ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
30 ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐẶNG VIỆT HÙNG) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ THI SỐ 16
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của d ? A. u 1; 2; 3 . B. u 1; 2;3 .
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
x 1 y 2 z 3 . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 3 D. u 1; 2;3 .
FI
C. u 1; 2; 3 .
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, ln 8a ln 3a bằng 3 B. ln . 8
C.
ln 8 . ln 3
D.
OF
8 A. ln . 3
Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
0
ƠN
f x f x
2
0
+
0
4
NH
x
0
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2.
ln 8a . ln 3a
C. x = 1. D. x = 4. Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1;3; 2 , b 1; 2;0 và c 0;1; 2 . Tìm tọa độ vectơ w a bc . A. w 2;6; 4 . B. w 0; 2; 4 . C. w 0; 4;6 . D. w 0; 2;6 .
QU
Y
B. x = 0.
1
Câu 5. Cho
1
f x dx 5 . Tính phân 2 f x dx
A. 4.
bằng
0
KÈ M
0
B. 3.
C. 7.
D. 6.
Y
Câu 6. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
DẠ
A. z 3 2i .
B. z 3 2i .
C. z 3 2i .
D. z 3 2i .
Câu 7. Cho cấp số cộng un với u2 u5 19 . Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng A. 38.
B. 76.
C. 57.
D. 95.
Trang 1
Câu 8. Cho hình nón N có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần Stp của
A. Stp 21 .
B. Stp 24 .
CI AL
hình nón N . C. Stp 29 .
D. Stp 27 .
C. 1 4i .
D. 4 i .
Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z 1 3i i 3 là A. 1 4i .
B. 1 4i .
Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 0
f x
0
+
0
2
f x 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ;0 .
C. 0; 2 .
D. 2; 2 .
ƠN
A. 2; .
2
FI
OF
x
Câu 11. Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log 2 x a, log 2 y b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3
3
x 1 B. log8 a b . 2 y
NH
x 1 A. log8 a b . y 2 3
3
x 1 D. log8 a b . 2 y
Y
x 1 C. log8 a b . y 2
QU
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 5 x là A. 5 x ln 5 C .
B.
5x C . ln 5
D. x.5 x 1 C .
C. 5 x C .
Câu 13. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AC 2 3a và ACB 45 . Tính diện tích toàn A. 12a 2 .
KÈ M
phần của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB. B. 8a 2 .
C. 24a 2 .
D. 16a 2 .
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 3 0 . Giá trị của z14 z24 bằng A. 14.
B. 14.
D. 12.
C. 12.
DẠ
Y
Câu 15. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x
f x
0
0
4 +
0
25
f x 7
Trang 2
Phương trình 2 f x 17 có số nghiệm thực là A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
CI AL
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y log 1 x 2 6 x 8 . 2
A. D 2; 4 .
B. D 4; ; 2 .
C. D 2; 4 .
D. D 4; ; 2 .
x a, x b (như hình vẽ). Công thức tính diện tích của hình H là
ƠN
OF
a; b và hai đường thẳng
FI
Câu 17. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f1 x , y f 2 x liên tục trên đoạn
b
f x f x dx . 1
B.
2
a
2
b
f x f x dx . 1
1
a
b
C.
f x f x dx .
NH
A.
b
D.
2
a
b
f x dx f x dx . 2
1
a
a
Y
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 3; 4;5 . Mặt phẳng P : x 3 z 2 0 tiếp
A. R 14 .
QU
xúc với S . Tính bán kính R của mặt cầu S . B. R
7 . 5
C. R
14 . 10
D. R
12 . 10
Y
KÈ M
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
DẠ
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 .
C. y x 4 4 x 2 2 .
D. y x 4 4 x 2 2 .
Câu 20. Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau? A. 188.
B. 480.
C. 220.
D. 24. Trang 3
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4 x 2 6 trên đoạn 2;3 bằng B. 6.
Câu 22. Giải phương trình 2 x A. x
1 3 . 2
2
x 9
B. x
C. 2.
D. 123.
16 x 1 . 1 5 . 2
C. x
CI AL
A. 51.
3 3 . 2
D. x
5 5 . 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 3 trên mặt phẳng Oxy có A. 1; 2;0 .
B. 1; 2;0 .
FI
tọa độ là C. 0;0; 3 .
D. 0;0;3 .
AB a, SB a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 . 6
B.
a3 . 12
C.
a3 3 . 6
ƠN
A.
OF
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
Câu 25. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. 3.
B. 1.
D.
a3 3 . 12
x 4x 3 là x2 5x 6
C. 2.
D. 4.
A. 2;6 .
NH
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 4 log 2 x 1 3 là B. 4;6 .
C. 8 .
D. 10 .
x 5 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
m 6. n
B. 1 1
A. S 162 .
C.
m 6. n
D.
m 1. n
2 x 2 3x 4 4 4 0 x 1 dx a b ln 2 với a, b . Tính S a b . B. S 82 .
KÈ M
Câu 28. Biết rằng
m 3. n
QU
A. 3
Y
Câu 27. Cho hàm số y x3 m n x 2 2n m x 1 (m, n là tham số thực) đạt cực trị tại x 1 và
C. S 337 .
D. S 97 .
Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1 ? A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 30. Cho hàm số y mx3 mx 2 x 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch
B. 4.
C. 2.
D. 5.
DẠ
A. 3.
Y
biến trên khoảng ; ?
Câu 31. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 4
x
1
f x
+
3
0
0
+
CI AL
3
f x 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 6;12 của tham số m để bất phương trình f có nghiệm? B. 17.
C. 9.
x 1 1 m
D. 8.
FI
A. 16.
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh AA a 6 và khoảng
A. V a 3 2 .
OF
cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC là a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC . B. V 2a 3 2 .
C. V 3a 3 2 .
D. V 4a 3 2 .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
ƠN
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABC bằng 3 . 2
B.
1 . 2
C.
3 . 3
D.
NH
A.
2 . 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : y 2 z 1 0 và đường thẳng d :
x 1 y 2 z . 1 1 1
Y
Mặt phẳng Q : ax by cz 7 0 đi qua điểm A 2;3; 1 , đồng thời vuông góc với mặt phẳng P và song song với đường thẳng d. Tính a b c . B. 7.
QU
A. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 35. Cho phương trình log 1 m 4 x 2 log 2 x 2 0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm 2
trên đoạn 2;5 là
B. m 20;69 .
KÈ M
A. m 24;69 .
Câu 36. Cho hàm số f x có f 3 A.
68 . 5
B.
25 . 3
D. m 10;70 .
C. m 10;70 .
25 và f x 3
C.
x . Khi đó x 1 1
13 . 30
8
f x dx bằng 3
D. 10.
Y
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh AC 3, BC 4 . Tam giác SAB
DẠ
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng SBC bằng A.
5 7 . 7
B.
5 7 . 14
C.
10 7 . 7
D.
6 7 . 7
Trang 5
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng d1 :
x 2 y 1 z 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 1 1 1
và cắt đường thẳng d 2 . x 1 y 1 z 3 . 4 1 4
B. d :
x 1 y 1 z 3 . 2 1 3
C. d :
x 1 y 1 z 3 . 2 1 1
D. d :
x 1 y 1 z 3 . 2 2 3
3a , đáy của N có bán kính bằng a. Thiết diện qua 2
OF
Câu 39. Cho hình nón N có đường cao bằng
FI
A. d :
CI AL
d2 :
x 4 y 2 z 1 , 1 4 2
đỉnh của N là một tam giác nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy của N một khoảng bằng
A. S
a2 3 . 3
B. S
ƠN
theo a diện tích S của tam giác này. 3a 2 . 2
C. S
a2 3 . 2
D. S
3a . Tính 4
3a 2 . 4
Câu 40. Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng
NH
mục tiêu của A1 , A2 , A3 lần lượt là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất đề có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. A. 0,45.
B. 0,21.
C. 0,75.
D. 0,94.
Y
Câu 41. Cho các hàm số y f x , y f f x , y f 4 2 x có đồ thị lần lượt là C1 , C2 , C3 .
QU
Đường thẳng x 1 cắt C1 , C2 , C3 lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của C1 tại M có phương trình là y 3 x 1 , tiếp tuyến của C2 tại N có phương trình là y x 1 . Phương trình tiếp tuyến của
C3
tại P là
2 8 B. y x . 3 3
KÈ M
A. y 2 x 4 .
2 8 C. y x . 3 3
D. y 2 x 4 .
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu H là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của H . B. 4.
C.
9 . 2
D.
5 . 12
Y
A. 2 3 .
DẠ
Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Trang 6
A. 2.
B. 4.
CI AL FI
Số điểm cực trị của hàm số g x 7 f ln x x 2020 là C. 3.
D. 5.
OF
Câu 44. Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bới parabol và mặt đất thành ba phần có AB bằng CD
1 . 3 2
B.
3 . 1 2 2
C.
Y
A.
NH
ƠN
diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
1 . 2
D.
4 . 5
QU
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 . Điểm M thay đổi trên mặt phẳng ABC và N là điểm trên tia OM .ON 12 . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó. 7 . 2
B. 3 2 .
KÈ M
A.
C. 2 3 .
D.
5 . 2
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
DẠ
Y
2
Trang 7
B. max 3;3 g x g 1 .
C. min 3;3 g x g 0 .
D. max 3;3 g x g 3 .
CI AL
A. min 3;3 g x g 1 .
Câu 47. Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 4 x. f x 2 3 f 1 x 1
Tính I f x dx . 0
B. I
2 2 1 . 10
C. I
2 1 . 5
D. I
.
2 1 . 10
FI
2 2 1 . 5
x 1
x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 và d : . 1 1 1 1 1 1
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :
OF
A. I
x
2
Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 chứa d và tạo với d một góc lớn nhất. Tính a + b + c. A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
ƠN
Câu 49. Cho a, b 0 thỏa mãn log 2 a 3b 1 25a 2 b 2 1 log10 ab 1 2a 3b 1 2 . Giá trị của a 4b bằng B. 6.
C.
357 . 50
D.
NH
A. 5.
407 . 50 2
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 2 . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của z 3 i z 3 3i dạng a b 10 với a, b . Tính a b .
2-A
3-A
11-C
12-B
13-C
31-A
C. 46.
có
D. 30.
Đáp án
4-B
5-D
6-D
7-C
8-B
9-C
10-C
14-B
15-A
16-D
17-A
18-C
19-C
20-A
22-D
23-A
24-D
25-C
26-A
27-D
28-D
29-C
30-B
32-C
33-A
34-D
35-A
36-C
37-B
38-C
39-C
40-D
42-D
43-C
44-A
45-A
46-B
47-C
48-B
49-C
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Y
41-C
KÈ M
1-B 21-A
Y
B. 25.
QU
A. 35.
2
DẠ
Câu 1: Đáp án B Đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3 có một VTCP là u 1; 2;3 . 1 2 3
Câu 2: Đáp án A
Trang 8
Ta có ln 8a ln 3a ln
8a 8 ln . 3a 3
CI AL
Câu 3: Đáp án A Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 4: Đáp án B Ta có w a b c 1 1 0;3 2 1; 2 0 2 0; 2; 4 .
1
1
1
0
0
0
FI
Câu 5: Đáp án D Ta có I 2 x f x dx 2 xdx f x dx x 2 5 6 . 0
OF
1
Câu 6: Đáp án D Ta có M 3; 2 z 3 2i . Ta có u2 u5 u1 d u1 4d 2u1 5d 19 . 6 6 u1 u6 u1 u1 5d 3.19 57 . 2 2
Câu 8: Đáp án B
Y
Stp rl r 2 Ta có h 4; l 5 r 3 Stp 24 . l 2 h 2 r 2
QU
Câu 9: Đáp án C Ta có z 1 3i i 3 1 4i .
NH
Khi đó S6
ƠN
Câu 7: Đáp án C
Số phức liên hợp của số phức 1 4i là 1 4i . Câu 10: Đáp án C
KÈ M
Hàm số f x đồng biến trên 0; 2 . Câu 11: Đáp án C 3
3
x x 3 x Ta có log8 log 2 x log 2 y log 23 log 2 y y 2 y
Y
1 1 log 2 x log 2 y a b . 2 2
DẠ
Câu 12: Đáp án B Ta có 5 x dx
5x C . ln 5
Câu 13: Đáp án C
Trang 9
CI AL FI
Stp 2r h r 2.BC AB BC Ta có Stp 24a 2 . AC a 6 AB BC 2 Câu 14: Đáp án B
OF
z z 2 Ta có 1 2 z1 z2 3
2 2 z14 z24 z12 z22 2 z12 z22 z1 z2 2 z1 z2 2 z1 z2 14 . 2
2
Đường thẳng y
ƠN
Câu 15: Đáp án A
17 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 1 điểm. 2
NH
Câu 16: Đáp án D
x 4 Hàm số y log 1 x 2 6 x 8 x 2 6 x 8 0 . x 2 2 Câu 17: Đáp án A b
Y
Ta có S f1 x f 2 x dx . Câu 18: Đáp án C
QU
a
Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P : x 3 z 2 0
3 3.5 2 12 3
KÈ M
d I ; P R R
2
14 . 10
Câu 19: Đáp án C
Ta có y 0 2 Loại B và D. Mà y
2 2 Chọn C.
Câu 20: Đáp án A
Y
Theo quy tắc nhân, ta có
DẠ
10.8 = 80 cách chọn 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn sách Vật Lý. 10.6 = 60 cách chọn 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn sách Tiếng Anh. 8.6 = 48 cách chọn 1 cuốn sách Vật Lý và 1 cuốn sách Tiếng Anh. Theo quy tắc cộng, ta có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn 2 cuốn sách khác nhau. Câu 21: Đáp án A Trang 10
Tính y 2 6; y 3 51; y
2 2; y 2 2 max
2;3
y 51 .
Câu 22: Đáp án D Ta có 2 x
2
x 9
16 x 1 24
x 1
24 x 1 x 2 x 9 4 x 1 x
5 5 . 2
Câu 23: Đáp án A
OF
xH xM Điểm cần tìm là H với yH yM H 1; 2;0 . z 0 H
FI
x 2;3 x 0 Ta có 3 x 2 y 4 x 8 x 0
CI AL
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 2;3 .
Câu 25: Đáp án C
x
2
5x 6 x 4 x 3
KÈ M
Ta có y
x 2 4 x 3
a3 3 . 12
QU
Cạnh SA SB 2 SA2 a VS . ABC
Y
1 1 AB 2 3 Ta có VS . ABC SA.S ABC .SA. . 3 2 4
NH
ƠN
Câu 24: Đáp án D
x 1
x 2 x
4x 3
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng là x 2 .
Y
y lim xlim x x 2 Từ lim y lim x x x 2
x 1
x
4x 3
0 TCN : y 0
4x 3
0 TCN : y 0
x 1
x
Chọn C.
DẠ
Câu 26: Đáp án A x2 4 3 Điều kiện x 1 * . Phương trình log 2 x 1
Trang 11
x 2 x2 4 thỏa mãn (*). Chọn A. 23 x 2 4 8 x 1 x 1 x 6
Câu 27: Đáp án D Ta có y 3 x 2 2 m n x 2n m .
Câu 28: Đáp án D
2 x x 1 x 1 3 2 x 2 3x 4 3 2x 1 dx 0 x 1 dx 0 x 1 x 1 0 1
1
OF
1
Ta có
1 a 2 x 2 x 3ln x 1 2 3ln 2 S 97 . 0 b 3
ƠN
Câu 29: Đáp án C Giả sử z a bi a, b z a bi z z 2a .
FI
y 1 0 m 1 m 3 2m 2n 2n m 0 Bài ta thì 0,125 . n n 8 75 10 m n 2n m 0 y 5 0
CI AL
1 3 2 2 a b 1 a ; b a b 1 2 2 Từ z z z 1 . 1 a 2 a 1 1 3 2 a ; b 2 2 2
NH
2
Câu 30: Đáp án B Ta có ngay m = 0 thỏa mãn.
Y
Với
Câu 31: Đáp án A
QU
a 3m 0 y 3mx 2 2mx 1 0, x 3 m 0 . 2 m 3m 0 Đặt t x 1 1 1 , ta được f t m .
KÈ M
BPT f
x 1 1 m có nghiệm f t m có nghiệm t 1
m min 1; f t m 4 m 4; 3; 2;...;11 .
DẠ
Y
Câu 32: Đáp án C
Trang 12
Kẻ AH BC , AP AH d A; ABC AP a 2 .
ABC đều AH
CI AL
1 1 1 AH a 3 . 2 2 AH AP AA2 AB 3 AB 2a 2
V AA.S ABC AA
AB 2 3 3a 3 2 . 4
ƠN
OF
FI
Câu 33: Đáp án A
NH
Kẻ SH AB SH ABC
cos SC HC SC ; ABC SCH ; ABC cos SCH HS
SC SH 2 CH 2 a
Câu 34: Đáp án D
Y
AB 3 a 3 AB a và HC 2 2 2 2 HC 3 . SC 2
QU
Cạnh SH
KÈ M
Mặt phẳng P có một VTPT là n 0;1; 2 . Đường thẳng d có một VTCP là u 1; 1;1 .
Q P Ta có Q sẽ nhận n; u 1; 2; 1 là một VTPT Q / / d Q nhận nQ 1; 2;1 là một VTPT.
Y
Kết hợp với Q qua A 2;3; 1 Q :1. x 2 2. y 3 1. z 1 0
DẠ
Q : x 2 y z 7 0 . Đường thẳng d qua M 1; 2;0 , rõ ràng m Q : x 2 y z 7 0
Q : x 2 y z 7 0 thỏa mãn.
Câu 35: Đáp án A Trang 13
Ta có: PT log 2 m 4 x log 2 x 2 0 log 2 x 2 log 2 m 4 x 2
2
CI AL
m x 2 8 x 4 x 2;5 . Xét hàm số f x x 2 8 x 4 trên đoạn 2;5 .
Ta có f x 2 x 8 0 x 2;5 . Mặt khác f 2 24; f 5 69 . Vậy với m 20;69 thì PT đã cho có nghiệm trên đoạn 2;5 . Câu 36: Đáp án C
Do f 3
25 2 3 3
Từ đó: f x 8
8
2 f x dx 3 3
2 3
3 1
x 1
8
8
Vậy
2 3
3
x 1 1
3
x 1
3
x 1 1
x 1 1
xC
3 C 253 C 503 .
x
50 3
FI
x 1 1 dx
x 1 1
OF
8
4 50 x 2 50 13 5 x 1 x dx 3 x 1 . 3 2 3 3 30 15 3
NH
f x
x
ƠN
x x 1 1
Ta có: f x
13
f x dx 30 . 3
KÈ M
QU
Y
Câu 37: Đáp án B
Gọi I là trọng tâm của SAB và H SI AB d I ; SBC
2 d H ; SBC . 3
Kẻ HK BC , HP SK d H , SBC HP AB 3 5 3 2 AC 3 HP . Cạnh HK và SH . 2 2 3 2 2
Y
d I ; SBC
DẠ
1 1 1 15 7 HP 2 2 2 HP HK SH 28
d I ; SBC
5 7 . 14
Câu 38: Đáp án C Trang 14
Ta có:
x 1 y 1 z 3 . 2 1 1
OF
d:
FI
d d1 AM .u 0 t 1 4t 2 t 2 0 t 1 AM 2; 1; 1 . Đường thẳng d đi qua A 1; 1;3 và nhận AM 2; 1; 1 là một VTCP
CI AL
x 2 t Gọi M d d 2 ta có d 2 : y 1 t t M t 2; t 1; t 1 . z 1 t Đường thẳng d nhận AM t 1; t ; t 2 là một VTCP. Đường thẳng d1 có một VTCP là u 1; 4; 2
Y
NH
ƠN
Câu 39: Đáp án C
QU
Thiết diện qua đỉnh N là SCD như hình vẽ.
Kẻ OK CD, OP SK d O; SCD OP
3a . 4
KÈ M
1 1 1 16 4 12 a 3 2 2 2 OK 2 2 2 OK OP SO 9a 9a 9a 2
CK 2 OC 2 OK 2 a 2
3a 2 a CD 2CK a . 4 2
Y
3a a 3 . SO.OK 2 2 a 3. Ta có SK 3a OP 4
DẠ
Từ CD SOK CD SK S SCD
1 1 a2 3 CD.SK a.a 3 . 2 2 2
Câu 40: Đáp án D Trang 15
Gọi Ai là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i 1; 2;3 .
CI AL
Khi đó Ai là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
P A1 0, 7 P A1 0,3; P A2 0, 6 P A2 0, 4; P A3 0,5 P A3 0,5 . Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. Khi đó B là biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
FI
Ta có P B P A1 .P A2 .P A3 0,3.0, 4.0,5 0, 06 .
Câu 41: Đáp án C
OF
Vậy xác suất cần tìm là P B 1 P B 1 0, 06 0,94 .
Tiếp tuyến của C1 tại M có phương trình là d : y f 1 . x 1 f 1 .
ƠN
f 1 3 f 1 3 Bài ra ta có d : y 3 x 1 f 1 f 1 1 f 1 2 Từ y f f x y f x . f f x . Tiếp tuyến của C2 tại N có phương trình là
NH
d : y f 1 . f f 1 . x 1 f f 1 y 3 2 . x 1 f 2 .
Y
1 3 f 2 1 f 2 3 Bài ra d : y x 1 f 2 3 f 2 1 f 2 2
QU
Từ y f 4 2 x y 2 f 4 2 x .
Phương trình tiếp tuyến của C3 tại P là y 2 f 2 . x 1 f 2 y 2.
1 2 8 x 1 2 y x . 3 3 3
KÈ M
Câu 42: Đáp án D
1 2 Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD VS . ABCD .2.12 . 3 3
DẠ
Y
Gọi M, N, P, Q, E, F, G, H là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp (như hình vẽ).
Trang 16
Ta có VMNPQGFEH VS . ABCD VS .EFGH VF .MBQ VG .QCP VH .PDN VE .MAN
VS .EFGH
VS .EFGH VF .MBQ VG .QCP VH .PDN VE .MAN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d E; AMN .S AMN . d S ; ABCD . AM . AN . .2. . . 3 3 2 2 3 2 2 2 2 24 2 1 4 5 . 3 12 24 12
FI
Vậy thể tích cần tính VMNPQGFEH Câu 43: Đáp án C
OF
1 g x 7 1 f ln x x x
ƠN
x 1 ln x x 2 1 g x 0 ln x x 1 2 ln x x 1 3
0
1
h x
+
0
1
Y
h x
NH
Xét hàm h x ln x x, x 0; x
CI AL
2
1 1 1 1 1 1 1 d S ; EFGH .S EFGH . d S ; ABCD .EF 2 . .2. 3 3 2 3 2 2 12
QU
Từ đây ta có: (1) có hai nghiệm phân biệt, (2) có nghiệm kép x = 1, (3) vô nghiệm Vậy g x 0 có hai nghiệm đơn và một nghiệm bội ba nên hàm số g x có ba điểm cực trị.
KÈ M
Câu 44: Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Parabol có dạng y ax 2 , do P đi qua điểm 6;18 a
1 . 2
Y
6 x2 Diện tích thiết diện của cổng trào là: S0 18 dx 144 2 6
DẠ
Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là
S0 48 . 3
b2 d2 AB b Gọi B b; ; D d ; , khi đó CD d 2 2
Trang 17
b
b2 x2 b 2 x x3 Ta có: dx 24 24 b3 72 . 2 2 6 0 2 0 b
d 2 x2 AB 1 3 . Tương tự ta có dx 48 d 3 144 CD 2 2 2 0
CI AL
d
Câu 45: Đáp án A
Bài ra N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON 12 .
12 x 12 y 12 z với N x; y; z . M 2 ; 2 ; 2 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x y z
12 x 12 y 12 z 3. 2 2. 2 12 0 2 2 2 2 x y z x y z x y2 z2
ƠN
Mặt khác M ABC 6.
OF
12 OM ON 12 12 Phân tích OM k .ON với k OM .ON ON ON ON 2 ON 2
FI
x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 6 x 3 y 2 z 12 0 . 2 4 6
2
2
3 49 2 . 6 x 3 y 2 z x y x 0 x 3 y z 1 2 4 2
2
2
NH
2
2
3 49 2 Vậy N luôn thuộc mặt cầu cố định S : x 3 y z 1 . 2 4 2
Câu 46: Đáp án B Ta có g x 2 f x x 1
2
QU
Y
7 3 Mặt cầu này có tâm I 3; ;1 và bán kính R . 2 2
Y
KÈ M
g x 2 f x 2x 2 0 f x x 1
DẠ
x 3;3 Quan sát trên đồ thị ta có x 1. f x x 1 Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh g 3 , g 3 , g 1 . Xét bảng sau:
Trang 18
1
g x
+
3
0
CI AL
3
x
g x
Tính g 2 2 f 2 6 0; g 0 2 f 0 2 2.2 2 2 0 .
FI
Từ đó max 3;3 g x g 1 .
1
1
1
0
0
0
Ta có 4 x. f x 2 dx 3 f 1 x dx 1
1
x x2 1
dx
1
1
0
0
4 x. f x dx 2 f x d x 2 f u du 2 f x dx . 2
2
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
ƠN
2
OF
Câu 47: Đáp án C
3 f 1 x dx 3 f v f 1 v 3 f v dv 3 f x dx . 1
0
0
f x dx 0
x2 1
1
1
dx
1 1 1 d x 2 1 .2 x 2 1 2 1 2 0 x2 1 2 0
2 1 . 5
Y
1
x
NH
1
Do đó 5 f x dx
Câu 48: Đáp án B
x 1 y 2 z 1 . 1 1 1
QU
Lấy A 1; 2;1 d , qua A kẻ d / / d d :
Y
KÈ M
Lấy I 0; 3;0 d , kẻ IH P , IK d (K cố định và H thay đổi).
DẠ
IH IK const . mà sin IAH ; P d ; P IAH Ta có d IA IA
Dấu “=” xảy ra H K hay IK P .
Điểm K d K t 1; t 2; t 1 IK t 1;1 t ; t 1 .
Trang 19
2 4 2 1 IK d IK .ud 0 t 1 1 t t 1 0 t IK ; ; . 3 3 3 3
CI AL
Khi đó
2 4 2 Mặt phẳng P nhận IK ; ; là một VTPT nên nhận n 1; 2;1 là một VTPT. 3 3 3
Kết hợp P qua A 1; 2;1 P : x 1 2 y 2 z 1 0 x 2 y z 2 0 .
Ta có P log 2 a 3b 1 25a 2 b 2 1 log10 ab 1 2a 3b 1
2 log 2 a 3b 1 10ab 1 .log10 ab 1 2a 3b 1 2 .
ƠN
log 2 a 3b 1 10ab 1 log10 ab 1 2a 3b 1
OF
25a 2 b 2 1 1 log 2 a 3b 1 25a 2 b 2 1 0 Với a, b 0 2a 3b 1 1 10ab 1 0 log10 ab 1 2a 3b 1 0
FI
Câu 49: Đáp án C
50a 2 2a 15a a
17 17 b . 50 10
Câu 50: Đáp án D
NH
5a b 5a b Dấu “=” xảy ra log 2 a 3b 1 10ab 1 1 10ab 1 2a 3b 1
KÈ M
QU
Y
Tập hợp các điểm M biểu diễn z là đường tròn C có tâm I 1;1 và bán kính R 2 .
Xét A 3; 1 , B 3; 3 , H 0; 2 là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2
2
Y
Ta có P z 3 i z 3 3i MA2 MB 2 2 MH 2
DẠ
AB 6; 2 AB 2 10 Lại có IH 1; 3 IH 10 P 38 8 10 . IM R 2
AB 2 và MH IH IM . 2
Dấu “=” xảy ra M M a b 30 . Trang 20
ĐỀ THI SỐ 17
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên? A. C103
C. C103 10
B. A103
D. 103
FI
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng P : 2 x y z 1 0 . Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với P . Phương trình mặt phẳng Q là B. 2 x y z 0
C. x y z 2 0
D. 2 x y z 1 0
OF
A. 2 x y z 5 0
Câu 3. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 3 log 1 4 là 2
B. 6
C. 3
ƠN
A. 5
2
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng A. 45
B. 75
C. 30
D. 4 2a . Độ lớn của góc giữa
D. 60
NH
Câu 5. Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức z1 , điểm N biểu diễn số phức z2 . Hỏi trung điểm của đoạn MN là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây B. z 2 2i
C. z 4 4i
D. z 2 2i
QU
Y
A. z 1 i
Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 4;5; 1 trên mặt phẳng Oyz là A. 4;5;0
B. 4;0;0
C. 4;0; 1
D. 0;5; 1
A. 3425
KÈ M
Câu 7. Cho cấp số cộng un thỏa: u1 5 và u2 2 . Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng bằng B. 6850
C. 2345
D. 3500
Câu 8. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x e x thỏa mãn F 0 2019 . Tính F 1 . A. e 2019
B. e 2018
C. e 2018
D. e 2019
Y
Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
DẠ
hàm số nào?
A. y x3 3 x 1
B. y x 4 x 2 3
C. y x3 3 x 1
D. y x 2 3 x 1
Trang 1
CI AL
Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 2;0
B. 1;1
C. ; 1
D. 2;
x y 1 z 2 có phương trình là 2 1 3
A. 2 x y 3 z 8 0
B. 2 x y 3 z 8 0
C. 2 x y 3 z 8 0
Câu 12. Với a, b là các số thực dương tùy ý. Khi đó ln a 2b3 bằng ln a ln b 3 2
B. 3ln a 2 ln b
C.
ln a ln b 2 3
D. 2 ln a 3ln b
ƠN
A.
D. 2 x y 3 z 8 0
OF
d:
FI
Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm A 1;0; 2 và vuông góc với đường thẳng
Câu 13. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 6π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng B. 8π
C. 6π
D. 2π
NH
A. 4π
QU
Y
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Nhận xét nào sau đây là đúng về hàm số y f x . B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có điểm cực đại.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; .
KÈ M
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4.
Câu 15. Cho hàm số f x liên tục trên và A. 30
B. 20
6
f x dx 10 , thì
0
3
f 2 x dx bằng 0
C. 10
D. 5
Y
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3i ,
DẠ
1 2i và 3 i . Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là
A. Q 0; 2
B. Q 6;0
C. Q 2;6
D. Q 4; 4
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD a 2 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là: Trang 2
2a 3 3 A. V 3
2a 3 6 B. V 3
3a 3 2 C. V 4
a3 6 D. V 3
và bán kính của mặt cầu. A. I 1; 2; 3 , R 15 B. I 1; 2;3 , R 15
C. I 1; 2;3 , R 15
CI AL
Câu 18. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x 2 y 2 z 2 2 z 4 y 6 z 1 0 . Xác định tâm D. I 1; 2; 3 , R 4
A. 60
B. 30
C. 120
OF
P : x y 3 0 . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P .
FI
x 1 t Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2 2t và mặt phẳng z 3 t
D. 45
Câu 20. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2 0 z . Tính giá trị của biểu
A. P 2 2 2
ƠN
thức P 2 z1 z2 z1 z2 . B. P 2 4
C. P 6
D. P 3
0; 2 . Giá trị của A.
19 3
NH
Câu 21. Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y a A bằng
B.
22 3
C. 7
x2 x 4 trên đoạn x 1
D. 12
Y
Câu 22. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần
QU
đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu
A.
1 2
C.
5 9
KÈ M
(bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). B.
4 9
D.
2 3
Y
Câu 23. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. x 1 và x 3
C. x 1 và x 3
D. x 3
DẠ
A. x 3
3x 1 x 3 . x2 2x 3
Trang 3
Câu 24. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Diện tích phần hình
CI AL
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x với trục Ox nằm phía trên và 3
phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó
f x dx bằng
2
B. 2
Câu 25. Cho hàm số f x A. 1
C. 3
ln x 2 1
D. 4
thỏa mãn f 1 a ln 2 b với a, b . Giá trị của a b bằng
x
B. 0
FI
A. 2
D. 1
C. 2
OF
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.ABC D có diện tích tam giác ACD bằng a 2 3 . Tính thể tích V của khối lập phương. B. V 2 2a 3
A. V 8a 3
A. 0;1
2
D. V a 3
2 x 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
ƠN
Câu 27. Cho phương trình log 22 4 x log
C. V 4 2a 3
B. 3;5
C. 5;9
D. 1;3
Câu 28. Cho a 0, a 1 và log a x 1, log a y 4 . Tính P log a x 2 y 3 . C. P 14
B. P 6
NH
A. P 18
D. P 10
QU
Y
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là B. 3
KÈ M
A. 2
C. 4
D. 1
Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x . A. 3
B. 2
2
3
C. 0
D. 1
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 1 2i z 7 i . Tìm môđun của z. B. z 2
Y
A. z 1
C. z 2
DẠ
Câu 32. Cho hàm số y f x luôn dương và thỏa mãn
f x f x
D. z 5
3 x 2 1 . Biết f 0 1 . Tính giá trị
f 1 .
A. f 1 4
B. f 1 16
C. f 1 3
D. f 1 9 Trang 4
thẳng d1 : A.
x 1 y 2 z và cắt hai đường 1 1 1
x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 và d 2 : là 2 1 1 1 1 3
x 1 y 1 z 2 1 1 1
B.
x 1 y z 1 1 1 1
C.
x 1 y 2 z 3 1 1 1
CI AL
Câu 33. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :
D.
x 1 y z 1 1 1 1
Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 2 x 2 x 2 6 x m với mọi
FI
x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên
khoảng ; 1 ? B. 2011
C. 2009
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f x x cos 2 x là x sin 2 x cos 2 x cos 2 x C B. x sin 2 x C 2 4 2
C. x sin 2 x
cos 2 x C 4
ƠN
A.
D. 2010
OF
A. 2012
D.
x sin 2 x cos 2 x C 2 4
Câu 36. Tìm m để phương trình log 22 x log 2 x 2 3 m có nghiệm x 1;8 . A. 6 m 9
B. 2 m 3
C. 2 m 6
D. 3 m 6
NH
Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên . Hàm số y f x có
đồ thị như hình bên. Bất phương trình 3 f x x3 3 x 2 m đúng với mọi x 1;3 khi và chỉ khi
C. m 3 f 1 4 D. m 3 f 1 4
QU
B. m 3 f 3
Y
A. m 3 f 3
KÈ M
Câu 38. Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ bất kỳ. Tính xác suất để tích của hai số trên 2 tấm thẻ đã lấy là một số chẵn. A.
13 18
B.
1 6
C.
5 9
D.
5 18
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3, BC 2a ,
Y
đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng
DẠ
trụ đã cho bằng A. 3a 2
B. 6a 2
C. 4a 2
D. 24a 2
Trang 5
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB a, BC 2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và
A. d
2a 17 17
B. d
2a 57 19
C. d a
CI AL
BD là 108 199
D. d
Câu 41. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe X và Y khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường.
FI
Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe X là đường gấp khúc
qua các điểm O, C và D, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Hỏi sau khi đi được 5
OF
OABD và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe Y gồm 2 phần, trong hai giây đầu tiên đồ thị đó là một phần của đường parabol đi
2a 11 11
A.
293 m 12
B. 7 m
C.
23 m 3
D.
ƠN
giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?
NH
43 m 6
Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
B. 4
C. 6
D. 5
QU
A. 7
Y
Phương trình f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 và mặt phẳng
P : x y 3 0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng P , S
là mặt
A. R 2 2
KÈ M
cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính của mặt cầu S . B. R 2 3
C. R 2
D. R 1
Câu 44. Cho khối cầu S tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất. 2R 3 3
DẠ
Y
A. h C. h
R 3 3
B. h
R 2 2
D. h R 2
Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến như sau:
Trang 6
CI AL
5 Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 5 f cos 2 x cos x 1 là 2 2
B. 11
C. 9
D. 10
FI
A. 12
m thỏa mãn f log m f log m 2020 ? A. 66
B. 65
C. 63
OF
f x Câu 46. Cho hàm số y f x thỏa mãn 2020 x x 2 2020 x . Có bao nhiêu số nguyên
D. 64
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 27 . Gọi là mặt 2
2
ƠN
2
phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S , đáy là hình tròn C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương
A. 8
NH
trình dạng ax by z c 0 , khi đó a b c bằng: B. 0
C. 2
D. 4
Câu 48. Cho hàm số y f x C xác định trên và thỏa mãn f 3 1 x f 1 x 2 x 1 x .
Y
Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung có dạng y ax b . Giá trị của biểu
QU
thức T 5a 2b bằng A. 6
B. 5
C. 1
D. 3
Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i z 21 ? B. 1
KÈ M
A. 0
C. 2
Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 4 1 và 4
D. 4 2
xf x 2 dx 5
khi đó
2
x f x 4 f x dx bằng 2
0
B. 4
C. 10
D. 6
DẠ
Y
A. 6
Trang 7
Đáp án 2-A
3-D
4-D
5-B
6-D
7-A
8-A
9-C
10-B
11-B
12-D
13-D
14-B
15-D
16-D
17-B
18-A
19-A
20-C
21-C
22-C
23-A
24-A
25-B
26-B
27-A
28-D
29-B
30-B
31-D
32-A
33-B
34-B
35-D
36-C
37-C
38-A
39-B
40-A
41-C
42-D
43-A
44-A
45-D
46-D
47-D
48-C
49-B
50-D
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
CI AL
1-A
Câu 1: Đáp án A
OF
Chọn 3 điểm từ 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta được một tam giác suy ra có C103 tam giác dược tạo thành. Câu 2: Đáp án A
ƠN
Do Q song song với P nên phương trình của Q có dạng 2 x y z a 0 với a 1 . Do Q đi qua điểm A nên 2.1 1 2 a 0 a 5 . Vậy phương trình Q : 2 x y z 5 0 .
NH
Câu 3: Đáp án D
x 3 0 x Ta có: BPT 3 x 7 x 4;5;6;7 . Do đó có 4 giá trị nguyên thỏa mãn. x 3 4
QU
Gọi O là tâm hình vuông.
Y
Câu 4: Đáp án D
Suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng
ABCD .
KÈ M
. Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là SAO Tam giác SAO vuông tại O có
a 2 AO 1 60 . cos SAO 2 SAO SA a 2 2
Câu 5: Đáp án B
Y
Điểm M 1;3 , N 3;1 nên trung điểm của MN là I 2; 2 .
DẠ
Vậy z 2 2i .
Câu 6: Đáp án D Hình chiếu vuông góc của điểm M 4;5; 1 trên mặt phẳng Oyz là 0;5; 1 . Câu 7: Đáp án A Trang 8
Công sai: d u2 u1 3 S50
2u1 49d .50 3425 . 2
CI AL
Câu 8: Đáp án A Ta có: F x 2 x e x dx x 2 e x C . Mà F 0 2019 02 e0 C 2019 C 2018 . Suy ra F x x 2 e x 2018 .
FI
Khi đó F 1 1 e 2018 e 2019 .
Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số có hình dạng là hàm bậc 3 nên loại đáp án B, D. Đồ thị hàm số có hệ số a 0 nên chọn đáp án C.
ƠN
Câu 10: Đáp án B
OF
Vậy F 1 e 2019 .
Hàm số đã cho xác định trên khoảng 1; 2 và có đạo hàm dương trên khoảng 1; 2 . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
NH
Câu 11: Đáp án B
Mặt phẳng P đi qua điểm A 1;0; 2 và có VTPT: nP ud 2; 1;3 có phương trình là: 2 x 1 y 0 3 z 2 0 2 x y 3 z 8 0 .
Y
Câu 12: Đáp án D
QU
Ta có ln a 2b3 ln a 2 ln b3 2 ln a 3ln b . Câu 13: Đáp án D
Kí hiệu h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
KÈ M
6 2rh 2r 2 6 4 r 2 2 r 2 h 2 Theo giả thiết ta có: . r 1 h 2r h 2r Mặt khác, V r 2 h .2.12 2 . Câu 14: Đáp án B
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị đạt được tại các điểm x 2, x 3 . Câu 15: Đáp án D
3
f 2 x dx
0
6
6
1 1 1 f t dt f x dx .10 5 . 20 20 2
DẠ
Y
Đặt t 2 x dt 2dx . Đổi cận x 0 t 0, x 3 t 6 .
Câu 16: Đáp án D Ta có M 2;3 , N 1; 2 , P 3;1 . Trang 9
1 x 3 x 4 MNPQ là hình bình hành khi MN PQ Q 4; 4 . 5 y 1 y 4
CI AL
Câu 17: Đáp án B SAB ABCD Do SAB ABCD AB SH ABCD SH AB 3 a 3 2
FI
Mà SAB đều SH 2a.
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD:
OF
1 1 2 6 3 V SH .S ABCD .a 3.2a.a 2 a . 3 3 3
Ta có: I 1; 2;3 , bán kính R 1 4 9 1 15 . Câu 19: Đáp án A
ƠN
Câu 18: Đáp án A
Đường thẳng d có VTCP u 1; 2;1 . Mặt phẳng P có VTPT n 1; 1;0 .
NH
u.n 3 60 . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P ; sin 2 u.n
Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là 60 .
Y
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: Đáp án C
2 x 1 x 1 x 2 x 4 x 2 2 x 3 . y 2 2 x 1 x 1
KÈ M
+
QU
z1 z2 2 z z 2 z 1 i z1 1 i PT 1 2 P 6. z 1 i z2 1 i z1 z2 2i z1 z2 2
x 1 0; 2 + y 0 x 2 2 x 3 0 . x 3 0; 2
Y
+ y 0 4, y 2
10 , y 1 3 . 3
Khi đó, a min y 3, A max y 4 . Vậy a A 7 . 0;2
DẠ
0;2
Câu 22: Đáp án C Gọi R là bán kính đáy của hình trụ Chiều cao hình trụ là h 6 R . Suy ra thể tích khối trụ ban đầu là V R 2 h 6R 3 . Trang 10
Theo bài ra, khối cầu trong hình có thể tích là V1
4 3 R . 3
CI AL
1 4 Khối nón trong hình có bán kính đáy r R , chiều cao h0 h 2 R 4 R V2 r 2 h0 R 3 . 3 3 8 Do đó, thể tích nước tràn ra ngoài cốc là V0 V1 V2 R 3 . 3
Vậy tỉ số cần tìm là
V V0 8 5 6R 3 R 3 : 6R 3 . V 3 9
FI
Câu 23: Đáp án A
OF
Hàm số có tập xác định D 3; \ 1 .
3 x 1 x 3 3x 1 x 3 9x2 7 x 2 Khi đó y x2 2x 3 x 2 2 x 3 3 x 1 x 3 x 2 2 x 3 3 x 1 x 3 2
9x 2
x 3 3 x 1
x3
.
ƠN
y
Khi đó lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3 . x 3
Theo giả thiết ta có:
0
2
2
0
3
3
2
0
0
f x dx f x dx 1 f x dx 1; f x dx f x dx 3
3
0
3
2
2
0
Câu 25: Đáp án B
Y
f x dx f x dx f x dx 1 3 2 .
QU
Do đó:
0
NH
Câu 24: Đáp án A
2x .x x.ln x 2 1 2 x 2 x x 2 1 ln x 2 1 Ta có: f x x 1 . x2 x 2 x 2 1 2
2 2 ln 2 ln 2 1 a 1, b 1 a b 0 . 2
KÈ M
Từ đây ta suy ra f 1 Câu 26: Đáp án B
Gọi hình lập phương có độ dài cạnh x. Ta có: AC BD x 2 ;
DẠ
Y
DO DD2 OD 2 DD2
BD 2 2x2 x 6 2 . x 4 4 2
Theo giả thiết ta có: S ACD a 2 3
1 1 x 6 AC.OD a 2 3 .x 2. a2 3 x a 2 . 2 2 2
Vậy VABCD. ABC D x3 2 2a 3 . Trang 11
Câu 27: Đáp án A
log 2 4 log 2 x
2
2 log 2 2 x 5 2 log 2 x 2 1 log 2 x 5 2
CI AL
t 1 log 2 x 3 1 2 log 2 x t t 2 2t 3 x ; 2 . 8 t 3 log 2 x 1 Câu 28: Đáp án D Ta có log a x 2 y 3 log a x 2 log a y 3 2 log a x 3log a y 2. 1 3.4 10 .
FI
Câu 29: Đáp án B
Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. x 1 2 3 + f x x 1 x 2 2 x 3 0 x 2 . 3 x 2
QU
Y
NH
+ Ta có bảng xét dấu f x như sau:
ƠN
Câu 30: Đáp án B
OF
3 Phương trình đã cho tương đương f x . 2
Vậy số điểm cực trị của f x là 2. Câu 31: Đáp án D
Giả sử z a bi a, b z a bi . Ta có 2 3i z 1 2i z 7 i
KÈ M
a 5b 7 a 2 . 2 3i a bi 1 2i a bi 7 i a 5b a 3b i 7 i a 3b 1 b 1 Khi đó ta có z 2 i z 22 12 5 . Câu 32: Đáp án A 2
1 dx
Y
3x
DẠ
Ta có
f x
f x
dx
1 f x
d f ( x) x3 x C 2 f x .
2
x3 x 2 f 0 1 C 2 f x f 1 4 . 2
Câu 33: Đáp án B Trang 12
Do đó AB // d
CI AL
Gọi A 1 2t ; 1 t ; 2 t d1 , B 1 u; 2 u;3 3u d 2 Khi đó: AB 2 u 2t ;3 u t ;1 3u t
t 1 2 u 2t 3 u t 1 3u t x 1 y z 1 . A 1;0;1 : 1 1 1 1 1 1 u 1
Câu 34: Đáp án B Để g x nghịch biến trên ; 1 thì g x 0 x ; 1
FI
f 1 x 1 x 0 x ; 1
OF
1 x 2 1 x x 2 4 x m 5 0 x ; 1 x 1 x 2 4 x m 5 0 x ; 1 x 2 4 x m 5 0 x ; 1
ƠN
m x 2 4 x 5 x ; 1 m max x 2 4 x 5 x ; 1 m9
NH
Do m thuộc đoạn 2019; 2019 và m nhận giá trị nguyên nên sẽ có 2011 giá trị. Câu 35: Đáp án D
QU
Câu 36: Đáp án C
Y
du dx u x x sin 2 x 1 x sin 2 x cos 4 x Đặt x cos 2 x dx sin 2 xdx C . 1 2 2 2 4 dv cos 2 xdx v sin 2 x 2
Ta có log 22 x log 2 x 2 3 m log 22 x 2 log 2 x 3 m . Đặt t log 2 x , với x 1;8 t 0;3 . Bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 2t 3 m có nghiệm t 0;3 .
Y
KÈ M
Xét hàm số f t t 2 2t 3, t 0;3 có đạo hàm f t 2t 2 0 t 1 .
DẠ
Quan sát bảng biến thiên ta có để phương trình có nghiệm 2 m 6 . Câu 37: Đáp án C Câu 38: Đáp án A Gọi là số cách lấy ra 2 tấm thẻ trong 9 số ta có: C92 36 Trang 13
Gọi A là biến cố “tích của 2 số trên 2 tấm thẻ là số chẵn” ta xét 2 trường hợp.
TH2: Có một tấm thẻ mang số chẵn và một tấm thẻ mang số lẻ có: C41 .C51 20 . Vậy xác suất cần tính là: P A
A 6 20 13 . 36 18
Ta có: AC BC 2 AB 2 a Gọi M , M lần lượt là trung điểm các cạnh BC , BC và O là trung
OF
điểm đoạn MM . Do M và M là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình
FI
Câu 39: Đáp án B
CI AL
TH1: Cả 2 tấm thẻ đều mang số chẵn. Vì có 4 số thẻ mang số chẵn nên có C42 6 .
lăng trụ ABC. ABC nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. ABC .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC khi đó
AB. AC a 3 1 AC AC 2 HA mà AH . BC 2 2
NH
Ta có: AH AC .sin 30
ƠN
AC , ( BCC B) AC H 30 .
Suy ra AC a 3 do C A2 C C 2 AC 2 C C C A2 AC 2 a 2 .
Vậy diện tích cần tìm là S 2a 2 .
Ta có: c d C ; BD CH 3 . CI 2
Do đó
2a a 3 , h SH 2 5
KÈ M
k
QU
Câu 40: Đáp án A
a 2 . 2
Y
Từ đó suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp cần tìm là R
1 1 k2 2a 17 2 d . 2 2 d c h 17
Câu 41: Đáp án C
Quãng đường xe X đi được tính theo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường gấp khúc OABD và trục 1 35 2.3 2.3 .1 13 . 2 2
Y
hoành.
DẠ
Ta có S X
Phương trình parabol có dạng y ax 2 bx (do đi qua gốc tọa độ).
4a 2b 5 1 7 Parabol đi qua các điểm 2;5 và 5;5 nên a ;b . 2 2 25a 5b 5 Trang 14
2
7 62 1 Quãng đường xe Y đi được là SY x 2 x dx 3.5 . 2 2 3 0 62 23 13 . 3 3
CI AL
Suy ra khoảng cách hai xe sau 5s là d S X SY Câu 42: Đáp án D
Đặt t 2 f x thì phương trình đã cho f t 0
FI
t a 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có f t 0 t b 0;1 t c 1;3
OF
2 f x a f x 2 a 3 1 Khi đó 2 f x b f x 2 b 1; 2 2 2 f x c f x 2 c 3;1 3
ƠN
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm. Câu 43: Đáp án A
NH
Trung điểm của AB là M 2; 2; 2 suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB là Q : x z 4 0 .
x y 3 0 Suy ra tâm mặt cầu thuộc P Q : . Gọi I t ; t 3; 4 t . x z 4 0 Khi đó R 2 IA2 t 1 t 5 t 3 3t 2 18t 35 8 Rmin 2 2 . 2
2
Y
2
QU
Câu 44: Đáp án A
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. 2
2
h h Vì khối trụ nội tiếp khối cầu R 2 r 2 r 2 R 2 . 4 2
KÈ M
h2 Thể tích của khối trụ là V r 2 h h R 2 .h 4 R 2 h 2 . 4 4 Xét hàm số f h 4 R 2 h h3 với h 0; 2 R , có f h 4 R 2 3h 2 0 h 2R 3 . 3
Y
Lập bảng biến thiên, ta được f h đạt GTLN khi và chỉ khi h
2R . 3
Câu 45: Đáp án D
DẠ
Đặt t cos x 1 t 1 , u t 2 t . Lập bảng biến thiên của hàm số g t t 2 t , t 1;1 .
Trang 15
CI AL
Ta có phương trình f u
1 (1). Dựa vào bảng biến thiên đề bài cho thì (1) có 4 nghiệm là 5
OF
FI
1 u a ; 4 1 u b ;0 . 4 u c 0; 2 u d 2;
ƠN
Với u a thì phương trình vô nghiệm.
1 1 Với u b thì phương trình có hai nghiệm t t1 0; ; t t2 ;1 . 2 2
Với u d thì phương trình vô nghiệm.
NH
Với u c thì phương trình có một nghiệm t t3 1;0 .
Với t t1 thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc
Y
3 11 7 5 2 ; 3 , 3 ; 2 , 2 ; 6 , 3 ; 2 .
3 ;0 ,
QU
Với t t2 thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc 11 7 0; 3 , 6 ; 2 , 2 3 .
KÈ M
3 Với t t3 thì phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thuộc ; , ; . 2 2
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm. Câu 46: Đáp án D
Ta có: 2020 f x x x 2 2020 x f x log 2020 x x 2 2020
DẠ
Y
Mặt khác f x
1
x
x 2020 x x 2 2020 2
1 x 2 2020
0 x nên hàm số f x đồng biến trên do đó
f log m f log m 2020 log m log m 2020 log m log m .20.log 2020
Đặt t log m ta được t
t log 2020 log 2020 t 2 log 2020 0 . t t 0 t log 2020
Trang 16
log m log 2020 0 m 0, 015... Suy ra 0 log m log 2020 1 m 65, 77
CI AL
Kết hợp m m 2;3; 4;...65 nên có 64 giá trị của tham số m. Câu 47: Đáp án D
Ta có mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 3 3 Vì A 4 c 0 c 4 và A, B AB.n 0 2a 4 0 a 2 .
2b 5
FI
Suy ra d I , ()
b2 5
OF
Gọi r là bán kính đường tròn C ta có r 2 R 2 d 2 I , () 27 d 2 với 0 d 3 3 .
Xét hàm f d 27 d d 3 với 0 d 3 3
ƠN
1 Khi đó thể tích khối nón V r 2 d để V lớn nhất thì f d r 2 .d 27 d 2 d lớn nhất. 3
Ta có f d 3d 2 27 0 d 3 suy ra max f d f 3 54 đạt được khi 0;3 3
2b 5 b 5 2
3 5 b 2 4b 4 0 b 2 .
NH
d 3
Vậy giá trị biểu thức a b c 4 . Câu 48: Đáp án C
Y
Ta có: C Oy tại điểm có hoành độ x 0 .
QU
f 0 a Đặt , thay x 1 vào giả thiết ta có: f 3 0 f 0 2 a 3 a 2 a 1 f 0 b Đạo hàm 2 vế biểu thức f 3 1 x f 1 x 2 x 1 ta được:
KÈ M
3 f 2 1 x f 1 x 2 x. f 1 x 2 1 (*)
1 a 1 3b 2b 1 b . Thay x 1 vào biểu thức (*) ta có: 3a 2b 2b 1 5 1 1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 T 5. 2 1 . 5 5
Y
Câu 49: Đáp án B
DẠ
Ta có: z 2i z 21 z 2i Lấy môđun 2 vế ta được:
2
z 4
21 z
21 z
Trang 17
Do đó z
21 21 có 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. z 2i 3 2i
Câu 50: Đáp án D 2
4
4
02
0
0
xf x 2 dx 5 t 2 f t dt 5 x 2 f x dx 5
u x 2 du 2 xdx Đặt suy ra dv f x dx v f x
4
4
x f x dx x f x 2 xf x dx 2
2
4
0
0
0
4
OF
16 f 4 2 xf x dx 0
4
Do đó
FI
Đặt t x 2 ta có:
CI AL
Đặt t z 0 ta được t t 2 4 21 t 4 4t 2 21 0 t 2 3 t 3
2
4
x f x 4 f x dx 16 2 xf x 2 f x dx 16 2 x 2 f x dx 2
0
0
ƠN
0
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
16 2.5 6 .
