66 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 SOẠN THEO HƯỚNG MINH HỌA BGD (PHẦN 1) by DẠY KÈM QUY NHƠN OLYMPIC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

66 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 SOẠN THEO HƯỚNG MINH HỌA BGD (GIẢI CHI TIẾT) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

--------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 1.1

B. 124 .

D. A124 .

C. C124 .

Cho cấp số cộng  un  có u1  2 , u6  8 . Tìm công sai d của cấp số cộng đó. A. d  2 .

5 C. d  . 3

B. d  2 .

5 D. d   . 3

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

ƠN

Câu 3.

Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là: A. 412 .

Câu 2.

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

OF FI

Câu 1.

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;1 . B.  4;    . C.   ; 2  .

D.  0;1 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 5.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã

Câu 4.

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

KÈ

ax  b  ad  bc  0 ; ac  0  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cx  d cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

Cho hàm số y 

DẠ Y

Câu 6.

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. x  1, y  1 .

2 1 O

B. x  1, y  2 .

C. x  1, y  1 .

D. x  2, y  1 . Trang 1

Câu 7.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

B. 2 .

A. 0 . Câu 9.

D. y  x3  3 x  2 .

4 2 Đồ thị của hàm số y  x  4 x  3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

C. 1 .

D. 4 .

 a3  Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của log a   bằng: 4  64  1 A.  3 . B. 3 . C. . 3

ƠN

Câu 8.

C. y  x3  3 x  2 .

OF FI

B. y  x 4  2 x 2  2 .

A. y   x3  3x2  2 .

 1  Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y    .  2022  x

x 1

a 4 bằng:

A. a .

1  1  D. y    .   2022  ln 2022

 1  C. y  x   ln 2022 .  2022  Câu 11. Với a là số thực khác 0 . Khi đó 4

1 . 3

 1  B. y     ln 2022 .  2022 

 1  A. y    ln 2022 .  2022 

1 2

B. a .

C. a .

D. a .

C. 3 .

D. 4 .

x2  2 x

 1 là Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3 A. 0 . B. 2 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log5  2 x   2 là:

25 1 . D. x  . 2 5 2 4 Câu 14. Cho hàm số f ( x)  3  x  x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?



f  x dx  3 x 

KÈ

C. x 

B. x  2 .

A. x  5 .

x3 x5  C . 3 5

 f  x dx  2 x  4 x

C .

x3 x5 x3 x5   C C.  . D.  f  x dx  3    C . 3 5 3 5 Câu 15. Cho hàm số f  x   sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

DẠ Y

f  x dx  3 x 

 f  x  dx  3 cos 3x  C .

 f  x  dx   3 cos 3x  C .

 f  x  dx  cos 3x  C .

 f  x  dx  3cos 3x  C .

Câu 16. Cho

 0

Trang 2

f  x  dx  3 và

 g  2 x  dx  4 . Tính 0

  f  x   g  x  dx . 0

  f  x   g  x  dx  1.

B.   f  x   g  x   dx  1 .

  f  x   g  x  dx  5 .

D.   f  x   g  x   dx  5 .

Câu 17. Tích phân

  4x

 1dx bằng

B. 2 .

A. 2 .

D. 0 .

C. 1 .

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  (2  i ) là số phức 2

B. z  3  4i .

C. z   3  4i .

D. z   3  4i .

OF FI

A. z  3  4i .

Câu 19. Cho hai số phức z1  1  3i , z2  3  i . Phần thực của số phức z1  2 z2 là

A. 7 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. z  6  3i . B. z  3  6i . C. z  3  6i . D. z  6  3i . Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

ƠN

đáy và SA  a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

2 2 2 . B. a 3 . C. a 3 2 . D. a 3 . 6 4 3 Câu 22. Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? A. 9 . B. 27 . C. 81 . D. 36 . Câu 23. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức

A. a 3

A.  a . 3

 a3

. C. . D. . 3 2 4 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1; 2  và B  2; 2; 2  . Tọa độ

đúng là: A. R  h . B. l 2  h 2  R 2 . C. R 2  h 2  l 2 . D. l  h . Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng:

trung điểm I của đoạn thẳng AB là  1  A. I  2;1;0  B. I 1; ;0   2 

 3  D. I 1; ; 2  .  2 

C. I  2;3; 4 

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1  z 2  36 . Tìm tọa 2

KÈ

độ tâm I và tính bán kính R của  S  . A. I  2; 1;0  , R  81 .

B. I  2;1;0  , R  9 .

C. I  2; 1;0  , R  6 .

D. I  2;1;0  , R  81 .

DẠ Y

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. Q  2; 1;5  .

B. N  2; 3;0  .

C. P  0; 2; 3 . D. M  2;0; 3 .     Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) và OB  4i  j  2k . Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là  A. u  (1; 2;1).

 B. u  (1; 2;1).

 C. u  (6; 2; 3).

 D. u  (3;1; 3).

Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con Trang 3

C. 0,85.

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. y  x 4  x 2  1 .

B. y  x 3  x  1 .

C. y 

D. 0,5.

4x 1 . x2

D. y  cot x .

Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2 x 2  7 x  1 trên đoạn  2;1 . Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình: 2 x

 x 8

D. 6 .

 413 x .

 x  2 B.  .  x  3

A. 3  x  2 . Câu 33. Cho

C. 2  x  3 .

C. 5 .

B. 4 .

D. 1  x  1 .

OF FI

A. 3 .

súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ. A. 0, 25. B. 0, 75.

 f  x  dx  5 ,   f  x   2 g  x  dx  9 . Tính  g  x  dx .

A. I  14 .

C. I  7 .

B. I  14 .

D. I  7 .

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính module của z. C. 17 .

ƠN

B. 16 .

A. 17 .

D. 4 .

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Gọi  là góc giữa AC và  ADDA  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? B.   45 .

C. tan  

A.   30 .

1 . 2

D. tan  

2 . 3

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  bằng

a a 6 a 3 a 2 . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 37. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  2  0 .

C. 1.

B. 2 .

D. 2 3 .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;1 và B  0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai

DẠ Y

KÈ

điểm A và B là x 1 y  3 z  2 x y 1 z  3 A. . B. .     1 2 1 1 3 2 x 1 y  2 z 1 x y 1 z  3    C. . D.  . 1 3 2 1 2 1 Câu 39. Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.

Trên  4;3 hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Trang 4

B. x0  3 .

 x; y 

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực 5

 y  4 

và 4 y  y  1   y  3  8 ? 2

C. 1.

B. 2 .

A. 3 .

ì ïe x + a Câu 41. Cho hàm số f ( x ) = ï í 3 ï ï î-x + bx

Tích phân I =

khi x ³ 0

khi x < 0

D. 4 .

có đạo hàm tại x0 = 0 .

- ln(e+1)

x 2  2 x 3  log3 5

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

n 1 f (ln (be- x + a)) dx = m - ne . Giá trị của P = 2m + bằng x 2 ö 1 + ae

æ e ÷ lnçç çè e+1÷÷ø

OF FI

D. x0  1 .

C. x0  3 .

A. x0  4 .

5 3 . D. P  . 2 2 Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z -1 + z - i = 4 . Gọi (C ) là đường cong tạo bởi tất cả các C. P 

B. P  5 .

A. P  3 .

bởi đường cong (C ) .

B. S  10 7 .

A. S  5 7 .

ƠN

điểm biểu diễn số phức ( z - 2i )(2i + 1) khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn C. S  5 14 .

D. S  10 14 .

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD  và SA  a , góc giữa

SC và mặt phẳng  SAB  bằng 300 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD

bằng:

a3 a3 a3 a3 3 . B. . C. . D. . 2 6 12 6 Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m  6m như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong

KÈ

quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

DẠ Y

12m

6m A 3m

12m

3m B

x 2

H x 2

Trang 5

B. x  3 2 .

A. x  4 .

D. x  3 3 .

C. x  3 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  2 y  4 z  7  0

x y 1 z  2   . Đường thẳng  cách đều hai mặt phẳng  P  và  Q  , 2 1 1 đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là: 15  29  x  2  t x   t   x  15  2t  x  15  t  4  11    A.  y  11  5t B.  y  11  5t C.  y   5t D.  y  4  5t 4  z  1  3t  z  7  6t  z  7  3t    7     z   4  3t  Câu 46. Cho hàm số f ( x)  x 3  3 x 2  1 và g ( x)  f



OF FI

và đường thẳng d :

f ( x)  m  cùng với x  1; x  1 là hai điểm cực

trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y  g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y  g ( x) là B. 15 .

A. 14 .

C. 9 .

D. 11 .

nhân. Giá trị gần nhất của biểu thức

x

k 1 n

y

C.  3,7;3,8 .

B.  3,6;3,7 .

A.  3, 4;3,5  .

tạo thành một cấp số

nằm trong khoảng nào sau đây?

k 1

log  xy 

ƠN

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương  x; y  ( với n  * ) để x; x log x ; y log y ; xy

D.  3,9;4 .

Câu 48. Cho hàm số y  x 2 có đồ thị  C  , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ

nhật  H  có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị  C  và hai

tiếp tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật  H  . Tính tỉ số

S1 ? S2

125 1 125 1 . B. . C. . D. . 768 3 128 6 Câu 49. Xét các số phức z1  1  i, z2  1  3i, z3  4  i và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức A.

z4  z2 z5  z3 z6  z1 z  z4 z  z5 z  z6 , , , , là các số thực, còn thuần ảo. Tìm z4  z3 z5  z1 z6  z2 z2  z3 z3  z1 z1  z2

z4 , z5 , z6 mà

KÈ

giá trị nhỏ nhất của T  z  z4  z  z5  z  z6 .

72 . 5

B. 3.

72 . 25

DẠ Y

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2  và B



3;1;3



18 . 25

thoả mãn AB  BC

; AB AD; AD BC . Gọi ( S ) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Gọi E AB, F CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Biết rằng đường thẳng  là tiếp tuyến của mặt cầu  S  và thỏa mãn ()  EF;()  AB

và d  A;      3 . Khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng

Trang 6

32 . 2

B. 2 .

3 3 . 2

D. 3 .

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

Trang 7

9.B 19.A 29.A 39.D 49.C

10.B 20.B 30.B 40.B 50.A

3.D 13.C 23.D 33.D 43.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là: A. 412 . B. 124 . C. C124 . D. A124 . Lời giải

OF FI

Câu 1.

2.B 12.B 22.A 32.A 42.C

1.C 11.B 21.D 31.C 41.B

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 14.A 15.B 16.C 17.A 18.A 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 44.B 45.D 46.D 47.D 48.A

GVSB: Bich Hai Le; GVPB: Tu Duy

Cho cấp số cộng  un  có u1  2 , u6  8 . Tìm công sai d của cấp số cộng đó. A. d  2 .

B. d  2 .

5 5 C. d  . D. d   . 3 3 Lời giải GVSB: Châu Vũ; GVPB: Bich Hai Le

Câu 2.

ƠN

Chọn C Mỗi cách chọn 4 học sinh làm trực nhật của ngày thứ hai là một tổ hợp chập 4 của 12 nên số cách chọn là C124 .

Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un  u1   n  1 d ta có:

u6  u1  5d  8  2  5d  d  2 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

Câu 3.

KÈ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;1 . B.  4;    . C.   ; 2  .

D.  0;1 .

Lời giải GVSB: Dương Hoàng; GVPB: Châu Vũ

DẠ Y

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  và  0;1 .

Câu 4.

Trang 8

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3.

C. 1. D. 4. Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Dương Hoàng

OF FI

Câu 5.

Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1điểm cực tiểu x  0 và 2 điểm cực đại x  1 . Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã

C. 2 . D. 3 . Lời giải GVSB: Đào Hữu Nguyên; GVPB: Dương Ju-i

B. 4 .

A. 1 .

ƠN

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn B Do hàm số f  x  liên tục trên  nên hàm số xác định tại các điểm 1;0; 2; 4 . Mặt khác từ bảng xét dấu f   x  , ta có f   x  đổi dấu khi x đi qua các điểm 1;0; 2; 4 .

Câu 6.

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. ax  b y  ad  bc  0 ; ac  0  cx  d Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

KÈ

DẠ Y

A. x  1, y  1 .

B. x  1, y  2 .

C. x  1, y  1 .

D. x  2, y  1 .

Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Đào Hữu Nguyên

Chọn C Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y 

ax  b ta có x  1 là tiệm cân đứng và y  1 là tiệm cận cx  d

ngang của đồ thị. Trang 9

Câu 7.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

C. y  x3  3 x  2 .

D. y  x3  3 x  2 .

OF FI

B. y  x 4  2 x 2  2 .

A. y   x3  3 x 2  2 .

Lời giải GVSB: Hoàng Ngọc Hùng; GVPB: Đồng Khoa Văn Chọn C Đây là dạng của đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d có hệ số a  0 nên loại phương án

A, B .

Câu 8.

ƠN

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại phương án D . Vậy đồ thị trên là của hàm số y  x3  3 x  2 . Đồ thị của hàm số y  x 4  4 x 2  3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 .

C. 1 . D. 4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Hường; GVPB: Hoàng Ngọc Hùng

B. 2 .

Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  3 với trục hoành:

 x2  1 x  4x  3  0   2  x  1 .  x  3  PTVN  Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số y  x 4  4 x 2  3 cắt trục hoành tại 2 điểm. 2

 a3  Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của log a   bằng: 4  64  1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải GVSB: Khoa Đăng Lê; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn B

KÈ

Câu 9.

 a3  a a Ta có: log a    log a    3.log a    3 . 4  64  4 4 4 4 x

DẠ Y

 1  Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y    .  2022  x

 1  A. y    ln 2022 .  2022   1  C. y  x    2022 

Trang 10

x 1

 1  B. y     ln 2022 .  2022  x

ln 2022 .

1  1  D. y    .   2022  ln 2022

Lời giải GVSB: Kim Anh; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn B

Ta có:  a x   a x ln a , với 0  a  1 . x

 1  Do đó y     ln 2022 .  2022 

a 4 bằng:

Câu 11. Với a là số thực khác 0 . Khi đó

B. a 2 .

C. a 3 . D. a 2 . Lời giải GVSB: Lại Đình Tuấn; GVPB: Kim Anh

OF FI

A. a 4 .

Chọn B a4 

a 

2 2

 a 2 (Do a 2  0 ).

Câu 12. Số nghiệm của phương trình 3x A. 0 . B. 2 .

2 x

 1 là

C. 3 . D. 4 . Lời giải GVSB: Lê Thị Phương; GVPB: Lại Đình Tuấn

ƠN

Ta có:

Chọn B 2

2 x

 1  3x

2 x

x  0  30  x 2  2 x  0   . x  2

Ta có: 3x

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 5  2 x   2 là: B. x  2 .

A. x  5 .

25 . 2

1 D. x  . 5

Lời giải

Chọn C

C. x 

25 . 2 Câu 14. Cho hàm số f ( x)  3  x 2  x 4 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Ta có: log 5  2 x   2  2 x  25  x 



f  x dx  3 x 

x3 x5  C. 3 5

KÈ



x3 x5 f  x dx  3 x    C . 3 5

 f  x dx  2 x  4 x



f  x dx  3 

C .

x3 x5  C . 3 5

Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Thùy Nương; GVPB: Son Nguyen Huu

Chọn A

x3 x5  C.  3 5 Câu 15. Cho hàm số f  x   sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

DẠ Y

Ta có:

f  x dx    3  x 2  x 4 dx  3 x 

 f  x  dx  3 cos 3x  C .

 f  x  dx   3 cos 3x  C .

 f  x  dx  cos 3x  C .

 f  x  dx  3cos 3x  C .

Lời giải Trang 11

GVSB: Nguyễn Loan; GVPB: Nguyễn Thị Thùy Nương



sin3xd  3 x  1   cos 3 x  c . 3 3

f  x  dx  3 và

 g  2 x  dx  4 . Tính

  f  x   g  x  dx . 0

  f  x   g  x  dx  1.

  f  x   g  x  dx  1 . 0

Câu 16. Cho

 f  x  dx  sin3xdx 

  f  x   g  x  dx  5 .

  f  x   g  x  dx  5 . 0

OF FI

Ta có

Chọn B

Lời giải GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Nguyễn Loan Chọn C 2

Ta có

 g  2 x  dx  0

 g  x  dx  8 . 0

  f  x   g  x  dx  5 . 0

Câu 17. Tích phân

  4x

 1dx bằng

B. 2 .

Chọn A 1

Ta có:

  4x

A. 2 .

Vậy

ƠN

Suy ra

1 1 1 1 2 g  2 x  dx   g  2 x  d  2 x    g  t  dt   g  x  dx .  20 20 20 20

C. 1 . D. 0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Thùy Nương; GVPB:

 1dx   x 4  x   2

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  (2  i ) 2 là số phức B. z  3  4i .

A. z  3  4i .

C. z   3  4i .

D. z   3  4i .

Lời giải GVSB: Trần Văn Huy; GVPB: Phan Thị Thúy Hà

KÈ

Chọn A Ta có: z  (2  i ) 2  4  4i  i 2  3  4i . Vậy số phức liên hợp của số phức z là: z  3  4i.

DẠ Y

Câu 19. Cho hai số phức z1  1  3i , z2  3  i . Phần thực của số phức z1  2 z2 là A. 7 .

B. 4 .

Chọn A Ta có: z1  2 z2  7  i. Vậy phần thực của số phức z1  2 z2 là 7.

Trang 12

C. 1 . D. 2 . Lời giải GVSB: Trần Đại Nghĩa; GVPB: Trần Văn Huy

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây? B. z  3  6i .

C. z  3  6i . D. z  6  3i . Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Trần Đại Nghĩa

A. z  6  3i .

Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn của số phức z  3  6i . đáy và SA  a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2 . 6

B. a 3

2 . 4

C. a 3 2 .

D. a 3

2 . 3

OF FI

A. a 3

Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

Lời giải Chọn D 2 Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD  a .

Chiều cao khối chóp là SA  a 2 .

ƠN

1 1 2 VABCD  .SA.S ABCD  .a 2.a 2  a 3 3 3 3 . Vậy thể tích khối chóp Câu 22. Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? A. 9 . B. 27 . C. 81 . D. 36 . Lời giải Chọn A Khối lập phương có cạnh là 3 thì có thể tích là: V  33  27 Câu 23. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức

đúng là: A. R  h .

B. l 2  h 2  R 2 .

C. R 2  h 2  l 2 . Lời giải

D. l  h .

A.  a 3 .

 a3 3

 a3 2

 a3 4

Lời giải

KÈ

Chọn D

Chọn D Theo định nghĩa của hình trụ thì chiều cao chính là đường sinh của nó. Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng:

Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h  a .

R

a  a3 V  R 2 . .h  2 . Do đó thể tích khối trụ 4 .

DẠ Y

Bán kính đáy Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1; 2  và B  2; 2; 2  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  1  A. I  2;1;0  B. I 1; ;0   2 

C. I  2;3; 4 

 3  D. I 1; ; 2  .  2 

Lời giải

Chọn B

Trang 13

x A  xB 0  2   xI  2  2  1  y  yB 1  2 1  Ta có tọa độ điểm I được tính bởi công thức  yI  A   . 2 2 2  z A  z B 2  2   zI  2  2  0   1  Vậy I 1; ;0  .  2 

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1  z 2  36 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  . A. I  2; 1;0  , R  81 .

B. I  2;1;0  , R  9 .

C. I  2; 1;0  , R  6 .

D. I  2;1;0  , R  81 .

ƠN

Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;0  , bán kính R  6 .

OF FI

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. Q  2; 1;5  .

B. N  2; 3;0  .

C. P  0; 2; 3 .

D. M  2;0; 3 .

Lời giải Chọn D Ta có: 2  (3)  5  0 suy ra M  2;0; 3   P  .

    Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) và OB  4i  j  2k . Vectơ chỉ phương của

 B. u  (1; 2;1).

đường thẳng AB là  A. u  (1; 2;1).

 C. u  (6; 2; 3).

 D. u  (3;1; 3).

Lời giải

KÈ

Chọn A      Ta có OB  4i  j  2k  B(4;  1;  2)  AB   2; 4; 2  .  1  Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u  AB  1; 2;1 . 2 Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ. A. 0, 25. B. 0, 75. C. 0,85. D. 0,5. Lời giải

Chọn A Số kết quả có thể xảy ra   6.6  36 .

DẠ Y

Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ “. 9 1  n  A   3.3  9  P  A    . 36 4 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 4x 1 A. y  x 4  x 2  1 . B. y  x3  x  1 . C. y  . D. y  cot x . x2 Lời giải Chọn B Trang 14

A. 3 .

C. 5 . Lời giải

B. 4 .

D. 6 .

y  2   1, y 1  7, y  1  5 . Vậy max y  y  1  5 . x 2;1

 x 8

 413 x .

 x  2 B.  .  x  3

A. 3  x  2 .

ƠN

Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình: 2 x

OF FI

 x  1   2;1 2   Ta có : y  3 x  4 x  7 , y  0   .  x  7   2;1  3

Chọn C Hàm số y  x 3  2 x 2  7 x  1 liên tục trên đoạn  2;1 .

Do hàm số đồng biến trên  nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là  . Loại đáp án A vì đây là hàm trùng phương. Vậy chọn đáp án B. Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2 x 2  7 x  1 trên đoạn  2;1 .

C. 2  x  3 .

D. 1  x  1 .

Lời giải Chọn A

Câu 33. Cho

 x 8

 226 x  x 2  5 x  6  0  3  x  2 .

Bất phương trình  2 x

 f  x  dx  5 ,   f  x   2 g  x  dx  9 . Tính  g  x  dx . B. I  14 .

A. I  14 .

C. I  7 . Lời giải

D. I  7 .

Chọn D

Ta có   f  x   2 g  x   dx  9   f  x  dx  2  g  x  dx  9  5  2  g  x  dx  9 1

  g  x  dx  7 . 1

B. 16 .

KÈ

A. 17 .

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính module của z. C. 17 . Lời giải

D. 4 .

DẠ Y

Chọn A 3  5i z  1  4i  z  12  42  17 . 1 i Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Gọi  là góc giữa AC và  ADDA  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A.   30 .

B.   45 .

C. tan  

1 . 2

D. tan  

2 . 3

Lời giải

Chọn C

Trang 15

B C

CD  AD  CD   ADDA  . Ta có  CD  AA

OF FI

Suy ra AD là hình chiếu vuông góc của AC lên  ADDA   tan  

CD a 1   . AD a 2 2

ƠN

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  bằng A.

a . 2

a 6 . 3

a 3 . 3

a 2 . 2

Lời giải

Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra BD   SAO  .

KÈ

Từ A , kẻ đường AH  SO tại H . Khi đó AH   SBD   d  A,  SBD    AH . Xét tam giác SAO vuông tại, A có AH là đường cao, SA  a , AO 

DẠ Y

Suy ra AH 

SA. AO

SA2  AO 2



1 a 2 . AC  2 2

a 3 . 3

Câu 37. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  2  0 . A.

B. 2 .

C. 1 . Lời giải

D. 2 3 .

Chọn D Bán kính của mặt cầu : R  12   2   2  3  đường kính của mặt cầu là ...

Trang 16

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;1 và B  0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai

z2 . 1 z 1 . 2

x y 1 z  3   . 1 3 2 x y 1 z  3  D.  . 1 2 1 Lời giải

OF FI

Chọn B  Ta có AB   1;3; 2  .

điểm A và B là x 1 y  3   A. 1 2 x 1 y  2   C. 1 3

x y 1 z  3   . 1 3 2 Câu 39. Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.

ƠN

Đường thẳng AB có đường thẳng chính tắc là

Trên  4;3 hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? 2

A. x0  4 .

B. x0  3 .

C. x0  3 .

D. x0  1 .

Lời giải

g x  0  f  x  1 x .

Chọn D Ta có: g   x   2 f   x   2 1  x  .

Vẽ đường thẳng y  1  x , cắt đồ thị hàm số y  f   x  tại ba điểm x  4 , x  1 , x  3 .

KÈ

Ta có bảng biến thiên của hàm số g  x  trên  4;3

Vậy hàm số g  x  đạt giá trị nhỏ nhất trên  4;3 tại x0  1 .

DẠ Y

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực 3

x 2  2 x 3  log3 5

 x; y 

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

 5 y  4 và 4 y  y  1   y  3  8 ?

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 . Lời giải

D. 4 .

Chọn B

5  y  4   3

x 2  2 x 3  log3 5

 3 log3 5  5 y  4  51    y  4   1  y  3. Trang 17

x  3 Dấu “  ” xảy ra khi và chỉ khi x 2  2 x  3  0   .  x  1 Khi đó 4 y  y  1   y  3  8  4 y  1  y   y 2  6 y  9  8  y 2  3 y  0  3  y  0 .

Kết hợp với điều kiện y  3 suy ra y  3 .

x  3 Với y  3 , ta có  .  x  1

hàm

e x  a f  x   3  x  bx

số

 ln  e 1



I



khi x  0

có

khi x  0



đạo

hàm

tại

x0  0 .

Tích

phân

1 n f ln  be  x  a  dx  m  ne . Giá trị của P  2m  bằng x 1  ae 2 

 e ln    e 1 

A. P  3 .

B. P  5 .

C. P 

5 . 2

D. P 

ƠN

Câu 41. Cho

OF FI

 y  3  y  3 Vậy có đúng 2 cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là  và  . x  3  x  1

3 . 2

Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Thien Pro

Chọn B Hàm số f  x  có đạo hàm tại x0  0 khi và chỉ khi:

 lim f  x   lim f  x  1  a  0 a  1  x 0 x 0      1  b b  1  f '  0   f '  0 

 ln  e 1 x khi x  0 1 e  1 f ln  e  x  1 dx . Khi đó f  x    3 nên I   x 1  e  x  x khi x  0  e 



ln    e 1 

Đặt t  ln  e  x  1  dt  Đổi biến:



e  x 1 1 dx   dx  dt  dx x x e 1 1 e 1  ex

e  t  1 e 1 + Với x   ln  e  1  t  1 1

KÈ

+ Với x  ln

1

I    f  t  dt    f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx 1

1

DẠ Y

     x3  x  dx    e x  1 dx 

1 9   e  2   e 4 4

9 n  m  ; n  1  P  2m   5. 4 2 Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1  z  i  4 . Gọi  C  là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức  z  2i  2i  1 khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C  .

Trang 18

B. S  10 7 .

A. S  5 7 .

C. S  5 14 . D. S  10 14 . Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Mai Hoàng Anh

x  2   y  1 i  x  yi  z i   z  2i  2i  1 2i  1 Đặt  z  2i  2i  1  x  yi    z  1  x  yi  2i  1  x  5  yi 2i  1 2i  1 

Chọn C

 x  2    y  1   x  5  y 2  4 5 (1) Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức  z  2i  2i  1 khi z thay đổi. F1  2; 1 , F2  5;0  . 2

Từ (1) ta có: MF1  MF2  4 5 .

OF FI

Ta có: z  1  z  i  4 

Do đó quỹ tích điểm M là elip nhận F1 , F2 là hai tiêu điểm.

ƠN

 4 5  2a  a  2 5 70  2 2  10  b  a  c  2  F1 F2  2c  10  c   2

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là SC    ab  5 14 .

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD  và SA  a , góc giữa

SC và mặt phẳng  SAB  bằng 300 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD

a3 . 2

KÈ

bằng:

a3 . 6

a3 a3 3 . D. . 12 6 Lời giải GVSB: Nguyễn Ngọc Minh Châu; GVPB: Nguyễn Văn Lợi C.

DẠ Y

Chọn B

Trang 19

AL CI OF FI

 BC  AB  BC   SAB  Ta có:   BC  SA

 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng  SAB  là đường thẳng SB   300 .   BSC   SC ;  SAB    BSC Đặt AB  BC  x  x  0  .

BC 1  tan 300   SB  x 3 . SB 3

ƠN

SBC vuông tại B 

SAB vuông tại A  SB 2  SA2  AB 2  3x 2  a 2  x 2  x 2 

a2 . 2

a2 1 a3  VS . ABCD  .SA.S ABCD  . 2 3 6 Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m  6m như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong

S ABCD  x 2 

quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (như hình vẽ). Tìm x

để khoảng không gian trong lều là lớn nhất. 12m

KÈ

A. x  4 .

12m

6m A 3m

12m

3m B

x 2

H x 2

C. x  3 . D. x  3 3 . Lời giải GVSB: Phùng Thị Mai Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Minh Châu

B. x  3 2 .

DẠ Y

Chọn B Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng. Ta có: V  h.S ABC  12.S ABC . Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy ABC là lớn nhất.

x2 Trong tam giác đáy ABC , vẽ đường cao AH . Ta có AH  9  . 4

Trang 20

Do đó diện tích: S ABC 

1 x2 1 x. 9   x 36  x 2 . 2 4 4

1 x 36  x 2 với x  (0;6); 4 1  x  1 36  x 2  x 2 2  S ( x)   36  x  x .  . 4 36  x 2  4 36  x 2

Xét hàm S ( x) 

S ( x)  0  36  2 x 2  0  x  3 2.

S ( x)

3 2



9 2

S ( x)

Vậy với x  3 2  m  thì thể tích lều là lớn nhất.

OF FI

Bảng biến thiên: x



ƠN

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  2 y  4 z  7  0

x y 1 z  2   . Đường thẳng  cách đều hai mặt phẳng  P  và  Q  , 2 1 1 đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là: 15  29  x  2  t x   t  x   15  2 t x   15  t    4  11    A.  y  11  5t B.  y  11  5t C.  y   5t D.  y  4  5t 4  z  1  3t   z  7  6t  z  7  3t   7     z   4  3t  Lời giải Chọn D GVSB: Tu Duy; GVPB: Phùng Thị Mai Hoa 7  Viết lại mặt phẳng  Q  : x  y  2 z   0 2 Gọi  R  là mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng  P  và  Q  .

và đường thẳng d :

KÈ

7 1 5 2 Phương trình của mặt phẳng  R  là:  R  : x  y  2 z   0 ⇔  R  : x  y  2z   0 4 2  Ycbt:    R  và   d  K ⇒ K  d   R  . Khi đó, tọa độ của K là nghiệm của hệ:

DẠ Y

15  x  2  x y 1 z  2   2  1  1 11  ⇔ y   4 x  y  2z  5  0   7  4 z   4    u  ud    Ta lại có:    . Do đó  có một vectơ chỉ phương là: u   n R  ; ud   1;5;3 u  n R  Trang 21

Câu 46. Cho hàm số f ( x)  x3  3 x 2  1 và g ( x)  f

CI OF FI

29  x   4  t  1  29  Cho t  ⇒ M   ; 4; 1   ⇒  :  y  4  5t . 4  4   z  1  3t  

15  x   2  t  11  Vậy phương trình của đường thẳng  là:  y   5t 4  7   z   4  3t 

 f ( x)  m  cùng với

x  1; x  1 là hai điểm cực

trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y  g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y  g ( x) là B. 15 .

A. 14 .

C. 9 .

D. 11 .

Chọn D  Ta có: f ( x)  x3  3 x 2  1 và g ( x)  f

ƠN

Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh

 f ( x)  m  ; f (1)  3; f (1)  1;

f ( x) f ( x) Suy ra g '( x)   f ( x)  . f   f ( x)  m   . f   f ( x)  m   0 f 2 ( x)

 x  0; x  2  x  0; x  2     f ( x)  m  0   f ( x)  m (*)  f ( x)  m  2  f ( x)  m  2  

cực trị của g  x  .

 x  a1   1;0   0.53,  Mặt khác, f  x   0   x  b1   0;1  0.65 nên các điểm x  a1 ; x  b1 ; x  c1 là các điểm  x  c  2;3  2.8   1  Để hai điểm x  1; x  1 là hai điểm cực trị của hàm số y  g ( x) thì hai giá trị x đó phải là

KÈ

m  3   f ( x)  m  m  1 m  1    nghiệm của hệ phương trình:  f ( x)  m  2    m  1 .  m  2  3   m  3  f (1)  3; f (1)  1;  m  2  1 

DẠ Y

 f ( x)  3 - Với m  3 thì suy ra  , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có nghiệm  f ( x)  5 x  1; x  1 nên ta loại  f ( x)  1 - Với m  1 thì suy ra  , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình kia không có nghiệm  f ( x)  1 x  1 nên ta loại

Trang 22

OF FI

 f ( x)  1 - Với m  1 thì suy ra  . Do hệ phương trình này có hai nghiệm x  1; x  1 nên hệ  f ( x)  3 phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)

ƠN

 x  a   1;0    x  a   1;0  x  0  x  1 x  1   x  b   2;3  x  b   2;3 Suy ra  . Do x  0, x  2 là nghiệm bội chẵn nên  là 6 nghiệm x  3  x  3    x  1  x  1   x  c   3, 4  x  2   x  c   3, 4   bội lẻ. Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y  g ( x) có 11

điểm cực trị thỏa đề bài.

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương  x; y  ( với n  * ) để x; x log x ; y log y ; xy log xy  tạo thành một cấp số

nhân. Giá trị gần nhất của biểu thức

KÈ

A.  3, 4;3,5  .

x k 1 n

y k 1

nằm trong khoảng nào sau đây? n

B.  3, 6;3, 7  .

C.  3, 7;3,8  .

D.  3,9; 4  .

Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh

DẠ Y

Chọn D Tính chất: a, b, c, d lập thành một cấp số nhân thì log a;log b;log c;log d sẽ tạo thành một cấp số cộng.





Áp dụng vào suy ra: log x;log  x log x  ;log  y log y  ;log xy log xy  lập thành một cấp số cộng log x;  log x  ;  log y  ;  log  xy   tạo thành 1 cấp số cộng 2

Suy ra:  log  xy     log  y     log  y     log  x   2

Trang 23

  log  xy   log  y    log  xy   log  y     log  y     log  x   2

  log  y    2 log  x  log  y   2  log  x    0 (1) 2

 log  y     log  x     log  x   2

Mặt khác:

 log  x    log  y    2  log  x    log  x   0 (2) 2

 2   1  2 log  y  log  x   log  x   0

OF FI

 x 1  log  x   2 log  x   1  0   y  1  10

TH1: x  1 thì log  y   0  y  1   x; y   1;1   x1 ; y1  TH2: y 

2 1 1 thì 2  log  x    log  x    0 4 10

 log  x  

1 3 1 3  x  10 4 4

ƠN

 1 3 1   1 3 1  4   x; y   10 ;    x2 ; y2  và  x; y   10 4 ;    x3 ; y3   10 10    

 S  3,96687...   3,9; 4 

Câu 48. Cho hàm số y  x 2 có đồ thị  C  , biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A, B tạo thành một hình chữ nhật  H  có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị  C  và hai

1 . 6

1 . 3

tiếp tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật  H  . Tính tỉ số

Chọn A

125 . 768

S1 ? S2

125 . 128

Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh

DẠ Y

KÈ

Đặt A  a ; a 2  và B  b ; b 2  . Không mất tính tổng quát, ta xét a  0 và b  0

Gọi:  d1  là đường tiếp tuyến với  C  tại A ,  d 2  là đường tiếp tuyến với  C  tại B .

Trang 24

2  d1  : y  2ax  a  . 2  d 2  : y  2bx  b

x 1 1  1 1    d2  : y   .  B ; 2  2a 16a 2 4a  4a 16a 

 4a 2  1 1  ;   chiều dài D  d1  d 2 tại E  4   8a 2

 1

128a 3

3 8

 1

 4a

và chiều rộng R 

 1

16a 2

 d1  : y  2 x  1 125   3 1  và suy ra     x 1 và E ;  . 128  8 4   d 2  : y  2 16 

OF FI

Mà D  2.R  a  1  S 2

 4a 

 4a

k d1  .k d2   1   2a  .  2b   1  b 

Do  d1    d 2  nên

 125   x 1  Suy ra S1    x 2   .   dx    x 2   2 x  1 dx  2 16   768  1 3  4

S1 125 128 128 1  .   . S 2 768 125 768 6

ƠN

Như vậy tỉ số

Câu 49. Xét các số phức z1  1  i, z2  1  3i, z3  4  i và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức z4  z2 z5  z3 z6  z1 z  z4 z  z5 z  z6 là các số thực, còn thuần ảo. Tìm , , , , z4  z3 z5  z1 z6  z2 z2  z3 z3  z1 z1  z2 2

z4 , z5 , z6 mà

giá trị nhỏ nhất của T  z  z4  z  z5  z  z6 .

72 . 5

B. 3.

Chọn C

72 . 25

18 . 25

Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh

Ta có nhận xét: Nếu có hai số phức z , z  mà

z thuần ảo thì điểm biểu diễn M , M  của chúng z

z là số thực thì O, M , M  thẳng hàng. z Gọi A(1;1), B(1; 3), C (4;1) là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 và M là điểm biểu diễn của z.

sẽ thỏa mãn OM  OM . Còn nếu

KÈ

Từ đó, ta thấy nếu gọi H , K , L là điểm biểu diễn của z4 , z5 , z6 thì H , K , L chính là hình chiếu của M lên các cạnh BC , CA, AB. Ta cần tìm min( MH 2  MK 2  ML2 ). Ta có 2 nên (a 2  b 2  c 2 )( MH 2  MK 2  ML2 )  (aMH  bMK  cML) 2  4 S ABC

DẠ Y

2 4 S ABC 4  62 72 T 2  2  . 2 2 2 2 a b c 3 4 5 25 trong đó BC  a  5, CA  b  3, AB  c  4 . Đẳng thức xảy ra khi

S S S MH MK ML    MBC  MCA  MAB và M nằm trong tam giác. 2 2 a b c a b c2 72 Từ đó dễ thấy M tồn tại nên z cũng tồn tại và Tmin  . 25

Trang 25

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2  và B



3;1;3



thoả mãn AB  BC

32 . 2

B. 2 .

và d  A;      3 . Khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng 3 3 . 2

D. 3 .

OF FI

Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh

 A  0;1; 2  và B

ƠN

Chọn A

 3;1;3 suy ra AB 









3;0;1  AB  2

 Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh AB  2 và mặt cầu ( S ) có bán kính bằng

EF tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi F là trung điểm CD thì suy ra CD luôn tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được d  A;    AM  a 3 với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD và khoảng cách giữa  và CD bằng MF  với MF  vuông góc mặt phẳng chứa CD

Suy ra khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng MF  MJ  JF  như hình vẽ trên

KÈ

Từ đây ta có: MB  AB 2  MA 2 

 2R 

 MA 2 

Xét AMB vuông tại M có MJ  AB nên ta có:

DẠ Y

Suy ra MJ 

MAMB .

MA 2  MB 2



 2



 3

3 AB 2 ; JF   1; 2 2 2

Trang 26

3 32 . 1  2 2

1

1 1 1 (hệ thức lượng)   2 2 MJ MA MB 2

Như vậy ta suy ra ra khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng MF  MJ  JF 

 n

A. u5  1 . Câu 3.

B. u5  48 .

C. u5   6 .

Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị trong hình bên.

B. 1;5  .

A.  ;1 .

D.  5;  .

C. x  1 .

D. y  2 .

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 4.

D. u5   30 .

C.  0;2 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường? A. 42. B. 25 . C. 17. D. 425 . u  3; q  2 . Tìm u 5 . Cho cấp số nhân u , biết 1

OF FI

Câu 2.

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

ƠN

Câu 1.

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 1.2

Cho hàm số f  x  liên tục trên  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

KÈ

Câu 5.

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x  0 . B. y  1 .

DẠ Y

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 1 . B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

3x  5 là 4x  8

Câu 6.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Câu 7.

3 3 . D. x  . 4 4 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. x  2 .

B. y  2 .

C. y 

Trang 1

AL CI

D. y   x 4  8 x 2  1 .

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 với trục hoành. A. 1 .

Câu 9.

C. y   x3  2 x  3 .

B. 2 .

Với a là số thực dương tùy ý, log 4  a

2022

 bằng

B. 2022  log 4 a .

A. 4044 log 2 a .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  log 5 x là A. y 

1 . x

B. y 

1 . x ln 5

C. 1011.log 2 a .

B. N  x 8 .

A. N  x .

D. 4 .

C. y 

x . ln 5

Câu 11. Rút gọn biểu thức N  x 2 6 x với x  0.

C. 3 .

ƠN

Câu 8.

B. y  x 4  4 x 2  3 .

OF FI

A. y  x3  3 x 2  2 .

D. x  9

A. x 2  cos x  C. B. 2 x 2  cos x  C . C. x 2  cos x  C . Câu 15. Hàm số f  x   cos  4 x  5  có một nguyên hàm là

1 sin  4 x  5   3 . 4

1 . 5ln x

C. x  2

7 4 . C. x  . 4 7 Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  sin x là

A.  sin  4 x  5   x .

D. y 

D. N  3 x 2 .

B. x 

A. x  7 .

1 log 2 a . 1011

C. N  2 x3 .

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x 2  27 . A. x  3 . B. x  5 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2  4 x  3  2 là

C. sin  4 x  5   1 .

D. x  4 .

D. 2 x 2  cos x  C .

1 D.  sin  4 x  5   3 . 4

KÈ

Câu 16. Cho các hàm số f  x  và F  x  liên tục trên  thỏa F   x   f  x  , x  . . Tính

 f  x  dx 0

biết F  0   2, F 1  6 . 1

 f  x  dx  4 .

DẠ Y

 f  x  dx  8 .

5 . 62

 f  x  dx  8 .

31 5

 f  x  dx  4 . 0

Câu 17. Tích phân  2 x 4 dx bằng A.

Trang 2

62 . 5

5 31

Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 5  . Xác định số D. z  3  5i .

phức liên hợp z của z . A. z  5  3i . B. z  5  3i . C. z  3  5i . Câu 19. Cho hai số phức z1  3  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .

A. z  1  10i . B. z  5  4i . C. z  3  10i . D. z  3  3i . Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây? B. Q  2; 3 .

C. N  2; 3 .

D. P  2;3 .

A. M  2;3 .

a3 A. . 3

B. 9a 3 .

C. a 3 .

OF FI

Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD . D. 3a 3 .

Câu 22. Cho khối lập phương ABCD. ABC D có đường chéo AC  bằng a 3, (a  0). Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 3

A. a .

C. a .

B. 3a.

a3 . D. 3

ƠN

Câu 23. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng A. S   r 2 . B. S  2 r 2 . C. S  4 r 2 . D. S  3 r 2 . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r  5cm và có chiều cao h  10cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 50  cm 2  . B. 100  cm 2  . C. 50  cm 2  . D. 100  cm 2  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm I  5;0;5  là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4; 7  . Tìm tọa độ của điểm N . A. N  10; 4;3 . B. N  2; 2;6  .

C. N  11; 4;3 .

D. N  11; 4;3 .

tọa độ là A.  2; 4; 6 

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  3  0 . Tâm của  S  có B.  2; 4;6 

C. 1; 2;3

D.  1; 2; 3

Câu 27. Xác định m để mặt phẳng ( P) : 3 x  4 y  2 z  m  0 đi qua điểm A(3;1; 2). A. m  1. B. m  1. C. m  9. D. m  9. Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

KÈ

hai điểm A  0; 4;3 và B  3; 2;0  ?   A. u1  1; 2;1 . B. u2   1; 2;1 .

 C. u3   3; 2; 3 .

 D. u4   3; 2;3 .

DẠ Y

Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là 5 25 1 13 A. . B. . C. . D. . 9 36 2 18 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? A. y  x4  3x2 .

B. y 

x2 . x 1

C. y  3 x3  3 x  2 .

D. y  2 x 3  5 x  1 .

C. 4.

D. 1.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x 2 là A. 2.

B. 0.

Trang 3

e Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình    1 là   1

2

 f  x  dx  3 . Tính tích phân I   2 f  x   1 dx .

A. 9 .

B. 3 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 33. Cho

D.  0;   

C.  0;   

B.   ;0 

A. 

Câu 34. Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  . B. z  2

C. z  25 2

D. z  7 2

OF FI

A. z  5 2

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  a ,

BB '  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  . A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

2a 2

a 2

ƠN

3a 2

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;  4;3 và đi qua

điểm A  5;  3;2 . A.  x  1   y  4    z  3  18 .

B.  x  1   y  4    z  3  16 .

C.  x  1   y  4    z  3  16 .

D.  x  1   y  4    z  3  18 .

Câu 38. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1;6; 3) là

 x  1  4t  B.  y  3  3t . z  4  t 

 x  3  4t  C.  y  1  3t . z  2  t 

x  1 t  A.  y  1  3t .  z  8  4t 

 x  1  3t  D.  y  3  4t . z  4  t 

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm y  f   x  như hình vẽ y

DẠ Y

KÈ

-1

Đặt h  x   3 f  x   x 3  3 x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. max h( x)  3 f 1 . [  3; 3]

C. max h( x)  3 f [  3; 3]

 3 .

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình (32 x  9)(3x  Trang 4





B. max h( x)  3 f  3 . [  3; 3 ]

D. max h( x)  3 f  0  . [  3; 3]

1 ) 3x1  1  0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27

A. 2.

B. 3.

Câu 41. Cho hàm số f  x   x  x 2  1 biết

f  x

C. 4.

D. 5.

 f   x dx  a  b

c với a, b, c là các số hữu tỷ tối giãn.

Tính giá trị P  a  b  c . 13 15 A. P  . B. P  . 3 3

C. P 

10 . 3

D. P 

11 . 3

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i  3 và  zi  4i  5  3i là số thực?.

 ABCD  .  SAB  và  SAD  .

mặt phẳng

OF FI

A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với Biết AB  SB  a 2 , SO  a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

2 . B. 1 . C. 3 . D. 2 2 . 2 Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng

ƠN

hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất AB thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng CD

18m

1 . 2

12m

1 . 2

3 . 1 2 2 x y  4 z 1 Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  và  1 2 3 x2 y z 1 cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng  P  . Đường phân giác d của 2 :   1 2 3 góc nhọn tạo bởi 1 ,  2 và nằm trong mặt phẳng  P  có một véctơ chỉ phương là     A. u  1; 2;3 . B. u   0;0;  1 . C. u  1;0;0  . D. u  1;  2;  3 B.

4 . 5

KÈ

DẠ Y

Câu 46. 1. Cho hàm số f ( x)  x3  3 x 2  1 và g ( x)  f

 f ( x)  m  cùng với

x  1 , x  1 là hai điểm

cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y  g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y  g ( x) là A. 14 .

B. 15 .

C. 9 .

D. 11 .

Câu 46. 2. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết rằng phương trình f  x   0 có 8 nghiệm dương phân biệt không nguyên, phương trình f  2 x 3  3 x 2  1  0 có 20 nghiệm phân biệt, phương

Trang 5

trình f  x 4  2 x 2  2   0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f  x   0 có bao nhiêu A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương  x; y  ( với n bất kỳ) để x; x

log  x 

log  y 

; xy

log  xy 

tạo thành 1 cấp số

y k 1

A.  3.4;3.5  .

B.  3.6;3.7  .

k 1 n

nằm trong khoảng nào? n

C.  3.7;3.8  .

D.  3.9; 4  .

OF FI

nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức

x

nghiệm thuộc khoảng  2;    ?

Câu 48. Cho hàm số y  x 2 có đồ thị  C  , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị  C  và hai tiếp

số

S1 ? S2

1 . 6

ƠN

tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A, B . Tính tỉ

1 . 3

125 . 768

125 . 128

z1  z2  m . Khẳng định đúng là A. m   0; 2  .

Câu 49. Cho số phức z thỏa z1  1  z1  1  z1  z1  4  6 và z2  5i  2 thì giá trị nhỏ nhất của B. m   2; 4  .

C. m   4;5  .

D. m   5;7  .

Câu 50. 1. Cho tam giác ABC có A  2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2; 4  . Các tia Bu , Cv vuông góc với mặt

phẳng  ABC  và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm M , N di động tương ứng trên

các tia Bu , Cv sao cho BM  CN  MN . Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm trên một đường tròn  C  cố định. Tính bán kính của đường tròn  C  . A.

3 2 . 8

3 2 . 4

5 2 . 8

Câu 50. 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2  và B





2 2 . 3

3;1;3 thoả mãn AB  BC ,

KÈ

AB AD , AD BC . Gọi ( S ) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Gọi E AB, F CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Biết rằng đường thẳng ()  EF;()  AB và d  A;      3 . Khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng 32 . 2

DẠ Y

Trang 6

B. 2 .

3 3 . 2

D. 3 .

3.C 13.B 23.C 33.C 43.D

9.C 19.B 29.D 39.B 48.A

10.B 20.C 30.C 40.B 49.B.

2.B 12.B 22.A 32.B 42.B 50.2.A

1.D 11.D 21.C 31.A 41.A 50.1.A

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 24.B 25.D 26.C 27.A 28.B 34.A 35.B 36.B 37.D 38.C 44.C 45.B 46.1D. 46.2.A 47.D

ƠN

OF FI

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm: Nguyễn Phương Thảo Facebook: Nguyễn Phương Thảo Email: phuongthaoc3tx@gmail.com Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường? A. 42. B. 25 . C. 17. D. 425 . Lời giải Chọn D  Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường là 25.17  425. Cho cấp số nhân  un  , biết u1  3; q  2 . Tìm u5 .

Câu 2.

A. u5  1 .

B. u5  48 .

C. u5   6 .

D. u5   30 .

Lời giải

Chọn B

 Áp dụng công thức: un  u1.q n 1  u5  3.  2   48 .

Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị trong hình bên.

KÈ

Câu 3.

DẠ Y

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A.  ;1 .

B. 1;5  .

C.  0;2 .

D.  5;  .

Lời giải

Chọn C  Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  .

Câu 4.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 7

AL OF FI

D. y  2 .

Lời giải Chọn A  Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Cho hàm số f  x  liên tục trên  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 1 . B. 2 .

ƠN

Câu 5.

C. x  1 .

Hàm số đạt cực tiểu tại A. x  0 . B. y  1 .

C. 3 . Lời giải

D. 4 .

Câu 6.

Chọn C  Từ bảng biến thiên của hàm số f  x  ta thấy: Hàm số f   x  đổi dấu khi qua x  1 ; x  0 ;

x  2 . Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 3x  5 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 4x  8

C. y 

B. y  2 .

A. x  2 . Chọn C

3 . 4

D. x 

3 . 4

Lời giải

3x  5 3 3   y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  4 x  8 4 4 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

 Ta có: lim y  lim

DẠ Y

KÈ

Câu 7.

A. y  x3  3 x 2  2 .

B. y  x 4  4 x 2  3 .

C. y   x3  2 x  3 .

D. y   x 4  8 x 2  1 .

Lời giải Chọn A  Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là B, D . Còn lại các phương án hàm số bậc ba.

Trang 8

 Từ đồ thị ta có: lim y  , lim y   nên hàm số y  x3  3 x 2  2 có đường cong như Câu 8.

x 

trong hình vẽ. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 với trục hoành. A. 1 .

C. 3 . Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn B

x 

 Ta có: x 4  4 x 2  5  0  x   5 .

Do đó, đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Với a là số thực dương tùy ý, log 4  a 2022  bằng B. 2022  log 4 a .

A. 4044 log 2 a .

OF FI

Câu 9.

C. 1011.log 2 a . Lời giải

Chọn C  Ta có: log 4  a 2022   log 22  a 2022  

y  log 5 x là B. y 

1 log 2 a . 1011

2022 log 2 a  1011.log 2 a . 2

ƠN

Câu 10. Đạo hàm của hàm số 1 A. y  . x

1 . x ln 5

C. y 

x . ln 5

D. y 

1 . 5ln x

Lời giải Chọn B  Ta có: y   log 5 x  

1 . x ln 5 1

Câu 11. Rút gọn biểu thức N  x 2 6 x với x  0. 1 8

B. N  x .

A. N  x . Chọn D

Nx

a a

1 2 6

1 2

n m

D. N  3 x 2 .

với mọi a  0 và m, n    1 6

2 3

Ta có:

C. N  2 x3 . Lời giải

x  x .x  x  3 x 2 .

KÈ

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x 2  27 . A. x  3 . B. x  5 .

C. x  2 Lời giải

D. x  9

Chọn B Ta có:

DẠ Y

3x  2  27

 3x  2  33  x23  x  5. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2  4 x  3  2 là

Trang 9

B. x 

A. x  7 .

7 . 4

C. x 

4 . 7

D. x  4 .

Lời giải

A. x 2  cos x  C.

B. 2 x 2  cos x  C . C. x 2  cos x  C . Lời giải

x2  cos x  C  2 x 2  cos x  C . 2 Câu 15. Hàm số f  x   cos  4 x  5  có một nguyên hàm là Ta có: F  x   4.

1 sin  4 x  5   3 . C. sin  4 x  5   1 . 4 Lời giải

1 D.  sin  4 x  5   3 . 4

ƠN

A.  sin  4 x  5   x .

D. 2 x 2  cos x  C .

OF FI

Chọn D

7 Ta có: log 2  4 x  3  2  22  4 x  3  x  . 4 Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  sin x là

Chọn B

Ta có: f  x   cos  4 x  5  có một nguyên hàm là:

1 sin  4 x  5   3. 4

Câu 16. Cho các hàm số f  x  và F  x  liên tục trên  thỏa F   x   f  x  , x  . . Tính biết F  0   2, F 1  6 . A.

 f  x  dx  4 .

Ta có:

 f  x  dx 0

 f  x  dx  8 .

31 5

 f  x  dx  4 . 0

Lời giải

Chọn D

 f  x  dx  8 .

 f  x  dx  F 1  F  0   4 . 0

62 . 5

KÈ

Câu 17. Tích phân  2 x 4 dx bằng

5 . 62

5 31

Lời giải

Chọn A 2

x5 2 2 5 5 62 Ta có:  2 x dx  2.  . 2 1   . 5 1 5 5 1

DẠ Y

Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 5  . Xác định số phức liên hợp z của z . A. z  5  3i . B. z  5  3i .

C. z  3  5i . Lời giải

Chọn C Ta có: Điểm M  3; 5  nên z  3  5i  z  3  5i .

Trang 10

D. z  3  5i .

Câu 19. Cho hai số phức z1  3  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  1  10i .

B. z  5  4i .

C. z  3  10i . Lời giải

D. z  3  3i .

Chọn B Ta có: z  z1  z2  3  7i  2  3i  5  4i .

Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây? B. Q  2; 3 .

C. N  2; 3 . Lời giải

D. P  2;3 .

A. M  2;3 .

OF FI

Chọn C Ta có: điểm biểu diễn của z  a  bi có tọa độ là  a; b  nên 2  3i biểu diễn bởi  2;  3 . Người làm: Lê Thị Thùy Facebook: Thùy Lê Thị Email: thuytoanhongthai@gmail.com Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 . 3

B. 9a 3 .

C. a 3 .

ƠN

D. 3a 3 .

Lời giải

Chọn C

Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD  a 2 .

Đường cao SA  3a .

KÈ

1 1 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V  S ABCD .SA  .a 2 .3a  a 3 . 3 3 Câu 22. Cho khối lập phương ABCD. ABC D có đường chéo AC  bằng a 3, (a  0). Thể tích của

khối lập phương đã cho bằng 3

DẠ Y

A. a .

B. 3a.

C. a .

a3 . D. 3

Lời giải

Chọn A

Trang 11

Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó đường chéo của hình lập phương AC '  x 3 .

OF FI

Mặt khác, theo đề bài ta có AC   a 3, (a  0) . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x  a .

ƠN

Vậy thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D là V  a 3 . Câu 23. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng A. S   r 2 . B. S  2 r 2 . C. S  4 r 2 . D. S  3 r 2 . Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là S  4 r 2 . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r  5cm và có chiều cao h  10cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 50  cm 2  . B. 100  cm 2  . C. 50  cm 2  . D. 100  cm 2  .

Lời giải

Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S xq  2rl  2.5.10  100  cm 2  . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm I  5;0;5  là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4; 7  .

Tìm tọa độ của điểm N . A. N  10; 4;3 . B. N  2; 2;6  .

C. N  11; 4;3 .

D. N  11; 4;3 .

Lời giải

Chọn D I  5;0;5  là trung điểm của đoạn MN nên ta có

KÈ

xM  xN   xI  2  xN  2  5   1  xN  2 xI  xM   yM  y N     y N  2 yI  yM   y N  2.0   4    yI  2  z  2.5  7 z  2z  z  I M  N  N z  zN  M  zI  2 

 x N  11   N  11; 4;3 .  yN  4 z  3  N

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  3  0 . Tâm của  S  có

DẠ Y

tọa độ là A.  2; 4; 6 

B.  2; 4;6 

C. 1; 2;3

D.  1; 2; 3

Lời giải

Chọn C Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm là I  a; b; c  Suy ra, mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  3  0 có tâm là I 1; 2;3 .

Câu 27. Xác định m để mặt phẳng ( P) : 3 x  4 y  2 z  m  0 đi qua điểm A(3;1; 2). Trang 12

B. m  1.

C. m  9. Lời giải

D. m  9.

Chọn A Mặt phẳng ( P) : 3 x  4 y  2 z  m  0 đi qua điểm A(3;1; 2) khi và chỉ khi 3.3  4.1  2.(2)  m  0  m  1. Vậy m  1.

A. m  1.

hai điểm A  0; 4;3 và B  3; 2;0  ?   A. u1  1; 2;1 . B. u2   1; 2;1 .

Lời giải Chọn B   Ta có AB   3; 6; 3  3.  1; 2;1  3u2 .

 D. u4   3; 2;3 .

OF FI

 C. u3   3; 2; 3 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

 Do đó, đường thẳng qua hai điểm A, B có một vectơ chỉ phương là u2 .

ƠN

Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là 5 25 1 13 A. . B. . C. . D. . 9 36 2 18 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n     9  8  72 . Gọi A là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”.

n  A   5  4  20  n( A)  72  20  52 .

 xác suất biến cố A : P( A) 

n( A) 52 13   . n() 72 18

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?

x2 . x 1

A. y  x4  3x2 .

B. y 

Chọn C

C. y  3 x3  3 x  2 .

D. y  2 x 3  5 x  1 .

Lời giải

Hàm số y  3 x3  3 x  2 có TXĐ: D =  .

y   9 x 2  3  0, x   , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

KÈ

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x 2 là A. 2.

B. 0.

C. 4. Lời giải

D. 1.

DẠ Y

Chọn A • Tập xác định: D   2; 2 • Ta có: y ' 

x 4  x2

 y  0  x  0   2; 2 

 y  2   y  2   0  max y  2 . • Ta có:   2;2  y  0   2

Trang 13

e Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình    1 là  

C.  0;   

D.  0;   

B.   ;0 

A. 

Lời giải Chọn B x

e    log e 1  x  0 .   

e Vì  1 nên    1  log e    

Câu 33. Cho



f  x  dx  3 . Tính tích phân I 

2

 2 f  x   1 dx .

2

A. 9 .

B. 3 .

C. 3 . Lời giải

D. 5 .

Chọn C 1

2

 2 f  x   1 dx  2  f  x  dx   dx  6  x

1 2

3.

ƠN

Ta có I 

OF FI

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ;0  .

Câu 34. Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  5 2

B. z  2

C. z  25 2

D. z  7 2

Lời giải Chọn A

z   4  3i 1  i   7  i  z  7  i  z  5 2 .

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  a ,

BB '  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  . B. 30 .

C. 60 . Lời giải

A. 45 . Chọn B

A' B'

M KÈ DẠ Y

D. 90 .

C B

Hình lăng trụ đứng ABC. ABC  nên BB   ABC    BB  AB  AB  BB Bài ra có AB  BC  AB  BC  .

 ABB Kết hợp với 1  AB   BCC B    AB;  BCC B     AB a 1  tan  AB;  BCC B    tan  ABB    AB;  BCC B    30 .   BB a 3 3

Trang 14

1

2a 2

a 2

3a 2

Lời giải

Chọn B

OF FI

H //

A a C

 BC  AC  BC   SAC  . Vì   BC  SA

ƠN

Khi đó  SBC    SAC  theo giao tuyến là SC .

Trong  SAC  , kẻ AH  SC tại H suy ra AH   SBC  tại H . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng AH .

Ta có AC  BC  a , SA  a nên tam giác SAC vuông cân tại A . 1 1 Suy ra AH  SC  a 2 . 2 2 điểm A  5;  3;2 .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;  4;3 và đi qua A.  x  1   y  4    z  3  18 .

B.  x  1   y  4    z  3  16 .

C.  x  1   y  4    z  3  16 .

D.  x  1   y  4    z  3  18 .

Lời giải

KÈ

Chọn D

Mặt cầu có tâm I 1;  4;3 và đi qua điểm A  5;  3;2 nên có bán kính R  IA  3 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y  4    z  3  18 . 2

Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1;6; 3) là

DẠ Y

Câu 38.

x  1 t  A.  y  1  3t  z  8  4t 

 x  1  4t  B.  y  3  3t z  4  t 

 x  3  4t  C.  y  1  3t z  2  t 

 x  1  3t  D.  y  3  4t z  4  t 

Lời giải

Chọn C

 Ta có M (1; 4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận AM (4;3; 1) làm VTCP Trang 15

 x  3  4t  Phương trình trung tuyến AM :  y  1  3t z  2  t  Câu 39. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm y  f   x  như hình vẽ

y 2

OF FI

-1

Đặt h  x   3 f  x   x 3  3 x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. max h( x)  3 f 1 . [  3; 3]

[  3; 3 ]

ƠN

C. max h( x)  3 f





B. max h( x)  3 f  3 .

[  3; 3]

 3 .

D. max h( x)  3 f  0  . [  3; 3]

Lời giải

Chọn B





Ta có: h  x   3 f   x   3 x 2  3  h  x   3  f   x   x 2  1  .



 

Đồ thị hàm số y  x 2  1 là một parabol có toạ độ đỉnh C  0;  1 , đi qua A  3 ; 2 , B

KÈ

Từ đồ thị hai hàm số y = f ¢ (x ) và y  x 2  1 ta có bảng biến thiên của hàm số y  h  x  . x

0 -

DẠ Y

h'(x)



h(x)





  3  3 f  3 .

Với h  3  3 f  3 , h

Trang 16



3;2 .

(

)

Vậy max h(x ) = 3 f - 3 .

1 ) 3x1  1  0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình (32 x  9)(3x  A. 2.

B. 3.

C. 4. Lời giải

D. 5.

x 1

Chọn B

[- 3; 3 ]

x 1

OF FI

Điều kiện 3  1  0  3  1  x  1 . + Ta có x  1 là một nghiệm của bất phương trình. + Với x  1 , bất phương trình tương đương với (32 x  9)(3x 

1 )  0. 27

t  3 1 1 Đặt t  3  0 , ta có (t  9)(t  )  0  (t  3)(t  3)(t  )  0   1 .  t 3 27 27  27 1 1 x Kết hợp điều kiện t  3  0 ta được nghiệm t 3   3x  3  3  x  1 . 27 27 Kết hợp điều kiện x  1 ta được 1  x  1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 x

ƠN

nghiệm nguyên. Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên. 1 f  x Câu 41. Cho hàm số f  x   x  x 2  1 biết  dx  a  b c với a, b, c là các số hữu tỷ tối giãn . f x 0 C. P 

Ta có: f  x   x  x 2  1  f   x    x  x 2  1  f  x  x  x2  1 f x



Khi đó :

5   3 0

DẠ Y



11 . 3

1 x  x 1 2



1 . f  x

 2x2  1  2x x2  1 .







5   2 x 2  1  2 x x 2  1 dx    2 x 2  1dx   2 x x 2  1 dx      x 2  1 x 2  1 dx 3 0  0 0

KÈ



D. P 

GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu

Chọn A Tập xác định : D   .

Vậy

10 . 3

Lời giải

Tính giá trị P  a  b  c . 13 15 A. P  . B. P  . 3 3





3 5 2 5 4 2 2 4 x  1 d  x  1    x 2  1 2     1 . 2 . 3 3 3 3 3 3 0 2

4 13 Vậy a  1; b  ; c  2 khi đó P  a  b  c  . 3 3

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i  3 và  zi  4i  5  3i là số thực ? . A. 1 .

B. 0 .

C. 2 . Lời giải

D. 3 . GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu Trang 17

Chọn B

Ta có: z  2i  3 nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn  C  , tâm I  0;  2  , R  3 . Ta có: w   zi  4i  5  3i    y  xi  4i  5  i    x  4   i   y  5  là số thực nên w biễu diễn bởi điểm A nằm trên đường thẳng  y  5  0  d  .

  2   5

Vì d  I ; d  

 ABCD  .  SAB  và  SAD  .

mặt phẳng

2 . 2

OF FI

 7  R nên đường thẳng d không cắt đường tròn  I ; R  . 12 Vậy không có số phức z nào thỏa mãn yêu cầu bài toán . Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với Biết AB  SB  a 2 , SO  a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

B. 1 .

D. 2 2 .

ƠN

Lời giải

Chọn D

GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu

Gọi M trung điểm SA . Ta có SAB cân tại B  BM  SA

(1)

Vì SO   ABCD   SO  BD , lại có O trung điểm BD  SBD cân tại S nên SD  SB  a 2  SAD cân tại D nên DM  SA (2)

Lại có  SAB    SAD   SA (3)

KÈ

 hoặc  . Từ (1);(2);(3)    SAB  ,  SAD    BMD  SAB  ,  SAD    180  BMD Xét SOB vuông tại O  OB  SB 2  SO 2 

a 2 

 a 2  a  BD  2a .

Xét AOB vuông tại O có OA  AB 2  OB 2  A  OA  OC  a .

DẠ Y

Xét SOC  SC  a 2  OM 

1 a 2 SC  . 2 2

 BD  AC  BD   SAC  nên BD  MO . Mặt khác OD  OB nên BDM cân tại M . Vì   BD  SO Xét BOM vuông tại O  BM  OM 2  OB 2 

Trang 18

a 6 a 6  DM  BM  . 2 2

Vậy tan   SAB  ;  SAD   

BM 2  DM 2  BD 2 1 1   cos   SAB  ;  SAD    . 2 BM .DM 3 3 1 1   3

1  2 2 .

Xét BDM  cos  BMD  

ƠN

OF FI

Cách 2 của phản biện

Chọn hệ trục Oxyz sao cho tâm của hình thoi trùng với gốc tọa độ, và các điểm lần lượt có tọa

độ như sau: S  0, 0, a   Oz , D  a, 0, 0   Ox , C  0, a, 0   Oy .

Khi đó dễ dàng suy ra các đỉnh còn lại là B  a, 0, 0  , A  0, a, 0  .   Mặt phẳng  SAD  có cặp vectơ chỉ phương SA   0, a  a  và SD   a;0; a  do đó có VTPT    n   SA, SD    a 2 , a 2 , a 2  .   Mặt phẳng  SAB  có cặp vectơ chỉ phương SA   0, a  a  và SB   a;0; a  do đó có    VTPT n   SA, SD    a 2 , a 2 , a 2  .

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SAB  , khi đó   n.n a 4  a 4  a 4 1 cos       2. 4 4 3a n n 3a 3a 1 1 1  1  2 2 . 2 2 cos  1   3 Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng

KÈ

Vậy tan 

DẠ Y

Trang 19

18m

1 . 2

4 . 5

C. Lời giải

1 . 2

OF FI

12m

3 . 1 2 2

GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu

ƠN

Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

đi qua điểm có tọa độ  6; 18  suy ra: 18  a  6   a   2

KÈ

 P

Phương trình Parabol có dạng y  ax 2  P  . 1 2

DẠ Y

1 Vậy  P  có phương trình  P    x 2 . . 2 AB x1 Từ hình vẽ ta có: .  CD x2 1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y   x12 là 2 x1

 1 x3 1   1 2  1  S1  2    x 2    x12   dx  2   .  x12 x   x13 . 2  2   2 3 2 0 3 0 

1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD : y   x22 là 2

Trang 20

 1 x3 1   1 2  1  S1  2    x 2    x22   dx  2   .  x22 x   x23 2  2   2 3 2 0 3 0  x1 1 AB x1 1  3 . Vậy  3 . x2 CD x2 2 2

Từ giả thiết suy ra S 2  2 S1  x23  2 x13 

OF FI

x y  4 z 1 Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  và  1 2 3 x2 y z 1 cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng  P  . Đường phân giác d của 2 :   1 2 3 góc nhọn tạo bởi 1 ,  2 và nằm trong mặt phẳng  P  có một véctơ chỉ phương là     A. u  1; 2;3 . B. u   0;0;  1 . C. u  1;0;0  . D. u  1;  2;  3

Lời giải

GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu

Chọn B Ta có :

ƠN

x  a  x  2  b x y  4 z 1 x  2 y z 1   1 :     y  4  2a  a    .  2 :     y  2b  b    . 1 2 3  1  2 3  z  1  3a  z  1  3b   Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng vậy tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình : a  2  b a  1   M  1; 2;  2  . 4  2a  2b   b  1 1  3a  1  3b   Trên 1 lấy điểm A 1;6; 4   MA   2; 4;6  , trên  2 lấy điểm B  2  b ; 2b ;1  3b  thỏa mãn : MA  MB  MA2  MB 2  56   1  b    2b  2    3  3b    B  3; 2; 4   MB  2; 4;6  b  1 2 2  14b  28b  42  0  b  2b  3  0       .  MB  2; 4;  6  b  3  B 1;6;  8      Xét MA.MB , vì d là đường phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng nên MA.MB  0 vậy tọa 2

độ B  3; 2; 4  thỏa mãn.

KÈ

   Vậy véctơ chỉ phương của đường thẳng d thỏa mãn : u  MA  MB   0;0;12  .   Vì u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên ku  k  0  cũng là vectơ chỉ phương của 1 đường thẳng d . Khi đó chọn k  véctơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 12  u   0;0;  1 . Đáp án đúng là B

Cho hàm số f ( x)  x3  3 x 2  1 và g ( x)  f

DẠ Y

Câu 46. 1.

 f ( x)  m 

cùng với x  1 , x  1 là hai

điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y  g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y  g ( x) là

A. 14 .

B. 15 .

Chọn D  Ta có: f ( x)  x3  3 x 2  1 và g ( x)  f

C. 9 . Lời giải

D. 11 .

 f ( x)  m  ; f (1)  3; f (1)  1; Trang 21

f ( x) f ( x) Suy ra g ( x)   f ( x)  . f   f ( x)  m   . f   f ( x)  m   0 f ( x) 2

 x  0; x  2  x  0; x  2  x  a  0.53, x  b  0.65, x  c  2.88  x  a  0.53, x  b  0.65, x  c  2.88  (*)    f ( x)  m  0  f ( x)  m    f ( x)  m  2  f ( x)  m  2

Để có hai điểm cực trị x  1 , x  1 trong hàm số y  g ( x) thì hai giá trị x đó phải là nghiệm

ƠN

 f ( x)  3 Với m  3 thì suy ra  , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có nghiệm  f ( x)  5 x  1 nên ta loại.  f ( x)  1 ới m  1 thì suy ra  , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có  f ( x)  1 nghiệm x  1 nên ta loại  f ( x)  1 Với m  1 thì suy ra  . Do hệ phương trình này có hai nghiệm x  1; x  1 nên  f ( x)  3 hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)

OF FI

m  3   f ( x)  m  m  1 m  1    của hệ phương trình:  f ( x)  m  2    m  1 .  m  2  3    m  3  f (1)  3; f (1)  1; m  2  1

 x  1;0;1; b;3  x  1;1; b;3  . Do hai cực trị x  0, x  2 đã có ở (*) nên   (6 nghiệm)  x  a; 2; c  x  a; c Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y  g ( x) có 11 điểm cực trị thỏa đề bài, chọn D Câu 46. 2. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết rằng phương trình f  x   0 có 8 nghiệm dương

phân biệt không nguyên, phương trình f  2 x 3  3 x 2  1  0 có 20 nghiệm phân biệt, phương

trình f  x 4  2 x 2  2   0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f  x   0 có bao nhiêu

KÈ

nghiệm thuộc khoảng  2;    ? A. 0 .

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

Chọn A Bước 1:

DẠ Y

f  x 4  2 x 2  2   0 có 8 nghiệm

  x 2  1  1  a  x 2  1   a  1  x   1  a  1 2

a  1  1 1  a  1  0 ĐK bắt buộc:   1 a  2  a 1  a  1  0

Trang 22

D. 4 .

 Để f  x 4  2 x 2  2   0 có 8 nghiệm phân biệt thì f  x   0 có 2 nghiệm thuộc khoảng

1; 2  . Mà f  x   0

có 8 nghiệm dương nên suy ra:

 2 no  1; 2   f  x   0 có 8 nghiệm   6 no   0;1   2;    Bước 2:

f  2 x3  3 x 2  1  0 có 20 nghiệm phân biệt

Xét hàm số y  2 x3  3 x 2  1 , ta có:

OF FI

2 x 3  3 x 2  1  1  2no   và các nghiệm 1 nằm trong khoảng  0;1   2;    1 :  3 2   2 x  3 x  1  0  2no 

Nếu như tồn tại 6 điểm x1 , x2 ,..., x6   0;1 sao cho 2 x 3  3 x 2  1  x1 , x2 ,..., x6 , mà mỗi phương trình có 3 nghiệm thì tổng cộng đã có 18 nghiệm cộng với 2 no  1; 2 

ƠN

 2 no 1; 2    f  x   0 có  6 no   0;1 . Chọn A 0 n   2;     o

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương  x; y  ( với n bất kỳ) để x; x log x  ; y log y  ; xy log xy  tạo thành 1 cấp số n

x

nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức

k 1 n

y k 1

B.  3.6;3.7  .

C.  3.7;3.8  .

Chọn D

D.  3.9; 4  .

Lời giải

A.  3.4;3.5  .

nằm trong khoảng nào ?

Tính chất: a, b, c, d lập thành một cấp số nhân Thì log  a  ;log  b  ;log  c  ;log  d  sẽ tạo thành một cấp số cộng













Áp dụng vào suy ra: log  x  ;log x log x  ;log y log y  ;log xy log xy  lập thành một cấp số cộng

log  x  ;  log  x   ;  log  y   ;  log  xy   tạo thành 1 cấp số cộng

Suy ra:  log  xy     log  y     log  y     log  x   2

KÈ

  log  xy   log  y    log  xy   log  y     log  y     log  x   2

  log  y    2 log  x  log  y   2  log  x    0 (1) 2

Tương tự  log  y     log  x     log  x    log  x    log  y    2  log  x    log  x   0 (2) 2

DẠ Y

 2   1  2 log  y  log  x   log  x   0  x 1  log  x   2 log  y   1  0   y  1  10

TH1: x  1 thì log  y   0  y  1   x; y   1;1   x1 ; y1  Trang 23

TH2: y 

2 1 1 thì 2  log  x    log  x    0 4 10

 S  3.96687...   3.9; 4 

 1 3 1   1 3 1    x; y   10 4 ;   x2 ; y2  và  x; y   10 4 ;     x3 ; y3     10 10    

1 3 1 3  log  x    x  10 4 4

OF FI

1 . 6

1 . 3

125 . 768

ƠN

số

125 . 128

Lời giải Chọn A

 d1 

Đặt A  a ; a 2  và B  b ; b 2  . Không mất tính tổng quát, ta xét a  0 và b  0 là đường tiếp tuyến với  C  tại A và  d 2  là đường tiếp tuyến với  C  tại B

2  d  : y  2ax  a  1 2  d 2  : y  2bx  b

Do  d1    d 2  nên

  d2  : y 

k d1  .k d2   1   2a  .  2b   1  b 

1  1 1   B ; 2  4a  4a 16a 

x 1  2a 16a 2

 4a 2  1 1  ;  d1  d 2 tại E  4   8a

KÈ

 chiều dài D 

 4a

 1

DẠ Y

Mà D  2.R  a  1  S 2

và chiều rộng R 

 4a 

 1

128a 3

 4a

 1

16a 2

 d1  : y  2 x  1 125  và suy ra    x 1 128   d 2  : y  2 16 

 4a 2  1 1  3 1 ;  có tọa độ E  ;   . Với a  1 suy ra E  4  8 4  8a Suy ra S1 

Trang 24

3 8

 2   x 1  125 2 1  x   2  16 dx  3  x   2 x  1dx  768  4

Như vậy tỉ số

S1 125 128 128 1  .   S 2 768 125 768 6

Câu 49. Cho số phức z thỏa z1  1  z1  1  z1  z1  4  6 và z2  5i  2 thì giá trị nhỏ nhất của

z1  z2  m . Khẳng định đúng là A. m   0; 2  .

B. m   2; 4  .

C. m   4;5  .

D. m   5;7  .

 z1  1  z1  1  2bi  4  6  z1  1  z1  1  z1  1  1  z1  z1  1  1  z1  2 Ta có  2  2bi  4  4b  16  4 Suy ra z1  1  z1  1  2bi  4  6

OF FI

Chọn B Cách 1. Đặt: z1  a  bi thì bất phương trình trên trở thành

Lời giải

ƠN

Vậy để z1  1  z1  1  z1  z1  4  6 thì z1  1  z1  1  z1  z1  4  6 . Mặt khác, ta thấy 2  z1  1  z1  1  z1  1  1  z1  z1  1  1  z1  2 nên suy ra bất phương khi và chỉ khi số phức

z1  z1  4  2bi  4  4  b  0 .

bằng

0, từ đó suy ra

trình xảy ra dấu “=”

Ta có: z2  5i  2  quỹ tích của số phức z2 là một hình tròn có tâm I  0;5  và bán kính R2 Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1  z2 cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ

cho bán kính, tức m  min  z1  z2   OI  R 5  2  3 . Như vậy m  3   2; 4  .

Cách 2

 Ta có: z1  1  z1  1  z1  z1  4  6 Đặt: z1  a  bi thì bất phương trình trên trở thành  z1  1  z1  1  2bi  4  6 Ta tách quỹ tích gốc thành hai quỹ tích thành phần nên bất phương trình trên tương đương với:

KÈ

 z1  1  z1  1  2, (1)  . Như vậy số phức z1 sẽ có quỹ tích gồm 2 thành phần trên  2bi  4  4, (2) Ở bất phương trình (1), ta nhận thấy 2  z1  1  z1  1  z1  1  1  z1  z1  1  1  z1  2 nên suy ra bất phương trình xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi số phức z1 bằng 0 Ở bất phương trình (2), ta nhận thấy 2bi  4  4 chỉ xảy ra dấu “=” khi b  0 tức số phức z1  0

DẠ Y

(cả phần thực và ảo đều bằng 0) nên từ đó ta suy ra z1  0 , và cũng chính là gốc tọa độ trong mặt phẳng Oxy Ta có: z2  5i  2  quỹ tích của số phức z2 là một hình tròn có tâm I  0;5  và bán kính R  2 Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1  z2 cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ cho bán kính, tức m  min  z1  z2   OI  R 5  2  3 . Như vậy m  3   2; 4  nên đáp án B

Trang 25

Câu 50. 1.

Cho tam giác ABC có A  2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2; 4  . Các tia Bu , Cv vuông góc với mặt

phẳng  ABC  và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm M , N di động tương ứng trên một đường tròn  C  cố định. Tính bán kính của đường tròn  C  . 3 2 . 8

3 2 . 4

5 2 . 8

Lời giải

2 2 . 3

KÈ

ƠN

OF FI

Chọn A

các tia Bu , Cv sao cho BM  CN  MN . Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm trên

DẠ Y

Lấy I trên tia MN sao cho MI  BM  IN  CN . Các tam giác MBI , NCI cân suy ra          MIB   180  INC  180  IMB  360  ( INC  IMB)  90 . Vậy ta có NIC 2 2 2   180  ( NIC   MIB  )  90 . Hay I thuộc nửa đường tròn đường kính BC . Ta cũng có BIC

  90 và AJ   BC , Bx   AJ  JM , AJ  JN . Vậy J . AMN tam diện vuông nên MJN JH   AMN  .

Chứng minh 3 điểm A , H , I thẳng hàng: Trang 26

  90  JI  MN  MIJ  HI  MN Ta có  suy ra ba điểm A , H , I thẳng hàng.  AH  MN

Ta nhận thấy tam giác ABC đều cạnh a  2  AJ  Ta có ABJ  AIJ  AB  AI  a và AH  ảnh của I qua phép vị tự tâm A , tỉ số

Câu 50. 2.

3 a. 2

AJ 2 3a AH 3  3      AH  AI . Vậy H là AI 4 AI 4 4

3 . Ta có bán kính của đường tròn  C  là 4

3 3 2 3 2 . BJ  .  4 4 2 8 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 2  và B

ƠN

R

OF FI

Ta có HI là hình chiếu vuông góc của JI lên mặt phẳng  AMN  , mà

Mà JH   AMN  , do đó theo định lí ba đường vuông góc suy ra HI  MN .

