ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
66 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 SOẠN THEO HƯỚNG MINH HỌA BGD (GIẢI CHI TIẾT) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ ĐỀ THAM KHẢO 3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
1 1
1 1 1
14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48
1 1
2 1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36
1 1
NH
Y
QU
KÈ M Y DẠ
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1
VD
VDC
CI AL
TH
1
FI
Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm và ứng dụng
NB
1 1 1
OF
NỘI DUNG
ƠN
CHƯƠNG
TỔNG
1 1
1
1 1 1
1
1
1 1
1
2 1
1
1
1 1
1 1 1 20
15
10
5
2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1
50
CI AL
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 20 Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. 1 Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng un có u1 , u8 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là 3 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 Câu 3 ((NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
1 0
0 0 5
1 0
y 3
3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
C. ;3 .
ƠN
B. 3;5 .
A. ; 1 .
FI
OF
x y
D. ;1 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau -∞
x
-1
+∞
y
+
0
NH
-
y'
0
0
1
-
Y
+ +∞
3
-4
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 B. x 0
0
+∞
-4
C. x 3
D. x 1, x 1
KÈ M
QU
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
B. 2 C. 4 D. 1 2x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số C : y có mấy đường tiệm cận 2x 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
DẠ
Y
A. 0
.
A. y x3 3x2 .
B. y x 3 3 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 và đường thẳng y 4 là B. 1
A. 3 .
D. 2
C. 0
Câu 9 (NB) Cho a, b 0 , a 1 thỏa log a b 3 . Tính P loga2 b . C. P
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = ln x . B. f '( x) =
A. f '( x) = x .
2 . x
9 . 2
C. f '( x) =
D. P
1 . x
1 . 2
1 D. f '( x ) = - . x
FI
B. P 2 .
A. P 18 .
CI AL
3
5
Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q b 3 : 3 b với b 0 ta được biểu thức nào sau đây? C. Q b
B. Q b .
A. Q b .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 = 16 là A. x = 3 . B. x = 4 .
4 3
x+1
C. x = 7 .
D. x = 8 .
Câu 13 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log 3 x 2 3 x 9 2 bằng A. 3 . B. 0 . C. 1. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x cos x .
D. 2 .
ƠN
C.
f ( x)dx x sin x cos x C .
B.
f ( x)dx 1 sin x C .
D.
NH
A.
x2 f ( x)dx sin x C . 2
4 3
D. Q b .
OF
5 9
2
f ( x)dx
x2 sin x C . 2
Y
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f x e2 x x2 là
QU
e2 x x3 C. A. F x 2 3
C. F x 2e 2 x C . 2x
c
Câu 16 (NB) Cho
f x dx 17 và
KÈ M
a
A. I 6 .
c
b
B. F x e2 x x3 C .
x3 D. F x e C . 3 2x
b
f x dx 11 với a b c . Tính I f x dx .
B. I 6 .
a
C. I 28 .
D. I 28 .
C. sin e
D. cos e
e
Câu 17 (TH) Tính tích phân cos xdx . A. - sin e
0
B. -cose
DẠ
Y
1 5 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z i là 2 3 1 5 5 1 1 5 A. z i . B. z i . C. z i . 2 3 3 2 2 3
1 5 D. z i . 2 3
Câu 19 (NB) Cho số phức z a bi a, b . Số z z luôn là: A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. 0 D. 2 Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
B. z 3 2i
CI AL
A. z 3 2i
C. z 2 3i
D. z 3 2i
B. 2a 3 .
D. 6a 3 .
C. 5a 3 .
Câu 23 (NB) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
OF
A. 6a 2 .
FI
Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a .
a a 3 và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2
3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 . B. . C. . D. . 8 6 24 8 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là A.
2 R 3 . 3
B. R 3 .
ƠN
A.
D. 2 R 3 .
C. G 1; 2; 4 .
D. G 1; 2; 4 .
C.
R3 3
.
NH
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. G 3; 6;12 .
B. G 1;2; 4 .
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z 2 16 . 2
2
Y
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
QU
A. I 1;3;0 ; R 16 . B. I 1;3;0 ; R 4 . C. I 1; 3;0 ; R 16 . D. I 1; 3;0 ; R 4 . Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2 z 3 0 ? A. Q 2; 1;3 .
B. M 2;3;1 .
C. P 1;2;3 .
KÈ M
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng A. Q 2;1; 3 .
B. P 2; 1;3 .
D. N 2;1;3 . x 1 y 1 z 2 ? 2 1 3
C. M 1;1; 2 .
D. N 1; 1;2 .
Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: A.
1 . 6
B.
5 . 6
C.
1 . 2
D.
1 . 3
Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
Y
x-2 x-2 -x + 2 x+2 . B. y = . C. y = . D. y = . -x + 2 x+2 x+2 -x + 2 Câu 31 (TH) Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x3 + 3x2 -1 trên đoạn
DẠ
A. y =
é 1ù ê-2; - ú . Khi đó giá trị của M - m bằng êë 2 úû
A. -5 .
B. 1.
C. 4 .
D. 5 .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x 3
Câu 33 (VD) Nếu
B. ; 7 .
C. 7; .
4
4
4
1
1
1
D. 7;1 .
f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx
A. 8 .
bằng
C. 4 .
B. 4 .
D. 8 .
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2 z 3 z 10 i . Tính z . A. z 5 .
B. z 3 .
CI AL
A. ;1 .
C. z 3 .
D. z 5 .
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt
FI
phẳng ABCD và SA 2a . Khi đó góc giữa SB và SAC bằng:
ƠN
OF
S
B
D
C
NH
A
A. 60 0 . B. 30 0 . C. 90 0 . D. 45 0 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A 2;1;0 , B 0;1;2 là
QU
Y
A. IB . B. IC . C. IA . D. IO . Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với
A. x 1 y 1 z 1 4 .
B. x 1 y 1 z 1 2 .
C. x 1 y 1 z 1 4 .
D. x 1 y 1 z 1 2 .
2
2
2
2
KÈ M
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
x 1 A. y 2 t . z 2 t
x 1 t B. y 2 t . C. z 2
x 1 t t .D. y 2 z 2 t
x 1 y 2 t t . z 2
DẠ
Y
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f '( x 2 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
CI AL
FI
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x ) là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 4 x 2 x m log 2 x 2 có nghiệm.
A. ;6 .
3x 3
OF
Câu 41 (VD) Cho
D. 2; .
C. 2; .
2x 1 3 dx a ln b ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a 15b 11c bằng 2 x2 2
A. 12 .
B. 15 .
C. 14 .
ƠN
4
B. ;6 .
D. 9 .
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z i là số thuần ảo? 2
A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và
NH
mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 3a 3 3 3a 3 3 8a 3 3 4a 3 3 . B. V . C. V . D. V . 4 8 3 3 Câu 44 (VD) Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai
A. V
Y
đáy có diện tích là 1600 cm 2 , chiều dài của trống là 1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt
QU
xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? parabol
40cm 30cm
30
KÈ M
1m
A. 425, 2 (lít).
B. 425162 (lít).
. C. 212, 6 (lít).
D. 212581 (lít).
Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d :
x 2 y 5 z 2 và 3 5 1
mặt phẳng P : 2 x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song
Y
song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 . B. : 1 1 2 1 x 1 y 3 z 4 x 1 C. : . D. : 1 1 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình sau.
DẠ
A. :
y3 1 y3 1
z4 . 2 z4 . 2
CI AL
Hàm số g ( x) = 2 f 3 ( x) - 6 f 2 ( x) -1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 .
D. 8 .
C. 6 .
B. 4 .
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3 x 2 y log 2 x 2 y 2 ? A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. vô số.
FI
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x 2 .
NH
ƠN
OF
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g 1 g 3 g 3 .
.
B. g 3 g 3 g 1 .
C. g 1 g 3 g 3 .
D. g 3 g 3 g 1 .
A.
3.
B. 3 .
Y
Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P z 2 z z 2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 . C.
13 . 4
D. 5 .
QU
5 10 13 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B ; ; . Gọi S là 7 7 7
mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M a; b; c là điểm thuộc S , giá trị
DẠ
Y
KÈ M
lớn nhất của biểu thức T 2a b 2c là A. 18 . B. 7 .
C. 156 .
D. 6 .
2.A 12.A 22.D 32.B 42.C
3.A 13.D 23.B 33.B 43.C
4.D 14.A 24.B 34.D 44.A
8.A 18.D 28.D 38.D 48.A
9.C 19.A 29.A 39.D 49.C
10.C 20.A 30.C 40.B 50.A
CI AL
1.A 11.D 21.D 31.D 41.A
BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.A 15.A 16.C 17.C 25.D 26.B 27.B 35.B 36.D 37.D 45.C 46.B 47.B
Y
NH
ƠN
OF
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Lời giải Chọn A Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa. 1 Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng un có u1 , u8 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là 3 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 Lời giải Chọn A 1 11 Áp dụng công thức un u1 n 1 d , khi đó u8 u1 7d 26 7 d d . 3 3 11 Vậy công sai d . 3 Câu 3 ((NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
1 0
QU
x y
0 0 5
KÈ M
y
1 0
3
3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .
B. 3;5 .
C. ;3 .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng ; 1 và 0;1 hàm số nghịch biến
Y
trên ; 1 .
DẠ
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x
-∞
-
y' y
-1
0
0
0
+∞
+
1
-
0
+ +∞
3 -4
+∞
-4
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 B. x 0
C. x 3
D. x 1, x 1
Lời giải
CI AL
Chọn D Dựa vào bảng biến thiên
B. 2
A. 0
C. 4 Lời giải
OF
FI
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
D. 1
x
NH
ƠN
Chọn B Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị. 2x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số C : y có mấy đường tiệm cận 2x 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Ta có: lim y lim y 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . x
3 Và lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x . 3 3 2 x x 2
2
KÈ M
QU
Y
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3x2 .
B. y x 3 3 x 2 .
. C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Y
Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C,
D.
DẠ
Khi x thì y a 0 . y x3 3x2 .
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 và đường thẳng y 4 là A. 3 .
Chọn A
B. 1
C. 0 Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 4 4 1
D. 2
x 1 1 x x 0 x x 1 0 x 0 x 1 2
Vậy đồ thị hàm số y x3 x 4 và đường thẳng y 4 cắt nhau tại 3 điểm Câu 9 (NB) Cho a, b 0 , a 1 thỏa log a b 3 . Tính P loga2 b3 . B. P 2 .
A. P 18 .
C. P
9 . 2
D. P
Lời giải Chọn C
2 . x
C. f '( x) = Lời giải
Chọn C 1 . x
1 . x
1 D. f '( x ) = - . x
ƠN
Sử dụng công thức (ln x ) ' =
OF
B. f '( x) =
A. f '( x) = x .
5 3
1 . 2
FI
3 3 9 Vì a, b 0 nên ta có: P log a b .3 . 2 2 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = ln x .
CI AL
3
5
B. Q b 9 .
A. Q b 2 . Chọn D Ta có: Q b : b 3
b
5 3 1 3
4 3
b .
C. Q b Lời giải
4 3
4
D. Q b 3 .
Y
5 3
NH
Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q b : 3 b với b 0 ta được biểu thức nào sau đây?
QU
b Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là A. x = 3 . B. x = 4 .
C. x = 7 . Lời giải
D. x = 8 .
KÈ M
Chọn A Phương trình đã cho tương đương với 2 x+1 = 16 Û 2 x+1 = 24 Û x + 1 = 4 Û x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .
Câu 13 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log 3 x 2 3 x 9 2 bằng A. 3 .
B. 0 .
C. 1. Lời giải
Y
Chọn D
DẠ
Nhận thấy x 2 3 x 9 0, x .
x 0 2 2 . log 3 x 2 3 x 9 2 x 3 x 9 9 x 3 x 0 x 3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x cos x .
D. 2 .
f ( x)dx
C.
f ( x)dx x sin x cos x C .
B.
f ( x)dx 1 sin x C .
D.
f ( x)dx
x2 sin x C . 2
CI AL
x2 sin x C . 2
A.
Lời giải Chọn A
x2 f ( x)dx x cos x dx sin x C . 2
Ta có :
e2 x x3 C. 2 3
B. F x e2 x x3 C .
C. F x 2e2 x 2 x C .
OF
A. F x
FI
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f x e2 x x2 là
D. F x e 2 x Lời giải
x3 C . 3
Vậy F x
e2 x x3 C. 2 3
c
Câu 16 (NB) Cho
f x dx 17
c
và
a
A. I 6 .
B. I 6 .
C. I 28 . Lời giải
a
D. I 28 .
Y
Chọn C b
c
f x dx f x dx f x dx . a
b
QU
Với a b c :
b
f x dx 11 với a b c . Tính I f x dx . b
c
e2 x x3 C . 2 3
NH
Ta có F x f x dx e 2 x x 2 dx
ƠN
Chọn A
a
c
b
c
I f x dx f x dx f x dx 17 11 28 . a
a
e
b
KÈ M
Câu 17 (TH) Tính tích phân cos xdx . 0
A. - sin e
B. -cose
C. sin e Lời giải
D. cos e
Chọn C e
cos xdx sin x
e
0
sin e .
Y
0
DẠ
1 5 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z i là 2 3 1 5 5 1 1 5 A. z i . B. z i . C. z i . 2 3 3 2 2 3 Lời giải Chọn D 1 5 1 5 Số phức liên hợp của số phức z i là z i . 2 3 2 3
1 5 D. z i . 2 3
Câu 19 (NB) Cho số phức z a bi a, b . Số z z luôn là: A. Số thực.
B. Số thuần ảo.
D. 2
C. 0 Lời giải
CI AL
Chọn A z z a bi a bi 2a .
A. z 3 2i
B. z 3 2i
OF
FI
Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
C. z 2 3i Lời giải
ƠN
Chọn A
D. z 3 2i
Hoành độ của điểm M bằng 3 ; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z 3 2i .
B. 2a 3 .
QU
A. 6a 2 .
Y
NH
Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D 1 1 V Bh .2.3 2 . 3 3 Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a . D. 6a 3 .
C. 5a 3 . Lời giải
Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V a.2a.3a 6a 3 .
A.
KÈ M
Câu 23 (NB) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 3 a 3 . 6
B.
3 a 3 . 24
a a 3 và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2
3 a 3 C. . 8 Lời giải
D.
3 a 3 . 8
Chọn B
2
DẠ
Y
1 a a 3 3 a 3 Thể tích khối nón là: V . 3 2 2 24
Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là A.
2 R 3 . 3
Chọn B
B. R 3 .
C.
R3
3 Lời giải
.
D. 2 R 3 .
Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h R . Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có V R 2 h R 3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 . A. G 3; 6;12 .
B. G 1;2; 4 .
CI AL
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC C. G 1; 2; 4 .
D. G 1; 2; 4 .
Lời giải Chọn D
1 3 5 2 0 8 3 1 8 ; ; Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên G G 1; 2;4 . 3 3 3
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z 2 16 .
FI
2
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
2
Lời giải Chọn B
Mặt cầu có tâm I 1;3;0 , bán kính R 4
OF
A. I 1;3;0 ; R 16 . B. I 1;3;0 ; R 4 . C. I 1; 3;0 ; R 16 . D. I 1; 3;0 ; R 4 .
A. Q 2; 1;3 .
B. M 2;3;1 .
ƠN
Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2 z 3 0 ? C. P 1;2;3 .
D. N 2;1;3 .
Lời giải
NH
Chọn B
Thay tọa độ điểm Q 2; 1;3 , M 2;3;1 , P 1;2;3 , N 2;1;3 vào phương trình mặt phẳng
: x y 2z 3 0 ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn.
Y
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng B. P 2; 1;3 .
QU
A. Q 2;1; 3 . Chọn D
x 1 y 1 z 2 ? 2 1 3
C. M 1;1; 2 .
D. N 1; 1;2 .
Lời giải
1 1 1 1 2 2 nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã cho. 2 1 3 Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Lời giải Chọn A
KÈ M
Xét điểm N 1; 1;2 ta có
Không gian mẫu: 1;2;3;4;5;6
Y
Biến cố xuất hiện: A 6
DẠ
Suy ra P A
n A 1 . n 6
Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? A. y =
x-2 . -x + 2
Chọn C
B. y =
x-2 . x+2
C. y = Lời giải
-x + 2 . x+2
D. y =
x+2 . -x + 2
-x + 2 có tập xác định D = \ {-2} x+2 -4 Ta có: y ¢ = < 0, "x Î D Þ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định . 2 ( x + 2)
CI AL
Xét hàm số y =
Câu 31 (TH) Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x3 + 3x2 -1 trên đoạn
é 1ù ê-2; - ú . Khi đó giá trị của M - m bằng êë 2 úû
A. -5 .
B. 1.
C. 4 . Lời giải
D. 5 .
FI
Chọn D
OF
é 1ù Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ê-2; - ú . 2 ûú ëê
f '( x) = 6 x 2 + 6 x .
NH
ƠN
é é 1ù ê x = 0 Ï ê-2; - ú ê êë 2 úû f '( x) = 0 Û ê ê é ù ê x = -1 Î ê-2; - 1 ú ê êë 2 úû ë æ 1ö 1 y (-2) = -5; y (-1) = 0; y çç- ÷÷÷ = - . çè 2 ø 2 Vậy M = 0; m = -5 Þ M - m = 5 .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x 3 A. ;1 .
B. ; 7 .
C. 7; .
D. 7;1 .
Lời giải
Y
Chọn B
4
Câu 33 (VD) Nếu
QU
3 Ta có: log2 1 x 3 1 x 2 x 7
f x dx 2 và
1
A. 8 .
4
4
1
1
g x dx 6 thì f x g x dx bằng C. 4 . Lời giải
B. 4 .
D. 8 .
Ta có
KÈ M
Chọn B 4
4
4
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 .
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2 z 3 z 10 i . Tính z . A. z 5 .
B. z 3 .
C. z 3 .
Y
Lời giải
Chọn D
DẠ
Gọi z a bi z a bi , a, b .
5a 10 a 2 z 2i. Ta có: 2 a bi 3(a bi ) 10 i b 1 b 1 Vậy z 22 1 5 . 2
D. z 5 .
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Khi đó góc giữa SB và SAC bằng:
A
B B. 30 0 .
C. 90 0 . Lời giải
Chọn B
D. 45 0 .
NH
ƠN
S
OF
A. 60 0 .
C
FI
D
CI AL
S
A
D
I
Y
B
C
QU
Gọi I AC BD . Ta có BI AC (tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD ). Mặt khác, BI SA (vì SA ABCD mà BI ABCD ).
. Suy ra BI SAC . Khi đó góc giữa SB và SAC là góc giữa SB và SI hay góc BSI
KÈ M
Ta có hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC BD 2 a 2 . Suy ra BI AI a 2 . Xét tam giác SAI vuông tại A ta có SI SA2 AI 2 4a 2 2a 2 a 6 . Trong tam giác SIB vuông tại I ta có BI a 2; SI a 6 khi đó
tan BSI
BI a 2 3 30 . BSI SI a 6 3
Vậy góc giữa SB và SAC bằng 30 0 .
Y
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ABCD . Gọi I là trung
DẠ
điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . Chọn D
B. IC .
C. IA . Lời giải
D. IO .
FI
IO SA IO ABCD . Ta có SA ABCD
CI AL
Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI SA .
OF
Vậy d I , ABCD OI .
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với
A 2;1;0 , B 0;1;2 là A. x 1 y 1 z 1 4 . 2
B. x 1 y 1 z 1 2 .
2
2
ƠN
2
C. x 1 y 1 z 1 4 . 2
2
2
2
D. x 1 y 1 z 1 2 .
2
2
2
2
Chọn D
NH
Lời giải
Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I 1;1;1 . AB 1 2 2
2
2
22 2 .
Y
Bán kính mặt cầu: R
Suy ra phương trình mặt cầu: x 1 y 1 z 1 2 . 2
QU
2
2
Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
x 1 t B. y 2 t . C. z 2
KÈ M
x 1 A. y 2 t . z 2 t
x 1 t t .D. y 2 z 2 t
x 1 y 2 t t . z 2
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và song song với trục Oy nên nhận j 0;1;0 làm vectơ chỉ
DẠ
Y
x 1 phương nên có phương trình: y 2 t t . z 2
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f '( x 2 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
CI AL
C. 3. Lời giải
D. 2.
OF
Chọn D Từ đồ thị hàm số y f '( x 2 ) suy ra bảng xét dấu của f '( x 2 )
FI
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x ) là A. 0. B. 1.
log 4 x x m log 2 x 2 có nghiệm.
ƠN
Từ bảng xét dấu của f '( x 2 ) suy ra hàm số y f ( x 2 ) có hai điểm cực trị. Mà số điểm cực trị của hàm số y f ( x ) bằng số cực trị của hàm y f ( x 2 ) nên số điểm cực trị của hàm số y f ( x ) bằng 2.
A. ;6 .
C. 2; .
Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m B. ;6 .
NH
2
để bất phương trình
D. 2; .
Lời giải
Chọn B
QU
Y
x2 x m 0 x2 x m 0 Điều kiện: * x 2 0 x 2 Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với
log 22 x 2 x m log 2 x 2 log 2 x 2 x m log 2 x 2 x 2 x m x 2 4 x 4
m 5x 4 .
2
Vì với những giá trị của x thỏa mãn x 2 x m x 2 4 x 4 0 , x 2 thì * luôn đúng
KÈ M
m 5 x 4 Nên ta kết hợp lại ta được: ** x 2 Bất phương trình đã cho có nghiệm khi ** có nghiệm m max 5 x 4 m 6. 4
Câu 41 (VD) Cho
3x 3
DẠ
Y
A. 12 .
2;
2x 1 3 dx a ln b ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a 15b 11c bằng 2 x2 2
B. 15 .
C. 14 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A Ta có
2x 1 2x 1 A B 2 x 1 A 3 x 2 B x 1 2 3 x x 2 x 1 3 x 2 x 1 3 x 2
Cho x 1 A
3 . 5
Cho x 0 B
1 . 5
Khi đó ta có 4
4 3 2x 1 1 1 3 d x 3 3x 2 x 2 3 5 x 1 5 3x 2 dx 5 ln x 1 15 ln 3x 2 3 4
FI
3 3 1 16 ln ln 5 2 15 11
CI AL
Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được
OF
3 1 16 a , b , c 5a 15b 11c 12 5 15 11
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z i là số thuần ảo? 2
A. 2 .
C. 4 . Lời giải
D. 3 .
ƠN
B. 0 .
Chọn C
Đặt z x yi . Ta có z 2 i 2 2 x 2 y 1 8 1 . 2
2
x y 1 2 2 2 x y 1 i x 2 y 1 2 x y 1 i là số thuần ảo x 2 y 1 0 x y 1 x 2 Khi đó 2 x 2 8 x 2 2
NH
z i
QU
Y
Với x 2 ta có y 3 hoặc y 1 . Ta có z 2 3i hoặc z 2 i . Với x 2 ta có y 3 hoặc y 3 . Ta có z 2 3i hoặc z 2 3i . Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 3a 3 3 . 4
B. V
KÈ M
A. V
3a 3 3 . 8
C. V
8a 3 3 . 3
Lời giải
DẠ
Y
Chọn C
Ta có:
SB ABCD SB AD mà AD AB AD SA . AD ABCD
D. V
4a 3 3 . 3
CI AL
SAD ABCD AD 60 AB AD, AB ABCD SAD ; ABCD SA; AB SAB SA AD, SA SAD 1 1 8a 3 3 Ta có: SB BD.tan 60 2a 3 . Vậy V SB.S ABCD 2a 3.4a 2 . 3 3 3 Câu 44 (VD) Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai
đáy có diện tích là 1600 cm 2 , chiều dài của trống là 1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
FI
parabol
40cm 30cm
OF
30
1m
A. 425, 2 (lít).
. C. 212, 6 (lít).
B. 425162 (lít).
D. 212581 (lít).
ƠN
Lời giải Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
y
NH
parabol
40cm
30cm
x
Y
1m
30
QU
.
Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn. có bán kính r có diện tích là 1600 cm 2 , nên. r 2 1600 r 40cm .
KÈ M
Ta có: Parabol có đỉnh I 0; 40 và qua A 50;30 . Nên có phương trình y
1 2 x 40 . 250
Thể tích của trống là. 50
2
406000 3 1 2 V x 40 dx . cm 425, 2dm3 425, 2 (lít) 250 3 50
Y
Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d :
x 2 y 5 z 2 và 3 5 1
DẠ
mặt phẳng P : 2 x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P . A. :
x 1 y 3 z 4 . 1 1 2
B. :
x 1 y 3 z 4 . 1 1 2
x 1 y 3 z 4 . 1 1 2
C. :
D. :
x 1 y 3 z 4 . 1 1 2
Lời giải
x 2 y 5 z 2 có một VTCP u 3; 5; 1 . 3 5 1 Mặt phẳng P : 2 x z 2 0 vó một VTPT n 2; 0; 1 . Đường thẳng có một VTCP a u , n 5 1; 1; 2 . x 1 y 3 z 4 Đường thẳng có phương trình : . 1 1 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình sau.
ƠN
OF
FI
Đường thẳng d :
CI AL
Chọn C
Hàm số g ( x) = 2 f 3 ( x) - 6 f 2 ( x) -1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 .
C. 6 . Lời giải
B. 4 .
D. 8 .
QU
Y
é f ( x) = 0 ê g ¢ ( x) = 0 Û êê f ¢ ( x) = 0 ê êë f ( x) = 2 Từ bảng biến thiên của f ( x) ta thấy:
NH
Chọn B g ¢ ( x ) = 6 f 2 ( x ) f ¢ ( x ) -12 f ( x ) f ¢ ( x ) = 6 f ( x ) f ¢ ( x )( f ( x ) - 2)
+) f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
+) f ( x ) = 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
+) f ¢ ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên. Vậy phương trình g ¢ ( x ) = 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
KÈ M
Từ bảng biến thiên của hàm số f ( x) ta cũng thấy khi x ® +¥ thì
DẠ
Y
ïìï f ( x) ® -¥ ïï Þ g '( x) < 0 í f ¢ ( x) < 0 ïï ïï f ( x) - 2 ® -¥ î Vậy ta có bảng xét dấu của g ¢ ( x ) như sau:
Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g ( x) có 4 điểm cực đại.
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3 x 2 y log 2 x 2 y 2 ? A. 3.
B. 2.
C. 1. Lời giải
D. vô số.
Chọn B
Đặt log 3 x 2 y log 2 x y 2
2
x 2 y 3t (*) t 2 2 t x y 2
chung d O, R
0 0 3t 12 22
t 2
CI AL
Hệ có nghiệm đường thẳng : x 2 y 3t 0 và đường tròn C : x 2 y 2 t
2
có điểm
9 2 3 5. 2 5 t log 9 5 . 2 2 t
t
t
log 9 5
Do x 2 y 2 2t nên y 2 y 2
2
1, 448967.. .
FI
t
Vì y nên y 1;0;1 .
OF
Thử lại:
x 1 3t 2 t - Với y 1 , hệ (*) trở thành 2 3 1 1 2t 9t 2.3t 2t 2 0 (**) t x 1 2
Nếu t 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0 . Vậy (**) vô nghiệm.
ƠN
Nếu t 0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0 .
NH
t x 3t 9 t t - Với y 0 thì hệ (*) trở thành 2 9 2 1 t 0 x 1. t 2 x 2
x 1 3t 2 t - Với y 1 thì hệ (*) trở thành 2 3 1 2t 1 *** . t x 1 2 Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t 0 x 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1 .
A. g 1 g 3 g 3 .
B. g 3 g 3 g 1 .
C. g 1 g 3 g 3 .
D. g 3 g 3 g 1 .
DẠ
Y
KÈ M
QU
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Y
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x 2 .
.
Lời giải
Chọn A Ta có g x 2 f x 2 x g x 0 x 3;1;3 . Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g x và g x ).
Suy ra g 3 g 1 . Kết hợp với bảng biến thiên ta có: 1
3
g x dx g x dx
3
3
1
1
g x dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 g 3 g 3
FI
1
3
CI AL
.
Vậy ta có g 3 g 3 g 1 .
.
A.
3.
B. 3 .
C.
13 . 4
Lời giải
OF
Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P z 2 z z 2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 . D. 5 .
ƠN
Chọn C Đặt z a bi a, b . Do z 1 nên a 2 b 2 1 .
Sử dụng công thức: u.v u v ta có: z 2 z z z 1 z 1
z 2 z 1 a bi a bi 1 a 2 b 2 a 1 2ab b i
NH
2
a 1
a
2
2
b 2 2 2a .
b 2 a 1 2ab b 2
2
a 2 (2a 1) 2 b 2 2a 1 2a 1 (vì a 2 b 2 1 ). 2
Vậy P 2a 1 2 2a .
