ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
30 ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐẶNG VIỆT HÙNG) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ THI SỐ 1
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x là 1 A. sin 3 x C. 3
B.
1 sin 3 x C. 3
C. 3sin 3 x C.
D. 3sin 3 x C.
B. n 1;4;3 .
C. n 1; 4; 3 .
NH
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
ƠN
Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A. ;1 .
D. n 4;3; 2 .
OF
pháp tuyến của (P)? A. n 0; 4;3 .
FI
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 4 y 3 z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
B. 3; .
C. 0; 4 .
D. 1;3 .
QU
Y
Câu 4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là B. 0.
KÈ M
A. 4.
C. 1.
D. 5.
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 3. A. y
2 . 2x 3
Y
Câu 6. Giới hạn lim
DẠ
A. .
B. y
1 . 2x 3
C. y
2 . 2 x 3 ln 2
D. y
1 . 2 x 3 ln 2
1 bằng 2019n 2020
B. 0.
C.
1 . 2019
D.
1 . 2020
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
Trang 1
C. y x 3 3 x 2 2.
CI AL
B. y x3 3 x 2.
D. y x3 3 x 2 2.
FI
A. y x3 3 x 2.
B. 1.
A. 1. 2
Câu 9. Tích phân
C. i.
dx
2 x 1 bằng 1
1 ln 3. 2
D. 3.
1 C. ln 3. 2
B. 2 ln 3.
ƠN
A.
OF
Câu 8. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 2 3i. Số phức w z1 z2 có phần thực bằng
NH
Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D. ln 3.
QU
Y
Phương trình 2 f x 11 0 có số nghiệm thực là A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 4 z 1 0. Xét mặt phẳng
Q : 2 m x 2m 1 y 12 z 2 0,
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt
A. m 6.
KÈ M
phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P). B. m 4.
C. m 2
D. m 4.
Câu 12. Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2a 2 B. log 2 1 2 log 2 log 2 b. b
2a 2 1 C. log 2 1 log 2 log 2 b. 2 b
2a 2 D. log 2 1 2 log 2 log 2 b. b
DẠ
Y
2a 2 1 A. log 2 1 log 2 log 2 b. 2 b
Câu 13. Cho khối nón (N) có đường sinh bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N).
A. V 12 .
B. V 36 .
C. V 15 .
D. V 45 . Trang 2
Câu 14. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho cả 2 và 5? A. 135.
B. 22.
C. 32.
D. 72.
A. S 7.
B. S 1.
C. S 3.
CI AL
Câu 15. Cho phương trình phức z 2 bz c 0 ( b, c ) có một nghiệm z 1 2i. Tính S b c. D. S 3.
Câu 16. Cho hàm số f(x) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
0
A. S f x dx.
ƠN
3
0
f x dx.
D. S
3
1;4
B. min y 12. 1;4
2
2
0
3
2
f x dx f x dx.
16 trên đoạn 1; 4 . x
NH
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 A. min y 17.
0
B. S f x dx f x dx.
3
C. S
OF
FI
y f x , y 0, x 3 và x 0 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
C. min y 20.
D. min y 10.
1;4
1;4
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 2; 3; 4 và v m 4; 2m 2 1;5m 2 , với m là
Y
tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để vectơ u cùng phương với vectơ v .
QU
5 B. m . 4
A. m 2.
C. m 3.
D. m 2.
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 4 3i, z2 2 i, z3 1 4i. Trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào dưới đây? B. 1 2i.
KÈ M
A. 1 2i.
C. 2 i.
D. 2 i.
DẠ
Y
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Trang 3
x
1 A. . 6
14. Tính giá trị của biểu thức P
B.
1 . 6
6 3 3x 3 x 12 3x 1 31 x
1 C. . 4
. 1 . 4
D.
CI AL
Câu 21. Cho 9 9 x
Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh AB 6, AA 8. Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và ABC . A. 24 .
B. 20 .
C. 22 .
D. 26 .
FI
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4 2 m 2 5m x 2 1 có ba điểm cực trị? B. 3.
C. 2.
D. 5.
OF
A. 4. 3
Câu 24. Biết rằng sin 2 x cos xdx 0
B. S 2.
C. S 8.
ƠN
A. S 4.
ab 3 , với a, b . Tính S a 2b. 16
D. S 6.
Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt là 4, 9, 16. Thể tích của khối hộp ABCD. ABC D bằng B. 24.
C. 12.
NH
A. 18.
D. 30.
Câu 26. Biết phương trình 2 x 1.5 x 15 có nghiệm duy nhất dạng a log 5 b log 3 c log 2 với a, b, c . Tính S a 2b 3c. B. S 6.
C. S 4.
D. S 0.
Y
A. S 2.
A. 2;5 .
QU
Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 2 log 2 x 1 log 2 x 2 2 là B. 3;6 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt
a3 . 2
A.
2a . Tính thể tích của khối chóp S . ABC. 3
KÈ M
phẳng SBD bằng
B.
a3 . 3
C.
a3 . 6
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
D.
2a 3 . 3
x 1 y 1 z và điểm A 1; 1; 1 . Điểm 1 1 1
Y
H a; b; c là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính a 2b c.
DẠ
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Câu 30. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 1;e thỏa mãn
D. 3. e
1
f x dx 1 và f e 1. Tính tích phân x
e
I f x .ln xdx. 1
Trang 4
B. I 3
A. I 4
D. I 0
C. I 1
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 90.
B. 45.
C. 30.
a và 3
CI AL
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC 2a. Cạnh SA
D. 60.
Câu 32. Cho hàm số y ln x 2 4 10 m 2 x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. 5.
B. 9.
FI
m để hàm số đồng biến trên khoảng ; ? C. 7.
D. 8.
x 3 t x 2 t d1 : y 1 2t t , d 2 : y 4 t . z 4 z 1 3t
Mặt
OF
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
P : ax by cz 2 0
phẳng
đi
qua
điểm
A. 1.
ƠN
A 1; 2;1 , đồng thời song song với đường thẳng d1 và d 2 . Tính a b c. B. 5.
C. 11
D. 7.
NH
Câu 34. Cho số z thỏa mãn z 8 3i z i và z 8 7i z 4 i . Môđun của z bằng B. 4 2.
A. 5
C. 2 5.
D. 3 5.
Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Bất
KÈ M
QU
Y
phương trình f x 3x 2 x m có nghiệm với mọi x ;1 khi và chỉ khi
A. m f 1 1
B. m f 1 1
C. m f 1 1
D. m f 1 1
Y
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 2;3 , B 5;0;0 , C 0; 2;1 và D 2; 2;0 . Viết
DẠ
phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD . A. d :
x 1 y 2 z 3 . 2 3 4
B. d :
x 1 y 2 z 3 . 2 3 4
C. d :
x 1 y 2 z 3 . 4 3 2
D. d :
x 2 y 3 z 4 . 1 2 3
Trang 5
60. Cạnh SC a 6 và Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAC 2
A.
a 15 . 10
B.
a 6 . 4
C.
CI AL
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng a 3 . 3
D.
a 3 . 4
Câu 38. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 x 2 1 và nửa đường tròn có phương trình
3 2 . 6
B.
3 2 . 6
C.
3 10 . 6
D.
NH
A.
ƠN
OF
FI
y 2 x 2 (với 2 x 2 ) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
3 10 . 3
Câu 39. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N A. Xác suất để N là số tự nhiên bằng 1 4500
B.
1 3500
C.
1 2500
D.
1 3000
Y
A.
QU
Câu 40. Biết rằng phương trình m 2 x 2 mx 3 x 2 2 x 2 1 4mx 2 (m là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 khi và chỉ khi m a; b với a, b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a b 1.
3 C. 1 a b . 2
B. a b 2.
D.
3 a b 2. 2
KÈ M
Câu 41. Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh AB AD 2 5, tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. 20 .
B. 16 .
D. 18 .
C. 22 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S m : x 1 y 1 z m 2
2
Y
2
m2 ( m 0 và m là 4
DẠ
tham số thực) và hai điểm A 2;3;5 , B 1; 2; 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để trên S m tồn tại điểm M sao cho MA2 MB 2 9 ? A. 11.
B. 12.
C. 13.
D. 14.
Trang 6
Câu 43. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
CI AL
tham số m để phương trình f 2020 x m 6m 12 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả
1 . 2
1 B. . 2
C.
97 . 24
D.
97 . 24
ƠN
A.
OF
FI
các phần tử của S.
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB ,
ABCMNP và ABC MNP . Tính tỉ số A.
V1 2 V2
B.
V1 . V2
V1 1 V2 2
NH
CC sao cho AM 2 MA , NB 2 NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện
C.
V1 1 V2
D.
V1 2 V2 3
1
f x
3
dx bằng
A. 33.
1
2 0 f x . f x 4 dx 40
B. 10.
KÈ M
0
1
QU
0;1 . Biết rằng
trên đoạn
Y
Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 , f x và f x đều nhận giá trị dương f x . f x dx và f 0 3. Tích phân
C. 21.
D. 19.
Câu 46. Cho hàm y f x x 4 6 x3 12 x 2 2m 1 x 3m 2 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x có đúng 7 điểm cực trị? A. 1.
B. 2.
C. 3.
Y
Câu 47. Tìm số nghiệm thực của phương trình x 1 .e
DẠ
A. 2.
B. 4.
Câu 48. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b
2
C. 0.
D. 4. x 1
log 2 0. D. 3.
a3 4 2 và 16 log a 3log a a đạt giá trị nhỏ nhất. 3 12b 16 b
Tính a b.
Trang 7
A.
7 . 2
B. 4.
C.
11 2
D. 6.
CI AL
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 . Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt 1 1 1
phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. x y 6 0.
B. x 3 y 2 z 10 0.
D. 3 x z 2 0.
C. x 2 y 3 z 1 0.
FI
Câu 50. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 4.
B. 14.
OF
T zw. C. 176.
D. 106.
ƠN
Đáp án 2-C
3-D
4-D
5-D
6-B
7-D
8-D
9-A
10-A
11-D
12-D
13-A
14-D
15-C
16-D
17-B
18-A
19-B
20-A
21-C
22-A
23-A
24-A
25-B
26-D
27-C
28-B
29-D
30-D
31-C
32-C
33-C
34-D
35-A
36-B
37-A
38-C
39-A
40-C
41-D
42-C
43-D
44-C
45-A
46-A
47-B
48-D
49-D
50-D
NH
1-B
Câu 1: Đáp án B Ta có cos 3 xdx Câu 2: Đáp án C
sin 3 x C. 3
QU
Y
LỜI GIẢI CHI TIẾT
KÈ M
Mặt phẳng P : x 4 y 3 z 2 0 có một VTPT là n 1; 4; 3 .
Câu 3: Đáp án D
Hàm số f x nghịch biến trên 1;3 . Câu 4: Đáp án D
Y
Giá trị cực đại của hàm số f x là 5. Câu 5: Đáp án D
DẠ
1 1 2 x 3 1 Ta có y log 2 2 x 3 y . . 2 2 2 x 3 ln 2 2 x 3 ln 2 Câu 6: Đáp án B
Trang 8
Ta có lim
1 0. 2019n 2020
CI AL
Câu 7: Đáp án D Ta có y 1 0 Loại A và C. Mà y 2 2 Chọn D. Câu 8: Đáp án D Số phức w z1 z2 3 i có phần thực bằng 3. Câu 9: Đáp án A
FI
2
2
Câu 10: Đáp án A Đường thẳng y
11 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 1 điểm. 2
YCBT
ƠN
Câu 11: Đáp án D
OF
dx 1 1 ln 2 x 1 ln 3 . Ta có 2x 1 2 2 1 1
2 m 6 2 m 2m 1 12 2 e m 4 . 2 3 4 1 2m 1 9
NH
Câu 12: Đáp án D
2a 2 2 Ta có log 2 log 2 2 log 2 a log 2 b 1 2 log 2 log 2 b b Câu 13: Đáp án A
Y
Ta có l 5 và S xq Rl 15
QU
1 R 3 h l 2 R 2 4 V R 2 h 12 . 3
Câu 14: Đáp án D
Số cần tìm chia hết cho 10 nên chữ số hàng đơn vị phải là 0.
KÈ M
Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn. Chữ số hàng chục có 8 cách chọn. Vậy có tất cả 9.8 = 72 số thỏa mãn bài toán. Câu 15: Đáp án C
Ta có 1 2i b 1 2i c 0 3 4i b 2bi c 0 2
Y
2b 4 0 b 2 b c 3 2b 4 i 0 S 3. b c 3 0 c 5
DẠ
Câu 16: Đáp án D Ta có S
2
0
2
0
3
2
3
2
f x dx f x dx f x dx f x dx .
Câu 17: Đáp án B Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1; 4 . Trang 9
Tính y 1 17; y 4 20; y 2 12 min y 12 . 1;4
Câu 18: Đáp án A
m 4 2m 2 1 5m 2 Ta có u , v cùng phương 2 3 4
OF
FI
m 4 5m 2 2 4 4m 16 10m 4 6m 12 m 2. 2 2 2 m 4 2 m 1 3 m 12 4 m 2 4 m 3 m 10 0 2 3
CI AL
x 1; 4 x 2. Ta có 16 y 2 x 2 0 x
Câu 19: Đáp án B
ƠN
Ta có A 4; 3 , B 2;1 , C 1; 4 . 4 2 1 3 1 4 Trọng tâm của ABC là G ; G 1; 2 . 3 3
Câu 20: Đáp án A
NH
lim 1 TCN : y 1 ĐTHS có tiệm cận đứng x = 2. Từ x Chọn A. lim 0 TCN : y 0 x
Câu 21: Đáp án C
Ta có 9 x 9 x 14 3x 3 x 16 3x 3 x 4
12 3
x 1
1 x
3
1 . 4 12 3 3 3 x
x
Y
KÈ M
Câu 22: Đáp án A
6 3 3x 3 x
QU
P
6 3 3x 3 x
Y
2
DẠ
V r 2 h AB 3 V 24 . Ta có: r 2 3 h AA 8 Câu 23: Đáp án A Trang 10
YCBT ab 2 m 2 5m 0 0 m 5 .
3
3
a 0 sin 3 x 3 2 3 Ta có: sin 2 x cos xdx sin 2 xd sin x S 4. 3 0 16 b 2 0 0
OF
FI
Câu 25: Đáp án B
CI AL
Câu 24: Đáp án A
Đặt AD x, AB y, AA z
Câu 26: Đáp án D Ta có 2 x 1.5 x 15 2 x.5 x
15 15 15 x 2.5 x log . 2 2 2
Y
a b 1 15 log15 log 2 log 5 log 3 log 2 S 0. 2 c 1
Câu 27: Đáp án C
QU
Biến đổi log
NH
Ta có VABCD. ABC D AA. AB. AD xyz 24 .
ƠN
xy 4 2 yz 9 xyz 4.9.16 xyz 24 . zx 16
Điều kiện x > 1 (*). Phương trình log 2 x 1 log 2 x 2 2
KÈ M
x 2 log 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 22 x 2 thỏa mãn (*). x 3
DẠ
Y
Câu 28: Đáp án B
Tứ diện vuông S.ABCD
Trang 11
1 2a 3
2
1 1 1 SA 2a 2 2 SA AB AD 2
CI AL
1 1 1 a3 VS . ABC SA.S ABC SA. . AB 2 . 3 3 2 3
OF
x 1 t Ta có : y 1 t t H 1 t ;1 t ; t AH t ; 2 t ; t 1 . z t Đường thẳng d có một VTCP là u 1; 1;1 .
FI
Câu 29: Đáp án D
1 4 2 1 Do AH d nên AH .u 0 t 2 t t 1 0 t H ; ; . 3 3 3 3
Câu 30: Đáp án D e
1
1
e
ƠN
e
Ta có I f x .ln xdx ln xd f x f x .ln x 1 f x d ln x e
1
e
NH
1 f e f x . dx 1 1 0 . x 1
KÈ M
QU
Y
Câu 31: Đáp án C
Kẻ AP BC .
Mà BC SA BC SAP BC SP
SBC ; ABC SPA
SA SA 1 30 . SPA AP BC 3 2
DẠ
Y
tan SPA
Câu 32: Đáp án C Ta có y
2x 2x 10 m 2 0, x m 2 10 2 f x , x . x 4 x 4 2
Lưu ý Trang 12
x 2 4 4 x
2x 1 1 19 19 19 m 2 10 m . x 4 2 2 2 2 2 2
Câu 33: Đáp án C
Kết hợp với R qua A 1; 2;1 R : 6 x 1 3 y 2 2 z 1 0
OF
R : 6x 3y 2z 2 0 .
FI
P / / d1 Ta có P sẽ nhận u1 ; u2 6;3; 2 là một VTPT. P / / d 2
CI AL
Đường thẳng d1 đi qua M 3;1; 4 và có một VTCP là u1 1; 2;0 . Đường thẳng d 2 đi qua N 2; 4;1 và có một VTCP là u2 1;0; 3 .
Rõ ràng M 3;1; 4 và N 2; 4;1 không thuộc R : 6 x 3 y 2 z 2 0
ƠN
R : 6 x 3 y 2 z 2 0 thỏa mãn. Câu 34: Đáp án D Giả sử z x yi x, y
NH
Ta có z 8 3i z i x 8 y 3 i x y 1 i
x 8 y 3 x 2 y 1 16 x 4 y 72 0 4 x y 18 0 . 2
2
2
Lại có z 8 7i z 4 i x 8 y 7 i x 4 y 1 i x 8 y 7 x 4 y 1 8 x 12 y 96 0 2 x 3 y 24 0 2
2
2
Y
2
Câu 35: Đáp án A
QU
4 x y 18 0 x 3 Giải hệ z x2 y 2 3 5 . 2 x 3 y 24 0 y 6
KÈ M
Xét hàm số g x f x 3x 2 x, x ;1 g x f x 3x ln 3 2 . Dựa vào hình vẽ thì
f x 3, x ;1 g x 3 3x ln 3 2 0, x ;1 g x nghịch biến trên ;1 g x g 1 f 1 1 . Khi đó m g x có nghiệm với mọi x ;1
Y
m min ;1 g x m g 1 m f 1 1
DẠ
Câu 36: Đáp án B BC 5; 2;1 Ta có BC ; BD 2; 3; 4 . BD 3; 2;0 Trang 13
Đường thẳng d nhận u BC ; BD 2; 3; 4 là một VTCP nên nhận u 2;3; 4 là một VTCP. x 1 y 2 z 3 . 2 3 4
CI AL
Kết hợp với d đi qua A 1; 2;3 d :
OF
FI
Câu 37: Đáp án A
ƠN
Gọi O AC BD .
OH SA Như vậy d SA; BD OH . OH BD Từ AHO ACS g g
AC 2 . 2 SC AC 2
OH OA SC SA
Cạnh AC AB a OH Câu 38: Đáp án C
QU
OH
Y
SC.
NH
BD SC Kẻ OH SA , ta có BD SAC BD OH . BD AC
a 15 . 10
KÈ M
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 2 x 2 1 2 x 2 2 2 2 x 1 0 2 x 1 0 4 4 x 2 1 x 1 . 2 2 2 4 x 4 x 1 2 x 4 x 3 x 1 0 1
Diện tích hình H bằng: S 2
Y
0
1
1
0
0
2 x 2 2 x 2 1 dx 2 2 x 2 dx 2 2 x 2 1 dx
1
DẠ
2 x 3 2 2 I1 2 x 2 I1 . 3 3 0 1
Tính I1 2 x 2 dx đặt x 2 sin t dx 2 cos tdt với t ; 2 2 0
Trang 14
CI AL
x0t 0 4 4 4 2 2 Đổi cận I1 2 2sin t . 2 cos tdt 2 cos tdt 1 cos 2t dt x 1 t 0 0 0 4
2 2 3 10 sin 2t 4 1 t . S 2 I1 1 2 0 4 2 3 2 3 6 Câu 39: Đáp án A Có tất cả 9.10.10.10 = 9000 số tự nhiên có 4 chữ số.
FI
Ta có 3N A N log 3 A .
OF
Để N là số tự nhiên thì A 3m m . Với 0 m 6 A 36 729 Loại vì A có 4 chữ số.
n 7 A 2187 Với thỏa mãn nên có 2 số thỏa mãn. n 8 A 6561
Vậy xác suất cần tìm là
ƠN
n 9 A 19683 Loại vì A có 4 chữ số.
2 1 . 9000 4500
Ta có mx 1 mx 1 2
NH
Câu 40: Đáp án C 3
x 2 1 x 2 1 f mx 1 f
x2
mx 1 x 1 mx x 1 1 mx x
x 2 1 1 x.
x 1 2 2
x 1 1 2
QU
g x
2
x2 1 1
x 1 1
Từ đó g 1 m g 2 2 1 m
KÈ M
x 1 1 2
Y
2
2
2
x 1 2
m
x2 1
x x 1 1 2
0, x 1; 2
5 1 5 1 a 2 1; b . 2 2
Câu 41: Đáp án D
CD AH Kẻ đường cao AH, ta có CD AD CD ADH CD DH HC là đường kính của đường tròn đáy
Y
HC 2r .
DẠ
Ta có AB 2 AD 2 BD 2 AC 2 AH 2 HC 2 20 20 22 2r r 3 2
V r 2 h .32.2 18 .
Câu 42: Đáp án C Trang 15
Gọi M x; y; z , ta có MA2 MB 2 9
CI AL
2 2 2 2 2 2 x 2 y 3 z 5 x 1 y 2 z 4 9
38 4 x 6 y 10 z 21 2 x 4 y 8 z 9 2 x 2 y 2 z 8 0 x y z 4 0
Tập hợp các điểm M x; y; z thỏa mãn MA2 MB 2 9 là mặt phẳng P : x y z 4 0 . Mặt cầu S m có tâm I 1;1; m và bán kính R
m . 2
11 m 4 111
m 2 2 m 1 3 m 4 m 2 3m 2 2
OF
d I ; P R
FI
Trên S m tồn tại điểm M sao cho MA2 MB 2 9 S m và P có điểm chung
m 2 16m 16 0 8 4 3 m 8 4 3 m 2;3; 4;...;14 . Câu 43: Đáp án D
ƠN
Đặt t 2020 m 0 , với mỗi giá trị t 0 thì ta cho ta đúng 2 giá trị thực của x. Phương trình f 2020 x m m có đúng 4 nghiệm phân biệt thì f t m phải có đúng 2 nghiệm
NH
dương phân biệt
Y
15 3 m 6m 12 97 8 m1 m2 . 4 13 24 6m 12 1 m 6
Câu 44: Đáp án C
KÈ M
QU
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC. ABC
Ta có V1 VM . ABC VM .BCPN .
DẠ
Y
1 1 2 2 VM . ABC d M ; ABC .S ABC . d A; ABC .S ABC V . 3 3 3 9 1 1 1 BB CC d C ; BB . BN CP VM .BCPN S BCPN BN CP 2 2 3 1 VM .BCC B S BCC B BB CC d C ; BB . BB CC BB CC 2
Trang 16
5 5 5 5 1 5 VM .BCC B VA.BCC B .2VABC B .2. V V 12 12 12 12 3 18
V 2 5 1 1 1 V1 VM . ABC VM .BCPN V V V V2 V V V 1 1 . 9 18 2 2 2 V2
Câu 45: Đáp án A 1
Ta có
1
2 0 f x . f x 4 dx 40
f x . f x dx 0
1
1
2
f x . f x 2 0 f x . f x 4 f x . f x dx 4 x C1 2
2
OF
FI
2 f x . f x 4 f x . f x 4 dx 0 f x . f x 2 dx 0 0 0
CI AL
VM .BCPN
f x f x d f x 4 x C1 4 x C2 . 3 3
2
1
Mà f 0 3 C2 9 f x 3 4 x 9 f x dx 3 2 x 2 9 x 33 . 0 0
Ta có f x 4 x3 18 x 2 24 x 2m 1 .
1
NH
Câu 46: Đáp án A
3
ƠN
3
YCBT f x có đúng 3 điểm cực trị dương f x 0 có đúng 3 nghiệm dương phân biệt 2m 1 4 x3 18 x 2 24 x có đúng 3 nghiệm dương phân biệt.
KÈ M
QU
Y
x 1 Xét hàm số g x 4 x3 18 x 2 24 x g x 12 x 2 36 x 24 0 x 2
Do đó 8 2m 1 10
9 11 m m 5. 2 2
Câu 47: Đáp án B
Đặt t x 1 1 , với mỗi giá trị t 1 thì cho ta 2 giá trị của x.
DẠ
Y
t 1 Xét hàm số f t t 2 et , với t 1 ta có t 0. t 2 t f t 2te t e 0 Xét bảng sau:
Trang 17
FI
Do đó phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 48: Đáp án D
a log a b
3
1 log a b
48 16 log a b3
48 1 log a b
3
1 log a b
2
3
1 log a b
2
3 3 3 24t 24t 2 3 3 24t.24t. 2 36 . 2 t t t
NH
Đặt t 1 log a b 0 P 48t
2
2
ƠN
P 48 48log a b
3
OF
Ta có b3 16 b3 8 8 3 3 64b3 12b 12b 16 b3
P 16.3 16 log a 12b 16
CI AL
Từ đó phương trình t 2 et log 2 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1.
b 2 b 2 b 2 b 2 ab 6 . Dấu xảy ra 3 1 a 4 b a 24t t 2 t 2 Câu 49: Đáp án D
QU
Y
Kẻ AK d K d K t 1;1 t ; t 1 AK t 1; 2 t ; t 3 .
KÈ M
Ép cho AK d AK .ud 0 t 1 t 2 t 3 0 t 0 K 1;1;1 KA 1; 2; 3 KA 14 .
Kẻ KH P d d ; P d K ; P KH KA 14 Dấu “=” xảy ra khi P qua A và vuông góc với KA. Khi đó P nhận KA 1; 2; 3 là một VTPT.
Y
Vậy P vuông góc với mặt phẳng có phương trình 3 x z 2 0 .
DẠ
Câu 50: Đáp án D Giả sử z x yi x, y Từ z w 3 4i w 3 x 4 y i . Ta có z w 2 x 3 2 y 4 i z w
2 x 3 2 y 4 2
2
9 Trang 18
4 x 2 4 y 2 12 x 16 y 56 0 2 x 2 2 y 2 6 x 8 y 28 0 1
3 x 4 y 2
2
.
2 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2 2 x 2 y 2 3 x 4 y
T 2 2 2 x 2 2 y 2 6 x 8 y 25 2 28 25 T 106 .
Dấu “=” xảy ra x 2 y 2 3 x 4 y 25 6 x 8 y 0 y 2
2
25 6 x 25 6 x Thế vào (1) ta được x 14 0 3 x 4. 8 8
51 7 21 47 i, w i . 10 10 10 10
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
Vậy Tmax 106 đạt được chẳng hạn khi z
ƠN
51 7 x y 10 10 100 x 2 300 x 1071 0 21 x y 47 10 10
OF
2
64 x 2 36 x 2 300 x 252 192 x 32 25 6 x 896 0
25 6 x . 8
FI
2
CI AL
Ta có T z w x 2 y 2
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 32
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 6 y 12 z 5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n 1; 6;12 . B. n 1;6;12 .
C. n 1;6;12 .
OF
FI
Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D. n 1;6; 12 .
A. 1;0 .
B. 0;1 .
ƠN
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. 0; .
QU
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Y
NH
Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D. 1;1 .
A. 0.
B. 9.
C. −7.
D. 2.
Câu 4. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 2 3i. Số phức w z1 z2 có phần ảo bằng A. 5.
B. 1.
C. 5.
D. 5i.
đây là đúng?
KÈ M
Câu 5. Cho a, b, x là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 x 2 log 2 a 3log 2 b. Mệnh đề nào dưới A. x a 2b3 .
B. x a 2 b3 .
C. x 2a 3b.
D. x 3a 2b.
C. e5 e.
D. e5 e.
2
Câu 6. Tích phân e 2 x 1dx bằng 0
Y
e5 e . 2
B.
e5 e . 2
DẠ
A.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
Trang 1
CI AL B. y
2x 1 . x 1
A. P
1 . 25
1 B. P . 5
FI
2x 1 . 2x 1
x 1 x 1 . . D. y x 1 2x 1 Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 1;0; 2 và v 1; 2;0 . Tính P cos u ; v .
C. y
C. P
1 . 25
OF
A. y
1 D. P . 5
Q : 4 x m 1 y 8 m z 3 0,
ƠN
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0. Xét mặt phẳng với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt
A. m 6.
NH
phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P). B. m 5.
C. m 4.
D. m 3.
C. 3.
D. 4.
C. x 4 log 2 7.
D. x 2 log 2 7.
QU
Y
Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x 7 0 có số nghiệm thực là B. 2.
KÈ M
A. 1.
Câu 11. Giải phương trình 2 x 2 x 1 2 x 2 16. A. x 4 log 2 7.
B. x 2 log 2 7.
Câu 12. Biết rằng số phức w 8 6i có một căn bậc hai dạng a bi, với a, b và a 0. Tính S a b.
B. S 4.
C. S 1.
D. S 5.
Y
A. S 2.
Câu 13. Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới
DẠ
hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 được tính theo công thức?
Trang 2
B. S
2
f x dx f x dx.
1
1 2
CI AL
0
f x dx.
0
0
2
1
0
FI
2
A. S
D. S f x dx f x dx.
C. S f x dx.
OF
1
Câu 14. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12 . Tính diện tích xung quanh S xq của (N).
C. S xq 15 .
B. S xq 3 7.
ƠN
A. S xq 12 .
D. S xq 20 .
Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức z1 4 3i và
z2 2 i. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức nào dưới đây? B. 1 i.
Câu 16. Giới hạn lim
n 1 bằng 2019n 2020
B. 0.
C.
1 . 2019
D. 2 2i.
D.
1 . 2020
Y
A. +∞.
C. 2 2i.
NH
A. 1 i.
QU
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y log 2
x 2 1.
3
2 x ln 2 . x 2 1 ln 3
C. y
2x . x 1 ln 2 ln 3 2
KÈ M
A. y
B. y
x ln 2 . x 1 ln 3
D. y
x . x 1 ln 2 ln 3
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 1 A. 2 x 2 C. x
B. 2 x 2
1 C. x
DẠ
Y
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y A. 6.
7 B. . 3
2
2
2 x3 1 là x2
1 C. x 2 C. x
D. x 2
1 C. x
x2 3 trên đoạn 2;0 bằng x 1
C. 3.
D. 2.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng Trang 3
a3 . A. 8
a3 3 . C. 8
a3 . B. 6
a3 3 . D. 6
M lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. 6 x 3 y 2 z 18 0.
B. 6 x 3 y 2 z 6 0.
C. 6 x 3 y 2 z 0.
D. 6 x 3 y 2 z 6 0.
CI AL
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của
FI
Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 6 cm và BC 2 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay đa giác A. V 54 cm3 .
OF
ABMND xung quanh trục AD.
C. V 72 cm3 .
B. V 63 cm3 .
NH
ƠN
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. V 69 cm3 .
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 5.
B. 2.
C. 3.
B. 1.
Câu 25. Cho hàm số f x 59 . 6
z 1 z 3i 1 . Tính a b. z i z i
C. 2.
2x . Tính tổng f 0 2x 2
B. 10.
KÈ M
A.
QU
A. 4.
Y
Câu 24. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn
D. 4.
D. 3.
1 f ... 10
C.
19 f . 10
19 . 2
D.
28 . 3
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AC 2a 3. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
ABCD
bằng 30. Thể tích của khối lăng trụ
ABCD. ABC D bằng
Y
16a 3 . A. 3
8a 3 2 . B. 3
C. 8a 3 2.
D. 6a 3 3.
DẠ
Câu 27. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kĩ sư. Có bao nhiêu cách chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên để lập một tổ công tác? A. 3780.
B. 7560.
C. 139.
D. 150.
Trang 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 . và d : 1 2 1 4 2 1
A. S 7.
B. S 9.
CI AL
Biết rằng d cắt d tại A a; b; c . Tính S a b c. C. S 10.
D. S 6.
Câu 29. Cho hàm số y 2 x3 3 m 1 x 2 6mx 1 (m là tham số thực) có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. 0 m 2.
C. m 4.
D. 2 m 4.
FI
A. 3 m 0.
Câu 30. Trong không gian, cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho. B. 200 cm3 .
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình A. {4}.
1 log 2
C. 280 cm3 . 3
2 x 1 log3 x 3 2
ƠN
A. 210 cm3 .
OF
(T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D)
B. {8}.
C. {5;6}.
D. 270 cm3 .
là
D. {6;9}.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và 1 . 2
B. 2
Câu 33. Biết rằng
x x 1
n
1 . 3
dx
1
1 . 5
2 . 5
D.
27 , với n * . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 182
B. n 11.
C. 4 n 8.
QU
A. n 4.
C.
Y
A.
NH
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
D. 8 n 11.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD
A.
a 10 4
a 10 5
KÈ M
thẳng SB và AC bằng
B.
C.
a 4
bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường
D.
a 5
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y z 6 0 và đường thẳng d:
x 2 y 1 z 1 . Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại 2 1 1
Y
M và N sao cho A 3;5; 2 là trung điểm của cạnh MN. x y2 z . 3 3 2
B. :
x 2 y 3 z 1 . 1 2 3
C. :
x 6 y 1 z 3 . 9 6 1
D. :
x4 y4 z2 . 1 1 4
DẠ
A. :
Trang 5
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
m sin x 9 đồng biến trên khoảng sin x m
A. 5.
B. 6.
CI AL
0; ? 2
C. 4.
D. 3.
2 1 Câu 37. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x 2 x 1 . f x và f 2 . Giá trị của f 1 bằng 3
11 . 3
B.
13 . 3
C. 1.
D. 1.
FI
A.
OF
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 6;12 để trên đồ thị hàm số y x3 3mx 2 3 m 2 1 x 1 m 2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ?
A. 10.
B. 5.
C. 11.
D. 6.
ƠN
Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Bất
B. m f 2 e 2 8.
QU
A. m f 0 1.
Y
NH
phương trình f x e x 4 x m nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi
Câu 40. Phương trình 2020 x
D. m f 2 e 2 8.
1 1 2019 có số nghiệm thực là 6 x x 12
B. 0.
KÈ M
A. 3.
C. m f 0 1.
C. 2019.
D. 1.
Câu 41. Thầy Bắc đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. A.
99 667
B.
99 167
C.
3 11
8 11
4 x 2 m có đúng 2 nghiệm
DẠ
Y
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f
D.
phân biệt?
Trang 6
CI AL
C. 3.
Câu 43. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5 x 2 y
D. 4.
3 5 xy x 1 3 x 2 y y x 2 . Tìm giá trị 3xy 5
nhỏ nhất của biểu thức P x y. A. 2 3 2.
B. 3 2 3.
FI
B. 2.
C. 1 5.
OF
A. 1.
D. 5 3 2.
ƠN
Câu 44. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 x 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0; 4 có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng
QU
Y
NH
nhau (như hình vẽ bên).
B. k 8.
KÈ M
A. k 4.
C. k 6.
D. k 2.
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4 4 x3 8 x 2 m có đúng 7 điểm cực trị? A. 127.
B. 124.
C. 5.
D. 2.
Y
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình
x 3 y 3 z 2
9 và ba điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 ; C 0; 2; 3 . Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA2 2 MB.MC 8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.
DẠ
2
A. r 3.
2
2
B. r 6.
C. r 3.
D. r 6.
Trang 7
Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có hai điểm M , N lần lượt thuộc hai cạnh SA, SB sao cho
khối đa diện. Tính tỉ số thể tích t của hai khối đa diện đó, biết t 1. A. Câu
3 . 5
48.
B. Cho
hai
4 . 9
hàm
C.
số
f(x)
và
g(x)
3 . 4
có
CI AL
MA 2 MS , NS 2 NB. Mặt phẳng qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai
4 . 5
D. đạo
hàm
trên
9
và
thỏa
mãn
FI
f 2 g 2 5; g x x. f x ; f x x.g x . Tính I f x g x dx. 1
9 C. 20 ln . 2
B. 10 ln 3.
9 D. 10 ln . 2
OF
A. 20 ln 3.
P : x 2 y 2z 5 0
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
và hai điểm
A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách
A.
x 3 y z 1 1 1 2
B.
ƠN
từ B đến d là lớn nhất. x 3 y z 1 3 2 2
C.
x 1 y z 1 1 2 2
D.
x 3 y z 1 2 6 7
B. 17 3.
C. 17 3.
D. 13 3.
2-A
3-B
11-C
12-B
21-B 31-A 41-A
Đáp án
4-A
5-A
6-A
7-C
8-D
9-A
10-C
13-A
14-C
15-B
16-C
17-D
18-D
19-D
20-A
22-D
23-C
24-C
25-A
26-C
27-A
28-A
29-A
30-B
32-D
33-B
34-B
35-B
36-A
37-D
38-B
39-B
40-A
42-B
43-B
44-C
45-D
46-D
47-D
48-A
49-D
50-B
KÈ M
1-A
QU
Y
A. 13 3.
NH
Câu 50. ho hai số phức z, w thỏa mãn z 1 i 1 và w 2 3i 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của z w .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Y
Mặt phẳng P : x 6 y 12 z 5 0 có một VTPT là n 1; 6;12 .
DẠ
Câu 2: Đáp án A
Hàm số f x đồng biến trên 1;0 . Câu 3: Đáp án B Giá trị cực đại của hàm số f x là 9. Trang 8
Câu 4: Đáp án A Số phức w z1 z2 1 5i có phần ảo bằng 5.
CI AL
Câu 5: Đáp án A Ta có log 2 x 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a 2 log 2 b3 log 2 a 2b3 x a 2b3 . Câu 6: Đáp án A Ta có e
2
2 x 1
0
1 e5 e dx e 2 x 1 . 2 2 0
Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án D
ƠN
1. 1 0.2 2.0 u .v 1 Ta có P cos u ; v . 2 u .v 5 12 02 22 . 1 22 02
OF
ĐTHS có tiệm cận đứng x 1 Loại A và D. Mà y 1 0 Chọn C.
FI
2
Câu 9: Đáp án A
YCBT 1.4 2 m 1 3 8 m 0 5m 30 0 m 6.
NH
Câu 10: Đáp án C
Đường thẳng y 7 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 3 điểm phân biệt. Câu 11: Đáp án C
16 16 x log 2 . 7 7
16 log 2 16 log 2 7 4 log 2 7. 7
QU
Biến đổi log 2
Y
Ta có 2 x 2 x 1 2 x 2 16 2 x 2.2 x 22.2 x 16 2 x
Câu 12: Đáp án B
2
KÈ M
a 2 b 2 8 2 Xét a bi w a 2 b 2 2abi 8 6i 2ab 6 3 a 8 a 4 8a 2 9 0 a 2 1 a 1 thỏa mãn a 2
b 3 S 4.
Câu 13: Đáp án A 2
f x dx f x dx.
Y
Ta có S
2
1
DẠ
1
Câu 14: Đáp án C 1 Ta có R 3 và V R 2 h 12 3 h 4 l R 2 h 2 5 S xq Rl 15.
Trang 9
Câu 15: Đáp án B Ta có A 4; 3 , B 2;1 .
CI AL
4 2 3 1 ; Trung điểm của đoạn thẳng AB là I I 1; 1 . 2 2
Điểm I biểu diễn số phức 1 i . Câu 16: Đáp án C
FI
1 1 n 1 1 n Ta có lim . lim 2020 2019 2019n 2020 2019 n
OF
Câu 17: Đáp án D
2 1 1 x 1 x 2 2 . Ta có y log 2 x 1 y . 2 2 2 2 x 1 ln 2 ln 3 3 x 1 ln 3
Câu 18: Đáp án D 2 x3 1 1 1 2 x 2 dx 2 x x 2 dx x x C.
NH
Ta có
ƠN
Câu 19: Đáp án D
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2;0 .
x 1
2
x 2 2 x 3 x 2;0 ; x 1. 2 x 1 y 0
Y
Ta có y
2 x x 1 x 2 3
Câu 20: Đáp án A
QU
7 Tính y 2 ; y 0 3; y 1 2 max y 2. 2;0 3
Kẻ SH AB SH ABC
KÈ M
1 1 AB 3 AB 2 3 a 3 VS . ABC SH .S ABC . . . 3 3 2 4 8
Câu 21: Đáp án B
Ta có A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3
Y
x y z ABC : 1 6 x 3 y 2 z 6 0. 1 2 3
DẠ
Câu 22: Đáp án D 1 Ta có V Vtru Vnon AB 2 . AD CN 2 .MC. 3 AB 6; AD 2; CN
AB BC 3; CM 1 V 69cm3 . 2 2
Trang 10
Câu 23: Đáp án C ĐTHS có tiệm cận đứng x 1; x 1 . Từ lim y 3 TCN: y 3 . x
CI AL
Câu 24: Đáp án C Giả sử z a bi a, b a 12 b 2 a 2 b 12 z 1 z i Ta có 2 2 2 2 a b 3 a b 1 z 3i z i
FI
2a 1 2b 1 a 1 a b 2. 6b 9 2b 1 b 1 2a 2b 2 a 2 2b 2
2a.2b 2.2a 2a.2b 2.2b 2a b 2.2a 2a b 2.2b a b 2 2.2a 2.2b 4 2a 2 2b 2
4 2.2a 4 2.2b 1. 4 2.2a 2.2b 4
Do đó với a b 2 thì f a f b 1 . 1 Áp dụng ta được f 0 f ... 10
1 2 59 9.1 . 3 4 6
Câu 26: Đáp án C
9 18 f ... f 10 10
Y
19 2 f f 10 10
11 f f 1 10
QU
1 f 0 f 10
19 f 10
NH
ƠN
Với a b 2 , ta có f a f b
OF
Câu 25: Đáp án A
tan 30
KÈ M
AC 30 AC ;( ACBCD) C Ta có
CC 1 AC CC 2a . AC 3 3
Cạnh BC AC 2 AB 2 2a 2 V CC . AB.BC 8a 3 2 . Câu 27: Đáp án A
Y
Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng có 3 cách.
DẠ
Chọn 1 công nhân làm tổ phó có 10 cách. Chọn 5 công nhân từ 9 công nhân làm tổ viên có C95 126 cách. Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 3.10.126 3780 cách chọn thỏa mãn. Câu 28: Đáp án A Trang 11
t 1 1 t 2 4t t 1 Giải hệ 1 2t 1 2t t 1 A 2;3; 2 S 7. t 1 1 t 1 t 1 t 1 t Câu 29: Đáp án A
OF
x 1 Ta có y 6 x 2 6 m 1 x 6m 0 x 2 m 1 x m 0 x m
CI AL
Điểm A d d A t 1; 2t 1; t 1 .
FI
x 1 t x 2 4t Ta có d : y 1 2t t và d : y 1 2t t . z 1 t z 1 t
Hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x2 y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 1 . Bài ra x12 x22 2 m 2 12 2 m 1 m 1 thỏa mãn.
ƠN
Câu 30: Đáp án B Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ. Cạnh QM MN 8cm HN 4cm
ON HN 2 OH 2 42 32 5cm
V r 2 h ON 2 .QM .52.8 200cm3 .
1 log 1 2 x 1 log 3 x 3 2 2 2
QU
Điều kiện x 3 (*). Phương trình
Y
Câu 31: Đáp án A
NH
Kẻ OH MN OH 3cm .
1 1 . log 3 2 x 1 log 3 x 3 2 log 3 2 x 1 x 3 2 2 1 2
KÈ M
x 4 2 x 1 x 3 3 x 4 thỏa mãn (*). x 3 2 2
Câu 32: Đáp án D
Kẻ SH AB SH ABCD .
Y
( SCD);( ABCD) SKH Kẻ HK CD
DẠ
HK . cos ( SCD);( ABCD) cos SKH SK
Cạnh SH
AB a và HK AD 2a 2
Trang 12
HK 2 cos ( SCD);( ABCD) . SK 5
Câu 33: Đáp án B 2
1
1
0
0
Xét I x x 1 dx . Đặt x 1 t I t 1 t n d t 1 t n 1 t n dt n
1
1
FI
t n2 t n 1 1 1 27 I n 12 . n 2 n 1 0 n 2 n 1 181
OF
Câu 34: Đáp án B Từ AC // BE AC // SBE
AC ; SB d AC ;( SBE ) d A;( SBE ) d 1 1 1 1 2 2 2 d SA AB AE 2
45 SA AC a SC ;( ABCD) SCA
2
2 . 5
NH
AE BC a d a
ƠN
Tứ diện vuông S . ABE
CI AL
SK SH 2 HK 2 a 5
Câu 35: Đáp án B
Y
x 2 2t Ta có: d : y 1 t t mà N d N 2t 2; t 1;1 t . z 1 t
QU
Bài ra A 3;5; 2 là trung điểm của cạnh MN
M 6 2t 2;10 t 1; 4 1 t M 8 2t ;9 t ; t 3
:
KÈ M
Mà M P 2 8 2t 9 t t 3 6 0 2t 4 0 t 2 N 2;3; 1 . Đường thẳng qua N 2;3; 1 và nhận NA 1; 2;3 là một VTCP x 2 y 3 z 1 . 1 2 3
Câu 36: Đáp án A
m2 9
sin x m
Y
Ta có y
2
cos x 0, x 0; 2
(1)
DẠ
Với x 0; sin x 0;1 nên 2
Trang 13
Bài ra m m 1; 2; 3; 1;0 . Câu 37: Đáp án D
2
1
f x f x 1
2
2
f x
1
f x
2x 1
f x
2
2
1
2
1 1 1 4 4. f x 1 f 2 f 1
d f x x x 1
2
2
2
dx 2 x 1 dx
OF
Ta có
FI
CI AL
m 2 9 0 3 m 3 1 m 3 m 1 (1) m 1 3 m 0 m 0 m 0
1 Mà f 2 f 1 1 . 3
Câu 38: Đáp án D
y0 x03 3mx02 3 m 2 1 x0 1 m 2 .
y0 x0 3m x0 3 m 2 1 x0 1 m 2 2
NH
3
ƠN
Gọi A x0 ; y0 , B x0 ; y0 là hai điểm phân biệt trên đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Khi nó
x03 3mx02 3 m 2 1 x0 1 m 2
6mx02 2 2m 2 0 3mx02 1 m 2
(1)
Y
Trên đồ thị có 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ (1) có hai nghiệm phân biệt.
QU
0 m 1 3m 1 m 2 0 m 6; 5; 4; 3; 2 . m 1 Câu 39: Đáp án B
Xét hàm số g x f x e x 4 x, x 0; 2 g x f x e x 4 .
KÈ M
Từ hình vẽ, ta thấy với mọi x 0; 2 thì 4 f x 0 f x 4 0
g x 0, x 0; 2 g x đồng biến trên 0; 2 g x g 2 f 2 e 2 8 Khi đó m g x , x 0; 2 m f 2 e 2 8 . Câu 40: Đáp án A
Y
Điều kiện x 6; x 12 .
DẠ
Xét hàm số f x 2020 x
f x 2020 x ln 2020
1 1 2019 , với x ;1 ta có: 6 x x 12
1
x 6
2
1
x 12
2
0, x ;6
f x đồng biến trên ;6 . Trang 14
Do đó trên ;6 phương trình f x 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
CI AL
Xét bảng sau:
FI
Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng một điểm nên f x 0 có nghiệm duy nhất
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên ;6 . Tương tự, trên 6;12 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực. Câu 41: Đáp án A
NH
10 Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ có C30 cách.
ƠN
Trên 12; phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
OF
trên ;6 .
Có tất cả 15 tấm thẻ mang số lẻ và 15 tấm thẻ mang số chẵn. Từ số 1 đến số 30 có đúng 3 số chia hết cho 10 là 10, 20, 30. Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có C155 cách.
Y
Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có C31 cách.
Vậy xác suất cần tìm là Câu 42: Đáp án B
QU
Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C154 3 C124 .
C155 .C31.C124 99 . 10 C30 667
KÈ M
Đặt t 4 x 2 t 0; 2 ; f t 1;3 và f t m . Với mỗi t 0; 2 thì cho ta đúng 2 giá trị của x. Phương trình f t m cần có nghiệm duy nhất t 0; 2 .
Y
m 1 Do đó m 1; 2 . 1 m 3
DẠ
Câu 43: Đáp án B Ta có 5 x 2 y
3
1 x2 y
x 2 y 5 xy 1
1 3
xy 1
xy 1
(1) t
1 1 1 Xét hàm số f t 5 t t , với t 0 có f t 5t ln 5 ln 1 0, t 0. 3 3 3 t
Trang 15
Khi đó (1) x 2 y xy 1 y x 2 x 1 x 2 và y x 1 3 3 x 1 x 2 3 2 3 3. x2 x2 x2
CI AL
P x
x 1 . x2
x 1 y 1 3 y x2 Dấu “=” xảy ra . x 2 3 x 2 3
Câu 44: Đáp án C
Diện tích phần gạch chéo là S x 2
2
x 2 dx
3 2
3
0
0
8 . 3
OF
2
FI
Đồ thì hàm số y x 2 4 x 4 cắt trục hoành tại điểm 2;0 .