Trang 18
ĐỀ THI SỐ 18
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
Câu 1. lim
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 3n 1 bằng 2n 2
B.
A.
C. 3
D.
3 2
1 3
B.
1 6
C.
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 0
2
3 x 2
1 9
D.
OF
A.
FI
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 2;1; 2 , b 2;1; 2 . Tính cos a, b .
4 là
B. 3
C. 0;3
1 2
D. 0; 3
ƠN
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2a 3 B. V 4
C. V 2a
2a 3 D. V 3
3
NH
2a 3 A. V 6
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 14i 5 . Tìm môđun của số phức z. A. z 7
B. z 5
C. z 15
D. z 17
Y
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;3; 2 , B 3; 1; 4 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB. B. I 4; 2;6
QU
A. I 2; 4; 2
C. I 2; 1; 3
D. I 2;1;3
Câu 7. Số giao điểm tối đa của 40 đường tròn phân biệt là A. 1560
B. 780
dx
A.
x 1
C.
x 1
2
dx
2
KÈ M
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y
2
x 1
3
C
1 C x 1
C. 360
1
x 1
2
D. 1080
.
dx
B.
x 1
D.
x 1
2
dx
2
1 C x 1 2
x 1
3
C
DẠ
Y
Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 1
Hàm số y f x làm hàm số nào trong các hàm số sau? A. y x 4 2 x 2 3
B. y x3 2 x 2 3
C. y x 4 2 x 2 3
D. y x3 2 x 2 3
A. 3;
B. ;
CI AL
1 Câu 10. Cho hàm số y x3 x 2 3 x 5 nghịch biến trên khoảng nào? 3
C. ; 1
D. 1;3
góc với BC là A. x 2 y 5 z 5 0
B. 2 x y 5 z 5 0
C. x 2 y 5 0
FI
Câu 11. Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; 4 , C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông D. x 2 y 5 z 5 0
B. 10i
A. 10i
C. 11 8i
OF
Câu 12. Cho 2 số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2 z1 3 z2 z1 z2 là số phức nào sau đây? D. 11 10i
Câu 13. Tính diện tích xung quanh của khối trụ S có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3 . B. S 24
C. S 96
D. S 12
ƠN
A. S 48
Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào
QU
Y
NH
sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 .
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3.
1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x . 3
KÈ M
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 2 x . A.
f x sin x x
2
C.
f x sin x x
2
C
B.
f x sin x x
D.
f x sin x x
2
C
2
Câu 16. Với a, b là 2 số dương tùy ý thì log a 3b 2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
DẠ
Y
1 A. 3 log a log b 2
B. 2 log a 3log b
1 C. 3log a log b 2
D. 3log a 2 log b
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BC, BC a 3, AC 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45
B. 30
C. 60
D. 90 Trang 2
Câu 18. Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3; 4 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là: A. x 22 y 32 z 4 3
B. x 2 y 3 z 4 9
C. x 2 y 3 z 4 45
D. x 2 y 3 z 4 3
2
2
2
2
2
2
2
2
CI AL
2
2
Câu 19. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1; 2;3 có phương trình là B. z 3 0
D. y 2 0
C. x 1 0
FI
A. 2 x y 0
z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. w 18 i
B. w 2 9i
C. w 18 i
OF
Câu 20. Cho b, c và phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là
D. w 2 9i
ƠN
1 Câu 21. Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật 2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? B. 108 m/s
C. 64 m/s
NH
A. 24 m/s
D. 18 m/s
Câu 22. Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R1 , R2 và chiều cao lần lượt là h1 , h2 .
3 2
B.
2 3
C.
9 4
D.
4 9
QU
A.
h1 9 R thì tỉ số 1 bằng h2 4 R2
Y
Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và
Câu 23. Cho hàm số y f x là hàm số xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
KÈ M
bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0, y 5 và tiệm cận đứng là x 1 .
Y
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 3 .
DẠ
C. Giá trị cực đại của hàm số là yCD 5 . D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y
x 1 , x 0; x 1 . ln x
Trang 3
A. y
ln x x 1 x ln x
2
B. y
x ln x x 1 x ln x
C. y
2
ln x x 1
ln x
D. y
2
ln x x 1 x ln x
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. A.
a3 3 6
B.
a3 6 6
C.
a3 6 12
D.
Câu 26. Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 log 4 x 5 log 1 8 0 là 2
C. 1
Câu 27. Cho log ab b 3 (với a 0, b 0, ab 1 ). Tính log B. 4
A. 5
D. 4
ab
a 2 . b
C. 10
OF
B. 2
a3 6 2
FI
2
A. 3
CI AL
Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
D. 16
Câu 28. Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm
NH
ƠN
thực của phương trình 2 f x 7 0 .
B. 3
C. 4
Y
A. 1
D. 2
Câu 29. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x e x 1 e x 12 x 1 x 1 trên . Hỏi hàm số A. 1
QU
có bao nhiêu điểm cực trị?
2
B. 2
C. 3
12; ? A. 3
KÈ M
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
B. Vô số.
D. 4 x3 nghịch biến trên khoảng x 4m
C. 4
D. 5
Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ? A. 3
B. 1
DẠ
0
A. I 0
D. 2
2
Y
4
Câu 32. Cho
C. 0
f x dx 2018 . Tính tích phân I f 2 x f 4 2 x dx . 0
B. I 2018
C. I 4036
D. I 1009
Trang 4
Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên Hình bên là đồ thị của hàm số
g x f x
y f x . Đặt
CI AL
2;1 .
x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2
A. g 1 g 2 g 0 B. g 0 g 1 g 2 C. g 2 g 1 g 0 D. g 0 g 2 g 1
FI
Câu 34. Gọi S là mặt cầu đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1; 2;3 . Tính bán kính R
A. R 2 2
B. R 3
C. R 6
OF
của S .
D. R 6
NH
ƠN
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y f x 2m 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? A. 3
B. 2
C. 4
25 và f x 3
A.
QU
Y
Câu 36. Cho hàm số f x có f 3 68 5
B.
25 3
C.
x . Khi đó x 1 1
13 30
D. 1 8
f x dx bằng 3
D. 10
Câu 37. Cho phương trình log 32 3 x m 2 log 3 x m 2 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các
A. 0; 2
KÈ M
1 giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3 là 3
B. 0; 2
C. 0; 2
D. 2;
Câu 38. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
A.
1 4
Y
hiện của hai con xúc sắc đó không vượt quá 5 bằng B.
2 9
C.
5 18
D.
5 12
DẠ
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có AB 3 . Hình chiều của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc miền
AHB 120 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết trong tam giác ABC sao cho SH 4 3 .
Trang 5
A. R 5
B. R 3 5
C. R 15
D. R 2 3
CI AL
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A đến SBC là a 15 a 15 , khoảng cách giữa SA, BC là . Biết hình chiếu của S lên ABC nằm trong tam giác ABC. 5 5
Tính thể tích khối chóp S.ABC. A.
a3 4
B.
a3 3 8
C.
a3 8
D.
3
1
x 1 f x dx a
và
0
f x dx c ,
0
1
3
f x dx bằng 0
A. a b 3c 2d
B. a b 4c 3d
C. a b 4c 5d
D. a b 4c 5d
ƠN
f 1 d . Tích phân
3
f x dx b ,
OF
trên , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết
FI
Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục
a3 3 4
NH
Câu 42. Cho hàm số f x x3 3 x 2 . Số giá trị nguyên của m để phương trình f x 4 4 x 2 2 m (1) có đúng 4 nghiệm phân biệt là A. 14
B. 16
C. 17
D. 15
Y
Câu 43. Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và z iz tạo thành
đường tròn có bán kính bằng
QU
một tam giác có diện tích bằng 18. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức w 1 i z 2 là một
B. 3 2
A. 2 3
D. 6 2
C. 6
KÈ M
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên 0; và thỏa mãn f x 2 4 x 2 x 2 7 x 1 , x 0; . 5
Biết f 5 8 , tính I x. f x dx ? 0
A. I
68 3
B. I
35 3
C. I
52 3
Y
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
DẠ
P : 2 x y 4 z 1 0 . Đường thẳng d
D. I
A 1; 2;3
62 3
và mặt phẳng
đi qua điểm A, song song với mặt phẳng P , đồng thời cắt
trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d .
x 1 t A. y 2 6t z 3 t
x t B. y 2t z 2 t
x 1 3t C. y 2 2t z 3 t
x 1 t D. y 2 6t z 3 t Trang 6
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng SAB , SBC
AB a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V
2a 3 3 9
C. V
B. V a 3 3
a3 3 9
CI AL
, SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 90, 60, 60, 60 . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S,
D. V
OF
FI
Câu 47. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
a3 3 4
A. 1
ƠN
Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 3 f 2 2 cos x 4 0 là B. 2
C. 4
D. 0
nguyên dương thỏa mãn phương trình trên. A. 4
B. 6
NH
Câu 48. Cho phương trình log 5 x y 2 x 2 y 2 3 xy 11x 6 y 4 0 . Hỏi có bao nhiêu cặp số x; y
C. 8
D. 16
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
Y
x 2 y 1 z . Phương trình mặt phẳng P chứa d1 sao cho góc giữa mặt phẳng P và đường 2 1 2
QU
d2 :
x 1 y 2 z và 1 2 1
thẳng d 2 là lớn nhất là: ax y cz d 0 . Giá trị của T a c d bằng A. T 0
B. T 3
C. T
13 4
D. T 6
KÈ M
Câu 50. Cho hàm số f x , y f f 2 x 3 và y f x3 x 2 lần lượt có các đồ thị C1 , C2 , C3 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C1 là y x 3 , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của C2 là y 8 x 5 . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị C3 .
B. y 16 x 5
C. y 20 x 5
D. y 24 x 7
DẠ
Y
A. y 4 x 5
Trang 7
Đáp án 2-C
3-C
4-D
5-D
6-D
7-A
8-B
9-C
10-D
11-A
12-B
13-B
14-C
15-A
16-D
17-C
18-D
19-A
20-D
21-A
22-B
23-A
24-B
25-B
26-A
27-D
28-C
29-B
30-C
31-B
32-B
33-C
34-D
35-B
36-C
37-C
38-C
39-C
40-C
41-B
42-D
43-D
44-A
45-B
46-C
47-B
48-A
49-B
50-B
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 1 3n 1 n 3. lim lim 2 2 2n 2 2 n
OF
3
CI AL
1-D
Câu 2: Đáp án C
ƠN
a.b 4 1 4 1 Ta có cos a; b . 2 a.b 22 12 22 . 2 12 22 9
Ta có 2 x
2
3 x 2
4 2x
2
3 x 2
NH
Câu 3: Đáp án C
x 0 . 22 x 2 3 x 2 2 x 3
Câu 4: Đáp án D
QU
Y
1 1 a3 2 Thể tích khối chóp đã cho là V SA.S ABCD .a 2.a 2 . 3 3 3
Câu 5: Đáp án D
Ta có z 3 2i 14i 5 z
1 4 2
2
17 .
KÈ M
Câu 6: Đáp án D
5 14i 1 4i z 3 2i
Ta có I tính theo trung bình cộng hai điểm, I 2;1;3 . Câu 7: Đáp án A
Chọn 2 đường tròn bất kỳ có C402 cách chọn, 2 đường tròn bất kỳ thì có tối đa 2 giao điểm. Do đó số giao điểm tối đa là 2.C402 1560 .
dx
x 1
DẠ
Ta có
Y
Câu 8: Đáp án B 2
1 C. x 1
Câu 9: Đáp án C Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị (loại B và D). Hàm số có hệ số a âm (loại A). Trang 8
Câu 10: Đáp án D
x 1 . y x 2 2 x 3, y 0 x 2 2 x 3 0 x 3 Có a 1 0 nên hàm số y f x nghịch biến trong 1;3 . Câu 11: Đáp án A
FI
Do mặt phẳng vuông góc với BC nên BC 1; 2; 5 là VTPT của mặt phẳng.
CI AL
1 y f x x3 x 2 3 x 5 , TXĐ: D . 3
Câu 12: Đáp án B
2 z1 3 z2 z1 z2 2 1 2i 3 3 4i 1 2i 3 4i 10i . Câu 13: Đáp án B
OF
Vì vậy phương trình mặt phẳng là: 1 x 2 2 y 1 5 z 1 0 x 2 y 5 z 5 0 .
ƠN
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2rh 2.4.3 24 . Câu 14: Đáp án C
NH
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1 và giá trị đó bằng 3. Câu 15: Đáp án A
cos x 2 x dx cos xdx 2 xdx sin x x Câu 16: Đáp án D
2
C.
Y
Áp dụng công thức log a b.c log a b log a c; log a b c c.log a b .
Câu 17: Đáp án C
QU
log a 3b 2 log a 3 log b 2 3log a 2 log b .
Ta có ABC vuông tại B AB AC 2 BC 2 a .
KÈ M
SA ABC A là hình chiếu vuông góc của S lên ABC . AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC .
SB;( ABC ) SB; AB SBA . Trong SBA vuông tại A: tan SBA
SA 3 SBA 60 . AB
Y
Câu 18: Đáp án D
DẠ
Ta có bán kính của mặt cầu là R IA 12 12 12 3 . Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 y 3 z 4 3 . 2
2
2
Câu 19: Đáp án A
Trục Oz có vectơ đơn vị là k 0;0;1 . Trang 9
Ta có: n P k ; OI 2;1;0 2; 1;0 .
Câu 20: Đáp án D
b 4 b z1 z2 b 4 Ta có z1 2 i z2 2 i . c 2 i 2 i c z z c 5 1 2 Suy ra w bz1 cz2 4 2 i 5 2 i 2 9i .
OF
3 Vận tốc của vật chuyển động v s t 2 12t m/s 2
FI
Câu 21: Đáp án A
CI AL
Suy ra P : 2 x y 0 .
Khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tức khoảng 0 t 6
Câu 22: Đáp án B Ta có V1 R12 h1 và V2 R22 h2 .
R1 h R 2 2 1 . R2 h1 R2 3
NH
Theo bài ra ta có: V1 V2 R12 h1 R22 h2
ƠN
1 Ta có v 3 x 12 do a 0 mà v 0 t 4 . Vậy vật đạt vmax t 4 vmax 24 m/s . 2
Câu 23: Đáp án A
Do lim 0; lim 5 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 0, y 5 và tiệm cận đứng là x 1 . x
x
Y
Câu 24: Đáp án B
1
Câu 25: Đáp án B
QU
x 1 ln x ln x x 1 ln x x x 1 x ln x x 1 y 2 2 2 x ln x ln x ln x
KÈ M
Gọi H là tâm hình vuông ABCD SH ABCD ; 60 . SB;( ABCD) SBH
a 6 . Diện Xét tam giác SHB có SH BH .tan SBH 2
tích đáy S ABCD a 2 .
Y
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
DẠ
1 a3 6 V S ABCD .SH . 3 6
Câu 26: Đáp án A Điều kiện: 2 x 5 . Trang 10
log 2 x 2 log 4 x 5 log 1 8 0 log 2 x 2 log 2 x 5 log 2 8 2
2
CI AL
log 2 x 2 x 5 log 2 8 x 2 x 5 8
FI
x 5 x 5 x 5 x 6 x 6 x 3 2 3 17 x 2 x 5 8 x 3 x 18 0 . 2 x 5 x 2 2 x 5 2 x 5 3 17 3 17 2 x 2 5 x 8 x 3 17 x 3 x 2 0 x x 2 2 2
Ta có: log ab b 3 log a ab
ab
2 2 2 a a 4.3 12 12 16 . 2 2 log ab 2 2 log ab a 4 log ab b 3 log a ab 1 log a b b b 1 2
ƠN
Ta có: log
1 1 2 log b a 1 log b a . 3 3 3
OF
Câu 27: Đáp án D
Câu 28: Đáp án C 7 2
NH
Ta có 2 f x 7 0 f x
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y
7 . 2
QU
Câu 29: Đáp án B
Y
Dựa vào bảng biến thiên suy ra có 4 giao điểm, tức là phương trình 2 f x 7 0 có 4 nghiệm thực.
x ln12 Ta có f x 0 x 1 . x 1
KÈ M
Bảng xét dấu của f x như sau:
Y
Từ đó ta thấy hàm số có hai điểm cực trị tại x 1 và x ln 2 .
DẠ
Câu 30: Đáp án C
4m 3 0 2 y Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 12; x 4m x 12; 4m 12
Trang 11
3 m
3 . Kết hợp m m 3; 2; 1;0 . 4
Câu 31: Đáp án B x 2 2 y 12 x 12 y 2 2 Đặt z x yi x, y từ giả thiết ta có: 2 2 x 4 y 2 18
FI
x y x y 2 x y 1 . 2 2 x 4 y 2 18 2 x 4 x 2 0
OF
Vậy z 1 i . Câu 32: Đáp án B 2
2
0
0
Ta có I f 2 x dx f 4 2 x dx H K
ƠN
2
Tính K f 2 x dx . 0
NH
Đặt t 2 x dt 2dx ; đổi cận: x 0 t 2; x 2 t 4 . Nên K 2
Tính H f 4 2 x dx . 0
4
1 f t dt 1009 . 2 0
Ta có g x f x x . 0
2 1
1
0
0
0
f x x dx 0 g 0 g 2 0 .
KÈ M
g x dx g 0 g 2
4
1 f t dt 1009 . 2 0
QU
Câu 33: Đáp án C
Y
Đặt t 4 2 x dt 2dx ; đổi cận: x 0 t 4; x 2 t 0 . Nên H Suy ra I K H 2018 .
CI AL
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
g x dx f x x dx 0 g 1 g 0 0 g 1 g 0 1
Mặt khác, ta có g 0 g 1 x f x dx 0 .
Y
0
DẠ
Từ hình vẽ, ta có g 0 g 2 g 0 g 1 g 1 g 2 . Vậy g 2 g 1 g 0 . Câu 34: Đáp án D Gọi I a; b; c là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó: Trang 12
CI AL
a 2 2 b 2 c 2 a 12 b 32 c 2 AI 2 BI 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AI CI a 2 b c a 1 b c 3 AI 2 DI 2 2 2 2 2 2 2 a 2 b c a 1 b 2 c 3
Bán kính: R IA 22 12 11 6 . Câu 35: Đáp án B
OF
Ta có: y f x 2m 1 x 2m 1 . f x 2m 1 f x 2m 1 .
FI
a 3b 3 a 0 a c 1 b 1 I 0;1;1 . a 2b 3c 5 c 1
Xét y 0 f x 2m 1 0 mà f x 0 2 x 3 (bảng biến thiên).
khoảng 0;1 1 2m 0 1 4 2m
1 3 m . 2 2
Câu 36: Đáp án C
Do f 3
x 1 1 dx 25 2 3 3
3
3
x 1 1 2 3
3 1
x 1
8
2 f x dx 3 3 8
Vậy
2 3
x 1 1
x 1
3
x 1 1
x 1 1
xC
3
3C
x
25 50 C . 3 3
50 . 3
KÈ M
Từ đó: f x 8
Y
f x
x
QU
x x 1 1
NH
Kết hợp với m m 0;1 suy ra có 2 giá trị.
Ta có: f x
ƠN
Suy ra f x 2m 1 0 2 x 2m 1 3 1 2m x 4 2m . Để f x m nghịch biến trên
8
4 3 50 x 2 50 13 5 x 1 x dx x 1 x . 3 2 3 3 30 15 3
13
f x dx 30 . 3
Y
Câu 37: Đáp án C
DẠ
Điều kiện: x 0
log x 1 Ta có: log 32 3 x m 2 log 3 x m 2 0 log 32 x m log 3 x m 1 0 3 . log 3 x m 1 1 Phương trình: log 3 x 1 x 3 ;3 3
Trang 13
1 log 3 x m 1 có 1 nghiệm thuộc ;3 . 3
log 3
1 log 3 x m 1 log 3 3 1 m 1 1 0 m 2 m 0; 2 . 3
Câu 38: Đáp án C
FI
Số phần tử của không gian mẫu là n 6.6 36 .
CI AL
1 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3 thì phương trình: 3
Gọi X là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc đó không vươt quá 5”
OF
Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc.
ƠN
1;1 , 1; 2 , 1;3 , 1; 4 x y 5 2;1 , 2; 2 , 2;3 x; y Theo bài ra, ta có: . 3;1 , 3; 2 1 x, y 6 4;1
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 4 3 2 1 10 .
NH
n X 10 5 . n 36 18
Vậy xác suất cần tính là P Câu 39: Đáp án C
AB 3 3. 2sin AHB 2sin120
Y
Ta có: RAHB
Câu 40: Đáp án C Dựng hình bình hành ABCD.
QU
Do SH AHB . Áp dụng công thức tính nhanh ta có: R
SH 2 2 RAHB 15 . 4
KÈ M
Gọi H là hình chiếu của S lên ABC ; E là hình chiếu của H lên AD; K là hình chiếu của H lên BC; P là hình chiếu của K lên SE; Q là hình chiếu của E lên SK. Ta có: d A, ( SBC ) EQ
a 15 ; 5
DẠ
Y
d SA, BC d BC , ( SAD) d K , ( SAD) KP KP EQ
a 15 . 5
a 15 SEK cân tại S H là trung điểm của EK. 5
Gọi M là trung điểm của BC EK AM
a 3 . 2
Trang 14
a 15 . 10
SH HK EQ.HK SH SHK và EQK đồng dạng EQ QK QK
a 15 a 3 . 5 4 a 3. 2 a 15 10
CI AL
Ta có QK EK 2 EQ 2
1 1 a 2 3 a 3 a3 VS . ABC S ABC .SH . . . 3 3 4 2 8
u x 1 du dx Đặt ta có: dv f x dx v f x 3
3
3
0
0
OF
FI
Câu 41: Đáp án B
x 1 f x dx x 1 f x 0 f x dx 4 f 3 f 0 f x dx a . 3
0
0
0
f x dx f x dx f 1 f 0 b f 0 d b .
3
3
1
1
f x dx f x dx f 1 f 3 d f 3 c f 3 d c .
NH
Lại có
1
ƠN
Mặt khác
1
Thế vào ta được 4 d c d b I a 3d b 4c a I . Câu 42: Đáp án D
KÈ M
QU
Y
Bảng biến thiên (I) của hàm số f x x3 3 x 2 .
DẠ
Y
Bảng biến thiên (II) của hàm số g x x 4 4 x 2 2 .
Trang 15
Theo BBT (1), ta xét các trường hợp: (2)
Theo BBT (II), phương trình (2) vô nghiệm PT (1) vô nghiệm (loại). + Nếu 20 m 4 : f x 4 4 x 2 2 m x 4 4 x 2 2 k2 2; 1 (3) Theo BBT (II), phương trình (3) có 4 nghiệm PT (1) có 4 nghiệm (nhận).
x 4 4 x 2 2 1 4 + Nếu m 4 : f x 4 x 2 m 4 2 x 4 x 2 2 5 2
FI
4
CI AL
+ Nếu m 20 : f x 4 4 x 2 2 m x 4 4 x 2 2 k1 2
Theo BBT (II), PT (4) có 4 nghiệm, PT (5) có 3 nghiệm PT (1) có 7 nghiệm (loại).
OF
x 4 4 x 2 2 k3 1;0 6 + Nếu 4 m 0 : f x 4 4 x 2 2 m x 4 4 x 2 2 k4 0; 2 7 4 2 x 4 x 2 k5 2;3 8
ƠN
Theo BBT (II), PT (6), (7) đều có 4 nghiệm pb, PT (8) có 2 nghiệm PT (1) có 10 nghiệm (loại).
x4 4x2 2 0 9 + Nếu m 0 : f x 4 x 2 m 4 2 x 4 x 2 3 10 4
2
NH
Theo BBT (II), PT (9) có 4 nghiệm, PT (10) có 2 nghiệm PT (1) có 6 nghiệm (loại). + Nếu m 0 : f x 4 4 x 2 2 m x 4 4 x 2 2 k6 3 Theo BBT (II), … PT (1) có 2 nghiệm (loại).
Y
Vậy PT (1) có 4 nghiệm pb khi 20 m 4 , mà m nguyên nên 19 m 5 số giá trị nguyên của m
QU
là 5 19 1 15 . Câu 43: Đáp án D
Ta có: A z A x; y , B iz B y; x Khi đó OA.OB 0 OAB vuông tại O. Mặt khác C z iz OC OA OB nên OACB là hình chữ
Mặt khác z
1 2
KÈ M
nhật. Ta có: S ABC SOAB 18
x2 y 2
2
18 x 2 y 2 6 z .
w2 w2 z 6 w2 6 2 . 1 i 1 i
Vậy tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức w là đường tròn bán kính R 6 2 .
Y
Câu 44: Đáp án A
DẠ
Ta có f x 2 4 x 2 x 2 7 x 1 2 x 4 f x 2 4 x 2 x 2 7 x 1 2 x 4 . Lấy tích phân cận chạy từ 0 → 1 hai vế ta được: 1
1
0
0
2 2 2 x 4 f x 4 x dx 2 x 7 x 1 2 x 4 dx
52 . 3 Trang 16
t x 2 4 x dt 2 x 4 dx Xét 2 x 4 f x 4 x dx . Đặt . Khi đó ta có: x 0 t 0, x 1 t 5 0 1
2
2x 4 f x
2
0
5
5
0
0
4 x dx f t dt f x dx
5
52 . 3
CI AL
1
5
5 68 52 Xét I x. f x dx xf x 0 f x dx 40 . 3 3 0 0
Câu 45: Đáp án B
OF
FI
Giả sử đường thẳng cắt trục Oz tại B 0;0; a . Ta có AB 1; 2; a 3 . Mà d song song với P AB.nP 0 2. 1 1. 2 4 a 3 0 a 2 B 0;0; 2 .
Câu 46: Đáp án C Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH AB . Do SAB ABCD nên SH ABCD .
NH
Dựng HM BC , HN CD, HP AD .
SNH SPH 60 . Suy ra SMH
AB a , HM tan 60 HN tan 60 2 2
Y
Ta có: SH
ƠN
x t Khi đó AB 1; 2; 1 AB : y 2t . z 2 t
a 3 . 6
QU
HP tan 60 SH HM HN HP
Mặt khác S ABCD S BHC SCHD S DHA
KÈ M
1 a 3 a 3 2a 2 3 . . BC CD AD . 9a a 2 6 12 3 1 a3 3 V S .h . 3 9
Câu 47: Đáp án B
Đặt t 2 2 cos x t 0; 4 .
DẠ
Y
Phương trình có dạng f t
t a 0; 2 4 . 3 t b 2; 4
+ Với t a ta có 2 2 cos x a cos x
a2 1;0 . Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng 0; 2
.
Trang 17
+ Với t b ta có 2 2 cos x b cos x
b2 0;1 . Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng 0; . 2
CI AL
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; . Câu 48: Đáp án A
log 5
x y 2 x y 1 x y 5 2 x y 1 0 5
log 5
x y 2 x y 1 x y 5 0 x y 5 5
OF
có 4 cặp số nguyên dương thỏa mãn là 1; 4 , 2;3 , 3; 2 , 4;1 . Câu 49: Đáp án B
x 1 y 2 z 2 x y 4 0 1 2 1 y 2 z 2 0
ƠN
Ta có: d1
FI
Phương trình: log 5 x y 2 x 2 y 2 3 xy 11x 6 y 4 0 .
Xét sin d 2 ;( P) cos ud2 ; nP
NH
Khi đó d1 P P : m 2 x y 4 n y 2 z 2 0, m 2 n 2 0 nP 2m; m n; 2n là VTPT của P . Mặt khác, d 2 có VTCP là u2 2; 1; 2 .
4m m n 4n
3 4m 2 n m 4n 2 2
5m 3n 3 5m 2 2mn 5n 2
QU
Y
1 25m 2 30mn 9n 2 sin 2 d 2 ;( P) . . 9 5m 2 2mn 5n 2
TH1: n 0 m 0 , ta chọn m 1 sin 2 d 2 ;( P)
5 5 sin d 2 ;( P) . 9 3
1 25m 2 30m 9 f m . TH2: n 0 , ta chọn n 1 sin d 2 ;( P) . 9 5m 2 2m 5
KÈ M
2
3 m 5 1 200m 160m 168 f 0 f m . 2 2 9 7 5 m 4 m 8 m f 5 2
3 f 0 5 . 7 25 5 27 7 . 5
7 2 x y 4 y 2 z 2 0 7 x y 5 z 9 0 a 7, c 5, d 9 T a c d 3 . 5
DẠ
Khi đó
Y
Lập bảng biến và nhận xét: d 2 ;( P) max sin d 2 ;( P) max sin 2 d 2 ;( P) max m
Câu 50: Đáp án B Ta có: y f f 2 x 3 y 2 f 2 x 3 . f 2 x 3 Trang 18
y f x3 x 2 y 3 x 2 1 f x3 x 2
f 1 1 f 1 1 y f 1 x 1 f 1 x 3 f 1 f 1 3 f 1 4 Phương trình tiếp tuyến của C2 tại điểm có hoành độ x 2 là:
2 f 4 8 f 4 4 . 4 f 4 f 4 5 f 4 21 Phương trình tiếp tuyến của C3 tại điểm có hoành độ x 1 là:
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
y 4 f 4 x 1 f 4 16 x 1 21 16 x 5 .
OF
FI
y 2 f 1 . f f 1 x 2 f f 1 2 f 4 x 2 f 4 8 x 5
CI AL
Phương trình tiếp tuyến của C1 tại điểm có hoành độ x 1 là:
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 19
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
A. 4;5;3 .
B. 2;3;3 .
C. 2; 3;3 .
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2 và B 3; 4;5 . Tọa độ vectơ AB là D. 2; 3; 3 .
Câu 2. Cho các số thực dương a; b với a 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 B. log a3 ab log a b . 3
C. log a3 ab 3log a b .
D. log a3 ab 3 3log a b .
OF
FI
1 1 A. log a3 ab log a b . 3 3
Câu 3. Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .
ƠN
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Câu 4. Phương trình 9 x 3x1 2 0 có hai nghiệm x1 ; x2 với x1 x2 . Đặt P 2 x1 3 x2 . Khi đó: C. P 2 log 3 2 .
NH
B. P 3log 3 2 .
A. P 0 .
Câu 5. Nếu cấp số nhân un có công bội q và u1 B. q
A. q 2 .
1 . 2
D. P 3log 2 3 .
1 , u5 8 thì 2
C. q 2 .
D. q 2; 2 .
KÈ M
QU
Y
Câu 6. Cho hàm số y f x x3 3 x 2 2 có đồ thị như hình 1
Y
Hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
DẠ
A. y x3 3 x 2 2 .
3
B. y x 3 x 2 2 .
Câu 7. Đường thẳng d có phương trình
3
C. y x 3 x 2 2 .
D. y x3 3 x 2 2
x 1 y 2 z 3 được viết dưới dạng 1 2 3
Trang 1
x 1 t B. y 2 2t . z 3 3t
x 1 t C. y 2 2t . z 3 3t
x 1 t D. y 2 2t . z 3 3t
CI AL
x 1 t A. y 2 2t . z 3 3t
Câu 8. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là A.
a3 3 9
.
B.
a3 3 6
.
C.
a3 3 3
.
D.
a3 3
.
12
n! . k!
B. Ank
n! . k ! n k !
C. Ank
n! . n k !
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của d:
2 x y z 7 0 là
1
Câu 11. Cho
B. M 2;0; 2 .
f x 3 ,
0
C. M 3; 1;0 .
D. M 3;1;0 .
ƠN
A. M 1; 1; 2 . 1
n! . n k !
x 3 y 1 z và mặt phẳng 1 1 2
1
g x 2 . Tính giá trị của biểu thức I 2 f x 3g x dx . 0
A. 12.
0
NH
P :
D. Ank
OF
A. Ank
FI
Câu 9. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. 9.
C. 6.
D. –6.
Câu 12. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
lăng trụ đã cho. a3 3 . 2
B.
3a 3 .
QU
A.
Y
BA BC a , biết mặt phẳng ABC hợp với mặt phẳng đáy ABC một góc 60°. Tính thề tích khối
C.
a3 . 2
D.
2 3a 3 . 3
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2.
D. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2.
KÈ M
A. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng 2.
Câu 14. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x
DẠ
Y
y
–2 +
0
2 –
0
+
3
y
0
Tìm giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho A. yCD 2 và yCT 2 .
B. yCD 3 và yCT 0 .
C. yCD 2 và yCT 0 .
D. yCD 3 và yCT 2 . Trang 2
Câu 15. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm có hàm số f x sin x e x 5 x ? B. F x cos x e x 5 x 3 .
5 C. F x cos x e x 2 . 2
ex 5 x2 . D. F x cos x x 1 2
x
Câu 16. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d
a, b, c, d
CI AL
5 A. F x cos x e x x 2 1 . 2
có đồ thị như hình vẽ sau đây. Điều kiện
A. 3 m 1 .
B.
ƠN
OF
FI
của m để phương trình ax3 bx 2 cx d m 0 có ba nghiệm phân biệt là
1 m 2. 8
C.
1 m 2. 8
D. 3 m 1 .
Câu 17. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 5 0 . Trong mặt phẳng tọa
A. 1; 2 .
NH
độ, điểm biểu diễn của z1 có tọa độ là B. 2;1 .
C. 2;1 .
D. 1; 2 .
Câu 18. Hàm số f x log 3 x 2 4 x có đạo hàm trên miền xác định là f x . Chọn kết quả đúng. ln 3 . x 4x
C. f x
2 x 4 ln 3 .
Y
A. f x
x 4x 2
QU
2
KÈ M
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. min y 2 . 2;4
B. min y 2;4
19 . 3
B. f x
1 . x 4 x ln 3
D. f x
2x 4 . x 4 x ln 3
2
2
x2 3 trên đoạn 2; 4 x 1
C. min y 3 .
D. min y 6 .
2;4
2;4
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5;6; 2 , B 10;17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB
B. x 10 y 17 z 7 8 .
C. x 10 y 17 z 7 8 .
D. x 10 y 17 z 7 8
2
2
2
2
DẠ
Y
A. x 10 y 17 z 7 8 . 2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 . Tính thể tích lăng trụ.
Trang 3
CI AL FI
a3 B. . 6
a3 D. . 2
3
C. a .
OF
a3 A. . 3
Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
1
f x
+
2 +
0
Số điểm cực trị của hàm số y 2 f x là A. 2.
B. 3.
4
0
–
0
ƠN
x
C. 0.
+
D. 1.
NH
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC a 7 và mặt phẳng SDC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 6 .
D. a 3 3 .
3
A. P
2 5 2
.
QU
P log 1 a log 3 a 2 log a 9 theo
Y
Câu 24. Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log 3 a . Tính giá trị của biểu thức
B. P 3 .
C. P
2 1 2
.
D. P
1 10 2
.
Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính
A.
a3 6 . 3
KÈ M
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. B.
a3 6 . 6
C.
a3 6 . 12
Câu 26. Số nghiệm thực của phương trình 2 log 2 x 3 2 log B. 0.
C. 1.
2
a3 6 . 2
3 2 x là
D. 3.
Y
A. 2.
D.
Câu 27. Một khối trụ bán kính đáy là a 3 , chiều cao là 2a 3 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối
DẠ
trụ.
Trang 4
CI AL
B. 6 6 a 3 .
C. 4 3 a 3 .
D.
4 6 3 a . 3
FI
A. 8 6 a 3 .
x 1 là f x 2
A. 1.
B. 2.
Y
NH
ƠN
thị hàm số y
OF
Câu 28. Cho đồ thị hàm số f x ax3 bx 2 cx d như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ
C. 3.
D. 4.
2
biểu thức
f x dx bằng
DẠ
A. 2.
Y
KÈ M
1
QU
Câu 29. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên và đạo hàm f x liên tục trên . Giá trị của
B. 4.
C. 1.
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: d1 :
D. 0. x2 y2 z 6 , d2 : 2 1 2
x 4 y 2 z 1 . Phương trình mặt phẳng P chứa d1 và song song với d 2 là: 1 2 3
Trang 5
B. P : x 8 y 5 z 16 0 .
C. P : 2 x y 6 0 .
D. P : x 4 y 3 z 12 0 .
Câu 31. Nguyên hàm của hàm số y
CI AL
A. P : x 8 y 5 z 16 0 .
sin 2 x bằng 3 2 cos x
3 ln 3 2 cos x cos x C . 2
B.
3 C. ln 3 2 cos x cos x C . 2
D. 3ln 3 2 cos x cos x C .
1
0
1 ln x dx . Đặt u 1 ln x . Khi đó I bằng 2x 0
0
u2 du . 2 1
A. I u 2 du .
B. I
1
OF
e
Câu 32. Cho tích phân I
FI
A. 3ln 3 2 cos x cos x C .
1
1
D. I u 2 du .
C. I u 2 du .
0
ƠN
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 2;1;0 và mặt phẳng P :
2 x y 3 z 1 0 . Gọi Q là mặt phẳng chứa A; B và vuông góc với P . Phương trình mặt phẳng Q là: B. 2 x y 3 z 7 0 .
C. 2 x y z 5 0 .
D. x 2 y z 6 0 .
NH
A. 2 x 5 y 3 z 9 0 .
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3 2i 4 3i z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó: B. r 2 5 .
C. r 10 .
Y
A. r 5 .
D. r 20 .
x
f x
0
–
2 +
0
0
3 –
0
–
x3 3x 2 2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 2
KÈ M
Hàm số g x f 2 x A. 0;1 .
QU
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
B. 1; 2 .
C. 2;3 .
D. 2;0 .
Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: x
y
+
Y DẠ
1 0
3 –
0
+
4 y
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
–2
x 1 1 m có nghiệm? Trang 6
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 0 .
Câu 37. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3
A.
4 . 11
B.
5 . 11
C.
CI AL
viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh. 7 . 22
D.
5 . 22
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a , AD 2a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp A. 6 a 2 .
FI
hình chóp S.ABC theo a. C. 3 a 2 .
B. 10 a 2 .
D. 5 a 2 .
A. 3.
B. 2.
OF
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình log 2 2 x 1 log 4 mx 2 1 có nghiệm C. 4.
D. 5.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC a 3 , SA a và SA
2 . 4
B. sin
7 . 8
C. sin
NH
A. sin
ƠN
vuông góc với đấy ABCD. Tính với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC .
Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 1; 2
3 . 5
D. sin
3 . 2
x t và hai đường thẳng d1 : y 1 t , d 2 : z 1
A. a b 1 .
QU
Y
x 1 y 1 z 2 . Đường thẳng đi qua M và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 có vectơ chỉ phương là 2 1 1 u 1; a; b , tính a b :
B. a b 2 .
C. a b 2 .
D. a b 1 .
DẠ
Y
KÈ M
Câu 42. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên:
Số nghiệm thực của phương trình f A. 5.
B. 8.
f x 0 là C. 9.
D. 6.
Trang 7
Câu 43. Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 3 và z2 1 i z1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp
B. R 18 2 .
A. R 9 5 .
C. R 9 2 .
CI AL
điểm biểu diễn số phức w 2 z12 z22 là đường tròn có bán kính bằng D. R 9 .
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là S1 , ln 2
S 2 , S3 , S 4 như hình vẽ. Biết S1 6 , S 2 1 , S3 4 , S 4 2 tích phân I
e f 3e x
2 dx bằng
A. 2.
B.
ƠN
OF
FI
0
x
1 . 3
C.
7 . 3
D.
2 . 3
x
f x
–4
NH
Câu 45. Cho hàm số y f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: 0
1
3
–2
–4
QU
Y
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x 2 4 x là A. 9.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD là đáy lớn AD 2a , AB BC CD a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn thẳng
KÈ M
AC sao cho HC 2 AH . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và đáy ABCD bằng 60°. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD. A. d
6a 13 . 13
B. d
6a 13 . 21
C. d
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
2a 13 . 21
D. d
a 13 . 42
A 3;1;1 , B 1; 1;5 và mặt phẳng
P :
Y
2 x y 2 z 11 0 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm C. Biết C
DẠ
luôn thuộc đường tròn T cố định. Tính bán kính r của đường tròn T . A. r 3 .
B. r 4 .
C. r 2 .
D. r 2 .
Trang 8
Câu 48. Cho hàm số f x x 4 2 x 2 m 3 (m là tham số thực ). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho 2 min f x max f x 2020 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 0;3
B. 650.
C. –68.
Câu 49. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn log 2
A.
12 30 . 3
abc a a 4 b b 4 c c 4 . Giá trị lớn a b2 c2 2 2
a 2b 3c . abc
B.
4 30 . 3
C.
FI
nhất của biểu thức P
D. –132.
8 30 . 3
6 30 . 3
D.
OF
A. –718.
CI AL
0;3
Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; 2 thỏa mãn f 2 1 , 2
2
40 0 x . f x dx 21 . Tính tích phân I 0 f x dx . B. I
6 . 5
C. I
NH
A. I 21 .
ƠN
2
84 . 3
2
2
f x dx 7 2
và
0
D. I
8 . 5
Đáp án
2-A
3-C
4-B
5-D
6-A
7-D
8-C
9-C
10-C
11-A
12-A
13-C
14-B
15-A
16-D
17-D
18-D
19-D
20-B
21-D
22-A
23-B
24-A
25-C
26-B
27-A
28-B
29-D
30-B
31-B
32-C
33-A
34-C
35-B
36-B
37-A
38-D
39-A
40-A
41-D
42-B
43-B
44-D
45-C
46-A
47-B
48-C
49-D
50-B
QU
Y
1-B
KÈ M
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
2;3;3
Câu 2: Đáp án A
Y
1 1 1 log a3 ab log a ab log a b 3 3 3
Câu 3: Đáp án C
DẠ
y 3 x 2 12 x 9 0 x 1 ; x 3 nên hàm số nghịch biến trẽn khoảng 1;3 .
Câu 4: Đáp án B
9 3 x
x 1
3 x 1 x 0 2 0 3 3.3 2 0 x x log 3 2 3 2 2x
x
Trang 9
Vì log 3 2 0 nên x1 0 , x2 log 3 2 P 2 x1 3 x2 3log 3 2 .
Do un là cấp số nhân có công bội q nên u5 u1q 4 q 4
8 16 q 2 1 2
Câu 6: Đáp án A Đồ thị hàm số ở hình 2 gồm 2 phần:
FI
Phần 1: Là phần đồ thì nằm phía trên trục hoành của hình 1
CI AL
Câu 5: Đáp án D
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành của hình 1 qua trục hoành.
OF
Vậy hàm số cần chọn là y x3 3 x 2 2 . Câu 7: Đáp án D
ƠN
x 1 t x 1 y 2 z 3 t y 2 2t . 1 2 3 z 3 3t
Câu 9: Đáp án C Ta có Ank
n! n k !
QU
1 1 3 a3 3 V Bh a 2 2a 3 3 2 3
Y
NH
Câu 8: Đáp án C
KÈ M
Câu 10: Đáp án C
2 x y z 7 0 2 t 3 t 1 2t 7 0 t 0 M 3; 1;0 x 3 y 1 z t 1 1 2
Câu 11: Đáp án A 1
1
1
0
0
Y
Ta có I 2 f x 3 g x dx 2 f x 3 g x 12 0
DẠ
Câu 12: Đáp án A Hai mặt ABC và ABBA vuông góc với nhau hiển nhiên. Ta thấy BC vuông góc với ABBA nên mặt phẳng ABA cùng vuông góc với hai mặt ABC và ABC . Trang 10
Câu 13: Đáp án C Vì z 3 2i z 3 2i . Do đó số phức z có phần thực bằng 3. Phần ảo bằng –2. Câu 14: Đáp án B Dựa vào BBT suy ra yCD 3 và yCT 0 . Câu 15: Đáp án A
FI
5 F x f x dx sin x e x 5 x dx cos x e x x 2 C , C là hằng số. 2
CI AL
a 3 a3 3 2 a 3 Như vậy ABA 60 AA AB sin 60 , thể tích lăng trụ V a . . 2 2 2
OF
5 F x cos x e x x 2 1 2
Câu 16: Đáp án D
ƠN
Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi 3 m 1 . Câu 17: Đáp án D
z 1 2i Ta có: z 2 2 z 5 0 z 1 2i
NH
z1 có phần ảo dương z1 1 2i
Do đó điểm biểu diễn của z1 có tọa độ là 1; 2 . Câu 18: Đáp án D
Câu 19: Đáp án D
x
2
2
4 x
2x 4 x 4 x .ln 3
Y
x
4 x .ln 3
2
QU
f x log 3 x 4 x 2
Theo bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương
KÈ M
x2 1 4 4 y x 1 22 426 x 1 x 1
Câu 20: Đáp án B
AB 2 22 22 02 8 . Suy ra mặt cầu x 10 y 17 z 7 8 . 2
2
2
DẠ
Y
Câu 21: Đáp án D
Trang 11
CI AL FI
AC a 2
1 a2 a2 a3 S ABC .BA.BC V BB.S ABC .a (đvdt) 2 2 2 2
Câu 22: Đáp án A
ƠN
Ta có: g x 2 f x g x 2 f x
OF
+ Vì ABC vuông cân tại B nên BA BC
Do f x đổi dấu khi đi qua hai điểm x 2 , x 4 nên 2 f x đổi dấu qua điểm x 2 , x 4
NH
Vậy hàm số y 2 f x có 2 điểm cực trị.
KÈ M
QU
Y
Câu 23: Đáp án B
Y
SCD ABCD DC Ta có: AD ABCD , AD DC ABCD , SDC SDA 30 SD SDC , SD DC 3 x và AC 2a 3
DẠ
Gọi cạnh hình vuông là x SA x.tan 30
Lại có SC SA AC hay a 7 2
2
2
2
2
3 2 x x . Từ đó ta có x 3a . 3
2
Trang 12
Do đó SA a
3a
2
a3
Câu 24: Đáp án A
P log 3 a 4 log 3 a 2 log a 3 5log 3 a
2 2 2 5 2 5 log 3 a
Câu 25: Đáp án C x 3 2i 3 2i 2 3i y 3 4i 6 5i 2 y 1 2i 6 5i x. 2 3i 13
FI
Ta có
CI AL
1 1 Thể tích khối chóp cần tìm là VS . ABCD SA.S ABCD .a. 3 3
OF
x 4 y 5 y 2 xi 3 y 4 yi 6 5i 3 y 6 x 13 Câu 26: Đáp án B
ƠN
x 3 x 3 0 Điều kiện 3 hệ bất phương trình vô nghiệm nên phương trình vô nghiệm. 3 2 x 0 x 2
QU
Y
NH
Câu 27: Đáp án A
KÈ M
Gọi O, O lần lượt là tâm của hai đáy hình trụ. Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là trung điểm I của OO . Bán kính mặt cầu này là: R IK IO 2 OK 2 3a 2 3a 2 a 6 .
4 4 Thể tích khối cầu: V R 3 a 6 3 3
3
8 6 a 3
Câu 28: Đáp án B
Y
Phương trình f x 2 có nghiệm kép x 1 và một nghiệm x x0 0
DẠ
Do đó f x 2 k x x0 x 1
2
Trang 13
Suy ra y
x 1 x 1 x 1 1 nên đồ thị hàm số y có 2 đường 2 f x 2 f x 2 k x x0 x 1 k x x0 x 1
CI AL
tiệm cận đứng là x x0 , x 1 . Câu 29: Đáp án D 2
Ta có
2
f x dx f x f 2 f 1 1
1
FI
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có f 2 2 , f 1 2 2
Vậy giá trị cảu biểu thức
f x dx bằng 0.
OF
1
x 2 2t1 Phương trình tham số d1 : y 2 t1 , t1 z 6 2t 1
ƠN
Câu 30: Đáp án B
d1 đi qua điểm M 2; 2;6 và véc tơ chỉ phương u1 2;1; 2
NH
x 4 t2 Phương trình tham số d 2 : y 2 2t2 , t2 z 1 3t 2
d 2 đi qua điểm N 4; 2; 1 và véc tơ chỉ phương u2 1; 2;3
QU
Y
n P u1 Vì mặt phẳng P chứa d1 , và song song với d 2 ta có: n P u1 , u2 1;8;5 n P u2 Mặt phẳng P đi qua M 2; 2;6 và véc tơ pháp tuyến n P 1;8;5 , nên phương trình mặt phẳng
P : x 2 8 y 2 5 z 6 0
hay P : x 8 y 5 z 16 0 .
H
KÈ M
Câu 31: Đáp án B
sin 2 x 2sin x cos x cos x dx dx 2 d cos x 3 2 xosx 2 cos x 3 2 cos x 3
1 3 3 2 cos x 3 3ln 2 cos x 3 C cos x ln 2 cos x 3 C 2 2 2
DẠ
Y
t 3 1 t 3 1 3 1 t 3 2cos x 3t H 2 2 d dt 1 dt t 3ln t C t 2 t 2 t 2 2
Câu 32: Đáp án C 1 1 dx udu Đặt u 1 ln x u 2 1 ln x 2udu dx x 2x x 1 u 1; x e u 0
Trang 14
0
0
1
1
Khi đó I u. udu u 2 du
CI AL
Câu 33: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng Q chứa AB và vuông góc với mặt phẳng P nên có cặp vecto chỉ phương là
AB 1; 1;1 và nP 2;1; 3 nQ AB; nP 2;5;3 .
Câu 34: Đáp án C Đặt w x yi , x, y ta có
x 3 y 2 i 4 3i z
x 3 y 2 2
2
OF
w 3 2i 4 3i z w 3 2i 4 3i z w 3 2i 4 3i z
FI
Mặt phẳng Q đi qua điểm A 1; 2; 1 nên 2 x 1 5 y 2 3 z 1 0 2 x 5 y 3 z 9 0 .
42 3 .2 2
x 3 y 2 100 2
ƠN
2
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 4 3i z là một đường tròn có tâm I 3; 2 , bán kính r 10 .
NH
Câu 35: Đáp án B
Ta có: g x f 2 x x 2 3 x 2 f 2 x x 1 x 2
QU
0 x 2 1 x 2 1 x 2
Y
f 2 x 0 0 2 x 2 Ta chọn x sao cho 1 x 2 x 1 x 2 0
Vậy với x 1; 2 thì g x 0 nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; 2 . Câu 36: Đáp án B
Khi đó: f
x 1 1 . Đặt t x 1 1 1 , x 1
KÈ M
Xét hàm số f
x 1 1 m có nghiệm khi và chỉ khi f t m , t 1; có nghiệm
Từ bảng biến thiên ta thấy f t m , t 1; có nghiệm khi và chỉ khi m 2 Câu 37: Đáp án A
Y
Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất 2 viên bi xanh”
DẠ
Để lấy được ít nhất 2 viên bi xanh ta xét 2 trường hợp TH1: Lấy được cả 3 viên bi xanh có C53 10 cách TH2: Lấy ra được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có C52 .C71 70 cách
Trang 15
Vậy B 10 70 80 P B
80 4 . 220 11
OF
FI
CI AL
Câu 38: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD. Tam giác SAD đều và SAD ABCD SH ABCD .
ƠN
Ta có AH a , SH a 3 và tứ giác ABCH là hình vuông cạnh a BH a 2 .
AB AD 90 Mặt khác AB SAD AB SA hay SAB AB S
1
NH
90 2 . Chứng minh tương tự ta có BC SC hay SCB
Từ 1 và 2 ta thấy hai đỉnh A và C của hình chóp S.ABC cùng nhìn SB dưới một góc vuông. Do đó bốn điểm S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
Y
Xét tam giác vuông SHB, ta có SB BH 2 SH 2 a 5 .
2
Câu 39: Đáp án A
DẠ
Y
KÈ M
Câu 40: Đáp án A
QU
SB 2 Vây diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S 4 5 a 2
Kẻ Sx / / BC , dựng K Sx sao cho SK BC . Trang 16
Trong KDC , kẻ DM KC DM SBCK MB là hình chiếu vuông góc của DB lên SBCK .