1 TH2: a . 2
QU
Y
1 TH1: a . 2 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 4 2 3 3 (vì 0 2 2a 2 ).
2
KÈ M
1 1 13 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 2 2a 3 . 2 4 4 7 Xảy ra khi a . 16 5 10 13 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B ; ; . Gọi S là 7 7 7
mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M a; b; c là điểm thuộc S , giá trị
Y
lớn nhất của biểu thức T 2a b 2c là A. 18 . B. 7 .
C. 156 . Lời giải
D. 6 .
DẠ
Chọn A
Tâm I mặt cầu S đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là P : x 2 y 3 z 14 0 .
OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng P .
Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình
t 2.2t 3.3t 14 0 t 1 I 1; 2;3 . Bán kính mặt cầu S là R IA 4 .
CI AL
x t Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình y 2t . z 3t
Từ T 2a b 2c 2a b 2c T 0 , suy ra M thuộc mặt phẳng Q : 2 x y 2 z T 0 .
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 2 2.3 T d I ; Q R 4 6 T 12 6 T 18 . 2 22 1 22
Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán - ĐỀ 21
3 , 30
1
1
1
1
Cực trị của HS 4, 5,39,46 Min, Max của 31 Đạo hàm và hàm số ứng dụng Đường tiệm 6 cận
1
Lũy thừa - mũ 9, 11 - Logarit
1
10
NH
12, 13, 47
BPT Mũ Logarit 12
1
32,40
Y 19
QU
Phép toàn
1
2
1
2 1 8
1
1
1
1
1
1
1
5 1
6
0
14, 15
1
1
Tích phân
16,17,33,41
1
1
Ứng dụng TP tính diện tích
44, 48
M
Khối tròn
3 2
1
Nguyên hàm
KÈ
DẠ Y
Khối đa diện
10
1
1
PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên Hàm - Tích Phân
4 1
1
Định nghĩa và 18,20,34,42,49 2 tính chất Số phức
1
ƠN
Khảo sát và vẽ 7,8 đồ thị
HS Mũ Hàm số mũ - Logarit Logarit PT Mũ Logarit
2
1 1
AL
Đơn điệu của HS
CI
Dạng bài
Mức độ
OF FI
Lớp Chương
Tổng Tổng dạng Chương NB TH VD VDC bài
Trích dẫn đề Minh Họa
2 2 1
4 1
Ứng dụng TP tính thể tích
0
Đa diện lồi Đa diện đều
0
2
8
3
Thể tích khối đa diện
21, 22, 43
1
Khối nón
23
1
1
1
3 1
2
xoay Khối trụ
24
1
1
25
1
1
26, 37, 50
1
Hình học không gian
27
1 1
Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
1
1
2
Xác suất
29
Góc
35
Khoảng cách
36
QU M
1
3 1
3 1
1
20
KÈ
1
1
Y
Tổng
DẠ Y
3 1
ƠN
28, 38, 45
NH
11
1
8
Phương trình đường thẳng
Tổ hợp - xác Cấp số cộng ( suất cấp số nhân)
1
CI
Phương trình Giải tích mặt cầu trong không Phương trình gian mặt phẳng
OF FI
Phương pháp tạo độ
AL
Khối cầu
15
1
1
1
1
1
10
5
50
2
Câu 1. Một tổ có 12 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật. A. 132 . B. 66 . C. 23 . D. 123 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 .
C. 2 .
B. 5 .
D. 15 .
CI
AL
Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0; . B. 0; 2 . C. 2;0 .
OF FI
ƠN
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 3 .
D. ; 2 .
C. 1 .
D. 2 .
NH
Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu f ' x
QU
Y
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. 2.
D. 4.
3x 1 là: x 1
1 . B. y 3 . C. y 1 . 3 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?
D. y 1 .
KÈ
M
A. y
2x 3 2x 1 . B. y x 3 3 x 1 . C. y x 4 2 x 2 1 . D. y . x 1 x 1 Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 7 x với trục hoành là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b 1 .Tìm kết luận đúng. A. ln a ln b ln a b . B. ln a b ln a.ln b .
DẠ Y
A. y
C. ln a ln b ln a b .
D. log b a
ln a . ln b
A. y ' C. y '
1 2 x 1 ln 2
x 1 4x
B. y '
2x
2 1 2 x 1 ln 2 2x
D. y '
2
1 2
1 2 x 1 ln 2 22 x 1 2 x 1 ln 2 2x
2
1 3 6
Câu 11. Cho biểu thức P x .x . x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. x 2 .
D. x 1 .
A. 6x 6 C .
B. x 23 .
C. x 1 .
B. x 6 C .
C.
B. 7 x dx 7 x 1 C D. 7 x dx 7 x ln 7 C
NH
7x C ln 7 7 x 1 C C. 7 x dx x 1 A. 7 x dx
Câu 16. Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của 2
A. 5 .
B. 3 .
C.
4
0
A.
2 2
1 6
B.
1 6
Câu 18. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 .
M
13 . 3
2
2 f x dx
bằng
1
D.
7 . 3
1 5
a, b . Khi đó giá trị của a b là
QU
Câu 17. Giả sử I sin 3 xdx a b
D. 30x 4 C .
Y
D. x 16 .
ƠN
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 x .
1 6 x C . 6
CI
D. P x 6
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là A. x 41 . 6x5 dx Câu 14. bằng
5
7
C. P x 6
OF FI
11
A. P x B. P x 6 Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x2 27 là A. x 2 . B. x 1 .
AL
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y
C.
3 10
D.
C.
5.
D. 3 .
KÈ
Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 4i . B. 2 4i . C. 2 4i . D. 2 4i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 1; 2 . B. M 2;1 . C. P 2;1 . D. N 1; 2 .
DẠ Y
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 2a 3 2a 3 3 A. B. C. 2a D. 6 4 3 Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 . Tính thể tích V của khối lăng trụ a3 2 3a 3 2 A. V 3a 3 2 B. V a 3 2 C. V D. V 3 4
B. r 5
A. r 5
C. r
5 2 2
AL
Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. 3a B. 2a C. D. 2 2a 2 Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. D. r
5 2 2
A. 0; 2; 3 .
C. 1; 2; 3 .
B. 1; 2; 3 .
CI
Câu 25. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz là D. 1; 2;3 .
OF FI
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 9 . Tâm của ( S ) có tọa độ là: A. (2; 4;6) . B. (2;4; 6) . C. (1; 2;3) . D. (1; 2; 3) . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n 4 3;1; 1 .
B. n3 4;3;1 .
C. n 2 4; 1;1 .
D. n1 4;3; 1 .
A. 8 .
ƠN
x 1 y 2 z 1 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ 2 1 2 u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .
C. 4 .
B. 8 .
D. 4 .
NH
Câu 29. Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu? 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 7 4 14 7
Y
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
QU
?
B. 0 .
A. Vô số.
x 18 nghịch biến trên khoảng 2; x 4m
C. 3 .
D. 5 .
Câu 31. Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 m 2 x3 2 x 2 m trên đoạn 0;1 bằng 16 . Tính tích các phần tử của S . B. 2 .
C. 15 .
D. 17 .
M
A. 2 .
KÈ
Câu 32. Bất phương trình 6.4 x 13.6 x 6.9 x 0 có tập nghiệm là? A. S ; 1 1; . B. S ; 2 1; . D. S ; 2 2; .
C. S ; 1 1; .
Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên \ 0 thỏa mãn f x
DẠ Y
Giá trị của biểu thức f 1 f 4 bằng A.
6 ln 2 3 . 4
B.
6 ln 2 3 . 4
C.
x 1 3 3 , f 2 và f 2 2 ln 2 . 2 x 2 2
8ln 2 3 . 4
D.
8ln 2 3 . 4
D.
1 3
Câu 34. Tìm mô đun của số phức z biết 2 z 11 i z 1 1 i 2 2i . A.
1 9
B.
2 3
C.
2 9
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết MN a 3 , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng. A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a, AD 2a.
từ B đến mặt phẳng SCD .
a 6 . Tính khoảng cách d 2
AL
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH
CI
6a 6a 15a B. d a C. d D. d 8 4 5 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 và có thể tích bằng
256 . Khi đó phương trình mặt cầu S là 3 2 2 2 A. x 1 y 4 z 2 16 .
B. x 1 y 4 z 2 4 . 2
C. x 1 y 4 z 2 4 . 2
2
OF FI
A. d
2
2
D. x 1 y 4 z 2 4 .
2
2
2
2
x y 1 z 1 và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 1 2 1 . Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là:
Câu
39.
Cho
hàm
x 3 B. y t z 2t
số
y f x
có
x 1 t C. y 1 2t z 2 3t
NH
x 1 2t A. y 1 t z 2
ƠN
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :
đồ
thị
y f x
ở
x 1 D. y 1 t z 2 2t
hình
vẽ
bên.
Xét
hàm
số
QU
Y
1 3 3 g x f x x3 x 2 x 2021, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2
A. min g x g 1 .
M
3;1
C. min g x g 3 .
KÈ
3;1
g 3 g 1 . 3;1 2 D. min g x g 1 .
B. min g x 3;1
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 2 x 2021 và 2 y log 2 x 2 y 1 2 x y A. 2020 .
B. 10 .
C. 9 .
D. 2021 .
DẠ Y
e3 f (ln x ) 3 x 2 4 x 6 khix 1 Câu 41. Cho hàm số y f ( x) . Tính I 2 f (sin x) cos xdx 4 dx 0 e x khix 1 7 2 x A. I 90 . B. I 92 . C. I 94 . D. I 47 .
Câu 42. Cho số phức z a bi a, b , a 0 thỏa z.z 12 z z z 13 10i . Tính S a b . A. S 17 . B. S 5 . C. S 7 . D. S 17 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
3a 3 8a 3 8a 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 12 9 3 9 Câu 44. Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m 2 và cạnh BC x m để làm một
B. 1, 02 m .
C. 0,97 m . D. 1m . x2 y4 z x 3 y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và . Gọi 1 1 2 2 1 1 M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính đoạn OM . 14 A. OM . B. OM 5 . C. OM 2 35 . D. OM 35 . 2
ƠN
A. 1,37 m .
OF FI
CI
AL
thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
Y
NH
Câu 46. Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 dx e , a 0 có đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ.
QU
Biết rằng e n . Số điểm cực trị của hàm số y f f x 2 x bằng A. 7 . B. 6 . C. 10 . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
M
2 x 1 log 4 x 2m m có nghiệm? A. 2020 . B. 0 .
C. 4041 .
(với
D. 14 .
m 2021 ) để phương trình D. 2021 .
KÈ
Câu 48. Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 4 x 2 , trục hoành và đường 25 thẳng x 2 , x m , 2 m 2 . Tìm số giá trị của tham số m để S . 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
DẠ Y
Câu 49. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M . Số phức z 4 3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N và N . Biết rằng M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 . A.
5 . 34
B.
2 . 5
C.
1 . 2
D.
4 . 13
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) và mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 25 . Mặt phẳng ( P) : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c .
A. T 3
C. T 2
D. T 4
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
B. T 5
3.C 13.B 23.A 33.C 43.A
4.D 14.B 24.D 34.B 44.B
5.C 15.A 25.C 35.C 45.B
6.B 16.A 26.C 36.C 46.A
7.D 17.B 27.B 37.A 47.A
8.B 18.C 28.B 38.D 48.D
9.D 19.A 29.A 39.A 49.C
10.A 20.D 30.D 40.B 50.A
AL
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 11.A 12.D 21.D 22.A 31.C 32.C 41.C 42.C
OF FI
CI
Câu 1. Một tổ có 12 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật. A. 132 . B. 66 . C. 23 . D. 123 . Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 2 học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật là một tổ hợp chập 2 của 12 phần tử. Vậy số cách chọn là C122 66 cách. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 .
C. 2 . Lời giải
B. 5 .
D. 15 .
(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).
ƠN
Chọn B Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; Suy ra có: u 2 u1 d 10 5 d d 5 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.
NH
Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0; . B. 0; 2 . C. 2;0 .
D. ; 2 .
QU
Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 3 .
C. 1 . Lời giải
Chọn D Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu f ' x
D. 2 .
C. 2.
D. 4.
AL
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1.
CI
Lời giải Chọn C Ta có: f ' x 0 , f ' x không xác định tại x 2; x 1; x 2, x 3 . Nhưng có 2 giá trị
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 . 3
3x 1 là: x 1
B. y 3 .
C. y 1 . Lời giải
Chọn B
D. y 1 .
3x 1 3x 1 3 và lim y lim 3 nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị x x 1 x x x 1
Ta có : lim y lim x
OF FI
x 2; x 2 mà qua đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
2x 3 . x 1
B. y x 3 3 x 1 .
QU
A. y
Y
NH
ƠN
hàm số. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y
2x 1 . x 1
DẠ Y
KÈ
M
Lời giải Chọn D +) Ta có đồ thị của hàm số phân thức hữu tỷ nên phương án hàm đa thức loại. +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 mẫu số phải chứa nhân tử x 1 nên loại phương án A. 2x 1 Vậy phương án đúng là y . x 1 Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 7 x với trục hoành là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: x 3 7 x 0 x0 . x x2 7 0 x 7 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 7 x với trục hoành bằng 3 . Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b 1 .Tìm kết luận đúng. A. ln a ln b ln a b .
B. ln a b ln a.ln b .
C. ln a ln b ln a b .
D. log b a
ln a . ln b
Lời giải Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y A. y ' C. y '
1 2 x 1 ln 2
x 1 4x
B. y '
2x
2 1 2 x 1 ln 2 2x
D. y '
2
1 2 x 1 ln 2 22 x 1 2 x 1 ln 2 2x
2
CI
Lời giải Chọn A Ta có: y '
4 x
4 x. 1 x.ln 4 ln 4
4 x
2 1
2
4 x x 1 .4 x.ln 4
4 x
2
OF FI
x 1 .4 x x 1 . 4 x
AL
Theo tính chất làm Mũ-Log.
1 x.2 ln 2 2 ln 2 1 2 x 1 ln 2 . 4x 22 x
1
Câu 11. Cho biểu thức P x 2 .x 3 . 6 x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11
1
1 1 1
C. x 2 .
NH
P x 2 .x 3 . 6 x x 2 3 6 x Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x2 27 là A. x 2 . B. x 1 .
C. P x 6 Lời giải
ƠN
Chọn A 1
7
B. P x 6
A. P x
5
D. P x 6
D. x 1 .
Lời giải
Y
Chọn D Ta có 3x2 27 3x2 33 x 2 3 x 1 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là B. x 23 .
QU
A. x 41 .
C. x 1 . Lời giải
D. x 16 .
Chọn B ĐK: x 9 Ta có: log 2 x 9 5 x 9 25 x 23 .
6x dx bằng 5
M
Câu 14.
B. x 6 C .
KÈ
A. 6x 6 C .
1 6 x C . 6 Lời giải C.
Chọn B Ta có: 6x 5 dx x 6 C .
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 x .
7x C ln 7 7 x 1 C C. 7 x dx x 1
DẠ Y
A. 7 x dx
B. 7 x dx 7 x 1 C D. 7 x dx 7 x ln 7 C Lời giải
Chọn A Áp dụng công thức a x dx
ax C , 0 a 1 ta được đáp án B ln a
D. 30x 4 C .
Câu 16. Biết F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của B. 3 .
2 f x dx 1
D.
7 . 3
Chọn A 2
Ta có:
2
2 f x dx 2 x x 1 8 3 5 2
CI
1
0
A.
1 6
2 2
B.
a, b . Khi đó giá trị của a b là 1 6
C.
3 10
Lời giải Chọn B
OF FI
4
Câu 17. Giả sử I sin 3 xdx a b
bằng
AL
A. 5 .
13 C. . 3 Lời giải
2
D.
1 5
ƠN
4 1 1 1 2 1 Ta có sin 3 xdx cos 3 x 04 . Suy ra a b a b 0 . 3 3 3 2 3 0
Câu 18. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 .
C. 5 . Lời giải
NH
Chọn C Ta có 1 2i 12 22 5 .
D. 2 4i .
QU
Y
Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 4i . B. 2 4i . C. 2 4i . Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 1 3i 3 i 1 3i 3 i 2 4i .
D. 3 .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 1; 2 . B. M 2;1 . C. P 2;1 . D. N 1; 2 .
M
Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm N 1; 2 .
DẠ Y
KÈ
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 2a 3 2a 3 A. B. C. 2a 3 D. 6 4 3 Lời giải Chọn D
AL CI OF FI
1 2a 3 Ta có S ABCD a 2 . VS . ABCD SA.S ABCD . 3 3
NH
ƠN
Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 . Tính thể tích V của khối lăng trụ a3 2 3a 3 2 A. V 3a 3 2 B. V a 3 2 C. V D. V 3 4 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là V B.h a 2 3.a 6 3a 3 2 Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. 3a B. 2a C. D. 2 2a 2 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a .a.l 3 a 2 l 3a .
Y
Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. B. r 5
QU
A. r 5
Lời giải
5 2 2
D. r
5 2 2
KÈ
M
Chọn D
C. r
DẠ Y
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r Sxq 2 rl 2 rl 50 2 r 2r 50 r
5 2 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz là A. 0; 2; 3 .
B. 1; 2; 3 .
C. 1; 2; 3 .
Lời giải Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oyz H 0; 2; 3
D. 1; 2;3 .
Gọi M ' là điểm đối xứng với M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz
H là trung điểm của MM ' M ' 1; 2; 3 .
AL
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 9 . Tâm của ( S ) có tọa độ là: A. (2; 4;6) . B. (2;4; 6) . C. (1; 2;3) . D. (1; 2; 3) . Lời giải Chọn C
CI
Tâm của ( S ) có tọa độ là: (1; 2;3)
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ B. n3 4;3;1 .
C. n 2 4; 1;1 .
Lời giải Chọn B P : 4x 3y z 1 0 . Véctơ n3 4;3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .
D. n1 4;3; 1 .
OF FI
pháp tuyến của P A. n 4 3;1; 1 .
A. 8 .
ƠN
x 1 y 2 z 1 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ 2 1 2 u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .
C. 4 . Lời giải Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v 2;1; 2 .
NH
B. 8 .
D. 4 .
a 4 a 2 b u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên 2
1
2
b 4
QU
Y
Câu 29. Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu? 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 7 4 14 7 Lời giải Ta có số phần tử của không gian mẫu là n C82 28 . Gọi A : “ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” suy ra n A 4 . n A 1 . n 7
M
Suy ra P A
1 . 7 x 18 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2; x 4m ? A. Vô số. B. 0 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 4m . x 18 4m 18 y Ta có y . 2 x 4m x 4m
DẠ Y
KÈ
Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu là
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;
AL
9 m 4m 18 0 y 0 2 1 m 9 . 1 2 2 4m 2; 4m 2 m 2
Vì m nên m 0;1; 2;3; 4 . Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
CI
nghịch biến trên khoảng 2; .
x 18 x 4m
Câu 31. Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 m 2 x3 2 x 2 m trên đoạn 0;1 bằng 16 . Tính tích các phần tử của S . B. 2 .
C. 15 . Lời giải
TXĐ: D . Ta có: y 4 x 3 3m 2 x 2 4 x
D. 17 .
OF FI
A. 2 .
NH
ƠN
x 0 y 0 4 x 3 3m 2 x 2 4 x 0 2 2 2 4 x 3m x 4 0 9m 64 x 0 3m 2 9m 4 64 x 1 8 3m 2 9m 4 64 x 0 8 Nên hàm số đơn điệu trên 0;1 .
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng 16 nên
Y
y 0 y 1 16 m m 2 m 1 16 m 2 2m 15 0 .
0;1
Vậy m1.m2 15 .
QU
Câu 32. Bất phương trình 6.4 x 13.6 x 6.9 x 0 có tập nghiệm là? A. S ; 1 1; . B. S ; 2 1; .
Chọn C
D. S ; 2 2; . Lời giải
M
C. S ; 1 1; .
KÈ
2 x 3 2x x 3 2 x 1 2 2 x x x Ta có 6.4 13.6 6.9 0 6. 13. 6 0 x . 2 x 1 3 3 2 3 3
DẠ Y
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1 1; . .
Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên \ 0 thỏa mãn f x Giá trị của biểu thức f 1 f 4 bằng A.
6 ln 2 3 . 4
B.
6 ln 2 3 . 4
C.
x 1 3 3 , f 2 và f 2 2 ln 2 . 2 x 2 2
8ln 2 3 . 4
D.
8ln 2 3 . 4
CI
OF FI
AL
Lời giải x 1 1 Có f x f x dx 2 dx ln x C x x 1 khi x 0 ln x x C1 f x ln x 1 C khi x 0 2 x 3 1 3 Do f 2 ln 2 C1 C1 1 ln 2 2 2 2 3 1 3 Do f 2 2 ln 2 ln 2 C2 2 ln 2 C2 ln 2 1 2 2 2 1 khi x 0 ln x x 1 ln 2 Như vậy, f x ln x 1 ln 2 1 khi x 0 x 1 8ln 2 3 Vậy f 1 f 4 2 ln 2 ln 4 ln 2 1 . 4 4
A.
1 9
2 3
B.
2 9 Lời giải
C.
D.
1 3
NH
Chọn B Giả sử z a bi z a bi
ƠN
Câu 34. Tìm mô đun của số phức z biết 2 z 11 i z 1 1 i 2 2i .
Do đó 2 z 11 i z 1 1 i 2 2i
2a 2bi 11 i a bi 11 i 2 2i
Y
2a 2b 1 2a 2b 1 i a b 1 a b 1 i 2 2i
Khi đó z a 2 b 2
QU
1 a 3 2a 2b 1 a b 1 2 3a 3b 2 a b 0 2 a 2 b 1 a b 1 2 b 1 3 2 . 3
DẠ Y
KÈ
M
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết MN a 3 , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng. A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Lời giải
AL CI OF FI
AB, CD PM , PN . Gọi P là trung điểm AC , ta có PM //CD và PN //AB , suy ra Dễ thấy PM PN a .
PM 2 PN 2 MN 2 a 2 a 2 3a 2 1 Xét PMN ta có cos MPN 2 PM .PN 2.a.a 2 0 0 0 0 120 MPN AB, CD 180 120 60 .
ƠN
Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a, AD 2a.
từ B đến mặt phẳng SCD . A. d
6a 8
B. d a
NH
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH
C. d
6a 4
a 6 . Tính khoảng cách d 2
D. d
15a 5
Lời giải
M
QU
Y
Chọn C
KÈ
Gọi M là trung điểm của CD , K là hình chiếu của H lên SM a 2 Tam giác HCD vuông tại H có CD a 2 và HM 2 Ta có BH / / CD d B, SCD d H , SCD HK
DẠ Y
Tam giác SHM vuông tại H có HK
HM .HS HM 2 HS 2
a 6 4
a 6 4 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 và có thể tích bằng Vậy d B, SCD
256 . Khi đó phương trình mặt cầu S là 3
A. x 1 y 4 z 2 16 .
B. x 1 y 4 z 2 4 .
C. x 1 y 4 z 2 4 .
D. x 1 y 4 z 2 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4 Thể tích mặt cầu là V R 3 . 3 4 256 Theo đề bài ta có R 3 R 4. 3 3
AL
Lời giải
Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 4; 2 và bán kính R 4 là x 1 y 4 z 2 16 . 2
2
CI
2
x y 1 z 1 và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 1 2 1 . Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là:
x 1 2t A. y 1 t z 2
x 3 B. y t z 2t
OF FI
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :
x 1 t C. y 1 2t z 2 3t
Lời giải
x t x y 1 z 1 : y 1 2t Ta có : 1 2 1 z 1 t Gọi M P M M t ; 2t 1; t 1
ƠN
Chọn D
x 1 D. y 1 t z 2 2t
NH
M P t 2 2t 1 t 1 3 0 4 4t 0 t 1 M 1;1; 2 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 2;1
QU
Y
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 1 Đường thẳng d nhận n, u 0; 1; 2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1; 2 d 2
x 1 Phương trình đường thẳng d : y 1 t z 2 2t Câu
39.
Cho
hàm
số
y f x
có
đồ
thị
y f x
DẠ Y
KÈ
M
1 3 3 g x f x x3 x 2 x 2021, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2
g 3 g 1 . 3;1 2 D. min g x g 1 .
A. min g x g 1 . B. min g x 3;1
C. min g x g 3 . 3;1
3;1
Lời giải Chọn A
ở
hình
vẽ
bên.
Xét
hàm
số
AL CI
OF FI
3 3 3 3 Ta có g x f x x 2 x f x x 2 x . 2 2 2 2 3 3 Vẽ parabol P : y x 2 x . Ta thấy P đi qua các điểm có toạ độ 3;3 , 1; 2 , 1;1 . 2 2 Trên khoảng 3; 1 đồ thị hàm số f x nằm phía dưới P nên 3 3 f x x2 x g x 0 . 2 2 Trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số f x nằm phía trên P nên
QU
Y
NH
3 3 f x x2 x g x 0 . 2 2 Bảng biến thiên
ƠN
3 3 f x x2 x g x 0 . 2 2 Trên khoảng 1; đồ thị hàm số f x nằm phía dưới P nên
Từ bảng biến thiên, ta có min g x g 1 . 3;1
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn 2 x 2021 và 2 y log 2 x 2 y 1 2 x y
Chọn B
B. 10 .
M
A. 2020 .
C. 9 . Lời giải
D. 2021 .
2y 2t 2 x 2 y 2.2t 2 x 2.2t 2 y 2 Phương trình đã cho trở thành: 2 y t 2.2t 2 y y 2.2 y y 2.2t t *
KÈ
Đặt log 2 x 2 y 1 t x 2 y 1 2t x
DẠ Y
Xét hàm số: f (u ) 2.2u u . Tập xác định D . Ta có: f (u ) 2.2u.ln 2 1 0 u . Suy ra hàm số f (u ) 2.2u u đồng biến trên Do đó phương trình * có một nghiệm duy nhất: y t 2 x 2.2 y 2 y 2 x 2 y y log 2 2 x
Do 2 x 2021 log 2 4 y log 2 4042 2 y log 2 4042 11,98 Lại có y là số nguyên nên: y 2;3.;...;11
Với mỗi giá trị của y ta tìm được duy nhất một giá trị của x. Vậy có 10 cặp số nguyên x; y để thoả mãn điều kiện bài toán.
AL
e3 f (ln x ) 3 x 2 4 x 6 khix 1 Câu 41. Cho hàm số y f ( x) . Tính I 2 f (sin x) cos xdx 4 dx 0 e x 7 2 x khi x 1 A. I 90 . B. I 92 . C. I 94 . D. I 47 . Lời giải Chọn C
+ Xét tích phân: I1 2 f (sin x) cos xdx . Đổi cận: với x 0 thì t 0 , với x
2
CI
0
Đặt: t sin x dt cos xdx .
thì t 1 .
1
1
1
0
0
0
0
+ Xét tích phân: I 2 4
e3
e
OF FI
I1 2 f (sin x) cos xdx f (t )dt f ( x)dx (7 2 x)dx (7 x x 2 ) |10 6 .
f (lnx ) dx . x
1 dx x Đổi cận: với x e thì t 1 , với x e3 thì t 3 . e3 3 3 3 f ln x I2 4 dx 4 f t dt 4 f x dx 4 3 x 2 4 x 6 dx 88 x e 1 1 1
Vậy I 2 f (sin x) cos xdx 4 0
e3
e
ƠN
Đặt: t lnx dt
f (ln x) dx 6 88 94 . x
NH
Câu 42. Cho số phức z a bi a, b , a 0 thỏa z.z 12 z z z 13 10i . Tính S a b . A. S 17 . B. S 5 . C. S 7 . D. S 17 . Lời giải Ta có: z.z 12 z z z 13 10i a 2 b 2 12 a 2 b 2 2bi 13 10i
QU
Y
a 2 25 13 a 2 b 2 12 a 2 b 2 13 a 2 25 12 a 2 25 13 a 2 25 1VN 2b 10 b 5 b 5 a 12 a 12 , vì a 0 . b 5 b 5 Vậy S a b 7 .
M
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một 8a 3 . 9
DẠ Y
A.
KÈ
khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng B.
8a 3 . 3
C. Lời giải
3a 3 . 12
D.
4a 3 . 9
S
AL
H
300
I
OF FI
B
CI
C
A
300 . Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH 2a . Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI sin 300
3 4a x . 2 3
ƠN
Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a x 2
NH
4a 3 4a 2 3 Diện tích tam giác đều ABC là S ABC . . 3 3 4 2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI .tan 300 . 3
KÈ
M
QU
Y
1 1 4a 2 3 2a 8a 3 . Vậy VS . ABC .S ABC .SA . . 3 3 3 9 3 Câu 44. Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m 2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. 1,37 m .
B. 1, 02 m .
C. 0,97 m .
D. 1m .
Lời giải
DẠ Y
Chọn B
Ta có AB.BC 1 AB
1 1 m . BC x
Gọi R m là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng BC x m . Do đó 2 R x R
x x 1 x m ; BM 2 R AM AB BM m . 2 x 2
1 x 1 x 2 Thể tích khối trụ inox gò được là V R h . . 2 x x . 2 x 4 2
Xét hàm số f x x x 2 x 0 f x 3 x 2 .