Đường thẳng d đi qua điểm A 0; 4 có hệ số góc k suy ra d : y kx 4 .
1 S 4 1 4 4 OC.OA . .4 k 6 . 2 2 3 2 k 3
NH
Theo giả thiết bài toán ta có:
ƠN
4 Đường thẳng d cắt Ox tại điểm C ;0 k 0 (Do C có hoành độ dương). k
Câu 45: Đáp án D Xét y f x x 4 4 x3 8 x 2 m 2
QU
2
Y
x 0 f x 4 x 12 x 16 x 4 x x 3 x 4 0 x 1 . x 4 3
KÈ M
Xét bảng sau:
Hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị x 0; x 1; x 4 . Khi đó f x 0 phải có 4 nghiệm phân biệt không tính 3 điểm cực trị x 0; x 1; x 4 .
Y
Xét hàm số g x x 4 4 x3 8 x 2 .
DẠ
Tính g 1 3; g 0 0; g 4 128 3 m 0 . Câu 46: Đáp án D Mặt cầu S có tâm I 3;3; 2 và bán kính R 3 .
Trang 16
Gọi M x; y; z , ta có MA2 1 x y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 2 x 1 . 2
CI AL
MB 2 x;1 y;3 z MB.MC x 2 y 2 z 2 3 x 3 y 7 MC x; 2 y; 3 z Khi đó MA2 2 MB.MC 8 3 x 2 3 y 2 3 z 2 6 x 6 y 21 0
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 7 0 M thuộc mặt cầu S có tâm I 1;1;0 , bán kính R 3 .
FI
Như vậy M S S , tập hợp các điểm M thỏa mãn bài toán là đường tròn C có tâm H là trung
NH
ƠN
OF
điểm của đoạn thẳng II (vì R R 3 ).
Bán kính của đường tròn C là r R 2 IH 2 6 .
Y
Câu 47: Đáp án D
Y
KÈ M
QU
Thiết diện là tứ giác MNPQ như hình vẽ với NP // MQ // SC .
DẠ
Ta có VMNABPQ VN . ABPQ VN . AMQ . 1 1 1 + VN . ABPQ d N ; ABC .S ABPQ . d S ; ABC . S ABC SCPQ . 3 3 3
+
SCPQ SCBA
CP CQ 2 1 2 1 7 7 . . SCPQ S ABC VN . ABPQ d S ; ABC . S ABC VS . ABC . CB CA 3 3 9 9 9 27 Trang 17
V 5 4 4 VMNABPQ VN . ABPQ VN . AMQ VS . ABCD VSMNPCQ VS . ABCD t SMNPCQ . 9 9 VMNABPQ 5 Câu 48: Đáp án A Ta có f x g x x f x g x
x f x g x C f x g x
Bài ra f 2 g 2 5 5 9
C . x
C 10 C 10 f x g x 2 x 9
9
OF
f x g x dx x f x g x C f x g x dx
FI
f x g x dx x f x g x dx xd f x g x
CI AL
1 1 2 4 8 VN . AMQ d N ; AMQ .S AMQ . d B; SAC . S SAC VS . ABC 3 3 3 9 27
Câu 49: Đáp án D
ƠN
10 I f x g x dx dx 10 ln x 10 ln 9 20 ln 3. x 1 1 1
NH
Ta có d B; d BA (không đổi), dấu xảy ra d AB .
Mà d // P nên d nhận u AB; n P là một VTCP.
Y
AB 4; 1; 2 u AB; n P 2; 6; 7 . Ta có n P 1; 2; 2
Câu 50: Đáp án B
x 3 y z 1 . 2 6 7
QU
Kết hợp với d qua A 3;0;1 d :
KÈ M
Điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi x, y x yi 1 i 1 M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 và bán kính R1 1 .
Điểm N x; y biểu diễn số phức w x y.i x, y x y.i 2 3i 2
Y
N thuộc đường tròn C2 có tâm I 2 2; 3 và bán kính R2 2 . Như vậy z w MN . Ta có I1 I 2 1; 4 I1 I 2 17 R2 R2
DẠ
C1 và C2 ở ngoài nhau MN min I1 I 2 R1 R2 17 3 .
Trang 18
ĐỀ THI SỐ 3
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
vectơ chỉ phương của d? A. u 2;3;1 .
B. u 2;1; 2 .
x 2 y 3 z 1 . Vectơ nào dưới đây là một 2 1 2
C. u 2; 3;1 .
ƠN
OF
Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D. u 2;1; 2 .
FI
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2.
B. −1.
C. −2.
Y
NH
Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D. 1.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ; 2 .
QU
A. 2;0 .
C. 2; .
D. 2; .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 6 y 12 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
B. n 1; 6;12 .
KÈ M
pháp tuyến của (P)? A. n 1; 6;0 .
C. n 1;0; 6 .
D. n 1;6;0 .
DẠ
Y
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A. y x3 3 x 2 3 x 1. B. y x3 3 x 2 1.
C. y x3 3 x 4.
D. y x3 3 x 2 1.
Câu 6. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn z 1 i 2i 1. Trang 1
B.
3 . 2
1 C. . 2
D.
x2 bằng x 1 2 x 2 1
Câu 7. Giới hạn lim A. 0.
C. .
B. 1.
D. .
OF
FI
Câu 8. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
1 . 2
CI AL
3 A. . 2
Phương trình 4 f x 1 0 có số nghiệm thực là A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
ƠN
Câu 9. Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 B. log a2 ab log a b. 4
C. log a2 ab 2 2 log a b.
D. log a2 ab
NH
1 A. log a2 ab log a b. 2
12
Câu 10. Tích phân
sin 3xdx bằng
2 2 . 6
B.
Câu 11. Tính P
C.
2 2 . 2
D.
2 2 . 2
1 1 1 1 .... . log 2 2020! log 3 2020! log 4 2020! log 2020 2020!
B. P 2020!.
KÈ M
A. P 2020.
2 2 . 6
QU
A.
Y
0
1 1 log a b. 2 2
C. P
1 . 2020
D. P 1.
Câu 12. Cho khối nón (N) có đường cao bằng 4 và thể tích bằng 12π. Tính diện tích xung quanh S xq của
N .
A. S xq 20 .
B. S xq 3 7.
C. S xq 15 .
D. S xq 12 .
Câu 13. Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới
DẠ
Y
hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 được tính theo công thức?
Trang 2
0
f x dx.
B. S
1
1 2
2
f x dx f x dx. 0
0
2
1
0
D. S f x dx f x dx.
C. S f x dx. 1
CI AL
2
A. S
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 2 x 1 .
1 2 2x 1 2 2x 1 . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x 2 là B. cos x 2 C.
C. sin x 2 C.
D. sin x 2 C.
OF
A. cos x 2 C.
FI
A. y
Câu 16. Cho phương trình phức z 2 bz c 0 ( b, c ) có một nghiệm z 3 i. Tính b c. C. 16.
B. 4.
4 trên khoảng 0; . x2
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x A. 3 3 9.
C. 2 3 9.
B. 7.
5
Câu
19.
9 . 20
Trong
B. x log 2 5
không
gian
20 . 9
Oxyz,
NH
Câu 18. Giải phương trình 2 x 4 2 x 2 5 x 1 4.5 x. A. x log 2
D. 4.
ƠN
A. 16.
C. x log 5
cho
hai
2
mặt
7 . 18
20 . 29
QU
A. P
Y
Q : 2 x 3 y 4 z 5 0. Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính B. P
C. P
D. 1.
9 . 20
phẳng
D. x log 5 2
20 . 9
P : 2x 3y 4z 6 0
và
P cos .
9 . 29
D. P
21 . 29
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 2; 2;3 . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
B. K 5; 3;7 .
KÈ M
A. K 1;1;1 .
C. K 6; 2;8 .
D. K 3; 1; 4 .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 4i 2. A. Đường tròn có tâm I 1; 4 và bán kính R 2. B. Đường tròn có tâm I 1; 4 và bán kính R 4.
Y
C. Đường tròn có tâm I 1; 4 và bán kính R 2.
DẠ
D. Đường tròn có tâm I 1; 4 và bán kính R 4.
Câu 22. Biết M 1;0 , N 0;1 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c. Tính giá trị của hàm số tại x 3. Trang 3
A. 52.
B. 54.
C. 64.
D. 68.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và
A.
a3 3 . 12
B.
a3 3 . 24
C.
CI AL
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 . 12
D.
Câu 24. Giải phương trình log 2 x 12 .log x 2 2. A. x 2.
B. x 4.
C. x 6.
a3 . 24
D. x 8.
FI
Câu 25. Cho F x ax 2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 2 5 x 2 e x . Giá trị
A. e 1
B. 20e 2
OF
của f F 0 bằng C. 9e
D. 3e
Câu 26. Cho hình thang ABCD có BAD ADC 90 và AB 8, CD BC 5. Tính thể tích V của
A. V
128 . 3
ƠN
khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục AB. B. V 128 .
C. V
256 . 3
D. V 96 .
NH
Câu 27. Cho lăng trụ ABC. ABC có khoảng cách giữa đường thẳng CC và mặt phẳng ABBA bằng 7. Mặt bên ABBA có diện tích bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng A.
28 . 3
B. 28.
a, b
14 . 3
D. 14.
thỏa mãn z 1 z 5 2 5 . Tính giá trị của biểu thức
P a b2 . A. P 1.
QU
Y
Câu 28. Cho số phức z a bi
C.
B. P 1.
Câu 29. Cho hàm số y
C. P 13.
D. P 19.
2x 1 có đồ thị (C). Điểm M a; b a 0 thuộc (C) sao cho khoảng cách từ x 1
đúng? A. a b
KÈ M
M tới tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của (C). Mệnh đề nào dưới đây là 11 . 2
B. a b
19 . 3
C. a b 1.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng d :
D. a b 5. x 1 y 2 z 3 . Đường 1 2 3
Y
thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
DẠ
x 1 3t A. y 0 . z 1 t
x 1 3t B. y 0 . z 1 t
x 1 3t C. y t . z 1 t
x 1 3t D. y 0 . z 1 t
Trang 4
Câu 31. Trong không gian, cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với AB AB của đường tròn đáy sao cho là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung
A. V 6cm3 .
B. V 4cm3 .
CI AL
ABM 600. Thể tích V của khối tứ diện ACDM . C. V 3cm3 .
D. V 7cm3 .
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
m cos x 16 nghịch biến trên khoảng cos x m
B. 5.
C. 6.
D. 8.
OF
A. 7.
FI
0; ? 3
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng B. 45.
C. 30.
ƠN
A. 90.
a 2 . Góc giữa 2
D. 60.
Câu 34. Trong buổi sinh nhật của thầy Bắc, có 15 đôi yêu nhau tham dự. Mỗi bạn trai bắt tay 1 lần với mọi người trừ bạn gái mình. Các bạn gái không bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? B. 315.
C. 420.
NH
A. 330.
Câu 35. Cho hàm số f(x) liên tục trên thỏa mãn phân I f x dx . 0
B. I 6.
QU
A. I 2.
Y
3
9
f
1
x dx 4 và x
D. 405. 2
f sin x cos xdx 2 . Tính tích 0
C. I 10.
D. I 4.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 5 y z 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 . Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của 1 1 1
KÈ M
d:
đường thẳng d và mặt phẳng (P). A. :
x2 y z2 . 2 1 1
B. :
x2 y z2 . 2 5 1
C. :
x 3 y 1 z 1 . 3 1 1
D. :
x 3 y 1 z 1 . 2 5 1
Y
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC 2a. Cạnh SA 2a và
DẠ
vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng A.
a 2 . 3
B.
a 3 . 2
C.
3a . 2
D.
2a . 3
Trang 5
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2
2
2
2
2
16
và
9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của
đường tròn (C). 1 7 1 A. ; ; 2 4 4
2
CI AL
S2 : x 1 y 2 z 1
S1 : x 1 y 1 z 2
1 7 1 B. ; ; 3 4 4
1 7 1 C. ; ; 3 4 4
1 7 1 D. ; ; 2 4 4
Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Bất
A. m f 0 .
ƠN
OF
FI
phương trình f x x m đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi
B. m f 1 1.
C. m f 0 .
D. m f 1 1.
bằng 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 41. Biết rằng 2
B. 3 m 8. x
1 x
D. m 12.
log 2 14 y 2 y 1 trong đó x 0. Tính giá trị của biểu thức
P x 2 y 2 xy 1. B. 1.
QU
A. 3.
C. m 3.
Y
A. 8 m 11.
NH
Câu 40. Cho phương trình x3 2m3 3m 2 . 3 3m 2 x 2m3 (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực
C. 2.
D. 4.
Câu 42. Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, Lan làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2điểm. Lan trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Lan chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để
A.
9 22
KÈ M
điểm thi môn Toán của Lan không dưới 9,5 điểm. B.
13 1024
C.
2 19
D.
53 512
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có cạnh BC 3a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M và N
Y
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Biết cạnh MN
9a 2 , tính tỉ số 5
DẠ
VS . AMN . VA.BMNC
A.
10 . 3
B.
15 . 7
C.
16 . 9
D.
18 . 7
Trang 6
Câu 44. Cho phương trình
f x x3 3 x 2 6 x 1.
Số nghiệm thực của phương trình
A. 4.
B. 6.
C. 7.
CI AL
f f x 1 1 f x 2 là D. 9.
Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham
A. 12.
B. 15.
OF
FI
số m để hàm số y f x 2020 m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
C. 18.
D. 9.
ƠN
Câu 46. Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol P có trục
A.
QU
Y
NH
đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
37 . 12
B.
7 . 12
C.
11 . 12
D.
5 . 12
Câu 47. Cho phương trình 6 x m log 6 x m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
A. 6.
KÈ M
khoảng 6;12 của m để phương trình đã cho có nghiệm? B. 12.
C. 5.
D. 10.
Câu 48. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x x 2 . f x 2 x3 4 x 2 3 x 1, x và f 0 2. Tích 6
phân
3
f x dx bằng
Y
0
A. 26.
B. 66.
C. 42.
D. 102.
DẠ
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 3i 2 và z2 1 2i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của
z1 z2 .
A. 3 34.
B. 3 10.
C. 6.
D. 3. Trang 7
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 2; 2;1 ,
x 1 y 5 z . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường 2 2 1
CI AL
d:
A 1; 2; 3 và đường thẳng
thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2; 2; 1 B. u 1;7; 1 C. u 1;0; 2
D. u 3; 4; 4
FI
Đáp án 2-C
3-B
4-A
5-A
6-B
7-B
8-D
9-D
10-B
11-D
12-C
13-C
14-A
15-A
16-A
17-A
18-D
19-D
20-D
21-C
22-C
23-B
24-B
25-C
26-D
27-D
28-C
29-D
30-A
31-C
32-A
33-B
34-B
35-D
36-D
37-D
38-D
39-A
40-C
41-C
42-B
43-D
44-A
45-A
46-A
47-C
48-B
49-A
50-C
ƠN
OF
1-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
x 2 y 3 z 1 có một VTCP là u 2;1; 2 . 2 1 2
Câu 2: Đáp án C
Y
Giá trị cực tiểu của hàm số f x là 2 .
NH
Đường thẳng d :
QU
Câu 3: Đáp án B
Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . Câu 4: Đáp án A
Mặt phẳng P : x 6 y 12 0 có một VTPT là n 1; 6;0 .
KÈ M
Câu 5: Đáp án A
Ta có y 1 2 Loại B và D. Mà y 0 1 Chọn A. Câu 6: Đáp án B Số phức z
1 2i 3 1 3 i có phần thực phần . 1 i 2 2 2
Y
Câu 7: Đáp án B
x 2 1 2 1. x 1 2 x 2 1 2 1
DẠ
Ta có lim
Câu 8: Đáp án D Đường thẳng y
1 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 4 điểm phân biệt. 4
Trang 8
Câu 9: Đáp án D
CI AL
1 1 1 1 1 Với a, b 0 và a 1 , ta có log a2 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b. 2 2 2 2 2
Câu 10: Đáp án B 12
cos 3 x 12 2 2 Ta có sin 3 xdx . 3 6 0 0
Câu 11: Đáp án B
FI
Ta có P log 2020! 2 log 2020! 3 log 2020! 4 ... log 2020! 2020
OF
log 2020! 2.3.4...2020 log 2020! 2020! 1 . Câu 12: Đáp án C
R 3 R 2 h 2 5 S xq R 15 .
Câu 13: Đáp án C 2
1
1
f x dx f x dx .
NH
Ta có S
2
Câu 14: Đáp án A Ta có y
ƠN
1 Ta có h 4 và V R 2 h 12 3
1 1 2 1 . 1 2x 1 . . 1 2x 1 1 2x 1 2 2x 1 2x 1 2x 1
Y
Câu 15: Đáp án A
Câu 16: Đáp án A
QU
Ta có sin x 2 dx cos x 2 C.
Ta có 3 i b 3 i c 0 8 6i 3b bi c 0 2
KÈ M
6 b 0 b 6 8 3b c 6 b i 0 b c 16. 8 3b c 0 c 10 Câu 17: Đáp án A
Hàm số đã cho xác định trên 0; .
Y
Với x 0; , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 4 3 3 4 3 3 4 x x 2 3 3 x. x. 2 3 3 9, x 0. 2 x 2 2 x 2 2 x
DẠ
y 3x
Dấu “=” xảy ra
3 4 8 2 x 2 x3 x 3 . 2 x 3 3
Câu 18: Đáp án D Trang 9
Ta có 2 x 4 2 x 2 5 x 1 4.5 x 24.2 x 22.2 x 5.5 x 4.5 x 20.2 x 9.5 x x
CI AL
20 20 5 x log 5 . 9 2 2 9 Câu 19: Đáp án D
Mặt phẳng P có một VTPT là n1 2; 3; 4 . Mặt phẳng Q có một VTPT là n2 2;3; 4 . 2.2 3 .3 4. 4 22 3 42 . 22 32 4 2
2
21 . 29
FI
Ta có P cos
OF
Câu 20: Đáp án D
ƠN
1 xK 2 2 xK 3 3 yK 2 yK 1 K 3; 1; 4 . Ta có B là trung điểm của đoạn thẳng AK 2 z 4 K 2 zK 3 2
NH
Câu 21: Đáp án C
Giả sử z x yi x, y x 1 y 4 i 2 x 1 y 4 4. 2
2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 4i 2 là đường tròn có tâm I 1; 4 và bán kính
R 2.
QU
Ta có y 4ax3 2bx .
Y
Câu 22: Đáp án C
KÈ M
y 1 0 a b c 0 a 22 b 2 y x 4 2 x 2 1 y 3 64 . Bài ra thì y 0 1 c 1 4a 2b 0 c 1 y 1 0
Câu 23: Đáp án B
Kẻ SH AB SH ABC
1 1 AB AB 2 3 a 3 3 VS . ABC SH .S ABC . . . 3 3 2 4 24
Y
Câu 24: Đáp án B
DẠ
x 0 Điều kiện (*). x 1 Phương trình log 2 x 12 .
1 2 log 2 x
log 2 x 12 2 log 2 x log 2 x 12 log 2 x 2 Trang 10
x 4 x 12 x 2 x 4 thỏa mãn (*). x 3
CI AL
Câu 25: Đáp án C Ta có f x F x 2 x 2 5 x 2 e x 2ax b e x ax 2 bx c e x
a 2 a 2 2a b 5 b 1 F x 2 x 2 x 1 e x F 0 1 b c 2 c 1
OF
f F 0 f 1 9e .
Câu 26: Đáp án D Kẻ CH AB .
ƠN
1 Ta có V Vnon Vtru HC 2 .BH AD 2 . AH . 3
HC AD BC 2 BH 2 BC 2 AB CD 4 2
NH
1 V .42.3 .42.5 96. 3
FI
2 x 2 5 x 2 2ax b ax 2 bx c ax 2 2a b x b c
Câu 27: Đáp án D Ta có CC // ABBA
QU
Bài ra S ABBA 4 S AAB 2
Y
d CC ; ABBA d C ; ABBA 7.
VABC . ABC 3VA. ABC 3VC . AAB
1 3. d C ; ABBA .S AAB 7.2 14. 3
KÈ M
Câu 28: Đáp án C
Giả sử z a bi a, b
z 1 2 5 a bi 1 2 5 Ta có z 5 2 5 a bi 5 2 5
a 1
2
a 5
2
b2 2 5 b2 2 5
a 1 b 2 a 5 b 2 a 3 4 b 2 20 b 2 16 a b 2 13. 2
DẠ
Y
2
Câu 29: Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x 1 và tiệm cận ngang d 2 : y 2 . 1 2t 1 Ta có M C M t ; M t; 2 t 0, t 1 . t 1 t 1
Trang 11
Bài ra có d M ; d1 d M ; d 2 t 1 2
1 1 2 t 1 t 1 t 1
CI AL
t 0 2 t 1 1 t 2 thỏa mãn t 2 M 2;3 a b 5 . Câu 30: Đáp án A Gọi đường thẳng cần tìm là Δ, giả sử N Oz N 0;0; z .
OF
1 Khi đó MN 1;0; . Chọn VTCP của đường thẳng Δ là u 3;0;1 . 3
FI
4 MN 1;0; z 1 , có ud 1; 2;3 . Do d MN .ud 0 1 3 z 3 0 z . 3
ƠN
x 1 3t Phương trình đường thẳng Δ là y 0 . z 1 t Câu 31: Đáp án C
NH
1 Kẻ MP AB MP ABCD VM . ACD MP.S ACD . 3
Câu 32: Đáp án A m 2 16
2
3cm3 .
. sin x 0, x 0; 3 cos x m 2
(1)
KÈ M
Ta có y
QU
1 3 1 VM . ACD . . . 2 3 3 2 2
Y
MP sin 60 MB 3 MP cm Ta có 2 cos 60 MB MB 3 AB
1 Với x 0; cos x ;1 nên 3 2
Y
m 2 16 0 4 m 4 1 m 4 m 1 m 1 (1) . 4 m 1 m 1 m 1 2 2 2
DẠ
Bài ra m m 1; 2;3; 3; 2; 1;0 . Câu 33: Đáp án B Gọi O AC BD SO ABCD .
Trang 12
CD SO Kẻ OP CD , ta có CD SOP CD SP . CD OP
CI AL
. ( SCD);( ABCD) SPO Mà CD OP
a 2 SO 45 . tan SPO 2 1 SPO OP a 2 2
FI
Câu 34: Đáp án B Với 15 đôi yêu nhau thì có 30 người.
OF
Chọn 2 người từ 30 người để bắt tay có C302 cách. Chọn 2 bạn gái từ 15 bạn gái để bắt tay có C152 cách. Vậy có tất cả C302 C152 15 315 cái bắt tay. Câu 35: Đáp án D
x dx 2 x
3
3
1
1
f t dt 4 f x dx 2 .
NH
9 f x 1, t 1 dx Đặt t x dt 2 x x 9, t 3 1
ƠN
15 bạn trai bắt tay với bạn gái của mình có 15 cái bắt tay.
x 0, t 0 1 1 2 f sin x cos xdx f t dt 2 f x dx 2 . Đặt t sin x dt cos xdx 0 0 x 2 , t 1 0 3
1
3
0
0
1
QU
Câu 36: Đáp án D
Y
Suy ra I f x dx f x dx f x dx 4 .
KÈ M
x 1 t Gọi M d P , ta có d : y 1 t t M t 1; t 1;3 t . z 3 t Điểm M P 2 t 1 5 t 1 3 t 0 2t 4 0 t 2 M 3;1;1 . Mặt phẳng P có một VTPT là n 2; 5; 1 . Ta có P nhận n 2; 5; 1 là một VTCP.
Y
Kết hợp với Δ qua M 3;1;1 :
x 3 y 1 z 1 . 2 5 1
DẠ
Câu 37: Đáp án D Dựng hình bình hành DBCP như hình vẽ. Từ BD // CP BD // SCP d BD; SC d D;( SCP)
1 d A;( SCP) . 2
Trang 13
Kẻ AK CP, AH SK d A; SCP AH
Ta có S ACP
1 AH . 2
CI AL
d BD; SC
1 1 1 AK .CP CD. AP a.4a 2a 2 . 2 2 2
Cạnh CP BD AB 2 AD 2 a 5 AK
4a . 5
1 2a AH . 2 3
OF
d BD; SC
FI
1 1 1 1 5 4a 2 2 AH 2 2 2 AH SA AK 4a 16a 3
Câu 38: Đáp án D
Mặt cầu S 2 có tâm I 2 1; 2; 1 và bán kính R2 3 . Ta có I1 I 2 2;1; 3 I1 I 2 14 .
ƠN
Mặt cầu S1 có tâm I1 1;1; 2 và bán kính R1 4 .
QU
Y
NH
Gọi I là tâm của đường tròn giao tuyến C và A là một điểm thuộc C .
KÈ M
Ta có 16 9 4 x 2 y 6 z 4 x 2 y 6 z 7 0 . Gọi P là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S1 và S 2 P : 4 x 2 y 6 z 7 0 I1 I d I1 ;( P)
3 xI 1 . 2 21 4 2 14 3 3 1 7 1 .I1 I 2 .I1 I 2 .I1 I 2 yI 1 .1 I ; ; . 4 4 14 2 4 4 3 z I 2 4 . 3
DẠ
Y
I1 I I1 I I1 I 2
21 . 2 14
Cách 2: I1 I I1 A.cos AI1 I R1.cos AI1 I 2 Trang 14
Câu 39: Đáp án A Xét hàm số g x f x x, x 0;1 g x f x 1. Từ hình vẽ, ta thấy với mọi x 0;1 thì 0 f x 1 f x 1 0
g x 0, x 0;1 g x nghịch biến trên 0;1 g x g 0 f 0 .
FI
Khi đó m g x có nghiệm với mọi x 0;1 m f 0 . Câu 40: Đáp án C
OF
Ta thấy m 0 không thỏa mãn phương trình. 3
x x Với m 0 2 3 3 3. 2 . m m
u 3 2 3v u 1 3u 2 v 3 u 3 3u v3 3v u v u 3 2 3u . v 2 3u u 2
NH
Đặt
3
ƠN
x u 3 2 3 3 3u 2 . m
Đặt u
CI AL
I1 A2 I1 I 22 AI 22 42 14 32 21 4. . 2.I1 A.I1 I 2 2.4. 14 2 14
R1.
x m 1 x m m 2m 10 m 10. x 2 x 2m m
Đặt t
1 x
22 log 2 14 y 2 y 1 4 y 2 y 1 2.
y 1 0 t t 2 3 2 t 1 t 2 t 2 0 t 1 t 2 0 t 1 2
y 1 1 y 0 x 1.
KÈ M
x
QU
Ta có 2
Y
Câu 41: Đáp án C
Câu 42: Đáp án B
Để điểm thi môn Toán của Lan không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng ít nhất 3 câu trong 5 câu còn lại.
Xác suất mỗi câu chọn đúng là
1 3 và không chọn đúng là . 4 4
DẠ
Y
1 + TH1: Thảo trả lời đúng 3 câu trong 5 câu còn lại, xác suất là p1 4
3
3 . . 4
4
3 . . 4
1 + TH2: Thảo trả lời đúng 4 câu trong 5 câu còn lại, xác suất là p2 4
2
Trang 15
5
1 + TH3: Thảo trả lời đúng cả 5 câu trong 5 câu còn lại, xác suất là p3 . 4 13 . 1024
CI AL
Vậy xác suất cần tìm là p1 p2 p3 Câu 43: Đáp án D Ta có
VS . AMN SA SM SN SM SN . . . VS . ABC SA SB SC SB SC
(1)
SM SN SC SB
SMN ~ SCB c g c
V 9a 2 18 18 VS . AMN VS . ABC và BC 3a S . AMN 5 VS . ABC 25 25
VA.BMNC VS . ABC VS . AMN VS . ABC
V 18 7 18 VS . ABC VS . ABC S . AMN . 25 25 VA.BMNC 7
NH
Bài ra MN
VS . AMN SM SN MN MN MN 2 . . . VS . ABC SC SB BC BC BC 2
ƠN
Khi đó từ (1)
SM SN MN . SC SB CB
OF
SM .SB SN .SC
FI
Lại có SA2 SM .SB và SA2 SN .SC
Câu 44: Đáp án A Đặt t f x 1 t x3 3 x 2 6 x 2 .
Y
t 1 t 1 f t 1 t 1 2 3 2 2 f t 1 t 1 t 3t 6t 1 1 t 2t 1
QU
Ta có
t 1 t t1 5, 44 f x t1 1 4, 44 3 2 t 4t 8t 1 0 t t2 0,12 f x t2 1 0,88
Y
Xét bảng sau:
KÈ M
Ta có f x 3 x 2 6 x 6 0 x 1 3 .
DẠ
Tính f 1 3 6 3 6 4,39; f 1 3 6 6 16,39 . Từ đó f x t1 1 có đúng 1 nghiệm và f x t2 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt (khác nghiệm nói trên).
Trang 16
Câu 45: Đáp án A
Đặt g x f x m g x có đúng 3 điểm cực. Khi đó g x 0 cần có 2 nghiệm phân biệt (không tính 3 điểm cực trị nói trên).
Câu 46: Đáp án A Giả sử hàm bậc 3 là f x ax3 bx 2 cx d f x 3ax 2 2bx c
FI
m 2 m 2 m 3; 4;5 . 6 m 3 3 m 6
CI AL
Số điểm cực trị của y f x 2020 m bằng số điểm cực trị của y f x m .
OF
Do đồ thị hàm số đạt cực đại tại A 0; 2 và cực tiểu tại B 2; 2 nên ta có hệ
Gọi phương trình P là y g x thế thì S
1
ƠN
f 0 2 d 2 d 2 c 0 f 0 0 c 0 . Từ đây ta suy ra f x x3 3 x 2 2 . f 2 2 8a 4b 2 2 a 1 f 2 0 12a 4b 0 b 3 2
f ( x) g ( x) dx g ( x) f ( x) dx 1
NH
1
Vì f x là hàm bậc ba, còn g x là hàm bậc hai mà hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là x 1 ; x 1 ; x 2 nên f x g x x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 2 x 2 . 1
2
2 x 2 x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx
3
1
1
Câu 47: Đáp án C
Y
x
37 . 12
QU
Vậy S
x m 6 y 6 y m x Điều kiện: x m (*). Đặt log 6 x m y x x 6 m y 6 m y
KÈ M
6 x m x 6 y m y 6 x x 6 y y x y m x 6 x. Xét hàm số f x x 6 x , x có f x 1 6 x ln 6 0 6 x 1 . ln 6
DẠ
Y
Xét bảng sau, trong đó x0 log 6
1 1 x log 6 . ln 6 ln 6
Trang 17
1 Từ bảng trên, ta được m f x0 thỏa mãn hay m f log 6 0,325 . ln 6
CI AL
Kết hợp với m 6;12 , m m 5; 4; 3;...; 1 . Câu 48: Đáp án B Ta có f x x 2 . f x 2 x3 4 x 2 3 x 1 x 1 x 2 x 1 3
3
f x x 1 x 2 f x x 1 0 3
f x x 1 . f x x 1 . f x . x 1 x 2 0 2
(1) 2
x 1 3 2 x 1 . f x . x 1 x f x x 1 x 2 0, x . 2 4 2
2
OF
Lại có f x
2
2
FI
3
2
ƠN
x 1 3 2 Dấu “=” xảy ra f x x 1 x 2 0. 2 4
2
x 1 3 2 Đây là điều kiện vô lý nên dấu “=” không xảy ra f x x 1 x 2 0, x 2 4 x2 x C. 2
NH
Do đó (1) f x x 1 f x x 1 dx
6
6 x3 x 2 x2 Mà f 0 2 C 2 f x x 2 f x dx 2 x 66. 2 6 2 0 0
Y
Câu 49: Đáp án A
QU
Điểm M x; y biểu diễn số phức z1 x yi x, y x yi 2 3i 2 M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 2;3 và bán kính R1 2 .
Điểm N x; y biểu diễn số phức z2 x y.i x, y x y.i 1 2i 1
KÈ M
N thuộc đường tròn C2 có tâm I 2 1; 2 và bán kính R2 1 . Như vậy z1 z2 MN . Ta có I1 I 2 3; 5 I1 I 2 34 R1 R2
C1 và C2 ở ngoài nhau MN max I1 I 2 R1 R2 34 3 . Câu 50: Đáp án C
DẠ
Y
Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d, khi đó P chứa Δ.
Trang 18
CI AL
OF
P : 2x 2 y z 9 0 .
FI
Mặt phẳng P qua M 2; 2;1 và nhận ud 2; 2; 1 là một VTCP
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên P và Δ.
NH
x 1 2t AH : y 2 2t H 1 2t ; 2 2t ; 3 t . z 3 t
ƠN
Ta có d A; AK AH (không đổi), dấu “=” xảy ra H K . Đường thẳng AH đi qua A 1; 2; 3 và nhận ud 2; 2; 1 là một VTCP
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
Mà H P 2 1 2t 2 2 2t 3 t 9 0 t 2 H 3; 2; 1 Đường thẳng Δ nhận HM 1;0; 2 là một VTCP.
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 4
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 6 x 12 z 5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 6; 12;5 .
B. n 1;0; 2 .
C. n 6;12;5 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .
B. 1;0 .
ƠN
OF
FI
Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D. n 1;0; 2 .
C. 0; .
D. 1;1 .
A. sin x 2 C.
B. sin x 2 C.
NH
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 2 là
C. cos x 2 C.
D. cos x 2 C.
KÈ M
QU
Y
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x3 1.
B. y x3 3 x 2 1.
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y 1 ln x . x2
B. y
1 ln x . x2
C. y
DẠ
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của d ? A. u 2;1; 4 .
D. y x3 3 x 2 1.
ln x . x
Y
A. y
C. y x3 3.
B. u 3;1; 2 .
1 ln x . x2
D. y
1 ln x . x2
x 3 y 1 z 2 . Vectơ nào dưới đây là một 2 1 4
C. u 2; 1; 4 .
D. u 3; 1; 2 .
Trang 1
Câu 7. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn B. 2.
C. −1.
D. −i.
CI AL
A. −2.
z 1 . 1 2i i
FI
Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
A. 4.
B. 0.
OF
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là C. −2.
D. 2.
NH
ƠN
Câu 9. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình 5 f x 1 0 có số nghiệm thực là A. 1.
B. 2.
C. 3.
1
D. 4.
3
1
B. P x 4 . 15
Câu 11. Tích phân
B.
3 . 10
KÈ M
3 . 10
1
3
C. P x 4 .
D. P x 8 .
cos 5xdx bằng 0
A.
QU
A. P x 8 .
Y
Câu 10. Rút gọn biểu thức P x 2 . 4 x với x 0.
C.
3 1 . 2
D.
3 1 . 2
Câu 12. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3 z 2 3 z 5 0. Giá trị của
z1 z2 z3 bằng
Y
A. 2 4 2.
B. 2 2 5.
C. 1 4 2.
D. 1 2 5.
x 1 bằng x 1 x 2 1
DẠ
Câu 13. Giới hạn lim A. 0.
B. −∞.
1 C. . 2
D.
1 . 2
Câu 14. Biết đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c đi qua điểm M 0;0 và nhận N 1; 1 là một điểm cực trị. Tính giá trị của hàm số tại x 2. Trang 2
B. 1.
Câu 15. Tính P log12 6 log A. 2020.log12 6.
d2 :
16.
Trong
12
6 log 3 12 6 ... log 2020 12 6.
B. 2020.log 6 12. không
D. 2.
gian
Oxyz,
C. 2041210.log12 6. cho
hai
đường
thẳng
D. 2041210.log 6 12. d1 :
x3 y4 z 5 . Kí hiệu α là góc giữa d1 và d 2 . Tính P cos . 5 4 3
8 A. P . 9
B. P
9 . 25
C. P
8 . 25
D. P
Câu 17. Hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức 2 x 1 bằng C. 25344.
B. 7920.
và
4 34 . 25
OF
12
A. 7920.
x 3 y 4 z 5 5 4 3
FI
Câu
C. 10.
CI AL
A. 8.
D. 25344.
Câu 18. Biết rằng phương trình 4 x 8.2 x 15 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 x1 x2 .
A. S log 2 15.
ƠN
Tính S x1 2 x2 . B. S log 2 45.
C. S log 2 75.
D. S log 2 135.
Câu 19. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích toàn phần bằng 24π. Tính thể tích V của A. V 12 .
NH
khối nón (N).
C. V 15 .
B. V 36 .
D. V 45 .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
Y
z 1 4i z 2 3i là đường thẳng d. Điểm nào dưới đây thuộc d? B. N 0; 1 .
QU
A. M 1;0 .
C. P 2;3 .
D. Q 3;1 .
x 2 3x 6 Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên khoảng 0; . x 1
A. min y 5. 0;
B. min y 6.
C. min y 3.
0;
D. min y 4.
0;
0;
KÈ M
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các điểm A 1;3; 2 , B 2; 4; 1 và C 0; 1;3 . Điểm D a; b; c sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính a b c. A. 1.
B. −1.
C. 2.
D. −2.
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S
Y
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)
DẠ
bằng 60. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A.
4a 3 5 . 3
B.
a3 5 . 3
Câu 24. Giải phương trình log 2 x 1
C.
4a 3 15 . 3
D.
a 3 15 . 3
1 1. log x 2
Trang 3
Câu 2
B. x 4.
25.
Cho
f x dx a,
0
3
hàm
f x dx b,
2
f x
số
C. x 6. liên
tục
trên
D. x 8. và
có
đồ
thị
4
f x dx c.
như
hình
vẽ.
Đặt
CI AL
A. x 2.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
A. S a b c.
OF
FI
y f x , y 0, x 0, x 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
B. S a b c.
C. S a b c.
D. S a b c.
ƠN
Câu 26. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB 4, AC 3. Tính thể tích của khối tròn xoay, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC. A. 12 .
80 . 3
B.
C. 16 .
D.
48 . 5
QU
Y
NH
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. 4.
C. 6.
KÈ M
A. 5.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
S : x 1 y 1 z 2 2
2
2
1 là 2 f x 5
D. 3.
P : 2 x 3 y 5z 6 0
và mặt cầu
9. Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và
tiếp xúc với mặt cầu S .
Y
A. 2 x 3 y 5 z 15 3 38 0.
D. 2 x 3 y 5 z 15 3 40 0.
DẠ
C. 2 x 3 y 5 z 15 3 40 0.
B. 2 x 3 y 5 z 15 3 38 0.
Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Tam giác ABC vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
Trang 4
a3 3 . A. V 24
a3 3 . B. V 8
a3 6 . C. V 4
a3 6 . D. V 12
khoảng 0; ? 4
B. 8.
2 1
A. S 1.
D. 7.
1 2 3 dx a 3 b ln , với a, b . Tính S a b. 2 x 1 B. S 2.
C. S 1.
FI
4
Câu 31. Biết rằng
C. 5.
D. S 2.
OF
A. 6.
CI AL
tan x m 2 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên tan x 5m 6
Câu 32. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM. B. 45.
C. 30.
ƠN
A. 90.
D. 60.
Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Bất
A. m f 0 .
QU
Y
NH
phương trình f x x m đúng với mọi x 1;0 khi và chỉ khi
B. m f 1 1.
C. m f 0 .
D. m f 1 1.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 và hai đường thẳng x 1 y 1 z 3 x 1 y 6 z 2 , d2 : . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P), 1 1 1 2 5 1
KÈ M
d1 :
đồng thời đi qua giao điểm của d1 và d 2 . x 3 y 1 z 1 . 1 2 3
B. d :
x2 y z2 . 1 2 3
C. d :
x 3 y 1 z 1 . 1 2 1
D. d :
x2 y z2 . 1 2 1
Y
A. d :
DẠ
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC 2a. Cạnh SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AC bằng
Trang 5
2a 10 5
B.
2a 5 5
C.
a 10 5
D.
f x . Tích phân Câu 36. Cho F x 3 x là một nguyên hàm của hàm số x 2
A. 3 12 ln 2.
B. 9 24 ln 2.
a 5 5
2
f x ln xdx 1
C. 3 6 ln 2.
bằng
CI AL
A.
D. 1 9 ln 2.
Câu 37. Cho hình nón N có đường cao bằng 2a, đáy của N có bán kính bằng a. Thiết diện vuông 2 a . Tính theo a diện tích xung quanh S xq 3
của hình nón có đỉnh là đỉnh của N và đáy là T .
a 2 17 9
.
B. S xq
2 a 2 5 . 9
C. S xq
2 a 2 17 . 9
OF
A. S xq
FI
góc với trục của N là một đường tròn T có chu vi bằng
D. S xq
a2 5 9
.
Câu 38. Cho số phức z a bi a , b thỏa mãn z 2 5i 5 và z.z 82 . Tính giá trị của biểu A. P 8
ƠN
thức P a b . B. P 10
C. P 35
D. P 7
Câu 39. Cho phương trình log 4 x m 22 x 2 m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
A. 10.
NH
khoảng 6;12 của m để phương trình đã cho có nghiệm? B. 9.
C. 11.
D. 12.
Câu 40. Cho hàm số y x3 ax 2 bx c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có
Y
hoành độ bằng 1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và
13 2
B.
25 4
C.
27 4
D.
11 2
Y
A.
KÈ M
QU
(C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
DẠ
Câu 41. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng V. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB, AC . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng A.
5 V. 24
B.
1 V 4
C.
7 V. 24
D.
1 V. 3
Trang 6
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 và Q : 2 x y z 1 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2
CI AL
và (S) cắt (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Tìm r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn bài toán. B. r
A. r 3.
3 . 2
D. r
C. r 2.
3 2 . 2
Câu 43. Tìm trên đường thẳng x 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới
B. M 3; 6
C. M 3;2
D. M 3;1
OF
A. M 3; 5
FI
đồ thị (C) của hàm số y x3 3 x 2 2 đúng ba tiếp tuyến phân biệt.
Phương trình f
NH
ƠN
Câu 44. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2 x x 2 3 có bao nhiêu nghiệm? B. 2.
C. 3.
Y
A. 1.
QU
Câu 45. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2020 x
P 4 x y. A. 3.
B. 4.
2
y 1
D. 4.
2x y
x 1
2
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
C. 6.
D. 5.
KÈ M
Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Gọi P là xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 0, 015 P 0, 016. Câu
47.
Cho
hàm
B. 0, 013 P 0, 014.
số
f(x)
liên
tục
C. 0, 012 P 0, 013. trên
\ 0
D. 0, 014 P 0, 015. 4
và
thỏa
mãn
f x 58
và
2
4
DẠ
Y
6 1 2 f 2 x 2. f 12 x 2 3 2 . Tính tích phân I f dx. x x x 2
A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
Câu 48. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 6 và z2 2. Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn
60 . Tính T z 2 9 z 2 . các số phức z1 và iz2 . Biết MON 1 2 Trang 7
C. T 36 2.
B. T 24 3.
A. T 18.
D. T 36 3.
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x với x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 2 8 x m có 5 điểm cực trị? A. 15.
B. 17.
C. 16.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
S1 : x 2 y 2 z 2 1; S2 : x 1 y 1 z 1 2
2
A 1; 2;3 , B 3; 2;1
và hai mặt cầu
4. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao
FI
2
D. 18.
CI AL
2
tuyến của hai mặt cầu S1 và S 2 . Điểm M a; b; c nằm trên P sao cho MA MB nhỏ nhất. Tính
A. 3.
B. 4.
OF
a b c.
C. 1.
D. 2.
ƠN
Đáp án 2-A
3-B
4-A
5-C
6-C
7-C
8-B
9-D
10-C
11-B
12-D
13-C
14-A
15-C
16-B
17-C
18-B
19-A
20-D
21-A
22-B
23-C
24-A
25-D
26-D
27-A
28-A
29-B
30-A
31-D
32-D
33-B
34-A
35-B
36-B
37-D
38-A
39-D
40-C
41-A
42-D
43-A
44-B
45-A
46-D
47-D
48-D
49-A
50-B
NH
1-B
QU
Câu 1: Đáp án B
Y
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mặt phẳng P : 6 x 12 z 5 0 có một VTPT là n 1;0; 2 .
Câu 2: Đáp án A
KÈ M
Hàm số f x đồng biến trên ; 1 . Câu 3: Đáp án B
Ta có cos x 2 dx sin x 2 C . Câu 4: Đáp án A
Ta có y 1 2 Loại B và D. Mà y 1 0 Chọn A.
Y
Câu 5: Đáp án C
DẠ
1 .x ln x ln x 1 ln x x Ta có y . y 2 x x x2
Câu 6: Đáp án C
Trang 8
Đường thẳng d :
x 3 y 1 z 2 có một VTCP là u 2; 1; 4 . 2 1 4
1 2i 2 i có phần ảo bằng 1. i
Câu 8: Đáp án B Giá trị cực tiểu của hàm số f x là 0. Câu 9: Đáp án D 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 4 điểm phân biệt. 5
OF
Đường thẳng y
Câu 10: Đáp án C 1
1
1 1 4
Ta có: P x 2 .x 4 x 2
3
x4 .
ƠN
Câu 11: Đáp án B 15
FI
Số phức z
CI AL
Câu 7: Đáp án C
sin 5 x 15 3 Ta có cos 5 xdx . 5 10 0 0
NH
Câu 12: Đáp án D
z 1 Ta có z 3 z 2 3 z 5 0 z 1 z 2 2 z 5 0 z 1 2i
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án A
Bài ra thì
KÈ M
Ta có y 4ax3 2bx .
QU
x 1 1 1 lim . 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2
Ta có lim
Y
z1 z2 z3 1 1 2i 1 2i 1 5 5 1 2 5 .
y 1 1 a b c 1 a 1 b 2 y x 4 2 x 2 y 2 8 . y 0 0 c 0 4a 2b 0 c 0 y 1 0
Câu 15: Đáp án C
Y
Ta có P log12 6 2 log12 6 3log12 6 ... 2020 log12 6
DẠ
1 2 3 2020 .log12 6
2020.2021 .log12 6 2041210.log12 6 . 2
Câu 16: Đáp án B
Đường thẳng d1 có một VTCP là u1 5; 4;3 .
Trang 9
Đường thẳng d 2 có một VTCP là u2 5; 4;3 .
52 42 32 . 52 4 32 2
18 9 . 50 25
CI AL
5.5 4. 4 3.3
Ta có P cos Câu 17: Đáp án C 12
Ta có 2 x 1 C12k 2 x 12
12 k
. 1 12 k 5 k 7 . k
k 0
Hệ số cần tìm là C127 .25. 1 25344 .
FI
7
Câu 18: Đáp án B x
x 2
2x 3 x log 2 3 x1 log 2 5 8.2 15 0 x x log 2 5 x2 log 2 3 2 5 x
Câu 19: Đáp án A Ta có R 2 Stp Rl R 2 R h 2 R 2 R 2 24
NH
1 3 h 2 9 9 24 h 4 V R 2 h 12 . 3
ƠN
S log 2 5 2 log 2 3 log 2 5 log 2 32 log 2 5.9 log 2 45 .
OF
4 8.2 15 0 2 x
Câu 20: Đáp án D
Giả sử z x yi x, y x 1 y 4 i x 2 y 3 i x 1 y 4 x 2 y 3 17 2 x 8 y 13 4 x 6 y 2
2
2
QU
6 x 14 y 4 0 3 x 7 y 2 0 .
Y
2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 4i z 2 3i là đường thẳng có phương trình
3x 7 y 2 0 . Câu 21: Đáp án A
Ta có y
KÈ M
Hàm số đã cho đã xác định trên 0; .
x 1 x 2 4 x 2 x 1
4 . x 1
Với x 0; , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 4 4 x 1 1 2 x 1 x 1
Y
x2
x 1 .
4 1 5 x 1
DẠ
x 0 y 5. Dấu “=” xảy ra 4 x 1 min 0; x 1 x 1 Câu 22: Đáp án B Trang 10
Ta có AD a 1; b 3; c 2 , BC 2; 5; 4 .
CI AL
a 1 2 a 1 Ép cho AD BC b 3 5 b 2 a b c 1 . c 2 4 c 2
OF
FI
Câu 23: Đáp án C
ƠN
Kẻ SH AB SH ABCD
60 SD ; ABCD SDH SH HD
SH AH 2 AD 2
SH
a 2 4a 2
NH
tan 60
1 4a 3 15 SH a 15 VS . ABCD SH . AB 2 . 3 3
Câu 24: Đáp án A
QU
Y
Điều kiện x > 1 (*). Phương trình log 2 x 1 log 2 x 1
x 1 log 2 x x 1 1 x x 1 2 x 2 thỏa mãn (*). x 2 Câu 25: Đáp án D 2
3
4
0
2
KÈ M
Ta có S f x dx f x dx f x dx 2
3
4
2
3
3
f x dx f x dx f x dx a b c . 0
DẠ
Y
Câu 26: Đáp án D
Trang 11
Kẻ AH BC .
