TUYỂN TẬP 37 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2022 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

TUYỂN TẬP 37 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2022 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

ĐỀ Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau?

Hàm số đồng biến trong khoảng nào? A. ( −4; +∞ ) .

D. [ 0; +∞ ) .

Cho ( un ) là cấp số nhân có u3 = 6 , u4 = 2 . Tìm công bội q của cấp số nhân B. q = 4 .

1 C. q = . 3

D. q = −4 .

ƠN

A. q = 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: x 3 −∞ −1 2 4 +∞ 0 0 0 || + + − − − f ′( x)

Câu 3.

C. ( −∞;1) .

Câu 2.

B. ( −∞;0 ) .

FI CI A

Câu 1.

Câu 6.

A. −2 . B. −4 . C. 3 . Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng hình cong trong hình bên?

D. 1 .

KÈ

Câu 4.

QU Y

Câu 5.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Đồ thị hàm số y = x4 + 6 x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. y = − x 4 − 2 x 2 + 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

C. y = − x 3 + 2 x + 2 .

D. y = x 3 − 2 x + 2 .

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 + 1 là: A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .

Câu 8.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

DẠ

Câu 7.

Câu 9.

3x − 4 là: x+2 A. y = 3 . B. y = −2 . C. x = −2 . D. x = 3 . Cho ba số thực dương a, b, c tuỳ ý, a ≠ 1, c ≠ 1 và α ≠ 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

B. log a ( bc ) = log a b + log a c .

C. log aα b = α log a b .

D. log a b.log c a = log c b .

Câu 10. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = log x ( 3 − x ) . B. ( 0;3) \ {1} .

C. ( −∞;0 ) .

D. ( 3; +∞ ) .

FI CI A

A. ( 0;3) .

b A. log a   = log a b − log a c . c

Câu 11. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy t

số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) bằng công thức N ( t ) = 100.2 3 . Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? B. 30, 2 giờ. C. 26,9 giờ. D. 18, 6 giờ. A. 36,8 giờ. Câu 12. Nghiệm của phương trình log5 ( 4 − x ) = 2 là: B. −6 .

C. 29 . x

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + x là

ƠN

 2  25 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình   ≤ là: 4 5 B. ( −∞ ; − 2] . C. [ −2; + ∞ ) . A. ( −∞ ; − 2 ) .

D. −28 .

A. −21 .

D. ( −2; + ∞ ) .

x3 +C . B. F ( x ) = 2e2 x + 2 x + C . 3 e2 x x3 C. F ( x ) = + +C. D. F ( x ) = e3 x + x 3 + C . 2 3 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4 x +1 là

A. 2 x 2 − x + C.

B. 2 x 2 −1 + C.

f ( x)dx = −1. Tích phân

C. 2 x 2 − x.

D. 2 x 2 + x + C.

 [ 2 f ( x) − 3x] dx bằng:

QU Y



Câu 16. Cho

A. F ( x ) = e 2 x +

B. −36 .

A. −54 .

C. −34 .

D. −56 .

Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 2021i là A. z = −2022 + 2021i . B. z = −2022 − 2021i .

C. z = 2022 − 2021i .

D. z = 2022 + 2021i .

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , biết A ( −4;6 ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng:

KÈ

A. 6.

B. 4.

C. −4 .

D. −6 .

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = 4 + 2i . Số phức z2 − z1 bằng: A. 3 − i . B. 3 + i . C. 3 + 5i . D. 3 − 5i . 2 Câu 20. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 6 z + 15 = 0 . Giá trị của z12 + z 2 2 bằng: A. 12. B. 6. C. 18. D. 8.

DẠ

Câu 21. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 24 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích khối chóp A.BCG A. 8 . B. 6 . C. 15 . D. 4 . Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB′ hợp với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3a 3 a3 a3 3a 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 4 2 Câu 23. Cho khối cầu có đường kính d = 6 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng: B. 32π . C. 48π . D. 288π . A. 36π . Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: B. 36π . C. 12π . D. 15π . A. 16π . Câu 25. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;3; −5) và đi qua điểm A ( −2;3;1) có

FI CI A

A. V =

phương trình là: 2

A. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 5) = 45 .

B. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 5) = 3 5 . 2

C. ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 5) = 3 5 .

D. ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 5) = 45 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3 ) .Tọa độ của vectơ AB là B. ( −1;1; 2 ) .

A. ( 3; −3; 4 ) .

C. ( −3;3; −4 ) .

D. (1; −1; −2 ) .

Câu 27. Trong không gian với hệ trục Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( Oxz ) ?

A. z = 0 .

B. x − z = 0 .

C. x = 0 .

D. y = 0 .

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; −5) và B ( 3;0;1) . Mặt phẳng trung

ƠN

trực của đoạn AB có phương trình là: A. 2 x − y + 3z − 5 = 0 . B. 2 x − y + 3z + 5 = 0 . C. −4 x + y + z + 5 = 0 . D. 4 x + y + z − 5 = 0 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình: đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ ? B. u = ( 2;3; −4 ) . A. u = ( 2;3; 4 ) .

x 1− y z +1 = = . Vectơ nào sau 2 3 4

C. u = ( −2;3; 4 ) .

D. u = ( 2; −3; 4 ) .

QU Y

x = 1+ t  Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −3 + 2t và  z = −2 − 5t  x − 1 y − 3 z + 29 d′ : = = . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d ′ . 2 2 −1 A. d cắt d ′ . B. d chéo d ′ D. d trùng với d ′ . C. d song song với d ′ . x −1 y − 3 z + 2 = = Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : và điểm 1 2 −1 M ( 9;7; 4 ) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt đường thẳng d tại điểm E có tọa độ nguyên và

KÈ

ME = 10 . Khi đó đường thẳng ∆ có phương trình là  x = 9 + 3t  x = 9 + 3t  x = 9 − 3t  x = 9 − 3t     A.  y = 7 . B.  y = 7 + t . C.  y = 7 . D.  y = 7 − t .  z = 4 + 4t  z = 4 + 4t  z = 4 + 4t  z = 4 + 4t     Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng

DẠ

A. 900 . B. 300 . C. 450 . D. 600 . Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SB . Biết SD = 2 3 , tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SCD ) . A.

3 . 4

C. 2 3 .

3 . 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

FI CI A

Câu 34. Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi có đủ hai màu? B. 455 . C. 545 . D. 462 . A. 426 . Câu 35. Cho tập hợp A = {0;1; 2;3;…;9} . Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ A . Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 10 24 90 1 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 2 x 2 − mx − 10 đồng biến trên ℝ . 3 A. m < −4 . B. m > − 4 . C. m ≤ −4 . D. m ≥ −4 .

Câu 37. Ông Bình dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x ∈ ℕ ) ông Bình gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 150 triệu đồng. D. 145 triệu đồng. 1 xdx = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a − b + c bằng: Câu 38. Cho  2 0 ( 2 x + 1)

1 1 1 5 . B. − . C. . D. . 4 3 12 12 Câu 39. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3x , trục Ox và hai đường thẳng x = −15 , x = 15 . A. S = 2250 . B. S = 1593 . C. S = 2259 . D. S = 2925 .

ƠN

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z = 13 . Biết rằng các điểm biểu diễn của số phức w = ( 2 + 3i ) z − i là một đường tròn. Tính bán kính đường trong đó. B. r = 4 . C. r = 5 . D. r = 9 . A. r = 13 . ′ ′ Câu 41. Xét hai số phức z , z ′ thoả mãn z = 2, z = 3 và z − z = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 2 z ′ − 3 + 4i

QU Y

bằng A. 8 − 5.

B. 13.

C. 7. 2

D. 2

7 + 5.

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4 và đường thẳng

DẠ

KÈ

x = 1+ t  ( ∆ ) :  y = −mt , với m là tham số. Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cùng chứa ∆ và tiếp xúc với mặt z = m −1 t )  ( a a cầu ( S ) tại M , N . Khi độ dài đoạn MN ngắn nhất thì m = , ( phân số tối giản). Tính b b 3 3 a +b . A. 35 . B. 126 . C. 133 . D. 152 . Câu 43. Ông A làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới.

Biết AB = 4m, AEB = 1500 ( E là điểm chính giữa cung AB ) và DA = 1, 4m . Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mối mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông A phải trả là? A. 3.200.000 đồng. B. 5.820.000 đồng. C. 2.930.000 đồng. D. 2.840.000 đồng.

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đặt K =  xf ( x ) f ' ( x ) dx , khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?

3  B.  −2; −  . 2 

A. ( −3; − 2 ) .

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện



I = 0

f ( 2 x ) dx

( x + 1)

 2   3 2 C.  − ;0  . D.  − ; −  .  3   2 3 f ′ ( x ) dx = 3 và f ( 2 ) − 2 f ( 0 ) = 4 . Tính tích phân x+2

ƠN

0 1

FI CI A

Câu 44. Cho hình lập phương A’B’C’D’.ABCD có thể tích V. Gọi V1 la thể tích khối bát diện đều mà đỉnh V là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính 1 . V V 1 V 1 V 3 V 2 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = D. 1 = . . V 6 V 3 V 2 V 9 Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên.

1 A. I = − . B. I = 4 . C. I = 0 . D. I = −2 . 2 Câu 47. Cho x, y > 0 là các số thực dương thỏa mãn log 2022 x + log 2022 y ≥ log 2022 x 2 + y . Gọi Tmin là giá

(

)

trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x + y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tmin ∈ (13;15 ) .

B. Tmin ∈ (10;12 ) .

C. Tmin ∈ ( 8;10 ) .

D. Tmin ∈ (15;17 ) .

QU Y

Câu 48. Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hàm số như hình bên.

KÈ

-2

(

)

Hàm số g ( x ) = f − x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2x −1 Câu 49. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kì của ( C ) luôn x+3 cắt hai tiệm cận của ( C ) tại A và B . Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

DẠ

A. 5 .

A. 2 7 . B. 2 14 . C. 4 . D. 4 7 . Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 9 số nguyên x thỏa mãn 3x (3.3x − 3) < −( 3 − 3x +1 ) y ? A. 512. B. 19683 . C. 6561 . D. 59049 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

L FI CI A OF ƠN NH QU Y M KÈ Y DẠ Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN 3C

16D 17D 18A 19C 20B 31A 32B 46B

33D 34B

47C 48B

49B

10B

11C 12A 13C 14C 15D

21A 22A 23A 24D 25A 26B

35A 36C 37D 38C 39C 40A 41B 50B

ƠN

Hàm số đồng biến trong khoảng nào?

B. ( −∞;0 ) .

42B

29D 30A

43C 44A 45D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau?

A. ( −4; +∞ ) .

27D 28B

FI CI A

C. ( −∞;1) .

D. [ 0; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B Câu 2. Cho ( un ) là cấp số nhân có u3 = 6 , u4 = 2 . Tìm công bội q của cấp số nhân B. q = 4 .

QU Y

A. q = 2 .

Chọn C

Có u4 = u3 .q  q =

1 C. q = . 3

D. q = −4 .

Lời giải

u4 2 1 = = . u3 6 3

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: x 3 −1 2 4 −∞ 0 0 0 || + − + − − f ′( x)

KÈ

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 .

C. 2 . Lời giải

+∞

D. 1 .

Chọn C Dựa vào bảng xét dấu của f ′ ( x ) , ta thấy, f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên hàm số có 2

DẠ

điểm cực đại. Câu 4. Đồ thị hàm số y = x 4 + 6 x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn A Xét hàm số y = x4 + 6 x2 + 5 , ta có: y′ = 4 x3 + 12 x = 4 x x 2 + 12 .

(

D. 4 .

)

y′ = 0 ⇔ 4 x x 2 + 12 = 0 ⇔ x = 0 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

A. −2 .

B. −4 .

FI CI A

Do phương trình y′ = 0 chỉ có một nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

C. 3 . Lời giải

D. 1 .

Chọn D Ta có: ycd = 1 . Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng hình cong trong hình bên?

B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 . C. y = − x 3 + 2 x + 2 . Lời giải

D. y = x 3 − 2 x + 2 .

ƠN

A. y = − x 4 − 2 x 2 + 2 .

Chọn D Ta có đồ thị đã cho là của hàm đa thức bậc ba, nên loại đáp án A,B. Dựa vào hình dạng đồ thị ta suy ra hệ số a > 0 . Nên chọn D. Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 + 1 là: A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải

QU Y

Chọn C Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

x3 − 3 x 2 + 2 = − x 2 + 1 ⇔ x3 − 2 x 2 + 1 = 0 x = 1 ⇔ ( x − 1) ( x − x − 1) = 0 ⇔  x = 1± 5  2 2

Vì pt có 3 nghiệm, nên có 3 giao điểm.

KÈ

Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 3 .

B. y = −2 .

3x − 4 là: x+2 C. x = −2 . Lời giải

D. x = 3 .

Chọn B

3x − 4 3x − 4 = 3, lim y = lim = 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →+∞ x + 2 x →−∞ x →−∞ x + 2

Ta có lim y = lim x →+∞

DẠ

3x − 4 là y = 3 . x+2 Câu 9. Cho ba số thực dương a, b, c tuỳ ý, a ≠ 1, c ≠ 1 và α ≠ 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b A. log a   = log a b − log a c . B. log a ( bc ) = log a b + log a c . c y=

Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. log aα b = α log a b .

D. log a b.log c a = log c b . Lời giải

Chọn C

log a b nên mệnh đề C sai.

Câu 10. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = log x ( 3 − x ) . A. ( 0;3) .

B. ( 0;3) \ {1} .

C. ( −∞;0 ) . Lời giải

Chọn B

D. ( 3; +∞ ) .

x > 0 x > 0   Điều kiện:  x ≠ 1 ⇔  x ≠ 1 ⇔ x ∈ ( 0;3 ) \ {1} . 3 − x > 0 x < 3  

FI CI A

Ta có: log aα b =

Câu 11. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) bằng công thức N ( t )

t 3 = 100.2 .

ƠN

Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? A. 36,8 giờ. B. 30, 2 giờ. C. 26,9 giờ. D. 18, 6 giờ. Lời giải Chọn C t

Ta có 100.2 3 = 50000 ⇔ 2 3 = 500 ⇔ t = 3.log 2 500  t ≈ 26, 9 .

Câu 12. Nghiệm của phương trình log5 ( 4 − x ) = 2 là: A. −21 .

B. −6 .

C. 29 .

D. −28 .

QU Y

Lời giải Chọn A Điều kiện: x < 4 Ta có: log5 ( 4 − x ) = 2 ⇔ 4 − x = 52 ⇔ x = 4 − 52 ⇔ x = −21 . x

 2  25 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình   ≤ là: 4 5 A. ( −∞ ; − 2 ) . B. ( −∞ ; − 2] . C. [ −2; + ∞ ) . Lời giải Chọn C x

D. ( −2; + ∞ ) .

−2

KÈ

 2  25 2  2 ⇔   ≤   ⇔ x ≥ −2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [ −2; + ∞ ) . Ta có   ≤ 4 5 5 5 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x + x 2 là x3 +C . 3 e2 x x3 C. F ( x ) = + +C. 2 3

B. F ( x ) = 2e2 x + 2 x + C .

DẠ

A. F ( x ) = e2 x +

D. F ( x ) = e3 x + x3 + C . Lời giải

Chọn C

e2 x x3 + +C . 2 3 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4 x +1 là Ta có:

 (e

+ x 2 ) dx =

A. 2 x 2 − x + C.

B. 2 x 2 −1 + C.

C. 2 x 2 − x.

D. 2 x 2 + x + C.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Lời giải Chọn D Ta có (2 x 2 + x + C )′ = 4 x +1 nên chọn phương án

 [ 2 f ( x) − 3x] dx bằng: 0

A. −54 .

B. −36 .

C. −34 .

D. −56 .

Lời giải Chọn D 6

Ta có:

3 2 0 [ 2 f ( x) − 3x] dx = 20 f ( x)dx − 0 3xdx = 2 ⋅ (−1) − 2 x

6 0

3 = −2 − ⋅ 36 = −56. 2

Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 2021i là A. z = −2022 + 2021i . B. z = −2022 − 2021i . C. z = 2022 − 2021i .

FI CI A



f ( x)dx = −1. Tích phân

Câu 16. Cho

D. z = 2022 + 2021i . Lời giải

ƠN

Chọn D Vì số phức liên hợp của a + bi là a − bi nên số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 2021i là z = 2022 + 2021i .

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , biết A ( −4;6 ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng: B. 4.

C. −4 .

A. 6.

D. −6 .

QU Y

Lời giải Chọn A Vì A ( −4;6 ) là điểm biểu diễn số phức z  z = −4 + 6i Phần ảo của số phức z là 6 .

D. 3 − 5i .

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = 4 + 2i . Số phức z2 − z1 bằng: A. 3 − i . B. 3 + i . C. 3 + 5i . Lời giải Chọn C Ta có z2 − z1 = ( 4 + 2i ) − (1 − 3i ) = 3 + 5i .

KÈ

Câu 20. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 6 z + 15 = 0 . Giá trị của z12 + z 2 2 bằng: A. 12. B. 6. C. 18. D. 8. Lời giải

Chọn B

 z = 3 + 6i Có z 2 − 6 z + 15 = 0 ⇔  1  z2 = 3 − 6i

DẠ

Vậy z12 + z2 2 = 6 .

Câu 21. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 24 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích khối chóp A.BCG A. 8 . B. 6 . C. 15 . D. 4 . Lời giải Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn A

B M

N C

FI CI A

ƠN

1 1 Ta có d ( G, BC ) = d ( D, BC )  S BCG = S BCD . 3 3 1 1 1 1 1 VA.BCG = S BCG .d ( A, ( BCG ) ) = . .S BCD .d ( A, ( BCD ) ) = .VA.BCD = .24 = 8 . 3 3 3 3 3 Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB′ hợp với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . 3a 3 a3 a3 3a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 4 2 Lời giải . Chọn A

QU Y

Do lăng trụ ABC. A′B′C ′ là lăng trụ đứng nên: AB′, ( ABC ) = AB′, A′B′ = AB′A′ = 60°

) (

(

)

DẠ

KÈ

AA′ = A′B′.tan AB′A′ = a.tan 60° = a 3 a 2 3 3a 3 . VABC . A′B′C ′ = AA′.S A′B′C ′ = a 3. = 4 4 Câu 23. Cho khối cầu có đường kính d = 6 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng: A. 36π . B. 32π . C. 48π . D. 288π . Lời giải Chọn A 6 Bán kính của khối cầu R = = 3 . 2 4 4 Thể tích của khối cầu là V = π R3 = .π .33 = 36π . 3 3 Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 16π . B. 36π . C. 12π . D. 15π . Lời giải Chọn D

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl = π .r. h 2 + r 2 = π .3.5 = 15π .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;3; −5) và đi qua điểm A ( −2;3;1) có 2

B. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 5) = 3 5 .

D. ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 5) = 45 .

A. ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 5) = 45 . C. ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 5) = 3 5 .

Suy ra ta có phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 5) = 45 .

FI CI A

Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I (1;3; −5) và đi qua điểm A ( −2;3;1) có bán kính IA = 45

phương trình là:

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3 ) .Tọa độ của vectơ AB là

C. ( −3;3; −4 ) . Lời giải

Chọn B Tọa độ của vectơ AB là ( −1;1; 2 ) .

D. (1; −1; −2 ) .

B. ( −1;1; 2 ) .

A. ( 3; −3; 4 ) .

Câu 27. Trong không gian với hệ trục Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của A. z = 0 .

ƠN

mặt phẳng ( Oxz ) ?

B. x − z = 0 .

C. x = 0 . Lời giải

Chọn D

D. y = 0 .

→

Mặt phẳng ( Oxz ) đi qua O ( 0;0;0 ) và có vec tơ pháp tuyến là j ( 0;1; 0 ) nên ta có phương trình mặt phẳng ( Oxz ) là: 0 ( x − 0 ) + 1( y − 0 ) + 0 ( z − 0 ) = 0 ⇔ y = 0

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; −5) và B ( 3;0;1) . Mặt phẳng trung

QU Y

trực của đoạn AB có phương trình là: A. 2 x − y + 3z − 5 = 0 . B. 2 x − y + 3z + 5 = 0 . C. −4 x + y + z + 5 = 0 . D. 4 x + y + z − 5 = 0 .

Lời giải Chọn B Gọi M (1;1; −2 ) là trung điểm AB . Ta có AB = ( 4; −2; 6 )

Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là:

KÈ

4( x − 1) − 2( y − 1) + 6( z + 2) = 0 ⇔ 4 x − 2 y + 6 z + 10 = 0 ⇔ 2 x − y + 3z + 5 = 0 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình: đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ ? A. u = ( 2;3; 4 ) . B. u = ( 2;3; −4 ) .

C. u = ( −2;3; 4 ) .

x 1− y z +1 = = . Vectơ nào sau 2 3 4 D. u = ( 2; −3; 4 ) .

DẠ

Lời giải Chọn D x 1− y z +1 x y −1 z + 1 = ⇔ = = Ta có: = . 2 3 4 2 −3 4 Suy ra: một vectơ chỉ phương của ∆ là u = ( 2; −3; 4 ) .

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

FI CI A

x = 1+ t  Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −3 + 2t và  z = −2 − 5t  x − 1 y − 3 z + 29 = = d′ : . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d ′ . 2 2 −1 B. d chéo d ′ A. d cắt d ′ . C. d song song với d ′ . D. d trùng với d ′ . Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua M (1; −3; −2 ) và có VTCP ud = (1; 2; −5 ) . Đường thẳng d ′ đi qua M ′ (1;3; −29 ) và có VTCP ud ′ = ( 2; 2; −1) . ud .ud ′  = ( 8; −9; −2 ) ; M M ′ = ( 0; 6; −27 ) .   ud .ud ′  M M ′ = 8.0 + ( −9 ) .6 + ( −2 ) . ( −27 ) = 0 .   Vậy d cắt d ′ . x −1 y − 3 z + 2 = = Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : và điểm 1 2 −1 M ( 9;7; 4 ) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt đường thẳng d tại điểm E có tọa độ nguyên và

QU Y

ME = 10 . Khi đó đường thẳng ∆ có phương trình là  x = 9 + 3t  x = 9 + 3t  x = 9 − 3t    A.  y = 7 . B.  y = 7 + t . C.  y = 7 .  z = 4 + 4t  z = 4 + 4t  z = 4 + 4t    Lời giải Chọn A x = 1+ t   Phương trình tham số của đường thẳng ( d ) :  y = 3 + 2t .  z = −2 − t 

 x = 9 − 3t  D.  y = 7 − t .  z = 4 + 4t 

 Do d ∩ ∆ = { E}  tọa độ điểm E (1 + t ;3 + 2t; − 2 − t ) . Suy ra EM = ( 8 − t ; 4 − 2t ;6 + t ) .  Do ME = 10 ⇔

(8 − t )

+ ( 4 − 2t ) + ( 6 + t ) = 10 ⇔ ( 8 − t ) + ( 4 − 2t ) + ( 6 + t ) = 100

KÈ

 E ( 3; 7; −4 ) t = 2   . ⇔ 6t − 20t + 16 = 0 ⇔ ⇔   7 17 10  4 t = E  ; ; −  ( lo¹i )  3 3   3 3 2

Vậy E ( 3;7; − 4 ) .

DẠ

1  Đường thẳng ∆ đi qua M và E nên có VTCP u = .EM = ( 3;0; 4 ) . 2

 x = 9 + 3t  Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là  y = 7 .  z = 4 + 4t 

Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng

A. 900 .

B. 300 .

C. 450 . Lời giải

D. 600 .

FI CI A

Chọn B Ta có BC ⊥ AB vì ABCD là hình vuông, BC ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) Từ đó suy ra BC ⊥ ( SAB ) .

ƠN

Do đó góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) là góc BSC .

3 . 4

QU Y

Xét tam giác SBC vuông tại B có: BC = a , SB = SA2 + AB 2 = a 3 . BC 1  tan BSC = =  BSC = 300 . SB 3 Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SB . Biết SD = 2 3 , tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SCD ) .

3 . 2

Lời giải

KÈ

Chọn D

C. 2 3 .

 Do ∆SAD vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SA ⊥ ( ABCD ) .

DẠ

1 1  Ta có d ( I , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) . 2 2  Trong ( SAD ) gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD . Suy ra: AH ⊥ SD (*) .

Mặt khác do SA ⊥ ( ABCD )  CD ⊥ SA (1) . Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mà CD ⊥ AD ( 2 ) . Từ (1) và (2) suy ra CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH (**) .

Vậy d ( I , ( SCD ) ) =

SD = 3. 2

FI CI A

 Trong ∆SAD ta có: AH =

Từ (*) và (**) suy ra AH ⊥ ( SCD )  AH = d ( A, ( SCD ) ) .

1 1 3 . d ( A, ( SCD ) ) = AH = 2 2 2

Câu 34. Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi có đủ hai màu? A. 426 . B. 455 . C. 545 . D. 462 . Lời giải Chọn B Các trường hợp có thể xảy ra đó là TH1: lấy 1 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ có C61 .C54 cách

ƠN

TH2: lấy 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có C62 .C53 cách TH3: lấy 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ có C63 .C52 cách TH4: lấy 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có C64 .C51 cách

KÈ

QU Y

Vậy có số cách lấy ra 5 viên bi có đủ hai màu là: C61 .C54 + C62 .C53 + C63 .C52 + C64 .C51 = 455 . Câu 35. Cho tập hợp A = {0;1; 2;3;…;9} . Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ A . Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 10 24 90 Lời giải Chọn A Số cách chọn ba số tự nhiên bất kì từ tập A là: C103 = 120 Số cách chọn ba số tự nhiên liên tiếp từ A là: 8 Số cách chọn ba số tự nhiên trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp: Trường hợp cặp 2 số tự nhiên liên tiếp là (0;1) hoặc (8;9) là: 7.2 = 14 cách chọn Trường hợp cặp 2 số tự nhiên liên tiếp (1;2),(2;3),…, (7;8) là: 7.6 = 42 cách chọn Vậy xác suất để chọn ra ba số tự nhiên từ A mà không có hai số nào liên tiếp là: 120 − 8 − 14 − 42 7 = 120 15 1 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 2 x 2 − mx − 10 đồng biến trên ℝ . 3 A. m < −4 . B. m > −4 . C. m ≤ −4 . D. m ≥ −4 .

Lời giải

DẠ

Chọn C Tập xác định: D = ℝ Ta có y′ = x 2 + 4 x − m Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y′ ≥ 0, với mọi x ∈ ℝ ⇔ ∆ ′ = 4 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ −4 . Vậy m ≤ −4 . Câu 37. Ông Bình dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x ∈ ℕ )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

ông Bình gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 150 triệu đồng. D. 145 triệu đồng. A. 140 triệu đồng. Lời giải Chọn D n

Câu 38. Cho

xdx

 ( 2 x + 1)

FI CI A

Tiền lãi ông Bình có sau 3 năm sẽ là tiền gốc công tiền lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu 30 3 Ta có A (1 + 6, 5% ) − A ≥ 30 ⇔ A ≥ ≈ 144, 26 triệu đồng. (1 + 6,5% ) − 1

= a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a − b + c bằng:

1 A. . 4

1 B. − . 3

1 . 12 Lời giải C.

xdx

 ( 2 x + 1) 0

5 . 12

Chọn C 1

Công thức lãi kép T = A (1 + r )

1 1  1  ( 2 x + 1) − 1  1  1 1 1 1 1 1 1 x d = − dx =  ln 2 x + 1 + = ln 3 −    2 2    2 0  ( 2 x + 1)  2 0  2 x + 1 ( 2 x + 1)  4 2 x + 1  0 4 6

ƠN

1 1 Do đó: a = − , b = 0, c = . 6 4 1 V ậy a − b + c = . 12 Câu 39. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x , trục Ox và hai đường thẳng x = −15 , x = 15 . B. S = 1593 . C. S = 2259 . D. S = 2925 . A. S = 2250 .

QU Y

Lời giải Chọn C  Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục Ox là nghiệm phương trình x = 0 . x 2 − 3 x = 0 ⇔ x ( x − 3) = 0 ⇔  x = 3

KÈ

 Xét dấu y = x 2 − 3x trên [ −15;15]

 Vậy diện tích hình phẳng S được giới hạn là 15



x − 3 x dx = 0

− 3x )dx −  ( x − 3x )dx +  ( x 2 − 3x )dx 2

−15

 (x

0 3

3 15

DẠ

 x3 3x 2   x3 3x 2   x 3 3x 2  = − −   −  + −  = 2259 . 2  −15  3 2 0  3 2 3  3

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z = 13 . Biết rằng các điểm biểu diễn của số phức w = ( 2 + 3i ) z − i là một đường tròn. Tính bán kính đường trong đó. A. r = 13 . B. r = 4 . C. r = 5 .

Trang 16

D. r = 9 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn A Giả sử w = a + bi với a, b ∈ ℝ .

2 x + 3 y − 3 −3x + 2 y − 2 + i. 13 13 2

FI CI A

Xét: w = ( 2 + 3i ) z − i ⇔ z =

2  2 x + 3 y − 3   −3x + 2 y − 2  2 Theo đề: z = 13 ⇔   +  = 13 ⇔ x + ( y − 1) = 169 . 13 13    

Suy ra: r = 169 = 13 .

Câu 41. Xét hai số phức z , z ′ thoả mãn z = 2, z ′ = 3 và z − z ′ = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 2 z ′ − 3 + 4i bằng B. 13. C. 7. D. 7 + 5. A. 8 − 5. Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi A là điểm biểu diễn của z . Do z = 2  OA = 2 .

ƠN

Gọi B là điểm biểu diễn của z ′ . Do z ′ = 3  OB = 3 . Lại có AB = z − z′ = 1 .

Nhận xét OA + AB = OB nên A nằm giữa O, B . Gọi M là điểm biểu diễn số phức 2 z ′ . Khi đó OM = 6 . Xét K ( −3; 4 ) là điểm biểu diễn số phức −3 + 4i . Ta có P = z + 2 z ′ − 3 + 4i = OA + OM + OK ≤ OA + OM + OK = 2 + 6 + 5 = 13 .

QU Y

Đẳng thức xảy ra khi O, A, M , K thẳng hàng. Vậy max P = 13. Cách 2 z = 2, z ′ = 3 G ọi Từ và z = a + bi, z ′ = c + di .

z − z′ = 1 .

có

a 2 + b2 = 4 a 2 + b 2 = 4   2 2 ⇔ c 2 + d 2 = 9 . c + d = 9  ac + bd = 6 2 2 ( a − c ) + ( b − d ) = 1  Xét z + 2 z ′ =

( a + 2c )

+ ( b + 2 d ) = a 2 + b 2 + 4 ( c 2 + d 2 ) + 4 ( ac + bd ) = 8

Áp dụng z + z ′ ≤ z + z′ ta được z + 2 z ′ − 3 + 4i ≤ z + 2 z ′ + −3 + 4i = 8 + 5 = 13 2

( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)

= 4 và đường thẳng

KÈ

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

DẠ

x = 1+ t  ( ∆ ) :  y = − mt , với m là tham số. Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cùng chứa ∆ và tiếp xúc với mặt z = m −1 t )  ( a a cầu ( S ) tại M , N . Khi độ dài đoạn MN ngắn nhất thì m = , ( phân số tối giản). Tính b b a3 + b3 . A. 35 . B. 126 . C. 133 . D. 152 . Lời giải

Chọn B

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

L FI CI A OF

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = 2

ƠN

 IM ⊥ ( P ) Gọi K là hình chiếu của I lên ∆ . Do   ∆ ⊥ ( IMN )  K ∈ ( IMN ) .  IN ⊥ ( Q )

Trong tam giác vuông KIM có

Nối KI cắt MN tại H  H là trung điểm của MN và MH ⊥ KI .

1 1 1 1 1 = + = 2+ 2 . 2 2 2 MH MI MK R KI − R 2

Độ dài đoạn MN ngắn nhất ⇔ MH ngắn nhất ⇔ KI ngắn nhất.

QU Y

Ta lại có đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1;0;0 ) và có một véc tơ chỉ phương u = (1; − m; m − 1) .

Gọi n = (1;1;1) , ta có: u.n = 0, ∀m nên đường thẳng ∆ luôn nằm trong mặt phẳng (α ) đi qua điểm A (1;0;0 ) và nhận n (1;1;1) làm véc tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (α ) là x + y + z − 1 = 0

Gọi J là hình chiếu của I trên mặt phẳng (α ) . Ta có KI ≥ IJ . Do đó KI ngắn nhất bằng IJ .

KÈ

Khi đó đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A; J . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I (1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α ) là:

x = 1+ u  y = 2 +u . z = 3 + u 

DẠ

 J là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α ) .

Xét phương trình: 1 + u + 2 + u + 3 + u − 1 = 0 ⇔ 3u + 5 = 0 ⇔ u = −

Trang 18

5  2 1 4  J − ; ;  3  3 3 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 5 1 4   1 1 4 Một vtcp của đường thẳng ∆ là: AJ =  − ; ;   u =  1; − ; −   m = . 5 5 5  3 3 3 

Vậy a 3 + b 3 = 13 + 53 = 126 .

FI CI A

Câu 43. Ông A làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới.

QU Y

ƠN

Biết AB = 4m, AEB = 1500 ( E là điểm chính giữa cung AB ) và DA = 1, 4m . Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mối mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông A phải trả là? B. 5.820.000 đồng. A. 3.200.000 đồng. C. 2.930.000 đồng. D. 2.840.000 đồng. Lời giải Chọn C

Gọi I là tâm của đường tròn đáy hình trụ. ∆IAE cân tại I nên: = IFA = 750  IAE AIE = 300

π AIB = 2 AIE = 600 = 3

KÈ

Độ dài cung l = R.α = 4.

π 3

Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π Rl = 2π .4.1, 4 =

56 π 5

1 1 56 28 S xq = . π = π 6 6 5 15 28 π .500000 = 2932153,143 ≈ 2.930.000 Số tiền ông An phải trả là: 15

DẠ

Diện tích tấm kính: Stk =

Câu 44. Cho hình lập phương A’B’C’D’.ABCD có thể tích V. Gọi V1 la thể tích khối bát diện đều mà đỉnh V là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính 1 . V

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

V1 1 = . V 6

V1 1 = . V 3

V1 3 . = V 2 Lời giải

V1 2 . = V 9

FI CI A

Chọn A

BD AC 1 1 . = S ABCD và d ( O; ( MNPQ ) ) = d ( O; ( ABCD ) ) 2 2 2 2 1 1 1 1  VO.MNPQ = . d ( O; ( ABCD ) ) . S ABCD = V 3 2 2 12 1 1  V1 = 2VO.MNPQ = 2. V = V 12 6 V 1  1= V 6

ƠN

Ta có: SMNPQ = MN .MQ =

QU Y

Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. 1

Đặt K =  xf ( x ) f ' ( x ) dx , khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?

KÈ

A. ( −3; − 2 ) .

3  B.  −2; −  . 2 

 2  C.  − ;0  .  3  Lời giải

 3 2 D.  − ; −  .  2 3

Chọn D

DẠ

du = dx u = x   Đặt  f 2 ( x) dv = f ( x ) f ' ( x ) dx v =  2 1

Khi đó K =  xf ( x ) f ' ( x ) dx = 0

xf 2 ( x ) 2

− 0

1 1 1 f 2 ( x )dx = −  f 2 ( x )dx .  20 2 20

Từ đồ thị ta thấy:

Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 f 2 ( x) ( 2 − x ) dx = 7  K = 1 − 1 f 2 ( x )dx < − 2 . dx >  2 2 6 2 0 2 3 0

· f ( x ) > 2 − x, ∀x ∈ [ 0;1]   0

· f ( x ) < 2, ∀x ∈ [ 0;1]  

( x )dx < 1 2dx = 2  K = 1 − 1



L  0

( x + 1)

f ′ ( x ) dx = 3 và f ( 2 ) − 2 f ( 0 ) = 4 . Tính tích phân x+2

1 A. I = − . 2

B. I = 4 .

C. I = 0 . Lời giải

Chọn B

D. I = −2 .

f ( 2 x ) dx

FI CI A

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện

I =

3 2 <K <− . 2 3

Vậy −



f 2 ( x) 3 dx > − . 2 2

Suy ra K =  0

f ( x ) dx

( x + 2)

= 2  →K =  x =2t

f ( 2t ) d 2t

( 2t + 2 )

ƠN

1  1  2 du = − u = ( x + 2) . Đặt  x+2   dv = f ′ ( x ) dx v = f x ( )   2 2 2 2 f ′ ( x ) dx f ( x ) f ( x ) dx f ( 2 ) f ( 0 ) 2 f ( x ) dx f ( x ) dx Khi đó  = + = − + = 1 + . 2 2 2   x+2 x + 2 0 0 ( x + 2) 4 2 0 0 ( x + 2) 0 ( x + 2)

= 0

f ( 2t ) dt

2 ( t + 1)

= 2 . Vậy

f ( 2t ) dt

 ( t + 1)

= 4.

(

)

Câu 47. Cho x, y > 0 là các số thực dương thỏa mãn log 2022 x + log 2022 y ≥ log 2022 x 2 + y . Gọi Tmin là giá

QU Y

trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x + y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tmin ∈ (13;15) .

B. Tmin ∈ (10;12 ) .

Chọn C  Ta có log 2022 x + log 2022 y ≥ log 2022 x 2 + y

(

C. Tmin ∈ ( 8;10 ) .

D. Tmin ∈ (15;17 ) .

Lời giải

)

⇔ log 2022 xy ≥ log 2022 ( x 2 + y )

⇔ xy ≥ x 2 + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x 2 (1).

KÈ

Do x, y > 0 nên từ (1) suy ra x > 1 . Khi đó từ (1) ta cũng có y ≥  Ta có T = 3 x + y ≥ 3 x +

DẠ

Xét hàm g ( x ) = Có g ′ ( x ) =

x2 . x −1

x2 4 x 2 − 3x = . x −1 x −1

4 x 2 − 3x với x ∈ (1; +∞ ) . x −1

4x2 − 8x + 3

( x − 1)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

3 ∈ (1; +∞ ) 2 . 1 ∉ (1; +∞ ) 2 4 x 2 − 3x như sau: x −1

 Bảng biến thiên của hàm g ( x ) =

3 2

x 1 g′( x) − +∞ g( x)

+∞

+ +∞

3 2

(1;+∞ )

Câu 48. Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hàm số như hình bên.

)

(

ƠN

-2

9 . 2

Từ bảng biến thiên suy ra min g ( x ) = 9 ⇔ x = . Vậy Tmin = 9 khi x = , y =

FI CI A

 x = g′( x) = 0 ⇔  x = 

QU Y

Hàm số g ( x ) = f − x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

B. 2 .

A. 5 .

Chọn B g ′ ( x ) = −2 x. f ′ − x 2 + 5

(

D. 4 .

C. 3 . Lời giải

)

x = 0 x = 0   2 g ′ ( x ) = 0 ⇔ −2 x. f ′ ( − x + 5) = 0 ⇔  − x + 5 = −2 ⇔  x = ± 7 .   2 − x + 5 = 1  x = ±2

(

)

DẠ

KÈ

x > 7 ; f ′ − x2 + 5 > 0 ⇔ − 7 < x < 7 f ′ ( − x 2 + 5 ) < 0 ⇔ − x 2 + 5 < −2 ⇔ x 2 > 7 ⇔   x < − 7 Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số y = g ( x ) có hai cực tiểu.

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

2x −1 có đồ thị ( C ) . Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kì của ( C ) luôn x+3 cắt hai tiệm cận của ( C ) tại A và B . Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

Câu 49. Cho hàm số y =

C. 4 . Lời giải

D. 4 7 .

B. 2 14 .

A. 2 7 .

FI CI A

Chọn B  2x −1  Gọi M  x0 ; 0  ∈ ( C ) . Khi đó phương trình tiếp tuyến ( d ) của đồ thị ( C ) tại điểm M là: x0 + 3   2x −1 7 y= x − x0 ) + 0 . 2 ( x0 + 3 ( x0 + 3) Nhận xét: Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng x = −3 .

Đặt A là giao điểm của ( d ) và tiệm cận ngang, khi đó tọa độ của A là ( 2 x0 + 3; 2 ) .

ƠN

 2x − 8  Đặt B là giao điểm của ( d ) và tiệm cận đứng, Khi đó tọa độ của B là  −3; 0 . x0 + 3  

AB min  AB 2 min. 2

 14   14  Xét: AB = ( 2 x0 + 6 ) +   ≥ 2 ( 2 x0 + 6 )   = 56 .  x0 + 3   x0 + 3  Suy ra: ABmin = 56 = 2 14 .

QU Y

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 9 số nguyên x thỏa mãn 3 x (3.3x − 3) < −( 3 − 3 x +1 ) y ? A. 512. B. 19683 . C. 6561 . D. 59049 . Lời giải Chọn B Ta có 3x (3.3x − 3) + ( 3 − 3 x +1 ) y < 0 ⇔ 3x (3x +1 − 3) + ( 3 − 3x +1 ) y < 0 ⇔ (3x +1 − 3)(3x − y ) < 0

KÈ

 3x +1 − 3 < 0  3  x y < 3x <  3 − > 0 y  3 ⇔ ⇔ x +1  3  3 − 3 > 0 < 3x < y    x 3   3 − y < 0

3 −1 ⇔ −10 ≤ log 3 y < x < . 3 2 Do mỗi giá trị nguyên dương của y có không quá 9 số nguyên x nên trường hợp này không xảy ra. −1 3 x 9 9 + TH2: Ta có 3 < 3 < y ⇔ 2 < x < log 3 y ≤ 9 ⇔ 0 < y ≤ 3  y ∈{1; 2;...;3 }

DẠ

+TH1: Ta có y < 3x <

Như vậy có 19683 giá trị nguyên dương của y.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

C. ( −∞; −2 ) .

FI CI A

Hàm số đồng biến trên tập A. ( −∞;1] . B. ( −∞;0 ) .

D. ( −1; +∞ ) .

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho. A. C153 . B. A153 . C. P15 D. A1512 .

Câu 3.

Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −4 − 5i . Tính z = z1 + z2 . A. z = −2 − 2i . B. z = −2 + 2i . C. z = 2 + 2i . D. z = 2 − 2i . 2 2 Nếu f ( x ) xác định trên R và có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2 ) thì f ( x )

Câu 6. Câu 7.

Câu 5.

A. Có duy nhất một cực tiểu x = −2 . B. Đạt cực tiểu tại x = −2, x = 0 ,đạt cực đại tại x = −1 . C. Đạt cực đại tại x = −2, x = 0 và đạt cực tiểu tại x = −1 . D. Không có cực trị. Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 là B. y = −4 x − 2 . C. y = 4 x + 23 . D. y = −4 x + 2 . A. y = 1. Cho các số thực dương a , b với a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log a 1 = 0 B. log a a = a . C. a log b = b . a

x2 − 3 trên đoạn [ −1;0] . x+2 3 B. max y = − . C. max y = −2 . [ −1;0] [ −1;0] 2

D. log a ( aα ) = α

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. max y =

3 . 2

D. max y = 2 . [ −1;0]

[−1;0]

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

DẠ

KÈ

Câu 8.

QU Y

Câu 4.

ƠN

Câu 2.

A. y = f ( x ) = − x 3 + 3 x + 1 .

B. y = f ( x ) = − x 3 + 3 x − 1 .

C. y = f ( x ) = x 3 − 3 x − 1 .

D. y = f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

Câu 9.

Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau:

FI CI A

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 4 = 0 B. 2 . C. 3 . A. 4 . Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

D. 1.

A. 32 n−m .

B. 32 n:m .

ƠN

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là A. x = −1; y = −1 . B. x = 1; y = 1 . C. x = 1; y = −1 . 5a 4 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, lg + lg bằng: 2 a 5a 4 A. 1. B. 10 . C. lg .lg . 2 a n 9 Câu 12. Cho m, n ∈ ℝ , biểu thức m bằng biểu thức nào sau đây? 3 C. 3n

QU Y

Câu 13. Số nghiệm có giá trị nhỏ hơn 2 của phương trình 3x A. 2 .

B. 1 .

−4

−m

D. ln10 .

D. 3n−m .

1 =  3

D. x = −1; y = 1 .

2 x−4

là:

C. 0 .

D. Nhiều hơn 2.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log8 26− 2 x − x ≥ 1 là A. [ −3;1]. 1

B. ( −∞ ;1] .

C. ( −3;1) .

B. I = e − 1 .

C. I =

D. [1; + ∞ ) .

KÈ

3 A. I = e −1 .

Câu 15. Tính I =  e3 x dx

Câu 16. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau x4 + C A.  x3dx = . 4

1 3 D. I = e + . 2

B.  2e x dx = 2(e x + C ) .

C.  sin xdx = C − cos x .

e3 − 1 . 3

 xdx = ln x + C .

DẠ

Câu 17. Đặt I = ∫ (2ax + 1) , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I < 0 0

−1 A. a < . 5

Câu 18. Nếu Trang 2

B. a >

−1 . 5

C. a > −5 .

D. a < 5 .

 ( 2 x − 3 f ( x ) ) dx = 3 thì

 f ( x )dx

bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 5 5 1 A. − . B. − . C. . D. 3 2 2 3 x x Câu 19. Tìm x để các giá trị ln 9 ; ln 9 − 1 ; ln 9 + 3 lập thành một cấp số cộng.

(

1 . 81

B. x = log 9 13 .

(

)

C. x = 9 .

D. x = log 9 2 .

A. x =

)

A. Q .

ƠN

FI CI A

Câu 20. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −2 x + 1 và đường cong y = −2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. V1 = V2 . B. V1 = 4V2 . C. V1 < V2 . D. V1 > V2 . Câu 21. Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z = 3i + 2

B. N .

C. P .

3+i ,( x ∈ R) . Tổng phần thực và phần ảo z của là x+i 4x + 2 2x − 4 2x + 6 A. 2 . B. . C. . 2 2 x +1 Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 5i . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phần thực của z bằng 2.

Câu 22. Cho số phức z =

D. M .

4x − 2 x2 + 1

B. z = 3 .

QU Y

2 1 − i. D. Phần ảo của z bằng 1. 5 5 Câu 24. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tìm modun của số z phức w = 1 ? 2−i A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . C. Số phức nghịch đảo của z là

KÈ

Câu 25. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .MNP và S . ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 Câu 26. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a . Tính thể tích khối chóp SABC ? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . B. C. . D. . 12 6 2 3 Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AC = a , ACB = 60° . Đường thẳng BC ′ tạo với mặt phẳng ( A′C ′CA) một góc 30° . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

DẠ

3a3 3a3 . B. 2 3a3 . C. 6a 3 . D. . 2 3 Câu 28. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

FI CI A

A. l = h . B. h = R . C. R2 = h 2 + l 2 . D. l 2 = h 2 + R2 . Câu 29. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2π a 2 2 A. 4π a 2 2 . B. 2π a 2 2 . C. 2a 2 2 . D. . 3 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có chiều cao bằng h và đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho: π a 2h π a 2h π a 2h A. V = π a 2 h . B. V = . C. V = . D. V = . 3 4 2

Câu 31. Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y + 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau tìm mềnh đề đúng ? 1 1  1  1  A. I  − ;1;0  , R = . B. I  ; −1; 0  , R = . 4 2  2  2  1 1 1   1  C. I  ; −1;0  , R = . D. I  − ;1; 0  , R = . 2 2 2   2  Câu 32. Cho bốn điểm A (1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? B. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện. D. Tam giác BCD là tam giác vuông. x y z Câu 33. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là −2 −1 3 B. n = ( 3; 6; −2 ) C. n = ( −3; −6; −2 ) D. n = ( −2; −1;3 ) A. n = ( 2; −1;3)

ƠN

A. Tam giác ABD là tam giác đều. C. AB vuông góc với CD .

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 9 = 0 và mặt cầu 2

( S ) có phương trình: ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 5) = 100 . Biết rằng mặt phẳng ( P ) ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Tính r : B. r = 4 .

C. r = 6 .

D. r = 10 .

QU Y

A. r = 8 .

cắt mặt cầu

Câu 35. Trong không gian cho ba điểm A ( 6; 0; 0 ) , B ( 0; −2; 0 ) , C ( 0; 0; −4 ) , đường thẳng chứa trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình  x = −6t  x = 6t  x = 6t  x = 6t     A.  y = −1 + t . B.  y = −1 + t . C.  y = −1 + t . D.  y = −1 − t .  z = −2 + 2t  z = −2 + 2t  z = 2 + 2t  z = −2 + 2t     Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :3x − y − z − 1 = 0 và đường thẳng

x −1 y z +1 = = . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) . Tính sin ϕ 1 2 −1 26 42 22 66 A. sin ϕ = . B. sin ϕ = . C. sin ϕ = . D. sin ϕ = . 13 21 11 33 = 120° , Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a , BAC BB′ = a . I là trung điểm của đoạn CC ′ . Tính cosin góc giữa ( ABC ) và ( AB′I ) .

KÈ

∆:

5 3 3 2 . B. . C. . D. . 10 5 2 2 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a a 2 a 15 a 7 A. B. 2 a. C. D. . . . 2 5 7

DẠ

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;0;1) và đường thẳng d :

FI CI A

Câu 39. Từ một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu. 24 4 8 18 . A. . B. . C. D. . 105 53 105 105 Câu 40. Cho cấp số cộng có u5 = −15, u20 = 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. − 200 . B. 200 . C. 250 . D. −150 . x + 2022 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên [ 0; + ∞ ) ? x+m A. 2020 . B. 2022 . C. 2021 . D. Vô số.

x y + 6 z −1 = = . Phương trình 2 1 1

ƠN

đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc và cắt d là x y z −1 x y z −1 x y z −1 x y z −1 = = = = A. = = . B. = . C. . D. = . 2 1 1 1 −2 1 −2 −1 −1 2 −5 1 e x3 + 1) ln x + 2022 x 2 + 1 ( ea + b c + 2022 Câu 43. Cho  dx = + ln ( a; b; c ∈ ℝ ) . Khi đó khẳng định nào sau 2022 + x ln x 3 2022 1 đây là đúng? A. a + b > c . B. a + b = c . C. b + c > a . D. c − b > a .

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) : f ( x ) − 2e x +1 − x + m = 0

QU Y

A. 1 − f ( −1) < m < 2e + f ( 0) . C. 1 − f ( −1) < m < 2e 2 + f ( 0) .

B. 1 − f ( −1) < m < 2 e 2 + 1 − f (1) .

2 D. m < 2e + 1 − f (1) .

( )

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới. Phương trình f x 2 + 1 = 0 có bao nhiêu

KÈ

nghiệm?

A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 46. Cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 2 − 3i = 2 . Tính giá trị của x + y để z + 1 + i đạt

DẠ

giá trị lớn nhất. 10 10 10 10 A. −5 − . B. 5 − . C. −5 + . D. 5 + . 13 13 13 13 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( 2 sin x + 1) + m không vượt quá 10 ?

A. 45.

B. 43.

C. 30.

D. 41.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

Câu 48. Xét các số thực dương x, y thoả mãn ( x − 2 )( y + 1) = log

1 1  +  + 3 x . Khi x + 4 y đạt giá x y

x bằng y

1 1 . B. 4 . C. 2 . D. . 4 2 Câu 49. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;3] thỏa mãn f ( 3) = 14 , 3

2 2187 0  f ' ( x )  dx = 20 và

 xf ( x )dx = 0

531 . Giá trị của 20

FI CI A

trị nhỏ nhất,

  f ( x ) − 1 dx bằng 0

729 93 531 69 . B. . C. . D. . 5 8 4 8 Câu 50. Trong không gian Oxyz , xét số thực m ∈ ( 0;1) và hai mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z + 10 = 0 và x y z + = 1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với (β ): + m 1− m 1 cả hai mặt phẳng (α ) ; ( β ) . Tìm hiệu bán kính của hai mặt cầu đó: A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 9 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3A 4A 5A 6B 7B 8D 9B 10B 11A 12A 13B 14A 15C 16D 17A 18D 19B 20D 21C 22D 23B 24C 25C 26B 27C 28D 29B 30D 31B 32D 33B 34A 35C 36D 37C 38C 39A 40C 41C 42D 43D 44B 45C 46D 47D 48C 49D 50B

Hàm số đồng biến trên tập A. ( −∞;1] . B. ( −∞;0 ) .

FI CI A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

C. ( −∞; −2 ) . Lời giải

Chọn C

D. ( −1; +∞ ) .

ƠN

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) .

Câu 2. Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho. A. C153 . B. A153 . C. P15 D. A1512 .

Lời giải

Chọn A

QU Y

Chọn A Số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 15 là C153 . Câu 3. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −4 − 5i . Tính z = z1 + z2 . A. z = −2 − 2i . B. z = −2 + 2i . C. z = 2 + 2i . Lời giải

D. z = 2 − 2i .

Ta có z = z1 + z2 = ( 2 + 3i ) + ( −4 − 5i ) = −2 − 2i 2

KÈ

Câu 4. Nếu f ( x ) xác định trên R và có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x + 1) ( x + 2 ) thì f ( x ) A. Có duy nhất một cực tiểu x = −2 . B. Đạt cực tiểu tại x = −2, x = 0 ,đạt cực đại tại x = − 1 . C. Đạt cực đại tại x = −2, x = 0 và đạt cực tiểu tại x = − 1 . D. Không có cực trị. Lời giải Chọn A x = 0 2 2 Cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = −1 .   x = −2

DẠ

Ta có bảng biến thiên sau

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 . Câu 5. Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 là A. y = 1. B. y = −4 x − 2 . C. y = 4 x + 23 . D. y = −4 x + 2 .

Lời giải

FI CI A

Chọn A Cách 1: Tập xác định: D = ℝ

x = 0 Ta có y′ = 4 x3 − 8 x; y′ = 0 ⇔  x = ± 2 Bảng biến thiên

Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm ( 0;1) .

ƠN

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại là: y = 1. Cách 2: (Trắc nghiệm) Vì tiếp tuyến tại điểm cực trị là đường thẳng song song với Ox nên chọn phương án A. Câu 6. Cho các số thực dương a , b với a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log a 1 = 0 B. log a a = a . C. a log b = b . D. log a ( a α ) = α Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất của logarit ta có log a a = 1

Nên đạp án B sai.

QU Y

x2 − 3 trên đoạn [ −1;0] . x+2 3 B. max y = − . C. max y = −2 . [ −1;0] [ −1;0] 2

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. max y = [−1;0]

3 . 2

Chọn B

− 3)′ ( x + 2 ) − ( x 2 − 3) ( x + 2 )′

y′ =

[ −1;0]

Lời giải

x2 + 4 x + 3

( x + 2)

KÈ

( x + 2)  x = −1 ∉ ( −1;0 ) y′ = 0 ⇔  .  x = −3 ∉ ( −1;0 )

D. max y = 2 .

DẠ

3 y ( −1) = −2 , y ( 0 ) = − . 2 3 Vậy max y = − . [ −1;0] 2 Câu 8. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

A. y = f ( x ) = − x 3 + 3 x + 1 .

B. y = f ( x ) = − x 3 + 3 x − 1 .

C. y = f ( x ) = x 3 − 3 x − 1 .

D. y = f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 . Lời giải

Chọn D Nhận xét: Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d với a > 0 và d > 0 . Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

ƠN

như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 4 = 0 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có: 2 f ( x) − 4 = 0  f ( x) = 2  Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 4 = 0 bằng số giao điểm của đường thẳng y = 2 và đồ thị hàm số y = f ( x)  2 giao điểm.

KÈ

QU Y

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

DẠ

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là A. x = −1; y = −1 . B. x = 1; y = 1 . C. x = 1; y = −1 . D. x = −1; y = 1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 1 là và đường tiệm cận ngang là y = 1. 5a 4 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, lg + lg bằng: 2 a

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

A. 1.

B. 10 .

5a 4 .lg . 2 a

C. lg

D. ln 10 .

Lời giải Chọn A

A. 32n−m .

9n bằng biểu thức nào sau đây? 3m

B. 32 n:m .

C. 3n Lời giải

−m

FI CI A

Câu 12. Cho m, n ∈ ℝ , biểu thức

5a 4  5a 4  + lg = lg  .  = lg10 = 1 . 2 a  2 a

Ta có lg

D. 3n−m .

Chọn A 9 n 32 n Ta có: m = m = 32 n − m . 3 3

A. 2 .

B. 1 .

−4

1 =  3

2 x−4

C. 0 .

1 =  3

2 x−4

⇔ 3x

−4

ƠN

Ta có: 3

x2 − 4

là:

D. Nhiều hơn 2.

Lời giải Chọn B

Câu 13. Số nghiệm có giá trị nhỏ hơn 2 của phương trình 3x

x = 2 = 34− 2 x ⇔ x 2 − 4 = 4 − 2 x ⇔ x 2 + 2 x − 8 = 0 ⇔   x = −4

Vậy phương tình có 1 nghiệm nhỏ hơn 2.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log8 26− 2 x − x ≥ 1 là A. [ −3;1].

B. ( −∞ ;1] .

C. ( −3;1) .

D. [1; + ∞ ) .

Chọn A

QU Y

Lời giải

Giải bất phương trình: log8 26 − 2 x − x ≥ 1 (*) , ĐKXĐ: D = ℝ 2

(*) ⇔ log 8 26− 2 x − x ≥ log 8 8 ⇔ log 8

2 26 − 2 x − x 26 − 2 x − x ≥0⇔ ≥ 1 ⇔ 2 6 − 2 x − x ≥ 23 8 8

Tương đương, 6 − 2 x − x 2 ≥ 3 ⇔ x 2 + 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ ( x − 1)( x + 3) ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1.

KÈ

Vậy tập nghiệm của (*) là [ −3;1] . 1

Câu 15. Tính I =  e3 x dx 0

B. I = e − 1 .

A. I = e3 −1 .

C. I =

e3 − 1 . 3

Lời giải

1 3 D. I = e + . 2

DẠ

Chọn C

1 1 1 e3 − 1 Ta có: I =  e 3 x dx = e3 x = 0 3 3 0 Câu 16. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau x4 + C A.  x 3 dx = . 4

Trang 10

B.  2e x dx = 2(e x + C ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 D.  dx = ln x + C . x Lời giải

C.  sin xdx = C − cos x . Chọn D

1 Áp dụng công thức  dx = ln x + C . x 5

−1 A. a < . 5

B. a >

−1 . 5

C. a > −5 . Lời giải

Chọn A 5

Theo đề: I < 0 ⇔ 25a + 5 < 0 ⇔ a < 2

−1 . 5

1 A. − . 3

bằng

ƠN

 ( 2 x − 3 f ( x ) ) dx = 3 thì  f ( x )dx 5 B. − . 2

Chọn D 2

5 . 2 Lời giải

Câu 18. Nếu

D. a < 5 .

Ta có I = ∫ (2ax + 1) = (ax 2 + x) 50 = 25a + 5

FI CI A

Câu 17. Đặt I = ∫ (2ax + 1) , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I < 0

1 3

1  ( 2 x − 3 f ( x ) ) dx = 3 ⇔  2 xdx − 3 f ( x ) dx = 3 ⇔ 4 − 3 f ( x ) dx = 3 ⇔  f ( x ) dx = 3 .

(

)

(

)

A. x =

1 . 81

QU Y

Câu 19. Tìm x để các giá trị ln 9 ; ln 9 x − 1 ; ln 9 x + 3 lập thành một cấp số cộng. B. x = log 9 13 .

C. x = 9 .

D. x = log 9 2 .

Lời giải

Chọn B Điều kiện: 9 x > 1 .

KÈ

ln 9 ; ln ( 9 x − 1) ; ln ( 9 x + 3) lập thành một cấp số cộng khi 2ln ( 9 x − 1) = ln 9 + ln ( 9 x + 3) 2  9 x = 13 ⇔ ( 9 x − 1) = 9 ( 9 x + 3) ⇔ 92 x − 11.9 x − 26 = 0 ⇔  x ⇔ x = log 9 13 .  9 = −2

DẠ

Câu 20. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −2 x + 1 và đường cong y = −2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. V1 = V2 . B. V1 = 4V2 . C. V1 < V2 . D. V1 > V2 . Lời giải Chọn D 4 4 R =1 V1 = π (đvtt). Ta có V1 = π R3 → 3 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: −2 x 2 + 1 = −2 x + 1 ⇔  . x = 1 1

CASIO

Thể tích V2 = π  −2 x 2 + 12 − −2 x + 12 dx = π  4 x 4 − 8 x 2 + 4 x dx ≈ 0.28π .

A. Q .

B. N .

C. P . Lời giải

Chọn C

FI CI A

Vậy V1 > V2 Câu 21. Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z = 3i + 2

D. M .

Câu 22. Cho số phức z =

2x + 6 2

x +1

3+ i ,( x ∈ R) . Tổng phần thực và phần ảo z của là x+i 4x + 2 2x − 4 B. . C. . 2 2 Lời giải

ƠN

Điểm biểu diễn số phức z = −3i + 2 là P (2; − 3) .

Chọn D

4x − 2 x2 + 1

3 + i (3 + i)( x − i ) 3 x + 1 + ( x − 3)i 3 x + 1 ( x − 3) = = = 2 + i x+i x2 + 1 x2 + 1 x + 1 x2 + 1 3x + 1 x − 3 3x + 1 + x − 3 4 x − 2 + = = 2  Tổng phần thực và phần ảo là: 2 x + 1 x2 + 1 x2 + 1 x +1 Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 5i . Khẳng định nào sau đây sai?

QU Y

Ta có: z =

A. Phần thực của z bằng 2.

C. Số phức nghịch đảo của z là Chọn B

2 1 − i. 5 5

B. z = 3 . D. Phần ảo của z bằng 1. Lời giải

KÈ

Có z (1 + 2i ) = 5i ⇔z=

5i 5i.(1 − 2i ) 5i − 10i 2 5i − 10. ( −1) 5i + 2 = = = = = 2+i 1 + 2i (1 + 2i ) . (1 − 2i ) 1 − 4i 2 1 − 4 ( −1) 5

z = 12 + 2 2 = 5

DẠ

Câu 24. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tìm modun của số z phức w = 1 ? 2−i A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải

Chọn C Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 z = 1 + 2i . Do z1 là nghiệm phức có phần ảo dương  z1 = 1 + 2i . z2 − 2z + 5 = 0 ⇔   z = 1 − 2i z 1 + 2i 1 + 2i 1 + 2i 5 w= 1 = w = = = =1 2−i 2−i 2−i 2−i 5

a3 3 . 12

a3 3 6

FI CI A

Câu 25. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .MNP và S . ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 Lời giải Chọn C V SM SN SP 1 1 1 1 Ta có: S .MNP = . . = . . = . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 Câu 26. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a . Tính thể tích khối chóp SABC ? a3 3 . 2 Lời giải

a3 3 . 3

ƠN

Chọn B 1 1 a2 3 a3 3 . V = SB.S ABC = .2a. = 3 3 4 6 Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AC = a , ACB = 60° . Đường thẳng BC ′ tạo với mặt phẳng ( A′C ′CA ) một góc 30° . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3a3 . 2

B. 2 3a3 .

6a 3 .

3a3 . 3

KÈ

QU Y

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết, AB = AC . tan 60° = a 3 . Suy ra S∆ABC =

1 3 2 AB. AC = a 2 2

DẠ

Mặt khác:

 AB ⊥ AC  AB ⊥ ( A′C ′CA )  AC ′ là hình chiếu vuông góc của BC ′ trên ( A′C ′CA) .   AB ⊥ AA′

′A = 30° . Suy ra ( BC ′ , ( A′C ′CA ) ) = ( BC ′ , AC ′ ) = BC ′A = 30° . Do AB ⊥ ( A′C ′CA) nên AB ⊥ AC ′  ∆ABC ′ vuông tại A có AB = a 3 , BC

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Khi đó, AC ′ =

AB = 3a  CC ′ = tan 30°

AC ′2 − AC 2 = 2 2a .

Vậy V ABC . A′B′C ′ = S ∆ABC .CC ′ = 6a 3 .

C. R 2 = h 2 + l 2 . Lời giải

B. h = R .

D. l 2 = h 2 + R2 .

FI CI A

A. l = h .

Câu 28. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Chọn D Câu 29. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2π a 2 2 A. 4π a 2 2 . B. 2π a 2 2 . C. 2a 2 2 . D. . 3 Lời giải Chọn B

ƠN

( 2a )

+ ( 2a )

=a 2. 2 S xq = π Rl = π .a 2.2a = 2π a 2 2 . Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có chiều cao bằng h và đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho: π a2h π a 2h π a 2h B. V = . C. V = . D. V = . A. V = π a 2 h . 3 4 2

QU Y

Ta có R =

Lời giải

KÈ

Chọn D

Giả sử đáy ABC của hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ vuông cân tại A

 Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có bán kính đáy R =

1 a 2 và có chiều BC = 2 2

DẠ

cao bằng h . 2

a 2 π a2h Vậy thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho là: V = π  . . h =  2 2  

Câu 31. Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y + 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau tìm mềnh đề đúng ? Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 . 4 1 . 2

1 1  B. I  ; −1; 0  , R = . 2 2  1  1  D. I  − ;1; 0  , R = . 2  2  Lời giải

 1  A. I  − ;1; 0  , R =  2  1  C. I  ; −1;0  , R = 2 

Chọn B 2

FI CI A

1 1 1 2  1  x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y + 1 = 0 ⇔  x −  + ( y + 1) + z 2 =  I  ; −1;0  , R = 2 4 2  2  Câu 32. Cho bốn điểm A (1; 0; 0 ) , B ( 0;1; 0 ) , C ( 0; 0;1) , D (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

B. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện. D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Lời giải

A. Tam giác ABD là tam giác đều. C. AB vuông góc với CD .

ƠN

Chọn D Ta có BC = ( 0; −1;1) , BD = (1; 0;1) , CD = (1;1; 0 ) Do BC .BD = 1; BD.CD = 1; CD.BC = −1 nên các tam giác BCD không vuông. x y z Câu 33. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là − 2 −1 3 B. n = ( 3; 6; −2 ) C. n = ( −3; −6; −2 ) D. n = ( −2; −1;3) A. n = ( 2; −1;3)

Lời giải Chọn B x y z x y z Ta có + + = 1 ⇔ 3 x + 6 y − 2 z + 6 = 0 . Vậy mặt phẳng + + = 1 có một vectơ pháp −2 −1 3 −2 −1 3 tuyến là n = ( 3; 6; −2 ) Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 9 = 0 và mặt cầu 2

( S ) có phương trình: ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 5) = 100 . Biết rằng mặt phẳng ( P ) ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Tính r : B. r = 4 .

C. r = 6 .

QU Y

A. r = 8 .

cắt mặt cầu

D. r = 10 .

Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; − 3;5 ) , bán kính R = 10

Ta có: d ( I ; ( P ) ) =

2. ( −1) + 3 − 2.5 − 9 22 + 12 + 22

KÈ

Vậy r = R 2 −  d ( I ; ( P ) )  = 10 2 − 62 = 8 .

Câu 35. Trong không gian cho ba điểm A ( 6; 0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −4 ) , đường thẳng chứa trung tuyến

DẠ

xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình  x = −6t  x = 6t  x = 6t    A.  y = −1 + t . B.  y = −1 + t . C.  y = −1 + t .  z = −2 + 2t  z = −2 + 2t  z = 2 + 2t    Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC .

 x = 6t  D.  y = −1 − t .  z = −2 + 2t 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

x −1 y z +1 = = . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) . Tính sin ϕ 1 2 −1 26 42 22 66 A. sin ϕ = . B. sin ϕ = . C. sin ϕ = . D. sin ϕ = . 13 21 11 33 Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 3; −1; −1) Đường thẳng ∆ có VTCP u = (1; 2; −1) n.u 3.1 − 1.2 + 1.1 66 = Ta có sin ϕ = cos n, u = = . 2 2 2 2 2 2 33 n.u 3 +1 +1 . 1 + 2 +1

( )

Chú ý: Khi dùng máy tính cầm tay Casio tính tích phân S =



FI CI A

∆:

 x = 6t  Ta có M ( 0; −1; −2 )  AM = ( −6; −1; −2 )  u AM = ( 6;1; 2 )  AM :  y = −1 + t  z = −2 + 2t  Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :3x − y − z − 1 = 0 và đường thẳng

x3 − 3x dx có thể tính sai kết quả

−15

ƠN

(kết quả tính sai là 2250).

= 120° , Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a , BAC BB ′ = a . I là trung điểm của đoạn CC ′ . Tính cosin góc giữa ( ABC ) và ( AB′I ) . 3 . 2

2 . 2

3 . 10

5 . 5

Lời giải

KÈ

QU Y

Chọn C

Ta có: BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2. AC . AB.cos120° = 3a 2  BC = a 3 .

DẠ

AB′ = AB 2 + BB′2 = a 2 , IB′ = IC ′2 + C ′B′2 =

a2 a 13 + 3a 2 = , 4 2

a2 a 5 + a2 = . 4 2 5a 2 13a 2 Suy ra: IA2 + AB′2 = + 2a 2 = = IB′2 hay tam giác IB′A vuông tại A . 4 4 IA = IC 2 + CA2 =

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 1 a 5 a 2 10 IA. AB′ = . .a 2 = . 2 2 2 4 1 1 3 a2 3 = +) S∆CBA = AB. AC sin120° = a 2 . 2 2 2 4 Gọi ϕ là góc hợp bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ′I ) . Khi đó tam giác ABC là hình chiếu của

FI CI A

tam giác AB′I lên mặt phẳng ( ABC ) . Áp dụng công thức hình chiếu ta có:

+) S∆IB′A =

S∆ABC a 2 3 4 30 = . 2 = . S∆AB′I 4 a 10 10 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a a 2 a 15 a 7 A. . B. 2 a. C. . D. . 2 5 7 Lời giải Chọn C

ƠN

cos ϕ =

Trong mp ( ABC ) , dựng hình bình hành ABCD thì AC // BD  AC // ( SBD )  d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( O , ( SBD ) )

Gọi K , H , I lần lượt là trung điểm BD, BK , SD thì ( SBD ) ⊥ ( OHI ) và ( SBD ) ∩ ( OHI ) = HI Mặt khác

QU Y

Trong mp ( OHI ) , kẻ OJ ⊥ HI thì OJ = d ( O , ( SBD ) ) ∆BCD đều nên CK =

a 3 a 3 ; OH = 2 4

, ( ABC ) ) = SBA = 60°  SA = AB.tan 60° = a ( SB

Tam giác OHI vuông tại O có

1 1 1 a 3 = 2+  OJ = 2 2 OJ OI OH 2 5

a 3 a 15 = 5 5 Câu 39. Từ một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu. 24 4 8 18 . A. . B. . C. D. . 105 53 105 105 Lời giải Chọn A

DẠ

KÈ

Khi đó d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( O, ( SBD ) ) =

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ 10 quả cầu là: n ( Ω ) = C104 = 210 . Gọi A là biến cố: “ 4 quả cầu lấy ra cùng màu”. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

● TH1: Chọn 4 quả cầu đỏ có C64 cách. ● TH2: Chọn 4 quả cầu xanh có C44 cách.

n ( A) n (Ω)

16 8 . = 210 105

FI CI A

Vậy xác suất cần tính P ( A ) =

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n ( A) = C64 + C44 = 16 .

Câu 40. Cho cấp số cộng có u5 = −15, u20 = 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. − 200 . B. 200 . C. 250 . D. − 150 . Lời giải Chọn C u = u1 + 4d = − 15 u = −35 Ta có  5 . ⇔ 1 d = 5 u20 = u1 + 19d = 60

ƠN

 2. ( −35 ) + ( 20 − 1) .5 .20 Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S20 =  = 250 . 2 x + 2022 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên [ 0; + ∞ ) ? x+m B. 2022 . C. 2021 . D. Vô số. A. 2020 .

Lời giải Chọn C

m − 2022

( x + m)

Ta có: y′ =

Hàm số nghịch biến trên [ 0; + ∞ ) ⇔ y′ < 0 ∀x ∈ [ 0; + ∞ )

QU Y

m − 2022 < 0  m < 2022 ⇔ ⇔ ⇔ 0 < m < 2022 −m ∉ [ 0; + ∞ ) −m < 0 Do m nguyên nên m ∈ {1; 2;...; 2021} .

Vậy có 2021 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;0;1) và đường thẳng d :

x y + 6 z −1 = = . Phương trình 2 1 1 D.

x y z −1 = = . 2 −5 1

DẠ

KÈ

đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc và cắt d là x y z −1 x y z −1 x y z −1 = = = A. = = . B. = . C. . 2 1 1 1 −2 1 −2 −1 −1 Lời giải Chọn D  x = 2t  Phương trình tham số của d :  y = −6 + t z = 1+ t 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d Ta có H ( 2t ; −6 + t ;1 + t ) ∈ d  AH = ( 2t; t − 6; t ) , ud = ( 2;1;1) AH ⊥ ud ⇔ AH .ud = 0 ⇔ 4t + t − 6 + t = 0 ⇔ t = 1  AH = ( 2; −5;1)

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Đường thẳng ∆ đi qua A ( 0;0;1) vuông góc và cắt d nên u∆ = ( 2; −5;1)

x y z −1 = = . 2 −5 1 e x3 + 1) ln x + 2022 x 2 + 1 ( ea + b c + 2022 Câu 43. Cho  dx = + ln ( a; b; c ∈ ℝ ) . Khi đó khẳng định nào sau 2022 + x ln x 3 2022 1 đây là đúng? A. a + b > c . B. a + b = c . C. b + c > a . D. c − b > a .

FI CI A

Vậy phương trình của ∆ là

Lời giải Chọn D e 3 x ln x + 2022 x 2 + 1 + ln x = dx 2022 + x ln x 1 =

x 2 ( x ln x + 2022 ) + 1 + ln x 2022 + x ln x

dx e

1 + ln x  x3 1 + ln x e3 1 1 + ln x  =   x2 + dx = + dx = − + dx .   2022 + x ln x  3 1 1 2022 + x ln x 3 3 1 2022 + x ln x 1 e

I1 =  1

1 + ln x dx . 2022 + x ln x

Đặt t = 2022 + x ln x  dt = ( ln x + 1) dx .

ƠN

Đổi cận: x = 1  t = 2022 ; x = e  t = 2022 + e . 2022 + e

Suy ra: I1 =



2022+ e

= ln 2022

2022 + e . 2022

QU Y

2022

dt = ln t t

e3 1 2022 + e e3 − 1 2022 + e e a + b c + 2022 − + ln = + ln = + ln . 3 3 2022 3 2022 3 2022

Vậy a = 3; b = −1; c = e suy ra: c − b > a .

KÈ

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) : f ( x ) − 2e x +1 − x + m = 0

A. 1 − f ( −1) < m < 2e + f ( 0) .

DẠ

C. 1 − f ( −1) < m < 2e 2 + f ( 0) .

B. 1 − f ( −1) < m < 2 e 2 + 1 − f (1) . 2 D. m < 2e + 1 − f (1) . Lời giải

Chọn B Ta có f ( x ) − 2e x +1 − x + m = 0  m = 2e x +1 + x − f ( x ) . Xét hàm số g ( x ) = 2e x +1 + x − f ( x ) trên ( −1;1) . g ' ( x ) = 2e x +1 + 1 − f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1;1) ( do 2e x +1 + 1 > 3, ∀x ∈ ( −1;1) )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

Suy ra hàm số g ( x ) = 2e x +1 + x − f ( x ) đồng biến trên ( −1;1) . Do đó phương trình f ( x ) − 2e x +1 − x + m = 0 có nghiệm khi g ( −1) < m < g (1)

 1 − f ( −1) < m < 2e2 + 1 − f (1) .

( )

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới. Phương trình f x 2 + 1 = 0 có bao nhiêu

C. 4 . Lời giải

B. 3 .

D. 2 .

A. 0 .

FI CI A

nghiệm?

ƠN

Chọn C

 x = x1 Từ đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) suy ra f ( x ) = −1 ⇔  x = x2 với x1 < 0 < x2 < x3  x = x3

( )

QU Y

( )

 x 2 = x1  = −1 ⇔  x 2 = x2  2  x = x3

Ta có: f x + 1 = 0 ⇔ f x

(1) ( 2) ( 3)

Vì x1 < 0 < x2 < x3 nên phương trình (1) vô nghiệm; mỗi phương trình ( 2 ) và ( 3 ) có 2 nghiệm phân biệt.

( )

Vậy phương trình f x 2 + 1 = 0 có 4 nghiệm.

KÈ

Câu 46. Cho số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 2 − 3i = 2 . Tính giá trị của x + y để z + 1 + i đạt B. 5 −

10 13

giá trị lớn nhất. 10 A. −5 − . 13

C. −5 +

10 13

D. 5 +

10 13

Lời giải

DẠ

Chọn D Gọi số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Ta có: z − 2 − 3i = 2 ⇔ x + yi − 2 − 3i = 2 ⇔ ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 4 .

Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là đường tròn ( C ) tâm I (2;3) bán kính R = 2 .

Xét z + 1 + i = z + 1 − i = AM với A( −1;1) . Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có AI = ( 3; 2 ) . Phương trình đường AI : 2 x − 3 y + 5 = 0 .

Tọa độ giao điểm của AI và đường tròn ( C ) :

FI CI A

( x − 2 )2 + ( y − 3) 2 = 4 (1) ( x − 2 ) 2 + ( y − 3)2 = 4  ⇔  2x + 5 ( 2) y = 2 x − 3 y + 5 = 0 3  Thế PT (1) vào PT (2) ta được 2 2x + 5 2  − 3  = 4 ⇔ 13 x 2 − 52 x + 16 = 0 ( x − 2 ) +   3    26 + 6 13 39 + 4 13  26 + 6 13 39 + 4 13 y=  M 1  ; x =  13 13 13 13    ⇔  x = 26 − 6 13  y = 39 − 4 13  M  26 − 6 13 ; 39 − 4 13   2    13 13 13 13    Ta có AM 1 ≈ 5, 6, AM 2 ≈ 1, 6 .

ƠN

 26 + 6 13 39 + 4 13  26 + 6 13 39 + 4 13 Vậy AM max ⇔ M 1  ;  z = + i.    13 13 13 13   26 + 6 13 39 + 4 13 65 + 10 13 10 + = = 5+ . Suy ra x + y = 13 13 13 13

Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số A. 45.

B. 43.

Chọn D Đặt t = 2sin x + 1 , t ∈ [ −1;3]

y = f ( 2 sin x + 1) + m không vượt quá 10 ?

C. 30. Lời giải

D. 41.

QU Y

Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) + m = t 3 − 3t + 1 + m , t ∈ [ −1;3]

g ' ( t ) = 3t 2 − 3 = 0 ⇔ t = ±1 Max g ( t ) = g ( 3) = m + 19 [ −1;3]

Min g ( t ) = g (1) = m − 1 [ −1;3]

KÈ

+ TH1: Nếu m + 19 > m − 1 > 0(m > 1) Để thỏa mãn YCBT thì m − 1 ≤ 10 ⇔ m ≤ 11  1 < m ≤ 11 (1) + TH2: Nếu 0 > m + 19 > m − 1(m < −19) Để thỏa mãn YCBT thì m + 19 ≥ −10 ⇔ m ≥ −29  −29 ≤ m < −19 (2) + TH3: Nếu m − 1 ≤ 0 ≤ m + 19 ⇔ −19 ≤ m ≤ 1 thì min y = 0 ( hiển nhiên đúng) (3) Từ (1),(2),(3) suy ra −29 ≤ m ≤ 11 Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn.

DẠ

Câu 48. Xét các số thực dương x, y thoả mãn ( x − 2 )( y + 1) = log trị nhỏ nhất,

1 . 4

1 1  +  + 3 x . Khi x + 4 y đạt giá x y

x bằng y B. 4 .

C. 2 .

1 . 2

Lời giải Chọn C

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

Ta có ( x − 2 )( y + 1) = log

1 1  x+ y  +  + 3 x ⇔ xy − 2 y + x − 2 − 3 x = log 2   x y  xy 

( xy ) + xy = log 2 ( x + y ) + 2 + 2 ( x + y ) ( xy ) + xy = log 2 2 ( x + y )  + 2 ( x + y ) (1) 2

⇔ log

Xét hàm đặc trưng f ( t ) = log

FI CI A

⇔ log

t + t (t > 0)

1 + 1 > 0 ∀t > 0  f ( t ) đồng biến trên ( 0;+∞ ) . t ln 2

f ′(t ) =

xy = 2 ( x + y )  y =

2x x−2

Mà phương trình (1) có dạng f ( xy ) = f ( 2 ( x + y ) ) nên ta có:

( x ≠ 2 ) ( x = 2 không thoả mãn)

Khi đó: x + 4 y = x +

ƠN

Do x > 0, y > 0  x > 2

8x 16 16 = x +8+ = x−2+ + 10 ≥ 2 x−2 x−2 x−2

( x − 2)

16 + 10 = 18 x−2

x > 2 2x  =3 Dấu “=” xảy ra khi  16 ⇔ x = 6  y = − x 2 − = x 2  x−2

QU Y

Vậy Max ( x + 4 y ) = 18 khi x = 6, y = 3 

Câu 49. Cho hàm số

f ( x)

2 2187 0  f ' ( x )  dx = 20 và

729 A. . 5 Chọn D

 xf ( x )dx = 0

⇔

 xf ( x )dx = 0

93 B. . 8

531 . Giá trị của 20

mãn

  f ( x ) − 1 dx bằng 0

531 C. . 4 Lời giải

69 . 8

531 20

x x2 531 1 531 729 f ( x) −  f ' ( x )dx = ⇔ 63 −  x 2 f ' ( x )dx = ⇔  x 2 f ' ( x )dx = 2 2 20 20 20 10 0 0 0

DẠ

Ta có:

243 5

 x dx = 4

Tìm k sao cho

Trang 22

[ 0;3] thỏa

có đạo hàm liên tục trên đoạn

KÈ

Ta có

x = 2. y

  f ' ( x ) − kx

 dx = 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

f ( 3) = 14 ,

⇔ 972k 2 − 2916k + 2187 = 0 ⇔ k =

2187 729 243 − 2k . + k 2. =0 20 10 5

3 2

3  3 x3     f ' ( x ) − x 2  dx = 0 ⇔ f ' ( x ) = x 2  f ( x ) = + C 2  2 2 0  1 x3 1  f ( x) = + 2 2 2 3 3 3 3 x 1  1 69 Vậy   f ( x ) − 1 dx =   + − 1 dx =  x3 − 1 dx = 2 2  20 8 0 0

Ta có f ( 3) = 14  C =

(

)

FI CI A

⇔   f ' ( x )  dx − 2k  x 2 f ' ( x )dx + k 2  x 4 dx = 0 ⇔

Câu 50. Trong không gian Oxyz , xét số thực m ∈ ( 0;1) và hai mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z + 10 = 0 và x y z + + = 1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1− m 1 cả hai mặt phẳng (α ) ; ( β ) . Tìm hiệu bán kính của hai mặt cầu đó:

A. 12 .

B. 3 .

C. 6 .

D. 9 .

ƠN

Lời giải Chọn B Gọi I ( a ; b ; c ) là tâm mặt cầu.

(β ):

Theo giả thiết ta có R = d ( I ; (α ) ) = d ( I ; ( β ) )

⇔

KÈ

QU Y

⇔

=R 2 1  1 1 1 +1  +  − 2. . m 1− m  m 1− m  a b c a b c + + −1 + + −1 m 1− m 1 m 1− m 1 =R⇔ = R (do m ∈ ( 0;1) ) 2 1   −1 1 − 1 m (1 − m )   m (1 − m )  a − am + bm + cm − cm 2 − m + m 2 a (1 − m ) + bm + cm (1 − m ) − m (1 − m ) =R⇔ =R m2 − m + 1 m2 − m + 1 ( R + c − 1) m 2 + ( a − b − c − R + 1) m + R − a = 0 (1)  2 ( R + c − 1) m + ( b + c − a − R − 1) m + R + a = 0 mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( β ) với mọi m ∈ ( 0;1) nên (1) nghiệm đúng với

⇔

a b c + + −1 m 1− m 1

Ta có :

a b c + + −1 m 1− m 1 =R ⇔ 1 1 + +1 m 2 (1 − m ) 2

DẠ

 R + c − 1 = 0  a = R    a − b − c − R + 1 = 0  b = R   R − a = 0  c = 1 − R mọi m ∈ ( 0;1) ⇔  ⇔    R + c − 1 = 0  a = − R  b + c − a − R − 1 = 0  b = − R     R + a = 0  c = 1 + R

 I ( R ; R ;1 − R )   I ( − R ; − R ;1 + R )

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α ) nên

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

R = 3  2 R − R + 2 (1 − R ) + 10  =R   12 − R = 3R R = −6 ( lo ¹i ) 3  ⇔  ⇔  R = 6  −2 R + R + 2 (1 + R ) + 10  12 + R = 3R   =R  R = −3 ( lo ¹i ) 3  Vậy hiệu bán kính của hai mặt cầu đó bằng 3 .

Trang 24

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ĐỀ Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?

Câu 2.

B. y = x 4 + x 2 .

C. y = x 3 + x.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

C. x = 0 . Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1 . B. 4 .

C. 2

D. 3 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x là 1 B. m = 1 . C. m = −5 . D. m = −1 . A. m = . 3 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

KÈ

Câu 5.

D. x = 5 .

QU Y

Câu 4.

D. y =

ƠN

Câu 3.

B. x = 1 .

A. x = 2 .

x +1 . x+3

FI CI A

A. y = x 2 + x.

Câu 1.

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

A. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = − x 4 + 3 x 2 .

D. y = x 3 − 3 x 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

DẠ

Câu 6.

B. y = − x 3 + 3 x 2 .

Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) + 5 = 0 là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

A. 2.

B. 0.

)

C. m = n .

D. m < n .

C. [−2; +∞) .

D. ℝ \ {−2} .

Cho

Câu 8.

B. m = 0 . A. m > n . Tập xác định của hàm số y = ( x + 2)−2 là: B. ℝ . A. ( −2; +∞ ) .

2 − 1 . Khi đó

1 Tập nghiệm của phương trình 4 x−3 =   là: 2

Câu 9.

 3 C. 0;  .  2 Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + sin 2 x là: B. {0;2} .

1 A. F ( x ) = e 2 x ( x − 2 ) + C . 2 1  1 C. F ( x ) = e2 x  x −  + C . 2  2 2

∫

B. F ( x ) = 2e2 x ( x − 2 ) + C .

1  D. F ( x ) = 2e2 x  x −  + C . 2 

f ( x) dx = 3 ;

∫

f ( x) dx = −1 thì

A. −2 .

∫ 1

B. 4 . 2

Câu 13. Tích phân

∫ (3x +1)( x + 3) dx bằng 0

D. x 2 − 2 cos 2 x + C .

f ( x ) dx bằng C. 2 .

D. 3 .

Câu 12. Nếu

1 2 C. x + cos 2 x + C . 2

1 2 A. x − cos 2 x + C . B. x 2 + 2 cos 2 x + C . 2 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e2 x là

D. {±2} .

ƠN

A. {2} .

) <(

Câu 7.

2 −1

D. 3.

FI CI A

(

C. 1.

A. 25 . B. 12 . C. 34 . D. 17 . Câu 14. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = 2a − i ( a ∈ℝ ) là.

Câu 18. Câu 19.

Câu 20.

Câu 17.

B. 65 . C. 15 . D. 45 . A. 5 . Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i . A. 12 . B. −12i . C. 18 . D. −12 . Cho các số phức z = 2 + i và w = 3 − i . Phần thực của số phức z + w bằng A. 1. B. −1 . C. 5 . D. 0 . Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 108 . B. 18 . C. 36 . D. 12 . Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8π . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng A. 4 B. 8 C. 1 D. 2 Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 18π . B. 9π . C. 15π . D. 6π . Trong không gian Oxyz , cho u ( 3; 2;5 ) , v ( 4;1;3) . Tọa độ của u − v là

KÈ

Câu 16.

QU Y

A. Trục hoành. B. Đường thẳng y = −1 . C. Đường thẳng x = 2 . D. Trục tung. Câu 15. Cho số phức z = 3 − 2i . Môđun của số phức (2 − i) z bằng

DẠ

Câu 21.

A. (1; −1; 2 ) .

B. (1; −1; −2 ) .

C. ( −1;1; −2 ) .

D. ( −1;1; 2 ) .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của ( P ) ? A. n1 = (3, −1; 2). B. n2 = (3;0; −1)

Trang 2

C. n3 = (3; −1;0)

D. n4 = (−1;0; −1)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 23. Tính bán kính mặt cầu tâm I (3; − 5; − 2) và tiếp xúc ( P ) :2 x − y − 3 z + 11 = 0 là:

FI CI A

A. 14 . B. 14 . C. 28 . D. 2 14 . Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng đi qua hai điểm A ( 0;2; −1) và B ( 3; −1; 2 ) có phương trình tham số là x = 3 − t x = t  x = 3 + 3t  x = 3t     A.  y = −1 − t , t ∈ ℝ . B.  y = 2 − t , t ∈ ℝ . C.  y = −1 + 3t , t ∈ ℝ . D.  y = 2 − 3t , t ∈ ℝ . z = 2 + t  z = −1 + t  z = 2 − 3t  z = −1 − 3t     Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) ; B ( −1;1;0 ) ; C (1;3;2 ) . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a = ( −1;1;0 ) . B. a = (1;1;0 ) . C. a = ( −1;2;1) . D. a = ( − 2; 2; 2 ) .

Câu 26. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh vào một dãy ghế có 4 chỗ ngồi? A. 12 B. 24 C. 8 D. 4 Câu 27. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Giá trị của công bội q bằng

1 B. q = ± . C. q = 3 . D. q = ±3 . 3 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x ) = m sin 2 x + 2 x luôn đồng

ƠN

A. q = −3 .

biến trên ℝ .

B. m ≥ −1 .

C. m ≤ 1 .

A. m ≥ 1 .

D. m <

3 . 2

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x −3 A. f ' ( x ) = 2e x −3 .

B. f ' ( x ) = 2e2 x −3 .

C. f ' ( x ) = −2e2 x −3 .

Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức log 25 a3 − log

QU Y

5 A. − log 5 a . B. − log5 a . 2 2 Câu 31. Bất phương trình log 2 +1 ( x − 3 x) + log A. 5 .

D. f ' ( x ) = e 2 x −3 .

a.log 1 4 bằng biểu thức nào sau đây? 5

11 log5 a . 2 (15 − x ) < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 −1

B. 3 .

C. 10 log 5 a .

C. 7 .

D. 4 .



f ( x ) dx = 18 . Tính I =

 f ( sin 3x ) cos3xdx .

Câu 32. Cho

KÈ

A. I = 5 . B. I = 2 . C. I = 9 . D. I = 6 . Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 và (1 + i )( z − i ) là số thực? A. 2 .

C. 4 .

B. 1. 2

D. 3 2

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z − ( a − 3) z + a + a = 0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

DẠ

A. 4. B. 2. Câu 35. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . A.

B. 2 2 .

C. 1. C.

4 2 . 9

Câu 36. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 3. D.

9 2 . 4

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 là x2 − x D. 2.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

= 120° . Bán kính mặt cầu Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AB = AA′ = 2a , AC = a , BAC ngoại tiếp hình chóp A.BCC ′B′ bằng A.

30a . 3

10a . 3

30a . 10

D. 2

33a . 3 2

K = ( x + 5) + ( y + 2 ) + ( z − 5 ) B. max K = 196 . A. max K = 165 .

C. max K = 256 .

FI CI A

điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt cầu (S ) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 25 và

D. max K = 225 .

Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , O là giao điểm của AC và BD . ABC = 60° ; SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a 3 . Góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) B. ( 62° ; 66° ) .

C. ( 53° ; 61° ) .

D. ( 27° ;33° ) .

bằng A. ( 25° ; 27° ) .

QU Y

ƠN

Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA′B′C ′ , tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC là a a 3 a 2 . B. . C. . D. a 2 . A. 2 2 2 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ∆ song song với x+3 y−2 z+5 x −1 y z + 1 đường thẳng d 3 : và cắt cả hai đường thẳng d1 : , = = = = −3 −4 8 2 3 −1 x + 2 y −1 z d2 : = = . 1 −2 2 x −1 y z + 1 x −1 y z −1 . B. ∆ : . A. ∆ : = = = = − 3 −4 − 3 −4 8 8 x −1 y − 3 z x +1 y − 3 z C. ∆ : D. ∆ : = = . = = . −3 −4 8 −3 −4 8 Câu 42. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4 x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 2 x + 2 − 22 − x ) + 16 − 8m có nghiệm trên đoạn [ 0;1] ?

A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3

Câu 43. Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất

DẠ

KÈ

4  của hàm số h ( x ) = 6 x − f ( 3x ) trên đoạn  −1;  bằng 3 

A. f ( 3) − 6 ..

Trang 4

B. f ( 2 ) − 4 .

C. 6 − f ( 3) .

D. 4 − f ( 2 ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

9 . 100

1 . 32

FI CI A

4 1 + đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng x2 y2 9 1 A. . B. . 200 64

 1 x+ y 1  + log  +  = 1 + 2 xy . Khi biểu thức 10  2x 2 y 

Câu 44. Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn

Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = 4 và

 f ( x )dx = 3 . Tích 0

phân

 x f ′ ( x )dx 3

bằng

1 1 A. − . B. 1. C. . D. −1. 2 2 Câu 46. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) , biết rằng ( C ) đi qua điểm A ( −1; 0 ) , tiếp tuyến d tại A của ( C ) cắt ( C ) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị ( C ) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng

28 (phần tô màu trong 5

QU Y

ƠN

hình vẽ).

KÈ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , d và hai đường thẳng x = −1; x = 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 9 5 Câu 47. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 3a ; = SCB = 90° . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SBA) bằng α với cos α = 1 . Thể SAB 3 tích của khối chóp S. ABC bằng: 3 2a 3 27 2a 3 9 2a 3 A. . B. . C. . D. 9 2a3 . 2 2 2

DẠ

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 24 cắt mặt phẳng

(α ) : x + y = 0

theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn

(C ) sao cho khoảng cách từ M đến A ( 6; −10;3) là lớn nhất. A. −1 .

B. −4 .

C. 2 .

D. − 5 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

FI CI A

Câu 49. Có 10 học sinh, gồm 5 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều hành ghép ngẫu nhiên 10 học sinh thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng 4 1 8 2 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63 Câu 50. Cho hai hàm đa thức y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ.

Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị là F , G ; đồ thị hàm số y = g ( x ) có hai

ƠN

điểm cực trị là E , H và HG = 2, FE = 4 . Số giá trị nguyên của tham số m ∈ ( −10;10 ) để hàm số y = f ( x 2 − x ) − g ( x 2 − x ) + m có đúng 7 điểm cực trị là

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

DẠ

KÈ

QU Y

A. 7 .

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN 3C

10A 11C 12C 13C 14B 15B

16D 17C 18C 19D 20A 21D 22C 23D 24B 31B

25A 26B

32D 33A 34A 35D 36D 37A 38D 39A 40B

46D 47B

48B

49C 50B

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? B. y = x 4 + x 2 .

C. y = x 3 + x. Lời giải

Chọn C TXĐ: D = ℝ y ' = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ

D. y =

x +1 . x+3

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Chọn A

B. x = 1 .

QU Y

A. x = 2 .

ƠN

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

41A 42A 43D 44B 45C

A. y = x 2 + x.

27C 28C 29B 30D

FI CI A

C. x = 0 . Lời giải

D. x = 5 .

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

KÈ

Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1 . B. 4 .

C. 2 Lời giải

D. 3 .

Chọn C

Do f ′ ( x ) đổi dấu từ ( − ) sang ( + ) khi qua x = ±1 nên hàm số có hai điểm cực tiểu là x = ±1 .

DẠ

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 là 1 A. m = . B. m = 1 . 3

C. m = −5 .

D. m = −1 .

Lời giải Chọn D Xét hàm số y = x 4 − 2 x 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

x = 0 y′ = 4 x − 4 x = 0 ⇔  x = 1 .  x = −1 Ta có bảng biến thiên sau

A. y = x 4 − 2 x 2 .

ƠN

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 là m = −1 Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

FI CI A

B. y = − x3 + 3 x 2 .

C. y = − x 4 + 3 x 2 .

D. y = x 3 − 3 x 2 .

Lời giải

QU Y

Chọn D Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) + 5 = 0 là

B. 0.

C. 1. Lời giải

D. 3.

A. 2.

Câu 7. Cho

(

KÈ

f ( x ) + 5 = 0 ⇔ f ( x ) = −5 . Đường thẳng y = −5 không cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) . m

) <(

2 −1

A. m > n .

)

2 − 1 . Khi đó B. m = 0 .

C. m = n . Lời giải

D. m < n .

Chọn A Do 0 < 2 − 1 < 1 nên hàm số y = a x nghịch biến.

DẠ

Câu 8. Tập xác định của hàm số y = ( x + 2) −2 là: A. ( −2; +∞ ) . B. ℝ .

C. [−2; +∞) . Lời giải

D. ℝ \ {−2} .

Chọn D

Điều kiện: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 . Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy TXĐ: D = ℝ \ {−2} x

 3 C. 0;  .  2 Lời giải

B. {0; 2} .

Chọn A x

1 4 x −3 =   ⇔ 2 2 x − 6 = 2 − x ⇔ 2 x − 6 = − x ⇔ 2 x + x = 6 ⇔ x = 2 . 2 Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + sin 2 x là:

1 2 A. x − cos 2 x + C . 2

1 2 C. x + cos 2 x + C . 2 Lời giải

1 − cos 2 x + C ; 2

ƠN

 ( 2 x + sin 2 x )dx = x

D. x 2 − 2cos 2 x + C .

B. x 2 + 2 cos 2 x + C .

Chọn A Ta có

D. {±2} .

A. {2} .

1 =   là: 2

FI CI A

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 4

x− 3

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e2 x là 1 A. F ( x ) = e 2 x ( x − 2 ) + C . 2 1  1 C. F ( x ) = e2 x  x −  + C . 2  2

B. F ( x ) = 2e2 x ( x − 2 ) + C .

1  D. F ( x ) = 2e2 x  x −  + C . 2  Lời giải

Chọn C Đặt u = x  du = dx

1 2x e 2 1 1 1 1 1 1    x.e 2 x dx = xe 2 x −  e 2 x dx = xe 2 x − e 2 x + C = e 2 x  x −  + C . 2 2 2 4 2 2 

QU Y

dv = e 2 x dx , chọn v =

Câu 12. Nếu

f ( x) dx = 3 ;

∫ 1

∫

f ( x ) dx = −1 thì

B. 4 .

A. −2 .

∫

f ( x) dx bằng

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

KÈ

Chọn C 5

Ta có

∫ 1

f ( x ) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = 3 −1 = 2 . 1

DẠ

Câu 13. Tích phân

∫ (3x +1)( x + 3) dx bằng 0

B. 12 .

A. 25 .

C. 34 . Lời giải

D. 17 .

Chọn C 2

Ta có:

∫ (3x +1)( x + 3) dx = ∫ (3x 0

+ 10 x + 3) dx = ( x3 + 5 x 2 + 3 x ) = 34 . 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Câu 14. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = 2a − i ( a ∈ ℝ ) là.

Chọn B

{M ( 2a; −1) | a ∈ ℝ} .

FI CI A

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = 2a − i ( a ∈ ℝ ) có dạng

Khi a thay đổi các điểm M luôn có tung độ y = −1 , do đó các điểm

M thuộc đường thẳng y = −1 . Câu 15. Cho số phức z = 3 − 2i . Môđun của số phức (2 − i) z bằng A.

B. Đường thẳng y = −1 . D. Trục tung. Lời giải

A. Trục hoành. C. Đường thẳng x = 2 .

65 .

C. 15 . Lời giải

Vậy | (2 − i ) z |= 65 .

C. 18 . Lời giải

D. −12 .

ƠN

Câu 16. Xác định phần ảo của số phức z = 18 − 12i . B. −12i . A. 12 .

Ta có (2 − i) z = (2 − i)(3 − 2i) = 4 − 7i .

45 .

Chọn D

Câu 17. Cho các số phức z = 2 + i và w = 3 − i . Phần thực của số phức z + w bằng A. 1. B. −1 . C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có z + w = 2 + i + 3 − i = 5 , suy ra phần thực của số phức z + w bằng 5 .

Chọn D

QU Y

Câu 18. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 108 . B. 18 . C. 36 . D. 12 . Lời giải Chọn C Ta có V = S .h = 9.4 = 36 Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8π . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng A. 4 B. 8 C. 1 D. 2 Lời giải

KÈ

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón S = π rl , trong đó S là diện tích xung quanh của hình nón, r là bán kính hình tròn đáy của hình nón và l là độ dài đường sinh của hình nón. S 8π = =2 π l 4π

Theo giả thiết ta có S = 8π , l = 4 , suy ra bán kính bán kính hình tròn đáy là r =

DẠ

Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 18π . B. 9π . C. 15π . D. 6π . Lời giải

Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = 3 và chiều cao h = 2 là: V = π R 2 h = π .32.2 = 18π .

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho u ( 3; 2;5 ) , v ( 4;1;3) . Tọa độ của u − v là B. (1; −1; −2 ) .

C. ( −1;1; −2 ) . Lời giải

Chọn D

Tọa độ của u − v là u − v = ( −1;1; 2 ) .

D. ( −1;1; 2 ) .

A. (1; −1; 2 ) .

một vecto pháp tuyến của ( P ) ? A. n1 = (3, −1; 2). B. n2 = (3;0; −1)

ƠN

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là

C. n3 = (3; −1;0)

D. n4 = (−1;0; −1)

Lời giải Chọn C Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n3 = (3; −1;0)

Câu 23. Tính bán kính mặt cầu tâm I (3; − 5; − 2) và tiếp xúc ( P ) :2 x − y − 3 z + 11 = 0 là: B. 14 .

Chọn D

D. 2 14 .

C. 28 . Lời giải

QU Y

A. 14 .

Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc ( P ) bằng d( I ; ( P )) =

2.3 + 5 + 6 + 11 22 + (−1) 2 + (−3)2

= 2 14

KÈ

Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng đi qua hai điểm A ( 0; 2; −1) và B ( 3; −1; 2 ) có phương trình tham số là x = t x = 3 − t  x = 3 + 3t  x = 3t     A.  y = −1 − t , t ∈ ℝ . B.  y = 2 − t , t ∈ ℝ . C.  y = −1 + 3t , t ∈ ℝ . D.  y = 2 − 3t , t ∈ ℝ . z = 2 + t  z = −1 + t  z = 2 − 3t  z = −1 − 3t     Lời giải

Chọn B

A ( 0; 2; −1) và

B ( 3; −1; 2 ) có vectơ chỉ phương là

DẠ

Đường thẳng đi qua hai điểm AB = ( 3; −3;3) = 3 (1; −1;1)

x = t  Phương trình đường thẳng AB là:  y = 2 − t .  z = −1 + t 

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) ; B ( −1;1;0 ) ; C (1;3;2 ) . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

A. a = ( −1;1;0 ) .

B. a = (1;1;0 ) .

C. a = ( −1;2;1) .

D. a = ( −2; 2; 2 ) .

FI CI A

Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC . Suy ra toạ độ điểm M là −1 + 1   xM = 2 = 0  1+ 3  =2  yM = 2  0+2   zM = 2 = 1  Suy ra M ( 0;2;1) và AM = ( −1;1;0 ) . Trung tuyến AM nhận a = AM làm vectơ chỉ phương. Vậy a = ( −1;1;0 ) .