; . ; f x 0 x 0; và f x 0 x 3 3 3
Vậy f x đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng 3
; . 3
2 3 Suy ra max f x f . 0; 9 3
3
1, 02 m .
OF FI
Từ đó ta có thể tích V lớn nhất khi và chỉ khi f x lớn nhất x
AL
CI
f x 0 x
x2 y4 z x 3 y 1 z 2 và . Gọi 1 1 2 2 1 1 M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính đoạn OM . 14 A. OM . B. OM 5 . C. OM 2 35 . D. OM 35 . 2 Lời giải Chọn B x 2 t Đường thẳng d : y 4 t nhận véctơ u 1;1; 2 làm véctơ chỉ phương. z 2t
ƠN
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
QU
Y
NH
x 3 2m Đường thẳng d : y 1 m nhận véctơ v 2; 1; 1 làm véctơ chỉ phương. z 2 m Gọi AB là đoạn vuông góc chung với A d và B d . Khi đó A 2 t ; 4 t ; 2t và B 3 2m; 1 m; 2 m . Suy ra AB 2m t 1; m t 5; m 2t 2 . AB u AB.u 0 3m 6t 0 m 2 Ta có . Suy ra A 1;3; 2 và B 1;1;0 . 6 m 3 t 9 t 1 AB v AB . v 0 Suy ra trung điểm của AB là M 0; 2;1 . Vậy OM 5 .
KÈ
M
Câu 46. Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 dx e , a 0 có đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ.
DẠ Y
Biết rằng e n . Số điểm cực trị của hàm số y f f x 2 x bằng A. 7 . B. 6 . C. 10 . Lời giải Chọn A Ta có: y f x 2 f f x 2 x . f x 2 0 1 y 0 f x 2 f f x 2 x 0 f f x 2 x 0 2
D. 14 .
AL
Xét phương trình 1 f x 2 .
CI
Từ đồ thị ta có phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x1 , 0 , x2 ( x1 m 0 n x2 ). Xét phương trình 2 .
OF FI
Trước hết ta có: f x 4ax3 3bx 2 2cx d . f 0 2 d 2
Suy ra: f x ax 4 bx3 cx 2 2 x e .
ƠN
f x 2x m ax 4 bx3 cx 2 e m 4 2 f f x 2 x 0 3 2 f x 2 x n ax bx cx e n ax 4 bx 3 cx 2 m e 2a . 4 3 2 ax bx cx n e 2 b Số nghiệm của hai phương trình 2a và 2b lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng
y m e và y n e (trong đó m e n e 0 )với đồ thị hàm số g x ax 4 bx3 cx 2 .
NH
g x 4ax 3 3bx 2 2cx .
3 2 g x 0 4ax 3 3bx 2 2cx 0 4ax 3bx 2cx 2 2
Y
x x1 0 f x 2 x 0 x x2 0 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra:
QU
+) lim f x nên a 0 nên lim g x , lim g x . x
x
KÈ
M
Bảng biến thiên của hàm số y g x :
x
DẠ Y
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a , 2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt ( hai phương trình không có nghiệm trùng nhau ) và khác x1 , 0 , x2 . Suy ra phương trình
f x 2 f f x 2 x 0
có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
y f f x 2 x có 7 điểm cực trị.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
2 x 1 log 4 x 2m m có nghiệm? A. 2020 . B. 0 .
C. 4041 .
(với
m 2021 ) để phương trình D. 2021 .
Lời giải Chọn A Ta có 2 x 1 log 4 x 2m m 2 x log 2 x 2m 2m . Đặt a log 2 x 2m 2m 2a x , phương trình đã cho trở thành
Khi đó 1 f x f a x a , suy ra x log 2 x 2m 2m 2 x x (2)
CI
Xét hàm số g x 2 x x , ta có g x 2 x ln 2 1
OF FI
g x 0 2 x ln 2 1 0 x log 2 ln 2 x0 Bảng biến thiên x 2 – 0 g x g x
AL
2 x a 2a x 2 x x 2a a (1) Xét hàm số f t 2t t , có f t 2t ln 2 1 0, t suy ra f t đồng biến trên .
g x0
1 1 1 log 2 ln 2 m log 2 ln 2 0, 46 ln 2 2 ln 2 2 Do m 2021, m nên m 1; 2;...; 2020 , do đó có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề
ƠN
Do đó (2) có nghiệm khi và chỉ khi 2m g x0 bài.
NH
Câu 48. Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 4 x 2 , trục hoành và đường 25 thẳng x 2 , x m , 2 m 2 . Tìm số giá trị của tham số m để S . 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . m
Ta có S
4 x
2
dx
2
25 . 3
Y
Lời giải
QU
Phương trình 4 x 2 0 x 2 .
Bài ra 2 m 2 nên trên 2; m thì 4 x 2 0 vô nghiệm.
4 x 2 dx
2
25 3
m
2 4 x dx
2
25 3
M
m
x3 4 x 3
m
2
25 3
m 8 25 m 16 25 4m 4m 8 3 3 3 3 3 3 3
KÈ
3
DẠ Y
m3 16 25 1 3 4 m 3 m 4m 3 0 m3 12m 9 0 3 3 3 1 3 m3 16 25 m 12m 41 0 1 m3 4m 41 0 4m 3 3 3 3 3
Xét hàm số f m m3 12m , với m 2; 2 có
f m 3m 2 12 3 m 2 4 0 , m 2; 2 .
Do đó f m nghịch biến trên 2; 2 f m f 2 16 m3 12m 41 0 .
Khi đó 1 m3 12m 9 0 m 3 m 2 3m 3 0 m
21 3 thỏa mãn. 2
Vậy chỉ có m
21 3 thỏa mãn bài toán. 2
5 . 34
B.
2 . 5
C.
1 . 2
D.
4 . 13
CI
A.
AL
Câu 49. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M . Số phức z 4 3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N và N . Biết rằng M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 .
OF FI
Lời giải
Gọi z x yi , trong đó x, y . Khi đó z x yi , M x; y , M x; y .
ƠN
Ta đặt w z 4 3i x yi 4 3i 4 x 3 y 3 x 4 y i N 4 x 3 y;3 x 4 y . Khi đó w z 4 3i 4 x 3 y 3 x 4 y i N 4 x 3 y ; 3 x 4 y .
Đặt P z 4i 5
NH
Ta có M và M ; N và N từng cặp đối xứng nhau qua trục Ox . Do đó, để chúng tạo thành một hình chữ nhật thì yM y N hoặc yM y N . Suy ra y 3 x 4 y hoặc y 3 x 4 y . Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng: d1 : x y 0 và d 2 : 3 x 5 y 0 .
x 5 y 4 2
2
. Ta có P MA với A 5; 4 .
Pmin MAmin MA d A; d1 hoặc MA d A; d 2 . Mà d A; d1
1 5 , d A; d 2 , vậy 2 34
1 . 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) và mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 25 . Mặt phẳng ( P) : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . A. T 3 B. T 5 C. T 2 D. T 4 Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Pmin d A; d1
I
H
B K
A
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 5. Mặt phẳng P có vec-tơ pháp tuyến nP a; b; c Theo giả thiết B 0;1;0 P : b 2 0 b 2. Ta có: AB 3;3; 6 cùng phương với u 1; 1; 2 .
x t Phương trình đường thẳng AB : y 1 t z 2t
CI
AL
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. K là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB, H là hình chiếu vuông góc của I lên P Ta có: K AB K t ;1 t ; 2t IK t 1; t 1; 2t 3 IK AB AB.IK 0 t 1 IK 0; 2; 1 .
r R 2 d 2 I , P 25 d 2 I , P 25 IH 2 . Ta có: rmin IH max .
OF FI
Mà IH IK IH max IK H K P IK nP và IK cùng phương.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
a 0 a 0 a 0 t a b c 0 2 1 3. nP k .IK b 2k k 1 c 1 c k c 1
Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán – ĐỀ 22
3 , 30
1
1
1
1
Cực trị của HS 4, 5,39,46 Min, Max của 31 Đạo hàm và hàm số ứng dụng Đường tiệm 6 cận
1
Lũy thừa - mũ 9, 11 - Logarit
1
10
NH
12, 13, 47
BPT Mũ Logarit 12
1
32,40
Y 19
QU
Phép toàn
1
2
1
2 1 8
1
1
1
1
1
1
1
5 1
6
0
14, 15
1
1
Tích phân
16,17,33,41
1
1
Ứng dụng TP tính diện tích
44, 48
M
Khối tròn
3 2
1
Nguyên hàm
KÈ
DẠ Y
Khối đa diện
10
1
1
PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên Hàm - Tích Phân
4 1
1
Định nghĩa và 18,20,34,42,49 2 tính chất Số phức
1
ƠN
Khảo sát và vẽ 7,8 đồ thị
HS Mũ Hàm số mũ - Logarit Logarit PT Mũ Logarit
2
1 1
AL
Đơn điệu của HS
CI
Dạng bài
Mức độ
OF FI
Lớp Chương
Tổng Tổng dạng Chương NB TH VD VDC bài
Trích dẫn đề Minh Họa
2 2 1
4 1
Ứng dụng TP tính thể tích
0
Đa diện lồi Đa diện đều
0
2
8
3
Thể tích khối đa diện
21, 22, 43
1
Khối nón
23
1
1
1
3 1
2
xoay Khối trụ
24
1
1
25
1
1
26, 37, 50
1
27
1
Phương trình đường thẳng
28, 38, 45
1
Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
1
1
Xác suất
29
Góc
35
Khoảng cách
36
QU M
1
3 1
3 1
1
20
KÈ
1
1
Y
Tổng
DẠ Y
3 1
ƠN
Tổ hợp - xác Cấp số cộng suất 2 ( cấp số nhân)
Hình học không gian
1
8
NH
11
1
CI
Phương trình Giải tích mặt cầu trong không Phương trình gian mặt phẳng
OF FI
Phương pháp tạo độ
AL
Khối cầu
15
1
1
1
1
1
10
5
50
2
Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A. A62 . B. C62 . C. 2 6 . Câu 2. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 . B. 3 . C. 2 .
D. 62 .
AL
D. 14 .
OF FI
CI
Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; . B. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên 1;0 1; .
ƠN
D. Hàm số đồng biến trên ; 1 1; .
Câu 4. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm
QU
Y
NH
số này là
B. 2
A. 3
D. 1
C. 0
Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
KÈ
M
2
Câu 6. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y A. 2
B. 3
x2 3x 4 x 2 16 C. 1
D. 0
DẠ Y
Câu 7. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
AL
1 là 2
A. 2 .
B. 4 .
OF FI
CI
trình f x
D. 3 .
C. 1 .
Câu 9. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2 log 2 b bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 . 2 x2 3 x 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y e là 2
3 x 2
C. y e 2 x
2
3 x 2
. 2 x 2 3x 2 .
B. y e 2 x
D. y e 2 x
.
2
3 x 1
B.
Câu 12. Phương trình
5
x2 4 x 6
a
1 3
1 3
b b a ta thu được A a m .b n . Tích của 6 a b
NH
1 8
1 21
. 4 x 3 .
C.
6
1 9
D.
1 18
log 2 128 có bao nhiêu nghiệm?
Y
A.
3 x 2
. 4 x 3 .
Câu 11. Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A m.n là
2
ƠN
A. y e 2 x
DẠ Y
KÈ
M
QU
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 2 Câu 13. Cho phương trình log 2 (2 x 1) 2 log 2 ( x 2). Số nghiệm thực của phương trình là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 1 3 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f (x) x 2 x 2 x 2021 là 3 2 1 4 2 3 x 1 2 x2 x x C. A. B. x 4 x 3 2021x C . 12 3 2 9 3 2 2 1 4 2 3 x 1 4 2 3 x2 x x 2021 x C C. . D. x x 2021x C . 12 3 2 9 3 2 1 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 1 A. ln x cos x C . B. 2 cos x C . C. ln x cos x C . D. ln x cos x C . x 5
f x dx 2
Câu 16. Cho 0 A. 140 .
1
Câu 17. Tích phân I 0
A. ln 2 1 .
5
4 f x 3x
. Tích phân 0 B. 130 .
1 dx có giá trị bằng x 1 B. ln 2 .
2
dx
bằng C. 120 .
D. 133 .
C. ln 2 .
D. 1 ln 2 .
Câu 18. Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z là: A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . 3i . Tổng phần thực và phần ảo của z là xi 2x 4 4x 2 4x 2 . B. . C. 2 . 2 2 x 1
D. z 2 3i .
Câu 19. Cho z
D.
2x 6 . x2 1
AL
A.
OF FI
CI
Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. 4 2a 3 .
ƠN
A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a và AD 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng B. 12 2a 3 .
C.
4 2a 3 . 3
D.
2 2a 3 . 3
a3 6 4
.
B. V
a3 6
QU
A. V
Y
NH
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A¢ B = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ . 2 2a 3 5a 3 A. . B. . C. 5a 3 . D. 2 2a 3 . 3 3 Câu 23. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.
2
.
C. V
a3 6 6
.
D. V
a3 6 3
.
Câu 24. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
M
A. Stp 4 .
B. Stp 6 .
C. Stp 2 .
D. Stp 10 .
KÈ
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . A. 10; 2;13 . B. 2; 2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 2; 2; 7 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 y 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã
DẠ Y
cho bằng A. 15 .
B.
7.
C. 9 .
D. 3 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x 3 y z 20 0 B. 3 x y 3 z 25 0 C. 2 x 3 y z 8 0 D. 3 x y 3 z 13 0
AL
Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường x 1 2t ? thẳng d : y 3t z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1
CI
Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 32 2 32 4 A. . B. . C. . D. . 81 5 45 9
biến trên . A. 4 .
m 3 x 2mx 2 3m 5 x đồng 3
OF FI
Câu 30. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
D. 6 .
B. 2 .
C. 5 .
3 B. S ;3 . 4
3 C. S ; . 4
x 1 1 (m là tham số thực) thỏa mãn min y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3; 2 xm 2 A. 3 m 4 . B. 2 m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 3 4 x 3 log 3 18 x 27 .
16 4
. Biết
f 0 4
2
A.
16
Câu 34. Cho số phức
f ' x 2sin x 1, x
và
4 2
.
B.
16
15
, khi đó
D. S 3; . 4
f x dx bằng 0
2
.
C.
16
.
D.
2 16 16 16
.
z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng
Y
Câu 33. Cho hàm số
f x
2
NH
3 A. S ;3 . 8
ƠN
Câu 31. Cho hàm số y
13 4
B.
M
A.
QU
A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng
3 4
C.
2 5 5
D.
1 4
DẠ Y
KÈ
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng A.
a 2 . 4
B.
a 21 . 7
C.
a 2 . 2
D.
a 21 . 14
AL
Câu 37. Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng 9 3 A. 3 . B. . C. 1 . D. . 2 2 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) lần lượt có
x +1 y z - 2 và x + y - 2 z + 8 = 0 , điểm A(2; -1;3) . Phương trình đường thẳng D cắt = = 2 1 1 d và ( P ) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là:
phương trình
x - 2 y +1 z - 3 = = 6 1 2 x -5 y -3 z -5 D. = = 3 4 2
39.
Hàm
số
B.
y f x
có
đồ
thị
OF FI
Câu
CI
x +1 y + 5 z - 5 = = 3 4 2 x -5 y -3 z -5 C. = = 6 1 2
A.
y f x
hình
vẽ.
Xét
hàm
số
NH
ƠN
1 3 3 g x f x x 3 x 2 x 2021 . 3 4 2
như
Trong các mệnh đề dưới đây: I g 0 g 1 . III Hàm số g x nghịch biến trên 3;1 . g x g 1 . IV max g x max g 3 , g 1. II xmin 3;1 x 3;1
Số mệnh đề đúng là: A. 2.
Y
B. 4.
C. 3.
D. 1.
QU
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2021 và 3x 3 x 6 9 y log 3 y 3 ? A. 2021 . B. 7 . C. 9 . D. 2020 . Câu 41. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c, có đồ thị C . Gọi : y dx e là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1. Biết cắt C tại hai điểm phân biệt M , N M , N A có hoành độ lần lượt là 2
2 . 5
KÈ
A.
M
28 x 0; x 2. Cho biết dx e f x dx . Tích phân 5 0
B.
1 . 4
0
f x dx e dx
bằng
1
C.
2 . 9
D.
1 . 5
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3 z i . Môđun của số phức z bằng A. 2 .
B. 1 .
C. 16 .
D. 4 .
DẠ Y
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD . Biết rằng
SA = 2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
8 6a 3 8 6a 3 3 A. V = 8 6a . B. V = . C. V = 8 2a . D. V = . 3 9 Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho 3
B. R 4,8 cm.
C. R 6, 4 cm.
D. R 8, 2 cm.
OF FI
A. R 5, 2 cm.
CI
AL
đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương x 1 t trình tham số y 2 t . Gọi là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt z 2t
phẳng ABC . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? B. N 3; 2;1 .
C. P 0; 7;3 .
ƠN
A. M 1; 12;3 .
D. Q 1; 2;5 .
QU
Y
NH
Câu 46. Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 dx e , a 0 có đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ.
Biết rằng e n . Số điểm cực trị của hàm số y f f x 2 x bằng A. 10 . B. 14 . C. 7 .
D. 6 .
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình
A. 2018 .
M
log 2 m m 2 x 2 x có nghiệm thực?
B. 2019 .
C. 2021 .
D. 2020 .
KÈ
Câu 48. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại
DẠ Y
A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ 28 thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng (phần tô màu trong hình vẽ). 5
AL CI
A.
2 . 5
B.
1 . 4
C.
2 . 9
OF FI
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1 ; x 0 có diện tích bằng D.
1 . 5
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 6 z 6 20 . Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M n A. M n 2 . B. M n 4 . C. M n 7 . D. M n 14 . Câu
50.
Trong
không
S : x 1 y 1
gian
Oxyz ,
cho
hai
điểm
A 1; 2; 4 , B 0;0;1
và
mặt
cầu
z 2 4 . Mặt phẳng P : ax by cz 4 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c ? 1 3 A. T . B. T . C. T 1 . D. T 2 . 5 4
ƠN
2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
2
3.B 13.B 23.A 33.A 43.B
4.B 14.C 24.A 34.D 44.D
BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.A 15.D 16.D 17.C 25.B 26.D 27.A 35.A 36.D 37.D 45.D 46.C 47.D
Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A. A62 . B. C62 .
8.A 18.D 28.D 38.D 48.D
9.B 19.C 29.A 39.C 49.A
D. 62 .
C. 2 6 . Lời giải
OF FI
Chọn B Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: C62 . Câu 2. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 . B. 3 . C. 2 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có d 14 11 11 8 8 5 5 2 3 .
10.B 20.D 30.D 40.B 50.C
AL
2.B 12.C 22.D 32.B 42.A
CI
1.B 11.C 21.A 31.B 41.D
D. 14 .
NH
ƠN
Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; . B. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .
Y
C. Hàm số đồng biến trên 1;0 1; .
QU
D. Hàm số đồng biến trên ; 1 1; . Lời giải
Chọn B Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .
M
Câu 4. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm
DẠ Y
KÈ
số này là
A. 3
Chọn B
B. 2
C. 0 Lời giải
D. 1
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn D x 1 Ta có f x 0 x 2 x 3
CI
AL
2
OF FI
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. 3
A. 2 Chọn C
D. 0
x2 3x 4 x 1 (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. x4 x 2 16
NH
Ta có y
x2 3x 4 x 2 16 C. 1 Lời giải
ƠN
Câu 6. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y
QU
Y
Câu 7. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
M
A. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 . Lời giải
KÈ
Chọn A Ta có: lim y . Suy ra a 0. x
DẠ Y
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O nên d 0. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số đã cho ta có: 2b x1 x2 0 ab 0 b 0. 3a c x1 x2 0 c 0. 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d 0.
Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x
1 là 2
D. 3 .
C. 1 . Lời giải
Chọn A
1 2
NH
ƠN
đường thẳng y
1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x với 2
OF FI
Số nghiệm thực của phương trình f x
AL
B. 4 .
CI
A. 2 .
.
Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f x với đường thẳng y
1 có 2 giao điểm. 2
1 có hai nghiệm. 2 Câu 9. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2 log 2 b bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 . Lời giải Chọn B Ta có: log 2 a 3b 2 log 2 32 3log 2 a 2 log 2 b 5
QU
Y
Vậy phương trình f x
3 x 2
C. y e 2 x
2
3 x 2
.
là B. y e 2 x
D. y e 2 x
2
3 x 1
2
3 x 2
. 4 x 3 .
. 4 x 3 .
Lời giải
Chọn B 2 Có y e 2 x 3 x 2 y e 2 x
DẠ Y
3 x 2
. 2 x 2 3x 2 .
KÈ
A. y e 2 x
2
2
M
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y e 2 x
2
3 x 2
. 4 x 3 .
Câu 11. Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A
a
1 3
1 3
6
b b a ta thu được A a m .b n . Tích của 6 a b
m.n là
A.
1 8
Chọn C
B.
1 21
1 9 Lời giải C.
D.
1 18
1 1 1 1 a 3 .b 3 b 6 a 6 1 1 a b b a a .b b .a a 3 .b 3 m 1 , n 1 m.n 1 A 6 . 1 1 1 1 3 3 9 a6b a6 b6 a6 b6 1 3
Câu 12. Phương trình
1 3
5
x2 4 x 6
1 3
1 2
1 2
log 2 128 có bao nhiêu nghiệm?
AL
1 3
B. 3
C. 2 D. 0 Lời giải Phương trình đã cho tương đương với: x 2 4 x 6 log 5 7 x 2 4 x 6 log 5 7 0
CI
A. 1
NH
ƠN
OF FI
Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Câu 13. Cho phương trình log 2 (2 x 1) 2 2 log 2 ( x 2). Số nghiệm thực của phương trình là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Điều kiện: x 2. Phương trình đã cho tương đương với: 2log2 (2 x 1) 2log2 ( x 2) 2 x 1 x 2 x 1 Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm. 1 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f (x) x3 2 x 2 x 2021 là 3 2 1 4 2 3 x 1 2 x2 x x C. A. B. x 4 x 3 2021x C . 12 3 2 9 3 2 2 1 4 2 3 x 1 4 2 3 x2 x x 2021 x C C. . D. x x 2021x C . 12 3 2 9 3 2 Lời giải
x n 1 C ta được: n 1 1 x4 x3 x 2 1 2 1 1 3 2 x 2 x x 2021 dx . 2. 2021x C x 4 x3 x 2 2021x C. 3 3 4 3 2 12 3 2
Y
Sử dụng công thức x n dx
QU
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x B.
A. ln x cos x C .
1
5
f x dx 2
KÈ
Câu 16. Cho A. 140 . 0
5
4 f x 3x 0
DẠ Y
1 cos x C . x2
C. ln x cos x C .
D. ln x cos x C .
Lời giải
1
f x dx x sin x dx x dx sin xdx ln x cos x C .
M
Ta có
1 sin x là x
1
Câu 17. Tích phân I A. ln 2 1 . Chọn C
0
2
5
4 f x 3x
. Tích phân B. 130 . 0
5
5
0
0
2
dx
bằng C. 120 . Lời giải
D. 133 .
dx 4 f x dx 3 x 2 dx 8 x 3 8 125 133 . 0
1 dx có giá trị bằng x 1 B. ln 2 .
5
C. ln 2 . Lời giải
D. 1 ln 2 .
Câu 18. Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z là: A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . Lời giải Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i . 3i . Tổng phần thực và phần ảo của z là xi 2x 4 4x 2 4x 2 . B. . C. 2 . 2 2 x 1
D. z 2 3i .
Câu 19. Cho z
D.
2x 6 . x2 1
OF FI
A.
C.
AL
0
1
1 d( x 1) 1 dx ln x 1 0 ln 2 ln1 ln 2 . Chọn đáp án x 1 x 1 0
CI
1
Cách 1: Ta có: I
Lời giải 3 i 3 i x i 3 x 3i xi 1 3 x 1 ( x 3)i 2 Ta có: z . x i ( x i )( x i ) x2 1 x 1 x2 1 3x 1 x 3 4 x 2 Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: 2 . x 1 x2 1 x2 1
NH
ƠN
Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
B. z 3 5i .
C. z 3 5i . Lời giải Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5i .
D. z 3 5i .
QU
Y
A. z 3 5i .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a và AD 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 3
3
2 2a 3 D. . 3
DẠ Y
KÈ
Chọn A
B. 12 2a .
M
A. 4 2a .
4 2a 3 C. . 3 Lời giải
Diện tích đáy hình chữ nhật là S AB AD 3a 4a 12a 2 (đvdt) 1 1 Thể tích của hình chóp có đáy hình chữ nhật là V Sh 12a 2 a 2 4 2a 3 . 3 3
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A¢ B = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A¢ B ¢C ¢ .
2 2a 3 A. . 3
5a 3 . 3
B.
C.
5a 3 .
D. 2 2a 3 .
Lời giải Chọn D
AL
C'
CI
A'
B'
3a
A
C
a B 1 1 AB. AC = .a.2a = a 2 . 2 2
ƠN
+ Diện tích đáy là S ABC =
OF FI
2a
(3a ) - a 2 = 2a 2 .
+ Tam giác ABA¢ vuông tại A nên có AA¢ = A¢ B 2 - AB 2 =
2
A. V
a3 6 4
B. V
.
NH
+ Thể tích cần tính là: V = S ABC . AA¢ = a 2 .2a 2 = 2 2a 3 . Câu 23. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.
a3 6 2
.
C. V
a3 6 6
.
D. V
a3 6 3
.
QU
Y
Lời giải
Khối nón có 2r a 6 r
h
2r
a 6 1 a3 6 và h r suy ra thể tích V r 2 h . 2 3 4
M
Câu 24. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
DẠ Y
KÈ
A. Stp 4 .
B. Stp 6 .
C. Stp 2 .
D. Stp 10 .
Lời giải Hình trụ đã cho có chiều cao là AB và đáy là hình tròn tâm N bán kính BN . Do đó: Stp S xq 2 S đáy AB.2 .BN 2 .BN 2 1.2 .1 2 .12 4 .
AL
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . A. 10; 2;13 . B. 2; 2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 2; 2; 7 . Lời giải Ta có: 2a 4; 6; 6 , 3b 0;6; 3 , 2c 6; 2; 10 u 2a 3b 2c 2; 2; 7 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 y 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã A. 15 .
B.
7.
CI
cho bằng C. 9 . Lời giải
D. 3 .
OF FI
Chọn D Ta có R 12 1 7 3 . 2
Câu 27. Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc
P :
ƠN
với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x 3 y z 20 0 B. 3 x y 3 z 25 0 C. 2 x 3 y z 8 0 D. 3 x y 3 z 13 0 Lời giải Chọn A AB (4;6; 2) 2(2; 3; 1) P đi qua A 5; 4; 2 nhận n (2; 3; 1) làm VTPT 2 x 3 y z 20 0
QU
Y
NH
Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường x 1 2t ? thẳng d : y 3t z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 Lời giải Chọn D x 1 2t Do đường thẳng d : y 3t đi qua điểm M (1;0; 2) và có véc tơ chỉ phương u (2;3;1) nên có z 2 t
x 1 y z 2 . 2 3 1
M
phương trình chính tắc là
DẠ Y
KÈ
Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 32 2 32 4 A. . B. . C. . D. . 81 5 45 9 Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 9.9.8.7.6 27216 , nên số phần tử của không 1 gian mẫu bằng n C27216 27216 . Gọi B là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ, thì B gồm các trường hợp sau: TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có C51.P2 . A83 3360 số. TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có C51.C41 .P2 .7.7.6 11760 số.
3360 11760 4 . 27216 9 m Câu 30. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 2mx 2 3m 5 x đồng 3 biến trên . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có y mx 2 4mx 3m 5 . Với a 0 m 0 y 5 0 . Vậy hàm số đồng biến trên . Với a 0 m 0 . Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi m 0 a 0 y 0, x 2 0 2m m 3m 5 0 m 0 m 0 2 0 m 5. 0 m 5 m 5m 0
OF FI
CI
AL
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P B 1 P B 1
Vì m m 0;1; 2;3; 4;5 .
x 1 1 (m là tham số thực) thỏa mãn min y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3;2 xm 2 A. 3 m 4 . B. 2 m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn B
ƠN
Câu 31. Cho hàm số y
+ Ta có y ' Nên min y 3;2
m2 1
x m
2 2
NH
2 +TXĐ: D \ m , 3; 2 D .
0, x D . Nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
1 2 1 y 2 2 m 2 2 m 0 2 m 3 . 2 2 2 m
Y
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 3 4 x 3 log 3 18 x 27 .
3 B. S ;3 . 4
QU
3 A. S ;3 . 8
2 log 3 4 x 3 log 3 18 x 27 * .