DM Ta có: sin MBD BD
a 2 2
a 3
2
a2
CI AL
. , SBCK MBD Khi đó: BD
2 4
Câu 41: Đáp án D
NH
ƠN
t1 0 t1 1 k 2t2 2 t1 2kt2 2k 1 1 1 2 t k t 2 t kt 2 k 2 1 2 1 2 kt2 3 kt 4k 3 2 3 k t2 4 5 k 6
OF
Vì A d1 A t1 ;1 t1 ; 1 ; B d 2 A 1 2t2 ;1 t2 ; 2 t2 M M, A, B thẳng hàng MA k .MB 1 MA t1 1; 2 t1 ; 3 ; MB 2t2 2; t2 2; t2 4
FI
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng với d1 và d 2
Vậy a 2 , b 3 a b 1
QU
Câu 42: Đáp án B
Y
Từ t1 0 A 0;1; 1 . Do đường thẳng đi qua điểm A và M nên một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u AM 1; 2;3
u 1, 2 Đặt u f x f u 0 u 0, 4 u 2, 2
KÈ M
f x 1, 2 f x 0, 4 Suy ra f x 0, 4 f x 2, 2 f x 2, 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình f x 0, 4 có 6 nghiệm, phương trình f x 2, 2 có 2
Y
nghiệm nên phương trình đã cho có 8 nghiệm. Câu 43: Đáp án B
DẠ
2 2 2 2 Ta có: w 2 z12 1 i z1 2 z12 1 i . z1 z12 2 1 i
z12 . 2 2i
Suy ra w z12 2 2i z1 . 2 2i 18 2 2
Trang 17
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm O bán kính R 18 2 . Câu 44: Đáp án D
I
0
1 e f 3e 2 dx 3 x
x
ln 2
f 3e
x
2 d 3e x 2
CI AL
ln 2
0
Đặt u 3e x 2 sử dụng phép đổi cận ta có: 4
I
4
1 1 1 2 f u du f x dx S3 S 4 31 31 3 3
OF
x 2 Ta có: y 2 x 4 . f x 2 4 x 0 2 f x 4 x 0
FI
Câu 45: Đáp án C
Phương trình f u 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó x1 4 , x2 , x3 , x4 > - 4
Vì u x 2 4 x x 2 4 nên với mỗi phương trình x 2 4 x x2 , x3 , x4 ta được 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số y f x 2 4 x có 7 điểm cực trị Do lim x f x 2 4 x f
ƠN
2
NH
Lập bảng xét dấu suy ra hàm số y f x 2 4 x có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại. Câu 46: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình bình hành suy ra
Y
AC CD 1 AD ACD vuông tại C. Ta có CD SCH 2 CD SH
QU
CI a
60 , Vạy góc giữa hai mặt phẳng SCD và đáy ABCD bằng SCH AC AD 2 CD 2 a 3 HC
2a 3 3
KÈ M
SH HC tan 60 2a
Ta có h 2 , k
6a 13 AH 1 , c AC 3 d 13 AC 3
Câu 47: Đáp án B
DẠ
Y
x 3 2t Phương trình đường thẳng AB là: y 1 t . Gọi M 3 2t ;1 t ;1 2t là giao điểm của AB và P . z 1 2t Cho M P 6 4t 1 t 2 4t 11 0 t
2 3
Trang 18
13 5 1 ; ; là giao điểm của AB và mặt phẳng P khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu S . Suy ra M 3 3 3
CI AL
Theo tính chất phương tích ta có: MA.MB MC 2 MC 2 2.8 4 13 5 1 ; ; bán kính R 4 . Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm M 3 3 3
Câu 48: Đáp án C
FI
g 0 m 3 x 0 g 1 m 2 Xét g x x 4 2 x 2 m 3 trên đoạn 0;3 g x 4 x3 4 x 0 x 1 g 3 m 66 x 1 1;3 0;3
OF
Suy ra min g x m 2 , max g x m 66 0;3
TH1: m 1 m 66 0 66 m 1
ƠN
m 66 m 2 m 66 m 2 f x max g x m 34 32 max 0;3 0;3 2 min f x 0 0;3
NH
m 1 Vậy 2 min f x max f x 2020 m 34 3 2020 m 34 2017 (loại) 0;3 0;3 m m 1 TH2: m 1 m 66 0 m 66
QU
Y
m 66 m 2 m 66 m 2 f x max g x m 34 32 max 0;3 0;3 2 m 66 m 2 m 66 m 2 f x m 34 32 min 0;3 2
2 min f x max f x 2020 m 34 3 2020 2 m 34 32 m 34 32 2020 0;3
0;3
KÈ M
m 650 3 m 34 2052 m 34 684 N m 718 Suy ra m1 m2 718 650 68 Câu 49: Đáp án D
abc a a 4 b b 4 c c 4 a b2 c2 2 2
Y
Biến đổi giả thiết ta có: log 2
DẠ
log 2 a b c 2 4 a b c log 2 a 2 b 2 c 2 2 a 2 b 2 c 2 2 log 2 4 a b c 4 a b c log 2 a 2 b 2 c 2 2 a 2 b 2 c 2 2
Xét hàm số f t log 2 t t đồng biến trên khoảng 0; Khi đó f 4 a b c f a 2 b 2 c 2 2 4 a b c a 2 b 2 c 2 2 Trang 19
a 2 b 2 c 2 10 2
2
S
2
Điểm M a; b; c thuộc mặt cầu S : a 2 b 2 c 2 10 2
2
a 2b 3c a P 1 b P 2 c P 3 0 abc
Mặt khác P
P
Điều kiện để P và S có giao điểm là d I ; P R I 2; 2; 2 ; R 10 6 30 . 3
2
3P 2 12 P 14
10
OF
Câu 50: Đáp án B du f x dx u f x Đặt , khi đó x3 2 dv x dx v 3
6 P 12
FI
P
CI AL
2
2
2
2
x3 x3 0 x . f x dx 3 . f x 0 0 3 f x dx 2
2
2
2
ƠN
40 8 x3 16 Suy ra f 2 f x dx x3 f x dx 21 3 3 7 0 0
2
2
0
0
Ta chọn k sao cho: f x kx3 dx f x dx 2k f x x3 dx k 2 x 6 dx 0 2
0
NH
0
2
2
1
x3 x4 f x C 8 32
2
1 x4 1 6 f x f x dx 2 32 2 5 0
DẠ
Y
KÈ M
Do f 2 1 C
QU
f x
Y
2 32 128k 2 1 1 k 0k f x x3 dx 0 7 7 7 8 8 0
Trang 20
ĐỀ THI SỐ 20
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 4y 6z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là:
A. n 1; 2;3 .
B. n 2;4;6 .
C. n 1;2;3 .
D. n 1;2;3 .
a3 . 125 5 1 3
C. I .
B. I 3.
NH
ƠN
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
D. I 3.
OF
1 3
A. I .
FI
Câu 2. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I loga
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 .
B. 0;2 .
C. 2; .
2
D. 0; .
B.
5 . 2
QU
A. 1.
Y
Câu 4. Phương trình 72 x 5x4 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng: C. 1.
5 2
D. .
Câu 5. Cho dãy số un với un 2n 5 . Số hạng u4 bằng: A. 19.
B. 11.
C. 21.
D. 13.
DẠ
Y
KÈ M
Câu 6. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. y x3 3x2 5.
B. y 2x3 6x2 5.
C. y x3 3x2 5.
D. y x3 3x 5.
Trang 1
Câu 7. Cho mặt phẳng P : x 2y z 3 0 và điểm A1;2;0 , phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với P là: x 1 1
y2
z
. 2 1
x 1
B.
1
y 2
z
. 2 2
x 1
C.
2
y2
z
x 1
y2
z
CI AL
A.
. 1 1
D.
2
. 1 1
Câu 8. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. a2 2 4
B.
.
a2 2 2
C. a2 2.
.
D.
2 a2 2 . 3
FI
A.
Câu 9. Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? B. 26.
D. C266 .
C. P6 .
OF
A. A266 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho OA i 2 j 3k , điểm B 3; 4;1 và điểm C 2;0; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: B. 2;2;1 . 2
2
0
0
C. 2; 2;1 .
D. 1;2; 3 .
ƠN
A. 1; 2;3 .
2
f x dx 3 và g x dx 1. Giá trị của f x 5g x x dx bằng:
Câu 11. Cho
B. 0.
C. 8.
D. 10.
NH
A. 12.
0
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a3 3 4
B.
.
a3 3 2
C.
.
a3 3
D.
.
a3 3 6
.
Y
A.
QU
Câu 13. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z2 là: A. w 12 8i .
B. w 12 16i .
C. w 8 10i .
D. w 28i .
KÈ M
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có hai điểm.
B. Có bốn điểm.
C. Có một điểm.
D. Có ba điểm.
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2ex 1 .
Y
3
f x dx e
C.
x 1 f x dx e C.
DẠ
A.
x3 1
1 3
3
C.
B.
f x dx 3e
D.
f x dx
x3 1
x3 3
C.
3
ex 1 C.
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là: Trang 2
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết 2 3
A. VS. ABC a3.
B. VS. ABC
a3 3
CI AL
SA AC 2a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
C. VS. ABC 2a3.
.
D. VS. ABC
4a3 . 3
Câu 18. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 z 1 0 . Tính P z12 z22 z1z2 . C. P 1.
Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y A. 1;2 .
1 log2 x 1
B. 2; .
D. P 0.
. C. 1; .
FI
B. P 2.
D. 1; \ 2 .
OF
A. P 1.
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 4x2 5 trên đoạn 2;3 bằng: A. 1.
B. 50.
C. 5.
D. 122.
ƠN
Câu 21. Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để x2 y2 z2 2 m 2 x 2 m 1 z 3m2 5 0 là phương trình của một mặt cầu?
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 7.
NH
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 2, AC 4, SA 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là: 5 2
A. R .
C. R
B. R 5.
10 . 3
D. R
25 . 2
Y
Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và hàm y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm
QU
số g x f x2 5 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;0 .
KÈ M
C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2;2 . 12
2 Câu 24. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức x x x
A. 376.
7
B. 264.
(với x 0 ) là:
C. 264.
D. 260.
Y
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z 2z 6 2i . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:
DẠ
A. 2; 2 .
B. 2; 2 .
C. 2;2 .
D. 2;2 .
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là: 11 . 2
A. S 3;
3
B. S ;4.
C. S 1;4.
D. S 1;4 . Trang 3
Câu 27. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho bằng: B. 288 .
D. 96 .
C. 120 .
CI AL
A. 360 .
Câu 28. Cho đồ thị hàm số y f x ax3 bx2 cx d như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x2 1 là: f x
A. 1.
FI
B. 2. D. 4.
OF
C. 3.
Câu 29. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x , trục hoành, đường thẳng x 0 và đường thẳng x 1 quay quanh trục hoành là: 16 . 15
B. V
4 . 3
C. V
8 . 15
ƠN
A. V
D. V
2 . 3
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1;0 và mặt phẳng Q : x y 4z 6 0 và
NH
x 3 đường thẳng d : y 3 t . Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng z 5 t
Q là:
B. 3x y z 1 0.
C. x y z 1 0.
D. 3x y z 1 0.
Y
A. x 2y z 2 0. 2
QU
P x dx mx n ln x 1 C . Giá trị của biểu thức m n p bằng: Câu 31. Cho x 1 x 1
B. 1.
A. 0.
D. 2.
C. 1.
Câu 32. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn các điều kiện: f 0 2 2, f x 0, x và
A. 15.
KÈ M
f x . f ' x 2x 1 1 f 2 x , x . Khi đó giá trị f 1 bằng:
B.
23.
C.
24.
D.
26.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x y 3 0, Q : 2x y z 0 .
Y
x 1 t A. y 2 3t . z 3 t
x 1 t B. y 2 3t . z 3 t
x 1 t C. y 2 3t . z 3 t
x 1 t D. y 2 3t . z 3 t
DẠ
Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f ' x x2 x 2 x2 6x m với mọi x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng
; 1 ?
Trang 4
A. 2010.
B. 2012.
C. 2011.
D. 2009.
A. m f 1 4.
B. m f 1 4e2 .
C. m f 1 4e2 .
FI
Bất phương trình f x 4ex1 m có nghiệm x 1;1 khi và chỉ khi:
CI AL
Câu 35. Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
D. m f 1 4e2 .
OF
Câu 36. Một lớp có 19 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). A. 0,0849.
B. 0,8826.
C. 0,8783.
D. 0,0325.
ƠN
Câu 37. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40 cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo
A. 68,32 cm.
QU
Y
NH
phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
B. 78,32 cm. 3
2
C. 58,32 cm.
D. 48,32 cm.
2
Câu 38. Cho phương trình 2x x 2 xm 2x x x3 3x m 0 . Tập các giá trị m để phương trình có 3
KÈ M
nghiệm phân biệt có dạng a; b . Tổng a 2b bằng: A. 1.
C. 2.
B. 0.
D. 2.
ABC 60 . Hình chiếu vuông góc Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi là góc giữa đường thẳng SB
Y
với mặt phẳng SCD , tính sin biết rằng SB a . 1 4
DẠ
A. sin .
1 2
B. sin .
C. sin
3 . 2
D. sin
2 . 2
Trang 5
2
Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn f 2 2; f x dx 1 . Tính tích 0
1
x 1 dx .
A. I 5.
B. I 0.
CI AL
3
phân I f '
C. I 18.
D. I 10.
trình đường phân giác của góc tù giữa d1 và d2 là: x 1 5
y2 12
z 3 1
.
B.
x 1 5
y2 2
z 3 1
.
C.
x 1 5
y2 2
z 3
.
D.
x 1
OF
A.
FI
x 1 t x 1 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 : y 2 t và d2 : y 2 7t ' . Phương z 3 z 3 t '
1
5
Câu 42. Có bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 7
A. Vô số.
B. 2.
ƠN
2 y 2 y y2 y 7 ?
C. 1.
y2 12
x2 4 x5 log7 5
z 3 1
5
.
y2
và
D. 3.
Câu 43. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 i 2 và z2 iz1 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có tâm:
B. 1;3 .
C. 0;2 .
NH
A. I 1; 3 .
A.
3 . 2
B.
2
e
1.
Y
Câu 44. Cho hàm số f x có f 1 1 và f ' x
ln x
x2
, x 0 . Khi đó 3 2
C. .
D. 2;0 . e
f x dx bằng: 1
2
D. 1 . e
KÈ M
QU
Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số g x 2 f 3 x 4 f 2 x 1 là: A. 4.
B. 9.
C. 5.
D. 3.
Y
Câu 46. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và
DẠ
C’D’. Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó A.
25 . 47
B. 1.
V1 là: V2
C.
8 . 17
D.
17 . 25
Trang 6
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 16 . Mặt phẳng P 2
2
2
trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P . Giá trị M + m bằng: A. 8.
B. 8 3.
C. 9.
CI AL
thay đổi luôn đi qua điểm A 2;1;9 và tiếp xúc với mặt cầu S . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
D. 15.
Đặt g x 2 f x
ƠN
OF
FI
Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ.
m
x2 mx m2 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số 2
A. 7.
NH
m 15;15 để hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3;4 . Số phần tử của tập hợp S là:
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của
KÈ M
QU
Y
tham số m để bất phương trình 9.6 f x 4 f 2 x .9 f x m2 5m .4 f x đúng x là:
A. 4.
B. 10.
C. 5.
D. 9.
Y
Câu 50. Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện z w 1 iw 1 0, w 2 1. Giá trị nhỏ nhất
DẠ
của biểu thức T z 1 3i bằng: A. 2 2.
B. 4 2.
C. 3 2.
D. 5 2.
Trang 7
Đáp án 2-D
3-B
4-D
5-D
6-C
7-A
8-B
9-D
10-C
11-D
12-B
13-B
14-A
15-C
16-C
17-A
18-D
19-B
20-B
21-D
22-A
23-B
24-C
25-A
26-C
27-D
28-A
29-C
30-D
31-D
32-C
33-D
34-C
35-D
36-C
37-C
38-D
39-D
40-D
41-C
42-B
43-B
44-A
45-C
46-A
47-C
48-A
49-B
50-C
Câu 1: Đáp án A
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
CI AL
1-A
OF
Mặt phẳng P : 2x 4y 6z 1 0 nhận a 2; 4;6 là một vectơ pháp tuyến.
Xét n 1; 2;3 . Ta có a 2n nên suy ra a và n cùng phương. Vậy n 1; 2;3 cũng là một vectơ pháp
Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức: loga bm m loga b 0 a 1, b 0 .
NH
Cách giải:
ƠN
tuyến của mặt phẳng P .
3
a3 a a Ta có I loga loga 3loga 3. 125 5 5 5 5 5
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
QU
Câu 4: Đáp án D
Y
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên 0;2 .
Đưa về cùng cơ số: a f x ag x f x g x 0 a 1 .
KÈ M
Cách giải:
1 2. x 2
Ta có 72 x 5x4 49 72 2x2 5x 4 2 2
x
1 2
5 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2 .
Y
Câu 5: Đáp án D
DẠ
Ta có u4 2.4 5 13 . Câu 6: Đáp án C Phương pháp: + Dựa vào lim y xác định dấu của hệ số a và loại đáp án. x
+ Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua xác định đáp án đúng. Trang 8
Cách giải: Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có a 0 do lim y Loại đáp án A. x
CI AL
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;1 Loại các đáp án B và D. Câu 7: Đáp án A Phương trình đường thẳng
x 1 1
y2
z
. 2 1
Câu 9: Đáp án D Phương pháp: Số tập con gồm k phần tử của tập hợp A gồm n phần tử là Cnk .
2
Sxq Rl
a
2
.a
a2 2 2
.
ƠN
Cách giải:
a
OF
Chú ý thiết diện qua trục tam giác vuông cân nên 2R a 2 R
FI
Câu 8: Đáp án B
Số tập con gồm 6 phần tử trong tập A gồm 26 phần tử là C266 . Câu 10: Đáp án C
NH
Từ giả thiết OA i 2 j 3k A1; 2;3 .
Y
xA xB xC 2 xG 3 y y y Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có yG A B C 2 G 2; 2;1 . 3 zA zB zC 1 zG 3
QU
Vậy trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 2; 2;1 . Câu 11: Đáp án D 2
2
2
2
0
0
0
Ta có: I f x 5g x x dx f x dx 5 g x dx xdx .
KÈ M
0
Do đó: I 3 5 1
1 2 2 2 0 10 . 2
Câu 12: Đáp án B
Đáy là tam giác đều, diện tích cần ghi nhớ, khi đó: V
a2 3 4
.2a
a3 3 2
.
Y
Câu 13: Đáp án B
DẠ
Ta có: w 2 z1 z2 2 2 3i 4 5i 12 16i w 12 16i . Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số. Trang 9
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x 1, x 1 .
CI AL
Câu 15: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t x3 1 . Cách giải:
f x dx x e
2 x3 1
Đặt t x3 1 dt 3x2dx x2dx
3
.
et dt
1 1 3 et C ex 1 C . 3 3 3
OF
f x dx
dt
FI
dx
Câu 16: Đáp án C Phương pháp:
ƠN
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm. Cách giải:
x 2 . x 1
NH
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 5x2 4 0 x2 4 x2 1 0 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 4. Câu 17: Đáp án A
Y
Phương pháp:
1 3
QU
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V Sday .h Cách giải:
KÈ M
Do ABC vuông cân tại B có AC 2a AB BC
AC 2
a 2.
1 1 1 2a3 . VS. ABC .SA. .BA.BC .2a.a 2.a 2 3 2 6 3
Câu 18: Đáp án D
Do z1, z2 là nghiệm của phương trình z2 z 1 0 nên z1 z2 1; z1z2 1 Ta có P z12 z22 z1z2 z1 z2 z1z2 1 1 0 . 2
Y
2
Câu 19: Đáp án B
DẠ
Điều kiện: log2 x 1 0 x 1 1 x 2 . Câu 20: Đáp án B x 0
Ta có: f ' x 4x3 8x f ' x 0
x 2
. Trang 10
Trên đoạn 2;3 ta có f 2 5; f 3 50; f 0 5; f 2 1. Vậy max f x 50 .
CI AL
2;3
Câu 21: Đáp án D Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu m 2 m 1 3m2 5 0 m2 2m 10 0 1 11 m 1 11 . 2
2
Do m nên m 2; 1;0;1;2;3;4 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
FI
Câu 22: Đáp án A Phương pháp:
R
h2
OF
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là 2 , trong đó h là chiều cao của khối chóp và Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. Sday
4
ƠN
Cách giải: Xét tam giác vuông ABC ta có BC AB2 AC2 22 42 2 5 .
Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.
NH
Gọi Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có SA ABC : SA2 4
2 Sday
5 5 5 . 4 2
Câu 23: Đáp án B
Y
R
x 0
QU
Ta có g ' x 2xf ' x2 5 ; g ' x 0
2 f ' x 5 0
.
KÈ M
x 0 x 0 2 Từ đồ thị suy ra x 5 1 x 2 . x 7 x2 5 2
DẠ
Y
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 24: Đáp án C Trang 11
12
2 Số hạng tổng quát của khai triển x x x
(với x 0 ) là:
Số hạng trên chứa x7 suy ra 12
5k 7 k 2. 2
Vậy hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển trên là 2 .C122 264 . 2
FI
Câu 25: Đáp án A
CI AL
k
3k 5k 12 2 k k k 12k k 2 2 . C . x . x 2 . C . x 12 2 12 x x
Tk1 C12k .x12k .
Gọi số phức z x yi với x, y . Theo bài ra ta có: x 2 . y 2
OF
x yi 2 x yi 6 2i 3x yi 6 2i
Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là: 2; 2 .
Phương pháp: Biến đổi đưa về cùng cơ số rồi giải bất phương trình.
NH
Cách giải:
ƠN
Câu 26: Đáp án C
x 1 x 1 0 11 Điều kiện: 11 1 x . 2 11 2x 0 x 2
Ta có: log1 x 1 log3 11 2x 0 log3 x 1 log3 11 2x 0 11 2x 11 2x 11 2x 12 3x 0 1 1 0 0 12 3x 0 x 4 (do x 1 0 ). x 1 x 1 x 1 x 1
Kết hợp với điều kiện 1 x Câu 27: Đáp án D
QU
log3
Y
3
11 ta được 1 x 4 hay tập nghiệm của bất phương trình là S 1;4 . 2
KÈ M
Gọi bán kính hình tròn đáy của khối nón là R. Diện tích xung quanh của khối nón S .R.10 60 R 6 . 1 3
1 3
Thể tích khối nón đã cho bằng: V R2 l 2 R2 .62. 102 62 96 . Câu 28: Đáp án A
Y
Dễ thấy f x k x 1 x 1 x 2 .
x 1 x 1 1 . x2 1 f x k x 1 x 1 x 2 k x 2
DẠ
Do đó y
Vậy đồ thị hàm số y
x2 1 có 1 đường tiệm cận đứng. f x
Câu 29: Đáp án C Trang 12
2
0
8 . 15
Câu 30: Đáp án D
Ta có nP nQ ; ud 15;5;5 P : 3x y z 1 0 . Câu 31: Đáp án D
FI
2 2 1 2 1 1 x dx 1 dx 1 x 1 x 1 x 1 x 12 dx x 2ln x 1 x 1 C .
m 1; n 2; p 1 . Vậy m n p 1 2 1 2 .
Phương pháp: Chia cả hai vế cho 1 f 2 x rồi lấy nguyên hàm hai vế tìm f x .
2x 1
x
f x. f ' x 1 f
2
x
Thay vào ta được
f x. f ' x 1 f 2 x
dx 2x 1 dx
NH
Tính
1 f
2
dx , ta đặt 1 f 2 x t 1 f 2 x t 2 2 f x f ' x dx 2tdt f x . f ' x dx tdt .
f x. f ' x 1 f
2
x
Do đó 1 f 2 x C x2 x .
f 0 2 2 1 2 2
2
dx
tdt dt t C 1 f 2 x C . t
Y
f x. f ' x
QU
ƠN
Cách giải:
OF
Câu 32: Đáp án C
Ta có f x . f ' x 2x 1 1 f 2 x .
CI AL
1
Thể tích cần tính bằng V x2 2x dx
C 0 C 3 .
Từ đó: 1 f 2 x 3 x2 x 1 f 2 x 3 1 1 1 f 2 x 5
KÈ M
1 f 2 1 25 f 2 1 24 f 1 24
Câu 33: Đáp án D
Các VTPT của hai mặt phẳng P và Q lần lượt là: n1 3;1;0 , n2 2;1;1 . x 1 t VTCP của đường thẳng cần tìm là u n1, n2 1; 3;1 . Phương trình đường thẳng đó là: y 2 3t . z 3 t
Y
DẠ
Câu 34: Đáp án C Phương pháp: Hàm số nghịch biến trên ; 1 nếu g ' x 0, x ; 1 . Cách giải:
Trang 13
Ta có g ' x f ' 1 x 1 x 1 x 2 1 x 6 1 x m 2
2
1 x 1 x x2 4x m 5 x 1 x 1 x2 4x m 5 . 2
2
CI AL
Hàm số g x nghịch biến trên ; 1 .
g ' x 0, x ; 1 x 1 x2 4x m 5 0, x ; 1 x2 4x m 5 0, x ; 1 do x 1 0, x ; 1 h x x2 4x 5 m x ; 1 m min h x ;1
FI
Ta có: h ' x 2x 4 0 x 2 .
ƠN
OF
BBT
Dựa vào BBT ta có m 9 m 9 .
NH
Mà m 2019;2019 và m nguyên nên m 9;10;11;...;2019 hay có 2019 9 1 2011 giá trị của m thỏa mãn. Câu 35: Đáp án D
Ta có: f x 4ex1 m m f x 4ex1 g x .
Y
f ' x 4 . x1 2 4e 4e ; 4
QU
Mặt khác g ' x f ' x 4ex1 , với x 1;1 thì
Do đó g ' x 4 4 0 suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;1 .
KÈ M
Khi đó bảng biến thiên của g x là:
Y
Suy ra phương trình m f x 4ex1 có nghiệm m g 1 m f 1 4e2 .
DẠ
Câu 36: Đáp án C Theo bài ra, bạn lớp trưởng sẽ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong 19 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Số cách chọn 4 học sinh trong 44 học sinh của lớp là: C444 135751 . Số cách chọn cả 4 học sinh đều là nữ là: C194 .
Trang 14
Số cách chọn cả 4 học sinh đều là nam là: C254 . Số cách chọn 4 học sinh trong đó có cả nam và nữ là: C444 C194 C254 119225 cách. 119225 0,8783 . 135751
CI AL
Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: Câu 37: Đáp án C
Trước khi đặt vào khối hộp một khối trụ thì thể tích lượng nước có trong khối hộp là: Vn 40.80.50 160000 cm3 .
FI
Gọi h cm là chiều cao của mực nước so với đáy.
OF
Sau khi đặt vào khối hộp một khối trụ thì thể tích lượng nước là: Vn h. 4000 400 cm3 Do lượng nước không đổi nên ta có: h. 4000 400 160000 h
160000 58,32 cm . 4000 400
3
2
2
3
ƠN
Câu 38: Đáp án D
2
2
2x x 2 xm 2x x x3 3x m 0 2x x 2 xm x3 x2 2x m 2x x x2 x
Xét hàm số f t 2t t với t .
1 .
NH
Do f ' t 2t.ln2 1 0 t nên hàm số f t đồng biến trên . Phương trình (1) có dạng f x3 x2 2x m f x2 x . Suy ra x3 x2 2x m x2 x m x3 3x
2
KÈ M
QU
Ta có BBT của hàm số g x x3 3x .
Y
Bài toán trở thành tìm tập các giá trị m để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Yêu cầu bài toán m 2;2 hay a 2; b 2 . Vậy a 2b 2 .
Câu 39: Đáp án D
Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và SCD cũng bằng góc giữa OM và SCD .
DẠ
-
Y
Phương pháp:
-
Xác định góc và tính sin .
Cách giải:
Trang 15
CI AL
Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và SCD cũng bằng góc giữa OM và SCD (vì
FI
OM / / SB ).
OF
Gọi H là hình chiếu của O trên SCD OM, SCD OM, MH OMH . Trong SBD kẻ OE / / SH , khi đó tứ diện OECD là tứ diện vuông nên a a 3 Ta dễ dàng tính được: OC , OD .
OH
2
1
2
OC
1
OD
2
1
OE2
.
2
ƠN
2
1
2
3 a 6 a 6 . 4 3 4
3 4
Do đó OE SH .
OH
2
1
a 2
2
1 a 3 2
2
1 a 6 4
2
8 2
a
OH
a 2 4
.
Y
1
Suy ra
NH
a 3 OE OD 3 3 a 6 OE SH , mà SH SB2 BH 2 a2 Lại có . SH HD 4 4 3 3
Vậy sin
2 2
KÈ M
Câu 40: Đáp án D
QU
1 a a 2 OH 2 Tam giác OMH vuông tại H có OM SB ; OH . sin OMH 2 2 4 OM 2
x 1 t x 1 t 2 dx 2tdt .
Đặt
Đổi cận x 1 t 0; x 3 t 2 . 2
2
I f ' t 2tdt 2xf ' x dx . 0
0
DẠ
Y
u 2x du 2dx . dv f ' x dx v f x
Đặt
2
2
0
0
I 2x. f ' x 2. f x dx 4. 2 2.1 10 .
Câu 41: Đáp án C Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có: d1 cắt d2 tại điểm I 1;2;3 d đi qua I. Trang 16
Lại có: u1 1;1;0 , u2 0;7;1 , vì u1.u2 7 0 góc giữa u1, u2 là góc nhọn. Suy ra VTCP của góc tù tạo bởi d1 và d2 là:
u1
1;1;0 0;7;1
u2
u u1 u2
2
5 2
1
CI AL
5; 2; 1 ud 5; 2; 1 .
5 2
Câu 42: Đáp án B Xét phương trình: 2 y 2 y y2 y 7 1
FI
TH1: y 0, 1 2y 4 y y2 y 7 0 y2 2y 3 0 1 y 3 1 y 0.
TH2: 0 y 2, 1 2y 4 y y2 y 7 0 y2 4y 3 0 2 7 y 2 7 0 y 2.
Vậy nghiệm của (1) là 1 y 11 . 5
y2
7
x2 4 x 5
.51 5
y2
Do y 1 y 1 0 5 y1 1,7
x2 4 x 5
7
x2 4 x 5
5
y1
* .
x 5 x 4x 5 0 y 1 0 7 1 nên (*) xảy ra khi . x 1 y 1 0 y 1
ƠN
x2 4 x5 log7 5
2
NH
Ta có 7
OF
TH3: y 2, 1 2y 4 y y2 y 7 0 y2 11 0 11 y 11 2 y 11.
Vậy có 2 cặp số thực x; y thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: Đáp án B
w 1 i
2i 2
1 i
.
w 1 i 2 i 2 w 1 3i 2 2 . 1 i
QU
Suy ra
w
Y
Ta có: w z1 z2 z1 iz1 1 i z1 z1
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1;3 , bán kính R 2 2 . Câu 44: Đáp án A
f x
ln x
x
ln x
ln x 1 , x 0 f x 2 dx ln x.d x x x
KÈ M
Ta có f ' x
2
1
x
2
dx f x
Vì f 1 1 C 0 nên f x Suy ra
e
ln x
x
1
x
1
x
C.
.
e
ln2 x e 3 ln x 1 f x dx dx ln x . x 2 1 2 1 x
DẠ
1
Vậy
x
Y
e
ln x
3
f x dx 2 . 1
Câu 45: Đáp án C Trang 17
FI
x x3 , x3 x1 x 1 x x1 1 4 x x4 1;0 Với f ' x 0 x 0 ; f x 0 ; f x . 3 x x5 0;1 x x2 1 x 1 x x6 1, x6 x2
CI AL
f ' x 0 Ta có: g ' x 6 f 2 x . f ' x 8 f x . f ' x g ' x 0 f x 0 . f x 4 3
Vì lim f x nên ta có bảng biến thiên cho g x như sau:
ƠN
OF
x
Từ đây ta suy ra số điểm cực tiểu của hàm số g x là 5.
KÈ M
QU
Y
NH
Câu 46: Đáp án A
Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD (vì EF / / B' D '/ / BD ). PE cắt các cạnh BB’, CC’ tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là AMEFN. Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D’NF ta tính được: a 2a 2a IC ' , ND . Tương tự ta tính được: MB . Và ta có: QD PB a . 3
Y
3
3
1 a 1 a a a3 a3 8a3 Ta có VIEFC' . . . . . Dùng tỉ lệ thể tích ta có: VIPQC 43.VIEFC' 64.
DẠ
3 3 2 2 2
72
72
9
1 2a 1 a3 8a3 a3 a3 47a3 . . .a.a VMPAB V2 2. 3 3 2 9 9 72 9 72
VNADQ .
Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a3 nên V1 a3
47a3 25a3 . 72 72
Trang 18
V1 25 . V2 47
CI AL
Câu 47: Đáp án C Ta có: P : a x 2 b y 1 c z 9 0 a2 b2 c2 0 . 8c
Mặt khác D I ; P 4
a2 b2 c2
2c
4
a2 b2 c2
1.
Do đó c 0 chọn c 1 a2 b2 3 .
Mặt khác 12 3 2 3sin t 3cost 12 3
2a b 9 2
2
.
m m 2x m 2 f ' x x . 2 2 2
m
ƠN
2 3sin t 3cost 9
9 15 9 15 d0 M m 9. 2 2
Câu 48: Đáp án A Ta có g ' x 2 f ' x
FI
a2 b2 c2
OF
2a b 9
Đặt a 3sin t; b 3cost d O; P
NH
m m x 3 x 3 t 3 m 2 2 Đặt t x thì g ' t 0 f ' t t . 2 2 t 5 2 x m 5 2 m x 5 m 2 2 2
Y
m 3 2 4 m 14 Giả thiết bài toán thỏa mãn khi . 2 m 3 4 5 m 2 m 12 2 2
Câu 49: Đáp án B
QU
Kết hợp điều kiện m , m 15;15 suy ra m 14; 15; 2; 1;0;1;2 + 9.6 f x 4 f 2 x .9 f x m2 5m .4 f x 3 m 5m 9. 2
f x
3 4 f x 2
2
KÈ M
2
3 + Từ đồ thị suy ra f x 2, x 9. 2 3
+ Suy ra g x 9. 2
f x
f x
3 4 f 2 x 2
2 f x
1 .
3 4, x và 4 f x 2
2 f x
2
2 f x
0, x .
4, x max g x 4 .
Y
+ Bất phương trình (1) nghiệm đúng x m2 5m 4 1 m 4 .
DẠ
Vậy m 1;2;3;4 .
Câu 50: Đáp án C w z i 1 z w
1 z z i
Trang 19
1 z 2 1 z 2i 1 z i 2i 1 a bi a bi i z i
a 1 b 2 a2 b 1 a b 2 2
a 1 b 3 2
2
2
b 3 b 3 2
2
2b2 18 18 3 2.
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
T
2
CI AL
Khi đó: w 2 1
Trang 20
ĐỀ THI SỐ 21
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
FI
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
OF
Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
NH
ƠN
x 2 t Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là z 3 t A. u3 2;1;3 . B. u1 1; 2;3 . C. u2 2;1;1 . D. u4 1; 2;1 . Câu 3. Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r , h, l . Diện tích xung quanh của hình nón là: B. S r 2 .
C. S hl.
D. S rl.
C. z 3 4i.
D. z 3 4i.
Y
A. S rh. A. z 3 4i.
QU
Câu 4. Số phức liên hợp của z 4 3i là B. z 4 3i.
Câu 5. Cho a 0; b 0 . Tìm đẳng thức sai. A. log 2 ab 2 log 2 ab 2
a b
D. log 2 a log 2 b log 2 a b
KÈ M
C. log 2 a log 2 b log 2
B. log 2 a log 2 b log 2 ab
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 3;0;1 và v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u .v . A. u .v 8 B. u .v 6 C. u .v 0 D. u .v 6 Câu 7. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái
Y
bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
DẠ
A. 80.
B. 70.
Câu 8. Cho hàm số f(x) liên tục trên và A. 18 .
B. 2 .
C. 90. 2
D. 60. 2
f x 3x dx 10 . Tính f ( x)dx . 2
0
0
C. 18.
D. 2. Trang 1
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z 3 . 3 2 4
A. Q 2; 4;7
B. N 4;0; 1
CI AL
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? C. M 1; 2;3
D. P 7; 2;1
A. y x3 3 x.
OF
FI
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
B. y x3 3 x 1.
C. y x3 3 x.
D. y x 4 2 x 2 .
Câu 11. Cho cấp số nhân un biết u1 3 và u2 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? B. u5 24.
C. u5 48.
D. u5 24.
ƠN
A. u5 48.
Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3
B.
a3 2 6
C.
Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x B. 1 .
2
x
D.
a3 2 3
9 bằng
C. 2.
D. 3.
Y
A. 2 .
a3 6
NH
A.
A. ln x
4 C. x4
1 1 : x x3
QU
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x B. ln x
1 C. 2x2
C. ln x
1 C. 2x2
D. ln x
3 C. x4
Câu 15. Hàm số nào sau đây có cực trị? 2x 1 . 3x 2
B. y 3 x 4.
KÈ M
A. y
C. y x3 1.
D. y x 4 3 x 2 2.
5.2 x 8 Câu 16. Số nghiệm của phương trình log 2 x 3 x là: 2 2 A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Y
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 8 x 2 18 trên đoạn 1;3 bằng B. 11.
C. 27.
D. 1.
DẠ
A. 2.
Câu 18. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là: A. 50 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng. Trang 2
Câu 19. Số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm y x 2 x 4 là: 3
A. 4.
B. 2.
4
C. 3.
D. 1. 2
2
A. T
2 3
B. T
8 3
C. T
CI AL
Câu 20. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 z 2 0 . Tính T z1 z2 . 4 3
D. T
11 9
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết AB a, SA 2a và
a 6 . 2
B.
a 6 . 6
C.
a 3 . 2
D.
OF
A.
FI
SA ABC . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
a 6 . 3
P : x 2 y 2z 2 0
và điểm
I 1; 2; 1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn
ƠN
có bán kính bằng 5. A. S : x 1 y 2 z 1 34.
B. S : x 1 y 2 z 1 16.
C. S : x 1 y 2 z 1 34.
D. S : x 1 y 2 z 1 25.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
NH
2
2
Câu 23. Cho đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 như hình vẽ. Khi đó phương trình x3 6 x 2 9 x 2 m
QU
Y
( m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
B. 0 m 2.
KÈ M
A. 2 m 2.
C. 0 m 2.
Câu 24. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 4.
B. 1.
x2 x 1 là x2 x 2
C. 3.
D. 2.
2 . Tính giá trị của biểu thức I 2 log 6 log 5 5a log 1 b3 . 3 9
A. I 3
B. I 2
DẠ
Y
Câu 25. Cho log 3 a 5 và log 3 b
D. 2 m 2.
B. f 1
C. I 1
D. I log 6 5 1
Câu 26. Cho hàm số f x log 2 x 2 1 , tính f 1 . A. f 1 1
1 2 ln 2
C. f 1
1 2
D. f 1
1 ln 2
Trang 3
Câu 27. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 3 y 1 z 1 và điểm A 1;3; 1 . 2 3 1
A. 2 x y z 4 0.
B. x y 5 z 1 0.
C. x y 4 0.
D. x y z 1 0.
7
1 Câu 28. Số hạng không chứa x trong khai triển 3 x 4 bằng: x A. 5.
B. 35.
C. 45.
CI AL
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A.
D. 7.
125 . 8
B.
125 . 6
C.
125 . 3
D.
OF
A.
FI
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 2 x và y 3 x. 125 . 2
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc
3 . 4
B.
6 . 3
C.
6 . 4
D.
3 . 3
Y
A.
NH
ƠN
giữa hai mặt phẳng BDA và ABCD bằng
QU
Câu 31. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 z i và z 3i z i giá trị của a b bằng B. 1 .
A. 1.
C. 7.
D. 2.
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng (P): 2 x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông 3 5 1
KÈ M
d:
M 1; 3; 4 , đường thẳng
góc với d và song song với (P). x 1 y 3 z 4 1 1 2
B. :
x 1 y 3 z 4 1 1 2
C. :
x 1 y 3 z 4 1 1 2
D. :
x 1 y 3 z 4 1 1 2
Y
A. :
DẠ
sin x cos 2 x dx a ln 2 b ln 3 c với a, b, c . Tính tích P abc. Câu 33. Cho tích phân I 1 cos x 0
1 A. P . 8
3
1 B. P . 4
C. P
1 . 4
D. P
1 . 8
Trang 4
1 Câu 34. Cho hàm số f(x) dương thỏa mãn f 0 e và x 2 f x f x f x , x 1. Giá trị f 2
A. e 3 .
CI AL
là C. e 2 .
B. e 3.
e . 3
D.
Câu 35. Cho đồ thị C : y x3 3 x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến
A. 15.
B. 9.
FI
của (C) đi qua điểm B 0; b ? C. 16.
D. 17.
Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta
A. 12.
NH
ƠN
OF
được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là
C. 10 2.
B. 10.
QU
Y
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log 2 x thuộc khoảng 0;1 1 A. m 0; 4
B. m ;0
75 . 12
D.
1 C. m ; 4
2
log 1 x m 0 có nghiệm 2
1 D. m ; 4
KÈ M
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 3HB . Biết gọc giữa mặt SCD và mặt phẳng đáy bằng 45. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là A.
2a 38 . 17
B.
2a 13 . 3
C.
2a 51 . 13
D.
3a 34 . 17
Y
Câu 39. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông
DẠ
hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là A.
1 . 71
B.
36 . 71
C.
994 . 4845
D.
3851 . 4845
Trang 5
m 1 x 4 x 2m
(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; ? A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 41. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên . Biết f 2 3 và 2
x f x dx bằng 0
A. 8.
B. 4.
f
1
x 1 dx 4, khi đó
FI
2
3
CI AL
Câu 40. Cho hàm số f x
C. 10.
D. 6.
OF
1 Câu 42. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 5. Đường thẳng x k với x
5 A. k . 3
B. k
NH
thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1 2V2 .
ƠN
1 k 5 chia (H) thành hai phần là S1 và S 2 quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có
15 . 7
C. k ln 5.
D. k 3 25.
và mặt cầu S : ( x 2) 2 ( y 3) 2 ( z 5) 2 100 . Đường thẳng Δ qua M, nằm
QU
: 2 x 2 y z 15 0
Y
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;3; 3 thuộc mặt phẳng
trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ. x 3 y 3 z 3 1 1 3
B.
x 3 y 3 z 3 16 11 10
KÈ M
A.
C.
x 3 y 3 z 3 5 1 8
D.
x 3 y 3 z 3 1 4 6
xy 1 Câu 44. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện log 2 2 2 x 2 y 2 xy . Gọi M và m lần lượt là giá 2 x y x4 y 4 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính giá trị biểu thức Q 15m 2 log 2 M . 2 xy 1
B. Q 1
C. Q 2
D. Q 1
Y
A. Q 0
DẠ
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y f x liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Trang 6
4m3 m
A. 2.
B. 3.
2f
2
x 5
f 2 x 3 có đúng 4 nghiệm phân biệt là
C. 7.
D. 6.
CI AL
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Câu 46. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD 1200 , SA ABCD , SA a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh cân tại C , BCD
SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P. Tính thể tích khối chóp S . AMNP a3 3 . B. 42
2a 3 3 . C. 21
a3 3 . D. 14
FI
a3 3 . A. 12
ƠN
OF
Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số g x f x 2 2 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị B. 5.
C. 9.
D. 11.
NH
A. 7.
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1; 2 thuộc mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 9. Từ 2
điểm A kẻ 3 dây cung AB, AC , AD của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc
A. 5.
B. 6.
Y
600. Mặt phẳng BCD có phương trình là x by cz d 0. Khi đó b c d bằng C. 3.
nghiệm phân biệt?
B. 2022.
KÈ M
A. 0.
QU
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên a 2019; 2019 để phương trình
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn
C. 2014.
D. 1. 1 1 x x a có hai ln x 5 3 1
D. 2015.
z 1 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z 3i 2
P z i 2 z 4 7i .
B. 20.
C. 2 5.
D. 4 5.
DẠ
Y
A. 10.
Trang 7
Đáp án 2-D
3-D
4-B
5-D
6-B
7-A
8-D
9-D
10-A
11-C
12-B
13-A
14-C
15-D
16-B
17-A
18-A
19-D
20-C
21-A
22-A
23-B
24-C
25-C
26-D
27-B
28-B
29-B
30-B
31-D
32-C
33-B
34-D
35-D
36-B
37-D
38-D
39-C
40-D
41-A
42-B
43-D
44-C
45-A
46-B
47-D
48-A
49-D
50-B
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
OF
Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2; .
ƠN
Do đó B là mệnh đề sai. Câu 2: Đáp án D
Đường thẳng d có một VTCP là u 1; 2;1 .
NH
Câu 3: Đáp án D
CI AL
1-B
Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh: S r .
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án D Sử dụng các công thức:
log a x log a y log a xy
log an b m
x y
KÈ M
log a x log a y log a
QU
Y
Số phức liên hợp của z 4 3i là z 4 3i .
m log a b n
0 a 1; x, y, b 0 .
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án D sai.
DẠ
Y
Câu 6: Đáp án B u.v 3.2 0.1 1.0 6 . Câu 7: Đáp án A Có 10 cách chọn bút và 8 cách chọn sách. Số cách chọn một cái bút và một quyển sách là 10.8 80 cách. Trang 8
Câu 8: Đáp án D 2
Ta có: 10 f ( x) 3 x dx f x dx x 2
0
0
3 2 0
2
2
0
0
f x dx 8 f x dx 2 .
CI AL
2
Câu 9: Đáp án D
Trong bốn điểm chỉ có tọa độ điểm P 7; 2;1 không thỏa mãn phương trình đường thẳng d. Câu 10: Đáp án A
FI
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 2 . Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án B + Gọi O AC BD ta có SO ABCD .
+ Sử dụng công thức tính thể tích V
1 AO.S ABCD . 3
NH
Gọi O AC BD ta có SO ABCD .
ƠN
+ Xác định góc giữa SA và mặt phẳng ABC , từ đó tính SO.
SA;( ABC ) SA;( ABCD) SAO 45 SO OA
2
x
9 3x
2
x
QU
Câu 13: Đáp án A
3x
x 1 . 32 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2
Câu 14: Đáp án C 1
1 1 dx ln x 2 C . 3 2x
f x dx x x
KÈ M
Ta có:
a 2 . 2
Y
1 1 a 2 2 a3 2 VS . ABCD SO.S ABCD . .a . 3 3 2 6
OF
u2 u1q q 2 u5 3.24 48 .
Câu 15: Đáp án D
Hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c luôn có 1 hoặc 3 điểm cực trị, suy ra hàm số y x 4 3 x 2 2 có cực trị.
2x 1 ; y 3 x 4; y x3 1 , không có cực trị. 3x 2
Y
Hàm số y
DẠ
Câu 16: Đáp án B
5.2 x 8 5.2 x 8 log 2 x 3 x 23 x 5.2 x 8 23 x. 2 x 2 5.2 x 24 x 16 0 (*) x 2 2 2 2
Trang 9
1 Đặt 2 x t , đk t 0 khi đó 2 x . Phương trình (*) tương đương với t
CI AL
t 4 16 4 5t 16 0 (loại t vì t 0 ). 4 t t 4 5 t 5 Với t 4 x 2 . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất. Câu 17: Đáp án A
FI
Hàm số đã xác định và liên tục trên 1;3 .
OF
x 1;3 x 0 Ta có 3 2 y 4 x 16 x 4 x x 4 0 x 2
Tính y 1 11; y 3 27; y 0 18; y 2 2 . Câu 18: Đáp án A
Thể tích là V 2 x 2 y 200 xy S
100 . x
NH
Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6cxy 2 x 2 .
ƠN
Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y.
600 300 300 300 300 2 2x2 2x2 3 3 . .2 x 30 3 180 x x x x x
Vậy chi phí thấp nhất là T 30 3 180.300000 51 triệu.
QU
Câu 20: Đáp án C
Y
Câu 19: Đáp án D
KÈ M
1 i 23 6 z1 z1 2 2 4 2 2 6 3 T z1 z2 . Ta có 3 z 2 z 2 0 3 3 3 1 i 23 6 z2 z2 6 3
Câu 21: Đáp án A
BC AB Ta có: BC SAB BC SB . BC SA SA ( ABC ) Mà AC SA SA ( ABC ) nên hai điểm A, B cùng nhìn
Y
đoạn SC dưới 1 góc vuông.
DẠ
Do đó các điểm S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính SC. + AC a 2 a 2 a 2 .
Trang 10
2a
2
a 2
2
a 6.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R
SC a 6 . 2 2
CI AL
+ SC
Câu 22: Đáp án A
1 4 2 2 12 2 22 2
3.
Gọi R là bán kính của mặt cầu tâm I. Do đó: R 2 d12 52 34 . 2
2
2
Câu 23: Đáp án B
bằng cách biến đổi đồ thị
C
hàm số
y x3 6 x 2 9 x 2 .
NH
Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên trục
ƠN
Đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 có được
OF
Vậy phương trình mặt cầu S là: x 1 y 2 z 1 34 .
FI
Ta có: d1 d I ;( P)
hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị của C phần dưới trục hoành qua trục hoành.
QU
Y
Xóa phần đồ thị còn lại C phía dưới trục hoành. Số nghiệm của phương trình
x3 6 x 2 9 x 2 m
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y x3 6 x 2 9 x 2 và đồ thị hàm số y m . Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần
và đủ là 0 m 2 .
KÈ M
Câu 24: Đáp án C
Cho hàm số y f x .
+ Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số. x
+ Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. Ta có:
Y
x x0
DẠ
1 1 1 2 x x 1 x x 1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số. lim y lim 2 lim x x x x 2 x 1 2 1 2 x x 2
Trang 11
Câu 25: Đáp án C Sử dụng các công thức: log a f x log a g x log a f x g x 0 a 1, f x 0, g x 0
m log a b 0 a 1, b 0 n
OF
log an b m
CI AL
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
FI
x2 x 1 lim y lim x 2 x2 x 2 x 2 x 2, x 1 là các đường TCĐ của đồ thị hàm số. 2 x x 1 lim y lim x 1 x 2 x 2 x 1
3 3 2 I 2 log 6 log 5 5a log 1 b3 2 log 6 1 log 5 a log 3 b 2 log 6 6 . 2.1 1 1 . 2 2 3 9
Tập xác định: D .
f x
2x 2.1 1 . f 1 x 2 1 ln 2 12 1 ln 2 ln 2
Câu 27: Đáp án B
ƠN
Câu 26: Đáp án D
NH
Đường thẳng d có VTCP là u 2;3; 1 và đi qua M 3;1; 1 .
Ta có MA 2; 2;0 mà P nhận u và MA làm cặp VTCP n P MA; u 2 1;1;5 .
QU
Câu 28: Đáp án B
Y
Khi đó P :1 x 1 1 y 3 5 z 1 0 hay P : x y 5 z 1 0 .
n
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cnk a k b n k . n
7
x 3
KÈ M
7 1 Ta có: 3 x 4 C7k x k 0
7k
k 0
k
7k 7k k k 7 7 1 k k 3 3 4 4 C x x C x 7 4 7 k 0 x k 0
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với
7k k 28 4k 3k 0 0 k 4. 3 4 12
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C74 35 . Câu 29: Đáp án B
DẠ
Y
x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 2 x 3 x x 2 5 x 0 . x 5 5
5
0
0
Ta có S x 2 2 x 3 x dx x 2 5 x dx
125 . 6
Câu 30: Đáp án B Trang 12
Có thể sử dụng S ABD S ABD cos hoặc gọi M là trung điểm BD. Góc cần tìm là AMA . a 2 6 ; AA a tan AMA 2 sin AMA . 2 3
CI AL
Ta có AM
Câu 31: Đáp án D Ta có: z 1 z i và z 3i z i
FI
a 12 b 2 a 2 b 12 a 1 Nên ta có hệ 2 2 2 2 b 1 a b 3 a b 1
Do đó a b 2 . Câu 32: Đáp án C
Câu 33: Đáp án B 3
3
2
ƠN
x 1 y 3 z 4 . 1 1 2
NH
Phương trình đường thẳng là
OF
Từ P có véctơ pháp tuyến a 2;0;1 . Từ đường thẳng d có vectơ chỉ phương b 3; 5; 1 . Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng là u . u a Ta có u a, b 5;5; 10 . Chọn u 1;1; 2 . u b
1 2
1
1
2
2
sin x cos x cos x t 2 dt t 2 dt 1 t cos x dx d cos x t 1 dt 1 cos x 1 cos x 1 t 1 t t 1 1 1 0 0 1
QU
Y
Ta có: I
2
a 2 t2 1 4 1 1 t ln t 1 ln 2 ln 2 ln 3 b 1 P abc . 8 3 8 4 2 1 1 2 c 8
KÈ M
1
Câu 34: Đáp án D
Với f x 0, x 1 , ta có x 2 f x f x f x
f x
f x dx x
Y
Suy ra
f x 1 . 2 f x x 1
dx 1 x 1 ln f x ln C . 1 2 x 1
2
DẠ
1 1 x C . Xét trên khoảng 1;1 , ta có ln f x ln 2 x 1
1 1 x 1 x 1 e Do f 0 e C 1 . Do đó ln f x ln . 1 f x e f 2 x 1 x 1 3 2 Trang 13
Câu 35: Đáp án D
Do tiếp tuyến đi qua điểm 0; b b 3 x02 6 x0 x0 x03 3 x02 2 x03 3 x02
CI AL
Phương trình tiếp tuyến của C tại M x0 ; x03 3 x02 có dạng: y 3 x02 6 x0 x x0 x03 3 x02
Để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua B 0; b thì phương trình b 2 x03 3 x02 có duy nhất một
b 1 Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi . b 0
OF
Với b 10;10 có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
FI
x 0 y 0 nghiệm. Xét hàm số y 2 x3 3 x 2 y 6 x 2 6 x 0 . x 1 y 1
Câu 36: Đáp án B
V1 2VE .MNPQ . Hình hộp đã cho có chiều cao BB h , diện tích đáy ABCD là S.
h VE .MNPQ 1 1 S Sh V V 3.4.5 1 . .h. V1 10 . S ; h1 2 V 3 2 2 12 12 6 6 2
ƠN
Khi đó S MNPQ
Câu 37: Đáp án D
2
log 1 x m 0 log 22 x log 2 x m 0 . 2
NH
Xét trên 0;1 . Ta có: 4 log 2 x
Đặt t log 2 x t ;0 . Ta được phương trình: t 2 t m 0 m t 2 t . Xét hàm số f t t 2 t , t ;0 .
KÈ M
QU
Y
1 Ta có: f t 2t t ; f t 0 t . Bảng biến thiên: 2
1 Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 0;1 thì m ; . 4
Y
Câu 38: Đáp án D
DẠ
CD HI Kẻ HI // BC cắt CD tại I ta có: . CD SI
45 . Suy ra góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy là góc SIH Dựng hình bình hành ADBE.