  MBI  và JIB   JBI  Vì các tam giác IMB , JIB cân tại M và I nên MIB   JIB   MBI   JBI   MBJ   90 (Vì Bu   ABC  .  MIB





3;1;3 thoả mãn AB  BC ,

AB AD , AD BC . Gọi ( S ) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Gọi E AB, F CD và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Biết rằng đường thẳng ()  EF; ()  AB và d A;     3 . Khoảng cách giữa  và   CD lớn nhất bằng

32 . 2

B. 2 .

3 3 . 2

D. 3 .

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn A

Trang 27

 A  0;1; 2  và B



 3;1;3 suy ra AB 







3;0;1  AB  2

 Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh AB  2 và mặt cầu ( S ) có bán kính bằng

EF tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi F là trung điểm CD thì suy ra CD

luôn tiếp xúc với mặt cầu ( S )

Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được d  A;    AM  a 3 với M thuộc đường tròn thiết diện

qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD và khoảng cách giữa  và CD bằng MF  với MF  vuông góc mặt phẳng chứa CD

Từ đây ta có: MB  AB 2  MA 2 

 2R 

 MA 2 

Xét AMB vuông tại M có MJ  AB nên ta có: Suy ra MJ 

MAMB . MA 2  MB 2



OF FI

Suy ra khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng MF  MJ  JF  như hình vẽ trên

 2



3 AB 2 ; JF    1; 2 2 2

DẠ Y

KÈ

ƠN

3 32 . 1  2 2

Trang 28

1

1 1 1 (hệ thức lượng)   2 2 MJ MA MB 2

Như vậy ta suy ra khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng MF  MJ  JF 

 3

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 1.3

B. A132 .

D. C52  C82 min P  8 .

C. 13 .

Cho cấp số nhân  un  , biết u1  1 ; u4  64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q  21 .

B. q  4 .

D. q  2 2 .

C. q  4 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

ƠN

Câu 3.

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. C132 .

Câu 2.

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

OF FI

Câu 1.

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  1; 4  . C.  1; 2  .

D.  3;   .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 5.

Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  1 . B. x  0 . C. x  4 . D. x  1 . Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x

Câu 4.



f'(x)

1  0





2 0



4 0

 

A. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

3x  4 là đường thẳng: x2 A. x  2 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  3 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y 

DẠ Y

Câu 7.

B. 1 .

KÈ

Câu 6.

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. y   x 4  2 x 2  1 .

B. y   x3  3 x 2  1 .

C. y  x 3  3 x 2  1 .

D. y  x4  2 x2  1. Trang 1

Đồ thị hàm số y  A. x  1 .

Câu 9.

x5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 B. x  5 . C. x  5 .

Với a và b là các số thực dương và a  1 . Biểu thức log a  a 2b  bằng A. 2  log a b .

B. 2  log a b .

D. x  1 .

Câu 8.

C. 1  2 log a b .

D. 2 log a b .

C. y  2 x.ln 2 x. .

D. y 

B. y  x.21 x .ln 2 .

Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P  a 3 a 5

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 9 ( x + 1) = A. x = 2 .

B. x = -4 .

C. a 3 .

1 là 2

D. a 6 .

C. x = 7 .

D. x = 8 .

ƠN

A. a 6 . B. a 5 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là A. x = 3 . B. x = 4 .

x.21 x . ln 2

OF FI

x.21 x A. y  . ln 2

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  2 x là

C. x = 4 .

D. x =

7 . 2

Câu 14. Cho hàm số f  x   4 x3  sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

 f ( x)dx  x

1  cos 3 x  C . 3

 3cos 3 x  C .

 f ( x)dx  x

1  cos 3 x  C . 3

 3cos 3 x  C .

C .

 f ( x)dx  6 x  e C.  f ( x)dx  6 x  e A.

Câu 15. Cho hàm số f  x   3 x 2  e x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

 f ( x)dx  x D.  f ( x)dx  x B.

 ex  C .

 ex  C .

Câu 16. Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng 0

A. 2.

B. 6.

C. 8 .

D. 4 .

Câu 17. Tích phân I   (2 x  1)dx bằng 0

KÈ

A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . Câu 18. Mô đun của số phức z  3  4i là A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . Câu 19. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức liên hợp z  3 z1  2 z2 .

DẠ Y

A. 12 . B. 12 . C. 1 . D. 1 . Câu 20. Cho số phức z  1 – 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1; 2  . B. N  2;1 . C. M 1; 2  . D. P  2;1 . Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24 Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng Trang 2

4  3 Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:

B. 27 .

C. 288 .

A. Stp   r 2   rl

B. Stp  2 r   rl

C. Stp  2 rl

D. Stp   r 2  2 r .

A. 36

C. (2; 2; 2)

D. (2;3;1)

OF FI

B. (2; 2;  4)

A. (2; 2; 2)

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4  4 B. 8 . C. 4 2  4 D. 16   Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 4;  1) . Véc tơ AB có tọa độ là 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  2z  1 có tâm là A. (2; 4;  2) B. (1; 2;1) C. (1; 2; 1) D. (1;  2;1)

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;  2;1) và có véc tơ pháp  tuyên n  1; 2;3 là: B.  P2  : x  2 y  3 z  1  0 .

C.  P3  : x  2 y  3 z  0 .

D.  P4  : x  2 y  3 z  1  0 .

ƠN

A.  P1  : 3 x  2 y  z  0 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB

biết tọa độ điểm A 1; 2;3 và tọa độ điểm B(3; 2;1) ?    A. u1  (1;1;1) B. u2  (1;  2;1) C. u3  (1;0;  1) .

 D. u4  (1;3;1)

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? 2x 1 A. y  . B. y   x 2  2 x C. y   x3  x 2  x . D. y   x 4  3 x 2  2 x2 Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  1; 2 . Tổng M  m bằng B.  3

A. 21.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

KÈ

A.   5 ; 5  . 2

Câu 33. Nếu

A. 1.

2

C. 18

D. 15.

C. 1;   .

D.   ;  1

C. 2 .

D. 4 .

 8 là

B.  1;1 .

  f  x   x dx  1 thì 0

 f  x  dx bằng 0

B. 3 .

DẠ Y

Câu 34. Cho số phức z  1  2i . Môđun của số phức 1  i  z bằng A. 10

B. 5

C. 10

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, AB  1, AA '  6 ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng  ABCD  bẳng

Trang 3

B. 1

C. 17

OF FI

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5

D. 3

ƠN

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A  0;3;0  có phương trình là: A. x 2  y 2  z 2  3

B. x 2  y 2  z 2  9

C. x 2   y  3  z 2  3

D. x 2   y  3  z 2  9

Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A  2;3;  1 , B 1;  1; 2  có phương trình tham số là: x  2  t  A.  y  3  4t  z  1  3t 

x  2  t  B.  y  3  t  z  1  2t 

 x  1  2t  C.  y  1  3t z  2  t 

 x  2  3t  D.  y  3  2t  z  1  t 

Câu 39. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số

KÈ

g  x   f  2 x  1  2 x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số g  x  trên đoạn  0;1 bằng

DẠ Y

A. f 1  1

B. f  1  1

1 1 C. f    2 2

D. f  0 

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 32 x  2  3x  3 y  2  1  3 y  0 có không quá

30 nghiệm nguyên x là A. 28 B. 29

D. 31 1 Câu 41. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f (1)   và 2

Trang 4

C. 30





f ( x)  xf ( x)  2 x3  x 2 f 2 ( x), x  [1; 2]. Giá trị của tích phân

4 . 3

B. ln

3 . 4

C. ln 3 .

x f ( x)dx bằng

D. 0.

A. ln



Câu 42. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn ( z  1  i )( z  i )  3i  9 và | z | 2 . Tính P  a  b . A.  3 . B. 1 . C. 1. D. 2. Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC  a biết mặt phẳng  ABC  hợp với đáy  ABC  một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ

ƠN

OF FI

ABC. ABC  .

a3 3 a3 3 a3 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2cm, AB  3 cm, BC  6 cm, CD  16 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng







B. 462 cm3 .



A. 495 cm3 .





C. 490 cm3 .





D. 412 cm3 .

x 1 y z  2   và mặt phẳng 2 1 2 ( P) : x  y  z  1  0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là  x  1  t x  3  t x  3  t  x  3  2t     A.  y  4t . B.  y  2  4t . C.  y  2  4t . D.  y  2  6t .  z  3t z  2  t  z  2  3t z  2  t     . Câu 46. Cho hàm số f  x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây không

gian

Oxyz,

cho

đường

thẳng  :

DẠ Y

KÈ

Câu 45. Trong

Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f 3  x   3 f  x  . Đặt T  n m

hãy chọn mệnh đề đúng? Trang 5

A. T   0;80  .

B. T   80;500  .

C. T   500;1000  .

D. T  1000; 2000  .

32 x  x 1  32 x 1  2020 x  2020  0 Câu 47. Cho hệ bất phương trình  2 ( m là tham số). Gọi S là tập tất 2  x   m  2  x  m  3  0 cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10 . B. 15 . C. 6 . D. 3 . Câu 48. Cho hàm số y  f  x   x 4  2 x 2 và hàm số y  g  x   x 2  m 2 , với 0  m  2 là tham số

OF FI

thực. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích

1 2 A. m0   ;  . 2 3

z là số phức thỏa mãn

2 z  4  i  z  5  8i có dạng A. 6 .

7 5 C. m0   ;  . 6 4

abc . Khi đó a  b  c bằng

B. 9 .

D. 15 .

C. 12 .

  :

2 x  y  2 z  14  0

và quả cầu

Oxyz , cho mặt phẳng

Câu 50. Trong không gian

5 3 D. m0   ;  . 4 2

iz  2  i  3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 49. Giả sử

2 7 B. m0   ;  . 3 6

ƠN

S1  S 4  S 2  S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng.

 S  : x  1   y  2    z  1  9 . Tọa độ điểm H  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng   là lớn nhất. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  . Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong 2

DẠ Y

KÈ

các mệnh đề sau? A. S   0;1 .

Trang 6

B. S  1; 2  .

C. S   2;3 .

D. S   3; 4  .

9.B 19.B 29.C 39.D 49.B

10.B 20.B 30.C 40.B 50.C

3.C 13.A 23.A 33.B 43.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. C132 .

B. A132 .

C. 13 . Lời giải

OF FI

Câu 1.

2.C 12.A 22.A 32.B 42.C

1.A 11.D 21.B 31.C 41.B

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B

D. C52  C82 min P  8 .

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Vậy số cách chọn là C132 . Câu 2.

ƠN

Chọn A Từ giả thiết ta có 13 học sinh.  Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13 .

Cho cấp số nhân  un  , biết u1  1 ; u4  64 . Tính công bội q của cấp số nhân. B. q  4 .

C. q  4 .

A. q  21 .

D. q  2 2 .

Lời giải

Chọn C

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4  u1q 3  64  1.q3  q  4 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 3.

KÈ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  1; 4  . C.  1; 2  .

D.  3;   .

Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn C  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng  1; 2  . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

DẠ Y

Câu 4.

Điềm cực đại của hàm số đã cho là: Trang 7

B. x  0 .

A. x  1 .



2 0



Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .

B. 1 .

C. 2 . Lời giải



4 0



x  1  0 f'(x)

Chọn A  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 . Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.



OF FI

Câu 5.

C. x  4 . D. x  1 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

D. 3 .

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A  Hàm số có 4 điểm cực trị. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y  A. x  2 .

B. x  2 .

Chọn A

2x + 4 2x + 4 = -¥ và lim+ = +¥ nên x = 2 là tiệm cận đứng. x® 2 x® 2 x-2 x-2 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

 Ta có lim-

Câu 7.

3x  4 là đường thẳng: x2 C. x  3 . D. x  3 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

ƠN

Câu 6.

KÈ

A. y   x 4  2 x 2  1 .

B. y   x3  3 x 2  1 .

C. y  x 3  3 x 2  1 .

D. y  x4  2 x2  1.

Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn A  Gọi  C  là đồ thị đã cho.  Thấy  C  là đồ thị của hàm trùng phương có a  0 và có 3 cực trị.

DẠ Y

a  0  Suy ra  . Nên A (đúng). a.b  0 x5 Đồ thị hàm số y  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 A. x  1 . B. x  5 . C. x  5 . D. x  1 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Câu 8.

Trang 8

Chọn B  Ta có y  0  x  5 Với a và b là các số thực dương và a  1 . Biểu thức log a  a 2b  bằng A. 2  log a b .

B. 2  log a b .

C. 1  2 log a b .

Câu 9.

D. 2 log a b .

Lời giải

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B

Ta có: log a  a 2b   log a a 2  log a b  2  log a b . 2

OF FI

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  2 x là 2

A. y 

x.21 x . ln 2

B. y  x.21 x .ln 2 .

C. y  2 x.ln 2 x. .

Lời giải

D. y 

x.21 x . ln 2

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B 2

.ln 2  2 x.2 x .ln 2  x.2 x 1.ln 2 .

ƠN

    x  .2

 Ta có: 2 x

Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P  a 3 a 5

B. a 5 .

C. a 3 . Lời giải

Chọn D 2

A. a 6 .

D. a 6 .

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

 Với a  0 , ta có P  a 3 a  a 3 a 2  a 6 .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là A. x = 3 . B. x = 4 .

C. x = 7 . D. x = 8 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

KÈ

Chọn A  Phương trình đã cho tương đương với 2 x+1 = 16 Û 2 x+1 = 24 Û x + 1 = 4 Û x = 3  Vậy phương trình có nghiệm x = 3 . 1 Câu 13. Nghiệm của phương trình log 9 ( x + 1) = là 2

DẠ Y

A. x = 2 .

B. x = -4 .

C. x = 4 .

D. x =

7 . 2

Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn A 1

 Phương trình đã cho tương đương với x + 1 = 9 2 Û x = 2.  Vậy phương trình có nghiệm x = 2 .

Câu 14. Cho hàm số f  x   4 x3  sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Trang 9

 f ( x)dx  x

1  cos 3 x  C . 3

 f ( x)dx  x

 3cos 3 x  C .

 f ( x)dx  x

1  cos 3 x  C . 3

 3cos 3 x  C .

Lời giải

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn A

  4x

1  sin 3 x  dx  x 4  cos 3 x  C . 3 2 x Câu 15. Cho hàm số f  x   3 x  e . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 3

 f ( x)dx  6 x  e C.  f ( x)dx  6 x  e A.

C .

OF FI

 Ta có

 f ( x)dx  x D.  f ( x)dx  x B.

Lời giải

 ex  C .

 ex  C .

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ  Ta có

  3x

 e x  dx  x3  e x  C .

ƠN

Chọn B

Câu 16. Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng A. 2.

C. 8 . Lời giải

Chọn B 2

B. 6.

D. 4 .

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

 Ta có J    4 f  x   3 dx  4  f  x  dx  3 dx  4.3  3 x 0  6 . 2

A. I  5 .

Câu 17. Tích phân I   (2 x  1)dx bằng

C. I  2 . D. I  4 . Lời giải GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

B. I  6 .

Chọn B





 Ta có I  (2 x  1) dx  x  x 2

KÈ

Câu 18. Mô đun của số phức z  3  4i là A. 4 . B. 7 .



2 0

 4 2  6. C. 3 . Lời giải

D. 5 . GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

DẠ Y

Chọn D z  32  42  5.

Câu 19. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức liên hợp z  3 z1  2 z2 . A. 12 .

B. 12 .

C. 1 . Lời giải

D. 1 . GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Trang 10

 Số phức liên hợp của số phức z = 3 z1 - 2 z2 là z = -1 + 12i = -1-12i .  Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức z = 3 z1 - 2 z2 là 12 .

Chọn B  Ta có z = 3 z1 - 2 z2 = 3(1 + 2i ) - 2 (2 - 3i ) = (3 + 6i ) + (-4 + 6i ) = -1 + 12i.

Câu 20. Cho số phức z  1 – 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1; 2  . B. N  2;1 . C. M 1; 2  . D. P  2;1 . Lời giải

OF FI

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ Chọn B  Ta có z  1 – 2i  w  iz  i 1  2i   2  i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là N  2;1 .

ƠN

Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn B 1 1  Thể tích của khối chóp đó bằng V  S đ .h  .4.3  4  đvtt  . 3 3 Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D.  3 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn A

4 r 3 4 .33   36  đvtt  . 3 3 Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: B. Stp  2 r   rl

A. Stp   r 2   rl

 Thể tích của khối cầu được tính theo công thức V 

C. Stp  2 rl

D. Stp   r 2  2 r .

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

KÈ

Chọn A  Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là Stp   r 2   rl .

DẠ Y

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4  4 B. 8 . C. 4 2  4 D. 16 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn D  Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S  2 rl  2 .2.4  16 .  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 4;  1) . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2; 2; 2)

B. (2; 2;  4)

C. (2; 2; 2)

D. (2;3;1)

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Trang 11

Lời giải

  Tọa độ vec tơ AB được tính theo công thức   AB   x B  x A ; yB  y A ; z B  z A   3  1;4  2;  1  3   2;2;  4  Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2z  1 có tâm là C. (1; 2; 1)

B. (1; 2;1)

D. (1;  2;1)

A. (2; 4;  2)

Chọn B

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

OF FI

Chọn C  Tâm mặt cầu  S  là I 1;2;  1

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;  2;1) và có véc tơ pháp  tuyên n  1; 2;3 là: A.  P1  : 3 x  2 y  z  0 .

B.  P2  : x  2 y  3 z  1  0 .

C.  P3  : x  2 y  3 z  0 .

D.  P4  : x  2 y  3 z  1  0 .

ƠN

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

Chọn C  Phương trình tổng quát mặt phẳng: a  x  x   b  y  y   c  z  z   0  1 x  1  2  y  2   3  z  1  0  x  2 y  3z  0 Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB

biết tọa độ điểm A 1; 2;3 và tọa độ điểm B(3; 2;1) ?    A. u1  (1;1;1) B. u2  (1;  2;1) C. u3  (1;0;  1) .

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

Chọn C

 D. u4  (1;3;1)

DẠ Y

KÈ

 1  1 Một véc tơ chỉ phuong của AB là: u AB  AB   2;0;  2   1;0; 1 2 2 Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn C n A 4 1 1  Ta có: n     C52 .  52 , n  A   C 41  4  P  A     n    52 13

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? 2x 1 A. y  . B. y   x 2  2 x x2

Chọn C Trang 12

C. y   x3  x 2  x .

D. y   x 4  3 x 2  2

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

2x  1 ta có tập xác định D   \ 2  Tập xác định không phải  x 2  Hàm số không thể nghịch biến trên  . Loại A.  Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên  . Loại B, D.  Hàm số y   x3  x 2  x có y  3 x 2  2 x  1  0; x   vậy chọn C.

 Xét hàm số y 

Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên

đoạn  1; 2 . Tổng M  m bằng B.  3

C. 18 D. 15. GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

Chọn C  Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1; 2  Ta có y '  4 x 3  4 x

y  0   3, y  1  0, y  2   21  Suy ra M  21, m  3  M  m  18 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

2

 8 là

C. 1;   .

D.   ;  1

B.  1;1 .

A.   5 ; 5  .

ƠN

y '  0  4 x3  4 x  0  x  0   1; 2

OF FI

A. 21.

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

Chọn B 2

 8  2x

2

 23  x 2  2  3  x 2  1  x   1;1

  f  x   x dx  1 thì  f  x  dx bằng

Câu 33. Nếu

 Ta có 2 x

A. 1.

C. 2 . D. 4 . GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

B. 3 .

Chọn B 2

 Ta có 1    f  x   x dx   f  x  dx   xdx   f  x  dx  2   f  x  dx  3

KÈ

Câu 34. Cho số phức z  1  2i . Môđun của số phức 1  i  z bằng A. 10

B. 5

C. 10 D. 5 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

DẠ Y

Chọn A  Ta có 1  i  z  1  i . z  1  i 1  2i  12  12 . 12  22  10

Trang 13

C. 60 D. 90 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

B. 45

Chọn C

A ' CA  Ta có góc giữa  CA ',  ABCD     CA ', CA     Tam giác ABC vuông tại B nên AC  2  Trong tam giác vuông A ' AC có





OF FI

A. 30

AA ' 6 A ' CA    3  A ' CA  60  tan  AC 2 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5

B. 1

ƠN

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng

C. 17 D. 3 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lới giải

Chọn C  Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD.  Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng đoạn SO

 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  4 2  AO  2 2  Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được



KÈ

SO  SA2  AO 2  52  2 2



 25  8  17

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A  0;3;0  có phương

DẠ Y

trình là: A. x 2  y 2  z 2  3

C. x 2   y  3  z 2  3 2

B. x 2  y 2  z 2  9 D. x 2   y  3  z 2  9 2

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

Chọn B

 Ta có R  OA  02  32  02  3  Khi đó phương trình mặt cầu là x 2  y 2  z 2  9

Trang 14

Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A  2;3;  1 , B 1;  1; 2  có phương trình x  2  t  B.  y  3  t  z  1  2t 

 x  1  2t  C.  y  1  3t z  2  t 

 x  2  3t  D.  y  3  2t  z  1  t 

tham số là: x  2  t  A.  y  3  4t  z  1  3t 

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải Chọn A

 vectơ u làm vectơ chỉ phương là

x  2  t   y  3  4t  z  1  3t 

OF FI

   Ta có u  AB   1;  4;3 , khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và nhận

Câu 39. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số

ƠN

g  x   f  2 x  1  2 x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số g  x  trên đoạn  0;1 bằng

1 1 C. f    D. f  0  2 2 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

B. f  1  1

A. f 1  1

Chọn D  Ta có g   x   2 f   2 x  1  2

 Cho g   x   0  2 f   2 x  1  2  0  f   2 x  1  1

 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy trên đoạn  0;1 đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f   x  tại x  0

KÈ

 Do đó f   2 x  1  1  2 x  1  0  x 

1 2

DẠ Y

 BBT

Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số y  g  x  trên đoạn  0;1 là f  0 

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 32 x  2  3x  3 y  2  1  3 y  0 có không quá

30 nghiệm nguyên x là Trang 15

A. 28

B. 29

C. 30 D. 31 GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ Lời giải

Chọn B

 Ta có 9.32x  9.3x.3 y  3x  3 y  0   3x  3 y  3x 2  1  0

x  y  TH1.  vì có không quá 30 nghiệm nguyên x nên y  29 kết hợp với y nguyên  x  2 dương có 29 số nguyên dương y .

OF FI

x  y  TH2.  mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.  x  2

Câu 41. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f (1)  





f ( x)  xf ( x)  2 x3  x 2 f 2 ( x), x  [1; 2]. Giá trị của tích phân

4 . 3

B. ln

3 . 4

C. ln 3 .

x f ( x)dx bằng

D. 0.

ƠN

A. ln



1 và 2

Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải

Chọn B





 Từ giả thiết, ta có f ( x)  xf ( x)  2 x3  x 2 f 2 ( x) 

f ( x)  xf ( x)  2x 1 [ xf ( x)]2

 1  1 1   2 x  1    (2 x  1)dx    x2  x  C  xf ( x) xf ( x)  xf ( x)  .

  x f ( x)dx   1

1 1  f (1)    C  0  xf ( x)   2 x( x  1) 2

2 1 1 1 x 1 3 dx     dx  ln  ln . 1 x( x  1) x 1 4  x 1 x 

KÈ

A.  3 .

Câu 42. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn ( z  1  i )( z  i )  3i  9 và | z | 2 . Tính P  a  b . B. 1 .

C. 1. D. 2. Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải

DẠ Y

Chọn C  Đặt z  a  bi  Theo giải thiết ta có: [(a  1)  (b  1)i ](a  bi  i )  3i  9

 a (a  1)  (b  1) 2  a (b  1)i  (a  1)(b  1)i  9  3i

b  2  a  0; b  2  a (a  1)  (b  1) 2  (b  1)i  9  3i     a  1; b  2 a (a  1)  0  Do | z | 2  a  1; b  2  a  b  1 .

Trang 16

Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC  a biết mặt phẳng  ABC  hợp với đáy  ABC  một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ

a3 3 A. . 2

a3 3 B. . 6

C. a

OF FI

ABC. ABC  .

a3 2 D. . 3

ƠN

Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải

Chọn A

 Ta có AA   ABC   BC  AA , mà BC  AB nên BC  AB



 



ABC  ,  ABC    AB, AB   ABA  600 .  Hơn nữa, BC  AB    Xét tam giác ABA vuông A , ta có AA  tan 600. AB  a 3 . 1 a3 3 . a.a.a 3  2 2 Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

KÈ

 VABC . ABC   S ABC . AA 

Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2cm, AB  3 cm, BC  6 cm, CD  16 cm. Thể

DẠ Y

tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng





A. 495 cm3 .





B. 462 cm3 .





C. 490 cm3 .





D. 412 cm3 .

Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải

Chọn C

Trang 17





 Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1   R 2  CD  400 cm3 .





 Ta có

MC CF 5    MB  4 MB BE 2

 Thể tích phần giới hạn giữa BC : V3 







 R MC  r 3 2

 Suy ra: V  V1  V2  V3  490 cm3 .

OF FI

 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2   r 2  AB  12 cm3 .







 MB  78 cm3 .

x 1 y z  2   và mặt phẳng 2 1 2 ( P) : x  y  z  1  0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là  x  1  t x  3  t x  3  t  x  3  2t     A.  y  4t . B.  y  2  4t . C.  y  2  4t . D.  y  2  6t .  z  3t z  2  t  z  2  3t z  2  t     . Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải gian

Oxyz,

cho

đường

thẳng  :

ƠN

không

Câu 45. Trong

Chọn C Gọi d nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với   M    d , mà d nằm trong mặt phẳng ( P) nên M     P  .  M    M  1  2t ; t ; 2  2t 

KÈ

 M   P   1  2t   t    2  2t   1  0  t  2  M  3; 2; 2  .     d có VTCP a   nP , a    1; 4; 3 và đi qua M  3; 2; 2  nên có phương trình tham số là x  3  t   y  2  4t .  z  2  3t 

DẠ Y

Câu 46. Cho hàm số f  x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 18

Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f 3  x   3 f  x  . Đặt T  n m C. T   500;1000  .

D. T  1000; 2000  .

hãy chọn mệnh đề đúng? A. T   0;80  . B. T   80;500  .

Lời giải GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam

Chọn C  Đặt h  x   f 3  x   3 f  x  .  Ta có: h  x   3 f 2  x  f   x   3 f   x  .

OF FI

 f  x  0   Suy ra h  x   0   f  x   1 .  f x  1   

ƠN

 Dựa vào đồ thị, ta có  x  1  f  x  0   .  x  a  0  a  1  f  x   1  x  b  2  b  1 .

 x  1  f  x   1   (Lưu ý: x  1 là nghiệm kép). x  1

 Ta có bảng biến thiên của hàm số y  h  x  .

KÈ

 f  x  0   Mặt khác h  x   0   f  x   3 .   f  x    3  Dựa vào đồ thị ta thấy:  f  x   0 có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số y  h  x  ;

 f  x   3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.  f  x    3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.

DẠ Y

 Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số g  x   h  x  là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực

đại và 5 điểm cực tiểu. Hay m  4; n  5 , suy ra T  n m  54  625   500;1000  .

Chọn D  Điều kiện xác định: x  1 .

 32 x 

x 1

 32

x 1



 2020 x  2020  0  32 x 



 1010 2 x  x  1  32

x 1



x 1

 2020 x  32



 1010 2  x  1 .

x 1

 2020

 Ta có: 32 x 

C. 6 . D. 3 . Lời giải GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam

B. 15 .

A. 10 .

 Xét hàm số f  t   3t  1010t trên  . trên  .



 



OF FI

 Dễ dàng nhận thấy f   t   0, t   , suy ra hàm số f  t   3t  1010t là hàm số đồng biến  Do đó f 2 x  x  1  f 2  x  1  2 x  x  1  2  x  1  1  x  1 .  Vậy tập nghiệm của bất phương trình 32 x 

x 1

 32

x 1

 2020 x  2020  0 là  1;1 .

 Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x 2   m  2  x  m 2  3  0 có

ƠN

nghiệm thuộc đoạn  1;1 . Gọi g  x, m   x 2   m  2  x  m 2  3 .  TH1:    m  2   4m 2  12  0  5m 2  4m  8  0  2

g  x, m   0, x   (thỏa điều kiện đề bài).

2  2 11 2  2 11 , khi đó m 5 5

 2  2 11 m  2 5  TH2:    m  2   4m 2  12  0  , khi đó g  x, m   0 có hai nghiệm x1  x2 .  2  2 11 m  5 

 x1  x2  1 Để g  x, m   0 có nghiệm thuộc đoạn  1;1 khi  .  1  x1  x2  g 1, m   0  m2  m  2  0   KN1: Xét x1  x2  1 , tức là  m  2   2  m  0 . 1 m  0   2

 g  1, m   0  m2  m  6  0   KN2: Xét 1  x1  x2 , tức là  m  2   2  m  3 .  1  m  4   2

KÈ

 Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có m   2;3 thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.  Vì m   nên tập hợp S  2;  1;0;1; 2;3 .  Vậy tổng các phần tử trong tập hợp S bằng 3 .

DẠ Y

Câu 48. Cho hàm số y  f  x   x 4  2 x 2 và hàm số y  g  x   x 2  m 2 , với 0  m  2 là tham số thực. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích

S1  S 4  S 2  S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng.

Trang 20

AL CI

2 7 B. m0   ;  . 3 6

7 5 5 3 C. m0   ;  . D. m0   ;  . 6 4 4 2 Lời giải GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam

OF FI

1 2 A. m0   ;  . 2 3

Chọn B

 S1  S 4  Để ý, hàm số f  x  và g  x  có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích  .  S 2  S3  Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m0 để S1  S3 (1).

0am 2.  Dựa vào đồ thị, ta có: 0



a5  a 3  am 2 (2). 5

S3    x 4  3 x 2  m 2 dx 



4 2    x  2 x dx 

 S1    x 4  3 x 2  m 2 dx  a

8 2 2 3 4 2 2 7  m 0m 3  1.04   ;  . 15 3 5 3 6

Câu 49. Giả sử

z là số phức thỏa mãn

2 z  4  i  z  5  8i có dạng

KÈ

 Ta có: iz  2  i  3  i . z 

iz  2  i  3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

abc . Khi đó a  b  c bằng

B. 9 .

A. 6 . Chọn B

a5 2m3 8 2 3 2 (3).  a  am   5 3 15

 Từ (1), (2), (3) ta có:

S3  S1 

ƠN

 Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  , với điều kiện:

C. 12 . Lời giải

D. 15 .

2i  3  z  1  2i  3 1 i

 Gọi z  a  bi với a, b   .

DẠ Y

a  1  3sin t 2 2  Từ (1), ta có  a  1   b  2   9   t    . b  2  3cos t  Suy ra z  1  3sin t    2  3cos t  i . Đặt P  2 z  4  i  z  5  8i . Khi đó:

Trang 21

P2

 3  3sin t    3  3cos t  2



 6  3sin t    6  3cos t  2

  Cách 1: Đặt u  sin  t   , u   1;1 .  4  Xét hàm số f  u   6 3  2 2u  3 9  4 2u trên đoạn  1;1 6 2 3  2 2u

6 2



9  4 2u

. Cho f '  u   0  u 



vậy

giá

trj

lớn

nhất

ƠN

 Ta có bảng biến thiên của hàm số f  u  :

1   1;1 2

OF FI

f 'u  

của

P là

     6 3  2sin t  2 cos t  3 9  4sin t  4 cos t  6 3  2 2 sin  t    3 9  4 2 sin  t   4 4  

9 5.

Dấu

bằng

xảy

khi

  t    k 2  z  2  2i 1 1    u  sin  t      k      2  2 2  4  z  1  5i t    k 2 Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá

    P  6 3  2 2 sin  t    3 9  4 2 sin  t   4 4  

     3 2 6  4 2 sin  t    3 9  4 2 sin  t    (18  9)(6  9)  9 5 . 4 4   Cách 3 : 2i  3  z  1  2i  3 1  Ta có: iz  2  i  3  i . z  i

 Gọi z  a  bi với a, b   .

 Từ (1), ta có  a  1   b  2   9  a 2  b 2  2a  4b  4 . 2

KÈ

 Khi đó: P  2 (a  4) 2  (b  1) 2  (a  5) 2  (b  8) 2  2 a 2  b 2  8a  2b  17  a 2  b 2  10a  16b  89  2 6a  6b  21  2. 6a  6b 

 4  2   21 

DẠ Y





91 2

93    405  9 5 . 2 

 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

405 , suy ra a  4; b  0; c  5 .

Tổng a  b  c  9 .

Câu 50. Trong không gian

Oxyz , cho mặt phẳng

 S  : x  1   y  2    z  1

Trang 22

9

. Tọa độ điểm

  :

2 x  y  2 z  14  0

H  a; b; c 

thuộc mặt cầu

và quả cầu

 S  sao cho khoảng

cách từ H đến mặt phẳng

 

là lớn nhất. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của H xuống

Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  mặt phẳng  . Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. S   0;1 . B. S  1; 2  . C. S   2;3 . D. S   3; 4  .

Lời giải GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam

 Ta có: d  I ,    

2.1   2   2.  1  14 22   1  22 2

OF FI

Chọn C  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  3 .

 4  R , suy ra   không cắt quả cầu  S  .

 Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu  S  xuống mặt phẳng   là giao điểm của mặt cầu với đường thẳng qua tâm I và vuông góc với   .

 Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng   nên có phương

ƠN

 x  1  2t  trình  y  2  t với  t    .  z  1  2t 

 x  1  2t  y  2  t   Ta tìm giao điểm của d và  S  . Xét hệ:   z  1  2t  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0

 x  1  2t  y  2  t   z  1  2t  1  2t 2   2  t 2   1  2t 2  2 1  2t   4  2  t   2  1  2t   3  0 

DẠ Y

KÈ

 t  1    x  3   y  3  x  1  2t   y  2  t   z  1 . Suy ra có hai giao điểm là M  3; 3;1 và N  1; 1; 3 .   z   1  2 t t   1    9t 2  9  0   x  1    y  1   z  3

 Ta có: d  M ,    

2.3   3  2.1  14 2   1  2 2

 1 ; d  N ,    

2.  1   1  2  3  14 2   1  2 2

7.

 Suy ra H  N  1; 1; 3 . Từ đó a  1 ; b  1 ; c  3 .  Mặt khác, theo giả thiết A, B, C là hình chiếu của H xuống mặt phẳng  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  .  Suy ra A  1;  1; 0  , B  0;  1;  3 , C  1; 0;  3 .

Trang 23

1 2

  19  AB , AC     2;3 .   2

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

 Vậy S 

Trang 24

ĐỀ MẪU THEO FORM ĐỀ MINH HỌA 2021 - BGD Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán

3 , 30

Cực trị của HS 4, 5,39,46 Min, Max của 31 Đạo hàm và hàm số ứng dụng Đường tiệm 6 cận

Lũy thừa - mũ 9, 11 - Logarit HS Mũ Hàm số mũ - Logarit Logarit PT Mũ Logarit

1 1

12, 13, 47

1 2

3 2

5 1

M KÈ

DẠ Y

Nguyên hàm

14, 15

Tích phân

16,17,33,41

Ứng dụng TP tính diện tích

44, 48

2 2 1

Ứng dụng TP tính thể tích

Đa diện lồi Khối đa diện Đa diện đều Thể tích khối

PT bậc hai theo hệ số thực

Nguyên Hàm - Tích Phân

32,40

Phép toàn

Định nghĩa và 18,20,34,42,49 2 tính chất Số phức

BPT Mũ Logarit

ƠN

Khảo sát và vẽ 7,8 đồ thị

Đơn điệu của HS

Dạng bài

Mức độ

OF FI

Lớp Chương

Tổng Tổng dạng Chương NB TH VD VDC bài

Trích dẫn đề Minh Họa

4 1

0 0 21, 22, 43

3 3

đa diện Khối nón

Khối trụ

26, 37, 50

Phương trình Giải tích mặt cầu trong không Phương trình gian mặt phẳng

28, 38, 45

Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

Góc

Khoảng cách

DẠ Y

KÈ

Tổng

3 1

Xác suất

ƠN

Phương trình đường thẳng

Tổ hợp - xác suất Cấp số cộng 2 ( cấp số nhân)

Hình học không gian

OF FI

Phương pháp tạo độ

Khối cầu

Khối tròn xoay

1 1

Câu 4.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Cho hàm f  x  có bảng biến thiên như sau:

C. 0 .

D. 2 .

Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1.

B. y 

C. 2 .

D. 3 .

C. y  1 .

D. y  5 .

5x  1 là x 1

1 . 5

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

DẠ Y

KÈ

Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . Câu 6.

D. 2 .

C. 1 .

B. 3 .

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B.  5 . Câu 5.

D. 7 2 .

Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u7  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 .

Câu 3.

C. C 72 .

OF FI

Câu 2.

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27 . B. A72 .

ƠN

Câu 1.

A. y  x 3  3 x 2  4 .

B. y  x 4  2 x 2  4 .

C. y   x3  3x2  4 .

D. y   x 4  2 x 2  4 .

Câu 8.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x 2 và đồ thị hàm số y = -x 2 + 5 x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .

Câu 9.

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng

A. 3  log a b

B. 3log a b

x

có đạo hàm là





B. x 2  x .3x

 x 1

C.  2 x  1 .3x  x.ln 3 . D. 3x  x.ln 3 .

7 3

5 6

A. a .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x 2  9 là A. x  3 . B. x  3 .

C. x  4 .

D. x  4 .

B. x  8 .

C. x  9 .

B. 4x 3  C

C. x 5  C

 f  x  dx  3  2 x  1

 f  x  dx   3 3

 f  x  dx  3  2 x  1

 f  x  dx  2

2 x  1  C.

D. 5x 5  C

2 x  1  C.

 f  x  dx  3 . Giá trị của  2 f  x  dx bằng

A. 5 .

B. 9 .  2

Câu 17. Giá trị của  sin xdx bằng 0

A. 0.

C. 6 .

C. -1.

3 . 2

Câu 16. Biết

2 x  1  C.

D. x  7 .

ƠN

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1.

10 3

D. a .

 x dx bằng 1 5 x C 5

a bằng

C. a .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là

4 3

11 6

B. a .

A. x  10 .

Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a

Câu 14.

1 log a b 3

x

A.  2 x  1 .3x

1  log a b 3

OF FI

x Câu 10. Hàm số y  3

B. 1.

 2

D. 1  3i

Câu 19. Cho hai số phức z1  3  2i và z2  2  i . Số phức z1  z2 bằng A. 5  i . B. 5  i . C. 5  i .

D. 5  i .

KÈ

Câu 18. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1  3i B. 1  3i C. 1  3i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 3 .

DẠ Y

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 2 . D. 3 . Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60 . Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 4

A. 20 .

20 3

C. 10 .

10 . 3

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B.  rl . C.  rl . D. 2 rl . 3

Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Ozx  có B.  2;1;0  .

C.  0;1; 1 .

D.  2;0; 1 .

tọa độ là A.  0;1;0  .

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2   y  2   z 2  9 . Bán kính của  S  bằng 2

B. 18 .

C. 3 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 2x  3y  z  2  0 .

véctơ pháp tuyến của  P  ?   A. n3  2;3; 2  . B. n1  2;3;0  .

Véctơ nào dưới đây là một

 C. n2  2;3;1 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

 D. n4  2;0;3 .

x2 y5 z 2   . Vectơ nào dưới đây là một 3 4 1  C. u3   2;5; 2  .

 D. u3   3; 4;1 .

ƠN

vectơ chỉ phương của d ?   A. u2   3; 4; 1 . B. u1   2; 5; 2  .

D. 9 .

OF FI

A. 6 .

Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. . B. . C. . D. . 3 42 6 21 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x)  trên  . A. 5 .

đúng? A. m  4

C. 3 .

B. 2  m  4

C. m  0

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 x  4  2 x 1  2.3x A. 2. B. 3. C. 1.

KÈ

Câu 33. Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   A. ln 8  1 .

D. 2 .

xm 16 ( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây 1;2 1;2     x 1 3

Câu 31. Cho hàm số y 

B. 4 .

1 3 x  mx 2  4 x  3 đồng biến 3

B. 4 ln 2  1 .



D. 0  m  2 D. 0

2 . Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là. x2 C. 2 ln 3  2 . D. 2 ln 4 .



Câu 34. Cho số z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng

DẠ Y

A. 13 .

B. 5 .

C. 13 .

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  15a (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 .

OF FI

D. 90 .

Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A.

2 5a 5

5a 3

2 2a 3

5a 5

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4my  19m  6  0 là phương trình mặt cầu. B. m  1 hoặc m  2 . C. 2  m  1 .

D. m  2 hoặc m  1 . x  3 y 1 z  7 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d : . Đường   2 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là  x  1  2t x  1 t  x  1  2t x  1 t     A.  y  2t B.  y  2  2t C.  y  2t D.  y  2  2t z  t  z  3  3t  z  3t  z  3  2t    

ƠN

A. 1  m  2 .

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

1 1 g  x   f  4 x  x 2   x3  3 x 2  8 x  trên đoạn 1;3 . 3 3

KÈ

A. 15.

25 . 3

19 . 3

D. 12.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn

3 y-2 x ³ log 5 ( x + y 2 ) .

A. 17

B. 18 .

C. 13 .

D. 20 .

DẠ Y

Câu 41. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số g  x  

1 2 x  x  1. Khi đó 2

 f  x  dx 2

bằng

2 . 3

4 . 3

4 . 3

2 . 3

Câu 42. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b 1 1 A. P  1 . B. P   . C. P  . D. P   1 2 2

 mm 

2a 3

và chiều cao bằng 200

2a3 6a3 2a3 B. C. 3 3 3 Câu 44. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 A.

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD

OF FI

 mm  . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1  mm  . Giả định 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 8, 45.a đồng B. 7,82.a đồng C. 84,5.a đồng D. 78, 2.a đồng Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết A  3;1;  2  ,

B  1;3; 2  , C  6;3;6  và D  a ; b ; c  với a , b , c  . Giá trị của a  b  c bằng

A. 3 .

B. 1.

C. 3 .

D. 1.

y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.

ƠN

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  và f  0   0 , f  4   4 . Biết hàm số

 

A. 2 .

Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f x 2  2 x là B. 1 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 x 1  log 4  x  2m   m có nghiệm trong

KÈ

khoảng  3;3 bằng: A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

1 1   1 và các số dương a, b . Xét hàm p q là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục

Câu 48. Cho các số p, q thỏa mãn các điều kiện: p  1 , q  1 ,

DẠ Y

số: y  x p 1  x  0  có đồ thị là  C  . Gọi  S1 

hoành, đường thẳng x  a , Gọi  S 2  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục tung, đường thẳng y  b , Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x  a , y  b . Khi so sánh S1  S 2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?

AL CI B.

Câu 49. Xét số phức

z  a  bi

OF FI

a p bq   ab p q

a p 1 b q 1 a p 1 b q 1 a p bq   ab . C.   ab . D.   ab . p 1 q 1 p 1 q 1 p q

 a, b   

thỏa mãn

z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. A. P  8 B. P  10

C. P  4

z  4  3i  5 . Tính

P  ab

khi

D. P  6

ƠN

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3; 2; 4  ,

DẠ Y

KÈ

C 1; 2; 1 , D  2; 2;0  . Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a  b  c. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .

3.D 13.C 23.C 33.D 43.B

4.B 14.A 24.D 34.A 44.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.A 15.B 16.C 17.B 25.D 26.C 27.C 35.C 36.A 37.B 45.A 46.A 47.A

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27 . B. A72 .

C. C 72 . Lời giải

8.B 18.C 28.A 38.C 48.D

9.D 19.C 29.B 39.D 49.B

10.C 20.B 30.A 40.D 50.A

Câu 1.

2.D 12.C 22.D 32.C 42.D

1.C 11.C 21.C 31.A 41.C

D. 7 2 .

Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u7  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Chọn D Ta có: u7  u1  6d  d 

D. 2 .

u7  u1 10  2 hay d   2 . 6 6

Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Câu 3.

C. 1 . Lời giải

B. 3 .

A. 2 .

ƠN

Câu 2.

OF FI

Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là: C 72 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Cho hàm f  x  có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Câu 4.

Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì y '  0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .

DẠ Y

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B.  5 .

C. 0 . Lời giải

D. 2 .

Chọn B. Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 tại x  3

Câu 5.

Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

D. 3 .

C. 2 . Lời giải

f  1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên  nên tồn tại f (1)

Chọn C Do hàm số f  x  liên tục trên  , f   1  0 ,

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 .

đại tại 2 điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. Câu 6.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1.

B. y 

5x  1 là x 1

1 . 5

C. y  1 .

OF FI

và f   x  đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x  1 , x  1 nên hàm số đã cho đạt cực

D. y  5 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x 3  3 x 2  4 .

Câu 7.

ƠN

Lời giải Chọn D 5x  1  y  lim 5  xlim  x  x  1 Ta có   y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  lim y  lim 5 x  1  5 x  x  1  x 

B. y  x 4  2 x 2  4 .

C. y   x3  3x2  4 . Lời giải

D. y   x 4  2 x 2  4 .

Chọn A +) Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại. +) Nhận thấy lim y     hệ số a  0 nên loại phương án y   x3  3x2  4 .

KÈ

x  

Vậy phương án đúng là y  x 3  3 x 2  4 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x 2 và đồ thị hàm số y = -x 2 + 5 x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x 2 và đồ thị hàm số y = -x 2 + 5 x chính là số nghiệm éx = 0 thực của phương trình x3 - x 2 = -x 2 + 5 x Û x3 - 5 x = 0 Û êê . x = ± 5 ë

DẠ Y

Câu 8.

Câu 9.

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng 10

A. 3  log a b

B. 3log a b

1  log a b 3

1 log a b 3

Lời giải Chọn D

A.  2 x  1 .3x

x

có đạo hàm là





B. x 2  x .3x

 x 1

C.  2 x  1 .3x  x.ln 3 . D. 3x  x.ln 3 . 2

x Câu 10. Hàm số y  3

1 Ta có: log a3 b  log a b. 3

Lời giải Chọn C





 

OF FI

2 2  Ta có: a u  u .a u .ln a nên 3x  x '   2 x  1 .3x  x.ln 3 .

Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 7 3

5 6

A. a .

11 6

B. a . 4

4 1  2

D. a 3 .

a6 .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x 2  9 là A. x  3 . B. x  3 .

C. x  4 . Lời giải

D. x  4 .

Chọn C Ta có 3x 2  9  x  2  2  x  4 .

ƠN

a bằng

C. a . Lời giải

Chọn C Ta có: P  a 3 a  a 3 . a 2  a 3

4 3

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là B. x  8 .

A. x  10 . Chọn C

C. x  9 . Lời giải

D. x  7 .

x 1  0 x  1 Ta có log 2  x  1  3     x9. 3 x  9 x 1  2

 x dx bằng 4

1 5 x C 5

C. x 5  C

D. 5x 5  C

Lời giải

KÈ

Chọn A

B. 4x 3  C

Câu 14.

 x dx  5 x 4

C .

DẠ Y

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1.

 f  x  dx  3  2 x  1

 f  x  dx   3

Chọn B

2 x  1  C.

 f  x  dx  3  2 x  1

 f  x  dx  2

Lời giải

2 x  1  C.

Câu 16. Biết

 f  x  dx  3 1

. Giá trị của

A. 5 .

 2 f  x  dx 1

bằng

B. 9 .

C. 6 .

Lời giải 3

Ta có:  2 f  x  dx  2  f  x  dx  2.3  6 .  2

Câu 17. Giá trị của  sin xdx bằng 0

A. 0.

B. 1.

C. -1.

OF FI

Chọn C 3

3 . 2



1 1 2 d  2 x  1 2 x  1   2 . 1   2 x  1 2 x  1  C 3

f  x  dx   2 x  1dx 



ƠN

Lời giải Chọn B 



+ Tính được  sin xdx   cos x 2  1 . 0 0

Câu 18. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1  3i B. 1  3i C. 1  3i Lời giải Chọn C

D. 5  i .

Câu 19. Cho hai số phức z1  3  2i và z2  2  i . Số phức z1  z2 bằng A. 5  i . B. 5  i . C. 5  i . Lời giải Chọn C Ta có: z1  z2  3  2i  2  i  5  i .

D. 1  3i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng B. 3 .

A. 1 .

C. 1 . Lời giải

D. 3 .

KÈ

Chọn B Điểm M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z  3  i . Vậy phần thực của z bằng 3 .

DẠ Y

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V  Bh  .3.2  2 . 3 3 Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60 . Lời giải 12

Chọn D. Thể tích của khối hộp đã cho bằng V  3.4.5  60

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20 10 A. 20 . B. C. 10 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq   rl   .2.5  10 .

OF FI

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B.  rl . C.  rl . D. 2 rl . 3 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ S  2 rl .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Ozx  có tọa độ là A.  0;1;0  .

B.  2;1;0  .

C.  0;1; 1 .

D.  2;0; 1 .

ƠN

Lời giải Chọn D Hình chiếu của M  2;1; 1 lên mặt phẳng  Ozx  là điểm có tọa độ  2;0; 1 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2   y  2   z 2  9 . Bán kính của  S  bằng A. 6 .

B. 18 .

Chọn C Bán kính của  S  là R  9  3 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

C. 3 . Lời giải

 P  : 2x  3y  z  2  0 .

véctơ pháp tuyến của  P  ?   A. n3  2;3; 2  . B. n1  2;3;0  .

 C. n2  2;3;1 .

D. 9 .

Véctơ nào dưới đây là một  D. n4  2;0;3 .

Lời giải

Chọn C  Véctơ pháp tuyến của  P  là n2  2;3;1 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

KÈ

vectơ chỉ phương của d ?   A. u2   3; 4; 1 . B. u1   2; 5; 2  . Chọn A

DẠ Y

Đường thẳng d :

x2 y5 z 2   . Vectơ nào dưới đây là một 3 4 1  C. u3   2;5; 2  .

 D. u3   3; 4;1 .

Lời giải

 x2 y5 z 2   có một vectơ chỉ phương là u2   3; 4; 1 . 3 4 1

Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. . B. . C. . D. . 3 42 6 21 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu n     C9  84 .

Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

 

 P  A  1  P A  1 

10 37  . 84 42

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x)  B. 4 .

1 3 x  mx 2  4 x  3 đồng biến 3 D. 2 .

C. 3 . Lời giải

trên  . A. 5 .

 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán  n  A   C53  10 .

OF FI

Chọn A Ta có f ( x)  x 2  2mx  4 . Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi f ( x)  0, x   (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm). Ta có f ( x)  0, x     '  0

  '  m2  4  0  2  m  2 . Vì m   nên m  2;  1;0;1; 2 , vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

xm 16 ( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây 1;2 1;2 x 1 3

đúng? A. m  4

ƠN

Câu 31. Cho hàm số y 

Chọn A Ta có y 

1 m

 x  1

C. m  0 Lời giải

D. 0  m  2

B. 2  m  4

 Nếu m  1  y  1, x  1 . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 Nếu m  1  Hàm số đồng biến trên đoạn 1;2 .

16 16 m  1 m  2 16  y 1  y  2       m  5 (loại). 1;2 1;2 3 3 2 3 3  Nếu m  1  Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2 .

Khi đó: min y  max y 

Khi đó: min y  max y  1;2

1;2

16 16 2  m 1  m 16  y  2   y 1      m  5 ( t/m) 3 3 3 2 3

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 x  4  2 x 1  2.3x A. 2. B. 3. C. 1.

D. 0

Lời giải

KÈ

Chọn C 6 x  4  2 x 1  2.3x  6 x  4  2.2 x  2.3x  0  2 x  3x  2   2  2  3x   0

DẠ Y

  3x  2  2 x  2   0

 x   log 3 2;1

Câu 33. Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   A. ln 8  1 .

B. 4 ln 2  1 .

2 . Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là. x2 C. 2 ln 3  2 . D. 2 ln 4 . Lời giải

Chọn D 2

Ta có:

 f ( x)dx  F  2   F  1



1

 x  2  2 ln x  2

1

2 1

 2 ln 4  2 ln1  2 ln 4





Câu 34. Cho số z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng C. 13 . Lời giải

B. 5 .

Chọn A Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b    . Ta có:  2  i  z  4 z  i  8  19i



OF FI



  2  i  a  bi   4  a  bi  i   8  19i

ƠN

 2a  b   a  6b  4   8  19i 2a  b  8 a  3   a  6b  4  19 b  2 Vậy z  3  2i  z  13 .

A. 13 .

 F  2   F  1  2 ln 4  F  2   2 ln 4 (do F  1  0 ).

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  15a (tham khảo hình bên).

KÈ

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng   . ; ( ABC ) = SC ; AC = SCA đáy. Từ đó suy ra: SC

(

) (

)

Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC  AB 2  BC 2  a 2  4a 2  5a .

= Trong tam giác SAC vuông tại A có: tan SCA

(

)

DẠ Y

 ; ( ABC ) = 60° . Vậy SC

SA 15a  = 60° . = = 3 Þ SCA AC 5a

2 5a 5

5a 3

2 2a 3 Lời giải

5a 5

Chọn A S

2a H

 BC  AB Ta có   BC   SAB  .  BC  SA Kẻ AH  SB . Khi đó AH  BC  AH   SBC   AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  .

4a 2 2 5a 1 1 1 1 1 5 2  AH   AH  .      2 2 2 2 2 2 5 5 AH SA AB 4a a 4a

ƠN

Ta có

OF FI

A. 1  m  2 .

D. m  2 hoặc m  1 .

Lời giải Điều kiện để phương trình x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4my  19m  6  0 là phương trình mặt cầu là:  m  2   4m 2  19m  6  0  5m 2  15m  10  0  m  1 hoặc m  2 . 2

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :

thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là  x  1  2t x  1 t  x  1  2t    A.  y  2t B.  y  2  2t C.  y  2t z  t  z  3  3t  z  3t   

x  3 y 1 z  7 . Đường   2 1 2

x  1 t  D.  y  2  2t  z  3  2t 

DẠ Y

KÈ

Lời giải Chọn C Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M    Ox . Suy ra M  a;0;0  .  AM   a  1; 2; 3 .  d có VTCP: ud   2;1; 2  .   Vì   d nên AM .ud  0  2a  2  2  6  0  a  1 .  Vậy  qua M  1;0;0  và có VTCP AM   2; 2; 3    2; 2;3 nên  có phương trình:

 x  1  2t  .  y  2t  z  3t 

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

19 . D. 12. 3 Lời giải 2 2 g   x    4  2 x  f   4 x  x   x  6 x  8   2  x   2 f  4 x  x 2  4  x  . Với x  1;3 thì 4  x  0 ; 3  4 x  x 2  4 nên f   4 x  x 2   0 . B.

OF FI

A. 15.

25 . 3

1 1 g  x   f  4 x  x 2   x3  3 x 2  8 x  trên đoạn 1;3 . 3 3



Suy ra 2 f   4 x  x 2   4  x  0 , x  1;3 .

Suy ra max g  x   g  2   f  4   7  12 .

ƠN

Bảng biến thiên



1;3

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn A. 17

C. 13 . Lời giải

D. 20 .

Chọn D Điều kiện: x > - y 2

B. 18 .

3 y-2 x ³ log 5 ( x + y 2 ) .

Xét hàm số f ( x) = 3 y-3 x - log 5 ( x + y 2 ) ta có:

f ¢ ( x) = -2.3 y-3 x.ln 3 -

DẠ Y

KÈ

Bảng biến thiên

1 <0 ( x + y 2 ).ln 5

Từ bảng biến thiên trên ta có tâp nghiệm của bất phương trình là (- y 2 ; x0 ùúû . Để có tối đa 100 số nguyên x thì f (- y 2 + 101) < 0 Û 2 y 2 + y - 202 - 3log5 101 < 0 Û -10 £ y £ 9 Vậy có 20 giá trị nguyên của y .

Câu 41. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số g  x  

1 2 x  x  1. Khi đó 2

 f  x  dx 2

2 . 3

4 . 3

4 . 3 Lời giải C.

2 . 3

Chọn C

Do đó

 1

1 2 1  x  x  1  C  f  x    x2  x  1  C   x  1  f  x2   x2  1 2 2  2

 x3  4 f  x  dx    x  1dx    x   .  3 1 3 1 2

OF FI



f ( x)dx 

bằng

Câu 42. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b 1 1 A. P  1 . B. P   . C. P  . D. P   1 2 2 Lời giải (1  i ) z  2 z  3  2i  (1  i )(a  bi )  2(a  bi )  3  2i  (3a  b)  (a  b)i  3  2i

ƠN

1  a  3a  b  3  2   . Suy ra: P  a  b  1 . a  b  2 b   3  2

2a3 3

KÈ

300

Lời giải

6a3 3

2a 3

Chọn B

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD

DẠ Y

+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD  a 2

  30 0 . +) Chứng minh được BC   SAB   góc giữa SC và (SAB) là CSB   tan 30 0  +) Đặt SA  x  SB  x 2  a 2 . Tam giác SBC vuông tại B nên tan CSA 2

Ta được: SB  BC 3  x  a  a 3  x  a 2 . 18

1 3



BC SB

1 1 2a3 Vậy VSABCD  .SA.SABCD  .a 2.a 2  (Đvtt) 3 3 3 Câu 44. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3

 mm 

và chiều cao bằng 200

 mm  . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1  mm  .

ƠN

OF FI

Giả định 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 8, 45.a đồng B. 7,82.a đồng C. 84,5.a đồng D. 78, 2.a đồng Lời giải Chọn B

1 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1 mm3 gỗ có giá

a đồng. 1000

6a đồng. 1000 Phần chì của cái bút có thể tích bằng V1  200. .12  200  mm3  .

1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1 mm3 than chì có giá

Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng V2  200.6.

32 3  200  2700 3  200  mm3  . 4

6a.V1  a.V2  7,82a đồng. 1000 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết A  3;1;  2  ,

Số tiền làm một chiếc bút chì là

KÈ

B  1;3; 2  , C  6;3;6  và D  a ; b ; c  với a , b , c  . Giá trị của a  b  c bằng

C. 3 . D. 1. Lời giải Phương trình đường thẳng d qua C  6;3;6  và song song với đường thẳng AB là A. 3 .

B. 1.

DẠ Y

x 6 y 3 z 6   2 1 2 Điểm D thuộc đường thẳng d nên gọi tọa độ D là D  6  2t ;3  t ;6  2t  . Tứ giác ABCD là hình thang cân nên ta có:   t   2 . AD  BC  t 2  8t  12  0   t   6 Với t   2  D1  2;1; 2  , tứ giác là hình bình hành nên loại.

Với t   6  D2  6;  3;  6  thỏa mãn, nên 6  3  6  3 . Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  và f  0   0 , f  4   4 . Biết hàm số

OF FI

y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.

 

Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f x 2  2 x là C. 3 . Lời giải

B. 1 .

D. 0 .

ƠN

A. 2 .

Chọn A Xét hàm số h  x   f x 2  2 x .

  Ta có: h  x   2 x. f   x   2  2  x. f   x   1 . * Nếu x  0 thì x  0 , từ đồ thị ta có f   x   0 . Dễ dàng suy ra được h  x   0 , x  0 . 1 * Nếu x  0 thì h  x   0  x. f   x   1  0  f   x   1 . x 2

Đặt t  x 2 (điều kiện t  0 ) ta được phương trình f   t  

 2  . Số nghiệm của phương trình

1 . t

DẠ Y

KÈ

này là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f   t  và y 

1 t

Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình  2  có nghiệm duy nhất t  t0 với t0   0;1 . Tức là phương tình 1 có nghiệm x  t0 . * Bảng biến thiên của hàm số y  h  x  :

AL CI

Ta có: h  0   f  0   0 , h  2   f  4   4  0 .

OF FI

Từ bảng biến thiên của hàm số y  h  x  ta suy ra hàm số y  h  x  có 2 điểm cực tiểu. Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 x 1  log 4  x  2m   m có nghiệm trong khoảng  3;3 bằng: A. 2.

B. 4.

C. 3. Lời giải

ƠN

Chọn A Điều kiện: x  2m  0 .

D. 5.

2x 1  log 2  x  2m   m  2 x  log 2  x  2m   2m 2 2 t Đặt: t  log 2  x  2m   2  x  2m . 2 x 1  log 4  x  2m   m 

t 2  x  2m Khi đó, ta có hệ phương trình:  x  2t  2 x  x  t  2t  t  2 x  x 2  t  2m u Xét hàm số f (u )  2  u trên 

Có f '  u   2u ln 2  1

Suy ra f (u )  2u  u đồng biến trên  nên

f  t   f  x   t  x  log 2  x  2m   x  x  2m  2 x  2 x  x  2m

y '  0  x  log 2

1 . ln 2

DẠ Y

KÈ

Bảng biến thiên

Xét hàm số y  2 x  x trên  3;3 có y '  2 x ln 2  1

Từ bảng biến thiên suy ra 1 5  1  1  log 2 ln 2  2m  5   log 2 ln 2  m     2 ln 2 2 2  m  1; 2 .  ln 2 m   m   Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn bài toán.

1 1   1 và các số dương a, b . Xét hàm p q là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục

Câu 48. Cho các số p, q thỏa mãn các điều kiện: p  1 , q  1 , số: y  x p 1  x  0  có đồ thị là  C  . Gọi  S1 

hoành, đường thẳng x  a , Gọi  S 2  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục tung, đường

thẳng y  b , Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường

ƠN

OF FI

thẳng x  a , y  b . Khi so sánh S1  S 2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?

a p 1 b q 1 a p 1 b q 1 a p bq B.   ab . C.   ab . D.   ab . p 1 q 1 p 1 q 1 p q

a p bq A.   ab p q

Lời giải

Ta có: S  S1  S 2 .

 yq     q 

bq  . q

1 p 1 1 a b 1     q . Vậy   ab . p 1 p 1 1 1 1 p q p q

Câu 49. Xét số phức

Vì:

 xp  S1    x p 1  dx     p 0 a

  1 1 1 b p 1 p     y a  ; S 2    y p 1  dy      p  1 1  0   p 1   

z  a  bi

 a, b   

KÈ

z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. A. P  8 B. P  10

z  4  3i  5 . Tính

thỏa mãn C. P  4 Lời giải

P  ab

khi

D. P  6

Chọn B Goi M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức z. Theo giả thiết ta có: z  4  3i  5   a  4    b  3  5  Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2

DẠ Y

z là đường tròn tâm I  4;3 bán kính R  5

OF FI



 Q 2  MA2  MB 2  MA2  MB 2  2 MA2  MB 2

 A  1;3 Gọi:   Q  z  1  3i  z  1  i  MA  MB  B 1; 1 Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường tròn tại D Ta có: Q 2  MA 2  MB 2  2 MA.MB



MA  MB 2 AB 2 AB 2 2 2 2   MA  MB  2 ME  Vì ME là trung tuyến trong MAB  ME  2 4 2 2  AB  2 2  Q 2  2  2 ME 2    4 ME  AB . Mặt khác ME  DE  EI  ID  2 5  5  3 5 2   2

 20  200

ƠN

 

 Q 2  4. 3 5

 MA  MB  Q  10 2  Qmax  10 2   M  D   4  2( xD  4) x  6  EI  2 ID    D  M  6; 4   P  a  b  10 2  2( yD  3)  yD  4 Cách 2:Đặt z  a  bi. Theo giả thiết ta có:  a  4    b  5   5.







 a  1   b  3 2

Q  z  1  3i  z  1  i 

a  4  5 sin t Đặt  . Khi đó: b  3  5 cos t

5 sin t  5  5cos 2 t 





  2

5 sin t  3 

 a  1   b  1 2

5 cos t  4



 30  10 5 sin t  30  2 5  3sin t  4 cos t 



Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:







Q  2 60  8 5  2sin t  cos t   2 60  8 5. 5  200  10 2

KÈ

 Q  10 2  Qmax  10 2

DẠ Y

 sin t  Dấu bằng xảy ra khi  cos t  

2 a  6 5   P  a  b  10. 1 b  4 5

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3; 2; 4  ,

C 1; 2; 1 , D  2; 2;0  . Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a  b  c. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải

Ta có CABM  AM  BM  AB mà AB không đổi suy ra CABM nhỏ nhất khi AM  BM nhỏ nhất.   Ta có AB   2; 3; 10  , CD  1; 4;1 .

 



đi qua A  1;1;6  và nhận CD  1; 4;1 làm véc tơ pháp tuyến.

Suy ra   có phương trình là: x  4 y  z  1  0.

x  1 t   : x  4 y  z  1  0 , CD có phương trình:  y  2  4t  z  1  t 

OF FI

Vì điểm M thuộc CD sao cho AM  BM nhỏ nhất nên M  CD    .

DẠ Y

KÈ

ƠN

3 1  3 1  M  CD     M  ;0;   a  b  c   0  1. 2 2 2  2

 

Xét AB.CD  0  AB  CD . Gọi   qua AB và vuông góc với CD .

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 05 trang)

Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6.

Câu 3.

D. Bh

B. 3.

C. 12.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên:

D. 6.

C.  2; 2 

D.  1;3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A.  ; 1 B.  3;  

OF FI

Câu 2.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh 3 3

ƠN

Câu 1.

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 .

Câu 5.

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 .

Câu 4.

Tính tích phân I 

1

A. I  0 .

B. I  1 .

KÈ

A. 4

DẠ Y

Cho

 0

A. 12

Câu 9.

1 D. I   . 2

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Câu 8.

C. I  2 .

Câu 7.

D. 7 2.

  2 x  1 dx .

Câu 6.

C. C72 .

B. 3

D. 1

C. 0

f  x  dx  3,  g  x  dx  2 . Tính giá trị của biểu thức I    2 f  x   3 g  x  dx .

B. 9

C. 6

D. 6

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 .

Câu 10. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Tính z  z1  z2 . A. z1  z2  3  4i B. z1  z2  3  4i C. z1  z2  4  3i

D. z1  z2  4  3i T r a n g 1 | 22 – Mã đề 001

Câu 11. Nghiệm của phương trình 22 x1  8 là 3 A. x  B. x  2 2

C. x 

5 2

D. x  1

C. z  5  3i.

Câu 14. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   B. 2  ln 2 .

A. ln 2 .

1 1  3i  . 10

OF FI

Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i là 1 A. B. 1  3i . 1  3i  . 10

D. z  3  5i.

phức liên hợp z của z. A. z  3  5i. B. z  5  3i.

Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 5  . Xác định số

1 và F  0   2 thì F 1 bằng. x 1 C. 3 . D. 4 .

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính môđun của z . A. z  4 .

B. z  17 .

C. z  16 .

D. z  17 .

ƠN

Câu 16. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   27  cos x và f  0   2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   27 x  sin x  1991

B. f  x   27 x  sin x  2019

C. f  x   27 x  sin x  2019

D. f  x   27 x  sin x  2019

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5  , B  2;0;1 , C  0;9;0  . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5; 2  . B. G 1;0;5  . Câu 18. Đồ thị hàm số y  

x4 3  x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 B. 2 C. 4

A. 0

C. G 1; 4; 2  .

D. G  3;12;6  .

D. 3

Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. I  2; 4 

B. I  4; 2 

C. I  2; 4 

2x  3 . x4

D. I  4; 2 

KÈ

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x3  3 x 2  3.

B. y   x3  3 x 2  3.

C. y  x 4  2 x3  3.

D. y   x 4  2 x3  3.

DẠ Y

Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a  1, log a (a 2b) bằng A. 4  2 log a b

B. 1  2 log a b

1 C. 1  log a b 2

1 D. 4  log a b 2

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35 cm 2 B. 70 cm 2 C. D.  cm 2  cm 2 3 3 T r a n g 2 | 22 – Mã đề 001

Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

C. 4 .

4 D.  . 3

C. 0 .

D. một số khác.

Câu 24. Số nghiệm của phương trình log  x  1  2 . A. 2 .

B. 1 .

Câu 25. Viết biểu thức P  3 x. 4 x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1

B. P  x12 .

C. P  x 7 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A.  3;1;3 .

B.  2;1;3 .

D. P  x 4 .

OF FI

A. P  x12 .

M và m . Giá trị của M  m bằng 4 28 A. . B.  . 3 3

x3  2 x 2  3 x  4 trên  4;0 lần lượt là 3

x 1 y z   đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3 C.  3;1; 2  . D.  3; 2;3 .

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  3x 1 B. y '  1  x  .3x

A. y '  3x 1 ln 3

ƠN

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  3  0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. R  3 B. R  4 C. R  2 D. R  5

C. y ' 

3x 1 ln 3

D. y ' 

3x 1.ln 3 1 x

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu B. 2 .

A. 1 .

Câu 29. Cho hàm số f  x  liên tục trên  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

A. S  (0; 2)

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x  B. S  (; 2)

C. 3 . 1 là: 125 C. S  (; 3)

D. 4 .

D. S  (2; )

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1; 2;3 có phương trình

là A. 2 x  y  0

B. z  3  0

C. x  1  0

D. y  2  0

KÈ

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:  A. u   2; 4; 2  B. u   2; 4; 2 

 C. u   1; 2;1

 D. u  1; 2; 1

Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;0  và vuông góc với mặt

DẠ Y

phẳng  P  : 2 x  y  3 z  5  0 là

 x  3  2t  A.  y  3  t .  z  3  3t 

 x  1  2t  B.  y  2  t .  z  3t 

 x  3  2t  C.  y  3  t .  z  3  3t 

 x  1  2t  D.  y  2  t .  z  3t 

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 và B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là T r a n g 3 | 22 – Mã đề 001

A.  x  2    y  2    z  2   2 .

B.  x  2    y  2    z  2   4 .

C. x 2  y 2  z 2  2 .

D.  x  1  y 2   z  1  4 .

Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 2x 1 A. y  2 x  cos 2 x  5 B. y  x 1

C. y  x 2  2 x

D. y  x

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, tam giác ABC vuông tại B, AB  a 3 và BC  a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng B. 45. D. 60.

OF FI

A. 90. C. 30.

Câu 37. Cho tập hợp S  1; 2;3;...;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17

ƠN

Câu 38. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng 2 a 3 2 5 C. a 5

3 a 2 1 D. a 3

 A ' BC  .

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD  600 , SO  ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 12 8 48 24

DẠ Y

KÈ

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ.

 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  3 x   9 x trên đoạn   ;  là  3 3 1 A. f 1 B. f 1  2 C. f   3

D. f  0 

T r a n g 4 | 22 – Mã đề 001

Câu 41. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  3 và f  x   xf   x   4 x  1 với mọi x  0. Tính f  2  . B. 3

Câu 42. Cho số phức z  a  bi . A. 2 .

C. 6

 a, b   

D. 2





thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2  z  i là số thực. Tính a  b

B. 0.

C. 2.

A. 5

D. 4.

e 1 3 x 2 khi 0  x  1 ln  x  1 dx Câu 43. Cho hàm số y  f  x    . Tính  x  1 4  x khi 1  x  2  0 7 5 A. . B. 1 . C. . 2 2

3 . 2

OF FI

Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M 1; 1; 2 

x  t  d1 :  y  1  t ,  z  1 

và hai đường thẳng

x 1 y 1 z  2 . Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ   2 1 1  phương là u 1; a; b  , tính a  b

A. a  b  1 Câu 45. Có

nhiêu



số

nguyên

dương

C. a  b  2 để

tập

nghiệm

D. a  b  1 của

bất

phương

trình

x  2  log 2 x  y   0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8

 log

bao

B. a  b  2

ƠN

d2 :

D. 11

Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 và z2  3  4i  5 . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 là: A. 0 .

D. 17

C. 7

B. 2

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ, biết

f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 và thỏa mãn

và

 x  1

 f  x   1 và  f  x   1 lần lượt chia hết cho  x  1

. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích như trong

hình bên. Tính 2 S 2  8S1 3 1 A. 4 B. C. 5 2

D. 9

A. 4

KÈ

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x, y  với 1  x  2020 thỏa mãn x  2 y  y  1  2  log 2 x x B. 9

C. 10

D. 11

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có f  0   1 và đồ thị hàm số 3 y  f '  x  như hình vẽ bên. Hàm số y  f  3 x   9 x  1 đồng biến

B.  ; 0 

C.  0; 2 

 2 D.  0;   3

DẠ Y

trên khoảng: 1  A.  ;   3 

Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu

T r a n g 5 | 22 – Mã đề 001

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133, 6dm3 B. 113,6 dm3 C. 143,6 dm3 D. 123,6 dm3

T r a n g 6 | 22 – Mã đề 001

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY

OF FI

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD

ƠN

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích hối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG

MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 2 2 7 1 2 1 1 6 2

CHỦ ĐỀ

CHƯƠNG

LỚP

2 1 1

3 1

2 1 1 1 1 25

1 1 1

1 1 5

1 10

1 9

3.D 13.A 23.B 33.A 43.A

4.A 14.B 24.A 34.A 44.D

5.C 15.B 25.B 35.A 45.A

DẠ Y

KÈ

B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 11.B 12.A 21.A 22.B 31.A 32.C 41.A 42.B

Nhận xét của người ra đề: - Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tăng 5%. 6.A 16.C 26.A 36.B 46.B

7.A 17.C 27.C 37.B 47.A

8.A 18.B 28.A 38.C 48.D

9.A 19.D 29.B 39.B 49.D

10.B 20.A 30.B 40.D 50.A

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D

D. Bh

Theo công thức tính thể tích lăng trụ. T r a n g 7 | 22 – Mã đề 001

Câu 2.

Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6.

B. 3.

C. 12. Hướng dẫn giải

D. 6.

Đáp án D Ta có: d  u2  u1  6. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A.  ; 1 B.  3;  

OF FI

Câu 3.

C.  2; 2 

Hướng dẫn giải

D.  1;3

ƠN

Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên  1;3

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 . Hướng dẫn giải Chọn A V  a.2a.3a  6a 3 (đvtt)

Câu 5.

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . C. C72 . Hướng dẫn giải Đáp án C

D. 7 2.

Câu 4.

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: C72 . 0

Câu 6.

Tính tích phân I 

  2 x  1 dx .

KÈ

A. I  0 .

1

B. I  1 .

C. I  2 .

1 D. I   . 2

Hướng dẫn giải

Đáp án A 0

I

  2 x  1 dx   x

1

 x

0 1

 00  0.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào

DẠ Y

Câu 7.

sau đây?

A. 4

B. 3

C. 0 Hướng dẫn giải

D. 1

T r a n g 8 | 22 – Mã đề 001

Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 4

 0

f  x  dx  3,  g  x  dx  2 . Tính giá trị của biểu thức I    2 f  x   3 g  x  dx . 0

A. 12

B. 9

D. 6

C. 6 Hướng dẫn giải

Chọn A 1

Cho

Câu 8.

Câu 9.

OF FI

Ta có: I    2 f  x   3 g  x  dx  2  f  x  dx  3 g  x  dx  2.3  3.  2   12

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . Hướng dẫn giải Đáp án A

ƠN

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r  l 2  h 2  3 1 Vậy thể tích của khối nón là V   r 2 h  12 3

Câu 10. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Tính z  z1  z2 . A. z1  z2  3  4i B. z1  z2  3  4i C. z1  z2  4  3i Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: z1  z2  3  4i .

D. x  1

Câu 11. Nghiệm của phương trình 22 x1  8 là 3 5 A. x  B. x  2 C. x  2 2 Hướng dẫn giải Đáp án B

D. z1  z2  4  3i

Ta có: 22 x 1  8  2 x  1  3  x  2 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 5  . Xác định số D. z  3  5i.

KÈ

phức liên hợp z của z. A. z  3  5i. B. z  5  3i. C. z  5  3i. Hướng dẫn giải Chọn A M  3; 5  là điểm biểu diễn của số phức z  3  5i . Số phức liên hợp z của z là: z  3  5i.

DẠ Y

Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i là 1 1 A. B. 1  3i . C. 1  3i  . 1  3i  . 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 14. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   A. ln 2 .

B. 2  ln 2 .

1 1  3i  . 10

1 và F  0   2 thì F 1 bằng. x 1 C. 3 . D. 4 . T r a n g 9 | 22 – Mã đề 001

Hướng dẫn giải Đáp án B 1 dx  ln x  1  C mà F  0   2 nên F  x   ln x  1  2 . x 1 Do đó F 1  2  ln 2 .

F  x  

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính môđun của z . C. z  16 .

B. z  17 .

D. z  17 .

A. z  4 .

Hướng dẫn giải

Ta có: z 1  i   3  5i  z 

3  5i  1  4i  z  1 i

OF FI

Chọn B

 1   4  2

 17 .

Câu 16. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   27  cos x và f  0   2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   27 x  sin x  1991

B. f  x   27 x  sin x  2019

C. f  x   27 x  sin x  2019

D. f  x   27 x  sin x  2019

ƠN

Hướng dẫn giải Chọn C

f   x   27  cos x   f   x  dx    27  cos x  dx  f  x   27 x  sin x  C

Mà f  0   2019  27.0  sin 0  C  2019  C  2019  f  x   27 x  sin x  2019

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5  , B  2;0;1 , C  0;9;0  . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5; 2  . B. G 1;0;5  .

C. G 1; 4; 2  .

D. G  3;12;6  .

Hướng dẫn giải

Chọn C

x A  xB  xC 1  2  0   1  xG  3 3  y  yB  yC 3  0  9    4  G 1; 4; 2  . Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có  yG  A 3 3  z A  z B  zC 5  1  0   2  zG  3 3 

A. 0

KÈ

Câu 18. Đồ thị hàm số y  

x4 3  x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 B. 2 C. 4 Hướng dẫn giải

D. 3

Chọn B Xét phương trình

DẠ Y

 x 2  1VN   x 1  0 x4 3   x 2   0  x 4  2 x 2  3  0   x 2  1 x 2  3  0   2  x  3 2 2  x  3  0  x   3 x4 3 Vậy đồ thị hàm số y    x 2  cắt trục hoành tại hai điểm. 2 2 2

T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001

Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. I  2; 4 

B. I  4; 2 

C. I  2; 4 

2x  3 . x4

D. I  4; 2 

Hướng dẫn giải Chọn D

2x  3 có TCN y  2 và TCĐ x  4 . Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai x4 2x  3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: I  4; 2  . x4

Đồ thị hàm số y 

A. y  x3  3 x 2  3.

ƠN

OF FI

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

B. y   x3  3 x 2  3. C. y  x 4  2 x 3  3. Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D Từ đồ thị ta có a  0 do đó loại B

D. y   x 4  2 x3  3.

Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a  1, log a (a 2b) bằng 1 C. 1  log a b 2 Hướng dẫn giải

B. 1  2 log a b

A. 4  2 log a b

1 D. 4  log a b 2

Đáp án A Ta có log a (a 2b)  2 log a (a 2b)  2 log a a 2  log a b   2(2  log a b)  4  2 log a b .

KÈ

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35 cm 2 B. 70 cm 2 C. D.  cm 2  cm 2 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án B S xq  2 rh  70 (cm 2 ) Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

DẠ Y

M và m . Giá trị của M  m bằng 4 28 A. . B.  . 3 3

x3  2 x 2  3 x  4 trên  4;0 lần lượt là 3

C. 4 .

D. 

4 . 3

Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số y 

x3  2 x 2  3 x  4 xác định và liên tục trên  4;0 . 3

T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001

 x  1 n  16 16 . f  0   4 , f  1   , f  3  4 , f  4    . y  x 2  4 x  3 , y  0   3 3  x  3  n  16 28 nên M  m   . 3 3 2 Câu 24. Số nghiệm của phương trình log  x  1  2 .

C. 0 . Hướng dẫn giải

D. một số khác.

Chọn A

OF FI

 x  11 2 2 Ta có log  x  1  2  log102   x  1  100   .  x  9

B. 1.

A. 2 .

Vậy M  4 , m  

Câu 25. Viết biểu thức P  3 x. 4 x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 12

1 7

5 12

A. P  x .

B. P  x .

C. P  x . Hướng dẫn giải

Chọn B 1

A.  3;1;3 .

B.  2;1;3 .

x 1 y z   đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3 C.  3;1; 2  . D.  3; 2;3 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :

D. P  x .

ƠN

5  14  3  54  3 12 Ta có P   x.x    x   x    

5 4

Hướng dẫn giải Chọn A Thế vào.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  3  0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. R  3 B. R  4 C. R  2 D. R  5 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  3  0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3  R  12  02  02  (3)  2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  3x 1

A. y '  3x 1 ln 3

B. y '  1  x  .3x

C. y ' 

3x 1 ln 3

D. y ' 

3x 1.ln 3 1 x

Hướng dẫn giải

KÈ

Chọn A Ta có: y '  3x 1 '  3x 1 ln 3

 

DẠ Y

Câu 29. Cho hàm số f  x  liên tục trên  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1 .

