Toàn tập chuyên đề Sóng cơ - Nguyễn Xuân Trị - Có lời giải chi tiết by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TÀI LIỆU, CHUYÊN ĐỀ MÔN VẬT LÝ LỚP 10-11-12

vectorstock.com/21292754

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN PHYSICS PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Toàn tập chuyên đề Sóng cơ - Nguyễn Xuân Trị - Có lời giải chi tiết PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

CHƯƠNG III SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. SÓNG CƠ 1. Định nghĩa: Sóng cơ là dao động truyền trong một môi trường đàn hồi. Chú ý : + Sóng cơ không truyền được trong chân không. + Một đặc điểm quan trọng của sóng là khi sóng truyền trong một môi trường thì các phân tử của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng mà không chuyển dời theo sóng. Chỉ có pha dao động của chúng được truyền đi. 2. Các loại sóng + Sóng ngang : Phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: Sóng truyền trên mặt nước. + Sóng dọc : Phương dao động trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: Sóng âm. Chú ý : Sóng dọc truyền được cả trong chất rắn, chất lỏng và chất khí. 3. Các đại lượng đặc trưng cho sóng. + Chu kì T, tần số f : là chu kì, tần số chung của các phần tử vật chất khi có sóng truyền qua và bằng chu kì, tần số của nguồn sáng. + Tốc độ sóng : là tốc độ truyền pha dao động (khác với tốc độ dao động của các phần tử vật chất). + Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha (hoặc quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu kì): λ  vT 

v . f

 (m) : Bước sóng. T (s) : Chu kỳ của sóng. f (Hz) : Tần số của sóng. v (m/s) : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của ).

Trong đó:

2λ λ A

E B

Phương truyền sóng

D C

I J

λ 2

 2 Trang 359

♦ Khoảng cách giữa hai điểm cùng pha bất kỳ là một số nguyên lần bước sóng. ♦ Khoảng cách giữa hai điểm ngược pha bất kỳ là một số lẻ nửa bước sóng.

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động λ vuông pha là . 4 + Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: k. + Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược λ pha là: (2k+1) . 2 Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n  1) bước sóng. + Biên độ sóng: asóng = Adao động = A 1 + Năng lượng sóng W: W  Wdđ  mω2 A 2 2 a. Tại nguồn O: uO = Aocost b. Tại M trên phương truyền sóng: uM = AMcos(t  t) Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và tại M bằng nhau: Ao = AM = A. Thì : u M  Acosω  t  x   A cos 2π  t  x   v T λ u

 v sóng x

x O

c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(t + ). d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì: x x   u M  A M cos  ωt  φ    A M cos  ωt  φ  2π  v λ   * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: x x   u M  A M cos  ωt  φ    A M cos  ωt  φ  2π  v λ   e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một x  x2 x  x2  2π 1 khoảng x1, x2: φ  ω 1 v λ

Trang 360

x M

x  u M  a cos 2πf  t   v  N

•

• O

•

 x u N  a cos 2πf  t    v

- Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: x x φ  ω  2π v λ (Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì: d φ  2π ). λ - Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ: + dao động cùng pha khi: d = k d2  + dao động ngược pha khi: d = (2k + 1) d 2 N  O d1 M + dao động vuông pha khi: d = (2k + 1) 4 với k = 0, ±1, ±2 ... Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau. 6. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. 7. Tính tuần hoàn của sóng + Tại một điểm M xác định trong môi trường: x = const : uM là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T. + Tại một thời điểm xác định: t = const : uM là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kì . B. DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ - Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng () liên hệ với nhau: f 

v 1 ; λ  vT  ; v  ΔS với S là quãng đường sóng truyền trong thời gian t. f T Δt

+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n  1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì l bước sóng λ  . mn t + Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T  . N 1 - Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau 2πd khoảng d là φ  . λ + Nếu 2 dao động cùng pha thì φ  2kπ . + Nếu 2 dao động ngược pha thì φ  (2k  1)π . Trang 361

Một số điểm cần chú ý khi giải toán: 1. Các pha ban đầu trong các phương trình sóng sin nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng đường tròn lượng giác) để dễ khảo sát sự lệch pha. VD: φ = – 1,2π = + 0,8π + 0,8π 2. Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên cos cùng phương truyền sóng, nên tham khảo thêm phần độ lệch pha giữa hai dao động.. – 1,2π 3. Quá trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất ko di chuyển khỏi vị trí dao động của nó. 4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được trong chân không. 5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng. Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì ko đổi). 6. Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần. 7. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì năng lượng sóng không bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau. Trong đa số các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức năng lượng sóng truyền đi không thay đổi). BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 (ĐH Khối A, 2011): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ? A. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha. B. Sóng cơ truyền trong chất rắn luôn là sóng dọc. C. Sóng cơ truyền trong chất lỏng luôn là sóng ngang. D. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha. Hướng dẫn giải: Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha. Chọn đáp án D Câu 2 (THPT Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2016): Trên mặt nước cho hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp dao động (theo phương thẳng đứng với phương trình) uA = A1cosωt và uB = A2cos(ωt + π). Những điểm nằm trên đường trung trực của AB sẽ A. dao động với biên độ lớn nhất. B. dao động với biên độ bất kì. C. dao động với biên độ nhỏ nhất. D. dao động với biên độ trung bình. Trang 362

Hướng dẫn giải: Ta nhận thấy hai dao động ngược pha nên vân trung tâm là vân cực tiểu. Chọn đáp án C π 4πx   Câu 3: Cho phương trình sóng: u  a sin  7πt    (m, s). Phương trình 3 10   này biểu diễn: 10 A. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc m/s. 7 10 B. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc m/s. 7 175 C. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc m/s. 10 175 D. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc m/s. 10 Hướng dẫn giải: x  Giả sử phương trình sóng tổng quát có dạng: u  A cos  ωt  φ  2π  . λ  Theo phương trình sóng tổng quát ta có: 7π 2π 2 2π ω  7π rad/s  T    s,  0,4π  λ  5 m. ω 7π 7 λ

λ 5 35 175    cm/s. T 2 2 10 7 4πx 175 Vì Δφ   nên sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc m/s. 10 10 Suy ra: v 

Chọn đáp án C Câu 4 (Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 – 2016): Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn S1, S2 có phương trình lần lượt u1 = u2 = 4cos40πt (mm), tốc độ truyền sóng là 120cm/s. Gọi I là trung điểm của S1S2 lần lượt cách I một khoảng 0,5cm và 2cm. Tại thời điểm t gia tốc của điểm A là 12 cm/s2 thì gia tốc dao động tại điểm B có giá trị là A. 12 3cm/s 2 . B. 4 3cm/s 2 . C. 12cm/s 2 . D. 4 3cm/s 2 . Hướng dẫn giải: Để có lời giải đẹp, tôi giới thiệu cách giải dựa trên quan điểm của sóng dừng. Do S1; S2 là 2 nguồn dao động cùng pha, nên trung điểm I coi như là một bụng sóng. Dễ dàng tính được  

2 .v  6cm. Dễ thấy rằng, A và B nằm trên 2 bó 

sóng khác nhau, vì vậy chúng dao động ngược pha với nhau.

Trang 363

 2 A A  4 cos 6 .0,5  2 3cm  Biên độ của các điểm A và B là:  A  4 cos 2 .1  2cm  B 6 Chú ý rằng, bụng gần nhất của B cách B một khoảng 1cm. Do hai điểm này dao động ngược pha nên:

aA u A AA   3    3   aB  a B  4 3cm/s 2 . u B AB a  2 u  u  Chọn đáp án B Câu 5 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước, π phương trình sóng tại nguồn O có dạng uO = 6cos(10πt + ) cm, t tính bằng s. Tại 2 thời điểm t = 0 sóng bắt đầu truyền từ O, sau 4 s sóng lan truyền đến điểm M cách nguồn 160 cm. Bỏ qua sự giảm biên độ. Li độ dao động của phần tử tại điểm N cách nguồn O là 120 cm ở thời điểm t = 2 s là A. 0 cm B. 3 cm C. 6 cm D. –6 cm Hướng dẫn giải: Vận tốc truyền sóng v 

1, 6 v 0, 4  0, 4m/s      8cm. 4 f 5

2πx   Phương trình sóng tại N cách O khoảng x là u N  A cos  ωt  φ   cm λ   Phương trình sóng tại N cách O khoảng x = 120 cm là π 2π.120  59π    u N  6 cos 10πt     6 cos 10πt   cm 2 λ  2    59π   Tại t = 2 s thì u N  6 cos 10π.2    0 cm. 2   Chọn đáp án A λ Câu 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau . Tại 3 thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = – 3 cm. Biên độ sóng bằng : A. A = 6 cm. B. A = 3 cm. C. A = 3 3 cm. D. A = 2 3 cm. Hướng dẫn giải: 2 λ Trong bài MN =  dao động tại M và N lệch pha nhau một góc . Giả sử dao 3 3 động tại M sớm pha hơn dao động tại N. Trang 364

Cách giải 1: (Dùng phương trình sóng) Ta có thể viết: uM = Acos( (1) Acos(t) = +3 cm 2 uN = Acos( ) = – 3 cm (2) Acos(t – 3 2 (1) + (2)  A[cos( )] = 0. A[cos(t) + cos( cos(t – 3 ab ab (2) Áp dụng : cosa + cosb = 2cos cos 2 2       2Acos cos( cos(t – ) = 0  cos( cos(t – ) = 0  t – =  k , k  Z 3 3 3 3 2 5  t = + k, k  Z. 6 5 Thay vào (1), ta có: Acos( + k) = 3. 6 5  A 3 Do A > 0 nên Acos( – ) = Acos(– )= = 3 cm  A = 2 3 cm. Acos( 6 6 2 Chọn đáp án C Cách giải 2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều)  Ta nhận thấy ON ' (ứng với uN) luôn đi sau vectơ  OM ' (ứng với uM) và chúng hợp với nhau một 2  góc  = (ứng với MN = , dao động tại M 3 3 u –3 O +3 2 và N lệch pha nhau một góc ). 3 N’ M’ Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = – 3 cm (hình vẽ), nên ta có: K  = KOM'  =  =   Asin  = 3 cm N'OK 2 3 3  A = 2 3 cm. Chọn đáp án C Câu 7 (ĐH Khối A – A1, 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là 3 cm. Biên độ sóng bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 2 3 cm. D. 3 2 cm. Hướng dẫn giải: Giả sử xM = acost = 3 cm  sint = ±

a2  9 . Khi đó: a

Trang 365

λ  2π   2π 2π 2π   + asint.sin x N  a cos  ωt  3   a cos  ωt   = acost cos 3 3 λ  3      = 0,5acost +

3 asint = 3 cm. 2

Suy ra: 1,5 ±

3 2

a 2  9 = 3  ± a 2  9 =  3  a2 = 12  a = 2 3 cm .

Chọn đáp án D Câu 8 (CĐ Khối A – A1, 2012): Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u  a cos 40t (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 80 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại là A. 4 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 1 cm. Hướng dẫn giải:

v = 4 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên f λ đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại là là d = = 2 cm. 2 Bước sóng  =

Chọn đáp án C Câu 9 (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra trên mặt nước một hệ sóng tròn đồng tâm O. Biết hai vòng tròn sóng liên tiếp cách nhau 2cm và năng lượng sóng truyền đi không mất mất do ma sát và sức cản của môi trường. Tại điểm M cách nguồn O một khoảng d1 = 1cm, biên độ sóng là 2cm. Tại điểm N cách O một khoảng d2 = 25cm, biên độ sóng là A. 0,8 cm. B. 1,0 cm. C. 2,0 cm. D. 0,4 cm. Hướng dẫn giải: Gọi P là công suất của nguồn (năng lượng mà nguồn cung cấp trong 1s). Do sóng trên mặt nước là hệ sóng tròn đồng tâm nên năng lượng sóng được phân bố đều trên đường tròn tâm O, bán kính r (khoảng cách từ nguồn) và tỉ lệ với bình

P  kA 2 , với k là hệ số tỉ lệ không đổi. 2r A2 r d d2 1 Suy ra: 2N  M  2  A M  A N 2  0, 4cm. A M rN d1 d1 25 phương biên độ dao động: W 

Chọn đáp án D Câu 10: Tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Coi môi trường tuyệt đối đàn hồi. M và N là 2 điểm trên Trang 366

mặt chất lỏng, cách nguồn lần lượt là R1 và R2. Biết biên độ dao động của phần tử R tại M gấp 4 lần tại N. Tỉ số 1 bằng: R2 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 12 8 16 Hướng dẫn giải: Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ, tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng thì năng lượng sóng truyền đi sẽ được phân bố đều cho đường tròn (tâm tại nguồn sóng). Công suất từ nguồn truyền đến cho 1 đơn vị dài vòng tròn tâm O bán kính R là E0 . 2πR M EM 2 N E A 2πR M R M R 2 RM Suy ra: M  M2  .   RN EN EN AN R N R1 2πR N Vậy

R 2 A 2M R1 1  2  42  16   . R1 A N R 2 16

Chọn đáp án D Câu 11 (Chuyên SP Hà Nội lần 6 – 2015): Xét một sóng ngang có tần số f = 10 Hz và biên độ a = 2 2 cm, lan truyền theo phương Oy từ nguồn dao động O, với tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Điểm P nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ y = 17 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại O và phần tử môi trường tại P là A. 22 cm. B. 21 cm. C. 22,66 cm. D. 17 cm. Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình sóng tại O

u0 = 2 2 cos20πt (cm) Khi đó

M 

2πy ) (cm) λ 17π = 2 2 cos(20πt – ) (cm) 2

uP = 2 2 cos(20πt –

 O

Giả sử tại thời điểm t phần tử môi trường tại O và P ở M và N Tọa độ của M (0, u0); của N (17, uP). Khoảng cách MN: MN2 = 172 + (u0 – uP)2 MN = MNmax khi x = u0 – up có giá trị cực đại: Trang 367

 P  N

u0 – up = 2 2 cos20πt – 2 2 cos(20πt – = – 4 2 sin

π ) 2

π π π sin(20πt – ) = – 4sin(20πt – ) 4 4 4

Khi đó: x = u0 – upmax= 4 cm. Do vậy MNmax =

17 2  4 2 = 17,46 cm. Chọn đáp án D

2π t , truyền đi trên một sợi dây dài với biên độ T 17 3 không đổi. Tại một điểm M cách nguồn bước sóng ở thời điểm chu kì có li 2 6 độ là  2 cm. a. Xác định biên độ của sóng. 20 7 b. Xác định li độ sóng tại N cách nguồn sóng bước sóng ở thời điểm chu 3 2 kì. Hướng dẫn giải: a. Biên độ của sóng dao động tại điểm M cách nguồn khoảng xM sẽ trễ pha góc x φ  2π M so với dao động tại nguồn. λ x   2π Phương trình sóng ở M có dạng: u M  acos  t  2π M  . λ   T 17λ 3T Với : x M  ; t . 6 2 u =  2c m. Thế vào biểu thức sóng u M cho kết quả biên độ sóng là : a = 4 cm. b. Li độ sóng tại N : x   2π Phương trình sóng ở N có dạng: u N  a cos  t  2π N  . λ   T 7λ 20T Với : a  4 cm ; x N  ; t . 2 3 Thế vào biểu thức sóng u N cho kết quả : Câu 12: Sóng tại nguồn u  acos

7λ  19π  2π 20T u N  4 cos  .  2π   4 cos  2 cm. 2λ  3  T 3

Câu 13: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ . Tại 3 thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 5 cm thì li độ dao động tại N là uN =  5 cm. Biên độ sóng bằng: Trang 368

A. A = 10 3 cm C. A =

10 3 cm 5

10 3 cm 3 10 3 D. A = cm 7 Hướng dẫn giải:

B. A =

Nhận thấy MN  λ , suy ra dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2π . Giả sử 3 3 dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N. Giả sử phương trình sóng tại M và N có dạng: (1) u M  Acosωt  5 cm  2π    (2) u N  Acos  ωt  3   5 cm   

 2π    Lấy (1) + (2) ta được: u M  u N  0  A cosωt  cos  ωt   0 3     π π π 5π    2Acos cos  ωt    0  cos  ωt    0  ωt   kπ , k  Z 3 3 3 6   Thay vào (1), ta có : Acos  5π  kπ   5 . Vì A > 0 (lấy k =  1), suy ra:  6  10 3  5π   π A 3 Acos   π   Acos     5  A cm. 2 3  6   6 Chọn đáp án B Câu 14: Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10 m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76 s. a. Tính chu kỳ dao động của nước biển. b. Tính vận tốc truyền của nước biển. Hướng dẫn giải: a. Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là 19λ. Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có: 19T = 76, suy ra T = 4 s. b. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10m. Tốc λ 10 độ truyền sóng được tính theo công thức: v    2,5 m/s. T 4 Câu 15: Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500 Hz, biên độ A = 0,25 mm. Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70 cm. Tìm: a. Tốc độ truyền sóng. b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường. Hướng dẫn giải:

Trang 369

a. Tốc độ truyền sóng: λ 

v  v  λf = 0,7.500 = 350 m/s. f

b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường: vmax = ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10 = 0,25π = 0,785 m/s. Câu 16: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại x   một điểm trên dây có dạng u  4 cos  20t   mm. Tốc độ truyền sóng trên sợi 3   dây có giá trị. A. 60 mm/s B. 60 cm/s C. 60 m/s D. 30 mm/s Hướng dẫn giải:

 

Phương trình có dạng u  a cos  ωt 

2π  x 2x  λ = 6 m. x  . Suy ra:  λ  3 

Vậy: v = λf = 60 m/s. Chọn đáp án C Câu 17 (CĐ Khối A, 2010): Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u  5cos  6πt  πx  cm, với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là A.

1 m/s. 6

B. 3 m/s.

C. 6 m/s.

1 m/s. 3

Hướng dẫn giải:

 

Phương trình có dạng u  a cos  ωt 

2π  x  , ta có: λ 

6π  3 Hz . 2π x 2π Suy ra : 2π = x   π  λ  2 m  v = λf = 2.3 = 6 m/s. λ λ ω  6π rad/s  f 

Chọn đáp án C Câu 18: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10 m. Tần số sóng biển và vận tốc truyền sóng biển. A. 0,25 Hz; 2,5 m/s B. 4 Hz; 25 m/s C. 25 Hz; 2,5 m/s D. 4 Hz; 25 cm/s Hướng dẫn giải: n 1 n  1 10  1 1   Hz, suy ra Ta dùng công thức: f  (Với n = 10) ta có: f  t t 36 4 1 T 4s. f λ 10 Vận tốc truyền sóng: λ  vT  v    2,5 m/s. T 4 Chọn đáp án A Trang 370

Câu 19 (ĐH Khối A, 2010): Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là: A. 30 m/s B. 15 m/s C. 12 m/s D. 25 m/s Hướng dẫn giải: Theo giả thuyết ta có: 4 = 0,5 m   = 0,125 m  v = 15 m/s. Chọn đáp án A Câu 20: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động π lệch pha với A một góc φ   2k  1 với k = 0,  1,  2. Biết tần số f có giá trị trong 2 khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz. Bước sóng  có giá trị: A. 12 cm B. 8 cm C. 14 cm D. 16 cm Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Ta có: π 2π λ v v (1) φ   2k  1  d  d   2k  1   2k  1  f   2k  1 2 λ 4 4f 4d Mà 22 Hz ≤ f ≤ 26 Hz (2) Từ (1) và (2) ta có: 22   2k  1 Suy ra f = 25 Hz. Khi đó: λ 

v  26 . Cho k = 0,1, 2, 3  k = 3. 4d

v  16 cm. f

Chọn đáp án D Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Rad: SHIFT MODE 4. Nhấn tiếp MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f (X) = (Hàm là tần số f). Với: f(x)  f   2k  1

v 1   2X  1 4d 0, 28

Nhập máy: ( 1 : 0,28 ) x ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) =

X=k 0 1 2

f(X) = f 3.517 10.71 17.85

START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả. v Suy ra f = 25 Hz. Khi đó: λ   16 cm. f

32.42 Chọn đáp án D

Trang 371

λ , 3 sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = + 3 cm và uN =  3 cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = + A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là: 11T 11T A. 2 3 cm và B. 3 2 cm và 12 12 22T 22T C. 2 3 cm và D. 3 2 cm và 12 12 Hướng dẫn giải:

Câu 21: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x 

2πx 2π π   α . λ 3 6 uM  2 3 cm. Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A  cosα Ta có độ lệch pha giữa M và N là: Δφ 

A u (cm) M

N N



-A



’

t (s)

-3 M 2

-A

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3 cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A. 11π 2π Δφ / Ta có Δt  t 2  t1  với φ /  2π  α  ; ω . 6 T ω 11π T 11T 11T Suy ra: t  t 2  t1  . Vậy: t 2  t  t1  . .  6 2π 12 12 Chọn đáp án A Chú ý: Đây là bài toán mở rộng cho bài toán trong đề thi Đại học khối A năm 2012. Các em học sinh giải tương tự cho trường hợp sóng truyền từ M đến N. Câu 22: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách nhau x = 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Bước sóng là. A. 60 cm B. 12 cm C. 6 cm D. 120 cm

Trang 372

Hướng dẫn giải: 5

u (cm)

2,5

- qo



- 2,5

M 2

Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: φ 

t (s)

-5

2πx . λ

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :

φ 

π 2πx π    λ  6x  120 cm . 3 λ 3 Chọn đáp án D

Vấn đề 2: Dạng bài toán liên quan đến viết phương trình sóng cơ Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u 0  a cos(ωt  φ) thì phương

x trình sóng tại M là u M  a cos 2πf  t   . Dấu (–) nếu sóng truyền từ O tới M, dấu v  (+) nếu sóng truyền ngược lại từ M tới O. Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u  2 cos 10πt  πx  cm ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm. Hướng dẫn giải: O

N x Trang 373

2x = x   = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động  ngược pha nhau Chọn đáp án B Câu 2 (ĐH Khối A, 2008): Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng  và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng uM(t) = asin2ft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là d d   A. u 0 (t)  a sin 2  ft   . B. u 0 (t)  a sin 2  ft   .     d d  C. u 0 (t)  a sin   ft   . D. u 0 (t)  a sin   ft   .     Hướng dẫn giải: 2d Sóng truyền từ điểm O đến điểm M nên u0 sớm hơn uM là  .  Chọn đáp án B Câu 3 (CĐ Khối A, 2011): Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Biết phương trình sóng tại N là Ta có :

π (t  4) m thì phương trình sóng tại M là: 2 π π 1 A. uM = 0,08cos (t + 4) m B. uM = 0,08cos (t + ) m 2 2 2 π π C. uM = 0,08cos (t  1) m D. uM = 0,08cos (t  2) m 2 2 uN = 0,08 cos

Hướng dẫn giải:

π π  Ta có : u N  0, 08cos  t  2π   0, 08cos t . 2 2  π d π d  π Suy ra : u M  0, 08cos  t    0, 08cos  t    0, 08cos  t  2  2 v 2  λf  2 π π  π   0, 08cos  t  π   0, 08cos  t  π   0, 08cos  t  2  m . 2 2  2  Chọn đáp án D Câu 4: Nguồn sóng ở O dao động với tần số f = 20 Hz , dao động truyền đi với tốc độ v = 2 m/s trên phương Ox. Trên phương này có 3 điểm M, N, P theo thứ tự liên tiếp nhau ,với MN = 10 cm; NP = 25 cm. Biết phương trình dao động tại N có pha Trang 374

ban đầu bằng

π , biên độ dao động a = 2 cm và không đổi trong quá trình truyền 3

sóng. Hãy viết phương trình dao động tại các vị trí M, N, P ? Hướng dẫn giải: O

P x

Bước sóng : v 2 λ   0,1 m  10 cm ; d1 = MN = 10 cm; d2 = NP = 25 cm, pha ban đầu của f 20

π , nên ta có phương trình dao động tại N: 3 π π   u N  a cos  2πft    u N  2 cos  40πt   cm. 3 3   d  π  Phương trình dao động tại M: u M  a cos  2πft   2π 1  3 λ  π π     u M  2 cos  40πt   2π   2 cos  40πt   cm. 3 3    d  π  Phương trình dao động tại P: u P  a cos  2πft   2π 2  3 λ   π 2π      u P  2 cos  40πt   5π   2 cos  40πt   cm. 3 3     dao động tại N là

Câu 5: Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương Oy với vận tốc v = 40 cm/s. Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại tại O có phương trình

π u  0, 04 cos t (m, s). Viết phương trình dao động tại điểm M trên phương truyền 2 sóng cách O một khoảng d. Hướng dẫn giải: Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi nghĩa là biên độ sóng không đổi trong quá trình sóng truyền đi, suy ra a = 4cm. π d Tần số góc: ω  rad/s và v = 40 cm/s, khi x 2 v O M đó: λ   1, 6 m. f Phương trình dao động tại điểm M: d  π t d  u M  0, 04 cos  t  2π  0, 04 cos 2π     m/s. 1,6  2  4 1,6  Trang 375

Câu 6: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A = 5 cm, T = 0,5 s. Vận tốc truyền sóng là 40 cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O một khoảng d = 50 cm. 5π   A. u M  5cos(4πt  5π) cm B. u M  5cos  4πt   cm 2   C. u M  5cos(4πt  π) cm D. u M  5cos(4πt  25π) cm Hướng dẫn giải: Phương trình dao động của nguồn: u o  A cos ωt .

a  5 cm   u O  5cos4πt cm. Với :  2π 2π ω  T  0,5  4π rad  2πd   Phương trình dao động tai M: u M  A cos  ωt  . λ   Trong đó:  = vT = 40.0,5 = 20 cm; d = 50 cm. Suy ra: u M  5cos(4πt  5π) cm. Chọn đáp án A Câu 7: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là λ ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5 cm. Phương trình dao 3

động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

2λ    cm 3   2π   C. u M  a cos  ωt   cm 3   A. u M  a cos  ωt 

πλ    cm 3   π  D. u M  a cos  ωt   cm 3  B. u M  a cos  ωt 

Hướng dẫn giải : Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là: λ d λ d t  3 v 3v Phương trình dao động ở M có dạng: O λ   u M  a cos  ωt   .



x M

3v 

2π 2π 2π 2π.λ  λ    . Ta có: E  . Vậy u M  a cos  ωt  . Tv T. λ λ λ.3  T  T 2π   Hay : u M  a cos  ωt   cm. 3   Với v 

Chọn đáp án C Trang 376

Câu 8: Lúc t = 0 đầu O của một rợi dây rất dài được kích thích cho dao động điều

 

hòa với phương trình u  5cos 10πt 

π  cm , t tính bằng s. Dao động được 2

truyền đi trên dây với biên độ không đổi với vận tốc v = 80 cm/s . Viết biểu thức dao động của điểm M cách O một khoảng 24 cm . Hướng dẫn giải : Từ biểu thức u cho thấy ω  10π rad/s  2πf  10π  f  5 Hz. Bước sóng: λ 

v 80   16 cm. f 5

Dao động tại M trễ pha hơn dao động tại O một góc: φ  2π

OM  3π . λ

π Biểu thức dao động sóng tại M là : u M  5cos 10πt   3π  cm. Vì sóng truyền từ 2   OM O đến M mất thời gian Δt   0,3 s , nên phương trình đầy đủ là : v 5π   u M  5cos 10πt   cm; với : t  0,3 s. 2   Câu 9: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s theo phương Oy, trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15 cm. Biên độ sóng bằng a = 1 cm và không thay đổi khi lan truyền. Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là A. 1 cm B.  1 cm C. 0 D. 2 cm Hướng dẫn giải : v 40 Cách giải 1: Ta có:    = 4 cm. f 10 Tại thời điểm t thì uP = 1cm = acosωt  cosωt = 1 2d  2.15    u Q  a cos  t    a cos  t   1   4    P 15      a cos  t   a cos  t  8      2  2   Q    a cos  t    a sin t  0 2  Chọn đáp án C PQ 15   3,75  hai điểm P và Q vuông pha nhau. Mà Cách giải 2: Nhận thấy:  4 tại P có độ lệch đạt cực đại thì tại Q có độ lệch bằng 0: uQ = 0 (Hình vẽ) . Chọn đáp án C

Trang 377

Vấn đề 3: Dạng bài toán tính độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng + Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1 , x2 ( có khi người ta dùng d1 ,d2 ) x  x2 x  x2 φ  ω 1  2π 1 v λ + Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: φ  ω

x x  2π . v λ

(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì: 2d  = )  - Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ: + dao động cùng pha khi: d2 Δφ = k2π => d = k + dao động ngược pha khi: d  N Δφ = π + k2π => d = (2k + 1) O d1 M 2 + dao động vuông pha khi: π  Δφ = (2k + 1) => d = (2k + 1) , với k = 0, 1, 2 ... 4 2 Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 (ĐH Khối A – A1, 2012): Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi trường, phát biểu nào sau đây đúng? A. Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha. B. Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước sóng thì dao động lệch pha nhau 900. C. Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha. D. Hai phần tử của môi trường cách nhau một nửa bước sóng thì dao động ngược pha. Hướng dẫn giải : Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha. Chọn đáp án C Câu 2: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500 Hz. Người ta thấy hai điểm A, B trên sợi dây cách nhau 200 cm dao động cùng pha và trên đoạn dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A. Tốc độ truyền sóng trên dây: Trang 378

A. 500 cm/s

B. 1000 m/s C. 250 cm/s Hướng dẫn giải :

λ 2

λ 4

l=λ

D. 500 m/s

λ l = 2l

Trên hình vẽ ta thấy giữa A và B có chiều dài 2 bước sóng : AB AB = 2  = =100 cm = 1 m. 2 Tốc độ sóng truyền trên dây là: v = f =1.500 = 500 m/s . Chọn đáp án D Câu 3: Một rợi dây đàn hồi dài căng thẳng, đầu P của dây được làm cho dao động điều hòa theo phương trình u  cos40πt cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét điểm N trên dây cách P một khoảng d. a. Tìm điều kiện để N luôn luôn dao động ngược pha với P. Nếu dao động tại P có li độ là 0,5 cm thì dao động tại N có li độ bằng bao nhiêu ? b. Tìm điều kiện để N luôn luôn dao động vuông pha với P. Nếu dao động tại P có li độ là 1 cm thì dao động tại N có li độ bằng bao nhiêu ? Hướng dẩn giải : Ta có: ω  2πf  f  Suy ra: λ 

2π 20π   20 Hz . ω 2π

v 4   0,2 m  20 cm . f 20

 

a. Dao động tại N ngược pha với dao động tại P khi có: PN  d   k 

1 λ. 2

Suy ra: d  20k  10 cm, với k  N. Vì N và P dao động ngược pha nên khi li độ u P  0,5 cm thì li độ u N  0,5 cm .

1λ  b. Dao động tại N vuông pha với dao động tại P khi có: PN  d   k   . 22  Suy ra d  10k  5 cm, với k  N. Vì N và P dao động ngược pha nên khi li độ u P  1 cm  u P max  thì li độ u N  0 . Câu 4 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 2cos(20πt +

 ) mm, t tính bằng s. Sóng truyền theo đường thẳng 3

Ox với tốc độ 1 m/s. Trên một phương truyền sóng, trong khoảng từ O đến M (cách Trang 379

O một khoảng 42,5 cm) có bao nhiêu điểm mà các phần tử ở đó và các phần tử ở nguồn dao động lệch pha nhau A. 4

 ? 6

B. 5

Bước sóng  

C. 8 Hướng dẫn giải :

D. 9

v 1   0,1m  10cm. f 20 2

Độ lệch pha giữa một điểm nằm trên phương truyền sóng và phần tử ở nguồn O là

 

2d  2d    . Theo bài      d  . Mà 4, 25  4  .  6  6 12 4

Trên phương truyền sóng, hai điểm cách nhau  thì cùng pha => từ O đến M có 4 điểm O1, O2, O3, O4 cùng pha với O. Những điểm lệch pha với O1, O2, O3, O4 góc

  thì cũng lệch pha với O góc . Trong khoảng O đến O1 có 2 điểm lệch pha với 6 6   O và O1 góc => từ O đến O4 có 8 điểm lệch pha với O góc . 6 6   Có điểm gần nhất lệch pha so với O cách O một đoạn bằng => trong khoảng 6 12  từ O4 đến M có 1 điểm lệch pha với O góc => từ 0 đến M có 9 điểm lệch pha với 6  O góc . 6 Chọn đáp án D Câu 5: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc

   2k  1

 với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong 2

khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz. A. 12,5 Hz B. 10 Hz

C. 12 Hz Trang 380

D. 8,5 Hz

Hướng dẩn giải :

Độ lệch pha giữa M và A: φ 

2π  d M  d A  2πΔdf .  λ v

M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc:

π 2πΔdf v φ   2k  1   f   k  0,5   5  k  0,5  Hz 2 v 2d Do : 8 Hz  f  13 Hz nên 8   k  0,5  .5  13  1,1  k  2,1  k  2 . Khi đó: f  5  2  0,5   12,5 Hz. Chọn đáp án A Câu 6 (ĐH Khối A, 2009): Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình π  u  4 cos  4πt   cm . Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một 4  phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là đó là A. 1,0 m/s Độ

lệch

pha

B. 6,0 m/s. giữa

hai

điểm

π . Tốc độ truyền của sóng 3

C. 1,5 m/s. D. 2,0 m/s. Hướng dẩn giải : trên cùng một phương truyền

sóng

2πΔd π   2nπ . Hai điểm gần nhất khi n = 0. λ 3 v λω 3.4π   6 m/s. Khi đó: λ   6d  3 m  v  λf  f 2π 2π φ 

Chọn đáp án B Câu 7: Một sóng cơ học có tần số 45 Hz lan truyền với tốc độ 360 cm/s. Tính: a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha. b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha. c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha. Hướng dẫn giải: v 360 Từ giả thiết ta tính được bước sóng: λ    8 cm/s. f 45 a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là: d min  λ  8 cm. λ b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là: d min   4 cm. 2 λ c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là: d min   2 cm. 4 Trang 381

Câu 8: Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f = 20 Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn dao động ngược pha với nhau.Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1 m/s. Hướng dẫn giải : Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có:

2π  d A  d B  2πd    2k  1 π λ λ v 2d 2df  λ   v f 2k  1 2k  1 φ 

Thay giá trị của d = 10 cm, f = 20 Hz vào ta được:

2df 2.10.20 400 4   cm  m 2k  1 2k  1 2k  1 2k  1 Do 0,8 m  v  1 m nên : 4 3 0,8  1  k2  k2 2k  1 2 4 4 Khi đó: v    0,8 m  80 cm. 2k  1 2.2  1

v

Nhận xét : Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) như trên thường cho khoảng giá trị của v hay f. Để làm tốt chúng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi rút ra λ. • Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ trên. • Nếu cho khoảng giá trị của f thì chúng ta rút biểu thức theo f rồi giải bất phương trình để tìm k nguyên. Câu 9: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình u = acos100πt cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét điểm M trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động: A. ngược pha. B. cùng pha. C. lệch pha 90º. D. lệch pha 120º. Hướng dẫn giải : Ta có: f = 50 Hz. M

v 40 Bước sóng: λ    0,8 cm. f 50 Nhận thấy: 1  d2 – d1 = 9 – 7 =  2   0,8 cm = 2,5λ. A 2  Suy ra hai dao động do hai sóng từ A và B truyền đến M ngược pha.

Chọn đáp án A Trang 382

Câu 10 (ĐH Khối A, 2011): Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là A. 10 cm. B. 2 10 cm. C. 2 2 . D. 2 cm. Hướng dẫn giải : Phương trình sóng tại một điểm M trên đường trung trực (cách các nguồn đoạn d) và điểm O là:

2πd   u M  2a cos  50πt   λ   u O  2a cos  50πt  9π 

Độ lệch pha giữa M và O:

2πd   φ M/O   50πt     50πt  9π  λ  

2πd  2kπ  d  9  2k  AO  9  k  0 . λ Khi đó:  9π 

d min  k max  1  d min  11  MO  d 2min  AO 2  112  92  2 10 . Chọn đáp án B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là A. v = 4,5 m/s B. v = 12 m/s. C. v = 3 m/s D. v = 2,25 m/s Câu 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u  5cos(6πt  πx) (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là A. 3 m/s. B. 60 m/s. C. 6 m/s. D. 30 m/s. Câu 3: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u  cos(20t  4x) cm (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng này trong môi trường trên bằng A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s. Câu 4: Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36 s, khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận là 10 m. Vận tốc truyền sóng A. 25/9 m/s B. 25/18 m/s C. 5 m/s D. 2,5 m/s Trang 383

Câu 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ truyền sóng là A. 30 m/s B. 15 m/s C. 12 m/s D. 25 m/s Câu 6: Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2 Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là : A.160 cm/s B.20 cm/s C.40 cm/s D.80 cm/s Câu 7: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100 Hz gây ra các sóng tròn lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3 cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu? A. 25 cm/s. B. 50 cm/s. * C. 100 cm/s. D. 150 cm/s. Câu 8: Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 1,6 m/s. Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O. Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 9: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200 cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5 cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất? 3 3 1 7 s s s s A. B. C. D. 20 80 160 160 Câu 10: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là 1 1 11 1 s s s s A. B. C. D. 60 120 12 12 Câu 11: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5 cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng. A. 60 cm/s, truyền từ M đến N B. 3 m/s, truyền từ N đến M C. 60 cm/s, từ N đến M D. 30 cm/s, từ M đến N Câu 12: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 m/s. Trang 384

Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động π lệch pha với A một góc Δφ  (2k  1) với k = 0, 1, 2. Tính bước sóng ? Biết tần số 2 f có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz. A. 12 cm B. 8 cm C. 14 cm D. 16 cm Câu 13: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tấn số f = 10 Hz. Trên cùng phương truyền sóng, ta thấy hai điểm cách nhau 12cm dao động cùng pha với nhau. Tính tốc độ truyền sóng. Biết tốc độ sóng nầy ở trong khoảng từ 50 cm/s đến 70 cm/s. A. 64 cm/s B. 60 cm/s C. 68 cm/s D. 56 cm/s Câu 14: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850 Hz được đặt sát miệng một ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80 cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30 cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm trong không khí có giá trị nằm trong khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s. Hỏi khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại rất mạnh? A.3 B. 1. C. 2. D. 4. Câu 15: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là: A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm Câu 16: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A = 5 cm, T = 0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40 cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d = 50 cm. A. u M  5cos(4t  5) cm B u M  5cos(4t  2,5π) cm C. u M  5cos(4t  ) cm D u M  5cos(4t  25) cm Câu 17: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acosωt cm. Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là

1 bước sóng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5 cm? 3

Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

2 ) cm 3 2 ) cm C. u M  a cos(t  3 A. u M  a cos(t 

 ) cm 3  D. u M  a cos(t  ) cm 3

B. u M  a cos(t 

Câu 18: Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u  28cos  20x  2000t  cm, trong đó x là toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng giây. Vận tốc truyền sóng là A. 334 m/s B. 314 m/s C. 331 m/s

Trang 385

D. 100 m/s

Câu 19: Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình u  6 cos  4t  0, 02πx  , trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s. A.24 π cm/s B.14 π cm/s C.12 π cm/s D.44 π cm/s Câu 20: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 5 m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là:

 u O  6 cos(5t  ) cm . Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một 2

khoảng 50 cm là:

 2

A. u M  6 cos 5t cm

B. u M  6 cos(5t  ) cm

 2

D. u M  6 cos(5t  ) cm

C. u M  6 cos(5t  ) cm

Câu 21: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u M  3cos t cm . Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là: A. 25 cm/s. B. 3 cm/s. C. 0 cm/s. D. – 3 cm/s. Câu 22: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos 4πt cm. Sau 2s sóng truyền được 2m. Li độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là: A. xM = – 3 cm. B. xM = 0 cm C. xM = 1,5 cm. D. xM = 3 cm. Câu 23: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : u M  3cos(100t  x) cm , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là : A. 3

1 . 3π

1 . 3

D. 2π .

Câu 24: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s theo phương Oy, trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15 cm. Biên độ sóng bằng a = 1 cm và không thay đổi khi lan truyền. Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là A. 1 cm B. –1 cm C. 0 cm D. 2 cm Câu 25: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: π u  2 cos(20πt  ) (trong đó u (mm),t (s)) sóng truyền theo đường thẳng Ox với 3 tốc độ không đổi 1 m/s. M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5 cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha A. 9

B. 4

C. 5

Trang 386

D. 8

π với nguồn? 6

Câu 26: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là: u O  A sin sóng ở thời điểm t  A.

4 cm. 3

1 2π t cm. Một điểm M cách nguồn O bằng bước 3 T

T có ly độ u M  2 cm. Biên độ sóng A là: 2

B. 2 3 cm.

C. 2 cm.

D. 4 cm

Câu 27: Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v = 40 cm/s, phương trình sóng tại O là u = 4sin

π t cm. Biết lúc t thì li độ của phần tử M là 3 cm, vậy lúc t + 6 s li độ của 2

M là A. – 3 cm

B. – 2 cm

C. 2 cm

D. 3 cm

Câu 28: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T và bước sóng  . Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời điểm t = cách O một đoạn d = A.

4 cm. 3

5T phần tử tại điểm M 6

λ có li độ là – 2 cm. Biên độ sóng là 6 B. 2 2

C. 2 3 cm

D. 4 cm

Câu 29: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u  cos(20t  4x) cm (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s. Câu 30: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u  2 cos(10πt  πx) cm ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm. π Câu 31: Cho phương trình sóng: u  a sin(0, 4πx  7πt  ) m/s. Phương trình này 3 biểu diễn: 10 A. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc m/s. 7 Trang 387

10 m/s. 7 C. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5 m/s. D. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5 m/s. Câu 32: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500 Hz. Người ta thấy hai điểm A,B trên sợi dây cách nhau 200 cm dao động cùng pha và trên đoạn dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A 500 cm/s B 1000 m/s C 500 m/s D 250 cm/s Câu 33: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N 7λ cách M một đoạn cm. Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình 3 sóng tại M có dạng uM = 3cos2t (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6 cm/s thì tốc độ dao động của phần tử N là A. 3 cm/s. B. 0,5 cm/s. C. 4 cm/s. D. 6 cm/s. Câu 34: Một sóng ngang có chu kì T = 0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ 1 m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 cm đến 60 cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng. Khoảng cách MN là: A. 50 cm B.55 cm C.52 cm D.45 cm Câu 35: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200 cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha: A. 1,5. B. 1. C.3,5. D. 2,5. Câu 36: Một nguồn 0 phát sóng cơ có tần số 10 Hz truyền theo mặt nước theo đường thẳng với v = 60 cm/s. Gọi M và N là điểm trên phương truyền sóng cách 0 lần lượt 20 cm và 45 cm. Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với π nguồn 0 góc . 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 37: AB là một sợi dây đàn hồi căng thẳng nằm ngang, M là một điểm trên AB với AM = 12,5 cm. Cho A dao động điều hòa, biết A bắt đầu đi lên từ vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi A bắt đầu dao động thì M lên đến điểm cao nhất. Biết bước sóng là 25 cm và tần số sóng là 5 Hz. A. 0,1 s. B. 0,2 s. C. 0,15 s D. 0,05 s Câu 38: Một sóng cơ có bước sóng  , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền 19λ trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M là . Tại một thời điểm 11 nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2fa, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng: A. 2 fa B. fa C. 0 D. 3 fa B. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc

Trang 388

Câu 39: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25 ( là bước sóng). Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là uM = 4 cm và uN = 4 cm. Biên độ của sóng có giá trị là A. 4 3 cm . B. 3 3 cm . C. 4 2 cm . D. 4 cm. Câu 40: Một nguồn O dao động với tần số f = 50 Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9 cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5 cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2 cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t 2   t1  2, 01 s bằng bao nhiêu ? A. 2 cm. B.  2 cm. C. 0 cm. D.  1,5 cm. Câu 41: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1 1 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng bước sóng có li độ 5 cm. Biên độ 2 4 của sóng là A. 10 cm B. 5 3 cm C. 5 2 cm D. 5 cm Câu 42: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền 2  1 sóng tại nguồn O là u O  A cos( t  ) cm. Ở thời điểm t = chu kì một điểm 2 T 2 1 M cách nguồn bằng bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng A là 3 A. 4 cm. B. 2 cm. C. 4 3 cm . D. 2 3 cm Câu 43: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50 cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : 2 1 λ u 0  a cos t cm. Ở thời điểm t = chu kì một điểm M cách O khoảng có 6 3 T độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4 3 cm D. 2 3 cm. Câu 44: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8 mm; 0 mm; 4,8 mm. Nếu tại thời điểm t2, li độ của A và C đều bằng +5,5 mm, thì li độ của phần tử tại B là A. 10,3 mm. B. 11,1 mm. C. 5,15 mm. D. 7,3 mm. λ Câu 45: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau . Tại 3 thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN =  3 cm. Biên độ sóng bằng : A. A = 6 cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 3 cm. D. A = 3 3 cm. Trang 389

λ . Tại 3 thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = +3 cm thì li độ dao động tại N là uN = 0 cm. Biên độ sóng bằng : A. A = 6 cm.. B. A = 3 cm. C. A = 2 3 cm.. D. A = 3 3 cm.. Câu 47: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u  2 cos(10t  x) cm ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm. Câu 48: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên. Câu 49: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là: A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 cm D. 0,5 cm Câu 50: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t0, ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là – 24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +10 mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó A. 26 mm B. 28 mm C. 34 mm D. 17 mm

Câu 46: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C. Hướng dẫn: Ta có: (16 – 1)T = 30 s  T = 2 s. Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp:  6 4 = 24 m  24 m   = 6 m  v    3 m/s. T 2 Câu 2: Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình có dạng u  a cos(t  Suy ra:   6π rad/s  f 

 v = λf = 23 = 6 m/s.