Trang 14
Ta có BD // SAE d SA, BD d BD, ( SAE ) d B, ( SAE ) d H , ( SAE ) . Kẻ HJ AE vuông góc tại J ta có AE SHJ SAE SHJ theo giao tuyến SJ.
HJ .HS SJ
HJ .HS HJ 2 HS 2
Và HS HI
3 3a BC . 4 2
FI
Với HJ AO a 2, HI
.
3a . 2
OF
Ta có HK
CI AL
Kẻ HK SJ vuông góc tại K ta có HK SAE HK d H , ( SAE ) .
3a 2 3a 34 . Vậy HK 17 9a 2 2 2a 4 a 2.
ƠN
Câu 39: Đáp án C Các trường hợp xảy ra gồm + 3 hồng, 3 ly, 1 huệ: C83 .C73 .6
NH
+ 2 hồng, 2 ly, 3 huệ: C82 .C72 .C63 + 1 hồng, 1 ly, 5 huệ: C81.C71 .C65 .
Tổng số khả năng thuận lợi là 23856 cách chọn.
QU
Y
7 Không gian mẫu là C21 , suy ra xác suất cần tính là
Câu 40: Đáp án D
Ta có: D \ 2m và f x
2m m 1 4
x 2m
2
994 . 4845
.
KÈ M
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; thì:
2m m 1 4 0,x 0; 2 m 1 2 m 1 f x 0 m 1 ( x 2m) 2 2m 0 m 0 2m 0; Vì m nên m 0 là giá trị cần tìm. Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất.
Y
Câu 41: Đáp án A
DẠ
Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx Đổi cận ta được
3
f 1
2
2
2
0
0
0
x 1 dx f t .2tdt 2 t. f t dt 4 x. f x dx 2 .
Trang 15
u x 2 du 2 xdx Mặt khác I x f x dx ta đặt . dv f x dx v f x 2
0
0
Câu 42: Đáp án B 2
k
1 dx F k F 1 V dx 1 15 x Ta có 2 F x 1 15 2k . 2 x x V2 F 5 F k 7 1 dx x k
OF
Câu 43: Đáp án D
FI
2
Suy ra I x 2 f x 2 x. f x dx 4. f 2 2.2 8 .
CI AL
2
Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10 .
Vì d I , ( P) 6 R 10 P cắt S theo giao tuyến là đường tròn C có tâm E là hình chiếu vuông
ƠN
góc của I lên P và có bán kính r R 2 d 2 I , ( P) 8 .
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P , nên nhận VTPT của P làm VTCP.
Ta có E P m 2 E 2;7;3 .
NH
x 2 2m Phương trình d : y 3 2m , m . Khi đó d P E 2 2m;3 2m;5 m . z 5 m
Y
Vì ME 53 8 E nằm trong đường tròn C . Vậy AB lớn nhất khi AB là đường kính của đường
QU
tròn C , khi đó đường thẳng chính là đường thẳng ME. Vậy qua M 3;3; 3 , nhận ME 1; 4;6 làm VTCP.
KÈ M
Vậy phương trình đường thẳng :
x 3 y 3 z 3 . 1 4 6
Câu 44: Đáp án C
Điều kiện: xy 1 0 .
xy 1 xy 1 2 2 2 x 2 y 2 xy 1 log 2 2 2 x y xy log 2 2 2 2 x y 2 x y
Y
log 2 xy 1 xy 1 log 2 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 .
DẠ
Xét hàm số: f t log 2 t t t 0 f t
1 1 0 t 0 hàm số đồng biến trên 0; . t ln 2
Do đó: f xy 1 f 2 x 2 y 2 xy 1 2 x 2 y 2 Trang 16
x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: xy 1 2 x y 1 x y . 2 5 3 2 2 2 2 2 x 4 y 4 x y 2 xy Khi đó: P . 2 xy 1 2 xy 1 2
CI AL
2
7t 2 8t 2 2 2 Thay xy 2 x y 1 , đặt t x y rút gọn ta được: P t với t . 4t 1 5 3 P t
2
28t 2 14t
4t 1
2
2
2
t 0 0 1. t 2
FI
2
Do đó: m
2 1 , M Q 15m 2 log 2 M 2 . 15 4
2f
2
x 5
f 2 x 3 4m3 m f 2 x 3 2 f 2 x 5 .
8m3 2m 2 f 2 x 6 2 f 2 x 5
NH
4m3 m
ƠN
Câu 45: Đáp án A Ta có:
OF
1 1 2 2 2 Lập bảng biến thiên dễ thấy: max P P , min P P P . 2 4 5 3 15
3 8m3 2m 2 f 2 x 5 2 f 2 x 5 (*)
5 . 2
QU
Do đó m
Y
Xét hàm số: f t t 3 t f t 3t 2 1 0 t f t đồng biến trên .
KÈ M
5 m m 0 2 (*) 2 2 4m 2 f x 5 4m 2 5 f x 2 TH1: Với thì phương trình đã cho f x 0 có 2 nghiệm. 5 4m 2 5 TH2: Với m thì phương trình f x luôn có 1 nghiệm, như vậy để phương trình đã 2 2
4m 2 5 có 3 nghiệm phân biệt. 2
DẠ
Y
cho có đúng 4 nghiệm thì phương trình f x Khi đó 0 Vậy
4m 2 5 37 37 . 4 4m 2 5 32 m 2 4 4
5 37 m là giá trị cần tìm. Kết hợp m m 2;3 . 2 4
Trang 17
Câu 46: Đáp án B
CDB 30 Ta có: ABD ADB 60, CBD
CI AL
Suy ra ABC ADC 90 . Suy ra BC AB , mà BC SA CB SAB Dựng AM SB , ta có AM BC AM SC . Tương tự ta có AP SD .
FI
Dựng AN SC theo tính chất đối xứng thì
Mặt khác SA SM .SB
OF
VS . AMNP VS . AMN SM SN . VS . ABCD VS . ABC SB SC
SM SA2 1 SB SB 2 2
SN SA2 1 2 SC SC 1 AC 2
Trong đó AI
a 3 a 3 2 SN 3 , CI IB tan 30 AC a 3 2 6 3 SC 7
VS . AMNP
NH
VS . AMNP 1 3 3 1 a2 3 Suy ra . , S ABCD AC.BD VS . ABCD 2 7 14 2 3
ƠN
Tương tự ta có
3 3 1 a2 3 a2 3 VS . ABCD . .SA. . 14 14 3 3 42
Y
Câu 47: Đáp án D
Ta có 2 x
QU
x 2x Chú ý x . Ta có: g x 2 x f x 2 2 x . x x 2x 2x x 1 đổi dấu qua 3 điểm x 0, x 1 . x x
KÈ M
x2 2 2 x 2 Phương trình f x 2 2 x 0 2 x 2 x2 2
x a ; 1 1 x b 1;0 2 x c 0;1 3 x d 1; 4
Nếu coi t x thì phương trình (1) vô nghiệm vì t 2 2t t 1 1 1 .
Y
2
DẠ
Phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t2 0 nên có 4 nghiệm x. Phương trình (3) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x. Phương trình (4) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x. Do đó hàm số y g x có 11 điểm cực trị. Câu 48: Đáp án A Trang 18
Ta có AB AC AD và đôi một tạo với nhau góc 60 nên tứ giác ABCD đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
CI AL
thì trọng tâm tứ diện ABCD là trung điểm của MN và cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có I 0; 1;0 . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và dựng MK // AG (hình vẽ). Ta có: MK 2GI và AG 2 MK (tính chất đường trung bình)
FI
xG 1 4 xG 0 Suy ra AG 4 IG AG 4 IG yG 1 4 yG 1 zG 2 4 zG 0
OF
1 5 2 G ; ; BCD qua G và có VTPT là n AI 1; 2; 2 1; 2; 2 3 3 3 BCD : x 2 y 2 z 5 0 suy ra b 2, c 2, d 5 b c d 5 .
ƠN
Câu 49: Đáp án D
1 1 1 1 x xa x xa ln x 5 3 1 ln x 5 3 1
Đặt hàm số f x Ta có: f x
1 1 x x có tập xác định D 5; 4 4;0 0; ln x 5 3 1
NH
Phương trình
1 3x ln 3 1 0 x 5 ln 2 x 5 3x 12
Các giới hạn: lim f x x 5
QU
Y
f x nghịch biến trên các khoảng của tập xác định. 1 967 5 , lim f x , lim f x x 4 3 1 242 x 4 5
lim f x , lim f x , lim f x .
x 0
x 0
x
DẠ
Y
KÈ M
Bảng biến thiên
Phương trình f x a có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a
967 . 242
a a Do . Vậy có 2018 4 1 2015 giá trị của a. a 2019; 2019 a 4; 2018 Trang 19
Câu 50: Đáp án B z 1 1 2 z 1 z 3i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, tập hợp điểm biểu diễn số z 3i 2
CI AL
Ta có:
phức z là đường tròn có phương trình: x 2 y 3 20 C . 2
2
P z i 2 z 4 7i z i 2 z 4 7i , A 0; 1 , B 4;7 lần lượt biểu diễn cho 2 số phức z1 i, z2 4 7i . Ta có: A, B C , AB 4 5 2 R nên AB là đường kính đường tròn
FI
C MA2 MB 2 AB 2 80 .
OF
Mặt khác: P z i 2 z 4 7i z i 2 z 4 7i MA 2 MB 5 MA2 MB 2 20 , dấu “=” xảy
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
ra khi MB 2 MA . Vậy max P 20 .
Trang 20
ĐỀ THI SỐ 22
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ 5 A. C25 .
C. C102 C153 .
B. C102 C153 .
D. A102 . A153 .
A. P(1; 2;0).
B. M (2; 1;1).
FI
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x y z 1 0 đi qua điểm nào sau đây? C. Q(1; 3; 4).
D. N (0;1; 2).
của đáy lăng trụ bằng A. 3a.
B. 2a.
C. a.
OF
Câu 3. Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a 3 .Cạnh góc vuông D. 4a.
A. 3.
B. 5.
C. 1.
độ là A. 1;0;0 .
B. 3; 2;0 .
D. 2.
x 3 y 2 z 4 cắt mặt phẳng Oxy tại điểm có tọa 1 1 2
NH
Câu 5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
ƠN
Câu 4. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z .
C. 1;0;0 .
D. 3; 2;0 .
Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5. B. u5 2.
C. u5 0.
D. u5 2.
Y
A. u5 4.
A.
QU
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 là 3 1 2 1 2 C (3 x 2) 3 x 2 C B. (3 x 2) 3 x 2 C C. (3 x 2) 3 x 2 C D. 2 3x 2 3 3 9
KÈ M
Câu 8. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
B. y x3 4 x 2.
C. y x3 3 x 2 1.
D. y x 4 3 x 2 1.
Y
A. y x3 3 x 2.
DẠ
Câu 9. Khoảng đồng biến của hàm số y x 2 8 x là A. 4; .
B. 8; .
C. ; 4 .
D. 4;8 .
Câu 10. Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M 2;0; 1 và vecto chỉ phương a 4; 6; 2 . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là Trang 1
x 2 2t B. y 3t . z 1 t
x 2 2t C. y 3t . z 1 t
x 2 2t D. y 3t . z 1 t
b3 Câu 11. Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính P log a 2 . c A. 0.
B. −5.
C.
4 . 9
D. 36.
CI AL
x 2 4t A. y 6t . z 1 2t
FI
Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
B. r 5
A. r 5
C. r
5 2 2
5 2 2
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là B. 2. 2
2
D. 4.
2
f ( x)dx 3 và g ( x)dx 1 . Giá trị của f ( x) 5 g ( x) x dx 0
A. 12.
QU
Câu 14. Cho
C. 3.
Y
A. 1.
NH
ƠN
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
D. r
OF
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
0
B. 0.
bằng
0
C. 8.
D. 10.
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2i ) z (2 i ) 2 4 i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số
KÈ M
phức z. A. M 1;1 .
B. M 1; 1 .
C. M 1;1 .
D. M 1; 1 .
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. B. V
Y
A. V a 3
a3 3
C. V 3a 3
D. V
3a 3 3
DẠ
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 1 0
B. x 2 z 2 3 x 2 y 4 z 1 0
C. x 2 y 2 z 2 2 xy 4 y 4 z 1 0
D. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 8 0 Trang 2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x 3 y z 1 0, ( ) : 2 x y z 7 0 . x2 y z 3 2 3 7
B.
x 2 y z 3 2 3 7
C.
x y 3 z 10 2 3 7
D. 2
x 2 y z 3 2 3 7
CI AL
A.
2
Câu 19. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 2 z 5 0 . Tính P z1 z2 . B. 5.
C. 12.
Câu 20. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 4 x A. 3.
B. 0.
2
x
D. 14.
2x
2
x 1
3 . Tính x1 x2 .
C. 2.
D. 1.
C. M
B. M 2.
10 . 3
1 2 ; 2 .
OF
x2 2x 2 Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn x 1
5 A. M . 2
FI
A. 10.
D. M 3.
ƠN
Câu 22. Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là
AD a, AB 5a,CD 2a. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB. 5 B. V a 3 . 3
C. V 3 a 3 .
D. V
NH
A. V 5 a 3 .
11 3 a . 3
QU
Y
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây
Đồ thị hàm số đã cho có tổng bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? B. 5.
KÈ M
A. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường thẳng 1
3
2
f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây là đúng? 1
DẠ
Y
x 3, x 2 (như hình vẽ bên). Đặt a
A. S a b.
B. S a b.
C. S a b.
D. S b a.
Trang 3
Câu 25. Hàm số y log 3 x 2 4 x 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây B. ; .
C. ; 2 .
D. 3; .
CI AL
A. 2; 2 .
Câu 26. Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a, AD 3a và AC 5a thì có thể tích là A. V 15a 3 .
B. V a 3 15.
D. V 3a 3 .
C. V 3a 3 15.
Câu 27. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 trên . Tổng các phần 2
tử của S bằng B. 4 2.
C. 6 2.
FI
A. 8 2.
D. 8.
A. P
15 . 11
B. P 31.
C. P 19.
b
D. P
1 . 13
NH
ƠN
Câu 29. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
OF
Câu 28. Cho log a x 5, log b x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a2 x
B. 4.
C. 5.
QU
A. 3.
Y
Số nghiệm của phương trình f 2 x 2 f x 0 là
D. 6.
Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1 x 2 với mọi x . Số điểm cực trị của hàm số f là: A. 0.
B. 3.
2
4
C. 2.
D. 1.
A. P 8.
KÈ M
Câu 31. Cho số phức z a bi với a, b thỏa mãn 1 3i z 2 i z 2 4i. Tính P ab. B. P 4.
C. P 8.
Câu 32. Cho hàm số y f x là hàm số liên tục trên và
4
DẠ
Y
Tính giá trị của tích phân I A. I 8.
0
1
0
D. P 4. 4
f x dx 1, 1
f
x dx 6 . x
f 2 tan x dx. cos 2 x
B. I 6.
C. I 4.
D. I 2.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(3;0; 2), C (4;3; 4) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A. Trang 4
x 2 B. y 1. z t
x 2 t C. y 1 . z0
x 2 t D. y 1 . z t
CI AL
x2 A. y 1 t . z0
Câu 34. Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x như sau
B. 2; 1 .
3 x 1 C. A. I ln 2 x 1
x 5 dx x2 1
D. 1;1 .
OF
Câu 35. Tính nguyên hàm I
C. 1; .
x 1 I ln 2 x 1
3
3 x 1 C. B. I ln 2 x 1
C.
ƠN
A. 1;3 .
FI
Hàm số y f x 2 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới dây
C.
D.
x 1 I ln 3 x 1
2
C.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2 7 x 2 7 log 2 mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x. B. 4.
C. 0.
NH
A. 5.
D. 3.
QU
Y
Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình x 2 1 f x m có nghiệm trên khoảng 1; 2 khi và chỉ khi B. m 15.
KÈ M
A. m 8.
C. m 2.
D. m 15.
Câu 38. Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng: A.
23 . 44
B.
21 . 44
C.
139 . 220
D.
81 . 220
Y
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA a 6. Đáy ABCD là hình thang vuông
DẠ
tại A và B, AB BC
1 AD a. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2
S .ECD .
A. a 6.
B. a
19 . 6
C.
a 30 . 3
D. a
114 . 6
Trang 5
SAB , SAD
ABCD , đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có
cùng vuông góc với mặt phẳng
AD 2 AB 2 BC 2a , SA AC . Khoảng
CI AL
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng
cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng: A.
a 3 2
B.
a 15 5
C.
a 3 4
D.
a 10 5
Câu 41. Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx 5 và g x dx 2 ex 3 a, b, c, d , e . Biết rằng đồ
FI
thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 2, 1, 4 (tham khảo
B.
81 . 2
C.
81 . 4
D.
NH
A. 162.
ƠN
OF
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
81 . 8
QU
Y
Câu 42. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 3 f 2 2 cos x 4 0 là A. 1.
B. 2.
C. 4.
KÈ M
Câu 43. Cho các số phức w, z thỏa mãn w i
D. 0.
3 5 và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5
thức P z 1 2i z 5 2i bằng A. 6 7.
B. 4 2 13.
C. 2 53.
Y
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;6 và thỏa mãn f x
D. 4 13.
f 2 x 3 3 x3
x . x3
6
DẠ
Tính tích phân của I f x dx A. I
10 . 3
3
B. I
20 . 3
C. I 4.
D. I
10 ln 2. 3
Trang 6
Câu 45. Trong khôn gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 2
2
2
14 và đường thẳng 3
CI AL
x 1 y 2 z 3 . Gọi A x0 ; y0 ; z0 x0 0 là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba tiếp tuyến 3 2 1
d:
đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm B, C , D sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn OA. B. OA 2 2.
A. OA 4 3.
C. OA 2 3.
D. OA 3.
Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và
FI
BC , G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng MNG chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể
tích khối đa diện chứa đỉnh C′ là 25 V. 108
B.
36 V. 108
C.
41 V. 108
OF
A.
D.
37 V. 108
Có
bao
2.6
f x
nhiêu
f 2 x 1 .9
A. 3.
giá f x
trị
3.4
nguyên
NH
ƠN
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
của
.m 2m 2 2m .2
f x
B. 5.
tham
2 f x
số
m
để
bất
phương
trình
nghiệm đúng với mọi x ?
C. 6.
D. 4.
QU
Y
Câu 48. Cho hàm số f x 2019 e 2 x e 2 x 2020 ln x x 2 1 2021x3 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để bất phương trình f 3 x 2 m f x3 12 0 có nghiệm đúng với mọi
x 2;1 .
B. 22.
KÈ M
A. 21.
C. Vô số.
D. 20.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 2;1) và mặt phẳng
( ) : 2 x 2 y z 9 0 . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
x 2 2t B. y 2 t z 1 2t
x 2 t C. y 2 z 1 2t
x 2 t D. y 2 t z 1
DẠ
Y
x 2 t A. y 2 2t z 1 2t
Câu 50. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
Trang 7
B. 6.
C. 7.
D. 8.
FI
A. 5.
CI AL
1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x3 3 x 2 x5 x 4 3 trên đoạn 1; 2 ? 5 2
2-C
3-B
4-B
5-C
6-D
7-C
8-B
9-B
10-C
11-A
12-C
13-B
14-D
15-C
16-A
17-A
18-D
19-A
20-D
21-C
22-C
23-C
24-D
25-D
26-C
27-B
28-A
29-C
30-D
31-A
32-D
33-C
34-D
35-C
36-D
37-D
38-C
39-B
40-D
41-D
42-B
43-C
44-B
45-A
46-D
47-D
48-A
49-C
50-A
ƠN
1-B
OF
Đáp án
NH
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
Chọn ra 2 học sinh nam có C102 cách, chọn ra 3 học sinh nữ có C153 cách.
Y
Theo quy tắc nhân có C102 .C153 cách để chọn ra 2học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn Câu 2: Đáp án C
QU
đi biểu diễn văn nghệ.
Thay lần lượt tọa độ điểm M, N, P, Q vào mặt phẳng P : 2 x y z 1 0 ta được:
P 1; 2;0 2.1 2 0 1 1 0 P P
KÈ M
M 2; 1;1 2.2 1 1 1 5 0 M P Q 1; 3; 4 2.1 3 4 1 0 Q P N 0;1; 2 2.0 1 2 1 4 0 N P . Câu 3: Đáp án B
Y
Giả sử đáy của lăng trụ đã cho là tam giác ABC vuông cân tại A.
DẠ
Khi đó S ABC
2a 3 1 2a 2 AB 2 2a 2 AB 2a . a 2
Câu 4: Đáp án B
w 2 z z 2 1 2i 1 2i 3 2i .
Suy ra, phần thực của số phức w 2 z z là 3; phần ảo của số phức w 2 z z là 2. Trang 8
Do đó, tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2 z z là 5. Câu 5: Đáp án C
CI AL
x 3 t Ta có d : y 2 t nên đồ thị hàm số cắt Oxy tại 1;0;0 . z 4 2t Câu 6: Đáp án D
FI
u3 6 u 2d 6 u 10 Theo bài ra ta có: . 1 1 d 2 u1 6d 2 u7 2 Do đó u5 u1 4d 2 .
OF
Câu 7: Đáp án C 1 3 2 1 3 x 2dx 3 x 2 2 dx . 3 x 2 2 C . 3 3
ƠN
Câu 8: Đáp án B Ta có: lim y nên hệ số a 0 (loại). x
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị (loại A).
NH
Với đáp án C thì hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 (loại C). Câu 9: Đáp án B
Tập xác định của hàm số là D ;0 8; . 2
8 x
2 x2 8x
2x 8 2 x2 8x
0 x4.
Y
Khi đó
x y
Câu 10: Đáp án C
QU
Kết hợp với tập xác định suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 8; .
KÈ M
x 2 2t Phương trình đường thẳng cần tìm là : y 3t . z 1 t Câu 11: Đáp án A
b3 Ta có: P log a 2 log a b3 log a c 2 3log a b 2 log a c 3.2 2.3 0 . c
Y
Câu 12: Đáp án C
DẠ
S xq 2r 50 5 2 Ta có . 4r 2 50 r 2 2 r Câu 13: Đáp án B Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại các điểm x 1 . Câu 14: Đáp án D Trang 9
2
2
2
2
0
0
0
0
Ta có: I f x 5 g x dx f x dx 5 g x dx xdx . 1 2 2 2 0 10 . 2
CI AL
Do đó: I 3 5 1 Câu 15: Đáp án C
3 2i z 2 i
4 i 2 i 4i z 1 i , suy ra điểm biểu diễn M 1;1 . 3 2i 2
2
Suy ra SA AB tan 60 a 3
OF
SBC ABCD BC 60 . Ta có SBC , ABCD SBA AB BC ; SB BC
FI
Câu 16: Đáp án A
ƠN
1 1 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V SA.S ABCD .a 3.a.a 3 a 3 . 3 3
Câu 17: Đáp án A Điều kiện tiên quyết a 2 b 2 c 0 .
x 3y z 1 0 Ta có : 2 x y z 7 0
NH
Câu 18: Đáp án D
Y
x z 1 x 2 Ta chọn y 0 M 2;0;3 2 x z 7 z 3
QU
3 y z 1 y 2 Ta chọn x 0 N 0;3;10 y z 7 z 10 Khi đó vectơ chỉ phương là MN nên :
KÈ M
Câu 19: Đáp án A
x 2 y z 3 . 2 3 7
z 1 2i . z2 2z 5 0 1 z 1 2 i 2 2
2
2
2
P z1 z2 1 2i 1 2i 10 .
Câu 20: Đáp án D 2
x
, t 0 thì phương trình 4 x
DẠ
Y
Đặt t 2 x
Suy ra 1 t 2 x
2
x
2
x
2x
2
x 1
t 1 TM 3 trở thành t 2 2t 3 t 3 L
x 1 x2 x 0 x 0
Trang 10
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 4 x
2
x
2x
2
x 1
3 thì x1 , x2 cũng là nghiệm của phương trình
Câu 21: Đáp án C Hàm số y
x2 2x 2 liên tục trên đoạn x 1
1 2 ; 2 .
1 x 0 2 ; 2 x 2x Ta có y . ; y 0 x 2 2 x 0 2 1 x 1 x 2 ; 2 2 2
OF
10 10 1 5 Lại có y ; y 0 2; y 2 . Vậy max y y 2 M . 1 3 3 2 2 2 ;2
FI
CI AL
x 2 x 1 0 . Ta có x1 x2 1 0 1 .
Câu 22: Đáp án C
ƠN
Gọi H là hình chiếu của C trên AB. ADCH là hình chữ nhật AH 2a, BH 2a .
Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được:
NH
Khối trụ thể tích V1 , có chiều cao h1 AH 2a , bán kính đường tròn đáy r AD a V1 2a 3 .
Khối nón thể tích V2 , có chiều cao h2 BH 3a , bán kính đường tròn
Y
đáy r CH a V2 a 3 .
QU
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là V V1 V2 3a 3 . Câu 23: Đáp án C
Ta có: lim f x lim f x Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 1 . x 1
x 1
x
KÈ M
Lại có: lim f x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 24: Đáp án D
1
Diện tích hình phẳng S
3
2
1
2
1
3
1
f x dx f x dx f x dx f x dx a b b a .
Y
Câu 25: Đáp án D
DẠ
x 3 Điều kiện x 2 4 x 3 0 x 1 Khi đó y
2x 4 0 2 x 4 0 x 2 x 3. x 4 x 3 ln 3 2
Câu 26: Đáp án C Trang 11
Ta có: AB 2 AD 2 AA2 AC 2 AA a 15 Thể tích hình hộp chữ nhật là V AB. AD. AA 3a 3 15 .
CI AL
Câu 27: Đáp án B
x 1 Điều kiện: . x 3 Ta có 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 2 log 2 2 x 2 2 log 2 x 3 2 2
FI
log 2 2 x 2 log 2 x 3 1 log 2 2 x 2 x 3 1 2 x 2 x 3 2 x 1 x 3 1 (*)
OF
x 2 2 Với x 3 ta có (*) x 1 x 3 1 x 2 4 x 2 0 x 2 2
Với x 3 ta có (*) x 1 x 3 1 x 2 4 x 4 0 x 2 .
ƠN
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 4 2 . Câu 28: Đáp án A 2
log x
a b
1 1 1 15 . log x a log x b 2 log x a log x b 2 1 11 5 3 2
Câu 29: Đáp án C
f x 0 Ta có f 2 x 2 f x 0 . f x 2
NH
1
Ta có: P
Y
Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt.
QU
Phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt. Câu 30: Đáp án D
KÈ M
Số điểm cực trị của hàm số f x bằng tổng số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình
f x 0 . Vì f x 0 chỉ có x 0 là nghiệm đơn nên số điểm cực trị của hàm số f x là 1. Câu 31: Đáp án A
PT 1 3i a bi 2 i a bi 2 4i 3a 2b 4a b i 2 4i
Y
3a 2b 2 a 2 P ab 8 . 4a b 4 b 4
DẠ
Câu 32: Đáp án D 4
Ta có
1
f
x dx 2 x
2
1
2
2
1
2
1
0
0
1
f x dx 6 f x dx 3 f x dx f x dx f x dx 4
Trang 12
4
Khi đó
0
x 0 t 0 . x t 2 4
CI AL
2 dt dx dx Đặt t 2 tan x dt và đổi cận 2 cos x 2 cos 2 x
2 2 2 f 2 tan x f t 1 1 1 dx dt f t dt f x dx .4 2 . 2 cos x 2 20 20 2 0
Câu 33: Đáp án C
FI
1 1 1 2 ; ; Ta có AB 1; 1; 2 iAB . AB . Gọi E thỏa mãn i AB AE 6 6 AB 6
OF
1 1 1 2 ; ; Và AC 2; 2; 4 iAC . AC . Gọi F thỏa mãn i AC AF 6 AC 6 6
ƠN
2 2 Do đó AM AE AF ;0;0 1;0;0 (với AEMF là hình bình hành) 6 6 Mặt khác: nên AEMF là hình thoi chính là AM VTCP của đường phân giác trong góc A. Ta chọn u1 1;0;0 làm VTCP của phân giác trong góc A.
NH
x 2 t Đường thẳng phân giác trong góc A qua A có phương trình là y 1 , t . z 0 Chọn f x x 2 x 1 x 3
Y
Câu 34: Đáp án D
QU
Ta có: g x f x 2 2 x g x 2 x 2 . f x 2 2 x 2 x 1 x 2 2 x 2 x 2 2 x 1 x 2 2 x 3
2 x 1 x 2 2 x 2 x 1 x 3 ta được bảng xét dấu
KÈ M
3
Suy ra g x đồng biến trên khoảng 1;1 và 3; . Câu 35: Đáp án C
A B x A B x 5 A B 2 x 1 x 1 x 1 x2 1
Y
Ta có:
DẠ
A B 1 A 2 Đồng nhất 2 vế ta có: A B 5 B 3
x 1 C . 2 3 Suy ra I dx 3ln x 1 2 ln x 1 C ln 2 x 1 x 1 x 1 3
Trang 13
Câu 36: Đáp án D
CI AL
2 mx 2 4 x m 0 mx 4 x m 0 . log 2 7 x 2 7 log 2 mx 2 4 x m 2 2 2 7 x 7 mx 4 x m 7 m x 4 x 7 m 0
Bất phương trình log 2 7 x 2 7 log 2 mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x khi và chi khi
Khi m 0 thì (1) trở thành 4 x 0 x 0 m 0 không thỏa mãn. Khi m 7 thì (2) trở thành 4 x 0 x 0 m 7 không thỏa mãn.
FI
mx 2 4 x m 0 1 nghiệm đúng với mọi x thực. 2 7 m x 4 x 7 m 0 2
OF
mx 2 4 x m 0 1 Hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi 2 7 m x 4 x 7 m 0 2
NH
ƠN
m 0 0 m 7 2 m 2 4 m 0 2 m 5 . Do m nên m 3; 4;5 nên có 3 giá trị. 7 m 0 m 2 4 7 m 2 0 m 9 m 5
Câu 37: Đáp án D
Đặt x 2 1 f x g x g x 2 x. f x x 2 1 f x
KÈ M
+ Từ đó ta có bảng biến thiên
QU
Y
f x 0 f x 0 Xét x 1; 2 ta có x 0 thì g x 0 và với x 0 thì g x 0 . xf x 0 xf x 0
+ Theo BBT thì để bất phương trình x 2 1 f x m có nghiệm trên khoảng 1; 2 khi và chỉ khi m 15 .
Y
Câu 38: Đáp án C
DẠ
Số phần tử của không gian mẫu là: n C123 220 . Gọi A là biến có: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”. TH1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82 28 cách. TH2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32 3 cách. Trang 14
TH3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32 24 cách.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n A 28 3 24 84 139 cách. Xác suất cần tìm là: P A
n A 139 . n 220
Câu 39: Đáp án B
FI
Ta có: CE // AB CE AD Mặt khác CE SA CE SED
CE 2 2 RSDE 4
OF
RC .SED
sin SED Lại có CE AB a, sin SEA
RSED
ƠN
SA a 6 a 6 2 2 SE 7 a 6a SD a 10 a 105 6 a 6 2sin SED 2. 7
Vậy RS .CDE a
NH
CI AL
TH4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C31.C82 84 cách.
19 . 6
a 105 GT 2 Cách 2: Do SED CED R R R trong đó R1 RSED , 6 4 2 2
R2 RCED
QU
Y
2 1
CD a 2 19 và GT ED a R a . 2 2 6
DẠ
Y
KÈ M
Câu 40: Đáp án D
Gọi M là trung điểm AD MD BC
AD và MD // BC MDCB là hình bình hành. 2
BM // CD CD SBM d CD; SB d CD;( SBM ) BM SBM
Trang 15
d CD; SB d D;( SBM ) d A;( SBM ) BM SA BM SAC tại O SBM SAO theo giao tuyến SO. BM SBM
Trong SAO , kẻ AH SO AH SBM AH d A;( SBM )
FI
1 1 1 1 1 5 5 a 10 . 2 AH 2 2 2 2 2 2 AC AH AS AO AC AC 2a 5 4
CI AL
Gọi O BM AC . Dễ dàng chứng minh AMCB là hình vuông AC BM
Câu 41: Đáp án D
ax3 bx 2 cx 5 dx 2 ex 3 ax3 b d x 2 c e x 2 0
OF
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:
Đồng nhất hệ số ta được: 2 a.2 1 . 4 a
1 4
4
ƠN
Vì phương trình có các nghiệm 2 , 1, 4 nên: ax3 b d x 2 c e x 2 a x 2 x 1 x 4
1 81 Suy ra diện tích hình phẳng cần tìm: S x 2 x 1 x 4 dx . 4 2 8
NH
Câu 42: Đáp án B Đặt t 2 2 cos x t 0; 4
t a 0; 2 4 3 t b 2; 4
Y
Phương trình có dạng f t
a2 1;0 . Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng 0; 2
QU
+ Với t a ta có 2 2 cos x a cos x .
+ Với t b ta có 2 2 cos x b cos x
b2 0;1 . Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng 0; . 2
KÈ M
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; . Câu 43: Đáp án C
Ta có 5w 2 i z 4 5w 5i 2 i z 8 i 5 w i 2 i z 8 i
Y
2 i z 8 i 3 5 2 i . z
8i 8i 3 5 z 3 z 3 2i 3 2i 2i
DẠ
Tập hợp điểm M z là đường tròn C : x 3 y 2 9 , tâm I 3; 2 , R 3 . 2
2
Gọi A 1; 2 , B 5; 2 và E 3; 2 là trung điểm của AB suy ra P MA MB . Lại có MA MB 2 MA2 MB 2 4 ME 2 AB 2 P lớn nhất ME lớn nhất. 2
Trang 16
Mà IE 4 R 3 MEmax IE R 7 . Vậy Pmax 4 ME 2 AB 2 2 53 .
x3
6
Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 6 ta được:
1
6
1
1
6
3
1
1
6
f x dx 1
6
3
f x dx f 2 x 3 3 d 2 x 3 3 f x dx
f 2 x 3 3
20 (Casio ta được 3
20 20 f u du f x dx f x dx 3 3 1 1
6
Do đó I f x dx 3
20 . 3
Câu 45: Đáp án A Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R
x3
14 3
6
1
dx
6
1
xdx x3
xdx 20 ) x3 3
ƠN
6
x x3
FI
f 2 x 3 3
OF
Theo giả thiết ta có: f x
CI AL
Câu 44: Đáp án B
trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
NH
Vì AB là tiếp tuyến nên AB BI , lại có IB IC ID R nên AI là
BH 3 mà ABI vuông tại B nên AB 3
QU
sin HAB
a 3 3
Y
Gọi H AI BCD , đặt AB a CD HB
BI 14 AI 14 AI .sin HBA 3
KÈ M
Gọi A 1 3t ; 2 2t ;3 t ta có AI 2 14t 2 14
t 1 A 2;0; 2 loai OA 4 3 . t 1 A 4; 4; 4 Câu 46: Đáp án D
Do MN // AB // AB nên mặt phẳng MNG cắt AC và BC tại Q, P
Y
thì PQ // MN // AB .
DẠ
Gọi S S ABC ; h là chiều cao khối lăng trụ. Ta thấy MNC .QPC là khối chóp cụt. S1 SC NM
S 2 2 4 ; S 2 SCPQ . S S 4 3 3 9
Trang 17
h 37 37 S1 S1S 2 S 2 S .h V. 3 108 108
Do đó VMNC .QPC
CI AL
Câu 47: Đáp án D 2.6 f x f 2 x 1 .9 f x 3.4 f x .m 2m 2 2m .22 f x , x f 2 x 1 .9 f x 2.6 f x 2m 2 5m .4 f x 0, x
3 2. 2
9 2m 5m f x 1 . 4 2
f x
2m 2 5m 0, x
f x
2
3 2. 2
f x
, x
FI
f x
(1) t
OF
9 f x 1 . 4 2
t
9 3 Đặt t f x 1, x . (1) thành: 2m 5m t 1 2 , t 1; 4 2 2
t
2
t
9 3 Đặt g t t 1 . 2 , t 1; 4 2 t
t
ƠN
2
t
9 9 9 3 3 g t 2t. t 2 1 . ln 2. ln 0, t 1; 4 4 4 2 2
NH
Suy ra g t g 1 3, t 1; .
Yêu cầu bài toán 2m 2 5m 3 3 m
1 . 2
Y
Do m m 3; 2; 1;0 nên có 4 giá trị nguyên thỏa mãn.
QU
Câu 48: Đáp án A Ta có f x 4038 e 2 x e 2 x Mà f x f x . Suy ra:
2020
x 1 2
6063 x 2 0, x 2;1
KÈ M
f 3 x 2 m f x3 12 0 f 3 x 2 m f x3 12 f 12 x3 , x 2;1 3 x 2 m x3 12 ngiệm đúng với mọi x 2;1 . 3 x 2 m 12 x3 2 3 3 x m 12 x 3 2 m x 3 x 12 g x , x 2;1 3 2 m x 3 x 12 h x
DẠ
Y
m max g x g 0 12 2;1 12 m 8 . h x h 1 h 2 8 m min 2;1
Vậy có 21 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 49: Đáp án C Trang 18
Dễ thấy B , gọi H là hình chiếu của A lên H 3; 2; 1 .
CI AL
Ta có AH AH MB và AM MB (do AMB 90 ) MB MH MB BH .
Dấu “=” xảy ra khi M H đường thẳng MB đi qua
B 2; 2;1 và H 3; 2; 1 .
FI
x 2 t Suy ra MB : y 2 . z 1 2t
OF
Câu 50: Đáp án A Ta có g x 3 x 2 6 x f x3 3 x 2 x 4 2 x3
3 x 2 2 x f x3 3 x 2 x 2 x 2 2 x x 2 2 x 3 f x3 3 x 2 x 2
ƠN
Với x 1; 2 x3 3 x 2 4;0 f x3 3 x 2 0 x 1; 2 Mặt khác x 2 4;0 suy ra 3 f x3 3 x 2 x 2 0 x 1; 2
QU
Y
NH
Do đó g x 0 x 0 , ta có bảng biến thiên
Do đó min g x g 0 f 0 3 5 .
DẠ
Y
KÈ M
0;2
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 23
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y z 4 0 . Khi đó mặt phẳng (P) có một
B. n2 2;1;1
C. n4 2;1;1
A. S
3 4
C. S
B. S 7
13 4
D. S 12
OF
Câu 2. Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính S log a a 3 4 a .
D. n3 2;1; 4
FI
vectơ pháp tuyến là A. n1 2; 1;1
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm
B. 1;0
C. ;1
NH
A. 1;
ƠN
số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
D. 0;1
Câu 4. Cho phương trình 22 x 5.2 x 6 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P x1.x2 . A. P log 2 6
B. P 2 log 2 3
C. P log 2 3
D. P 6
7 3
B. d 3
QU
A. d
Y
Câu 5. Cho cấp số cộng có u1 3; u10 24 . Tìm công sai d? C. d
7 3
D. d 3
KÈ M
Câu 6. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:
x 1 x 1 . . D. y 2x 1 2x 1 Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a i 3 j 2k . Tọa độ của vectơ a là
x 1 . 1 2x
DẠ
Y
A. y
A. 2; 3; 1
B. y
x 1 . 2x 1
B. 3; 2; 1
C. y
C. 2; 1; 3
D. 1;3; 2
Câu 8. Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng: Trang 1
A. 4.
B. 8.
C. 3.
D.
89 .
Câu 9. Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo. C. C502 50.
B. A502 .
D. A502 50.
CI AL
A. C502 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4;0;1 và mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là B. Q : x 2 y z 5 0
C. Q : x 2 y z 5 0
D. Q : x 2 y z 5 0
FI
A. Q : x 2 y z 5 0
Câu 11. Cho hàm số f x 2 x e x . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f(x) thỏa mãn
OF
F 0 2019 .
B. F x x 2 e x 2018
C. F x x 2 e x 2017
D. F x x 2 e x 2018
ƠN
A. F x e x 2019
Câu 12. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABC D , V1 là thể tích tứ diện AABD . Hệ thức nào sau đây đúng? B. V 4V1.
C. V 6V1.
D. V 2V1.
NH
A. V 3V1.
Câu 13. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i. A. z 1 2i.
B. z 1 2i.
C. z 1 2i.
D. z 1 2i.
Y
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số có mấy điểm
A. 2.
KÈ M
QU
cực trị?
B. 1.
3
f x dx 2 . Tính giá trị của tích phân L 2 f x x
DẠ
0
A. L 0
D. 3. 3
Y
Câu 15. Cho
C. 4.
0
B. L 5
C. L 23
2
dx . D. L 7
Câu 16. Đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 x 1 và đồ thị hàm số y 3 x 2 2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung:
Trang 2
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
a3 3 . 3
B.
8a 3 3 . 9
C.
a3 3 . 9
D.
OF
A.
FI
đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 300 .Thể tích của khối chóp đã cho bằng
CI AL
Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
8a 3 3 . 3
Câu 18. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 3 z 2 4 0. Tính tổng
A. T 4.
ƠN
T z1 z 2 z3 z4 . B. T 0.
C. T 6.
D. T 2 3.
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 4 x 3 e 2 x ?
B. y e 2 x x 2 6 x 7
NH
A. y e 2 x 4 x 8 C. y e 2 x 2 x 2 10 x 10
D. y e 2 x 2 x 2 6 x 2
Câu 20. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 10 trên đoạn 3;3 là: A. 18 .
C. 7.
D. 18.
Y
B. −1.
QU
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P : x 2 y 2z 2 0
và điểm
I 1; 2; 1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A. S : x 1 y 2 z 1 34
B. S : x 1 y 2 z 1 16
C. S : x 1 y 2 z 1 25
D. S : x 1 y 2 z 1 34
2
2
KÈ M
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2 và SA 3 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
A.
7 4
Y
chóp đã cho bằng
B.
33 4
C.
9 4
D. 2.
DẠ
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định trên R và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Số điểm cực 3
5
tiểu của hàm số đã cho là A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 24. Cho log 27 | a | log9b 2 5 và log 27 | b | log9 a 2 7 . Giá trị của a b bằng Trang 3
A. 0.
B. 1.
C. 27.
D. 702.
A. 285.
B. 290.
C. 295.
D. 280.
CI AL
Câu 25. Hệ số x5 trong khai triển của đa thức f ( x) x(1 x)10 x 2 (1 2 x)5 bằng : Câu 26. Biết bất phương trình log 5 5 x 1 .log 25 5 x1 5 1 có tập nghiệm là đoạn a; b . Giá trị của a b bằng
A. 2 log 5 156
B. 1 log 5 156
C. 2 log 5 156
D. 2 log 5 26
FI
Câu 27. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; x và O; x . Khoảng cách giữa hai đáy là
hình trụ và S 2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số S1 2 . S2 3
B.
S1 2 3. S2
C.
S1 2. S2
D.
S1 3. S2
ƠN
A.
S1 . S2
OF
OO r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn O; x . Gọi S1 là diện tích xung quanh của
NH
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Y
Câu 29. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 4 , biết rằng khi cắt vật
QU
thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 x 4 ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x . A. V 126 3
B. V 126 3
C. V 63 3
D. V 63 3
Câu 30. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d 2 có phương trình là x 2 y 1 z 4 x 1 y 1 z 5 . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và d 2 : 1 1 4 2 2 8
KÈ M
d1 :
và d 2 .
A. x 3 y z 1 0.
B. x 3 y z 1 0.
Y
Câu 31. Tìm nguyên hàm I 1 6
2 x 1
C. I
1 3
2 x 1
DẠ
A. I
C. x 3 y z 1 0.
D. x 3 y z 1 0.
x dx. 2x 1
3
1 2 x 1 C. 2
B. I
1 6
2 x 1
3
1 2 x 1 C. 2
D. I
1 3
2 x 1
3
3
2 x 1 C. 2 x 1 C.
Trang 4
x
2
4
dx a ln 2 b ln 3 c ln 5 d ln 7 với a, b, c, d là các số nguyên. Tính P ab cd . 3x 2
A. P 5.
B. P 5.
C. P 4.
D. P 2.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
CI AL
5
Câu 32. Biết
x 2 y 1 z 1 và 1 3 2
FI
x 1 3t d 2 : y 2 t . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 cắt cả hai z 1 t đường thẳng d1 và d 2 là
x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 x 8 y 3 z . B. . C. . D. . 5 1 1 5 1 1 5 1 1 1 3 4
OF
A.
Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ? B. 1.
C. 0.
D. 2.
ƠN
A. 3.
NH
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
1 B. ;1 . 4
QU
1 A. 1; . 4
Y
5 3 Hàm số g x f 2 x 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2 2 5 C. 1; . 4
9 D. ; . 4
Câu 36. Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý, 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính
A.
54 . 715
KÈ M
xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn: B.
661 . 715
C.
2072 . 2145
D.
73 . 2145
Câu 37. Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta
Y
cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/ m 2 . Khi đó chi phí
DẠ
thấp nhất gần với số nào dưới đây? A. 495969987.
B. 495279087.
C. 495288088.
D. 495289087.
Câu 38. Bất phương trình 4 x m 1 2 x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả các giá trị của m là
Trang 5
B. ; 1 .
A. ;12 .
C. ;0 .
D. 1;16 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a . Cạnh bên SA
CI AL
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng: B.
10a 3 . 79
C. 5a 3.
Câu 40. Cho hàm số f(x) liên tục trên 0;1 . Biết
D.
1
1 x. f 1 x f x dx 2 , tính f 0 . 0
41.
Trong
không
gian
S : x 1 y 3 z 3 2
2
2
Oxyz,
cho
hai
A 2; 2; 4 , B 3;3; 1
và
mặt
cầu
3 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của
2 MA2 3MB 2 bằng A. 103
điểm
D. f 0 1.
ƠN
Câu
1 C. f 0 . 2
OF
1 B. f 0 . 2
A. f 0 1.
5a . 2
FI
A. a 3.
B. 108
C. 105
D. 109
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 27. Gọi
NH
M , N , P, Q lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh A, B, C , D, M , N , P, Q . A. 54.
B. 51.
C. 41.
QU
nhất Pmax của biểu thức P z 3 4i
Y
Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w
A. Pmax 9.
B. Pmax 7.
D. 57. z là số thực. Tìm giá trị lớn 4 z z2
C. Pmax 5.
D. Pmax 6.
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để bất phương
A. 20.
2x2 x m 1 2 x 2 4 x 5 2m có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng x2 x 1
KÈ M
trình log 3
B. 10.
C. 15.
D. 5.
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x 1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn 3;3 bằng
DẠ
Y
2
Trang 6
A. g 0 .
B. g 1 .
C. g 3 .
D. g 3 .
CI AL
1 Câu 46. Số các giá trị nguyên của m để hàm số f x x3 m 50 x 2 m 2 100m x 2020m 3
nghịch biến trên 7;13 là A. 95
B. 94
C. 96
D. Vô số
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81 là
Câu
B. 3. 48.
Trong
không
C. 4. gian
tọa
D. 5.
độ
Oxyz,
cho
ba
OF
A. 2.
FI
Câu 47. Cho phương trình log 32 9 x m 5 log 3 x 3m 10 0 . Số giá trị nguyên của tham số m để
P1 : 2 x y 2 z 5 0, P2 : 2 x y 2 z 13 0, Q : 2 x 2 y z 5 0,
mặt
phẳng
(
và điểm A 2;0;0 nằm giữa
hai mặt phẳng P1 , P2 . Mặt cầu (S) có tâm I a; b; c luôn đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng Khi khối cầu S cắt mặt phẳng (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích lớn nhất thì
ƠN
P1 , P2 .
a b 2c bằng
A. 3.
B. 0.
C. −3.
D. 2.
NH
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên , và có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu
g x f 2 2 x 1 x m. Tìm điều kiện của tham số m để Max g x 2 Min g x . 0;1
A. m 3.
KÈ M
QU
Y
0;1
B. m 4.
C. 0 m 5.
D. m 2.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời
e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 1 2 x 2 y và log 52 (3 x 2 y 4) (m 6) log 5 ( x 5) m 2 9 0 ? B. 5.
C. 4.
D. 6.
DẠ
Y
A. 3.
Trang 7
Đáp án 2-C
3-D
4-C
5-D
6-D
7-D
8-B
9-C
10-D
11-D
12-C
13-C
14-D
15-B
16-C
17-B
18-C
19-C
20-A
21-D
22-C
23-B
24-D
25-B
26-C
27-D
28-C
29-B
30-B
31-A
32-B
33-C
34-B
35-C
36-B
37-D
38-B
39-B
40-C
41-C
42-B
43-B
44-B
45-C
46-A
47-C
48-B
49-A
50-C
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
OF
Câu 1: Đáp án A Phương pháp
CI AL
1-A
Mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vectơ pháp tuyến n a; b; c Cách giải
ƠN
Mặt phẳng P : 2 x y z 4 0 có một VTPT là n 2; 1;1 . Câu 2: Đáp án C Phương pháp
NH
Sử dụng các công thức lũy thừa thu gọn biểu thức dưới dấu logarit và sử dụng công thức log a a n n. Cách giải
1 13 13 Ta có: S log a a 3 4 a log a a 3 .a 4 log a 4 . 4
QU
Phương pháp
Y
Câu 3: Đáp án D
Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để suy ra khoảng đồng biến của hàm số. Hàm số liên tục trên a; b có y 0 với x a; b thì hàm số đồng biến trên a; b . Cách giải
KÈ M
Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 4: Đáp án C Phương pháp
Coi phương trình đã cho là bậc hai ẩn 2 x , giải phương trình tìm x và kết luận.
Y
Cách giải
2x 2 x 1 Ta có: 2 5.2 6 0 2 2 2 3 0 x x log 2 3 2 3 x
x
x
DẠ
2x
Do đó P x1 x2 1.log 2 3 log 2 3. Câu 5: Đáp án D Phương pháp Trang 8
Sử dụng công thức: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng thứ n n 1 là
CI AL
un u1 n 1 d . Từ đó ta tìm được công sai d. Cách giải Ta có u10 u1 9d 3 9d 24 9d 27 d 3. Câu 6: Đáp án D
FI
1 1 Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y . 2 2
1 suy ra loại phương án A. 2
Phương án B có tiệm cận đứng x
1 suy ra loại phương án B. 2
ƠN
Phương án A có tiệm cận đứng x
OF
Đồ thị đi qua 1;0 và 0; 1 .
Phương án C cắt trục hoành tại 1;0 suy ra loại phương án C.
NH
Câu 7: Đáp án D Ta có a 1;3; 2 Câu 8: Đáp án B Phương pháp
Y
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq rl (với r là bán kính đáy, l là đường sinh
Cách giải
QU
hình nón).
Ta có diện tích xung quanh hình nón bằng S xq rl l Câu 9: Đáp án C
S xq
r
24 8. .3
KÈ M
Chọn 2 điểm tùy ý không liền nhau, nối lại ta được 1 đường chéo thỏa mãn. Chọn 2 điểm tùy ý từ 50 điểm có C502 cách, ứng với C502 đoạn thẳng. Trong C502 đoạn thẳng này thì có đúng 50 cạnh của đa giác đã cho, còn lại là các đường chéo. Vậy có tất cả C502 50 đường chéo.
Y
Câu 10: Đáp án D Cách giải
DẠ
có VTPT nP 1; 2; 1 nên Q / / P nQ 1; 2; 1 . Q đi qua A 4;0;1 và nhận nQ 1; 2; 1 làm VTPT nên Q có phương trình là:
P : x 2 y z 4 0
1 x 4 2 y 0 1 z 1 0 x 2 y z 5 0. Trang 9
Chú ý khi giải: Các em có thể loại dần các đáp án bằng việc kiể tra VTPT của Q và thay tọa độ điểm A vào các phương trình chưa bị loại để kiểm tra.
CI AL
Câu 11: Đáp án D Phương pháp - Tìm nguyên hàm của hàm số. - Thay điểm kiện bài cho tìm hằng số C. Cách giải
FI
Ta có: F x 2 x e x dx x 2 e x C.
OF
Do F 0 2019 nên 02 e0 C 2019 C 2018. Vậy F x x 2 e x 2018.
NH
ƠN
Câu 12: Đáp án C
Gọi a là cạnh của hình lập phương 1 1 2 a3 Khi đó, ta có: V a và V1 . a .a 3 2 6
Vậy V 6V1 Câu 13: Đáp án C z
QU
Y
3
1 3i 1 3i 1 i 1 2i z 1 2i. 1 i 2
KÈ M
Câu 14: Đáp án D
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị trên khoảng 1;1 . Câu 15: Đáp án B Phương pháp
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx và kf x dx k f x dx.
Y
Sử dụng các tính chất tích phân
DẠ
Cách giải
3
3
3
3
Ta có: L 2 f x x 2 dx 2 f x dx x 2 dx 2 f x dx 0
0
0
0
x3 3
3 0
2.2
33 5. 3
Câu 16: Đáp án C Trang 10
Phương pháp Số nghiệm của hai đồ thị hàm số là số giao điểm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
CI AL
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Cách giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x3 3x 2 2 x 1 3x 2 2 x 1
x 0 x 4 x 0 x 2 x 2
FI
3
OF
Hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung.
NH
ƠN
Câu 17: Đáp án B
2a 3 1 1 2a 3 8a 3 3 . Vậy: VS . ABCD .SA.S ABCD . .4a 2 . 3 3 3 3 9
Câu 18: Đáp án C
QU
Lại có: SA AB.tan 30
Y
SBC ABCD BC 30. Ta có: AB BC Góc giữa SBC và đáy là SBA SB BC
KÈ M
z2 1 z 1 Ta có z 4 3 z 2 4 0 2 2 z 2i z 4 4i T 1 1 2i 2i 6. Câu 19: Đáp án C
y 2 x 4 .e 2 x 2e 2 x x 2 4 x 3 2 x 2 10 x 10 e 2 x .