B. 2 .

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn B T r a n g 12 | 22 – Mã đề 001

Nhận thấy y  đổi dấu từ  sang  2 lần  Hàm số có 2 điểm cực tiểu 1 là: 125 B. S  (; 2) C. S  (; 3) Hướng dẫn giải

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x 

D. S  (2; )

A. S  (0; 2)

Đáp án B 51 2x  53  1  2x  3  x  2 .

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1; 2;3 có phương trình là A. 2 x  y  0

B. z  3  0 C. x  1  0 Hướng dẫn giải

OF FI

D. y  2  0

Chọn A

 Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k   0;1;1     k  n với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm.   +) Xét đáp án A: có n   2; 1;0   n.k  2.0   1 .0  0.1  0

ƠN

Thay tọa độ điểm I 1; 2;3 vào phương trình ta được: 2.1  2  0  thỏa mãn Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:  A. u   2; 4; 2  B. u   2; 4; 2 

 D. u  1; 2; 1

 C. u   1; 2;1

Hướng dẫn giải

Chọn C  Ta có: AB   2; 4; 2   2  1; 2;1 .

Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;0  và vuông góc với mặt

 x  3  2t  A.  y  3  t .  z  3  3t 

phẳng  P  : 2 x  y  3 z  5  0 là

 x  1  2t  B.  y  2  t .  z  3t 

 x  3  2t  C.  y  3  t .  z  3  3t 

 x  1  2t  D.  y  2  t .  z  3t 

KÈ

Hướng dẫn giải Đáp án A  Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;0  và nhận nP   2;1; 3 là một VTCP

 x  1  2t   d : y  2t .  z  3t 

DẠ Y

Với t  1 thì ta được điểm M  3;3; 3 Thay tọa độ điểm M  3;3; 3 vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 và B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 A.  x  2    y  2    z  2   2 . C. x 2  y 2  z 2  2 .

B.  x  2    y  2    z  2   4 . 2

D.  x  1  y 2   z  1  4 . 2

T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001

Chọn A Tâm I  2; 2; 2  , R 

2 2 2 AB  2 . Mặt cầu đường kính AB:  x  2    y  2    z  2   2 . 2

Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 2x 1 A. y  2 x  cos 2 x  5 B. y  C. y  x 2  2 x x 1 Hướng dẫn giải Chọn A +) Đáp án A: y '  2  2sin 2 x Ta có: 1  sin 2 x  1  1   sin 2 x  1  1  2  sin 2 x  3  y '  0  x    Chọn A

OF FI

D. y  x

+) Đáp án B: D   \ 1  loại đáp án B

+) Đáp án C: y '  2 x  2  y '  0  x  1  hàm số có y ' đổi dấu tại x  1 . +) Đáp án D: D   0;    loại đáp án C

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

 ABC  ,

bằng A. 90. C. 30.

B. 45. D. 60. Hướng dẫn giải

ƠN

SA  2a, tam giác ABC vuông tại B, AB  a 3 và BC  a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC 

Đáp án B

Ta có SA   ABC  nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC  . Do đó

 . Tam giác ABC vuông tại B,  SC ,  ABC     SC , AC   SCA

AB  a 3 và BC  a nên

  45. Vậy AC  AB 2  BC 2  4a 2  2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA  SC ,  ABC    45.

Câu 37. Cho tập hợp S  1; 2;3;...;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con

KÈ

có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Hướng dẫn giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n  C173  680 cách chọn. Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”. Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là 1;4;7;10;13;16

DẠ Y

và có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 . Giả sử số được chọn là a, b, c   a  b  c  chia hết cho 3. TH1: Cả 3 số a , b , c đều chia hết cho 3  Có C53  10 cách chọn. TH2: Cả 3 số a , b , c chia 3 dư 1  Có C 63  20 cách chọn. TH3: Cả 3 số a , b , c chia 3 dư 2  Có C 63  20 cách chọn.

T r a n g 14 | 22 – Mã đề 001

3 a 2 1 D. a 3

2 a 3 2 5 C. a 5

Hướng dẫn giải

 AH  BC  AH   A ' BC    AH  A ' I  A ' I   ABC    d  A;  A ' BC    AH

Xét tam giác vuông ABC có: AB. AC a.2a 2 5a AH    5 AB 2  AC 2 a 2  4a 2

ƠN

Chọn C Trong  ABC  kẻ AH  BC ta có

OF FI

 ABC  là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng  A ' BC  .

Câu 38. Hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a , AC  2 a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng

TH4: Trong 3 số a , b , c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2  Có 5.6.6 = 180 cách chọn. 230 23  n  A   10  20  20  180  230  P  A    680 68

DẠ Y

KÈ

Kẻ OH  CD,  H  CD  . Ta có:

CD  OH  CD  ( SOH )     SCD  ;  ABCD    SHO  600  CD  SO

T r a n g 15 | 22 – Mã đề 001

ABCD là hình thoi tâm O,  BAD  60 0   BCD đều, OH 

Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD  2 S ABC  2.

1 1 3a a 2 3 a 3 3  .SO.S ABCD  . .  . 3 2 4 2 8

OF FI

Tính thế tích khối chóp S.ABCD: VS . ABCD

a2 3 a2 3  4 2

a 3 3a .tan 600  4 4

SOH vuông tại O  SO  OH .tan H 

1 1 a 3 a 3   B; CD   . 2 2 2 4

ƠN

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ.

D. f  0 

 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  3x   9 x trên đoạn   ;  là  3 3 1 A. f 1 B. f 1  2 C. f   3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  3x thì t  1;1 và ta đưa về xét g  t   f  t   3t

Ta có

DẠ Y

KÈ

t1  1 t  0 g   t   f   t   3  0  f   t   3   2  t3  1  t 4  2

T r a n g 16 | 22 – Mã đề 001

AL CI OF FI

Vẽ BBT cho g  t  trên  1;1 , ta thấy trong đoạn  1;1 , hàm số g  t  đổi dấu từ  sang  qua

t2  0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g  0   f  0   0

Câu 41. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  3 và f  x   xf   x   4 x  1 với mọi x  0. Tính f  2  . B. 3

C. 6 Hướng dẫn giải

Chọn A

f  x   xf   x   4 x  1   xf   x    4 x  1

D. 2

ƠN

A. 5

Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf  x   2 x2  x  C.

Mà f 1  3 nên ta có 1. f 1  2.12  1  C  3  3  C  C  0 Từ đó xf  x   2 x2  x  f  x   2 x  1 (do x  0 ) Suy ra f  2   2.2  1  5.





thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2  z  i là số thực. Tính a  b

. A.  2 .

 a, b   

Câu 42. Cho số phức z  a  bi

B. 0.

C. 2. Hướng dẫn giải

D. 4.

Chọn B Ta có z  a  bi  a, b    .

+) z  3  z  1  a  3  bi  a  1  bi 

 a  3

 b2 

 a  1

 b2

  a  3   b 2   a  1  b 2   4 a  8  0  a  2 . 2

KÈ





+)  z  2  z  i   a  bi  2  a  bi  i    a  2   bi   a   b  1 i 

 a  a  2   b  b  1   a  2b  2  i .

DẠ Y

 z  2  z  i 

là số thực  a  2 b  2  0 .

Thay a  2 tìm được b   2 . Vậy a  b  0 .

e 1 3 x 2 khi 0  x  1 ln  x  1 y  f x  dx Câu 43. Cho hàm số . Tính     x 1 4  x khi 1  x  2 0 7 5 A. . B. 1 . C. . 2 2 2

3 . 2

T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001

Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  ln  x  1  dt 

1 dx x 1

7 2

M 1; 1; 2 

Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm



f  t  dt   f  t  dt   f  t    3 x 2   4  x 

OF FI

Ta có:

 x2  e 2  1  t2  ln  e 2  1  1  2 Đổi cận   x1  0  t1  ln  0  1  0

x  t  d1 :  y  1  t ,  z  1 

và hai đường thẳng

x 1 y 1 z  2 . Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ   2 1 1  phương là u 1; a; b  , tính a  b d2 :

A. a  b  1

D. a  b  1

ƠN

B. a  b  2 C. a  b  2 Hướng dẫn giải

Chọn D Gọi A  t ;1  t ; 1 , B  1  2t ';1  t '; 2  t ' là giao điểm của  với d1 , d 2 .   Khi đó MA   t  1; 2  t ; 3 , MB   2  2t '; 2  t '; 4  t '

 t  0 t  1  k  2  2t '     1  Ba điểm M, A, B cùng thuộc  nên MA  k MB  2  t  k  2  t '  kt '  3    3  k  4  t '    5  k  6   Do đó A  0;1; 1  MA   1; 2; 3  u  1; 2;3 là một VTCP của



hay

phương

trình

a  2, b  3  a  b  1

 log

bao 2

nhiêu



số

nguyên

dương

để

tập

nghiệm

của

bất

x  2  log 2 x  y   0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9 Chọn A

Câu 45. Có

B. 10

C. 8 Hướng dẫn giải

D. 11

KÈ

TH1. Nếu y  2 





TH2. Nếu y  2  log 2 x  2  log 2 x  y   2

 x  2 y . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa

1000 số nguyên 3; 4;...;1002  2 y  1003  y  log2 1003  9,97  y 2;...;9





DẠ Y

TH3. Nếu y  2  y  1  log 2 x  2  log 2 x  y   0  1  log 2 x  2  2  x  2 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào

Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 và z2  3  4i  5 . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 là: A. 0 .

B. 2

C. 7 Hướng dẫn giải

D. 17

Chọn B

T r a n g 18 | 22 – Mã đề 001

Gọi z1  x1  y1i và z2  x2  y2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y2  ; đồng thời M 1  x1 ; y1  và

M 2  x2 ; y2  lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 .

 x12  y12  144 Theo giả thiết, ta có:  . 2 2  x2  3   y2  4   25

 C2  có tâm I  3; 4 

và bán kính R2  5 .

OF FI

O   C2  Mặt khác, ta có  nên  C2  chứa trong  C1  . OI  5  7  R1  R2

(C2)

ƠN

Do đó M 1 thuộc đường tròn  C1  có tâm O  0;0  và bán kính R1  12 , M 2 thuộc đường tròn

(C1)

Khi đó z1  z2  M 1M 2 . Suy ra z1  z2 min   M 1M 2 min  M 1M 2  R1  2 R2  2 .

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ, biết f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 và thỏa mãn  f  x   1 và  f  x   1 lần lượt chia hết cho  x  1 và  x  1 . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2 S 2  8S1 2

A. 4

KÈ

3 5

1 2 Hướng dẫn giải

D. 9

DẠ Y

Chọn A

 f  x   1  a  x  12  x  m  Đặt f  x   ax  bx  cx  d theo giả thiết có  2  f  x   1  a  x  1  x  n  3

T r a n g 19 | 22 – Mã đề 001

x  0 1 3 3 x  x0 2 2 x   3

OF FI

Ta có: f  x  

Với x  1  f 1  1

 1  a  b  c  d  1  0 a  2  f 1  1  0    1 3  f  1  1  0 a  b  c  d  1  0 b  0 Do đó     f  x   x3  x 2 2  f  0  0 d  0 c   3  f  1  0 3a  2b  c  0  2   d  0  

S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y 

ƠN

1

1 3 3 1 3 3 x  x , y  1 , x  0, x  1  S1   x3  x  1  2 2 8 2 2 0

 1

1 3 3 1 x  x   2 2 2 2

1 3 S 2 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y  x 2  x , y  0, x  1, x  3  S 2  3 2

1 3 Từ 1 ,  2   2 S 2  8S1  2.  8.  4 2 8

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x, y  với 1  x  2020 thỏa mãn x  2 y  y  1  2  log 2 x x A. 4 Chọn D

B. 9

C. 10 Hướng dẫn giải

D. 11

KÈ

Ta có x  2 y  y  1  2  log 2 x x  x log 2 x  x  2 y  y  1  2 . Đặt t  log 2 x  x  2t . Khi đó 2t.t  2t  2 y  y  1  2  t  2 y  y  1  21t  2 y  y  21t  1  t 

 y  1  t  t  1  log 2 x  log 2 x  1  y  x  21 y Vì 1  x  2020  1  21 y  2020  0  1  y  log 2 2020  1  log 2 2020  y  1

DẠ Y

Khi đó y  9;...;1 , x  21 y  11.1  11 cặp số nguyên thỏa mãn

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có f  0   1 và đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên. Hàm số y  f  3 x   9 x3  1 đồng biến trên khoảng:

T r a n g 20 | 22 – Mã đề 001

AL CI

B.  ;0 

C.  0; 2  Hướng dẫn giải

Đáp án D Đặt g  x   f  3 x   9 x3  1  g '  x   3 f '  3 x   27 x 2 g '  x   0  f '  3 x    3 x   *

 2 D.  0;   3

OF FI

1  A.  ;   3 

ƠN

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y  f '  x  và y  x 2 như hình bên.

 x  0 3 x  0  1  Từ đồ thị hàm số ta có *  3 x  1   x   3 3 x  2  2 x  3  Khi đó g '  x   0  f '  3 x    3 x   0  x   g '  x   0 trên

 ;0  ; 

2  ;   . 3 

2 . 3

Ta có g  0   f  0   9.03  1  0 .

KÈ

Bảng biến thiên của hàm số y  g  x .

DẠ Y

Từ bảng biến thiên ta có hàm số  2 y  g  x  đồng biến trên  0;  .  3

Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133, 6dm3 B. 113,6 dm3 C. 143,6 dm3 D. 123,6 dm3 Hướng dẫn giải Đáp án A T r a n g 21 | 22 – Mã đề 001

AL CI OF FI

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)





Khi đó, ta có: VMNPQ  VMP ' NQ '.M ' PN 'Q  VP.MNP '  VQ.MNQ '  VM .M ' PQ  VN . N ' PQ  VMP ' NQ '. N ' PN 'Q  4.VP.MNP '

ƠN

1  VMP ' NQ '.PN 'Q  4. VP.MQ ' NP '  VMP ' NQ '.M ' PN 'Q  2VP.MQ ' NP ' 2 1  VMP ' NQ '.PN 'Q  2. VMP ' NQ '.PN 'Q 3 1  VMP ' NQ '.PN 'Q . 3 1  VMP ' NQ '. PN 'Q  36(dm3 )  VMP ' NQ '. PN 'Q  108  dm3  3

Do MN  PQ, PQ / / P ' Q ' nên MN  P ' Q '  MP ' NQ ' là hình vuông





 18(dm 2 )

 S MP ' NQ '  3 2

60   MQ  2  30 2(cm)  3 2(dm) Ta có: MN  60cm   OM  60  30(cm)  3(dm)  2

KÈ

VMP ' NQ '. PN 'Q  S MP ' NQ ' .h  18h  108  h  6(dm)

Thể tích khối trụ là: V   R 2 h   .OM 2 h   .32.6  54 (dm3 )





Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là: 54  36  133, 6 dm3 .

DẠ Y

-------------------- HẾT ---------------------

T r a n g 22 | 22 – Mã đề 001

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 122.

B. C122 .

C. A1210 .

FI CI A

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 08 trang)

D. A122 .

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u4  12 và u14  18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

A. d  4. B. d  3. C. d  3. D. d  2. Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)? A. Không có B. Có một C. Có vô số D. Có một hoặc vô số



f ' x

1 

f  x

1

QU Y







ƠN

Câu 4: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

 

3

Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  3.

B. x  3.

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. x  1.

2x 1 l là x 1

1 C. y  . 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y  1.

D. y  2.

DẠ

KÈ

A. y  1.

D. x  1.

T r a n g 1 | 21 – Mã đề 002

A. y   x 4  2 x 2 .

B. y  x 2  2 x  1.

C. y  x3  3 x  1.

D. y   x3  3 x  1.

A. 2.

1 là 2

ƠN

Số nghiệm của phương trình f  x   

FI CI A

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

B. 3.

C. 4.

D. x  1.

Câu 8: Cho hai số phức z1  5i và z2  2020  i. Phần thực của số z1 z2 bằng B. 5.

Câu 9:  e3 x 1dx bằng 0

A. e3  e.

1 4 e  e. 3

QU Y

C. 10100.

D. 10100.

C. e 4  e.

A. 5.

1 4 e  e. 3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. M 1;1;6  .

B. N  5;0;0  .

C. P  0;0  5  .

D. Q  2; 1;5  .

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH . Khẳng định nào sau đây là sai? B.  ABJ  //  GHI  .

C.  ACGE  //  BDHF  .

D.  ABFE  //  DCGH  .

KÈ

A.  ABCD  //  EFGH  .

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a 2 và chiều cao h  2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a 3 .

B. 2a 3 .

C. 4a 3 .

D. 6a 3 .

DẠ

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1 A.  dx  ln x  C. x

e  x dx 

x e 1  C. e 1 T r a n g 2 | 21 – Mã đề 002

e x 1  C. x 1

C. 2 11.

B. 11.

Câu 15: Phương trình 3x

2 x

D. 6.

 1 có nghiệm là

A. x  0; x  2.

B. x  1; x  3.

C. x  0; x  2.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

D. x  1; x  3.

x  3 y 1 z  5   . Vectơ sau đây là một vectơ chỉ 2 2 3

phương của đường thẳng d ?  A. u2  1; 2;3 .

FI CI A

A. 2 6.

1 D.  cos 2 xdx  sin 2 x  C. 2       Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho a   2; 2;0  , b   2; 2;0  , c   2; 2; 2  . Giá trị của a  b  c bằng C.  e x dx 

 B. u4   2; 4;6  .

 C. u3   2;6; 4  .

 D. u1   3; 1;5  .

QU Y

ƠN

Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?

B. Điểm D.

A. Điểm C.

A. I  8.

KÈ

Câu 18: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn B. I  12.

C. Điểm A.

D. Điểm B.

 f  x  dx  2;  f  x  dx  6. Tính I   f  x  dx . C. I  4.

D. I  36.

Câu 19: Khối nón có chiều cao h  4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

A. 12 .

B. 144 .

C. 48 .

D. 24 .

DẠ

Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8.

B. 16.

C. 48.

D. 12.

Câu 21: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  i. Số phức z1  z2 bằng T r a n g 3 | 21 – Mã đề 002

A. 3  i.

B. 3  i.

C. 3  i.

D. 3  i.

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  1  0 . Tọa độ tâm I của mặt B. I  2; 1;3 .

C. I  4; 2; 6  .

D. I  2;1; 3 .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

1 

0 





B.  1;1 .









Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

C.  4;   .

Câu 24: Nghiệm của phương trình log 2  x  9   5 là A. x  41.



A.  0;1 .



ƠN

FI CI A

A. I  4; 2;6  .

cầu là

B. x  16.

D.  ; 2  .

C. x  23.

D. x  1.

Câu 25: Cho x, y  0 và  ,   . Khẳng định nào sau đây sai ? A.  x   x . 

QU Y

B. x  y   x  y  .

C. x .x   x   .



D.  xy   x . y . 

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 28 .

B. 20.

C. 10 .

D. 20 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0; 2  , B 1; 2;1 , C  3; 2;0  và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình là

KÈ

x  1 t  A.  y  4t .  z  2  2t 

DẠ

Câu 28: Rút gọn biểu thức P 

A. P  a 4 .

Câu 29: Cho

 0

x  1 t  B.  y  4 .  z  2  2t  a



3 1

.a 2

2 2



2 2

x  1 t  C.  y  2  4t .  z  2  2t 

với a  0.

B. P  a 3 .

f  x  dx  2 và

 g  x  dx  5 . Tính 0

x  2  t  D.  y  4  4t .  z  4  2t 

C. P  a 5 .

D. P  a.

  f  x   2 g  x   dx . 0

T r a n g 4 | 21 – Mã đề 002

A. 8.

B. 12.

D. 3.

C. 1.

B. m 

15 . 2

C. m  

Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log 22 x  log 2 A. x  0 .

15 . 2

1 D. m   . 2

FI CI A

5 A. m   . 2

Câu 30: Cho f ( x)  3 x 2  (1  2m) x  2m với m là tham số. Tìm m để F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) và F (0)  3, F (1)  3 .

x  4 là: 4

C. 0  x 

B. x  4 .

 1 D.  0;    4;   .  2

1 . 2

Câu 33: Tính A. x 2  C.

1 . 720

  x  sin 2 x  dx.

cos 2 x  C. 2

1 . 6

ƠN

1 . 120

x 2 cos 2 x   C. 2 2

x2  sin x  C. 2

1 . 20

Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

x2  cos 2 x  C. 2

QU Y

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  1  3i  0. Tìm phần ảo của số phức w  1  iz  z. B. i.

A. 1.

D. 2i.

C. 2.

Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua

A là

A.  x  1   y  1   z  1  29. 2

C.  x  1   y  1   z  1  5. 2

KÈ

1 Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3

A. 7.

DẠ

Câu 37: Hàm số y  A.  1;1 .

2 3x  1 2

B. 6.

B.  x  1   y  1   z  1  25. 2

D.  x  1   y  1   z  1  5. 2

2 x 2 3 x  7

 32 x  21 là C. vô số.

D. 8.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  ;0  .

C.  ;   .

D.  0;   .

T r a n g 5 | 21 – Mã đề 002

Câu 38: Cho hàm số f  x  . Biết hàm số f '  x  có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

FI CI A

B. x  3.

C. x  4.

D. x  3.

ƠN

A. x  1.

A. 36 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê công nhân thấp nhất là C. 75 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng.

Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2  , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3   có phương trình là 1 1 1

QU Y

 P : x  y  z  3  0 x  1 t  A.  y  2  t . z  2 

x  1 t  B.  y  2  t . z  2 

x  1 t  C.  y  2  t . z  2  t 

A. 10 2.

KÈ

A z2 2 z2 .

Câu 41: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn

B. 7

x  1 t  D.  y  2  t . z  2 

z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

D. 5 2

C. 10

Câu 42: Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f '  x  liên tục trên đoạn 1;3 và f  x   0 với mọi

x  1;3 , 3

đồng

thời

2 2 f '  x   1  f  x     f  x    x  1   

và

f 1  1.

Biết

rằng

DẠ

 f  x  dx  a ln 3  b, a, b  . Tính tổng S  a  b . A. S  1.

B. S  2.

C. S  0.

D. S  4.

T r a n g 6 | 21 – Mã đề 002

Câu

43:

Có

bao

nhiêu

 x; y 

bộ

với

x, y

nguyên

và

1  x, y  2020

 2y   2x 1     2 x  3 y  xy  6  log 2  ?  x 3   y2

thỏa

mãn

B. 2 .

D. 2017  2020 .

C. 2017 .

FI CI A

A. 4034.

 xy  2 x  4 y  8 log3 

Câu 44: Đường cong y  x 4  2m 2 x 2  1 có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều. Giá trị của m là: A.  3 .

C.  5 2 .

B.  6 3 .

D.  5 7 .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA   ABC  . Mặt phẳng  SBC  cách A một

8a 3 . 9

3a 3 . 12

4a 3 9

8a 3 . 3

QU Y

ƠN

Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.

khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

 8x  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y  f  2   a  1 có giá trị lớn nhất không  x 1  vượt quá 20? B. 31.

C. 35.

A. 41.

D. 29.

Câu 47: Cho f  x  là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có

KÈ

hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần 1

 f  x  dx

bằng

1

DẠ

9 . Tích phân gạch chéo là 16

T r a n g 7 | 21 – Mã đề 002

L B.

13 6

FI CI A

31 18

19 9

x Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3

ba nghiệm phân biệt là

7 3

 2 x 1 2 x  m

 log x2  2 x 3  2 x  m  2  có đúng

ƠN

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 49: Cho các số phức z1  1  3i, z2  5  3i . Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  2 y  1  0 và mô đun số phức w  3 z3  z2  2 z1 đạt giá trị nhỏ 3 1 A. M  ;  5 5

 3 1 B. M   ;    5 5

3 1 C. M  ;   5 5

nhất.

 3 1 D. M   ;   5 5

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 2; 4  , B  3;3; 1 , C  1; 1; 1 và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  8  0. 2

A. 102

thay đổi thuộc

QU Y

Xét điểm M

T  2 MA  MB  MC . 2

B. 35

 P ,

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C. 105

D. 30

DẠ

KÈ

---------------- HẾT ---------------

T r a n g 8 | 21 – Mã đề 002

SỐ LƯỢNG 10 8 7 6 2 4 8 0 2 1 0 0 0 2 50 câu

ƠN

CHUYÊN ĐỀ Hàm số Mũ và Logarit Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay Hình giải tích Oxyz Lượng giác Tổ hợp, Xác suất Dãy số, cấp số Lớp 11 Giới hạn Đạo hàm Phép biến hình Hình học không gian (quan hệ song song, vuông góc) TỔNG Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI 1 Nhận biết 2 Thông hiểu 3 Vận dụng 4 Vận dụng cao TỔNG

FI CI A

A. MA TRẬN ĐỀ Về mặt số lượng LỚP

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ

SỐ LƯỢNG 26 câu 11 câu 7 câu 6 câu 50 câu

1-B

2-C

3-B

5-D

6-D

7-A

8-A

9-D

10-A

11-C

12-C

13-C

14-C

15-A

16-A

17-A

18-A

19-D

20-C

21-C

22-B

23-A

24-C

25-B

26-D

27-D

28-C

29-A

30-C

31-D

32-A

33-B

34-A

35-C

36-A

37-D

38-A

39-B

40-D

41-D

42-A

43-A

44-B

45-A

46-B

47-B

48-A

49-D

50-A

KÈ

4-D

B. BẢNG ĐÁP ÁN

QU Y

Nhận xét của người ra đề: - Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tương đương đề Minh Họa.

C. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B.

DẠ

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 . Câu 2: Chọn C. T r a n g 9 | 21 – Mã đề 002

Ta có u14  u1  13d  u4  10d  18  d  3. Vậy công sai của cấp số cộng là d  3.

Câu 4: Chọn D.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1. Câu 5: Chọn D.

ƠN

Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.

FI CI A

Câu 3: Chọn B. Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.

1 2 2x 1 x  2. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2. Ta có lim  lim x  x  1 x  1 1 x

Câu 6: Chọn D.

QU Y

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y   x3  3 x  1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7: Chọn A.

Số nghiệm của phương trình f  x   

1 1 bằng số nghiệm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y   . 2 2

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  

1 cắt nhau tại 2 điểm. 2

1 có 2 nghiệm. 2

KÈ

Nên phương trình f  x    Câu 8: Chọn A.

Ta có: z1 z2  5i  2020  i   5  10100i  Phần thực của số phức z1 z2 là 5.

DẠ

Câu 9: Chọn D. 1

Ta có  e3 x 1dx  0

1 1 1 3 x 1 1 e d  3 x  1  e3 x 1   e 4  e  .  0 3 30 3 T r a n g 10 | 21 – Mã đề 002

Câu 10: Chọn A. Ta có 1  2.1  6  5  0 nên M 1;1;6  thuộc mặt phẳng  P  .

FI CI A

Câu 11: Chọn C.

Ta có  ACGE    BDHF   IJ nên khẳng định C sai.

ƠN

Câu 12: Chọn C.

Câu 13: Chọn C.

e x 1 Ta có  e dx   C sai vì  e x dx  e x  C. x 1 Câu 14: Chọn C.    Ta có: a  b  c   2;6; 2  .

   Vậy a  b  c  2 11. Câu 15: Chọn A. 2 x

 1  3x

2 x

x  0  30  x 2  2 x  0   . x  2

KÈ

Ta có 3x

QU Y

1 1 Ta có V  B.h  6a 2 .2a  4a 3 . 3 3

Câu 16: Chọn A.

 Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  1; 2;3 .

Câu 17: Chọn A.

DẠ

Số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm C  2; 4  . Câu 18: Chọn A.

T r a n g 11 | 21 – Mã đề 002

Ta có I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  6  8.

Câu 20: Chọn C. Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6  48.

Ta có z1  z2  1  2i  2  i  3  i. Câu 22: Chọn B. Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I  2; 1;3 .

ƠN

Câu 23: Chọn A.

Câu 21: Chọn C.

FI CI A

1 1 Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là V   r 2 h  . .33.4  12 . 3 3

Câu 19: Chọn D.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1 .

Điều kiện: x  9 Ta có: log 2  x  9   5  x  9  25  x  23.

QU Y

Câu 25: Chọn B.

Câu 24: Chọn C.

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x  y   x  y  sai. Câu 26: Chọn D.



Câu 27: Chọn D.

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh  2 .2.5  20 .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD  nhận vectơ pháp tuyến của  BCD  là vectơ chỉ

KÈ

phương.   Ta có BC   2;0; 1 , BD   0; 1; 2  .

     ud  n   BC , BD    1; 4; 2  .

DẠ

Khi đó ta loại phương án A và B

1  2  t t  1   Thay điểm A 1;02  vào phương trình ở phương án D ta có 0  4  4t  t  1. 2  4  2t t  1   T r a n g 12 | 21 – Mã đề 002

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng. Câu 28: Chọn C. 3 1

.a 2

a  2 2

2 2



a  a

3 1 2  3 2 2



2 2





a3  a5 . 2 a

FI CI A

Ta có P 

Câu 29: Chọn A. Ta có

  f  x   2 g  x   dx   f  x  dx  2 g  x  dx  2  2.5  8.

Câu 30: Chọn C. x Ta có: F ( x)   f ( x)dx   3 x 2  (1  2m) x  2m  dx  x 3  (1  2m).  2mx  C 2

ƠN

C  3 C  3  F (0)  3   Ta có:      1 15  F (1)  3 1  (1  2m). 2  2m  C  3 m  2

Điều kiện: x  0 . BPT  log 22 x  log 2 x  log 2 4  4  log 2 x  2

Câu 31: Chọn D.

 1 Vậy x   0;    4;   .  2

Câu 32: Chọn A.

QU Y

x  4 log 2 x  2  (log 2 x  2)(log 2 x  1)  0     . x  1 log 2 x  1  2

Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n     6!.

KÈ

Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n  A   3! (số hoán vị của T – T – T và N, H, P cố định). 3! 1  . 6! 120

Vậy xác suất của biến cố A : P  A  

DẠ

Câu 33: Chọn B. Ta có

  x  sin 2 x  dx   xdx   sin 2 xdx 

x 2 cos 2 x   C. 2 2

Câu 34: Chọn A. T r a n g 13 | 21 – Mã đề 002

Ta có 1  i  z  1  3i  0  z 

1  3i  z  2  i  z  2  i. 1 i

Do đó w  1  iz  z  1  i  2  i   2  i  2  i.

FI CI A

Vậy phần ảo của số phức w  1  iz  z là 1. Câu 35: Chọn C.

1  1   2  1   3  1 2

Ta có R  IA 

 5.

Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2

 R 2   x  1   y  1   z  1  5.

Câu 36: Chọn A. 2 x 2 3 x  7



 2 x 2 3 x  7

 32 x  21  3



 32 x  21

   2 x 2  3 x  7   2 x  21  2 x 2  3 x  7  2 x  21

7  2 x 2  x  28  0    x  4. 2

ƠN

1 Ta có   3

 x  xI    y  y I    z  z I 

Do x   nên x  3; 2; 1;0;1; 2;3 .

QU Y

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. Câu 37: Chọn D. Tập xác định D  .

12 x

 3x 2  1

y' 

KÈ

Ta có y '  0  x  0 nên hàm số y 

2 3x  1 2

nghịch biến trên khoảng  0;   .

Câu 38: Chọn A.

Xét hàm số g  x   2 f  x   1  x  trên  4;3 . 2

Ta có: g '  x   2. f '  x   2 1  x  .

DẠ

g '  x   0  f '  x   1  x. Trên đồ thị hàm số f '  x  ta vẽ thêm đường thẳng y  1  x.

T r a n g 14 | 21 – Mã đề 002

L FI CI A OF ƠN

 x  4 Từ đồ thị ta thấy f '  x   1  x   x  1.  x  3

QU Y

Bảng biến thiên của hàm số g  x  như sau:

Vậy min g  x   g  1  x  1.  4;3

Câu 39: Chọn B.

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 x, chiều cao là y.

KÈ

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S  6 xy  2 x 2 Thể tích là V  2 x 2 y  200  xy 

600 300 300 300 300 2  2x2    2x2  3 3 . .2 x  30 3 180 x x x x x

S

100 . x

DẠ

Vậy chi phí thấp nhất là T  30 3 180.3000000  51 triệu. Câu 40: Chọn D.

T r a n g 15 | 21 – Mã đề 002

x  1 t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  2  t z  3  t 

FI CI A

Gọi  là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt  nên gọi I    d  I  d suy ra I (1  t ; 2  t ;3  t ) .   Ta có MI  (t ; t ; t  1) ; mặt phẳng ( P) có VTPT là n  (1; 1;1) .      song song với mặt phẳng ( P) nên MI  n  MI .n  0  1.t  (1).t  1.(1  t )  0  t  1   MI  (1; 1;0) là 1 VTCP của đường thẳng  và  đi qua điểm M (1; 2; 2).

x  1 t '  Vật PTTS của đường thẳng  cần tìm là  y  2  t ' . z  2 

Ta có:

| z  2 |2  (a  2) 2  b 2 ;| z  2 |2  (a  2) 2  b 2

| z  2 |2  | z  2 |2  2(a 2  b 2 )  8  2 | z |2 8  10

ƠN

Câu 41: Chọn D.

Ta có: A2  (| z  2 | 2 | z  2 |) 2  (12  22 )(| z  2 |2  | z  2 |2 )  50 . Vì A  0 nên từ đó suy ra A  50  5 2 .

Câu 42: Chọn A.

QU Y

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 .

Ta có: f '( x)(1  f ( x)) 2  [( f ( x)) 2 ( x  1)]2 



f '( x)(1  f ( x)) 2 dx   ( x  1) 2 dx 4 f ( x)

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được

f '( x)(1  f ( x)) 2  ( x  1) 2. f 4 ( x)

KÈ

(1  2 f ( x)  f 2 ( x)) f '( x)   dx   ( x  1) 2 dx 4 f ( x)

DẠ

 1 1 1  ( x  1)3    4 2 3  2 d ( f ( x ))  C  f ( x) f ( x)  3  f ( x) 1 1 1 ( x  1)3   3  2   C 3 f ( x) f ( x) f ( x) 3  

1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) ( x  1)3  C 3 f 3 ( x) 3

Mà f (1)  1  

1 3  3 1  C  C  . 3 3 T r a n g 16 | 21 – Mã đề 002



1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) 1 ( x  1)3    3 f 3 ( x) 3 3



(1  f ( x))3  ( x  1)3 3 f ( x)

1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) ( x  1)3 1   3 f 3 ( x) 3 3

 1  3  1    (1  x) f ( x )   1  f ( x)  . x Vậy

 1

f ( x)dx   1

3 1 dx   ln | x |   ln 3 . Suy ra a  1; b  0 hay a  b  1 . 1 x

FI CI A

 

Câu 43: Chọn A

ƠN

 x, y  N *: x, y  2020  x, y  N *: x, y  2020    . Điều kiện  2 x  1 2y  x  3, y  0  x  3  0, y  2  0 

 y2   x4  BPT cho có dạng ( x  3)( y  2) log 2   1  ( x  4)( y  2) log 3   1  0(*).  x2   y2 

QU Y

2  x4   1  3( x  4) log 3  0 , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi Xét y  1 thì (*) thành ( x  3) log 2  3  x 3  2  x4   1  log 2 (0  1)  0,3( x  4)  0, log 3  0. x  3 vì ( x  3)  0;log 2  3  x 3 

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( x; y )  ( x;1) với 4  x  2020, x  . Xét y  2 thì (*) thành 4( x  4) log 3 1  0, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4  x  2020, x  .

Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( x; y ) nữa.

KÈ

Với y  2, x  3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra Vậy có đúng 4034 bộ số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Chọn B.

ĐTHS có 3 điểm cực trị  ab  2m 2  0  m  0.

DẠ

  AB  (m; m 4 )  A(0;1)   x  0  Ta có: y '  4 x 3  4m 2 x  0     B(m;1  m 4 )   AC  (m; m 4 ) .  x  m C (m;1  m 4 )     BC  (2m;0) T r a n g 17 | 21 – Mã đề 002

 AB 2  AC 2  m 2  m8   2  m 2  m8  4m 2  m6  3  m  6 3. 2 BC  4 m 

ƠN

FI CI A

Câu 45: Chọn A.

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp  SBC  và mp  ABC  là SIA  300.

AH  2a. sin 300

QU Y

Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI 

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d  A,  SBC    AH  a.

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 2a  x

3 4a x . 2 3

Diện tích tam giác đều ABC là S ABC

3 4a 2 3  4a    .  . 3  3 4

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA  AI .tan 300 

2a . 3

KÈ

1 1 4a 2 3 2a 8a 3 Vậy VS . ABC  .S ABC .SA  . .  . 3 3 3 9 3 Câu 46: Chọn B.

8x . x 1 2

DẠ

Đặt t 

Ta có: t ' 

8 x 2  8

x

 1

; t '  0  x  1.

Bảng biến thiên: T r a n g 18 | 21 – Mã đề 002

L FI CI A

 t   4; 4 . Xét hàm số: h  t   f  t   a  1, t   4; 4 , ta có: h '  t   f '  t  .

t  4   4; 4  h '  t   0  f '  t   0  t  2   4; 4 .  t  2   4; 4

ƠN

max h  t   Max  a  5 ; a  5 .  4;4

20  a  5  20 25  a  15  a  5  20 Yêu cầu bài toán      15  a  15 . 20  a  5  20 15  a  25  a  5  20 Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn B.

QU Y

Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M  2; 2  và P  4;0  . Suy ra d : x  3 y  4  0  y 

1 4 x . 3 3

Từ giả thiết ta có hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d  f '  x   3ax 2  2bx  c. Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d tại x  2.

KÈ

1  1  8a  4b  2c a  12 0  a  b  c   1 1 1 1   y  x3  x 2  x  1. 1  b   4 12 4 3 12a  4b  c   3  1   d  1 c   3  1

 f  x  dx 

1

13 . 6

Từ đó

DẠ

Câu 48: Chọn A.

Phương trình tương đương 3

x 2  2 x  3  2 x  m  2 



ln  2 x  m  2  ln  x 2  2 x  3

T r a n g 19 | 21 – Mã đề 002

 3x

.ln  x 2  2 x  3  32 x  m  2.ln  2 x  m  2  * .

2 x 3

Xét hàm đặc trưng f  t   3t.ln t , t  2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình * suy ra

FI CI A

 x 2  2 x  3  2 x  m  2  g  x   x 2  2 x  2 x  m  1  0.  x 2  4 x  2m  2 khi x  m 2 x  4 khi x  m Có g  x    2 .  g ' x   khi x  m khi x  m 2 x  x  2m  1

Xét các trường hợp sau:

ƠN

Trường hợp 1: m  0 ta có bảng biến thiên của g  x  như sau:

 x  2 khi x  m Và g '  x   0    x  0 khi x  m

Trường hợp 2: m  2 tương tự.

QU Y

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.

KÈ

Trường hợp 3: 0  m  2, bảng biến thiên g  x  như sau:

 m  1  m  1  0   1 Phương trình có 3 nghiệm khi  2m  1  0  2m  3   m  .  2  2m  1  0  2m  3   3 m   2

DẠ

Câu 49: Chọn D. T r a n g 20 | 21 – Mã đề 002

Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A.

Ta có w  3 z3  z2  2 z1  3 z3  3  3i  3  z3  1  i   w  3 z3  1  i  3 AM với A  1;3

FI CI A

M  x; y  biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x  2 y  1  0 và A  1;3  d .

Tự luận:

Khi đó w  3 z3  1  i  3 AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất  AM  d AM  d nên AM có phương trình: 2 x  y  1  0.

 3 1 Khi đó M  AM  d nên M   ;  .  5 5

Câu 50: Chọn A.

    Gọi I là điểm thỏa mãn: 2 IA  IB  IC  0         2 OA  OI  OB  OI  OC  OI  0

 



ƠN



  1  1   OI  OA  OB  OC  1;0; 4  2 2

 I 1;0; 4  .

Khi đó, với mọi điểm M  x; y; z    P  , ta luôn có

  2   2   T  2 MI  IA  MI  IB  MI  IC

 



QU Y



 2      2  2  2  2 MI  2 MI . 2 IA  IB  IC  2 IA  IB  IC





 2 MI 2  2 IA2  IB 2  IC 2 .

Ta tính được 2 IA2  IB 2  IC 2  30.

Do đó, T đạt GTNN  MI đạt GTNN  MI   P  .

2.1  0  2.4  8

KÈ

Lúc này, IM  d  I ,  P   

22   1  22 2

 6.

DẠ

Vậy Tmin  2.62  30  102.

T r a n g 21 | 21 – Mã đề 002

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

CI AL

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 06 trang)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. C103 . B. 103 . C. A103 . D. A107 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? B. u1  1 và d  1.

C. u1  5 và d  1.

D. u1  1 và d  1.

A. u1  6 và d  1.

ƠN

Câu 3 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  ;0  .

A.  ; 1 .

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 B. x  1

C. x  0

D. x  0

KÈ M

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

DẠ

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .

B. x = -3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

2- x là x +3 C. y = -1 .

D. y = -3 .

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

CI AL

x O

A. y = -x 2 + x -1 .

B. y = -x 3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 - x 2 + 1 .

A. A  0; 2  .

B. A  2;0  .

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm

D. y = x 3 - 3 x + 1 .

C. A  0;  2  .

D. A  0;0  .

ƠN

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a 3  log a . B. log  3a   3log a . 3 1 C. log  3a   log a . D. log a 3  3log a . 3 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6 x . A. y   6 x .

B. y   6 x ln 6 .

C. y  

A. P = x 15 .

B. P = x 6 .

D. y   x.6 x 1 .

dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

C. P = x 6 .

D. P = x

1 có nghiệm là 16 C. x  4 .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x1 

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 .

6x . ln 6

A. x  3 .

B. x  5 .

1 15

D. x  3 .

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4  3x  2  2 là A. x  6 .

C. x 

B. x  3 .

10 . 3

D. x 

7 . 2

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là B. 6 x  cos x  C .

KÈ M

A. x 3  cos x  C .

D. 6 x  cos x  C .

C. x 3  cos x  C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e . A.



f  x  dx  e3  C .

e3 x 1 C . 3x  1

f  x  dx 

B. D.

 f  x  dx  3e 

C .

e3 x f  x  dx  C . 3

Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn

DẠ

 0

f  x dx  7 ,

 f  x dx  1 . 6

I   f  x dx bằng 0

A. I  5 .

B. I  6 .

C. I  7 .

D. I  8 .

Giá trị của

 2

Câu 17 (TH) Giá trị của  sin xdx bằng 0

B. 1.

C. -1.

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i là

 2

CI AL

A. 0.

A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng

A. Q 1; 2  .

B. P  1; 2  .

C. N 1;  2  .

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây?

D. M  1; 2  .

A. 2 a .

 a3 3

2 a 3 B. . 3

ƠN

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . 3 2 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . D.  a 3 .

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; -3; -6 ) , B ( 0;5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB là A. I ( - 2;8;8 ) .

B. I (1;1; -2 ) .

độ là A. (2; 4; 1)

B. (2; 4;1)

C. I ( -1; 4; 4 ) .

D. I ( 2; 2; -4 ) .

C. (2; 4;1)

D. (2; 4; 1)

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2) 2  ( y  4) 2  ( z  1) 2  9. Tâm của ( S ) có tọa

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. M 1; 2;1 .

B. N  2;1;1 .

C. P  0; 3; 2  .

D. Q  3;0; 4  .

KÈ M

 x  4  7t  Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t  t    .  z  7  5t      A. u1   7; 4; 5  . B. u2   5; 4; 7  . C. u3   4;5; 7  . D. u4   7; 4; 5  .

DẠ

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. f  x   x3  3 x 2  3 x  4 . B. f  x   x 2  4 x  1 . C. f  x   x 4  2 x 2  4 .

D. f  x  

2x 1 . x 1

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  10 x 2  2 trên đoạn

 1; 2 . Tổng M  m bằng:

A. 27 . B. 29 . C. 20 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là

Câu 33 (VD) Nếu

B.  0;   .

C. 10;    .

D.  ;10  .

C. 2 .

D. 8 .

 f  xdx  4 thì  2 f  xdx bằng

A. 16 .

B. 4 .

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . 2

1 . 5

1 . 25

CI AL

A. 10;   .

D. 5 .

1 . 5

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

A. 30 o .

B. 45 o .

ƠN

 ABC  bằng

C. 60 o .

D. 90 o .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng

2a 3 a 57 2a 57 2a 38 . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm A  2;  2;0  là A.

A.  x  1   y  2   z 2  100.

B.  x  1   y  2   z 2  5.

C.  x  1   y  2   z 2  10.

D.  x  1   y  2   z 2  25.

KÈ M

Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x  1   y  2   z 2  25. 2

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;  3 và B  3;  1;1 ? x 1  2 x 3 C.  1

y  2 z 3  3 4 y 1 z 1  2 3

DẠ

Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x 

x 1  3 x 1 D.  2

y2 z 3  1 1 y2 z 3  3 4 liên tục trên  có đồ thị y  f   x  cho như hình dưới đây. Đặt

g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 2

A. min g  x   g 1 .

B. max g  x   g 1 .

C. max g  x   g  3 .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g  x  .

 3;3

A. 3 .

C. 2 .

B. 1 .

  x

 3 8



CI AL x2

là

D. 4 .



Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17  12 2

1  x  3 khi x  1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x    . Tính I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0 5  x khi x  1 71 32 A. I  . B. I  31 . C. I  32 . D. I  . 6 3  2 0

ƠN

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1 ? A. 2 .

C. 0 .

B. 1 .

D. Vô số.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

A. V  a 3 2 .

KÈ M

1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

DẠ

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) x3 y 3 z2   Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : ; 1 2 1 x  5 y 1 z  2 d2 :   và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , 3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là A.

x  2 y  3 z 1   . 1 2 3

x3 y 3 z2   . 1 2 3

x 1 y 1 z x 1 y 1 z   .   . D. 1 2 3 3 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số C.

CI AL

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .

B. 5 .

C. 6 . x

ƠN

B. 0

A. 2

D. 7

2.9  3.6  2  x    là  ; a    b; c  . Khi đó  a  b  c  ! bằng 6x  4x C. 1 D. 6 x

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn

g  x   2 f  x    x  1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  x 4  3 x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

là

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S 2 5 2 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3  2i  5 . Giá trị lớn nhất của z  2i bằng: 5 2

A. 10.

KÈ M

A. 

5 4

B. 5.

C. 

5 4

C. 10 .

D. 2 10 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và 2

M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng

DẠ

A. 2 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 1.

2.C 12.A 22.B 32.C 42.A

3.C 13.A 23.A 33.D 43.C

4.D 14.C 24.A 34.D 44.A

8.A 18.C 28.D 38.D 48.B

9.D 19.B 29.B 39.B 49.B

10.B 20.B 30.A 40.A 50.B

CI AL

1.A 11.C 21.B 31.C 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 ĐỀ THAM KHẢO

Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG

3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

1 1 1 1 1 2 1

1 1 1

TH 1 1 1

TỔNG

VDC

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

1 1

1 1 1 20

DẠ

KÈ M

Đạo hàm và ứng dụng

NỘI DUNG

ƠN

CHƯƠNG

MỨC ĐỘ

2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. C103 . B. 103 . C. A103 . D. A107 . Lời giải

Chọn A Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? B. u1  1 và d  1.

C. u1  5 và d  1. Lời giải

Chọn C Ta có: un  u1   n  1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

u4  2 u  3d  2 u  5  1  1 .  d  1 u2  4 u1  d  4 Vậy u1  5 và d  1.

D. u1  1 và d  1.

CI AL

A. u1  6 và d  1.

ƠN

Câu 3 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  ;0  .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   0 trên các khoảng  1;0  và 1;    hàm số nghịch biến trên  1;0  .

KÈ M

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 B. x  1

C. x  0 Lời giải

D. x  0

Chọn D Theo BBT

DẠ

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

CI AL

Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x  0 . 2- x Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +3 A. x = 2 . B. x = -3 . C. y = -1 .

D. y = -3 .

Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số D =  \ {-3} .

2- x = +¥ . x®(-3) x®(-3) x + 3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -3 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Ta có lim + y = lim +

ƠN

A. y = -x 2 + x -1 .

B. y = -x 3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 - x 2 + 1 .

D. y = x 3 - 3 x + 1 .

Lời giải C.

Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và Khi x   thì y   Þ a > 0 . A. A  0; 2  . Chọn A

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm B. A  2;0  .

C. A  0;  2  .

D. A  0;0  .

Lời giải

KÈ M

Với x  0  y  2 . Vậy đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm A  0; 2  .

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a 3  log a . B. log  3a   3log a . 3 1 C. log  3a   log a . D. log a 3  3log a . 3 Lời giải Chọn D log a 3  3log a  A sai, D đúng.

DẠ

log  3a   log 3  loga  B, C sai.

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6 x . A. y   6 x .

B. y   6 x ln 6 .

C. y   Lời giải

6x . ln 6

D. y   x.6 x 1 .

Chọn B Ta có y  6 x  y   6 x ln 6 .

A. P = x 15 .

dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

CI AL

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 .

B. P = x 6 .

C. P = x 6 . Lời giải

D. P = x

Chọn C 5 3

1 x3

= x .x

3 2

5 3 3 2

1 6

=x .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x1  A. x  3 .

B. x  5 .

1 có nghiệm là 16 C. x  4 . Lời giải

Chọn A 1 2 x 1   2 x 1  24  x  1  4  x  3 . 16

1 15

D. x  3 .

P= x . 3

A. x  6 .

ƠN

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4  3x  2  2 là

C. x 

B. x  3 .

10 . 3

D. x 

7 . 2

Lời giải

Chọn A

Ta có: log4  3x  2  2  3x  2  42  3x  2  16  x  6. . Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là B. 6 x  cos x  C .

  3x

Ta có

Chọn C

A. x 3  cos x  C .

D. 6 x  cos x  C .

C. x 3  cos x  C . Lời giải

 sin x  dx  x 3  cos x  C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x .

e3 x 1 C . 3x  1



f  x  dx 



f  x  dx  e3  C .

KÈ M

 f  x  dx  3e

f  x  dx 



C .

e3 x C . 3

Lời giải

Chọn D

e3 x C. 3

Ta có:  e3 x dx 

DẠ

Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn

 0

f  x dx  7 ,

 f  x dx  1 . 6

I   f  x dx bằng 0

A. I  5 .

Chọn B

B. I  6 .

C. I  7 . Lời giải

D. I  8 .

Giá trị của

Ta có: I   f  x dx   f  x dx   f  x dx  7  1  6 .

 2

Câu 17 (TH) Giá trị của  sin xdx bằng 0

A. 0.

B. 1.

C. -1.

Chọn B 



0 sin xdx   cos x 2  1 . 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i là B. z  2  i .

C. z  2  i . Lời giải

ƠN

A. z  2  i .



Lời giải

CI AL

Vậy I  6.

Chọn C

D. z  2  i .

Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2  i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng C. 4. Lời giải

B. 3.

A. 1.

D. 2.

Chọn B Ta có z1  z2   2  i   1  3i   3  4i . Vậy phần thực của số phức z1  z2 bằng 3 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây?

Chọn B

B. P  1; 2  .

A. Q 1; 2  .

C. N 1;  2  .

D. M  1; 2  .

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm P  1; 2  .

KÈ M

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . Lời giải Chọn B

D. 2 .

V  23  8 .

DẠ

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Lời giải Chọn B 1 3V 3.32   6  cm  . Ta có Vchop  B.h  h  3 B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A

1 1 Thể tích của khối nón đã cho là V   r 2 h   42.3  16 . 3 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . B.

2 a 3 . 3

 a3

3 Lời giải

D.  a 3 .

CI AL

A. 2 a 3 .

Chọn A Thể tích khối trụ là V   R 2 .h   .a 2 .2a  2 a 3 .

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; -3; -6 ) , B ( 0;5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng C. I ( -1; 4; 4 ) .

B. I (1;1; -2 ) .

Chọn B

æ x + xB y A + y B z A + z B ; ; Vì I là trung điểm của AB nên I çç A çè 2 2 2

Lời giải

D. I ( 2; 2; -4 ) .

AB là A. I ( - 2;8;8 ) .

ö÷ ÷÷ vậy I ( 1;1; -2 ) . ø

độ là A. (2; 4; 1)

ƠN

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2) 2  ( y  4) 2  ( z  1) 2  9. Tâm của ( S ) có tọa B. (2; 4;1)

C. (2; 4;1)

D. (2; 4; 1)

Chọn B Mặt cầu  S  có tâm  2; 4;1

Lời giải

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. M 1; 2;1 .

B. N  2;1;1 .

C. P  0; 3; 2  .

D. Q  3;0; 4  .

Lời giải

Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình  P  , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình  P  . Do đó điểm N thuộc  P  . Chọn đáp án B.

KÈ M

Chọn D

 Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4   7; 4; 5  . Chọn đáp án D.

DẠ

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Lời giải Chọn B 3 n     C21  1330 .

3  455 . Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n  A  C15

n  A

n



13 91 .  38 266

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. f  x   x3  3 x 2  3 x  4 . B. f  x   x 2  4 x  1 . D. f  x  

C. f  x   x 4  2 x 2  4 .

2x 1 . x 1

Lời giải Chọn A Xét các phương án:

CI AL

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P  A 

x  1 . Do đó hàm số f  x   x 3  3 x 2  3 x  4 đồng biến trên  .

A. f  x   x3  3 x 2  3 x  4  f   x   3 x 2  6 x  3  3  x  1  0 , x   và dấu bằng xảy ra tại

B. f  x   x 2  4 x  1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên  . C. f  x   x 4  2 x 2  4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên  .

2x 1 có D   \ 1 nên không đồng biến trên  . x 1

ƠN

D. f  x  

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  10 x 2  2 trên đoạn

 1; 2 . Tổng M  m bằng: A. 27 .

C. 20 . Lời giải

D. 5 .

B. 29 .

Chọn C

x  0  y  0   x  5 . x   5 

y  x 4  10 x 2  2  y  4 x 3  20 x  4 x  x 2  5  .

Các giá trị x   5 và x  5 không thuộc đoạn  1; 2 nên ta không tính. Có f  1  7; f  0  2; f  2  22 . Do đó M  max y  2 , m  min y  22 nên M  m  20  1;2

 1;2

KÈ M

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. 10;   .

B.  0;   .

C. 10;    .

D.  ;10  .

Lời giải

Chọn C Ta có: log x  1  x  10 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;    .

DẠ

Câu 33 (VD) Nếu

 f  xdx  4 thì  2 f  xdx bằng

A. 16 .

B. 4 .

Chọn D 1

 2 f  xdx  2 f  xdx  2.4  8 .

C. 2 . Lời giải

D. 8 .

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . 2

1 . 5

1 . 25

CI AL

Lời giải Chọn D Ta có z  3  4i . 1 1 3 4 Suy ra    i. z 3  4i 25 25 2

1 . 5

1  3   4  Nên z        . 5  25   25 

A. 30 o .

B. 45 o .

C. 60 o . Lời giải

D. 90 o .

KÈ M

Chọn B

ƠN

 ABC  bằng

Ta có: SB   ABC   B ; SA   ABC  tại A .

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC  là AB .

.  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  là   SBA

DẠ

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a nên AB 

AC  2a  SA . 2

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A .   45o . Do đó:   SBA Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 45 o .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 57 . 19

2a 57 . 19

2a 3 . 19

2a 38 . 19

CI AL

Lời giải

ƠN

Chọn B

Từ A kẻ AD  BC mà SA   ABC   SA  BC

 BC   SAD    SAD    SBC  mà  SAD    SBC   SD

 d  A;  SBC    AE

 Từ A kẻ AE  SD  AE   SBC 

1 1 1 4    2 2 2 2 AD AB AC 3a 1 1 1 19 2a 57 Trong SAD vuông tại A ta có:     AE  2 2 2 2 AE AS AD 12a 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm A  2;  2;0  là

Trong  ABC vuông tại A ta có:

A.  x  1   y  2   z 2  100.

B.  x  1   y  2   z 2  5.

C.  x  1   y  2   z 2  10.

D.  x  1   y  2   z 2  25.

Lời giải

KÈ M

Chọn D

Ta có: R  IA  32  42  5 . Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x  1   y  2   z 2  25. 2

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;  3 và B  3;  1;1 ? x 1  2 x 3 C.  1

y  2 z 3  3 4 y 1 z 1  2 3

DẠ

x 1  3 x 1 D.  2 Lời giải

y2  1 y2  3

z 3 1 z 3 4

Chọn D  x 1 y  2 z  3 Ta có AB   2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là .   2 3 4

Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị y  f   x  cho như hình dưới đây. Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 2

A. min g  x   g 1 .

B. max g  x   g 1 .

C. max g  x   g  3 .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g  x  .

 3;3

CI AL

 3;3

ƠN

Lời giải Chọn B Ta có g  x   2 f  x    x  1

 g   x   2 f   x    2 x  2   0  f   x   x  1 . Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f   x  và y  x  1 trên khoảng  3;3 là x  1 .

Xét

KÈ M

Vậy ta so sánh các giá trị g  3 , g 1 , g  3

 g   x dx  2   f   x    x  1dx  0

3

 g 1  g  3  0  g 1  g  3 . 3

Tương tự xét 3

3

 g   x dx  2   f   x    x  1dx  2  f   x    x  1dx  0

DẠ

Xét

 g   x dx  2  f   x    x  1dx  0  g  3  g 1  0  g  3  g 1 .

3

 g  3  g  3  0  g  3  g  3 . Vậy ta có g 1  g  3  g  3 .

Vậy max g  x   g 1 .  3;3



Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17  12 2

  x

 3 8



là

A. 3 .

C. 2 . Lời giải

B. 1 .

D. 4 .

3  8   3  8  , 17  12 2   3  8  . Do đó 17  12 2    3  8    3  8    3  8  1



 3 8



2 x

 2 x  x 2  2  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x  2; 1;0 .

CI AL

Chọn A Ta có



 3 8



 2 0

 1  x 2  3 khi x  1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x    . Tính I  2  2 f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0 0 5  x khi x  1 71 32 A. I  . B. I  31 . C. I  32 . D. I  . 6 3 Lời giải Chọn B

I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0

=2  f  sin x  d  sin x  

3 1 f 3  2x  d 3  2x  2 0

ƠN

 2 0

3 3 f  x  dx 0 2 1 1 3 3  2   5  x  dx    x 2  3 dx 0 2 1  9  22  31 1

=2  f  x  dx 

B. 1 .

A. 2 .

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1 ?

Chọn A

C. 0 .

D. Vô số.

Lời giải

Đặt z  a  bi với a, b   ta có : 1  i  z  z  1  i  a  bi   a  bi  2a  b  ai .

KÈ M

Mà 1  i  z  z là số thuần ảo nên 2a  b  0  b  2a . Mặt khác z  2i  1 nên a 2   b  2   1 2

 a 2   2a  2   1 2

 5a 2  8a  3  0

DẠ

a  1  b  2 .  a  3  b  6 5 5 

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . A. V  a 3 2 .

B. V 

a3 3 . 3

C. V 

a3 2 . 3

D. V 

a3 2 . 6

Lời giải Chọn C

D 45°

  45 Ta có: góc giữa đường thẳng SC và  ABCD  là góc SCA

CI AL

 SA  AC  a 2 .

ƠN

a3 2 1 Vậy VS . ABCD  .a 2 .a 2  . 3 3 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.

KÈ M

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G  2; 4  và

DẠ

đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là y  ax 2  bx  c

CI AL

c  0 a  1  b   Do đó ta có   2  b  4 .  2a c  0  22 a  2b  c  4

Nên phương trình parabol là y  f ( x)   x 2  4 x

4  x3 32 2 2 4 S  (  x  4x) dx    2 x  10, 67(m 2 ) Diện tích của cả cổng là    0  3 0 3

CD  4  2.0,9  2, 2  m  Diện tích hai cánh cổng là SCDEF  CD.CF  6,138  6,14  m 2  Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000  7368000  đ  và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000  4077000  đ  .

ƠN

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.

Diện tích phần xiên hoa là S xh  S  SCDEF  10, 67  6,14  4,53(m 2 )

Do vậy chiều cao CF  DE  f  0,9   2, 79(m)

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x3 y 3 z2   ; 1 2 1

x  5 y 1 z  2   và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , 3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là x  2 y  3 z 1   . 1 2 3 x 1 y 1 z   . C. 1 2 3

d2 :

x3 y 3 z2   . 1 2 3 x 1 y 1 z   . D. 3 2 1 Lời giải B.

Chọn C Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M    d1 ; N    d 2 . Vì M  d1 nên M  3  t ;3  2t ;  2  t  ,

KÈ M

vì N  d 2 nên N  5  3s ;  1  2 s ;2  s  .   MN   2  t  3s ;  4  2t  2 s ;4  t  s  ,  P  có một vec tơ pháp tuyến là n  1;2;3 ;   Vì    P  nên n , MN cùng phương, do đó:

 2  t  3s 4  2t  2 s   M 1;  1;0   s  1 1 2    t  2  N  2;1;3  4  2 t  2 s  4  t  s  2 3   đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN  1; 2;3 .

DẠ

x 1 y 1 z   . 1 2 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số Do đó  có phương trình chính tắc là

g  x   2 f  x    x  1

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

CI AL

C. 6 . Lời giải

D. 7

B. 5 .

Chọn B

ƠN

A. 3 .

Xét hàm số h  x   2 f  x    x  1 , ta có h  x   2 f   x   2  x  1 . 2

h  x   0  f   x   x  1  x  0  x  1  x  2  x  3 .

KÈ M

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y  h  x  có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g  x   h  x  nhận có tối đa 5 điểm cực trị.

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn

A. 2

B. 0

2.9 x  3.6 x  2  x    là  ; a    b; c  . Khi đó  a  b  c  ! bằng 6x  4x C. 1 D. 6 Lời giải

Chọn C

DẠ

3 Điều kiện: 6 x  4 x  0     1  x  0. 2 2x

3 3 2.    3.   x x 2.9  3.6 2 2 Khi đó 2   x   2 x x 6 4 3   1 2

2t 2  3t 2t 2  5t  2 3 2 0 Đặt t    , t  0 ta được bất phương trình t 1 t 1 2

 1     0;log 3 2  2  2 

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ;log 3  2 1 Suy ra a  b  c  log 3  log 3 2  0. 2 2 2

CI AL

 3  x 1 1     x  log 3  1  t 2 2 2 2  2  x   0  x  log 3 2 1   3   2 t  2  2   2 

Vậy  a  b  c  !  1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  x 4  3 x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox

ƠN

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S 2 là 5 2

5 4

C. 

5 4

5 2

A. 

Lời giải

Chọn B

Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4  3 x 2  m  0 , ta có m   x14  3 x12 1 . Vì S1  S3  S 2 và S1  S3 nên S 2  2 S3 hay Mà

 0

 f  x  dx  0 . 0

 x4   x5  x5 f  x  dx    x  3 x  m  dx    x3  mx   1  x13  mx1  x1  1  x12  m  . 5  5   5 0 0

KÈ M

 x14  x14 2  x12  m  0  2  . Do đó, x1   x1  m   0  5  5 

Từ 1 và  2  , ta có phương trình

DẠ

Vậy m   x14  3 x12 

x14 5  x12  x14  3 x12  0  4 x14  10 x12  0  x12  . 5 2

5 . 4

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3  2i  5 . Giá trị lớn nhất của z  2i bằng: A. 10.

B. 5.

Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    .

C. 10 . Lời giải

D. 2 10 .

Khi đó z  1  i  z  3  2i  5   x  1   y  1 i   x  3   y  2  i  5 1 . Trong mặt phẳng Oxy , đặt A 1;1 ; B  3; 2  ; M  a; b  .

CI AL

 Số phức z thỏa mãn 1 là tập hợp điểm M  a; b  trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA  MB  5 . Mặt khác AB 

 3  1   2  1 2

 5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB . Phương trình AB : x  2 y  1  0 . Ta có H  1;0  nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H .

 AN  12  32  10  Ta có  . 2 2 BN  3  2  2  5   

Ta có z  2i  a   b  2  i . Đặt N  0; 2  thì z  2i  MN .

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN  MN  BN  5 .

ƠN

Vậy giá trị lớn nhất của z  2i bằng 5 đạt được khi M  B  3; 2  , tức là z  3  2i . Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và 2

M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng C. 2 . Lời giải

B. 1 .

A. 2 . Chọn B

D. 1.

Tacó: A  x0  2 y0  2 z0  x0  2 y0  2 z0  A  0 nên M   P  : x  2 y  2 z  A  0 ,

do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  .

Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và bán kính R  3 .

|6 A|  3  3  A  15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  thì A  x0  2 y0  2 z0  3 . Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d  I ,  P    R 

KÈ M

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P  : x  2 y  2 z  3  0 với  S  hay M là hình chiếu

của I lên  P  . Suy ra M  x0 ; y0 ; z0 

DẠ

Vậy  x0  y0  z0  1 .

 x0  2 y0  2 z0  3  0 t  1 x  2  t x  1  0  0  thỏa:    y0  1  2t  y0  1  z0  1  2t  z0  1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 04 (Đề thi có 06 trang)

B. 60.

C. 480.

D. 24.

A. 48.

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u 9  5u 2 và u13  2u 6  5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng B. u1  3 và d  4 .

C. u1  4 và d  3 .

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau 1





0 0





NH Ơ

x y

D. u1  3 và d  5 .

A. u1  4 và d  5 .







Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1

B.  1;0  .

C.  1;1 .

D. 1;   .

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  2 .

DẠ Y

Câu 5: Cho hàm số

B. x  2 .

, bảng xét dấu của

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B.3. Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. x  1 .

D. x  1 .

như sau:

C. .

3x  2 là x 1

D. .

A. y  2 .

C. x  2 .

B. y  3 .

D. x  3 .

A. y   x3  2 x  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y   x3  2 x  2 .

Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là: A. 4. B. 3.

NH Ơ

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

C. 2.

D. 1.

Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln a b  b ln a . B. ln(ab)  ln a.ln b .

C. ln(a  b)  ln a  ln b .

D. ln

a ln a  . b ln b

Câu 10: Cho hàm số y  3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y(1) 

9 . ln 3

B. y(1)  3ln 3 .

A. a 5 .

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

C. y(1)  9 ln 3 .

D. y(1) 

3 . ln 3

a 5 bằng 2

C. a 5 . 1 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x  1)  . 2 A. x  4 . B. x  6 . C. x  24 .

KÈ

B. a 2 .

D. a 10 .

D. x  0 .

DẠ Y

Câu 13: Nghiệm của phương trình log3  x  4  2 là A. x  4 .

B. x  13 .

C. x  9 .

D. x 

1 . 2

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  1 là A. 6x  C .

x3  xC. B. 3

C. x 3  x  C .

D. x3  C .

Câu 15: Biết

 f  x  dx  e

 sin x  C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f  x   e x  sin x . B. f  x   e x  cos x . C. f  x   e x  cos x . D. f  x   e x  sin x .

 f  x dx  9;  f  x dx  4 . Tính I   f  x dx ?

B. I  36 .

C. I  13 .

D. I  5 .

9 A. I  . 4

B. 9.

C. 12.

Câu 17: Tích phân  (2 x  1)dx bằng A. 6.

Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có

D. 3.

Câu 18: Cho z1  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2  1  2i   z1 . A. 6i .

B. 2i .

C. -2.

D. 6 .

Câu 19: Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .

A. z  11 . B. z  3  6i . C. z  1  10i . D. z = 3  6i . Câu 20: Cho số phức z  x  yi  x, y    có phần thực khác 0. Biết số phức w  iz 2  2 z là số thuần ảo. A. M  0;1 .

B. N  2; 1 .

NH Ơ

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? C. P 1;3 .

D. Q 1;1 .

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 15 . C. 30 . Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a.

D. 11 .

hình trụ đã cho bằng

A. 2a 3 . B. a 3 . C. 3a 3 . D. 6a 3 . Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của

A. 36 . B. 12 . C. 48 . D. 24 . Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng h r 2 4h r 2 . B. 2h r 2 . C. h r 2 . D. . 3 3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;3) . Mặt

KÈ

phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là x y z    1 . 1 2 3 x y z   0. C. 1 2 3

DẠ Y

B. ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  0 . D.

Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R 

A. 4 3 .

B.  .

x y z    1. 1 2 3

3 bằng 2

3 . 4

3 . 2

Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. Q(2; 1; 5) .

B. P(0;0; 5) .

C. N (5;0;0) .

D. M (1;1;6) .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  1  0 và (Q) : x  2 y  z  5  0 . Khi đó giao tuyến của ( P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là     A. u  (1;3;5) . B. u  (1;3; 5) . C. u  (2;1; 1) . D. u  (1; 2;1) .

-1

1 O

A. y 

2x 1 . x 1

B. y 

x 1 . x 1

x2 . x 1

NH Ơ

C. y 

D. y 

x3 . 1 x

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x    x 4  2 x 2  3 trên đoạn [-2;0] là A. max f ( x)  2 tại x  1 ; min f ( x)  11 tại x  2 . [  2;0]

[  2;0]

B. max f ( x)  2 tại x  2 ; min f ( x)  11 tại x  1 . [  2;0]

[  2;0]

C. max f ( x)  2 tại x  1 ; min f ( x)  3 tại x  0 . [  2;0]

[  2;0]

D. max f ( x)  3 tại x  0 ; min f ( x)  11 tại x  2 . [  2;0]

[  2;0]

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32 x 1  33 x là 3 2 2 A. x  . B. x  . C. x   . 2 3 3 3



f ( x)dx  8 thì

KÈ

A. 18 .

Câu 33: Nếu

1

D. x 

2 . 3



  2 f  x   1 dx bằng 1

B. 6 .

C. 2 .

D. 8 .

Câu 34: Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  i. Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  3i .

B. z  3  2i .

C. z  2  2i .

D. z  3  2i .

DẠ Y

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  a 3 , AC  2a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 36: . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, tam giác ABC

A. 90.

B. 45.

C. 30.

D. 60.

vuông tại B, AB  a 3 và BC  a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng

cho bằng A. 3 .

B. 9 .

C. 15 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1) 2  ( y  1) 2  z 2  9. Bán kính của mặt cầu đã

trình tham số là:  x  2  3t  B.  y  3  t .  z  1  4t 

 x  5  3t  C.  y  2  t .  z  3  4t 

 x  2  3t  D.  y  3  t .  z  1  4t 

 x  5  3t  A.  y  2  t .  z  3  4t 

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 và B  5; 2;  3 . Đường thẳng AB có phương

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. y

NH Ơ

4 2

-3

-2

A. 2.

B. 3.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng:

C. 4.

D. 5.

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8 x.21-x > 2

D. 5 . 1 1  Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục và thoả mãn f  x   2 f    3 x với x   ; 2  . Tính x 2  A. 2 .

3 2

KÈ

B. 3 .

3 B.  . 2

B. 4

C. 4 .

9 . 2

C. 6

 1 2

f  x dx . x

9 D.  . 2

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  1  A. 5

( 2)

5i 2

D. 8

DẠ Y

  120 , AB  a . Cạnh bên SA Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC vuông góc với mặt đáy, SA  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . 12 4 2 6 Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1  t   7t  m/s  . Đi được 5  s  , người A.

lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc





a  70 m/s 2 . Tính quãng đường S  m  đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

hẳn. B. S  94, 00  m  .

C. S  95, 70  m  .

D. S  96, 25  m  .

Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d :

A. x  2 y  1  0 .

B. x  2 y  z  0 .

C. x  2 y  1  0 .

x 1 y z 1   và 2 1 3

đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2 x  y  z  0 là

A. S  87,50  m  .

D. x  2 y  z  0 .

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x 

5 £ m £ 8. 4

NH Ơ

A. 5. B. 3. C. 10. D. 1. sin x 1+sin x - m = 0 có nghiệm. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 + 2 5 £ m £ 9. 4

5 £ m £ 7. 4

5 £ m £ 8. 3

Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1(m 2 ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái

KÈ

cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng.

B. 6.320.000 đồng.

C. 6.417.000 đồng

Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2

D. 6.620.000 đồng.

z  3  4i  5 và biểu thức

DẠ Y

M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z  i .

A. z  i  61 .

B. z  i  3 5 .

C. z  i  5 2 .

D. z  i  41 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi

S 

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu. C. r 

3 . 2

D. r 

-----------HẾT----------

3 2 . 2

B. r  2 .

A. r  3 .

DẠ Y

KÈ

NH Ơ

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN 3. A 13. D 23. D 33. B 43. A

4. C 14. C 24. A 34. D 44. D

5. B 15. C 25. D 35. C 45. C

6. B 16. C 26. D 36. B 46. A

7. A 17. C 27. D 37. A 47. A

8. A 18. C 28. D 38. A 48. C

3 , 30

Cực trị của HS

4, 5,39,46

Min, Max của hàm số

Đường tiệm cận

2 1

Lũy thừa - mũ Logarit

9, 11

12, 13, 47

HS Mũ - Logarit PT Mũ - Logarit

Định nghĩa và tính chất

18,20,34,42,49

Phép toàn

M KÈ

Nguyên hàm Tích phân

DẠ Y

Khối đa diện

Khối tròn xoay

1 1

3 2

5 1

PT bậc hai theo hệ số thực

Nguyên Hàm Tích Phân

Khảo sát và vẽ đồ 7,8 thị

Số phức

BPT Mũ - Logarit 32,40 12

Đơn điệu của HS

Trích dẫn đề Minh Họa

Hàm số mũ Logarit

Tổng Tổng dạng Chương NB TH VD VDC bài Mức độ

Dạng bài

NH Ơ

Đạo hàm và ứng dụng

10. C 20. D 30. A 40. A 50. D

MA TRẬN

Lớp Chương

9. A 19. D 29. D 39. C 49. A

2. B 12. A 22. D 32. D 42. C

1. D 11. B 21. A 31. A 41. A

0 14, 15

16,17,33,41

Ứng dụng TP tính 44, 48 diện tích

2 2 1

4 1

Ứng dụng TP tính thể tích

Đa diện lồi - Đa diện đều

Thể tích khối đa diện

21, 22, 43

Khối nón

3 1

Khối trụ

Phương pháp tọa độ

Phương trình mặt cầu

26, 37, 50

Phương trình mặt phẳng

Phương trình đường thẳng

28, 38, 45

Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Cấp số cộng ( cấp 2 số nhân)

Xác suất

Hình học không Góc gian Khoảng cách Tổng Nhận xét đề minh họa môn Toán 2021:

35 36

3 1 1

Tổ hợp - xác suất

1 1

NH Ơ

Giải tích trong không gian

Khối cầu

Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7). Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, còn lại 35 câu mức 1-2. Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2. Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề chính thức chắc không như thế.  So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020.  Không có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo nhau.

DẠ Y

KÈ

   

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

B. 60.

C. 480.

D. 24.

A. 48.

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Lời giải

Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8  6  10  24.

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u 9  5u 2 và u13  2u 6  5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng B. u1  3 và d  4 .

C. u1  4 và d  3 .

D. u1  3 và d  5 . Lời giải

NH Ơ

Chọn B

A. u1  4 và d  5 .

u1  8d  5  u1  d  u9  5u2 4u  3d  0 u  3   1  1 Ta có  . u  2 u  5 u  2 d   5 d  4 u  12 d  2 u  5 d  5    6  1  13  1 1 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau 1





x y



0 0









Chọn A

KÈ

A.  0;1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  1;0  .

C.  1;1 . Lời giải

DẠ Y

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 1;   .

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  2 .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  1 .

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên chọn B

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. 3 .

Câu 5: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f '( x) như sau:

D. .

C. .

Lời giải Chọn B

Vậy hàm số có 3 cực trị.

A. y  2 .

B. y  3 .

3x  2 là x 1

NH Ơ

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Dựa vào bảng xét dấu f '( x) ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  1; x  1 và đạt cực đại tại x  0

C. x  2 .

D. x  3 .

Lời giải

Chọn B

a 3 c

Ta có TCN: y 

KÈ

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y   x3  2 x  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y   x3  2 x  2 .

Lời giải

DẠ Y

Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C. Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D. Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

AL CI

Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là: A. 4. B. 3.

D. 1.

C. 2.

Lời giải.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4 Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a ln a A. ln a b  b ln a . B. ln(ab)  ln a.ln b . C. ln(a  b)  ln a  ln b . D. ln  . b ln b Lời giải. Áp dụng công thức logarit của lũy thừa ln a   ln a. . Chọn đáp án A

A. y(1) 

9 . ln 3

B. y(1)  3ln 3 .

Lời giải. Ta có y  3x 1 ln 3 nên y(1)  9 ln 3 . Chọn đáp án C 5

A. a 5 . Lời giải: 5

B. a 2

C. y(1)  9 ln 3 .

D. y(1) 

a 5 bằng

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

NH Ơ

Câu 10: Cho hàm số y  3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?

C. a 5 .

D. a 10

a m  a n nên a 5  a 2 . Chọn B.

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x  1)  B. x  6 .

A. x  4 . Lời giải:

KÈ

Điều kiện x > −1. Có log 25 ( x  1) 

1 . 2 C. x  24 .

D. x  0

1  x  1  5  x  4. Thõa mãn điều kiện. 2

Chọn đáp án A

Câu 13: Nghiệm của phương trình log3  x  4  2 là

DẠ Y

A. x  4 .

B. x  13 .

C. x  9 .

ĐKXĐ: x  4  0  x  4 .

log3  x  4  2  x  4  9  x  13 (thỏa mãn ĐKXĐ).

Chọn B Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  1 là

D. x 

1 . 2

3 . ln 3

A. 6x  C .

x3  xC. 3

C. x 3  x  C .

D. x3  C .

Lời giải 2

 1 dx 

3x  x  C  x3  x  C . 3

 f  x  dx    3 x

Ta có

Chọn C

 f  x  dx  e

 sin x  C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 15: Biết

A. f  x   e x  sin x . B. f  x   e x  cos x . C. f  x   e x  cos x . D. f  x   e x  sin x . Ta có:

 f  x  dx  e

Lời giải

 sin x  C  f  x    e x  sin x  C   f  x   e x  cos x .

Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có

 0

Ta có

NH Ơ

Lời giải 4

C. I  13 .

B. I  36 .

Chọn C

f  x dx  9;  f  x dx  4 . Tính I   f  x dx ?

9 A. I  . 4

Chọn C

D. I  5 .

 f  x  dx   f  x dx   f  x dx  9  4  13 . 2

Câu 17: Tích phân  (2 x  1)dx bằng 0

B. 9.

Ta có  (2 x  1)dx  ( x 2  x)  12

C. 12.

D. 3.

A. 6. Lời giải 0

Chọn C

Câu 18: Cho z1  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2  1  2i   z1 . B. 2i .

A. 6i .

C.  2 . Lời giải

D. 6 .

Ta có z2  1  2i   z1  3  4i  4  2i  1  2i .

KÈ

Vậy phần ảo của số phức z2 là  2 . Chọn C Câu 19: Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .

DẠ Y

A. z  11 . B. z  3  6i . C. z  1  10i . Lời giải: z  z1  z2  (4  3i )  (7  3i )  (4  7)  (3i  3i )  3  6i.

D. z= 3  6i .

Chọn đáp án D Câu 20: Cho số phức z  x  yi  x, y    có phần thực khác 0. Biết số phức w  iz 2  2 z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. M  0;1 .

B. N  2; 1 .

C. P 1;3 .

D. Q 1;1 .

Lời giải

Ta có z  x  yi  x, y  ; x  0 

Mặt khác w  iz 2  2 z  i  x  yi   2  x  yi   2  x  xy    x 2  y 2  2 y  i .

 x  0  kh«ngtháam· n ®iÒu kiÖn  Vì w là số thuần ảo nên x  xy  0   .  y  1  0 (tháam· n ®iÒu kiÖn) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y  1  0 (trừ điểm M  0;1 ),

do đó đường thẳng này đi qua điểm Q 1;1 .

B. 15 .

C. 30 .

D. 11.

A. 10 . Chọn A

Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V  .B.h  .5.6  10. 3 3 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.

C. 3a 3 . Lời giải

B. a3.

A. 2a3 .

D. 6a3 .

A. 36 .

NH Ơ

Chọn D Ta có V  a.2a.3a  6a 3 . Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng C. 48 . Lời giải

B. 12 .

D. 24 .

Chọn D Diện xung quanh của hình trụ là S xq  2 rl  2 .3.4  24 .

Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

h r 2 A. . 3

C. h r 2 .

B. 2h r 2 .

Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V =

h r 3

4h r 2 . 3

Lời giải 2

KÈ

Chọn A. Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là x y z    1 . 1 2 3 x y z   0. C. 1 2 3

DẠ Y

B. ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  0 . x y z    1. 1 2 3 Lời giải

Chọn D Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0) , B(0; 2;0) và C (0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắn và có phương trình là

x y z    1. 1 2 3

A. 4 3 .

B.  .

3 bằng 2

3 . 4

3 . 2

Lời giải 3

Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R 

đây thuộc ( P) ? B. P(0;0; 5) .

C. N (5;0;0) .

D. M (1;1;6) .

A. Q(2; 1; 5) .

4 4  3 3 Ta có: thể tích khối cầu: V   R 3    .   3 3  2  2 Chọn D Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào dưới

Lời giải Đặt f ( x; y; z )  x  2 y  z  5 . Với phương án A: Ta có

f (2; 1;5)  2  2(1)  5  5  4  0 nên điểm Q(2; 1; 5) không thuộc mặt phẳng ( P) .

NH Ơ

Với phương án B:

f (0;0; 5)  0  2.0  (5)  5  10  0 nên điểm P(0;0; 5) không thuộc mặt phẳng ( P) . Với phương án C:

f (5;0;0)  5  2.0  0  5  10  0 nên điểm N (5;0;0) không thuộc mặt phẳng ( P) . Với phương án D:

f (1;1;6)  1  2.1  6  5  0 nên điểm M (1;1;6) nằm trên mặt phẳng ( P) .

Đáp án D

Cách 1: Giao tuyến của ( P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình:

DẠ Y

KÈ

2 x  y  z  1  0 2 x  y  z  1    x  2 y  z  5  0 x  2 y  z  5 2( z  1)  ( z  5) z  7    x  5 5   ( z  1)  2(  z  5) 3 z 9 y    5 5 x 2 y z 3    1 3 5

Do đó, đáp án đúng là A.    Cách 2: ud  [nP , nQ ]  (1;3;5)

NH Ơ

Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1; 2;3; 4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn 41 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 42 42 6 6 Lời giải Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn”  Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn. Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho Số cách chọn a : 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách  Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6  36 số  S có 36 phần tử. Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C362  630 cách Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn” Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ” Số các số lẻ trong S : 3.5  15 (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang chục khác 0). Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C152  105 cách |  | 105 1 1 5 P( A)  A   . Vậy P( A)  1  P( A)  1   |  | 630 6 6 6 Đáp án D. Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 4

-1

2x 1 . x 1

B. y 

x 1 . x 1

A. y 

x2 . x 1

C. y 

D. y 

x3 . 1 x

Lời giải: Nhận xét: Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định Ta loại phương án C Tìm các tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, do đó ta chọn y 

Chọn A.

2x 1 x 1

KÈ

[  2;0]

B. max f ( x)  2 tại x  2 ; min f ( x)  11 tại x  1 . [  2;0]

[  2;0]

C. max f ( x)  2 tại x  1 ; min f ( x)  3 tại x  0 .

DẠ Y

[  2;0]

D. max f ( x)  3 tại x  0 ; min f ( x)  11 tại x  2 . [  2;0]

[  2;0]

Lời giải: Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1 y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32 x 1  33 x là

A. x 

3 . 2

B. x 

2 . 3

2 C. x   . 3

D. x 

2 . 3

Lời giải 2 3

32 x 1  33 x  2 x  1  3  x  x 

Vậy chọn D. 3

1



A. 18 .

 f ( x)dx  8 thì   2 f  x   1 dx bằng C. 2 .

B. 6 .

D. 8 .

Câu 33: Nếu

Lời giải Chọn B 3

1 1 1  1  2 f  x   1 dx  2 1 f  x  dx  1 dx  2 .8  2  6 .

Câu 34: Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  i. Tìm số phức z  z1  z2 . B. z  3  2i .

C. z  2  2i .

D. z  3  2i .

NH Ơ

Lời giải

A. z  3  3i . Chọn D

Ta có z  z1  z2   2  3i   1  i    2  1   3  1 i  3  2i.

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  a 3 , AC  2a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy

bằng

B. 30 .

A. 45 . Chọn C

C. 60 . Lời giải

   (Vì AB là hình chiếu của SB + Ta có:  SB, ( ABC )    SB, BA   SBA

SA . AB

KÈ

+ Tính: tan  

lên mặt phẳng  ABC  )

DẠ Y

+ Tính: AB  AC 2  BC 2  Suy ra: tan  

 2a 



 a 3



 a2  a .

SA a 3   3    60 . AB a

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 .

D. 90 .

Câu 36: . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, tam giác ABC

B. 45.

C. 30.

D. 60.

A. 90. Lời giải :

vuông tại B, AB  a 3 và BC  a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng

Ta có SA   ABC  nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC  . Do đó  . Tam giác ABC vuông tại B,  SC ,  ABC     SC , AC   SCA

AB  a 3 và BC  a nên

  45. Vậy AC  AB 2  BC 2  4a 2  2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA

 SC ,  ABC    45. Đáp án B. cho bằng A. 3 .

NH Ơ

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1) 2  ( y  1) 2  z 2  9. Bán kính của mặt cầu đã B. 9 .

C. 15 .

Lời giải: Ta có R 2  9 nên R  3. Đáp án A.

trình tham số là:

 x  2  3t  B.  y  3  t .  z  1  4t 

 x  5  3t  A.  y  2  t .  z  3  4t 

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 và B  5; 2;  3 . Đường thẳng AB có phương

Chọn D

 x  5  3t  C.  y  2  t .  z  3  4t 

 x  2  3t  D.  y  3  t .  z  1  4t 

Lời giải

KÈ

 + Ta có: AB   3;  1;  4 

  + Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u  AB   3;  1;  4  và đi qua điểm A  2;3;1 nên có

DẠ Y

 x  2  3t  phương trình tham số là  y  3  t .  z  1  4t 

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

y 4 2 -2

-3

-2

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Nhận thấy trên đoạn  2;3 đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ  3;4  .

  giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  2;3 bằng 4. Chọn C.

A. 2 .

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8 x .21-x >

( 2)

D. 5 .

C. 4 .

B. 3 .

Lời giải. Bất phương trình 8 x .21-x > ( 2 ) Û 23 x .21-x > 2 x Û 23 x +1-x > 2 x 2x

Û 3 x + 1 - x 2 > x Û x 2 - 2 x -1 < 0 Û 1 - 2 < x < 1 + 2 .

(

)

NH Ơ

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 1 - 2;1 + 2 . Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là {1;2}. Chọn A.

1 1  Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục và thoả mãn f  x   2 f    3 x với x   ; 2  . Tính x 2 

Đặt I   1 2

f  x dx x

Chọn A

3 B.  . 2

3 2

9 . 2 Lời giải C.

KÈ

1 f  f x  2  x 3 . 1  1 Với x   ; 2  , f  x   2 f    3 x  x x 2  x 1 2 2 f  2  f  x x  dx  2    dx   3dx (1) x x 1 1 1 2

1 1 1 1  dt   2 dx   dt  dx . x x t x 1 2 f  2  f t  x  2 dx  2  dt  2 I . x t 1 1

DẠ Y

Đặt t 

1  3I   3dx  I  1 2

3 . 2

9 D.  . 2

 1 2

f  x dx . x

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  1  A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải Cách 1: Ta đặt z  x  y,  x, y    .

5i 5i  1 z x  yi

5i  x  yi   1  5ix  5 yi 2 2 2 x y

 1

Lúc này x 2  y 2  1  y 2  1  1  y  1 Ta có A  1 

 1  5 y  5 xi  A2  25 x 2   5 y  1  25  10 y  1  36 , (do y  1 ) 2

Dấu bằng xảy ra khi y  1; x  0

5i 5i 5 1  1  6 z z z

NH Ơ

Cách 2: Ta có: A  1 

5i 2

Khi z  i  A  6 . Đáp án C.

  120 , AB  a . Cạnh bên SA Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC vuông góc với mặt đáy, SA  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3 B. . 4

a3 3 C. . 2 Lời giải

KÈ

a3 3 A. . 12

Tam giác ABC cân tại A nên AC  AB  a .

VS . ABC

1 1 a2 3 a3 3  .S ABC .SA  . .a  . Chọn A 3 3 4 12

DẠ Y S ABC

1 1 a2 3   . AB. AC.sin BAC  .a.a.sin120  . 2 2 4

a3 3 D. . 6

Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1  t   7t  m/s  . Đi được 5  s  , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc





a  70 m/s 2 . Tính quãng đường S  m  đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

A. S  87,50  m  .

B. S  94, 00  m  .

hẳn. C. S  95, 70  m  .

D. S  96, 25  m  .

v2  t   70t  C . Do v2  0   35

Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là:

Lời giải Chọn D. Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: v1  5   35  m / s  .

 v2  t   70t  35 .

 C  35

1 . 2 Quãng đường S  m  đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là: Khi xe dừng hẳn tức là v2  t   0  70t  35  0  t 

1 2

NH Ơ

S  m    7t. dt    70t  35  dt  96, 25  m  .

Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d :

x 1 y z 1   và 2 1 3

đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2 x  y  z  0 là A. x  2 y  1  0 .

B. x  2 y  z  0 .

Lời Giải Chọn C

C. x  2 y  1  0 .

D. x  2 y  z  0 .

  Ta có véc tơ chỉ phương ud  (2;1;3) , véc tơ pháp tuyến n(Q )  (2;1; 1)

Ta có điểm A  (1;0; 1)  d  A  (1;0; 1)  ( P)

   Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A  (1;0; 1) và có véc tơ pháp tuyến n( P )  u( d ) , n(Q )   (4;8;0) . Phương trình mặt phẳng ( P) : 4( x  1)  8( y  0)  0( z  1)  0  x  2 y  1  0

KÈ

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới

DẠ Y

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x  A. 5.

B. 3.

C. 10. Lời giải

D. 1.

Chọn A Đặt t  cos x  1  t  1  y  f  t  có giá trị lớn nhất bằng 5 trên  1;1 (suy ra từ bảng biến thiên). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x  bằng 5. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x + 21+sin x - m = 0 có nghiệm.

5 5 5 C. D. £ m £ 8. £ m £ 9. £ m £ 7. 4 4 3 1 Lời giải. Đặt t = 2 sin x , điều kiện £ t £ 2. 2 2 Phương trình trở thanh t + 2t - m = 0 Û t 2 + 2t = m . é1 ù æ1 ö Xét hàm f (t ) = t 2 + 2t trên đoạn ê ;2ú , ta có f ' (t ) = 2t + 2 > 0, "t Î çç ;2÷÷÷. çè 2 ø êë 2 úû é1 ù Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên đoạn ê ;2ú . êë 2 úû

5 £ m £ 8. 4

æ1ö 5 Û f çç ÷÷÷ £ m £ f (2) Û £ m £ 8. Chọn A. çè 2 ø 4

1 ê ;2ú êë 2 úû

ê ;2ú êë 2 úû

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min f (t ) £ m £ max f (t ) é1 ù é ù

B. 6.320.000 đồng.

C. 6.417.000 đồng

D. 6.620.000 đồng.

A. 6.520.000 đồng.

NH Ơ

cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn C.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A(2,5;1,5), B(2,5;1,5), C (0; 2) Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y  ax 2  bx  c , với a; b; c   . Do Parabol đi qua các điểm A(2,5;1,5), B(2,5;1,5), C (0; 2) nên ta có hệ phương trình

2 2 x 2. 25

Khi đó phương trình Parabol là y 

2  a (2,5) 2  b(2,5)  c  1,5 a  25   2 a (2,5)  b(2,5)  c  1,5  b  0 . c  2 c  2   

Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y 

2,5

Ta có S 

 2

  25 x

2,5

55   2  dx  . 6 

55 .700000  6.417.000 (đồng). 6

Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là S .(700000) 

hoành và hai đường thẳng x  2,5 , x  2,5 .

Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2

z  3  4i  5 và biểu thức

NH Ơ

2 2 x  2 , trục 25

M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z  i .

A. z  i  61 .

B. z  i  3 5 .

Đáp án A.

C. z  i  5 2 .

Lời giải

Ta có:

Gọi z  x  yi,  x  , y   

z  3  4i  5   C  :  x  3   y  4   5 : tâm I  3; 4  và R  5 . 2

Mặt khác:

2 2 2 2 M  z  2  z  i   x  2   y 2   x 2    y  1   

 4x  2 y  3  d : 4x  2 y  3  M  0

KÈ

Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và  C  có điểm chung

 d  I;d   R 

23  M 2 5

 5

 23  M  10  13  M  33

DẠ Y

4 x  2 y  30  0 .  M max  33   2 2  x  3   y  4   5 x  5   z  i  5  6i  z  i  61 . y  5

D. z  i  41 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi

S 

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường

định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu. 3 . 2

D. r 

Lời giải Chọn D. * Gọi I là tâm của mặt cầu  S  . Do I  Ox nên ta có I  a;0;0  .

3 2 . 2

C. r 

B. r  2 .

A. r  3 .

tròn có bán kính 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác

4  R   d  I ;  P     4  R 2

 a  1 

R

 a  1  4

* Do  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có:

1

r  R   d  I ;  P     r  R 2

 2a  1  6

* Từ 1 và  2  ta có:

 a  1  4

 2a  1 

 2

 3a 2  6a  24  6r 2  0  a 2  2a  8  2r 2  0

NH Ơ

* Do  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có:

 3

* Để có duy nhất một mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình  3 có duy nhất một nghiệm a với r  0 nên điều kiện là:

3 2 . 2

DẠ Y

KÈ

  9  2r 2  0  r 

----------- HẾT ----------

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 05 (Đề thi có 07 trang)

Diện tích mặt cầu  S  tâm I đường kính bằng a là B. 4 a 2 .

A.  a 2 . Câu 2.

Nghiệm của phương trình 22 x+1 = 32 bằng A. x = 2 .

C. x =

B. x = 3 .

3 . 2

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

 a2 4

D. x =

5 . 2

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  1. Câu 4.

B. x  0.

D. x  2.

C. d  15 .

D. d  1 .

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 . . . A. A10 B. A10 C. C10

D. 102.

Phần ảo của số phức z  2  3i là A. -3i. B. 3.

D. 3i.

C. -3.

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình sau

KÈ

Câu 7.

B. d  3 .

Câu 6.

C. x  5.

Cho cấp số cộng  un  có u3  7; u4  8 . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. d  15 .

Câu 5.

ƠN

Câu 3.

C. 2 a 2 .

OF FI

Câu 1.

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

DẠ Y

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2; 0  . B.  2;   . C.  0; 2  .

D.  ; 0  .

Câu 8.

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 4a 3 A. 2a 3 . B. . C. 4a 3 . D. . 3 3

Câu 9.

Số phức z  a  bi  a, b    có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b . T r a n g 1 | 24 – Mã đề 003

AL B. a  3, b  4 .

C. a  3, b  4 .

A. a  4, b  3 .

D. a  4, b  3 .

B. I  3 .

A. I  4 .

C. I  0 .

Câu 11. Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i 1  2i  . A. z  4  3i .

B. z  4  5i .

C. z  4  3i .

A. 0 .

1 . 2

ƠN

Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x  

M .m bằng

C. 2 .

1

D. I  4 .

D. z  5i .

x 1 trên  3; 1 . Khi đó x 1 D. 4 .

Câu 13. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

 f   x  dx .

OF FI

Câu 10. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  , f  1  2 và f  3  2 . Tính I 

A. y   x 4  2 x 2  3 .

B. y   x 4  2 x 2  3 . C. y   x 4  2 x 2  3 . D. y  x 4  2 x 2  3 .

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập  ? A. y  2 x  1 . B. y   x 2  1 .

C. y  x 2  1 .

D. y  2 x  1 .

Câu 15. Rút gọn biểu thức P  x 5 . 3 x với x  0. 16 15

KÈ

A. P  x .

Câu 16. Tính tích phân

3 5

B. P  x .

8 15

1 15

C. P  x .

D. P  x .

C. ln 4 .

D. 

 x dx bằng. 2

DẠ Y

2 A. . 9

B. ln 3 .

5 . 18

Câu 17. Cho I   f ( x)dx  3. Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0

A. 2.

B. 6.

C. 8.

D. 4.

T r a n g 2 | 24 – Mã đề 003

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm

A. T   4;1 .

B. T   4;1 .

OF FI

phân biệt thuộc đoạn  1;3 là:

C. T   3; 0 .

D. T   3;0  .

B. 54 .

A. 18 .

ƠN

Câu 19. Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? C. 27 .

D. 162 .

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là.

x2 1  cos 2 x  C . 2 2

x2  cos 2 x  C . 2

1 x2 1 C. x 2  cos 2 x  C . D.  cos 2 x  C . 2 2 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  log x là 1 ln10 . A. y  . B. y  x x

C. y 

1 . x ln10

D. y 

1 . 10 ln x

Câu 22. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng. A. V = 4V'. B. V = 8V'. C. V = 6V'. D. V = 2V'. Câu 23. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  5    y  1   z  2   9 . Bán kính R của (S) là A. R  3.

B. R  18.

C. R  9.

D. R  6.

KÈ

A. x  3.

Câu 24. Nghiệm của bất phương trình log 2  3x  1  3 là B.

1  x  3. 3

C. x  3.

D. x 

10 . 3

  Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2;1;0  và b   1;0; 2  . Khi đó   cos a, b bằng         2 2 2 2 A. cos a, b   . B. cos a, b   . C. cos a, b  . D. cos a, b  . 25 5 25 5

DẠ Y

   

 

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

 

x 1 y z  5   và mặt phẳng 1 3 1

 P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với  P  B. d vuông góc với  P  C. d song song với  P  D. d nằm trong  P 

T r a n g 3 | 24 – Mã đề 003





Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log x 2  1  log  2 x  1 A. 2 .

B. 0 .

C. 0; 2 .

D. 3 .

x - 3 y -1 z + 7 = = . Đường 2 1 -2 và song song với đường thẳng d có phương trình là:  x  1  2t  x  2  2t  x  1  2t    B.  y  2  t . C.  y  3  t . D.  y  1  t .  z  3  2t  z  3  2t  z  2  2t   

thẳng đi qua A  x  1  2t  A.  y  2  t .  z  3  2t 

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng d :

A. 45 .

ƠN

OF FI

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng

B. 30 .

D. 90. .

C. 60 .

A.  x  1   y  2    z  1  3 2

C.  x  1   y  2    z  1  9 2

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ? B.  x  1   y  2    z  1  3 2

D.  x  1   y  2    z  1  9 2

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt (SAB ); (SAD ) cùng vuông góc

với mặt phẳng (ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD ) bằng 600 . Tính theo

KÈ

a thể tích của khối chóp S.ABCD .

A. 3a 3 .

a3 6 . 9

C. 3 2a3 .

a3 6 . 3

DẠ Y

Câu 32. Một vật chuyển động với vận tốc v  t  m / s  có gia tốc a  t   3t 2  t  m / s 2  . Vận tốc ban đầu của vật là 2  m / s  . Hỏi vận tốc của vật sau 2s A. 10m / s

B. 12m / s

C. 16m / s

D. 8m / s

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    e x  1 e x  12   x  1 x  1 trên  . Hỏi hàm số

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 2

C. 3

D. 4 T r a n g 4 | 24 – Mã đề 003

Câu 34. Đồ thị  C  của hàm số y  A. 0

 a  1 x  2 x  b 1

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a  b là

B. 1

D. 1

C. 2

Câu 36. Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  2 z. A. z  2  i. B. z  2  i.

C. z  3  2i.

Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 2 D. z  3  i.

thỏa mãn x1  x2  1 . B. m  1

A. m  3

C. m  6

OF FI

Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 D. m  3

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , D , AB  AD  a , CD  2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy  ABCD  và SD  a . Tính khoảng cách từ A đến  SBC  . a 6 . 3

a 6 . 6

a 6 . 12

ƠN

a 6 . 2

Câu 39. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  1 x 4 đạt cực đại tại x  0 là: A. m < 1

B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1

Câu 40. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  , tiếp tuyến với  P  tại điểm A 1; 1 và

4 A. S  . 3

đường thẳng x  2 (như hình vẽ). Tính S.

1 C. S  . 3

B. S  1.

2 D. S  . 3

KÈ

Câu 41. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, z2  3 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho z1 và   300 . Tính S  z 2  4 z 2 iz . Biết MON A. 5 2

B. 3 3

C. 4 7

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng x y 1 z  2   . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  có phương trình là 1 2 1

x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  4 z  5   . B.   . C.   . D.   . 1 4 5 3 2 1 1 4 5 1 1 1

DẠ Y d:

 x 2  3 khi x  1 Câu 43. Cho hàm số y  f  x    5  x khi x  1 T r a n g 5 | 24 – Mã đề 003

 2

Tính I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 32 2

B. I  31

C. I 

71 6

A. I 

D. I  32

OF FI

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f 1  1 . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên.

ƠN

  Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y  4 f  sin x   cos 2 x  a nghịch biến trên  0;  ?  2 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.

Câu 45. Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  30 cm , BC  40 cm , CA  50 cm và chiều cao AA  100 cm . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 62500 cm 3 . B. 60000 cm 3 . C. 31416 cm 3 . D. 6702 cm3 . A. 3 .

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  x  3000 và 3  9 y  2 y   x  log 3  x  1  2 ? B. 2 .

D. 5 .

C. 4 .

KÈ DẠ Y

-4

 log

bao

A. 9

4 3

-3

-4 3

1 O

-1

4 x

y=f(x)

-3

A. 2 .

Câu 48. Có

 1; 0

0 ;1

4 Câu 47. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  4 ; 4 , có các điểm cực trị trên  4 ; 4  là 3 ;  ; 0 ; 3 3 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x  3 x)  m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max g ( x)  4 , m2 là giá trị của m để min g ( x)  2 . Giá trị của m1  m2 bằng.

B. 0 . nhiêu



số

nguyên

D. 1 .

C. 2 . dương

để

tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

x  2  log 2 x  y   0 chứa tối đa 1000 số nguyên. B. 10

C. 8

D. 11

T r a n g 6 | 24 – Mã đề 003

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm f   x  liên tục trên  thỏa mãn

  f  t    f   t   2

dt   f  x  2  2018 . Tính f 1 

A. 2018e

C. 2018

2018

2018e

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 , mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu

30 . 2 -------------------------- HẾT -------------------------

30 .

3 30 . 2

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

A. 2 30 .

( S ) : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  10 z  2  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt ( S ) tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là:

T r a n g 7 | 24 – Mã đề 003

A. MA TRẬN ĐỀ

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY

1 1 1 1

1 1 1

3 3 1

1 1

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG

OF FI

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD

ƠN

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng

MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 3 1 1 8 1 1 2 2 5 1

CHỦ ĐỀ

CHƯƠNG

LỚP

5 1 13

1 11

2.A 12.A 22.C 32.B 42.C

DẠ Y

1.A 11.A 21.C 31.D 41.C

KÈ

Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.

Câu 1.

3.D 13.A 23.A 33.B 43.B

B. BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 14.A 24.A 34.A 44.B

5.C 15.C 25.B 35.D 45.C

6.C 16.B 26.A 36.A 46.A

7.C 17.B 27.A 37.A 47.B

8.A 18.D 28.A 38.B 48.A

9.C 19.B 29.C 39.A 49.D

10.A 20.A 30.C 40.C 50.A

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT

Diện tích mặt cầu  S  tâm I đường kính bằng a là A.  a 2 .

B. 4 a 2 .

C. 2 a 2 .

 a2 4

Chọn A

T r a n g 8 | 24 – Mã đề 003

Bán kính mặt cầu  S  là R 

a . 2 2

a Diện tích mặt cầu  S  là S  4 R  4     a 2 . 2

Nghiệm của phương trình 22 x+1 = 32 bằng A. x = 2 .

C. x =

B. x = 3 .

3 . 2

Ta có 22 x+1 = 32 Û 22 x+1 = 25 Û 2 x + 1 = 5 Û x = 2 . Với a  0 ta có log 2  2a   log 2 2  log 2 a  1  log 2 a . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

ƠN

Câu 3.

A. x  1. Đáp án D

B. x  0.

C. x  5.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

5 . 2

OF FI

Chọn A

D. x =

Câu 2.

D. x  2.

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x  2. Câu 4.

Cho cấp số cộng  un  có u3  7; u4  8 . Hãy chọn mệnh đề đúng. B. d  3 .

d  u4  u3  15 .

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 . . . A. A10 B. A10 C. C10 Đáp án C

D. d  1 .

D. 102.

Câu 5.

C. d  15 .

A. d  15 . Chọn C

Câu 6.

KÈ

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó 2 . số tập con gồm 2 phần tử của M là C10 Phần ảo của số phức z  2  3i là A. -3i. B. 3. Đáp án C

C. -3.

D. 3i.

DẠ Y

Phần ảo của số phức z  2  3i là 3 . Câu 7.

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình sau

T r a n g 9 | 24 – Mã đề 003

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2; 0  . B.  2;   . C.  0; 2  . Chọn C

D.  ; 0  .

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 4a 3 A. 2a 3 . B. . C. 4a 3 . D. . 3 3 Chọn A

OF FI

Câu 8.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  .

Thể tích khối lăng trụ: V  S .h  a 2 .2a  2a 3 .

Số phức z  a  bi  a, b    có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b .

B. a  3, b  4 .

C. a  3, b  4 .

A. a  4, b  3 . Chọn C

ƠN

Câu 9.

D. a  4, b  3 .

Câu 10. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  , f  1  2 và f  3  2 . Tính I  B. I  3 .

Có I 

C. I  0 .

 f   x  dx .

1

D. I  4 .

A. I  4 . Đáp án A

 f   x  dx  f  x  1  f  3  f  1  4 .

1

A. z  4  3i . Chọn A

Câu 11. Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i 1  2i  . B. z  4  5i .

C. z  4  3i .

D. z  5i .

KÈ

Ta có: z   2  i 1  2i   2  4i  i  2  4  3i  z  4  3i . Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x  

x 1 trên  3; 1 . Khi đó x 1

DẠ Y

M .m bằng A. 0 .

1 . 2

D. 4 .

C. 2 .

Chọn A

Trên  3; 1 ta có f   x  

2

 x  1

 f   x   0, x   3; 1

 Hàm số nghịch biến trên  3; 1 . Do đó M  f  3 

1 và m  f  1  0 . 2 T r a n g 10 | 24 – Mã đề 003

Vậy M .m  0 .

Câu 13. Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

OF FI

B. y   x 4  2 x 2  3 . C. y   x 4  2 x 2  3 . D. y  x4  2 x2  3 .

A. y   x 4  2 x 2  3 . Chọn A

Nhìn dạng đồ thì a  0 nên loại đáp án D Khi x  0  y  3 nên loại đáp án C Khi x  1  y  4 nên loại đáp án

B. đáp án chọn là

ƠN

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập  ? A. y  2 x  1 . B. y   x 2  1 . Đáp án A

C. y  x 2  1 .

D. y  2 x  1 .

1 5 3

Hàm số bậc nhất a  0 nên có đạo hàm y  f   x   0 Câu 15. Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0. 16 15

3 5

B. P  x .

Chọn C 1

1 1  3

P  x 5 . 3 x  x 5 .x 3  x 5 6

Câu 16. Tính tích phân

 x15 .

 x dx bằng. 2

2 A. . 9 Đáp án B

D. P  x .

C. P  x . Lời giải

1 15

A. P  x .

8 15

B. ln 3 .

C. ln 4 .

D. 

5 . 18

KÈ

1 6 6 I   dx  ln x 2  ln 6  ln 2  ln    ln 3 x 2 2 2

DẠ Y

Câu 17. Cho I   f ( x)dx  3. Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: A. 2. Đáp án B

B. 6.

C. 8.

D. 4.

Ta có:   4 f ( x)  3dx  4  f ( x)dx  3 dx  6.

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình T r a n g 11 | 24 – Mã đề 003

vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm

A. T   4;1 .

B. T   4;1 .

OF FI

phân biệt thuộc đoạn  1;3 là:

C. T   3; 0 .

Chọn D

D. T   3;0  .

thẳng y  m trên đoạn  1;3

ƠN

Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường Do đó để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y  m phải cắt đồ thì

hàm số y  f  x  tại 3 điểm trên đoạn  1;3

Suy ra 3  m  0 .

KÈ

Vậy T   3;0  .

Câu 19. Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

DẠ Y

A. 18 . B. 54 . C. 27 . Chọn B Gọi V1 là thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1  h R12  6 .

D. 162 .

Gọi V2 là thể tích khối trụ sau khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy gấp 3 lần. Ta có V2  h  3R1   9h R12  9.6  54 . 2

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là.

T r a n g 12 | 24 – Mã đề 003

  x  sin 2 x  dx   xdx   sin 2 xdx 

x2 1  cos 2 x  C . 2 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  log x là 1 ln10 . A. y  . B. y  x x Đáp án C

1 . x ln10

D. y 

1 . 10 ln x

OF FI

Ta có: log x 

C. y 

Ta có:

1 x2 1 C. x  cos 2 x  C . D.  cos 2 x  C . 2 2 2

x2 B.  cos 2 x  C . 2

x2 1 A.  cos 2 x  C . 2 2 Chọn A

1 . x ln10

V' 6 AB.AD.AA' 1    V  6 V' Ta có: V 6 AB3

ƠN

Câu 22. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng. A. V = 4V'. B. V = 8V'. C. V = 6V'. D. V = 2V'. Đáp án C

Câu 23. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  5    y  1   z  2   9 . Bán kính R của (S) là A. R  3. Đáp án A

B. R  18.

C. R  9.

D. R  6.

Phương trình mặt cầu tổng quát:  x  a    y  b    z  c   R 2  R  3 2

A. x  3.

1  x  3. 3

Câu 24. Nghiệm của bất phương trình log 2  3x  1  3 là

Đáp án A

D. x 

C. x  3.

10 . 3

1 log 2  3x  1  3. Điều kiện : 3x  1  0  x  . 3 Phương trình  3 x  1  23  3 x  9  x  3.



KÈ

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2;1;0  và b   1;0; 2  . Khi đó

 

    2 A. cos  a, b    . 25 cos a, b bằng

  2 B. cos a, b   . 5

 

 

 

C. cos a, b 

2 . 25

  2 D. cos a, b  . 5

 

DẠ Y

Đáp án B

 Ta có: cos a, b      

 

a.b

2 2  . 5 5. 5

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

 P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x 1 y z  5   và mặt phẳng 1 3 1

T r a n g 13 | 24 – Mã đề 003

A. d cắt và không vuông góc với  P 

B. d vuông góc với  P 

C. d song song với  P 

D. d nằm trong  P 

Đáp án A

 Ta có đường thẳng d đi qua M  1;0;5  có vtcp u  1; 3; 1 và mặt phẳng  P  có vtpt  n   3; 3; 2 

M   P   loại đáp án D

   n.u  10  n, u không vuông góc  loại đáp án C





Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log x 2  1  log  2 x  1 A. 2 .

B. 0 .

C. 0; 2 .

Chọn A

D. 3 .

ƠN

2 x  1  0  x 1 Điều kiện  2 x 1  0

OF FI

  n , u không cùng phương  loại đáp án B

x  0 Phương trình ban đầu  x 2  1  2 x  1    x  2. x  2 tmdk   

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2 .

x - 3 y -1 z + 7 = = . Đường 2 1 -2 và song song với đường thẳng d có phương trình là:  x  2  2t  x  1  2t  x  1  2t    B.  y  2  t . C.  y  3  t . D.  y  1  t .  z  3  2t  z  3  2t  z  2  2t   

Chọn A

thẳng đi qua A  x  1  2t  A.  y  2  t .  z  3  2t 

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng d :

 Đường thẳng đi qua A và song song với d nên có một vectơ chỉ phương là u = (2;1; - 2) .

KÈ

 x  1  2t  Phương trình đường thẳng cần tìm:  y  2  t  z  3  2t 

DẠ Y

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng

A. 45 . Chọn C

B. 30 .

C. 60 .

D. 90. . T r a n g 14 | 24 – Mã đề 003

Do ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên A ' D song song với B ' C .

ACB '  60 . ACB ' đều  

Suy ra  AC , A ' D    AC , CB '   ACB '  60 .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ? B.  x  1   y  2    z  1  3

C.  x  1   y  2    z  1  9

D.  x  1   y  2    z  1  9

OF FI

Đáp án C

A.  x  1   y  2    z  1  3

Gọi mặt cầu cần tìm là  S  Ta có  S  là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R

R  d  I ;  P  

1  2.2  2.  1  8 12   2    2  2

3

ƠN

Vì  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 nên

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y  2    z  1  9 2

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt (SAB ); (SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD ) bằng 600 . Tính theo

A. 3a 3 . Chọn D

a thể tích của khối chóp S.ABCD .

a3 6 . 9

3 C. 3 2a .

a3 6 . 3

KÈ

Ta có AC  a 2

Vì (SAB ) ^ (ABCD ); (SAD ) ^ (ABCD ) nên SA   ABCD  Þ Góc giữa đường thẳng



SC và mặt phẳng (ABCD ) là góc giữa SC và AC .

DẠ Y

0 Þ SCA = 60 Þ SA = a 2. tan 600 = a 6

1 2 a3 6 Vậy thể tích khối chóp là V = .a .a 6 = 3 3 Câu 32. Một vật chuyển động với vận tốc v  t  m / s  có gia tốc a  t   3t 2  t  m / s 2  . Vận tốc ban đầu của vật là 2  m / s  . Hỏi vận tốc của vật sau 2s A. 10m / s Chọn B

B. 12m / s

C. 16m / s

D. 8m / s T r a n g 15 | 24 – Mã đề 003





Ta có v  t    a  t  dt   3t 2  t dt  t 3 

t2 C 2

Vậy vận tốc của vận sau 2s là: v  2   12

Vận tốc ban đầu của vật là 2m / s  v  0   2  C  2 Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    e x  1 e x  12   x  1 x  1 trên  . Hỏi hàm số 2

A. 1 Đáp án B

B. 2

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 3

D. 4

OF FI

Các điểm x  x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y  f  x   x  x0 là nghiệm bội lẻ của phương trình y '  0

ƠN

e x  1  0  x  ln12  x e  12  0 2 x x    x  1 Ta có: f '  x   0   e  1 e  12   x  1 x  1  0   x  1  x  1   x  1 Trong đó ta thấy x  1 là nghiệm bội hai của phương trình suy ra x  1 không là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. x  b 1

B. 1

 C  có tiệm cận đứng là

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a  b là C. 2

D. 1

x  b  1 ; tiệm cận ngang là y  a  1

A. 0 Đáp án A

 a  1 x  2

Câu 34. Đồ thị  C  của hàm số y 

Tâm đối xứng của  C  là giao điểm của hai đường tiệm cận I  b  1; a  1

O là tâm đối xứng của  C   I  O b  1; a  1  a  b  0

DẠ Y

KÈ

Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 2 Chọn D Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có C 42 cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có A73 cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng 2C64 6! A73 1  . 10! 2

Câu 36. Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  2 z. A. z  2  i. B. z  2  i. Đáp án A

C. z  3  2i.

D. z  3  i.

Đặt z  x  yi  x, y    , suy ra z  x  yi. T r a n g 16 | 24 – Mã đề 003

Ta có z  2  3i  2 z   x  2    y  3 i  2x  2 yi.

 x  2  2x x  2  . Đồng nhất hệ số ta có   y  3  2 y y 1 Vậy số phức z  2  i.

Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 . B. m  1 x1

Ta có 9  2.3 x

D. m  3

C. m  6

OF FI

A. m  3 Chọn A

 m  0 32x  6.3x  m  0 .

  9  m  0  x x Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1  3 1  3 2  6  0  m  3 . 3x1  x2  3  m 

a 6 . 3 Chọn B

a 6 . 6

a 6 . 12

a 6 . 2

ƠN

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , D , AB  AD  a , CD  2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy  ABCD  và SD  a . Tính khoảng cách từ A đến  SBC  .

Gọi I là trung điểm CD , suy ra ABID là hình vuông

 BI  CI  DI  BD  BC .

KÈ

Mà SD   ABCD   SD  BC nên BC   SDB    SBC    SDB  . Ta có  SBC    SDB   SB , kẻ DH  SB  H  SB   DH   SBC   DH  d  D,  SBC   .

DẠ Y

Trong tam giác vuông SDB :

Vậy d  D,  SBC   

1 1 1 1 1    2 2 2 2 DH SD DB a a 2







3 a 6 .  DH  2 2a 3

a 6 . 3

Vì DI   SBC   C 

d  I ,  SBC  

d  D,  SBC  



IC 1  . DC 2

Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng  SBC  T r a n g 17 | 24 – Mã đề 003

 d  A,  SBC    d  I ,  SBC    a 6 . 6

Vậy d  A,  SBC   

1 a 6 . d  D,  SBC    2 6

Câu 39. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  1 x4 đạt cực đại tại x  0 là: B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1

A. m < 1 Đáp án A

TH 1: Nếu m = 1  y = 0 suy ra hàm số không có cực trị.

OF FI

Vậy m = 1 không thỏa mãn. TH 2: nếu m ≠ 1 Ta có: y'  4  m  1 x3

y'  0  x  0 Khi đó 4  m  1  0  m  1 . Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ƠN

Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = 0.

Câu 40. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  , tiếp tuyến với  P  tại điểm A 1; 1 và

B. S  1.

1 C. S  . 3

2 D. S  . 3

KÈ

4 A. S  . 3 Đáp án C

đường thẳng x  2 (như hình vẽ). Tính S.

Phương trình  P  : y  ax 2 ,

 P

qua A 1; 1  a  1

DẠ Y

Phương trình tiếp tuyến  của  P  tại A là y  f  1 x  1  1  2  x  1  1  2 x  1 2  P  : y   x 2 1  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:  là S   2 x  1  x 2 dx  . 3  1  : y  2 x  1





Câu 41. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  2, z2  3 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho z1 và

  300 . Tính S  z 2  4 z 2 iz2 . Biết MON 1 2

T r a n g 18 | 24 – Mã đề 003

A. 5 2 Đáp án C

C. 4 7

B. 3 3

Ta có S  z12  4 z 22  z12   2iz 2   z1  2iz 2 . z1  2iz 2

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2iz2 .

    Khi đó ta có z1  2iz2 . z1  2iz2  OM  OP . OM  OP   PM . 2OI  2 PM .OI

Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMP ta có OM 2  OP 2 MP 2 OI   7 2 4 2

ƠN

Vậy S  2 PM .OI  2.2 7  4 7

OF FI

  30 nên áp dụng định lí cosin ta tính ra được MN = 1. Khi đó OMP có MN đồng Do MON thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra OMP cân tại M  PM  OM  2

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng

x y 1 z  2   . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  có phương trình là 1 2 1

x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  4 z  5   . B.   . C.   . D.   . 1 4 5 3 2 1 1 4 5 1 1 1 Đáp án C A.

 xt  Phương trình của tham số của đường thẳng d là:  y  1  2t .  z  2t 

DẠ Y

KÈ

Gọi A là giao điểm của (P) và d . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: xt   y  1  2t   u A 1;1;1 Suy ra . Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là    d  1; 2; 1 , mặt z  2  t   x  y  z  3  0  phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến là n P   1;1;1 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và    vuông góc với (P) . Khi đó (Q) có vec-tơ pháp tuyến nQ  ud , n P     3; 2; 1 . Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) . Suy ra vec-tơ chỉ    phương của  là u   n( P ) , n(Q)   1; 4; 5  . Vậy hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

x 1 y 1 z 1   . 1 4 5

 x 2  3 khi x  1 Câu 43. Cho hàm số y  f  x    5  x khi x  1

T r a n g 19 | 24 – Mã đề 003

 2

Tính I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx B. I  31



OF FI

 2

 0

1 1  t2  f  sin x  cos xdx   f  t  dt    5  t  dt   5t   2  0 0

+ Tính

 f  3  2 x  dx . Đặt t  3  2 x  dt  2dx  dx  0

 0

f  3  2 x  dx   f  t  . 3



9 2

dt 2

3 3  3 22 dt 1 1 1  x3   f  t  dt    x 2  3 dt    3 x   2 21 21 2 3 3 1

ƠN

x  0  t  3 Đổi cận  x  1  t  1 Do đó

D. I  32

 0

Do đó

71 6

x  0  t  0  f  sin x  cos xdx . Đặt sin x  t  cos xdx  dt . Đổi cận    x  2  t  1

+ Tính

C. I 

32 2 Đáp án B

A. I 

9 22 Vậy I  2.  3.  31 2 3

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f 1  1 . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên.

KÈ

 Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y  4 f  sin x   cos 2 x  a nghịch biến trên  0;  ?  2 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Chọn B Xét hàm số y  4 f  sin x   cos 2 x  a y  cos x  4 f   sin x   4sin x  .

DẠ Y

  Ta thấy, cos x  0 , x   0;   2 Đồ thị của hàm số y  f   x  và y  x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau:

T r a n g 20 | 24 – Mã đề 003

ƠN

OF FI

  Từ đồ thị ta có f   x   x, x   0;1  f   sin x   sin x, x   0;   2   Suy ra y  0, x   0;  .  2 Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt  4 f 1  1  a  0  a  4 f 1  1  3 .

Vì a là số nguyên dương nên a  1; 2;3 .

Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và ABC  . Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

p

có

AB  BC  CA  60 cm , 2

KÈ

S ABC  p  p  AB  p  BC  p  AC   60.30.20.10  600 cm 2 Mà S ABC  pr  r 

S ABC 600 2   10 cm . p 60

Thể tích khối trụ là V   r 2 h   .102.100  10000  31416 cm3 . Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  x  3000 và 3  9 y  2 y   x  log 3  x  1  2 ?

DẠ Y

A. 3 . Chọn A

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

Đặt log 3  x  1  t  x  3t  1 . Phương trình trở thành:

3  32 y  2 y   3t  1  3t  2  32 y  2 y  3t 1   t  1 . T r a n g 21 | 24 – Mã đề 003

Xét hàm số f  u   3u  u  f   u   3u.ln 3  1  0 nên hàm số luôn đồng biến. Vậy để f  2 y   f  t  1  2 y  t  1  2 y  1  t  log 3  x  1

 0  2 y  1  log 3 3001  0  2 y  1  6  y  0;1; 2 Với mỗi nghiệm y ta tìm được một nghiệm x tương ứng.

4 Câu 47. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  4 ; 4 , có các điểm cực trị trên  4 ; 4  là 3 ;  ; 0 ; 3 3 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x  3 x)  m với m là tham số. Gọi m1 là

OF FI

giá trị của m để max g ( x)  4 , m2 là giá trị của m để min g ( x)  2 . Giá trị của m1  m2 bằng.  1; 0

0 ;1

4 3 2

ƠN

-3

-1

-4

-4 3

4 x

y=f(x)

-3

A. 2 . Chọn B

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

g '( x)  (3 x 2  3) f '( x3  3 x) .

Ta có y  g ( x)  f ( x 3  3 x)  m .

1  2  3  4

KÈ

 x3  3x  3   x3  3x   4 3 3 g '( x)  0  f '( x  3 x)  0    3  x  3x  0  3  x  3x  2

DẠ Y

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  x 3  3 x như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình 1 có nghiệm duy nhất x1   1; 0 

T r a n g 22 | 24 – Mã đề 003

Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x2   1; 0  ,  x2  x1  . Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x  0.

Phương trình  4 có nghiệm duy nhất x3   0;1 .

OF FI

Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) :

max g ( x)  3  m  4  m  1 . Suy ra m1  1 . 0 ;1

min g ( x)  1  m  2  m  1. Suy ra m2  1 .

ƠN

 1; 0

Vậy m1  m2  0 .

 log

bao 2

nhiêu

số



nguyên

dương

để

tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

x  2  log 2 x  y   0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

Câu 48. Có

B. 10

A. 9 Chọn A





TH1. Nếu y  2  

D. 11

C. 8 Hướng dẫn giải

TH2. Nếu y  2  log 2 x  2  log 2 x  y   2

 x  2 y . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa

1000 số nguyên 3; 4;...;1002  2 y  1003  y  log 2 1003  9,97  y  2;...;9





2 TH3. Nếu y  2  y  1  log 2 x  2  log 2 x  y   0  1  log 2 x  2  2  x  2 . Tập

nghiệm không chứa số nguyên nào x

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm f   x  liên tục trên  thỏa mãn

  f  t    f   t   0

dt   f  x  2  2018 . Tính f 1 

KÈ

A. 2018e Chọn D

2018

C. 2018

2018e

DẠ Y

Lấy đạo hàm hai vế ta được 2 2 2 f  x . f   x   f 2  x    f   x    f   x   f  x   0  f   x   f  x 

 f  x   k .e x x

Thử lại vào đẳng thức đã cho suy ra k e   2k 2 e 2 x dx  2018  k  2018  f  x   2018e x 2 2x

Vậy f 1  2018e T r a n g 23 | 24 – Mã đề 003

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 , mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu

( S ) : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  10 z  2  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt (S ) tại hai điểm M , N . Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là: B.

30 .

30 . 2

3 30 . 2

+ Mặt cầu (S ) có tâm I  3; 2;5  và bán kính R  6 .

OF FI

Chọn A

A. 2 30 .

ƠN

Ta có: A  ( ), IA  6  R nên ( S )  ( )  (C ) và A nằm trong mặt cầu (S ) . Suy ra: Mọi đường thẳng  đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( ) đều cắt (S ) tại hai điểm M , N . ( M , N cũng chính là giao điểm của  và (C ) ).

+ Vì d ( I , )  IA nên ta có: MN  2 R 2  d 2 ( I , )  2 R 2  IA2  2 30 . Dấu "  " xảy ra khi A là điểm chính giữa dây cung MN .

DẠ Y

KÈ

Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là MN bằng 2 30 .

T r a n g 24 | 24 – Mã đề 003

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 06 (Đề thi có 06 trang)

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Câu 2:

Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 0. B. 1. C. 1. D. 2. Cho hai hàm số f  x  , g  x  có đạo hàm liên tục trên R . Xét các mệnh đề sau

ƠN

OF FI

Câu 1:

1) k . f ( x) dx   k . f ( x) dx , với k là hằng số thực bất kì.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . 3)   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx. 4)  f   x  g  x  dx   f  x  g   x  dx  f  x  g  x  . Tổng số mệnh đề đúng là: A. 2 B. 1. Câu 3:

Cho a là số thực dương tùy ý,

Câu 5:

D. 3.

a bằng

3  4



A. a . B. a . C. a 3 . D. a 3 . Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a 3 4 a 3 A. 2 a 3 . B. . C. 4 a 3 . D. . 3 3  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2;  3 và B  3;  1;1 . Tọa độ của AB là



A. AB   4;1;  2  .



B. AB   2;3;  4  .



C. AB   2;  3; 4  . D. AB   4;  3; 4  .

x +1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x - 2 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - . 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 . 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = . 2 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của u5 bằng

Cho hàm số y =

DẠ Y

KÈ

Câu 6:

Câu 4:

C. 4.

3 4

Câu 7: Câu 8:

A. 27 . B. 1250 . C. 12 . D. 22 . Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C , D . Đó là đồ thị hàm số nào?

AL CI

B. y  2 x3  6 x 2  4 x  3 .

C. y  x3  4 x 2  3 x  3 .

D. y  2 x 3  9 x 2  11x  3 .

OF FI

Câu 9:

A. y  x3  5 x 2  4 x  3 .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  6 z  1  0 đi qua điểm nào dưới đây? A. B  3; 2;0  .

B. D 1; 2;  6  .

C. A  1;  4;1 .

vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?   A. u2  (1; 2;3) B. u3  (2;6; 4) .

x  3 y 1 z  5 . Vectơ nào sau đây là một   1 2 3



C. u4  (2; 4;6) .

ƠN

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

D. C  1;  2;1 .

Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   32 x



D. u1  (3; 1;5) .

32 x 32 x 32 x . D. F  x    2 . C. F  x   1 . 2.ln 3 3.ln 2 3.ln 3 Câu 12: Cho số phức z1  2  3i, z2  4  5i . Tính z  z1  z2 . A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  2  i ? A. P  2; 1 . B. Q 1; 2  . C. M  2;0  . D. N  2;1 .

B. F  x  

A. F  x   2.32 x.ln 3 .

Câu 14: Nghiệm của phương trình 21 x  4 là A. x  3 . B. x  3 . C. x  1 . D. x  1 . 2 2 2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  2   8 . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I  3; 1; 2  , R  4 .

B. I  3; 1; 2  , R  2 2 .

C. I  3;1; 2  , R  2 2 .

D. I  3;1; 2  , R  4 .

DẠ Y

KÈ

Câu 16: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: 1 A. 3a3. B.  a3. C. 2a3. D. a3. 3 Câu 17: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?

A.  0;3 .

B.  3;   .

C.  3;3 .

D.  ; 2  .

Câu 18: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 4 2 4 Câu 19: Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

6 A. A26 .

B. 26 .

x +1 x 2

2 x 2 +1

có đạo hàm là x 2 +1

B. f ¢ ( x) =

x 2 +1

D. f ¢ ( x) =

x x +1 x 2

x 2 +1

.ln 2 .

A. f ¢ ( x) = C. f ¢ ( x) =

x 2 +1

Câu 20: Hàm số f ( x) = e

6 D. C26 .

C. P6 .

Câu 21: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z  2 z  7  3i  z . Tính mô-đun của số B. w  37

C. w  457

D. w  425

OF FI

phức w  1  z  z 2 A. w  445

æ1ö Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình çç ÷÷÷ > 8. çè 2 ø A. S = (-¥; -3) . B. S = (3; +¥) . C. S = (-3; +¥) . D. S = (-¥;3) . Câu 23: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB  a , AC  2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 4 Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  2  x  2019 bằng A. 2025 . B. 2020 . C. 2023 . D. 2021 . Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng  ;   ?

ƠN

B. y  x 4  1 .

A. y  sin x .

C. y  ln x .

D. y  x 5  5 x .

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SAC  . 2a 39 a 3 a 39 C. d  D. d  13 2 13 Câu 27: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 . 229 24 27 57 A. B. C. D. . . . . 286 143 143 286 Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng y  cos 2 x ?

A. d  a

KÈ

B. d 

 cos3 x A. y   C C    . 3

B. y   sin 2 x .

cos3 x . 3 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 30: Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x bằng:

DẠ Y

C. y  sin 2 x  C  C    .

A. 26 .

B. 216 .

D. y 

C. 126 .

D. 6 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4; 1;3 , B  0;1; 5  . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 A.  x  2   y 2   z  1  21 .

B.  x  2   y 2   z  1  17 .

C.  x  1   y  2   z 2  27 .

D.  x  2   y 2   z  1  21 .

Câu 32: Đặt log 5 3  a , khi đó log 9 1125 bằng 3 3 A. 1  . B. 2  . a a

3 3 . D. 1  . 2a 2a x 8 Câu 33: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm A , B phân biệt. Tọa độ x2 trung diểm I của AB là 7 7 1 5 A. I  ;  . B. I  7;7  . C. I  ;  . D. I 1;5  . 2 2 2 2 Câu 34: Cho số phức z  a   a  5  i với a   . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường

OF FI

C. 2 

B. x  2 ; y  1 .

A. x  3; y   1 .

ƠN

phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 1 5 A. a  . B. a   . C. a  . D. a  0 . 2 2 2 Câu 35: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x 2019 ( x -1) 2 ( x + 1)3 . Số điểm cực đại của hàm số f ( x) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 36: Tìm hai số thực x, y thỏa mãn  3x  2 yi    3  i   4x  3i với i là đơn vị ảo. C. x  3; y   3 .

D. x   3; y   1 .

2 . Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là. x2 A. 2 ln 4 . B. 4 ln 2  1 . C. 2 ln 3  2 . D. ln 8  1 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và điểm

Câu 37: Cho F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 

A 1;  2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  là  x  1  2t  A.  :  y  2  4t .  z  1  3t 

x  2  t  B.   y  1  2t . z  1 t 

 x  1  2t  C.  :  y  2  t . z  1 t 

 x  1  2t  D.  :  y  2  2t .  z  1  2t 

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với B. m   ;0   1;    .

C. m   ;0 .

D. m   0;    .

KÈ

mọi x   . A. m   0;1 .

Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên  và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f '( x)  0 với mọi x   ; 3, 4    9;   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

DẠ Y

để hàm số g ( x)  f ( x)  mx  5 có đúng hai điểm cực trị.

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu 41: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và thỏa mãn f  0   1 ,  f   x    e x  f  x   , x   . 3

A. f  3  e 2 .

B. f  3  e3 .

Tính f  3

C. f  3  e .

D. f  3  1 .

A. 1200  cm 2  .

B. 1400  cm 2  .

OF FI

Câu 42: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn AB  60 cm , OH  30 cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

C. 900  cm 2  .

D. 1000  cm 2  .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng

x  4 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1      ; d2 : 1 4 2 1 1 1

ƠN

d1 :

Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 .

y 1  1 y 1  2

z 3 . 4 z 3 . 3

x 1  2 x 1  D. 2 B.

x 1  4 x 1  C. 1 A.

y 1  1 y 1  1

z 3 . 1 z 3 . 3

ACB  30 , biết Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  1 góc giữa B ' C và mặt phẳng  ACC ' A ' bằng  thỏa mãn sin   . Cho khoảng cách 2 5 giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 3a 3 6 A. V  2a 3 3 . B. V  . C. V  a 3 3 . D. V  a 3 6 . 2 2 Câu 45: Cho Parabol  P  : y  x và đường tròn  C  có tâm A  0;3 , bán kính 5 như hình vẽ. Diện

DẠ Y

KÈ

tích phần được tô đậm giữa  C  và  P  gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1, 77.

B. 3, 44.

C. 1,51.

D. 3,54.

Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa

 1

f  x x2



2





x 2  5  x dx  1,

dx  3. Tính

 f  x  dx.

A. 0. B. -15. C. -2. D. -13. Câu 47: Cho z , w   thỏa z  2  z , z  i  z  i , w  2  3i  2 2, w  5  6i  2 2 . Giá trị lớn nhất z  w bằng



B. 4 2 .

 

Câu 48: Cho phương trình 3x 32 x  1  3x  m  2



C. 3 2 .

D. 6 2 .

3x  m  3  2 3x  m  3 , với m là tham số. Có

OF FI

A. 5 2 .

bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và mặt phẳng

 P  : x  my   2m  1 z  m  2  0 , m là tham số thực. Gọi H  a; b; c  là hình chiếu vuông góc của điểm A trên  P  . Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất, tính a  b . B.

1 . 2

3 . 2

ƠN

A. 2 .



D. 0 .



2 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 x  2mx  5 với mọi x   . Có 2

 

A. 3

B. 5

bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g  x  f x có đúng một điểm cực trị C. 4

DẠ Y

KÈ

------------- HẾT -------------

D. 2

3A 18B 33C 48A

4B 19D 34C 49C

5C 20D 35B 50D

6C 21C 36A

7D 22A 37A

8C 23C 38C

9A 24B 39C

10A 25D 40A

Thật vậy ta có

12C 27D 42A

13D 28B 43B

14C 29D 44A

OF FI

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng 1. Câu 2. Lời giải Chọn B Mệnh đề đúng là mệnh đề 2

11B 26B 41B

1B 2B 16D 17A 31A 32D 46D 47A Câu 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

  f  x  dx   g  x  dx     f  x  dx     g  x  dx   f  x   g  x  .

ƠN

Mệnh đề 1 sai Nếu k  0 ta có VT  0 ; VP   0dx  C  VP Mệnh đề 3 sai Phản ví dụ chọn f  x   1 ; g  x   0

suy ra VT    f  x  g  x   dx   0dx  C ;VP   f  x  dx. g  x  dx   dx. 0dx  ( x  C1 ).C 2

Mệnh đề 4 sai vì VT    f   x  g  x   f  x  g   x   dx    f  x  g  x   dx  f  x  g  x   C  VP . Câu 3. Lời giải Chọn A

Ta có: 4 a 3  a 4 . Câu 4. Chọn B

Lời giải



KÈ

1 1 2 a 3 2 2 Thể tích của khối nón đã cho là: V = .h. R = .2a. .a = . 3 3 3 Câu 5. Lời giải Chọn C

Ta có AB   3  1;  1  2;1+ 3   2;  3; 4  .

DẠ Y

Câu 6.

Lời giải

Chọn C

1 1 1 Vì lim y = ; lim y = nên hàm số có tiệm cận ngang y = . x®+¥ x ®-¥ 2 2 2 lim+ y = +¥ ; lim- y = -¥ nên hàm số có tiệm cận đứng x = 1 . x®1

Câu 7.

x®1

Lời giải

15B 30B 45D

Chọn D

Ta có : u5  u1  4d  2  4.5  22 .

Câu 8. Lời giải

Chọn C Đồ thị đã cho đi qua các điểm M 1;3 , N  2;1 và P  0;3 .

Xét phương án A: Điểm N  2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y  x 3  5 x 2  4 x  3 .

Xét phương án B: Điểm N  2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y  2 x 3  6 x 2  4 x  3 .

OF FI

Xét phương án D: Điểm N  2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y  2 x 3  9 x 2  11x  3 .

Xét phương án C: Ta có cả ba điểm M 1;3 , N  2;1 và P  0;3 đều thuộc vào đồ thị hàm số

y  x3  4 x 2  3x  3 . Câu 9. Lời giải Chọn A

ƠN

Thay tọa độ điểm B ta có: 3  2.2  6.0  1  0 . Phương án A được chọn. Câu 10. Lời giải Chọn A



Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  (1; 2;3) . Câu 11.

Lời giải

Chọn B

1 2x 1 2x 1 32 x 3 .2d x  3 d 2 x  . C .   2 2 2 ln 3 Cho hằng số C  2 ta được đáp án D Câu 12. Lời giải Chọn C Ta có: z1  z 2   2  3i     4  5i   2  4  3i  5i   2  2 i .

Vậy z  2  2i . Câu 13.

Ta có:  32 x dx 

Lời giải

Câu 14.

KÈ

Chọn D Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn  a; b  nên số phức z  2  i có điểm biểu diễn là N  2;1 . Lời giải

DẠ Y

Chọn C Ta có 21 x  4  21 x  22  1  x  2  x  1 . Câu 15. Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  3; 1; 2  và bán kính R  2 2 . Câu 16.

Lời giải

Chọn D Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được khối trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy là a2. Vậy thể tích của khối trụ là a3. Câu 17. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số trên nghịch biến trên các khoảng  ; 3 và  0;3 . Câu 18.

OF FI

Lời giải Chọn B A

Vậy V  a.

4 3

B C

3 

a3 3 . 4

Ta có S ABC 

ƠN

A

Câu 19.

(

)

¢ x 2 + 1 .e

x 2 +1

f ¢ ( x) =

Lời giải Chọn D 6 Số tập con gồm 6 phần tử của A bằng số tổ hợp chập 6 của 26 phần tử. Vậy số tập con là C26 . Câu 20. Lời giải Chọn D 2x

2 x 2 +1

Chọn C

Câu 21.

Gọi z  a  bi ; a, b  ; i  1 ; 2

x 2 +1

x x 2 +1

x 2 +1

Lời giải:

a là số nguyên. Theo đề ta có

KÈ

| z | 2 z  7  3i  z

 a 2  b 2  2a  2bi  7  3i  a  bi  ( a 2  b 2  2a )  2bi  (7  a )  (3  b)i

DẠ Y

7  a   3   7 a  a  4   a 2  b 2  2a  7  a  a 2  9  3a  7 3         2 5   a  4 8a  42a  40  0 2b  3  b b  3  b  3 b  3 

Vậy w  1  z  z  4  21i  w 

a  4  . b  3 Khi đó z  4  3i

457 .

Câu 22.

Lời giải Chọn A x

ƠN

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (-3; +¥). Câu 23. Lời giải Chọn C

OF FI

æ ö è 2ø

1 Ta có: çç ÷÷ > 8 Û 2- x > 23 Û -x > 3 Û x < -3. ç ÷

S ABC 

1 1 AB. AC  .a.2a  a 2 2 2

a 3 2

Gọi H là trung điểm AB  SH 

ABC vuông tại A .

Ta có: SAB đều  SH  AB

 SH   ABC  (vì  SAB    ABC  ).

Chọn B

KÈ

1 a3 3  VS . ABC  SH .S ABC  3 6 Câu 24.

Lời giải

Tập xác định của hàm số là D  1; 2 , hàm số y  x  1  2  x  2019 liên tục trên đoạn 1; 2 .

 x  1  2  x x 1  2  x 1 1 3  0  x . 2 2 x 1 2 2  x  x  1, x  2  x  1, x  2

DẠ Y

Ta có y 

3 y (1)  2020 ; y (2)  2020 ; y ( )  2019  2 . 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  2  x  2019 là 2020 . Câu 25.

Chọn D

Lời giải

Ta có: y  5 x 4  5  0, x   ;   Do đó hàm số y  x5  5x luôn đồng biến trên khoảng  ;  

Câu 26. Lời giải Chọn B

OF FI

A K

ƠN

C Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH  BC  SH   ABC  . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK  AC .

 E  SK  .

Kẻ HE  SK

Khi đó d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    2 HE  2. Câu 27.

SH .HK

SH 2  HK 2



2a 39 . 13

Lời giải

Chọn D Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W = C133 = 286 . Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C 21C 81C 31 = 48

cách. ● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C 21C 32 = 6 cách.

KÈ

● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C 22C 31 = 3 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 48 + 6 + 3 = 57 .

DẠ Y

Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA 57 = . W 286

Câu 28.

Lời giải

Chọn B

 Ta có cos2 x  2cos x.  sin x    sin 2 x .





2 Vậy hàm số y   sin 2 x có một nguyên hàm là y  cos x .

Câu 29.

Lời giải

Gọi tứ diện đều là S . ABCD , gọi O  AC  BD  SO   ABCD  .

OF FI

Chọn D

 BC  SO  BC   SOI   BC  SI . Gọi là I trung điểm của BC . Khi đó ta có   BC  OI  . Do đó  SBC  ,  ABCD   SI , OI  SIO

 



ƠN



a a 3 a . , SI  SB 2  BI 2  a 2     2 2 2 a   OI  2  3 . Tam giác SOI vuông tại O  cos SIO SI a 3 3 2 Câu 30. Lời giải Chọn B Điều kiện: x  0 1 x .  2 2 x  1  0 Phương trình đã cho tương đương log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x  0

Ta có OI 

 log 2 x log 3  2 x  1  2   0

KÈ

log 2 x  0 x  1 x  1    2 x  1  9 x  5 log 3  2 x  1  2  0

Tổng lập phương các nghiệm là : 13  53  126. Câu 31.

DẠ Y

Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I  2;0; 1 là tâm của mặt cầu.  IA   2; 1; 4  nên R  IA  21 là bán kính mặt cầu. Vậy phương trình mặt cầu là:  x  2   y 2   z  1  21 . 2

Câu 32.

Chọn D

Lời giải

Ta có: log 9 1125  log 32 53.32  log 32 53  log 32 32 

3 3 1 3 . log 3 5  1  1  1 2 2 log 5 3 2a

Câu 33.

x 8   x  2  x  2   x  8 x2

OF FI

 x A  3  y A  1 .  x 2  x  12  0    xB  4  y B  6

Phương trình hoành độ giao điểm x  2 

Lời giải Chọn C Điều kiện: x  2 .

-1

-∞

f'(x) f(x)

ƠN

x A  xB 1   xI  2  2 Vậy tọa độ trung điểm I của AB là:  . y  y 5 A B y    I 2 2 Câu 34. Lời giải Chọn C Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y   x . 5 Do đó a  5  a . Suy ra a  . 2 Câu 35. Lời giải Chọn B éx = 0 ê Ta có f '( x) = 0 Û ê x = -1 . ê êx =1 ë Xét dấu: +

0 0

+∞

1 +

DẠ Y

KÈ

Dựa vào bảng xét dấu của f '( x) thấy hàm số f ( x) có 1 điểm cực đại. Câu 36. Lời giải Chọn A 3 x  3  4 x x  3  .  3x  2 yi    3  i   4 x  3i   3x  3   2 y  1 i  4 x  3i   2 y  1  3  y  1 Câu 37. Lời giải Chọn A

Ta có:

 f ( x)dx  F  2   F  1 .

1



2 1 x  2  2 ln x  2

2 1

 2 ln 4  2 ln1  2 ln 4 .

 F  2   F  1  2 ln 4 .  F  2   2 ln 4 (do F  1  0 ).

Câu 38. Lời giải

OF FI

Chọn C  Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P  nên nhận n   2; 1;1 là một vecto chỉ phương.  x  1  2t  Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 1; 2;1 là:  y  2  t . z  1 t 

Câu 39. Lời giải Chọn C

ƠN

Đặt t  2 x , t  0  t  1  0 . Bài toán đã cho trở thành:

t2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:  m , t  0 1 . 4  t  1

t2 t 2  2t , t  0  f  t    f   t   0  t  0  l   t  2  l  . 2 4  t  1 4  t  1

Đặt f  t  

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m   ;0 thỏa yêu cầu bài toán. Lời giải

KÈ

Chọn A g '( x)  f '( x)  m

Câu 40.

Số điểm cực trị của hàm số g ( x) bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình f '( x)  m.

0  m  5 Dựa và đồ thị ta có điều kiện  . 10  m  13

DẠ Y

Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Câu 41. Lời giải

Chọn B

Ta có:  f   x    e x  f  x   , x    f   x   3 e x . 3  f  x    3

f  x

 f  x 

 3 ex



0 3

f  x

 f  x 

dx   e dx   3

0 3

f  3  3 f  0   e  1 

 f  x 

x 3

df  x    e dx  3 3 f  x   3e 0

x 3 3 0

f  3   1  e  1  f  3   e3 .

Câu 42. Lời giải

Chọn A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đường viền chiếc gương là đường Parabol y  ax 2  bx  c  a  0  có

OF FI

đỉnh H  0;30  và đi qua điểm B  30 ; 0  .

ƠN

 c  30 c  30  b   0  b  0 . Ta có:   2a  1 900a  30b  c  0 a   30 

Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y   tích chiếc gương là: S 



 30

1 2  x  30 d x  2 30

Câu 43.

 1 2  0   30 x  30  dx  2

1 2 x  30 và trục hoành. Diện 30 30

 1 3  x  30 x   1200  cm 2  .   90 0

Lời giải

Chọn B

x  4  t x  2  t   Phương trình tham số của đường thẳng d1 :  y  2  4t và d 2 :  y  1  t .  z  1  2t z  1 t  

Phương trình mặt phẳng  P  qua A vuông góc với d1 là: x  4 y  2 z  9  0 . Gọi H là giao điểm của  P  và đường thẳng d 2 .

KÈ

H  d 2  H  2  t ; 1  t ;1  t 

H   P   2  t  4  1  t   2 1  t   9  0  t  1. Nên giao điểm H  3; 2; 2  .

DẠ Y

Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d 2 là phương trình đường thẳng AH qua  A 1; 1;3 và nhận AH   2;1;1 làm véctơ chỉ phương. Câu 44. Lời giải Chọn A

OF FI

* Ta có: CC //AA  CC //  AABB  Mà A ' B   AA ' B ' B  , nên d  CC '; A ' B   d  CC ';  AA ' B ' B    C ' A '  a 3

ƠN

* Ta có: AC  A ' C '  a 3 ; AB  A ' B '  a ; Diện tích đáy là B  dt  ABC  

a2 3 2

* Dễ thấy A ' B '   ACC ' A '

A' B ' 1   B ' C  2a 5 B 'C 2 5

 ' CA '   Góc giữa B ' C và mặt phẳng  ACC ' A ' là B sin  

CC '  B ' C 2  B ' C '2  20a 2  4a 2  4a

* Thể tích lăng trụ là V  B.h với h  CC ' V 

a2 3 .4a  2a 3 3. 2

Câu 45. Chọn D

Lời giải

KÈ

Phương trình  C  : x2   y  3  5 . 2

Tọa độ giao điểm của  P  và  C  là nghiệm của hệ phương trình:

 y  1  x 2   y  32  5  y   y  32  5      y  4  2 2 y  x y  x   2  y  x

DẠ Y

AL CI

ƠN

OF FI

 x  1   y  1   x  1   y  1  . Vậy tọa độ các giao điểm là 1;1 ,  1;1 ,  2; 4  ,  2; 4  . x   2     y  4    x  2  y  4 

Ta có: S  2  S1  S 2  .





Tính S1 : x   y  3  5 (C )  y  3  5  x  S1    3  5  x 2  x 2 dx  0,5075 .   0 2

4  x 2   y  32  5 (C )  x  5   y  32 2   S 2    5   y  3  y dy  1, 26 . Tính S 2 :    1  y  x 2 x y

Vậy S  2  S1  S 2   3,54 . Câu 46. Chọn D

5  t2 1 5   dx     2  dt . 2t  2 2t 

Đặt: t  x 2  5  x  x 

Lời giải

5 5 1 5 f t  1 5  Ta có: 1   f  t    2  dt   f  t dt   2 dt 21 21 t  2 2t  1 5 5 1 5 f t  5 13 f t d t  1  dt  1  .3     2   21 21 t 2 2

DẠ Y



KÈ

  f  t dt  13 1

Câu 47.

Chọn A

Lời giải

AL CI

Ta có: 2 +) z  2  z   x  2   y 2  x 2  y 2  x  1  0

Ta có: 2 2 +) w  2  3i  2 2   a  2    b  3  8

 C1  .  C2  .

+) w  5  6i  2 2   a  5    b  6   8 2

w trên mp  Oxy  .

ƠN

 d1  . 2 2 +) z  i  z  i  x 2   y  1  x 2   y  1  y  0  d 2  . Khi đó M   d1    d 2   M  1;0  . Giả sử w  a  bi,  a, b    . Gọi N  a ; b  là điểm biểu diễn của

OF FI

Giả sử z  x  yi,  x, y    . Gọi M  x ; y  là điểm biểu diễn của z trên mp  Oxy  .

 C2  là hình tròn tâm J  5;6  , bán kính

Với  C1  là hình tròn tâm I  2;3 , bán kính R1  2 2 ;

R2  2 2 .

Khi đó N thuộc miền chung của hai hình tròn  C1  và  C2  ( hình vẽ).

Như vậy ba điểm M , I , J thẳng hàng.

Ta có: z  w  MN .     Ta có: MI   3;3 ; IJ   3;3  MI  IJ .

Câu 48. Chọn A



Lời giải

   3 m3  2 3 m3  3  1   3  m  2  3  m  3  2 3  m  3  3   3  m  3 3  m  3  3  m  3

3x 32 x  1  3x  m  2 x

 33 x  3x 



 33 x

KÈ

 3x

Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N  MJ   C1   MN max  MI  IN  3 2  2 2  5 2 .



3x  m  3  3x  m  3 .

Xét hàm đặc trưng f  t   t 3  t có f   t   3t 2  1  0, t   .



DẠ Y

Vậy  33 x  3x 



 

3x  m  3  3x  m  3  f 3x  f



3x  m  3

 3x  3x  m  3  32 x  3x  3  m . (*) Đặt u  3x , với điều kiện u  0 và đặt g  u   u 2  u  3 Phương trình (*)  g  u   m .

g   u   2u  1 , g   u   0  u 

1 ta có bảng biến thiên của g  u  : 2



AL CI

13 . 4 Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1. Câu 49. Lời giải Chọn C 2  m  3  2m  1  m  2 3 2m  1 Ta có d  A,  P    .  2 2 12  m 2   2m  1 1  m 2   2m  1

OF FI

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi m  

1 2  2m  1 ,  m   nên d  A,  P    5

3 2m  1

ƠN

Vì 1  m 2 

1 2 2  2m  1   2m  1 5 Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến  P  là lớn nhất khi và chỉ khi m  2 .

30 . 2

x  2  t  Khi đó:  P  : x  2 y  5 z  4  0 ; AH :  y  1  2t .  z  3  5t 



3 3 , b  0  ab  . 2 2

Vậy a  Câu 50. Chọn D

1 3 1  H  ;0;  . 2 2 2

H  d   P   2  t  2 1  2t   5  3  5t   4  0  t  

Lời giải

KÈ

 x  1  f   x    x  1  x  3  x 2  2mx  5   0   x  3  x 2  2mx  5  0 1  2

khi x0  f  x  Ta có: g  x    . x0  f   x  khi Để hàm số y  g  x  có đúng 1 điểm cực trị

DẠ Y

 khi hàm số y  f  x  không có điểm cực trị nào thuộc khoảng  0;   .

Trường hợp 1: Phương trình 1  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

 m 2  5  0   5  m  5 (*)

Trường hợp 2: Phương trình 1  có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt thoả mãn x1  x2  0

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

Từ (*) và (**) suy ra m   5 . Vì m là số nguyên âm nên: m   2;  1

m 2  5  0   2m  0  m  5 (**). 5  0 

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 07 (Đề thi có 06 trang)

Câu 2:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1  3 và u6  18 . Công sai của cấp số cộng đó là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

OF FI

Câu 1:

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x  2 . B. x  2 . C. x  4 .

2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x  1  y   z  2   16 . Tọa

độ tâm I và bán kính r của mặt cầu  S  là:

ƠN

Câu 3:

D. x  3 .

A. I 1;0; 2  , r  16 . B. I 1;0; 2  , r  4 . C. I  1;0;2  , r  16 . D. I  1;0;2  , r  4 . Ta có Cnk là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử 1  k  n  . Chọn mệnh đề đúng. A. Cnk 

Câu 6:

Ank . k!

Cho hàm số f ( x) liên tục trên [0;3] và

C. Cnk 

k ! n  k  ! . n!

D. Cnk 

n! .  n  k !

 f ( x)dx  1,  f ( x)dx  4. Tính  f ( x)dx.

A. 5 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 2 3    Trong không gian Oxyz cho các vectơ a  1; 2;3 , b   2; 4;1 , c   1;3; 4  . Vectơ     v  2a  3b  5c có tọa độ là     A. v   23; 7;3 . B. v   7;3; 23 . C. v   3; 7; 23 . D. v   7; 23;3 .

Câu 7:

B. Cnk 

Câu 5:

Ank .  n  k !

Câu 4:

DẠ Y

KÈ

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 4. B. 12. C. 12 . D. 4 . 2- x Câu 9: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +3 A. x = 2 . B. x =-3 . C. y = -1 . D. y = -3 . Câu 10: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? Câu 8:

AL CI

OF FI

A. y  x 4  2 x 2 . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y   x 4  2 x 2  1 . D. y   x 4  2 x 2 . Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Điểm M (3; 1) biểu diễn số phức A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  1  3i . D. z  1  3i . Câu 12: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 18 . B. 3 . C. 12 . D. 6 . 2x 2 Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e + x là x3 +C . 3 e2 x x3 2x C. F ( x) = 2e + 2 x + C . D. F ( x) = + +C . 2 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ? C. M (2; 0;1). A. P (2;  1;1). B. N (1; 0;1). D. Q (2;1;1).

A. F ( x ) = e 2 x + x 3 + C .

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y  ln  sin x  .

ƠN

B. F ( x) = e 2 x +

1 B. y '  tan x . . C. y '  cot x . sin 2 x Câu 16: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a.2b  4ab. B. 2a.2b  2ab. C. 2a.2b  2a b. Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

D. y ' 

1 . sin x

D. 2a.2b  2a b.

KÈ

A. y ' 

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

DẠ Y

Câu 18: Nghiệm của phương trình 32x-1 = 27 là A. x = - 2 . B. x = 2 .

C. x = 3 . D. x = 0 . x 1 y  2 z  3   Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : . Vectơ nào dưới đây là một 2 1 1 vectơ  chỉ phương của  ?    A. u4  1; 2; 3 . B. u2   1; 2;3 . C. u3   2; 1; 1 . D. u1   2;1;1 . Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. i 3  i .

B. i 4  1 .

C. 1  i  là số thực. 2

D. 1  i   2i . 2

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BC = a, BB ' = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng A. 60o . B. 45o . C. 30o . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( A ' B ' C ) và ( ABC ' D ') bằng

D. 90o .  P  : x  2 y  2 z  2  0 và điểm

I  1; 2;  1 . Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I và cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính bằng 5 . 2 2 2 A.  S  :  x  1   y  2    z  1  34.

B.  S  :  x  1   y  2    z  1  25.

C.  S  :  x  1   y  2    z  1  34.

D.  S  :  x  1   y  2    z  1  16.

OF FI

æ a ö Câu 23: Với 0 < a ¹ 1, 0 < b ¹ 1 , giá trị của log a2 (a10b 2 ) + log a çç ÷÷÷ + log 3 b (b-2 ) bằng çè b ø A. 2 . B. 1 . Câu 24: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  sin x dx  cos x  C .

 x dx  ln x  C , x  0 .

ƠN

ax  C ,  0  a  1 . C.  e dx  e  C . ln a  x  2  2t  Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y  3t ; t   . Khi  z  3  5t  đó, phương trình chính tắc của d là x2 y z 3 x 2 y z 3     A. . B. . 2 3 5 2 3 5 C. x  2  y  z  3 . D. x  2  y  z  3 . D.  a x dx 

KÈ

y  f  x  bằng

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

DẠ Y

A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BDA  . 2 3 6 . B. d  3 . C. d  . D. d  . 2 3 4 Câu 28: Đồ thị hàm số y  2 x 3  x 2  x  2 cắt parabol y  6 x 2  4 x  4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu

A. d 

 x0 ; y0 

A. 1 .

là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức x0  y0 B. 1 .

C. 22 .

D. 4 .

2x  3 dx  a ln 2  b với a, b  Q . Hãy tính a  2b 2  x 0 A. a  2b  3 . B. a  2b  0 . C. a  2b  10 . Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau



D. a  2b  10 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) .

Câu 33: Câu 34:

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) . Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a . A. V  6a 3 3 . B. V  2a 3 3 . C. V  24a 3 3 . D. V  12a 3 3 . Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3  1 ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Cho cặp số  x ; y  thỏa mãn:  2  3i  x  y 1  2i   5  4i . Khi đó biểu thức P  x 2  2 y nhận

ƠN

Câu 32:

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; 2) .

Câu 31:

OF FI

Câu 29: Biết

29 . 3

11 . 3

giá trị nào sau đây: A. 1 . B. 2 . Câu 35: Phương trình log 3  3 x  2   3 có nghiệm là

C. 3 .

D. 4 .

C. 87 .

Câu 36: Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

3. A. m  5

B. m  3 . x 2  x 1

C. m  1 .

25 . 3

2x  m trên đoạn  0; 4 bằng x 1

D. m  7 .

2 x 1

KÈ

2 2 Câu 37: Cho bất phương trình   có tập nghiệm S   a; b  . Giá trị của b  a bằng   3 3 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 2019 Câu 38: Phần ảo của số phức z  2019  i bằng A. 1 . B. 2019 . C. 1 . D. 2019 . x x x Câu 39: Cho bất phương trình m.9   m  1 .16  4  m  1 .12  0 với m là tham số. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m thuộc khoảng  0 ; 10  để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  .

DẠ Y

A. 0 . B. 8 . C. 1. D. 9 . Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị của hàm số y  f  x  là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h  x  

2 1  f  x    2 x. f  x   2 x 2 . Mệnh đề nào sau 2

đây đúng? A. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là M 1;0  . B. Hàm số y  h  x  không có cực trị.

C. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là N 1; 2  . D. Đồ thị của hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu là M 1;0  . x y  2 z 1 và mặt phẳng ( P) : x  y  z  2  0 . Phương trình hình   2 3 2 chiếu vuông góc của d trên ( P) là

x  1 t  B.  y  1  2t .  z  2  3t 

x  1 t  C.  y  1  2t .  z  2  3t 

x  1 t  D.  y  1  2t .  z  2  3t 

x  1 t  A.  y  1  2t .  z  2  3t 

Câu 41: Cho đường thẳng d :

 xf   x  e

OF FI

Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  0;5 thỏa mãn

f  x

dx  8 ;

f  5   ln 5 . Tính I   e f  x  dx. 0

A. 17 .

B. 33 .

C. 33 . D. 17 . C :y x  C  , A  9;0  . Gọi S là diện tích hình phẳng Câu 43: Cho đồ thị   . Gọi M là điểm thuộc 1

 C  , đường thẳng

x  9 và trục hoành, S 2 là diện tích tam giác OMA . Tọa độ

điểm M để S1  2 S 2 là





B. M  4; 2  .

A. M 3; 3 .

ƠN

giới hạn bởi





D. M  9;3 .

C. M 6; 6 .



 4a

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 3 3 1  A. B. 4a 2  3b 2  . 4a 2  b 2  .   18 3 18 3  3b 2  . 3



 4a

 3b 2  . 3

18 2 18 3 Câu 45: Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m . Phần đất trồng hoa là phần tô trong 2

KÈ

hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/ m . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật A B C D và MNPQ có AB  MQ  5m ?