CI AL
1 1 V VACD VABD r12 h1 r22 h2 3 3 1 1 1 1 .HA2 .BH .HA2 .CH .HA2 . BH BH .HA2 .BC 3 3 3 3 BC AB 2 AC 2 5 AH
AB. AC 12 48 V . BC 5 5
1 0 TCN : y 0 x 5
Ta có 2 f x 5 0 f x Nên ĐTHS y
OF
1 0 TCN : y 0 x 5
5 , phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt. 2
1 có đúng 4 tiệm cận đứng. 2 f x 5
Câu 28: Đáp án A
NH
Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 2 và bán kính R 3 .
ƠN
y lim xlim x 2 f Từ lim y lim x 2 f x
FI
Câu 27: Đáp án A
Ta có Q / / P Q : 2 x 3 y 5 z m 0 m 6 Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S
2 3 5 2
2
Y
2.1 3. 1 5.2 m 2
3
QU
d I ; Q R
m 15 3 38 m 15 3 38 thỏa mãn m 6 . Do đó Q : 2 x 3 y 5 z 15 3 38 0 .
DẠ
Y
KÈ M
Câu 29: Đáp án B
Kẻ AH BC AH ABC . Bài ta ABC vuông cân tại A AH
BC a . 2 2
Trang 12
Do đó V AH .S ABC AH .
AB 2 3 a a 2 3 a 3 3 . . 4 2 4 8
CI AL
Câu 30: Đáp án A Ta có
tan x 5m 6
. 2
1 m 2 5m 6 0, x 0; 0, x 0; 2 2 cos x 4 4 tan x 5m 6
6 m 1 m 2 5m 6 0 m 1 Với x 0; tan x 0;1 6 5m 1 4 6 5m 0 m 6 5 6 m 1 m 5; 4; 3; 2; 1;0 .
1
1 dx 2 x 1 3
Đặt
x 1 t I
0
1 d t 2 1 2t
3
0
3
3 2t 2 dt 2 1 dt 2 t 2 ln t 2 0 t2 t2 0
NH
4
Xét I
ƠN
Câu 31: Đáp án D
FI
5m 6 m 2
OF
y
a 2 2 3 2 3 2 ln 2 3 4 ln 2 2 3 4 ln S 2 . 2 b 4
KÈ M
QU
Y
Câu 32: Đáp án D
. ; CM MH ; CM HMC Kẻ MH AB SA
Y
HC tan HMC MH
AB 3 2 3 HMC 60 . SA 2
DẠ
Câu 33: Đáp án B Xét hàm số g x f x x, x 1;0 g x f x 1 . Từ hình vẽ, ta thấy với mọi x 1;0 thì f x 0
Trang 13
g x 0, x 1;0 g x đồng biến trên 1;0 g x g 1 f 1 1 .
CI AL
Khi đó m g x , x 1;0 m f 1 1 . Câu 34: Đáp án A
x 1 t x 1 2t Ta có d1 : y 1 t t , d 2 : y 6 5t t z 3 t z 2 t
Kết hợp với d qua M 3;1;1 d :
OF ƠN
1 t 1 2t t 2t 0 t 2 M 3;1;1 . 1 t 6 5t t 5t 7 t 1 3 t 2 t t t 1 Mặt phẳng P có một VTPT là n 1; 2;3 . Ta có d P d nhận n 1; 2;3 là một VTCP.
FI
Gọi M d 2 d 2 , giải hệ
x 3 y 1 z 1 . 1 2 3
QU
Y
NH
Câu 35: Đáp án B
Gọi E là trung điểm của cạnh AB
KÈ M
AC / / IE AC / / SEI d AC ; SI d A; SEI
AC / / IE Từ IE AE . AC AE
Kẻ AP SE d A; SEI AP d AC ; SI AP .
Y
1 1 1 1 1 2a 5 2 2 2 AP . 2 2 AP SA AE 4a a 5
DẠ
Câu 36: Đáp án B Ta có
f x F x 6 x f x 6 x 2 f x 12 x x
Trang 14
2
2
2
1
1
1
2
f x ln xdx 12 x.ln xdx 6 ln xd x 2 6 x 2 ln x 6 x 2 d ln x 2
1
1
2
CI AL
1 1 24 ln 2 6 x 2 . dx 24 ln 2 3 x 2 9 24 ln 2 . 0 x 1
Câu 37: Đáp án D
2a a MO . 3 3
SM MO SA.MO SM SA AO AO
a 3a 5. a 3
a 5.
NH
Ta có 2.MO
ƠN
OF
FI
Thiết diện vuông góc với trục của N là đường tròn T có tâm là O như hình vẽ.
a a 5 a 2 5 S xq Rl .MO.SM . . 3 3 9
Y
Câu 38: Đáp án A
a 2 b 5 2
2
QU
Giả sử z a bi a, b . Ta có z 2 5i 5 a bi 2 5i 5
5 a 2 b 2 4a 10b 4 0 .
Lại có z.z 82 a 2 b 2 82 nên 82 4a 10b 4 0
KÈ M
4a 10b 86 0 2a 5b 43 0 a
5b 43 2
b 9 2 2 5b 43 2 2 169 . b 82 5b 43 4b 328 2 b 29 Mà b nên b 9 thỏa mãn a 1 P 8 .
Y
Câu 39: Đáp án D
DẠ
Điều kiện: x > 0 (*). Đặt a x 4a x 4 log 4 x a xm xm 2 x2m 22 a 4 m a m 2
4 x m x m 4a a x m a x a m a m 4a m 4a a . Trang 15
Xét hàm số f a 4a a, a có 1 1 a log 4 ln 4 ln 4 1 . ln 4
OF
FI
Xét bảng sau, trong đó a0 log 4
CI AL
f a 4a ln 4 1 0 4a
1 Từ bảng trên, ta được m f a0 thỏa mãn hay m f log 4 0, 24 ln 4
Kết hợp với m 6;12 , m m 0;1; 2;...;11 .
QU
Y
NH
ƠN
Câu 40: Đáp án C
Ta có A 1; a b c 1 và y 3 x 2 2ax b y 1 3 2a b . Phương trình tiếp tuyến của C tại A: y 3 2a b x 1 a b c 1 d .
KÈ M
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x3 ax 2 bx c 3 2a b x 1 a b c 1 1 . Phương trình (1) có nghiệm x 1; x 2 4a 2b c 8 3 3 2a b a b c 19a 0 a 0 . Suy ra C : y x 2 bx c và d : y 3 b x 1 b c 1 . 2
1
2
3x x
1
3
2 dx
27 . 4
DẠ
Y
Diện tích hình phẳng là: S 3 b x 1 b c 1 x3 bx c dx Câu 41: Đáp án A
Trang 16
CI AL FI OF
Kẻ PI AC I AC , gọi J PN IB .
VP.MNC d P; MNC PN 1 VP.MNC VJ .MNC VJ .MNC d J ; MNC JN
ƠN
Tỉ số
1 Ta có VJ .MNC VN . JMC VB. JMC . 2
1 S ABC S BCI S MBI 2
NH
Mà S JMC S MBC S BCJ S MBJ
1 1 1 5 S ABC S ABC S ABC S ABC 2 2 4 4
Y
1 5 5 1 5 5 VJ .MNC . VB. ABC . V V VP.MNC V . 2 4 8 3 24 24
QU
Câu 42: Đáp án D
Gọi I m;0;0 là tâm mặt cầu S có bán kính R. Ta có d1 d I ; P
m 1 6
và d 2 d I ; Q
2m 1 6
.
2 2 2 m 1 4 2m 1 r 2 m2 2m 25 4m2 4m 1 6r 2 R d1 2 Lại có 2 2 2 6 6 R d 2 r
KÈ M
2
2
3m 2 6m 6r 2 24 0 m 2 2m 2r 2 8 0 1 YCBT (1) có đúng một nghiệm m 1 2r 2 8 0 r
3 2 . 2
Y
Câu 43: Đáp án A
DẠ
Ta có y 3 x 2 6 x . Gọi M 3; m là điểm cần tìm. Phương trình tiếp tuyến d của C đi qua M 3; m là y k x 3 m .
Trang 17
3 2 x 3 x 2 k x 3 m Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm 2 . 3 x 6 x k
CI AL
x 0 m 2 Với k 0 . x 2 m 2 Với k 0 ta có x3 3 x 2 2 3 x 2 6 x x 3 m 3 x3 15 x 2 18 x m
2 x3 12 x 2 18 x m 2 0 1
FI
Phương trình (1) cần phải có 3 nghiệm phân biệt. Xét hàm số f x 2 x3 12 x 2 18 x m 2, x , ta có
OF
x 1 f x m 6 f x 6 x 2 24 x 18; f x 0 x 3 f x m 2 Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt
ƠN
m 2 m 6 0 6 m 2 m 5 M 3; 5 . Câu 44: Đáp án B
2x x
2 x x 2 b 1 b 0
NH
2 x x 2 a a 1 2 x x 2 c 0 c 1
.
2x x2 d 0 d 2
Hai phương trình đầu vô nghiệm.
Y
Ta có: f
2
3
QU
2 x x 2 c 0 c 1 x 2 2 x c 2 0 1 với 0 c 1 có 1 c 2 0, c 0;1
Phương trình
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2x x2 d 0 d 2 x2 2x d 2 0 2
d 1; 2 .
KÈ M
Phương trình
Vậy phương trình f
với 1 d 2
có
1 d 2 0 ,
2 x x 2 3 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 45: Đáp án A
2 x y 2 x 2 y 1 log 2020 2 x y2 2
2 x 2 y 1
Y
Ta có 2020
x 1
x 1
2 x 1 2 2 x y log 2020 2 x y log 2020 x 1
DẠ
2
2
2 2 2 2 x 1 log 2020 x 1 2 2 x y log 2020 2 x y f x 1 f 2 x y 1
Xét hàm số f t 2t log 2010 t , với t 0 ta có f t 2
1 0, t 0 t.ln 2020
Trang 18
f t đồng biến trên 0; nên 1 x 1 2 x y y x 2 1 2
P 4 x y 4 x x 2 1 x 2 3 3 , dấu “=” xảy ra x 2 y 5 .
CI AL
2
Câu 46: Đáp án D Có tất cả 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên có 5 chữ số.
Ta có abcd1 10.abcd 1 3.abcd 7.abcd 1 chia hết cho 7 3.abcd 1 chia hết cho 7.
abcd 7t 2 1000 7t 2 9999
h 1 h 3t 1 t * 3
OF
Đặt 3.abcd 1 7 h h * abcd 2h
FI
Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số, chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1 là abcd1 .
998 9997 t t 143;144;145;...;1428 7 7
Vậy xác suất cần tìm là
1286 . 90000
Câu 47: Đáp án D
2 1 x 2t I x t 1
2
1 f d 2t 2 t 1
1 f dx . x
6 1 Từ f 2 x 2. f 12 x 2 3 2 x x 2
NH
2
Đặt
ƠN
Số cách chọn ra t sao cho abcd1 chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1286.
2
2
4
4
QU
Y
6 6 I 12 x 2 3 2 f 2 x dx 4 x3 3 x f 2 x dx x x 1 1 1
1 1 u 34 f u d 34 f x dx 34 .58 5 . 22 2 2 2 Câu 48: Đáp án D
Ta có T z12 9 z22 z12 3iz2 z1 3iz2 . z1 3iz2 .
DẠ
Y
KÈ M
2
Gọi P là điểm biểu diễn số phức 3iz2 . Trang 19
Như vậy
Điểm M biểu diễn số phức z1 và z1 6 OM 6 . Điểm P biểu diễn số phức 3iz2 và z2 2 OP 6 .
60 MOP đều PM 6 và OI OP. 3 3 3 . Bài ra MON 2
Câu 49: Đáp án A Đặt g x f x 2 8 x m
OF
Vậy T 2 PM .OI 36 3 .
FI
Trong đó I là trung điểm của đoạn thẳng MP.
CI AL
T z1 3iz2 . z1 3iz2 OM OP . OM OP PM . 2OI 2 PM .OI .
g x 2 x 8 . f x 2 8 x m 2 x 8 x 2 8 x m 1 x 2 8 x m x 2 8 x m 2
ƠN
2
NH
x 4 2 x 8 x m 1 0 1 g x 0 2 x 8x m 0 2 x 2 8 x m 2 0 3
Các phương trình (1), (2), (3) không có nghiệm chung từng đôi một. Ta cần phải loại nghiệm kép, khi đó g x có 5 điểm cực trị
Y
x 2 8 x m x 2 8 x m 2 0 có 4 nghiệm phân biệt khác 4
QU
1 16 m 0 m 16 16 m 2 0 m 18 2 m 16 m 1; 2;3;...;15 . 16 32 m 0 m 16 16 32 m 2 0 m 18
KÈ M
Câu 50: Đáp án B
Ta có x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 3 2
2
2
x y z 0 P : x y z 0 . Thay tọa dộ điểm A, B vào phương trình của P ta được
DẠ
Y
f A 1 2 3 4 0 f A . f B 0 A, B nằm về hai phía đối với P . f B 3 2 1 4 0
Ta có ngay MA MB AB không đổi, dấu “=” xảy ra M ở giữa A và B. Đường thẳng AB qua A 1; 2;3 và nhận AB 2; 4; 2 là một VTCP
Trang 20
Điểm M P 1 2t 2 4t 3 2t 0 8t 4 0 t
1 . 2
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
Khi đó M 2;0;0 a b c 4 .
CI AL
x 1 2t AB : y 2 4t t M 1 2t ; 2 4t ;3 2t . z 3 2t
Trang 21
ĐỀ THI SỐ 5
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 7
Câu 1. Rút gọn biểu thức P x 3 : 3 x với x 0. A. P x 7 .
8
B. P x 2 .
7
C. P x 3 .
D. P x 9 .
OF
FI
Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A. 4.
B. 0.
ƠN
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là C. 1.
NH
Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D. 5.
B. 0; 2 .
QU
A. 2;0 .
Y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. 2; .
D. ;0 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : y 7 z 5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
B. n 0;7;5 .
KÈ M
tuyến của (P)? A. n 0; 7;5 .
C. n 0;1; 7 .
x 1 t Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 2t z 3 4t
Y
vectơ chỉ phương của d? A. u 1; 2;3 .
B. u 1; 2; 3 .
D. n 0;1;7 .
t D . Vectơ nào dưới đây là một
C. u 1; 2; 4 .
D. u 1; 2; 4 .
DẠ
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
Trang 1
CI AL B. y
x2 . x 1
C. y
x2 . 1 x
FI
x2 . 1 x
D. y
OF
A. y
x2 . x 1
Câu 7. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn z 1 i 1 2i. A. 3 i.
B. 3 i.
C. 1 3i.
P : 2 x 3 y 4 z 1 0. Kí hiệu α là góc giữa d và (P). Tính 5 29 . 27
B. P
3 93 . 29
C. P
NH
A. P
d:
x 3 y 2 z 4 3 4 2
ƠN
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
D. 3 i. và mặt phẳng
P sin .
2 . 27
D. P
2 . 29
QU
Y
Câu 9. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x 1 0 có số nghiệm thực là B. 2.
KÈ M
A. 1.
C. 3.
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x A.
x 4 C.
B. 2 x 4 C.
C.
D. 4.
1 là x4
1 C. x4
D.
2 C. x4
Y
Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn
DẠ
bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 1 được tính theo công thức?
Trang 2
CI AL 1
f x dx.
1
0
B. S
1
f x dx f x dx.
OF
A. S
0
1
FI
0
1
1
D. S f x dx f x dx.
C. S f x dx.
1
1
0
A. 1.
ƠN
Câu 12. Cho phương trình phức z 2 bz c 0 ( b, c ) có một nghiệm z 2 i. Tính b c. B. 9.
Câu 13. Giới hạn lim
n 4n 2 1 bằng n2 2
B. 0.
D. 11.
C. 4.
D. .
NH
A. 2.
C. 4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 2 , B 2; 4; 2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho M cách đều hai điểm A và B. B. M 0;5;0 .
1
QU
Câu 15. Cho x 2020!. Tính P
Y
A. M 0; 5;0 .
log 22020 x
1
log 32020 x
B. P 2020.
A. 2020!.
C. M 0; 6;0 .
1 log 42020 x
...
D. M 0;6;0 .
1 log 20202020 x
1 . 2020!
C. P
.
D. P
1 . 2020
10
1 Câu 16. Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 3x x A. 262440.
KÈ M
6
Câu 17. Cho hàm số y đây là đúng?
Y
A. m 9.
B. 295245.
bằng
C. 153090.
D. 196830.
xm (m là tham số thực và m 0 ) thỏa mãn max y 1. Mệnh đề nào dưới 1;4 x2
B. 6 m 9.
C. 0 m 3.
D. 3 m 6.
DẠ
4 x 1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y x . 9 22 x 4 2 A. y 2 x ln . 3 3
22 x 3 2 B. y 2 x ln . 3 3
C. y
2x 3
2
3
x
2
2 ln . 3
D. y
2x
2
3
4
x2
2 ln . 3
Trang 3
f x dx 2 và
0
A. I 1.
1
1
0
0
g y dy 3. Tính I f z g z dz.
B. I 4.
C. I 8.
D. I 5.
CI AL
1
Câu 19. Cho
Câu 20. Cho hình nón N có diện tích xung quanh bằng 15 và diện tích toàn phần bằng 24 . Tính thể tích V của khối nón N . A. V 12 .
C. V 15 .
B. V 36 .
D. V 45 .
B. 2.
C. 6. x
2
D. 6.
OF
hai đường tiệm cận. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 2.
mx 4 có đúng x 3x 2
FI
Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
Câu 22. Biết rằng phương trình 3x 5.3 2 4 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 . Tính giá trị
A. S 4 log 3 2.
ƠN
của biểu thức S x1 x2 . 4 B. S 2 log 3 . 3
C. S 6 log 3 2.
4 D. S 4 log 3 . 3
Câu 23. Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC 2a và
NH
AA a 2. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AC.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC . 1 3 a. 2
1 B. V a 3 . 3
C. V a 3 .
D. V
Y
A. V
x 3 0.
QU
Câu 24. Giải phương trình log 2 x 1 log 1
2 3 a. 3
2
A. x 6.
B. x 1.
C. x 8.
D. x 2.
Câu 25. Trong ngày sinh nhật thầy Bắc, cô Ly tặng cho thầy hai chiếc mũ hình nón có đường sinh bằng
KÈ M
nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 6cm và 9cm. Thầy Bắc dự định làm một chiếc mũ, hình nón, có cùng đường sinh và có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích xung quanh của hai chiếc mũ trên (để tặng lại cô Ly). Bán kính đáy của chiếc mũ dự định làm bằng A. 15cm.
B. 18cm.
C. 12cm.
D. 14cm.
Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
A. 7.
Y
2 z 1 4i z 2 3i là một đường tròn có tâm I a; b . Tính a b. B. 7.
C. 9.
D. 9.
DẠ
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2;3 , B 0; 1;2 , C 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc tọa độ O, đồng thời khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). A. 3 x z 0 hoặc 2 x y 0.
B. 3 x y 0 hoặc 2 x z 0.
C. 3 x z 0 hoặc 2 x y 0.
D. 3 x y 0 hoặc 2 x z 0. Trang 4
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
đi qua A 1; 1;3 , cắt đường thẳng d và song
song với mặt phẳng P . x 1 y 1 z 3 . 4 1 4
B. :
x 1 y 1 z 3 . 2 1 3
C. :
x 1 y 1 z 3 . 2 1 1
D. :
x 1 y 1 z 3 . 2 2 3
FI
A. :
CI AL
P : x 4 y 2 z 6 0. Viết phương trình đường thẳng
x 2 y 1 z 1 và mặt phẳng 1 1 1
OF
1 1 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 9;9 của m để đồ thị hàm số y x3 m 5 x 2 mx có 3 2
hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục tung? A. 8.
B. 10.
C. 9.
D. 7.
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S
bằng 60. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng a3 3 . A. 6
ƠN
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD
a3 3 . C. 3
NH
a3 . B. 6
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f
A. 16
B. 15
Y
x 1; 2 biết f x x5 3 x3 4m ?
A. 1.
QU
Câu 32. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn B. 2. 5
Câu 33. Biết rằng
1;5 ? A. 4.
B. 3.
A. S 1.
3
f x m x3 m có nghiệm
D. 18
2 iz z 2i 2 z . Tính a b. 2 i 1 2i
C. −1.
B. S 2.
C. S 54.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
Y
D. −2.
dx a b 21 , với a, b . Tính S a b. 30 4x 1 2 x 1
KÈ M
2
C. 17
a3 . D. 3
C. 5.
D. S 62.
2 x 1 m2 nghịch biến trên khoảng 2 x 1 4m
D. 2.
DẠ
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A 1;0; 1 , B 2; 2;0 , C 1;1;0 , D 3; 1; 4 . Mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C , D có bán kính bằng A. 9.
B. 10.
C.
5.
D. 3.
Trang 5
Câu 36. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết
A.
B. 19.
6.
CI AL
diện bằng. C. 2 6.
D. 2 3.
Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC 2a. Hình chiếu vuông góc của B′ trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng AB tạo với
A. 2a.
B. a.
C.
FI
mặt phẳng ABC một góc 45. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC bằng 2a 6 . 3
D.
a 6 . 3
OF
Câu 38. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị C , biết rằng (C) đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị 28 (phần gạch chéo trong hình vẽ). 5
QU
Y
NH
ƠN
(C) và hai đường thẳng x 0; x 2 có diện tích bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x 1, x 0 có diện tích bằng A.
2 . 5
B.
1 . 9
C.
2 . 9
D.
1 . 5
KÈ M
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau:
Bất phương trình f x 2 x3 3 x 2 m đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi B. m f 0 .
C. m f 1 1.
D. m f 1 1.
Y
A. m f 0 .
DẠ
Câu 40. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau. A.
5 21
B.
5 18
C.
2 7
D.
1 3
Trang 6
Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh AB AA a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Mặt phẳng AMN cắt BC tại điểm P. Thể tích của khối đa diện
A.
3a 3 24
B.
3a 3 12
C.
CI AL
MBP. ABN bằng
7 3a 3 96
D.
7 3a 3 32
Câu 42. Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 3. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ T theo thiết diện là
FI
hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh
AB AD 2 5, tính thể tích của khối trụ đã cho.
Câu 43. Cho hàm số y f x có f ln 3 4 và f x B.
38 . 3
C.
ex e 1 x
76 . 3
, x . Khi đó D.
ƠN
A. 2.
D. 18 .
C. 22 .
OF
B. 16 .
A. 20 .
ln 8
e f x dx bằng x
ln 3
136 . 3
QU
Y
NH
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số B. 5.
KÈ M
A. 2.
x y
C. 3.
2
4 x 3 x3 1 2
f f x 1
là
D. 4.
Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 2mx 5 với x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f(x) có đúng một điểm cực trị? A. 7.
B. 0.
C. 6.
Y
Câu 46. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 3
2x y 1 x 2 y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x y
1 2 . x y
DẠ
thức T
D. 5.
A. 3 3.
B. 4.
C. 3 2 3.
D. 6.
Trang 7
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1 2 3 x m có 3 x 1 3 ln( x 1)
A. 5.
B. 6.
C. Vô số.
f x
Câu 48. Cho hàm số
CI AL
nghiệm thực phân biệt.
D. 4.
liên tục và có đạo hàm trên khoảng
sin x f x x cos x f x và f 1. Giá trị của f bằng 2 6
B.
4 3 3 . 6
C.
2 3 . 6
Câu 49. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
B. P 25.
C. P 5.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A 3;0;1 ,
P : x 2 y 2 z 5 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng A. d :
x 3 y z 1 26 11 2
B. d :
NH
phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
1 3i và | z1 z2 1 .
D. P 19.
ƠN
A. P 19.
D.
2 i z z 1 2i z
Tính P 2 z1 3 z2 .
4 3 . 6
FI
2 3 3 . 6
thỏa mãn
OF
A.
0;
B 1; 1;3
và mặt phẳng
d đi qua A, song song với mặt
x3 y z 1 x 3 y z 1 C. d : 26 11 2 26 11 2
D. d :
x 3 y z 1 26 11 2
1.B
2.A
3.B
4.C
5.D
6.C
7.D
8.D
9.B
10.B
11.A
12.B
13.A
14.B
Y
Đáp án
16.B
17.A
18.B
19.A
20.A
21.D
22.A
23.C
31.A
32.B
33.D
41.C
42.D
43.C
QU
15.B
24.B
25.A
26.B
27.C
28.C
29.A
30.C
34.B
35.D
36.C
37.C
38.D
39.B
40.B
44.D
45.C
46.D
47.A
48.C
49.D
50.A
KÈ M
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B 7
1
7 1 3
Ta có P x 3 : x 3 x 3
x2 .
Câu 2: Đáp án A
Giá trị cực tiểu của hàm số f x là 4.
Y
Câu 3: Đáp án B
DẠ
Hàm số f x đồng biến trên (0;2). Câu 4: Đáp án C
Mặt phẳng P : y 7 z 5 0 có một VTPT là n 0;1; 7 . Câu 5: Đáp án D Trang 8
Đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3 có một VTCP là u 1; 2; 4 . 1 2 4
CI AL
Câu 6: Đáp án C ĐTHS có tiệm cận ngang y 1 Loại B và D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 7: Đáp án D 1 2i 1 3 i có số phức liên hợp là z 3 i. i
FI
Số phức z
Câu 8: Đáp án D
3.2 4. 3 2.4 32 42 22 . 22 3 42 2
2 . 29
Câu 9: Đáp án B
ƠN
Ta có P sin
OF
Đường thẳng d có một VTCP là u 3; 4; 2 . Mặt phẳng (P) có một VTPT là n 2; 3; 4
Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 2 điểm phân biệt.
Ta có
NH
Câu 10: Đáp án B
1 1 dx d x 4 2 x 4 C. x4 x4
f x dx
1
1
f x dx.
1
Câu 12: Đáp án B
QU
1
Ta có S
Y
Câu 11: Đáp án A
Ta có 2 i b 2 i c 0 3 4i 2b bi c 0 2
KÈ M
4 b 0 b 4 3 2b c 4 b 0 b c 9. 3 2b c 0 c 5 Câu 13: Đáp án A
Y
4 4 2 n 4n 2 1 n 4 2. lim Ta có lim 2 2 n 2 1 1 2 n
Câu 14: Đáp án B
DẠ
AM 1 t 32 4 AM 1; t 3; 2 Ta có M 0; t ;0 2 BM 2; t 4; 2 BM 4 t 4 4
Ép cho AM BM t 2 6t 14 t 2 8t 24 2t 10 t 5 M 0;5;0 . Trang 9
Câu 15: Đáp án B 1
log 22020 x
1 1 log 2 x 2020
2020 log x 2.
Từ đó P 2020 log x 2 log x 3 log x 4 ... log x 2020 2020 log x 2.3.4.....2020 2020 log 2020! 2020! 2020.
Câu 16: Đáp án B 10
k
FI
10 10 1 10 k 1 Ta có 3 x C10k 3 x C10k .310 k .x10 2 k 10 2k 6 k 2. x x k 0 k 0
OF
Hệ số cần tìm là C102 .38 295245. Câu 17: Đáp án A Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1; 4 .
2m
x 2
2
0, m 0; x 1; 4 max y y 4
4m 1 m 10. 6
ƠN
Ta có y
CI AL
Ta có
1;4
Câu 18: Đáp án B
x
NH
x x 2 2 4 x 1 4 4 4 Ta có y x 4. y 4. .ln 4. . 9 9 9 9 3
2x
Y
2 22 x 2 23.22 x 2 22 x 3 2 2 y 4. .2 ln 8. 2 x ln 2 x ln 2 x ln . 3 3 3 3 3 3 3 3
Ta có
1
1
0
0
QU
Câu 19: Đáp án A
g y dy 3 g x dx 3n 1
1
0
0
1
1
0
0
KÈ M
I f z g z dz f x g x dx f x dx g x dx 2 3 1. Câu 20: Đáp án A
S xq Rl 15 Ta có R 2 24 15 R 3 l 5 2 S Rl R 24 tp
Y
1 h l 2 R 2 4 V R 2 h 12 . 3
Câu 21: Đáp án D mx 4 mx 4 . x 3 x 2 x 1 x 2
DẠ Ta có y
2
Đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang y 0 với m .
Trang 10
x 1 m.1 4 0 m 4 YCBT mx 4 0 có nghiệm x 2 m.2 4 0 m 2
CI AL
Câu 22: Đáp án A
2x 3 1 Ta có 3x 5.3 4 0 3 5.3 4 0 x 3 2 4 x 2
x 2
2
x 2
OF
FI
x 2 0 x 0 S 2 log 3 4 4 log 3 2. x 2 log 3 4 x log 4 3 2
NH
ƠN
Câu 23: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của cạnh AC
AC a 2. 2
QU
Cạnh AB BC
Y
1 AH ABC V AH .S ABC AH . AB 2 . 2
Cạnh AH AA2 AH 2 2a 2 a 2 a 1 V a. .2a 2 a 3 . 2
KÈ M
Câu 24: Đáp án B
Điều kiện x 1 * . Phương trình log 2 x 1 log 2 x 3 0
log 2
x 1 x 1 x 1 0 1 x 1 2 x3 x3 x 1 x 3
Y
Câu 25: Đáp án A
DẠ
S1 r1l 6 l Ta có S 2 r2l 9 l 15 l rl r 15cm. S S S rl 1 2 Câu 26: Đáp án B Giả sử z x yi x, y 2 x 1 y 4 i x 2 y 3 i Trang 11
2 2 2 2 2 x 1 y 4 x 2 y 3
CI AL
2 x 2 y 2 2 x 8 y 17 x 2 y 2 4 x 6 y 13 x 2 y 2 8 x 22 y 21 0 x 4 y 11 116. 2
2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 4i z 2 3i là đường tròn có tâm I 4; 11 và bán kính R 116 2 29.
FI
Câu 27: Đáp án C Ta có O P P : ax by cz 0 a 2 b 2 c 2 0
OF
Mà (P) qua A a 2b 3c 0.
a b c b 2c a 2b Lại có d B; P d C ; P b 2c a b c a b c b 2c a 3c
ƠN
a 2b 3c 0 + Với c 0, chọn b 1 a 2 P : 2 x y 0. a 2b c 0
NH
a 2b 3c 0 + Với b 0, chọn c 1 a 3 P : 3 x z 0. a 3c 0 Câu 28: Đáp án C
Y
x 2 t Gọi M d , ta có d : y 1 t t M t 2; t 1; t 1 . z 1 t Đường thẳng Δ nhận AM t 1; t ; t 2 là một VTCP.
QU
Mặt phẳng (P) có một VTPT là n 1; 4; 2 .
:
KÈ M
A P 1 4. 1 2.3 6 0 Ta có / / P t 1 4t 2 t 2 0 AM .n 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 . Đường thẳng Δ qua A 1; 1;3 và nhận AM 2; 1; 1 là một VTCP x 1 y 1 z 3 . 2 1 1
Y
Câu 29: Đáp án A
DẠ
Ta có y x 2 m 5 x m 0.
m 5 2 4m 0 YCBT m 0 m 1; 2;3;...;8 . x1 x2 m 0 Câu 30: Đáp án C Trang 12
CI AL FI
Kẻ SH AB SH ABCD .
tan 600
SH SH SH a 3 HP a
ƠN
1 a3 3 VS . ABCD SH . AB 2 . 3 3
Xét phương trình f 3
3
f x m x3 m .
NH
Câu 31: Đáp án A
Đặt
OF
600 Kẻ HP CD SCD ; ABCD SPH
f x m u f x m u3 f x u3 m .
Y
f u x3 m Từ giả thiết ta có hệ phương trình f x x3 f u u 3 . 3 f x u m
QU
Mặt khác f x x5 3 x3 4m nên x5 4 x3 u 5 4u 3 . Xét hàm số h t t 5 4t 3 trên đoạn 1; 2 ta có h t 5t 4 12t 2 0, t 1; 2 h t đồng biến trên
1; 2 . Do h x h u
nên u x .
KÈ M
Với x u ta có phương trình f x u 3 m x5 3 x3 4m x3 m x5 2 x3 3m . Xét hàm số g x x5 2 x3 trên đoạn 1; 2 ta có g x 5 x 4 6 x 2 0, x 1; 2 . max h x h 2 48, min h x h 1 3 . 1;2
1;2
Vậy phương trình f
3
f x m x3 m có nghiệm x 1; 2 3 3m 48 1 m 16 .
Y
Do m nên m 1; 2;3;...16 có 16 giá trị nguyên của m.
DẠ
Câu 32: Đáp án B Giả sử z a bi a, b Ta có
2 iz 2 i z 2i 1 2i 2 a bi 2 iz z 2i 2z 2 i 1 2i 5 5 Trang 13
4 2i 2iz z z 2iz 2i 4 10 a bi
CI AL
8 4i 2 z 4iz 10 a bi 8 4i 2 a bi 4i a bi 10 a bi
8 2a 4b 10a a b 1 a b 2 . 4 2b 4a 10b Câu 33: Đáp án D
2
4x 1 2 x 1
4 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1 5
5
5
1 1 dx 4x 1 2 x 1 1 dx 4 x 1 2 2 x 1 2 dx 5 52 4x 1 2 x 1 2
FI
5
5
1 1 1 1 2 1 1 4 x 1 2 x 1 2 1 . . . 3 3 5 30 5 4 2 2 2
4 4 x 1 15 3
OF
Ta có
5
x 1 2 3
Câu 34: Đáp án B
4m m 2 2 x 1 4m
2
.
1 0, x 1;5 (1) 2x 1
NH
Ta có y
ƠN
21 21 32 19 83 21 21 a 83 S 62. 15 30 30 b 21 30
0 m 4 3 m 4m 0 3 4 m 4 m Với x 1;5 2 x 1 1;3 (1) 4m 3 4 0 m 1 4m 1 1 m 4 4 Bài ra m m 1; 2;3 . Câu 35: Đáp án D
QU
Y
2
Ta có IA Và ID
KÈ M
Gọi I x; y; z là tâm của mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD .
x 1
2
y 2 z 1 ; IB 2
x 3 y 1 z 4 2
2
2
x 2 y 2 2
2
z 2 ; IC
x 1 y 1 2
2
z2 .
mà IA IB IC ID x 1; y 0; z 2 I 1;0; 2 .
Khi đó bán kính mặt cầu cần tính là R 3 .
Y
Câu 36: Đáp án C
DẠ
Dựng hình nón đỉnh O như hình vẽ ta có: OI I ; R . Theo giả thiết ta có: h OI 4, R IA IB 3 và AB 2 . Gọi M là trung điểm AB MI AB
AB OMI AB OM Trang 14
Lại có: IM IA2 MA2 9 1 2 2
CI AL
Do đó OM OI 2 IM 2 16 8 2 6 . 1 1 Vậy: S OAB OM . AB .2 6.2 2 6 . 2 2
Câu 37: Đáp án C Gọi H là trung điểm của BC BH ABC .
FI
Ta có CC // BB CC // ABB
ABC cân tại A có H là trung điểm của BC AH HB .
Như vậy HA, HB, HB đôi một vuông góc với nhau
45 AB; ABC HAB
0
HB HA HB
HAB vuông cân tại H
BC AB 2 2a 2 a 2 2 2 2
2 2 2a 6 d CC ; AB 2a . 3 3 3
ha
Câu 38: Đáp án D
ƠN
1 1 1 1 . 2 2 2 h HA HB HB2
NH
OF
d CC ; AB d C ;( ABB) 2d H ;( ABB) 2h .
Y
Điểm A 1;0 thuộc đồ thị hàm số C a b c 0 .
QU
Phương trình tiếp tuyến của C tại A 1;0 là d : y y 1 x 1 4a 2b x 1 . Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là 4a 2b x 1 ax 4 bx 2 c
(*).
2
Và
KÈ M
4a 2b c Mà x 0, x 2 là nghiệm của (*) suy ra (1). 12a 6b 16a 4b c 28 32 8 28 4a 2b x 1 ax 4 bx 2 c dx 4 4a 2b a b 2a 5 0 3 3 5
(2).
Từ đó (1), (2) suy ra a 1; b 3; c 2 y x 4 3 x 2 2 . 0
Vậy diện tích cần tính là S
2x 2 x
3 x 2 2 dx
1 . 5
Y
1
4
Câu 39: Đáp án B
DẠ
Xét hàm số g x f x 2 x3 3 x 2 , x 0;1 g x f x 6 x x 1 .
f x 0 Với mọi x 0;1 thì g x 0, x 0;1 6 x x 1 0 Trang 15
g x nghịch biến trên 0;1 g x g 0 f 0 .
CI AL
Khi đó m g x , x 0;1 m f 0 . Câu 40: Đáp án B
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta lập được tất cả 6.6.5.4.3.2.1 4320 số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Ta nhóm hai số 1 và 2 thành một nhóm x.
FI
Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ 0, x, 3, 4, 5, 6 là 5.5.4.3.2.1 600 . Hoán vị hai số 1 và 2 trong nhóm x có 2 cách.
Vậy xác suất cần tìm là
OF
Do đó có tất cả 600.2 1200 số thỏa mãn. 1200 5 . 4320 18
S ABM Gọi S AM NP S BNP Mà ABM BNP BB S BB . VSMBP SM SB SP MB BP BP 1 . . . . VSABN SA SB SN AB BN BN 8
NH
Ta có
ƠN
Câu 41: Đáp án C
7 VMBP. ABN VSABN . 8
QU
Y
1 1 AB2 3 a 3 3 Mà VSABN SB.S ABN .2a. 3 3 8 12 7 3a 3 . 96
VMBP. ABN
Câu 42: Đáp án D
KÈ M
Ta có S ABCD AB. AD .
CD AH Kẻ đường cao AH, ta có CD AD CD ADH CD DH HC là đường kính của đường tròn đáy HC 2.3 6.
Y
Ta có AB 2 AD 2 BD 2 AC 2 AH 2 HC 2
DẠ
20 20 AH 2 62 AH 2 2
HC V r h . AH 18 . 2 2
Câu 43: Đáp án C Trang 16
Câu 44: Đáp án D Từ đồ thị hàm số ta có f x a x 1 x 2 , a 0 , do f 3 f 2 3 a 3 3 2 2 2 2 x 1 x 2 f x 1 x 1 x 2 1 . 16 16 2 2 3 16 x 1 x 2 3
2 35 4 4 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 16 5 16
2 35 4 4 2 2 x 1 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 5 16
Vậy
x y
2
4 x 3 x3 1
x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1
2
f f x 1
2
2
FI
2
OF
3 3 2 2 Khi đó f f x 1 . x 1 x 2 16 16
3 . 16
2
2 35 4 4 2 2 x 1 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 5 16
ƠN
Vậy f x
2
CI AL
2
Khi đó lim y ,lim y ,lim y , lim y a, a 0 (a hữu hạn) x 1
x 3
x 2
x 2
Ta có đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: x 1, x 3, x 2 . x
x
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Câu 45: Đáp án C
NH
Do lim y 0;lim y 0 . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 .
QU
2
Y
x 0 Ta có: f x 0 x x 1 x 2mx 5 0 x 1 x 2 2mx 5 0 1 2
Phương trình f x 0 cần có nghiệm và trong các nghiệm này thì chỉ có 1 nghiệm đơn (bội lẻ). Ta xét các trường hợp sau:
KÈ M
+ TH1: (1) vô nghiệm m 2 5 0 5 m 5 m 2; 1;0;1; 2 .
m 2 5 0 + TH2: (1) có nghiệm kép x 1 m . 2 m 6 0
Y
m 2 5 0 + TH3: (1) có nghiệm kép x 0 2 m . 0 2m.0 5 0
DẠ
+ TH4: (1) có nghiệm kép m 2 5 0 m 5.
m 2 5 0 + TH5: (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 1 nghiệm x 1 m 3. 2 m 6 0 Vậy m 2; 1;0;1; 2;3 . Trang 17
Câu 46: Đáp án D 2x y 1 x 2y x y
CI AL
Ta có log 3
log 3 2 x y 1 log 3 x y x 2 y log 3 2 x y 1 log 3 3 x 3 y x 2 y 1
log 3 2 x y 1 2 x y 1 log 3 3 x 3 y 3 x 3 y f 2 x y 1 f 3 x 3 y .
2 x y 1 3x 3 y x 2 y 1 x 1 2 y T
Vì x, y 0 0 y
1 2 1 2 . x y 1 2 y y
1 2 1 1 . Xét hàm số g y , với y 0; ta có 2 y 1 2 y 2
2
2 1 4 4 3 . 0 2 y 1 4 y 3 2 2 y 1 2 y . 2 y 1 y 2 y 2
ƠN
g y
FI
1 1 0, t 0 f t đồng biến trên 0; t ln 3
OF
Xét hàm số f t log 3 t t , với t 0 ta có f t
Đặt u 2 y 1 1;0 2u 4 u 1 2u 4 u 3 3u 2 3u 1 0 3
NH
u 3 2u 1 u 2 2u 1 u 2u 1 2u 1 0 2u 1 u 3 u 2 u 1 0.
2
1 3 3 1 1 Với 1 u 0 u u u 1 u u 0 0 0 u y . 2 4 4 2 4 2
3
Y
3
QU
1 y 1 4 Từ đó g y g 6 T 6, dấu “=” xảy ra . 1 4 x 2
KÈ M
Câu 47: Đáp án A
x 1 0 x 1 x 1 D 1; \ 0;1 Điều kiện của bài toán x 1 0 ln x 1 0 x 0
1 2 3 x x 1 3 ln( x 1)
Y
Đặt f x
1
x 1
DẠ
f x
2
2.3x ln 3 3 0 x D 2x 3 x 1 ln 2 x 1
Ta có bảng biến thiên:
Trang 18
CI AL
FI
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi 0 m 5,5 , do vậy có 5 giá trị m cần tìm.
x. f x f x f x cos x sin x cos x sin x Ta có 2 2 2 x x x x x x
OF
Câu 48: Đáp án C
f x cos x sin x 1 sin x dx 2 dx d sin x 2 dx x x x x x
sin x sin x sin x 1 sin x sin x 1 C sin xd 2 dx C sin x. 2 dx 2 dx C x x x x x x x
ƠN
NH
f x sin x Cx.
Mà f 1 1 C. 1 C 2 f x sin x 2 x 2 2
Y
1 f . 2 3 6
QU
Câu 49: Đáp án D
Ta có z 2 i z 1 2i 1 3i z . 2 i z 1 2i 10 2 2 2 z . 2 z 1 z 2 i 10 z . 2 z 1 z 2 10 4
2
KÈ M
5 z 5 z 10 0 z 1.
Giả sử z1 x1 y1i và z2 x2 y2i x1 , y1 , x2 , y2 Ta có z1 z2 1 x12 y12 x22 y22 1 Bài ra z1 z2 1 x1 x2 y1 y2 i 1 x1 x2 y1 y2 1 2
2
DẠ
Y
1 2 2 x1 x2 2 y1 y2 1 x1 x2 y1 y2 . 2
Vậy P 2 z1 3 z2 2 x1 y1i 3 x2 y2i
2 x1 3x2 2 y1 3 y2 2
2
4 x12 y12 9 x22 y22 12 x1 x2 y1 y2 4 9 6 19.
Câu 50: Đáp án A Trang 19
Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đi qua A và chứa d Q // P
OF
FI
CI AL
Q : x 3 2 y 2 z 1 0 x 2 y 2 z 1 0.
ƠN
Kẻ BK d K d ; BH Q tại H.
NH
Ta có d B; d BK BH d B; Q (không đổi), dấu “=” xảy ra K H . Khi đó d qua A 3;0;1 và nhận AH là một VTCP. Đường thẳng BH qua B 1; 1;3 và nhận nQ 1; 2; 2 là một VTCP.
QU
Y
x 1 t BH : y 1 2t H t 1; 2t 1; 2t 3 . z 3 2t
Mà H Q t 1 2 2t 1 2 2t 3 1 0 t
10 1 11 7 H ; ; . 9 9 9 9
KÈ M
26 11 2 1 Đường thẳng d nhận AH ; ; 26;11; 2 là một VTCP. 9 9 9 9
x 3 y z 1 . 26 11 2
DẠ
Y
Kết hợp với d qua A 3;0;1 d :
Trang 20
ĐỀ THI SỐ 6
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 z 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n 1 2;3 .
B. n 1;0; 2 .
C. n 1; 2;0 .
D. n 3; 2;1 .
2 1 i. 5 5
B.
2 1 i. 5 5
C.
1 2 i. 5 5
Câu 3. Cho cấp số cộng un với u2 2, d 3. Tính u6 . A. 12.
B. 14.
C. 10.
1 2 i. 5 5
D. 16.
NH
ƠN
Câu 4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D.
OF
A.
FI
Câu 2. Nghịch đảo của số phức 1 2i là
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 .
B. 2; .
C. 0; .
D. ; 2 .
Câu 6. Cho
1 B. log a3 2 log a 2. 3
QU
1 A. log a3 2 log a 2. 3
Y
Câu 5. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? C. log a3 2 3 log a 2.
1
1
1
0
0
0
D. log a3 2 3log a 2.
f x dx 1 và g x dx 2. Tính I f x g x dx. B. I 3.
KÈ M
A. I 3.
C. I 1.
D. I 5.
Câu 7. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (N). A. S xq 15 .
B. S xq 12 .
C. S xq 20 .
D. S xq 3 7.
C. x 2.
D. x 1.
DẠ
Y
Câu 8. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2.
B. x 1.
Trang 1
Câu 9. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 2 a 3 và log 3 b 2. Tính giá trị của biểu thức
A. 5.
B. 3.
C. 1.
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
1
x 5
2
C.
B.
1
x 5
2
D. 7. 1 là x5
C. ln x 5 C.
C.
D. ln x 5 C.
FI
A.
CI AL
b P log 2 2a log 3 . 3
B. u 1;0; 2 .
C. u 1;1; 2 .
ƠN
vectơ chỉ phương của d? A. u 2;1; 3 .
OF
x 2 t Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Vectơ nào dưới đây là một z 3 2t D. u 1;1; 3 .
Câu 12. Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ? A. 12.
B. 35.
C. 21.
D. 66.
NH
Câu 13. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB 4, AD 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN. B. 24 .
C. 45 .
D. 36 .
Y
A. 42 .
QU
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 4 x 5 1 là A. 1; 2 .
B. 1; 2 .
C. 1;3 .
D. 1;3 .
KÈ M
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Y
A. y x 4 2 x 2 .
DẠ
Câu 16. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 2 0. Giá trị của 1 A. . 2
B.
1 . 2
C. 2.
1 1 bằng z1 z2
D. 2.
Câu 17. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Trang 2
B. 2.
C. 3.
D. 0.
x 1 x 1
Câu 18. Cho hàm số y 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
y 2 ln10 . 2 y x 1
B.
y 2 ln10 . y x 12
C.
y x 1 . y 10 x 1
D.
OF
A.
FI
A. 1.
CI AL
Phương trình 2 f x 1 0 có số nghiệm thực là
y x 1 ln10 . y 10 x 1
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục
3
A.
f x dx.
B.
1
2
3
1
2
NH
ƠN
hoành được tính theo công thức nào dưới đây?
f x dx f x dx.
3
C. f x dx.
D.
1
2
3
1
2
f x dx f x dx.
A. I 2; 1;1 và R 3.
QU
bán kính R của (S).
Y
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0. Tìm tọa độ tâm I và B. I 2;1; 1 và R 3. C. I 2; 1;1 và R 9.
D. I 2;1; 1 và R 9.
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
A.
3a 3 . 2
KÈ M
BC a 2, AA 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B.
a3 . 2
C.
3a 3 2 . 4
D.
a3 2 . 4
Câu 22. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 2 3i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
2z1 z2 có tọa độ là
Y
A. 4; 1 .
B. 4;1 .
DẠ
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x A. 2; 1 .
C. 1; 4 . 2
2 x
27 là
B. ; 2 .
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
D. 4;1 .
C. 1;3 .
D. 3; .
tan 3 x . cos 2 x
Trang 3
1 A. tan 4 x C. 4
B.
1 tan 4 x C. 4
C. tan 4 x C.
D. tan 4 x C.
CI AL
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các điểm A 1;3; 2 , B 2; 4; 1 và C 0; 1;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;2;0 .
B. G 3;6;0 .
C. G 2;4;6 .
D. G 1;4;3 .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB a, SA a 6 và SA
A. 90.
B. 45.
C. 30.
D. 60.
B. 4.
OF
Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 2 4 trên đoạn 2;1 bằng A. 2.
C. −16.
D. 0.
B. 2.
C. 3.
ƠN
Câu 28. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. 1.
FI
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
2 x 2 3x 1 là x 2 3x 2
D. 4.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy
A.
a3 . 3
B.
NH
và AD SA a, SB a 2. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 . 6
C.
a3 2 . 3
D.
a3 2 . 6
Câu 30. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x x 1 x 1 3 x , x . Số điểm cực trị của hàm số 2
B. 2.
C. 3.
QU
A. 1.
Y
đã cho là
3
D. 4.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 và B 3;1; 2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 2 z 3 0.
B. 2 x y 1 0.
C. 2 y z 3 0.
D. 2 x z 3 0.
A. S 5
KÈ M
Câu 32. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . C. S
B. S 5
7 3
D. S
7 3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng
ABCD
một góc 60. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
Y
(SBD) bằng
a 78 . 13
DẠ A.