Câu 20: Đáp án A
Y
Phương pháp
DẠ
- Tính y và tìm nghiệm của y 0 trên đoạn 3;3 . - Tính giá trị của hàm số tại hai điểm 3;3 và các điể là nghiệm của đạo hàm ở trên. - So sánh kết quả và kết luận. Cách giải
Trang 11
x 1 3;3 Ta có: y 6 x 2 6 x 12 0 x 2 3;3
CI AL
Lại có: y 3 35, y 1 17, y 2 10, y 3 1.
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên 3;3 là M 17 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 3;3 là
m 35; Vậy T M m 17 35 18.
FI
Câu 21: Đáp án D Phương pháp
OF
+ Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R và mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R 2 h 2 r 2 với h d I , P . Từ đó ta tính được R. + Phương trình mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 và bán kính R có dạng x x0 y y0 z z0 R 2 Cách giải 1 2.2 2. 1 2 12 2 22 2
9 3. 3
NH
+ Ta có h d I , P
2
2
ƠN
2
+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r 5 nên bán kính mặt cầu là
R r 2 h 2 52 32 34.
+ Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 34 là x 1 y 2 z 1 34. 2
Y
2
QU
Câu 22: Đáp án C Phương pháp
2
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao
KÈ M
của hình chóp.
Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều Cách giải
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và E là trung điểm SB.
Y
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD .
DẠ
Trong SBO kẻ đường trung trực của SB cắt SO tại I, khi đó IA IB IC ID IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R IS . Ta có ABCD là hình vuông cạnh 2 BD BC 2 CD 2 2 2 BO
BD 2. 2
Trang 12
Ta có SA SB SC SD 3 2 (vì S.ABCD là hình chóp đều) nên SE EB
3 2 2
Ta có SEI đồng dạng với tam giác SOB g g
SI SE SB.SE IS SB SO SO
3 2 2 9. 4 4
3 2.
FI
9 Vậy bán kính R . 4
CI AL
Xét tam giác SBO vuông tại O (vì SO ABCD SO OB ) có SO SB 2 OB 2 18 2 4.
Chú ý: Các em có thể sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có cạnh a2 . 2h
OF
bên là a và chiều cao h là R Câu 23: Đáp án B
ƠN
x 0 Ta có f x 0 x 1 x 2
Câu 24: Đáp án D
QU
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2; x 1.
Y
NH
Xét bảng sau:
KÈ M
1 log a log 3 b 5 a 729 3 3 Ta có hệ b 27 log a 1 log b 7 3 3 3
Vậy a b 702
Câu 25: Đáp án B
Cần tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức thứ nhất và hệ số của x3 trong khai triển nhị thức thứ hai.
Y
Hệ số của x5 là C104 23 C53 290.
DẠ
Câu 26: Đáp án C Phương pháp Giải bất phương trình bằng cách đưa về bất phương trình bậc hai, ẩn là log 5 5 x 1 . Cách giải
Trang 13
Điều kiện: 5 x 1 0 x 0 Ta có:
CI AL
1 log 5 5 x 1 .log 25 5 x 1 5 1 log 5 5 x 1 . log 5 5 5 x 1 1 2
log 5 5 x 1 . 1 log 5 5 x 1 2 0 log 52 5 x 1 log 5 5 x 1 2 0
1 5x 1 5 25
OF
2 log 5 5 x 1 1 52 5 x 1 51
FI
log 5 5 x 1 1 log 5 5 x 1 2 0
26 26 5 x 6 log 5 x log 5 6 25 25
a b log 5
ƠN
26 26 Do đó tập nghiệm của bất phương trình là log 5 ;log 5 6 a log 5 ; b log 5 6. 25 25
26 156 log 5 6 log 5 log 5 156 log 5 25 log 5 156 2 25 25
NH
Câu 27: Đáp án D Phương pháp
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2 rl 2 rh
Y
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl. Cách giải
QU
Diện tích xung quanh của hình trụ: S1 2 rh 2 r.r 3 2 3r 2 OOA vuông tại O OA OO2 OA2 3r 2 r 2 2r
S1 3 S2
KÈ M
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl r.2r 2 r 2 Câu 28: Đáp án C Phương pháp
Cho hàm số y f x .
+) Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số. x
Y
+) Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x x0
DẠ
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy: lim y 5 y 5 là TCN của đồ thị hàm số.
x
Trang 14
lim y x 2 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 2
lim y ; lim y x 3 TCĐ của đồ thị hàm số.
x 3
CI AL
x 3
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 29: Đáp án B Phương pháp - Tính diện tích thiết diện theo x. b
FI
- Tính thể tích theo công thức V S x dx. a
Diện tích một tam giác đều cạnh 2x là
2x
2
3
4
x 2 3.
OF
Cách giải
4
4
4
1
1
Thể tích V S x dx 6 x 2 3dx 2 x3 3 1
ƠN
Diện tích hình lục giác đều bằng 6 lần diện tích một tam giác đều nên S x 6 x 2 3.
126 3.
b
NH
Chú ý khi giải: Nhiều em có thể sẽ nhớ nhầm công thức thành V S x dx dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai. Câu 30: Đáp án B
Y
Câu 31: Đáp án A
a
QU
Đặt
t 2 1 t 2 1 t 2 1 t 2 1 1 2x 1 t x I 2 d .tdt t 2 1 dt 2 t 2t 2 2
1 t3 t3 t 1 tC C 2 3 6 2 6
2 x 1
3
1 2 x 1 C. 2
5
Ta có
KÈ M
Câu 32: Đáp án B
5
dx 1 x 1 1 4 x 2 3x 2 4 x 1 x 2 dx ln x 2
5
2 ln 2 2 ln 3 ln 5 ln 7.
4
a b 2 Suy ra P ab cd 5. c d 1
Y
Câu 33: Đáp án C
DẠ
Gọi A là giao điểm của d1 và P , B là giao điểm của d 2 và P .
Trang 15
CI AL
Ta có: A 2 a;1 3a;1 2a d1 , cho điểm A thuộc P thì
FI
2 a 2 1 3a 3 1 2a 2 0 1 a 0 a 1 A 3; 2; 1
OF
Điểm B 1 3b; 2 b; 1 b d 2 , cho B thuộc P thì 1 3b 2 2 b 3 3b 2 0
2b 2 0 b 1 B 2; 1; 2
Vậy :
ƠN
Đường thẳng cần tìm là AB, vectơ chỉ phương của AB là u AB 5;1; 1 . x 3 y 2 z 1 . 5 1 1
Câu 34: Đáp án B
NH
x 2 2 y 12 x 12 y 2 2 Đặt z x yi x, y từ giả thiết ta có: 2 2 x 4 y 2 18
Câu 35: Đáp án C
QU
Vậy z 1 i.
Y
x y x y 2 x y 1. 2 2 x 4 y 2 18 2 x 4 x 2 0
Chọn f x k x 2 x 3 với k 0
KÈ M
5 3 5 5 1 5x 9 Khi đó g x f 2 x 2 x g x k 3 x 2 x 2 x 2 x 2 2 2 2 2 2 2 2
Ta có bảng xét dấu
Y
9 Do đó hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; nên hàm số nghịch biến trên khoảng 4
5 1; . 4
DẠ
Câu 36: Đáp án B Phương pháp
Tính xác suất của biến cố đối: P A 1 P A Cách giải
Trang 16
Số phần tử của không gian mẫu là: n C158
Khi đó ta có biến cố: A : “Số cuốn sách còn lại thầy Tuấn không có đủ cả 3 môn”. Ta có các trường hợp xảy ra: +) TH1: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý. Số cách chọn là: C97 .
+) TH3: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Toán. Số cách chọn là: 7C107
C97 C117 C107 54 661 1 . 8 C15 715 715
OF
P A 1 P A
FI
+) TH2: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Lý và Hóa. Số cách chọn là: C117 .
CI AL
Gọi biến cố A: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ cả ba môn”.
NH
ƠN
Câu 37: Đáp án D
Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x m và 2 x m , chiều cao của kho là y m , (với
x, y 0 ) 1000 m x2
Y
Ta có V 2 x 2 y 2000 y
QU
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
Stp 2 x.2 x x. y 2 x. y 4 x 2 6 xy 4 x 2
3000 3000 3000 3000 3 x 4x2 . . 300 3 36 m 2 x x x x
KÈ M
4x2
6000 x
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2
3000 x 3 750 m x
Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là 300 3 36.500000 495289087 đồng Câu 38: Đáp án B
Y
Đặt t 2 x . Với x 0 thì t 1.
DẠ
Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 2 m 1 t m 0 * . Bài toán trở thành: Tìm m để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t 1. Ta có: * t 2 2t m 2t 1 m
t 2 2t (Do t 1 ). 2t 1
Trang 17
t 2 2t 2t 2 2t 2 0 với mọi t 1. trên 1; có đạo hàm f t 2 2t 1 2t 1
Hàm số đồng biến dẫn đến Min f t 1. 1;
Do đó để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t 1 thì m Min f t 1. 1;
ƠN
OF
FI
Câu 39: Đáp án B
CI AL
Xét hàm số: f t
Gọi N là trung điểm của BC. Ta có: d AB; SM d A; SMN . Do SA ABC nên SA MN . (1) Theo cách dựng ta lại có MN AK . (2)
NH
Dựng đường cao AK trong tam giác AMN, đường cao AH trong tam giác SAK.
Từ (1) và (2) MN AH mà AH SA (theo cách dựng).
BC 2a; AC 5a. 2
QU
Ta có: AK BN
Y
AH SMN tại H nên d AB; SM d A; SMN AH .
Xét tam giác SAC có SA AC.tan 60 5a 3. Xét tam giác SAK vuông tại A với đường cao AH có:
KÈ M
1 1 1 1 1 79 300a 2 10 3a 2 2 2 AH AH . 2 2 2 2 AH SA AK 75a 4a 300a 79 79 Câu 40: Đáp án C 1
1
1
0
0
Ta có: I x. f 1 x f x dx x. f 1 x dx f x dx 0
x 0 t 1 , ta có x 1 t 0
1
0
0
1
x. f 1 x dx 1 t f t dt
DẠ
1
Y
Đặt t 1 x dt dx. Đổi cận
1 x f x dx 0
u 1 x du dx Đặt ta có: dv f x dx v f x Trang 18
1
1
1
1
0
0
0
0
1 Suy ra I f 0 f 0 . 2
Câu 41: Đáp án C
2 Khi đó P 2 MA2 3MB 2 2 MA 3 MB
2
2 2 MI IA 3 MI IB
2
OF
Suy ra P 5MI 2 2 IA2 3IB 2 2 MI 2IA 3 IB 0
FI
Mặt cầu S có tâm J 1;3;3 , R 3. Gọi I là điểm thỏa mãn 2 IA 3IB 0 I 1;1;1 và IJ 2; 2; 2 IJ 2 3.
CI AL
1 x f x dx 1 x f x f x dx f 0 f x dx
NH
ƠN
Do đó Pmin MI min . Ta có hình minh họa sau:
Khi đó MI min MI IH I H với H là trung điểm IJ.
IA 3 3 IB 2 3
Y
IJ 2 3 3. Đồng thời 2 2
QU
Khi đó ta có IM
Do đó Pmin 5MI 2 2 IA2 3IB 2 5.3 2.27 3.12 105
DẠ
Y
KÈ M
Câu 42: Đáp án B
1 Thể tích khối chóp VS . ABCD .9.27 81. 3
Gọi I, J, K, L lần lượt là giao điểm của mặt phẳng MNPQ và SA, SB, SC, SD.
Trang 19
Vì IJKL đồng dạng với ABCD theo tỉ số
2 4 nên S IJKL S ABCD . 3 9
CI AL
Thể tích các khối chóp AIMQ, BJMN, CKNP, DLPQ bằng nhau và bằng 1 1 1 1 V2 .S IMQ .d A, IMQ . .S MBPQ . .d S , ABCD 3 3 8 3
1 Thể tích V1 VIJKL. ABCD VS . ABCD VS .IJKL VS . ABCD .S IJKL .d S , IJKL 3
OF
1 4 2 19 VS . ABCD . .S ABCD . .d S , ABCD VS . ABCD 57. 3 9 3 27
FI
1 1 4 1 1 3 . . .S ABCD . .d S , ABCD .81 . 3 8 9 3 54 2
3 Vậy thể tích cần tính bằng V V1 4V2 57 4. 51. 2
Câu 43: Đáp án B
4 a bi 4 a bi 2 a bi là số thực a bi a b2
NH
Đặt z a bi a, b , b 0 ta có:
ƠN
4 z z2 4 z 1 z là một số thực Do w là số thực nên z z 4 z z2
Suy ra phần ảo
Do đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 2.
Y
Vậy Pmax R OE với E 3; 4 Pmax 2 5 7. Câu 44: Đáp án B
QU
Để ý vế trái có 2m nên bất phương trình tương đương log 3 2 x 2 x m 1 2 2 x 2 x m 1 log 3 x 2 x 1 6 x 2 x 1 1 log 3 2 x 2 x n 1 2 2 x 2 x m 1 log 3 3 x 2 3 x 3 6 x 2 x 1
KÈ M
Sử dụng hàm số tương đồng
f t log 3 t 2t f t f 2 x 2 x m 1 f 3 x 2 3 x 3 2 x 2 x m 1 3 x 2 3 x 3 m x 2 2 x 2 m x 1 1 2
2 Bất phương trình có nghiệm khi m min x 1 1 1, suy ra 10 giá trị nguyên m.
Y
Câu 45: Đáp án C
DẠ
Ta có g x 2 f x x 1
x 3 g x 0 f x x 1 x 1 x 3 Trang 20
CI AL
Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x
Từ bảng biến thiên min g x g 3 ; g 3 3
3
1
g x dx g x dx g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 g 3
OF
Ta có
1
FI
3;3
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên đoạn 3;3 bằng g 3 . Câu 46: Đáp án A
ƠN
Tập xác định: D . Ta có, f x x 2 2 m 50 x m 2 100m
Để hàm số nghịch biến trên 7;13 thì phương trình f x 0 phải có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
NH
x1 7 . x2 13
m 7 87 m 7 m 87
QU
Y
m 50 2 m 2 100m 2500 0, m Từ đó, ta có hệ phương trình: x1 m 7 x m 100 13 2
KÈ M
Do m nguyên, cho nên tập hợp các giá trị của m là: S 87; 86;...;6;7 Có 95 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 47: Đáp án C
+) Ta có log 32 9 x m 5 log 3 x 3m 10 0. Đặt t log 3 x. Vì x 1;81 nên t 0; 4 .
Y
t 3 Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2 m 1 t 3m 6 0 t m 2
DẠ
0 m 2 4 2 m 6 +) Ycbt . Vậy có 4 số nguyên m thỏa ycbt. m 2 3 m 5 Câu 48: Đáp án B Mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng P1 , P2 có phương trình dạng P : 2 x y 2 z D 0
Trang 21
Lại có d P1 ; P d P2 ; P
D5 4 1 4
D 5 D 13 P 5 P 13 D4 4 1 4 D 5 13 D D 13
CI AL
Vậy P : 2 x y 2 z 4 0. Tâm I P và điểm A P
Điểm I nằm trên giao tuyến của mặt cầu A; R với R d P1 ; P 3 và mặt phẳng P
Mặt phẳng P Q , để S cắt mặt phẳng Q theo thiết diện là hình tròn có diện tích lớn nhất thì
Để d I ; Q min
ƠN
OF
FI
d I ; Q min
x 2 2t thì I AH A; R , phương trình AH : y 2t z t
NH
I 0; 2; 1 Gọi I 2 2t ; 2t ; t IA2 9t 2 9 t 1 I 4; 2;1
Kiểm tra khoảng cách từ I đến Q suy ra I 0; 2; 1 là điểm cần tìm.
Y
Câu 49: Đáp án A
8 1 x x x
8 9
QU
Đặt t 2 2 x 1 x với x 0;1 ta có t 2 2.
1 2 x
1 0 2 2 1 x x 2 1 x
KÈ M
8 Mặt khác t 0 1, t 3, t 1 2 2 suy ra t 1;3 9
Với t 1;3 thì g x f t 1;5 do đó Max g x 5 m, Min g x 1 m 0;1
0;1
Giả thiết 5 m 2 m 1 m 3. Câu 50: Đáp án C
Y
Ta có e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 1 2 x 2 y e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 x 3 y 9 3 x 5 y 10
DẠ
e3 x 5 y 10 3 x 5 y 10 e x 3 y 9 x 3 y 9
f 3 x 5 y 10 f x 3 y 9 (1)
Với f t et t. Vì f t et 1 0 t nên f t là hàm số đồng biến trên R. Trang 22
Do đó 1 3 x 5 y 10 x 3 y 9 2 y 1 2 x.
log 52 x 5 m 6 log 5 x 5 m 2 9 0 (2)
CI AL
Thay vào điều kiện còn lại trong đề bài ta được phương trình
Bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm x, điều này xảy ra khi
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
3m 2 12m 0 0 m 4 m 1, m 2, m 3, m 4 (vì m là số nguyên dương).
Trang 23
ĐỀ THI SỐ 24
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
Câu
1.
Trong
không
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
Oxyz
cho
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề tam
giác
ABC,
với
A 1; 2;1 , B 3;0;3 , C 2; 4; 1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. B. D 6;6;3 .
C. D 6; 6; 3 .
Câu 2. Với các số thực a, b 0, a 1 tùy ý, biểu thức log a2 ab 2 bằng: 1 4 log a b. 2
B. 2 4 log a b.
C.
1 log a b. 2
D. 2 log a b.
OF
A.
D. D 6;6; 3 .
FI
A. D 6; 6;3 .
x3 Câu 3. Hàm số y 3 x 2 5 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3
B. ;1 .
C. 2;3 .
ƠN
A. 5; .
D. 1;5 .
Câu 4. Số nghiệm của phương trình ln x 2 6 x 7 ln x 3 là B. 1.
C. 0.
Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 1 A. un : un . n
D. 3.
NH
A. 2.
B. un : un un 1 2, n 2.
C. un : un 2n 1.
D. un : un 2un 1 , n 2.
KÈ M
QU
Y
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y x 4 2 x 2 1.
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x3 3 x 1.
D. y x3 3 x 2 1.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 6 0 và Q : x 2 y 2 z 3 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
Y
A. 3.
B. 6.
C. 1.
D. 9.
DẠ
Câu 8. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4π. Thể tích khối trụ là
A.
2 . 3
B. 2 .
C. 4 .
D.
4 . 3
Câu 9. Số cách chọn ra 3 bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là: Trang 1
A. C303
B.
A303 3
C. 3! A303
D. A303
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 2; 3;1 , b 1;0;1 . Tính cos a , b . 1 . A. cos a , b 2 7
1 . B. cos a , b 2 7
3 . C. cos a , b 2 7
4
2
0
0
CI AL
3 . D. cos a , b 2 7
Câu 11. Cho tích phân I f x dx 32. Tính tích phân J f 2 x dx . B. J 64.
C. J 8.
D. J 16.
FI
A. J 32.
lăng trụ ABC. ABC theo a? A. V a 3 .
C. V
B. V 3a 3 .
a3 . 4
OF
Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB 2a, AA a 3. Tính thể tích V của khối
D. V
3a 3 . 4
A. 20.
ƠN
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn (2 3i ) z 4 3i 13 4i . Môđun của z bằng C. 2 2.
B. 4.
D. 10.
B. x 2.
QU
A. x 1.
Y
NH
Câu 14. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
C. x 1.
D. x 2.
1 Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x 2 3x . x x 3 3x ln x C , C . 3 ln 3
B.
x 3 3x ln x C , C . 3 ln 3
C.
x3 1 3x 2 C , C . 3 x
D.
x 3 3x 1 2 C , C . 3 ln 3 x
KÈ M
A.
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 2 3 0 có bao
DẠ
Y
nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5. Trang 2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD 2a , cạnh bên SA vuông
CI AL
2a 3 góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng 3
ABCD . A. 600
B. 750
C. 300
D. 450
Câu 18. Cho hai số phức z1 4 3i, z2 4 3i. Hỏi z1 , z2 là nghiệm của phương trình nào sau đây
Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số y 3x A. y 3
x2 2 x
2
C. z 2 4 z 25 0.
2 x
B. y
ln 3.
3x
2
2 x
2 x
2 x 2 ln 3.
D. y
3x 2 x . ln 3
ƠN
2
2x 2 .
ln 3 2
C. y 3x
D. z 2 4 z 25 0.
FI
B. z 2 8 z 25 0.
OF
A. z 2 8 z 25 0.
Câu 20. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y Tính T M 2m. 25 . 2
B. T 11.
C. T 7.
NH
A. T
x2 x 3 trên 2;1 . x2
D. T 10.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho A 1;3;5 , B 5; 3; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 y 2 z 2 27.
B. x 2 y 2 z 2 3 3.
2
Y
2
C. x 2 y 2 z 2 3 3. 2
QU
2
2
2
D. x 2 y 2 z 2 27. 2
2
Câu 22. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là: A. S a 2 .
3 a 2 . 4
KÈ M
B. S
C. S 3 a 2 .
D. S 12 a 2 .
Câu 23. Đồ thị hàm số y x3 2mx 2 m 2 x n có tọa độ điểm cực tiểu là 1;3 . Khi đó m n bằng: A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
1 Câu 24. Cho số thực x thỏa mãn : log x log 3a 2 log b 3log c ( a, b, c là các số thực dương). Hãy 2
Y
biểu diễn x theo a, b, c . c3 3a b2
DẠ
A. x
B. x
3a 2 3 bc
C. x
3ac b2
D. x
3ac3 b2
Câu 25. Cho đa thức f x 1 3 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n n N * . Tìm hệ số a3 biết rằng n
a1 2a2 ... nan 49152n. Trang 3
A. a3 945.
B. a3 252.
Câu 26. Cho phương trình 4 x
2
2 x
2x
2
2 x 3
C. a3 5670.
3 0 . Khi đặt 2 x
2
2 x
D. a3 1512.
t ; t 0 ta được phương trình nào dưới
B. 2t 2 3 0.
A. 4t 3 0.
CI AL
đây? C. t 2 8t 3 0.
D. t 2 2t 3 0.
Câu 27. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R 6cm . I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI IK KA . Các mặt phẳng , lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu
r1 4 r2 10
B.
r1 5 r2 3 10
C.
r1 3 10 r2 4
D.
r1 3 10 r2 5
NH
ƠN
Câu 28. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên
FI
A.
r1 r2
OF
(S) theo các đường tròn có bán kính r1 , r2 . Tính tỉ số
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Y
Câu 29. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 15m / s thì tăng tốc với gia tốc
QU
a t t 2 4t m / s 2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt
đầu tăng vận tốc. A. 68, 25m.
B. 70, 25m.
KÈ M
Câu 30. Cho 2 đường thẳng d1 :
C. 69, 75m.
D. 67, 25m.
x y z 1 x 1 y z 2 . Phương trình đường thẳng qua và d 2 : 1 2 1 2 1 1
A 2;1; 1 và vuông góc với cả d1 ; d 2 là A.
x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 . B. . 1 2 3 3 3 1 x 1
DẠ
A. a b 1. Câu 32. Biết
x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 . D. . 1 3 3 1 3 5
x 1 x 2 dx a ln x 1 b ln x 2 C , a, b . Tính giá trị của biểu thức a b .
Y
Câu 31. Biết
C.
e
B. a b 5.
C. a b 5.
ln x
D. a b 1.
x ln x 2 dx a ln 3 b ln 2 c, (a, b, c Q). Tính giá trị của S a
2
b2 c2 .
1
A. S 6.
B. S 14.
C. S 10.
D. S 9.
Trang 4
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và A 1; 1; 2 . Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung
CI AL
P : x y 2z 5 0
x 1 y z 2 , mặt phẳng 2 1 1
điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là A. u 2;3; 2 B. u 1; 1; 2 C. u 3;5;1
z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z 2i
R luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1.
2.
B.
C. 2 2.
FI
Câu 34. Xét số phức R thỏa mãn
D. u 4;5; 13
D. 2.
ƠN
OF
Câu 35. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như sau:
A. m f 2 .
B. m f 1 1.
NH
Bất phương trình f x x 2 2 x m đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ khi C. m f 2 1.
D. m f 1 1.
QU
Y
Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Hàm số y f x 1 x3 12 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1; 2 .
KÈ M
A. 1; .
C. ;1 .
D. 3; 4 .
Câu 37. Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau. A.
5 . 12
B.
1 . 12
C.
7 . 12
D.
11 . 12
Câu 38. Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng
Y
các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi
DẠ
viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi. A. 6 R 3
B.
26 R 3 3
C. 18 R 3
D.
28 R 3 3
Trang 5
4
x 1
39. 2
Có
4m.2 x
2
2 x
bao
nhiêu
số
nguyên
m
2020; 2020
thuộc
sao
cho
phương
trình
3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt?
A. 2018
B. 2022
C. 2020
D. 2016
CI AL
Câu
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S. a3 6 . 36
B. V
a3 6 . 9
C. V
a3 6 . 18
D. V
1
xdx
f 4 x 1. Tính tích phân
OF
Câu 41. Cho hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên Biết rằng f 4 2,
a3 6 . 12
FI
A. V
0
x 2 f x dx I . f 2 x 0 4
B. I 16.
C. I 6.
D. I 24.
ƠN
A. I 12.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 9 0 và điểm A 1; 2; 3 . Đường
NH
thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3; 4; 4 cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 900 . Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng A.
36 . 5
B.
41.
C. 6.
D.
5.
QU
Y
Câu 43. Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
A. 4.
KÈ M
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y B. 1.
2x 7 3 4x 5 là f x 2
C. 2.
D. 3.
Câu 44. Cho các số phức z , w thỏa mãn z 5 3i 3, iw 4 2i 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T 3iz 2 w .
578 13.
Y
A.
B.
578 5.
C.
554 13.
D.
554 5.
DẠ
Câu 45. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y f x và các trục tọa độ là S 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
Trang 6
3328 . 35
9216 . 5
B.
C.
CI AL
A.
13312 . 35
D.
ƠN
OF
FI
Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
1024 . 5
Hàm g x 2 f 3 x 6 f 2 x 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
NH
Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnhA và ( H ) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
V( H )
55 . 89
B.
V( H )
V( H )
.
37 . 48
Y
V( H )
V( H )
C.
QU
A.
V( H )
V( H ) V( H )
1 . 2
D.
V( H ) V( H )
2 . 3
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 9 và hai điểm A(2;0; 2 2), B(4; 4;0) . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc ( S ) sao cho MA2 MO.MB 16 là một
KÈ M
đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng B.
2.
Câu 49. Cho phương trình
2x
A.
3.
C. 2 2. 2
2 x 1 .22 x
3
2 x2 4 x 4 2 m
D.
5.
x3 x 2 m 1 1 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình (1) có nghiệm x 1; 2 ? A. 8.
B. 10.
C. 9.
D. 7.
Y
Câu 50. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2 x3 15 x m 5 9 x trên 0;3 bằng 60. Tính tổng
DẠ
tất cả các giá trị của tham số thực m. A. 48.
B. 5.
C. 6.
D. 62.
Trang 7
Đáp án 2-C
3-D
4-B
5-B
6-C
7-A
8-B
9-A
10-A
11-D
12-B
13-D
14-A
15-B
16-C
17-D
18-B
19-C
20-B
21-A
22-C
23-A
24-D
25-D
26-C
27-A
28-B
29-C
30-D
31-A
32-D
33-A
34-B
35-A
36-B
37-D
38-B
39-A
40-B
41-D
42-D
43-B
44-A
45-C
46-A
47-A
48-C
49-C
50-C
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
OF
Gọi D x; y; z Ta có: AB 4; 2; 2 , DC 2 x; 4 y; 1 z .
CI AL
1-D
ƠN
2 x 4 x 6 Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 4 y 2 y 6 D 6;6; 3 . 1 z 2 z 3 Câu 2: Đáp án C
Áp dụng công thức: log an b
NH
Phương pháp:
1 log a b a, b 0, a 1, n 0 và log a b n n.log a b a, b 0; a 1 n
Lưu ý: log a a 1 a 0, a 1
Y
Cách giải:
QU
1 1 1 log a2 ab 2 log a2 a log a2 b 2 log a a .2.log a b log a b . 2 2 2
Câu 3: Đáp án D Phương pháp:
Cách giải: 1 +
5
+
x 1 x3 3 x 2 5 x 2019 y x 2 6 x 5, y 0 3 x 5
Y
y
KÈ M
Xác định khoảng D mà y 0 và y 0 tại hữu hạn điểm trên D.
x3 3 x 2 5 x 2019 nghịch biến trên 1;5 . 3
DẠ
Hàm số y
Câu 4: Đáp án B Phương pháp:
Trang 8
f x g x f x g x hoặc ln f x ln g x f x 0 g x 0
CI AL
Cách giải:
x 2 x 2 6 x 7 x 3 x 2 7 x 10 0 Ta có: ln x 6 x 7 ln x 3 x 5 x 5 . x 3 0 x 3 x 3 2
Câu 5: Đáp án B
FI
Hiệu hai số hạng liên tiếp là hằng số thì đó là cấp số cộng. Câu 6: Đáp án C
OF
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, loại trừ từng phương án. Cách giải:
ƠN
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên loại đáp án A và B. Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên a > 0 loại đáp án D. Câu 7: Đáp án A Phương pháp:
d P ; Q d M ; Q với M P .
NH
Sử dụng mối quan hệ về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song P và Q :
ax0 by0 cz0 d a 2 b2 c2
Y
Cho M x0 ; y0 ; z0 và Q : ax by cz d 0 thì d M ; Q
QU
Cách giải:
Nhận thấy rằng P : x 2 y 2 z 6 0 và Q : x 2 y 2 z 3 0 song song vì
KÈ M
Nên lấy M 0; 4;1 thì d P ; Q d M , Q
0 4.2 2.1 3 1 2 2 2
2
2
.
1 2 2 6 . 2 2 2 3
9 3. 9
Câu 8: Đáp án B Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2rl 2rh . Thể tích khối trụ V r 2 h
Y
Cách giải:
DẠ
ABBA là hình vuông h 2r .
Diện tích xung quanh của hình trụ:
S xq 2rh 2r.2r 4r 2 4 r 1 h 2 .
Thể tích khối trụ V r 2 h .12.2 2 . Trang 9
Câu 9: Đáp án A
a.b Ta có: cos a, b a.b
2.1 3 .0 1.1
2 3 2
2
12 . 12 02 12
1 . 2 7
Câu 11: Đáp án D 4
4
4
1 1 t 1 Đặt 2 x t J f t d f t dt f x dx .32 16 . 20 2 2 2 0 0
OF
Câu 12: Đáp án B
FI
Câu 10: Đáp án A
CI AL
Chọn 3 bạn bất kì không có thứ tự ta có C303 .
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V B.h trong đó: V là thể tích lăng trụ, B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ.
Y
NH
ƠN
Cách giải:
S ABC
2a
2
3
4
a2 3 .
Thể tích lăng trụ là:
QU
Diện tích tam giác đều ABC cao cạnh 2a là:
KÈ M
VABC . ABC S ABC . AA a 2 3.a 3 3a 3 . Câu 13: Đáp án D Phương pháp:
Biến đổi phương trình đã cho, tìm z. Mô-đun của số phức z a bi là: z a bi a 2 b 2 .
Y
Cách giải:
DẠ
2 3i z 4 3i 13 4i 2 3i z 13 4i 4 3i 2 3i z 9 7i
z
9 7i 2 3i 9 7i z 2 3i 2 3i 2 3i Trang 10
18 21.i 2 14i 27i 22 32
z
39 13i z 3i 13
CI AL
z
z 32 1 10 . 2
Câu 14: Đáp án A Quan sát đồ thị hàm số đã cho để kết luận. Cách giải:
OF
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1.
FI
Phương pháp:
Câu 15: Đáp án B Phương pháp:
ƠN
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản. Cách giải:
NH
1 x3 33 ln x C C . Ta có: x 2 3x dx x 3 ln 3
Câu 16: Đáp án C
f x 2 3 0 f x 2 3 f x 5; f x 1
Hai phương trình này lần lượt có 1 nghiệm và 3 nghiệm, suy ra có 4 nghiệm.
Y
Câu 17: Đáp án D
2a 3 1 .a.2a.SA SA a . 3 3
QU
Góc cần tìm chính là góc SBA. Ta có V
Như vậy tam giác SAB vuông cân tại A, suy ra góc cần tìm là 45. Câu 18: Đáp án B
KÈ M
z z 8 Ta có: 1 2 z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 8 z 25 0 . z z 25 1 2 Câu 19: Đáp án C Phương pháp
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm hợp để làm bài toán.
Y
Cách giải:
DẠ
Ta có: y 3x
2
2 x
2 x 2 3
x2 2 x
ln 3 .
Câu 20: Đáp án B Hàm số y
x2 x 3 xác định là liên tục trên đoạn 2;1 . x2
Trang 11
x2 4x 5
x 2
y 2
2
x 1 2;1 , y 0 x 2 4 x 5 0 x 5 2;1
5 , y 1 5, y 1 1 4
CI AL
y
Vậy M 1, m 5 T M 2m 11 . Câu 21: Đáp án A
S : x 2 y 2 z 2 27 . 2
OF
2
AB 108 3 3 2 2
FI
Mặt cầu S đường kính AB có tâm I 2;0; 2 là trung điểm AB và bán kính R
Câu 22: Đáp án C Phương pháp:
Cách giải:
ƠN
Diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4R 2 .
Hình lập phương ABCD. ABC D , cạnh bằng a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R 2
NH
a 3 2 Diện tích mặt cầu đó là: S 4. 3a . 2
AC a 3 . 2 2
Câu 23: Đáp án A
Y
Ta có: y 3 x 2 4mx m 2
QU
m 1 y 1 0 3 4m m 2 0 m 3 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 2 1 2m m n 3 y 1 3 2 n m 2m 2
m 1 n 3 ta được hàm số y x3 2 x 2 x 3
KÈ M
x 1 y 3x 4 x 1 y 0 x 1 3 2
Lập trục xét dấu của y ta suy ra x 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
m 1 Vậy thỏa mãn m n 4 . m 3
Y
m 3 n 1 ta được hàm số y x3 6 x 2 9 x 1
DẠ
x 1 y 3 x 2 12 x 9 y 0 x 3
Lập trục xét dấu của y ta suy ra x 1 là điểm cực đại của hàm số.
Trang 12
Câu 24: Đáp án D 1 Ta có: log x log 3a 2 log b 3log c log x log 3a log b 2 log c3 2 log x log
3a . c3 3ac3 x . b2 b2
FI
Câu 25: Đáp án D
CI AL
m 3 Vậy không thỏa mãn. n 1
Phương pháp:
Cách giải: n
Ta có: f x 1 3 x Cnk 3 x a0 a1 x a2 x 2 ... an x n . n
k
f x n 1 3 x
n 1
a1 2a2 x ...nan x n 1 .
Chọn x 1 ta có: f 1 3n 1 3 x
n 1
a1 2a2 ... nan 49152n
NH
3n.4n 1 49152n 4n 1 16384 4n 65536 n 8 tm
Câu 26: Đáp án C 2 x
2x
2
2 x
.23 3 0 t 2 8t 3 0 .
QU
2
Y
a3 C83 .33 1512 .
Phương trình tương đương 4 x
ƠN
k 0
OF
Đạo hàm hàm số f x và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho.
Câu 27: Đáp án A Phương pháp:
Áp dụng định lí Pytago ta có R 2 r 2 d 2 trong đó R là bán kính mặt cầu S , d là khoảng cách từ tâm
Cách giải:
KÈ M
đến mặt phẳng P , r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng P của S .
Áp dụng định lí Pytago ta có:
2
2 2R R r1 R OI R 3 3 2
2
Y
2
2
DẠ
R 5 2R r2 R 2 OK 2 R 2 3 3
2 2R r1 2 2 4 3 . r2 R 5 5 10 3
Trang 13
Câu 28: Đáp án B Phương pháp:
CI AL
Quan sát đồ thị hàm số đã cho và dựa vào những kiến thức đã học về đồ thị hàm số để kết luận. Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 2. Câu 29: Đáp án C t3 2t 2 C m / s . 3
t3 2t 2 15 3
OF
Do khi bắt đầu tăng tốc v0 15 nên vt 0 15 C 15 v t
FI
Ta có: v t a t dt t 2 4t dt
3
t3 t4 2 3 2 Khi đó quãng đường đi được bằng S v t dt 15 2t dt 15t t 69, 75m . 3 12 3 0 0 0 3
3
A d d1 Gọi d là đường thẳng cần tìm, gọi . B d d2
ƠN
Câu 30: Đáp án D
NH
x a x 1 2b + d1 : y 2a A a; 2a; a 1 ; d 2 : y b B 2b 1; b; b 2 z 1 a z 2 b + d nhận AB 2b a 1; 2a b; a b 3 là một VTCP.
QU
Y
AB.ud 0 Mà d d1 , d d 2 và ud1 1; 2;1 , ud2 2;1; 1 nên 1 AB.ud2 0
KÈ M
1 a 2b a 1 2 2a b a b 3 0 6a b 2 5 a 6b 5 b 4 2 2b a 1 2a b a b 3 0 5 2 6 AB ; ; 2 d nhận u 1;3;5 là một VTCP. 5 5
Mà d qua A 2;1; 1 d :
x 2 y 1 z 1 . 1 3 5
Y
Câu 31: Đáp án A
x 1
2 x 2 3 x 1
DẠ
x 1 x 2 dx x 1 x 2
dx
3 2 dx x 1 x 2
2 ln x 1 3ln x 2 C Trang 14
a 2, b 3 a b 1 Câu 32: Đáp án D
x 1 t 0 dx . Đổi cận . x x e t 1
e
Khi đó
CI AL
Đặt t ln x dt
1
1 ln x t 1 x ln x 2 dx 0 t 2 dt t 2 ln t 2 0 2 ln 3 2 ln 2 1
FI
Suy ra a 2, b 2, c 1 S a 2 b 2 c 2 9 .
x 1 2t Đường thẳng d có phương trình tham số là: y t z 2 t Gọi M 1 2t ; t ; 2 t d có MN 4; 6; 4
OF
Câu 33: Đáp án A
ƠN
Do A là trung điểm của đoạn thẳng MN nên N 3 2t ; 2 t ; 2 t
NH
Mặt khác N P 3 2t 2 t 2 2 t 5 0 t 2 0 t 2 Suy ra: M 3; 2; 4 và N 1; 4;0 . Vậy d có một vectơ chỉ phương là u 2;3; 2 . Câu 34: Đáp án B Phương pháp:
z2 z2 A Bi , khi đó A Bi là số thuần ảo A 0 . Từ đó suy ra z 2i z 2i
Cách giải: Gọi z a bi , ta có:
QU
tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.
Y
Gọi z a bi , đưa số phức
KÈ M
z 2 a 2 bi a 2 bi a b 2 i z 2i a b 2i i a b 2 i a b 2 i
a 2 a _ a 2 b 2 i abi b b 2 2 a2 b 2 a 2 2a b 2 2b a2 b 2
2
a 2 b 2 ab i 2 a2 b 2
Y
Để số trên là số thuần ảo có phần thực bằng 0 a 2 2a b 2 2b 0 .
DẠ
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R
1
2
12 0 2 .
Câu 35: Đáp án A Bất phương trình m f x x 2 2 x g x đúng với mọi x 1; 2 * .
Trang 15
Xét g x f x x 2 2 x với x 1; 2 ta có g x f x 2 x 2 f x 2 x 1 . Với x 1; 2 thì f x 0 và 2 x 1 0 g x 0 x 1; 2
CI AL
Do đó hàm số g x nghịch biến trên 1; 2 Khi đó * m g 2 m f 2 . Câu 36: Đáp án B
FI
Ta có: y f x 1 3 x 2 12
OF
0 x 1 2 1 x 3 f x 1 0 x 1 3 x 4 1 x 2. Ta chọn x sao cho 2 2 2 x 2 3 x 12 0 x 4
Vậy với 1 x 2 thì f x 0 hay hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Xếp 9 học sinh vào 9 ghế có 9! cách xếp.
ƠN
Câu 37: Đáp án D
Gọi A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau” Khi đó A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau”
NH
Xếp 3 học sinh lớp 10 và coi là một phần tử M có 3! cách. Xếp phần tử M cùng 6 học sinh còn lại có 7! cách.
Do đó A 3!.7! P A
3!.7! 1 11 P A 1 P A . 9! 2 12
Phương pháp:
QU
Y
Câu 38: Đáp án B
+) Xác định bán kính đáy và chiều cao hình trụ. +) Tính thể tích khối trụ. Cách giải:
KÈ M
+) Tính tổng thể tích 7 viên bi, từ đó suy ra thể tích lượng nước cần dùng.
DẠ
Y
Ta mô phỏng hình vẽ đáy của hình trụ như sau:
Khi đó ta có Rht 3R và chiều cao hình trụ chính bằng đường kính viên bi và h 2 R . Vht Rht2 h 3R .2 R 18R 3 2
Trang 16
4 28R 3 Thể tích 7 viên bi là: 7. R 3 . 3 3
Câu 39: Đáp án A x 1 Ta có 4 4m.2 x 2
2
2 x
3m 2 0 4 x 1 2m.2 x 1 3m 2 0 1 2
2
x 1 x 1 Đặt t 2 t 2 .ln 2.2 x 1 2
FI
2
28R 3 26R 3 . 3 3
CI AL
Vậy thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi là 18R 3
Khi đó 1 t 2 2mt 3m 2 0 g t
OF
Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình g t phải có hai nghiệm phân biệt lớn
ƠN
m 2 3m 2 0 hơn 1 g 1 0 m 2. b m 1 2a
Kết hợp điều kiện m 2020; 2010 m 3; 4;...; 2020 .
NH
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn.
KÈ M
QU
Y
Câu 40: Đáp án B
+) Gọi O AC BD, G AM SO G là trọng tâm SAC
SG 2 . SO 3
Y
60 +) Ta có: SC ; ABCD SC ; OC SCO
DẠ
1 a 2 a 2 tan 60 a 6 , SO OC.tan SCO Có OC . AC 2 2 2 2 1 a 6 2 a3 6 VS . ABCD SO.S ABCD .a . 3 2 3
Trang 17
+) Gọi là mặt phẳng chứa AM và song song với BD là mặt phẳng đi qua G và song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Do đó cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác AEMF
SE SF SG 2 . SB SD SO 3
VS . AEF SE SF 2 2 4 2 . . VS . ABD VS . ABCD VS . ABD SB SD 3 3 9 9
+)
VS .EFM SE SF SM 2 2 1 2 2 1 . . . . VS .EFM VS .BCD VS . ABCD VS .BCD SB SD SC 3 3 2 9 9 9
OF
+)
1 + Ta có: VS . AEMF VS . AEF VS .EFM VS . ABCD 3
2 2 a3 6 a3 6 V VS . ABCD VS . AEMF VS . ABCD . . 3 3 6 9
Câu 41: Đáp án D
0
0
4
Suy ra
0
Y
Do đó
f x 1 du 2 f x xdx u f x 16 , đặt 2 f x x dv xdx v 2 4
QU
4
dt 4 t. 4 xdx tdt 4 1 16 f 4x 0 4 f t f t 0
NH
Đặt t 4 x dt 4dx , đổi cận ta được
ƠN
Thể tích khối chóp không chứa đỉnh S là:
1
FI
+) Ta có EF đi qua G và EF / / BD
CI AL
chia khối chóp S.ABCD thành hai phần là khối chóp S.AEMF và khối đa diện EMFABCD.
4 2 xdx x2 1 x f x dx 16 1 16 I I 24 . 2 f x 2 f x 0 2 0 f x 2 f 4 2
KÈ M
Câu 42: Đáp án D
Y
Ta có đường thẳng d : x 1 3t ; y 2 4t ; z 3 4t . Đường thẳng d cắt P tại B 2; 2;1 .
DẠ
Gọi A là hình chiếu của A lên P thì AA : y 1 2t ; y 2 2t ; z 3 t . Suy ra A 3; 2; 1 . Theo định lí Pitago kết hợp AM AA ta có
MA2 MB 2 AB 2 MB 2 AB 2 MA2 AB 2 AA2 AB 2
Dấu đẳng thức xảy ra khi M A MB AB 5 . Trang 18
Câu 43: Đáp án B 2x 7 3 4x 5 0 Đồ thị hàm số x f x 2
y
2x 7 3 4x 5 luôn có một đường tiệm cận ngang là y 0 . f x 2 4 x 2 28 x 49 9 4 x 5
2x 7 3
4x 5
Với điều kiện x
4 x2 8x 4
2x 7 3
2
f x 2
.
4x 5
f x 2
OF
4 x 1
2x 7 3 4x 5 f x 2
FI
2x 7 3 4x 5 Lại có: y f x 2
CI AL
y f x là hàm số bậc ba nên lim
Vì hàm số
5 thì phương trình f x 2 có nghiệm kép x 1 và phương trình f x 2 vô 4
Do đó đồ thị hàm số y
2x 7 3 4x 5 không có tiệm cận đứng. f x 2
2x 7 3 4x 5 có 1 đường tiệm cận. f x 2
NH
Vậy đồ thị hàm số y
ƠN
nghiệm.
Câu 44: Đáp án A
Y
Ta có z 5 3i 3 3iz 3i 5 3i 3 3i 3iz 9 15i 9
QU
Do đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức 3iz là đường tròn tâm I 9;15 bán kính R1 9 . 4 Lại có: iw 4 2i 2 w 2 2 w 2 4i 2 2 w 4 8i 4 i
Suy ra tập hợp điểm N biểu diễn số phức 2w là đường tròn tâm K 4; 8 bán kính R2 4 .
KÈ M
Khi đó T 3iz 2 w 3iz 2 w MN và MN max IK R1 R2 554 13 . Câu 45: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra f x k x 1 x 4 (với k 0 ) 4
2
Mặt khác S k x 1 x 4 dx 32 k
Y
0
DẠ
32
2
4
k x 1 x 4 dx
4
2
0
4
4
0
0
13312 2 2 Suy ra f x 4 x 1 x 4 V f 2 x dx 4 x 1 x 4 dx . 35 2
Câu 46: Đáp án A Để xử lý bài toán các bạn mạnh dạn đạo hàm hàm hợp và chú ý vấn đề nghiệm đơn, nghiệm kép. Trang 19
g x 2 f 3 x 6 f 2 x 1 g x 6 f x . f 2 x 12 f x . f x 0
f x 0 x 3 + f 2 x 2 f x 0 f x 2 x m 0; x n 0;3 ; x 3, Tất cả các nghiệm đều là nghiệm đơn.
CI AL
+ f x 0 có 2 nghiệm x 0; x 3 .
OF
FI
Chú ý rằng nếu x f x 0 theo như bảng biến thiên. Do đó ta có bảng biến thiên hàm g x
Như vậy kết luận 3 điểm cực tiểu.
ƠN
Trên đây là lập luận chặt chẽ, ngoài ra các em có thể tính nhanh dựa trên may mắn như sau: g x 0 có 6 nghiệm phân biệt, thế thì có 3 cực tiểu, 3 cực đại. Sự may mắn này có lẻ chỉ đến khi có số chẵn nghiệm.
QU
Y
NH
Câu 47: Đáp án A
Dễ dàng dựng được thiết diện như hình vẽ.
V 1 63 SA SM SP AM 1 VAMP. ADI VS . ADI suy ra S . AMP VS . ADI 64 64 SA SI SD AI 4
KÈ M
Ta có:
1 1 1 1 4a 4a 3 63 63 4a 3 7 a 3 VS . ADI . . AD. AI .SA . .a.2a. VAMP. ADI VS . ADI . 3 2 3 2 3 9 64 64 9 16
Y
1 1 a 2a a 3 7 a 3 a 3 55a 3 VIPBN .BN .BI .BP . .a. V H VAMP. ADI VIPBN 6 6 2 3 18 16 18 144
DẠ
V H Vk / p V H a 3
V H 55 55a 3 suy ra . 144 V H 89
Câu 48: Đáp án C
Gọi . M x; y; z ta có AM x 2; y; z 2 2 , OM x; y; z , BM x 4; y 4; z .
Trang 20
Ta có: MA2 MO.MB 16 MA2 OM .BM 16 2
2
x x 4 y y 4 z 2 16
CI AL
x 2 y2 z 2 2
x 2 y 2 z 2 4 x 4 y 2 2 z 2 0 1 Ta lại có:
M S x 2 y 1 z 2 2
2
2
9 x2 y 2 z 2 4x 2 y 2 2z 2 0 2
FI
x 2 y 2 z 2 4 x 4 y 2 2 z 0 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: 6y 0 y 0 . 2 2 2 x y z 4 x 2 y 2 2 z 2 0
Đường tròn C có bán kính r R 2 d I ; P
2
* .
OF
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến C của S và mặt phẳng P : y 0 .
Do đó, * r 32 12 2 2 . Câu 49: Đáp án C
2 x 2 2 x 1 .24 x
3
2
2 x2 4 x 4 2 m
4 x2
x3 x 2 m 1
NH
Có 2 x 2 2 x 1 .22 x
ƠN
Mặt cầu S có tâm I 2;1; 2 , bán kính R 3 d I ; P 1 .
x3 x 2 m 1 .22 x
3
2 x2 2 m 2
Với x 1; 2 2 x 2 2 x 1 1;5
Y
f 2 x 2 2 x 1 f x3 x 2 m 1 với f t t.22t .
QU
Lại có: f t 22t 2t.22t.ln 2 2t 1 2t.ln 2 0, t 1;5 hay f t đồng biến trên đoạn 1;5 . Khi đó: f 2 x 2 2 x 1 f x 2 x 2 m 1 2 x 2 2 x 1 x3 x 2 m 1
KÈ M
x2 x2 2x 2 m 2 .
Phương trình (1) có nghiệm x 1; 2 phương trình (2) có nghiệm x 1; 2 min g x m max g x với g x x 3 x 2 2 x 2 1;2
1;2
2 m 10 hay m 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 .
Y
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Đáp án C
DẠ
Có max f x 60 f x 60, x 0;3 và x0 0;3 sao cho f x0 60 . 0;3
Có f x 60 2 x3 15 x m 5 9 x 60 2 x3 15 x m 5 60 9 x
9 x 60 2 x3 15 x m 5 60 9 x 2 x3 24 x 55 m 2 x3 6 x 65 Trang 21
Có 2 x3 6 x 65 29, x 0;3 nên m 2 x3 6 x 65, x 0;3 m 29 . Tương tự 2 x3 24 x 55 23 nên 2 x3 24 x 55 m, x 0;3 m 23 .
CI AL
Vậy 23 m 29 thì f x 60, x 0;3 .
2 x3 24 x 55 m Đề x0 0;3 sao cho f x0 60 thì có nghiệm trên 0;3 . 3 2 x 6 x 65 m
FI
m 29 m 29 Hay . Vậy thì max f x 60 . 0;3 m 23 m 23
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
Khi đó tổng các giá trị của m là 29 – 23 = 6.
Trang 22
ĐỀ THI SỐ 25
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 1; 2 và có một vectơ
pháp tuyến n 2; 2; 1 . Phương trình của (P) là A. 2 x 2 y z 6 0.
B. 2 x 2 y z 2 0.
C. 2 x 2 y z 6 0.
D. 2 x 2 y z 2 0.
x 1 x 1 D. y x 1 x 1 Câu 3. Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0 , có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các
B. y
x 1 x 1
điểm đã cho là B. A102
A. 210
C. y
NH
A. y
x 1 x 1
ƠN
OF
FI
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
1
0
A. 1 e
QU
Y
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn
I f x e x dx .
D. C102
C. 10!
B. 1 e
C. 3 e
0;1
và f 1 f 0 2 . Tính
D. 3 e
A. 3; .
KÈ M
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 32 x1 27 là: 1 B. ; . 3
1 C. ; . 2
D. 2; .
Câu 6. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h và đường sinh bằng l. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
1 1 1 l 2 h2 r 2
Y
A.
B. h 2 l 2 r 2
C. r 2 h 2 l 2
D. l 2 h 2 r 2
DẠ
Câu 7. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 . A. w 3 2i.
B. w 1 4i.
C. w 1 4i.
D. w 3 2i.
Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đấy và
SC a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Trang 1
A.
6a 3 4
6a 3 B. 12
3a 3 6
C.
D.
3a 3 3
CI AL
Câu 9. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
OF
FI
đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
C. Cực đại của hàm số là 4.
D. Cực tiểu của hàm số là 1.
ƠN
Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 1;0 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0;0; 3
B. 0; 3;0
C. 0;0; 1
D. 0; 1;0
A. 31.
B. 25.
C. 34.
C
3 x3 1
B.
x3 1
2 3 x 1 C 3
QU
1
x2
Y
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f x A.
NH
Câu 11. Cho dãy số un thỏa mãn u1 2 và un 1 un 3, n 1 . Tính u12 . D. 28.
là
C.
2 3 x3 1
C
D.
1 3 x 1 C 3
Câu 13. Cho mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 và điểm A 1; 2;0 , phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là x 1 y 2 z . 1 2 1
B.
x 1 y 2 z . 1 2 2
KÈ M
A.
C.
x 1 y 2 z . 2 1 1
D.
x 1 y 2 z . 2 1 1
Câu 14. Cho a là số thực dương khác 1. Tính P log a2 a . A. P 2
B. P
1 2
C. P
1 2
D. P 2
Y
1 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 m 1 x 2 4m 8 x 2 3
DẠ
nghịch biến trên toàn trục số? A. 9.