DẠ Y

A. 3 .6 4 1 .5 2 8 đồng. B. 3 .5 3 3 .0 5 7 đồng. C. 3 .6 4 1 .5 2 9 đồng. D. 3 .5 3 3 .0 5 8 đồng. Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm đến cấp 2 trên  . Biết hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại

x = -1 , có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng D là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = 2 . Tính

ò 1

f ¢¢ ( x - 2) dx



nhiêu

B. 3. giá



trị

C. 2. nguyên của

AL bao

D. 1. để phương

OF FI

A. 4. Câu 47: Có

trình

9.32 x  m 4 4 x 2  2 x  1  3m  3 .3x  1  0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 3. Câu 48: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số

ƠN

g  x   f  f  x   là.

A. 7. B. 6. C. 5. D. 3. 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . GTLN của biểu thức P  z  z  2 là:

A. 3 . B. 15 . C. 13 . D. 4 . Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 2z = 0 . Phương trình

DẠ Y

KÈ

mặt phẳng (Q ) chứa trục hoành và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất là A. y - 2z = 0. B. y - z = 0. C. 2 y + z = 0. ------------- HẾT -------------

D. x + z = 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 4B 19C 34B 49C

5A 20D 35A 50A

6A 21A 36D

7C 22C 37B

8D 23B 38C

9B 24A 39D

10D 25A 40D

11A 26A 41D

12C 27C 42D

13D 28C 43B

14B 29A 44D

Lời giải

15C 30D 45B

3B 18B 33B 48B

1C 2A 16D 17C 31C 32A 46B 47A Câu 1.

ƠN

OF FI

Chọn C Gọi d là công sai, ta có u6  u1  5d  18  3  5d  d  3 . Câu 2. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 vì y đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  2. Câu 3. Lời giải Chọn B Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu  S  có phương trình  x  1  y 2   z  2   16 là: 2

I 1;0; 2  , r  4 .

Câu 4.

Lời giải

Chọn B Câu 5.

Lời giải

 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  1  4  5.

Câu 6.

Chọn A Câu 7.

Ta có

Chọn A

Lời giải

Câu 8.

KÈ

Chọn C    Ta có: 2a   2; 4;6  ; 3b   6;12;3 ; 5c   5;15; 20      Suy ra: v  2a  3b  5c   3; 7; 23 . Lời giải

DẠ Y

Chọn D 2 1 1 Ta có V =  r 2 h =  ( 3 ) 4 = 4 . 3 3 Câu 9.

Chọn B Tập xác định của hàm số D =  \ {-3} .

Lời giải

2- x = +¥ . x®(-3) x®(-3) x + 3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x =-3 . Câu 10. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy a  0, c  0 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Chọn A Số phức z  a  bi  a, b    . Điểm biểu diến số phức là M (a; b) . Từ đó suy ra điểm M (3; 1) biểu diễn số phức: z  3  i . Câu 12. Lời giải

ƠN

Chọn C

OF FI

Lời giải

Câu 11.

Ta có lim + y = lim +

l=3

Hình trụ có r  2, đường sinh l  3 .

r=2

Diện tích xung quanh S xq  2 rl  2 .2.3  12 . Câu 13. Chọn D

e2 x x3 + +C . 2 3

f ( x)dx = ò (e 2 x + x 2 )dx =

KÈ

Câu 14.

Lời giải

DẠ Y

Chọn B Ta có: 1.1 2.0  2.1 3  0. Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm trên mặt phẳng ( ) . Câu 15. Lời giải Chọn C 1 cos x . sin x  '   cot x . Ta có: y '   ln  sin x   '  sin x sin x Câu 16. Lời giải Chọn D

Ta có: 2a.2b  2ab. Câu 17. Lời giải

Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Lời giải Chọn B Ta có: 32x -1 = 27 Û 2x - 1 = 3 Û x = 2 .

ƠN

OF FI

Vậy nghiệm của phương trình 32x-1 = 27 là x = 2 . Câu 19. Lời giải Chọn C  x 1 y  2 z  3   Đường thẳng  : có một vectơ chỉ phương là u3   2; 1; 1 . 2 1 1 Câu 20. Lời giải Chọn D

Câu 18.

Ta có 1  i   1  2i  i 2  2i . 2

Câu 21.

Lời giải Chọn A

a 3

Ta có: (( A ' B 'C); ( ABC ' D ')) = ( BC '; B ' C )

KÈ

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BC ' và B ' C . CB 1   +) tan CB 'B = = Þ CB ' B = 30o . BB ' 3 ' = 120o Þ CIB  = 60o . Tam giác IBB ' cân tại I , suy ra: BIB Vậy (( A ' B 'C); ( ABC ' D ')) = 60o . Câu 22.

DẠ Y

Lời giải Chọn C Ta có: d  I ,  P    3; bán kính đường tròn giao tuyến r  5 suy ra bán kính mặt cầu là: R  32  52  34 do đó phương trình mặt cầu là:  x  1   y  2    z  1  34. 2

Câu 23. Chọn B

Lời giải

ìa = 5 ï Cách 1: Bấm máy tính chọn ï í ï ï îb = 6

æ a ö log a2 (a10b 2 ) + log a çç ÷÷÷ + log 3 b (b-2 ) çè b ø = log a2 a10 + log a2 b 2 + log

a - log

b + log

1 b3

OF FI

Cách 2:

(b-2 )

1 10 2 -2 log a a + log a b + log 1 a - log 1 b 2 + log b b 1 2 2 a2 a2 3 = 5 + log a b + 2 - log a b - 6

ƠN

=1. Câu 24.

æ 5 ö Ta bấm máy như sau: log 52 (510 62 ) + log 5 çç ÷÷÷ + log 3 6 (6-2 ) đuợc kết quả: 1. çè 6 ø

(có thể chọn số khác miễn sao thỏa mãn điều kiện 0 < a ¹ 1, 0 < b ¹ 1 )

Lời giải Chọn A Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ta có: Phương án A, B, C đúng. Phương án D sai vì  sin x dx   cos x  C . Câu 25.

Lời giải

Chọn A

 x  2  2t  Ta có phương trình đường thẳng d:  y  3t đi qua điểm A(2;0;  3) và có vectơ chỉ phương  z  3  5t   x2 y z 3   . u  (2;  3;5) nên có phương trình chính tắc là 2 3 5 Câu 26. Lời giải Chọn A

KÈ

Đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành tại ba điểm lần lượt là x1 , x2 , x3 (với x1  x2  x3 ).

DẠ Y

Từ đồ thị của hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên:

Ta thấy f   x  đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm x1 này nên số điểm cực trị của hàm số y  f  x  bằng 1. Câu 27.

Chọn C

Lời giải

AL CI OF FI

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .

 BD  AO  BD   AAO  Ta có   BD  AA

ƠN

Suy ra  BDA    AAO  . Kẻ AH  AO  AH   BDA  .

Suy ra AH  d  A,  BDA   .

Xét tam giác AAO vuông tại A có AA  1 , AO  3 . 3

Câu 28.

Vậy d  A,  BDA   

1 2 : AH  AC  2 2

Lời giải

Chọn C Ta có x0 là nghiệm của phương trình.

2 x3  x 2  x  2  6 x 2  4 x  4  2 x3  5 x 2  5 x  6  0

 ( x  2)(2 x  x  3)  0

 x0  2 .

KÈ

Với x0  2  y0  20 . Vậy x0  y0  22 .

DẠ Y

Câu 29.

Lời giải

Chọn A 1 1 1 2x  3 7   dx   2  dx   2 x  7 ln 2  x  7 ln 2  2 .     0 2  x 0   x  2  0 Ta có a  7 , b  2  a  2b  3 . Câu 30.

AA. AO AA2  AO 2



3 . 3

Lời giải

Câu 31. Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là n     36 .

Xác xuất của biến cố A là P  A  

n  A 9 1   . n    36 4

Câu 32. Lời giải

ƠN

Chọn A

OF FI

Gọi A là biến cố để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.  A   2; 2  ;  2; 4  ;  2;6  ;  4; 2  ;  4; 4  ;  4;6  ;  6; 2  ;  6; 4  ;  6;6   n  A   9.

Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a .

a2 3 . 4

Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: S 

Diện tích của hình lục giác đều là: S  6.

Thể tích của khối lăng trụ là: V  S .h 

Chọn B

KÈ

Câu 33.

a2 3 3 2  a 3. 4 2

3 2 a 3.4a  6 3a 3 . 2 Lời giải

z  1 Ta có z  1  z  1  0   z  1  z  z  1  0   . z   1  3 i  2 2 3

DẠ Y

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn z 3  1 . Câu 34. Lời giải

Chọn B Ta có:  2  3i  x  y 1  2i   5  4i  2 x  3 xi  y  2 yi  5  4i

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) .

Chọn D Ta có : y ' 

2m

 x  1

AL CI

ƠN

+ Xét m  2 .

OF FI

2 x  y  5 x  2    2 x  y    3 x  2 y  i  5  4i   . 3 x  2 y  4 y 1 Nên P  x 2  2 y  4  2  2 . Câu 35. Lời giải Chọn A 29 Ta có: log 3  3 x  2   3  3 x  2  33  x  . 3 29 Vậy phương trình log 3  3 x  2   3 có nghiệm là x  . 3 Câu 36. Lời giải

 Hàm số trở thành : y  2 là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3

 m  2 (loại)

 y' 

 x  1

 0 (x  1)  min y  y (4)  0;4

8 m  3  m  7 (thoả mãn). 5

 y' 

2m

 x  1

+ Xét m  2 .

 0 (x  1)  min y  y (0)  m . 0;4

 m  3 (loại).

Vậy m  7 .

x 2  x 1

2   3

DẠ Y

2 Ta có:   3

KÈ

Câu 37.

Chọn B

8 m . 5



2m

+ Xét m  2 .

Lời giải

2 x 1

 x 2  x  1  2 x  1  x 2  3 x  0  0  x  3.

Vậy tập nghiệm S   0;3 , suy ra b  a  3  0  3 . Câu 38.

Lời giải Chọn C Ta có z  2019  i 2019  2019  i 2016 .i 3  2019  i 3  2019  i Do đó phần ảo của z  2019  i 2019 bằng 1 .

Câu 39. Lời giải 2x

Chọn D x

4 4 m.9   m  1 .16  4  m  1 .12  0   m  1    4  m  1    m  0 1 3 3 x

4 Đặt t    , t  0 x . Bất phương trình 1 trở thành  m  1 t 2  4  m  1 t  m  0 3

m

OF FI

Bất phương trình 1 có tập nghiệm là  khi và chỉ khi  m  1 t 2  4  m  1 t  m  0, t  0 t 2  4t , t  0  2  t 2  4t  1

t 2  4t 2t  4 với t  0 , ta có y   0 , t  0 2 2 2 t  4t  1 t  4 t  1  

ƠN

Xét hàm số y  f  t  

Bảng biến thiên

Bất phương trình  2  được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y  m luôn nằm trên mọi

điểm của đồ thị hàm số y  f  t  . Từ BBT suy ra m  1 Mà m là số nguyên thuộc khoảng  0 ; 10  nên m  1 ; 2 ; 3 ;. . . ; 9  y

DẠ Y

KÈ

Câu 40.

2 1 -2 -1

O 1 -1

Lời giải Chọn D Theo bài ra ta có h  x   f '  x  . f  x   2 f  x   2 x. f   x   4 x  f   x   f  x   2 x   2  f  x   2 x 

  f   x   2  f  x   2x 

Từ đồ thị ta thấy y  f  x  nghịch biến nên f '  x   0 suy ra f   x   2  0 . Suy ra h  x   0  f  x   2 x  0 .

Từ đồ thị dưới ta thấy f  x   2 x  0  x  1 .

2 1 O 1 -1

-2 -1

Ta có bảng biến thiên:



h  x



ƠN

OF FI

y = 2x

 

0 Suy ra đồ thị của hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu là M 1;0  . Câu 41.

Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ud   2;  3; 2  .  Mặt phẳng ( P) có véc tơ pháp tuyến nP  1; 1;  1 . Mặt phẳng (Q ) chứa d và vuông góc với ( P) ;

Đường thẳng d ' là hình chiếu vuông góc của d trên ( P) , d '   P    Q     Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là nQ  ud ' , nP    5; 4;1    Véc tơ chỉ phương của d ' là ud '   nP , nQ    3;  6;9   3  1; 2; 3 Ta thấy đường thẳng d ' thuộc ( P) nên điểm M 0  d '  M 0  ( P) . Thay tọa độ điểm M 0 1;1;  2  ở đáp án A thấy thỏa mãn phương trình ( P) . Câu 42.

f  x f  x f  x f  5  xf   x  e dx  xe   e dx  5e  I  8  25  I  I  17 .

DẠ Y

Do đó

KÈ

Lời giải Chọn D f x Đặt: u  x ; dv  f   x  e f  x  dx suy ra du  dx , chọn v  e   . 0

Câu 43. Chọn B

Lời giải

M 2

OF FI

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , đường thẳng x  9 và trục hoành là S1   xdx  18 . Gọi 0

M  xM ; yM  là một điểm bất kì trên  C  ta có S 2 

1 9 yM .OA  yM . Theo giả thiết ta có 2 2

ƠN

9 S1  2 S 2  18  2. yM  yM  2  xM  4  M  4; 2  . 2 Câu 44. Lời giải Chọn D B'

E' C'

R A

AE 

Xét lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Gọi E , E ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC , A ' B ' C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C '  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. a 3 b , IE   R  IA  3 2

AE 2  IE 2 

4a 2  3b 2 . 12 3

DẠ Y

KÈ

4  4a 2  3b 2   4 Thể tích khối cầu là V   R 3       3  12 3 18 3  Câu 45. Lời giải Chọn B

 4a

 3b 2  . 3

AL CI OF FI

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ. Phương trình đường tròn x  y  25  y   25  x . 2

Diện tích 4 phần trắng (không trồng cây) là: S1  4

5 3 2



5  2  25  x  dx . 2 

5 2

ƠN

5 3 5 5 ;  (một giao điểm của đường tròn và đường thẳng y  ). Tìm được tọa độ điểm N  2  2 2

Diện tích phần trồng rau bằng diện tích hình tròn trừ cho S1 , tức là S   r 2  S1   .52  4

5 3 2



5 2

 25 5  5 3 5   50 5  2  25  x  dx  25  4  12  2 .  2  2    3  25 3  25 . 2    

Số tiền cần để trồng hoa là: 50000.S  3533057 đồng. Câu 46. Lời giải

k = 3 Þ f ¢ ( 2) = 3 .

Chọn B Dễ thấy đường thẳng D đi qua các điểm (0; -3) và (1;0) nên D : y = 3 x - 3 suy ra hệ số góc của D là

Vậy

ò 1

KÈ

Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = -1 suy ra f ¢ (-1) = 0 .

f ¢¢ ( x - 2) dx = f ¢ ( x - 2) 1 = f ¢ (2) - f ¢ (-1) = 3 - 0 = 3 .

DẠ Y

Câu 47.

Lời giải

Chọn A





Ta có 9.32 x  m 4 4 x 2  2 x  1  3m  3 .3x  1  0  3x 1  Đặt t  x  1 , phương trình (1) thành 3t 



1 3

x 1









m 4 x  1  3m  3  0 1 3

1 m  4 t  3m  3  0 3t 3

 2 .

Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình  2  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Nhận xét: Nếu t0 là một nghiệm của phương trình  2  thì t0 cũng là một nghiệm của phương trình  2 

. Do đó điều kiện cần để phương trình  2  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình  2  có nghiệm t  0 .

+) Với m  2 phương trình (2) thành 3t 



OF FI

Thử lại:

m  1 Với t  0 thay vào phương trình (2) ta có m 2  m  2  0   .  m  2



1 2  4 t 3  0 3t 3







+) Với m  1 phương trình  2  thành 3t 



ƠN

1 2 1 2  2 , t   và 4 t  3  2, t   suy ra 3t  t  4 t  3  0, t  . Dấu bằng t 3 3 3 3 xảy ra khi t  0 , hay phương trình  2  có nghiệm duy nhất t  0 nên loại m  2 .

Ta có 3t 



1 1  4 t 6 0 3t 3

 3

Dễ thấy phương trình  3 có 3 nghiệm t  1, t  0, t  1 .

Ta chứng minh phương trình  3 chỉ có 3 nghiệm t  1, t  0, t  1 . Vì t là nghiệm thì  t cũng là nghiệm phương trình  3 nên ta chỉ xét phương trình  3 trên  0;   .

Xét hàm f  t   3t 





1 1  4 t 6 0. 3t 3

Trên tập  0;   ,  3  3t 



1 1  4 t  6 trên  0;   . 3t 3

3 t

Ta có f '  t   3t ln 3  3 t.ln 3 

, f ''  t   3t ln 2 3  3 t.ln 2 3 

 t

 0, t  0 .

KÈ

Suy ra f '  t  đồng biến trên  0;    f '  t   0 có tối đa 1 nghiệm t  0  f  t   0 có tối đa 2 nghiệm t   0;   . Suy ra trên  0;   , phương trình  3 có 2 nghiệm t  0, t  1 .

DẠ Y

Do đó trên tập , phương trình  3 có đúng 3 nghiệm t  1, t  0, t  1 . Vậy chọn m  1 . Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m  2 ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m. Câu 48. Lời giải Chọn B Ta có g '  x   f '  x  . f '  f  x   .

 f ' x  0 g ' x  0   .  f '  f  x    0 x  0 f ' x  0   . x  2

 f  x   0  * f ' f  x   0    f  x   2 ** Dựa vào đồ thị suy ra:

ƠN

 x  1 x  m  x  0 . g '  x   0 có nghiệm  x  n  x  2  x  p Bảng biến thiên

OF FI

 x  1 Phương trình (*) có hai nghiệm  . x  2  x  m  1  n  0   Phương trình ( **) có ba nghiệm  x  n  0  n  1 x  p p  2   

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   f  f  x   có 6 cực trị.

Câu 49.

Lời giải

KÈ

Chọn C Đặt z  x  yi  x, y    .

Theo giả thiết, z  1  z.z  1 và x 2  y 2  1 .

P  z . z 2  1  2 z  z 2  1  2 z  x 2  y 2  2 xyi  1  2 x  2 yi   x 2  2 x  y 2  1  2 y  x  1 i

x

 2 x  y 2  1  4 y 2  x  1 

DẠ Y



x

 2 x  1  x 2  1  4 1  x 2   x  1 (vì y 2  1  x 2 )

 16 x 3  4 x 2  16 x  8 . Vì x 2  y 2  1  x 2  1  y 2  1  1  x  1 . Xét hàm số f  x   16 x 3  4 x 2  16 x  8, x   1;1 .



AL CI

ƠN

OF FI

1  x     1;1  2 . f   x   48 x 2  8 x  16 . f   x   0   2  x    1;1  3  1 2 8 ; f 1  4 . f  1  4 ; f     13 ; f     2  3  27  1  max f  x   f     13 .  1;1  2 Vậy max P  13 . Câu 50. Lời giải Chọn A

Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P). Giả sử (Q)  (AKI). Ta có (( P ) , (Q )) =  AKI , (Ox, ( P )) =  AIH

H I



( P) có VTPT nP = (1; -1; 2)

Xét DAHI , DAHK là tam giác vuông chung cạnh AH.  = 90° Þ HK £ HI Þ K   Û 90°-  DIHK , K AH £ IAH AKH £ 90°-  AIH Þ  AKH ³  AIH  Ox có VTCP i (1;0;0)

KÈ

 i .nP 1 Góc giữa Ox và mặt phẳng ( P ) là a : sin a =   = 6 i . nP

DẠ Y

  nP .nQ 5 Góc giữa (Q ) và mặt phẳng ( P ) thoả: cos a =   = 1- sin 2 a = . nP . nQ 6 Phương trình mặt phẳng (Q ) : By + Cz = 0

-B + 2C

Ta có:

B +C . 6 2

5 Û -B + 2C = 5 B 2 + 5C 2 6

Û 4 B 2 + 4 BC + C 2 = 0 Û C = -2 B

DẠ Y

KÈ QU Y ƠN

OF FI

Chọn A = 1, C = -2.

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 08 (Đề thi có 06 trang)

Câu 3: Câu 4:

Cho

Câu 6:



1 là 16

C. 2; 2 .

2

 f  x  dx  1 ,  f  x  dx  4 . Tính I   f  x  dx .

D. 0;1 .

A. I  5 . B. I  5 . C. I  3 . D. I  3 . Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3. A. S  12 . B. S  48 . C. S  24 . D. S  96 .    Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j . Tọa độ của điểm M là A. M  2 ; 1 ; 0  .

Câu 5:

 x4

B. 2; 4 .

A.  . Câu 2:

OF FI

Tập nghiệm của phương trình 2 x

B. M  2 ; 0 ; 1 .

C. M  0 ; 2 ; 1 .

ƠN

Câu 1:

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

D. M 1 ; 2 ; 0  .

Cho cấp số cộng  un  biết un  2  3n . Công sai d của cấp số cộng là A. d  3 . B. d  2 . C. d  3 . D. d  2 . 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9. Tìm

tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  . A. I  1;2;1 và R  3 .

B. I 1; 2; 1 và R  3 .

C. I  1;2;1 và R  9 .

D. I 1; 2; 1 và R  9 .

Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 7:

7 6

1 6

A. a . B. a . C. a . D. a . Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là

Câu 8:

KÈ

đúng?

B. Hàm số đồng biến trên  1;0   1;   .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 1  1;   .

D. Hàm số đồng biến trên  ;0  và  0;   .

DẠ Y

A. Hàm số đồng biến trên  1;0  và 1;   . Câu 9:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

-1

O -1

ƠN

OF FI

A. y   x 3  3 x 2  1 . B. y  x 3  3 x  1 . C. y  x 3  3 x  1 . D. y   x 3  3 x 2  1 . Câu 10: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. C103 + C82 . B. C103 .C82 . C. A103 . A82 . D. A103 + A82 . 2 x -1 Câu 11: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = lần lượt có phương x-2 trình là 1 A. y = 2, x = . B. x = 2, y = 2 . C. y = 2, x = 2 . D. y = 2, x = -2 . 2 Câu 12: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3i  2 ?

B. N .

A. M .

C. Q .

D. P .

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  ln( x  2) là: 1 2x x 2x  2 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây sai? 3x 1 A.   3x  e  x  dx  B.   e x  C . dx  tan x  C . ln 3 cos 2 x 1 C.  dx  ln x  C . D.  sin xdx   cos x  C . x Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào trong 4 phương án dưới đây là một vectơ chỉ x 1 3y 3  z   phương của đường thẳng có phương trình . 3 2 1   3    2    A. a   3; ;1 . B. a   9;2; 3 . C. a   3;2;1 . D. a   3; ;1 .  2   3  Câu 16: Khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng 60° . Thể tích khối nón đã cho là  a3  a3  a3 2  a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 3

DẠ Y

KÈ

Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

ƠN

OF FI

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1 . Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  3Bh . 1 C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh . 3 D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh . Câu 19: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2  z1 z2 là số phức nào sau đây? A. 10i . B. 11  8i . C. 11  10i . D. 10i . x y z Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    1 không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3 A. M 1;0;0  . B. Q  0;0;3 . C. P  0; 2;0  . D. N 1; 2;3 .

A. P  1 .

C. P  6 . D. P  0 . 1    Câu 23: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2 x  2 thỏa mãn F    1 là sin x 4

2

A.  cot x  x 2 

B. P  3 .

Câu 21: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là 3 2 3 7 A. . B. . C. . D. . 25 5 10 10 Câu 22: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2  x3  x  1  log 2  2 x 2  1 . Tính P .

B. cot x  x 2 

2

A. 6 .

B. 3 .

D. cot x  x 2 

C. 2 .

D. 12 .

2

 f  x  dx  100 . Khi đó  3 f  x   4 dx bằng 1

Câu 25: Cho

C.  cot x  x 2  1 .

. 16 16 Câu 24: Cho các số thực a, b thỏa mãn i  2  a  5   7i   b   a  3 i với i là đơn vị ảo. Tính a  b . 16

KÈ

A. 304. B. 700. C. 296. Câu 26: Tìm số phức z thỏa mãn  2  3i  z   9  2i   1  i  z .

D. 300.

13 16 D. 1  2i .  i. 5 5 Câu 27: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x 3  220197 x A. 200 . B. 100 . C. 102 . D. 201 . Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng  BCDA  và  ABCD  bằng

DẠ Y

A. 1  2i .

B. 1  2i .

A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD là: A.

a3 3 . 2

a3 3 . 4

C. a 3 3 .

a3 3 . 6

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  2   x  1 x3 , x   . Số điểm cực tiểu của 2

hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3 . Câu 31: Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D. 0.

 x2  B. log 2    2 log 2 x  log 2 y .  y D. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y .

 x  log 2 x A. log 2    .  y  log 2 y C. log 2  xy   log 2 x.log 2 y .

x  0  A.  y  2  t  t    . z  0 

x  0  B.  y  0  t    . z  t 

OF FI

Câu 32: Tìm các số thực a, b thỏa mãn  a  2b    a  b  4  i   2a  b   2bi với i là đơn vị ảo. A. a   3, b  1 . B. a  3, b  1 . C. a   3, b   1 . D. a  3, b  1 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là

x  t  C.  y  0  t    . z  0 

x  t  D.  y  t  t    . z  t 

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm

I và đi qua A là 2 2 2 A.  x  1   y  1   z  1  5 .

B.  x  1   y  1   z  1  29 .

C.  x  1   y  1   z  1  5 . 2

ƠN

D.  x  1   y  1   z  1  25 .

2x  2 x  3 .Mệnh đề nào sau đây sai? ln 2 A. Hàm số đạt cực trị tại x  1 B. Hàm số đồng biến trên  0;  

Câu 35: Cho hàm số y 

2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  1 ln 2 Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x  3 và đường thẳng y  3 . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 4 2 Câu 37: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  4 x  3 trên đoạn  0; 2 lần lượt

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 

A. d =

a 6 . 3

là: A. 6 và -12 B. 6 và -13 C. 5 và -13 D. 6 và -31 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với đáy ( ABCD ) . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) . C. d =

B. d = a 3.

a 3 . 2

D. d = a . 

KÈ

Câu 39: Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f ( x)  2cos2 x  3, x  , khi đó

 2 8

 f ( x)dx bằng? 0

  8  8 2

  8  2 2

 2  6  8 8

1 2 x có đồ thị ( P) . Xét các điểm A, B thuộc ( P) sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB bằng . 4 2 Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của ( x1 + x2 ) bằng : A. 5 . B. 13 . C. 11 . D. 7 .

DẠ Y

Câu 40: Cho hàm số y =

Câu 41: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  3  1 và  xf  3 x  dx  1 , khi đó 0

x

f   x  dx bằng

25 . C. 3 . D. 7 . 3 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

A. 9 .

OF FI

Hàm số g  x   f  x   x đạt cực tiểu tại điểm

B. V  a3 5.

A. V  2a 3 .

ƠN

A. x  0 . B. x  2 . C. Không có điểm cực tiểu. D. x  1 . Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D biết AB  a, AD  2a, AC   a 14 là D. V 

C. V  6a3.

a3 14 . 3

Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x2 y 3 z 4 và d 2 : x  1  y  4  z  4 có phương trình.   2 3 5 3 2 1 x2 y2 z3 x y z 1 A. . B.   .   2 3 4 1 1 1 C. x  2  y  2  z  3 . D. x  y  2  z  3 . 2 2 2 2 3 1

d1 :

DẠ Y

KÈ

Câu 45: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9 x 3 xm  2.3 x 3 xm 2 x  32 x3 có nghiệm là A. 8 . B. 1 . C. 6 . D. 4 . Câu 46: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB  4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 14.465.000 đồng. C. 13.265.000 đồng.

B. 14.865.000 đồng. D. 12.218.000 đồng.

Câu 47: Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  3  3i  2 và z1  z2  4 . Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng

hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng

 R  : 2x  y  2z  8  0 .

Mặt phẳng

A. 2  2 3 . B. 4 3 . C. 4 . D. 8 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  7  0 và

Q 

đi qua điểm

A  0; 2; 0  và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần

78 đạt V13

OF FI

lượt là V1 và V2 ( V1 là thể tích của hình nón chứa đỉnh I ). Biết bằng biểu thức S  V2  giá trị nhỏ nhất khi V1  a , V2  b . Khi đó tổng a 2  b 2 bằng C. 2031 .

D. 2031 2 .

ƠN

A. 52 3 2 . B. 377 3 . Câu 49: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g ( x) = [ f ( x) ] là A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [-2019; 2019] để phương trình

2 x -1 mx - 2m -1 + = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt? x +1 x-2 A. 4039 . B. 4038 . C. 2019. ------------- HẾT -------------

DẠ Y

KÈ

2019 x +

D. 2017.

4A 19A 34C 49D

Lời giải Chọn D 2

 x4



2 x  0 1  2 x  x  4  24  x 2  x  4  4  x 2  x  0   16 x  1

Vậy tập nghiệm của phương trình là 0;1 Câu 2. Lời giải Chọn B 2

2

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4  1  5

ƠN

Ta có:

Câu 3.

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S  2 rh  2 .4.3  24 (đvtt). Câu 4.

Lời giải

Chọn A       OM  2i  j  2i  j  0.k  M  2 ; 1 ; 0  .

Câu 5.

Lời giải

Chọn C Ta có: un 1  un  2  3  n  1   2  3n   3, n  * . Vậy cấp số cộng  un  có công sai d  3 .

Câu 6.

Lời giải

KÈ

Chọn A Ta có: Mặt cầu  S  có tâm I  1;2;1 , bán kính R  3. Câu 7. Chọn B

DẠ Y

2 1  2

Ta có a 3 a  a 3 .a 2  a 3 Câu 8.

Lời giải 7

 a6 . Lời giải

Chọn A

Hàm số đồng biến trên  1;0  và 1;   . Câu 9. Lời giải

13B 28D 43C

OF FI

Ta có 2 x

12B 27D 42D

14C 29D 44B

15B 30B 45B

3C 18B 33A 48C

1D 2B 16D 17A 31B 32A 46C 47D Câu 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 5C 6A 7B 8A 9C 10B 11C 20D 21C 22D 23A 24A 25A 26D 35B 36B 37C 38A 39C 40A 41A 50D

Chọn C Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 nên loại phương án B và D .

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1 nên loại phương án C .

Vậy, đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số ở phương án A . Câu 10. Lời giải Chọn B Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C103 cách chọn.

ƠN

OF FI

Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C 82 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: C103 .C82 . Câu 11. Lời giải Chọn C Ta có: 2 x -1 2 x -1 lim = 2; lim = 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là phương trình đường tiệm cận ngang. x®+¥ x - 2 x®-¥ x - 2 2 x -1 2 x -1 lim+ = +¥; lim= -¥ , suy ra đường thẳng x = 2 là phương trình đường tiệm cận đứng. x® 2 x - 2 x® 2 x - 2 Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y = 2, x = 2 Câu 12. Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z  3i  2 là z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức z là N  2 ; 3 .

Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3i  2 là N . Câu 13. Lời giải Chọn B Đạo hàm của hàm số y  ln( x 2  2) là: y  Câu 14.

 2 

x 2 2



2x . x 2 2

Lời giải

 x dx  ln x  C Vậy D là mệnh đề sai.

Câu 15. Chọn B

KÈ

Ta có :

Chọn C

x

Lời giải

x 1 3y 3  z x 1 y z  3      có một vectơ chỉ phương là 2 3 2 1 3 1 3   2    b   3; ; 1 suy ra a  3b   9;2; 3 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.  3  Câu 16. Lời giải Chọn D

DẠ Y

Đường thẳng

60

OF FI

Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón Ta có DSAB đều cạnh 2a nên chiều cao SO =

2a 3 AB = a 3 , bán kính r = =a 2 2

1 a 3 3 Vậy thể tích khối nón V =  r 2 .SO = . 3 3 Câu 17. Lời giải

ƠN

Chọn A Câu 18.

Lời giải Chọn B

Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C; khẳng định sai là D. Câu 19.

Lời giải

Chọn A

Ta có: 2 z1  3 z 2  z1 z 2  2 1  2i   3  3  4i   1  2i  3  4i    10i . Câu 20. Chọn D

Lời giải

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P  ta có:

1 2 3   1 . 1 2 3

KÈ

x y z Vậy mặt phẳng  P  :    1 không đi qua điểm N 1; 2;3 . 1 2 3 Câu 21. Lời giải

DẠ Y

Chọn C n     C52  10 . Chọn hai bi xanh có C32  3 cách. Gọi A : “Chọn được hai viên bi xanh”  n  A   3 . Vậy P  A  

3 . 10

Câu 22.

Chọn D

Lời giải

Ta có: log 2  x3  x  1  log 2  2 x 2  1  x3  x  1  2 x 2  1  2 x 2  1  0 x 

x  1  x3  2 x 2  x  0   x  0 P0 Câu 23. Lời giải Chọn A

1   Ta có F ( x)    2 x  2  dx  x 2  cot x  C sin x  

      F    1     cot  C  1  C   4 16 4 4 Vậy F(x) =  cot x  x  2

2 16

Câu 24. Lời giải Chọn A

OF FI

ƠN

a  13 b  7 i  2  a  5   7i   b   a  3 i  7  2  a  5  i  b   a  3 i    2  a  5    a  3 b  7  a  b  13  7  6 .

Câu 25.

Lời giải

Chọn A 2

 3 f  x   4 dx  3 f  x  dx  4 dx  300  4x 1  300   4.2  4   300  4  304 . 2

Câu 26.

Lời giải

Chọn D

Ta có  2  3i  z   9  2i   1  i  z   2  3i  z  1  i  z  9  2i  1  4i  z  9  2i  z 

z

 9  2i 1  4i  1  4i 1  4i 

17  34i  z  1  2i 17

Câu 27.

z

Lời giải

KÈ

Chọn D Ta có 23 x 3  220197 x  3 x  3  2019  7 x  10 x  2016  x  201, 6 Mà x    nên x 1;2;3;...;201 . Vậy bất phương trình có 201 nghiệm nguyên dương. Câu 28.

DẠ Y

Lời giải Chọn D

9  2i 1  4i

D Ta có:

 ABCD    BCDA   BC 

OF FI

    Góc giữa  BCDA  và  ABCD  chính là góc DCD .     45 . Vì DCCD là hình vuông nên DCD Câu 29. Lời giải Chọn D

ƠN

BC  DC BC  DC

A C

Gọi H là trung điểm AB  SH   ABCD  .

DẠ Y

KÈ

1 1 a 3 a3 3  Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD  S ABCD .SH  a 2 . . 3 3 2 6 Câu 30. Lời giải Chọn B x  1 2 3 f '  x   0   x  2   x  1 x  0   x  2 .  x  0 Bảng xét dấu y ' .

AL OF FI

Từ bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số có môt điểm cực tiểu là x  1 . Câu 31. Lời giải Chọn B  x2  log 2    log 2 x 2  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y .  y Câu 32. Lời giải Chọn A

ƠN

a  2b  2a  b a  3b  0 a  3   Ta có:  a  2b    a  b  4  i   2a  b   2bi   . a  b  4  2b a  b  4 b  1 Câu 33. Lời giải Chọn A



Đường thẳng Oy đi qua điểm A  0 ; 2 ; 0  và nhận vectơ đơn vị j   0; 1; 0 làm vectơ chỉ phương nên

 x  0  0.t x  0   có phương trình tham số là  y  2  1.t  t      y  2  t  t    .  z  0  0.t z  0  

Câu 34.

Lời giải

Chọn C

Bán kính của mặt cầu: r  IA  02  12  22  5 . Phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z  1  5 . 2

Câu 35.

Lời giải

Chọn B y '  2 x  2, x   0;1 , y ' 0 nên hàm số nghịch biến trên  0;1 .

KÈ

Câu 36.

Lời giải

Chọn B Số giao điểm là số nghiệm phương trình

DẠ Y

x  0 x 3  3 x  3  3  x 3  3 x  0  x( x 2  3)  0   x   3 Phương trình có 3 nghiệm suy ra có 3 giao điểm. Vậy chọn C. Câu 37. Lời giải Chọn C f '  x   8 x 3  8 x  8 x  x 2  1  8 x  x  1 x  1

Xét f  0   3, f 1  5 và f  2   13 . Câu 38.

Lời giải Chọn A Do AB  CD nên d  B,  SCD    d  A,  SCD   . Kẻ AE  SD tại E .



SA2  AD 2

a 6 . 3

a 6 . Vậy d  B,  SCD    AE  3 Câu 39. Lời giải Chọn C ,

1  cos 2 x  3)dx . 2

ƠN

Ta có f ( x)   f ( x)dx   (2 cos 2 x  3)dx   (2.

OF FI

SA. AD

Tam giác vuông SAD , có AE 

Khi đó d  A,  SCD    AE.

1   (cos 2 x  4)dx = sin 2 x  4 x  C do f (0)  4  C  4 . 2 

 f ( x)dx   ( 2 sin 2 x  4 x  4)dx .



4  2  8  2 1 2 .  ( cos 2 x  2 x  4 x)  8 4 0

Câu 40.

1 Vậy f ( x)  sin 2 x  4 x  4 nên 2



Lời giải

Chọn A Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y = ax + b ta có 1 2 1 x = ax + b Û x 2 - ax - b = 0 (*) 2 2 1 1 Theo đề bài ta có x1 , x2 là hai nghiệm của (*) nên x 2 - ax- b = ( x - x1 )( x - x2 ) 2 2 Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB là: S=ò x1

2 ( x - x2 )3 9 1 1 9 = Þ x1 - x2 = -3 (1) (ax + b - x 2 )dx = - ò ( x - x1 )( x - x2 )dx = Û - 1 12 4 2 2x 4

KÈ

phương trình hoành độ giao điểm :

Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên x1 . x2 = -1 (2)

DẠ Y

Từ (1) và (2) suy ra ( x1 + x2 ) 2 = ( x1 - x2 ) 2 + 4 x1 .x2 = 9 - 4 = 5 Câu 41.

Lời giải

Chọn A

Đặt t  3 x  dt  3dx  dx 

1 dt . 3

3 13 Suy ra 1   xf  3 x dx   tf  t dt   tf  t dt  9 . 90 0 0

du  f   t  dt u  f  t    Đặt  . t2 d v  t d t   v 2 

3 2 t2 t 9 13 2 '    tf  t dt  f  t    f  t  dt  f  3   t f  t  dt . 2 2 2 20 0 0

9 3

Vậy

x

OF FI

3 9 13 2   t f   t  dt   t 2 f   t  dt  9 . 2 20 0 2

f   x  dx  9 .

Câu 42.

ƠN

Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x   x có g  x   f   x   1

Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  có: x  0 g   x   0  f   x   1   x  1   x  2 Bảng biến thiên

DẠ Y

KÈ

Từ đó suy ra hàm số y  g  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Câu 43. Lời giải Chọn C A' B'

a 14 C'

a B

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2  AB 2  AD 2  a 2  4a 2  5a 2 . Xét tam giác vuông AAC , ta có AA2  AC 2  AC 2  14a 2  5a 2  9a 2  AA  3a. Ta có VABCD. ABC D  AB. AD. AA  a.2a.3a  6a 3 . Câu 44.

Lời giải Chọn B Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 với Ad1 và B  d2

Ta có A d1  A 2  2a;3  3a; 4  5a và B  d2  B  1 3b;4  2b;4  b .





Đường thẳng d1 có một VTCP u1   2;3; 5 ; d2 có một VTCP u2   3; 2; 1 .

OF FI

Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên ta có    2  3  3b  2a   3 1  2b  3a   5  8  b  5a   0  AB.u  0  AB  d1    1   3  3  3b  2a   2 1  2b  3a   1 8  b  5a   0  AB  d 2  AB.u2  0



Ta có AB   3  3b  2a;1  2b  3a;8  b  5a  .

 38a  5b  43 a  1   . Do đó A 0;0;1 và AB   2;2;2 là một VTCP của AB , suy ra AB 5a  14b  19 b  1

  cũng có một VTCP u  1 AB  1;1;1 . 2

Câu 45.

ƠN

Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x  y  z  1 . 1

Lời giải Đặt t  3

x 2 3 x  m  x

Chọn B

2 1 1 với t  0 , bất phương trình đã cho trở thành t 2  t   0  3  t  . 9 27 9

1  x 2  3 x  m  x  2  x 2  3 x  m  x  2 9 x  2 x  2  2    x  3x  m  0   x 2  3 x  m  0 (I)  x 2  3x  m  x 2  4 x  4 x  4  m  

Do đó 0  t 

Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt x2 (1)   2  x  3 x  m  0 (2) .  x  4m (3)  Điều kiện cần: Từ (1) và (3) ta có 4  m  2  m  2 . Do m là số nguyên dương nên m  1 .

KÈ

x  2  Điều kiện đủ: Với m  1 , hệ bất phương trình (I) trở thành  x 2  3 x  1  0 x  3 

DẠ Y

2  x  3 3 5   3 5 3  5  2  x  3 . Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm.  x x   2 2 m  1 Vậy . Câu 46. Lời giải Chọn C

AL CI OF FI

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x 2  y 2  64 . + Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD  4  4  16  m 2  . 2

+ Diện tích trồng cỏ là: S  4 

2



ƠN

 Số tiền để trồng hoa là: T1  16  200.000  3.200.000 .



64  x 2  2 dx  94,654  m 2  .

 Số tiền trồng cỏ là: T2  94,654 100.000  9.465.000 .

+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3  150.000  4  600.000 . Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là: T  T1  T2  T3  13.265.000 . Câu 47. Lời giải Chọn D

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2 .



 M , N   C  :  x  32  y  3  z1  3  3i  z2  3  3i  2 Do  nên   z1  z2  4  MN  4  2.2





 22



Như vậy MN là đường kính của đường tròn  C  với tâm I 3;  3 , bán kính R  2 , do đó I là trung

DẠ Y

KÈ

điểm MN , OI  12 .

Ta có z1  z2  OM  ON 

 MN 2  2 2 2 1  1 OM  ON  2 2O I        8. 2  

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi OM  ON  MN là đường kính của  C  vuông góc với OI . Câu 48. Lời giải

OF FI

Chọn C

Dễ thấy  P  //  R  , gọi O là tâm của đường tròn đáy hình nón, O  IO   Q  , từ giả thiết ta có

5 10 ; OO  d  A,  R    suy ra OO  2 IO . 3 3

ƠN

IO  d  A,  P   

Gọi M là điểm thuộc đường tròn  O  , M   IM   Q  , do OM  // OM nên

IO OM  1   . IO OM 3

Do đó r2  3r1 , (trong đó r1 và r2 lần lượt là bán kính của các đường tròn  O  và  O  ). Đặt IO  h , khi đó 1 2  r1 h 3

78 78 26 26 26 78 26 26 26 78 456976 .  26V1  3  V1  V1  V1  3  4 4 V1. V1. V1. 3  4 4 3 V1 V1 3 3 3 V1 3 3 3 V1 9

26 78 V1  3  V1  3 . Suy ra 3 V1

a  3 .  b  26 3 

Dấu "  " xảy ra khi

S  V2 

V1 1    V  27V1  V2  V  V1  26V1 . V 1  3r 2 .3h 27  1 3

Chọn D

KÈ

Vậy a 2  b 2  3  262.3  2031 . Câu 49.

Lời giải

 f ( x)  0 (1) Ta có g '( x)  2 f  x  . f '  x  . Suy ra g '( x)  0    f '( x)  0 (2)

DẠ Y

 x     ; 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta suy ra: Pt (1)   .  x     1;0 

 x  x1   1;    Pt (2)   x  x2   0;1 , trong đó x ,x là các điểm cực đại và x là các điểm cực tiểu. 1 3 2  x  x  1; 2   3 

OF FI

BBT

Từ BBT trên suy ra hàm số g ( x) = [ f ( x) ] có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. 2

Câu 50. Lời giải Chọn D

2x  1 1 1 2x  1 .  m  0  m  2019x  x 1 x2 x2 x 1

Xét hàm số y 

1 2x  1 1 3  2019x   y'    2019x ln(2019)   0; x   \ 1;2 . 2 x2 x 1 ( x  2) ( x  1)2

 2019x 

2x  1 mx  2m  1 2x  1 m( x  2)  1   0  2019x   0 x 1 x2 x 1 x2

ƠN

Ta có phương trình 2019x 

Ta có bảng biến thiên

Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m Î (-¥; -2) mà m Î [-2019;2019]; m Î  . Vậy ta có

DẠ Y

KÈ

2017 số nguyên m cần tìm.

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là 1 3 3 3 3 A. 2a . B. 2 a . C.  a . D.  a . 3 Rút gọn biểu thức P  x 2 . 5 x

Câu 3:

A. x 2 . B. x 7 . C. x 10 . Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

D. x 10 .

A. y  x  1 .

B. y  2 x  1 .

x2

Câu 6:

x 1

Đạo hàm của hàm số y  4 là A. y  42 x ln 4 . B. y  2.42 x ln 2 . C. y  4.42 x ln 2 .   Cho véc tơ u  1;3; 4  , tìm véc tơ cùng phương với véc tơ u .    A. b   2; 6; 8  . B. a   2; 6; 8  . C. d   2;6;8  . 2x

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. x  2 .

A. y  2 . Nếu

 f  x  dx 

x 1

D. y  42 x.ln 2 .

 D. c   2; 6;8  .

D. x  1 .

x  e x  C thì f  x  bằng 3

KÈ

A. 3x2  ex .

2 x  3 là đường thẳng x 1 C. y  2 .

D. y  2 x  1 .

Câu 7:

C. y  2 x  1 .

Câu 5:

x 1

Câu 4:

ƠN

OF FI

Câu 2:

B. x 2  e x .

x4  ex . 12

x4  ex . 3

 f  x  dx  2018 và  g  x  dx  2019 , khi đó   f  x   3g  x   dx bằng

Cho

Câu 9:

A. 1 . B. 4037 . C. 4039 . D. 2019 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ nào sau đây là một

DẠ Y

Câu 8:

véctơ pháp tuyến của  P    A. n 2   2;  3;  2  . B. n1   2;  3;1 .

 C. n 4   2;1;  2  .

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

 D. n3   3;1;  2  .

AL B. Nghịch biến trên khoảng   ;0  .

C. Nghịch biến trên khoảng  1; 1 .

D. Đồng biến trên khoảng  0;    .

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Đồng biến trên khoảng  0;1 .

A. 22 .

OF FI

Câu 11: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của u5 bằng C. 1250 .

B. 27 . x 2  6 x 3

D. 12 .

 4096 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P  x1.x2 . Câu 12: Biết rằng phương trình 8 A. P  9 . B. P  7 . C. P  7 . D. P  9 . 2 2 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   9 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1;  3;  2 , R  9 .

ƠN

B. I 1; 3; 2  , R  3 .

C. I  1; 3; 2  , R  9 .

D. I  1; 3; 2  , R  3 .

Câu 14: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

n! . k ! n  k  !

B. Cnk11  Cnk1  Cnk 1  k  n  .

k A. An 

n! .  n  k ! Câu 15: Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm . Thể tích của khối nón đã C. Cnk 1  Cnk 1  k  n  .

k D. Cn 

D. 48 cm3 .

cho bằng A. 12cm3 . B. 12 cm3 . C. 64 cm3 . Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

KÈ

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  2. B. x  1. C. x  1. D. x  0. Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. Q  2; 1;5  .

B. P  0;0; 5  .

C. M 1;1;6  .

D. N  5;0;0  .

Câu 18: Cho hai số phức z1  4  3i, z2   4  3i, z3  z1.z2 . Lựa chọn phương án đúng? A. z3  25 .

B. z3  z1 .

C. z1  z2  z1  z2 .

D. z1  z 2 .

DẠ Y

Câu 19: Điểm M  2;1 là điểm biểu diễn số phức A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  2  i . Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 4a 3 a3 2a 3 A. . B. 2a 3 . C. . D. . 3 3 3

a 2 , tam giác SAC 2 vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Tính theo a thể tích V của

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 

OF FI

khối chóp S . ABCD . 2a 3 6a 3 6a 3 6a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 4 Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3, SA  ( ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) bằng A. 30 . B. 60. C. 90. D. 45 . Câu 23: Ba số a  log 2 3 ; a  log 4 3 ; a  log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 1 1 A. . B. . C. 1 . D. . 2 3 4 x æ1ö Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình çç ÷÷÷ > 8. çè 2 ø A. S = (-¥;3) . B. S = (-¥; -3) . C. S = (3; +¥) . D. S = (-3; +¥) .

ƠN

Câu 25: Gọi x1 , x2 , x3 lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f ( x)  x3  3 x 2  2 x  2 và g ( x)  3 x  1 . Tính S  f ( x1 )  g ( x2 )  f ( x3 ) .

A. 3 . B. 14 . C. 1. D. 6 . Câu 26: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. 4 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 4 5 4 Câu 27: Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  x (2 x  2019) ( x  1). Số điểm cực trị của hàm số f ( x) là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . 3 Câu 28: Cho hàm số y  x có một nguyên hàm là F  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. F  2   F  0   1 .

C. F  2   F  0   8 .

D. F  2   F  0   4 .

khoảng nào sau đây? A.  2; 1 .

B.  1;1 .

C.  0;   .

D.  ; 2  .

A. F  2   F  0   16 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có f   x    x  2  x  1  x 2  1 . Hàm số y  f  x  đồng biến trên

Câu 30: Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn a  (b  1)i 

1  3i . Giá trị nào dưới đây là môđun 1  2i

KÈ

của z ? A. 10 . B. 5 . C. 5 . D. 1 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các điểm I 1;0;  1 , A  2; 2;  3 . Mặt cầu  S  tâm I và đi qua điểm A có phương trình là: 2 A.  x  1  y   z  1  9 .

2 B.  x  1  y   z  1  9 .

2 C.  x  1  y   z  1  3 .

2 D.  x  1  y   z  1  3 .

DẠ Y

2 2

Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 . 51 . B. m  13 . 4 Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn (3  4i ) z  1  2i  i . 9 13 9 13 A. B.  i.  i. 25 25 25 25

A. m 

C. m 

C. 

49 . 4

9 13  i. 25 25

D. m 

D. 

51 . 2

9 13  i. 25 25

Câu 34: Cho số phức z  a   a  5  i với a   . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường 1 C. a   . 2

D. a 

2019

Câu 35: Tính tích phân I 



e 2 x dx .

1 4038 1 C. I  e 4038  1 . e  1 .  2 2 2 Câu 36: Tập nghiệm của phương trình log 2  x  1  log 2  2 x  là

A. I  e 4038  1 .

A. S  1  2;1  2



B. S  2; 4

1  2  C. S     2 

D. I  e 4038 .

OF FI



B. I 

5 . 2

phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 A. a  0 . B. a  . 2



D. S  1  2



x 1 y z  3   ; 2 1 1 d 2 : x  1  t , y  2t , z  1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc với cả d1 và d2 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và hai đường thẳng d1 :

x  1 t  D.  y  2  t . z  3  t  ABC = 30° . Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A , AC = a 3 ,  Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60° . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng bao nhiêu? a 6 . 35 Câu 39: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D biết AB  a, AD  2a, AC   a 14 là B.

2a 3 . 35

a 3 . 35

x  1 t  C.  y  2  t . z  3  t 

ƠN

 x  2  t  B.  y  1  2t .  z  3  3t 

 x  1  2t  A.  y  2  t .  z  3  3t 

3a 5

a 3 14 . 3 x  3  t  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 và hai đường thẳng d1 :  y  1 , z  2  t  B. V  a3 5.

A. V  2a 3 .

C. V  6a3.

D. V 

KÈ

 x  3  2t   d 2 :  y  3  t  . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 là z  0  x 1 y  2 z x  2 y 1 z 1 B. .   .   2 1 2 1 1 1 x  2 y 1 z 1 x 1 y  2 z C. . D.     . 2 1 2 1 1 1 Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB  4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

DẠ Y

AL CI

OF FI

A. 13.265.000 đồng. B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 14.865.000 đồng. Câu 42: Giả sử hàm số f  x  có đạo hàm cấp 2 trên  thỏa mãn f 1  f  1  1 và 1

f 1  x   x 2 . f   x   2 x với mọi x   . Tính tích phân I   xf   x dx . 0

A. I  Câu 43: Cho

1 . 3 hàm

B. I  số

f  x

2 . 3

có

C. I  1 . đồ

thị

f  x

D. I  2 .

như

hình

vẽ

dưới.

Hàm

số

A. 3 . Câu 44: Cho

hàm

ƠN

x3 g  x   f  x    2 x 2  5 x  2001 có bao nhiêu điểm cực trị? 3

B. 1 . số y  f ( x)

liên

C. 2 . tục

trên

D. 0 . đoạn e ; e 2  .

Biết

e 1 x f ( x)  ln x  xf ( x)  ln x  0, x  e; e  và f (e)  . Tính tích phân I   f ( x)dx . e e 3 A. I  ln 2 . B. I  2 . C. I  . D. I  3 . 2 Câu 45: Bất phương trình 4 x   m  1 2 x 1  m  0 nghiệm đúng với mọi x  0 . Tập tất cả cá giá trị của m là 

KÈ

A.  1;16 .

B.  ;12  .

C.  ; 1 .

D.  ;0 .

DẠ Y

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  1; 2 . Đồ thị của hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng  K  ,  H  lần lượt là

f  2 .

5 8 19 và . Biết f  1  . Tính 12 3 12

AL CI

11 23 2 2 . B. f  2   . C. f  2    . D. f  2   . 6 6 3 3 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i  3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2  i  6 z  2  3i bằng





B. 15 1  6 .

A. 5 6 .

OF FI

A. f  2  

C. 6 5 .

D. 10  3 15 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 2; 4  , B  3;3;  1 , C  1;  1;  1 và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  8  0 . Xét điểm

M thay đổi thuộc  P  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ƠN

T  2 MA2  MB 2  MC 2 . A. 30. B. 35. C. 102. D. 105. Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m Î  và phương trình log mx-5 ( x 2 - 6 x + 12) = log mx-5 x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .

D. 2 .

A. 1 . B. 0 . C. 3 . Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số g  x   2 f  x   x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? B. 5 .

DẠ Y

KÈ

A. 7 .

C. 6 . ------------- HẾT -------------

D. 3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 5A 20D 35B 50A

6A 21B 36D

7B 22B 37A

8C 23B 38C

9B 24B 39C

Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ cần tìm là: V   R 2 h   a 2 .2a  2 a 3 . Câu 2. Lời giải Chọn D 3 2 5

3 2

1 5

Ta có P  x . x  x .x  x Câu 3.

3 1  2 5

17 10

x .

10A 25D 40D

11A 26A 41A

12B 27A 42A

ƠN

Lời giải Chọn C Vì đồ thị có tiệm cận ngang y  2 , tiệm cận đứng x  1 , cắt trục O y tại  0; 1 . Đáp án A sai vì đồ thị y  2 x  1 cắt O y tại  0;1 .

x 1 x 1 Đáp án B sai vì đồ thị y  có tiệm cận ngang y  1 . x2 Đáp án C sai vì đồ thị y  2 x  1 có tiệm cận đứng x  1 x 1

Câu 4.

Lời giải

Chọn C

 2.42 x.ln  22   4.42 x.ln 2 .

Áp dụng công thức  a u   a u .u .ln a , ta có

 4   4 . 2 x  .ln 4  2.ln 4.4 Câu 5.

Lời giải Chọn A       Ta có: b   2; 6; 8  , u  1;3; 4  nên b  2u . Vậy u cùng phương với b Câu 6.

x 

KÈ

Lời giải Chọn A Ta có lim y  2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 . Câu 7.

Lời giải

DẠ Y

Chọn B  x3  Xét   e x  c  '  x 2  e x .  3  Câu 8. Chọn C

Lời giải

13D 28D 43C

14B 29D 44C

15B 30B 45C

4C 19D 34D 49D

3C 18A 33B 48C

OF FI

1B 2D 16D 17C 31A 32A 46C 47C Câu 1.

Ta có

  f  x   3g  x   dx   f  x  dx  3 g  x  dx  4039 .

Câu 9. Lời giải

Chọn B   P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Véctơ n1   2;  3;1 là một véctơ pháp tuyến của  P  . Câu 10. Lời giải C. Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có phương án C là đúng. Câu 11. Lời giải Chọn A

ƠN

Ta có : u5  u1  4d  2  4.5  22 . Câu 12.

OF FI

Chọn

Lời giải Chọn B 2

 6 x 3

 4096  23 x

18 x 9

x  1  212  3 x 2  18 x  9  12  3 x 2  18 x  21  0   1 .  x2  7

Ta có: 8 x

Vậy P  7 . Câu 13.

Lời giải Chọn D 2 2 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   9 có tâm I  1; 3; 2 và bán kính R  3 .

Câu 14. Chọn B

n! nên khẳng định D sai. k ! n  k  !

KÈ

Cnk 

n! nên khẳng định A sai.  n  k !

Ta có Ank 

Lời giải

Với n  4 và k  2 , ta có C41  4 , C42  6  khẳng định C sai.

 n  1!  n  1!   k  1!.  n  1   k  1 ! k !.  n  1  k  !

DẠ Y

Cnk11  Cnk1 



 n  1!   n  1!   n  1! 1  1     k  1!.  n  k ! k !.  n  k   1 !  k  1! n  k  1!  n  k k 



 n  1!.n n!   Cnk . Vậy khẳng định B đúng.  k  1!.k .  n  k  1!.  n  k  k !.  n  k !

Câu 15. Lời giải

OF FI

Ta có : r  3 , l  5 . Vậy chiều cao của khối nón là: h  l 2  r 2  4 1 1 Suy ra thể tích khối nón là: V  . h. . r 2  .4. .32  12 cm3 . 3 3 Câu 16. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Câu 17. Lời giải Chọn C

Chọn B

Lần lượt thế tọa độ mỗi điểm vào phương trình của mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 , ta được: + Với Q  2; 1;5  : 2  2.  1  5  5  4  0  Q   P  .

+ Với M 1;1;6  : 1  2. 1  6  5  0  M   P  .

ƠN

+ Với P  0;0; 5  : 0  2.  0   5  5  10  0  P   P  .

+ Với N  5;0;0  : 5  2.  0   0  5  10  0  N   P  . Câu 18.

Lời giải

Chọn A Ta có z3  z1.z2  25. Do đó z3  25  A đúng. z1  z2  6i  z1  z2  6i  C sai.

z1  4  3i  z2   4  3i  D sai. Câu 19.

z1  25  z3  B sai.

Chọn D Câu 20. Chọn D

Lời giải Lời giải

DẠ Y

KÈ

1 1 2a 3 Ta có VS . ABCD = S ABCD .SA = a 2 .2a = . 3 3 3 Câu 21.

Lời giải

AL CI OF FI

ƠN

Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AC . 1 a 2 Ta có SO  AC  suy ra SAO là tam giác đều. 2 2 a 6  SH  . 4 1 a 6 2 a3 6 .a  Vậy V  . . 3 4 12 Câu 22. Lời giải Chọn B

( ABCD)  AB  BC  ( SBC )  SB  BC





Ta có  SBC   ( ABCD)  BC ,mà 

KÈ

 ( SBC ),( ABCD)  ( SB, BA).

.  nhọn nên ( SAB vuông tại A nên góc SBA SB, BA)  SBA  SA  a 3  3  SBA   600. Trong tam giác vuông SAB : tan SBA  BA a

DẠ Y

Tam giác

Câu 23.

Lời giải Chọn B Ba số a  log 2 3 ; a  log 4 3 ; a  log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên 1 2  a  log 4 3   a  log8 3 a  log 2 3  a   log 2 3 . 4

Ba số đó lần lượt là

3 1 1 1 log 2 3 ; log 2 3 ; log 2 3 . Công bội của cấp số nhân này bằng . 4 4 12 3

Câu 24.

Lời giải Chọn B

ƠN

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:  x  1 3 2 3 2 x  3 x  2 x  2  3 x  2  x  3 x  x  3  0   x  1  x  3

OF FI

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (-3; +¥). Câu 25. Lời giải Chọn D

x æ1ö Ta có: çç ÷÷÷ > 8 Û 2- x > 23 Û -x > 3 Û x < -3. çè 2 ø

+ Ta có: x1  x2  x3  3

KÈ

+ S  f ( x1 )  g ( x2 )  f ( x3 )  g ( x1 )  g ( x2 )  g ( x3 )  3( x1  x2  x3 )  3  6 Câu 26. Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”, C là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”, khi đó A  B  C và hai biến cố B và C xung khắc. C52 C42 10 6 4   . Ta có: P  A   P  B   P  C   2  2  C9 C9 36 36 9 Câu 27. Lời giải Chọn A  x  0  5 4 f '( x)  x (2 x  2019) ( x  1)   x  1  2019 x    2 Dấu của f '( x)

DẠ Y

Từ kết quả xét dấu f '( x) suy ra hàm số chỉ có 2 điểm cực trị là x  0; x  1 . Câu 28. Lời giải Chọn D x4 3 Ta có F  x    x dx   C . 4

 24   04  F  2  F  0    C     C   4 .  4   4  Câu 29.

OF FI

 x  2 f   x   0   x  1 .  x  1 Bảng biến thiên

Lời giải Chọn D 2 f   x    x  2  x  1  x 2  1   x  2  x  1 x  1 .

ƠN

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án C. Câu 30. Chọn B Ta có: a  (b  1)i 



Lời giải

1  3i (1  3i )(1  2i )  a  (b  1)i   1  i 1  2i (1  2i )(1  2i )

 a  1  z  a 2  b 2  5 . b2 Câu 31.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S  tâm I và đi qua điểm A có bán kính R  IA  12  22   2   3 . 2

 Phương trình mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  1  9 . 2

Câu 32.

Lời giải Chọn A Hàm số y  f  x   x 4  x 2  13 xác định và liên tục trên đoạn  2;3 .

DẠ Y

KÈ

x  0 f   x  4x  2x ; f  x  0  4x  2x  0   . x   2  2   2  51 2  51 f  3  25 ; f  0   13 ; f     ; f    ; f  3  85 . 2 4 2     4  2  51 Vậy giá trị nhỏ nhất m  min f  x   f     .  2;3 2   4 Câu 33. Lời giải Chọn B 3

(3  4i ) z  1  2i  i  (3  4i ) z  3i  1  z 

3i  1 9 13   i. 3  4i 25 25

Câu 34.

Lời giải

ƠN

OF FI

Chọn D Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y   x . 5 Do đó a  5  a . Suy ra a  . 2 Câu 35. Lời giải Chọn B 2019 2019 2019 1 1 1 I   e 2 x dx   e 2 x d  2x   e 2 x   e 4038  1 . 0 2 0 2 2 0 Câu 36. Lời giải Chọn D  x2 1  2x  x2  2x 1  0 log 2  x 2  1  log 2  2 x      x  1 2 . x  0 x  0   Câu 37. Lời giải Chọn A   Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương u1   2; 1;1 ; d 2 có véctơ chỉ phương u2   1; 2;0  .    Ta có: u  u2 ; u1    2;1; 3 .  Vì đường thẳng  đi qua A , vuông góc với cả d1 và d 2 nên  nhận u   2;1; 3 làm véctơ chỉ

 x  1  2t  phương, do đó  có phương trình là  y  2  t .  z  3  3t 

Câu 38. Chọn C

Lời giải

DẠ Y

KÈ

600

a 3

30°

C M

Dựng AM ^ BC ; AH ^ SM Ta có: AM ^ BC üïï ý Þ BC ^ ( SAM ) Þ AH ^ BC và AH ^ SM Þ AH ^ ( SBC ) SA ^ BC ïïþ

Þ d ( A; SBC ) = AH

Tam giác SAC vuông tại A Þ SA = AC.tan 60° = a 3. 3 = 3a DSAC = DBAC ( g - c - g ) Þ SA = BA = 3a

1 1 1 1 1 4 = + = 2+ 2= 2 2 2 2 AM AB AC 9a 3a 9a 3a 1 1 1 1 1 4 5 Tam giác SAM vuông tại A Þ = 2+ Þ = 2 + 2 = 2 Þ AH = 2 2 2 AH SA AM AH 9a 9a 9a 5 Câu 39. Lời giải Chọn C A' B'

a 14 C'

ƠN

OF FI

Tam giác ABC vuông tại A Þ

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2  AB 2  AD 2  a 2  4a 2  5a 2 . Xét tam giác vuông AAC , ta có AA2  AC 2  AC 2  14a 2  5a 2  9a 2  AA  3a. Ta có VABCD. ABC D  AB. AD. AA  a.2a.3a  6a 3 . Câu 40.

Lời giải

Chọn D  Đường thẳng d1 có VTCP ud1  1;0; 1 .

Giả sử  P  là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1   P  : x  2  z  1  0  x  z  1  0

Gọi B là giao điểm của  P  và d 2 . Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:

KÈ

 x  3  2t  t   1  y  3  t x  1     B 1; 2;0  .  z  0 y  2  x  z  1  0  z  0 Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB :   Ta có AB   1;1; 1 hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u  1; 1;1  Đường thẳng cần tìm đi qua B 1; 2;0  và có VTCP là u  1; 1;1 Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:

x 1 y  2 z   . 1 1 1

DẠ Y

Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh) Gọi  là đường thẳng cần tìm.  cắt d 2 tại B . Ta có B  d 2  B  3  2t ;3  t ;0  .

  Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là AB  1  2t ; 2  t ;  1 , d1 có vectơ chỉ phương là u1  1;0;  1 .      Ta có   d1  AB  u1  AB . u1  0  1  2t   0  1  0  t   1 . Suy ra AB   1;1;  1 .  Đường thẳng cần tìm đi qua B 1; 2;0  và có VTCP là u  1; 1;1

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:

x 1 y  2 z   . 1 1 1

Câu 41.

Lời giải

ƠN

OF FI

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x 2  y 2  64 .

 

+ Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD  4  4  16 m2 .

 Số tiền để trồng hoa là: T1  16  200.000  3.200.000 . 2

+ Diện tích trồng cỏ là: S  4 

2





64  x 2  2 dx  94,654  m 2  .

 Số tiền trồng cỏ là: T2  94,654 100.000  9.465.000 .

KÈ

+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3  150.000  4  600.000 . Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là: T  T1  T2  T3  13.265.000 . Câu 42. Lời giải Chọn A du  f   x  dx u  f   x   Đặt  .  x2 v  dv  xdx   2 1 1 2 1 1 x2 x2 1 x    f  x   f  x dx    f   x dx . Suy ra I   xf  x dx  0 2 2 2 2 0 0 0 x2 1 . f   x   x  f 1  x  . 2 2 1 1 1 1  1  Vậy I     x  f 1  x  dx   f 1  x dx . 2 0 2 20 

DẠ Y

Do f 1  x   x 2 . f   x   2 x 

Đặt t  1  x suy ra I  

1 1 1 f  t dt   f  t dt   f  x dx .  21 20 20

u  f  x   du  f   x  dx  Đặt   dv  dx v  x  

ƠN

OF FI

Ta có đồ thị hàm số y  x 2  4 x  5 và đồ thị hàm y  f   x  như hình vẽ dưới

 1 1 1 1 1 Suy ra I   xf  x    xf   x  dx   I  1  I   I  . 0 0 2 2 3  Câu 43. Lời giải Chọn C Có g   x   f   x   x2  4 x  5  g   x   0  f   x   x 2  4 x  5

Quan sát hình vẽ ta thấy g   x   0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm bội chẵn Vậy hàm số g  x  có 2 điểm cực trị. Câu 44.

Lời giải

Chọn C

Ta có: x 2 f  ( x)  ln x  xf ( x)  ln 2 x  0, x  e; e 2 

1 f  ( x)  ln x  . f ( x) 1 1  f ( x)  x        2 2 2 ln x x x  ln x 

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

 f ( x)dx  I   e

KÈ

Câu 45. Chọn C

ln x suy ra f ( x)  I x

1 f ( x) 1   C theo đề bài ta có f (e)   C  0 e ln x x

Bất phương trình 4 x   m  1 2 x 1  m  0

ln x 3 dx  . x 2

Lời giải

1  4 x  2  m  1 2 x  m  0 .

DẠ Y

Đặt 2 x  t bất phương trình trở thành t 2  2  m  1 t  m  0

 2 .

Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x  0 khi và chỉ khi bất phương trình  2  nghiệm đúng với mọi t  1 .

t 2  2t (do t  1 ).  2    2t  1 m  t  2t  m  2t  1 t 2  2t Đặt f  t   với t  1 . 2t  1 2

 f 't  

2t 2  2t  2

 2t  1

 0 t  1 .

Bảng biến thiên

Câu 46. Lời giải Chọn C

OF FI

Từ bảng biến thiên ta có f  t   m t  1;    m  1 . Vậy chọn B

0 0 5 5   f x d x  f x  f  0   f  1 , suy ra f  0   f  1   2 Từ hình vẽ ta có:      1 12 12 1

ƠN

2 8 8 2 Ta cũng có:    f   x  dx   f  x  0   f  2   f  0  , suy ra f  2   f  0    . 3 3 3 0 Câu 47. Lời giải Chọn C

Cách 1

1  3i  3 2  z  1  2i   3 1 .  3 2  1 i z  1 i   Gọi OM   x; y  , OI  1; 2  là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z  x  iy , w  1  2i .   Từ 1 có OM  OI  3  MI  3 .

KÈ

1  i  z  1  3i

Suy ra M thuộc đường tròn  C  tâm I 1;2 bán kính R  3 ,  C  :  x  1   y  2   9   Gọi OA   2;  1 , OB   2;3 lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a  2  i , b  2  3i .        Có IA   3;  3 , IB  1;1 . Suy ra IA  3IB  IA  3IB  0 . 2

DẠ Y

Lúc đó P  MA  6 MB  MA  2. 3MB  3  MA2  3MB 2  .   2   2 Có MA2  3MB 2  IA  IM  3 IB  IM  4 IM 2  IA2  3IB 2 .









Có IM 2  9 , IA2  18 , IB 2  2 , nên MA2  3MB 2  60 . Suy ra P  3.60  6 5 .

MA 3MB  . 1 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là P  6 5 . Cách 2. Giả sử M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z khi đó

a  x  1 Đặt  Ta có a 2  b 2  9 . Gọi A   2;  1 , B   2;3 b  y  2

 x  2    y  1 2

P  z  2  i  6 z  2  3i  MA  6 MB  

 a  3   b  3 2

OF FI

1  i  z  1  3i  3 2  x  y  1   x  y  3 i  3 2  x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 2 2   x  1   y  2   9 . Do đó M thuộc đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R  3 .

2 2  6  x  2    y  3    

2 2  6  a  1   b  1   6  a  b   27  6  

 6  a  b   27  2

 6  a  b   33  1  2  27  33  6

Câu 48.

 2  a  b   11

ƠN

Lời giải Chọn C     Gọi I là điểm thỏa mãn: 2 IA  IB  IC  0         2 OA  OI  OB  OI  OC  OI  0   1  1   OI  OA  OB  OC  1;0; 4  2 2  I 1;0;4 .

 





Khi đó, với mọi điểm M  x ; y ; z    P  , ta luôn có:   2   2   T  2 MI  IA  MI  IB  MI  IC  2      2  2  2  2 MI  2 MI . 2 IA  IB  IC  2 IA  IB  IC



 



 2 MI 2  2 IA2  IB 2  IC 2 . Ta tính được 2 IA2  IB 2  IC 2  30 . Do đó, T đạt GTNN  MI đạt GTNN  MI   P  .

2.1  0  2.4  8

Lúc này, IM  d  I ,  P   

2   1  2 2

6.

KÈ

Vậy Tmin  2.62  30  102 . Câu 49.

DẠ Y

Chọn D Điều kiện ì ï x 2 - 6 x + 12 > 0 ï ì x > -2 ï ï ï ï x + 2 > 0 ï ï Û ímx > 5 ( I ) í ï ï mx 5 > 0 ï ï ï ï ï îmx ¹ 6 ï mx 5 ¹ 1 ï ï î Giải phương trình

Lời giải

Có P  6 5 

 



log mx-5 ( x 2 - 6 x + 12) = log

mx-5

pt (1)

x+2

Û log mx-5 ( x 2 - 6 x + 12) = log mx-5 ( x + 2)

Û x 2 - 6 x + 12 = x + 2

Û x 2 - 7 x + 10 = 0 éx = 2 Ûê êë x = 5

5 < 0 Suy ra phương trình (1) vô nghiệm m Khi m = 0 Þ 0 x > 5 không có x thỏa điều kiện. ì 5 ï ï x> ï 5 ï m Khi m > 0 Þ x > > 0 khi đó ( I ) Û í ï 6 m ï x¹ ï ï m ï î TH1. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2 khi đó

OF FI

Khi m < 0 Þ x <

éìï 5 éìï 5m - 5 êïï5 > êïï >0 êï m êï m êí éìïm > 1 êí êïï 5 êï êïï 2m - 5 é êï2 < 5 < 0 êïí êï ê1 < m < êïïî m 5 ï êï Û êîï m 0<m< Û ê ê 2 êïïî ê ê êìï 2 5 ê êïì êë m = 3 5 êïï2 > êë m = 3 êïï2 > êï m êí m êí êïï 6 êïï êïï2 = ëêïîm = 3 m ëêïî

ƠN

ì ì 2m - 5 ì 5 5 ï ï ï ï ï ï 2> m> ï ï ï ï ï m ï m 2 Ûí >0Ûí Û mÎÆ í ï ï ï 6 6 6 ï ï ï m= 5= m= ï ï ï ï ï ï 5 m ï 5 ï ï î î î TH2. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 5 khi đó

Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = 3 Ú 1 < m < Vậy S = {2;3} .

KÈ

DẠ Y

Chọn A

Câu 50.

Lời giải

5 2

Xét hàm số h  x   2 f  x   x 2  h '  x   2 f '  x   2 x

  2 f '  x   2 x dx    2 x  2 f '  x  dx  0

2

 h  x  2  h  x  2  h  2   h  2     h  4   h  2    h  4   h  2  2

DẠ Y

KÈ

Vậy g  x   2 f  x   x 2 có tối đa 7 cực trị.

ƠN

OF FI

Bảng biến thiên

Từ đồ thị ta thấy h '  x   0  f '  x   x  x  2  x  2  x  4

Cho



f  x  dx  2 . Tính

  f  x   2 dx . 0

A. 2.

C.  4 .

B. 0.

OF FI

Câu 2:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình 22 x1  là 8 A. x  1 . B. x  2 . C. x  2 . D. x  1 .

D. 4.

Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin x là

Câu 4:

x2 x2  cos x  C .  cos x  C. A. B. 1  cos x  C. C. 1  cos x  C. D. 2 2 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. 3  4i . B. 4  3i . C. 3  4i . D. 5 . Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể a3 tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. 2a 3. B. C. D. a 3. . . 2 3 Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Diên tích xung quanh của hình trụ bằng A. 4 a 2 . B.  a 2 . C. 2a 2 . D. 2 a 2 . Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là A. 2C202 . B. A202 . C. C202 . D. 2A202 . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 7:

DẠ Y

KÈ

Câu 8:

Câu 6:

Câu 5:

ƠN

Câu 3:

1 3 x x. D. y  x3  x  1 . 3 Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3 a 2 . B. 2 a 2 . C. 2a 2 . D. 4 a 2 . Câu 10: Cho z  1  3i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z . A. y   x 3  x .

B. y   x 3  x .

C. y 

1 1 3   i. z 2 2

1 1 3   i. z 4 4

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y  4 x

 x 1

1 1 3   i. z 4 4

1 1 3   i. z 2 2

 2 x  1 4 x  x 1 . y  2

.ln 4 .

C. y   2 x  1 4

x 2  x 1

ln 4 2 D. y   2 x  1 4 x  x 1.ln 4 .

A. y  4

x 2  x 1

Câu 12: Rút gọn biểu thức P  x 3 6 x với x  0.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : x  2 y  z  4  0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1;  1;1 .

Câu 15:

D.  4 .

C. 3 .

Trong

không

B. N  0; 2;0  . gian

Oxyz ,

C. P  0;0;  4  .

Câu 14:

D. P  x .

ƠN

Hàm số đạt cực đại tại x0 bằng A. 0 . B. 1.

C. P  x 9 .

OF FI

A. P  x 2 . B. P  x 8 . Câu 13: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

cho

mặt

cầu

S 

D. M 1;0;0  . có

phương

trình

là:

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Mặt cầu  S  có tâm I bán kính R là C. I 1; 2;3 và R  5 .

B. I 1; 2;3 và R  5 .

A. I  1; 2; 3 và R  5 .

D. I  1; 2; 3 và R  5 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc trục Oz ? A. N  0;  6;0  . B. M  6;  6;0  . C. Q  0;0;  6  .

D. P  6;0;0  .

KÈ

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;0  . B.   ;0  . C. 1;    .

D.  0;1 .

DẠ Y

Câu 18: Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A.  2;1 .

B.  2; 2  .

C.  2; 2  .

D.  2;1 .

x2 . x2

Câu 19: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 , công sai d  5 . Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. 1 2 . D. 250 .  Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

x -1 y + 1 z x + 2 y +1 z +1 = = = = . B. . -2 -1 -1 2 -1 1 x - 2 y -1 z -1 x y -1 z - 2 = = = C. . D. = . 1 2 3 2 1 -1 1 2 Câu 21: Tích phân  dx bằng 2x 1 0 A. ln 3. B. 2 ln 3. C. ln 2 . D. 2 ln 2. Câu 22: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  x  3  i . Khi đó giá trị của x 2  y bằng A. 5 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . Câu 23: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên  có bảng xét dấu f ( x) như sau:

OF FI

ƠN

Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3. C. 0. D. 1. Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z (2  i )  13i  1 . Tính mođun của số phức z .

34 5 34 . B. z  34 . C. z  . D. z  34 . 3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;1;0) , B (2; -1; 2) . Phương trình của mặt cầu có

A. z 

đường kính AB là 2 A. x 2 + y 2 + ( z -1) = 24 .

B. x 2 + y 2 + ( z -1) = 6 .

C. x 2 + y 2 + ( z -1) = 24 .

D. x 2 + y 2 + ( z -1) = 6 .

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 và đường

x 1 y  3 z  3 . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A  0; 1; 4  ,   1 2 1 vuông góc với d và nằm trong  P  là:

 x  2t  A. Δ :  y  t .  z  4  2t 

thẳng d :

x  t  B. Δ :  y  1 . z  4  t 

 x  t  C. Δ :  y  1  2t . z  4  t 

 x  5t  D. Δ :  y  1  t .  z  4  5t 

Câu 27: Cho hàm số y  x 3 có một nguyên hàm là F  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. F  2   F  0   8 .

C. F  2   F  0   4 .

D. F  2   F  0   16 .

KÈ

A. F  2   F  0   1 .

Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d 2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là. 3 5 5 2 A. . B. . C. D. 8 8 9 9 Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo

DẠ Y

Câu 28:

a thể tích của khối chóp S . ABC .

a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 6 12 4 Câu 30: Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  thỏa mãn z  3  i  z i  0 . Tổng S  a  b là

A. 10 . B. 8 . C. 18 . 3 2 Câu 33: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x  3 x  1 . A.  0; 2  . Câu 34:



Cho 0  a  1; b, c  0 thỏa mãn log a b  3;log a c  2 . Tính log a a b

B.  0;3 .

D. -3 .

3 2



c .

D. 7 .

OF FI

Câu 32:

C. -6 .

B. 3 .

A. 6 .

A. S  1 B. S  1 C. S  3 D. S  0 3 2 Câu 31: Biết rằng đồ thị hàm số y = 2 x - 5 x + 3 x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại một điểm duy nhất M (a; b) . Tổng a +b bằng

C.  1;3 .

D.  2;0  .

1 Cho số thực x thỏa mãn log x  log 3a  2log b  3log c ( a, b, c là các số thực dương). Hãy 2 biểu diễn x theo a, b, c ?

3ac c 3 3a 3a 3ac 3 x  . B. . C. . D. x  2 3 . x 2 2 2 b b bc b 2 Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin x  2sin x  1 2 3 2 3 A.  . B.  . C. . D. . 3 2 3 2 x 2 + 2 x -3 Câu 36: Cho hàm số y = e - 1. Tập nghiệm của bất phương trình y ' ³ 0 là A. (-¥ ;-3] È [1; +¥ ). B. [ - 3;1]. C. [ -1; +¥). D. (-¥; - 1]. Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai

ƠN

A. x 

6a . 11

a 66 . 6

a 66 . 11

11a . 6

Cho hàm số y  f  x  với f  0   f 1  1. Biết rằng:  e x  f  x   f '  x   dx  ae  b, 0

Câu 39:

mặt phẳng  SBC  và  ABC  là góc nào sau đây? . . . . A. SIA B. SCA C. SCB D. SBA Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA  a, SB  a 2, SC  a 3 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng

DẠ Y

KÈ

a,b  . Giá trị biểu thức a 2019  b 2019 bằng A. 22018  1. B. 2. C. 0. D. 22018  1. Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 2 y 3 z  4 x 1 y  4 z  4 và d 2 : có phương trình d1 :     2 3 5 3 2 1 x 2 y  2 z 3 x y 2 z 3    A. . B.  . 2 3 4 2 3 1 x 2 y  2 z 3 x y z 1   C. . D.   . 2 2 2 1 1 1 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9 x  4.6 x   m  1 .4 x  0 có nghiệm?