3 C. S ; . 4 Lời giải
D. S 3; .
M
4 x 3 0 3 x . Điều kiện: 4 18 x 27 0 2 Với điều kiện trên, * log 3 4 x 3 log 3 18 x 27
KÈ
4 x 3 18 x 27 2
3 x 3. 8
DẠ Y
3 Kết hợp điều kiện ta được S ;3 . 4
Câu 33. Cho hàm số
f x
. Biết
f 0 4
và
16 4 16
4 2
f x dx bằng
.
B.
16
15 2
.
C.
Lời giải Chọn A
4
, khi đó
0
2
A.
f ' x 2sin x 1, x
2
16
.
D.
2 16 16 16
.
1 Ta có f x 2sin 2 x 1 dx 2 cos 2 x dx 2 x sin 2 x C. 2 Vì f 0 4 C 4
4
Suy ra
0
AL
1 Hay f x 2 x sin 2 x 4. 2 4 1 f x dx 2 x sin 2 x 4 dx 2 0
CI
1 2 1 2 16 4 x cos 2 x 4 x 4 . 4 16 4 16 2
0
A.
OF FI
Câu 34. Cho số phức
z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng
3.
B. 3 .
C. 5 . Lời giải
3 x yi i 2 i x yi 3 10i
Y QU
x y 3 x 5 y 3 10 x 2 y 1 z 2i Vậy z 5
NH
x y x 5 y 3 i 3 10i
ƠN
Chọn D Đặt z x yi, x, y
3 z i 2 i z 3 10i
5.
D.
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng
13 4
M
B.
DẠ Y
KÈ
A.
3 4
2 5 5 Lời giải C.
D.
1 4
S A
M B
H
D O C
Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB, SB ; O là tâm của hình chữ nhật ABCD . Ta có MO / / SD . Dễ thấy BC SAB BC AM , mà SB AM nên AM SBC . Xét tam giác AMO , có:
a 3 ; 2 1 1 2 AO AC a 3a 2 a ; 2 2 AM
2
d O; AM sin AMO OM
OM 13 cos SD ; SBC sin AMO 4
AM 2 4
3a 2 16 13 . a 4
a2
OF FI
CI
MO 2
AL
2 1 1 1 1 a 3 a 2 2 2 2 2 2 MO SD SH HD SH HA AD 3a a . 2 2 2 2 2 2 AMO cân tại O
NH
ƠN
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng A.
a 2 . 4
a 21 . 7
B.
D.
a 21 . 14
KÈ
M
QU
Y
Chọn D
a 2 . 2 Lời giải C.
DẠ Y
Trong ABBA , gọi E là giao điểm của BM và AB . Khi đó hai tam giác EAM và EBB đồng dạng. Do đó
d M , ABC d B, ABC
EM MA 1 1 d M , ABC d B, ABC . EB BB 2 2
a 3 , BB a . 2 BB BN a 21 . 2 2 7 BB BN
Từ B kẻ BN AC thì N là trung điểm của AC và BN Kẻ BI BN thì d B, ABC BI
Vậy d M , ABC
1 a 21 d B, ABC . 2 14
B
I
CI
A
AL
Câu 37. Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng 9 3 A. 3 . B. . C. 1 . D. . 2 2 Lời giải
2 2 2 2 Ta có: MA 3MB MA 9 MB MI IA 9 MI IB IA2 9 IB 2 2 MI IA 9 IB 8MI 2 1 1 1 9 Gọi I thỏa mãn IA 9 IB 0 BI AB nên IB ; IA . 8 2 2 3 3 Từ 1 suy ra 8MI 2 18 MI suy ra M S I ; . 2 2 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) lần lượt có
OF FI
ƠN
x +1 y z - 2 và x + y - 2 z + 8 = 0 , điểm A(2; -1;3) . Phương trình đường thẳng D cắt = = 2 1 1 d và ( P ) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là:
phương trình
x +1 y + 5 z - 5 = = 3 4 2 x -5 y -3 z -5 C. = = 6 1 2
x - 2 y +1 z - 3 = = 6 1 2 x -5 y -3 z -5 D. = = 3 4 2 Lời giải ì x = -1 + 2t ï ï ï Đường thẳng d có phương trình tham số: í y = t ï ï ï ï îz = 2 + t Điểm M thuộc đường thẳng d nên M (-1 + 2t ; t ; 2 + t ) .
B.
QU
Y
NH
A.
Điểm A là trung điểm của MN nên: A(2; -1;3)
KÈ
M
ïìï xN = 2 x A - xM = 5 - 2t ïï í y N = 2 y A - yM = -2 - t Þ N (5 - 2t ; -2 - t ; 4 - t ) ïï ïïî z N = 2 z A - zM = 4 - t Mặt khác điểm N Î ( P ) nên: 5 - 2t - 2 - t - 8 + 2t + 8 = 0 Û t = 3 Suy ra: M (5;3;5) .
Đường thẳng D có véc tơ chỉ phương AM (3; 4; 2) và đi qua điểm M (5;3;5) nên có phương x -5 y -3 z -5 = = 3 4 2
DẠ Y
trình:
Câu
39.
Hàm
số
y f x
1 3 3 g x f x x 3 x 2 x 2021 . 3 4 2
có
đồ
thị
y f x
như
hình
vẽ.
Xét
hàm
số
AL CI
Trong các mệnh đề dưới đây: I g 0 g 1 . III Hàm số g x nghịch biến trên 3;1 . Số mệnh đề đúng là: A. 2.
B. 4.
C. 3. Lời giải
Chọn C
OF FI
g x g 1 . IV max g x max g 3 , g 1. II xmin 3;1 x 3;1
D. 1.
ƠN
3 3 3 3 Ta có g x f x x 2 x ; g x 0 f x x 2 x . 2 2 2 2 3 3 Vẽ đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y x 2 x trên cùng một hệ trục toạ độ. 2 2 Ta thấy trên 3;1 hai đồ thị có ba giao điểm là: 3;3 , 1; 2 và 1;1 . 3 3 nên g x 0. x 2 2 3 3 Trên khoảng 1;1 thì f x x 2 x nên g x 0. 2 2
M
QU
Y
NH
Trên khoảng 3; 1 thì f x x 2
DẠ Y
KÈ
Bảng biến thiên của hàm số g x trên 3;1 :
Từ bảng biến thiên ta có: +) Mệnh đề I g 0 g 1 là đúng. +) Mệnh đề II min g x g 1 là đúng. x 3;1
+) Mệnh đề III Hàm số g x nghịch biến trên 3;1 là sai.
+) Mệnh đề IV m ax g x max g 3 , g 1 là đúng. x 3;1
AL
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2021 và 3x 3 x 6 9 y log 3 y 3 ? A. 2021 . B. 7 . C. 9 . D. 2020 . Lời giải Chọn B 3x 1 x 1 3 y log 3 3 y Đặt 3x 1 u x 1 log 3 u , u 0 , suy ra: u log 3 u 3 y log 3 3 y . *
1 0 , t 0 nên từ * suy ra: t ln 3
* f u f 3 y u 3 y
Khi đó ta có: 3 y 3x 1 y 3x 2 **
y 1 y 2021 , suy ra: Theo giả thiết: 0 y 2021 x x x2 1 3 2021 0 x 2 log 3 2021 6,928
OF FI
Ta có: f t 1
CI
Xét hàm số f t t log 3 t trên 0; .
ƠN
x x x 2;3; 4;5;6;7;8 (có 7 số) 0 x 2 6 2 x 8 Từ ** ta có, ứng với mỗi giá trị của x , cho duy nhất một giá trị của y nên có 7 cặp.
NH
Câu 41. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c, có đồ thị C . Gọi : y dx e là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1. Biết cắt C tại hai điểm phân biệt M , N M , N A có hoành độ lần lượt là 2
28 x 0; x 2. Cho biết dx e f x dx . Tích phân 5 0
bằng
Y
C.
QU
B.
1 . 4
f x dx e dx
1
2 1 . D. . 9 5 Lời giải Ta có là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1 và cắt C tại hai điểm phân biệt A.
2 . 5
0
M , N M , N A có hoành độ lần lượt là x 0; x 2
f x dx e a x 1 x x 2 a x 4 3 x 2 2 x . Ta có: 2
2
2
M
28 28 28 28 4 2 0 dx e f x dx 5 a 0 x 3x 2 x dx 5 5 a 5 a 1. 0
KÈ
f x dx e x 4 3 x 2 2 x . 0
1 3 x 2 2 x dx . 5 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên: 4 x 3 + 4 x 2 - x + 1 = x 3 - x 2 -1 4
DẠ Y
f x dx e dx x
Û 3x3 + 5 x 2 - x + 2 = 0 Û x = -2 Thay x = -2 vào y = x 3 - x 2 -1 : y = (-2)3 - (-2) 2 -1 = -13 Suy ra: x0 = -2, y0 = -13 và x0 + y0 = -15 .
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3 z i . Môđun của số phức z bằng A. 2 .
B. 1 .
C. 16 . Lời giải
D. 4 .
Giả sử z a bi a, b .
Ta có: z 4 1 i z 4 3 z i z 1 3i 4 4i 1 i z a bi 1 3i 4 4i 1 i a 2 b 2 a 3b 4 3a b 4 i a 2 b 2 a 2 b 2 i
OF FI
CI
AL
a 3b 4 a 2 b 2 a 3b 4 a 2 b 2 5b 8 5b 2 16b 16 a 2b 4 a 2b 4 3a b 4 a 2 b 2 8 b 5 5b 8 0 b 2 N b 2 2 20b 64b 48 0 . 6 a 0 a 2b 4 b L 5 a 2b 4 Vậy z 2 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD . Biết rằng 3 A. V = 8 6a .
B. V =
ƠN
SA = 2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD . 8 6a 3 . 3
C. V = 8 2a3 .
D. V =
8 6a 3 . 9
Lời giải
NH
S
QU
A
H
D
S
B
Y
2a 3
30° C
D
H
A
SH 2 = HD.HA = 3HD2 Þ SH = 3HD
KÈ
M
ìï SH ïïtan SDH = = 3 SA SA DH ï Þ = 3 Þ SD = = 2a Þ DA = SD 2 + SA2 = 4a . Có: í ïï SA SD 3 ïïtan SDH = SD ïî
1 DH = DA = a . 4
DẠ Y
= Tam giác SHC có tan SCH
SH SH SH Þ tan 30° = Þ HC = = 3a . HC HC tan 30°
Tam giác DHC có DC = DH 2 + HC 2 = 2 2a
1 1 8 6a 3 Vậy VS . ABCD = SH . AD.DC = . 3a.4a.2 2a = 3 3 3 Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng
B. R 4,8 cm.
C. R 6, 4 cm. Lời giải
ƠN
Chọn D
D. R 8, 2 cm.
OF FI
A. R 5, 2 cm.
CI
AL
nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).
NH
Gọi bán kính đáy hình trụ là R . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tich hình hộp chữ nhật và khối gỗ. Ta có V1 B.h 4R 2 .20 80R 2
Y
Chia khối gỗ làm hai phần bằng một mặt phẳng qua A và song song đáy. 1 Ta có V2 R 2 .h1 R 2 . h h1 16 R 2 . 2 h1 là khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy, h khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy.
QU
Thể tích nước còn lại là V V1 V2 16R 2 5 2000 R 8, 2 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương
M
x 1 t trình tham số y 2 t . Gọi là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt z 2t
KÈ
phẳng ABC . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. M 1; 12;3 .
B. N 3; 2;1 .
C. P 0; 7;3 .
D. Q 1; 2;5 .
Lời giải
Chọn D
DẠ Y
Đường thẳng BC đi qua M 0 1; 2;0 và có vecto chỉ phương u 1;1; 2 . Mp ABC có vecto pháp tuyến n u , M 0 A 3;15; 6 cùng phương n 1;5; 2 . ABC có vecto chỉ phương n 1;5; 2
Gọi H là trung điểm của BC AH BC và H 1 t ; 2 t ; 2t . AH 5 t ; 1 t ; 2t 5 . Ta có AH BC AH u AH .u 0 6t 6 0 t 1 . Suy ra H 0;3; 2 .
2 AH 3 AG 2 AH 3 OG OA 2 OH OA 3
x 2 t phương trình tham số của là: y 3 5t . Vậy Q . z 3 2t
AL
1 OG 2OH OA OG 2;3;3 G 2;3;3 . 3 đi qua G , có vecto chỉ phương n 1;5; 2
CI
G là trọng tâm tam giác ABC AG
ƠN
OF FI
Câu 46. Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 dx e , a 0 có đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ.
D. 6 .
NH
Biết rằng e n . Số điểm cực trị của hàm số y f f x 2 x bằng A. 10 . B. 14 . C. 7 . Lời giải Chọn C Ta có: y f x 2 f f x 2 x .
KÈ
M
QU
Y
f x 2 0 1 y 0 f x 2 f f x 2 x 0 f f x 2 x 0 2 Xét phương trình 1 f x 2 .
Từ đồ thị ta có phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 ( x1 m x2 0 n x3 ). Xét phương trình 2 .
DẠ Y
Trước hết ta có: f x 4ax3 3bx 2 2cx d . f 0 2 d 2
Suy ra: f x ax 4 bx3 cx 2 2 x e .
f x 2x m ax 4 bx3 cx 2 e m 2 f f x 2 x 0 4 3 2 f x 2 x n ax bx cx e n
ax 4 bx 3 cx 2 m e 2a . 4 3 2 ax bx cx n e 2b Số nghiệm của hai phương trình 2a và 2b lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng
AL
y m e và y n e (trong đó m e n e 0 )với đồ thị hàm số g x ax 4 bx3 cx 2 . g x 4ax 3 3bx 2 2cx . 3 2 g x 0 4ax 3 3bx 2 2cx 0 4ax 3bx 2cx 2 2
OF FI
CI
x x1 0 f x 2 x x2 0 x x3 0 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra:
+) lim f x nên a 0 nên lim g x , lim g x . x
x
x
NH
ƠN
Bảng biến thiên của hàm số y g x :
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a , 2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt ( hai phương trình không có nghiệm trùng nhau ) và khác x1 , x2 , x3 .
Y
Suy ra phương trình f x 2 f f x 2 x 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f f x 2 x có 7 điểm cực trị. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình
QU
log 2 m m 2 x 2 x có nghiệm thực?
B. 2019 .
A. 2018 . Chọn D
C. 2021 .
D. 2020 .
Lời giải
M
Ta có phương trình: log 2 m m 2 x 2 x (1)
KÈ
Đặt: t 2 x m (t 0) thì phương trình (1) trở thành log 2 m t 2 x m t 4 x t 4 x m Mà t 2 x m nên suy ra 4 x m 2 x m 4 x 2 x m m
DẠ Y
4x 2x 2x m 2x m Từ đây ta xét hàm đặc trưng y f (t ) t 2 t , t 0 có f '(t ) 2t 1 0, t 0
f (t ) trên[0; ) f (2 x ) f
2x m 2x 2x m m 4x 2x
Xét hàm y g ( x) 4 x 2 x có g '( x) 4 x.2ln(2) 2 x ln(2) 0 x 1 Ta có bảng biến thiên của hàm g ( x) 1 Từ đó để phương trình trên có 2 nghiệm thực thì m g (1) m 4 Mà m nguyên dương và nhỏ hơn 2021 nên suy ra m [1;2020] Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 48. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại
OF FI
CI
AL
A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ 28 thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng (phần tô màu trong hình vẽ). 5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1 ; x 0 có diện tích bằng
2 . 9 Lời giải 3 Ta có y 4ax 2bx d : y 4a 2b x 1 .
2 . 5
B.
1 . 4
C.
D.
1 . 5
ƠN
A.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 4a 2b x 1 ax 4 bx 2 c 1 .
QU
Mặt khác, diện tích phần tô màu là
2
28 4a 2b x 1 ax 4 bx 2 c dx 5 0
Y
4a 2b c 12a 6b 16a 4b c 4a 2b c 0 2 . 28a 10b c 0 3
NH
Phương trình 1 phải cho 2 nghiệm là x 0 , x 2 .
28 32 8 112 32 28 4 4a 2b a b 2c a b 2c 4 . 5 5 3 5 3 5 Giải hệ 3 phương trình 2 , 3 và 4 ta được a 1 , b 3 , c 2 .
Khi đó, C : y x 4 3 x 2 2 , d : y 2 x 1 .
M
0
Diện tích cần tìm là S x 3 x 2 2 x 1 dx 4
2
x
4
3 x 2 2 x dx
1
1 . 5
KÈ
1
0
DẠ Y
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 6 z 6 20 . Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M n A. M n 2 . B. M n 4 . C. M n 7 . D. M n 14 . Lời giải Gọi z x yi , x, y . Theo giả thiết, ta có z 6 z 6 20 . x 6 yi x 6 yi 20
x 6
2
y2
x 6
2
y 2 20
.
Gọi M x; y , F1 6;0 và F2 6;0 . Khi đó MF1 MF2 20 F1F2 12 nên tập hợp các điểm E là đường elip E có hai tiêu điểm F1 và F2 . Và độ dài trục lớn bằng 20 . Ta có c 6 ; 2a 20 a 10 và b2 a 2 c 2 64 b 8 .
x2 y2 1. 100 64 Suy ra max z OA OA' 10 khi z 10 và min z OB OB ' 8 khi z 8i .
Do đó, phương trình chính tắc của E là Vậy M n 2 . 50.
Trong
S : x 1 y 1
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
A 1; 2; 4 , B 0;0;1
điểm
và
mặt
cầu
AL
Câu
z 2 4 . Mặt phẳng P : ax by cz 4 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c ? 1 3 A. T . B. T . C. T 1 . D. T 2 . 5 4 Lời giải Chọn C Ta có: S có tâm I 1;1;0 và bàn kính R 2. 2
OF FI
CI
2
a 2b 4c 4 0 a 2b 12 P : 2 b 6 x by 4 z 4 0. Do A, B P c 4 0 c 4
Gọi r là bán kính của đường tròn là giao tuyến của P và S r R 2 d 2 I , P , để r đạt giá trị
3x 8 5 x 48 x 160 2
; f x
32 x 288
5 x 48 x 160 2
NH
Xét hàm số f x
QU
Y
Bảng xét biến thiên:
KÈ
M
suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x là
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: x 9 b 9 a 6 T 1. Kết luận: T 1.
DẠ Y
3b 8
ƠN
nhỏ nhất d I , P đạt giá trị lớn nhất. Mà d I , P 3
5b 2 48b 160
.
; f x 0 x 9.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. C. 402.
y
ƠN
3
-1
D. 404.
OF
A. 401. B. 403. Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
D. 2652.
FI
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 .
CI AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 23 (Đề thi có 05 trang)
1
0
x
NH
-1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) .
Y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 3) .
; 1 và 1; .
QU
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
Y
KÈ M
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
B. Hàm số f x có giá trị cực đại là 1 .
C. Hàm số f x có điểm cực đại là x 4 .
D. Hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 .
DẠ
A. Hàm số f x có điểm cực tiểu là x 2 .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.
CI AL
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x) là. A. 3 .
B. 0 . C. 1 . D. 2 . 2x 3 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 2 và y 1 . B. x 1 và y 3 . C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 .
OF
FI
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
x2 . x 1 C. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 .
ƠN
A. y
D. y x3 2 x 2 2 .
NH
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . 2 Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab bằng A. 2 log a log b .
B. log a 2 log b .
D. 4 .
C. 2 log a log b .
1 D. log a log b . 2
C. y x x 1 ln .
D. y x x 1 .
B. y
x . ln
QU
A. y x ln .
Y
Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y x .
1 3 6
Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P a . a với a 0 . 2
1
KÈ M
A. P a 9 . B. P a 8 . C. P a 2 . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 8 2 x 2 16 x 3 0 . 3 1 A. x 3 . B. x . C. x . 4 8
D. P a . D. x
Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 3 x 3 1 là A. 3 .
B. 3;0 .
C. 0;3 .
1 . 3
D. 0 .
Y
Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số f x x 3 3 x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
DẠ
A. F x 3 x 2 3 x C .
x 4 3x 2 2x C . 4 2 Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? C. F x
A. sin 2 xdx
cos 2 x C, C . 2
B. F x
x4 3x 2 2 x C . 3
D. F x
x4 x2 2x C . 4 2
B. sin 2 xdx cos 2 x C, C .
C. sin 2 xdx 2cos 2 x C, C .
D. sin 2 xdx
cos 2 x C, C 2
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a ; b và f a 2 , f b 4 . Tính b
CI AL
T f x dx . a
A. T 6 .
B. T 2 .
C. T 6 .
D. T 2 .
C. 4 .
D. 7 .
2
Câu 17 (TH) Tính tích phân I 4 x 3 dx . A. 5 . B. 2 . Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là
A. z 5i .
B. z 5i .
C. z 4 5i .
D. z 4 5i .
C. 2; 3 .
D. 2;3 .
Câu 20 (NB) Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là B. 2; 3 .
ƠN
A. 2;3 .
D. z 3 i .
OF
A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1 z2 .
FI
0
NH
Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 2 8 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 3 3 Câu 22 (TH) Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . 2 3 3 3 3 3 3 C. V D. V a . a . a . 3 3 4 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
B. V
Y
A. V a 3 3 .
4 a 3 2 a 3 . B. 2 a 3 . C. . D. 4 a 3 . 3 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 3 3 a . a . A. B. 32 a . C. D. 16 a . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a 1; 2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3; 2; 1 . D. a 2; 1; 3 .
KÈ M
QU
A.
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 9 . Tìm tọa độ tâm của 2
2
2
mặt cầu S .
A. 1; 2; 5 .
B. 1; 2;5 .
C. 1; 2;5 .
D. 1; 2;5 .
A. R : x y 7 0 .
B. S : x y z 5 0 .
C. Q : x 1 0 .
D. P : z 2 0 .
DẠ
Y
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M 3; 4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
x 2 3t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 1 4t đi qua điểm nào sau đây? z 5t A. M (2; 1;0)
B. M (8;9;10)
C. M (5;5;5)
D. M (3; 4;5)
Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? y x4 2x2 1.
B. y 1 x 3 1 x 2 3 x 1 . 3
C. y x 1 .
D.
x2
y x3 4 x2 3x 1 .
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = M và n . Giá trị của tổng M + n bằng 28 A. 4 . B. . 3
C.
2
x3 + 2 x 2 + 3 x - 4 trên đoạn [-4;0] lần lượt là 3
4 . 3
4 D. . 3
FI
A.
æ1ö Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình çç ÷÷÷ > 8. çè 2 ø
B. S = (-¥;3) .
4 f x 2 x dx 1. Khi đó 1
2
f x dx bằng : 1
B. 3 .
A. 1 .
C. S = (-¥; -3) .
ƠN
2
Câu 33 (VD) Cho
OF
x
A. S = (-3; +¥) .
D. 0 , 5 .
CI AL
Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0 , 3 . C. 0, 4 .
C. 3 .
D. S = (3; +¥) .
D. 1 .
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số 2
NH
phức w = z + iz bằng: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo
KÈ M
QU
Y
AC và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng
5 3 . B. tan 5 . C. tan . D. tan 3 . 5 3 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Y
A. tan
a . B. h 3a . C. h a 3 . D. h a . 2 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua
DẠ
A. h
điểm A có phương trình là. A. x 1 y 2 z 1 3 . 2
2
B. x 1 y 2 z 1 3 . 2
2
2
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ x2 2 x2 C. d : 2
y 1 z 3 3 1 y 3 z 1 1 3
A 2; 1;3
Oxyz , cho điểm
P : 2 x 3 y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng A. d :
2
và mặt phẳng
d đi qua A và vuông góc với P .
x2 2 x2 D. d : 2
y 1 3 y 1 1
B. d :
z 3 1 z 3 3
CI AL
C. x 1 y 2 z 1 9 .
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x có 2
FI
bao nhiêu điểm cực trị?
OF
y
1 0 1
2
3
ƠN
-1
x
NH
A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7 x 2 7 ln mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S .
A. S 14 .
B. S 0 .
C. S 12 .
Y
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên . Biết
f x 2 x dx . 1
QU
3
B. 15 .
A. 12 .
e3
1
f lnx dx 7 , x
D. S 35 . 2
f cos x .sin xdx 3 . Tính 0
D. 10 .
C. 10 .
Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn điều kiện z 2 4 2 z . Đặt P 8 b 2 a 2 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
2
B. P z 2 .
KÈ M
A. P z 4 .
2
C. P z 4 . 2
2
2
D. P z 2 .
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 2 theo a . 3 3 5 3 2 3 1 3 B. C. D. a . a . a . a . 3 3 3 3 Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
DẠ
Y
A.
y=
20
1
x2 20 y = 20x
CI AL
y
x 20
FI
20
A.
800 cm 2 . 3
B.
OF
20
400 cm 2 . 3
C. 250 cm 2 .
D. 800 cm 2 .
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0 , B 3;0;0 . Viết phương trình đường trung
x 2 2t A. : y 2 t . z t
x 2 2t B. : y 2 t . z t
ƠN
trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng : x y z 0 .
x 2 2t C. : y 2 t . z 0
x 2 2t D. : y 2 t . z t
NH
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Đặt
A. 3 .
KÈ M
QU
Y
x2 g x f x , x . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 2
B. 2 .
C. 1 .
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
Y
có nghiệm ? A. 9 .
B. 10 .
D. 4 .
m 10 để phương trình 2
C. 5 .
x 1
log 4 x 2m m
D. 4 .
DẠ
Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x) ax bx cx dx e . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4
3
2
CI AL
FI
A. a c 0 . B. a b c d 0 . C. a c b d . D. b d c 0 . Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ?
OF
10 B. M 1 13 C. M 4 5 D. M 9 3 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0; m 1;0 ; C 0;0; m 4 thỏa A. M
7 . 2
B.
14 . 2
C.
7.
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
A.
ƠN
mãn BC AD , CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng D. 14 .
BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.A 22.C 32.C 42.B
3.D 13.C 23.C 33.A 43.A
4.D 14.C 24.D 34.D 44.B
5.D 15.D 25.A 35.A 45.A
6.D 16.D 26.B 36.D 46.B
7.B 17.B 27.A 37.D 47.A
8.A 18.B 28.A 38.A 48.A
9.B 19.A 29.D 39.A 49.C
10.A 20.B 30.B 40.C 50.B
CI AL
1.B 11.D 21.B 31.B 41.A
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
MỨC ĐỘ
3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
NH
Y
QU
KÈ M
Y
DẠ
1 1
TH
VD
VDC
1 1 1
1
1
OF
Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm và ứng dụng
NB
FI
ĐỀ THAM KHẢO
NỘI DUNG
ƠN
CHƯƠNG
1 1 1 1 1 2 1
14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48
1 1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36
1 1 1 1 1
TỔNG
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
2 1
1
1
1 1
1 1 1 20
15
10
5
2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 6
có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C102 1326. B. 403.
C. 402. Lời giải
D. 404.
OF
A. 401.
FI
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 .
CI AL
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập
Chọn B Áp dụng công thức un u1 n 1 d , suy ra u99 u1 98d 11 98.4 403 . Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y
NH
3
ƠN
Vậy u99 403.
-1
1
x
-1
QU
Y
0
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 3) .
KÈ M
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
Lời giải
Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
DẠ
Y
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
CI AL
B. Hàm số f x có giá trị cực đại là 1 .
C. Hàm số f x có điểm cực đại là x 4 .
D. Hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 .
OF
Lời giải
FI
A. Hàm số f x có điểm cực tiểu là x 2 .
Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 .
A. 3 .
NH
Số điểm cực trị của hàm số y f ( x) là.
ƠN
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
B. 0 .
C. 1 . Lời giải
. D. 2 .
Chọn D Ta có y đổi dấu khi đi qua x 3 và qua x 2 nên số điểm cực trị là 2 .
Chọn D
Y
A. x 2 và y 1 .
2x 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 B. x 1 và y 3 . C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 .
QU
Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y
Lời giải
KÈ M
3 3 2 2 2x 3 2 x 3 x 2 , lim y lim x 2. Ta có lim y lim lim lim x x x 1 x x x x 1 x 1 1 1 1 x x Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . 2x 3 2x 3 , lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 . Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
DẠ
Y
Và lim y lim
x2 . x 1 C. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 .
A. y
D. y x3 2 x 2 2 .
CI AL
Lời giải Chọn B Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra
D. 4 .
OF
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn A x 1 Ta có y 4 x3 4 x . Cho y 0 4 x3 4 x 0 x 0 . x 1
FI
đồ thị trên là đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 2 .
NH
ƠN
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 giao với y 0 (trục hoành) là 0 giao điểm. Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab 2 bằng
Y
A. 2 log a log b .
QU
B. log a 2 log b .
Chọn B
C. 2 log a log b .
1 D. log a log b . 2
Lời giải
Ta có log ab 2 log a log b 2 log a 2 log b .