B. 7.
C. Vô số.
D. 8.
Câu 16. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Trang 2
C. 2 m 6
Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z 3 4i 2.
CI AL
B. 1 m 3
D. 2 m 6
FI
A. 1 m 3
B. Đường tròn tâm I 3; 4 ; R 2.
C. Đường tròn có tâm I 3; 4 ; R 4.
D. Đường tròn có tâm I 3; 4 ; R 4.
OF
A. Đường tròn có tâm I 3; 4 ; R 2.
A. 1; .
B. ;0 .
C. 0; .
3 4
B.
D. 2; .
1 4 x x3 2 x 2 trên đoạn 3;3 bằng 4
NH
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A.
ƠN
Câu 18. Hàm số y log 2 x 2 2 x đồng biến trên
99 4
D.
C. 32
75 4
f x 3 x x 2 1 2 x, x . Hỏi hàm số
Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm
B. 3.
QU
A. 2.
Y
y f x x 2 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
C. 4.
D. 1.
Câu 21. Cho log a x 2, log b x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a x. 1 B. P . 6
KÈ M
A. P 6.
b2
1 C. P . 6
D. P 6
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB 5a . Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy ABCD . A.
2 2 . 3
B.
3 2 . 4
C.
3 17 . 17
D.
2 34 . 17
Y
Câu 23. Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt có
DẠ
bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 2r1 , h1 2h2 (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón (N) bằng 20cm3 . Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
Trang 3
B. 120cm3
CI AL
A. 140cm3
C. 30cm3
D. 50cm3
FI
Câu 24. Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 4 x log 1 2 x 3 0 là: 3
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
OF
Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2 2 . Góc
A. 12
NH
ƠN
giữa mặt phẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 30 . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
C. 4 2
B. 4
D. 6 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính bằng B. 1.
3
C. 3.
Y
A.
P : x y z 1 0 . phương trình là
A 1; 1; 2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng
Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có
B. 3 x 2 y z 3 0.
KÈ M
A. x y 0.
QU
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
D. 9.
C. x y z 2 0.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y cận. A. m 1.
B. m 1 và m 8.
D. 3 x 2 y z 3 0. x2 x 2 có ba đường tiệm x2 2x m
C. m 1 và m 8.
D. m 1 và m 8.
Y
Câu 29. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 2 3, biết rằng khi cắt
DẠ
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 3 thì thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là x 2. A. V 12.
B. V 12 .
C. V 6 2.
D. V 6 2 .
Câu 30. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức P x 2 2 x 1 x 2 10
8
Trang 4
A. 1812.
B. 2752.
D. 1772.
C. 1772.
x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 1 ; d2 : . 3 2 1 1 2 1
CI AL
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 . B. . C. . D. . 1 1 1 1 3 3 1 3 5 2 1 4
z1 3, z2 4; z1 z2 41. Xét các số phức
z
FI
Câu 32. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 a bi a, b . Khi đó b bằng z2
A.
3 . 8
B.
3 3 . 8
C.
2 . 4
OF
A.
D.
5 . 4
NH
ƠN
Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
B. 0;1
QU
A. ;0
Y
Hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C. 2;
D. 1; 2
Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 1 2sin x là A. x 2 2 x 2 sin x C.
1 2 x 2 x.cos x 2sin x C. 2
D.
KÈ M
C.
B. x 2 2 x.cos x 2sin x C. 1 2 x 2 x.cos x 2sin x C. 2
Câu 35. Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1;1 và bằng
Y
f x dx 4 . Kết quả I
1
B. I 4
A. I 8
1
1
f x
1 e
x
dx
1
C. I 2
D. I
1 4
DẠ
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng
x : 6 2 7
A. 10.
x
2 m 3 7
B. 9.
x
m 1 2 x 0 ?
C. 12.
D. 11 Trang 5
Câu 37. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm 2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của
A. 23 cm 2 .
B.
23 cm 2 . 2
C.
CI AL
hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là: 69 cm 2 . 2
D. 69 cm 2 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên , gọi d1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị
vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng? 2 f 2 2.
B. f 2 3.
C. f 1 2.
D. 2 f 2 2 3.
OF
A.
FI
hàm số y f x và y x 2 f 2 x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng d1 , d 2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên SCD
ƠN
hợp với đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD bằng a 3 6
B. a 3
C.
a 3 4
D.
a 3 2
NH
A.
a3 3 . 3
Câu 40. Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc
Y
bắt đầu chuyển động, v t được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận
QU
tốc v của khí cầu là A. v 7 m / p .
B. v 9 m / p .
C. v 5 m / p .
D. v 3 m / p .
Câu 41. Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 m 1 x 2 m y 2 m 1 z 6 m 2 0. Biết rằng khi m
KÈ M
thay đổi, mặt cầu (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là A. I 1; 2;1 .
B. I 1; 2; 1 .
C. I 1; 2; 1 .
D. I 1; 2;1 .
Câu 42. Biết phương trình x 4 ax3 bx 2 cx d 0, (a, b, c, d ) nhận z1 1 i, z2 1 i 2 là nghiệm. Tính a b c d . A. 10.
B. 9.
C. −7.
D. 0.
Y
Câu 43. Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện
DẠ
f 0 1 và f x f x . Đặt T f 1 f 0 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 2 T 1.
2
B. 1 T 0.
C. 0 T 1.
D. 1 T 2.
Trang 6
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Hàm số y f x liên tục trên tập số thực và có đồ 13 , f 2 6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4
CI AL
thị như hình vẽ. Biết f 1
A.
1573 . 64
B. 198.
C.
37 . 4
OF
FI
g x f 3 x 3 f x trên 1; 2 bằng
D.
14245 . 64
ƠN
Câu 45. Cho các số thực a, b 1 và phương trình log a ax .log b bx 2020 có hai nghiệm phân biệt m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4a 2 9b 2 36m 2 n 2 1 . B. 72.
C. 36.
NH
A. 144.
D. 288.
Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I1 1;0;1 , bán kính R1 2 và mặt cầu
S2
có tâm I 2 1;3;5 , bán kính R2 1. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với S1 , S 2 lần
B. P 8 5.
C. P 4 5.
D. P 8 6.
QU
A. P 2 6.
Y
lượt tại A và B. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AB. Tính giá trị của P M .m
Câu 47. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số
KÈ M
m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị.
Y
A. m 1 hoặc m 3. B. m 3 hoặc m 1. C. m 1 hoặc m 3. D. 1 m 3.
DẠ
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi có cạnh 4a , AA 8a ,
1200. . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC , BD . Thể tích khối da diện lồi có các BAD
đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , K là:
Trang 7
A. 12 3a 3
B.
28 3 3 a 3
C. 16 3a 3
40 3 3 a 3
D.
CI AL
Câu 49. Cho hàm số f(x), y f f 2 x 3 và y f x3 x 2 lần lượt có các đồ thị C1 , C2 , C3 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C1 là y x 3 , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của C2 là y 8 x 5. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị C3 . B. y 16 x 5.
C. y 20 x 5.
D. y 24 x 7.
FI
A. y 4 x 5.
Câu 50. Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
OF
cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. 37 . 91
B.
16 . 91
C.
2 . 91
D.
ƠN
A.
5 . 13
Đáp án 2-A
3-B
4-C
5-D
6-D
7-A
8-B
9-D
10-D
11-A
12-B
13-A
14-C
15-A
16-C
17-A
18-D
19-B
20-D
21-A
22-D
23-D
24-D
25-B
26-C
27-D
28-D
29-A
30-A
31-B
32-D
33-B
34-D
35-C
36-C
37-C
38-C
39-C
40-B
41-D
42-B
43-B
44-D
45-A
46-D
47-A
48-A
49-B
50-A
QU
Y
NH
1-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương trình P là: 2 x 2 y z 2 0 .
KÈ M
Câu 2: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là y 1; x 1 . Ngoài ra hàm số đồng biến trên tập xác định. Chọn A hoặc C. Tiếp tục tính đạo hàm để loại trừ. Câu 3: Đáp án B
Y
Số vectơ (phân biệt điểm đầu, điểm cuối) là A102 .
DẠ
Câu 4: Đáp án C 1
1
0
0
I f x dx e x dx f x 0 e x f 1 f 0 e 1 2 e 1 3 e . 1
1
0
Câu 5: Đáp án D Trang 8
32 x 1 27 32 x 1 33 2 x 1 3 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; .
CI AL
Câu 6: Đáp án D Đường sinh là đường dài nhất. Câu 7: Đáp án A Ta có w z1 z2 1 i 2 3i 3 2i w 3 2i .
FI
Câu 8: Đáp án B
OF
1 1 a 2 3 a3 6 Theo Pytago SA SC 2 AC 2 a 2 V SA.S ABC .a 2. . 3 3 4 12
Câu 9: Đáp án D Cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số là 0. Câu 10: Đáp án D
ƠN
Khi chiếu lên mặt phẳng Oyz thì điểm hình chiếu có hoành độ 0; 1;0 . Câu 11: Đáp án A
Câu 12: Đáp án B 1
NH
Dãy số đã cho là cấp số cộng có công sai bằng 3. u12 u1 11d 2 11.3 31 .
1 1 1 u2 2 3 dx x3 1 2 d x3 1 . C x 1 C . 3 3 1 3 x3 1 2
x2
Câu 14: Đáp án C
x 1 y 2 z . 1 2 1
QU
Phương trình đường thẳng
Y
Câu 13: Đáp án A
KÈ M
1 1 Ta có P log a 2a log a a . 2 2
Câu 15: Đáp án A
Tập xác định D .
Ta có y x 2 2 m 1 x 4m 8 .
Y
a 0 Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì y 0, x y 0
DẠ
m 2 6m 7 0 7 m 1
Mà m nên m 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 16: Đáp án C Trang 9
Lấy đối xứng đồ thị f x qua trục tung, bỏ đi phần x 0 .
CI AL
Phương trình tương đương f x 0,5m . Để có 4 nghiệm phân biệt thì 1 0,5m 3 2 m 6 . Câu 17: Đáp án A a bi 3 4i 2 a 3 b 4 4 I 3; 4 , R 2 . 2
2
Câu 18: Đáp án D
2x 2 y 0 x 1 . x 2 x ln 2 2
OF
Ta có y
FI
Hàm số có tập xác định D ;0 2; .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 19: Đáp án B
ƠN
3 y x3 3 x 2 4 x 0 x 0; x 1; x 4 f 3 24, 75; f 3 29, 25; f 0 0; f 1 . 4
Câu 20: Đáp án D
NH
Đạo hàm hàm số hợp y f x 2 x 3 x x 2 1 2 x 2 x x3 3 x 2 5 x 3 0 . Phương trình này có ba nghiệm, kết quả bảng biến thiên là hình chữ M, suy ra một điểm cực tiểu. Câu 21: Đáp án A
1 a b3 2 b P log 1 b3 6 . b2 b2 b 2
Y
Ta có x a 2 b3
QU
Câu 22: Đáp án D
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD . . Do đó, SC , ( ABCD) SC , AC SCA
KÈ M
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có: SA SB 2 AB 2 4a . SC SA2 AC 2
Vậy sin SCA
4a
2
3a 2
2
a 34 .
SA 4a 2 34 . SC a 34 17
Y
Câu 23: Đáp án D 2
DẠ
V 60 1 r V1 r22 h2 20 r22 h2 60; V2 r12 h1 2 .2h2 1 30 V 50cm3 . 3 2 2 2
Câu 24: Đáp án D
Trang 10
Sử dụng các công thức log an b m
x m log a b 0 a 1, b 0 , log a x log a y log a y b
CI AL
để đưa phương trình về dạng phương trình logarit cơ bản. x 0 x 4x 0 x 4 x0. ĐKXĐ: 3 2 x 3 0 x 2 3
OF
x2 4 x2 4x log 3 0 1 x2 4x 2x 3 2x 3 2x 3
x 1 tm x2 2x 3 0 S 1 . x 3 ktm
ƠN
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
FI
2
log 3 x 2 4 x log 1 2 x 3 0 log 2 x 2 4 x log 3 2 x 3 0
0 a 1; x, y 0
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình. Câu 25: Đáp án B
NH
Gọi M là trung điểm BC thì ABC , BCBC vuông với nhau theo giao tuyến BC, như vậy AM vuông góc với BC dẫn đến M là hình chiếu của A trên BCBC . Tam giác ABC vuông cân tại A nên
Y
AM 2; AB 2; ABM 30 AM AB sin 30 AB 2 AM 2 2 .
Câu 26: Đáp án C
QU
1 Theo Pytago: BB AB2 AB 2 8 4 2 V 2. .2.2 4 . 2
Mặt cầu tương đương x 1 y 2 z 1 3 1 4 1 9 R 3 . 2
2
2
KÈ M
Câu 27: Đáp án D Ta có: nP 1;1;1 , AB 1; 2; 1 .
Do mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P nQ nP ; AB 3; 2;1 . Do đó Q : 3 x 2 y z 3 0 .
Y
Câu 28: Đáp án D
DẠ
Điều kiện: x 2 2 x m 0 . x2 x 2 x2 x 2 1; lim 1 . Suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị x x 2 2 x m x x 2 2 x m
Ta có: lim
hàm số đã cho.
Trang 11
Do đó đồ thị C của hàm số y
x 2 x 2 x 1 x 2 2 có ba đường tiệm cận x2 2x m x 2x m
CI AL
C có hai đường tiệm cận đứng
phương trình x 2 2 x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác x 2;1
FI
0 1 m 0 m 1 . m 1 0 m 1 m 8 m 8 0 m 8 Câu 29: Đáp án A
2
3
4
Thể tích vật thể là: V
x2 3 . 2
2 3
2 3
0
0
S x dx
x2 3 3 x3 dx . 2 2 3
Câu 30: Đáp án A
2 3
12 .
ƠN
x 2 . Ta có: S x
OF
Diện tích thiết diện là diện tích tam giác đều có cạnh x 2 .
0
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức x 2 2 x 1 là x 2C101 2 x 20 .
NH
10
1
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức x 2 là C83 x3 2 1792 . 8
5
Do đó hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức là 20 1792 1812 .
Y
Câu 31: Đáp án B
QU
x 1 t x 1 y 1 z 1 d2 : có PTTS là y 1 2t 1 2 1 z 1 t
KÈ M
Gọi giao điểm của và d 2 là B 1 t ;1 2t ; 1 t AB t ; 2t 1; t 4 Đường thẳng d1 AB.ud1 0 t.3 2t 1 .2 t 4 1 0 2t 2 0 t 1 AB 1; 3; 3 là 1 VTCP của đường thẳng . Phương trình: :
x 1 y 2 z 3 . 1 3 3
Câu 32: Đáp án D
z1 z 1 , z2 0 z2 z2
DẠ
+
Y
+ Biểu diễn lượng giác của số phức
Cách 1: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 , z2
Trang 12
32 42 41 2 AOB Theo đề bài, ta có: OA 3, OB 4, AB 41 cos 2.3.4 3
AOB
3 cos i sin z1 3 cos i sin cos( ) i sin z2 4 cos( ) i sin 4
3 cos .cos sin .sin i sin .cos( ) cos .sin 4
3 3 cos i sin cos i sin 4 4
FI
CI AL
Đặt z1 3 cos i sin z2 4 cos( AOB) 4 cos( ) i sin( )
2
OF
3 3 5 2 b sin b 1 . 4 4 4 3
ƠN
z1 3 z2 4 Cách 2: Ta có: z1 3, z2 4, z1 z2 41 z z 41 1 2 z 4 2
z1 3 z2 4
z1 41 1 z2 4
Vậy b
5 . 4
QU
2 5 5 b b 16 4 . a 1 a 1 2 2
Y
NH
2 2 3 2 9 2 2 9 2 2 a b a b 4 b 16 a z1 16 z a bi, a, b 2 41 z2 2 2 41 2 a 12 9 a 2 41 2 a 1 b a 1 b 4 16 16 16
KÈ M
Câu 33: Đáp án B
Công thức đạo hàm f x x x 2 . Ở đây có dấu + vì khi x 2 thì hàm số đồng biến. Điều này các em cần hết sức chú ý. Tiếp theo là đạo hàm hàm số hợp
Y
g f x 2 2 x g 2 x 2 f x 2 2 x 2 x 1 x 2 2 x x 2 2 x 2 0
DẠ
x 1 2; 0 x 1; 2 x 1 2 . Câu 34: Đáp án D Do hai hàm số khác nhau nên bài toán cần sử dụng nguyên hàm từng phần.
x u dx du x2 x2 Đặt I 2 x cos x cos xdx 2 x cos x 2sin x C . 2 2 sin xdu dv v cos x
Trang 13
Câu 35: Đáp án C Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t x .
CI AL
Đặt t x dt dx .
1 1 f x f t dt 1 f x dx 1 e x f x dx x 1 t 1 dx Đổi cận , khi đó: I x t 1 1 e 1 e 1 ex x 1 t 1 1 1 1 1 1 ex
ex f x 1 1 e x dx 1
FI
Do f x là hàm số chẵn nên f x f x x 1;1 I
1 x 1 e x 1 f x dx 1 f x e f x II dx dx f x dx 4 I 2 . 1 ex 1 ex 1 ex 1 1 1 1
OF
1
Câu 36: Đáp án C + Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2 x 0 .
x
t 0 .
ƠN
+ Đặt t 3 7
+ Đưa bất phương trình về dạng m f t , t 0 m min f t . 0;
NH
+ Lập BBT hàm số y f t và kết luận.
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2 0 ta được: 3 7 x
x
Y
3 7 Nhận xét: 3 7 1 , do đó khi ta đặt t 3 7 2 x
x
x
x
3 7 2 m m 1 0 2 x
3 7 1 t 0 . 2 t
QU
1 Phương trình trở thành: t 2 m m 1 0 t 2 m 1 t 2 m 0 t t2 t 2 t t 2 m t 1 m f t t 0 m min f t . 0; t 1 2
DẠ
Y
BBT:
KÈ M
2t 1 t 1 t 2 t 2 t 2 2t 3 t 1 t2 t 2 Xét hàm số f t 0 . t 0 , ta có: f t 2 2 t 1 t 1 t 1 t 3
Từ BBT m 1 .
m Kết hợp điều kiện đề bài có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m 10;1 Trang 14
Câu 37: Đáp án C Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ T . Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là
CI AL
hình T chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có h 2r h 2r hr 15 S ABCD h.2r 30 C h 2r 13 ABCD 2 h 2r 26
2
ƠN
OF
FI
h 2r h 2r h 13 2r h 13 2r 2r 2 15r 15 0 r 5 h 3 l 3 r h 10 tm 2
3 3 69 Vậy Stp S xq 2 S 2rh 2r 2 2. .10 2 cm 2 . 2 2 2 Câu 38: Đáp án C
NH
Ta có: y x 2 f 2 x 1 y 2 xf 2 x 1 2 f 2 x 1 x 2 Thay x 1 k2 2 f 1 2 f 1 , mặt khác k1 f 1
1 2
Suy ra f 2 1 f 1 . f 1
QU
f 2 1 f 1 . f 1
Y
Do d1 d 2 nên k1.k2 1 2 f 1 . f 1 2 f 2 1 1
f 2 1 f 2 1 1 4 4 2
f 1 f 2 1 1 f 1 0 f 2 1 2 2 4 2
KÈ M
2
f 1 2 .
Câu 39: Đáp án C
Đặt AB x , do CD SA, CD AD
Y
60 ( SCD);( ABCD) SDA Suy ra
DẠ
SA x tan 60 x 3
1 3 3 x xa. Khi đó VS . ABCD SA.S ABCD 3 3
Lại có d M ;( SCD)
1 d B;( SCD) 2
Trang 15
1 1 1 a 3 d A;( SCD) AH AD sin 60 . 2 2 2 4
CI AL
Câu 40: Đáp án B Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quảng đường là s 162m . t
t3 t3 Ta có: s 10t t dt 5t 2 5t 2 (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất). 3 0 3 0 t
2
t3 162 t 9 (Do v t 10t t 2 0 t 10 ). 3
FI
Cho 5t 2
OF
Khi đó vận tốc của vật là: v 9 10.9 92 9 m/p . Câu 41: Đáp án D Gọi M x; y; z là điểm cố định luôn thuộc mặt cầu S .
Ta có: x 2 y 2 z 2 2 m 1 x 2 m y 2 m 1 z 6 m 2 0 với mọi m
ƠN
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 12 m 2 x y 2 z 6 0 với mọi m
NH
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 12 0 2 x y 2 z 6 0 Vậy đường tròn cố định này là giao tuyến của mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 12 0
có tâm E 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 6 0 .
Y
Tâm I của đường tròn là hình chiếu của E trên P .
Câu 42: Đáp án B
QU
x 1 2t Ta có: EI : y 1 t E EI P I 1; 2;1 . z 1 2t
KÈ M
Do a, b, c, d nên z1 1 i, z2 1 i 2 là nghiệm của phương trình thì z3 1 i và z4 1 i 2 cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
Khi đó x 4 ax3 bx 2 cx d x 1 i x 1 i x 1 i 2 x 1 i 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 3 .
Với x 1 1 a b c d 5.2 10 a b c d 9 .
Y
Câu 43: Đáp án B
DẠ
Ta có: f x f x 2
Lấy nguyên hàm 2 vế ta có:
f x f x
2
1
d f x
f x
2
dx
1 1 x C f x f x xC Trang 16
1
Suy ra
0
1
f x dx 0
1 dx f 1 f 0 ln 2 . x 1
Câu 44: Đáp án D Ta có ngay
13 f x 6, x 1; 2 . 4
M g 2 f 3 2 3 f 2 198 14245 1573 M m 64 . 3 m f 1 f 1 3 f 1 64
ƠN
Câu 45: Đáp án A
OF
f x 0 g x 0, x 1; 2 Với x 1; 2 f x . f x 1 0
FI
Ta có g x 3 f 2 x . f x 3 f x 0 3 f x . f x . f x 1 .
CI AL
Do f 0 1 C 1
Phương trình 1 log a x 1 log b x 2020
NH
log a x.log b x log a x log b x 2019 0 log b a log a x 1 log b a log a x 2019 0 2
Phương trình luôn có 2 nghiệm vì P 0 , theo Vi-ét ta có:
1 log b a 1 1 log a b 1 log a mn . log b a ab ab
Y
log a m log a n
QU
36 36 Suy ra P 4a 2 9b 2 2 2 1 2 4a 2 .9b 2 .2 2 2 144 . ab a b Câu 46: Đáp án D
KÈ M
Ta có I1 I 2 5 R1 R2 3, I1 A // I 2 B .
Ta có I1 I 22 I1 A AB BI 2
Y
2
R12 AB 2 R22 2 I1 A.BI 2
DẠ
AB 2 20 2 I1 A.I 2 B 20 2.2.1.cos I1 A, I 2 B max AB 2 6 I1 A I 2 B . min AB 4 I1 A I 2 B
Trang 17
Vậy P 2 6.4 8 6 . Câu 47: Đáp án A
CI AL
khi f x m 0 L1 f x m Tự luận: L y f x m f x m khi f x m 0 L2
L
gồm L1 và L2 , trong đó y f x m có 2 điểm cực trị.
L
có 3 điểm cực trị f x m 0 có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
FI
m 3 m 3 . m 1 m 1
OF
Trắc nghiệm: Số cực trị của hàm số y f x m bằng số cực trị của hàm số y f x cộng số giao điểm của f x m (không tính tiếp điểm).
ƠN
Hàm số y f x có 2 cực trị. Do đó hàm số y f x m có 3 cực trị.
phương trình f x m có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và có 1 nghiệm kép
NH
m 3 m 3 . m 1 m 1
Y
KÈ M
QU
Y
Câu 48: Đáp án A
DẠ
MN // AC ; MN
1 AC , MNCA là hình thang. 2
VMNKABC VK .MNCA VB.MNCA
DK cắt BAC tại B ,
d K ;( MNCD) 1 BK 1 1 VK .MNCA VD.MNCA BD 2 d D;( MNCA) 2 2 Trang 18
1 3 Mà: VB.MNCA VD.MNCA nên ta có: VMNKABC VB.MNCA VB.MNCA VB.MNCA 2 2 3 3 3 3 1 S BAC VB.MNCA VB.BAC VB. ABC . VABCD. ABC D 8 3a 3 4 4 4 4 6
CI AL
Mặt khác: S MNCA
3 3 VMNKABC VB.MNCA 8 3 a 3 12 3 a 3 . 2 2
Câu 49: Đáp án B
FI
Ta có: y f f 2 x 3 y 2 f 2 x 3 . f f 2 x 3 y f x3 x 2 y 3 x 2 1 f x3 x 2
OF
Phương trình tiếp tuyến của C1 tại điểm có hoành độ x 1 là: y f 1 x 1 f 1 x 3
f 1 1 f 1 1 f 1 f 1 3 f 1 4
ƠN
Phương trình tiếp tuyến của C2 tại điểm có hoành độ x 2 là:
y 2 f 1 . f f 1 x 2 f f 1 2 f 4 x 2 f 4 8 x 5
NH
2 f 4 8 f 4 4 4 f 4 f 4 5 f 4 21
Phương trình tiếp tuyến của C3 tại điểm có hoành độ x 1 là:
Y
y 4 f 4 x 1 f 4 16 x 1 21 16 x 5 .
DẠ
Y
KÈ M
QU
Câu 50: Đáp án A
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 26
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
x y z Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 . Vectơ nào dưới đây là 3 2 1
A. n 6;3; 2 .
B. n 2;3;6 .
1 1 C. n 1; ; . 2 3
D. n 3; 2;1 .
FI
vectơ pháp tuyến của P ?
C. log a
log a x . log b y
B. log a
x log a x log b y. y
x log a x . y log b y
D. log a x y log a x log b y.
ƠN
A. log a x y
OF
Câu 2. Cho a 0, a 1 và x, y là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 3. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f x và hàm số y f x có đồ thị
QU
Y
NH
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàmf(x) nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm f(x) đồng biến trên khoảng 1; .
KÈ M
C. Trên 1;1 thì hàm số f(x) luôn tăng. D. Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2. Câu 4. Phương trình 42 x1 32 có nghiệm là 5 A. x . 2
5 B. x . 4
3 C. x . 4
D. x 1.
Y
Câu 5. Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;…Tìm số hạng tổng quát un của
DẠ
cấp số cộng?
A. un 4n 1.
B. un 5n 1.
C. un 5n 1.
D. un 4n 1.
Câu 6. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Trang 1
C. y x 4 2 x 2 1.
CI AL
B. y x 4 3 x 2 1.
D. y x 4 3 x 2 1.
FI
A. y x 4 2 x 2 1.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm
A.
OF
M 1; 2;5 và vuông góc với mặt phẳng : 4 x 3 y 2 z 5 0 là
x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 . B. . C. . D. . 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2
A. 48
ƠN
Câu 8. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. B. 36
C. 16
D. 12
Câu 9. Một hộp bi có 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 viên bi có đủ hai màu? A. 35.
B. 31.
C. 62.
D. 210.
độ trọng tâm G của tam giác ABC.
9
Câu 11. Biết
B. G 2;1; 1 .
f x dx 37 và
0
A. I 122
D. G 2; 1;1 .
9
g x dx 16 . Tính tích phân I 2 f x 3g x dx .
QU
0
9
C. G 2;1; 1 .
Y
A. G 2; 1; 1 .
NH
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2; 3 , B 1; 2; 2 ,C 4; 1; 2 . Tìm tọa
B. I 48
0
C. I 53
D. I 74
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB 2a , AC 3a , SA vuông góc với đáy và SA a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng B. 6a 3
KÈ M
A. 2a 3
C. 3a 3
D. a 3
Câu 13. Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 7i.
B. w 3 3i.
C. w 3 3i.
D. w 7 7i.
Câu 14. Giá trị cực đại yCD của hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 bằng A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 6.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 5 x .
Y
4
f x
3 5x dx
DẠ f x
3 5x dx
A. C.
5
25
5
C.
5
B.
f x
D.
f x dx 20 3 5 x
5
C.
3 5x dx 25
C. 3
C.
Trang 2
CI AL
Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới:
Hỏi phương trình 3 f ( x) 10 0 có bao nhiêu nghiệm? B. 4 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 1 nghiệm.
FI
A. 2 nghiệm.
OF
Câu 17. Cho hình chóp đều SABC có AB 2a , khoảng cách từ A đến mp SBC là hình chóp SABC . B.
a3 3 2
C.
a3 3 6
D.
ƠN
A. a 3 3
3a . Tính thể tích 2
a3 3 3
Câu 18. Cho phương trình z 4 2 z 2 8 0 có các nghiệm trên tập hợp số phức là z1 , z2 , z3 , z4 . Tính giá trị biểu thức F z12 z22 z32 z42 . B. F 4.
C. F 2.
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y ln 3 . x 1 x 2
B. y
D. F 2.
x 1 . x2
3
x 1 x 2
.
2
C. y
3
x 1 x 2
.
D. y
3
x 1 x 2
2
.
Y
A. y
NH
A. F 4.
1;3 . Giá trị của biểu thức A. 48.
QU
Câu 20. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 4 trên đoạn
P M 2 m 2 là
B. 64.
C. 16.
D. −16.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
KÈ M
I 1; 2; 4 và diện tích của mặt cầu đó bằng 36 . A. x 1 y 2 z 4 9.
B. x 1 y 2 z 4 9.
C. x 1 y 2 z 4 3.
D. x 1 y 2 z 4 9.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Y
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA
3a . Biết rằng hình 2
DẠ
chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
Trang 3
CI AL
C. V a 3
3 2
D. V a 3
FI
3a 3 B. V 4 2
2a 3 A. V 3
OF
Câu 23. Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm
A. 3.
NH
ƠN
cực trị của hàm số y f x 2 3 .
B. 2.
C. 5.
D. 4.
n
Y
2n Câu 24. Cho khai triển nhị thức Niuton x 2 với n , x 0 . Biết rằng số hạng thứ 2 của khai x
QU
triển bằng 98 và n thỏa mãn An2 6Cn3 36n . Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn? A. x 3.
B. x 4.
C. x 1.
D. x 2.
Câu 25. Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn điều kiện 3 x 4 yi 2 3i 4 x 7i.
Câu 26. Phương trình A. 1.
B. x 2, y 1. 1 log 2
3
C. x 2, y 1.
2 x 1 2 log9 x 3 2
KÈ M
A. x 2, y 1.
B. 2.
D. x 2, y 1.
có số nghiệm là
C. 3.
D. 4.
Câu 27. Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100cm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung
Y
quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.
DẠ
A. S 30 3 40.
B. S 40 3 40.
Câu 28. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 1.
B. 3.
C. S 10 3 40.
D. S 20 3 40.
2x 1 3 là x 2 16
C. 0.
D. 2. Trang 4
Câu 29. Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của
31 5
B. S
27 4
C. S
19 3
OF
A. S
FI
CI AL
hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d và trục hoành.
D. S
31 5
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của
x 1 31t A. y 1 5t . z 2 8t 25
Câu 31. Cho
4
x 1 31t B. y 1 5t . z 2 8t
ƠN
x 3 y 1 z trên mặt phẳng P : x 3 y 2 z 6 0? 2 1 1
x 1 31t C. y 3 5t . z 2 8t
NH
đường thẳng d :
x 1 31t D. y 1 5t . z 2 8t
dx a b ln 2 c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt T a b c, mệnh đề nào sau x 2
đây là đúng? B. T 5;9 .
QU
Y
A. T 0; 4 .
C. T 9;14 .
Câu 32. Cho hàm số f(x) liên tục trên và f 3 21 , B. I 12
A. I 6
D. T 4;0 .
3
1
0
0
f x dx 9 . Tính tích phân I x. f 3x dx .
C. I 9
D. I 15
KÈ M
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z 2 0,
Q : x 3 y 12 0
đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1 . Viết phương trình mặt phẳng R chứa đường 3 1 2
thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng P , Q . B. R : x 2 y z 2 0.
C. R : x 2 y z 0.
D. R :15 x 11 y 17 z 10 0.
Y
A. R : 5 x y 7 z 1 0.
DẠ
Câu 34. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 7 i z 2 i 0 và z 3. Tính giá trị P a b.
5 A. P . 2
B. P 7.
1 C. P . 2
D. P 5. Trang 5
CI AL
Câu 35. Cho hàm số f(x) có f 2 f 2 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2
A. 2;5
B. 1;
C. 2; 1
D. 1; 2
FI
Câu 36. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
A. a 3 f 1 1.
NH
ƠN
OF
3 f x x3 a 3 x ln x có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 khi và chỉ khi
B. a 3 f 2 8 6 ln 2. C. a 3 f 1 1.
D. a 3 f 2 8 6 ln 2.
Y
Câu 37. Cho tập hợp A 2;3; 4;5;6;7;8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
QU
nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là A.
1 . 5
B.
18 . 35
C.
17 . 35
D.
3 . 35
KÈ M
Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S 20 dm 2 .
B. S 40 dm 2 .
C. S 80 dm 2 .
D. S 60 dm 2 .
Y
2x2 x m x 2 x 4 m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số Câu 39. Cho phương trình log 3 2 x 1
DẠ
m 2018; 2018 để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A. 2022.
B. 2021.
C. 2016.
D. 2015.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA a 3, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa SC và BE là Trang 6
2a 17 . 17
B.
Câu 41. Cho hàm số 1 2
4a 17 . 17
C.
4a 53 . 53
D.
1 1 y f x liên tục và có đạo hàm trên đoạn ; thỏa mãn 2 2 1 2
109 f x 2 f x . 3 x dx 12 . Tính tích phân I x 1 dx. 2
f x 2
1 2
0
2 B. I ln . 9
5 C. I ln . 9
8 D. I ln . 9
FI
7 A. I ln . 9
2a 53 . 53
CI AL
A.
OF
Câu 42. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm thuộc mặt phẳng P : x 2 y z 7 0 và đi qua hai điểm A 1;2;1 , B 2;5;3 . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S bằng 470 . 3
B.
546 . 3
C.
763 . 3
D.
345 . 3
ƠN
A.
Câu 43. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số
Y
NH
y f 1 x 2 2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
QU
3 B. ; 2
A. 0; 2
C. 2; 1
D. 1;1 .
Câu 44. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 3 3i 2 và z1 z2 4. Giá trị lớn nhất của
A. 8.
KÈ M
z1 z2 bằng
B. 4 3.
C. 4.
D. 2 2 3.
Câu 45. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng OO 5cm, OA 10cm, OB 20cm , đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là
DẠ
Y
điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng
Trang 7
A.
2750 cm3 . 3
2500 cm3 . 3
B.
C.
2050 cm3 . 3
D.
2250 cm3 . 3
CI AL
9 1 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định trên có f 3 8, f 4 , f 2 . Biết rằng hàm số 2 2
y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y 2 f x x 1 là
A. 6.
B. 4.
OF
FI
2
C. 5.
D. 7.
Câu 47. Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung
ƠN
quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng
3 chiều cao của thùng 2
NH
nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 dm3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
Câu
46 3 dm3 . 5
48.
Trong
Y
B. 18 3 dm3 . không
QU
A.
gian
Oxyz,
cho
C.
46 3 dm3 . 3
đường
thẳng
d:
D. 18 dm3 . x 1 y z 1 2 1 1
và
mặt
cầu
( S ) : x 4 y 5 z 7 2. Hai điểm A, B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B 2
2
2
KÈ M
vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng (Oxy ) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy ) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng AM BN . A. 16 6.
B. 8 6.
C. 7 6 5 3.
D.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với
20.
m 10 ) để phương trình
Y
2 x 1 log 4 x 2m m có nghiệm A. 4.
B. 5.
C. 9.
D. 10.
DẠ
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 3 x 4 mx3 1 với mọi x . Có bao 2
nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x f x 2 đồng biến trên khoảng 0; ? A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 Trang 8
Đáp án 2-C
3-D
4-C
5-A
6-C
7-A
8-D
9-A
10-B
11-A
12-D
13-A
14-D
15-B
16-C
17-D
18-A
19-C
20-C
21-D
22-B
23-A
24-C
25-A
26-A
27-A
28-C
29-B
30-A
31-C
32-A
33-D
34-C
35-A
36-A
37-B
38-B
39-D
40-B
41-B
42-B
43-B
44-A
45-B
46-C
47-C
48-A
49-C
50-B
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
CI AL
1-B
Câu 1: Đáp án B
OF
1 1 1 1 1 Mặt phẳng P có một VTPT là n1 ; ; 2;3;6 n n cũng là một VTPT của P . 6 3 2 1 6
Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án D
NH
ƠN
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có bảng xét dấu f x .
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
Hàm f x nghịch biến trên khoảng ; 2 suy ra A đúng.
Y
Hàm f x đồng biến trên khoảng 1; suy ra B đúng.
Câu 4: Đáp án C
QU
Trên 1;1 thì hàm số f x luôn tăng suy ra C đúng suy ra chọn D.
2 2 x 1 Ta có: 42 x 1 32 2 25 4 x 2 5 x
3 . 4
KÈ M
Câu 5: Đáp án A
Dãy số đã cho là cấp số cộng có u1 5; u2 9 d u2 u1 9 5 4 . Do đó un u1 n 1 d 5 4 n 1 4n 1 . Vậy un 4n 1 .
Câu 6: Đáp án C
Y
Nhìn từ trái sang phải nhánh cuối cùng của đồ thị đi xuống nên a 0 , loại đáp án A, D.
DẠ
Điểm A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số ở đáp án B không đi qua A 1; 2 vì x 1 y 3 . Đồ thị hàm số ở đáp án C đi qua A 1; 2 . Câu 7: Đáp án A Trang 9
Ta có d qua M 1; 2;5 và nhận n 4; 3; 2 là 1 VTCP. x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
CI AL
d:
Câu 8: Đáp án D
Theo định lý Pytago, bán kính đường tròn đáy bằng 3. Khi đó thể tích của khối nón bằng 1 V .4.32 12 . 3
FI
Câu 9: Đáp án A Có 7 cách lấy 1 viên bi đỏ và 5 cách lấy một viên bi xanh.
OF
Do đó có 7.5 = 35 cách lấy 2 viên bi có đủ hai màu. Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án A
NH
ƠN
3 1 4 2 xG 3 2 2 1 Giả sử G xG ; yG ; zG . Ta có: yG 1 G 2;1; 1 . 3 3 2 2 1 zG 3
Tách thành tổng hai tích phân I 2.37 3.16 122 . Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án A
QU
1 1 V S ABC .SA .3a 2 .a a 3 . 3 3
Y
1 1 AB. AC .2a.3a 3a 2 2 2
Ta có: S ABC
KÈ M
Ta có: w iz z i 5 2i 5 2i 7 7i . Câu 14: Đáp án D
Ta có: y 3 x 2 12 x 9
x 1 . y 0 3 x 2 12 x 9 0 x 3
DẠ
Y
BBT:
Trang 10
Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 6. Câu 15: Đáp án B
f x dx 3 5 x dx 4
5x 3 C . 1 4 5 x 3 d 5 x 3 5 25 5
CI AL
Ta có
Câu 16: Đáp án C
Y
NH
ƠN
OF
FI
Từ giả thiết, ta lập các bảng sau:
Câu 17: Đáp án D
QU
Vậy phương trình 3 f x 10 0 có 3 nghiệm.
Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
tâm ABC .
KÈ M
Do S.ABC là hình chóp đều nên SG ABC và G là trọng
AM BC Ta có: BC SAM hay SG BC
SBC SAM
theo giao tuyến SM.
Y
Trong SAM , kẻ AH SM , H SM AH SBC .
DẠ
Vậy d A, ( SBC ) AH
3a . 2
2a 3 a 2 3 . 2a 3 a 3 và S ABC Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên AM 2 4 2
Trang 11
1 1 a 3 AM .a 3 . 3 3 3
a 3 Xét SGM vuông tại G ta có: SM SG GM x 3 2
Xét SAM ta có: S SAM
2
2
CI AL
Đặt SG x . Ta có: GM
2
1 1 3a 2 a 2 SG. AM AH .SM x.a 3 x 2 2 2 3
FI
a2 4 x 2 3 x 2 x a . Do đó: SG a . 3
OF
1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC SG.S ABC .a.a 2 3 . 3 3 3
Câu 18: Đáp án A
ƠN
z12 z22 2 z2 2 PT 2 2 F 4 . 2 z 4 z3 z4 4 Câu 19: Đáp án C
NH
1 1 3 x 1 Ta có y ln . ln( x 1) ln( x 2) x 1 x 2 x 1 x 2 x2
Câu 20: Đáp án C Tập xác định: D .
Y
Hàm số y x3 3 x 2 4 liên tục và có đạo hàm trên đoạn 1;3 .
QU
Đạo hàm: y 3 x 2 6 x .
x 0 1;3 Xét y 0 3 x 2 6 x 0 . x 2 1;3
KÈ M
Ta có: y 1 0, y 0 4, y 2 0, y 3 4 . Suy ra: M max y 4, m min y 0 nên T M 2 m 2 16 . 1;3
1;3
Câu 21: Đáp án D
Ta có diện tích của mặt cầu S mc 36 4R 2 36 R 3 . Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 4 và bán kính R 3 là: S : x 1 y 2 z 4 9 . 2
2
2
Y
Câu 22: Đáp án B 2
DẠ
2 AB 3 a 3 3a a 3 a 6 2 2 AH AA AH Ta có: AH 2 2 2 2 2
V AH .S ABC
a 6 a 2 3 3a 3 2 . . 2 4 8
Trang 12
Câu 23: Đáp án A
CI AL
2 Chọn f x x 2 x 1 khi đó f x 2 3 2 x. f x 2 3
2 x x 2 3 2 x 2 3 1 2 x x 2 1 x 2 4 . 2
2
Câu 24: Đáp án C Xét phương trình: An2 6Cn3 36n (*) (Điều kiện: n 3 và n ) n n 1 . n 2 36n 3!
OF
Phương trình (*) tương đương với n n 1 6
FI
Khi đó f x 2 3 đổi dấu khi đi qua các điểm x 0, x 1 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
n 1 n 1 n 2 36 (do n 3 )
ƠN
n 7 tm n 2 2n 35 0 n7. n 5 l 7
7 7 k 14 14 Khi n 7 ta có khai triển x 2 C7k . x 2 . x k 0 x
k
NH
Số hạng thứ k 1 trong khai triển là Tk 1 C7k .14k .x143k
Suy ra số hạng thứ 2 trong khai triển (ứng với k 1 ) là C71 .14.x13 98 x13 Theo đề bài ra ta có: 98 x13 98 x 1 .
QU
Ta có 3 x 4 yi 2 3i 4 x 7i
Y
Câu 25: Đáp án A
3 x 2 4 y 3 i 4 x 7i
3 x 2 4 x x 2 . 4 y 3 7 y 1
KÈ M
Câu 26: Đáp án A Điều kiện: x 3
x 4 PT log 3 2 x 1 log 3 x 3 2 log 3 2 x 5 x 3 2 x 5 x 3 0 . x 3 2 2
2
Y
Chỉ có nghiệm x 4 thỏa. Câu 27: Đáp án A
DẠ
Gọi cạnh đáy, cạnh bên của hình hộp đứng lần lượt là x và y ( x, y 0 ) Ta có: V 100 x 2 y 100 y
100 100 400 x2 . Khi đó: S 4 xy x 2 4 x. 2 x 2 2 x x x
Trang 13
200 200 200 200 2 x2 3 3 . .x 3 3 4.103 30 3 40 . x x x x
Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 30 3 40 khi
200 x 2 x3 200 x 3 200 . x
Câu 28: Đáp án C
2 x 4
2 x 1 3 x 4 x 4
2
2x 1 3 x 4
FI
.
OF
1 TXĐ: D ; 2
2x 1 9 2x 1 3 2x 1 3 ta có: y x 2 16 x 4 x 4
CI AL
Vì x 4 không thuộc tập xác định nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 29: Đáp án B Dựa vào đồ thị suy ra y a x 2 x 1 . Do đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 2 2a a 1 1
Khi đó S
x 2 x 1
2
dx
NH
2
27 . 4
ƠN
2
Câu 30: Đáp án A
Giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng P thỏa mãn:
QU
Y
z x3 y 1 t 2t 3 3(t 1) 2t 6 0 3t 6 0 t 2 1 2 x 3 y 2 z 6 0
x 1 31t Như vậy A 1;1; 2 . Áp dụng công thức nhanh: u nP , ud , nP (31;5; 8) : y 1 5t . z 2 8t
KÈ M
Câu 31: Đáp án C
Đặt t x t 2 x 2tdt dx .
2 t 2 4 2tdt Đổi cận ta có: dt t2 2 t2 2 5
5
5
Y
5 4 2 dt 2t 4 ln t 2 2 t2 2
DẠ
6 4 ln 7 8ln 2 .
Vậy a 6, b 8, c 4 a b c 10 . Câu 32: Đáp án A
Trang 14
1
1
1
CI AL
du dx u x Đặt . 1 dv f 3 x dx v f 3 x 3 3
t 3 x 1 1 1 1 Khi đó I xf 3 x dx xf 3 x f 3 x dx f 3 f t dt 7 1 6 . 3 30 3 90 0 0
Suy ra I 6 . Câu 33: Đáp án D
FI
VTPT của mặt phẳng P là n1 1;1; 1 , VTPT của mặt phẳng Q là n2 1;3;0 . Gọi d P Q .
Khi đó VTCP của d là u n1 ; n2 3; 1; 2 cũng là VTCP của d d // d .
OF
A 1; 2; 1 d , B 0; 4; 2 d . Ta có: AB 1;6;3 , VTCP của R là: n AB; u 15;11; 17 .
Phương trình mặt phẳng R là: R :15 x 0 11 y 4 17 z 2 0 hay
ƠN
R :15 x 11y 17 z 10 0 . Câu 34: Đáp án C
(*)
NH
Ta có: z 7 i z 2 i 0 z 2 z 7 z 1 i
z 5 Lấy môđun 2 vế ta được: z 2 z 7 z 1 4 z 30 z 50 0 . z 5 2 2
2
2
5 3 1 thay vào (*) ta có: z 2 i P . 2 2 2
Y
Do z 3 nên nhận z
2
QU
Câu 35: Đáp án A
+ Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g x với y g x f (3 x) . 2
+ Hàm số y g x nghịch biến trên a; b g x 0, x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Y
KÈ M
Dựa vào bảng xét dấu f x ta suy ra BBT của hàm số y f x như sau:
DẠ
f x 0, x . Đặt y g x f (3 x) g x 2 f 3 x . f 3 x 0 . 2
Với x 4 g 4 2 f 1 . f 1 0 Loại đáp án C và D. Với x 4 g 6 2 f 3 . f 3 0 Loại đáp án B. Trang 15
Câu 36: Đáp án A Ta có: 3 f x x3 a 3 x ln x a 3 f x x3 3 x ln x g x
CI AL
Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 a min g x chú ý điều kiện có nghiệm khác với 1;2
điều kiện với mọi x). 1 Ta có: g x 3 f x 3 x 2 3ln x 3 x. 3 f x x 2 ln x 1 . x
OF
FI
ln x 0 Mặt khác trên đoạn 1; 2 thì x 2 1 2 g x 3 f x x 2 ln x 1 0 x 1; 2 . f x 2
Suy ra hàm số g x đồng biến trên đoạn 1; 2 , do đó giả thiết bài toán a g 1 3 f 1 1 . Câu 37: Đáp án B
Gọi X là biến cố “chọn ngẫu nhiên một số từ tập A”. Nhận xét: Trong tập A có 4 số chẵn và 3 số lẻ.
Vậy xác suất cần tìm là: P X
NH
Do đó: số phần tử của X là n X A42 . A32 .C42 432
ƠN
Số phần tử của không gian mẫu là n A74 840 .
n X 18 . n 35
Câu 38: Đáp án B
Y
Gọi A là hình chiếu của A trên mặt phẳng O .
QU
Ta có: AD AA2 AD 2 16 AD 2 . Tam giác ADC vuông tại D nên
CD AC 2 AD 2 82 AD 2 .
KÈ M
Do ABCD là hình vuông nên AD CD
16 AD 2 64 AD 2 2 AD 2 48 . Suy ra AD 2 24 AD 2 40 S ABCD . Câu 39: Đáp án D
ĐK: 2 x 2 x m 0 .
Y
Ta có: PT log 3 2 x 2 x m log 3 x 2 1 2 x 2 x m 3 x 2 1 1
DẠ
log 3 2 x 2 x m log 3 3 x 2 1 2 x 2 x m 3 x 2 1 log 3 2 x 2 x m 2 x 2 x m log 3 3 x 2 1 3 x 2 1 (*)
Trang 16
Xét hàm số f t log 3 t t t 0 ta có: f t
1 1 0 t 0 do đó hàm số f t đồng biến t ln 3
CI AL
trên .
Khi đó (*) f 2 x 2 x m f 3 x 2 1 2 x 2 x m 3 x 2 1 (thỏa mãn điều kiện)
x2 x 3 m 0 x . Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi P ac 3 m 0 m 3 .
FI
m Kết hợp có 2015 giá trị của tham số m. m 2018; 2018
OF
Câu 40: Đáp án B Ta có: h SA 3 Gọi I AC BE , K BE CD
Khi đó c d C ; BE
1 1 1 2 2 c CB CK 2
Do đó
1 1 1 1,52 4a 17 d . 2 2 2 2 d CB CK h 17
Câu 41: Đáp án B
3 x
Ta tính được
1 2
1 2
1 2
2
f x 3 x
1 2
109 . 12
KÈ M
dx
f x 2 f x . 3 x dx 3 x
1 1 1 2
2
QU
1 2
Do đó
NH
CA 3 IA AE 1 (vì ) CI 2 IC BC 2
Y
k
ƠN
1 1 k2 Áp dụng công thức 2 2 2 d c h
2
dx
1 2
dx 0
1 2
f x 3 x I 0
3 x 2 dx ln . 2 x 1 9
DẠ
Y
2
Câu 42: Đáp án B
3 7 Ta có: AB 1;3; 2 . Gọi H là trung điểm AB. Khi đó H ; ; 2 . 2 2 Gọi I là tâm mặt cầu S . Khi đó, ta có I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Trang 17
Gọi Q là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Khi đó, Q sẽ nhận AB 1;3; 2 làm vectơ pháp tuyến.
CI AL
Phương trình mặt phẳng Q là x 3 y 2 z 16 0 .
x 2 y z 7 0 Gọi M là điểm thuộc giao tuyến của P và Q . Tọa độ của M là nghiệm của hệ , x 3 y 2 z 16 0 chọn M 11;9;0 .
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Khi đó, d có vectơ chỉ phương
FI
u n P ; nQ 1; 1;1 .
OF
x 11 t Vậy phương trình của d là y 9 t . z t
2
20 182 546 2 2 2 . t 12 7 t t 1 3 t 3 3 3
Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S là
546 khi và chỉ khi 3
Câu 43: Đáp án B
NH
Mặt cầu S có bán kính R IA
ƠN
Điểm I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q , suy ra I 11 t ;9 t ; t .
13 7 20 I ; ; . 3 3 3
Đối với bài toán này, khả năng cao chúng ta nên tìm rõ ràng hàm số parabol.
Y
P : y k x 1 x 2 ; 0; 2 P 2 2k k 1 y x 2 3x 2 f x
QU
y f 1 x 2 2 x 2 y 2 xf 1 x 2 4 x 2 x 1 x 2 11 x 2 2 4 x y 2 x3 x 2 1 4 x 2 x x 4 x 2 2 2 x x 2 1 x 2 2
Khi đó y 0 x 1; 1 x 0 .
KÈ M
Câu 44: Đáp án A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C
tâm I 3; 3 , R 2 . Gọi M, N lần lượt biểu diễn hai số phức z1 , z2 thì MN z1 z2 4 2 R , suy ra MN là
Y
đường kính của C .
DẠ
Chú ý môđun mỗi số phức chính là các khoảng cách OM, ON.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky kết hợp công thức trung tuyến tam giác OMA ta có:
z1 z2 OM ON 2 OM 2 ON 2 4OI 2 MN 2 8 . Trang 18
Câu 45: Đáp án B Thể tích mũ là V, thể tích khối trụ bán kính đáy bằng OA 10cm và đường cao OO là V1 .
Thế thì V V1 V2 , trong đó V1 5.102 500 .
CI AL
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi AB và 2 trục tọa độ quanh trục Oy là V2 .
Parabol có đỉnh A nên P : y a x 10 , P đi qua B nên a 0, 2 suy ra P : y 0, 2 x 10 . 2
Vậy x 10 5 y V2 10 5 y 0
2
dy
2500 1000 cm3 . . Suy ra V 3 3
FI
20
2
Câu 46: Đáp án C 2
OF
Xét hàm số g x 2 f x x 1 ta có g x 2 f x 2 x 1 0 f x x 1
Vẽ đồ thị hàm số y f x và y x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy f x x 1 x 1 ,
NH
ƠN
x 1, x 2, x 3 (trong đó x 1 là nghiệm kép) ta có BBT sau:
Khi đó hàm số g x có số điểm cực trị là m 3 .
Y
Lại có g 3 2 f 3 16 2 f 3 8 0, g 4 2 f 4 9 0 và g 2 2 f 2 1 0 .
QU
Do đó phương trình g x 0 có 2 nghiệm phân biệt nên n 2 . Số điểm cực trị của hàm số y g x 2 f x x 1
bằng m n 5 .
Y
KÈ M
Câu 47: Đáp án C
2
DẠ
1 13 Thể tích: Vthung .OK . OA2 DK 2 OA.DK ; OA 3DK Vthung .OK .DK 2 . 3 3
Ta có
1 4 . .OH 2 54 3 OH 3 3cm. 2 3
Trang 19
3 4 Bài ra 2OH OK OK OH 4 3cm. 2 3
1 1 1 1 2 2 2 OB OH OI 3 3
1
6 3 2
Thể tích cần tính là: Vthung 54 3
2
OA OB 6cm DK 2cm.