A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .

D. Vô số.

Câu 43:

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  . Biết f (5) = 1 và

ACB  30 , biết Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  1 góc giữa B ' C và mặt phẳng  ACC ' A ' bằng  thỏa mãn sin   . Cho khoảng cách 2 5 giữa hai đường thẳng A' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 3a 3 6 A. V  a 3 3 . B. V  2a 3 3 . C. V  a 3 6 . D. V  . 2 1

ò xf (5 x)dx = 1 , khi đó

òx

OF FI

f ¢( x)dx bằng

123 . D. -25 . 5 Câu 44: Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m 2 làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó .

B. 23 .

ƠN

A. 15 .

A. 283.904.000. B. 293.804.000. C. 294.053.000. D. 293.904.000. Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số y  f   x  là parabol như

KÈ

hình bên dưới.

Hàm số y  f  x   2 x có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x 2 , tiếp tuyến với

P

tại điểm

Câu 47: Cho z1 , z2 là nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i và thỏa mãn z1  z2 

8 . Giá trị 5

DẠ Y

Câu 46:

M  2; 4  và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng  H  ?

2 . 3

lớn nhất của z1  z 2 bằng

8 . 3

1 . 3

4 . 3

56 28 . C. . D. 6 . 5 5 Cho hàm số f  x    m  1 x3  5 x 2   m  3 x  3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

A. 5 . Câu 48:

số m để hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị?

 S1  :  x  1   y  1   z  3  25 với là hai điểm thuộc  P  sao cho MN  1 . Giá trị nhỏ 2

nhất của AM  BN là A. 3 . Câu 50:

x  2 1. Phương trình 2

B. 3

m 3 x

M, N

34  1 .

C. 5 .

B. T  48.

C. T  64.

KÈ

ƠN

------------- HẾT -------------

DẠ Y

34 .

  x3  6 x 2  9 x  m  2 x  2  2 x 1  1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ

khi m   a; b  . Tính giá trị biểu thức T  b 2  a 2 A. T  36.

OF FI

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

 S2  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  14  0 .

A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  0; 0; 2  và B  3; 4;1 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa

D. T  72.

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 4C 19B 34C 49C

5D 20A 35B 50B

6A 21A 36C

7C 22A 37D

8C 23A 38C

9B 24D 39C

10B 25D 40D

11D 26B 41A

Lời giải

1  22 x 1  23  2 x  1  3  x  1 . 8

Câu 2. Lời giải Chọn B 1

Ta có

 0

 f  x   2  dx   f  x  dx  2.  dx   f  x  dx  2. x 0  2  2  0. 1

Câu 3.

ƠN

Lời giải Chọn A Ta có



f  x  dx    x  sin x  dx 

x2  cos x  C . 2

Câu 4.

Lời giải

Chọn C Điểm M  3; 4  nên M là điểm biểu diễn của số phức 3  4i . Câu 5.

KÈ

Lời giải

Chọn D

A B 3

DẠ Y

a 3. 1 3VS . ABC VS . ABC  .SABC .SA  SA   2 4 a 3. 3 SABC a 3 4 Câu 6. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2 rh = 2 .a.2a = 4 a 2

Câu 7.

Chọn C

Lời giải

13A 28B 43D

OF FI

Chọn A Ta có : 22 x 1 

12D 27C 42B

14A 29C 44C

15B 30A 45D

3A 18D 33A 48D

1A 2B 16C 17D 31B 32B 46A 47B Câu 1.

OF FI

Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử Vậy số tập con có hai phần tử của A là C202 Câu 8. Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số có hệ số a  0 nên loại đáp án B và C. + Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA. Câu 9. Lời giải Chọn B

ƠN

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq =  Rl = 2 a 2 . Câu 10.

Lời giải

Chọn B 3 1 1 1  3i 1  3i 1 Ta có:    i.   4 4 z 1  3i 1  3i 1  3i 4







Vậy số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i là Câu 11.

1 1 3   i. z 4 4

Lời giải

Chọn D

2 2 y   x 2  x  1 4 x  x 1.ln 4   2 x  1 4 x  x 1.ln 4

Câu 12. Chọn D 1

1 1  6

KÈ

Chọn A

 x 2  x.

Ta có P  x 3 6 x  x 3 .x 6  x 3 Câu 13.

Lời giải

DẠ Y

Từ bảng biến thiên  Hàm số đạt cực đại tại x0  0 . Câu 14. Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng   ta được: 1  2  1  1  4  0 . Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng   ta được: 0  2.2  0  4  8  0  Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng   ta được: 0  2.0  4  4  8  0  Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng   ta được: 1  2.0  0  4  3  0  Loại D Câu 15.

Câu 16. Chọn C Điểm thuộc trục Oz là: Q  0;0;  6  . Câu 17. Lời giải

OF FI

Lời giải

Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2 ;3 và bán kính R  12   2   32  9  5 .

Lời giải Chọn B 2a  2  a 1   Ta có  2b  4  b  2  2c  6  c3  

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và

 0;1  . Câu 18.

ƠN

Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: x  2

Tiệm cận ngang: y  1 Vậy giao điểm là I  2;1 Câu 19.

Chọn B Ta có: u4  u1  3d  2  3.5  17 . Câu 20.

Lời giải

Chọn A Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề bài). Câu 21.

DẠ Y

KÈ

Lời giải Chọn A 1 1 1 1 2 (2 x  1) ' d(2 x  1) d x  d x  0 2 x  1 0 2 x  1 0 2 x  1  ln 2 x  1 0  ln 3. Câu 22. Lời giải Chọn A 2 x  1  x  3  x  2  Ta có: 2 x  1  1  2 y  i  x  3  i    1  2 y  1  y 1 Vậy x 2  y  22  1  5 Câu 23. Lời giải Chọn A

AL CI OF FI

Dựa vào BBT và áp dụng định lí 1 của SGK, hàm số đạt cực đại tại x  1 , đạt cực tiêu tại x  2 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 24. Lời giải Chọn D 1  13i (1  13i )(2  i ) Ta có: z (2  i )  13i  1  z  z  3  5i. 2i (2  i )(2  i )

ƠN

Vậy z  32  (5) 2  34. Câu 25.

Lờigiải Chọn D

ì x + xB ï ï xI = A =0 ï ï 2 ï ï ï y + yB = 0 Þ I (0;0;1) . Gọi I là trung điểm của AB khi đó ï í yI = A ï 2 ï ï ï z + zB ï zI = A =1 ï ï 2 ï î

IA = (0 + 2) + (0 -1) + (1- 0) = 6 . 2

Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I (0;0;1) làm tâm và bán kính R = IA = 6 có phương trình là: x 2 + y 2 + ( z -1) = 6 . 2

Câu 26.

Lời giải

Chọn B

KÈ

  u  ud   d         P  u  n P 

DẠ Y

x  t    ud , n P     5;0;5  . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u   1;0;1   :  y  1   z  4  t  Câu 27. Lời giải Chọn C x4 Ta có F  x    x3dx   C . 4 4 2   04  F  2  F  0    C     C   4 .  4   4 

Câu 28. Lời giải

Chọn B Số tam giác có thể tạo thành: n  C61.C42  C62 .C41  96 Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là nA  C62 .C41  60 nA 60 5   . n 96 8

Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là PA  Câu 29. Lời giải S

H B

ƠN

OF FI

Chọn C

Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AC = BC 2 - AB 2 =

(a 3 ) - a 2

=a 2 .

a 2 1 1 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = . AB. AC = .a.a 2 = . 2 2 2

Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SH ^ AB . Vì ( SAB ) ^ ( ABC ) và ( SAB ) Ç ( ABC ) = AB nên

SH ^ ( ABC ) . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC .

 = a.sin 60° = a 3 . Tam giác SAH vuông tại H nên SH = SA.sin SAH 2

KÈ

1 a 2 2 a 3 a3 6 1 . = Thể tích khối chóp S.ABC là: V = .S ABC .SH = . . 3 2 2 12 3 Câu 30. Lời giải Chọn A Từ z  3  i  z i  0 , ta có





DẠ Y

a  bi  3  i  a 2  b 2 i  0   a  3  b  1  a 2  b 2 i  0 a  3 a  3   2 2 b  4 b  1  a  b

Suy ra S  1 Câu 31. Chọn B

Lời giải





ƠN

1 1  3log a a  2 log a b  log a c  3  2.3  .(2)  8 2 2 Câu 33. Lời giải Chọn A Tập xác định: D   . x  0 Ta có: y  3 x 2  6 x  0   . x  2 Bảng biến thiên

OF FI

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x3 - 5 x 2 + 3 x + 2 và đường thẳng y = -3 x + 4 là: 1 2 x 3 - 5 x 2 + 3 x + 2 = -3 x + 4 Û 2 x 3 - 5 x 2 + 6 x - 2 = 0 Û x = × 2 1 5 Thay x = vào y = -3 x + 4 ta được y = × 2 2 æ1 5ö Nên đồ thị hàm số y = 2 x3 - 5 x 2 + 3 x + 2 cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại điểm M çç ; ÷÷÷ . çè 2 2 ø Tổng a + b = 3 . Câu 32. Lời giải Chọn B log a a 3b 2 c  log a a 3  log a b 2  log a c

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là  0; 2  . Câu 34.

Lời giải

Chọn C Với a, b, c là các số thực dương, ta có

DẠ Y

KÈ

1 3ac 3 . log 3a  2log b  3log c  log 3a  log b2  log c 3  log 2 b2 1 3ac 3 3ac 3 Do đó, log x  log 3a  2log b  3log c  log x  log .  x  2 b2 b2 Câu 35. Lời giải Chọn B TXĐ: D   . Đặt sin x  t ,  1  t  1

Ta có f  x   2t 2  2t  1 liên tục trên đoạn  1;1

1 2 3  1 f  1  1 ; f      ; f 1  3 . 2  2 f   x   4t  2  0  t  

Câu 37.

ƠN

OF FI

Lời giải

Chọn D Ta có: BC  SA, BC  AB  BC  SB

  SBC    ABC   BC  .   AB  BC , AB   ABC     SBC  ,  ABC    SBA  SB  BC , SB   SBC  

Câu 38.

Lời giải

Chọn C

a 3

KÈ

a 2 S

a M A

DẠ Y

Trong mặt phẳng ( SAB) , kẻ SM  AB , M  AB suy ra AB  ( SCM ) Trong mặt phẳng ( SCM ) kẻ SH  CM (1), H  CM . Từ trên ta có SH  AB (2) Từ (1) và (2) suy ra SH  ( ABC ) . Tam giác SAB vuông tại S suy ra SM  Tam giác SAB vuông tại S suy ra SH 

SA.SB SA2  SB 2 SM .SC SM 2  SC 2



a 2 . 3



Câu 39.

Lời giải

  x    k 2  3 1 1 6 Suy ra min y  min f  x     t    sin x     , k  .   1;1 7  2 2 2 x   k 2  6 Câu 36. Lời giải Chọn C y ' ³ 0 Û ( 2 x + 2 ) e x + 2 x -3 ³ 0 Û 2 x + 2 ³ 0 Û x ³ - 1 .

a 66 . 11

Chọn C 1

Ta có  e  f  x   f '  x   dx   e f  x  dx   e x f '  x  dx 1 x

0 1

Lại có  e x f '  x  dx   e x f  x   10   e x f  x  dx  e  1   e x f  x  dx  2  0

Thế  2 vào 1 ta được  e x  f  x   f '  x   dx  e  1 . Suy ra a  1; b  1 nên a  b  0 . 0

Câu 40.

ƠN

OF FI

Lời giải Chọn D Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi A    d1 ; B    d 2  A  2  2t ;3  3t ;  4  5t  , B  1  3t ; 4  2t ; 4  t    Ta có: AB   3t   2t  3;  2t   3t  1;  t   5t  8  .    Gọi u , ud1   2;3; 5  , ud2   3; 2; 1 lần lượt là véc tơ chỉ phương của  , d1 , d 2 ta có:   u  ud     1    .Chọn u  ud1 , ud2    13; 13; 13  13 1;1;1  13u . u  ud2   Vì AB , u đều là véc tơ chỉ phương của  nên ta có: 3t   2t  3  k 3t   2t  k  3 t   1      AB  ku  2t   3t  1  k  2t   3t  k  1  t  1  A  0;0;1 . t   5t  8  k t   5t  k  8 k  2    x y z 1 .   1 1 1 Câu 41.  :

Lời giải

Chọn A

3 3 Ta có: 9  4.6   m  1 .4  0     4.    m  1  0 2 2 x

3 3  m      4.    1 .(*) 2 2 x

KÈ

3 Đặt t    , t  0 . Bất phương trình (*) trở thành: m  t 2  4t  1, t   0;   . 2 Xét hàm số f  t   t 2  4t  1, t   0;   . Ta có: f   t   2t  4, f   t   0  t  2. (nhận)

DẠ Y

Bảng biến thiên

Bất phương trình 9 x  4.6 x   m  1 .4 x  0 có nghiệm  m  t 2  4t  1 có nghiệm t   0;    m  5 . Mà m nguyên dương  m  1; 2;3; 4;5 . Câu 42.

Lời giải Chọn B C

* Ta có: CC //AA  CC //  AABB  Mà A ' B   AA ' B ' B  , nên

d  CC '; A ' B   d  CC ';  AA ' B ' B    C ' A '  a 3

* Dễ thấy A ' B ' ^  ACC ' A '

a2 3 2

Diện tích đáy là B  dt  ABC  

ƠN

* Ta có: AC  A ' C '  a 3 ; AB  A ' B '  a ;

 ' CA '   Góc giữa B ' C và mặt phẳng  ACC ' A ' là B A' B ' 1   B ' C  2a 5 B 'C 2 5

sin  

CC '  B ' C 2  B ' C '2  20a 2  4a 2  4a

0 5

a2 3 .4a  2a 3 3. * Thể tích lăng trụ là V  B.h với h  CC ' V  2 Câu 43. Lời giải Chọn D 5

+) I = ò x 2 f ¢ ( x ) dx =ò x 2 df ( x ) = x 2 . f ( x ) - ò f ( x ) dx 2 . 0 5

= 25. f (5) - 0. f ( x) - ò f ( x).2 xdx .

KÈ

= 25 - 2 ò xf ( x) dx . 0

ò xf (5 x)dx = 1 .

DẠ Y

+) Ta có:

Đặt 5x = t Þ ò 0

t t f (t)d = 1 Û ò tf (t)dt = 25 . 5 5 0

Vậy I  25  2  25  25 . Câu 44. Chọn C

OF FI

Lời giải

Gọi ( E1 ), ( E2 ) lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường;

a1 , b1 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( E1 ) a2 , b2 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của ( E2 ). Ta có: S1   a1b1   .50.30  1500 m 2

OF FI

ƠN

Diện tích con đường là: S  S1  S 2  1500  1344  156 m 2 Vậy số tiền làm con đường là 156 .600000 = 294.053.000 đồng. Câu 45. Lời giải Chọn D

S 2   a2b2   .48.28  1344 m 2

Ta có y  f   x   2 .

x  0 . y  0  f   x   2  0  f   x   2    x  x1  1

Dựa vào đồ thị y  f   x  và đường thẳng y  2 , ta có bảng biến thiên sau

Câu 46. Chọn A

KÈ

Vậy hàm số y  f  x   2 x có hai điểm cực trị. Lời giải

 Ta có y  x 2  2 x .

DẠ Y

 

Tiếp tuyến d với  P  tại điểm M  2; 4  có phương trình là: y  f   2  x  2   4  y  4  x  2   4  y  4 x  4.

Giao điểm của d và Ox là A 1; 0 

AL CI OF FI

Trên đoạn  0; 1 hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và trục hoành.

Trên đoạn 1; 2 hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và tiếp tuyến d . 1

ƠN

2 Vậy diện tích của hình phẳng  H  được xác định là: S   x 2 dx    x 2  4 x  4  dx  . 3 0 1 Câu 47. Lời giải Chọn B Gọi z1  x1  y1i, z2  x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2   . 8 8 8 2 2 Do z1  z2    x1  x2    y1  y2  i    x1  x2    y1  y2   5 5 5 8 2 2 Gọi M 1  x1 ; y1  , M 2  x2 ; y 2   M 1M 2   x1  x2    y1  y2   . 5 Mà z1 là nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i

  6  y1    x1  3 i   2 x1  6    2 y1  9  i 

 6  y1    x1  3 2



 2 x1  6    2 y1  9  2

Tương tự M 2  x2 ; y 2    C  .

 x12  y12  6 x1  8 y1  24  0  M 1  x1 ; y1   đường tròn (C ) : x 2  y 2  6 x  8 y  24  0 .

Đường tròn (C ) có tâm I  3; 4  , bán kính R  1 . 2

4 3 Goị M là trung điểm M 1 M 2  IM  M 1 M 2 , IM  R  M 1 M  1     , và z1  z2  2OM . 5 5 Mà OM  OI  IM , dấu bằng xảy ra khi O , I , M thẳng hàng. Khi đó OM  M 1 M 2 , và 28 . OM  OI  IM  5

DẠ Y

KÈ

 z1  z 2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2  OI  IM  , bằng

56 . 5

AL CI Gọi N   x2 ;  y 2   NM 1 

 x1  x2    y1  y2  2

 z1  z2

OF FI

Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:

ƠN

Và N đối xứng với M 2 qua gốc tọa độ O , N  đường tròn (C1 ) : x 2  y 2  6 x  8 y  24  0 . (C1 ) có tâm I1   3;  4  , bán kính R1  1 , (C1 ) đối xứng với  C  qua gốc tọa độ O . Có I1 I  10  I1 I  R  R1  8 .

Nhận xét: với mọi điểm M 1   C  , N   C1  thì M 1 N  I1 I  R  R1 . Loại các đáp án B,C,D

56 . 5

KÈ

 z1  z 2  M 1 N đạt giá trị lớn nhất bằng

DẠ Y

Câu 48.

Lời giải.

Chọn D Ta có: f '  x   3  m  1 x 2  10 x  m  3 TH1: m  1 f '  x   10 x  4 f ' x  0  x 

2  0  hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên f  x  có 3 điểm cực trị 5

Vậy thỏa mãn nhận m  1 . TH2: m  1 f '  x   3  m  1 x 2  10 x  m  3

Để hàm số f  x  có 3 điểm cực trị thì f '  x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1  0  x2 hoặc

0  x1  x2 .

ƠN

m3   P  3  m  1  0 m  3  _ 0  x1  x2   .  10 m  1  S  0  3  m  1 Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m . Câu 49. Lời giải Chọn C

m3  0  3  m  1 . 3  m  1

OF FI

_ x1  0  x2  P 

 S1  :  x  12   y  12   z  32  25 1 Từ  2 2 2  S 2  : x  y  z  2 x  2 y  14  0  2  Lấy 1 trừ  2  , ta được 6 z  0 hay tức là  P    Oxy  .

 P : z  0

là H  3; 4;0  .

KÈ

Dễ thấy A , B nằm khác phía đối với  P  , hình chiếu của A trên  P  là O , hình chiếu của B trên  P    Lấy A ' sao cho AA  MN .

DẠ Y

  Khi đó AM  BN  AN  BN  AB và cực trị chỉ xảy ra khi MN cùng phương OH .   OH  3 4  Lấy MN     ; ;0  . OH  5 5    3 4  Khi đó vì AA  MN nên A  ; ;0  . Do đó AM  BN  AN  BN  AB  5. 5 5  Câu 50.

Lời giải Chọn B 3 3 x  2  3 m 3 x  x3  6 x 2  9 x  m 2 x  2  2 x 1  1  2 m 3 x   x  2   8  m  3 x  23  22 x Ta có: 2 3

m 3 x

 m  3 x  22 x   2  x 

Xét hàm số f  t   2t  t 3 trên .

Ta có: f '  t   2t ln 2  3t 2  0, t  . Suy ra hàm số đồng biến trên . Mà f





m  3x  f  2  x   3 m  3x  2  x  m  3x   2  x 

2





OF FI

 m   x3  6 x 2  9 x  8 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y   x3  6 x 2  9 x  8 và đường thẳng y  m.

Xét hàm số g  x    x3  6 x 2  9 x  8 trên .

ƠN

x  1 Ta có: g '  x   3 x 2  12 x  9; g '  x   0   x  3 Bảng biến thiên của hàm số g  x  :

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g  x  thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4  m  8. Suy ra a  4; b  8 .

DẠ Y

KÈ

Vậy T  b 2  a 2  48

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 11 (Đề thi có 06 trang)

C. 2 .

D. 0

OF FI

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình 2 x  1 là A.  . B. 1 .

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

ƠN

Câu 1:

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

A. y = -x 4 + 3x 2 - 1 . B. y = -x 3 + 3x 2 - 1 . C. y = x 4 - 3x 2 - 1 .

2 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3:

D. y = x 3 - 3x 2 - 1 .

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . D. Hàm số có hai điểm cực trị.

  120 . Tam giác Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .

KÈ

Câu 4:

a3 A. V  . 2

Câu 5:

D. V  a 3 .

DẠ Y

B. u4  8 .

C. u4  14 .

D. u4  23 .

C. y ' = x ln 5 .

D. y ' =

Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là A. y ' =

Câu 7:

a3 C. V  . 8

Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , công sai d  5 , số hạng thứ tư là A. u4  18 .

Câu 6:

B. V  2a . 3

x . ln 5

B. y ' =

1 . x ln 5

ln 5 . x

Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , điểm M  2;1;  1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A.  2 x  y  z  0 .

B. x  2 y  z  1  0 .

C. 2 x  y  z  6  0 . Câu 8:

D.  2 x  y  z  4  0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương tình

mặt cầu? A. x 2 + y 2 + z 2 - 3 x + 7 y + 5 z -1 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 + 3 x - 4 y + 3 z + 7 = 0 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : chỉ phương là



A. u2   2;1; 0  .

x  2 y 1 z   . Đường thẳng d có một vectơ 1 2 1



B. u3   2;1;1 .



C. u4   1;2;0  .

D. u1   1; 2;1 .

OF FI

Câu 9:

D. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - z = 0 .

C. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0 .

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 24 . B. 36 . C. 42 . D. 12 .

ƠN

Câu 11: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. C103 .C82 . B. A103 . A82 . C. A103 + A82 . D. C103 + C82 . Câu 12: Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 1 A. 2 rh . B.  r 2 h . C.  r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 B. 4  5i .

A. 5i .

Câu 13: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  i . Khi đó z1 z2 bằng

D. 4  5i .

C. 5i .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1; 0) , B (0;3;3) . Khi đó     A. AB = (0;3;0) . B. AB = (-1; 2;3) . C. AB = (1; 2;3) . D. AB = (-1; 4;3) .

 a

f  x  dx    f  x  dx . b

KÈ

3 4

A. a .

Câu 16: Cho a là số thực dương tùy ý, 

 a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx  g  x  dx .

Câu 15: Cho các hàm số f  x  và g  x  liên tục trên  . Tìm mệnh đề sai. b

DẠ Y

 f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx .

a 3 bằng

3 4

B. a .

4 3

B. y = -2 .



C. a .

Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = -1 .

f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .

C. y = 3 .

4 3

D. a .

3- 2x là x +1

D. x = -2 .

Câu 18: Nguyên hàm  e 2 x 1dx bằng: A. e 2 x1  c .

B. 2e 2 x1  c .

1 2 x1 e c. 2

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

1 2 x1 c . D.  e 2

AL B. z  2  i .

C. z  2  i .

A. z  1  2i .

D. z  1  2i .

OF FI

  1200 , AB  a . Cạnh bên Câu 20: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC SA vuông góc với mặt đáy, SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

a3 3 . 6

a3 3 . 4

a3 3 . 12

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  3  i . Giá trị của biểu thức z  1 1  i. 2 2

1 1  i. 2 2

3 1  i. 2 2

ƠN

a3 3 . 2

1 bằng z

3 1  i. 2 2

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 và mặt phẳng  P  : x  y  1  0 . Đường thẳng x  3  t  B.  y  1  2t .  z  t 

Câu 23: Cho hàm số f (x)  1  x 2 

2019

x  3  t  C.  y  2t . z  1  t 

x  2  t  D.  y  t .  z  1 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 x  1  2t  A.  y  1 .  z  t 

đi qua A đồng thời song song với  P  và mặt phẳng  Oxy  có phương trình là

A. Hàm số nghịch biến trên  . C. Hàm số đồng biến trên ;0 .

B. Hàm số đồng biến trên  . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 .

KÈ

Câu 24: Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn. 7 2 5 9 . . . A. B. . C. D. 25 5 14 31 Câu 25: Cho số phức z  2  i  A. 2 .

1  i . Giá trị z bằng 1  3i

C. 10 .

D. 2 3 .

DẠ Y

Câu 26: ) Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2 x + 1) > 0 là æ 1 ö A. çç- ;0÷÷÷ . çè 2 ø

Câu 27: Biết

B. (0;+¥) .

æ 1 ö C. çç- ; +¥÷÷÷ . çè 2 ø

æ 1 ö D. çç- ;0÷÷÷ . çè 4 ø

 f  x  dx  5. Khi đó  3  5 f  x  dx bằng:

A. 26.

B. 15.

C. 22.

D. 28.

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết

AB  4a , AD  3a , SB  5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  . 12 61 a . 61

61 a . 12

12 41 a . 41

41 a . 12

Câu 29: Biết rằng đường thẳng y  2 x  3 cắt đồ thị hàm số y  x3  x 2  2 x  3 tại hai điểm phân biệt

A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 .

D. 5 .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai A. 30 .

B. 60 .

OF FI

mặt phẳng  AB ' C ' và  A ' B ' C ' . C. 45 .

D. 90 .

1 trên khoảng  0;    là x 1 B. 1  ln x  C. C. x 2  2  C. x

Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f  x   x  A.

x2  ln x  C. 2

D. 1 

1  C. x2

ƠN

Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  1; 2; 3 và đi qua điểm A  2;0;0  có phương trình là:

B.  x  1   y  2   z  3  11 . 

A.  x  1   y  2    z  3  22 . 2

D.  x  1   y  2   z  3  22 .

C.  x  1   y  2    z  3  22 . 2

Câu 33: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  2  , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 1 .

Câu 34: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2  4 x)  2 bằng B. 1.

A. 3 .

D. 4 .

C. 2 .

Câu 35: Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2 x   3  y  i  y  4   x  2 y  2  i , trong đó i là đơn vị

17 6 , y . 7 7

KÈ

C. x 

B. x  1, y  2 .

ảo. A. x  1, y  2 .

D. x  

17 6 , y . 7 7

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD là

DẠ Y

a3 3 A. . 2

a3 3 B. . 4

Câu 37: Đặt log 2 a = x, log 2 b = y . Biết log A. T =

2 . 9

B. T =

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

8 . 9

C. a 3 8

a3 3 D. . 6

ab 2 = mx + ny . Tìm T = m + n C. T =

3 . 2

x +1 trên đoạn [-1;0] là x-2

D. T =

2 . 3

2 B. - . 3

A. 0 .

1 D. - . 2

C. 2 .

x  3 y  6 z 1 ;   2 2 1 d ' : x  t ; y  t ; z  2 . Đường thẳng đi qua A  0;1;1 cắt d ' và vuông góc với d có phương

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :

đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h  x  

OF FI

trình là x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x 1 y z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị của hàm số y  f  x  là 2 1  f  x    2 x. f  x   2 x 2 . Mệnh đề nào sau 2

đây đúng? A. Đồ thị của hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu là M 1;0  . B. Hàm số y  h  x  không có cực trị.

ƠN

C. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là N 1; 2  .

D. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là M 1;0  . Câu 41: Cho

hàm

y  f  x  liên

số

tục,

có

đạo

hàm

trên

 1;0 .

Biết

A. A  1.

B. A  0.

f '  x   (3 x 2  2 x).e  f  x  x   1;0 . Tính giá trị biểu thức A  f  0   f  1 .

1 C. A  . e

D. A  1.

Câu 42: Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0 có

nghiệm đúng với mọi số thực x là 3 A. m  . B. m   . 2

C. m  2 . 2

3 D. m   . 2 4

x Câu 43: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và f (2)  16,  f (x)dx  4 . Tính I   xf /   dx . 2 0 0 B. I = 28.

C. I = 112.

D. I = 144.

A. I = 12.

DẠ Y

KÈ

Câu 44: Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB  MQ  5m ?

A. 3.533.058 đồng.

B. 3.641.528 đồng.

C. 3.641.529 đồng.

D. 3.533.057 đồng.

Câu 45: Gọi S m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2 và đường thẳng y  mx  1 . Giá trị

1 . 3

B. 1 .

2 . 3

4 . 3

nhỏ nhất của S m là



 4a

18 2

 3b 2  . 3



 4a

 3b 2  . 3

OF FI

Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 3 3 1  A. B. 4a 2  3b 2  . 4a 2  b 2  .   18 3 18 3 18 3

ƠN

Câu 47: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g ( x) = [ f ( x) ] là

3 x  3

tất m 3 x

A. 38 .

cả

các

giá

trị

nguyên

của

tham

số

để

phương

trình

 ( x3  9 x 2  24 x  m).3x 3  3x  1 có 3 nghiệm phân biệt bằng: B. 34 . C. 27 . D. 45 .

Câu 48: Tổng

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 49: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn

z  1  i  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 20 .

A  2 z  4  5i  z  1  7i bằng a b . Tính S  a  b ?

KÈ

Câu 50: Trong không gian

B. 18 .

C. 24 .

Oxyz , cho hai điểm

A(3;1; - 3 ) ,

D. 17 .

B (0; - 2;3)

và mặt cầu

( S ) :( x + 1) + y 2 + ( z - 3) = 1 . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn 2

DẠ Y

nhất của MA2 + 2 MB 2 bằng A. 102 . B. 78 .

C. 84 . ------------- HẾT -------------

D. 52 .

2A 17B 32D 47C

3B 18D 33B 48C

4C 19D 34C 49B

5A 20C 35A 50C

6B 21D 36D

7B 22D 37D

8B 23C 38A

9D 24D 39B

10A 25A 40A

11A 26A 41B

12C 27C 42B

Câu 1.

OF FI

Lời giải Chọn A Ta có 2 x  0 nên phương trình 2 x  1 vô nghiệm. Câu 2. Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng y = ax 4 + bx 2 + c với a < 0 . Câu 3.

ƠN

Lời giải Chọn B A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x  2 . B sai vì trên  0; 2  hàm số đồng biến.

C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x  2 . D sai vì lim y   nên hàm số không có giá trị lớn nhất. x 

Câu 4.

Lời giải

KÈ

Chọn A

Gọi H là trung điểm đoạn AB  SH  AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều).  SAB    ABC    SAB    ABC   AB  SH   ABC  .   SH   SAB  ; SH  AB Câu 5. Lời giải Chọn A u4  u1  3d  3  5.3  18 . Câu 6. Lời giải Chọn B

DẠ Y

13C 28C 43C

14B 29B 44D

1A 16A 31A 46D

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 15B 30A 45D

Ta có (log a x) = '

1 1 ' . Do đó (log 5 x ) = . x ln a x ln 5

Câu 7.

vào phương trình ta được vào phương trình ta được vào phương trình ta được vào phương trình ta được

6  0 (vô lý). 0  0 (đúng). 2  0 (vô lý). 2  0 (vô lý).

M M M M

OF FI

Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm Xét đáp án B, thay tọa độ điểm Xét đáp án C, thay tọa độ điểm Xét đáp án D, thay tọa độ điểm Câu 8.

Lời giải

Lời giải Chọn B Phương trình dạng tổng quát của mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a 2 + b 2 + c 2 - d > 0 (*) .

ƠN

Xét từng đáp án, với đáp án D ta thấy: 3 3 a = - , b = 2, c = , d = 7 Þ a 2 + b 2 + c 2 - d = -2 < 0 nên không thỏa điều kiện (*) . 2 2 Câu 9. Lời giải Chọn D  Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M  x0 ; y0 ; z0  và có vec tơ chỉ phương u   a; b; c  có dạng

 x  x0 y  y0 z  z0 với abc  0 nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u1   1; 2;1 .   a b c Câu 10. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S xq  2 rl  2 .3.4  24 .

Câu 11.

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn A Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C103 cách chọn. Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C 82 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: C103 .C82 . Câu 12. Lời giải Chọn C 1 Thể tích của khối nón là V   r 2 h . 3 Câu 13. Lời giải Chọn C Ta có z1 z2  1  2i  2  i   5i . Vậy z1 z2  5i . Câu 14.

Lời giải

Chọn B  Ta có: AB = (0 -1;3 -1;3 - 0) Û AB = (-1; 2;3) . Câu 15.

Lời giải Chọn B Câu 16.

Lời giải Chọn A 3

OF FI

Ta có: 4 a 3  a 4 . Câu 17. Lời giải Chọn B

3- 2x = -2 . x +1 Suy ra phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là: y =-2 Câu 18. Lời giải Chọn D 1 2 x1 2 x 1  e dx   2 e  c . Câu 19. Lời giải Chọn D Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức z  1  2i . Câu 20. Lời giải Chọn C Ta có: lim y = lim

x®±¥

ƠN

x®±¥

KÈ

DẠ Y

1 a2 3  Ta có S ABC  AB. AC.sin BAC  , do đó thể tích khối chóp S . ABC là: 2 4 1 a3 3 . VS . ABC  .SA.S ABC  3 12 Câu 21.

Chọn D Đặt z  a  bi với a, b   .

Lời giải

3a  3 a  1   z  1 i . Ta có z  2 z  3  i  a  bi  2  a  bi   3  i   b  1 b  1

Khi đó z 

1 1 1 i 3 1  1 i   1 i    i. z 1 i 2 2 2

Câu 22.

Lời giải Chọn D  Ta có: nOxy   1;1; 0  , nOxy    0; 0;1 .

y  2019 1  x 2 

2018

 2 x  .

ƠN

x  0 y  0   .  x  1

OF FI

  x  2  t     u d  n P    u d   n P  , nOxy    1; 1;0  . Vậy d :  y  t .   u d  n (Oxy)  z  1  Câu 23. Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là  .

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với  P  và mặt phẳng  Oxy  . Khi đó:

Dựa vào bảng xét dấu y ta có hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . Câu 24.

Lời giải

Chọn D

Số đường thẳng tạo ra được từ 30 đỉnh của đa giác là: C302  435

2  Số cách chọn 2 đường thẳng là:   C435

Cứ 1 tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn.  Số cách chọn được 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn bằng số cách chọn 1 tứ giác nội tiếp đường tròn và bằng: C304

 Xác suất để chọn được 2 đường thẳng thỏa mãn là: P 

Chọn A

KÈ

Câu 25.

Ta có z  2  i 

Lời giải

1  i  2 1  8 6  2  i     i    i. 1  3i  5 5  5 5

DẠ Y

8  6 Vậy z         2. 5  5

Câu 26.

Chọn A

Lời giải

ìï2 x + 1 > 0 1 Û- < x <0. Ta có: log 1 (2 x + 1) > 0 Û ï í ïïî2 x + 1 < 1 2 2

C304 9  . 2 C435 31

Câu 27. Lời giải Chọn C 3

 3  5 f  x  dx   3dx  5 f  x  dx  3  5.5  22. Câu 28.

Lời giải Chọn C

5a D

4a A

 5a    4a  2

 3a .

Cách 1: Ta có d  C ,  SBD    d  A,  SBD    h .

ƠN

Ta có: SA  SB 2  AB 2 

OF FI

Tứ diện ASBD có các cạnh AB, AD, AS đôi một vuông góc với nhau và AB  4a, AD  3a, AS  3a nên ta có

1 1 1 1 1 1 1 41 12a 41      2 2  h 2 2 2 2 2 2 h AB AD AS 16a 9a 9a 144a 41 12a 41 . 41

Vậy d  C ,  SBD   

Cách 2: Đặt hình chóp S . ABCD vào một hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A  O , AB nằm trên tia Ox , AD nằm trên tia Oy , AS nằm trên tia Oz . Các đỉnh của hình chóp có tọa độ là:

A  0;0;0  , B  4a ;0;0  , C  4a ;3a ;0  , D  0;3a ;0  , S  0;0;3a  .

Sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng  SBD  là:

KÈ

x y z    1  3 x  4 y  4 z  12a  0 4a 3a 3a Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  ta có:

d  C ;  SBD   

12 a  12 a 12 a 4 3 4 2



12 a 12 41 a  . 41 41

DẠ Y

Câu 29.

Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x 2  2 x  3 và đường thẳng x  0 y  2 x  3 là: x3  x 2  2 x  3  2 x  3  x3  x 2  0   .  x  1 Vì điểm B có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm B bằng 1 . Câu 30.

Lời giải

OF FI

Chọn A

Lại có tam giác đều A ' B ' C ' nên A ' M  2a

ƠN

Gọi M là trung điểm B ' C ' . Do lăng trụ đều nên ta có: A ' M  B ' C ' , AM  B ' C ' . AMA ' . Do đó góc giữa hai mặt phẳng  AB ' C ' và  A ' B ' C ' là góc  3 a 3. 2

AA ' a 1 Từ đó: tan  AMA '    A'M a 3 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng  AB ' C ' và  A ' B ' C ' bằng 30 .



1 x2  f  x dx    x   dx   ln x  C. x 2 

Ta có

Câu 31. Lời giải Chọn A

Câu 32. Chọn D

Lời giải

Bán kính mặt cầu là R  AI  32  22  32  22 . Phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 3 , có R  22 :

 x  1   y  2   z  3 Câu 33.

 22 .

KÈ

Lời giải

DẠ Y

Chọn B

Ta có: f   x   x  x  1 x  2  , x   .

x  0  f   x   0   x  1 .  x  2

OF FI

Lời giải Chọn C Phương trình log 2 ( x 2  4 x)  2  x 2  4 x  4  x 2  4 x  4  0 . Phương trình này có a.c  0 . Vậy phương trình có hai nghiệm. Câu 35. Lời giải Chọn A 2  y  4  y  2  Ta có 2 x   3  y  i  y  4   x  2 y  2  i   . (3  y )  x  2 y  2  x  1 Vậy x  1, y  2 . Câu 36.

ƠN

Lời giải Chọn D

Gọi H là trung điểm cạnh AB . Vì SH  AB  SH   ABCD  . S ABCD  a 2 và SH 

a 3 . 2

Chọn D 3

ö 2 2 æ1 2 4 ab = log 3 (ab ) = çç log 2 a + log 2 b÷÷÷ = log 2 a + log 2 b . ç ø 3 3 è3 3 9 22 2

DẠ Y

KÈ

1 a3 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là V  S ABCD .SH  . 3 6 Câu 37. Lời giải

Ta có log

Nhìn bảng xét dấu, hàm số có ba điểm cực trị. Câu 34.

Bảng xét dấu f   x 

1 2 3

Với log 2 a = x, log 2 b = y ta suy ra m =

2 4 ;n = . 9 9

2 4 2 Vậy T = + = . 9 9 3 Câu 38.

Lời giải

Chọn A Hàm số y = f ( x) =

-3

( x - 2)

< 0, "x Î [-1;0] .

f '( x) =

x +1 xác định và liên tục trên đoạn [-1;0] . x-2

1 f (-1) = 0 ; f (0) = - . 2 Vậy max y = 0 khi x =-1. [-1;0 ]

Câu 39.

OF FI

Lời giải

ƠN

Chọn B Giả sử d1 là đường thẳng cần dựng và cắt d ' tại B  t ; t ; 2   Suy ra AB   t ; t  1;1 .  Véc tơ chỉ phương của d là ud   2; 2;1   1 Ta có d1  d  AB.ud  0  2t  2  t  1  1  0  t  4     1 3   AB   ; ;1 suy ra u   1; 3; 4  cùng phương với AB  4 4   Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d1 qua A  0;1;1 nhận u   1; 3; 4  làm véc tơ chỉ phương x y 1 z 1   1 3 4 Câu 40.

là:

-2 -1

2 1 O 1 -1

Lời giải

KÈ

Chọn A Theo bài ra ta có h  x   f '  x  . f  x   2 f  x   2 x. f   x   4 x  f   x   f  x   2 x   2  f  x   2 x 

  f   x   2  f  x   2x 

DẠ Y

Từ đồ thị ta thấy y  f  x  nghịch biến nên f '  x   0 suy ra f   x   2  0 . Suy ra h  x   0  f  x   2 x  0 . Từ đồ thị dưới ta thấy f  x   2 x  0  x  1 .

y = 2x

2 1

Ta có bảng biến thiên: x



h  x



OF FI

O 1 -1

-2 -1

 

ƠN

0 Suy ra đồ thị của hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu là M 1;0  . Câu 41.

Lời giải f '  x   (3 x 2  2 x).e 

 f '  x  .e

f  x

dx 

1

e

f  x

0 1



  3x

f ' x e

 f  x

 3 x 2  2 x  f '  x  .e

 2 x dx

1

 x  x 3



0 1

0e

f  0

e

f  1

f  x

0e

f  0

e

 3x 2  2 x

f  1

 f  x

Chọn B

Vì y  e là hàm số đồng biến e f  0  e f  1  f  0   f  1  A  f  0   f  1  0

Câu 42.

Lời giải

Chọn B Ta có: 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0

  3x   2.3x  3   3x  1 .2m

KÈ

  3x  1 3x  3   3x  1 .2m  3x  3  2m  3x  3  2m

DẠ Y

3 Vậy, để 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0, x   khi 3  2m  0  m   . 2 Câu 43. Lời giải Chọn C x  x  2t  dx  2dt 2 Đổi cận: x = 0  t = 0 x=4t=2

Đặt t 

 I   4tf /  t  dt   4xf /  x  dx .

u  4x du  4dx Đặt   / dv  f (x)dx  v  f (x) 2

Suy ra I   4x.f (x)  | 4  f (x)dx = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112. 2 0

Câu 44. Lời giải

OF FI

Chọn D

y I

x L

ƠN

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, mảnh vườn sẽ có phương trình (C ) : x 2  y 2  25 . 5/2

25  x 2 dx 

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), AD, BC là: S1  4  0

25 25 3  . 3 2

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), MN, QP là: S 2  S1 (do tính đối xứng) Diện tích phần đất trồng hoa (phần tô trong hình vẽ) là: 25 25 3 S  S1  S 2  S IJLKL  2(  )  25 . 3 2 Số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là: S.50000  3.533.057 đồng. Câu 45. Lời giải Chọn D Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol y  x 2 và đường thẳng y  mx  1 là:

x 2  mx  1  x 2  mx  1  0 . (*) Ta có: (*)  m2  4  0, m    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  .

Ta có: S m 



KÈ

Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1  x2  m , x1 x2  1 và x2  x1  x2

x3 x  mx  1 dx    x  mx  1 dx  3 x1 2

  m2  4 . a

mx 2  2

 x x2 x1

1 3 m 1 m x2  x13   .  x22  x12    x2  x1   x2  x1 .  x22  x1 x2  x12   .  x1  x2   1  3 2 3 2 1 m 1 m 2  m 2  4.  x1  x2   x1 x2   .  x1  x2   1  m 2  4.  m 2  1  .m  1  2 3 3 2

DẠ Y



 m 2  4. 

m2  4 1 1 4  m 2  4.  m 2  4   .2.4  . 6 6 6 3

Vậy S m nhỏ nhất bằng

4 khi m  0 . 3

Câu 46.

Lời giải Chọn D B'

E' C'

R A

OF FI

a 3 b AE  , IE   R  IA  3 2

AE  IE  2

ƠN

Xét lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Gọi E, E ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC , A ' B ' C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C '  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

4a 2  3b 2 . 12 3





3 4  4a 2  3b 2   4 3 Thể tích khối cầu là V   R    4a 2  3b 2 .    3  12 3 18 3  Câu 47. Lời giải Chọn C  f ( x)  0 (1) Ta có g '( x)  2 f  x  . f '  x  . Suy ra g '( x)  0    f '( x)  0 (2)

 x     ; 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta suy ra: Pt (1)   .  x     1;0 

DẠ Y

KÈ

 x  x1   1;    Pt (2)   x  x2   0;1 , trong đó x ,x là các điểm cực đại và x là các điểm cực tiểu. 1 3 2  x  x  1; 2   3  BBT

Từ BBT trên suy ra hàm số g ( x) = [ f ( x) ] có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. 2

Câu 48. Chọn C

3

m 3 x

 ( x 3  9 x 2  24 x  m).3x 3  3x  1  3

 ( x  3)3  m  3 x  33 x  3

m 3 x

 ( x 3  9 x 2  24 x  m) 

 (m  3 x)  33 x  (3  x)3 (1).

Xét hàm số f (t )  3t  t 3 với t  , ta có: f '(t )  3t ln 3  3t 2  0, t   .

OF FI

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên  .

3x  1 3x 3

Ta có 3x 3

Lời giải

Khi đó 1  f ( 3 m  3 x )  f (3  x)  3 m  3 x  3  x  m   x3  9 x 2  24 x  27  2  . Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt  2  có 3 nghiệm phân biệt.



y

ƠN

x  2 Xét hàm số y   x3  9 x 2  24 x  27 có y '  3 x 2  18 x  24  y '  0   . x  4 BBT













Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7  m  11 . Vì m   nên m  8,9,10

Suy ra :  m  27 .

Lời giải

Câu 49. Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    . Ta có:

z  1  i  3   x  1   y  1  9  C  ; 2

R  3. Ta có:

KÈ

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  , có tâm là I  1;1 và bán kính

A  2 z  4  5i  z  1  7i  2

 x  4    y  5 2





2

 x  4    y  5



2

 x  4    y  5

 4 x 2  8 x  4 y 2  20 y  29

2

 x  4

DẠ Y

 x  1   y  7 

 x  1   y  7  2

 3  x  1   y  1  9

  y  5   2 x 2  2 x  y 2  10 y 

29 4



 x  4    y  5 2

5    x  1   y   2  2

 .  

OF FI

  2  

ƠN

Gọi M  x ; y    C  .

 A  2 z  4  5i  z  1  7i  2 MA  MB, A  4;  5  ; B  1;7  .

Suy ra, điểm C nằm trong đường tròn  C  .

5   A  2 MA  MB  2  MA  MC  , C  1;  . 2    3   3 Ta có: IC   0;   IC   RC  . 2  2

Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn  C  tại hai điểm.

Do đó, để A  2  MA  MC  đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C . 5 13 . 2

 A  2  MA  MC   2 AC , AC 

 A  5 13  a b . Vậy, a  b  18 . Câu 50. Chọn C

Lời giải

KÈ

   Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA + 2 IB = 0 Þ I ( 1; -1;1 ) .  2  2   2   2 Ta có T = MA2 + 2 MB 2 = MA + 2 MB = ( MI + IA) + 2 ( MI + IB ) = 3MI 2 + IA2 + 2 IB 2 = 3MI 2 + 36 .

DẠ Y

Mặt cầu ( S ) có tâm J ( -1;0;3) , bán kính R = 1 . Ta có: IJ > R Þ I nằm ngoài mặt cầu ( S ) .

Do đó: Tmax = 3.42 + 36 = 84.

DẠ Y

KÈ

ƠN

------------- HẾT -------------

OF FI

Ta có: T lớn nhất Û IM lớn nhất. Mà IM max = IJ + R = 3 + 1 = 4 .

A. F  x   e  x  cos x  2019 .

B. F  x   e  x  sin x  2019 .

C. F  x   e  x  cos x  2019 .

D. F  x   e  x  sin x  2019 .

OF FI

Câu 2:

Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e  x  cos x . Tìm khẳng định đúng.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = x3 - 3 x + 1 .

B. y = x 4 - x 2 + 1 .

ƠN

Câu 1:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

C. y = -x 2 + x -1 .

Cho số phức z  5  2i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  7  7i . B. w  3  3i . C. w  3  3i .

Câu 4:

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z .

Câu 3:

D. y = -x3 + 3 x + 1 . D. w  7  7i .

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2i . B. Số phức z có phần thực là  3 , phần ảo là 2i . C. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2 . D. Số phức z có phần thực là  3 , phần ảo là 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD  và

Câu 5:

KÈ

SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . 4 3 12

x  2  t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  1  2t có một véctơ chỉ z  3  t 

DẠ Y

Câu 6:

phương là  A. u 4  1; 2;1 .

Câu 7:

D. a 3 3 .

 B. u1  1; 2;3 .

 C. u 2  2;1;1 .

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

 D. u 3  2;1;3 .

AL CI

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (-¥;1) . B. (-1;3) . C. (1;+¥) .

D. (0;1) .

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  4 cm và đường sinh l  5cm bằng: A. 40 cm 2 . B. 100 cm 2 . C. 80 cm 2 . D. 20 cm 2 .

Câu 9:

Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của u5 bằng

A. 27 . B. 1250 . Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là A. x = 8 . B. x = 4 .

C. 12 .

OF FI

Câu 8:

C. x = 7 .

D. 22 .

D. x = 3 .

3x .Khẳng định nào sau đây đúng? 5x  2 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 5 3 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  . 5 5

ƠN

Câu 11: Cho hàm số y 

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3 ;  2 ;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng  Oxy  là điểm:

B. M 2  3 ;  2 ; 0  .

C. M 3  3 ; 0 ; 0  .

D. M 4  0 ;  2 ;1 .

A. M 1  0 ; 0 ;1 .

Câu 13: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1.

C. 4.

D. 3.

và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n mệnh đề nào dưới đây đúng? n! A. Cnk 1  Cnk 1  k  n  . B. Cnk  .  n  k ! n! C. Ank  . D. Cnk11  Cnk1  Cnk . k ! n  k  !

KÈ

Câu 14: Cho

DẠ Y

Câu 15: Cho biết

 f  x dx  3,  f  t dt  10 . Tính  2 f  z dz . 3

A. 2 f  z dz  7 .



Câu 16: Rút gọn biểu thức P =

 2 f  z dz  14 . 3

3 +1

.a 2-

(a ) 2 -2

2 +2

với a > 0 .

C. 2 f  z dz  13 .

 3

D. 2 f  z dz  7 .

 3

A. P = a 3 .

B. P = a 4 .

C. P = a 5 .

D. P = a .

kính R lần lượt là A. I  4;1;0  , R  4 .

B. I  8;  2;0  , R  2 17 .

C. I  4;  1;0  , R  4 .

D. I  4;  1;0  , R  16 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  1  0 có tọa độ tâm I và bán

A. 1.

B. 2.

C. 3.

OF FI

Câu 19: Cho hàm số f  x   ln  x 4  2 x  . Đạo hàm f  1 bằng

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3 a 2 . B. 2 a 2 . C. 2a 2 . D. 4 a 2 . D. 0.

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. N  0;1; 2  .

B. M  2; 1;1 .

C. P 1; 2;0  .

D. Q 1; 3; 4  .

2 x 1

 1 là

C.  ;0  .

 1  Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình  2   1 a  1  A.  ;   . B.  0;   . 2 

ƠN

Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log n 256 là một số nguyên dương? A. 4 . B. 1 . C. 2. D. 3.

Câu 23: Cho số phức z  (1  2i ) 2 . Tính mô đun của số phức

1 . 5

1 . z 5.

1 . 25

 1  D.   ;   .  2 

Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình log 1  x 2  5 x  7   0 bằng A. 6

B. 7

C. 13

D. 5

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ^ ( ABCD ) . Gọi I là trung

điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IO . B. IC . C. IA . D. IB .

Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có một nguyên hàm là F  x  . Biết F 1  8 , giá trị

KÈ

F  9  được tính bằng công thức

A. F  9   8  f  1 . 9

DẠ Y

C. F  9   8   f  x  dx .

B. F  9    8  f  x   dx . 1

D. F  9   f   9  .

Câu 27: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 a 3 15 a 3 15 A. V = 2a 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 12 6

3 2 2 Câu 28: Biết hai đồ thị hàm số y  x  x  2 và y   x  x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x    x  2  x  1  3  x  . Hàm số 3

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  2 .

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  2 x 2  4 x  5 trên đoạn 1;3 bằng C. 3 .

B. 2 .

A. 0 .

đạt cực tiểu tại A. x  1 .

D. 3 .

OF FI

x -1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x+2 A. Hàm số đồng biến trên  . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên  \{ - 2} . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 31: Cho hàm số y =

x  3  t  B.  y  2  t .  z  1 

x  3  t  C.  y  2t . z  1  t 

x  3  t  D.  y  2 .  z  1  t 

x  3  t  A.  y  1  2t .  z  t 

ƠN

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng ( P) : x  z  2  0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) có phương trình là

Câu 33: Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z  1  2i  3 ? A. 2.

C. 3.

B. 1

D. 0.

Câu 34: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  3  2i   y 1  4i   1  24i . Giá trị x  y bằng A. 3 .

D. 3 .

C. 4 .

B. 2 .

Câu 35: Cho hàm số có f   x  và f   x  liên tục trên  . Biết f   2   4 và f   1  2, tính 2

 f   x  dx

1

A. 8 .

B.  6 .

D. 2 .

C. 6 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;5  , N  1;6; 3 . Mặt cầu đường kính MN có B.  x  1   y  2    z  1  36 .

C.  x  1   y  2    z  1  6 .

D.  x  1   y  2    z  1  6 .

KÈ

phương trình là: 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  1  36 . 2

DẠ Y

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 14 2 10 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 2 14 4 10 Câu 38: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 1 5 1 2 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 6 5 3 Câu 39: Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9m x + 4m x ³ m.5m x có nghiệm? A. 1 . B. 10 . C. Vô số. D. 9 . 2

Câu 40: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 . như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B1 ,trục đối xứng B1 B2 và đi qua các điểm M , N .Sau đó sơn phần tô đậm

A. 2.760.000 đồng.

B. 1.664.000 đồng.

OF FI

với giá 200.000 đồng/ m 2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m 2 .Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A1 A2  4m , B1 B2  2m, MN  2m .

C. 2.341.000 đồng.

D. 2.057.000 đồng.

Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f   x  liên tục trên 1;3 , f  x   0 với mọi

x  1;3 , đồng thời

2 2 f   x  1  f  x     f  x    x  1   

 f  x  dx  a ln 3  b  a  , b    , tính tổng S  a  b A. S  0 .

C. S  1 .

B. S  2 .

và

f 1  1 . Biết rằng

ƠN

D. S  4 .

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại C , biết AB  2 a , AC  a, BC   2 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a 3 3a 3 4a 3 . . A. V  4a 3 . B. V  C. V  D. V  . 6 2 3 Câu 43: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong  C  có phương

1 2 x . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ 4 S bên dưới. Tỉ số 1 bằng S2

KÈ

trình y 

1 . 2

DẠ Y

B. 2 .

3 . 2

D. 3 .

Câu 44: Cho hàm số f  x   x 4 . Hàm số g  x   f '  x   3 x 2  6 x  1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

x1 , x2 . Tính m  g  x 1  g  x2  .

A. m 

1 . 16

B. m  11 .

C. m  0 .

D. m 

371 . 16

1

1



* Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  ; 2 và thỏa điều kiện f  x   2. f    3x x   . 2   x

 1 2

A. I 

f  x dx . x

3 . 2

B. I  4ln 2 

15 . 8

C. I 

Tính I 

5 . 2

D. I  4ln 2 

15 . 8

x  3 y 1 z   và mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  3z  2  0 . Gọi d ' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vuông góc với d . Đường thẳng d ' có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1         A. . B. . C. . D. . 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1

Oxyz , cho đường thẳng

OF FI

Câu 46: Trong không gian

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2; 0;1 , B  3;1;5  , C 1; 2; 0  , D  4; 2;1 . Gọi   là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A , B , C nằm cùng phía đối với   và tổng khoảng

ƠN

cách từ các điểm A , B , C đến mặt phẳng   là lớn nhất. Giả sử phương trình   có dạng: 2 x  my  nz  p  0 . Khi đó, T  m  n  p bằng: A. 9. B. 6. C. 8.

D. 7.

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  m   x  3 với mọi x   . Có bao 4

A. 5 .

nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số g  x   f  x  có 3 điểm cực trị? C. 3 .

B. 4 .

D. 6 .

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tìm giá trị lớn nhất của T  z  4  i  z  2  i . B. 2 46 .

A. 2 13 .

Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4 x nghiệm phân biệt. A.  ;1   2;   . B.  2;   . C.  2;   .

D. 2 23 .

C. 2 26 . 2

DẠ Y

KÈ

------------- HẾT -------------

 2 x 1

 m.2 x

2 x2

 3m  2  0 có 4

D. 1;   .

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 3A 18B 33B 48A

4C 19B 34D 49A

5A 20D 35C 50B

6A 21A 36B

7D 22A 37C

8A 23B 38B

9D 24D 39C

10D 25A 40C

Câu 1. Lời giải 1

12B 27C 42D

13C 28B 43B

14D 29A 44B

OF FI

Chọn D Áp dụng công thức:

11D 26C 41C

15B 30C 45A

2A 17C 32D 47A

1D 16C 31D 46B

 f  ax  b  dx  a F  ax  b   C và nguyên hàm của hàm số lượng giác, nên

F  x   e  x  s inx  2019 .

Câu 2. Lời giải

ƠN

Chọn A Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d nên loại phương án B và C Dựa vào đồ thị, ta có lim y = +¥ Þ a > 0 nên loại phương án A x®+¥

Câu 3.

Câu 4.

Lời giải Chọn A Ta có w  iz  z  i  5  2i   5  2i  7  7i .

Lời giải

Chọn C

Từ hình vẽ ta có A  3; 2  biểu diễn số phức z  3  2i , số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2.

Câu 5.

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn A

Khối chóp S . ABCD có chiều cao h  a 3 và diện tích đáy B  a 2 . 1 a3 3 Nên có thể tích V  .a 2 .a 3  . 3 3 Câu 6.

Lời giải

Chọn A  Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4  1; 2;1 . Câu 7.

Câu 9. Lời giải Chọn D Ta có : u5  u1  4d  2  4.5  22 . Câu 10. Lời giải

ƠN

Chọn D Phương trình đã cho tương đương với 2 x+1 = 16 Û 2 x+1 = 24 Û x + 1 = 4 Û x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 . Câu 11.

OF FI

Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . Câu 8. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ S xq  2 Rl  2 .4.5  40 cm 2 .

Lời giải

Chọn D

3x 3 3  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  . x  5 x  2 5 5 Câu 12. Lời giải Chọn B Hình chiếu của điểm M  a ; b ; c  lên trục Oxy là điểm  a ; b ; 0  nên chọn D Câu 13. Lời giải Chọn C + Vì f ( x ) liên tục trên  nên f ( x ) liên tục tại x  1; x  2; x  4; x  0 . + Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x) đổi dấu khi x qua x  1; x  2; x  4; x  0 Suy ra hàm số y  f ( x ) đạt cực trị tại x  1; x  2; x  4; x  0 . Vậy hàm số y  f ( x ) có 4 cực trị. Câu 14. Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa và công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy: n! n! , Cnk  Cnnk 1  k  n  , Cnk  nên các đáp án A, C, D sai. Ank  k ! n  k  !  n  k !

DẠ Y

KÈ

Vì lim

Ta có Cnk11  Cnk1 

 n  1!   n  1!  n  1 ! n   n !  C k     n .  k  1! n  k ! k ! n  k  1!  k ! n  k  !  k ! n  k  !

Câu 15. Chọn B

Lời giải

5 3 5  2 f z d z  2 f z d z  2 f z d z  f  z dz   2 10  3  14 .        3 3  0 0  5

Ta có:

Câu 16. Lời giải

Câu 17.

)

2 -2

)(

2 +2

)

a3 = a5 . -2 a

Lời giải

ƠN

Chọn C Ta có: 2a  8 a  4 2b  2 b  1   •  .   2 c  0 c  0    R 2  a 2  b 2  c 2  d  R 2  16   S  có tâm I  4;  1;0  và bán kính R  4 . Câu 18.

Lời giải

Chọn B

Chọn B f  x 

4 x3  2  f  1  2 . x4  2x

Lời giải

Câu 20.

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq =  Rl = 2 a 2 . Câu 19.

Chọn A

KÈ

Lời giải Chọn D Nhận thấy 2.1   3   4   1  0 nên Q 1; 3; 4  thuộc  P  . Câu 21.

DẠ Y

log n 256  8.log n 2 

Lời giải

8 là số nguyên dương log 2 n

 log 2 n  1; 2; 4;8  n  2; 4;16; 256 .

Vậy có 4 số nguyên dương. Câu 22. Chọn A

(

3 +1+ 2- 3

OF FI

Chọn C a 3 +1.a 2- 3 a P= = 2 +2 ( a a 2 -2

Lời giải

1  1, a  0 , nếu Ta có 0  1  a2 Câu 23.

 1   2   1 a 

2 x 1

 1  2x 1  0  x  

1 1   x   ;   . 2 2 

Lời giải Chọn B

1 1 1   z z 5

Ta có: z  (1  2i ) 2  3  4i  z  5 

1 1 bằng . z 5

Vậy mô đun của số phức

OF FI

Câu 24. Lời giải

ƠN

Chọn D Phương trình tương đương với x 2  5 x  7  0 , tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et). Câu 25. Lời giải Chọn A

Câu 26.

Chọn C

Câu 27.

DẠ Y

Chọn C



Lời giải

f  x  dx  F  x  1  F  9   F 1   f  x  dx  F  9   8  F  9   8   f  x  dx .

KÈ

Ta có:

Vậy d ( I , ( ABCD )) = OI .

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI  SA . ì IO  SA ï Ta có ï Þ IO ^ ( ABCD ) . í ï SA ^ ABCD ( ) ï î

Gọi H là trung điểm AB .

Lời giải S

2a 2a A

H a B

Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ^ AB . Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH ^ ( ABCD ) . Xét tam giác SHA vuông tại H .

æaö a 15 SH = SA - AH = (2a ) - çç ÷÷÷ = çè 2 ø 2 2

Lời giải Chọn B

ƠN

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: x  1 3 2 2 3 x  x  2   x  x  x  2 x  x  2  0   x  1  x  2

OF FI

1 a 3 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = .SH .S ABCD = . 3 6 Câu 28.

2 Diện tích hình vuông là S ABCD = a .

Khi đó A(2;  6); B(1;0); C (1;  2) suy ra AB  45; BC  8; AC  17 Áp dụng công thức hê rông ta có S ABC  3 Câu 29.

Lời giải

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 30.

Chọn A Ta có bảng xét dấu f   x 

Chọn C

Lời giải

Ta có y  3 x 2  4 x  4 . Xét trên đoạn 1;3 .

KÈ

 x  2 N y'  0   . x   2  L  3

Ta có y 1  0 , y  2    3 , y  3   2 . Vậy min y  3 .

DẠ Y

1;3

Câu 31.

Chọn D

Tập xác định: D =  \ {-2}

Lời giải

Ta có: y ¢ = Câu 32.

( x + 2)

x -1 đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. x+2

> 0, "x Î D Þ Hàm số y =

Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng ( P) : x  z  2  0

  Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến là n P   1;0;1

Gọi đường thẳng cần tìm là  . Vì đường thẳng  vuông góc với  P  nên véc tơ pháp tuyến của mặt

OF FI

phẳng  P  là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  .    u  n P   1;0;1

 Vậy phương trình đường thẳng  đi qua M(3; 2; 1) và có véc tơ chỉ phương u  1;0;1 là:

x  3  t  . y  2  z  1  t 

Câu 33.

ƠN

Lời giải Chọn B Gọi số phức z có dạng: z  2  bi  b   

Ta có: z  1  2i  3  2  bi  1  2i  3  3   b  2  i  3

 9  b  2  3  b  2  0  b  2 . 2

Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z  2  2i. Câu 34. Lời giải Chọn D

Ta có: x  3  2i   y 1  4i   1  24i

 f   x  dx  f   x 

1

Câu 36.

 f   2   f   1  4   2   6 .

KÈ

Ta có:

3 x  y  1 x  2  3 x  y   2 x  4 y  i  1  24i    2 x  4 y  24  y  5 Vậy x  y  3 . Câu 35. Lời giải Chọn C 1

DẠ Y

Lời giải Chọn B Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN  I 1; 2;1 .

MN  Bán kính mặt cầu R  2

 1  3   6  2    3  5 2

 6.

Vậy phương trình mặt cầu là  x  1   y  2    z  1  36 . Câu 37.

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của BC .      SBC  ,  ABCD     SN , ON   SNO 1 BD  2a 2

ƠN

OB 

Xét SOB vuông tại O: SO  SB 2  OB 2  a 7 Xét SON vuông tại O: SN  SO 2  ON 2  2 2a

ON 1 2   SN 2 2 4

Xét SON vuông tại O: cos  

OF FI

Chọn C

Câu 38.

Lời giải

Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu: n     6!  720 .

Gọi A là biến cố “hai bi vàng không xếp cạnh nhau”. Do đó A là biến cố hai bi vàng xếp cạnh nhau. Xếp 2 bi vàng cạnh nhau vào 6 vị trí có: 5 cách. Xếp 4 bi còn lại vào 4 vị trí còn lại có: 4! cách.

 

Do đó n A  5.4!  120 .

 

120 5  . 720 6

Vậy P  P  A   1  P A  1 

KÈ

Câu 39.

Chọn C Từ giả thiết, ta chỉ xét m Î + +4

m2 x

³ m.5

DẠ Y

Ta có: 9

m2 x

æ9ö Có çç ÷÷÷ çè 5 ø

m2 x

æ 4ö + çç ÷÷÷ çè 5 ø

m2 x

Lời giải

æ9ö Û çç ÷÷÷ çè 5 ø

m2 x

æ9ö ³ 2 çç ÷÷÷ çè 5 ø

æ 4ö .çç ÷÷÷ çè 5 ø

m2 x

æ 4ö + çç ÷÷÷ çè 5 ø

m2 x

³ m (1)

æ6ö = 2 çç ÷÷÷ çè 5 ø

m2 x

æ6ö Do đó nếu có x0 là nghiệm của bất phương trình 2 çç ÷÷÷ çè 5 ø

m2 x

æ9ö thì x0 cũng là nghiệm của çç ÷÷÷ èç 5 ø

m2 x

æ 4ö + çç ÷÷÷ èç 5 ø

m2 x

³m.

³m

æ6ö Ta xét các giá trị m Î  làm cho bất phương trình 2 çç ÷÷÷ çè 5 ø

m2 x

æ6ö Vì 2 çç ÷÷÷ çè 5 ø

³ m (2) có nghiệm.

æ6ö m ³ m Û çç ÷÷÷ ³ , m Î + çè 5 ø 2 æmö æmö 1 Û m 2 x ³ log 6 çç ÷÷÷ Û x ³ 2 log 6 çç ÷÷÷ , với m Î + . çè 2 ø çè 2 ø m 5 5

m2 x

Vậy với m Î + thì bất phương trình (2) có nghiệm tương ứng là x ³

æmö 1 log 6 çç ÷÷÷ . 2 çè 2 ø m 5

Lời giải

ƠN

Chọn C

OF FI

Suy ra có vô số giá trị m Î + làm cho bất phương trình (1) có nghiệm. Câu 40.

m2 x

 3 Vì MN  2m nên M 1;  . 2  

x2 y 2 Phương trình (E)có dạng:   1. 4 1 Diện tích  E  là: S E   ab  2 .

  3  2 3 Vì Parabol có đỉnh B  0; 1 và đi qua M 1;  1 x  1.  nên  P  có phương trình: y   2 2     2  3  2 x Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi y   là:  1 x  1 và y  1  4 2  

 x2   3  2 1   1 x  1 dx    4   2 1   Vậy kinh phí cần sử dụng là: P  S1.200000  ( S E  S1 ).500000  2340000 đồng. Câu 41. Lời giải Chọn C 2 2 f   x  1  f  x   2 2 2 Với x  1; 3 ta có: f   x  1  f  x     f  x    x  1     x  1 . 4    f  x     1 2 1  f   x   x2  2x  1    4 3 2   f  x   f  x   f  x          1 1 1 x3 Suy ra:      x 2  x  C (lấy nguyên hàm hai vế). 3 2 f  x 3 3  f  x    f  x  

DẠ Y

KÈ

S1 

1 1 Ta lại có: f 1  1   1  1   1  1  C  C  0 . 3 3 2

ƠN

OF FI

1 1   1  1 1 3 2 Dẫn đến:        x   x    x   * .        3  f  x    f  x   f  x 3 1 1 1  x  f  x   . Vì hàm số g  t    t 3  t 2  t nghịch biến trên  nên *  f  x x 3 Hàm số này thỏa các giả thiết của bài toán. 3 3  1 Do đó  f  x  dx      dx   ln 3  a  1, b  0 . Vậy S  a  b 2  1 . x 1 1 Câu 42. Lời giải Chọn D

Tam giác ABC vuông tại C nên BC  AB2  AC 2  a 3 . Tam giác BCC  vuông tại C nên CC   BC 2  BC 2  a .

1 3a 3  . AC.BC.CC  2 2

Thể tích của khối lăng trụ là V  S ABC .CC 

Câu 43.

Lời giải Chọn B Ta có diện tích hình vuông OABC là 16 và bằng S1  S 2 . 4

S 16  S2 1 x3 16  1   S 2   x 2 dx   S S 4 12 3 2 2 0 0

KÈ

Câu 44.

16 3  2 16 3

16 

Lời giải

Chọn B Theo bài ra ta có f '  x   4 x3 .

DẠ Y

Suy ra g  x   4 x 3  3 x 2  6 x  1 .  x1  1 Suy ra g '  x   12 x  6 x  6  0    x2   1  2 Đồ thị hàm số lên - xuống – lên. 2

1 Hàm số g  x   f '  x   3 x 2  6 x  1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1  1, x2   . 2

Suy ra I   1 2

2 f  x 3  2   2  dx    2  1  dx     x   . x 2   x  1 x 2

1 2

Câu 46.

ƠN

f  x 2 6 3 f  x    3x   2 1 . x x x 2

OF FI

1 f  x   2. f    3x 1 .  x 1 Thay x bằng ta được x 3 1 f    2. f  x    2 . x  x Nhân hai vế đẳng thức  2 cho 2 rồi trừ cho đẳng thức 1 vế theo vế ta có

2   1 3  1   1   Suy ra m  g 1 .g  2    4  3  6  1  4.    3.    6.    1  11 .  2   2     2  Câu 45. Lời giải Chọn A * Xét x , ta có

 x  3  2t  Phương trình tham số của d :  y  1  t . z  t 

Lời giải

Chọn B

Tọa độ giao điểm của d và  P  là nghiệm của hệ:

 x  3  2t  x  3  2t t  1  y  1  t  y  1  t  x  1       d   P   M  1;0;  1 .    z   t z   t y  0     x  y  3 z  2  0 3  2t  1  t  3t  2  0  z  1 Vì d ' nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vuông góc với d nên d ' đi qua M và có véc tơ chỉ     phương u d '  n P  u d   2;  5;  1 hay d ' nhận véc tơ v   2;5;1 làm véc tơ chỉ phương.

Câu 47.

x 1 y z 1   . 2 5 1

KÈ

Phương trình của d ' :

Lời giải

DẠ Y

Chọn A Vì mặt phẳng   đi qua D  4; 2;1 nên phương trình   có dạng: a.  x  4   b.  y  2   c.  z  1  0 (với a 2  b 2  c 2  0 )

Đặt S  d  A,     d  B,     d C ,    

2a  2b  a  b  4c  3a  c

. a 2  b2  c2 Theo giả thiết, A , B , C nằm cùng phía đối với   nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:

Khi đó, S 

2a  2b  a  b  4c  3a  c



6a  3b  3c

6a  3b  3c  6a  3b  3c 

6

. a b c a 2  b2  c2 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai bộ số  6;  3;3 và  a ; b ; c  , ta được: 2

 32  32  .  a 2  b 2  c 2  .

a  2  b  1 . c  1 

   : 2 x  y  z  9  0 hay   : 2 x  y  z  9  0 .

ƠN

 m  1 , n  1 , p  9 . Vậy T  m  n  p  9 . Câu 48.

OF FI

S 3 6.

6a  3b  3c  0  Đẳng thức xảy ra   a . Ta chọn b c  6  3  3

2a  2b  0  a  b  4c  0 . 3a  c  0 

Lời giải

Chọn A Do hàm số y  f  x  có đạo hàm với mọi x   nên y  f  x  liên tục trên  , do đó hàm số g  x   f  x  liên tục trên  . Suy ra g  0  f  0 là một số hữu hạn.

Xét trên khoảng  0;  : g  x   f  x  g  x   f   x    x  1  x  m   x  3 4

g   x   0   x  m  0  x  m - TH1: m  0 thì x  0 . Khi đó x  0 là nghiệm bội lẻ của g  x  nên g  x  đổi dấu một lần qua x  0 suy ra hàm số g  x  có duy nhất một điểm cực trị là x  0 . - TH2: m  0 thì g  x  vô nghiệm, suy ra g  x   0 với mọi x  0 Hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  0;  .

Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g  x   f  x  có duy nhất một điểm cực trị là x  0 . - TH 3: m  0 thì x  m là nghiệm bội lẻ của g  x 

KÈ

Bảng biến thiên của hàm số g  x   f  x  :

DẠ Y

- Lại có m  [5;5] và m nguyên nên m  1,2,3,4,5 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m . Câu 49. Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi,  x, y    .

Ta có, số phức z thỏa mãn z  1  3   x  1  y 2  3 . 2

Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z  1  3 là một đường tròn có tâm I  1;0  và bán kính r  3 .





T  z  4i  z 2i

 x  4    y  1 2



 x  2    y  1 2

, với I1  4;1 , I 2  2;  1 .

OF FI

 MI1  MI 2 

Gọi M  x ; y   C I , 3 .

    Ta có, II1   3;1 , II 2   3;  1 . Suy ra II1 , II 2 cùng phương và 3 điểm I , I1 , I 2 thẳng hàng.   Ta lại có, I là trung điểm của I1 , I 2 và II1  10  r , II 2  10  r . Suy ra các điểm I1 , I 2 nằm ngoài





đường tròn C I , 3 .

ƠN

Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M .

Mặt khác: MI12  MI 2 2  2 MI 2 

  I1 I 2 2  2.3  20  26 , với I1 I 2  26, I1 I 2   6; 2  . 2





KÈ

Ta có, T  MI1  MI 2  2 MI12  MI 2 2  T  MI1  MI 2  2 13 . Vậy, giá trị lớn nhất của T  z  4  i  z  2  i bằng 2 13 khi và chỉ khi MI1  MI 2  MI1 I 2 cân tại

DẠ Y

M . Câu 50.

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình: 4 x Đặt t  2 x

 2 x 1

 2

 2 x 1

x 1

 m.2 x

2 x2

 3m  2  0

1

. Do đó, ta có  x  1  log 2 t . Điều kiện  t  1 2

Ta có phương trình: (1) trở thành: t 2  2mt  3m  2  0

 2

Ta nhận thấy mỗi giá trị t  1 cho hai giá trị x tương ứng. Như vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: 1  t1  t2 .

ƠN

OF FI

3 , không là nghiệm phương trình. 2 t2  2 t2  2 3 3 Xét t  ,  2   m  . Xét hàm g  t   trên 1;   \   2t  3 2t  3 2 2 2 t  1 2t  6t  4 g 't   ; g 't   0   2  2t  3 t  2

Nhận xét: t 

 2    2t  3 m  t 2  2 .

DẠ Y

KÈ

Dựa vào bảng biến thiên, ta cần m  2 .

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây? A. y  x3  3x 1 . B. y   x3  3x2  1. C. y   x3  3x2 1 . D. y  x3  3x  1 .

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  . A. I  2; 4; 4  ; R  29 .

B. I  1;  2;2 ; R  6 .

C. I 1;  2; 2  ; R  34 .

D. I  1;2;  2 ; R  5 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

y



1 0 1





0 0

ƠN

Câu 3:

OF FI

Câu 1:



1 0 1



2



Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;0  .

B.  0;   .

Cho x, y  0 và  ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây. A. x  y   x  y  . 

D.  xy   x . y . 

D. {0;3} .

C. 11 .

D. 14 .

B. 5 .

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; 2) ? A. 1  2i . B. 1  2i . C. 1  2i . ) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và

DẠ Y

bằng A. 3 . Câu 9:

C. {0; 2} .

D.  0;1 .

Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  3 . Giá trị của u5 bằng

KÈ

Câu 8:

C. x .x   x   .

B. {1; 2} .

A. 15 . Câu 7:



Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 - 3 x + 2) = 1 là A. {0} .

Câu 6:

B.  x   x .

Câu 5:

C.  ;0  .

Câu 4:



 0

B. 6 .

D. 2  i . 4

f  x  dx  10 ,  f  x  dx  4 . Tích phân 3

C. 4 .

 f  x  dx 0

D. 7 .

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. A94 . B. P4 . C. C94 . D. 4  9 .

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O , SO vuông góc với  ABCD  , SO  a . Thể tích của khối chóp S . ABCD là A.

4a 3 . 3

2a 3 . 3

C. 4a 3 .

D. 2a 3 .

 B. u3  1; 3; 1 .

 C. u1   0; 3; 1 .

 D. u 2  1; 3;  1 .

z1 . z2 2 6 C. z   i . 5 5

2 6 D. z    i . 5 5

Câu 12: Cho hai số phức z1  2  2i và z2  1  2i . Tìm số phức z  B. z 

2 6  i. 5 5

OF FI

2 6 A. z    i . 5 5

chỉ phương của d ?  A. u 4  1; 2; 5  .

x  1  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t  t    . Vectơ nào dưới đây là vectơ z  5  t 

Câu 13: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 61-3 x là: A. f ¢ ( x ) = -3.61-3 x.ln 6 .

B. f ¢ ( x ) = -61-3 x.ln 6 .

C. f ¢ ( x ) = -x.61-3 x.ln 6 .

D. f ¢ ( x) = (1- 3 x).6-3 x .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;7  . Trung điểm của đoạn AB có B.  4;  2;10  .

Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1 .

2 x  3 là đường thẳng x 1 C. x  2 .

D.  2; 6; 4  .

D. y  2 .

B. y  2 .

C. 1; 3; 2  .

ƠN

tọa độ là A.  2;  1; 5  .

Câu 16: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 1 1 A.  r 2 h . B.  r 2 h . C. r 2 h . D. r 2 h . 3 3

Câu 17: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đáy bằng 6 cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 116  cm 2 . B. 84  cm 2 . C. 96  cm 2 . D. 132  cm 2 . Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là A.  cos x  C .

B.  sin x  C .

C. sin x  C .

D. cos x  C .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm M  3; 4; 2  thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.  P  : z  2  0 . C.  Q  : x  1  0 .

B.  S  : x  y  z  5  0 . D.  R  : x  y  7  0 .

KÈ

Câu 20: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a , b , c , d    có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị

DẠ Y

của hàm số đã cho là

AL CI B. 2 .

C. 0 .

OF FI

A. 1 .

D. 3 .

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có đạo hàm f   x   x3  x  1  x  2  . Hỏi hàm số 2

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 0 .

Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 3 .



y3



z2

và mặt phẳng 2 1 3  P  : x  y  2 z  6  0 . Đường thẳng nằm trong  P  cắt và vuông góc với d có phương trình

ƠN

Câu 22: Trong không gian

C. 1.

là?

x2 y 2 z 5   . 1 7 3 x  2 y  4 z 1   . C. 1 7 3

x  2 y  4 z 1   . 1 7 3 x2 y2 z5   . D. 1 7 3 B.

Câu 23: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 a 3 15 a 3 15 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 2a 3 . 3 12 6 Câu 24: Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

253 . 323

 2

Câu 25: Cho biết

70 . 323

112 . 969

857 . 969

  4  sin x dx  a  b với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a  b bằng

KÈ

A. 1.

B. 4 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu 26: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e- x  sin x thỏa mãn F  0   0 . Tìm F  x  . A. F ( x)   e- x  cos x . B. F ( x)  e- x  cos x - 2 .

DẠ Y

C. F ( x)   e- x - cos x  2 .

D. F ( x)=  e- x  cos x  2 .

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x 2  8 x   2 là A.   ; 1 .

B.  1;0    8;9  .

C.  1;9  .

D.   ; 1   9;   .

C. x  9 .

D. x  18 .

Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình log 3  x  9   3 . A. x  27 .

B. x  36 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;  2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A.  x 1   y  2   z  3  10 .