KÈ M
Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y x . A. y x ln .
B. y
x . ln
C. y x x 1 ln .
D. y x x 1 .
Lời giải
Chọn A
x
x
.ln . Dạng tổng quát a x a x .ln a . 1
Y
Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P a 3 . 6 a với a 0 . 2
1
DẠ
A. P a 9 .
B. P a 8 .
C. P a 2 . Lời giải
Chọn D 1
1
1
1 1 6
P a 3 . 6 a a 3 .a 6 a 3
1
a2 a .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 8 2 x 2 16 x 3 0 .
D. P a .
B. x
A. x 3 .
3 . 4
1 C. x . 8 Lời giải:
D. x
1 . 3
Chọn A Ta có: 82 x 2 16 x 3 0 2 2 26 x 6 24 x 12 6 x 6 4 x 12 2 x 6 x 3 4 x 3
CI AL
3 2 x2
Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 3 x 3 1 là A. 3 .
B. 3;0 .
C. 0;3 .
D. 0 .
Lời giải
FI
Chọn C
log 3 x 2 3 x 3 11 , có x 2 3 x 3 0, x .
x 0 . x 3
OF
1 x 2 3x 3 3 x 2 3x 0 Vậy S 0;3 .
Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số f x x 3 3 x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
x4 3x 2 2 x C . 3
x 4 3x 2 2x C . 4 2
D. F x
x4 x2 2x C . 4 2
NH
C. F x
B. F x
ƠN
A. F x 3 x 2 3 x C .
Lời giải
Chọn C
Ta có : F ( x) f x dx x3 3 x 2 dx
QU
Y
Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? cos 2 x A. sin 2 xdx C, C . 2 C. sin 2 xdx 2cos 2 x C, C . Chọn D
B. sin 2 xdx cos 2 x C, C . D. sin 2 xdx
cos 2 x C, C 2
Lời giải
1 cos 2 x sin 2 xd 2 x C, C . 2 2
KÈ M
+ Ta có: sin 2 xdx
x 4 3x 2 2x C . 4 2
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a ; b và f a 2 , f b 4 . Tính b
T f x dx . a
Y
A. T 6 .
B. T 2 .
C. T 6 . Lời giải
D. T 2 .
DẠ
Chọn D
b
Ta có: T f x dx f x
b a
f b f a 2 .
a
2
Câu 17 (TH) Tính tích phân I 4 x 3 dx . 0
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 . Lời giải
D. 7 .
Chọn B 2
4 x 3 dx 2 x
2
3 x |02 2
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là B. z 1 3i .
C. z 1 3i . Lời giải
D. z 3 i .
Chọn B Ta có z 3i 1 1 3i Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là z 1 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 5i .
B. z 5i .
C. z 4 5i . Lời giải
D. z 4 5i .
OF
Chọn A Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i 2 = 2 5i 2 5i . Câu 20 (NB) Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là B. 2; 3 .
C. 2; 3 .
ƠN
A. 2;3 .
FI
A. z 1 3i .
CI AL
0
D. 2;3 .
Lời giải Chọn B
NH
Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoàng độ và tung độ của điểm biểu diễn. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng 3 .
Điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là: 2; 3 .
QU
Y
Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 2 8 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn B
V a3 8 a 2 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . SA vuông góc với
KÈ M
mặt phẳng đáy ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . A. V a 3 3 .
B. V
2 3 3 a . 3
C. V
3 3 a . 3
D. V
Lời giải
Chọn C
DẠ
Y
S
a 3
2a
A a
B
C
3 3 a . 4
1 1 Vì SA ABC h SA a 3 . Tam giác ABC vuông tại A nên S ABC . AB. AC .a.2a a 2 2 2
A.
4 a 3 . 3
CI AL
1 1 3 3 Ta có: VS . ABC .S ABC .SA .a 2 .a 3 a . 3 3 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
2 a 3 . 3 Lời giải
B. 2 a 3 .
D. 4 a 3 .
C.
Chọn C
ƠN
OF
FI
1 1 2 a 3 Thể tích của khối nón đã cho là V R 2 h a 2 .2a . 3 3 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 3 3 a . a . A. B. 32 a . C. D. 16 a . 3 3 Lời giải Chọn D Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a 1; 2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3; 2; 1 . D. a 2; 1; 3 . Lời giải Chọn A
NH
+) Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1; 2; 3
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 9 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu S . B. 1; 2;5 .
Chọn B
QU
Y
A. 1; 2; 5 .
S : x 1 y 2 z 5 2
2
2
2
2
C. 1; 2;5 .
2
D. 1; 2;5 .
Lời giải
9 thì S có tâm là I 1; 2;5 .
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M 3; 4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 .
KÈ M
C. Q : x 1 0 .
B. S : x y z 5 0 . D. P : z 2 0 . Lời giải
Chọn A Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0 vậy M thuộc R . Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0 vậy M không thuộc S .
Y
Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 0 vậy M không thuộc Q .
DẠ
Xét đáp án D ta thấy 2 2 4 0 vậy M không thuộc P .
x 2 3t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 1 4t đi qua điểm nào sau đây? z 5t A. M (2; 1;0)
B. M (8;9;10)
C. M (5;5;5) Lời giải.
D. M (3; 4;5)
Chọn A
CI AL
x 2 Thay t 0 vào phương trình đường thẳng d ta được y 1 do đó điểm M 2; 1;0 thuộc d. z 0 Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0 , 3 . C. 0, 4 .
D. 0 , 5 .
Lời giải Chọn D
Không gian mẫu: 1;2;3;4;5;6 n A 1 . n 2
Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A.
y x4 2x2 1.
B. y 1 x 3 1 x 2 3 x 1 . 3
C. y x 1 .
OF
Suy ra P A
FI
Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A 2;4;6
y x3 4 x2 3x 1 .
ƠN
D.
2
x2
Lời giải
NH
Chọn B Loại đáp án A và C (Hàm trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không xảy ra trường hợp đồng biến trên ). 2
1 11 Đáp án B: Ta có y x x 3 x 0, x nên hàm số đã cho đồng biến trên . 2 4 2
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
x3 Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2 x 2 + 3 x - 4 trên đoạn [-4;0] lần lượt là 3 M và n . Giá trị của tổng M + n bằng 28 4 4 A. 4 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B x3 Hàm số y = + 2 x 2 + 3 x - 4 xác định trên đoạn [-4;0] . 3 2 Ta có y ¢ = x + 4 x + 3 . é x = -1 Î [-4;0] y ¢ = 0 Û x 2 + 4 x + 3 = 0 Û êê . x = 3 Î 4;0 [ ] êë 16 16 Do đó y (-4) = - ; y (0) = -4 ; y (-1) = và y (-3) = -4 . 3 3 16 28 Vậy ta có M =-4 ; n = và M + n = - . 3 3 x æ 1 ö÷ ç Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ç ÷÷ > 8. çè 2 ø
A. S = (-3; +¥) . Chọn C
B. S = (-¥;3) .
C. S = (-¥; -3) .
Lời giải
D. S = (3; +¥) .
æ1ö Ta có: çç ÷÷÷ > 8 Û 2- x > 23 Û -x > 3 Û x < -3. çè 2 ø Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (-3; +¥).
Câu 33 (VD) Cho
2
2
1
1
4 f x 2 x dx 1. Khi đó f x dx bằng : B. 3 .
A. 1 .
D. 1 .
C. 3 . Lời giải
Chọn A 2
2
2
2
1
1
1
1
4 f x 2 x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx x
2
2
1
1
2 2 1
1
FI
Ta có
CI AL
x
OF
4 f x dx 4 f x dx 1.
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số 2
phức w = z + iz bằng: A. 2 . B. 4 . Chọn D
D. 8 .
ƠN
C. 6 . Lời giải
5 1 i 10i 10i 1 2i Ta có 1 2i z 5 1 i z 4 2i. 1 2i 1 2i 5 Suy ra w = z + iz = (4 - 2i ) + i (4 + 2i ) = 2 + 2i . 2
NH
2
Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2 . Suy ra 22 + 22 = 8 . Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo
KÈ M
QU
Y
AC và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng
A. tan
5 . 5
B. tan 5 .
C. tan
3 . 3
D. tan 3 .
Lời giải
Y
Chọn A Ta có AA ABCD nên hình chiếu vuông góc của AC lên ABCD là đường AC .
DẠ
Suy ra góc giữa AC và ABCD là góc giữa AC và AC hay góc ACA . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:
AC 2 AB 2 BC 2 a 2 4a 2 5a 2 AC a 5 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AAC vuông tại A ta có:
tan
AA a 5 . AC a 5 5
A. h
a . 2
B. h 3a .
CI AL
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? D. h a .
C. h a 3 . Lời giải
NH
Ta có SA ABC SA d S ; ABC .
ƠN
OF
FI
Chọn D
300 . ABC tại A nên AC AB 2 BC 2 a 3 ; góc giữa đường thẳng SC và ABC là SCA
điểm A có phương trình là. A. x 1 y 2 z 1 3 . 2
QU
2
Y
SAC tại A nên h SA.tan 300 a . Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua
C. x 1 y 2 z 1 9 . 2
B. x 1 y 2 z 1 3 . 2
2
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
Lời giải
KÈ M
Chọn D
R IA 1 22 (2) 2 = 3
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 9 . 2
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ
2
Oxyz , cho điểm
P : 2 x 3 y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng
Y
x2 2 x2 C. d : 2
DẠ
A. d :
Chọn A
y 1 z 3 3 1 y 3 z 1 1 3
và mặt phẳng
d đi qua A và vuông góc với P .
x2 2 x2 D. d : 2 Lời giải
B. d :
A 2; 1;3
y 1 3 y 1 1
z 3 1 z 3 3
Do d vuông góc với P nên VTPT của P cũng là VTCP của d VTCP ud 2; 3;1 .
x 2 y 1 z 3 . 2 3 1
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P có phương trình là:
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x có 2
CI AL
bao nhiêu điểm cực trị?
-1
A. 5.
0 1
B. 3.
2
3
C. 4. Lời giải
Chọn A
x
OF
1
FI
y
D. 6.
ƠN
f x 0 x 0;1;3 Xét y ' 2 f x . f ' x 0 với 0 a 1; 2 b 3 . Dựa vào đồ thị ta f ' x 0 x a;1; b thấy x 1 là nghiệm kép nên f x không đổi dấu qua x 1 nhưng f ' x vẫn đổi dấu qua đó. Còn y f x có tất cả 5 điểm cực trị. 2
NH
tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f x va f ' x đều đổi dấu. Như vậy hàm số Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình
ln 7 x 2 7 ln mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính S .
B. S 0 .
C. S 12 . Lời giải
D. S 35 .
Chọn C Ta có:
QU
Y
A. S 14 .
7 x 2 7 mx 2 4 x m 7 m x 2 4 x 7 m 0 1 2 ln 7 x 7 ln mx 4 x m 2 mx 4 x m 0 2 mx 4 x m 0 2
2
Bất phương trình đã cho đúng với mọi x khi và chỉ khi các bất phương trình 1 , 2 đúng với
KÈ M
mọi x .
Xét 7 m x 2 4 x 7 m 0 1 . + Khi m 7 ta có 1 trở thành 4 x 0 x 0 . Do đó m 7 không thỏa mãn. + Khi m 7 ta có 1 đúng với mọi x
Y
m 7 7 m 0 m 7 m 5 . 2 ' 0 m 5 m 9 4 7 m 0
DẠ
Xét mx 2 4 x m 0 2 . + Khi m 0 ta có 2 trở thành 4 x 0 x 0 . Do đó m 0 không thỏa mãn. + Khi m 0 ta có 2 đúng với mọi x
m 0 m 0 m 0 m 2 . 2 ' 0 m 2 m 2 4 m 0
Từ và ta có 2 m 5 . Do m Z nên m 3; 4;5 . Từ đó S 3 4 5 12 .
1
f lnx dx 7 , x
2
f cos x .sin xdx 3 . Tính 0
CI AL
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên . Biết
e3
3
f x 2 x dx . 1
B. 15 .
A. 12 .
D. 10 .
C. 10 . Lời giải
e3
Xét tích phân A Đặt t ln x dt 3
1 dx , đổi cận x 1 t 0 , x e3 t 3 . x
OF
1
f ln x dx . x
3
Do đó A f t dt f x dx . 0
FI
Chọn A
0
2
ƠN
Xét tích phân B f cos x .sin xdx . 0
Đặt u cos x du sin xdx , đổi cận x 0 u 1 , x 1
1
Xét
0
3
3
3
1
1
1
NH
0
Do đó A f u du f x dx .
3
1
0
0
2
u 0.
f x 2 x dx f x dx 2 xdx f x dx f x dx x
2 3 1
7 3 8 12 .
2
2
A. P z 4 . Chọn B
QU
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Y
Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn điều kiện z 2 4 2 z . Đặt P 8 b 2 a 2 12. B. P z 2 . 2
C. P z 4 . 2
2
2
D. P z 2 .
Lời giải
KÈ M
z 2 4 2 z (a bi ) 2 4 2 a 2 b 2 (a 2 b 2 4) 2 (2ab) 2 2 a 2 b 2
(a 2 b 2 ) 2 8(a 2 b 2 ) 16 4a 2 b 2 4(a 2 b 2 ) 8(a 2 b 2 ) 12 (a 2 b 2 ) 2 4a 2 b 2 4(a 2 b 2 ) 4
2
2
8(a 2 b 2 ) 12 (a 2 b 2 ) 2 4(a 2 b 2 ) 4 8(a 2 b 2 ) 12 (a 2 b 2 2) 2 P z 2 .
Y
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 2 theo a . 1 3 a . 3
DẠ A.
Chọn A
B.
3 3 a . 3
C. Lời giải
5 3 a . 3
D.
2 3 a . 3
CI AL FI
9 a 2 5a 2 a 5 nên SH a. 4 4 2
OF
Gọi H là trung điểm của AB thì SH ABCD . Ta có HD
y
1
x2 20 y = 20x
x 20
800 cm 2 . 3
B.
400 cm 2 . 3
KÈ M
A.
QU
Y
20
y=
NH
20
ƠN
1 a3 1 VS . ABCD SH .S ABCD .a.a 2 . 3 3 3 Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
20
C. 250 cm 2 .
D. 800 cm 2 .
Lời giải
Chọn B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: 20
20
1 400 1 2 S 20 x x 2 dx . 20. x 3 x 3 60 0 3 20 3 0
cm . 2
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0 , B 3;0;0 . Viết phương trình đường trung
Y
trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng : x y z 0 .
DẠ
x 2 2t A. : y 2 t . z t Chọn A
x 2 2t B. : y 2 t . z t
x 2 2t C. : y 2 t . z 0 Lời giải
x 2 2t D. : y 2 t . z t
có VTPT n 1;1;1 , AB 2; 4;0 n; AB 4; 2; 2 . có VTCP u 2; 1; 1 .
CI AL
Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó I 2; 2;0 .
x 2 2t PT : y 2 t . A 3; 3;1 z t
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Đặt
A. 3 .
NH
ƠN
OF
FI
x2 g x f x , x . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 2
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
KÈ M
QU
Y
Chọn B g x f x x
Từ đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y x ta thấy
Y
f x x 0 với x ;1 2;
DẠ
f x x 0 với x 1; 2
Ta có bảng biến thiên của g x
D. 4 .
CI AL
Vậy đồ thị hàm số y g x có hai điểm cực trị. Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m B. 10 .
C. 5 . Lời giải
Ta có 2 x 1 log 4 x 2m m 2 x log 2 x 2m 2m
log 4 x 2m m
D. 4 .
FI
Chọn A ĐK: x 2m 0
x 1
OF
có nghiệm ? A. 9 .
m 10 để phương trình 2
ƠN
2 x t 2m 2x x 2t t 1 Đặt t log 2 x 2m ta có t 2 x 2m
Do hàm số f u 2u u đồng biến trên , nên ta có 1 t x . Khi đó: 2 x x 2m 2m 2 x x .
NH
Xét hàm số g x 2 x x g x 2 x ln 2 1 0 x log 2 ln 2 .
QU
Y
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2m g log 2 ln 2 m
g log 2 ln 2 2
KÈ M
0, 457 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x 2m 2 0 ) x
Do m nguyên và m 10 , nên m 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .
DẠ
Y
Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x) ax 4 bx3 cx 2 dx e . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. a c 0 . C. a c b d .
B. a b c d 0 . D. b d c 0 .
Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0) 0 d 0 và hệ số a 0 .
f ( x)dx f ( x)
0
0 1
a b c d , mà
1
f ( x)dx 0 nên ta có a b c d 0 (1)
CI AL
0
Xét
1
Hay a c b d . Do đó ta loại C. Thay d 0 ta có a b c , vì a 0 nên b c 0 . Loại D. 1
Xét
f ( x)dx f ( x)
1
1 0
a b c d , mà
0
f ( x)dx 0 nên ta có a b c d 0 (2). 0
z 2 3i ?
A. M
10 3
B. M 1 13
OF
FI
Do đó ta loại B. Từ (2) ta có a b c d 0 cộng từng vế với (1) ta có a c 0 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của
C. M 4 5 Lời giải
D. M 9
ƠN
Chọn C Gọi A 0;1 , B 1;3 , C 1; 1 . Ta thấy A là trung điểm của BC MB 2 MC 2 BC 2 BC 2 2 2 2 MA MB MC 2 MA 2 MA2 10 . 2 4 2 Ta lại có : 5 z i z 1 3i 3 z 1 i
NH
2
5MA MB 3MC 10. MB 2 MC 2
25MA2 10 2 MA2 10 MC 2 5
Y
Mà z 2 3i z i 2 4i z i 2 4i z i 2 5 4 5 .
KÈ M
z 2 3i loai . z 2 5i
QU
z i 2 5 Dấu " " xảy ra khi a b 1 , với z a bi ; a, b . 2 4
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0; m 1;0 ; C 0;0; m 4 thỏa mãn BC AD , CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng A.
7 . 2
DẠ
Y
Chọn B
B.
14 . 2
C.
7.
Lời giải
D. 14 .
A
I B
D N
FI
C
CI AL
M
OF
Đặt BC a ; CA b ; AB c . Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD . Theo giả thiết ta có tam giác ABC CDA c.c.c CM DM hay tam giác CMD cân tại M
QU
Y
NH
ƠN
MN CD . Chứng minh tương tự ta cũng có MN AB . Gọi I là trung điểm của MN thì IA IB và IC ID . Mặt khác ta lại có AB CD nên BMI CNI IB IC hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . MN 2 AB 2 MN 2 c 2 2 2 2 Ta có IA IM AM . 4 4 4 2a 2 2b 2 c 2 Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CM 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2a 2b c c a b c . MN 2 CI 2 CN 2 4 4 2 a 2 b2 c2 Vậy IA2 . 8 2 2 2 Với a 2 b 2 c 2 2m 2 2 m 1 2 m 4 6 m 1 28 6 m 1 28 7 7 14 Vậy IA . IAmin 2 2 8 2 2
DẠ
Y
KÈ M
2
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
CI AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 24 (Đề thi có 05 trang)
Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. C102 . B. A102 . C. 102. D. 210. A. u10 2.39.
B. u10 25.
C. u10 28.
FI
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng u10 .
D. u10 29.
OF
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số
NH
ƠN
y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (-2;1) .
Y
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên đoạn (-1;1) .
QU
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;+¥) .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) .
KÈ M
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
DẠ
Y
Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây :
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 1
C. 2 3 2x Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2
D. 1
A. x 2 .
B. x 2 .
C. y 2 .
D. y 3 .
A. y x 3 2 x 2 3 .
B. y x 3 2 x 2 3 . C. y x 4 3 x 2 3 .
FI
CI AL
Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
D. y x 3 2 x 2 3 .
NH
ƠN
OF
Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x 1 0 có mấy
A. 2 . B. 3 . C. 1 . Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log 3 b bằng
D. 4 .
1 log 3 b . 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 2017 x ? A. y x.2017 x 1 .
1 D. log3 b . 2
2
B.
QU
Y
A. 2 log 3 b .
C. y x.2017 x 1.ln 2017 .
C. 2 log 3 b .
B. y 2017 x ln 2017 . D. y
2017 x . ln 2017
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương và a 1 . Giá trị của biểu thức M a1 2 A. a .
KÈ M
B. a 2 2 .
Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x A. 0 . B. 1.
2
9 x 8
2
1 2
bằng
1 . a
C. a. .
D.
C. 2 .
D. 3 .
1 0 là:
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log( x 2 x 4) 1 là B. 3 .
Y
A. 3; 2 .
C. 2 .
D. 2;3 .
Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng
DẠ
A. e x dx e x C . C.
1
cos
2
x
dx tan x C .
Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai?
B.
1
x dx ln x C .
D. sin xdx cos x C .
nghiệm?
1 A. sin 3 xdx cos 3x C . 3 4 x C. x3dx C . 4 5
1
2
D.
f x dx 3, f x dx 1
A. 2 .
1
xdx ln x C .
CI AL
Câu 16 (NB) Nếu
2
B. e x dx e x C .
5
thì
f x dx
bằng
1
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
2
Câu 17 (TH) Tích phân I 2 x 1 dx có giá trị bằng: 0
D. 0 .
C. 3 .
B. 2 .
OF
Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i khi đó A. z 1 2020i . B. z 1 2020i . C. z 1 2020i . D. z 1 2020i .
FI
A. 1 .
Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được?
A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 1 2i . D. z 1 i . Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 2i 3? 3 2
NH
M
ƠN
y
-3
A. M .
B. N .
Y
Q
N
x
O
2
-2 -3
P
C. P .
D. Q .
3 C. 4a .
3 D. 2a .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng B. 8a 3 .
QU
A. 6a 3 .
Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB a , AC 2 a 3 , cạnh bên AA 2 a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? 3
A. a .
3.
KÈ M
B. a
3
2a3 3 C. . 3
D. 2 a 3 3 .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là
4 4 3 2 3 . B. C. D. 4 3. . . 3 3 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A.
A. 3 .
B. 3.
C. 1.
D. .
Y
Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2;1; 1
DẠ
lên trục tung. A. H 2;0; 1
B. H 0;1;0
C. H 0;1; 1
D. H 2; 0; 0
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 25 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu S . A. I 1; 2; 2 ; R 34 .
B. I 1; 2; 2 ; R 5 .
D. I 1; 2; 2 ; R 6 .
C. I 2; 4; 4 ; R 29 .
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
3 0; 2
m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai
mặt phẳng trên song song với nhau. A. m 2 . B. Không tồn tại m .
CI AL
Q : 2x 8 y 4z 1 0 , với
P : x m2 y 2 z m
D. m 2 .
C. m 2 .
Câu 28 (NB) Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1; 2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường
B. u 3;0; 1 .
C. u 6;0; 2 .
Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: B. 1 .
C. 12 .
4
13
13
D. 3 . 4
OF
A. 1 .
D. u 2; 2;0 .
FI
thẳng AB . A. u 1;1; 1 .
1 3 1 2 Câu 30 (TH) Cho hàm số y x x 12 x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 4 .
ƠN
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 4 ; . Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y Tính M m . 2
A. 16 .
B.
45 . 4
25 . 4
NH
2
C.
D.
x2 trên đoạn 2;3 . x 1
89 . 4
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 x 0
2
f 1 3x 9 dx . 0
A. 27 .
C. 0; .
Y
Câu 33 (TH) Cho hàm số
B. 0;1 .
f x liên tục trên và thỏa mãn
QU
A. ;1 .
D. ;0 . 1
f x dx 9 .
C. 15 .
B. 21 .
Tính tích phân
5
D. 75 .
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 4 3i 1 i và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng
KÈ M
3
A. 9 . B. 2 . C. 18 . D. - 74 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B . Độ dài các cạnh SA AB a . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng
DẠ
Y
S
A
C
B 0 A. 60 .
0 B. 30 .
0 C. 90 .
0 D. 45 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD
CI AL
và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng:
FI
a a 2 a 3 . C. . D. . 2 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I (-1; 4; 2) và bán kính R = 9 . A. a 2 .
Phương trình của mặt cầu ( S ) là:
A. ( x + 1) + ( y - 4) + ( z - 2) = 81. 2
2
B. ( x + 1) + ( y - 4 ) + ( z - 2 ) = 9. 2
2
C. ( x - 1) + ( y + 4 ) + ( z - 2 ) = 9. 2
2
OF
B.
2
2
D. ( x -1) + ( y + 4) + ( z + 2) = 81.
2
2
2
2
ƠN
Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có phương trình D.
C. 3.
D. 4.
x y 1 z 2 x 1 y z x y 1 z 2 B. C. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 39 (VD) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ.
x 1 y z 1 1 2
QU
Y
NH
A.
1 3
3 4
3 2
Xét hàm số g x f x x 3 x 2 x 2017
KÈ M
Trong các mệnh đề dưới đây (I) g (0) g (1) . (II) min g ( x) g (1) . x 3;1
(III) Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 3; 1) . (IV) max g x max g( 3), g(1) x 3;1
DẠ
Y
Số mệnh đề đúng là A. 2.
.
B. 1.
Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
x
10 1 m
x
10 1 3x 1 nghiệm đúng
với mọi x là : A. m
7 . 4
9 B. m . 4
C. m 2 .
D. m
11 . 4
Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 e,
f x f x . 3 x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. 4 f 5 5 .
C. 11 f 5 12 .
D. 3 f 5 4 .
CI AL
A. 10 f 5 11 .
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10 z và C. 1.
B. 2 .
A. 0 .
x 1 . y 2
D. 3 .
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
ƠN
OF
FI
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . a3 6 a3 6 3 A. 3a . B. . C. . D. 3 2a 3 . 9 3 Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận 2 O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
6m
A. 4821232 đồng.
NH
O
. C. 8142232 đồng.
B. 8412322 đồng.
D. 4821322 đồng.
Y
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d :
QU
x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2 x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M 3 5 1 vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 . 1 1 2 x 1 y 3 z 4 C. : . 1 1 2
KÈ M
A. :
x 1 1 x 1 D. : 1 B. :
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x
∞
f'(x)
+
1
3
0
0
+∞ + +∞
2019
f(x)
Y
y3 z 4 . 1 2 y3 z 4 . 1 2
2019
∞
DẠ
Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 . B. 4 . C. 2 . Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018
D. 3 . của tham số m
log6 2018x m log4 1009 x có nghiệm là
A. 2020 .
B. 2017 .
C. 2019 .
D. 2018 .
để phương trình
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như
FI
CI AL
hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?
B. f c f b f a .
C. f a f b f c .
D. f b f a f c .
OF
A. f c f a f b .
2
Câu 49 (VDC) Xét các số phức z a bi , a, b thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 . Tính F a 4b
ƠN
1 khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F 7 . B. F 6 .
C. F 5 .
D. F 4 .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Gọi 2
2
2
NH
M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2 xM yM 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu
thức B xM yM zM bằng.
C. 5
B. 3
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
A. 21
D.
10
2.B 12.C 22.D 32.B 42.A
3.B 13.A 23.A 33.B 43.C
4.B 14.A 24.B 34.C 44.D
8.D 18.A 28.A 38.D 48.A
9.B 19.A 29.B 39.D 49.A
10.B 20.D 30.D 40.B 50.D
CI AL
1.A 11.D 21.B 31.D 41.A
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 15.A 16.A 17.B 25.B 26.A 27.D 35.D 36.C 37.A 45.C 46.D 47.A
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 ĐỀ THAM KHẢO
Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG
3, 30 4, 5, 46 31, 39 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
1 1
14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48
1 1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36
1 1
TH
1 1 1 1 1 2 1
1 1 1
VD
TỔNG
VDC
1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
1
2 1
1
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
Đạo hàm và ứng dụng
NB
OF
NỘI DUNG
ƠN
CHƯƠNG
FI
MỨC ĐỘ
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1
1 1 1 20
15
10
5
2 3 2 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50
Lời giải
CI AL
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. C102 . B. A102 . C. 102. D. 210.
Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C102 . B. u10 25.
A. u10 2.39.
C. u10 28. Lời giải
FI
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng u10 .
D. u10 29.
OF
Chọn B Áp dụng công thức un u1 n 1 d , suy ra u10 u1 9d 2 9.3 25 . Vậy u10 25.
ƠN
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số
QU
Y
NH
y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (-2;1) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên đoạn (-1;1) .
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;+¥) .
KÈ M
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) . Lời giải
Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ¢ ( x ) ta thấy:
DẠ
Y
é-2 < x < 1 ● f ¢ ( x ) > 0 khi ê Þ f ( x ) đồng biến trên các khoảng (-2;1) , (1;+¥) . êë x > 1 Suy ra A và C đều đúng. ● f ¢ ( x ) < 0 khi x < -2 Þ f ( x ) nghịch biến trên khoảng (-¥; -2) .
Suy ra D đúng, B sai. Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
CI AL
Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 1
ƠN
OF
FI
Chọn B A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng). B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3). C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng). D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng). Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây :
C. 2 Lời giải
D. 1
NH
Chọn C Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.