Câu 26. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh vào một dãy ghế có 4 chỗ ngồi? B. 24 C. 8 D. 4 A. 12 Lời giải Chọn B

ƠN

Mỗi cách sắp xếp 4 học sinh vào một dãy ghế có 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách sắp xếp 4 học sinh vào một dãy ghế có 4 cỗ ngồi là 4! = 24

Câu 27. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Giá trị của công bội q bằng C. q = 3 .

1 B. q = ± . 3

A. q = −3 .

D. q = ±3 .

Lời giải

Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un = u1.q n −1  →q =

u2 =3. u1

QU Y

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x ) = m sin 2 x + 2 x luôn đồng biến trên ℝ .

A. m ≥ 1 .

B. m ≥ −1 .

C. m ≤ 1 .

D. m <

3 . 2

Lời giải

Chọn C y′ = 2m cos 2 x + 2 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ m cos 2 x ≥ −1, ∀x ∈ ℝ . TH1. m = 0 : ta có 0 > −1 ∀x ∈ℝ , vậy hàm số luôn đồng biến trên ℝ .

1 1 ∀x ∈ ℝ ⇔ − ≤ −1 ⇔ 0 < m ≤ 1 . m m 1 1 TH3. m < 0 : cos 2 x ≤ − ∀x ∈ ℝ ⇔ − ≥ 1 ⇔ 0 > m ≥ −1 . m m V ậy m ≤ 1 .

KÈ

TH2. m > 0 : cos 2 x ≥ −

DẠ

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x −3 A. f ' ( x ) = 2e x −3 .

B. f ' ( x ) = 2e2 x −3 .

C. f ' ( x ) = −2e2 x −3 .

D. f ' ( x ) = e 2 x −3 .

Lời giải

Chọn B Áp dụng công thức eu ' = u ' eu

( )

Suy ra f ' ( x ) = 2e2 x −3 Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức log 25 a3 − log

a.log 1 4 bằng biểu thức nào sau đây? 5

5 B. − log5 a . 2

A. − log 5 a .

C. 10 log 5 a .

11 log5 a . 2

Lời giải

FI CI A

Chọn D Ta

có:

3 3 log 25 a3 − log 2 a.log 1 4 = log5 a − log5−1 22.log 1 a = log5 a + 4log5 2.log 2 a 2 2 22 5

3 11 = log5 a + 4log5 a = log5 a . 2 2 Câu 31. Bất phương trình log 2 +1 ( x 2 − 3 x) + log A. 5 .

B. 3 .

2 −1

(15 − x ) < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? C. 7 . Lời giải

Chọn B

D. 4 .

⇔ log

ƠN

 x 2 − 3 x > 0  x < 0 ∨ x > 3  x < 0 Điều kiện  . ⇔ ⇔  x < 15 3 < x < 15 15 − x > 0 Ta có log 2 +1 ( x 2 − 3 x) + log 2 −1 (15 − x ) < 0 ⇔ log 2 +1 ( x 2 − 3 x) − log

2 +1

(15 − x) < 0

 x 2 − 3 x  x 2 − 3x x 2 − 2 x −15   < 0 ⇔ < 1 ⇔ <0  2 +1  15 − x 15 − x  15 − x 

−3 < x < 5 ⇔  x > 15

−3 < x < 0 So với điều kiện, suy ra  3 < x < 5 Mà x ∈ ℤ , suy ra x ∈ {−2; −1;4}

QU Y

Vậy có 3 số nguyên thoả đề bài. π

Câu 32. Cho

 f ( x ) dx = 18 . Tính

 f ( sin 3x ) cos3xdx .

A. I = 5 . Chọn D

B. I = 2 .

C. I = 9 . Lời giải

D. I = 6 .

KÈ

1 Đặt t = sin 3 x  dt = 3cos 3xdx  dt = cos 3xdx . 3 x = 0  t = 0  Đổi cận:  . π  x = 6  t = 1

Vậy I =

11 1 f ( t ) dt = .18 = 6 .  30 3

DẠ

Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 và (1 + i )( z − i ) là số thực? A. 2 .

B. 1.

C. 4 . Lời giải.

D. 3

Chọn A Giả sử z = x + yi , x, y ∈ ℝ có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy là M ( x; y)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Do z − 1 = 2 suy ra M ∈ C ( I , R ) với I (1; 0) , R = 2 (1) Ta có (1 + i )( z − i ) = (1 + i )( x − yi − i ) = (1 + i )  x − ( y + 1) i  = ( x + y + 1) + ( x − y − 1)i ∈ ℝ

⇔ x − y −1 = 0

FI CI A

Hay M ∈ d : x − y −1 = 0 (2) Mà d ( I , d ) = 0 < R ⇒ (C ) ∩ d tại 2 điểm phân biệt (3) Từ (1) , (2) , (3) suy ra có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2 − ( a − 3) z + a 2 + a = 0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

B. 2.

C. 1. Lời giải

Chọn A Ta có ∆ = −3a 2 − 10a + 9 .

z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − 3 =

a −3± ∆ , khi đó 2

ƠN

+ TH1: ∆ ≥ 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 =

D. 3.

A. 4.

a = 0 2 ∆ ⇔ ( a − 3 ) = ∆ ⇔ 4a 2 + 4 a = 0 ⇔  . Thỏa mãn điều kiện  a = −1 a − 3 ± i −∆ , khi đó 2

∆ ≥ 0. + TH2: ∆ < 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 =

KÈ

QU Y

a = 1 2 z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − 3 = i −∆ ⇔ ( a − 3) = −∆ ⇔ 2a 2 + 16a − 18 = 0 ⇔  . Thỏa mãn  a = −9 điều kiện ∆ < 0 . Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . 4 2 9 2 A. 2 . B. 2 2 . C. . D. . 9 4 Lời giải Chọn D

Kẻ SH ⊥ ( ABC ) tại H , suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .

DẠ

2 1 9 3 BI = 3  SH = SB 2 − BH 2 = 6, S ∆ABC = AB. AC sin 600 = 3 2 4 1 1 9 3 9 2 Khi đó V = SH .S ∆ABC = . 6. . = 3 3 4 4

Ta có BH =

Câu 36. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Trang 14

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 là x2 − x

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 1.

B. 3.

C. 4. Lời giải

D. 2.

FI CI A

1 1   Tập xác định D =  −∞; −  ∪  ;1 ∪ (1; +∞ ) 2 2   Ta có 1 1 2 4− 2 +3+ 2 4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 x x =3 lim y = lim = lim x x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 x2 − x 1− x 1 1 2 4− 2 +3+ 2 − 4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 x x x lim y = lim = lim =3 x →−∞ x →−∞ x →−∞ 1 x2 − x 1− x Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang.

Chọn D

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 = +∞ x →1 x →1 x2 − x Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. = 120° . Bán kính mặt cầu Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AB = AA′ = 2a , AC = a , BAC ngoại tiếp hình chóp A.BCC ′B′ bằng

30a . 3

10a . 3

ƠN

lim+ y = lim+

30a . 10

33a . 3

Lời giải

Chọn A

QU Y

I A'

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M là trung điểm của BB′ .

KÈ

Dựng đường thẳng ∆ đi qua O và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Mặt phẳng trung trực của

đoạn BB′ cắt ∆ tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC ′B′ . Trong tam giác ABC , ta có: = 4a 2 + a 2 − 2.2a.a.cos120° = 7 a 2 . BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.cos BAC

DẠ

 BC = a 7 . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , áp dụng định lí sin ta được:

BC BC a 21 = 2R  R = = = OB . sin A 2sin A 3

Bán kính mặt cầu cần tìm là R0 = IB = OB 2 + OI 2 = OB 2 + BM 2 =

21a 2 30a + a2 = . 9 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 25 và 2

(S ) .

cầu

Tìm

giá

trị

lớ n

c ủa

biểu

thức

K = ( x + 5) + ( y + 2 ) + ( z − 5 ) A. max K = 165 . B. max K = 196 .

C. max K = 256 . Lời giải

Chọn D 2

nhất

D. max K = 225 .

mặt

FI CI A

M ( x; y; z ) thuộc

điểm

+ Ta có : K = ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) + 12 x − 16 z + 40 = 12 x − 16 z + 65 +

Áp

dụng

K = 12( x − 1) + 0( y + 2) − 16( z + 3) + 125 ≤

(12

B ĐT 2

(

Bunhiacopsky :

+ 162 ) ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3)

) + 125 = 225

bằng A. ( 25° ; 27° ) .

B. ( 62° ; 66° ) .

C. ( 53° ; 61° ) .

D. ( 27° ;33° ) .

ƠN

Lời giải Chọn A Ta có : ABC = 60°; ∆ABC cân tại B nên ∆ ABC đều cạnh a .

Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , O là giao điểm của AC và BD . ABC = 60° ; SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a 3 . Góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC )

a 3 . 2 . Do OB ⊥ ( SAC ) nên góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) chính là góc BSO = BO = 1  BSO ≈ 26,56° . Ta có tam giác SOB vuông tại O nên tan BSO SO 2 Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA′B ′C ′ , tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC là a 3 a 2 a A. . B. . C. . D. a 2 . 2 2 2 Lời giải

KÈ

QU Y

Suy ra : BO =

DẠ

Chọn B

Kẻ AH ⊥ BC tại H , suy ra H là trung điểm của BC và AH =

BC 2a . = 2 2

 AH ⊥ BC Ta có   AH ⊥ ( BCC ′ ) .  AH ⊥ CC ′

Mặt khác, AA′ / / CC ′  AA′ / / ( BCC ′ )  d ( AA′, BC ) = d ( A, ( BCC ′ ) ) = AH = Trang 16

a 2 . 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ∆ song song với x+3 y−2 z+5 x −1 y z + 1 đường thẳng d 3 : và cắt cả hai đường thẳng d1 : , = = = = −3 −4 8 2 3 −1 x + 2 y −1 z d2 : = = . 1 −2 2 x −1 y z +1 x −1 y z −1 A. ∆ : . B. ∆ : . = = = = −3 −4 8 −3 −4 8 x −1 y − 3 z x +1 y − 3 z C. ∆ : D. ∆ : = = . = = . −3 −4 8 −3 −4 8 Lời giải Chọn A

Gọi C = ∆ ∩ d 2  C ∈ d 2  C ( −2 + k ;1 − 2k ; 2k ) . + Véc tơ BC = ( −3 + k − 2t ;1 − 2k − 3t ; 1 + 2k + t ) . BC d 3  BC

cùng

phương

+ Gọi B = ∆ ∩ d1  B ∈ d1  B (1 + 2t ;3t ; − 1 − t ) .

u = ( −3; − 4;8 )

nên

BC = m.u

ƠN

3  −3 + k − 2t 1 − 2k − 3t 1 + 2k + t k = ⇔ ⇔ = = 2. −3 −4 8 t = 0

x −1 y z +1 = = −3 −4 8

QU Y

∆ ≡ BC :

 3 1  + Vậy điểm B (1;0; − 1) , BC =  − ; − 2; 4  = − ( 3; 4; − 8 ) . 2  2  Đường thẳng ∆ qua điểm B (1;0; − 1) , và có VTCP u = ( −3; − 4;8 ) có phương trình:

Câu 42. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4 x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 2 x + 2 − 22 − x ) + 16 − 8m có nghiệm trên đoạn [ 0;1] ?

A. 2 .

B. 5 .

C. 4 . Lời giải.

D. 3

Chọn A

KÈ

Ta có: 4 x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 2 x + 2 − 22 − x ) + 16 − 8m

  2 1  1  ⇔ 4. ( 2 x ) + = 4 ( m + 1)  2 x − x  + 16 − 8m 2 x  2   ( 2 )   2

DẠ

⇔ ( 2x ) +

1 x 2

(2 )

Đặt: t = 2 x −

1  = ( m + 1)  2 x − x 2 

  + 4 − 2m (1) 

2 1 1 1  3  (2x ) + = t 2 + 2 . Với x ∈ [ 0;1]  t ∈  0;  ( Vì hàm số y = 2 x − x 2 x 2 2  2 (2x )

đồng biến trên đoạn [ 0;1] )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

Khi đó: (1) ⇔ t 2 + 2 = ( m + 1) t + 4 − 2m

⇔ t 2 − 4 = ( m + 1) t − 2 ( m + 1)

⇔ ( t + 2 )( t − 2 ) = ( m + 1)( t − 2 )

FI CI A

⇔ t + 2 = m +1 ⇔ t = m −1 Ta có: 0 ≤ t ≤

3 3 5  0 ≤ m −1 ≤  1 ≤ m ≤ 2 2 2

Vì m nhận giá trị nguyên nên m ∈ {1; 2}

Câu 43. Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất

B. f ( 2 ) − 4 .

A. f ( 3) − 6 ..

ƠN

4  của hàm số h ( x ) = 6 x − f ( 3 x ) trên đoạn  −1;  bằng 3 

C. 6 − f ( 3) .

D. 4 − f ( 2 ) .

Lời giải

QU Y

Chọn D Xét h ( x ) = 6 x − f ( 3x ) (*)

 4 Đặt u = 3 x, x ∈  −1;   u ∈ [ −3; 4 ] .  3 Khi đó theo cách đặt

(*)

trở

thành:

h ( u ) = 2u − f ( u )

DẠ

KÈ

u = 0 ∈ [ −3; 4]  h ' (u ) = 2 − f ' (u ) , h ' (u ) = 0 ⇔ f ' (u ) = 2 ⇔  u = 2 ∈ [ −3; 4] Ta có bảng biến thiên của hàm số h ( u ) trên [ −3;4] .

Từ bảng biến thiên suy ra min h ( u ) = h ( 2 ) = 4 − f ( 2 ) .

Trang 18

[−3;4 ]

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 1 x+ y 1  + log  +  = 1 + 2 xy . Khi biểu thức 10  2x 2 y 

9 . 100 Lời giải C.

Chọn B Ta có:

⇔

 1 x+ y 1  + log  +  = 1 + 2 xy 10  2x 2 y 

 x+ y x+ y + log   = 1 + 2 xy 10  2 xy 

x+ y + log ( x + y ) − 1 = 2 xy + log ( 2 xy ) 10 x+ y  x+ y ⇔ + log   = 2 xy + log ( 2 xy ) (1) 10  10 

( t > 0)

ƠN

⇔

Xét hàm số: f ( t ) = t + log t

1 . 32

FI CI A

4 1 + đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng x2 y2 9 1 A. . B. . 200 64

Câu 44. Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn

1 > 0, ∀t > 0 nên hàm số f đồng biến trên ( 0;+∞ ) t.ln10 x+ y x  x+ y = 2 xy ⇔ y = . Vậy (1) : f   = f ( 2 xy ) ⇔ 10 20 x − 1  10  2

f ' (t ) = 1 +

QU Y

4 1 4 ( 20 x − 1) 400 x 2 − 40 x + 5 40 5 1  = = 400 − + 2 = 5  − 4  + 320 ≥ 320 Ta có: 2 + 2 = 2 + 2 2 x y x x x x x x  1 1 1 Đẳng thức xảy ra ⇔ x = ; y =  xy = . 4 16 64 1

Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = 4 và 1

phân

 x f ′ ( x )dx 3

1 . 2 Lời giải

B. 1.

D. −1.

KÈ

1 A. − . 2

bằng

 f ( x )dx = 3 . Tích

Chọn C

Đặt t = x2  dt = 2xdx

Đổi cận: x = 0  t = 0, x = 1  t = 1.

DẠ

Do đó 1

3 2  x . f ′ ( x )dx = 0

1 1 t. f ′ ( t )dt =  x. f ′ ( x )dx  20 20

u = x du = dx Đặt   dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

Khi đó 1

3 2  x . f ′ ( x )dx = 0

1 1  1 1 1 1 1 1 ′ x . f x d x = x . f x − f ( x )dx  = ( f (1) − 3) = ( 4 − 3) = . ( ) ( )    0 0 20 2 2 2  2

Câu 46. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) , biết rằng ( C ) đi qua điểm A ( −1;0 ) , tiếp tuyến d

FI CI A

tại A của ( C ) cắt ( C ) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị ( C ) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng

ƠN

hình vẽ).

28 (phần tô màu trong 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , d và hai đường thẳng x = −1; x = 0 có diện tích bằng 2 . 5

1 B. . 4

QU Y

2 C. . 9 Lời giải Gọi phương trình đường thẳng d có dạng y = mx + n .

1 D. . 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , d và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là 2

4 2  | a x + bx + c − mx − n | dx = 0

28 28 ⇔ −  ( a x 4 + bx 2 + c − mx − n ) dx = ( *) 5 5 0

Vì ( C ) và d tiếp xúc tại điểm x = −1 và giao nhau tại các điểm có hoành độ x = 0; x = 2 nên ta 2

(

)

Khi đó: 2

có ax 4 + bx 2 + c − mx − n = a ( x − 2 ) x ( x + 1) = a x 4 − 3x 2 − 2 x .

KÈ

(*) ⇔ −a  ( x 4 − 3x 2 − 2 x )dx = 0

28 28  x5  2 28 28 ⇔ a= ⇔ a = 1. ⇔ − a.  − x 3 − x 2  = 5 5 5  5 0 5

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , d và hai đường thẳng x = −1, x = 0 là 0

DẠ

1 S =  | x 4 − 3 x 2 − 2 x | dx = . 5 −1 Câu 47. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 3a ; = SCB = 90° . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SBA) bằng α với cos α = 1 . Thể SAB 3 tích của khối chóp S . ABC bằng: 3 2a 3 27 2a 3 9 2a 3 A. . B. . C. . D. 9 2a3 . 2 2 2

Lời giải Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Chọn B

Dựng hình bình hành ABCD

Từ gt  ABCD là hình vuông; SA ⊥ AB ; SC ⊥ BC  SA ⊥ CD ; SC ⊥ AD

ƠN

Do đó CD ⊥ ( SAD ) ; AD ⊥ ( SCD )  CD ⊥ SD ; AD ⊥ SD  SD ⊥ ( ABCD )

Trong ( SAB ) : Kẻ AI ⊥ SB tại I

Trong ( ABCD ) : Gọi O = AC ∩ BD

Mà AC ⊥ BD ; SD ⊥ AC  AC ⊥ ( SBD )  AC ⊥ SB  SB ⊥ ( CIA)

QU Y

 ( ( SBC ) ; ( SBA ) ) = ( IA ; IC ) Dễ thấy ∆SBD ∼ ∆OBI 

9 SD 2 9 + 2 2 ( SD + 18 ) 2

 IC = OI 2 + OC 2 =

OI OB OB.SD 3 2 SD  OI = = = SD SB SB 2 SD 2 + 18

9 SD 2 9 + 2 2 ( SD + 18 ) 2

KÈ

Lại có: ∆SAB = ∆SCB  IA = IC =

9SD 2 + 9 − 18 1 ⇔ IA + IC − AC = 1 ⇔ SD 2 + 18 Ta có: cos α = cos CIA = ⇔ SD = 3 2 2 9 SD 2 IA.IC 3 3 +9 2 SD + 18 2

DẠ

1 1 1 9 2a 3 Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là: VS . ABC = SD.S ∆ABC = SD. AB.BC = . 3 3 2 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 24 cắt mặt phẳng

(α ) : x + y = 0

theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn

(C ) sao cho khoảng cách từ M đến A ( 6; −10;3) là lớn nhất. A. −1 . B. −4 . C. 2 . Lời giải Chọn B

FI CI A

D. −5 .

Mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 24 có tâm I (0; 2; −3) và bán kính R = 2 6 .

d = d ( I ;(α ) ) = 2 . Gọi r là bán kính đường tròn (C ) , ta có r = R 2 − d 2 = 24 − 2 = 22 .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (α ) . Khi đó H là tâm của đường tròn giao tuyến. Suy ra H (−1;1; −3) .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên (α ) . Suy ra K (8; −8;3) . Ta có HK (9; −9; 6) .

Ta có AM = KM 2 + d 2 ( A; (α )) , do d 2 ( A; (α )) không đổi nên AM lớn nhất khi KM lớn nhất.  x = −1 + 3t  Phương trình đường thẳng HK :  y = 1 − 3t .  z = −3 + 2t 

ƠN

Đường thẳng HK cắt đường tròn (C ) tại hai điểm. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ

 x = −1 + 3t  x = −1 + 3t  x = −1 + 3t  y = −1 − 3t  y = −1 − 3t  y = −1 − 3t    ⇔ ⇔ .    z = 2t = = z 2 t z 2 t    t = 1  x 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 24 (−1 + 3t )2 + (−1 − 3t )2 + (2t ) 2 = 24   t = −1 Tọa độ giao điểm là M 1 (2; −2; −1) và M 2 ( −4; 4; −5) .

QU Y

Xét KM 1 = 62 + ( −6) 2 + 42 = 88 và KM 2 = 122 + ( −12) 2 + 82 = 352 .

Vậy điểm M ≡ M 2 ( −4; 4; −5) . Suy ra hoành độ điểm M là −4 . Câu 49. Có 10 học sinh, gồm 5 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều hành ghép ngẫu nhiên 10 học sinh thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng 4 1 8 2 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63 Lời giải Chọn C

KÈ

Lấy 2 học sinh trong 10 học sinh để tạo thành một cặp có C102 cách, Lấy 2 học sinh trong 8 học sinh để tạo thành một cặp có C82 cách, Lấy 2 học sinh trong 6 học sinh để tạo thành một cặp có C62 cách, Lấy 2 học sinh trong 4 học sinh để tạo thành một cặp có C42 cách,

Lấy 2 học sinh trong 2 học sinh để tạo thành một cặp có C22 cách.

DẠ

Áp dụng quy tắc nhân ta có n(Ω) = C102 .C82 .C62 .C42 .C22 . Gọi A là biến cố “trong 5 cặp không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp” Lấy 1 học sinh trong 5 học sinh của lớp 12A có 5 cách, lấy 1 học sinh trong 5 học sinh của lớp 12B có 5 cách để ghép thành 1 cặp có 5.5 cách

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

P ( A) =

lấy 1 học sinh trong 4 học sinh của lớp lấy 1 học sinh trong 3 học sinh của lớp

lấy 1 học sinh trong 2 học sinh của lớp lấy 1 học sinh trong 1 học sinh của lớp

n( A) 5.5.4.4.3.3.2.2.1.1 8 = 2 2 2 2 2 = n (Ω ) C10 .C8 .C6 .C4 .C2 63

FI CI A

Lấy 1 học sinh trong 4 học sinh của lớp 12A có 4 cách, 12B có 4 cách để ghép thành 1 cặp có 4.4 cách Lấy 1 học sinh trong 3 học sinh của lớp 12A có 3 cách, 12B có 3 cách để ghép thành 1 cặp có 3.3 cách Lấy 1 học sinh trong 2 học sinh của lớp 12A có 2 cách, 12B có 2 cách để ghép thành 1 cặp có 2.2 cách Lấy 1 học sinh trong 1 học sinh của lớp 12A có 1 cách, 12B có 1 cách để ghép thành 1 cặp có 1.1 cách. Áp dụng quy tắc nhân ta có n( A) = 5.5.4.4.3.3.2.2.1.1

ƠN

Câu 50. Cho hai hàm đa thức y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ.

QU Y

Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị là F , G ; đồ thị hàm số y = g ( x ) có hai

B. 8 .

A. 7 .

C. 5 . Lời giải

D. 6 .

Chọn B Đặt h ( x ) = f ( x 2 − x ) − g ( x 2 − x ) + m

KÈ

h′ ( x ) = ( 2 x − 1)  f ′ ( x 2 − x ) − g ′ ( x 2 − x ) 

DẠ

 2  x − x = 2   x = 2; x = −1  f ′ ( x2 − x ) = g ′ ( x2 − x )  2  h′ ( x ) = 0 ⇔  ⇔  x − x = 6 ⇔  x = 3; x = −2  2 x − 1 = 0   1 1 x = x =  2  2 Bảng biến thiên của hàm số y = h ( x )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

L cực

trị

⇔ h ( x) = 0

có

FI CI A

điểm

hai

nghiệm

Hàm số có 5 điểm cực trị Hàm số y = h ( x ) có 7

 m < 0  −2 ≤ m < 0  ⇔  2 + m ≥ 0 ⇔   m ≤ −4  4 + m ≤ 0

ƠN

 m ∈ {−2; −1; −9; −8; −7; −6; −5; −4}

DẠ

KÈ

QU Y

Hay có 8 giá trị của tham số thực m thỏa yêu cầu bài toán.

Trang 24

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

phân

biệt

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ƠN

1  A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  −∞; −  và ( 3; + ∞ ) . 2   1  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ; + ∞  .  2  C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .

Câu 2.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) nào? A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; +∞ ) .

( x + 2) .

C. ( 0;1) .

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 4.

 2 −1 A. y = log 1 x . B. y =  C. y = 2− x .  . 2  2 +1 Tập xác định của hàm số y = log x + log ( 3 − x ) là B. [ 0;3] .

C. [3; +∞ ) .

Phương trình log3 (3x − 2) = 3 có nghiệm là 29 11 25 A. x = . B. x = . C. x = . 3 3 3 3 2 Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + x + 1 là:

Câu 6.

x 4 x3 x 4 x3 + + x+C. B. + + x + C . C. 3 x 2 + 2 x − x + C . 3 4 4 3 Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3x là

Câu 7.

DẠ

1 A. − cos 3 x + C . 3

Câu 8.

Câu 9.

Biết

 0

f ( x ) dx =

1 và 3

B. − cos 3x + C . 1

D. ( −2;0 ) .

KÈ

Câu 5.

QU Y

Câu 3.

A. ( 3; +∞ ) .

Hàm số nghịch biến trên khoảng

4 0 g ( x ) dx = 3. Khi đó

C. cos 3x + C .

D. y = log

D. ( 0;3) .

D. x = 87.

D. x 4 + x 3 + x + C .

1 cos 3 x + C . 3

 ( g ( x ) − f ( x ) ) dx bằng 0

5 5 A. . B. − . C. −1. 3 3 Cho số phức z = −3 + 4i . Mô đun của số phức z là A. 7 . B. 3 . C. 5 .

D. 1. D. 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

Câu 10. Điểm M ( 0;2 ) là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy . Chọn khẳng định đúng. A. z = 2i . B. z = 2 + 2i . C. 0 D. 2 .

A. l = 2r .

ƠN

FI CI A

Câu 11. Tìm căn bậc 2 của −4 trong tập số phức. A. −3i;3i . B. Không có. C. 2; −2 . D. 2i; −2i . Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có cạnh bên bằng AA ' = 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 0 , diện tích tam giác ABC bằng a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng a3 3a 3 A. . B. a 3 . C. 3a3 . D. . 3 3 Câu 13. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là A. πrh . B. 2πrh . C. 2π r . D. 2π r 2 h . o Câu 14. Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60 . Gọi r , h, l lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. h = r .

C. h = 2r .

D. l = r .

góc của M trên mặt phẳng (Oxy ) . A. M ′ (−2;1;0) .

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (2; −1;1) , tìm toạ độ M ' là hình chiếu vuông B. M ′ (0;0;1) .

C. M ′ (2; −1;0) .

D. M ′ (2;1; −1) .

QU Y

Câu 16. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oyz ) là A. i = (1;0;0 ) . B. n = ( 0;1;1) . C. j = ( 0;1;0 ) . D. k = ( 0;0;1) . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trục x′Ox có phương trình là x = t  B.  y = 0 . z = t 

x = t A.  y = 0 . z = 0 

x = 0  C.  y = t . z = 0 

x = 0  D.  y = 0 . z = t 

x −1 y z − 2 = = có bán kính bằng bao nhiêu? 1 2 1 12 10 A. . B. 3 . C. . D. 12 . 3 6 Câu 19. Một nhóm có 5 và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 30 . B. 15 . C. 32 . D. 46 . Câu 20. Cho cấp số cộng ( un ) xác định bởi u1 = 1 , un = un −1 + 3, ∀n ≥ 2 . Công sai của cấp số cộng là

KÈ

Câu 18. Mặt cầu tâm I (1;0;4 ) tiếp xúc với đường thẳng d :

DẠ

A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. − 3 . Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x 2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên ℝ. A. ( −∞;0) .

B. ( −1;1) .

C. ( −∞; −1] .

D. ( −∞; −1) .

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x 3 − 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m + 3) x + m 2 − m không có điểm cực trị? Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 là

D. 3 .

ƠN

A. 6 . B. 4 . C. 2 . 4 2 Câu 25. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ sau:

FI CI A

A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. Vô số. 3 2 Câu 23. Cho hàm số y = 2 x + 3 x − m + 1 . Tìm m để giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −2;2 ] bằng 1 . A. m = −1 . B. m = −2 . C. m = −4 . D. m = 27 . Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? B. a > 0; b < 0; c > 0 .

C. a < 0; b > 0; c > 0 . D. a > 0; b < 0; c < 0 .

QU Y

A. a < 0; b < 0; c > 0 . Câu 26. Cho hàm số y =

D. 6. 1 1 Câu 27. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 ( a + b ) = 3 + log 2 ( ab ) . Giá trị + bằng a b 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 8 . 3 8 Câu 28. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng. A. 8 (năm). B. 9 (năm). C. 10 (năm). D. 11 (năm).

KÈ

A. 2.

x − 3 −1 . Đồ thị có bao nhiêu đường tiệm cận x−4 B. 0. C. 3.

Câu 29. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

)

C. 2.

D. 1.

Câu 30. Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên [ 0;3] và có

DẠ

(

B. 3.

A. 4.

2 x − 16 x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 là:



f ( 3 x )dx = 3 . Giá trị của biểu thức

A. 9.

B. 1.

 f ( x )dx bằng: 0

C. 3.

1 . 3

Câu 31. Một chiếc xe đua F1 đạt vận tốc lớn nhất là 360 km / h . Đồ thị bên hiển thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa đô O , giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

FI CI A

mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m / s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó sẽ đã đi được quãng đường là bao nhiêu.

A. 400 (mét). B. 340 (mét). C. 420 (mét). D. 320 (mét). Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2 + i )( z − 2 − i ) = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

( 2 z − 3)( 2 z 1

ƠN

w = 2 z − 2 + 3i là đường tròn tâm I ( a; b ) và bán kính c . Giá trị của a.b.c bằng A. 100. B. 17. C. −17 D. − 100 2 Câu 33. Gọi z1 ; z 2 là các nghiệm của phương trình z − 3z + 5 = 0 . Mô đun của số phức

)

− 3 bằng

A. 7 . B. 11 . C. 29 . D. 1 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a . ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a , góc giữa AD và ( SAB ) bằng 30° . Thể

QU Y

tích khối chóp S . ABCD bằng 3a 3 3a 3 3a 3 . B. . C. . D. a 3 . A. 6 2 4 Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông, SA = SB = SC = AB = BC = 2 a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng

8π a 2 2 32π a 2 3 8π a 2 . B. . C. . D. 8π a 2 . 3 3 3 2 2 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 6 y − 8 z + 1 = 0 . Tâm và bán kính của A.

B. I ( −1;3; −4 ) , R = 5 . D. I (1; −3; 4 ) , R = 5 .

KÈ

( S ) lần lượt là A. I (1; −3; 4 ) , R = 25 . C. I ( 2; −6;8 ) , R = 103 .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x − 3 y −1 z + 2 và = = 2 1 3

x + 1 y + 5 z −1 . Xét vị trí tương đối giữa d1 và d 2 . = = 4 2 6 A. d1 chéo d 2 . B. d1 song song d 2 . C. d1 cắt d 2 . d2 :

DẠ

D. d1 trùng d 2 . x y z Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) vuông góc với ∆ : = = và (α ) cắt trục Ox , 1 −2 3 trục Oy và tia Oz lần lượt tại M , N , P . Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6 . Mặt phẳng (α ) đi qua điểm nào sau đây?

A. C (1; − 1; 2 ) .

B. B (1; − 1;1) .

C. A (1; − 1; − 3) .

D. D (1; − 1; − 2 ) .

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa đường thẳng AB và B ' D ' bằng Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L B. 135o .

FI CI A

A. 30 o .

C. 45o .

D. 90 o .

 f ( x ) dx

bằng

A. −

13 . 3

7 . 3 khi x > 0

ƠN

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ∆SAB đều, ABCD là hình vuông, AB = a, K là trung điểm AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CK a 3 a 20 a 30 a 3 . . . . A. B. C. D. 2 3 20 6 Câu 41. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 90 số tự nhiên: 1, 2,3,...,90. Tính xác suất của biến cố: “ Trong 3 số được chọn có đúng hai số chính phương.” 1136 243 1124 356 . B. . C. . D. . A. 9790 9790 9790 9790 Câu 42. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f 5 ( x ) + 3 f ( x ) = 5 − x với mọi x ∈ ℝ . Tích phân

5 C. − . 3

10 . 3

x 1 + x − e Câu 43. Hàm số f ( x ) =  2 . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là khi x ≤ 0  x + 6 x A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 44. Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thoả mãn z + i = 2 và ( z − 2) 4 là số thực?

(

QU Y

A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 45. Giả sử f ( x ) là đa thức bậc 4. Đồ thị của hàm số y = f ' (1 − x ) được cho như hình bên. Hỏi hàm

)

KÈ

số g ( x ) = f x 2 − 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( −2;1) .

B. ( −1;0 ) .

C. (1; 2 ) .

D. ( 0;1) .

a có hai nghiệm thực phân biệt? 5 A. 1. B. 5 . C. Vô số. D. 4 . 1 Câu 47. Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 (1 + ab ) = + log 3 ( b − a ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 (1 + a )(1 + b ) bằng thức P = a (a + b)

DẠ

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6 x − 2 x − 3x =

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

2 5 1 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  ;  thỏa mãn f ( x ) + xf   = x3 − x . Tính giá trị tích 5 2 x phân I =  2 5

f ( x) x2 + x

5 2

FI CI A

189 189 189 189 B. C. D. . . . . 200 500 350 400 Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A′ trên ( ABC )

là trung điểm của BC . Mặt phẳng ( P ) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D , E , F . Biết mặt phẳng ( ABBA′ ) vuông góc với mặt phẳng ( ACC ′A′ ) và chu vi của tam giác DEF bằng 4, thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

(

)

(

)

B. 4 10 + 7 2 .

A. 12 10 − 7 2 .

(

)

C. 6 10 − 7 2 .

(

)

D. 12 10 + 7 2 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + ( m − 1) y + mz − 1 = 0, với m

là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn

C. Không có m.

D. 2 < m < 6.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

khẳng định dưới đây là A. −2 < m < 2. B. −6 < m < −2.

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2D 3D 4D 5A 6B 7A 8D 9C 10A 11D 12C 13B 14A 15C 16A 17A 18A 19D 20A 21C 22B 23C 24B 25C 26A 27D 28B 29A 30A 31D 32A 33B 34B 35D 36D 37B 38B 39C 40C 41B 42A 43D 44B 45D 46D 47B 48D 49A 50D

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ƠN

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) .

Lời giải

Chọn D

QU Y

1   1  Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  −∞; −  và  − ;3  , 2   2  hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) nên chọn D

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)

( x + 2 ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? C. ( 0;1) . D. ( −2;0 ) .

B. (1; +∞ ) .

A. ( 0; +∞ ) .

Lời giải

Chọn D

KÈ

x = 0 Ta có f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = 1 . Bảng xét dấu:  x = −2 x 0 −∞ −2 1 y'

DẠ

−

+∞ +

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên ( −2;0 ) .

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x

A. y = log 1 x . 2

 2 −1 B. y =   .  2 +1

C. y = 2− x .

D. y = log

Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

Chọn D Ta có y = log

x = 2 log 2 x hàm số đồng biến trên tập xác định vì a = 2 > 1 .

Câu 4. Tập xác định của hàm số y = log x + log ( 3 − x ) là B. [ 0;3] .

A. ( 3; +∞ ) .

C. [ 3; +∞ ) .

D. ( 0;3) .

Lời giải

FI CI A

Chọn D x > 0 x > 0 Hàm số xác định khi  ⇔ ⇔ 0 < x < 3. 3 − x > 0 x < 3 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( 0;3) .

C. x =

25 . 3

2   x > 3 3x − 2 > 0 ⇔ Ta có log3 (3x − 2) = 3 ⇔  3 3x − 2 = 3  x = 29  3 Vậy nghiệm phương trình đã cho là x =

29 . 3

x 4 x3 + + x+C. 3 4

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + x 2 + 1 là:

ƠN

Lời giải

D. x = 87.

Câu 5. Phương trình log3 (3x − 2) = 3 có nghiệm là 29 11 A. x = . B. x = . 3 3

x 4 x3 + + x+C. 4 3

Chọn B

C. 3 x 2 + 2 x − x + C .

D. x 4 + x 3 + x + C .

Lời giải

QU Y

x 4 x3 + + x+C  4 3 Câu 7. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3x là f ( x ) dx =  ( x3 + x 2 + 1) dx =

Ta có:

1 A. − cos 3 x + C . 3

B. − cos 3x + C .

C. cos 3 x + C .

1 D. cos 3x + C . 3

Lời giải

Chọn A 1

Câu 8. Biết



f ( x ) dx =

5 . 3

1 và 3

4 0 g ( x ) dx = 3. Khi đó 5 B. − . 3

 ( g ( x ) − f ( x ) ) dx bằng 0

C. −1.

D. 1.

Lời giải

KÈ

 sin 3xdx = − 3 cos 3x + C .

DẠ

Chọn D Ta có

 ( g ( x ) − f ( x ) ) dx =  g ( x ) dx −  f ( x ) dx =

4 1 − = 1. 3 3

Câu 9. Cho số phức z = −3 + 4i . Mô đun của số phức z là A. 7 . B. 3 . C. 5 . Lời giải Trang 8

D. 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn C

z = −3 + 4i =

( −3 )

+ 42 = 5

A. z = 2i .

B. z = 2 + 2i .

C. 0

D. 2 .

Chọn A Câu 11. Tìm căn bậc 2 của −4 trong tập số phức. A. −3i;3i . B. Không có.

FI CI A

Lời giải

Câu 10. Điểm M ( 0; 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy . Chọn khẳng định đúng.

C. 2; −2 . Lời giải

D. 2i; −2i .

ƠN

Chọn D Ta có: −4 = 4i 2 suy ra −4 có hai căn bậc hai là 2i và −2i . Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có cạnh bên bằng AA ' = 2 a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 0 , diện tích tam giác ABC bằng a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng a3 3a 3 A. . B. a 3 . C. 3a3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C

QU Y

A' H

Giả sử đường cao là AA ' . Vì cạnh bên AA ' tạo với đáy một góc 60 0 nên AA ' H = 60 0 . Xét tam giác vuông AA ' H AH sin 600 =  AH = a 3 AA '

KÈ

Vậy thể tích lăng trụ là:

DẠ

V = a 2 .a 3 = a 3 3 Câu 13. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là A. πrh . B. 2πrh . C. 2πr . D. 2π r 2 h . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2πrh .

Câu 14. Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60o . Gọi r , h, l lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

L B. h = r .

FI CI A

A. l = 2r .

C. h = 2r . Lời giải

D. l = r .

Chọn A Tam giác SAB có ASB = 60o  tam giác SAB đều và O là trung điểm AB nên l = 2r . Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (2; −1;1) , tìm toạ độ M ' là hình chiếu vuông B. M ′ (0;0;1) .

A. M ′ (−2;1;0) .

góc của M trên mặt phẳng (Oxy ) .

C. M ′ (2; −1;0) .

D. M ′ (2;1; −1) .

ƠN

Lời giải Chọn C Toạ độ M ′ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy ) là M ′ (2; −1;0) . Câu 16. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oyz ) là A. i = (1;0;0 ) . B. n = ( 0;1;1) . C. j = ( 0;1;0 ) . D. k = ( 0;0;1) . Lời giải

Chọn A Ta có trục Ox vuông góc với mặt phẳng ( Oyz ) nên ta có thể chọn vectơ đơn vị của trục Ox là i = (1;0;0 ) làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oyz ) .

QU Y

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trục x′Ox có phương trình là x = t  B.  y = 0 . z = t 

x = t A.  y = 0 . z = 0 

x = 0  C.  y = t . z = 0  Lời giải

x = 0  D.  y = 0 . z = t 

Chọn A Trục x ' Ox đi qua điểm O ( 0;0;0) và có vectơ chỉ phương là u = (1;0;0 ) .

x −1 y z − 2 = = có bán kính bằng bao nhiêu? 1 2 1 12 C. . D. 12 . 6 Lời giải

Câu 18. Mặt cầu tâm I (1;0; 4 ) tiếp xúc với đường thẳng d : 10 . 3

KÈ

Chọn A

DẠ

Đường thẳng d đi qua điểm M (1;0; 2 ) và có vec tơ chỉ phương u = (1; 2;1) .  IM , u  10   Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với đường thẳng d ⇔ R = d ( I , d ) = = . 3 u

Câu 19. Một nhóm có 5 và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 30 . B. 15 . C. 32 . D. 46 . Lời giải Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn D Số cách chọn 3 học sinh tùy ý là C83 . Số cách chọn 3 học sinh nam là C53 . Số cách chọn có ít nhất 1 nữ là C83 − C53 = 46 .

B. 1 .

C. 4 . Lời giải

D. −3 .

Chọn A Cấp số cộng có dạng un = un −1 + d với d là công sai.

FI CI A

A. 3 .

Câu 20. Cho cấp số cộng ( un ) xác định bởi u1 = 1 , un = un −1 + 3, ∀n ≥ 2 . Công sai của cấp số cộng là

Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x 2 + 1) − mx + 1 đồng biến C. ( −∞; −1] .

B. ( −1;1) .

Lời giải Chọn C 2x y' = 2 −m. x +1

Cách 1: 2x 2

x +1

≤ 1 ⇔ −1 ≤

Cách 2: Xét g ( x ) =

2x 2

x +1

≤ 1  m ≤ −1.

Ta có: x 2 + 1 ≥ 2 x ⇔

2x 2x − m ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ 2 , ∀x ∈ ℝ. . x +1 x +1

ƠN

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔

D. ( −∞; −1) .

trên ℝ. A. ( −∞;0) .

trên ℝ. x +1 −2 x 2 + 2  g '( x) =  g ' ( x ) = 0 ⇔ −2 x 2 + 2 = 0 ⇔ x = ±1 . 2 2 ( x + 1)

QU Y

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≤ −1 . Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x 3 − 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m + 3 ) x + m 2 − m không

KÈ

có điểm cực trị? A. 6 .

B. 7 .

C. 5 . Lời giải

D. Vô số.

DẠ

Chọn B Ta có: y ′ = 3 x 2 − 6 ( m − 1) x + 6 ( m + 3) . Để hàm số không có điểm cực trị thì y ′ không đổi dấu 3 ≠ 0 a ≠ 0 ⇔ m 2 − 4m − 5 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 5 . ⇔ ⇔ 2 ′ ∆ ≤ 0 9 m − 1 − 18 m + 3 ≤ 0 ) ( )   ( Vậy có 7 giá trị m ∈ {−1; 0;1; 2;3; 4;5} .

Câu 23. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − m + 1 . Tìm m để giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −2;2 ] bằng 1 . A. m = −1 . B. m = −2 . C. m = −4 . D. m = 27 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Lời giải Chọn C

 x = 0 ∈ [ −2;2] Ta có y ' = 6 x 2 + 6 x = 0 ⇔   x = −1 ∈ [ −2;2] Mà y ( −2 ) = −3 − m; y ( −1) = 2 − m; y ( 0 ) = 1 − m; y ( 2 ) = 29 − m

FI CI A

Suy ra Min y = y ( −2 ) = −3 − m = 1 ⇔ m = −4 . x∈[ −2;2 ]

ƠN

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 là

A. 6 .

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

DẠ

KÈ

QU Y

Chọn B Ta có đồ thị của hàm số y = f ( x ) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau:

Số nghiệm của phương trình

f ( x ) = 2 tương ứng bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x ) và đường thẳng y = 2 .

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a < 0; b < 0; c > 0 .

FI CI A

Câu 25. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ sau:

B. a > 0; b < 0; c > 0 . C. a < 0; b > 0; c > 0 . D. a > 0; b < 0; c < 0 . Lời giải

ƠN

Chọn C Tập xác định: D = ℝ . Ta có: y ' = 4 ax 3 + 2bx = 2 x ( 2 ax 2 + b ) .  Nhìn hình dáng đồ thị ta có a < 0 .  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M ( 0; c ) nằm phía trên trục hoành nên c > 0 .

x →−∞

x − 3 −1 ( x − 3 − 1).( x − 3 + 1) = lim = 0 vậy đồ thị có 1 tiệm cận ngang. x →+∞ x−4 ( x − 4)( x − 3 + 1)

KÈ

lim

QU Y

 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Do đó b − >0b >0. 2a x − 3 −1 Câu 26. Cho hàm số y = . Đồ thị có bao nhiêu đường tiệm cận x−4 A. 2. B. 0. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A x − 3 −1 Hàm số y = có điều kiện xác định là: x−4 x − 3 ≥ 0 x ≥ 3 . ⇔  x − 4 ≠ 0 x ≠ 4 • Từ điều kiện xác định suy ra không tồn tại lim y ,

x →+∞

x − 3 −1 = +∞ . x→ 4 x→ 4 x−4 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 4 . Kết luận: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. 1 1 Câu 27. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 ( a + b ) = 3 + log 2 ( ab ) . Giá trị + bằng a b 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 8 . 3 8 Lời giải Chọn D

DẠ

• Ta có lim+ y = lim+

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Với a , b > 0 ta có log 2 ( a + b ) = 3 + log 2 ( ab ) ⇔ log 2

a+b =3 ab

a+b 1 1 = 23 ⇔ + = 8. ab a b Câu 28. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng. A. 8 (năm). B. 9 (năm). C. 10 (năm). D. 11 (năm). Lời giải Chọn B Số tiền người đó nhận được sau n năm là A = 200.1, 05n (triệu đồng)

Để nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng  A = 200.1, 05 n > 300  1, 05n > 1,5 ⇔ n > log1,05 1, 5 ⇔ n > 8,3 (năm).

FI CI A

⇔

)

2 x − 16 x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 là:

Câu 29. Số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 4.

(

Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng.

B. 3.

C. 2. Lời giải

D. 1.

ƠN

Chọn A

(

2 x ≥ 2 ĐK: 2 x − 16 ≥ 0 ⇔ x 2 ≥ 4 ⇔  .  x ≤ −2  x2  2 − 16 = 0 2  x2 x 2 Ta có: 2 − 16 x − 5 x + 4 ≤ 0 ⇔   2 − 16 > 0  2  x − 5x + 4 ≤ 0   x = ±2  x = ±2   x = ±2  x  > 2    x > 2   ⇔   x < −2 ⇔  ⇔ x = 3    x < −2    x = 3   x2 − 5x + 4 ≤ 0 1 x 4 ≤ ≤    

)

(

)

Vậy bất phương trình

QU Y

(

)

2 x − 16 x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 có 4 nghiệm nguyên. 1

Câu 30. Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên [ 0;3] và có

KÈ

A. 9.



f ( 3 x )dx = 3 . Giá trị của biểu thức

B. 1.

 f ( x )dx bằng: 0

C. 3.

1 . 3

Lời giải

Chọn A

Đặt 3 x = t  3dx = dt  dx =

dt 3

DẠ

1 3 x = 0  t = 0 1 Đổi cận:   I =  f ( 3 x ) dx =  f ( t ) dt 30 x = 1  t = 3 0

Mà

 0

f ( 3 x ) dx = 3   f ( t ) dt = 9   f ( x ) dx = 9 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 400 (mét).

FI CI A

tọa đô O , giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m / s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó sẽ đã đi được quãng đường là bao nhiêu.

B. 340 (mét).

C. 420 (mét). Lời giải

ƠN

Chọn D Đổi 360 km / h = 100 m / s

D. 320 (mét).

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy điểm A ( 2;60 ) , B ( 3;100 ) thuộc đồ thị hàm số. 2

Phương trình vận tốc khi xe chuyển động theo Parabol là y = 15 x . Phương trình vận tốc khi xe chuyển động theo đường thẳng là y = 40 x − 20. 2

Quãng đường xe chuyển động được trong 5 giây đầu là 5

S =  15 x dx +  ( 40 x − 20 ) dx +  100 dx = 320 . 2

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2 + i )( z − 2 − i ) = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

QU Y

w = 2 z − 2 + 3i là đường tròn tâm I ( a; b ) và bán kính c . Giá trị của a.b.c bằng A. 100. B. 17. C. −17 D. −100 Lời giải Chọn A Giả sử z = a + bi ( a; b ∈ ℝ ) và w = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) . Ta có: 2 2 ( z − 2 + i ) z − 2 − i = 25 ⇔  a − 2 + ( b + 1) i   a − 2 − ( b + 1) i  = 25 ⇔ ( a − 2 ) + ( b + 1) = 25, (1) .

)

(

KÈ

Theo giả w = 2 z − 2 + 3i ⇔ x + yi = 2 ( a − bi ) − 2 + 3i ⇔ x + yi = 2a − 2 + ( 3 − 2b ) i

DẠ

x+2   a = 2  x = 2a − 2  ⇔  y = 3 − 2b b = 3 − y  2

thiết:

( 2) . 2

2 2  x+2   3− y  Thay ( 2 ) vào (1) ta được:  − 2 +  + 1 = 25 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 100 .  2   2  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I ( 2;5 ) và bán kính R = 10 .

Vậy a.b.c = 100. Câu 33. Gọi z1 ; z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 . Mô đun của số phức

( 2 z − 3)( 2 z 1

)

− 3 bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

A. 7 .

B. 11 .

C. 29 . Lời giải

D. 1 .

Chọn B

3 11 3 11 + i và z2 = − i 2 2 2 2

) ( )( ) ( Vậy mô đun của số phức ( 2 z − 3)( 2 z − 3) bằng 11 . (

)

)(

Không mất tính tổng quát, giả sử: z1 =

3 11 ± i 2 2

FI CI A

Phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 có nghiệm là z =

Ta có: 2 z1 − 3 2 z2 − 3 = 3 − i 11 − 3 3 + i 11 − 3 = −i 11 ⋅ i 11 = −11i 2 = 11 1

tích khối chóp S . ABCD bằng 3a 3 3a 3 A. . B. . 6 2

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a . ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a , góc giữa AD và ( SAB ) bằng 30° . Thể

3a 3 . 4

D. a 3 .

Lời giải

ƠN

Chọn B Cách 1:

QU Y

Từ giả thiết bài toán ta có ABC = 30°.

. Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB, BC khi đó ( AD, ( SAB ) ) = ( BI , ( SAB ) ) = 30° = HBI

Từ đó ta có HB là hình chiếu của IB lên mặt phẳng ( SAB ) mà SH ⊥ AB  SH ⊥ BI .

Vậy SH ⊥ ( ABCD ) .

1 a 3. 3 a 3 3 VS . ABCD = . a 3.a . = . 3 2 2 Cách 2:

)

KÈ

(

DẠ

Trang 16

K A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

= 30°. Gọi K là hình chiếu của C lên ( SAB ) , khi đó ( AD, ( SAB ) ) = ( BC , ( SAB ) ) = CBK

ƠN

FI CI A

1 a3 3  CK = BC sin 30° = a  VS . ABCD = 2VS . ABC = 2. .CK .S SAB = . 3 2 Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông, SA = SB = SC = AB = BC = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 8π a 2 2 32π a 2 3 8π a 2 A. . B. . C. . D. 8π a 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn D

Gọi M là trung điểm của AC. ∆ABC vuông có AB = BC nên ∆ABC vuông cân tại B. Khi đó AC = AB 2 = 2a 2 và MA = MB = MC (1).

Mặt khác, ∆SAC cân tại S có SA = SC = 2a, AC = 2a 2 nên tam giác SAC vuông cân tại S .

QU Y

Suy ra MA = MS = MC (2). Từ (1), (2) suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .

AC 2a 2 = = a 2. 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là S = 4π R 2 = 8π a 2 (đvdt). Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 8 z + 1 = 0 . Tâm và bán kính của Suy ra R = SM =

( S ) lần lượt là A. I (1; −3; 4 ) , R = 25 . C. I ( 2; −6;8 ) , R = 103 .

B. I ( −1;3; −4 ) , R = 5 . D. I (1; −3; 4 ) , R = 5 .

KÈ

Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 8 z + 1 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 4 ) = 25

Suy ra tâm và bán kính của ( S ) lần lượt là I (1; −3; 4 ) , R = 5

DẠ

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x +1 y + 5 z −1 . Xét vị trí tương đối giữa d1 và d 2 . = = 4 2 6 A. d1 chéo d 2 . B. d1 song song d 2 . C. d1 cắt d 2 . Lời giải Chọn B Ta có d1 đi qua A ( 3;1; −2 ) và có VTCP u1 = ( 2;1;3) .

x − 3 y −1 z + 2 và = = 2 1 3

d2 :

D. d1 trùng d 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

d 2 đi qua B ( −1; −5;1) và có VTCP u2 = ( 4; 2;6 ) . 2 1 3  = = Ta có  4 2 6  d1 song song d 2 .  A ∉ d 2

x y z = = và (α ) cắt trục Ox , 1 −2 3 trục Oy và tia Oz lần lượt tại M , N , P . Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6 . Mặt phẳng (α ) đi qua điểm nào sau đây?

A. C (1; − 1; 2 ) .

B. B (1; − 1;1) .

C. A (1; − 1; − 3) . Lời giải

FI CI A

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) vuông góc với ∆ :

D. D (1; − 1; − 2 ) .

Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng: x − 2 y + 3 z − 6 D = 0 .

Chọn B Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u∆ = (1; − 2;3) . Do (α ) ⊥ ∆ nên nα = u∆ = (1; − 2;3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) . Theo bài ra, ta có: M ( 6 D ;0;0 ) , N ( 0; − 3D ;0 ) , N ( 0;0;2 D ) với D > 0 .

ƠN

1 1 Thể tích của khối tứ diện OMNP là V = .OM .ON .OP = . 6 D . −3D .2 D = 6 D 3 . 6 6 3 Do V = 6 nên 6 D = 6 ⇔ D = 1 .

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 3 z − 6 = 0 .

Dễ thấy B (1; − 1;1) thuộc mặt phẳng (α ) .

QU Y

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa đường thẳng AB và B ' D ' bằng

KÈ

A. 30o .

B. 135o .

C. 45o . Lời giải

D. 90o .

DẠ

Chọn C Ta có: ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương  ABB ' A ' là hình vuông  AB / / A ' B ' Do đó góc giữa hai đường thẳng AB và B ' D ' bằng góc giữa hai đường thẳng A ' B ' và B ' D ' Mặt khác, do ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên A ' B ' C ' D ' là hình vuông nên A ' B ' D ' = 45o do đó góc giữa 2 đường thẳng A ' B ' và B ' D ' bằng 45o

Nên góc giữa đường thẳng AB và B ' D ' bằng 45o . Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ∆SAB đều, ABCD là hình vuông, AB = a, K là trung điểm AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CK a 3 a 20 a 30 . . . A. B. C. 2 3 20

Trang 18

a 3 . 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải

FI CI A

Chọn C

Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥ AB, do ∆SAB đều

Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB nên SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ CK Mà CK ⊥ HD nên CK ⊥ ( SHD )

Trong mặt phẳng ( SHD ) , kẻ IL ⊥ SD thì IL ⊥ KC  IL = d ( CK , SD )

ID DK AD 2 a 5 = ⇔ ID = = 2 2 AD DH 5 2 AH + AD IL ID ID a 30 ∆DLI # ∆DHS ⇔ = ⇔ IL = .SH = 2 2 SH SD 20 AD + SA Câu 41. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 90 số tự nhiên: 1, 2,3,...,90. Tính xác suất của biến cố: “ Trong 3 số được chọn có đúng hai số chính phương.” 1136 243 1124 356 . B. . C. . D. . A. 9790 9790 9790 9790 Lời giải Chọn B 3 Ta có: n ( Ω ) = C90

ƠN

Mặt khác ∆DIK # ∆DAH ⇔

Có {1; 4;9;16; 25;36; 49;64;81} : 9 số chính phương. Chọn ngẫu nhiên 2 trong số chính phương

C92 .

QU Y

1 Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 81 số còn lại không phải số chính phương: C81 1 Nên n ( A) = C92 C81 .

Vậy P ( A ) =

n ( A)

n (Ω)

243 . 9790

Câu 42. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f 5 ( x ) + 3 f ( x ) = 5 − x với mọi x ∈ ℝ . Tích phân 5

13 . 3

KÈ

A. −

 f ( x ) dx bằng 1

7 . 3

5 C. − . 3 Lời giải

10 . 3

Chọn A

(

)

DẠ

Đặt u = f ( x ) khi đó ta có u 5 + 3u = 5 − x  5u 4 + 3 du = − dx Đổi cận x =1 u =1

x =5u = 0 Khi đó 5

 1

0 7 f ( x ) dx = −  u 5u 4 + 3 du = . 3 1

(

)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

x→0

x →0

x→0

 Hàm số liên tục tại x = 0 . f ( x ) − f ( 0) 1 + x − ex = lim+ = 0. Ta có f ′ 0+ = lim+ x →0 x →0 x−0 x f ( x ) − f ( 0) x2 + 6 x − ′ f 0 = lim = lim = lim− ( x + 6 ) = 6 Ta có x → 0− x →0 − x →0 x−0 x  Hàm số không tồn tại đạo hàm tại x = 0 . V ới x > 0  f ( x ) = 1 + x − e x .

( )

FI CI A

1 + x − e x khi x > 0 Câu 43. Hàm số f ( x ) =  2 . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là khi x ≤ 0  x + 6 x A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định D = ℝ . Ta có lim+ f ( x ) = lim+ (1 + x − e x ) = 0; lim− f ( x ) = lim− ( x 2 + 6 x ) = 0; f ( 0 ) = 0

Tính f ′ ( x ) = 1 − e x = 0 ⇔ e x = 1 ⇔ x = 0 . V ới x ≤ 0  f ( x ) = x 2 + 6 x .

ƠN

Tính f ′ ( x ) = 2 x + 6 = 0 ⇔ x = −3 .

Ta có

QU Y

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là 3 .

Câu 44. Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thoả mãn z + i = 2 và ( z − 2) 4 là số thực? A. 4 .

B. 5 .

C. 6 . Lời giải

D. 7 .

Chọn B Xét số phức z = a + bi; a , b ∈ ℝ . Ta có z + i = 2 ⇔ a + (b + 1)i = 2 ⇔ a 2 + (b + 1)2 = 4 (1) .

( z − 2)4 = [(a − 2) + bi ]2 = (a − 2)4 + 4(a − 2)3 .bi + 6(a − 2) 2 (bi )2 + 4(a − 2)(bi)3 + (bi )4

KÈ

= (a − 2)4 − 6(a − 2)2 b 2 + b 4 + [4(a − 2)3 .b − 4(a − 2)b3 ]i.

a − 2 = 0 b = 0 ( z − 2) 4 là số thực khi 4( a − 2)3 .b − 4( a − 2)b3 = 0 ⇔ ( a − 2)b[(a − 2) 2 − b 2 ] = 0 ⇔  b = a − 2  b = 2 − a

+ a − 2 = 0 ⇔ a = 2 thay vào (1) tìm được b = −1  z = 2 − i .

DẠ

+ b = 0 thay vào (1) tìm được a = ± 3  z = ± 3

1± 7 1 + 7 −3 + 7 1 − 7 −3 − 7 z= + i; z = + i. 2 2 2 2 2 + b = 2 − a thay vào (1) ta có: a 2 + (3 − a ) 2 = 4 ⇔ 2a 2 − 6a + 5 = 0 : PTVN

+ b = a − 2 thay vào (1) tìm được a =

Vậy có 5 số phức thoả mãn yêu cầu bài toán. Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 45. Giả sử f ( x ) là đa thức bậc 4. Đồ thị của hàm số y = f ' (1 − x ) được cho như hình bên. Hỏi hàm

(

)

B. ( −1;0 ) .

C. (1; 2 ) .

Lời giải Chọn D Đặt t = 1 − x  f ( t ) = f (1 − x )  f ' ( t ) = − f ' (1 − x )

D. ( 0;1) .

A. ( −2;1) .

FI CI A

số g ( x ) = f x 2 − 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

t > 1   −2 < t < −1

QU Y

x < 0 f ' ( t ) > 0 ⇔ f ' (1 − x ) < 0 ⇔  2 < x < 3 BBT của f ( t )

ƠN

 x = 0 t = 1 Ta có f ' ( t ) = 0  f ' (1 − x ) = 0 ⇔  x = 2   t = −1    x = 3  t = −2

(

Mặt khác g ' ( x ) = 2 x. f ' x 2 − 3

)

KÈ

x = 0 Nên g ' ( x ) = 0 ⇔ 2 x. f ' x 2 − 3 = 0 ⇔  2  f ' x − 3 = 0  x = ±2  x2 − 3 = 1   Ta có f ' x 2 − 3 = 0 ⇔  x 2 − 3 = −1 ⇔  x = ± 2   2  x − 3 = −2  x = ±1

DẠ

(

)

 x2 − 3 > 1 f ' x2 − 3 > 0 ⇔  2  −2 < x − 3 < −1

(

)

x > 2  x < −2 ⇔  − 2 < x < −1   1 < x < 2

Bảng xét dấu của g ' ( x )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

a có hai nghiệm thực phân biệt? 5 C. Vô số. D. 4 . Lời giải

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6 x − 2 x − 3x = B. 5 .

A. 1 .

FI CI A

Dựa vào bảng xét dấu g ' ( x ) suy ra hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0;1) suy ra đáp là D.

Ta có: f ′ ( x ) = 6 x ln 6 − 2 x ln 2 − 3x ln 3 . x

Chọn D Xét hàm số f ( x ) = 6 x − 2 x − 3x xác định trên ℝ .

ƠN

1 1 f ′ ( x ) = 0 ⇔ 6 x ln 6 − 2 x ln 2 − 3x ln 3 = 0 ⇔   ln 2 +   ln 3 = ln 6 . 3 2 Dễ thấy, x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình f ′ ( x ) = 0 .

Bảng biến thiên:

QU Y

Nhận xét: Số nghiệm của phương trình 6 x − 2 x − 3x =

a a là số giao điểm của đường thẳng y = 5 5

với đồ thị hàm số y = f ( x ) .

Do vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt ⇔ −1 <

a < 0 ⇔ −5 < a < 0 . 5

Vậy a ∈ {−4; −3; −2; −1} .

Câu 47. Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log3 (1 + ab ) =

(1 + a )(1 + b ) thức P = 2

KÈ

1 + log 3 ( b − a ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu 2

a (a + b)

A. 1 .

bằng

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

DẠ

Chọn B Cách 1 Điều kiện b > a .

Ta có: log 3 (1 + ab ) =

⇔ 3(b − a )

Trang 22

1 + log3 ( b − a ) ⇔ log 3 (1 + ab ) = log 3 3 ( b − a ) ⇔ 1 + ab = 3 ( b − a ) 2

b b b  b = 1 + a b + 2ab ≥ 4ab ⇔ 3  − 1 ≥ 4 ⇔ 3   − 10 + 3 ≥ 0 a a a  a 2 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

b a ≥ 3 b b ⇔  ≥ 3 (vì b > a  > 1 ). 1 b a a  ≤  a 3 1 + a 2 )(1 + b 2 ) 1 + a 2b 2 + ( a + b )2 − 2ab 4 ( a + b )2 − 16ab ( P= = = a ( a + b) a (a + b) a (a + b)

4 ( a + b) 16b 16  b − = 4 1 +  − a ( a + b )  a   a + 1   b  16 16t b = 4 + 4t − Đặt t = , t ≥ 3 .Ta có: P = 4 (1 + t ) − . 1 t +1 a +1 t 16t trên [3; +∞ ) , ta có: Xét hàm số f ( t ) = 4 + 4t − t +1 2  2  16 4 4  4t − ( t + 1)  4 ( t − 1)( 3t + 1) f ′ (t ) = − = = > 0 ∀t ≥ 3 . 2 2 2 ( t + 1) ( t + 1) ( t + 1) t 2

ƠN

Suy ra f ( t ) đồng biến trên [3; +∞ ) . Vậy: Pmin = min f ( t ) = f ( 3) = 4 . [3;+∞ )

QU Y

 (1 + a 2 )(1 + b2 ) 1  (1 + a 2 )(1 + 9a 2 )  a=  =4   = 4 3. ⇔ ⇔ Dấu " = " xảy ra khi  a ( a + b ) 4a 2  b = 3a b = 3   b = 3a Cách 2 π  Đặt a = tan α ; b = tan β  0 < α < β <  . 2  1 Ta có: log 3 (1 + ab ) = + log 3 ( b − a ) ⇔ log 3 (1 + ab ) = log 3 3 ( b − a ) 2 1 b−a ⇔ 1 + ab = 3 ( b − a ) ⇔ = 3 1 + ab π π tan β − tan α ⇔ tan = = tan ( β − α ) ⇔ β − α = . 6 6 1 + tan β tan α

(1 + tan α )(1 + tan β ) = Khi đó: P =

1 cos α cos β tan α ( tan α + tan β )

tan α ( tan α + tan β ) 1 2 = = sin α cos β ( sin α cos β + sin β cos α ) sin (α + β ) + sin (α − β )  sin (α + β ) 2 4 = = 2 1  2sin (α + β ) − sin (α + β ) sin (α + β ) − 2  sin (α + β ) Đặt t = sin (α + β ) . 2

DẠ

KÈ

π π π   β = α + 6 < 2  α < 3 π 5π 1  Vì   <α + β < , suy ra t ∈  ;1 6 6 2  α + β = 2α + π  6 4 Suy ra P = f ( t ) = 2 . 2t − t

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

Xét hàm số f ( t ) =

4 (1 − 4t ) 4 1  1  trên  ;1 , ta có: f ′ ( t ) = < 0 ∀t ∈  ;1 2 2 2t − t 2  2  ( 2t − t ) 2

1  Suy ra: f ( t ) nghịch biến trên  ;1 . 2  Vậy Pmin = min f ( t ) = f (1) = 4 .

FI CI A

1   ;1 2 

π π   0 < α < β < 2 0 < α < β < 2 π   3   α=  π π    a = 6 Dấu “=” xảy ra khi:  β − α = ⇔ β − α = ⇔  3 . 6 6   β = π b = 3  π sin (α + β ) = 1  3   α + β = 2   Cách 3 Điều kiện: b > a > 0 . 1 2 log 3 (1 + ab ) = + log 3 ( b − a ) ⇔ 1 + ab = 3 ( b − a ) ⇔ 1 + a 2b 2 + 2ab = 3 ( b − a ) 2 2

b b  Mà 1 + a b ≥ 2ab nên 3 ( b − a ) = 1 + a b + 2ab ≥ 4ab  3  − 1 ≥ 4 a a  b 1 2 a ≤ 3 b b b 1 b . Vì b > a nên > 1 , do đó loại trường hợp ≤ . ⇔ 3   − 10 + 3 ≥ 0 ⇔  a a a 3 a b ≥ 3  a (1 + a 2 )(1 + b2 ) = 1 + a 2b2 + a 2 + b2 ≥ 2ab + a 2 + b2 = a + b = 1 + b ≥ 4 . Ta có P = a (a + b) a (a + b) a ( a + b) a a 2

2 2

ƠN

2 2

QU Y

3  ab = 1   a = ⇔ Vậy min P = 4 khi  b 3 . = 3  a b = 3 

2 5 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  ;  thỏa mãn f ( x ) + xf 5 2 phân I =  2 5

189 . 200

189 . 500

KÈ

f ( x) dx x2 + x

5 2

189 . 350 Lời giải

1 3   = x − x . Tính giá trị tích x

189 . 400

Chọn D

DẠ

1 1 f ( x ) + xf   f  3 f x 1 ( ) x − x   x x = f ( x ) + xf   = x3 − x ⇔ ⇔ 2 +   = x −1 2 2 x x + x x + x x + x x + 1   5 5 1 5  2 2 f  2 f ( x) 189 x  2 dx +    dx =  ( x − 1) dx ⇔ I + J = 200 2 x + x 2 x +1 2 5

Trang 24

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

5 2

Xét tích phân J =  2 5 5 2

1 5 f  2 2  x  dx = − x . f 2 x + 1 x +1 5

5 1 2 1 1     1 1 x   d   = − 1 1 . f   d    x  x 2 + 3 x  x 5 x2 x

5 2

f (t ) t . f (t ) d (t ) =  2 d (t ) = I 2 2 t +t 2 t +t 3

FI CI A

⇔J =

189 189 nên I = J = Mà I + J = 200 400 Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A′ trên ( ABC ) là trung điểm của BC . Mặt phẳng ( P ) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D , E , F . Biết mặt phẳng ( ABBA′ ) vuông góc với mặt phẳng ( ACC ′A′ ) và chu vi của tam giác DEF bằng 4, thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

)

(

)

B. 4 10 + 7 2 .

(

)

(

A. 12 10 − 7 2 .

C. 6 10 − 7 2 . Lời giải

)

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Chọn A

(

D. 12 10 + 7 2 .

Gọi H và H ′ lần lượt là trung điểm của BC và B′C ′ . Khi đó  BC ⊥ A′H  BC ⊥ AA′  BC ⊥ BB′ , BC ⊥ CC ′ , suy ra BB′C ′C là hình chữ nhật.   BC ⊥ AH

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

có

Trang 25

Vì E ∈ BB′ , F ∈ CC ′ , và EF ⊥ BB′ , EF ⊥ CC ′ (do EF ⊂ ( P ) vuông góc với các cạnh bên của

a 2 . 2

Chu vi ∆DEF bằng DE + DF + EF = a 2 + a = 4  a = 4

(

)

2 −1 .

FI CI A

cân tại D . Suy ra 2ED 2 = EF 2 = a 2  ED =

lăng trụ), suy ra EF // BC và EF = BC = a (giả sử cạnh đáy của lăng trụ là a ). Gọi I là trung điểm của HH ′  I cũng là trung điểm của EF . Kẻ ED ⊥ AA′ , D ∈ AA′ , suy ra DF ⊥ AA′ . Do ( ABB′A′ ) ⊥ ( ACC ′A′ ) nên suy ra ED ⊥ DF . Hơn nữa dễ thấy DE = DF , nên ∆DEF vuông

Xét hình bình hành AA′H ′H , kẻ A′K ⊥ HH ′ . Ta thấy, ID ⊥ AA′  ID ⊥ HH ′ , suy ra EF a A′K // ID  A′K = ID = = (do ∆DEF vuông cân tại D ). 2 2 Khi đó, ta có diện tích hình bình hành AA′H ′H bằng: A′K . AA′ = A′H . AH a a 3  . AA′ = . A′H  AA′ = 3 A′H . 2 2

a2 3 . 4

Suy ra VABC . A′B′C ′ = A′H .S ABC =

V ới a = 4

(

a 3 a2 3 . . 2 2 4

)

2 − 1 thì VABC . A′B′C ′ =

(

S ABC =

3a 2 a 3  A′H = . 4 2 2

ƠN

Mà AA′2 = A′H 2 + AH 2  2 A′H 2 = AH 2 =

) (

2 − 1 16 . 2 2

)

2 −1 . 3 4

(

)

= 12 10 − 7 2 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + ( m − 1) y + mz − 1 = 0, với m

QU Y

là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. −2 < m < 2. B. −6 < m < −2.

Chọn D

Ta có: d = d ( A, ( P ) ) =

3m − 1

C. Không có m. Lời giải

 d2 =

9m 2 − 6m + 1 = f ( m). 2m 2 − 2m + 2

DẠ

KÈ

2m 2 − 2 m + 2 m = 5 −6m 2 + 32m − 10  f ′(m) = =0  2 2 m = 1 ( 2m − 2 m + 2 ) 3  Bảng biến thiên của hàm số f ( m ) .

D. 2 < m < 6.

Trang 26

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

 d ( A, ( P ) ) lớn nhất khi f ( m ) lớn nhất  m = 5. Vậy m = 5.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 27

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong

A. ( 0;1) .

C. ( −1; 0 ) .

D. ( −1;3) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Hỏi hàm

số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

ƠN

Câu 2.

B. ( −2; −1) .

các khoảng dưới đây?

Câu 3.

A. 3 . B. 5 . C. 4 . 2 4 Hàm số f ( x ) = x ( x − 1) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4.

1 . D. 2 . 4 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 3 trên đoạn A. 3 .

QU Y

B. 0 .

D. 2 .

3   −3; 2  . Tích M .m bằng:

225 75 . C. −75 . D. . 8 8 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau

A. 5 .

DẠ

KÈ

Câu 5.

B. −

Câu 6.

A. y = x3 − 3 x 2 . B. y = − x 4 + 2 x 2 . C. y = − x 3 + 3 x 2 . D. y = x 4 − 2 x 2 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình 2 f ( x ) = 5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ −1; 2 ] .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

L Câu 8.

3 Tập xác định của hàm số y = log 5 x là

A. ( −∞ ; + ∞ ) .

B. ( −∞ ; 0 ) ∩ ( 0; + ∞ ) .

C. ( −∞ ; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ ) . D. ( 0; + ∞ ) .

x log a y là y loga x D. P = a .

Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a > 1 , kết quả khi rút gọn biểu thức P =

ƠN

Câu 9.

FI CI A

Câu 7.

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Cho các số thực a, b, x khác 1, thỏa mãn α = log a x;3α = log b x. Giá trị của log x3 a 2b3 bằng:

D. 9 x + 1 = 0

A. P = 1 . B. P = x . C. P = y . Câu 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?. A. log( x + 2) = 2 . B. log 3 ( x + 1) = 1 C. 4 x − 4 = 0

(

)

2 Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x − x ≤ 1 là

B. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. [ −1; 2] .

D. ( 0;1) .

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3

9x +C . 3

Câu 13. Tích phân

x

2022

1 . 2021

9x +C . 6

9x +C . 6 ln 3

2 . 2021

2 . 2020

D. 0. .

Câu 14. Biết I =  f ( x ) dx = 2 . Giá trị của 1

là

  f ( x ) + 2 x  dx bằng 1

KÈ

A. 1. B. 5 . Câu 15. Phần ảo của số phức z = −3 + 4i bằng A. −3 .

9x +C . 3ln 3

dx bằng

−1

2 x −1

QU Y

Câu 12.

A. [ −1; 0 ) ∪ (1; 2] .

B. 4 .

C. 4 .

D. 1 .

C. 3 .

D. −4 .

DẠ

Câu 16. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 − yi = x + 5i, trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của x và y là A. x = 2, y = −5. B. x = 2, y = −5i. C. x = −5, y = 2. D. x = −5i, y = 2. Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là A. z = − 3 − 4i . B. z = 3 + 4i . C. z = − 3 + 4i . D. z = 3 − 4i . Câu 18. Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 1 − i . Mô đun của số phức z.w bằng A. 5 2. B. 4 2. C. 5. D. 3 2. Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a3 2 a2 3 a3 3 . B. . C. . D. a 3 . 3 4 4 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 3 5 4 2 Một khối trụ có đường cao bằng 2 , chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ bằng 8π A. 2π . B. 32π . C. . D. 8π . 3 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. π 2a 2 . B. 2π 2a 2 . C. 2π a 2 . D. π a 2 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A ( −2; −1;3 ) trên mặt phẳng Oyz là A. ( 0; −1; 0 ) . B. ( −2; 0; 0 ) . C. ( 0; −1;3 ) . D. ( −2; −1; 0 ) .

Câu 22.

Câu 23.

FI CI A

Câu 21.

Câu 20.

Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( 0;1; −2 ) và đi qua điểm M (1;0; −1) có phương trình là: 2

B. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 .

C. x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3 .

ƠN

A. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 .

D. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 3 .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

và mặt phẳng

tâm I tiếp xúc với (α ) có phương trình là 2

B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 25 .

(α ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 . Mặt cầu ( S ) 2 2 A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 25 . 2 2 C. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 25 .

I ( 2;1;0)

D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 5 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 2 x − 2 y − z + 7 = 0 và điểm A (1;1; −2 ) . Điểm H ( a; b; c ) là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( P ) . Tổng a + b + c bằng B. 1.

D. 3 . x −1 y + 3 z + 5 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới 2 −4 −6 đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u = (1; −3; −5) . B. u = (1; −2;3) . C. u = ( 2; 4;6 ) . D. u = ( −1; 2;3) . Câu 28. Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng ∆ đi qua A ( −1; −1;1) và nhận u (1; 2;3) làm vectơ chỉ

QU Y

A. −3 .

phương có phương trình chính tắc là x −1 y −1 z + 1 = = . A. 1 2 3 x + 1 y + 1 z −1 = = C. . 1 2 3

C. 2 .

x +1 y + 2 z + 3 = = . −1 −1 1 x −1 y − 2 z − 3 = = D. . −1 −1 1 x y −1 z Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ : = song song với mặt phẳng nào sau đây? = 1 1 −1 A. ( P ) : x + y − z = 0 . B. (α ) : x − y + 1 = 0 . C. ( β ) : x + z = 0 . D. ( Q ) : x + y + 2 z = 0 . Câu 30. Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ? A. 22 . B. 175 . C. 45 . D. 350 . 1 Câu 31. Cho cấp số cộng ( u n ) , với u1 = 1 và u3 = . Công sai của ( u n ) bằng 3 1 2 2 1 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3

DẠ

KÈ

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

Câu 32. Tìm m để hàm số y = A. − 1 ≤ m < 3.

mx + 9 nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) x+m B. − 1 < m < 3 C. − 3 < m < 3

D. − 3 ≤ m ≤ 3

x+3 có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 − 3x A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 34. Mùa hè năm 2021 , để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11 , do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng thức ăn tiêu thụ thực phẩm tăng 10% mỗi ngày(ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày? B. 25 . C. 23 . D. 26 . A. 24 . Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m , bất phương trình

FI CI A

Câu 33. Đồ thị hàm số y =

log 2 x 2 − 2 x + m + 3 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 10 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn

[0;3] ?

A. 13 . B. 12 . C. 253 . D. 252 . Câu 36. Giả sử f ( x ) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ . Biết rằng G ( x ) = x 3 là một nguyên hàm

ƠN

của g ( x ) = e −2x f ( x ) trên ℝ . Họ tất cả các nguyên hàm của e−2x f ′ ( x ) là

B. x 3 + 3 x 2 + C . C. 2 x 3 + 3 x 2 + C . D. − x 3 + 3 x 2 + C . 1  2 x + 1, khi x > 3 Câu 37. Cho hàm số f ( x ) =  ( a là tham số thực). Nếu  f ( e x + 1) e x dx = e 2 thì a 0 ax − 3a + 7, khi x ≤ 3 bằng 3e2 + 4e − 6 A. . B. 6e − 6 . C. 6e + 6 . D. −6e + 6 . e −1

A. −2 x 3 + 3 x 2 + C .

QU Y

Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 2 = z − 2 z . Tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng A. 0 . B. −2 . C. 3 . D. 2 . Câu 39. Cho hình nón (T ) có đỉnh là S , có đáy là đường tròn ( C1 ) tâm O , bán kính bằng 2. Chiều cao hình nón (T ) bằng 2. Khi cắt hình nón (T ) bới mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và

song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn ( C2 ) tâm I . Lấy hai điểm A, B lần lượt trên hai đường tròn ( C2 ) và ( C1 ) sao cho góc giữa IA và OB bằng 60° . Thể tích khối tứ diện IAOB bằng

KÈ

3 3 3 3 . B. . C. . D. . 6 12 4 24 Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , H là điểm thỏa mãn HB = −2.HA và SH ⊥ ( ABC ) , các mặt bên ( SAC ) và ( SBC ) cùng tạo với đáy góc 45° . Biết SB = a 6 , thể

3 2a 3 . 4

3a 3 . 2

DẠ

tích khối chóp S . ABC bằng 3a 3 9a 3 A. . B. . 4 4

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) , SA = 3a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) bằng

A. 600 . Trang 4

B. 300 .

C. 450 .

D. 900 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 . Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau: 2021

ƠN

Câu 44. Cho f ( x ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) =

FI CI A

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng a 2a A. . B. a . C. . D. 2a . 2 2 Câu 43. Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021 , tổ 1 có 10 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là 33 124 31 124 A. . B. 2 . C. . D. 2 . 64 C32 64 A32

Hàm số g ( x) = f ( x 3 ) + x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

B. 10 .

x . Đường thẳng d đi qua điểm I (1;1) , cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A x −1 và B . Khi diện tích tam giác MAB , với M (0;3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng

Câu 45. Cho đồ thị (C ) : y =

C. 2 3 .

D. 2 2 . y +1

= 125 − ( x − 1)( y + 1) . Giá trị nhỏ

QU Y

Câu 46. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log 5 ( x + 2 )( y + 1)  nhất của biểu thức P = x + 5 y là A. Pmin = 125 . B. Pmin = 57 . C. Pmin = 43 .

D. Pmin = 25 .

Câu 47. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn f 3 ( x ) + 3 f ( x ) = sin ( 2 x 3 − 3 x 2 + x ) , ∀x ∈ ℝ . Tích 1

phân I =  f ( x ) dx thuộc khoảng nào? 0

A. ( −3; −2 ) .

B. ( −2; −1) .

C. ( −1;1) .

D. (1;2 ) .

KÈ

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn. Biết diện thích hình phẳng của phần giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) và hai đường thẳng x = −5, x = −2 có giá trị là

127 . Tính diện 50

DẠ

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

L FI CI A

của biểu thức P = z + 2 + 2 3 − z . Tổng M + m bằng

A. 14 .

45 + 3 55 . 5

ƠN

B. 7 .

81 91 71 61 . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

15 + 5 33 . 3

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 4;5 ) và B ( −1; 2;7 ) . Điểm M thay đổi

( P)

có phương trình 3 x − 5 y + z − 9 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng

MA2 + MB 2 là

441 . 35

858 . 35

324 . 35

DẠ

KÈ

QU Y

A. 12 .

nhưng thuộc mặt phẳng

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN 2B 17B 32A 47C

3A 18A 33A 48A

4C 19B 34B 49D

5D 6B 7C 8C 9A 10D 11A 12C 13D 14B 15B 20C 21D 22A 23C 24C 25A 26B 27D 28C 29D 30B 35D 36C 37B 38D 39A 40A 41A 42A 43C 44D 45B 50C

1C 16A 31A 46C

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các

C. ( −1;0 ) .

D. ( −1;3) .

ƠN

B. ( −2; −1) .

A. ( 0;1) .

khoảng dưới đây?

Lời giải

Chọn C

y = f ( x ) đồng biến trên ( −1;0 ) .

( −1;0 )

đồ thị hàm số có chiều đi lên nên hàm số

Từ đồ thị hàm số, ta thấy trên khoảng

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Hỏi hàm số

A. 3 .

QU Y

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 5 .

Chọn B

C. 4 . Lời giải

D. 2 .

Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và f ′ có 5 lần đổi dấu nên hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị. 2

KÈ

Câu 3. Hàm số f ( x ) = x 4 ( x − 1) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 .

B. 0 .

1 . 4 Lời giải C.

D. 2 .

DẠ

Chọn A Có f ( x ) = x6 − 2 x5 + x 4  f ' ( x ) = 6 x5 − 10 x 4 + 4 x3 ,  f ' ( x ) = x 3 ( 6 x 2 − 10 x + 4 ) = x 3 ( x − 1)( 6 x − 4 )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

 x = 0  f '( x) = 0 ⇔ x = 1 .  2 x = 3 

FI CI A

2 đều là nghiệm bội lẻ nên f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm. 3 Vậy hàm số đã cho có 3 cực trị. Câu 4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 3 trên đoạn Nhận xét x = 0; x = 1; x =

3   −3; 2  . Tích M .m bằng:

B. −

225 . 8

C. −75 . Lời giải

 3   x = 1 ∈  −3; 2    Ta có: f ' ( x ) = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   3   x = −1 ∈  −3;  2  

75 . 8

ƠN

Chọn C

A. 5 .

 3  15 f ( −3) = −15; f ( −1) = 5; f (1) = 1; f   = . 2 8 Suy ra: M = Max f ( x ) = f ( −1) = 5, m = Min f ( x ) = f ( −3) = −15  3  −3; 2 

 3  −3; 2 

QU Y

Do đó: M .m = −75 . Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau

KÈ

A. y = x3 − 3 x 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 . Lời giải

D. y = x 4 − 2 x 2 .

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0 . Do đó chọn đáp án y = x 4 − 2 x 2 .

DẠ

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình 2 f ( x ) = 5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ −1; 2 ] .

Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L B. 2 .

FI CI A

A. 4 .

C. 3 . Lời giải

D. 1 .

Chọn B

5 2 Số nghiệm của phương trình (1) trên bằng số giao điểm cùa đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường 5 . 2

ƠN

thẳng y =

Xét phương trình 2 f ( x ) = 5 (1) ⇔ f ( x ) =

Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2 điểm trên đoạn [ −1; 2 ]

5 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2

Nên phương trình 2 f ( x ) = 5 có 2 nghiệm trên đoạn [ −1; 2 ] .

Câu 7. Cho các số thực a, b, x khác 1, thỏa mãn α = log a x;3α = log b x. Giá trị của log x3 a 2b3 bằng: A.

α 3

Lời giải

QU Y

Chọn C

Ta có: log x3 a 2b3 =

1 1 2 3  1 + ( 2 log x a + 3log x b ) =  = 3 3  log a x logb x  α

Câu 8. Tập xác định của hàm số y = log 5 x là A. ( −∞ ; + ∞ ) .

B. ( −∞ ;0 ) ∩ ( 0; + ∞ ) .

C. ( −∞ ;0 ) ∪ ( 0; + ∞ ) . D. ( 0; + ∞ ) . Lời giải

KÈ

Chọn C

Hàm số y = log 5 x xác định khi x > 0 ⇔ x ≠ 0 .

Vậy tập xác định của hàm số là ( −∞ ;0 ) ∪ ( 0; + ∞ ) . x log a y là y loga x D. P = a .

DẠ

Câu 9. Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a > 1 , kết quả khi rút gọn biểu thức P = A. P = 1 .

B. P = x .

C. P = y . Lời giải

Chọn A Ta có: P =

x log a y x log a y = = 1. y log a x x loga y

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Câu 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?. A. log( x + 2) = 2 . B. log 3 ( x + 1) = 1 C. 4 x − 4 = 0 Lời giải

D. 9 x + 1 = 0

Chọn D Ta có:

FI CI A

x + 2 > 0 ⇔ x = 98 +) log( x + 2) = 2 ⇔   x + 2 = 100 x +1 > 0 ⇔x=2 +) log3 ( x + 1) = 1 ⇔  x +1 = 3

+) 9 x + 1 = 0 vì 9 x + 1 > 1∀x nên phương trình vô nghiệm.

(

)

A. [ −1;0 ) ∪ (1; 2] .

B. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. [ −1; 2] .

D. ( 0;1) .

ƠN

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 − x ≤ 1 là

+) 4 x − 4 = 0 ⇔ x = 1

Lời giải Chọn A

(

Điều kiện: x 2 − x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

)

Ta có: log 2 x 2 − x ≤ 1 ⇔ x 2 − x ≤ 2 ⇔ x 2 − x − 2 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −1;2] .

Đối chiếu điều kiện, nghiệm bất phương trình là x ∈ [ −1;0 ) ∪ (1; 2] Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3

9x +C . 3

Chọn C

9x +C . 6

9x +C. 6 ln 3 Lời giải C.

9x +C . 3ln 3

9x . 3

Ta có f ( x ) = 32 x −1 =



f ( x ) dx =

1 x 1 9x 9x 9 d x = . + C = +C. 3 3 ln 9 6 ln 3

KÈ

Khi đó

là

QU Y

2 x −1

Câu 13. Tích phân

x

2022

dx bằng

−1

1 A. . 2021

2 . 2021

2 . 2020 Lời giải

D. 0. .

DẠ

Chọn D

x 2023 1 1 = − = 0. Ta có:  x dx = 2023 −1 2023 2023 −1 Vậy ta chọn đáp án B. 2022

Câu 14. Biết I =  f ( x ) dx = 2 . Giá trị của 1

Trang 10

  f ( x ) + 2 x  dx bằng 1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 1.

B. 5 .

C. 4 . Lời giải

D. 1.

Chọn B 2

  f ( x ) + 2 x  dx =  f ( x ) dx +  2 xdx = 2 + 3 = 5 .

Câu 15. Phần ảo của số phức z = −3 + 4i bằng A. −3 .

B. 4 .

C. 3 .

FI CI A

Ta có

D. −4 .

Lời giải Chọn B Số phức z = a + bi ( a , b ∈ ℝ ) có phần ảo là b , do đó b = 4 .

Giá trị của x và y là x = 2, y = −5.

Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là A. z = − 3 − 4i . B. z = 3 + 4i .

C. z = − 3 + 4i . Lời giải

D. z = 3 − 4i .

Chọn B

ƠN

Câu 15. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 − yi = x + 5i, trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của x và y là A. x = 2, y = −5. B. x = 2, y = −5i. C. x = −5, y = 2. D. x = −5i, y = 2. Lời giải Chọn A

Ta có số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là z = 3 + 4i .

QU Y

Câu 17. Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 1 − i . Mô đun của số phức z.w bằng A. 5 2. B. 4 2. C. 5. D. 3 2. Lời giải Chọn A Ta có z.w = ( 4 + 3i )(1 + i ) = 5 2 .

KÈ

Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 2 a2 3 a3 3 . A. . B. C. . D. a 3 . 3 4 4 Lời giải Chọn B a2 3 a2 3 a3 3 .Suy ra thể tích khối lăng trụ là V = B.h = . .a = 4 4 4 Câu 19. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 3 5 4 2 Lời giải Chọn C

DẠ

Ta có diện tích đáy B =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

FI CI A

VAECD AE 3 3 = =  VAECD = V . V AB 4 4 3 V VEBCD = V − VAECD = V − V = . 4 4 Câu 20. Một khối trụ có đường cao bằng 2 , chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ bằng 8π A. 2π . B. 32π . C. . D. 8π . 3 Lời giải Chọn D

QU Y

ƠN

Ta có:

Gọi bán kính đáy của khối trụ là r , chiều cao là h , suy ra h = 2 Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD ( như hình vẽ)

KÈ

Từ giả thiết suy ra 2 ( 2 r + 2 ) = 3.2r ⇔ r = 2  Thể tích của khối trụ là V = π r 2 .h = 8π .

DẠ

Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. π 2a 2 . B. 2π 2a 2 . C. 2π a2 . D. π a2 . Lời giải Chọn A

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

Hình nón có r = OB =

AB = a , l = SB = a 2 . 2

Nên S xq = π rl = π .a.a 2 = π 2 a 2 .

Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền AB = 2a nên SA = SB = a 2 .

ƠN

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A ( −2; −1;3 ) trên mặt phẳng Oyz là A. ( 0; −1; 0 ) . B. ( −2; 0; 0 ) . C. ( 0; −1;3 ) . D. ( −2; −1; 0 ) .

Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu của điểm A ( a; b; c ) trên mặt phẳng Oyz là A ( 0; b; c ) Vậy tọa độ hình chiếu của điểm A ( −2; −1;3 ) trên mặt phẳng Oyz là B ( 0; −1;3 ) .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( 0;1; −2 ) và đi qua điểm M (1;0; −1) có phương trình là: 2

C. x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3 . Chọn C

B. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 9 .

QU Y

A. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 .

D. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 3 . Lời giải

Ta có phương trình mặt cầu tâm I ( 0;1; −2 ) và bán kính R có dạng: x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = R 2 .

Mặt khác mặt cầu đó đi qua điểm M (1;0; −1) nên: 2

KÈ

12 + ( 0 − 1) + ( −1 + 2 ) = R 2 ⇔ R 2 = 3 . Vậy

phương 2

trình

mặt

cầu

tâm

I ( 0;1; −2 )

và

đi

qua

đ iể m

M (1;0; −1)

là:

x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3 .

DẠ

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

(α ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 . Mặt cầu ( S ) 2 2 A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 25 . 2 2 C. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 25 .

I ( 2;1;0 )

và mặt phẳng

tâm I tiếp xúc với (α ) có phương trình là 2

B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 25 . D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 5 . Lời giải

Chọn A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Ta có, bán kính R = d ( I , (α ) ) =

2.2 + 1 − 2.0 + 10 22 + 12 + 22 2

= 5.

Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 25 .

Điểm H ( a; b; c ) là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( P ) . Tổng a + b + c bằng B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

FI CI A

A. −3 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 2 x − 2 y − z + 7 = 0 và điểm A (1;1; −2 ) .

Chọn B

 Do H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( P ) nên AH ⊥ ( P ) . Khi đó đường thẳng AH đi qua điểm A (1;1; −2 ) và nhận véc tơ pháp tuyến n = ( 2; −2; −1) của ( P ) làm véc tơ chỉ

 x = 1 + 2t  phương. Suy ra AH :  y = 1 − 2t .  z = −2 − t   Ta có H ∈ AH  H (1 + 2t;1 − 2t ; −2 − t ) .

H ∈ ( P ) nên ta có phương trình sau: 2 (1 + 2t ) − 2 (1 − 2t ) − ( −2 − t ) + 7 = 0 ⇔ t = −1 .

ƠN

Vậy H ( −1;3; −1)  a = −1, b = 3, c = −1  a + b + c = 1 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u = (1; −3; −5) . B. u = (1; −2;3) .

x −1 y + 3 z + 5 = = . Vectơ nào dưới 2 −4 −6

C. u = ( 2; 4;6 ) .

D. u = ( −1; 2;3) .

Lời giải

Chọn D

QU Y

Theo bài ra ta có m = ( 2; −4; −6 ) là một vectơ chỉ phương của d. Do m = ( 2; −4; −6 ) cùng phương với u = ( −1; 2;3) suy ra u = ( −1; 2;3) là một vectơ chỉ phương của d.

KÈ

Câu 27. Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng ∆ đi qua A ( −1; −1;1) và nhận u (1; 2;3) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là x −1 y −1 z + 1 x +1 y + 2 z + 3 = = . B. = = A. . 1 2 3 1 −1 −1 x + 1 y + 1 z −1 x −1 y − 2 z − 3 = = = = C. . D. . 1 2 3 −1 −1 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng ∆ qua A ( −1; −1;1) và nhận u (1; 2;3) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính x + 1 y + 1 z −1 = = 1 2 3

tắc là:

A. ( P ) : x + y − z = 0 .

x y −1 z song song với mặt phẳng nào sau đây? = = 1 1 −1 B. (α ) : x − y + 1 = 0 .

C. ( β ) : x + z = 0 .

D. ( Q ) : x + y + 2 z = 0 .

DẠ

Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ :

Lời giải

Chọn D

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x y −1 z Xét mặt phẳng ( Q ) : x + y + 2 z = 0 có VTPT n = (1;1; 2 ) và đường thẳng ∆ : = có = 1 1 − 1 VTCP u = (1;1; −1) có n.u = 1.1 + 1.1 − 1.2 = 0 (1)

Xét M ( 0;1;0 ) ∈ ∆ mà M ( 0;1;0 ) ∉ ( Q ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng ∆ // ( Q ) .

FI CI A

Câu 29. Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ? A. 22 . B. 175 . C. 45 . D. 350 . Lời giải Chọn B Ta có các trường hợp sau:

TH1: Chọn được 1 học sinh nam, hai học sinh nữ có C71C52 = 70 cách chọn.

TH2: Chọn được 2 học sinh nam, một học sinh nữ có C72C51 = 105 cách chọn. Vậy, có 70 + 105 = 175 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 31. Tìm m để hàm số y = A. − 1 ≤ m < 3.

u3 − u1 1 =− . 2 3

QU Y

Ta có u3 = u1 + 2d  d =

1 D. . 3

ƠN

1 Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) , với u1 = 1 và u3 = . Công sai của ( un ) bằng 3 1 2 2 A. − . B. . C. − . 3 3 3 Lời giải Chọn A

mx + 9 nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) x+m B. − 1 < m < 3 C. − 3 < m < 3

D. − 3 ≤ m ≤ 3

Lời giải

Chọn A Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {−m} .

KÈ

Ta có f ′ ( x ) =

m2 − 9

( x + m)

DẠ

 f ′ ( x ) < 0 khi x ∈ (1; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên (1;+ ∞ ) ⇔   −m ≤ 1 m2 − 9 < 0 ⇔ ⇔ −1 ≤ m < 3 . −m ≤ 1 Vậy ta chọn đáp án A x+3 Câu 32. Đồ thị hàm số y = 3 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 3x A. 4 . B. 1 . C. 3 . Lời giải Chọn A

D. 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

x+3 x3 − 3x

{

TXĐ: D = ℝ \ 0; ± 3

}

x+3 = 0  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 x →±∞ x3 − 3 x

Hàm số y =

x →±∞

• lim+ y = lim+ x →0

x →0

x+3 x+3 = −∞ và lim− y = lim− 3 = +∞  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3 x →0 x →0 x − 3 x x − 3x

x=0

x+3 lim + y = lim + 3 = +∞ và x →( − 3 ) x →( − 3 ) x − 3 x

x+3 lim − y = lim − 3 = −∞  đồ thị hàm số có tiệm x →( − 3 ) x →( − 3 ) x − 3 x

•

cận đứng là x = − 3

•

FI CI A

• lim y = lim

x+3 x+3 = +∞ và lim − y = lim − 3 = −∞  đồ thị hàm số có tiệm cận lim + y = lim + 3 x →( 3 ) x →( 3 ) x − 3 x x →( 3 ) x →( 3 ) x − 3 x

Vậy đồ thị hàm số y =

ƠN

đứng là x = 3

x+3 có 4 đường tiệm cận. x3 − 3x

QU Y

Câu 33. Mùa hè năm 2021 , để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11 , do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng thức ăn tiêu thụ thực phẩm tăng 10% mỗi ngày(ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A. 24 . B. 25 . C. 23 . D. 26 . Lời giải Chọn B * Giả sử lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày ban đầu là x ( x > 0 ) , lượng thực phẩm chuẩn bị là: 45x  lượng thức ăn tiêu thụ trong 10 ngày đầu là: S1 = 10 x . Gọi số ngày mà thức ăn đủ dùng tính từ ngày thứ 11 là n . * Khi đó số lượng thức ăn mỗi ngày tiêu thụ lập thành cấp số nhân với công bội q = 1,1; u1 = 1,1x . 1− qn 1 − 1,1n = 1,1x. = 35 x  n ≈ 15 . 1− q 1 − 1,1 Vậy số ngày mà lượng thức ăn đủ dùng là: 15 + 10 = 25 ngày. Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m , bất phương trình

KÈ

S n = u1.

log 2 x 2 − 2 x + m + 3 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 10 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn

[0;3] ?

A. 13 .

B. 12 .

C. 253 . Lời giải

D. 252 .

DẠ

Chọn D Điều kiện: x 2 − 2 x + m > 0 .

Xét: log 2 x 2 − 2 x + m + 3 log 4 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 10 (1) ⇔

Trang 16

1 1 log 2 ( x 2 − 2 x + m ) + 3. log 2 ( x 2 − 2 x + m ) − 10 ≤ 0 . 2 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 log 2 ( x 2 − 2 x + m ) , với t ≥ 0 , khi đó phương trình trở thành: 2 t 2 + 3t − 10 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ t ≤ 2 , kết hợp với điều kiện, ta được: 0 ≤ t ≤ 2 , tức là 1 1 0≤ log 2 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 2 ⇔ 0 ≤ log 2 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 4 2 2

Xét hàm số: f ( x ) = x 2 − 2 x + m , f ′ ( x ) = 2 x − 2 = 0 ⇔ x = 1 . Xét: f ( 0 ) = m , f (1) = m − 1 , f ( 3) = m + 3 . Suy ra: min f ( x ) = m − 1 và max f ( x ) = m + 3 [0;3]

[ 0;3]

FI CI A

⇔ 0 ≤ log 2 ( x 2 − 2 x + m ) ≤ 8 ⇔ 1 ≤ x 2 − 2 x + m ≤ 28 .

Đặt t =

Để phương trình (1) có nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 0;3] khi 1 ≤ min f ( x ) < max f ( x ) ≤ 28 [ 0;3]

[ 0;3]

⇔ 1 ≤ m − 1 < m + 3 ≤ 256 ⇔ 2 ≤ m ≤ 253 . Kết hợp với điều kiện m∈ ℤ , ta được 252 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 35. Giả sử f ( x ) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ . Biết rằng G ( x ) = x3 là một nguyên hàm của g ( x ) = e−2 x f ( x ) trên ℝ . Họ tất cả các nguyên hàm của e−2 x f ′ ( x ) là

A. −2 x 3 + 3x 2 + C .

B. x 3 + 3 x 2 + C .

D. − x 3 + 3 x 2 + C .

ƠN

Chọn C

C. 2 x 3 + 3 x 2 + C . Lời giải

G ( x ) = x3 là một nguyên hàm của g ( x ) = e−2 x f ( x ) trên ℝ , nên e−2 x f ( x ) = 3x 2 .

Xét I =  e−2 x f ′ ( x )dx .

Đặt u = e −2 x  du = −2e −2 x dx và dv = f ′ ( x ) dx  v = f ( x ) . Khi đó: I = e−2 x f ( x ) + 2 e−2 x f ( x ) dx = 3x 2 + 2 x3 + C.

QU Y

Vậy I = 2 x 3 + 3 x 2 + C . 1  2 x + 1, khi x > 3 Câu 36. Cho hàm số f ( x ) =  ( a là tham số thực). Nếu  f ( e x + 1) e x dx = e 2 thì a 0 ax − 3a + 7, khi x ≤ 3 bằng 3e2 + 4e − 6 A. . B. 6e − 6 . C. 6e + 6 . D. −6e + 6 . e −1

Lời giải

Chọn B

KÈ

Xét: I =  f ( e x + 1) e x dx . 0

Đặt t = e x + 1  dt = e x dx .

DẠ

 x =0t =2 Đổi cận:  . x = 1  t = e +1 Khi đó: I = 

e +1

f ( t ) dt =  ( at − 3a + 7 ) dt + 

( 2t + 1) dt = e2 + 3e − 3 −

a = e2 2

⇔ a = 6e − 6 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 2 = z − 2 z . Tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng A. 0 . B. −2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải

Ta có z 2 = z − 2 z nên ( a + bi ) =

(

a2 + b2

FI CI A

Chọn D Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . 2

) − 2 ( a − bi )

ƠN

2  a 2 − b 2 = a 2 + b 2 − 2a 2b − 2a = 0 ⇔ ⇔ 2b ( a − 1) = 0 2ab = 2b  2b 2 − 2a = 0  . ⇔  b = 0 a = 1  Nếu b = 0 ta được a = 0 . b = 1 Nếu a = 1 ta được b 2 = 1 ⇔  . b = −1

⇔ ( a 2 − b2 ) + 2abi = ( a 2 + b2 − 2a ) + 2bi

Khi đó S = {0;1 + i;1 − i} . Vậy tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng: 2 .

Câu 38. Cho hình nón (T ) có đỉnh là S , có đáy là đường tròn ( C1 ) tâm O , bán kính bằng 2. Chiều cao

hình nón (T ) bằng 2. Khi cắt hình nón (T ) bới mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn ( C2 ) tâm I . Lấy hai điểm A, B lần lượt trên hai đường tròn ( C2 ) và ( C1 ) sao cho góc giữa IA và OB bằng 60° . Thể tích khối tứ diện IAOB bằng 3 . 6

3 . 12

QU Y

3 . 24

KÈ

Chọn A

3 . 4 Lời giải

DẠ

 Kẻ OA′ / / IA , IA, OB = OA′, OB = A′OB = 600 .