13 46 3 .4 3.22 54 3 dm3 . 3 3
Mặt cầu S có tâm I 4;5;7 , bán kính R 2 . Giả sử trong mặt phẳng IAB tiếp tuyến tại A và B của S cắt
nhau
tại
C
thì
IACB
là
hình
vuông
cạnh
OF
Câu 48: Đáp án A
CI AL
DK 1 IK 1 IK 1 IK 2 3 OI OK IK 6 3cm. OA 3 IO 3 IK 4 3 3
FI
Ta có
thì IK
ƠN
IA R 2 AB IA 2 2 , gọi K là trung điểm của AB
AB 1. 2
NH
Điểm K thuộc mặt cầu S tâm I 4;5;7 , bán kính R 1 .
Gọi E là trung điểm của AB, vì ABNM là hình thang nên KE là đường trung bình của hình thang ABNM do đó AM BN 2 KE trong K S và
QU
Y
1 . uKE ud 2;1;1 KE luôn tạo với Oxy : z 0 một góc không đổi và sin 6 Lại có: KE sin d K , ( P) KE 6d K , ( P) 6 d I ;(Oxy ) R 6 7 1 8 6 Suy ra AM BN 2 KE 16 6 .
KÈ M
Câu 49: Đáp án C
Ta có: 2 x 1 log 4 x 2m m
1 x 2 log 22 x 2m m 2 x log 2 x 2m 2m 2
Đặt y log 2 x 2m suy ra 2 y x 2m
Y
x 2 y 2m Ta có hệ phương trình y 2 x x 2m 2 y y 2m (cộng chéo) 2 x x 2 y y (*) 2 x 2m
DẠ
Xét hàm số f t 2t t t ta có: f t 2t ln 2 1 0 t suy ra hàm số f t đồng biến trên .
Suy ra (*) f x f y x y 2 x x 2m
Trang 20
Xét hàm số g x 2 x x với x ta có: g x 2 x ln 2 1 0 2 x
1 1 x log 2 . ln 2 ln 2
OF
1 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log 2 0,91 . ln 2
FI
CI AL
Ta có bảng biến thiên:
ƠN
m Kết hợp m 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . m 10 Câu 50: Đáp án B
Ta có: g x 2 x. f x 2 2 x.x 4 . x 2 1 . 3 x8 mx 6 1 2
NH
Hàm số g x f x 2 đồng biến trên khoảng 0; g x 0 x 0; 3 x8 mx 6 1 0 x 0; h x 3 x 2 0;
1 1 1 x 2 x 2 x 2 6 4 4 x 2 .x 2 .x 2 . 6 4 6 x x x
QU
Mặt khác với x 0; thì 3 x 2
Y
Min h x 0 (*)
1 m 0 x 0; x6
Do đó (*) 4 m 0 m 4
DẠ
Y
KÈ M
Kết hợp m m 4; 3; 2; 1 .
Trang 21
ĐỀ THI SỐ 27
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 1 Câu 1. Cho cấp số nhân un với u1 3, q . Tính u5 . 2
B. u5
3 . 16
C. u5
Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Tính P log a 2
1 A. P . 3
1 B. P . 3
3 . 10
D. u5
a3 . 8
C. P 3.
15 . 2
FI
3 . 32
D. P 3.
OF
A. u5
A. z 4 3i.
B. z 3 4i.
NH
ƠN
Câu 3. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
C. z 4 3i.
D. z 3 4i.
QU
Y
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ;0 . 2
Câu 5. Cho
0
A. 4.
KÈ M
A. 0; 4 .
f x dx 5. Tích phân
C. 7; .
D. ; 25 .
2
sin x f x dx bằng 0
C. 6. D. 7. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 1; 2; 2 và v 2; 2; 1 . Mệnh đề nào dưới đây là
DẠ
Y
đúng? A. u .v 4.
B. 8.
B. u .v 3.
C. u .v 4.
D. u .v 8.
Câu 7. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 1
CI AL
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4.
B. x 0.
C. x 1.
D. x 5.
FI
Câu 8. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón (N). C. Stp 29 .
D. Stp 27 .
OF
B. Stp 24 .
A. Stp 21 .
Câu 9. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn Bắc, Hoàng, Lan , Thảo, My vào 5 chiếc ghế kê thành hàng ngang? A. 60.
B. 120.
C. 10.
D. 25.
A.
2 1 i. 5 5
B.
ƠN
Câu 10. Nghịch đảo của số phức z 1 i i 3 là 2 1 i. 5 5
C.
1 2 i. 5 5
D.
1 2 i. 5 5
A. y x3 3 x 2 2.
B. y x3 3 x 2.
C. y x3 3 x 2 2.
D. y x3 3 x 2.
1 1 và log b x với x 0 và a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị 2 3
KÈ M
Câu 12. Cho log a x
QU
Y
NH
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
của biểu thức P log ab x. A.
6 . 5
B.
1 . 5
C.
5 . 6
Y
Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x3 2 C. x3
DẠ
A. 3 x 2
B. 3 x 2
2 C. x3
C.
D.
1 . 6
D.
1 4 1 x C. 4 x
1 là x2
1 4 1 x C. 4 x
Trang 2
vectơ chỉ phương của d? A. u 2; 1;3 .
B. u 1;0; 2 .
C. u 1; 1; 2 .
CI AL
x 2 t Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Vectơ nào dưới đây là một z 3 2t D. u 1; 1;3 .
Câu 15. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có bán kính đáy bằng nhau, chiều cao đáy lần lượt bằng 3m và 4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng bán kính đáy và có thể tích A. 7m.
B. 5,5m.
FI
bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Chiều cao của bể nước dự định làm bằng C. 6m.
D. 3,5m.
B. 2.
C. 3.
NH
A. 1.
ƠN
Phương trình 5 f x 3 0 có số nghiệm thực là
OF
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. 0.
Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 3 0. Giá trị của z1 z2 bằng A. 8.
C. 2 2.
B. 12.
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 x3 8
Y
A. D \ 2 .
QU
C. D ; 2 .
2020
D. 4 2.
.
B. D 2; . D. D 2; ; 2 .
Câu 19. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f1 x ,
KÈ M
y f 2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ). Cho (H) quay quanh trục hoành, thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào dưới đây? b
A.
f x f x dx. 2 1
2
2
a
b
C. f 2 x f
Y
2
DẠ
a
2 1
x dx.
b
B. f12 x f 2 2 x dx. a
b
D. f1 x f 2 x dx. a
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
P : 8 x 12 y mz 9 0,
2
x 4 y 3 z 2 . Xét mặt phẳng 2 3 1
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (P)
vuông góc với đường thẳng d . Trang 3
B. m 4.
Câu 21. Giải phương trình 2 x A. x
35 . 5
2
1
C. m 52.
D. m 4.
4 210 .
B. x
14 . 2
C. x
35 . 10
14 . 4
CI AL
A. m 52.
D. x
Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là B. 0; 2;3 .
C. 1;0;0 .
D. 1;0;0 .
6
x3 0 x 1 dx a b ln 7, với a, b . Tính S a 2b.
A. S 60.
B. S 94.
C. S 58.
OF
Câu 23. Biết rằng
FI
A. 0; 2; 3 .
D. S 92.
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 8 x 2 3 trên đoạn 1;3 bằng B. 4.
A. 12.
C. 13.
D. 3.
A. 1; 6 .
ƠN
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log 2 2 x 1 log 2 x 3 log 2 x 2 3 là B. 1 .
C. 2;3
D. 6 .
của hàm số tại x 3. A. y 3 5.
B. y 3 9.
NH
Câu 26. Biết M 1;1 , N 2;0 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d . Tính giá trị C. y 3 5.
D. y 3 9.
Y
Câu 27. Cho các hàm số y log a x và y log b x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng x 5 cắt trục
A. a 5b.
KÈ M
đề nào sau đây là đúng?
QU
hoành, đồ thị hàm số y log a x và y log b x lần lượt tại các điểm A, B, C. Biết rằng BC 2 AB. Mệnh
B. a b 2 .
C. a b3 .
D. a 3 b.
Y
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
DẠ
ABCD
a3 3 . A. 6
a3 3 . B. 3
a3 . C. 6
a3 . D. 3
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 4
CI AL
Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
OF
D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và không có tiệm cận ngang.
FI
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 và hai điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 . Mặt phẳng Q : ax by cz 4 0 đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).
A. 6.
ƠN
Tính a b c.
C. 6.
B. 3.
D. 3.
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh
khối lăng trụ ABC. ABC . A. V 24a 3 3.
B. V 22a 3 3.
NH
AA 2a 6, AC 2a 3, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng đáy bằng 45. Tính thể tích V của
C. V 16a 3 3.
D. V 14a 3 3.
Y
Câu 32. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 5 và z 2 i 1 2i là một số thực. Tính
QU
ab. A. 5.
B. 7.
C. 8.
D. 4.
Câu 33. Cho hàm số y x3 6 x 2 mx 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;12 của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. 4.
KÈ M
A. 5.
C. 2.
D. 1.
DẠ
Y
Câu 34. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x 2 xe x m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi 1 A. m f 1 . e
1 B. m f 1 . e
C. m f 3 e.
D. m f 3 e.
Trang 5
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
A.
bằng
3 . 2
B.
1 . 2
CI AL
SAB
3 . 3
C.
D.
2 . 3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB 2a, AD a. Tam giác SAB đều và
FI
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 3 . 4
B.
a 3 . 2
C.
a . 2
D.
OF
A.
a . 3
Câu 37. Trong không gian, cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa A. 64cm 2 .
ƠN
(D) bằng 3cm. Tính diện tích của thiết diện (D). B. 54cm 2 .
C. 62cm 2 .
D. 56cm 2 .
Câu 38. Cho hàm số y x 3mx 2 3 5 m x 2m 2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 3
A. 2.
NH
hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị? B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 39. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1;3 , song song với
x 1 y 1 z 3 . 4 1 4
C. d :
x 1 y 1 z 3 . 2 2 3
QU
A. d :
Y
mặt phẳng P : x 4 y 2 z 1 0 và cắt đường thẳng d :
x 2 y 1 z 1 . 1 1 1
B. d :
x 1 y 1 z 3 . 2 1 3
D. d :
x 1 y 1 z 3 . 2 1 1
KÈ M
Câu 40. Từ một tấm tôn dạng hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng 3m và 4m, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp tam giác trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để đổ thóc vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được
DẠ
Y
gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 0, 71m3 .
B. 0,52m3 .
C. 0,86m3 .
D. 0, 62m3 .
Trang 6
1 x x 1 m x 16 4 x 2 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên x 1
của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 11.
B. 9.
C. 20.
D. 4.
CI AL
Câu 41. Cho phương trình
Câu 42. Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1 . Biết f x . f 1 x 1 với x 0;1 . 1
Tích phân
dx
1 f x
bằng
A.
3 2
1 2
B.
FI
0
C. 1.
D. 2.
chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 125
B.
7 150
C.
189 1250
D.
7 375
ƠN
A.
OF
Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các
x 1 1 Câu 44. Xét x, y là hai số thực dương thỏa 1 log 2 x y 2 log 2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 y x y 1 10 . y
A. 8.
NH
của biểu thức P
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0; . Biết f x .cos x f x .sin x 1 với x 0; và 3 3
Y
3
0
A. I
3 1 2
QU
f 0 1. Tính I f x dx.
B. I
3 1 2
C. I
1 2
D. I
1 2 3
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 và điểm M 2;3;1 . Từ M
KÈ M
2
2
kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C). A. r
2 3 . 3
B. r
3 . 3
C. r
2 2 . 3
D. r
2 . 3
Y
Câu 47. Cho hàm số f x x 4 4 x3 4 x 2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
DẠ
của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M 2m ? A. 3.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
Câu 48. Cho Parabol P : y x 2 và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng Trang 7
A.
2 3
B.
3 4
C.
4 3
3 2
D.
CI AL
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B 2; 1; 3 , C 6; 1;3 . Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A a; b;0 , ( b 0 ) sao cho giá trị của cos A nhỏ nhất. Tính a b.
A. 10.
B. 8.
C. 12.
D. 14.
2
dạng a b 10 với a, b . Tính a b. B. 35.
C. 46.
có
D. 25.
Đáp án 2-C
3-B
4-B
5-C
6-C
7-C
8-B
9-B
10-D
11-C
12-B
13-C
14-B
15-A
16-C
17-C
18-A
19-B
20-D
21-B
22-A
23-C
24-C
25-B
26-A
27-C
28-B
29-C
30-A
31-A
32-B
33-D
34-B
35-B
36-B
37-A
38-B
39-D
40-A
41-D
42-B
43-B
44-B
45-A
46-A
47-D
48-C
49-C
50-C
NH
ƠN
1-B
OF
A. 30.
2
FI
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 2. Biết rằng giá trị lớn nhất của z 3 i z 3 3i
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
Y
3 . 16
Câu 2: Đáp án C Ta có P loga 2
a3
3
QU
Ta có u5 u1q4
a loga 3 . 8 2 2
KÈ M
Câu 3: Đáp án B
Ta có M 3;4 z 3 4i . Câu 4: Đáp án B
Hàm số f x nghịch biến trên ;0 .
2
2
2
0
0
sin x f x dx sin xdx f x dx cos
DẠ
Ta có
Y
Câu 5: Đáp án C
0
2
56.
0
Câu 6: Đáp án C
Ta có u.v 1.2 2 .2 2. 1 4 . Câu 7: Đáp án C Trang 8
Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. Câu 8: Đáp án B
CI AL
Stp rl r 2 l 5 Stp 24 . Ta có r 3; h 4 l 2 h2 R2
Câu 9: Đáp án B Mỗi cách xếp cho ta 1 hoán vị của 5 bạn và ngược lại.
FI
Vậy số cách xếp là 5! 120 cách. Câu 10: Đáp án D
Nghịch đảo của số phức 1 2i là
OF
Ta có z 1 i i 3 1 2i . 1 1 2 i. 1 2i 5 5
Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án B 1
logx ab
1 logx a logx b
1
1 1 logx a logx b
x4 1 3 1 Ta có x 2 dx C . x 4 x
QU
Câu 14: Đáp án B
Y
Câu 13: Đáp án C
1 . 5
NH
Ta có P logab x
ƠN
Ta có y 0 2 Loại A và B. Mà y 2 2 Chọn C.
x 2 t Đường thẳng d : y 1 t có một VTCP là u 1;0;2 . z 3 2t
KÈ M
Câu 15: Đáp án A
V1 r 2h1 3 r 2 Ta có V2 r 2h2 4 r 2 7 r 2 r 2h h 7m . 2 V V1 V2 r h
Câu 16: Đáp án C
3 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 3 điểm phân biệt. 5
Y
Đường thẳng y
DẠ
Câu 17: Đáp án C Ta có z2 2z 3 0 z 1 i 2 z1 z2 2 2i 2 2 . Câu 18: Đáp án A Hàm số y log2 x3 8
2002
xác định x3 8
2002
0 x3 8 0 x3 8 x 2 .
Trang 9
Câu 19: Đáp án B b
Ta có V f12 x f22 x dx .
CI AL
a
b
Mà f1 x f2 x , x a; b V f12 x f22 x dx . a
Câu 20: Đáp án D
Đường thẳng d có một VTCP là u 2;3;1 .
8 12 m m 4. 2 3 1
OF
YCBT
FI
Mặt phẳng có một VTPT là n 8;12; m .
Câu 21: Đáp án B 10
2
Ta có 2x 1 4 210 2 4 x2 1
10 14 thỏa mãn (*). x 4 2
Câu 23: Đáp án C 6
6 3 6 x3 x 1 1 1 2 dx dx 0 x 1 0 x 1 0 x x 1 x 1 dx
Câu 24: Đáp án C
a 60 60 ln7 S 58. b 1 0 6
QU
x3 x 2 x ln x 1 3 2
Y
Ta có
NH
xH 0 Điểm cần tìm H với yH yM H 0;2; 3 . z z M H
ƠN
Câu 22: Đáp án A
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1;3 . x 1;3
x 0 . 3 y ' 4x 16x 0 x 2
KÈ M
Ta có
Tính y 1 4; y 3 12; y 0 3; y 2 13 min y 13 . 1;3
Câu 25: Đáp án B Điều kiện x
1 2
* . Phương trình
log2 2x 1 x 3 log2 x2 3
DẠ
Y
x 1 2x 1 x 3 x2 3 x2 5x 6 0 x 1 thỏa mãn (*). x 6
Câu 26: Đáp án A
Trang 10
CI AL
y 1 1 a b c d 1 a 2 y 2 0 8a 4b 2c d 0 b 9 . Ta có y ' 3ax2 2bx c y ' 1 0 3a 2b c 0 c 12 12a 4b c 0 d 4 y ' 2 0
y 2x3 9x2 12x 4 y 3 5 .
Câu 27: Đáp án C
3loga 5 logb 5
3 1 log5 a 3log5 b log5 b3 a b3. log5 a log5 b
OF
Câu 28: Đáp án B BA 60 . Ta có SBC ; ABC S tan60
FI
Ta có C 5;logb 5 , B 5;loga 5 , A 5;0 ; CB 2BA loga 5 logb 5 2 loga 5
SA SA a 3 AB
ƠN
1 1 a3 3 VS. ABCD .SA.SABCD .SA. AB2 . 3 3 3
Câu 29: Đáp án C
Câu 30: Đáp án A
Y
Mặt phẳng P có một VTPT là n 1; 2;1 .
NH
lim y ĐTHS không có TCN. y xlim
ĐTHS có tiệm cận đứng x 0 . Từ x
Mặt phẳng Q qua A, B và Q P Q sẽ nhận AB; n là một VTPT.
QU
AB 1;1; 1 Ta có AB; n 1; 2; 3 Q nhận nQ 1;2;3 là một VTPT. n 1; 2;1
Kết hợp với Q qua A1;0;1 Q :1. x 1 2 y 0 3 z 1 0 .
KÈ M
Q : x 2y 3z 4 0
Câu 31: Đáp án A
A ' B; ABC A ' BA A ' BA 45 . Kẻ AH BC AB AA ' 2a 6
Y
1 V AA '.SABC 2a 6. . AB. AC 24a3 3. 2
DẠ
Câu 32: Đáp án B Giả sử z a bi a, b . Từ z 5 a2 b2 25 . Ta có z 2 i 1 2i a bi 4 3i 4a 3b 4b 3a i là số thực.
Trang 11
2
3a 3a a2 25 a 4 b 3 a b 7. 4 4
Câu 33: Đáp án D YCBT y ' 3x2 12x m 0, x 0; m 12x 3x2 , x 0; . x 0; x 2. f ' x 0
Xét hàm số f x 12x 3x2 , x 0; có f ' x 12 6x;
OF
FI
Bảng biến thiên:
CI AL
Nên 4b 3a 0 b
ƠN
Do đó: m f 2 12 . Câu 34: Đáp án B
Xét hàm số: g x f x 2 xex , x 1;1 g ' x f ' x 2 x 1 ex .
NH
Với mọi x 1;1 thì x 2 1;3 f ' x 2 1 f ' x 2 0 . Với mọi x 1;1 thì x 1 ex 0 g ' x 0, x 1;1 . g x nghịch biến trên 1;1 .
1
Y
Khi đó m g x , x 1;1 m g 1 m f 1 . e
QU
Câu 35: Đáp án B Kẻ SH AB SH ABC .
CH AB CH SAB . CH SH
Ta có
Cạnh SH
KÈ M
SH SC; SAB CS H cos SC; SAB cosCS H . AB 2
a
2
và HC
SC SH 2 CH 2 a
AB 3 2
SC
a 3 2
.
SH 1 . SC 2
Y
Câu 36: Đáp án B
DẠ
Kẻ SH AB SH ABCD . Kẻ HK BD, HP SK . d A; SBD 2d H; SBD 2HP d.
Trang 12
BKH ~ BAD g g
1 2
HP
AB 3
2 1
SH
2
a 3.
1
HK
2
d 2HP
a 3 2
CI AL
SH
KH BH a HK . AD BD 5
.
Câu 37: Đáp án A Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ.
FI
Kẻ O' H MN O' H 3 cm . Cạnh HN O' N 2 O' H 2 52 32 4 MN 8 cm .
OF
SMNPQ MN 2 64 cm2 .
Câu 38: Đáp án B
Đặt f x x3 3mx2 3 5 m x 2m2 1 f ' x 3x2 6mx 3 5 m
ƠN
YCBT f x có đúng 2 điểm cực trị dương f ' x 0 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt x2 2mx 5 m 0 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
NH
' m2 m 5 0 m2 m 5 0 x1 x2 2m 0 m 2;3;4 . 0 m 5 x x 5 m 0 1 2
Câu 39: Đáp án D
QU
Y
x 2 t Gọi M d d ' , ta có d ' : y 1 t t M t 2; t 1; t 1 . z 1 t Đường thẳng d qua A1; 1;3 và nhận AM t 1; t; t 2 là một VTCP. Mặt phẳng P : x 4y 2z 1 0 nhận n 1;4; 2 là một VTPT.
d:
x 1 2
KÈ M
AM.n 0 t 1 4t 2 t 2 0 t 1 AM 2; 1; 1 . Ta có d / / P A P Đường thẳng d qua A1; 1;3 và nhận AM 2; 1; 1 là một VTCP
y 1 z 3 1
1
.
Câu 40: Đáp án A
Y
Khối trụ thu được có thể tích là V R2h . QM BQ h BQ 3h BQ . AC BA 4 3 4 PN CP h CP 4h CPN ~ CAB CP . AB CA 4 3 3
DẠ
BQM ~ BAC
Trang 13
Do đó PQ BC BQ CP 5
3h 4h 25h 60 25h 5 . 4 3 12 12
h 25h 60 60 25h 60 25h Mà 2R PQ R V h f h . 24 242 24
f ' h
25h 60
h.2 25h 60 .25
2
24 2
0 h
4 V 5
CI AL
2
2
4
f 0,71 m3. 5
Điều kiện x 1. Phương trình m x
x. x 1
m 16. 4
Đặt t 4
16.
x2 x x 1 1 x x
x2 x x 1 1 x 1 x 1 m 16. 4 1. 2 x x x 1 x x 1 x x 1
1 x 1 0;1 , ta có m 16t 2 1 . t x
Xét hàm số f t 16t
ƠN
m
x 1
16 4 x2 x x x 1
OF
4
1
1
FI
Câu 41: Đáp án D
1 2 1 , với t 0;1 ta có f ' t 16 3 0 t . t 1 t 2 2
QU
Y
NH
Xét bảng sau:
Từ đó ta được 16 m 11 . Mà m m 15; 14; 13; 12 . Câu 42: Đáp án B 1
dx . 0 1 f x
KÈ M
Xét I
1 1 d 1 t dt dx . 1 1 f 1 t 0 1 f 1 t 0 1 f 1 x 0
Đặt x 1 t I
Y
Bài ra f x . f 1 x 1 f 1 x
1
f x
1
I 0
dx 1
1
f x
f x dx . 0 1 f x 1
1 1 f x 1 f x dx 1 dx dx dx 1 I . 2 0 1 f x 0 1 f x 0 1 f x
DẠ
1
I I
Câu 43: Đáp án B Có tất cả 9.10.10.10.10.10 9.105 số tự nhiên có 6 chữ số. Trang 14
Số cần tìm có dạng a1a2 ...a6 + TH1: a1 1 .
CI AL
Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 6 1 5 cách. Số cách chọn 4 chữ số còn lại là 8.7.6.5 cách. Trường hợp này có tất cả 5.8.7.6.5 8400 số thỏa mãn. + TH2: a1 1 a1 có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1). Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 và 1 là 5.4 20 cách.
FI
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là 7.6.5 cách.
Vậy xác suất cần tìm là
8400 33600 7 .. 5 9.10 150
Câu 44: Đáp án B x y 1 x y 1 log2 . x y 2. y y
ƠN
Ta có 1 log2 x y 2 log2
OF
Trường hợp này có tất cả 8.20.7.6.5 33600 số thỏa mãn.
x y 1 . x y 2 2 x y 1 x y 2 1 2y x y 1 y x y 1 x y 1 . x y 1 0 x y 1 0 x y 1 x y 2 1 P
NH
y 1 y 1 10 y2 9 y 9 2 y
y
9
y. 6. y
y
Y
Dấu “=” xảy ra y 3; x 2 . Câu 45: Đáp án A '
QU
f x f ' x .cos x f x .sin x 1 Ta có . 2 cos x cos2 x cos x
f x 1 dx tan x C . cos x cos2 x
3
KÈ M
Mà f 0 1 C 1 f x cos x tan x 1 sin x cos x I sin x cos x dx cos x sin x 0
3 0
1 3 . 2
Câu 46: Đáp án A
DẠ
Y
Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và bán kính R 2 .
Trang 15
CI AL FI
Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu. Kẻ HO IM O IM , ta có IO.IM HI 2 IO. 6 4 IO
2 6 . 4
Ta có MH IM 2 R2 2
1 2
HO
1
MH
2
1
MI
2
1 1 2 2 3 OH . 2 4 3 3 2 3 . 3
NH
Vậy C là đường tròn tâm O có bán kính r OH
ƠN
Mà I, M cố định O cố định.
Câu 47: Đáp án D
OF
Ta có IM 1;2;1 IM 6
x 0 x 3;3 Xét hàm số g x x 4x 4x a , với x 3;3 ta có g ' x 4x 12x 8x; x 1 . g ' x 0 x 2 3
2
3
2
Y
4
KÈ M
QU
Xét bảng sau:
+ TH1: 0 a 3 M a 1; m a M 2m a 1 a 1;2;3 . + TH2: 3 a 1 M a a; m a 1 a 1 . M 2m a 2 a 3; 2 .
Y
Câu 48: Đáp án C
DẠ
Xét A a; a2 , B b; b2 với a b .
Ta có AB b a; b2 a2 nAB a b; 1 .
Trang 16
AB : a b x a y a2 0
Lại có AB 2 b a b2 a2 4 . 2
2
CI AL
AB : y a b x ab.
x a . x b
Phương trình hoành độ giao điểm x2 a b x ab x x a b x a 0 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P : y x2 và đường thẳng AB là b
b
b
a
a
x x a b . abx 2 3 2
3
b
a
1 1 a b b2 a2 ab b a b3 a3 2 3
OF
a
FI
S x a x b dx x a x b dx a b x ab x2 dx
3 a b 6ab 2 a2 ab b2 1 2 2 1 2 b a a b ab a ab b b a . 3 6 2 1 1 3 b a a2 b2 2ab b a . 6 6
ƠN
2
Từ b a b2 a2 4 b a 1 b a 4 b a 2
b a 2 S
b a 6
2
3
2
23 4 . 6 3
2
4
1 b a
2
4
NH
2
a b 0 b 1 A 1;1 , B 1;1 . b a 2 a 1
Dấu “=” xảy ra
Y
Câu 49: Đáp án C
QU
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Gọi P BM CN , ta có BM CN nên BC2 BP2 CP2 . Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có:
2 2 2 2 2 4 2 BA BC AC BP BM . 4 3 9
2
KÈ M
2
2
BC2
2 2 2 4 2 CA CB AB 4
CP2 CN . 3 9
AB2 AC2 4BC2 9
AB2 AC2 5BC2 .
Y
2 2 2 2 AB2 AC2 BC2 5 AB AC AB AC 2 AB2 AC2 2 2 AB. AC 4 . . . Ta có cos A 2. AB. AC 10. AB. AC 5 AB. AC 5 AB. AC 5
DẠ
Dấu “=” xảy ra AB AC . Ta có A a; b;0 , b 0 và B 2; 1; 3 , C 6; 1;3 . AB 2 a; 1 b; 3 AB2 2 a2 b 12 9 . 2 2 2 AC 6 a; 1 b;3 AC a 6 b 1 9
Trang 17
Ép cho AB2 AC2 4 4a 36 12a a 2 .
Ta có BC 8;0;6 BC2 100 . Khi đó từ AB2 AC2 5BC2 và AB AC
CI AL
2 2 2 2 2 a b 1 9 5.100 42 b 1 9 250 .
Kết hợp với b 0 ta được b 14 thỏa mãn a b 12 . Câu 50: Đáp án C
NH
ƠN
OF
FI
Tập hợp các điểm M biểu diễn z là đường tròn C có tâm I 1;1 và bán kính R 2 .
Xét A 3; 1 , B 3; 3 , H 0; 2 là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2
2
Ta có P z 3 i z 3 3i MA2 MB2 2MH 2
2
và MH IH IM .
QU
Y
AB 6; 2 AB 2 10 Lại có IH 1; 3 IH 10 P 38 8 10 . IM R 2
AB2
DẠ
Y
KÈ M
Dấu “=” xảy ra M M ' S 46 .
Trang 18
ĐỀ THI SỐ 28
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a
a 2 2.
B. log
a
a 2 4.
C. log
Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3, u6 A. q 2.
a
a 2 a.
D. log
3 . Tìm q. 32 1 C. q . 4
B. q 4.
a
a 2 2a.
FI
A. log
1 D. q . 2
A. z 3 2i.
B. z 2 3i.
C. z 2 3i.
2
f x dx 5. Tích phân
0
2
cos x f x dx 0
B. 8.
bằng
C. 6. D. 7. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2i k 3 j . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 .
B. 2; 3;1 .
Y
A. 4.
D. z 3 2i.
NH
Câu 4. Cho
ƠN
OF
Câu 3. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
C. 2;1; 3 .
D. 1; 3;2 .
KÈ M
QU
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A. y x 4 3 x 2 1.
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x 4 3 x 2 1.
Câu 7. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
Y
A. V 36 .
B. V 45 .
C. V 15 .
D. V 12 .
DẠ
Câu 8. Cho số phức z 1 2i. Tìm số phức w iz z . A. w 1 i.
B. w 3 3i.
C. w 1 i.
D. w 3 3i.
Câu 9. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 1
CI AL
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C. 2;0 .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y x3 8 A. D 2; .
2020
B. D \ 2 .
.
C. D ; 2 .
D 2; ; 2 . Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x B. 4 ln 4 x 1 C.
1 là 4x 1
C.
D.
4
C.
D.
ƠN
A. ln 4 x 1 C.
D. 0; .
FI
B. 1; .
OF
A. ; 4 .
1 ln 4 x 1 C. 4
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại B. x 9.
QU
A. x 0.
Y
NH
Câu 12. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
4 x 1
2
C. x 7.
D. x 2.
KÈ M
Câu 13. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x 7 0 có số nghiệm thực là A. 1.
B. 2.
C. 3.
Y
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
D. 0. x 1 y 2 z 3 . Đường thẳng d đi qua điểm 1 2 3
DẠ
có tọa độ nào dưới đây A. 1; 2; 3 .
B. 1; 2; 3 .
C. 1; 2; 3 .
D. 1; 2;3 .
Câu 15. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 3i và 1 3i là nghiệm? A. z 2 2 z 4 0.
B. z 2 2 z 4 0.
C. z 2 2 z 4 0.
D. z 2 2 z 4 0. Trang 2
Câu 16. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau? B. 168.
Câu 17. Giải phương trình 2 A. x 5 2 6.
x 2 10 x
C. 504. 5 2
D. 252.
8 2.
B. x 5 26.
CI AL
A. 84.
C. x 5 2 6.
D. x 5 26.
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị (C) như hình vẽ. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được
OF
FI
xác định theo công thức
3
2 1 B. f x dx. 31
A. f x dx. 2
1
Câu
19.
Cho
tứ
diện
ABCD
có
C.
3
2
f x
2
3
D.
dx.
ƠN
3
1
AB, AC , AD
đôi
một
f x
2
dx.
1
vuông
góc
với
nhau
và
A. 6a 3 .
NH
AB 2a, AC 3a, AD 4a. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng B. 3a 3 .
C. 4a 3 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
1 A. m . 2
Y
song với mặt phẳng (P).
x 4 y 1 z 2 . Xét mặt phẳng 2 1 1
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d song
QU
P : x 3 y 2mz 4 0,
D. 2a 3 .
1 B. m . 3
C. m 1.
D. m 2.
độ là
KÈ M
Câu 21. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 3 trên mặt phẳng (Oxz) có tọa A. 0; 2;0 .
B. 0; 2;0 .
C. 1;0; 3 .
D. 1;0;3 .
Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 6 trên đoạn 2;0 bằng A. 18.
B. 6.
C.
19 . 4
D.
23 . 4
Y
Câu 23. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của
DẠ
đường tròn đáy là 6cm, chiều dài lăn là 25cm (như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng có diện tích là A. 1500 cm2
B. 150 cm2
Trang 3
C. 3000 cm2
D. 300 cm2
CI AL
1 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 m 1 x đạt cực đại tại 3
điểm x 1. A. m 0.
B. m 1.
D. m 0; 1 .
C. m .
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình 2 log 4 x log 1 x 1 1 là 2
1
Câu 26. Biết rằng
x 0
A. S 26.
2
C. 2 .
D. 4 .
FI
B. 1; 2 .
x 1 dx a ln 2 b ln 3, với a, b . Tính S a 3 b3 . 3x 2 B. S 37.
C. S 28.
OF
A. 2;3 .
D. S 98.
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng
a3 3 . A. 8
ƠN
60, cạnh AB a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng a3 3 . B. 4
3a 3 3 . C. 4
3a 3 3 . D. 8
NH
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA SB SC 2a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 90.
B. 45.
C. 30.
6;12
của tham số m để đồ thị hàm số
mx 4 có đúng ba đường tiệm cận? x 3x 2
QU
y
Y
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
D. 60.
2
A. 17.
B. 15.
C. 16.
D. 14.
Câu 30. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và log a b 5. Tính giá trị của biểu thức b a
b . a
KÈ M
P log
A. P 3 5.
B. P 3 5.
C. P 5 1.
D. P 5 1.
DẠ
Y
Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y a x , y b x có đồ thị như hình vẽ.
Trang 4
Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , y b x lần lượt tại các điểm H , M , N . Biết rằng HM 2 MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. a 2 b3 .
D. 3a 2b.
CI AL
B. a 3 b 2 .
A. 2a b.
Câu 32. Cho khối lăng trụ ABC. ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB , CC . Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B và V2
V1 3. V2
B.
V1 2. V2
C.
V1 7 V2 2
D.
V1 5 V2 2
OF
A.
V1 . V2
FI
là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số
Câu 33. Trong không gian, cho hình trụ (T). Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông có diện tích bằng 64cm 2 . Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho. B. 200 cm3 .
C. 210 cm3 .
D. 270 cm3 .
ƠN
A. 280 cm3 .
1 Câu 34. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn f 1 1 và f x x , x 0; . x
A. 3.
NH
Tìm giá trị nhỏ nhất của f 2 . B. 2.
C.
5 ln 2. 2
D. 4.
Câu 35. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. Tính a b. B. 2.
C. 1.
Y
A. 2.
D. 1.
QU
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . 2
B.
a 3 . 3
KÈ M
A.
C. a 2.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d:
D. a 3.
P : x 2 y z 3 0
và đường thẳng
x 1 y z 1 . Mặt phẳng Q : ax by cz 4 0 chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt 1 1 1
phẳng (P). Tính a b c.
Y
A. 6.
B. 3.
DẠ
Câu 38. Cho hàm số y x3 mx
C. 6.
D. 3.
1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng 5 x5
biến trên khoảng 0; ? A. 5.
B. 0.
C. 4.
D. 3. Trang 5
CI AL
Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x x 2 e m có nghiệm với mọi x 3;0 khi và chỉ khi B. m f 0 e.
C. m f 3 e 9.
D. m f 0 e.
FI
A. m f 3 e 9.
OF
Câu 40. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x 2
6 x 6 và trục hoành (phần gạch chéo). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay
A. 8 6 2 .
B. 8 6
22 . 3
NH
ƠN
hình phẳng D quanh trục Ox.
C. 8 6
D. 4 6
P : x 2 y z 5 0
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
22 . 3
và hai đường thẳng
P,
Y
x 1 y 3 z 4 x 1 y 1 z 3 , d2 : . Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng 1 1 1 1 2 1
QU
d1 :
22 . 3
đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 . x 1 y 1 z 2 1 1 1
C. d :
x 1 y 1 z 2 . 1 1 3
KÈ M
A. d :
B. d :
x 1 y 1 z 2 . 1 2 3
D. d :
x 2 y z 1 . 1 1 3
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB 2 MC 2 là mặt cầu có bán kính bằng A. 2.
B.
3.
C. 3.
D.
2.
Y
Câu 43. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, ……, 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai
DẠ
số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. A.
1 6
B.
5 18
C.
8 9
D.
13 18
Trang 6
P log a
4 3b 1 8log 2b a. 9 a B. 1 3 3 2.
A. 7. Câu 45. Cho hàm số y
C. 9.
D. 8.
CI AL
Câu 44. Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 b a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5 3 2 x mx m có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các 6 3
FI
2 giá trị của m để từ điểm A ;0 kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các 3
A.
3 . 2
3 B. . 2
C.
5 . 2
5 D. . 2
OF
phần tử của S .
Câu 46. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn ; thỏa mãn f x .sin 2 x 1 2. f x với x ; 4 3 4 3
ƠN
và f 1. Tích phân I f x dx bằng 4 0 3
3 ln 2. 24 4
1 ln 2. 24 4
B.
C.
3 ln 2. 12 2
NH
A.
D. 4
1 ln 2. 12 8
4
z z Câu 47. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 0 . Tính 1 2 . z2 z1 C. 1
B. 1 i
D. 1 i
Y
A. 1
A. 6.
KÈ M
QU
Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2 f x 3 f x .
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Y
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 và D 1;2;3 . Điểm
DẠ
M a; b; c tùy ý thỏa mãn MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a b c. A. 2.
B. 1.
C. 6.
D. 5.
Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f
x 6 12 x f m 2 2m 2 có nghiệm? Trang 7
C. 3.
D. 4.
Đáp án
CI AL
B. 2.
FI
A. 1.
2-D
3-B
4-C
5-B
6-C
7-D
8-A
9-D
10-B
11-D
12-A
13-B
14-C
15-D
16-C
17-B
18-A
19-C
20-A
21-C
22-D
23-A
24-A
25-C
26-D
27-D
28-D
29-B
30-A
31-C
32-B
33-B
34-C
35-D
36-C
37-A
38-C
39-B
40-D
41-B
42-D
43-D
44-D
45-D
46-A
47-C
48-D
49-C
50-B
ƠN
OF
1-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có log
a
a 2 log 1 a 2 a2
2 log a a 4. 1 2
Ta có u6 u1q 5
3 1 3q 5 q . 32 2
QU
Câu 3: Đáp án B
Y
Câu 2: Đáp án D
NH
Câu 1: Đáp án B
Ta có M 2;3 z 2 3i. Câu 4: Đáp án C
2
2
2
KÈ M
Ta có
cos x f x dx cos xdx f x dx sin x 0
0
0
2
5 6.
0
Câu 5: Đáp án B Ta có a 2i k 3 j 2i 3 j k a 2; 3;1 . Câu 6: Đáp án C
Y
Ta có y 1 2 Loại A, B, D.
DẠ
Câu 7: Đáp án D
1 2 V r h h 4 V 12 . Ta có 3 2 2 2 r 3; l 5; l h R Trang 8
Câu 8: Đáp án A Ta có w i 1 2i 1 2i 1 i.
CI AL
Câu 9: Đáp án D Hàm số f x nghịch biến trên 0; . Câu 10: Đáp án B Hàm số y x3 8
2020
xác định x3 8 0 x3 8 x 2.
1
1
4 x 1 dx 4 ln 4 x 1 C.
OF
Ta có
FI
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án A Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 0. Câu 13: Đáp án B
ƠN
Đường thẳng y 7 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 2 điểm phân biệt. Câu 14: Đáp án C
NH
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ 1; 2; 3 . Câu 15: Đáp án D
z1 z2 1 3i 1 3i 2 Ta có z1 z2 1 3i 1 3i 4
Y
QU
z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 2 z 4 0. Câu 16: Đáp án C
Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn.
Chữ số hàng chục có 8 cách chọn.
KÈ M
Chữ số hàng đơn vị có 7 cách chọn. Theo quy tắc nhân, có tất cả 9.8.7 504 số thỏa mãn. Câu 17: Đáp án B Ta có 2
x 2 10 x
5 2
1
8 2 23.2 2 2
3
1 2
7
2 2 x 2 10 x
5 7 x 5 26. 2 2
Y
Câu 18: Đáp án A 3
Ta có V f x dx.
DẠ
2
1
Câu 19: Đáp án C
Trang 9
CI AL FI
1 AB. AC. AD 4a 3 . 6
Ta có VABCD
Đường thẳng d qua A 4;1; 2 có một VTCP là u 2;1;1 . Mặt phẳng P có một VTPT là n 1; 3; 2m .
OF
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án C
NH
xH xM Điểm cần tìm là H với yH 0 H 1;0; 3 . z z M H
ƠN
4m 3 0 A P 4 3.1 2m.2 4 0 1 YCBT m . 1 2 2 3 2m 0 u.n 0 m 2
Câu 22: Đáp án D
QU
1 x 2;0 Ta có x . 3 2 y 4 x 2 x 0
Y
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 2;0 .
23 1 23 Tính y 2 18; y 0 6; y 4 min 2;0 y 4 . 2
KÈ M
Câu 23: Đáp án A
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 Rh 2 .3.25 150 . Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ. Do đó trục lăn quay 10 vòng sẽ quét được diện tích là S 10.S xq 1500 cm 2 . Câu 24: Đáp án A
DẠ
YCBT
Y
Ta có y x 2 2mx m 2 m 1 y 2 x 2m.
y 1 0 m m 1 0 1 2m m 2 m 1 0 m 0. 2 2 m 0 y 1 0 m 1
Câu 25: Đáp án C Trang 10
x 1 log 2 x x 1 1 x x 1 2 x 2 thỏa mãn (*) x 2 Câu 26: Đáp án D Phân tích x 1 x 1 m n x 1 m x 2 n x 1 . x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2
OF
Cho
FI
1 2. log 2 x log 2 x 1 1 log 2 x log 2 x 1 1 2
CI AL
Điều kiện x 1 (*). Phương trình 2 log 22 x log 2 x 1 1
1 x 1 m 2 1 x 1 2 3 dx dx 3ln x 2 2 x 3 x 2 x 2 x 1 x 2 n 3 0 0
1
0
ƠN
I 3ln 3 3ln 2 2 ln 2 3ln 3 5ln 2 a 5, b 3 S 98
Y
NH
Câu 27: Đáp án D
QU
Kẻ AH BC AHA 600 ABC ; ABC 3a a 2 3 3a 3 3 . . 2 4 8
VABC . ABC AA.S ABC
3a a 2 3 3a 3 3 . . 2 4 8
KÈ M
VABC . ABC AA.S ABC
DẠ
Y
Câu 28: Đáp án D
Kẻ SH ABC HA HB HC
AB a. 3
Trang 11
Ta có SB; ABC SBH
CI AL
BH a 1 cos SB; ABC cos SBH SB 2a 2
SB; ABC 600. Câu 29: Đáp án B mx 4 mx 4 . x 3 x 2 x 1 x 2 2
FI
Ta có y
Đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang y 0 với m .
OF
YCBT mx 4 0 không có nghiệm x 1; x 2
m.1 4 0 m 4 m 5; 3; 1;0;1; 2;...;11 . m.2 4 0 m 2 Ta có b a
b log a
1
1
log a
b a2
1
b a
b . a log a
b log a
b a
b a
a 1 log b a a2
NH
P log
ƠN
Câu 30: Đáp án A
1 1 1 3 5. 2 log a b log a a 52
Câu 31: Đáp án C
Y
Ta có
QU
H 0;3 , M xM ;3 , N xN ;3 ; HM 2 MN xM 2 xN xM 3 xM 2 xN .
a xM 3 xM log a 3 3 2 Mà x 3log a 3 2 log b 3 N log 3 a log 3 b xN log b 3 b 3
KÈ M
2 log 3 a 3log 3 b log 3 a 2 log 3 b3 a 2 b3 .
DẠ
Y
Câu 32: Đáp án B
Ta có V2 VA.MNC B 2VA.MBC 2VM . ABC 1 1 2. VB. ABC VABC . ABC 2 3
Trang 12
V 1 2 V1 VABC . ABC VABC . ABC VABC . ABC 1 2. 3 3 V2
OF
Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ. Kẻ OH MN OH 3cm. Ta có S MNPQ MN 2 64 MN 8cm HN 4cm
V r 2 h .ON 2 .8 200 cm3 . Câu 34: Đáp án C 2
2
ƠN
ON HN 2 OH 2 42 32 5cm. Cạnh MN 8cm QM 8cm h 8cm
FI
CI AL
Câu 33: Đáp án B
NH
1 1 Từ f x x , x 0; f x dx x dx x x 1 1
2 x2 2 3 5 f x ln x f 2 f 1 ln 2 f 2 1 2 2 1 2 1
Mà f 1 1
Y
x2 1 ( x 0) nên f x ln x C. 2 x
QU
Dấu “=” xảy ra f x x
1 1 x2 1 C 1 C f x ln x . 2 2 2 2 x2 1 5 ln 2, đạt được khi f x ln x . 2 2 2
KÈ M
Vậy giá trị nhỏ nhất của f 2 bằng Câu 35: Đáp án D
Giả sử z a bi a, b R
a 2 bi a bi z 2 z Ta có z 1 z i R a 1 bi a b 1 i R
DẠ
Y
a 2 2 b 2 a 2 b 2 a 1 a 1 a b 1. a a 1 b b 1 a b 1 i a b 1 0 b 2
Câu 36: Đáp án C
Trang 13
CI AL FI
Kẻ SH AB SH ABCD .
OF
Ta có AD / / BC AD / / SBC
d D; SBC d A; SBC 2d H ; SBC . Kẻ HP SB d H ; SBC HP
1 1 1 . 2 2 HP HB HS 2
Cạnh HB HP
AB AB a; SH a 2 2
NH
Ta có
ƠN
d D; SBC 2 HP d .
a d a 2. 2
Câu 37: Đáp án A
QU
Y
Mặt phẳng P có một VTPT là n 1; 2;1 . Đường thẳng d có một VTCP là u 1;1; 1 .
KÈ M
Mặt phẳng Q nhận u; n là một VTPT. u 1;1; 1 Ta có u ; n 1; 2; 3 Q nhận nQ 1; 2;3 là một VTPT. n 1; 2;1 Kết hợp với Q qua A 1;0;1 Q :1. x 1 2 y 0 3 z 1 0
Q : x 2 y 3 z 4 0. Câu 38: Đáp án C
DẠ
Y
YCBT y 3 x 2 m m 3x 2
1 .5 x 4 0, x 0; 10 5x
1 f x , x 0; . x6
Trang 14
CI AL
x 0; x 1 Ta có 1 5 f x 6 x 12 .6 x 0 x
m f 1 4 m 4 m 4; 3; 2; 1 . Câu 39: Đáp án B Xét hàm số
x x2 e
x2 e
.
0 g x 0, x 3;0
OF
Với mọi x 3;0 thì f x 0;
x
FI
g x f x x 2 e ; x 3;0 g x f x
g x đồng biến trên 3;0 .
Khi đó m g x có nghiệm với x 3;0 m g 0 m f 0 e .
ƠN
Câu 40: Đáp án D
x 6 x 2 x 2.
Xét phương trình
Gọi A là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 0; x 0; x 2.
2
V1
x
0
2
dx .
x2 2
2
NH
Quay A quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
2
0
Y
Gọi B là hình phẳng giới hạn bởi các đường
QU
y 6 x 2 ; y 0; x 2; x 6.
Quay B quanh trục honàh ta được vật thể tròn xoay có thể tích
6
6 x2
2
2
x3 dx 6 x 3
KÈ M
V2
6
6 6 2 6
2
28 28 4 6 . 3 3
Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích 4 V 3
6
3
8 6.
Thể tích cần tính là V V1 V2 4 6
22 . 3
Y
Câu 41: Đáp án B
DẠ
Gọi M d1 d , ta có
x 1 t d1 : y 3 t t M m 1; m 3; 4 m . z 4 t Trang 15
Gọi N d 2 d , ta có
CI AL
x 1 t d 2 : y 1 2t t N n 1; 2n 1; n 3 . z 3 t Bài ra d nằm trên P nên
OF
m 2 M 1; 1; 2 1 3 2m 4 0 1 3 7 MN ;1; . 2 2 2n 1 0 n 2 N 2 ;0; 2
FI
M P m 1 2 m 3 4 m 5 0 N P n 1 2 2n 1 n 3 5 0
1 3 Đường thẳng d nhận MN ;1; là một VTCP nên nhận u 1; 2;3 là một VTCP. 2 2
x 1 y 1 z 2 . 1 2 3
ƠN
Kết hợp với d qua M 1; 1; 2 d : Câu 42: Đáp án D
NH
Giả sử M x; y; z .
Ta có MA2 x 1 y 2 z 2 ; MB 2 x 2 y 2 z 2 ; MC 2 x 2 y 2 z 3 2
2
2
Khi đó MA2 MB 2 MC 2 x 1 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 3 2
2
2
1 2 x x 2 y 2 z 2 4 y 6 z 13 x 1 y 2 z 3 2. 2
2
Y
2
Câu 43: Đáp án D
QU
Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB 2 MC 2 là mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2. Có 4 thẻ chẵn 2; 4;6;8 và 5 thẻ lẻ 1;3;5;7;9 .
KÈ M
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ có C92 36 cách. Gọi A là biến cố: “Tích nhận được là số chẵn”. + TH1. Chọn 2 thẻ chẵn có C42 cách. + TH2. Chọn 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ có C41C51 cách.
Y
Vậy xác suất cần tìm là
C42 C41C51 13 . 36 18
DẠ
Câu 44: Đáp án D Ta có 9b 2 12b 4 3b 2 0 2
4 3b 1 b2 9
Trang 16
2
Đặt t log a b 1 0 P 2 t 1
CI AL
1 8 P log a b 2 8log 2b a 2 log a b 8 2 log a b . 2 b log b 1 a log a a a 8 8 8 t t 2 3 3 t.t. 2 2 8. 2 t t t
OF
Câu 45: Đáp án D
FI
2 2 b 2 2 b 3 3 b b Dấu “=” xảy ra 3 3 t 8 t 2 b a 3 a 3 2 2 t 3
2 Tiếp tuyến d : y k x . 3
ƠN
Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
NH
5 3 2 2 6 x mx 3 m k x 3 5 x3 mx 2 m 5 x 2 m x 2 6 3 3 2 5 x2 m k 2
k m x 0 5 3 2 5 3 5 2 2 5 3 5 3 5 2 x mx m x x mx m x x x k m 5 6 3 2 3 3 6 2 3 x 1 2
Y
Hai tiếp tuyến có hệ số góc
Câu 46: Đáp án A Ta có
QU
1 m 5 5 k1 m; k2 m k1k2 1 m m 1 2 2 2 m 2
KÈ M
1 f x .tan x f x . f x cos 2 x f x .sin x cos x f x 2 tan x sin 2 x tan x f x .sin 2 x 2. f x f x 1 1 1 dx cot x C. 2 2 2 2sin x 2sin x tan x 2sin x 2
Y
Bài ra
DẠ
3 3 1 3 sin x 1 f 1 C f x tan x cot x . 2 2 2 2 cos x 4 2
3
4
3 1 f x dx x ln cos x 2 2
3
3 1 3 1 3 ln ln ln 2. 6 2 2 8 2 24 4 2
4
Trang 17
z1 z2 z z z z 1 2 1 1 2 1 1 1. z1 z2 z1 z2
Giả sử
z1 z 2 a bi a, b , từ 1 1 1 a 1 b 2 1 (1) z2 z2
Ta có
z2 z2 1 a bi a 2 b2 a b 2 , từ 1 2 i 1 2 2 2 z1 a bi a b z1 a b a b2 2
FI
Ta có
CI AL
Câu 47: Đáp án C
2
2
Với a 0 b 0
2
2a
2
a 0 2a 4a a 1 2
z1 0 không thỏa mãn. z2
z 1 1 3 1 3 b2 1 b 1 i 2 4 2 z2 2 2 2
2
NH
Với a
2
ƠN
Từ (1) b 2a a a 2a a 2
OF
2 2 a 2 b2 a b 2 1 a 2 b2 a b2 a 2 b2 2 2 2 a b a b
4 4 2 2 z1 z2 z1 z2 Lưu ý P 2. Bấm máy tính được P 1. z2 z1 z2 z1
Câu 48: Đáp án D
QU
g x f x. 2 f x .ln 2 3 f x .ln 3
Y
Xét hàm số g x 2 f x 3 f x , với x ta có
KÈ M
f x 0 f x 0 g x 0 f x 3 f x ln 2 f x log 3 2 2 .ln 2 3 .ln 3 0 ln 3 2
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x 1, x .
3 2
f x
1
2 3 log 3 2 nên g x 0 f x 0. 3 2
Y
Số điểm cực trị của hàm số g x bằng số điểm cực trị của hàm số f x .
DẠ
Vậy hàm số y 2 f x 3 f x có đúng 3 điểm cực trị. Câu 49: Đáp án C Ta có DA 6;0;0 , DB 0; 2;0 , DC 0;0;3 nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D. Gọi
M x 1; y 2; z 3 . Trang 18
x 6
MA
2
y2 z2 x 6 6 x
MB x 2 y 2 z 2 y 2 2 y
CI AL
2
MC x 2 y 2 z 3 z 3 3 z 2
3MD 3 x 2 y 2 z 2
x y z
2
x yz
FI
Do đó MA MB MC 3MD 11.
Câu 50: Đáp án B Hàm số f x nghịch biến trên 0; .
x 6 12 x 0 và m 2 2m 2 m 1 1 0.