3 2x x2 C. y 2 . Lời giải
Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. x 2 .
Y
A. x 2 .
D. y 3 .
Y
KÈ M
QU
Chọn B 3 2x 3 2x 3 2x và lim nên đồ thị hàm số y Vì lim nhận đường thẳng x 2 là x2 x 2 x2 x 2 x2 tiệm cận đứng. Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
DẠ
A. y x 3 2 x 2 3 .
B. y x 3 2 x 2 3 . C. y x 4 3 x 2 3 . Lời giải
Chọn A Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C. Hàm số có hệ số a 0 nên chọn đáp án A.
D. y x 3 2 x 2 3 .
B. 3 .
C. 1 . Lời giải
OF
Chọn D Ta có : f x 1 0 f x 1 .
D. 4 .
FI
A. 2 .
Đồ thị của hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại bốn điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 1 0 có 4 nghiệm. Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log 3 b bằng B.
1 log 3 b . 2
ƠN
2
A. 2 log 3 b .
1 D. log3 b . 2
C. 2 log 3 b .
Lời giải Chọn B
NH
1 Ta có log 32 b log 3 b . 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 2017 x ? A. y x.2017 x 1 .
B. y 2017 x ln 2017 .
QU
Y
C. y x.2017 x 1.ln 2017 . Chọn B
D. y
2017 x . ln 2017
Lời giải
* Áp dụng công thức a x a x .ln a suy ra 2017 x 2017 x.ln 2017 .
KÈ M
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương và a 1 . Giá trị của biểu thức M a1 2 A. a .
B. a 2 2 .
C. a. .
2
1 2
D.
bằng
1 . a
Lời giải
Chọn D
Ta có: M a1
2
1 2
a1 2 a 1
DẠ
Y
Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x A. 0 . B. 1.
2
9 x 8
1 1 . Vậy M . a a
1 0 là: C. 2 . Lời giải:
Chọn C 2
Ta có: 3x 9 x 8 1 0 3x x 8 x 1
2
9 x 8
30 x 2 9 x 8 0
nghiệm?
CI AL
Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x 1 0 có mấy
D. 3 .
Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log( x 2 x 4) 1 là B. 3 .
C. 2 .
D. 2;3 .
Lời giải Chọn A
x 3 2 2 Ta có: log( x 2 x 4) 1 x x 4 10 x x 6 0 x 2
FI
Vậy, phương trình có tập nghiệm: S 3 ; 2 . Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng
C.
1
cos
2
x
B.
1
x dx ln x C .
OF
A. e x dx e x C .
CI AL
A. 3; 2 .
D. sin xdx cos x C .
dx tan x C .
ƠN
Lời giải
QU
Y
NH
Chọn A Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A. Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. sin 3 xdx cos 3x C . B. e x dx e x C . 3 4 1 x C. x3dx C . D. dx ln x C . x 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có sin 3 xdx cos 3 x C 3 Do đó mệnh đề A sai. 2
Câu 16 (NB) Nếu
5
f x dx 3, f x dx 1 1
5
f x dx
thì
2
B. 2 .
KÈ M
A. 2 .
bằng
1
C. 3 . Lời giải
D. 4 .
Chọn A 5
f x dx
1
2
1
5
f x dx f x dx 3 1 2 . 2
2
Câu 17 (TH) Tích phân I 2 x 1 dx có giá trị bằng: 0
Y
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
DẠ
Chọn B 2
I 2 x 1 dx x 2 x 2 . 0
2
0
Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i khi đó A. z 1 2020i . B. z 1 2020i . C. z 1 2020i . D. z 1 2020i .
D. 0 .
Lời giải Chọn A Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được? A. z 1 i .
B. z 1 i .
C. z 1 2i . Lời giải
CI AL
Số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i nên z 1 2020i . D. z 1 i .
Chọn A Có: z 1 i . Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 2i 3? 3 2
N
O
2
-2 -3
P
OF
M
FI
y
x
-3
A. M .
ƠN
Q
C. P .
B. N .
D. Q .
Lời giải Chọn D
NH
Ta có: z 2i 3 3 2i z 3 2i
Điểm biểu diễn của z là Q 3; 2
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 6a 3 .
Y
B. 8a 3 .
V 2a 8a 3 . 3
QU
Chọn B
3
C. 4a . Lời giải
3 D. 2a .
Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB a , AC 2 a 3 , cạnh bên AA 2 a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? B. a 3 3 .
KÈ M
A. a3 .
2a3 3 . 3 Lời giải C.
D. 2 a 3 3 .
Chọn D
a.2 a 3 .2 a 2 a 3 3 . 2 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là Ta có V SABC . AA 4 3 . 3
B.
4 . 3
DẠ
Y
A.
2 3 . 3 Lời giải
C.
D. 4 3.
Chọn A
1 4 3 Khối nón có thể tích là V r 2 h 3 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.
A. 3 .
B. 3.
C. 1.
D. .
Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ: V B.h 3.1 3. lên trục tung. A. H 2;0; 1
B. H 0;1;0
CI AL
Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2;1; 1 C. H 0;1; 1
D. H 2; 0; 0
Lời giải
Chọn B Vì H là hình chiếu của A lên Oy, suy ra H Oy nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
FI
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 25 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu S .
B. I 1; 2; 2 ; R 5 .
C. I 2; 4; 4 ; R 29 .
D. I 1; 2; 2 ; R 6 . Lời giải
Chọn A
OF
A. I 1; 2; 2 ; R 34 .
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 ; R 12 2 22 25 34 .
ƠN
2
Vậy, ta chọn A.
Q : 2x 8 y 4z 1 0 , với
NH
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
P : x m2 y 2 z m
3 0; 2
m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai
mặt phẳng trên song song với nhau. A. m 2 . B. Không tồn tại m .
C. m 2 .
D. m 2 .
Lời giải
QU
Y
Chọn D
1 m2 2 Hướng dẫn: để P // Q thì 2 8 4
3 2 m 2 m 2 . 1 4m 6 2
m
Câu 28 (NB) Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1; 2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường
B. u 3;0; 1 .
KÈ M
thẳng AB . A. u 1;1; 1 .
C. u 6;0; 2 .
D. u 2; 2;0 .
Lời giải
Chọn A Ta có AB 2; 2; 2 u 1;1; 1 . Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: A. 1 .
Y
13
B. 1 . 4
C. 12 . 13
Lời giải
DẠ
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu: n 52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n A 13 Suy ra P A
n A 13 1 . n 52 4
D. 3 . 4
1 3 1 2 Câu 30 (TH) Cho hàm số y x x 12 x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 4 .
CI AL
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 4 ; . Lời giải Chọn D Tập xác định: D .
ƠN
OF
FI
x 3 Ta có y x 2 x 12. y 0 x 2 x 12 0 . x 4 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng 4 ; .
Tính M m . 2
2
B.
45 . 4
Y
A. 16 . Chọn D
3
x 1
2
25 . 4 Lời giải C.
D.
x2 trên đoạn 2;3 . x 1
89 . 4
0, x 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;
QU
Ta có: y '
NH
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Hàm số nghịch biến trên 2; 3
KÈ M
5 Do đó: m min y y 3 , M Max y y 2 4 2;3 2;3 2 2
5 89 Vậy: M m 4 4 2 2
2
2
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 x 0 A. ;1 .
B. 0;1 .
C. 0; .
D. ;0 .
Lời giải
Y
Chọn B
DẠ
Ta có: ln 1 x 0 0 1 x e0 0 x 1 .
Câu 33 (TH) Cho hàm số
f x liên tục trên và thỏa mãn
1
f x dx 9 .
5
2
f 1 3x 9 dx . 0
A. 27 .
B. 21 .
C. 15 .
D. 75 .
Tính tích phân
Lời giải Chọn B Đặt t 1 3 x dt 3dx . Với x 0 t 1 và x 2 t 5 . 2
2
f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9dx 0
0
0
5
dt 1 f t 3 9 x
1
2 0
1 .9 18 21 . 3
CI AL
2
Ta có
1 f x dx 18 3 5
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 4 3i 1 i và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng 3
Chọn C
B. 2 .
D. - 74 .
C. 18 . Lời giải
Suy ra z1.z2 2 5i 7 i 9 37i z1.z2 9 37i. Vậy phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng 18 .
ƠN
Do đó w = 2 (9 - 37i ) = 18 - 74i .
OF
Ta có z1 4 3i 1 3i 3i 2 i 3 4 3i 1 3i 3 i 2 5i .
FI
A. 9 .
Y
S
NH
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B . Độ dài các cạnh SA AB a . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng
0 A. 60 .
QU
A
C
B
0 B. 30 .
0
0 D. 45 .
C. 90 . Lời giải
DẠ
Y
KÈ M
Chọn D
S
H A
BC AB BC SAB . Ta có BC SA
C
B
CI AL
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB . Khi đó AH SB AH SBC . AH BC Suy ra SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng SBC .
Vậy góc giữa SA và mặt phẳng SBC là góc giữa SA và SH hay góc ASH .
Mặt khác, tam giác SAB vuông cân tại A (vì SA AB a ) nên góc ASB 450 . Mà ASH = ASB hay góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 450 .
A. a 2 .
ƠN
OF
và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng:
FI
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD
a . 2
B.
a 2 . 2 Lời giải
C.
a 3 . 2
QU
Y
NH
Chọn C
D.
SAB vuông cân tại S . Gọi H trung điểm SB , ta có AH SB . BC SA; BC AB BC SAB BC AH . 1 a 2 SB = . 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I (-1; 4; 2) và bán kính R = 9 .
KÈ M
Vậy AH SBC d A; SBC AH = Phương trình của mặt cầu ( S ) là:
A. ( x + 1) + ( y - 4) + ( z - 2) = 81. 2
2
2
C. ( x - 1) + ( y + 4 ) + ( z - 2 ) = 9. 2
2
2
B. ( x + 1) + ( y - 4 ) + ( z - 2 ) = 9. 2
2
2
D. ( x -1) + ( y + 4) + ( z + 2) = 81. 2
2
2
Y
Lời giải
DẠ
Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (-1; 4; 2) và bán kính R = 9 nên ( S ) có phương trình
( x + 1) + ( y - 4) + ( z - 2) = 81 . 2
2
2
Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có phương trình A.
x y 1 z 2 1 1 2
B.
x 1 y z 1 1 2
C. Lời giải
x y 1 z 2 1 1 2
D.
x 1 y z 1 1 2
Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có một véctơ chỉ phương là MN 1;1;2 do
x 1 y z . 1 1 2 Câu 39 (VD) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ.
1 3
3 4
OF
FI
CI AL
đó nó có phương trình chính tắc là
3 2
Trong các mệnh đề dưới đây (I) g (0) g (1) . (II) min g ( x) g (1) . x 3;1
(III) Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 3; 1) . x 3;1
Số mệnh đề đúng là A. 2.
.
NH
(IV) max g x max g( 3), g(1) B. 1.
C. 3. Lời giải
Chọn D
3 3 3 f ' x ( x 2 x ) Căn cứ vào đồ thị ta có: 2 2 2
QU
Ta có g ' x f ' x x 2 x
D. 4.
Y
3 2
ƠN
Xét hàm số g x f x x 3 x 2 x 2017
f '(1) 2 g '(1) 0 g '(1) 0 f '(1) 1 f '(3) 3 g '(3) 0 3 2
3 2
KÈ M
Vẽ Parabol (P): y x 2 x trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y f x 3 2
Ta có: Trên ( 3; 1) thì f ' x x 2 x 3 2
3 nên g ' x 0 x ( 1;1) 2
DẠ
Y
Trên ( 1;1) thì f ' x x 2 x
3 nên g ' x 0 x ( 3; 1) 2
Khi đó BBT của hàm số g x trên đoạn 3;1 :
Vậy min g ( x) g (1) , g (0) g (1) , x 3;1
hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 3; 1) x 3;1
Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
x
10 1 m
7 . 4
9 B. m . 4
x
x
x
10 1 3x 1 1 .
x
10 1 10 1 +) 1 m 3 . 3 3
x
10 1 10 1 Do đó 1 m 3 3 x
x
3 .
1
.
ƠN
+) Nhận xét :
10 1 10 1 10 1 10 1 . 1 3 3 3 3
OF
10 1 m
11 . 4
FI
Chọn B
x
D. m
C. m 2 . Lời giải
+) Xét bất phương trình
10 1 3x 1 nghiệm đúng
với mọi x là : A. m
CI AL
và max g x max g( 3), g( 1) .
Y
NH
10 1 +) Đặt t , t 0 3 m Khi đó 1 trở thành: t 3 t 2 3t m 2 . t +) 1 nghiệm đúng với mọi x 2 nghiệm đúng với mọi t 0 .
QU
+) Ta có bảng biến thiên
t
KÈ M
y=t2-3t
+) Từ bảng biến thiên ta có m
3
0
+∞
2
+∞ 0 -9 4
9 . 4
Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 e,
f x f x . 3 x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
DẠ
Y
A. 10 f 5 11 .
B. 4 f 5 5 .
C. 11 f 5 12 .
D. 3 f 5 4 .
Lời giải
Chọn A Xét x 0; và f x 0 ta có: f x f x . 3 x 1
f x f x
1 . 3x 1
f x f x
1 1 2 1 dx d f x d 3 x 1 f x 3 2 3x 1 3x 1
dx
2 2 ln f x 3x 1 C f x e 3 3 4
3 x 1 C
2 1 e C f x e3 3 Do đó f 5 10,3123 10 f 5 11.
Theo bài f 1 e nên e 3
C
3 x 1
1 3
CI AL
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10 z và C. 1. Lời giải
Mặt khác z 1 i 10 z 2
2
y 1 10 x 2 y 2 . 2
2x 1 10 x 2 2x . 2
2
5x 2 6x 2 10 5x 2 5x 2 6x 2 100 20 5x 2 6x 2 5x 2
ƠN
x 1
Suy ra
x 1
FI
Chọn A x 1 Ta có : y 2x . y 2
D. 3 .
OF
B. 2 .
A. 0 .
x 1 . y 2
10 5x 2 6x 2 51 3x x 17 491x 2 294x 2401 0 Phương trình vô nghiệm. Do đó không có số phức thỏa mãn. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD
Y
NH
cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
Y
KÈ M
QU
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . a3 6 a3 6 3 A. 3a . B. . C. . 9 3 Lời giải Chọn C
DẠ
SAB ABCD Ta có SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA
AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD
60 SC , ABCD SCA
D. 3 2a 3 .
Tam giác SAC vuông tại A có SA AC.tan 60 a 6 .
CI AL
1 1 a3 6 Khi đó VSABCD .SA.S ABCD .a 6.a 2 . 3 3 3 Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận
đồng / m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng
O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000
cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
FI
6m
A. 4821232 đồng.
B. 8412322 đồng.
OF
O
. C. 8142232 đồng. Lời giải
D. 4821322 đồng.
ƠN
Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là.
x 2 y 2 36 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục O x có phương trình y 36 x 2 f (x) Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị. 3
NH
y f (x) và hai đường thẳng x 3; x 3 S 2 36 x 2 dx . 3
Đặt x 6sin t dx 6 cos tdt . Đổi cận : x 3 t 6
6
6
6
QU
6
.
S 2 36cos tdt 36 (c os2t+1) dt 18(sin 2 t 2 t) 2
; x 3t
6
Y
18 3 12 .
6
6
Do đó số tiền cần dùng là 70000.S 4821322 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d :
KÈ M
x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2 x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M 3 5 1 vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 . 1 1 2 x 1 y 3 z 4 C. : . 1 1 2
Y
A. :
x 1 1 x 1 D. : 1 Lời giải B. :
y3 z 4 . 1 2 y3 z 4 . 1 2
Chọn C
DẠ
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 3; 5; 1 . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 2;0;1 .
Đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P nên có vectơ chỉ phương u ud , n 5; 5;10 hay u1 1;1; 2 .
Vậy phương trình đường thẳng là:
x 1 y 3 z 4 1 1 2
x
∞
f'(x)
+
1
3
0
0
2019
∞
Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 4 .
D. 3 .
C. 2 . Lời giải
OF
Chọn D Xét hàm số g x f x 2018 2019
g x x 2018 f x 2018 f x 2018
QU
Y
NH
Bảng biến thiên hàm g x
ƠN
x 2018 1 x 2017 g x 0 x 2018 3 x 2021 Ta có g 2017 f 2017 2018 2019 4038 ; g 2021 f 2021 2018 2019 0 ;
FI
A. 5 .
+∞
+
+∞
2019
f(x)
CI AL
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
KÈ M
Khi đó bảng biến thiên g x là
Y
Vậy hàm số y f x 2018 2019 có ba điểm cực trị. Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn
2018
của tham số
m
để phương trình
DẠ
log6 2018x m log4 1009 x có nghiệm là
A. 2020 .
B. 2017 .
C. 2019 . Lời giải
D. 2018 .
Chọn A t 2018 x m 6 Đặt log6 2018x m log4 1009 x t 2.4t m 6t m 2.4t 6t . t 1009 x 4
Đặt f t 2.4t 6t . Ta có: f t 6t ln 6 2.4t.ln 4 . t
FI
CI AL
3 2 ln 4 Xét f t 0 log 6 16 t log 3 log 6 16 . ln 6 2 2 Bảng biến thiên:
OF
Phương trình f t m có nghiệm khi và chỉ khi m f log 3 log 6 16 2, 01 . 2 m 2018 2 m 2017 Mà nên ta có: . Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m m
ƠN
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như
QU
Y
NH
hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f c f a f b .
B. f c f b f a .
C. f a f b f c .
D. f b f a f c . Lời giải
Y
KÈ M
Chọn A Từ đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau:
DẠ
Từ đó suy ra f a f b , f c f b . (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y f x ta cũng có: c
b
b
a
f x dx f x dx f c f b f b f a f c f a . (2)
Từ (1) và (2) suy ra f c f a f b .
2
Câu 49 (VDC) Xét các số phức z a bi , a, b thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 . Tính F a 4b
C. F 5 . Lời giải
D. F 4 .
CI AL
1 khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F 7 . B. F 6 .
Chọn A Ta có
2
4 z z 15i i z z 1 4 a bi a bi 15i i a bi a bi 1 8b 15 2a 1
15 . 8 1 1 z 3i 2 2
2
2b 6
2
2
1 1 8b 15 4b 2 24b 36 4b 2 32b 21 2 2
Xét hàm số f x 4 x 2 32 x 21 với x
15 8
15 15 suy ra f x là hàm số đồng biến trên ; nên 8 8
ƠN
f x 8 x 32 0, x
OF
2a 1
FI
suy ra b
2
15 4353 . f x f 16 8
NH
15 1 1 4353 1 Do đó z 3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b ; a . 8 2 2 16 2 Khi đó F a 4b 7 . Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Gọi 2
2
2
thức B xM yM zM bằng. B. 3
QU
A. 21
Y
M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2 xM yM 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu
C. 5 Lời giải
D. 10
Chọn D Ta có A 2 xM yM 2z M 2 xM 1 yM 2 2 zM 3 6
2
2
12 22 x 1 y 2 z 3 2
KÈ M
2
2
6 3.4 6 18 .
DẠ
Y
xM 1 2t xM 1 yM 2 zM 3 t 0 yM 2 t , thay vào phương trình S ta Dấu bằng xảy ra khi 2 1 2 Z 3 2t M 4 11 2 17 được: 4t 2 t 2 4t 2 16 t . Do đó M ; ; và B xM yM zM 10 . 3 3 3 3
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
L
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 25 (Đề thi có 05 trang)
FI CI A
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? B. C54 C74
A. 4!
C. A124
D. C124
A. 23
B. 280
C. 140
OF
Câu 2: Cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 2n 3. Số hạng thứ 10 có giá trị bằng
D. 20
Câu 3: Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới
B. 2;
QU Y
A. ;0
NH
ƠN
đây?
C. 1;5
D. 0; 2
C. x 1
D. x 0
KÈ
M
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 5
B. x 2
Y
Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Đặt
DẠ
g x f x x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
T r a n g 1 | 27
L FI CI A
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
OF
B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
1 A. x . 3
x 3 . 3x 2
ƠN
Câu 6: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 B. x . 3
2 C. y . 3
1 D. y . 3
A. y
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 7: Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x 1 . x 1
B. y x 4 2 x 2 1.
Y
Câu 8: Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y
DẠ
A. 1;0
C. y x3 3 x 2 2.
D. y
x 1 . x 1
x2 2x 3 và y x 1 là x2
B. 3;1
C. 2; 3
D. 2; 2
C. 1 log 3 a
D. 1 log 3 a
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 3a bằng A. 3log 3 a
B. 3 log 3 a
T r a n g 2 | 27
B. y ' cos 2 x 3x.
C. y ' 2 cos 2 x 3x ln 3.
D. y ' 2 cos 2 x 3x ln 3.
Câu 11: Cho 0 a 1; , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a A. a a
B. a
a
0 .
C. a a
A. x 4.
B. x 6.
C. x 24.
Câu 13: Tìm nghiệm thực của phương trình 2 x 7. 7 B. x . 2
C. x log 2 7.
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 2 x 1 là 2 x3 x 2 x C. 3
B. 4 x 1.
C.
2 x3 x 2 x. 3 2
NH
A.
ƠN
A. x 7 .
OF
1 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình log 25 x 1 . 2
FI CI A
A. y ' 2 cos 2 x x3x 1.
L
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y sin 2 x 3x.
a
D.
a
.
D. x 0.
D. x log 7 2.
D.
2 x3 x 2 x C. 3 2
Câu 15: Hàm số f x cos 4 x 7 có một nguyên hàm là 1 B. sin 4 x 7 3. 4
QU Y
A. sin 4 x 7 x. 3
Câu 16: Cho I
C. sin 4 x 7 1.
1 D. sin 4 x 7 3. 4
2x 3 dx a b ln 6 với a, b . Tính a b. x 4 2
A. 15
B. 17 3
D. 10
C. 12
D. 3
C. 5
D. 4
2 x 1 dx bằng 0
B. 9
KÈ
A. 6
M
Câu 17: Tích phân
C. 7
Câu 18: Cho số phức z 1 2i. Mô-đun của z là A. 3
B. 5
Y
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 7i và z2 4 i. Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
DẠ
A. Q 2; 6
B. P 5; 3
C. N 6; 8
D. M 3; 11
Câu 20: Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức T r a n g 3 | 27
L B. z 3 2i.
FI CI A
A. z 3 2i.
C. z 3 2i
D. z 3 2i.
1 B. V hB. 3
A. B V .h
C. V
3V . B
OF
Câu 21: Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V . Chọn công thức đúng? D. V hB.
1 A. V Bh. 3
ƠN
Câu 22: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là C. V
B. V Bh.
1 Bh. 6
D. V 3Bh.
A. V 45 .
B. V 45.
NH
Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính R 3, chiều cao h 5.
C. V 15 .
D. V 90 .
Câu 24: Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó. 8 R 3 . 3
B. V
16 R 3 . 3
QU Y
A. V
C. V 16 R 3 .
D. V 8 R 3 .
Câu 25: Hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ? A. 1; 2;0
B. 1; 2; 4
C. 0; 2; 4
D. 1;0; 4
Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm I 3; 1; 2 và tiếp xúc mặt
M
phẳng P : x 2 y 2 z 0.
A. x 3 y 1 z 2 2.
B. x 3 y 1 z 2 1.
C. x 3 y 1 z 2 1.
D. x 3 y 1 z 2 4.
2
2
KÈ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Y
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2;0 và nhận n 1;0; 2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
DẠ
A. x 2 y 5 0.
B. x 2 z 5 0.
C. x 2 y 5 0.
D. x 2 z 1 0
Câu 28: Trong không gian Oxyz , một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là
T r a n g 4 | 27
A. 0;1; 2020
B. 1;1;1
C. 0; 2020;0
D. 1;0;0
2 5
B.
1 10
C.
1 5
D.
1 4
FI CI A
A.
L
Câu 29: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là
B. y x 4 2 x 2 1.
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 A. min x0;3 y . 2
C. y x 4 2 x 2 1.
NH
A. y x3 3 x 2 3.
ƠN
OF
Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
D. y x3 3 x 2 1.
x 1 trên đoạn 0;3 là: x 1
QU Y
B. min x0;3 y 3.
C. min x0;3 y 1.
D. min x0;3 y 1.
Câu 32: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 1 3 là A. S 1;10
B. S ;9
3
Câu 33: Biết
C. S ;10
D. S 1;9
x 2 3x 2 2 x 2 x 1 dx a ln 7 b ln 3 c ln 2 d (với a, b, c, d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu
M
thức T a 2b 2 3c3 4d 4 .
B. T 7.
KÈ
A. T 6.
C. T 9.
D. T 5.
C. z 10.
D. z 6.
Câu 34: Mô-đun của số phức z 1 2i 2 i là A. z 5.
B. z 5
DẠ
Y
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 , cạnh bên SA 2a và SA vuông góc với ABCD . Tính góc giữa SB và SAC . A. 900
B. 300
C. 450
D. 600
T r a n g 5 | 27
a 3 . 3
a 5 . 5
B.
C.
a 10 . 5
D.
a 21 . 7
FI CI A
A.
L
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AA ' a, AC 2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD ' là
Câu 37: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0. A.
B. 2
C. 1
x 2 4t B. y 6t z 1 2t
x 4 2t C. y 6 3t z 2 t
Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x 2
1 2 trên đoạn 1; 2 bằng x
3
D. 2 3
Câu 38: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véc-tơ chỉ phương a 4; 6; 2 . Phương trình
A.
29 2
ƠN
x 2 2t A. y 3t z 1 t
OF
tham số của đường thẳng là
B. 1
C. 3
x 2 2t D. y 3t z 1 t
D. Không tồn tại.
A. 0
B. 1 1
0
A. I 2 ln 2.
C. 2
D. 3
C. I 1 ln 2.
D. I 2 ln 2.
x dx là x 1
QU Y
Câu 41: Giá trị của tích phân I
NH
Câu 40: Bất phương trình 9 x 2 x 5 3x 9 2 x 1 0 có tập nghiệm là S a; b c; . Tính tổng abc
B. I 1 ln 2.
A. P 1 2.
M
Câu 42: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn phương trình
B. P 1.
z 1 1 iz i. Tính P a b. z
C. P 1 2.
1 z
D. P 0.
KÈ
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 600. Đường chéo BC ' của mặt bên BCC ' B ' tạo với mặt phẳng ACC ' A ' một góc bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
Y
A. a 3 3.
B. a 3 6.
C.
a3 3 . 3
D.
a3 6 . 3
DẠ
Câu 44: Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá T r a n g 6 | 27
thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159 ). C. 10.400.000.
B. 12.521.000.
D. 15.642.000 .
L
A. 11.833.000.
trình là phương trình nào dưới đây?
FI CI A
x 3 y 3 z và mặt phẳng 1 3 2 P : x y z 3 0. Đường thẳng đi qua A 1; 2; 1 , cắt d và song song với mặt phẳng P có phương
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
B.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
C.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
D.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
OF
A.
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hàm số y f ' x được cho bởi hình vẽ
QU Y
NH
ƠN
x2 bên. Vậy khi đó hàm số y g x f x có bao nhiêu điểm cực đại? 2
A. 3
B. 2
Câu 47: Cho bất phương trình log 3a 11 log 1 7
C. 0
D. 1
x 2 3ax 10 4 .log 3a x 2 3ax 12 0. Giá trị thực của
M
tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây? B. 1; 2
KÈ
A. 1;0
C. 0;1
D. 2;
Câu 48: Cho parabol P : y x 2 2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M 1;3 và N 2;6 . Diện tích
A.
9 4
Y
hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng B.
13 4
C.
7 4
D.
21 4
DẠ
Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là A.
5 2
B.
7 2
C.
1 2
D.
3 2
T r a n g 7 | 27
2 5 . 11
B. 3
C.
65 . 13
D.
5 . 33
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
A.
FI CI A
L
Câu 50: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, ACB 300 và SA SB SD với 3a . Tính cos góc giữa hai mặt D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 4 phẳng SAC và SBC .