(

) (

)

 BI ⊥ OA′  BI ⊥ ( SOA′ ) .  Goi K là trung điểm của IA′ , khi đó   BI ⊥ IO  d ( B, ( SOA′ ) ) = BK =

Trang 18

2 3 = 3. 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có IO ⊥ IA , IO =

1 1 1 IA.IO = .1.1 = . 2 2 2

1 11 3 Vậy VB. AIO = .SOIA .BK = . . 3= 3 32 6

FI CI A

Nên S IAO =

SO OA′ = 1 , IA = =1. 2 2

Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , H là điểm thỏa mãn HB = −2.HA và SH ⊥ ( ABC ) , các mặt bên ( SAC ) và ( SBC ) cùng tạo với đáy góc 45° . Biết SB = a 6 , thể

3 2a 3 . 4

Lời giải

3a 3 . 2

ƠN

Chọn A

tích khối chóp S . ABC bằng 3a 3 9a 3 A. . B. . 4 4

QU Y

= SNH = 45° . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh CA, CB . Ta có: SMH Suy ra: HM = SH = HN hay MCNH là hình vuông.

Đặt HA = x , suy ra HB = 2 x .

KÈ

3  AC AB 3  MC = HB = 2  AC = 2 MC   BC BA = = 3  BC = 3 NC  BC = 2 AC .   NC HA  MC = NC  

DẠ

Tam giác ABC vuông tại C , suy ra CB 2 + CA2 = BC 2 ⇔ 5CA2 = 9 x 2 ⇔ CA =

Suy ra: SH = HM = CM =

3x 5 . 5

2 2x 5 . AC = 3 5

Mặt khác tam giác SHB vuông tại H nên SB 2 = BH 2 + HS 2 ⇔ 6a 2 = 4 x 2 +

20 2 a 5 . x ⇔ x= 25 2

Vậy thể tích khối chóp S . ABC bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

1 1 2 x 5 3 x 5 3 x 5 6 x 3 5 3a 3 . VS . ABC = .SH .CA.CB = . . .2 = = 6 6 5 5 5 25 4

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) , SA = 3a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) A. 600 .

B. 300 .

FI CI A

và ( SAC ) bằng

C. 450 . Lời giải

D. 900 .

Chọn A

ƠN

Gọi H là trung điểm của AC . Vì tam giác ABC vuông cân, có AB = BC = 2a nên ABC là tam giác vuông cân tại B . Suy ra BH ⊥ AC . Vì tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) . Suy ra SH ⊥ ( ABC )

 SH ⊥ BH . Suy ra BH ⊥ ( SAC ) . Suy ra tam giác SAH là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng

( SAC ) .

QU Y

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) . Ta

có:

AC = 2a 2 ;

SH = SA2 − HA2 = a  SB = SH 2 + BH 2 = a 3  S ∆SAH =

BH = AH =

1 AC = a 2 ; 2

1 a2 2 ; SH .HA = 2 2

1 ( SA + AB + SB ) = a + a 3 . 2 p ( p − SA )( p − SB )( p − AB ) = a 2 2 .

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC , ta có p =

Suy ra S∆SAB =

DẠ

KÈ

a2 2 S 1 Ta có: cos α = ∆SAH = 22 = . Suy ra α = 600 . S∆SAB a 2 2 Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng a 2a A. . B. a . C. . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn A

Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SO ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung điểm của CD. Khi đó OM ⊥ SO (do SO ⊥ ( ABCD ) và OM ⊂ ( ABCD ) ).

ƠN

Mà OM ⊥ CD (do ∆OCD là tam giác cân tại O ). AD a Suy ra d ( SO, CD ) = OM = = . 2 2 Câu 42. Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021 , tổ 1 có 10 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là 33 124 31 124 . B. 2 . C. . D. 2 . A. 64 C32 64 A32

Lời giải

QU Y

Chọn C Ta có: Ω = 16 2 = 256 .

Gọi A là biến cố: “Cả hai bạn được chọn đều đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp”  Ω A = 10.7 + 6.9 = 124 .

KÈ

Vậy xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp Ω 124 31 = . là P ( A) = A = Ω 256 64

1 . Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau: 2021

DẠ

Câu 43. Cho f ( x ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) =

Hàm số g ( x) = f ( x 3 ) + x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

Lời giải Chọn D Gọi f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx +

1 . 2021

f ′ ( x ) = 4ax 3 + 3bx 2 + 2cx + d . f ′ ( −2 ) = 1 ⇔ −32a + 12b − 4c + d = 1(1) .

7 7 ⇔ −4a + 3b − 2c + d = ( 2 ) . 6 6 f ′′ ( −1) = 0 ⇔ 12a − 6b + 2c = 0 ( 3 ) . f ′ ( −1) =

f ′′ ( −2 ) = 0 ⇔ 48a − 12b + 2c = 0 ( 4 ) .

1 1 1 , b = − , c = −1, d = . 12 2 3 1 4 1 3 1 1 1 Suy ra f ( x ) = − x − x − x 2 + x +  f ′ (0) = > 0 . 12 2 3 2021 3

Từ (1) , ( 2 ) , ( 3) , ( 4 ) suy ra a = −

FI CI A

f ′′ ( x ) = 12ax 2 + 6bx + 2c .

+ Đặt h ( x ) = f ( x 3 ) + x  h′ ( x ) = 3 x 2 f ′ ( x 3 ) + 1  h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x 3 ) =

−1

ƠN

Đặt t = x3  x = 3 t . Phương trình (*) trở thành f ′ ( t ) =

−1 (*). 3x 2

QU Y

33 t2

Từ đồ thị hàm f ′ ( t ) và hàm y =

−1 3

, ta suy ra phương trình f ′ ( t ) =

33 t2

có đúng một nghiệm

3 t t = t0 > 0  (*) có đúng một nghiệm x = x0 > 0 .

−1

DẠ

KÈ

Từ đó ta có bảng biến thiên :

Suy ra g ( x ) có 3 điểm cực trị.

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 44. Cho đồ thị (C ) : y = A.

B. 10 .

C. 2 3 . Lời giải

D. 2 2 .

FI CI A

Chọn B Đường thẳng d đi qua điểm I (1;1) với hệ số góc k có phương trình y = k ( x − 1) + 1 . Phương trình hoành độ điểm chung của đường thẳng d và đồ thị (C ) là:

x ≠ 1 x = k ( x − 1) + 1 ⇔  2 x −1 kx − 2kx + k − 1 = 0 (2)

Ta có:

x = k ( x − 1) + 1(1) x −1

Đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A và B khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

ƠN

2 ∆  ′ = k − k (k − 1) > 0 ⇔ k > 0. Điều này xảy ra khi  2 k .1 − 2k.1 + k − 1 ≠ 0

Với điều kiện đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . k −1 k

Theo định lí Vi-et: x1 + x2 = 2; x1 x2 =

Ta có: A( x1; kx1 − k + 1) , B ( x2 ; kx2 − k + 1) nên:

QU Y

AB = (k 2 + 1)( x2 − x1 )2 = (k 2 + 1)[( x2 + x1 ) 2 − 4 x1 x2 ] = (k 2 + 1)(22 − 4

k −1 4 ) = (k 2 + 1). k k

Gọi H là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MAB , ta có MH = d ( M , d ) =

k +2 k 2 +1

Diên tích tam giác MAB :

KÈ

1 1 k+2 4 S = MH . AB = . . (k 2 + 1). = k + 2 2 2 2 k +1 k

1 (k + 2) 2 4 = = k+ +4 ≥ 8 k k k

Diên tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất khi k =

4 = 10 . 2

DẠ

Khi đó AB = (22 + 1).

4 ,k > 0 ⇔ k = 2 . k

y +1

Câu 45. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log 5 ( x + 2 )( y + 1)  nhất của biểu thức P = x + 5 y là A. Pmin = 125 . B. Pmin = 57 . C. Pmin = 43 .

= 125 − ( x − 1)( y + 1) . Giá trị nhỏ

D. Pmin = 25 .

Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

Chọn C Với hai số thức dương x, y ta có : log 5 ( x + 2 )( y + 1) 

y +1

= 125 − ( x − 1)( y + 1)

⇔ ( y + 1) log 5 ( x + 2 ) + ( y + 1) log 5 ( y + 1) = 125 − ( x − 1)( y + 1)

125 − log 5 ( y + 1) + 3 y +1

⇔ log 5 ( x + 2 ) + ( x + 2 ) =

Ta có nhận xét, hàm số y = log 5 t + t với t > 0 có f ′ ( t ) =

FI CI A

 125   125  ⇔ log5 ( x + 2 ) + ( x + 2 ) = log 5  + .  y +1  y +1

1 + 1 > 0, ∀t > 0 nên hàm số đồng t ln 5

biến trên ( 0; +∞ ) do đó :

 125   125  125 125 ⇔ log 5 ( x + 2 ) + ( x + 2 ) = log 5  y= −1. + ⇔ x+2= y +1 x+2  y +1   y +1  625 625 625 Khi đó, P = x + 5 y = x + − 5 = ( x + 2) + − 7 ≥ 2 ( x + 2). − 7 = 2.25 − 7 = 43. x+2 x+2 ( x + 2)

ƠN

 x = 23 Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Pmin = 43 , đạt được khi  . y = 4 Suy ra x + 5 y = 43 .

Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn f 3 ( x ) + 3 f ( x ) = sin ( 2 x 3 − 3 x 2 + x ) , ∀x ∈ ℝ . Tích 1

phân I =  f ( x ) dx thuộc khoảng nào?

B. ( −2; −1) .

A. ( −3; −2 ) .

C. ( −1;1) .

D. (1; 2 ) .

Lời giải

Chọn C

Cách 1. Từ giả thiết ta có f 3 (1 − x ) + 3 f (1 − x ) = sin  2 (1 − x ) − 3 (1 − x ) + (1 − x )   

QU Y

⇔ f 3 (1 − x ) + 3 f (1 − x ) = sin ( −2 x 3 + 3 x 2 − x ) = − sin ( 2 x 3 − 3 x 2 + x )

⇔ f 3 (1 − x ) + 3 f (1 − x ) = −  f 3 ( x ) + 3 f ( x ) 

⇔  f 3 (1 − x ) + f 3 ( x )  + 3  f (1 − x ) + f ( x )  = 0

KÈ

⇔  f (1 − x ) + f ( x )  .  f 2 (1 − x ) − f (1 − x ) . f ( x ) + f 2 ( x ) + 3 = 0

⇔ f (1 − x ) = − f ( x ) . 1

DẠ

Khi đó I =  f ( x ) dx = −  f (1 − x ) dx (1)

x = 0  t = 1 Đặt t = 1 − x  dt = −dx . Đổi cận  x = 1  t = 0   f (1 − x ) dx = −  f ( t ) dt =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = I

Trang 24

( 2)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Từ (1) và ( 2 ) suy ra I = − I ⇔ I = 0 . Vậy I ∈ ( −1;1) .

Cách 2. Do −1 ≤ sin ( 2 x 3 − 3 x 2 + x ) ≤ 1 nên −1 ≤ f 3 ( x ) + 3 f ( x ) ≤ 1  −4 < f 3 ( x ) + 3 f ( x ) < 4 .

⇔ f ( x ) + 1 > 0 ⇔ f ( x ) > −1 .

FI CI A

+ Từ f 3 ( x ) + 3 f ( x ) > −4 ⇔ f 3 ( x ) + 3 f ( x ) + 4 > 0 ⇔  f ( x ) + 1  f 2 ( x ) − f ( x ) + 4  > 0

+ Từ f 3 ( x ) + 3 f ( x ) < 4 ⇔ f 3 ( x ) + 3 f ( x ) − 4 < 0 ⇔  f ( x ) − 1  f 2 ( x ) + f ( x ) + 4  < 0

⇔ f ( x ) −1 < 0 ⇔ f ( x ) < 1 . 1

Suy ra −1 < f ( x ) < 1   ( −1) dx <  f ( x ) dx < 1dx  −1 <  f ( x ) dx < 1 . Vậy I ∈ ( −1;1) . 0

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn. Biết diện thích hình phẳng của phần giới hạn bởi

ƠN

đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) và hai đường thẳng x = −5, x = −2 có giá trị là

127 . Tính diện 50

81 . 50

QU Y

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành.

91 . 50

71 . 50 Lời giải

61 . 50

KÈ

Chọn A

3 đơn vị, khi đó ta có đồ thị như sau: 2

DẠ

Không mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang phải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 25

L y = f ( x ) là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương hay

f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) suy ra f ' ( x ) = 4ax3 + 2bx . Dựa vào đồ thị hàm số ta có  3 2b 9  81  a+ b+c =0 a=− f 2 =0      16  9 4 ⇔ ⇔ .   f ' 3  = 0  27 a + 3b = 0 c = −9b   8  2    2  Đặt b = −72k  a = 16k , c = 81k ( k > 0 ) .

ƠN

FI CI A

Từ đó ta có đồ thị hàm

Khi đó ta có f ( x ) = 16kx 4 − 72kx 2 + 81k , f ' ( x ) = 64kx3 − 144kx , phương trình hoành độ giao

QU Y

3  x = ± 2  1 4 3 2 điểm: f ( x ) = f ' ( x ) ⇔ 16kx − 64kx − 72kx + 144kx + 81k = 0 ⇔  x = − .  2  x = 9  2 Do đó diện tích hình phẳng tô đậm là: −3  −1  S = k   23 (16 x 4 − 64 x 3 − 72 x 2 + 144 x + 81) dx +  21 (16 x 4 − 64 x3 − 72 x 2 + 144 x + 81) dx   −  − 2  2 . 1016 = k 50 127 1 1 9 81 , dựa vào đồ thị thì diện tích hình phẳng k=  f ( x ) = x4 − x2 + 50 80 5 10 80

Từ đề bài S =

KÈ

3 81  1 4 9 2 81  S = y = f x giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) và trục hoành là −223  5 x − 10 x + 80  dx = 50 .

Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P = z + 2 + 2 3 − z . Tổng M + m bằng

DẠ

A. 14 .

B. 7 .

45 + 3 55 . 5

15 + 5 33 . 3

Lời giải

Chọn D 2

+ Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Ta có : z − 1 = 2 ⇔ ( x − 1) + y 2 = 4(*) + Ta có:

Trang 26

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( x + 2)

+ y2 + 2

( x − 3)

+ y2 =

( x − 1)

+ y2 + 6x + 3 + 2

( x − 1)

+ y2 − 4x + 8 =

= 6x + 7 + 4 3 − x

FI CI A

3 2  7  + Xét hàm số f ( x ) = 6 x + 7 + 4 3 − x với x ∈  − ;3 . Ta có: f ′( x) = và − 6x + 7 3− x  6  1  7  10 6  1  5 33 , f ( 3) = 5, f  −  = . f ′( x) = 0 ⇔ x = − . f  −  = 3 3 33  6  33  5 33 15 + 5 33 . ,m = 5  M + m = 3 3 Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 4;5 ) và B ( −1; 2; 7 ) . Điểm M thay đổi + Do đó: M =

nhưng thuộc mặt phẳng

( P)

có phương trình 3 x − 5 y + z − 9 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng

MA2 + MB 2 là 441 . 35

858 . 35 Lời giải

2 2 2 MA2 + MB 2 = MA + MB = MI + IA + MI + IB

(

) (

)

có

= 2MI 2 + IA2 + IB 2 + 2 MI IA + IB

(

)

= 2MI 2 + IA2 + IB 2 .

324 . 35

ƠN

Chọn C  Gọi I là trung điểm của AB : IA + IB = 0 , I ( 0;3; 6 ) .

A. 12 .

Ta có IA, IB không đổi, nên 2MI 2 + IA2 + IB 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất. Suy ra M là hình chiếu của I trên ( P ) .

M ∈ ( P ) : 3 x − 5 y + z − 9 = 0 (1)  M ( x; y; −3 x + 5 y + 9 )

QU Y

IM = ( x; y − 3; −3 x + 5 y + 3 ) , véc tơ pháp tuyến của ( P ) : nP = ( 3; −5;1) .

54 x y −3  = x =   −5 x − 3 y = −9 3  35 −5 ⇔ ⇔ IM , nP cùng phương khi:  10 x − 15 y = 9  x = −3x + 5 y + 3 y = 3  3  1 7

KÈ

 54 3 228  M ; ; .  35 7 35 

858 . 35

DẠ

 min ( MA2 + MB 2 ) =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 27

Câu 2.

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u4 bằng A. 11. B. 54. C. 14. D. 162. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −2; 0 ) . Câu 3.

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

D. ( 2; +∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Câu 4.

ƠN

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị ?

A. 3 . B. 2 . C. 4 . Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

−∞ +

( x)

1 0

2 ||

QU Y

-8

f ( x)

−∞

3 0

+∞ +

+∞

+∞ 5

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. − 8 . B. 5 . C. 3 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

D. 1 .

KÈ

Câu 5.

−∞

|| ||

D. 1 .

DẠ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;3] bằng

Câu 6.

A. 0 . B. 3 . C. 1 . Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

D. 8 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

L FI CI A

Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 2 là A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

2x + 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: 2x −1 B. x = 1 .

C. x =

( )

Câu 8.

Với a là các số thực dương tùy ý, a − A. 1

Câu 9.

1 . 2

D. y =

A. y = 1 .

bằng

1 . a5

Đạo hàm của hàm số y = log ( tan x ) tại điểm x =

bằng:

4 3 4 3 4 . B. . C. . 3ln10 9 ln10 9 Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình log3 (4 x −1) = −1 .

1 . 2

1 B. − . 2

 ( 2 x + 5) A.

dx bằng

1 10 ( 2 x + 5) + C . 10 2021

A. −10 .

f ( x ) dx = 12 và

(



f ( x ) dx = 2 thì

2020

4 3 . 3ln10

D. − 3 .

)

C. − 3 ; 3 .

B. 18 ( 2 x + 5 ) + C . 2021



Câu 13. Nếu

1 . 3

> 64 là

B.  − 3 ; 3  .

A. {−1;0;1} . Câu 12.

x 2 −5

QU Y

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình ( 0,125 )

1 . 2

D. a −2 5 .

C. a 5 .

ƠN

Câu 7.

C. 9 ( 2 x + 5) + C .

D. ( −3;3) .

1 10 ( 2 x + 5) + C . 20

2020

 f ( x ) dx bằng 2

B. 10 .

C. 14 .

D. 24 . π

KÈ

Câu 14. Biết F ( x ) = cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ℝ . Giá trị của bằng A. 2 .

 3 f ( x ) + 2 dx 0

B. 2π .

C. 2π − 6 .

D. −4 .

DẠ

Câu 15. Tính tích phân I =  cos7 x sin xdx bằng cách đặt t = cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng? π 2

A. I =  t 7 dt .

Trang 2

B. I = −  t 7 dt . 0

C. I =  t 7 dt . 0

D. I = −  t 7 dt . 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 16. Cho (T ) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Tính thể tích (V ) của (T ) , biết rằng khi cắt (T ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, 0 ≤ x ≤ 1 , ta được thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng 2 1 + x 3 3 3 3 3 3π B. V = . C. V = . D. V = . π. 2 2 2 2 Câu 17. Cho số phức z = 9 − 5i. Phần ảo của số phức z là B. 5i . C. −5 . D. −5i . A. 5 . Câu 18. Cho hai số phức z = 2 − 3i và w = −3 + 4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là: B. ( −18;17 ) . C. (17; 6 ) . D. (17 ; − 18 ) . A. ( 6;17 ) .

FI CI A

A. V =

Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , biết điểm M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của số phức ( 3 − 2i ) z bằng

B. 7 . C. −1 . D. −4 . ABCD . A ′B ′C ′D ′ có AB = 3 , AC = 5 , AA′ = 8 . Thể tích của khối hộp đã

A. −8 . Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật cho bằng A. 120 . Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng

B. 32 . C. 96 . D. 60 . ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2a , BC = a , B. 2a 3 .

Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính r =

D. 3a 3 3 .

C. 3a 3 .

3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 2

A. 6a 3 .

ƠN

AA′ = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng:

3 π. 2 Câu 23. Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 , đường cao bằng 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 3π . B. ( 10 + 1) π . C. 10π . D. 6π .

3π .

B. 3π .

C. 3 3π .

QU Y

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A ( 5; 7 ;11) lên trục Oz có tọa độ là A. ( 0; 7 ;11) . B. ( 5; 7; 0 ) . C. ( 5; 0; 0 ) . D. ( 0; 0;11) . 2

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16. Tọa độ tâm của ( S ) là:

A. (1; 2; 3 ) .

B. ( −1; −2; −3 ) .

C. ( −1; 2; −3 ) .

D. (1; −2;3 ) .

KÈ

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho A (1;3; −2 ) , B ( 3;5; −12 ) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N . Tính tỉ số

BN . AN

BN BN BN BN = 3. =5. = 2. = 4. B. C. D. AN AN AN AN Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (1; 2; 4 ) , A (1; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) và

DẠ

C ( 0; 0; 4 ) . Phương trình mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng ( ABC ) và đi qua điểm M là

A. x + 2 y + 4 z − 21 = 0 . B. x + 2 y + 4 z − 12 = 0 . C. 4 x + 2 y + z − 12 = 0 . D. 4 x + 2 y + z − 21 = 0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : x + y + z + 1 = 0 và ( β ) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0 . Một véc tơ chỉ phương của ∆ có tọa độ là A. (1; −2;1) .

B. (1;1; −1) .

C. (1; −1; 0 ) .

D. ( 2; −1; −1) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

FI CI A

Câu 30. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2 ,3, 4 ,5, 6 ? A. 360 . B. 6 . C. 720 . D. 1 .

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3;1; −6 ) , B ( 5;3; −2 ) có phương trình tham số là x = 6 + t  x = 5 + 2t x = 3 + t  x = 6 + 2t     A.  y = 4 + t . B.  y = 3 + 2t . C.  y = 1 + t . D.  y = 4 + 2t .  z = 2t  z = −2 − 4t  z = −6 − 2t  z = −1 + 4t    

Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f ( x ) = 3x + m x 2 + 1 đồng biến trên ℝ ? A. 5 .

B. 7 .

Câu 32. Cho hàm số

f ( x) = x

có đồ thị

( C1 )

C. 2 . D. 1 . 2 g ( x ) = 3x + k (C ) và hàm số có đồ thị 2 . Có bao nhiêu giá

C C trị của k để ( 1 ) và ( 2 ) có đúng hai điểm chung? B. 3 . C. 1 . D. 4 . A. 2 . Câu 33. Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% một năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 2 năm, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công n

ƠN

T = A (1 + r ) thức trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số thập phân). B. 380,391 triệu đồng. A. 381,329 triệu đồng C. 385,392 triệu đồng. D. 380,329 triệu đồng. Câu 34. Biết log 7 12 = a ; log12 24 = b . Giá trị của log 54 168 được tính theo a và b là ab + 1 ab − 1 2ab + 1 2ab + 1 . B. . C. . D. . A. a ( 8 − 5b ) a ( 8 + 5b ) 8a − 5b 8a + 5b Câu 35. Giả sử f ( x ) là hàm có đạo hàm liên tục trên ( 0; π ) và f ′( x)sin x = x + f ( x)cosx, ∀x ∈ ( 0; π ) .

QU Y

π π 1 Biết f ( ) = 1, f ( ) = (a + b ln 2 + cπ 3) , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c 2 6 12 bằng A. −1 . B. 1 . C. 11 . D. −11 . Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là b, c, d ( a < b < c < d < e ) như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

DẠ

KÈ

nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a ; e] . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trang 4

A. M + m = f ( d ) + f ( c ) .

B. M + m = f ( d ) + f ( a ) .

C. M + m = f ( b ) + f ( a ) .

D. M + m = f ( b ) + f ( e ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 37. Trog mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 5 + z + 5 = 12 là A. Một đường parabol. B. một đường elip. C. một đường tròn. D. một đường thẳng. Câu 38. Gọi z1 ; z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 . Mô đun của số phức 1

)

− 3 bằng

( 2 z − 3)( 2 z

x−2 y z+3 = = . −2 6 18

x y +2 z −3 = = . −1 3 9

ƠN

FI CI A

A. 7 . B. 11 . C. 29 . D. 1 . Câu 39. Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kì bằng 12 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 B. V = 18π . C. V = 36π . D. V = 24π . A. V = 12π . x − 2 y +1 z − 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : và = = 3 −2 1 x− 2 y −3 z −9 . Đường thẳng d đi qua điểm M ( −2; 0;3 ) , vuông góc với d1 và cắt d 2 d2 : = = −2 1 4 có phương trình là x+ 2 y z −3 x+ 2 y z −3 . B. . A. = = = = −2 6 −18 −1 3 9

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA = 12cm, AB = 5cm, AC = 9cm, SB = 13cm, SC = 15cm BC = 10cm . Tan của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng

và

14 10 14 4 12 . B. . C. . D. . 10 14 3 5 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , AA ' = 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trùng với trung điểm H của đoạn B′C ′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng

KÈ

QU Y

a 5 a 5 a 15 B. C. . . . 5 3 3 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như sau:

a 15 . 5

DẠ

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

L FI CI A

Đặt h ( x ) = m − f ( x − 2) ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h ( x ) có đúng 5 điểm cực trị?

A. Vô số.

C. 0 . D. 10 . 2  x − xy + 3 = 0 Câu 44. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện  . Tổng giá trị lớn nhất và giá 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 x 2 y − xy 2 − 2 x 3 + 2 x thuộc khoảng nào sau đây?

B. 12 .

A. ( −2; 2) . B. ( −∞; −1) . C. (1;3) . D. ( 0;+∞) . Câu 45. Cho a , b , c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ ( a; b; c ) thỏa mãn: C. 6 .

ƠN

ab + 2 ≤ b a + 2 ; b c + 2 ≤ cb + 2 ; c a + 2 ≤ a c + 2 A. 1 . B. 3 . Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn

D. 0 .

( 4 xy + 7 y )( 2 x − 1) ( e 2 xy − e 4 x + y +7 ) =  2 x ( 2 − y ) + y + 7  e y C. 6 .

D. 7 . z + 5 − 4i Câu 47. Cho số phức z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 2 − 3i ≤ 5 và ≤ 1 . Gọi M ; m lần lượt z − 2 + 3i là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 10 x − 6 y . Giá trị M + m bằng A. 28 . B. −28 . C. 32 . D. −32 . Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC , E là giao điểm của AM và CD , F là giao điểm của DM và BE . Mặt phẳng (α )

QU Y

B. 5 .

A. 8 .

KÈ

đi qua trung điểm của A ' D ' và vuông góc với CF chia khối lập phương ra thành hai phần có thể a V a tích là V1 ,V2 , (V1 < V2 ) . Đặt 1 = với a , b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Giá trị V2 b b a − b bằng A. −7 . B. −11 . C. −10 D. −5 . x −1 y z +1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) : và mặt phẳng = = −1 2 1 (α ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . Biết mặt phẳng ( P ) chứa ( ∆ ) và tạo với (α ) một góc nhỏ nhất có

DẠ

phương trình dạng 7 x + by + cz + d = 0 . Giá trị b + c + d là A. −3 . B. −23 . C. 3 . D. −5 . Câu 50. Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình? 2 2 A. 16. ( 4!) . B. 16.8! . C. 32. ( 4!) . D. 32.8! .

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN 2B

16C

17A 18A 19D 20C 21C 22B

23C 24D 25D 26A

27C 28A 29A 30C

31B

32A 33B

38B

42D 43D 44A 45D

34A 35A 36D 37B

46C 47D 48C 49B

Câu 1. Cho cấp số cộng ( un )

10C 11C 12D 13B

39A 40B

14C 15C

41B

FI CI A

50C

LỜI GIẢI THAM KHẢO với u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u4 bằng

A. 11.

B. 54.

C. 14. Lời giải

Chọn A

D. 162.

ƠN

Ta có u4 = u1 + 3d = 2 + 3.3 = 11. Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −2;0 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B

QU Y

 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) và ( −∞; −2 ) nên ta chọn đáp án B. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

KÈ

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị ?

A. 3 .

B. 2 .

C. 4 . Lời giải

DẠ

Chọn A Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x 1 −∞ ' + 0 f ( x) -8 f ( x)

−∞

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. − 8 . B. 5 .

−∞

2 || || ||

D. 1 .

3 0

+∞

C. 3 . Lời giải

+∞ +

+∞ 5

D. 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ⇔ f ( x ) = 5

A. 0 .

B. 3 .

C. 1. Lời giải

Chọn D

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;3] bằng

FI CI A

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

D. 8 .

ƠN

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;3] bằng 8 .

QU Y

Câu 6. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 2 là

B. 0 .

A. 1 .

D. 3 .

Chọn C

C. 2 . Lời giải

Ta có f ( x ) = 2 (*) .

KÈ

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng

y =2.

DẠ

Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.

Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy phương trình f ( x ) = 2 có hai nghiệm.

A. y = 1 .

2x +1 là: 2x −1

B. x = 1 .

C. x =

1 . 2

D. y =

FI CI A

Lời giải Chọn C

( )

Câu 8. Với a là các số thực dương tùy ý, a − A. 1

2x +1 1 là: 2 x − 1 = 0 ⇔ x = . 2x −1 2 5

bằng

1 . a5

C. a 5 . Lời giải

Chọn B 5

)

= a −5 =

1 . a5

ƠN

(

Ta có a −

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = log ( tan x ) tại điểm x = 4 . 3ln10

4 3 . 9 ln10

Chọn D

bằng:

4 3 . 9 Lời giải

D. a −2 5 .

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

1 . 2

Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

( tan x )′

4 3 . 3ln10

1 . tan x.ln10 cos x.tan x.ln10 1 4 3 π   Suy ra y′   = . =  3  cos 2  π  . tan π .ln10 3ln10   3 3 Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình log3 (4 x −1) = −1 .

1 . 2

1 B. − . 2

1 . 3 Lời giải C.

QU Y

 Ta có y = log ( tan x )  y′ =

D. −3 .

Chọn C

KÈ

1  TXĐ: D =  ; + ∞ .  4 

Ta có: log3 (4 x −1) = −1 ⇔ 4 x −1 = 3−1 ⇔ 4 x −1 =

1 1 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện). 3 3

1 Vậy phương trình có nghiệm x = . 3

DẠ

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình ( 0,125 ) A. {−1; 0;1} .

B.  − 3 ; 3  .

x 2 −5

> 64 là

(

)

C. − 3 ; 3 .

D. ( −3;3) .

Lời giải Chọn C

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Ta có: ( 0,125 )

x 2 −5

> 64 ⇔ 85− x > 82 ⇔ 5 − x2 > 2 ⇔ x 2 < 3 ⇔ − 3 < x < 3

 ( 2 x + 5) A.

(

)

> 64 là − 3 ; 3 .

bằng

1 10 ( 2 x + 5) + C . 10

B. 18 ( 2 x + 5 ) + C .

C. 9 ( 2 x + 5) + C . Lời giải

Chọn D

 ( 2 x + 5)

dx =

1 1 9 10 ( 2 x + 5) d ( 2 x + 5) = ( 2 x + 5) + C .  2 20

2021

2020



Câu 13. Nếu

f ( x ) dx = 12

2021

và

 f ( x ) dx = 2 thì

 f ( x ) dx 2

bằng

2020

A. −10 .

B. 10 .

C. 14 . Lời giải

2021



2021

 f ( x ) dx

f ( x ) dx +

2020 2020

2020

 f ( x ) dx + 2 ⇔  f ( x ) dx = 12 − 2 = 10 .

⇔ 12 =



2020

f ( x ) dx =

D. 24 .

ƠN

Chọn B

Ta có:

1 10 ( 2 x + 5) + C . 20

FI CI A

Câu 12.

x 2 −5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình ( 0,125 )

Câu 14. Biết F ( x ) = cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ℝ . Giá trị của bằng A. 2 .

QU Y

B. 2π .

Chọn C π

Ta có

 3 f ( x ) + 2 dx 0

C. 2π − 6 . Lời giải

D. −4 .

 3 f ( x ) + 2  dx = 3 f ( x ) dx + 2  dx = 3cos x 0 + 2 x 0 = −6 + 2π . 0

Câu 15. Tính tích phân I =  cos7 x sin xdx bằng cách đặt t = cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

A. I =  t 7 dt .

π 2

B. I = −  t 7 dt .

C. I =  t 7 dt .

D. I = −  t 7 dt . 0

Lời giải Đặt t = cos x  dt = − sin xdx  sin xdx = − dt .

DẠ

Đổi cận x = 0  t = 1 ; x =

π 2

t = 0.

π 2

Ta có I =  cos x sin xdx = −  t dt =  t 7 dt .

Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 16. Cho ( T ) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Tính thể tích (V ) của ( T ) , biết rằng khi cắt ( T ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, 0 ≤ x ≤ 1 , ta được 3 3 π. 2

B. V =

3 . 2

C. V = Lời giải

3 3 . 2

Chọn C Diện tích thiết diện là S =

4 (1 + x ) 3 = (1 + x ) 3 4 1

 x2  3 3 Thể tích vật thể ( T ) là V = 3  (1 + x )dx = 3  x +  = 0 2 0 2  1

D. V =

3π . 2

FI CI A

A. V =

thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng 2 1 + x

ƠN

Câu 17. Cho số phức z = 9 − 5i. Phần ảo của số phức z là B. 5i . C. −5 . D. −5i . A. 5 . Lời giải Chọn A Ta có z = 9 + 5i  phần ảo số phức z là 5. Câu 18. Cho hai số phức z = 2 − 3i và w = −3 + 4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn của số phức z.w có tọa độ là: A. ( 6;17 ) . B. ( −18;17 ) . C. (17 ; 6 ) . D. (17 ; − 18 ) . Lời giải Chọn A  Ta có: z.w = ( 2 − 3i ) . ( −3 + 4i ) = −6 + 8i + 9i − 12i 2 = 6 + 17i .  Vậy điểm biểu diễn của số phức z.w là M ( 6 ;17 ) . Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , biết điểm M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của số phức ( 3 − 2i ) z bằng

B. 7 .

Chọn D

QU Y

A. −8 .

C. −1. Lời giải

D. −4 .

Ta có z = −2 + i nên ( 3 − 2i ) z = ( −2 + i )( 3 − 2i ) = −6 + 4i + 3i + 2 = −4 + 7i . Vậy phần thực của số phức ( 3 − 2i ) z là −4 .

DẠ

KÈ

Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A′B ′C ′D ′ có AB = 3 , AC = 5 , AA′ = 8 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 120 . B. 32 . C. 96 . D. 60 . Lời giải Chọn C

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC , ta có BC = 52 − 32 = 4 . Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật là V = AB .BC . AA′ = 3.4.8 = 96 .

B. 2a3 .

D. 3a 3 3 .

C. 3a 3 .

FI CI A

A. 6a3 .

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2a , BC = a , AA′ = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng:

Lời giải

ƠN

Chọn C

Diện tích ∆ABC là: S =

 Do ∆ABC vuông tại B nên AB = AC 2 − BC 2 = 4 a 2 − a 2 = a 3 . 1 a2 3 . AB.BC = 2 2

 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là V = AA′.S = 2a 3.

3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 2

QU Y

Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính r = A.

3π .

B. 3π .

Chọn B

a2 3 = 3a 3 . 2

C. 3 3π .

3 π. 2

Lời giải

KÈ

 3 Ta có: S = 4π r 2 = 4π .   = 3π .  2  Câu 23. Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 , đường cao bằng 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 3π . B. 10 + 1 π . C. 10π . D. 6π .

(

)

Lời giải

Chọn C

DẠ

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl .

d 2 = = 1 suy ra l = h 2 + r 2 = 32 + 12 = 10 . Vậy S xq = π rl = π .1. 10 = 10π . 2 2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A ( 5; 7 ;11) lên trục Oz có

Mà r =

tọa độ là Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. ( 0;7 ;11) .

B. ( 5;7;0 ) .

C. ( 5;0;0 ) . Lời giải

D. ( 0;0;11) .

Chọn D

Ta có hình chiếu vuông góc của điểm M ( a ; b; c ) lên trục Oz là điểm có tọa độ ( 0; 0; c ) . Do đó

FI CI A

hình chiếu vuông góc của điểm A ( 5; 7 ;11) lên trục Oz có tọa độ là ( 0; 0;11) . 2

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16. Tọa độ tâm của ( S ) là:

A. (1; 2; 3 ) .

B. ( −1; −2; −3 ) .

C. ( −1; 2; −3 ) . Lời giải

Chọn D 2

D. (1; −2;3 ) .

Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 có tâm là I (1; −2;3 ) .

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho A (1;3; −2 ) , B ( 3;5; −12 ) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại

BN . AN

BN = 3. AN

BN =5. AN

BN = 2. AN Lời giải C.

ƠN

N . Tính tỉ số

BN = 4. AN

Kẻ AH ⊥ ( Oyz ) , BK ⊥ ( Oyz ) 

Chọn A Mặt phẳng ( Oyz ) : x = 0 , suy ra A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng ( Oyz ) .

BN BK d ( B, ( Oyz ) ) 3 = = = = 3. AN AH d ( A, ( Oyz ) ) 1

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (1; 2; 4 ) , A (1; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) và

QU Y

C ( 0; 0 ; 4 ) . Phương trình mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng ( ABC ) và đi qua điểm M là

A. x + 2 y + 4 z − 21 = 0 . B. x + 2 y + 4 z − 12 = 0 . C. 4 x + 2 y + z − 12 = 0 . D. 4 x + 2 y + z − 21 = 0 . Lời giải Chọn C x y z  Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: + + = 1 ⇔ 4 x + 2 y + z − 4 = 0 . 1 2 4  Vì (α ) // ( ABC ) nên phương trình mặt phẳng (α ) có dạng: 4 x + 2 y + z + D = 0 ( D ≠ −4 ) .  Mà M (1; 2; 4 ) ∈ (α ) nên: 4.1 + 2.2 + 4 + D = 0 ⇔ D = −12 (thỏa mãn).

KÈ

 Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là: 4 x + 2 y + z − 12 = 0 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : x + y + z + 1 = 0 và ( β ) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0 . Một véc tơ chỉ phương của ∆ có tọa độ là

A. (1; −2;1) .

B. (1;1; −1) .

C. (1; −1; 0 ) .

D. ( 2; −1; −1) .

Lời giải

DẠ

Chọn A Mặt phẳng (α ) và ( β ) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là n1 = (1;1;1) , n2 = (1; 2;3)

Vì ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và ( β ) nên đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương là u =  n1 , n2  = (1; −2;1) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3;1; −6 ) , B ( 5;3; −2 ) có phương trình tham số là x = 6 + t  x = 5 + 2t x = 3 + t  x = 6 + 2t     A.  y = 4 + t . B.  y = 3 + 2t . C.  y = 1 + t . D.  y = 4 + 2t .  z = 2t      z = −2 − 4t  z = −6 − 2t  z = −1 + 4t

FI CI A

Lời giải Chọn A

x = 3 + t  Ta có A ( 3;1; −6 ) , B ( 5;3; −2 )  AB = ( 2; 2; 4 )  u AB = (1;1; 2 )  AB :  y = 1 + t .  z = −6 + 2t 

x = 6 + t  Đường thẳng đi này đi qua điểm ( 6; 4;0 )  AB :  y = 4 + t là một dạng tham số cần tìm.  z = 2t 

ƠN

Câu 30. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2 ,3, 4 ,5, 6 ? A. 360 . B. 6 . C. 720 . D. 1 . Lời giải Chọn C  Số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2 ,3, 4 ,5, 6 là số hoán vị của 6 phần t ử.  Số các số cần tìm là: P6 = 6! = 720 . Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f ( x ) = 3x + m x 2 + 1 đồng biến trên ℝ ? B. 7 .

A. 5 .

C. 2 . Lời giải

D. 1.

 Ta có: f ′ ( x ) = 3 +

QU Y

Chọn B  Tập xác định: D = ℝ .

x2 + 1

3 x 2 + 1 + mx x2 + 1

 Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ 3 x 2 + 1 + mx ≥ 0, ∀x ∈ ℝ  Ta có: 3 x 2 + 1 + mx ≥ 0 ⇔ mx ≥ −3 x 2 + 1 .

−3 x 2 + 1 . x

 Nếu x > 0 thì m ≥

KÈ

−3 x 2 + 1 3 có g ′ ( x ) = > 0, ∀x > 0 suy ra hàm số g ( x ) đồng biến trên 2 x x x2 + 1 khoảng ( 0; +∞ ) ;

Xét g ( x ) =

−3 x 2 + 1 −3 x 2 + 1 lim g ( x ) = lim = −3 ; lim+ g ( x ) = lim+ = −∞ . x →+∞ x →+∞ x →0 x →0 x x

DẠ

Suy ra m ≥

−3 x 2 + 1 , ∀x > 0 ⇔ m ≥ −3 (1) . x

 Nếu x < 0 thì m ≤

Trang 14

−3 x 2 + 1 . x

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

−3 x 2 + 1 3 có g ′ ( x ) = > 0, ∀x < 0 suy ra hàm số g ( x ) đồng biến trên x x2 x2 + 1 khoảng ( −∞;0 ) ; Xét g ( x ) =

−3 x 2 + 1 −3 x 2 + 1 = 3 ; lim− g ( x ) = lim− = +∞ . x →−∞ x →0 x →0 x x

x →−∞

FI CI A

−3 x 2 + 1 , ∀x < 0 ⇔ m ≤ 3 ( 2 ) . x  Nếu x = 0 thì 0.m ≥ −3 luôn đúng với mọi m ( 3) .

lim g ( x ) = lim

Suy ra m ≤

Từ (1) , ( 2 ) , ( 3) suy ra yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi m ∈ [ −3;3] . Vì m ∈ ℤ  m ∈ {−3; −2; −1;0;1; 2;3} . Vậy có 7 giá trị nguyên của m .

trị của k để A. 2 .

f ( x ) = x3

( C1 )

C g x = 3x 2 + k C có đồ thị ( 1 ) và hàm số ( ) có đồ thị ( 2 ) . Có bao nhiêu giá C và ( 2 ) có đúng hai điểm chung? B. 3 . C. 1 . D. 4 . Lời giải

Câu 32. Cho hàm số

Chọn C

ƠN

Hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) là nghiệm của phương trình: x 3 = 3 x 2 + k ⇔ x 3 − 3 x 2 = k ( *) .

QU Y

Để ( C1 ) và ( C 2 ) có đúng hai điểm chung thì phương trình (*) ⇔ đồ thị hàm số h ( x ) = x 3 − 3 x 2 cắt đường thẳng y = k tại đúng hai điểm. Bảng biến thiên của h ( x ) = x 3 − 3 x 2

 đồ thị hàm số h ( x ) = x 3 − 3 x 2 cắt đường thẳng y = k tại đúng hai điểm k = −4; k = 0 .

KÈ

Câu 33. Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% một năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 2 năm, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công n T = A (1 + r ) thức trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số thập phân). A. 381,329 triệu đồng B. 380,391 triệu đồng. C. 385,392 triệu đồng. D. 380,329 triệu đồng. Lời giải Chọn B

DẠ

Tổng số tiền người đó nhận được sau 5 năm là:

(

)

T = 200. (1 + 5, 6% ) + 100 (1 + 5, 6% ) = 380,391 triệu đồng

Câu 34. Biết log 7 12 = a ; log12 24 = b . Giá trị của log 54 168 được tính theo a và b là 2ab + 1 2ab + 1 ab + 1 ab − 1 A. . B. . C. . D. . a ( 8 − 5b ) a ( 8 + 5b ) 8a − 5b 8a + 5b

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

Lời giải Chọn A Do log 7 12 = a ; log12 24 = b  a ; b > 0

FI CI A

• log12 24 = b ⇔

• log 7 12 = a ⇔ log 7 ( 22.3) = a ⇔ 2 log 7 2 + log 7 3 = a (1) log 7 24 3log 7 2 + log 7 3 =b ⇔ = b ⇔ 3log 7 2 + log 7 3 = ab ( 2 ) log 7 12 a

 2 log 7 2 + log 7 3 = a log 7 2 = ab − a Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:  ⇔ log 7 3 = 3a − 2ab 3log 7 2 + log 7 3 = ab

3 ( ab − a ) + 3a − 2ab + 1 3ab − 3a + 3a − 2ab + 1 ab + 1 ab + 1 = = = ab − a + 3 ( 3a − 2ab ) ab − a + 9a − 6ab 8a − 5ab a ( 8 − 5b )

Vậy log 54 168 =

ƠN

 log 54 168 =

3 log 7 168 log 7 ( 2 .3.7 ) 3log 7 2 + log 7 3 + 1 = = log 7 54 log 7 2 + 3log 7 3 log 7 ( 2.33 )

Mặt khác: log 54 168 =

ab + 1 . a ( 8 − 5b )

Câu 35. Giả sử f ( x ) là hàm có đạo hàm liên tục trên ( 0; π ) và f ′( x)sin x = x + f ( x)cosx, ∀x ∈ ( 0; π ) .

QU Y

π π 1 Biết f ( ) = 1, f ( ) = ( a + b ln 2 + cπ 3) , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c 2 6 12 bằng A. −1. B. 1. C. 11 . D. −11 . Lời giải Chọn A f ′( x) sin x = x + f ( x)cosx ⇔ f ′( x) sin x − f ( x)cosx = x

Ta có: ⇔

Hay

f ( x) x =  2 dx = − x cot x +  cot xdx = − x cot x + ln sin x + C . sin x sin x

f ( x) = − x cot x + ln sin x + C . sin x

KÈ



f ′( x) sin x − f ( x)cosx x x  f ( x ) ′ = ⇔ = 2 2 2   sin x sin x  sin x  sin x

1 π π π π  f   =1 = − cot + ln sin + C ⇔ C = 1 . π 2 2 2 2 sin 2 f ( x) = − x cot x + ln sin x + 1 . sin x

DẠ 

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

f( ) 6 = − π cot π + ln sin π + 1  f ( π ) = 1 6 − 6 ln 2 − π 3 . Do đó  π 6 6 6 6 12 sin 6

(

)

 a = 6, b = −6, c = −1 . a + b + c = −1 .

FI CI A

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là b, c, d ( a < b < c < d < e ) như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

C. M + m = f ( b ) + f ( a ) .

B. M + m = f ( d ) + f ( a ) .

A. M + m = f ( d ) + f ( c ) .

ƠN

nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a ; e] . Khẳng định nào sau đây đúng ?

D. M + m = f ( b ) + f ( e ) .

Lời giải

QU Y

Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên

Ta có b

a c

S1 =  f ' ( x ) dx = f ( x ) a = f ( b ) − f ( a ) c

KÈ

S 2 =  − f ' ( x ) dx = − f ( x ) b = f ( b ) − f ( c ) b d

S3 =  f ' ( x ) dx = f ( x ) c = f ( d ) − f ( c ) c

DẠ

S 4 =  − f ' ( x ) dx = − f ( x ) d = f ( d ) − f ( e ) d

 f ( a) > f (c)  S 2 > S1  f ( a ) > f ( c ) > f ( e )   Mà  S 2 > S3 nên  f ( b ) > f ( d )   .  f ( b ) > f ( d ) S > S  3  4  f ( c ) > f ( e) Kết hợp với bảng biến thiên ta có M = f ( b ) và m = f ( e ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

Vậy M + m = f ( b ) + f ( e ) .

FI CI A

Câu 37. Trog mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 5 + z + 5 = 12 là A. Một đường parabol. B. một đường elip. C. một đường tròn. D. một đường thẳng. Lời giải Chọn B  Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , A ( 5; 0 ) , B ( −5; 0 ) . Điểm biể diễn cho số phức z : M z ( x; y ) Ta có z − 5 + z + 5 = 12 ⇔ x + yi − 5 + x + yi + 5 = 12

( x − 5)

⇔

+ y2 +

( x + 5)

+ y 2 = 12 ⇔ MA + MB = 12 .

Phương trình chính tắc:

2a = 12 a = 6   b = a 2 − c 2 = 11 . Vậy tập hợp điểm M là đường elip:  c AB c 2 = = 10 = 5   x2 y2 + =1. 36 11

( 2 z − 3)( 2 z 1

ƠN

Câu 38. Gọi z1 ; z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 . Mô đun của số phức

)

− 3 bằng

A. 7 .

B. 11 .

C. 29 . Lời giải

Chọn B

D. 1 .

Phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 có nghiệm là z =

(

)(

3 11 3 11 + i và z2 = − i 2 2 2 2

QU Y

Không mất tính tổng quát, giả sử: z1 =

) (

3 11 ± i 2 2

)(

) (

)

Ta có: 2 z1 − 3 2 z2 − 3 = 3 − i 11 − 3 3 + i 11 − 3 = −i 11 ⋅ i 11 = −11i 2 = 11

(

)(

)

Vậy mô đun của số phức 2 z1 − 3 2 z2 − 3 bằng 11 .

DẠ

KÈ

Câu 39. Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kì bằng 12 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 A. V = 12π . B. V = 18π . C. V = 36π . D. V = 24π . Lời giải Chọn A

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

Gọi I là tâm đáy, OA là một đường sinh bất kì của khối nón. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ  IA = 3 I tới OA, suy ra OI là đường cao h của khối chóp và  12  IH = 5 1 1 1 1 1 1 = + 2 ⇔ = − 2 2 2 2 2 IH OI IA OI IH IA

ƠN

Xét ∆ OIA vuông tại I, đường cao IH nên ta có:

1 1 1 = − 2 ⇔ OI 2 = 16 ⇔ OI = 4  h = 4. 2 2 OI  12  3    5 1 1 Vậy thể tích của khối chóp là: V = π r 2 h = π .32.4 = 12π . 3 3

⇔

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :

x − 2 y +1 z − 3 và = = 3 −2 1

x −2 y −3 z −9 . Đường thẳng d đi qua điểm M ( −2; 0;3 ) , vuông góc với d1 và cắt d 2 = = −2 1 4 có phương trình là x+2 y z −3 x+2 y z −3 . A. . B. = = = = −1 −2 6 −18 3 9 x−2 y z +3 . = = −2 6 18

x y +2 z −3 . = = −1 3 9

QU Y

d2 :

KÈ

Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 có véc tơ chỉ phương là: u1 = ( 3; −2;1) . Giả sử d ∩ d 2 = K . Ta có K ∈ d 2 nên K ( 2 − 2t ; 3 + t ; 9 + 4t ) .

DẠ

Khi đó MK = ( 4 − 2t ; 3 + t ; 6 + 4t ) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d . Do d vuông góc với d1 nên u1.MK = 0 ⇔ 3 ( 4 − 2t ) − 2 ( 3 + t ) + 1( 6 + 4t ) = 0 ⇔ t = 3 .

Suy ra MK = ( −2; 6; 18 ) . Vậy d đi qua điểm M ( −2; 0;3 ) , có một véc tơ chỉ phương là 1 x+2 y z −3 . ud = MK = ( −1; 3; 9 ) có phương trình: = = 2 −1 3 9

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA = 12cm, AB = 5cm, AC = 9cm, SB = 13cm, SC = 15cm BC = 10cm . Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) bằng B.

10 14 . 14

4 . 3 Lời giải C.

12 . 5

14 . 10

và

FI CI A

Chọn B

A H

ƠN

Do 122 + 52 = 132 nên SA ⊥ AB và 122 + 92 = 152 nên SA ⊥ AC Suy ra SA ⊥ ( ABC ) . .

2S∆ABC 12 14 SA 6 14 10 14 = = 12 : = . và tan SHA = BC 10 AH 5 14

QU Y

AH =

Từ A kẻ AH ⊥ BC . Suy ra SH ⊥ BC và góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) là SHA 1 Xét tam giác ABC , có p = (5 + 9 + 10) = 12 và S∆ABC = 12(12 − 5)(12 − 9)(12 − 10) = 6 14 ; 2

DẠ

KÈ

Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , AA ' = 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trùng với trung điểm H của đoạn B′C ′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng

a 5 . 5

a 5 . 3

a 15 . 3 Lời giải

a 15 . 5

Chọn D Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vì AA′//BB′ nên d( AA′, BC′) = d( AA ', ( BB′C ′C )) = d( A′, ( BB′C ′C )) . Trong ∆A′B′C ′ có B ' C ′ = A′B′2 + A′C ′2 = 2a  A′H = a . Trong ∆AHC có CH = AC 2 + AH 2 = a 6 . a 2 15  S BCC ′B′ = a 2 15 . 4 1 3a 3 Thể tích lăng trụ là VABC . A′B′C ′ = AH .S A′B′C ′ = a 3. .a.a 3 = . 2 2 2 1 3a 3 a 15 = . Mà VA '. BB′C′C = VABC . A′B′C ′ ⇔ .d( A′, ( BB′C ′C )) .S BB′C′C = a 3 ⇔ d( A′ , ( BB′C ′C )) = 2 3 3 5 a 15 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như sau:

FI CI A

p ( p − a )( p − b )( p − c ) =

ƠN

Trong ∆C ′HC có SC ′HC =

Trong ∆AA′H có AH = AA′2 − A′H 2 = a 3 .

Đặt h ( x ) = m − f ( x − 2 ) ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số A. Vô số.

B. 12 .

Chọn D

y = h ( x ) có đúng 5 điểm cực trị?

C. 0 . Lời giải

D. 10 .

QU Y

x − 2 = a x = a + 2 ⇔ Xét hàm số g ( x ) = m − f ( x − 2 ) , g ′ ( x ) = − f ′ ( x − 2 ) = 0 ⇔  . x − 2 = b x = b + 2

KÈ

Bảng biến thiên hàm số g ( x ) :

Để hàm số y = h ( x ) có 5 cực trị khi đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt,

tức là: m − 6 < 0 < m + 5 ⇔ −5 < m < 6 .

Vậy: Có 10 giá trị của m thỏa yêu cầu đề bài.

DẠ

 x 2 − xy + 3 = 0 Câu 44. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện  . Tổng giá trị lớn nhất và giá 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 x 2 y − xy 2 − 2 x 3 + 2 x thuộc khoảng nào sau đây? A. ( −2; 2) .

B. ( −∞; −1) .

C. (1;3) .

D. ( 0;+∞ ) .

Lời giải Chọn A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

Ta có x 2 − xy + 3 = 0  y =

x2 + 3 9 x2 + 3 − 14 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ . Thay y = vào P = 3 x 2 y − xy 2 − 2 x 3 + 2 x ta có x 5 x 2

P′ =

5x2 + 9 5x2 − 9  9 0, 1; . Suy ra đồng biến trên > ∀ x ∈ = P  5  x2 x

 9 1; 5  .

9 Vậy Max P = P   = 4; Min P = P (1) = −4 . Suy ra Max P + Min P = 0 . 9  9  9    9 5 1; 5  1; 5  1; 5  1; 5  











FI CI A

 x2 + 3  x2 + 3 x4 + 6 x2 + 9 5x2 − 9 3 2 3 . P = 3x − x − 2x + 2x =  − 2 x + 2 x = 3 x ( x + 3) − x x x  x  2

2x + 3

x2 + 3 thay vào 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 ta có bất phương trình x

Câu 45. Cho a , b , c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ ( a; b; c ) thỏa mãn:

ab + 2 ≤ b a + 2 ; b c + 2 ≤ cb + 2 ; c a + 2 ≤ a c + 2 A. 1 . B. 3 . Chọn D Xét hàm số f ( x ) =

ln x , x+2

D. 0 .

ƠN

C. 6 . Lời giải

ln a ln b ≤ ⇔ f ( a ) ≤ f ( b ) (1) a+2 b+2 ln b ln c ≤ ⇔ f (b) ≤ f (c) ( 2) b c + 2 ≤ c b + 2 ⇔ ( c + 2 ) ln b ≤ ( b + 2 ) ln c ⇔ b+2 c+2 ln c ln a ≤ ⇔ f ( c ) ≤ f ( a ) ( 3) c a + 2 ≤ a c + 2 ⇔ ( a + 2 ) ln c ≤ ( c + 2 ) ln a ⇔ c+2 a+2 Từ (1) , ( 2 ) và ( 3) suy ra: f ( a ) = f ( b ) = f ( c )

QU Y

Ta có: a b + 2 ≤ b a + 2 ⇔ ( b + 2 ) ln a ≤ ( a + 2 ) ln b ⇔

Mà a, b, c dương phân biệt nên để tồn tại bộ ba số ( a; b; c ) thì phải tồn tại số thực m sao cho

đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f ( x ) =

ln x tại ba điểm phân biệt hay phương trình x+2

KÈ

ln x = m (*) có ba nghiệm dương phân biệt. x+2 2 1 + − ln x 1  2  x = 1 + − ln x  Ta có: f ′ ( x ) = 2 2   ( x + 2) ( x + 2)  x

2 2 f ′ ( x ) = 0 ⇔ 1 + − ln x = 0 ⇔ 1 + = ln x (**) x x 2 Mặt khác trên ( 0; +∞ ) hàm số g ( x ) = 1 + là hàm nghịch biến, h ( x ) = ln x đồng biến nên phương x trình (**) có không quá một nghiệm, suy ra hàm số f ( x ) có không quá một cực trị suy ra với

DẠ

mọi giá trị của m , đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f ( x ) không quá hai điểm suy ra phương trình (*) có không quá hai nghiệm, hay không tồn tại bộ ba số ( a; b; c ) thỏa mãn đề bài.

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn

( 4 xy + 7 y )( 2 x − 1) ( e 2 xy − e 4 x + y +7 ) =  2 x ( 2 − y ) + y + 7  e y

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 8 .

B. 5 .

C. 6 . Lời giải

D. 7 .

Chọn C

⇔ ( 4 x + 7 )( 2 xy − y ) . ( e 2 xy − y − e 4 x + 7 ) = ( 4 x + 7 ) − ( 2 xy − y ) ⇔ ( 4 x + 7 ) . ( 2 xy − y ) e 2 xy − y − 1 = ( 2 xy − y ) ( 4 x + 7 ) e 4 x + 7 − 1

2 xy − y ) e 2 xy − y − 1 ( 4 x + 7 ) e 4 x + 7 − 1 (  = với 2 xy − y

Xét f ( t ) = et −  f ′ ( t ) = et +

1 1 . = e4 x+7 − 2 xy − y 4x + 7 1 (t ≠ 0) t

1 > 0 ∀t ≠ 0 t2

ƠN

⇔ e2 xy − y −

4x + 7

7 1 x ≠ − ;x ≠ ; y ≠ 0 4 2

FI CI A

⇔ ( 4 x + 7 )( 2 xy − y ) ( e 2 xy − y − e 4 x + 7 ) = 2 x ( 2 − y ) + y + 7 (vì e y > 0 ∀y )

Ta có: ( 4 xy + 7 y )( 2 x − 1) ( e 2 xy − e 4 x + y + 7 ) =  2 x ( 2 − y ) + y + 7  e y

 f ( t ) đồng biến trên các khoảng xác định

TH1:

( 2 xy − y ) . ( 4 x + 7 ) < 0

 f ( 2 xy − y ) = f ( 4 x + 7 )

Giả sử 2 xy − y < 0 và 4 x + 7 > 0 . Do x, y ∈ ℤ nên 2 xy − y ≤ −1 và 4 x + 7 ≥ 1 .

TH2:

QU Y

1   f ( 2 xy − y ) ≤ f ( −1) = 1 − < 1 e . Do đó, f ( 2 xy − y ) ≠ f ( 4 x + 7 ) .   f ( 4 x + 7 ) ≥ f (1) = e − 1 > 1 

( 2 xy − y ) . ( 4 x + 7 ) > 0

f ( 2 xy − y ) = f ( 4 x + 7 ) ⇔ 2 xy − y = 4 x + 7

4x + 7 9 . = 2+ 2x −1 2x −1

y=

KÈ

Theo bài, y ∈ ℤ nên 2 x − 1∈ {±1; ±3; ±9}  x ∈ {−4; −1;0;1; 2;5} .

z + 5 − 4i ≤ 1 . Gọi M ; m lần lượt z − 2 + 3i là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 10 x − 6 y . Giá trị M + m bằng B. −28 . C. 32 . D. −32 . A. 28 . Lời giải Gọi Q ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x; y ∈ ℝ )

DẠ

Câu 47. Cho số phức z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 2 − 3i ≤ 5 và

Theo giả thiết z − 2 − 3i ≤ 5 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 3) ≤ 25 . Vậy tập hợp điểm Q ( x; y ) thuộc hình tròn ( C ) tâm I ( 2;3) ; R = 5

(*)

z + 5 − 4i Do z − 2 + 3i ≤ 1 ⇔ z + 5 − 4i ≤ z − 2 + 3i ⇔ ( x + 5 ) + ( y − 4 ) i ≤ ( x − 2 ) + ( 3 − y ) i

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

⇔ ( x + 5) + ( y − 4) ≤ ( x − 2) + ( 3 − y ) ⇔ 7 x − y + 14 ≤ 0 . Như vậy tập hợp điểm Q ( x; y ) còn đồng thời thuộc nửa mặt phẳng (α ) ( kể cả bờ là đường thẳng

ƠN

FI CI A

d : 7 x − y + 14 = 0 ) miền biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 7 x − y + 14 ≤ 0 (**) .

Từ (*) và (**) suy ra tập hợp điểm Q ( x; y ) thuộc miền gạch sọc trên hình vẽ, trong đó giao điểm của ( C ) và d lần lượt là A ( −1;7 ) ; B ( −2;0 ) . 2

Xét P = x 2 + y 2 + 10 x − 6 y ⇔ ( x + 5 ) + ( y − 3) = P + 34 để tồn tại x; y thì P > −34 , khi đó xét

đường tròn ( C ′ ) tâm J ( −5;3) ; R′ = P + 34 .

QU Y

Từ yêu cầu của bài toán đường tròn ( C ′ ) phải có điểm chung với miền gạch sọc đã xác định như trên suy ra: JH ≤ R′ = P + 34 ≤ Max JA = 4 2; JB = 3 2 ⇔ JH = IJ − R = 2 ≤ P + 34 ≤ 4 2

{

}

⇔ − 30 ≤ P ≤ − 2  M = − 2; m = − 30  M + m = − 32 .

Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC , E là giao điểm của AM và CD , F là giao điểm của DM và BE . Mặt phẳng (α )

DẠ

KÈ

đi qua trung điểm của A ' D ' và vuông góc với CF chia khối lập phương ra thành hai phần có thể a V a tích là V1 ,V2 , (V1 < V2 ) . Đặt 1 = với a , b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Giá trị b V2 b a − b bằng A. −7 . B. −11 . C. −10 D. −5 . Lời giải

Trang 24

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

EC MC 1 1 = =  CE = CD . ED AD 3 2

Ta có

DC EF BM EF 3 . . =1⇔ = . DE FB MC FB 4  3   3   3   3 3  Xét AE.CF =  AD + DC  CE + EB  =  AD + DC   CE + EC − BC  2 7 2 7 7       3 3   2  =  AD + DC   DC − AD  = 0 . 2 7   7  Vậy AE ⊥ CF . Gọi H , K làn lượt là trung điểm của A ' D ', AD và KP //AM , PQ //CC ' thì (α ) ≡ ( HKPQ )

ƠN

Theo định lý Menelaus trong ∆BCE có

1 MC  DP = 3PC . 2 3 3 13 V 3 = DD '.S ABCD = V  V2 = V  1 = . 16 16 16 V2 13

Gọi KP ∩ BC = I  IM = KA  IC =

QU Y

3 V1 = DD '.S DKP = DD '.S DAC 8 Vậy a − b = −10 .

x −1 y z + 1 và mặt phẳng = = −1 2 1 và tạo với (α ) một góc nhỏ nhất có

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :

(α ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 .

Biết mặt phẳng

( P)

chứa ( ∆ )

nên −a + 2b + c = 0  a = 2b + c .

KÈ

(∆)

phương trình dạng 7 x + by + cz + d = 0 . Giá trị b + c + d là A. −3 . B. −23 . C. 3 . D. −5 . Lời giải Gọi véctơ chỉ phương của mặt phẳng ( P ) là: n ( a; b; c ) . Vì chứa mặt phẳng ( P ) đường thẳng

cos ( ( P ) ; (α ) ) =

4b − c

DẠ

3 5b 2 + 4bc + 2c 2 Góc giữa mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng

(α )

cos 2 ( ( P ) ; (α ) ) lớn nhất. Mà cos 2 ( ( P ) ; (α ) ) =

nhỏ nhất khi cos ( ( P ) ; (α ) ) lớn nhất hay

16b 2 − 8bc + c 2 . 9 ( 5b 2 + 4bc + 2c 2 )

16 4 5 .  cos ( ( P ) ; (α ) ) = 45 15 16b 2 − 8bc + c 2 16t 2 − 8t + 1 b TH2: Nếu c ≠ 0 . cos 2 ( ( P ) ; (α ) ) = = vớ i t = . 2 2 2 c 9 ( 5b + 4bc + 2c ) 9 ( 5t + 4t + 2 )

TH1: Nếu c = 0 thì cos 2 ( ( P ) ; (α ) ) =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 25

16t 2 − 8t + 1 104t 2 + 54t − 20 ′  f t = ( ) 2 9 ( 5t 2 + 4t + 2 ) 9 ( 5t 2 + 4t + 2 )

 1 t = 4 f ′ (t ) = 0 ⇔  t = − 10  13 b 10  10  Dễ thấy max f ( t ) = f  −  đạt được khi = − . c 13  13  t∈ℝ Chọn b = 10; c = −13  a = 7 .

Vậy mặt phẳng ( P ) :7 x + 10 y − 13z − 20 = 0 . Do đó a + b + c = −23 .

Cách 2: Ta có u∆ = ( −1; 2;1) , nα = (1; 2; −2 )

Gọi I = ∆ ∩ (α ) và d = (α ) ∩ ( P ) .

FI CI A

f (t ) =

Lấy điểm A (1;0; −1) ∈ ∆ , ( A ≠ I ).

AKH = Ta có tan

ƠN

AKH . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên (α ) và d . Khi đó ( (α ) , ( P ) ) =

AH AH ≥ (không đổi). Do đó AKH nhỏ nhất khi K ≡ I . HK HI

Vậy ( P ) là mặt phẳng chứa ∆ và d , với d là đường thẳng nằm trong (α ) đi qua I và vuông

góc với ∆ .

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud = u∆ , nα  = ( −6; −1; −4 ) . Do mặt phẳng ( P ) chứa ∆ và d nên ( P ) có một vectơ pháp tuyến là ud , u∆  = ( 7;10; −13) .

QU Y

Hơn nữa, mặt phẳng ( P ) đi qua A (1;0; −1) nên ( P ) có phương trình:

7 ( x − 1) + 10 y − 13 ( z + 1) = 0 ⇔ 7 x + 10 y − 13z − 20 = 0 . Do vậy, b + c + d = −23

Câu 50. Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình? 2 2 A. 16. ( 4!) . B. 16.8! . C. 32. ( 4!) . D. 32.8! .

KÈ

Chọn C

Lời giải

Đánh số 10 vị trí tương ứng với 10 ghế như sau: (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(1)

DẠ

Trường hợp 1. Xếp các học sinh nam ở vị trí lẻ và các học sinh nữ ở vị trí chẵn.

+ Nếu An ở vị trí (1) thì chỉ có thể xếp Bình vào các vị trí (4), (6), (8), (10) → Có 4 cách xếp An và Bình. Xếp 4 bạn nam còn lại vào các vị trí (3), (5), (7), (9) có 4! cách xếp.

Trang 26

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 vị trí chẵn còn lại có 4! cách xếp. 2

→ Có 4. ( 4!) cách xếp học sinh trong trường hợp An ở vị trí (1).

FI CI A

Với mỗi cách xếp An, có 3 cách xếp Bình (không ngồi cạnh An và ở vị trí chẵn).

+ Nếu An ở một trong các vị trí (3), (5), (7), (9) → Có 4 cách xếp An.

Xếp 4 bạn nam còn lại có 4! cách xếp và xếp 4 bạn nữ còn lại có 4! cách xếp. 2

→ Có 4.3. ( 4!) = 12. ( 4!) cách xếp trong trường hợp An ngồi ở các vị trí (3). (5), (7), (9). 2

Vậy có 4. ( 4!) + 12. ( 4!) = 16. ( 4!) cách xếp học sinh trong trường hợp 1.

Tương tự trường hợp 1, có 16. ( 4!) cách xếp. 2

Trường hợp 2. Xếp các học sinh nam ở vị trí chẵn và các học sinh nữ ở vị trí lẻ.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Vậy có tất cả 16. ( 4!) + 16. ( 4!) = 32. ( 4!) cách xếp học sinh thỏa mãn bài toán.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 27

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

FI CI A

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 1.

ĐỀ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3; +∞ ) . B. ( −∞; −2 ) . C. ( −3; 0 ) .

D. ( 0;3) .

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 3.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = −2 . B. x = −3 . C. x = 2 . D. x = 3 . Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau

Câu 4.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = xe x +1 trên đoạn [ −2; 4 ] là

QU Y

ƠN

Câu 2.

2 C. − . e Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. −1 .

DẠ

KÈ

Câu 5.

B. -2e .

A. 4e5 .

D. 2 .

A. y = − x 3 + 3 x 2 − 2 .

B. y = x3 − 3 x 2 − 4 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 − 4 . D. y = − x3 − 4 .

Câu 6.

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log

Câu 7.

1 − log a b. 2 Tập xác định của hàm số y = log ( −3 x − 6 ) là

A. 2 + log a b.

( a b ) bằng 1 + log a b. 2

D. 2 − log a b.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

A. [ −2; +∞ ) .

C. ( −∞; −2] .

B. ( −∞; −2 ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 8.

A. log 2 12 .

B. log 2 3.

FI CI A

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x −x  1  π  B. y = log 1 x . C. y = e − x . D. y =  A. y =   . . 4  5 −1 3 Câu 9. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam được duy trì ở mức 1,05% . Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 dân số Việt Nam là: A. 198.049.810 người. B. 107.232.574 người. C. 108.358.516 người. D. 106.118.331 người. Câu 10. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 4 x − 2 x +1 = 3.2 x − 6 . Tính x1 + x2 . C. log 2 6 .

D. 5 .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 − 2 ) < 2 x là:

2   B.  log 2 ; 0  ∪ (1; +∞ ) . 3   D. ( −∞;0) ∪ (1; +∞) .

A. (1; 2 ) . C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số y = 32 x 7 x là

và

 3 f ( x ) − 2 g ( x ) dx

. Giá trị của 1 C. 1

B. −29

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

Câu 13. Biết A. 29

 g ( x ) dx = −7

f ( x ) dx = 5

63x D. +C . ln 63

ƠN



21x C. +C . ln 21

B. 63 + C .

A. 63 ln 63 + C . x

bằng D. −31

 f ( x ) dx = 3 . Tính  f ( 2 x ) dx 0

−1

 f ( 2 x ) dx 0

bằng:

KÈ

bằng 3 . Tích phân

QU Y

3 A. 0 . B. 6 . C. . D. 3 . 2 Câu 15. Giả sử f ( x ) là hàm liên tục trên [ 0; +∞ ) và diện tích phần hình phẳng được kẻ dọc ở hình bên

4 . 3

B. 3 .

C. 2 .

3 . 2

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M ( 3; −5 ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo

của số phức z + 2i bằng B. 2 . A. −5 .

DẠ

Câu 17. Số phức liên hiệp của z = 4 + A. z = 4 −

(

)

3 +1 i .

(

C. −3 .

D. 5 .

)

3 − 1 i là:

(

)

B. z = 4 + 1 − 3 i .

Câu 18. Tính môđun của số phức z = 2 − i . A. z = 5 . B. z = 5 .

(

)

(

C. z = 4 − 1 − 3 i .

D. z = 4 +

C. z = 2 .

D. z = −1 .

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i . Môđun của số phức ( z1 + z2 ) z1 z2 bằng Trang 2

)

3 +1 i .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 5 34 . B. 4 35 . C. 5 43 . D. 5 10 . 2 Câu 20. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z − 4 z + 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? A. Q ( 2; 2 ) .

B. M ( −2; 2 ) .

C. P ( −2; −2 ) .

D. N ( 2; −2 ) .

FI CI A

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ A. 16 . B. 36 . C. 48 . D. 24 . Câu 22. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a = 3 và chiều cao h = 5. Thể tích của khối chóp bằng B. 15 C. 45 D. 45π A. 15π Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 45π . B. 30π . C. 15π . D. 90π . Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 8 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 120π B. 64π C. 60π D. 80π Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi G ( a; b; c ) là trọng tâm của tam giác ABC với A(1; −5; 4), B (0; 2; −1) và C (2;9; 0) . Giá trị của tổng a + b + c bằng 4 A. 4 . B. 12 . C. . D. −4 . 3 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 3; −1;1) . Mặt cầu đường kính 2

ƠN

AB có phương trình là

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 4 .

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 2 .

D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 4 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 4;1;3) , B ( 2;1;5) và C ( 4;3; −3) không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là B. 2 x − 2 z − 1 = 0. C. x − z + 1 = 0. D. x + y − z + 3 = 0. A. 2 x − y − z − 1 = 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2; −5;1) và song song với mặt phẳng

( Oxz )

có phương trình là:

B. x + z − 3 = 0 .

C. y + 5 = 0 . D. x − 2 = 0 . x − 3 y +1 2z −1 = = . Vectơ nào dưới đây là một Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 −3 4 vectơ chỉ phương của d ? A. u2 = ( 2; −3; 4 ) . B. u3 = ( 2;3; 4 ) . C. u4 = ( 2;3; −4 ) . D. u1 = ( 2; −3; 2 ) .

QU Y

A. x + y + 3 = 0 .

Câu 30. Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A (1;2;3) , B ( −1;3; 4 ) có phương trình chính tắc là:

KÈ

x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 = = = = . B. ∆ : . 2 1 1 2 −1 1 x −1 y − 2 z − 3 x +1 y + 2 z + 3 = = = = C. ∆ : . D. ∆ : . −2 1 1 −2 1 1 Câu 31. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là: A. 30 . B. C182 .C122 . C. C202 . D. 216 . A. ∆ :

Câu 32. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −3 và u5 = 13 . Giá trị u9 bằng

DẠ

A. 33. B. 37. C. 29. D. 25. 2 Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m − m − 6) x 3 + ( m − 3) x 2 − 2 x + 1 nghịch biến trên ℝ ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . 3 2 Câu 34. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

L FI CI A

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 35. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới. Phương trình f x 2 + 1 = 0 có bao nhiêu

( )

ƠN

nghiệm?

B. 3 . C. 4 . D. 2 . 2 x2 − 3x + 4 Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 có duy nhất một đường tiệm cận? x + mx + 1 B. m ∈ [ −2; 2 ] . C. m ∈ {−2; 2} . D. m ∈ ( 2; +∞ ) . A. m ∈ ( −2; 2 ) .

QU Y

A. 0 .

Câu 37. Cho F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) =

1 trên ( 0; +∞ ) thỏa mãn F (1) = ln 3 . Giá trị 2 x( x + 3)

của e F (2021) − e F (2020) thuộc khoảng nào? 1 1 B.  ;  .  10 5 

1 A.  0;  .  10 

 1 1  5 3

1 1 3 2

C.  ;  .

D.  ;  .

sin 2 x dx 1 = a ln 3 + b + c 3 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị 16 0 sin x + 3 cos x 6

(

)

KÈ

Câu 38. Biết tích phân I =  a + b + c bằng A. 3.

B. 11. C. 1. D. 4. Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn 2 z − i = z − z + 2i và ( 2 − z ) i + z là số thực

(

)

DẠ

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng A. 12π a 2 .

Trang 4

B. 36π a 2 .

C. 18π a 2 .

D. 12π a 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x y+2 z và mặt phẳng = = 1 2 −1 ( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong ( P ) , cắt ( d ) và tạo với ( d ) một

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

x = 0  C. ∆ :  y = −2 + t .  z = −t 

x = 0  D. ∆ :  y = t .  z = 1− t

x = 1  B. ∆ :  y = t .  z = −1 − t 

FI CI A

góc 30° là: x = 1  A. ∆ :  y = t .  z = −1 + t 

(d ) :

Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S , SA = a; SB = a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) là

21 . 7

3 . 5

51 . 17

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA = a , AB = a và AD = 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD )

2a . 9

a . 6

ƠN

bằng a A. . 3

2a . 3

Câu 44. Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tâp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không phải là tam giác cân bằng

10 . 57

8 . 57

3 . 19

1 . 57

QU Y

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có bẳng biến thiên như sau

− x−m

log

KÈ

Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) =  f 2 x 2 + x  là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 46. Có bao nhiêu số thực m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

− 2 x + 3) + 2− x

+2 x

(

)

log 1 ( 2 x − m + 2 ) = 0 . 3

A. 3 . B. 2 . C. 4 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a ∈ [ −2021;2021] , để bất phương trình

D. Vô số.

log a + x ( x ( a − x ) ) < log a + x x có nghiệm thực x ? A. 2022 . B. 2021 . C. 2020 . 4

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f ( 2 ) = 3 ,

DẠ

D. 2019 .

 1

( x ) dx = 2 , x

 xf ′ ( x ) dx = 3 . Tính 0

 f ( x ) dx 0

A. 5 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

FI CI A

Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2 BC = 2a 3 , AC = a và = 120o . Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N . Thể BAC tích của khối đa diện AMNCB bằng 24 3 25 3 25 3 12 3 A. B. C. D. a . a . a . a . 169 338 169 169 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) 2 + z 2 = 4 và hai điểm A ( −1;1;1) ,

B ( 2; −2;1) . Điểm M di chuyển trên mặt cầu ( S ) . Giá trị lớn nhất của 2MA − 3MB đạt được là: B.

65 .

67 .

69 .

61 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN

16C 17B

18A 19A 20B

31D 32C 33B 46A 47B

21C 22B

10C 11B 12D 13A 14D 15D

23A 24C 25A 26B 27C 28C 29D 30C

34A 35C 36A 37A 38A 39B

48C 49B

40A 41B 42B

50B

LỜI GIẢI THAM KHẢO

44B

45C

ƠN

Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

43B

FI CI A

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3; +∞ ) . B. ( −∞; −2 ) . C. ( −3; 0 ) .

D. ( 0;3) .

Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3 ) và ( 0;3) .

QU Y

Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = −2 . B. x = −3 .

C. x = 2 . Lời giải

D. x = 3 .

KÈ

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = −3 . Câu 3. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau

DẠ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 .

C. 1 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu 3 lần khi qua các điểm x = −3, x = −2 và x = 1 nên

hàm số đã cho có 3 cực trị. Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = xe x +1 trên đoạn [ −2; 4] là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

A. 4e5 .

2 C. − . e Lời giải

B. -2e .

D. −1 .

Chọn D Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ −2; 4 ] . Ta có: f ′ ( x ) = e x +1 + xe x +1 = e x +1 ( x + 1) .

FI CI A

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∈ [ −2; 4 ] .

2 ; f ( −1) = −1 ; f ( 4 ) = 4e5 . e Vậy min y = f ( −1) = −1 .

f ( −2 ) = − [ −2;4]

A. y = − x3 + 3 x 2 − 2 .

B. y = x 3 − 3 x 2 − 4 .

ƠN

Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

C. y = − x 3 + 3 x 2 − 4 . D. y = − x 3 − 4 . Lời giải

Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có dạng: a > 0 và có hai nghiệm phân biệt nên loại B, D. Đồ thị hàm số đi qua ( − 1; 0 ) vậy ta loại đáp án A. Câu 6. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log B.

Chọn A Ta có log

1 − log a b. 2

QU Y

A. 2 + log a b.

( a b ) = 2 log ( a b ) = 2 (1 + log a

( a b ) bằng

1 + log a b. 2 Lời giải

D. 2 − log a b.

1 b = 2 + 2. log a b = 2 + log a b. 2

)

A. [ −2; +∞ ) .

B. ( −∞; −2 ) .

C. ( −∞; −2] .

D. ( 0; +∞ ) .

Lời giải

KÈ

Chọn B

Vậy ta chọn phương án#A. Câu 7. Tập xác định của hàm số y = log ( −3 x − 6 ) là

Điều kiện xác định −3 x − 6 > 0 ⇔ x < −2 . Tập xác định D = ( −∞; −2 ) .

DẠ

Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? −x π A. y =   . B. y = log 1 x . C. y = e − x . 4 3 Lời giải −x π  Ta có: hàm số y =   có tập xác định là D = ℝ . 4

Trang 8

 1  D. y =  .  5 −1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

−x   π  − x ′ π π      = −   ln > 0, ∀x ∈ ℝ . 4 4  4   −x π Vậy hàm số y =   luôn đồng biến trên tập xác định của nó. 4 Câu 9. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam được duy trì ở mức 1,05% . Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 dân số Việt Nam là: A. 198.049.810 người. B. 107.232.574 người. C. 108.358.516 người. D. 106.118.331 người. Lời giải Chọn B

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam được duy trì ở mức 1,05% nên dân số Việt Nam năm 2030 là: 16

A16 = A0 (1 + 1, 05% ) = 90.728.900 (1 + 1, 05% ) = 107.232.574 người.

Câu 10. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 4 x − 2 x+1 = 3.2 x − 6 . Tính x1 + x2 . B. log 2 3.

C. log 2 6 . Lời giải

D. 5 .

ƠN

A. log 2 12 . Chọn C

t = 3 Đặt t = 2 x ( t > 0 ) . Khi đó phương trình được viết lại như sau: t 2 − 2t = 3t − 6 ⇔  . t = 2 Suy ra x1 + x2 = log 2 3 + 1 = log 2 6 . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2 x là:

2   B.  log 2 ; 0  ∪ (1; +∞ ) . 3   D. ( −∞;0) ∪ (1; +∞) .

A. (1; 2 ) .

QU Y

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Lời giải

2 Đk: 3.2 − 2 > 0 ⇔ x > log 2 (*) 3 x

2x > 2 x > 1 . log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2 x  3.2 x − 2 < 22 x ⇔  x ⇔ x < 0 2 < 1

KÈ

2   Kết hợp điều kiện (*) ta có tập nghiệm bất phương trình là  log 2 ; 0  ∪ (1; +∞ ) . 3   2x x Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số y = 3 7 là A. 63x ln 63 + C .

B. 63x + C .

21x +C . ln 21

63x +C. ln 63

Lời giải

Chọn D

DẠ

Ta có  32 x 7 x dx =  63x dx = 3

Câu 13. Biết



63x +C . ln 63

f ( x ) dx = 5 và

A. 29

 g ( x ) dx = −7 . Giá trị của

 3 f ( x ) − 2 g ( x ) dx

B. −29

C. 1 Lời giải

bằng

D. −31

Chọn A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Ta có: 3

 3 f ( x ) − 2 g ( x ) dx = 3 f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx = 3.5 − 2. ( −7 ) = 15 + 14 = 29 .  f ( 2 x ) dx

FI CI A



f ( x ) dx = 3 . Tính

−1

3 . 2 Lời giải Đặt t = 2 x  Với x ∈ [ −1;0]  dt = −2dx , x ∈ [ 0;1]  dt = 2dx

A. 0 .

B. 6 .



f ( 2 x ) dx =

−1

D. 3 .

f ( 2 x ) dx +  f ( 2 x ) dx

−1 2

=−



0 2

1 1 f ( t ) dt +  f ( t ) dt =  f ( t ) dt = 3 .  22 20 0



Câu 14. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

Câu 15. Giả sử f ( x ) là hàm liên tục trên [ 0; +∞ ) và diện tích phần hình phẳng được kẻ dọc ở hình bên 1

 f ( 2 x ) dx 0

bằng:

4 . 3

B. 3 .

C. 2 .

QU Y

ƠN

bằng 3 . Tích phân

Chọn D

3 . 2

Lời giải

Vì diện tích phần hình phẳng được kẻ dọc ở hình trên bằng 3 nên ta có:

 f ( x ) dx = 3 . 0

dt Đặt t = 2 x  dt = 2dx  dx = ; Đổi cận x = 0  t = 0; x = 1  t = 2 . 2 1 2 dt 1 2 1 2 3 Do đó:  f ( 2 x ) dx =  f ( t ) =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = . 0 0 2 2 0 2 0 2 Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M ( 3; −5 ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo

KÈ

của số phức z + 2i bằng A. −5 . B. 2 .

C. −3 . Lời giải

D. 5 .

Chọn C

Ta có z = 3 − 5i  z + 2i = 3 − 5i + 2i = 3 − 3i .

DẠ

Phần ảo của số phức z + 2i bằng −3 .

Câu 17. Số phức liên hiệp của z = 4 + A. z = 4 −

(

)

3 +1 i .

(

)

3 − 1 i là:

(

)

B. z = 4 + 1 − 3 i .

(

)

C. z = 4 − 1 − 3 i .

D. z = 4 +

(

Lời giải

Chọn B Trang 10

)

3 +1 i .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

z = 4+

(

)

3 −1 i  z = 4 −

(

)

(

)

3 −1 i = 4 + 1− 3 i .

Câu 18. Tính môđun của số phức z = 2 − i . B. z = 5 . A. z = 5 .

C. z = 2 .

D. z = −1 .

Ta có z = 22 + ( −1) = 5 .

A. 5 34 .

B. 4 35 .

C. 5 43 .

D. 5 10 .

Lời giải Chọn A Ta có ( z1 + z2 ) z1 z2 = 25 + 15i . Số phức này có môđun bằng

FI CI A

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i . Môđun của số phức ( z1 + z2 ) z1 z2 bằng

Lời giải 2

252 + 152 = 5 34 .

Câu 20. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 4 z + 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa A. Q ( 2; 2 ) .

B. M ( −2; 2 ) .

độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? C. P ( −2; −2 ) . Lời giải

 z = 2 + 2i 2 Ta có z − 4 z + 8 = 0 ⇔   z = 2 − 2i

ƠN

Chọn B

D. N ( 2; −2 ) .

Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương  z0 = 2 + 2i  iz0 = i ( 2 + 2i ) = −2 + 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức iz0 là M ( −2; 2 ) .

QU Y

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ B. 36 . C. 48 . D. 24 . A. 16 . Lời giải Chọn C

V = B.h = 6.8 = 48 . Câu 22. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a = 3 và chiều cao h = 5. Thể tích của khối chóp bằng A. 15π B. 15 C. 45 D. 45π Lời giải Chọn B

Do khối chóp tứ giác đều nên đáy của khối chóp là hình vuông có cạnh đáy là a = 3 .

KÈ

Diện tích đáy của khối chóp là: B = a 2 = 32 = 9 . Chiều cao của khối chóp là: h = 5.

1 1 Vậy thể tích của khối chóp bằng: V = B.h = .9.5 = 15 . 3 3

DẠ

Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 45π . B. 30π . C. 15π . D. 90π . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ đã cho là V = π r 2 h = π r 2l = π .32.5 = 45π .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

FI CI A

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 8 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 120π B. 64π C. 60π D. 80π Lời giải. CHỌN C

Ta có: l = h2 + r 2 = 10 . Vây: S xq = π rl = 60π

ƠN

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi G ( a; b; c ) là trọng tâm của tam giác ABC với A(1; −5; 4), B (0; 2; −1) và C (2;9;0) . Giá trị của tổng a + b + c bằng 4 A. 4 . B. 12 . C. . D. −4 . 3 Lời giải Chọn A Ta có: G (1; 2;1)  a + b + c = 4. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 3; −1;1) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 4 .

D. ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 4 .

QU Y

C. ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 2 . Chọn B

B. ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó I ( 2; 0;1) .

AB R= = 2

( 3 − 1) + ( −1 − 1) + (1 − 1) 2

= 2. 2

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 2.

KÈ

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 4;1;3) , B ( 2;1;5) và C ( 4;3; −3) không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là A. 2 x − y − z − 1 = 0. B. 2 x − 2 z − 1 = 0. C. x − z + 1 = 0. D. x + y − z + 3 = 0. Lời giải

Chọn C Gọi I ( 3;1; 4 )

DẠ

Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB Nên (α ) là mặt phẳng trung trực của AB (α ) qua I ( 3;1;4) và nhận AB ( −2;0; 2 ) là VTPT

(α ) : x − z + 1 = 0

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2; −5;1) và song song với mặt phẳng

( Oxz )

có phương trình là:

A. x + y + 3 = 0 .

B. x + z − 3 = 0 .

C. y + 5 = 0 . Lời giải

D. x − 2 = 0 .

trình là: y − ( −5 ) = 0 ⇔ y + 5 = 0

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của d ? A. u2 = ( 2; −3; 4 ) . B. u3 = ( 2;3; 4 ) .

FI CI A

Chọn C Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2; −5;1) và song song với mặt phẳng ( Oxz ) : y = 0 có phương

x − 3 y +1 2z −1 = = . Vectơ nào dưới đây là một 2 −3 4

C. u4 = ( 2;3; −4 ) . Lời giải

z− 2

1 2.

ƠN

x − 3 y +1 2z −1 x − 3 y +1 = = ⇔d: = = Ta có d : 2 −3 4 2 −3 Do đó vectơ chỉ phương của d là: u = ( 2; −3; 2 ) .

Chọn D

D. u1 = ( 2; −3; 2 ) .

Câu 30. Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A (1;2;3) , B ( −1;3; 4 ) có phương trình chính tắc là:

x −1 y − 2 z − 3 = = . 2 1 1 x −1 y − 2 z − 3 = = C. ∆ : . 1 1 −2

x −1 y − 2 z − 3 = = . 2 −1 1 x +1 y + 2 z + 3 = = D. ∆ : . 1 1 −2 Lời giải Đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1;2;3) và có vtcp u = AB = ( −2;1;1) nên có phương trình chính B. ∆ :

A. ∆ :

QU Y

x −1 y − 2 z − 3 = = . −2 1 1 Câu 31. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là: A. 30 . B. C182 .C122 . C. C202 . D. 216 . Lời giải Chọn D  Số cách chọn 1 học sinh nam từ 18 học sinh nam là: C181 .

tắc là ∆ :

Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 12 học sinh nữ là: C121 .

KÈ

 Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là C181 .C121 = 18.12 = 216 .

DẠ

u = −3 u = 13 u Câu 32. Cho cấp số cộng ( un ) với 1 và 5 . Giá trị 9 bằng A. 33. B. 37. C. 29. Lời giải Chọn C Ta có: d =

D. 25.

u5 − u1 = 4  u9 = u1 + 8d = −3 + 8.4 = 29. 4

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m 2 − m − 6) x 3 + ( m − 3) x 2 − 2 x + 1 nghịch biến trên ℝ ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Lời giải Chọn B Ta có y′ = 3( m 2 − m − 6) x 2 + 2( m − 3) x − 2 .

FI CI A

 m = −2 TH1: Xét m 2 − m − 6 = 0 ⇔  . m = 3

Với m = 3 thì y′ = −2 < 0 , ∀x ∈ ℝ suy ra hàm số nghịch biến trên ℝ . Vậy m = 3 nhận.

Với m = −2 thì y ′ = −10 x − 2 suy ra hàm số không nghịch biến trên ℝ . Vậy m = −2 loại. TH2: Xét m 2 − m − 6 ≠ 0 .

Điều kiện để hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ là y ′ ≤ 0 ∀x ∈ ℝ .  a = 3( m 2 − m − 6) < 0 . ⇔ 2 2  ∆′ = ( m − 3) − 3( m − m − 6)( −2) ≤ 0

ƠN

 −2 < m < 3  −2 < m < 3 9  ⇔ 2 ⇔ 9 ⇔ − ≤ m <3. 7 7 m − 12m − 27 ≤ 0  − 7 ≤ m ≤ 3

Vì m ∈ ℤ nên suy ra m ∈ {−1, 0,1, 2,3} .

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

QU Y

Câu 34. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên.

KÈ

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Chọn A

D. 3 .

Dựa vào giáo điểm của đồ thị với trục tung ta có d < 0 , dựa vào dáng của đồ thị suy ra a < 0 .

DẠ

y′ = 3ax 2 + 2bx + c dựa vào đồ thị ta có phương trình y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt âm suy ra

 c  3a > 0  c < 0  − 2b < 0  b < 0  3a

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( )

Câu 35. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới. Phương trình f x 2 + 1 = 0 có bao nhiêu

A. 0 .

B. 3 .

FI CI A

nghiệm?

C. 4 . Lời giải

ƠN

Chọn C

D. 2 .

( )

QU Y

 x = x1 Từ đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) suy ra f ( x ) = −1 ⇔  x = x2 với x1 < 0 < x2 < x3  x = x3

( )

(1) ( 2) ( 3)

Ta có: f x 2 + 1 = 0 ⇔ f x 2

 x 2 = x1  = −1 ⇔  x 2 = x2  2  x = x3

Vì x1 < 0 < x2 < x3 nên phương trình (1) vô nghiệm; mỗi phương trình ( 2 ) và ( 3 ) có 2 nghiệm

KÈ

phân biệt.

( )

Vậy phương trình f x 2 + 1 = 0 có 4 nghiệm. 2 x 2 − 3x + 4 có duy nhất một đường tiệm cận? x 2 + mx + 1 B. m ∈ [ −2; 2 ] . C. m ∈ {−2; 2} . D. m ∈ ( 2; +∞ ) .

Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số y =

DẠ

A. m ∈ ( −2; 2 ) .

Lời giải Chọn A 2 x 2 − 3x + 4 2 x 2 − 3x + 4 = 2 và lim = 2 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cậ ngang y = 2 . x →+∞ x 2 + mx + 1 x →−∞ x 2 + mx + 1

Ta có lim

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

Vì 2 x 2 − 3 x + 4 > 0, ∀x ∈ R nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận khi x 2 + mx + 1 = 0 vô nghiệm. ∆ = m 2 − 4 < 0 ⇔ m ∈ ( −2; 2 ) .

1 trên ( 0; +∞ ) thỏa mãn F (1) = ln 3 . Giá trị 2 x( x + 3)

Câu 37. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x) =

 1  A.  0;  .  10 

FI CI A

của e F (2021) − e F (2020) thuộc khoảng nào?

 1 1  5 3

 1 1 B.  ;  .  10 5 

1 1 3 2

C.  ;  .

D.  ;  .

Lời giải Chọn A

1 dx 2 x( x + 3)

Ta có F ( x) = 

1 x + x+3 dt 1 dx  = dx . Đặt t = x + x + 3  dt = . 2 t 2 x( x + 3) x( x + 3)  F ( x) = ln

ƠN

x + x+3 +C .

Mà F (1) = 3  C = 0 . Do đó  F ( x) = ln

x + x+3 .

Vậy e F (2021) − e F (2020) = 2021 + 2024 − 2020 − 2023 ≃ 0, 0222 . π

sin 2 x dx 1 = a ln 3 + b + c 3 16 0 sin x + 3 cos x 6

(

Câu 38. Biết tích phân I =  a + b + c bằng A. 3.

với a, b, c là các số nguyên. Giá trị

C. 1. Lời giải

QU Y

B. 11.

)

D. 4. 2

  3 π 1  2 π − cos x sin x   dx sin − x d x   6 6 6 6 2 2 sin 2 x dx sin 2 x dx 6     Ta có I =  = = = π 2 cos x 2 cos x  0 0 sin x + 3 cos x 0 2 cos  0 − x   6   π 1 π 3 3 cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x 6 6 1 3 3sin 2 x  2 4 =4 dx =   cos x − sin x +  dx 2 cos x 8 4 8cos x  0 0 π

KÈ

6 1  6 6 3sin 2 x 3sin 2 x 3 7 3 dx ) =  sin x + cos x  +  dx = − + J (với J =  8cos x 4 16 4 0 8  0 0 8cos x

Y DẠ

3sin x dx =  8cos x 0 0

Ta có J = 

=−

3 (1 − cos 2 x ) 8cos x

6 3 3cos x dx −  dx 8cos x 8 0 0

dx = 

1 2

3d ( sin x ) 3 3cos x dx 3 3 3 dx + = − + =− +  2 16 0 8cos x 16 0 8 (1 − sin x )(1 + sin x ) 16 8 0 (1 − x )(1 + x ) 6

1 2

3 3  1 1  3 3 1+ x = − +  +  dx = − + ln 16 16 0  1 − x 1 + x  16 16 1 − x

Trang 16

1 2

=− 0

3 3 + ln 3 . 16 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

7 3 3 3 1 − − + ln 3 = 4 − 4 3 + 3ln 3 . 16 4 16 16 16 Vậy a = 3; b = 4; c = −4  a + b + c = 3 .

(

Suy ra I =

)

(

)

B. 2 .

C. 1 . Lời giải

D. 3 .

Gọi z = a + bi  z = a − bi ( a, b ∈ R ) . Ta có 2 z − i = z − z + 2i ⇔ 2 a + bi − i = a + bi − ( a − bi ) + 2i . 2

a 2 + ( b − 1) =

⇔ 2 a + ( b − 1) i = 2 ( b + 1) i ⇔

( b + 1)

FI CI A

A. 4 .

Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn 2 z − i = z − z + 2i và ( 2 − z ) i + z là số thực

⇔ a 2 + b 2 − 2b + 1 = b 2 + 2b + 1 .

⇔ a 2 = 4b (1) .

Mặt ( 2 − z ) i + z = ( 2 − a − bi )( i + a − bi ) = 2i − 2bi − ai + 2a − a 2 + b − b2

)

(

khác

= ( 2a + b − a 2 − b 2 ) + ( 2 − 2b − a ) i là số thực khi và chỉ khi 2 − 2b − a = 0 ( 2 ) .

 a 2 = 4b  a = 4b  a = 4b   a = −1 − 5 . Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình  ⇔ ⇔  2  4 − a − 2a = 0  2 − 2b − a = 0    a = −1 + 5 2

ƠN

(

)

B. 36π a 2 .

C. 18π a 2 . Lời giải

D. 12π a 3 .

DẠ

KÈ

Chọn A

)

QU Y

bằng A. 12π a 2 .

(

  a = −1 − 5 3+ 5   3 + 5  z = −1 − 5 + 2 i  b = 2 ⇔  . Vậy có 2 số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán.   a = −1 + 5 3− 5   3 − 5  z = −1 + 5 + 2 i  b = 2  Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC

Gọi M là trung điểm BC nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBC .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

Trong ∆ABC thì AM ⊥ BC và ( SBC ) ⊥ ( ABC ) nên AM ⊥ ( SBC ) . Gọi O là tâm mặt cầu ngoại

x = 1  B. ∆ :  y = t .  z = −1 − t 

x = 0  C. ∆ :  y = −2 + t .  z = −t 

x = 0  D. ∆ :  y = t . z = 1− t 

góc 30° là: x = 1  A. ∆ :  y = t .  z = −1 + t 

FI CI A

tiếp hình chóp S . ABC thì O ∈ AM hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . AB 3a Trong ∆ABC có R = = =a 3. o 2sin 60 3 2. 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là S = 4π R 2 = 12π a 2 . x y+2 z Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : = và mặt phẳng = 1 2 −1 ( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong ( P ) , cắt ( d ) và tạo với ( d ) một

ƠN

Lời giải Gọi nP là VTPT của mặt phẳng ( P ) , ud là VTCP của đường thẳng d , u = ( a ; b ; c ) là VTCP của đường thẳng ∆ . Gọi M ( t ; − 2 + 2t ; − t ) là giao điểm của ∆ và d , vì ∆ nằm trong ( P ) nên M ∈ ( P ) do đó

2t − 2 + 2t − t − 1 = 0 ⇔ t = 1  M (1;0; − 1) . ∆ nằm trong ( P ) nên nP .u = 0 ⇔ 2a + b + c = 0 ⇔ c = −2a − b . u.ud a + 2b − ( −2a − b) 3 Ta có cos 30° = ⇔ = ⇔ a =0. 2 2 u . ud 12 + 22 + 12 . a 2 + b 2 + ( −2a − b ) Chọn b = 1 ta có u = ( 0;1; − 1) là VTCP của ∆ .

QU Y

x = 1  Vậy phương đường thẳng ∆ là :  y = t .  z = −1 − t 

Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S , SA = a; SB = a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) là 21 . 7

3 . 5

51 . 17

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của S trên cạnh AB . Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Vì   SH ⊥ ( ABCD ) . ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB . Góc giữa SC và đáy là góc SHC

SA.SB SA2 + SB 2

a.a 3 a 3 = . 2a 2

Vì tam giác SAB vuông tại S nên SH =

FI CI A

3a 2 3a 5a = HC = BC 2 + HB 2 =  HC = BC 2 + HB 2 = . 4 2 2 = SH = a 3 / 2 = 3 tan SCH 5a HC 5 2 Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA = a , AB = a và AD = 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD ) bằng a A. . 3

2a . 9

a . 6

Lời giải

2a . 3

QU Y

ƠN

Chọn B

HB = SB 2 − SH 2 = 3a 2 −

GM 1 d ( A ; ( SBD ) ) = d ( A ; ( SBD ) ) . AM 3

Gọi M là tring điểm SD  d ( G ; ( SBD ) ) =

KÈ

Mà SA ; AB ; AD đôi một vuông góc



 d ( A ; ( SBD ) ) 

1 1 1 2a + +  d ( A ; ( SBD ) ) = 2 2 2 SA AB AD 3

1 2a Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD ) là: d ( G ; ( SBD ) ) = d ( A ; ( SBD ) ) = . 3 9

DẠ

10 . 57

8 . 57

3 . 19

1 . 57

Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

Chọn B 3 Số phần tử của tập X là n ( X ) = C20 = 1140 .

Suy ra số cách chọn tam giác vuông là 10.18 = 180 . Do đó số tam giác vuông không cân là 180 − 10.2 = 160  n( A) = 160 . n( A) 160 8 . = = n( X ) 1140 57 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có bẳng biến thiên như sau

ƠN

Vậy xác suất cần tìm là P ( A) =

FI CI A

Có 10 cách chọn cạnh huyền của một tam giác vuông (vì có 10 cạnh đi qua tâm của đường tròn), ứng với đó có 18 cách chọn đỉnh còn lại của tam giác vuông.

Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) =  f 2 x 2 + x  là A. 3. B. 4 . C. 2 . Lời giải Chọn C

(

′

D. 1.

) = 2 f ( 2x + x ) ( 4x + 1) f ′( 2x + x ) . 2

QU Y

Ta có g ′ ( x ) =  f ( 2 x 2 + x ) 

)

(

 − 1 ± 1 + 8a ( a > 1) x =  2 x 2 + x = a ( a > 1) 4 2    f ( 2x + x) = 0 1  x = − 1  x=− . g′ ( x ) = 0 ⇔ 4 x + 1 = 0 ⇔ ⇔ 4 4   2  f ′ 2x2 + x ) = 0 x = 1 2 x + x = 1  ( 2   2 x + x = −2 2    x = −1

x1 =

KÈ

Vì a > 1 nên có thứ tự các nghiệm của g ′ ( x ) = 0 là: − 1 − 1 + 8a − 1 + 1 + 8a 1 1 . < x2 = −1 < x3 = − < x4 = < x5 = 4 4 2 4

DẠ

Vậy g ′ ( x ) = 0 có 5 nghiệm đơn như trên suy ra g ′ ( x ) đổi dấu khi x chạy qua các nghiệm đơn.