2π x) . λ

6 2 x  3 Hz ; 2π = x   2 m λ 2  Trang 390

Câu 3: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có: T 

2  2x    s;  4x    m  v   5 m/s .  10  2 T

Câu 4: Chọn D. Hướng dẫn: Phao nhô lên cao 10 lần trong 36s  9T = 36s  T = 4s.

 10   2,5 m/s.. T 4 Câu 5: Chọn B. Hướng dẫn: 4 = 0,5 m   = 0,125 m  v = 15 m/s. Câu 6: Chọn C. Hướng dẫn: Khoảng cách giữa hai gợn sóng :   20 cm  v  f  40 cm/s. Câu 7: Chọn B. Hướng dẫn: 6  3 cm    0,5 cm  v  f  100.0,5  50 cm/s . v Câu 8: Chọn C. Hướng dẫn:  = = 8 cm. f OA OB OC Ta có: = 1,25 ; = 3,0625 ; = 5,3125. Số điểm cùng pha với A có    khoảng cách đến nguồn O là 0,25 ; 2,25 ; 3,25 ; 4,25 ; 5,25 … Mà thuộc đoạn BC  các điểm đó có khoảng cách đến nguồn O là 3,25 ; 4,25 ; 5,25. Vậy có 3 điểm trên BC dao động cùng pha với A. v 22.5 9 λ Câu 9: Chọn B. Hướng dẫn: Ta có : λ = = 10 cm  MN    2λ  . f 10 4 4 Vậy M và N dao động vuông pha. Khoảng cách 2 đỉnh sóng lân cận là 10 m   = 10 m v 

Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất  t 

3T thì 4

3T 3 3   s. 4 4f 80

Câu 10: Chọn D. Hướng dẫn: MN 26 1   = 12 cm ; = =2+ hay MN = 2 +  Dao động tại M sớm pha  12 6 6  hơn dao động tại N một góc . Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển 3 a động tròn đều dễ dàng thấy : Ở thời điểm t, uN = – a (xuống thấp nhất) thì uM =  2 5T 5 1 1 1 s  s , với T =  s . và đang đi lên  Thời gian tmin = = 6 60 12 f 10 Câu 11: Chọn C. Hướng dẫn: Trang 391

 .N 

N

 5 Từ dữ kiện bài toán, ta vẽ đường tròn M,N lệch pha hoặc , một bước sóng 3 3   5 5  ứng với 2 => ứng với và ứng với . 3 6 3 6 Với MN = 5cm . Suy ra  có 2 trường hợp:

 = 5 =>  = 30 cm => Tốc độ v = f = 30.10 = 3 m/s. 6 5 = 5 =>  = 6 cm => Tốc độ v = f = 6.10 = 60 cm/s. 6

Vậy đáp án phải là : 3m/s, từ M đến N; hoặc: 60cm/s, truyền từ N đến M. Câu 12: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải truyền thống Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết quả MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f(X) = ( Hàm là π 2π   (2k  1) = d tần số f) 2 λ  d = (2k+1)

λ v = (2k+1) 4 4f

Do 22Hz ≤ f  26Hz f = (2k+1)

v 4d

Cho k = 0,1,2.3. k=3 F = 25Hz  =

v = 16 cm. f

f(x)  f  (2k  1)

4 v =( 2X + 1) 4.0, 28 4d

Nhập máy: ( 2 x ALPHA ) X + 1 )x ( 1 : 0,28 ) = START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả Chọn f = 25 Hz  v 40 = = =16 cm. f 25

x=k 0 1 2

f(x) = f 3.517 10.71 17.85

32.42

Câu 13: Chọn B. Hướng dẫn: Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cùng pha là k = 12 cm. v 12.f 12.10 120 .  k  12  v    f k k k Với: 50 cm/s  v 

120  70 cm/s => chọn k = 2 => v = 60 cm/s . k Trang 392

Câu 14: Chọn B. Hướng dẫn: Cách giải 1: Trong ống có hiện tượng tạo ra sóng dừng 1 đầu cố định và một đầu tự do.

1 λ 1 v 2lf Ta có: l   k     k   v 1 22  2  2f  k

với l = 0,5 m, f = 850 Hz => v  850 . 1 k 2 Mà 300 m/s  v  350 m/s  1,92  k  2,33 .Vậy có 1 giá trị của k thỏa mãn. Nên có 1 vị trí. Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus: 850 17 300   350  6  7 k  0,5 k  0,5 MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f(X) =

17 chọn k = 2 thì f(x) = 6,8. Nghĩa là k  0,5

có 1 giá trị. Câu 15: Chọn C. Hướng dẫn: PQ PQ Tính được  = 4 cm ; = 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ;  = 2. = 7,5   3 hay  = 0,75.2 = . 2 (Nhớ: Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì  = 3 0,75.2 = ). 2 3  dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc hay dao động tại P trễ 2  pha hơn dao động tại Q một góc . Lúc uP = 1 cm = a thì uQ = 0. 2 Câu 16: Chọn A. Hướng dẫn: Phương trình dao động của nguồn: u o  Acosωt cm

a  5 cm Với :   u o  5cos4πt cm .  2π ω  T  4π rad/s 2πd   Phương trình dao động tai M: u M  Acos  ωt   . λ   Trong đó: λ  vT  40.0,5  2 cm , d = 50 cm . Vậy u M  5cos(4πt  5π) cm. Câu 17: Chọn C. Hướng dẫn: Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là : Trang 393

d λ = . v 3v

Phương trình dao động ở M có dạng: u M  acosω(t  Ta có:

λ λ ) . Với v = . 3v T

ω 2π 2π 2π   ) cm . . Vậy u M  acos(ωt  v T. λ λ 3 T

Câu 18: Chọn D. Hướng dẫn: u = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) cm.   2000   2000 2000     x   100 m/s.  v 20  20x v   v  20 Câu 19: Chọn A. Hướng dẫn: Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là: v  u '  24 sin  4t  0, 02x  cm/s.

Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được : v  24 sin 16  0,5   24π cm/s. Câu 20: Chọn D. Hướng dẫn: Tính bước sóng  =

λ = 5/2,5 = 2 m. T

Phương trình sóng tại M trước O (lấy dấu cộng) và cách O một khoảng x là:

u M  Acos(ωt 

π 2πx  ) 2 λ

Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng x = 50 cm = 0,5 m là:  20,5 u M  6 cos(5t   ) cm  6 cos(5t  ) cm . 2 2 Câu 21: Chọn B. Hướng dẫn: Bước sóng: λ 

v.2π 25.2π   50 cm/s ω π

Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là:

u M  3cos(πt  2π

25 )  3cos(πt  π) cm . 50

Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t:

v M  A. sin(t  )  3..sin(.2,5  )  3.sin(1,5)  3 cm/s.

Câu 22: Chọn B. Hướng dẫn: Vận tốc truyền sóng v = 2/2 = 1 m/s. Bước sóng  =

λ = 0,5 m. T

Vậy xM = 3cos(4πt 

2 .2,5 2πd ) = 3cos(4πt – ) = 3cos(4πt – 10π) cm. 0,5 λ

Câu 23: Chọn C. Hướng dẫn: Trang 394

2πx ) (1) λ Biểu thức sóng đã cho (bài ra có biểu thức truyền sóng...) u = 3cos(100πt – x). (2) Tần số f = 50 Hz. Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) cm/s (3)

Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(t –

So sánh (1) và (2) ta có :

2πx = x =>  = 2π (cm). λ

Vận tốc truyền sóng: v = f = 100π cm/s. Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’max = 300π cm/s. v 100π 1 Suy ra:    31 . u 'max 300π 3 Câu 24: Chọn C. Hướng dẫn: v 40 Cách giải 1:    = 4cm; f 10 lúc t, uP = 1cm = acosωt → cosωt =1 1 2d 2.15 P uQ = acos(ωt – ) = acos(ωt – )  4 Q = acos(ωt – 7,5π) = acos(ωt + 8π – 0,5π) = acos(ωt – 0,5π) = asinωt = 0. PQ 15   3,75 → hai điểm P và Q vuông pha. Cách giải 2:  4 Mà tại P có độ lệch đạt cực đại thi tại Q có độ lệch bằng 0 : uQ = 0. Câu 25: Chọn B. Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có pha của một điểm M bất kì trong môi trường có sóng truyền  d qua: M   2 . 3   M là điểm lệch pha với O một góc nên ta có: 6  d  0  d  425 M   2   k2   k  1; 2; 3; 4 (vì M trễ pha hơn O nên loại 3  2   trường hợp M  ). Vậy có tất cả 4 điểm lệch pha đối với O. 6 6  d  so với O nên ta có   2    k2 do M luôn 6  6 d  0  d  425  k  1;2;3;4 . Vậy có 4 điểm thỏa trễ pha so với O nên: 2   k2   6 mãn.

Cách giải 2: M lệch pha

Trang 395

Câu 26: Chọn A. Hướng dẫn: 2n   4 .  2n  2n T 2n  U M  A sin  t U  T   A.sin  .  2A   M  3   T 3  T 2 3  2 Câu 27: Chọn A. Hướng dẫn: 3T T = 4s => = 6s  Li độ của M lúc t + 6 (s) là – 3 cm. 2 Câu 28: Chọn A. Hướng dẫn:

 5  5 4   u 0  A cos  t    u M  A cos  t    A cos  2  A  2 6  6 3   Câu 29: Chọn A. Hướng dẫn:

2   T    10 s   Ta có:     m  v   5 m/s. 2 T  2x  4x   Câu 30: Chọn C. Hướng dẫn: 2x M x O Ta có : = x   = 2 m.  x Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động ngược pha nhau. Câu 31: Chọn D. Hướng dẫn: Công thức vàng tính độ lệch pha của 2 điểm cách nhau Δx dọc theo 1 phương truyền là: Δφ  2π

Δx . λ

Nếu tại O là u O  Acos(ωt  φ)  PT dao động tại M :

x u  Acos(ωt  φ  2π ) . λ x λ

Áp dụng: Ta có phương trình tổng quát : u  Acos(ωt  φ  2π ) .

π 3

Ta so sánh PT của đề bài đã cho: u  acos(0,4πx  7πt  ) (m, s).

ω  7π    2π  λ  5 m.  v=17,5 m/s  λ  0, 4π Ta nhìn dấu của 0,4πx không phải là trừ mà là cộng  sóng truyền ngược chiều dương. Câu 32: Chọn C. Hướng dẫn: Trang 396



l=λ

 4

 l = 2l

Trên hình vẽ ta thấy giữa A và B có chiều dài 2 bước sóng : AB = 2 =>  =

AB =100 cm =1m. 2

Tốc độ sóng truyền trên dây là: v = f = 1.500 = 500 m/s . Câu 33: Chọn A. Hướng dẫn: Phương trình sóng tai N: uN = 3cos(2t –

2π 7λ 14π 2π ) = 3cos(2t – ) = 3cos(2t – ). λ 3 3 3

Vận tốc của phần tử M, N: vM = u’M = – 6sin(2t) cm/s vN = u’N = – 6sin(2t –

2π 2π 2π ) = – 6(sin2t.cos – cos2t sin ) 3 3 3

= 3sin2t cm/s. Khi tốc độ của M: vM= 6 cm/s => sin(2t)  = 1. Khi đó tốc độ của N: vN= 3sin(2t)  = 3 cm/s. Câu 34: Chọn B. Hướng dẫn: Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN: MN =

3  + k với k = 0; 1; 2; ... 4

Với  = vT = 0,2 m = 20 cm. 42 < MN =

3  + k < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 => k = 2. 4

Do đó MN = 55 cm. Câu 35: Chọn A. Hướng dẫn:   vT  200.0,04  8 cm .đô lệch pha:

 

2d 2.6 3   rad .  8 2

Câu 36: Chọn C. Hướng dẫn: Độ lệch pha của nguồn 0 và điểm cách nó một khoảng d là :  

2πd . λ

π π λ  d  k   6k  1 Vì: thì   2k  3 3 6 20  d  45  3,1  k  7,3  có 4 điểm.

Để lệch pha

Câu 37: Chọn C. Hướng dẫn: Có  = 25 cm ; f = 5Hz ; v = 125 cm/s. Trang 397

  2d  u A  a cos(10t  )  u M  a cos(10t   )  a cos(10t   ) 2 2  2  d  12,5  t  v  t  125 uM  a    cos(10t  3 )  1 10t  3  k2   2 2  t  0,1 k  0, 25  k  0    k 3  3  t  5  20  t  20  0,15 Câu 38: Chọn B. Hướng dẫn: Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động của M ở thời điểm t (vec tơ quay của M). Tại thời điểm t, điểm M có tốc độ dao động M bằng 2fa  M ở vị trí cân bằng (hình vẽ):

19 7   1  u O 12 12 Ở thời điểm t: N trễ pha hơn M một góc : d 7  = 2   6 7 Quay ngược chiều kim đồng hồ một góc ta N u/ 6 được véc tơ quay của N . 1 / 1 Chiếu lên trục Ou/ ta có u/N = u max = 2fa = fa. 2 2 Nếu M ở vị trí cân bằng đi theo chiều dương thì A tốc độ của N cũng có kết quả như trên. M Câu 39: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng là quãng N đường vật chuyển động trong 1 T là MN = 0,25, T tức từ M đến được N là , hay góc : U0 4 O  MON = = 900. 2 Mà vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là uM = 4cm và uN =  4 cm. Suy ra chỉ có thể là M, N đối xứng nhau như hình vẽ và góc MOA = 450. MN = d =

Vậy biên độ M : UM =

= 4 . Suy ra UO = 4 2 cm . 2 Câu 40: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng: Trang 398

x  x    u(x, t)  a cos  2ft  2f    a cos  2ft  2   . v 2  2   3 1 T Theo giả thiết:    cm , T   0, 02s  t 2  t1  100T  2 f 2 x   Điểm M tai thời điểm t1  u M1  2 cm  a cos  2ft1  2f   . v 2  Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên. Câu 41: Chọn D. Hướng dẫn:

2π π t – ) cm. T 2 2π π 2πd Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos( t– ± ) cm. T 2 λ Biểu thức của nguồn sóng tại O: u0 = acos(

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (–) ứng với trường

T  ;d= thì uM = 5 cm 2 4 2π π 2πd 2π T π 2πλ π π ) = acos( – ± ) = acos( ± ) = ± a = 5.  acos( t – ± T 2 λ T 2 2 λ.4 2 2

hợp sóng truyền từ O tới M. Khi t =

Do a > 0 nên a = 5 cm. Câu 42: Chọn C. Hướng dẫn:

2π π t + ) cm. T 2 2π π 2πd Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos( t+ ± ) cm. T 2 λ Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (–) ứng với trường

T  ; d= thì uM = 2 cm. 2 3 2π π 2πd 2π T π 2πλ uM = Acos( t+ ± ) = Acos( + ± ) T 2 λ T 2 2 λ.3 3π 2π = Acos( ± ) = 2 cm. 2 3 4 13π 5π ) = 2 cm  A= cm  Acos( ) = 2 cm  A< 0 (Loại).  Acos( 6 6 3 2π Câu 43: Chọn C. Hướng dẫn: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = acos( t ) cm. T 2π 2πd Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos( t± ) cm. T λ hợp sóng truyền từ O tới M. Khi t =

Trang 399

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O, dấu (–) ứng với trường

T  ; d= thì uM = 2 cm. 6 3 2π 2πd 2π T 2πλ uM = acos( t ± ) = acos( ± ) T λ T 6 λ.3 π  acos = – a = 2 cm  a < 0 (loại)  acos(– ) = 2 cm  a = 4 cm. 3

hợp sóng truyền từ O tới M. Khi t =

Câu 44: Chọn D. Hướng dẫn: B



a x

- 4,8 O

4,8

Hình b

Hình a

5,5

B C

Trước hết ta xem dao động sóng A, B, C là các dao động điều hòa và biểu diễn lên đường tròn lượng giác và chú ý là A, C đối xứng qua B. Tại t1 ta có các vị trí A, B, C như hình a, như vậy khoảng cách AC= 4,8.2 = 9,6 mm. Tại t2 ta có các vị trí A, B, C như hình b, A và C có cùng li độ 5,5 mm nên: OH = 5,5 mm; AH= 0,5.AC= 4,8 mm. Vậy : x B  OB  a  OH 2  AH 2  5,52  4,82  7,3mm . Câu 45: Chọn C. Hướng dẫn: Trong bài MN = nhau một góc

  dao động tại M và N lệch pha 3

2π . Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N. 3

Cách giải 1: Ta có thể viết: uM = Acos( (1) Acos(t) = +3 cm 2 uN = Acos( ) = – 3 cm (2) Acos(t – 3 2 (1) + (2)  A[cos( )] = 0. A[cos(t) + cos( cos(t – 3 ab ab Áp dụng : cosa + cosb = 2cos cos 2 2       2Acos cos( cos(t – ) = 0  cos( cos(t – ) = 0  t – =  k , k  Z. 3 3 3 3 2 5  t = + k, k  Z. 6 Trang 400

5 + k) = 3. 6 5  A 3 Do A > 0 nên Acos( – ) = Acos(– )= = 3 cm  A = 2 3 cm. Acos( 6 6 2  Cách giải 2: ON ' (ứng với uN) luôn đi sau véctơ  OM ' (ứng với uM) và chúng hợp với nhau một 2  góc  = (ứng với MN = , dao động tại M 3 3 -3 O +3 u và N lệch pha N’ M’ 2 nhau một góc ). 3 Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = – 3 K cm, nên ta có:    N’OK = KOM’ = =  Asin = 3 cm  A = 2 3 cm. 2 3 3 Thay vào (1), ta có: Acos(

Câu 46: Chọn C. Hướng dẫn: Trong bài MN = nhau một góc

  dao động tại M và N lệch pha 3

2π . Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N. 3

Ta có thể viết: uM = Acos( (1) Acos(t) = +3 cm 2 uN = Acos( ) = 0 cm (2) Acos(t – 3 2 2  7 Từ (2)  cos( ) = 0  t – =  k , k  Z  t = + k, k  Z. cos(t – 3 3 2 6 7 Thay vào (1): Acos( + k) = 3. 6 7  A 3 Do A > 0 nên Acos( – ) = Acos( ) = = 3 cm  A = 2 3 cm. 6 6 2 2x Câu 47: Chọn B. Hướng dẫn: Ta có : = x   = 2 m.  Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động ngược pha nhau. v 60  Câu 48: Chọn C. Hướng dẫn:  = = = 0,6 m. Trong bài MN = 0,15 m = f 100 4 , do sóng truyền từ M đến N nên dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc

 . Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. 2

Câu 49: Chọn C. Hướng dẫn:

Trang 401

Tính được  = 4 cm ;

PQ PQ = 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ;  = 2. = 7,5 hay  

3 . (Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 2 3 thì  = 0,75.2 = )  dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc 2 3  hay dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc . 2 2 Lúc uP = 1 cm = a thì uQ = 0. Câu 50: Chọn A. Hướng dẫn: C1 Cách giải 1: Từ thời điểm t0 đến t1 : + Véctơ biểu diễn dao động của B quay góc B0OB1 =  – ( + )  10 24 + Véctơ biểu diễn dao động của C quay góc C0OC1= ( + ) A 24  = 0,75.2 =

          Ta có : t = t1 – t0 =    =>  = 2(    ) =>     2



B0 D

24 102  1  2  A  26 cm. A A  Véctơ biểu diễn dao động của D đang từ TCB cũng quay góc giống như B và C 2 nên tới vị trí biên. Ta có: sin   sin   1  cos 2  

Trang 402

CHỦ ĐỀ 2

GIAO THOA SÓNG CƠ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa : là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường hay bị giảm bớt. 2. Sóng kết hợp : Do hai nguồn kết hợp tạo ra. Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng pha, cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.  2

 2

1 AB 2

3. Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 Phương trình sóng tại 2 nguồn: u1  Acos(2πft  φ1 ) và u 2  Acos(2πft  φ 2 ) Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d     u1M  Acos  2πft  2π 1  φ1  và u 2M  Acos  2πft  2π 2  φ 2  λ λ     Phương trình giao thoa sóng tại M:

u M  u1M  u 2M

d  d φ  φ2   d  d Δφ    2Acos  π 1 2  cos  2πft  π 1 2  1  λ 2  λ 2     d  d 2 Δφ  Biên độ dao động tại M: A M  2A cos  π 1   với φ  φ1  φ 2 λ 2   l Δφ l Δφ Chú ý: * Số cực đại:   k  (k  Z) λ 2π λ 2π l 1 Δφ l 1 Δφ * Số cực tiểu:    k   (k  Z) λ 2 2π λ 2 2π SS Ta lấy: 1 2 = m,p (m nguyên dương, phần thập phân sau dấu phẩy)  Số cực đại luôn là: 2m + 1 (chỉ đối với hai nguồn cùng pha) Số cực tiểu là: + Trường hợp 1: Nếu p < 5 thì số cực tiểu là 2m. Trang 403

+ Trường hợp 2: Nếu p  5 thì số cức tiểu là 2m+2. Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại. a. Hai nguồn dao động cùng pha (   1   2  0 hoặc 2k) Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:

 

2  d 2  d1  

Biên độ sóng tổng hợp:

π AM = 2A cos  d 2  d1  λ  Amax= 2A khi: + Hai sóng thành phần tại M cùng pha nhau   = 2k (kZ) + Hiệu đường đi d = d2 – d1 = k  Amin= 0 khi: + Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau   = (2k+1) (k  Z). + Hiệu đường đi d = d2 – d1 = (k +

d2S2

-2 -1

k=0

Hình ảnh giao thoa sóng

1 ). 2

+ Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số Nếu

d 2  d1 . 

d 2  d1 = k = số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao 

thoa thứ k. Nếu

d 2  d1 1 =k+ thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1).  2

+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa):

 . 2

+ Số đường dao động với Amax và Amin :  Số đường dao động với Amax (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện (không tính hai nguồn): 

AB AB và kZ. k  

Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi: d1  k

 AB (thay các giá trị  2 2

tìm được của k vào).  Số đường dao động với Amin (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều

1 2

kiện (không tính hai nguồn):  

AB AB 1 k  và kZ.   2 Trang 404

 AB    (thay các 2 2 4 giá trị của k vào)  Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1. b. Hai nguồn dao động ngược pha:(   1   2   ) * Điểm dao động cực đại: k=0 k= -1 k=1 λ d1 – d2 = (2k + 1) (kZ) k= - 2 k=2 2 Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn): A B l 1 l 1    k    (k  Z) λ 2 λ 2 * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ) k= - 2 k=1 k= -1 k=0 Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn): l l  k (k  Z) λ λ Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi: d1  k

c. Trường hợp hai nguồn dao động vuông pha nhau:(   1  2 

 ) 2

u A  Acosωt  + Phương trình hai nguồn kết hợp:  π  u B  Acos  ωt  2     + Phương trình sóng tổng hợp tại M:      u  2A cos   d 2  d1    cos t   d 2  d1    4  4   2  + Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:    d 2  d1    2   + Biên độ sóng tổng hợp: A M  2A cos   d 2  d1    4  + Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu: l Δφ l Δφ * Số cực đại:   k  (k  Z) λ 2π λ 2π l 1 Δφ l 1 Δφ * Số cực tiểu:    k   (k  Z) λ 2 2π λ 2 2π Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại (bụng sóng) và không dao động (nút sóng) giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt dM = d1M – d2M; dN = d1N – d2N và giả sử dM < dN. + Hai nguồn dao động cùng pha:  Cực đại: dM < k < dN Trang 405



Cực tiểu: dM < (2k + 1)



Cực đại: dM < (2k + 1)



< dN 2 + Hai nguồn dao động ngược pha:



< dN

 Cực tiểu: dM < k < dN Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. 4. Nhiễu xạ sóng: Hiện tượng khi sóng gặp vật cản thì lệch khỏi phương truyền thẳng của sóng và đi vòng qua vật cản gọi là sự nhiễu xạ của sóng. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn 1. Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha + Các công thức: ( S1S2  AB  l ) l l * Số cực đại giữa hai nguồn:   k  và kZ. λ λ l 1 l 1 * Số cực tiểu giữa hai nguồn:    k   và k Z. λ 2 λ 2 l 1 l Hay   k   và k Z. λ 2 λ

Câu 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động cùng pha và có bước sóng 2 cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. a. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được. b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2. Hướng dẫn giải : Vì các nguồn dao động cùng pha. a. Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại: l l 10 10   k  =>   k  => – 5< k < 5. Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4. λ λ 2 2 Vậy có 9 số điểm (đường) dao động cực đại. Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu: 10 1 10 1 l 1 l 1    k   =>    k   => – 5,5< k < 4,5.  2  2 2 2 2 2 Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4; - 5. Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu. b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2. Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1) d1 – d2 = S1S2 (2) Trang 406

A -5

-3

-1

S1S2 kλ 10 k2  =  = 5+ k với k = 0;  1;2 ;3; 4. 2 2 2 2 Vậy có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2. λ Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng = 1 cm. 2 Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 20 cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là A. 18. B. 16. C. 32. D. 17. Hướng dẫn giải : Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = k

Suy ra: d1 =

Ta có d1 = 15 + 1,5 = 9 cm; d2 = 15 – 1,5 = 6 cm

d1 2 2 S1 O S2 B Khi đó d2 – d1 = 3. Với điểm M gần O nhất chọn A k = 1. Khi đó ta có:  = 3. d2 Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là: – S1S2  d2 – d1  S1S2 Hay – 15  k  15  – 5  k  5. Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 20cm là n = 10x2 – 2 = 18 cực đại (ở đây tạ A và B là hai cực đại do đó chỉ có 8 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn). Chọn đáp án A Câu 3: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u1  u 2  4 cos 40πt (cm, s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2 m/s. 1. Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2. a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại. b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại. 2. Xét điểm M cách S1 khoảng 12 cm và cách S2 khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua S2M. Hướng dẫn giải : 2 1a. Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:  = vT = v = 6 cm. 

Trang 407

Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên các điểm dao động cực đại trên đoạn l = S1S2 = 20 cm sẽ có:

d 2  d1  l 1 1  d1  kλ  l .  2 2 d 2  d1  kλ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k + 1) là :

d  d1(k 1)  d1k 

λ = 3 cm. 2

Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng

λ . 2

1b. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 : Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : 1 1 0  d1  l  0  kλ  l  l => 3,33  k  3,33  có 7 điểm dao động cực đại. 2 2 Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng

l 

pha : N  2    1 với   là phần nguyên của  N = 7. λ λ λ 2. Số đường cực đại đi qua đoạn S2M Giả thiết tại M là một vân cực đại, ta có:

d 2  d1  k  k 

d 2  d1 16  12   0, 667  6

=> M không phải là vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1 => trên S2M chỉ có 4 cực đại. 2. Tìm số đ iểm dao đ ộng cực đ ại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha: ( φ  φ1  φ 2  π ) * Điểm dao động cực đại: k=0 d1 – d2 = (2k+1)



k= -1

(kZ)

k=1

k= - 2 k=2 2 Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn): A B l 1 l 1 Số cực đại:    k   và k Z. λ 2 λ 2 l 1 l Hay   k   và k Z. λ 2 λ k= - 2 k=1 k= -1 k=0 * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ) Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn): Số cực đại: l l   k  và k Z. λ λ

Trang 408

Câu 1: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là AB  16, 2λ thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần lượt là: A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34. Hướng dẫn giải : Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là : AB AB 16, 2λ 16, 2λ  16,2 < k < 16,2. <k< <k< λ λ λ λ Kết luận có 33 điểm đứng yên. Tương tự số điểm cực đại là : -16, 2λ 1 16, 2λ 1 AB 1 AB 1  - <k< - <k< -  λ 2 λ 2 λ 2 λ 2 -17, 2 < k < 15, 2 . Có 32 điểm. Chọn đáp án C Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u = cost. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A. 8. B. 9 C. 17. D. 16. Hướng dẫn giải : Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: uM = 2cos(

d 2  d1 )cos(20t –  d 2  d1 ) . Với d + d = S S = 9λ. 1 2 1 2 λ λ

Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

d 2  d1 )cos(20t – 9) = 2cos( d 2  d1 )cos(20t – ) λ λ d  d 1 )cos20t. = – 2cos( 2 λ

uM = 2cos(

Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi: cos(

d 2  d1 ) = 1   d 2  d1 = k2  d – d = 2k. 1 2 λ λ

Với – S1S2  d1 – d2  S1S2  – 9  2k  9 4,5  k  4,5. Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại). Chọn đáp án B Câu 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6 cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8 cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải :

Trang 409

Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:

2πd . Xét điểm C nằm trên đường trung Δφ  λ A

d1 O

trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Suy ra d1 = d2. Mặt khác điểm C dao động ngược pha với nguồn nên: 2d1    (2k  1) 

 1, 6  (2k  1)  (2k  1).0,8 2 2 Theo hình vẽ ta thấy: AO  d1  AC Hay : d1  (2k  1)

d2 B

(1) (2) 2

Thay (1) vào (2) ta có:

AB  AB  2  (2k  1)0,8     OC . 2  2  2

(Do AO 

AB và AC   AB   OC2 ) 2  2 

k  4 Tương đương: 6  (2k  1)0,8  10  3, 25  k  5, 75   . k  5 Kết luận trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với nguồn. Chọn đáp án A 3. Tìm số đ iểm dao đ ộng cực đ ại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha    (2k  1) (Số cực đại = Số cực tiểu) 2 u A  Acosωt  + Phương trình hai nguồn kết hợp:  π  u B  Acos  ωt  2     + Phương trình sóng tổng hợp tại M:      u  2A cos   d 2  d1    cos t   d 2  d1    4  4   + Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:   + Biên độ sóng tổng hợp: A M  2A cos   d 2  d1    4  + Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu: l 1 l 1 * Số cực đại:    k    (k  Z) λ 4 λ 4 Trang 410

* Số cực tiểu: 

l 1 l 1  k  (k  Z) λ 4 λ 4

l 1 1 l  k  (k  Z) . λ 4 4 λ Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ => Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. hay 

Câu 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10 cm dao động theo các phương trình : u1  0, 2cos(50πt  π) cm và u1  0,2cos(50πt 

π ) cm . Biết 2

vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s. Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A, B. A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 11 và 12 Hướng dẫn giải : Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn :

AB 1 AB 1 - <k< - . λ 4 λ 4 2π 2π   0,04 s. Với ω  50π rad/s  T  ω 50π -

Vậy : λ  vT  0,5.0, 04  0,02 m  2 cm. 10 1 10 1 Thay số : - <k< - . Vậy 5, 25  k  4, 75 . 2 4 2 4 Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu. Chọn đáp án A Câu 2: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16 cm có 2 nguồn phát sóng π kết hợp dao động theo phương trình u1  a cos 30πt cm, u b  b cos(30t  ) cm. 2 Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là: A.12 B. 11 C. 10 D. 13 Hướng dẫn giải : v Bước sóng  = = 2 cm. f C M Xét điểm M trên S1S2: D B A S1M = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm) u1M = acos(30t –

2πd ) = acos(30t – d) λ

Trang 411



π 2π(16 - d) π 2πd 32 – ) = bcos(30t + + – ) 2 λ 2 λ  π = bcos(30t + + d – 16) mm 2

u2M = bcos(30t +

Điểm M dao độn với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau

π 1 1 3 = (2k + 1)  d = + + k = + k 2 4 2 4 3 2≤d= + k ≤ 14  1,25 ≤ k ≤ 13,25  2 ≤ k ≤ 13. Có 12 giá trị của k. 4 2d +

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12. Chọn đáp án A. Câu 3 (Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 – 2016): Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình u1 = u2 =5cos100πt (mm). Tốc độ truyền sóng v = 0,5m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ chục xOy thuộc mặt phẳng mặt nướcc khi yên lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng S1S2. Trong không gian, phía trên mặt nước có 1 chất điểm chuyển động mà hình chiếu (P) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y = x + 2 và có tốc độ v1  5 2 cm/s. Trong thời gian t = 2 (s) kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng? A.13 B. 22 C. 14 D. 15 Hướng dẫn giải : Ta nhận thấy rằng, trong thời gian 2s, N y hình chiếu P đi được quãng đường 10 2 cm, ta có thể xem đây là đường chéo của một hình vuông cạnh 10 cm, tức là trên hệ trục Oxy, hình chiếu của P M đã đi từ điểm M(0,2) đến N(10,12). S2 S1 Khi đó yêu cầu của bài toán trở về bài x O toán tìm số cực đại trên đoạn MN. y=x+2 Ta có:

Trang 412

2    vT  0,5. 100  1cm  MS2  MS1  22  112  2  9,1cm   NS  NS  (11  10) 2  (0  12) 2 1  2   102  122  3,57cm 

 NS2  NS1  k  MS2  MS1  3,57  k  9,1  k  3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Vậy (P) cắt 13 vân cực đại trong vùng giao thoa sóng. Chọn đáp án A Vấn đề 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ 1. Dùng công thức bất phương trình Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M N M và N trong vùng có giao thoa (M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2) là số các giá trị của k (k  Z) tính theo C công thức sau (không tính hai nguồn): d1M d2N * Số cực đại:

S1M - S2 M Δφ S M - S2 M Δφ <k< 1 + . λ 2π λ 2π * Số cực tiểu:

S1M - S2 M Δφ 1 S M - S2 M Δφ 1 - <k< 1 + λ 2π 2 λ 2π 2

d1N

Ta suy ra các công thức sau đây: a. Hai nguồn dao động cùng pha: (  = 0)

S1M - S2 M S M - S2 M <k< 1 λ λ S1M - S2 M 1 S1M - S2 M 1 - <k< * Số cực tiểu: λ 2 λ 2 * Số cực đại:

b. Hai nguồn dao động ngược pha: (  = (2k + 1) )

S1M - S2 M 1 S M - S2 M 1 + <k< 1 + λ 2 λ 2 S M - S2 M S M - S2 M <k< 1 * Số cực tiểu: 1 λ λ π c. Hai nguồn dao động vuông pha: (  = (2k + 1) ) 2 * Số cực đại:

Trang 413

d2M

S1M - S2 M 1 S M - S2 M 1 + <k< 1 + λ 4 λ 4 S1M - S2 M 1 S1M - S2 M 1 - <k< * Số cực tiểu: λ 4 λ 4 * Số cực đại:

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức. Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm 2. Dùng các công thức tổng quát : a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

Δφ M = φ 2M - φ1M =

2π (d1 - d 2 ) + Δφ λ

(1)

với Δφ  φ 2  φ1

b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

d1 - d 2 = (Δφ M - Δφ)

λ 2π

(2)

Chú ý: + Δφ  φ 2  φ1 là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1. + Δφ M  φ 2M  φ1M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến. c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :

Dd M £ d1 - d 2 = (Δφ M - Δφ)

λ £ Dd N 2π

(3)

(Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N. Chú ý: Trong công thức (3) nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu “=” (chỉ dùng dấu <) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.

Trang 414

Câu 1: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u1 = 4cos40πt cm,s và u 2 = 4cos(40πt + π) cm,s, lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2 m/s . 1. Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 . a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại . b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại . 2. Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm và vuông góc với S1S2 tại S1. Xác định số đường cực đại qua S2M . Hướng dẫn giải : Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l

ïìïd 2 + d1 = l thì vị trí dao động cực đại sẽ có : ï í ïïd 2 - d1 = (k + 1 )λ ïî 2

(1)

1a. Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:

λ Þ d = 3 cm . 2

1b. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 : Từ (1) Þ d1 =

1é 1 ù êl - (k + )λ ú . 2 ëê 2 ûú

Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có :

1é 1 ù 0 < d1 < l Þ 0 < êl - (k + )λ ú < l Þ -3,83 < k < 2,83 Þ 6 cực đại. 2 êë 2 úû é l 1ù “Cách khác ”: Dùng công thức N = 2 ê + ú êë λ 2 úû S1 S2 l é l 1ù æ l 1 ö÷ trong đó ê + ú là phần nguyên của çç + ÷ . çè λ 2 ø÷ êë λ 2 úû d1 d2 é 20 1 ù Ta có kết quả : N = 2 ê + ú . êë 6 2 úû 2. Số đường cực đại đi qua đoạn S2M .

1 2 với : d1 = l = 20 cm, d 2 = l 2 = 20 2 cm. sử dụng công thức d 2 - d1 = (k + )λ ,

M 1 2

Giả thiết tại M là một vân cực đại, ta có d 2 - d1 = (k + )λ Þ k = 0,88. Như vậy tại M không phải là cực đại, mà M nằm trong khoảng từ cực đại ứng với k = 0 đến cực đại ứng với k = 1 Þ trên đoạn S2M có 4 cực đại.

Trang 415

Câu 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cùng pha. Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 40 cm và d2 = 36 cm dao động có biên độ cực đại. Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s, giữa M và đường trung trực của AB có một cực đại khác. 1. Tính tần số sóng. 2. Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 35 cm và d2 = 40 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ? Hướng dẫn giải : 1. Tần số sóng: Đề bài đã cho vân tốc v, như vậy để xác định được tần số f ta cần phải biết đại lượng bước sóng  mới xác định được f theo công thức f = Tại M có cực đại nên : d 2 - d1 = kλ

(1)

Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác Þ Vậy từ (1) và (2) Þ λ =

v . λ

k = 2 (hay k = – 2 ) (2)

40 - 36 = 2 cm. Kết quả: f = 20 Hz. 2

2. Biên độ dao động tại N: Tại N có d 2 - d1 = 40 - 35 = 5

k=2 1

1 Þ d 2  d1  (k  ) với k = 2 . 2

Như vậy tại N có biên độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3). O Từ N đến H có 3 cực đại , ứng với k = 0, 1, 2. A B (Quan sát hình vẽ sẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H). 3. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng CD tạo với AB một hình vuông hoặc hình chữ nhật. a. TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha: Phương pháp 1: Ta tìm số điểm cực đại trên đoạn DI. Do DC = 2DI, kể cả đường trung trực của CD. => Số điểm cực đại trên đoạn DC là: k’= 2k+1 Đặt : DA  d1 , DB  d 2 Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn : I C d d BD  AD D d 2  d1  k  k  2 1  ,



với k thuộc Z. Bước 2 : Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’ = 2k + 1 Số điểm cực tiểu trên đoạn CD : k’’= 2k Trang 416

Phương pháp 2: Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

d 2  d1  k  AD  BD  d 2  d1  AC  BC Suy ra : AD  BD  k  AC  BC 

AD  BD AC  BC k .  

Giải suy ra k.

  d 2  d1  (2k  1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :  2 AD  BD  d 2  d1  AC  BC Suy ra :

AD  BD  (2k  1)

 2(AD  BD) 2(AC  BC)  AC  BC   2k  1  . 2  

Giải suy ra k. b. TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả. Đặt : AD  d1 , BD  d 2 . Tìm số điểm cực đại trên đoạn CD:

  d 2  d1  (2k  1) Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :  2 AD  BD  d 2  d1  AC  BC Suy ra :

AD  BD  (2k  1)

 2(AD  BD) 2(AC  BC)  AC  BC   2k  1  . 2  

Giải suy ra k. Tìm số điểm cực tiểu trên đoạn CD:

d 2  d1  k AD  BD  d 2  d1  AC  BC

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :  Suy ra : AD  BD  k  AC  BC 

AD  BD AC  BC k .  

Giải suy ra k. Câu 1 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng giống nhau A, B cách nhau 44 cm. M, N là hai điểm trên mặt nước sao cho ABMN là hình chữ nhật. Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát ra là 8 cm. Khi trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất thì diện tích hình nhữ nhật ABMN lớn nhất có thể là A. 184,8 mm2 B. 260 cm2 C. 184,8 cm2 D. 260 mm2 Hướng dẫn giải: M N Số điểm dao động cực đại trên AB thỏa mãn: Trang 417

x A

44  k  44  44  8k  44  5,5  k  5,5 Để trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất thì hai điểm M và N phải nằm trên các vân cực đại ứng với k = -5 và k = 5. Gọi x là khoảng cách từ MN đến AB. Suy ra AN = x; BN = 442  x 2 Điểm N là cực đại giao thoa ứng với k = 5 nên:

BN  AN  5  442  x 2  x  5.8  x  4, 2cm. Diện tích hình nhữ nhật ABMN lớn nhất có thể là SABMN = 4,2.44 = 184,8 cm2

Chọn đáp án A Câu 2: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là : A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10 Hướng dẫn giải: Ta có : BD  AD  AB2  AD 2  50 cm. Cách giải 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn :

d 2  d1  k  k 

d 2  d1 BD  AD 50  30    3,33 .   6

Với k thuộc Z lấy k = 3. Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2k + 1 = 3.2 + 1 = 7 Số điểm cực tiểu trên đoạn DI thoã mãn :

 2 Giải suy ra k = 2,83 (Với k 2(d 2  d1 ) 2(BD  AD) 2(50  30)  2k  1     6, 67   6 thuộc Z) nên lấy k = 3 ( vì k  2,83  2,5 ta lấy cận trên là 3). Vậy số điểm cực tiểu trên đoạn CD là : k’ = 2k = 2.3 = 6. Chọn đáp án B Cách giải 2: Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn : d 2  d1  (2k  1)

d 2  d1  k AD  BD  d 2  d1  AC  BC

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :  Suy ra : AD  BD  k  AC  BC 

AD  BD AC  BC k  

Trang 418



30  50 50  30 k 6 6

Giải ra : – 3,3 < k < 3,3. Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

  d 2  d1  (2k  1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :  2 AD  BD  d 2  d1  AC  BC Suy ra :

 2(AD  BD) 2(AC  BC)  AC  BC   2k  1  . 2   2(30  50) 2(50  30)   2k  1   6, 67  2k  1  6, 67 . 6 6 AD  BD  (2k  1)

Vậy: – 3,8 < k < 2,835. Kết luận có 6 điểm đứng yên. Chọn đáp án B Câu 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  2 cos 40t mm và

u A  2 cos  40t    mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là : A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 Hướng dẫn giải: Ta có : BD  AD 2  AB2  20 2 cm. 2 2 Với   40π rad/s  T    0,05 s.  40π Vậy :   vT  30.0, 05  1,5 cm.

  d 2  d1   2k  1  2 AD  BD  d 2  d1  AB  O

B O

(vì điểm D  B nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B = O). 2  AD  BD   2AB Suy ra : AD  BD   2k  1  AB  .  2k  1  2  



2(20  20 2) 2.20  2k  1   11, 04  2k  1  26, 67 . 1,5 1,5

Vậy : – 6,02 < k < 12,83. Kết luận có 19 điểm cực đại. Chọn đáp án C Câu 4: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là A. 15 B. 17 C. 41 D. 39 Trang 419

Hướng dẫn giải: Xét điểm M trên CD: AM = d1; BM = d2 Điểm M có biên độ cực đại khi: d1 – d2 = k = 0,2k cm. Với 4 – 4 2  d1 – d2  4 2 – 4  – 1,66  d1 – d2 = 0,2k  1,66  – 8,2  k  8,2  – 8  k  8 Trên đoạn CD có 17 điểm có biên độ cực đại.