B.  x 1   y  2   z  3  10 .

C.  x  1   y  2   z  3  10 .

D.  x  1   y  2   z  3  10 .

A. 3 .

A. 1; 2  .

D. 3 .

x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 B.   ;    . C.   ; 2  .

OF FI

Câu 31: Hàm số y 

C. 2 .

B. 2 .

Câu 30: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn:  5  i  z  7  17i

D.  1;    .

Câu 32: Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ

B đến mặt phẳng  ABD  là a . 2

B. a 3 .

a 3 . 6

ƠN

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO  ( ABCD) , SO 

a 3 . 2

a 6 , BC  SB  a .Số 3

đo góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) là: B. 450 .

C. 900 .

A. 300 .

D. 600 .

2x  3 với trục tung là 1 x 3   3 A.  ;0  . B.  0;  3 . C.  0;  . D.  3;0  . 2   2 Câu 35: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  2;6 , có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là

Câu 34: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

DẠ Y

KÈ

T  2 M  3m .

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f  x  trên miền  2;6 . Tính giá trị của biểu thức

A. 2 .

B. 16 .

C. 0 .

D. 7 .

Câu 36: Cho số phức z  a  bi ( a , b   ) thỏa mãn 2 z  3i.z  6  i  0 . Tính S  a  b. A. S  7 . B. S  1 . C. S  1 . D. S  4 . Câu 37: Cho log5 7  a và log5 4  b. Biểu diễn log5 560 dưới dạng log5 560  m.a  n.b  p, với m, n, p là các số nguyên. Tính S  m  n. p. A. S  5. B. S  4. C. S  2. D. S  3.

Câu 38: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của x 2  3 xy  y bằng A. 1 . B. 3 .

D. 2 .

C. 1.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình  3x2  3   3x  2m   0 chứa không quá 9 số nguyên? B. 3281.

C. 3283.

D. 3280.

A. 3279.

Câu 40: Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y  x 1  x 2 , trục

A. a  b 

1 . 3

B. a  b  0 .

OF FI

hoành, trục tung và đường thẳng x  1 . Biết S  a 2  b  a, b  . Tính a  b. C. a  b 

1 . 6

D. a  b 

1 . 2

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d2 và mặt phẳng   có phương trình

ƠN

 x  1  3t x2 y z4  d1 :  y  2  t , d 2 :   ,   : x  y  z  2  0  3 2  2  z  1  2t 

Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   , cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 là

y 1  7 y 1  7

z 3 . 1 z 3 . 1

x2  8 x2  D. 8 B.

x2  8 x2  C. 8 A.

y 1 z  3  . 7 1 y 1 z  3  . 7 1

Câu 42: Cho hàm số f  x   x 4 . Hàm số g  x   f '  x   3 x 2  6 x  1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại

x1 , x2 . Tính m  g  x 1  g  x2  . A. m  11 .

371 . 16

B. m 

C. m 

1 . 16

D. m  0 .



18 3



18 3

 4a  4a

 b2  .

2 3

 3b

f  x

KÈ

Câu 44: Cho hàm số A. 5 .

.

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng B.



18 2 1 D. 18 3

 4a

 3b 2  .

 4a

 3b 2  .

f 1  3 x 4  f ' x   f  x  1 f  2 thỏa mãn và  với mọi x  0 . Tính . B. 2 . C. 3 . D. 6 .

DẠ Y

Câu 45: Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y  x 2 và đường thẳng là y  25 . Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài 9 OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng . 2

AL CI OF FI

A. OM  10 .

C. OM  15 .

B. OM  2 5 .

D. OM  3 10 . 

Câu 46: Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2sin 2 x  1, x   , khi đó

 4 2

  15 16

  16  16 2

ƠN

 f  x  dx bằng 0

 2  16  4 16

m2 và 4 tồn tại điểm M sao

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S m  :  x  1   y  1   z  m   2

cho MA2  MB 2  9 . A. m  8  4 3 . tất

x  3 3 m  3 x

3 A. 38 .

cả

các

giá

4 3 . 2

C. m  1 .

trị

của

 ( x  9 x  24 x  m).3 B. 34 . 3

x 3

nguyên

tham

D. m  3  3 . số

để

phương

trình

 3  1 có 3 nghiệm phân biệt bằng: C. 27 . D. 45 . x

Câu 48: Tổng

B. m 

hai điểm A  2;3;5  , B 1; 2; 4  . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên  S m 

Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  6  5, z 2  2  3i  z 2  2  6 i . Giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 bằng

3 2 . 2

3 . 2

7 2 . 2

5 . 2

KÈ

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

DẠ Y

Hỏi đồ thị hàm số g  x   f  x  2018   2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .

B. 5 .

C. 4 . ------------- HẾT -------------

D. 3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 5D 20B 35C 50B

6D 21A 36C

7C 22A 37D

8B 23B 38B

9C 24B 39D

10A 25A 40A

11C 26C 41D

12A 27B 42A

13A 28B 43C

14A 29B 44A

ƠN

Lời giải

Câu 3.

Chọn D Từ đồ thị ta thấy hệ số a  0 do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và C. Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại A(0;1) . Do đó chọn A. Câu 2. Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có:  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0   x  1   y  2    z  2   34 Vậy I 1; 2; 2  ; R  34 .

Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  đồng biến  ; 1 và  0;1 . Chỉ có đáp án B thỏa. Câu 4.

DẠ Y

KÈ

Lời giải Chọn A  Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x  y   x  y  Sai. Câu 5. Lời giải Chọn D log 2 ( x 2 - 3 x + 2) = 1 Û x 2 - 3 x + 2 = 21 éx = 0 Û x 2 - 3x = 0 Û ê êë x = 3 Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: {0;3} .

Câu 6.

15B 30B 45D

4A 19D 34B 49D

3D 18C 33C 48C

OF FI

1D 2C 16B 17C 31A 32D 46D 47A Câu 1.

Lời giải Chọn D Áp dụng công thức un  u1   n  1 d  u5  u1  4d  2  4.3  14 .

Câu 7. Lời giải Chọn C

Ta có:

OF FI

M (1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng  2 , tức là 1  2i . Câu 8. Lời giải Chọn B

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   f  x  dx  10   f  x  dx . 0

Mặt khác

 f  x  dx  4   f  x  dx  10  4  6 .

Câu 9. Lời giải

ƠN

Chọn C Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C 94 . Câu 10. Lời giải Chọn A

Diện tích mặt đáy là S ABCD  4a 2 .

Câu 12.

KÈ

4a 3 1 1 Thể tích của khối chóp S . ABCD là V  SO.S ABCD  a.4a 2  . 3 3 3 Câu 11. Lời giải Chọn C  u1   0;3; 1 là một vectơ chỉ phương của d .

DẠ Y

Lời giải Chọn A z 2  2i  2  2i 1  2i  2  6i 2 6 z 1      i. z2 1  2i 1  2i 1  2i  5 5 5 Câu 13. Lời giải Chọn A f ( x ) = 61-3 x Þ f ¢ ( x ) = (1- 3 x )¢ .61-3 x.ln 6 = -3.61-3 x.ln 6 . Câu 14.

Lời giải

Chọn A

x 

 2  2 4  2 3  7  ; ; Tọa độ trung điểm của AB là:     2; 1;5  . 2 2   2 Câu 15. Lời giải Chọn B Ta có lim y  2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 . Câu 16. Lời giải

ƠN

OF FI

Chọn B Theo công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h là V   r 2 h . Câu 17. Lời giải Chọn C

Gọi h; l ; r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có l = AC = AH 2 + HC 2 = 62 + 82 = 10 cm.

Mà Stoaøn phaàn = S xung quanh + S ñaùy =  rl +  r 2 =  .6.10 +  .62 = 96 (cm 2 ).

Câu 18.

Chọn C Câu 19.

Lời giải Lời giải

Chọn D Thay tọa độ điểm M vào vế trái của các mặt phẳng ta được: A. 3  4  7  0  M   R  .

KÈ

B. 3  4  2  5  10  0  M   S  . C. 3  1  2  0  M   Q  .

D. 2  2  4  0  M   P  . Câu 20.

DẠ Y

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị trên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 21. Lời giải Chọn A

ƠN

I   P   2t   3  t   2  2  3t   6  0  t   1  I  2; 2; 5  Gọi  là đường thẳng cần tìm.      u  u d Theo giả thiết     u   n P , u d   1; 7; 3 u  n P x2 y 2 z 5   . Và đường thẳng  đi qua điểm I . Vậy  : 1 7 3 Câu 23. Lời giải Chọn B

OF FI

Lời giải Chọn A   n P  1; 1; 2  , u d   2;1; 3 , Gọi I  d   P  , I  d  I  2t ; 3  t ; 2  3t 

Câu 22.

x  0 Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f   x   0   x  1 , trong đó x  1 là nghiệm kép.  x  2 Vậy hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.

a B

Gọi H là trung điểm AB . Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ^ AB . Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH ^ ( ABCD ) . Xét tam giác SHA vuông tại H .

æaö a 15 SH = SA - AH = (2a ) - çç ÷÷÷ = çè 2 ø 2 2

2 Diện tích hình vuông là S ABCD = a .

DẠ Y

KÈ

1 a 3 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = .SH .S ABCD = . 3 6 Câu 24. Lời giải Chọn B 4 Chọn 4 quả cầu trong 20 quả cầu có C20 . Chọn 2 quả cầu đỏ trong 5 quả cầu có C52 . Chọn 2 quả cầu trong 15 quả cầu (gồm 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng) có C152 . Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu màu đỏ là C52 C152 .

C52C152 70 Xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ là .  4 C20 323 Câu 25.

Lời giải Chọn A







  4  sin x dx   4 x  cos x  2   2  cos 2    0  cos 0   2  1 a  2  a  b  2  1    a b 1 b  1 Câu 26. Lời giải

OF FI



Chọn C F ( x)   f ( x)dx   (e- x  sin x)dx  - e- x d(- x)   sin xdx  -e- x - cos x  C

ƠN

F (0)  0  1  1  C  0  C  2 . Vậy F ( x)   e- x - cos x  2 . Câu 27.

Lời giải Chọn B

 x  8 2 2  1  x  0  x  8 x  0  x  8 x  0    Bất phương trình   2  x  0    8  x  9 2 2  x  8 x  3  x  8 x  9  0  1  x  9  Vậy tập nghiệm: S   1;0    8;9  . Câu 28. Lời giải Chọn B Điều kiện: x  9 . Ta có log 3  x  9   3  x  9  27  x  36 . Câu 29. Lời giải Chọn B Giả sử: H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy  H  0;  2;0  .

R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy  R  IH  10 .

 Phương trình mặt cầu là:  x 1   y  2   z  3  10

Chọn B

KÈ

Câu 30.

 5  i  z  7  17i  z 

Lời giải

7  17i  2  3i . Vậy phần thực của số phức z bằng 2. 5i

DẠ Y

Câu 31.

Lời giải

Chọn A Hàm số có tập xác định D   \ 1 . Ta có y 

x 1 2  y   0 , x   . x 1  x  12

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1 và 1;    .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  . Câu 32. Lời giải D'

A' C'

OF FI

a 3

a I

Gọi I là giao điểm của AC và BD . Dựng AH  BD . Ta có: AI   ABCD  mà AH   ABCD  nên AI  AH .

ƠN

Từ đó ta được AH   ABD  .

Suy ra d  B,  ABD    d  A,  ABD    AH .

1 1 1    AH  2 2 AH AB AD 2

a 3 . 2

Vậy d  B,  ABD    AH 

AB 2 . AD 2 a 3  2 2 AB  AD 2

Xét ABD vuông tại A :

Chọn D

Câu 33.

Lời giải

Chọn C

6a 2 3a  9 3

3a 2 a 6  . 9 3

KÈ DẠ Y

và OA  AB 2  OB 2  a 2 

Theo bài ra ta có OB  SB 2  SO 2  a 2 

O D

A x

a 6   a 3   a 6 ;0;0  , B  0; ;0  , S  0;0; , 3 3   3    

Chọn hệ trục Oxyz , với O  0;0;0  , A 

 a 6   a 3  C   ;0;0  , D  0;  ;0  . 3 3    







 ( SCD) là n '  1;  2;1 .





Phương trình mặt phẳng ( SBC ) có vectơ pháp tuyến là n  1; 2;1 và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng





1 2 1 2

(1) 

 2



 1 . (1)   2



0 1

1

Suy ra góc   900 Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) là 900 Câu 34. Lời giải Chọn B Cho x  0  y  3 . Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là  0;  3 .

ƠN

Câu 35.

OF FI

  cos  cos n, n ' 

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) ta có:

Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy: f  x  đạt giá trị lớn nhất trên miền  2;6 là M  6 , f  x  đạt giá trị lớn nhất Do đó, T  2 M  3m  2.6  3.(4)  0 . Câu 36.

trên miền  2;6 là m  4 .

Lời giải

Có z  a  bi  z  a  bi ( a , b ).

Chọn C

Từ 2 z  3i.z  6  i  0 suy ra: 2  a  bi   3i  a  bi   6  i  0  2a  2bi  3ai  3b  6  i  0  2a  3b  6   2b  3a  1 i  0

Chọn D

KÈ

Vậy S  a  b  1. Câu 37.

2a  3b  6 a  3   . 3a  2b  1 b  4

Lời giải

2 Ta có log5 560  log5 7.4 .5  log5 7  2log5 4  1  a  2b  1

m  1, n  2, p  1  S  3

DẠ Y

Câu 38.

Lời giải Chọn B Ta có 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x  2 x  1  1  2 y  i  4  x   y  2  i

 2x 1  4  x x 1   . 1  2 y  y  2  y  1

x 1 Thay  vào ta có x 2  3 xy  y  3 . y 1 Câu 39.

3 2

3x  2  3  0  3x  2  3 2  x  

Lời giải Chọn D Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 3 2m  0 .

3x  2m  0  x  log 3 2m .

OF FI

 3   ;log 3 2m  Lập bảng biến thiên, ta kết luận: tập nghiệm bất phương trình này là  2  6561 Suy ra, log 3 2m  8  2m  38  m   3280.5 => 2 Câu 40. Lời giải Chọn A Ta có trục tung có phương trình là: x  0 .

ƠN

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y  x 1  x2 , trục hoành, trục tung và 1

đường thẳng x  1 là S   x 1  x 2 dx . 0

Mặt khác

3 2 2

1 1 1  x  1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1  x d 1  x     1  x 1  x         3 0 0 2 2 3 3 3 0 0 2 2 1 Biết S  a 2  b  a, b  nên a  và b    3 3 1 Vậy a  b   . 3 Câu 41. Lời giải Chọn D Gọi A  d1     A  2;1; 3 , B  d 2     B  10;8; 4  . 1

S   x 1  x 2 dx 

Vậy  :

x  2 y 1 z  3   . 8 7 1

DẠ Y

Câu 42.

KÈ

Do đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   , cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 nên  đi qua A và B .  Khi đó AB   8;7; 1    8; 7;1 .

Chọn A Theo bài ra ta có f '  x   4 x3 . Suy ra g  x   4 x 3  3 x 2  6 x  1 .  x1  1 Suy ra g '  x   12 x 2  6 x  6  0    x2   1  2

Lời giải

1 Hàm số g  x   f '  x   3 x 2  6 x  1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1  1, x2   . 2 3 2   1   1   1   Suy ra m  g 1 .g  2    4  3  6  1  4.    3.    6.    1  11 .  2   2     2  Câu 43. Lời giải Chọn C B'

C' I R A

OF FI

Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.

ƠN

4a 2  3b 2 a 3 b . , IE   R  IA  AE 2  IE 2  12 3 2

AE 

 4a

 3b 2  . 3

 4  4a 2  3b 2  4 Thể tích khối cầu là V   R 3       3  12 3 18 3  Câu 44. Lời giải Chọn A

Từ giả thiết x  4  f '  x    f  x  1  x. f   x   f  x   4 x  1   xf  x    4 x  1 . 2

   xf  x   dx    4 x  1 dx  xf  x  1   2 x 2  x  . 1

KÈ

 2 f  2   f 1  7  f  2  

Câu 45.

7  f 1 7  3  5. 2 2

Lời giải

DẠ Y

Chọn D Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta có thể giả sử M (a; a 2 )  0  a  5  . Suy ra pt đường thẳng y  ax . a

Từ đồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa: S    ax  x 2 dx a

 ax 2 x3  9 a3 9      a  3  M  3;9    3 0 2 6 2  2

 OM  MH 2  OH 2  32  92  3 10 Câu 46. Lời giải

 f   x dx    2sin

Ta có

1 x  1 dx    2  cos 2 x dx  2 x  sin 2 x  C. 2

1 Suy ra f  x   2 x  sin 2 x  C. 2

Khi đó:

 0

OF FI

1 Vì f  0   4  C  4 hay f  x   2 x  sin 2 x  4. 2 

Chọn D

 4 1   f  x  dx    2 x  sin 2 x  4  dx 2  0



1 2 1  2  16  4     x 2  cos 2 x  4 x  4     . 4 4 16   0 16

Câu 47.

ƠN

Lời giải Chọn A Gọi M  x; y; z  , suy ra

2 2 2 2 2 2 MA2  MB 2  9   x  2    y  3   z  5    x  1   y  2    z  4    9    x y z40

Suy ra: Tập các điểm M  x; y; z  thỏa mãn MA2  MB 2  9 là mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 Trên  S m  tồn tại điểm M sao cho MA2  MB 2  9 khi và chỉ khi  S m  và  P  có điểm chung

 d  I ;  P   R 

11 m  4



m  2 m2  3 m 2

111  m  16m  16  0  8  4 3  m  8  4 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 8  4 3 . Câu 48. Chọn C

m 3 x

 ( x 3  9 x 2  24 x  m).3x 3  3x  1  3 3

m 3 x

 ( x 3  9 x 2  24 x  m) 

m 3 x

KÈ

 ( x  3)3  m  3 x  33 x  3

3x  1 3x 3

 (m  3 x)  33 x  (3  x)3 (1). Xét hàm số f (t )  3t  t 3 với t  , ta có: f '(t )  3t ln 3  3t 2  0, t   . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên  . Khi đó 1  f ( 3 m  3 x )  f (3  x)  3 m  3 x  3  x  m   x3  9 x 2  24 x  27  2  . 3

m 3 x

Ta có 3x 3

Lời giải

DẠ Y

Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt  2  có 3 nghiệm phân biệt.

x  2 Xét hàm số y   x3  9 x 2  24 x  27 có y '  3 x 2  18 x  24  y '  0   . x  4 BBT



y











Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7  m  11 . Vì m   nên m  8,9,10 Câu 49. Lời giải Chọn D Gọi z1  x1  y1i, z2  x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2   . Do z1  6  5  x1  6  y1i  5 

 x1  6 

OF FI

Suy ra :  m  27 .

 y12  5   x1  6   y12  25 .

 Điểm M 1  x1 ; y1  biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C ) :  x  6   y 2  25 . 2

 x2  2    y2  3   x2  2    y2  6  2 2 2 2   x2  2    y2  3   x2  2    y2  6 



 8 x2  6 y2  27  0

ƠN

Do z2  2  3i  z2  2  6i  x2  2   y2  3 i  x2  2   y2  6  i

 Điểm M 2  x 2 ; y 2  biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d : 8 x  6 y  27  0 .  2 2  z1  z 2  x1  x2   y1  y 2  i   x1  x2    y1  y 2   M 2 M 1  M 1 M 2

 d và (C ) không có điểm chung.

Đường tròn (C ) có tâm I   6; 0  , bán kính R  5 . Ta có d  I , d  

8.  6   6.0  27 82  6 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C ) 5 (hình vẽ). 2

DẠ Y

KÈ

 AH  IH  R  d  I , d   R 

Nhận xét: với mọi điểm M 1   C  , M 2  d thì M 1M 2  AH .  z1  z 2  M 1 M 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng

5 (bằng AH khi M 1  A, M 2  H ). 2



15 2

Câu 50. Lời giải

OF FI

Chọn B Ta có bảng biến thiên của các hàm số f  x  2018  , f  x  2018   2019, f  x  2018   2019 như sau:

DẠ Y

KÈ

ƠN

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y  f  x  2018   2019 có 5 điểm cực trị.

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 3  4 x .

B. y  x 4  4 x 2 .



B. 10

  100 

 2

2

 10 .

A. 10

C. P 1;6;1 .

D. Q  0;3;0  .



C. 10 

 10 



D. 10  10 2 .

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3. A. S  96 . B. S  12 . C. S  48 . D. S  24 . 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  25  0 .

Câu 6:

3  B. N 1; 1;   . 2 

Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?  2

Câu 5:

D. y   x 3  4 x .

Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng   : x  y  2 z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?

3  A. M 1;1;  . 2  Câu 4:

C. y   x 4  4 x 2 .

Câu 3:

ƠN

Câu 2:

OF FI

 d  : x 2 5  y87  z 913 có một véc tơ chỉ phương là   A. u   2;  8;9 . B. u   2;8;9 .   C. u   5; 7;  13 . D. u   5;  7;  13 .

Câu 1:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 14 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  . C. I  1;2;  2 ; R  5 .

D. I  2; 4; 4  ; R  29 .

B. I 1;  2; 2  ; R  34 .

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 2;  4  lên mặt phẳng  Oxy  có

KÈ

Câu 7:

A. I  1;  2;2 ; R  6 .

tọa độ là A.  3;0  4  .

B.  0;0  4  .

C.  0; 2  4  .

D.  3; 2;0  .

1 1 3 ;0;  ; 1;  ;..... là cấp số cộng với 2 2 2 1 1 1 A. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là  . B. Số hạng đầu tiên là , công sai là . 2 2 2 1 1 1 C. Số hạng đầu tiên là , công sai là  . D. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là . 2 2 2

Cho dãy số

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y   x là

DẠ Y

Câu 8:

A. y 

x . ln 

B. y   x .ln  .

C. y  x. x 1 .

D. y  x x 1 ln  .

Câu 10: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. 4  9 . B. A94 . C. P4 . D. C94 . Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f ¢ ( x) như sau

OF FI

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị

B. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = 1 .

C. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = - 1 .

D. Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x = - 2 .

ƠN

Câu 12: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  0; 2  .

A.  2;    .

C.   ; 0  .

D.  2; 2  .

Câu 13: Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục trên  2;3 đồng thời f  2   2, f  3  5 . Khi đó bằng A. 3 .

 f   x dx 2

C. 3 .

B. 10 .

D. 7 .

Câu 14: Cho số phức z  1  2i , w  2  i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ?

KÈ DẠ Y

A. P .

B. Q .

x Q

C. M .

D. N .

Câu 15: Cho khối chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA  a , SB  b , SC  c . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a , b , c . abc abc abc A. V  abc . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 2 Câu 16: Cho số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ? A. w  3  2i .

B. w  1  4i .

C. w  1  4i .

D. w  3  2i .

Câu 17: Cho hàm số f  x   2 x  x  1 . Tìm x

 x2  x  C .

 f  x  dx  2



1 2 x  xC . 2

1 2 x  xC. 2 1 x 1 2 f  x  dx  2  x  xC . x 1 2

 f  x  dx  ln 2 2



Câu 18: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = trình là B. y = 2, x =

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 3x 2  A. x  0 .

B. x  4 .

1 . 2

1 là 9

2 x -1 lần lượt có phương x-2

C. x = 2, y = 2 .

D. y = 2, x = -2 .

C. x  0 .

D. x  4 .

OF FI

A. y = 2, x = 2 .



 f  x  dx  2

 f  x  dx

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. B. S xq  4 3 .

C. S xq  39 .

ƠN

A. S xq  12 .

D. S xq  8 3 .

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AC  AD và BC  BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? AI ; BI . A. Góc giữa 2 mặt phẳng  ACD  và  BCD  là góc  B.  BCD    AIB  .



. C. Góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  và  ABD là góc CBD



D.  ACD    AIB  .

Câu 22: Biết rằng có duy nhất một cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) + ( x - y ) i = 5 + 3i . Tính

S  x  2 y. A. S  5 .

C. S  4 .

D. S  6 .

B. S  3 .

x2 - 8x Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = trên đoạn [1;3] bằng x +1 15 A. -3 . B. -4 . C. - . 4

7 D. - . 2

A. 0 .

Câu 24: Số nghiệm của phương trình log 2  x 2  x  2   1 là B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x  2 là

KÈ

3 1 C. 2 3x  2 1 C. (3 x  2) 3 x  2  C . 3

2 (3 x  2) 3 x  2  C . 3 2 D. (3 x  2) 3 x  2  C . 9

DẠ Y

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có phương trình là

x2  2 x2  C. 2 A.

y3  4 y 3  4

z 6 . 3 z6 . 3

x2  2 x2 D.  2

y4  3 y4  3

z 3 . 6 z 3 . 6

Câu 27: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 3  x  1 x  2  , x  . Số điểm cực trị của hàm số đã B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

cho là A. 5 .

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng   300 , SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. vuông góc với  ABCD  , SAB a3 . 9

B. V 

a3 . 3

3a 3 . 6

C. V 

D. V  a 3 .

A. V 

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ^ ( ABCD ) . Gọi I là trung

Câu 30: Với hai số thực dương a, b thỏa mãn khẳng định đúng? A. a  b log 6 3 .

B. a  b log 6 2 .

OF FI

điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO .

log 3 5log 5 a  log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là 1  log 3 2

C. a  36b .

D. 2a  3b  0 .

Câu 31: Bất phương trình 4 x15  32 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 22 . B. 18 . C. 17 .

x dx là x 1 0 B. I  2  ln 2 .

C. I  1  ln 2 .

D. I  2  ln 2 .

A. I  1  ln 2 .

ƠN

Câu 32: Giá trị của tích phân I  

D. 23 .

Câu 33: Hàm số y  2018 x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1; 2018  . B. 1010; 2018  . C.  2018;   . D.  0;1009  .

Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn  2  3i  z   9  2i   1  i  z. A. 1  2i .

13 16  i. 5 5

D. 1  2i .

B. 1  2i .

Câu 35: Tổ 1 lớp 11 A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là 28 15 56 30 A. . B. . C. . D. . 39 169 169 169

Câu 36: 2Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1 , điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O . Tìm z biết số phức z  z1  3 z2 .

KÈ

A. 17 .

B. 4 .

D. 5 .

C. 2 5 .

Câu 37: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0 , 1 , m và n . Tính S  m 2  n 2 . A. S  1 . B. S  2 . C. S  3 . D. S  0 .

DẠ Y

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  5  , B  4;1;3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . 2 2 2 A.  x 1   y  2    z 1  26 .

B.  x 1   y  2    z 1  26 .

C.  x  1   y  2    z  1  26 .

D.  x  1   y  2    z  1  26 .

Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S1 

8 5 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S 2  3 12

. Tính I 

 f  3x  1 dx .

A. I 

27 . 4

B. I 

5 . 3

C. I 

OF FI

1

3 . 4

D. I 

37 . 36

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d : x  1  y  2  z  3 . Đường 1

 x  1  3t  D.  y  0 . z  1 t 

ƠN

thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t    A.  y  0 . B.  y  0 . C.  y  t . z  1 t z  1 t z  1 t   

Câu 41: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x   , hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c Có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số y  f  f   x   là A. 7 . B. 11.

C. 9 .

D. 8 .

A. 6 .

Câu 42: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4 x  m2 x  m  15  0 có nghiệm đúng với mọi x  1; 2 . Tính số phần tử của S B. 4 .

C. 9 .

D. 7 .

KÈ

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và  ABC  hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  .

a3 3 a3 3 a3 3 3a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 8 12 24 8 Câu 44: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB  6 cm , trục bé CD  8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

DẠ Y

AL CI

B. 400  96  cm 2  . C. 400  24  cm 2  . D. 400  36  cm 2  .

OF FI

A. 400  48  cm 2  .

Câu 45: Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung. A. 2,824m 2 . B. 1,989m 2 . C. 1, 034m 2 . D. 1,574m 2 . 3

 0

Tính

 f  x  dx. 4

A. 2019 .





x 2  16  x dx  2019,

 4

f  x dx  1. x2

ƠN

Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thỏa

B. 4022 . C. 2020 . D. 4038 . 1 4 3 2 3 2 2 Câu 47: Cho hàm số f  x   x  mx  m  1 x  1  m x  2019 với m là tham số thực. Biết 4 2 rằng hàm số y  f  x  có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a  m 2  b  2 c  a, b, c    . Tích abc bằng A. 8 .

B. 6 . 3







C. 16

D. 18 .

A. 2.

Câu 48: Cho phương trình: 2 x  x  2 x  m  2 x  x  x3  3 x  m  0 . Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng  a ; b  . Tổng a  2b bằng: B.  4.

C. 0.

D. 1.

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  4  2 z  3  2i . A. P  2 5 .

B. P  3 .

C. P  4 2 .

D. P  2 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S 2  lần lượt có phương trình là

x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  22  0 , x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  5  0 . Xét các mặt phẳng  P 

KÈ

thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M  a; b; c  là điểm mà tất cả các

mp  P  đi qua. Tính tổng S  a  b  c.

DẠ Y

5 A. S   . 2

B. S 

5 9 . C. S   . 2 2 ------------- HẾT -------------

D. S 

9 2

2C 17B 32C 47D

3A 18A 33B 48A

4A 19B 34A 49C

5D 20B 35C 50C

6B 21C 36C

7D 22D 37C

8C 23D 38D

9B 24D 39C

10D 25D 40A

11D 26B 41A

Câu 1.

x  5 y  7 z  13    Đường thẳng  d  : có véc tơ chỉ phương là u   2;  8;9 . Nên 2 8 9  u1   2;  8;9 là véc tơ chỉ phương của  d  . Câu 2. Lời giải

ƠN

Chọn C

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương, nên loại đáp án A và B.

Ta có lim y   suy ra a  0 nên loại

x  

C. Câu 3.

Lời giải

Chọn A

 

3 2

3 2

3 2

Xét điểm M 1;1;  ,ta có: 1  1  2.  3  0 đúng nên M    nên A đúng.

 

 3  2

Xét điểm N  1; 1;   ,ta có: 1  1  2.     3  0 sai nên N    nên B sai. Xét điểm P 1;6;1 ,ta có: 1  6  2.1  3  0 sai nên P    nên C sai.

Xét điểm Q  0;3;0  ,ta có: 0  3  2.0  3  0 sai nên Q    nên D sai.

KÈ

Câu 4. Chọn A

Lời giải



+) Có 10  10 2 với mọi  , nên A đúng.

+) Có 10   100  với mọi  , nên B đúng. 2



DẠ Y +) Có 10 

 10 



với mọi  , nên C đúng.

+) Có 10   10 (*), dấu đẳng thức xảy ra khi   0 hoặc   2 . 2

Lấy   1 thì (*) sai, vậy D sai. Câu 5. Chọn D

Lời giải

13A 28B 43B

OF FI

Lời giải Chọn A

12B 27D 42A

14A 29D 44A

1A 16A 31C 46B

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 15B 30C 45B

Vậy I 1; 2; 2  ; R  34 .

Câu 7.

Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S  2 rh  2 .4.3  24 (đvtt). Câu 6. Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có:  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0   x  1   y  2    z  2   34

Câu 8. Lời giải:

OF FI

Lời giải Chọn D Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 2;  4  lên mặt phẳng  Oxy  , ta có A  3; 2;0  .

Chọn C Nếu dãy số  un  là một cấp số cộng thị công sai d của nó là hiệu của một cặp số hạng liên tiếp bất kì (số hạng sau trừ cho số hạng trước) của dãy số đó.

ƠN

1  u1   1 1 3  2 Ta có ;0;  ; 1;  ;..... là cấp số cộng   2 2 2 u  u   1  d  2 1 2 Câu 9. Lời giải Chọn B Ta có: y   x .ln  . Câu 10. Lời giải Chọn D

Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C94 . Câu 11. Lời giải Chọn D Cách 1: Dựa vào bảng xét dấu f ¢ ( x) ta nhận thấy hàm số không đạt cực đại tại x0 = -2 vì f ¢ ( x) không đổi dấu

KÈ

khi x đi qua điểm x0 = -2 . Cách 2: Bảng biến thiên của hàm số có dạng:

DẠ Y

Dựa vào bảng trên ta có hàm số không đạt cực trị tại x0 = -2 . Câu 12. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có hàm số đồng biến (đồ thị đi lên) trên khoảng (0; 2) . Câu 13.

Chọn A

Lời giải

 f   x dx  f  3  f  2   5  2  3 . 2

Câu 14. Chọn A z  w  1 i . Do đó điểm biểu diễn của số phức z  w là P 1;1 . Câu 15. Lời giải Chọn B SA.SB.SC abc .  6 6

Câu 16. Lời giải

Ta có:

2



 x  1 dx 

1 x 1 2 2  x  xC . ln 2 2

Câu 18.

ƠN

Chọn A Ta có: w  z1  z2  1  i  2  3i  w  3  2i  w  3  2i . Câu 17. Lời giải Chọn B

OF FI

Áp dụng công thức thể tích khối tứ diện vuông V 

Lời giải

KÈ

Lời giải Chọn A Ta có: 2 x -1 2 x -1 lim = 2; lim = 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là phương trình đường tiệm cận ngang. x®+¥ x - 2 x®-¥ x - 2 2 x -1 2 x -1 lim+ = +¥; lim= -¥ , suy ra đường thẳng x = 2 là phương trình đường tiệm cận đứng. x® 2 x - 2 x® 2 x - 2 Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y = 2, x = 2 Câu 19. Lời giải Chọn B 1 Ta có 3x  2   3x  2  32  x  2  2  x  4 . 9 Câu 20. Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl , với r  3 , l  4 . Suy ra S xq  4 3 .

DẠ Y

Vậy hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 có diện tích xung quanh là S xq  4 3 . Câu 21.

Chọn C

Lời giải

AL CI

OF FI

Nếu AB không vuông góc với  BCD  nên góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  và  ABD không thể là góc . CBD Xét đáp án B có: CD  AI    CD   AIB  ; CD   BCD  nên  BCD    AIB  . B đúng. CD  BI  Chứng minh tương tự  ACD    AIB  . D đúng. Xét đáp án A: CD  AI CD  BI

x2 + 2x - 8

( x +1)

Đạo hàm: f ¢ ( x ) =

ƠN

     Góc giữa 2 mặt phẳng  ACD  và  BCD  là góc giữa  AI ; BI  . CD   ACD    BCD   Câu 22. Lời giải Chọn D x  4 x  y  5 Ta có:  x  y    x  y  i  5  3i      S  6. . y  1 x  y  3   Câu 23. Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  \ {-1} .

DẠ Y

KÈ

é x = 2 Î [1;3] Xét f ¢ ( x ) = 0 Û x 2 + 2 x - 8 = 0 Û êê . x = 4 Ï 1;3 [ ] êë Ta thấy hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;3] . 7 15 Ta có: f (1) = - ; f (3) = - ; f (2) = -4 . 2 4 7 Vậy max f ( x) = f (1) = - . [1;3] 2 Câu 24. Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có:

x  0 log 2  x 2  x  2   1  x 2  x  2  21  x 2  x  2  2  0  x 2  x  0    x 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt . Câu 25. Lời giải

Chọn D Cách 1:





3 x  2 dx   t.



3 x  2 dx 

2tdt 2 2 2   t dt  t 3  C . 3 3 9

Vậy



2  3x  2  3x  2  C . 9

OF FI

+ Khi đó: 

2tdt  dx . 3

+ Đặt: t  3 x  2  t 2  3 x  2 

Cách 2:





3 x  2 dx    3 x  2  2 dx 

3 2 2  3x  2  2  C   3x  2  3x  2  C . 9 9

Câu 26. Lời giải Chọn B

ƠN

 Mặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có vectơ pháp tuyến là n   2; 3; 6  .  Đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng    nhận n   2; 3; 6  làm vectơ

x  2 y 4 z 3   . 2 3 6

chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng  là: Câu 27.

Lời giải

Chọn D

x  0 Xét f   x   x  x  1 x  2   0   x  1 , ta có bảng biến thiên như sau:  x  2

DẠ Y

KÈ

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 28. Lời giải Chọn B S

2a B 30

A a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB .

Do  SAB    ABCD  và  SAB    ABCD   AB nên SH   ABCD  .

 Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sin SAB

SH  SH  sin 300.SA  a. SA

Mặt khác: S ABCD  AD 2  a 2 .

1 1 a3 Nên VS . ABCD   S ABCD .a   a 2 .a   3 3 3 Câu 29. Lời giải

ƠN

OF FI

Chọn D

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI  SA . ì IO  SA ï Ta có ï Þ IO ^ ( ABCD ) . í ï SA ^ ABCD ( ) ï î

Vậy d ( I , ( ABCD )) = OI . Câu 30.

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn C Ta có: log 3 5.log 5 a log 3 a a  log 6 b  2   log 6 b  2  log 6 a  log 6 b  2  log 6  2 1  log 3 2 log 3 6 b a   36  a  36b . b Câu 31. Lời giải Chọn C 4 x 15  32  22 x 30  25  2 x  30  5 35  x 2 35 Nghiệm của bất phương trình là x  2  Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là: x  1; 2;3;......15;16;17 . Có 17 nghiệm nguyên dương. Câu 32. Lời giải

Chọn C 1

1 x 1  1 1  dx    1  d  x  1  x 0  ln x  1 0  1  ln 2 . d x   d x   x 1 x 1 x 1 0 0 0 0 Câu 33.

I

Lời giải Tập xác định: D   0; 2018 ; y 

2018  2 x 2 2018 x  x 2

; y  0  x  1009 .

Chọn B

Bảng biến thiên:

Câu 34. Lời giải Chọn A

 2  3i  z   9  2i   1  i  z   2  3i   1  i   z  9  2i  z  Câu 35.

OF FI

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1009; 2018  . Do đó hàm số nghịch biến trên 1010; 2018  .

9  2i  1  2i. 1  4i

Số phần tử của không gian mẫu: n     169 .

Gọi A là biến cố: “ 2 học sinh được chọn đều là nữ”. Số cách chọn ra 2 học sinh đều là nữ: C71 .C81  56

ƠN

Lời giải Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh: C131 .C131  169 .

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : n  A   56

KÈ

Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là n  A  56 . P  A   n    169 Câu 36.

DẠ Y

Lời giải Chọn C Trong hình trên, ta thấy: Điểm A biểu diễn số phức z1  1  2i . Số phức z2  xB  yB i

 xB , yB    . Do điểm

B biểu diễn số phức z2 và B đối xứng với A qua O , suy

 x   x A    1  1  z2  1  2i . ra :  B  yB   y A  2 Số phức z  z1  3 z2   1  2i   3. 1  2i    1  3   2  3.2  i  2  4i .

 z  22   4   2 5 . 2

Câu 37. Lời giải

Chọn C Khi x  0 thì y  0 ; x  1 thì y  1 .

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm O  0;0 và A 1; 1 . Véctơ chỉ phương của đường thẳng là   OA  1; 1 , từ đó véctơ pháp tuyến là n  1;1 . Vì thế đường thẳng có phương trình 1.  x  1  1.  y  0   0  x  y  0  y   x .

ƠN

x  0 x  1  x  0     x  1  5 . 2 2  x  1  x  x  1  0   1  5 x   2 1  5 1  5 1  5 1  5 Vì thế m  , n hoặc m  , n . 2 2 2 2

OF FI

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 và đường thẳng y  x là: x  0 x 4  2 x 2   x  x  x3  2 x  1  0   3  x  2x 1  0

 1  5   1  5  Vậy S  m  n        3 . 2 2     Câu 38. Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm I là: I  1; 2;  1 . 2

Vì mặt cầu  S  có đường kính là AB nên bán kính mặt cầu  S  là:

 4  2   1  3   3  5 AB R   26 . 2 2 Vậy mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  1 và bán kính R  26 có phương trình: 2

 x  1   y  2    z  1 2

KÈ

Chọn C 0 8 Ta có  S1   f  x  dx; 3 2 Tính I 

 26 .

Câu 39.

Lời giải 1

12 12  S 2    f  x  dx   f  x  dx   . 5 5 0 0

 f  3x  1 dx

1

DẠ Y

1 Đặt t  3 x  1  dx  dt . 3 Đổi cận: x  1  t  2, x  0  t  1 . 1 0 1  18 5  3 1 1 f t d t  f t d t  f  t  dt       .       3 2 3  2 0  3  3 12  4 Câu 40. Lời giải

I

Chọn A Gọi  là đường thẳng cần tìm và N  Oz.

 x  1  3t  y  0 . z  1 t  Câu 41.

OF FI

   4 1 MN  u  0   1  3( c  1)  0  c   MN (  1; 0; ). 3 3  Chọn v (  3; 0;1) là 1 VTCP của  , phương trình tham số của đường thẳng  là

Ta có N (0; 0; c ). Vì  qua M , N  d có 1 VTCP u (1; 2; 3) và   d nên

 và M  Oz nên MN(1;0; c 1) là VTCP của .

Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c đi qua các điểm

O  0;0  ; A  1;0  ; B 1;0  . Khi đó ta có hệ phương trình:

Đặt: g  x   f  f   x  





ƠN

c  0 a  0   3 2 a  b  1  b  1  f   x   x  x  f   x   3 x  1 . a  b  1 c  0  

3  Ta có: g   x   f  f   x    f   f   x   . f   x    x3  x  x3  x  3 x 2  1  

 







 x  x  1 x  1  x3  x  1 x3  x  1 3 x 2  1

DẠ Y

KÈ

x  0 x  0 x  1 x  1    x  1  x  1  g x  0   3   x  a ( 0, 76)  x  x 1  0  x  b  b  1,32   x3  x  1  0   1  2 3 x  1  0 x   3  Ta có bảng biến thiên:

* Cách xét dấu g   x  : chọn x  2  1;   ta có: g   2   0  g   x   0x  1;   , từ đó suy ra dấu của g   x  trên các khoảng còn lại. Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị. * Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức g   x   0 . PT g   x   0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Câu 42.

Lời giải Chọn A Đặt t  2 x với x  1; 2 thì t   2; 4

Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình t 2  mt  m  15  0 có nghiệm với mọi t   2; 4 t 2  mt  m  15  0 t   2; 4

t 2  15 t   2; 4 t 1 t 2  15 Đặt f  t   t 1 19 Do đó: m  max f  t   3 t 2;4

OF FI

m

Vì m nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5;6 Câu 43.

ƠN

Lời giải

Chọn B

 BC  AA  BC   AMA   BC  AM . Gọi M là trung điểm của BC . Ta có   BC  AM   AMA  30 .  ABC  ,  ABC    

Vì

AB  a  AM 

DẠ Y

KÈ

AA a 3 a  tan  AMA   AA  tan  ABA. AM  tan 30.  . Vậy thể tích của ABC. ABC  là: AM 2 2 2 3 a a 3 a 3 VABC . ABC   AA.S ABC   .  . 2 4 8 Câu 44. Lời giải Chọn A

Chứng minh: Công thức tính diện tích elip  E  :

x2 y 2   1 (trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b ). a 2 b2

a 3 . 2

Gọi S1 là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất  S1   b 1  0

Đặt

x2 dx (đvdt). a2

x   sin t  dx  a cos tdt ; Đổi cận x  0  t  0 , x  a  t  . a 2 



2 ab 2 ab 1  ab Suy ra S1  b  a 1  sin 2 t cos tdt  ab  cos 2 tdt  . 1  cos 2t  dt   t  sin 2t    2 0 2  2 4 0 0 0 Vậy Selip  4 S1   ab . 2

Câu 45. Lời giải

ƠN

Chọn B

OF FI

Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn AB  6 cm , trục bé CD  8cm là 1  .6.4  12  cm 2  . 2 Diện tích bề mặt hoa văn đó là S  Shinh _ vuong  4Snua _ elip  202  4.12  400  48  cm 2  .

Gọi  C1  : x2  y 2  9   C2  :  x  4  y 2  4 là phương trình hai đường tròn biểu diễn phần ăn cỏ của 2

2 con bò. Xét phần phía trên Ox

 C1  : x 2  y 2  9  y  9  x 2 2  C2  :  x  4   y 2  4  y   x 2  8 x  12 Phương trình hoành độ giao điểm

9  x 2   x 2  8 x  12  x 

21 8

KÈ

 218  3 2   2 Vậy S  2   4   x  4  dx   9  x dx  21  2  8 

I



x 3sin t

9  x dx  2

DẠ Y

21 8

 S  1,9898 . Câu 46.

9 cos tdt  9. 2

7 arcsin 8



arcsin

 11  arcsin    16  x42sin t

J   4   x  4 dx  2









cos 2t  1 t 1 dt  9  sin 2t   2 2 4 7 8

 0,3679 arcsin

 11  arcsin    16 

4cos2 tdt  4.





cos2t 1 t 1 dt  4 sin2t   2 2 4

7 8

 11  arcsin    16 

 0,627 



Lời giải Chọn B 0





x 2  16  x dx  2019 .

Đặt u  x 2  16  x  u  x  x 2  16  x 

u 2  16 u 2  16  dx  du. 2u 2u 2

OF FI

Khi x  0  u  4. Khi x  3  u  8. 8 8 2 8 2 1 u 2  16 x  16 u  16  I1   f u d u  2019  f x d x  f  u  du  4038.     2 2 2   24 u x u 4 4

Xét I1   f

8 8 8 f  x x 2  16  f  x  dx  4038   f  x  dx  16  2 dx 4038   f  x  dx  4038  16  4022. x2 x 4 4 4 4 8

 4

f  x dx  1. x2 8

 f  x  dx  4022. 4

Câu 47.

ƠN

Kết luận:

Lời giải Chọn D

1 4 3 x  mx 3   m 2  1 x 2   1  m 2  x  2019. 4 2 3 2  f '  x   x  3mx  3  m 2  1 x   1  m 2   g  x  .

f  x 

 g '  x   3 x 2  6 mx  3  m 2  1 . g '  x   0.

  x  m   1  0.

 x 2  2 mx   m 2  1  0.

 x  m  1.   x  m  1. Hàm số y  f  x  có số điểm cực trị lớn hơn 5.

 Hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị dương.  Phương trình g  x   0 có 3 nghiệm dương phân biệt.

DẠ Y

KÈ

 m 1  m 1  m1 0    m 1  0  g  m  1 . g  m  1  0   g 0  0 m1   3   m  m 2  3m  1 m 3  m 2  3m  3   0  1  m2  0 

m1   3 2  m  m  3m  1  0  3 2  m  m  3m  3  0  1  m2  0  3  m  1  2.

Lời giải Chọn A Ta có: 2 x

 x2  2 x  m

 2x

x

 x3  3x  m  0  2 x

 x2  2 x  m

OF FI

 3  m2  3  2 2 .  a  b  3, c  2.  abc  18 . Câu 48.

 x3  x 2  2 x  m  2 x

Xét hàm số f  t   2t  t trên  .

x

 x 2  x  * .

ƠN

Ta có: f   t   2t ln 2  1  0, t    Hàm số f  t  đồng biến trên  . Mà *  f  x 3  x 2  2 x  m   f  x 2  x   x 3  x 2  2 x  m  x 2  x

 x3  3 x  m  0  m   x3  3 x ** . Xét hàm số g  x    x3  3 x trên  . Ta có: g   x   3 x 2  3 .

g   x   0  x  1 .

Bảng biến thiên:

 x2  2 x  m

x

 x3  3 x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt  phương trình (**) có 3 a  2  a  2b  2 . nghiệm phân biệt  2  m  2   b  2 Câu 49. Lời giải Chọn C  2x

DẠ Y

KÈ

Phương trình 2 x

OF FI

Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z , ta có z  2  x 2  y 2  4 .

Gọi A  4;0  , B  3;  2  , khi đó P  z  4  2 z  3  2i  MA  2 MB . Ta có MA 

2

 x  1

 x  4

 y 2  x 2  y 2  8 x  16  x 2  y 2  8 x  4  3  x 2  y 2   4 x 2  4 y 2  8 x  4

 y 2  2 ME với E 1;0  .

Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn  C  : x 2  y 2  4 .

ƠN

Ta được P  MA  2 MB  2 ME  2 MB  2 EB . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E , M , B thẳng hàng.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 EB  2 4  4  4 2 . Câu 50. Lời giải Chọn C

Mặt cầu  S1  có tâm I1  1;1;1 , bán kính R1  5 . Mặt cầu  S 2  có tâm I 2   3; 2; 1 , bán kính R2  3 .

KÈ

Ta có R1  R2  I1 I 2  17  R1  R2 nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng  P  tiếp xúc ngoài hai mặt cầu. Giả sử mặt phẳng  P  tiếp xúc  S1  ,  S 2  theo thứ tự tại điểm H1 , H 2 . Gọi M  I1 I 2   P  theo định lý

DẠ Y

3  3  a  5 1  a  a  6    3  MI 2 I 2 H 2 R2 3 3 13       MI 2  MI1  2  b  1  b   b   . Vậy các mặt phẳng Talet ta có 5 5 2 MI1 I1 H1 R1 5   3  c  4 1  c  5 1  c    13 9  P  luôn đi qua điểm M  6; ; 4  và S  a  b  c   . 2 2  

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 15 (Đề thi có 06 trang)

Câu 1:

Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có

OF FI

bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3 .

Câu 2:

C. 1 .

ƠN

A. 2 .

D. 0 .

Cho 4 điểm A  2; 1;3 , B  2;3;1 , C 1; 2;3 , D  4;1;3 . Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng   : x  y  3 z  6  0 ?

Nếu

ò 1

f ( x) dx = 2 thì

A. 6 .

ò 3 f ( x) dx bằng 1

B. 8 .

C. 4 .

D. 2 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

KÈ

Câu 5:

D. 2 .

Câu 4:

C. 3 .

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a là 4 A.  a 3 . B.  a 2 . C. 4 a 3 . D. 16 a 3 . 3

Câu 3:

B. 1 .

A. 4 .

A. y   x 4  2 x 2 .

 x  2  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  1  2t  t    có véc tơ chỉ phương  z  5  3t 

DẠ Y Câu 6:

B. y  x 4  2 x 2 .

là

 A. a  2;1;5  .

 B. a  1;  2;3 .

 C. a 1; 2;3 .

 D. a  2; 4;6  .

Câu 7:

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. y

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  2; 4  . B.  0;3 .

D.  1; 4  .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;0  ; B  3; 2;  8  . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .   A. u   1; 2;  4  . B. u  1;  2;  4  .

Câu 9:

C.  2;3 .

 C. u  1; 2;  4  .

ƠN

Câu 8:

OF FI

-1

 D. u   2; 4;8  .

Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. 4 .

A. 3.

C. 8 .

D. 4.

A. 5  5i .

B.  5i .

Câu 10: Cho hai số phức z1  2  2 i , z2   3  3 i . Khi đó z1  z2 bằng C.  5  5i .

D. 1  i .

Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y  x 2019 ? x 2020 . 2020

B. y  2019 x 2018 .

x 2020 1 . 2020

x 2020 1. 2020

A. A107 .

B. 10 3 .

C. A103 .

D. C103 .

2x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x3 B. 1 . C. 3 . D. 2 .

Câu 13: Đồ thị hàm số y  A. 0 .

Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

KÈ

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  10 y  6 z  49  0 . Tính bán kính R của mặt cầu  S  . A. R  99 .

B. R  1 .

C. R  7 .

DẠ Y

Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1  3i ?

D. R  151 .

3 P

1 1

-3

B. Điểm P .

D. Điểm N .

C. Điểm M .

B. x  log3 2 .

OF FI

Câu 16: Nghiệm của phương trình 2 x  3 . A. x  log2 3 .

A. Điểm Q .

x -3

C. x = 2 3 .

D. x = 32 .

Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng 5

dài bằng 2,3, 4 . A. 4 .

ƠN

A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 18: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD , biết AB, AC , AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ C. 24 .

B. 3 .

D. 8 .

Câu 19: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h  a và bán kính đáy r  a 3 .

 a3 3 3

B. V   a 3 .

C. V 

 a3

A. V 

D. V  3 a 3 .

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = e 2 x+1 . Ta có f '(0) bằng A. 2e3 .

B. 2 .

C. 2e .

D. e .

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và I 1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu tâm I và

đi qua A là

A.  x  1   y  2    z  3  5.

B.  x  1   y  1   z  1  5.

C.  x  1   y  1   z  1  25.

D.  x  1   y  2    z  3  29.

Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  2   2 x  3  , x   . Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

KÈ

Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log a  2 log b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3a  2b  10 .

B. a 3b 2  10 .

C. a 3  b 2  10 .

D. a 3  b 2  1 .

Câu 24: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 3 z   4  5i  z  17  11i. Tính ab.

DẠ Y

A. ab  3.

B. ab  3.

C. ab  6.

D. ab  6.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oz có phương trình là

x  t  A.  y  0 . z  0 

x  0  B.  y  t . z  0 

x  0  C.  y  t . z  t 

Câu 26: Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình log 2 x  m có nghiệm là

x  0  D.  y  0 . z  1  t 

B.  0;    .

A.  .

C.   ;0  .

D.  0;    .

A. V  12a 3 3 .

B. V  6a 3 3 .

C. V  2a 3 3 .

Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a . D. V  24a 3 3 .

1 . ln 2

B. I 

24036  1 . 2018

Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x A. 3 . B. 5 .

C. I  2

3 x

24036 . 2018ln 2

 16 là C. 6 .

D. I 

24036  1 . 2018ln 2

OF FI

A. I 

4036

Câu 28: Tính tích phân I   22018 x dx .

D. 4 .

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) . Tính khoảng cách d từ A đến (SCD ) . 2 3 . 3

C. d =

21 . 7

ƠN

B. d =

A. d = 2 .

D. d = 1 .

Câu 31: Tìm các số thực x , y thỏa mãn x  2 y   2 x  2 y  i  7  4i . B. x  1, y  3 .

C. x  

11 1 ,y . 3 3

D. x 

11 1 ,y . 3 3

A. x  1, y  3 .

Câu 32: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là: 994 3851 1 36 A. . B. . C. . D. . 4845 4845 71 71

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  bằng A. 60 .

B. 45 .

C. 30 .

D. 90 .

A. 4 .

Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 3  3 x  1 trên đoạn  0; 2  bằng B. 2 .

C. 3 .

KÈ

Câu 35: Biết đường thẳng y  3 x  1 cắt đồ thị hàm số y 

D. 1.

2x2  2x  3 tại hai điểm phân biệt A, B . x 1

Tính độ dài đoạn thẳng AB? A. AB  4 2 .

B. AB  4 15 .

C. AB  4 10 .

D. AB  4 6 .

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn

DẠ Y

các số phức 1  2i, 3  i, 1  2i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây? A. z  3  3i .

B. z  3  5i .

C. z  1  i .

D. z  5  i .

Câu 37: Hàm số y  x3  3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;0  .

B.  0;   .

C.  ; 2  .

D.  0; 4  .

1 ln 2 x  1  C . 2

1 là 2x 1

1 ln  2 x  1  C . 2

C. ln 2 x  1  C .

D. 2 ln 2 x  1  C .

Câu 38: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

1 2 x có đồ thị ( P) . Xét các điểm A, B thuộc ( P) sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB bằng . 4

Câu 39: Cho hàm số y =

A. 11 .

B. 7 .

C. 5 .

OF FI

Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của ( x1 + x2 ) 2 bằng :

D. 13 .

x  3  t  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 và hai đường thẳng d1 :  y  1 , z  2  t 

ƠN

 x  3  2t   d 2 :  y  3  t  . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 là z  0  x 1 y  2 z   . 1 1 1 x  2 y 1 z 1 C. .   2 1 2

x2  1 x 1 D.  2

y 1 z 1 .  1 1 y2 z  . 1 2

Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8 m . Người ta chia bồn hoa thành

KÈ

các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB  4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/ m 2 , giá trồng cỏ là 100.000 đ/ m 2 , mỗi cây cọ giá 150.000 đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 14.865.000 đồng.

B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 13.265.000 đồng.

DẠ Y

Câu 42: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  . Biết 4 f  x    f   x    x 2  2 x , x   . Tính 2

 f  x dx . 0

7 . 12

11 . 12

13 . 12

9 . 12

Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D biết AB  a, AD  2a, AC   a 14 là

Câu 44: Cho

a 3 14 . B. V  3

x2  2x

  x  3

dx 

C. V  2a 3 .

D. V  6a 3 .

a 4  4 ln với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a  b bằng 4 b

A. 7 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 8 .

A. V  a

C. 7 .

D. 4 .

OF FI

B. 6 .

A. 9 .

Câu 45: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4 x  m2 x  m  15  0 có nghiệm đúng với mọi x  1; 2 . Tính số phần tử của S Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị của hàm số y  f  x  là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h  x  

2 1  f  x    2 x. f  x   2 x 2 . Mệnh đề nào sau 2

đây đúng? A. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là N 1; 2  .

ƠN

B. Đồ thị hàm số y  h  x  có điểm cực đại là M 1;0  .

C. Đồ thị của hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu là M 1;0  . D. Hàm số y  h  x  không có cực trị.

mÎ

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

log mx-5 ( x - 6 x + 12) = log

Câu 47: Gọi

A. 1 .

và phương trình

x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .

mx-5

C. 0 .

B. 2 .

D. 3 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm thuộc mặt phẳng  P  : x  2 y  z  7  0 và đi

546 . 3

763 . 3

qua hai điểm A 1; 2;1 , B  2;5;3 . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu  S  bằng B.

345 . 3

470 . 3

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

KÈ

∞

f'(x)

+∞ + +∞

2018

f(x) ∞

- 2018

Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

DẠ Y

A. 2 .

B. 5 .

C. 4 .



D. 3 .



Câu 50: Giả sử z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  6  8  zi là số thực. Biết rằng z1  z2  4 , giá trị nhỏ nhất của z1  3 z2 bằng A. 20  4 21 .

B. 20  4 22 . C. 5  22 . ------------- HẾT -------------

D. 5  21 .

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 3C 18A 33D 48A

4A 19B 34B 49D

5A 20C 35C 50B

6B 21A 36C

7C 22D 37A

8C 23B 38A

9D 24C 39C

10A 25D 40A

Câu 1. Lời giải

ƠN

Ta thấy hàm số có điểm cực trị là x = 0; x = 1. Câu 2.

Lời giải

Chọn D Thay lần lượt 4 điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy: A  2; 1;3 : 2 1  3.3  6  0  A thuộc mặt phẳng   .

B  2;3;1 : 2  3  3.1  6  2  B không thuộc mặt phẳng   . C 1; 2;3 : 1  2  3.3  6  6  C không thuộc mặt phẳng   .

D  4;1;3 : 4  1  3.3  6  0  D thuộc mặt phẳng   . Vậy có 2 điểm trong 4 điểm trên thuộc mặt phẳng   .

Câu 3.

Lời giải

Chọn C Ta có chu vi đáy bằng 4 a nên bán kính đáy khối trụ bẳng 2a . Vậy thể tích khối trụ là 2 V  B.h    2a  .a  4 a 3 .

Chọn A 3

Ta có:

KÈ

Câu 4.

ò 3 f ( x) dx = 3ò 1

Lời giải

f ( x ) dx = 6 .

DẠ Y

Câu 5.

Lời giải

Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy a  0, c  0 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 6.

Chọn B

12D 27B 42B

13D 28D 43D

OF FI

Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

11B 26A 41D

Lời giải

14B 29C 44D

15C 30C 45B

2D 17B 32A 47B

1A 16A 31B 46C

 Từ pt ta có vtcp a  1;2;  3 .

Câu 7.

Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y  f  x  đi từ dưới lên trên, từ trái sang phải trên khoảng  2;3 . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  2;3 .

Câu 8.

Câu 9. Lời giải Chọn D Ta có u2  6  6  u1  d  d  4 . Câu 10.

OF FI

Lời giải Chọn C  Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB   2; 4;  8  , hay đường thẳng AB có một vectơ chỉ  phương là u  1; 2;  4  .

ƠN

Lời giải Chọn A Ta có z1  z2   2  2 i    3  3 i   5  5 i . Câu 11.

Lời giải

Chọn B Ta có:

òx

2019

x 2020 dx = + C . Vậy hàm số y  2019x 2018 không là nguyên hàm của hàm số đã cho. 2020

Câu 12.

Lời giải

Chọn D

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 . Câu 13. Lời giải Chọn D

2x 1 là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có hai tiệm cần gồm: Một tiệm cận đứng x3 2 x  3  0  x  3 và một tiệm cận ngang y   2 1

KÈ

Hàm số y 

Câu 14.

Lời giải

DẠ Y

Chọn B Ta có x 2  y 2  z 2  8 x  10 y  6 z  49  0  x 2  8 x  16  y 2  10 y  25  z 2  6 z  9  1   x  4    y  5    z  3  1 2

Vậy mặt cầu có bán kính R  1 . Câu 15. Chọn C

Lời giải

Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức Z  a  bi . Vậy điểm

M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức z  1  3i .

Câu 16. Lời giải Chọn A Ta có 2 x  3 .

 x  log 2 3 .

Câu 17. Lời giải Chọn B Ta có: P  a

4 3

1 2

a  a .a  a

4 1  3 2

11 6

a .

Câu 18.

OF FI

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  log 2 3 .

ƠN

Lời giải

Ta có: VABCD 

1 1 AB. AC. AD  .2.3.4  4 (đvtt). 6 6

KÈ

Câu 19. Chọn B

Chọn A

Thể tích của khối nón là V 

DẠ Y

Câu 20.

 3

Lời giải

hr 2   a 3 (đvtt).

Lời giải

Chọn C Áp dụng công thức (eu ) ' = u '.eu . Ta có f ¢ ( x) = (e 2 x+1 ) ' = 2e 2 x+1 Þ f ¢ (0) = 2e. Câu 21.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu tâm I 1; 2;3 và đi qua A 1;1;1 có bán kính:

R  IA 

1  1  1  2   1  3 2

 5.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  x  1   y  2    z  3  5. 2

Câu 22. Lời giải Chọn D

OF FI

  x  1  2 3 Ta có: f   x    x  1  x  2   2 x  3  0   x  2 .  3 x   2 Xét dấu f   x  :

ƠN

Từ bảng xét dấu f   x  suy ra hàm số có 2 điểm cực trị . Câu 23.

Lời giải Chọn B Ta có 3log a  2 log b  1  log a 3  log b 2  1  log  a 3b 2   1  a 3b 2  10 Câu 24.

Lời giải

Chọn C

Theo bài ra ta có 3 z   4  5i  z  17  11i  3  a  bi    4  5i  a  bi   17  11i

 3a  3bi   4a  4bi  5ai  5b   17  11i

 3a  3bi  4a  4bi  5ai  5b  17  11i  a  5b  7bi  5ai  17  11i

KÈ

a  5b  17 a  2    a  5b    5a  7b  i  17  11i   5a  7b  11 b  3 Do đó ab  6. Câu 25. Lời giải Chọn D Chọn điểm A  0;0;1  Oz . Vậy đường thẳng Oz đi qua A 0;0;1 và có vectơ chỉ phương là

DẠ Y

x  0    u  OA   0;0;1 . Suy ra phương trình tham số đường thẳng Oz là  y  0 . z  1  t  Câu 26. Lời giải Chọn A Ta có: Phương trình log 2 x  m (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường, đường cong

 C  : y  log 2 x

trình (*).

và đường thẳng d : y  m nên số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương

Ta có: y   log 2 x  

1  0, x   0;     Hàm số y  log 2 x đồng biến trên khoảng  0;    . x.ln 2

OF FI

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  log 2 x , ta thấy đường cong  C  : y  log 2 x và đường thẳng

d : y  m luôn cắt nhau m   .

Vậy tập nghiệm của phương trình log 2 x  m là  . Câu 27. Lời giải

ƠN

Chọn B

Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a .

a2 3 Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: S  . 4

Diện tích của hình lục giác đều là: S  6.

Câu 28. Chọn D 2

3 2 a 3.4a  6 3a 3 . 2 Lời giải

24036  1 24036  1 .   ln 22018 2018 ln 2

DẠ Y

22018 x I  ln 22018

KÈ

Thể tích của khối lăng trụ là: V  S .h 

a2 3 3 2  a 3. 4 2

Câu 29.

Lời giải

Chọn C

Ta có 2 x 3 x  16  2 x 3 x  24  x 2  3 x  4  x 2  3 x  4  0  4  x  1 . Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6. Câu 30.

Lời giải Chọn C

K D

H O B

E C

OF FI

Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH  AB. Do đó SH   ABCD  .

Khi đó d  H ,  SCD    HK 

SH .HE SH  HE 2



21 . Vậy d  A,  SCD    HK  7 Câu 31.

3 . 7

ƠN

Do AH  CD nên d  A,  SCD    d  H ,  SCD   . Gọi E là trung điểm CD ; K là hình chiếu vuông góc của H trên SE .

Lời giải

Chọn B

x  2 y  7 x  1  Ta có: x  2 y   2 x  2 y  i  7  4i   . 2 x  2 y  4  y  3 Câu 32. Lời giải Chọn A 7 Số phần tử của không gian mẫu là: n(W) = C21 = 116280 Gọi A là biến cố “7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly” TH 1: Chọn 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly, 5 bông hoa huệ là: C81.C71 .C65 = 336 (cách).

TH 2: Chọn 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly, 3 bông hoa huệ là: C82 .C72 .C63 = 11760 (cách).

DẠ Y

KÈ

TH 3: Chọn 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly, 1 bông hoa huệ là: C83 .C73 .C61 = 11760 (cách). Þ Số phần tử của biến cố A là: n( A) = 336 + 11760 + 11760 = 23856 . n( A) 23856 994 Þ Xác suất biến cố A là: P = . = = n(W) 116280 4845 Câu 33. Lời giải Chọn D

A H C

OF FI

Ta có: tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra: SH   ABCD  .

ƠN

 AD  AB  AD   SAB    SAD    SAB  . Ta có:   AD  SH

Vậy góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  bằng 90 .

Câu 34.

Lời giải

Chọn B

y(0)  1; y(1)  3; y(2)  1 0;2

0;2

Vậy max y  min y  2 0;2

0;2

Câu 35.

Chọn C

Khi đó max y  3; min y  1 .

 x  1   0; 2 Ta có y '  3 x 2  3  0    x  1   0; 2

Lời giải

KÈ

2x2  2x  3 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y  3 x  1 và đồ thị hàm số y  là nghiệm của phương x 1 trình sau:

DẠ Y

2x2  2x  3  3x  1 x 1 2 x 2  2 x  3   3 x  1 x  1   x  1  x  2  x2  4 x  2      x  2    x  2 x  1 x  1 

Suy ra A   2;  5  ; B   2;7  và AB  4 10 .

Câu 36. Lời giải Điểm biểu diễn các số phức 1  2i, 3  i, 1  2i lần lượt là A 1; 2 , B  3; 1 , C 1;2 .

Giả sử D  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi  x, y    .   Ta có AD   x  1; y  2  , BC   2; 3 .

Chọn C

OF FI

   x  1  2  x  1  Do ABCD là hình bình hành nên AD  BC   . y  2  3 y 1 Vậy z  1  i . Câu 37. Lời giải Chọn A Tập xác định: D  . Ta có x  0 y'  0   .  x  2 Bảng biến thiên:







0 0



 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .

2 0 4



x y'

ƠN

y '  3 x 2  6 x.

Câu 38. Chọn A

Lời giải

 1  1 Áp dụng công thức:    ln ax  b  C.  ax  b  a

KÈ

 1  1 Suy ra:    ln 2 x  1  C.  2x 1  2 Câu 39. Lời giải

Chọn C Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y = ax + b ta có 1 2 1 x = ax + b Û x 2 - ax - b = 0 (*) 2 2 1 1 Theo đề bài ta có x1 , x2 là hai nghiệm của (*) nên x 2 - ax- b = ( x - x1 )( x - x2 ) 2 2 Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB là:

DẠ Y

phương trình hoành độ giao điểm :

2 2 ( x - x2 )3 9 1 1 9 = Þ x1 - x2 = -3 (1) S = ò (ax + b - x 2 )dx = - ò ( x - x1 )( x - x2 )dx = Û - 1 12 4 2 2 4 x x

Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên x1 . x2 = -1 (2) Từ (1) và (2) suy ra ( x1 + x2 ) 2 = ( x1 - x2 ) 2 + 4 x1 .x2 = 9 - 4 = 5

Câu 40. Lời giải Chọn A  Đường thẳng d1 có VTCP ud1  1;0; 1 .

Gọi B là giao điểm của  P  và d 2 . Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:

ƠN

OF FI

Giả sử  P  là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1   P  : x  2  z  1  0  x  z  1  0

x 1 y  2 z   . 1 1 1

Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh) Gọi  là đường thẳng cần tìm.  cắt d 2 tại B .

Ta có B  d 2  B  3  2t ;3  t ;0  .

x 1 y  2 z   . 1 1 1

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: Câu 41.

Lời giải

DẠ Y

KÈ

Chọn D Gắn hệ trục như hình vẽ (gốc tọa độ là tâm của hình tròn), kí hiệu các điểm như hình vẽ.

AL CI OF FI ƠN

Đường tròn có phương trình: x 2  y 2  64 . Suy ra y   64  x 2 . Phương trình AB : y  2 . Diện tích phần trồng cỏ: S1  4 

2





m  .

64  x 2  2 dx

Diện tích phần trồng hoa: S 2  4.4  16 (m 2 ) . Số tiền phải bỏ ra là:

200 000.16  4.150 000  100 000.4 

2



64  x 2  2 dx  13265000 (đồng).

Câu 42.



Lời giải

Chọn B Dựa vào giả thiết ta xét f  x  là hàm bậc hai. Giả sử f  x   ax 2  bx  c , x .

 4 f  x   4ax 2  4bx  4c .

Có f   x   2ax  b   f   x     2ax  b   4a 2 x 2  4abx  b 2 .

KÈ

4 f  x    f   x    4a 1  a  x 2  4b 1  a  x  4c  b 2 . 2

DẠ Y

1  4a 1  a   1 a  2   2 Theo giả thiết 4 f  x    f   x    x 2  2 x  4b 1  a   2  b  1 .   2 1 4c  b  0 c  4  1 1 Như vậy hàm số f  x   x 2  x  thỏa mãn điều kiện bài toán. 2 4

Ta có:

 0

 x2  x3 x 2 1  1 11 f  x dx     x  dx     x   . 2 4  6 2 4  0 12 0 1

Câu 43. Lời giải A' B'

A C

OF FI

a 14 C'

Chọn D

Câu 44.

ƠN

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2  AB 2  AD 2  a 2  4a 2  5a 2 . Xét tam giác vuông AAC , ta có AA2  AC 2  AC 2  14a 2  5a 2  9a 2  AA  3a. Ta có VABCD. ABC D  AB. AD. AA  a.2a.3a  6a 3 . Lời giải Chọn D

x

 6 x  9   4  x  3  9  12

 4 3  dx  1    2 0  x  32 0  x  3  x  32  dx  x  3 0   3 4 3 5 4  1  4 ln x  3 |10  |10  1  4 ln   1   4 ln x3 3 4 4 3 Theo giả thiết  a  5, b  3 nên a  b  8 . Câu 45. Lời giải Chọn B Đặt t  2 x với x  1; 2 thì t   2; 4 1

dx  

x2  2x

Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình t 2  mt  m  15  0 có nghiệm với mọi t   2; 4 t 2  mt  m  15  0 t   2; 4

t 2  15 t   2; 4 t 1 t 2  15 Đặt f  t   t 1 19 Do đó: m  max f  t   3 t 2;4

KÈ

m

Vì m nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5;6

DẠ Y

Câu 46.

2 1 O 1 -1

OF FI

-2 -1

Lời giải

Chọn C Theo bài ra ta có h  x   f '  x  . f  x   2 f  x   2 x. f   x   4 x  f   x   f  x   2 x   2  f  x   2 x 

  f   x   2  f  x   2x 

Suy ra h  x   0  f  x   2 x  0 . Từ đồ thị dưới ta thấy f  x   2 x  0  x  1 .

ƠN

Từ đồ thị ta thấy y  f  x  nghịch biến nên f '  x   0 suy ra f   x   2  0 .

y = 2x

-2 -1



h  x



KÈ

Ta có bảng biến thiên:

2 1 O 1 -1

Suy ra đồ thị của hàm số y  h  x  có điểm cực tiểu là M 1;0  . Câu 47.

DẠ Y

Chọn B Điều kiện ì ï x 2 - 6 x + 12 > 0 ï ì x > -2 ï ï ï ï x + 2 > 0 ï ï Û ímx > 5 ( I ) í ï ï mx - 5 > 0 ï ï ï ï ï îmx ¹ 6 ï ï ï îmx - 5 ¹ 1 Giải phương trình

Lời giải

 

log mx-5 ( x 2 - 6 x + 12) = log

mx-5

pt (1)

x+2

Û log mx-5 ( x 2 - 6 x + 12) = log mx-5 ( x + 2)

Û x 2 - 6 x + 12 = x + 2

Û x 2 - 7 x + 10 = 0 éx = 2 Ûê êë x = 5

OF FI

Khi m < 0 Þ x <

ƠN

Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = 3 Ú 1 < m < Vậy S = {2;3} .

Câu 48.

5 2

Lời giải

KÈ

Chọn A Gọi I  x ; y ; z  là tâm của mặt cầu  S  . Vì I   P  nên x  2 y  z  7 1 . Mặt khác,  S  đi qua A và B nên IA  IB   R 

DẠ Y

  x  1   y  2    z  1   x  2    y  5    z  3 2

 x  3 y  2 z  16  2  .

 P  : x  2 y  z  7 Từ 1 và  2  suy ra I nằm trên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng:   Q  : x  3 y  2 z  16

I  .

      d có một VTCP u   n P  ; nQ    1;  1;1 , với n P   1; 2;1 và nQ   1;3; 2  .

x  2 y  7  x  11  Mặt khác, cho z  0 thì  I  trở thành:  .  x  3 y  16  y  9

 d đi qua điểm B  11;9;0 .

 x  11  t  Do đó, d có phương trình tham số:  y  9  t t    . z  t 

 R  IA 

 t  12 

OF FI

 I  11  t ;9  t ; t  .

  7  t    t  1  3t 2  40t  194 . 2

Đặt f  t   3t 2  40t  194 , t   .  20  182 Vì f  t  là hàm số bậc hai nên min f  t   f    .  3  3 

182 546  . 3 3

ƠN

Vậy Rmin  Câu 49.

Lời giải

Chọn D Xét hàm số g  x   f  x  2017   2018

g   x    x  2017  f   x  2017   f   x  2017 

 x  2017  1  x  2016 g x  0     x  2017  3  x  2020

Ta có g  2016   f  2016  2017   2018  4036;

g  2020   f  2020  2017   2018  0;

DẠ Y

KÈ

Bảng biến thiên hàm g  x 

∞

g'(x)

g( x)

Khi đó bảng biến thiên g  x  là

∞

2016

2020

0 4036

+∞ + +∞

g'(x) g( x)

+∞

2016

2020

+∞ + +∞

4036 0

∞

Vậy hàm số y  f  x  2017   2018 có ba cực trị Lời giải

ƠN

Chọn B

OF FI

Câu 50.

Giả sử z  x  yi , x, y  .Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 . Suy ra

AB  z1  z2  4 .









x 2  y 2  6 x  8 y  0 . Tức là các điểm A, B thuộc đường tròn  C 

 z  6  8  zi  là số thực nên ta suy ra tâm I  3; 4  , bán kính R  5 .

* Ta có  z  6  8  zi   x  6   yi  .  8  y   xi    8 x  6 y  48   x 2  y 2  6 x  8 y i . Theo giả thiết

KÈ

      * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB  0  OA  3OB  4OM . Gọi H là trung điểm AB . AB 3 Ta có HA  HB   2 và MA  AB  3  HM  MA  HA  1 . 2 4 2 2 2 Từ đó HI  R  HB  21 , IM  HI 2  HM 2  22 , suy ra điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3; 4  , bán kính r  22 .    * Ta có z1  3 z2  OA  3OB  4OM  4OM , do đó z1  3 z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.

DẠ Y

Ta có OM min  OM 0  OI  r  5  22 . Vậy z1  3z2 min  4OM 0  20  4 22 .

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ ĐỀ THAM KHẢO 3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

1 1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

2 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

KÈ M Y DẠ

1 1 1 1 1

1 1

1 1 1

VDC

CI AL

1 1 1

NỘI DUNG

ƠN

CHƯƠNG

TỔNG

1 1

1 1 1

1 1

2 1

1 1

1 1 1 20

2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1

Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u2 là A. u2  6 .

B. u2  6 .

C. u2  1 .

CI AL

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 17 Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. C102 . . D. 1 . D. u2  18 .

Câu 3 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

ƠN

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = 0 . C. x = -1 . D. x = - 2 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

A. 5 .

KÈ M

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? B. 2 .

C. 1 .

2x 1 là: x 1 C. x  1 ; y  2 . D. x  1 ; y  2 .

Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  A. x  2 ; y  1 .

B. x  1 ; y  2 .

Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

DẠ

D. 3 .

B. y  x 4  x 2  1 .

C. y  x3  x 2  1 .

D. y   x 4  x 2  1 .

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1 , ta có log 3  a 2  bằng: A. log a 9 .

B. 2 log a 3 .

D. 4 .

2 . log a 3

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  log 5 ( x 2  1).

Câu 11 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, 4



A. a 3 .

2x . x 1

C. y 

1 . ( x  1) ln 5

a 3 bằng

B. a 3 .



C. a 4 .

Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x  1 A. S  . B. S  0;  .  2

x

D. y 

D. a 4 .

 5.

 1  D. S   ;1 .  2 

C. S  0;2 .



2x . ( x  1) ln 5 2

B. y 

1 . 2 log a 3

2x . ln 5

A. y 

CI AL

A. y   x3  x 2  1 .



B. 1 .

A.  3 .

ƠN

2 Câu 13 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x  3 x  5  1 là

C. 3 .

D. 0 .

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  cos x là x

1 x 1 e  sin x  C . x 1 D. e x  sin x  C .

A. e x  sin x  C .

C. xe x 1  sin x  C .

2 1  4 x  3 dx  4 ln 4 x  3  C .

 4 x  3 dx  2 ln 4 x  3  C .

Câu 16 (NB) Nếu



f  x  dx  3 và



f  x  dx  9 thì

 4 x  3 dx  2 ln 2 x  2  C .

 f  x  dx bằng bao nhiêu? 2

B. 6 .

KÈ M

A. 3 .

2 4x  3

Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

C. 12 .

D. 6 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 17 (NB) Giá trị của  dx bằng 0

A. 3 . B. 2 . Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  3i

A. z  2  3i . B. z  2  3i . C. z  2  3i . D. z  2  3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  3  2i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng

DẠ

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 20 (NB) Cho hai số phức z1  2  2i và z2  2  i . Điểm biểu diễn số phức z1  z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q  4; 1 .

B. P  0; 3 .

C. N  4;  1 .

D. M  0; 3 .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 22 (TH) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 6 2 3

CI AL

Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 . B. V  4 . C. V  16 3 . D. V  12 . 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:

A. V 

 r l2

D. V 

 r2l

C. V   r l . . 3      Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là B. V   rl .

A.  1; 2; 3 .

B.  2; 3; 1 .

C.  2; 1; 3 .

D.  3; 2; 1 .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S  bằng: B. I (2, 1, 3); R  3

C. I (2,1, 3); R  1

D. I (2, 1,3); R  3  Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  và vectơ n  0;1;1 . Phương trình  mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là

ƠN

A. I (2, 2, 3); R  1

A.   : x  0.

B.   : y  z  2  0.

C.   : y  z  0

D.   : 2 x  y  z  0.

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:   A. u   1; 2;1 B. u  1; 2; 1

 C. u   2; 4; 2 

 D. u   2; 4; 2 

A.  ; 2  .

Câu 29 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 30 (TH) Hàm số y  x3  3 x 2  10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? B.  ;0  ;  2;   .

C.  0; 2  .

D.  0;   .

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  1 trên đoạn

KÈ M

 2;1 . Tổng M  m bằng: A. 4 và 5 .

B. 7 và 10 .

C. 1 và 2 .

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3

3  B.  ;2  . 2 

A.   ;2 .

 2 x  3  0 là C.  2;    .

 5 3 D.  ; . 2  

 f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1 thì   f  x   5 g  x   x  dx bằng:

DẠ

Câu 33 (VD) Cho

D. 0 và 1 .

A. 12 .

B. 0 .

C. 8 .

D. 10

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i   13i  1 . Tính mô đun của số phức z . A. z  34 .

B. z  34 .

C. z 

34 . 3

D. z 

5 34 . 3

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, AC  a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD  ,

SA  a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD 

CI AL

bằng

a 14 . 2

a 14 . 4

C. a 2 .

ƠN

A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD). 7a . 2

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;0  , B  2; 1; 2  . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A. x 2  y 2   z  1  24 .