 1 1 Với 0 ∈  − ;  ( 0 ∈ ( x3 ; x4 ) ) . Xét g ′ ( 0 ) = 2. f ( 0 ) f ′ ( 0 ) > 0 . Suy ra g ′ ( x ) > 0 trên khoảng  4 2  1 1  − ;  hay khoảng ( x3 ; x4 ) . Ta có bảng xét dấu của g ′ ( x ) như sau  4 2

Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

Ta có hàm f ( x ) liên tục trên ℝ nên hàm số g ( x ) =  f ( 2 x 2 + x )  cũng liên tục trên ℝ . 2

Vậy hàm số g ( x ) =  f ( 2 x 2 + x )  có 2 điểm cực đại là x = x2 = −1 và x = x4 =

1 . 2

− x−m

log

− 2 x + 3) + 2 − x

+2 x

log 1 ( 2 x − m + 2 ) = 0 . 3

B. 2 .

Ta − x−m 4 log

− 2 x + 3) + 2

C. 4 . Lời giải

− x2 + 2 x

⇔2

log3 ( x − 2 x + 3) = 2 2

có

log 1 ( 2 x − m + 2 ) = 0 3

x2 − 2 x +3

D. Vô số.

2 x−m +2

ƠN

A. 3 .

Câu 46. Có bao nhiêu số thực m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

log 3 ( 2 x − m + 2 ) .

Xét hàm số f ( t ) = 2 log3 t với t ≥ 2 .

1 + 2t ln 2.log 3 t > 0, ∀t ≥ 2 . Hàm f ( t ) đồng biến trên [ 2; +∞ ) . t ln 3 2 Mà f ( x − 2 x + 3 ) = f ( 2 x − m + 2 ) suy ra x 2 − 2 x + 3 = 2 x − m + 2 . f ′ ( x ) = 2t .

QU Y

 x2 − 2 x + 1 = 2 ( x − m)  2m = − x 2 + 4 x − 1 ⇔ 2 ⇔ . 2  x − 2 x + 1 = 2 ( m − x )  2m = x + 1 Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số y = 2 m giao với đồ thị hàm số

DẠ

KÈ

y = x 2 + 1 và y = − x2 + 4 x − 1 tại 3 điểm.

Dựa vào đồ thị ta thấy với 2m ∈ {1;2;3} thì đồ thị hàm số y = 2 m giao với đồ thị hàm số

y = x 2 + 1 và y = − x2 + 4 x − 1 tại 3 điểm.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

⇔ log a + x x + log a + x ( a − x ) < log a + x x ⇔ log a + x ( a − x ) < 0

FI CI A

ƠN

a − x < 1 < a + x ⇔ a + x < 1 < a − x

D. 2019 .

log a + x ( x ( a − x ) ) < log a + x x có nghiệm thực x ? A. 2022 . B. 2021 . C. 2020 . Lời giải 0 < x < a  Điều kiện xác định:  x > − a . x ≠ 1− a  Nếu a ≤ 0 thì D = ∅ . Bây giờ ta chỉ xét trường hợp a > 0 , khi đó D = ( 0; a ) \ {1 − a} . Ta có: log a + x ( x ( a − x ) ) < log a + x x

1 3 Vậy m ∈  ;1;  hay có 3 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 2 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a ∈ [ −2021; 2021] , để bất phương trình

 x > 1 − a  x > a −1 ⇔  x < a − 1    x < 1 − a  x > a −1 ⇔  x < − a − 1

QU Y

Kết hợp với điều kiện xác định thì bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi a − 1 < a .

 a ≥ 1  a ≥ 1 1 a − 1 < a  a −1 < a ⇔ ⇔ 1 ⇔a> .  a < 1  < a <1 2  2  1 − a < a

Số số nguyên a ∈ [ −2021;2021] và a >

1 là: 2021 số. 2 4

KÈ

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f ( 2 ) = 3 ,

 1

( x ) dx = 2 , x

 xf ′ ( x ) dx = 3 . Tính 0

 f ( x ) dx 0

A. 5 .

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

DẠ

Chọn C

Đặt t = x , ta có dt =

dx . 2 x Đổi cận: khi x = 1 thì t = 1 ; khi x = 4 thì t = 2 .

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Khi đó 2 = 

( x ) dx = 2 x



f ( t ) dt   f ( t ) dt = 1 hay

 f ( x ) dx = 1 . 1

0 2

⇔ 3 = 2.3 −  f ( x ) dx   f ( x ) dx = 3 . 0

Ta lại có:

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx

FI CI A

Ta có 3 =  xf ′ ( x ) dx = xf ( x ) 0 −  f ( x ) dx = 2 f ( 2 ) −  f ( x ) dx

u = x du = dx Đặt  .   dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x )

  f ( x ) dx =  f ( x ) d x −  f ( x ) dx = 3 − 1 = 2 . 1

ƠN

Câu 49. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2 BC = 2a 3 , AC = a và = 120o . Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N . Thể BAC tích của khối đa diện AMNCB bằng 24 3 25 3 25 3 12 3 A. B. C. D. a . a . a . a . 169 338 169 169 Lời giải Chọn B S

M C

QU Y

Có SA = 2 BC = 2 a 3  SA = 2a 3 ; BC = a 3 . AB 2 + AC 2 − BC 2 1 AB 2 + a 2 − 3a 2 − = . 2 AB. AC 2 2 AB.a  −a. AB = AB 2 − 2a 2 ⇔ AB 2 + a. AB − 2a 2 = 0 ⇔ ( AB − a )( AB + 2a ) = 0 .

Xét ∆ABC có cos A =

KÈ

 AB = a ⇔  AB = a .  AB = −2a < 0 ( KTM ) 3 1 1 =a . Có VS . ABC = SA.S ABC = SA. AB. AC.sin BAC 3 6 2 ∆SAB vuông tại A , đường cao AM . SA2 SA2 12a 2 12a .  SA2 = SM .SB  SM = = = = SB 13 SA2 + AB 2 a 13

DẠ

Tương tự, SN = Có

VSAMN VSABC

SA2

12a

. 13 SA2 + AC 2 SM SN 144 VAMNCB 25 . = . =  = SB SC 169 V SABC 169

 VAMNCB =

25 25 a 3 25a 3 VSABC = . = . 169 169 2 338

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1)2 + z 2 = 4 và hai điểm A ( −1;1;1) , di chuyển trên mặt cầu ( S ) . Giá trị lớn nhất của 2MA − 3MB đạt được là:

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

B ( 2; −2;1) . Điểm M A.

65 .

C. 69 . Lời giải

67 .

61 .

FI CI A

Chọn B Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) 2 + z 2 = 4 có tâm I (1; −1;0 ) , bán kính R = 2 . Ta có: IA = 3 nên điểm A nằm ngoài mặt cầu ( S ) ; IM = R = 2 . Ta tìm điểm K ∈ IA thỏa mãn: 2 MA = 3MK . Khi đó ta có:

MA 3 IA . = = MK 2 IM

Xét hai tam giác: ∆IAM và ∆IMK có: Góc I chung

4 MA MK 1 1 4 nên ∆IAM ∼ ∆IMK . Suy ra: IK = IA . Từ đó ta tìm được K  ; − ;  . = IA IM 9 9 9 9

ƠN

Và

Ta có: 2MA − 3MB = 3MK − 3MB = 3 MK − MB ≤ 3BK . Vì IB = 3 < R và IK =

DẠ

KÈ

QU Y

Vậy 2MA − 3MB max = 3BK = 67 .

B; K nằm trong mặt cầu ( S ) . Đẳng thức xảy ra khi M ∈ BK ∩ ( S ) .

Trang 24

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

4 < R nên 3

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

L OF

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( −5; +∞ ) .

C. ( 2; 4 ) .

B. ( −3; 0 ) .

D. ( −5; 2 ) .

Câu 2.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ −2 ;1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị max f ( x ) bằng

Câu 3.

A. −3 . B. 1 . C. 3 . Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

D. 0 .

KÈ

QU Y

ƠN

[ −2;1]

2x − 7 . x−2

B. y =

2x +1 . x+2

A. y =

DẠ

Câu 4.

Câu 5.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = 2 .

B. y =

Với a là số thực dương tùy ý, 3

A. a 2 .

−2

B. a 3 .

C. y =

2x +1 . x−2

D. y =

1− 2x . x−2

3x − 2 là: 4−x

3 . 4

C. y = −3 .

D. x = −3 .

a 3 a bằng 2

C. a 3 .

D. a 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

Câu 6.

Đạo hàm của hàm số y = x.3x là A. y′ = 3x ln 3 . B. y ′ = (1 + x ln 3 ) 3x .

C. y ′ = (1 + x ) 3 x .

D. y′ = 3x .

Câu 7.

Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 − x ) + ( x − 1) là B. ( −∞;1) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. (1;3) .

C. 1 + 2 log 2 ( a ) .

A. ( −∞;3) \ {1} .

A. 2 log 2 ( 2a ) . Câu 9.

B. 4log 2 ( a ) .

Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) > −1 là 4

C. ( −∞; 2 ) .

C. −

2 9



1 . 3

ƠN

Câu 16.

(

)

KÈ

Câu 18.

D. 11 .

A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 0 . Cho số phức z = 3 − 5i . Phần ảo của z là A. i . B. −5 . C. 3 . D. 5 . Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4 là 16 3 B. . C. 8 3 . D. 4 3 . A. 16 3 . 3 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là 35 70 A. 35π cm2 . B. 70π cm2 . C. D. π ( cm 2 ) . π ( cm 2 ) . 3 3 Cho mặt cầu có diện tích là 36π . Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là A. 27π . B. 108π . C. 81π . D. 36π . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình

(

Câu 17.

D. 3 .

QU Y

Câu 15.

 f ( 3x + 1) dx

3, ( a, b ∈ℤ ) . Khi đó a − 2b bằng

A. 10 . B. 7 . C. 8 . Câu 13. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i )( 3 − i ) là: Câu 14.

1 5 − 3x + C . 2

−1

C. 9 .

 x dx = a + b

+ C . D.

B. −3 .

Câu 12. Tích phân

f ( x ) dx = 9 . Tính tích phân I =

−2

D. (1;5 ) .

( 5 − 3x )

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có

1 log 2 ( 2a ) . 2

5 5 A.  ; +∞  . B.  1;  . 4   4 Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số y = 5 − 3 x là 2 2 3 A. ( 5 − 3x ) + C . B. − 5 − 3 x + C . 9 3

FI CI A

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 ( 2a 2 ) bằng

Câu 8.

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là ( 0; 0; 0 ) , (1; 2;3 ) và ( 2; 0; 6 ) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu ( S ) ?

A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

DẠ

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3;1;0 ) , C ( −1;1;1) . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. ( 2;1;1) . B. ( 3;3;3) . C. (1;1;1) . D. ( 6;2; 2 ) . Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3x − z + 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = (3; 0; −1) . B. n = ( −1; 0; −1) . C. n = (3; −1; 0) . D. n = (3; −1; 2) . Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1;1) , B ( 0; 2;1) và điểm C (1; − 1; 2 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 = = = = . B. x − 3 y + z − 1 = 0 . C. x − 3 y + z + 1 = 0 . D. . 1 −3 1 1 −3 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3;1;0 ) và B ( −1;1;1) có phương trình là A.

 x = 3 − 4t  C.  y = t . z = 1+ t 

 x = 3 − 4t  D.  y = 1 + t . z = t 

 x = −1 + 4t  B.  y = 1 . z = 1+ t 

FI CI A

 x = 7 − 4t  A.  y = 1 .  z = −1 + t 

Câu 23. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm tổ trưởng và tổ phó là: A. A108 . B. 102 . C. A102 . D. C102 .

u1 = 1 , u4 = −8 . Giá trị của u10 bằng A. −1024 . B. 1024 . C. −512 . D. 512. 4 2 Câu 25. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x − 2 ( m + 2 ) x + 3m − 1 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là A. ( −∞ ; − 2 ) . B. {−2 ; 2} . C. ( −2 ; + ∞ ) . D. ( −∞ ; − 2 ] .

Câu 24. Cho cấp số nhân ( un ) có

ƠN

y = x4 − 4 x2 + 2 Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2 là A. 4. B. 2. C. 8. D. 5. Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị của x để 3 số log 8 ( 4 x ) ; 1 + log 4 x ; log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Số phần tử của S là A. 2. B. 3.

C. 1.

D. 0.

75 − 2z . z A. 6 − 8i . B. 8 . C. 6 + 8i . D. 6 . 2 Câu 29. Cho hai số phức z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z + 4 z + 13 = 0 . Khi đó môđun của số phức w = ( z1 + z2 ) i + z1 z 2 bằng

Câu 28. Cho số phức z = 3 − 4i . Tính giá trị của biểu thức P = z +

QU Y

A. 13 5 . B. 195 . C. 185 . D. 13 . Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 . Chiều cao của hình chóp đều đó bằng: a 6 a 6 B. . C. a 6 . D. . A. a 2 . 3 2 Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + 3z − 2 = 0 . Phương trình mặt

phẳng (α ) đi qua A ( 2; −1;1) và song song với ( P ) là:

DẠ

KÈ

A. − x + y − 3 z = 0 . B. − x − y + 3 z = 0 . C. − x + y + 3 z = 0 . D. −x − y + 3z + 2 = 0 . Câu 32. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 25 10 5 5 A. . B. . C. . D. . 42 21 14 42 ln x − 10 Câu 33. Gọi S là tập hợp giá trị nguyên không âm của m để hàm số y = đồng biến trên (1;e3 ) . ln x − m Số phần tử của S bằng A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

L A. x =

2 . 3

B. x = 2 .

FI CI A

Điểm cực tiểu của hàm số y = f ( 3 x ) là

2 D. x = − . 3

C. y = −3 .

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

log 32 x − 3log 3 x + 2 m − 2x

< 0 có

không quá 3 nghiệm nguyên dương? A. 127 . B. 128 . C. 63 . D. 64 . e ln x c Câu 36. Cho I =  dx = a ln 3 + b ln 2 + , với a, b, c ∈ℤ . Giá trị a 2 + b2 + c 2 bằng 2 3 1 x ( ln x + 2 )

QU Y

ƠN

A. 11. B. 1. C. 9. D. 3. Câu 37. Gọi X là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng ( d ) : y = −12m − 7 cùng với đồ thị 1 (C ) của hàm số y = x 3 − mx 2 − 4 x − 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và 3 S 2 thỏa mãn S1 = S 2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là

A. 9 .

B. −9 .

Câu 38. Cho số phức z = x + yi

( x, y ∈ ℝ )

C. 27 .

−9 . 2

thỏa mãn z + 2 + i = z (1 + i ) và z > 3 . Giá trị của biểu thức

KÈ

S = 2 x − 3 y là B. − 3 . C. 6 . D. 3 . A. − 6 . Câu 39. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

DẠ

3 7a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 7 2 3 1 B. V = a3 . C. V = a 3 . D. V = a3 . A. V = a3 . 3 2 3 Câu 40. Một khối nón có chiều cao bằng 12, đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12 . Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

B. 10.

C. 8. D. 6. x −1 y +1 z x y −1 z Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = và d 2 : = = . Đường 1 −1 2 1 2 1 thẳng d đi qua A (1;0;1) lần lượt cắt d1 , d 2 tại B và C . Độ dài BC bằng A. 11.

7 6 3 3 5 3 7 6 . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) là:

QU Y

ƠN

A. 90 0 . B. 60 0 . C. 30 0 . D. 450 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB , K là trung điểm của AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HK bằng a 105 a 105 a 105 a 105 A. . B. . C. . D. . 5 20 30 10 Câu 44. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

Tìm số cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 2 x )

(

)

DẠ

KÈ

A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt 1 của phương trình f là 4 − x2 − x2 −1 = 2021

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

A. 24 .

B. 14 .

C. 12 .

D. 10 .

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên

1 = 0 . Giá trị của f   bằng e 2 B. ln 5 . C. ln 6 . D. ln 3 . y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn

)

f '( x ) + x e f ( x ) + 2 + A. ln 7 . Câu 48. Cho hàm số

f ( x)

f ( x) − ( x + 1) f ′( x) = 2 xf 2 ( x), ∀x ∈ [1;3] . Giá trị của

A. 1 + ln 3 .

Câu 49. Cho số phức

2 − ln 3 . 3

z thay đổi thỏa mãn

4 . 3



f ( x)dx bằng

2 + ln 3 . 3

16 . 3

f (1) = 2 và

D. 1 − ln 3 .

3 z + i = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

ƠN

S = z − 1 + z + 1 + z + 3i là

)

2; 2 \ {0} , thỏa mãn f (1) = 0 và

(

(−

FI CI A

Câu 46. Cho hai số thực x, y thỏa mãn e2 .x − e y = − ln x + y − 2, ( x > 0) . Giá trị lớn nhất của biểu thức y P = bằng: x 1 1 1 A. e . B. . C. 2 + . D. 2 − . e e e

2 . 3

8 . 3

= 60 . Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng Câu 50. Trong mặt phẳng (α ) cho hai tia Ox, Oy , góc xOy

(α ) tại O , lấy điểm

DẠ

KÈ

QU Y

S sao cho SO = a . Gọi M , N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = a ( a > 0 và M , N khác O ). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O trên hai cạnh SM , SN . Khi M , N di động trên hai tia Ox, Oy mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? π a2 2π a 2 A. . B. π a2 . C. 2π a2 . D. . 3 3

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN 2C

16B

17D 18D 19C 20A 21C 22A 23C 24C 25D 26D 27A 28D 29C 30C

31C 32A 33C 34A 35B

10C 11D 12D 13C 14B

36D 37A 38A 39B

40A 41A 42B

46A 47A 48C 49D 50D

43C 44C 45D

ƠN

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

15A

FI CI A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( −5; +∞ ) .

B. ( −3; 0 ) .

C. ( 2; 4 ) .

D. ( −5; 2 ) .

Chọn B

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −3;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −3;0 ) và ( 3; +∞ ) .

Vậy ta chọn phương án B. Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ −2;1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị max f ( x ) bằng

KÈ

QU Y

[ −2;1]

B. 1 .

C. 3 . Lời giải

DẠ

A. −3 .

D. 0 .

Chọn C Từ đồ thị đã cho của hàm số ta có: max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −3 [−2;1]

[−2;1]

  Mặt khác ta có max f ( x ) = max  min f ( x ) ; max f ( x )  = max { −3 ; 1} = 3 [ −2;1] [ −2;1]  [ −2;1] [ −2;1]  [−2;1] Câu 3. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

L 2x − 7 . x−2

B. y =

2x + 1 . x+2

C. y =

FI CI A

A. y =

2x + 1 . x−2

D. y =

Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có:

1− 2x . x−2

QU Y

ƠN

2x +1 . x+2 1− 2x  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 nên loại đáp án y = . x−2 2x − 7  Do y′ < 0 nên loại đáp án y = . x−2 2x +1 Vậy y = thỏa mãn bài toán. x−2 3x − 2 Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: 4−x 3 A. y = 2 . B. y = . C. y = −3 . D. x = −3 . 4 Lời giải Chọn C 2 2   x3 −  3−   3x − 2 x x lim y = lim = lim  = lim  = −3  Tiệm cận ngang: y = −3 x →±∞ x →±∞ 4 − x x →±∞  4  x →±∞  4  x  − 1  − 1 x  x 

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 nên loại đáp án y =

Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý,

a 3 a bằng

−2 3

3 2

B. a .

A. a . 1

C. a 3 . Lời giải

D. a 3 .

a 3 a = a.a 3 = a 3 = a 6 = a 3 .

KÈ

Ta có

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = x.3x là A. y′ = 3x ln 3 . B. y ′ = (1 + x ln 3 ) 3x .

C. y ′ = (1 + x ) 3 x . Lời giải

D. y′ = 3x .

Chọn B Đạo hàm của hàm số y = x.3x là y ′ = 3x + x.3x ln 3 = 3x (1 + x ln 3 ) . π

DẠ

Câu 7. Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 − x ) + ( x − 1) là A. ( −∞;3) \ {1} .

B. ( −∞;1) .

C. ( 3; +∞ ) . Lời giải

D. (1;3) .

Chọn D 3 − x > 0 x < 3 Điều kiện:  ⇔ ⇔ 1 < x < 3. x −1 > 0 x > 1

Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1;3) .

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 ( 2a 2 ) bằng A. 2 log 2 ( 2a ) .

B. 4log 2 ( a ) .

C. 1 + 2 log 2 ( a ) .

1 log 2 ( 2a ) . 2

Lời giải

FI CI A

Chọn C  Ta có: log 2 ( 2a 2 ) = log 2 2 + log 2 a 2 = 1 + 2 log 2 a . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) > −1 là 4

5 A.  ; +∞  . 4 

5 B.  1;  .  4

C. ( −∞; 2 ) .

D. (1;5 ) .

Lời giải

Chọn D −1

1 Ta có: log 1 ( x − 1) > −1 ⇔ 0 < x − 1 <   ⇔ 0 < x − 1 < 4 ⇔ 1 < x < 5 . 4 4 Tập nghiệm của bất phương trình là S = (1;5 ) .

ƠN

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số y = 5 − 3 x là 2 2 3 A. ( 5 − 3x ) + C . B. − 5 − 3x + C . 9 3

C. −

2 9

( 5 − 3x )

+ C . D.

1 5 − 3x + C . 2

Lời giải

Chọn C

F ( x ) =  5 − 3x dx .

QU Y

2 Đặt t = 5 − 3 x  t 2 = 5 − 3 x  2tdt = −3dx  dx = − tdt . 3 2 2 Khi đó: F ( t ) = −  t 2 dt = - t 3 + C . 3 9 2 3 Vậy F ( x ) =  5 − 3 x dx = − (5 − 3x ) + C . 9

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có

1 A. . 3

−2

−1

 f ( x ) dx = 9 . Tính tích phân I =  f ( 3x + 1) dx C. 9 .

D. 3 .

B. −3 .

KÈ

Lời giải Đặt t = 3 x + 1  dt = 3dx , đổi cận x = −1  t = −2; x = 0  t = 1 . 0



f ( 3 x + 1) dx =

−1

1 1 1 f ( t ) dt =  f ( x ) dx = .9 = 3  3 −2 3 −2 3

Vậy I = 3 .

DẠ

Câu 12. Tích phân

 x dx = a + b 2

3, ( a, b ∈ ℤ ) . Khi đó a − 2b bằng

A. 10 .

B. 7 .

C. 8 . Lời giải

D. 11 .

Chọn D 3

Ta có

 3

x 2 dx =

1 3 x 3

1 1 = .33 − . 3 3

( 3)

= 9 − 3.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Khi đó a = 9, b = −1. Vậy a − 2b = 9 − 2. ( −1) = 11.

Câu 13. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i )( 3 − i ) là: A. 5 .

C. 10 . D. 0 . Lời giải Ta có z = (1 + 2i )( 3 − i ) ⇔ z = 3 − i + 6i − 2i 2 ⇔ z = 5 + 5i . Tổng phần thực và phần ảo là 10 . Câu 14. Cho số phức z = 3 − 5i . Phần ảo của z là A. i . B. −5 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B Phần ảo của số phức z là −5 . Câu 15. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4 là 16 3 A. 16 3 . B. . C. 8 3 . D. 4 3 . 3 Lời giải Khối lăng trụ đã cho có chiều cao h = 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 nên có diện tích đáy 42. 3 là B = =4 3. 4 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V = B.h = 4 3.4 = 16 3 . Câu 16. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là 35 70 A. 35π cm2 . B. 70π cm2 . C. D. π ( cm 2 ) . π ( cm 2 ) . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: S xq = 2π rh = 2.π .5.7 = 70π .

)

(

)

(

ƠN

FI CI A

B. 6 .

QU Y

Câu 17. Cho mặt cầu có diện tích là 36π . Thể tích của khổi cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là A. 27π . B. 108π . C. 81π . D. 36π . Lời giải Chọn D Gọi r là bán kính mặt cầu.

Ta có S = 4π r 2 = 36π ⇔ r = 3 .

4 4 Thể tích của khổi cầu là V = π r 3 = π .33 = 36π . 3 3

KÈ

Câu 18. Trong không gian

với

hệ tọa độ

Oxyz ,

cho

( S ) có phương trình ( 0; 0; 0 ) , (1; 2;3) và ( 2; 0; 6 ) thì

m ặt c ầu

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu ( S ) ?

A. 0 .

B. 3 .

C. 1 . Lời giải

D. 2 .

DẠ

Chọn D Thay lần lượt các điểm trên vào mặt cầu ( S ) ta có 02 + 02 + 0 2 − 2.0 − 4.0 − 6.0 = 0  ( 0; 0;0 ) ∈ ( S )

12 + 2 2 + 32 − 2.1 − 4.2 − 6.3 = −14 ≠ 0  (1; 2;3) ∉ ( S ) 22 + 02 + 62 − 2.2 − 4.0 − 6.6 = 0  ( 2; 0;6 ) ∈ ( S )

Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3;1;0 ) , C ( −1;1;1) . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là B. ( 3;3;3) . C. (1;1;1) . D. ( 6; 2; 2 ) . A. ( 2;1;1) .

FI CI A

Lời giải Chọn C Gọi G ( xG ; yG ; zG ) là trọng tâm tam giác ABC . x A + xB + xC   xG = 3  xG = 1  y + y   A B + yC ⇔  yG = 1 .  yG = 3  z = 1  G z A + z B + zC  z =  G 3  Vậy G (1;1;1) .

Lời giải Chọn A

Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3x − z + 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = (3; 0; −1) . B. n = (−1; 0; −1) . C. n = (3; −1; 0) . D. n = (3; −1; 2) .

ƠN

 Theo lý thuyết, n = (3; 0; −1) là một véctơ pháp tuyến. Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1;1) , B ( 0; 2;1) và điểm C (1; − 1; 2 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 = = = = A. . B. x − 3 y + z − 1 = 0 . C. x − 3 y + z + 1 = 0 . D. . 1 −3 1 1 −3 1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là BC = (1; − 3;1) có phương trình là

QU Y

( x − 1) − 3 ( y − 1) + ( z − 1) = 0 ⇔ x − 3 y + z + 1 = 0 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3;1;0 ) và B ( −1;1;1) có phương trình là

 x = 7 − 4t  A.  y = 1 .  z = −1 + t 

 x = −1 + 4t  B.  y = 1 . z = 1+ t 

 x = 3 − 4t  C.  y = t . z = 1+ t 

 x = 3 − 4t  D.  y = 1 + t . z = t 

Lời giải Chọn A AB = ( −4;0;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .

KÈ

 x = 3 − 4t  Phương trình đường thẳng AB là  y = 1 z = t  Điểm M ( 7;1; −1) ∈ AB .

DẠ

Câu 23. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm tổ trưởng và tổ phó là: A. A108 . B. 10 2 . C. A102 . D. C102 . Lời giải Số cách chọn 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh để làm tổ trưởng và tổ phó là A102 .

Câu 24. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 1 , u4 = −8 . Giá trị của u10 bằng A. −1024 .

B. 1024 .

C. −512 . Lời giải

D. 512.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Vì ( un ) là cấp số nhân nên u 4 = u1 .q 3 ⇔ q = −2 . Do đó u10 = u1.q 9 = −512 .

Lời giải Chọn D Ta có: y′ = 4 x3 − 4 ( m + 2 ) x = 4 x  x 2 − ( m + 2 ) 

FI CI A

Câu 25. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 4 − 2 ( m + 2 ) x 2 + 3m − 1 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là B. {−2; 2} . C. ( −2; + ∞ ) . D. ( −∞ ; − 2 ] . A. ( −∞ ; − 2 ) .

Hàm số y = x 4 − 2 ( m + 2 ) x 2 + 3m − 1 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại ⇔ Phương trình y ′ = 0 chỉ có một nghiệm bội bậc lẻ ⇔ m ≤ −2 .

y = x4 − 4x2 + 2

với đường thẳng y = 2 là C. 8. D. 5. Lời giải

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số A. 4. B. 2. Chọn D giao

điểm

c ủa

hai

đồ

thị

số

là

nghiệm

của

ƠN

Số

phương

trình

x = 0  x4 − 4 x2 + 2 = 2  x − 4x + 2 = 2 ⇔  4 ⇔  x = ±2 2  x − 4 x + 2 = −2  x = ± 2 2

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 5 điểm.

Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị của x để 3 số log 8 ( 4 x ) ; 1 + log 4 x ; log 2 x theo thứ tự lập thành cấp

QU Y

số nhân. Số phần tử của S là A. 2. B. 3.

Chọn A

Với x > 0 , ta có: log8 ( 4 x ) =

C. 1. Lời giải

D. 0.

2 1 1 + log 2 x ; 1 + log 4 x = 1 + log 2 x . 3 3 2 2

Do đó, yêu cầu bài toán tương đương với: (1 + log 4 x ) = log 8 ( 4 x ) .log 2 x 2

 1  2 1  ⇔ 1 + log 2 x  =  + log 2 x  .log 2 x  2  3 3 

KÈ

⇔ log 22 x − 4 log 2 x − 12 = 0

 x = 26 log 2 x = 6 ⇔ ⇔ . −2 log 2 x = −2 x = 2 Vậy tập S có 2 phần tử.

75 − 2z . z A. 6 − 8i . B. 8 . C. 6 + 8i . Lời giải 75 ( 3 + 4i ) 75 ( 3 + 4i ) 75 75 Ta có = = = = 3 ( 3 + 4i ) = 9 + 12i . z 3 − 4i ( 3 − 4i )( 3 + 4i ) 25

DẠ

Câu 28. Cho số phức z = 3 − 4i . Tính giá trị của biểu thức P = z +

Trang 12

D. 6 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

75 − 2 z = 3 − 4i + 9 + 12i − 2 ( 3 + 4i ) = 6 . z Câu 29. Cho hai số phức z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 13 = 0 . Khi đó môđun của số Suy ra P = z +

B. 195 .

C. 185 . Lời giải

Chọn C

 z1 + z1 = −4 Theo Viet ta có:  .  z1 z2 = 13 2

D. 13 .

FI CI A

A. 13 5 .

phức w = ( z1 + z2 ) i + z1 z 2 bằng

Do đó: w = ( z1 + z2 ) i + z1 z2 = −4i + 13  w = 132 + ( −4 ) = 185 .

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 . Chiều cao của hình chóp đều đó bằng: a 6 a 6 A. a 2 . B. . C. a 6 . D. . 3 2 Lời giải Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì SO là đường cao của hình chóp S . ABCD .

ƠN

Ta có OD là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng ( ABCD ) .

là góc giữa cạnh bên SD với mặt phẳng đáy ( ABCD ) .  SDO

QU Y

= 600 .  SDO

KÈ

ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a  BD = 2 a 2  OD = a 2

= a 2. 3 = a 6 . Tam giác SOD vuông tại O  SO = OD.tan SDO

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + 3z − 2 = 0 . Phương trình mặt

phẳng (α ) đi qua A ( 2; −1;1) và song song với ( P ) là:

DẠ

A. − x + y − 3 z = 0 .

B. − x − y + 3z = 0 .

C. − x + y + 3 z = 0 . D. −x − y + 3z + 2 = 0 . Lời giải Ta có: mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng ( P ) nên (α ) có dạng: − x + y + 3 z + c = 0 .

Mà (α ) đi qua A ( 2; −1;1) nên: − 2 − 1 + 3 + c = 0  c = 0 . Vậy mặt phẳng ( P ) có phương trình là: − x + y + 3 z = 0 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Câu 32. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 25 10 5 5 A. . B. . C. . D. . 42 21 14 42 Lời giải Số cách bốc 3 viên từ 9 viên là: C93 hay n ( Ω ) = C93 .

FI CI A

Số các bốc được ít nhất 2 bi xanh là +Trường hợp 1: 2 xanh 1 đỏ. Số cách bốc là C52 .C41 +Trường hợp 2: 3 xanh. Số cách bốc là C53 . Suy ra số cách bốc được ít nhất hai bi xanh là C52 .C41 + C53 .

C52C41 + C53 25 = . C93 42

Câu 33. Gọi S là tập hợp giá trị nguyên không âm của m để hàm số y = Số phần tử của S bằng A. 7. B. 6.

C. 8. Lời giải

ln x − 10 đồng biến trên (1; e3 ) . ln x − m

Do đó xác suất bốc được ít nhất 2 bi xanh là

D. 9.

ƠN

Chọn C Ta xét trường hợp m = 10 , khi đó y = 1 là hàm hằng nên không thỏa mãn đề bài. Với m ≠ 10 , đặt t = ln x , hàm số đã cho trở thành y = g ( t ) =

ℝ \ {m} .

t − 10 (1) , là hàm số xác định trên t−m

Nhận thấy t = ln x là hàm đồng biến trên ( 0; + ∞ ) , nên với x ∈ (1; e3 ) , suy ra t ∈ ( 0 ;3 ) . Do đó, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ( 0;3 ) .

10 − m

(t − m)

> 0 , ∀t ∈ ( 0;3 )

QU Y

⇔ g′ (t ) =

 10 − m > 0  3 ≤ m < 10 m ≥ 3 ⇔ . ⇔  10 − m > 0 m ≤ 0    m ≤ 0

Suy ra tập S = {0;3; 4;5; 6; 7 ;8;9} . Vậy S có 8 phần tử.

DẠ

KÈ

Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f ( 3 x ) là

A. x =

2 . 3

B. x = 2 .

C. y = −3 .

2 D. x = − . 3

Lời giải

Chọn A Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có y ′ = 3 f ′ ( 3 x ) .

FI CI A

1  x=−  3 x = −1 3 Cho y′ = 0 ⇔ 3 f ′ ( 3 x ) = 0 ⇔ f ′ ( 3 x ) = 0 ⇔  . ⇔ 3 x = 2 x = 2  3

2 . 3

ƠN

Điểm cực tiểu của hàm số y = f ( 3 x ) là x =

Bảng biến thiên

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình C. 63 . Lời giải

m − 2x

< 0 có

D. 64 .

không quá 3 nghiệm nguyên dương? A. 127 . B. 128 .

log 32 x − 3log 3 x + 2

Chọn B

QU Y

m − 2 x > 0  x < log 2 m Điều kiện:  ⇔ x > 0 x > 0 2 log 3 x − 3log 3 x + 2 < 0 ⇔ log 32 x − 3log 3 x + 2 < 0 ⇔ 1 < log 3 x < 2 ⇔ 3 < x < 9 Ta có: x m−2 Xét log 2 m ≤ 3 ⇔ 0 < m ≤ 8 thì bất phương trình vô nghiệm. Suy ra có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Xét log 2 m > 3 ⇔ m > 8 (1) thì bất phương trình có nghiệm thỏa: 3 < x < min {log 2 m;9} .

Theo yêu cầu đề bài ta có: log 2 m ≤ 7 ⇔ m ≤ 128 . Kết hợp với điều kiện

(1)

ta được:

KÈ

8 < m ≤ 128 . Suy ra có 120 giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có tất cả 128 giá trị m cần tìm. e ln x c Câu 36. Cho I =  dx = a ln 3 + b ln 2 + , với a, b, c ∈ ℤ . Giá trị a 2 + b2 + c 2 bằng 2 3 1 x ( ln x + 2 ) A. 11.

B. 1.

C. 9. Lời giải

D. 3.

Chọn D

DẠ

dx  du =  Đặt u = ln x + 2   . x ln x = u − 2  Đổi cận: Khi x = 1  u = 2 ; Khi x = e  u = 3 ; 3

u−2 2 2 1 1 2    Ta có: I =  2 du =   − 2  du =  ln u +  = ln 3 + − ln 2 − 1 = ln 3 − ln 2 − . u u u  u2 3 3  2 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

 Suy ra a = 1 , b = −1 , c = −1 .  Vậy giá trị a 2 + b2 + c 2 = 1 + 1 + 1 = 3 .

A. 9 .

C. 27 .

−9 . 2

ƠN

B. −9 .

FI CI A

Câu 37. Gọi X là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng ( d ) : y = −12m − 7 cùng với đồ thị 1 (C ) của hàm số y = x 3 − mx 2 − 4 x − 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1 và 3 S 2 thỏa mãn S1 = S 2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là

Lời giải

Chọn A + y′ = x 2 − 2mx − 4 . + y ′′ = 2 x − 2 m . + y′′ = 0 ⇔ x = m .

QU Y

2   + Tâm đối xứng của (C ) là I  m; − m3 − 4m − 1 . 3   + Điều kiện bài toán tương đương với

 m = −3 2 3 3 . I ∈ ( d ) ⇔ − m − 4m − 1 = −12m − 7 ⇔ m − 12m − 9 = 0 ⇔   m = 3 ± 1 21 3  2 2 Suy ra tích các giá trị m bằng 9 . Câu 38. Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) thỏa mãn z + 2 + i = z (1 + i ) và z > 3 . Giá trị của biểu thức

KÈ

Chọn A

S = 2 x − 3 y là A. − 6 .

B. − 3 .

C. 6 . Lời giải

Ta có z + 2 + i = z (1 + i ) ⇔ x + 2 + ( y + 1) i = x 2 + y 2 +

D. 3 .

(

)

x2 + y 2 i

DẠ

 x + 2 = x 2 + y 2  x + 2 = x 2 + y 2  x + 2 = x 2 + ( x + 1) 2 ⇔ ⇔ ⇔  y + 1 = x 2 + y 2  y = x + 1  y = x + 1   x = −1  2 x − 2x − 3 = 0  x = 3  x = −1  x = 3   ⇔ x + 2 ≥ 0 ⇔  x ≥ −2 ⇔  ; .  y = x +1  y = x +1  y = 0  y = 4    z = −1  z = 1 < 3 nên z = −1 loại;

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

z = 3 + 4i  z = 3 + 4i = 5 > 3 thỏa điều kiện. Vậy S = 2 x − 3 y = 2.3 − 3.4 = −6 . Cách 2: Ta có z + 2 + i = z (1 + i ) ⇔ z = z − 2 + ( z − 1) i 2

 z = ( z − 2 ) + ( z − 1) 2

FI CI A

 z −6 z +5 = 0 Suy ra z = 1 (loại) và z = 5 (nhận). Với z = 5  z = 3 + 4i . Vậy S = 2 x − 3 y = 2.3 − 3.4 = −6 .

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng

3 7a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 7 2 3 A. V = a3 . B. V = a3 . C. V = a 3 . 3 2 Lời giải Chọn B

ƠN

1 D. V = a3 . 3

QU Y

I D

 Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB và CD , K là hình chiếu của H trên SI ta có SH ⊥ ( ABCD ) ; HK ⊥ ( SCD ) và HK =

3 7a . 7

7 1 1 a 3 . = 2 + 2 x= 2 9a 3x 4x 2

KÈ

Suy ra

1 1 1 = + 2. 2 2 HK SH HI

 Đặt AB = 2 x  SH = x 3 . Vì tam giác SHI vuông tại H nên

(

 Diện tích đáy S = a 3

)

3 = 3a 2 ; chiều cao h = SH = a 2

1 3a 3  Vậy thể tích V của khối chóp S . ABCD là V = S . h = . 3 2

DẠ

Câu 40. Một khối nón có chiều cao bằng 12, đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12 . Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

L FI CI A

B. 10.

A. 11.

C. 8. Lời giải

D. 6.

Chọn A Gọi r là bán kính đáy của hình nón, V1 là thể tích hình nón, V2 là thể tích có chứa nước của hình trụ khi vẫn chứa hình nón, V3 là thể tích phần chứa nước của khối trụ sau khi lấy khối nón ra có chiều cao h3

 V3 = V2 − V1 = 48π r 2 − 4π r 2 = 44π r 2

ƠN

Khi đó: V2 = V1 + V3 1 1 Ta có: V1 = Bh = π r 212 = 4π r 2 3 3 2 V2 = Bh = π ( 2r ) 12 = 48π r 2

V3 44π r 2 = = 11 B 4π r 2 x −1 y +1 z x y −1 z Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = và d 2 : = = . Đường 1 −1 2 1 2 1 thẳng d đi qua A (1;0;1) lần lượt cắt d1 , d 2 tại B và C . Độ dài BC bằng 2

7 6 . 4

5 3 . 2 Lời giải

7 6 . 2

QU Y

Chọn A

3 3 . 2

Mà V3 = B.h3 = π ( 2r ) h3 = 4π r 2 h3  h3 =

KÈ

x = 1 + a x = b x −1 y +1 z x y −1 z   = =  d1 :  y = −1 − a ; d 2 : = =  d 2 :  y = 1 + 2b . Có d1 : 1 −1 2 1 2 1  z = 2a z = b   Vì B, C lần lượt là giao điểm của d với d1 , d 2  B ∈ d1  B (1 + a ; −1 − a ;2a )  AB = ( a ; −1 − a ;2a − 1)   Suy ra  . C ∈ d 2  C ( b ;1 + 2b ; b )  AC = ( b − 1;1 + 2b ; b − 1) Do A, B, C thẳng hàng nên AB và AC cùng phương.

DẠ

  a = 1 a = 1 a = k ( b − 1) a − kb + k = 0    1 1     AB = k AC ⇔ −1 − a = k (1 + 2b ) ⇔ a + 2kb + k = −1 ⇔ kb = − ⇔ b = . 3 4  2a − kb + k = 1    2a − 1 = k ( b − 1) 4 4   k = − 3 k = − 3

2 2 2 7 6  1 3 1   7 7 7  7  7 7 Suy ra B ( 2; −2;2 ) ; C  ; ;   CB =  ; − ;   BC =   +  −  +   = . 4 4 2 4 4 2 4 4  2 4 Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) là:

A. 90 0 . Trang 18

B. 60 0 .

C. 30 0 .

D. 450 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có ( SAC ) ∩ ( SBC ) = SC. Do SA ⊥ ( ABC )  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) . Kẻ IH ⊥ SC (2). Từ (1) và (2) ta có ( BIH ) ⊥ SC.

ƠN

Kẻ BI ⊥ AC  BI ⊥ ( SAC )  BI ⊥ SC (1).

FI CI A

Lời giải

( SAC ) ∩ ( BIH ) = IH ; ( SBC ) ∩ ( BIH ) = BH IH ; BH ). ( SAC ) ; ( SBC ) ) = ( (

Xét tam BC ⊥ BA  BC ⊥ SB )

Do đó

giác

SBC có

= 90 0 CBS

(vì

1 1 1 a 6 = +  BH = . 2 2 2 BH BS BC 3 1 a 2 a 6 ; BH = Xét tam giác BHI có BI ⊥ HI ; BI = BC = 2 2 3 = BI = 3  BHI = 600  sin BHI BH 2 = 60 0. IH ; BH ) = BHI Vậy ( ( SAC ) ; ( SBC ) ) = (

QU Y

BC = a; SB = SA2 + AB 2 = a 2; BH ⊥ SC 

DẠ

KÈ

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB , K là trung điểm của AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HK bằng a 105 a 105 a 105 a 105 A. . B. . C. . D. . 5 20 30 10 Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

J A

FI CI A

H I B

Chọn C

( SAB) ⊥ ( ABCD)   AB = ( SAB) ∩ ( ABCD)  SH ⊥ ( ABCD).  SH ⊂ ( SAB), SH ⊥ AB 

ƠN

 HK / / BD  HK / /( SBD )  d ( HK , SD ) = d ( HK , ( SBD )) = d ( H , ( SBD )).   BD ⊂ ( SBD ) Trong ( ABCD ) , gọi I là trung điểm của BO .  BO ⊥ HI  BO ⊥ ( SHI )  ( SBD ) ⊥ ( SHI ) Ta có:   BO ⊥ SH

 HJ ⊥ SI Trong ( SHI ) , dựng  . Từ đó suy ra HJ ⊥ ( SBD )  HJ = d ( H , ( SBD ))  J ∈ SI

SH 2 = SD 2 − HD 2 = SD 2 − ( HA2 + AD 2 ) =

1 HJ

 HJ =

a 105 = d ( HK , SD). 30

QU Y

7a 2 a2  AO  , HI 2 =  = .  4 8  2 

KÈ

Câu 44. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

Tìm số cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 2 x )

C. 7. Lời giải 2 ′ Xét hàm số h ( x ) = f ( x + 2 x ) , ta có h ( x ) = f ′ x 2 + 2 x .2 ( x + 1) .

DẠ

A. 6.

Trang 20

B. 8.

(

D. 5.

)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

 x = −1  x = −1   x = −1  2  x = −1( nghieäm keùp ) 2 h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x + 2 x ) .2 ( x + 1) = 0 ⇔  x 2 x 1 ⇔ + = − 2   x = −1 − 2  f ′ ( x + 2 x ) = 0  2   x + 2x = 1   x = −1 + 2 Mặt khác 2  x + 2 x − a = 0 ( voâ nghieäm )  x 2 + 2 x = a ( −2 < a < −1)   2 x=0 2 h ( x) = f ( x + 2x) = 0 ⇔ x + 2x = 0 ⇔  x = −2  2  2  x + 2 x = b (1 < b < 2 )  x + 2 x − b = 0 ( pt coù hai nghieäm phaân bieät ) Ta có số cực trị của hàm số g ( x ) = h ( x ) bằng tổng số cực trị của hàm số y = h ( x ) và số giao

điểm của đồ thị hàm số y = h ( x ) với trục hoành. Vậy hàm số g ( x ) = h ( x ) có 7 cực trị.

)

A. 24 .

QU Y

(

ƠN

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt 1 của phương trình f là 4 − x2 − x2 −1 = 2021

B. 14 .

Chọn D

(

)

4 − x 2 − x 2 − 1 với g ( x ) =

D. 10 .

Lời giải 1 2021

y = g ( x) = f

C. 12 .

(

)

KÈ

Ta đặt: t = 4 − x 2 , ∀x ∈ [ −2; 2] thì suy ra y = g (t ) = f t − t 2 − 3 , ∀t ∈ [ 0; 2]

t 2 + t − 3, t ∈ 0; 3     Suy ra: h(t ) = t − t − 3 =  . 2 −t + t + 3, t ∈  3; 2 

DẠ

Từ đó ta có BBT của hàm số h(t ) như hình vẽ bên:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

L x

t2 3

3 1

ƠN

Nhìn vào đồ thị y = f ( x) trên ta có được:

Như vậy ta suy ra f ( x) =

 f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx, a ≠ 0 2  a= >0 3  f (1) = f (2) = 0, f "(1) = 0

2 4 3 tại x = x0 nên x ( x − 1)( x − 2 ) . Mà hàm số đó có cực trị bằng − 3 9

−4 3 3+ 3  x0 = 9 3

Như vậy: f (3) = 4, f

QU Y

suy ra f ( x0 ) =

FI CI A

Đặt u = t − t 2 − 3 thì ta cũng có BBT của u như sau:









( 3 ) = −0, 2, f  3 +3 3  = −49 3

DẠ

KÈ

Từ đó, ta phác họa được đồ thị y = f ( u ) với u = t − t 2 − 3 như sau:

Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình g ( x ) =

Trang 22

1 có tất cả 10 nghiệm phân biệt. 2021

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 46. Cho hai số thực x, y thỏa mãn e2 .x − e y = − ln x + y − 2, ( x > 0) . Giá trị lớn nhất của biểu thức y P = bằng: x 1 1 1 A. e . B. . C. 2 + . D. 2 − . e e e Lời giải Chọn A  e2 .x − e y = − ln x + y − 2 ⇔ e 2 .x − e y = − ln ( e 2 .x ) + y ⇔ e 2 .x + ln ( e 2 .x ) = e y + ln ( e y )

1 Xét hàm số: f ( t ) = t + ln ( t ) với t > 0 ; f ′ ( t ) = 1 + > 0 với ∀t > 0 t

⇒ f ( t ) đồng biến với ∀t > 0 ⇒ e 2 .x + ln ( e 2 .x ) = e y + ln ( e y ) ⇔ e2 .x = e y ⇔ x =

Khảo sát hàm số: P =

ƠN

y y e2 . y  P= = y = y x e e 2 e

ey e2

2 e2 . y e 2 .e y − e 2 . y.e y e (1 − y ) ′ ; P′ = 0 ⇔ y = 1 . ; = = P 2 ey ey (ey )

QU Y

BBT:

y =1  Vậy: max P = e ; khi:  1.  x = e

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên

(

)

KÈ

f '( x ) + x e f ( x ) + 2 +

A. ln 7 .

1 = 0 . Giá trị của f   bằng e 2 B. ln 5 . C. ln 6 . Lời giải

(−

)

2; 2 \ {0} , thỏa mãn f (1) = 0 và

f ( x)

D. ln 3 .

DẠ

Chọn A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

(

)

⇔ f '( x)e f ( x ) + x e f ( x ) + 1

⇔

− f '( x)e f ( x )

( e f ( x) + 1)

)

= 0 ⇔ f '( x)e f ( x ) + xe f ( x ) e f ( x ) + 2 + x = 0 2

=0⇔

− f '( x)e f ( x)

(

)

e f ( x) + 1

x f ( x)

−d e f ( x)  1 x2   = xdx ⇔ dx =  xdx ⇔  = + C , (1)  2 f ( x) 2 f ( x) e + 1 +1 e

(

FI CI A

f '( x) + x +

)

1 1 x2 + C  C = 0. Suy ra = , (2) e f ( x) + 1 2 e f (1) + 1 2 1 1 1 1 Trong (2) cho x=  =  f   = ln 7. 1   2 8 2 f  e  2  +1 1

Câu 48. Cho hàm số

Trong (1) cho x=1 

y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn

f ( x) − ( x + 1) f ′( x) = 2 xf 2 ( x), ∀x ∈ [1;3] . Giá trị của

2 − ln 3 . 3

f (1) = 2 và

f ( x)dx bằng

2 + ln 3 . 3 Lời giải C.

D. 1 − ln 3 .

ƠN

A. 1 + ln 3 .



Chọn C

 x + 1 ′ f ( x) − ( x + 1) f ′( x)  Xét f ( x) ≠ 0 : f ( x) − ( x + 1) f ′( x) = 2 xf ( x) ⇔ = 2x ⇔   = 2x f 2 ( x)  f ( x) 

x +1 x +1 =  2 xdx ⇔ = x2 + C f ( x) f ( x)

f (1) = 2 ⇒ C = 0 ⇒

x +1 x +1 = x2 ⇔ f ( x ) = 2 f ( x) x

QU Y

⇒

Xét: f ( x) = 0 ⇒ x = −1 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy: f ( x ) =



 1

x +1 1 1 2 1 1    f ( x ) dx =  2 dx =   + 2  dx =  ln x −  =  ln 3 −  − ( ln1 − 1) = ln 3 + x x x  x 1  3 3  1 1

x +1 x2

KÈ

Câu 49. Cho số phức

z thay đổi thỏa mãn

3 z + i = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

S = z − 1 + z + 1 + z + 3i là 4 . 3

16 . 3

2 . 3 Lời giải

8 . 3

DẠ

Chọn D

Từ điều kiện

3 z + i = 2 ta có được

3z + i = 2 ⇔ z +

i 2 . = 3 3 2

1  4 2  2 2 Đặt z = x + yi; x, y ∈ R khi đó ta có đẳng thức x 2 +  y + y (1).  = 3 ⇔ x + y = 1− 3 3 

Trang 24

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Biểu thức S = z − 1 + z + 1 + z + 3i =

( x − 1)

+ y2 +

( x + 1)

(

+ y 2 + x2 + y + 3

)

Theo bất đẳng thức BCS ta có

( x − 1)

+ y2 +

( x + 1)

+ y 2 ≤ 1 + 1. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 = 2 x 2 + y 2 + 1 (2) (Dấu bằng xảy ra khi

Hay S ≤ 2 2 −

2 2 y +1 + 1− y + 3 + 2 3y 3 3

FI CI A

Do vậy S ≤ 2 x 2 + y 2 + 1 + x 2 + y 2 + 3 + 2 3 y = 2 1 −

x = 0 ).

2y y + 2 1+ = f ( y) . 3 3

QU Y

ƠN

−2 1 2y y 3 + 3 .  f ′( y) = Xét hàm số f ( y ) = 2 2 − + 2 1+ 2y y 3 3 2− 1+ 3 3 −2 1 3 + 3 = 0 ⇔ 2 1+ y = 2 − 2 y ⇔ y = − 1 . Suy ra f ′ ( y ) = 0 ⇔ 2y y 3 3 3 2− 1+ 3 3 2 1 2 1 Mặt khác từ (1) ta có − ≤ y+ ≤ ⇔− 3≤ y≤ , từ đó ta có bảng biến thiên hàm số 3 3 3 3 f ( y ) như sau

1  1  8 Qua bảng ta thấy max f ( y ) = f  , mặt khác xét z0 = i khi đó có  . Do đó S ≤ 1   3 3  3 y∈ − 3;  

3

1 1 1 8 . +1 + +1 + + 3= 3 3 3 3 8 Vậy giá trị lớn nhất của S = z − 1 + z + 1 + z + 3i là . 3 Cách 2

DẠ

KÈ

3 z0 + i = 2 và S = z0 − 1 + z0 + 1 + z0 + 3i =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 25

L FI CI A 3 z + i = 2 ta có được

3z + i = 2 ⇔ z +

Từ điều kiện

i 2 . = 3 3 2

1  4  Đặt z = x + yi; x, y ∈ R khi đó ta có đẳng thức x +  y +  = 3 (1). 3 

ƠN

(

A (1; 0 ) , B ( −1;0 ) , C 0; − 3

Đặt

M ∈ (C ) .

)

1   Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn ( C ) tâm I  0; −  bán kính 3  2 R= . 3 ta

có

S = z − 1 + z + 1 + z + 3i = MA + MB + MC

vớ i

QU Y

Ta thấy AB = AC = BC = 2 do đó ∆ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2 , hơn nữa ta thấy cả A, B, C đều thuộc đường tròn ( C ) do đó theo trên M ∈ ( C ) suy ra bốn điểm A, B, C , D cùng

2 2 i (điểm biểu diễn H ) và z = −1 − i (điểm biểu diễn K ) cũng thỏa mãn yêu cầu bài 3 3

KÈ

z = 1−

thuộc một đường tròn, giả sử rằng M thuộc cung nhỏ AB (không trùng hai đầu mút) khi đó tứ giác ABCM nội tiếp, theo định lý Ptoleme ta có AB.MC = AM .BC + BM . AC 8 Hay MC = AM + BM , vì vậy S = 2MC ≤ 2.2 R = dấu bằng xảy ra khi I , M , O thẳng hàng. 3 8 1  1  Lúc đó M  0; khi z = i.  suy ra S max = 3 3 3  , BC chúng ta còn tìm được thêm hai số phức Bằng cách cho điểm M thuộc các cung nhỏ CA

toán. = 60 . Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng Câu 50. Trong mặt phẳng (α ) cho hai tia Ox, Oy , góc xOy

(α ) tại O , lấy điểm S sao cho

SO = a . Gọi M , N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy

DẠ

sao cho OM + ON = a ( a > 0 và M , N khác O ). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O trên hai cạnh SM , SN . Khi M , N di động trên hai tia Ox, Oy mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? π a2 2π a 2 2 2 . B. π a . C. 2π a . D. . A. 3 3

Lời giải

Chọn D Trang 26

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A OF ƠN

Ta gọi: OI là đường kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác OMN Khi đó, ta có: IM ⊥ OM tại M và IN ⊥ ON tại N (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

I = ONI = 90 (1)  OM

 SO⊥ MI Mà  ; ( SO ⊥ ( OMN ) ) nên suy ra  SO ⊥ NI

OH ⊥ ( SMI ) = OKI = 90 (2)  OHI  OK ⊥ ( SNI )

QU Y

OH ⊥ SM Mà mặt khác:  nên suy ra OK ⊥ SN

= SNI = 90  IM ⊥ ( SOM )  SMI   OH ⊥ MI , OK ⊥ NI  IN ⊥ ( SON )

Từ (1) và (2), với 4 điểm M , H , K , N cùng nhìn đoạn thẳng OI dưới góc vuông, suy ra R ( MNOHK ) = R ∆OMN

Như vậy suy ra mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất khi OI nhỏ nhất

KÈ

Ta có: 2 R ∆OMN =

MN MN MN =  R ∆OMN = sin 60 3 sin MON

MN = OM 2 + ON 2 − 2.OM .ON .cos 60 2

DẠ

a2 2  OM + ON  a 2  MN 2 = ( OM + ON ) − 3.OM .ON ≥ a 2 − 3  = a − 3 =    2 4   2 a a a  MN min = R∆OMN = R ( MNOHK ) = 2 2 2 3 2

 a  π a2 Suy ra mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng S min = 4π   = 3 2 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 27

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 3.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ x +1 A. y = . B. y = − x 3 − 3 x . C. y = x 3 + x . x −3 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

B. 1 . A. 4 . Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

QU Y

Câu 4.

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = −1 . B. x = 0 .

C. x = 2 .

D. x = 4 .

4 trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tìm m. x A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = 1 . D. m = 4 . 3 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x − 3x là

A. N (3; 0) .

B. M (1; −2) .

C. Q (2;14) .

D. P (−1; −4) .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

DẠ

Câu 7.

D. 3 .

Câu 6.

C. 2 .

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

KÈ

Câu 5.

D. y = − x 4 − x 2 .

ƠN

Câu 2.

D. ( 0; 2 )

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞ ;0 ) . B. ( −2; 0 ) . C. ( −2; 2 ) .

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

C. y = x3 − 3 x 2 + 2 .

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

B. y = 2 .

A. y = 0 . Câu 9.

2 là x −1 C. y = −2 .

D. x = 1

C. ( −∞; + ∞ ) \ {1} .

D. ( −∞;1) .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x ) = Tập xác định của hàm số f ( x ) = ( x − 1)

−3

là

B. [1;+∞ ) .

A. (1; + ∞ ) .

A. 3a + 6 .

B. a + 2 .

FI CI A

Câu 10. Với a là một số thực tùy ý, khi đó log 2 ( 8a+ 2 ) bằng C.

1 . a+2

ln 2 x

D. x ln 2

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = log 2 x là

A. x = 3 .

8 C. x = . 3

B. x = 2 .

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x+1 < 2−5 là A. ( −∞; −2 ) B. ( −∞; −3) C. ( −2; +∞ )

A. F ( x ) =

5 3 x +C . 4

B. F ( x) =

5 4 x +C . 4

D. x =

1 . 2

D. ( −3; +∞ )

ƠN

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 5 x3 .

1 3a + 6

1 x B. x ln 2 ln 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2 (3x) = 3 là

Câu 8.

C. F ( x ) = 5 x 4 + C .

4 4 x +C . 5

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = sin x + 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f ( x ) dx = cos x + 2021x + C . D.  f ( x ) dx = − cos x + C . B.

 f ( x ) dx = − cos x + 2021x + C . C.  f ( x ) dx = cos x + C .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 3 − 5cos x và f ( 0 ) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. f ( x ) = 3x − 5sin x + 5 .

QU Y

A. f ( x ) = 3x + 5sin x + 5 . C. f ( x ) = 3x + 5sin x + 2 . 2

Câu 17. Cho



D. f ( x ) = 3x − 5sin x − 5 .

f ( x) dx = −1 ,  ( f ( x) + g ( x)) dx = 2 . Khi đó:

B. 1 .

A. −1 . 1

 g ( x)dx

bằng:

C. −3 .

D. 3 .

C. −8 .

D. 8 .

Câu 18. Cho  f ( x ) dx = −4 , khi đó  −2 f ( x ) dx bằng 0

A. −2 . 2

 f ( x )dx = 2 thì  ( f ( x ) + 2 x )dx bằng :

KÈ

Câu 19. Nếu

B. 2 .

A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 20. Môđun của số phức z = 1 − 2i bằng A. −2 B. 1 C. 5 D. 5 Câu 21. Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M ( 3; −2 ) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

DẠ

A. z = −2 + 3i . B. z = 3 − 2i . C. z = 3 + 2i . D. z = −2 − 3i . Câu 22. Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + 2i . Khi đó phần ảo của số phức z2 .z1 bằng A. 3i . B. −2 . C. − 2i . D. 3 . z Câu 23. Cho số phức thỏa mãn z ( 1 − i ) = 5 + i .Khi đó môđun của z bằng A. z = 13 .

B. z = 5 .

C. z = 13 .

D. z = 5

Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5a và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2

Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

5 3 a . 6

5 3 a . 2

C. 5a3 .

5 3 a . 3

FI CI A

Câu 25. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 . B. 27a3 . C. 18a3 . D. 36a3 Câu 26. Một hình cầu có diện tích bằng 12π , bán kính của hình cầu đã cho bằng B. 1. C. 3 . D. 2 . A. 2 . Câu 27. Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì diện tích xung quanh bằng B. 8 2π . C. 8π . D. 4π A. 4 2π . 2 2 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 2 ) = 9 có diện tích bằng B. 9π . C. 12π . D. 18π . A. 36π . Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các vectơ a (1;0;3) , b ( −2; 2;5 ) . Tọa độ vectơ a − b là: A. ( −1; 2;8) .

B. ( 3; −2; −2 ) .

C. ( −3; 2; 2 ) .

D. ( −2;0;15 ) .

Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 3 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

B. ( 3; −1; −1) .

A. ( 2;1;1) .

C. ( −2;1; −1) .

D. ( −2;1;1) .

x + 1 y − 2 z −1 có phương trình là = = 2 2 1 A. 2 x + 2 y + z + 3 = 0 . B. x − 2 y − z = 0 . ∆:

ƠN

Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;1; − 1) và vuông góc với đường thẳng

C. 2 x + 2 y + z − 3 = 0 . D. x − 2 y − z − 2 = 0 x −1 y − 2 z . Điểm nào dưới đây Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = 2 1 −2 thuộc đường thẳng d ? A. Q ( 3;3; 2 ) . B. P ( 2;1; −2 ) . C. N ( −1; −2;0 ) . D. M ( −1;1;2 ) . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) ; B ( −2;3;1) . Đường thẳng đi qua

QU Y

A và song song với OB có phương trình là  x = 1 − 4t  x = 1 − 2t   A. ∆ :  y = 2 − 6t . B. ∆ :  y = 2 + 3t .  z = −3 + 2t  z = −3 + t  

 x = −2 + t  x = 1 − 2t   C. ∆ :  y = 3 + 2t . D. ∆ :  y = 2 + 3t .  z = 1 − 3t  z = −3 − t   Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng A. 30° . B. 120° . C. 60° . D. 90° . Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng

KÈ

A. 1011 3 . B. 2022 3 . C. 2022 2 . D. 1011 2 . Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước ( k , n ∈ ℕ,0 ≤ k ≤ n ) ? A. Cnk .

B. k ( k + 1) ...n .

C. Ank .

D. ( n − k )! .

DẠ

Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 1 Câu 38. Cho cấp số cộng ( u n ) , với u1 = 1 và u3 = . Công sai của ( u n ) bằng 3 1 2 2 1 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

A. 4 .

B. 7 .

FI CI A

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

C. 5 .

D. 6 .

Câu 40. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a − 2 log4 b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? C. a = 16b .

D. a = 16b 4 .

B. a = 8b .

A. a = 16b 2 .

ƠN

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 ( x 2 + 1) − log 3 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 ) ≥ 0 ? A. Vô số. B. 27 . C. 26 . D. 28 . 2 Câu 42. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z + 6 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 1 . Tính S .

S . ABC là V . Tỉ số

a3 là V

A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) vuông góc nhau, SB = a 3 , góc giữa SC và ( SAB ) là 45° và góc ASB = 30° . Gọi thể tích khối chóp

8 8 3 2 3 4 . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đường tròn đáy sao cho AB = 6 , thiết diện thu được có diện tích bằng 15 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 25 2π . B. 4 41π . C. 25 3π . D. 3 34π . Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆

QU Y

đi qua điểm A (−2;1;3) , song song với ( P ) và vuông góc với trục Oy là

KÈ

 x = −2 + 5t  x = −2 + 5t  x = −2 − 5t  x = −2 − 5t     A.  y = 1 . B.  y = 1 . C.  y = 1 − t . D.  y = 1 .      z = −3 + 2t  z = 3 + 2t  z = −3 + 2t  z = 3 + 2t Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = ( x − 2) 2 ( x 2 − x ) , x ∈ ℝ . Gói S là tập hợp tất cả các

DẠ

1  giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f  x 2 − 6 x + m  có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất 2  cả các phần tử của S. A. 154 . B. 17 . C. 213 . D. 153 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có tối đa 15 số nguyên x thỏa mãn 4 − x − 3 x + log 4 ( y − x ) ≤ 2 y − 2 ? A. 13 . B. 12 . C. 14 . D. 15 .

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 48. Cho hàm số

f ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d

với a , b , c , d

là các số thực. Biết hàm số

A. ln 3 .

44 − 2 f ′ ( x ) và y = −2 bằng g ( x) + 2 B. 4 ln 3 . C. 6 ln 2 .

D. 3ln 2 .

FI CI A

bởi các đường y =

g ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −1 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn

Câu 49. Xét hai số phức z , w thỏa mãn z − 1 − 2i = z − 2 + i và w − 2 + 3i = w − 4 − i . Giá trị nhỏ nhất của z + 3 − i + w + 3 − i + z − w bằng

2 abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của 5

a +b+c. A. 22 . B. 24 . Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

C. 26 . D. 25 . 2 2 2 ( S ) : x + y + z − 2x + 2z + 1 = 0 và đường thẳng

x y−2 z . Hai mặt phẳng ( P ) , ( P ') chứa d và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại T và T ′ . Tìm = = 1 1 −1 tọa độ trung điểm H của TT ′ . 5 1 5  5 1 5 5 2 7  7 1 7 A. H  ; ; −  . B. H  − ; ;  . C. H  ; ; −  . D. H  − ; ;  . 6 3 6  6 3 6 6 3 6  6 3 6

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

BẢNG ĐÁP ÁN 2B

16B

17D 18D 19B

31C 32D 33B

20D 21B

10A 11A 12C 13B

22D 23A 24D 25B

14B

15A

26C 27A 28A 29B

30C

34C 35A 36A 37A 38A 39C 40C 41B

46D 47A 48C 49B

42B

43A 44D 45D

FI CI A

50A

ƠN

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −2;0 ) .

C. ( −2; 2 ) .

A. ( −∞ ;0 ) .

D. ( 0;2 )

Lời giải

Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số f ( x )  hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; − 2 ) và

( 0;2) .

QU Y

Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ x +1 . B. y = − x3 − 3x . A. y = x−3

C. y = x 3 + x .

D. y = − x 4 − x 2 .

KÈ

Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số y = − x 3 − 3 x có tập xác định ℝ và đạo hàm y′ = −3x 2 − 3 < 0, ∀x ∈ ℝ nên nó nghịch biến trên ℝ . Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 .

B. 1.

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

DẠ

Chọn A Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) đổi dấu khi đi qua các điểm x = −2; x = 1; x = 3; x = 5 .

Vậy hàm số f ( x ) có 4 điểm cực trị.

Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L C. x = 2 . Lời giải

FI CI A

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = −1 . B. x = 0 .

D. x = 4 .

ƠN

Chọn C Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 2 . 4 Câu 5. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tìm m. x A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = 1 . D. m = 4 . Lời giải Chọn D Vì x ∈ ( 0; +∞ ) , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta được

4 4 ≥ 2 x. = 2 4 = 4. x x

x > 0  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  4 ⇔ x = 2. x =  x Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m = 4. Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3x là B. M (1; −2) .

A. N (3; 0) .

C. Q (2;14) .

D. P (−1; −4) .

QU Y

Lời giải Chọn B Ta có: 13 − 3.1 = −2 ⇒ M (1; −2) thuộc đồ thị hàm số.

KÈ

Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

C. y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Lời giải

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

DẠ

Chọn A Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 nên chọn.#A. 2 Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x ) = là x −1 A. y = 0 . B. y = 2 . C. y = −2 . D. x = 1 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có lim là y = 0 = 0 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x ) = x →±∞ x − 1 x −1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

Câu 9. Tập xác định của hàm số f ( x ) = ( x − 1)

−3

là

B. [1; +∞ ) .

A. (1; + ∞ ) .

C. ( −∞; + ∞ ) \ {1} .

D. ( −∞;1) .

FI CI A

Lời giải Chọn C Vì α = −3 là số nguyên âm nên điều kiện x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 . Suy ra tập xác định D = ( −∞; + ∞ ) \ {1} . Câu 10. Với a là một số thực tùy ý, khi đó log 2 ( 8a+ 2 ) bằng 1 . a+2 Lời giải

B. a + 2 .

A. 3a + 6 .

Chọn A log 2 ( 8a + 2 ) = log 2 ( 23a + 6 ) = ( 3a + 6 ) .

1 x ln 2

x ln 2

ln 2 x

Lời giải

ƠN

Chọn A 1 x ln 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2 (3x) = 3 là y ' = f ' ( x ) = ( log 2 x ) ' =

B. x = 2 .

Chọn C Với điều kiện x > 0 ta có

8 C. x = . 3 Lời giải

A. x = 3 .

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = log 2 x là

QU Y

8 log 2 (3x) = 3 ⇔ 3x = 23 ⇔ x = . 3 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x+1 < 2−5 là A. ( −∞; −2 ) B. ( −∞; −3) C. ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn B

1 3a + 6

D. x ln 2

D. x =

1 . 2

D. ( −3; +∞ )

22 x +1 < 2−5 ⇔ 2 x + 1 < −5 ⇔ x < −3

KÈ

Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞; −3)

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 5 x3 . 5 3 x +C . 4

B. F ( x ) =

A. F ( x ) =

5 4 x +C . 4

C. F ( x ) = 5 x 4 + C .

4 4 x +C . 5

Lời giải

DẠ

Chọn B

 Ta có F ( x ) =  5 x 3 dx =

5 4 x +C . 4

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = sin x + 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Trang 8

 f ( x ) dx = − cos x + 2021x + C .

 f ( x ) dx = cos x + 2021x + C .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 f ( x ) dx = cos x + C .

 f ( x ) dx = − cos x + C .

Lời giải Chọn A Ta có  f ( x ) dx =  ( sin x + 2021) dx = − cos x + 2021x + C . B. f ( x ) = 3x − 5sin x + 5 .

C. f ( x ) = 3x + 5sin x + 2 .

D. f ( x ) = 3x − 5sin x − 5 . Lời giải

Chọn B Ta có f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  ( 3 − 5 cos x ) dx = 3 x − 5sin x + C Vì f ( 0 ) = 5 ⇔ C = 5 . Vậy f ( x ) = 3x − 5sin x + 5 . 2

f ( x) dx = −1 ,  ( f ( x) + g ( x)) dx = 2 . Khi đó:

 1

 g ( x)dx 1

B. 1.

A. −1 .

C. −3 . Lời giải

Chọn D 2

bằng:

Câu 17. Cho

FI CI A

A. f ( x ) = 3x + 5sin x + 5 .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 3 − 5cos x và f ( 0 ) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. 3 .

1 2



 g ( x)dx = 2 −  f ( x)dx = 3

f ( x) dx = −1 nên

1 1

Câu 18. Cho  f ( x ) dx = −4 , khi đó 0

 −2 f ( x ) dx bằng 0

A. −2 .

B. 2 .

Chọn D 1

Mà

ƠN

 ( f ( x) + g ( x))dx = 2 ⇔  f ( x)dx +  g ( x)dx = 2 .

C. −8 . Lời giải

D. 8 .

QU Y

Ta có  −2 f ( x ) dx = −2  f ( x ) dx = −2. ( −4 ) = 8 . 0

Câu 19. Nếu

 f ( x )dx = 2 thì  ( f ( x ) + 2 x )dx bằng : 1

A. 1.

B. 5 .

Chọn B

Ta có:

C. 4 . Lời giải

D. 3 .

 ( f ( x ) + 2 x )dx =  f ( x )dx +  2 xdx = 2 + 3 = 5 .

KÈ

Câu 20. Môđun của số phức z = 1 − 2i bằng A. −2 B. 1

C. 5 Lời giải

Chọn D

z = 12 + ( −2 ) = 5

DẠ

Câu 21. Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M ( 3; −2 ) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z = −2 + 3i .

B. z = 3 − 2i .

C. z = 3 + 2i . Lời giải

D. z = −2 − 3i .

Chọn B Điểm M ( 3; −2 ) biểu diễn số phức z = 3 − 2i .

Câu 22. Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + 2i . Khi đó phần ảo của số phức z2 .z1 bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

A. 3i .

B. −2 .

C. − 2i . Lời giải

D. 3 .

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z ( 1 − i ) = 5 + i .Khi đó môđun của z bằng C. z = 13 .

D. z = 5

FI CI A

B. z = 5 .

A. z = 13 .

Lời giải Chọn A Ta có: z ( 1 − i ) = 5 + i ⇔ z =

Chọn D Ta có z2 .z1 = (1 + 2i ) . ( 2 − i ) = 4 + 3i . Vậy phần ảo của số phức z2 .z1 bằng 3 .

5+i = 2 + 3i . 1−i

Khi đó môđun của z bằng: z = 2 2 + 3 2 = 13 .

Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5a 2 và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 . B. a3 . C. 5a 3 . D. a 3 . 6 2 3 Lời giải

ƠN

Chọn D

1 1 5 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V = B.h = 5a 2 .a = a3 . 3 3 3 Câu 25. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 . B. 27a3 . C. 18a3 . Lời giải Chọn B 3 Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng ( 3a ) = 27 a 3 .

D. 36a3

QU Y

Câu 26. Một hình cầu có diện tích bằng 12π , bán kính của hình cầu đã cho bằng B. 1. C. 3 . D. 2 . A. 2 . Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính của hình cầu, ta có 4π R2 = 12π ⇔ R2 = 3 ⇔ R = 3 . Câu 27. Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì diện tích xung quanh bằng A. 4 2π . B. 8 2π . C. 8π . D. 4π Lời giải Chọn A

KÈ

Ta có : l = R 2 + h2 = 22 + 22 = 2 2  S xq = π Rl = π .2.2 2 = 4 2π . 2

DẠ

Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 9 có diện tích bằng A. 36π . B. 9π . C. 12π . D. 18π . Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có bán kính R = 3 . Vậy diện tích mặt cầu ( S ) là 4π R 2 = 4π .9 = 36π . Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các vectơ a (1;0;3) , b ( −2; 2;5 ) . Tọa độ vectơ a − b là: A. ( −1; 2;8) .

B. ( 3; −2; −2 ) .

C. ( −3; 2;2 ) .

D. ( −2;0;15 ) .

Lời giải

Chọn B a − b = (1 + 2;0 − 2;3 − 5 ) = ( 3; −2; −2 ) .

Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 3 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

A. ( 2;1;1) .

B. ( 3; −1; −1) .

C. ( −2;1; −1) .

D. ( −2;1;1) .

Lời giải Chọn C

FI CI A

Từ PTMP suy ra n = ( −2;1; −1) .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;1; − 1) và vuông góc với đường thẳng x + 1 y − 2 z −1 có phương trình là = = 2 2 1 A. 2 x + 2 y + z + 3 = 0 . B. x − 2 y − z = 0 . ∆:

Chọn C VTPT mặt phẳng cần tìm bằng VTCP của ∆ là ( 2;2;1) .

C. 2 x + 2 y + z − 3 = 0 . D. x − 2 y − z − 2 = 0 Lời giải

Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 ( x − 1) + 2 ( y − 1) + ( z + 1) = 0 ⇔ 2 x + 2 y + z − 3 = 0 .

thuộc đường thẳng d ? A. Q ( 3;3; 2 ) . B. P ( 2;1; −2 ) .

x −1 y − 2 z . Điểm nào dưới đây = = 2 1 −2

ƠN

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

C. N ( −1; −2;0 ) .

D. M ( −1;1;2 ) .

Lời giải

Chọn D 3 −1 3 − 2 2 ≠ ≠  Q∉d . 2 1 −2

QU Y

2 − 1 1 − 2 −2 ≠ ≠  P∉d . 2 1 −2

Ta có:

−1 − 1 −2 − 2 0 ≠ ≠  N ∉ d. 2 1 −2 −1 − 1 1 − 2 2 = =  M ∈ d. 2 1 −2

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) ; B ( −2;3;1) . Đường thẳng đi qua

KÈ

A và song song với OB có phương trình là  x = 1 − 4t  x = 1 − 2t   A. ∆ :  y = 2 − 6t . B. ∆ :  y = 2 + 3t .  z = −3 + 2t  z = −3 + t  

 x = −2 + t  C. ∆ :  y = 3 + 2t .  z = 1 − 3t 

 x = 1 − 2t  D. ∆ :  y = 2 + 3t .  z = −3 − t 

Lời giải

Chọn B +) Vecto OB(−2;3;1)

DẠ

 x = 1 − 2t  Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là ∆ :  y = 2 + 3t  z = −3 + t  Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng A. 30° . B. 120° . C. 60° . D. 90° .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Lời giải

FI CI A

Chọn C

. Ta có AF , EG = AF , AC = CAF

(

) (

)

B. 2022 3 .

C. 2022 2 . Lời giải

Chọn A

D. 1011 2 .

ƠN

A. 1011 3 .

= 60° . ∆CAF là tam giác đều, nên CAF Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) bằng

QU Y

KÈ

Gọi H là trung điểm của BC .  AH ⊥ BC Ta có   AH ⊥ ( BB ' C ' C )  AH ⊥ BB '  d ( A, ( BCC ' B ') ) = AH = 1011 3

Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước ( k , n ∈ ℕ,0 ≤ k ≤ n ) ? A. Cnk .

B. k ( k + 1) ...n .

C. Ank .

D. ( n − k )! .

DẠ

Lời giải Chọn A Ta có: Mỗi cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước là một tổ hợp chập k của n phần tử. Vậy có tất cả Cnk cách chọn. Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn A Ta có số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C102 .

Vậy xác suất của biến cố A là: P ( A) =

n ( A)

21 7 = . C102 15

1 . 3

f ( 2 − f ( x ) ) = 0 có tất

A. 4 .

B. 7 .

ƠN

FI CI A

n (Ω) 1 Câu 38. Cho cấp số cộng ( un ) , với u1 = 1 và u3 = . Công sai của ( un ) bằng 3 1 2 2 A. − . B. . C. − . D. 3 3 3 Lời giải Chọn A u −u 1 Ta có u3 = u1 + 2d  d = 3 1 = − . 2 3 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ” Khi đó n ( A ) = C31C71 = 21 .

C. 5 .

D. 6 .

Chọn C

QU Y

Lời giải

 2 − f ( x ) = a ∈ ( −2; −1)  Phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 ⇔  2 − f ( x ) = b ∈ ( −1;1) .  2 − f x = c ∈ 1; 2 ( ) ( ) 

Phương trình f ( x ) = 2 − a ∈ ( 3;4 ) : có 1 nghiệm.

KÈ

Phương trình f ( x ) = 2 − b ∈ (1;3) : có 1 nghiệm. Phương trình f ( x ) = 2 − c ∈ ( 0;1) : có 3 nghiệm.

Vậy phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 có 5 nghiệm.

Câu 40. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a − 2 log4 b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

DẠ

A. a = 16b 2 .

B. a = 8b .

C. a = 16b .

D. a = 16b4 .

Lời giải Chọn C Ta có log2 a − 2 log4 b = 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

⇔ log2

a =4 b

FI CI A

a = 24 b ⇔ a = 16b Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  log3 ( x 2 + 1) − log3 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 ) ≥ 0 ? A. Vô số. B. 27 . C. 26 . D. 28 . Lời giải Chọn B  x > −31 Xét bất phương trình  log3 ( x 2 + 1) − log3 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 ) ≥ 0 . Điều kiện:  .   x ∈ ℤ

⇔ log2 a − 2 log22 b = 4 1 ⇔ log2 a − 2. log2 b = 4 2 ⇔ log2 a − log2 b = 4

 x ≥ 6   x − x − 30 ≥ 0   x ≤ −5  −31 < x ≤ −5   . ⇔  x > −31 ⇔  x > −31   x = 6 x ≤ 6 x ≤ 6    Suy ra có 27 giá trị nguyên của x . log ( x 2 + 1) − log 3 ( x + 31) ≤ 0 Trường hợp 2:  3 x −1 32 − 2 ≤ 0 log 3 ( x 2 + 1) ≤ log3 ( x + 31)  x 2 + 1 ≤ x + 31 ⇔ ⇔ x −1 5 ≤ x − 1 32 ≤ 2  x 2 − x − 30 ≤ 0  −5 ≤ x ≤ 6 ⇔ ⇔  x=6. x ≥ 6 x ≥ 6

QU Y

ƠN

log 3 ( x 2 + 1) − log 3 ( x + 31) ≥ 0 Trường hợp 1:  x −1 32 − 2 ≥ 0  x 2 + 1 ≥ x + 31 log 3 ( x 2 + 1) ≥ log3 ( x + 31)  ⇔ ⇔  x + 31 > 0 x −1 32 ≥ 2 5 ≥ x − 1 

⇔

KÈ

 −31 < x ≤ −5 Suy ra  . x = 6 Mà x ∈ ℤ suy ra x ∈ {−30; −29;...; −6; −5; 6} .

Vậy có 27 số nguyên x . Câu 42. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z 2 + 6 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 1 . Tính S .

DẠ

A. 20 .

B. 12 .

C. 14 . Lời giải

D. 8 .

9 z 2 + 6 z + 1 − m = 0 (*) .

Trường hợp 1: (*) có nghiệm thực ⇔ ∆ ′ ≥ 0 ⇔ 9 − 9 (1 − m ) ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 .

z = 1 z =1⇔  .  z = −1

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 z = 1  m = 16 (thỏa mãn).  z = −1  m = 4 (thỏa mãn). Trường hợp 2: (*) có nghiệm phức z = a + bi ( b ≠ 0 ) ⇔ ∆ ′ < 0 ⇔ 9 − 9 (1 − m ) < 0 ⇔ m < 1 .

8 . 3

a3 là V B.

2 3 . 3 Lời giải

8 3 . 3

Chọn A

45o

4 . 3

ƠN

S . ABC là V . Tỉ số

FI CI A

Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z 2 + 6 z + 1 − m = 0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 9 z 2 + 6 z + 1 − m = 0 . c 1− m 2 Ta có z = 1 ⇔ z = 1 ⇔ z.z = 1 ⇔ = 1 ⇔ = 1 ⇔ m = −8 (thỏa mãn). a 9 Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) vuông góc nhau, SB = a 3 , góc giữa SC và ( SAB ) là 45° và góc ASB = 30° . Gọi thể tích khối chóp

QU Y

Ta có SA ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ⊥ ( ABC ) và có ( SBC ) ⊥ ( SAB ) , BC = ( SBC ) ∩ ( ABC ) . Do vậy BC ⊥ ( SAB ) suy ra ∆ABC , ∆SBC là các tam giác vuông tại B .

Xét ∆SAB vuông tại A có a 3 3a , SA = SB.cos . AB = SB.sin ASB = ASB = 2 2 = a 3. Xét ∆SBC vuông tại B có BC = SB.tan BSC

DẠ

KÈ

1 1 a 3 3a 2 Do đó diện tích tam giác ABC là S ABC = . AB.BC = . . .a 3 = 2 2 2 4 1 3a 3 a3 8 Khi đó VS . ABC = SA.S ABC =  = . 3 8 V 3 Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đường tròn đáy sao cho AB = 6 , thiết diện thu được có diện tích bằng 15 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 25 2π . B. 4 41π . C. 25 3π . D. 3 34π . Lời giải Chọn D

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

L FI CI A

Gọi bán kính đường tròn đáy là R , khi đó OI = R 2 − IA2 = R 2 − 9 .

Khi đó độ dài đường sinh là: l = R 2 + h 2 = 32 + 52 = 34 .

Khi đó SI = OI 2 + h 2 = R 2 − 9 + 25 = R 2 + 16 . 1 1 Lại có S SAB = 15 ⇔ AB.SI = 15 ⇔ .6. R 2 + 16 = 15 ⇔ R 2 + 16 = 5 ⇔ R = 3 . 2 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq = π Rl = π .3. 34 = 3 34π .

ƠN

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆

QU Y

đi qua điểm A (−2;1;3) , song song với ( P ) và vuông góc với trục Oy là  x = −2 + 5t  x = −2 + 5t  x = −2 − 5t  x = −2 − 5t     A.  y = 1 . B.  y = 1 . C.  y = 1− t . D.  y = 1 .      z = 3 + 2t  z = 3 + 2t  z = −3 + 2t  z = −3 + 2t Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n = (2; −3;5) . Suy ra véc-tơ chỉ phương của ∆ : u =  n; j  = (−5; 0; 2) .   Đường thẳng ∆ đi qua A (−2;1;3) có véc-tơ chỉ phương u = (−5;0;2) có phương trình tham số

 x = −2 − 5t  y =1   z = 3 + 2t Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = ( x − 2) 2 ( x 2 − x ) , x ∈ ℝ . Gói S là tập hợp tất cả các

KÈ

1  giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f  x 2 − 6 x + m  có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất 2   cả các phần tử của S. A. 154 . B. 17 . C. 213 . D. 153 . Lời giải Chọn D Ta có. Với x = 2 là nghiệm kép, x = 0, x = 1 là nghiệm đơn. Dó đó hàm số f ( x ) có hai điểm cực

DẠ

trị là x = 0, x = 1 . 1  1  Đặt g ( x) = f  x 2 − 6 x + m   g ′( x) = ( x − 6) f ′  x 2 − 6 x + m  . 2  2 

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

x = 6 1  x2 − 6 x + m = 2 2 . Khi đó g ′( x) = 0 ⇔  1 2  x − 6 x + m = 0(1) 2 1 2  x − 6 x + m = 1(2) 2 Để hàm số có 5 điểm cực trị thì (1) & ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt không trùng nhau và khác

∆1 > 0  m ∆ > 0 9 − 2 > 0  2  1 2   m −1  6 Suy ra  ⋅ 6 − 6.6 + m ≠ 0 9 −   > 0 ⇔ m < 18  m ∈ {1, 2,…,17}. 2   2  1 2 m ≠ 18, m ≠ 19  2 ⋅ 6 − 6.6 + m ≠ 1    Vậy Tổng các giá trị của m là 1 + 2 +…+ 17 = 153. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có tối đa 15 số nguyên x thỏa mãn 4 − x − 3 x + log 4 ( y − x ) ≤ 2 y − 2 ? A. 13 . B. 12 .

ƠN

C. 14 . Lời giải

D. 15 .

Chọn A Điều kiện : y − x > 0 ⇔ x < y . Bất phương trình tương đương với:

Có g '( x) = −4 − x ln 4 − 3 −

1 < 0, ∀x < y. ( y − x) ln 4

QU Y

Bảng biến thiên :

g ( x) = 4− x − 3x + log 4 ( y − x) − 2 y + 2 ≤ 0 (*)

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình (*) là S = [ xo ; y ) có chứa tối đa 15 số nguyên là các số : y − 1, y − 2,..., y − 15 ⇔ y − 16 < xo ⇔ g ( y − 16) > g ( xo ) = 0

KÈ

⇔ 416− y − 5 y + 52 > 0  y ∈ {1; 2;...;13} .

Câu 48. Cho hàm số

f ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d

vớ i a , b , c , d

là các số thực. Biết hàm số

g ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −1 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn

DẠ

bởi các đường y =

A. ln 3 .

44 − 2 f ′ ( x ) và y = −2 bằng g ( x) + 2 B. 4 ln 3 . C. 6 ln 2 .

D. 3ln 2 .

Lời giải Chọn C Ta có g ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

Suy ra: g ′ ( x ) = f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) + 24 . Xét phương trình = −2 ⇔ 2 g ( x ) − 2 f ′ ( x ) + 48 = 0

g ( x) + 2

FI CI A

44 − 2 f ′ ( x )

 x = x1 ⇔ 2g′ ( x) = 0 ⇔   x = x2 Ta có diện tích bằng



44 − 2 f ′ ( x ) + 2 dx = g ( x) + 2

 2 g ( x ) − 2 f ′ ( x ) + 48   dx = x  2 g x + ( )   1

 2g′( x) 

  g ( x ) + 2  dx = 2 ln g ( x ) + 2





x2 x1

= 2 ln g ( x2 ) + 2 − ln g ( x1 ) + 2 = 2 ln8 = 6ln 2 .

Câu 49. Xét hai số phức z , w thỏa mãn z − 1 − 2i = z − 2 + i và w − 2 + 3i = w − 4 − i . Giá trị nhỏ nhất 2 abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của 5

ƠN

của z + 3 − i + w + 3 − i + z − w bằng

a +b+c. B. 24 .

A. 22 .

C. 26 . Lời giải

D. 25 .

Chọn B Gọi z = x + iy, ( x, y ∈ ℝ ) , w = a + bi , ( a, b ∈ ℝ ) ; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z , w. Khi đó, M ∈ ∆ : x − 3 y = 0; N ∈ d : x + 2 y − 1 = 0 vì

QU Y

z − 1 − 2i = z − 2 + i ⇔ x − 3 y = 0 và w − 2 + 3i = w − 4 − i ⇔ a + 2b − 1 = 0 .

Ta có T = z + 3 − i + w + 3 − i + z − w = AM + AN + MN với A ( −3;1) . Gọi A ' = Ð∆ ( A) = ( −1,8; −2,6 ) và A '' = Ðd ( A) = ( −2, 2; 2, 6 ) , thì

KÈ

T = AM + AN + MN = A ' M + A '' N + MN ≥ A ' A '' = Vậy a + b + c = 2 + 5 + 17 = 24 . Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2 170 = 2 × 5 × 17 = abc . 5 5 5

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 2z + 1 = 0 và

đường thẳng

DẠ

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L (

FI CI A

)

Ta có: ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 1  I (1; 0; −1) ; R = 1 . d I ; d ) = 6 > R .

Gọi K là hình chiếu của lên d  K ( t ; t + 2; −t )  IK = ( t − 1; t + 2; −t + 1) .

Vì IK ⊥ u d  IK .u d = 0  t − 1 + t + 2 + t − 1 = 0  t = 0  K ( 0;2;0 ) .

Ta có:

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

IH IH .IK R 2 1 1 1 5 1 5 = = 2 =  IH = IK  ( xH − 1; yH ; zH + 1) = ( −1;2;1)  H  ; ; −  2 6 6 6 IK IK IK 6 3 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 2.

L FI CI A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;3) B. ( 2; 4 ) C. ( 3; 4 )

D. ( −∞; −1)

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Câu 4.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

QU Y

ƠN

Câu 3.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? 2x −1 A. y = . B. y = x 4 − 2 x 2 . C. y = x3 + 2 x − 2020 . D. y = x 2 + 2 x − 1 . x+3 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 1 . B. x = 0 .

Câu 6.

C. x = 5 .

A. N ( 3; 0 ) .

B. M (1; −2 ) .

C. Q ( 2;14 ) .

D. P ( −1; −4 ) .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

DẠ

Câu 7.

D. 0 .

D. x = 2 . 4 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + x + 1 trên đoạn [1; 3] . x Tính M − m . A. 5. B. 1. C. 4. D. 9. 3 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x − 3x ?

KÈ

Câu 5.

C. 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

L Câu 9.

B. y = x4 − 2 x2 .

C. y = x3 − 3x2 . 3 − 2x Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = 3 . B. x = −1 . C. y = −2 .

D. y = − x3 + 3x2

D. x = 1 .

2 5

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là A. ( 0; +∞ ) .

B. [1; +∞ ) .

C. ℝ \ {1} .

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log (100a 3 ) bằng A. 6log a .

B. 3 + 3log a .

D. (1; +∞ ) .

Câu 8.

FI CI A

A. y = − x4 + 2 x2 .

1 1 + log a . 2 3

D. 2 + 3log a .

B. a 3b = 36 .

C. a3 + b = 64 .

D. a3 + b = 36 .

C. x = 2 .

D. x = 4 .

1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình   < 4 là 2 A. ( −2; +∞ ) . B. ( −∞; 2 ) .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

e − x dx Câu 15. Tìm  . −x A. −e + C .

C. e− x + C .

D. −e x + C .

A. a3b = 64 .

ƠN

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là x ln 5 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = x ln 5 . D. y ' = . ln 5 x x ln 5 Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a3 + log 2 b = 6 , khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 ( 4 x ) = 4 là: A. x = 16 .

B. x = 64 .

QU Y

B. e x + C .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f ( x)dx = 3x − x + C . 1 C.  f ( x)dx = x − x + C . 3

 f ( x)dx = x D.  f ( x)dx = x

KÈ

− x +C .

−C .

3 1  Câu 17. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ′ ( x ) = , f ( 0 ) = 1 . Giá trị của f ( −1) 3x − 1 3 bằng B. 2 ln 2 + 1 . C. 3ln 2 + 4 . D. 12 ln 2 + 3 . A. 3ln 2 + 3 .

DẠ



Câu 19. Biết

Câu 18. Nếu

A. 2.

Trang 2

f ( x ) dx = −2,  g ( x ) dx = 4 thì

  f ( x ) − g ( x ) dx bằng 1

B. 6. 3

 f ( x ) dx = 6

C. − 6. 3

. Giá trị của

 2 f ( x ) dx 2

D. − 2.

bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 12 .

A. 36 .

D. 8 .

 f ( x ) dx = 2. Giá trị của  3 + 2 f ( x ) dx bằng

Câu 23. Cho hai số phức z1 = a + 2i, z2 = 5 − 4i ( a ∈ ℝ ) . Số phức B. a ∈ (1; 2 ) .

A. a ∈ ( −3; −2 ) .

D. 6. D. −2 + i

FI CI A

A. 5. B. 7. C. 10. Câu 21. Số phức z = −2 − 2i có số phức liên hợp là B. 2 − 2i . C. 2 + 2i . A. −2 + 2i . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = e + e3i là: A. M ( e; e 3 ) B. N ( − e; − e 3 ) . C. P ( e; − e 3 ) .

Câu 20. Biết

C. 3 .

D. Q ( e 3 ; e ) .

z1 là số thuần ảo thì z2

C. a ∈ ( −2; 0 ) .

D. a ∈ ( 2;3) .

ƠN

Câu 24. Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i . Môđun của số phức z.w bằng A. 8 . B. 2 5 . C. 20 . D. 2 2 . 2 Câu 25. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a và chiều cao h = a . Thể tích của khói chóp đã cho bằng 3 1 B. 3a 3 . C. a3 . D. a 3 . A. a3 . 2 3 Câu 26. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng B. a3 . C. 125a3 . D. 25a3 . A. 5a3 .

Câu 27. Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng: A. 4π R 2 . B. 8π R 2 . C. 12 3π R 2 . D. 12π R2 . Câu 28. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 1 A. π r 2 h . B. π rh 2 . C. π r 2 h . D. 2π r 2 h . 3 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 có toạ độ là C. ( −1; 2; −3) . D. (1; −2;3) . Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u ( −1;3; −2 ) , v ( 2;5; −1) . Vectơ u + v có tọa độ là A. (1;8; −3 ) .

B. ( −2; 4; −6 ) .

QU Y

A. ( 2; −4;6 ) .

B. ( −3;8; −3 ) .

C. ( 3;8; −3 ) .

D. ( −1; −8;3 ) .

Câu 31. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n3 = ( 3;0; −1) . B. n2 = ( 3; −1; 2 ) . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

Câu 32.

C. n1 = ( 0;3; −1) .

D. n4 = ( 3; −1;0 ) .

x + 3 y − 2 z −1 . Phương trình mặt phẳng đi = = 1 −1 2

qua điểm M (2; 0; −1) và vuông góc với d là A. 3 x − 2 y − z − 7 = 0 . B. x − y + 2 z = 0 .

C. 2 x + z = 0 .

A. P ( 2; −1; 0 ) .

C. Q ( 2; −1;3 ) .

KÈ

D. x − y + 2 z + 2 = 0 .  x = 1 + 2t  Câu 33. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 3 − t ?  z = 3t  B. N (1;3;3) .

D. M (1;3; 0 ) .

DẠ

Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) đi qua M ( 2; 4; 6 ) và song song với đường thẳng

x = 1− t ( ∆ ) :  y = 2 − 3t có phương trình chính tắc là  z = 3 + 6t 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

x +1 y + 3 z + 5 . = = −1 −3 6

x +1 y + 3 z + 5 = = . 1 2 3

x −1 z − 3 y − 5 = = . 1 −6 3

x y + 2 z −18 = = . 1 3 −6

FI CI A

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có O, O′ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( A′BD ) và ( ABCD ) bằng ′A . A′OA . B. OA C. D. A′OC . A. A′DA . Câu 36. Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? B. 120 . C. 720 . D. 103 . A. 210 .

Câu 37. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2, u 2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng B. 1 .

C. 4.

D. 2 .

A. 1 .

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( f ( x ) ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( −1; 0 ) . Tính số

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

QU Y

A. 5 .

ƠN

phần tử của tập S .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  log 2 ( x 2 + 1) − log 2 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 ) ≥ 0 ? A. 27 . B. Vô số. C. 26 . D. 28 . 2 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z − ( a − 3) z + a + a = 0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 41. Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với (ABC ) , (SBC ) hợp với đáy (ABC ) một góc 60o . Tính thể tích khối chóp đó

DẠ

KÈ

a3 a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . 4 8 4 12 Câu 42. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng 2π a 2 A. 8π a 2 . B. 4π a2 . C. 2π a2 . D. . 3

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(−2;1;3) , song song với ( P ) và vuông góc với trục Oy là

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = −2 + 5t  x = −2 + 5t  x = −2 − 5t  x = −2 − 5t     A.  y = 1 . B.  y = 1 . C.  y = 1− t . D.  y = 1 .      z = −3 + 2t  z = 3 + 2t  z = −3 + 2t  z = 3 + 2t Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′ B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AA′ = 2 a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) .

2a 3 a 5 a 3 2a 5 . . . . C. B. D. 5 3 3 5 Câu 45. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau. 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 1287 6435 6435 2145 2 Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 4 x ) với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị

FI CI A

nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 6 x + m ) có năm điểm cực trị?

B. 15 . C. 16 . D. 8 . A. 10 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a , ( 2 ≤ a ≤ 2021) để có ít nhất 5 số nguyên 5x thỏa mãn 1 1 ≤ 2− x + 2 a A. 1892 . B. 125 . C. 127 . D. 1893 . Câu 48. Cho hai hàm số f ( x) = ax 4 + bx3 + cx 2 + 2 x và g ( x) = mx3 + nx 2 − x ; với a , b, c, m, n ∈ ℝ . Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′( x ) và y = g ′( x ) bằng 71 32 16 71 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 12 Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z − 2 = 3 . Giá trị lớn nhất của

ƠN

a− x +

A. 230 . Câu 50. Trong

a b

QU Y

T = z + 2i + z − 3 − i là số có dạng

D. 236 . hai mặt cầu 2 2 2 2 ( S1 ) : x2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 16 , ( S2 ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 1 và điểm A  4 ; 7 ; − 14  . Gọi I 3 3 3 là tâm của mặt cầu ( S1 ) và ( P ) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) . Xét các không

B. 234 . gian t ọa

( a; b ∈ ℕ ; b < 3) . Giá trị của a − b là độ

C. 232 . Oxyz ,

cho

điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu ( S 2 ) . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M ( a; b; c ) . Tính giá trị của T = a + b + c .

B. T = −1 .

C. T =

7 . 3

7 D. T = − . 3

DẠ

KÈ

A. T = 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;3) B. ( 2; 4 ) C. ( 3;4 )

QU Y

Câu 3.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? 2x −1 . B. y = x 4 − 2 x 2 . C. y = x3 + 2 x − 2020 . D. y = x 2 + 2 x − 1 . A. y = x+3 Lời giải Chọn C Ha số y = x 3 + 2 x − 2020 có y′ = 3 x 2 + 2 > 0 ∀x ∈ ℝ , suy ra hàm số y = x3 + 2 x − 2020 đồng biến trên ℝ . Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 2.

D. ( −∞; −1)

ƠN

Lời giải Chọn A Ta có f ' ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ (1;3)  y = f ( x ) đồng biến trên (1;3) .

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Câu 1.

BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2C 3A 4B 5B 6B 7A 8B 9D 10D 11D 12A 13D 14A 15A 16B 17B 18C 19C 20B 21A 22A 23B 24B 25D 26C 27B 28A 29C 30A 31A 32B 33D 34D 35A 36B 37B 38B 39A 40A 41A 42B 43D 44D 45B 46D 47D 48D 49C 50B

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 2 . A. 3 .

C. 1 . Lời giải

D. 0 .

Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta có f ′ ( x ) đổi dấu qua các điểm x = −3 , x = −2 và x = 1 nên hàm số Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

DẠ

Câu 4.

KÈ

f ( x ) có 3 điểm cực trị.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 1 . B. x = 0 .

C. x = 5 . Lời giải

D. x = 2 .

Chọn B Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

B. 1.

C. 4. Lời giải

D. 9.

Tính M − m . A. 5.

Chọn B −4 y′ = 2 + 1 x  x = 2 ( tm ) y′ = 0 ⇔   x = −2 ( ktm )

16 . 3 Do đó m = 5; M = 6  M − m = 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x ? A. N ( 3; 0 ) . B. M (1; −2 ) . C. Q ( 2;14 ) .

D. P ( −1; −4 ) .

ƠN

Lời giải

y (1) = 6 ; y ( 2 ) = 5; y ( 3) =

Câu 6.

4 + x + 1 trên đoạn [1; 3] . x

FI CI A

Câu 5.

Chọn B Thế x = 1 vào y = x3 − 3x , ta được y = 13 − 3.1 = −2 . Nên M (1; −2 ) thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

QU Y

Câu 7.

A. y = − x 4 + 2 x 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = x3 − 3x 2 . Lời giải

D. y = − x3 + 3x 2

Câu 8.

Chọn A Đồ thị là hàm bậc 4 với a<0 và a.b<0.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

KÈ

A. y = 3 .

B. x = −1 .

3 − 2x là x +1 C. y = −2 . Lời giải

D. x = 1 .

Chọn B Ta có D = ℝ \{1} 3 − 2x Mà lim+ = +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng. x →−1 1 + x

DẠ

Câu 9.

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là

A. ( 0; +∞ ) .

B. [1; +∞ ) .

C. ℝ \ {1} .

D. (1; +∞ ) .

Lời giải Chọn D Nhận xét:

2 ∉ ℤ nên hàm số xác định khi: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

TXĐ: D = (1; +∞ )

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log (100a 3 ) bằng 1 1 + log a . 2 3 Lời giải

B. 3 + 3log a .

D. 2 + 3log a .

A. 6log a .

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là x ln 5 A. y ' = . B. y ' = . ln 5 x

FI CI A

Chọn D Ta có: log (100a 3 ) = log100 + log a 3 = 2 + 3log a . C. y ' = x ln 5 .

D. y ' =

Lời giải

1 . x ln 5

A. a3b = 64 .

B. a 3b = 36 .

C. a 3 + b = 64 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 ( 4 x ) = 4 là:

C. x = 2 . Lời giải

Chọn D

D. x = 4 .

B. x = 64 .

D. a 3 + b = 36 .

ƠN

Lời giải Chọn A Ta có log 2 a3 + log 2 b = 6 ⇔ a3b = 26 ⇔ a 3b = 64 .

A. x = 16 .

Chọn D Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a3 + log 2 b = 6 , khẳng định nào dưới đây đúng?

Ta có log 2 ( 4 x ) = 4 ⇔ log 2 4 + log 2 x = 4 ⇔ log 2 x = 2 ⇔ x = 4 . x

QU Y

1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình   < 4 là 2 A. ( −2; +∞ ) . B. ( −∞; 2 ) . C. ( −∞; −2 ) . Lời giải Chọn A x

D. ( 2; +∞ ) .

KÈ

e − x dx Câu 15. Tìm  . A. −e − x + C .

1 Ta có   < 4 ⇔ 2− x < 22 ⇔ − x < 2 ⇔ x > −2 . 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là ( −2; +∞ ) . B. e x + C .

C. e− x + C .

D. −e x + C .

Lời giải

Chọn A  Ta có:  e − x dx = −  e − x d (− x ) = − e − x + C .

DẠ

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.

 f ( x)dx = 3x

 f ( x)dx = 3 x

− x+C .

− x +C .

 f ( x)dx = x

− x +C . −C .

Lời giải

Chọn B Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có

 f ( x)dx =  ( 3x

)

− 1 dx = x3 − x + C .