D d1

d2 B

Chọn đáp án B Câu 5: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  2 cos 40t mm và

u A  2 cos  40t    mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM là : A. 9 B. 8 C.7 D.6 Hướng dẫn giải: Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N bất kỳ thỏa mãn : dM  d1  d 2  (M  )

  dN (*) 2

(Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N) Ta đặt dM = d1M – d2M ; dN = d1N – d2N. M Giả sử: dM < dN

MB  AM 2  AB2  20 2 cm 2 2 Với   40π rad/s  T    0,05 s. Vậy :  40π λ  vT  30.0, 05  1,5 cm . Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM. Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn AM thoã mãn:

B O

  d 2  d1  (2k  1) (có  vì M là điểm không thuộc A hoặc B) 2  BM  AM  d 2  d1  AB  0  2(BM  AM) 2AB  2k  1  Suy ra : BM  AM  (2k  1)  AB  . 2   2(20 2  20) 2.20  11, 04  2k  1  26, 67   2k  1  1,5 1,5 Vậy: 5,02  k < 12,83  k = 6,7,8,9,10,11,12 : có 7 điểm cực đại trên MA. Chọn đáp án C Trang 420

4. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn AB. Câu 1: Tại 2 điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2 cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12 cm và 5 cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là : A.0 B. 3 C. 2 D. 4 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD. Ta có AM – BM = AC – BC = 7 cm. Và AC + BC = AB = 13 cm. Suy ra AC = 10 cm. Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2. Và DB = AB – AD, suy ra AD = 11,08 cm. Xét một điểm bất kì trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là : AB  kλ M d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB  d 2  . 2 Số điểm cực đại trên AC là:

AB  k  AC 2 AB 2AC  AB  k    10,8  k  5,8  có 16 điểm cực đại.

0  d 2  AC  0 

Số cực đại trên AD:

0  d2  AD  0 

AB  k AB 2AD  AB  AD   k 2  

 10,8  k  7, 6  có 18 điểm cực đại.

Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN. Chọn đáp án C Cách giải 2: Xét điểm C trên MN: AC = d1; BC = d2 M I là giao điểm của MN và AB AI = x: AM2 – x2 = BM2 – (AB – x)2 C d1 122 – x2 = 52 – (13 – x)2  x = 11,08 cm d2 11,08 ≤ AC = d1 ≤ 12 (1) I C là điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN khi B A d1 – d2 = k = 1,2k (2) với k nguyên dương  d12 = x2 + IC2 N d22 = (13 – x)2 + IC2 2 2 2 2 d1 – d2 = x – (13 – x) = 119,08

 d1 + d2 =

119,08 1,2k

(3)

Từ (2) và (3)  d1 = 0,6k +

59,54 1,2k Trang 421

0, 72k 2  59,54 59,54 ≤ 12  11,08 ≤ ≤ 12 1, 2k 1,2k  0,72k2 – 13,296k + 59,94 ≥ 0  k < 7,82 hoặc k > 10,65  k ≤ 7

Suy ra: 11,08 ≤ 0,6k +

hoặc k ≥ 11 (4) 2 và 0,72k – 14,4k + 59,94 ≤ 0  > 5,906 < k < 14,09  6 ≤ k ≤ 14 (5) Từ (4) và (5) ta suy ra 6 ≤ k ≤ 7  Có 2 hyperbol cực đại cắt đoạn MN. Chọn đáp án C. Câu 2: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là A. 3. B. 4 C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải: Ta có AM = 3 cm BM = AB – MB = 10 – 3 =7 cm. Và AM  MC  AC  AM 2  MC2  32  42  5 cm . Và BM  MC  BC  B AM 2  MC2  7 2  42  8, 06 cm . Xét một điểm N bất kì trên CM, điều kiện để điểm đó cực đại là : d2 –d1 = kλ. Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CM thoã mãn : d 2  d1  k  BC  AC  d 2  d1  BM  AM A Suy ra : BC  AC  k  BM  AM

O M

BC  AC BM  AM D k   8, 06  5 73  k  6,12  k  8  k = 7; 8 có 2 điểm cực đại. 0,5 0,5 Dễ thấy tại M là 1 cực đại nên trên CD có 1.2+1= 3cực đại  có 3 vị trí mà đường hyperbol cực đại cắt qua CD (1 đường cắt qua CD thành 2 điểm và 1 đường qua M cắt 1 điểm). Chọn đáp án A 5. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường chéo của một hình vuông hoặc hình chữ nhật. a. Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực C D đại trên đoạn CD, biết ABCD là hình vuông. Giả sử tại C dao động cực đại, ta có: 

Trang 422

d2 A

d1 B

d2 – d1 = k  = AB 2 – AB = k 

k

AB( 2  1) λ

 Số điểm dao động cực đại. Câu 1: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B cách nhau 6,5cm, bước sóng λ = 1cm. Xét điểm M có MA = 7,5 cm, MB = 10 cm. số điểm dao động với biên độ cực tiêu trên đoạn MB là: A.6 B.9 C.7 D.8 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB 0<

k + 3,5 < 6,5  – 7 < k < 6 2

Xét điểm M: d1 – d2 = – 2,5 cm = (– 3 + 0,5) λ. Vậy M là điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = – 3. Do đó số điểm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn MB ứng với – 3 ≤ k ≤ 5. Tức là trên MB có 9 điểm dao động với biên độ cực tiểu.

d1 S1

S2 Chọn đáp án B.

Cách giải 2:

d 2  d1 10  7,5   2,5  1 d  d1 0  6,5   6,5 Xét điểm B ta có 2 λ 1

Xét điểm M ta có

Số cực tiểu trên đoạn MB là số nghiệm bất phương trình: 6,5  k  0,5  2,5  7  k  2 . Vậy có tất cả 9 điểm dao động với biên độ cực tiểu.

6,5 cm

Chọn đáp án B. Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2 . a. Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa. b. Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa. Hướng dẫn giải: a. Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là k=2 hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng S1 l phải bằng số nguyên lần bước sóng: k=1 A 2 2 d l  d  l  k. với k=1, 2, 3... k=0 Trang 423

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k = 1). Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

l 2  4  l  1  l  1,5 m. b. Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

λ l 2  d 2  l  (2k  1) . 2

Trong biểu thức này k = 0, 1, 2, 3, ... 2

λ  d  (2k  1)  2  Ta suy ra: l  . Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1. (2k  1)λ 2

Từ đó ta có giá trị của l là : Với k = 0 thì l = 3,75 m. Với k = 1 thì l  0,58 m. 6. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng trùng với hai nguồn Câu 1: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos60  t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v = 45 cm/s. Gọi MN = 4 cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN? A. 12,7 cm B. 10,5 cm C. 14,2 cm D. 6,4 cm Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Bước sóng  

v 45   1,5 cm. f 30

Muốn trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì M và N phải thuộc đường cực đại thứ 2 tính từ cực đại trung tâm. Xét M ta có d 2  d1  k  2. (cực đại thứ 2 nên k = 2). Suy ra :

M d1

x 2  142  x 2  102  3  x  10,5 cm. Chọn đáp án B

v 45 Cách giải 2: Bước sóng     1,5 cm. f 30 M Khoảng cách lớn nhất từ MN đến AB mà trên d1 MN chỉ có 5 điểm dao động cực đại khi đó tại h M và N thuộc các vân cực đại bậc 2 ( k = ± 2). Xét tại M: A C d2 – d1 = kλ = 2λ = 3 cm (1) Với: AC = 10 cm; BC = 14 cm Ta có d12 = h2 + 102 và d22 = h2 + 142 Do đó d22 – d12 = 96  (d2 – d1 ) (d1 + d2 ) = 96  d1 + d2 = 32 cm. Trang 424

d2 B

(2)

Từ (1) và (2) ta có: d2 = 17,5 cm. Vậy: h max  d 22  BM 2  17,52  100  10,5 cm. Chọn đáp án B Câu 2 (QG – 2016): Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 1,2 cm. B. 4,2 cm. C. 2,1 cm. D. 3,1 cm. Hướng dẫn giải: Ta nhận thấy M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại thuộc các vân cực đại có k =1, k = 2 và k = 3; Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.

MB  MA    Ta có:  N B  NA  2 PB  PA  3  và QB  QA  k.

(*) (**)

(***)

N P

Đặt AB = d, ta có:

k 3

0 MB2  MA 2  d 2   MB  MA  MB  MA   d 2  MB  MA 

d2 

1

NB2  NA 2  d 2   NB  NA  NB  NA   d 2 d2  NB  NA  2

 2

Trang 425

2 1

PB2  PA 2  d 2   PB  PA  PB  PA   d 2  PB  PA 

d2 3

 3

Từ (*) và (1) suy ra: MA 

d2 NA   4

d2   2 2

 4  Từ (**) và (2) suy ra:

 5

Từ (***) và (3) suy ra: PA 

d 2 3  6 2

 6

Lại có MN = MA – NA = 22,25 cm, từ (4) và (5) được và NP = NA – PA = 8,75 cm, từ (5) và (6) được: Giải hệ (7) và (8) được d = 18 cm và   4cm. Do hai nguồn cùng pha nên có 

d2    44,5 2

d2    17,5 6

7

8

d d  k   4.5  k  4,5  4  k  4 .  

Vậy điểm Q thuộc đường vân cực đại có k = 4. Ta lại có hệ

QB  QA  4 d2   2  2,125  cm  .  d 2  QA  8 QB  QA  4  Chọn đáp án C Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8 cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng  = 2 cm. Trên đường thẳng () song song với AB và cách AB một khoảng là 2 cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là A. 0,43 cm. B. 0,64 cm. C. 0,56 cm. D. 0,5 cm. Hướng dẫn giải: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi d1 – d2 = (k + 0,2) . Điểm M gần C nhất khi C M k = 1  d1 – d2 = 1 cm. (1) ()   Gọi CM = OH = x, khi đó d1 d2 d12 = MH2 + AH2 = 22 + (4 + x)2 d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 – x)2     (2)  d12 – d22 = 16x A O H B Từ (1) và (2)  d1 + d2 = 16x (3) Trang 426

Từ (1) và (3)  d1 = 8x + 0,5 d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2  63x2 = 19,75  x = 0,5599 cm = 0,56 cm. Chọn đáp án C 7. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu trên đường tròn (hoặc tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường elip, hình chữ nhật, hình vuông, parabol… ) a. Phương pháp: ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là 2k. Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.

Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là A. 26 B. 24 C. 22. D. 20. Hướng dẫn giải: Xét điểm M trên AB (AB = 2x = 12): AM = d1 BM = d2 d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6;  d1 = (3 + 0,5k) A B 0 ≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6  – 6 ≤ k ≤ 6 M Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể cả hai  nguồn A, B. Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn chỉ có 11 vì vậy số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là 22. Chọn đáp án C. Câu 2: Trên bề mặt chất lỏng cho hai nguồn dao động vuông góc với bề mặt chất π lỏng có phương trình dao động uA = 3 cos 10t cm và uB = 5 cos (10t + ) cm. 3 Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. AB = 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18 cm và cách B 12 cm. Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là A. 7 B. 6 C. 8 D. 4 Hướng dẫn giải: v 50 Ta có: λ    10 cm. f 5 Trang 427

Để tính số cực đại trên đường tròn thì chỉ việc tính số cực đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điểm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm. Áp dụng công thức d 2  d1  kλ 

2  1  2

Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1

2  1 1  = kλ  λ 2 6 Mặt khác: d M  d 2M  d1M  17  13  4 cm d N  d 2N  d1N  7  23  16 cm Ta có d 2  d1  k 

Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có:

1 Δd N  d 2  d1  d M  –16  kλ  λ  4   6 16 1 4 1   k    1,8  k  0, 23 . Mà k nguyên  k = –1, 0  Có 2 cực λ 6 λ 6 đại trên MN  Có 4 cực đại trên đường tròn. Chứng minh công thức: d 2  d1  k 

2  1  2

Chọn đáp án B.

Xét 2 nguồn kết hợp x1 = A1cos( ωt  φ1 ), x2 = A2cos( ωt  φ 2 ). Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2. Phương trình sóng do x1, x2 truyền tới M:

d1 ) λ d x2M = A2cos( ωt  φ 2  2π 2 ) λ

x1M = A1cos( ωt  φ1  2π

Phương trình sóng tổng hợp tại M: xM = x1M + x2M. Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véctơ quay A1, A2, và A. Biên độ dao động tổng hợp:

d1 d – ( φ 2  2π 2 )] λ λ dd = A12 + A22 + 2A1A2cos( φ1  φ 2  2π 2 1 ) λ

A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos[ φ1  2π

Biên độ dao động tổng hợp cực đại A = A1 + A2 khi: cos( φ1  φ 2  2π

 φ1  φ 2  2π

d 2 d1   1 = k2 π  d 2  d1  k  2 . λ 2

d 2 d1 )=1 λ

Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A= A1  A 2 khi cos( φ1  φ 2  2π Trang 428

d 2 d1 )=–1 λ

 φ1  φ 2  2π

d 2 d1   1 . = π  k2π  d 2  d1  k  2 λ 2

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là : A. 26 B. 28 C. 18 D. 14 Hướng dẫn giải: A

A 



Giả sử biểu thức của sóng tai A, B: uA = acost; uB = acos(t – π) Xét điểm M trên AB: AM = d1; BM = d2. Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M:

d1 d ) + acos (t – π – 2π 2 ) λ λ d 2  d1 π Biên độ sóng tại M: aM = 2acos(  π ) 2 λ uM = acos(t – 2π

M dao động với biên độ cực đai:

d d d d π π 1  π 2 1 ) = ± 1   π 2 1 = kπ  d1 – d2 = (k – ) 2 λ 2 λ 2 Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm, d2 = 7,75 cm với k = 0   = 2 cm. Thế  = 2 cm  d1 – d2 = (k – 0,5)2 = 2k – 1 cos(

Ta có hệ pt: d1 – d2 = 2k – 1 d1 + d2 = 14,5  d1 = 6,75 + k  0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5  – 6 ≤ k ≤ 7. Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại. Chọn đáp án B. Câu 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là A. 26. B. 52. C. 37. D. 50. Hướng dẫn giải: Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông N AMNB bằng 2 lần số điểm dao động với biên độ cực đại M trên đoạn AB. Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2. Trang 429

 C

v 30   1,5 cm. Ta có: 0 ≤ d1 ≤ 20 cm. f 20 d d uAC = 2cos(40πt – 2π 1 ) ; uBC = 2cos(40πt + π – 2π 2 ) λ λ d  d2 π d d π  ]cos[40πt + π 1 2  ] uC = 4cos[ π 1 λ 2 λ 2 d1  d 2 π  ]= ±1 Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ π λ 2 d1  d 2 π  ] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0)  d1 – d2 = 1,5k + 0,75 =>[ π λ 2 Mặt khác d1 + d2 = AB = 20 cm. Do đó : d1 = 10,375 + 0,75k  0 ≤ d1 = 10,375 + 0,75k ≤ 20  – 13 ≤ k ≤ 12 : Có 26 giá tri của k, (các điểm cực đại tên AB không trùng với A và B). Vậy trên hình vuông AMNB có 52 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án B. Bước sóng λ 

Vấn đề 3: Xác định vị trí, khoảng cách của điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường trung trực của AB, hoặc trên đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn A, B. Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc k=1 N k = -1 M lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn. k=0 a. Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha N’ M’ (Xem hình vẽ bên). Giả sử tại M có dao k max k=2 đông với biên độ cực đại. Khi k  1 thì : Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là : d1 = MA. Từ công thức : 

AB AB k với k = 1. λ λ

Suy ra được AM. Khi k  k max thì : Khoảng cách ngắn

k=-2 k= -1

k=1 k=0

nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là: d1= M’A. Từ công thức : 

AB AB k với k = kmax . Suy ra được AM’. λ λ

Lưu ý : - Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự. - Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tương tự. Câu 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng 2 Trang 430

m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là: A. 20 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 30 cm Hướng dẫn giải: Ta có λ 

v 200   20 cm . Do M là một cực f 10

đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn: (1) d 2  d1  kλ  1.20  20 cm (do lấy k = +1) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:

BM  d 2  (AB2 )  (AM 2 )  402  d12

k=1

k=0 d2

(2) Thay (2) vào (1) ta được :

402  d12  d1  20  d1  30 cm. Chọn đáp án D Câu 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10Hz, vận tốc truyền sóng 3 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là: A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm Hướng dẫn giải: v 300 Ta có λ    30 cm . M k=0 f 10 kmax = 3 Số vân dao động với biên độ dao động cực đại d2 trên đoạn AB thõa mãn điều kiện: d1 AB  d 2  d1  kλ  AB . A Hay : B

AB AB 100 100 k  k  3,3  k  3,3  k  0, 1, 2, 3 . λ λ 3 3 Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax) như hình vẽ và thõa mãn: d 2  d1  kλ  3.30  90 cm (1) ( do lấy k = 3) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có : 

BM  d 2  (AB2 )  (AM 2 )  1002  d12

Trang 431

(2) .

Thay (2) vào (1) ta được :

1002  d12  d1  90  d1  10,56 cm. Chọn đáp án B

Vấn đề 4: Xác định biên độ, ly độ tại một điểm trong miền giao thoa của sóng cơ. 1. Lý thuyết giao thoa tìm biên độ: Phương trình sóng tại 2 nguồn: (Điểm M cách hai M nguồn lần lượt d1, d2)

u1  A1cos(2ft  1 ) u 2  A 2 cos(2ft  2 )

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M  A1cos(2ft  2

d2 B

d d1  1 ) và u 2M  A 2 cos(2ft  2 2  2 )  

Nếu 2 nguồn cùng pha thì:

u1M  2A 2 cos(2ft  2

d d1 ) và u 2M  A 2 cos(2ft  2 2 )  

Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: uM = u1M + u2M Thế các số liệu từ đề cho để tính kết quả (giống như tổng hợp dao động nhờ số phức). 2. Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì: Phương trình sóng tại 2 nguồn : (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) u1  Acos(2ft  1 ) và u 2  Acos(2ft  2 ) Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M  Acos(2ft  2

d d1  1 ) và u 2M  Acos(2ft  2 2  2 )  

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

d  d   2     d d  u M  2Acos   1 2  cos  2ft   1 2  1   2   2     d  d 2   Biên độ dao động tại M: A M  2A cos   1   với φ  φ 2  φ1  2   a. TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha

(d1  d 2 )   (d 2  d1   cos t         (d 2  d1 ) Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: A M  2A cos(  (d 2  d1 )  1  d 2  d1  k Biên độ đạt giá trị cực đại A M  2A  cos  Từ phương trình giao thoa sóng: U M  2Acos 

Trang 432

Biên độ đạt giá trị cực tiểu A M  0  cos

(d 2  d1 )   0  d 2  d1  (2k  1)  2

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A, B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: A M  2A (vì lúc này d1  d 2 ) b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: A M  2A cos(

(d 2  d1 )    2

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: A M  0 (vì lúc này d1  d 2 ) c.TH2: Hai nguồn A, B dao động vuông pha Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: A M  2A cos(

(d 2  d1 )    4

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ : A M  A 2 (vì lúc này d1  d 2 ) a. Hai nguồn cùng pha: Câu 1: Âm thoa có tần số f = 100 Hz tạo ra trên mặt nước hai nguồn dao động O1 và O2 dao động cùng pha cùng tần số. Biết trên mặt nước xuất hiện một hệ gợn lồi gồm một gợn thẳng và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên. Khoảng cách giữa 2 gợn ngoài cùng đo được là 2,8 cm. a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. b. Xác định trạng thái dao động của hai điểm M1 và M2 trên mặt nước. Biết O1M1 = 4,5 cm; O2M1 = 3,5 cm và O1M2 = 4 cm; O2M2 = 3,5 cm. Hướng dẫn giải: a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước λ Theo đề mỗi bên 7 gợn ta có 14. = 2,8 M1 2 d2 Suy ra  = 0,4cm. d1 Vận tốc v = f = 0,4.100 = 40 cm/s. O1 O2 b. Xác định trạng thái dao động của hai điểm M1 và M2. Dùng công thức hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M1 là: 2 -2

d1  d 2  (M1  )

 2

-1

Với 2 nguồn cùng pha nên  = 0, suy ra:

Trang 433

k=0

 2 . M1  M1  (d1  d 2 ) 2  2π Thế số : Δφ M  (4,5  3,5) =5 = (2k + 1)  , dao động thành phần ngược pha 0,4 nên tại M1 có trạng thái dao động cực tiểu (biên độ cực tiểu).  2 Tương tự tại M2: d1  d 2  . M 2  M 2  (d1  d 2 ) 2  2 2   0,5.  2,5  (2k  1) => hai dao động thành Thế số : M  (4  3,5) 0, 4 0, 4 2 d1  d 2 

phần vuông pha nên tại M2 có biên độ dao động A sao cho A 2  A12  A 22 với A1 và A2 là biên độ của 2 hai động thành phần tại M2 do 2 nguồn truyền tới. Câu 2: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A  6 cos 40t và uB = 8cos40t (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2 là A. 16 B. 8 C. 7 D. 14 Hướng dẫn giải: v Cách giải 1: Bước sóng λ   2 m. f Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 8 cm)

2πd ) = 6cos(40t – d) mm λ 2(8  d) 2πd 16π uS2M = 8cos(40t – ) = 8cos(40t + – )  λ λ uS1M = 6cos(40t –

= 8cos(40t + d – 8) mm. Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau: 2d =

π 1 k 1 k + k  d = + mà 0 < d = + < 8  – 0,5 < k < 15,5 2 4 2 4 2

 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16. Cách giải 2: Số cực đại giữa hai nguồn 

Chọn đáp án A

S1S2 SS  k  1 2  4  k  4 . Có 7  

cực đại (Nếu hai nguồn tạm xem là 2 cực đại là thì là 9 cực đại). Số cực đại giữa hai nguồn 

S1S2 1 SS 1   k  1 2  4,5  k  3,5 . Có 8 cực tiểu  2  2

Biên độ Cực đại: Amax = 6 + 8 = 14 mm. Biên độ cực tiểu: Amin = 8 – 6 = 2 mm. Trang 434

Và giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu có điểm dao động biên độ bằng 10 mm. Theo đề bài giữa hai nguồn có 9 cực đại (tạm xem) với 8 cực tiểu  có 17 vân cực trị nên có 16 vân biên độ 10 mm. Chọn đáp án A Câu 3: Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước trên mặt nước với phương trình u1 = 6cos(10πt +

π π ) (mm; s) và u2 = 2cos(10πt – ) (mm; s) tại hai điểm A và B 3 2

cách nhau 30 cm. Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm C trên mặt nước sao cho ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Số điểm dao động với biên độ 4 mm trên đường trung bình song song cạnh AB của tam giác ABC là A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Hướng dẫn giải: Bước sóng  = 2 cm. Phương trình sóng tại 1 điểm P trên MN: C 2πd1 π 2πd1 uP1 = 6cos(10πt + – ) mm.

3 λ π 2πd 2 uP2 = 2cos(10πt – – ) mm. P N M 2 λ π 2πd1 π 2πd 2  = – + + 3 λ 2 λ 2π d  d  2 1 5π = + O B A λ 6 Khi AP = 4 mm = A1 – A2  P trên cực tiểu giao thoa. 5π 2π  d 2  d1  1 + =  + 2k   d2 – d1 = ( + k)   =  + 2k   λ 6 12 Ta có P trên MN nên : NB – NA  d2 – d1  MB – MA (với MB = 15 2  30 2 = 15 5 ) => 0  (

1 + k)2  15 5 – 15  – 0,1  k  9,2  k = 0,1,…,9. 12

Chọn đáp án C b. Hai nguồn ngược pha: Câu 1: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40t (mm) và u2 = 5cos(40t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Xét các điểm trên S1S2. Gọi I là trung điểm của S1S2; M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ: A. 0 mm B. 5 mm C. 10 mm D. 2,5 mm Hướng dẫn giải: Hai nguồn ngược pha, trung điểm I dao động cực tiểu. Bước sóng λ = 4 cm. Trang 435

Điểm cách I đoạn 2 cm là nút, điểm cách I đoạn 3 cm là bụng  biên độ cực đại A = 2a = 10 cm. Chọn đáp án C Câu 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a = 2 cm, cùng tần số f = 20 Hz, ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v = 80 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM = 12 cm, BM = 10 cm là: A. 4 cm

C. 2 2 cm.

B. 2 cm.

D. 0 cm.

Hướng dẫn giải: v 1 Ta có λ   4 cm , AM – BM = 2cm =  k    (với k = 0) f 2  Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại  Biên độ dao động tổng hợp tại M: a = 4 cm. Chọn đáp án C c. Hai nguồn vuông pha: Câu 1 (Chuyên ĐH Vinh lần 2 – 2016): Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình u1  a sin t và u 2  a cos t . Biết O là trung điểm của S1S2 và S1S2 = 9. Điểm M trên trung trực S1S2 gần O nhất dao động cùng pha với S1 các S1 bao nhiêu? A.

45 8

43 8

41 8

39 8

Hướng dẫn giải:

   u1  a cos  t   Ta có:  2  u  a cos t  2

M d1

Phương trình sóng tại M:

u M  u1M  u 2M

  2d1   2d 2     a cos  t     cos  t    2       2d     a 2 cos  t     4  Do M cùng pha với S1 nên:

O d1 = d2 = d

  2d      S1  M  2k         2k  d   k 2   4 8  Mặt khác: d  S1O  4,5   k  4,5  k  4, 25  k  5, 6, 7,... 8 Trang 436

Vì M gần O nhất, suy ra kmin = 5. Vậy  S1M min  d min 

 41  5  . 8 8

Chọn đáp án C Câu 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là 2π  ) cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là u A  3cos(40t  ) cm; uB = 4cos(40πt + 3 6 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là A. 30. B. 32. C. 34. D. 36 Hướng dẫn giải: v Cách giải 1: Bước sóng λ   2 cm. f Xét điểm M trên A’B’. Ta có d1 = AM; d2 = BM. Sóng truyền từ A, B đến M:       π 2πd1 A A’ uAM = 3cos(10t + – ) cm O M B’ B

6 λ π uAM = 3cos(10t + – d1) cm (1) 6 2π 2πd 2 uBM = 4cos(10t + – ) cm 3 λ 2π 2(10  d1 ) 2π uBM = 4cos[10t + – ] = 4cos(10t + + d1 – 10) 3  3 2π hay uBM = 4cos(10t + + d1) cm (2) 3

uM = uAM + uBM có biên độ bằng 5 cm khi uAM và uBM vuông pha với nhau:

2π π π k + d1 – +d1 = + 2k  d1 = 3 6 2 2 k 1 ≤ d1 = ≤ 9  2 ≤ k ≤ 18. Như vậy trên A’B’ có 17 điểm dao động với biên độ 2 5 cm trong đó có điểm A’ và B’. Suy ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4 cm có 32 điểm dao động với biên độ 5 cm. Do đó trên đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm. Chọn đáp án B Cách giải 2: Phương trình sóng tại 1 điểm M trên AB: Sóng do A,B truyền đếnM:

u1M  3cos(40t 

d   2 1 ) 6 



A Trang 437

B O

d  u 2M  4cos(40t  2  2 2 ) 3  d  d   Để M có biên độ 5cm thì 2  2 2   2 1  (2k  1) . 3  6  2 (hai sóng thành phần vuông pha)

2

(d1  d 2 )  v  k  (d1  d 2 )  k với bước sóng λ   2 cm.  2 f

Số điểm có biên độ 5 cm trên đoạn thẳng là đường kính vòng tròn trên AB là: – 8  d1 – d2  8   8,2  k  8,2



 – 8  k  8  17 điểm (tính luôn biên)  15 điểm không tính 2 điểm biên. Số điểm trên vòng tròn bằng 15.2 + 2 = 32 điểm. Chọn đáp án B Vấn đề 5. Xác định phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa Kiến thức cần nhớ: x x uM = AMcos(t +  – ω ) x v x x M O = AMcos(t +  – 2π ) t  λ v Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: x x uM = AMcos(t +  + ω ) = AMcos(t +  + 2π ) v λ Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x = const; uM là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T. Tại một thời điểm xác định t = const ; uM là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ . Câu 1: Hai nguồn S1, S2 cách nhau 6 cm, phát ra hai sóng có phương trình u1 = u2 = acos200πt. Sóng sinh ra truyền với tốc độ 0,8 m/s. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha với S1,S2 và gần S1S2 nhất có phương trình là A. uM = 2acos(200t – 12) B. uM = 2 2 acos(200t – 8) C. uM =

2 acos(200t – 8)

D. uM = 2acos(200t – 8) Hướng dẫn giải Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: uM = 2acos( d 2  d1 )cos(20t –  d 2  d1 )

Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2. Khi đó:

Trang 438

d2 – d1 = 0  cos(

d 2  d1 ) = 1  A = 2a λ

Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì:



d1  d 2 d d  k2  1 2  2k  d1  d 2  kλ  

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: 2

 AB  = kλ x    2 

d1 = d2 =

 x 

 k 

 kmin = 4 

 AB  2 2    0, 64k  9  0, 64k  9  0  k  3,75. 2  

d1  d 2  2k  8 . 

Phương trình sóng tại M là: uM = 2acos(200t – 8) .

Chọn đáp án D Câu 2: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 9 cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100 Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S1 , S2 gần S1S2 nhất có phương trình dao động A. uM = 2acos(200t – 12) B. uM = 2 2 acos(200t – 8) C. uM = a 2 cos(200t – 8) D. uM = 2acos200t Hướng dẫn giải: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: uM = 2acos(

d 2  d1 )cos(20t –  d 2  d1 ) λ λ

Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2. Khi đó:

d1 S1

d 2  d1 ) = 1  A = 2a λ Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì:  d 2  d1 = 2k λ d1  d 2 suy ra: d 2  d1  2kλ   2k và d1 = d2 = k λ d2 – d1 = 0  cos(

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = Suy ra x 

 kλ 

 AB  = kλ x2     2 

 AB  = 0,64k 2  9 ; ( = v = 0,8 cm)   f  2  Trang 439

Biểu thức trong căn có nghĩa khi 0,64k 2  9  0  k  3,75. Với x  0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 4. Khi đó d1  d 2  2k  8 .

Vậy phương trình sóng tại M là: uM = 2acos(200t – 8) = uM = 2acos200t. Chọn đáp án D Vấn đề 6: Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn Phương pháp: Xét hai nguồn cùng pha: Cách 1: Dùng phương trình sóng. Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

d 2  d1 )cos(20t –  d 2  d1 ) λ λ d  d 1 = 2k  Nếu M dao động cùng pha với S1, S2 thì:  2 λ Suy ra: d 2  d1  2kλ . Với d1 = d2 ta có: d 2  d1  kλ Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =

SS  x 2   1 2  = kλ .  2 

Rồi suy ra x.

 Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì:  d 2  d1 = (2k + 1)

Suy ra: d 2  d1   2k  1 λ . Với d1 = d2 ta có: d 2  d1   2k  1 Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =

λ 2

λ SS  x 2   1 2  =  2k  1 . 2  2  2

Rồi suy ra x. Cách 2: Giải nhanh: Ta có: k o =

S1S2  k làmtròn = ? 2λ

Tìm điểm cùng pha gần nhất: chọn k = k làmtròn + 1 Tìm điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k làmtròn + 0,5 Tìm điểm cùng pha thứ n: chọn k = k làmtròn + n Tìm điểm ngược pha thứ n: chọn k = k làmtròn + n – 0,5 2

Sau đó ta tính: k = gọi là d. Khoảng cách cần tìm: x = OM =

SS  d2   1 2  .  2 

Câu 1: Cho hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: u1 = asint và u2 = acost; S1S2  9λ . Điểm M gần nhất trên trung trực của S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1, S2 bao nhiêu.

Trang 440

45 8

39 8

40 8

41 8

Hướng dẫn giải: Ta có:u1 = asinωt = acos(t –

π ) ; u2 = acost 2

Xét điểm M trên trung trực của S1S2: S1M = S2M = d

π 2πd – ) 2 λ 2πd u2M = acos(t – ) λ

(d ≥ 4,5 )

u1M = acos(t –



uM = u1M + u2M

I 2πd π 2πd – ) + acos(t – ) λ 2 λ π 2πd π uM = 2acos( ) cos(t – – ) 4 λ 4 2πd π π 1 Để M dao động cùng pha với u1 : + – = 2k  d = ( + k) λ 4 2 8 1 41 d = ( + k) ≥ 4,5  k ≥ 4,375  k ≥ 5  kmin = 5  dmin = . 8 8 = acos(t –

Chọn đáp án D Câu 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos20t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là A. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 2 2 cm. Hướng dẫn giải: v Cách giải 1: Bước sóng λ   4 cm. f Xet điểm M: AM = d1; BM = d2

2πd1 2πd 2 ) + acos(20t – ) λ λ (d 2  d1 ) (d1  d 2 ) uM = 2acos( cos(20t – ) λ λ uM = acos(20t –

Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi:

(d 2  d1 ) cos( =1 λ

Trang 441

M d1   A

d2  B

và

(d1  d 2 ) = 2k λ

 d2 – d1 = 2k’; d2 + d1 = 2k  d1 = k – k’. Điểm M gần A nhất ứng với k – k’ = 1  d1min =  = 4 cm. Chọn đáp án C v Cách giải 2: Bước sóng λ   4 cm. Số cực đại giao thoa: f AB AB  k  k  4;  3;...3; 4.   Điểm M gần A nhất dao động với Amax ứng với k = 4 (hoặc – 4). (d1  d 2 ) ). Phương trình dao động tại điểm M là: u M  2a cos(t   (d1  d 2 ) Độ lệch pha dao động giữa nguồn A và M là:    Do M dao động cùng pha với nguồn A nên: (d1  d 2 )    n.2  (d1  d 2 )  2n  8n cm. (1)  Mặt khác: d1  d 2  AB  19 cm (2). Từ (1) và (2) ta có: n  2,375 . Vậy n nhận các giá trị: 3, 4, 5…… Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên: d 2  d1  4λ  16 cm (3) Từ (1), (2) và (3) ta được: d1  4n  8  d1min  4.3  8  4 cm. Chọn đáp án C

   4cm  d  d1  4k1 Cách giải 3:   2 4, 75  k  4, 75 d 2  d1  4k 2  d 2  d1 d 2  d1   u  2a cos( )cos  t    4 4     để ý là k1 và k2 phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ và k2 = k1 +2 .  k1  2  Do đó d 2  4k1  4  d 2  12 d  4  1 Biện luận d1 + d2 = 4k2: d  d1 d d   )cos  t   2 1  Ta có : uA = uB = acos20t và u M  2a cos( 2 4 4   để uA và uM cùng pha thì có 2 trường hợp xảy ra : Trang 442

 d2  d1  2k1  4 TH1:    d2  d1  2k  2   4

 cuøng pha  nguoàn (cöïc ñaïi  2A)

 d 2  d1  (2k1  1)  ngöôïc pha  nguoàn   4 TH2:     d 2  d1  (2k  1) cöïc ñaïi  2A   2   4

d 2  d1  4k1 với k1 ; k2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ. d 2  d1  4k 2

Tổng hợp cả hai TH lại ta có 

Chọn đáp án C Câu 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động có phương trình u  a cos 20t (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn: C. 3 2 cm D. 18 cm. Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn. Phương trình sóng tổng hợp tại M là: A. 6 cm.

uM = 2acos

B. 2 cm.

(d 2  d1 ) (d1  d 2 ) cos(20t – ) λ λ

Để M dao động ngược pha với S1, S2

(d1  d 2 ) = (2k + 1) λ suy ra: d 2  d1   2k  1  .

M d1 

thì:

Với d1 = d2 ta có: d 2  d1   2k  1 . Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =

 A

λ 2

λ SS  x   1 2  =  2k  1 2  2  2

Suy ra x  Với λ 

   S1S2  = 4(2k  1) 2  18 .  (2k  1)     2   2 

v  4 cm. f Trang 443

 B

Biểu thức trong căn có nghĩa khi 4(2k  1) 2  18  0  k  0,56 Với x  0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 1 suy ra x = 3 2 cm. Chọn đáp án C Cách giải 2: Bước sóng  = 4cm ; k o =

S1S2 = 1,06 chọn k làmtròn = 1 2λ

Điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k làmtròn + 0,5 = 1,5. Ta tính: d = k = 6 cm. Khoảng cách cần tìm: OM =

SS  x   1 2  = 3 2 cm.  2  Chọn đáp án C 2

Vấn đề 7. Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trên 1 đoạn thẳng 1. Phương pháp chung M Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 d1 d2) A B

u1  Acos(2ft  1 ) u 2  Acos(2ft  2 )

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

d1  1 )  d  Acos(2ft  2 2  2 ) 

u1M  Acos(2ft  2

u 2M

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

d1  d 2 1  2     d d  u M  2Acos   1 2  cos 2  ft      2   2   d  d 2 1  2  Pha ban đầu sóng tại M : M = M   1  2 Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : φS1  φ1 hay φS2  φ 2 Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 ):

d1  d 2           S1 M 1             d1  d 2 S2 M 2   Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: Trang 444

  k2  1  

d1  d 2   d1  d 2  2k  1  

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:

  (2k  1)  1  

 d1  d 2  d1  d 2  (2k  1)  1  

Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm. Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên. 2. Phương pháp nhanh: Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm MN trên đường trung trực Ta có: k o =

S1S2  k làmtròn = …… 2λ 2

SS  SS  d = OM   1 2  ; d N = ON 2   1 2   2   2  d d Cùng pha khi: k M  M ; k N  N λ λ d d Ngược pha khi: k M  0,5  M ; k N  0,5  N λ λ M

Từ k o và k M  số điểm trên OM. Từ k o và k N  số điểm trên OM.  số điểm trên MN (cùng trừ, khác cộng) Câu 1: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24 cm. Bước sóng   2,5 cm . Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là: A. 7. B. 8. C. 6. D. 9. Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Gọi M là điểm dao động cùng pha với nguồn Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos( Để M dao động ngược pha với S1 thì: 

d 2  d1 d  d1 )cos(20t –  2 ) λ λ

d 2  d1 = 2k, suy ra: d 2  d1  2kλ . λ

Với d1 = d2 ta có: d 2  d1  kλ . Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =

 AB  = kλ x2     2 

Trang 445

Suy ra x 

 k 

 AB  = 6, 25k 2  144    2 

Với 0  x  16  4,8  k  8  k = 5, 6, 7, 8. Vậy trên đoạn MN có 2. 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn. Chọn đáp án B Cách giải 2:  = 2,5 cm ; k o =

S1S2 = 4,8. 2λ

d d M = OM 2   S1S2  = 20 cm  k M  M = 8 chọn 5,6,7,8. λ  2  2

dN SS  = 8 chọn 5, 6, 7, 8. ON 2   1 2  = 20 cm  k N  λ  2  Vậy M, N ở 2 phía vậy có 4 + 4 = 8 điểm. Chọn đáp án B Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A.12 B.6 C.8 D.10 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Giả sử phương trình dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1S2: S1M = d1; S2M = d2. 2

dN =

Ta có: u1M = Acos(t –

2πd1 2πd 2 ); u2M = Acos(t – ). λ λ

uM = u1M + u2M = 2Acos( π = 2Acos π

d 2  d1 d  d1 cos(t – π 2 ) λ λ

d 2  d1 cos(t – 9π) λ

Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos π

d 2  d1 d  d1 = – 1 π 2 = (2k + 1)π  d2 – d1 = (2k + 1)λ λ λ

(1)

Và ta có: d1 + d2 = 9λ (2) Từ (1) và (2)  d1 = (4 – k)λ. Ta có: 0 < d1 = (4 – k)λ < 9λ  – 5 < k < 4  – 4 ≤ k ≤ 3 . Do đó có 8 giá trị của k.

Chọn đáp án B Cách giải 2: Số điểm dao động cực đại giữa hai nguồn 

S1S2 SS  k  1 2  9  k  9  

Trang 446

Có 19 đường dao động cực đại, hai nguồn là hai đường cực đại, những điểm cực đại và cùng pha với hai nguồn ứng với k = –7; –5; –3; –1; 1; 3; 5; 7 (có 8 điểm không tính hai nguồn). Chọn đáp án B Câu 3: Có hai nguồn sóng cơ kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 9λ phát ra dao động với phương trình u= acosωt. Xác định trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn, không kể hai nguồn là bao nhiêu? A.12 B. 6 C. 8 D. 10 Hướng dẫn giải: Vì hai nguồn đồng pha nên trung điểm 0 của AB là một cực đại. Dễ dàng tính được số cực đại (không kể hai nguồn) trên AB: l N cñ  1  2    2  17 .   Vậy: Ở mỗi bên 0 có 8 cực đại.