B.
a 21 . 7
C.
a 10 . 5
D.
2a . 3
Trang 4
Câu 34. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y
1 1 , x , x 2 và trục hoành. Đường x 2
CI AL
1 thẳng x k k 2 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị 2
A. k 2.
7 C. k . 5
D. k 3.
ƠN
B. k 1.
OF
FI
thực của k để S1=3S2S1=3S2 S1 3S 2 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và song song
x 1 y 2 z 1 . 1 1 1
B. d :
x 1 C. d : y 2 t t . z 1 t
QU
1
Y
A. d :
NH
với hai mặt phẳng P : x y z 0 , Q : x y z 2 0.
Câu 36. Cho hàm số f(x) thỏa mãn
x 1 y 2 z 1 . 1 1 1
x 1 D. d : y 2 t t . z 1 t và 3 f 1 f 0 4. Tích phân
2 x 1 . f x dx 20 0
bằng A. 16.
B. 16.
1
f x dx 0
C. 8.
D. 8.
KÈ M
Câu 37. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f x như sau:
Hàm số y f 5 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Y
A. 2;3 .
B. 1; 2 .
C. 3; .
D. ;1 .
DẠ
Câu 38. Cho hình nón (N) có đường cao bằng 2a, đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác có một góc bằng 60. Tính theo a diện tích S của tam giác này. A. S
5a 2 3 . 2
B. S
5a 2 3 . 4
C. S
5a 2 . 2
D. S
5a 2 . 4
Trang 5
Câu 39. Cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 và hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 . Giả sử 2
2
đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Tính T a b 2 c3 . A. 9.
B. 12.
C. 5.
D. 3.
CI AL
: ax by cz 2 0
2
Câu 40. Cho khối lập phương có thể bằng V. Kí hiệu V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các
A.
1 . 4
B.
V . V
1 . 8
C.
FI
tâm của các mặt của khối lập phương. Tính tỉ số
1 . 3
D.
1 . 6
ƠN
OF
Câu 41. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x x 2 e m nghiệm đúng với mọi x 3;0 khi và chỉ khi B. m f 0 e.
C. m f 3 e 9.
D. m f 0 e.
NH
A. m f 3 e 9.
Câu 42. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 và thỏa
1 4 A. y x hoặc y x 1. 3 3
QU
1 4 C. y x hoặc y x 1. 3 3
Y
mãn f 1 x x f 2 1 x .
1 4 B. y x hoặc y x 1. 3 3 1 4 D. y x hoặc y x 1. 3 3
Câu 43. Cho phương trình 4 x m 3 .2 x m 2 0 (m là tham số thực và m 0 ) có hai nghiệm thực
KÈ M
phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 9. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 1 m 3.
B. 3 m 5.
C. 0 m 1.
D. m 5.
DẠ
Y
Câu 44. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình: f x 2 f x 2 f x 1 có mấy nghiệm? A. 10.
2
B. 9.
C. 7.
D. 12. Trang 6
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn f x x. f x 4 x3 2 x 2 và
f 1 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. 18 f 2 22.
C. 15 f 2 18.
D. f 2 22.
CI AL
A. 10 f 2 15.
Câu 46. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải). 74 411
B.
62 431
C.
1 216
D.
3 350
FI
A.
phương trình f
3
OF
Câu 47. Cho hàm số f ( x) x3 3 x 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2020; 2020 để
f 3 ( x) 3 f ( x) m x3 3 x 4 có nghiệm thuộc đoạn 2;3 ?
A. 3059
B. 3058
C. 3061
D. 3060
ƠN
Câu 48. Cho x, y, z 0; a,b,c 1 và a x b y c z abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức T thuộc khoảng nào sau đây? B. 10;10
C. 10;15
D. 20; 25
NH
A. 15; 20
16 16 2 z x y
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 và mặt phẳng (P) có phương trình
x y 2 z 13 0. Mặt cầu S đi qua A, tiếp xúc với (P) và có bán kính nhỏ nhất. Gọi I a; b; c là tâm
A. 6.
B. 5.
Y
của (S), tính a b c.
C. 2.
D. 1.
QU
Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 2 z 2 3i là một đường tròn có bán kính bằng B. 12.
C. 5 2.
D. 5 3.
DẠ
Y
KÈ M
A. 10.
Trang 7
Đáp án 2-D
3-B
4-C
5-B
6-B
7-A
8-B
9-B
10-D
11-B
12-B
13-B
14-D
15-B
16-B
17-C
18-B
19-C
20-A
21-A
22-A
23-C
24-B
25-A
26-D
27-B
28-B
29-A
30-B
31-D
32-B
33-A
34-A
35-C
36-C
37-B
38-B
39-C
40-D
41-A
42-A
43-D
44-C
45-B
46-C
47-A
48-A
49-A
50-A
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 2: Đáp án D 1 1 2 i. 1 2i 5 5
ƠN
Nghịch đảo của số phức 1 2i là
OF
Câu 1: Đáp án B
Mặt phẳng P : x 2 z 3 0 có một VTPT là n 1;0; 2 .
CI AL
1-B
Câu 3: Đáp án B
Ta có u2 u1 d u1 3 2 u1 1 u6 u1 5d 14 . Câu 4: Đáp án C
NH
Hàm số f x đồng biến trên 0; . Câu 5: Đáp án B
Y
1 Ta có log a3 2 log a 2 . 3 1
QU
Câu 6: Đáp án B 1
1
0
0
Ta có I f x 2 g x dx f x dx g x dx 3 . 0
Câu 7: Đáp án A
KÈ M
S xq r Ta có S xq 15 . r 3; 5 Câu 8: Đáp án B
Hàm số f x đạt cực đại tại x 1 . Câu 9: Đáp án B
1 log 2 2 log 2 a log 3 b log 3 3 1 3 2 1 3 . 3
DẠ
Y
Ta có P log 2 2a log 3 Câu 10: Đáp án D Ta có
1
x 5 dx ln x 5 C .
Câu 11: Đáp án B Trang 8
CI AL
x 2 t Đường thẳng d : y 1 t có một VTCP là u 1;0; 2 . z 3 2t Câu 12: Đáp án B Chọn 1 bạn nam thì có 5 cách. Khi đã có 1 nam rồi thì có 7 cách chọn 1 bạn nữ. Theo quy tắc nhân, ta có 5.7 = 35 cách chọn một đôi song ca nam - nữ.
FI
Câu 13: Đáp án B Ta có V r 2 h .NC 2 . AD .22.6 24 .
OF
Câu 14: Đáp án D
x 1 Phương trình x 2 4 x 5 2 . x 3 Câu 15: Đáp án B
ƠN
Ta có y 1 1 Loại A và D. Lại có lim y a 0 . x
z z 1 1 1 z z 1 Ta có 1 2 1 2 . z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 2 Câu 17: Đáp án C
1 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 3 điểm phân biệt. 2
Y
Đường thẳng y
Ta có y 10
x 1 x 1
QU
Câu 18: Đáp án B x 1 x 1
NH
Câu 16: Đáp án B
2 y 2 ln10 x 1 y 10 . .ln10 . .ln10 y. 2 y x 12 x 1 x 1
Câu 19: Đáp án C 3
3
1
KÈ M
Ta có S f x dx f x dx. 1
Câu 20: Đáp án A
Ta có S : x 2 y 1 z 1 9. 2
2
2
Y
Mặt cầu S có tâm I 2; 1;1 và bán kính R 9 3 . Câu 21: Đáp án A
DẠ
1 Ta có VABC . ABC AA.S ABC AA. AB 2 . 2
Cạnh AA 3a; AB
BC 3a 3 a VABC . ABC . 2 2
Trang 9
Câu 22: Đáp án A Ta có 2 z1 z2 2 1 2i 2 3i 4 i.
CI AL
Điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 4; 1 . Câu 23: Đáp án C Ta có 3x
2
2 x
27 3x
2
2 x
33 x 2 2 x 3 1 x 3.
Câu 24: Đáp án B
FI
tan 3 x tan 4 x 3 dx tan xdx tan x C. Ta có cos 2 x 4 x x x y yB yC z A z B zC ; Ta có G A B C ; A 3 3 3
G 1; 2;0 .
Câu 26: Đáp án D
tan SCA
ƠN
. Ta có SA ABC SC ; ABC SCA
OF
Câu 25: Đáp án A
SA a 6 600. 3 SCA AC a 2
NH
Câu 27: Đáp án B
x 2;1 Ta có x 0. 2 y 3x 6 x 0
Y
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2;1 .
Tính y 2 16; y 1 2; y 0 4 max f x 4. Câu 28: Đáp án B
x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 x 2 x 2
TCĐ: x 2 ; TCN: y 2 .
KÈ M
Ta có y
QU
2;1
Câu 29: Đáp án A
Ta có AB SB 2 SA2 a VS . ABCD
1 1 a3 SA.S ABCD SA. AB. AD . 3 3 3
Y
Câu 30: Đáp án B
DẠ
x 1 Ta có f x 0 x 3 Nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) của f x 0 là x 1; x 3 (2 nghiệm) Vậy hàm số đã cho có đúng 2 điểm cực trị. Câu 31: Đáp án D Trang 10
Gọi P là mặt phẳng cần tìm.
Ta có P qua I 1;1; 1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và nhận AB 4;0; 2 là VTPT
CI AL
P : 4 x 1 0. y 1 2 z 1 0 4 x 2 z 6 0 2 x z 3 0. Câu 32: Đáp án B Giả sử z a bi a, b Ta có z 1 3i z i 0 a bi 1 3i i a 2 b 2 0
FI
a 1 b 3 a 2 b2 i 0
ƠN
S a 3b 5 .
OF
a 1 a 1 a 1 0 b 3 4 2 2 b 3 a b b 3 2 1 b 2 b 3
Câu 33: Đáp án A Ta có d C ; SBD d A; SBD .
NH
Gọi O AC BC , kẻ AH SO
d A; SBD AH d C ; SBD AH d .
SA 3 SA a 6 AC
QU
tan 600
Y
600 Ta có SC ; ABCD SCA
1 1 1 1 1 6 2 2 2 d a . 2 2 a d SA OA 6a 13 2
KÈ M
Câu 34: Đáp án A k
Ta có S1 3S 2 1 2
2
k
2
1 1 1 1 dx 3 dx dx dx ln x x x x 1 x k k
k 1 2
3.ln x
2 k
2
3
1 2 8 2 ln k ln 3 ln 2 ln k ln 2k 3ln 2k 2k 3 k 2. 2 k k k Câu 35: Đáp án C
DẠ
Y
Rõ ràng A P , A Q , ta có d nhận n P ; nQ là một VTCP. n P 1; 1;1 Mà n P ; nQ 0; 2; 2 d nhận u 0;1;1 là một VTCP. nQ 1;1; 1
Trang 11
t .
CI AL
x 1 Kết hợp với d qua A 1; 2;1 d : y 2 t z 1 t Câu 36: Đáp án C 1
1
0
0
1
Ta có 20 2 x 1 . f x dx 2 x 1 d f x 2 x 1 . f x 0 f x d 2 x 1 1
1
1
1
0
0
0
3 f 1 f 0 2 f x dx 4 2 f x dx f x dx 8. Câu 37: Đáp án B
OF
Ta có y 2 f 5 2 x 0 f 5 2 x 0 1 5 2 x 3 1 x 2. Câu 38: Đáp án B
SCD cân tại S và có một góc bằng 60 SCD đều
SD 2 3 5a 2 3 . 4 4
NH
S SCD
ƠN
Thiết diện qua đỉnh của N là SCD như hình vẽ. Ta có SD SC SO 2 OC 2 4a 2 a 2 a 5.
FI
0
Câu 39: Đáp án C
Ta có tâm I 1; 2;3 , r 5; : ax y cz 2 0 đi qua hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0
cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất d I ;() lớn nahát.
Ta có d I ;()
2 2c .1 2.2 c.3 2 2 2 2c 4 c 2
c4 5c 2 8c 8
c 2 8c 16 5c 2 8c 8
c 1 c 2 8c 16 48c 2 144c 192 . ; f c ; f c 0 2 2 2 c 4 5c 8c 8 5 c c 8
KÈ M
Đặt f c
QU
Y
3a 2b 6c 2 0 a 2 2c Suy ra hay : 2 2c x 2 y cx 2 0 b 2 0 b 2
c 2 8c 16 Lập BBT của f x 2 , ta có f c f 1 5 . Dấu “=” xảy ra khi c 1 . 5c 8c 8
Lúc đó ta có a 0; b 2; c 1 . T 0 4 1 5 .
Y
Câu 40: Đáp án D
DẠ
Gọi cạnh của khối lập phương là a a 0 Gọi M, N, P, Q, O1 , O2 là tâm của các mặt của khối lập phương. 1 1 a V 2VO1 .MNPQ 2. d O1 ; MNPQ .S MNPQ 2. . .S MNPQ . 3 3 2
Trang 12
Tứ giác MNPQ là hình vuông
CI AL
S MNPQ
1 1 a2 a3 PM .QN a.a V . 2 2 2 6
a3 V 6 1 . Vậy V a3 6
Xét hàm số g x f x x 2 e ; x 3;0 g x f x x x e 2
x e
0 g x 0, x 3;0
.
OF
Với mọi x 3;0 thì f x 0;
x 2
FI
Câu 41: Đáp án A
g x đồng biến trên 3;0 .
Khi đó m g x , x 3;0 m g 3 m f 3 e 9.
ƠN
Câu 42: Đáp án A
f 1 0 Từ f 1 x x f 2 1 x f 1 0 f 2 1 f 1 1
NH
Từ f 1 x x f 2 1 x f 1 x 1 2 f 1 x . f 1 x f 1 1 2 f 1 . f 1 .
f 1 0 f 1 1 d : y f 1 . x 1 f 1 d : y x 1.
Câu 43: Đáp án D
1 1 4 x 1 1 y x . 3 3 3
QU
d : y f 1 . x 1 f 1 d : y
1 3
Y
f 1 1 f 1 1 2 f 1 f 1
Điều kiện: x (*). Phương trình 2 x m 3 .2 x m 2 0. 2
KÈ M
2x 1 x 0 Ta thấy 1 m 3 m 2 0 nên x x 2 m 2 2 m 2
m 2 0 m 2 Từ đó 2 x m 2 cần phải có nghiệm thực khác 0 0 m 2 2 m 1
(**)
Y
x 0 2 Khi đó x12 x22 log 2 m 2 9 x log 2 m 2
DẠ
m 6 log 2 m 2 3 m 2 23 15 thỏa mãn (**). 3 log m 2 3 m m 2 2 2 8
Kết hợp với m 0 đề bài cho thì ta được m 6 thỏa mãn. Câu 44: Đáp án C Trang 13
(1) f x 1 f x 2 3 0.26 2
FI
Theo bảng biến thiên ta được: (1) có 2 nghiệm, (2) có 4 nghiệm. Vậy phương trình có 7 nghiệm.
OF
Câu 45: Đáp án B x. f x f x 4x 2 x2
Ta có
CI AL
1 f x 2 2 PT f x 2 f x 2 f x 1 f x 2 2 f x 2 f x 1 f x 2 2 f x 2 f x 1
ƠN
f x f x 4 x 2 dx 2 x 2 2 x C. 4x 2 x x
Mà f 1 2 C 2 f x x 2 x 2 2 x 2 f 2 20. Câu 46: Đáp án C
NH
Có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Số cần tìm có dạng abcde .
Từ a b c d e và a 0 a, b, c, d , e 1; 2;3;...;9 .
Y
Chọn 5 chữ số tùy ý từ tập T 1; 2;3;...;9 ta có C95 126 cách.
QU
Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn ta được đúng 1 số thỏa mãn bài toán. Nên có tất cả 126 số thỏa mãn. Vậy xác suất cần tìm là
126 1 . 27216 216
KÈ M
Câu 47: Đáp án A
Xét hàm số f ( x) x3 3 x 4 có. Do đó, f x đồng biến trên. Xét phương trình: f
3
3
3
3
f 3 ( x) 3 f ( x) m 4 x 3 x 4 3
f 3 ( x) 3 f ( x) m f x
DẠ
Y
3 f 3 ( x) 3 f ( x) m 3
f
f 3 ( x) 3 f ( x) m x3 3x 4
3
f 3 ( x) 3 f ( x) m x
f 3 ( x) 3 f ( x) m x3 f 3 ( x) 3 f ( x) x3 m (*) Trang 14
Đặt g ( x) f 3 ( x) 3 f ( x) x3 . Ta có: g (2) f 3 (2) 3 f (2) 2 1038; g (3) f 3 (3) 3 f (3) 33 64147 .
CI AL
3
FI
Bảng biến thiên:
OF
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn 2;3 khi và chỉ khi 1038 m 64147 64147 m 1038 .
Vì m 2020; 2020 nên có 1038 2020 1 3059 giá trị nguyên của m thỏa đề.
Tương tự:
1 1 2 log abc b và z 2 log abc c y
1 1 2 log abc a 2 log abc a x
NH
Ta có: a x abc log abc a x log abc abc x
ƠN
Câu 48: Đáp án A
Đặt: u log abc a ,v log abc b,t log abc c thì u , v, t 0 và u v t 1 . 1 1 32 1 t 2 f t với t 0;1 . 2 4t 4t
QU
1 1 0t . 3 2t 4
f t 32
Y
Khi đó: T 32u 32v
Lập bảng biến thiên ta được max f t 20 . Câu 49: Đáp án A
KÈ M
Gọi R là bán kính của S và giả sử S tiếp xúc với P tại B. Kẻ AH P tại H, ta có 2 R IA IB AB AH R
AH (không đổi) 2
Dấu “=” xảy ra S có đường kính AH. Khi đó I là trung điểm của cạnh AH. Đường thẳng AH qua A 1; 2; 1 và nhận nP 1;1; 2 là một VTCP
DẠ
Y
x 1 t AH : y 2 t H t 1; t 2; 2t 1 . z 1 2t
Điểm H P t 1 t 2 2 2t 1 13 0 6t 12 0 t 2 H 3; 4;3 . Điểm I là trung điểm của cạnh AH I 2;3;1 a b c 6. Trang 15
Câu 50: Đáp án A
Ta có z 2 i z 2 i 25 a 2 b 1 i . a 2 b 1 i 25 a 2 b 1 25 2
2
(1)
Lại có w 2 z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i
2
OF
FI
x2 a x 2a 2 2 y 3 2 b 3 y b 2
CI AL
Giả sử z a bi a, b và w x yi x, y .
2
2 2 x2 3 y Thế vào (1) ta được 2 1 25 x 2 y 5 100. 2 2
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 2 z 2 3i là đường tròn có tâm I 2;5 và bán kính R 10 .
Trang 16
ĐỀ THI SỐ 7
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
B. 19 2
Câu 2. Cho
C. 13
2
f x dx 2 và 2 g x dx 8 . Khi đó
1
1
A. 6
D. 13
2
f x g x dx bằng 1
B. 10
C. 18
FI
A. 19
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3; 4 và B 3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là
D. 0
OF
Câu 3. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. 1;3
ƠN
B. 1;1 C. 2;0
Câu 4. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 A. S ; 2
NH
D. 1; 2 x2
B. S ;1
1 25
x
là
C. S 1;
D. S 2;
B. 4400
QU
A. 4040
Y
Câu 5. Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u2019 bằng C. 4038
D. 4037
KÈ M
Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y f x là hàm số nào trong các hàm số sau B. y x3 3 x 2 2
Y
A. y x3 3 x 2 2
DẠ
Câu 7. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A. 3;1;3
B. 2;1;3
C. y x3 3 x 2 2
D. y x3 3 x 2 2
x 1 y z đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3
C. 3;1; 2
D. 3; 2;3
Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho là Trang 1
a 3 3 A. 3
a 3 2 C. 3
a 3 B. 3 3
a 3 D. 3
hợp có thể xảy ra về cách chọn quầy mua vé của 4 bạn học sinh đó là B. C54
D. 54
C. 45
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x y 0
C. y 0
B. x 0
D. z 0
Câu 11. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a 2b 4 bằng: C. 4 ln a 2 ln b
B. 4 ln a 2 ln b
D. 2 ln a 4 ln b
OF
A. 2 ln a 4 ln b
FI
A. A54
CI AL
Câu 9. Một rạp chiếu phim có 5 quầy bán vé xem phim. Có 4 bạn học sinh bước vào mua vé, số trường
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. ABC D với O là tâm hình vuông ABC D . Biết rằng tứ diện OBCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D
B. V 36a 3
C. V 54a 3
Câu 13. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z
5 C. ;5 2
B. 1; 2
D. V 18a 3
5 ? 2i
NH
A. 2;1
ƠN
A. V 12a 3
D. 2; 1
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Y
A. 2
QU
B. 3 C. 4 D. 5
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x x 2 là B. F x
KÈ M
A. F x e 2 x x3 C
e2 x x3 C 2 3
C. F x 2e 2 x 2 x C D. F x e 2 x
x3 C 3
Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
A. 2 B. 3
DẠ
C. 4
Y
Số nghiệm của phương trình 4 f 2 x 1 0 là
D. 1
Trang 2
Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 2 3
B.
a3 2 6
C. a 3
D.
a3 3
CI AL
A.
Câu 18. Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 4 z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 . z2 z1
B. T
2 5
C. T
1 5
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y x.e x 1 là A. y 1 x e x 1
B. y 1 x e x 1
C. y e x 1
FI
A. T 2
D. T 5
OF
T
D. y xe x
Câu 20. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn M m
ƠN
2;1 . Tính
B. 9
A. 0
D. 1
C. 10
Câu 21. Phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 0 là 121 9
C. x 1 y 2 z 3
49 5
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 2 z 3
11 3
D. x 1 y 2 z 3
49 5
NH
A. x 1 y 2 z 3
2
2
2
2
2
2
a3 2 3
B.
a3 2
QU
A.
Y
Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là C.
a3 3 4
D.
a3 3 2
Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 2 x 1 x 3 x 2 3 . Tìm số điểm cực trị
KÈ M
của hàm số y f x . A. 6
B. 3
4
C. 1
D. 2
Câu 24. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 1 4 là A. đường tròn x 3 y 1 4 .
B. đường tròn x 1 y 3 4 .
C. đường tròn x 1 y 3 16 .
D. đường thẳng x 3 y 3 .
2
2
2
2
2
2
Y
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 x 1 log 2 5 x 1 là
DẠ
A. 3;5
B. 1;3
C. 1;3
D. 1;5
Câu 26. Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1 , h1 . Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2 , h2 thỏa Trang 3
mãn r2
2 r1 và h2 h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích 3
CI AL
của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3 , thể tích khối nón (N) bằng A. 16 cm3 B. 15 cm3 C. 108 cm3
FI
D. 62 cm3
Câu 27. Cho hàm số y f x là hàm số xác định trên \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
ƠN
OF
có bảng biến thiên như sau.
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là B. 3
C. 4
NH
A. 1
D. 2
Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên, diện tích hai phần S1 , S 2 lần lượt 3
f x dx bằng
QU
2
Y
bằng 12 và 3. Giá trị của I A. 15
B. 9
C. 36
D. 27
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm A 1;3; 2 , B 3;5; 4 . Phương trình mặt phẳng
KÈ M
trung trực của AB là
A. x y 3 z 9 0
B. x y 3 z 2 0
C.
x 3 y 5 z 4 1 1 3
D. x y 3 z 9 0
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x x ln x là x2 x2 B. F x cos x ln x C 2 4
Y
A. F x cos x ln x C
DẠ
x2 x2 C. F x cos x ln x C 2 4
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
D. F x cos x C x 3x 2 2
.
Trang 4
A.
1 3x 2 2 C 3
B. C
1 3x 2 2 3
C.
1 3x 2 2 C 6
D.
2 3x 2 2 C 3
CI AL
Câu 32. Đường thẳng Δ là giao của hai mặt phẳng (P): x y z 0 và (Q): x 2 y 3 0 thì có phương trình là A.
x 2 y 1 z 1 3 1
B.
x 2 y 1 z 1 2 1
C.
x 2 y 1 z 3 1 1 1
D.
x 1 y 1 z 2 1 3
Câu 33. Xét các số phức z thỏa mãn w z 3 z 2i 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập
21 2
B.
13 2
C.
D.
OF
5 2
A.
FI
hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
10 2
Câu 34. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; ? A. m 0
B. m 0
C. m 12
D. m 12
NH
ƠN
Câu 35. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
1 B. m f 1 3 2
QU
1 A. m f 1 3 2
Y
Bất phương trình f x 2cos x 3m đúng với mọi x 0; khi và chỉ khi 2
1 C. m f 0 2 3
1 D. m K f 0 2 3
Câu 36. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 42
B.
37 42
KÈ M
A.
C.
2 7
D.
1 21
Câu 37. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều vào bằng R 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường trong đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khoảng cách giữa AB
A. R
Y
và trục của hình trụ bằng
B. R 3
C.
R 3 2
D.
R 3 4
DẠ
Câu 38. Cho phương trình 2 log 3 3 x 3log 3 x m 1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm A. 3
B. 4
C. 5
D. Vô số. Trang 5
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD ABCD , AD a và AOD 60 .
2a 21 21
B.
a 6 4
C.
Câu 40. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện
2
0
0
f 2 x dx
x 1
A. I
2
D.
f x dx 3 và f 2 2 f 0 4 . Tính tích phân x2
.
1 2
C. I 2
B. I 0
2a 3
FI
1
I
a 15 5
D. I 4
OF
A.
CI AL
Biết SC tạo với đáy một góc 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu
x 4 7t B. y 2 2t z 3 5t
x 4 7t C. y 2 2t z 3 5t
NH
x 4 7t A. y 2 2t z 3 5t
ƠN
x 2t của đường thẳng d : y t trên mặt phẳng P : x y z 1 0 . z 1 2t
x 4 7t D. y 2 2t z 3 5t
Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 (4m 5) x m 2 7 m 6 ; x . Có 3
B. 3
QU
A. 2
Y
bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? C. 4
D. 5
Câu 43. Cho số phức z thỏa z 1 2i 2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w
z trong mặt phẳng tọa 1 i
độ Oxyz là đường tròn có tâm là
1 3 B. I ; 2 2
KÈ M
1 3 A. I ; 2 2
3 1 C. I ; 2 2
3 1 D. I ; 2 2
Câu 44. Đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2 cắt đường thẳng
d : y m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1 , S 2 , S3 thỏa mãn S1 S 2 S3 (như hình vẽ).
Y
Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây 1 B. 1; 2
1 1 C. ; 2 3
1 D. ;0 3
DẠ
3 A. ; 1 2
Trang 6
Câu 45. Cho hàm số f x 2 x 4 4 x3 3mx 2 mx 2m x 2 x 1 2 (m là tham số thực). Biết
5 C. m 0; 4
B. m ; 1
A. m
Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
CI AL
f x 0, x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? D. m 1;1
S : x 1 y 1 2
2
z2
5 , mặt phẳng 6
trị lớn nhất của P AM là 3 2 2
B.
Câu 47. Cho hai hàm số y
C.
2 3 3
35 6
D.
OF
2
A.
và S . Giá
FI
P : x y z 1 0 và điểm A 1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P
1 x x 1 x và y x x 2 1 m (m là tham số thực) có đồ e 1 x 2 x 4 x 1 x
ƠN
thị lần lượt là C1 và C2 . Số giá trị nguyên của tham số m 10;10 để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. 9
B. 11
C. 10
NH
Câu 48. Với các số thực x không âm và thỏa mãn 4 x 3.2
xx
4
x 1
D. 8
0 . Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình x 2 9 x 1 me x có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử tập hợp S là A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Y
Câu 49. Cho hàm số f x a 2 1 ln 2017 x 1 x 2 bx sin 2018 2 với a, b là các số thực và
A. f 5log 7 2
QU
f 7 log5 6 . Tính f 5log 7 .
B. f 5log 7 4
C. f 5log 7 2
D. f 5log 7 6
Câu 50. Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB a, AC 2a, AD 3a . Gọi
KÈ M
M là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác BCD. Qua M kẻ các đường thẳng d1 song song với AB cắt mặt phẳng ACD tại B1 , d 2 song song với AC cắt mặt phẳng ABD tại C1 , d3 song song với AD cắt mặt phẳng ABC tại D1 . Thể tích khối tứ diện MB1C1 D1 lớn nhất bằng a3 8
B.
a3 27
C.
a3 9
D.
2a 3 9
DẠ
Y
A.
Trang 7
Đáp án 2-A
3-B
4-D
5-D
6-A
7-A
8-A
9-D
10-D
11-A
12-B
13-D
14-D
15-B
16-C
17-D
18-B
19-B
20-B
21-C
22-D
23-D
24-C
25-B
26-A
27-D
28-B
29-D
30-B
31-A
32-D
33-A
34-C
35-C
36-C
37-C
38-B
39-B
40-D
41-A
42-B
43-B
44-D
45-C
46-D
47-B
48-A
49-C
50-B
Câu 2: Đáp án A
f x dx 2 và
1
2
2
1
1
g x dx 4 f x g x dx 6 .
ƠN
2
OF
Câu 1: Đáp án B 2 2 AB 1; 3; 3 AB 12 3 3 19 .
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
CI AL
1-B
Câu 3: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 .
NH
Câu 4: Đáp án D Biến đổi về 5 x 2 52 x x 2 .
u d 3 d 2 Ta có: 1 . u1 1 u1 3d 7
QU
Do đó u2019 u1 2018d 4037 .
Y
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y Hệ số a 0 do đó loại B và C. x
KÈ M
Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị tại x 0, x 2 nên chỉ đáp án A thỏa mãn. Câu 7: Đáp án A Đáp án A đúng vì
3 1 1 3 . 2 1 3
Câu 8: Đáp án A
Y
1 1 1 a 3 3 V .h.S d .h..R 2 .a 3..a 2 (đvdt). 3 3 3 3
DẠ
Câu 9: Đáp án D
Học sinh 1 có 5 cách chọn quầy, học sinh 2 có 5 cách chọn quầy… học sinh 4 cũng có 5 cách chọn quầy. Theo quy tắc nhân có 54 trường hợp có thể xảy ra về cách chọn quầy mua vé của 4 bạn học sinh đó. Câu 10: Đáp án D Trang 8
Ta có Oxy : z 0 . Câu 11: Đáp án A
CI AL
Ta có: ln a 2b 4 ln a 2 ln b 4 2 ln a 4 ln b . Câu 12: Đáp án B Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương.
Theo giả thiết, VOBCD 6a 3
FI
1 1 x2 x3 Ta có: VOBCD S BCD .d O, ( BCD) . .x . 3 3 2 6 x3 6a 3 x3 36a 3 6
OF
Vậy thể tích lập phương là: VABCD. ABC D x3 36a 3 . Câu 13: Đáp án D
5 2 i M 2; 1 là điểm biểu diễn hình học của z. 2i
Câu 14: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp án D.
F x e 2 x x 2 dx
NH
Câu 15: Đáp án B
ƠN
Ta có: z
e2 x x3 C . 2 3
Câu 16: Đáp án C
có 4 nghiệm.
1 1 có 1 nghiệm và phương trình f x có 3 nghiệm nên phương trình đã cho 2 2
KÈ M
Phương trình f x
QU
Y
1 f x 1 2 Phương trình f 2 x . 4 f x 1 2
Câu 17: Đáp án D
Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD a 2 . 45 . SB;( ABCD) SBA Do SA ABCD
Suy ra SA a tan 45 a .
DẠ
Y
1 a3 Thể tích khối chóp là V SA.S ABCD . 3 3
Câu 18: Đáp án B z z z 2 z22 z1 z2 2 z1 z2 Ta có: T 1 2 1 z2 z1 z1 z2 z1 z2 2
Trang 9
z1 z2 4 42 20 2 Theo Vi-ét ta có: nên T . 10 5 z1 z2 10
CI AL
Câu 19: Đáp án B
y e x 1 xe x 1 x 1 e x 1 . Câu 20: Đáp án B
y 4 x3 4 x 0 x 0, x 1 . Khi đó f 2 9; f 1 1; f 0 1; f 1 0 M m 9 .
FI
Câu 21: Đáp án C
Do đó R d I ;( P)
1 2.2 2 12 2
2
7 . 5
Phương trình mặt cầu là S : x 1 y 2 z 3 2
2
49 . 5
ƠN
2
OF
Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P .
Câu 22: Đáp án D
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
NH
a2 3 a3 3 Diện tích đáy S , chiều cao h 2a V . 4 2
Câu 23: Đáp án D
Hàm số y f x có đạo hàm là f x x 2 x 1 x 3 x 2 3 . 4
x 2 x 3 0 x 1 . x 3
QU
2
Y
f x 0 x 2 x 1 x 3 4
KÈ M
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 24: Đáp án C
Gọi z x yi x, y z 3i 1 x 1 y 3 i z 3i 1 4
x 1 y 3 2
2
4.
x 1 y 3 16 là đường tròn biểu diễn số phức z. 2
Y
2
DẠ
Câu 25: Đáp án B Điều kiện: 1 x 5 . 2 log 2 x 1 log 2 5 x 1 log 2 x 1 log 2 10 2 x 2
x 1 10 2 x 3 x 3 . Vậy S 1;3 . 2
Trang 10
Câu 26: Đáp án A
124
CI AL
1 1 3 Ta có 124 r12 h1 r22 h2 124 r2 h2 r22 h2 3 3 2
31 2 1 r2 h2 r22 h2 16 V N 16 cm3 . 12 3
Câu 27: Đáp án D
Do lim y , lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 1 . x 1
x 1
FI
Câu 28: Đáp án B 3
f x dx S
1
S2 9 .
OF
I
2
Câu 29: Đáp án D AB 2; 2; 6 và I 2; 4; 1 là trung điểm AB.
1 x 2 1 y 4 3 z 1 0 x y 3 z 9 0 . Câu 30: Đáp án B
NH
1
ƠN
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận véctơ n 1;1; 3 và đi qua điểm I là
sin x x ln x dx cos x x ln x cos x 2 ln xdx
2
x2 1 x2 x2 cos x .ln x xdx cos x .ln x C . 2 2 2 4
3x 2 2
dx
2 1 d 3x 2 1 3x 2 2 C . 2 6 3 3x 2
QU
x
Y
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án D Ta có: n P 1;1; 1 , nQ 1; 2;0
KÈ M
Khi đó u n P ; nQ 2;1;3 Chọn z 0 ta được x 1, y 1 .
Vậy điểm M 1;1;0 thuộc giao tuyến.
Y
Phương trình đường thẳng giao tuyến là:
x 1 y 1 z . 2 1 3
DẠ
Câu 33: Đáp án A Đặt z x yi x, y ta có: w x yi 3 x yi 2i 2 x 3 yi x y 2 i 2
Phần thực của số phức w là x x 3 y y 2 2 0 x 2 y 2 3 x 2 y 2 0 . Trang 11
2
5 3 Suy ra R 12 2 . 2 2
CI AL
Câu 34: Đáp án C Đạo hàm y 3 x 2 12 x m . Hàm số đồng biến trên 0; .
m 12 x 3 x 2 g x , x 0; .
ƠN
OF
FI
Lập bảng biến thiên của g x trên 0; .
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m max g x m 12 . 0;
NH
Câu 35: Đáp án C
Ta có: f x 2cos x 3m g x f x 2cos x 3m đúng với mọi x 0; 2
min g x 3m (*)
Y
0; 2
QU
Lại có: g x f x 2cos x. sin x .ln 2 f x sin x.2cos x.ln 2
sin x 0 Với x 0; thì g x 0 g x đồng biến trên khoảng 2 f x 1;6
0; . 2
KÈ M
1 Suy ra 3m g 0 f 0 2cos 0 f 0 2 m f 0 2 . 3
Câu 36: Đáp án C
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách suy ra n C93 . Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”
Y
Ta có: n A C41 .C31.C21 24 . 24 2 . C93 7
DẠ
Vậy P A
Câu 37: Đáp án C Từ giả thiết, ta có OA OB R . Gọi AA là đường sinh hình trụ thì Trang 12
CI AL
AA R O A 3 . BAA 30 Vì OO // ABA nên suy ra d OO, AB d OO, ABA d O, ABA .
FI
OH AB Gọi H là trung điểm AB suy ra OH AA
Tam giác ABA vuông tại A nên BA AA tan 30 R . Suy ra tam giác ABO đều có cạnh bằng R nên OH
R 3 . 2
Ta có phương trình 2 1 log 3 x 3log 3 x 1 m Đặt t 1 log 3 x log 3 x t 2 1 t 0
NH
Khi đó ta có: 2t 3 t 2 1 1 m 3t 2 2t 4 m
ƠN
Câu 38: Đáp án B
OF
OH ABA d O, ABA OH .
1 Xét hàm số f t 3t 2 2t 4 với t 0 ta có: f t 6t 2 0 t . 3
Y
1 13 Mặt khác f 0 4, f , lim f x . 3 3 x
QU
Dựa vào BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 4 . Kết hợp điều kiện bài toán suy ra m 1; 2;3; 4 . Câu 39: Đáp án B Gọi M là trung điểm của SD.
KÈ M
Ta có tam giác ADO đều nên
DC AD 3 a 3 SD DC a 3 DM
a 3 . 2
Kẻ DH vuông góc với AC và DK vuông góc với MH. Ta có
DẠ
Y
d AC , SB d ( AMC ), SB d S , ( AMC ) d D, ( AMC ) . Khi đó D.MAC là tứ diện vuông nên
1 1 1 1 8 a 6 2 DK . 2 2 2 2 DK DM DA DC 3a 4
Câu 40: Đáp án D
Trang 13
Khi đó
0
2 2 f x dx f x f x dx f 2 f 0 2 f x dx f x dx 1 2 2 2 x2 x 2 0 0 x 2 4 2 0 x 2 0 x 2 2
f x dx
2
Suy ra K 0
1
Vậy
x 2
f 2t dt
t 1
2
2
1
2 K x 2t
0
f 2t d 2t
2t 2
2
1
0
f 2t dt 2 t 1
2
2.
FI
2
CI AL
1 1 2 du u x 2 x2 Đặt dv f x dx v f x
4.
Câu 41: Đáp án A Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. Gọi A là giao điểm của d và P .
OF
0
Gọi A 2t ; t ; 1 2t d , cho A P 2t t 1 2t 1 0 t 2 A 4; 2;3 .
ƠN
Áp dụng công thức nhanh ta có: u n P ; ud ; n P 7; 2;5 .
NH
x 4 7t Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là y 2 2t . z 3 5t Câu 42: Đáp án B
Y
Các em ghi nhớ: Số điểm cực trị của hàm f x là 2a 1 , trong đó a là số điểm cực trị dương của hàm
QU
số gốc f x .
Theo bài ra hàm số f x cần có 2 điểm cực trị dương, tức là đa thức phía sau có một nghiệm dương duy nhất và không kép. Thành thử đó là trường hợp 2 nghiệm trái dấu, vậy m 2 7 m 6 0 0 1 m 6 . Ngoài ra cần xét trường hợp nghiệm x 1 , vì khi đó sẽ hợp cùng x 1 thành nghiệm bội, phá vỡ cực
KÈ M
3
trị.
Ta cần có 1 4m 5 m 2 7 m 6 0 m 2 3m 2 0 m 1, m 2 . Đúng như dự đoán. Vậy chỉ còn lại m 3, m 4, m 5 , 3 giá trị nguyên m. Câu 43: Đáp án B
z z w 1 i z w 1 i w 1 i 1 i
DẠ
Y
Ta có: w
Suy ra z 1 2i 2 w 1 i 1 2i 2 1 i . w
1 2i 1 3i 2 w 2 1 i 2 2
1 3i Đặt w x yi x, y w x yi x yi 2 2 2
Trang 14
2
2
1 3 x y 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 2 2
CI AL
Câu 44: Đáp án D
1 3 I ; . 2 2
Giả sử đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2 cắt đường thẳng y m tại 4 điểm có hoành độ b, a, a, b thì
b 4 4b 2 2 m
0
b4 b2 b 4 4b 2 4 8 10 4 2 m 2 b 4 4b 2 2 b 4 b 2 b 2 5 3 5 3 5 3 3
Khi đó m b 4 4b 2 2
2 . 9
OF
b5 b3 4 2b mb 0 5 3
FI
b
Để S1 S 2 S3 x 4 4 x 2 2 m 0
Câu 45: Đáp án C
ƠN
Dễ nhận ra x 1 là nghiệm của phương trình: f x 2 x 4 4 x3 3mx 2 mx 2m x 2 x 1 2 0 . Vì f x 2 x 4 4 x3 3mx 2 mx 2m x 2 x 1 2 0, x nên suy ra x 1 là nghiệm bội chẵn
Do đó suy ra f 1 0 8. 1 12. 1 6m.1 m 3
2
Thử lại với m 1 :
m 2.1 1
NH
của phương trình f x 0 .
1
2
11
0 m 1.
Y
Ta có: f x 2 x 4 4 x3 3 x 2 x 2 x 2 x 1 2
x x 1
QU
2 x3 x 1 x x 1 2 x 1 2
x x 1 1 2
KÈ M
2 x x 1 2 x 2 2 x 1 2 x x 1 1 x x 1 2 2
2
0, x . 2 x2 x 1 1 1
Vậy giá trị m cần tìm là m 1 . Câu 46: Đáp án D
Y
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên P .
DẠ
x 1 y 1 z 1 1 1 1 Ta có: u AI n P 1;1;1 AE : , giao điểm của AI và P là E ; ; . 1 1 1 3 3 3
Mặt cầu S có tâm I 1; 1;0 và bán kính R
5 , bán kính đường tròn giao tuyến là 6
Trang 15
Giải 1 t 1 t t 1 0 t
1 4 2 1 K ; ; . 3 3 3 3
Ta có: AM 2 AE 2 EM 2 lớn nhất khi EM max . 2 3 2 210 2 Pmax EM max AE 2 . 2 2 6
FI
Mặt khác EM max EK r 2 Câu 47: Đáp án B
x
1 x x 1 x x x2 1 m e 1 x 2 x 4 x 1 x
e x x
1
2
x
Mặt khác
x 1 2
2
x 2
1
2
5
x 4
x x2 1 x 1 2
2
1
x 1
2
1
ƠN
e
1 x x 1 x x x 2 1 với x 1;0; 2; 4 ta có: e 1 x 2 x 4 x 1 x
x
x 1 2
NH
Xét f x
f x
1 x x 1 x x x2 1 m e 1 x 2 x 4 x 1
OF
Phương trình hoành độ giao điểm là f x
CI AL
r R 2 d2I ;( P )
x 1 t 2 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên P IK : y 1 t . 2 z t
0 (do x x 2 x 2 1 ) suy ra f x 0 .
Y
Do đó hàm số y f x nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;0 , 0; 2 , 2; 4 , 4; . Dựa vào BBT suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi m 1 .
Câu 48: Đáp án A xx
Ta có: 4 x 3.2 4x 4
x
3.
Đặt t 2 x
2x 4 x
x 1
x
x 1
x
xx
0 4 x 3.2
KÈ M
4
QU
Kết hợp m và m 10;10 suy ra có 11 giá trị của tham số m.
4 0 4x
x
3.2 x
x
4.4
x
0
40
0 ta được t 2 3t 4 0 1 t 4 2 x
22 x x 2 0
x 2 0 0 x 4.
Y
Phương trình x 2 9 x 1 me x m
DẠ
x
Lại có g x
x2 9x 1 g x ex
2 x 9 e x x 2 9 x 1 e x e2 x
x 1 x2 7 x 8 0 x 8 ex
Ta có bảng biến thiên
Trang 16
1 x bx.sin
a 2 1 ln 2017 x 1 x 2
1
2
2018
bx.sin 2018 x 2
x 2
ƠN
Và f x a 2 1 ln 2017 x
OF
Câu 49: Đáp án C Ta có f x a 2 1 ln 2017 x 1 x 2 bx.sin 2018 x 2
CI AL
FI
Dựa vào BBT kết hợp m m 1; 2;3; 4 thì phương trình có 2 nghiệm.
a 2 1 ln 2017 x 1 x 2 bx.sin 2018 x 2 4 f x 4 .
NH
Vậy f 5log 7 f 7 log5 f 7 log5 4 6 4 2 . Câu 50: Đáp án B
Do AB, AC, AD đôi một vuông góc nên MC1 , MD1 , MB1 đôi một 1 1 MB1MC1MD1 xyz 6 6
QU
Khi đó VMB1C1D1
Y
vuông góc với nhau.
Trong đó x MB1 , y MC1 , z MC1 Lại có: VM . ACD VM . ABC VABCD
1 1 1 1 MC1. AB. AD MB1. AC. AD MD1. AB. AC AB. AC. AD 6 6 6 6
KÈ M
3 z 6 y 2 x 6 (chọn a 1 ). Lại có 2 x 6 y 3 z 3 3 2 x.6 y.3 z 2 3 36 xyz 3 36.6V V
1 . 27
Y
x y z Cách 2: Gợi ý: Chọn hệ trục tọa độ với BCD : 1 1 2 3
DẠ
x y z Suy ra phương trình mặt phẳng BCD : 1 (học sinh giải tiếp). 1 2 3
Trang 17
ĐỀ THI SỐ 8
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : y 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 0; 2;1 .
B. n 1; 2;1 .
C. n 0;1; 2 . C. 2.
D. 3i .
Câu 3. Cho cấp số cộng un với u1 2, u5 14 . Tính d. A. d 4.
B. d 2.
C. d 3.
D. d 1.
NH
ƠN
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
OF
B. 3.
A. 2.
FI
Câu 2. Số phức z 2 3i có phần thực bằng:
D. n 1; 2;0 .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 .
B. 4; .
C. 5; 27 .
D. 0;4 .
Câu 5. Cho hai số thực dương a và b, với a > 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 6. Cho
5 2
B. loga b5 loga b. 2
1
1
0
0
2 5
C. loga b5 loga b.
Y
2
QU
A. loga b5 10loga b.
2
5 2
D. loga b5 loga b. 2
1
f x dx 2 và g x dx 3 . Tính I f x 2g x dx .
A. I 1.
0
B. I 4.
C. I 8.
D. I 5.
KÈ M
Câu 7. Cho hình nón N có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N . A. Sxq 12 .
B. Sxq 15 .
C. Sxq 3 7.
D. Sxq 20 .
C. x 1.
D. x 5.
DẠ
Y
Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại: A. x 1.
B. x 0.
Trang 1
Câu 9. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2 a 2,log3 b 3 . Tính giá trị của biểu thức P log2 a2 log27 b .
C. 5.
D. 7.
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex 2x là: A. ex 2x2 C.
C. ex x2 C.
B. ex 2x2 C.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : chỉ phương của d?
A. u 4; 2;4 .
x2 1
y 1 1
D. ex x2 C. z 2
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
B. u 4;2;0 .
CI AL
B. 10.
C. u 2;2; 4 .
FI
A. 13.
D. u 4;2;4 .
OF
Câu 12. Từ nhà Bắc (A) đến nhà đối thủ (B) có 3 con đường, từ nhà đối thủ (B) đến nhà người Bắc thích
B. 15.
C. 12.
D. 10.
NH
A. 8.
ƠN
(C) có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ nhà Bắc đến nhà người Bắc thích, qua nhà đối thủ?
Câu 13. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng A. 2,14 m.
B. 1,53 m.
Y
thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? C. 2,24 m.
D. 1,62 m.
QU
Câu 14. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 z 1 0 . Giá trị của A. 3.
B. 3.
C. 1.
z1 z2 bằng: z2 z1
D. 1.
KÈ M
Câu 15. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
A. 1.
Y
Phương trình 2 f x 5 0 có số nghiệm thực là: B. 2.
C. 3.
D. 0.
DẠ
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB SC 2a, SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: A.
a3 3
.
Câu 17. Cho hàm số y 12
B. x2 1
a3 2
.
C.
a3 5 3
.
D.
a3 5 2
.
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Trang 2
A.
y' ln12 . y x2 1
B.
y ' 2ln12 . y x2 1
C.
y ' x ln12 . y x2 1
D.
y ' 2x ln12 . y x2 1
thức nào dưới đây? b
A.
c
f x dx f x dx. a
B.
b
b
c
C. f x dx f x dx. b
c
a
b
b
b
a
c
f x dx f x dx. f x dx f x dx.
FI
a
D.
b
CI AL
Câu 18. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công
Câu 19. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? B. x2 y2 z2 2x 2y 2z 5 0.
C. x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0.
D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 4 0.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x1 25 x là B. ;2 .
C. 3; .
D. 2; .
ƠN
A. ;3 .
OF
A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 3 0.
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh AB AA' 3a, AC 4a và BC 5a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: B. 18a3.
C. 21a3.
NH
A. 12a3.
D. 15a3.
Câu 22. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là:
A. 7;2 .
B. 7; 2 .
C. 7;2 .
D. 7; 2 .
hình vẽ? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2. C. y x3 3x 3.
QU
Y
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
KÈ M
D. y x3 3x2 2.
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f x A.
1 sin x 2
C.
cos x . sin x 2
B. ln sin x 2 C.
C.