3 1  Câu 17. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ′ ( x ) = , f ( 0 ) = 1 . Giá trị của f ( −1) 3x − 1 3 bằng A. 3ln 2 + 3 . B. 2 ln 2 + 1 . C. 3ln 2 + 4 . D. 12 ln 2 + 3 .

FI CI A

Lời giải Chọn B  Ta có:  f ′ ( x ) dx = 

3dx = ln 3 x − 1 + C  f ( x ) = ln 3 x − 1 + C . 3x − 1

 Vì f ( 0 ) = ln 3.0 − 1 + C = 1  C = 1 .

Câu 18. Nếu 1 A. 2.

 f ( x ) dx = −2,  g ( x ) dx = 4

thì

  f ( x ) − g ( x ) dx 1

B. 6.

C. − 6. Lời giải

Chọn C 3

D. − 2.

  f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = −2 − 4 = −6. 1

 f ( x ) dx = 6

Câu 19. Biết 2 A. 36 .

 2 f ( x ) dx

. Giá trị của 2 B. 12 .

Ta có

bằng

ƠN

 Vậy f ( −1) = ln 3. ( −1) − 1 + 1 = 2 ln 2 + 1 .

bằng C. 3 . Lời giải

D. 8 .

Câu 20. Biết



f ( x ) dx = 2. Giá trị của

Chọn B 2

 3 + 2 f ( x ) dx bằng

B. 7.

A. 5.

QU Y

Chọn C 3 3 1 1 1 Ta có  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = .6 = 3 . 2 22 2 2

C. 10. Lời giải

D. 6.

C. 2 + 2i . Lời giải

D. −2 + i

 3 + 2 f ( x ) dx = 3 dx + 2 f ( x ) dx

KÈ

1 2

= 3. x 1 + 2.2

= 3 + 4 = 7. Câu 21. Số phức z = −2 − 2i có số phức liên hợp là A. −2 + 2i . B. 2 − 2i .

DẠ

Chọn A Ta có z = −2 − 2i  z = −2 + 2i Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = e + e3i là: A. M ( e; e 3 ) B. N ( − e; − e 3 ) . C. P ( e; − e 3 ) .

D. Q ( e 3 ; e ) .

Lời giải Áp dụng điểm biểu diễn số phức z = a + bi là điểm M ( a; b ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Nên điểm biểu diễn số phức z = e + e3i là M ( e; e 3 ) .

A. a ∈ ( −3; −2 ) .

B. a ∈ (1; 2 ) .

z1 là số thuần ảo thì z2

C. a ∈ ( −2; 0 ) .

D. a ∈ ( 2;3) .

Lời giải Chọn B Ta có z.w = (1 + 3i )(1 − i ) = 4 + 2i . Do đó z.w = 2 5.

D. 2 2 .

Câu 24. Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i . Môđun của số phức z.w bằng A. 8 . B. 2 5 . C. 20 .

FI CI A

Lời giải Chọn B a + 2i ( a + 2i )( 5 + 4i ) 5a − 8 + (10 + 4a ) i 5a − 8 10 + 4a z Ta có 1 = = = = + i. z2 5 − 4i 41 41 41 41 z1 8 là số thuần ảo khi 5a − 8 = 0 ⇔ a = . z2 5

Câu 23. Cho hai số phức z1 = a + 2i, z2 = 5 − 4i ( a ∈ ℝ ) . Số phức

ƠN

Câu 25. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a 2 và chiều cao h = a . Thể tích của khói chóp đã cho bằng 3 1 A. a3 . B. 3a 3 . C. a3 . D. a 3 . 2 3 Lời giải Chọn D

1 1 Thể tích của khối chóp đã cho bằng V = B.h = .3a 2 .a = a3 . 3 3 Câu 26. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng A. 5a3 . B. a3 . C. 125a3 .

D. 25a3 .

V = ( 5a ) = 125a 3

QU Y

Lời giải Chọn C Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là

KÈ

Câu 27. Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng: A. 4π R 2 . B. 8π R 2 . C. 12 3π R 2 . Lời giải Chọn B

(

Diện tích của mặt cầu là: S = 4π . R 2

)

D. 12π R 2 .

= 8π R 2 .

D. 2π r 2 h .

Câu 28. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 1 A. π r 2 h . B. π rh 2 . C. π r 2 h . 3 3 Lời giải

DẠ

Chọn A

Câu 29. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 có toạ độ là A. ( 2; −4;6 ) .

B. ( −2; 4; −6 ) .

C. ( −1; 2; −3) .

D. (1; −2;3) .

Lời giải

Chọn C Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 15

 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = 15 . Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u ( −1;3; −2 ) , v ( 2;5; −1) . Vectơ u + v có tọa độ là

B. ( −3;8; −3 ) .

C. ( 3;8; −3 ) .

D. ( −1; −8;3 ) .

A. (1;8; −3 ) . Chọn A Ta có: u + v = (1;8; −3) .

FI CI A

Lời giải

Câu 31. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n3 = ( 3;0; −1) . B. n2 = ( 3; −1; 2 ) .

C. n1 = ( 0;3; −1) .

Lời giải

D. n4 = ( 3; −1;0 ) .

Chọn A

Mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n3 = ( 3;0; −1) . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x + 3 y − 2 z −1 . Phương trình mặt phẳng đi = = 1 2 −1

ƠN

Câu 32.

qua điểm M (2; 0; −1) và vuông góc với d là A. 3 x − 2 y − z − 7 = 0 . B. x − y + 2 z = 0 .

C. 2 x + z = 0 . Lời giải

D. x − y + 2 z + 2 = 0 .

Chọn B Ta có véc tơ chỉ phương của d là u = (1; − 1; 2 )

Gọi mặt phẳng đi qua điểm M (2; 0; −1) và vuông góc với d là ( P ) Vì d ⊥ ( P ) nên u = (1; − 1; 2 ) là một véc tơ pháp tuyến của ( P )

QU Y

Khi đó, phương trình mặt phẳng ( P ) là ( x − 2 ) − y + 2 ( z + 1) = 0 ⇔ x − y + 2 z = 0

 x = 1 + 2t  Câu 33. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 3 − t ?  z = 3t 

A. P ( 2; −1; 0 ) .

B. N (1;3;3) .

C. Q ( 2; −1;3 ) .

D. M (1;3; 0 ) .

Lời giải

Chọn D

KÈ

 x = 1 + 2.0 = 1  Với t = 0 ta có:  y = 3 − 0 = 3 .  z = 3.0 = 0 

Vậy điểm M (1;3; 0 ) thuộc đường thẳng d .

Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) đi qua M ( 2; 4; 6 ) và song song với đường thẳng

DẠ

x = 1− t ( ∆ ) :  y = 2 − 3t có phương trình chính tắc là  z = 3 + 6t  x +1 y + 3 z + 5 A. . = = −1 −3 6

x +1 y + 3 z + 5 = = . 1 2 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

x −1 z − 3 y − 5 = = . 1 −6 3

x y + 2 z −18 = = . 1 3 −6

Lời giải Chọn D Vì ( d ) / / ( ∆ ) nên d có một véc-tơ chỉ phương là u = ( −1; −3; 6 ) .

x−2 y−4 z −6 x y + 2 z − 18 . hay d : = = = = 6 1 3 −6 −1 −3 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có O, O′ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( A′BD ) và ( ABCD ) bằng

A. A′OA .

FI CI A

Khi đó phương trình đường thẳng d :

C. A′DA . Lời giải

′A . B. OA

D. A′OC .

Chọn#A. A'

O' B'

ƠN

C' A D O

( A′BD ) ∩ ( ABCD ) = BD

QU Y

Có AO ⊥ BD Mà AO là hình chiếu vuông góc của A′O trên ( ABCD )  A′O ⊥ BD . Vậy góc giữa ( A′BD ) và ( ABCD ) là A′OA .

Câu 36. Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? A. 210 . B. 120 . C. 720 . D. 103 . Lời giải Phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật thì ta sẽ có số cách phân công là C103 = 120.

Câu 37. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2, u 2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1 .

KÈ

B. 1 .

C. 4.

D. 2 .

Lời giải

Chọn B

Công bội của cấp số nhân đã cho là q =

u2 1 = . u1 2

DẠ

phần tử của tập S .

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L B. 3 .

FI CI A

A. 5 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải Chọn B Đặt t = f ( x ) .

Vì x ∈ ( −1;0 )  t ∈ ( −1;1) . Phương trình trở thành f ( t ) = m .

f ( f ( x ) ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( −1; 0 ) ⇔ f ( t ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) ⇔ m ∈ ( −3;1) .

ƠN

Do đó m ∈ Z  m ∈ {−2; −1;0} .

Điều kiện: x + 31 > 0 ⇔ x > −31 .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 ( x 2 + 1) − log 2 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 ) ≥ 0 ? A. 27 . B. Vô số. C. 26 . D. 28 . Lời giải Chọn A

QU Y

Đặt f ( x ) = log 2 ( x 2 + 1) − log 2 ( x + 31)  ( 32 − 2 x −1 ) . Ta có log 2 ( x 2 + 1) − log 2 ( x + 31) = 0 ⇔ log 2 ( x 2 + 1) = log 2 ( x + 31) .

 x > −31  x + 31 > 0  x > −31 x = 6  ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔  x = 6 ⇔  .  x = −5  x + 1 = x + 31  x − x − 30 = 0   x = −5 

KÈ

32 − 2 x −1 = 0 ⇔ x − 1 = log 2 32 ⇔ x − 1 = 5 ⇔ x = 6 .

Bảng xét dấu:

DẠ

Khi đó f ( x ) ≥ 0 ⇔ −31 < x ≤ −5 .

Và x ∈ ℤ  x ∈ {−30; − 29;...; − 5} nên có 26 giá trị nguyên của x và 1 giá trị x = 6 nên có 27 giá trị cần tìm

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2 − ( a − 3) z + a 2 + a = 0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

A. 4.

B. 2.

C. 1. Lời giải

D. 3.

a −3± ∆ , khi đó 2

FI CI A

+ TH1: ∆ ≥ 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 =

Chọn A Ta có ∆ = −3a 2 − 10a + 9 .

a = 0 2 . Thỏa mãn điều kiện ∆ ⇔ ( a − 3 ) = ∆ ⇔ 4a 2 + 4 a = 0 ⇔   a = −1

z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − 3 =

∆ ≥ 0. + TH2: ∆ < 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 =

a − 3 ± i −∆ , khi đó 2

ƠN

a = 1 2 . Thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − 3 = i −∆ ⇔ ( a − 3) = −∆ ⇔ 2a 2 + 16a − 18 = 0 ⇔   a = −9 điều kiện ∆ < 0 . Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với (ABC ) , (SBC ) hợp với đáy (ABC ) một góc 60o . Tính thể tích khối chóp đó a3 3 . 8

a3 . 4

a3 3 . 4 Lời giải

a3 3 . 12

Chọn A

QU Y

A o

KÈ

Gọi M là trung điểm BC . Dễ thấy (SBC ); (ABC ) = (SM ; AM ) = SMA = 60o   Khi đó SA = AM . tan 60o =

a 3 3a . . 3= 2 2

1 1 3a a 2 3 a 3 3 SA.S ABC = . . = . 3 3 2 4 8 Câu 42. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng 2π a 2 2 2 2 A. 8π a . B. 4π a . C. 2π a . D. . 3

DẠ

Thể tích khối chóp đó là VS .ABC − =

Lời giải Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn B A D

a 5

B C

Gọi r là bán kính hình trụ. Ta có r = BC = AC 2 − AB 2 = 2a . Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π .2a.a = 4π a 2

FI CI A

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(−2;1;3) , song song với ( P ) và vuông góc với trục Oy là  x = −2 + 5t  B.  y = 1 .   z = 3 + 2t

Chọn D

 x = −2 − 5t  C.  y = 1− t .   z = −3 + 2t Lời giải

ƠN

 x = −2 + 5t  . A.  y = 1   z = −3 + 2t

 x = −2 − 5t  D.  y = 1 .   z = 3 + 2t

Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n = (2; −3;5) . Suy ra véc-tơ chỉ phương của ∆ : u =  n; j  = (−5;0; 2) .  

Đường thẳng ∆ đi qua A(−2;1;3) có véc-tơ chỉ phương u = (−5;0; 2) có phương trình tham số

2a 3 . 5

QU Y

 x = −2 − 5t  y =1   z = 3 + 2t Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′ B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AA′ = 2 a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) .

a 3 . 3 Lời giải C.

2a 5 . 5

KÈ

a 5 . 3

DẠ

Vẽ AH ⊥ A ' B  AH ⊥ ( A ' BC )  d ( A , ( A ' BC ) ) = AH . Ta có: AH =

AA '. AB 2

( AA ') + ( AB )

2a.a 2

4a + a

2a 5 . 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

FI CI A

Câu 45. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau. 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 1287 6435 6435 2145 Lời giải Chọn B  Tổng số các quyển sách là 3 + 4 + 8 = 15. Suy ra số kết quả có thể là 15!  Đếm số kết quả thuận lợi: Vì số sách Tiếng Anh nhiều nhất nên ta xếp sách Tiếng Anh trước, xong chèn sách Văn học và Toán học vào. - Có 8! cách xếp 8 sách Tiếng Anh. - Vì có đúng 7 khoảng trống nên có 7! cách xếp sách Văn và Toán. Suy ra, số kết quả thuận lợi là 8!.7! 8!.7! 1 = .  Vậy xác suất là 15! 6435 2 Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 4 x ) với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 6 x + m ) có năm điểm cực trị?

B. 15 .

C. 16 . Lời giải f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1; x = 0; x = 4 trong đó x = 1 là nghiệm kép.

(

D. 8 .

ƠN

A. 10 .

)

Đặt g ( x ) = f x 2 − 6 x + m .

(

)

QU Y

 x2 − 6 x + m = 1  2 x − 6x + m = 0 g′( x ) = 0 ⇔   x2 − 6 x + m = 4   x = 3  x2 − 6 x + m − 1 = 0  2 x − 6 x + m = 0(1) ⇔ .  x 2 − 6 x + m − 4 = 0(2)   x = 3

′ g ′ ( x ) = f ( x 2 − 6 x + m ) = f ′ ( x 2 − 6 x + m ) .( 2 x − 6 )

KÈ

Vì x 2 − 6 x + m = 1 là nghiệm kép Nên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần và đủ là phương trình (1) và phương trình (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm của 2 phương trình phải khác nhau. ∆1′ = 9 − m > 0  ′ ∆ 2 = 12 − m > 0  ⇔ 32 − 18 + m ≠ 0 ⇔ m < 9. 32 − 18 + m − 4 ≠ 0  m ≠ m − 4

DẠ

Vậy có tất cả 8 giá trị thỏa mãn đề bài. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a , ( 2 ≤ a ≤ 2021) để có ít nhất 5 số nguyên 5x thỏa mãn 1 1 ≤ 2− x + 2 a A. 1892 . a− x +

B. 125 .

C. 127 . Lời giải

D. 1893 .

Chọn D Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

+) Nếu a = 2 bất phương trình đúng với mọi x . Suy ra a = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 1 +) Nếu a ≥ 3 bất phương trình tương đương với g ( x ) = a − x − 2 − x + − ≤ 0 (*). Ta có g (1) = 0 2 a −x ln 2  ln 2  a ⇔ x = x0 = − log a  và g ′ ( x ) = −a − x ln a + 2− x ln 2 = 0 ⇔   =  ln 3 2 2  ln a 

FI CI A

g ′ ( x ) > 0 ⇔ x > x0 ; g ′ ( x ) < 0 ⇔ x < x0 Và a = 3  x0 > 1 ; a = 4  x0 = 1 ; a > 4  x0 < 1

+) Nếu a = 4  x0 = 1  g ( x ) ≤ 0 ⇔ x = 1 chứa đúng một số nguyên 5x là số 5 . Suy ra a = 4 không thỏa mãn. +) Nếu a = 3  x0 > 1  g ( x ) ≤ 0 ⇔ S x = [1;1, 28378] ⇔ S5 x = [5;6,17] chứa đúng hai số nguyên

ƠN

5x là các số 5 và 6 . Suy ra a = 3 không thỏa mãn. +) Nếu a > 4  x0 < 1

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình S x = [b;1]  S5 x = [5b;5] chứa tối thiểu 5 số nguyên 5x số 3, 1, 2, 1 1 − − 1 1 1 1 ⇔ 5b ≤ 1 ⇔ b ≤ ⇔ g   ≤ 0 ⇔ a 5 − 2 5 + − ≤ 0  a ∈ {130;...; 2021} . 5 2 a 5 Vậy 1 + ( 2021 − 130 ) + 1 = 1893 số nguyên a thỏa mãn. các

QU Y

là

Câu 48. Cho hai hàm số f ( x) = ax 4 + bx3 + cx 2 + 2 x và g ( x) = mx 3 + nx 2 − x ; với a , b, c, m, n ∈ ℝ . Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′( x ) và y = g ′( x ) bằng 71 32 16 71 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 12 Lời giải Chọn D

KÈ

Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) = ax 4 + ( b − m ) x3 + ( c − n ) x 2 + 3x

 h′ ( x ) = 4ax3 + 3 ( b − m ) x 2 + 2 ( c − n ) x + 3 (1) .

Vì hàm số h ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3 nên phương trình h′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là

DẠ

– 1, 2, 3. Suy ra h′ ( x ) có dạng h′ ( x ) = A ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) ( 2 ) .

Từ (1) ta có x = 0  h′ ( 0 ) = 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

Thế vào ( 2 )  h′ ( 0 ) = A (1)( −2 )( −3) = 3  A =

1 1  h′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) . 2 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f ′ ( x ) và g ′ ( x ) là

−1

1 71 ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) dx = .  2 −1 12

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z − 2 = 3 . Giá trị lớn nhất của T = z + 2i + z − 3 − i là số có dạng

A. 230 .

a b

( a; b ∈ ℕ ; b < 3) . Giá trị của a − b là *

B. 234 .

C. 232 . Lời giải

D. 236 .

Ta có z − 2 = 3 ⇔ ( x − 2 ) + y 2 = 9 ⇔ x 2 + y 2 = 4 x + 5 .(1) 2

( x − 3) + ( y − 1)

= x 2 + y 2 + 4 y + 4 + x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 10 . (2) Thế (1) vào (2) ta được:

T = 4 x + 4 y + 9 + −2 x − 2 y + 15 = 1. 4 x + 4 y + 9 +

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 2

ƠN

T = z + 2i + z − 3 − i = x 2 + ( y + 2 ) +

Gọi z = x + yi với x, y ∈ ℝ . 2

FI CI A

S =  f ′ ( x ) − g ′ ( x ) dx =  h′ ( x ) dx =

1 . −4 x − 4 y + 30 2

QU Y

1 117 234    1 T 2 = 1. 4 x + 4 y + 9 + . −4 x − 4 y + 30  ≤ 1 +  ( 39 ) = . Suy ra T ≤ . 2 2 2    2 Dấu đẳng thức xảy ra khi:   25 + 3 23 25 − 3 23 = x  x =  4 x + 4 y + 9 = 2. −4 x − 4 y + 30   8 8 hoặc  . ⇔  2 2  x + y = 4 x + 5  y = 9 − 3 23  y = 9 + 3 23   8 8 Vậy a = 234; b = 2  a − b = 232 . Chọn C Oxyz , Câu 50. Trong không gian tọ a độ cho hai mặt cầu 2 2 2 2 ( S1 ) : x2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 16 , ( S2 ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 1 và điểm A  4 ; 7 ; − 14  . Gọi I 3 3 3 là tâm của mặt cầu ( S1 ) và ( P ) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) . Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu ( S 2 ) .

KÈ

Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M ( a; b; c ) . Tính giá trị của T = a + b + c .

A. T = 1 .

B. T = −1 .

C. T = Lời giải

7 . 3

7 D. T = − . 3

DẠ

Chọn B

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Ta có mặt cầu ( S1 ) có tâm I ( 0;1; 2 ) bán kính R1 = 4 và mặt cầu ( S 2 ) có tâm K (1; −1; 0 ) bán kính R2 = 1 .

ƠN

Có IK = 3 , suy ra IK = R1 − R2 nên hai mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) tiếp xúc trong tại H . 4 4 5 2 Suy ra IH = IK  H  ; − ; −  và IK = (1; −2; −2 ) . 3 3 3 3 Vì ( P ) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) nên ( P ) qua H và nhận vectơ IK = (1; −2; −2 ) là một vectơ pháp tuyến. Suy ra ra phương trình mặt phẳng ( P ) là

QU Y

x − 2 y − 2z − 6 = 0 . Giả sử điểm M thay đổi trên ( P ) thỏa mãn đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu ( S 2 ) , tiếp điểm tương ứng là N . IN NK Ta có ∆IKN và ∆IMH đồng dạng suy ra = ( *) . IH HM 2 2 1 Với NK = R2 = 1; IH = 4; IK = 3; IN = IK 2 − NK 2 = 2 2 nên (*) ⇔ = ⇔ HM = 2 . 4 HM

KÈ

(P)

M A

Mặt khác ta lại có A ∈ ( P ) và M thay đổi thuộc đường tròn ( C ) tâm H bán kính R = 2 nên khi

đ iể m

thoả

mãn

DẠ

AM ngắn nhất bằng HA − R = 4 2 − 2 = 3 2 3 4 2 5 AM = AH  M  ; − ; −  4  3 3 3 4 2 5 Suy ra a = ; b = − ; c = −  T = a + b + c = − 1 . 3 3 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

L OF

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên:

D. ( 2; + ∞ ) .

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? A. y = x3 + x . B. y = x3 − x . C. y = x 2 + 1 .

D. y = x 2 − 1 .

ƠN

Câu 2.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; − 2 ) . B. ( −2;0 ) . C. ( 0; 2 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có bảng xét dấu như sau:

Câu 4.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 . B. 4 . C. 5 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

D. 6 .

KÈ

QU Y

Câu 3.

DẠ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 5.

A. 2 . B. 1 . C. −2 . D. − 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn

[0; 2] . Tổng A. 11 .

M + m bằng

B. 14 .

C. 5 .

D. 13 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

Câu 6.

FI CI A

Câu 7.

2 x 2 + 6mx + 4 đi qua điểm A ( −1; 4 ) . mx + 2 1 A. m = 2 . B. m = 1 . C. m = −1 . D. m = . 2 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng nhưng đường cong trong hình Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 . C. y = x3 − 3x 2 − 1 . 2x −1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f ( x ) = là x +1 A. y = 2 . B. x = 1 . C. x = −1 .

Câu 8.

Câu 9.

Tập xác định D của hàm số y = ( x − 3)

là

B. D = ( 3; + ∞ ) .

A. D = ( 0; + ∞ ) . Câu 10. Giá trị của log 1

−2

ƠN

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. D = ℝ .

a 7 (với a > 0, a ≠ 1 ), bằng

D. y = −1 . D. D = ℝ \ {3} .

D. y = − x3 + 3x 2 − 1 .

7 2 5 . B. . C. . D. 4 . 3 3 3 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = log 2 x 2 là: 1 2 1 2 . B. . C. 2 . D. 2 . A. x ln 2 x ln 2 x ln 2 x ln 2 Câu 12. Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a3 + log 2 b = 8 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

QU Y

A. −

B. a3b = 256 . A. a3 + b = 64 . Câu 13. Phương trình log 3 ( 5 x − 1) = 2 có nghiệm là: 8 B. x = . 5

A. x = 2 .

C. a3b = 64 .

D. a3 + b = 256 .

9 C. x = . 5

D. x =

11 . 5

KÈ

Câu 14. Bất phương trình 3x < 81 có tập nghiệm là A. ( −∞; 4 ) . B. {4} . C. ( 4; + ∞ ) . D. ( −∞; 27 ) . Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A.  sin xdx = cos x + C . B.  2 dx = − cot x + C . sin x 1 C.  D.  cos xdx = s inx + C . dx = tan x + C . cos 2 x Câu 16. Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x 3 + x B.



DẠ

Câu 17. Cho

x4 3 + x x. . 2 2 x5 f ( x ) dx = + x . . 2 f ( x ) dx =

 0

Trang 2

f ( x ) dx = 1 và

 4

x4 2 + x x. . 2 3 x4 f ( x ) dx = + 2 x . 2

f ( x ) dx =

f ( x ) dx = 3 . Tích phân

 f ( x ) dx bằng 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 3 ⋅

B. 4⋅

C. 8.

D. −8.

 f ( x ) dx = −4 khi đó  2 f ( x ) dx bằng 1

B. −2.

A. 2. 1

Câu 19. Cho

D. −2 ⋅

 5 f ( x ) + x

2021

− x  dx = 20 . Khi đó

 f ( x ) dx

bằng

−1

FI CI A

−1

Câu 18. Biết

C. 2.

Câu 26.

Câu 27.

ƠN

Câu 25.

A. 5 . B. 1. C. 10 . D. 5 . 2 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7a và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 7 7 B. a3 . C. a3 . D. 7a3 . A. a3 . 6 2 3 Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D ′ có AB = 3, AC = 5 , AA′ = 8 bằng A. 120 . B. 32 C. 96 . D. 60 . 2 Khối cầu có diện tích bằng π a thì có thể tích là 4 1 2 1 A. π a 3 . B. π a 3 . C. π a 3 . D. π a 3 . 3 3 3 6 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 2 5 bằng

Câu 24.

A. 5 . B. 4 . C. 1 . D. 0 . Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i là A. z = 3 − 2i . B. z = 2 + 3i . C. z = −3 + 2i . D. z = −3 − 2i . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M ( −2;1) biểu diễn số phức z khi đó A. z = 2 − i . B. z = −2 + i . C. z = 1 − 2i . D. z = −2 − i . z = 3 − 4 i w = z − 4 + 2 i Câu 22. Cho số phức . Số phức bằng A. −1 − 2i . B. −1 + 2i . C. −1 − 6i . D. 7 − 6i . Câu 23. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = −1 + i . Môđun của z bằng

cầu đã cho là A. ( −2; 2; −4 ) .

QU Y

A. 6 5π . B. 4 5π . C. 8 5π . D. 2 5π . 2 2 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 2 y − 4 z − 19 = 0 . Tọa độ tâm mắt B. ( −1; 2; −2 ) .

C. (1; −1; 2 ) .

D. ( 2; −2; 4 ) .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 0;3) , B ( −3; 2; −1) . Tọa độ trung điểm của AB là: A. ( −4; 2; 2 ) .

B. ( −2; 2; −4 ) .

C. ( −1;1; −2 ) .

D. ( −2;1;1) .

Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 ; công sai d = 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là B. u3 = 5 .

C. u3 = 7 .

D. u3 = 3 . x y z Câu 31. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là − 2 −1 3 A. n = ( −3; −6; −2 ) B. n = ( 3;6; −2 ) C. n = ( −2; −1;3) D. n = ( 2; −1;3)

KÈ

A. u3 = 4 .

Câu 32. Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x + 2 y + 5 z − 5 = 0 . B. x + y + 5 z − 5 = 0 . C. 2 x + y + 5 z − 5 = 0 . D. 2 x − y + 5 z − 5 = 0 .

Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ?

DẠ

x − 1 y + 2 z −1 = = . 2 −3 1 x + 1 y + 2 z −1 x −1 y + 2 z +1 = = = = C. 2d 4 : . D. d1 : . 2 1 3 2 3 −1 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1; 4; 2 ) và B ( −1; 2; 4 ) . Phương trình đường thẳng d đi A. d 2 :

x −1 y − 2 z +1 . = = −1 2 3

B. d3 :

qua trọng của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

x y−2 z−2 x y+2 z+2 x y+2 z+2 x y−2 z−2 B. = . C. = . D. = . = = = = = 2 1 1 2 1 1 2 −1 1 2 −1 1 Câu 35. Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Số cách xếp thứ tự biểu diễn của 5 ban nhạc để ban nhạc đến từ Nha Trang biểu diễn đầu tiên là A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120 . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được chọn có ít nhất một số chẵn. 14 1 22 7 . B. . C. . D. . A. 15 15 29 29 Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC = a , các cạnh bên a 6 . Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB) và mặt phẳng đáy ( ABC ) . SA = SB = SC = 2

. C. arctan 2 . D. arctan 2 . 6 4 Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA = a , AB = a .

FI CI A

và AD = 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD )

2a . 9

a . 6 f ′ ( x ) = 30 x 2 + 3, ∀x ∈ R C.

ƠN

bằng a A. . 3

y = f (x) Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm là f (x) F (0) = 2 F (1) hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. −4 . B. 2 . C. 3 .

và

D. f (1) = 3

2a . 3 . Biết

F ( x)

là nguyên

D. 7 .

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng = 450 . Thể tích khối ( SBC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) là 600 , SB = a 2 , BSC

QU Y

chóp S . ABC theo a là

2a 3 3 a3 2 3a 3 . B. V = . C. V = 2 2a 3 . D. V = . 15 15 5 Câu 41. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 45π a3 A. 15π a 3 . B. 9π a 3 . C. . D. 12π a 3 . 4

KÈ

A. V =

DẠ

x = 1+ t  Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 và đường thẳng ∆ :  y = t .  z = 2t 

Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ là

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x − 2 y −1 z − 2 x − 2 y −1 z − 2 . B. . = = = = −5 3 1 3 −2 1 x −1 y z +1 x y +1 z + 2 C. . D. . = = = = 5 −3 −1 −3 2 −1 Câu 43. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình: 3 x + 2 − 3 ( 3 x − 2 m ) < 0 có tập nghiệm

)

(

FI CI A

chứa không quá 6số nguyên là A. 31. B. 32. C. 244. D. 243. 2 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z + 3z + a 2 − 2a = 0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0 = 3.

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 4 3 2 Câu 45. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx , ( a, b, c ∈ ℝ ) . Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như trong hình bên. Số

ƠN

nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là

D. 1.

QU Y

B. 2 . C. 3 . A. 4 . Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f

(( x − 1)

)

+ m có 3

KÈ

điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 10 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a thì mọi số thực dương b đều thỏa 1 1     2  blog a + log a + 1 ≤ 3  b 2 + 2  ? b b     A. 100 B. 900 C. 99 D. 899 4 3 2 3 2 Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + 3x và g ( x ) = mx + mx − x với a , b, c, m, n ∈ ℝ . Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1; 2; 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

DẠ

y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng 32 71 A. . B. . 3 9 Câu 49. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ )

71 . 6 và thỏa mãn

64 . 9 z − 4 − 3i = 5 . Tính

P = a + b khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất. A. P = 10 .

P = 4.

C. P = 6 .

D. P = 8 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

x = 1+ t  Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 9 và điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d :  y = 1 + 2t .   z = 2 − 3t Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S ) sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. 2

sau: A. 3 .

C. 2 .

D. 5 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

B. −1 .

FI CI A

Biết rằng mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm D (1;1; 2 ) . Khi đó z0 gần nhất với số nào trong các số

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên:

BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3B 4A 5D 6C 7B 8C 9D 10A 11B 12B 13A 14A 15A 16B 17D 18D 19B 20A 21B 22A 23D 24C 25C 26D 27C 28C 29D 30B 31B 32A 33B 34D 35C 36C 37D 38B 39A 40A 41C 42A 43D 44C 45B 46A 47A 48B 49A 50D

ƠN

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; − 2 ) . B. ( −2;0 ) . C. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; + ∞ ) .

Lời giải

Chọn C

Vì hàm số nghịch biến khi và chỉ khi đồ thị của nó có hướng đi xuống từ trái sang phải nên nhìn vào đồ thị ta chọn phương án C. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? A. y = x3 + x . B. y = x3 − x . C. y = x 2 + 1 . D. y = x 2 − 1 .

Lời giải

QU Y

Chọn A y = x3 + x  y ' = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ Nên hàm số y = x3 + x đồng biến trên ℝ .

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có bảng xét dấu như sau:

KÈ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 . B. 4 .

C. 5 . Lời giải

D. 6 .

Chọn B Dựa vào bảng xét dấu của f ′ ( x ) , ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu 4 lần và hàm số y = f ( x ) xác định và

liên tục trên ℝ  f ( x ) có 4 điểm cực trị.

DẠ

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

FI CI A

L A. 2 .

B. 1 .

C. −2 . Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

D. − 1 .

[0; 2] . Tổng

ƠN

Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại x = −1 ; giá trị cực đại bằng 2 . Câu 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn M + m bằng

B. 14 .

A. 11 .

C. 5 .

D. 13 .

Lời giải

Chọn D Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 0; 2 ] .

 x = −1 ∉ [ 0; 2 ]  Ta có: f ′ ( x ) = 4 x − 4 x; f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0 ∈ [ 0; 2 ] .   x = 1 ∈ [ 0; 2 ]

QU Y

f ( 0 ) = 3; f (1) = 2; f ( 2 ) = 11 .

Suy ra: M = max f ( x ) = f ( 2 ) = 11 ; m = min f ( x ) = f (1) = 2 . [ 0;2]

[0;2]

KÈ

Vậy M + m = 13 .

Câu 6. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = A. m = 2 .

B. m = 1 .

2 x 2 + 6mx + 4 đi qua điểm A ( −1; 4 ) . mx + 2 C. m = − 1 . Lời giải

D. m =

1 . 2

Chọn C

2 x 2 + 6mx + 4 2 − 6m + 4 ta có =4 mx + 2 −m + 2 ⇔ 6 − 6 m = −4 m + 8 ⇔ 2 m = −2 ⇔ m = −1 . Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng nhưng đường cong trong hình

DẠ

Thay x = −1; y = 4 vào hàm số y =

Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 . C. y = x 3 − 3x 2 − 1 . Lời giải

Chọn B

D. y = − x 3 + 3x 2 − 1 .

Đồ thị hàm bậc 4 có hệ số a > 0 , cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0. 2x −1 là x +1

C. x = −1 . Lời giải

Chọn C Tập xác định: D = ℝ \ {−1} . Ta có lim + f ( x ) = lim + x →( −1)

x →( −1)

2x −1 = −∞  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 . x +1 −2

là

Câu 9. Tập xác định D của hàm số y = ( x − 3) A. D = ( 0; + ∞ ) .

D. y = −1 .

ƠN

B. x = 1 .

A. y = 2 .

Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f ( x ) =

B. D = ( 3; + ∞ ) .

C. D = ℝ . Lời giải

D. D = ℝ \ {3} .

Chọn D −2 Hàm số y = ( x − 3) xác định ⇔ x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 . Câu 10. Giá trị của log 1 a

7 A. − . 3

QU Y

Vậy D = ℝ \ {3} .

a 7 (với a > 0, a ≠ 1 ), bằng

2 . 3

5 . 3 Lời giải

D. 4 .

1 . x ln 2 Lời giải

Chọn A Ta có log 1

7 7 a 7 = log a −1 a 3 = − . 3

KÈ

2 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = log 2 x là: 1 2 A. . B. . x ln 2 x ln 2

2 . x ln 2 2

Chọn B

DẠ

2x 2 = x .ln 2 x ln 2 3 Câu 12. Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a + log 2 b = 8 . Khẳng định nào dưới đây đúng? Ta có theo công thức đạo hàm: y ' =

A. a3 + b = 64 .

B. a3b = 256 .

C. a3b = 64 . Lời giải

D. a3 + b = 256 .

Chọn B

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

( )

Ta có log 2 a3 + log 2 b = 8  log 2 a3b = 8 ⇔ a3b = 28 = 256 .

B. x =

9 C. x = . 5

8 . 5

D. x =

Lời giải

C. ( 4; + ∞ ) . Lời giải

Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây sai?

 cos

 sin

dx = − cot x + C .

A.  sin xdx = cos x + C . B.

D. ( −∞; 27 ) .

ƠN

Chọn A Ta có 3x < 81 ⇔ 3x < 34 ⇔ x < 4 . Tập nghiệm của bất phương trình 3x < 81 là ( −∞; 4 ) .

Chọn A Ta có log 3 ( 5 x − 1) = 2 5 x − 1 > 0 ⇔ ⇔ 5 x = 10 ⇔ x = 2 2 5 x − 1 = 3 Câu 14. Bất phương trình 3x < 81 có tập nghiệm là A. ( −∞; 4 ) . B. {4} .

11 . 5

FI CI A

A. x = 2 .

D.  cos xdx = s inx + C .

dx = tan x + C .

QU Y

Lời giải Chọn A Câu 16. Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x 3 + x

x4 3 x4 2 + x x . . B. f x d x = + x x. .   ( ) 2 2 2 3 x5 x4 C.  f ( x ) dx = + x . . D.  f ( x ) dx = + 2 x . 2 2 Lời giải Chọn B 1   x4 2 3 x4 2 Ta có  f ( x ) dx =   2 x 3 + x 2  dx = 2. + .x 2 = + x x . . 4 3 2 3   f ( x ) dx =

KÈ

Câu 17. Cho



f ( x ) dx = 1

A. 3 ⋅

và

 f ( x ) dx = 3 . Tích phân

 f ( x ) dx bằng

B. 4⋅

C. 2.

D. −2 ⋅

Lời giải

DẠ

Chọn A 4

Ta có:

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 1 − 3 = − 2 . 0

 f ( x ) dx = −4

Câu 18. Biết 1 A. 2. Trang 10



 2 f ( x ) dx khi đó 1 bằng B. −2.

C. 8.

Vậy a3b = 256 . Câu 13. Phương trình log 3 ( 5 x − 1) = 2 có nghiệm là:

D. −8.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn D 3

Ta có  2 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = −8 . 1

 f ( x ) dx . Khi đó

bằng C. 1 . Lời giải

−1

B. 4 .

Chọn B 1

−1

Câu 19. Cho −1 A. 5 .

FI CI A

2021  5 f ( x ) + x − x  dx = 20

D. 0 .

20 =  5 f ( x ) + x 2021 − x  dx = 5  f ( x ) dx +  ( x 2021 − x ) dx . Do x2021 − x là hàm số lẻ nên

 (x

−1 1

2021

− x ) dx = 0 . Suy ra 20 = 5  f ( x ) dx 

−1

Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i là A. z = 3 − 2i . B. z = 2 + 3i .

 f ( x ) dx = 4 . −1

C. z = −3 + 2i . Lời giải

D. z = −3 − 2i .

QU Y

ƠN

Chọn A Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M ( −2;1) biểu diễn số phức z khi đó A. z = 2 − i . B. z = −2 + i . C. z = 1 − 2i . D. z = −2 − i . Lời giải Chọn B Điểm M (−2;1) biểu diễn số phức z = −2 + i . Câu 22. Cho số phức z = 3 − 4i . Số phức w = z − 4 + 2i bằng A. −1 − 2i . B. − 1 + 2i . C. −1 − 6i . D. 7 − 6i . Lời giải Chọn A Ta có w = z − 4 + 2i = 3 − 4i − 4 + 2i = −1 − 2i . Câu 23. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = −1 + i . Môđun của z bằng B. 1.

A. 5 . Chọn D

C. 10 . Lời giải

D. 5 .

 a = −1  a = −1 Do a + ( b − 1) i = −1 + i nên  . ⇔ b − 1 = 1 b = 2

( −1)

+ 22 = 5 .

Vậy z = a 2 + b 2 =

DẠ

KÈ

Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7a 2 và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 7 7 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 7a3 . 6 2 3 Lời giải Chọn C 1 1 7 Thể tích khối chóp V = Bh = 7a 2 .a = a3 . 3 3 3 ′ Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A B′C ′D ′ có AB = 3, AC = 5 , AA′ = 8 bằng A. 120 . B. 32 C. 96 . D. 60 . Lời giải Chọn C Tính BC = AC 2 − AB 2 = 4 Thể tích khối hộp bằng VABCD. A′B′C ′D′ = AB.BC . AA′ = 3.4.8 = 96 .

Câu 26. Khối cầu có diện tích bằng π a 2 thì có thể tích là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

4 3 πa . 3

1 3 πa . 3

2 3 πa . 3 Lời giải

1 3 πa . 6

Chọn D a . 2

Ta có S = 4π R 2 = π a 2  R = 3

A. 6 5π .

B. 4 5π .

FI CI A

a 4π   3 4π R  2  = 1 π a3 . Ta có V = = 3 3 6 Câu 27. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 2 5 bằng C. 8 5π .

D. 2 5π .

Lời giải Diện tích xung quanh S xq = 2π.r.l = 8 5π .

Chọn C

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 19 = 0 . Tọa độ tâm mắt cầu đã cho là A. ( −2; 2; −4 ) .

B. ( −1;2; −2 ) .

C. (1; −1; 2 ) .

D. ( 2; −2;4 ) .

ƠN

Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 25 , suy ra ( S ) có tâm I (1; −1; −2 ) . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;0;3) , B ( −3; 2; −1) . Tọa độ trung điểm của AB là: A. ( −4;2;2 ) .

C. ( −1;1; −2 ) .

B. ( −2; 2; −4 ) .

D. ( −2;1;1) .

Lời giải

Chọn D Ta có tọa độ trung điểm của AB là ( −2;1;1) .

QU Y

Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 ; công sai d = 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là A. u3 = 4 .

B. u3 = 5 .

C. u3 = 7 . Lời giải

D. u3 = 3 .

Chọn B Ta có u3 = u1 + ( 3 − 1) d = 1 + 2.2 = 5 .

x y z Câu 31. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là −2 −1 3 A. n = ( −3; −6; −2 ) B. n = ( 3;6; −2 ) C. n = ( −2; −1;3) D. n = ( 2; −1;3)

KÈ

Lời giải Chọn B VTPT của mặt phẳng cùng phương với:  1 1  n1 =  − ; −1;  // n2 = ( −3; −6; 2 ) // n = ( 3;6; −2 ) 3  2 Câu 32. Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Mặt phẳng qua

DẠ

A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x + 2 y + 5 z − 5 = 0 . B. x + y + 5z − 5 = 0 . C. 2 x + y + 5 z − 5 = 0 . D. 2 x − y + 5 z − 5 = 0 . Lời giải Chọn A Ta có BC = ( −1; −2; −5 ) .

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Mặt phẳng qua A ( 2; −1;1) và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ BC = ( −1; −2; −5 ) là m ột vectơ pháp tuyến nên có phương − ( x − 2 ) − 2 ( y + 1) − 5 ( z − 1) = 0 ⇔ − x − 2 y − 5z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 5 z − 5 = 0 .

trình

là

x − 1 y + 2 z −1 = = . 2 −3 1 x −1 y + 2 z +1 = = D. d1 : . 2 3 −1 Lời giải

x −1 y − 2 z +1 . = = −1 2 3

C. 2d 4 :

B. d3 :

FI CI A

A. d 2 :

Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ?

x + 1 y + 2 z −1 = = . 2 1 3

Chọn B

x −1 y + 2 z −1 = = đi qua điểm M (1; −2;1) có VTCP u 3 = ( 2; −3;1) . 2 −3 1 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1; 4; 2 ) và B ( −1; 2;4 ) . Phương trình đường thẳng d đi

Đường thẳng d3 :

qua trọng của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 là

x y−2 z−2 = = 2 1 1

x y+2 z+2 x y+2 z+2 x y−2 z−2 . C. = . D. = . = = = = −1 −1 2 1 1 2 1 2 1 Lời giải

ƠN

Chọn D

Trọng tâm G của tam giác OAB là G ( 0;2;2 )

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 nên u d = n P = ( 2; −1;1)

x y−2 z−2 = = 2 −1 1 Câu 35. Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Số cách xếp thứ tự biểu diễn của 5 ban nhạc để ban nhạc đến từ Nha Trang biểu diễn đầu tiên là A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120 . Lời giải Chọn Nha Trang là địa điểm biểu diễn đầu tiên. Còn 4 tỉnh thành còn lại sẽ thay đổi thứ tự biểu diễn nên có 4! = 24 cách cần tìm. Câu 36. Chọn ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được chọn có ít nhất một số chẵn. 14 1 22 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 29 29 Lời giải Chọn C 2 Lấy ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên có số cách là: C30 = 435.

KÈ

QU Y

Suy ra phương trình đường thẳng d là

 n ( Ω ) = 435 .

Gọi A là biến cố: “ Hai số được chọn có ít nhất một số chẵn”. Số cách để chọn hai số trong đó có một số chẵn là: 152 = 225 ( cách). 2 Số cách để chọn hai số đều là số chẵn là: C15 = 105 ( cách).

 n ( A ) = 225 + 105 = 330 .

DẠ

n ( A) 330 22 = = . n ( Ω ) 435 29 Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC = a , các cạnh bên a 6 . Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB) và mặt phẳng đáy ( ABC ) . SA = SB = SC = 2  P ( A) =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

π 6

π 4

C. arctan 2 .

D. arctan 2 .

Lời giải

1 1 BC = a 2 . 2 2

ƠN

Gọi H là trung điểm của BC  HA = HB = HC =

FI CI A

Chọn D

a 6 nên SH ⊥ BC , ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC 2 suy ra SH ⊥ ( ABC ) . mà SA = SB = SC =

(

) (

)

Ta có HI =

. SAB ) , ( ABC ) = SI , HI = SIH Kẻ HI ⊥ AB  (

1 1 1 AB = AC = a (do tam giác ABH vuông cân tại H ) 2 2 2 2

a 6 a 2 SH = SC − HC =   −   = a .  2   2  Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có = SH = a = 2  SIH = arctan 2 . tan SIH IH 1 a 2 S Câu 38. Cho hình chóp . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA = a , AB = a 2

QU Y

và AD = 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD )

KÈ

bằng a A. . 3

2a . 9

a . 6 Lời giải C.

2a . 3

DẠ

Chọn B

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

GM 1 d ( A ; ( SBD ) ) = d ( A ; ( SBD ) ) . AM 3

Gọi M là tring điểm SD  d ( G ; ( SBD ) ) =

Mà SA ; AB ; AD đôi một vuông góc 1 1 1 1 2a = 2+ +   d ( A ; ( SBD ) ) = 2 2 2 SA AB AD 3  d ( A ; ( SBD ) ) 

Khi đó f ( x ) = 10 x3 + 3x − 10

5 4 3 2 x + x − 10 x + C2 . Vì F ( 0 ) = 2  C2 = 2 2 2

QU Y

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =

ƠN

1 2a Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD ) là: d ( G ; ( SBD ) ) = d ( A ; ( SBD ) ) = . 3 9 y = f ( x) f ′ ( x ) = 30 x 2 + 3, ∀x ∈ R f (1) = 3 F ( x) Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên f (x) F (0) = 2 F (1) hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. −4 . B. 2 . C. 3 . D. 7 . Lời giải 3 Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx = 10 x + 3x + C1 . Vì f (1) = 3  C1 = −10

5 4 3 2 x + x − 10 x + 2 . Vậy F (1) = −4 2 2 Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng = 450 . Thể tích khối ( SBC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) là 600 , SB = a 2 , BSC

Khi đó F ( x ) =

DẠ

KÈ

chóp S . ABC theo a là

A. V =

2a 3 3 . 15

B. V =

a3 2 . 15

C. V = 2 2a 3 .

D. V =

3a 3 . 5

Lời giải Chọn A

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

L FI CI A

Do ( SAB ) ⊥ ( SBC ) nên trong ( SAB ) , từ A kẻ AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC ) . Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AH  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AB, BC ⊥ SB. Vậy các ∆ABC , ∆SBC vuông tại B .

∆SBC vuông cân tại B , suy ra BC = a 2, SC = 2a .

ƠN

Đặt SA = x ta có AC = 4a 2 − x 2 ; AB = 2a 2 − x 2 . Trong ∆SAC kẻ AI ⊥ SC , ta có SC ⊥ AI , SC ⊥ AH  SC ⊥ HI  ( ( SAC ) , ( SBC ) ) = AIH = 60° .

SA. AC x. 4a 2 − x 2 SA. AB x. 2a 2 − x 2 = và AH = . = SC 2a SB 2a AIH = 60°. Do AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ HI , vậy ∆AHI vuông tại H có

Ta có: AI =

Ta có:

AH 3 x. 4a 2 − x 2 x. 2a 2 − x 2 . ⇔ AH = AI .sin 60o ⇔ = 2 2a AI 2a

QU Y

sin 60° =

⇔ 3. 4a 2 − x 2 = 2 2. 2a 2 − x 2 ⇔ 5 x 2 = 4a 2 ⇔ x =

2a 5 . 5

2a 5 a 30 ; AB = và BC = a 2 . 5 5 1 1 2a 5 a 30 2a 3 3 Vậy VS . ABC = SA. AB.BC = . . . .a 2 = 6 6 5 5 15 Câu 41. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 45π a 3 A. 15π a 3 . B. 9π a 3 . C. . D. 12π a 3 . 4 Lời giải Chọn C

DẠ

KÈ

Suy ra SA =

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

I B

FI CI A

Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là I , thiết diện là tam giác SAB , H là hình chiếu vuông góc của I lên ( SAB ) ( như hình vẽ).

Theo bài ra ta có IH = a , ∆SAB vuông cân tại S , SI = 3a

1 1 1 1 1 8 3a 2 = − 2 = 2 − 2 = 2  IT = 2 2 IT IH SI a 9a 9a 4

1 SI .IT 9a 2 9a 2 AB = =  AT = 2 IH 4 4 2

ƠN

∆SAB vuông cân tại S nên ST =

9a 2  9 a 2  45a 2 R = IA = IT + AT = +  =  8  4  4 2

1 45a 2 45π a3 = Thể tích của khối nón là V = π .3a. 3 4 4 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

x = 1+ t

( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 và đường thẳng ∆ :  y = t

 z = 2t 

QU Y

Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ là x − 2 y −1 z − 2 x − 2 y −1 z − 2 A. . B. . = = = = 3 1 3 1 −5 −2 x −1 y z +1 x y +1 z + 2 C. . D. . = = = = 5 −3 −1 −3 2 −1 Lời giải Chọn A Ta có: n( P) = (1;2; −1) là vtpt của ( P ) ; u∆ = (1;1; 2) là vtcp của ∆ .

KÈ

Do đường thẳng d nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ nên vectơ pháp tuyến của d là: u = u∆ ; n( P)  = (5; −3; −1)   Gọi I = ∆ ∩ ( P ) ⇒ I (2;1; 2) . Khi đó I ∈ d . x − 2 y −1 z − 2 . = = −5 3 1 để bất phương trình: 3 x + 2 − 3 ( 3 x − 2 m ) < 0 có tập nghiệm

Vậy phương trình của đường thẳng d là:

DẠ

Câu 43. Số giá trị nguyên dương của

chứa không quá 6số nguyên là B. 32 . A. 31 .

(

)

C. 244. Lời giải

D. 243.

Chọn D Bất phương trình 3 x + 2 − 3 ( 3 x − m ) < 0 ⇔ 9.3 x − 3 ( 3 x − m ) < 0 .

(

)

(

)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

⇔

3 3  3  < 3x < m ⇔ − < x < log 3 m  S =  − ;log 3 m  . 9 2  2 

Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 6số nguyên thì x ∈{−1;0;...;4} . suy 5

m là số nguyên dương nên m∈{1;2;3;...;243}.

FI CI A

Mà

ra: log3 m ≤ 5 ⇔ m ≤ 3 ⇔ m ≤ 3 = 243.

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2 + 3z + a 2 − 2a = 0 có nghiệm

phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0 = 3. A. 3 .

B. 2 .

C. 1. Lời giải

D. 4 .

Chọn C

(

)

2 2 Ta có ∆ = 3 − 4 a − 2a = 3 − 4a + 8a .

Phương trình z 2 + 3z + a 2 − 2a = 0 có nghiệm phức khi và chỉ khi

(*) .

ƠN

∆ < 0 ⇔ 3 − 4a2 + 8a < 0 ⇔ 4a2 − 8a − 3 > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1 = z2 . Ta có

( 3)

 a 2 − 2a = 3  a = −1 ( t/m ĐK(*)). = a − 2a ⇔  2 ⇔ a = 3  a − 2a = −3 2

QU Y

Theo giả thiết có

z1.z2 = a2 − 2a  z1.z2 = a2 − 2a ⇔ z1 . z2 = a2 − 2a  z0 = a2 − 2a .

Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện (*) . Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 , ( a, b, c ∈ ℝ ) . Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như trong hình bên. Số

KÈ

nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 1.

DẠ

Chọn B

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

x = a  Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0 x = b 

( a < 0) .

(b > 0)

Mà f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2  f ( 0 ) = 0 .

ƠN

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = − nên phương trình f ( x ) = −

4 cắt đồ thị y = f ( x ) tại 2 điểm phân biệt 3

4 ⇔ 3 f ( x ) + 4 = 0 có 2 nghiệm. 3

QU Y

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

KÈ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f

điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: A. 2 . B. 4 .

C. 8 . Lời giải

(( x − 1)

)

+ m có 3

D. 10 .

DẠ

Chọn A

(

)

Ta có y ' = 2 ( x − 1) f ' ( x − 1) + m .

x = 1 x = 1 x = 1   2 2 y'= 0 ⇔  ⇔ ( x − 1) + m = −1 ⇔ ( x − 1) = −1 − m (1) . 2  f ' ( x − 1) + m = 0   2 2 ( x − 1) + m = 3 ( x − 1) = 3 − m ( 2 )

(

)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

+) Nếu −1 − m = 0 ⇔ m = −1 khi đó phương trình ( 2 ) ⇔ ( x − 1) = 4 có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên m = −1 thỏa mãn. 2

+) Nếu 3 − m = 0 ⇔ m = 3 khi đó phương trình (1) ⇔ ( x − 1) = −4 vô nghiệm. Do đó, m = 3

( 2)

( ( x − 1)

)

+ m có 3 điểm cực trị thì phương (1) có hai nghiệm phân biệt và

vô nghiệm; hoặc (1) vô nghiệm và ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt.

 −1 − m > 0  m < −1   3 − m < 0 m > 3  ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < 3 .  −1 − m < 0  m > −1    3 − m > 0  m < 3

m∈ℤ → m ∈ {−1; 0;1; 2} . Chọn A . Vậy −1 ≤ m < 3 

FI CI A

+) Để hàm số y = f

không thỏa mãn.

ƠN

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a thì mọi số thực dương b đều thỏa 1 1     2  b log a + log a + 1 ≤ 3  b 2 + 2  ? b b     B. 900 C. 99 D. 899 A. 100 Lời giải Chọn A Xét hàm số 1 ( g ( x ) = b x + x = b x + b − x  g ′ ( x ) = b x ln b − b − x ln b = b x − b− x ln b ≥ 0, ∀b > 0; ∀x ≥ 0 (1) . b 0 < b < 1  b x < b − x , ( x ≥ 0 ) ;ln b < 0  g ′ ( x ) > 0   g ′ ( x ) ≥ 0, ∀b > 0, ∀x ≥ 0 . Vì b = 1  g ′ ( x ) = 0  x −x b > 1  b > b , ( x > 0 ) ;ln b > 0  g ′ ( x ) > 0

)

(

QU Y

TH1: Nếu

b 2 − 1) ( 1 log a < 0  VT − VP = 2  g ( log a ) + 1 − 3 g ( 2 ) = 2 − b − 2 = − ≤ 0, ∀b > 0 b b2

(thỏa mãn)

1 1     TH2: Nếu log a > 2  VT − VP = 2  b log a + log a + 1 − 3  b 2 + 2  → +∞, ( b → +∞ ) (loại) b b     Vậy log a ≤ 2 ⇔ 0 < a ≤ 100  a ∈ {1,....,100} .

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + 3x và g ( x ) = mx3 + mx 2 − x với a, b, c, m, n ∈ ℝ . Biết hàm

số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1; 2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

KÈ

y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng 32 . 3

71 . 9

71 . 6 Lời giải

64 . 9

DẠ

Chọn B Ta có: f ′ ( x ) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + 3; g ′ ( x ) = 3mx 2 + 2nx − 1

Khi đó: f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4ax3 + ( 3b − 3m ) x 2 + ( 2c − 2n ) x + 4 Do hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1; 2;3 nên ta suy ra a ≠ 0 và

f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4a ( x + 1)( x − 2 )( x − 3)

Ta có: f ′ ( 0 ) − g ′ ( 0 ) = 24a = 4  a = Trang 20

1 2 . Suy ra f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) 6 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng 3

2 71  3 ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) dx = 9 .

−1

z = a + bi ( a, b ∈ ℝ )

và thỏa mãn

z − 4 − 3i = 5 . Tính

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất. C. P = 6 . Lời giải

P = 4.

D. P = 8 .

FI CI A

ƠN

A. P = 10 .

P = a + b khi

Câu 49. Cho số phức

+) Gọi M ( a; b ) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . 2

+) Có: z − 4 − 3i = 5 ⇔ ( a − 4 ) + ( b − 3 ) = 5  M ∈ ( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 3 ) = 5 . +) Gọi A ( −1; 3 ) là điểm biểu diễn số phức z1 = −1+ 3i và B (1; −1) là điểm biểu diễn số phức

z2 = 1 − i . Gọi I ( 0;1) là trung điểm đoạn AB .

QU Y

+) Ta có z + 1 − 3i + z − 1 + i = MA + MB ≤

(1 + 1) ( MA2 + MB 2 )

 AB 2  2 2 = 2  2MI 2 +  = 4MI + AB . 2   +) Gọi J là tâm đường tròn ( C ) , J ( 4;3 ) , R = 5 . +) Phương trình đường thẳng IJ : x − 2 y + 2 = 0 . Tọa

độ

giao

điểm

của

(C )

đường

và

thẳng

là

nghiệm

hệ

pt:

KÈ

 x = 2, y = 2  x − 2 y + 2 = 0 . ⇔  2 2  x = 6, y = 4 ( x − 4 ) + ( y − 3 ) = 5 +) Gọi E ( 2; 2 ) , F ( 6; 4 ) , có IE < IF và FA = FB .

+) Do đó

MA + MB đạt GTLN khi M ≡ F ( 6; 4 ) .

+) Khi đó z = 6 + 4i  P = 10 .

DẠ

x = 1+ t  Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 9 và điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d :  y = 1 + 2t .  z = 2 − 3t  2

Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S ) sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm D (1;1; 2 ) . Khi đó z0 gần nhất với số nào trong các số sau: A. 3 .

B. −1 .

C. 2 .

D. 5 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

Lời giải

FI CI A

Chọn D + Mặt phẳng ( ABC ) đi qua D(1;1;2) và có VTPT OM nên có phương trình dạng: x0 x + y0 y + z0 z − x0 − y0 − 2 z0 = 0 + Gọi H là giao điểm của OM với ( ABC ) . Xét tam giác MAO vuông tại A và có đường cao AH . Ta có: x + y0 + 2 z0 OH .OM = OA2 ⇔ 0 . x02 + y02 + z02 = 9 ⇔ x0 + y0 + 2 z0 = 9 2 2 2 x0 + y0 + z0

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

t = −1  M (0; −1;5)  3t − 6 = 9 ⇔  t = 5  M (6;11; −13) Vậy z0 gần nhất với 5.

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

L FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B. ( 0; 2 ) . C. ( −2; 0 ) . D. ( 2; +∞ ) . A. ( − 2; 2 ) . x −1 x +1 . C. . x−2 x+3 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ' ( x ) như sau:

A. y = x3 − 3 x . Câu 3.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ? B. y =

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

D. y = x3 + 3 x .

ƠN

Câu 2.

Câu 5.

A. x = 3 . B. x = 1 . C. x = 0 . D. x = −1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 10 x 2 + 2 trên đoạn [ −1; 2] bằng

Câu 6.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

DẠ

Câu 7.

B. −23 . C. −22 . D. −7 3x − 1 Cho hàm số y = có đồ thị ( H ) . Điểm nào sau đây thuộc ( H ) ? x+2 A. Q ( −3;7 ) . B. M ( 0; −1) . C. N ( −1; −4 ) . D. P (1;1) .

KÈ

A. 2 .

QU Y

Câu 4.

A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là

A. y = x3 − 3x 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

C. y = − x3 + 3x2 .

D. y = x 4 − 2 x 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. y = 2 .

Câu 9.

Tập xác định hàm số y = ( x − 5 )

A. ( −∞ ;5 ) .

B. ℝ \ {5} . log2 a

a . 2

D. y = −2.

C. [5; + ∞ ) .

D. ( 5;+ ∞ ) .

C. a 2 .

D. 2 .

là

Câu 10. Với a là số thực dương tuỳ ý, 4 A.

C. y = −1 .

bằng

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 3x là: 2

A. y′ = 3x .

B. y′ = 3x .ln 3 .

A. y = 1 .

2x +1 là: 1− x

FI CI A

Câu 8.

C. y′ = 2 x.3x .

D. y′ = 2 x.3x ln 3 .

Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a 2 + log 2 b = 7 , khẳng định nào dưới đây đúng? B. a 2b = 128 .

C. a 2 + b = 128 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 ( 3x − 2 ) = 3 là: 25 . 3

B. x =

11 . 3

C. x = x

1 là 2

D. x = 87 .

C. ℝ .

1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình   2 A. ( −∞;1) . B. ( 0;1) .

29 . 3

ƠN

A. x =

D. a 2b = 49 .

A. a 2 + b = 49 .

D. (1;+∞ ) .

Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.  e2 x dx = 2e2 x + C .

B.  2 x dx =

Câu 16.

∫ (3x

)

A. x − x + c . 2

 f ( x ) dx = 5 và  f ( x ) dx = −2 2

A. 3 . 8

 x + 1 dx = ln x + 1 + C , ( ∀x ≠ −1) .

KÈ

A. 3 .

C. x 3 − 2x + C .

thì

 f ( x ) dx bằng 1

C. −10 .

D. −7 .

C. 15 .

D. 6 .

bằng

B. 8 .

 f ( x ) dx = 2 . Tích phân  2 + f ( x ) dx

bằng

A. 4 . B. 10 . C. 6 . Câu 20. Số phức liên hợp của z = 3 − 4i là: A. −3 − 4i . B. 3 + 4i . C. −3 + 4i . Câu 21. Cho số phức z = 2i + 1 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diện số phức A. G (1;−2) . B. T (2;−1) . C. K ( 2;1) .

DẠ

D. 6x − 2 + C .

B. 7 .

 f ( x ) dx = 3 , giá trị  5 f ( x ) dx 1

Câu 19. Cho

B. 3x 3 − x 2 + C .

Câu 18. Biết

− 2x dx bằng

Câu 17. Nếu

QU Y

1 C.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2

2x +C . ln 2

D. 8 . D. 3 − 4i . z? D. H (1;2) .

Câu 22. Phần thực của số phức z = ( 2 + i )(1 − 2i ) bằng A. 2. B. 0. C. −3 . D. 4. Câu 23. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng? Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. −7 .

B. −3 .

C. 3 .

D. 7 .

Câu 24. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? B. 20 . C. 6 . D. 5 . A. 10 . Câu 25. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 , công sai d = 2 . Giá trị của u4 bằng

FI CI A

A. 11 . B. 12 . C. 13 . D. 40 . Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:

A. a3 .

B. 2a3 .

C. 3a3 .

1 3 a . 3

Câu 27. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a2 là 1 1 A. 1 a 3 . B. a 3 . C. a3 . D. a 3 . 3 2 6 Câu 28. Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16π , bán kính của hình cầu đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 29. Công thức tích diện tích xung quanh S xq của một hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r là B. S xq = 2πrl .

A. S xq = 2πr ( l + r ) .

C. S xq = πrl . 2

D. S xq = πr ( l + r ) .

ƠN

Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = 9 có bán kính bằng A. 9 . B. 3 . C. 81 . D. 6 . Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( −3;0; 4 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là A. ( −4;2;4 ) .

D. ( −1; −1; 2 ) . Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận véc tơ n ( 3;1; −7 ) là một véc tơ pháp tuyến? A. 3x + y − 7 z − 3 = 0 .

B. 3x − y − 7 z + 1 = 0 .

D. 3 x + z + 7 = 0 .

QU Y

C. 3x + y − 7 = 0 .

C. ( −2; −2; 4 ) .

B. ( −2;1; 2 ) .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; −1;0 ) , B ( 0; −2;2 ) , C ( −4;0; −1) . Mặt phẳng ( P )

Câu 35.

đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là B. 4 x − 2 y + 3 z − 14 = 0 . A. 4 x − 2 y + 3 z + 10 = 0 . C. −4 x − 2 y + 3 z + 10 = 0 . D. −4 x + 2 y − 3 z − 14 = 0 . x −1 y + 3 z − 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? = = 2 4 3 A. N ( −1;3; −2 ) . B. P ( 2;4;3) . C. Q ( 3;1;1) . D. P ( 3;1;5 ) . Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M ( −1; 2;1) đồng thời vuông góc với mặt phẳng

KÈ

(P) : x + y − z +1 = 0

có phương trình là:

x −1 y + 2 z +1 x −1 y −1 z + 1 B. = = . = = . 1 1 −1 −1 2 1 x + 1 y − 2 z −1 x + 1 y + 1 z −1 C. D. = = . = = . 1 1 −1 −1 2 1 Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , có AB = a 3 , BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

DẠ

A. 45° . B. 30° . C. 60° . D. 90° . Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a ( tham khảo hình vẽ bên dưới).

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

FI CI A

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BDD′B′ ) bằng

a 5 a 5 2a 5 . B. a 5 . C. . D. . 2 5 5 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 9 6 8 7 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 6 x 2 + 3, ∀x ∈ R và f (1) = 3 . Biết F ( x ) là nguyên

hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , khi đó F (1) bằng 3

C. 2.

D. 7.

ƠN

B. 1.

A. −3 .

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c . Nếu phương trình f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì 2

phương trình 2 f ( x ) . f '' ( x ) =  f ' ( x )  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

x+ 2

A. 1 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm. Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn

)

− 5 ( 5 x − y ) < 0?

A. 631 . B. 623 . C. 625 . D. 624 . 2 2 Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z + 4az + b + 2 = 0 ( a , b là các tham số thực). Có

( a; b )

sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

QU Y

bao nhiêu cặp số thực

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ? A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hai mặt phẳng ( SAB ) và

( SAD )

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD = 2 BC = 2 a và BD = a 5 . Tính thể tích

khối chóp S . ABCD biết góc giữa SB và ( ABCD ) bằng 300 .

a3 3 . 8

B. VS . ABCD =

a3 3 . 6

C. VS . ABCD =

4 a 3 21 2a 3 21 . D. VS . ABCD = . 9 3

KÈ

A. VS . ABCD =

Câu 44. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với

DẠ

mặt đáy một góc 60° . Tính diện tích của tam giác SBC . a2 2a 2 2a 2 3a 2 A. S SBC = . B. S SBC = . C. S SBC = . D. S SBC = . 3 2 3 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;1) và hai đường thẳng x +1 y z x −1 y z −1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d1 và vuông = = ; d2 : = = 2 1 2 1 1 1 góc với đường thẳng d 2 là d1 :

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x = 1+ t  A.  y = 2 − t . z = 1 

x = 1  B.  y = 2 − t . z = 1+ t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 + t . z = 1+ t 

x = 1+ t  D.  y = 2 + t . z = 1 

B. 3 .

C. 2 .

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = f

FI CI A

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng x y −1 z + 2 = d: = , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (α ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và 2 1 −1 R ( β ) : 2 x − 3 y − 6 z − 2 = 0 . Gọi R1 , R2 ( R1 > R2 ) là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số 1 bằng R2

( x ) − 2 f ( x ) − m ) có 17 cực trị.

y 2 − x−2 y

ƠN

A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 6 . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn ≤ log y 2 +3 ( x − 2 y + 3) ?

A. 10 . B. 12 . C. 9 . D. 11. 3 2 Câu 49. Cho đồ thị ( C ) của hàm số y = x − 3x + 1 . Gọi (d ) là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A có hoành độ x A = a . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d ) và ( C ) bằng B. a 2 − 2a = 0 .

QU Y

mãn đẳng thức nào? A. 2a 2 − a − 1 = 0 .

Câu 50. Cho các số phức

z, w thỏa mãn w − 2i =

của biểu thức P = z − 2 + 2i +

6 5 . 3

D. a 2 + 2a − 3 = 0 .

5 13 và 3w − 4 = ( z + 1)(3 + 2i ) . Tìm giá trị nhỏ nhất 9

1 9 z − 30 + 4i . 3

(

10 3 + 10 9

C. 6 5 .

(

10 1 + 10 3

DẠ

KÈ

C. a 2 − a − 2 = 0 .

27 , các giá trị của a thỏa 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2D 3A 4D 5C 6C 7D 8D 9D 10C 11D 12B 13C 14D 15A 16A 17A 18C 19C 20B 21A 22D 23D 24C 25A 26D 27C 28A 29B 30B 31B 32A 33B 34D 35C 36A 37D 38D 39C 40D 41C 42D 43B 44B 45B 46B 47C 48D 49B 50C

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Lời giải

Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ? A. y = x3 − 3x .

x −1 . x−2

x +1 . x+3 Lời giải

D. y = x 3 + 3x .

B. y =

ƠN

Chọn B Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; − 2 ) và ( 0; 2 )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( − 2; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −2; 0 ) . D. ( 2; +∞ ) .

Chọn D Ta có y = x 3 + 3 x  y ′ = 3 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) .

QU Y

Nên hàm số đồng biến trên ℝ . Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ' ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 1 .

Chọn A

A. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 3

KÈ

Dựa vào bảng xét dấu, ta có : Hàm số có 4 điểm cực trị

DẠ

Câu 4. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là

A. x = 3 . Trang 6

B. x = 1 .

C. x = 0 .

D. x = −1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn D

A. 2 .

C. −22 . Lời giải

B. −23 .

D. −7

FI CI A

Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = 4 x 3 − 20 x .

Từ đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x = −1 . Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 10 x 2 + 2 trên đoạn [ −1; 2] bằng

x = ± 5 3 Giải phương trình đạo hàm: f ′ ( x ) = 0 ⇔ 4 x − 20 x = 0 ⇔  . x = 0 Bảng biến thiên:

ƠN

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1; 2 ] bằng −22 .

3x − 1 có đồ thị ( H ) . Điểm nào sau đây thuộc ( H ) ? x+2 B. M ( 0; −1) . C. N ( −1; −4 ) . A. Q ( −3;7 ) .

Câu 6. Cho hàm số y =

D. P (1;1) .

Lời giải

Chọn C

 Thay tọa độ điểm N ( −1; −4 ) vào y =

3 ( −1) − 1 3x − 1 ta được: −4 = (luôn đúng). x+2 ( −1) + 2

 Suy ra điểm N ( −1; −4 ) thuộc ( H ) .

QU Y

Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x3 − 3x2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

C. y = − x3 + 3x 2 .

D. y = x 4 − 2 x 2 .

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn D Đây là dáng điệu của hàm trùng phương với hệ số a > 0 và hàm số có 3 điểm cực trị ( ab < 0 ). 2x +1 Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: 1− x A. y = 1 . B. y = 2 . C. y = − 1 . D. y = − 2. Lời giải Chọn D 2x +1 Ta có: lim y = lim = −2 . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −2 . x →±∞ x →±∞ 1 − x Câu 9. Tập xác định hàm số y = ( x − 5 ) A. ( −∞ ;5 ) .

là

B. ℝ \ {5} .

C. [5; + ∞ ) .

D. ( 5; + ∞ ) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi x − 5 > 0 ⇔ x > 5 .

a . 2

bằng

C. a 2 .

D. 2a .

Lời giải Chọn C

(

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 3x là: 2

B. y′ = 3x .ln 3 .

C. y′ = 2 x.3x . Lời giải

ln3 = 2x.3x ln3 .

( )′ = ( x )′ .3

x Ta có: y′ = 3

= a2 .

D. y′ = 2 x.3x ln 3 .

ƠN

Chọn D

)

log a log a Theo công thức: a loga x = x , với x > 0, 0 < a ≠ 1 , ta có: 4 2 = 2 2

A. y′ = 3x .

FI CI A

log2 a

Câu 10. Với a là số thực dương tuỳ ý, 4

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( 5; + ∞ ) .

Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a 2 + log 2 b = 7 , khẳng định nào dưới đây đúng? A. a 2 + b = 49 .

B. a 2b = 128 .

C. a 2 + b = 128 .

D. a 2b = 49 .

Lời giải

QU Y

Chọn B Ta có: log 2 a 2 + log 2 b = 7 ⇔ log 2 ( a 2b ) = 7 ⇔ a 2b = 27 = 128 Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 ( 3x − 2 ) = 3 là: 25 . 3

Chọn C

B. x =

11 . 3

C. x =

29 . 3

2 . 3

KÈ

Điều kiện: x >

Khi đó: log 3 ( 3x − 2 ) = 3  3 x − 2 = 33 = 27 ⇔ 3x = 29 ⇔ x = x

29 . 3

1 là 2

1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình   2 A. ( −∞;1) . B. ( 0;1) .

DẠ

D. x = 87 .

Lời giải

A. x =

C. ℝ .

D. (1; +∞ ) .

Lời giải

Chọn D  Điều kiện x ≥ 0 .

 Bất phương trình đã cho tương đương với

Trang 8

x >1 ⇔ x >1.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2x A.  e2 x dx = 2e2 x + C . B.  2 x dx = +C . ln 2 1

 x + 1 dx = ln x + 1 + C , ( ∀x ≠ −1) .

Lời giải Chọn A 1 2x e +C . 2 3x 2 − 2x dx bằng

  e 2 x dx =

∫(

)

A. x 3 − x 2 + c .

B. 3x 3 − x 2 + C .

C. x 3 − 2x + C . Lời giải

Chọn A Ta có: ∫ 3x 2 − 2x dx = x 3 − x 2 + C .

(

)



f ( x ) dx = 5 và



f ( x ) dx = −2 thì

 f ( x ) dx bằng 1

B. 7 .

A. 3 .

C. −10 . Lời giải

ƠN

Câu 17. Nếu

Chọn A b

Câu 18. Biết

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 5 + ( −2 ) = 3 . 2

QU Y

Ta có:

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx với a < c < b . a

D. −7 .

Áp dụng công thức:

D. 6x − 2 + C .

Câu 16.

FI CI A

1 C.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2

 f ( x ) dx = 3 , giá trị  5 f ( x ) dx

bằng

A. 3 .

B. 8 .

Chọn C 8

C. 15 . Lời giải

D. 6 .

Ta có:  5 f ( x ) dx = 5 f ( x ) dx = 15 . 1

 1

KÈ

A. 4 .

f ( x ) dx = 2 . Tích phân

Câu 19. Cho

  2 + f ( x ) dx

bằng

B. 10 .

C. 6 . Lời giải

D. 8 .

Chọn C

Ta có:

Câu 20. Số phức liên hợp của z = 3 − 4i là: A. −3 − 4i . B. 3 + 4i .

DẠ

  2 + f ( x )  dx =  2dx +  f ( x ) dx = 2 x 1 + 2 = 6 . C. −3 + 4i . Lời giải

D. 3 − 4i .

Chọn B Do z = 3 − 4i  z = 3 + 4i . Câu 21. Cho số phức z = 2i + 1 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diện số phức z ? A. G (1;−2) . B. T (2;−1) . C. K ( 2;1) . D. H (1;2) .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Lời giải Chọn A

Ta có z = 2i + 1  z = 1 − 2i . Điểm biểu diễn số phức z là G (1;−2) .

A. 2.

B. 0.

FI CI A

Câu 22. Phần thực của số phức z = ( 2 + i )(1 − 2i ) bằng C. −3 . Lời giải

D. 4.

Chọn D Ta có: z = ( 2 + i )(1 − 2i ) = 4 − 3i

Lời giải

Vậy phần thực của số phức bằng 4. Câu 23. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng? A. −7 . B. −3 . C. 3 . D. 7 .

Chọn D Ta có x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i ⇔ ( 3 x + y ) + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i

A. 11.

QU Y

B. 12 .

ƠN

3 x + y = 1 x = 2 ⇔ ⇔ . Khi đó x − y = 7 .  2 x − 4 y = 24  y = −5 Câu 24. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A. 10 . B. 20 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có số cách chọn 1 bộ quần áo là 3.2 = 6 . Câu 25. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 , công sai d = 2 . Giá trị của u4 bằng

C. 13 . Lời giải

D. 40 .

Chọn A Ta có: u4 = u1 + 3d = 5 + 3.2 = 11 .

DẠ

KÈ

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: 1 A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a3 . 3 Lời giải Chọn D 1 a3 Ta có VS . ABCD = SA.S ABCD = . 3 3 Câu 27. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a2 là 1 1 1 A. a 3 . B. a 3 . C. a3 . D. a 3 . 3 2 6 Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ là V = Bh = a 2 .a = a 3 . Câu 28. Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16π , bán kính của hình cầu đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

S 16π = = 2. 4π 4π Câu 29. Công thức tích diện tích xung quanh S xq của một hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r là Ta có S = 4π R 2  R =

B. S xq = 2 πrl .

C. S xq = πrl .

D. S xq = πr ( l + r ) .

FI CI A

Lời giải Chọn B Lý thuyết. 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9 có bán kính bằng B. 3 . C. 81 . D. 6 . A. 9 . Lời giải Chọn B 2 Bán kính mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9 là R = 3.

A. S xq = 2πr ( l + r ) .

ƠN

Lời giải Chọn B + Gọi M trung điểm của đoạn AB . Ta có: x +x y + yB z +z xM = A B = −2; yM = A = 1; zM = A B = 2 2 2 2 Vậy M ( −2;1; 2 ) .

Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( −3;0; 4 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là A. ( −4; 2; 4 ) . B. ( −2;1; 2 ) . C. ( −2; −2; 4 ) . D. ( −1; −1; 2 ) .

tuyến? A. 3x + y − 7 z − 3 = 0 .

C. 3x + y − 7 = 0 .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận véc tơ n ( 3;1; −7 ) là một véc tơ pháp B. 3x − y − 7 z + 1 = 0 .

D. 3 x + z + 7 = 0 .

QU Y

Lời giải Chọn A Mặt phẳng 3x + y − 7 z − 3 = 0 nhận véc tơ n ( 3;1; −7 ) là một véc tơ pháp tuyến. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; −1;0 ) , B ( 0; −2; 2 ) , C ( −4;0; −1) . Mặt phẳng ( P )

KÈ

đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là A. 4 x − 2 y + 3 z + 10 = 0 . B. 4 x − 2 y + 3 z − 14 = 0 . C. −4 x − 2 y + 3 z + 10 = 0 . D. −4 x + 2 y − 3 z − 14 = 0 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( P ) đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với ( ABC ) nhận BC = ( −4; 2; −3) làm vectơ pháp tuyến.  phương trình ( ABC ) là −4 ( x − 3) + 2 ( y + 1) − 3z = 0 ⇔ 4 x − 2 y + 3z − 14 = 0 .

DẠ

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. N ( −1;3; −2 ) .

B. P ( 2;4;3) .

x −1 y + 3 z − 2 đi qua điểm nào dưới đây? = = 2 4 3 C. Q ( 3;1;1) . D. P ( 3;1;5 ) .

Lời giải Chọn D Do tọa độ điểm P ( 3;1;5 ) thỏa mãn phương trình đường thẳng d .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Câu 35. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M ( −1; 2;1) đồng thời vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: x −1 = −1 x +1 D. = −1 Lời giải

y −1 = 2 y +1 = 2

z +1 . 1 z −1 . 1

Chọn C

Vì d ⊥ ( P ) nên VTCP của đường thẳng d là: ud = nP = (1,1, −1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d :

x −1 y + 2 z +1 = = . 1 1 −1 x + 1 y − 2 z −1 C. = = . 1 1 −1

FI CI A

(P) : x + y − z +1 = 0

x +1 y − 2 z −1 = = 1 1 −1

A. 45° .

B. 30° .

Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , có AB = a 3 , BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng C. 60° . Lời giải

D. 90° .

Chọn A

ƠN

a 3

QU Y

. Hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) là AC . Khi đó ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , AC ) = SCA

Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC = AB 2 + BC 2 =

(a 3)

+ a 2 = 2a .

SA 2a = 45° . = = 1  SCA AC 2a Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a ( tham khảo hình vẽ bên dưới).

= Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan SCA

KÈ

D A

DẠ

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BDD′B′ ) bằng

a 5 . 2

B. a 5 .

a 5 . 5 Lời giải C.

2a 5 . 5

Chọn D

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

H B

Nhận thấy ( BDD′B′ ) ⊥ ( ABCD ) .

Trong mặt phẳng ( ABCD ) kẻ AH ⊥ BD ( H ∈ BD )  AH ⊥ ( BDD′B′ )

 d ( A, ( BDD′B′ ) ) = AH .

ƠN

1 1 1 1 1 5 2a 5 . = + = 2 + 2 = 2  AH = 2 2 2 AH AB AD a 4a 4a 5 2a 5 .  d ( A, ( BDD′B′ ) ) = 5 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 9 6 8 7 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Lời giải Chọn D 1 = 17 cách  Số phần tử của không Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có C17 gian mẫu là n ( Ω ) = 17 .

Gọi A :" chọn được số nguyên tố "  A = {2;3;5;7;11;13;17}  n ( A ) = 7 .

QU Y

Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) =

n ( A)

n (Ω)

7 . 17

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 6 x 2 + 3, ∀x ∈ R và f (1) = 3 . Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , khi đó F (1) bằng

A. −3 .

B. 1.

Ta có f ( x ) = 

C. 2. Lời giải 3 f ' ( x ) dx = 2 x + 3 x + C1 . Vì f (1) = 3  C1 = −2

D. 7.

Khi đó f ( x ) = 2 x3 + 3x − 2

KÈ

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =

x4 3 2 + x − 2 x + C2 . Vì F ( 0 ) = 2  C2 = 2 2 2

x4 3 2 + x − 2 x + 2 . Vậy F (1) = 2 2 2 Câu 40. Cho hàm số f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c . Nếu phương trình f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì

Khi đó F ( x ) =

DẠ

phương trình 2 f ( x ) . f '' ( x ) =  f ' ( x )  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm.

B. 4 nghiệm.

C. 3 nghiệm. Lời giải

D. 2 nghiệm.

Chọn D Ta có: f ' ( x ) = 3x 2 + 2ax + b  f '' ( x ) = 6 x + 2a  f ''' ( x ) = 6 . 2

Xét hàm số h ( x ) = 2 f ( x ) . f '' ( x ) −  f ' ( x )  .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

 h ' ( x ) = 2 f ' ( x ) . f '' ( x ) + 2 f ( x ) . f ''' ( x ) − 2 f ' ( x ) . f '' ( x ) = 2 f ( x ) . f ''' ( x ) = 12 f ( x ) .

 x = x1  h ' ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) = 0 ⇔  x = x2 . x = x 3 

FI CI A

Bảng biến thiên

Và h ( x2 ) = 2 f ( x2 ) . f '' ( x2 ) −  f ' ( x2 )  = −  f ' ( x2 )  < 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình h x = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

( )

Hay phương trình 2 f ( x ) . f '' ( x ) =  f ' ( x )  luôn có hai nghiệm.

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn x+2

)

− 5 (5x − y ) < 0 ?

A. 631 .

ƠN

B. 623 .

C. 625 . Lời giải

(

)

Chọn C +) Ta có y ∈ ℕ*  log 5 y ≥ 0

D. 624 .

+) Xét bất phương trình 5 x + 2 − 5 ( 5 x − y ) < 0 có hai trường hợp xảy ra:

QU Y

3  5 x + 2 < 5  x + 2 < log5 5  x<− ⇔ ⇔ Trường hợp 1:  x 2  5 > y  x > log5 y  x > log5 y −3 5x + 2 > 5  x > 3 ⇔ Trường hợp 2:  x 2 ⇔ − < x < log5 y 2  5 < y  x < log5 y Để bất phương phương trình đã cho có không quá 5 nghiệm nguyên x thì log 5 y ≤ 4 ⇔ y ≤ 54 . Kết hợp với điều kiện y ∈ ℕ* suy ra có 625 số nguyên dương y . Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 4 az + b 2 + 2 = 0 ( a , b là các tham số thực). Có

( a; b )

bao nhiêu cặp số thực

KÈ

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ? A. 4 .

B. 1 .

sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

Chọn D

 z1 = 3  Trường hợp 1: z1 và z2 là hai nghiệm thực. Ta có: z1 + 2iz2 = 3 + 3i ⇔  3. z = 2  2

DẠ

3 9 3 10 . ⇔ a = − và b 2 + 2 = z1 .z2 = 3. ⇔ b = ± 2 8 2 2  9 10   9 10   Như vậy, trường hợp 1 có: ( a; b ) =  − ; − ; − ;  . 2   8 2    8 Trường hợp 2: z1 và z2 là hai nghiệm phức. Đặt: z1 = x + yi thì z2 = x − yi

Khi đó: −4a = z1 + z 2 = 3 +

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

 x + 2 y = 3  x = 1  z1 = 1 + i ⇔  Ta có: z1 + 2iz2 = 3 + 3i ⇔ x + yi + 2i ( x − yi ) = 3 + 3i ⇔  .  2 x + y = 3  y = 1  z2 = 1 − i 1 Khi đó: −4a = z1 + z2 = 2 ⇔ a = − và b 2 + 2 = z1 .z 2 = 2 ⇔ b = 0 . 2  1  Như vậy, trường hợp 2 có: ( a; b ) =  − ;0  .  2  Vậy có 3 cặp số thực ( a; b ) thỏa mãn ycbt.

Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hai mặt phẳng ( SAB ) và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD = 2 BC = 2 a và BD = a 5 . Tính thể tích

( SAD )

khối chóp S . ABCD biết góc giữa SB và ( ABCD ) bằng 300 . a3 3 . 8

B. VS . ABCD =

a3 3 . 6

C. VS . ABCD = Lời giải

ƠN

Chọn B

4 a 3 21 2 a 3 21 . D. VS . ABCD = . 9 3

A. VS . ABCD =

QU Y

( SAB ) ⊥ ( ABCD )    Ta có: ( SAD ) ⊥ ( ABCD )   SA ⊥ ( ABCD ) . ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA 1 : VS . ABCD = S ABCD .SA . 3

1 ( AD + BC ) . AB 2  AD = 2a BC = a S ABCD =

KÈ

 1 3a 2   S = 2 a + a . a = . ( )  ABCD 2 2 AB 2 = BD 2 − AD 2 = 5a 2 − 4a 2 = a 2  AB = a 

 SA = AB. tan 30 0 =

a 3 . 3

DẠ

1 1 3a 2 a 3 a 3 3  Suy ra VS . ABCD = S ABCD .SA = . . . = 3 3 2 3 6

Câu 44. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt đáy một góc 60° . Tính diện tích của tam giác SBC . 2a 2 2a 2 a2 A. S SBC = . B. S SBC = . C. S SBC = . 2 3 3

D. S SBC =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3a 2 . 3 Trang 15

Lời giải

FI CI A

Chọn B

Giả sử thiết diện là tam giác SAB , khi đó AB = a 2 nên hình nón có bán kính r =

a 2 và chiều 2

a 2 . Gọi H là hình chiếu của O trên BC . Khi đó BC ⊥ ( SOH ) nên 2 = ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = 60° . SHO

cao SO =

a 3 a 6 , do đó BC = 2 BH = 2 OB 2 − OH 2 = . 6 3 SO a 6 1 2a 2 . Lại có SH = nên S SBC = .BC .SH = = sin 60° 3 2 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;1) và hai đường thẳng

ƠN

Suy ra OH = SO.cot 60° =

x +1 y z x −1 y z −1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d1 và vuông = = ; d2 : = = 2 1 2 1 1 1 góc với đường thẳng d 2 là x = 1  B.  y = 2 − t . z = 1+ t 

QU Y

x = 1+ t  A.  y = 2 − t . z = 1 

d1 :

Chọn B

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 + t . z = 1+ t 

x = 1+ t  D.  y = 2 + t . z = 1 

Lời giải

x −1 y z −1 có véc tơ chỉ phương u2 = (1;1;1) . = = 1 1 1 Gọi B = ∆ ∩ d1  B ( −1 + 2t ; t ;2t ) , t ∈ ℝ . Ta có AB = ( −2 + 2t ; t − 2; 2t − 1) và ∆ ⊥ d 2 nên AB ⊥ u 2 ⇔ AB.u2 = −2 + 2t + t − 2 + 2t − 1 = 0 ⇔ t = 1  AB = ( 0; −1;1) . Khi đó, ∆ có một véc-tơ chỉ phương u = ( 0; −1;1) .

Ta có, d 2 :

DẠ

KÈ

x = 1  qua A (1; 2;1)  V ậy ∆ :  nên phương trình của đường thẳng ∆ :  y = 2 − t .  vtcp u = ( 0; −1;1) z = 1+ t  Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng x y −1 z + 2 d: = = , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (α ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và 2 1 −1 R ( β ) : 2 x − 3 y − 6 z − 2 = 0 . Gọi R1 , R2 ( R1 > R2 ) là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số 1 bằng R2

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

Chọn B

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = 2t  Phương trình tham số của đường thẳng d là  y = 1 + t ( t ∈ ℝ ) .  z = −2 − t 

Vì I ∈ d nên ta đặt I ( 2t ;1 + t ; −2 − t ) . và ( β ) nên d ( I , (α ) ) = d ( I , ( β ) )

⇔

2t + 2 (1 + t ) − 2 ( −2 − 2t ) + 1 12 + 2 2 + ( −2 )

2 ( 2t ) − 3 (1 + t ) − 6 ( −2 − 2t ) − 2 2

2 2 + ( −3 ) + ( −6 )

4  t = − 3  6t + 7 = 3 ( t + 1) ⇔ . ⇔ 6t + 7 = 3 t + 1 ⇔   6t + 7 = −3 ( t + 1) t = − 10  9

6t + 7 7t + 7 = 3 7

4 1 10 1 thì R = d ( I , ( β ) ) = ; với t = − thì R = d ( I , ( β ) ) = . 3 3 9 9

ƠN

V ới t = −

⇔

( C ) tiếp xúc với cả (α )

FI CI A

Giả sử ( C ) là mặt cầu có tâm I ∈ d , bán kính R , tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (α ) và ( β ) .

Vậy

R1 = 3. R2

1 1 ; . Giả thiết cho 3 9

QU Y

1 1 R1 > R2 nên R1 = ; R2 = . 3 9

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán, lần lượt có bán kính bằng

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ

KÈ

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = f

DẠ

( x ) − 2 f ( x ) − m ) có 17 cực trị.

C. 2 . D. 6 . Lời giải Ta thấy hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại các điểm x = −2 và x = 1 Ta có f 2 ( x ) − 2 f ( x ) − m )′ ( f 2 ( x ) − 2 f ( x ) − m ) ( y′ = f ′ f 2 ( x) − 2 f ( x) − m f 2 ( x) − 2 f ( x) − m

A. 4 .

B. 0 .

(

)

 2 f ′ ( x ) ( f ( x ) − 1) ( f 2 ( x ) − 2 f ( x ) − m )  2  f ( x ) − 2 f ( x) − m + 2  f 2 ( x ) − 2 f ( x ) − m −1 =   f 2 ( x) − 2 f ( x) − m >0  

(

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

)

Trang 17

L OF

 f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = −2; x = 1 g′ ( x ) = 0 ⇔   f ( x ) = 1 ⇔ x = a, x = b, x = c g ( a ) = g ( b ) = g ( c ) = 12 − 2.1 = −1 g ( −2 ) = 42 − 2.4 = 8

ƠN

g (1) = (−1) 2 − 2. ( −1) = 3

FI CI A

 f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = −2; x = 1   f ( x ) = 1 ⇔ x = a, x = b, x = c y′ = 0 ⇔  2 2  f ( x) − 2 f ( x) − m = 0 ⇔ f ( x) − 2 f ( x) = m  f 2 ( x) − 2 f ( x) − m = 1 ⇔ f 2 ( x) − 2 f ( x) = m ±1  Xét hàm số g ( x ) = f 2 ( x ) − 2 f ( x ) ; g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x )  f ( x ) − 1

QU Y

Bảng biến thiên hàm số g ( x )

Số nghiệm bội lẻ của y ' = 0 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số g ( x ) với 3 đường thẳng d1 : y = m + 1, d2 : y = m, d3 : y = m − 1 . Yêu cầu bài toáng tương đương với 3 trường hợp sau. Trường hợp 1: d1 , d2 , d3 đều cắt đồ thị hàm số g ( x ) tại 4 điểm phân biệt không trùng với các

điểm x ∈ {−2;1; a; b; c} .

KÈ

3 ≤ m + 2 < 8 1 ≤ m < 6   m∈ℤ ⇔ 3 ≤ m < 8 ⇔ 3 ≤ m < 8 ⇔ 5 ≤ m < 6  →m = 5 . 3 ≤ m − 2 < 8 5 ≤ m < 10   Trường hợp 2: 2 đường thẳng d1 , d2 cắt đồ thị hàm số g ( x ) tại 6 điểm phân biệt và d3 không cắt hoặc tiếp xúc đồ thị hàm số g ( x ) tại điểm có tung độ bằng −1 .

DẠ

−1 < m + 2 < 3 −3 < m < 1   m∈ℤ ⇔  −1 < m < 3 ⇔ −1 < m < 3 ⇔ −1 < m < 1  → m = 0 ( 2) . m − 2 ≤ −1 m ≤ 1  

Trường hợp 3: Hai đường thẳng d1 cắt đồ thị hàm số g ( x ) tại 2 điểm phân biệt và d 2 cắt đồ thị hàm số g ( x ) tại hai điểm phân biệt, d3 cắt g ( x ) tại 6 điểm phân biệt.

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

m + 2 ≥ 8 m ≥ 6   ⇔ 3 ≤ m < 8 ⇔ 3 ≤ m < 8 ⇔ m ∈∅ ( 3) −1 < m − 2 < 3 1 < m < 5  

Từ (1) , ( 2 ) & ( 3)  có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3

y 2 − x−2 y

≤ log y2 +3 ( x − 2 y + 3) ?

B. 12 .

A. 10 .

C. 9 . Lời giải

D. 11 .

Chọn D

ln ( x − 2 y + 3) 3 y +3 ≤ log y2 +3 ( x − 2 y + 3) ⇔ x − 2 y +3 ≤ ln ( y 2 + 3) 3

⇔ 3y

ln ( y 2 + 3) ≤ 3

x − 2 y +3

y 2 − x−2 y

ln ( x − 2 y + 3) .

Xét hàm số f ( t ) = 3t ln t với t ≥ 3 .

3t > 0, ∀t ≥ 3  hàm số đồng trên 3; +∞ ) . t

ƠN

f ′ ( t ) = 3t ln t.ln t +

FI CI A

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn

DẠ

KÈ

QU Y

 x ≥ y 2 + 2 y = g1 ( y ) ⇔ 2  x ≤ 2 y − y = g 2 ( y )

Ta có: f ( y 2 + 3 ) ≤ f ( x − 2 y + 3 ) ⇔ y 2 + 3 ≤ x − 2 y + 3 ⇔ y 2 ≤ x − 2 y

3 ≤ x < 8 Ta thấy  x = 0 thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của y với mỗi giá trị nguyên của x .   −8 < x ≤ −3 Vậy có tất cả 11 giá trị.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

Câu 49. Cho đồ thị ( C ) của hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 . Gọi (d ) là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A có hoành

mãn đẳng thức nào? A. 2a 2 − a − 1 = 0 .

B. a 2 − 2a = 0 .

C. a 2 − a − 2 = 0 . Lời giải

27 , các giá trị của a thỏa 4 D. a 2 + 2a − 3 = 0 .

FI CI A

Chọn B

độ x A = a . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d ) và ( C ) bằng

+ Ta có: y′ = 3 x 2 − 6 x  y(′a ) = 3a 2 − 6a .

+ Phương trình tiếp tuyến (d ) của ( C ) tại điểm A là y = (3a 2 − 6a ).( x − a ) + a 3 − 3a 2 + 1 . +

Phương

trình

hoành

giao

độ

đ iể m

(d ) và

của

(C )

x 3 − 3 x 2 + 1 = (3a 2 − 6a ).( x − a ) + a 3 − 3a 2 + 1 ⇔ x 3 − a 3 − 3( x 2 − a 2 ) = (3a 2 − 6a ).( x − a )

là: ⇔ ( x − a )( x 2 + a 2 + ax − 3 x − 3a − 3a 2 + 6a ) = 0 ⇔ ( x − a )[ x 2 + ( a − 3) x + a (3 − 2a )] = 0 x = a ⇔ ( x − a )2 ( x + 2a − 3) = 0⇔   x = −2a + 3

sử

a < 3 − 2a

3− a

( x − a )2 ( x + 2a − 3) dx =

Theo

tích

hình

phẳng

cần

tính

[( x − a )3 + 3(a − 1)( x − a )2 ]dx

( x − a)4 (3 − 3a) 4 27 3− 2 a + (a − 1).( x − a )3 = + (a − 1).(3 − 3a )3 = (1 − a )4 a 4 4 4

thiết

giả

27 4

nên

suy

ra:

= 1 ⇔ [1 − (1 − a ) 2 ].[1 + (1 − a ) 2 ] = 0 ⇔ [1 − (1 − a ) 2 ] = 0 ⇔ a 2 − 2 a = 0 .

QU Y

Câu 50. Cho các số phức

z, w thỏa mãn w − 2i =

của biểu thức P = z − 2 + 2i +

6 5 . 3

5 13 và 3w − 4 = ( z + 1)(3 + 2i ) . Tìm giá trị nhỏ nhất 9

1 9 z − 30 + 4i . 3

(

10 3 + 10

 a

(1 − a )

diện

3− 2 a



có,

ƠN

+Giả

C. 6 5 .

(

10 1 + 10 3

KÈ

Lời giải Ta có 3w − 4 = ( z + 1)(3 + 2i ) ⇔ 3w − 6i = ( z + 1)(3 + 2i ) + 4 − 6i

⇔ 3 ( w − 2i ) = z (3 + 2i ) + 7 − 4i 3 ( w − 2i ) 7 − 4i ⇔ = z + 1 − 2i 3 + 2i 3 + 2i 3 + 2i 3 ( w − 2i ) 3 ( w − 2i )  = z + 1 − 2i ⇔ = z + 1 − 2i 3 + 2i 3 + 2i

3 ( w − 2i )

⇔

= z+

DẠ

⇔ z + 1 − 2i =

5 . 3

5 Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( C ) tâm I ( −1;2 ) và bán kính R = . 3

Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z , A ( 2; − 2 ) là điểm biểu diễn số phức

 10 4  10 4 ; −  là điểm biểu diễn số phức z2 = − i , khi đó P = MA + 3MB . 3 9  3 9 .

FI CI A

  

ƠN

1  IE = R 1  3 Ta có: IA = 5 = 3R , xét E sao cho IE = IA   9  E  − 2 ; 14   3 9

z1 = 2 − 2i ; B 

Trường hợp 1:

 MA =

QU Y

1  2 M ∈ IA  IM = IA  M  0;  3  3 (1) . Trường hợp 2: M ∉IA, xét

10 10 10 ; MB = 3 9

 P = MA + 3 MB =

)

∆EIM và ∆MIA có EI = IM = 1 , ∠MIE = ∠MIA  ∆EIM đồng

MI IA 3 ME 1 dạng với ∆MIA suy ra = ⇔ MA = 3ME  P = 3 ( ME + MB ) ≥ 3 EB = 6 5 MA 3 Từ (1) và ( 2 ) suy ra giá trị nhỏ nhất của

(2) .

P bằng 6 5 , đạt được khi M là giao điểm của đường

EB với đường tròn ( C ) ( M nằm giữa E , B ).

DẠ

KÈ

thẳng

(

10 1 + 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (−∞; +∞) ? A. y = −2 x + 1 .

B. y = x .

C. y = −2 + x .

D. y = x − 5 .

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

Cho hàm đa thức y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

KÈ

QU Y

Câu 4.

D. ( −∞ ; −2 ) .

ƠN

Câu 3.

C. ( 2; +∞ ) .

Câu 2.

B. ( −2; 2 ) .

A. ( −3;1) .

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 1 . B. y = 3 .

Câu 5.

C. x = 3 .

D. y = −1 .

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 4 x − 2 − x trên đoạn [ 2;11] bằng

B. 2 C. 1. D. 3 . 3x − 1 Cho hàm số y = có đồ thị ( H ) . Điểm nào sau đây thuộc ( H ) ? x+2 A. Q ( −3;7 ) . B. M ( 0; −1) . C. N ( −1; −4 ) . D. P (1;1) .

A. −2 .

DẠ

Câu 6. Câu 7.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

L 1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là

A. (1; +∞ ) .

B. [1; +∞ ) .

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 A. 2 − log 5 a .

C. ( 0; +∞ ) .

25 bằng a

5 . log 5 a

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 3x là

D. y = x3 − 2 x .

D. x = 2 .

Câu 9.

2 . log 5 a

ƠN

Câu 8.

B. y = − x4 + 4x2 . C. y = − x3 + 2 x . 2− x Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x +1 1 1 A. x = − . B. y = 1 . C. y = − . 2 2

FI CI A

A. y = − x4 − 4 x2 .

D. ℝ .

D. 5 − log 5 a .

1 3x . D. . x ln 3 ln 3 Câu 12. Với mọi a,b thỏa mãn log 2 a 3 + log 2 b = 5 , khẳng định nào dưới đây là đúng? B. x.3x −1 .

A. 3x ln 3 .

A. a b = 32 . B. a b = 25 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log ( 2 x − 3) = 1 là

3 . 2 Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x < e x . A. ( 0;+∞ ) . B. R .

B. x =

QU Y

A. x = 3 .

C. a + b = 25 .

D. a + b = 32 .

C. x = 2 .

D. x =

C. ( −∞;0 ) .

D. R﹨{0} .

C. 2e 2 x +3 + C .

D. e 2 x +3 + C .

13 . 2

Câu 15. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x+3 là 1 2 x +3 e +C . 2

1 2 x +3 e +C . 3

KÈ

( sin 2 x + cos x ) dx là Câu 16. Nguyên hàm  1 A. cos 2 x + sin x + C . B. − cos 2 x + sin x + C . 2 1 C. − cos 2 x − sin x + C . D. − cos 2 x + sin x + C . 2 2



f ( x ) dx = −1 và

Câu 17. Nếu

DẠ

A. 1

Câu 18. Biết



f ( x ) dx = 2 thì

 f ( x ) dx

bằng

B. 3

C. − 3

D. −1

C. 12 .

D. 3 .

 2 f ( x ) dx = −6 khi đó  f ( x ) dx bằng 2

A. −3 .

Trang 2

B. −12 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. 3 .

B. 2 .

 ( 2 f ( x ) + 1) dx = 5 thì  f ( x ) dx bằng: C.

3 . 4

3 2

A. ( −3; −5 ) .

B. ( −3;5 ) .

C. ( 5;3) .

Câu 22. Cho hai số phức z = 4 + i và w = −3 + 2i. Số phức z − w bằng A. −7 + i . B. 1 + 3i . C. 1 − 2i . Câu 23. Số phức z thỏa mãn z − 2 + 2i = 2 z − 1 + i . Môđun của z bằng

FI CI A

Câu 20. Môđun của số phức z = 2 − 3i bằng A. 13 . B. 5 . C. 13 . D. 5 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z = −3 + 5i có tọa độ là

D. ( 5; −3 ) . D. 7 − i .

A. 4 . B. 2 . C. 2. Câu 24. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?

D. 2 2 .

5 C. A12 .

5 B. C12 .

A. 12! .

Câu 19. Nếu

12 D. 5 .

Câu 25. Cho cấp số cộng ( u n ) với u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u4 bằng

QU Y

ƠN

A. 11. B. 54. C. 14. D. 162. Câu 26. Cho khối chóp S . ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết độ dài các cạnh SA, SB, SC lần lượt là a, b, c . Thể tích khối chóp S . ABC là 1 1 1 A. V = abc . B. V = abc . C. V = abc . D. V = abc . 2 6 3 Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14 . B. 42 . C. 126 . D. 12 . Câu 28. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4π R3 4R3 3π R3 A. . B. . C. 4π R 3 . D. . 3 3 4 Câu 29. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 5 thì có diện tích xung quanh bằng A. 10π . B. 50π . C. 4π . D. 20π . 2

Câu 30. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 16 là A. ( 1; 2 ; 3 ) .