-5

-3

-1

Mặt khác chứng minh được dao động tại O có phương trình:

d l u O  2Acos(ωt  2π )  2Acos(ωt  2π )  2A cos(ωt  9π) λ 2λ tức 0 là cực đại ngược pha với nguồn. Sử dụng sự tương tự với hiện tượng sóng dừng sẽ thấy các cực đại thứ 1, 3, 5, 7 ở mỗi bên sẽ ngược pha với O hay đồng pha với nguồn. Chọn đáp án C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB = 8 cm. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2 cm. Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là: A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Câu 2: Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB = 1m là : A.11 điểm B. 20 điểm C.10 điểm D. 15 điểm Câu 3 Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : u1  0,2cos50πt cm và Trang 447

u 2  0,2cos(50πt  π) cm . Vận tốc truyền sóng là 0,5 m/s. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 4: Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 = 5cos100t mm và u2 = 5cos(100t + ) mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa A. 24 B. 26 C. 25 D. 23 Câu 5: Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn AB có 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là: A. 6 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 6: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45 mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u1  u 2  2cos100πt mm. Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA – MB = 15m và M’A – M’B = 35 m. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là: A. 0,5 cm/s B. 0,5 m/s C. 1,5 m/s D. 0,25 m/s Câu 7: Dao động tại hai điểm S1 , S2 cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng có biểu thức: s = acos80t, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số hypebol mà tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất giữa hai điểm S1 và S2 là: A. n = 9. B. n = 13. C. n = 15. D. n = 26. Câu 8: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là: A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s. C. v = 0,75 m/s. D. v = 1 m/s. Câu 9: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 15 Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d1 = 16 cm và d2 = 20 cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 24 cm/s B. 48 cm/s C. 40 cm/s D. 20 cm/s Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn đoạn 14,5 cm và 17,5 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là Trang 448

A. v = 15 cm/s B. v = 22,5 cm/s C. v = 5 cm/s D. v = 20 m/s Câu 11: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 11 B. 8 C. 5 D. 9 Câu 12: Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo phương trình u = 2cos40t cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 7. B. 9. C. 11. D. 5. Câu 13: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18cm, dao động cùng pha với biên độ a và tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 1,2 m/s. Nếu không tính đường trung trực của S1S2 thì số gợn sóng hình hypebol thu được là: A. 2 gợn. B. 8 gợn. C. 4 gợn. D. 16 gợn. Câu 14: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40 Hz, vận tốc truyền sóng v = 60 cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là: A. 7. B. 8 C. 10. D. 9. Câu 15: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn ở cần rung cách nhau 2 cm và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 100 Hz thì tạo ra sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v = 60 cm/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S1, S2 các khoảng d1 = 2,4 cm, d2 = 1,2 cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS1. A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 16: Cho 2 nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T = 0,02s trên mặt nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S1S2 = 20 m.Vận tốc truyền sóng trong mtruong là 40 m/s. Hai điểm M, N tạo với S1S2 hình chữ nhật S1MNS2 có 1 cạnh S1S2 và 1 cạnh MS1 = 10 m. Trên MS1 có số điểm cực đại giao thoa là A. 10 điểm B. 12 điểm C. 9 điểm D. 11 điểm Câu 17: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn A và B dao động ngược pha nhau với tần số f = 20 Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 40 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB = 14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm. Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là A. 9 đường. B. 10 đường. C. 11 đường. D. 8 đường. Câu 18: Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16 cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình Trang 449

x = a cos50 π t cm. C là một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại. Biết AC = 17,2 cm, BC = 13,6 cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là : A. 16 đường B. 6 đường C. 7 đường D. 8 đường Câu 19: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos40t cm, vận tốc truyền sóng là 50 cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10 cm và MB = 5 cm. Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là A. 6. B. 2. C. 9. D. 7. Câu 20: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u1  u 2  a cos100t mm. AB = 13 cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B một khoảng BC = 13 cm và hợp với AB một góc 1200, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại A. 11 B. 13 C. 9 D. 10 Câu 21: Tại hai điểm S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 20cm có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 = 2cos50 t cm và u2 = 3cos(50t – ) cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Điểm M trên mặt nước cách hai nguồn sóng S1,S2 lần lượt 12 cm và 16 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S2M là A.4 B.5 C.6 D.7 Câu 22: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số f = 8 Hz tạo ra hai sóng lan truyền với v = 16 cm/s. Hai điểm MN nằm trên đường nối AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là OM = 3,75 cm, ON = 2,25 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là: A. 5 cực đại, 6 cực tiểu B. 6 cực đại, 6 cực tiểu C. 6 cực đại, 5 cực tiểu D. 5 cực đại, 5 cực tiểu Câu 23: Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 16 cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1 = acos30t cm, u2 = bcos(30t +

 ) cm. 2

Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là A.12 B. 11 C. 10 D. 13 Câu 24: Trên mặt nước, hai nguồn điểm S1, S2 cách nhau 30 cm dao động theo π phương thẳng đứng có phương trình u1  3sin (50πt  ) mm và 6 u 2  3cos50πt mm gây ra hai song lan truyền trên mặt nước với tốc độ 1,5 m/s. M, N là hai điểm nằm trong đoạn S1S2, biết MN = 23 cm và M cách S1 5 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN? A. 8. B. 11. C. 15. D. 7. Câu 25: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14,5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos40πt cm và u2 = acos(40πt + π) Trang 450

cm Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi E, F, G là ba điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AG là A. 11. B. 12. C. 10. D. 9. Câu 26: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng AB  4,8λ . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính R  5λ sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là: A. 9 B. 16 C. 18 D. 14 Câu 27: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15 cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là. A. 20. B. 24. C. 16. D. 26. Câu 28: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 π cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40t + ) cm, 6 2π uB = 4cos(40t + ) cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn 3 có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính 4 cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là A. 30. B. 32. C. 34. D. 36. Câu 29: Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4cm. C là một điểm trên mặt nước, sao cho AC  AB . Giá trị lớn nhất của đoạn AC để C nằm trên đường cực đại giao thoa là 4,2 cm. Bước sóng có giá trị bằng bao nhiêu? A. 2,4 cm B. 3,2 cm C. 1,6 cm D. 0,8 cm Câu 30: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 dao động cùng pha, cách nhau một khoảng S1S2 = 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1. Đoạn S1M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại? A. 50 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 20 cm. Câu 31: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp S1,S2 dao động cùng pha, cách nhau 1 khoảng 1 m. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 3 m. Xét điểm M nằm trên đường vuông góc với S1S2 tại S1. Để tại M có dao động với biên độ cực đại thì đoạn S1M có giá trị nhỏ nhất bằng A. 6,55 cm. B. 15 cm. C. 10,56 cm. D. 12 cm. Câu 32: Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20 cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v = 50 cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I. A. 1,25 cm B. 2,8 cm C. 2,5 cm D. 3,7 cm Trang 451

Câu 33: Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách AB = 16 cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4 cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ là A. 2,25 cm B. 1,5 cm C. 2,15 cm D.1,42 cm Câu 34: Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: u1  u 2  a cos 40t cm , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A. 10,06 cm. B. 4,5 cm. C. 9,25 cm. D. 6,78 cm. Câu 35: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20 cm có tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là A. 18,67 mm B. 17,96 mm C. 19,97 mm D. 15,34 mm Câu 36: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng Pha với bước sóng 0,5m.I là trung điểm AB. H là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I một đoạn 100 m. Gọi d là đường thẳng qua H và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần H nhất, dao động với biên độ cực đại. A. 57,73 mm B. 57,92 mm C. 59,91 mm D. 55,35 mm Câu 37: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ  AB. Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại. A.20,6cm B.20,1cm C.10,6cm D.16cm Câu 38: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1  u 2  a cos 40t cm , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s . Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm. Câu 39: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có phương trình dao động lần lượt là us1 = 2cos(10t –

π π ) mm và us2 = 2cos(10t + 4 4

) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = 6 cm. Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là A. 3,07 cm. B. 2,33 cm. C. 3,57 cm. D. 6 cm. Trang 452

Câu 40: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t và uB = 8cos40t (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1 cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1 cm Câu 41: Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn A, B dao động với phương trình u1  u 2  5cos10t cm . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = – 10 cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB? A. Cực tiểu thứ 3 về phía A B. Cực tiểu thứ 4 về phía A C. Cực tiểu thứ 4 về phía B D. Cực đại thứ 4 về phía A Câu 42: Cho hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 8 cm. Về một phía của S1S2 lấy thêm hai điểm S3 và S4 sao cho S3S4 = 4 cm và hợp thành hình thang cân S1S2S3S4. Biết bước sóng λ  1 cm . Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại A. 2 2 cm B. 3 5 cm C. 4 cm D. 6 2 cm Câu 43: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng biên độ a, tần số 20 Hz, cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 cm/s, coi biên độ song không đổi trong quá trình truyền. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ a 2 trên đoạn CD là A. 5 B. 6 C. 12 D. 10 Câu 44: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1và S2 cách nhau 21 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 2cos40πt và u2 = 2cos(40πt + π). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ 2 cm trên đoạn S1S2 là A. 20 B. 21 C. 22 D. 19 Câu 45: Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là – 3 cm. Biên độ sóng bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 2 3 cm. D. 3 2 cm. Câu 46: Sóng truyền trên mặt nước hai điểm M và N cách nhau 5,75  trên cùng một phương truyền sóng. Tại thời điểm nào đó thì li độ sóng tại M và N là u M  3 mm; u N  4 mm . Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng tại M và chiều truyền sóng. A. 7 mm từ N đến M B. 5 mm từ N đến M C. 7 mm từ M đến N. D. 5 mm từ M đến N

Trang 453

Câu 47: Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao thoa với biên độ 2A. Nếu tăng tần số dao động của hai nguồn lên 2 lần thì biên độ dao động tại M khi này là A. 0 . B. A C. A 2 . D.2A Câu 48: Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha. Coi biên độ sóng không đổi. Điểm M, A, B, N theo thứ tự thẳng hàng. Nếu biên độ dao động tổng hợp tại M có giá trị là 6 mm, thì biên độ dao động tổng hợp tại N có giá trị: A. 5cm B. 3 mm C. 6 mm D. 3 3 cm Câu 49: Hai sóng nước được tạo bởi các nguồn A, B có bước sóng như nhau và bằng 0,8 m. Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d1 = 3 m và cách B một đoạn d2 = 5 m, dao động với biên độ bằng A. Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là: A. 0 B. A C. 2A D. 3A Câu 50: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của chất lỏng dao động theo phương trình u A  u B  4cos10πt mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v  15 cm/s . Hai điểm M1 , M 2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1  BM1  1 cm và AM 2  BM 2  3,5 cm. Tại thời điểm li độ của M1 là 3 mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là A. 3 mm. B. 3 mm. C.  3 mm. D. 3 3 mm. Câu 51: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24 cm, dao động với phương trình u1 = 5cos(20πt + π) mm, u2 = 5cos20πt mm. Tốc độ truyền sóng là v = 40cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xét đường tròn tâm I bán kính R = 4 cm, điểm I cách đều A, B đoạn 13 cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng: A. 5 mm B. 6,67 mm C. 10 mm D. 9,44 mm Câu 52: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40 cm dao động theo phương trình u A  5cos(24πt  π) mm và u A  5cos24πt mm . Tốc độ truyền sóng là v = 48 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính R = 5 cm, điểm I cách đều A và B một đoạn 25 cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động với biên độ bằng A. 9,98 mm B. 8,56 mm C. 9,33 mm D. 10,36 mm Câu 53: Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là : u A  acosωt cm và

u B  acos(ωt  π) cm . Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng : A.

a 2

B. 2a

C. 0 Trang 454

D. a

Câu 54: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng: uA = 4cosωt cm và uB = 2cos(ωt +

 ) cm, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tính 3

biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm của đoạn AB. A. 6 cm B. 5,3 cm C. 0 D. 4,6 cm Câu 55: Người ta thực hiện giao thoa trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A,B dao động thẳng đứng. cùng tần số, cùng biên độ a = 2 cm, AB = 20 cm. Số điểm dao động cực đại trên AB là 10, hai trong số đó là M, N ở gần A và B nhất, MA = 1,5 cm, NB = 0,5 cm. Biên độ của 1 điểm trên đường trung trực của AB: A. 2 2 cm B. 3 cm C. 2 3 cm D. 2 cm Câu 56: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình

π u A  acos(ωt  ) cm và u B  acos(ωt  π) cm . Coi vận tốc và biên độ sóng 2 không đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ: A. a 2 B. 2a C. 0 D. a Câu 57: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình u A  u B  acos20πt mm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 60 cm/s. Hai điểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có M1A – M1B = – 2 cm và M2A – M2B = 6 cm. Tại thời điểm ly độ của M1 là 2 mm thì điểm M2 có ly độ ? A. 2 cm B. – 2 2 cm C. – 2 cm D. 2 3 cm Câu 58: Trong thí nghiệm giao thoa song từ 2 nguốn A và B có phương trình uA = uB = 5cos10  t cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = – 10 cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy kể từ đường trung trực AB? A. cực tiểu thứ 3 về phía A B. cực tiểu thứ 4 về phía A C. cực tiểu thứ 4 về phía B D. cực đại thứ 3 về phía A Câu 59: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t và uB = 8cos40t (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1 cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1 Câu 60: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6 mm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là Trang 455

A. 1 cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1 cm 3 6 Câu 61: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao

π ) mm . Coi 2 biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng v  30 cm/s . Khoảng động theo phương trình u A  6cos20πt mm và u A  6cos(20πt 

cách giữa hai nguồn AB = 20 cm. H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ? A. 0,375 cm; 9,375 cm B. 0,375 cm; 6,35 cm C. 0,375 cm; 9,50 cm D. 0,375 cm; 9,55 cm Câu 62: Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình u A  acosωt và

u B  a cos(t  ) . Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một λ đoạn . Tìm  3 π π 2π 4π A. B. C. D. 6 3 3 3 Câu 63: Hai nguồn S1 và S2 cách nhau 4 cm dao động với phương trình lần lượt là u1 = 6cos(100πt +

5π π ) mm và u2 = 8cos(100πt + ) mm với  = 2 cm Gọi P,Q là 6 6

hai điểm trên mặt nước sao cho tứ giác S1S2PQ là hình thang cân có diện tích 12 cm2 và PQ = 2 cm là một đáy của hình thang. Tìm số điểm dao động với biên độ 2 13 mm trên S1P. A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 63: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là: A. 5 6 cm B. 6 6 cm C. 4 6 cm D. 2 6 cm Câu 64: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình : u A  u B  a cos 50t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là A. 17 cm. B. 4 cm. C. 4 2 cm. D. 6 2 cm Câu 65: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40t (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm của S1S2. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S1S2 dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn: Trang 456

A. 6,6 cm. B. 8,2 cm. C. 12 cm. D. 16 cm. Câu 66: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acosωt trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là A.12 cm B.10 cm C.13.5 cm D.15 cm Câu 67: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động theo phương trình u  acos20πt (mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền.Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn: A. 6 cm. B. 2 cm. C. 3 2 cm D. 18 cm. Câu 68: Dùng một âm thoa có tần số rung f = 100 Hz người ta tạo ra hai điểm S1,S2 trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,cùng pha.S1S2 = 3,2 cm. Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. I là trung điểm của S1S2. Định những điểm dao động cùng pha với I. Tính khoảng từ I đến điểm M gần I nhất dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực S1S2 là: A. 1,81 cm B. 1,31 cm C. 1,20 cm D. 1,26 cm Câu 69: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng 8cm, trong đó A và B là 2 nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8 cm. Điểm M trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha với điểm C và gần C nhất thì phải cách C một khoảng bao nhiêu? A. 0,94 cm B. 0,81 cm C. 0,91 cm D. 0,84 cm Câu 70: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos200πt mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là A. 32 mm. B. 28 mm. C. 24 mm. D. 12 mm. Câu 71: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u1 = acost; u2 = asint. khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u2. A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm Câu 72: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình u1 = acosωt và u2 = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75λ. Trên đoạn S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là: A. 3 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm. Câu 73: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A. 12 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 74: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u = cost. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A. 8. B. 9 C. 17. D. 16. Trang 457

Câu 75: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6 cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động cùng pha với nguồn A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 76: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước song 1,6 cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 77: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 1,6 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm. Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD là A. 3. B. 10. C. 5. D. 6. Câu 78: với cùng tần số f = 10 Hz, cùng pha nhau, sóng lan truyền trên mặt nước với tốc độ 40 cm/s. Hai điểm M và N cùng nằm trên mặt nước và cách đều A và B những khoảng 40 cm. Số điểm trên đoạn thẳng MN dao động cùng pha với A là A. 16 B. 15 C. 14 D. 17 Câu 79: Ba điểm A, B, C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giac đều có cạnh 16 cm trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình u1  u 2  2cos20πt cm , sóng truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 cm/s. M trung điểm của AB .Số điểm dao động cùng pha với điểm C trên đoạn MC là: A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 80: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giac đều có cạnh 20 cm trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình u1  u 2  2cos20πt cm , sóng truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 cm/s. M trung điểm của AB .Số điểm dao động ngược pha với điểm C trên đoạn MC là: A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 81: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos100t và uB = bcos100t. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1 m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là: A. 7 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 82: Trên mặt nước tại hai điểm A,B có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng . Biết AB = 11. Xác định số điểm dao động với

Trang 458

biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB (không tính hai điểm A, B): A. 12 B. 23 C. 11 D. 21 Câu 83: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau một khoảng 50 mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u1  u 2  2cos200πt mm .Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu: A. 32 mm B. 16 mm C. 24 mm D. 8 mm Câu 84: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cơ A, B cách nhau 14 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos60t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 60 cm/s. C là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần C nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại C. Khoảng cách CM là: A. 7 2 cm. B. 10 cm. C. 8 cm. D. 4 2 cm. Câu 85: Hai mũi nhọn A, B cách nhau 8 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 0,8 m/s. Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB = acosωt cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách đều A, B một khoảng d = 8 cm. Tìm trên đường trung trực của AB một điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1. A. MM2 = 0,2 cm; MM1 = 0,4 cm. B. MM2 = 0,91 cm; MM1 = 0,94 cm. C. MM2 = 9,1 cm; MM1 = 9,4 cm. D. MM2 = 2 cm; MM1 = 4 cm. Câu 86: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình uA = uB = acos100t cm tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s. Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với trung điểm I của đoạn AB là A. 12. B. 25. C. 13. D. 24. Câu 87: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau một khoảng 50 mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có phương trình u1 = u2 = 2cos200t mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu: A. 16 mm B. 32 mm C. 8 mm D. 24 mm Câu 88: Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hòa cùng pha cùng tần số f = 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường trung trực của AB nhất 1 khoảng bằng bao nhiêu A. 27,75 mm B. 26,1 mm C. 19,76 mm D. 32,4 mm Câu 89: Cho hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 có phương trình u1 = u2 = 2acos2t, bước sóng , khoảng cách S1S2 = 10 = 12 cm. Nếu đặt nguồn phát sóng S3 vào hệ trên có phương trình u3 = acos2t, trên đường trung trực của S1S2 sao cho tam giác Trang 459

S1S2S3 vuông. Tại M cách O là trung điểm S1S2 1 đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu dao động với biên độ 5a: A. 0,81 cm B. 0,94 cm C. 1,10 cm D. 1,20 cm Câu 90: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn dao động uS1 = uS2 = 4cos40t mm, tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Gọi I là trung điểm của S1S2, lấy hai điểm A, B nằm trên S1S2 lần lượt cách I một khoảng 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t vận tốc của điểm A là 12 3 cm/s thì vận tốc dao động tại điểm B có giá trị là: A. 12 3 cm/s B. – 12 3 cm/s C. – 12 cm/s D. 4 3 cm/s Câu 91: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình uA = acos100πt và uB = bcos100πt, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB là A. 9 B. 5 C. 11 D. 4 Câu 92: Hai nguồn sóng nước A và B cùng pha cách nhau 12 cm đang dao động điều hòa vuông góc với mặt nước có bước sóng là 1,6 cm .M là một điểm cách đều 2 nguồn một khoảng 10 cm, O là trung điểm của AB, N đối xứng với M qua O. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MN là: A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Câu 93: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng A. 85 mm. B. 15 mm. C. 10 mm. D. 89 mm. Câu 94: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là A. 10 cm. B. 2 10 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm. Câu 95: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u = cos20t. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A. 8. B. 9 C. 17. D. 16. Câu 96: Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động đồng pha với biên độ 3 cm. Phương trình dao động tại M có hiệu khoảng cách đến A,B là 5 cm có dạng: u M  3 2cos42πt cm . Biết rằng bước sóng có giá trị từ 2,5 cm đến 3 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là: A. 50 cm/s. B. 50 cm/s C. 12 cm/s. D. 20 cm/s. HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 460

Câu 1: Chọn C. Hướng dẫn: Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thoã mãn: - AB < k < AB thay số ta có : λ λ 8 8 <k< Û -6, 67 < k < 6, 67 . 1, 2 1, 2 Suy ra nghĩa là lấy giá trị K bắt đầu từ 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . Kết luận có 13 đường.

v 20 = = 0,2 m : Gọi số điểm f 100 1 1 1 1  k  . không dao động trên đoạn AB là k, ta có :  0, 2 2 0, 2 2 Suy ra -5,5 < k < 4,5 vậy: k = –5; –4; –3; –2; –1;0;1;2;3;4. Có 10 điểm. Câu 2: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng λ =

Câu 3: Chọn C. Hướng dẫn: Ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn :

AB 1 AB 1 2π 2π - <k< - .Với ω  50π rad/s  T    0,04 s. λ 2 λ 2 ω 50π Vậy : λ  vT  0,5.0, 04  0,02 m  2 cm. . Thay số : -10 1 10 1 - <k< - . Vậy 5, 5  k  4, 5 . Kết luận có 10 điểm dao 2 2 2 2 -

động với biên độ cực đại.

Câu 4: Chọn A. Hướng dẫn:   v.T  v. 2   2. 2   0, 04  m   4cm

100 

Xét M trên đoạn O1O2. Do hai nguồn ngược pha nên để tại M có cực đại thì:

æ çè

ö ÷ 2ø

1 MO1 – MO2 = ççk + ÷÷ λ Lại có –48 cm ≤ MO1 – MO2 ≤48 cm và  = 4 cm  –12,5  k  11,5 . k  Z  có 24 cực đại trên O1O2. Câu 5: Chọn B. Hướng dẫn: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn dao động cùng pha thì trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại sẽ hơn số điểm không dao động là 1. Do đó số điểm không dao động là 4 điểm. Câu 6: Chọn B. Hướng dẫn: Giả sử M và M’ thuộc vân cực đại.Khi đó: MA – MB = 15 mm = k λ ; M’A – M’B = 35 mm = (k + 2) λ  không thoả mãn  M và M’ không thuộc vân cực đại. Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15 mm = (2k + 1)

k+2 7   k = 1,5 k 3

 2  k  2   1 λ λ , và M’A – M’B = 35 mm =  2 2 Trang 461



2k  5 7   k = 1. 2k  1 3

Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4  MA – MB = 15 mm = (2k + 1)

λ 2

 λ = 10 mm  v = λ f = 500 mm/s = 0,5 m/s. Câu 7: Chọn B. Hướng dẫn:  = 1,6 cm. Số khoảng i = S1S2 là

λ = 0,8 cm trên nửa đoạn 2

10, 4 10,4 = = 6,5. 2.0,8 2i

Như vậy, số cực đại trên S1S2 là: 6.2+1 = 13. Số hypebol ứng với các cực đại là n = 13. Câu 8: Chọn D. Hướng dẫn: Giữa 10 hypebol có khoảng i =

λ 18 = 2 9

= 2 cm.

Suy ra  = 4 cm. 1 ) = 2,5λ = 4 cm → λ = 1,6cm. 2 ( k = 2 do M nằm trên đường cực tiểu thứ 3). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = λf = 1,6.15 = 24 cm/s. Câu 10: Chọn A. Hướng dẫn: MA  MB  17,5  14,5  3 cm  k.

Câu 9: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có: d2 – d1 = (k +

CM nằm trên dãy cực đại thứ 3  k = 3;  = 1 cm  v = f = 15 cm/s. v 30  = 2cm; f 15 SS SS 8, 2 8, 2  1 2 k 1 2  k  4,1  k  4,1 ; k = –4,….,4: có 9 điểm.   2 2 Câu 12: Chọn A. Hướng dẫn: Đề cho  = 2f = 40 rad/s  f = 20 Hz.

Câu 11: Chọn D. Hướng dẫn:  

Bước sóng  =

v 0,8 = = 0,04 m = 4 cm. f 20

Trên đoạn S1S2 , hai cực đại liên tiếp cách nhau Gọi S1S2 = l = 13 cm , số khoảng i =

λ 4 = = 2 cm. 2 2

λ trên nửa đoạn S1S2 là: 2

l  l 13 : = = = 3,25. Như vậy số cực đại trên S1S2 sẽ là 3.2 + 1 = 7. 2 2  4 Câu 13: Chọn C. Hướng dẫn: Ở đây, S1 và S2 là hai nguồn đồng bộ do đó điểm giữa của S1S2 là một cực đại. Ta có số khoảng

λ trên S1S2 vừa đúng bằng 6. Như 2

vậy lẽ ra số cực đại là 6 + 1 = 7 nhưng hai nguồn không được tính là cực đại do đó số cực đại trên S1S2 là 5. Nếu trừ đường trung trực thì chỉ còn 4 hypebol. Trang 462

v AB 1 AB 1  1,5cm    k  f  2  2  5,1  k  4,1  k  5; 4; 3; 2; 1;0 Có 10 giá trị của k  số điểm dao động cực đại là 10.

Câu 14: Chọn C. Hướng dẫn:  

Câu 15: Chọn C. Hướng dẫn: v 60 Ta có:     0,6 cm. f 100 Gọi số điểm cực đại trong khoảng S1S2 là k ta có:

SS SS 2 2  1 2 k 1 2  k   0, 6 0, 6  3,33  k  3,33  k  0, 1, 2, 3. trong khoảng S1S2 có 7 điểm dao động cực đại.

Tại M ta có d1 – d2 = 1,2 cm = 2. Vì M nằm trên đường cực đại k = 2, nên trên đoạn MS1 có 6 điểm dao động cực đại. Câu 16: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng  = vT = 0,8 m. Xét điểm C trêm S1M = d1; S2M = d2 (với: 0< d1 < 10 m) M Điểm M có biên độ cực đại d2 – d1 = k = 0,8k (1) 2 2 2 d2 – d1 = 20 = 400  (d2 + d1)(d2 – d1) = 400  d2 + d1 = 500 (2) S1 k 250 Từ (1) và (2) suy ra d1 = – 0,4k k 0 < d1 = 250 – 0,4k < 10  16 ≤ k ≤ 24  có 9 giá trị của k. k Trên S1M có 9 điểm cực đại. Câu 17: Chọn C. Hướng dẫn: MA – MB = 4 cm; M NA – NB = –16 cm, λ  Ta có: 16  (2k  1)

v  2 cm. f

λ  4  16  2k  1  4 2

 7,5  k  1,5 k nhận 9 giá trị.

Câu 18: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 1:  d = d2 – d1 = 13,6 – 17,2 = – 3,6 cm. Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = – 2 trong công thức:

C d2

d1 Trang 463 A

B B

1 2 – 3,6  k .2,4  16  k = –1; 0; …; 6. Có 8 giá trị của k.

d2 – d1 = (k  )λ , nên ta có – 3,6 = (– 2 + 0,5) λ  λ = 2,4 cm. Xét điều kiện:

Cách giải 2: Theo đề: d2 – d1 = 13,6 – 17,2 = – 3,6 (cm). Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với

1 2

k = – 2 trong công thức: d2 – d1 = (k  )λ , nên ta có: – 3,6 = (– 2 + 0,5) λ  λ = 2,4 cm. Hai nguồn dao động cùng pha thì số cực đại trên AC thỏa: dA < k < dC (1) với dA = d1A – d2A = 0 – AB = – 16 cm; dC = d1C – d2C =AC – CB =17,2 – 13,6 = 3,6 cm. Từ (1) suy ra: –16  k .2,4  3,6 = – 6,6  k  1,5  k = – 6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1.

2π   2,5 cm λ  vT  50. Câu 19: Chọn D. Hướng dẫn:  40π d 2  d1  5 cm  2 Gọi n là số đường cực đại trên AB. Ta có: 

AB AB 11 11 k  k  k  4, 3, 2, 1, 0.   2,5 2,5

Có 9 giá trị k hay n = 9. Trên đoạn AI có 5 điểm dao động cực đại, trên đoạn AM có 7 điểm dao động cực đại. Câu 20: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng  

v 100   2 cm. f 50

Xét điểm C ta có : d 2  d1 CA  CB 13 3  13    4, 76  λ 2 Xét điểm A ta có:

d 2  d1 0  AB 0  13    6,5 B A  λ 2 Vậy 6,5  k  4, 76 . Trên cạnh AC có 11 điểm dao động với biên độ cực đại. Câu 21: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng   v  100  4 cm . f 25

d 2  d1 1 k  2 d  d1 16  12 d  d 0  20 Xét điểm M có 2   1 . Xét điểm S2 có 2 1   5 . λ 4 λ 4 Hai nguồn ngược pha nhau nên điểm N cực đại khi

Số cực đại giữa S2M ứng với k = –4,5; –3,5; –2,5; –1,5; –0,5; 0,5. Trang 464

Có 6 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S2M. Câu 22: Chọn B. Hướng dẫn: A

C N



 



Giả sử biểu thức sóng của hai nguồn u1 = u2 = a cost. Bước sóng  

v  2 cm , O là trung điểm của AB. f

Xét điểm C trên MN: OC = d (0 < d <

AB ). 2

 AB  2   d  2  ) = acos(t – d – AB ) u1M = acos(t – 2   AB  2  d 2   ) = acos(t + 2πd – AB 2) = 8cos(t + d – AB ) u2M = acos(t – λ 2 2  Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uS1M và uS2M cùng pha với nhau: 2d = 2k  d = k với – 3,75 ≤ k ≤ 2,25  – 3 ≤ k ≤ 2: Có 6 cực đại. Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uS1M và uS2M ngược pha với nhau: 2k  1 2d = (2k + 1)  d = = 2k + 0,5 với – 3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25 2  – 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755  – 4 ≤ k ≤ 1 : Có 6 cực tiểu. Câu 23: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng   Xét điểm M trên AB: AM = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm).

v  2 cm . f

C M A 2πd u1M = acos(30t – ) = acos(30t – d).    λ π 2(16  d) π 2πd 32π u2M = bcos(30t + – ) = bcos(30t + + – ) 2 λ 2 λ λ π = bcos(30t + + d – 16) mm. 2



Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau:

π 1 1 3 = (2k + 1)  d = + + k = + k 2 4 2 4 3 2≤d= + k ≤ 14  1,25 ≤ k ≤ 13,25  2 ≤ k ≤ 13. Có 12 giá trị của k. 4 2d +

Trang 465

Cách khác: λ 

v  2cm . f

Số điểm dao động cực tiểu trên CD là: 



CD  1 CD  1   k    2 2 λ 2 2

12 1 1 12 1 1    k     6, 75  k  5, 25 có 12 cực tiểu trên đoạn CD. 2 4 2 2 4 2

Câu 24: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng  

v 150   6 cm. f 25

  u1  3sin(50t  )  3cos(50t  ) 6 3 S u 2  3cos 50πt   1 1  Điểm M cực đại khi d 2  d1  k  2 2

5cm

23cm

S 2

Xét điểm M ta có :

d 2M  d1M

 0 2  1 3 .6  k  3,17  k M    25  5  k M .6  M 2 2

Xét điểm N ta có :

   1 3 .6  k  4,5 d 2N  d1N  k N   2   2  28  k N .6  N 2 2 Vậy 4,5  k  3,17 , vậy trên đoạn MN có 8 cực đại. v Câu 25: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng: λ   2 cm . f 0

Xét điểm M trên AG . Đặt AM = d khi đó BM = 14,5 – d và 0 < d < 10,875 Sóng truyền từ A và B tới M:

2πd ) = acos(40πt – πd) λ 2(14,5  d) uBM = acos(40πt + π – ) = acos(40πt – 13,5π + πd) λ uAM = acos(40πt –

= acos(40πt + 0,5π + πd) . Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uAM và uBM cùng pha: 0,5π + 2πd = 2kπ  d = k – 0,5  0 < d = k – 0,5 < 10,75  0,5 < k < 11,25  1  k  11. Có 11 giá trị của k. Câu 26: Chọn C. Hướng dẫn: Cách giải 1: Do đường tròn tâm O có bán kính R  5λ còn AB  4,8λ nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường Trang 466

tròn. Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha. Số điểm dao động với AB AB 4,8λ 4,8λ biên độ cực đại trên AB: <k< Û<k< λ λ λ λ  – 4,8 < k < 4,8. Vậy trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại hay trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm. Cách giải 2: Các vân cực đại gồm các đường hyperbol nhận 2 nguồn làm tiêu điểm nên tại vị trí nguồn không có các hyperbol do đó khi giải bài toán này ta chỉ có 6λ  kλ  6λ (không có dấu bằng) nên chỉ có 11 vân cực đại do đó cắt đường tròn 22 điểm cực đại. Câu 27: Chọn A. Hướng dẫn: 15 15 Xét điểm M ta có d2 = + 1,5 = 9 cm; d1 = – 1,5 = 6 cm  d2 – d1 = 3 cm. 2 2 Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = k = 3 cm. ( k = 0; ± 1 ...). AB Với điểm M gần O nhất nên k = 1. Khi đó ta có:  = 3cm. Xét tỉ số: 2  5 .  2 Vậy số vân cực đại là: 11. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính 15 cm là 9.2 + 2 = 20 cực đại (ở đây tại A và B là hai cực đại do đó chỉ có 9 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn). Câu 28: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là: uAM = 3cos(40t +

 2d1 – ) 6 

Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:

S1 O

2 2d 2 uBM = 4cos(40t + – ) 3 

Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: uM = uAM + uBM = 3cos(40t +

 2d1 2 2d 2 – ) + 4cos(40t + – ) 6  3 

Biên độ sóng tổng hợp tại M là:

 2 2d1   2d 2   A  32  42  2.3.4 cos          6  3

  2  32  42  2.3.4 cos    d 2  d1   2  

Trang 467



2



Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: cos    d 2  d1    0 2  

 2     d 2  d1    k . Do đó: d 2  d1  k . 2  2 2  Mà – 8  d2 – d1  8  – 8  k  8  – 8  k  8. 2 Khi đó:

Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5 cm. Nên số điểm dao động với biên độ 5 cm là: n = 17.2 – 2 = 32. Câu 29: Chọn C. Hướng dẫn: Vì AC lớn nhất và C năm trên đường cực đại C k giao thoa,nên C nằm trên đường thứ nhất ứng k=1 =0 với k = 1. d2 Ta có: AC = 4,2 cm ; AB = 4cm d1 Theo Pythagor: tính được: A B

BC  AB2  AC2  BC  42  4, 22  5,8 cm Ta có d2 – d1 = k Hay: BC – AC =

kλ . Thế số 5,8 – 4,2 = 1,6cm = k λ . Với k = 1 => λ = 1,6 cm. Câu 30: Chọn C. Hướng dẫn: d1 max khi M thuộc vân cực đại thứ k = 1

d 2  d1  20  d1  30  2 2 2 d  d  40  2 1



Câu 32: Chọn B. Hướng dẫn: v Bước sóng λ   2,5 cm . f Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao độngvới biên độ cực đại khi d1 – d2 =  = 2,5 cm (1)

AB + x)2 2

AB – x)2 2 Trang 468

H B

C x

M x’

d 2  d1  3.30  d1  10,56  2 2 2 d 2  d1  100

d22 = MH2 + (

 d1

Câu 31: Chọn C. Hướng dẫn: d1 min khi M thuộc vân cực đại thứ k = 3

Đặt x = IM = I’H: d12 = MH2 + (

d12 – d22 = 2ABx = 40x d1 + d2 =

40x = 16x 2,5

(2)

Từ (1) và (2) suy ra d1 = 8x + 1,25 d12 = (8x + 1,25)2 = 202 + (10 + x)2  64x2 + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x2  63x2 = 498,4375  x = 2,813 cm  2,8 cm. Câu 33: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi M là điểm thỏa mãn yêu cầu và đặt CM = x. Khoảng cách ngắn nhất C M x’ x từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu d1 nằm trên xx’ thì M thuộc cực tiểu thứ nhất k d2 = 0.

A 1 d1  d 2  (k  ) 2

Cách giải 2: Xét điểm M AM

 8  (8  x)  8  (8  x)  2  x  1, 42cm = d1 ; BM = d2; x = CM = IH Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi: d1 – d2 = (k + 0,5)  Điểm M gần C nhất khi k = 1 d1 – d2 = 0,5  = 2 cm (*) d12 = (8 + x)2 + 82 d22 = (8 – x)2 + 82  d12 – d22 = 32x  d1 + d2 = 16x (**) Từ (*) và  d1 = 8x + 1  d12 = (8 + x)2 + 82 = (8x + 1)2  63x2 = 128  x = 1,42 cm. Câu 34: Chọn A. Hướng dẫn: v Bước sóng λ   1,5 cm f C Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên d1 CD chỉ có 5 điểm dao động cực đại khi đó tại C h và D thuộc các vân cực đai bậc 2 ( k = ± 2). Xét tại C: d2 – d1 = 2λ = 3 cm (1) A M Với: AM = 3 cm; BM = 9 cm 2 2 2 2 2 2 Ta có d1 = h + 3 = 9 và d2 = h + 9 = 81 Do đó d22 – d12 = 72  (d2 – d1 )(d1 + d2 ) = 72  d1 + d2 = 24 cm Từ (1) và (2) ta có: d2 = 13,5 cm. Vậy: h max  d 22  BM 2  13,52  81  10,06 cm. Câu 35: Chọn C. Hướng dẫn: v Bước sóng λ   3 cm . f d 2

I H

Trang 469

 A

d2 B (2)

M  d 2 B

Xét điểm N trên AB dao động với biên độ cực đại: AN = d’1; BN = d’2 d’1 – d’2 = k = 3k d’1 + d’2 = AB = 20 cm d’1 = 10 +1,5k 0 ≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20  – 6 ≤ k ≤ 6 Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại.Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6. Điểm M thuộc cực đại thứ 6. d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x. h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2 h2 = d22 – BH2 = 22 – x2  202 – (20 – x)2 = 22 – x2  x = 0,1 cm = 1 mm

 h = d 22  x 2  202  1  399  19,97 mm . Câu 36: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1: Vì A và B cùng pha, do đó I dao động với biên độ cực đại. d Gọi N là giao của đường cực đại qua M và đường AB. Vì M gần H nhất và dao động với biên độ λ cực đại nên: NI = = 0,25 m. 2 Theo tính chất về đường Hypecbol ta có: Khoảng cách BI = c = 0,5 m Khoảng cách IN = a = 0,25 m Mà ta có b2 + a2 = c2. Suy ra b2 = 0,1875 x 2 y2 d Toạ độ điểm M là x, y thoả mãn: 2  2  1 . a b Với x = MH, y = HI = 100m MH 2 1002   1 . Suy ra MH= 57,73 m. 0,252 0,1875 Cách giải 2: Vì A và B cùng pha và M gần H nhất và dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k = 1. Ta có: MA – MB = k λ = λ

B I

B I N

Theo hình vẽ ta có: AQ 2  MQ 2 – BQ 2  MQ 2 = λ Đặt MH = IQ = x, có HI = MQ = 100m Ta có: (0,5  x) 2  1002 – (0,5  x) 2  1002 = 0,5 Giải phương trình tìm được x = 57,73 m. Câu 37: Chọn A. Hướng dẫn: Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng: Trang 470

L2  a 2  L  k với k = 1, 2, 3... và a = AB. Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt đường cực đại bậc 1 (k = 1). Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta được:

L2max  64  L max  1,5  L max  20, 6 cm . Câu 38: Chọn D. Hướng dẫn: v Bước sóng λ   1,5 cm f Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm dao đông với biên độ cực đại khi tại C và D thuộc các vân cực đại bậc 1 ( k = ± 1) Tại C: d2 – d1 = 1,5 cm Khi đó AM = 2 cm; BM = 6 cm Ta có d12 = h2 + 22 C D d22 = h2 + 62 d2 d1 Do đó d22 – d12 =1,5 (d1 + d2) = 32 h 32 d2 + d1 = cm 1,5 A M B d2 – d1 = 1,5 cm. Suy ra d1 = 9,9166 cm. Vậy h  d12  22  9,922  4  9,7 cm . Câu 39: Chọn C. Hướng dẫn: d = S1M – S2M = 4 = k  xmax = 4

λ v f = k => k = 8 = 4. 2 2f v

2 λ  10 – cos =2 –  3,57cm . 2 2 4 5

Câu 40: Chọn B. Hướng dẫn: Nhận thấy 62  82  10 mm  1 cm do đó sóng tổng hợp tại điểm gần O nhất phải vuông pha

2d1  1    d1   1  2     d1  d 2   d  0,5 cm.  2   2d 2  d 2 2   2π  0,2 s , λ  vT  20.0, 2  4cm. Câu 41: Chọn A. Hướng dẫn: T = ω λ AN – BN = –10 = (2k  1)  10  k  3 . 2 Như vậy N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía A.

Trang 471

Câu 42: Chọn B. Hướng dẫn: Để trên S3S4 có 5 cực đại thì S3 và S4 phải nằm trên cực đại thứ 2 thì d1  d 2  2  2 cm . Từ S3 hạ đường vuông góc xuống S1S2, từ 2

 S1S2 S3S4   S1S2 S3S4  2 2     h     h  2  h  3 5 cm . 2  2   2  2 Câu 43: Chọn C. Hướng dẫn:

hình ta có:

v  1,5 cm . f Phương trình giao thoa sóng : d  d1 d  d1 uM = 2acos(  2 )cos( t   2 ) C D   d  d1 aM = a 2  2acos(  2 )= a 2  d d 2  cos(  2 1 ) =   2 d d     2 1 = + k  d2 – d1 = (0,25 + 0,5k) A B  4 2 Khi M trên đoạn CD : CB – CA  d2 – d1  DB – DA  10 – 10 2  (0,25 + 0,5k) 1,5  10 2 – 10  – 6,02  k  5,02  k = – 6,  5,  4,  3,  2,  1, 0  12 điểm. v Câu 44: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng:    4 cm . f L Tính số cực đại giữa 2 nguồn: N = 2   = 10 cực đại.  Do 2 nguồn ngược pha nhau nên đường trung trực là 1 cự tiểu. Ta có thể xem giao thoa ở đây giống sóng dừng, có trung điểm 2 nguồn là 1 nút, do vậy trên 1 bó sóng có 2 điểm dao động cùng biên độ đối xứng nhau qua bụng  10 bụng có 20 điểm dao động cùng biên độ là 2. Tính từ trung điểm 2 nguồn tới nguồn có khoảng cách 21  là = 10,5 cm = 2,5   . 2 8  Kiểm tra trên một phần bó sóng còn lại có biên độ 2 cm. 8 d   Điểm gần nút nhất có biên độ 2 cm: 2  4sin 2  d  < tức là còn 1  12 8 điểm. Tương tự tính phần còn lài phía bên kia con 1 điểm nữa. Vậy tổng cộng có 22 điểm. Câu 45: Chọn C. Hướng dẫn: Cách giải 1: Giả sử M N Bước sóng  

Trang 472

a2  9 xM = acost = 3 cm  sint = ± a Khi đó

 3 ) = acos(t – 2π ) xN = acos(t – 3  2π 2π = acost cos + asint.sin 3 3 3 3 = – 0,5acost + asint = – 3 cm  – 1,5 ± 2 2 2π

a2  9 = – 3

 ± a 2  9 = – 3  a2 = 12  a = 2 3 cm . uN 2πd 2π π  a A  2 3 cm. Cách giải 2:    3 6 cos  3λ Câu 46: Chọn B. Hướng dẫn: MN  5  suy ra xét điểm N’ gần M 4 3λ nhất và MN '  . Vậy hai điểm M và N luôn dao 4 động vuông pha với nhau. Bài toán sóng truyền trên 2πx ) nhước có phương trình: u(t)  u 0 cos(2ft  λ nên biên độ sóng tại các điểm M và N một lúc nào đó sẽ bằng u 0 .

u M  3 mm Tại thời điểm t:  u N  4 mm  a  5 mm

Do sóng truyền theo 1 chiều nhất định nên hai điểm M và N’ sẽ lệch pha nhau

t

3 3 2.3 3    t  .   . 4v 4v 4Tv 2

Vậy điểm M ở dưới tại thời điểm t và căn cứ như vậy theo chiều dương thì điểm N có pha nhanh hơn điểm N là

3π nên sóng phải truyền từ N đến M. 2

Câu 47: Chọn A. Hướng dẫn: Hai nguồn ngược pha, tại M có cực đại. Vậy nếu hai nguồn cùng pha thì tại M có cực tiểu. Giả sử hai nguồn cùng pha. Tại M có cực tiểu nên:

1 1 v d 2  d1  (k  )  (k  ) (1) 2 2 f

Trang 473

Khi tần số tăng gấp đôi thì d 2  d1  nλ '  n

v (2) 2f

1 2

Từ (1) và (2)  n  2(k  )  2k  1  n nguyên. Do vậy lúc này tại M sẽ có cực đại. nhưng thực tế hai nguôn là hai nguồn ngược pha nên tai M lúc này có cự tiểu  Đáp án = 0. Câu 48: Chọn C. Hướng dẫn: M A B N Ta có :

MA  MB  NA  NB  AB Biên độ tổng hợp tại N có giá trị bằng biên độ dao động tổng hợp tại M và bằng 6 mm. Câu 49: Chọn C. Hướng dẫn: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp tại M do hai nguồn gây ra có biểu thức:

A M  2A cos(

(d 2  d1 )   thay các giá trị đã cho vào biểu thức này ta có:  2

A M  2A cos(

(5  3)    2A. 0,8 2

Câu 50: Chọn D. Hướng dẫn: Hai nguồn giống nhau, có   3cm nên

d1 d1  d 2  u M1  24 cos   cos(t    )  d 2 d '  d '2  cos(t   1 ) u M 2  2.4 cos     d1  d 2  d '1  d '2   d  cos  2 cos uM2   6   3  u   3u  3 3 mm.   M2 M1  d  u M1 cos  1 cos 3  Giải thích: M1 và M2 nằm trên cùng một elip nên ta luôn có AM1 + BM1 = AM2 + BM2 Tức là d1 + d2 = d’1 + d’2 Δd1 = d1 – d2 = AM1  BM1  1cm Δd2 = d’1 – d’2 = AM 2  BM 2  3,5cm.

Trang 474

  1   cos .3,5 cos (3  ) cos(  ) cos uM2  3 2  6  6  3 Nên ta có tỉ số:       u M1 cos .1 cos cos cos  3 3 3  u M 2   3u M1  3 3 . v  4 cm . f Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A = 5 cm (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) với d1 = AI + IM = 13 + 4 = 17 cm d2 = ?

Câu 51: Chọn D. Hướng dẫn: Ta có bước sóng λ 

Tính d2: cos(OAI) = cos(OAM) =

12 13

d 2  BM  AM 2  AB2  2AM.ABcos(OAM) I 12  10,572 cm 13 Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d O A u1M  Acos(2ft  2 1  1 )  d u 2M  Acos(2ft  2 2  2 )  Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M d  d   2     d d  u M  2Acos   1 2  cos  2ft   1 2  1   2   2     d  d 2    Biên độ tại M: u M  2A cos   1  2  

 17 2  242  217.24.

 17  10,572   Biên độ tại M: u M  2.5 cos      10 cos(1,107 )  9, 44 cm. 4 2  Câu 52: Chọn A. Hướng dẫn: Phương trìng sóng tại M do A truyền tới: M

  d   u1  5cos  24  t  1     . v   

I α

Phương trìng sóng tại M do B truyền tới:

 d  u1  5cos24  t  2  . v 

Phương trinh sóng tại M là uM = u1 + u2 Trang 475

 d1  d 2     4 2 

Biên độ sóng tại M là A M  10 cos  

(*)

Điểm I cách đều A và B nên I thuộc đường trung trực của AB. Có OI2 = IA2 – OA2 = 252 – 202 = 225. Suy ra OI = 15 cm. Có AM = 30cm (**) ( Chứng minh M, I, A thẳng hàng).