1 sin x 2
C.
D. ln sin x 2 C.
Y
Câu 25. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 3 trên trục Ox có tọa độ là:
DẠ
A. 0;2; 3 .
B. 0; 2;3 .
C. 1;0;0 .
D. 1;0;0 .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB a 2, SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng: A. 90.
B. 45.
C. 30.
D. 60. Trang 3
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 5x2 7x 3 trên đoạn 2;2 bằng: 32 . 27
B. 1.
C. 45.
D. 0.
CI AL
A.
Câu 28. Tập nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 1 là: A. 2;3 .
B. 1;2 .
C. 2 .
D. 4 .
OF
FI
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
1
1
0
B. 4.
A. 4.
ƠN
Câu 30. Cho hàm số f x thỏa mãn x2 . f ' x dx 10 và f 1 2 . Tích phân x. f x dx bằng: 0
D. 6.
C. 6. 2
A. 1.
NH
Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z ? B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;1;2 , B 1;2;4 , C 0;5;6 . Viết phương trình mặt phẳng
P đi qua ba điểm A, B, C.
B. 2x 4y 5z 12 0.
Y
A. 2x 4y 5z 10 0.
C. 2x 4y 5z 10 0.
D. 2x 4y 5z 2 0.
QU
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB 2a, AD CD a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC bằng: a 2
B.
.
a 2
KÈ M
A.
Câu 34. Cho hàm số f x e Tính m n2 .
1
1
x2
a 3 2
D.
.
1
x12
B. 2020.
Y
A. 2020.
2
C.
.
m
. Biết f 1 . f 2 . f 3 ... f 2020 e n với
C. 1.
2a 5 . 5
m là phân số tối giản. n
D. 1.
1 3
DẠ
Câu 35. Cho hàm số y f x x3 ax có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong
hình vẽ bên. Khi
S1 7 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? S2 40
Trang 4
1
1 1
A. 0; . 3
1 3
B. ; . 3 2
3 5
C. ; . 2 4
D. ; . 4 4
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x2 x 1 x2 1 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã
CI AL
3
cho là: A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 37. Trong không gian, cho hình trụ T có chiều cao bằng 5 cm. Mặt phẳng song song với trục
A. 36 cm2 .
B. 30 cm2 .
FI
của T , cắt T theo thiết diện D là một hình vuông. Tính diện tích của thiết diện D . C. 42 cm2 .
D. 25 cm2 .
OF
Câu 38. Cho hàm số y x3 3mx2 310m 9 x 12 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ; ?
Câu
B. 7. 39.
Trong
không
C. 10.
gian
Oxyz,
cho
hai
D. 8.
điểm
A 1;0;0 , B 0;0;2020 . và mặt cầu
ƠN
A. 9.
S : x2 y2 z2 2x 2y 1 0 . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu S ? B. 0.
C. 1.
D. 2.
NH
A. 3.
Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên của khối lăng trụ và G là trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng: V 24
B.
.
V 8
C.
.
V
12
D.
.
V 16
.
Y
A.
QU
Câu 41. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;1 , đồng thời x2
song song với mặt phẳng P : x y z 0 và vuông góc với đường thẳng d ' : A. d :
x 1 1
y 2 1
z1 1
.
x 1 1
y 2 1
z1 1
y3 1
z 4 1
.
.
x 1 D. d : y 2 t t . z 1 t
KÈ M
x 1 C. d : y 2 t t . z 1 t
B. d :
1
Y
Câu 42. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f ' x như sau:
DẠ
Bất phương trình f x ex 2 x m đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi: A. m f 0 1.
2
1
B. m f 1 . e
C. m f 0 1.
1
D. m f 1 . e
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn 1 x 2020 và 2y y 2x log2 x 2y1 ? Trang 5
A. 2021.
B. 10.
C. 2020.
D. 11.
B. 8.
C. 7.
NH
ƠN
Câu 45. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên.
D. 9.
OF
A. 10.
FI
9 của phương trình f f cos x 2 là: 2
Số nghiệm thuộc đoạn 0;
CI AL
Câu 44. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số g x f x4 2x2 5 là: A. 5.
B. 3.
C. 9.
D. 11.
Câu 46. Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x f x . f '' x 40x3 16x, x và f 0 f ' 0 1. Giá trị
A. 559.
QU
của f 2 3 bẳng:
Y
2
B. 562.
C. 1117.
D. 1123.
Câu 47. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25. 17 . 81
43 . 324
KÈ M
A.
B.
C.
1 . 27
D.
11 . 324
Câu 48. Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm y f ' x như hình vẽ. Biết rằng
DẠ
Y
f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là:
A. f 0 , f 5 .
B. f 2 , f 0 .
C. f 1 , f 3 .
D. f 2 , f 5 .
Trang 6
2
2
Câu 49. Cho số phức z1 thỏa mãn z 2 z 1 1 và số phức z2 thỏa mãn z 4 i 5 . Tìm giá trị
A.
2 5 . 5
B.
CI AL
nhỏ nhất của z1 z2 . C. 2 5.
5.
3 5 . 5
D.
x y 1 z1 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và đường thẳng d : . 1
1
1
Mặt phẳng Q : ax by cz 3 chứa d và tạo với P một góc nhỏ nhất. Tính a b c . C. 4.
D. 5.
FI
B. 3.
Đáp án
OF
A. 2.
2-A
3-C
4-D
5-D
6-B
7-B
8-B
9-C
10-C
11-C
12-B
13-C
14-C
15-A
16-B
17-C
18-A
19-C
20-D
21-B
22-C
23-D
24-B
25-C
26-B
27-C
28-C
29-C
30-A
31-D
32-A
33-A
34-D
35-D
36-B
37-D
38-A
39-C
40-A
41-C
42-D
43-D
44-A
45-C
46-D
47-D
48-D
49-D
50-C
NH
ƠN
1-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Y
Mặt phẳng P : y 2z 1 0 có một VTPT là n 0;1; 2 .
QU
Câu 2: Đáp án A Số phức z 2 3i có phần thực bẳng 2. Câu 3: Đáp án C
Ta có u5 u1 4d 2 4d 14 d 3 .
KÈ M
Câu 4: Đáp án D Hàm số f x nghịch biến trên 0;4 . Câu 5: Đáp án D 5 2
Ta có loga b5 loga b . 2
Y
Câu 6: Đáp án B 1
1
1
0
0
0
DẠ
Ta có I f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 6 4 . Câu 7: Đáp án B
Trang 7
Hàm số f x đạt cực đại tại x 0 . Câu 9: Đáp án C 1 3
1 3
Ta có P log2 a2 log27 b 2log2 a log3 b 2log2 a log3 b 2.2 3. 5 . 3
Ta có
e
x
2x dx ex x2 C .
Câu 11: Đáp án C x 1 1
y2 2
z 3
3
có một VTCP là u 1; 1;2 .
Nếu d nhận u 2;2; 4 là một VTCPT u 2u ' . Câu 12: Đáp án B
NH
Khi Bắc đến B, chọn 1 con đường thì có 3 cách.
ƠN
Đường thẳng d :
OF
Câu 10: Đáp án C
CI AL
Câu 8: Đáp án B
FI
Sxq rl Ta có h 4; l 5 r 3 Sxq 15 . l 2 h2 r 2
Khi đã chọn được 1 con đường đi từ A đến B rồi thì có 5 con đường đi từ B đến C. Theo quy tắc nhân, ta có 3.5 15 con đường đi từ nhà Bắc đến nhà người Bắc thích, qua nhà đối thủ. Câu 13: Đáp án C
QU
Y
V1 r12h h Ta có V2 r22h 4 h 5 h r 2h r 5m 2,24 m . 2 V V1 V2 r h
Câu 14: Đáp án C
z z 1 z1 z2 z12 z22 z1 z2 2z1z2 Ta có 1 2 1 . z2 z1 z1z2 z1z2 z1.z2 1
KÈ M
2
Câu 15: Đáp án A Đường thẳng y
5 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 1 điểm. 2
Câu 16: Đáp án B 1 3
1 3
1 2
Y
Ta có VS. ABC SA.SABC .SA. . AB. AC . AB SB2 SA2 a 3
DẠ
Lại có
AC SC SA a 3 2
2
VS. ABC
a3 2
.
Câu 17: Đáp án C Ta có y ' 12
x2 1
.
x2 1 '.ln12 y.
x x 1 2
.ln12
y ' x ln12 . y x2 1
Trang 8
Câu 18: Đáp án A b
c
b
c
a
b
a
b
CI AL
Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx . Câu 19: Đáp án C
Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của một mặt cầu a2 b2 c2 d 0 . Kiểm tra 4 đáp án, ta thấy C đúng vì a2 b2 c2 d 1 1 1 1 4 0 . Câu 20: Đáp án D
FI
Ta có 22 x1 25 x 2x 1 5 x x 2 . Câu 21: Đáp án B
OF
Ta có AB2 AC2 BC2 AB AC . 1 VABC. A' B' C' AA '.SABC AA '. AB. AC 18a3 . 2
Ta có 2z1 z2 2 2 3i 3 4i 7 2i . Điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 7;2 .
NH
Câu 23: Đáp án D Ta có y 2 2 Loại A, B, C. Câu 24: Đáp án B cos x
1
1
Mà sin x 2 1 2 0 Câu 25: Đáp án C
Y
sin x 2 dx sin x 2 d sin x sin x 2 d sin x 2 ln sin x 2 C . cos x dx ln sin x 2 C . sin x 2
QU
Ta có:
ƠN
Câu 22: Đáp án C
KÈ M
xH xM Điểm cần tìm là H với yH 0 H 1;0;0 . z 0 H
Câu 26: Đáp án B
CA AB CA SAB SC; SAB CS A. CA SA
Ta có
AC a 2 1 CS A 45 . SA a 2
Y
tan CS A
Câu 27: Đáp án C
DẠ
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 2;2 . x 2;2
Ta có
2 y ' 3x 10x 7 0
x 1.
Trang 9
Tính y 2 45; y 2 1; y 1 0 min y 45 . 2;2
Điều kiện x 1 * . x 1 x 2 thỏa mãn (*). x 2
Phương trình log2 x x 1 1 x x 1 2 Câu 29: Đáp án C
lim y 3 TCN : y 3 . y 6 TCN : y 6 xlim
1
1
1
1
0
0
Ta có 10 x2 . f ' x dx x2d f x dx x2 . f x f x d x2 0
0
1
1
1
0
0
0
Câu 31: Đáp án D Giả sử z a bi a, b .
ƠN
f 1 2x. f x dx 2 2 x. f x dx x. f x dx 4.
OF
Câu 30: Đáp án A
FI
ĐTHS có tiệm cận đứng x 2 . Từ x
CI AL
Câu 28: Đáp án C
Ta có z2 z z a bi a2 b2 a bi 2abi b2 b2 a bi 2
NH
2
+ Với b 0 a 0 z 0 . 1 2
1 2
1 2
QU
1 2
Y
b 0 2ab b 1 2 . a 2 2 b b a 2b2 a 0
1 2
+ Với a 2b2 0 b z i . Câu 32: Đáp án A
KÈ M
AB 3;1;2 Ta có AB; AC 4;8; 10 2 2; 4;5 . AC 2;4;4 Mặt phẳng P nhận AB; AC 4;8; 10 là một VTPT nên nhận n 2; 4;5 là một VTPT.
Kết hợp với P qua A 2;1;2
P : 2 x 2 4 y 1 5 z 2 0 P : 2x 4y 5z 10 0 .
Y
Câu 33: Đáp án A
DẠ
BC2 AD2 AB CD 2 2a2 Ta có: 2 2 2 2 AC AD CD 2a BC2 AC2 AB2 AC BC SBC ; ABCD S CA 45 .
Trang 10
Kẻ DP / / BC P AB DP / / SBC .
Kẻ AH SC H SC d A; SBC AH
AC 2
a d D; SBC
a 2
CI AL
1 d A; SBC . 2
d D; SBC d P; SBC
.
Câu 34: Đáp án D x2
Với x 0
2
2
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 1
1
x
1 1 1 1 1 1 1 x x1 1 2 1 f x ee . 2 x 1 x x 1 x x 1
1
1
1 1
1 1
1
Khi đó f 1 . f 2 . f 3 ... f 2020 e2020 .e 2 .e2 3 .e3 4 ...e2020
1 2021
0 7 7 21 1 S2 x3 ax dx x2 ax dx 40 40 0 3 1 3
x4 ax2 12 2
0
1
1 2021
.
7 x4 ax2 2 1 a 7 4 2a a 1 40 12 2 0 12 2 40 3
Câu 36: Đáp án B x 0 . x 1
Ta có f ' x x2 x 1 x 1 0 3
Y
4
2021
e
NH
Ta có S1
1 2021
ƠN
Câu 35: Đáp án D
1
e2020 .e
m 20212 1; n 2021 m n2 1 .
2
FI
1
OF
Ta có 1
QU
Nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) của f ' x 0 là x 1 (1 nghiệm). Vậy hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị. Câu 37: Đáp án D
DẠ
Y
KÈ M
Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ.
Ta có: QM OO' h 5 cm SMNPQ QM 2 25 cm2 . Câu 38: Đáp án A
Trang 11
a 1 0 y ' x2 2mx 10m 9 0, x 1 m 9. 2 ' m 10m 9 0
Câu 39: Đáp án C Mặt cầu S : x 1 y 1 z2 1 có tâm I 1;1;0 và bán kính R 1. 2
2
Gọi P là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Khi đó P qua A1;0;0 và nhận AI 0;1;0 là một VTPT P : y 0 .
OF
Rõ ràng B 0;0;2020 P : y 0 P : y 0 thỏa mãn bài toán. Vậy chỉ có 1 mặt phẳng thỏa mãn bài toán là: P : y 0 . Câu 40: Đáp án A
NH
ƠN
1 MN / / A ' C, MN 2 A ' C ' 1 Ta có: NP / / A' B', NP A' B' . 2 1 PM / / B ' C ', PM 2 B ' C '
FI
Để ý A1;0;0 S nên nếu tồn tại P thì P tiếp xúc với S tại A.
CI AL
YCBT y ' 3x2 6mx 310m 9 0, x
Do đó MNP / / A' B' C ' và MNP đồng dạng với C ' A' B' 1 2
theo tỉ số k . 2
QU
Y
1 1 SMNP .SA' B' C' SA' B' C' . 4 2
h 1 h 1 Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đường cao h d G; MNP VGMNP . . .SA' B' C' . V
24
3 2 4
.
KÈ M
Bài ra có VABC. A' B' C' h.SA' B' C' V VGMNP
2
Câu 41: Đáp án C
Rõ ràng A P , ta có d nhận n P , ud ' là một VTCP.
n P 1;1;1 Mà n P , ud ' 0;2;2 d nhận u 0;1;1 là một VTCP. ud ' 1;1; 1
DẠ
Y
x 1 Kết hợp với d qua A1; 2;1 d : y 2 t t . z 1 t
Câu 42: Đáp án D Xét hàm số g x f x ex 2 x , x 0;1 g ' x f ' x 2 x 1 ex 2 x . 2
2
Trang 12
f ' x 0
Với mọi x 0;1 thì
2 x 1 e
x2 2 x
0
g ' x 0, x 0;1 .
CI AL
g x đồng biến trên 0;1 . 1
Khi đó m g x , x 0;1 m g 1 m f 1 . e Câu 43: Đáp án D Ta có: 2y y 2x log2 x 2y1 2y y 2x log2 2x 2y 1
FI
2x 2y log2 2x 2y 2y1 y 1
OF
Xét hàm số f t 2t 1 f ' t 2t ln2 1 0 t hàm số f t đồng biến trên .
f log2 2x 2y f y 1 log2 2x 2y y 1 2x 2y 2y1 x 2y .
y log2 x x 2n n
ƠN
1 x 2020 1 2n 2020 0 n log2 2020 10,9 n 0;1;2;3;...;9;10
Vậy có 11 cặp số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Đáp án A
QU
Y
NH
cos x a 1 L cos x b 1;0 TM f cos x 1 cos x b 1;0 cos x c 0;1 TM Ta có: f f cos x 2 . f cos x 1 cos x d 1 L cos x c 0;1 cos x m 1 L cos x n 1 L
9 như sau: 2
Ta có bảng xét số nghiệm của (1) trên 0; Đoạn
2 ;4
9 4 ; 2
2 nghiệm
2 nghiệm
0 nghiệm
2 nghiệm
2 nghiệm
1 nghiệm
KÈ M
Xét phương trình cos x b 1;0
0;2
cos x c 0;1
Y
Từ bảng suy ra, số nghiệm của phương trình cho là 9 nghiệm. Câu 45: Đáp án C
DẠ
g x f x4 2x2 5 có g ' x 4x3 2x f ' x4 2x2 5 . 4 x3 4 x 0 g x ' 0 . 4 2 f ' x 2x 5 0
Trang 13
x 1 + 4x 4x 0 x 0 * . x 1
CI AL
3
x4 2x2 5 a 0;4 1 + f ' x4 2x2 5 0 x4 2x2 5 b 4;5 2 . 4 2 x 2x 5 c 5 3
NH
ƠN
OF
FI
Vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 5 ta có:
Từ đồ thị ta có:
Y
(1) vô nghiệm.
QU
(2) có 4 nghiệm không trùng với các nghiệm của (*). (3) có 2 nghiệm không trùng với các nghiệm của (*) và (2). Vậy g x ' 0 có 9 nghiệm nên suy ra có 9 cực trị. Câu 46: Đáp án D
Ta có: f ' x f x . f '' x 40x3 16x .
KÈ M
2
f ' x . f x ' 40x3 16x f ' x . f x 40x3 16x dx 10x4 8x2 C1 .
Bài ra f 0 f ' 0 1 C1 1 f ' x . f x 10x4 8x2 1.
f ' x . f x dx 10x4 8x2 1 dx f x d f x 2x5
8x3 x C2 3
f x 2 8x3 16x3 2 x5 x C2 f x 4x5 2x 2C2 2 3 3
DẠ
Y
2
2 1 16x3 Bài ra f 0 1 C2 f x 4x5 2x 1 f 2 3 1123 . 2 3
Câu 47: Đáp án D Trang 14
Có tất cả 9.9.8.7.6.5.4.3 1632960 số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5a6a7a8 .
CI AL
Ta có a1a2a3a4a5a6a7a8 25 a7a8 25 a7a8 là một trong các số 25, 50, 75. + TH1: a7a8 25 thì ta có tất cả 7.7.6.5.4.3 17640 số thỏa mãn. + TH2: a7a8 75 thì ta có tất cả 7.7.6.5.4.3 17640 số thỏa mãn. + TH3: a7a8 50 thì ta có tất cả 8.7.6.5.4.3 20160 số thỏa mãn. 17640 17640 20160 11 . 1632960 324
FI
Vậy xác suất cần tìm là
OF
Câu 48: Đáp án D
ƠN
Xét bảng sau:
x 0;5 x 2 và f 2 f 3 f 5 ; f 0 f 2 . f ' x 0
NH
Ta có
Từ f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2 f 5 f 0 . Như vậy f 2 f 0 f 5 .
Y
Câu 49: Đáp án D Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z1 . Khi đó z 2 z i 1
QU
2
2
x 2 y2 x2 y 1 1 4x 2y 2 : 2x y 1 0 . 2
2
Gọi N a; b là điểm biểu diễn số phức z2 . Khi đó z 4 i 5 a 4 b 1 5. 2
2
KÈ M
Hay tập hợp điểm N trong mặt phẳng Oxy là đường tròn C : x 4 y 1 5 .
Ta có: d I C ;
8
5
5 R C
2
2
không cắt
đường tròn C .
Lại có MN z1 z2 dựa vào hình vẽ ta thấy
Y
MN min MN d I C ; R C .
DẠ
Hay z1 z2 min 5
8 5 3 5 . Chọn D. 5 5
Trang 15
Bài toán có thể hỏi thêm là tìm số phức z1 hoặc z2 để z1 z2 min thì ta chỉ cần viết phương trình đường M MN . N C MN
Câu 50: Đáp án C Ta có A 0;1;1 d, B1;0;2 d . b 3 c A Q b c 3 0 . B Q a 2c 3 0 a 3 2c
Mà d Q
6 2c 6c2 18c 18. 3
2
18
3 2c 3 c c 2 2 3 2c 3 c c2 .
c3
.
c2 3c 3
Xét f c
2
c2 3c 3
f ' c
ƠN
Góc giữa Q và P nhỏ nhất khi cos Q ; P lớn nhất.
c 3
2 c 3 c2 3c 3 c 3 2c 3
c
2
3
OF
nQ 3 2c;3 c; c Như vậy cos Q ; P nP 1;1;1
FI
CI AL
thẳng MN sau đó tìm giao điểm
2
3c 3
2
0.
f c f 1 4 cos Q ; P
2 18
. 4
NH
2 c2 3c 3 c 3 2c 3 2c2 9c 9 3c 3 c 1 2 2 3
Dấu “=” xảy ra c 1 nQ 1;2;1 .
Y
Q : x 2 y 1 z 1 0 x 2y z 3 0 .
DẠ
Y
KÈ M
QU
Chọn C.
Trang 16
ĐỀ THI SỐ 09
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;5; 2 và B 3; 3; 2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. M 1;1; 2 .
B. M 2; 2; 4 .
C. M 2; 4;0 .
D. M 4; 8;0 .
A. P 5 .
FI
Câu 2. Cho log a x 2 và log a y 4 . Tính giá trị của biểu thức P log a x 4 y . C. P 24 .
B. P 32 .
D. P 10 .
0
y y
–
2
0
+
–1
Câu 4. Nghiệm của phương trình
2
C. ;0 .
4 x 3
NH
B. 1;3 .
–
D. 0;3 .
8 là
C. x
B. x 0 .
Y
A. x 3 .
3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .
0
ƠN
x
OF
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ như sau:
3 . 2
D. x
3 . 4
QU
Câu 5. Cho một cấp số cộng có u1 3 ; u6 27 . Công sai d bằng A. d 7 .
B. d 8 .
C. d 5 .
D. d 6 .
Y
KÈ M
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
DẠ
A. y x 4 3 x 2 1 .
B. y x3 3 x 2 1 .
C. y x3 3 x 1 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
D. y x 4 3 x 2 1 .
x 1 y 1 z 2 . Vectơ nào dưới đây là một 3 2 1
vectơ chỉ phương của d? Trang 1
A. u2 1; 1; 2 .
B. u1 3; 2; 1 .
C. u3 3; 2; 1 .
D. u4 2; 2; 4 .
A. V 9a
3
a3 2 B. V . 3
2.
CI AL
Câu 8. Thể tích khối chóp có diện tích đáy a 2 2 và chiều cao 3a là C. V 3a 3 2 .
D. V a 3 2 .
Câu 9. Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là 3 A. C40 .
B. 340 .
C. 403 .
A. a, b 120 .
B. a, b 45 .
C. a, b 60 .
3 D. A40 .
f x dx 3 và
1
A. I 9 .
D. a, b 135 .
OF
3
Câu 11. Biết
1
3
3
1
g x dx 6 . Tính tích phân I f x 2 g x dx
B. I 15 .
C. I 3 .
D. I 9 .
ƠN
FI
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tính góc giữa hai vectơ a 1; 2; 2 và b 1; 1;0 .
Câu 12. Biết thể tích khối lập phương bằng 16 2a 3 , vậy cạnh của khối lập phương bằng bao nhiêu? A. 8a 2 .
B. 2a 2 .
C. 4a 2 .
A. x 2 ; y 2 .
NH
Câu 13. Tìm các số thực x; y biết x y 1 i 2 3i
D. a 2
B. x 2 ; y 2 .
C. x 2 ; y 4 .
D. x 3 ; y 4 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y 2 x 1 .
Câu 14. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? B. y x 4 2 x 2 .
Y
A. y x3 3 x 2 x .
QU
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 3sin x . A.
f x dx 2 x 3cos x C .
C.
f x dx 3 x
3
3cos x C
KÈ M
1
Câu 16. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c x
y
+
–1 0
1
3
D.
f x dx 3 x
3cos x C . 1 cos x C . 3
có bảng biến thiên như hình vẽ 0
–
3
f x dx 3 x
0
0
1 +
0
–
0
–3
Y
y
a, b, c
1
B.
DẠ
Số nghiệm của phương trình 4 f x 5 0 là A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 17. Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SC a 5 đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng Trang 2
CI AL
B. 30º.
C. 90º.
D. 60º.
FI
A. 45º.
T
1 1 . z1 z2
1 B. T . 3
A. T 3 .
C. T 3i .
OF
Câu 18. Biết z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 7 z 21 0 . Tính giá trị của biểu thức
D. T 3 3i .
5 A. ; . 8
ƠN
Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số f x log 0,5 2 x 1 2 . 5 B. ; . 8
5 C. ; . 8
1 5 D. ; . 2 8
A. 2 2 .
NH
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 x 2 x là B. 2.
C.
51 . 18
D. 0.
Y
Câu 21. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A 1;1; 2 và B 3; 2; 3 . Mặt cầu S có tâm I
A. x 2 y 2 z 2 8 x 2 0 . C. x 2 y 2 z 2 4 x 2 0 .
QU
thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình là B. x 2 y 2 z 2 8 x 2 0 . D. x 2 y 2 z 2 8 x 2 0 .
KÈ M
Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng ABC tạo với đáy
DẠ
Y
một góc 30º (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
Trang 3
a3 3 B. . 8
a3 3 C. . 12
a3 D. . 16
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x
x
2
x x 2
B. 2.
với mọi x khác
x 1
1. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 1.
2
CI AL
a3 3 A. . 4
C. 3.
D. 0.
FI
Câu 24. Cho a, b là các số thực dương, a 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
a3 B. log a 3 2 log a b . b
a3 1 C. log a 3 log a b . 2 b
a3 1 D. log a 3 log a b . 2 b
OF
a3 A. log a 3 2 log a b . b
Câu 25. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy 4 quả banh tenis hình cầu, biết rằng đáy của
ƠN
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 4 lần đường kính quả banh. V1 là V2
Gọi V1 là tổng thể tích của bốn quả banh, V2 là thể tích của hình trụ. Tỉ số thể tích 2 . 3
B.
1 . 2
C.
1 . 2
NH
A.
1 Câu 26. Số nghiệm dương của phương trình log 3 x 2 2 x 3 log 2
B. 1.
2 . 3
x 1 1 là
C. 2.
D. 3.
Y
A. 0.
3
D.
A. Đường thẳng y x . C. Đường thẳng y 2 x .
QU
Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 z 2i là B. Đường thẳng y x . D. Đường thẳng y 2 x .
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
KÈ M
x
y y
–
–4 0
1 +
–
2
3
–5
2
A. 1.
Y
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là B. 2.
C. 3.
D. 4.
DẠ
Câu 29. Cho hàm số f x và g x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y f x . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,
y g x , x 2 và x 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Trang 4
CI AL 2
1
f x g x dx f x g x dx . 1
3
2
1
FI
3
1
3
B. S f x g x dx f x g x dx . 2
C. S f x g x dx f x g x dx . D. S
1
1
OF
A. S
1
3
f x g x dx f x g x dx
2
1
Câu 30. Cho 2 điểm A 0; 1;0 và B 1;0;1 và mặt phẳng P : x 3 y 7 z 1 0 . Phương trình mặt
A. 2 x y z 1 0 .
B. x 2 y z 2 0 .
ƠN
phẳng Q qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P là
C. x 2 y z 2 0 .
x 2
2
C.
2
C.
4
x 2
x 2
3
trên khoảng 2; là
B. ln x 2
Y
C. ln x 2
2
QU
A. ln x 2
x2 4x
NH
Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
D. x y z 2 0 .
D. ln x 2
2
x 2
2
4
x 2
2
C . C . 3
Câu 32. Cho hàm số f x thỏa mãn f x x 3 e x x và f 0 5 . Tính I f x dx A. I 4e3 10 .
B. I 4e3 8 .
0
C. I 4e3 10 .
D. I 4e3 8 .
thẳng d: A.
KÈ M
Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua A 1; 2; 1 cắt và vuông góc với đường x 2 y 1 z 5 là 2 2 1
x 2 y 3 z 3 x 1 y 2 z 1 . B. . 1 1 2 1 1 4
C.
x 1 y 2 z 1 x 2 y 3 z 3 . D. . 1 1 4 1 1 4
Y
Câu 34. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i 2 z 3 i là một
DẠ
đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R. A.
3.
B.
2.
C. 14 .
D. 2.
Câu 35. Cho hàm số f x hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Trang 5
B. m f 1 3 .
C. m f 3 1 .
Câu 36. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
x
g x
–3 +
0
0
–
0
CI AL D. m f 3 1 .
OF
A. m f 1 3 .
FI
Tìm m để bất phương trình x. f x m.x 3 nghiệm đúng với mọi x 1;3
2
–
0
+
A. 4; 2 .
ƠN
Hàm số y f 1 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. 2;0 .
C. 0; 2 .
D. 1;3
NH
Câu 37. Trong đợt tham quan thực tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ. A.
6 . 25
B.
5 . 12
C.
7 . 12
D.
19 . 25
QU
Y
Câu 38. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 2 6 . Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng thiết diện là 4 15 . 5
B.
6 34 . 17
KÈ M
A.
C.
4 3 . 3
D. 2 2 .
Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 3 x 2 4 x 5 log 1 2 x m 3 0 có 2 3
nghiệm phân biệt là A. 17.
B. 3.
C. 12.
D. 13.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
Y
đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt
DẠ
phẳng SCD bằng
Trang 6
CI AL B. d
a 130 . 13
C. d
FI
a 190 . 19
4a 130 . 39
D. d
OF
A. d
Câu 41. Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.sin 2 2 x , x . Khi đó 2
104 . 225
B.
104 . 225
167 . 225
ƠN
A.
C.
Câu 42. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm 2
2
2
A 2; 2; 2
2
f x dx bằng 0
121 . 225
và mặt cầu
S :
1 . Điểm M di chuyển trên mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM . AM 6 .
Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. 4 y 6 z 11 0 .
NH
x 1 y 1 z 2
D.
4a 190 . 57
B. 4 y 6 z 11 0 .
C. 4 y 6 z 11 0 .
D. 4 y 6 z 11 0 .
–1
f x
+
QU
x
Y
Câu 43. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
0
–
0 0
+
0
0
f x
2 –
4
–2
KÈ M
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 f x 4 2 x 2 m có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng ; ? A. 11.
B. 6.
C. 12.
D. 8.
Câu 44. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 và z1 z2 8 . Tập hợp
Y
các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình
DẠ
nào dưới đây? 2
2
5 3 9 A. x y . 2 2 4
B. x 10 y 6 36 . 2
2
Trang 7
2
2
5 3 D. x y 9 . 2 2
C. x 10 y 6 16 . 2
2
CI AL
Câu 45. Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc v1 km / h phụ thuộc vào thời gian t h , trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I1 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục
FI
hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc v2 km / h phụ thuộc vào thời gian t h
OF
3 13 với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I 2 ; và trục đối xứng song song với trục tung. 2 4
A.
QU
Y
NH
ƠN
Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?
71 km . 6
B.
37 km . 2
C. 18 km.
D.
45 km . 2
KÈ M
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có f x x 2 x 2 3 x 4 . Gọi S là tập các số 2
nguyên m 10;10 để hàm số y f x 2 4 x m có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng A. 10.
B. 5.
C. 14.
D. 4.
Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 3a . Gọi M, N lần lượt là
Y
trung điểm của AA , BB và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng MNG cắt BC và CA lần lượt tại
DẠ
F, E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M, E, B, N, F bằng A.
3 3 a . 54
B.
3 3 a . 3
C.
3 3 a . 18
D.
3 3 a . 9
Trang 8
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 và các 2
2
2
P
CI AL
điểm A 1;0; 2 , B 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng và mặt cầu S có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình P có dạng P : ax by cz 3 0 .
Tính giá trị của T a b c . A. 3.
B. –3.
C. 0.
D. –2.
A. 2.
NH
ƠN
OF
đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 2 x là?
FI
Câu 49. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và f 0 0 , f 4 4 . Biết hàm số y f x có
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 50. Cho hàm số f x 3 7 3 x 3 7 3 x 2019 x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn
điều kiện f x3 2 x 2 3 x m f 2 x 2 x 2 5 0 với mọi x 0;1 . Số phần tử của tập S là
2-D
3-A
11-D
12-B
21-A 31-A
D. 5.
Đáp án
5-D
6-D
7-B
8-D
9-D
10-D
13-C
14-B
15-C
16-D
17-D
18-B
19-D
20-A
22-B
23-B
24-C
25-A
26-B
27-B
28-B
29-D
30-C
32-B
33-D
34-B
35-D
36-B
37-D
38-C
39-B
40-B
42-B
43-A
44-B
45-A
46-B
47-D
48-B
49-D
50-C
Y
41-B
C. 9.
4-D
KÈ M
1-A
Y
B. 3.
QU
A. 7.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
DẠ
Câu 1: Đáp án A
1 3 5 3 2 2 ; ; Ta có M M 1;1; 2 . 2 2 2
Câu 2: Đáp án D Trang 9
1 4 y 4 log a x log a y 4.2 10 . 2 2
Ta có P log a x 4 log a
CI AL
Câu 3: Đáp án A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 . Câu 4: Đáp án D Ta có:
2
4 x 3
8 4 x 3 log 2 8 6 x
3 . 4
u6 u1 6. 5
OF
Ta có: u6 u1 5d d
FI
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án D Do lim y nên ta loại đáp án C. x
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (loại đáp án B)
ƠN
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm 0;c c 0 Câu 7: Đáp án B
NH
Vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho là u 3; 2;1 3; 2; 1 . Câu 8: Đáp án D 1 Ta có: V .3a.a 2 2 a 3 2 . 3
Y
Câu 9: Đáp án D
QU
3 Chọn 3 phần tử có sắp xếp nên số cách chọn là A40 .
Câu 10: Đáp án D
Ta có: cos a, b
1. 1 2. 1 2 .0 12 22 2 . 2
1 1 02 2
2
1 a, b 135 2
1
Ta có:
KÈ M
Câu 11: Đáp án D
3
g x dx 6 g x dx 6 . 3
1
3
Do đó I f x 2 g x dx 3 2.6 9 . 1
Y
Câu 12: Đáp án B
DẠ
Chú ý thể tích lập phương V x3 16 2a 3 x3 x 2 2a . Câu 13: Đáp án C
x 2 x 2 Do x y 1 i 2 3i . y 1 3 y 4 Trang 10
Câu 14: Đáp án B Hàm trùng phương có 3 điểm cực trị ab 0 . Câu 15: Đáp án C Ta có:
f x dx
x3 3cos x C . 3
Câu 16: Đáp án D 5 suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. 4
FI
Phương trình f x
OF
Câu 17: Đáp án D Ta có: AC a 2 SA SC 2 AC 2 a 3
Góc giữa SBC và mặt phẳng ABCD là góc SBA SA 60 . 3 SBA AB
ƠN
Lại có tan SBA
Câu 18: Đáp án B 1 1 z1 z2 . z1 z2 z1 z2
NH
Ta có: T
CI AL
Ta loại ngay đáp án A và D.
Y
b z1 z2 a 7 1 T . Mặt khác theo định lý Viet ta có 3 z z c 21 1 2 a
QU
Câu 19: Đáp án D
1 1 x 2 x 1 0 x 1 5 2 x . Hàm số đã cho xác định 2 2 8 log 0,5 2 x 1 2 2 x 1 0,52 x 5 8
KÈ M
Câu 20: Đáp án A TXĐ: D 2; 2 . Ta có: f x
2 x
2 4 x
2
1 0
x 4 x
2
1 4 x2 x .
Y
x 0 x 2 2 2 4 x x
DẠ
Mặt khác f 2 2 , f 2 2 , f
2 2
2.
Câu 21: Đáp án A Tâm I x;0;0 . Cho IA2 IB 2 x 1 1 4 x 3 4 9 x 4 I 4;0;0 ; R 2 IA2 14 . 2
2
Trang 11
Khi đó mặt cầu là x 4 y 2 z 2 14 x 2 y 2 z 2 8 x 2 0 . 2
Câu 22: Đáp án B
CI AL
Dựng AM BC , lại có AA BC BC AMA Do đó AMA 30 ABC ; ABC Mặt khác AM
a 3 a AA AM tan 30 2 2
FI
a 2 3 a a3 3 . Vậy V . 4 2 8
OF
Câu 23: Đáp án B Hàm số đạt cực trị tại x 1 .
x 0 Ta có f x 0 x 2
ƠN
Phương trình f x 0 có nghiệm đơn x 0 x 0 là 1 điểm cực trị của hàm số.
a3 1 3 log a log a a log a b 3 log a b 2 b Câu 25: Đáp án A
NH
Câu 24: Đáp án C
Y
4 16 Gọi R là bán kính của quả banh tenis hình cầu thì tổng thể tích của 4 quả banh là V1 4. R 3 R 3 3 3
QU
Hình trụ có chiều cao bằng h 4. 2 R và bán kính đáy r R Thể tích của khối trụ là V2 r 2 h R 2 .8 R 8 R 3 . Suy ra
V1 2 . V2 3
KÈ M
Câu 26: Đáp án B
x2 2x 3 0 Điều kiện x 1 x 1 0 Khi đó PT log 3 x 2 2 x 3 log 3 x 1 log 3 3 log 3 3
Y
x 0 x2 2x 3 3 x 2 2 x 3 3x 3 x 2 5 x 0 t / m x 1 x 5
DẠ
x2 2x 3 log 3 3 x 1
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương. Câu 27: Đáp án B Đặt z x yi
x, y
ta có:
Trang 12
x yi 2 x yi 2i x 2 y 2 x 2 y 2 2
2
Câu 28: Đáp án B
CI AL
4x 4 y 0 y x Do lim f x lim f x 2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y 2 . x
x
x 1
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 29: Đáp án D 1
3
2
2
1
f x g x dx f x g x dx f x g x dx
OF
Ta có: S
3
FI
Mặt khác lim f x nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x 1 .
Câu 30: Đáp án C Ta có n p 1; 3; 7 , AB 1;1;1 n p , AB 4; 8; 4 4 1; 2;1 là VTPT của mặt phẳng cần tìm
ƠN
Phương trình mặt phẳng x 2 y z 2 0 . Câu 31: Đáp án A
x 2 4 dx 3 f x dx x 2 3 dx x 2 4 x 2 dx
Ta có:
x 2 ln x 2 4. 2
2
NH
2
x2 C ln x 2
x 2
2
C
Y
Câu 32: Đáp án B
2
QU
u x 3 du dx Ta có: f x f x 2 e x dx . Đặt x x dv e v e Suy ra f x x 3 e x e x dx C x 2 e x C
3
KÈ M
Mặt khác f 0 2e0 C 5 C 3 f x x 2 e x 3 3
3
I f x dx x 2 e dx 3dx x 1 e x
3
9 4e3 8
x
0
0
0
0
Câu 33: Đáp án D
DẠ
Y
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt d tại B 2 2t ; 1 2t ;5 t Ta có: AB 3 2t ; 3 2t ;6 t do d nên AB.ud 0 4t 6 4t 6 t 6 0 9t 18 0 t 2 B 2;3;3 AB 1;1; 4
Trang 13
x 2 y 3 z 3 1 1 4
Phương trình đường thẳng cần tìm là
x, y
Đặt z x yi
CI AL
Câu 34: Đáp án B ta có: x yi 2i 2 x yi 3 i
x 2 y 2 2 x 3 2 y 1 3 x 2 3 y 2 12 x 6 0 x 2 y 2 4 x 2 0 2
2
2
Câu 35: Đáp án D
Xét hàm số g x f x
3 m (với x 1;3 ) x
OF
Ta có: x. f x m.x 3 xf x 3 mx f x
FI
Vậy R 22 2 2
3 3 với x 1;3 thì g x f x 2 0 x 1;3 x x
Ta có bảng biến thiên 1
g x
–
g 1
NH
g x
3
ƠN
x
0
g 3
Do đó g x m x 1;3 m g 3 f 3 1
Y
Câu 36: Đáp án B
QU
Chọn f x x 3 .x 2 x 2
Xét g x f 1 x 2 g x 2 xf 1 x 2 2 x 4 x 2 . 1 x 2 1 x 2 2 2
2 x x 2 4 1 x 2 x 2 1 2
g x
–2
KÈ M
x
+
0
0 –
0
2 +
0
–
Suy ra g x nghịch biến trên khoảng 2;0 Câu 37: Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là: C101 C101 C101 1000
Y
Gọi A là biến cố: 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.
DẠ
Khi đó A là biến cố “3 học sinh được chọn chì có nam hoặc nữ” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C61C51C41 C41C51C61 240 Xác suất của biến cố A là p A
240 6 19 pA 1000 25 25
Trang 14
Câu 38: Đáp án C Dựng hình nón đỉnh O như hình vẽ ta có: OI I ; R .
CI AL
Theo giả thiết ta có: h OI 4 , R IA IB 3 Gọi M là trung điểm AB MI AB
AB OMI AB OM Dựng IH OM d IH , đặt IM x OM x 2 16
FI
Lại có: MB 9 x 2 SOAB OM .MB
OF
x 2 16. 9 x 2 2 6 x 2 16 9 x 2 24 x 4 7 x 2 120 0 x2 8 x 2 2
OI .IM OI 2 IM 2
4 3 3
ƠN
Suy ra d IH
Câu 39: Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương log 3 x 2 4 x 5 log 3 2 x m 3 0
NH
2 m x 2 6 x 2 f x x 4 x 5 0 2 x 4 x 5 2 x m 3 x 5;1
Xét hàm số f x x 2 6 x 2 với x 5;1 ta có f x 2 x 6 0 x 3 .
x
–5
QU
f x
Y
Bảng biến thiên:
–
–3 0
–7
f x
1 + 5
–11
KÈ M
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi 11 m 7 Kết hợp m m 10; 9; 8 Câu 40: Đáp án B Ta có: OD
a 2 OA a 2 , OH 2 2 4
DẠ
Y
HD OD 2 OH 2
Áp dụng công thức
a 10 a 30 , SDH 60 h . 4 4
1 1 k2 d 2 c2 h2
Trong đó c d B; CD a , h
d d 3a 6 3 , k H H 4 dB dB 4
Trang 15
Suy ra d
a 130 13
CI AL
Câu 41: Đáp án B Câu 42: Đáp án B Gọi M x; y; z là điểm bất kì thuộc mặt cầu S . Ta có: OM x; y; z và AM x 2; y 2; z 2 nên
Do M x; y; z S nên
x 1 y 1 z 2 2
2
2
FI
2 2 2 OM . AM 6 x x 2 y y 2 z z 2 6 x 1 y 1 z 2 4 y 6 z 12 0
1 suy ra M x; y; z thỏa mãn phương trình:
OF
4 y 6 z 11 0 . Câu 43: Đáp án A Câu 44: Đáp án B
ƠN
w z 5 3i Đặt 1 1 suy ra w1 w2 z1 z2 10 6i w 10 6i w1 w2 w 10 6i w z 5 3 i 2 2 2 2 2 2 2 w1 w2 5 Mà và w1 w2 w1 w2 2 w1 w2 w1 w2 36 . w1 w2 z1 z2 8
NH
Vậy w 10 6i w1 w2 36 6 w thuộc đường tròn tâm I 10;6 , bán kính R 6 . Cách 2: Gọi A z1 ; B z2 biểu diễn số phức z1 ; z2
QU
Y
Ta có: tập hợp z là đường tròn tâm I 5;3 bán kính R 5 ; AB 8 Gọi H là trung điểm của AB w z1 z2 OA OB 2OH 1 Mặt khác IH IA2 HA2 3 tập hợp điểm H là đường tròn x 5 y 3 9 C . 2
2
2
2
KÈ M
2 2 a b a b Giả sử w a; b , 1 H ; C 5 3 9 a 10 y 6 36 2 2 2 2
Câu 45: Đáp án A Ta có:
• Xét chiều di chuyển của vật M.
Gọi phương trình của parabol P là y at 2 bt c
DẠ
Y
a 1 b 2 c 1; Vì P có đỉnh I 2;5 và đi qua M 0;1 nên suy ra b 4 2a 4a 2b c 5 c 1 Do đó, phương trình P là y t 2 4t 1 cùng chinh là phương trình vận tốc.
Trang 16
1
Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là S M t 2 4t 1 dt 4. 3 1 0
32 km . 3
CI AL
• Xét chiều di chuyển của vật N. Gọi phương trình của parabol P là y at 2 bt c
FI
b 3 a 1 c 1; 3 13 2a 2 b 3 Vì P có đỉnh I ; và đi qua M 0;1 nên suy ra 2 4 9 a 3 b c 13 c 1 4 2 4
Do đó, phương trình P là y t 2 3t 1 cũng chính là phương trình vận tốc.
0
32 15 71 km 3 2 6
ƠN
Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là S 30
15 km . 2
OF
3
Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là S N t 2 3t 1 dt
Câu 46: Đáp án B Ta có: f x x 2 x 1 x 4 2
NH
Do đó với y f x 2 4 x m
y 2 x 4 x 2 4 x m 1 x 2 4 x m 1 x 2 8 x m 4 2
*
QU
Y
x 2 x 2 2 Ta có: y 0 x 2 4 x m 1 0 x 2 m 5 2 x2 4x m 4 0 x 2 m
m 5 0 Để hàm số có 3 điểm cực trị thì * có 3 nghiệm suy ra 0m5 m 0 Kết hợp m 10;10 và m m 0;1; 2;3; 4
KÈ M
Câu 47: Đáp án D
Do MN / / AB nên EF / / AB , qua G dựng đường thẳng song song với AB cắt BC, CA lần lượt tại F, E. Khi đó
CE CF 2 . CA CB 3
Áp dụng công thức nhanh ta có:
DẠ
Y
VMNC . AB 1 AM BN CC 1 VABC . ABC 3 AA BB CC 3 1 1 a2 3 a3 3 .2a Do đó VMNC . AB VABC . ABC . 3 3 4 4
Đặt
CE CM CF CN x, y, z, t CA CM CB CN
Trang 17
3 3 a 9
Do đó VAME .BNF VC . ABMN VC .MNEF Câu 48: Đáp án B
Xét S : x 1 y 2 z 3 16 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 4 . 2
2
2
FI
Gọi O là hình chiếu của I trên mp P . Ta có S min d I ; P max IOmax
CI AL
VC .MNFE xyzt 1 1 1 1 5 5 a3 3 Khi đó VC .MNFE . VCAB.MN 4 x y z t 9 9 4
OF
Khi và chi khi IO IH với H là hình chiếu của I trên AB IH là vectơ pháp tuyến của mp P mà IA IB H là trung điểm của AB. H 0;1; 2 IH 1; 1; 1 mp P là x y z 3 0 . Câu 49: Đáp án D
hàm số f x với trục hoành.
ƠN
Nhắc lại: Số cực trị hàm số y f x được tính bằng tổng số cực trị hàm số f x và giao điểm của
Xét h x 0 xf x 2 1 0
1
Nếu x 0 thì phương trình 1 vô nghiệm
NH
Ta có h x f x 2 2 x h x 2 xf x 2 2 2 xf x 2 1
2
1 trên cùng một hệ trục tọa độ. t
KÈ M
QU
Vẽ đồ thị hai hàm số y f t , y
1 t
Y
Nếu x 0 đặt x 2 t thì 1 trở thành f t
Y
Quan sát hai đồ thị ta thấy
DẠ
- Nếu 0 t 1 thì hàm số f t đồng biến, còn hàm số y
1 nghịch biến nên 2 có nghiệm duy nhất t
t t0 0;1 .
- Nếu t 1 thì f t 1
1 nên 2 vô nghiệm. t
Trang 18
Từ các nhận xét trên ta có bảng biến thiên
h x
0
t0
2
–
0
+
h x
CI AL
x
FI
h 0 0 Ta có . Nên hàm số h x có một điểm cực tiểu và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Từ đó h 2 0
OF
ta có g x h x có 3 cực trị.
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
Câu 50: Đáp án C
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 10
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Số phức liên hợp của số phức 1 4i là A. 1 4i.
C. 1 4i.
1
1
1
0
0
0
D. 4 i.
f x dx 2 và g x dx 3. Tính I f x g x dx.
A. I 1.
B. I 4.
FI
Câu 2. Cho
B. 1 4i.
C. I 8.
D. I 5.
B. n 1; 2;3 .
C. n 1;0; 2 .
NH
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. n 3; 2;1 .
ƠN
tuyến của P ? A. n 1; 2;0 .
OF
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ; 2 .
C. 1;1 .
D. 2; .
C. 4 log 3 a.
D. 4 log 3 a.
Y
A. 1; .
A.
QU
Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a 4 bằng 1 log 3 a. 4
B.
1 log 3 a. 4
Câu 6. Cho cấp số cộng un với u1 2, d 3. Tính u5 . B. 17.
KÈ M
A. 14.
C. 11.
D. 8.
DẠ
Y
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x3 3 x.
B. y x3 3 x 2 2.
C. y x3 3 x.
D. y x3 3 x 2 2.
Trang 1
Câu 8. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính thể tích V của khối nón
N . C. V 15 .