B. ( −1; − 2 ; − 3 ) . C. ( −1; 2 ; − 3 ) . Câu 31. Trong không gian Oxyz cho u = 2 j − 3i − 4k . Tọa độ của u là: B. ( 2; − 3; − 4 ) .

C. ( −3; 2; − 4 ) .

D. ( −3; 2; 4 ) . Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một véctơ pháp tuyến là n = (1; 2; − 3) ?

A. ( 3; − 2; 4 ) .

D. ( 1; − 2 ; 3 )

KÈ

A. x + 2 y − 3 z − 1 = 0 . B. x + 2 y + 3 z + 1 = 0 . C. x − 2 y + 3 z − 3 = 0 . D. 2 x − 3 y + z + 1 = 0 . Câu 33. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2; −1;1) , B (1; 0;1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( β ) chứa A, B và vuông góc với (α ) là

B. 2 x + y − z + 3 = 0 .

C. x − 2 y + 3 z + 1 = 0 . D. x + y + z − 2 = 0 . x −1 y − 3 z − 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc = = 3 1 −2 đường thẳng d ? A. M ( 7;5; −2) . B. N (1; −3;2 ) . C. Q ( −1;3;2 ) . D. P ( 3;1; −2) .

DẠ

A. 2 x − y + z − 1 = 0 .

Câu 35. Trong không gian O xyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B ( 3;4;2) . Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

 x = 3 + 2t  A.  y = 4 − 2t . z = 2 + t 

 x = −1 + 2t  B.  y = −2 + 2t .  z = −3 − t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 − 2t . z = 3 + t 

 x = 3 − 2t  D.  y = 4 − 2t . z = 2 − t 

FI CI A

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 3a. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) . Giá trị tan ϕ là 3 6 3 . C. . D. . 3 2 2 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng

3 3 3 3 . B. . C. 3 . D. . 2 2 2 Câu 38. Một đề thi học kì gồm 5 câu được chọn ngẫu nhiên từ 20 câu trong đề cương ôn tập. Bạn An chỉ kịp học và nắm vững 15 câu trong đề cương. Xác suất để đề thi có đúng 5 câu mà bạn An đã nắm vững là 4167 1001 3 1 A. . B. . C. . D. . 5168 5168 4 4 2 Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 3 x + 2, ∀x ∈ R và f (1) = 3 . Biết F ( x ) là nguyên

ƠN

hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , khi đó F (1) bằng

7 . 4

1 . 4

13 . 4

5 . 4

Câu 40. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 − 3 + 3i = 2 và ( z1 + 2i )( z2 − 2 ) là số thuần ảo. Khi đó b + c bằng:

Câu 41. Trong

B. 12 . không

gian

C. 4 .

QU Y

A. −1 .

vớ i

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

D. −12 . 3

đường

thẳng

x = 3 + t  d1 :  y = 3 + 2t ,  z = −2 − t 

x − 5 y +1 z − 2 x −1 y − 2 z −1 = = = = và d3 : . Đường thẳng d song song với d 3 cắt d1 và 3 −2 −1 1 2 3 d 2 có phương trình là x −1 y + 1 z x − 2 y − 3 z −1 = = . = = A. B. . 3 2 1 1 2 3 x −3 y −3 z + 2 = = . 1 2 3

KÈ

d2 :

x −1 y +1 z = = . 1 2 3

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f 2 ( x ) − f ( x ) = 0

DẠ

là

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . ′ ′ ′ Câu 43. Khối lăng trụ ABC . A B C có AB = 3a; AC = 4a; BC = 5a , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C ′ bằng 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′B′ và A′C ′ (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp ABCMN là

QU Y

ƠN

A. 12a3 . B. 16a3 . C. 14a3 . D. 8a3 . Câu 44. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như hình 1 có phần trên là mặt xung quanh và đáy của hình trụ, phần dưới là mặt xung quanh của hình nón. Biết hình trụ có cùng bán kính đáy R và cùng chiều cao h = 24cm với hình nón. Trong hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 12cm . Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất như hình 2. Khi đó chiều cao của chất lỏng trong hình 2 là

A. 3cm .

B. 2cm .

C. 1cm .

D. 4cm .

KÈ

Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M ( x ; y ) biểu diễn nghiệm của phương trình

DẠ

log3 ( 9 x + 18) + x = y + 3y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 ? A. 7 . B. 2 . C. 3 . D. 49 . Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

(

)

Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = x3 − x  f ( x + 1)  là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

A. 11. B. 8. C. 13. D. 10. x x Câu 47. Với a là tham số thực để bất phương trình 2 + 3 ≥ ax + 2 có tập nghiệm là R , khi đó A. a ∈ (1;3 ) . B. a ∈ ( 0;1) . C. a ∈ ( −∞; 0 ) . D. a ∈ ( 3; +∞ ) . Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + 36 . Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và Ox

lần lượt tại A, B . Gọi I tà tâm mặt cầu ( S ) . Giá trị cos AIB bằng

1 1 C. − . D. . 3 3 z − 1 − 2i = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 B. . A. − . 9 9 Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn

P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i . C. −4 10 .

ƠN

B. 0 .

D. −8 10 .

DẠ

KÈ

QU Y

A. 10 .

FI CI A

giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ m thị hàm số y = f ( x ) và Ox bằng là một phân số tối giản với m, n∈ℕ * . Tổng m + n bằng n B. 845 . C. 848 . D. 847 . A. 846 . x + 2 y +1 z = = và mặt cầu Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 −3 1 2 2 2 ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 6 . Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d và cùng tiếp xúc với ( S )

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1B 2A 16D 17B

3C 4C 5B 6C 18A 19D 20C 21B

BẢNG ĐÁP ÁN 7B 8C 9A 22D 23C 24B

31C 32A 33D 34A 35C 36A 37B

38B

10A 11A 12A 13D 14C 15A 25A 26C 27B 28A 29D 30D

39C 40C 41D 42A 43A 44C 45B

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −3;1) .

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C. ( 2; +∞ ) .

B. ( −2; 2 ) .

FI CI A

46D 47A 48D 49A 50D

D. ( −∞ ; −2 ) .

ƠN

Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (−∞; +∞) ? A. y = −2 x + 1 .

C. y = −2 + x . Lời giải

B. y = x .

D. y = x − 5 .

Chọn A Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) ⇔ a < 0 .

QU Y

Do đó ta chọn đáp ánA. Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

KÈ

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Lời giải

Chọn C Hàm số f ( x ) có f ' ( x ) đổi dấu từ + sang − khi f ' ( x ) đi qua điểm x = 1 .

Vậy hàm số f ( x ) cực đại tại x = 1 .

DẠ

Câu 4. Cho hàm đa thức y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

L D. y = −1 .

C. x = 3 . Lời giải

B. 2

C. 1. Lời giải

D. 3 .

ƠN

Chọn B

Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 3 . Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 4 x − 2 − x trên đoạn [ 2;11] bằng A. −2 .

FI CI A

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là B. y = 3 . A. x = 1 .

2 − 1 = 0 ⇔ x = 6 ∈ ( 2;11) x−2 Xét các giá trị hàm f ( 2 ) = −2; f ( 6 ) = 2; f (11) = 1 .

Tính f ′ ( x ) =

Vậy giá trị lớn nhất bằng 2. 3x − 1 Câu 6. Cho hàm số y = có đồ thị ( H ) . Điểm nào sau đây thuộc ( H ) ? x+2 A. Q ( −3;7 ) . B. M ( 0; −1) . C. N ( −1; −4 ) .

D. P (1;1) .

Lời giải

QU Y

Chọn C Ta thấy x = −1  y = −4  N ( −1; −4 ) ∈ ( H )

KÈ

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. y = − x4 − 4 x2 .

B. y = − x4 + 4x2 .

C. y = − x3 + 2 x . Lời giải

D. y = x3 − 2 x .

DẠ

Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên chọn y = − x 4 + 4 x 2 . 2− x Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x +1 1 1 A. x = − . B. y = 1 . C. y = − . D. x = 2 . 2 2 Lời giải

Chọn C Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

2 2 −1 −1 1 1 1 lim y = lim x = − ; lim y = lim x = −  TCN: y = − . 1 1 x→+∞ x→+∞ x→−∞ 2 x→−∞ 2 2 2+ 2+ x x 1

B. [1; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) . Lời giải

Chọn A Điều kiện xác định : x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy tập xác định : D = (1; +∞ ) .

A. 2 − log 5 a .

25 bằng a

5 . log 5 a

2 . log 5 a

Lời giải

log 5

25 = log 5 25 − log 5 a = 2 − log 5 a . a

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 3x là

B. x.3x −1 .

A. 3x ln 3 .

ƠN

Chọn A

D. 5 − log 5 a .

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 5

D. ℝ .

FI CI A

A. (1; +∞ ) .

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là

1 . x ln 3

3x . ln 3

Lời giải

QU Y

Chọn A Ta có y = 3x  y′ = 3x ln 3 .

Câu 12. Với mọi a,b thỏa mãn log 2 a 3 + log 2 b = 5 , khẳng định nào dưới đây là đúng? 3

A. a b = 32 . Chọn A

B. a b = 25 .

C. a + b = 25 . Lời giải

D. a + b = 32 .

( )

3 3 3 Ta có: log2 a + log2 b = 5 ⇔ log2 a b = 5 ⇔ a b = 32 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log ( 2 x − 3) = 1 là

KÈ

A. x = 3 .

B. x =

3 . 2

C. x = 2 .

D. x =

13 . 2

Lời giải

Chọn D

DẠ

Ta có log ( 2 x − 3) = 1 ⇔ 2 x − 3 = 10 ⇔ x =

13 . 2

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 x < e x . A. ( 0; +∞ ) . B. R .

C. ( −∞; 0 ) .

D. R﹨{0} .

Lời giải Chọn C

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

1 2 x+3 e +C . 2

1 2 x +3 e +C . 3

C. 2e 2 x +3 + C .

D. e 2 x +3 + C .

FI CI A

Lời giải Chọn A

Câu 17. Nếu A. 1

 và

 f ( x ) dx

f ( x ) dx = 2

thì

ƠN



f ( x ) dx = −1

bằng C. − 3 Lời giải

B. 3 3

 2

f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 2 − ( −1) = 3 1

QU Y

 2 f ( x ) dx = −6  f ( x ) dx Câu 18. Biết 2 khi đó 2 bằng A. −3 . B. −12 . Chọn A 3

Ta có

C. 12 . Lời giải

D. 3 .

 2 f ( x ) dx = −6 ⇔ 2. f ( x ) dx = −6 ⇔  f ( x ) dx = −3 . 2

 ( 2 f ( x ) + 1) dx = 5 1

Câu 19. Nếu

D. −1

Chọn B Ta có:

( sin 2 x + cos x ) dx là Câu 16. Nguyên hàm  1 A. cos 2 x + sin x + C . B. − cos 2 x + sin x + C . 2 1 C. − cos 2 x − sin x + C . D. − cos 2 x + sin x + C . 2 Lời giải Chọn D 1  ( sin 2 x + cos x ) dx = − 2 cos 2 x + sin x + C . 2

thì

bằng:

3 . 4 Lời giải

B. 2 .

KÈ

A. 3 .

 f ( x ) dx

3 2

Chọn D Ta có

3  ( 2 f ( x ) + 1) dx = 5 ⇔ 2  f ( x ) dx +  dx = 5 ⇔ 2  f ( x ) dx + 2 = 5 ⇔  f ( x ) dx = 2 .

DẠ

Câu 20. Môđun của số phức z = 2 − 3i bằng A. 13 . B. 5 .

C. 13 .

D. 5 .

Lời giải

Chọn C Ta có: z = 22 + 32 = 13 .

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z = −3 + 5i có tọa độ là Trang 10

 3 Bất phương trình đã cho tương đương với   < 1 ⇔ x < log 3 1 ⇔ x < 0 . e e 2 x +3 Câu 15. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. ( 5;3) .

Lời giải Chọn B Câu 22. Cho hai số phức z = 4 + i và w = −3 + 2i. Số phức z − w bằng B. 1 + 3i . C. 1 − 2i . A. −7 + i . Lời giải Chọn D z − w = ( 4 + i ) − ( −3 + 2i ) = ( 4 + 3) + ( i − 2i ) = 7 − i. Câu 23. Số phức z thỏa mãn z − 2 + 2i = 2 z − 1 + i . Môđun của z bằng A. 4 .

C. 2.

D. ( 5; −3 ) .

D. 7 − i .

B. ( −3;5 ) .

FI CI A

A. ( −3; −5 ) .

D. 2 2 .

Lời giải Chọn B 2

Gọi z = a + bi ta có z − 2 + 2i = 2 z − 1 + i ⇔ ( a − 2 ) + (b + 2) 2 = 2( a − 1) 2 + 2(b + 1) 2 ⇔ a 2 + b 2 = 4 .Vậy môđun của z bằng 2 Câu 24. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? 5 C. A12 . Lời giải

5 B. C12 .

12 D. 5 .

ƠN

A. 12! .

Chọn B Chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 12 phần tử nên số cách 5 chọn là C12 .

B. 54.

A. 11.

Câu 25. Cho cấp số cộng ( u n ) với u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u4 bằng C. 14. Lời giải

D. 162.

QU Y

Chọn A Ta có u4 = u1 + 3d = 2 + 3.3 = 11. Câu 26. Cho khối chóp S . ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết độ dài các cạnh SA, SB, SC lần lượt là a , b, c . Thể tích khối chóp S . ABC là 1 1 1 A. V = abc . B. V = abc . C. V = abc . D. V = abc . 2 6 3 Lời giải Chọn C  SA ⊥ SB Ta có:   SA ⊥ ( SBC )  SA ⊥ SC

D. 12 .

DẠ

KÈ

1 1 1 1 Do đó: V = SA.S SBC = a. bc = abc 3 3 2 6 Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14 . B. 42 . C. 126 . Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a; b; c là V = a.b.c = 2.3.7 = 42 . Câu 28. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4π R3 4R3 A. . B. . C. 4π R 3 . 3 3 Lời giải Chọn A

3π R3 . 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

4π R3 . 3 Câu 29. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 5 thì có diện tích xung quanh bằng A. 10π . B. 50π . C. 4π . D. 20π . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = π r 2 h = π .22.5 = 20π 2

FI CI A

Theo công thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có: V =

Câu 30. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 16 là A. ( 1; 2 ; 3 ) .

B. ( −1; − 2 ; − 3 ) .

C. ( −1; 2 ; − 3 ) .

D. ( 1; − 2 ; 3 )

A. ( 3; − 2; 4 ) .

B. ( 2; − 3; − 4 ) .

Lời giải Chọn D 2 2 2 Mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 16 có tọa độ tâm I ( 1; − 2 ; 3 ) . Câu 31. Trong không gian Oxyz cho u = 2 j − 3i − 4k . Tọa độ của u là: C. ( −3; 2; − 4 ) . Lời giải

ƠN

Chọn C u = 2 j − 3i − 4k ⇔ u = ( −3; 2; − 4 ) .

D. ( −3; 2; 4 ) .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một véctơ pháp tuyến là n = (1;2; − 3) ?

A. x + 2 y − 3 z − 1 = 0 . B. x + 2 y + 3 z + 1 = 0 . C. x − 2 y + 3 z − 3 = 0 . D. 2 x − 3 y + z + 1 = 0 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng x + 2 y − 3 z − 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là n = (1;2; − 3) . Câu 33. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2; −1;1) , B (1; 0;1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + z − 3 = 0 .

KÈ

QU Y

Phương trình mặt phẳng ( β ) chứa A, B và vuông góc với (α ) là A. 2 x − y + z − 1 = 0 . B. 2 x + y − z + 3 = 0 . C. x − 2 y + 3 z + 1 = 0 . D. x + y + z − 2 = 0 . Lời giải Chọn D Ta có AB = ( −1;1;0 ) . Phương trình mặt phẳng ( β ) chứa A, B và vuông góc với (α ) nên nβ ⊥ AB, nβ ⊥ nα  nβ =  AB, nα  = (1;1;1)  ( β ) : x − 1 + y − 0 + z − 1 = 0  x + y + z − 2 = 0 .   x −1 y − 3 z − 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc = = 3 1 −2 đường thẳng d ? A. M ( 7;5; −2) . B. N (1; −3;2 ) . C. Q ( −1;3;2 ) . D. P ( 3;1; −2) .

Lời giải

DẠ

Chọn A 7 − 1 5 − 3 −2 − 2 Ta có: = = = 2  M ( 7;5; −2 ) ∈ d . 3 1 −2 Câu 35. Trong không gian O xyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B ( 3;4;2) . Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình:  x = 3 + 2t  x = −1 + 2t  x = 1 − 2t  x = 3 − 2t     A.  y = 4 − 2t . B.  y = −2 + 2t . C.  y = 2 − 2t . D.  y = 4 − 2t . z = 2 + t  z = −3 − t z = 3 + t z = 2 − t     Lời giải Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Chọn C AB = ( 2;2; −1)

3 . 3

FI CI A

 x = 1 − 2t  d qua hai điểm A, B nên ptdt d có dạng  y = 2 − 2t z = 3 + t  Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 3a. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) . Giá trị tan ϕ là 6 . 2 Lời giải

Chọn A

3 . 2

ƠN

B C Ta có ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC   SB ⊂ ( SBC ) , SB ⊥ BC   ( SBC ) , ( ABCD ) = SB , AB = SBA  AB ⊂ ( ABCD ) , AB ⊥ BC 

3 . 2

3 3 . 2

C. 3 .

3 . 2

DẠ

KÈ

QU Y

= SA = 3a = 3 tan ϕ = tan SBA AB a Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng

Lời giải

Chọn B

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

L FI CI A

Gọi H là trung điểm của AB  SH ⊥ AB và SH =

3 3 (do SAB là tam giác đều có cạnh bằng 2

(SAB) ⊥ ( ABC)  Ta có (SAB) ∩ ( ABC) = AB  SH ⊥ ( ABC) .  SH ⊥ AB 

3 3 . 2 Câu 38. Một đề thi học kì gồm 5 câu được chọn ngẫu nhiên từ 20 câu trong đề cương ôn tập. Bạn An chỉ kịp học và nắm vững 15 câu trong đề cương. Xác suất để đề thi có đúng 5 câu mà bạn An đã nắm vững là 4167 1001 3 1 A. . B. . C. . D. . 5168 5168 4 4 Lời giải Chọn B 5 Ta có số cách chọn 5 câu trong 20 câu trong đề cương ôn tập là C20 nên không gian mẫu

ƠN

Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng SH =

n ( Ω ) = C205 .

QU Y

Gọi A là biến cố “Đề thi có 5 câu mà An nắm vững”. Ta có n ( A ) = C155 .

n ( A) C155 1001 = = . Vậy xác suất để đề thi có 5 câu mà An nắm vững là P ( A ) = n ( Ω ) C205 5168

KÈ

y = f ( x) f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2, ∀x ∈ R f (1) = 3 F ( x) Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên f (x) F (0) = 2 F (1) thỏa mãn , khi đó bằng hàm của 7 1 13 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải 3 Ta có f ( x ) =  f ' ( x ) dx = x + 2 x + C1 . Vì f (1) = 3  C1 = 0

Khi đó f ( x ) = x3 + 2 x

x4 + x 2 + C2 . Vì F ( 0 ) = 2  C2 = 2 4 4 x 13 Khi đó F ( x ) = + x 2 + 2 . Vậy F (1) = 4 4 Câu 40. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn

DẠ

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =

z1 − 3 + 3i = 2 và ( z1 + 2i )( z 2 − 2 ) là số thuần ảo. Khi đó b + c bằng:

A. −1 .

B. 12 .

C. 4 .

D. −12 .

Lời giải

Chọn C Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x ; y thì z1 − 3 + 3i = ( x − 3) + 3i =

( x − 3)

+ 9 > 2 mâu thuẫn với giả thiết.

z1 = x + yi  z 2 = z1 = x − yi . 2

Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với

(1) .

FI CI A

Khi đó giả thiết môđun tương đương với z1 − 3 + 3i = 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 3) = 2

( z1 + 2i )( z2 − 2 ) =  x + ( y + 2 ) i  . ( x − 2 ) − yi  = x. ( x − 2 ) + y. ( y + 2 ) + ( x − 2 ) . ( y + 2) − xy  .i một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức

( 2) .

2 2 ( x − 3) + ( y + 3) = 2 Giải hệ gồm (1) và ( 2 ) :   2 2  x + y − 2 x + 2 y = 0

x = 2   y = −2

 z1 = 2 − 2 i ; z2 = 2 + 2 i .

là

x. ( x − 2 ) + y. ( y + 2 ) = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x + 2 y = 0

Và

không

gian

với

hệ

t ọa

độ

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

x = 3 + t  d1 :  y = 3 + 2t ,  z = −2 − t 

Câu 41. Trong

ƠN

 z1 + z2 = −b = ( 2 − 2i ) + ( 2 + 2i ) = 4 Vì vậy theo Vi-et ta có:   b + c = −4 + 8 = 4 .  z1. z2 = c = ( 2 − 2 i ) . ( 2 + 2 i ) = 8

x − 5 y +1 z − 2 x −1 y − 2 z −1 = = = = và d3 : . Đường thẳng d song song với d 3 cắt d1 và 3 −2 −1 1 2 3 d 2 có phương trình là x −1 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 = = . = = A. B. . 3 2 1 1 2 3 C.

QU Y

d2 :

x −3 y −3 z + 2 x −1 y + 1 z = = = = . . D. 1 2 3 1 2 3 Lời giải

Chọn B Giả sử đường thẳng d cắt d1 và d 2 lần lượt tại A , B . Gọi A ( 3 + t ;3 + 2t ; −2 − t ) ; B ( 5 + 3t ′; −1 − 2t ′; 2 − t ′ ) .

KÈ

Ta có AB = ( 3t ′ − t + 2; −2t ′ − 2t − 4; −t ′ + t + 4 ) .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d 3 là u = (1; 2;3) .

DẠ

Do d song song với d 3 nên AB , u cùng phương. Khi đó

3t ′ − t + 2 −2t ′ − 2t − 4 −t ′ + t + 4 = = 1 2 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

 3t ′ − t + 2 −2t ′ − 2t − 4 =  8t ′ = −8 t ′ = −1 1 2 ⇔ ⇔ .  10t ′ − 4t = −2 t = − 2  3t ′ − t + 2 = −t ′ + t + 4  1 3

Phương trình đường thẳng d là

FI CI A

Ta có A (1; −1;0 ) .

x −1 y + 1 z = = . 1 2 3

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f 2 ( x ) − f ( x ) = 0

A. 3 .

B. 4 .

Chọn A

ƠN

là

C. 5 . Lời giải

D. 6 .

DẠ

KÈ

QU Y

 f ( x) = 0 Ta có: f 2 ( x ) − f ( x ) = 0 ⇔ f ( x )  f ( x ) − 1 = 0 ⇔  .  f ( x ) = 1  x = −1 Với f ( x ) = 0 ⇔  . x = 2

Với f ( x ) = 1 ⇔ x = a ( a < −1) . Vậy phương trình f 2 ( x ) − f ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 43. Khối lăng trụ ABC . A′B ′C ′ có AB = 3a; AC = 4a; BC = 5a , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C ′ bằng 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′B′ và A′C ′ (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp ABCMN là B. 16a3 .

C. 14a3 .

D. 8a3 .

Lời giải

FI CI A

A. 12a3 .

ƠN

Chọn A Theo đề ta có tam giác Δ ABC vuông tại A. . Khoảng cách giữa AB và B′C ′ là khoảng cách 2 mặt phẳng đáy và cũng là đường cao trong khối lăng trụ nên h = 4a. 1 VABCA ' B ' C ' = SΔABC .h = AB. AC.h = 24a3 2

QU Y

1 1 1 1 VAA 'MN = SΔA ' MN .h = . SΔABC h = 2a 3 vì ΔA ' MN đồng dạng ΔABC theo tỉ số 2 3 3 4 1 1 1 VBB 'M C ' = SΔB ' MC ' .h = . SΔABC h = 4a3 vì M là trung điểm A′B′ 3 3 2 1 1 3 VC .B′ C′ MN = SΔMNC ′B′ .h = . SΔABC h = 6a3 vì M,N là trung điểm A′B′ và A′C ′ 3 3 4

DẠ

KÈ

Vậy thê tích V= VABCA ' B ' C ' − VAA ' MN − VBB ' MC ' − VC .C ' B′MN = 12a 3 Câu 44. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như hình 1 có phần trên là mặt xung quanh và đáy của hình trụ, phần dưới là mặt xung quanh của hình nón. Biết hình trụ có cùng bán kính đáy R và cùng chiều cao h = 24cm với hình nón. Trong hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 12cm . Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất như hình 2. Khi đó chiều cao của chất lỏng trong hình 2 là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

A. 3cm .

B. 2cm .

C. 1cm .

D. 4cm .

FI CI A

Lời giải Chọn C Trong hình 1 ta gọi hình nón đỉnh S có chiều cao là h′ = 12 và đường tròn đáy tâm N có bán kính là R′ R′ h′ h′ 1 =  R′ = R = R Áp dụng định lí Ta-lét ta có R h h 2 1 1 1 Thể tích của lượng chất lỏng trong hình 1 là V = π R′2 h′ = π ⋅ R 2 ⋅12 = π ⋅ R 2 3 3 4 Trong hình 2 ta gọi hình trụ có hai đường tròn đáy có tâm lần lượt là O , M ; chiều cao là x có bán kính là R . Thể tích của lượng chất lỏng trong hình 2 là V ′ = π R 2 x Theo bài ra ta có V ′ = V  π R 2 x = π R 2  x = 1. Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M ( x ; y ) biểu diễn nghiệm của phương trình

ƠN

log3 ( 9 x + 18) + x = y + 3y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7 ? B. 2 . C. 3 . D. 49 . A. 7 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x > −2 Ta có log3 ( 9 x + 18) + x = y + 3y ⇔ log3 ( x + 2 ) + x + 2 = y + 3y Đặt t = log 3 ( x + 2 ) ⇔ x + 2 = 3t ta được 3t + t = 3 y + y

Xét hàm số f ( u ) = 3u + u thì f ( u ) là hàm đồng biến, vậy y = t = log 3 ( x + 2 ) Do M có tọa độ nguyên và nằm trên hình tròn tâm O bán kính bằng R = 7 nên: x 2 + y 2 ≤ 49

QU Y

 −2 < x ≤ 7  M có tọa độ nguyên nên  x ∈ ℤ log x + 2 ∈ ℤ )  3( TH1: x = −1  y = 0 ( thỏa mãn) TH2: x = 1  y = 1 ( thỏa mãn) TH3: x = 7  y = 2 ( loại)

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là ( −1;0 ) , (1;1)

KÈ

Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

(

)

DẠ

Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = x 3 − x  f ( x + 1)  là A. 11. B. 8. C. 13. D. 10. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy rằng f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt, gọi 4 nghiệm đó lần lượt là x1 , x2 , x3 , x4 với x1 < −1 < x2 < 0 < x3 < 1 < x4 . Khi đó:

(

)

g ( x) = x 3 − x  a ( x + 1 − x1 )( x + 1 − x2 )( x + 1 − x3 )( x + 1 − x4 )  (với a > 0 ).

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có g ( x) = 0 ⇔ x ∈ {0; ±1; x1 − 1; x2 − 1; x3 − 1; x4 − 1} , trong đó x1 − 1, x2 − 1, x3 − 1, x4 − 1 là các

FI CI A

nghiệm kép. Ta có bảng biến thiên của g ( x ) như sau:

Lời giải Chọn A 2 x + 3x ≥ ax + 2 ⇔ 2 x + 3 x − ax − 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (1).

Vậy g ( x ) có 10 điểm cực trị. Câu 47. Với a là tham số thực để bất phương trình 2 x + 3x ≥ ax + 2 có tập nghiệm là R , khi đó A. a ∈ (1;3) . B. a ∈ ( 0;1) . C. a ∈ ( −∞; 0 ) . D. a ∈ ( 3; +∞ ) .

ƠN

Xét f ( x) = 2 x + 3x − ax − 2 liên tục trên R . Ta có f ′(0) = 20 + 30 − a.0 − 2 = 0 f ′( x) = 2 x ln 2 + 3x ln 3 − a .

Để f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ f ( x ) ≥ f ( 0 ) , ∀x ∈ ℝ  x = 0 là điểm cực tiểu

Vì x = 0 là điểm cực tiểu f ′ ( 0 ) = 0 ⇔ ln 3 + ln 2 = a ⇔ a = ln 6 Thử lại:

QU Y

a = ln 6  f ( x ) = 2 x + 3x − ln 6.x − 2 f ′ ( x ) = 2 x ln 2 + 3x ln 3 − ln 6

Ta có vế trái h ( x ) = 2 x ln 2 + 3 x ln 3 đồng biến; vế phải k ( x ) = ln 6 là hàm hằng. ⇔ x=0 Bảng biến thiên

f'(x)

∞

+∞

KÈ

+∞

0 +

+∞

f(x)

Từ bảng biến thiên  f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

DẠ

Vậy a = ln 6 . Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + 36 . Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và Ox giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ m thị hàm số y = f ( x ) và Ox bằng là một phân số tối giản với m, n ∈ ℕ * . Tổng m + n bằng n A. 846 . B. 845 . C. 848 . D. 847 . Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

Chọn D Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và Ox giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2, 3 nên f ( x ) , f ' ( x ) đều có nghiệm là 2, 3. k

( x − 3) ( k , h ≥ 2 ) .

Suy ra f ( x ) chứa biểu thức ( x − 2 )

Do đó ta chọn f ( x ) = ( x − 2 ) ( x − 3) ( x + 1) . Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

−1

1107 7 832  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 20 + 60 = 15 .

Do đó m = 832, n = 15  m + n = 847 .

FI CI A

Mà f ( x ) là đa thức bậc 5 và có hệ số tự do là 36 = 22.32 .

y = f ( x ) và Ox

bằng

x + 2 y +1 z = = và mặt cầu 2 −3 1 2 2 2 ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 6 . Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) chứa d và cùng tiếp xúc với ( S ) AIB bằng lần lượt tại A, B . Gọi I tà tâm mặt cầu ( S ) . Giá trị cos

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

1 . 9

1 C. − . 3 Lời giải

ƠN

1 A. − . 9

1 . 3

QU Y

Chọn A

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1; −1) và bán kính R = 6 .

KÈ

 x = −2 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = −1 − 3t , ud = ( 2; −3;1) . z = t 

DẠ

Gọi H là hình chiếu của I lên d . Vì H ∈ d  H ( −2 + 2t; −1 − 3t; t )  IH = ( −4 + 2t; −3t; t + 1) . 1 5 1 3 6  Khi đó, IH .ud = 0 ⇔ 2 ( −4 + 2t ) − 3 ( −3t ) + ( t + 1) = 0 ⇔ t =  H  −1; − ;  và IH = . 2 2 2 2  Gọi M là hình chiếu của A lên IH . IA2 R 2 2 6 Xét tam giác AIH vuông tại A có: IA2 = IM .IH  IM = = = . IH IH 3 30 2 30 Xét tam giác AIM vuông tại M có AM 2 = IA2 − IM 2 = R 2 − IM 2 = .  AB = 3 3

Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Tam giác AIB có IA = IB = 6, AB =

IA2 + IB 2 − AB 2 1 =− . 2 IA.IB 9 Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn

2 30 . Áp dụng định lý côsin trong tam giác AIB ta có: 3

cos AIB =

z − 1 − 2i = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i . A. 10 .

B. 0 .

C. −4 10 . Lời giải

Chọn D 2

FI CI A

D. −8 10 .

Giả sử z = x + yi; x, y ∈ R, từ z − 1 − 2i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4. 2

Có P = ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( x − 1) + ( y − 4 ) − 2 ( x + 1) − 2 ( y − 2 )

= −12 x − 4 y + 20

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

2 2 2 2 = −12 ( x − 1) − 4 ( y − 2 ) ≥ − ( −12 ) + ( −4 )  ( x − 1) + ( y − 2 )  = −8 10    x −1 y − 2 2 2 = và ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4. Dấu “ =” khi −12 −4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

L D. ( 0; + ∞ ) .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −1; 0 ) . C. ( −∞ ; − 1) .

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

Câu 3.

x +1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;1) . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;1) và khoảng (1; +∞) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ℝ \{1} . Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . B. Hàm số có 3 cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 . Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

ƠN

Cho hàm số y =

A. ( 0,1) .

D. ( −1, 4 ) .

B. −2 .

C. 0 .

x +1 là x−2 A. x = 1 . B. y = −2 . C. x = 2 . Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. −

50 . 27

KÈ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. y = 2 .

DẠ

Câu 7.

C. (1, 0 ) .

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 2 x + x − 2 trên [ 0; 2 ] bằng A. 1 .

Câu 6.

B. ( −2, 0 ) .

Câu 5.

QU Y

Câu 2.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

Câu 9.

B. 0 .

(

Tập xác định của hàm số y = x 2 − 12 x + 36 A. ℝ .

)

1 2

B. ( 6; +∞ ) .

C. 2 .

D. 1 .

C. [6; +∞) .

D. ℝ \ {6} .

là

ƠN

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

C. y = log0,4 x .

B. y = ( 0,8) .

A. y = log 2 x .

A. 3 .

FI CI A

Câu 8.

A. y = − x3 + 3 x 2 + 5 . B. y = x 3 − 3 x 2 + 5 . C. y = x 4 − 2 x 2 . D. y = x3 − 3 x + 5 . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −3 là

Câu 11. Cho hai số dương a , b (a ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a log a b = b . B. log a a = 2 a . C. log a a α = α .

(

D. y =

( 2) .

D. log a 1 = 0 .

)

Câu 12. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a b bằng B. 2 ln a + 4 ln b .

QU Y

A. 2 ln a + 4 ln b .

2 4

C. 4ln a + 2 ln b .

D. 4 ( ln a + ln b ) .

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình ln ( 2 x − x + 1) = 0 là 2

 1 B. 0;  . C.  2 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3x +2 < 92 x+7 là A. ( −∞; −4 ) . B. ( −4; +∞ ) . C.

A. {0} .

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cos x +

KÈ

1 1 A. −3sin x + + C . B. 3cos x + + C . x x Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x 2 là

1   . 2

D. ∅ .

( −∞; −5 ) .

D. ( −5 : +∞ ) .

1 trên ( 0; +∞ ) là x2 C. 3 cos x + ln x + C . D. 3sin x −

1 +C . x

DẠ

A. H ( x ) = 6 x . B. G ( x) = x 3 + 1 . C. F ( x) = x3 + x . D. K ( x) = 3 x 3 . Câu 17. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng ? 16 3 4 a . A. 4a3 . B. 16a 3 . C. D. a3 . 3 3 3 Câu 18. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3a . B. 2 3a . C. D. a. a. 3 2 Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 19. Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích của khối cầu đó bằng 32 3 4 3 16 64 πR . B. π R3 . C. π R3 . D. π R . A. 3 3 3 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( a; b; c ) . Tọa độ của véc-tơ OM là B. ( − a; b; c ) .

C. ( −a; −b; −c ) .

D. ( − a; b; −c ) .

A. ( a; b; c ) . 2

( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) A. I ( −1; 2; − 4 ) , R = 5 2 . C. I (1; − 2; 4 ) , R = 2 5 .

FI CI A

Câu 21. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

= 20 là

B. I (1; − 2; 4 ) , R = 20 .

D. I ( −1; 2; − 4 ) , R = 2 5 .



f ( x ) dx = 3 thì  2 f ( x )dx bằng

B. 2 .

A. 5 . Câu 25. Biết

ƠN

Câu 24. Nếu

Câu 22. Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 4cm , SA = 5cm , quay tam giác SOA xung quanh quanh cạnh SO được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là 80π A. 16π cm3 . B. 15π cm3 . C. D. 36π cm 3 . cm 3 . 3 Câu 23. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác? A. A52 . B. P5 . C. 5 2 . D. C52 .

C. −6 .

D. 6 .

 f ( x ) dx = 7 và  f ( x ) dx = 3 . Khi đó:  f ( x ) dx bằng: 0

A. 10 . B. 21 . C. −4 . D. 4 . Câu 26. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 5 . Giá trị của công bội q bằng

5 2 . C. . D. 3 . 2 5 Câu 27. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 4 − 3i. B. 3 − 4i. C. 3 + 4i. D. 4 + 3i. Câu 28. Số phức z = −3 − 2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây? B.

DẠ

KÈ

QU Y

A. −3 .

A. M B. N C. P D. Q Câu 29. Tìm các số thực x , y biết ( 2 x − y ) + ( 2 y + x ) i = ( x − y + 2 ) + ( x + y − 1) i B. x = 2 , y = 1 . C. x = 1 , y = −2 . A. x = 2 , y = −1 . Câu 30. Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 4i . Phần ảo của số phức z1.z2 là

D. x = −2 , y = 1 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

A. −12 . B. 12 . C. 8 . D. − 8 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) ? A. n1 = (1; −1;0 ) . B. n4 = ( 0;1;0 ) . C. n3 = (1;0;1) . D. n2 = (1; −1;1) . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2;1;3 ) và N ( 4;3; − 5 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d? A. ( 2;3;0 ) .

FI CI A

thẳng MN có phương trình là A. x + y − 4 z − 9 = 0 . B. x + y + 4 z − 15 = 0 . C. x + y + 4 z + 15 = 0 . D. x + y − 4 z + 9 = 0 .

x −1 y + 2 = = z + 1 , điểm nào dưới đây thuộc đường 2 3

B. ( 2;3;1) .

D. ( −1; 2;1) .

C. (1; −2; −1) .

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0; −1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 4x + y − 3z − 2 = 0 . Đường

x = 4  A.  y = −t .  z = −3 + 2t 

 x = 4t  B.  y = −1 + t .  z = 2 − 3t 

thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số là

x = 4  C.  y = 1 − t .  z = −3 + 2t 

ƠN

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

 x = 4t  D.  y = −1 .  z = 2 − 3t 

Số nghiệm của phương trình 4 f 2 ( x ) − 9 = 0 là

QU Y

A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn a có ít nhất một số chẵn bằng với a, b là các số nguyên tố. Tổng a + b bằng b B. 63 . C. 108 . D. 36 . A. 21 . 2x Câu 37. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e và F ( 0 ) = 0 . Giá trị của F ( ln 3) bằng

A. 2 B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 38. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt đáy

KÈ

và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

4 3 6 3 2 6 3 a . B. C. D. 2 6a3 . a . a . 3 3 3 Câu 39. Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm .

DẠ

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Thể tích của cột bằng 52000 A. cm 3 ) . ( 3π

5000 cm 3 ) . ( 3π

Câu 40. Cho phương trình ( 3log x − 5log x − 6log 2 x + 8 ) 3 2

2 2

5000

( cm ) .

13000 cm 3 ) . ( 3π

π 7 − m + 1 = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả x

FI CI A

bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 47 . B. 48 . C. 49 . D. 50 . Câu 41. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ACD′) và ( ABCD ) . Giá trị của sin α bằng

1 1 6 . B. . C. . D. 2 . 3 2 3 Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABDC. A′B′C ′D′ có AB = 3 , BC = 2 , AA′ = 1 . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( AID′) bằng

3 46 . 23

46 . 46

3 46 . 46

46 . 23

  f ( x ) + g ( x ) dx = 8 và

Câu 43. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn điều kiện

2022

1 3

2021

ƠN

  f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 11. Giá trị cuẩ biểu thức  f ( 2022 − x ) dx + 5 g ( 3x ) dx bằng 0

A. 10 . B. 0 . C. 20 . D. 5 . 2 2 Câu 44. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2 ( m + 1) z + m = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 5 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Câu 45. Trong không gian O xyz , cho đường thẳng d : x + 1 = y = z - 2 , điểm A 1; -1;2 và, mặt phẳng 2

QU Y

(P) : x + y - 2x + 5 = 0 . Đường thẳng ∆

(

)

()

cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung

điểm của MN . Phương trình của ∆ là x +1 y −1 z + 2 . = = 2 3 2 C. x − 1 = y + 1 = z − 2 . 2 3 2

B. x − 1 = y + 1 = z − 2 .

2 2 −3 x +1 y −1 z + 2 D. . = = 2 −3 2

KÈ

Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = ( m + 1) x + 5 có giá trị nhỏ nhất bằng 16 48 64 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;1) , B ( −1; 2 ) , C ( 3; −1) lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2 , z3 . Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z + 46 − 40i = 929 2

và P = 3 z − z1 + 5 z − z 2 − 7 z − z3

A. z = 129 .

đạt giá trị nhỏ nhất.

B. z = 2 29 .

C. z = 3 929 .

D. z = 929 .

DẠ

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 16 và mặt phẳng 2

( P ) : z = 0 . Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) . Gọi I ' ( a; b; c ) là x = 2  tâm của mặt cầu chứa đường tròn ( C ) và tiếp xúc với đường thẳng d :  y = t ( t ∈ ℝ ) . Tính z = 4  a2 + b − c ?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

11 11 . C. −1 . D. . 8 8 2020 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 12 ) ( x 2 − 2 x ) . Có bao nhiêu

A. 1 .

B. −

B. 2021.

C. 2020.

4 − a − 2 + a + 2 = 3b bằng D. -2.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Câu 50. Tồng tất cà các số nguyên a đề tồn tại số thực b thoà mãn A. 7. B. 0. C. -3.

D. 2019. b

FI CI A

dương. A. 4038.

Trang 6

giá trị nguyên của m ∈ ( −2020; 2020 ) để hàm số y = f ( x 2 − 2020 x + 2021m ) có 3 điểm cực trị

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −1;0 ) . C. ( −∞ ; − 1) .

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4C 5C 6C 7B 8C 9D 10B 11B 12B 13B 14B 15D 16B 17A 18A 19A 20A 21C 22A 23A 24D 25A 26C 27C 28C 29B 30B 31B 32A 33C 34B 35C 36D 37D 38C 39D 40B 41C 42A 43A 44B 45C 46D 47D 48D 49D 50C

D. ( 0;+ ∞ ) .

ƠN

Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −1;0 ) và (1; + ∞ ) . Do đó chọn B

x +1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;1) . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;1) và khoảng (1; +∞) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ℝ \{1} . Lời giải Chọn A −2 Ta có: y′ = < 0, ∀x ∈ ℝ \ {1} . 2 ( x − 1)

QU Y

Câu 2. Cho hàm số y =

KÈ

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và khoảng (1; +∞) . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số có 3 cực trị. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 . Lời giải

DẠ

Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 3 x + 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. ( 0,1) .

B. ( −2, 0 ) .

C. (1, 0 ) .

D. ( −1, 4 ) .

Lời giải Chọn C

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

y = x 3 − 3 x + 2  y′ = 3 x 2 − 3 ;

y′ = 0 ⇔ x = ±1

Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1, 0 ) .

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x − 2 trên [ 0; 2 ] bằng C. 0 . Lời giải Chọn C

x = 1 f ' ( x ) = 3x − 4 x + 1 = 0 ⇔  x = 1 3 

[0;2]

50 1 . f ( 0 ) = −2 ; f ( 2 ) = 0 ; f (1) = −2 ; f   = − 27  3 Vậy max f ( x ) = f ( 2 ) = 0 . Câu 6. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1 .

B. y = −2 .

50 . 27

ƠN

D. −

B. −2 .

A. 1 .

FI CI A

Bảng biến thiên

x +1 là x−2 C. x = 2 . Lời giải

D. y = 2 .

KÈ

QU Y

Chọn C x +1 = +∞ đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là đường thẳng x = 2 . Vì lim+ x →2 x − 2 Câu 7. Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 5 .

B. y = x 3 − 3 x 2 + 5 .

C. y = x 4 − 2 x 2 . Lời giải

D. y = x3 − 3 x + 5 .

DẠ

Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy x → −∞ thì y → −∞ . Loại A, C Đồ thị là hàm số bậc 3 có hai điểm cực, trong đó có điểm cực đại x = 0 nên chọn B . Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −3 là

Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L B. 0 .

FI CI A

A. 3 .

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

Chọn C Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −3 là số giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và y = m Do đó từ bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình f ( x ) = −3 là 2

(

A. ℝ .

)

1 2

là

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = x 2 − 12 x + 36 B. ( 6; +∞ ) .

C. [6; +∞ ) . Lời giải

D. ℝ \ {6} .

ƠN

Chọn D Điều kiện xác định ⇔ x 2 − 12 x + 36 > 0 ⇔ x ≠ 6 Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

B. y = ( 0,8) .

C. y = log0,4 x .

D. y =

( 2) .

Lời giải.

QU Y

A. y = log 2 x .

Chọn B Hình dạng đồ thị là của hàm số y = a x , 0 < a < 1 . Câu 11. Cho hai số dương a, b ( a ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a log a b = b . B. log a a = 2 a . C. log a a α = α . D. log a 1 = 0 . Lời giải Chọn B Vì 2 log a a = 2 với a > 0, a ≠ 1 nên mệnh đề log a a = 2 a là mệnh đề sai.

(

)

KÈ

Câu 12. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a 2b4 bằng A. 2 ln a + 4 ln b .

B. 2 ln a + 4 ln b .

C. 4 ln a + 2ln b .

D. 4 ( ln a + ln b ) .

Lời giải

Chọn B ln a 2b4 = ln a 2 + ln b4 = 2ln a + 4ln b .

(

)

DẠ

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình ln ( 2 x 2 − x + 1) = 0 là A. {0} .

 1 B. 0;  .  2

1 C.   . 2 Lời giải

D. ∅ .

Chọn B Ta có

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

x = 0 2 2 ⇔ 2 x − x + 1 = 1 ⇔ 2 x − x = 0 . ⇔ ln ( 2 x − x + 1) = 0 x = 1 2   1 Vậy S = 0;  .  2 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3x +2 < 92 x +7 là A. ( −∞; −4 ) . B. ( −4; +∞ ) . C. ( −∞; −5 ) . D. ( −5 : +∞ ) . Lời giải Chọn B 3x +2 < 92 x +7 ⇔ 3x+ 2 < 34 x +14 ⇔ x + 2 < 4 x + 14 ⇔ −3 x < 12 ⇔ x > −4 . 1 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cos x + 2 trên ( 0; +∞ ) là x 1 1 1 A. −3sin x + + C . B. 3cos x + + C . C. 3 cos x + ln x + C . D. 3sin x − + C . x x x Lời giải Chọn D 1 1 1  Ta có  f ( x ) dx =   3cos x + 2  dx =  3cos xdx +  2 dx = 3sin x − + C . x  x x  2 Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x là B. G ( x) = x 3 + 1 . C. F ( x) = x3 + x . D. K ( x ) = 3 x3 . A. H ( x ) = 6 x . Lời giải Chọn B Ta có  f ( x )dx =  3 x 2 dx = x 3 + C

ƠN

FI CI A

QU Y

Do đó một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x 2 là G ( x) = x3 + 1 Câu 17. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng ? 16 4 A. 4a3 . B. 16a3 . C. a 3 . D. a3 . 3 3 Lời giải.

Chọn A Ta có S day = a 2 , h = 4a .

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Vlt = S day .h = a 2 .4a = 4a 3 .

DẠ

KÈ

Câu 18. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3a . B. 2 3a . C. D. a. a. 3 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có V = ⋅ S ⋅ h 3 3V 3a3 Suy ra h = = = 3a . S 3 2 ( 2a ) ⋅ 4 Câu 19. Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích của khối cầu đó bằng 32 3 4 3 16 64 πR . A. B. C. D. π R . π R3 . π R3 . 3 3 3 3 Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn A

B. ( − a; b; c ) .

C. ( −a; −b; −c ) . Lời giải

Chọn A Ta có OM = ( a; b; c ) . không 2

Oxyz ,

gian 2

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) A. I ( −1; 2; − 4 ) , R = 5 2 . C. I (1; − 2; 4 ) , R = 2 5 .

t ọa

độ

tâm

và

= 20 là

bán

kính

của

mặt

cầu

B. I (1; − 2; 4 ) , R = 20 .

D. I ( −1; 2; − 4 ) , R = 2 5 .

Câu 21. Trong

D. ( − a; b; − c ) .

FI CI A

A. ( a; b; c ) .

4 32 3 Thể tích khối cầu là V = π ( 2 R ) = π R 3 . 3 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( a; b; c ) . Tọa độ của véc-tơ OM là

Lời giải Mặt cầu đã cho có tâm I (1; − 2; 4 ) và bán kính R = 2 5 .

QU Y

ƠN

KÈ

Tam giác SOA vuông tại O  SO = SA2 − OA2 = 3cm . Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO ta được một hình nón có chiều cao h = SO = 3cm ; bán kính đáy r = OA = 4cm . 1 1 Thể tích khối nón tương ứng là V = π r 2 h = π .42.3 = 16π cm3 . 3 3 Câu 23. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác? A. A52 . B. P5 . C. 5 2 . D. C52 .

Lời giải

Chọn A Số véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác: A52 .

DẠ

Câu 24. Nếu



f ( x ) dx = 3 thì  2 f ( x )dx bằng

A. 5 .

B. 2 .

C. −6 . Lời giải

D. 6 .

Chọn D

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

 2 f ( x )dx = 2 f ( x )dx = 2.3 = 6 .

Câu 25. Biết



f ( x ) dx = 7 và



f ( x ) dx = 3 . Khi đó:

A. 10 .

 f ( x ) dx bằng: 0

B. 21 .

C. −4 . Lời giải

D. 4 .

Chọn A 10

Ta có



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 7 + 3 = 10 .

Câu 26. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 5 . Giá trị của công bội q bằng B.

2 . 5

5 . 2

Lời giải Chọn C

5 2

Ta có u2 = q.u1 ⇔ 5 = q.2  q = .

D. 3 .

A. −3 .

KÈ

QU Y

ƠN

Câu 27. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 4 − 3i. B. 3 − 4i. C. 3 + 4i. D. 4 + 3i. Lời giải Chọn C Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là z = 3 + 4i. Câu 28. Số phức z = −3 − 2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

A. M

B. N

C. P Lời giải

D. Q

Chọn C Số phức z = −3 − 2i có điểm biểu diễn là P ( −3; −2 )

Câu 29. Tìm các số thực x , y biết ( 2 x − y ) + ( 2 y + x ) i = ( x − y + 2 ) + ( x + y − 1) i

DẠ

A. x = 2 , y = −1 .

B. x = 2 , y = 1 .

C. x = 1 , y = −2 .

D. x = −2 , y = 1 .

Lời giải

Chọn B 2 x − y = x − y + 2 x = 2 Ta có ( 2 x − y ) + ( 2 y + x ) i = ( x − y + 2 ) + ( x + y − 1) i ⇔  ⇔ 2 y + x = x + y − 1 y =1

Trang 12

FI CI A

Ta có

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

D. −8 .

Vậy x = 2 , y = 1 . Câu 30. Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 4i . Phần ảo của số phức z1.z2 là A. −12 . B. 12 . C. 8 . Lời giải Chọn B Ta có: z1.z2 = ( 3 + 2i ) .4i = 8i 2 + 12i = −8 + 12i .

Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là y = 0

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) là n4 = ( 0;1;0 ) .

FI CI A

Câu 31. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) ? A. n1 = (1; −1;0 ) . B. n4 = ( 0;1;0 ) . C. n3 = (1;0;1) . D. n2 = (1; −1;1) .

Lời giải

ƠN

Chọn A MN = ( 2; 2; − 8 )  n = (1;1; − 4 ) .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2;1;3 ) và N ( 4;3; − 5 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là B. x + y + 4 z − 15 = 0 . C. x + y + 4 z + 15 = 0 . D. x + y − 4 z + 9 = 0 . A. x + y − 4 z − 9 = 0 .

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN  I ( 3; 2; − 1) .

Mặt trung trung trực của MN đi qua I ( 3; 2; − 1) , VTPT n = (1;1; − 4 ) có phương trình là

1( x − 3 ) + 1( y − 2 ) − 4 ( z + 1) = 0 ⇔ x + y − 4 z − 9 = 0 .

thẳng d? A. ( 2;3; 0 ) .

Chọn C

QU Y

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : B. ( 2;3;1) .

x −1 y + 2 = = z + 1 , điểm nào dưới đây thuộc đường 2 3

C. (1; −2; −1) .

D. ( −1; 2;1) .

Lời giải

x −1 y + 2 Từ phương trình đường thẳng d : = = z + 1 ta thấy đường thẳng d đi qua điểm 2 3 (1; −2; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 2;3;1) nên đáp án C thỏa mãn.

KÈ

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0; −1; 2 ) và mặt phẳng

( P ) : 4x + y − 3z − 2 = 0 .

Đường

thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số là

DẠ

x = 4  A.  y = −t .  z = −3 + 2t 

 x = 4t  B.  y = −1 + t .  z = 2 − 3t 

x = 4  C.  y = 1 − t .   z = −3 + 2t

 x = 4t  D.  y = −1 .  z = 2 − 3t 

Lời giải Chọn B Đường thẳng cần tìm vuông góc với ( P ) có véc-tơ chỉ phương

 x = 4t  u = nP = ( 4;1; −3)  ∆ :  y = −1 + t  z = 2 − 3t 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

FI CI A

 x = 4t  u = nP = ( 4;1; −3)  ∆ :  y = −1 + t  z = 2 − 3t  Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A. 3 .

B. 4 .

C. 6 . Lời giải

Chọn C

D. 2 .

Số nghiệm của phương trình 4 f 2 ( x ) − 9 = 0 là

ƠN

3  f ( x) =  2 4 f 2 ( x) − 9 = 0 ⇔   f ( x) = − 3  2 Từ bẳng biến thiên ta được 3 + f ( x ) = có 4 nghiệm phân biệt. 2 3 + f ( x ) = − có 2 nghiệm phân biệt và không trùng với 4 nghiệm trên 2 Vậy phương trình 4 f 2 ( x ) − 9 = 0 có 6 nghiệm phân biệt.

QU Y

Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn a có ít nhất một số chẵn bằng với a, b là các số nguyên tố. Tổng a + b bằng b B. 63 . C. 108 . D. 36 . A. 21 . Lời giải Chọn D

3 = 1140 . Ta có: n ( Ω ) = C20

Gọi A là biến cố “Trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn”.

KÈ

Khi đó A là biến cố “Cả 3 số được chọn đều là số lẻ”.

( )

3 n ( A ) = n ( Ω ) − n A = C20 − C103 = 1020 .

n ( A ) 1020 17 = = . n ( Ω ) 1140 19

Nên xác suất để trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn là p ( A ) = Vậy a = 17; b = 19 suy ra a + b = 36 .

DẠ

Câu 37. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2x và F ( 0 ) = 0 . Giá trị của F ( ln 3) bằng A. 2

B. 6 .

C. 8 . Lời giải

D. 4 .

Chọn D

1 Ta có F ( x ) =  e2 x dx = e2 x + C . 2

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 0 1 e +C = 0 ⇔ C = − . 2 2 1 2x 1 1 2ln3 1 Khi đó F ( x ) = e −  F ( ln 3) = e − = 4 2 2 2 2 Câu 38. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt đáy

4 3 a . 3

6 3 a . 3

FI CI A

và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Theo giả thiết F ( 0 ) = 0 ⇔

2 6 3 a . 3 Lời giải

D. 2 6a3 .

 BC ⊥ AB   BC ⊥ ( SAB) Ta có:  BC ⊥ SA  AB ∩ SA = A { }   SB là hình chiếu của SC trên (SAB) = 300  ( SC , ( SAB ) ) = CSB

ƠN

Chọn C

BC = 3a tan 30 Xét ∆SAB vuông tại A , ta có: SA = SB 2 − AB 2 = 2a 2 1 1 2 6 3 Thể tích khối chóp là: V = Bh = .a.a 3.2a 2 = a . 3 3 3 Câu 39. Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm .

KÈ

QU Y

Vì ∆ SBC vuông tại B  SB =

Thể tích của cột bằng 52000 A. ( cm 3 ) . 3π

5000 ( cm3 ) . 3π

5000

( cm ) . 3

13000 ( cm 3 ) . 3π

DẠ

Lời giải Chọn D Gọi r , h1 , h2 lần lượt là bán kính đường tròn đáy, chiều cao khối nón và chiều cao khối trụ. 10 Ta có: h1 = 10 ( cm ) ; h2 = 40 ( cm ) và chu vi đáy là 20cm suy ra 2π r = 20 ⇔ r = ( cm ) . π 2

1  10   10  13000 Vậy, thể tích của cột là V = π r 2 h1 + π r 2 h2 = π    + 40  = cm3 ) . ( 3 3 3 π π    

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

Câu 40. Cho phương trình ( 3log 32 x − 5log 22 x − 6log 2 x + 8 ) 7 x − m + 1 = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 47 . B. 48 . C. 49 . D. 50 .

Lời giải 3 2

x − 5log 22 x − 6log 2 x + 8 ) 7 x − m + 1 = 0

FI CI A

( 3log

Chọn B

x > 0 Điều kiện:  x . 7 − m + 1 ≥ 0

  log 2 x = 1 x = 2  Xét phương trình 3log 32 x − 5log 22 x − 6log 2 x + 8 = 0 ⇔ log 2 x = 2 ⇔  x = 4 .  4  4 −  3 log 2 x = − x = 2 3  Do x > 0 nên 7 x > 1 , do đó

−

+) Nếu m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2 thì 7 x − m + 1 > 0 hay phương trình có 3 nghiệm x = 2, x = 4, x = 2 3 . +) Nếu m > 2 thì phương trình 7 x − m + 1 = 0 ⇔ x0 = log 7 ( m − 1) .

−

4 3

−

4 3

≤ log 7 ( m − 1) < 2 ⇔ 1 + 72 ≤ m < 50

Do m ∈ ℤ nên m ∈ {4;5;...;49} .

ƠN

Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là

1 . 2

1 . 3

QU Y

Vậy có tất cả 48 giá trị nguyên dương m thỏa mãn. Câu 41. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ACD′ ) và ( ABCD ) . Giá trị của sin α bằng

Chọn C

6 . 3

Lời giải

C′

D′

B′

KÈ

A′

 AC ⊥ BD Ta có:   AC ⊥ ( DD′O )  AC ⊥ D′O .  AC ⊥ DD′

DẠ

 AC = ( ABCD ) ∩ ( ACD′ )  ′OD = α . Do  DO ⊂ ( ABCD ) , DO ⊥ AC   ( D′AC ) , ( ABCD )  = D  ′  D O ⊂ ( D′AC ) , D′O ⊥ AC Xét tam giác vuông D′OD có: DO =

Trang 16

a 3 a 2 , DD′ = a  D′O = DD′2 + DO 2 = . 2 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

DD′ 6 . = D′O 3 Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABDC. A′B′C ′D′ có AB = 3 , BC = 2 , AA′ = 1 . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( AID′) bằng Ta có: sin α =

46 . 46

3 46 . 46 Lời giải

46 . 23

3 46 . 23

FI CI A

ƠN

Chọn A

+ Gốc tọa độ O đặt tại A . + Tia Ox chứa cạnh AB . + Tia Oy chứa cạnh AD .

QU Y

+ Tia Oz chứa cạnh AA′ .

Dựng hệ trục tọa độ Oxyz như sau:

Khi đó ta có: A ( 0;0;0 ) , I ( 3;1;0 ) , D′ ( 0; 2;1) , D ( 0; 2;0 ) . AI = ( 3;1; 0 ) ; AD′ = ( 0; 2;1)   AI , AD  = (1; − 3; 6 ) là vectơ pháp tuyến của ( AID′) .

 ( AID′ ) : x − 3 y + 6 z = 0 .

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( AID′) :

−6 2

1+ 3 + 6

6 3 46 . = 23 46 1

KÈ

Câu 43. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn điều kiện

  f ( x ) + g ( x ) dx = 8 và 0

2022

1 3

2021

  f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 11. Giá trị cuẩ biểu thức  f ( 2022 − x ) dx + 5 g ( 3x ) dx bằng B. 0 .

C. 20 . Lời giải

DẠ

A. 10 .

D. 5 .

Chọn A 1

Từ giả thiết

  f ( x ) + g ( x ) dx = 8 và

  f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 11, ta tính được

 f ( x ) dx = 5

và

 g ( x ) dx = 3 . Ta có 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

2022

1 3

2021

 f ( 2022 − x ) dx + 5 g ( 3x ) dx 1 3

2022

2021

5  f ( 2022 − x ) d ( 2022 − x ) + 3  g ( 3x ) d ( 3x ) 0

=  f ( x ) dx + 0

FI CI A

=−

5 g ( x ) dx 3 0

5 = 5 + .3 = 10. 3

Câu 44. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + m 2 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 5 ?

B. 3 .

C. 1 . Lời giải

Chọn B 2 Cách 1. Ta có ∆′ = ( m + 1) − m 2 = 2m + 1 .

D. 4 .

A. 2 .

1 1 thì phương trình có nghiệm z1 = z2 = (không thỏa mãn). 2 2 1 Nếu ∆′ > 0 ⇔ m > − thì phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 = m + 1 + 2m + 1 và 2 z2 = m + 1 − 2 m + 1 .

ƠN

Nếu ∆′ = 0 ⇔ m = −

DẠ

KÈ

QU Y

 4 − m ≥ 0 Trường hợp 1. z1 = 5 ⇔ m + 1 + 2m + 1 = 5 ⇔ 2m + 1 = 4 − m ⇔  2  2m + 1 = ( 4 − m ) m ≤ 4  m ≤ 4  m ≤ 4 ⇔ ⇔   m = 5 + 10 ⇔ m = 5 − 10 . 2 ⇔  2  2m + 1 = ( 4 − m )  m − 10m + 15 = 0    m = 5 − 10  m + 1 − 2m + 1 = 5 Trường hợp 2. z2 = 5 ⇔ m + 1 − 2m + 1 = 5 ⇔   m + 1 − 2m + 1 = −5  m ≥ 4 m + 1 − 2m + 1 = 5 ⇔ 2m + 1 = m − 4 ⇔  2  2m + 1 = ( m − 4 ) m ≥ 4 ⇔ 2 ⇔ m = 5 + 10 m − 10m + 15 = 0  m ≥ −6 m + 1 − 2 m + 1 = −5 ⇔ 2 m + 1 = m + 6 ⇔  2  2m + 1 = ( m + 6 ) m ≥ −6 ⇔ 2 (vô nghiệm). m + 10m + 35 = 0 1 Nếu ∆′ < 0 ⇔ m < − thì phương trình ban đầu có hai nghiệm phức z1 , z2 và z1 = z2 = 5 . 2  m = 5 ( Loai ) Theo giả thiết, ta có z1.z2 = z1 . z2 = 25 ⇔ m 2 = 25 ⇔  .  m = −5 Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2. Đặt z0 = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là nghiệm của phương trình ban đầu.

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Theo giả thiết, ta có z0 = 5 ⇔ x 2 + y 2 = 25 (1) . Thay z0 vào phương trình ban đầu, ta có 2

− 2 ( m + 1)( x + yi ) + m2 = 0 ⇔ ( x 2 − y 2 − 2mx − 2 x + m 2 ) + ( 2 xy − 2my − 2 y ) i = 0

Nếu x = 5  ( 2 ) ⇔ m2 − 10m + 15 = 0 ⇔ m = 5 ± 10 . Nếu x = −5  ( 2 ) ⇔ m 2 + 10m + 35 = 0 (vô nghiệm). Trường hợp 2. x = m + 1  (1) ⇔ y 2 = 25 − ( m + 1)

( −6 ≤ m ≤ 4 ) .

( 2) . ( 3)

FI CI A

 x 2 − y 2 − 2mx − 2 x + m 2 = 0  x 2 − y 2 − 2mx − 2 x + m 2 = 0 ⇔ ⇔⇔   2 xy − 2my − 2 y = 0  y ( x − m − 1) = 0 y = 0 . ( 3) ⇔  x = m +1 Trường hợp 1. Với y = 0  (1) ⇔ x 2 = 25 ⇔ x = ±5 .

( x + yi )

 m = −5 2 − 25 + ( m + 1) − 2m ( m + 1) − 2 ( m + 1) + m2 = 0 ⇔ m2 − 25 = 0 ⇔  . m = 5 ( L ) Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn.

( 2 ) ⇔ ( m + 1)

Câu 45. Trong không gian O xyz , cho đường thẳng d : x + 1 = y = z - 2 , điểm A 1; -1;2 và, mặt phẳng

(P) : x + y - 2x + 5 = 0 . Đường thẳng ∆ điểm của MN . Phương trình của ∆ là

ƠN

(

)

()

cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung

A. x + 1 = y − 1 = z + 2 . B. x − 1 = y + 1 = z − 2 .

2 3 2 2 −3 2 x −1 y +1 z − 2 x +1 y −1 z + 2 C. . D. . = = = = 2 3 2 2 2 −3

Lời giải

QU Y

Chọn C

) N = (3 - 2t; -2 - t;2 - t) . Mặt khác vì N Î(P) nên (3 + 2t) + (-2 - t) - 2(2 - t) + 5 = 0 Þ t = 2 . Þ M = (3;2;4) Þ u = (2;3; 2) Þ ∆ : x - 1 = y + 1 = z - 2 . 2 3 2 (

KÈ

Ta có M -1 + 2t; t;2 + t Î d . Vì A là trung điểm của MN nên tọa độ của điểm

∆

DẠ

Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = ( m + 1) x + 5 có giá trị nhỏ nhất bằng 16 48 64 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

x 2 + 2x + 1 = ( m + 1) x + 5 ⇔ x 2 + (1 − m ) x − 4 = 0 (1) có ∆ = (1 − m ) + 16 > 0, ∀m ∈ ℝ nên pt (1)  x1 + x2 = m − 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ; x1 < x2 thỏa  .  x1 x2 = −4 2

( m − 1)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng trên là: x2



+ 16 .

x3 (1 − m ) x + − 4x x + (1 − m ) x − 4 dx =   x + (1 − m ) x − 4  dx = 3 2 x1 x2

1 1− m 2 = x2 − x1 . ( x1 + x2 ) − x1 x2  + ( x1 + x2 ) − 4   3 2 2

( m − 1) − 4 1 2 = ( m − 1) + 16. ( m − 1) + 4  −   3 2 2

( m − 1) + 16. −

( m − 1) 6

−

8 1 = 3 6

( m − 1)

FI CI A

Ta có: ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = ( m − 1) + 16  x1 − x2 =

+ 16. ( m − 1) + 16    2

3 1  1 32 2 m − 1) + 16  ≥ 163 = (   6 6 3 32 Vậy, Smin = khi m − 1 = 0 ⇔ m = 1 . 3 Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;1) , B ( −1; 2 ) , C ( 3; −1) lần lượt là điểm biểu diễn số

phức

z1, z2 , z3 .

Tìm

đun

mô 2

và P = 3 z − z1 + 5 z − z 2 − 7 z − z3

c ủa

số

phức

thỏa

z + 46 − 40i = 929

mãn

đạt giá trị nhỏ nhất.

B. z = 2 29 .

C. z = 3 929 . D. z = 929 . Lời giải Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó,

QU Y

A. z = 129 .

ƠN

z + 46 − 40 i = 929 ⇔ ( x + 46 ) + ( y − 40 ) = 929 .

M nằm trên đường tròn ( C ) tâm H ( −46; 40 ) bán kính R = 929 .

Tập hợp điểm 2

P = 3 z − z1 + 5 z − z 2 − 7 z − z 3 ⇔ P = 3 MA 2 + 5 MB 2 − 7 MC 2

KÈ

Gọi I là điểm thỏa mãn: 3 IA + 5 IB − 7 IC = 0

⇔ 3 OA − OI + 5 OB − OI − 7 OC − OI = 0

(

) (

)

⇔ OI = 3OA + 5OB − 7 OC  Tọa độ điểm I ( −23; 20 )

DẠ

2 2 2 Khi đó: P = 3MA + 5MB − 7MC = 3 IA − IM

(

)

+ 5 IB − IM

(

)

− 7 IC − IM

(

)

= IM 2 − 2IM 3IA + 5IB − 7 IC + 3IA2 + 5IB2 − 7IC 2 = IM 2 + 3IA2 + 5 IB 2 − 7 IC 2 .

Do đó, Trang 20

(

)

P đạt giá trị nhỏ nhất khi IM đạt giá trị nhỏ nhất.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Nhận thấy I ( −23; 20 ) thuộc đường tròn ( C ) suy ra

IM đạt giá trị nhỏ nhất khi M trùng I .

Suy ra z = −23 + 20i . Vậy z = 929 .

( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2 )2 = 16

và mặt phẳng

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

tâm của mặt cầu chứa đường tròn ( C )

FI CI A

( P ) : z = 0 . Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) . Gọi I ' ( a; b; c ) là x = 2  và tiếp xúc với đường thẳng d :  y = t ( t ∈ ℝ ) . Tính z = 4 

a2 + b − c ?

A. 1 .

B. −

11 . 8

C. −1 .

ƠN

Lời giải

11 . 8

* Mặt cầu ( S ) tâm I (1;1; 2 ) , bán kính R = 4 .

VTPT của mặt phẳng ( P ) là n = ( 0;0;1) , VTCP của đường thẳng d là u = ( 0;1;0 ) .

QU Y

Nhận thấy: u ⊥ n , J ( 2;4; 4 ) ∈ d nhưng J ∉ ( P ) nên d / / ( P ) . *Gọi M ( 2; m;4 ) ∈ d là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường thẳng d .

Ta có: IM = (1; m − 1;2 ) , IM .u = 0 ⇔ m − 1 = 0 ⇔ m = 1 nên M ( 2;1;4 ) . Do d ⊥ ( II ' M ) nên d ⊥ I ' M . Khi đó mặt cầu chứa đường tròn ( C ) và tiếp xúc với d cũng chính là mặt cầu chứa đường tròn ( C ) và đi qua điểm M .

x = 1  *Gọi ∆ là đường thẳng qua I và vuông góc với đường thẳng ( P ) suy ra PT ∆ :  y = 1 . z = 2 + t ' 

KÈ

Cách 1: Chọn điểm A ( 3;1 − 2 2;0 ) thuộc đường tròn ( C ) .

Gọi ( Q ) là mặt phẳng trung trực của AM , suy ra PT ( Q ) : x − 2 2 y − 4 z +

3+ 4 2 = 0. 2

DẠ

Khi đó giao điểm của ( Q ) và đường thẳng ∆ chính là tâm mặt cầu cần tìm. Ta có: I ' (1;1;2 + i ) ∈ ∆ . Do I ' ∈ ( Q ) nên 1 − 2 2 − 4 ( 2 + i ) +

3+ 4 2 11 =0 i=− . 2 8

Vậy I ' 1;1;  ; a = 1, b = 1, c = . 8 8 5





Cách 2: Ta có: d ( I , ( P ) ) = 2 . Bán kính đường tròn ( C ) : R(C ) = R(2S ) − d 2 ( I , ( P ) ) = 12 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

Gọi ( S ') là mặt cầu cần tìm. Khi đó bán kính mặt cầu ( S ') : R( S ') = I ' M . Do mặt cầu ( S ') chứa đường tròn ( C ) nên R(2S ') = R(2C ) + d 2 ( I ', ( P ) ) ⇔ I ' M 2 = 12 + d 2 ( I ', ( P ) ) (*) 2

Gọi I ' (1;1; 2 + i ) , thay vào (*) ta được: 1 + ( i − 2 ) = 12 + ( 2 + i ) ⇔ i = −

11 . 8

Do đó I ' 1;1;  . 8 

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 12 )

FI CI A



2020

− 2 x ) . Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m ∈ ( −2020; 2020 ) để hàm số y = f ( x 2 − 2020 x + 2021m ) có 3 điểm cực trị dương. A. 4038.

B. 2021.

C. 2020. Lời giải

D. 2019.

Ta có: y = f ( x 2 − 2020 x + 2021m ) 2020

 2 x − 2020 = 0 (1)  2 x − 2020 x + 2021m − 12 = 0 ( 2 ) y′ = 0 ⇔  2  x − 2020 x + 2021m = 0 ( 3)   x 2 − 2020 x + 2021m − 2 = 0 ( 4 )

− 2020 x + 2021m )( x 2 − 2020 x + 2021m − 2 )

ƠN

= ( 2 x − 2020 ) ( x 2 − 2020 x + 2021m − 12 )

 y ′ = ( 2 x − 2020 ) f ′ ( x 2 − 2020 x + 2021m )

Dễ thấy ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) không có nghiệm chung, và ( x 2 − 2020 x + 2021m − 12 )

2020

≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên

hàm số y = f ( x − 2020 x + 2021m ) có 3 điểm cực trị dương khi hai phương trình ( 3) , ( 4 ) có 2

QU Y

nghiệm trái dấu khác 1010 (vì mỗi phương trình không thể có hai nghiệm âm).  2021m < 0 ⇔m<0 ( 3 ) có 2 nghiệm trái dấu khác 1010 ⇔  2 1010 − 2020.1010 + 2021m ≠ 0  2021m − 2 < 0 2 ⇔m< ( 4 ) có 2 nghiệm trái dấu khác 1010 ⇔  2 2021 1010 − 2020.1010 + 2021m − 2 ≠ 0 Vậy m < 0 thì hàm số có 3 cực trị dương. Do m ∈ ( −2020; 2020 ) nên có 2019 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(

)

(

4b − a − 2 + a + 2 = 3b bằng D. -2.

)

4b − a − 2 + a + 2 ≤ 2 4b − a − 2 + a + 2 = 2.4b  ( 3b ) ≤ 2.4b  b ≤ log 9 2

KÈ

Ta có:

Câu 50. Tồng tất cà các số nguyên a đề tồn tại số thực b thoà mãn A. 7. B. 0. C. -3. Lời giải Chọn C

4b − a − 2 ≥ 0 a ≤ 4b − 2 ≤ 4  Mặt khác từ điều kiện xác định  a + 2 ≥ 0 a ≥ −2

log 9 2 4

− 2  −2 ≤ a ≤ 1 .

b b Với a = −2 : Phương trình đã cho trở thành 4 = 3 có nghiệm b = 0.

Với a = −1: Phương trình đã cho trở thành 4b − 1 + 1 = 3b có nghiệm b = 0.

DẠ

Với a = 0 : Phương trình đã cho trở thành 4b − 2 + 2 = 3b có nghiệm. Với a = 1: Phương trình đã cho trở thành Vậy tổng các giá trị a nguyên bằng −3.

Trang 22

4b − 3 + 3 = 3b vô nghiệm.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −∞ − 2) .

C. (1;3) .

B. ( −2;1) .

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

D. ( 0;3) .

1 Hàm số y = − x 3 + 2 x 2 + 5 x − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. ( −∞; −1) . B. ( −1; 4 ) . C. ( −∞;5 ) . D. ( 5; +∞ )

Câu 3.

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 4.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 0 . B. x = 1 . C. x = 3 . Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên.

D. x = −2 .

ƠN

Câu 2.

Câu 6.

A. 6 3 − 2 . B. 8 . C. −2 . D. 2 3 + 5 . 3 2 Đường cong y = x − 4 x + 4 x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

KÈ

Câu 7.

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 3 Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x + 9 x − 2 trên đoạn [ 0; 2] bằng

Câu 5.

QU Y

Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là

Câu 9.

Tập xác định D của hàm số y = (1 − x ) là

DẠ

Câu 8.

A. y = x3 − 3 x 2 + 1 . B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . 2x − 3 Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x −1 A. x = 1, y = −3 . B. x = 2, y = 1 . C. x = −1, y = 2 . D. x = 1, y = 2 . π

A. D = ( −∞;1] .

B. D = (1; +∞ ) .

C. D = ℝ \ {1} .

D. D = ( −∞;1) .

Câu 10. Với a là số thực tùy ý khác 0, log 4 a 2 bằng

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

A. log 2 a .

B. 2 log 2 a .

1 log 2 a . 4

D. log 2 a

A. f ′ ( x ) = 3.23 x + 4.ln 2 . B. f ′ ( x ) = 23 x + 4.ln 2 . C. f ′ ( x ) =

23 x + 4 . ln 2

D. f ′ ( x ) =

3.23 x + 4 . ln 2

A. 4b + 7 . B. 4b + 3 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 ( 9 x ) = 4 là

Câu 14.

4 . 3

B. x = 9 .

Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1 > 27 là A. (−∞; 4) . B. (1; +∞) .

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. ln x − 1 + C .

C. 4b .

D. 4b − 1

C. x = 3 .

D. x =

C. (4; +∞) .

D. (−∞;4] .

1 là x −1

B. ln ( x − 1) + C .

C. x −

7 . 9

A. x =

FI CI A

Câu 12. Với a > 0 , đặt log 2 ( 2a ) = b , khi đó log 2 ( 8a 4 ) bằng

Câu 11. Hàm số f ( x ) = 23 x + 4 có đạo hàm là

2 + C. x −1

D. −

( x − 1)

+ C.

ƠN

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + sin x là A. f ( x ) = sin x − cos x .

B. f ( x ) = sin x + cos x .

C. f ( x ) = − sin x − cos x .

D. f ( x ) = − sin x + cos x .



f ( x ) dx = 5 và



f ( x ) dx = −2 thì

A. 3 . Câu 18. Cho

C. −10 .

D. −7 . 2

 f ( x)dx = 3 và  3 f ( x ) − g (( x ) ) dx = 10 . Khi đó  g ( x ) dx bằng B. −4 .

QU Y

A. −1 . 3

Câu 19. Nếu

B. 7 .

 f ( x ) dx bằng

Câu 17. Nếu

C. 17 .

D. 1.

 2 f ( x ) + 1 dx = 5 thì  f ( x ) dx bằng 1

A. 3 .

B. 2 .

3 . 4

3 . 2

KÈ

Câu 20. Cho số phức z = 3 − 4i , phần ảo của z là A. − 3 . B. 4 . C. −4 . D. 3 . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 5 − 2i có toạ độ là A. ( −2;5) . B. ( 5; −2 ) . C. ( 2;5) D. ( 5;2 ) .

Câu 22. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn ( 2 x + y ) + 2 xi = ( x − 3) + ( y − x + 2 ) i . Giá trị của 16xy bằng 1 11 11 A. 11. B. − . C. − . D. . 4 4 16 Câu 23. Cho số phức z = 3 + 4i . Mođun của số phức ( 1 + i ) z bằng:

DẠ

A. 50 . B. 10 . C. 10 . D. 5 2 Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3a, AC = 4a . Tính thể tích của khối chóp S . ABC bằng

A. 18a3 . B. 6a3 . C. 36a3 . D. 2a3 . Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D ′ có BA = a , BC = 2a , BB′ = 3a . Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D ′ bằng Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. V = 2 a 3 . B. V = 3a 3 . Câu 26. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng

C. V = 6 a 3 .

D. V = a 3 .

1 3 4 D. π R 3 . πR . 3 3 Câu 27. Cho khối nón có bán kính bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 18π . C. 4π . D. 6π . A. 12π .

B. π R 2 .

A. 4π R2 .

FI CI A

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y + 3 ) + z 2 = 9. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó là A. I ( −1; 3; 0 ) ; R = 3 .

B. I ( 1; −3; 0 ) ; R = 9 .

C. I ( 1; −3; 0 ) ; R = 3 .

D. I ( −1; 3; 0 ) ; R = 9 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;3) và B ( 3; 2; − 1) . Tọa độ của vectơ AB là

A. A ( 2; 4; − 4 ) .

B. (1; 2; − 2 ) .

C. ( −2; − 4;4 ) .

D. ( 4;0;2 ) .

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A(1;0;0) ,

B (0; 2;0) , C (0;0;1) . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = (2;1;3) . B. n3 = (−2;1;3) . C. n1 = (2;1; −3) . D. n2 = ( 2;1; 2) . với đường thẳng AB có phương trình là: A. −2 x + 3 y + 3z − 6 = 0 . C. 2 x − 3 y − 3z − 6 = 0 .

ƠN

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −1;1) , B (1;2;4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc

Câu 33. Trong

không

gian

với

B. −2 x + 3 y + 3z −16 = 0 . D. 2 x − 3 y − 3z − 16 = 0 x − 2 y +1 z − 4 Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ( d ) : ? = = 3 −2 2 A. K = ( −2;1; −4 ) . B. H = ( 2; −1;4 ) . C. I = ( 3; −2; 2 ) . D. E = ( −3; 2; −2 ) h ệ tọ a

độ

Oxyz , cho điểm

( P ) : 2x − 3 y + z − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d

A ( 2; −1;3)

đi qua A và vuông góc với ( P ) là

A. d :

x − 2 y +1 z − 3 . = = 2 −3 1

B. d :

x + 2 y −1 z + 3 . = = 2 −3 1

C. d :

x − 2 y + 3 z −1 . = = 2 −1 3

D. d :

x − 2 y −1 z − 3 . = = 2 −1 3

QU Y

và mặt phẳng

DẠ

KÈ

Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và mặt phẳng (ABCD) là

A. SDC . B. SCD . C. DSA . D. SDA . Câu 35. Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng A. 66 . B. 4! . C. 6. D. 6! . Câu 36. Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

1 . 4

B. 3 . C. 10 . D. 7 . A. 4 . Câu 38. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 3 − 5sin x và f ( 0 ) = 10 . Tìm hàm số f ( x ) . B. f ( x ) = 3x − 5cos x + 2 .

C. f ( x ) = 3x + 5cos x + 5 .

D. f ( x ) = 3x + 5cos x + 2 .

FI CI A

A. f ( x ) = 3 x − 5 cos x + 15 .

B. 11 .

A. 10 .

C. 9 .

(

)

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f ' ( 3 − 2 f ( x ) ) = 0 là

3 1 2 . B. . C. . 4 3 3 Câu 37. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 4; u2 = 7 . Giá trị của u3 bằng. A.

D. 12 .

z1 + z2 = 2 z1 − z2 ?

ƠN

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 − 4 log3 ( x + 25) − 3 ≤ 0 ? A. 24 . B. Vô số. C. 25 . D. 26 . 2 Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z + 2 mz − m + 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn x

QU Y

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH = 2HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .ECD . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 . B. . C. . D. . A. 18 36 9 24

DẠ

KÈ

Câu 43. Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy là R , đường cao là R 3 . Gọi A, B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo bởi AB và trục của khối trụ bằng 30° . Tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ. R 3 R 2 R 3 R 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 x = 1− t  Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + t và mặt phẳng  z = 3 + 2t  ( P) : x − 2 y + 3z − 2 = 0 . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:  x = 1 + 7t  x = 5 + 7t  x = 5 + 7t  x = −1 + 7t     A.  y = −2 + 5t . B.  y = −6 − 5t C.  y = −6 + 5t D.  y = 5t . z = 3 + t  z = −5 + t  z = −5 + t z = 1+ t     Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) . Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a 7 a 21 a 21 a 3 . B. . C. . D. . 3 3 7 7 Câu 46. Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây

FI CI A

(

)

2 Tìm tất cả các giá trị của m để số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f x − 3x + m là 5 .

 

17  9   9 17  C.  −∞ ;  . D.  ;  . . 4 4  4 4  Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để có tối đa 2 số nguyên x thỏa mãn log ( mx + log m m ) > 10 x ? B.  −∞;

A. ( 2; +∞ ) .

ƠN

A. 12 . B. 102 . C. 96 . D. 90 . 4 3 2 3 2 Câu 48. Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + x và g ( x ) = mx + nx − 2 x, với a, b, c, m, n ∈ ℝ. Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

71 16 32 71 . B. . C. . D. . 6 3 3 12 Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 sao cho z1 = 2 , z2 − 6i = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

QU Y

P = 3 z1` − 4 + 2 z2 − 9 − 6i + 6 z1 − z2 ? A. 8 . B. 36 . C. 10 . D. 24 . Câu 50. Cho mặt cầu ( S ) tâm I (1 ;1;1) , bán kính R = 2 3 và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 13 = 0 . Một điểm M di động trên ( P ) . Ba điểm A , B , C thuộc mặt cầu ( S ) sao cho MA , MB , MC là các tiếp tuyến của ( S ) . Tính tổng các tọa độ của M khi khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABC ) đạt

B. −

13 . 3

C. 13 .

D. −13 .

DẠ

KÈ

giá trị lớn nhất. 13 A. . 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

BẢNG ĐÁP ÁN 3B 18A 33A 48D

4C 19D 34D 49B

5A 6B 7C 8D 9D 10D 11A 12D 13B 14C 15A 20B 21B 22A 23D 24B 25C 26D 27C 28C 29A 30D 35D 36C 37C 38C 39A 40D 41C 42B 43C 44C 45A 50A

2B 17A 32B 47B

FI CI A

1B 16A 31C 46C

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

A. ( −∞ − 2 ) .

B. ( −2;1) .

C. (1;3) .

D. ( 0;3) .

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

ƠN

Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta Chọn B 1 Câu 2. Hàm số y = − x 3 + 2 x 2 + 5 x − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. ( −∞; −1) . B. ( −1; 4 ) . C. ( −∞;5 ) .

D. ( 5; +∞ )

Lời giải Chọn B Ta có: y ′ = − x 2 + 4 x + 5 .

QU Y

 x = −1 Giải phương trình y ′ = 0 ⇔ − x 2 + 4 x + 5 = 0 ⇔  . x = 5 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; 4 ) .

KÈ

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

DẠ

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? B. x = 1 . C. x = 3 . D. x = −2 . A. x = 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu từ "+ " sang "− " khi qua x = 1  Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 . Câu 4. Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên.

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là

A. 0 .

B. 3 .

C. 2 . Lời giải

D. 1 .

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại.

B. 8 .

A. 6 3 − 2 .

C. −2 . Lời giải

Chọn A

( 3) = 6

D. 2 3 + 5 .

Ta có f ′ ( x ) = −3 x 2 + 9 = 0 ⇔ x = ± 3 . f ( 0 ) = −2, f ( 2 ) = 8, f

ƠN

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x3 + 9 x − 2 trên đoạn [ 0; 2] bằng

3−2.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0; 2] bằng 6 3 − 2 khi x = 3

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 6. Đường cong y = x 3 − 4 x 2 + 4 x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn B x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 4 x 2 + 4 x = 0 ⇔  . x = 2 Đường cong cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y = x 3 − 3 x 2 + 1 .

B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Lời giải

D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

Chọn C Đồ thị đã cho không phải là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A, B Mặt khác từ đồ thị ta có lim y = −∞ nên loại đáp án D. x →±∞

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

Vậy Chọn C 2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x −1 A. x = 1, y = −3 . B. x = 2, y = 1 . C. x = −1, y = 2 . D. x = 1, y = 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định: ℝ \ {1}

FI CI A

Câu 8. Đồ thị hàm số y =

2x − 3 2x − 3 = 2 ; lim y = lim = 2  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →+∞ x →+∞ x −1 x −1 2x − 3 2x − 3 lim+ y = lim+ = −∞ ; lim− y = lim− = +∞  x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →1 x →1 x − 1 x →1 x→1 x − 1 π Câu 9. Tập xác định D của hàm số y = (1 − x ) là lim y = lim

x →−∞

A. D = ( −∞;1] .

B. D = (1; +∞ ) .

C. D = ℝ \ {1} .

Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi: 1 − x > 0 ⇔ x < 1 . Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( −∞;1) . Câu 10. Với a là số thực tùy ý khác 0, log 4 a 2 bằng A. log 2 a .

1 log 2 a . 4

ƠN

B. 2 log 2 a .

D. D = ( −∞;1) .

D. log 2 a

Lời giải Chọn D

1 log 4 a 2 = 2 log 4 a = 2 log 2 2 a = 2. log 2 a = log 2 a 2 3x+4 Câu 11. Hàm số f ( x ) = 2 có đạo hàm là

A. f ′ ( x ) = 3.23 x + 4.ln 2 . B. f ′ ( x ) = 23 x + 4.ln 2 . C. f ′ ( x ) =

23 x + 4 . ln 2

D. f ′ ( x ) =

3.23 x+ 4 . ln 2

Lời giải

QU Y

Chọn A Ta có f ′ ( x ) = 3.23 x + 4.ln 2 .

Câu 12. Với a > 0 , đặt log 2 ( 2a ) = b , khi đó log 2 ( 8a 4 ) bằng A. 4b + 7 .

B. 4b + 3 .

D. 4b − 1

Chọn D

C. 4b . Lời giải

b = log 2 ( 2a ) = 1 + log 2 a ⇔ log 2 a = b − 1 .

KÈ

log 2 ( 8a 4 ) = log 2 8 + log 2 a 4 = 3 + 4 log 2 a = 3 + 4 ( b − 1) = 4b − 1

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 ( 9 x ) = 4 là 4 . 3

A. x =

B. x = 9 .

C. x = 3 .

D. x =

7 . 9

Lời giải

DẠ

Chọn B

Câu 14. Trang 8

9 x > 0 x > 0 ⇔ ⇔ x = 9. Ta có: log3 ( 9 x ) = 4 ⇔  4 x = 9 9 x = 3 Tập nghiệm của bất phương trình 3x −1 > 27 là A. (−∞; 4) . B. (1; +∞) . C. (4; +∞) .

D. (−∞;4] .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn C Ta có: 3x −1 > 27 ⇔ 3x −1 > 33 ⇔ x − 1 > 3 ⇔ x > 4 .

A. ln x − 1 + C .

1 là x −1

B. ln ( x − 1) + C .

C. x −

2 + C. x −1

Lời giải Chọn A d ( x − 1)

 f ( x ) dx =  x − 1 dx = 

A. f ( x ) = sin x − cos x .

D. −

( x − 1)

+ C.

= ln x − 1 + C x −1 Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + sin x là

FI CI A

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình là (4; +∞) .

B. f ( x ) = sin x + cos x .

C. f ( x ) = − sin x − cos x .

D. f ( x ) = − sin x + cos x . Lời giải



f ( x ) dx = 5 và



f ( x ) dx = −2 thì

 f ( x ) dx bằng 1

A. 3 .

B. 7 .

C. −10 .

Câu 17. Nếu

ƠN

Chọn A Ta có  f ( x ) dx =  ( cos x + sin x )dx = sin x − cos x + C .

D. −7 .

Lời giải

Chọn A



f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 5 + ( −2 ) = 3

1 2

Câu 18. Cho



QU Y

f ( x) dx = 3 và  3 f ( x ) − g ( ( x ) )  dx = 10 . Khi đó

A. −1.

 g ( x ) dx bằng 1

B. −4 .

C. 17 .

D. 1.

Lời giải

Chọn A 2

KÈ

 3 f ( x ) − g ( x )  dx = 10 ⇔ 3 f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 10 1

⇔ 9 −  g ( x ) dx = 10 ⇔  g ( x ) dx = −1 .

DẠ

Câu 19. Nếu

 2 f ( x ) + 1 dx = 5 thì

 f ( x ) dx bằng

A. 3 .

B. 2 .

3 . 4

3 . 2

Lời giải Chọn D

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

Ta có

 2 f ( x ) + 1 dx = 5

⇔ 2  f ( x ) dx +  dx = 5 ⇔ 2  f ( x ) dx + 2 = 5 ⇔  f ( x ) dx =

Câu 20. Cho số phức z = 3 − 4i , phần ảo của z là A. − 3 . B. 4 .

C. −4 . Lời giải

3 2

D. 3 .

FI CI A

Chọn B Ta có: z = 3 − 4i  z = 3 + 4i . Phần ảo của z là 4 . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 5 − 2i có toạ độ là A. ( −2;5) . B. ( 5; −2 ) . C. ( 2;5) D. ( 5;2 ) . Lời giải Chọn B điểm biểu diễn số phức z = 5 − 2i có toạ độ là ( 5; −2 ) .

ƠN

Câu 22. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn ( 2 x + y ) + 2 xi = ( x − 3) + ( y − x + 2 ) i . Giá trị của 16 xy bằng 1 11 11 A. 11. B. − . C. − . D. . 4 4 16 Lời giải Chọn A ( 2 x + y ) + 2 xi = ( x − 3) + ( y − x + 2) i

2 x + y = x − 3 ⇔ 2 x = y − x + 2  x + y = −3 ⇔ 3x − y = 2 1   x = − 4 ⇔  y = − 11  4

QU Y

 1   11  Vậy 16 xy = 16.  −  .  −  = 11.  4  4  Câu 23. Cho số phức z = 3 + 4i . Mođun của số phức ( 1 + i ) z bằng:

A. 50 .

B. 10 .

Chọn D

C. 10 . Lời giải

D. 5 2

Ta có ( 1 + i ) z = 1 + i z = 2. 32 + 4 2 = 5 2 .

KÈ

Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng

( ABC ) ,

tam giác ABC

vuông tại A và có AB = 3a, AC = 4a . Tính thể tích của khối chóp S . ABC bằng

A. 18a3 .

B. 6a3 .

C. 36a3 . Lời giải

D. 2a3 .

DẠ

Chọn B

Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

A B

ƠN

1 1 1 V = B.h = . 3a.4a.3a = 6a 3 3 3 2 Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D ′ có BA = a , BC = 2 a , BB′ = 3a . Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D ′ bằng A. V = 2 a 3 . B. V = 3a 3 . C. V = 6 a 3 . D. V = a 3 . Lời giải Chọn C

A. 4π R2 . Chọn D

QU Y

Ta có: V = BA.BB′.BC = a.2a.3a = 6 a 3 . Câu 26. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng

B. π R 2 .

1 3 πR . 3 Lời giải

4 3 πR . 3

4 3 πR . 3 Câu 27. Cho khối nón có bán kính bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 18π . C. 4π . D. 6π . A. 12π . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối nón là: V = π r 2 h = π .4.3 = 4π . 3 3 2 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y + 3 ) + z 2 = 9. Toạ độ tâm và

KÈ

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng

B. I ( 1; −3; 0 ) ; R = 9 .

C. I ( 1; −3; 0 ) ; R = 3 .

D. I ( −1; 3; 0 ) ; R = 9 .

DẠ

bán kính của mặt cầu đó là A. I ( −1; 3; 0 ) ; R = 3 .

Lời giải Chọn C Mặt cầu đã cho có tâm I ( 1; −3; 0 ) ; R = 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;3) và B ( 3; 2; − 1) . Tọa độ của vectơ AB là

A. A ( 2; 4; − 4 ) .

B. (1; 2; − 2 ) .

C. ( −2; − 4; 4 ) .

D. ( 4;0; 2 ) .

Lời giải

FI CI A

Chọn A Ta có: AB = ( 2; 4; − 4 ) .

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A(1;0;0) ,

B (0; 2;0) , C (0;0;1) . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P ) ? B. n3 = (−2;1;3) . C. n1 = (2;1; −3) . D. n2 = ( 2;1; 2) . A. n4 = (2;1;3) . Lời giải

Chọn D Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) là x 1

y 2

z 1

( P) : + + = 1 ⇔ 2 x + y + 2 x − 2 = 0

ƠN

Vậy một véc-tơ pháp tuyến của ( P ) là n2 = ( 2;1; 2) .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −1;1) , B (1;2;4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc B. −2 x + 3 y + 3z − 16 = 0 . D. 2 x − 3 y − 3z − 16 = 0 Lời giải

với đường thẳng AB có phương trình là: A. −2 x + 3 y + 3z − 6 = 0 . C. 2 x − 3 y − 3z − 6 = 0 .

Chọn C

Vì mặt phẳng vuông góc với AB nên nó nhận vectơ AB = (− 2; 3; 3) là vectơ pháp tuyến.

QU Y

Mặt phẳng đi qua điểm A(3; −1;1) nên phương trình mặt phẳng là: 2 x − 3 y − 3z − 6 = 0 .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ( d ) : A. K = ( −2;1; −4 ) .

B. H = ( 2; −1;4 ) .

C. I = ( 3; −2; 2 ) .

KÈ

Lời giải x − 2 y +1 z − 4 Ta có ( d ) : = =  H ( 2; −1; 4 ) ∈ ( d ) . 3 −2 2 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

( P ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng

điểm

x − 2 y +1 z − 4 ? = = −2 3 2 D. E = ( −3; 2; −2 )

A( 2; −1;3)

x − 2 y +1 z − 3 . = = 2 −3 1

B. d :

x + 2 y −1 z + 3 . = = 2 −3 1

C. d :

x − 2 y + 3 z −1 . = = 2 −1 3

D. d :

x − 2 y −1 z − 3 . = = 2 −1 3

mặt phẳng

d đi qua A và vuông góc với ( P ) là

A. d :

DẠ

và

Lời giải

Chọn A Mặt phẳng ( P ) nhận n = ( 2; −3;1) làm một vectơ pháp tuyến. Đường thẳng d vuông góc với ( P ) nên nhận n = ( 2; −3;1) làm một vectơ chỉ phương.

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x − 2 y +1 z − 3 . = = 2 −3 1 Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và mặt phẳng (ABCD) là

B. SCD .

C. DSA . Lời giải

Chọn D Ta có (SCD ) ∩ (ABCD) = CD Mặt khác CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ SD , lại có AD ⊥ CD

D. SDA .

A. SDC .

FI CI A

Phương trình đường thẳng d cần tìm là:

A. 4 .

QU Y

ƠN

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và mặt phẳng (ABCD) là SDA . Câu 35. Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng B. 4! . C. 6. D. 6! . A. 66 . Lời giải Chọn D Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6 = 6! Câu 36. Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau. 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 Lời giải Chọn C Không gian mẫu có số phần tử là: 6! = 720 . Số cách xếp An và Hà ngồi cạnh nhau là: 5.2!.4! = 240 . 240 2 = . Xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau là: P = 1 − 720 3 Câu 37. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 4; u2 = 7 . Giá trị của u3 bằng. B. 3 .

C. 10 . Lời giải

D. 7 .

KÈ

Chọn C Vì u1 = 4; u2 = 7  d = u2 − u1 = 3  u3 = u2 + d = 7 + 3 = 10 .

Câu 38. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 3 − 5sin x và f ( 0 ) = 10 . Tìm hàm số f ( x ) . B. f ( x ) = 3x − 5cos x + 2 .

C. f ( x ) = 3x + 5cos x + 5 .

D. f ( x ) = 3x + 5cos x + 2 .

DẠ

A. f ( x ) = 3 x − 5 cos x + 15 .

Lời giải

Chọn C Ta có f ( x ) =  f ′ ( x ) dx =  ( 3 − 5sin x ) dx = 3x + 5cos x + C .

Mà f ( 0 ) = 10 ⇔ 3.0 + 5 cos 0 + C = 10 ⇔ C = 5 . Vậy f ( x ) = 3x + 5cos x + 5 .

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

L A. 10 .

B. 11 .

C. 9 . Lời giải

D. 12 .

Chọn A

ƠN

3 − 2 f  Khi đó f ' ( 3 − 2 f ( x ) ) = 0 ⇔ 3 − 2 f 3 − 2 f 

 x = −3 f ( x ) . Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 0  x = 5 ( x ) = −3  f ( x ) = 3 3 ( x ) = 0 ⇔  f ( x ) = 2  ( x) = 5  f ( x ) = −1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

FI CI A

Số nghiệm thực của phương trình f ' ( 3 − 2 f ( x ) ) = 0 là

Từ bảng biến thiên ta thấy Phương trình f ( x ) = 3 có 2 nghiệm phân biệt

QU Y

3 có 4 nghiệm phân biệt 2 Phương trình f ( x ) = −1 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f ( x ) =

Vậy phương trình f ' ( 3 − 2 f ( x ) ) = 0 có 10 nghiệm phân biệt

(

)

KÈ

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x − 4 x log3 ( x + 25) − 3 ≤ 0 ? A. 24 . B. Vô số. C. 25 . D. 26 . Lời giải Chọn D 2 2 x = 0 Ta xét 2 x − 4 x = 0 ⇔ 2 x = 22 x ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔  . x = 2  x > −25 log 3 ( x + 25 ) − 3 = 0 ⇔ log 3 ( x + 25 ) = 3 ⇔  ⇔ x=2  x + 25 = 27

Lập bảng xét dấu suy ra được x ∈ ( −25;0] ∪ {2} . Vậy có 26 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

DẠ

Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 2 mz − m + 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 2 z1 − z2 ?

A. 1.

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Chọn C Phương trình đã cho có ∆ ' = m 2 + m − 12 . Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 m < −4 Trường hợp 1: ∆ ' > 0 ⇔ m 2 + m − 12 > 0 ⇔  m > 3 Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 , z2 phân biệt Do đó, z1 + z2 = 2 z1 − z2 2

(

2 z1 − z2

)

FI CI A

⇔ ( z1 + z2

⇔ z12 + z22 + 2 z1.z2 = 2 ( z12 + z12 − 2 z1 z2 ) 2

⇔ ( z1 + z2 ) − 6 z1 z2 − 2 z1 z2 = 0 ⇔ 4m 2 − 6 ( −m + 12 ) − 2 −m + 12 = 0 (*)

 m = −6 Nếu m < −4 hoặc 3 < m < 12 thì (*) ⇔ 4m 2 − 8 ( −m + 12 ) = 0 ⇔ m 2 + 2m − 24 = 0 ⇔  m = 4 Nếu m ≥ 12 thì (*) ⇔ 4m2 − 4 ( −m + 12 ) = 0 ⇔ m2 + m − 12 = 0 (không thỏa mãn)

Trường hợp 2: ∆ ' < 0 ⇔ m 2 + m − 12 < 0 ⇔ −4 < m < 3 . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 là hai số phức liên hợp:

ƠN

−m + i −m 2 − m + 12 và −m − i −m 2 − m + 12 Do đó, z1 + z2 = 2 z1 − z2 ⇔ 2 m 2 + ( −m 2 − m + 12 ) = 2 − m 2 − m + 12

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn B

QU Y

⇔ − m + 12 = − m 2 − m + 12 ⇔ m = 0 (thỏa mãn) Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH = 2 HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .ECD . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 24

2a a a 2 . , HB = . Mà SH 2 = HA.HB  SH = 3 3 3 1 1 1 a 2 2 a3 2 . .a = = S ABCD  VS .HCD = VS . ABCD = . 2 6 6 3 18

Do AH = 2 HB nên AH = Theo giả thiết nên S HCD

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

ƠN

FI CI A

1 a3 2 Do E là trung điểm SH nên VS .ECD = VS . HCD = . 2 36 Câu 43. Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy là R , đường cao là R 3 . Gọi A, B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo bởi AB và trục của khối trụ bằng 30° . Tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ. R 3 R 2 R 3 R 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 Lời giải Chọn C Gọi O và O ′ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Kẻ AA′ // OO ′ ( A′ nằm trên đáy dưới hình trụ)

QU Y

′ = 30° . Ta có O ′A′ = R , AA′ = R 3 và BAA Vì OO′// ( ABA′ ) nên khoảng cách giữa OO ′ và AB bằng khoảng cách giữa OO ′ và ( ABA′ ) Kẻ OH ⊥ A′B thì H là trung điểm của A′B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và O′H ⊥ ( ABA′ ) . AB′ 1  AB′ = AA′. tan 30° = R 3. =R. Trong tam giác vuông AA′B ta có: tan 30° = AA′ 3 Vậy tam giác BA′O ′ là tam giác đều cạnh R nên O′H =

R 3 . 2

DẠ

KÈ

x = 1− t  Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + t và mặt phẳng  z = 3 + 2t  ( P) : x − 2 y + 3z − 2 = 0 . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:  x = 1 + 7t  x = 5 + 7t  x = 5 + 7t  x = −1 + 7t     A.  y = −2 + 5t . B.  y = −6 − 5t C.  y = −6 + 5t D.  y = 5t . z = 1+ t z = 3 + t  z = −5 + t  z = −5 + t     Lời giải Chọn B Vectơ chỉ phương của d là ud = ( −1;1; 2 ) . Vectơ pháp tuyến của ( P ) là n = (1; −2;3) . Gọi u∆ là vec tơ chỉ phương của ∆ thì u∆ ⊥ ud , u∆ ⊥ n  u∆ = ud , n  = ( 7;5;1) . Gọi A là giao điểm của d và ( P )  A ( 5; −6; −5) .