OA 20 4 3   . Suy ra cos   AI 25 5 5 HA Mặt khác sin   , suy ra HA = 24 cm. AM HM Nên BH = 16 cm; cos   = HM/AM. Suy ra MH = 18 cm. AM Lại có sin  

Trong tam giác BMH có BM2 = BH2 + MH2 = 162 + 182 = 580. Vậy BM = 580 cm (***)

 30  580      9,98cm. 4 2 

Thay (**)và (***) vào (*) ta có: A M  10 cos  

Câu 53: Chọn C. Hướng dẫn: Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ngược pha nên tại O là trung điểm của AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu A M  0 . Câu 54: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình sóng tại O do nguồn A truyền tới:

 d u AO  4cos  t   cm.  v    

Phương trình sóng tại O do nguồn B truyền tới: u BO  2cos   t  Biên độ sóng tại O: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos

 = 28. Suy ra A = 2 7  5,3 cm. 3

(Sóng tại O là sóng dao động tổng hợp của hai sóng uAO và uBO).

d     .    2

Câu 55: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có A  2a cos  Vì M và N là hai điểm cực đại nên ta có:

d M      k   4  2      17      d N   9  k    2  4   k  2 

Trang 476

d   cm.  v  3 

Do đó biên độ của điểm trên đường trung trực của AB là:

A  2a cos

  17   2.2 cos    k   2 2 cm. 2  4 

Câu 56: Chọn A. Hướng dẫn: Bài cho hai nguồn dao động vuông

pha (

   ) nên các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung 2 2 trực của AB sẽ dao động với biên độ A M  A 2 (vì lúc này d1  d 2 ). v Câu 57: Chọn B. Hướng dẫn: Bước sóng:    6 cm . f   2  1   

Do hai điểm M1, M2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm nên ta có M2A + M2B = M1A + M1B (Bằng khoảng cách giữa hai nguồn). Phương trình sóng tại điểm M bất kỳ trong vùng giao thoa : d  d2 d  d2 uM = 2acos(  1 )cos(ωt –  1 ) 2v 2v d  d2 Chú ý : cos(ωt –  1 )tại một thời điểm luôn không đổi khi các điểm cùng nằm 2v d  d2 d  d2 trên một đường elíp : cos(  1 ) = cos(  1 ). 2v    cos    u  3  hay ta có : u cos  = u cosπ  1 u = – u Nên ta có : M1  M2 M1 M2 M1 3 2 uM2 cos  Vậy uM2 = – 2 2 mm. Hay tại thời điểm ly độ của M1 là

2 mm thì điểm M2 có ly

độ là –2 2 cm. Câu 58: Chọn D. Hướng dẫn: Vì 2 nguồn kết hợp cùng pha nên: ĐK dao động cực đại là: d1  d 2  k .

1  ĐK dao động cực tiểu là: d1  d 2   k    . 2  d d AN  BN 10 1 v   3   k  3 : Bước sóng:    4 cm . Xét N: 1 2    4 2 f N là cực đại thứ 3, về phía A. Câu 59: Chọn A. Hướng dẫn: v Cách giải 1: Bước sóng    2 cm . I M S2 S1 f Gọi I là trung điểm của S1S2.    Xét điểm M trên S1S2: IM = d ( 0 < d < 4 cm) 

Trang 477

S1S2  d) SS 2 uS1M = 6cos(40t – ) = 6cos(40t – d – 1 2 ) mm. 2  SS 2( 1 2  d) 2πd 8π 2 uS2M = 8cos(40t – ) = 8cos(40t + – ) mm λ λ  SS = 8cos(40t + d – 1 2 ) mm. 2 2(

Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau:

π 1 k + k  d = + . Vậy d = 2 4 2 khi k = 0  dmin = 0,25 cm.

2d =

dmin Cách giải 2: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại: Amax = 6 + 8 = 14 mm.

A 10 cos α   A max 14  α  0, 7751933733 rad  φ

Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là: 2π φ  d  0, 7751933733  d  0,25 cm. λ Câu 60: Chọn A. Hướng dẫn: v Cách giải 1:Bước sóng    2 cm . S1 f I là trung điểm của S1S2  Xét điểm M trên S1S2: IM = d



Amax = 14 mm



S1S2  d) SS 2 uS1M = 6cos(40t – ) mm = 6cos(40t – d – 1 2 ) mm. 2  SS 2( 1 2  d) 2πd 8π 2 uS2M = 6cos(40t – ) mm = 6cos(40t + – ) mm λ λ  SS = 6cos(40t + d – 1 2 ) mm. 2 2π Điểm M dao động với biên độ 6 mm khi uS1M và uS2M lệch pha nhau 3 2π k 1 d =k  d = . Vậy d = dmin khi k = 1  dmin = cm. 3 3 3 2(

Trang 478

Cách giải 2: Hai nguồn cùng pha nên trung điểm I dao động cực đại : Amax = 6 + 6 = 12 mm

cos  

A 6    A max 12 3



Độ lệch pha giữa I và M cần tìm là

 

Amax = 12 mm

2   1 d   d   cm .  3 6 3

Câu 61: Chọn A. Hướng dẫn: Gọi x là khoảng cách từ điểm khảo sát (M) đến điểm H (HB = HA = d; và MB < MA). Phương trình sóng tại M do sóng từ A truyền tới:

 dx  d  x   u AM  6 cos  20  t     6 cos  20t  20  v  v     Phương trình sóng tại M do sóng từ B truyền tới:

 dx   d  x    u AM  6 cos  20  t        6 cos  20t  20 v  2 v 2    Để sóng tại điểm M đứng yên thì 2 sóng truyền tới M phải ngược pha nhau

dx   dx    20    2k  1  v 2  v  40x 1 dx dx    2k  . Hay ta có: 20      2k  1   v  2 v 2  v 3k 3  . Thay v = 30 cm/s ta có: x  2 8 3 Để xmin thì k = 0 ta có: x  = 0,375 cm. 8 3k 3   10. Suy ra k  6,4 (k nguyên): Để xmax thì k = 6. Do x  10 cm ta có 2 8 3.6 3  = 9,375 cm. Với k = 6 ta có: x max  2 8 Do vậy ta có: 20

Câu 62: Chọn B. Hướng dẫn: Xét điểm M trên AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2) Sóng truyền từ A, B đến M

 A

2πd1 ), λ 2d 2  ) uBM = acos(t –  (d1  d 2 )  (d 2  d1 )   ) cos((t –  ). uM = 2acos(  2  2 uAM = acos(t –

Trang 479

  I M

 B

(d1  d 2 )   ) =0   2 (d1  d 2 )   1     k  d1 – d2 = (   k)  2 2 2 2 Điểm M không dao động khi cos(

điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0.

1   1  1  (  )      . 2 2 3 2 2 3 3

Câu 62: Chọn C.Hướng dẫn: Xét điểm M trên S1P, S1M = d1, S2M = d2. Theo bài ra ta tính được HP = 4 cm; S1P = 5 cm và S2P = 17 cm. Sóng từ S1 và S2 truyền đến M: Q P d 5 u1M = 6cos(100πt + – 2 1 ) d1 6  M 5 = 6cos(100πt + – πd1 ) d2 6

d  – 2 2 ) 6   = 8cos(100πt + – πd2) 6

u2M = 8cos(100πt +

Sóng tổng hợp tại M: uM = 6cos(100πt +

5  – πd1 ) + 8cos(100πt + – πd2) 6 6

uM = Acos(100πt + )

2 + π(d2 – d1)] 3 A 2  A12  A 22 52  36  64 2 + π(d2 – d1)] = = = – 0,5  cos[ 2.6.8 3 2A1A 2 2 2 + π(d2 – d1) = ± + 2kπ  d2 – d1 = 2k ± 1.  3 3 Mặt khác : 17 – 5 < d2 – d1 = 2k ± 1 < 4 Với A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos[

17 – 5 < 2k + 1 < 4  Có 2 giá trị của k: k1 = 0; k2 = 1. Khi 17 – 5 < 2k – 1 < 4  Có 3 giá trị của k: k’1 = 0; k’2 = 1; k’3 = 2. Như vậy trên S1P có 5 điểm dao động với biên độ 2 13 cm. Khi

Câu 63: Chọn B. Hướng dẫn: Giả sử hai sóng tại S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos ωt . Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S1,S2). Phương trình dao động tại M: M Trang 480 S1

d O

uM = 2acos( ωt 

2πd ) λ

(d: Khoảng cách từ M đến S1, S2). Phương trình dao động tại O: uO = 2acos( ωt 

2πOS1 ). λ

Theo bài ra:

M/O  M  O 

2  (OS1  d)  (2k  1)  OS1  d  (2k  1)  2

λ  d = OS1  (2k  1) . 2

(*)

Tam giác S1OM vuông nên: 1 λ d > OS1  OS1  (2k  1) > OS1  2k + 1 <0  k < – (k  Z ) 2 2 Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin khi kmax = – 1. (do OS1 không đổi nên dmin thì OM min ). v 600 SS Thay OS1  1 2  15 cm , λ    12 cm ; k = – 1 vào (*) ta được: d = 21 f 50 2 cm. Vậy: OM  d 2  OS12  212  152  216  6 6 cm . Câu 64: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng:  

v 2v 2.50    2 cm. f  50

Phương trình sóng tại một M và O là:

 2d   u M  2a cos  50t       u  2a cos  50t  8   O

M d2 d1   O A

 B

2d   2k  1  Vậy:   d  3,5  k  7  2k  AO  8  k  0,5  M/O  8 

d min  k max  1  d min  9  OM min  d 2min  OA 2  17cm . Câu 65: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1:  = 2 cm. Ta có: k o =

S1S2 = 5  O cùng pha nguồn. Vậy M cần 2λ

tìm cùng pha nguồn.

Trang 481

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos( Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì: 

d 2  d1 )cos(20t –  d 2  d1 ) λ λ

d 2  d1 = k2 . λ

Với d1 = d2 ta có: d1 = d2 = 2k. Theo Pitago : x 2 = (2k) 2 – 10 2 . Đk có nghĩa: k ≥5 chọn k = 6  x= 2 11 cm = 6,6 cm. Cách giải 2:  = 2 cm. Ta có: k o =

S1S2 = 5  O cùng pha nguồn. 2λ

Vậy M cần tìm cùng pha nguồn; chọn k làmtròn = 5 . Cùng pha gần nhất: chọn k = k làmtròn + 1 = 6. Ta tính: d = k = 12. Khoảng cách cần tìm: 2

S S  d 2   1 2  = 2 11 cm = 6,6 cm.  2  Câu 66: Chọn A. Hướng dẫn: Biểu thức sóng tại A, B: u = acost Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d ≥ 10 cm OM =

Biểu thức sóng tại M: uM = 2acos(t –

2d ). 

M d O

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi:

2d = 2kπ v d = k = 3k ≥ 10  k ≥ 4 d = dmin = 4.3 = 12 cm. 

Câu 67: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình giao thoa tại điểm M cách 2 nguồn S1, S2 lần lượt là d1, d2 có dạng:

  d 2  d1      d 2  d1    u M  2a cos   cos t   mm 2v 2v     (d 2  d1 )  (2k  1)π mà d2 = d1 vì M Để M dao động ngược pha với 2 nguồn thì: 2v (2k  1)v nằm trên đường trung trực  d1  d 2  . Vậy điểm M nằm gần nhất  v khi k = 0. Suy ra: d1min = = 2 cm.  v  0,4 cm f Giả sử phương trình sóng của 2 nguồn là uS1= uS2 = Acos200t Thì phương trình sóng tại I là: Câu 68: Chọn C. Hướng dẫn: λ 

Trang 482

M d

1,6cm

x I

1,6cm

1, 6 ) 0, 4 = 2A cos(200t  8)  2A cos 200t

u I  u1I  u 2I  2A cos(200t  2

Tương tự phương trình sóng tại M cách mỗi nguồn đoạn d ( như hình vẽ ) là: u M  2A cos(200t  2  Độ lệch pha giữa I và M là Δφ  2π

d ) 0, 4

d để I và M cùng pha thì Δφ  k2π 0,4

 d  k.0,4 cm . Điều kiện của d: Theo hình vẽ dễ thấy d > 1,6 cm  d  k.0, 4  1, 6  k  4 . Mặt khác cần tìm xmin nên d cũng phải min  kmin  kmin = 5  dmin = 5.0,4 = 2 cm  xmin = d 2min  1, 62  1,2 cm . Câu 69: Chọn C. Hướng dẫn: Ta có hai điểm M và C cùng pha: 2πAC 2πAM – = k2π. Suy ra: AC – AM = . λ λ Xét điểm M nằm trong khoảng CO (O là trung điểm BC). Suy ra AM = AC – = 8 – 0,8. CM = CO – MO = AC 2  AO 2 – AM 2  AO 2 (với AC = 8 cm, AO = 4 cm). Suy ra CM = 0,94 cm (loại). Xét điểm M nằm ngoài đoạn CO. Suy ra: AM = AC +  = 8 + 0,8. CM = MO – CO = AM 2  AO 2 – AC 2  AO 2 (với AC = 8 cm, AO = 4 cm). Suy ra CM = 0,91 cm (nhận). Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa M và C dao động cùng pha là 0,91 cm. Câu 70: Chọn C. Hướng dẫn: Biểu thức của nguồn sóng u = acos200t. v Bước sóng λ   0,8 cm . f Xét điểm M trên trung trực của AB: M AM = BM = d (cm) ≥ 2,5 cm d Biểu thức sóng tại M: uM = 2acos200t –

2πd ). λ

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

2πd = 2kπ  d = k = 0,8k ≥ 2,5  k ≥ 4. λ Vậy kmin = 4; d = dmin = 4.0,8 = 3,2 cm = 32 mm. Câu 71: Chọn B. Hướng dẫn: Giải bài toán trên thay cùng pha với u1 bằng cùng pha với u2: uM = 2acos(

π π(d 2  d1 ) π π(d 2  d1 ) π  )cos(ωt + ) = – 2acos(  )sinωt 2 λ 4 λ 4 Trang 483

Để uM cùng pha với u2 thì :

π(d 2  d1 ) π π(d 2  d1 ) π  ) = –1   = (2k + 1)π, với k = 0, ±1, ±2, .... λ 4 λ 4 3 d2 – d1 = ( 2k + ) (1) 4

cos(

d2 + d1 = 3,25 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra d2 = (k+2): 0 ≤ d2 = (k+2) ≤ 3,25  – 2 ≤ k ≤ 1. Có 4 giá trị của k, có điểm cực đại dao động cùng pha với u2. Câu 72: Chọn A. Hướng dẫn: Xét điểm M trên S1S2: S1M = d (0 ≤ d ≤ 2,75) 2πd u1M = acos(t – ) M λ S2 S1 u2 = asinωt = acos(t – u2M = acos[t –

π ) 2



π 2π(2, 75λ  d) π 2πd – ] = acos(t – + – 5,5) 2 2 λ λ

2πd 2πd – 6) = acos(t + ). λ λ 2πd uM = u1M + u2M = 2acos cost . λ Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 thì : 2πd 2πd cos =1  = 2k  d = k  0 ≤ d = k ≤ 2,75  0 ≤ k ≤ 2. λ λ Có 3 giá trị của k. Trên S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là 3. (Kể cả S1 với k = 0). Câu 73: Chọn D. Hướng dẫn: Ta có:   d 2  d1    d1  d 2  u  2a cos( )cos(2ft  )     d 2  d1    d 2  d1   2a cos( )cos(2ft  9)  cos( )  1     d 2  d1      2k  9  2k  1  9  4  k  4 .  Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 10 giá trị (có 10 cực đại). Câu 74: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

= acos(t +

uM = 2cos

π(d 2  d1 ) π(d 2  d1 ) cos(20t – ) λ λ

Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ. Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: Trang 484

d1  A

M 

d2  B

π(d 2  d1 ) cos(20t – 9) λ π(d 2  d1 ) π(d 2  d1 ) = 2cos cos(20t – ) = – 2cos cos20t λ λ

uM = 2cos

Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi: cos

π(d 2  d1 ) π(d 2  d1 ) =1 = k2  d1 – d2 = 2k λ λ

Với – S1S2  d1 – d2  S1S2  –9  2k  9 4,5  k  4,5. Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại). Câu 75: Chọn B. Hướng dẫn: Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: φ 

2πd . λ

Xét điểm M trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Suy ra d1 = d2. Mặt khác điểm M dao động cùng pha với nguồn nên

φ 

C M

2πd1  k2π  d1  kλ  1, 6k . λ

Mà : AO  d1  AC  (Do AO 

AB  1, 6k  2

 AB  2    OC 2  

2 AB AB  2 và AC     OC  10 cm ) 2 2  

 6  1, 6k  10  3, 75  k  6, 25  k  4;5; 6 .

Trên đoạn CO có 3 điểm dao dộng cùng pha với nguồn. Câu 76: Chọn A. Hướng dẫn: Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng: φ 

2πd . Xét điểm M nằm trên đường trung λ

trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Suy ra d1 = d2. Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên :

2d1  (2k  1)   1, 6  (2k  1).0,8 hay : d1  (2k  1)  (2k  1) 2 2 Theo hình vẽ ta thấy AO  d1  AC (2).  

Trang 485

C A

O D

(1)

Thay (1) vào (2) ta có :

2 AB AB  AB  2  (2k  1)0,8     OC (Do AO  2 và 2  2 

AC 

 AB  2    OC ).  2 

k  4  6  (2k  1)0,8  10  3, 25  k  5, 75    trên đoạn CO có 2 điểm k  5 dao dộng ngược pha với nguồn. Câu 77: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 1: Tính trên CD: AO  R = k  AC



6 10 k  k  4,5,6  Có tất cả 6 1,6 1,6

giá trị k thoả mãn. Cách giải 2: Phương trình tổng hợp tại 1 điểm trên

C M

O B 2d OD: u  2a cos(2ft   ) .  2d  2k  d  1, 6 có 6  d  1, 6k  10  k  4;5;6 do tính Cùng pha    đối xứng nên có 6 điểm. Câu 78: Chọn D. Hướng dẫn: v Tính    4 cm. f

 M  C

AI = 2cm   B  nên I dao động cùng pha với A. Gọi C là điểm A  I nằm trên MN cách A một khoảng d, để C cùng pha với A thì d = kλ.Tìm số điểm dao động cùng pha với A trên MI, trừ I.  N Vì C thuộc MI nên ta có: AI < d ≤ AM  2 < k ≤ 10  k = 3,…, 10 vậy trên MI, trừ I có 8 điểm dao động cùng pha với A, do đó số điểm dao động cùng pha với A trêm MN là 8.2 + 1 = 17 điểm.

Gọi I là trung điểm của AB, ta thấy

v  2 cm. f Gọi N là điểm nằm trên đoạn MC cách A và B một khoảng d với : AB = 10 cm  d < AC = 20 cm. 2 Phương trình sóng tổng hợp tại N : Câu 79: Chọn B. Hướng dẫn: Bước sóng :  

Trang 486

u N  4 cos(20t 

2d )  4 cos(20t  d) cm. 

Phương trình sóng tổng hợp tại C :

u C  4 cos(20t 

2AC )  4 cos(20t  20) cm. 

Điểm N dao động ngựợc pha với C:

20  d  (2k  1)  d  16  2k  10  19  2k  16 0,5  k  4,5   k  0;1; 2;3; 4. Có 5 điểm dao động ngược pha với C trên k  Z

đoạn MC . Câu 80: Chọn C. Hướng dẫn: Cách giải 1: Hai nguồn cùng pha, trung điểm I dao động cực đại. Những điểm dao động cùng pha với I cách I một số nguyên lần bước sóng. IM = 5 cm = 2,5λ nên có 2 điểm. IN = 6,5 cm = 3,25λ nên có 3 điểm. Tổng số điểm dao động cùng pha với I trên MN là 5 + 1. v Cách giải 2: Bước sóng    2 cm. f

 A

 M

 I

 C

 N

 B

Xét điểm C trên AB cách I: IC = d. uAC = acos(100t –

2πd1 2πd1 ) ; uBC = bcos(100t – ) λ λ

C là điểm dao động với biên độ cực đại khi λ AB AB d1 – d2 = ( +d) – ( – d) = 2d = k  d = k = k với k = 0; ±1; ±2; … 2 2 2 Suy ra trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: – 5 ≤ d = k ≤ 6,5) trong đó kể cả trung điểm I (k = 0). Các điểm cực đại dao động cùng pha với I cũng chính là cùng pha với nguồn ứng với, k = – 4; –2; 2; 4; 6. Như vậy trên MN có 5 điểm có biên độ cực đại và cùng pha với I. Câu 81: Chọn B. Hướng dẫn: Bài toán trên thay cùng pha với u1 bằng cùng pha với u2 uM = 2acos(

  d 2  d1     d 2  d1     )cos(ωt + ) = – 2acos(  )sinωt λ 4 λ 4 2

Để uM cùng pha với u2 thì cos(

  d 2  d1     d 2  d1    ) = – 1  = (2k+1)π, với k = 0, ±1, ±2 .... λ 4 λ 4 Trang 487

d2 – d1 = ( 2k +

3 ) 4

(1)

d2 + d1 = 3,25 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra d2 = (k + 2)  0 ≤ d2 = (k + 2) ≤ 3,25  – 2 ≤ k ≤ 1. Có 4 giá trị của k, có 4 điểm cực đại dao động cùng pha với u2. Câu 82: Chọn C. Hướng dẫn: Cách giải 1: Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1S2 : S1M = d1; S2M = d2.

2d1 2d 2 ); u2M = Acos(t – ). λ λ   d 2  d1    d 2  d1  uM = u1M + u2M = 2Acos( cos(t – ) λ λ   d 2  d1  = 2Acos cos(t – 11π) λ Ta có: u1M = Acos(t –

Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, ngược pha với nguồn thì cos

  d 2  d1    d 2  d1  = 1 = 2kπ  d2 – d1 = 2kλ λ λ

(1)

Và ta có: d1 + d2 = 11λ (2) Từ (1) và (2)  d1 = (5,5 – k)λ. Ta có: 0 < d1 = (5,5 – k)λ < 11λ  – 5,5 < k < 5,5  – 5 ≤ k ≤ 5  có 11 giá trị của k. Cách giải 2: Số điểm dao động cực đại giữa hai nguồn AB AB  k  11  k  11 . 2 2 Có 23 đường dao động cực đại, hai nguồn là hai cực đại, những điểm cực đại và ngược pha với hai nguồn ứng với k = –10, –8; –6; –4; –2; 0;2; 4; 6; 8; 10 (có 11 điểm không tính hai nguồn). Câu 83: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1: Bước sóng:   v.

2  8 mm. 

Dao động tổng hợp tại P (điểm P nằm trên trung trực của S1S2  d1  d 2  d ) là:

u P  2a cos

  d1  d 2    d1  d 2    2d   cos  200t    4 cos  200t   mm       

Do đó, độ lệch pha dao động của điểm P với các nguồn là : P  Điểm P dao động cùng pha với các nguồn khi: P  2k  d  k  8k  k  Z  . Vì P nằm trên đường trung trực nên cần có điều kiện: Trang 488

2d . 

S1S2  8k  25  k  3,125  k = 4,5,6...  k min  4 2  d min  4.8  32 mm. d

Cách giải 2: v = 800 mm/s. Pha dao động tại 1 điểm trên trung trực của AB là tổng hợp 2 pha dao động từ 2 d  AM   v   MB d d d nguồn lan truyền tới:   M  AM    200  2 v 800 4    d MB  v

d  k2  d  8k . ĐK: d > AB . 4 2  4  d min  4.8  32 mm.

M dao động cùng pha với nguồn khi:  Như vậy 8k > 25  k > 3,125  k min

v OA 25  8 mm. Tính OA theo bước sóng ta có   3,125 , suy f  8 ra lấy phần nguyên m = 3. Điểm gần nhất O dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực AB cách A là d = nλ với n = m +1. Vậy d = 4λ = 4.8 = 32 mm. Câu 84: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 2:  

 A

 M

 I

 C

 N

 B

AC  Ta có phương trình sóng tại C là: u C  2a cos  t  2     AM  Phương trình sóng tại M là: u M  2a cos  t  2     Để sóng tại M cùng pha với sóng tại C thì ta có 2    AM  AC   k2  AM  AC  k .  Điểm M gần C nhất (k = 1) nên ta có AM  AC    AM  AC    9 cm. Do đó MC  AM 2  AC2  32  4 2 cm. Câu 85: Chọn B. Hướng dẫn: Ta có phương trình giao thoa sóng trên đường trung trực của S1S2 là: u  2a cos

  d1  d 2    d1  d 2    cos  t      

theo giả thuyết hai sóng cùng pha trên đường trung trực nên ta có

   d1M  d 2M    d1M1  d 2M1   k2   Trang 489

(1)

mà d1M = d2M = dM = 8 cm; d1M1 = d2M1= dM1 Từ (1) suy ra dM – dM1 = λ ( λ = 0,8 cm). dM1 = dM – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm suy ra OM1 =

M '2 M

d 2M

d 2M1  OA 2  7, 22  44  5,99 cm

dM2 = dM + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm suy ra OM2 =

mà OM = d12  OA 2  82  44  6,93 cm

d1M

d 2M 2  OA 2  8,82  44  7,84 cm A

d 2M

M1'

vậy: MM1 = OM – OM1 = 0,94 cm  M2M = OM2 – OM = 0,91 cm. v Câu 86: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng    1 cm. f Những điểm dao động cùng pha cách nhau d = k. Xét IA = k  k = 6,25  Mỗi bên của trung điểm trên AB có 6 điểm  Có 12 điểm trên AB dao động cực đại và cùng pha với I. Các điểm xét trên đây là cực đại  vì I cực đại giao thoa, các cực đại trên AB cách nhau . 2 Câu 87: Chọn C. Hướng dẫn: v Xét điểm M trên trung trực của S1S2: S1M = S2M = d. Bước sóng    8 mm. f Sóng tổng hợp tại M: 2d M uM = 4cos(2000t – ) mm   d uM cùng pha với nguồn S1 khi chúng cùng pha: 2d = 2k  d = k.   S1 S2 I d = dmin khi k = 1  dmin =  = 8 mm.   v Câu 88: Chọn A. Hướng dẫn:    3 cm. f Giả sử M thuộc đường tròn dao động với biên độ cực M đại thì: d 2  d1  k hay MA  MB  k d1 E d2  20  d  3k  d  20  3k 1

Muốn gần nhất thì k = 0 thì d1 = 20 cm, điểm này chính là giao điểm của đuờng trung trực AB và đường tròn. Nếu k = 1 thì d1 =17 cm thì: 2 2 2 2 2 2   AM  AB  MB  20  20  17 cos MAB 2MA.MB 2.20.20 0   MAB  50,3

Trang 490

N B

DE   12, 05 cm.  DE  DA tan MAB DA Xét hai tam giác đồng dạng ADE và ANM ta có DE AD 12, 05 10     DN  2, 77 cm  27, 7 mm.  10  DN MN AN AM sin MAB Câu 89: Chọn C. Hướng dẫn: S Bước sóng  = 1,2 cm. 3 Xét điểm M trên IS3:  MI = x; S1M = S2M = d (6 ≤ d ≤ 6 2 ) d tam giác S1S2 S3 vuông cân nên  SS S1 S2 S3I = 1 2 = 6 cm. M 2    2O d Sóng tổng hợp truyền từ S1 và S2 đến M: u12M = 4acos(2t – ) cm  2(6  x) Sóng truyền từ S3 đến M: u3M = acos[2t – ] cm  Tại M dao động với biên độ 5a khi u12M và u3N dao động cùng pha. 2d 2(6  x) Tức là: – = 2k  d = 6 – x + 1,2k   6 ≤ d = 6 – x + 1,2k ≤ 6 2  x ≥ 6 – 6 2 + 1,2k > 0  k ≥ 3 Do đó x = xmin khi k = 3  xmin = 6 – 6 2 + 3,6 = 1,1147 cm . Câu 90: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng  = 6 cm. Sử dụng tính chất những điểm dao động ngược pha nhau thì tốc độ dao động tỉ lệ với ly độ (d1  d 2 ) 2x uA = 2acos cos[40t – ] mm (x là khoảng cách từ A tới I).   (d1  d 2 ) 2y uB = 2acos cos[40t – ] mm (y là khoảng cách từ B tới I).   Thay số thấy hai điểm A, B ngược pha nên:  tan MAB

3 u A vA 12 3   2   v B  12 cm/s. 1 u B vB v B  2

v  2 cm. f AB  AB  Số cực đại xác định bằng công thức   k   2  2 Câu 91: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng  

Trang 491

Do hai nguồn cùng pha nên AB AB 10 10  k  k .   2 2 B Vậy có 9 cực đại (không tính hai nguồn) và I A đường trung tâm qua I là cực đại. Những 0 1 2 3 điểm dao động cùng pha cách nhau  , đó là 4 các đường ứng với k = 2,4 và đối xứng bên kia k = –2; –4. M Câu 92: Chọn C. Hướng dẫn: d Biểu thức sóng tại A: u = acost C Xét điểm C trên OM: AC = BC = d B A Ta có: 6 ≤ d ≤ 10 ( vì OA = 6 cm; OC = 8 cm. N O 2d Biểu thức sóng tại C: uC = 2acos(t – ).  Điểm C dao động ngược pha với nguồn khi : 2d = (2k + 1)π  d = (k + 0,5) = 1,6(k + 0,5)  6 ≤ d = 1,6k + 0,8 ≤ 10  5,2 ≤ 1,6k ≤ 9,2  3,25 ≤ k ≤ 5,75  4 ≤ k ≤ 5. Trên OM có 2 điểm dao động ngược pha với nguồn. Do vậy trên MN có 4 điểm dao động ngược pha với nguồn. v Câu 93: Chọn C. Hướng dẫn:    1,5 cm. f Trên S1S2 có 13 điểm dao động với biên độ cực đại 6≤k≤6. M d1 Cực đại gần S2 nhất ứng với k = 6 d2 Xét điểm M trên đường tròn: S1M = d1 = 10cm ; S2 S1 S2M = d2 d1 – d2 = 6 = 9cm  d2min = 10 – 9 = 1cm = 10 mm. Câu 94: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình sóng tại một điểm M trên đường trung trực (cách các nguồn đoạn d) và điểm O là: u O  2a cos(50t  9)  tại O ngược pha với hai nguồn  diểm M ngược pha hai nguồn. 1 AB d MA  (k  ) . Ta có d MA   k  4. 2 2 AB Muốn dMA(min) khi k = 5  dmin = 11 cm  MO  d 2min   2 10 cm. 2 Câu 95: Chọn B. Hướng dẫn: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: (d 2  d1 ) (d 2  d1 ) uM = 2cos cos(20t – ) Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ   Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: Trang 492

(d 2  d1 ) (d 2  d1 ) cos(20t – 9) = 2cos cos(20t – )   (d 2  d1 ) = – 2cos cos20t  Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi (d 2  d1 ) (d 2  d1 ) cos =1 = k2  d1 – d2 = 2k   Với – S1S2  d1 – d2  S1S2  – 9  2k  9  4,5  k  4,5 Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại). Câu 96: Chọn A. Hướng dẫn: uM = 2cos

Ta thấy biên độ tại M: A M  3 2  2.3

2 2 nên ta có:  2A 2 2

1 Hiệu đường đi từ M đến hai nguồn A và B là: d 2  d1  (k  )  5. 4 Theo đề: 2,5   

5 k

1 4

 3 chọn k = 2. Vậy: v  f 

Trang 493

5.21  60 cm/s. 1 2 4

CHỦ ĐỀ 3

SÓNG DỪNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. SÓNG DỪNG 1. Phản xạ có đổi dấu : Phản xạ của sóng trên đầu dây (hay một vật cản) cố định là phản xạ có đổi dấu. 2. Phản xạ không đổi dấu : Phản xạ của sóng trên đầu dây (hay một vật cản) di động là phản xạ đổi dấu. 3. Sự tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ - Sóng dừng Xét trường hợp tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ trên một sợi dây có chiều dài l. Giả sử sóng tới ở đầu A là: u A  acosωt u A

M’

A O

λ 2

x x

t + t

x λ λ  2 4

a. Phản xạ có đổi dấu Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B  Acos2ft và u 'B   Acos2ft  Acos(2ft  ) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: d d u M  Acos(2ft  2 ) và u 'M  Acos(2ft  2  )   Phương trình sóng dừng tại M: u M  u M  u 'M

   d    d  u M  2Acos  2   cos  2ft    2Asin  2  cos  2ft   2 2   2       1   t  d  4  2Acos  2   cos2        2 T   d  d Biên độ dao động của phần tử tại M: A M  2A cos  2    2A sin  2    2   Điều kiện M là nút sóng : A M  0 Trang 493

 d  1  d  cos  2    0  2   (k  )  d  k 2  2 2   2

với k = 0, 1, 2, …

Điều kiện M là bụng sóng : AM  2 A

  d π  d  với k = 0, 1, 2, … cos  2    1  2   kπ  d  k  2 4  2   2 b. Phản xạ không đổi dấu Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B  u'B  Acos2πft Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: d d u M  Acos(2ft  2 ) và u'M  Acos(2πft  2π ) λ  Phương trình sóng dừng tại M: u M  u M  u 'M

d d  t 1 u M  2Acos(2 )cos2ft  2Acos(2 )cos     λ T  d Biên độ dao động của phần tử tại M: A M  2A cos(2 )  Điều kiên M là nút sóng: A M  0

1 λ d d 1 với k = 0, 1, 2, …  0  2π  (k  )π  d  (k  ) 2 2 λ λ 2 Điều kiện M là bụng sóng: A M  2A λ d d với k = 0, 1, 2, … cos2  1  2  k  d  k 2   cos2π

Lưu ý:

Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: x A M  2A sin2π λ * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: d A M  2A cos2π λ 4. Sóng dừng a. Định nghĩa : Sóng dừng là sóng có các nút và bụng sóng cố định trong không gian.

Trang 494

b. Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sư dao thoa sóng tới và sóng phản xạ, khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương. Khi đó sóng tới và sóng phản xạ là sóng kết hợp và giao thoa tạo sóng dừng. c. Tính chất  Khoảng cách giữa hai nút sóng hoặc giữa hai bụng sóng bất kì:

λ d BB  d NN  k , với k là số nguyên. 2  Khoảng cách giữa một nút sóng với một bụng sóng bất kì: λ d BN  (2k  1) , với k là số nguyên. 4 d. Điều kiện có sóng dừng trên một sợi dây dài l  Hai đầu là nút sóng: 

λ lk (k  N* ) 2

 4

Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1  Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

Bụng

λ l  (2k  1) (k  N) 4

P N

Nút

Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 5. Một số chú ý + Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. + Đầu tự do là bụng sóng + Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. + Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. + Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi. + Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ. 4. Đặc điểm của sóng dừng: Khoảng cách giữa 2 nút cạnh nhau bằng một nửa bước sóng .Chính là độ dài một bụng . Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là

 4

λ . 2

Khoảng cách giữa hai nút sóng ( hoặc hai bụng sóng) bất kỳ là: k

 2

Chú ý :Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : 2aN = 2.2a = 4a . Trang 495

nút



bụng

l = 2λ

l=λ



 B

5. Trường hợp sóng dừng trong ống:

Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng

Hai đầu bịt kín → 1 bước sóng

Hai đầu hở → ½ bước sóng

CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Xác định các đại lượng đăc trưng của sóng dừng Câu 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Tính số bụng sóng và số nút sóng trên dây lúc đó. Hướng dẫn giải:

1   2AB 1 AB  (k  ) Vì B tự do nên   5 2 2 k  2 nót  bông  k  1 Vậy có 6 bụng và 6 nút. Câu 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình u O  5sin 4t(cm) . Người ta đếm được từ O đến A có 5 nút. Tính vận tốc truyền sóng trên dây Hướng dẫn giải:

  v v OA  k Vì O và A cố định nên  k k 2 2f  nót  k  1  5  k  4 .OA 4.1,5 v   1,5m / s . k 4 Câu 3: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở giữa dây. a. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng. b. Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Trang 496

a. Dây dao động với một bụng, ta có l =

 . Suy ra  = 2l =2.0,6 = 1,2 m. 2

Tốc độ truyền sóng: v =  f = 1,2. 50 = 60 m/s.

' l 1, 2    '   0, 4m . 2 3 3 Câu 4: Một sợi dây đàn hồi chiều dài AB = l = 1,6 m đầu B bị kẹp chặt, đầu A buộc vào một nguồn rung với tần số 500 Hz tạo ra sóng dừng có 4 bụng và tại A và B là hai nút. Xác định vận tốc truyền sóng trên dây? Hướng dẫn giải: Theo đề bài hai đầu l à nút và có 4 bụng tức là có λ l 1, 6 4  AB  l  λ    0,8 m. 2 2 2 Vận tốc truyền sóng trên dây là : v  λf  0,8.500  400 m/s. Câu 5: Cộng hưởng của âm thoa xảy ra với một cột không khí trong ống hình trụ, khi ống có chiều cao khả dĩ thấp nhất bằng 25 cm,vận tốc truyền sóng là 330 m/s.Tần số dao động của âm thoa này bằng bao nhiêu? A. 165 Hz B.330 Hz C.405 Hz D.660 Hz Hướng dẫn giải: 1 . Chiều cao của ống bằng 4 λ  100 cm  Vậy:  v 330 f  λ  1  330 Hz Chọn đáp án B Câu 6: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với dây. Biên độ dao động là 4 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy điểm M luôn b. Khi dây dao động với 3 bụng ta có:

dao động lệch pha với A một góc    2k  1

 với k  0; 1; 2;... . Tính 2

bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz. Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn d là:   2 Đề bài cho:    2k  1

d   . Ta suy ra: 2   2k  1  2 2

Trang 497

(1)

d 

Mà:  

v 2df 2k  1  2k  1 v (2) thay vào (1), ta được:  f  f v 2 4d

Theo đề bài:

22  f  26  22 

 2k  1 v  26  22   2k  1 4  26 4d

4.0, 28

 2k  1  6,16   2,58  k  3,14 với k  Z . Vậy k = 3  2k  1  7,28 Thay k = 2 vào (2), ta được:

f 

 2.3  1 .4  25 4.0, 28

 Hz 

 

v 4   0,16  m   16  cm  f 25

Câu 7 (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 4 – 2016): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 1,6 m/s. B. 2,4 m/s. C. 4,8 m/s. D. 3,2 m/s. Hướng dẫn giải: Vì A là nút gần bụng B nhất nên: AB 

  18    72cm. 4

Ta có:

A A buïng   A M  buïng  v M max  A M  . 12 2 2 A buïng A buïng  vB  Thời gian để v B  v M max   2 2 T T  t  4.   0,1  T  0,3s. 12 3  Tốc độ truyền sóng trên dây là: v   240cm/s  2, 4m/s. T AM  18  12  6cm 

Chọn đáp án B Câu 8: Một dây cao su căng ngang,1 đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào một âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz. Trên dây hình thành 1 sóng dừng có 7 nút (không kể hai đầu). Biết dây dài 1 m. a. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. b. Thay đổi f của âm thoa là f ’. Lúc này trên dây chỉ còn 3 nút (không kể hai đầu). Tính f ’? Hướng dẫn giải: B cố định thì B là nút sóng, A gắn với âm thoa thì A cũng là nút sóng . Trang 498

λ l 100 lλ   25 cm. . 2 4 4 a. Vận tốc truyền sóng trên dây là : v  λf  25.40  1000 cm/s. . b. Do thay đổ tần số nên trên dây chỉ còn 3 nút không kể hai đầu. Vậy kể cả hai đầu có 5 nút, ta có : λ l 100 v 1000 4 lλ   50 cm  v  λf '  f '    20 Hz. 2 2 2 λ 50 Câu 9: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B 12 cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu? A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s. Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Bước sóng λ  4AB  72 cm . Do vậy pha dao động của điểm M là : d 18  12 5  M  2 λ  2 72  6   MB  .  3    B  2  aB Biên độ sóng tại M và tại B là aB và aM = aB cos = . 3 2 v Vận tốc cực đại của M và B là v B  A B , v M  B . Thời gian vận tốc của B nhỏ 2 T T hơn vận tốc dao động ở M là t = 4. 4   0,1  T  0,3s . 12 3  72 Vậy v    240 cm/s  2, 4 m/s. T 0,3 Chọn đáp án D λ Cách giải 2: SB   λ  4AB  72 cm . M cách A: d = 6 cm hoặc 30 cm. 4 d d Phương trình sóng ở M: u M  2a s in2 sin t  v M  2a s in2 cos t . λ λ d Do đó v M max  2a s in2  a. M λ d Phương trình sóng ở B: A u B  2a sin t  v B  2a cos t . Theo đề bài, kể cả hai đầu có 9 nút : tức là có 8

Vẽ đường tròn suy ra thời gian vB < vMmax là

T . Do đó T = 0,3 s. 3

Trang 499

 72   240 cm/s  2, 4 m/s. T 0,3 Chọn đáp án D λ Cách giải 3: Khoảng cách một nút và bụng liên tiếp  18  λ  72 cm . 4 Biên độ sóng dừng tại một điểm M cách nút đoạn d là d 6 A M  2a s in2  2a s in2 a λ 72 -2a -a 3 O a 3 2a với 2a là biên độ bụng sóng (do M cách bụng đoạn 12 cm nên cách nút gần nhất T đoạn 6 cm). 12 Vận tốc cực đại tại M là v M max  a. Từ đó tính được tốc độ truyền sóng: v 

v 2B  x 2B  A 2 với v B  A B suy ra 2 2 a 2 3 .  x 2B  4a 2  x  a 3  2a 2  2 Vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s ứng với các đoạn như trên hình vẽ. T T Ta suy ra 4   0,1  T  0,3s . Vận tốc truyền sóng 12 3  72 v   240 cm/s  2, 4 m/s. T 0,3 Chọn đáp án D Cách giải 4: A là nút, B là bụng khoảng cách: λ SB   λ  4AB  72 cm ; MA = AB – MB = 6 cm 4 Biên độ dao động tại B là a thì biên độ dao động tại điểm M cách A một khoảng d 2d 2.6 a là a M  a sin  a sin   72 2 Tại B áp dụng công thức độc lập

Vận tốc cực đại tại M là v M  .a M 

1 .a 2

Ta xét xem ở vị trí nào thì tốc độ của B bằng vM:

v  . a 2  x 2 

1 a 3 .a  x   2 2

Khi đi từ VTCB ra biên tốc độ giảm, do đó tốc độ của B nhỏ hơn vM trong một phần tư chu kỳ khi vật đi từ x 

a 3 đến biên a; thời gian đó là 2

Trang 500

T T  72   0,1  T  0,3s . Vậy v    240 cm/s  2, 4 m/s. 12 3 T 0,3 Chọn đáp án D

Cách giải 5: A là nút; B là điểm bụng gần A nhất   Khoảng cách AB = = 18 cm, 4   = 4.18 = 72 cm  M cách B  6 Trong 1T (2π) ứng với bước sóng  .   Góc quét  =   = . 6 3 Biên độ sóng tại B va M:

AB = 2a; AM = 2acos

 = a. Vận tốc cực đại của M: 3

vMmax= a Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được biểu diễn trên đường 2 tròn  Góc quét 3 2 2  72   .0,1  T  0,3s  v    240 cm/s  2, 4 m/s. 3 T T 0,3 Chọn đáp án D Cách giải 6: B A

λ  18  λ  72 cm . 4 λ vT AM T AM  AB  AM  6     t 12 12 v 12 (xét trường hợp M nằm trong AB)(lấy A nút làm gốc) T Trong , vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 12 A A x   A M  B , suy ra 2 2 v A 3 T v B  v M max  A M  B max  x B  B  t T  4  0,1 2 2 12  72  T  0,3s  v    240 cm/s  2,4 m/s. T 0,3 Bước sóng:

Trang 501

Hoặc: Biên độ sóng dừng tại 1 điểm M cách nút (đầu cố định) 1 khoảng d:

 2d   A M  A B cos    trong đó A B là biên độ dao động của bụng sóng, suy ra 2    2d   A B . Sau đó tính như trên. A M  A B cos    2 2   Chọn đáp án D Cách giải 7: T/6 –v0 Khoảng cách AB =

–v0/2

vB v0/2

 = 18 cm,  = 4.18 = 72 cm. 4

Biên độ : aB = 2A ; aM = 2Acos(2 BM ) = 2Acos(2 ) = A. 72  Vận tốc cực đại : v 0M 

v 0B 2

Trong 1T khoảng thời gian để :  Vậy v 

v0 v T  v B  0 là t = 2. = 0,1s  T = 0,3s. 2 2 6

 72   240 cm/s  2, 4 m/s. T 0,3 Chọn đáp án D

Cách giải 8:

– a – a

a

VB +2a

Vùng thỏa mãn trên đường tròn Vùng thỏa mãn trên trục OvB

Với A là nút; B là điểm bụng gần A nhất Trang 502

 = 18 cm   = 4.18 = 72 cm. 4 Công thức tính biên độ của một phần tử trên dây có sóng dừng là 2d M với dM = xm là tọa độ của điểm M so với nút sóng nào đó. A M  2a sin  Thường để đơn giản ta hay chọn nút sóng gần nhất. Điểm M cách B là 12 cm và A cách B là 18 cm. Nếu chọn nút gần M nhất làm gốc O thì M sẽ cách O: 18 – 12 = 6 cm. Biên độ của điểm M là 2x M 2.6 AM = 2asin = 2asin =a O  12 A M B  vận tốc cực đại của M là vmax = a. Vì B là bụng nên AB = 2a. Phương trình dao động của B là: u B  2A cos(t  )  Phương trình vận tốc của B là v B  2A cos(t    )  đường tròn của vB. 2 Theo bài khoảng thời gian để | v B | < vmax của M = a là 0,1s

 Khoảng cách AB =

 Khoảng thời gian – a < v B <a là 0,1s  Hình vẽ 2  20 Theo hình góc thỏa mãn    T = 0,3s   3 t 3  72  v   240 cm/s  2, 4 m/s. T 0,3 Chọn đáp án D Lưu ý: M ở trong đoạn AB hay M ở ngoài đoạn AB đều đúng. Câu 10: Cột không khí trong ống thuỷ tinh có độ cao l, có thể thay đổi được nhờ điều chỉnh mực nước ở trong ống. Đặt một âm thoa trên miệng ống thuỷ tinh đó, khi âm thoa dao động nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong cột không khí có một sóng dừng ổn định. 1. Khi độ cao thích hợp của cột không khí có trị số nhỏ nhất l0 = 12 cm người ta nghe thấy âm to nhất. Tính tần số âm do âm thoa phát ra. Biết đầu A hở của cột không khí là một bụng sóng, còn đầu kín là nút sóng. 2. Thay đổi (tăng độ cao cột không khí) bằng cách hạ mực nước trong ống. Ta thấy khi nó bằng 60 cm (l = 60 cm) thì âm lại phát ra to nhất. Tính số bụng trong cột không khí. Cho biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s. Hướng dẫn giải: Sóng âm được phát ra từ âm thoa truyền dọc theo trục của ống đến mặt nước bị phản xạ nguợc trở lại. Sóng tới và sóng phản xạ là hai sóng kểt hợp do vậy tạo thành sóng dừng trong cột không khí. Vì B là cố định nên B là nút, còn miệng A có thể là bụng có thể là nút tuỳ thuộc vào chiều dài của cột không khí. Trang 503

+ Nếu A là bụng sóng thì âm phát ra nghe to nhất. + Nếu A là nút sóng thì âm nhỏ nhất . 1. Khi nghe được âm to nhất ứng với chiều dài ngắn nhất l0 = 12 cm thì A là bụng sóng và B là một nút sóng gần A nhất. Vì vậy, ta có :



 l0    4l0  4.12  48cm.