B. V 45 .
D. V 12 .
CI AL
A. V 36 .
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 4.
B. x 0.
C. x 2.
OF
FI
Câu 9. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. x 1.
Câu 10. Trong một lớp có 5 bạn nam và 27 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn nam làm lớp A. 135.
ƠN
trưởng? B. 22.
C. 32.
D. 42.
Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b3 8. Tính P 2 log 2 a 3log 2 b. A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
A. 3 x3 4 x 2 x C.
NH
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 4 x 1 là B. x3 2 x 2 x C.
C. 3 x3 2 x 2 x C.
B. u 1; 2;3 .
QU
vectơ chỉ phương của d? A. u 1; 2; 3 .
Y
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
D. x3 4 x 2 x C.
x 1 y 2 z 3 . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 3
C. u 1; 2; 3 .
D. u 1; 2;3 .
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 3a. Thể tích của
A.
3a 3 . 4
a3 . 4
KÈ M
khối lăng trụ đã cho bằng
B.
C.
3a 3 3 . 4
D.
a3 3 . 4
Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 6 0. Giá trị của z12 z22 bằng A. 4.
B. 10.
C. 8.
D. 6.
DẠ
Y
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình 4 f x 1 0 có số nghiệm thực là Trang 2
B. 2.
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm y 2 x A. y 2 x
2
5 x
C. 3. 2
5 x
. B. y x 2 5 x .2 x
.ln 2.
C. y 2 x 5 .2 x
D. 0.
2
5 x
D. y 2 x 5 .2 x
.
2
2
5 x 1
5 x
.
.ln 2.
CI AL
A. 1.
2
1
1
f x dx f x dx. 2
C.
1
B.
2
f x dx f x dx.
1
1
2
f x dx.
D. f x dx.
ƠN
A.
1
OF
FI
Câu 18. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
1
1
Câu 19. Giải phương trình log 4 x 2 3. B. x 66.
C. x 81.
D. x 83.
NH
A. x 64.
Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 2 3i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có tọa độ là B. 5; 4 .
C. 5; 4 .
Y
A. 5; 4 .
D. 5; 4 .
bán kính R của S . A. I 1;1; 1 và R 16.
KÈ M
C. I 1; 1;1 và R 16.
QU
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 16. Tìm tọa độ tâm I và 2
2
2
B. I 1;1; 1 và R 4. D. I 1; 1;1 và R 4.
Câu 22. Giải phương trình 22 x1 8. A. x 2.
B. x 1.
C. x 3.
D. x
17 . 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3; 1; 4 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có
Y
tọa độ là
DẠ
A. 2; 2; 2 .
B. 2; 2;3 .
C. 1;1;1 .
D. 4; 4;6 .
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 12 x 3 trên đoạn 1; 4 bằng A. 13.
B. 8.
C. 10.
D. 6.
Trang 3
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng góc đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng B. 45.
C. 30.
D. 60.
CI AL
A. 90.
4 Câu 26. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 thỏa mãn F 1 . Tìm F x . 3
A. F x
1 5 2x 1 . 3 3
B. F x
1 2 x 1 1. 3
C. F x
1 3
D. F x
1 3
3
5 . 3
2 x 1
3
FI
2 x 1
1.
OF
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 2 . 2
B.
a 6 . 3
C.
a . 3
D. a.
ƠN
A.
Câu 28. Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 1 và f x 2sin 2 x 3, x . Tích phân
2 4 4 16
.
B.
2 4 4 16
.
2 4 4
NH
A.
C.
16
.
D.
4
f x dx bằng 0
2 4 4 16
.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 4 z 7 i z 7 . Môđun của z bằng B.
C.
3.
5.
D. 3.
Y
A. 5.
QU
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1; 1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x 3 y 2 z 3 0. C. x 3 y 2 z 7 0.
B. x 3 y 2 z 9 0. D. x 3 y 2 z 5 0.
KÈ M
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và AB SA a, AC a 5. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A.
a3 . 3
B.
a3 . 2
C.
a3 5 . 3
D.
a3 5 . 2
DẠ
Y
Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là Trang 4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 33. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB 6, AD 3. Tính thể tích V của khối trụ, A. 54 .
B. 48 .
CI AL
nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB. C. 75 .
D. 36 .
Câu 34. Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
A. 1.
B. 2.
OF
FI
là
C. 3.
D. 4.
thỏa mãn x1 x2 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 4 m 6.
B. m 6.
ƠN
Câu 35. Cho phương trình 4 x m.2 x 1 2m 0 (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2
C. 2 m 4.
D. 0 m 2.
P : x y z 0
x 1 y 2 z 1 . 1 1 1
Y
x 1 C. d : y 2 t t . z 1 t
B. d :
QU
A. d :
và Q : x y z 2 0.
NH
Câu 36. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng
x 1 y 1 z . 1 1 1
x 1 D. d : y 1 t t . z t
Câu 37. Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớ hình trụ có nắp đậy với dung tích là
3456 dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng B. 20 dm.
KÈ M
A. 24 dm.
C. 12 dm.
D. 10 dm.
Câu 38. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:
Y
Hàm số y f 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
DẠ
A. ; 1 .
1 B. ;1 . 2
C. 1; .
1 D. 1; . 2
Trang 5
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P : x 2 y 2z 3 0
và ba điểm
A 4; 4; 4 , B 4; 2;6 , C 3; 5;7 . Mặt cầu S tiếp xúc với P , đi qua điểm C và có tâm nằm trên
A. 4; 3;5 .
B. 4; 3;5 .
CI AL
đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu S có tọa độ là C. 4;3;5 .
Câu 40. Cho hình nón N có đường cao bằng
D. 4;3; 5 .
3a , đáy của N có bán kính bằng a. Thiết diện qua 2
FI
đỉnh của N là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60. Tính theo
A. S
a2 3 . 3
B. S
a2 3 . 2
C. S
3a 2 . 2
OF
a diện tích S của tam giác này.
D. S
3a 2 . 4
Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác
A.
1 . 81
B.
ƠN
suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5. 1 . 100
C.
1 . 63
D.
2 . 225
NH
Câu 42. Cho các số thực a, b thỏa mãn log 2 2020 2b 2 2b 2 log 2 a 2 b 2 1009 a 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P a 3 a 2b 2ab 2 2b3 1 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0;1 .
B. 1; 2 .
C. 2;3 .
D. 3; 4 .
QU
Y
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
A. x 1.
KÈ M
Hàm số g x 3 f 2 x 1 8 x3 6 x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? 1 B. x . 2
1 C. x . 2
D. x 1.
DẠ
Y
Câu 44. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x 2 x m có nghiệm với mọi x 1;1 khi và chỉ khi
Trang 6
A. m f 1 2.
1 C. m f 1 . 2
B. m f 1 2.
1 D. m 1 . 2
CI AL
Câu 45. Cho hàm số y x 4 3 x 2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình
5 A. m . 2
5 B. m . 4
5 C. m . 2
OF
FI
vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để S1 S 2 S3 .
5 D. m . 4
ƠN
Câu 46. Cho phương trình x 6 6 x 4 m3 x3 15 3m 2 x 2 6mx 10 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. 0.
NH
1 tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; 2 ? 2
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 18.
B. 24.
Y
y x3 3 x 2 m trên đoạn 2; 2 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
C. 20.
D. 22.
QU
Câu 48. Giả sử hàm số y f x liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng 0; thỏa mãn 2 4 và f x x 1 . f x . Giá trị của f 8 là 9
f 3
A. 49.
B. 36.
C. 5 2.
D. 2 10.
KÈ M
Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2 3i z 3 4i là một đường tròn bán kính bằng A. 5 17.
B. 5 10.
C. 5 5.
D. 5 13.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5; 3; 2 , B 3;0; 4 nằm về hai phía của mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P
Y
P.
DẠ
bằng 4. Mặt phẳng P đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây? A. 2; 4; 1 .
B. 2; 4;1 .
C. 2; 4;1 .
D. 2; 4; 1 .
Trang 7
Đáp án 2-A
3-A
4-A
5-C
6-A
7-C
8-D
9-B
10-C
11-A
12-B
13-A
14-C
15-A
16-C
17-D
18-B
19-B
20-D
21-D
22-A
23-B
24-A
25-D
26-D
27-D
28-B
29-C
30-C
31-A
32-B
33-A
34-C
35-B
36-D
37-C
38-C
39-B
40-B
41-B
42-A
43-C
44-C
45-D
46-A
47-C
48-A
49-D
50-D
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 2: Đáp án A 1
1
1
0
0
0
ƠN
Ta có I f x g x dx f x dx g x dx 1.
OF
Câu 1: Đáp án C Số phức liên hợp của số phức 1 4i là 1 4i .
CI AL
1-C
Câu 3: Đáp án A
Mặt phẳng P : x 2 y 3 0 có một VTPT n 1; 2;0 .
NH
Câu 4: Đáp án A Hàm số f x đồng biến trên 1; . Câu 5: Đáp án C Ta có log 3 a 4 4 log 3 a.
Câu 7: Đáp án C
QU
Ta có u5 u1 4d 14.
Y
Câu 6: Đáp án A
Ta có y 0 0 Loại B và D. Mà y 1 2.
KÈ M
Câu 8: Đáp án D
1 2 V r h V 12 . Ta có 3 r 3; h 4 Câu 9: Đáp án B
Y
Hàm số f x đạt cực đại tại x 0. Câu 10: Đáp án C
DẠ
Theo quy tắc cộng, ta có 5 27 32 cách chọn một bạn làm lớp trưởng. Câu 11: Đáp án A Ta có P 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a 2 log 2 b3 log 2 a 2b3 log 2 8 3. Câu 12: Đáp án B Trang 8
Ta có
3x
2
4 x 1dx x3 2 x 2 x C.
Câu 13: Đáp án A
x 1 y 2 z 3 có một VTCP là u 1; 2; 3 . 1 2 3
CI AL
Đường thẳng d :
AB 2 3 3a 3 3 4 4
Câu 15: Đáp án A
NH
z z 4 2 Ta có 1 2 z12 z22 z1 z2 2 z1 z2 4. z1 z2 6 Câu 16: Đáp án C
1 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 3 điểm phân biệt. 4
Câu 17: Đáp án D 2
5 x
y 2 x 5 .2 x
Câu 18: Đáp án B 1
Ta có S
1
2
2
5 x
f x dx f x dx 1
.ln 2.
QU
Ta có y 2 x
Y
Đường thẳng y
ƠN
Ta có VABC . ABC AA.S ABC AA.
OF
FI
Câu 14: Đáp án C
1
1
2
f x dx f x dx. 1
KÈ M
Câu 19: Đáp án B
Phượng trình x 2 43 x 66. Câu 20: Đáp án D
Ta có z1 2 z2 1 2i 2 2 3i 5 4i
Y
Điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có tọa độ là 5; 4 . Câu 21: Đáp án D
DẠ
Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 16 4. Câu 22: Đáp án A Ta có 22 x 1 8 22 x 1 23 2 x 1 3 x 2. Câu 23: Đáp án B Trang 9
1 3 3 1 2 4 ; ; Trung điểm của đoạn thẳng AB là I I 2; 2;3 . 2 2 2
CI AL
Câu 24: Đáp án A Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1; 4 .
x 1; 4 Ta có x 2. 2 y 3 x 12 0 Tính y 1 8; y 4 19; y 2 13 min y 13.
FI
1;4
ƠN
OF
Câu 25: Đáp án D
tan SBA
SA a 3 60. 3 SBA AB a
Câu 26: Đáp án D
Y
Ta có I F x 2 x 1dx.
NH
. Ta có SA ABC SB ; ABC SBA
Mà F 1
QU
t2 1 t3 1 Đặt t 2 x 1 I td t . tdt C F x 3 3 2 4 1 4 1 C C 1 F x 3 3 3 3
2 x 1
2
2 x 1
3
C.
1.
DẠ
Y
KÈ M
Câu 27: Đáp án D
Gọi O AC BD , kẻ AH SO d A; SBD AH d . Cạnh OA
AB 1 1 1 1 1 a 2 2 2 2 2 d a. 2 d SA OA 2a 2a 2
Trang 10
Câu 28: Đáp án B sin 2 x 2 x C. 2
CI AL
Ta có f x 2sin 2 x 3 dx 1 cos 2 x 3 dx 1 Mà f 0 1 C 1 f x sin 2 x 2 x 1. 2
4
4
2 16
4
0
FI
0
4
1 2 4 4 . 4 16
Câu 29: Đáp án C Giả sử z a bi a, b Ta có z 4 z 7 i z 7 a bi 4 a bi 7 i a bi 7
OF
1 1 f x dx sin 2 x 2 x 1dx cos 2 x x 2 x 2 4 0
NH
5a 7 b a 1 z a 2 b 2 5. 3 b a 7 b 2
ƠN
a bi 4a 4bi 7 ai b 7i 5a 3bi 7 b a 7 i
Câu 30: Đáp án C
Mặt phẳng P qua A 1; 2;1 và nhận AB 1;3; 2 là một VTPT P :1. x 1 3 y 2 2 z 1 0 x 3 y 2 z 7 0.
KÈ M
QU
Y
Câu 31: Đáp án A
1 1 1 Ta có VS . ABC SA.S ABC SA. . AB.BC. 3 3 2
Cạnh BC AC AB 2a VS . ABC 2
2
a3 . 3
Y
Câu 32: Đáp án B
DẠ
ĐTHS có tiệm cận đứng x 2. y 2 TCN : y 2 xlim Từ . lim y 2 TCN : y 2 x
Câu 33: Đáp án A Trang 11
CI AL FI
Ta có V r 2 h . AD 2 . AB 54 . Ta có f x 0 x 0; x 1; x 2; x 4.
OF
Câu 34: Đáp án C
Qua x 0; x 1; x 4 thì f x đổi dấu trên f x đạt cực trị tại x 0; x 1; x 4. Câu 35: Đáp án B Điều kiện: x * . Phương trình 2 x 2m.2 x 2m 0. Đặt t 2 x 0, ta được t 2 2mt 2m 0 (1)
1 có hai nghiệm thực dương phân biệt
NH
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
ƠN
2
Y
m 2 2m 0 m m 2 0 t1 t2 2m 0 m 2 ** m 0 t t 2m 0 12
Câu 36: Đáp án D
QU
Ta có x1 x2 log 2 t1 log 2 t2 log 2 t1t2 log 2 2m 4 m 8 thỏa mãn ** .
x y 0 x 1 Cho z 0 d qua A 1;1;0 . x y 2 0 y 1
KÈ M
x y 1 0 x 1 Cho z 1 d qua B 1; 2;1 . x y 3 0 y 2 Đường thẳng d qua A 1;1;0 và nhận AB 0;1;1 là một VTCP
t .
Y
x 1 d : y 1 t z t
DẠ
Câu 37: Đáp án C Ta có V r 2 h 3456 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì Stp 2 r h r phải nhỏ nhất.
Trang 12
1728 1728 2 1728 1728 2 r 2 . 864dm 2 . 2 .3 3 r . r r r r Dấu “=” xảy ra r 2
1728 r 12dm. r
Câu 38: Đáp án C
OF
FI
1 0 x 1 2 x 1 0 Ta có y 2 f 2 x 1 0 f 2 x 1 0 2 2 x 1 1 x 1
CI AL
3456 3456 Ta có Stp 2 r 2 r 2 r 2 r r
Câu 39: Đáp án B
Ta có d I , P IC
ƠN
x 4 Ta có AB 0; 2; 2 AB : y 4 t . Do I AB I 4; 4 t ; 4 t z 4 t
9 2 2 12 t 1 t 3 t 1 I 4; 3;5 . 3
KÈ M
QU
Y
NH
Câu 40: Đáp án B
Thiết diện qua đỉnh của N là SCD như hình vẽ.
60 Kẻ OP CD SCD ; OCD SPO SO SO a 3 OP OP 2 3
Y
tan 60
DẠ
CP OC 2 OP 2 a 2
Lại có sin 60
3a 2 a CD 2CP a. 4 2
SO 3 2 SO SP a 3. SP 2 3 Trang 13
Câu 41: Đáp án B Có tất cả 9.10.10 900 số tự nhiên có 3 chữ số.
c 0 Số cần tìm có dạng abc c 5 + TH1. c 0 a b 7 a; b 1;6 , 2;5 , 3; 4 , 4;3 , 5; 2 , 6;1 , 7;0
FI
Nên có 7 số thỏa mãn.
CI AL
Từ CD SP S SCD
1 a2 3 CD.SP . 2 2
Nên có 2 số thỏa mãn. Do đó có tất cả 9 số thỏa mãn. Vậy xác suất cần tìm là
9 1 . 900 100
OF
+ TH2. c 5 a b 2 a; b 1;1 , 2;0 .
ƠN
Câu 42: Đáp án A ĐKXĐ: 2020 2b 2 0 b 2 1010 1010 b 1010 + Theo đề bài ra, ta có:
NH
log 2 2020 2b 2 2b 2 log 2 a 2 b 2 1009 a 2
1 log 2 1010 b 2 2b 2 log 2 a 2 b 2 1009 a 2
log 2 1010 b 2 1010 b 2 log 2 a 2 b 2 1009 a 2 b 2 1009 1
1 1 0, suy ra hàm số f t log 2 t t đồng biến trên 0; t.ln 2
Do đó:
QU
Ta thấy: f t
Y
Xét hàm số sau: f t log 2 t t t 0
1 1010 b2 a 2 b2 1009
KÈ M
a 2 2b 2 1
+ Khi đó: P a 3 a 2b 2ab 2 2b3 1 a b a 2 2b 2 1 a b 1
1 Áp dụng định lí Bunhiacopski cho bộ hai số a; 2b và 1; , ta có: 2 2
1 3 a 2 2b 2 1 (Dấu “=” xảy ra khi a 2b ) 2 2
Y
a b
3 3 ab 2 2
DẠ
Do đó: P a b 1
3 1 2;3 2
Trang 14
Suy ra: MinP
6 6 3 ,b . 1 2;3 khi a 3 6 2
CI AL
Câu 43: Đáp án C Câu 44: Đáp án C Xét hàm số g x f x 2 x , x 1;1 g x f x 2 x ln 2. Với mọi x 1;1 thì f x 0 g x 0, x 1;1
Câu 45: Đáp án D
a
b
0
a
NH
ƠN
a b S3 S1 S 2 Ta có x 4 3 x 2 m dx x 4 3 x 2 m dx S1 S 2 0 a
OF
1 Khi đó m g x có nghiệm với mọi x 1;1 m f 1 . 2
FI
1 g x nghịch biến trên 1;1 g x g 1 f 1 . 2
4
Y
x 4 3 x 2 m dx x 4 3 x 2 m dx x 4 3 x 2 m dx 0
QU
0
x5 b b5 x3 mx 0 b3 mb 0 b 4 5b 2 5m 0. 5 5 0 Mà b 4 3b 2 m 0 m 3b 2 b 4 b 4 5b 2 5 3b 2 b 4 0 5 5 m . 2 4
KÈ M
10b 2 4b 4 0 b 2
Câu 46: Đáp án A
Biến đổi x 6 6 x 4 15 x 2 10 m3 x3 3m 2 x 2 6mx
x 2 2 3 x 2 2 mx 1 3mx 1 g x 2 2 g mx 1 3
3
DẠ
Y
x2 1 1 m f x , với x ; 2 x 2
1 x 2 ; 2 Ta có x 1. 1 f x 1 0 x2
Trang 15
5 5 1 5 Tính f ; f 2 ; f 1 2 2 m . 2 2 2 2
CI AL
Câu 47: Đáp án C Câu 48: Đáp án A
f x
3
8
8
3
3
dx x 1dx 1
2 f x
8
x 1 2
1
3 2
3
x 1
f x 1 f x
8
1
d f x x 1 2 dx
FI
f x
f x
3
2 f 8
2 f 3 3
x 1
8 3
4 19 f 8 49. 9 3
f 8
Câu 49: Đáp án D
ƠN
8
x 1 . f x
OF
Ta có f x
Giả sử z a bi a, b z 1 a 1 bi z 1
a 1
2
2
b 2 5.
b 2 5.
NH
Ta có z 1 a bi 1 a 1 bi z 1
a 1
Biến đổi w 2 3i z 3 4i w 2 3i z 1 2 3i 3 4i.
Y
w 5 7i 2 3i z 1
QU
w 5 7i 2 3i . z 1 22 32 .5 5 13.
Giả sử
w x yi x, y x 5 y 7 i 5 13 x 5 y 7 5 13 2
2
2
R 5 13.
KÈ M
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 2 3i z 3 4i là đường tròn có tâm I 5;7 và bán kính
DẠ
Y
Câu 50: Đáp án D
Trang 16
AH AM , BK BM AH BK AM BM AB AB 3 4 7
Mà AB 2;3; 6 AB
2
2
32 6 7 2
Do đó cần phải có H ở giữa A và B. Khi đó
NH
29 12 4 P : 2 x 3 y 6 z 0 7 7 7
ƠN
OF
29 xH 7 7 x H 5 6 12 29 12 4 7. AH 3. AB 7 yH 3 9 yH H ; ; . 7 7 7 7 4 4 7 z H 2 7 zH 7 Mặt phẳng P qua H và nhận AB 2;3; 6 là một VTPT
FI
Gọi M AB HK , ta có:
CI AL
AH d A; P 3 Kẻ AH P , BK P , với H , K P BK d B; P 4
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
2 x 3 y 6 z 10 0 2 x 3 y 6 z 10 0.
Trang 17
ĐỀ THI SỐ
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
3
Câu 1. Biết
3
3
1
g x dx 6 . Tính tích phân I f x 2 g x dx .
f x dx 3 và
1
A. I 9 .
1
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
B. I 15 .
C. I 3 .
D. I 9 .
Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của P . A. n 2;3; 4 . B. n 2; 3; 4 .
D. n 2; 3; 4 .
OF
C. n 2;3; 4 .
FI
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình 2 x 3 y 4 z 7 0 .
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là B. 70 cm 2 .
C.
70 cm 2 . 3
D.
ƠN
A. 35 cm 2 .
35 cm 2 . 3
Câu 4. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Tính môđun của số phức z z1 z2 . C. z 4 .
Câu 5. Với hai số thực dương tùy ý và a 1, log A. 4 2 log a b .
B. 1 2 log a b .
D. z 5 2 .
NH
B. z 5 .
A. z 5 .
a b bằng 2
a
1 C. 1 log a b . 2
1 D. 4 log a b . 2
a2 c2 .
A.
QU
Y
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm P a; b; c . Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng B. b.
D. a 2 c 2 .
C. b .
Câu 7. Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp B. 44.
KÈ M
A. 480.
C. 14.
Câu 8. Cho f x ; g x là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn 3
2 f x g x dx 6 . Tính 1
3
f x 3g x dx 10
và
1
3
f x g x dx . 1
B. 9.
C. 6.
D. 8.
Y
A. 7.
D. 40.
DẠ
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của ABC ? A.
x y z 1. 1 3 4
B.
x y z 1. 1 3 4
C.
x y z 1. 4 3 1
D.
x y z 1 . 1 3 4
Trang 1
Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
1
y
+
3
0
0
+
CI AL
x
2
y 2
FI
Hàm số y f x là hàm số nào trong các hàm số sau
B. y x3 6 x 2 9 x 3 .
C. y x 4 4 x 2 1 .
D. y x3 6 x 2 9 x 2 .
OF
A. y x3 6 x 2 9 x 2 .
Câu 11. Cho cấp số nhân un biết u2 2 và u5 16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân. A. 256.
B. 256.
C. 128.
D. 128.
A.
3 3 a . 4
11 3 a . 4
B.
C.
B. S ; 2 .
11 3 a . 12
D.
9 3 a . 4
1 là: 125
NH
Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2 x A. S 0; 2 .
ƠN
Câu 12. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bẳng 2a .
C. S ; 3 .
D. S 2; .
Y
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho
A. 2;0 .
KÈ M
QU
đồng biến trên khoảng
B. 1;3 .
C. 1;1 .
D. 1;3 .
DẠ
A. 1.
Y
Câu 15. Cho hàm số y x 4 4 x3 2 . Số điểm cực trị của hàm số f x là B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2 x3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 . A. max f x 15 . 1;2
B. max f x 10 . 1;2
C. max f x 11 . 1;2
D. max f x 6 . 1;2
Trang 2
Câu 17. Cho phương trình 22 x 5.2 x 6 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P x1.x2 . A. P log 2 6 .
B. P 2 log 2 3 .
C. P log 2 3 .
D. P 6 .
A. T 2 5 .
B. T 4 5 .
CI AL
Câu 18. Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 8 z 20 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 . C. T 40 .
D. T 20 .
Câu 19. Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x x x 2 x . Số điểm cực 2
A. 5.
B. 2.
FI
trị của hàm số y f x 2 1 là C. 3.
D. 4.
OF
Câu 20. Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số A. 1,57.
ƠN
lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây: B. 1,7.
C. 1570.
D. 1,2.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 2;1; 4 và tiếp xúc với mặt
NH
phẳng : x 2 y 2 z 7 0 . A. x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 8 z 4 0 .
B. x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 8 z 4 0 .
C. x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 8 z 4 0 .
D. x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 8 z 4 0 .
thiên như hình vẽ. x
f x
QU
Y
Câu 22. Hàm số y f x xác định trên \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
1
+
+
0
+
KÈ M
f x
1
2
2
DẠ
A. 2.
Y
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là B. 3.
C. 0.
Câu 23. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y A. 1.
B. 3.
Câu 24. Đặt log 2 a x, log 2 b y . Biết log
D. 1.
x2 4x 3 x2 7 4
C. 2. 3 8
D. 0.
ab 2 mx ny . Tìm T m n . Trang 3
3 . 2
B. T
Câu 25. Cho hàm số y e x A. ; 1 .
2
2 x 3
2 . 3
C. T
2 . 9
D. T
1 . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là
B. ;3 1; .
C. 3;1 .
8 . 9
CI AL
A. T
D. 1; .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;0; 2 , B 1; 2; 4 và C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là B. 3 x 2 y 3 z 3 0 .
C. 3 x 2 y 3 z 9 0 .
D. 3 x 2 y 3 z 9 0 .
FI
A. 3 x 2 y 3 z 3 0 .
Câu 27. Cho số phức z a bi, a, b thỏa mãn z 1 i z 7 2i . Tính tích ab . B. ab 1 .
C. ab 6 .
D. ab 6 .
OF
A. ab 9 .
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x , y 0, x 1, x 1 và S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0 ,
NH
ƠN
x 1, x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f x dx S1 S 2 .
f x dx S1 S 2 .
1
4
C.
f x dx S1 S 2 . D.
1
4
f x dx S
1
S2 .
1
QU
1
4
B.
Y
4
A.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có AB a 3, AC a , tam giác SBC đều
DẠ
Y
KÈ M
và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
A. 30.
B. 45.
C. 60.
D. 90.
Câu 30. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 8 i z 6i 5 1 i . Tính giá trị của biểu thức P ab .
Trang 4
A. P 1 .
B. P 14 .
C. P 2 .
D. P 7 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 4 và các cạnh bên của
A. V
250 3 . 3
B. V
125 3 . 6
C. V
Câu 32. Trong không gian Oxzyz, cho mặt phẳng
P : 2x y 2z 3 0
56
Câu 33. Cho
dx
x 1 8
x 8
A. T 1;0 . Câu 34. Cho
8 . 3
C.
A.
f 2 x dx 2
C.
f 2 x dx
D. 1.
a ln 5 b ln 7 c ln11 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt T a b 3c thì
B. T 0;1 .
f x dx
2 . 9
OF
B.
và đường thẳng
FI
x 1 y 1 z 1 . Khoảng cách giữa và P là 2 2 1 2 . 3
500 3 . 27
D. V
C. T 1; 2 .
x 2 4.e 2 x 1 C . Tìm
D. T 2; 4 .
ƠN
A.
50 3 . 3
f 2 x dx .
x 2 1.e 4 x 1 C .
B.
1
f 2 x dx 2
NH
:
CI AL
hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
x 2 4.e 4 x 1 C .
D.
f 2 x dx
x 2 16.e x 1 C .
x 2 1.e 4 x 1 C .
Câu 35. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 0 +
0
0
QU
f x
1
Y
x
2 0
3 +
0
Hàm số y f x 1 x3 12 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; .
B. 1; 2 .
C. ;1 .
D. 3; 4 .
KÈ M
Câu 36. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3. Tính thể tích khối trụ. A.
52 . 3
B. 52.
C. 13.
D. 2 3 .
Y
Câu 37. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 3 m 4 x 1 có hai nghiệm thực phân biệt
DẠ
là a; b . Tính S 2a 3b . A. S 29 .
B. S 28 .
C. S 32 .
D. S 36 .
Trang 5
1 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y x3 mx 2 2m 1 x m 2 nghịch biến trên 3
1 A. m . 2
B. m 0 .
CI AL
khoảng 2;0 .
1 D. m . 2
C. m 1 .
Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một 2 SB (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M 3
FI
góc 60. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SM
A.
a 42 . 14
B.
NH
ƠN
OF
đến mặt phẳng SCD .
a 42 . 21
C.
a 42 . 7
D.
2a 42 . 21
Câu 40. Cho hai đường thẳng d1 , d 2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có 8 5 . 34
B.
29 . 34
QU
A.
Y
điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác. C.
9 . 51
D.
40 . 51
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương
DẠ
Y
KÈ M
trình f x3 2 x 2 5 x m 2 2m có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng 0; và thỏa mãn: Trang 6
2 x 5 . f x 3 f 3 x 2 2 x ln x 1 , x 0; . 64
f x dx a ln 5 6 ln b c với a, b, c . Giá trị của a b c
bằng
CI AL
Biết
4
B. 8.
C. 22.
Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 . Đặt w A. Pmax 2 .
B. Pmax 3 .
D. 4.
2z i , giá trị lớn nhất của biểu thức P w 3i là 2 iz
C. Pmax 4 .
D. Pmax 5 .
P : x 2 y 2z 3 0
và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 5 0 . Giả sử M P và N S sao cho MN cùng phương u 1;0;1
OF
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
FI
A. 7.
và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. B. MN 1 2 2 .
A. MN 3 .
C. MN 3 2 .
D. MN 14 .
P : x 2 y z 4 0
ƠN
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A 5;6; 5 và M là điểm thuộc mặt phẳng đồng thời thuộc mặt cầu S : x 2 y 4 z 2 62 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2
của AM. B. 2 15 .
C. 17 .
NH
A. 3 6 2 14 .
2
D. 2 17 .
Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của m 2020; 2020 để hàm số f x x3 6 x 2 5 m đồng biến trên
A. 2019.
B. 2020.
Y
5; .
C. 2001.
D. 2018.
QU
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
MA 2 SM , SN 2 SB , là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện H1 và H 2 với H1 là khối đa điện chứa điểm S và H 2 là khối đa
A.
4 . 3
KÈ M
điện chứa điểm A. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của H1 và H 2 . Tính tỉ số B.
4 . 5
Câu 48. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn log 2
A.
5 . 4
D.
3 . 4
x2 y 2 x 2 2 y 2 1 3 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 xy x
Y
2 x 2 xy 2 y 2 . 2 xy y 2
DẠ
P
C.
V1 . V2
3 . 2
B.
5 . 2
C.
1 . 2
D.
7 . 2
Trang 7
f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
f x f 4 x x 2 4 x 1, x . Tích phân
2
x. f 2 x dx bằng 0
A.
23 . 6
B.
23 . 24
f 0 2 và
CI AL
Câu 49. Cho hàm số
C.
3 . 4
19 . 12
D.
Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau:
0
+
1
0
0
+
Hàm số g x f x 2 2 x 1 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 7.
C. 9.
D. 10.
ƠN
A. 8.
FI
f x
0
OF
1
x
Đáp án 2-C
3-B
4-B
5-A
6-A
7-D
8-C
9-D
10-A
11-D
12-A
13-B
14-B
15-A
16-A
17-C
18-B
19-C
20-A
21-C
22-B
23-A
24-B
25-D
26-C
27-C
28-B
29-C
30-D
31-D
32-A
33-C
34-D
35-B
36-B
37-D
38-D
39-D
40-D
41-A
42-B
43-C
44-C
45-D
46-C
47-B
48-B
49-A
50-B
Y
NH
1-D
Câu 1: Đáp án D Ta có:
1
3
3
1
QU
LỜI GIẢI CHI TIẾT
g x dx 6 g x dx 6 3
1
KÈ M
Do đó I f x 2 g x dx 3 2.6 9 . Câu 2: Đáp án C
Mặt phẳng P có một VTPT là n 2;3; 4 .
Câu 3: Đáp án B
Y
Ta có: S xq 2rh 2.5.7 70 cm 2 .
DẠ
Câu 4: Đáp án B
Ta có: z1 z2 3 4i z1 z2 32 4 5 . 2
Câu 5: Đáp án A Ta có: log
a b 2 log a b 2 log 2
a
2
a
a
a 2 log a b 2 2 log a b 4 2 log a b .
Trang 8
Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án D Có C52 cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và C43 cách chọn ra 3 cây bút màu xanh
CI AL
Hình chiếu vuông góc của P lên trục Oy là H a;0; c suy ra khoảng cách từ A đến trục Oy bằng PH.
Theo quy tắc nhân có C52C43 40 cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp.
Ta có ABC :
x y z x y z 1 1 . 1 3 4 1 3 4
Câu 10: Đáp án A
ƠN
Câu 9: Đáp án D
OF
3 f x dx a a 2b 10 a 4 Đặt 13 ab 6. 2a b 6 b 2 g x dx b 1
FI
Câu 8: Đáp án C
Ta loại ngay đáp án C vì đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba. lim y a 0 Loại D.
NH
x
Lại có y 1 2 Loại B. Chọn A. Câu 11: Đáp án D
Y
u2 u1q 2 Ta có 2q 3 16 q 2 u1 1 u8 u1q 7 128 . 4 u u q 16 1 5
KÈ M
QU
Câu 12: Đáp án A
DẠ
Y
SH ABC AH
VS . ABC
AB a SH SA2 AH 2 a 3 3
a 3 1 1 SH .S ABC a 3. 3 3 4
2
3
3 3 a . 4
Câu 13: Đáp án B Trang 9
BPT 51 2 x 53 1 2 x 3 x 2 . Câu 14: Đáp án B
CI AL
Hàm số đồng biến trên từng khoảng 1;3 và 2; 1 . Câu 15: Đáp án A Ta có: f x 4 x3 12 x 2 4 x 2 x 3 .
Do f x chỉ đổi dấu khi qua điểm x 3 nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị x 3 .
FI
Câu 16: Đáp án A
OF
x 1; 2 Ta có x 1. 2 f x 6 x 6 x 12 0 Tính f 1 15; f 2 6; f 1 5 . Câu 17: Đáp án C
ƠN
Phương pháp: Coi phương trình đã cho là bậc hai ẩn 2 x , giải phương trình tìm x và kết luận. Cách giải:
NH
2x 2 x 1 Ta có: 22 x 5.2 x 6 0 2 x 2 2 x 3 0 x x log 2 3 2 3 Do đó P x1.x2 1.log 2 3 log 2 3 .
z 4 2i Ta có: z 2 8 z 20 0 z 4 2i
Y
Câu 18: Đáp án B
Câu 19: Đáp án C
QU
Do đó z1 z2 20 2 5 nên z1 z2 4 5 .
x 0 Ta có y 2 x. f x 1 2 x x 1 x 3 0 x 1 x 3 2
2
2
KÈ M
2
Đạo hàm đổi dấu khi qua 3 điểm x 0; x 1 nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị. Câu 20: Đáp án A
Chú ý một quả tiếp xúc tất cả các đường sinh nên 6 quả xếp lần lượt từ trên xuống dưới.
Y
Chiều cao hình trụ là 12 lần bán kính hình cầu, 12.5 = 60cm. Bán kính hình trụ trùng với bán kính khối cầu nhỏ.
DẠ
Thể tích khối trụ là r 2 h .52.60 . Thể tích rượu cần đổ bằng thể tích trụ trừ đi thể tích trái cây. 4 Tức là V r 2 h .52.60 6. .52 500 1,57 dm3 1,57l . 3
Câu 21: Đáp án C Trang 10
2 2.1 8 7 9
5 x 2 y 1 z 4 25 . 2
2
2
Câu 22: Đáp án B Phương trình f x
3 suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. 2
Câu 23: Đáp án A Ta có bậc tử cao hơn bậc mẫu nên ĐTHS không có tiệm cận ngang. x2 7 4
x 2 7 16
x 1
x2 7 4 x3
Tiệm cận đứng x 3 .
3
22
ab
1 2 2 3 log 2 ab 2 log 2 a log 2 b 2 log 2 a 2 log 2 b 3 9 9 2
2 4 2 m ; n mn . 9 9 3
Câu 25: Đáp án D 2
2 x 3
0 2 x 2 0 x 1 .
NH
Ta có y 2 x 2 e x
ƠN
Ta có mx ny log
1 2 3
OF
Câu 24: Đáp án B
FI
Lại có y
x 1 x 3
CI AL
Bán kính là R
Câu 26: Đáp án C
Y
Gọi P là mặt phẳng cần tìm thì P BC . Nên một vectơ pháp tuyến của P là n P BC 3; 2; 3 .
QU
Mặt phẳng P qua A 1;0; 2 và có vectơ pháp tuyến n P 3; 2; 3 P : 3 x 2 y 3 x 9 0 .
Câu 27: Đáp án C
Ta có a bi 1 i a bi 7 2i
KÈ M
2a b 17 b 3 2a b ai 7 2i ab 6 . a 2 a 2 Câu 28: Đáp án B 4
1
f x dx
1
1
4
f x dx f x dx S1 S 2 . 1
DẠ
Y
Câu 29: Đáp án C
Trang 11
CI AL FI
Cạnh AH
BC 3 2a. 3 1 1 a 3. BC AB 2 AC 2 a và SH 2 2 2 2
SH 60 . 3 SAH AH
ƠN
tan SAH
OF
. Kẻ SH BC SH ABC SA ; ABC SAH
Câu 30: Đáp án D
NH
a 8 2 b 2 25 z 8 5 Ta có: z 8 i z 6i 5 1 i 2 2 z 6i 5 a b 6 25
3b 4a 7 3b 4a 7 16a 12b 28 0 a 4 2 2 3 b 7 2 2 2 b 3 a b 12b 11 4 b 12b 11 25 b 3 0
QU
KÈ M
Câu 31: Đáp án D
Y
Do đó P a b 7 .
Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 60.
Y
Kẻ SH ABCD H là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
DẠ
Trên SHD , đường trung trực của đoạn thẳng SD cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu. Ta có SHD SPO
SH SD SP.SD SD 2 SO . SP SO SH 2 SH
Trang 12
1 1 5 BD CD 2 BC 2 . 2 2 2
SH 5 3 SH tan 60 HD 2 R SO 5 3 V 4 R 3 500 3 . Ta có 3 3 27 cos 60 HD SD 5 SD
Câu 32: Đáp án A
/ / P d ; P d M ; P
2.1 1 .2 2.1 3 22 1 22 2
Đặt t x 8 t 2 x 8 2tdt dx
8
NH
x 8 t 4 Đổi cận . x 56 t 8 56
8
8
4
Y
dx 2tdt 2dt 1 t 3 2 2 ln Khi đó 3 t 3 8 x 1 x 8 4 t 9 t 4 t 9
1 35 1 1 1 ln ln 5 ln 5 ln11 3 11 3 3 3
2 . 3
ƠN
Câu 33: Đáp án C
OF
FI
M 1; 1;1 Ta có M P 2.2 1 .2 2. 1 0
CI AL
Cạnh HD
Câu 34: Đáp án D
f x dx
x 2 4.e 2 x 1 C
f 2t d 2t 2t
KÈ M
Đặt x 2t , ta có
QU
1 1 1 5 a b 3c 1; 2 . Nên a , b , c 3 3 3 3
2
4e 2 2t 1 C 4t 2 4.e 4t 1 C
1 f 2t dt t 2 1.e 4t 1 C 2
Vậy
f 2 x dx
x 2 1.e 4 x 1 C .
Y
Câu 35: Đáp án B
DẠ
0 x 1 1 1 x 2 f x 1 0 1 x 1 2 2 x3 2 Ta có y f x 1 3 x 12 0 2 1 x 2. x 1 3 x 4 3 x 12 0 2 x 2 2 x 2 Câu 36: Đáp án B Trang 13
FI
CI AL
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ.
OF
Dựng OH BC OH ABCD d O; ABCD OH 3 Lại có AB BC 16 4 và H là trung điểm của BC nên BH 2 . Bán kính đáy hình trụ r OB OH 2 HB 2 13 .
Câu 37: Đáp án D
t 3 t
t 1 2
t2 1
t 2 1 0
3
QU
x
1 3t
f t
t2 1
f t với t 0
suy ra bảng biến thiên
Y
Khi đó f t
t2 1
t 3
NH
Đặt t 2 x > 0 ta được t 3 m t 2 1 m
ƠN
Thể tích khối trụ là VT r 2 h .13.4 52 .
+
1 3
0
10
KÈ M
f t
3
1
Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi m 3; 10
Do đó a 3, b 10 S 36 . Câu 38: Đáp án D
Y
Ta có y x 2 2mx 2m 1 x 2 1 2m x 1 x 1 x 1 2m
DẠ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 .
y x 1 x 1 2m 0, x 2;0 x 1 2m 0, x 2;0
1 2m x 1, x 2;0 2m 2 1 m . 2
Trang 14
Câu 39: Đáp án D d M MS 2 2 dM dB dB BS 3 3
Áp dụng công thức nhanh Suy ra d B
CI AL
Ta có
d 1 a 2 a 6 1 1 k2 tan 60 2 ta có c a, k O , h OD tan 60 2 2 dB 2 2 2 dB c h
a 42 2a 42 dM . 7 21
FI
Câu 40: Đáp án D
Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác”. Số điểm thẳng hàng trên đường thẳng d1 là C103 . Số điểm thẳng hàng trên đường thẳng d 2 là C83 .
OF
Chọn ra 3 điểm bất kỳ từ 18 điểm này có C183 cách chọn.
Do đó xác suất cần tìm là P
ƠN
Số tam giác được tạo thành là A C183 C103 C83 640 . 640 40 . C183 51
NH
Câu 41: Đáp án A
Đặt t x3 2 x 2 5 x t 3 x3 6 x 5 0 x .
Nên hàm số t x3 2 x 2 5 x là hàm số đồng biến trên do đó với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của
Y
x.
QU
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
m 2 2m 3 0 1 m 2 2m 3 2 1 m 3 và m khác 1. m 2m 1 0 Kết hợp m m 0; 2 .
KÈ M
Câu 42: Đáp án B
Câu 43: Đáp án C Ta có w
2z i w 2 iz 2 z i 2 w wiz 2 z i 2 iz
Đặt w x yi x, y 2 x yi x yi iz 2 z i
Y
2 x 2 yi xzi yz 2 z i 2 x 2 y 1 i z y 2 xi
DẠ
2 x 2 y 1 i z y 2 xi z . y 2 xi
4 x 2 2 y 1 1. 2
y 2
2
x2 x2 y 2 1.
Vậy w thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 1 Pmax 3 1 4 . Trang 15
Câu 44: Đáp án C Ta có: P : x 2 y 2 z 3 0 và S : x 1 y 2 z 1 1 2
2
2
Gọi H là hình chiếu của M trên P khi đó MN sin 45 MH Do đó MN MH 2 lớn nhất MH max d I ; P R 2 1 3
FI
Suy ra MN max 3 2 .
CI AL
1 2 1 ; P cos uMN ; nP MN ; P 45 Gọi MN k 1;0;1 sin MN 2. 3 2
Câu 45: Đáp án D
Mặt cầu S : x 2 y 4 z 2 9 có tâm I 2; 4;0 và bán kính R 62 . 2
OF
2
Giao tuyến của S và P là một đường tròn C có tâm J và bán kính r. Khi đó M là một điểm di động
NH
ƠN
trên đường tròn C .
QU
Y
x 2 t Tâm J là hình chiếu vuông góc của I trên P IJ : y 4 2t J 2 t ; 4 2t ; t z t Cho J P t 2 4t 8 t 4 0 t 1 J 1; 2;1 .
KÈ M
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng P
x 5 u AH : y 6 2u H 5 u;6 2u; 5 u z 5 u Giải H P u 5 4u 12 u 5 4 0 u 3 H 2;0; 2 .
Y
Ta có: AM 2 AH 2 HM 2 54 HM 2
DẠ
Mặt khác HM min HM 1 HJ r trong đó HJ 14, r R 2 d 2 I ; P 2 14 Suy ra AM 54 HM 2 nhỏ nhất bằng
54
14 2 14
2
2 17 .
Câu 46: Đáp án C
Trang 16
Xét với m 0 f x x3 6 x 2 5 .
CI AL
Gọi h x x3 6 x 2 5 h x 3 x 2 12 x 3 x x 4 .
x 0 h x 0 x 4 Gọi a là số thực sao cho a 5 và h a 0 . Ta có bảng biến thiên sau:
+
0
4
0
5
a
+
+
5
FI
h x
0
+
OF
x
0
h x
20 27
ƠN
f x
20
f x x 6x 5 m
NH
Nhìn vào bảng biến thiên muốn để
3
2
0 đồng biến trên
5;
thì
h 5 m 0 m 20 . Do m 2020; 2020 nên có 2001 giá trị thỏa mãn.
KÈ M
QU
Y
Câu 47: Đáp án B
Dựng ME / / SC , NF / / SC với E AC , F BC . EC 1 FC , 2 . Đặt VABCD V EA 2 FB
Ta có:
VS .FEC S FEC 1 2 2 . VS .BEC V VS . ABC S ABC 2 3 9
DẠ
Y
Khi đó
2 2 1 1 2 Lại có: VS .ENF .VS .BEF . . VS . ABC V 3 3 3 3 27 1 2 2 2 4 VS .MNE . .VS . ABE . VS . ABC V 3 3 9 3 27
Trang 17
Câu 48: Đáp án B Biến đổi giả thiết ta có: log 2
x2 y 2 2x2 2 y 2 2 2 2 1 2 x 2 y 3 xy x log 2 x 2 2 y 2 3 xy x 2 2 3 xy x 2 3 xy x 2
log 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y 2 log 2 3 xy x 2 3 xy x 2
x 2 y
2
OF
x x 2 2 y y x 3 5 f f . Khi đó P 2x 2 2 y 1 y
ƠN
Câu 49: Đáp án A Đặt t 2 x dt 2dx nên 2
4
FI
2 x 2 2 y 2 3 xy x 2 x 2 3 xy 2 y 2 0 1
4
4
0
4
Lại có:
NH
t dt 1 1 f t . tf t dt 4 xf x dx 2 2 40 40 0
I x. f 2 x dx
4
4
xf x dx xf x 0 f x dx f 4 f x dx 4
0
0
0
4
4
Y
Mặt khác f x f 4 x x 2 4 x 1 f x dx f 4 x dx 0
0
4
0
0
4
4
0
QU
4
Do
CI AL
V 4 2 2 4 4 Suy ra VS .MNFCE V V V V 1 . 9 28 27 9 V2 5
20 * 3
f 4 x dx f 4 x d 4 x f u du f u du 0
4
Suy ra * 2 f x dx
KÈ M
0
4
20 10 f x dx 3 3 0
Thay x 0 vào giả thiết ta được f 0 f 4 1 f 4 3 nên I
23 . 6
Câu 50: Đáp án B
x 1 Chú ý x 1 x 1
DẠ
Y
x 1 2 Ta có: g x 2 x 2 . f x 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 1 1 2 2 x 1 2 f x 2 x 1 x 1 x 1 . f x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
Trang 18
CI AL
3 x 1 2 Phương trình x 1 0 x 1, 2 x 1 1 0 x 1 1 2 x 2
x 2 2 x 1 x 1 1 x 1 x 1 1 0 2 Mặt khác f x 2 2 x 1 x 1 0 x 2 2 x 1 x 1 0 x 1 x 1 0 2 x 2 x 1 x 1 1 x 1 2 x 1 1 0 2
OF
FI
x 1 0 Coi t x 1 và giải các phương trình thì ta được x 1 1 hệ phương trình có 4 nghiệm bội lẻ. 1 5 x 1 2
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
Do đó hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 12
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng A. 3 log 2 a
B. 4 log 2 a
C. 8log 2 a
D. 3log 2 a
vectơ pháp tuyến của P ? A. n 4;5; 2 B. n 3; 4; 2 Câu 3. Số phức z 2 3i có phần ảo bằng
C. 2
B. 3
A. 2.
A. d 3
B. d 2
ƠN
Câu 4. Cho cấp số cộng un với u2 6, u5 21 . Tính d. C. d 4
D. 3i
D. d 5
NH
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. n 3; 4;5
OF
C. n 3; 5; 2
FI
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 5 z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một
Y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ; 4
1
Câu 6. Cho
f x dx 1 và
0
A. I 3
QU
A. 7; 25
C. 4;0
1
1
0
0
D. 0;
g x dx 2 . Tính I f x 2 g x dx
B. I 3
C. I 1
D. I 5
KÈ M
Câu 7. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón N . A. S xq 15
B. S xq 12
C. S xq 20
D. S xq 3 7
DẠ
Y
Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại Trang 1
B. x 9
D. x 2
1 với a, b, c là các số thực dương và ae1 . Tính giá trị của biểu thức 4
P log a b3c 4
A.