T r a n g 8 | 27
MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO NB
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
1
Xác suất 11
1
Quan hệ góc
1
Cực trị
2
1
10
1
ƠN
2 1
Hàm số mũ, hàm số logarit
1
PT mũ và logarit
1
NH
Lũy thừa, logarit
BPT mũ và logarit
2
Tích phân
2
QU Y
Nguyên hàm
1
1
1
1
1
1
1
Ứng dụng
Số phức, các phép toán số phức
M
KÈ
CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
DẠ
Y
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
3
TỔNG
7
1
1 1
Thể tích khối đa diện
2
Nón
1
Trụ
1
Hệ trục tọa độ
1
PT đường thẳng
1
PT mặt phẳng PT mặt cầu
8
1
Min, max số phức
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN
2
1
1
Khảo sát và vẽ ĐTHS
CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC
1
1
OF
Đơn điệu
Tiệm cận
12
2
1
Min, max
CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD
VDC TỔNG
1
Quan hệ khoảng cách
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT
VD
1
Cấp số cộng, cấp số nhân
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
TH
L
CHỦ ĐỀ
FI CI A
LỚP
1
6
1
3
1
3
1
8
1 1
1
25
12
1 8
5
50
T r a n g 9 | 27
Nhận xét của người ra đề: Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
-
T r a n g 10 | 27
BẢNG ĐÁP ÁN 6.D
11.D
16.A
21.D
26.B
31.C
36.D
41.C
46.B
2.A
7.A
12.A
17.C
22.B
27.D
32.D
37.D
42.C
47.C
3.D
8.A
13.C
18.B
23.A
28.C
33.D
38.A
43.B
48.C
4.B
9.C
14.D
19.A
24.D
29.C
34.A
39.D
44.A
49.A
5.D
10.D
15.B
20.C
25.A
30.A
35.B
40.D
45.D
50.C
Câu 1. Số cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích là C124 .
Câu 2. Ta có số hạng thứ 10 là u10 2.10 3 23.
NH
Chọn đáp án A.
FI CI A
ƠN
Chọn đáp án D.
OF
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1.D
Câu 3.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x , hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
QU Y
Chọn đáp án D. Câu 4.
Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2. Chọn đáp án B. Câu 5.
f x có đạo hàm trên nên hàm số g x f x x cũng có đạo hàm trên và
M
Hàm số
KÈ
g ' x f ' x 1; g ' x 0 f ' x 1.
Dựa vào đồ thị f ' x ta có f ' x 1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 x2 x3 .
DẠ
Y
Bảng biến thiên của g x :
T r a n g 11 | 27
L FI CI A
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Chọn đáp án D.
Ta có lim y x
OF
Câu 6. 1 1 tiệm cận ngang là y . 3 3
Câu 7. * Đây là dạng của đồ thị của hàm phân thức y
ax b nên hai hàm đa thức y x 4 2 x 2 1 và cx d
NH
y x3 3 x 2 2 bị loại.
ƠN
Chọn đáp án D.
* Nhận thấy đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 nên hàm số y x 1 có đồ thị như đường cong của đề cho. x 1
Chọn đáp án A. Câu 8. Tập xác định D \ 2 .
QU Y
Hàm số y
x 1 bị loại. x 1
M
Xét phương trình hoành độ giao điểm
KÈ
x2 2x 3 x 1 x 2 2 x 3 x 2 x 2 x 1 y 0. x2
Chọn đáp án A. Câu 9.
Y
Ta có log 3 3a log 3 3 log 3 a 1 log 3 a.
DẠ
Chọn đáp án C. Câu 10.
Tập xác định: D . T r a n g 12 | 27
y ' 2 cos 2 x 3x ln 3. Chọn đáp án D.
a
đúng.
FI CI A
a
Mệnh đề
L
Câu 11.
Chọn đáp án D. Câu 12. Điều kiện x 1. Có log 25 x 1
1 x 1 5 x 4. 2
OF
Chọn đáp án A. Câu 13. Ta có 2 x 7 x log 2 7.
ƠN
Chọn đáp án C.
Ta có
2 2 x x 1 dx
2 x3 x 2 x C. 3 2
Chọn đáp án D. Câu 15.
NH
Câu 14.
Chọn đáp án B. Câu 16. 3
3 3 2x 3 5 dx 2 x 4 2 2 x 4 dx 2 x 5ln x 4 2 10 5ln 6.
M
Ta có I
1 sin 4 x 7 3. 4
QU Y
Hàm số f x cos 4 x 7 có một nguyên hàm là
KÈ
Hay a 10, b 5. Khi đó a b 15. Chọn đáp án A. Câu 17. 3
2 x 1 dx x
2
3 x 12. 0
DẠ
0
Y
Ta có
Chọn đáp án C. Câu 18.
T r a n g 13 | 27
z 12 22 5 .
Câu 19.
FI CI A
Ta có z1 z2 2 6i. Vậy điểm biểu diễn z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q 2; 6 . Chọn đáp án A. Câu 20. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i. Chọn đáp án C.
Dựa vào lý thuyết đã học. Chọn đáp án D. Câu 22.
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 21.
L
Chọn đáp án B.
Chọn đáp án B. Câu 23.
M
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh.
KÈ
Thể tích khối trụ là V R 2 h 45 . Chọn đáp án A. Câu 24.
DẠ
Y
Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2 R. Thể 3 tích khối lập phương V 2 R 8 R 3 . Chọn đáp án D. Câu 25.
T r a n g 14 | 27
Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng Oxy khi và chỉ khi M x; y;0 . Vậy hình chiếu vuông góc của điểm
M 1; 2; 4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ là 1; 2;0 .
Câu 26. Ta có d I , P
3 2. 1 2.2 1 2 2 2
2
2
1.
FI CI A
L
Chọn đáp án A.
Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P là x 3 y 1 z 2 1. 2
2
Câu 27.
OF
Chọn đáp án B.
2
Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2;0 và nhận n 1;0; 2 làm một véc tơ pháp tuyến có
ƠN
phương trình là 1 x 1 0 y 2 2 z 0 0 x 2 z 1 0. Chọn đáp án D. Câu 28.
NH
Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy là j 0;1;0 . Chọn u 2020 j 0; 2020;0 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy.
Câu 29.
QU Y
Chọn đáp án C.
Xét ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách n 10! Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”. Xem An và Bình là nhóm X.
M
Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách.
Hoán vị An và Bình trong X có 2! cách.
KÈ
Vậy có 9!2! cách n A 9!2!
Xác suất của biến cố A là: P A
n A 1 . n 5
DẠ
Câu 30.
Y
Chọn đáp án C.
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số đã cho, ta suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số a 0. Trong các đáp án chỉ có duy nhất hàm số y x3 3 x 2 3 là thỏa các điều kiện trên. T r a n g 15 | 27
Chọn đáp án A.
Chọn đáp án C. Câu 32. Bất phương trình đã cho tương đương 0 x 1 8 hay 1 x 9. Chọn đáp án D. Câu 33. 3 3 x 2 3x 2 2x 1 2 Ta có 2 dx 1 2 dx x ln x x 1 1 ln 7 ln 3 2 x x 1 x x 1 2 2
a 1, b 1, c 0, d 1 T 5.
ƠN
Chọn đáp án D. Câu 34. Ta có z 12 22 . 22 1 5. 2
NH
Chọn đáp án A.
OF
3
FI CI A
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho.
L
Câu 31.
KÈ
M
QU Y
Câu 35.
Y
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
DẠ
Do ABCD là hình thoi nên BO AC 1 . Lại có SA ABCD SA BO 2 .
T r a n g 16 | 27
Từ 1 và 2 suy ra BO SAC .
FI CI A
a 3 1 a . Trong tam giác vuông BOA, ta có ABO 300 nên suy ra AO AB và BO 2 2 2
Trong tam giác vuông SAO, ta có
SO SA2 AO 2 2a 2
a 2 3a . 4 2
OF
BO SAC BO SO SOB vuông tại O. Ta có tan BSO
L
. Vậy SB, SAC SB, BO BSO
BO a 3 2 3 . . SO 2 3a 3
ƠN
300. Vậy SB, SAC SB, SO BSO
Chọn đáp án B.
QU Y
NH
Câu 36.
M
Ta có BC AC 2 AB 2 4a 2 a 2 3a. Do đó DA 3a; DC DD ' a
KÈ
Tứ diện DACD ' vuông tại D nên ta có 1 1 1 1 2 2 2 h DA DC DD '2 1 1 1 2 2 2 3a a a
7 . 3a 2
DẠ
Y
Suy ra h
3 21 a a. 7 7
T r a n g 17 | 27
Chọn đáp án D.
Bán kính của mặt cầu: R 12 2 2 3 Đường kính của mặt cầu là 2 R 2 3.
FI CI A
2
L
Câu 37.
Chọn đáp án D. Câu 38.
x 2 2t Do 2; 2;1 cũng là véc-tơ chỉ phương nên phương trình tham số là y 3t . z 1 t
OF
Chọn đáp án A. Câu 39.
ƠN
lim y x 0 Vì 0 1; 2 và nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn lim y x 0 1; 2.
Chọn đáp án D.
NH
Câu 40.
Đặt t 3x , t 0. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành
t 2 2 x 5 t 9 2 x 1 0 t 9 t 2 x 1 0.
Xét bất phương trình 2 :
QU Y
3x 9 1 t 9 0 t 9 * Trường hợp 1: x t 2 x 1 0 t 2 x 1 0 3 2 x 1 0.
2
M
Đặt g x 3x 2 x 1 trên . Ta có g ' x 3x ln 3 2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g ' x 0, x0 0.
KÈ
Khi đó, g x 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, g x 0 có hai nghiệm là x 0 và x 1.
DẠ
Y
Ta có bảng biến thiên
T r a n g 18 | 27
L FI CI A
x 0 Từ bảng biến thiên ta có 2 . x 1 Mặt khác 1 x 2.
OF
Kết hợp 1 và 2 suy ra x2
Xét bất phương trình 4 :
NH
Đặt g x 3x 2 x 1 trên . Ta có g ' x 3x ln 3 2.
3 4
ƠN
x t 9 0 t 9 3 9 * Trường hợp 2: x t 2 x 1 0 t 2 x 1 0 3 2 x 1 0
*
Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g ' x 0, x0 0
QU Y
Khi đó, g x 0 có nhiều nhất hai nghiệm.
Xét thấy, g x 0 có hai nghiệm là x 0 và x 1
KÈ
M
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có 4 0 x 1.
Y
Mặt khác, 3 x 2.
DẠ
Kết hợp 3 và 4 suy ra 0 x 1.
**
Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 0;1 2; . T r a n g 19 | 27
Vậy tổng a b c 3. Chọn đáp án D.
L
Câu 41.
1
1
1
1
FI CI A
Ta có 1
x x 11 1 1 I dx dx 1 dx dx dx x 1 x 1 x 1 x 1 0 0 0 0 0
1 1 x ln x 1 1 ln 2. 0 0
OF
Chọn đáp án C. Câu 42.
z 1 1 iz i z 1 1 iz z i z z 1
z 1
z 1 1 iz z i 1 iz z i z 1
2
z 1
NH
1 z
ƠN
z
z i z i z 1 a bi a 2 b 2 i i 2
QU Y
a b a 2 b 2 i i
a 2 b2 1
a 0 a 2 b2 1 2 b b b 1
KÈ
Vậy P a b 1 2.
M
a 0 a 0 b 0 b 1 loai b 1 2 nhan . b 0 b 1 2 loai 2 b 2b 1 0
Chọn đáp án C.
DẠ
Y
Câu 43.
T r a n g 20 | 27
L FI CI A OF
AC 2a; AB BC 2 AC 2 a 3. cos 600
C 'B
AB 2a 3 BB ' 2a 2. sin 300
QU Y
1 V BB '.S ABC 2a 2. a 3.a a 3 6. 2
NH
B 'C '
ƠN
Đường chéo BC ' của mặt bên BCC ' B ' một góc bằng 300 nên BC ', ACC ' A ' BC ', AC ' BC ' A 300.
Chọn đáp án B. Câu 44.
1 84 2 Diện tích xung quanh của 2 cây cột trước đại sảnh là S1 2 2 r1h 2.2 . .4, 2 m . 5 25
M
Diện tích xung quanh của 6 cây cột còn lại là S 2 6 2 r2 h 6.2 .
13 819 2 .4, 2 m . 100 125
1239 2 m . 125
Số tiền ít nhất để sơn hết các cây cột là S .380000
1239 .380000 11832997, 23 11.833.000 125
KÈ
Diện tích xung quanh của 8 cây cột là S S1 S 2
DẠ
Câu 45.
Y
Chọn đáp án A.
B 3 t ;3 3t ; 2t B d * Cách 1: Gọi B d là véc-tơ chỉ phương của . B AB 2 t ;1 3t ; 2t 1 T r a n g 21 | 27
Mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến là n P 1;1; 1 .
Vì / / P nên n P . AB 0 2 t 1 3t 2t 1 0 2t 2 t 1.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
FI CI A
L
Vậy đường thẳng đi qua A 1; 2; 1 và nhận véc-tơ chỉ phương AB 1; 2; 1 có phương trình là
* Cách 2: Gọi là mặt phẳng qua A 1; 2; 1 và song song với nên có phương trình x y z 4 0.
3 x y 6 x 2 x 3 y 3 z y 0 . 3 2 2 x z 6 1 x y z 4 0 x y z 4 0 z 2 x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
ƠN
Suy ra B 2;0; 2 và đường thẳng :
OF
Gọi d . Khi đó, tọa độ x, y, z của B là nghiệm của hệ phương trình
Chọn đáp án D.
QU Y
NH
Câu 46.
M
Nhận thấy hàm g x cũng liên tục trên và có đạo hàm g ' x f ' x x.
Y
KÈ
Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng y x (như hình bên) suy ra
x 1 g ' x 0 f ' x x x 0 . x 2
DẠ
Cũng từ đồ thị bên ta có hàm g ' x chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm x 0 và x 1. Vậy hàm số y g x có 2 điểm cực đại. Chọn đáp án B. T r a n g 22 | 27
Câu 47. Đặt m 3a khi đó bất phương trình đã cho trở thành
x 2 mx 10 4 .log m x 2 mx 12 0
1
Điều kiện của bất phương trình là m 0; m 1; x 2 mx 10 0. Ta có:
1
1 log 7
x 2 mx 10 4 .log11 x 2 mx 12 log11 m
0
2
* Với 0 m 1. Ta có
2 f u log 7
3
u 4 .log11 u 2 1 f 9 .
f u f 9 u 9 x 2 mx 1 0.
vô số nghiệm vì m 2 4 0 với m 0;1 . Suy ra 0 m 1 không thỏa bài toán.
NH
4
4
ƠN
Vì f u là hàm tăng trên 0; nên từ 3 ta có
OF
Đặt u x 2 mx 10, u 0.
L
7
FI CI A
log m 11 log 1
* Với m 1. Ta có
Xét 6 , ta có m 2 4.
5 6
QU Y
x 2 mx 10 0 2 f u f 9 0 u 9 2 x mx 1 0
+ m 2 4 0 1 m 2 thì 6 vô nghiệm. Không thỏa bài toán. + m 2 4 0 m 2 thì 6 có nghiệm là đoạn x1 ; x2 , lúc này 5 nhận hơn 1 số của x1 ; x2 làm
M
nghiệm. Không thỏa bài toán.
+ m 2 4 0 m 2 thì 6 có nghiệm duy nhất x 1 và x 1 thỏa 5 . Do đó bất phương trình
KÈ
có nghiệm duy nhất là x 1. 2 Vậy m 2 a . 3
DẠ
Câu 48.
Y
Chọn đáp án C.
T r a n g 23 | 27
L FI CI A OF
Phương trình tiếp tuyến của P tại N 2;6 là d1 : y 4 x 2. Phương trình tiếp tuyến của P tại M 1;3
S
1 2
2
7 2 2 1 x 2 2 x 1 dx 1 x 2 4 x 2 dx 4 .
NH
2
ƠN
1 là d 2 : y 2 x 1. d1 cắt d 2 tại điểm ;0 . Ta có diện tích 2
Chọn đáp án C.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Câu 49.
T r a n g 24 | 27
Đặt z1 x1 y1i, x1 , y1 ; z2 x2 y2i, x2 , y2 . Ta có z1 5 5 x1 5 y2i 5 x1 5 y22 25. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn C : x 5 y 2 25. Ta có z2 1 3i z2 3 6i x2 1 y2 3 i x2 3 y2 6 i x2 1 y2 3 x2 3 y2 6 8 x2 6 y2 35. 2
2
2
2
FI CI A
2
L
2
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng : 8 x 6 y 35. R 5.
Khoảng cách từ I đến là d I ,
8. 5 6.0 35 82 6 2
OF
C có tâm I 5;0 , bán kính
75 15 R. 10 2
ƠN
Suy ra không cắt C . Do đó, nếu gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với , d cắt C và lần
Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là z1 z2 min HM d I , R
15 5 5 . 2 2
QU Y
Chọn đáp án A.
NH
lượt tại M , N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM , HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc C và .
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 50.
T r a n g 25 | 27
L FI CI A OF ƠN NH
QU Y
Do tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm BC và ACB 600 nên tam giác ABD đều cạnh a và BC 2a, CA a 3. Dựng SH ABC với H ABC .
H là tâm tam giác đều BAD do SA SB SD.
Gọi hình chiếu của H lên AB, AC thứ tự là E , F .
M
Gọi M là trung điểm đoạn BD.
AH
a2 a 3 . 4 2
KÈ
AM BA2 BM 2 a 2
2 a 3 AM a 3 AM . và HE HM 3 3 3 6
Y
Ta có: SH BC , AM BC nên BC SAM .
DẠ
Kẻ MN SA N SA thì MN là đường vuông góc chung của SA và BC hay MN NA MA2 MN 2
3a . 4
a 3 . 4
T r a n g 26 | 27
Trong tam giác SAM có MN , SH là hai đường cao nên AH . AM AN . AS . AH . AM 2a 3 SH SA2 AH 2 a. AN 3
L
AS
FI CI A
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại A và các trục tọa độ như hình vẽ với tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AC và tia Oz vuông góc với mặt phẳng ABC và có hướng theo HS . Các đơn vị trên các trục bằng nhau và bằng a.
Do HF AE
1 3 a a 3 , HE HM và SH a nên S ; ;1 . 2 6 2 6
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SAC là
ƠN
3 n1 AC , AS 3;0; . 2
OF
Khi đó: A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 0; 3;0 .
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SBC là
NH
3 n2 BC , SC 3; 1; . 3 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC , ta có:
n1.n2 65 cos cos n1 ; n2 . 13 n1 . n2
QU Y
DẠ
Y
KÈ
M
Chọn đáp án C.
T r a n g 27 | 27
L
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
FI CI A
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 26 (Đề thi có 05 trang)
Câu 1: Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. A92 .
B. C92
D. 92.
C. 29
A. 3.
B. 1.
C. 4.
OF
Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 1. Khi đó u3 bằng
D. 2.
Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào
QU Y
NH
ƠN
dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 0; 2
C. ;0
D. 2;
KÈ
M
Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu y ' như sau
Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm
Y
A. x 2
B. x 2 và x 2.
C. x 2
D. x 0
DẠ
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị y f x như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn 3;1 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
T r a n g 1 | 27
L FI CI A OF ƠN
A. 1.
B. 2.
D. 4.
2 . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 5
2 A. y . 5
B. y 2.
NH
Câu 6: Cho hàm số y
C. 3.
C. y 0.
D. x 5.
KÈ
M
QU Y
Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Y
A. a 0; b 0; c 0. C. a 0; b 0; c 0
B. a 0; b 0; c 0. D. a.0; b 0; c 0
DẠ
Câu 8: Cho hàm số y x 2 x 2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm.
B. C cắt trục hoành tại một điểm. T r a n g 2 | 27
C. C không cắt trục hoành.
D. C cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 9: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? C. ln
a ln a . b ln b
D. ln
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là B. y '
A. y ' 3x ln 3.
3x . ln 3
a ln b ln a. b
L
B. ln ab ln a.ln b.
FI CI A
A. ln ab ln a ln b.
C. y ' x3x 1.
D. y ' 3x.
Câu 11: Cho các số thực m, n và a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? n
B. a m n
am an
C. a m n a m .a n . 2
Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 9.
B. S 2; 2
2; 2
Câu 13: Phương trình log 2 x 3 3 có nghiệm là
D. S 2; 2 .
B. x 12
C. x 9
D. x 11
NH
A. x 5 .
D. a m n a m n. .
C. S 2; 2
ƠN
A. S
OF
A. a m n a m .
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x3 9.
1 4 x 9 x C. 2
C. f x dx
1 4 x C 2
B. f x dx x 4 9 x C
QU Y
A. f x dx
D.
f x dx 4 x
3
9x C
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x x 2 là e2 x x3 C. 2 3
M
A. F x
D. F x e 2 x
Câu 16: Biết
KÈ
C. F x 2e 2 x 2 x C b
DẠ
Y
A. F b 13. 5
B. F b 10.
f x dx 10. Khi đó
2
A. 32
x3 C. 3
f x dx 10, F x là một nguyên hàm của f x và F a 3. Tính F b . a
Câu 17: Cho
B. F x e 2 x x3 C
C. F b 16.
D. F b 7.
2
2 4 f x dx
bằng
5
B. 34
C. 42.
D. 46. T r a n g 3 | 27
Câu 18: Cho số phức z 7 i 5 . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là B. 7 và
5
D. 7 và 5
C. 7 và i 5
5
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 2i, z2 3 3i. Khi đó số phức z1 z2 là B. 5i.
C. 5 5i.
D. 1 i.
FI CI A
A. 5 5i.
L
A. 7 và
B. z 3 4i.
C. z 3 4i.
NH
A. z 4 3i.
ƠN
OF
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức z. Tìm z.
D. z 3 4i.
Câu 21: Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. 1 A. V B.h 3
B. V B.h
C. V
1 B.h 2
D. V
1 B.h 6
QU Y
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a, AA ' a 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A. 3a 3 .
B. a 3 .
C.
a3 . 4
D.
3a 3 . 4
M
Câu 23: Một khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h. Thể tích khối trụ bằng A. R 2 h.
KÈ
B.
1 R 2 h. 3
C. 2 R 2 h.
D. 2 Rh
Câu 24: Cho tam giác SOA vuông tại O có SO 3cm, SA 5cm. Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là B. 36 cm3 .
C. 15 cm3 .
Y
A. 16 cm3 .
D.
80 cm3 . 3
DẠ
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 1 4 2 A. ; ; 3 3 3
1 B. ; 2;1 . 2
C. 1;0; 4 .
D. 1; 4; 2 . T r a n g 4 | 27
Câu 26: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2. A. x 1 y 2 z 3 4.
B. x 1 y 2 z 3 4
C. x 1 y 2 z 3 2.
D. x 1 y 2 z 3 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L
2
2
FI CI A
2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? x y z 1. A. 3 1 2
x y z 0. B. 1 2 3
C.
x y z 1. 2 1 3
x y z 1. D. 1 2 3
phương là A. m 1; 4; 2 .
OF
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 4 và B 1;3; 2 . Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ
B. u 1; 2; 2 .
C. v 3; 4; 2 .
D. n 1; 2;6
8 16!
B.
4! 16!
C.
1 16!
NH
A.
ƠN
Câu 29: Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. D.
4!.4! 16!
KÈ
M
QU Y
Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khi đó y f x là hàm số nào sau đây?
A. y x3 3 x.
B. y x3 3 x.
C. y x3 x 2 4.
D. y x3 3 x 1.
Y
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
DẠ
nhất của hàm số trên đoạn 0;1 .
T r a n g 5 | 27
L FI CI A
A. max y 2, min y 1.
B. max y 0, min y 2.
C. max y 2, min y 2.
D. max y 2, min y 0.
0;1 0;1
0;1
0;1
0;1
OF
0;1
0;1
0;1
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là B. 0; 2
C. 0;
Câu 33: Tính tích phân I cos x dx. 2 0
1 2 2
B. I 1 2.
NH
4
A. I
D. 2;
ƠN
A. 2;
C. I
2 1 . 2
D. I 2 1.
QU Y
Câu 34: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Phần ảo của số phức w 3 z1 2 z2 là A. 12
B. 1
C. 11
D. 12i
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA a 2, SB a 5. Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC . A. 450
B. 300
C. 1200
D. 600
M
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA a. Khoảng cách
KÈ
từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a A. . 2
B.
a 6 . 3
C.
a 3 . 3
D.
a 2 . 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;1 . Một mặt phẳng P cắt S thep giao
DẠ
Y
tuyến là một đường tròn C . Biết chu vi lớn nhất của C bằng 2 2. Phương trình của S là A. x 1 y 1 z 1 4.
B. x 1 y 1 z 1 2
C. x 1 y 1 z 1 4
D. x 1 y 1 z 1 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T r a n g 6 | 27
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;1 và B 0;1;3 . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B x 1 y 3 z 2 . 1 2 1
B.
x y 1 z 3 . 1 3 2
C.
x 1 y 2 z 1 . 1 3 2
D.
x y 1 z 3 . 1 2 1
FI CI A
A.
L
là
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 x m 4 trên đoạn
A. 5
là
B. 4
C. 1
D. 3
OF
2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 4 y y 1 y 3 8. 2
B. 2
C. 1
ƠN
A. 3 1
5 y 4 và
D. 4
x3 3x 2 2 0 x 2 3x 2 dx a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ, tính S 2a b c .
A. S 515.
B. S 164.
C. S 436
NH
Câu 41: Biết
x 2 2 x 3 log3 5
2
D. S 9
Câu 42: Cho số phức z a bi a, b , a 0 thỏa mãn 1 z z i iz 1 . Tính z . 2 . 2
B. 5
QU Y
A.
C.
17 2
2
D.
1 2
Câu 43: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao AA ' a 3. Gọi M là trung điểm của CC '. Tính thể tích của khối tứ diện BDA ' M . A.
a3 3 . 6
B.
a3 3 . 4
C.
a3 3 . 15
D.
a3 3 . 12
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 44: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.
T r a n g 7 | 27
L FI CI A B.
9 26 cm 2 . 2
C.
OF
A. 9 26 cm 2
9 26 cm 2 . 5
D.
9 26 cm 2 . 10
ƠN
x 1 2t Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t và mặt phẳng P : x 2 y 1 0. Tìm hình z 2 t
19 x 5 2t 12 B. y t . 5 z 1 t
QU Y
19 x 5 2t 2 A. y t . 5 z t
3 x 5 2t 4 C. y t . 5 z 2 t
NH
chiếu của đường thẳng d trên P .
1 x 5 2t 2 D. y t . 5 z 1 t
Câu 46: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
DẠ
Y
KÈ
M
g x 3 f x x3 15 x 1 là
T r a n g 8 | 27
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 47: Giả sử S a; b là tập nghiệm của bất phương trình
FI CI A
Khi đó b a bằng A.
1 2
B. 2
Câu 48: Cho
H
C.
L
5 x 6 x 2 x3 x 4 log 2 x x 2 x log 2 x 5 5 6 x x 2 .
7 2
D.
5 2
là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 x 2 và nửa đường tròn có phương trình
A.
2 5 3 . 3
B.
4 5 3 . 3
NH
ƠN
OF
y 4 x 2 với 2 x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng
C.
4 3 . 3
D.
2 3 . 3
QU Y
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z 1 2i z 3 4i z 5 6i
được viết dưới dạng a b 17 / 2 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a b là A. 3
B. 2
C. 7
D. 4
M
Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là 300 ; góc giữa mặt phẳng SHC và mặt phẳng HBC bằng 600. trung điểm của AM . Biết HB HC , HBC
1 2
B.
3 2
C.
13 4
D.
3 . 4
--------------------- HẾT ---------------------
DẠ
Y
A.
KÈ
Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SHC .
T r a n g 9 | 27
MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO NB
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
1
Xác suất 11
1
Quan hệ góc
1
Cực trị
2
1
10
1
ƠN
2 1
Hàm số mũ, hàm số logarit
1
PT mũ và logarit
1
NH
Lũy thừa, logarit
BPT mũ và logarit
2
Tích phân
2
QU Y
Nguyên hàm
1
1
1
1
1
1
1
Ứng dụng
Số phức, các phép toán số phức
M
KÈ
CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
DẠ
Y
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
3
TỔNG
7
1
1 1
Thể tích khối đa diện
2
Nón
1
Trụ
1
Hệ trục tọa độ
1
PT đường thẳng
1
PT mặt phẳng PT mặt cầu
8
1
Min, max số phức
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN
2
1
1
Khảo sát và vẽ ĐTHS
CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC
1
1
OF
Đơn điệu
Tiệm cận
12
2
1
Min, max
CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD
VDC TỔNG
1
Quan hệ khoảng cách
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT
VD
1
Cấp số cộng, cấp số nhân
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
TH
L
CHỦ ĐỀ
FI CI A
LỚP
1
6
1
3
1
3
1
8
1 1
1
25
12
1 8
5
50
T r a n g 10 | 27
Nhận xét của người ra đề: Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
-
T r a n g 11 | 27
BẢNG ĐÁP ÁN 6.C
11.C
16.D
21.B
26.A
31.D
36.C
41.A
46.B
2.C
7.C
12.B
17.B
22.
27.D
32.A
37.D
42.A
47.A
3.B
8.B
13.D
18.A
23.A
28.C
33.C
38.B
43.B
48.D
4.D
9.A
14.A
19.C
24.A
29.D
34.A
39.D
44.B
49.A
5.B
10.A
15.A
20.C
25.A
30.A
35.B
40.B
45.C
50.C
OF
Câu 1.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1.A
Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 là một chỉnh hợp chập 2 của 9. Vậy có A92 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau
ƠN
Chọn đáp án A. Câu 2. Ta có u3 u1 2d 2 2.1 4.