Đường thẳng ∆ nằm trong ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d  A∈ ∆ .

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a 21 . 7

a 7 . 3 Lời giải

a 3 . 7

a 21 . 3

FI CI A

 x = 5 + 7t  Phương trình đường thẳng ∆ là  y = −6 + 5t .  z = −5 + t  Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) .

ƠN

Chọn A

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. Vì SAB là tam giác đều nên SH ⊥ AB, SH =

a 3 2

QU Y

HI ⊥ CD, HI = a . Vẽ HK ⊥ SI . CD ⊥ HI Ta có:   CD ⊥ ( SHI ) . CD ⊥ SH  HK ⊥ SI  HK ⊥ ( SCD )  d  H , ( SCD )  = HK . Ta có:   HK ⊥ CD ( Do CD ⊥ ( SHI ) ) 2

DẠ

KÈ

a 3 2 3 4   .a a 2 2 2  SH .HI 3  2 4 = = = a2 . Trong ∆SHI vuông tại H ta có: HK = 2 2 2 7 SH + HI a 3 a2 7 2   +a 4  2  21  HK = a . 7 21 . Ta có: AH // CD  AH // ( SCD )  d  A, ( SCD )  = d  H , ( SCD )  = HK = a 7 Câu 46. Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

(

)

2 Tìm tất cả các giá trị của m để số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f x − 3x + m là 5 .

 

B.  −∞;

A. ( 2; +∞ ) .

17  . 4

 

9 4

 9 17  ; . 4 4 

C.  −∞;  .

D. 

Lời giải

(

)

Ta có: g′ ( x) = ( 2x − 3) . f ′ x − 3x + m . 2

(1) . ( 2)

 x2 − 3x + m = 0  Và ( 2 ) ⇔  x 2 − 3 x + m = 2 ⇔ 2  x − 3 x + m = a, a > 2 

m = − x2 + 3x  2 m − 2 = − x + 3x . m − a = − x2 + 3x 

KÈ

QU Y

Xét hàm số y = −x 2 + 3x ta có đồ thị

Với x − 3x + m = 2 thì g ′ ( x ) = 0 có nghiệm kép.

ƠN

FI CI A

2 x − 3 = 0 g′( x) = 0 ⇔  2  f ′ ( x − 3 x + m ) = 0 3 Ta có: (1) ⇔ x = . 2

9 phương trình g ′ ( x ) = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt nên g ( x ) có 5 điểm 4 9 cực trị khi và chỉ khi m < 4 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để có tối đa 2 số nguyên x thỏa mãn log ( mx + log m m ) > 10 x ?

Do a > 2 , suy ra m <

DẠ

A. 12 .

B. 102 .

C. 96 . Lời giải

D. 90 .

Chọn B Ta có: log ( mx + log m m ) > 10 x ⇔ log ( mx + m log m ) > 10 x ⇔ log m + log ( x + log m ) > 10 x . Đặt t = log ( x + log m ) ta có: x + log m = 10 t ⇔ log m = 10 t − x . Khi đó bất phương trình trở thành: 10 t − x + t > 10 x ⇔ 10 t + t > 10 x + x ⇔ t > x do hàm số y = 10 x + x đồng biến trên ℝ .

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Vì vậy log m > 10 x − x . Xét hàm số g ( x ) = 10 x − x có g ′ ( x ) = 10 x ln 10 − 1 g ′ ( x ) = 0 ⇔ 10 x ln 10 − 1 = 0 ⇔ x = log

1 ≈ − 0, 36 . ln 10

FI CI A

Ta có bảng biến thiên

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình chứa tối đa 2 số nguyên là các số − 1; 0 ⇔ log m ≤ g ( − 2 ) = 2, 01 ⇔ 0 < m ≤ 10 2 ,01 ≈ 102, 33 . Vậy m ∈ {1; 2 ; 3;...;102} .

Câu 48. Cho hai hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + x và g ( x ) = mx 3 + nx 2 − 2 x, với a, b, c, m, n ∈ ℝ. Biết

ƠN

hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

71 . 6

Chọn D Vì hàm số

16 . 3

32 . 3 Lời giải C.

71 . 12

y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1, 2 và 3 nên phương trình

y ′ = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt −1, 2 và 3.

Ta có y = f ( x ) − g ( x ) = ax 4 + ( b − m ) x 3 + ( c − n ) x 2 + 3 x.

QU Y

Suy ra y ′ = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4 ax 3 + 3 ( b − m ) x 2 + 2 ( c − n ) x + 3 = k ( x + 1)( x − 2 )( x − 3 ) .

1 Mà y ′ ( 0 ) = f ′ ( 0 ) − g ′ ( 0 ) = 3 nên suy ra k ( 0 + 1)( 0 − 2 )( 0 − 3) = 3 ⇔ k = . 2 1 Khi đó f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) . 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) là 3

 −1

f ′ ( x ) − g ′ ( x ) dx =

 2 ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) dx = 12 .

−1

KÈ

Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 sao cho z1 = 2 , z2 − 6i = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 3 z1` − 4 + 2 z2 − 9 − 6i + 6 z1 − z2 ? A. 8 . B. 36 .

C. 10 . D. 24 . Lời giải Gọi z1 = x1 + y1i , z2 = x2 + y2i ( x1 , x2 , y1 , y2 ∈ ℝ ) và hai điểm M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) trong mặt

DẠ

phẳng phức lần lượt biểu diễn số phức z1 và z2 . 2

Ta có z1 = 2 ⇔ x12 + y12 = 4 và z2 − 6i = 3 ⇔ x2 + ( y2 − 6 ) i = 3 ⇔ x22 + ( y2 − 6 ) = 9 .

Ta xét các biểu thức + 3 z1` − 4 = 3 x1 − 4 + y1i = 3

( x1 − 4 )

+ y12 = 3 x12 + y12 − 8 x1 + 16

= 3 x12 + y12 − 8 x1 + 16 + 3 ( x12 + y12 ) − 12 = 6 x12 − 2 x1 + 1 + y12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

( x1 − 1)

+ y12 = 6MA , với điểm A (1;0 ) .

+ 2 z2 − 9 − 6i = 2 x2 − 9 + ( y2 − 6 ) i = 2

( x2 − 9 ) + ( y2 − 6 )

= 2 x22 + y22 − 18 x2 − 12 y2 + 177

2 = 2 x22 + y22 − 18 x2 − 12 y2 + 177 + 8  x22 + ( y2 − 6 )  − 72 = 6 x22 − 2 x2 + 1 + y22 − 12 y2 + 36   2

( x2 − 1) + ( y2 − 6 )

Lúc đó P = 3 z1` − 4 + 2 z2 − 9 − 6i + 6 z1 − z2 = 6 AM + 6 NB + 6MN

= 6 ( AM + MN + NB ) ≥ 6 AB = 36 .

ƠN

Vậy Pmin = 36 . Dấu " = " xảy ra khi A , M , N , B thẳng hàng.

FI CI A

= 6 NB , với điểm B (1;6 ) . 2 2 + 6 z1 − z2 = 6 ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 6MN và AB = ( 0;6 )  AB = 6 . =6

Câu 50. Cho mặt cầu ( S ) tâm I (1 ;1;1) , bán kính R = 2 3 và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 13 = 0 . Một

điểm M di động trên ( P ) . Ba điểm A , B , C thuộc mặt cầu ( S ) sao cho MA , MB , MC là các tiếp tuyến của ( S ) . Tính tổng các tọa độ của M khi khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABC ) đạt giá trị lớn nhất. 13 . A. 3

13 . 3

C. 13 .

D. −13 .

QU Y

B. −

Lời giải 12 Ta có: d ( I ; P ) = = = 4  d (I ; P) > R . 2 3 12 + ( −2 ) + 22

KÈ

1 − 2 + 2 − 13

Gọi H là giao điểm của IM và mặt phẳng ( ABC ) .

DẠ

Xét ∆MAI vuông tại A , ta có: IA2 = IH .IM  IH .IM = 12 . Để d ( I , ABC ) = IH lớn nhất thì IM ngắn nhất. Do đó, M là hình chiếu I lên ( P ) . Kẻ IM ⊥ ( P ) tại điểm M . Khi đó đường thẳng IM có VTCP u IM = n P = (1 ; − 2; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng IM đi qua điểm I (1 ; 1 ; 1) và có 1 VTCP x = 1+ t  u IM = (1 ; − 2; 2 ) là:  y = 1 − 2t .  z = 1 + 2t 

Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

M ∈ IM  M (1 + t ;1 − 2t ;1 + 2t ) . M ∈ ( P ) nên thay tọa độ của M vào phương trình của ( P ) , ta được:

4 . 3 4 13 = . 3 3

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

 Tổng các tọa độ của điểm M là: 1 + t + 1 − 2t + 1 + 2t = 3 + t = 3 +

1 + t − 2(1 − 2t ) + 2(1 + 2t ) − 13 = 0 ⇔ 9t − 12 = 0 ⇔ t =

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 2.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? x −1 A. y = x4 + 2 x2 . B. y = . C. y = − x3 − 3x + 1 . D. y = 2 x3 + 3x + 1. x +1 Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} và có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

ƠN

Câu 3.

D. ( −∞; −1) .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; 2 ) . B. ( −1;3) . C. ( −4; +∞ ) .

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .

C. 1.

D. 3 .

QU Y

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Hàm số y = x3 + 3 x 2 − 5 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [−1;3] lần lượt là M và m .

Khi đó M − m bằng A. 44 . B. 50 . C. 52 . D. 54 . 3 Đồ thị của hàm số y = x − 3 x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ độ bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. −2 . Đường cog ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 5.

KÈ

Câu 4.

B. 4 .

DẠ

Câu 6. Câu 7.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

L Câu 8.

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 1 .

B. y = −2 .

C. y = − x 3 + 3 x + 1 .

2x + 4 là đường thẳng x −1 C. y = −4 .

FI CI A

A. y = x3 − 3 x + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

D. y = 2 .

1 3

Câu 9.

A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; +∞ ) .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là

D. [1; +∞ ) .

C. ℝ .

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 10 2 log a bằng a B. . A. a . 2 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = log 2021 x bằng 2021 1 A. y′ = . B. y′ = . x ln 2021 x ln 2021

D. 2a .

ƠN

C. a 2 .

C. y′ =

2021 . x log 2021

D. y′ =

ln 2021 . x

Câu 12. Với a > 0 , đặt log 2 ( 2a ) = b , khi đó log 2 ( 4a 3 ) bằng A. 3b + 5 . B. 3b . Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 ( 4 x ) = 3 là 3 A. x = . 2

B. x = 9 . 4

Câu 15.

 sin

D. 3b − 1 .

C. x = 2 .

D. x =

≥ 128 là

C. ( −∞;8] .

dx bằng. x A. tan x + C . B. − cot x + C . C. cot x + C . Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 3 là

KÈ

A. 2 x 2 + 3x + C . 8

Câu 17. Biết



f ( x ) dx = −2 ;

B. 2x 2 + C .



C. x 2 + C .

 f ( x ) dx = 1 .

  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = −2 .

DẠ

D. x 2 + 3x + C .

 f ( x ) dx = −5 . 4

−2

 f ( x ) dx = 8 và  g ( x ) dx = 3 . Khi đó,   f ( x ) − 4 g ( x )  dx bằng

A. 20 .

Trang 2

D. − tan x + C .

 g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây sai?

1 4

Câu 18. Cho

D. ( −∞; − 6 ] .

f ( x ) dx = 3 ;

A.   f ( x ) + g ( x )  dx = 10 . C.

5 . 3

x−1

QU Y

1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình   2 A. [ −6; +∞ ) . B. [8; +∞ ) .

C. 3b + 2 .

−2

B. 12 .

C. 11 .

D. 5 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

B. 6 . A. 3 . Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 8i là A. z = 5 − 8i . B. z = −5 + 8i . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A. ( −2;5) . B. ( 5; −2 ) .

C. 9 .

D. 12 .

C. z = −5 − 8i . 5 − 2i có tọa độ là C. ( 2;5) .

D. z = 8 − 5i .

 f ( x )dx = 3 . Khi đó  4 f ( x ) − 3dx bằng:

FI CI A

Câu 19. Cho

D. ( 5;2) .

Câu 22. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z = −i + 2 và w = −3 − 2i . Số phức z.w = a + bi ( a, b là số thực) thì 20a + 5b bằng A. −85 . B. −155 . C. −55 . D. −185 . Câu 23. Cho hai số phức z1 = 4 + 3i , z2 = 1 − i hàm.Môđun của số phức z1.z2 bằng B. 4 2

C. 5 .

D. 3 2 . Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông cân tại A , BC = 4a , SA = a 3 . Tính thể

A. 5 2 .

tích khối chóp đã cho

A. V = 2a3 3 .

B. V =

4a 3 3 . 3

C. V =

2a3 3 . 3

D. V = 4a3 3 .

V của khối lăng trụ đã cho là

A. V = a3 .

a3 . 2

C. V =

a3 . 6

B. V =

ƠN

Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC có diện tích là S ABC =

Câu 26. Mặt cầu có bán kính r = 3 có diện tích bằng bao nhiêu? A. 9π . B. 108π . C. 36π .

D. V =

a2 . Thể tích 2

a3 . 3

D. 27π .

QU Y

Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2π rh . B. π rh . C. π r 2 + π rh . D. π r 2 . 2

Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4 có tọa độ tâm I là C. ( 0; −1;2) . D. (1;1; −2 ) . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( −2; 3; 1) , b = (1; − 3; 4 ) . Tìm tọa độ véctơ x =b −a. A. x = (1; − 2; 1) . B. x = ( 3; − 6; 3 ) . C. x = ( −3; 6; − 3) . D. x = ( −1; 0; 5 ) . B. ( 0;1; 2 ) .

A. ( 0;1; −2) .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − 2 x + y + z + 3 = 0 . Một vectơ pháp

KÈ

tuyến của ( P ) là A. v = (1; − 2;3) .

B. u = ( 0;1; − 2 ) .

C. w = (1; − 2; 0 ) .

D. n = ( −2;1;1) .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1;2;3) , ( P ) vuông góc

với mặt phẳng ( Q ) : 3x − y + z = 0 đồng thời ( P ) song song với trục hoành. Biết rằng phương trình của ( P ) có dạng ax + 2 y + cz + d = 0 , giá trị của biểu thức T = a 2 − c + d là

C. T = − 10 . D. T = −4 . x −1 y z = = đi qua điểm nào dưới đây? Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : 2 1 3 A. ( 3; 2;3 ) . B. ( 3;1;3) . C. ( 2;1;3) . D. ( 3;1;2) .

DẠ

A. T = −12 .

B. T = −6 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm

M ( 4;1; − 3) và vuông góc ( P ) với có phương trình chính tắc là: x + 4 y +1 z − 3 x − 2 y +1 z + 2 . B. . = = = = 2 −1 −2 4 1 −3 x+ 2 y + 2 z −3 x − 4 y −1 z + 3 C. . D. . = = = = 2 1 −2 2 −1 −2 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

FI CI A

A. 6 0˚ . B. 45˚ . C. 30˚ . D. 9 0˚ . Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a 3 , BC = a , các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABCD ) :

ƠN

A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a. Câu 36. Từ các chữ số 1, 2,3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt? B. 6 . C. 12 . D. 20 . A. 16 . Câu 37. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 299 65 855 415 . B. . C. . D. . A. 1496 374 2618 748 Câu 38. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. −4 . B. 4 . C. 8 . D. 3 . 2 ′ Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ( x ) = 18 x + 4, ∀x ∈ R và f (1) = 3 . Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , khi đó F (1) bằng

−3 . 2

1 . 2

C. 2.

QU Y

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

7 . 2

(9 + 3 − 18) ≤ 0 ? log ( − x + x + 6 ) − 2 x +1

KÈ

A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( f ( x ) ) = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

DẠ

Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 6 z + m = 0 ( m là tham số thực). Gọi m0 là một giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 .z2 . Hỏi trong khoảng ( 0; 20 ) có bao nhiêu giá trị m0 ∈ ℕ

A. 13 .

Trang 4

B. 11 .

C. 12 .

D. 10 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp

S . ABCD . B. V = a 3 .

C. V =

3 3 a . 3

D. V =

a3 . 3

A. V = 3a 3 .

FI CI A

Câu 44. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25( cm) . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12( cm) . Tính diện tích thiết diện đó. A. S = 406 cm 2 .

(

)

(

)

(

B. S = 400 cm 2 .

)

C. S = 300 cm 2 .

(

)

D. S = 500 cm 2 .

x +1 y z = = ; 2 1 2

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng d1 :

x −1 y z −1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d1 và vuông góc với đường = = 1 1 1 thẳng d 2 là d2 :

x = 1  B.  y = 2 − t . z = 1+ t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 + t . z = 1+ t 

x = 1+ t  D.  y = 2 + t . z = 1 

ƠN

x = 1+ t  A.  y = 2 − t . z = 1 

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

(

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f x 2 − 2 x − m

) có 9 điểm cực trị?

QU Y

A. 4. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a ∈ ( 0;2022 ) sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên 2

b ∈ ( −10;10 ) thỏa mãn 2b 3a + 6560 ≤ 32 a +b ? B. 2019 . A. 2021 . Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c với

C. 2018 . a, b, c là

các

D. 2020 . số thực. Biết

hàm

số

g ( x ) = x + f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

DẠ

KÈ

f ( x ) + x3 − 3 x 2 + 1 và y = 1 bằng g ( x) +1 27 44 C. ln . D. ln . 11 27

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

A. ln 3 .

B. ln

22 . 5

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 5 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 z − 8i − z − 7 − 9i bằng A. 5 5 . Câu 50. Trong không gian 2

B. 509 . C. 10 2 . Oxyz cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) 2

D. 5 2 . lần lượt có phương trình 2

1 P = MA.MB + AB 2 . Tính Pmin . 8 B. 98 . A. 88 .

FI CI A

( S1 ) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 2019) = 9, ( S2 ) : ( x −15) + ( y − 7) + ( z − 2019) = 144. gọi A, B là hai điểm bất kì lần lượt thuộc ( S1 ) , ( S2 ) . M là một điểm tùy ý trong không gian. Đặt D. 100 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

C. 90 .

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2D 3C 4C 5D 6C 7A 8D 9B 10C 11B 12D 13C 14D 15B 16D 17B 18A 19B 20A 21B 22B 23A 24B 25B 26A 27A 28A 29B 30D 31A 32B 33D 34B 35D 36C 37A 38B 39A 40D 41D 42D 43B 44B 45B 46B 47B 48D 49A 50B

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( −1;3) . C. ( −4; +∞ ) . A. ( −∞;2 ) .

Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? x −1 A. y = x 4 + 2 x 2 . B. y = . x +1

ƠN

Lời giải Chọn D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) .

C. y = − x3 − 3x + 1 .

D. ( −∞; −1) .

D. y = 2 x3 + 3x + 1.

Lời giải Chọn D Hàm số y = 2 x3 + 3x + 1 có y′ = 6 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ .

Vậy hàm số y = 2 x3 + 3x + 1 đồng biến trên ℝ ?

QU Y

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} và có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

KÈ

A. 2 .

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 4 .

C. 1.

D. 3 .

Lời giải

Chọn C Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số f ( x ) có 1 điểm cực trị.

DẠ

Câu 4. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

L FI CI A

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là B. 0. A. 3.

C. 2. Lời giải

D. 1.

đó M − m bằng A. 44 .

B. 50 .

C. 52 . Lời giải

D. 54 .

ƠN

Chọn D

Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2. Câu 5. Hàm số y = x3 + 3x 2 − 5 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [−1;3] lần lượt là M và m . Khi

 x = 0 (n ) y ' = 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔   x = −2 (l ) y (−1) = −3; y (0) = −5; y (3) = 49

KÈ

QU Y

M = 49 ⇒  ⇒ M − m = 54 m = −5 Câu 6. Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ độ bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. −2 . Lời giải Chọn B Cho x = 0  y = 2 . Câu 7. Đường cog ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

A. y = x3 − 3 x + 1 .

C. y = − x 3 + 3 x + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Lời giải

DẠ

Chọn A

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a > 0 nên

Chọn A

Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Trang 8

2x + 4 là đường thẳng x −1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. y = 1 .

B. y = −2 .

C. y = −4 . Lời giải

D. y = 2 .

Chọn D x →±∞

2x + 4 = 2. x −1

Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x + 4 là đường thẳng y = 2 . x −1

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; +∞ ) .

D. [1; +∞ ) .

C. ℝ .

Lời giải

D. 2a .

ƠN

Chọn C 2 Ta có 10 2log a = 10log a = a 2 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = log 2021 x bằng 2021 1 A. y′ = . B. y′ = . x ln 2021 x ln 2021

C. a 2 .

Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 10 2log a bằng a A. a . B. . 2

x →±∞

FI CI A

Ta có lim y = lim

C. y′ =

2021 . x log 2021

ln 2021 . x

D. y′ =

Lời giải

Chọn B

1 . x ln 2021 Câu 12. Với a > 0 , đặt log 2 ( 2a ) = b , khi đó log 2 ( 4a 3 ) bằng

QU Y

Ta có y′ =

B. 3b .

A. 3b + 5 .

C. 3b + 2 . Lời giải

D. 3b − 1 .

Chọn D Ta có: log 2 ( 2a ) = b ⇔ 1 + log 2 a = b suy ra log 2 a = b − 1 Khi đó: log 2 ( 4a 3 ) = log 2 4 + log 2 a 3 = 2 + 3log 2 a = 2 + 3(b − 1) = 3b − 1 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 ( 4 x ) = 3 là B. x = 9 .

C. x = 2 .

D. x =

5 . 3

Lời giải

KÈ

3 A. x = . 2

Chọn C

x > 0 Ta có log 2 ( 4 x ) = 3 ⇔  ⇔ x = 2. 4 x = 8

DẠ

1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình   2 A. [ −6; +∞ ) . B. [8; +∞ ) .

x−1

≥ 128 là

C. ( −∞;8] .

D. ( −∞; − 6 ] .

Lời giải Chọn D 1  Ta có :   2

x −1

≥ 128 ⇔ 21− x ≥ 27 ⇔ 1 − x ≥ 7 ⇔ x ≤ −6 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = ( −∞; −6 ] .

dx x bằng. A. tan x + C . 2

B. − cot x + C .

C. cot x + C . Lời giải

D. − tan x + C .

Câu 15.

 sin

Chọn B

FI CI A

 sin

dx = − cot x + C . x Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 3 là

Ta có

A. 2 x 2 + 3x + C .

B. 2x 2 + C .

C. x 2 + C . Lời giải

D. x 2 + 3x + C .

Chọn D 2  f ( x ) dx =  ( 2 x + 3) dx = x + 3x + C . Câu 17. Biết

 f ( x ) dx = −2  f ( x ) dx = 3  g ( x ) dx = 7 ;

;

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.   f ( x ) + g ( x )  dx = 10 .

1 4

 f ( x ) dx = 1 . 1

  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = −2 .

 f ( x ) dx = −5 .

ƠN

Lời giải Chọn B 5

−2



f ( x ) dx = 8 và

−2

 g ( x ) dx = 3 . Khi đó,

  f ( x ) − 4 g ( x ) dx bằng

−2

A. 20 .

Câu 18. Cho

B. 12 .

C. 11 . Lời giải

Chọn A 5



−2

Câu 19. Cho

  f ( x ) − 4 g ( x ) dx =

−2

f ( x ) dx − 4  g ( x ) dx = 8 + 4  g ( x ) dx = 8 + 4.3 = 20 .

QU Y

Ta có

D. 5 .

−2

 f ( x )dx = 3 . Khi đó  4 f ( x ) − 3dx bằng: 0

B. 6 .

A. 3 .

Ta có:.

Chọn B

  4 f ( x ) − 3dx = 4 f ( x ) dx 0

D. 12 .

− 3 dx = 4.3 − 6 = 6 . 0

Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 8i là A. z = 5 − 8i . B. z = −5 + 8i .

KÈ

C. 9 . Lời giải

C. z = −5 − 8i . Lời giải

D. z = 8 − 5i .

Chọn A Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 8i là: z = 5 − 8i .

DẠ

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 − 2i có tọa độ là A. ( −2;5) . B. ( 5; −2 ) . C. ( 2;5) .

D. ( 5;2) .

Lời giải Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 − 2i có tọa độ là: ( 5; −2 ) .

Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 22. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z = −i + 2 và w = −3 − 2i . Số phức z.w = a + bi ( a, b là số thực) thì 20a + 5b bằng A. −85 . B. −155 . C. −55 . D. −185 . Lời giải Chọn B Ta có z = −i + 2  z = 2 + i , w = −3 − 2i  w = −3 + 2i . Nên z.w = (2 + i )( −3 + 2i ) = −8 + i  a = −8, b = 1 . Do đó 20a + 5b = 20.(−8) + 5.1 = −155 . Câu 23. Cho hai số phức z1 = 4 + 3i , z2 = 1 − i hàm.Môđun của số phức z1.z2 bằng B. 4 2

C. 5 . Lời giải

Chọn A Tập xác định: D = ℝ . Có: + z1.z2 = (4 + 3i )(1 + i ) = (4 − 3) + (4 + 3)i = 1 + 7i + z1.z2 = 5 2 .

D. 3 2 .

A. 5 2 .

Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông cân tại A , BC = 4a , SA = a 3 . Tính thể A. V = 2a

4a 3 3 B. V = . 3

ƠN

tích khối chóp đã cho

C. V =

2a3 3 . 3

D. V = 4a3 3 .

Lời giải

QU Y

Chọn B

KÈ

Trong tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇔ 2 AB 2 = 16a 2 ⇔ AB = a 2 2 . Khi đó V =

1 1 1 4a 3 3 SA.S ∆ABC = SA. AB 2 = . 3 3 2 3

Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC có diện tích là S ABC =

a2 . Thể tích 2

DẠ

V của khối lăng trụ đã cho là

A. V = a3 .

B. V =

a3 . 2

C. V =

a3 . 6

D. V =

a3 . 3

Lời giải Chọn B

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

a 2 a3 = . 2 2 Câu 26. Mặt cầu có bán kính r = 3 có diện tích bằng bao nhiêu? B. 108π . C. 36π . A. 9π . Ta có: VABC . A ' B 'C ' = BB '.S ABC = a.

D. 27π .

Lời giải

FI CI A

Chọn C Ta có S = 4π r 2 = 4π 32 = 36π . Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2π rh . B. π rh . C. π r 2 + π rh . D. π r 2 .

và h là chiều cao của hình trụ. 2

Lời giải Chọn A Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rh , trong đó r là bán kính đáy Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4 có tọa độ tâm I là A. ( 0;1; −2) .

C. ( 0; −1;2) .

B. ( 0;1; 2 ) .

Lời giải

D. (1;1; −2 ) .

ƠN

Chọn A 2 2 2 Mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) và bán kính R có phương trìnhh là ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( −2; 3; 1) , b = (1; − 3; 4 ) . Tìm tọa độ véctơ x =b −a. A. x = (1; − 2; 1) . B. x = ( 3; − 6; 3 ) . C. x = ( −3; 6; − 3 ) . D. x = ( −1; 0; 5 ) . Lời giải Chọn B Ta có x = b − a = ( 3; −6;3 ) . tuyến của ( P ) là A. v = (1; − 2;3) .

QU Y

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − 2 x + y + z + 3 = 0 . Một vectơ pháp B. u = ( 0;1; − 2 ) .

C. w = (1; − 2; 0 ) .

D. n = ( −2;1;1) .

Lời giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : − 2 x + y + z + 3 = 0 là n = ( −2;1;1) .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1;2;3) , ( P ) vuông góc

KÈ

A. T = −12 .

B. T = −6 .

C. T = − 10 . Lời giải

D. T = −4 .

DẠ

Chọn A Trục hoành Ox có VTCP i = (1;0; 0 ) . ( Q ) : 3x − y + z = 0 có VTPT n(Q ) = ( 3; − 1;1) . Ta có  n(Q ) ; i  = ( 0;1;1)   ( P ) vuông góc với mặt phẳng ( Q) , đồng thời ( P ) song song với trục hoành  ( P ) có VTPT n = ( 0;1;1) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là 0 ( x − 1) + 1( y − 2) + 1( z − 3) = 0

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

⇔ y + z − 5 = 0 ⇔ 2 y + 2 z − 10 = 0 . Suy ra a = 0, c = 2, d = −10  T = a 2 − c + d = −12 . x −1 y z = = đi qua điểm nào dưới đây? Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : 2 1 3 A. ( 3; 2;3) . B. ( 3;1;3) . C. ( 2;1;3) . D. ( 3;1;2) .

FI CI A

Lời giải Chọn B  x = 1 + 2t x −1 y z  Ta có d : = =  d : y = t 2 1 3  z = 3t  Với t = 1  ( 3;1;3)

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm

ƠN

M ( 4;1; − 3) và vuông góc ( P ) với có phương trình chính tắc là: x + 4 y +1 z − 3 x − 2 y +1 z + 2 A. . B. . = = = = 2 −1 −2 4 1 −3 x+2 y +2 z −3 x − 4 y −1 z + 3 . D. . C. = = = = 2 1 −2 2 −1 −2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 có VTPT là n = ( 2; −1; −2 ) Đường thẳng ∆ vuông góc với ( P ) nên nhận VTPT n = ( 2; −1; −2 ) của mặt phẳng ( P ) làm VTCP. Vậy ∆ đi qua điểm M ( 4;1; − 3) và có 1 VTCP n = ( 2; −1; −2 ) có phương trình chính tắc x − 4 y −1 z + 3 = = . 2 −1 −2 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA ⊥ ( ABCD ) và

QU Y

là

SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

B. 45˚ .

C. 30˚ . Lời giải

D. 9 0˚ .

KÈ

A. 6 0˚ .

Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) . Do đó: SC , ABCD = SC , AC = SCA

(

)) (

)

Xét hình vuông ABCD ta có: AC = a 2

DẠ

= SA = a 2 = 1  SCA = 45 ˚ . Xét △ SAC vuông tại A , ta có: tan SCA AC a 2 Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a 3 , BC = a , các cạnh bên của

hình chóp cùng bằng a 5 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABCD ) :

A. 2a .

B. a 2 .

C. a 3 . Lời giải

D. a .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Chọn D

O H D

FI CI A

Gọi O là giao của hai đường chéo. Dễ thấy cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy. 1 Ta có AC = AB 2 + BC 2 = 3a 2 + a 2 = 2a  AO = AC = a . 2

ƠN

Khi đó ta có SO = SA2 − AO 2 = 5a 2 − a 2 = 2a . Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống AC  d ( M ; ( ABCD ) ) = MH .

Mặt khác M là trung điểm của SC nên MH là đường trung bình của ∆SOC  MH = Vậy d ( M ; ( ABCD ) ) = a .

1 SO = a 2

QU Y

Câu 36. Từ các chữ số 1, 2,3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt? A. 16 . B. 6 . C. 12 . D. 20 . Lời giải Chọn C Mỗi một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt được lập ra từ các chữ số 1, 2,3, 4 là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử. Suy ra có tất cả là: A42 = 12 . Câu 37. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 299 65 855 415 A. . B. . C. . D. . 1496 374 2618 748 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C354 .

KÈ

Gọi A là biến cố “chọn 4 học trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”. Ta có các trường hợp sau: 1 TH1. Chọn được 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ có C20 .C153 (cách).

TH2. Chọn được 4 học sinh nữ có C154 (cách).

1 .C153 + C154 = 10465. Suy ra n ( A ) = C20

DẠ

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

n ( A) n (Ω)

10465 299 = . C354 1496

Câu 38. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −4 .

B. 4 .

C. 8 . Lời giải

D. 3 .

Chọn B Công sai của cấp số cộng là: d = u2 − u1 = 4 .

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 18 x 2 + 4, ∀x ∈ R và f (1) = 3 . Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , khi đó F (1) bằng

Ta có f ( x ) = 

1 . 2

C. 2.

Lời giải f ' ( x ) dx = 6 x + 4 x + C1 . Vì f (1) = 3  C1 = −7

7 . 2

−3 . 2

Khi đó f ( x ) = 6 x3 + 4 x − 7

FI CI A

3x 4 + 2 x 2 − 7 x + C2 . Vì F ( 0 ) = 2  C2 = 2 2 3x 4 3 + 2 x 2 − 7 x + 2 . Vậy F (1) = − Khi đó F ( x ) = 2 2 x x +1 ( 9 + 3 − 18) ≤ 0 ? Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 ( − x 2 + x + 6 ) − 2 A. 5 .

B. 3 .

C. 1. Lời giải

Chọn D

D. 2 .

( 9 + 3 − 18) ≤ 0 (1) log ( − x + x + 6 ) − 2

ƠN

x +1

Xét bất phương trình

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =

Với −1 < x < 2 thì

− x 2 + x + 6 > 0 ⇔ −1 < x < 2 ĐKXĐ  2 log 2 ( − x + x + 6 ) − 2 > 0

log 2 ( − x 2 + x + 6 ) − 2 > 0 , bất phương trình (1) trở thành:

9 x + 3x +1 − 18 ≤ 0 ⇔ 32 x + 3.3x − 18 ≤ 0 ⇔ ( 3x − 3 )( 3 x + 6 ) ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 3 ⇔ x ≤ 1

QU Y

Kết hợp với điều kiện −1 < x < 2 ta có x ∈ ( −1;1] . Mà x ∈ ℤ  x ∈ {0;1} Vậy có 2 giá trị nguyên x thỏa mãn Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( f ( x ) ) = 1 có tất cả

KÈ

bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải

Chọn D

DẠ

 f ( x ) = a ∈ ( −2; −1)  . Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 ⇔  f ( x ) = 0  f x = c ∈ 1; 2 ( )  ( ) Phương trình f ( x ) = a ∈ ( −2; −1) : có 0 nghiệm. Phương trình f ( x ) = 0 : có 4 nghiệm.

Phương trình f ( x ) = c ∈ (1;2 ) : có 2 nghiệm.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

Vậy phương trình f ( 2 − f ( x ) ) = 0 có 6 nghiệm.

Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 6 z + m = 0 ( m là tham số thực). Gọi m0 là một giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 .z2 .

B. 11 .

C. 12 . Lời giải

D. 10 .

FI CI A

A. 13 .

Hỏi trong khoảng ( 0; 20 ) có bao nhiêu giá trị m0 ∈ ℕ

Chọn D Ta có ∆ ' = 9 − m Nếu ∆ ' > 0 ⇔ 9 − m > 0 ⇔ m < 9 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 và

z1 = z1 ; z2 = z2 nên z1.z1 = z2 .z2 ⇔ z12 = z22 ⇔ z1 = − z2 ⇔ z1 + z2 = 0 . Điều này không xảy ra. Nếu ∆ ' < 0 ⇔ 9 − m < 0 ⇔ m > 9 thì phương trình có hai nghiệm phức là hau số phức liên hợp. Khi đó z1 = z2 ; z1 = z2 nên ta luôn có z1.z1 = z2 .z2 , hay m > 9 luôn thỏa mãn.

Vì m0 ∈ ℕ và m0 ∈ ( 0; 20 ) nên có 10 giá trị m0 thoả mãn.

S . ABCD . B. V = a 3 .

C. V =

3 3 a . 3

ƠN

A. V = 3a 3 .

D. V =

a3 . 3

Lời giải Chọn B

QU Y

a 3

60°

KÈ

 BC ⊥ AB Ta có:   BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB .  BC ⊥ SA  BC = ( SBC ) ∩ ( ABCD )  SB, AB = SBA Do  AB ⊂ ( ABCD ) , AB ⊥ BC  ( SBC ) , ( ABCD )  = ( ) = 60° .  SB ⊂ SBC , SB ⊥ BC ( ) 

Xét tam giác vuông SBA : SA = AB.tan 60° = a 3 . 1 1 Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .a 3.a 2 3 = a 3 . 3 3

Câu 44. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25( cm) . Một thiết diện đi

DẠ

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12( cm) . Tính

diện tích thiết diện đó. A. S = 406 cm 2 .

(

)

(

)

B. S = 400 cm 2 .

(

)

C. S = 300 cm 2 .

(

Lời giải

Chọn B Trang 16

)

D. S = 500 cm 2 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

L (

 DE ⊥ IH  Gọi H là trung điểm của DE ta có   DE ⊥ ( SHI ) .  DE ⊥ SI

)

Kẻ IK ⊥ SH  IK ⊥ ( SDE )  d I ; ( SDE ) = IK = 12 ( cm) .

1 1 1 1 1 1 IK.SI = 2 + 2  2 = 2 − 2  IH = . 2 IK IH SI IH IK SI SI 2 − IK 2

12.20

20 − 12

ƠN

 Ta có:

= 15 .

2 2 2 2 2 2 2 2  SH = IH + SI = 15 + 20 = 25 , HE = r − IH = 25 −15 = 20 .

 Vậy diện tích thiết diện là S ∆ SDE =

1 1 SH .DE = 20.40 = 400 cm 2 . 2 2

(

)

QU Y

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng d1 :

x +1 y z = = ; 2 1 2

x −1 y z −1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d1 và vuông góc với đường = = 1 1 1 thẳng d 2 là d2 :

x = 1+ t  A.  y = 2 − t . z = 1 

x = 1  B.  y = 2 − t . z = 1+ t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 + t . z = 1+ t  Lời giải

x = 1+ t  D.  y = 2 + t . z = 1 

KÈ

Chọn B

DẠ

 x = −1 + 2t x +1 y z  Ta có: d1 : . = =  d1 :  y = t 2 1 2  z = 2t  Gọi B = ∆ ∩ d1 . Suy ra B ( −1 + 2t; t ; 2t ) .

Đường thẳng ∆ đi qua A cắt d1 tại B nên có một vtcp là AB = ( −2 + 2t ; t − 2; 2t − 1) . Lại có: ∆ ⊥ d 2  u∆ .ud2 = 0 ⇔ ( −2 + 2t ) .1 + ( t − 2 ) .1 + ( 2t − 1) .1 = 0 ⇔ 5t − 5 = 0 ⇔ t = 1 .

x = 1  Vậy đường thẳng ∆ đi qua A (1; 2;1) và có vtcp AB = ( 0; − 1; 1) có phương trình là:  y = 2 − t . z = 1+ t 

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

(

B. 1.

C. 0. Lời giải

 Hàm số g ( x ) = f x 2 − 2 x − m = f  

g′ ( x ) =

)

( 2x − 2) ( x2 − 2x − m) 2

x − 2x − m

2  − 2 x − m )  có: 

(

f ′ x2 − 2 x − m

 x2 − 2 x = m  2  x2 − 2 x − m = 0  x − 2x − 2 = m  2  2  x − 2 x − m = ±1 ⇔  x − 2 x − 1 = m (1).  x 2 − 2 x − m = ±2  x2 − 2 x + 1 = m   2  2 x − 2 = 0  x − 2x + 2 = m  x −1 = 0 

)  g′ ( x ) = 0 hoặc g ′ ( x ) không xác định khi

(

D. 3.

ƠN

A. 4.

) có 9 điểm cực trị?

FI CI A

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f x 2 − 2 x − m

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Yêu cầu bài toán tương đương hệ (1) có 9 nghiệm bội lẻ.

KÈ

QU Y

Xét bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên hệ (1) có 9 nghiệm bội lẻ thì m ∈ ( 0;1] .

DẠ

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a ∈ ( 0; 2022 ) sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên

b ∈ ( −10;10 ) thỏa mãn 2b3a + 6560 ≤ 32 a A. 2021 . B. 2019 .

C. 2018 . Lời giải

D. 2020 .

Chọn B

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có 2b 3a + 6560 ≤ 32 a

2  2 1 ⇔   3a + 6560   − 32 a ≤ 0  3 3

2 2 1 Xét hàm số f ( b ) =   3a + 6560   − 32 a 3 3 Bất phương trình trên trở thành f ( b ) ≤ 0 , với b ∈ ( −10;10 ) .

FI CI A

2 2 1 1 Ta có f ' ( b ) = ln   .   3a + 6560   ln   < 0, ∀b ∈ ( −10;10 ) 3 3 3 3 Do đó f ( b ) nghịch biến trên ( −10;10 ) khi đó f ( −9 ) < f ( −8) < ... < f ( 9 ) khi đó để tìm được

mười giá trị b nguyên thuộc ( −10;10 ) thỏa mãn f ( b ) ≤ 0 điều kiện là 3a + 6560 ≤ 32 a Mặt khác do a nguyên a ∈ ( 0; 2022 ) nên a ≥ 1 suy ra

hàm

số

f ( x ) = ax 2 + bx + c

với

a , b, c

là

ƠN

Câu 48. Cho

mà

nguyên

 1 log 3 6563 > 2 a ≥ 2 2 a 2a 6563 ≤ 3 + 6560 ≤ 3 ⇔   1  a ≤ − log 3 6563 < −2 2  a ∈ {3; 4;5...2021} có 2019 số nguyên a .

các

số

a ∈ ( 0; 2022 )

thực.

Biết

hàm

nên

số

g ( x ) = x + f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

QU Y

KÈ

f ( x ) + x3 − 3 x 2 + 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y = 1 bằng g ( x) +1 27 22 44 A. ln 3 . B. ln . C. ln . D. ln . 5 27 11 Lời giải

DẠ

Chọn D Ta có g ( x ) = x 3 + f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) . Suy ra: g ′ ( x ) = 3 x 2 + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) = 3 x 2 + ( g ( x ) − f ( x ) − x3 ) = g ( x ) − f ( x ) − x3 + 3 x 2 .

Xét phương trình

f ( x ) + x3 − 3x 2 + 1 = 1 ⇔ g ( x ) = f ( x ) + x3 − 3 x 2 g ( x) +1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19



x1 x2

 f ( x ) − g ( x ) + x 3 − 3x 2   dx  g ( x) + 1 x1  

f ( x ) + x 3 − 3x 2 + 1 − 1 dx = g ( x) +1

 −g′( x) 

  g ( x ) + 1  dx = ln g ( x ) + 1 



x2 x1

= ln g ( x2 ) + 1 − ln g ( x1 ) + 1

Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) ta có g ( x1 ) = 1 và g ( x2 ) = − 5 27 + 1 = ln . 27 11

5 . 27

Do đó ta có: S = ln 1 + 1 − ln −

FI CI A

f ( x ) + x3 − 3 x 2 + 1 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y = 1 là g ( x) +1

 x = x1 ⇔ g ( x ) − f ( x ) − x 3 + 3x 2 = 0 ⇔ g ′ ( x ) = 0 ⇔   x = x2

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 5 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 z − 8i − z − 7 − 9i bằng B.

C. 10 2 . Lời giải

509 .

Gọi số phức z = x + yi , với x, y ∈ R . 2

D. 5 2 .

ƠN

A. 5 5 .

Theo giả thiết, ta có z − 1 − i = 5 ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 52 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y = 23 . 2

( x − 7) + ( y − 9)

Khi đó, P = 2 z − 8i − z − 7 − 9i = 2 x 2 + ( y − 8) −

= 2 x 2 + ( y − 8) − x 2 + y 2 − 14 x − 18 y + 130 2

QU Y

5 2 2  = 2 x 2 + ( y − 8 ) − 2  x −  + ( y − 3) 2  5  = 2 z − 8i − 2 z −  + 3i  2 

DẠ

KÈ

5  P = 2 MA − 2 MB ≤ 2 AB = 5 5 với M là điểm biểu diễn của z , A ( 0;8 ) , B  ;3  . 2  Vậy Pmax = 5 5 ⇔ MA − MB = AB ⇔ M thuộc tia đối của tia BA (tính cả B ).

Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A OF 2

Oxyz

cho hai mặt cầu

( S1 ) , ( S2 ) lần lượt có phương trình

ƠN

Câu 50. Trong không gian

( S1 ) : ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 2019) = 9, ( S 2 ) : ( x −15) + ( y − 7) + ( z − 2019) = 144. gọi A, B là hai điểm bất kì lần lượt thuộc ( S1 ) , ( S2 ) . M là một điểm tùy ý trong không gian. Đặt

1 P = MA.MB + AB 2 . Tính Pmin . 8 A. 88 . B. 98 .

D. 100 .

KÈ

QU Y

C. 90 . Lời giải

Gọi H là trung điểm AB ⇒ HA + HB = 0 . 1 1 1 P = MA.MB + AB 2 = MH + HA MH + HB + AB 2 = MH 2 + HAHB + AB 2 8 8 8 1 1 1 = MH 2 − AB 2 + AB 2 = MH 2 − AB 2 4 8 8  I (3; 2; 2019)  J (15;7; 2019) ; ( S2 ) :  ⇒ IJ = 13 . Ta có AB ≤ R1 + IJ + R2 = 3 + 13 + 12 = 28 ( S1 ) :   R1 = 3  R2 = 12   1 1 ⇔ − AB 2 ≥ −98 ⇒ MH 2 − AB 2 ≥ −98 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng −98 ⇒ Pmin = 98 . 8 8 Dấu bằng xảy ra khi M ≡ H .

)(

)

DẠ

(

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −4; −3 ) . B. ( −4; +∞ ) . C. ( −1;0 ) .

Câu 3.

D. ( 0;1) .

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác đinh? 2x +1 x −1 x+5 x−2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x−3 x +1 − x −1 2x −1 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [−3;3] và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã

Câu 2.

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. 3 .

A. 4 . B. 2 . C. 1 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

QU Y

Câu 4.

ƠN

cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3) .

Trên khoảng ( −3;3) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Câu 6.

Khẳng định đúng là A. M − m = 17 . B. M + m = 12 . C. M − m = 16 . 3 2 Số điểm chung của hai đường cong ( C1 ) : y = x và ( C 2 ) : y = 3 x là

KÈ

D. M + m = 16 .

A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

DẠ

Câu 7.

Câu 5.

A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . 3 2 Cho hàm số y = x − 3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 4] lần lượt là M , m .

A. y = − x3 + 3x2 − 6 x .

B. y = x3 − 2 x2 .

C. y = − x3 + 2 x2 .

D. y = x3 − 5x2 + 6 x .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

B. y = 3 .

A. x = −1 .

D. x = −2 .

 1  C.  − ; +∞  .  2 

 1 D. ℝ \ −  .  2

1 4

Tập xác định của hàm số y = (1 + 2 x ) là  1  A.  − ; +∞  .  2 

B. ℝ .

Câu 10. Cho 0 < a ≠ 1 biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu?

1 C. − . 3

A. y ′ = 2 x ln 2 .

B. y ′ = 2 x .

C. y ′ =

D. 3 .

2x . ln 2

D. y ′ = x 2 x −1 .

1 . B. −3 . 3 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 2 x là

Câu 9.

3 − 2x là x +1 C. y = −2 .

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

FI CI A

Câu 8.

Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 3 a 2 + log3 b3 = 5 , khẳng định nào dưới đây đúng: A. a 2b3 = 243 .

B. a 3b 2 = 125 .

C. a 2 + b3 = 125 .

1  B.  ;3 . 3  Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x là

B. 3 cos x + C .

A. −3sin x + C . 3

1  C.  ;3  . 3 

A. ( −∞ ;3) .

D. x = −2 .

ƠN

Câu 13. Nghiệm của phương trình 32 x = 81 là A. x = 4 B. x = 2 C. x = −4 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( 3x − 1) < 3 là

D. a 2 + b3 = 75 .

D. ( 3;+∞ ) .

C. 3cos 2x + C .

D. −3cos x + C .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 4 x − 3x . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A.

 f ( x ) dx = 12 x

 f ( x ) dx = x

− 6x + C .

+ x3 + C .

Câu 17. Cho biết



B. 2 .

 f ( x ) dx = x

 f ( x ) dx = 3 x

−

3 3 x +C . 2

 f ( x ) dx có kết quả là 2

C. 7 .

D. 10 .

C. 1.

D. 11.

∫  2 f ( x) + 5 dx bằng 0

A. 5.

KÈ

B. 6. 1

 3 f ( x ) + 2 g ( x )dx = 7 và  g ( x )dx = −1 thì  f ( x )dx 0

bằng.

A. 3 . B. 1 . C. − 3 . Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z = 2 − 3i lần lượt bằng

A. 2; − 3i .

B. − 3; 2 .

C. 2; − 3 .

Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 3 − 2i có toạ độ là A. ( 2;3) . B. ( −2;3) . C. ( 3;2 ) .

DẠ

− x3 + C .

f ( x) dx = 3 thì

Câu 19. Nếu

f ( x ) dx = 6 . Khi đó

A. −10 .

∫



f ( x ) dx = −4;

Câu 18. Nếu

QU Y

D. −1 . D. − 3i; 2 . D. ( 3; −2 ) .

Câu 22. Cho số phức z = 2 − 3i . Gọi a, b ∈ ℝ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = (1 − 2i ) z . Khi đó giá trị của biểu thức P = 8a + 7b + 2022 bằng A. 2079 . B. 2065 . C. 2092 . D. 1950 . Trang 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Thể tích khối chóp S. ABC là 3a 3 a3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 6 4 Câu 25. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2 , 3 có thể tích bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 .

Câu 23. Cho số phức z = 3 − 2i . Khi đó (1 + 2i ) z có phần ảo bằng A. 7 . B. 4 . C. 4i . D. 7i . Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 .

Câu 26. Một khối cầu có đường kính 4 cm thì có thể tích bằng 32π 256π A. B. 64π cm3 . C. D. 16π cm3 cm3 ) . ( ( cm3 ) . 3 3 Câu 27. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng A. rl . B. 2π rl . C. π rl . D. 2π l .

)

(

)

(

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 16 . Tâm của ( S ) có tọa độ là B. ( −1; 2;0 ) .

A. ( −1;2;1) .

C. (1; −2; 0 ) .

D. (1; −2;1) .

pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = ( 2; 3; 5 )

ƠN

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3; − 2;3) , I (1;0; 4 ) . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN . 7  B. N  2; − 1;  . C. N ( 5; − 4; 2 ) . D. N ( −1; 2;5 ) . A. N ( 0;1; 2 ) . 2  Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ B. n3 = ( −2;3;5 ) .

C. n2 = ( 2; −3;5 ) .

D. n1 = ( 2; −3;0 ) .

x+2 y−2 z +3 và điểm A (1; −2;3 ) . Mặt = = −1 1 2 phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. x − y + 2 z + 9 = 0 . B. x − y + 2 z − 9 = 0 . D. x − 2 y + 3z − 14 = 0 . C. x − 2 y + 3z − 9 = 0 .

QU Y

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x = 1+ t  Câu 32. Trong không gian O xyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t ( t ∈ ℝ) . Điểm nào sau đây thuộc đường z = 3 + t  thẳng d đã cho? A. ( −1;3;1) . B. ( 2; 0;3 ) . C. ( −1;3;5) . D. (1;1;1) .

KÈ

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

x −1 y +1 z + 2 . = = 1 −2 3

x +1 y −1 z − 2 . = = 1 −2 −3

x −1 y + 1 z + 2 = = . 1 −2 −3

x + 1 y −1 z − 2 = = . 1 −2 3

DẠ

và mặt phẳng

A và vuông góc với ( P ) .

( P ) : x − 2 y − 3z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua

A (1, −1, −2 )

Câu 34. Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi? A. C102 . B. A102 . C. 2! . D. 102 . Câu 35. Có 5 người nam và 3 nữ cùng đến dự hội nghị. Họ không quen biết nhau và cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế (mỗi người ngồi đúng một ghế). Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

2 3 3 3 . B. P = . C. P = . D. P = . 7 7 87 34 Câu 36. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u6 = 27 . Tính công sai d . A. d = 7 . B. d = 6 . C. d = 5 . D. d = 8 . Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Khi đó sin ϕ bằng

FI CI A

A. P =

3 2 5 2 3 5 . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có độ dài cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( BDC ′ ) bằng

ƠN

2 3 3 2 2 3 4 2 . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Câu 39. Cho hàm số f (x ) = 2 x − 1 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa mãn F (2) + F (0) = 5 , khi đó

QU Y

F (3) + F (−2) bằng: B. 1 C. 0 D. 2 . A. 4 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 ( x + 1) − log 3 ( x + 21)  . (16 − 2 x −1 ) ≥ 0 ? A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. Vô số. Câu 41. Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 thỏa mãn

z1 − 4 + 3i = 1, z2 − 8 − 6i = 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5b + c = −12 . B. 5b + c = 4 . C. 5b + c = −4 . D. 5b + c = 12 . Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, BAC = 1200 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

KÈ

a3 a3 a3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 2 2 Câu 43. Cho hình nón ( N ) có chiều cao bằng a . Một mặt phẳng qua đỉnh ( N ) cắt ( N ) theo thiết diện là 3a 2 . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( N ) bằng 5 1 A. V = 3π a 3 . B. V = π a3 . C. V = π a 3 . D. π a 3 . 3 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0 , điểm A (1;3;2 ) và

DẠ

Câu 44.

một tam giác đều có diện tích bằng

 x = −2 + 2t  đường thẳng d :  y = 1 + t . Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt d và ( P ) lần lượt tại hai z = 1− t  điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN .

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 x = 6 + 7t  A. ∆ :  y = 1 − 4t .  z = −3 − t 

 x = −6 + 7 t  B. ∆ :  y = −1 + 4t . z = 3 − t 

 x = 6 + 7t  C. ∆ :  y = 1 + 4t .  z = −3 − t 

 x = −6 + 7 t  D. ∆ :  y = −1 − 4t . z = 3 − t 

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), như

FI CI A

hình vẽ bên. Gọi hàm g ( x ) = f  f ( x )  .

A. 14 . Câu 46.

ƠN

Hỏi phương trình g ′ ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

B. 10 .

C. 12 .

(

D. 8 .

)

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) x − 4 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x 2 − 12 x + m ) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17. B. 16. C. 19. D. 18. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( m; n ) với m + n ≤ 16 sao cho có không quá 4 số nguyên a

(

)

thỏa mãn a 2 m ≤ n ln a + a 2 + 1 ?

B. 112 .

QU Y

A. 109 .

C. 105 .

D. 98 .

Câu 48. Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) + f ( x2 ) = 1 . Gọi S1 , S2 là diện tích của hai hình phẳng

S1 . S2

DẠ

KÈ

được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số

5 3 3 5 . B. . C. . D. . 4 5 8 3 Câu 49. Xét hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn các điều kiện z1 = 2, z2 = 3, z1 + z2 = 5 . Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P = 3z1 − z2 − 10 + 5i + 2

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

A. 10 3 − 2 5 .

B. 3 5 − 1 .

C. 2 + 2 5 .

D. 8 − 2 5 . 2

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 4 ) = 5 và điểm M (1; 4; −2 ) . Xét điểm N thuộc mặt cầu ( S ) sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt A. 2 x + y + z + 2 = 0 .

C. 2 x + y + 2 z + 2 = 0 . D. 2 x + y + 2 z − 2 = 0 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

B. x + y + z + 1 = 0 .

cầu ( S ) . Khi đó điểm N luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −4; −3 ) . B. ( −4; +∞ ) . C. ( −1;0 ) .

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3D 4D 5B 6A 7D 8C 9A 10A 11A 12A 13B 14C 15D 16B 17D 18D 19A 20C 21D 22A 23B 24B 25D 26A 27B 28C 29D 30D 31B 32A 33C 34A 35A 36B 37B 38A 39C 40B 41A 42A 43B 44B 45C 46A 47B 48B 49C 50C

D. ( 0;1) .

ƠN

Chọn C Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác đinh? 2x +1 x −1 x+5 x−2 . B. y = . C. y = . D. y = . A. y = x−3 x +1 − x −1 2x −1 Lời giải Chọn A 2x +1 Xét hàm số y = x −3 −7 2x +1 Ta có y′ = nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. < 0 nên hàm số y = 2 x −3 ( x − 3)

QU Y

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [−3;3] và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3) .

A. 4 .

B. 2 .

C. 1 . Lời giải

D. 3 .

Chọn D

KÈ

 x = −1  x = 0 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1  x = 2  f ′ ( x ) đổi dấu tại các điểm x = −1; x = 1; x = 2

⇒ hàm số có 3 điểm cực trị trpng khoảng (−3;3) .

DẠ

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

L FI CI A

Trên khoảng ( −3;3) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

B. 5 .

A. 4 .

D. 3 .

C. 2 . Lời giải

Chọn D Từ đồ thị ta thấy trên khoảng ( −3;3) , hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là x = −1; x = 1; x = 2 .

Câu 5. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 4 ] lần lượt là M , m . Khẳng định đúng là A. M − m = 17 . B. M + m = 12 . C. M − m = 16 . D. M + m = 16 . Lời giải Chọn B

ƠN

Hàm số y = x3 − 3x 2 xác định và liên tục trên đoạn [ 0; 4 ] . y ' = 3 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 . y ( 0 ) = 0; y ( 2 ) = −4; y ( 4 ) = 16 . x∈[ 0;4]

Khi đó m = min y = y ( 2 ) = −4; M = max y = y ( 4 ) = 16 . x∈[ 0;4]

Vậy M + m = 12 . Câu 6. Số điểm chung của hai đường cong ( C1 ) : y = x 3 và ( C 2 ) : y = 3 x 2 là

B. 3 .

Chọn A Ta có

C. 1 . Lời giải

D. 0 .

trình

hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là : x = 0 3 2 2 x = 3 x ⇔ x ( x − 3) = 0 ⇔   Có hai giao điểm thỏa mãn bài toán. x = 3 Câu 7. Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

KÈ

phương

QU Y

A. 2 .

DẠ

A. y = − x3 + 3x 2 − 6 x .

B. y = x3 − 2 x 2 .

C. y = − x3 + 2 x 2 .

D. y = x3 − 5x 2 + 6 x .

Lời giải

Chọn D Đây là đồ thị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d , với hệ số a > 0  Loại đáp án A, C.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( 3;0 )  Chọn đáp án D. Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

3 − 2x là x +1 C. y = −2 . Lời giải

Câu 8. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. y = 3 .

A. x = −1 .

D. x = −2 .

3 3 −2 −2 Ta có lim y = lim x = −2 ; lim y = lim x = −2 x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 1 1+ 1+ x x  y = −2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = (1 + 2 x ) 4 là  1  C.  − ; +∞  .  2 

B. ℝ .

Lời giải Chọn A

 1 D. ℝ \ −  .  2

 1  A.  − ; +∞  .  2 

FI CI A

Chọn C

1 1 ∉ ℤ nên hàm số đã cho xác định khi: 1 + 2 x > 0 ⇔ x > − . 4 2 1 1   Tập xác định của hàm số y = (1 + 2 x ) 4 là  − ; +∞  . 2  

ƠN

Ta có a =

1 . 3

B. −3 .

Chọn A

A. y ′ = 2 x ln 2 .

QU Y

1 1 Ta có D = log a3 a = log a a = . 3 3 x Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 2 là

Câu 10. Cho 0 < a ≠ 1 biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu?

B. y ′ = 2 x .

1 C. − . 3 Lời giải

C. y′ =

D. 3 .

2x . ln 2

D. y ′ = x 2 x −1 .

Lời giải

Chọn A Hàm số y = a x ( 0 < a ≠ 1) có đạo hàm y ′ = a x ln a .

KÈ

Áp dụng ta có y ′ = 2 x ln 2 .

Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 3 a 2 + log 3 b3 = 5 , khẳng định nào dưới đây đúng: B. a 3b 2 = 125 .

A. a 2b3 = 243 .

C. a 2 + b3 = 125 .

D. a 2 + b3 = 75 .

Lời giải

DẠ

Chọn A

Ta có log3 a 2 + log 3 b3 = 5 ⇔ a 2b3 = 35 ⇔ a 2b3 = 243 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình 32 x = 81 là A. x = 4 B. x = 2

C. x = −4 Lời giải

D. x = −2 .

Chọn B

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

32 x = 81 ⇔ 2 x = log 3 81 = 4 ⇔ x = 2

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3x − 1) < 3 là 1  C.  ;3  . 3  Lời giải

D. ( 3;+∞ ) .

Chọn C

FI CI A

1 Điều kiện 3 x − 1 > 0 ⇔ x > . 3 Bất phương trình tương đương với log 2 ( 3x − 1) < log 2 8 . Do cơ số 2 > 1 nên suy ra 3x − 1 < 8 ⇔ x < 3 . 1  Kết hợp điều kiện, suy ra x ∈  ;3  . 3  Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x là

A. −3sin x + C .

C. 3cos 2 x + C . Lời giải

D. −3cos x + C .

B. 3 cos x + C .

1  B.  ;3 . 3 

A. ( −∞ ;3) .

Chọn D Ta có  3sin xdx = −3cos x + C . A.

 f ( x ) dx = 12 x

 f ( x ) dx = x

− 6x + C .

+ x3 + C .

 f ( x ) dx = x

 f ( x ) dx = 3 x

− x3 + C . 4

−

3 3 x +C . 2

ƠN

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 4 x3 − 3x 2 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Lời giải

Chọn B 3 2 4 3  f ( x ) dx =  ( 4 x − 3 x ) dx = x − x + C . 2



 1

D. 10 .

Lời giải

f ( x) dx = 3 thì

KÈ

∫

C. 7 .

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx ⇔  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 6 − ( −4 ) = 10 .

 f ( x ) dx có kết quả là 2

B. 2 .

Chọn D

Câu 18. Nếu

f ( x ) dx = 6 . Khi đó

A. −10 .

Ta có:



f ( x ) dx = −4;

QU Y

Câu 17. Cho biết

∫  2 f ( x) + 5 dx bằng 0

A. 5.

B. 6.

C. 1.

D. 11.

Lời giải

Chọn D 1

DẠ

∫ 0

0 1

 2 f ( x) + 5 dx = 2 f ( x) dx + 5dx = 2.3 + 5 = 11 . ∫ ∫  

Câu 19. Nếu

 3 f ( x ) + 2 g ( x )dx = 7 và

 g ( x )dx = −1 thì

 f ( x )dx

A. 3 .

B. 1 .

C. − 3 . Lời giải

bằng.

D. −1 .

Chọn A Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có: 1

 3 f ( x ) + 2 g ( x )dx = 7 0 1

⇔ 3 f ( x )dx + 2  g ( x )dx = 7 ⇔ 3 f ( x )dx − 2 = 7 0 1

⇔  f ( x )dx = 3 0

Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z = 2 − 3i lần lượt bằng B. − 3; 2 .

C. 2; − 3 . Lời giải

D. − 3i; 2 .

A. 2; − 3i .

FI CI A

ƠN

Chọn C Theo bài ra ta có phần thực và phần ảo của số phức z = 2 − 3i lần lượt bằng 2; − 3 . Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 3 − 2i có toạ độ là A. ( 2;3) . B. ( −2;3) . C. ( 3; 2 ) . D. ( 3; −2 ) . Lời giải Chọn D Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là ( a; b ) .

Vậy số phức 3 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là ( 3; −2 ) .

QU Y

Câu 22. Cho số phức z = 2 − 3i . Gọi a, b ∈ ℝ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = (1 − 2i ) z . Khi đó giá trị của biểu thức P = 8a + 7b + 2022 bằng A. 2079 . B. 2065 . C. 2092 . D. 1950 . Lời giải

Chọn A Ta có w = (1 − 2i ) z = (1 − 2i )( 2 + 3i ) = 8 − i , khi đó a = 8; b = −1  P = 8.8 − 7 + 2022 = 2079 . D. 7i .

Câu 23. Cho số phức z = 3 − 2i . Khi đó (1 + 2i ) z có phần ảo bằng B. 4 . C. 4i . A. 7 . Lời giải Chọn B Ta có: (1 + 2i ) z = (1 + 2i )( 3 − 2i ) = 7 + 4i .

KÈ

Vậy phần ảo cần tìm là 4 . Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 .

Thể tích khối chóp S. ABC là 3a3 a3 A. . B. . 4 4

C. Lời giải

3a 3 . 6

3a 3 . 4

Chọn B

DẠ

1 1 a 2 3 a3 Ta có VS . ABC = SA.S ABC = .a 3. . = 3 3 4 4 Câu 25. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2 , 3 có thể tích bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 .

Lời giải

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

(

)

FI CI A

)

Chọn D Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2 , 3 có thể tích là V = 1.2.3 = 6 . Câu 26. Một khối cầu có đường kính 4 cm thì có thể tích bằng 32π 256π A. B. 64π cm3 . C. D. 16π cm3 cm3 ) . ( ( cm3 ) . 3 3 Lời giải Chọn A

4 4 d  4  4 4 32π V = π R3 = π   = π   = π .8 = ( cm3 ) . 3 3  2  3  2 3 3 Câu 27. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng B. 2π rl . C. π rl . D. 2π l . A. rl . Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 2π rl . 2

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 16 . Tâm của ( S ) có tọa độ là C. (1; −2;0 ) . Lời giải

B. ( −1; 2;0 ) .

ƠN

A. ( −1; 2;1) .

D. (1; −2;1) .

Chọn C Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3; − 2;3) , I (1;0; 4 ) . Tìm tọa độ điểm N

sao cho I là trung điểm của đoạn MN . 7  A. N ( 0;1;2 ) . B. N  2; − 1;  . 2 

C. N ( 5; − 4; 2 ) .

D. N ( −1; 2;5 ) .

QU Y

Lời giải Chọn D I là trung điểm của đoạn MN .  xN = 2 xI − xM = −1  Tọa độ điểm N là:  y N = 2 yI − yM = 2  N ( −1; 2;5) .  z = 2z − z = 5 I M  N Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ

pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = ( 2;3;5 )

B. n3 = ( −2;3;5 ) .

C. n2 = ( 2; −3;5 ) .

D. n1 = ( 2; −3;0 ) .

KÈ

Lời giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến của ( P ) là n1 = ( 2; −3;0 ) . x+2 y −2 z +3 và điểm A (1; −2;3 ) . Mặt = = 1 −1 2 phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. x − y + 2 z + 9 = 0 . B. x − y + 2 z − 9 = 0 . C. x − 2 y + 3z − 9 = 0 . D. x − 2 y + 3z − 14 = 0 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có một véc-tơ pháp tuyến n = (1; −1; 2 ) Khi

DẠ

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

đó phương trình của mặt phẳng này là: 1( x − 1) − 1 ( y + 2 ) + 2 ( z − 3 ) = 0 ⇔ x − y + 2 z − 9 = 0

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

x = 1+ t  Câu 32. Trong không gian O xyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t ( t ∈ ℝ) . Điểm nào sau đây thuộc đường z = 3 + t  thẳng d đã cho? A. ( −1;3;1) . B. ( 2; 0;3 ) . C. ( −1;3;5) . D. (1;1;1) . Lời giải Chọn A x = 1+ t  Từ đường thẳng d :  y = 1 − t ( t ∈ ℝ ) . z = 3 + t 

 x = −1  Ta cho t = −2 ta được  y = 3 . z = 1  Vậy điểm ( −1;3;1) thuộc đường thẳng d đã cho.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

x −1 y +1 z + 2 . = = −2 1 3

x −1 y + 1 z + 2 = = . 1 −2 −3

và mặt phẳng

A và vuông góc với ( P ) .

x +1 y −1 z − 2 . = = 1 −2 −3

x + 1 y −1 z − 2 = = . 1 −2 3

ƠN

( P ) : x − 2 y − 3z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua

A (1, −1, −2 )

QU Y

Lời giải Chọn C n = (1; −2; −3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P )

Vì d ⊥ ( P ) nên n = (1; −2; −3) là một vectơ chỉ phương của d

x −1 y + 1 z + 2 = = . 1 −2 −3

Vậy phương trình đường thẳng d là

DẠ

KÈ

Câu 34. Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi? A. C102 . B. A102 . C. 2! . D. 102 . Lời giải Chọn A Chọn 2 viên bi trong một hộp 10 viên bi ta có C102 cách chọn. Câu 35. Có 5 người nam và 3 nữ cùng đến dự hội nghị. Họ không quen biết nhau và cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế (mỗi người ngồi đúng một ghế). Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 3 3 3 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 7 7 87 34 Lời giải Gọi A là biến cố “không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau”. Ta có: n ( Ω ) = 7! . Xếp 5 nam ngồi vào bàn tròn có 4! cách.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Giữa 5 người nam có 5 khoảng trống, để không có 2 người nữ ngồi gần nhau thì 3 bạn nữ phải 3 ngồi vào các khoảng trống đó, nên số cách xếp 3 bạn nữ là A5 .

n ( A) 4!. A53 2 = = . n (Ω) 7! 7

Câu 36. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u6 = 27 . Tính công sai d . B. d = 6 .

C. d = 5 . Lời giải

D. d = 8 .

FI CI A

A. d = 7 .

Suy ra n ( A) = 4!. A53  P ( A) =

Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d . Ta có: u6 = u1 + 6d ⇔ 27 = −3 + 5d ⇔ d = 6 .

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Khi đó sin ϕ bằng 3 . 5

2 5 . 5

2 3 . 5 Lời giải

Chọn B

5 . 5

ƠN

A M B

QU Y

Ta có ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ; gọi M là trung điểm BC (1), tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC (2).  BC ⊥ AM  BC ⊥ SM (3).   BC ⊥ SA . Từ (1), (2) và (3) ta có ϕ = ( SM , AM ) = SMA 2

(

SM = SA + AM =

a 3 a 15 a 3 +  .  = 2  2 

)

DẠ

KÈ

= SA = a 3 : a 15 = 2 5 . sin ϕ = sin SMA SM 2 5 ′ ′ ′ ′ ABCD . A B C D Câu 38. Cho hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( BDC ′ ) bằng

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L B.

3 2 . 5

2 3 . 5 Lời giải

FI CI A

2 3 . 3

4 2 . 3

ƠN

Chọn A

QU Y

Gọi O là tâm của đáy ABCD và kẻ CH vuông góc với OC′ tại H . Ta chứng minh được H là hình chiếu của C trên mặt phẳng BC ′D . Thật vậy: BD ⊥ ( OCC ′ )  HC ⊥ BD Và HC ⊥ OC ′ Nên HC ⊥ ( BC ′D ) tại H . Do đó: d ( C , ( BC ′D ) ) = CH .

Nhận xét: CH là đường cao của tam giác OCC ′ 1 1 1 OC.CC ′ 2.2 2 3 = + ⇔ CH = = = Nên . 2 2 2 2 2 CH OC CC ′ 3 6 OC + CC ′ Câu 39. Cho hàm số f (x ) = 2 x − 1 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa mãn F (2) + F (0) = 5 , khi đó

KÈ

F (3) + F (−2) bằng: A. 4

B. 1

C. 0

D. 2 .

Lời giải

Chọn C

DẠ

2x − 2 khi x ≥ 1 Ta có f (x ) =  −  2x + 2 khi x < 1 x 2 − 2x + C khi x ≥ 1 1 Do đó F (x ) =  2 −x + 2x + C 2 khi x < 1 

Suy ra F (2) + F (0) = 5 ⇔ C 1 + C 2 = 5 . Khi đó F (3) + F (−2) = −5 + C 1 + C 2 = 0 . Chọn đáp án C

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

( *) .

FI CI A

Điều kiện: x > −21

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 ( x 2 + 1) − log 3 ( x + 21)  . (16 − 2 x −1 ) ≥ 0 ? A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. Vô số. Lời giải Chọn B

Trường hợp 1: Ta có log3 x 2 + 1 − log3 ( x + 21) ≥ 0 log3 x 2 + 1 ≥ log3 ( x + 21) ⇔  4 x −1 x −1 16 − 2 ≥ 0 2 ≤ 2

)

(

)

ƠN

  x ≤ −4  x 2 + 1 ≥ x + 21  x 2 − x − 20 ≥ 0    x ≤ −4 ⇔ ⇔ ⇔  x ≥ 5 ⇔  . x = 5 x −1 ≤ 4 x ≤ 5 x ≤ 5  21 − < x ≤ −4  Kết hợp với điều kiện (*) ta có  (1) . x = 5 Trường hợp 2: Ta có log3 ( x 2 + 1) − log3 ( x + 21) ≤ 0 log3 ( x 2 + 1) ≤ log3 ( x + 21) ⇔   x −1 x −1 4 16 − 2 ≤ 0 2 ≥ 2

(

( 2 ) (thỏa mãn).

 x 2 + 1 ≤ x + 21  x 2 − x − 20 ≤ 0 −4 ≤ x ≤ 5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x=5 x ≥ 5 x −1 ≥ 4 x ≥ 5

 −21 < x ≤ −4 Từ (1) và ( 2 ) ta suy ra các giá trị x thỏa mãn bất phương trình đã cho là  . x = 5 Vì x ∈ ℤ nên ta có x ∈ {−20; −19;...; −5; −4;5} .

QU Y

Vậy tất cả có 18 số nguyên x thỏa mãn đề bài. Câu 41. Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn

z1 − 4 + 3i = 1, z2 − 8 − 6i = 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5b + c = −12 . Chọn A

B. 5b + c = 4 .

Nếu b 2 − 4c ≥ 0  z1 − 4 + 3i =

( z1 − 4 )

C. 5b + c = −4 . Lời giải

D. 5b + c = 12 .

+ 32 > 1 ( vô lý)

b 2 − 4c < 0  z1 = z2

KÈ

 z1 − 4 + 3i = 1 Giả thuyết ⇔  ⇔ MA + MB = AB, với M ( z1 ) , A ( 4; −3) , B ( 8; −6 )  z1 − 8 + 6i = 4 Suy ra 24 18 24 18  24 18  MB + 4 MA = 0 ⇔ M  ; −   z1 = − i , z2 = + i 5 5 5 5 5  5

DẠ

48  = −b  z1 + z2 =   5b + c = −12 5  z1 z2 = 36 = c

= 1200 , tam giác SAB Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, BAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a3 . 8

a3 . 3

C. Lời giải

3a 3 . 2

a3 . 2

ƠN

Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì SH ⊥ AB . Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB   SH ⊥ ( ABC ) . ( SAB ) ⊥ ( ABC )   SH ⊂ ( SAB ) , SH ⊥ AB

FI CI A

Chọn A

Do tam giác SAB là tam giác đều cạnh a nên đường cao SH =

a 3 . 2

Thể tích của khối chóp S . ABC bằng: 1 1 1 1a 3 1 a3 VS . ABC = SH .S ∆ABC = SH . AB. AC .sin1200 = . a.a.sin1200 = . 3 3 2 3 2 2 8 Câu 43. Cho hình nón ( N ) có chiều cao bằng a . Một mặt phẳng qua đỉnh ( N ) cắt ( N ) theo thiết diện là 3a 2 . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( N ) bằng 5 1 B. V = π a3 . C. V = π a 3 . D. π a 3 . 3 3 Lời giải

A. V = 3π a 3 .

KÈ

Chọn B

QU Y

một tam giác đều có diện tích bằng

DẠ

 Gọi thiết diện của hình nón ( N ) là tam giác đều SAB , chiều cao của hình nón là SH = a .

3 3 = a 2 3 ⇔ AB = 2a và SE = AB. = a 3. 4 2  Trong tam giác vuông SHE : HE 2 = SE 2 − SH 2 = 2 a 2 .  Trong tam giác vuông HEA : HA2 = HE 2 + EA2 = 2a 2 + a 2 = 3a 2  HA = a 3 . 2 1 1 2 3  Thể tích khối nón cần tìm: V = π HA .SH = π a 3 .a = π a . 3 3  Ta có S SAB = a 2 3 ⇔ AB 2 .

( )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0 , điểm A (1;3;2 ) và

FI CI A

 x = −2 + 2t  đường thẳng d :  y = 1 + t . Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt d và ( P ) lần lượt tại hai z = 1− t  điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN .  x = 6 + 7t  x = − 6 + 7t  x = 6 + 7t  x = −6 + 7 t     A. ∆ :  y = 1 − 4t . B. ∆ :  y = −1 + 4t . C. ∆ :  y = 1 + 4t . D. ∆ :  y = −1 − 4t .  z = −3 − t z = 3 − t  z = −3 − t z = 3 − t     Lời giải Chọn B Giả sử ∆ ∩ d = M  M ∈ d  M ( −2 + 2t;1 + t;1 − t ) . Vì A là trung điểm của MN  N ( 4 − 2t ;5 − t ;3 + t )

 x = −6 + 7 t  ∆ :  y = −1 + 4t . z = 3 − t 

ƠN

Ta có N ∈ ( P )  2 ( 4 − 2t ) − ( 5 − t ) + 3 + t − 10 = 0 ⇔ − 2 t − 4 = 0 ⇔ t = − 2 . Vậy N ( 8;7;1) , M ( −6; − 1;3) , NM = ( −14; − 8; 2 ) = −2 ( 7; 4; − 1) . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M , có VTCP u = ( 7; 4; − 1) , có phương trình

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), như

QU Y

hình vẽ bên. Gọi hàm g ( x ) = f  f ( x )  .

Hỏi phương trình g ′ ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

C. 12 . Lời giải Xét hàm số g ( x ) = f  f ( x )  trên ℝ có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) . f ′  f ( x ) 

KÈ

A. 14 .

B. 10 .

D. 8 .

 f ′( x) = 0 (1) g′( x) = 0 ⇔   f ′  f ( x )  = 0 ( 2 )

DẠ

 x = a ( −2 < a < −1)  x=0 (1) ⇔  x = b (1 < b < 2 )   x = 2

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

( x ) = a ( 3) ( x) = 0 ( 4) ( x ) = b ( 5) ( x) = 2 ( 6)

f  f ( 2) ⇔  f f 

FI CI A

Trong đó ( 3) ⇔ x = c  x = −2 ( 4 ) ⇔  x = 0  x = 2 x = d ( 5 ) ⇔  x = e  x = f

KÈ

QU Y

ƠN

x = g ( 6 ) ⇔  x = h  x = i

Dựa trên đồ thị suy ra phương trình g ′ ( x ) = 0 có 12 nghiệm phân biệt. 2

(

)

Câu 46. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) x 2 − 4 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

DẠ

tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x 2 − 12 x + m ) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17.

B.16.

C.19. Lời giải

D. 18.

Ta có g ' ( x ) = ( 4 x − 12 ) . f ' ( 2 x 2 − 12 x + m ) 2

= ( 4 x − 12 ) ( 2 x 2 − 12 x + m + 1) ( 2 x 2 − 12 x + m )( 2 x 2 − 12 x + m − 4 )

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

Hàm số g ( x ) có đúng 5 điểm cực trị

⇔ g ' ( x ) đổi dấu 5 lần

⇔ g ' ( x ) = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt

FI CI A

⇔ phương trình 2 x 2 − 12 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 2 x 2 − 12 x + m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau

∆ '1 > 0 36 − 2m > 0 ∆ ' > 0   2 36 − 2 ( m − 4 ) > 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m < 18 2.3 − 12.3 + m ≠ 0 m ≠ 18 2.32 − 12.3 + m − 4 ≠ 0 m ≠ 22  

Phương trình 2 x 2 − 12 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 3 x 2 − 12 x + m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3.

Với điều kiện m < 18 , giả sử hai phương trình có nghiệm chung là a

ƠN

2a 2 − 12a + m = 0  −4 = 0 ( vô lí) Thay x = a vào hai phương trình đã cho ta được  2 2a − 12a + m − 4 = 0 Do đó các nghiệm của hai phương trình 2 x 2 − 12 x + m = 0 và 2 x 2 − 12 x + m − 4 = 0 luôn khác nhau.

Mà m là số nguyên dương nên m ∈ {1; 2;3; 4...17} . Do đó có 17 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( m; n ) với m + n ≤ 16 sao cho có không quá 4 số nguyên a

)

(

thỏa mãn a 2 m ≤ n ln a + a 2 + 1 ?

B. 112 .

QU Y

A. 109 . Chọn B

C. 105 . Lời giải

(

D. 98 .

)

 Bất phương trình tương đương với : g ( a ) = a 2 m − n ln a + a 2 + 1 ≤ 0 .

KÈ

 Hàm số y = a 2 m có y′ = 2m.a 2 m−1 = 0 ⇔ a = 0 . Bảng biến thiên :

(

)

DẠ

 Hàm số y = n ln a + a 2 + 1 có y′ =

Trang 20

n a2 + 1

> 0, ∀a . Bảng biến thiên :

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

ƠN

 Vẽ đồ thị của hai hàm số bên trên lên cùng một hệ trục tọa độ.

 Suy ra tập nghiện của bất phương trình là : S = [ 0; a0 ] chứa tối đa 4 số nguyên là các số

(

)

(

ln 4 + 17

)

16m

(

ln 4 + 17

)

≈ 7, 64  n ∈ {1,..., 7} , trường hợp này có 7 cặp.

QU Y

 Nếu m = 1  n <

0,1, 2,3 ⇔ a0 < 4 ⇔ g ( 4 ) > 0 ⇔ 42 m − n ln 4 + 17 > 0 ⇔ n <

 Với mỗi số nguyên 2 ≤ m ≤ 15 

16m

(

ln 4 + 17

)

≥

162

(

ln 4 + 17

)

≈ 122, 2  n ∈ {1,...,16 − m} có

16 − m cách chọn n . Áp dụng quy tắc cộng cho 14 trường hợp của m có tất cả

 (16 − m ) = 105 m= 2

cặp.

 Vậy có tất cả 112 cặp thỏa mãn.

KÈ

S1 . S2

DẠ

được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

L 5 . 4

3 . 5

FI CI A

3 . 8 Lời giải

5 . 3

Chọn B Không mất tính tổng quát, tịnh tiến đồ thị hàm bậc ba y = f ( x ) sao cho điểm uốn của đồ thị thuộc trục tung  x1 + x2 = 0 . Lại có x2 = x1 + 2 nên x1 = −1, x2 = 1 .

ƠN

Theo giả thiết, ta có f ' ( x ) = k ( x − 1)( x + 1) = k ( x 2 − 1) với k > 0 .

QU Y

 x3  Suy ra f ( x ) = k  − x  + C .  3  2k 2k 1 Do f ( −1) + f (1) = 1 ⇔ +C − + C =1⇔ C = 3 3 2 3 x  1 2k 1 Suy ra f ( x ) = k  − x  + và f ( x2 ) = f (1) = − + . 3 2  3  2

KÈ

0 0  x3  1 5k  Ta có S 2 =   f ( x ) −  dx =  k  − x  dx = . 2 3 12  −1  −1  1 2k 1. − f (1) S1 S IABC − S2 BC.IC 3 2 = = −1 = −1 = 3 −1 = . Xét 5k S2 S2 S2 S2 5 12 Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 = 2, z2 = 3, z1 + z2 = 5 . Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P = 3z1 − z2 − 10 + 5i + 2

C. 2 + 2 5 . Lời giải Đặt A ( z1 ) , B ( z2 )  OA = 2, OB = 3, OA + OB = 5

B. 3 5 − 1 .

D. 8 − 2 5 .

DẠ

A. 10 3 − 2 5 .

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

 5 = 3 + 4 + 2OA.OB ⇔ OA.OB = −1 3OA − OB = 9.4 + 3 − 6OA.OB = 45  3 z1 − z2 = 3 5

FI CI A

P ≥ −10 + 5i − 3 z1 − z2 + 2 = 2 5 + 2 Chọn C 2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z + 4 ) = 5 và

điểm M (1;4; −2 ) . Xét điểm N thuộc mặt cầu ( S ) sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Khi đó điểm N luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

A. 2 x + y + z + 2 = 0 .

B. x + y + z + 1 = 0 .

C. 2 x + y + 2 z + 2 = 0 . D. 2 x + y + 2 z − 2 = 0 . Lời giải

Chọn C 2 2 2 + N ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) ⇔ ( x0 + 1) + ( y0 − 3) + ( z0 + 4 ) = 5

⇔ x02 + y02 + z02 = −2 x0 + 6 y0 − 8 z0 − 21

Tâm mặt cầu ( S ) là I ( −1;3; −4 )

ƠN

Suy ra + IN = ( x0 + 1; y0 − 3; z0 + 4 ) , MN = ( x0 − 1; y0 − 4; z0 + 2 ) IN .MN = 0 ⇔ ( x0 + 1)( x0 − 1) + ( y0 − 3)( y0 − 4 ) + ( z0 + 4 )( z0 + 2 ) = 0

⇔ 2 x0 + y0 + 2 z0 + 2 = 0

DẠ

KÈ

QU Y

 N ∈ ( P) : 2x + y + 2z + 2 = 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3.

D. ( −1;3) .

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? x +1 . B. y = 2 x 2 − x . C. y = − x3 + x 2 − x . D. y = 2 x 4 − 5 x 2 − 7 . A. y = x−2 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .

Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là

D. 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

QU Y

Câu 4.

C. ( 0; + ∞ ) .

ƠN

Câu 2.

B. ( 0;3) .

A. ( 0; 2 ) .

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 0 .

Câu 5.

B. −1.

C. 1.

D. −2 .

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

2x −1 trên đoạn x +1

[0; 4] , giá trị của 5M − 3m bằng

B. 10 . C. 8 . 2x −1 Trên đồ thị hàm số y = có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x + 4 A. 1 . B. 0 . C. 2 .

A. 4 .

DẠ

Câu 6.

Câu 7.

D. 3 .

D. 4 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

L Câu 8.

Câu 9.

Tập xác định của hàm số y = 2 là C. ℝ \ {0} .

B. ℝ .

C. ( log 3 a ) .

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 4 x −3 là A. y′ = ( x − 3) .4 x −2 . B. y′ = 4 x −3 ln 4 .

D. y = 2

D. ( 0; + ∞ ) .

ƠN

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 9a ) bằng 1 A. + log 3 a . B. 2 log 3 a . 2

D. y = x3 − 3x 2 − 1.

A. [ 0; + ∞ ) .

FI CI A

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 . C. y = − x3 + 3 x 2 − 1. 2x − 2 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 B. y = −1. C. x = −1 A. x = 1. A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = 4 x − 2 .

D. 2 + log 3 a .

D. y′ = 4 x − 2 ln 4 .

A. 3 .

10 . 3

Câu 12. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 = 32 . Giá trị của 3log 2 a + 2log 2 b bằng A. 5 . B. 2 . C. 32 . D. 4 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) = 3 là

Câu 15.

 4 − 2x A.

bằng

1 ln 4 − 2 x + C . 2

QU Y

4 Câu 14. Bất phương trình   > 1 có tập nghiệm là 3 A. ( 0; +∞ ) . B. ( 0;1) .

B. ln 4 − 2x + C .

f ( x ) dx = 2;  f ( x ) dx = 9 . Giá trị



−1

DẠ

A. 11.

Câu 18. Cho

D. ( −∞;0 ) .

1 C. − ln 4 − 2 x + C . 2

1 ln 4 − 2 x + C . 4

 f ( x ) dx bằng 2

B. 5 .

C. 3 .

D. 7 .

C. I = −46 .

D. I = 38 .

 f ( x ) dx = 10 . Tính I =  2 − 4 f ( x ) dx . 5

A. I = 34 .

Trang 2

−1

C. (1; +∞ ) .

1 1 B. F ( x ) = − x5 + x3 + x + C . 5 6 1 5 1 3 D. F ( x ) = x + x + x + C . 5 2

1 5 1 3 C. F ( x ) = x + x + x + C . 5 4 Câu 17. Cho

1 2 x + 1 là 2

1 5 1 3 x + x + x+C . 5 6

KÈ

A. F ( x ) =

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 +

11 . 3

C. 2 .

B. I = −34 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 19. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và f (1) = 1, f ( 2) = 5 . Tính tích phân 2

I =  ( f ′ ( x ) + 1)dx 1

D. I = 3 .

-3

B. z = 3 − 2i .

FI CI A

A. −2 và 1. B. 1 và 2 . C. 2 và 1 . D. 1 và −2 . Câu 21. Trong hình vẽ bên, điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. I = 4 . B. I = 5 . C. I = 6 . Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i ) i lần lượt là

C. z = −3 + 2i . D. z = 2 + 3i . z Câu 22. Cho hai số phức z = 2 + i và w = 1 + i . Số phức bằng w 1 1 1 3 1 A. 1 − i . B. 1 − i . C. − i . D. − i . 2 2 2 2 2 z z Câu 23. Cho số phức thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1 . Môđun của số phức bằng

ƠN

A. z = 2 − 3i .

QU Y

A. 8 . B. 34 . C. 34 . D. 8 . Câu 24. Cho khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB = 3, OC = 6 . Thể tích khối chóp bằng A. 6 . B. 12 . C. 24 . D. 36 . Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = 2 cm , AD = 3 cm, AA′ = 7 cm . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ . A. 12 cm3 . B. 42 cm3 . C. 24 cm3 . D. 36 cm3 .

Câu 26. Cho khối cầu có bán kính r = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32π 8π A. 36π . B. . C. . D. 16π . 3 3 Câu 27. Một hình nón có bán kính đáy r = 3a và độ dài đường sinh l = 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3π a 2 . B. 4 3π a 2 . C. 8 3π a 2 . D. 2 3π a 2 .

KÈ

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 2 = 0 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (1; −1; 2 ) . B. ( −1;1; −2 ) . C. (1;1; −2 ) . D. ( 2; −2;4 ) . Câu 29. Có Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;3) , B ( 5;2; −1) . Tọa độ của véc-tơ AB là A. AB ( 3;3; −4 ) . B. AB ( 2; −1;3) . C. AB ( 7;1; 2 ) . D. AB ( −3; −3; 4)

DẠ

Câu 30. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6 x + 12 y − 4 z + 5 = 0 là A. n = ( 6;12; 4 ) . B. n = ( 3;6; −2 ) . C. n = ( 3;6; 2 ) . D. n = ( −2; −1;3) . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2 ;1; 0 ) và đường thẳng ∆ :

x − 3 y −1 z +1 . Mặt = = −1 −4 2

phẳng đi qua A và chứa đường thẳng ∆ có phương trình là A. 4 x − y − 4 z − 7 = 0 . B. 4 x − y + 4 z − 7 = 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

C. 4 x + y + 4 z − 9 = 0 .

D. 4 x + y + 4 z − 7 = 0 .

tham số là x = 1+ t  A.  y = 2 − 3t .  z = −1 + 2t 

x = 1+ t  B.  y = 2 − 3t .  z = 1 + 2t 

x = 1+ t  C.  y = −3 + 2t . z = 2 − t 

FI CI A

x = 1− t  Câu 32. Trong không gian Oxyz đường thẳng d:  y = 2 + 3t . Một vecto chỉ phương của d là z = 5 − t  Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qu hai điểm A (1; 2 ; − 1) ; B ( 2 ; − 1;1) có phương trình x = 1+ t  D.  y = 1 + 2t .  z = −t 

ƠN

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh bằng a 2 , 3a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2 bằng A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 . Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ( tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

a a 2 . B. a . C. a 2 . D. . 2 2 Câu 36. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 7 học sinh là 7! A. 7C73 . B. . C. A73 . D. C73 . 3! Câu 37. Đội văn nghệ của lớp 12A gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ? 1 6 11 2 A. . B. . C. . D. . 5 11 435 29 Câu 38. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3 và công sai d = 2 . Số hạng u4 bằng

KÈ

QU Y

D. 11 .

DẠ

A. 1 . B. 9 . C. 24 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ ( f ( x) − 1) = 0 là A. 3. B. 4. C. 5.

Trang 4

D. 6.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng bới mỗi y đều có nhưng không quá 5 số nguyên

x thỏa mãn ( 2 x − y )( 2 x − 210 y ) 211 − 2 x < 0 ? B. 481. C. 961. D. 1921. A. 992. 2 2 Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z + 4az + b + 2 = 0 , ( a, b là các tham số thực). Có

( a; b ) sao

cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn

bao nhiêu cặp số thực

FI CI A

z1 + 2iz 2 = 3 + 3i ? B. 1. C. 2 . D. 3 . A. 4 . Câu 42. Cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16a 2 . Diện tích xung quanh của (T ) bằng 16 13 2 8 13 B. 4 12π a 2 . C. D. 8 13π a 2 . πa . π a2 . 3 3 Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 24 x 2 + 3, ∀x ∈ R và f (1) = 3 . Biết F ( x ) là

nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , khi đó F (1) bằng

−5 1 3 7 . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 44. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 3 , góc giữa ( SBC ) với đáy ( ABC ) bằng 45° . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng A.

3 . 4

ƠN

C. 1 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : 2x + 2 y − z − 3 = 0

3 . 12 và hai đường thẳng

x −1 y z + 1 x − 2 y z +1 , d2 : . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , đồng thời cắt cả d1 = = = = 2 1 −2 1 2 −1 và d2 có phương trình là x−3 y −2 z +2 x − 2 y − 2 z +1 A. . B. . = = = = 2 2 −1 3 2 −2

QU Y

d1 :

x −1 y z +1 . = = 2 −2 −1

x − 2 y +1 z − 2 . = = 2 2 −1

DẠ

KÈ

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x + 2 ) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x 3 − 6 x + m + 1) có 6 điểm cực trị là:

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho cứ ứng với mỗi x thì mọi giá trị thực của y đều thỏa mãn

(

)

(

)

(

)

log 5 y 2 + 2 xy + 2 x 2 − 1 ≤ 1 + log 3 y 2 + 2 y + 4 .log 5 y 2 + 4 ? A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

Câu 48. Cho

hàm

số

f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c

v ới

a, b, c

là

các

số

thực.

Biết

hàm

số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là − 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

f ( x) và y =1 bằng g ( x) + 6 B. 3 ln 2 . C. ln 10 . D. ln 7 . A. ln 3 . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 2i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

FI CI A

đường y =

P = z − 3 − 2i + 2 z − 2 + 4i

B. 3 15 . C. 10 . D. 5 . A. 2 5 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua E (1 + 3a; −2; 2 + 3a ) và có một vectơ chỉ phương u = ( a;1; a + 1) . Biết khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu ( S ) cố định có tâm

I ( m; n; p ) bán kính R đi qua điểm M (1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . Một khối nón ( N ) qπ là max V( N ) = . Khi đó tổng m + n + p + q bằng 3 A. 250. B. 256. C. 252.

D. 225.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

(N )

có đỉnh I và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu ( S ) . Thể tích lớn nhất của khối nón

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( 0;3) .

C. ( 0; + ∞ ) . Lời giải

Chọn A Câu 2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? x +1 . B. y = 2 x 2 − x . A. y = x−2

ƠN

A. ( 0; 2 ) .

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

FI CI A

BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2C 3B 4A 5B 6A 7C 8C 9B 10D 11B 12A 13B 14A 15C 16A 17D 18A 19B 20A 21A 22D 23B 24A 25B 26A 27D 28B 29A 30B 31C 32C 33A 34A 35A 36D 37B 38B 39B 40A 41D 42D 43A 44C 45A 46B 47D 48B 49A 50A

C. y = − x3 + x 2 − x .

D. ( −1;3) .

D. y = 2 x 4 − 5 x 2 − 7 .

Chọn C Xét hàm số y = − x3 + x 2 − x . Tập xác định D = ℝ .

Lời giải

QU Y

1 2  Ta có y ' = −3 x 2 + 2 x − 1 = −3  x −  − < 0, ∀x ∈ ℝ . 3 3  3 2 Nên hàm số y = − x + x − x nghịch biến trên ℝ . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

KÈ

A. 0 .

Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −2 nên hàm số đã cho có 1

điểm cực đại.

DẠ

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

L FI CI A

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. 0 .

B. −1.

C. 1. Lời giải

Chọn A

D. −2 .

Dựa vào đồ thị.

Câu 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

ƠN

giá trị của 5M − 3m bằng A. 4 . B. 10 .

C. 8 . Lời giải

Ta có f ′ ( x ) =

( x + 1)

> 0 với x ≠ −1

2x −1 đồng biến trên khoảng ( 0; 4 ) x +1 7 Do đó M = max f ( x ) = f ( 4 ) = và m = min f ( x ) = f ( 0 ) = −1 [0;4] [0;4] 5 7 Suy ra 5M − 3m = 5. − 3 ( −1) = 10 . 5 2x −1 Câu 6. Trên đồ thị hàm số y = có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x + 4 A. 1 . B. 0 . C. 2 .

Chọn A

QU Y

Suy ra hàm số f ( x ) =

D. 3 .

Chọn B TXĐ: D = ℝ \ {−1}

2x −1 trên đoạn [ 0;4] , x +1

D. 4 .

Lời giải

DẠ

KÈ

 x = −1  3 x + 4 = 1  x = − 5 ( L) 3x + 4 = −1 6x − 3 11 11 3 = 2− ∈ℤ  ∈ℤ     Ta có y ∈ ℤ  3 y ∈ ℤ  . 3x + 4 = 11 7 3x + 4 3x + 4 3x + 4  x = ( L)  3 3x + 4 = −11   x = −5 1 V ới x = 1  y = ( L) . 7 Với x = −5  y = 1 (tm) . 2x −1 Vậy đồ thị hàm số y = có một điểm có tọa độ nguyên. 3x + 4 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên? Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 − 1. Lời giải

D. y = x3 − 3x 2 − 1.

Chọn C Từ hình dáng đồ thị ta nhận ra đây là đồ thị của hàm số bậc ba. Đồ thị hàm số bậc ba có phần ngoài cùng bên phải đi xuống nên hệ số của hạng tử bậc ba phải âm. 2x − 2 Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 1. B. y = −1. C. x = −1 D. y = 2 Lời giải Chọn C Ta có lim y = −∞; lim y = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 . +

x →( −1)

−

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = 2 là A. [ 0; + ∞ ) .

ƠN

x →( −1)

C. ℝ \ {0} .

B. ℝ .

D. ( 0; + ∞ ) .

Chọn B x

Lời giải

Hàm số y = 2 là hàm số mũ dạng y = a x ( a > 0, a ≠ 1) nên xác định trên tập số thực ℝ .

QU Y

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 9a ) bằng 1 A. + log 3 a . B. 2 log 3 a . 2

C. ( log 3 a ) .

D. 2 + log 3 a .

Lời giải

Chọn D Ta có log3 ( 9a ) = log 3 9 + log3 a = 2 + log3 a.

KÈ

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 4 x −3 là A. y′ = ( x − 3) .4 x −2 . B. y′ = 4 x −3 ln 4 .

C. y = 4 x − 2 .

D. y ′ = 4 x − 2 ln 4 .

Lời giải

Chọn B

Ta có y′ = ( 4 x −3 )′ = ( x − 3)′ .4 x −3.ln 4 = 4 x −3 ln 4

DẠ

Câu 12. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 = 32 . Giá trị của 3log 2 a + 2log 2 b bằng A. 5 . B. 2 . C. 32 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: a3b 2 = 32 ⇔ log 2 a 3b 2 = log 2 32 ⇔ 3log 2 a + 2 log 2 b = 5 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x − 2 ) = 3 là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

A. 3 .

10 . 3

C. 2 .

11 . 3

Lời giải Chọn B

10 . 3

FI CI A

Phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) = 3 ⇔ 3 x − 2 = 8 ⇔ x = x

4 Câu 14. Bất phương trình   > 1 có tập nghiệm là 3 A. ( 0; +∞ ) . B. ( 0;1) .

C. (1;+∞ ) .

D. ( −∞;0 ) .

Lời giải Chọn A x

 4 − 2x A.

bằng

1 ln 4 − 2 x + C . 2

1 C. − ln 4 − 2 x + C . 2 Lời giải

B. ln 4 − 2 x + C .

ƠN

Câu 15.

Chọn C 1

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + 1 5 1 3 x + x + x+C . 5 6

1 5 1 3 C. F ( x ) = x + x + x + C . 5 4 Chọn A 

 f ( x ) dx =   x

Câu 17. Cho

 −1

−1

KÈ

A. 11.

1 1 B. F ( x ) = − x5 + x3 + x + C . 5 6 1 5 1 3 D. F ( x ) = x + x + x + C . 5 2 Lời giải

1 2  1 1 x + 1dx = x 5 + x3 + x + C . 2 5 6 

f ( x ) dx = 2;  f ( x ) dx = 9 . Giá trị

Ta có

1 ln 4 − 2 x + C . 4

1 2 x + 1 là 2

QU Y

A. F ( x ) =

 4 − 2 x = − 2 ln 4 − 2 x + C .

Ta có:

 4 Bất phương trình   > 1 ⇔ x > log 4 1 ⇔ x > 0 .  3 3 Vậy S = ( 0; +∞ ) .

 f ( x ) dx bằng 2

B. 5 .

C. 3 . Lời giải

D. 7 .

Chọn D

−1

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 9 − 2 = 7.

Ta có

DẠ

Câu 18. Cho

 2

f ( x ) dx = 10 . Tính I =  2 − 4 f ( x )  dx . 5

A. I = 34 .

B. I = −34 .

C. I = −46 . Lời giải

D. I = 38 .

Chọn A

Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

I =  2 − 4 f ( x )  dx =   4 f ( x ) − 2  dx = 4 f ( x ) dx − 2  dx 5

= 4  f ( x ) dx − 2 x = 40 − 2. ( 5 − 2 ) = 34 . 2

I =  ( f ′ ( x ) + 1)dx 1

B. I = 5 .

A. I = 4 .

C. I = 6 . Lời giải

D. I = 3 .

Chọn B 2

I =  ( f ′ ( x ) + 1)dx =  f ′ ( x )dx +  1dx = f ( 2 ) − f (1) + x |12 = 5 .

B. 1 và 2 .

Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i ) i lần lượt là A. −2 và 1.

FI CI A

Câu 19. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và f (1) = 1, f ( 2) = 5 . Tính tích phân

C. 2 và 1 . Lời giải

D. 1 và −2 .

ƠN

Chọn A Ta có z = (1 + 2i ) i = −2 + i nên phần thực là −2 và phần ảo là 1. Câu 21. Trong hình vẽ bên, điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. z = 2 − 3i .

QU Y

-3

B. z = 3 − 2i .

C. z = −3 + 2i . Lời giải

D. z = 2 + 3i .

Chọn A Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M ( a; b ) trên mặt phẳng tọa độ, do điểm

KÈ

M ( 2; −3) nên điểm M biểu diễn số phức z = 2 − 3i . z Câu 22. Cho hai số phức z = 2 + i và w = 1 + i . Số phức bằng w 1 1 1 3 1 A. 1 − i . B. 1 − i . C. − i . D. − i . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D z 2+i 3 1 Ta có: = = − i. w 1+ i 2 2 Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1 . Môđun của số phức z bằng

DẠ

34 .

C. 34 . Lời giải

D. 8 .

Chọn B Ta có: z ( 2 − i ) + 13i = 1 ⇔ z =

1 − 13i = 3 − 5i . 2−i

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Vậy z = 32 + ( −5) = 34 .

FI CI A

Câu 24. Cho khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB = 3, OC = 6 . Thể tích khối chóp bằng A. 6 . B. 12 . C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn A

ƠN

1 1 1  Thể tích khối chóp V = S ∆OAB .OC = .  OA.OB  .OC = 6 3 3 2  Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = 2 cm , AD = 3 cm, AA′ = 7 cm . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ . A. 12 cm3 . B. 42 cm 3 . C. 24 cm 3 . D. 36 cm3 .

Lời giải

Chọn B V ABCD . A′B′C ′D′ = AB. AD. AA′ = 42 cm3 .