13 4
B.
25 4
C. 4
D. 7
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4 x sin x là B. 2 x 2 cos x C
C. 2 x 2 sin x C
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3 . Đường thẳng d đi qua điểm 1 2 3
có tọa độ nào dưới đây? A. 1; 2; 3
B. 1; 2; 3
D. 2 x 2 sin x C
C. 1; 2; 3
OF
A. 2 x 2 cos x C
CI AL
Câu 9. Cho log a b 2 và log a c
C. x 7
FI
A. x 0
D. 1; 2;3
ƠN
Câu 12. Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách? A. 188
B. 480
C. 220
D. 24
NH
Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh AB 6, AA 8 . Tính thể tích của khối trụ có D. 92
C. 2 2
D. 4 2
hai đáy là hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác ABC và ABC A. 96
B. 98
C. 94
A. 2 5
B. 4 5
Y
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 8 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
KÈ M
QU
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x 4 3 x 2 3
1 B. y x 4 3 x 2 3 4
C. y x 4 2 x 2 3
D. y x 4 2 x 2 3
Y
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 3 2 2x 3
DẠ A. y
B. y
1 2x 3
C. y
2 2 x 3 ln 2
D. y
1 2 x 3 ln 2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA BC a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng Trang 2
A.
a3 6
B.
a3 2
C.
a3 12
D.
a3 3
c
0
d
f x dx f x dx d
d
c
0
d
C. f x dx f x dx c
0
B. f x dx f x dx
OF
d
A.
FI
CI AL
Câu 18. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
D.
d
c
d
0
f x dx f x dx d
NH
ƠN
Câu 19. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x 2 0 có số nghiệm thực là B. 2
Y
A. 1
C. 3
D. 0
QU
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 và điểm A 1; 2; 2 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P . 2 6
B. d
5 6
KÈ M
A. d
Câu 21. Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 1; 2
B. 1; 2
2
3 x 6
C. d
1 3
D. d
5 2
2 x 3 là
C. 1;3
D. 1;3
Câu 22. Cho hai số phức z1 3 2i, z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ là
Y
A. 5;1
B. 1;5
C. 5;1
D. 1;5
DẠ
Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC 2a và
AB a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC A. V 3a 3
B. V a 3
C. V 4a 3
D. V 2a 3
Trang 3
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1 4 ln x C 4
1 B. ln 4 x C 4
1 C. ln x ln 4 x C 4
1 D. ln x ln 4 x C 4
CI AL
A.
ln 3 x x
Câu 25. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 3 trên trục Oy có tọa độ là A. 1;0; 3
B. 1;0;3
C. 0; 2;0
D. 0; 2;0
FI
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng B. 45
C. 30
D. 60
OF
A. 90
Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 2 9 x 35 trên đoạn 4; 4 bằng A. 41
B. 15
C. 8
A. x 2
ƠN
Câu 28. Giải phương trình log 2 x 2 1 log 2 x 2 B. x 4
C. x 6
D. 40
D. x 8
A. 3
NH
x2 1 Câu 29. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3 là x 3x 2 2 x
B. 4
Câu 30. Hàm số y
C. 2
D. 5
x2 x 4 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? x 1
B. x 2
C. x 1
Y
A. x 3
QU
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P : 2x 3y 6z 5 0
D. x 0 và điểm A 2; 3;1 . Viết
phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song với mặt phẳng P A. 3 x 2 y 2 z 10 0 C. 3 x 4 y z 5 0
B. 2 x 3 y 6 z 19 0 D. 4 x 6 y 12 z 19 0
KÈ M
Câu 32. Trong không gian, cho hình trụ T có chiều cao bằng 7cm và bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng song song với trục của T và cách trục một khoảng bằng 3cm. Tính diện tích thiết diện của hình trụ với mặt phẳng A. 48cm2
B. 54 cm2
C. 42 cm2
D. 56 cm2
1 2
DẠ
A.
Y
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3 z i . Môđun của z bằng B. 2
Câu 34. Cho hàm số f x thỏa mãn
C. 4
D. 1
1 2
1
0
0
x. f 2 x dx 1 và f 1 2 . Tích phân x . f x dx bằng 2
Trang 4
B. 6
A. 6
D. 10
C. 10
CI AL
1 Câu 35. Cho hàm số y x3 mx 2 4m 5 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm 3
số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 7
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
B. a 2
C.
3a 2 2
OF
A. 2a 2
FI
2a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 3
D.
a 2 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và vuông góc x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 4 , d2 : 1 1 1 1 1 1
ƠN
với hai đường thẳng d1 :
C. d :
x 1 B. d : y 2 t t z 1 t
NH
x 1 A. d : y 2 t t z 1 t x 1 y 2 z 1 1 1 1
D. d :
H
giới hạn bởi các đường y x 2 , y 0, x 0, x 4 . Đường thẳng
Y
Câu 38. Cho hình phẳng
x 1 y 2 z 1 1 1 1
A. k 8
KÈ M
QU
y k 0 k 16 chia hình H thành hai phần có diện tích S1 , S 2 như hình vẽ. Tìm k để S1 S 2
B. k 4
C. k 5
D. k 3
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Độ
2 74 3
DẠ
A.
Y
dài đường phân trong tam giác trong góc của B là B. 2 74
C.
3 76 2
D. 3 76
Câu 40. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R 50cm , một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy
Trang 5
(như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới
A. 0,28m3
B. 0,02m3
FI
CI AL
đây?
C. 0,29m3
D. 0,03m3
Câu 41. Cho hai số thực a, b 1 sao cho tồn tại số thực x x 0, x 1 thỏa mãn a logb x b loga x . Khi
OF
2
biểu thức P ln 2 a ln 2 b ln ab đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? 7 B. 3; 2
7 C. ; 4 2
5 D. ;3 2
ƠN
5 A. 2; 2
NH
Câu 42. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Y
Bất phương trình f x 2 x m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi B. m f 1 2
C. m f 1
QU
A. m f 1 2
1 2
D. m f 1
1 2
Câu 43. Biết hàm số f x x3 ax 2 bx c đạt cực đại tại điểm x 3, f 3 28 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính S a 2 b 2 c 2
Câu
225 4
44.
B. S
KÈ M
A. S
Cho
hàm
số
619 8
y f x
C. S 89 xác
định
và
D. S 91 liên
2 3 x. f x 2 x 1 . f x x. f x 1 và f 2 . Tích phân 4
8 2 ln 3 9
Y
A.
8 B. 2 ln 3 9
C.
2 ln 3 9
tục
trên
\ 0
thỏa
mãn
9
f x dx bằng 1
2 D. ln 3 9
DẠ
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có dạng abcdef , trong đó a, b, c, d , e, f đôi một khác nhau và thuộc tập T 0;1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a b c d e f
Trang 6
A.
4 135
B.
5 158
C.
4 85
D.
3 20
6;12
CI AL
Câu 46. Cho phương tình 3x a.3x cos x 9 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?
A. 1
B. 4
Câu
47.
Trong
C. 3 không
gian
Oxyz,
D. 2 cho
ba
mặt
phẳng
FI
P : x 2 y z 1 0, Q : x 2 y z 8 0, R : x 2 y z 4 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba
A. 24
B. 36
C. 72
144 AC 2
OF
mặt phẳng P , Q , R lần lượt tại A, B, C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T AB 2
D. 144
Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn
A. 40
ƠN
z 2m 1 i 10 và z 1 i z 2 3i ? B. 41
C. 165
D. 164
QU
Y
NH
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Xác định số nghiệm của phương trình f x3 3 x 2 A. 6
B. 9
3 , biết f 4 0 2
C. 10
D. 7
KÈ M
1 Câu 50. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 f 1 . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
DẠ
Y
2
A. 0;1
B. 3;0
C. 1;
D. ; 3 Trang 7
2-D
3-B
4-D
5-C
6-D
7-A
8-D
11-D
12-D
13-A
14-D
15-C
16-C
17-C
18-A
21-C
22-A
23-B
24-A
25-D
26-C
27-D
28-C
31-B
32-D
33-B
34-D
35-A
36-B
37-B
38-B
41-B
42-B
43-C
44-B
45-A
46-A
47-C
48-B
Câu 1: Đáp án A Ta có log 2 8a log 2 8 log 2 a 3 log 2 a . Chọn A.
10-A
19-B
20-A
29-A
30-C
39-A
40-D
49-C
50-C
OF
LỜI GIẢI CHI TIẾT
9-D
FI
1-A
CI AL
Đáp án
Câu 2: Đáp án D
Câu 3: Đáp án B
NH
Số phức z 2 3i có phần ảo bằng 3 . Chọn B.
ƠN
Mặt phẳng P : 3 x 4 y 5 z 2 0 có một VTPT là n 3; 4;5 . Chọn D.
Câu 4: Đáp án D
u2 6 u d 6 u 1 Ta có 1 1 Chọn D u5 21 u1 4d 21 d 5
Y
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án D 1
QU
Hàm số f x nghịch biến trên 4;0 . Chọn C.
1
1
0
0
Ta có I f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 1 4 5 . Chọn D. 0
KÈ M
Câu 7: Đáp án A
S xq rl Ta có r 3; h 4 l 5 S xq 15 . Chọn A. l 2 h 2 R 2
Câu 8: Đáp án D
Y
Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 . Chọn D.
DẠ
Câu 9: Đáp án D
1 Ta có P log a b3c 4 log a b3 log a c 4 3log a b 4 log a c 3.2 4. 7 . Chọn D. 4
Câu 10: Đáp án A Trang 8
Ta có
4 x sin x dx 2 x
2
cos x C . Chọn A.
Câu 11: Đáp án D
CI AL
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ 1; 2;3 . Chọn D. Câu 12: Đáp án D Quy tắc cộng, ta có 10 8 6 24 cách chọn 1 cuốn sách. Chọn D.
Câu 14: Đáp án D Ta có z 2 4 z 8 0 2 2i
NH
V r 2 h AB Ta có r 2 3 V 96 . Chọn A. 3 h AA 8
ƠN
OF
FI
Câu 13: Đáp án A
z1 z2 2 2i 2 2i 22 22 22 2 4 2 . Chọn D.
Y
2
QU
Câu 15: Đáp án C
Ta có y 1 4 Loại A, B, D. Chọn C. Câu 16: Đáp án C
2 x 3 2 . Chọn C. 2 x 3 ln 2 2 x 3 ln 2
KÈ M
Ta có y log 2 2 x 3 y
DẠ
Y
Câu 17: Đáp án C
1 1 1 Ta có VS . ABC SA.S ABC SA. . AB. AC 3 3 2
Trang 9
Cạnh AB AC
BC a a3 VS . ABC . Chọn C. 12 2 2
d
0
d
0
c
d
c
d
CI AL
Câu 18: Đáp án A Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx . Chọn A. Câu 19: Đáp án B
Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 2 điểm phân biệt. Chọn B. 1 2. 2 2 3 12 22 1
2
2 . Chọn A. 6
OF
Ta có d
FI
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án C 2
x 1 2 x 3 x 2 3 x 6 x 3 x 2 4 x 3 0 Chọn C. x 3
3 x 6
ƠN
Ta có 2 x
Câu 22: Đáp án A Ta có z1 z2 3 2i 1 i 5 i .
NH
Điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ là 5;1 . Chọn A.
QU
Y
Câu 23: Đáp án B
BC a 2 2
KÈ M
Cạnh AB AC
AA AB 2 AB 2 3a 2 2a 2 a 1 V AA.S ABC AA. AB 2 a 3 . Chọn B. 2
Y
Câu 24: Đáp án A
DẠ
ln 3 x 1 dx ln 3 xd ln x ln 4 x C . Chọn A. Ta có x 4
Câu 25: Đáp án D
Trang 10
CI AL
xH 0 Điểm cần tìm là H với yH yM H 0; 2;0 . Chọn D. z 0 H
OF
FI
Câu 26: Đáp án C
BA AC Ta có BA SAC BA SA
tan BSA
AB a 1 30 . Chọn C. BSA SA a 3 3
NH
Câu 27: Đáp án D
ƠN
SB ; SAC BSA
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 4; 4
x 1 x 4; 4 Ta có 2 x 3 y 3 x 6 x 9 0
Câu 28: Đáp án C
4;4
QU
Y
Tính y 4 41; y 4 15; y 1 40; y 3 8 max y 40
Điều kiện x 2 * . Phương trình log 2 x 2 log 2 x 2 1 log 2 x2 2 x 2 2 x 2 x 6 thỏa mãn (*). Chọn C. x2
KÈ M
x2 1 x2
Câu 29: Đáp án A Ta có y
x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2 x x 2
Tiệm cận đứng x 0; x 2 .
DẠ
Y
y 0 TCN : y 0 xlim Chọn A. Từ y 0 TCN : y 0 xlim
Câu 30: Đáp án C Ta có y x
x 1 4 4 y 1 0 2 x 1 x 1 x 3
Trang 11
CI AL
Câu 31: Đáp án B Ta có
Q / / P : 2 x 3 y 6 z 5 0 Q : 2 x 3 y 6 z m 0 m 5
FI
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Chọn C.
OF
Lại có Q qua A 2; 3;1 2.2 3. 3 6.1 m 0 m 19 , thỏa mãn m 5
Q : 2 x 3 y 6 z 19 0 . Chọn B.
NH
ƠN
Câu 32: Đáp án D
QU
Kẻ OH MN OH 3cm .
Y
Thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ.
HN ON 2 OH 2 52 32 4 MN 8cm . QM h 7cm S MNPQ QM .MN 56cm 2 . Chọn D.
KÈ M
Câu 33: Đáp án B Giả sử z a bi a, b
Ta có z 4 1 i z 4 3 z i 1 3i z z 4 z 4 i 1 3i z z 4 z 4 i 10 z 2
z 4 z 4 2
2
2
Y
10 z 2 z 32 z 2 . Chọn B.
DẠ
Câu 34: Đáp án D 1
1
1
0
0
Ta có x . f x dx x 2 d f x x 2 . f x f x d x 2 2
0
Trang 12
1
1
0
0
f 1 2 x. f x dx 2 2 x. f x dx
Xét
CI AL
1 2
x. f 2 x dx 1 , đặt 0
1
1
1
t 1 1 1 2 x t 1 . f t d t. f t dt x. f x dx 2 40 2 4 0 0 1
1
0
0
FI
x. f x dx 4 x 2 . f x dx 2 2.4 10 . Chọn D.
OF
Câu 35: Đáp án A YCBT y x 2 2mx 4m 5 0, x
ƠN
a 1 0 x 2 2mx 4m 5 0, x 5 m 1 . Chọn A. 2 m 4m 5 0
AC 2a 2
QU
Cạnh AB BC
Y
NH
Câu 36: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của cạnh AB SH ABC
KÈ M
1 1 1 2a 3 VS . ABC SH .S ABC SH . .2a.2a SH a . 3 3 2 3
Kẻ HP SB d A; SBC 2d H ; SBC 2 HP 1 1 1 1 1 a 2 2 HP . Chọn B. 2 2 HP SH HB 2 a a 2
DẠ
Y
Câu 37: Đáp án B Ta có d nhận ud1 ; ud2 là một VTCP. ud 1; 1;1 1 ud1 ; ud2 0; 2; 2 d nhận u 0;1;1 là một VTCP. Mà ud2 1;1; 1
Trang 13
Câu 38: Đáp án B Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 2 và y k là x k 4
4
x
k dx và S 2 x 2 dx S1 0
k
4
Ta có S1 S 2
2 x k dx
4
k
32 3
OF
k
4 x3 1 2 x dx kx 2 0 3
FI
Do đó S1
2
CI AL
x 1 Kết hợp với d qua A 1; 2;1 d : y 2 t t . Chọn B. z 1 t
k 22 3 64 k 32 4k k3 k 2 2 3 k 4 thỏa mãn 0 k 16 . Chọn B. 3 3 3 k 2
ƠN
3
Câu 39: Đáp án A Ta có AB 1; 3; 2 AB 14, AC 5;5; 4 AC 66, BC 6;8; 2 BC 2 26 .
2 bc. p. p a
NH
Độ dài đường phân giác trong góc B là AD A. Câu 40: Đáp án D
bc
,p
2 74 abc . Suy ra AD . Chọn 3 2
Y
Khối trụ thu được có thể tích là V r 2 h .
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b b 2 h 2 2 R 1m R 0,5m
QU
Ta có 2r b r
2
b 1 h2 1 h2 h h3 V . . h f h . 2 2 4 2 4 3
3
V
KÈ M
1 1 2 1 1 Lại có h3 h h h3 3h. . 3 3 3 3 3 3 2 1 0, 03m3 . Chọn D. 4 .3 3 6 3
Câu 41: Đáp án B 2
DẠ
Y
Từ a logb x b loga x log a a logb x log a b loga x log b x log a x 2 .log a b 2 log a x.log a b
2
ln x ln x ln b 2 2 2. . ln a 2 ln b ln b ln a ln a
Mà a, b 1 ln a 0;ln b 0 ln a 2 ln b
P ln 2 a ln 2 b ln a ln b 3ln 2 b 1 2 ln b Trang 14
2
1 2 1 2 3 2 2 3 ln b 12 2 3 2 3
CI AL
1 2 2 2 1 2 22 b e 6 ln a a e 6 . Chọn B. 6 6
Câu 42: Đáp án B Xét hàm số g x f x 2 x , x 1;1 g x f x 2 x ln 2 Với mọi x 1;1 thì f x 0 g x 0, x 1;1
g x nghịch biến trên 1;1
OF
Khi đó m g x , x 1;1 m g 1 m f 1 2 . Chọn B.
FI
Dấu “=” xảy ra ln b
Câu 43: Đáp án C
Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên c 1 .
ƠN
Ta có f x 3 x 2 2ax b
Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 nên 27 6a b 0 Do f 3 28 nên 27 9a 3b c 28 .
NH
Khi đó ta có hệ phương trình
c 1 c 1 a 3 6a b 27 b 9 27 6a b 0 27 9a 3b c 28 9a 3b 54 c 1
Y
Vậy S a 2 b 2 c 2 3 92 1 89 . Câu 44: Đáp án B
QU
2
Ta có x. f x 1 f x x. f x x. f x 1 x. f x 1 2
Đặt g x x. f x 1 g x g x
1 g x
2
KÈ M
2
d g x x C1
2
g x g x
2
dx x C1
1 1 x C2 x C2 g x x. f x 1
1 1 1 x. f x 1 f x 2 x x x
9
8 1 1 1 1 f x dx 2 dx ln x ln 9 1 2 x x 9 x 1 9 1
DẠ
1
9
Y
9
Chọn B.
Câu 45: Đáp án A Có tất cả 6.6.5.4.3.2 4320 số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ T. Trang 15
Số lập được thỏa mãn a b c d e f , ta xét các trường hợp sau: + TH1. Xét các cặp 0;6 , 1;5 , 2; 4
CI AL
Nếu a; b 0;6 thì có 1 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2 8 cách chọn. Nếu a; b 1;5 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2 8 cách chọn.
Nếu a; b 2; 4 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2 8 cách chọn. + TH2. Xét các cặp 0;5 , 1; 4 , 2;3 tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn.
OF
+ TH3. Xét các cặp 1;6 , 2;5 , 3; 4
FI
Nên có tất cả 1.8 2.8 2.8 40 số thỏa mãn.
Nếu a; b 1;6 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2 8 cách chọn. Nếu a; b 2;5 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2 8 cách chọn.
Nên có tất cả 2.8 2.8 2.8 48 số thỏa mãn. 40 40 48 4 . Chọn A. 4320 135
NH
Vậy xác suất cần tìm là
ƠN
Nếu a; b 3;5 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2 8 cách chọn.
Câu 46: Đáp án A
Ta có 3x a.3x cos x 9 9 x a.3x cos x 9 3x 32 x a.cos x (1)
Y
Nếu (1) có nghiệm duy nhất x0 thì ta thấy rằng 2 x0 cũng là nghiệm của (1). Do dó x0 2 x0 x0 1 . Thay vào (1) ta được a 6 .
QU
Với a 6 thì (1) thành 3x 32 x 6 cos x 3x 32 x 6 cos x 0 . Ta có 3x 32 x 6 cos x 2. 3x.32 x 6 0
KÈ M
3x 32 x 3 Dấy xảy ra x 1. cos x 1
Vậy có duy nhất a 6 thỏa mãn bài toán. Chọn A.
DẠ
Y
Câu 47: Đáp án C
Trang 16
Ta có P , Q , R đôi một song song và P nằm giữa Q , R .
Điểm M 0;0; 8 Q .BH d M ; P 3; BK d M ; R 4 HK 1 AB BH 3 AB 3 AC AC HK
T 9 AC 2
144 144 2 9 AC 2 . 72 2 AC AC 2
FI
Ta có
Dấu “=” xảy ra AC 2 (thỏa mãn AC HK 1 ). Chọn C.
Ta có z 2m 1 i 10 x 2m 1 y 1 i 10 x 2m 1 y 1 100 2
ƠN
2
OF
Câu 48: Đáp án B Giả sử z x yi x, y
CI AL
Kẻ BH P , BK R B, H , K thẳng hàng.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phưc z là đường tròn C có tâm I 2m 1;1 và bán kính R 10 .
NH
Lại có z 1 i z 2 3i x 1 y 1 i x yi 2 3i
x 1 y 1 x 2 3 y 2 2 x 2 y 13 4 x 6 y 2 x 8 y 11 0 2
2
2
2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2 x 8 y 11 0
2 2m 1 8 11 2 2 82
10 4m 5 20 17
QU
d I; R
Y
Để có đúng hai số phức z thỏa mãn bài toán thì phải cắt C tại 2 điểm phân biệt
20 17 4m 5 20 17
5 20 7 5 20 7 m 4 4
KÈ M
Mà m m 19; 18; 17;...;0;1; 2;...; 21 . Chọn B. Câu 49: Đáp án C
x 0 Đặt t x3 3 x 2 , ta có t 3 x 2 6 x; t 0 x 2
DẠ
Y
Bảng biến thiên (1):
Trang 17
CI AL
3 f t 3 2 Phương trình đã cho trở thành f t 2 f t 3 2
OF
FI
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên (2) của hàm số y f x :
Dựa vào bảng biến thiên (2), ta có
t t1 t1 4 1.1 3 . Dựa vào bảng biến thiên (1), ta có phương trình (1.1) có 1 nghiệm và 2 t t2 t2 2 1.2
ƠN
+) f t
t t3 4 t3 2 , 2.1 3 t t4 2 t4 0 , 2.2 +) f t 2 t t5 0 t5 2 , 2.3 t t t 2 , 2.4 6 6
NH
phương trình (1.2) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau).
Y
Dựa vào bảng biến thiên (1), ta có phương trình (2.1) có 3 nghiệm; phương trình (2.2) có 3 nghiệm;
QU
phương trình (2.3) có 1 nghiệm; phương trình (2.4) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình f t
3 ). 2
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
KÈ M
Câu 50: Đáp án C
Y
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta lập được bảng biến thiên của y f x như sau:
DẠ
1 Từ bảng biến thiên ta thấy f x , x 2
2 x 0 Khi đó y 2 f x . f x 0 f x 0 Chọn C. x 1 Trang 18
ĐỀ THI SỐ 13
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 1; 1; 2 và có vectơ chỉ phương u 2; 1;3 là x 1 y 1 z 2 2 1 3
B.
x 2 y 1 z 3 1 1 2
C.
x 2 y 1 z 3 1 1 2
x 1 y 1 z 2 2 1 3
OF
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
D.
FI
A.
A. y x 4 4 x 2 2 B. y x 4 4 x 2 2
ƠN
C. y x 4 4 x 2 2 D. y x3 4 x 2 2
Câu 3. Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5 . Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được
A. 53
NH
lập từ các số thuộc tập hợp A. B. 35 2
f x dx 3 và
0
2
g x dx 7 , khi đó 0
B. 18
2
2 x
QU
A. 16
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. ; 3
D. A53
2
f x 3g x dx
bằng
0
Y
Câu 4. Cho
C. C53
C. 24
D. 10
8 là
B. 3;1
C. 3;1
D. 3;1
Câu 6. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình
A.
3
KÈ M
nón bằng 9π. Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng B. 3 3
C.
3 2
D.
3 3
Câu 7. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức liên A. N B. P
DẠ
C. M
Y
hợp của z 2 i ?
D. Q
Câu 8. Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . Trang 1
a3 6 A. 12
2a 3 6 B. 9
a3 3 C. 2
a3 3 D. 4
FI
CI AL
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
A. 1
B. 0
C. 2
OF
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
D. 3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1; 2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. B. D 4; 2;9
C. D 4; 2;9
ƠN
A. D 4; 2;9
D. D 4; 2; 9
u 5 A. 1 q 2
NH
u6 192 Câu 11. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân un , biết . u 384 7 u 6 B. 1 q 2
u 6 C. 1 q 3
u 5 D. 1 q 3
Câu 12. Cho biết hàm số f x có đạo hàm f x liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F x . Tìm
QU
A. I 2 F x xf x C
Y
nguyên hàm I 2 f x f x 1 dx .
C. I 2 xF x f x x C
B. I 2 xF x x 1 D. I 2 F x f x x C
Câu 13. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1;1 và vuông góc với x 1 y 2 z 3 ? 3 2 1
KÈ M
đường thẳng :
A. 3 x 2 y z 12 0
B. x 2 y 3 z 2 0
C. 3 x 2 y z 12 0
D. x 2 y 3 z 3 0
Câu 14. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a 1 , log a3 b5 bằng
Y
A. 15log a b
B.
3 log a b 5
C.
5 log a b 3
D. 5 3log a b
DẠ
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Trang 2
CI AL
B. 1;0
C. 1;
D. 1;1
FI
A. 0;1
ƠN
OF
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Số nghiệm của phương trình f x 2 là B. 4
C. 5
NH
A. 3
D. 6
Câu 17. Cho z 1 2i , tìm mođun của số phức w 1 i z . A. w 10
B. w 10
C. w 13
D. w 5
1 2
QU
A.
Y
Câu 18. Cho hàm số f x ln x 4 1 . Đạo hàm f 1 bằng B. 1
C.
ln 2 2
D. 2
Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
M m bằng
A. 3
KÈ M
và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3; 4 . Giá trị
B. 1
C. 2
D. 5
Câu 20. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 , x . Hỏi f x có bao nhiêu điểm
Y
3
DẠ
cực đại? A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Trang 3
Câu 21. Cho các số thực dương x, y,1 a 0 . Biết log a x 4 và log a y 1 , tính giá trị của biểu thức 3
A. P 1
C. P
B. P 9
CI AL
x P log a3 y
1 27
D. P
9 2
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi, biết AA 4a, AC 2a, BD a .
A. V 8a 3
FI
Thể tích V của khối lăng trụ là 8 C. V a 3 3
B. V 2a 3
D. V 4a 3
OF
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 6 vuông góc với đáy
ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. 8a 2
B. 2a 2
C. 2a 2
D. a 2 2
A. 1
ƠN
Câu 24. Số nghiệm của phương trình log 2 x 3 2 log 2 x 4 là B. 2
C. 3
D. 0
Câu 25. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
A.
a3 3 12
B.
NH
bằng 45 . Thể tích khối chóp đó là a3 12
C.
a3 36
D.
a3 3 36
bán kính R 5 . Tìm giá trị của m. B. m 16
QU
A. m 16
Y
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z m 0 có C. m 4
D. m 4
Câu 27. Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1; 2 và B 3; 1;1 . Tìm tọa độ của điểm M sao cho AM 3 AB . B. M 9;5;7
KÈ M
A. M 9; 5;7
C. M 9;5; 7
Câu 28. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y A. 1
B. 3
C. 4
D. M 9; 5; 5
3x 2 1 2 x là x 2 3x 2
D. 2
Câu 29. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên . Gọi S là
DẠ
đúng?
Y
diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây
Trang 4
4
4
f x g x dx
B. S
2 1
C. S
2
f x g x dx
2 4
1
f x dx g x dx
D. S
2
1
4
f x dx g x dx 1
CI AL
A. S
Câu 30. Cho phương trình phức z 2 bz c 0 b, c có một nghiệm là 1 2i . Tính giá trị của biểu thức S b c . A. S 7
B. S 1
C. S 3
D. S 3
P : 2x 2 y z 1 0 ,
FI
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng
A.
x 1 y 2 z 3 5 2 6
B.
x 1 y 2 z 3 5 2 6
C.
OF
Q : 2 x y 2 z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả P x 1 y 2 z 3 5 2 6
ƠN
Câu 32. Biết số phức z 0 và thỏa mãn điều kiện z 2 2i 2 2 và B. 4 2
A. 5
C.
D.
và Q là
x 1 y 2 z 3 5 2 6
z 1 1 . Tính z i . z i
41
D.
29
Y
NH
Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.
A. ;1
QU
Hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1; 2
x
2
D. 0;1
x 1 dx a ln x 4 b ln x 1 C trên khoảng 4; . Tính giá trị 3x 4
KÈ M
Câu 34. Cho nguyên hàm
C. 2;
của biểu thức T 3a 2b . A. T
13 5
Câu 35. Cho hàm số
B. T
12 5
f x có đạo hàm
C. T 0
f x và thỏa mãn
D. T 1 1
A 2 x 1 f x dx 10 ,
Y
0
1
DẠ
3 f 1 f 0 12 . Tính I f x dx . A. I 1
0
B. I 2
C. I 2
D. I 1
Trang 5
Câu 36. Giá trị của tham số m để phương trình 4 x 2m 3 2 x 64 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa
3 A. 0; 2
3 B. ;0 2
CI AL
mãn x1 2 x2 2 24 thuộc khoảng nào sau đây? 21 29 C. ; 2 2
11 19 D. ; 2 2
Câu 37. Cho khối nón (N) đỉnh S, có chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy một khối nón một góc 60 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P)
A. 2a 2 5
B. a 2 3
FI
và khối nón (N). C. 2a 2 3
D. a 2 5
M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là 21 7
B. d
2 21 7
C. d
21 3
D. d
2 21 3
ƠN
A. d
OF
60, AC 2, SA ABC , SA 1 . Gọi Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, C
Câu 39. Cho đồ thị hàm số f x 2 x (có đồ thị là đường
đậm hơn) và parabol y ax 2 bx (a, b là các tham số thực),
NH
hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ x 4 . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình B. 0;1
C. 1;3
D. 3;5
QU
A. 2;0
Y
vẽ bên. Khi S 2 4 S1 thì a thuộc khoảng nào sau đây
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 , d2 : 1 2 1 3 2 1
và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P cắt d1 và d 2 có phương trình là x 1 y 1 z 1 2 3
B.
x 2 y 3 z 1 1 2 3
KÈ M
A.
C.
x 3 y 3 z 2 1 2 3
D.
x 1 y 1 z 3 2 1
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z 2i 3 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w 2 z 2i 1 là một đường tròn có tâm là A. I 1; 2
B. I 1; 2
C. I 1; 2
D. I 2; 1
Y
Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm, nhận giá trị dương trên
0;
và thỏa mãn
DẠ
2 2 1 2 f x 2 9 x f x 2 với mọi x 0; . Biết f , tính giá trị f . 3 3 3
A.
1 4
B.
1 3
C.
1 12
D.
1 6
Trang 6
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và hàm hàm số
x g x f 1 ln x 2 8 x 16 có bao nhiêu điểm cực trị? 2
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 44. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a 9b 24c . Tính T B. 3
C. 2
a a . b c
D.
OF
A. 3
CI AL
3; 4
FI
y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn
11 12
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2; 2 và B 3; 3;3 . Lấy M là điểm thay đổi luôn
A.
MA 2 . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng MB 3
5 3 2
ƠN
thỏa mãn
B. 5 3
C. 6 3
D. 12 3
QU
Y
NH
Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f ( x) 3 f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3
A. 2;3
2
B. 1; 2
C. 3; 4
D. ;1
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của S lên mặt phẳng
120; CHA 90 . Biết tổng diện là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB 150; BHC
KÈ M
ABC
tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA bằng chóp. 4 3
Y
A. SH
B. SH
2 3 3
C. SH
4 3 3
124 . Tính chiều cao SH của hình 3
D. SH
2 3
DẠ
Câu 48. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau.
Trang 7
CI AL
1 5 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x3 3 x x5 x3 4 x trên đoạn 1; 2 ? 5 3 15
C. 21
B. 20
D. 22
FI
A. 19
Câu 49. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 10 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
OF
m m với m, n nguyên dương và tối giản. Tính tổng n n
F 5log a.log b 2 log b.log c log c.log a bằng
m n bằng A. 13
B. 16
C. 7
D. 10
ƠN
Câu 50. Cho hàm số f x 3 x 4 4 x3 12 x 2 m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn
1;3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng 59 2
B.
5 2
C. 16
D.
NH
A.
57 2
Đáp án
3-A
4-C
5-B
6-A
7-B
8-A
9-A
10-A
11-B
12-D
13-C
14-C
15-A
16-B
17-B
18-D
19-D
20-C
21-A
22-D
23-A
24-A
25-B
26-B
27-A
28-D
29-C
30-C
31-D
32-A
33-B
34-A
35-A
36-D
37-A
38-A
39-A
40-A
41-B
42-C
43-D
44-B
45-D
46-A
47-C
48-A
49-A
50-A
Y
2-A
KÈ M
QU
1-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D Ta có d :
x 1 y 1 z 2 . 2 1 3
Y
Câu 2: Đáp án A
DẠ
Ta loại ngay D. Từ lim y lim y Hệ số a 0 Loại C. x
x
Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 Loại B. Câu 3: Đáp án A Số cần lập có dạng abc a, b, c A . Trang 8
Vì a, b, c không nhất thiết khác nhau nên a, b, c đều có 5 cách chọn. Do đó 5.5.5 53 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2
2
0
0
CI AL
Câu 4: Đáp án C Ta có I f x dx 3 g x dx 3 3.7 24 . Câu 5: Đáp án B BPT 2 x
2
2 x
23 x 2 2 x 3 3 x 1 .
Câu 7: Đáp án B
OF
2r Ta có r 2 r.2r 9 r 3 . 2 Stp 9 r r
FI
Câu 6: Đáp án A
Ta có z 2 i z 2 i P 2; 1 là điểm biểu diễn hình học của số phức z .
2 1 1 3 a3 6 2 2 a SA.S ABC SC AC . . 3 3 4 12
Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án A
QU
Hàm số đã cho đạt cực trị tại x 1 .
Y
VS . ABC
NH
SAB SAC SA SA ABC Ta có SAB ABC SAC ABC
ƠN
Câu 8: Đáp án A
KÈ M
x 1 5 Xét D x; y; z AD BC y 2 D 4; 2;9 . z 3 6 Câu 11: Đáp án B
u7 u6 192 q 2 q 2 u6 Ta có: . u1 6 u7 384 5 u6 u1q
Y
Câu 12: Đáp án D
DẠ
Ta có I 2 f x dx f x dx dx 2 F x f x x C . Câu 13: Đáp án C
Mặt phẳng cần tìm có một VTPT là n u 3; 2;1 . Phương trình mặt phẳng cần tìm là 3 x 3 2 y 1 z 1 0 hay 3 x 2 y z 12 0 . Trang 9
Câu 14: Đáp án C
CI AL
5 Ta có log a3 b5 log a b . 3
Câu 15: Đáp án A Xét g x 2 f x g x 2 f x 0 f x 0
Vậy hàm số y 2 f x đồng biến trên từng khoảng 0;1 và ; 1 . Câu 16: Đáp án B
OF
f x 2 Phương trình . f x 2
FI
x 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra f x 0 . 0 x 1
Các nghiệm này không trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt. Câu 17: Đáp án B
ƠN
Phương trình f x 2 có đúng 3 nghiệm phân biệt và phương trình f x 2 có 1 nghiệm duy nhất.
NH
Ta có w 1 i z 1 i 1 2i 1 3i w 10 . Câu 18: Đáp án D
4 x3 f 1 2 . x4 1
Y
Ta có f x ln x 4 1 f x Câu 19: Đáp án D
Do đó M m 5 0 5 . Câu 20: Đáp án C
QU
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 3; 4 là 5, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3; 4 là 0.
KÈ M
Các nghiệm đơn là x 1 và x 2 .
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x 1 nên có một cực đại x 1 . Câu 21: Đáp án A
3
x x 1 1 Ta có: P log a3 3. log a log a x log a y log a x log a y 3 2 y y
Y
1 .4 1 1 . 2
DẠ
Câu 22: Đáp án D 1 Ta có V AA.S ABCD AA. AC.BD 4a 3 . 2
Câu 23: Đáp án A Trang 10
Tâm của mặt cầu là trung điểm O của đoạn thẳng SC.
R OA OB OC OD SO
CI AL
Ta có:
1 1 SC SA2 AC 2 2 2
1 SA2 AB 2 BC 2 a 2 2
FI
S 4R 2 8a 2 . Câu 24: Đáp án A 2
OF
Điều kiện x 4 . Khi đó PT log 2 x log 2 8 log 2 x 4
x 2 2 2 log 2 x x 4 log 2 8 x x 4 8 x 3 5 thỏa mãn. x 3 5
ƠN
Câu 25: Đáp án B Kẻ SH ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. SH AB a SH AH AH 3 3
1 1 a a 2 3 a3 VS . ABC SH .S ABC . . . 3 3 3 4 12
Y
Câu 26: Đáp án B
NH
Ta có: tan 45
Ta có: S : x 1 y 2 z 2 m 9 R 2 m 9 52 m 16 . 2
2
QU
2
Câu 27: Đáp án A
KÈ M
x 3.3 AM x; y 1; z 2 AM 3 AB y 1 3. 2 M 9; 5;7 . Xét M x; y; z z 2 3.3 AB 3; 2;3
Câu 28: Đáp án D
TXĐ: D \ 1; 2 .
Do bậc của tử bé hơn bậc của mẫu số nên lim y 0 do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 . x
3x 2 1 4 x 2
2 3x 2 1 2 x 3x 1 2 x 2 x 3x 2 x 1 x 2
Y
DẠ
Mặt khác y
1 x
3x 1 2 x x 2 2
1 x2
3 x 2 1 2 x x 1 x 2
.
Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 2 . Trang 11
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 29: Đáp án C 4
1
4
2
1
2
1
f x dx g x dx f x dx g x dx .
CI AL
Ta có S
1
Câu 30: Đáp án C Ta có 1 2i b 1 2i c 0 3 4i b 2bi c 0 2
FI
2b 4 0 b 2 b c 3 2b 4 i 0 S 3. b c 3 0 c 5 Câu 31: Đáp án D
OF
Các VTPT của P và Q lần lượt là: n1 2; 2;1 , n2 2; 1; 2 .
Phương trình d :
x 1 y 2 z 3 . 5 2 6
Câu 32: Đáp án A
ƠN
VTCP của d là: n n1 ; n2 5; 2; 6 .
Đặt z a bi ta có: a 2 b 2 i 2 2 a 2 b 2 8 Mặt khác
2
(1)
NH
2
z 1 2 2 1 z 1 z i a 1 b 2 a 2 1 b 2a 2b a b z i
Y
a 0 b 0 2 Thế vào (1) ta được a 2 4 . a 4 b 4
Câu 33: Đáp án B Chọn f x x x 1
QU
Do z 0 nên z 4 4i . Vậy z i 5 .
KÈ M
Khi đó g x f x 2 2 x g x 2 x 2 f x 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x x 2 2 x 1 Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Y
Câu 34: Đáp án A
DẠ
Đồng nhất thức
x 1 x 1 A B . x 3 x 4 x 4 x 1 x 4 x 1 2
Trang 12
Do đó
x
2
x 1 2 1 3 2 3 1 dx . . dx ln x 4 ln x 1 C 3x 4 5 5 5 x 4 5 x 1
3 2 13 Suy ra a , b T . 5 5 5
FI
Câu 35: Đáp án A
CI AL
3 A A B 1 5 Suy ra x 1 A x 1 B x 4 A 4 B 1 B 2 5
OF
u 2 x 1 du 2dx Đặt . dv f x dx v f x 1
A 2 x 1 f x dx 0
1
1
ƠN
A 2 x 1 f x 0 2 f x dx 0
1
A 3 f 1 f 0 2 f x dx .
NH
0
1
Mà A 10;3 f 1 f 0 12 . Từ đó suy ra: 12 2 f x dx 10 I 1 . 0
Câu 36: Đáp án D
Y
Đặt 2 x t 0 . Theo hệ thức Vi-ét ta có 2 x1.2 x2 64 2 x1 x2 26 x1 x2 6 .
QU
x x 6 Giả thiết tương đương x1 x2 2 x1 x2 20 x1 x2 8 1 2 x1 ; x2 2; 4 , 4; 2 . x1 x2 2 t1 ; t2 4;16 , 16; 4 t1 t2 20 2m 3 20 m 8,5
KÈ M
Ta chỉ có 2 x1.2 x2 2 x1 x2 , vì thế nếu quy các mũ này theo tích x1 , x2 là không thể, biểu thị theo logarit cũng không ổn. Khi đó hãy nhớ đến hệ phương trình ẩn x1 , x2 như trên. Câu 37: Đáp án A
Khối nón (N) có tâm đáy là O, chiều cao SO h a 3 và độ dài
Y
đường sinh 3a .
DẠ
Giả sử mặt phẳng (P) cắt (N) theo thiết diện là tam giác SAB. Do SA SB SAB cân tại đỉnh S. Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: OI AB, SI AB và khi đó góc
60 . giữa mặt phẳng (P) và mặt đáy (N) là góc SIO Trang 13
60 . Trong tam giác SOI vuông tại O góc SIO SO a 3 2a . sin SIO sin 60
CI AL
Ta có: SI
Trong tam giác SIA ta có: IA2 SA2 SI 2 5a 2 IA a 5 .
AB 2 IA 2a 5 . Vậy diện tích thiết diện cần tìm là: 1 SI . AB 2a 2 5 . 2
Câu 38: Đáp án A
AH SMN . Lại có BC // SMN nên d SM , BC d B, ( SMN ) d A, ( SMN ) AH .
Vậy d SM , BC
SA AM 2
2
21 . 7
NH
Câu 39: Đáp án A 4
4
21 . 7
ƠN
SA. AM
Ta có AB AC sin C 3, AH
OF
Gọi N là trung điểm AC, H là hình chiếu của A trên SM. Khi đó
FI
Std S SAB
2 32 32 32 32 128 S1 4 S1 S1 S2 Ta có: S1 S 2 2 xdx 2. .x . 3 3 3 15 15 0 0
Y
Mặt khác Parabol đi qua điểm 4; 4 nên ta có: 16a 4b 4 .
Câu 40: Đáp án A
QU
1 4 a 3 2 ax bx 64 128 20 Ta có: ax 2 bx dx . a 8b 6 3 2 3 15 0 b 0 5 4
KÈ M
Giả sử đường thẳng d cắt d1 , d 2 lần lượt tại M, N M 3 t1 ;3 2t1 ; 2 t1 , N 5 3t2 ; 1 2t2 ; 2 t2 . Ta có MN t1 3t2 2; 2t1 2t2 4; t1 t2 4 và nP 1; 2;3 .
t 3t2 2 k t1 2 1 M 1; 1;0 Mà d vuông góc với P nên MN k nP 2t1 2t2 4 2k t2 1 . N 2;1;3 t t 4 3k k 1 1 2
DẠ
Y
x 1 y 1 z . Ta có MN 1; 2;3 d : 1 2 3
Câu 41: Đáp án B Ta có: z
w 1 2i w 1 2i w 1 2i z 2 2 2 Trang 14
Do đó z 2i 3
w 1 2i 2i 3 w 1 2i 4i 6 w 1 2i 6 . 2
Đặt w x yi x yi 1 2i 6 x 1 y 2 36 . 2
CI AL
2
Vậy tâm của đường tròn là I 1; 2 . Câu 42: Đáp án C
9 3 f x 2 x 2 dx x3 C 2 2
Do đó
2 3 2 2 2 2 Mà f . C C 0. 3 2 3 3 3 3
OF
2 f x2
f x 2 9 9 2 x 2 f x 2 9 x 2 x 2 2 2 f x2 2
ƠN
2 xf x
FI
Ta có 2 f x 2 9 x f x 2
3
9 9 1 1 9 1 Suy ra f x x 6 f x x3 f . . 4 4 3 4 3 12 2
NH
Câu 43: Đáp án D
2 x x Ta có g x f 1 ln x 4 f 1 2 ln x 4 x 3; 4 . 2 2
QU
2 1 x / ;3 (*): 1 t x 2t 2 , khi đó phương trình có dạng f t t 1 2 2
DẠ
Y
KÈ M
Đặt
1 x 2 4 x f 1 ; g x 0 f 1 . 2 2 x4 2 x4
Y
g x
Trang 15
1 trình (*) trên ;3 . Từ đồ thị hàm số trên ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. 2
Câu 44: Đáp án B Đặt t 6a 9b 24c , 0 t 1 .
log 6 t log 6 t log t 9 log t 24 log 6 9 log 6 24 3 log 9 t log 24 t log t 6 log t 6
MA 2 9 MA2 4 MB 2 0 . MB 3 Gọi I là điểm thỏa mãn 9 IA 4 IB 0 I 6;6; 6 .
Ta có:
2 Khi đó 9 MA2 4 MB 2 0 9 MI IA 4 MI IB
5MI 2 9 IA2 4 IB 2 540 MI 6 3
2
0
NH
ƠN
Câu 45: Đáp án D
OF
T
FI
a log 6 t b log 9 t . c log t 24
CI AL
x Số điểm cực trị của hàm số g x f 1 ln x 2 8 x 16 là số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương 2
Do đó tập hợp điểm biểu diễn M là mặt cầu tâm I 6;6; 6 bán kính R 6 3 .
Y
Khi đó OM max OI R 6 3 6 3 12 3 .
QU
Câu 46: Đáp án A
f x 0 Đạo hàm hàm số hợp g x f x 3 f 2 x . f x 6 f x . f x 0 f x 0 . f x 2
KÈ M
+ f x 0 x 1; 2;3; 4 .
+ f x 0 x m 1; x 4 , trong đó x 4 là nghiệm kép. + f x 1 x 3, x p, 1 p 2; x q, q 1; x r , r 4 , trong đó x 3 là nghiệm kép.
DẠ
Y
Dễ quan sát thấy m q . Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số g x :
Hàm số nghịch biến trên 2;3 . Câu 47: Đáp án C Trang 16
Gọi r1 , r2 , r3 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp HAB, HBC , HCA .
CI AL
2 3 AB 2 r2 2r1 r1 2 ; tương tự Theo định lí Sin, ta có 3 . 2.sin150 sin AHB r 1 3
Gọi R1 , R2 , R3 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA.
SH 2 4 Đặt SH 2 x R1 r x 2 4; R2 x 2 và R3 x 2 1 . 4 3
S S
1
19 124 2 3 . S 2 S3 4R12 4R22 4R32 4 3 x 2 x 3 3 3
OF
Suy ra
FI
2 1
1 1 4 3 22 3 4 . . Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V SH .S ABC . 3 3 3 4 3
Chú ý: “Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và RABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
SA2 là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC”. 4
Câu 48: Đáp án A
NH
Ta có g x 3 x 2 3 f x3 3 x x 4 5 x 2 4
ƠN
giác ABC R R2ABC
x 2 1 3 f x3 3 x 4 x 2 .
Với x 1; 2 x3 3 x 2; 2 nên f x 2 3 x 0, x 2; 2 .
Y
Và x 1; 2 thì 4 x 2 0 nên f x3 3 x 4 x 2 0, x 1; 2 .
KÈ M
QU
x 1 Do đó g x 0 x 2 1 0 . x 1
Dựa vào bảng biến thiên, ta được min g x g 1 f 2 3 19 . 1;2
Y
Câu 49: Đáp án C
DẠ
Câu 50: Đáp án A Đặt g x 3 x 4 4 x3 12 x 2 m .
Trang 17
Ta có: g 1 m 5; g 0 m; g 2 m 32; g 3 m 27 . Ta thấy: m 32 m 5 m m 27, m . TH1: Nếu m 32 m 27 0 m 27 thì M m 32 và min M 59 .
TH3:
59 . 2
OF
M m 27 và min M
FI
27 m 32 m 32 0 m 27 27 m 32 5 m 32 5 2 m 27 m 32 m 27 m 32 m 27 m 2
thì
27 m 32 m 32 0 m 27 27 m 32 5 27 m 5 2 m 32 m 27 m 32 m 27 m 32 m 2
M m 32 và min M
thì
ƠN
TH2:
CI AL
x 1 Có g x 12 x3 12 x 2 24 x; g x 0 x 0 . x 2
59 . 2
NH
TH4: Nếu 0 m 32 m 27 m 32 thì M m 27 và min M 59 . 59 5 khi m . 2 2
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
Vậy min M
Trang 18
ĐỀ THI SỐ 14
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 3 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây? A. 1;2;0 .