B. x 2  y 2   z  1  6 .

D. x 2  y 2   z  1  6 .

C. x 2  y 2   z  1  24 .

Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B  3; 1;1 là

Câu 39 (VD) Cho hàm số

 x  1  3t  B.  y  2  t .  z  3  t 

 x  1  2t  C.  y  2  3t .  z  3  4t 

 x  1  2t  D.  y  5  3t .  z  7  4t 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x  1  t  A.  y  2  2t .  z  1  3t 

KÈ M

1 Đặt g  x   f  x  2   x3  2 x 2  3 x  2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y  g  x  đạt cực đại tại x  1 . B. Hàm số y  g  x  có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng 1; 4  .

D. g  5   g  6  và g  0   g 1 .

DẠ

Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  . A. 2  m  2 .

B. m  2 2 .

C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 . 

1 2 ì ï x 2 + 3 khi x ³ 1 ï Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = í . Tính I = 2 ò f (sin x) cos xdx + 3ò f (3 - 2 x)dx ï ï î5 - x khi x < 1 0 0

A. I =

71 . 6

B. I = 31 .

C. I = 32 .

D. I =

32 . 3

Câu 42 (VD) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  . 3

CI AL

A. 9 . B. 13 . C. 13 . D. 9 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 6 a3 6 a3 a3 6 . B. . C. . D. . 2 6 6 3 Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình

vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa

B. 7.653.000 đồng.

C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. x 1 y 1 z  2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng   2 1 3  P  : x  y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua A 1;1;  2  , song song với mặt phẳng  P 

A. 7.862.000 đồng.

ƠN

trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

y 1 z  2 .  5 3 y 1 z  2 .  5 3

KÈ M

và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z  2 x 1 A.  : . B.  :    2 5 3 2 x 1 y 1 z  2 x 1 C.  : . D.  :    2 5 3 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  2018   m có

DẠ

5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12 . Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log 3  x  y   log 4  x 2  y 2  ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

CI AL

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn  2;1 và

1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1  3 . Giá trị biểu thức f  2   f  4  bằng B. 9

C. 3 D. 2 z  2i Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z 1 i A. 3  10 .

B. 3  10 .

C. 3  10 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2

C. 84 .

B. 78 .

KÈ M Y

D. 3  10 .

B  0; 2;3 và mặt cầu

 y 2   z  3  1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S  , giá trị lớn nhất của

MA2  2 MB 2 bằng A. 102 .

DẠ

A  3;1; 3 ,

ƠN

 S  :  x  1

A. 21

D. 52 .

2.A 12.D 22.D 32.B 42.B

3.D 13.D 23.B 33.D 43.B

4.B 14.D 24.C 34.B 44.B

8.B 18.D 28.A 38.D 48.C

9.C 19.C 29.A 39.A 49.A

10.D 20.A 30.C 40.A 50.C

CI AL

1.A 11.C 21.A 31.A 41.B

BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.B 15.B 16.C 17.A 25.A 26.D 27.C 35.C 36.A 37.D 45.B 46.D 47.B

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. C102 . . D. 1 . Chọn A Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C61 .C41  24 cách. A. u2  6 .

ƠN

Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u2 là B. u2  6 .

D. u2  18 .

Chọn A Ta có un 1  un .q

C. u2  1 . Lời giải

Suy ra u2  u1.q  6 Vậy u2  6

Câu 3 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

KÈ M

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   0 trên khoảng  0;1  hàm số nghịch biến trên  0;1 .

DẠ

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = 0 .

C. x = -1 . Lời giải

D. x = - 2 .

CI AL

Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? B. 2 .

D. 3 .

C. 1 . Lời giải

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị.

A. 5 .

2x 1 là: x 1 C. x  1 ; y  2 . D. x  1 ; y  2 .

Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  A. x  2 ; y  1 .

B. x  1 ; y  2 .

ƠN

Lời giải Chọn D

ax  b d a có tiệm cận đứng là x   và tiệm cận ngang là y  . cx  d c c 2x 1 Do đó đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1 ; y  2 . x 1 Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

B. y  x 4  x 2  1 .

KÈ M

A. y   x3  x 2  1 .

Đồ thị hàm phân thức y 

C. y  x3  x 2  1 .

D. y   x 4  x 2  1 .

Lời giải

Chọn B + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương án C. + Khi x   , y   suy ra a  0 . Nên loại phương án D, chọn phương án B.

DẠ

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn B x   2  Ta có y  4 x3  8 x . Cho y  0  4 x3  8 x  0   x  0 x  2  Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

D. 4 .

CI AL

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  5 giao với y  0 (trục hoành) là 2 giao điểm. Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1 , ta có log 3  a 2  bằng: B. 2 log a 3 .

2 . log a 3

Lời giải

1 2  . log a2 3 log a 3

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  log 5 ( x 2  1). A. y 

2x . ln 5

B. y 

2x . x 1

ƠN

Ta có: log 3  a 2  

Chọn C

1 . 2 log a 3

A. log a 9 .

C. y 

1 . ( x  1) ln 5 2

D. y 

2x . ( x  1) ln 5 2

Chọn D

2x . ( x  1) ln 5

Ta có: y  log 5 ( x 2  1)  y 



3 4

a a . 3

B. a 3 .

Chọn C Ta có

a 3 bằng

Câu 11 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, A. a 3 .

Lời giải

KÈ M

Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x  1 A. S  . B. S  0;  .  2



C. a 4 . Lời giải

x

D. a 4 .

 5. C. S  0;2 .

 1  D. S   ;1 .  2 

Lời giải

Chọn D

x  1  5  2x  x  1  2x  x 1  0   x   1 2  2



2 x2  x



DẠ

2 Câu 13 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x  3 x  5  1 là

A.  3 .

B. 1 .

Chọn D ĐK x   vì x 2  3 x  5  0, x  

C. 3 . Lời giải

D. 0 .

x  3 log 5  x 2  3 x  5   1  x 2  3 x  5  5  x 2  3 x  0   . x  0





2 Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x  3 x  5  1 là 0.

CI AL

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  cos x là

1 x 1 e  sin x  C . x 1 D. e x  sin x  C . Lời giải

A. e x  sin x  C .

C. xe x 1  sin x  C .

2 4x  3

 4 x  3 dx  4 ln 4 x  3  C .

 4 x  3 dx  2 ln 4 x  3  C .

 4 x  3 dx  2 ln 2 x  2  C .

ƠN

Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

Chọn D Ta có:   e x  cos x  dx  e x  sin x  C .

Lời giải Chọn B

Câu 16 (NB) Nếu

3  d  2x   2 1 1 3 2 1 dx   dx     ln 2 x   C . Ta có:  3 3 4x  3 2 2 2 2x  2x  2 2 7

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng bao nhiêu?

Chọn C 7



Ta có:

B. 6 .

A. 3 .

C. 12 . Lời giải

D. 6 .

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  9  12 . 2

KÈ M

Câu 17 (NB) Giá trị của  dx bằng 0

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 1 .

Chọn A 3

Ta có  dx  x 0  3  0  3 . 3

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  3i B. z  2  3i .

DẠ

A. z  2  3i .

C. z  2  3i . Lời giải

D. z  2  3i .

Chọn D

Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là z  2  3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  3  2i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 1.

B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 4.

Chọn C Ta có z1  z2   3  2i   1  i   2  3i . Vậy phần ảo của số phức z1  z2 bằng 3 . là điểm nào dưới đây? A. Q  4; 1 .

B. P  0; 3 .

C. N  4;  1 .

CI AL

Câu 20 (NB) Cho hai số phức z1  2  2i và z2  2  i . Điểm biểu diễn số phức z1  z2 trên mặt phẳng tọa độ D. M  0; 3 .

Lời giải

Chọn A Ta có: z1  z2  4  i . Suy ra điểm biểu diễn số phức z1  z2 là điểm Q  4; 1 . A. 6 .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3

D. 2 .

C. 3 . Lời giải

B. 5 .

ƠN

Chọn A V  1.2.3  6 . Câu 22 (TH) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 6 2 3 Lời giải Chọn D Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 . 3

B. V  4 .

C. V  16 3 .

A. V 

D. V  12 .

Lời giải

Chọn B

 

A. V 

 r l2

2 1 1 Ta có V   .r 2 .h   3 .4  4 . 3 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:

C. V   r l .

B. V   rl . 2

D. V 

 r2l 3

Lời giải

KÈ M

Chọn C Chiều cao của khối trụ là h  l . Thể tích của khối trụ: V   r 2 h   r 2 l .

     Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là A.  1; 2; 3 .

B.  2; 3; 1 .

C.  2; 1; 3 .

D.  3; 2; 1 .

Lời giải

Chọn A

     Theo định nghĩa tọa độ của vectơ, ta có: a  i  2 j  3k  a   1; 2; 3 .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Tọa độ tâm I và

DẠ

bán kính của mặt cầu  S  bằng: A. I (2, 2, 3); R  1

B. I (2, 1, 3); R  3

Chọn D Ta có: x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0

C. I (2,1, 3); R  1

Lời giải

D. I (2, 1,3); R  3

  1  32  5  3 .  Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  và vectơ n  0;1;1 . Phương trình  mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là

 2

A.   : x  0.

B.   : y  z  2  0.

C.   : y  z  0

D.   : 2 x  y  z  0. Lời giải

Chọn C Phương trình của   : 0  x  2   1 y  0   1 z  0   0  y  z  0 .

CI AL

Suy ra mặt cầu  S  có tâm I (2, 1,3); Bán kính R 

 C. u   2; 4; 2  Lời giải

Chọn A  Ta có: AB   2; 4; 2   2  1; 2;1 .

 D. u   2; 4; 2 

phương của đường thẳng AB là:   A. u   1; 2;1 B. u  1; 2; 1

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ

ƠN

Câu 29 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải Chọn A n()  C52  10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 3 9  . 10 30 3 2 Câu 30 (TH) Hàm số y  x  3 x  10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Chọn C y  3x 2  6 x .

B.  ;0  ;  2;   .

A.  ; 2  .

Ta có n( A)  C32  3 . Vậy P( A) 

C.  0; 2  .

D.  0;   .

Lời giải

KÈ M

x  0 . y  0   x  2 y  0  0  x  2.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  1 trên đoạn

 2;1 . Tổng M  m bằng: B. 7 và 10 .

C. 1 và 2 . Lời giải

DẠ

A. 4 và 5 . Chọn A

x  0 Ta có y  6 x 2  6 x , cho y  0   .  x  1 Ta có y  2   5 , y  1  0 , y  0   1 , y 1  4 . Vậy M  max y  y 1  4 và m  min y  y  2   5 .  2;1

 2;1

D. 0 và 1 .

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3

 2 x  3  0 là

3  B.  ;2  . 2 

A.   ;2 .

 5 3 D.  ; . 2  

C.  2;    .

CI AL

Lời giải Chọn B Điều kiện: x 

3 . 2

Do 0  3  5  1 nên log 3

 2 x  3  0  2 x  3  1  x  2 .

 f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1 thì   f  x   5 g  x   x  dx bằng: B. 0 .

A. 12 .

Câu 33 (VD) Cho

3  Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là  ;2  . 2 

C. 8 . Lời giải

D. 10

Chọn D 2

ƠN

  f  x   5 g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx  3  5  2  10 0

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i   13i  1 . Tính mô đun của số phức z . B. z  34 .

C. z 

A. z  34 .

34 . 3

D. z 

5 34 . 3

Lời giải

Chọn B

1  13i 1  13i  z   34 . 2i 2i

Ta có z  2  i   13i  1  z 

850  11   27   34 .  z       z  25  5   5  Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, AC  a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng

DẠ

bằng

SA  a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD 

KÈ M

 ABCD  ,

A. 30o . Chọn C

B. 45o .

C. 60o . Lời giải

D. 90o .

CI AL

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABCD  là AB .

Do ABCD là hình vuông và AC  2a nên AB 

 Suy ra tan SBA

AC a. 2

SA  3 AB

ƠN

  60o . Do đó:   SBA

.  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  là   SBA

Ta có: SB   ABCD   B ; SA   ABCD  tại A .

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bằng 60o .

a 14 . 2

a 14 . 4

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD). C. a 2 .

7a . 2

Lời giải

Chọn A

KÈ M

a 2 a 14 . d ( S , ( ABCD))  SO  SA  AO  4a     2  2  2

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;0  , B  2; 1; 2  . Phương trình của mặt cầu có

đường kính AB là

DẠ

A. x 2  y 2   z  1  24 . 2

C. x 2  y 2   z  1  24 .

Chọn D

B. x 2  y 2   z  1  6 . 2

D. x 2  y 2   z  1  6 . 2

Lời giải

 0  2    0  1  1  0  2

IA 

 6.

CI AL

x A  xB   xI  2  0  y  yB   0  I  0;0;1 . Gọi I là trung điểm của AB khi đó  yI  A 2  z A  zB   zI  2  1 

x 2  y 2   z  1  6 . 2

Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I  0;0;1 làm tâm và bán kính R  IA  6 có phương trình là: Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B  3; 1;1 là

 x  1  3t  B.  y  2  t .  z  3  t 

 x  1  2t  C.  y  2  3t .  z  3  4t  Lời giải

 x  1  2t  D.  y  5  3t .  z  7  4t 

x  1  t  A.  y  2  2t .  z  1  3t 

ƠN

Chọn D  Ta có: AB   2;  3;4  là vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  . Loại đáp án A , B .

 x  1  2t  Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d :  y  5  3t .  z  7  4t  1  1  2t   t 1  A d . Ta có: 2  5  3t 3  7  4t 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

KÈ M

Câu 39 (VD) Cho hàm số

 x  1  2t  Vậy phương trình tham số của đường thẳng  d  là  y  5  3t .  z  7  4t 

1 Đặt g  x   f  x  2   x3  2 x 2  3 x  2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y  g  x  đạt cực đại tại x  1 . B. Hàm số y  g  x  có 1 điểm cực trị.

C. Hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng 1; 4  .

DẠ

D. g  5   g  6  và g  0   g 1 .

Chọn A Ta có y  f   x  2   x 2  4 x  3

Lời giải

f   x  2   0  x  1;1;3

x2  4x  3  0  x  1 x  3 .

CI AL

Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g  x  đạt cực đại tại x  1 .

nghiệm là  .







C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 . Lời giải

ƠN

B. m  2 2 .

A. 2  m  2 . Chọn A

Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập



Ta có log 2 x 2  3  log x 2  mx  1

2 2  x  mx  1  0  x  mx  1  0  2  2   . 2 2 x  3  x  mx  1  x  mx  2  0

Để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  thì hệ   có tập nghiệm là



1  m 2  4  0   2  m  2 . 2  2  m  8  0



1 2 ì ï x + 3 khi x ³ 1 ï Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = í . Tính I = 2 ò f (sin x) cos xdx + 3ò f (3 - 2 x)dx ï 5 x khi x < 1 ï î 0 0 71 32 A. I = . B. I = 31 . C. I = 32 . D. I = . 6 3 Lời giải Chọn B

KÈ M



+ Xét tích phân: I1 = 2 ò f (sin x ) cos xdx . 0

Đặt: t = sin x Þ dt = cos xdx .



DẠ

Đổi cận: với x = 0 thì t = 0 , với x =

thì t = 1 .



I1 = 2 ò f (sin x) cos xdx = 2 ò f (t ) dt = 2 ò f ( x) dx =2 ò (5 - x) dx = (10 x - x 2 ) = 9 . 1

+ Xét tích phân: I 2 = 3ò f (3 - 2 x)dx . 0

1 Đặt: t = 3 - 2 x Þ dt = -2dx Þ dx = - dt 2 Đổi cận: với x = 0 thì t = 3 , với x = 1 thì t = 1 .

I 2 = 3ò 0

3 3 f (3 - 2 x)dx = - ò f (t )dt = - ò f ( x)dx 2 3 2 3

CI AL

æ 1 3 9 ö = - ò ( x 2 + 3)dx = çç- x3 - x÷÷÷ = 22. ç è 2 2 3 2 ø3 1

 2

Vậy: I = 2 ò f (sin x) cos xdx + 3ò f (3 - 2 x)dx = 9 + 22 = 31 . Câu 42 (VD) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  . 3

C. 13 . Lời giải

B. 13 .

Chọn B Ta có z  2 z   2  i  1  i   z  2 z  9  13i . 3

D. 9 .

A. 9 .

a3 6 . 2

a3 6 . 6

Chọn B

a3 . 6 Lời giải

ƠN

3a  9 a  3  Đặt z  a  bi  a, b    . Khi đó  a  bi   2  a  bi   9  13i   . b  13 b  13 Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . C.

a3 6 . 3

KÈ M

60° B

D O

Ta có:  SBO  60 .

SO  OB.tan 60 

a 2 a 6 . .tan 60  2 2

S ABCD  a 2

DẠ

1 a 6 2 a3 6 1 Suy ra VSABCD  SO.S ABCD  . . .a  3 2 6 3 Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình

vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

B. 7.653.000 đồng.

C. 7.128.000 đồng. Lời giải

CI AL

A. 7.862.000 đồng.

D. 7.826.000 đồng.

x2 y 2   1 , với a  b  0 . a 2 b2 Từ giả thiết ta có 2a  16  a  8 và 2b  10  b  5 5  y 64  y 2 2 2  x y 8  1  Vậy phương trình của elip là 64 25  y  5 64  y 2  8

Chọn B

Giả sử elip có phương trình

 E1 

5 5 64  x 2 dx   64  x 2 dx 8 20 4

vườn là S  2 

ƠN

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường  E1  ;  E2  ; x  4; x  4 và diện tích của dải

 3 Tính tích phân này bằng phép đổi biến x  8sin t , ta được S  80    6 4 

 3 Khi đó số tiền là T  80    .100000  7652891,82  7.653.000 . 6 4  x 1 y 1 z  2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng   2 1 3  P  : x  y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua A 1;1;  2  , song song với mặt phẳng  P 

KÈ M

và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z  2 A.  : .   2 5 3 x 1 y 1 z  2 C.  : .   2 5 3

x 1  2 x 1 D.  :  2 Lời giải

B.  :

y 1 z  2 .  5 3 y 1 z  2 .  5 3

Chọn B   có vectơ chỉ phương u   2;5;  3 và đi qua A 1;1;  2  nên có phương trình: x 1 y 1 z  2 .   2 5 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

DẠ

:

CI AL

D. 12 .

ƠN

5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . Lời giải Chọn D

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  2018   m có

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  2018   m là 3 .

Đồ thị hàm số y  f  x  2018   m có 5 điểm cực trị

 đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số y  f  x  2018   m tại 2 điểm ( không tính giao điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số).  6  m  3 3  m  6   .  m  2  m  2

KÈ M

Do m nguyên dương nên m  3; 4;5  S  3; 4;5 . Vậy tổng tất cả các giá trị của tập S bằng: 3  4  5  12 .

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log 3  x  y   log 4  x 2  y 2  ? A. 3.

B. 2.

C. 1. Lời giải

Chọn B Điều kiện x  y  0; x 2  y 2  0.

DẠ

t  x  y  3 Đặt t  log 3  x  y   log 4  x 2  y 2  . Ta có  2 1 2 t  x  y  4

Vì  x  y   2  x 2  y 2    3t   2.4t  t  log 9 2 2

Thế thì x 2  y 2  4t  4

4 log 9 2 4

 3, 27 , vì x nguyên vậy nên x 2  0;1 .

D. Vô số

t t  0  y  3  1  Với x  1 , ta có hệ  2 . . Hệ này có nghiệm  t  y  4  1 y  0

 y  3t  1  Với x  1, ta có hệ  2 . Ta có phương trình 3t  1 t  y  4  1





CI AL

 y  3t t  0  Với x  0 , ta có hệ  2   t  y  4 y 1

 4t  1  9t  2.3t  4t  2  0 *

Đặt f  t   9t  2.3t  4t  2 , ta có

Với t  0  9t  4t  f  t   0 Với t  0  4t  2  f  t   0

Vậy phương trình * vô nghiệm Kết luận: Vậy x  0;1

ƠN

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn  2;1 và

1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1  3 . Giá trị biểu thức f  2   f  4  bằng

Theo giả thiết ta có



2

f   x  dx  9 và

D. 2

2

 f   x  dx  12 . 1

 f   x  dx    f   x  dx   f  x 

KÈ M

Dựa vào đồ thị ta có:

Chọn C

C. 3 Lời giải

B. 9

A. 21

1 2

  f  1  f  2    f 1  f  2   9

. Tương tự ta có  f  4   f 1  12 . Như vậy   f 1  f  2      f  4   f 1   3  f  2   f  4   2 f 1  3

 f  2   f  4   6  3  f  2   f  4   3 .

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

DẠ

A. 3  10 .

B. 3  10 .

z  2i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z 1 i

C. 3  10 . Lời giải

D. 3  10 .

Chọn A Giả sử z  x  yi ( x, y  ) . Ta có

z  2i  2  z  2  i  2. z  1  i  ( x  2) 2  ( y  1) 2  2 ( x  1) 2  ( y  1) 2  z 1 i

 x 2  ( y  3) 2  10 (*)  x 2  y 2  1  6 y  z  1  6 y .





10  3  1  6 y 



10  3

 10  3  z  10  3 Vậy max z  3  10 . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2

 y 2   z  3  1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S  , giá trị lớn nhất của 2

MA2  2 MB 2 bằng A. 102 .

B. 78 .

C. 84 . Lời giải

D. 52 .

M C

   Xét điểm C thỏa CA  2CB  0 . Ta có  1   OC  OA  2OB  C 1; 1;1 . 3 2 CA  24 , CB 2  6 .



ƠN

Chọn C



B  0; 2;3 và mặt cầu

 S  :  x  1

A  3;1; 3 ,



CI AL

Từ (*) dễ thấy y   3  10; 3  10  

Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;3 và bán kính R  1 .   2   2 Suy ra MA2  2 MB 2  MC  CA  2 MC  CB .  3MC 2  CA2  2CB 2  3MC 2  36







Mà MC  MI  CI  MC  CI  R  4 (Dấu bằng xảy ra khi M trùng với M 0 trên hình vẽ).

DẠ

KÈ M

Vậy max  MA2  2 MB 2   3.16  36  84 .

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

CI AL

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 18

Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ..........................................................................

Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. A94 . B. P4 . C. C94 . D. 36 .

Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  5 và u6  160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là C. q  3.

B. q  2.

ƠN

Câu 3 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. q  3.

A. q  2.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?



B. 1;   .

C.  1;1 .



A. ; 2 .

D.  ; 2  .

Câu 4 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  0 .

B.  0;  3 .

C. y  3 .

D. x  3 .

DẠ

KÈ M

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y  f  x 

A. 3 .

B. 4 .

Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. 2 . x 1 là? 3 x  2

D. 1

2 2 1 1 . B. y  . C. x   . D. y   . 3 3 3 3 Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

2 x  1 . x 1

B. y 

x 1 . x 1

C. y 

D. y 

x 1 . x 1

A. y 

CI AL

A. x 

x2 . x 1

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A.  2;0  .

B.  2;0  .

C.  0; 2  .

D.  0; 2  .

ƠN

Câu 9 (NB) Với a, b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0 , ta có log am  b n  bằng: m n B. log a b . log a b . n m Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y  log 5 x là

ln 5 . x

B. y 

x . ln 5

A. y 

5 6

A. x  10 .

Câu 11 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 4 3

m log a b . n

C. 

C. y 

2 3

D. m.n log a b .

1 . x.ln 5

D. x.ln 5 .

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 7

A. a . B. a . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 9 2 x1  81 là 3 1 A. x  . B. x  . 2 2 Câu 13 (TH) Giải phương trình log 3  x  1  2 . B. x  11 .

C. a 6 .

D. a 7 .

1 C. x   . 2

3 D. x   . 2

C. x  8 .

D. x  7 .

KÈ M

Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2sin x . A.

 e

 2sin x dx  e x  cos 2 x  C .

 e

 2sin x dx  e x  sin 2 x  C .

 e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

 e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  

1 ln 2 x  3  C . 2

DẠ

C. ln 2 x  3  C .

1 là 2x  3 1 B. ln  2 x  3  C . 2 1 D. ln 2 x  3  C . ln 2

Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;3 và



f  x  dx  1 ,

A. I  5

B. I  3

C. I  3

 2

f  x  dx  4 . Tính I   f  x  dx . 0

D. I  4

Câu 17 (TH) Tính tích phân I   8 x dx . 0

B. I 

7 . 3ln 2

C. I  8 .

D. I 

8 . 3ln 2

CI AL

A. I  7 .

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  4  5i

A. z  4  5i . B. z  4  5i . C. z  4  5i . D. z  4  5i . Câu 19 (NB) Cho số phức z  3  i . Phần thực của số phức 2 z  1  i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  2i là điểm nào dưới đây? A. Q  2; 2  . B. P  2;  2  . C. N  2; 2  . D. M  2; 2  .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên SA = 2 và

ƠN

vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng

16 8 . C. V = . D. V = 8 . 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A.  r 2 h . B. 2 r 2 h . C.  r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 2 a 3 . B.  a 3 . C. 3 a 3 . D. 4 a 3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;0  , B  0;3;3 . Khi đó     A. AB   1; 2;3 . B. AB  1; 2;3 . C. AB   1; 4;3 . D. AB   0;3;0  . B. V =

KÈ M

A. V = 16 .

Câu 26 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. R = 3 . B. R = 3 . C. R = 9 . D. R = 3 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  4  0 . Điểm nào dưới đây không thuộc

 P ?

B. N  1;0;3 .

A. M 1; 2; 2  .

C. P  4; 2; 1 .

DẠ

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : là

 A. u1 (2;1; 2) .

 B. u2 (1; 1; 2) .

D. Q  3; 2; 4  .

x 1 y 1 z 1   . Một vec tơ chỉ phương của d 2 1 2

 C. u4 (1;1; 2) .

 D. u3 (2;1; 1) .

Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

9 . 19 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;  

1 . 38

10 . 19

19 . 9

3 x . x 1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   2 x 3  6 x 2  1 trên đoạn  1;1 lần lượt

B. y 

là A. 2 và 7 .

C. y   x3  x  1 .

C. 1 và 7 .

B. 1 và 7 .

D. y 

CI AL

A. y  x 4  x 2  3 .

x2 . 2x  3

D. 1 và 6 .

Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  9  x   3 là C. 8 .

Câu 33 (VD) Cho

 f  x  dx  2

1

và

1

A.  3 .



D. 9 .

B. 6 . 1



 g  x  dx  7 , khi đó   f  x   7 g  x  dx bằng

B..

C. 3 .

A. 7 .

D. 1.

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . 2

1 . 5

1 . 25

ƠN

1 . 5

Câu 35 (TH) Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với

bằng

A. 30o .

 ABCD 

a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 3

mặt phẳng  ABCD  , SA 

B. 45o .

C. 60o .

D. 90o .

KÈ M

Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: a 3 a 3 a 6 a 6 . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) , M (1; 2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua

M có phương trình là

B. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 .

C. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 .

D. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 .

A. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  1 .

DẠ

 x  2  t  Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t  t    . Phương trình chính tắc của  z  2  2t  đường thẳng d là: x  2 y 1 z  2 A. .   1 1 2

x  2 y 1 z  2 .   1 1 2

x 1 y  2 z  4 x 1 y 1 z  2 . D. .     1 1 2 2 1 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị f   x  như hình vẽ bên. Đặt g  x   f  x   x .

3  A.  ;3  . 2 

B.  2;0  .

C.  0;1 .

Hàm số g  x  đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

CI AL

1  D.  ; 2  . 2 

nghiệm là  .

ƠN

Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập B. m  2 2 . C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 . ì khi x > 2 ï4 x Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = ï . Tính tích phân í ï ï î-2 x + 12 khi x £ 2 A.  2  m  2 .

I =ò

x +1 2

A. I = 309 .

ln 3

dx + 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx . ln 2

B. I = 159 .

B. 2

A. 1

C. I =

309 . 2

D. I = 9 + 150 ln

3 . 2

z 1 zi  1 và  1? iz 2z

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa

x. f ( x 2 + 1)

C. 3

D. 4

Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB  5a ;

BC  8a ; AC  7a , góc giữa SB và  ABC  là 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 50 3 3 50 7 3 50 3 C. D. a . a . a . 3 3 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ

KÈ M

A. 50 3a 3 .

sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

DẠ

A, B   O  và AB  12m ?

CI AL

B. 650

C. 460

D. 640

A. 560

x 3 y 3 z   , mặt phẳng 1 3 2

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d và

  :

song song với mặt phẳng   .

x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 . B. .     1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C. . D. .     1 2 1 1 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. ∞

f'(x)

ƠN

+∞ + +∞

2018

f(x)

- 2018

∞

Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

KÈ M

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . y Câu 47 (VDC) Cho 0  x  2020 và log 2 (2 x  2)  x  3 y  8 . Có bao nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. 2 Câu 48 (VDC) Cho parabol  P  : y  x và một đường thẳng d thay đổi cắt  P  tại hai điểm A , B sao cho AB  2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S .

20183  1 20183 20183  1 20183 S  S  S  . B. max . C. max . D. max . 6 3 6 3 Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1  x  2  ( y  2)i ; z2  x  yi ( x, y  , z1  1. Phần ảo của số phức z2 có A. S max 

môđun lớn nhất bằng

DẠ

A. 5.

 2 B.   2    2  

C. 2 

2 . 2

D. 3 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và 2

M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng

A. 2 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 1 .

2.B 12.B 22.B 32.C 42.A

3.D 13.A 23.C 33.C 43.B

4.A 14.C 24.C 34.D 44.D

8.D 18.B 28.A 38.C 48.D

9.B 19.B 29.C 39.B 49.B

10.C 20.B 30.A 40.A 50.B

CI AL

1.C 11.C 21.A 31.B 41.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C 15.A 16.A 17.B 25.A 26.B 27.D 35.A 36.C 37.C 45.C 46.B 47.D

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 ĐỀ THAM KHẢO

3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

DẠ

KÈ M

Đạo hàm và ứng dụng

NỘI DUNG

ƠN

CHƯƠNG

MỨC ĐỘ

1 1 1 1 1 2 1

1 1 1

TỔNG

VDC

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

1 1

1 1 1 20

2 3 2 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50

Lời giải Chọn C Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C94 .

CI AL

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. A94 . B. P4 . C. C94 . D. 36 .

Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  5 và u6  160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là C. q  3.

B. q  2. Lời giải

Suy ra u6  u1.q 5  q 5 

Chọn B Ta có un  u1.q n 1

D. q  3.

A. q  2.

u6 160   32  q  2. u1 5

Vậy q  2.

ƠN

Câu 3 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?





B. 1;   .

A. ; 2 . Chọn D

C.  1;1 .

D.  ; 2  .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f '  x   0 trên khoảng  ; 1  hàm số đồng biến trên  ; 1 nên cũng đồng biến trên  ; 2  .

KÈ M

Câu 4 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

DẠ

A. x  0 .

B.  0;  3 .

C. y  3 .

D. x  3 .

Lời giải

Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  0 .

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y  f  x 

CI AL

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 1

A. 3 .

ƠN

Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. x 1 Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là? 3 x  2 2 2 1 1 A. x  . B. y  . C. x   . D. y   . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x 1 1 1   nên đường thẳng y   là đường tiệm cận ngang. Do lim y  lim x  x  3 x  2 3 3 Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

x 1 . x 1

B. y 

KÈ M

A. y 

2 x  1 . x 1

C. y 

x 1 . x 1

D. y 

x2 . x 1

Lời giải

Chọn C Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng nên phương án A và D sai. 2 x  1 Đồ thị hàm số y  nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang nên phương án B sai. x 1 Vậy phương án C đúng.

DẠ

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A.  2;0  .

B.  2;0  .

C.  0; 2  .

D.  0; 2  .

Lời giải

Chọn D Với x  0  y   2 . Do đó đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2 cắt trục tung tại điểm M có tọa độ là M (0;  2).

Câu 9 (NB) Với a, b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0 , ta có log am  b n  bằng: m log a b . n

n log a b . m

m log a b . n Lời giải

C. 

Chọn B

D. m.n log a b .

CI AL

Với a, b là số thực dương tùy ý khác 1 và m, n là hai số thực ta có: log am  b n  

A. y 

ln 5 . x

B. y 

x . ln 5

C. y 

1 . x.ln 5

Lời giải Chọn C 1 1 , ta có  log 5 x   . x ln a x ln 5

Áp dụng công thức  log a x  

D. x.ln 5 .

Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y  log 5 x là

n log a b. m

Câu 11 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 4

B. a 6 .

C. a 6 . Lời giải

ƠN

A. a 3 . Chọn C 2

2 1  2

 a6 .

Ta có: a 3 a  a 3 .a 2  a 3

3 D. x   . 2

B. x  11 .

KÈ M

A. x  10 .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 9 2 x1  81 là 3 1 1 A. x  . B. x  . C. x   . 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có 9 2 x1  81  2 x  1  2  x  . 2 1 Vậy phương trình có nghiệm x  . 2 Câu 13 (TH) Giải phương trình log 3  x  1  2 .

D. a 7 .

C. x  8 . Lời giải

D. x  7 .

Chọn A Phương trình log 3  x  1  2  x  1  32  x  10 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  10 . Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2sin x .

 e

 2sin x dx  e x  cos 2 x  C .

 e

 2sin x dx  e x  sin 2 x  C .

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

 e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

DẠ

Chọn C Ta có :

Lời giải

 f ( x)dx    e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   1 ln 2 x  3  C . 2

1 ln  2 x  3  C . 2 1 D. ln 2 x  3  C . ln 2 Lời giải

C. ln 2 x  3  C . Chọn A 1

 f  x  dx   2 x  3 dx  2  2 x  3 d  2 x  3  2 ln 2 x  3  C . A. I  5

B. I  3

 f  x  dx  1 ,  f  x  dx  4 . Tính I   f  x  dx .

C. I  3 Lời giải

Chọn A 3

Câu 17 (TH) Tính tích phân I   8 x dx . 0

A. I  7 .

7 . 3ln 2

C. I  8 .

B. I 

ƠN

Ta có I   f  x  dx =  f  x  dx   f  x  dx  1  4  5 . 1

D. I  4

Câu 16 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;3 và

CI AL

1 là 2x  3

D. I 

8 . 3ln 2

Lời giải

Chọn B

 8x  1 8 1 7 Ta có: I   8 dx   .      ln 8  0 ln 8 ln 8 3ln 2 0 1

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  4  5i

Chọn B

B. z  4  5i .

A. z  4  5i .

C. z  4  5i . Lời giải

D. z  4  5i .

KÈ M

Số phức liên hợp của số phức z  2  5i là z  4  5i . Câu 19 (NB) Cho số phức z  3  i . Phần thực của số phức 2 z  1  i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có 2 z  1  i  2  3  i   1  i  7  3i . Vậy phần thực của số phức 2 z  1  i bằng 7 .

DẠ

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  2i là điểm nào dưới đây? A. Q  2; 2  . B. P  2;  2  . C. N  2; 2  . D. M  2; 2  . Lời giải

Chọn B Ta có z  2  2i . Điểm biểu diễn số phức z  2  2i là điểm P  2;  2  .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .

Lời giải Chọn A V  Bh  2.3  6 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên SA = 2 và

B. V =

16 . 3

8 C. V = . 3 Lời giải

Chọn B

D. V = 8 .

A. V = 16 .

CI AL

vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng

KÈ M

ƠN

1 1 1 1 16 Ta có: V = Bh = .S ABCD .SA = . AB. AD.SA = .2.4.2 = . 3 3 3 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A.  r 2 h . B. 2 r 2 h . C.  r 2 h . D.  r 2 h . 3 3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r 2 h . 3 Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 2 a 3 . B.  a 3 . C. 3 a 3 . D. 4 a 3 . Lời giải Chọn C 2a  a  V   a 2 .2a  2 a 3 . Bán kính đáy là R  2 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;0  , B  0;3;3 . Khi đó     A. AB   1; 2;3 . B. AB  1; 2;3 . C. AB   1; 4;3 . D. AB   0;3;0  . Lời giải

Chọn A   Ta có: AB   0  1;3  1;3  0   AB   1; 2;3 . Câu 26 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .

A. R = 3 .

B. R = 3 .

C. R = 9 . Lời giải

D. R = 3 3 .

DẠ

Chọn B

2 2 2 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 Û ( x -1) + ( y + 2) + ( z +1) = 9 suy ra bán kính của mặt

cầu R = 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  4  0 . Điểm nào dưới đây không thuộc

 P ?

A. M 1; 2; 2  .

B. N  1;0;3 .

C. P  4; 2; 1 .

D. Q  3; 2; 4  .

Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình  P  , ta thấy toạ độ điểm Q không

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : là

 A. u1 (2;1; 2) .

 B. u2 (1; 1; 2) .

CI AL

thoả mãn phương trình  P  . Do đó điểm Q không thuộc  P  . Chọn đáp án D.

x 1 y 1 z 1   . Một vec tơ chỉ phương của d 2 1 2

 C. u4 (1;1; 2) .

 D. u3 (2;1; 1) .

Lời giải

ƠN

Chọn A  x 1 y 1 z 1 nên một VTCP của d là: u1 (2;1; 2). d:   2 1 2 Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. B. C. D. . . . . 38 19 19 9 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1  38. -Không gian mẫu: n  A   C38

P  A 

n  A   C181  18. n  A  18 9   .  38 19

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;   B. y 

Chọn A

x2 . 2x  3

A. y  x 4  x 2  3 .

C. y   x3  x  1 .

D. y 

Lời giải

x  0 y  4x  2x khi đó y  0   x   2  2 Bảng biến thiên:

DẠ

KÈ M

3 3   Đáp án B loại vì tập xác định của hàm số là  ;    ;   . 2 2  

Đáp án C loại vì hàm bậc 3 có hệ số a  0 nên không thể đồng biến trên 1;   . Đáp án D loại vì y  0 với mọi x thuộc tập xác định.

3 x . x 1

Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   2 x 3  6 x 2  1 trên đoạn  1;1 lần lượt C. 1 và 7 . Lời giải

B. 1 và 7 .

D. 1 và 6 .

CI AL

là A. 2 và 7 . Chọn B

x  0 Ta có y  f   x   6 x 2  12 x  0   . x  2 Mà f  1  7 , f 1  3 , f  0   1 .  1;1

min f  x   min  f  1 ; f 1 ; f  0   7 khi x  1 .  1;1

A. 7 .

B. 6 .

C. 8 . Lời giải

Chọn C

Đối chiếu điều kiện ta có 1  x  9 . Vì x   nên x  1;2;3;4;5;6;7;8 . 1

Câu 33 (VD) Cho

 f  x  dx  2

và

1

A.  3 .

Vậy có 8 nghiệm nguyên.





 g  x  dx  7 , khi đó   f  x   7 g  x  dx bằng

1

D. 1.

C. 3 .

Lời giải

B..

Chọn C 1

D. 9 .

ƠN

Điều kiện: 9  x  0  x  9 . Ta có: log 2  9  x   3  9  x  8  1  x .

Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  9  x   3 là

Do đó max f  x   max  f  1 ; f 1 ; f  0   1 khi x  0 .

1 1 1   1  f  x   7 g  x  dx  1 f  x  dx  7 1 g  x  dx  2  7 .  7   3 .

Ta có:

Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . 1 . 5

KÈ M

1 . 25

1 . 5

Lời giải

Chọn D

z  1  2i   3  4i  z  5 . 2

Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là

1 1 1   . z z 5

DẠ

Câu 35 (TH) Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA 

 ABCD 

bằng

a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 3

CI AL

B. 45o .

D. 90o .

C. 60o . Lời giải

Chọn A Ta có: SC   ABCD   C ; SA   ABCD  tại A .

 Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng  ABCD  là AC .

A. 30o .

.  Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  là   SCA

ABC  600 nên tam giác ABC đều cạnh a . Do đó AC  a . Do ABCD là hình thoi cạnh a và  SA 3  AC 3

ƠN

 Suy ra: tan SCA

  30o . Do đó:   SBA

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 30o .

a 3 . 4

a 6 . 3 Lời giải

a 6 . 2

KÈ M

Chọn C

a 3 . 3

Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng:

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có AG   BCD  tại G nên d  A,  BCD    AG . 2

DẠ

a 3 a 6 Xét tam giác ABG vuông tại G có AG  AB  BG  a   .   3 3   Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) , M (1; 2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua 2

M có phương trình là

A. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  1 .

B. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 .

C. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 .

D. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 . Lời giải

Chọn C Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính: R  AM  (1  1) 2  (2  1) 2  (1  2) 2  6 . Phương trình mặt cầu là: ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  6 .

đường thẳng d là: x  2 y 1 z  2 A. .   1 1 2 x 1 y  2 z  4 C. .   1 1 2

x  2 y 1 z  2 .   1 1 2 x 1 y 1 z  2 D. .   2 1 2 Lời giải

CI AL

 x  2  t  Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t  t    . Phương trình chính tắc của  z  2  2t 

Chọn C  Đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 2  và có 1 vectơ chỉ phương là u  1;1; 2  nên loại đáp án D.

ƠN

Lần lượt thay toạ độ điểm M vào các phương trình trong các đáp án còn lại ta thấy toạ độ M thoả x 1 y  2 z  4 mãn phương trình . Chọn đáp án C.   1 1 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị f   x  như hình vẽ bên. Đặt g  x   f  x   x .

3  A.  ;3  . 2 

Hàm số g  x  đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

B.  2;0  .

C.  0;1 .

1  D.  ; 2  . 2 

Lời giải

KÈ M

Chọn B Ta có g   x   f   x   1 .

g   x   0  f   x   1 . Từ đồ thị, ta được x  1 , x  1 , x  2 .

Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của g   x  :

Ta được hàm số g  x  đạt cực đại tại x  1 .

DẠ

Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  .

A.  2  m  2 . Chọn A

B. m  2 2 .

C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 . Lời giải

Ta có log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1

 x 2  mx  1  0  x 2  mx  1  0  2  2   2 2 x  3  x  mx  1  x  mx  2  0

CI AL

Để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  thì hệ   có tập nghiệm là

  m 2  4  0  1  2  m  2 . 2  2  m  8  0 ì khi x > 2 ï4 x Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = ï . Tính tích phân í ï 2 x + 12 khi x £ 2 ï î I =ò

x +1 2

ln 3

dx + 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx .

x. f ( x 2 + 1)

ln 2

A. I = 309 .

B. I = 159 .

C. I =

309 . 2

Lời giải + Xét tích phân: I1 = ò

x. f ( x 2 + 1) x 2 +1

Đặt: t = x 2 + 1 Þ dt =

x 2 +1

dx .

D. I = 9 + 150 ln

ƠN

Chọn A



Đổi cận: với x = 0 thì t = 1 , với x = 3 thì t = 2 .

I1 = ò

x. f ( x 2 + 1) x 2 +1

dx = ò f (t )dt = ò f ( x)dx = ò (-2 x + 12)dx = (-x 2 + 12 x) = 9 2

ln 3

+ Xét tích phân: I 2 = 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx . ln 2

Đặt: t = 1 + e Þ dt = 2e 2 x dx . Đổi cận: với x = ln 2 thì t = 5 , với x = ln 3 thì t = 10 . 2x

ln 3

KÈ M

I 2 = 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx = 2 ò f (t ) dt = 2 ò f ( x ) dx = 2 ò 4 xdx = 4 x 2 ln 2

Vậy I = ò 0

x. f ( x 2 + 1) x +1 2

= 300

ln 3

dx + 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx = 309 ln 2

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 1

B. 2

z 1 zi  1 và  1? iz 2z C. 3 Lời giải

D. 4

DẠ

Chọn A

 z 1  3 1  x   z  1  i  z  x   y i  z    2  z   3  3 i. Ta có :     2 2 4 x  2 y  3  z  i  1  z  i  2  z y  3  2  z  2

3 . 2

Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB  5a ;

BC  8a ; AC  7a , góc giữa SB và  ABC  là 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . B.

50 3 3 a . 3

50 3 a . 3 Lời giải

ƠN

Chọn B

50 7 3 a . 3

CI AL

A. 50 3a 3 .

AB  AC  BC  10a . 2

Ta có nửa chu vi ABC là p 

Diện tích ABC là SABC  10a.5a.3a.2a  10 3a 2 .

SA   ABC  nên SAB vuông, cân tại A nên SA  AB  5 .

1 1 50 3 3 a . Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC  SA.SABC  5a.10 3a 2  3 3 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ

sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn

tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

KÈ M

A, B   O  và AB  12m ?

DẠ

A. 560

B. 650

C. 460 Lời giải

Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá như hình vẽ sau

D. 640

CI AL FI

Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là x 2  y 2  100 .

Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y  100  x2  f ( x)

Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh I  0; 10  đi qua các điểm A  6;8  , B  6;8  .

1 2 x  10 . 2 6

Diện tích phần thả cá cảnh là



 

6

ƠN

Do đó phương trình  P  : y 

1  100  x 2  x 2  10  dx  160,35 m 2  S  160 m 2 . 2 

Do đó bạn Dũng thả được 160  4  640 con cá cảnh.

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

  :

x 3 y 3 z   , mặt phẳng 1 3 2

x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d và

song song với mặt phẳng   .

x 1 y  2 z 1 .   1 2 1 x 1 y  2 z 1 C. .   1 2 1

Chọn C

x 1 y  2 z 1 .   1 2 1 x 1 y  2 z 1 D. .   1 2 1 Lời giải

KÈ M

 Gọi giao điểm của  và d là B nên ta có: B  3  t ;3  3t ; 2t   AB   2  t ;1  3t ; 2t  1 .

DẠ

Vì đường thẳng  song song với mặt phẳng   nên:   AB.n  0  2  t  1  3t  2t  1  0  t  1 .  Suy ra: AB  1; 2; 1 .  x 1 y  2 z 1 Phương trình đường thẳng  đi qua A và nhận AB làm vtcp: .   1 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. x

∞

f'(x)

+∞

2018

f(x) ∞

+∞ +

- 2018

Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .

A. 4 .

D. 5 .

C. 2 . Lời giải

CI AL

Chọn B Xét hàm số g  x   f  x  2017   2018 g   x    x  2017  f   x  2017   f   x  2017 

 x  2017  1  x  2016 g x  0    .  x  2017  3  x  2020 Ta có g  2016   f  2016  2017   2018  4036;

g  2020   f  2020  2017   2018  0;

∞

g'(x)

2016

2020

0 4036

∞

g'(x) g( x)

+∞

∞

Khi đó bảng biến thiên g  x  là x

+∞

ƠN

g( x)

Bảng biến thiên hàm g  x 

2016

2020

+ +∞

4036

+∞

Vậy hàm số y  f  x  2017   2018 có ba cực trị

KÈ M

Câu 47 (VDC) Cho 0  x  2020 và log 2 (2 x  2)  x  3 y  8 y . Có bao nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Do 0  x  2020 nên log 2 (2 x  2) luôn có nghĩa . Ta có log 2 (2 x  2)  x  3 y  8 y  log 2 ( x  1)  x  1  3 y  23 y  log 2 ( x  1)  2log2 ( x 1)  3 y  23 y (1)

Xét hàm số f (t )  t  2t .

DẠ

Tập xác định D   và f (t )  1  2t ln 2  f (t )  0 t   . Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên  . Do đó (1)  log 2 ( x  1)  3 y  y  log8 ( x  1) .

Ta có 0  x  2020 nên 1  x  1  2021 suy ra 0  log8 ( x  1)  log8 2021  0  y  log8 2021 . Vì y   nên y  0;1; 2;3 .

Vậy có 4 cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) , (63; 2) , (511;3) .

Câu 48 (VDC) Cho parabol  P  : y  x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt  P  tại hai điểm A , B sao cho AB  2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S . 20183  1 . 6

B. S max 

20183 20183  1 . C. S max  . 3 6 Lời giải

D. S max 

Chọn D Giả sử A(a; a 2 ) ; B(b; b2 )(b  a) sao cho AB  2018 . b

S   (a  b) x  ab  x dx     a  b  x  ab  x 2  dx  2

1 3 b  a  . 6



  2018 .

Vì AB  2018   b  a    b 2  a 2   2018 2   b  a  1   b  a  2

Phương trình đường thẳng d là: y  (a  b) x  ab . Khi đó b

20183 20183 . Vậy S max  6 6

  b  a   20182  b  a  b  a  2018  S  2

20183 . 3

CI AL

A. S max 

khi a  1009 và

ƠN

b  1009 .

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1  x  2  ( y  2)i ; z2  x  yi ( x, y  , z1  1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng  2 B.   2    2  

C. 2 

A. 5.

2 . 2

D. 3 .

Lời giải

Chọn B

KÈ M

Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có:

z1  1  x  2  ( y  2)i  1   x  2    y  2   1T  . 2

Đường tròn T  có tâm I  2; 2  , bán kính R  1 , có OI  (2) 2  22  2 2 .

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường tròn  C  có tâm O , bán kính OM . Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2  x 2  y 2 lớn nhất.

DẠ

Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm M ( x; y )  (C ) sao cho OM max  OM  OI  R  2 2  1.  OM 2 2 1 1  1   2 2 2 2 OI

 1  2 2   yM   1    2   2  2    2  2   2 2  

CI AL

 1   xM  1    xI   1     2 2  OM  1   OI    2 2  y  1  1  y  M  2 2  I

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và 2

M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng C. 2 . Lời giải

D. 1 .

B. 1 .

A. 2 .

Chọn B Tacó: A  x0  2 y0  2 z0  x0  2 y0  2 z0  A  0 nên M   P  : x  2 y  2 z  A  0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  . Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và bán kính R  3 .

|6 A|  3  3  A  15 3

ƠN

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d  I ,  P    R 

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  thì A  x0  2 y0  2 z0  3 .

DẠ

KÈ M

Do đó x0  y0  z0  1 .

 x0  2 y0  2 z0  3  0 t  1 x  2  t x  1  0  0  thỏa:   y0  1  2t  y0  1  z0  1  2t  z0  1

của I lên  P  . Suy ra M  x0 ; y0 ; z0 

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P  : x  2 y  2 z  3  0 với  S  hay M là hình chiếu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

CI AL

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 19

Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ..........................................................................

C. P5 .

B. C105 .

A. 5 .

Câu 1 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là D. A105 .

B. 3 .

A. 6 .

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9. Công sai của cấp số cộng đã cho là D. 6 .

C. 12 .

Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:

3 0 2



2



ƠN

x  y

1 0

 0

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.  0;   .





A.  2;   .



 3  D.   ;   .  2 

C.  ; 2  .

Hàm số đồng biến trên  ; 3 và  1;    hàm số đồng biến trên  0;   .

KÈ M

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2 B. x  2

C. x  1

D. x  0

DẠ

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y  f  x  là A. 3

B. 2

C. 4

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

D. 1 1 x có phương trình lần lượt là x  2

1 D. x  2; y  1 2 Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. x  2; y  1

C. x  2; y 

A. y  x3  3x .

B. y   x 3  3 x .

C. y  x 4  2 x 2 .

CI AL

A. x  1; y  2

D. y   x 4  2 x 2 .

x 1 và đường thẳng y  2 là x 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 . 3 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log 2  a  bằng:

ƠN

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y 

3 1 B. log 2 a. C. 3  log 2 a. D. 3log 2 a. log 2 a. 2 3 Câu 10 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 ln 10 A.  log x   x ln 10 . B.  log x   . C.  log x   . D.  log x   . ln 10 x ln 10 x

1 2 8

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P  x . x (với x  0 ). 5

A. x 4 .

C. x 8 .

D. x16 .

B. x16 .

Câu 12 (NB) Phương trình 52 x1  125 có nghiệm là 5 A. x  . B. x  1 . 2

3 . 2 Câu 13 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1  x 2  5 x  7   0 bằng D. x 

B. 5 .

KÈ M

A. 6 .

C. x  3 .

C. 13 .

D. 25 .

Câu 14 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x  3 x  2 là 3

A. F  x   3 x 2  3 x  C .

B. F  x  

x 4 3x 2   2x  C . 4 2

x4 x2 x4   2x  C . D. F  x    3 x 2  2 x  C . 4 2 3 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 6 x.

C. F  x  

1 B.  cos 6 xdx  sin 6 x  C . 6

1 C.  cos 6 xdx   sin 6 x  C. 6

D.  cos 6 xdx  sin 6 x  C .

DẠ

A.  cos 6 xdx  6sin 6 x  C .

Câu 16 (NB) Cho



2

A. I  5 .

f  x  dx  1 ,



2

f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy .

B. I  3 .

C. I  3 .

D. I  5 .



Câu 17 (TH) Tính tích phân I  (2 x  1) dx 0

A. z  2020  2021i .

D. I  4 .

CI AL

A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2020  2021i B. z  2020  2021i .

C. z  2020  2021i . D. z  2020  2021i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là B. z  2  2i .

C. z  2  2i .

D. z  2  2i .

A. z  2  2i .

Câu 20 (NB) Cho số phức z  4  5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M  5; 4  .

B. N  4;5  .

C. P  4;  5  .

D. Q  4;5  .

Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a 2 4a 3 2a 3 . C. V  . D. V  . 3 3 3 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là : A. 6cm3 . B. 4cm3 . C. 3cm3 . D. 12cm3 . Câu 23 (NB) Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = πr 2l. B. V = πr 2h. C. V = 2πrl. D. V = πrl. 3 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .

B. V 

ƠN

A. V  4a 3 .

2 a 3  a3 . C. . D.  a 3 . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; -1) và B (-4;1;9) . Trung điểm I của đoạn thẳng

A. 2 a 3 .

A. (-1; 2; 4) .

AB có tọa độ là

B. (-2; 4;8) .

C. (-6; -2;10) .

D. (1; -2; -4) .

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình  x  2    y  3  z 2  5 là : 2

B. I  2;3;0  , R  5 .

C. I  2;3;1 , R  5 .

D. I  2;  2;0  , R  5 .

KÈ M

A. I  2;3;0  , R  5 .

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . A. Q 1; 2; 2  .

B. P  2; 1; 1 .

C. M 1;1; 1 .

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

DẠ

đây là vtcp của đường thẳng d ?   A. u   1; 3; 2  . B. u  1;3; 2  .

 C. u  1; 3; 2  .

D. N 1; 1; 1 . x 1 y  2 z , vectơ nào dưới   1 3 2

 D. u   1;3; 2  .

Câu 29 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3 x2  1 . A.  ; 2    0;   .

B.  ; 2  và  0;   .

C.  2;0  .

D.  ; 3  và  0;   .

Câu 31 (TH) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là

A. M  77 ; m  4 . B. M  28 ; m  1 . C. M  77 ; m  1 . D. M  28 ; m  4 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  1  3 là

Câu 33 (VD) Cho



f  x  dx  2 và

1  C.  ;14  . 2 

 g  x  dx  5 , khi đó 0

1  D.  ;14  . 2 

  f  x   2 g  x  dx bằng

1  B.  ;5  . 2 

A.  ;14  .

CI AL

0; 4

A.  3 . B. 12 . C.  8 . D. 1. Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng

A. 4 . B. 4i . C. 1 . D. i . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  CB  CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

 ABC 

trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC 

ƠN

bằng.

KÈ M

A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  bằng a 2 . 2

a 2 . 4

a . 2

a . 4

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3 và  S  A.  x  1   y  2    z  3  3 .

B.  x  1   y  2    z  3  9 .

đi qua điểm A  3;0; 2  .

D.  x  1   y  2    z  3  3 .

C.  x  1   y  2    z  3  9 .

DẠ

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng :

x4 y3 z 2   . 1 2 1

 x  1  4t  A.  :  y  2  3t .  z  1  2t 

 x  4  t  B.  :  y  3  2t .  z  2  t 

x  4  t  C.  :  y  3  2t . z  2  t 

 x  1  4t  D.  :  y  2  3t .  z  1  2t 

CI AL

Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y  f ( x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm

A. 6 .

B. 3 .

số y  f ( x)  2m  5 có 7 điểm cực trị.

C. 5 .

D. 2 .





Câu 40 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1  x  1  log 1 x 3  x  m có 2

nghiệm. A. m   .

B. m  2 .

C. m  2 .



 0

D. Không tồn tại m.

2  3 tan x dx  a 5  b 2, với a, b  . Tính giá trị biểu thức A  a  b. 1  cos 2 x

7 2 4 . C. . D. . 12 3 3 Câu 42 (VD) Cho số phức z  a  bi  a, b  , a  0  thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i . Tính S  a  b .

A. S  17 .

B. S  5 .

1 . 3

ƠN

Câu 41 (VD) Cho

C. S  7 .

D. S  17 .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC  a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 . Thể tích của khối

chóp S . ABC bằng

KÈ M

a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. 2a 3 6 . 3 2 6 Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5 m . Diện tích của cổng là: 100 2 200 2 A. 100  m 2  . B. 200  m 2  . C. D. m .  m  . 3 3 x 1 y 1 z Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   và mặt phẳng 1 1 3  P  : x  3 y  z  0 . Đường thẳng    đi qua M 1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt

đường thẳng  d  có phương trình là x  3 y 1 z  9   1 1 2 x 1 y 1 z  2 C.   1 2 1

DẠ

x  2 y 1 z  6   1 1 2 x 1 y 1 z  2 D.   1 1 2

Câu 46 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x) .

m để hàm số

CI AL

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1 . Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m    20; 20  để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn 2 2 đồng thời e3 x 5 y 10  e x 3 y 9  1  2 x  2 y và log5  3x  2 y  4   m  6 log2  x  5  m  9  0 .

C. 19 .

B. 23 .

D. 31.

A. 22 .

Câu 48 (VDC) Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x  4 x  4 , trục tung và trục hoành. 2

Xác định k để đường thẳng  d  đi qua điểm A  0; 4  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần có B. k  8 .

C. k  6 .

D. k  2 .

ƠN

diện tích bằng nhau. A. k  4 .

Câu 49 (VDC) Cho số phức z và w thỏa mãn z  w  3  4i và z  w  9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T zw. B. max T  14 .

C. max T  4 .

A. max T  176 .

D. max T  106 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  0 và 2

điểm M  0;1; 0  . Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt  S  theo đường tròn  C  có chu vi nhỏ nhất. Gọi B. 2 .

DẠ

KÈ M

A. 2 .

N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn  C  sao cho ON  6 . Tính y0 . C. 1 .

2.A 12.B 22.B 32.D 42.C

3.B 13.C 23.B 33.C 43.C

4.D 14.B 24.A 34.A 44.D

8.A 18.A 28.A 38.C 48.C

9.D 19.B 29.D 39.C 49.D

10.C 20.B 30.B 40.A 50.B

CI AL

1.B 11.C 21.A 31.A 41.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.A 15.B 16.D 17.B 25.A 26.B 27.D 35.A 36.B 37.C 45.D 46.B 47.B

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021

MỨC ĐỘ

3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19

1 1

14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48

1 1

21, 22, 43 23 24

1 1 1

25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36

1 1

KÈ M

DẠ

TH 1 1 1

1 1 1 1 1 2 1

1 1 1

ĐỀ THAM KHẢO

NỘI DUNG

ƠN

CHƯƠNG

TỔNG

VDC

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 1

1 1

1 1 1 20

2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 18

C. P5 .

B. C105 .

A. 5 .

CI AL

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là D. A105 .

Lời giải

Chọn B Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10. Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

C105 . A. 6.

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9. Công sai của cấp số cộng đã cho là

D. 6.

C. 12.

B. 3. Lời giải

Chọn A Gọi công sai của cấp số cộng là d

ƠN

Áp dụng công thức un  u1   n  1 d , khi đó u2  u1  d  d  u2  u1  9  3  6. Vậy công sai d  6.

Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:



3 0 2

2

x  y



1 0



B.  0;   .

Chọn C

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2;   .





C.  ; 2  .

 3  D.   ;   .  2 

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f '  x   0 trên các khoảng

 ; 3

và  1;  

KÈ M

Hàm số đồng biến trên  ; 3 và  1;    hàm số đồng biến trên  0;   .

DẠ

Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2 B. x  2 Chọn D

C. x  1 Lời giải

D. x  0

CI AL

Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y  f  x  là B. 2

A. 3

D. 1

C. 4 Lời giải

y  f  x  có ba cực trị.

A. x  1; y  2

C. x  2; y 

B. x  2; y  1

Lời giải

1 x có phương trình lần lượt là x  2

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Chọn A Do hàm số xác định trên  và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1 ; x2 ; x3 nên hàm số

1 2

D. x  2; y  1

x2

lim y  1  Tiệm cận ngang là y  1

x 

ƠN

Chọn B Ta có: lim y  ; lim y    Tiệm cận đứng là x  2 .

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3x .

KÈ M

B. y   x 3  3 x .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

Lời giải

Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương  Loại C, D Khi x   thì y    Loại B Vậy chọn đáp án A

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y 

DẠ

A. 1.

B. 2 .

Chọn A Xét hàm số y 

D   \ 1

x 1 : x 1

x 1 và đường thẳng y  2 là x 1 C. 4 . D. 6 . Lời giải

y' 

2 ; x  D ( x  1) 2 x 1 x 1

Từ đó ta có số giao điểm của y 

CI AL

Ta có bảng biến thiên của hàm số y 

x 1 và y  2 là 1 giao điểm. x 1

Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng: 3 log 2 a. 2

1 log 2 a. 3

ƠN

C. 3  log 2 a.

D. 3log 2 a.

Lời giải

Chọn D Ta có: log 2  a 3   3log 2 a.

Câu 10 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 ln 10 A.  log x   x ln 10 . B.  log x   . C.  log x   . D.  log x   . ln 10 x ln 10 x Lời giải Chọn C  log x   x ln1 10 . 1 2 8

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P  x . x (với x  0 ). 5

A. x 4 .

KÈ M

B. x16 .

C. x 8 .

D. x16 .

Lời giải

Chọn C

1 2 8

1 2

1 8

Ta có P  x . x  x .x  x

5 8

x .

 125 có nghiệm là B. x  1 .

DẠ

Câu 12 (NB) Phương trình 5 5 A. x  . 2

2 x1

1 1  2 8

C. x  3 .

D. x 

3 . 2

Lời giải

Chọn B Ta có: 5 2 x 1  125  5 2 x 1  53  2 x  1  3  x  1 .

Câu 13 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1  x 2  5 x  7   0 bằng 2

A. 6 .

B. 5 .

C. 13 .

D. 25 .

Lời giải Chọn C Điều kiện: x   vì x2  5x  7  0, x 

CI AL

log 1  x 2  5 x  7   0  x 2  5 x  7  1  x 2  5 x  6  0  x1  2  x2  3  x12  x22  13 2

Câu 14 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  3 x  2 là

x4 x2   2x  C . 4 2

C. F  x  

B. F  x  

x 4 3x 2   2x  C . 4 2

D. F  x  

x4  3x 2  2 x  C . 3

A. F  x   3 x 2  3 x  C .

Lời giải Chọn B x 4 3x 2   2x  C . 4 2 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 6 x. 3

 3 x  2  dx 

x

Ta có:

1 B.  cos 6 xdx  sin 6 x  C . 6

ƠN

A.  cos 6 xdx  6sin 6 x  C . 1 C.  cos 6 xdx   sin 6 x  C. 6

D.  cos 6 xdx  sin 6 x  C .

Lời giải Ta có:  cos 6 xdx  2

Câu 16 (NB) Cho

1 1 cos 6 xd  6 x   sin 6 x  C .  6 6

f  x  dx  1 ,



Chọn B



2

f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy . 2

B. I  3 .

Chọn D

C. I  3 . Lời giải

A. I  5 .

2



Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 4

KÈ M

Ta có I   f  y  dy   f  x  dx  2

f  t dt 

2

D. I  5 .

 f  x dx  4 .

2

 f  x  dx   f  x  dx  4  1  5 .



Câu 17 (TH) Tính tích phân I  (2 x  1) dx 0

A. I  5 .

C. I  2 . Lời giải

B. I  6 .

Chọn B





DẠ

Ta có I  (2 x  1) dx  x  x 0



2 0

 4 2  6.

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2020  2021i A. z  2020  2021i .

B. z  2020  2021i .

C. z  2020  2021i .

D. z  2020  2021i . Lời giải

Chọn A

D. I  4 .

Số phức liên hợp của số phức z  2020  2021i là z  2020  2021i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là B. z  2  2i .

C. z  2  2i . Lời giải

Chọn B z  z1  z2  2  3i  4  5i  2  2i .

D. z  2  2i .

CI AL

A. z  2  2i .

Câu 20 (NB) Cho số phức z  4  5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M  5; 4  .

B. N  4;5  .

C. P  4;  5  . Lời giải

Chọn B Ta có z  4  5i . Điểm biểu diễn số phức z là N  4; 5  .

D. Q  4;5  .

A. V  4a 3 .

B. V 

4a 2 . 3

C. V 

Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a 3 . 3

Lời giải

D. V 

2a 3 . 3

ƠN

Chọn A Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V  S®¸ y .h  2a 2 .2a  4a 3 .

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là : A. 6cm3 . B. 4cm3 . C. 3cm3 . D. 12cm3 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp là: V  h.S day  .2.6  4  cm3  . 3 3

DẠ

KÈ M

Câu 23 (NB) Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = πr 2l. B. V = πr 2h. C. V = 2πrl. D. V = πrl. 3 3 Lời giải Chọn B

1 3

Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là V = πr 2h .

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . A. 2 a 3 .

2 a 3 . 3

C. Lời giải

 a3 3

D.  a 3 .

Chọn A Thể tích của khối trụ là: V   R 2 .h   .a 2 .2a  2 a 3 . AB có tọa độ là

A. (-1; 2; 4) .

B. (-2; 4;8) .

C. (-6; -2;10) .

CI AL

Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; -1) và B (-4;1;9) . Trung điểm I của đoạn thẳng D. (1; -2; -4) .

Lời giải Chọn A

ìï x + xB 2 - 4 ïï xI = A = = -1 ïï 2 2 ïï y + yB 3 + 1 = = 2 Þ I (-1; 2; 4) . Công thức tọa độ trung điểm: ïí yI = A ïï 2 2 ïï ïï z = z A + z B = -1 + 9 = 4 ïïî I 2 2

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình  x  2    y  3  z 2  5 là : 2

B. I  2;3;0  , R  5 .

ƠN

A. I  2;3;0  , R  5 . C. I  2;3;1 , R  5 .

D. I  2;  2;0  , R  5 .

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có tâm I  2;3;0  và bán kính là R  5 .

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . A. Q 1; 2; 2  .

B. P  2; 1; 1 .

C. M 1;1; 1 .

D. N 1; 1; 1 .

Lời giải

Chọn D

Q  P .

+ Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng  P  ta được 2.1   2   2  2  4  0 nên + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng  P  ta được 2.2   1   1  2  2  0 nên

P  P .

KÈ M

+ Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng  P  ta được 2.1 1   1  2  2  0 nên

M  P .

+ Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P  ta được 2.1   1   1  2  0 nên

N  P .

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

DẠ

đây là vtcp của đường thẳng d ?   A. u   1; 3; 2  . B. u  1;3; 2  .

 C. u  1; 3; 2  .

x 1 y  2 z , vectơ nào dưới   1 3 2

 D. u   1;3; 2  .

Lời giải

Chọn A  d có vtcp u   1; 3; 2  .

Câu 29 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.

1 . 172

1 . 18

1 . 20 Lời giải

Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:   63  216 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  1 . Xác suất biến cố A là: P  A  

1 . 216

Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3 x2  1 . B.  ; 2  và  0;   .

C.  2;0  .

D.  ; 3  và  0;   .

A.  ; 2    0;   .

Lời giải Chọn B

x  0 y  3 x 2  6 x  0   .  x  2 x 

2

ƠN

y



1 . 216

CI AL







Vậy hàm số đồng biến trên  ; 2  và  0;   .

0; 4

Câu 31 (TH) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là

B. M  28 ; m  1 . D. M  28 ; m  4 . Lời giải

Chọn A Đặt f  x   x 3  3 x 2  9 x  1 .

A. M  77 ; m  4 . C. M  77 ; m  1 .

Ta có: y  3 x 2  6 x  9 .

 x  1   0; 4  . y  0  3x 2  6 x  9  0    x  3   0; 4 

KÈ M

Có: f  0   1 ; f 1  4 ; f  4   77 . Suy ra: M  77 ; m  4 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  1  3 là A.  ;14  .

1  B.  ;5  . 2 

1  C.  ;14  . 2  Lời giải

1  D.  ;14  . 2 

Chọn D

DẠ

1 2 x  1  0   x  14 . log 3  2 x  1  3   2 2 x  1  27 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;14  . 2 

Câu 33 (VD) Cho

 0

A.  3 .

f  x  dx  2 và

 g  x  dx  5 , khi đó 0

B. 12 .

  f  x   2 g  x  dx bằng 0

C.  8 .

D. 1.

Lời giải Chọn C 1

CI AL

  f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx  2  2.5  8 .

Ta có:

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng C. 1 . Lời giải

B. 4i .

A. 4 .

D. i .

Chọn A Ta có z1 z2   3  i  1  i   2  4i .

Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 4 .

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  CB  CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC 

bằng.

ƠN

 ABC 

B I

B. 900 .

A. 450 .

C. 600 . Lời giải

D. 300 .

Chọn A Vì SI   ABC  suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC  .

. Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  là góc giữa SC và IC hay góc SCI Lại có, SAB  CAB suy ra CI  SI , nên tam giác SIC vuông cân tại I .

KÈ M

  45 . Khi đó SCI Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 450 . 0

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  bằng a 2 . 2

DẠ

Chọn B

a 2 . 4

a . 2 Lời giải

a . 4

CI AL FI

d  M ,  SAC   

1 1 1 a 2 . d  D,  SAC    DO  BD  2 2 4 4

đi qua điểm A  3;0; 2  .

B.  x  1   y  2    z  3  9 .

C.  x  1   y  2    z  3  9 .

D.  x  1   y  2    z  3  3 .

ƠN

Lời giải Chọn C

 3  1   0  2    2  3 2

Ta có bán kính mặt cầu là R  IA 

3.

Vậy phương trình mặt cầu  S  là  x  1   y  2    z  3  9 , chọn C. 2

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng

 x  1  4t  A.  :  y  2  3t .  z  1  2t  Chọn C

x4 y3 z 2   . 1 2 1

 x  4  t  B.  :  y  3  2t .  z  2  t 

:

x  4  t  C.  :  y  3  2t . z  2  t 

 x  1  4t  D.  :  y  2  3t .  z  1  2t 

Lời giải

KÈ M

 Ta có  đi qua điểm A  4; 3; 2  có véctơ chỉ phương u  1; 2; 1 .

x  4  t  Do đó phương trình tham số là  :  y  3  2t . z  2  t  Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y  f ( x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm

DẠ

số y  f ( x)  2m  5 có 7 điểm cực trị.

A. 6 .

B. 3 .

C. 5 . Lời giải

D. 2 .

Chọn C Để đồ thị hàm số y  f ( x)  2m  5 có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y  f ( x) tịnh tiến lên trên

3 7  m   m  2;3 2 2

Vậy tổng tất cả các số nguyên của m là 5 .

CI AL

hoặc xuống không quá 2 đơn vị. Vậy 2  5  2m  2 





Câu 40 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1  x  1  log 1 x 3  x  m có 2

nghiệm. A. m   .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. Không tồn tại m.

Lời giải

Chọn A

x 1  0 x  1  Yêu cầu bài toán   có nghiệm có nghiệm.  3 3 x 1  x  x  m m  x  1  f ( x) Khảo sát hàm y  f ( x ) trên khoảng 1;   , ta có f '  x   3 x 2  0;  x 1 .

Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có m   . 

 0

1 . 3

7 . 12

2  3 tan x dx  a 5  b 2, với a, b  . Tính giá trị biểu thức A  a  b. 1  cos 2 x

Câu 41 (VD) Cho

ƠN

Bảng biến thiên sau:

Chọn A 

2 . 3 Lời giải

4 . 3



4 2  3 tan x 2  3 tan x dx   dx 2 1  cos 2 x 2 cos x 0

Ta có I   0

KÈ M

Đặt u  2  3 tan x  u 2  2  3 tan x  2udu 

3 dx cos 2 x

Đổi cận x  0  u  2 x

 4

u  5.

Khi đó I 

1 3

 u du  9 u 2

5 2



5 5 2 2 .  9 9

5 2 1 , b    ab  . 9 9 3 Câu 42 (VD) Cho số phức z  a  bi  a, b  , a  0  thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i . Tính S  a  b .

DẠ

Do đó a 

A. S  17 . Chọn C Ta có:

B. S  5 .

C. S  7 . Lời giải

D. S  17 .

CI AL

a 2  b 2  12 a 2  b 2  13 z.z  12 z   z  z   13  10i  a 2  b 2  12 a 2  b 2  2bi  13  10i   2b  10   a 2  25  13   a 2  25  12 a 2  25  13 a  12 a  12    a 2  25  1VN    , vì a  0 .   b  5 b  5 b  5  b  5

Vậy S  a  b  7 .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC  a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 . Thể tích của khối a3 3 . 3

a3 6 . 2

a3 6 . 6 Lời giải

D. 2a 3 6 .

Chọn C

ƠN

chóp S . ABC bằng

60o

Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH  AC.

Do  SAC    ABC  nên BH   SAC  .

Ta lại có BA  BC  BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  SA  SC .   600 . Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC   SCA Ta có SC  SA.cot 600  a , AC 

SA  2a  HC  a  BH  BC 2  HC 2  a 2 . 0 sin 60

DẠ

KÈ M

a3 6 1 1 . VS . ABC  BH .S SAC  BH .SA.SC  6 3 6 Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5 m . Diện tích của cổng là: 100 2 200 2 A. 100  m 2  . B. 200  m 2  . C. D. m .  m  . 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1:

CI AL FI OF

ƠN

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng. Khi đó Parabol có phương trình dạng y  ax 2  c . Vì  P  đi qua đỉnh I  0;12,5  nên ta có c  12,5 .

cắt trục hoành tại hai điểm A  4;0  và B  4;0  nên ta có 0  16a  c  a 

 P : y  

c 25   . Do đó 16 32

 P

25 2 x  12,5 . 32 4

KÈ M

200 2  25  Diện tích của cổng là: S     x 2  12,5  dx  m  . 32 3  4  Cách 2:

Ta có parabol đã cho có chiều cao là h  12,5m và bán kính đáy OD  OE  4m . 4 200 2 rh  m  . 3 3 x 1 y 1 z Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   và mặt phẳng 1 1 3  P  : x  3 y  z  0 . Đường thẳng    đi qua M 1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt

DẠ

Do đó diện tích parabol đã cho là: S 

đường thẳng  d  có phương trình là

x  3 y 1 z  9   1 1 2 x 1 y 1 z  2 C.   1 2 1

x  2 y 1 z  6   1 1 2 x 1 y 1 z  2 D.   1 1 2 Lời giải

Chọn D

x  1 t  Phương trình tham số của  d  :  y  1  t , t   .  z  3t   Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1;3;1 .

CI AL

ƠN

Câu 46 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x) .

Giả sử   d  A 1  t ;1  t ;3t  .     MA   t ; t ;3t  2  là véc tơ chỉ phương của   MA.n  0  t  3t  3t  2  0  t  2 .  x 1 y 1 z  2 .  MA   2; 2; 4   2 1; 1; 2  . Vậy phương trình đường thẳng  :   1 1 2

Chọn B

m để hàm số

y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị?

C. 2. Lời giải

B. 3.

A. 0.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

D. 1 .

Đồ thị của hàm số y = f ( x + 1) + m được suy ra từ đồ thị (C ) ban đầu như sau: + Tịnh tiến (C ) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) đồ thị (C ¢) : y = f ( x +1) + m .

m đơn vị. Ta được

KÈ M

+ Phần đồ thị (C¢) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục O x ta được đồ thị của hàm số y = f ( x + 1) + m .

DẠ

Ta được bảng biến thiên của của hàm số y = f ( x + 1) + m như sau.

Để hàm số y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số (C ¢) : y = f ( x +1) + m phải cắt trục O x tại 2 hoặc 3 giao điểm.

ïìïm > 0 ï + TH1: Tịnh tiến đồ thị (C ¢) : y = f ( x +1) + m lên trên. Khi đó í-3 + m ³ 0 Û3 £ m < 6 . ïï ïïî-6 + m < 0

CI AL

ì ïm < 0 Ûm £ - 2 . + TH2: Tịnh tiến đồ thị (C ¢) : y = f ( x +1) + m xuống dưới. Khi đó ï í ï 2 + m £ 0 ï î Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3; 4; 5 .

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m    20; 20  để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn 2 2 đồng thời e3 x 5 y 10  e x 3 y 9  1  2 x  2 y và log5  3x  2 y  4   m  6 log2  x  5  m  9  0 .

C. 19 . Lời giải

B. 23 .

D. 31.

A. 22 .

Chọn B Ta có e3 x 5 y 10  e x 3 y 9  1  2 x  2 y

 e3x5 y10  ex3 y9   x  3y  9   3x  5 y 10  e3 x5 y 10  3x  5 y  10  e x3 y 9  x  3 y  9 t Xét hàm số f  t   e  t, t   .

 3 x  5 y  10  x  3 y  9  2 y  1  2 x .

ƠN

t Ta có: f   t   e  1  0, t  . Suy ra hàm số f (t ) luôn đồng biến trên  .

Thay vào phương trình thứ 2, ta được log 52  3 x  2 y  4    m  6  log 2  x  5   m 2  9  0

 log 52  x  5    m  6  log 2  x  5   m 2  9  0

 log 52  x  5    m  6  log 2 5.log 5  x  5   m 2  9  0 1 .

Đặt log5  x  5  t  t  , x  5 . Khi đó phương trình (1) trở thành

t 2  log2 5. m  6 t  m2  9  0 (2). Tồn tại x , y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nên 2

   m  6  .log 22 5  4  m 2  9   0   log 22 5  4  m 2  12. log 22 5.m  36 1  log 22 5   0 .

 m  m1  với m1  43.91 và m2  2.58  m  m2 Do m    20; 20  và m   nên m  2; 1;0;...;19; 20 .

KÈ M

Vậy có 23 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48 (VDC) Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng  d  đi qua điểm A  0; 4  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k  4 .

B. k  8 .

C. k  6 . Lời giải

D. k  2 .

Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  4 và trục hoành là:

DẠ

x2  4x  4  0  x  2 . Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành là: 2

S 0

 x3  8 x  4 x  4 dx    x  4 x  4  dx    2 x 2  4 x   .  3 0 3 0 2

Phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A  0;4 

có hệ số góc k có dạng: y  kx  4 .  4  Gọi B là giao điểm của  d  và trục hoành. Khi đó B  ;0  .  k 

bằng nhau khi B  OI và S OAB 

CI AL

Đường thẳng  d  chia  H  thành hai phần có diện tích 1 4 S . 2 3

ƠN

4  0  k  2 k  2    k  6 . 1 1 4 4 k  6  S  OA.OB  .4.   OAB 2 2 k 3

Câu 49 (VDC) Cho số phức z và w thỏa mãn z  w  3  4i và z  w  9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T zw. B. max T  14 .

C. max T  4 . Lời giải

D. max T  106 .

A. max T  176 .

Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    . Do z  w  3  4i nên w   3  x    4  y  i .

 2 x  3   2 y  4 

Mặt khác z  w  9 nên z  w 

 4 x 2  4 y 2  12 x  16 y  25  9

 2 x 2  2 y 2  6 x  8 y  28 1 . Suy ra T  z  w  x 2  y 2 

3  x    4  y  2

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2  2  2 x 2  2 y 2  6 x  8 y  25   2  .

3  x    4  y  . Từ 1 và  2  ta có T 2  2.  28  25    106  T  x2  y 2 

KÈ M

Dấu "  " xảy ra khi

106 . Vậy MaxT  106 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  0 và điểm M  0;1; 0  . Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt  S  theo đường tròn  C  có chu vi nhỏ nhất. Gọi

N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn  C  sao cho ON  6 . Tính y0 . B. 2 .

C. 1 . Lời giải

A. 2 .

Chọn B

DẠ

Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 , bán kính R  6 . Bán kính đường tròn  C  r  R 2  d 2  6  d 2 với d  d  I ,  P   Chu vi  C  nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất  d lớn nhất Ta có d  IM  d max  IM   P  đi qua M và vuông góc IM   P  đi qua M  0;1; 0  , và nhận IM  1; 1; 1 làm VTPT

D. 3.

  P  : x   y  1  z  0  x  y  z  1  0

Ta có tọa độ N thỏa hệ

DẠ

KÈ M

ƠN

CI AL

 x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  0 2 x  4 y  2 z  6 y  2     x  y  z 1  0  x  y  z 1  y2 x  y  z 1  0  x2  y 2  z 2  6  x2  y 2  z 2  6  x2  y 2  z 2  6   