KÈ

QU Y

Câu 26. Cho khối cầu có bán kính r = 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32π 8π A. 36π . B. . C. . D. 16π . 3 3 Lời giải Chọn A 4 4 Ta có thể tích của khối cầu là V = π r 3 = 27π = 36π . 3 3 Câu 27. Một hình nón có bán kính đáy r = 3a và độ dài đường sinh l = 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3π a 2 . B. 4 3π a 2 . C. 8 3π a 2 . D. 2 3π a 2 . Lời giải

Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl = π . 3a.2a = 2 3π a 2 .

DẠ

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 2 = 0 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (1; −1; 2 ) . B. ( −1;1; −2 ) . C. (1;1; −2 ) . D. ( 2; −2; 4 ) . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 2 = 0 ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 8 .

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Tâm của mặt cầu ( S ) có tọa độ ( −1;1; −2 ) .

Câu 29. Có Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;3) , B ( 5;2; −1) . Tọa độ của véc-tơ AB là A. AB ( 3;3; −4 ) . B. AB ( 2; −1;3) . C. AB ( 7;1; 2 ) . D. AB ( −3; −3; 4) Lời giải

FI CI A

Chọn A AB = ( xB − xA ; yB − y A ; zB − z A ) = ( 3;3; −4 )

Câu 30. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6 x + 12 y − 4 z + 5 = 0 là A. n = ( 6;12; 4 ) . B. n = ( 3;6; −2 ) . C. n = ( 3;6; 2 ) . D. n = ( −2; −1;3) . Lời giải Chọn B Mặt phẳng 6 x + 12 y − 4 z + 5 = 0 nhận ( 6;12; −4 ) = 2 ( 3; 6; −2 ) là một vectơ pháp tuyến  Mặt phẳng 6 x + 12 y − 4 z + 5 = 0 cũng nhận n = ( 3; 6; −2 ) là một vectơ pháp tuyến.

x − 3 y −1 z +1 . Mặ t = = −1 −4 2

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2 ;1; 0) và đường thẳng ∆ :

ƠN

phẳng đi qua A và chứa đường thẳng ∆ có phương trình là A. 4 x − y − 4 z − 7 = 0 . B. 4 x − y + 4 z − 7 = 0 C. 4 x + y + 4 z − 9 = 0 . D. 4 x + y + 4 z − 7 = 0 . Lời giải Chọn C Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 3 ;1; − 1) có VTCP u ( −1; − 4 ; 2 ) ; AM (1; 0; −1) .

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng ∆ . n ⊥ u Gọi n là VTPT của mặt ( P )    n = u , AM  = ( 4;1; 4 ) . n ⊥ AM Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : 4 ( x − 2) + 1( y − 1) + 4 ( z − 0) = 0 ⇔ 4 x + y + 4 z − 9 = 0 .

Chọn C

QU Y

x = 1− t  Câu 32. Trong không gian Oxyz đường thẳng d:  y = 2 + 3t . Một vecto chỉ phương của d là z = 5 − t  B. u = (1;3;1) . C. u = ( −1;3; −1) . D. u = (1; 2;5 ) . A. u = (1;3; −1) . Lời giải

A (1; −2;0 ) , M (1; −1; 2 ) ; AM = ( 0;1; 2 ) .

KÈ

Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qu hai điểm A (1; 2 ; − 1) ; B ( 2 ; − 1;1) có phương trình

DẠ

tham số là x = 1+ t  A.  y = 2 − 3t .  z = −1 + 2t 

x = 1+ t  B.  y = 2 − 3t .  z = 1 + 2t 

x = 1+ t  C.  y = −3 + 2t . z = 2 − t  Lời giải

x = 1+ t  D.  y = 1 + 2t .  z = −t 

Chọn A Ta có AB = (1; − 3 ; 2 ) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Vậy đường thẳng AB đi qua điểm A (1; 2 ; − 1) có VTCP u = (1; − 3 ; 2 ) nên phương trình tham

x = 1+ t  số của AB là  y = 2 − 3t t ∈ ℝ  z = −1 + 2t 

FI CI A

O B

ƠN

Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO trên mp ( ABCD ) nên góc giữa giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD ) bằng góc giữa SO và AO

= SA = tan SOA OA

a 6 3a 2 ; AO = 2 2

QU Y

Xét tam giác SAO vuông tại A có SA =

3a 2 2 = 3  SOA = 600 6a 2

Vậy góc giữa giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 .

DẠ

KÈ

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ( tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a 2 . 2

B. a .

C. a 2 .

a . 2

Lời giải

FI CI A

Chọn A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vì BD và AC là hai đường chéo của hình vuông ABCD nên BD ⊥ AC (1)

ƠN

 SA ⊥ ( ABCD )  BD ⊥ SA (2)   BD ⊂ ( ABCD ) Từ (1) và (2) suy ra: BD ⊥ ( SAC ) tại O hay BO ⊥ ( SAC ) . Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) là BO .

1 a 2 . BD = 2 2 Câu 36. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 7 học sinh là 7! A. 7C73 . B. . C. A73 . D. C73 . 3! Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 7 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Suy ra tổng số cách chọn là: C73 . Câu 37. Đội văn nghệ của lớp 12A gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và m ột n ữ ? 1 6 11 2 A. . B. . C. . D. . 5 11 435 29 Lời giải Chọn B 2 Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ 11 học sinh có: C11 = 55 cách. Suy ra n ( Ω ) = 55 .

KÈ

QU Y

Ta có: BO =

Gọi A là biến cố: “hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ” ta có n ( A) = 5.6 = 30 .

30 6 = . 55 11 Câu 38. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3 và công sai d = 2 . Số hạng u4 bằng

DẠ

Vậy P ( A) =

A. 1 .

B. 9 .

C. 24 . Lời giải

D. 11 .

Chọn B  Ta có u4 = u1 + 3d = 3 + 3.2 = 9 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

L FI CI A

x thỏa mãn ( 2 x − y )( 2 x − 210 y ) 211 − 2 x < 0? A. 992.

B. 481.

C. 961. Lời giải

D. 1921.

ƠN

Chọn A Điều kiện 211 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 11

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ ( f ( x) − 1) = 0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải  f ( x ) − 1 = −1  f ( x ) = 0 Ta có: f ′ ( f ( x) − 1) = 0 ⇔  ⇔ .  f ( x) − 1 = 2  f ( x) = 3 Chọn B Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng bới mỗi y đều có nhưng không quá 5 số nguyên

Xét bất phương trình ( 2 x − y )( 2 x − 210 y ) 211 − 2 x < 0 ⇔ ( 2 x − y )( 2 x − 210 y ) < 0

x x  2 − y < 0  2 − y > 0 ⇔  x 10 ( I ) hoặc  x 10 ( II )  2 − 2 y > 0  2 − 2 y < 0  y > 2 x (I ) ⇔   2 x < 2 x −10 (vô lí) x −10  y < 2

QU Y

 x > log 2 y ( II ) ⇔   x < 10 + log 2 y Do đó để có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán thì log 2 y ≥ 5  y ≥ 32 y∈ℤ ⇔  → y ∈ {32;33;...;1023}  y y log < 10 < 1024   2 Vậy có 992 giá trị y thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 + 4az + b 2 + 2 = 0 , ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực ( a; b ) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

KÈ

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ? A. 4 .

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 .

 z1 + z2 = −4a Theo định lý Vi-ét, ta có :  . 2  z1 z2 = b + 2 Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm

z1 , z2

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ⇔ z1 + 2iz2 − 3 − 3i = 0 ⇔ ( z1 + 2iz2 − 3 − 3i )( z2 + 2iz1 − 3 − 3i ) = 0

(

)

DẠ

⇔ −3z1 z2 − (1 + 2i )( 3 + 3i )( z1 + z2 ) + 18i + 2i z12 + z22 = 0 ⇔ −3 b 2 + 2 + ( 3 − 9i )( −4a ) + 18i + 2i ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2  = 0   2 2 2 ⇔ −3 b + 2 + ( 3 − 9i )( −4a ) + 18i + 2i 16a − 2 b + 2  = 0

Trang 16

( (

) )

(

)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

thỏa mãn

 −3 b 2 + 2 − 12a = 0 b 2 + 2 = −4a b 2 + 2 = −4a  ⇔ ⇔ ⇔  2 2 2 2 36a + 18 + 32a + 16a = 0 32a + 52a + 18 = 0 36a + 18 + 32a − 4 b + 2 = 0 b 2 + 2 = −4a 1  1   a = − ;b = 0 a = − ; b = 0 1    2  2 ⇔ a = − 2 ⇔ ⇔ 9 10  a = − 9 ; b2 = 5  a = − ; b = ± 9    a=− 8 2  8 2    8 Vậy có 3 cặp số thực ( a; b ) thỏa mãn bài toán.

(

)

FI CI A

(

Câu 42. Cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16a 2 . Diện tích xung quanh của (T ) bằng 16 13 2 πa . 3

B. 4 12π a 2 .

8 13 π a2 . 3 Lời giải:

D. 8 13π a 2 .

ƠN

QU Y

Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với trục OO ′ . Theo đề bài ta có: ( P ) cắt (T ) theo thiết diện là hình vuông ABCD . Ta có: S ABCD = 16 a 2  AB = AD = 4 a . Gọi I là trung điểm của AB  OI ⊥ AB, OI ⊥ AD ,  OI ⊥ ( ABCD )  d (O, ( P )) = OI = 3a. Ta có: r = OA = OI 2 + IA2 = 9a 2 + 4a 2 = a 13. Diện tích xung quanh của hình trụ (S ) là S xq = 2π .OA. AD = 2π . 13a.4a = 8 13π a 2 .

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 24 x 2 + 3, ∀x ∈ R và f (1) = 3 . Biết F ( x ) là

−5 . 2

KÈ

nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , khi đó F (1) bằng

Ta có f ( x ) = 

3 . 2 Lời giải 3 f ' ( x ) dx = 8 x + 3 x + C1 . Vì f (1) = 3  C1 = −8

1 . 2

7 . 2

Khi đó f ( x ) = 8 x3 + 3x − 8

3 2 x − 8 x + C2 . Vì F ( 0 ) = 2  C2 = 2 2 3 5 Khi đó F ( x ) = 2 x 4 + x 2 − 8 x + 2 . Vậy F (1) = − 2 2 Câu 44. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 3 , góc giữa ( SBC ) với đáy ( ABC ) bằng 45° . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng

DẠ

Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx = 2 x 4 +

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

3 . 4

C. 1 .

3 . 12

Lời giải

FI CI A

Chọn C

 A I = SA =

+ Gọi

a là cạnh của tam giác đều

ƠN

+ Gọi I là trung điểm của BC , do tam giác ABC đều nên AI ⊥ BC , mà SA ⊥ BC nên suy ra BC ⊥ SI ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  = 45° + Ta có:  AI ⊂ ( ABC ) , AI ⊥ BC  ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( AI , SI ) = SIA  SI ⊂ ( SBC ) , SI ⊥ BC + Xét tam giác vuông SAI vuông tại A mà S IA = 4 5 ° nên tam giác SAI vuông cân tại A

ABC thì AI =

a2 3 = = 3 4

QU Y

+ Diện tích tam giác ABC là: S ABC

a 3 a 3 ⇔ 3= ⇔a=2 2 2

1 3

+ Thể tích của khối chóp S. ABC là: V = .S ABC .SA = . 3. 3 = 1 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : 2x + 2 y − z − 3 = 0

và hai đường thẳng

x −1 y z + 1 x − 2 y z +1 , d2 : . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , đồng thời cắt cả d1 = = = = 2 1 −2 1 2 −1 và d2 có phương trình là x−3 y −2 z +2 x − 2 y − 2 z +1 A. . B. . = = = = 2 2 −1 3 2 −2 x −1 y z + 1 . = = 2 −2 −1

KÈ

d1 :

x − 2 y +1 z − 2 . = = 2 2 −1

Lời giải

DẠ

Chọn A Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.

Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là n( P ) = ( 2; 2; −1) . Gọi M = ∆ ∩ d1  M (1 + 2m; m; −1 − 2m ) , ( m ∈ ℝ ) ,

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

N = ∆ ∩ d2  N ( 2 + n; 2n; −1 − n ) , ( n ∈ ℝ ) . Ta có MN = ( n − 2m + 1; 2n − m; −n + 2m )

FI CI A

n = 1 n − 2 m + 1 2n − m − n + 2 m . = = ⇔ 2 2 −1 m = 0

Vì ∆ vuông góc với ( P ) nên MN , n( P ) cùng phương nên ta có

Do đó N ( 3; 2; −2 ) , MN = ( 2; 2; −1) .

Vậy đường thẳng ∆ đi qua N ( 3; 2; −2 ) có vectơ chỉ phương là MN = ( 2; 2; −1) nên có phương

x−3 y −2 z +2 . = = 2 2 −1

trình chính tắc là

ƠN

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x + 2 ) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới

QU Y

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x 3 − 6 x + m + 1) có 6 điểm cực trị là:

A. 2.

B. 4.

C. 6. Lời giải

D. 8.

Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x + 2 ) − 2022 có hai điểm cực trị là: x = −1, x = 1 . Do đó, hàm số

x = 1 y = f ( x ) có hai điểm cực trị là x = 1, x = 3 hay f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 3 2 3 Ta có g ' ( x ) = ( 6 x − 6 ) f ' ( 2 x − 6 x + m + 1)

KÈ

 x = ±1  x = ±1  3  3 Nên g ' ( x ) = 0 ⇔  2 x − 6 x + m + 1 = 1 ⇔  2 x − 6 x = −m (1)  3  3 2 x − 6 x + m + 1 = 3 2 x − 6x = 2 − m ( 2) đồ

thị

hàm

số

h ( x ) = 2 x3 − 6 x

có

y = g ( x)

có

điể m

cực

trị

khi

DẠ

Xét

  −4 < 2 − m < 4  4 ≤ m < 6   − m ≤ −4 ⇔  m ∈ {−3; −2; 4;5}   −4 < −m < 4  −4 < m ≤ −2    2 − m ≥ 4 Vậy có 4 giá trị nguyên của m

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho cứ ứng với mỗi x thì mọi giá trị thực của y đều thỏa mãn

(

)

(

)

(

)

log 5 y 2 + 2 xy + 2 x 2 − 1 ≤ 1 + log 3 y 2 + 2 y + 4 .log 5 y 2 + 4 ? B. 3.

C. 6. Lời giải

D. 4.

A. 5.

(

FI CI A

Chọn D

)

Trước tiên ta phải có y 2 + 2 xy + 2 x 2 − 1 > 0, ∀y ⇔ ∆′y = x 2 − 2 x 2 − 1 < 0 ⇔ x 2 > 1 . Vì bất phương trình đúng với mọi số thực y nên sẽ đúng tại y = 0 . Khi đó :

(

)

1+ log 3 4.log 5 4

log 5 2 x 2 − 1 ≤ 1 + log 3 4.log 5 4 ⇔ 0 < 2 x 2 − 1 ≤ 5

⇔ x ∈ {±3; ±2}

Ngược lại với x ∈ {±3; ±2} ta có

  2 VP = 1 + log 3 y 2 + 2 y + 4 .log 5 y 2 + 4 = 1 + log 3 ( y + 1) + 3  .log 5 y 2 + 4   ≥3   2 ≥ 1 + log 5 y + 4 = log 5  5 y 2 + 4   

)

(

)

(

)

(

)

(

)

 x 9 x2 Và 5 y 2 + 4 − y 2 + 2 xy + 2 x 2 − 1 = 4 y 2 − 2 xy − 2 x 2 + 21 =  2 y −  + 21 − >0 2 4 

) (

)

ƠN

(

≥ 0 ,∀x∈{±3; ±2}

≥0

Vậy tất cả các giá trị x ∈ {±3; ±2} đều thỏa mãn.

Câu 48. Cho

số

hàm

f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c

vớ i

a, b, c

là

các

số

thực.

Biết

hàm

số

A. ln 3 .

f ( x) và y =1 bằng g ( x) + 6 B. 3 ln 2 .

Chọn B Ta có f ′′′ ( x ) = 6 .

C. ln 10 . Lời giải

D. ln 7 .

QU Y

đường y =

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là − 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Khi đó g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + 6. Giả sử x1 , x2 ( x1 < x 2 ) là hai điểm cực trị của hàm số g ( x ).

 g ( x1 ) = 2 Vì lim g ( x) = +∞ và − 5 và 2 là hai giá trị cực trị của hàm số g ( x ) nên  .  x→+∞  g ( x2 ) = −5  f ( x) Phương trình hoành độ giao điểm của y = và y =1 là: g ( x) + 6

DẠ

KÈ

f ( x) = 1 ⇔ g ( x ) + 6 = f ( x ) ⇔ f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + 6 = f ( x ) g ( x) + 6  x = x1 ⇔ f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + 6 = 0 ⇔  .   x = x2 Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: x2 x2 f (x) f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + 6 S=∫ − 1 dx = ∫ dx g ( x) + 6 g ( x) + 6 x x x2

∫

Trang 20

g ′ (x) g ( x)+ 6

dx = ln g ( x ) + 6

x2 x1

= ln g ( x2 ) + 6 −ln g ( x1 ) + 6 = ln8 = 3ln 2.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 49. Cho số phức

thỏa mãn

z − 2 − 2i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = z − 3 − 2i + 2 z − 2 + 4i

B. 3 15 .

A. 2 5 .

C. 10 . Lời giải

FI CI A

Chọn A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )  z = x − yi

P = z − 3 − 2i + 2 z − 1 + 2i 2

( x − 3) + ( y − 2 ) + 2 ( x − 1) + ( y − 2 ) (1) 2 2 z − 2 − 2i = 1  ( y − 2 ) = 1 − ( x − 2 )

Từ (1) ta được P = 6 − 2 x + 2 2 x − 2 ≤

+ 22 ) ( 6 − 2 x + 2 x − 2 ) = 2 5

13 5 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua E (1 + 3a; −2; 2 + 3a ) và có một vectơ chỉ phương u = ( a;1; a + 1) . Biết khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu ( S ) cố định có tâm

Vậy Pmax = 2 5 khi 4 ( 6 − 2 x ) = 2 x − 2 ⇔ x =

ƠN

I ( m; n; p ) bán kính R đi qua điểm M (1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . Một khối nón ( N ) có đỉnh I và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu ( S ) . Thể tích lớn nhất của khối nón qπ là max V( N ) = . Khi đó tổng m + n + p + q bằng 3 A. 250. B. 256. C. 252. Lời giải Chọn A Δ

D. 225.

(N )

QU Y

KÈ

 x = 1 + 3a + at  Từ giả thiết ta có phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2 + t .  z = 2 + 3a + a + 1 t ( )  Ta có đường thẳng ∆ luôn đi qua điểm cố định A (1; −5; −1) , ∀a ∈ ℝ . ( t = −3) .

Nhận thấy đường thẳng ∆ luôn nằm trên mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 = 0 .

DẠ

Nếu ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn thì ∆ chính là tiếp tuyến của đường tròn, mà

từ một điểm chỉ có thể kẻ tối đa hai tiếp tuyến với đường tròn, nên khi đó chỉ có thể tồn tại tối đa hai tiếp tuyến ∆ với ( S ) . Do từ A kẻ được vô số tiếp tuyến ∆ với ( S ) nên ( P ) phải tiếp xúc với

(S )

tại A .

m −1 n + 5 p + 1 = = Ta có AI ⊥ ( P ) nên AI cùng phương với nP = (1;1; −1) , do đó 1 1 −1

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

m + p = 0 ⇔ (1) .  n + p = −6 2

Ta lại có MI = IA ⇔ MI 2 = IA2 ⇔ ( m − 1) + ( n − 1) + ( p − 1) = ( m − 1) + ( n + 5 ) + ( p + 1)

⇔ 3n + p = −6 ( 2 ) .

FI CI A

m + p = 0 m = 6   Từ (1) , ( 2 ) ta có hệ phương trình:  n + p = −6  n = 0 . 3n + p = −6  p = −6   2

Bán kính mặt cầu ( S ) : R = IM = 52 + ( −1) + ( −7 ) = 5 3 .

Gọi O là tâm của hình tròn đáy của hình nón, đặt x = IO, x > 0 , khi đó hình nón có bán kính đáy là r = R 2 − IO 2 = 75 − x 2 . 1 π Thể tích khối nón: V( N ) = π .r 2 .x = . 75x − x3 . 3 3

)

(

)

x = 5( n) Cho f ' ( x ) = 0 ⇔ 75 − 3 x 2 = 0 ⇔  .  x = −5 ( l ) Bảng biến thiên:

ƠN

Xét hàm số: f ( x ) = 75 x − x3 , x ∈ ( 0; +∞ ) , f ′ ( x ) = 75 − 3x 2 với x ∈ 0;5 3 .

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra max f ( x ) = 250 tại x = 5 . 250π  q = 250 . 3

DẠ

KÈ

Do đó max V( N ) =

QU Y

( 0;5 3 )

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

FI CI A

Câu 1.

ĐỀ Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −2; 2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

ƠN

A. ( −∞; 2 ) .

dưới đây?

Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = −2 . B. x = 1 . C. x = 3 . Hàm số nào dưới đây nhận x = 1 làm điểm cực đại?

Câu 5.

A. y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

C. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 .

D. y = x 2 − 2 x + 1 .

x2 − x + 1 x2 − x − 2 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 3 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 3)( x + 2 ) ( x 2 − 4 ) . Khẳng định Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =

KÈ

nào dưới đây đúng? A. f ( −2) > max{ f ( −3); f (2)} .

B. f ( −3) < f ( −2) < f (2) .

C. f ( −2) < min{ f ( −3); f (2)} . D. f ( −3) > f ( −2) > f (2) . x−4 Cho đồ thị hàm số y = ( C ) . Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xb ; yB ) là tọa độ giao diểm của ( C ) và các x+2 trục tọa độ. Khi đó ta có x A + xB + y A + yB bằng A. 6 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

DẠ

Câu 6.

D. x = −1 .

Câu 4.

QU Y

Câu 2.

Câu 7.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

L FI CI A

A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 . C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

B. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 . D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 . 2

A. ℝ \ {−2;2} . Câu 9.

Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 ) 3 là

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . D. ( −2;2 ) .

B. ℝ .

Đạo hàm của hàm số y = log 2 (2 x + 1) là 1 1 . A. y ' = B. y ' = . (2 x + 1) ln 2 2x +1

C. y ' =

2 . 2x +1

D. y ' =

ƠN

Câu 8.

2 . (2 x + 1) ln 2

QU Y

Câu 10. Cho a , b, x là các số thưc lớn hơn 1 thỏa mãn log a x = 3,logb x = 2 . Giá trị của logab x bằng 6 1 5 A. . B. 5 . C. . D. . 5 6 5 Câu 11. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra). A. 20 năm. B. 18 năm. C. 21 năm. D. 19 năm. 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình log 3 x = là 3 1 1 A. x = B. x = 27 C. x = 3 3 D. x = 3 27 16 − x 2 Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 ≥ 81 . A. 9 . B. 4 . C. 7 . D. 5 . 2 ′ Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x . Biểu thức F ( 25 ) bằng D. 125. 1 Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ? x−3 1 1 1 A. . B. − . C. ln x − 3 . D. . 2 2 ln x − 3 ( x − 3) ( x − 3)

KÈ

A. 5.

Câu 16. Cho



f ( x ) dx = 10 và

DẠ

A. 6.



 f ( x ) dx bằng: 4

B. 17 .

C. 25.

f ( x ) dx = 7 thì

A. −17 .

Câu 17. Nếu

B. 625.

C. 3 .

D. −3 .

 f ( x)dx = 3 thì  6 f ( x)dx bằng

D. 2. Câu 18. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E thoả mãn EA = −3 EB . Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng Trang 2

B. 3.

C. 18.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

V V V V . B. . C. . D. . 2 3 5 4 Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = 1m, AA′ = 3m, BC = 2m . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3m 3 . B. 6m 3 . C. 3 5m 3 . D. 5m 3 . Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l bằng 1 A. π Rl . B. 3π Rl . C. π Rl . D. 2π Rl . 3 Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 50cm 2 . B. 100cm 2 . C. 50π cm 2 . D. 100π cm 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; 4 ) . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt

FI CI A

phẳng ( Oyz ) là

B. ( 2; −5; −4 ) .

C. ( 2; 5; −4 ) . D. ( −2; −5; 4 ) . Câu 23. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , vectơ a = (1; 2; −2 ) vuông góc với vectơ nào sau đây? A. m = ( 2;1;1) . B. p = ( 2;1; 2 ) . C. n = ( −2; −3; 2 ) . D. q = (1; −1; 2 ) .

A. ( 2; 5; 4 ) .

ƠN

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có véctơ pháp tuyến n = ( 2;1; −2 ) là A. − 2 x + y − 2 z + 4 = 0 . C. x − z = 0

B. − 2 x − y + 2 z − 2 = 0 D. 2 x + y − 2 z = 0 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng OA có phương trình là A. x − 2 y − 5 z = 0 . B. x − 2 y − 10 = 0 . C. x − 2 z − 5 = 0 . D. x − 2 y − 5 = 0 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; − 1) , đồng thời vuông

QU Y

góc với ( P ) : x + y − z + 1 = 0 có phương trình là x +1 y + 2 z +1 x −1 y −1 z + 1 A. . B. . = = = = −1 −2 1 1 2 −1 x −1 y + 2 z + 1 x −1 y − 2 z + 1 C. . D. . = = = = 1 1 −1 1 1 −1 Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M (1; −2;3) và N ( 3; 2; −1) có phương

KÈ

trinh tham số là x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t     A.  y = 2 + 2t . B.  y = −2 + 2t . C.  y = −2 − 2t . D.  y = −2 + 2t .  z = 3 − 2t  z = 3 + 2t  z = 3 − 2t  z = 3 − 2t     Câu 28. Cho tập M có 10 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. A105 . B. C105 . C. 10 5 . D. 5! . Câu 29. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất lấy được 3 viên bi cùng màu bằng 2 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6

DẠ

Câu 30. Số phức liên hợp của số phức 1 − 3i là: A. 1 + 3i . B. − 1 − 3i . C. 3 − i . Câu 31. Cho số phức z = 1 + i . Mô đun của số phức w = (1 + 3i ) z là A. 20 . B. 2 . C. 10 . Câu 32. Cho số phức z thoả mãn z − 2 + 2i = 2 z − 1 + i . Môđun của z bằng

D. 3 + i . D.

20 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

A. 4 . B. 2 . C. 2 . Câu 33. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 và u2 = 9 . Giá trị của u3 bằng A. 14.

D. 2 2 .

C. 13. D. 45. 3a Câu 34. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B ′C ′ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Góc giữa 2 hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( ABC ) bằng A. 45° . B. 90° . C. 60° . Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + xe x là

1 5 x + ( x − 1) e x + C . 5 1 5 C. x + xe x + C . 5

D. 30° .

B. 4 x 3 + ( x + 1) e x + C . D.

1 5 x + ( x + 1) e x + C . 5

 x + 1 khi x ≤ 2 Câu 36. Cho hàm số f ( x ) =  2 . Giá trị của tích phân  x − 1 khi x > 2 79 79 47 A. . B. . C. . 3 6 3

2 2



2 xf

(

1 + x2

FI CI A

B. 36.

1 + x2

)dx bằng

47 . 6

ƠN

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình f ( x − 1) + 2 = m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < x4 .

A. 4 < m < 6 .

B. 3 < m < 6 .

)

QU Y

(

C. 2 < m < 6 .

(

)

D. 2 < m < 4 .

(

)

Câu 38. Cho bất phương trình log 2 x − x − 1 .log 2022 x − x − 1 ≥ log m x + x 2 − 1 . Có bao nhiêu giá 2

trị nguyên thuộc khoảng (1;2022 ) của tham số m sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc [5; +∞ ) ?

KÈ

B. 2021 . C. 2012 . D. 2010 . A. 2022. Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 2 3 , AC = BD = 2 , AD = 2 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng 40π 10π A. 6π . B. 24π . C. . D. . 3 3 Câu 40. Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e , f ( x ) = f ′ ( x ) . 3 x + 1 , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3 < f ( 5 ) < 4 .

B. 11 < f ( 5 ) < 12 .

C. 10 < f ( 5 ) < 11 .

D. 4 < f ( 5 ) < 5 .

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2a . Gọi

DẠ

G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích khối chóp A.GEN bằng 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 18 81 54 108 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Câu 42.

Trang 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. [ −1; + ∞ ) .

B. ( −∞; 0) .

C. ( −∞; − 1) .

D. ( −∞; − 1] .

FI CI A

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 3a AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 2 3 2a 2a 5 2a 5 2a A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4 Câu 44. Cho hai số phức z, w thỏa mãn | z + w |= 10,| 2 z + w |= 17 và | z − 3w |= 146 . Tỉnh giả trị của biều thức P = zw + z .w . B. P = 14 . C. P = 16 . D. P = −8 . A. P = −14 .  x = 1 − 3t x+2 y−2 z  Câu 45. Cho điểm M ( 2;3;1) và hai đường thẳng d1 : ; d2 :  y = t . Phương trình = = 1 −1 −2 z = 2 − t  đường thẳng d qua M , cắt d1 và d 2 là:

 x = 2 − 5t  B.  y = 3 . z = 1+ t 

x − 2 y − 3 z −1 A. . = = 55 10 7

ƠN

 x = 2 + 35t  C.  y = 3 − 10t .  z = 1 + 11t 

x − 2 y − 3 z −1 . = = 35 10 11

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( 2 x 2 − 3 x − 9 ) , ∀x ∈ ℝ . Hàm số

QU Y

g ( x ) = f ( x ) + x3 − 3x2 − 9 x + 6 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 47. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 16 P = 3log a ( b2 + 16b − 16 ) + log3b a. 27 a A. 8 .

B. 18 .

C. 9 .

D. 17 .

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị thoả mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và

qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 = x0 + 1 . Tính tỉ số

S1 S2

DẠ

KÈ

( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

81 27 81 81 . B. . C. . D. . 32 16 8 16 Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = 5 và z2 + 6 − 8i − z1 + 6 − 8i = z1 + z2 . Khi đó A.

25 . 2

B. 13 .

C. 157 .

D. 3 34 .

FI CI A

z1 + 2 z2 − 3i có giá trị lớn nhất bằng

x + 1 y −1 z = = và điểm A ( 2; 2; −1) . 1 1 2 Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất là

Câu 50. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :

C. −9 .

D. 3 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

8 x + ay + bz + d = 0 . Tính T = a + b + d . B. 13 . A. 5 .

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3C 4D 5D 6D 7D 8C 9D 10D 11D 12C 13C 14B 15C 16C 17C 18D 19B 20C 21D 22D 23B 24D 25C 26D 27D 28B 29D 30A 31D 32C 33C 34C 35A 36A 37A 38C 39C 40C 41D 42D 43B 44D 45A 46D 47A 48B 49C 50D

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới

A. ( −∞; 2 ) .

B. ( 0; +∞ ) .

ƠN

đây?

C. ( −2; 2 ) . Lời giải

D. ( 0; 2 ) .

nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Chọn D Dựa vào đồ thị, trong khoảng ( 0; 2 ) đồ thị đi từ trên xuống dưới và từ trái qua phải nên hàm số

QU Y

Câu 2. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = −2 . B. x = 1 .

C. x = 3 . Lời giải

D. x = −1 .

KÈ

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1 . Câu 3. Hàm số nào dưới đây nhận x = 1 làm điểm cực đại? A. y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 . B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

DẠ

C. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 . D. y = x 2 − 2 x + 1 . Lời giải

Chọn C

Xét hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 có y ′ = 3 x 2 + 6 x − 9  y ′ = 0 ⇔ x = 1, x = −3 .

y′′ = 6 x + 6  y′′ (1) = 12 > 0  x = 1 là điểm cực tiểu. Xét hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có y′ = 4 x 3 − 4 x  y ′ = 0 ⇔ x = ±1; x = 0 .

y′′ = 12 x 2 − 4  y′′ (1) = 8 > 0  x = 1 là điểm cực tiểu.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

Xét hàm số y = x 2 − 2 x + 1 có là Parabol có bề lõm hướng lên trên nên không có điểm cực đại Xét hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1. Ta có: y′ = 3 x 2 − 12 x + 9

FI CI A

x =1 y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔  x = 3 Bảng biến thiên:

Câu 4. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = A. 1 .

B. 4 .

x2 − x + 1 x2 − x − 2 C. 2 . Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số là xC§ = 1.

D. 3 .

ƠN

 x = −1 +) x 2 − x − 2 = 0 ⇔  x = 2 x2 − x + 1 x2 − x + 1 = −∞; lim+ 2 = +∞ nên TCĐ: x = −1 và x = 2 Ta có: lim+ 2 x →−1 x − x − 2 x →2 x − x − 2 x2 − x + 1 = 1 nên TCN: y = 1 +) lim 2 x→±∞ x − x − 2 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 3 2 Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 3)( x + 2 ) x − 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

(

B. f ( −3) < f ( −2) < f (2) .

C. f ( −2) < min{ f (−3); f (2)} .

D. f (−3) > f ( −2) > f (2) .

QU Y

A. f ( −2) > max{ f ( −3); f (2)} .

Chọn D Ta có:

)

Lời giải

DẠ

KÈ

Bảng biến thiên

 x + 3 = 0 ⇔ x = −3  f ′ ( x ) = 0 ⇔  x + 2 = 0 ⇔ x = −2  x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ±2 

Từ bảng biến thiên ta thấy f ( −3) > f ( −2) > f (2) .

x−4 ( C ) . Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xb ; yB ) là tọa độ giao diểm của ( C ) và các trục x+2 tọa độ. Khi đó ta có xA + xB + y A + yB bằng A. 6 . B. 1 . C. 4 . D. 2 .

Câu 6. Cho đồ thị hàm số y =

Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Lời giải Chọn D Ta có ( C ) cắt Ox tại A ( 4;0 ) , ( C ) cắt Oy tại A ( 0; −2 ) .

FI CI A

Câu 7. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Khi đó ta có x A + xB + y A + yB = 2 .

B. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0 . D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 . Lời giải

ƠN

A. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 . C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

Chọn D Dựa vào đồ thị suy ra a < 0 . Giao điểm của đồ thị với trục Oy suy ra d > 0 . c Dựa vào cực trị ta có x1.x2 = > 0  c < 0. a −b x1 + x2 = > 0  b > 0. a 2

A. ℝ \ {−2;2} . Chọn C

QU Y

Câu 8. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 ) 3 là B. ℝ .

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . D. ( −2;2 ) . Lời giải

x > 2 ĐKXĐ: x 2 − 4 > 0 ⇔  .  x < −2 Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

KÈ

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = log 2 (2 x + 1) là 1 1 A. y ' = . B. y ' = . (2 x + 1) ln 2 2x +1

C. y ' =

2 . 2x +1

D. y ' =

2 . (2 x + 1) ln 2

Lời giải

Chọn D

(2 x + 1) ' 2 = . (2 x + 1) ln 2 (2 x + 1) ln 2

y = log 2 (2 x + 1)  y ' =

DẠ

Câu 10. Cho a , b, x là các số thưc lớn hơn 1 thỏa mãn log a x = 3,logb x = 2 . Giá trị của logab x bằng 6 1 5 A. . B. 5 . C. . D. . 5 5 6 Lời giải Chọn D

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

6 log x x 1 1 = . = = 1 1 5 log x ab log x a + log x b + 3 2 Câu 11. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra). A. 20 năm. B. 18 năm. C. 21 năm. D. 19 năm. Lời giải Chọn D Áp dụng công thức lãi kép thì sau n năm, số tiền người gửi nhận được là A = 108.1, 06n . Để nhận được số tiền hơn 300 triệu thì A > 3.108 ⇔ 108.1,06n > 3.108 ⇔ 1, 06n > 3 ⇔ n > log1,06 3 ≈ 18,85 (năm).

FI CI A

log ab x =

ƠN

Vậy ít nhất sau 18 năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu. 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình log 3 x = là 3 1 1 A. x = B. x = 27 C. x = 3 3 D. x = 3 27 Lời giải Chọn C Đ iề u k ệ n x > 0 . 1

Khi đó log 3 x =

1 ⇔ x = 33 = 3 3 . 3 2

A. 9 .

316− x ≥ 81 .

Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

B. 4 .

C. 7 . Lời giải

Chọn C 16 − x 2

≥ 81 ⇔ 16 − x 2 ≥ 4 ⇔ − x 2 + 12 ≥ 0 ⇔ −2 3 ≤ x ≤ 2 3 .

QU Y

Ta có: 3

D. 5 .

{−3; − 2; − 1; 0; 1; 2; 3} . F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 . Biểu thức

Tập nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 14. Biết

B. 625.

A. 5. Chọn B +) Vì

F ( x)

m ột

nguyên

hàm

là

C. 25. Lời giải

F ′ ( 25 ) bằng D. 125.

của

hàm

số

f ( x ) = x2

nên F ′ ( x ) = f ( x ) = x 2  F ′ ( 25) = 252 = 625. 1 ? x−3 1 D. . ln x − 3

KÈ

Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1

( x − 3)

B. −

( x − 3)

C. ln x − 3 .

Lời giải

Chọn C

DẠ

Áp dụng công thức số f ( x ) =

Câu 16. Cho Trang 10

 ax + b dx = a ln ax + b + C

nên ta có y = ln x − 3 là 1 nguyên hàm của hàm

1 . x−3

 f ( x ) dx = 10 và  f ( x ) dx = 7 thì  f ( x ) dx bằng: www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. −17 . 6



B. 17 . 6

C. 3 . Lời giải

D. −3 .

f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 10 − 7 = 3 .



f ( x)dx = 3 thì  6 f ( x)dx bằng

B. 3.

A. 6.

FI CI A

Câu 17. Nếu

Chọn C

C. 18.

D. 2.

Lời giải

ƠN

Chọn C Câu 18. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E thoả mãn EA = −3 EB . Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 5 4 Lời giải Chọn D

DẠ

KÈ

QU Y

VB.ECD BE BC BD BE 1 1 V = . . = =  VB.ECD = VE .BCD = VA. BCD = . VB. ACD BA BC BD BA 4 4 4 Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = 1m, AA′ = 3m, BC = 2m . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3m 3 . B. 6m 3 . C. 3 5m 3 . D. 5m 3 . Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng AB.BC. AA′ = 1.2.3 = 6m 3 . Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l bằng 1 A. π Rl . B. 3π Rl . C. π Rl . D. 2π Rl . 3 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l bằng π Rl . Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 50cm 2 . B. 100cm 2 . C. 50π cm 2 . D. 100π cm 2 . Lời giải Chọn D Diện tích toàn phần của hình trụ đó là Stp = 2π rh + 2π r 2 = 2π .5.5 + 2π .52 = 100π cm2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; 4 ) . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) là

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

A. ( 2;5; 4 ) .

B. ( 2; −5; −4 ) .

C. ( 2;5; −4 ) . Lời giải

D. ( −2; −5; 4 ) .

Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) nên H là trung điểm MM ' . Khi đó

FI CI A

 xM ' = 2 xH − xM = −2   yM ' = 2 yH − yM = −5  M ' ( −2; −5; 4 ) z = 2z − z = 4 H M  M'

Chọn D Gọi H là hình chiếu của M ( 2; −5; 4 ) lên mặt phẳng ( Oyz ) , ta có H ( 0; −5; 4 ) .

Câu 23. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , vectơ a = (1; 2; −2 ) vuông góc với vectơ nào sau đây? A. m = ( 2;1;1) . B. p = ( 2;1; 2 ) . C. n = ( −2; −3; 2 ) . D. q = (1; −1; 2 ) . Lời giải

Chọn B a ⊥ p ⇔ a. p = 0 ⇔ 1.2 + 2.1 + (−2).2 = 0

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có véctơ pháp tuyến n = ( 2;1; −2 ) là B. − 2 x − y + 2 z − 2 = 0 D. 2 x + y − 2 z = 0 . Lời giải

ƠN

A. − 2 x + y − 2 z + 4 = 0 . C. x − z = 0

Chọn D Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;0;1) và có véctơ pháp tuyến n = ( 2;1; −2 ) là:

2x + y − 2z = 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA có phương trình là A. x − 2 y − 5 z = 0 . B. x − 2 y − 10 = 0 .

C. x − 2 z − 5 = 0 . Lời giải

D. x − 2 y − 5 = 0 .

QU Y

Chọn C Gọi I là trung điểm OA  I (1; 0; −2 ) . OA = ( 2;0; −4 ) = 2 (1;0; −2 )

Gọi (α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA . (α ) đi qua I (1;0; −2 ) và nhận n = (1; 0; −2 ) làm vé tơ pháp tuyến.

V ậy ( α ) : x − 2 z − 5 = 0 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; − 1) , đồng thời vuông

KÈ

góc với ( P ) : x + y − z + 1 = 0 có phương trình là x +1 y + 2 z +1 x −1 y −1 z + 1 A. . B. . = = = = −1 −2 1 1 2 −1 x −1 y + 2 z + 1 x −1 y − 2 z + 1 C. . D. . = = = = 1 1 −1 1 1 −1 Lời giải Chọn D

DẠ

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là: n = (1;1; −1)

Do ( P ) ⊥ d nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: u = (1;1; −1) x −1 y − 2 z + 1 . d đi qua điểm M (1; 2; − 1) nên có pt là = = 1 1 −1

Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M (1; −2;3) và N ( 3; 2; −1) có phương trinh tham số là x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t     A.  y = 2 + 2t . B.  y = −2 + 2t . C.  y = −2 − 2t . D.  y = −2 + 2t .  z = 3 − 2t  z = 3 + 2t  z = 3 − 2t  z = 3 − 2t     Lời giải Chọn D Đường thẳng cần tìm có VTCP là MN = ( 2; 4; −4 ) = 2 (1; 2; −2 ) .

x = 1+ t  Vậy phương trình tham số cần tìm là  y = −2 + 2t .  z = 3 − 2t 

ƠN

Câu 28. Cho tập M có 10 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. A105 . B. C105 . C. 10 5 . D. 5! . Lời giải Chọn B Số tập con gồm 5 phần tử của M là C105 . Câu 29. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất lấy được 3 viên bi cùng màu bằng 2 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “lấy được 3 viên bi cùng màu từ hộp”. 3 Số cách chọn ba viên bi từ hộp là: C9 .

QU Y

3 Số cách chọn ba viên bi màu đỏ từ hộp là: C5 . 3 Số cách chọn ba viên bi màu xanh từ hộp là: C4 .

KÈ

n ( A) C53 + C 43 1 = = . Xác suất lấy được 3 viên bi cùng màu bằng: P ( A) = 6 n (Ω) C93 Câu 30. Số phức liên hợp của số phức 1 − 3i là: A. 1 + 3i . B. − 1 − 3i . C. 3 − i . D. 3 + i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức 1 − 3i là 1 + 3i . Câu 31. Cho số phức z = 1 + i . Mô đun của số phức w = (1 + 3i ) z là A. 20 .

C. 10 . Lời giải

20 .

DẠ

Chọn D w = (1 + 3i ) z = (1 + 3i )(1 + i ) = − 2 + 4i w = 4 + 16 = 20

Câu 32. Cho số phức z thoả mãn z − 2 + 2i = 2 z − 1 + i . Môđun của z bằng A. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 2 2 .

Chọn C Đặt z = a + bi .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

( a − 2) + (b + 2)

= 2

( a − 1) + ( b + 1)

FI CI A

2 2 2 2 ⇔ ( a − 2 ) + ( b + 2 ) = 2 ( a − 1) + ( b + 1)  ⇔ a 2 + b2 = 4 ⇔ a 2 + b 2 = 2 .   Câu 33. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 và u2 = 9 . Giá trị của u3 bằng A. 14. B. 36. C. 13. D. 45. Lời giải Chọn C Ta có: d = u2 − u1 = 9 − 5 = 4  u3 = u1 + 2d = 5 + 2.4 = 13 .

Câu 34. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B ′C ′ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( ABC ) bằng

B. 90° .

C. 60° . Lời giải

D. 30° .

QU Y

ƠN

Chọn C

3a . Góc giữa 2

A. 45° .

Gọi I là trung điểm BC . Vì ABC . A′B ′C ′ là hình lăng trụ tam giác đều nên AA′ ⊥ ( ABC ) nên AA′ ⊥ BC ; Mà AI ⊥ BC (1) Suy ra: IA′ ⊥ BC (2) Từ (1), (2) ta có: ( ( A′BC ) ; ( ABC ) ) = ( AI ; A′I ) = AIA′ = ϕ .

∆A′AI vuông tại A nên tan ϕ =

AA′ = 3  ϕ = 60° . AI

KÈ

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + xe x là

1 5 x + ( x − 1) e x + C . 5 1 C. x5 + xe x + C . 5

B. 4 x 3 + ( x + 1) e x + C .

1 5 x + ( x + 1) e x + C . 5 Lời giải D.

DẠ

Chọn A

1 F ( x ) =  ( x 4 + xe x ) dx =  x 4 dx +  xe x dx = x5 +  xe x dx 5 u = x  du = dx Đặt   x x  dv = e dx v = e

Trang 14

Khi đó: z − 2 + 2i = 2 z − 1 + i ⇔

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

1 1 1  F ( x ) = x5 + xe x −  e x dx = x5 + xe x − e x + C = x5 + ( x − 1) e x + C . 5 5 5

Lời giải

Chọn A 2

Đặt t = 1 + x  t = 1 + x  tdt = xdx .

1 + x2

1 + x2 2 2



2 xf

(

) dx = 2 f (t ) tdt = 2 f (t ) dt

1 + x2

)dx =

(

1 + x2

)dx

bằng

47 . 6



2 xf

(

2 xf

2 2

FI CI A

 x + 1 khi x ≤ 2 Câu 36. Cho hàm số f ( x ) =  2 . Giá trị của tích phân x − 1 khi x > 2  79 79 47 A. . B. . C. . 3 6 3

 2 f ( t ) dt =  2 f ( t ) dt +  2 f ( t ) dt 32 47 = 3 3

ƠN

= 2 ( x + 1) dt + 2 ( x 2 − 1) dt = 5 +

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên như sau:

A. 4 < m < 6 . Chọn A

QU Y

Tìm m để phương trình f ( x − 1) + 2 = m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < x4 .

B. 3 < m < 6 .

C. 2 < m < 6 . Lời giải

D. 2 < m < 4 .

 x3  Ta có: f ' ( x ) = a ( x 2 − 1)  f ( x ) = a  − x  + d .  3 

Mà đồ thị hàm số y = f ( x ) đi qua 2 điểm ( −1; 4 ) ; (1; 0 ) nên

KÈ

2  3 a + d = 4 a = 3 ⇔  f ( x ) = 3x3 − 3x + 2  2 d = 2  − a + d = 0  3

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x − 1) + 2

DẠ

như sau:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

f ( x − 1) + 2 = m có 4 nghiệm thỏa mãn

x1 < x2 < x3 < 1 < x4 ⇔ 4 < m < 6

)

(

)

(

)

Câu 38. Cho bất phương trình log 2 x − x 2 − 1 .log 2022 x − x 2 − 1 ≥ log m x + x 2 − 1 . Có bao nhiêu giá

trị nguyên thuộc khoảng (1; 2022 ) của tham số m sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng

A. 2022.

B. 2021 .

FI CI A

với mọi x thuộc [5; +∞ ) ?

C. 2012 . Lời giải

D. 2010 .

Chọn C

x 2 − 1 < x 2 = x  x − x 2 − 1 > 0 và x + x 2 − 1 > 0 .

Nhận thấy: Với x ≥ 5 thì

)

(

)

(

Ta có: log 2 x − x 2 − 1 .log 2022 x − x 2 − 1 ≥ log m x + x 2 − 1

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

⇔ log 2 x + x 2 − 1 .log 2022 x + x 2 − 1 ≥ log m 2.log 2 x + x 2 − 1

⇔ log 2022 x + x 2 − 1 ≥ log m 2 (1) (vì log 2 x + x 2 − 1 > 0 , ∀x ≥ 5 ).

(

)

Xét hàm số f ( x ) = log 2022 x + x 2 − 1 trên [5; +∞ ) .

1 2

x − 1.ln 2022

 f ′ ( x ) > 0 , ∀x ≥ 5 .

ƠN

Ta có: f ′ ( x ) =

BBT:

⇔ log m 2 ≤ f ( 5 ) ⇔

1 ≤ log 2022 5 + 24 ⇔ log 2 m ≥ log 5+ log 2 m

log5+

(

)

2022 ⇔ m ≥ 2

log5+

2022

≈ 9,9 . Do m nguyên thuộc khoảng (1; 2022 ) nên m ∈ {10;11;...; 2021} . Vậy có 2012 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 2 3 , AC = BD = 2 , AD = 2 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng 40π 10π A. 6π . B. 24π . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C 24

DẠ

KÈ

(do m > 1 ) ⇔ m ≥ 2

QU Y

Từ BBT ta thấy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc [5;+∞ )

Trang 16

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

L FI CI A OF

ƠN

Dựng hình lăng trụ đều ACE .DFB có cạnh đáy 2 , cạnh bên 2 2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đều ACE .DFB . Gọi O , K lần lượt là tâm hai đáy ACB , DBF . Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là I (trung điểm của OK ). 2

2 3 30 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: R = OI + OA = 2 +  .  = 3  3  2

 30  40 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: S = 4π   = π . 3  3  Câu 40. Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; +∞ ) và thỏa mãn f (1) = e , f ( x ) = f ′ ( x ) . 3 x + 1 , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. 11 < f ( 5 ) < 12 .

QU Y

A. 3 < f ( 5 ) < 4 .

C. 10 < f ( 5 ) < 11 .

D. 4 < f ( 5 ) < 5 .

Lời giải Chọn C Do hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; +∞ ) nên f ( x ) = f ′ ( x ) . 3 x + 1 f ′( x) f ′( x) 1 1 2 = ⇔ dx =  dx ⇔ ln f ( x ) = 3 x + 1 + C ( *) f ( x) f ( x) 3 3x + 1 3x + 1 4 1 Ta có: f (1) = e nên (*) ⇔ 1 = + C ⇔ C = − (**) 3 3

⇔

KÈ

Từ (*) và ( **) suy ra f ( x ) = e 3

3 x +1 −

1 3

7 3

 f ( 5 ) = e ≈ 10,31 .

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2a . Gọi

DẠ

G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích khối chóp A.GEN bằng 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 18 81 54 108 Lời giải Chọn D

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

L FI CI A OF

VM . AGN MG 1 3a 3 . = = . Suy ra VM . AGN = 72 VM .SAN MS 3

Mà

ƠN

Gọi M là trung điểm của AB . 1 1 1 a a 3 3 VS . AMN = .SA.S AMN = .2a. . . .sin AMN = a . 3 3 2 2 2 24 V SG SE 2 2 4 5 5 3a 3 Ta có: S . AGE = = . =  VA.GENM = .V S . AMN = . . . VS . AMN SM SN 3 3 9 9 9 24

a3 3 . 108 3 2 Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x + 3x + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng Ta có: VA.GEN = VA.GENM − VM . AGN =

QU Y

( 0; +∞ ) . A. [ −1; + ∞ ) .

B. ( −∞; 0) .

C. ( −∞; − 1) .

D. ( −∞; − 1] .

Lời giải

Chọn D Ta có: y′ = −3 x 2 + 6 x + 3m .

( 0; +∞ ) khi ⇔ −3x 2 + 6 x + 3m ≤ 0, x ∈ ( 0; +∞ ) . ⇔ m ≤ x 2 − 2 x, x ∈ ( 0; +∞ ) .

y′ ≤ 0, x ∈ ( 0; +∞ )

KÈ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

 m ≤ min ( x 2 − 2 x ) . ( 0;+∞ )

Xét hàm số g ( x ) = x 2 − 2 x; g ′ ( x ) = 2x − 2; g ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1 .

DẠ

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi m ∈ ( −∞; − 1] .

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

ƠN

FI CI A

Trong mặt phẳng ( ABCD ) , Kẻ Cx / / BD  BD / / ( SCx )

 d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCx ) ) = d ( O, ( SCF ) ) ; với O = BD ∩ AC và F = AB ∩ Cx .

QU Y

Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a nên OA OD AD 1 = = = 2  d ( O, ( SCF ) ) = d ( A, ( SCF ) ) . AB = BC = CD = a và OC OB BC 3 CF ⊥ SA ( Do SA ⊥ ( ABCD ) )  CF ⊥ ( SAB ) (1) . Ta có:  CF ⊥ AB ( Do AB ⊥ BD, BD / / CF ) Trong mặt phẳng ( SAF ) , kẻ AH ⊥ SF ( 2 ) .

DẠ

KÈ

( SCF ) ⊥ ( SAB )  Từ (1) và ( 2 ) , ta có: ( SCF ) ∩ ( SAB ) = SF  AH ⊥ ( SCF )  d ( A, ( SCF ) ) = AH .   AH ⊂ ( SAB ) , AH ⊥ SF AB AO 2 3 3a = =  AF = AB = . Xét tam giác AFC có OB / / CF nên AF AC 3 2 2 Xét tam giác SAF vuông tại A nên 1 1 1 8 3 2a 1 2a = 2+ = 2  AH =  d ( BD, SC ) = AH = . 2 2 AH SA AF 9a 4 3 4 Câu 44. Cho hai số phức z, w thỏa mãn | z + w |= 10,| 2 z + w |= 17 và | z − 3w |= 146 . Tỉnh giả trị của biều thức P = zw + z .w . A. P = −14 . B. P = 14 . C. P = 16 . D. P = −8 . Lời giải

Chon D Ta có: | z + w |= 10 ( z + w)( z + w) = 10 | z |2 + | w |2 + ( z ⋅ w + z ⋅ w) = 10      2 2  2 z + w = 17 ⇔ (2 z + w)(2 z + w) = 17 ⇔  4 z + | w | +2( z ⋅ w + z ⋅ w) = 17    2 2  z − 3w = 146 ( z − 3w)( z − 3w) = 146  z + 9 | w | −3( z ⋅ w + z ⋅ w) = 146

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

| z |2 = 5  ⇔ | w |2 = 13  z ⋅ w + z ⋅ w = −8  Vậy P = −8 .

 x = 2 − 5t  B.  y = 3 . z = 1+ t 

 x = 2 + 35t  C.  y = 3 − 10t .  z = 1 + 11t 

x − 2 y − 3 z −1 A. . = = 55 10 7

FI CI A

 x = 1 − 3t x+2 y−2 z  Câu 45. Cho điểm M ( 2;3;1) và hai đường thẳng d1 : ; d2 :  y = t . Phương trình = = 1 −1 −2 z = 2 − t  đường thẳng d qua M , cắt d1 và d 2 là:

x − 2 y − 3 z −1 . = = 35 10 11

ƠN

Lời giải Chọn A Lấy A ( −2 + t1 ; 2 − t1 ; − 2t1 ) ∈ d1 ; B (1 − 3t ; t ; 2 − t ) ∈ d 2

 AB = ( 3 − 3t − t1 ; − 2 + t + t1 ; 2 − t + 2t1 ) ; AM = ( 4 − t1 ;1 + t1 ;1 + 2t1 )

QU Y

9  k = − 17 3 − 3t − t1 = k ( 4 − t1 )    31 M ∈ AB ⇔ AB = k AM ⇔ −2 + t + t1 = k (1 + t1 ) ⇔ t =   17 2 − t + 2t1 = k (1 + 2t1 ) 3  t1 = − 13   55 10 7   AM =  ; ;   u = ( 55;10;7 ) là một vector chỉ phương của đường thẳng d  13 13 13 

Vậy Phương trình đường thẳng d là:

x − 2 y − 3 z −1 . = = 55 10 7

KÈ

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( 2 x 2 − 3 x − 9 ) , ∀x ∈ ℝ . Hàm số

g ( x ) = f ( x ) + x3 − 3x2 − 9 x + 6 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D 3 2 Vì hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ nên hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − 3x − 9 x + 6 liên tục trên ℝ .

DẠ

2 Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 3x − 6 x − 9 = ( x + 1) ( 2 x 2 − 3 x − 9 ) + 3 ( x + 1)( x − 3 )

= ( x + 1)( x − 3)( 2x − 6) .  x = −1 g ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 3 .  x = −3

Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Ta có bảng biến thiên

(

FI CI A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 47. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 16 P = 3log a b2 + 16b − 16 + log3b a. 27 a

)

A. 8 .

B. 18 .

C. 9 .

D. 17 .

Lời giải

(

Chọn A

)

Do b ∈ (1; 4 ] nên ( b − 1) b 2 − 16 ≤ 0, dấu " = " ⇔ b = 4 hay b2 + 16b − 16 ≥ b3

(

)

Suy ra log 3 b 2 + 16b − 16 ≥ log 3 b3 = 3log 3 b, dấu " = " ⇔ b = 4 . 3

ƠN

  3     log a 1 3 a = Mặt khác log b a =   b  a  log a   log a b − 1  a 

 16  1 16 ≥ 4 4 16 = 8 Suy ra P ≥ 9log a b +   = 3 ( t − 1) + 3 ( t − 1) + 3 ( t − 1) + 3 27  log a b − 1  ( 3 ( t − 1) ) (với t = log a b > log a a = 1 )

16 7 ⇔ t = > 1. 3 ( t − 1) 3

QU Y

Dấu " = " ⇔ 3 ( t − 1) =

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị thoả mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x0 và x1 = x0 + 1 . Tính tỉ số

S1 S2

DẠ

KÈ

( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

81 . 32

27 . 16

81 . 8 Lời giải C.

81 . 16

Chọn B

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

3 2 2 +) Gọi f ( x ) = ax + bx + cx + d , với a > 0  f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c .

+) Theo giả thiết ta có f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = 0  f ′ ( x ) = 3a ( x − x1 )( x − x2 ) = 3a ( x − x1 )( x − x1 − 2) 2

 f ′ ( x ) = 3a ( x − x1 ) − 6a ( x − x1 ) . 3

+) Ta có f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0  f ( x1 ) − 4 f ( x1 + 2) = 0

⇔ C − 4 ( 8a − 12a + C ) = 0 ⇔ −3C + 16a = 0 ⇔ C = 3

Do đó f ( x ) = a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) +

16a . 3

+) S 2 là diện tích hình chữ nhật có cạnh bằng 3 và f ( x2 ) = 8a − 12a +

FI CI A

 f ( x ) =  f ′ ( x ) dx = a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + C .

16a 4a = 3 3

4a = 4a 3 +) S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = x0 = x1 − 1, x = x2 = x1 + 2 , 4a 16a 3 2 y = f ( x2 ) = và f ( x ) = a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + nên suy ra 3 3 x1 + 2 x1 + 2 4a  3 2  S1 =   f ( x ) −  dx =   a ( x − x1 ) − 3a ( x − x1 ) + 4 a  dx   3 x1 −1  x1 −1

ƠN

nên S 2 = 3.

x1 + 2

V ậy

S1 27 = . S 2 16

 a ( x − x1 )4  27a 3 = − a ( x − x1 ) + 4ax  = . 4 4   x −1 1

Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = 5 và z2 + 6 − 8i − z1 + 6 − 8i = z1 + z2 . Khi đó

QU Y

z1 + 2 z2 − 3i có giá trị lớn nhất bằng 25 . 2

B. 13 .

Chọn C

A ( −6;8 ) , M ( z1 ) , N ( z2 ) ,

G ọi

C. 157 .

D. 3 34 .

Lời giải

theo

giả

thiết

z1 − z2 = 5 ⇔ MN = 5

và

z2 + 6 − 8i − z1 + 6 − 8i = z1 + z2 ⇔ z1 + z2 = z2 + 6 − 8i − − z1 + −6 + 8i ≤ z1 − z2 = 5 mà z1 + z2 ≥ z1 − z2 = 5

KÈ

z2 + 6 − 8i − z1 + 6 − 8i = z1 + z2 = z1 − z2 = 5 ⇔ AN − AM = MN = OM + ON = 5

DẠ

Như vậy A , M , O , N phải là bốn điểm thẳng hàng và có vị trí như hình vẽ

Trang 22

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

nên

4 4  1  Đường thẳng OA có phương trình y = − x mà N ∈ OA  N  x ; − x  ; NM = .OA = ( −3; 4 ) 2 3 3   4    M  x − 3; − x + 4  . 3  

Khi

đó: z1 + 2 z2 − 3i =

( x − 3 + 2x)

8  4  +  − x + 4 − x − 3 = 3  3 

FI CI A

 xM ≤ xO ⇔ 0 ≤ x ≤ 3. Ta có   xN ≥ xO

( 3 x − 3)

= 25 x 2 − 26 x + 10 ≤ max 25 x 2 − 26 x + 10 = 157 . [ 0 ; 3]

+ ( −4 x + 1)

x + 1 y −1 z và điểm A ( 2;2; −1) . = = 1 1 2 Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất là 8 x + ay + bz + d = 0 . Tính T = a + b + d . B. 13 . A. 5 .

D. 3 .

QU Y

ƠN

Chọn D

C. −9 . Lời giải

Câu 50. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :

+ d qua M 0 ( −1;1;0 ) và có vectơ chỉ phương u = (1;1; 2 ) . + Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên ( P ) và d . Ta có d ( A, ( P ) ) = AH ≤ AK nên max d ( A, ( P ) ) = AK ⇔ H ≡ K .

Khi đó ( P ) đi qua M 0 ( −1;1;0 ) và nhận AK làm vectơ pháp tuyến.

KÈ

+ K ∈ d nên K ( t − 1, t + 1, 2t ) và AK = ( t − 3; t − 1; 2t + 1) .

DẠ

1 Mà AK ⊥ u ⇔ AK .u = 0 ⇔ t − 3 + t − 1 + 2 ( 2t + 1) = 0 ⇔ t = . 3  8 2 5  Suy ra AK =  − ; − ;  nên ( P ) có phương trình 8 x + 2 y − 5 z + 6 = 0 . Do đó a + b + d = 3 .  3 3 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 23

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

ĐỀ Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0; +∞ ) .

FI CI A

Câu 1.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 . C. y = x4 − x2 + 1 .

B. y = − x 2 + 2 x . x −1 D. y = . x

ƠN

Câu 2.

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 4.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm f ′( x ) như sau:

Câu 5.

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 1. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.

D. 3.

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 3.

Câu 6.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ −1;3] bằng A. −1 . B. 1 . C. −3 . D. 3 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 1

L Câu 8.

Câu 9.

Đồ thị hàm số y = − x3 + 3x2 + 2 x − 1 và đồ thị hàm số y = 3x2 − 2 x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . x+2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 1− x A. y = −1 . B. y = 1 . C. x = −1 . D. x = 1 . Tập xác định của hàm số y = ( x − 1)

A. ℝ \ {1} .

−2

là

B. (1; + ∞ ) .

C. [1; + ∞ ) .

Câu 12. Nghiệm của phương trình ( 4,5)

4 x −5

ƠN

Câu 10. Với a là số thực dương tuỳ ý, 4log 2 a bằng a A. . B. a . C. a 2 . 2 Câu 11. Với x là số thực dương đạo hàm của hàm số y = log2 x là x 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . ln 2 x x ln 2

2 =  9

A. e2 x + C .

1 ln 4 − 2 x + C . 2

Câu 16. Nếu

B. ln 4 − 2x + C .

−1

D. x =

5 . 4

D. x >

3 . 2

C. x ln x − x + C .

D. x ln 2 x − x + C .

1 C. − ln 4 − 2 x + C . 2

D. −2ln 4 − 2x + C .

−1

 f ( x)dx = −1 và  f ( x)dx = −2 thì  2 f ( x)dx B. −2 .

DẠ

x +C . 2

A. −6 . Câu 17. Biết

D. y ' = x ln 2 .

 4 − 2x .

KÈ

Câu 15. Tính

B. x ln 2 x −

D. 2 a .

là:

QU Y

B. x =

D. ℝ.

− x −1

4 . C. x = 2 . 5 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là 2 2 2 A. x > − . B. x > . C. x < . 3 3 3 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln ( 2 x ) là

A. x = −1 .

bằng

C. 2 .

D. 6 .

 f ( x )dx = 2 và  f ( x )dx = 3 . Giá trị  f ( x )dx bằng B. 5 .

A. −1 . 5

Câu 18. Nếu  2 f ( x ) dx = 3 thì 3

3 A. . 2 Trang 2

D. y = x 3 − 2 x .

Câu 7.

C. y = − x 3 + 3 x 2 .

FI CI A

B. y = 2 x 2 − x 4 .

A. y = x 4 − 2 x 2 .

C. −5 .

D. 1.

C. 6 .

 f ( 2 x + 1)dx bằng 1

B. 3 .

3 . 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

C. P.

D. M.

B. N. A. Q. Câu 22. Số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + i = 0 là

FI CI A

Câu 19. Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm M biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i có tọa độ là A. (8; 2) . B. (1;8) . C. (8; − 1) . D. (2;8) . Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là A. z = −3 + 2i . B. z = −3 − 2i . C. z = 3 − 2i . D. z = 2 + 3i . Câu 21. Cho số phức z = −1 + 2i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm

QU Y

ƠN

1 1 1 1 1 1 1 1 A. z = − − i . B. z = + i . C. z = − i . D. z = − + i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có đường chéo AC ′ = a 3. Thế tích khối lập phương đó bằng A. a 3 . B. 3 3a 3 . C. 4a 3 . D. 2a 3 . Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A . AB = 2a; AC = a; SA = 3a; SA ⊥ ( ABC ) . Thể tích của hình chóp là

KÈ

B. V = 6a3 . C. V = 2a3 . D. V = a3 . A. V = 3a3 . Câu 25. Thể tích của khối cầu bán kính R = 2 : 32 A. B. 32π . C. 16π . D. 4π . π. 3 Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng π a2 A. . B. 4π a 2 . C. 8π a 2 . D. 2π a 2 . 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; −1) , B ( 2;3; 2 ) . Vectơ AB có tọa độ là A. ( 3;5;1) .

B. (1; 2;3) .

C. ( 3;4;1) .

D. ( 2;2;3) .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2 x − 4 y + 2 z = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là: A. I (1; − 2;1) , R = 6 . B. I ( −1; 2; − 1) , R = 6 . 2

DẠ

C. I ( −1; 2; − 1) , R = 6 .

D. I (1; − 2;1) , R = 6 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A (1;0; −1) và song song với mặt phẳng

x − y + z + 2 = 0 là? A. x − y + z + 1 = 0 .

B. x − y + z + 2 = 0 .

C. x − y + z − 1 = 0 .

D. x − y + z = 0 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 3

Câu 30. Trong không gian Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A ( 2;0;0 ) ,

B ( 0; −3;0 ) , C ( 0;0;4 ) . Phương trình của mặt phẳng (α ) là x y z + + =0. 2 −3 4 x y z C. 6 x − 4 y + 3z = 0 . D. + − = 1 . 2 3 4 Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ? x −1 y − 2 z +1 x −1 y + 2 z −1 A. d 2 : B. d 3 : = = . = = . 2 −1 3 2 −3 1 x + 1 y + 2 z −1 x −1 y + 2 z + 1 C. d 4 : D. d1 : = = . = = . 2 1 3 2 3 −1 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1, −1, −2 ) và mặt phẳng

FI CI A

A và vuông góc với ( P ) .

( P ) : x − 2 y − 3z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua

A. 6 x − 4 y + 3z − 12 = 0 .

x −1 y + 1 z + 2 . = = 1 3 −2

x +1 y −1 z − 2 . = = 1 −2 −3

x −1 y +1 z + 2 = = . 1 −2 −3

x +1 y −1 z − 2 = = . 1 3 −2

ƠN

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

Câu 36. Câu 37.

Câu 35.

x2 − x+C . 2

A. ( x 2 − x ) ln x −

QU Y

Câu 34.

A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt? A. 720 . B. 120 . C. 96 . D. 600 . Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm ( mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng 15 3 243 1 A. . B. . C. . D. . 1024 4 1024 1024 Cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2 , công sai bằng 4 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A. 10 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Tìm nguyên hàm  ( 2 x − 1) ln xdx

x2 + x+C. 2

x2 − x+C . 2

D. ( x 2 − x ) ln x −

x2 + x+C . 2

KÈ

C. ( x 2 − x ) ln x +

B. ( x − x 2 ) ln x +

DẠ

Câu 38. Kết luận nào sau đây đúng về số thực a thoả mã̉ n (2a − 3) −3 ≥ (2a − 3) −7 ? 3 3   1≤ a ≤ 1≤ a < 3  A.  B. . C. a ≥ 2 . D. ≤ a ≤ 2 2 2.   2  a≥2  a≥2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất?

log 1

(

)

x 2 + mx + 5 + 1 .log5 ( x 2 + mx + 6 ) + log m 3 ≥ 0.

A. 4 .

Trang 4

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Câu 40. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa 2 mặt phẳng ( A′B′C ′ ) và bằng 60° , hình chiếu của B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA′ và B′C bằng

( BCC ′B′ )

a a 3 . D. . 4 4 x +1 y + 2 z x − 2 y −1 z −1 Câu 41. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : và = = ; d2 : = = 1 2 1 2 1 1 mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) và B.

a . 2

3a . 4

FI CI A

ƠN

cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 3 3 là x −1 y − 2 z − 2 x −1 y − 2 z + 2 = = = = A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x −1 y + 2 z − 2 x +1 y − 2 z − 2 = = = = C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 42. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều 3m và đường kính đáy 1m . Hiện tại nước trong téc cách phía tren đỉnh của téc 0, 25 m ( xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

KÈ

QU Y

A. 1, 768 m 3 . B. 1,896 m 3 . C. 1,895 m 3 . D. 1,167 m 3 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 60° (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng:

3a 3 a3 a3 3a 3 . B. . C. . D. . 8 8 4 24 Câu 44. Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức cùa phương trình z 2 − 2 z + m = 0 , vó́ i m là tham số thực thoà 1 65 mãn m > 2 . Biết z12 − 2 z2 + m + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng = 8 z2 − 2 z1 + m

DẠ

A. 2 < m < 3 .

9 11 <m< . 2 2 2 x − 2 x , vói mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên

B. 4 < m < 5 .

Câu 45. Cho hàm só f ( x ) có f ′( x ) = ( x − 1) 2 (

C. 3 < m < 4 .

)

dương của tham só m để hàm só f ( x − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị. 2

A. 16.

B. 17.

C. 15.

D. 18.

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 5

Câu 46. Cho hàm số f ( x) = x + x 2 + 2022 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−20; 20] để

(

)

x + m − x 2 ⋅ f (2 x + m) = 2022 có hai nghiệm phân biệt ?

B. 22.

A. 15.

C. 21.

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn

(

1 + ln a + ln a

D. 20.

)(

)

1 + ( a − 3) 2 + a − 3 ≤ 1 ?

FI CI A

A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới, với f (1) = 0 ;

phương trình f

B. ( 6,5; 6, 7 ) .

C. ( 6, 7; 6,9 ) .

A. ( 7,1; 7,3 ) .

ƠN

2  2  20 f ′′   = 0 và f   = . Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn 3  3  27 3 x2 − 6 x1 = 3 7 − 2 . Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. S Tỉ số 1 thuộc khoảng nào dưới đây? S2

D. ( 6,9; 7,1) .

QU Y

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phắng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0;(Q ) : 2 x − y + 2 z + 5 = 0 . Có bao nhiêu điếm A( a; b; c ), (a, b, c ∈ ℤ,1 ≤ a ≤ 10) thuộc mặt phẳng (Oxy ) để có vố số mặt cầu ( S ) đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) ? A. 20. B. 70. C. 40. D. 50. z −z Câu 50. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 − 3 − 4i = 1 và z2 − 2 = z2 + 2i . Biết u = 1 2 là số thực và 1 + 2i giá trị lớn nhất của z1 − z2 là a 5 + b 10 với a , b là các số hừu tỷ. Tinh P = a 2 + b 2 . B. P = 2 .

C. P = 5 .

D. P =

5 . 4

DẠ

KÈ

A. P = 1 .

Trang 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

FI CI A

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2A 3D 4A 5B 6A 7C 8A 9A 10C 11C 12C 13B 14D 15C 16C 17D 18D 19A 20D 21C 22C 23A 24D 25A 26D 27D 28B 29D 30A 31B 32C 33C 34D 35C 36A 37D 38D 39B 40A 41A 42B 43C 44D 45C 46B 47D 48C 49D 50B

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1;+∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0; +∞ ) .

ƠN

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) . Câu 2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 . x −1 C. y = x4 − x2 + 1 . D. y = . x

B. y = − x 2 + 2 x .

Chọn A

QU Y

Lời giải

y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 1. y′ = −3 x 2 + 6 x − 3.

y′ = 0 ⇔ x = 1 . Vậy y′ ≤ 0 với ∀x ∈ ℝ . Suy ra hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 nghịch biến trên ℝ

DẠ

KÈ

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 .

C. 1 . D. 3 . Lời giải Theo bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại là y = 3 . Câu 4. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm f ′( x ) như sau:

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 7

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ −1;3] bằng

C. −3 . Lời giải

ƠN

B. 1 .

A. −1 .

FI CI A

C. 1. D. 3. Lời giải Từ bảng biến thiên suy ra x = 0 là điểm cực tiểu, x = −1 là điểm cực đại của hàm số. Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? B. 4. A. 2.

D. 3 .

Chọn B  Dựa vào hình vẽ ta thấy: Trên [ −1;3] hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 , tại x = −1

QU Y

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

C. y = − x 3 + 3 x 2 . D. y = x 3 − 2 x . Lời giải Đồ thị ở hình vẽ là của hàm số trùng phương có hệ số a > 0 nên hàm số thỏa mãn là y = x 4 − 2 x 2 .

KÈ

A. y = x 4 − 2 x 2 .

B. y = 2 x 2 − x 4 .

DẠ

Câu 7. Đồ thị hàm số y = − x3 + 3x2 + 2 x − 1 và đồ thị hàm số y = 3x 2 − 2 x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x = 0 − x3 + 3 x 2 + 2 x − 1 = 3 x 2 − 2 x − 1 ⇔ − x3 + 4 x = 0 ⇔  .  x = ±2 Vậy đồ thị hai hàm số có tất cả 3 điểm chung. x+2 Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 1− x Trang 8

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. y = −1 .

B. y = 1 .

C. x = −1 . Lời giải

D. x = 1 .

x+2 = −1 nên đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x →±∞ 1 − x

Vì lim

là

B. (1; + ∞ ) .

A. ℝ \ {1} .

C. [1; + ∞ ) . Lời giải

−2

D. ℝ.

FI CI A

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1)

Chọn A Vì −2 là số nguyên âm nên tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {1} . Câu 10. Với a là số thực dương tuỳ ý, 4log2 a bằng a A. . B. a . 2

C. a 2 .

D. 2 a .

Lời giải

Chọn C 2

Ta có 4log2 a = a log2 4 = a log2 2 = a 2 .

1 . x ln 2

Câu 12. Nghiệm của phương trình ( 4,5 )

Chọn C

B. x =

4 x −5

2 =  9

− x −1

4 . 5

QU Y

A. x = −1 .

D. y ' = x ln 2 .

Có y = log 2 x  y ' =

ƠN

Câu 11. Với x là số thực dương đạo hàm của hàm số y = log2 x là x 1 1 . B. y ' = . C. y ' = . A. y ' = ln 2 x x ln 2 Lời giải Chọn C

là:

C. x = 2 .

D. x =

5 . 4

D. x >

3 . 2

Lời giải

− x −1

2 4 x −5 x +1 ( 4,5) =   ⇔ ( 4,5) = ( 4,5) ⇔ 4 x − 5 = x + 1 ⇔ x = 2. 9 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là 2 2 2 A. x > − . B. x > . C. x < . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 Ta có: 32x +1 > 33−x ⇔ 2x + 1 > 3 − x ⇔ x > . 3 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln ( 2 x ) là

KÈ

4 x −5

DẠ

A. e2 x + C .

x B. x ln 2 x − + C . 2

C. x ln x − x + C .

D. x ln 2 x − x + C .

Lời giải Ta có  ln ( 2 x ) dx = x ln 2 x −  xd ( ln 2 x ) = x ln 2 x −  x.

Câu 15. Tính

2 dx = x ln 2 x −  dx = x ln 2 x − x + C . 2x

 4 − 2x .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 9

1 ln 4 − 2 x + C . 2

Câu 16. Nếu

1 d(4-2x) 1 = − ln 4 − 2 x + C . 4 − 2x 2

 4 − 2x = − 2 

−1

 f ( x)dx = −1 và  f ( x)dx = −2

A. −6 .

thì

 2 f ( x)dx

bằng

B. −2 .

C. 2 . Lời giải

D. 6 .

Chọn C 3 1 3  2 f ( x )d x = 2 f ( x )d x = 2 f ( x )d x − f ( x)dx  = 2(−1 + 2) = 2 .  1 1  −1  −1 

Câu 17. Biết

 f ( x )dx = 2 và  f ( x )dx = 3 . Giá trị  f ( x )dx bằng 3

A. −1 .

B. 5 .

C. −5 . Lời giải

 3

Câu 18. Nếu

f ( x )dx =  f ( x )dx −  f ( x )dx = 3 − 2 = 1 5

 2 f ( x ) dx = 3 thì  f ( 2 x + 1)dx bằng

3 A. . 2

B. 3 .



D. 1.

ƠN

Chọn D

Ta có

D. −2ln 4 − 2x + C .

Ta có

1 C. − ln 4 − 2 x + C . 2 Lời giải

B. ln 4 − 2x + C .

FI CI A

C. 6 .

3 . 4

Lời giải

QU Y

Chọn D 5

Ta có:

 2 f ( x ) dx = 3 ⇔  f ( x )dx = 3

Xét

 f ( 2 x + 1)dx

Đặt t = 2 x + 1

3 . 2



KÈ

Với x = 1  t = 3; x = 2  t = 5 ; dt = 2dx nên 5

f ( 2 x + 1)dx =

1 1 3 3 f ( t )dt= . = .  23 2 2 4

DẠ

Câu 19. Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm M biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i có tọa độ là A. (8; 2) . B. (1;8) . C. (8; − 1) . D. (2;8) . Lời giải Chọn A Ta có w = (1 − 2i )(2 + 3i ) + 3i = 8 + 2i . Do đó điểm biểu diễn số phức w là điểm M (8; 2) . Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là Trang 10

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

A. z = −3 + 2i .

B. z = −3 − 2i .

C. z = 3 − 2i . Lời giải

D. z = 2 + 3i .

Chọn D

B. N.

A. Q.

FI CI A

Câu 21. Cho số phức z = −1 + 2i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm

C. P. Lời giải

D. M.

(

Chọn C Ta có: số phức liên hợp của số phức z = −1 + 2i là số phức z = −1 − 2i . Do đó, điểm biểu diễn của z là P −1; −2 .

)

1 1 A. z = − − i . 2 2

B. z =

1 1 + i. 2 2

ƠN

Câu 22. Số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + i = 0 là C. z =

1 1 − i. 2 2

1 1 D. z = − + i . 2 2

Lời giải

Chọn C

−i 1 1 = − i. 1− i 2 2

Số phức (1 − i ) z + i = 0 ⇔ z =

QU Y

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có đường chéo AC ′ = a 3. Thế tích khối lập phương đó bằng A. a 3 . B. 3 3a 3 . C. 4a 3 . D. 2a 3 . Lời giải Chọn A Gọi x là cạnh của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′.

DẠ

KÈ

Đường chéo của hình lập phương là AC ′ = x 2 + x 2 + x 2 = x 3 ⇔ a 3 = x 3 ⇔ x = a. Vậy thể tích của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ là V = x 3 = a 3 . Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A . AB = 2a; AC = a; SA = 3a; SA ⊥ ( ABC ) . Thể tích của hình chóp là

A. V = 3a3 .

B. V = 6a3 .

C. V = 2a 3 . Lời giải

D. V = a3 .

Chọn D

1 1 1 1 Thể tích khối chóp VSABC = S∆ABC .SA = . . AB. AC.SA = .2a.a.3a = a 3 . 3 3 2 6

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 11

Câu 25. Thể tích của khối cầu bán kính R = 2 : 32 A. B. 32π . π. 3

C. 16π .

D. 4π .

π a2

B. 4π a 2 .

C. 8π a 2 .

FI CI A

Lời giải 4 4 32 3 3 Ta có: V = π R = π ( 2 ) = π . 3 3 3 Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng D. 2π a 2 .

Lời giải Chọn D

(

)

= 2a .

Độ dài đường sinh của khối nón là: l = R 2 + h 2 = a 2 + a 3

Diện tích xung quanh của khối nón đã cho là: S xq = π .R.l = π .a.2a = 2π a 2 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; −1) , B ( 2;3; 2 ) . Vectơ AB có tọa độ là C. ( 3;4;1) .

ƠN

B. (1; 2;3) .

A. ( 3;5;1) .

D. ( 2; 2;3) .

Lời giải Chọn D Ta có: AB = ( 2; 2;3) .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 2 z = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là: A. I (1; − 2;1) , R = 6 . B. I ( −1; 2; − 1) , R = 6 . C. I ( −1; 2; − 1) , R = 6 .

D. I (1; − 2;1) , R = 6 .

QU Y

Lời giải Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng x + y + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 . 2

Suy ra a = −1 , b = 2 , c = −1 , d = 0 . Suy ra mặt cầu

R = a2 + b2 + c 2 − d =

( −1)

(S )

có tâm I ( −1; 2; − 1) và bán kính

+ 22 + ( −1) − 0 = 6 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A (1;0; −1) và song song với mặt phẳng

x − y + z + 2 = 0 là? A. x − y + z + 1 = 0 .

B. x − y + z + 2 = 0 .

C. x − y + z − 1 = 0 . Lời giải

D. x − y + z = 0 .

KÈ

Chọn D Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1;0; −1) và song song với mặt phẳng x − y + z + 2 = 0 nhận n = (1; −1;1) là một VTPT có phương trình là: x − y + z = 0 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , gọi

(α ) là

mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A ( 2;0;0 ) ,

B ( 0; −3;0 ) , C ( 0;0;4 ) . Phương trình của mặt phẳng (α ) là

DẠ

A. 6 x − 4 y + 3z − 12 = 0 . C. 6 x − 4 y + 3z = 0 .

x y z + + =0. 2 −3 4 x y z D. + − = 1 . 2 3 4 Lời giải B.

Chọn A Trang 12

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x y z + + = 1 ⇔ 6 x − 4 y + 3 z − 12 = 0 , 2 −3 4 Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ?

Theo phương trình đoạn chắn ta có

x −1 y − 2 z +1 = = . 2 −1 3 x + 1 y + 2 z −1 C. d 4 : = = . 2 1 3

x −1 y + 2 z −1 = = . 2 −3 1 x −1 y + 2 z +1 D. d1 : = = . 2 3 −1 Lời giải

M ∈ d3 . M ∉ d2. M ∉ d4.

Chọn B 1 − 1 −2 + 2 1 − 1 Vì nên = = 2 −3 1 1 − 1 −2 − 2 1 + 1 Vì nên ≠ ≠ 2 −1 3 1 + 1 −2 + 2 1 − 1 Vì nên ≠ = 2 1 3 1 − 1 −2 + 2 1 + 1 Vì nên = ≠ 2 3 −1 Câu 32. Trong không gian với

M ∉ d1. hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

x −1 y +1 z + 2 = = . 1 −2 −3

A (1, −1, −2 )

và mặt phẳng

A và vuông góc với ( P ) .

x +1 y −1 z − 2 . = = 1 −2 −3

x +1 y −1 z − 2 = = . 1 −2 3

x −1 y + 1 z + 2 . = = 1 −2 3

ƠN

( P ) : x − 2 y − 3z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A.

B. d3 :

FI CI A

A. d 2 :

QU Y

Lời giải Chọn C n = (1; −2; −3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P )

Vì d ⊥ ( P ) nên n = (1; −2; −3 ) là một vectơ chỉ phương của d

x −1 y + 1 z + 2 = = 1 −2 −3

Vậy phương trình đường thẳng d là

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 2 . Góc giữa đường

KÈ

thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 60 .

B. 90 .

C. 45 . Lời giải

D. 30 .

DẠ

Chọn C

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 13

Ta có AC = a 2 suy ra ∆SAC vuông cân tại A ∧

FI CI A

Câu 34. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt? B. 120 . C. 96 . D. 600 . A. 720 . Lời giải Chọn D

Góc giữa SC và mp ( ABCD ) chính là góc SCA = 45°

Gọi số cần tìm là abcde a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn

d có 3 cách chọn e có 2 cách chọn

ƠN

Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.4.3.2 = 600 .

Câu 35. Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm ( mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng 15 3 243 1 A. . B. . C. . D. . 1024 4 1024 1024 Lời giải Chọn C 3 Xác suất tô sai 1 câu là 4 5

QU Y

243 3 Vậy Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu   = .  4  1024 Câu 36. Cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2 , công sai bằng 4 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng B. 12 . C. 6 . D. 8 . A. 10 . Lời giải Chọn A

Cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 4 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng bằng: u3 = u1 + 2.d = 2 + 2.4 = 10 .

 ( 2x −1) ln xdx

KÈ

Câu 37. Tìm nguyên hàm

x2 − x+C . 2

B. ( x − x 2 ) ln x +

x2 − x+C . 2

C. ( x 2 − x ) ln x +

x2 + x+C. 2

D. ( x 2 − x ) ln x −

x2 + x+C . 2

DẠ

A. ( x 2 − x ) ln x −

Lời giải

Chọn D

1  u = ln x   du = dx  Đặt  x dv = ( 2 x − 1) dx  v = x 2 − x 

Trang 14

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

x2 + x+C. 2 Câu 38. Kết luận nào sau đây đúng về số thực a thoả mã̉ n (2a − 3) −3 ≥ (2a − 3) −7 ? 3 3   1≤ a ≤ 1≤ a < 3  A.  B. . C. a ≥ 2 . D. ≤a≤2 2 2.   2  a≥2  a≥2 Lời giải Chọn D 3 Điều kiện: 2a − 3 ≠ 0 ⇔ a ≠ . Đặt t = 2a − 3 khi đó bất phương trình trở thành: 2 1 1 1 1 t −3 ≥ t −7 ⇔ 3 ≥ 7 ⇔ 3 − 7 ≥ 0 t t t t (t − 1)(t + 1) ( t 2 + 1) t4 −1 ⇔ 7 ≥0⇔ ≥0 t t7   a ≥ 2 t ≥1 2a − 3 ≥ 1 ⇔ ⇔ ⇔ .  −1 ≤ t < 0  −1 ≤ 2a − 3 < 0 1 ≤ a < 3    2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất? log 1

ƠN

FI CI A

  ( 2 x − 1) ln xdx = ( x 2 − x ) ln x −  ( x − 1) dx = ( x 2 − x ) ln x −

)

(

x 2 + mx + 5 + 1 .log 5 ( x 2 + mx + 6 ) + log m 3 ≥ 0.

A. 4 .

B. 1.

D. 3 .

Chọn B

C. 2 . Lời giải

* Điều kiện: 0 < m ≠ 1 .

QU Y

* Đặt t = x 2 + mx + 5 , BPT trở thành:

log 1 ( t + 1) .log 5 ( t 2 + 1) + log m 3 ≥ 0 ⇔ log m 3. 1 − log 3 ( t + 1) .log 5 ( t 2 + 1)  ≥ 0. m

* TH1: 0 < m < 1  log m 3 < 0 , BPT tương đương: log 3 ( t + 1) .log 5 ( t 2 + 1) ≥ 1 2

m m m  Ta có: t =  x +  + 5 − ≥ 5− > 2, ∀x ∈ ℝ, 0 < m < 1 2 4 4 

KÈ

Suy ra: log 3 ( t + 1) .log 5 ( t 2 + 1) > log 3 ( 2 + 1) .log 5 ( 2 2 + 1) (BPT luôn đúng) Vậy trong TH này tập nghiệm của BPT là ℝ . (không thỏa mãn đề bài)

* TH2: m > 1  log m 3 > 0 , BPT tương đương: log 3 ( t + 1) .log 5 ( t 2 + 1) ≤ 1

DẠ

- Nếu t > 2  log 3 ( t + 1) .log 5 ( t 2 + 1) > log 3 ( 2 + 1) .log 5 ( 22 + 1) (BPT vô nghiệm) - Nếu t < 2  log 3 ( t + 1) .log 5 ( t 2 + 1) < log 3 ( 2 + 1) .log 5 ( 2 2 + 1) (BPT có tập nghiệm là ℝ .

(không thỏa mãn đề bài) - Nếu t = 2  BPT ⇔ x 2 + mx + 5 = 2 ⇔ x 2 + mx + 1 = 0

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 15

BPT có nghiệm duy nhất khi: ∆ = m 2 − 4 = 0 ⇔ m = 2 . Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.

3a . 4

a 3 . 4 Lời giải

a . 2

Chọn A

A I

ƠN

H B

a . 4

FI CI A

Gọi I là trung điểm BC . Trong ( B ′IG ) kẻ GH ⊥ IB ′

(1)

QU Y

 BC ⊥ CI  Ta có:  BC ⊥ B′G  BC ⊥ ( B′IG ) . Mà GH ⊂ ( B ′IG )  BC ⊥ GH CI ∩ B′G = I 

(2)

Từ (1) và ( 2 ) suy ra GH ⊥ ( BCC ′B ′ )

= 30° ′G, GH ) = B ′GH = 60°  IGH ( ( A′B′C′) , ( BCC′B′) ) = ( B

Mà B ′G ⊥ ( A′B ′C ′ ) nên

KÈ

Mặt khác: AA′// ( BCC ′B ′ )  d ( AA′, B ′C ) = d ( AA′, ( BCC ′B ′ ) ) = d ( A, ( BCC ′B ′ ) ) = 3d ( H , ( BCC ′B ′ ) ) = 3GH .

d ( A, ( BCC ′B′ ) )

d ( H , ( BCC ′B′ ) )

Vì

IA = 3 (G là trọng tâm ∆ABC ). IG

DẠ

1 1 a 3 a 3 Ta có: IG = IA = . . = 3 3 2 6

Xét ∆IHG : GH = IG.cos 30° =

Trang 16

( BCC ′B′ )

a 3 3 a . = . 6 2 4

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

a 3a Vậy d ( AA′, B′C ) = 3. = . 4 4 x +1 y + 2 z x − 2 y −1 z −1 và = = ; d2 : = = 1 2 1 2 1 1 mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) và

FI CI A

cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 3 3 là x −1 y − 2 z − 2 x −1 y − 2 z + 2 = = = = A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x −1 y + 2 z − 2 x +1 y − 2 z − 2 = = = = C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn A  Ta có vectơ pháp tuyến của mp ( P ) là n = (1;1; −2 ) ; A ∈ d1  A ( −1 + t ; −2 + 2t; t ) ;

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :

B ∈ d 2  B ( 2 + 2s;1 + s;1 + s ) . Do đó AB = ( 3 + 2 s − t ;3 + s − 2t ;1 + s − t ) .

ƠN

 Vì AB / / ( P )  AB. n = 0 ⇔ ( 3 + 2s − t ) + ( 3 + s − 2t ) − 2 (1 + s − t ) = 0 ⇔ s = t − 4 .

Suy ra AB = ( t − 5; −t − 1; −3) . 2

 Mặt khác AB = 3 3 ⇔ ( t − 5 ) + ( −t − 1) + 9 = 27 ⇔ 2t 2 − 8t + 8 = 0 ⇔ t = 2  s = −2 .

Khi đó AB = ( −3; −3; −3) = −3 (1;1;1) .

phương trình là

QU Y

 Vậy đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2; 2 ) và nhận u = (1;1;1) làm vec tơ chỉ phương có

x −1 y − 2 z − 2 = = . 1 1 1

DẠ

KÈ

Câu 42. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều 3m và đường kính đáy 1m . Hiện tại nước trong téc cách phía tren đỉnh của téc 0, 25 m ( xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

A. 1, 768 m 3 .

B. 1,896 m 3 .

C. 1,895 m 3 . Lời giải

D. 1,167 m 3 .

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 17

L FI CI A

Xét một mặt đáy của hình trụ, có tâm O , bán kính R = OB = 0, 5 m , đường cao h = 3 m . = OH = 1  HOB = 60 0  HI = 0, 25 m  OH = 0, 25 m  cos HOB AOB = 120 0 . OB 2 π R 2 . 3600 − 1200 1 3 π Diện tích đáy S = S ∆ABO + S quat = OA.OB.sin AOB + = + . 0 2 360 16 6  3 π +  .3 ≈ 1,896 m3 . Vậy thể tích của nước trong téc là: V = S .h =   16 6  Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 60° (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng:

)

QU Y

ƠN

(

3a 3 . 8

3a 3 . 24

a3 . 4

Lời giải

DẠ

KÈ

Chọn C

a3 . 8

Gọi M là trung điểm BC , vì tam giác ABC đều nên SB = SC . Suy ra: AM ⊥ BC , SM ⊥ BC. Kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM )

Trang 18

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

BC ⊥ SM    BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ AH BC ⊥ AM  BC ⊥ AH    ( SBC ) ⊥ AH SM ⊥ AH 

Suy ra góc giữa SA và ( SBC ) bằng AS M  AS M = 60°

B. 4 < m < 5 .

C. 3 < m < 4 . Lời giải

A. 2 < m < 3 .

FI CI A

a 2 1 1 a 1 a 3 a3 3 VS . ABC = SA.S ∆ABC = . . . .a = 3 3 2 2 2 24 Câu 44. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức cùa phương trình z 2 − 2 z + m = 0 , vó́ i m là tham số thực thoà 1 65 mãn m > 2 . Biết z12 − 2 z2 + m + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng = 8 z2 − 2 z1 + m  SA = AM cot 60° =

9 11 <m< . 2 2

Mặt khác z1 − z2 =

( z1 − z2 )

ƠN

Chọn D Theo giả thiết, ta có z12 + m = 2 z1 , z22 = 2 z2 + m. 1 1 65 1 Vì vậy z12 − 2 z2 + m + 2 = 2 z1 − 2 z2 + = ⇔ z1 − z2 = 4; z1 − z2 = . 2 z2 − 2 z1 8 16 z2 − 2 z1 + m

( z1 + z2 )

− 4 z1 z2 =

22 − 4m = 2 m − 1( m > 2).

9 11 <m< . 2 2 2 2 Câu 45. Cho hàm só f ( x ) có f ′( x ) = ( x − 1) ( x − 2 x ) , vói mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên Vậy ta có phương trình 2 m − 1 = 4 ⇔ m = 5 

dương của tham só m để hàm só f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị.

B. 17.

Chọn C

QU Y

A. 16.

C. 15. Lời giải

D. 18.

Có y′ = (2 x − 8) f ′ ( x 2 − 8 x + m ) = 2( x − 4) ( x 2 − 8 x + m − 1) ( x 2 − 8 x + m )( x 2 − 8 x + m − 2 ) .

KÈ

Vậy yêu cầu bài toán tương đương hai phương trình x 2 − 8 x + m = 0; x 2 − 8 x + m − 2 = 0 có hai 16 − m > 0 16 − ( m − 2) > 0  nghiệm phân biệt khác 4; tức  ⇔ m < 16  m ∈ {1, 2, …,15} .. 16 − 32 + m ≠ 0 16 − 32 + m − 2 ≠ 0

Câu 46. Cho hàm số f ( x) = x + x 2 + 2022 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−20; 20] để phương trình f

(

A. 15.

)

x + m − x 2 ⋅ f (2 x + m) = 2022 có hai nghiệm phân biệt ?

B. 22.

C. 21. Lời giải

D. 20.

DẠ

Chọn D

Xét f ( x) = x + x 2 + 2022 x  >0  f '( x ) = 1 + 2 x + 2022   f ( x). f (− x) = 2022, f ( x ) > 0  Phương trình f

(

)

x + m − x 2 ⋅ f (2 x + m)

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 19

( ⇔ f(

) x + n − x ) = f ( −2 x − m )

x + m − x 2 f (2 x + m) = f (2 x + m). f (−2 x − m)

⇔ f

⇔ x + m − x 2 = −2 x − m

FI CI A

1  1  x−  = x+m +  2  2   x + m = x − 1 (1)   x + m = − x

ƠN

m = t 2 − t − 1 Đặt t = x + m , t ≥ 0 . Suy ra (1) tương đương  2 m = t + t

QU Y

m ≥ 0 Yêu cầu bài toán ta được   m ∈  − 5 ; −1    4

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn B. 1 .

A. 4 . Chọn D

1 + ln 2 a + ln a

)(

)

1 + ( a − 3) 2 + a − 3 ≤ 1 ?

C. 3 . Lời giải

D. 2 .

Điều kiện: a > 0 .

(

KÈ

Vì 1 + ln 2 a > ln a ≥ ln a  1 + ln 2 a − ln a > 0 .

Do đó

(

1 + ln 2 a + ln a

)(

1 + (a − 3)2 + a − 3

)

1 + (a − 3) 2 + a − 3 ≤ 1 ⇔

1 + ln 2 a − ln a

≤1

DẠ

⇔ 1 + (a − 3) 2 + a − 3 ≤ 1 + ( − ln a ) + ( − ln a ) . (1)

Xét hàm số f ( t ) = t + 1 + t , t ∈ ℝ; f ′ ( t ) = 1 + 2

t 1+ t2

t + 1+ t2 1+ t2

> 0, ∀t ∈ ℝ . Suy ra hàm số

f ( t ) đồng biến trên ℝ .

Bất phương trình (1) ⇔ f ( a − 3) ≤ f ( − ln a ) ⇔ a − 3 ≤ − ln a ⇔ a − 3 + ln a ≤ 0 . Trang 20

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Xét hàm số g ( a ) = a − 3 + lna, a ∈ ( 0; +∞ ) ; g ′ ( a ) = 1 +

1 > 0, ∀a ∈ ( 0; +∞ ) . a

Hàm số g ( a ) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . Do đó phương trình g ( a ) = 0 có không quá 1

nghiệm thuộc khoảng ( 0; +∞ ) .

FI CI A

Mặt khác g ( 2 ) .g ( 3) = ( ln 2 − 1) ln 3 < 0 , suy ra phương trình g ( a ) = 0 có nghiệm a ∈ ( 2;3) tức là

∃a0 ∈ ( 2;3) để g ( a0 ) = 0 .

a = 1 Do đó: g ( a ) ≤ 0 ⇔ g ( a ) ≤ g ( a0 ) ⇔ a ≤ a0  a ∈ ( 0; a0 ]   . a = 2

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới, với f (1) = 0 ;

A. ( 7,1; 7, 3 ) . Chọn C

QU Y

ƠN

2  2  20 f ′′   = 0 và f   = . Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn  3  27 3 3 x2 − 6 x1 = 3 7 − 2 . Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. S Tỉ số 1 thuộc khoảng nào dưới đây? S2

B. ( 6, 5; 6, 7 ) .

C. ( 6, 7; 6, 9 ) . Lời giải

D. ( 6, 9; 7,1) .

2 2 Vì y = f ( x ) là hàm số bậc ba có f ′′   = 0  x = là hoành độ điểm uốn, do đó 3 3 4 x1 + x2 = 2 xu = 3

DẠ

KÈ

 2− 7 4  x =  1  x1 + x2 =  3 3 ⇔ Mặt khác 3 x2 − 6 x1 = 3 7 − 2 hay  3 x − 6 x = 3 7 − 2 x = 2 + 7  2 1  2 3

4 1  Suy ra f ′ ( x ) = k ( x − x1 )( x − x2 ) = k  x 2 − x −  , với k > 0 3 3   f ( x) =

k 3 k x − 2 x 2 − x + C ) , thay f (1) = 0 ta được C = 2  f ( x ) = ( x 3 − 2 x 2 − x + 2 ) . ( 3 3

www.youtube.com/c/daykemquynhon/community

Trang 21

Khi đó S1 =

k k x 3 − 2 x 2 − x + 2 ) dx ; S2 = − (  3 2− 7 3

2+ 7 3

 (x

− 2 x 2 − x + 2 ) dx . Do đó

 (x

− 2 x 2 − x + 2 ) dx

FI CI A

2− 7

S1 = − 2+3 7 S2 3

≈ 6,85 ∈ ( 6, 7; 6, 9 ) .

 (x

− 2 x 2 − x + 2 ) dx

QU Y

ƠN

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phắng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0;(Q ) : 2 x − y + 2 z + 5 = 0 . Có bao nhiêu điếm A( a; b; c ), (a, b, c ∈ ℤ,1 ≤ a ≤ 10) thuộc mặt phẳng (Oxy ) để có vố số mặt cầu ( S ) đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) ? A. 20. B. 70. C. 40. D. 50. Lời giải Chọn D Do A( a; b; c ) ∈ (Oxy )  c = 0  A( a; b; 0) . Giả sử mặt cầu ( S ) cần tìm có tâm I ( x; y; z ) bán kính Ta có điều kiện tiếp xúc: R. | 2 x − y + 2 z − 1| | 2 x − y + 2 z + 5 | R = d ( I , ( P )) = d ( I , (Q)) ⇔ R = = (1) . 3 3  2x − y + 2z −1 = 2x − y + 2z + 5 Suy ra  ⇔ 2 x − y + 2 z + 2 = 0 . Thay ngược lại (1) có R = 1 .  2 x − y + 2 z − 1 = −(2 x − y + 2 z + 5) Vậy mặt cầu ( S ) cần tìm có tâm I ∈ (α ) : 2 x − y + 2 z + 2 = 0 và bán kinhh R = 1 . Mặt khác ( S ) qua A nên R = IA = 1 do đó I thuộc mặt cầu (T ) tâm A bán kinh bằng RT = 1 . Vậy có vô số mặt cầu ( S ) khi (T ) và (α ) có vô số điểm chung | 2a − b + 2 | ⇔ d ( A, (α )) < RT ⇔ < 1 ⇔ −3 < 2 a − b + 2 < 3 ⇔ 2 a − 1 < b < 2 a + 5 . 3 Với mỗi số nguyên a ∈ {1, …,10} thì b ∈ {2a, …, 2a + 4} có tất cả (2a + 4) − (2a ) + 1 = 5 cách chọn b . Do đó có tất cả 10 × 5 = 50 điểm thoả män. z −z Câu 50. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 − 3 − 4i = 1 và z2 − 2 = z2 + 2i . Biết u = 1 2 là số thực và 1 + 2i giá trị lớn nhất của z1 − z2 là a 5 + b 10 với a , b là các số hừu tỷ. Tinh P = a 2 + b 2 . B. P = 2 .

C. P = 5 .

A. P = 1 .

D. P =

5 . 4

KÈ

Lời giải a − m = k z1 − z2 Với z1 = a + bi, z2 = m + ni ta có . = k ∈ ℝ ⇔ (a − m) + (b − n)i = k + 2ki ⇔  1 + 2i b − n = 2 k Và z1 − z2 =| k | 5 , ta cần tìm giá trị lớn nhất của | k | .

DẠ

 (a − 3)2 + (b − 4) 2 = 1 (a − 3)2 + (b − 4) 2 = 1 ⇔ Theo giả thiết, ta có  . 2 2 2 2 m=n   (m − 2) + n = m + (2 − n) Kết hợp hai hệ phương trình trên, ta có ( k + m − 3) 2 + (2k + m − 4) 2 = 1 ⇔ 2m 2 + 2m(3k − 7) + 5k 2 − 22k + 24 = 0 ∆ m ′ ≥ 0 ⇔ (3k − 7) 2 − 2 ( 5k 2 − 22k + 24 ) ≥ 0 ⇔ 1 − 2 ≤ k ≤ 1 + 2

Suy ra z1 − z2 =| k | 5 ≤ (1 + 2) 5 = 5 + 10 . Vậy a = 1, b = 1 và P = 2 .

Trang 22

TUYỂN TẬP 37 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2022 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Articles inside

f x dx = − Tích phân