Tần số dao động của âm thoa : f 

v 340   710 Hz.  48.102

2. Tìm số bụng : Khi l = 60 cm, lại thấy âm to nhất tức là lại có sóng dừng với B là nút, A là bụng. Gọi k là số bụng sóng có trong cột kkông khí (khoảng AB) không kể bụng A,lúc này ta có :

lk







 l  24k  12  k  48 /12  4 . 2 4 Như vậy trong phần giữa AB có 4 bụng sóng. Bài 11: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây? A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s D. 60 m/s Hướng dẫn giải: Nếu sợi dây có một đầu cố định một đầu tự do ta có: l  (2n  1) Suy ra: f1  (2n1  1)

v 4l

λ v  (2n  1) . 4 4f

(1) ( với n1 nguyên dương)

v (2) 4l f 2n  1 Lấy (2) chia (1) ta được : 2  2 ( vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp f1 2n1  1 Tương tự có: f 2  (2n 2  1)

nên: n2 = n1 + 1)

3 60 2n1  3 giải phương trình ta có n1 = ( loại).  2 40 2n1  1 λ v Nếu sợi dây có hai đầu cố định ta có: l  n  n . 2 2f v 2lf1 Suy ra: f1  n1 (3) hay v  (3’) 2l n1 v f n Tương tự có: f 2  n 2 (4) , lấy (4) chia (3 ) ta được: 2  2 2l f1 n1 f n 1 (Vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n2 = n1 + 1) ta có: 2  1 f1 n1 Suy ra:

Trang 504

thay số ta được:

n1  1 3  , giải phương trình: n1 = 2 thay vào (3’) ta có: n1 2

v = 2.1,2.40/ 2 = 48 m/s. Chọn đáp án A Câu 12: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? (Biết rằng khi có sóng dừng, đầu nối với cần rung là nút sóng) A. 10 lần. B. 12 lần. C. 5 lần. D. 4 lần. Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Điều kiện để có sóng dừng một đầu nút, một đầu bụng là: l  (2n  1)

λ v  (2n  1) 4 4f

v = 1,25(2n + 1) = 2,5n + 1,25 4f

 f = (2n+1)

với n = 0; 1; 2;.... 100  f  125  100  2,5n + 1,25  125  98,75  2,5n  123,75  39,5  n  49,5  40  n  49. Có 10 giá trị của n từ 40 đến 49. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được 10 lần sóng dừng trên dây. Chọn đáp án A Cách giải 2: Cách giải truyền thống Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết quả MODE 7 : TABLE Xuất hiện: λ v f(X) = ( Hàm là tần số f) l  (2n  1)  (2n  1) => v 4 4f f(x) = f = (2k + 1) = 2,5X+1,25 f = (2n + 1)

v = 1,25(2n + 1) 4f

= 2,5n + 1,25 Do 100Hz ≤ f = 2,5n+ 1,25  125Hz  d = (2k+1)

 4

= (2k +1)

v 4f

Cho k = 40 đến 49  có 10 lần

Nhập máy:( 2.5 x ALPHA ) X + 1,25 = START 35 = END 50 = STEP 1= kết quả Chọn k = x =  40…..49 có 10 lần

x=k

f(x) = f

3.517

40 41 . . 49

101.25 103.75 . . 123.75 Chọn đáp án A

Trang 505

Câu 13: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90 cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2 cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1 cm. Khoảng cách MA bằng A. 2,5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 20 cm. Hướng dẫn giải:

λ = 90. Suy ra λ = 30cm. Trong dao động điều hòa thời gian 2 A T chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến vị trí là . (A là biên độ dao động) .Suy ra 2 12 T thời gian sóng truyền từ nguồn A tới M là t = . 12 λ T λ Khoảng cách từ nguồn A tới M là S = vt = = = 2,5 cm. T 12 12 Cách giải 1: Có 6

Cách giải 2: Trong hiện tượng sóng dừng trên dây biên độ dao động của điểm M:

A M  A sin

2πx , với x là khoảng cách của M so với 1 nút sóng, và A là biên độ λ

điểm bụng. Ta có A M  2 sin

λ λ 2πx …. AM = = 2,5cm.  1 . Suy ra x = 12 12 λ Chọn đáp án A

Vấn đề 2: Xác định vận tốc, ly độ, biên độ dao đông điều hòa trong sóng dừng Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng). * Đầu Q cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: u B  Acos2πft và u'B  Acos2πft  Acos(2πft  π) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

d d u M  Acos(2πft  2π ) và u'M  Acos(2πft  2π  π) λ λ Phương trình sóng dừng tại M: u M  u M  u'M d π π d π u M  2Acos(2π  )cos(2πft  )  2Asin(2π )cos(2πft  ) λ 2 2 λ 2 d π d Biên độ dao động của phần tử tại M: A M  2A cos(2π  )  2A sin(2π ) λ 2 λ * Đầu Q tự do (bụng sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: u B  u'B  Acos2πft Trang 506

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

d d u M  Acos(2πft  2π ) và u'M  Acos(2πft  2π ) λ λ d λ

Phương trình sóng dừng tại M: u M  u M  u'M ; u M  2Acos(2π )cos2πft

d λ

Biên độ dao động của phần tử tại M: A M  2A cos(2π ) * Công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử tại P cách 1 nút sóng đoạn d : d A P  2A sin(2π ) λ Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: d A M  2A sin(2π ) λ * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

d A M  2A cos(2π ) λ *Tốc độ truyền sóng: v = f =

λ . T

 Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.  Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng. Câu 1 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 – 2016): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4m; căng ngang, hai dầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4mm. Gọi A và B là hai điểm nằm trên sợi dây cách nhau 20cm. Biên độ sóng tại A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng A. 4mm B. 3mm C. 2 3 mm D. 2 2 mm Hướng dẫn giải: kλ Điều kiện có sóng dừng với hai đầu cố định: l  . 2 2l Trên dây có 8 bụng sóng  k  8  λ   0, 6m. k Để cho độ chênh lệch biên độ giữa A và B lớn nhất thì hoặc A hoặc B là nút. 2πAB Điểm còn lại có biên độ được xác định bởi: A  A b sin  2 3mm. λ Chọn đáp án C Câu 2: Với M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4 mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN = NP = 1 2 Trang 507

cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng. A. 375 mm/s B. 363 mm/s C. 314 mm/s D. 628 mm/s Hướng dẫn giải: Cách giải 1: M và N dao động ngược pha: ở hai bó sóng liền kề. P và N cùng bó sóng đối xứng nhau qua bụng sóng MN = 1cm. NP = 2 cm M N P =>

λ MN = 2. + NP = 3cm. 2 2



A A

Suy ra bước sóng  = 6cm.



λ 2πd π : aN = 2acos( + ) = 4mm 12 λ 2 2π λ π π π => aN = 2acos( + ) = 2acos( + ) = a = 4mm. λ 12 2 6 2 Biên độ của sóng tạ N cách nút d = 0,5cm =

Biên độ của bụng sóng aB = 2a = 8mm. Khoảng thời gian ngắn nhất giũa 2 lần sợi dây có dạng đoạn thẳng bằng một nửa chu kì dao động. Suy ra T = 0,08 (s). Tốc độ của bụng sóng khi qua VTCB: v = AB =

2.3,24..8 2π aB = = 628 mm/s. 0,08 T

Chọn đáp án D Cách giải 2: Đề bài hỏi tốc độ dao động của điểm bụng khi qua VTCB tức là hỏi vmax của điểm bụng v max  ωb A b  ω.2A (với A là biên độ dao động của nguồn sóng). Như vậy cần tìm: ω của nguồn thông qua chu kỳ. Biên độ A của nguồn. Tìm ω : Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp qua VTCB:

T = 0,04s => T = 0,08s => ω  25π = 78,5 rad/s. 2

∆ 4 mm M

d 1 cm

2 cm

Tìm ra 3 điểm M, N, P thỏa mãn qua các lập luận sau:

Trang 508

Các điểm trên dây có cùng biên độ là 4mm có vị trí biên là giao điểm của trục ∆ với dây. Mà M, N ngược pha nhau => M, N ở 2 phía của nút. Vì M, N, P là 3 điểm liên tiếp nên ta có M, N, P như hình vẽ. Qua hình tìm ra bước sóng : Chiều dài 1 bó sóng là OO' =

λ , mà OO' = NP + OP + O'N = NP + 2OP = 3cm => 2

λ  6cm . Tìm A: Công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử cách 1 nút sóng đoạn d (ví dụ điểm P trên hình):

d 5mm A P  2A sin(2π ) . Thay số 4mm  2A sin(2π ) λ 60mm 1 => 4mm  2A. => A = 4mm. 2 Vậy: v max  ωb A b  ω.2A = 78,5.2.4 = 628 mm/s. Chọn đáp án D Câu 3 (QG – 2016): Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10 Hz và bước sóng 6 cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6 mm. Lấy 2  10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6 (cm/s) thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là B. 6 2 m/s2. C. 6 m/s2. D. 3 m/s2. Hướng dẫn giải: Biên độ của M là AM = 6 mm = 0,6 cm.   2f  20 rad/s. A. 6 3 m/s2.

MN = d = 8 cm =

4 . 3

4 d Biên độ dao động của N: A N  A M cos2  6 cos2 3  3mm .   Độ lớn gia tốc của M ở thời điểm t là

a M   2 A 2M  v 2M  20

 20 

62   60 

 1200 32 mm/s 2  12 3 m/s 2 . M

N 4 3 Trang 509

M và N dao động ngược pha nhau nên có

aN A a 3   2 M  a N  a M N  12 3  6 3 m/s 2 . 2  AN  AM AM 6 Chọn đáp án A CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng: A. 7,5m/s B. 300m/s C. 225m/s D. 75m/s Câu 2: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây? A. 48 m/s B. 24 m/s C. 32 m/s D. 60 m/s Câu 3: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f1 = 70 Hz và f2 = 84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi. A. 11,2m/s B. 22,4m/s C. 26,9m/s D. 18,7m/s Câu 4: Một âm thoa có tần số dao động riêng f = 900Hz đặt sát miếng ống hình trụ cao 1,2m. Đổ dần nước vào ống đến độ cao 20cm(so với đáy) thì thấy âm được khuếch đại rất mạch. Tốc độ truyền âm trong không khí là? Giới hạn Tốc độ truyền âm trong không khí khoảng từ 300m/s đến 350m/s A. 353ms/s B. 340m/s C. 327m/s D. 315m/s Câu 5: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có tần số f = 50 Hz. Khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp là 30cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là: A. 15m/s. B. 10m/s. C. 5m/s. D. 20m/s Câu 6: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động với tần số f = 50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là : A. v = 15 m/s.

B. v = 28 m/s.

C. v = 25 m/s.

D. v = 20 m/s.

Câu 7: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà với phương trình u  10 cos 2ft (mm). Vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm N trên dây cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là    2k  1

 (k thuộc Z). 2

Biết tần số f có giá trị từ 23Hz đến 26Hz. Bước sóng của sóng đó là A. 20cm B. 16cm C. 8cm D. 32cm Câu 8: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là a, vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm M trên dây và cách A một đoạn 14cm, người ta thấy M luôn dao động ngược Trang 510

pha với A. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 98 Hz đến 102 Hz. Bước sóng của sóng đó có giá trị là A. 5cm B. 4cm C. 8cm D. 6cm Câu 9: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên dây? A.60m/s B. 60cm/s C.6m/s D. 6cm/s Câu 10: Một ống khí có một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số 112Hz. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 336m/s. Bước sóng dài nhất của các họa âm mà ống này tạo ra bằng: A. 1m. B. 0,8 m. C. 0,2 m. D. 2m. Câu 11: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u  40sin  2,5x  cos 2ft (mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là: A. 320cm/s B. 160cm/s C. 80cm/s D. 100cm/s Câu 12: Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là A. 16 m/s. B. 4 m/s. C. 12 m/s. D. 8 m/s. Câu 13: Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M và N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Bước sóng trên dây là A. 120 cm B. 80 cm C. 60 cm D. 40 cm Câu 14: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. A. 1,23m/s B. 2,46m/s C. 3,24m/s D. 0,98m/s Câu 15: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của 1 1 điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là s và s . Biết khoảng 20 15 cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Bước sóng của sợi dây là: A. 5,6cm B. 4,8 cm C. 1,2cm D. 2,4cm Câu 16: Hai sóng hình sin cùng bước sóng , cùng biên độ a truyền ngược chiều nhau trên một sợi dây cùng vận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng. Biết 2 thời điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng  là : Trang 511

A. 20 cm. B. 10cm C. 5cm D. 15,5cm Câu 17: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Bước sóng là. A. 60 cm

B. 12 cm

C. 6 cm

D. 120 cm

Câu 18: Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số f. Dây dài 2m và vận tốc sóng truyền trên dây là 20m/s. Muốn dây rung thành một bó sóng thì f có giá trị là A. 5Hz B.20Hz C.100Hz D.25Hz Câu 19: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn nhất là l0 = 1,2 m một đầu gắn vào một cần rung với tần số 100 Hz một đầu thả lỏng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 12 m/s. Khi thay đổi chiều dài của dây từ l0 đến l = 24cm thì có thể tạo ra được nhiều nhất bao nhiêu lần sóng dừng có số bụng sóng khác nhau là A. 34 lần. B. 17 lần. C. 16 lần. D. 32 lần. Câu 20: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? A. 8 lần. B. 7 lần. C. 15 lần. D. 14 lần. Câu 21: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số f 2 là: f1 A. 1,5. B. 2. C. 2,5. D. 3. Câu 22: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là A. 100Hz B. 125Hz C. 75Hz D. 50Hz Câu 23: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc    (2k  1) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong 2 khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz. A. 8,5Hz B. 10Hz C. 12Hz D. 12,5Hz Câu 24: Dây AB = 90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng. a. Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7 A. 0,84m. B. 0,72m. C. 1,68m. D. 0,80m.

Trang 512

b. Nếu B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây thì phải thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất băng bao nhiêu? A. 1 Hz. B. 2 Hz. C. 10,67 Hz. D. 10,33 Hz. 3 3 Câu 25: Trên dây AB dài 2m có sóng dừng với hai bụng sóng, đầu A nối với nguồn dao động (coi là một nút sóng), đầu B cố định. Tìm tần số dao động của nguồn, biết vận tốc sóng trên dây là 200m/s. A. 200 Hz B. 50 Hz C. 100 Hz D. 25 Hz Câu 26: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 0,5 m/s. B. 0,4 m/s. C. 0,6 m/s. D. 1,0 m/s. Câu 27: Dây AB = 40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14cm. Tổng số bụng trên dây AB là A. 10 B. 8 C. 12 D. 14 Câu 28: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm? A. 10 điểm B. 9 C. 6 điểm D. 5 điểm Câu 29: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. 1 Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1  thì dao động với 16 biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng trên dây là: A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 Câu 30: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là A. 4. B. 8. C. 6. D. 10. Câu 31: Một dây dàn dài 60cm phát ra âm có tần số 100Hz. Quan sát trên dây đàn ta thấy có 3 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. A. 4000cm/s B. 4m/s C. 4cm/s D. 40cm/s Câu 32: Một sợi dây MN dài 2,25m có đầu M gắn chặt và đầu N gắn vào một âm thoa có tần số dao động f = 20Hz. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 20m/s. Cho âm thoa dao động thì trên dây A. có sóng dừng và 5 bụng, 6 nút B. có sóng dừng và 5 bụng, 5 nút C. có sóng dừng và 6 bụng, 6 nút D. không có sóng dừng Câu 33: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm. Tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là A. 10. B. 21. C. 20. D. 19. Trang 513

Câu 34: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có A. 5 nút và 4 bụng B. 3 nút và 2 bụng C. 9 nút và 8 bụng D. 7 nút và 6 bụng Câu 35: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu cố định. 1 Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l  thì dao động với 20 biên độ a1, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l 2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1). Số điểm bụng trên dây là: A. 9 B. 10 C. 4 D. 8 Câu 36: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có 2 đầu cố định. Ta thấy khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng 2 lần biên độ điểm 2 1 bụng thì cách nhau m. Số bó sóng tạo được trên dây là 4 A. 7.

B. 4.

C. 2.

D. 6.

Câu 37: Sóng dọc truyền trên 1 sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz, vận tốc sóng là 200cm/s, biên độ sóng là 5cm. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm A, B. Biết A, B nằm trên sợi dây, khi chưa có sóng lần lượt cách nguồn một khoảng là 20cm và 42cm. A. 22cm B. 32cm C. 12cm D. 24cm Câu 38: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Biện độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm . ON có giá trị là : A. 10 cm

B. 5 cm

C. 5 2cm

D. 7,5 cm

Câu 39: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1cm. Khoảng cách MA bằng A. 2,5cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm Câu 40: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Clà một điểm trên dây trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC A.

14 cm 3

B. 7 cm

C. 3,5 cm

D. 1,75 cm

Câu 41: Một sóng âm có tần số 100 Hz truyền hai lần từ điểm A đến điểm B. Lần thứ nhất tốc độ truyền sóng là v1 = 330 m/s, lần thứ hai do nhiệt độ tăng lên nên tốc Trang 514

độ truyền sóng là v2 = 340 m/s. Biết rằng trong hai lần thì số bước sóng giữa hai điểm vẫn là số nguyên nhưng hơn kém nhau một bước sóng. Khoảng cách AB bằng A. 112,2 m. B. 150 m. C. 121,5 m. D. 100 m. Câu 42: Tạo sóng dưng trên một sợi dây có đầu B cố định, nguồn sóng dao động có phương trình x = 2cos(ωt + φ) cm. Bước sóng trên dây là 30cm. Gọi M là 1 điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2cm. Hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A. 3,75cm B. 15cm C. 2,5cm D. 12,5cm Câu 43: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A một khoảng 1cm: A. 5 điểm B. 10 điểm C. 6 điểm D. 9 Câu 44: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là: A. 20cm B. 30cm C. 10cm D. 8 cm Câu 45: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 3cm với tần số 2Hz. Sau 2s sóng truyền được 2m. Chọn gốc thời gian lúc đầu O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ly độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là: A. x = -3cm. B. x = 0. C. x = 1,5cm. D. x = 3cm. M

Câu 46: Sóng dừng trên sơi dây OB = 120cm, 2 đầu cố định ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là 1cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm. A. 0cm B. 0,5cm C. 1cm D. 0,3cm Câu 47: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0mm; 4,8mm. Nếu tại thời điểm t2, li độ của A và C đều bằng +5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là A. 10,3mm. B. 11,1mm. C. 5,15mm. D. 7,3mm. Câu 48: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây dàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy 2 đầu dây cố định còn có 2 điểm khác trên dây ko dao động biết thời gian liên tiếp giữa 2 lần sợi dây duỗi thẳng là 0,05s bề rộng bụng sóng là 4 cm. Vmax của bụng sóng là A. 40π cm/s B. 80π cm/s C. 24πm/s D. 8πcm/s Câu 49: Một sợi dây đàn hồi dài 100cm căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AC = 5 cm. Biết biên độ dao động của phần tử tại C là 2cm. Xác định biên độ dao động của điểm bụng và số nút có trên dây (không tính hai đầu dây). A. 2 cm; 9 nút. B. 2 cm; 7 nút. C. 4 cm; 9 nút. D. 4 cm; 3 nút.

Trang 515

Câu 50: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng dừng ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B.

20 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. 3

Biết AB = 30 cm, AC =

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là: A.

4 s. 15

1 s. 5

2 s. 15

2 s. 5

Câu 51: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút. Sóng trên dây có bước sóng λ. Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là: A.

λ 3

λ 4

λ 6

λ 12

Câu 52: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng  = 24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là dM = 14cm và dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là A. –2 2 cm/s. B. 2 2 cm/s. C. –2 cm/s. D. 2 3 cm/s. Câu 53: Trong thí nghiệm về sự phản xạ sóng trên vật cản cố định. Sợi dây mền AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa. Ba điểm M, N, P không phải là nút sóng, nằm trên sợi dây cách nhau MN =

λ ; MP = . Khi điểm M đi qua vị trí cân 2

bằng (VTCB) thì A. điểm N có li độ cực đại, điểm P đi qua VTCB. B. N đi qua VTCB, điểm P có li độ cực đại. C. điểm N và điểm P đi qua VTCB. D. điểm N có li độ cực tiểu, điểm P có li độ cực đại. Câu 54: Sóng dừng trên dây có tần số f = 20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và phần tử tại điểm D là – 9 t2 = t1 + s 40

32 cm và ở hai bên của N. Tại thời điểm t1 li độ của 3

3 cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm

A. – 2 cm B. – 3 cm C. 2 cm D. 3 cm Câu 55: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100t. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b  0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là: Trang 516

A. a 2 ; v = 200m/s.

B. a 3 ; v =150m/s.

C. a; v = 300m/s. D. a 2 ; v =100m/s. Câu 56: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây lại có dạng một đoạn thẳng. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng. A. 6,28m/s B. 62,8cm/s C. 125,7cm/s D. 3,14m/s Câu 57: Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài 36cm, người ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng là 0,25s. Khoảng cách từ bụng sóng đến điểm gần nó nhất có biên độ bằng nửa biên độ của bụng sóng là A. 4cm B. 2cm C. 3cm D. 1cm Câu 58: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 (l2 > l1) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là: A. 4 2 cm B. 4cm C. 2 2 cm D. 2cm Câu 59: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút. Sóng trên dây có bước sóng λ. Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là: A.

λ 3

λ 4

λ 6

λ 12

Câu 60: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số A. 2

l2 là: l1 B.

1 2

C. 1

D. 0,25

Câu 61: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M,N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của O, với OM = 5cm, ON = 10 cm, tại thời điểm t vận tốc của M là 60 cm/s thì vận tốc của N là A. - 60 3 cm/s

B. 60 3 cm/s

C. 30 3 cm/s

D. 60cm/s

Câu 62: Một sóng dừng trên dây có bước sóng  và N là một nút sóng. Hai điểm M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là

Trang 517

λ 8

và

λ . Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số 12

giữa li độ của M1 so với M2 là A.

u1  2 u2

u1 1  u2 3

u1  2 u2

u1 1  u2 3

Câu 63: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t – 1,1125)s là A. - 8π 3 cm/s. B. 80π 3 mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. Hướng dẫn:

λ v v k f k . 2 2f 2l v v Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên f1  k  150 và f 2  (k  1)  200 . 2l 2l v v v Trừ vế theo vế ta có (k  1)  k  200  150   50  v  100l  75 m/s. 2l 2l 2l Cách giải 2: Điều kiện để có sóng dừng hai đầu là nút: λ v n 2l l  n  n    const. 2 2f f v Khi f = f1 thì số bó sóng là n1 = n. Khi f = f2 > f1 thì n2 = n +1. Vì hai tần số gần nhau nhất có sóng dừng thì số bó sóng hơn kém nhau 1. n  3 n n 1 n n 1      2lf1 2.0, 75.150 f1 f2 150 200  75m/s  v  3  3 Cách giải 3: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: l  n λ với n là 2 số bó sóng. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau n2 – n1 = 1 . n1v  1,5f1 λ v l  n  n  nv  2lf  1,5f   2 2f n 2 v  1,5f 2 Ta có: (n2 – n1)v = 1,5(f2 – f1)  v = 1,5.50 = 75 m/s. Câu 2: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1: Sóng dừng hai đầu cố định l  k

Điều kiện để có sóng dừng trên dây l  k

λ v k 2l  k    const. 2 2f f v

Trang 518

f1 f 2  . Khi f1 và f2 là hai tần số liên tiếp f1 < f2 thì k1 và k2 là 2 số nguyên liên k1 k 2 tiếp: k2 = k1+1 f2 40 60  f1  k  k  1  k  k  1  k1  2. 1 1 1 1 Suy ra:    k  2l  v  2lf1  2.1, 2.40  48 m/s  f v k1 2 Câu 3: Chọn C. Hướng dẫn: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:  λ v l = n với n là số bó sóng; l  n  n  nv  2lf  1,6f . 2 2 2f Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1 : n2 – n1 = 1. n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2  (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1)  v = 1,6(f2 – f1)  v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Câu 4: Chọn C. Hướng dẫn: Khi xảy ra giao thoa trong ống xem như sóng dừng một đầu tự do (đầu hở : miệng ống chiều dài cột không khí: l = 1,2 - 0,2 = 1m)

1λ  1 v 2l f  l  k    k    v   ... 1 22  2  2f  k 2 (Dùng MODE 7 trong máy tính Fx570Es với hàm v) Giới hạn vận tốc khoảng từ 300m/s đến 350m/s giải ra k = 5  v  327m/s. Câu 5 : Chọn A. Hướng dẫn: 2  30  cm     30  cm   v = .f = 15 (m/s). 2 Câu 6: Chọn D. Hướng dẫn: Có 3 bụng sóng 3   60  cm     40  cm   v  .f  40.50  200  cm / s   20  m / s  . 2 Câu 7: Chọn B. Hướng dẫn: 2 d  4d 1.12     2K  1     m  2 2K  1 2K  1 v 4 0,275f  1   K K  Z f f m 2 Mà 23Hz  f  26Hz  2,66  K  3,075, K  Z  K = 3 1,12   0,16  m   16cm . 2K  1 Câu 8: Chọn B. Hướng dẫn: Độ lệch pha:   ngược pha với A)   

2 d   2k  1  (M dao động 

d 28   cm  (k  Z). 2K  1 2K  1 Trang 519

v 400   cm   K  f 0,07f  1 . f f 98Hz  f  102Hz  2,93  K  3,07 mà K  Z  K = 3.

Lại có:  

28  4  cm  2K  1 Câu 9: Chọn A. Hướng dẫn: Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần nên nó hút dây 2 lần. Vì vậy tần số dao động của dây = 2 lần tần số của dòng điện. Tần số sóng trên dây là: f’ = 2.f = 2.50 = 100Hz.  Vì trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng nên: AB  L  2    L  60cm. 2 Ta có: v  f  60.100  6000cm/s  60m/s. Câu 10: Chọn A. Hướng dẫn: λ 4l Điều kiện để có sóng dừng trong ống: l  (2n  1)  λ  . (*) 4 (2n  1) (l là chiều dài của cột khí trong ống, đầu kín là nút đầu hở là bụng của sóng dừng trong ống khí) 

v v v  (2n  1)  (2n  1)f 0 ( f 0  : tần số âm cơ bản) λ 4l 4l v v Ta có: f 0  112Hz   112  l   0, 75m . Âm cơ bản ứng với k = 0. 4l 4.112 f

Từ (*) ta thấy các hoạ âm có  max khi  2k  1min  3 (với k = 1) . Vậy: λ max 

4l  1m. 3

T  4  0,125  T  0,5s A  40  B Câu 11: Chọn B. Hướng dẫn:    A N  20 2  v  λ  0,8  1,6 m/s  T 0,5 Câu 12: Chọn D. Hướng dẫn: Ta có : l = 1,2m, với k = 3 (3 bó sóng). λ Ta có: l  k  λ  0,8m. 2 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s chính là Suy ra T = 2.0,05 = 0,1s. Ta có: v  λ  0,8  8 m/s. T 0,1 Câu 13: Chọn A. Hướng dẫn: N B

Trang 520

T . 2

M và N cách đều nút 1 đoạn : d = 10cm, ta có: aM = 2asin2

d d 1 d π λ (2a = 5cm) => 2asin2 = =>2 = => d = =>  = 120cm. λ λ 2 λ 6 12

Câu 14: Chọn A. Hướng dẫn:

A C B

   Bước sóng  = 8CB = 32 cm. Áp dụng công thức: Phương trình sóng dừng tại M cách nút A một khoảng d; 2a biên độ của bụng sóng

π  d π  u  2acos  2π   cos  ωt   2  λ 2  2 .4 π d π π π uC = 2acos( 2π + )cos(t - ) = 2acos( + )cos(t - ) 32 2 λ 2 2 2 3 π = 2acos( )cos(t - ) 4 2 π uB = 2acos(t - ) . 2 π Say ra uC = uB => cos(t - ) = 0. B và C cùng qua VTCB. 2 Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ, cùng qua VTCB là nửa chu

T = 0,13s => T = 0,26s . 2 λ 0,32 Vận tốc truyền sóng trên dây: v = = = 1,23 m/s. T 0,26 kỳ. Do đó :

Câu 15: Chọn B. Hướng dẫn: Chu kì của dao động T = 1 = 0,2(s) f Theo bài ra ta có : tM’M =

1 1 (s) = T 20 4

1 1 (s) = T 15 3 1 1 1 1 1 => tMN = ( - )T = T= s 2 3 4 24 120 tN’N =

P’

N’ M’

O M N

Vận tốc truyền sóng : v = MN = 24cm/s. t MN Do đó  = v.T = 4,8 cm. Chú ý : Thời gian khi li độ của P bằng biên độ của M, N đi từ M,N đến biên rồi quay lai thì tMM > tNN mà bài ra cho tMM < tNN . Trang 521

Câu 16: Chọn A. Hướng dẫn: Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng 2 lần là T . 2 Vậy T = 1s. Bước sóng : λ = vT = 20cm/s. Câu 17: Chọn D. Hướng dẫn: 5 M1

M -qo

u(cm) 2,5



t -2,5

-5 Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: Δφ 

2πx . λ

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nênchúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được:

Δφ 

π 2πx π    λ  6x  120cm. 3 λ 3

Câu 18: Chọn A. Hướng dẫn: Dây rung thành một bó sóng  1  2m    4m  f  c  20  5  Hz  2  4 v 12 Câu 19: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng λ    0,12m. f 100 Sóng dừng một đầu cố định– một tự do: 1  1 0,12 l  (k  )  l  (k  )  0,06(k  0,5) 2 2 2 2 Do 0,24  l  1,2  0,24  0,06(k  0,5)  1,2  3,5  k  19,5 . Vậy k = 4, 5, 6, ….19. Có tất cả 16 lần sóng dừng. Câu 20: Chọn A. Hướng dẫn: Do đầu dưới tự do nên sóng dừng trên dây một dầu nút một dầu bụng: l = (2k + 1) 100 ≤ (2k + 1)



= (2k + 1)

v v => f = (2k + 1) 4f 4l

v ≤ 125 => 29,5 ≤ k ≤ 37 => 30 ≤ k ≤ 37 : có 8 giá trị của k. 4l

Câu 21: Chọn D. Hướng dẫn: Trang 522

Sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do nên l  (2k  1)

 v  f  (2k  1). 4 4l

f v v và k  2  f 2  3.  3f1  2  3 . 4l f1 4l f f Chú ý: Tần số tối thiểu bằng k 1 k . 2

k  1  f1 

Câu 22: Chọn D. Hướng dẫn:  K  1 v  Kv  f  f  50 Hz K Kv Kv v l  f   fmin     2 1 2 2f 2l 2l 2l 2l Câu 23: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 1: Độ lệch pha giữa M và A là:

2πd 2πf v   (k  0,5)π  f  (k  0,5)  5(k  0,5)Hz λ v 2d k  2 Do : 8Hz  f  13Hz  8Hz  5(k  0,5)  13Hz  1,1  k  2,1   f  12,5Hz Δφ 

Cách giải 2: Dùng MODE 7 của máy tính Fx570ES với hàm f = 5(X + 0,5) . Câu 24: Chọn B. Hướng dẫn: a. Ta có điều kiện có sóng dừng: AB  (k  0,5)

λ 2

Trên dây có 8 nút sóng => k = 7 => λ = 24cm.

λ 2

Nút thứ 7 là D: AD = k ' ; từ A đến D có 7 nút => k’ = 6 => AD = 0,72m. b. Khi B cố định thì điều kiện có sóng dừng: AB  k ''

λ v  (7  0,5) 2 2f v 15v 2k ''f Từ (1) và (2), ta có: k ''  f ' 2f ' 4f 15  2k ''f  Độ thay đổi tần số: f  f  f '  1  f . 15   Khi B tự do: AB  (k  0,5)

(2)

Để Δfmin thì k’’max = 7 => Δfmin= 2/3 Hz. Câu 25: Chọn C. Hướng dẫn: Điều kiện có sóng 2l  λ  n  2cm λ dừng: l  n   v 2  f   100Hz  λ Câu 26: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có bước sóng  = 4 AC = 40 cm.. Trang 523

λ' v  k '' 2 2f '

(1)

Phương trình sóng dừng tại B cách nút C một khoảng d

π  d π  u  2acos  2π   cos  ωt   2  λ 2 

N M

d = CB = 5 cm. Biên độ sóng tại B

2πd π 10π π AB = 2a cos( + ) = 2acos( + ) λ 2 40 2 3π = 2acos( ) = a 2 4

  a 2 2a

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng a 2 là

T : 4

T = 0,2 (s) => T = 0,8 (s). 4 Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v =

λ = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s. T

3λ 1   14cm (M là bụng thứ 4, kể từ B và B 2 4 cố định)   = 8 (cm)  Tổng số bụng trên AB: N  AB  2AB  10 . λ λ 2 Câu 28: Chọn D. Hướng dẫn: Dễ thấy trên dây có 5 bó sóng mà độ dài một bó sóng bằng 1 bước sóng = 5 cm. Trong mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng. Do đó trên dây có 10 điểm cùng biên độ với M (kể cả M). Mặt khác: 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau qua điểm bụng dao động cùng pha. Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với M (kể cả M) là 6. Nếu trừ điểm M đi thì trên dây còn 5 điểm thoả mãn. Câu 29: Chọn A. Hướng dẫn: Các điểm cách đều nhau l1 và l2 đều dao động nên các điểm này không phải là các điểm nút a1 < a2. Câu 27: Chọn A. Hướng dẫn: BM 

Suy ra l1 =



và l2 =



=> l1 =

l λ = => l = 4 4 16

Vì hai đầu dây tự do nên số điểm bụng trên dây là: 4.2 +1 = 9. Câu 30 : Chọn A. Hướng dẫn: Trước hết hiểu độ rộng của bụng sóng bằng hai lần độ lớn của biên độ bụng sóng => KH = 4a. Áp dụng công thức biên độ của sóng dừng tại điểm M với OM = x là khoảng cách tọa độ của M đến một nút gọi là O AM = 2a  sin

2πx  với đề cho AM = a λ Trang 524

=>  sin

1 2πx = 2 λ

(*)

Đề cho hai điểm gần nhất dao động cùng pha nên, hai điểm M1 và M2 phải cùng một bó sóng: OM1 = x1 và OM2 = x2; x = x2 – x1 O λ M Từ (*) suy ra : x1 = và x2 = 5λ 12 12 1 5   => x     20    60cm 12 12 3 n 2L 2.120 Chiều dài dây L =  n    4. 2  60 Câu 31: Chọn A. Hướng dẫn: Vì hai đầu sợi dây cố định:  l  n Vôùi n=3 buïng soùng. 2 2l 2.60 =   40  cm,s  n 3 Vận tốc truyền sóng trên dây: v    v  f  40.100  4.103  cm / s  = 4000(cm/s). f

K 2 a 2 a

M 2

Câu 32: Chọn D. Hướng dẫn:   v  1 m  .

f  k Trên dây có sóng dừng khi l = k ( k  Z ) hay l = ( k  Z ' ) mà l = 2,25  không 2 2 có sóng dừng. Câu 33: Chọn B. Hướng dẫn: Vị trí bụng sóng kể từ B: x = (2k + 1) thứ 4: k = 3. Do đó 7

 = 14cm => λ = 8cm. 4

 . Tại M kà bụng 4

AB )= 10. Số nút = 10 +1 = 11. Tổng số nút và bụng là 21.   Câu 34: Chọn A. Hướng dẫn:  = 50cm; l = k  k = 4. 2 Số bụng = 2 (

Câu 35: Chọn B. Hướng dẫn: Những điểm dao động có cùng biên độ cách đều nhau thì a 2 hoặc các bụng sóng có biên a2 = ab hoặc có biên a1  b (a1 < a2). Các điểm có biên 2  a 2 cách đều nhau những đoạn (vì đối xứng qua bụng và cũng đối xứng qua a1  b 4 2 nút) Trang 525

 l l 2l     số bó sóng trên dây k   10 (bó)  10 bụng sóng. 4 20 5  Câu 36: Chọn C. Hướng dẫn: Cách giải 1:  l1 

Những điểm dao động có biên bằng

2 biên tại bụng cách đều nhau 2

 1 2l  m    1m   = 1m  Số bó sóng k = = 4. 4 4 λ Cách giải 2: M, N là 2 điểm gần nhất dao động với biên độ bằng

2 lần biên độ 2

điểm bụng : 2A, MN = d

 2 d d => cos2 = = cos =>  = 4d = 1m. 2 4 2λ 2λ 2l Số bó sóng : k = = 4. λ v Câu 37: Chọn B. Hướng dẫn: Bước sóng  = = 4cm.. Khoảng cách từ nguồn O f aM = 2Acos2

tới A và B: OA = 20 cm = 5; OB = 42 cm = 0,5. Khoảng cách AB lúc đầu AB = 22cm = 5,5. Do đó dao động tại A và B ngược pha nhau. Nên khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm ABmax = AB + 2a = 32cm. Câu 38: Chọn B. Hướng dẫn:

OM 90  2.  60cm soá boù soùng 3 π  2πx π     cos  ωt   PT sóng dừng: u  2Ac os  2 2  λ  Cách giải 1:   2.

π  2πx π     cos  ωt   2 2  λ 

Để gốc toạ độ tại O: cos 

1  2πx π    2 2  λ

Để AN = 1,5 = A  cos 

Trang 526

Mà dmin 

2πx π 2π    d  5cm . λ 2 3

Cách giải 2: Ta có l = n

  2l 2.90 =3  = 60cm  2 2 3 3

Điểm gần nút nhất có biên độ 1,5cm ứng với vectơ

 1 chu kì không tương ứng với 12 6  gian λ → d = = 5cm. 12 quay góc α =

1,5 60o

O α

Vậy N gần nút O nhất cách O 5cm.

Câu 39: Chọn A. Hướng dẫn: 6λ l Cách giải 1: Ta có : l = =>  = = 30 cm 2 3 Với d = AM, biên độ sóng tại M : AM = Asin

 2πd

2πd 2πd => 1 = 2sin λ λ

 (n)  2πd 1 6 = (Vì M gần A nhất)  sin   λ λ 2 2πd 5π 

 (l )  λ 5 2πd π λ =   d = = 2,5 cm. λ 6 12 Cách giải 2: A

λ = l = 90cm   = 30cm. 2 Giả sử sóng tại A có phương trình: u0 = acost, với biên độ a = 1 cm (một nửa biên độ của bụng sóng). Sóng truyền từ A tới B có phương trình: AB = l = 90cm. Theo bài ra ta có: 6

u’B = acos(t -

2πl ) = acos(t - 6) = acost λ

Sóng phản xạ tại B: uB = - acost = acos(t - ) Xét điểm M trên AB; d = AM với 0 < d < 90 (cm) Trang 527

2πd ) λ 2π(l  d) 2πd Sóng truyền từ B tới M: uBM = acos[t -  ] = acos[t - 7 + ] λ λ 2πd 2πd Sóng tổng hợp tại M: uM = acos(t ) + acos(t - 7 + ] λ λ 2πd uM = 2acos(3,5 )cos(t -3,5) λ 2πd Biên độ sóng tại N: aM = 2acos(3,5 ). λ 2πd 2πd 1  Để aM = 1cm = a thì: cos(3,5 )= = + k  3,5 λ λ 2 3 λ 1 1 d = ( 3,5  - k) = 15(3,5  - k) cm = 52,5  5 – 15k 2 3 3 Sóng truyền từ A tới M: uAN = acos(t -

d1 = 47,5 – 15k ; d2 = 57,5 – 15k với - 2  k  3 d = dmin khi k = kmax = 3, dmin = 2,5 cm. Cách giải 3: Phương trình sóng dừng tại M cách nút A một khoảng d

π  2πd π   u  2acos    cos  ωt   với a = 1 cm, AM = d . 2 2  λ  Biên độ dao động tại M:

 2πd π   2πd π  1   = a  cos    =± 2 2 2  λ  λ

aM =  2acos 

Phương trình có 4 họ nghiêm với k1, 2, 3, 4 = 0, 1, 2, 3, ...

2πd π π 7 5  = ± + 2k  d1 = ( + k1) ; và d2 = ( + k2) ; λ 2 6 12 12 2πd π 5π 11 1  =± + 2k  d3 = ( + k3) ; và d4 = ( + k4) ; λ 2 6 12 12 30 1 d = dmin ứng với d = d4 khi k4 = 0 ; d = dmin = = = 2,5 cm. 12 12 Câu 40: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1:  = 4.AB = 46 cm Dùng liên hệ giữa ĐĐĐH và chuyển động tròn đều ta có: AC 

30 14 λ  cm 360 3

Cách giải 2: B O Trang 528

C A

A xx x

Giả sử biểu thức sóng tại nguồn O (cách A: OA = l): u = acost. Xét điểm C cách A: CA = d. 2πd Biên độ của sóng dừng tai C: aC = 2asin . λ Để aC = a (bằng nửa biện độ của B là bụng sóng): sin

d = (

2πd = 0,5. λ

1 + k). Với  = 4AB = 56cm. 12

λ 14 = cm. 12 3 Câu 41: Chọn A. Hướng dẫn: Gọi AB = l; k1 và k2 là số bước sóng lần thứ nhất và lần thứu hai. Bước sóng trong các lần truyền: v v 1 = 1 = 3,3m; 2 = 2 = 3,4m. l = k11 = k22 . f f Do 1 < 2 nên k2 = k1 -1  3,3k1 = 3,4(k1 – 1)  k1 = 34. Do đó AB = 3,3.34 = 112,2 m. Câu 42: Chọn C. Hướng dẫn: Phương trình sóng dừng tại M cách nút B một khoảng d: Điểm C gần A nhất ứng với k = 0: d = AC =

π  2πd π   u  2acos    cos  ωt   2 2  λ  với a = 2 cm, BM = d. Biên độ dao động tại M:

1  2πd π   2πd π    = a  cos    =± 2 2 2  λ  λ

aM =  2acos 

Phương trình có 4 họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, ...