Nên f
2
NH
Mà
x 6 12 x f m 2 2m 2 x 6 12 x m 2 2m 2.
Ta có
Lại có
2
18 2
x 6 12 x 18
Y
x 6 12 x
x 6 12 x 3 2.
x 6 12 x 2 x 6 12 x 6 3 2 m 2 2m 2 6
QU
ƠN
Khi đó M 1; 2;3 a b c 6.
OF
x y z 0 6 x 0 x y z 0. Dấu “=” xảy ra 2 y 0 3 z 0 x y z 0
DẠ
Y
KÈ M
m 2 2m 2 5 m 1 thỏa mãn. 2 m 3 m 2 m 2 6
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 29
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. log 3 a log a 3.
B. log 3 a
1 . log 3 a
C. log 3 a
1 . log a 3
D. log 3 a log a 3.
OF
FI
Câu 2. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
1
f x dx 2 và
0
2
C. Điểm C.
f x dx 3. Tích phân
f x dx bằng 0
1
B. 5.
A. 5.
D. Điểm D.
2
C. 1.
NH
Câu 3. Cho
B. Điểm B.
ƠN
A. Điểm A.
D. 1.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 4 , B 6; 2; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AB. A. AB 4;3; 4 . B. AB 4; 1; 2 . C. AB 2;3; 4 . D. AB 4; 1; 4 .
KÈ M
QU
Y
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A. y x3 3 x 2 2.
B. y x3 3 x 2.
C. y x3 3 x 2 2.
D. y x3 3 x 2.
Y
Câu 6. Cho số phức z 1 2i. Tìm số phức w z 2 i. B. w 3 5i.
C. w 3 5i.
D. w 3 5i.
DẠ
A. w 3 5i.
Câu 7. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 1
B. 1.
A. 2.
C. 2.
D. 1.
OF
FI
Câu 8. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
CI AL
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 0; .
C. ; 4 .
D. 25;7 .
ƠN
A. 4;0 .
1
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 6 x 8 2020 .
NH
B. D 4; ; 2 . C. D 4; ; 2 . D. D 2; 4 .
A. D .
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e 4 x 3 là B. 4e 4 x 3 C.
C. 4 x 3 e 4 x 2 .
D.
Y
A. e 4 x 3 C.
1 4 x 3 e C. 4
tọa độ nào dưới đây?
B. 1;0; 2 .
KÈ M
A. 2; 1;3 .
QU
x 2 t Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm có z 3 2t C. 1; 1; 2 .
D. 1; 1;3 .
Câu 12. Trong một lớp học có 32 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ? A. A322 .
B. 322.
C. C322 .
D. 64.
Y
1 3 Câu 13. Cho cấp số nhân un với u1 3, q . Số là số hạng thứ mấy? 2 512
DẠ
A. 11.
B. 9.
C. 10.
D. 12.
Câu 14. Cho hình nón (N) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N). A. V 36 .
B. V 45 .
C. V 15 .
D. V 12 .
Câu 15. Cho hàm số f(x) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x , y 0, x 0 và x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Trang 2
3
2
2
3
D. S f x dx f x dx.
0
0
B. x
x 2 x 1
9 x 1.
10 37 . 14
2
11 35 . 12
ƠN
Câu 16. Giải phương trình 27 3
OF
C. S f x dx.
10 35 . 12
0
B. S f x dx f x dx.
0
A. x
3
FI
A. S f x dx.
2
CI AL
3
C. x
D. x
11 37 . 14
Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 5 z 2 36 0. Giá trị của
A. 10.
NH
z1 z2 z3 z4 bằng B. 8.
C. 12.
D. 16.
QU
Y
Câu 18. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình 2 f x 9 0 có số nghiệm thực là B. 2.
KÈ M
A. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y x 4 4 x3 8 x. A. ymin 0.
B. ymin 5.
C. ymin 4.
D. ymin 3.
Câu 20. Tổng giá trị các nghiệm thực của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x
Y
257 . 16
DẠ
A.
B.
255 . 16
C. 12.
32 bằng 3
D. 0.
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 3
CI AL
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
FI
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 16 x 3 đạt cực tiểu tại
A. m 16.
B. m 4.
C. m 4.
D. m 4; 4 .
OF
điểm x 0.
Câu 23. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log 4 a log 6 b log 9 a b . Tính 1 2
B.
1 5 2
C.
1 5 2
D.
ƠN
A.
a . b 1 5 2
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác
A. 6a 3 .
NH
ABC , ABD, ACD lần lượt là 3a 2 , 4a 2 , 6a 2 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng B. 3a 3 .
C. 4a 3 .
D. 2a 3 .
x 2 y 1 z 3 , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng 6 4 m
QU
:
Y
x 3 3t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 4 2t t . Xét đường thẳng z 2 t
song song với đường thẳng d . A. m 2.
B. m 2.
C. m 26.
KÈ M
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
D. m 26.
P : x y z 3 0
và điểm A 1; 2;3 . Điểm
H a; b; c là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính a 2b c. A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 27. Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1 , đáy lớn CD 3 và cạnh bên
AB.
Y
AD 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục
DẠ
7 A. V . 3
Câu 28. Cho hàm số y
B. V 3 .
4 C. V . 3
5 D. V . 3
mx 7 m 8 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm xm
số đồng biến trên từng khoảng xác định? Trang 4
A. 8.
B. 10.
C. 7.
D. 9.
4
CI AL
x3 2 Câu 29. Biết rằng 2 dx a b ln 2 c ln 3 d ln 5, với a, b, c, d . Tính giá trị của biểu thức x x 2 S a b c d.
A. S 6.
B. S 8.
C. S 10.
D. S 4.
Câu 30. Cho phương trình log 22 x m log 2 x m 2 0 (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt
x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 64. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. m 6.
C. 2 m 4.
D. 0 m 2.
FI
A. 4 m 6.
OF
Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 30. Tam giác ABC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .
B. 8 2.
A. 8 3.
C. 8.
D. 6.
d:
x4 y2 z 3 1 2 1
ƠN
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và hai điểm
A 1;0;1 , B 2;1;0 . Mặt phẳng Q : ax by cz 4 0 đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính a b c.
C. 3.
B. 6.
NH
A. 3.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P : 2x 5 y z 0
và đường thẳng
x 1 y 1 z 3 . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho Δ cắt và vuông 1 1 1
Y
d:
D. 6.
A. :
x 3 y 1 z 1 . 6 1 7
C. :
x2 y z2 . 5 1 6
QU
góc với đường thẳng d.
B. :
x2 y z2 . 6 5 1
D. :
x 3 y 1 z 1 . 4 3 7
KÈ M
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng A. 90.
B. 45.
C. 30.
D. 60.
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến
a 165 . 30
DẠ
A.
Y
mặt phẳng SBC bằng
B.
a 165 . 45
C.
a 165 . 15
D.
2a 165 . 15
Câu 36. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 5
CI AL
Bất phương trình f x x3 m đúng với mọi x 2;1 khi và chỉ khi B. m f 1 1.
C. m f 2 8.
Câu 37. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn
10
f x dx 7 và
2
10
0
6
B. P 4
A. P 7
C. P 4
6
f x dx 3 .
Tính
2
OF
0
P f x dx f x dx .
D. m f 2 8.
FI
A. m f 1 1.
D. P 10
ƠN
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 9a 3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2 MC . Thể tích khối tứ diện ABCM bằng
A. 2a 3
B. 4a 3
C. 3a 3
D. a 3
A. 2.
NH
Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 ? B. 1.
Câu 40. Cho hàm số y f x
C. 0.
D. 4.
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình
A. 11.
KÈ M
QU
Y
f f 2 x 3 0 là
B. 9.
C. 10.
D. 8.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P : x y z 3 0
và hai điểm A 1;1;1 ,
B 3; 3; 3 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc
Y
một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
DẠ
A. R 4.
B. R 6.
C. R
2 33 3
D. R
2 11 3
Câu 42. Cho hình nón (N) có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng 90. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60. Tính theo a diện tích S của tam giác này. Trang 6
a2 2 A. 3
a2 3 B. 2
2a 2 C. 3
3a 2 D. 2
CI AL
Câu 43. Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6. A.
252 1147
B.
26 1147
C.
12 1147
126 1147
D.
f 0 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. 7 f 1 8.
C. 6 f 1 7.
D. f 1 5.
OF
A. 5 f 1 6.
FI
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 2 x 1 e x f x và
Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x x 1 x 3 x 1 g x 3
5
2
x2 2x 5
, x . Trong
3 B. ; 1 . 2
C. 0; .
NH
3 A. ; . 2
ƠN
đó g x 0 , x . Hàm số y f 2 x 1 ln x x 2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 46. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và a P log a a 2 log b bằng b b
B. 7.
a b a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C. 5.
D. 4.
Y
A. 6.
D. 1;0 .
QU
Câu 47. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x , y 0, x k k 0 . Đường thẳng
y ax b đi qua trung điểm của đoạn thẳng OA và chia (H) thành hai phần có diện tích S1 , S 2 như hình
Y
KÈ M
vẽ. Biết 3S1 S 2 12, tính a b.
DẠ
A. a b 0.
B. a b 2.
C. a b 1.
D. a b 1.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 0 và điểm M 1; 2; 1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA MB.
Trang 7
B. 10.
D. 8 2 5.
C. 2 17.
Câu 49. Cho phương trình 2 m x m x m x x m x nghiệm thực bằng
(m là tham số thực) có tổng các
CI AL
A. 8.
192 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 205
A. 8 m 11.
B. 3 m 8.
C. m 3.
D. m 12.
trị của z2 z3 z3 z1 . B. 6 2 3.
C.
6 2 2 2
D.
OF
A. 6 2 3.
6 2 và z12 z2 z3 . Tính giá 2
FI
Câu 50. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 ; z1 z2
6 22 2
ƠN
Đáp án 2-C
3-D
4-B
5-D
6-B
7-A
8-A
9-C
10-D
11-A
12-C
13-C
14-D
15-B
16-D
17-A
18-A
19-C
20-A
21-C
22-B
23-B
24-C
25-B
26-B
27-A
28-A
29-A
30-A
31-A
32-B
33-A
34-D
35-C
36-C
37-C
38-A
39-A
40-D
41-B
42-A
43-D
44-A
45-D
46-C
47-C
48-C
49-D
50-D
NH
1-C
Câu 1: Đáp án C Ta có log 3 a
1 . log a 3
Câu 2: Đáp án C
QU
Y
LỜI GIẢI CHI TIẾT
KÈ M
Điểm biểu diễn số phức z 1 2i có tọa độ 1; 2 . Câu 3: Đáp án D 2
Ta có
1
2
0
1
f x dx f x dx f x dx 1. 0
Y
Câu 4: Đáp án B Ta có AB 4; 1; 2 .
DẠ
Câu 5: Đáp án D
Ta có y 1 0 Loại A và B. Mà y 1 4 . Câu 6: Đáp án B Ta có w 1 2i i 3 5i . 2
Trang 8
Câu 7: Đáp án A Giá trị cực đại của hàm số f x là 2.
CI AL
Câu 8: Đáp án A Hàm số f x đồng biến trên 4;0 . Câu 9: Đáp án C
FI
1 x 4 Hàm số y x 2 6 x 8 2020 xác định x 2 6 x 8 0 . x 2
Câu 10: Đáp án D
OF
1 Ta có e 4 x 3 dx e 4 x 3 C . 4
Câu 11: Đáp án A Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ 2; 1;3 .
ƠN
Câu 12: Đáp án C
Chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ từ 32 học sinh có C322 cách. Câu 13: Đáp án C
3 1 3. 512 2
n 1
1 1 n 1 2 512
NH
Ta có un u1q
n 1
2n 1 512 n 1 9 n 10 .
Y
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án B 2
3
0
2
QU
1 2 V r h r 3 V 12 . Ta có 3 2 2 2 h 4; 5; h R 2
3
0
2
KÈ M
Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx . Câu 16: Đáp án D
Ta có 27 3
9
x 1
32 x 1
Y
3
7 2 x x 1 2
x 2 x 1
3 12 3 .3
x 2 x 1
3
2 x 1
3 12 3
x 2 x 1
32 x 1 .
7 2 11 37 x x 1 2 x 1 x . 2 14
DẠ
Câu 17: Đáp án A
z 2 4 4i 2 z 2i Ta có z 4 5 z 2 36 0 z 2 4 z 2 9 0 2 z 3 z 9 z1 z2 z3 z4 2i 2i 3 3 2 2 6 10. Trang 9
Câu 18: Đáp án A 9 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 1 điểm. 2
CI AL
Đường thẳng y
Câu 19: Đáp án C Hàm số đã cho xác định trên .
x 1 Ta có y 4 x3 12 x 2 8; y 0 x 1 3
OF
FI
Xét bảng sau:
ƠN
Trong đó x1 1 3; x2 1 3 .
Từ bảng trên, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 4 . Câu 20: Đáp án A
x 16 x 24 log 2 x 4 256 . 4 x 1 log x 4 x 2 2 16
Y
log 2 x
4
NH
1 1 1 32 Điều kiện x 0 (*). Phương trình log 2 x. log 2 x. log 2 x. log 2 x 2 3 4 3
QU
Câu 21: Đáp án C
lim y 3 TCN : y 3 x ĐTHS có tiệm cận đứng x 1 . Từ . y 5 TCN : y 5 xlim
Câu 22: Đáp án B
KÈ M
Ta có y 3 x 2 2mx m 2 16 y 6 x 2m .
y 0 0 m 2 16 0 YCBT m 4 . 2m 0 y 0 0 Câu 23: Đáp án B
DẠ
Y
a 4t Đặt log 4 a log 6 b log 9 a b t b 6t a b 9t 2
t t t 2 t 2 t 5 1 4 6 2 t t t 4 6 9 1 1 0 . 2 9 9 3 3 3
Trang 10
t
t
a 4 2 5 1 Ta có . b 6 3 2
CI AL
Câu 24: Đáp án C
AB. AC. AD 24a 3 VABCD 4a 3 . Câu 25: Đáp án B
A A YCBT 6 4 m (1) m 2 3 2 1
Khi đó (1) m 2 , thỏa mãn m 0 . Câu 26: Đáp án B
x 2 y 1 z 3 3 2 4 1 vì . 6 4 m 6 4
Y
Ta thấy ngay A 3; 4; 2 không thuộc :
NH
ƠN
Đường thẳng d qua A 3; 4; 2 và có một VTCP là u1 3; 2;1 . Đường thẳng có một VTCP là u2 6; 4; m .
OF
1 2 S ABC 2 AB. AC 3a 1 2 2 2 2 2 S ABD AB. AD 4a AB. AC. AD 6a .8a .12a 2 1 2 S ACD 2 AC. AD 6a
FI
1 AB. AC. AD 6
Ta có VABCD
QU
Ta có AH qua A 1; 2;3 và nhận nP 1;1;1 là một VTCP
KÈ M
x 1 t AH : y 2 t t H t 1; t 2; t 3 . z 3 t Mà H P t 1 t 2 t 3 3 0 t 1 H 0;1; 2 . Câu 27: Đáp án A
1 2 Ta có V Vtru 2Vnon r 2 h 2. R 2 h .KD 2 .CD KD 2 . AK . 3 3
DẠ
Y
Cạnh AK DH
CD AB 1 2
KD 2 AD 2 AK 2 1 V
7 . 3
Câu 28: Đáp án A
Trang 11
m2 7m 8
x m
2
0, x m m 2 7 m 8 0 8 m 1.
Bài ra m m 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 . Câu 29: Đáp án A Phân tích
2 2 x3 2 x x x x x x 2 x2 m n x 1 x 1 2 2 x x x x x x 1 x x 1
CI AL
Ta có y
4
4 2 ln 2 ln 3 ln 5 a 4, b 2, c 1, d 1 S 6.
ƠN
Câu 30: Đáp án A
OF
x2 I x 2 ln x ln x 1 4 2 ln 4 ln 5 2 ln 2 ln 3 2 2
FI
4 3 4 x 0 m 2 x 2 2 1 x 2 m x 1 nx, cho 2 dx x 1 dx x x 1 x 1 n 1 2 x x 2
Điều kiện: x 0 (*). Đặt t log 2 x t 2 mt m 2 0 và x 2t .
NH
m 2 4 m 2 0 m 2 4m 8 0 Ép cho t t t t 1 2 2 1 2 64 2 .2 64 m 2 4m 8 0 m 2 4m 8 0 m6. m 6 t1 t2 6 Câu 31: Đáp án A
cos 30
AH 3 2 2 AB 3 AH AH . AB . AH 2 2 3 3
1 1 BC. AH AB. AB 8 AB 4 . 2 2
tan 30
AA AA AA 2 AH AB 3 2
KÈ M
S ABC
QU
Y
( ABC );( ABC ) AHA 30 Kẻ AH BC
V AA.S ABC AA.
AB 2 3 8 3 . 4
Câu 32: Đáp án B
Y
Đường thẳng d có một VTCP là u 1; 2;1 .
DẠ
Mặt phẳng Q qua A, B và Q // P Q sẽ nhận AB; u là một VTPT. AB 1;1; 1 AB; u 1; 2; 3 Q sẽ nhận nQ 1; 2;3 là một VTPT. Ta có u 1; 2;1 Trang 12
Kết hợp với Q qua A 1;0;1 1. x 1 2 y 0 3 z 1 0
Q : x 2 y 3z 4 0 .
CI AL
Đường thẳng d qua M 4; 2; 3 , rõ ràng M Q : x 2 y 3 z 4 0
Q : x 2 y 3 z 4 0 thỏa mãn. Câu 33: Đáp án A
2t 4 0 t 2 M 3;1;1 . Mặt phẳng P có một VTPT là n 2; 5; 1 . Đường thẳng d có một VTCP là u 1;1; 1 .
ƠN
Bài ra nằm trên P M P 2 t 1 5 t 1 3 t 0
OF
Giả sử cắt và vuông góc với d tại M M t 1; t 1;3 t .
FI
x 1 t Ta có d : y 1 t t . z 3 t
Kết hợp với qua M 3;1;1 :
NH
Đường thẳng nằm trên P và d nhận n; u 6;1;7 là một VTCP. x 3 y 1 z 1 . 6 1 7
Câu 34: Đáp án D
QU
Y
CD AD Ta có CD SAD CD SD . CD SA . ( SCD);( ABCD) SDA Do đó
SA a 3 60 . 3 SDA AD a
KÈ M
tan SDA
Câu 35: Đáp án C
Kẻ SH ABC , gọi K AH BC . Kẻ HP SK d A;( SBC )
AB a 1 1 1 . Cạnh HK 2 2 2 HP SH HK 2 3 2 3
Y
Ta có
3 3 d H ;( SBC ) HP d . 2 2
2
DẠ
AB 11a 2 SH SA AH 4a 3 3 2
2
HP a
2
2
11 a 165 d A;( SBC ) . 135 15
Trang 13
Câu 36: Đáp án C Xét hàm số g x f x x3 , x 2;1 g x f x 3 x 2 .
CI AL
Với mọi x 2;1 thì f x 0 g x 0, x 2;1
g x nghịch biến trên 2;1 . Khi đó m g x , x 2;1 m g 2 m f 2 8 . Câu 37: Đáp án C 2
6
10
0
0
2
6
f x dx 7 f x dx f x dx f x dx 7
OF
6
FI
Ta có
10
P f x dx 7 P 3 7 P 4 . 2
Câu 38: Đáp án A
ƠN
1 Ta có VABCM VB. ACM d B;( ACM ) .S ACM . 3
Từ BB // CM BB // ACM
NH
d B;( ACM ) d B;( ACM ) 1 VABCM d B;( ACM ) .S ACM VB. ACM VM . ABC 3
Y
2 2 1 VC . ABC . VABC . ABC 2a 3 . 3 3 3
Giả sử z a bi a, b
QU
Câu 39: Đáp án A
Ta có z 2i 1 a b 2 i 1 a 2 b 2 1 a 2 b 2 1. 2
2
KÈ M
Lại có 1 i z z 1 i a bi a bi 2a b ai là số thuần ảo. Nên 2a b 0 b 2a a 2a 2 2
2
a 1 1 a 3 5
+ Với a 1 b 2 z 1 2i .
3 6 3 6 b z i. 5 5 5 5
Y
+ Với a
DẠ
Câu 40: Đáp án D
Trang 14
x 1 x 1 . x 2 x 2
f x 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt; f x 1 có đúng 1 nghiệm. f x 2 có đúng 3 nghiệm phân biệt; f x 2 có đúng 1 nghiệm.
FI
Các nghiệm nói trên không trùng nhau.
CI AL
f f x 3 2 f Ta có f f 2 ( x) 3 0 2 f x 3 1 f f 2
Câu 41: Đáp án B
NH
ƠN
OF
Gọi I AB P .
QU
Y
x 1 t Ta có BA 4; 4; 4 4 1;1;1 AB : y 1 t I t 1; t 1; t 1 . z 1 t Mà I P t 1 t 1 t 1 3 0 t 2 I 3;3;3 IA 2; 2; 2 IA 2 3 IB 6; 6; 6 IB 6 3
KÈ M
Mặt cầu S tiếp xúc với P tại C nên IC là tiếp tuyến của S . Do đó IA.IB IC 2 IC IA.IB 6 C thuộc mặt cầu có tâm I 3;3;3 và bán kính R IC 6 . Câu 42: Đáp án A
a . 2
Y
SAB vuông cân tại S SO OA OB
DẠ
Thiết diện qua đỉnh của N là SCD như hình vẽ. 60 . ( SCD);(OCD) SPO Kẻ OP CD
sin 60
SO 3 2 2 a 2 . SP .SO . a SP 2 3 3 3 2 Trang 15
tan 60
SO SO a OP OP 3 6 2
2
CI AL
a a a PD OD OP 3 2 6 2
2
CD 2 PD
2a 1 a2 2 . S SCD SP.CD 2 3 3
Câu 43: Đáp án D
FI
10 Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 40 tấm thẻ có C40 cách.
OF
Từ số 1 đến số 40 có 6 số chia hết cho 6 là 6; 12; 18; …36, đặt M 6;12;18;...36 . Chọn 1 số chia hết cho 6 từ tập M có C61 cách (số được chọn là số chẵn).
Rút 4 số chẵn (cho đủ 5 số chẵn) từ tập K 2; 4;...40 \ M có C204 6 C144 cách.
Vậy xác suất cần tìm là
5 C61 .C144 .C20 126 . 10 C40 1147
NH
Câu 44: Đáp án A Ta có
ƠN
5 Rút 5 số lẻ có C20 cách.
f x f x f x .e x f x .e x 2 x 1 2x 1 x 2 ex e
Y
f x f x x 2 x 1 x 2 x 1 dx x 2 x C . e e
Câu 45: Đáp án D
x . 1 2 x x 1 x 1 1
2
KÈ M
Ta có y 2 f 2 x 1
QU
Mà f 0 0 C 0 f x x 2 x e x f 1 2e .
2 2 x 2 x 4 2 x 2 g 2 x 1 3
2 2 x 2 x 4 2 x 2 g 2 x 1 3
2
5
5
2 x 1 2 4x2 4
2
2 2 x 1 5
1 x2 1
1 x2 1
0
DẠ
Y
x 2 3 5 2 2x 2x 4 2x 2 0 . 1 x 0
Câu 46: Đáp án C Ta có P
1
log a
a b
4 log b
a 1 1 4 4 log b a 1 4. b 1 log a b 1 log a b log a b
Trang 16
Đặt t log a b P
1 4 4. 1 t t
Từ b a t log a b log a a
CI AL
Từ a a a 1 t log a b log a a t 1. 1 1 t 1. 2 2
FI
1 1 t 2 ;1 1 4 2 t ;1 1 4 , với t ;1 có Xét hàm số f t 2 t . 1 t t 3 2 f t 1 2 42 0 t 2 1 t 1 t t
ƠN
OF
Xét bảng sau:
Từ đó min f t 5 .
NH
1 2 ;1
Câu 47: Đáp án C Ta có: S1 S 2 xdx 0
k
td t t.2tdt 2
0
0
S1
QU
1 1 k 1 AC. AB k. k k 2 2 2 4
2k k . 3
2 1 5 k k k k k k 3 4 12
3S1 S 2
3 k k 12 k 4. 2
KÈ M
S2
k
Y
k
Đường thẳng y ax b qua
2a b 0 a 1 B 2;0 , C 4; 2 . 4a b 2 b 2 Câu 48: Đáp án C
Y
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 có tâm I 1; 2; 2 , bán kính R 3 . 2
2
2
DẠ
Gọi d là đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm phân biệt A, B. Ta có MI 0; 4; 1 MI 17 R M nằm ngoài S .
Trang 17
CI AL
Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
FI
Ta có MA MB MH HA MB MH HB MB MH HM 2 MH 2 MI 2 17. Dấu “=” xảy ra d qua I.
OF
Câu 49: Đáp án D
Ta thấy x 0 thỏa mãn phương trình. Với x 0 2
m 0 2 t 1 t 1 t 1 t 1 x
4 t 1 4
t 1 t 1
t 1
Y
4 t 1 t 1 4 t 2 1 t 1 t 1
NH
Đặt t
m m m m 1 1 1 1. x x x x
ƠN
m x 0 Điều kiện m x 0 m x m x 0 m 0. x 0
Thử lại ta thấy thỏa mãn
QU
4 t 1 4 t 1 1 16 t 1 16 t 1 1 8 t 1 8 t 1 31 t
1025 . 64
m 1025 64m 64m 192 x 0 m 15. x 64 1025 1025 205
KÈ M
Câu 50: Đáp án D Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 .
DẠ
Y
Suy ra M, N, P thuộc đường tròn O;1 .
Trang 18
Kẻ OH MN MH
MN 6 2 MN 6 2 cos OMN 2 4 OM 4
150 MON 1500 OMN Ta có z3 z1 z1 . z3 z1 z3 z1 z12 z3 z1 z3 z2 z3 . z1 z2 MP z3 z1
6 2 2
6 2 6 2 MN MP . 2 2
OF
1500 NOP 3600 1500 1500 600 Tương tự như trên MOP NOP đều NP 1
6 2 2 6 2 . 2 2
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
z2 z3 NP 1 z2 z3 z3 z1 1
CI AL
6 2 . 2
FI
Ta có MN z1 z2
Trang 19
ĐỀ THI SỐ 30
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
CI AL
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n 1; 2;3 .
B. n 1; 2; 3 .
C. n 1; 2; 3 .
D. n 1; 2;3 .
FI
Câu 2. Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1 B. ln ab3 ln a ln b. 3
C. ln ab3 ln a 3ln b.
D. ln ab3 ln a 3ln b.
OF
1 A. ln ab3 ln a ln b. 3
NH
ƠN
Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 .
B. ;1 .
C. 1; .
D. ;5 .
Y
Câu 4. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 0; 2 và f 0 1; f 2 2. Tích phân
QU
bằng A. −1.
B. 1.
2
f x dx 0
C. −3.
D. 3.
Câu 5. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 1 i 2i 1. 5 . 2
B.
13 . 2
KÈ M
A.
C.
10 . 2
D.
17 . 2
DẠ
Y
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x 4 3 x 2 .
1 B. y x 4 3 x 2 . 4
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 4 x 2 . Trang 1
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y log 3 x . 4
1 . x ln 3 2 ln 2
B. y
1 ln 3 . C. y . x ln 3 2 ln 2 2 x ln 2
D. y
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5 x là A. 5cos 5 x C.
1 C. cos 5 x C. 5
B. 5cos 5 x C.
ln 3 . 2 x ln 2
CI AL
A. y
D.
OF
FI
Câu 9. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
1 cos 5 x C. 5
A. 4.
ƠN
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
C. 2.
B. 0.
NH
Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
D. 2.
B. 2.
A. −1.
B. 1.
QU
A. 1.
Y
Phương trình 3 f x 2 0 có số nghiệm thực là
C. 3.
D. 0.
C. −9.
D. 9.
KÈ M
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 3; 4;5 và v 2m n;1 n; m 1 , với m, n là các tham số thực. Biết rằng u v , tính m n. Câu 12. Cho cấp số nhân un với u1 2, q 4. Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng A.
1023 . 2
B. 1364.
C.
341 . 2
D. 682.
Câu 13. Cho hàm số f(x) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
DẠ
Y
y f x , y 0, x 0 và x 4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Trang 2
4
A. S f x dx.
1
4
0
1
B. S f x dx f x dx.
0
4
1
4
0
1
D. S f x dx f x dx.
0
CI AL
C. S f x dx.
Câu 14. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích V của khối nón (N). A. V 36 .
C. V 15 .
B. V 45 .
D. V 12 .
FI
Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 1 2i z 1 i 0. Giá trị của z1 z2
A. 2 2.
B. 1 2.
C. 2 5.
OF
bằng
D. 1 5.
Câu 16. Phòng Nội Dung của Moon.vn cần chọn mua 1 tờ nhật báo mỗi ngày. Có 3 loại nhật báo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mua báo cho 6 ngày làm việc trong tuần? B. 18.
C. 216.
ƠN
A. 729.
D. 20.
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, BA, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng
1 B. 2 i. 2
QU
1 A. 2i. 2
Y
NH
AB biểu diễn số phức?
C. 1 2i.
D. 1 2i.
Câu 18. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2 b 2 8ab. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 log a log b . 2
B. log a b 1 log a log b.
C. log a b
1 1 log a log b . 2
D. log a b
KÈ M
A. log a b
1 log a log b. 2
Câu 19. Tính thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D , biết AC 2a 3. A. 2a 3 2.
B. 3a 3 3.
C. a 3 .
D. 8a 3 .
DẠ
Y
1x 2 2t Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 3t t . Xét đường z 1 thẳng :
x 1 y 3 z 2 , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường 1 m 2
thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.
Trang 3
A. m 1.
2 C. m . 3
B. m 2.
1 D. m . 3
CI AL
Câu 21. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 4. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CD, DA. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay tứ giác MNPQ xung quanh trục QN .
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 5 . 3
2x 1 trên đoạn 1;3 . x5
3 B. . 4 10 x 1
Câu 23. Giải phương trình 2 A. x
7 . 12
Câu 24. Biết rằng
1 16
B. x 3
1 C. . 5 x2
.
7 . 11
1 C. x . 2
x 1
5 . 8
1 D. x . 3
x x 2 1 dx a b ln 2, với a, b . Tính S a 2b. 2
B. S 4.
C. S 3.
D. S 5.
NH
A. S 1.
D.
ƠN
A.
D. V 4 .
C. V 8 .
FI
B. V 6 .
OF
A. V 2 .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 . 6
B.
a3 3 . 3
C.
Y
A.
a3 . 6
D.
a3 . 3
QU
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng A. 90.
B. 45.
C. 30.
D. 60.
Câu 27. Biết hàm số y f x có đạo hàm f x 3 x 2 2 x m 1 và f 2 1 . Đồ thị của hàm số
A. 22.
KÈ M
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −5. Giá trị của f 3 là B. 22.
D. 3.
C. 3.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z và điểm A 1; 1; 1 . Điểm 1 1 1
Y
H a; b; c là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính a 2b c.
DẠ
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Câu 29. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 3. x 1 x 4 3 . x3 x
D. 4.
Trang 4
5 A. 7; . 2
1 1 2 3 log 3 x 2 log 3 4 x 1 2 là 2 3
11 B. 1; . 4
C. 7 .
D. 1 .
CI AL
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
Câu 31. Cho hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn O; R . Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
R 3 14 2
B. V
R 3 14
C. V
3
R 3 14
R 3 14
FI
A. V
D. V
6
12
OF
Câu 32. Cho hàm số y x3 3mx 2 3 2m 2 10m 9 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị? A. 9.
B. 7.
C. 8.
D. 6.
ƠN
Câu 33. Cho phương trình log 22 x m log 2 x 2m 4 0 (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 20. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. m 6.
C. 2 m 4.
NH
A. 4 m 6.
D. 0 m 2.
Câu 34. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
; 1 ? B. 4.
C. 2.
Y
A. 3.
QU
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC
x2 đồng biến trên khoảng xm
D. 5. a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với 2
mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng a 3 . 4
B.
a 2 . 2
KÈ M
A.
C.
a 3 . 2
D.
a . 2
Câu 36. Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị
dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm
DẠ
Y
kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Trang 5
B. a 3, b 8.
D. a 4, b 6.
C. a 3 2, b 4 2.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y z 1 x4 y2 z 3 . và d 2 : 1 1 1 1 2 1
CI AL
A. a 24, b 24.
Mặt phẳng Q : ax by cz 4 0 chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 2 . Tính a b c.
A. 6.
B. 3.
C. −6.
D. −3.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x2 y3 z 4 x 4 y 1 z , d2 : . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng 3 1 2 3 1 2
FI
d1 :
OF
thuộc mặt phẳng chứa d1 và d 2 , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó? x 3 y 2 z 2 . 3 1 2
B.
x3 y2 z 2 . 3 1 2
C.
x3 y2 z 2 . 3 1 2
D.
x 3 y 2 z 2 . 3 1 2
ƠN
A.
Câu 39. Có bao nhiêu số số phức z thỏa mãn z 1 2 5 và z 1 là số thuần ảo? 2
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
NH
Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Bất
B. m f 0 .
KÈ M
A. m f 0 .
QU
Y
phương trình f x x3 4 x m nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi
C. m f 2 16.
D. m f 2 16.
Câu 41. Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. A.
625 1701
1 9
B.
C.
Y
Câu 42. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện
1 18
D.
1250 1701
1 b a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3
DẠ
3b 1 2 P log a 12 log b a 3. 4 a
A. 13.
B.
1 . 2
3
C. 9.
D.
3
2.
Trang 6
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x 1 và f 1 0. Gọi d1 , d 2 lần lượt là hai tiếp tuyến
CI AL
của đồ thị hàm số y f x và y g x x. f 2 x 1 tại điểm có hoành độ x 1. Biết rằng hai đường thẳng d1 , d 2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A.
2 f 1 2.
B. f 1 2.
C. f 1 2 2.
D. 2 f 1 2 2.
1 Câu 44. Cho hàm số f(x) liên tục trên \ 0 thỏa mãn f x 4 f 8 x 2 . Tính tích phân x
FI
3 A. I . 2
9 B. I . 2
C. I 3.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S2 : x 2 y m z 1 2
2
2
OF
1 2
f x dx. x
D. I 4.
S1 : x 1 y 2 z 3 2
2
2
1. Xét mặt cầu
16, với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
ƠN
2
I
sao cho S1 tiếp xúc với S 2 . Tính tổng tất cả các phần tử của S. B. 10.
C. 4.
D. 8.
NH
A. 6.
Câu 46. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 2 w 3 , 2 z 3w 6 và z 4 w 7 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z .w .
Câu
47.
Cho
C. P 14
B. P 28i hàm
số
f(x).
số
y f x
D. P 28 có
đồ
thị
như
hình
vẽ
và
QU
f 0 f 1 2 f 2 f 4 f 3 .
Hàm
Y
A. P 14i
KÈ M
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. min f x f 0 .
B. min f x f 2 . 0;4
C. min f x f 4 . 0;4
D. min f x f 1 . 0;4
Y
0;4
DẠ
Câu 48. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x .
Trang 7
B. 3.
C. 4.
CI AL
A. 5.
D. 6.
FI
Câu 49. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y 6 x x 2 và trục hoành. Hai đường thẳng y m, y n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P 9 m 9 n . 3
A. P 405.
B. P 409.
NH
ƠN
OF
3
C. P 407.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S
Y
A 1; 2;0 , B 2;5;0 . Điểm K a; b; c thuộc
QU
a b c.
B. 3.
S : x 3 y 2 2
2
z 2 4 và hai điểm
sao cho KA 2 KB nhỏ nhất. Tính giá trị của
C. 4 3.
D.
3.
DẠ
Y
KÈ M
A. 4 3.
D. P 403.
Trang 8
Đáp án 2-C
3-B
4-D
5-C
6-D
7-A
8-C
9-A
10-C
11-D
12-D
13-B
14-D
15-B
16-A
17-A
18-C
19-D
20-C
21-C
22-D
23-C
24-C
25-B
26-B
27-A
28-D
29-B
30-D
31-C
32-B
33-A
34-A
35-A
36-D
37-A
38-A
39-D
40-D
41-C
42-C
43-C
44-C
45-D
46-D
47-C
48-C
49-A
50-B
Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án C Ta có ln ab3 ln a ln b3 ln a 3ln b .
ƠN
Câu 3: Đáp án B Hàm số f x đồng biến trên ;1 .
2
0
0
f ' x dx f x f 2 f 0 3 .
Câu 5: Đáp án C 2
2
NH
Câu 4: Đáp án D 2
OF
Mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 có một VTPT là n 1;2; 3 .
Ta có
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT
CI AL
1-B
Y
1 2i 3 1 10 3 1 Ta có z . i z 1 i 2 2 2 2 2
QU
Câu 6: Đáp án D
Ta có y 2 0 Loại A, B, C. Câu 7: Đáp án A
4
1
x ln
3 4
1 1 . x ln3 ln4 x ln3 2ln2
KÈ M
Ta có y log 3 x y ' Câu 8: Đáp án C
Ta có sin5xdx
cos5x C. 5
Câu 9: Đáp án A
Y
Giá trị cực đại của hàm số f x là 4.
DẠ
Câu 10: Đáp án C Đường thẳng y
2 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng 3 điểm phân biệt. 3
Câu 11: Đáp án D Trang 9
2m n 3 m 4 Ta có u v 1 n 4 m n 9 . n 5 m 1 5
CI AL
Câu 12: Đáp án D Ta có S5
u1 1 q5 1 q
.
Câu 13: Đáp án B 1
4
1
4
0
1
0
1
FI
Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx .
OF
Câu 14: Đáp án D Ta có R 3 và Sxq Rl R h2 R2 15 .
Câu 15: Đáp án B
NH
1 2i 1 1z i 2 2 Ta có 1 2i 4 1 i 1 . z 1 2i 1 1 i 2
ƠN
1 3 h2 9 15 h 4 V R2h 12 . 3
z1 z2 i 1 i 1 2 .
Câu 16: Đáp án A
Y
Mỗi ngày có 3 cách chọn mua 1 tờ nhật báo.
Vậy 6 ngày có 3.3.3.3.3.3 36 729 cách chọn mua 1 tờ nhật báo.
QU
Câu 17: Đáp án A Ta có A 2;1 , B1;3 .
2 1 1 3 1 ; I ;2 . 2 2 2
KÈ M
Trung điểm của đoạn thẳng AB là I 1 2
Điểm I biểu diễn số phức 2i . Câu 18: Đáp án C
Với a, b 0 có a2 b2 8ab a b 10ab log a b log 10ab 2
Y
2log a b 1 log a log b log a b
2
1 1 log a log b . 2
DẠ
Câu 19: Đáp án D Ta có AC '2 AC2 CC '2 AB2 BC2 CC '2 3AB2 . AB 3 AC ' 2a 3 AB 2a.
VABCD. A' B' C' D ' AB3 8a3.
Trang 10
Câu 20: Đáp án C
Đường thẳng d có một VTCP là u1 2; 3;0 .
CI AL
Đường thẳng có một VTCP là u2 1; m; 2 . 2 3
YCBT u1.u2 0 2 3m 0 0 m , thỏa mãn m 0 .
OF
FI
Câu 21: Đáp án C
ƠN
2
1 1 2 AD AB . 8 . Ta có V HM 2 .QH HM 2 .NH 3 3 3 2 2
Câu 22: Đáp án D
Ta có y '
11
x 5
NH
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1;3 .
0, 1;3 max1;3 y y 3
2
Ta có 2
1 16
x 2 10 x1
2
1 4 2
x 2
24
x 2
4 x2
2
.
QU
10 x1
Y
Câu 23: Đáp án C
5 . 8
1 10x 1 4 x 2 x . 2
Câu 24: Đáp án C
3 3 3 x 1 x 1 x 1 x 1 2 dx dx dx 2 x x 2 1 2 x2 2x 1 2 x 12 2 x 12 dx
KÈ M
3
Ta có
Y
3 1 2 2 3 dx ln x 1 x 1 x 12 x 1 2 2 a 1 ln2 1 2 1 ln2 S 3. b 1
DẠ
Câu 25: Đáp án B SB; ABCD S BA 60 . Ta có SA ABC tan60
SA SA a 3 . AB
Trang 11
1 1 a3 3 VS. ABCD .SA.SABCD .SA. AB2 . 3 3 3
CI AL
Câu 26: Đáp án B CB AB CB SAB CB SB . CB SA
Ta có
FI
SBC ABCD BC Từ BC SB; BC AB SB SBC ; AB ABCD SBC ; ABCD S BA
AB
OF
SA a tan S BA 1 S BA 45. a
Câu 27: Đáp án A Ta có f x 3x2 2x m 1 dx x3 x2 1 m x C .
ƠN
f 2 1 2 1 m C 12 1 m 4 C 5 f 0 5 C 5
Bài ra, ta có
NH
f x x3 x2 3x 5 f 3 22 .
Câu 28: Đáp án D
Y
x 1 t Ta có : y 1 t t H 1 t;1 t; t AH t;2 t; t 1 . z t Đường thẳng d có một VTCP là u 1; 1;1 .
QU
4 2 1
1
Do AH d nên AH.u 0 t 2 t t 1 0 t H ; ; . 3 3 3 3 Câu 29: Đáp án B
x42
KÈ M
Ta có y
x 1 1
x x 1 2
x
x
x 11 x42 x x 1 x 1
1 1 x 11 x42 . x 1 x 1
Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng là x 1. Câu 30: Đáp án D 1 4
* . Phương trình
1 1 .2log3 x 2 .3log3 4x 1 2 2 3
Y
Điều kiện x
DẠ
log3 x 2 4x 1 2 x 2 4x 1 23 x 1 thỏa mãn (*).
Câu 31: Đáp án C Ta có OA OB OA OB AB R 2 . 2
1 AB SSAB AB SA2 R2 2 . 2 2
Trang 12
2
R 2 1 2 .R 2 SA2 R 2 2 2
R2 2
3R
2R2 SA
h SO SA2 R2 R
CI AL
SA2
2 7 1 1 7 3 V R2h R. 2 3 3 2
Câu 32: Đáp án B
FI
Ta có y ' 3x2 6mx 3 2m2 10m 9 0 x2 2mx 2m2 10m 9 0 .
' m2 2m2 10m 9 0 m2 10m 9 0 1 m 9.
Câu 33: Đáp án A
OF
Hàm số có 2 điểm cực trị y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt
Điều kiện x 0 * . Phương trình log22 x 4 m log2 x 2 0 .
ƠN
x 4 log x 2 . log2 x 2 log2 x 2 m log2 x 2 2 m2 log2 x 2 m x 2 x1 x2 4 2m2 20 2m2 16 m 2 4 m 6 thỏa mãn.
Ta có y '
m 2
x m
2
NH
Câu 34: Đáp án A
m 2 0 0, x 1 1 m 2 . m 1
Câu 35: Đáp án A
Y
Ta có AD / / BC AD / / SBC d AD; SC d A; SBC .
Ta có
1 2
AP
1 2
SA
1 2
AB
QU
Kẻ AP SB d A; SBC AP d AD; SC AP . . Cạnh AB
AC 2
a
2
.
tan60
KÈ M
SB; ABCD S BA 60 . Lại có
SA a 3 a 3 SA AP . AB 2 4
Câu 36: Đáp án D
Thể tích của bể là V 3ab 72 ab 24 . nhất.
Y
Để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất thì tổng diện tích S của bốn mặt bên, mặt đáy, tấm kính ở giữa phải nhỏ
DẠ
Ta có S 2.3a 2.3b ab 3a ab 9a 6b ab 2 9a.6b 24 2 54.24 96 . ab 24 a 4 . 9a 6b 0 b 6
Dấu “=” xảy ra Câu 37: Đáp án A
Trang 13
Đường thẳng d1 có một VTCP là v 1;1; 1 .
Mặt phẳng Q nhận v, u là một VTPT. v 1;1; 1 Ta có v, u 1; 2; 3 Q sẽ nhận nQ 1;2;3 là một VTPT. u 1; 2;1
Kết hợp với Q qua A1;0;1 1. x 1 2 y 0 3 z 1 0 .
FI
Q : x 2y 3z 4 0 .
Câu 38: Đáp án A
Đường thẳng d1 qua A 2; 3;4 và nhận u1 3;1; 2 là một VTCP.
ƠN
OF
Đường thẳng d qua M 4;2; 3 , rõ ràng M Q : x 2y 3z 4 0 Q : x 2y 3z 4 0 thỏa mãn.
CI AL
Đường thẳng d2 có một VTCP là u 1; 2;1 .
Đường thẳng d2 qua B 4; 1;0 và nhận u2 3;1; 2 là một VTCP.
NH
A d2 Ta có d1 / / d2 . u1 u2
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Bài ra d thuộc mặt phẳng chứa d1 và d2 , đồng thời cách đều d1 và d2 . Ta có A 2; 3;4 d1 và B 4; 1;0 d2 trung điểm M của AB sẽ thuộc d.
Y
2 4 3 1 4 0
QU
; ; M 3; 2;2 d qua M 3; 2;2 . Điểm M 2 2 2
Lại có C 5; 2;2 d1 và D 7;0; 2 d2 trung điểm N của CD sẽ thuộc d. 5 7 2 0 2 2 ; N 6; 1;0 d qua N 6; 1;0 . 2 2 Đường thẳng d qua M 3; 2;2 và nhận MN 3;1; 2 là một VTCP. d:
x3 3
KÈ M
; Điểm N 2
y 2 1
z 2 2
.
Câu 39: Đáp án D
Giả sử z a bi a, b , ta có z 1 2 5
Y
a bi 1 2 5
a 1
2
b2 2 5 a2 b2 2a 19.
Lại có z 1 a 1 bi a 1 b2 2b a 1 i là số thuần ảo.
DẠ
2
2
2
Nên a 1 b2 0 b2 a 1 a2 a 1 2a 19 2a2 18 a 3 . 2
2
2
+ Với a 3 b2 4 b 2 z 3 2i . Trang 14
+ Với a 3 b2 16 b 4 z 3 4i . Câu 40: Đáp án D Xét hàm số g x f x x3 4x, x 0;2 g ' x f ' x 3x2 4 . Từ hình vẽ, ta thấy với mọi x 0;2 thì 0 f ' x 4 f ' x 4 0 g ' x 0, x 0;2 g x nghịch biến trên 0;2 .
FI
Khi đó m g x , x 0;2 m g 2 m f 2 16 .
CI AL
Do đó sẽ có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.
Câu 41: Đáp án C
OF
Có tất cả 9.10.10.10.10.10.10 9.106 số tự nhiên có 7 chữ số.
Ta có abcdefg 9 a b c d e f g 9 . Các số lẻ chia hết cho 9 là 1000017, 1000035, 100053,…,9999999. 999999 1000017 1 500000 . 18
Số phần tử của dãy này là
500000 1 . 9.106 18
NH
Vậy xác suất cần tìm là
ƠN
Đây là một cấp số cộng có u1 1000017 và công sai d 18 .
Câu 42: Đáp án C
3b 1 3 b 4b3 3b 1 0 b 1 4b2 4b 1 0 4
b 1 2b 1 0 luôn đúng với 2
1 b 1. 3
Y
Ta có
Biến đổi logb a
P 3loga b
Bài ra
b loga a
1
loga b 1
KÈ M
a
1
QU
3b 1 3b 1 loga loga b3 (vì a 1 ) loga 3loga b . 4 4
12
loga b 1
2
3 3 loga b 1
12
loga b 1
2
.
1 b a 1 loga b 1 . 3
Y
Đặt t loga b 1 0 P 3t
12
t
2
3t 3t 12 3t 3t 12 2 3. . . 9. 2 2 t 2 2 t2
DẠ
1 1 1 b 1 b 2 b b 2 Dấu “=” xảy ra . 2 2 3t 12 t 2 b a3 a 1 3 2 t 2 2
Câu 43: Đáp án C Trang 15
Ta có g ' x f 2x 1 2x. f ' 2x 1 g ' x f 1 2 f ' 1 . d1 có hệ số góc là f ' 1 và d2 có hệ số góc là g ' 1 f 1 2 f ' 1 .
CI AL
Mà d1 d2 f ' 1 .g ' 1 1 f ' 1 . f 1 2 f ' 1 1 . 2 f ' 1 1 2
f ' 1
2 f ' 1 1 2
f 1
f ' 1
2 f ' 1 1 2 2 f ' 1 .1 2 2. f ' 1 f ' 1 2
2
FI
f 1
Câu 44: Đáp án C 1
1 2
OF
Đặt x . t 1
2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 I t. f d t. f . 2 dt . f dt . f x dx t t 2 t t t 1 t 1 x 2 2
ƠN
2
2 2 2 f x 1 1 1 1 1 5I dx 4 . f dx f x 4 f dx .8x2dx 4x2 x x x 1 1 x 1 x 1 x 2
2
2
2
2
1 2
15 I 3.
NH
Câu 45: Đáp án D
2
Mặt cầu S1 có tâm I1 1;2;3 và bán kính R1 1 .
Mặt cầu S2 có tâm I 2 2; m;1 và bán kính R2 4 . I1I 2 R1 R2
I I 5 . 1 2 I 1I 2 3 I1I 2 R1 R2
QU
Y
Ta có S1 tiếp xúc với S2 Ta có I1I 2 1; m 2; 2 I1I 2
2
5.
m 22 5 25 m 2 2 5 . m 0 2 2 m 2 5 9 m 4 m 2 5 3
m 2
2
55
KÈ M
m 2
Câu 46: Đáp án D
Ta có z 2w 3 z 2w 9 z 2w . z 2w 9 2
z 2w . z 2w 9 z.z 2 z.w z.w 4w.z 9 z 2P 4 w 9 1
Tương tự:
2
Y
2z 3w 6 2z 3w . 2z 3w 36 4 z 6P 9 w 36
2
2
2
2
DẠ
z 4w 7 z 4w . z 4w 49 z 4P 16 w 49 3 2
2
Trang 16
Câu 47: Đáp án C x 0;4 x 2 . Ta cần so sánh f 0 , f 4 , f 2 . Nên loại được D. f ' x 0
Ta có
FI
Hàm số f x đồng biến trên 0;2 f 2 f 0 Loại B. Từ f 0 f 1 2 f 2 f 4 f 3 f 4 f 0 f 1 f 3 2 f 2 .
OF
Hàm số f x đồng biến trên 0;2 f 2 f 1 . Hàm số f x nghịch biến trên 2;4 f 2 f 3 . 2 f 2 f 1 f 3 f 4 f 0 0 f 4 f 0 .
Vậy min f x f 4 .
ƠN
0;4
Câu 48: Đáp án C x3 x2 b . 3
NH
Cách 1: Xét f ' x ax x 2 f x a
CI AL
z 2 33 Từ (1), (2), (3) ta có P 28 P 28 . 2 w 8
f ' x 3x x 2 b 0 f 0 0 b 0 4 f x x3 3x2 f 2 4 3 a 4 a 3 3 2 y f x 3x
Y
QU
y ' 3x2 6x . f ' x3 3x2 3x x 2 .3 x3 3x2 x3 3x2 2 9x3 x 2 x 3 x3 3x2 2
Ta có x3 3x2 2 0 f x 2 y ' 0 có 1 nghiệm đơn x x0 khác x 0; x 2; x 3 . Như vậy tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của y ' 0 là 4. Chọn C.
KÈ M
Cách 2:
x 0 x 2 f ' x 0 Ta có y ' f ' x . f ' f x 0 . f x 0 f ' f x 0 f x 2
Phương trình f x 0 có 1 nghiệm kép x 0 và 1 nghiệm đơn x a a 2 .
Y
Phương trình f x 2 có 1 nghiệm đơn x b b a .
DẠ
Như vậy y ' 0 có tất cả 4 nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) là x 0; x 2; x a; x b . Câu 49: Đáp án A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 6x x2 ; y 0 là
6
6x x
2
dx 36 .
0
Trang 17
Ta có x2 6x m 0 x 3 9 m x 3 9 m 0 m 9 . 2
Đặt
3 9m
3 9m
9 m a
2 2 3 3 72 9 3 a 3 a 3 a 3 a 3 9 a2 .2a 3 3 2 9.12a a 3 a 3 6a 9 a 54a 6a3 2a3 54a 4a3
3
9 m 18 9 m 324. 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 6x x2 ; y n .
Tương tự như trên 36 4
3
3 9n
3 9n
9 n 9 n 81. 3
Câu 50: Đáp án B
Ta có AI 4;0;0 AI 4 AI 2IK
NH
Mặt cầu S có tâm I 3;2;0 và bán kính R 2 .
ƠN
3 9n 1 .36 6x x2 n dx 12.3 9x2 x3 3nx 3 3 9n
OF
a3 18
FI
3 9m
2 .36 6x x2 m dx 24.3 9x2 x3 3mx 3 3 9m
CI AL
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 6x x2 ; y m .
IA 2. IK
Trên đoạn thẳng AI lấy điểm C sao cho IC 1 C cố định.
QU
Y
Ta có IC.IA 1.4 4 IK 2 ICK ~ IKA CK IK 1 KA 2KC KA IA 2
KA 2KB 2 KC KB 2BC (không đổi).
Dấu “=” xảy ra K BC S và K ở giữa B và C.
KÈ M
Ta có IA 4IC C 2;2;0 .
Đường thẳng BC qua C 2;2;0 và nhận CB 0;3;0 là một VTCP. x 2 BC : y 2 2t K 2;2t 2;0 . z 0
DẠ
Y
Ép cho K S 1 4t 2 4 t
3 K 2;2 3;0 . 2 K 2;2 3;0
Mà K ở giữa B và C K 2;2 3;0 .
Trang 18