B. 1; 2;0 .
C. 1; 2;0 .
D. 1;2;0 .
A. 5.
B. 14.
C. 10.
ƠN
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
C. x 1.
A. 8log2 a.
a
B. 3 log2 a.
1
1
0
0
D. x 2.
bằng
C.
8 . log2 a
D. 3 log2 a.
Y
f x dx 3 . Tính I 2 f x dx .
QU
Câu 5. Cho
8
NH
B. x 2.
Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log2
D. 14.
OF
Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
A. x 1.
FI
Câu 2. Số phức z 6 8i có môđun bằng:
2 3
B. I .
A. I 3.
C. I 6.
3 2
D. I .
Câu 6. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần Stp của
KÈ M
hình nón N . A. Stp 21 .
B. Stp 24 .
C. Stp 29 .
D. Stp 27 .
C. ; 1 .
D. 1; .
DẠ
Y
Câu 7. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 .
B. 2;2 .
Trang 1
Câu 8. Cho a và b là hai số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn a2 16b2 8ab . Tính giá trị của biểu thức log14 a log14 b log14
A.
a
.
2
1 . 4
B.
1 . 2
CI AL
P
C. 4.
D. 2.
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 6x cos x là A. 3x2 sin x C.
B. 3x2 sin x C.
C. 3x2 cos x C.
D. 3x2 cos x C.
OF
FI
x 2 t Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm có z 3 2t
tọa độ nào dưới đây? A. 1;0; 2 .
B. 1;1; 2 .
C. 2;1; 3 .
D. 1;1; 3 .
ƠN
30 . Tính thể tích của khối trụ, Câu 11. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB 3, BAC
nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB. A. 12 .
C. 9 .
B. 9 3.
D. 6 3.
A. 5.
NH
Câu 12. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 z 2 0 . Giá trị của z13 z23 bằng: C. 5.
B. 7.
D. 7.
Câu 13. Cho cấp số cộng un với u1 2, d 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên bằng A. 145.
B. 135.
C. 165.
D. 155.
KÈ M
QU
Y
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình cong trong hình vẽ?
A. y x3 3x 2.
B. y x3 3x 2.
Y
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y ln x 1
.ln
DẠ
A. y '
2
2 . x 1
B. y '
C. y x3 3x2 2.
D. y x3 3x2 2.
2 . x 1
1 2 .ln . x 1 x 1
C. y '
x 1 2
.
D. y '
1 . x 1
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 2
CI AL
Phương trình f x 7 0 có số nghiệm thực là: A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
FI
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 và hai điểm A 2; 1;1 , B 2;1;1 .
A.
d1 3. d2
B.
d1 2. d2
C.
d1 1 . d2 3
OF
Kí hiệu d1 và d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng P . Tính tỉ số D.
d1 . d2
d1 1 . d2 2
Câu 18. Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách A. 188.
B. 480.
ƠN
Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba cuốn sách khác nhau? C. 220.
D. 24.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
A.
a3 6
B.
.
a3 12
NH
SA AB a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
C.
.
a3 6 6
.
D.
a3 3 12
.
tọa độ là: 5 1
5
1
Y
Câu 20. Cho hai số phức z1 3 2i , z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
QU
B. ; . 2 2
A. ; . 2 2
1 5
C. ; . 2 2
1
z1 có z2
5
D. ; . 2 2
Câu 21. Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính
DẠ
Y
KÈ M
theo công thức nào dưới đây?
2
A.
f x dx. 0
1
2
B. f x dx f x dx. C. 0
1
2
f x dx . 0
D.
1
2
0
1
f x dx f x dx.
2
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2x x4 4x1 là: A. 1;2 .
B. 1;2 .
C. 1;3 .
D. 1;3 . Trang 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 3 trên trục Oz có tọa độ là B. 1; 2;0 .
C. 0;0; 3 .
D. 0;0;3 .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 5 trên đoạn 0;2 bằng: A. 5.
19 . 2
B.
C. 13.
D. 20.
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log x 2 log x 3 1 log5 là: B. 4 .
C. 2;6 .
D. 6 .
FI
A. 1;4 .
CI AL
A. 1;2;0 .
ƠN
OF
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1.
B. 2.
C. 3.
A.
1 3
e
x
3
1 C.
2 3
B.
e
x
3
NH
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex ex 1 . 1 C.
C.
1 x e 1. 3
D. 4.
D.
2 x e 1. 3
Câu 28. Cho đồ thị hàm số y x3 m n x2 2n m x 1 (m, n là tham số thực) nhận A1;6 là một
B. S 99.
QU
A. S 129.
Y
điểm cực trị. Tính S m2 2n2 . C. S 163.
D. S 73.
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh AA' a 6 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC ' B' bằng a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. V a3 2.
B. V 2a3 2.
C. V 3a3 2.
D. V 4a3 2.
KÈ M
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z1 2i zi. 15 i . Môđun của z bằng: A. 5.
B. 4.
C. 2 5.
D. 2 3.
1 3
Câu 31. Cho hàm số y mx3 mx2 3x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng
A. 1.
Y
biến trên khoảng ; ?
3
f 2x dx 1 và
DẠ
Câu 32. Cho
0
A. 6.
B. 2.
C. 4.
4
12
2
0
f 3x dx 2 . Tích phân
B. 6.
D. 3.
f x dx bằng:
C. 4.
D. 4.
Trang 4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB a, SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng: B. 45.
C. 30.
D. 60.
CI AL
A. 90.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
a 21 7
B.
.
a 21 14
C.
.
3
. Khoảng cách từ
FI
điểm A đến mặt phẳng SBC bằng:
a3 3
2a 21 . 7
D.
3a 21 . 14
OF
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 1 0 và mặt phẳng Q : x 3z 2 0 . Mặt phẳng R : ax by cz 2 0 đi qua điểm A1; 2;1 , đồng thời vuông góc với mặt phẳng P và Q . Tính a b c . B. 5.
C. 11.
D. 7.
ƠN
A. 1.
Câu 36. Cho hình nón N có đường cao bằng a 3 , đáy của N có bán kính bằng a. Thiết diện qua
A. S
a2 15 2
B. S
.
a2 3 2
.
NH
đỉnh của N là một tam giác có chu vi bằng 5a. Tính theo a diện tích S của tam giác này. C. S
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
a2 15 4
0;10
D. S
.
a2 3 4
.
của tham số m để phương trình
A. 9.
B. 8.
Y
4x m.2x1 4 m 1 0 có hai nghiệm thực dương phân biệt?
C. 10.
D. 11.
QU
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f ' x như sau:
Bất phương trình f x ex m đúng với mọi x 1;0 khi và chỉ khi A.
KÈ M
2
B.
C.
D.
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 2;1 và đường thẳng d có phương trình 1
y 1 z 3
x2
1
1
x2
DẠ
A. :
1
C. :
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.
y 2
Y
x 1
1
4
y 2 4
z1 5
z1 3
.
B. :
.
D. :
x2 1
x2 1
y 2 5
y 2 3
z1 4
.
z1 4
.
Trang 5
Câu 40. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x , y 0, x 4 . Đường thẳng y ax b chia 5 3
CI AL
S1, S2 như hình vẽ. Biết S1 S2 , tính a b .
A. a b 0.
B. a b 2.
C. a b 1.
OF
FI
H thành hai phần có diện tích
D. a b 1.
Câu 41. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là: 2 . 3
B.
5 . 6
1 . 3
ƠN
A.
C.
D.
1 . 2
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia
A.
8 . 27
B.
NH
khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1 V2 . Tính tỉ số 16 . 81
C.
8 . 19
A. 10.
QU
khoảng 1;3 ?
Y
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn 10 để hàm số f x
B. 8.
C. 6.
V1 . V2
D. x3 3
16 . 75
mx2 3x 5m 1 nghịch biến trên
D. 4.
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y f x thỏa mãn f 0 7 . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Y
KÈ M
2
DẠ
A. ;0 .
B. 2; .
C. 0;1 .
D. 1;2 .
Trang 6
Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn f x3 3x 1 4x 1 . Tính 5
CI AL
I f x dx . 1
A. I 15.
B. I 11.
C. I 5.
D. I 6.
Câu 46. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 1 z i . Tính S a 5b khi z 2 i z 3 i 2
đạt giá trị nhỏ nhất. B. S 2.
C. S 1.
D. S 1.
FI
A. S 2.
2
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;2;3 , B 2;1;0 , C 4;3; 2 , D 3;4;1 và E 1;1; 1 . Có
A. 1.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Câu 48. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log3 x 1 y 1
11 . 2
B. Pmin
y1
9 x 1 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của
ƠN
biểu thức P x 2y là: A. Pmin
OF
bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho?
27 . 5
C. Pmin 5 6 3.
D. Pmin 3 6 2.
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m trên đoạn 1;2 bằng 2. Số phần tử của S là: x 1
A. 3.
NH
y
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;10 , B 4;6;5 và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng
Y
Oxy sao cho MA, MB cùng tạo với Oxy hai góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
QU
thẳng AM.
1-D 11-C 21-D 31-C
B. 10.
KÈ M
A. 6 3.
DẠ
D. 8 2.
Đáp án
2-C
3-A
4-B
5-C
6-B
7-A
8-D
9-A
10-C
12-A
13-D
14-B
15-D
16-B
17-A
18-B
19-D
20-C
22-B
23-C
24-C
25-B
26-B
27-B
28-A
29-B
30-A
32-C
33-C
34-C
35-C
36-C
37-B
38-A
39-B
40-C
42-C
43-C
44-B
45-C
46-C
47-C
48-D
49-C
50-A
Y
41-A
C. 10.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D Mặt phẳng P đi qua điểm có tọa độ 1;2;0 vì 1 2.2 0 3 0 . Trang 7
Câu 2: Đáp án C Số phức z 6 8i có môđun bằng 62 82 10 .
CI AL
Câu 3: Đáp án A Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. Câu 4: Đáp án B Ta có log2
8
a
log2 8 log2 a 3 log2 a .
1
1
0
0
FI
Câu 5: Đáp án C
OF
Ta có I 2 f x dx 2 f x dx 6 . Câu 6: Đáp án B 2 Stp rl r Stp 24 . r 3; l 5
ƠN
Ta có
Câu 7: Đáp án A Hàm số f x đồng biến trên 1;1 . Ta có a2 16b2 8ab a 4b 0 a 4b 2
log14 a log14 b log14
a
2
log14 ab log14
a 2
Câu 9: Đáp án A
6x cos x dx 3x
2
sin x C .
Câu 10: Đáp án C
2
2
QU
Ta có
loga ab log2b 4b2 log2b 2b 2 .
Y
P
NH
Câu 8: Đáp án D
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ 2;1; 3 .
DẠ
Y
KÈ M
Câu 11: Đáp án C
Ta có tan30
BC BC 3 . AB
V r 2h .BC2 . AB 9 .
Câu 12: Đáp án A Trang 8
z1 z2 1 3 z13 z23 z1 z2 3z1z2 z1 z2 5 . z1z2 2
Ta có
Ta có S10
CI AL
Câu 13: Đáp án D 10 u1 u10 5 u1 u1 9d 155 . 2
Câu 14: Đáp án B Ta có y 0 2 Loại A và D. Mà y 2 0 Chọn B.
2 1 ln2 ln x 1 y ' . x 1 x 1
OF
Ta có y ln
FI
Câu 15: Đáp án D
Câu 16: Đáp án B
Đường thẳng y 7 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 2 điểm phân biệt. Câu 17: Đáp án A 1 2 3 2
2
2
6 14
và d1
2 2.1 3.1 1 1 2 3 2
2
14
.
NH
d1 6 2 : 3. d2 14 14
2
2
ƠN
2 2. 1 3.1 3
Ta có d1
Câu 18: Đáp án B
Quy tắc nhân, ta có 10.8.6 480 cuốn sách khác nhau.
KÈ M
QU
Y
Câu 19: Đáp án D
1 3
1 3
Ta có VS. ABC SA.SABC SA.
AB2 3 4
a3 3 12
.
Câu 20: Đáp án C
z1 3 2i 1 5 i. z2 1 i 2 2
1 5
Y
Ta có
DẠ
Điểm biểu diễn số phức z1z2 có tọa độ là ; . 2 2 Câu 21: Đáp án D 1
2
1
2
0
1
0
1
Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx .
Trang 9
Câu 22: Đáp án B x1
2
2 x1
x 1 x2 x 4 2 x 1 . x 2
CI AL
Ta có 2x x4 4x1 22 Câu 23: Đáp án C
xH 0 Điểm cần tìm là H với yH 0 H 0;0; 3 . z z M H
FI
Câu 24: Đáp án C
x 0;2
Ta có
3 y ' 4x 4x 0
OF
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 0;2 . x 1.
Tính y 0 5; y 2 13; y 1 4 max0;2 y 13 .
ƠN
Câu 25: Đáp án B Điều kiện: x 3 * . 10 5
NH
Phương trình log x 2 x 3 log
x 1 x 2 x 3 2 x 4 thỏa mãn (*). x 4
Câu 26: Đáp án B
lim y 1 TCN : y 1 . y 1 TCN : y 1 xlim
Câu 27: Đáp án B
e 1d e e 1 d e 1 x
1 2
x
x
x
1 3 2
1 1 2
C
2 3
e
x
3
1 C .
KÈ M
Ta có ex ex 1dx ex
QU
Y
ĐTHS có tiệm cận đứng x 1. Từ x
Câu 28: Đáp án A
Ta có y ' 3x2 2 m n x 2n m . y 1 6 1 m n 2n m 1 6 m 1 S 129 . n 8 y ' 1 0 3 2m 2n 2n m 0
Bài ra thì
Y
Câu 29: Đáp án B
DẠ
Kẻ AH BC d A; BCC ' B' AH AH a 2 . ABC đều AH
AB 3 2
AB
2a 2 3
.
Trang 10
AB2 3
V AA '.SABC AA '.
4
2a3 2 .
CI AL
Câu 30: Đáp án A Giả sử z a bi a, b . Ta có z1 2i zi. 15 i a bi 1 2i i a bi 15 i a 2b b 2a i ai b 15 i a 3b b a i 15 i
FI
a 3b 15 a 3 z a2 b2 5. b a 1 b 4
Ta có ngay m 0 thỏa mãn. a m 0
Với m 0 , ép cho y ' mx2 2mx 3 0, x
2 ' m 3m 0
Câu 32: Đáp án C
OF
Câu 31: Đáp án C
0 m 3.
NH
ƠN
3 6 1 6 u f 2x dx 1 f u d 1 f u du 1 2 0 0 2 12 120 Ta có 4 . f 3x dx 2 f v d v 2 1 f v dv 2 3 3 2 0 0 6 6 f u du 2 f x dx 2 12 6 12 0 12 120 f x dx f x dx f x dx 4 0 0 f v dv 6 f x dx 6 0 0 0
Y
Câu 33: Đáp án C
QU
CB AB CB SAB SC; SAB CS B. CB SA
Ta có
tan CS B
BC BC 1 CS B 30 . 2 2 SB 3 SA AB
KÈ M
Câu 34: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của cạnh AB SH ABC . 1 1 1 a3 3 VS. ABC .SH.SABC .SH. .4a2 sin60 SH a . 3 3 2 3
Kẻ HK BC, HP SK d A; SBC 2d H; SBC 2HP . HK 3 a 3 . HK BH 2 2
Y
DẠ
Ta có sin60 1
2
HP
1
SH
2
1
HK
2
Câu 35: Đáp án C
1 2
a
4 3 HP a . 2 3a 7
Mặt phẳng P có một VTPT là n1 1; 2;0 . Trang 11
Mặt phẳng Q có một VTPT là n2 1;0; 3 . R P R sẽ nhận n1, n2 6;3;2 là một VTPT. R Q
CI AL
Ta có
Kết hợp với R qua A1; 2;1 R : 6 x 1 3 y 2 2 z 1 0 . R : 6x 3y 2z 2 0 .
Câu 36: Đáp án C
FI
Thiết diện qua đỉnh của N là SCD như hình vẽ. SC2 SO2 OC2 3a2 a2 SC 2a.
OF
SD2 SO2 OD2 3a2 a2 SD 2a.
Bài ra có chu vi SCD bằng 5a SC SD CD 5a 4a CD 5a CD a .
SP
a 15 2
2
a 2
SSCD
SP2 SC2 CP2 4a2
a2
4 1 1 a 15 a 15 CD.SP a. . 2 2 2 4 2
Câu 37: Đáp án B
NH
CD
PC PD
ƠN
Kẻ SP CD mà SC SD 2a .
Điều kiện: x * . Phương trình 2x 2m.2x 4 m 1 0 . 2
Đặt t 2x 0 , ta được t 2 2mt 4 m 1 0 1 .
Y
t m m 2 2
Để ý ' m2 4 m 1 m 2 0 nên 1
QU
2
2x 2
t m m 2 2m 2
.
x 1 . x 2 2m 2 2 2m 2
Do đó
x
KÈ M
Khi đó 2x 2m 2 cần phải có nghiệm thực dương khác 1. 3 0 2m 2 2 m 2. 1 2m 2 2 m 2
Mà m và m 0;10 m 3;4;5;6;7;8;9;10 . Câu 38: Đáp án A
Xét hàm số g x f x ex , x 1;0 g ' x f ' x 2xex .
DẠ
Y
2
f ' x 0
Với mọi x 1;0 thì
x 2xe 0
g ' x 0, x 1;0 g x đồng biến trên 1;0 .
Khi đó m g x , x 1;0 m g 0 m f 0 1 . Câu 39: Đáp án B Trang 12
Giả sử đi qua A, vuông góc và cắt d tại M M t 1; t 1;3 t .
Đường thẳng nhận AM t 1; t 1;2 t là một VTCP.
Đường thẳng d có một VTCP là u 1;1; 1 .
2
1 5 4
Ta có d AM.u 0 t 1 t 1 2 t 0 t AM ; ; 3 3 3 3
FI
1 5 4
CI AL
x 1 t Ta có d : y 1 t t 3 t
Kết hợp với qua A 2; 2;1 :
x2 1
y 2 5
z1 4
OF
Đường thẳng nhận AM ; ; là một VTCP nên nhận u ' 1;5;4 là một VTCP. 3 3 3 .
Câu 40: Đáp án C
2
2
0
0
5 3
5 3
S1 S2 S2 S2
0
2t 3 3
2
0
16 . 3
16 S2 2. 3
NH
4
S1 S2 xdx td t 2 t.2tdt
1 CB. AB 2 AB 2 OA 2. 2
Đường thẳng
ƠN
Đường thẳng y ax b đi qua điểm C 4;2 4a b 2 .
y ax b đi qua điểm có tọa độ
QU
Y
2;0 2a b 0 .
4a b 2 a 1 a b 1 . 2a b 0 b 2
Như vậy
Câu 41: Đáp án A
KÈ M
Không gian mẫu 1;2;3;4;5;6 n 6 . Gọi A là biến cố “Xuất hiện mặt b chấm để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt”. b 2 2
Phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt b2 8 0
b 2 2
.
Mà b b 3;4;5;6 n A 4 . n A 4 2 . n 6 3
DẠ
Y
Vậy xác suất cần tìm là P A Câu 42: Đáp án C
Gọi G1, G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, SAC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
Trang 13
SG1 SG3 2 G1G3 / / IJ G1G3 / / ABC . SI SJ 3
CI AL
Tương tự G2 G3 / / ABC G1G2 G3 / / ABCD Qua G1 dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P. Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q.
FI
Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi G1G2 G3 là tứ
Ta có
VS. MNP SM SN SP 2 2 2 8 8 . . . . VS. MNP VS. ABC VS. ABC SA SB SC 3 3 3 27 27
Tương tự VS. MPQ
8 8 VS. ACD VS. MNPQ VS. MNP VS. MPQ VS. ABCD . 27 27
OF
giác MNPQ.
ƠN
8 V1 27 VS. ABCD 8 19 VABCD. MNPQ VS. ABCD VS. MNPQ VS. ABCD . 27 V2 19 V 19 S. ABCD 27
NH
Câu 43: Đáp án C Ta có f ' x x2 mx 3 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 f ' x 0 x 1;3 .
g' x
3
x
g x x 1;3
x2 3
x2
QU
m x
Y
x2 mx 3 0 x 1;3
; g' x 0 x 3
KÈ M
Bảng biến thiên:
m g x x 1;3 m min g x m 4 . 1;3
Y
Vậy m 9; 8; 7; 6; 5; 4 .
DẠ
Câu 44: Đáp án B f ' x m x 12 x 2 m 0 m 1 f ' x x3 3x 2 . Ta có f 1 4
Trang 14
x4 4
3x2 2x k mà f 0 7 k 7 . 2
4 f x x4 6x2 8x 28 x2 4 2 x 2 4 0, x f x 0 2
2
Khi đó y ' 2 f x . f ' x 0 f ' x 0 x 2 . Câu 45: Đáp án C x 1 t 0 . x 5 t 1
1
1
FI
Đặt x t 3 3t 1 . Đổi cận
I f t 3 3t 1 d t 3 3t 1 3t 2 3 . f t 3 3t 1 dt 0
1
0
1
1
0
12x3 3x2 12x 3 dx 3x4 x3 6x2 3x
0
1
5. 0
Câu 46: Đáp án C Giả sử z x yi z, y x 1 yi x y 1 i x 1 y2 x2 y 1 d : x y 0. 2
2
1 2
NH
Điểm M x; y biểu diễn số phức z M d .
ƠN
0
OF
3x2 3 . f x3 3x 1 dx 3x2 3 4x 1 dx
CI AL
f x
Xét A 2;1 , B 3;1 , I ;0 là trung điểm của đoạn thẳng AB 2
2
1
2
QU
Ta có AB const , IM d I ; d
1
AB2
Y
z 2 i z 3 i MA2 MB2 2MI 2
2 2
nên Pmin IM d . 1
Khi đó IM :1. x 1. y 0 0 x y 0 . 2 2
KÈ M
x y 0 1 1 1 1 M ; z i. 1 4 4 4 4 x y 2 0
Tọa độ của M là nghiệm của hệ Câu 47: Đáp án C
Ta có AB 1; 1; 3 , DC 1; 1; 3 AB DC .
Y
Mà AD 2;2; 2 AB k. AD A, B, D không thẳng hàng. Nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
DẠ
AB 1; 1; 3 Ta có AB; AD 10; 4; 2 . AD 2; 4; 2 Mà AE 0; 1; 4 AB; AD . AE 12 0 E ABD E ABCD .
Trang 15
Các mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho là: + Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên EA, EB, EC, ED. + Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của ED, EC, AD, BC.
OF
FI
CI AL
Ta có hình chóp E.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành.
ƠN
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, EB, DC, AB. + Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, EB, AD, BC.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, ED, AB, DC.
NH
Câu 48: Đáp án D y1
Ta có log3 x 1 y 1 9 x 1 y 1 y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 y 1 9 y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 9
Y
9 log3 y 1 y 1 9 9 log3 x 1 x 1 2 2 log3 y 1 y 1
QU
log3 x 1 x 1
1 1 0 với mọi t 0 . t ln3
KÈ M
Xét hàm số f t log3 t t 2 , với t 0 có f ' t
Nên hàm số f t luôn đồng biến liên tục trên 0; x 1 x
9 . y 1
9 8 y 1 , do x 0 y 0;8 . y 1 y 1 8 y 9 9 2y 2y 1 2 y 1 3 3 6 2 y 1 y 1 y 1
Y
Do đó P x 2y
DẠ
Dấu “=” xảy ra y 1
9 3 27 2 25 y x . 2 7 2
Câu 49: Đáp án C Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1;2 .
Trang 16
Xét hàm số f x
x2 mx m , với x 1;2 ta có: x 1
Tính f 1
CI AL
2x m x 1 x2 mx m x2 2x f ' x 0, x 1;2 . 2 2 x 1 x 1 2m 1 3m 4 ; f 2 2 3
17 3 2 m không thỏa mãn. 6 2
5 2
7 6
Với m y 2 2 m
OF
3 2
Với m y 2
FI
3 m 2m 1 2 + TH1: 2 2 m 5 2
5 thỏa mãn. 2
7 6
Với m
2 thỏa mãn. 3
NH
2 3
Với m y 1 2 m
ƠN
2 m 3 3m 4 + TH2: 2 3 m 10 3
10 17 10 y 1 2 m không thỏa mãn. 3 6 3
Câu 50: Đáp án A
Y
Gọi M x; y;0 Oxy : z 0 .
QU
Ta có d A; Oxy 10 và d B; Oxy 5 .
Bài ra MA, MB cùng tạo với Oxy hai góc bằng nhau, gọi góc này là . d A; Oxy AM
10
MA
;sin
KÈ M
Ta có sin
d B; Oxy BM
5
MB
MA 2MB .
2 2 2 2 x 1 y 3 100 4 x 4 y 6 25
x2 y2 2x 6y 110 4 x2 y2 8x 12y 77
3x2 3y2 30x 42y 198 0 x2 y2 10x 14y 66 0 x 5 y 7 8 2
2
DẠ
Y
x 5 8 cost x 8 cost 5 . y 7 8sin t y 8sin t 7 AM 2 x 1 y 3 100 2
2
2
8 cost 4
2
8sin t 4 100
16 2 sin t cost 140 32sin t 140 32 140 108 AM 6 3 4
Trang 17
Dấu “=” xảy ra sin
3 1 k2 k2 k . 4 4 2 4
x 3 M 3;5;0 . y 5
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI AL
Khi đó
Trang 18
ĐỀ THI SỐ 15
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
A.
x 1 y z 2 . 3 1 7
B.
x 1 y z 2 . 3 1 7
C.
x 1 y z 2 . 1 1 3
D.
x 1 y z 2 . 1 1 3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây B. 2; .
C. 2; 2 .
NH
A. 4;0 .
4x
2 3 Câu 3. Tập tất cả các số thực x thỏa mãn 3 2
Y
2 B. ; . 5
QU
2 A. ; . 3
ƠN
OF
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ như sau
FI
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho E 1;0; 2 và F 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là
D. 0; 4 .
2 x
là:
2 C. ; . 5
2 D. ; . 3
1 Câu 4. Cho cấp số nhân un , với u1 9, u4 . Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng 3
A.
1 . 3
B. 3.
1 D. . 3
C. 3.
DẠ
Y
KÈ M
Câu 5. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A. y
x 2 . x 1
B. y
x 1 . x 1
C. y
x 2 . x 1
D. y
x2 . x 1
Trang 1
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho a 3; 4;0 và b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng
3 . 13
B.
5 . 6
5 C. . 6
D.
3 . 13
CI AL
A.
Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho A. V 16 3.
B. V
16 3 . 3
D. V 4 .
C. V 12 .
Câu 8. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có A. 16.
B. 7.
FI
bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? C. 4.
D. 12.
OF
Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1; 4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1; 2 có phương trình là B. 3 x y 4 z 12 0.
C. x y 2 z 12 0.
D. x y 2 z 12 0.
ƠN
A. 3 x y 4 z 12 0.
Câu 10. Cho biểu thức P 3 x. 4 x3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
5
7
B. P x12 .
C. P x 8 .
NH
A. P x 2 .
7
D. P x 24 .
Câu 11. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn a; b và 2 F a 7 2 F b . Tính b
tích phân I f x dx. B. I 2.
QU
A. I 2.
Y
a
7 C. I . 2
D. I
7 . 2
Câu 12. Côsin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là: 1 . 2
B.
1 . 3
KÈ M
A.
C.
3 . 2
D.
1 . 2
Câu 13. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 4 i. Điểm biểu diễn hình học của số phức z z1 2 z2 là A. A 3;1 .
B. B 9; 4 .
C. C 9; 4 .
D. D 7;0 .
DẠ
Y
Câu 14. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ
Trang 2
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. yCÑ 1.
B. yCÑ 3.
C. yCÑ 1.
D. yCÑ 2.
A.
3 x C. ln 3
B. 3 x C.
CI AL
Câu 15. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 x là C. 3 x ln 3 C.
D.
ƠN
OF
FI
Câu 16. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a, b, c có đồ thị như hình vẽ
3 x C. ln 3
Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 1 là A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
NH
Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC bằng a 3 . 4
B.
a 21 . 7
C.
a 2 . 2
D.
a 6 . 4
Y
A.
QU
Câu 18. Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x 2 yi 2 xi 1 5i . Tính modun của số phức z x yi.
A. z 5.
B. z 10.
C. z 3.
D. z 2.
A.
KÈ M
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y ln x 2 3 x là
2x 3 . x 2 3x
B.
2x 3 . x 2 3x
C.
x . x 3
D.
2x 3 . x 3 x log x 2
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 3;8 .
B. 7;8 .
C. 2;14 .
D. 12; 20 .
Y
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình
DẠ
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z m 2 9m 4 0 là phương trình mặt cầu. A. 1 m 10.
B. m 1 hoặc m 10.
C. m 0.
D. 1 m 10.
Trang 3
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng a3 3 . 4
B.
a3 3 . 2
C.
a3 3 . 12
D.
a3 3 . 6
CI AL
A.
Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 2 x x 2 2 , x . Số điểm cực trị của 3
hàm số là B. 1.
C. 2.
D. 3.
FI
A. 4.
Câu 24. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Biết log a c 2, log b c 3. Tính P log c ab . 2 C. P . 3
B. P 1.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i 5 . 4
B.
2
z 3 4i. Môđun của z bằng
5 . 2
C.
2 . 5
ƠN
A.
1 D. P . 2
OF
5 A. P . 6
D.
4 . 5
A. 1.
NH
1 2 Câu 26. Phương trình log 3 x 2 log 3 x 5 log 1 8 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 2 3
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27. Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính AB AC 8 cm. Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng 8 3 cm, tính thể tích V của
256 . 3
Y
A.
KÈ M
QU
Y
khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)
B.
64 . 3
C. 256 .
D. 64 .
DẠ
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 4
CI AL
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
FI
Câu 29. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a, b, c có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình
OF
phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 2 và x 2 (như hìnhh vẽ bên). Mệnh đề nào dưới
1
1
2
1
NH
ƠN
đây là đúng
1
1
2
1
QU
C. S 2 f x dx f x dx.
1
1
2
1
B. S 2 f x dx f x dx.
Y
A. S 2 f x dx f x dx.
1
1
2
1
D. S 2 f x dx f x dx.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 3 y 2 z 1 0, Q : x z 2 0. A. x y z 3 0. C. 2 x z 6 0.
B. x y z 3 0. D. 2 x z 6 0.
KÈ M
Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 x x sin 3 x là A. x 2
sin 3 x x cos 3 x C. 9 3
B. x 2
sin 3 x x cos 3 x C. 9 3
C. x 2
sin 3 x x cos 3 x C. 9 9
D. x 2
sin 3 x x cos 3 x C. 3 3
DẠ
bằng
Y
Câu 32. Cho hàm số f x có f x x 4 x 1 với mọi x 1 và f 0 2. Tích phân
A.
1234 . 35
B.
1334 . 35
C.
267 . 7
D.
3
f x dx 0
162 . 5
Trang 5
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai
x 2 3t C. y 1 2t . z 2 5t
x 3 t D. y 3 . z 1 t
FI
x 3 t B. y 3 2t . z 1 t
OF
x 2 t A. y 1 2t . z 2 t
CI AL
x t x 2 y 1 z 2 đường chéo nhau d1 và d 2 biết d1 : và d 2 : y 3 . 1 1 1 z 2 t
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 4 z i 3 i z 1 29i. Mô đun của z bằng C. z 1.
B. z 5.
NH
Câu 35. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
D. z 5.
ƠN
A. z 4.
B. 2; .
QU
A. ;1 .
Y
Hàm số y f x 2 2 x 1 2018 giảm trên khoảng C. 0;1 .
D. 1; 2 .
Câu 36. Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số
KÈ M
1 m để bất phương trình m x 2 f x x3 nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3
B. m f 0 .
C. m f 3 .
2 D. m f 1 . 3
DẠ
Y
A. m f 0 .
Câu 37. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Trang 6
A.
16 . 55
B.
133 . 165
C.
36 . 165
D.
39 . 65
CI AL
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Biết rằng SBC tạo với đáy một góc 45. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là: A.
a2 3 2
4 a 3 3 . B. 3
.
C.
a3 3 3
.
D.
a3 3 6
.
nào sau đây đúng? B.
1 2 T . 2 3
C. 2 T 0.
1 D. 0 T . 2
OF
A. 1 T 2.
FI
b Câu 39. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 4 a log 6 b log 9 4a 5b 1. Đặt T . Khẳng định a
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a. Tam giác SAB đều
3a 2 . 2
B.
6a 13 . 13
C.
3a . 4
f x sin xdx 20, x. f x sin xdx 5 thì f x cos
Câu 41. Nếu
0
A. 50.
D.
12a . 5
2
NH
A.
ƠN
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA
xdx bằng
0
0
B. 30.
C. 15.
D. 25.
Câu 42. Cho phương trình log 32 3 x m 2 log 3 x m 2 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các
B. 0; 2 .
QU
A. 0; 2 .
Y
1 giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3 là 3
C. 0; 2 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d :
D. 2; . x y z 1 x 3 y z 1 ; 1 : và 1 1 2 2 1 1
A. 0.
KÈ M
x 1 y 2 z . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt 1 , 2 tương ứng tại H, K sao cho 1 2 1 độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là u h; k ;1 . Giá trị của h k bằng 2 :
B. 4.
C. 6.
D. 2.
Câu 44. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Hàm số
DẠ
Y
y f cos x x 2 x đồng biến trên khoảng
Trang 7
B. 1;0 .
C. 0;1 .
Câu 45. Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn
D. 2; 1 .
z 6 8 zi
là số thực. Biết rằng
CI AL
A. 1; 2 .
z1 z2 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 21.
B.
21.
C. 6.
D. 3.
Câu 46. Cho đường thẳng y 4 x và Parabol y a 4 x x 2 (a là tham số thực dương). Gọi S1 và S 2
FI
lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S 2 thì a thuộc khoảng
1 4 B. a ; . 2 5
4 C. a ;1 . 5
3 D. a 1; . 2
NH
1 A. a 0; . 2
ƠN
OF
nào sau đây
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA, BB. Mặt phẳng CMN cắt các đường thẳng C A, C B lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa
A.
7 . 3
B.
4 . 3
Y
diện lồi AAP.BBQ bằng
C.
5 . 3
D. 4.
A. 17.
KÈ M
của AM BN bằng
QU
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho a 1; 1;0 và hai điểm A 4;7;3 , B 4; 4;5 . Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2. Giá trị lớn nhất
B.
77.
C. 7 2 3.
D.
82 5.
Câu 49. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Hàm số 1 2 x f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;3 ? 2
DẠ
Y
y f x
Trang 8
A. 6.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Câu 50. Cho phương trình log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. 21.
B. 4.
CI AL
m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm x 0;1 . C. 19.
D. 20.
FI
Đáp án 2-B
3-A
4-D
5-C
6-D
7-D
8-D
9-C
10-C
11-D
12-D
13-D
14-B
15-A
16-D
17-B
18-A
19-B
20-D
21-D
22-A
23-D
24-A
25-A
26-C
27-D
28-B
29-D
30-A
31-A
32-B
33-A
34-D
35-D
36-B
37-A
38-A
39-D
40-B
41-A
42-C
43-A
44-A
45-A
46-B
47-B
48-A
49-D
50-D
ƠN
OF
1-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
NH
x 1 y z 2 . Đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương EF 3;1; 7 EF : 3 1 7
Câu 2: Đáp án B
Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng 2;0 , 2; .
4 x
Câu 4: Đáp án D
2 x
2 4 x 2 x x . 3
1 1 1 9.q 3 q 3 q . 3 27 3
KÈ M
Ta có u4 u1.q 3
3 2
QU
3 Biến đổi về 2
Y
Câu 3: Đáp án A
Câu 5: Đáp án C
ĐTHS có tiệm cận đứng x 1 Loại B ĐTHS có tiệm cận ngang y 1 Loại D
1
x 1
2
.
Y
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Loại A vì có y
DẠ
Câu 6: Đáp án D
Góc giữa 2 véc tơ tính theo công thức cos
3.5 4.0 0.12 15 3 . 13 25. 169 25. 169
Câu 7: Đáp án D
Trang 9
1 1 Tính thể tích V của khối nón đã cho là V . r 2 h .3.4 4 . 3 3
CI AL
Câu 8: Đáp án D Số cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây là 3.4 12 cách. Câu 9: Đáp án C
Véc tơ đã cho là véc tơ pháp tuyến nên ta có x 3 y 1 2 z 4 0 x y 2 z 12 0 Câu 10: Đáp án C 4
x x
3
1 2
7 8
3
3
x.x x
15 8
5 8
FI
3
x .
OF
Câu 11: Đáp án D 7 Ta có I F b F a . 2
Câu 12: Đáp án D
a 2 a2 a 2 ; SO SA2 OA2 a 2 . 2 2 2
ƠN
Gọi O là tâm hình vuông đáy thì OA
Câu 13: Đáp án D Ta có z 1 2i 2 4 i 7 D 7;0 . Câu 14: Đáp án B Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3. 3 x C. ln 3
Câu 16: Đáp án D
QU
x 3 dx
Y
Câu 15: Đáp án A
NH
Tam giác SOA vuông cân tại O nên SA tạo với đáy 45 độ.
KÈ M
2 f x 1 1 f x 0 Ta có 2 f x 1 1 2 f x 1 1 f x 1 Phương trình f x 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt. Phương trình f x 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt. Các nghiệm trên không trùng nhau.
Y
Vậy phương trình 2 f x 1 1 có đúng 4 2 6 nghiệm phân biệt.
DẠ
Câu 17: Đáp án B
Trang 10
CI AL
Gọi M là trung điểm của BC , AM
a 3 , BC AAM . 2
Vậy d A, ABC
1 1 1 a 21 AH 2 2 2 AH AA AM 7
OF
Xét tam giác AAM vuông tại A, ta có:
FI
Kẻ AH AM , suy ra AH ABC và AH d A, ABC
a 21 . 7
ƠN
Câu 18: Đáp án A
x 2 1 x 1 Ta có x 2 2 y x i 1 5i z x 2 y 2 5. 2 y x 5 y 2
Ta có y
NH
Câu 19: Đáp án B 2x 3 . x 2 3x
Câu 20: Đáp án D
Y
y 6 x 2 6 x 12 0 x 1; x 2. So sánh f 1 5; f 2 6; f 1 15 max y 15.
QU
Câu 21: Đáp án D
KÈ M
a 1 b 2 Ta có c 3 d m 2 9m 4
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi: a 2 b 2 c 2 d 0 1 2 32 m 2 9m 4 0 m 2 9m 10 1 m 10 2
2
Câu 22: Đáp án A
Y
Góc giữa AC và mặt phẳng ABC là góc ACA . Tam giác ACA vuông cân tại A.
DẠ
Vậy AA a, diện tích tam giác đều phải ghi nhớ; V a.
a 2 3 a3 3 . 4 4
Câu 23: Đáp án D Số điểm cực trị chính là số nghiệm đơn, đảm bảo đổi dấu qua nghiệm.
Viết lại y x 4 x 2 x 2 2 x 2; x 4 2, 3 nghiệm đơn. Trang 11
Câu 24: Đáp án A 1 1 1 1 5 . log a c log b c 2 3 6
CI AL
Ta có: P log c ab log c a log c b Câu 25: Đáp án A
Trực tiếp lấy modul hai vế có 1 3i
2
5 . z 3 4i z . 4
OF
x 3 L x 2 3 x 18 0 x 2 , Pt x 2 x 5 8 2 x 6 ĐK: x 5 x 3x 2 0 x 3 17 2
FI
Câu 26: Đáp án C
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
ƠN
Câu 27: Đáp án B Độ dài cung BC chính là chu vi đường tròn đáy 8 3 2 R R 4 3
NH
1 h l 2 R 2 AB 2 R 2 4 V R 2 h 64 . 3
Câu 28: Đáp án B ĐTHS có tiệm cận đứng x 2.
Từ lim 2 ĐTHS có tiệm cận ngang y 2. x
Y
Câu 29: Đáp án D 1
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1
1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
1
Mà
2
2
1
1
2
1
f x dx f x dx S 2 f x dx f x dx. 1
KÈ M
S
QU
Ta có
Câu 30: Đáp án A
Mặt phẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến là tích có hướng của mặt phẳng đã cho. Ta có 1; 3; 2 , 1;0; 1 1;1;1 x y z m 0. Thay thế điểm 3;0;0 thuộc mặt phẳng cần tìm có m 3.
Y
Câu 31: Đáp án A
2 x x sin 3x dx 2 xdx x sin 3xdx x
DẠ Ta có
2
C
1 xd cos 3 x 3
1 1 1 1 x 2 C x cos 3 x cos 3 xdx x 2 x cos 3 x sin 3 x C. 3 3 3 9
Câu 32: Đáp án B Trang 12
Xét I x 4 x 1dx, đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx. Khi đó:
5
3 2 x 1 2 Suy ra f x 2 x 1 2 C. Thay x 0 : 5 5 3 2 2 2 2 2 C C . Do đó f x x 2 2 x 1 2 . 5 5 5 5
Khi đó 5 3 7 5 2 4 2 3 2 4 2 2 x 1 2 2 2 x 1 dx x 1 x 1 x 0 5 5 5 5 0 35
OF
3
FI
f 0
CI AL
5
3 2 x 1 2 2t 5 I t 2 3 t 2tdx 2t 4 6t 2 dx 2t 3 C 2 x 1 2 C 5 5
Câu 33: Đáp án A Gọi là đường vuông góc chung của d1 và d 2
ƠN
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 và d 2 lần lượt là u1 1; 1; 1 và u2 1;0;1 .
Suy ra u u1 ; u2 1; 2;1
NH
Gọi A 2 t ;1 t ; 2 t d1 và B u;3; 2 u d 2 suy ra AB u t 2; 2 t ; u t 4
u t 2 k u 3 A 2;1; 2 Giải: AB k .u k 1; 2;1 2 t 2k t 0 . u t 4 k k 1 B 3;3;1
Câu 34: Đáp án D
QU
Y
x 2 t Phương trình đường thẳng AB là y 1 2t . z 2 t
KÈ M
Giả sử z x yi x, y 4 x yi i 3 i x yi 1 29i 4 x 4 yi 4i 3 x y 3 y x i 1 29i
x y 7 y x 4 i 1 29i
x y 1 x 3 z x 2 y 2 5. 7 y x 4 29 y 4
Y
Câu 35: Đáp án D
DẠ
Chú ý hàm số gốc nghịch biến trên 1;1 . Đạo hàm hàm số hợp y 2 x 2 f x 2 2 x 1 0.
Trang 13
Như vậy hàm số nghịch biến trên 0; 2 . Câu 36: Đáp án B 1 Ta có m f x x3 x 2 g x , x 0;3 g x f x x 2 2 x. 3
Trên 0;3 1 f x 3 f x 1 g x 1 x 2 2 x x 1 0
g x đồng biến trên 0;3 g x g 0 f 0 m f 0 . Câu 37: Đáp án A Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 12 đội thành 3 bảng.
ƠN
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n C124 .C84 .C44 .
OF
2
FI
x2 2x 1 1 x 2 x 1 f x 2 2 x 1 0 2 x0 x 2 x 1 1 x 0
CI AL
x 1 f x 2 2 x 1 0 1 x 2 2 x 1 0 x 2
Gọi X là biến cố “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”
Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách.
NH
Bước 2. Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có C93 .C63 .C33 cách. Suy ra số phần tử của biến cố X là n X 3!.C93 .C63 .C33 .
n X 3!.C93 .C63 .C33 16 4 4 4 . n C12 .C8 .C4 55
Y
Vậy xác suất cần tính là P Câu 38: Đáp án A
tuyến SA ABCD .
QU
Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy nên giao
KÈ M
AB BC Do BC SBA SA BC
SBC ; ABC SBA
45 SA AB a. SBA
Y
Đáy ABCD là hình vuông nên: Rd 2
a 3 SA 2 . Rd 2 2
DẠ
RS . ABCD
AC a 2 2 2
4 a3 3 . Thể tích khối cầu là: VC R 3 3 2
Câu 39: Đáp án D Trang 14
1 1 1 1 1 AH 1 2 2 và k 2 2 2 c AB AM 2 6 AB 2
Thay vào công thức ta được d
6a 13 . 13
ƠN
Suy ra
1 1 k2 trong đó h SH a 3, c d A; BE d 2 c2 h2
OF
Áp dụng công thức nhanh
FI
CI AL
Câu 40: Đáp án B
Câu 41: Đáp án A Câu 42: Đáp án C
NH
Điều kiện: x 0
log x 1 Ta có: log 32 3 x m 2 log 3 x m 2 0 log 32 x m log 3 x m 1 0 3 log 3 x m 1
Y
1 Phương trình: log 3 x 1 x 3 ;3 3
QU
1 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3 thì phương trình: 3 1 log 3 x m 1 có 1 nghiệm thuộc ;3 . 3
1 log 3 x m 1 log 3 3 1 m 1 1 0 m 2 m 0; 2 3
KÈ M
log 3
Câu 43: Đáp án A
H 1 H 2t 3; t ;1 t ; K 2 K 1 s; 2 2 s; s HK s 2t 2; 2 s t ; s t 1
Y
2 d HK ud s t 2 0 s t 2 HK 2 2 t 1 27 27 t 1 HK 3; 3; 3 3 1;1;1 h k 0
DẠ
Câu 44: Đáp án A Dựa theo đồ thị và kết hợp 1 cos x 1 1 f cos x 1 sin x. f cos x 1 Khi đó g x sin x. f cos x 2 x 1 1 2 x 1 2 x 2 0, x 1.
Trang 15
Vậy hàm số đồng biến trên 1; 2 .
Đặt z x yi x, y ta có: z 6 8 zi x yi 6 8 xi y x yi 6 8 y xi x 6 yi 8 y xi
là
số
thực
khi
x 6 . x y 8 y 0 x2 y 2 6 x 8 y 0 C
phần
ảo
của
nó
là
FI
Đường tròn C tâm I 3; 4 bán kính R 5.
CI AL
Câu 45: Đáp án A
Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 thì AB 4, trung điểm H của AB biểu diễn số phức
OF
z1 z2 w 2 2 2
w AB Ta có: IH R 21 3 4i 21 w 6 8i 2 21 2 2
ƠN
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R 2 21. Câu 46: Đáp án B
NH
x 4 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 4 x ax 4 x x 1 a 4
Để S1 S 2 thì
f x g x 0.
4
4
4
3 2 2 0 4 x a 4 x x dx 0 0 4 x dx a 0 4 x x dx a 4 .
QU
Ta có:
Y
0
Câu 47: Đáp án B
Dễ thấy AP, BQ, CC đồng quy nên đa diện lồi
KÈ M
ABCPQC là khối chóp cụt.
Đặt S ABC S , chiều cao lăng trụ là h thì SC PQ 4 S ta có Sh 1 và thể tích chóp cụt ABCPQC là: VABCPQC
1 S S .4 S 4 S .h 3
DẠ
Y
1 7 7 4 .7.S .h VAAPBBQ 1 . 3 3 3 3
Câu 48: Đáp án A Vì MN cùng hướng với a MN k a, lại có MN 5 2 t 5 MN 5; 5;0 . Điểm C m; n; p thỏa mãn AC MN C 1; 2;3 . Trang 16
Hai điểm C, B nằm cùng phía so với mặt Oxy do đều có cao độ dương, và CB không song song với do cao độ khác nhau, CB cắt Oxy tại một điểm cố định.
CI AL
Oxy
Do AM CN nên AM BN CN BN CB . Dấu đẳng thức có khi N là giao điểm của đường thẳng CB và Oxy . Kết luận AM BN max BC 17.
Xét hàm số: h x f x
FI
Câu 49: Đáp án D 1 2 x f 0. 2
OF
Ta có h x f x x; h x 0 f x x
Y
NH
ƠN
Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y x và y f x
QU
x 2 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: f x x có ba nghiệm x 0 x 2 Trên khoảng 2;3 , hàm số h x có một điểm cực trị là x 2, (do qua nghiệm x 0, h x không đổi
KÈ M
dấu). Do đó đồ thị hàm số y h x cắt trục hoành tối đa 2 điểm. Suy ra hàm số y h x có tối đa 2 1 3 điểm cực trị trong khoảng 2;3 . Câu 50: Đáp án D
Phương trình log 22 x log 2 x m log 2 x m log 2 x *
Y
Với điều kiện x 0;1 log 2 x 0
DẠ
Xét hàm số f t t 2 t t 0 là hàm số đồng biến trên khoảng 0; Do đó phương trình * f log 2 x f
m log 2 x log 2 x m log 2 x
m log 22 x log 2 x u 2 u f u (với u log 2 x và u 0 )
Trang 17
Mặt khác lim f u 0, lim f u nên phương trình có nghiệm khi m 0. u 0
u
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI AL
Kết hợp m , m 20; 20 suy ra có 20 giá trị của tham số m.
Trang 18