2πd π π 7 5  = ± + 2k  d1 = ( + k1) ; và d2 = ( + k2) ; λ 2 6 12 12 2πd π 5π 11 1  =± + 2k  d3 = ( + k3) ; và d4 = ( + k4) ; λ 2 6 12 12 30 1 d = dmin ứng với d = d4 khi k4 = 0 ; d = dmin = = = 2,5 cm. 12 12 Câu 43: Chọn A. Hướng dẫn: Cách giải 1: M



M’



Trang 529

Ta có : AB = 5

λ λ => = 5 cm. 2 2

λ nên M nằm trên 2 bó sóng thứ nhất và có 2 bó sóng nữa cùng pha với nó. Không phải điểm bụng => trên 1 bó sóng có 2 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha có 6 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M, kể cả M. Không kể M thì có 5 điểm. Cách giải 2: Trên AB có 5 bó sóng, 2 bó sóng cạnh nhau sẽ ngược pha. xM <

A M  

λ λ => 25 = 5 =>  = 10 cm. 2 2 Biểu thức của sóng tại A là : uA = acost Xét điểm M trên AB: AM = d ( 1 ≤ d ≤ 25) l=k

2πd  cos(t + ). λ 2 2πd 2 .1  Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin = 2asin = 2asin λ 10 5 Biểu thức sóng tổng hợi tại M: uM = 2asin

Các điểm dao động cùng biên độ và cùng pha với M: sin

2πd 2πd   = sin => = + 2kπ => d1 = 1 + 10k1 λ λ 5 5

1 ≤ d1 = 1 + 10k1 ≤ 25 => 0 ≤ k1 ≤2: có 3 điểm

2πd 4 = + 2kπ => d2 = 4 + 10k2 λ 5

1≤ d1 = 4 + 10k2 ≤ 25=> 0 ≤ k2 ≤2: có 3 điểm Như vậy ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M. Chú ý: Có thể giải nhanh theo cách sau: Theo bài ra ta thấy sóng dừng có 5 bó sóng. Các điểm trên sợi dây thuộc cùng một bó sóng dao động cùng pha với nhau, Các điểm trên sợi dây thuộc hai bó sóng liền kê dao động ngược pha với nhau. Ở mỗi bó sóng có hai điểm (không phải là bụng sóng) đối xứng nhau qua bụng sóng có cùng biên độ. λ Điểm M cách A 1cm < = 2,5cm: không phải là bụng sóng, thuộc bó sóng thứ 4 nhất; nên ở bó sóng này có 1 điểm; các bó sóng thư 3, thứ 5 có 2.2 = 4 điểm; tổng cộng có 5 điểm. Như vậy, ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M. Câu 44: Chọn A. Hướng dẫn: T = 2.0,1 = 0,2s. Trang 530

Bước sóng :  = v.T = 0,6m = 60cm. Các điểm trong cùng một bó sóng dao động cùng pha. Phương trình sóng dừng tại M cách nút N một khoảng d.

π  2πd π   u  2acos    cos  ωt   2 2  λ   2πd π   2πd π  1   = a => cos    = AM = 2acos  2 2 2  λ  λ 2πd   1 1 k => + = ± + k => d = (± + ) λ 2 3 6 4 2 1 1 k 1 1 1  => d1 = (- + ) => d1min = (- + ) => d1min = 6 4 2 6 4 2 12 1 1 k 1 1 1 5 => d2 = ( + ) => d2min = ( + ) => d2min = 6 4 2 6 4 2 12 5   MM’ = d2min - d1min = = = 20 cm. 12 12 3 1 Câu 45: Chọn B. Hướng dẫn: Ta có T   0,5s ở điểm M; tại thời điểm t = 2 s = 4T f  vật quay lại VTCB theo chiều dương  li độ xM = 0. Câu 46: Chọn B. Hướng dẫn: M O 

Bước sóng  =

OB = 60 cm 2

Phương trình sóng dừng tại M cách nút O một khoảng d là:

π  2πd π   u  2acos    cos  ωt   với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm 2 2  λ  Biên độ dao động tại M :

 2πd π   2π.65 π  π π    cos     cos     0,5cm. 2 2  λ  60 6 2

AM = 2acos 

Câu 47: Chọn D. Hướng dẫn: Tại t1: ta có B ở VTCB và là trung điểm của AC. Tại t2: uA = uC = +5,5 mm và B là trung điểm của AC nên khi đó B ở biên, suy ra t2 – t1 =

T π các vecto quay được một góc . 4 2

Từ hình vẽ ta có: Trang 531

4,8 π 5,5 và cos( – α) = = sinα. A 2 A 5,5 Suy ra tanα = => A = 7,3 mm 4,8 cosα =

C +4,8

-4,8

+5,5

Vậy ở thời điểm t2 B có li độ uB = A = 7,3 mm. Câu 48: Chọn A. Hướng dẫn:

3λ Theo bài ra la có l = => λ = 0,8m. 2

Do đó tần số góc ω =

α A

Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là nửa chu kì: T = 0,1s.

B 1

B 2

A 2

2 = 20π rad/s. Biên độ dao động của bụng sóng bằng một nửa bề T

rộng của bụng sóng: A = 2cm. Vậy vmax của bụng sóng = Aω = 2.20π = 40π cm/s. Câu 49: Chọn D. Hướng dẫn: AC =



= 5 cm=>  = 40cm. Biên độ phần tử

sóng tại C là 2 2 cm. Áp dụng công thức: Phương trình sóng dừng tại M cách nút A một khoảng d; 2a biên độ của bụng sóng

π  2πd π   u  2acos    cos  ωt   2 2  λ  Biên độ sóng tại C:

 2πd π   2π.5 π    = 2acos    2  λ  40 2  3π = 2acos = 2 2 cm => a = 2 cm. 40

AC = 2acos 

Biên độ của bụng sóng AB = 2a = 4cm. Trên dây có 5 bó sóng nên sẽ có 3 nút không kể hai đầu dây. Câu 50: Chọn C. Hướng dẫn: AB =



= 30 cm

A A

C 

=>  = 40cm Phương trình sóng dừng tại M cách nút A một khoảng d; 2a biên độ của bụng sóng:

π  2πd π   u  2acos    cos  ωt   2 2  λ  Biên độ sóng tại C:

Trang 532

B 

20 2π 2πd π 3 + π ) = 2acos( 5π ) = a 3 AC = 2acos( + ) = 2acos( 40 λ 2 2 6 π Biểu thức của phần tử sóng tại B: uB = 2acos(t - ) 2 thời điểm uB = AC = a 3 : π π π π π π 3  t - = ± + 2k  t = ± + 2k cos(t - ) = = cos 2 6 2 6 2 6 2 2π π π 1 1 t= ± + 2k  t = ( ± + k)T: T 2 6 4 12 1 1 1 1 1 1 t1 = ( )T = T ; t2 = ( + )T = T. 4 12 6 4 12 3 Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là: tmin = t2 – t1 =

1 1  1 40 2 T= = = s. 6 6 v 6 50 15

Chú ý: Có thể dựa theo hình vẽ bên để tìm tmin Ta có OB = 2a , OC = a 3

 C

 , cos = OC = 3 Góc  = MOB 2 OB  1 1 2 =>  = => tCB = T => tCBC = T = s 6 12 6 15

O  M

Câu 51: Chọn A. Hướng dẫn: Bụng sóng

λ/3

λ/12 B

A N

Biên độ sóng dừng: A  2asin

2πd , với d là khoảng cách từ nút đến điểm khảo sát. λ

và 2a là biên độ bụng sóng. Gọi M, N là 2 điểm thỏa yêu cầu đề bài. Áp dụng ta có:

A M  2asin

2πd 2πd 1 π λ  a  sin   sin  d  λ λ 2 6 12 Trang 533

Hai điểm gần B nhất cách nhau đoạn MN 

λ λ λ λ    . 2 12 12 3

Câu 52: Chọn A. Hướng dẫn: Biểu thức của sóng tại A là uA = acost. Xét điểm M; N trên AB: AM = dM = 14cm; AN = dN = 27 cm. Biểu thức sóng dừng tại M và N:

2πd M π π π 2 .14 cos(t + ) = 2asin cos(t + ).= - acos(t+ ). λ 2 2 2 24 2πd N π π π 2 .27 uN = 2asin cos(t + ). = 2asin cos(t + ) = a 2 cos(t + ). λ 2 2 2 24

uM = 2asin

Vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M và N: vM = u’M = a.sin(t +

π ) 2

vN = u’N = - a 2 .sin(t + Từ (1) và (2) =>

(1)

π ) 2

(2)

vN 2 ==> vN = - 2 2 cm/s. vM 1

Câu 53: Chọn C. Hướng dẫn: Ba điểm M, N, P không phải là nút sóng => chúng đồng loạt trở về VTCB khi sợi dây duỗi thẳng. Câu 54: Chọn A. Hướng dẫn:  =

v = 8 cm f N D

/3

/8

λ 32 λ Ta có CN = 9 cm =  + ; ND = cm =  + 8 3 3 λ Điểm C cách 1 nút là => biên độ dao động tại C là : 8 λ 2π 2πd  2a sin 8 = a 2 . AC = 2a sin λ λ Điểm D cách 1 nút là

λ => biên độ dao động tại D là : 3 Trang 534

2π

AD = 2a sin

2πd  2a sin λ λ

λ 3 =a 3.

Các phần tử trên cùng 1 bó sóng luôn dao động cùng pha, 2 bó sóng cạnh nhau luôn dao động ngược pha. Từ hình vẽ suy ra uC và uD dao động ngược pha. Ta có : uC = a 2 cost => uD = - a 3 cost =>

uC 2  uD 3

90 T s = 2T + 4 2 3 cm => ở thời điểm t2 : uC = + 3 cm.

Tại thời điểm t = t2 – t1 = Ở thời điểm t1 : uC = –

=> ở thời điểm t2 : uD = uC. (

2 )=3

2 cm.

Câu 55: Chọn A. Hướng dẫn: Các điểm dao động với biên độ b  0 và b  2a (tức là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều nhau thì khoảng cách giữa hai điểm bằng

λ = 1m =>  = 4m. 4

Do đó v = f = 4.50 = 200 (m/s). Theo hình vẽ ta thấy b =

2a 2 =a 2. 2

(Biên độ của bụng sóng là 2a). Câu 56: Chọn A. Hướng dẫn: M, N, P có cùng biên độ, dao động tại P ngược pha với dao động tại M, nên : MP =

λ λ => 30 = =>  = 60 cm. 2 2

P M

* B là điểm bụng có biên độ là a, MB = 10 cm: aM = 2acos *

2πd 2π.10 a => 4 = cos = => a = 8 cm. λ 60 2

T = 0,04s => T = 0,08s . 2

* Khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng là lúc điểm bụng trở về VTCB và có tốc độ cực đại nên tốc độ dao động tại điểm bụng khi đó là : vmax = a =

2 8 = 628 cm/s. 0,08

Câu 57: Chọn B. Hướng dẫn: l = 6

λ T =>  = 12cm và = 0,25 => T = 0,5s. 2 2 Trang 535

* aM = abcos

2πd a b 2πd 1 2πd π λ = => cos = => = => d = = 2 cm. λ 2 λ 2 λ 3 6

Câu 58: Chọn A. Hướng dẫn: M M M M



  B



B B

Khi có sóng dừng, các điểm cách đều nhau dao động với cùng biên độ gồm 3 lọai : * Các bụng sóng B: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề

λ . Biên độ dao động là aB = 2

2a. * Các điểm nút sóng N: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề aN = 0. * Các điểm M: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề

λ . Biên độ dao động là 2

λ . Biên độ dao động là aM = a 4

λ => a 2 = 4 cm => a = 2 2 cm. 4 Các điểm cách nhau l2 là các bụng sóng nên a2 = 2a = 4 2 cm. Theo bài ra ta có: l2 > l1 : a1 = 4cm ; l1 =

Câu 59: Chọn A. Hướng dẫn: Gọi M là điểm giao động với biên độ bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng.

y M1

1 π Dễ dàng tính được cos α = nên α = . 2 3

α O

Thời gian sóng truyền từ B đến điểm M là: t=

α π 2π T = = ω 3 T 6

M Δ M2

Quãng đương sóng truyền được là: MB = S = v.t = v.

T λ = . 6 6

Do hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng nên hai điểm này sẽ phải đối xứng nhau qua B. Khoảng cách giữa cúng là: L = 2MB hay L =2S = 2

λ λ = . 6 3

Chú ý: Nếu B là điểm nút thì lấy đối xứng qua trục Δ. Nếu B là điểm bụng thì lấy đối xứng qua trục oy. Trang 536

Câu 60: Chọn B. Hướng dẫn: Các điểm cách đều nhau l1 và l2 đều dao động nên các điểm này không phải là các điểm nút a2 < a1 => l2 =

λ λ l 1 và l1 = => 2 = . 4 2 l1 2

Câu 61: Chọn A. Hướng dẫn: Có 5 nút nên trung điểm của AB là một nút, do đó M và N ngược pha nhau. Phương trình của M là u M  a b sin2π

OM sinωt thì λ

ON sin(ωt  π) λ OM Suy ra v M  ωa b sin2π sinωt λ ON ON và v N  ωa b sin2π cos(ωt  π)  ωa bsin2π cosωt λ λ u N  a bsin2π

ON λ với AB  4 λ  λ  AB  60cm . Lập tỉ số v N   OM 2 2 sin2π λ Ta có v N   v M 3  60 3cm/s . Có 5 nút nên trung điểm của AB là một nút, do đó M và N ngược pha nhau. Câu 62: Chọn A. Hướng dẫn: Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút N: NM = d. Chọn gốc tọa độ tại N. sin2π

λ λ 2πd π π  )cos(t - ) ; d2 = NM2 = ; uM = 2acos( 8 12 λ 2 2 2πd π  ) Biên độ của sóng tại M aM = 2acos( λ 2 2π λ π π π π  + ) = 2acos(  + ) = 2acos = a 2 cm. a1 = 2acos( λ 8 2 4 2 4 2π λ π π π 2π a2 = 2acos( + ) = 2acos( + ) = 2acos = – a cm. λ 12 2 6 2 3 d1 = NM1 = 

Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M1 so với M2 là:

u1 a 1   2. u2 a2

Câu 63: Chọn A. Hướng dẫn: Bước sóng:  =

v λ = 0,12m = 12cm. MN = 37cm = 3 + f 12

Giả sử biểu thức sóng tại M: uM = 4cos40πt (mm). Trang 537

Khi đó biểu thức sóng tại N: uN = 4cos(40πt –

2π.37 37π ) = 4cos(40πt – ) (mm) 12 6

Tại thời điểm t : uM = 4cos40πt (mm) = – 2 (mm) và vM = u’M = - 160πsin40πt > 0

3 1 và sin40πt = – <0 2 2 37π 37π vN = u’N = – 160πsin[40π(t – 1,1125) – ] = – 160πsin[40πt – 44,5π – ] 6 6 2π 2π 2π = – 160πsin[40πt – ] = – 160π[sin40πtcos – cos40πtsin ] 3 3 3 3 1 1 3 = – 160π( + ) = – 80π 3 mm/s = – 8π 3 cm/s. 2 2 2 2 Suy ra: cos40πt = –

Trang 538

CHỦ ĐỀ 4 ĐỒ THỊ SÓNG CƠ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình sóng cơ a. Tại nguồn O: u o  A 0 cos t . b. Tại điểm M trên phương truyền sóng: u M  A M cos (t  t) Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và M bằng nhau: A M  A o  A .

x v

x  t x   , với t  . v T   Vsoùng

Ta có: u M  A cos (t  )  A cos 2  x

u A

O -A

M Böôùc soùng 

c. Tổng quát Tại điểm O: u o  A cos(t  ) u A O -A

x  2



3 2

vt 0

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng: + Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì: x x x t u M  A M cos(t     )  A cos     2  , với t  . v  v T + Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: x x t u M  A M cos(t     )  A cos     2  v  T Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x = const; uM là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T. Tại một thời điểm xác định t = const; uM là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ . Trang 539

d. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: x  xM x  xM . MN   N  2 N v  Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì: x  xM MN  k2  2 N  k2  x N  x M  k (k  Z)  Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: x  xM  MN  (2k  1)  2 N  (2k  1)  x N  x M  (2k  1) (k  Z)  2 Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: x  xM   MN  (2k  1)  2 N  (2k  1) 2  2   x N  x M  (2k  1) (k  Z) 4 Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x x x thì:     2 . (hoặc nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách v  d nhau một khoảng d thì:   2 )  Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ: + dao động cùng pha khi: d  k d1 d2  x + dao động ngược pha khi: d  (2k  1) M N 2 O d  + dao động vuông pha khi: d  (2k  1) 4 với k  0,  1,  2,... Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,d,  và v phải tương ứng với nhau. 2. Xác định chiều truyền sóng Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải: Đỉnh sóng

Sườn trước

Hõm sóng

Trang 540

Sườn sau

Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái: Đỉnh sóng

Sườn sau

Sườn trước

Hõm sóng Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Đỉnh sóng

Hướng truyền sóng Hõm sóng

Khi sóng lan truyền đi: Sườn trước đi lên, Sườn sau đi xuống Đỉnh sóng: điểm lên cao nhất. Hõm sóng: điểm hạ thấp nhất +Ghi nhớ: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải: - Các điểm ở bên phải của đỉnh sóng đi lên, còn các điểm ở bên trái của đỉnh sóng thì đi xuống. - Các điểm ở bên phải hõm sóng (điểm hạ thấp nhất ) thì đi xuống, còn các điểm ở bên trái hõm sóng thì đi lên. Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái: - Các điểm ở bên phải của đỉnh sóng đi xuống, còn các điểm ở bên trái của đỉnh sóng thì đi lên. - Các điểm ở bên phải hõm sóng (điểm hạ thấp nhất) thì đi lên, còn các điểm ở bên trái hõm sóng thì đi xuống. Phương trình sóng uM là một hàm vừa tuần hoàn theo t, vừa tuần hoàn theo không gian. + Trên đường tròn lượng giác: s = λ= 2πR  t = T . 3. Đọc đồ thị hàm điều hòa: - Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh của đồ thị. - Xác định pha ban đầu φ: li độ x= x0 khi t = 0 (giao điểm của đồ thị với trục x) sau đó tính cos  

x0 đồ thị đang đi lên thì φ (-) và ngược lại. A

- Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ (tần số) dựa vào việc chia chu kỳ trên đồ thị. Trang 541

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 – 2016): Một sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có dạng u  2A sin

2x   2 cos  t   , trong đó u là li độ tại thời điểm t của  2  T

phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O một đoạn x. Ở hình vẽ, đường mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 là đường (1). (1)

2A A 2

(2)

(3)

A 2 -2A Tại các thời điểm t 2  t1 

(4)

3T 7T 3T , t 3  t1  , t 4  t1  hình dạng của sợi dây 8 8 2

lần lượt là các đường A. (3), (4), (2) B. (3), (2), (4)

C. (2), (4), (3) D. (2), (3), (4) Hướng dẫn giải: (1)

2A A 2

(2)

A 2 -2A

(3)

(4)

Ta lấy điểm K trên đường (1). Tại thời điểm t1, K đang ở biên âm.

3T , K ở li độ A 2  đường (3). 8 7T Sau t 3  t1  , K ở li độ  A 2  đường (2). 8 3T Sau t 4  t1  , K ở li độ 2A  đường (4). 2 Sau t 2  t1 

Vậy xếp theo thứ tự (3), (2), (4). Chọn đáp án B

Trang 542

Câu 2: Một sóng cơ truyền trên sợi dây với tần số f B = 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó sợi dây có dạng E C như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60 cm và A điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Chiều D truyền sóng và vận tốc truyền sóng là: A. Từ E đến A với vận tốc 8 m/s. B. Từ A đến E với vận tốc 8 m/s. C. Từ A đến E với vận tốc 6 m/s. D. Từ E đến A với vận tốc 6 m/s.

3  AD  6cm      80cm  0,8m Ta có đoạn  4  v  f  0,8.10  8m/s Từ đồ thị ta có: C ở VTCB và đang đi xuống    . Chiều truyền sóng từ E đến A. Chọn đáp án A Câu 3: Hai điểm A, B cùng phương truyền    sóng, cách nhau 25,5cm. Trên đoạn AB có 3 điểm A1, A2, A3 dao động cùng pha với A A1 A2 A3 và 3 điểm B1, B2, B3 dao động cùng pha với A B B B 2 1 3 B. Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, B A2, B3, A3 và A3B = 3cm. Tìm bước sóng A. 6,5cm B. 7,5cm C. 5,5cm D. 4,5cm Hướng dẫn giải: Từ đồ thị ta có: AB  3  A 3 B  3  3  25,5  3  3    7,5cm. Chọn đáp án B Câu 4: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,75m và sóng truyền theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Xuống Xuống Lên

N 3 4



 4

Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là A. Âm, đi xuống B. Âm, đi lên C. Dương, đi xuống D. Dương, đi lên Hướng dẫn giải: Trang 543

Cách giải 1: Ta có:  

v 60   0, 6m f 100

Theo giả thuyết: MN  0, 75  0, 6  0,15   

 4

Do sóng truyền từ M đến N nên dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc

 (vuông pha). 2

N’ u

Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Ta thấy: sóng truyền theo chiều từ M tới N => M nhanh pha hơn N góc

M’

M O

 . Lúc M có li độ âm và đang 2

chuyển động đi xuống biên âm, thì N sẽ có li độ dương và đi xuống VTCB. Chọn đáp án C Cách giải 2: Dùng đồ thị sóng.

 N’ B

 G 4N

M A

Bước sóng:  

Phương truyền sóng

D CF E

v 60   0, 6m f 100

Theo giả thuyết: d  MN  0, 75  0, 6  0,15   

 4

Từ hình vẽ, ta thấy: N có li độ dương và đang đi xuống. Chọn đáp án C Câu 5: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một phần ba bước sóng. Coi biên độ sóng không đổi bằng A. Tại thời điểm t = 0 có uM = + 4cm và uN = - 4cm. Gọi t1, t2 là các thời điểm gần nhất để M và N nên đến vị trí cao nhất. Giá trị của t1, t2 lần lượt là

5T T và . 12 12 T T C. và . 6 12 A.

T 5T và . 12 12 T T D. và . 3 6

Hướng dẫn giải: Qui ước chiều truyền sóng là chiều (+), suy ra M nằm ở bên trái, N nằm bên phải. Vì uM = + 4cm và uN = - 4cm , sóng truyền qua điểm M rồi đến N => đồ thị hình vẽ. Trang 544

Xuống

Lên

Xuống

 6

M  12

 6

Nhận thấy cả M và N đều đi lên, M cách đỉnh gần nhất là

  t ngắn nhất để M 12

T T  t1  . 12 12 T Thời gian ngắn nhất để N đến VTCB là . Và t ngắn nhất đi từ VTCB đến vị trí 6 T T 5T cao nhất là t 2    . 6 4 12 Chọn đáp án B Câu 6: Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn u A1 A3 a sóng đang lan truyền với bước sóng , tốc độ truyền sóng là v và biên độ là a gắn với hệ trục tọa độ như B hình vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và tại uB O thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết vào thời x C u A2  2 2 2 A2 điểm t2: a  u A2  u B và v C   v , các điểm A1; 3  gần với giá trị nào nhất sau A2 có cùng vị trí trên phương truyền sóng. Góc OCA 1 đây: A. 300 B. 330 C. 400 D. 450 Hướng dẫn giải: Tốc độ của phần tử C: u A1 a 2 v   v C  a  a va .  3 6 O Gọi d là khoảng cách từ A đến B theo phương truyền C x B A1A 3 v.t A2 sóng, ta có: d  .  2 2 Do sóng truyền từ A đến B nên B phải chậm pha hơn A một lượng: 2 d .t .    2 Từ đồ thị ta suy ra giản đồ vectơ. đi từ vị trí hiện tại đến vị trí cao nhất là

Trang 545

Theo giả thuyết ta có: a 2  u 2A2  u 2B

Vậy góc giữa hai vectơ biểu diễn cho dao động tại A và B vào thời điểm t2 vuông góc với nhau.

   Do đó:    d   OC  2d  2 4 2  Góc OCA xác định bởi:

 2 tan    6     340.    3  2 4 4



 2

Chọn đáp án C Chú ý: Giao điểm B của hai đường biểu diễn sóng vào hai thời điểm t1 và t2 luôn có đặc điểm như sau: + Khoảng cách từ A đến B bằng một nữa quãng đường sóng đã truyền được. + Góc giữa các cặp vectơ:  B1 , A1  ;  A1 ,B 2  ;  B 2 , A 2  luôn bằng nhau. Câu 7 (ĐH – 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). 5 0

u(cm) t2 30

60 t1

-5

x(cm)

Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên dây là A. -39,3 cm/s. B. 65,4 cm/s. C. -65,4 cm/s. D. 39,3 cm/s. Hướng dẫn giải: Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 5 cm. 60  30 Từ 30cm đến 60 cm có 6 ô nên chiều dài mỗi ô là  5cm . 6 Bước sóng bằng 8 ô nên λ = 8.5 = 40 cm. Trong thời gian 0,3s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v 

15  50cm/s . 0,3

Trang 546

 40  T  v  50  0,8s Chu kì sóng và tần số góc:    2   2  2,5 rad/s  T 0,8 Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại: vmax = ωA = 2,5π.5 ≈ 39,3 cm/s. Chọn đáp án D 2  x   Chú ý: Nếu phương trình sóng có dạng u  A cos   t   thì vận tốc dao dộng    2  x   . Đồ thị hình sin ở thời của phần tử có tọa độ x là v  u '   A sin   t      điểm t = 0 có dạng như hình vẽ. Hai điểm M và N có tỉ số li độ và tỉ số vận tốc lần lượt:  2 x M   2 x M A cos  .0   cos u      M   M  uN A cos  .0  2 xN  cos 2 xN A   N      I  O x x 2  x N   Hướng truyền M 2 x M M   A sin  .0  sin  sóng  vM         vN  A sin  .0  2 xN  sin 2 xN      Trong đó có thể hiểu xM và xN là khoảng cách từ vị trí cân bằng của M và của N đến vị trí cân bằng của đỉnh sóng A gần nhất. Nếu gọi yM và yN là khoảng cách từ vị 2 yM   uM sin     uN sin 2 yN  trí cân bằng của M và N đến I thì:   2 yM  cos  vM   v 2  yN  N cos   Nếu điểm N trùng với I thì vM  vmax cos

2 yM



Trang 547

Câu 8 (QG-2015): Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t 2  t1 

11 (đường 2). Tại thời 12f

điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

C. 20 3 cm/s. Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Theo hình vẽ ta có:  = 24 cm. A. 60 cm/s. B.

20 3 cm/s.

Tính biên độ dao động của các điểm M, N, P: A  A b . sin của điểm bụng). Thay số, ta được: A M 

D. - 60 cm/s.

2x (với Ab: biên độ 

Ab 3 A ; A N  Ab ; Ap  b . 2 2

Dễ dàng thấy: N và M cùng pha, N và P ngược pha. Tại thời điểm t1: li độ của điểm N bằng biên độ M thì tốc độ dao động của M bằng 60 cm/s: u N  A M 

Ab 3 A 3  u M  M u N  Ab 2 AN 4

u M   A 2M  u 2N  

Ab 3  60  A b  80 3 4

Tại thời điểm t2 (sau t1 là

11T ) hình dạng sợi dây (đường 2) có dạng như hình vẽ 12

trên  Tại thời điểm t1 các phần tử M, N, P đang chuyển động theo chiều đi ra vị trí biên tương ứng. Vec tơ quay mô tả chuyển động của N, P tại thời điểm t1 và t2:

Trang 548

Vậy ở thời điểm t2, điểm P có li độ là u p  

Ab 4

Suy ra:

A 2b A 2b A 3 3 v p   A  u      b  80 3.  60cm/s . 4 16 4 4 2 p

2 p

Chọn đáp án D Cách giải 2: Phương trình dao động tại M, N, P là:

 5     u M  2A cos 6 cos  2 ft  2   A 3 cos  2 ft  2  cm         u N  2A cos  2 ft   cm 2    5     u P  2A cos cos  2 ft    A 3 cos  2 ft   cm 6 2 2    Phương trình vận tốc dao động tại các điểm là:

   v M  A 3.2 ft sin  2 ft  2  cm/s       v N  2A.2 ft sin  2 ft   cm/s 2      v P  A 3.2 ft sin  2 ft   cm/s 2   Tại thời điểm t1:

  u N1  2A cos  2 ft1    A 3  bieân ñoäsoùng taïi M 2   3 1   cos  2 ft1      sin2 ft1  cos2 ft1   . 2 2 2  Trang 549

  60cm/s 2  60  A 3.2 f   cos 2 ft1   60  Af  . 3 11 Tại thời điểm t 2  t1  : 12f     sin  2 ft 2     cos 2 ft 2   cos  2 ft1   2 6    

Ta có: v M1  A 3.2 f sin  2 ft1 

       

 3 1 cos 2 ft1  sin 2 ft1  2 2 

3 1 1 3       3  2  2  2  2     Vậy tốc độ tại điểm P ở t2 là v P2  A 3.2 f sin  2 ft1    60cm/s. 2  Từ đồ thị ta thấy M và P trái dấu  v P  60cm/s. Chọn đáp án D Câu 9: Một sóng cơ lan truyền trên mặt u(cm) nước dọc theo chiều dương của trục Ox A với bước sóng  , tốc độ truyền sóng là v B và biên độ sóng a gắn với trục tọa độ như hình vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét O CD liền và tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB = BD và vận tốc dao động tại điểm C là v C  

. OCA A. 106,10

x(cm)

 v . Giá trị của góc 2

B. 107,10

C. 108,40 Hướng dẫn giải:

D. 109,40

Vì AB = BD nên thời gian dao động từ A đến B là t 2  t1  từ O đến C với quãng đường OC 

     CD    . 6 4 6 12

Vì C đang ở VTCB nên nó có tốc độ cực đại

Trang 550

T ứng với sóng truyền 6

v max  a 

2  vT  a  v  AD  a   T 2 4 4

 AC  CD 2  AD 2     2 2 AO  OD  AD  

10      12    4   12      2

2    4   4   4      2

2     10   2        OC 2  CA 2  OA 2  6   12   4  10   cos OCA    2.OA.CA 10  10 2. .  6 12   arccos   10   108, 40.  OCA  10   

Chọn đáp án C Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 1 – 2016): Một sóng cơ truyền trên một sợi dây theo phương ngang, tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Tại thời điểm t = 0 hình dạng của sợi dây được biểu diễn như hình vẽ. Phương trình sóng cơ mô tả hình dáng của sợi dây tại thời điểm t = 2,125 s là:

A. u  5cos  0, 628x  0, 785  cm

B. u  5cos  0, 628x  1,57  cm

A. u  5cos  0, 628x  0, 785  cm

B. u  5cos  0, 628x  1,57  cm

Hướng dẫn giải:

Ta có:   10cm  f  2Hz    4π rad/s. Tại thời điểm t = 2,125 (s) phương trình sóng của sợi dây là: 2x    17  x  u  5cos  t     5cos    5cos  0, 628x  1,57  cm.   5    2 Chọn đáp án D Trang 551

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần B số 10 Hz tại một thời điểm nào đó một phần mặt E nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ A các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là C 60 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi xuống. D Xác định chiều truyền sóng và tốc độ truyền sóng. A. Từ E đến A, v = 6 m/s. B. Từ E đến A, v = 8 m/s. C. Từ A đến E, v = 6 cm/s. D. Từ A đến E, v = 10 m/s. Câu 2: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 7,95m và sóng truyền theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên. Xuống Xuống Lên

N’

 4 Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là A. Âm, đi xuống B. Âm, đi lên C. Dương, đi xuống D. Dương, đi lên Câu 3: Tại thời điểm t = 0, đầu A của một sợi dây dài bắt đầu dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ như hình vẽ. u(cm) 4 O

0,02

0,01

t(s)

-4 Tốc độ truyền sóng trên dây v = 100m/s. Gọi N là điểm cách A một khoảng 50,5m. Pha dao động (phương trình sóng có dạng hàm cos) tại N lúc t = 1,2 s là A. 69π. B. 68π C. 50π. D. π. Câu 4: Có 2 điểm M và N trên cùng 1 phương truyền của sóng trên mặt nước, cách nhau

 . Tại 1 thời điểm t nào đó, mặt thoáng của M cao hơn VTCB 7,5mm và 4

đang đi lên; còn mặt thoáng của N thấp hơn VTCB 10mm nhưng cũng đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng. Trang 552

A. 13 mm từ M đến N B. 10 mm từ M đến N C. 13 mm từ N đến M D. 12 mm từ M đến N Câu 5: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t 2  t1  0,3 (s) (đường liền nét). 5

u(cm) M 30

t2 N

60 t1

-5 Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây là A. -39,3 cm/s. B. 27,8 cm/s. C. -27,8 cm/s. Câu 6: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài l mô tả như hình bên. Điểm O trùng với gốc 2a tọa độ của trục tung. Sóng tới điểm B có biên độ x a. Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là đường nét liền đậm, sau thời gian t và 5t thì hình ảnh O sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền -x mờ. Tốc độ truyền sóng là v. Tốc độ dao động -2a cực đại của điểm M là A. 2 

va l

B. 

va l

C. 2  3

va l

x(cm)

D. 39,3 cm/s. M

D.  3

va l

Câu 7: Một sóng ngang truyền trong môi u(cm) trường đàn hồi với tốc độ 1m/s, có đồ thị như hình vẽ. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào M một thời điểm nào đó điểm M nằm tại đỉnh 10 O sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách 20 N M một khoảng 25cm có điểm N đang dao động như thế nào, và tần số dao động bao nhiêu? A. Từ vị trí cân bằng đi lên đỉnh sóng; f = 5Hz. B. Từ vị trí cân bằng đi xuống hõm sóng; f = 5Hz. C. Từ vị trí cân bằng đi lên đỉnh sóng; f = 10Hz. D. Từ vị trí cân bằng đi xuống hõm sóng; f = 10Hz. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B. Hướng dẫn Vì điểm C từ vị trí cân bằng đi xuống nên cả đoạn BD đang đi xuống. Trang 553

x(cm)

Do đó, AB đi lên, nghĩa là sóng truyền E đến A.

3 3  60     80cm  0,8 m. 4 4 Tốc độ truyền sóng v  f  8 m/s. v 60  0, 6m Câu 2: Chọn A. Hướng dẫn Bước sóng:    f 100  Theo giả thuyết: d  MN  7,95  13.0, 6  0,15  13  4 Đoạn AB 

Từ hình vẽ, ta thấy: N có li độ âm và đang đi xuống. Câu 3: Chọn A. Hướng dẫn

 

Phương trình dao động tại A: u A  4 cos  100t 

 cm . 2 

Bước sóng: λ = vT = 2 m. Phương trình sóng tại N:

 2 d   2 50,5    u N  4 cos  100t    4 cos  100t   cm  2   2 2     2 .50,5  69. Pha dao động tại N lúc t = 1,2 s:   100.1,2   2 2 Câu 4: Chọn B. Hướng dẫn

M N Xuống

Độ lệch pha của M và N là:  

Lên

Xuống

2d    u 2M  u 2N  13mm .  2

Vì uM = 7,5mm và đang di lên, còn uN = -10mm và cũng đang đi lên  M và N có vị trí như hình vẽ  Sóng truyền từ M đến N. Câu 5: Chọn A. Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 5 cm. Từ 30 cm đến 60 cm có 6 ô nên chiều 60  30 dài mỗi ô là  5cm . Bước sóng bằng 8 ô nên λ = 8.5 = 40 cm. 6 Trong thời gian 0,3 s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v 

15  50cm/s . 0,3

Trang 554

v M  v max cos

2 .MN 2 .5  12,5.cos  27,8 cm/s.  40

Câu 6: Chọn C. Hướng dẫn

Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố định: l 

k v v  l f  2 f l

(Với k = 2, vì trên hình có 2 bụng). Thời gian từ u  x  u  x (liên tiếp): 5t  t  4 t . 4 t  2 t . Thời gian từ (liên tiếp): 2 Suy ra thời gian đi từ vị trí: u  2a  u  0 (biên về VTCB) là: T t  2 t  3t  . 4 Chu kì dao động: T  4.3t  12 t . Suy ra: A M  x  2a.

3  a 3 (dựa vào hình vẽ, 2

cung t ứng với 300). Dựa vào vòng tròn: v Mmax  a 3.  a 3.2 f  2  3

va . l

Câu 7: Chọn A. Hướng dẫn Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, v 100 Theo đồ thị bước sóng  = 20cm. Tần số: f    5Hz.  20  theo hình vẽ thì khoảng cách MN  20  5     M và N vuông pha. 4 Theo chiều truyền sóng ta có: N từ vị trí cân bằng đi lên đỉnh sóng. Tần số f = 5Hz.

Trang 555

CHỦ ĐỀ 5

SÓNG ÂM A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. SÓNG ÂM 1. Định nghĩa : + Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường rắn, lỏng và khí. + Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm. 2.Phân loại Âm nghe được (gây ra cảm giác âm cho tai con người) là sóng cơ có tần số trong khoảng từ 16 Hz đến 20.000 Hz; f < 16 Hz là sóng hạ âm; f > 20.000 Hz là sóng siêu âm. 3. các đặc trưng vật lý của âm + Âm có đầy đủ các đặc trưng của một sóng cơ học. + Vận tốc truyền âm : phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi trường: vrắn > vlỏng > vkhí. Chú ý : Khi sóng âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc và bước sóng thay đổi; nhưng tần số và chu kì sóng không đổi. + Cường độ âm: Là năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm, trong một đơn vị thời gian. W P I= = St S Với : W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì 2 S = 4πR )  Ngưỡng nghe : là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe rõ. Ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần số âm. Âm có tần số từ 1.000 Hz – 5.000 Hz, ngưỡng nghe khoảng 10-2 W/m 2 .  Ngưỡng đau : là cường độ âm cực đại mà tai người còn có thể nghe được nhưng có cảm giác đau nhức. Đối với mọi tần số âm ngưỡng đau ứng với cường độ âm 10 W/m 2 .  Miền nghe được : là miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau. Chú ý : Nếu năng lượng được bảo toàn :

W  I1S1  I 2S2 + Mức cường độ âm: Với I0  1012

I S 4πr22  r2   1  2    I 2 S1 4πr12  r1  L(B)  lg

I I Hoặc L(dB)  10.lg I0 I0

W ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn. (Cường độ âm chuẩn thay m2

đổi theo tần số). Chú ý : Trang 556

L I  I  I0 .1010 và I0

I2 I1 + Đồ thị dao động của âm: Một nhạc cụ khi phát ra âm có tần số f (gọi là âm cơ bản hay là họa âm thứ nhất) thì đồng thời nó cũng phát ra các họa âm có tần số 2f, 3f, 4f, ... (gọi là các họa âm thứ hai, thứ ba, thứ tư, ...). Biên độ của các họa âm cũng khác nhau. Tổng hợp đồ thị các dao động của tất cả các họa âm của một nhạc âm ta có được đồ thị dao động của nhạc âm đó. Đồ thị không còn là đường sin điều hòa mà là một đường phước tạp và có chu kì. 4. Các đặc trưng sinh lí của âm + Độ cao : gắn liền với tần số. Âm có f càng lớn thì càng cao, f càng nhỏ thì càng trầm. Không phụ thuộc vào năng lượng âm. + Độ to : gắn liền với mức cường độ âm. Phụ thuộc vào tần số âm.  Hai âm có cùng tần số, nhưng có mức cường độ âm khác nhau thì độ to sẽ khác nhau.  Hai âm có cùng mức cường độ âm, nhưng có tần số khác nhau thì độ to cũng khác nhau. + Âm sắc : gắn liền với đồ thị dao động của âm.  Âm sắc là tính chất của âm giúp ta phân biệt các âm phát ra bởi các nguồn khác nhau (cả khi chúng có hoặc không cùng độ cao, độ to).  Âm sắc là một đặc trưng sinh lí liên quan mật thiết tới đồ thị dao động âm và phụ thuộc vào tần số âm và biên độ âm. 5. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng). v f k ( k  N*) 2l Từ công thức : L  10.lg

ΔL  L 2  L1  10.lg

Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 

v 2l

k = 2, 3, 4 … có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1) … * Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng).

f  (2k  1)

v ( k  N) 4l

Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 

v 4l

k = 1, 2, 3 … có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1) … + Trường hợp sóng dừng trong ống (cộng hưởng âm):

Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng

Hai đầu bịt kín → 1 bước sóng Trang 557

Hai đầu hở → ½ bước sóng

II. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Câu 1: Một nhạc cụ phát ra âm có tần số âm cơ bản là f = 420 Hz. Một người có thể nghe được âm có tần số cao nhất là 18000 Hz. Tần số âm cao nhất mà người này nghe được do dụng cụ này phát ra là: A. 17850 Hz B. 18000 Hz C. 17000 Hz D. 17640 Hz Hướng dẫn giải: Ta có: fn = n.fcb = 420n (n  N). Mà fn  18000  420n  18000  n  42  fmax = 420.42 = 17640 Hz. Chọn đáp án D Câu 2: Một sóng âm có dạng hình cầu được phát ra từ nguồn có công suất 1W. giả sử rằng năng lượng phát ra được bảo toàn. Hỏi cường độ âm tại điểm cách nguồn lần lượt là 1,0m và 2,5m : A. I1  0,07958W/m2 ; I2  0,01273W/m2 B. I1  0,07958W/m2 ; I2  0,1273W/m2 C. I1  0,7958W/m2 ; I2  0,01273W/m2 D. I1  0,7958W/m2 ; I2  0,1273W/m2 Hướng dẫn giải: 1 1 Ta có: I1  = 0,079577 W/m2 ; I2  = 0,01273W/m2. 2 4. .1 4. .2.52 Chọn đáp án A Câu 3: Chọn câu trả lời đúng. Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm là 10-5W/m2. Biết cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12 W/m2. Mức cường độ âm tại điểm đó bằng: A. 60dB. B. 80dB. C. 70dB. D. 50dB. Hướng dẫn giải:

I 105 Ta có: L(dB)  10 log  10 log 2  70dB. I0 10 Chọn đáp án C Câu 4 (Cà Mau – 2016): Tại vị trí O trong một nhà máy, một còi báo cháy (xem là nguồn điểm) phát âm đẳng hướng ra không gian với công suất không đổi. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy song song với mặt đất, hai điểm P và Q lần lượt nằm trên Ox và Oy. Từ vị trí P, một thiết bị xác định mức độ cường độ âm M bắt đầu chuyển động thẳng với gia tốc a không đổi hướng đến Q, sau khoảng thời gian t1 thì M đo được mức cường độ âm lớn nhất; sau đó, M chuyển sang chuyển động thẳng đều và sau khoảng thời gian t2 = 0,125t1 thì đến Q. So với mức cường độ âm tại P, mức cường độ âm tại Q Trang 558

A. lớn hơn một lượng là 6dB.

B. nhỏ hơn một lượng là 6dB.

C. lớn hơn một lượng là 4dB. D. nhỏ hơn một lượng là 4dB. Hướng dẫn giải: Ta có:OM = d = v M = at1 MQ = at 1

Q 2

. M

OM 2 = QM.MP  OM = Suy ra: 10L - L =

0,25  1 = 4  L P - L Q = 6 dB. 1 0,25  16

Chọn đáp án A Câu 5: Một máy bay bay ở độ cao h1= 100 mét, gây ra ở mặt đất ngay phía dưới một tiếng ồn có mức cường độ âm L1=120 dB. Muốn giảm tiếng ồn tới mức chịu được L2 = 100 dB thì máy bay phải bay ở độ cao: A. 316 m.

B. 500 m.

C. 1000 m.

D. 700 m.

Hướng dẫn giải:

  Ta có: L  L  10  lg I 2  log I1   10 lg I 2  dB  2 1 

I0 

h  I I 1 L 2  L1  20  dB   lg 2  2  2   1  I1 I1 100  h 2  h 1  1   h 2  10h1  1000  m  h 2 10

Chọn đáp án C Câu 6 (ĐH – 2014): Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3 s thì người đó nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2. Độ sâu ước lượng của giếng là A. 39 m. B. 43 m. C. 41 m. D. 45 m. Hướng dẫn giải: Sau 3s sau khi thả, người đó nghe thấy tiếng của hòn đá đập vào thành giếng, thời gian 3s đó chính là: thời gian hòn đá rơi từ miệng giếng đến đáy giếng cộng với thời gian tiếng động của hòn đá truyền từ đáy giếng lên tới miệng giếng, vào tai ta khiến tai ta nghe được.

Trang 559

Thời gian hòn đá rơi từ miệng giếng đến đáy giếng (đây là chuyển động rơi tự do của hòn đá): t1 

2h . g

Thời gian tiếng động của hòn đá truyền từ đáy giếng lên tới miệng giếng (Đây là quá trình chuyển động thẳng đều của âm thanh với tốc độ truyền âm v = 330m/s):

t2 

h . v

Từ đó ta có: t  t1  t 2 

2h h   3  h  41m. g v

Chọn đáp án A Nhận xét: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức rơi tự do của lớp 10, nếu em nào lỡ quên thì câu này xem như bỏ qua. Câu 7 (THPT Chuyên ĐH Vinh – 2016): Trong một môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A, B, C, một nguồn điểm phát âm công suất P đặt tại điểm O, di chuyển một máy thu âm từ A đến C thì thấy rằng: mức độ âm tại B lớn nhất và bằng LB = 46,02 dB còn mức cường độ âm tại A và C là bằng nhau và bằng LA = LC = 40dB. Bỏ qua nguồn âm tại O, đặt tại A một nguồn điểm phát âm công suất P’, để mức độ cường âm tại B vẫn không đổi thì : P P A. P’ = B. P’ = 3P C. P’ = D. P’ = 5P. 3 5 Hướng dẫn giải: Theo bài ta có hình vẽ.

P  I   I0 .104 (1) A 2  4.OA  Ta có: P I   I0 .104,062 (2)  B 4.OB2  OA  2.OB  AB  OA 2  OB2  3.OB Khi nguồn đặt tại A thì I'B 

(3)

P'  I 0 .104,062 (4) 2 4.AB

Từ (2), (3) và (4) suy ra: P’ = 3P. Chọn đáp án B Câu 8: Một phòng hát karaoke có diện tích 20 m2, cao 4 m (với điều kiện hai lần chiều rộng BC và chiều dài AB chênh nhau không quá 2 m để phòng cân đối) với dàn âm gồm 4 loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc A, B của phòng, hai cái treo trên góc trần A’, B’. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường ABB’A’ để người hái ngồi tại trung điểm M của CD có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng

Trang 560

hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu? A. 842 W. B. 535 W. C. 723 W. D. 796 W. Hướng dẫn giải: Gọi x là chiều rộng BC, y là chiều dài AB thì xy  20 m 2 và y  2x  2 m Gọi công suất nguồn là P, ngưỡng đau mà người có thể chịu được là 130 dB nên





I max  10 W/m 2 . Cường độ âm đến tai người mà người còn chịu được :

2P 2P  2 4 AM 4 A 'M 2 2 I max P 1 1  2 y y2 x2  x 2  16  4 4 2  y  Để Pmax thì  x 2   . Từ biểu thức: 4  max  I max 

y  2x  2  x  Khi đó : Pmax 

C’ D’

A’ M

B’

C B A

 y y2 y2   1  x 2   1  xy  21   x 2    21 2 4 4  max 

2 .10  842  W  1 1  21 21  16

Chọn đáp án A Câu 9 (Chuyên Nguyễn Huệ lần 1 – 2015): Trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, có một nguồn âm điểm có công suất phát âm không đổi. Tại điểm M có mức cường độ âm 60dB. Dịch chuyển nguồn âm một đoạn a theo hướng ra xa nguồn điểm M thì mức cường độ âm tại M lúc này là 40dB. Để mức cường độ âm tại M là 20dB thì phải dịch chuyển nguồn âm theo hướng ra xa điểm M so với vị trí ban đầu một đoạn: A. 90a. B. 11a. C. 9a. D. 99a. Hướng dẫn giải: Khi mức cường độ âm tại M là 20dB ta có:

 2  R  a  a  ' R (1)   L M  L M  2  log 2 R 9  L'M  4  log 2 4  R  a   Khi mức cường độ âm tại M là 20dB ta có: L M  6  log

P 4R 2 P

Trang 561

 2  R  x  x  '' R (2)   L M  L M  4  log 2 '' R 99  L M  2  log 2 4  R  x   Từ (1) và (2), suy ra: x  11a. L M  6  log

P 4R 2 P

Chọn đáp án B Câu 10: Một nguồn âm là nguồn điểm phát âm đẳng hướng trong không gian. Giả sử không có sự hấp thụ và phản xạ âm. Tại một điểm cách nguồn âm 10m thì mức cường độ âm là 80dB. Tại điểm cách nguồn âm 1m thì mức O cường độ âm bằng A. 90dB B. 110dB C. 120dB Hướng dẫn giải:

D. 100dB

R  I 1 Ta có: 1   2    I 2  100I1 I 2  R1  100 L1  10 lg

I1 I 100I  dB  ;L 2  10 lg 2  dB   10 lg. 1  dB  I0 I0 I0

 I  L 2  10  2  lg 1   20  L1  100  dB  I0   Chọn đáp án D Câu 11 (QG – 2016): Cho 4 điểm O, M, N và P nằm trong một môi trường truyền âm. Trong đó, M và N nằm trên nửa đường thẳng xuất phát từ O, tam giác MNP là tam giác đều. Tại O, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát âm đẳng hướng ra môi trường. Coi môi trường không hấp thụ âm. Biết mức cường độ âm tại M và N lần lượt là 50 dB và 40 dB. Mức cường độ âm tại P là A. 43,6 dB B. 38,8 dB C. 35,8 dB D. 41,1 dB Hướng dẫn giải: Ta có: 2

 ON  L M  L N  log    1 B   OM  2

 ON     10  ON  OM. 10  OM  Trang 562

MN  ON  OM  OM PH  MN

OH 

3  OM 2





10  1 ;



10  1



3 2

OM  ON OM 1  10  2 2

OP 2  OH 2  PH 2  OM 2

1 







10  1



 OP  L M  L P  log    log 11  10  OM 



3



 OM 2 11  10



 L P  L M  log 11  10  4,1058  B   41,1dB. Chọn đáp án D Câu 12 (Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 – 2016): Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng và có công suất không đổi. Điểm A cách O một khoảng d (m) có mức cường độ âm là LA = 40 dB. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6 (m). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 4,5 m và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để mức cường độ âm tại M là 50dB thì cần phải đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa A. 15 B. 35 C. 25 D. 33 Hướng dẫn giải:   6  tan BOA  d Ta có:    4,5  tan MOA  d 6 4,5  1,5 1   d d  1,5 tan MOB   6.4,5 27 AM  GM 6 3 4 3 1 d d d   d  3 3m  OA 2  27. Mặc khác MOB





B M

max

Ta áp dụng hệ thức: 10L.r 2  P (10L, r2 tỉ lệ thuận với công suất truyền âm đặt tại nguồn, nếu công suất truyền âm không đổi, ta có 10L.r 2  const. L 2 10 A .OA  2P Khi đó:  LM , n là số nguồn âm lúc sau đặt tại O, Lập tỉ lệ, ta tính được 2 10 .OM  nP n = 35 nguồn âm. Như vậy phải đặt tại O thêm 33 nguồn âm nữa. Chọn đáp án D

Trang 563

Câu 13 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 – 2016): Nguồn âm tại điểm O phát âm đẳng hướng với công suất không đổi, bỏ qua sự hấp thụ năng lượng âm của môi trường. Trên cùng một đường thẳng qua O có 3 điểm A, B, c cùng nằm về một phía O và theo thứ tự khoảng cách tới nguồn O tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là L0 (dB), mức cường độ âm tại B lớn hơn mức cường độ âm tại C là 3L0 (dB). Biết 3OA = 2OB. Tỉ số A. 6,0

OC gần giá trị nào nhất sau đây? OA

B. 3,5

C. 4,5 Hướng dẫn giải: OB OB  L A  L B  20 log OA  L0  20 log OA Ta có:  L  L  20 log OC  3L  20 log OC C 0  B OB OB OC log OC 3 log OA OC OB  3  2  3  5, 0625. OB 3 OA log log OA 2

2,0

Chọn đáp án A II. CÁC KHÁI NIỆM TRONG ÂM NHẠC 1. Nốt nhạc: Trong âm nhạc có 7 nốt cơ bản : Đồ Rê Mi Fa Sol La Si ứng với 7 tần số 2. Quãng :là khoảng cách giữa 2 nốt liên tiếp (ví dụ đô –rê) * 8 nốt nhạc : Đồ(thấp) Rê Mi Fa Sol La Si đô(cao): lập thành 1 quãng tám *. Mỗi quãng tám được chia thành 7 quãng nhỏ gồm 5 quãng một cung và 2 quãng nửa cung( mi-fa hay si-đô) theo sơ đồ:

rê

sol

1cung 1cung 1/2cung 1cung 1cung 1cung 1/2cung 3.Cung và nửa cung (nc). * Khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được tính bằng cung và nửa cung (nc). * Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc. Các công thức:

a. Hai nốt nhạc cách nhau 1 nửa cung (ví dụ : mi-fa hay si-đô) thì hai âm tương ứng với hai nốt nhạc này có tỉ số tần số là 12 2

Trang 564

f cao 12  2 f thaáp

(ví dụ

f (do 1 ) 12  2 ). f (si1 )

b. Hai nốt nhạc cách nhau n nửa cung thì hai âm tương ứng với hai nốt nhạc này có tỉ số tần số là :

f cao 12 n  2 f thaáp

c.Tỉ số tần số của hai nốt cùng tên cách nhau một quãng tám là 2 (ví dụ f (do 2 ) 2) f (do1 )

Số nữa cung Nốt trong một quãn g tám tần số

1n c

2n c

3n c

4n c

5n c

6n c

7nc

8n c

9n c

Đo

Sol

10n c

f10

11n c

12n c

Si1

Đo2

f11

f12

Câu 1: Âm giai (gam) dùng trong âm nhạc gồm 7 nốt (do, rê, mi, fa, sol, la, si) lặp lại thành nhiều quãng tám phân biệt bằng các chỉ số do1, do2... Tỉ số tần số của hai nốt cùng tên cách nhau một quãng tám là 2 . Khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng tám được tính bằng cung và nửa cung. Mỗi quãng tám được chia thành 7 quãng nhỏ gồm 5 quãng một cung và 2 quãng nửa cung theo sơ đồ:

sol

1cung 1/2cung 1cung

1cung

rê 1cung

Biết rằng âm la3 có tần số 440Hz, tần số của âm do1 là A. 40 Hz. B. 65 Hz. C. 80 Hz. Hướng dẫn giải: Áp dung: La3  do1 có 33 nửa cung (đếm) :

1cung 1/2cung D. 95 Hz.

la 3 12 33  2  do1 = 65 Hz. do1

Chọn đáp án B Câu 2: Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được tính bằng cung và nửa cung (nc). Mỗi quãng tám được chia thành12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số

thỏa mãn fc = 2ft . Tập hợp tất cả các âm trong một quãng tám gọi là một gam 12

(âm giai). Xét một gam với khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp theo Rê, Mi, Fa, Trang 565

Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2nc, 4nc, 5nc, 7nc, 9nc, 11nc, 12nc. Trong gam này, nếu âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là A. 330 Hz. B. 415 Hz. C.392 Hz. D. 494 Hz. Hướng dẫn giải: Khoảng cách giữa nốt sol1 và nốt la1 là 2nc (xem bảng) nên ta có:

fSol 12 n  2 (với n = 2). f La

Suy ra fSol  12 4f La  12 4.440  392Hz . Chọn đáp án C Câu 3: Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được tính bằng cung và nửa cung (nc). Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số thỏa mãn f c12  2f t12 . Tập hợp tất cả các âm trong một quãng tám gọi là một gam (âm giai). Xét một gam với khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2 nc, 4 nc, 5 nc, 7 nc , 9 nc, 11 nc, 12 nc. Trong gam này, nếu âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là A. 330 Hz B. 392 Hz C. 494 Hz D. 415 Hz Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Gọi f0 là nốt đồ (Đo1) ứng với tần số thấp, f12 là nốt đô (Đo2) ứng với tần số cao hơn trong một quãng tám. Theo bài ta có: f c  2f t  f12  2f 0 . Sơ đồ chia nữa cung trong một quãng tám của âm nhạc: Số nữa cung Nốt trong một quãng tám tần số

1 n c

Đo1

2n c

4n c

5n c

Sol

3n c

6n c

7nc

8n c

9n c

10n c

f10

11n c

12n c

Si1

Đo2

f11

f12

Vì f c  2f t  f12  2f 0 suy ra hai tần số liên tiếp sẽ có tỉ số bằng 2 Theo bài ra nốt La có tần số f9 = 440 Hz. Nên tần số f8  Vậy tần số của nốt Sol là f 7 

1 12

 1, 059 .

f9  415, 49Hz . 1, 059

f8  392Hz . 1, 059

Chọn đáp án C Cách giải 2: Trong âm nhạc, ta biết cao độ tăng dần : Đồ Rê Mi Fa Sol La Si Đô. Trang 566

Gọi tần số ứng với nốt Sol là f7 và ứng với nốt La là f9. Hai nốt này cách nhau 2nc. Theo bài ra, hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số thỏa mãn f c12  2f t12 , tức là thỏa mãn f c  12 2f t . Sử dụng công thức này, ta được f 9  12 2f8  Từ đó suy ra f 7 

440

  12

 2 f . 12

 392Hz .

Chọn đáp án C Câu 4: Một cái còi được coi như nguồn âm điểm phát ra âm phân bố đều theo mọi hướng. Cách nguồn âm 10 km một người vừa đủ nghe thấy âm. Biết ngưỡng nghe và ngưỡng đau đối với âm đó lần lượt là 109 W/m 2 và 10 W/m 2 . Hỏi cách còi







bao nhiêu thì tiếng còi bắt đầu gây cảm giác đau cho người đó? A. 0,1 m. B. 0,2 m. C. 0,3 m. Hướng dẫn giải:



D. 0,4 m.

P  2 4 r12  I min  r2  I     r2  r1 min  104 1010  0,1m.  P  I max  r1  I max  2 4 r2 

I min  Ta có:

I max

Chọn đáp án A Câu 5: Một người chơi đàn ghita khi bấm trên dây để dây có chiều dai 0,24 m và 0,2 m sẽ phát ra âm cơ bản có tần số tương ứng bằng với tần số của họa âm bậc n và (n +1) sẽ phát ra khi không bấm trên dây. Chiều dài của dây đàn khi không bấm là A. 0,42 m. B. 0,28 m. C. 1,2 m. D. 0,36 m. Hướng dẫn giải: Tần số âm cơ bản khi chiều dài dây đàn l1  0,24 m, l2  0,2 m và l  l0 lần lượt là: f1 

v v v , f1'  , f1''  . 2l1 2l2 2l0

Theo bài ra: f1  nf1'' và f1'   n  1 f1'' hay f1'  f1  f1'' 

 l0 

v v v   2l2 2l1 2l0

l1l2 0,24.0,2   1,2m. l1  l2 0,24  0,2

Chọn đáp án C Câu 6: Ở Việt Nam, phổ biến loại sáo trúc có 6 lỗ bấm, 1 lỗ thổi và một lỗ định âm (là lỗ để sáo phát ra âm cơ bản). Các lỗ bấm đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6 tính từ lỗ định âm; các lỗ này phát ra các âm có tần số cách âm cơ bản được tính bằng cung theo thứ tự; 1 cung, 2 cung, 2,5 cung, 3,5 cung, 4,5 cung, 5,5 cung. Coi rằng mỗi lỗ bấm là một ống sáo rút ngắn. Hai lỗ cách nhau một cung và nửa cung(tính từ lỗ định âm) Trang 567

thì có tỉ số chiều dài đến lỗ thổi tương ứng là

8 15 và . Giữa chiều dài L, từ lỗ thổi 9 16

đến lỗ thứ i và tần số fi (i = 1 → 6) của âm phát ra từ lỗ đó tuần v theo công thức

L

v (v là tốc độ truyền âm trong không khí bằng 340m/s). Một ống sáo phát ra 2f i

âm cơ bản có tần số f = 440Hz. Lỗ thứ 5 phát ra âm cơ bản có tần số A. 392Hz B. 494 Hz C. 751,8Hz D. 257,5Hz Hướng dẫn giải:

Gọi khoảng cách các lỗ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 đến lỗ thổi lần lượt là L0, L1, L2, L3, L4, L5, L6. Hai lỗ cách nhau một cung và nửa cung (tính từ lỗ định âm) thì có tỉ số chiều dài

8 15 và . Suy ra ta có: 9 16 4 L5 L5 L 4 L3 L 2 L1 8 8 15 8 8  8  15 = . . . .  . . . .   . . L0 L 4 L3 L 2 L1 L0 9 9 16 9 9  9  16

đến lỗ thổi tương ứng là

L f L v  9  16 Vì: L   5  0  f 5  f 0 . 0  440.   .  751,8 Hz 2f i L0 f5 L5  8  15 Chọn đáp án C Câu 7 (Chuyên Quãng Ninh lần 1 - 2015): Một cái sáo (một đầu kính, một đầu hở) phát ra âm cơ bản là nốt nhạc Sol có tần số 392Hz. Ngoài âm cơ bản, tần số nhỏ nhất của các họa âm do sáo này phát ra là: A. 784Hz B. 1176Hz C. 1568Hz D. 392Hz Hướng dẫn giải: Ta có: l 

 2k  1 v  f   2k  1 v , âm cơ bản phát ra khi k = 1.

4f 4l Ngoài âm cơ bản tần số nhỏ nhất của các họa âm do sao phát ra là khi đó k = 2  2k  1 v  3v  3f  3.392  1176Hz. Khi đó: f  0 4l 4l Chọn đáp án B Câu 8: Một ống sáo dài 0,6 m được bịt kín một đầu một đầu để hở. Cho rằng vận tốc truyền âm trong không khí là 300 m/s. Hai tần số được cộng hưởng thấp nhất khi thổi vào ống sáo là A. 125 Hz và 250 Hz. B. 125 Hz và 375 Hz. C. 250 Hz và 750 Hz. D. 250 Hz và 500 Hz. Trang 568

Hướng dẫn giải: Ta có: l   2n  1

 f   2n  1

l v   2n  1 4 4f

f1  125Hz v   2n  1 .125   4l f3  375Hz

Chọn đáp án B Câu 9: Một ống có một đầu bịt kín tạo ra âm cơ bản của nốt Đô có tần số 130,5 Hz. Nếu người ta để hở cả đầu đó thì khi đó âm cơ bản tạo có tần số bằng bao nhiêu? A. 522 Hz. B. 491,5 Hz. C. 261 Hz. D. 195,25 Hz. Hướng dẫn giải:

 v v v  l   2n  1 4   2n  1 4f  f   2n  1 4l  f1min  4l Ta có:  l  k l  k v  f  k v  f2 min  v  2 2f 2l 2l  f2 min  2f1 min  261 Hz. Chọn đáp án B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một ống sáo dài 80cm, một đầu bịt kín một đầu hở, biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s. Xác định tần số lớn nhất mà ống sáo phát ra mà một người bình thường có thể nghe được? (Kết quả lấy gần đúng đến 2 số sau dấu phẩy) A. 19,87 kHz. B. 19,98 kHz. C. 18,95kHz. D. 19,66 kHz. Câu 2: Cho hai nguồn sóng âm kết hợp A, B đặt cách nhau 2 m dao động cùng pha nhau. Di chuyển trên đoạn AB, người ta thấy có 5 vị trí âm có độ to cực đại. Cho biết tốc độ truyền âm trong không khí là 350 m/s. Tần số f của nguồn âm có giá trị thoả mãn A. 350 Hz  f < 525 Hz. B. 175 Hz < f < 262,5 Hz. C. 350 Hz < f < 525 Hz. D. 175 Hz  f < 262,5 Hz. Câu 3: Cột khí trong ống thuỷ tinh có độ cao l có thể thay đổi được nhờ điều chỉnh mực nước trong ống. Đặt một âm thoa trên miệng ống thuỷ tinh đó. Khi âm thoa dao động, nó phát ra âm cơ bản, ta thấy trong cột khí có một sóng dừng ổn định. Khi độ cao của cột khí nhỏ nhất l0 = 13cm ta nghe được âm to nhất, biết đầu A hở là một bụng sóng, đầu B là nút, tốc độ truyền âm là 340m/s. Tần số âm do âm thoa phát ra là: A. 563,8Hz B. 658Hz C. 653,8Hz D. 365,8Hz Câu 4: Hai nguồn âm nhỏ S1, S2 giống nhau (được coi là hai nguồn kết hợp) phát ra âm thanh cùng pha và cùng biên độ. Một người đứng ở điểm N với S1N = 3m và S2N = 3,375m. Tốc độ truyền âm trong không khí là 330m/s. Tìm bước sóng dài nhất để người đó ở N không nghe được âm thanh từ hai nguồn S1, S2 phát ra. Trang 569

A.  = 1m B.  = 0,5m C.  = 0,4m D.  = 0,75m Câu 5: Sóng dọc trên một sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz, vận tốc sóng là 200cm/s, biên độ sóng la 4cm. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm A, B. Biết A, B nằm trên sợi dây, khi chưa có sóng lần lượt cách nguồn một khoảng là 20cm và 42cm. A. 32cm B. 14cm C. 30cm D. 22cm Câu 6: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850Hz được đặt sát miệng một ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc độ truyền âm trong không khí có giá trị nằm trong khoảng 300m/s  v  350m/s . Hỏi khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại mạnh? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7: Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680 Hz được đặt tại A và B cách nhau 1 m trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là v = 340 m/s. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Gọi O là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách AB là 100 m và M là điểm nằm trên đường thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất. Cho rằng AB  OI (với I là trung điểm của AB). Khoảng cách OM bằng A. 40m B. 50m C. 60m D. 70m Câu 8: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau là 40 dB. Tỉ số cường độ âm của chúng là A. 102. B. 4.103. C. 4.102. D. 104. Câu 9: Mức cường độ âm tại vị trí cách loa 1 m là 50 dB. Một người xuất phát từ loa, đi ra xa nó thì thấy: khi cách loa 100 m thì không còn nghe được âm do loa đó phát ra nữa. Lấy cường độ âm chuẫn là I0 = 10-12 W/m2, coi sóng âm do loa đó phát ra là sóng cầu. Xác định ngưỡng nghe của tai người này. A. 25dB B. 60dB C.10 dB . D. 100dB Câu 10: Một nguồn O phát sóng âm có công suất không đổi trong một môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm. Tại điểm A, mức cường độ âm là 40dB. Nếu tăng công suất của nguồn âm lên 4 lần nhưng không đổi tần số thi mức cường độ âm tại A là : A. 52dB B. 67dB C. 46 dB . D. 160dB Câu 11: Nguồn âm đặt tại O có công suất truyền âm không đổi. Trên cùng nửa đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C theo thứ tự có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là b(B); mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3b(B). Biết 4OA = 3OB. Coi sóng âm là OC sóng cầu và môi trường truyền âm đẳng hướng. Tỉ số bằng: OA A.

346 56

256 81

276 21

75 81

Câu 12: Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, có 2 nguồn âm điểm, giống nhau với công suất phát âm không đổi. Tại điểm A có mức cường Trang 570

độ âm 20 dB. Để tại trung điểm M của đoạn OA có mức cường độ âm là 30 dB thì số nguồn âm giống các nguồn âm trên cần đặt thêm tại O bằng A. 4. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 13: Trong buổi hòa nhạc được tổ chức ở Nhà Hát lớn Hà Nội nhân dịp kỉ niệm 1000 năm Thăng Long. Một người ngồi dưới khán đài nghe được âm do một chiếc đàn giao hưởng phát ra có mức cường độ âm 12 dB. Khi dàn nhạc giao hưởng thực hiện bản hợp xướng người đó cảm nhận được âm là 2,376 B. Hỏi dàn nhạc giao hưởng đó có bao nhiêu người? A. 8 người. B. 18 người. C. 12. người. D. 15 người. Câu 14: Một nguồn âm được coi là nguồn điểm phát sóng cầu và môi trường không hấp thụ âm. Tại một vị trí sóng âm có biên độ 0,12mm có cường độ âm tại điểm đó bằng 1,80W/m2. Hỏi tại vị trí sóng có biên độ bằng 0,36mm thì sẽ có cường độ âm tại điểm đó bằng bao nhiêu ? A. 0,60W/m2 B. 2,70W/m2 C. 5,40W/m2 D. 16,2W/m2 Câu 15: Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định. Năng lượng âm truyền đi phân phối đều trên mặt cầu tâm S bán kính d. Bỏ qua sự phản xạ của sóng âm trên mặt đất và các vật cản. Tai điểm A cách nguồn âm S 100 m, mức cường độ âm là 20 dB. Xác định vị trí điểm B để tại đó mức cường độ âm bằng 0. A. 1000m. B. 100m. C. 10m. D. 1m. Câu 16: Ba điểm A, B, C thuộc nửa đường thẳng từ A. Tại A đặt một nguồn phát âm đẳng hướng có công suất thay đổi. Khi P = P1 thì mức cường độ âm tại B là 60 dB, tại C là 20dB. Khi P = P2 thì mức cường độ âm tại B là 90 dB và mức cường độ âm tại C là A. 50dB B. 60dB C. 10dB D. 40dB Câu 17: Ba điểm O, M, N cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại M là 70 dB, tại N là 30 dB. Nếu chuyển nguồn âm đó sang vị trí M thì mức cường độ âm tại trung điểm MN khi đó là A. 36,1 dB. B. 41,2 dB. C. 33,4 dB. D. 42,1 dB. Câu 18: Một nguồn âm P phát ra âm đẳng hướng. Hai điểm A, B nằm cùng trên một phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 40dB và 30dB. Điểm M nằm trong môi trường truyền sóng sao cho ∆AMB vuông cân ở A. Xác định mức cường độ âm tại M? A. 37,54dB B. 32,46dB C. 35,54dB D. 38,46dB Câu 19: Công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc là 10W. cho rằng khi truyền đi thì cứ mỗi 1m thì năng lượng âm lại bị giảm 5% so với năng lượng ban đầu do sự hấp thụ của môi trường. Biết cường độ âm chuẩn là I  10-12 W/m 2 . Mức cường độ âm lớn nhất ở khoảng cách 6m gần bằng bao nhiêu? A. 10,21dB B. 10,21B C. 1,21dB D. 7,35dB Câu 20: Nguồn âm tại O có công suất không đổi. Trên cùng đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB),

Trang 571

mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB). Biết OA =

2 OB. 3

Tính tỉ số OC OA A.

81 16

9 4

27 8

32 27

Câu 21 : Mức cường độ của một âm là L = 30dB. Hãy tính cường độ của âm này theo đơn vị W/m 2 . Biết cường độ âm chuẩn là I  10-12 W/m 2 . Mức cường độ âm tính theo đơn vị (dB) là: A.10-18W/m2. B. 10-9W/m2. C. 10-3W/m2. D. 10-4W/m2. Câu 22: Hai điểm nam cùng một phía của nguồn âm, trên cùng một phương truyền âm cách nhau một khoảng bằng a, có mức cường độ âm lần lượt là LM = 30dB và LN = 10dB. Biết nguồn âm là đẳng hướng. Nếu nguồn âm đó dặt tại điểm M thì mức cường độ âm tại N là A. 12dB B. 7dB C. 11dB D. 9dB Câu 23: Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở hai phía so với nguồn âm. Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB. Mức cường độ âm tại B là A. 28 dB B. 36 dB C. 38 dB D. 47 dB Câu 24: Một người đứng giữa hai loa A và B. Khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức cường độ 76dB. Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 80 dB. Nếu bật cả hai loa thì nghe được âm có mức cường độ bao nhiêu? A. 80 dB B. 81,46 dB C. 78 dB D. 4 dB Câu 25: Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cùng cường độ âm và coi cùng tần số. Khi một ca sĩ hát thì mức cường độ âm là 68 dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80 dB. Số ca sĩ có trong ban hợp ca là A. 16 người. B. 12 người. C. 10 người. D. 18 người Câu 26: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự xa dần nguồn âm. Mức cường độ âm tại A, B, C lần lượt là 40dB; 35,9dB và 30dB. Khoảng cách giữa AB là 30m và khoảng cách giữa BC là A. 78m B. 108m C. 40m D. 65m Câu 27: Tại một phòng nghe nhạc, tại một vị trí: mức cường độ âm tạo ra từ nguồn là 75dB, mức cường độ âm phản xạ ở bức tường phía sau là 72dB. Tính cường độ âm toàn phần tại vị trí đó là bao nhiêu (bức tường không hấp thụ âm thanh) A. 77dB B. 79dB C. 81dB D. 83dB HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có: l = (2k + 1)

λ v = (2k + 1) 4 4f

Trang 572

v 4l Để người bình thường có thể nghe được : v f  20000 Hz => (2k + 1)  20000 A 4l => k  93,6 => kmax = 93 => fmax  19,87.103 Hz. l0 /4 Câu 2: Chọn C. Hướng dẫn: Ta có: v v 2λ  2  3λ  2  2  3  350  f  525. f f (tuyệt đối không có dấu = ). Câu 3: Chọn C. Hướng dẫn: Khoảng cách từ bụng λ sóng đến nút liền kề là . 4 λ Do đó l0 = = 13cm. 4 B Bước sóng  = 52 cm = 0,52m. v Suy ra f = = 340/0,52 = 638,8 Hz. f Câu 4: Chọn D. Hướng dẫn: Để ở N không nghe được âm thì tại N hai sóng âm ngược pha nhau, tại N sóng âm có biên độ cực tiểu: 1 0,75 d1 – d2 = (k + ) = 0,375m =>  = . 2 2k  1 v Suy ra  có giá trị dài nhất khi N ở đường cực tiểu thứ nhất k = 0, đồng thời f = T > 16 Hz. Khi k = 0 thì  = 0,75 m khi đó f = 440Hz, âm nghe được. Câu 5: Chọn C. Hướng dẫn: uA B A uB => f = (2k + 1)

-a

22cm

v AB = 4cm ; A,B = 2 = 11 => uA và uB dao động ngược pha. f λ Khi B ở VT biên dương thì A ở VT biên âm thì khoảng cách giữa A, B là lớn nhất : dmax = 22 + 2a = 30cm. Câu 6: Chọn B. Hướng dẫn: Vận tốc: 300m/s  v  350m/s λ v l  (2k  1)  50  l  (2k  1) . Suy ra: v = 340m/s. 4 4f Suy ra: k = 3 => số nút: m = 3. Ta có:  =

Trang 573

1 4 bước sóng (nên trừ nút đầu tiên còn 2 nút ứng với hai vị trí) Vậy: có hai vị trí. 0,5 m Chú ý: Khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại mạnh? (chiều cao của ống nước thay đổi khi đổ nước vào) λ v 4lf l  (2k  1)  0,5  l  (2k  1)  v  4 4f (2k  1) 4.850.0,5  300  v   350  1,92  k  2,33 k  N  k  2 (2k  1) v Câu 7: Chọn C. Hướng dẫn: Bước sóng: λ   0,5m . f Tại M nghe to nhất thì M nằm trên cực đại k = 1. Ta có: MA  MB  λ O Từ hình vẽ MA  MH 2  AH 2  1002  (x  0,5) 2  MB  MH 2  AH 2  1002  (x  0,5) 2 Để âm khuếch đại mạnh chiều dài ống phải là số nguyên lẻ

I A  1002  (x  0,5) 2  1002  (x  0,5) 2  0,5  x  60cm. Câu 8: Chọn D. Hướng dẫn: Theo đề: LA – LB = 40dB  10lg Suy ra

IA I I  10lg B = 40  lg A = 4 . I0 I0 I0

IA = 104 . I0

Câu 9: Chọn C. Hướng dẫn: Ta có: I1 = I1 

P P ; I2  2 4πR1 4πR 22

I R   2   1  = 10-4  I2 = 10-4I1. I1  R 2  I  I I L2 = lg 2 = lg  1 .104  = lg 1 + lg10-4 = L1 – 4 = 5 – 4 = 1 (B) = 10 (dB). I0 I0  I0  Câu 10: Chọn C. Hướng dẫn: Ta có: LA = lg

IA P = 4B ; IA = 4πR 2 I1

Tăng công suất của nguồn âm lên 4 lần 4I I  IA’ = 4IA  LA’ = lg A = lg A + lg4 = 4,6B = 46dB. I1 I1 Câu 11: Chọn B. Hướng dẫn: Trang 574

đáy

Ta có: IA = I0. 10La ; IB = I0. 10Lb ; La = Lb + b (B) I 10Lb  b 16 16 (1)  A  Lb   10b  IB 9 9 10 Ta có: IC = I0. 10Lc ; La = Lc + 4b

I A OC2 10Lc  4b OC2 OC  16  256 4b    10      . IC OA 2 OA 2 OA  9  81 10Lc Câu 12: Chọn B. Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi P0 là công suất của một nguồn âm điểm, n là số nguồn âm đặt tại O lần sau; RA = 2RM I I LA = 10lg A ; LM = 10lg M I0 I0   = 10lg2n = 10 => n = 5.  Vậy cần phải đặt thêm tại O số nguồn âm là 5 – 2 = 3 nguồn. P Cách giải 2: Công suất phát của mỗi nguồn là P: I  4πR 2  OA  LM – LA = 10lg   => LM = 26 dB.  OM 

=> LM – LA = 10lg

 nP0 4πR 2A IM . = 10lg  2 IA  4πR M 2P0

L'M

I' nP 10 10 n 103 I  LM   26  2,5  n  5. Suy ra L = 10lg => M  I M 2P 2 I0 10 10 10 10 Cần đặt thêm 5 – 2 = 3 nguồn. I Câu 13: Chọn D. Hướng dẫn: Ta có: L1 = lg 1 = 1,2B => I1 = I0.101,2 . I0

Khi L2 = 2,376B => I = I0.102,376. Suy ra

I 102,376   15. I1 101,2

Câu 14: Chọn D. Hướng dẫn: Cách giải 1: Do nguồn âm là nguồn điểm phát sóng cầu và môi trường không hấp thụ âm, nên năng lượng sóng âm phân bố đều trên các mặt cầu đồng tâm. Các vị trí càng ở xa nguồn, tức là thuộc mặt cầu có bán kính càng lớn thì năng lượng sóng âm càng nhỏ, do đó có biên độ càng nhỏ. Năng lượng sóng âm tỉ lệ với bình phương biên độ dao động nên ta có: Trang 575

A   0,36  2  I 2  I1  2   1,80.    16, 2  W / m  . A 0,12    1 Cách giải 2: Năng lượng của sóng âm tỉ lệ với bình phương của biên độ sóng âm W1  a12 Với a1 = 0,12mm, W2  a22 Với a2 = 0,36mm, W2 a 22   9. Suy ra W1 a12 Năng lượng của sóng âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến nguồn phát: W2 R12  . W1 R 22 I1 A12  I 2 A 22

P = I1S1 với S1 = 4R12 ; R1 là khoảng cách từ vị trí 1 đến nguồn âm. P = I2S2 với S2 = 4R22 ; R2 là khoảng cách từ vị trí 2 đến nguồn âm. W2 R12 a 22    9  I 2  9I1  16, 2W/m 2 . W1 R 22 a12 I I Câu 15: Chọn A. Hướng dẫn: Ta có: LA = lg A = 2; LB = lg B = 0 I0 I0 I I  LA – LB = lg A = 2  A = 102. IB IB P 2 I A 4πd 2A  d B  Khi đó: = =   = 102  dB = 10dA = 1000 m. P IB  dA  4πd 2B Câu 16: Chọn A. Hướng dẫn:    Đặt AB = R1; AC = R2 B A C Cường độ âm tại B; C P1 P1 P2 P2 IB1 = ; IC1 = ; IB2 = ; IC2 = ; 2 2 2 4πR1 4πR 2 4πR1 4πR 22 Mức cường độ âm tại B; C: I I LB1 = 10lg B1 = 60 dB; LC1 = 10lg C1 = 20 dB . I0 I0 Suy ra: I R2 I I LB1 – LC1 = 10( lg B1 - lg C1 ) = 40 dB => lg B1 = 4 => lg 22 = 4. R1 I0 I0 IC1 I R2 I B2 I - lg C2 ) =10lg B2 = 10lg 22 = 40 dB R1 I0 I0 IC2 => LC2 = LB2 – 40 = 50 dB . Câu 17: Chọn A. Hướng dẫn:

LB2 – LC2 = 10( lg

Trang 576

Gọi P là công suất của nguồn âm I 

P 4πR 2

cường độ âm tỷ lệ nghịch với R2.  Gọi m, n lần lượt là khoảng cách từ O đến M O và đến N. I n2 Ta có IM = 107 I0 và IN = 103 I0 . Lại có M  2 . IN m Suy ra

n2  104 hay n = 100m. 2 m

Lại có H là trung điểm của MN do đó OH  Suy ra khoảng cách MH là OH – OM =

H’



n  m 101m  . 2 2

101m 99m m 2 2

Khi nguồn đặt tại M khảo sát tại H “coi như” khảo sát tại điểm H’ cách nguồn O là: h 

99m . 2 2

 99m  2 2 2   2 IM h 2   99   99   99    2     . Suy ra I H'    I M    .107 I0 . Lại có 2 I H' m m  2   2   2  Mức cường độ âm là: 2

I  99  7 LH’ = lg H' = lg   .10 = lg(107.22) – 2.lg99 = 7 + 2lg2 - 2lg99 = 3,61B. I0 2   Hay LH = 36,1 dB . Câu 18: Chọn B. Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi P là công suất của nguồn âm OA = R; OB = RB = R + r ; AB = AM = r; OM = RM RM2 = R2 + r2. (1) LA = 10lg Với I 

IA I I ; LB = 10lg B ; LM = 10lg M I0 I0 I0

P . 4πR 2

LA - LB = 10lg

 M



R2 IA I I -10lg B = 10lg A = 10lg 2B RA I0 I0 IB

LA - LB = 10dB => 10lg

R 2B R 2B 2 2 = 10 => =10 => R B  10R A R 2A R 2A

Mà (R + r)2 = 10R2 => r2 +2rR – 9R2 = 0 => r = R( 10 - 1) (2) Trang 577

Suy ra RM2 = R2 + r2 = R2( 12 - 2 10 ) LA – LM = 10lg

R 2M R 2M =10lg R 2A R2

=10lg(12-2 10 ) = 7,54 dB => LM = LA – 7,54 = 32,46 dB. Cách giải 2: Ta có:

R  I L A  L B  lg A  lg  B   1 IB  RA  R  B  10  R B  10R A  AB  AM  RA 2 2 2  Mặc khác: rM  rA  AM  1  





10  1 R A .



2 10  1  rA2 . 

R  I Suy ra: L A  L M  lg A  lg  M   lg 12  2 10  0,754 IM  RA   L M  L A  0,754  3, 246(B)  32, 46(dB).





Câu 19: Chọn D Hướng dẫn: Ta có công suất của nguồn ở khoảng cách n (m) (với n là số nguyên) là P .0,95n P0 .0,95n P In L  lg  lg Pn = Po.0,95n do đó I n  n 2  0 . Vậy . 4πR n 4πR 2n I0 4πR 2n I0 Với n = 6 thì L = 10,21 B. Câu 20: Chọn A. Hướng dẫn:  Cách giải 1: O Công thức liên hệ cường độ âm và công suất nguồn P OC d C phát : I  . Ta cần tính:  2 4πd OA d A Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB)

 L A  L B  a  10lg



a IA I I I a  10lg B  a  lg A   A  1010 I0 I0 I B 10 IB

(1)

Mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB) 3a IC IB I B 3a IB 10  L B  LC  3a  10lg  10lg  3a  lg    10 I0 I0 IC 10 IC

Trang 578

(2)

Theo giả thiết : OA 

d 2 3 OB  B  . 3 dA 2 2

a a a d  I 9 Từ (1) : A  1010   B   1010   1010 . IB 4  dA 

a 3a 2a 2a d  I I I Từ (1) và (2), suy ra A . B  1010 .1010  A  10 5   C   10 5 IB IC IC  dA  2

a  a   9  81 d  C  10 5  1010      . dA    4  16

Cách giải 2: Gọi khoảng cách từ nguồn O đến A, B, C lần lượt là rA; rB; rC thì rA=

2 rB . 3 2

r  I I r Ta có L1  L 2  10lg 1  10lg 2  10lg  2   20lg 2 I0 I0 r1  r1  Áp dụng ta có L A  L B  a  a  20lg Và L B  LC  3a  3a  20lg

rC rB

rB 3  a  20lg rA 2

(1)

(2)

Công vế theo vế (1) và (2) ta có:

L A  LC  4a  4a  20lg

rC r r r 3 3 81  4.20lg  20lg C  lg C  4lg  C  . rA 2 rA rA 2 rA 16

Câu 21: Chọn B. Hướng dẫn: Ta có

I I  30   103  I  103.I0  103.1012  109 W/m 2 . . I0 I0 30 Chú ý: Cách làm nhanh: (chỉ cho dB) Lấy  12  9  109 W/m 2 . 10 (chỉ cho B) Lấy 3  12  9  109 W/m 2 . L  10lg

Câu 22: Chọn C. Hướng dẫn: Vì LM > LN nên M gần nguồn âm hơn N. Đặt OM = R  ON = R + a. Khi nguồn âm tại O, gọi cường độ âm tại M là   I1, tại N là I2 O M I I Ta có LM = 10lg 1 ; LN = 10lg 2

Trang 579



R  I I I R  LM - LN = 10lg 1 - 10lg 2 = 10.lg 1 = 10.lg  2  = 20.lg 2 I0 I0 I2 R1  R1   R1  a   = 20  R1 

= 20.lg 



R1  a a 1  10  a  9R1 . R1 R1

Khi đặt nguồng âm tại M, gọi cường độ âm tại N là I3, mức cường đọ âm tại N là LN/. Ta có: L/N = 10lg = 20.lg

I3 I I I R  → L/N - LM = 10lg 3 - 10lg 1 = 10.lg 3 = 10.lg  1  I0 I0 I0 I1  a 

R1 1 = 20.lg   = - 20.lg9 = - 19,1dB . Vậy LN/ ≈ 11dB. a 9

Câu 23: Chọn B. Hướng dẫn: Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm khoảng R:    P A O M I với P là công suất của nguồn. 4πR 2  I A R 2M   2 RA R 2M R I Ta có:  M   100,6  M  100,3 2 2 RA RA L  L  10lg I A  10lg R M  6 A M 2  IM RA  Vì M là trung điểm của AB, nằm hai phía của gốc O nên: RM = OM = RB = RA + 2RM = (1+2.100,3)RA =>

 B

RB  RA 2

R 2B = (1+2.100,3)2 R 2A

 I A R B2   2 RA I Khi đó:  M 2 L  L  10lg I A  10lg R B  20lg 1  2.100,3  20.0,698  13,963 dB.   A B  IB R 2A  Suy ra: LB = LA – 13,963 = 36,037 dB  36 dB. Câu 24: Chọn B. Hướng dẫn: L1 = lg

L1 = lg

I1 => I1 = 10L1I0 = 107,6I0 I0

I2 => I2 = 10L2I0 = 108I0 I0 Trang 580

I1  I 2 = lg(107,6 + 108) = lg139810717,1 = 8,1455 B = 81,46 dB. I0

Suy ra: L = lg

Câu 25: Chọn A. Hướng dẫn: Gọi số ca sĩ là N, cường độ âm của mỗi ca sĩ là I, khi đó LN – L1 = 10lg

NI = 12 dB => lgN = 1,2 => N = 15,85 = 16 người. I

Câu 26: Chọn A. Hướng dẫn: Giả sử nguồn âm P tại O có công suât P: I  4πR 2

I R LA - LB = 10lg A = 4,1 dB => 2lg B = 0,41 IB RA

O 

A 

B 

C 

=> RB = 100,205RA LA – LC = 10lg

R IA = 10 dB => 2lg C = 1 => RC = 100,5 RA IC RA

RB – RA = ( 100,205 – 1) RA = BC = 30m => RA = 49,73 m RC – RB = (100,5 – 100,205) RA => BC = (100,5 – 100,205) 49,73 = 77,53 m  78 m. Câu 27: Chọn A. Hướng dẫn:

tường Nguồn

M Sóng tới

L tp  10lg

I tp I0

 10lg

Sóng phản xạ

I n + I px I0

Ta có: 2

rpx   rn + 2rpx   I n  rn + 2rpx     I n  I px    L n  L px  10lg 1 + 2  I px  rn  rn   rn   2

rpx  rpx    0,3 0,3  10lg 1 + 2   L n  L px  75  72  3  1 + 2   10  I n  10 I px r r n  n    Vậy :

L tp  10lg

I tp I0

 10lg

I n + I px I0

 10lg

I px 1+ 100,3  10lg  10lg 1+ 100,3  I0 I0

 L tp  L px  10lg 1+ 100,3   72  4,7643  76,7643  77 dB. Trang 581