NH
Chọn đáp án C. Câu 3.
Trên khoảng 0; 2 đồ thị hàm số y f x đi xuống từ trái sang phải nên hàm số y f x nghịch biến trên
QU Y
0; 2 . Chọn đáp án B. Câu 4.
Hàm số đạt cực đại tại điểm khi đi qua nó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Chọn đáp án D.
KÈ
Câu 5.
M
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 0.
Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn 3;1 , hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Y
Nhận xét: Câu này rất dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh và nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận tại x 3 hàm số cũng có cực trị Chọn đáp án B.
DẠ
Câu 6.
2 2 0 và lim y lim 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị x x 5 x x x 5
Ta có lim y lim x
hàm số.
T r a n g 12 | 27
Chọn đáp án C. Quan sát đồ thị, ta thấy lim y a 0. x
FI CI A
Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b, a khác dấu, kết hợp với a 0 ta được b 0.
L
Câu 7.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên c y 0 0. Chọn đáp án C. Câu 8.
OF
C Ox y 0 x 2 Chọn đáp án B. Câu 9.
ƠN
Với mọi số dương a, b ta có: ln ab ln a ln b. Chọn đáp án A. Câu 10.
NH
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, ta có 3x ' 3x ln 3. Chọn đáp án A. Câu 11.
QU Y
Ta có a m n a m .a n . Chọn đáp án C. Câu 12. 2
PT 3x 32 x 2 2 x 2.
M
Chọn đáp án B. Câu 13.
Câu 14.
KÈ
Phương trình log 2 x 3 3 x 3 23 x 11.
2x
1 4 x 9 x C. 2
Chọn đáp án D.
Y
9 dx
DẠ
3
Chọn đáp án A. Câu 15.
T r a n g 13 | 27
Ta có
e
2x
x 2 dx
e2 x x3 C. 2 3
L
Chọn đáp án A.
FI CI A
Câu 16. b
Ta có:
f x dx 10 F b F a 10 F b 7. a
Chọn đáp án D.
Ta có 2
2
2
5
5
5
OF
Câu 17.
2 4 f x dx 2dx 4 f x dx 2 2 5 4. 10 34. Câu 18.
Chọn đáp án A. Câu 19. Ta có z1 z2 2 2i 3 3i 5 5i.
QU Y
Chọn đáp án C.
5.
NH
Có z 7 i 5, có phần thực là 7, phần ảo là
ƠN
Chọn đáp án B.
Câu 20.
Điểm M có tọa độ là M 3; 4 điểm M biểu diễn số phức z 3 4i. Chọn đáp án C.
M
Câu 21. Thể tích khối hộp là V B.h
KÈ
Chọn đáp án B.
DẠ
Y
Câu 22.
T r a n g 14 | 27
Ta có S ABC
3 3 2 AB 2 . 2a 3a 2 . 4 4
L
Do đó VABC . A ' B 'C ' S ABC . AA ' 3a 2 .a 3 a 3 .
FI CI A
Câu 23. Thể tích khối trụ là V R 2 h Chọn đáp án A.
ƠN
OF
Câu 24.
NH
Ta có AO SA2 SO 2 4cm, suy ra thể tích khối nón là
1 1 V OA2 SO .42.3 16 cm3 . 3 3
Chọn đáp án A.
QU Y
Câu 25.
1 0 0 2 2 0 3 1 0 1 4 2 Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là ; ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 Chọn đáp án A. Câu 26.
KÈ
Chọn đáp án A.
M
Mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 4.
Câu 27.
2
2
x y z 1 (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn). 1 2 3
Y
Phương trình mặt phẳng ABC là
2
DẠ
Chọn đáp án D.
Câu 28. AB 3; 4; 2 . Vậy đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là v 3; 4; 2 . T r a n g 15 | 27
Chọn đáp án C. Câu 29.
L
Sắp xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa n 16! .
Vậy xác suất là P A
FI CI A
Do có 4 tấm bìa “HỌC” và “ĐỂ” nên số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là n A 4!.4!. 4!.4! . 16!
Chọn đáp án D. Câu 30.
OF
Vì đồ thị đi qua gốc tọa độ nên loại phương án y x3 x 2 4 và y x3 3 x 1.
Từ hình dạng của đồ thị suy ra hệ số của x3 phải dương nên loại thêm phương án y x3 3 x. Vậy đồ thị trên là của hàm số y x3 3 x.
ƠN
Chọn đáp án A. Câu 31.
NH
Vì hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;1 nên nó có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Theo đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 hay f ' x 0 với mọi x thuộc 0;1 . Do đó max y 2 tại x 0 và min y 0 tại x 1. Chọn đáp án D. Câu 32. Ta có 3x 9 3x 32 x 2. Chọn đáp án A.
Ta có
M
Câu 33.
QU Y
0;1
0;1
KÈ
4 2 2 1 I cos x dx sin xdx cos x 4 1 . 2 2 2 0 0 0 4
Câu 34.
Y
Chọn đáp án C.
DẠ
w 3 z1 2 z2 1 12i. Vậy w có phần ảo là 12.
Chọn đáp án A. Câu 35.
T r a n g 16 | 27
L SA a 2, SB a 5 AB SB 2 SA2 a 3 BC a 3. Do đó AC AB 2 BC 2 3a 2 3a 2 a 6.
SA a 2 1 300. SCA AC a 6 3
ƠN
Tam giác SAC có tan SCA
OF
Tam giác SAB vuông tại A có
FI CI A
900 ). (vì SCA Vì SA ABC nên góc SC , ABC SC , AC SCA
300. Vậy SC , ABC SCA
NH
Chọn đáp án B.
KÈ
M
QU Y
Câu 36.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra BD SAO . Từ A kẻ AH SO tại H . Khi đó AH SBD
DẠ
Y
d A, SBD AH . Xét tam giác SAO vuông tại A, có AH là đường cao, SA a, AO
1 a 2 AC . 2 2
T r a n g 17 | 27
SA2 AO 2
2a a 2
2
3a . 3
2
L
Suy ra AH
2 2 a 2
Chọn đáp án C. Câu 37. Đường tròn C đạt chu vi lớn nhất khi C đi qua tâm I của mặt cầu S . Ta có: C 2 R 2 2 R 2.
OF
Khi đó S : x 1 y 1 z 1 2. 2
2
2
Chọn đáp án D.
Câu 39.
x y 1 z 3 . 1 3 2
NH
Chọn đáp án B.
ƠN
Câu 38. Ta có AB 1;3; 2 . Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là
FI CI A
SA. AO
QU Y
Xét hàm số f x x 2 2 x m 4 trên đoạn 2;1 . Ta có f ' x 2 x 2 0 x 1. Ta có f 2 m 4, f 1 m 1 và f 1 m 5. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là max m 4 , m 1 , m 5 . Ta thấy m 5 m 4 m 1 nên m 4 max m 1 , m 5 . Do đó
M
max m 4 , m 1 , m 5 max m 1 , m 5 .
KÈ
Đặt A m 1 m 3 2 và m m 5 m 3 2. * m 3 0 max A , B A 2.
Y
* m 3 0 max A , B B 2.
DẠ
* m 3 0 max A , B A B 2.
Vậy để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì m 3. Chọn đáp án D. T r a n g 18 | 27
Câu 40. x 2 2 x 3 log3 5
3 log3 5 5 y 4 51 y 4 1 y 3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
L
x 1 x2 2x 3 0 . x 3
FI CI A
Ta có 5 y 4 3
Khi đó 4 y y 1 y 3 8 4 y 1 y y 2 6 y 9 8 y 2 3 y 0 3 y 0. 2
Kết hợp với điều kiện y 3 ta suy ra y 3.
x 1 Với y 3, ta có . x 3
OF
x 1 x 3 Vậy có đúng hai cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là và . y 3 y 3 Chọn đáp án B.
1
Ta có
ƠN
Câu 41. 1
x3 3x 4 14 0 x 2 3x 2 dx 0 x 3 x 1 x 2 dx
NH
x2 1 5 3 x 4 ln x 1 14 ln x 2 18ln 2 14 ln 3. 2 2 0
Chọn đáp án A. Câu 42. Ta có 2
QU Y
5 Vậy a , b 18, c 14. Khi đó tổng S 2a b 2 c 2 515. 2
1 z z i iz 1 1 a bi a 2 b 1 a 2 b 1 2a b 1 i 2
2
M
2
KÈ
1 a 2 b 12 a 2 b 12 1 . b 2 a b 1 1 b 1 2 a b 1
Thế a 2 b 1 1 vào phương trình dưới ta được 2
Y
b 1 1 b 2 a 1 L 2 4 b 1 3 b 1 1 0 z . 1 1 1 b a b 1 2 2 2 2
DẠ
3
Chọn đáp án A. Câu 43.
T r a n g 19 | 27
1 1 AA '.S ABD a 3 3. 3 6
ƠN
VA '. ACD
VA '. D ' DMC '
1 1 A ' D '.S D ' DMC ' a 3 3. 3 4
Từ đó suy ra VABDM
a3 3 . 4
Chọn đáp án B.
DẠ
Cách 1:
Y
KÈ
M
Câu 44.
QU Y
1 1 A ' B '.S B ' BMC ' a 3 3. 2 4
NH
1 1 VM . BCD MC.S BCD a 3 3. 3 12 VA '. B ' BMC '
FI CI A
L VABCD. A ' B 'C ' D ' a 3.a 2 a 3 3.
OF
Ta có VABDM VABCD. A ' B 'C ' D ' VA '. ABD VA ' B ' BMC ' VA ' D ' DMC ' VMBCD
OH 1 . Ta có OH 3, OB OH 2 HB 2 3 26, cos HOB OB 26
T r a n g 20 | 27
Vậy diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
9 26 2 cm . 2
Cách 2:
FI CI A
1 .32 9 26 1 2 S 2 .3 S .cos HOB . 1 2 2 26
L
Hình chiếu vuông góc của mặt nước trong cốc lên mặt đáy cốc là nửa hình tròn có đường kính bằng 6 cm. Do đó
Ta có: diện tích S của bề mặt nước trong cốc bằng một nửa diện tích elip có hai trục là 2b 6cm và
OF
2a 2 152 32 6 26cm. 1 1 9 26 2 cm . Suy ra S ab .3.3 26 2 2 2
ƠN
Chọn đáp án B. Câu 45.
Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương u 2; 1;1 và mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến là n 1; 2;0 .
NH
Ta có: u.n 0 d / / P .
Do đó, nếu d ' là hình chiếu của d trên P thì d '/ / d .
QU Y
Gọi M ' là hình chiếu của M 1;0; 2 trên P M ' d '.
Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc với P M ' P . Vì P nên có một véc-tơ chỉ phương là u n P 1; 2;0 .
Phương trình đường thẳng đi qua M 1;0; 2 và có véc-tơ chỉ phương u 1; 2;0 là
KÈ
M
x 1 t : y 2t . z 2
DẠ
Y
M ' P tọa độ điểm M ' thỏa mãn hệ:
T r a n g 21 | 27
L
3 x 5 2t 4 có phương trình là y t . 5 z 2 t
OF
3 4 Hình chiếu d ' song song với d và đi qua M ' ; ; 2 5 5
FI CI A
3 x 5 x 1 t x 1 t y 2t y 2t y 4 3 4 5 M ' ; ; 2 . 5 5 z 2 z 2 z 2 x 2 y 1 0 1 t 2.2t 1 0 t 2 5
Chọn đáp án C.
QU Y
NH
ƠN
Câu 46.
Ta có g ' x 3 f ' x 3 x 2 15; g ' x 0 f ' x 5 x 2 .
M
Đồ thị hàm số f ' x cắt đồ thị hàm số y 5 x 2 tại hai điểm A 0;5 , B 2;1 . Trong đó x 0 là nghiệm bội bậc 2; x 2 là nghiệm đơn.
KÈ
Vậy hàm số có một điểm cực trị. Chọn đáp án B. Câu 47.
DẠ
Y
x 0 x 0 Điều kiện . 2 2 x 3 6 x x 0 Ta có
5 x 6 x 2 x3 x 4 log 2 x x 2 x log 2 x 5 5 6 x x 2 T r a n g 22 | 27
5 x x 6 x x 2 log 2 x x x 1 log 2 x 5 5 6 x x 2
L
x 1 5 x log 2 x 6 x x 2 x log 2 x 5 0
FI CI A
5 x log 2 x x 1 6 x x 2 0
1 2
Giải 1
Ta có g ' x
5 1 0, x 0;3 . 2 x x ln 2
M
QU Y
Lập bảng biến thiên:
NH
5 Xét hàm số f x x log 2 x xg x với x 0;3 . x
ƠN
5 x log 2 x 0 * Xét hệ I 2 x 1 6 x x 0
OF
5 x log 2 x 0 x 1 6 x x 2 0 5 x log 2 x 0 2 x 1 6 x x 0
KÈ
5 Vậy f x x log 2 x 0, x 0;3 . x
DẠ
Y
Xét bất phương trình 2 :
2
6 x x2 x 1
2 2 6 x x x 1 x 1
T r a n g 23 | 27
x 2 3x 5 0 x 1
FI CI A
L
x 1 5 x 2 x 1 5 x . 2
OF
5 Vậy nghiệm của hệ I là D ;3 . 2
ƠN
5 x log 2 x 0 * Hệ vô nghiệm. 2 x 1 6 x x 0 5 1 5 Vậy S ;3 , suy ra b a 3 . 2 2 2
Câu 48.
NH
Chọn đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm là x 1. Do đó diện tích cần tìm là
1
4 x 2 3 x 2 dx
1
1
1
4 x 2 dx 3 x 2 dx I 1
QU Y
1
S
1
2 3 , với I 4 x 2 dx 3 1
Để tính I đặt x 2sin t dx 2 cos tdt.
4 cos
2
6
2 3 . 3
2 3. 3
6
KÈ
Do đó S
6
tdt 2t sin 2t
M
Nên I
6
Chọn đáp án D.
DẠ
Y
Câu 49.
T r a n g 24 | 27
L FI CI A OF ƠN
Cách 1.
NH
* Đặt E 2;0 , F 0; 2 , A 1; 2 , B 3; 4 , C 5;6 , M x; y biểu diễn cho số phức z. * Từ giả thiết., ta có M thuộc đường trung trực : y x của đoạn EF và P AM BM CM . * Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng .
QU Y
- Với M ' tùy ý thuộc , M ' khác M . Gọi A ' là điểm đối xứng của A qua . Nhận thấy rằng ba điểm A ', M , C thẳng hàng. - Ta có AM ' BM ' CM ' A ' M ' BM ' CM '. Mà A ' M ' CM ' A ' C A ' M CM AM CM . Lại có BM ' BM . Do đó AM ' BM ' CM ' AM BM CM . Cách 2.
x 1 x 2 2
2
x 3 x 4
KÈ
* P
M
* Gọi z x yi, x, y . Từ giả thiết z 2 z 2i , dẫn đến y x. Khi đó z x xi. 2
2
x 5 x 6 2
2
.
Y
* Sử dụng bất đẳng thức
DẠ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
x 1 x 2 2
2
a 2 b2 c2 d 2
2
2
.
a b . Ta có c d
x 5 x 6 2
a c b d
2
x 1 x 2 2
2
5 x 6 x 2
2
T r a n g 25 | 27
x 1 6 x x 2 5 x 2
2
x 1 x 2 7 x . 6 x 5 x 2
* Mặt khác 2
2
7 1 1 2 x 14 x 25 2 x . 2 4 2 2
7 Dấy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x . 2
* Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là
1 2 17 . Khi đó a b 3. 2
ƠN
Chọn đáp án A.
OF
x 3 x 4 2
FI CI A
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
L
34
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 50.
HB HC nên tam giác HBC cân tại H , suy ra HM BC .
Trong mặt phẳng ABC dựng AK HC HC SAK .
Y
600. Mà góc giữa mặt phẳng SHC và ABC bằng 600 nên SKA
DẠ
Giả sử BC a. BM
a a 3 AH HM BM .tan 300 2 6
T r a n g 26 | 27
AK AH .sin 600
a a 3 SA AK .tan 600 . 4 4
3 3 3 1 SH ;0; ; ;0 , BC 0;1;0 . , HC 4 6 6 2 Từ đó suy ra mặt phẳng SHC nhận n 3 3; 3; 2 3 là véc-tơ pháp tuyến.
3 3 13 Ta có sin BC , SHC cos n, BC cos BC , SHC . 4 4 48
OF
FI CI A
L
3 1 3 1 3 3 Trang bị hệ trục tọa độ Axyz với A 0;0;0 , S 0;0; ;0;0 , C ; ;0 , B ; ;0 . , H 4 6 3 2 3 2
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
Chọn đáp án C.
T r a n g 27 | 27
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
L
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 27 (Đề thi có 05 trang)
FI CI A
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là A. A128 .
B. C124
D. A124
C. 4!
A. 8
B. 6
C. 10
OF
Câu 2: Cho cấp số cộng un , có u1 2, u4 4. Số hạng u6 là
D. 12
QU Y
NH
ƠN
Câu 3: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
M
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
KÈ
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau
DẠ
Y
đây đúng?
T r a n g 1 | 23
L FI CI A OF
A. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y f x có bốn điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị.
ƠN
B. Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị.
QU Y
NH
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có ba điểm.
B. Có bốn điểm.
C. Có một điểm.
B. x 2; y 2.
C. x 2; y 2
1 2x lần lượt là x 2
D. x 2; y 2
KÈ
A. x 2; y 2.
M
Câu 6: Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. Có hai điểm.
DẠ
Y
Câu 7: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
T r a n g 2 | 23
A. y
x3 x 2 1. 3
B. y x3 3 x 2 1.
C. y 2 x3 6 x 2 1.
D. y x3 3 x 2 1.
B. M 3;0
C. M 1; 6
D. M 1;0
FI CI A
A. M 0; 4
L
Câu 8: Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y x3 3 x 4 và đường thẳng y 2 x 4.
Câu 9: Với các số thực dương x, y . Ta có 8 x , 44 , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng A. 225
B. 15.
C. 105.
D. 105.
A. y ' 2.e 2 x .
OF
Câu 10: Đạo hàm bậc nhất của hàm số y e 2 x 3 là B. y ' e 2 x .
D. y ' e 2 x 3.
a2 a a , 0 a 1. Khi đó thuộc khoảng nào? 3 a
A. 1;0
B. 0;1
A. x 4.
B. x 4
D. 3; 2 .
4 C. x . 3
D. x 12
C. x 4.
D. x 10.
NH
Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 3 x 8 2 là
C. 2; 1
ƠN
3
Câu 11: Cho đẳng thức
C. y ' 2e 2 x 3.
Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 3x1 27. A. x 9 .
B. x 3.
1 A. F x cos 2 x C. 2
B. F x cos 2 x C D. F x cos 2 x C
M
1 C. F x cos 2 x C 2
QU Y
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là
Y
A. A dt
KÈ
Câu 15: Tính nguyên hàm A
1 dx bằng cách đặt t ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x
B.
1
t
2
dt
C. tdt.
DẠ
Câu 16: Biết f x là hàm số liên tục trên , a là số thực thỏa mãn 0 a và
D.
1
t dt
a
0
a
f x dx f x dx 1.
Tính
f x dx. 0
T r a n g 3 | 23
A. 0
B. 2
C.
1 2
C.
1 2
D. 1
3
L
Câu 17: Tích phân I sin xdx bằng A.
3 2
B.
3 2
FI CI A
0
D.
Câu 18: Cho số phức z 2 3i. Số phức liên hợp của z là A. z 2 3i.
B. z 2 3i.
C. z 2 3i.
A. 1 2i 1 2i
5 2i
B. 3 2i 3 2i
D.
3 2i
3 2i .
ƠN
C. 5 2i
D. z 2 3i.
OF
Câu 19: Số nào trong các số phức sau là số thực?
1 2
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1 . Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? B. z 2 i
C. z 1 2i
NH
A. z 2 i.
D. z 1 2i.
Câu 21: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 A. V Bh. 3
B. V Bh
C. V
1 Bh 2
D. V 3Bh
A. V
QU Y
Câu 22: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 Bh. 3
1 B. V Bh. 3
C. V Bh.
D. V
1 Bh. 2
Câu 23: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. V r 2 h.
M
B. V rh.
1 C. V r 2 h. 3
1 D. V rh 2 . 3
2 A. a 3 3
KÈ
Câu 24: Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là B. a 3
C.
1 3 a 3
D.
4 3 a 3
Câu 25: Cho các véc-tơ a 1; 2;3 , b 2; 4;1 , c 1;3; 4 . Véc-tơ v 2a 3b 5c có tọa độ là
DẠ
Y
A. v 23;7;3 .
B. v 7; 23;3 .
C. v 3;7; 23 .
D. v 7;3; 23 .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 9 0.
Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu. T r a n g 4 | 23
A. I 1; 2; 3 và R 5.
B. I 1; 2;3 và R 5 .
C. I 1; 2;3 và R 5.
D. I 1; 2; 3 và R 5.
Câu 28: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
FI CI A
C. y 0.
B. z 0.
D. x z 0.
x 1 y 2 z 3. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ 2 3
chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 2;3;1 B. u 2;3;0
C. u 1; 2;3
OF
A. x 0.
L
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là
D. u 1; 2;3
Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn. A.
1 2
B.
1 . 6
C.
1 . 4
D.
1 3
QU Y
NH
ƠN
Câu 30: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 .
3 . 4
7 C. . 2
B. 5.
KÈ
A.
4x
2 3 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 2 B. ; 5
DẠ
Y
2 A. ; 3
Câu 33: Tích phân
2
D. y x3 2 x.
2x 1 trên đoạn 2;3 là: 1 x
M
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
C. y x3 3 x 2 .
D. 3.
2 x
là 2 C. ; 5
2 D. ; 3
a
ax 3a dx, a 0 bằng 0
T r a n g 5 | 23
A.
16a 225
5 B. a log . 3
5 C. ln . 3
D.
2a . 15
Câu 34: Cho số phức w 2 i 3 2 i . Giá trị của w là B.
54
C. 2 10
58
D.
43 .
FI CI A
A.
L
2
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . A. 900
B. 450
C. 600
D. 300
A. 3a.
B.
21 a. 7
C.
7 a. 3
OF
Câu 36: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB là D.
3 21 a. 7
ƠN
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 0. Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 3; 4;3 . A. 4 x 4 y 2 z 22 0.
B. 2 x 2 y z 17 0. D. x y z 10 0.
NH
C. 2 x 4 y z 25 0.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 và
A.
x 1 y 2 z 3 . 4 1 4
QU Y
B 3;1;1 .
C. 2 x 1 3 y 2 2 z 3 0.
B.
x 1 y 2 z 3 . 2 3 2
D.
x 2 y 3 z 2 . 1 2 3
Câu 39: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Trên 4;3 hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
DẠ
Y
KÈ
M
2
A. x0 4.
B. x0 3.
C. x0 3.
D. x0 1. T r a n g 6 | 23
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 4 x 2 x m log 2 x 2 có nghiệm.
1
Câu 41: Có bao nhiêu số thực a để
x
ax
D. 2;
C. 2;
2
L
B. ;6
FI CI A
A. ;6
dx 1?
0
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 42: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 5 và z 2 i 1 2i là một số thực. Tính P a b . B. P 4
A. P 8
C. P 5
D. P 7
OF
Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích V của khối chóp S . ABC là a3 6 . B. V 6
a3 6 . C. V 12
ƠN
2a 3 6 . A. V 12
a3 6 . D. V 4
A. 373.
B. 180.
NH
Câu 44: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét). C. 275.
D. 343.
x 3 y 2 z và mặt 2 3 6 2 2 S : x 1 y 1 z 2 9. Biết đường thẳng d cắt mặt cầu S theo dây cung AB. Độ dài AB là
45:
Trong
không
gian
Oxyz
cho
QU Y
Câu
B. 4 2
A. 2 5
đường
thẳng
C. 2 3
d:
cầu
D. 4
Câu 46: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
DẠ
Y
KÈ
M
g x f x 2 3 .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 T r a n g 7 | 23
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực x; y; z thỏa mãn
B. 4
FI CI A
A. 3
L
2 3 x2 .4 3 y 2 .16 3 z 2 128 . 2 4 2 2 4 2 xy z 4 xy z
C. 1
D. 2
Câu 48: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 4 và y x 2 2 x. A. S 9
B. S 99
D. S 9
C. S 3
1 3 1 3 i, z2 i. Gọi z là số phức thỏa mãn 3 z 3i 3. Gọi M , m 2 2 2 2 lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T z z z1 z z2 . Tính mô-đun của số phức w M mi.
2 21 . 3
B. 13
C.
4 3 . 3
D. 4
ƠN
A.
OF
Câu 49: Cho hai số phức z1
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng AB ' C ' và ABC bằng 600 và hình chiếu của A lên A ' B ' C ' là trung điểm H của đoạn thẳng
A.
a 21 . 7
B.
3a 6 . 8
NH
A ' B '. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB ' C ' theo a.
C.
a 62 . 8
D.
2a 21 . 7
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
------------------------ HẾT -------------------------
T r a n g 8 | 23
MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO NB
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
1
Xác suất 11
1
Quan hệ góc
1
Cực trị
2
1
10
1
ƠN
2 1
Hàm số mũ, hàm số logarit
1
PT mũ và logarit
1
NH
Lũy thừa, logarit
BPT mũ và logarit
2
Tích phân
2
QU Y
Nguyên hàm
1
1
1
1
1
1
1
Ứng dụng
Số phức, các phép toán số phức
M
KÈ
CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
DẠ
Y
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
3
TỔNG
7
1
1 1
Thể tích khối đa diện
2
Nón
1
Trụ
1
Hệ trục tọa độ
1
PT đường thẳng
1
PT mặt phẳng PT mặt cầu
8
1
Min, max số phức
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN
2
1
1
Khảo sát và vẽ ĐTHS
CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC
1
1
OF
Đơn điệu
Tiệm cận
12
2
1
Min, max
CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD
VDC TỔNG
1
Quan hệ khoảng cách
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT
VD
1
Cấp số cộng, cấp số nhân
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
TH
L
CHỦ ĐỀ
FI CI A
LỚP
1
6
1
3
1
3
1
8
1 1
1
25
12
1 8
5
50
T r a n g 9 | 23
Nhận xét của người ra đề: Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
-
T r a n g 10 | 23
BẢNG ĐÁP ÁN 6.D
11.D
16.B
21.A
26.B
31.B
36.D
41.B
46.B
2.A
7.D
12.A
17.C
22.B
27.C
32.D
37.B
42.D
47.B
3.B
8.A
13.C
18.C
23.C
28.A
33.C
38.B
43.C
48.A
4.B
9.B
14.A
19.B
24.C
29.A
34.B
39.D
44.A
49.A
5.D
10.A
15.D
20.B
25.C
30.A
35.B
40.B
45.A
50.C
OF
Câu 1.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1.B
Số cách chọn 4 phần tử từ 12 phần tử bằng: C124 . Chọn đáp án B.
ƠN
Câu 2.
Áp dụng công thức của cấp số cộng un u1 n 1 d , ta có
Vậy u6 u1 5d 2 5 2 8. Chọn đáp án A.
QU Y
Câu 3.
NH
u4 u1 3d 4 2 3d d 2.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Chọn đáp án B. Câu 4. cực trị
KÈ
Chọn đáp án B.
M
Vì phương trình f ' x 0 có 3 nghiệm và khi qua 3 nghiệm f ' x đều đổi dấu nên đồ thị hàm số có ba điểm
Câu 5.
Theo định nghĩa về cực trị, nhìn trên bảng biến thiên ta thấy chỉ có x 1 và x 1 là thỏa mãn đồng thời của hai điều kiện. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
DẠ
Câu 6.
Y
Chọn đáp án D.
Dễ thấy đồ thị hàm số y
1 2x có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 2; y 2. x 2
Chọn đáp án D. T r a n g 11 | 23
Câu 7. Từ hình vẽ ta thấy hệ số a 0 nên loại A và B.
L
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 3 chỉ có đáp án D thỏa.
FI CI A
Chọn đáp án D. Câu 8. Từ phương trình hoành độ giao điểm x3 3 x 4 2 x 4 x 0. Thay x 0 vào phương trình đường thẳng y 2 x 4, ta được y 4.
Chọn đáp án A. Câu 9.
2 1 7 4 4 2
ƠN
Từ 8 x , 44 , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q
OF
Vậy M 0; 4 .
Mặt khác log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra
Chọn đáp án B. Câu 10.
Chọn đáp án A. Câu 11. 5
QU Y
Ta có y e 2 x 3 nên y ' e 2 x . 2 x ' 2.e 2 x .
NH
log 2 y log 2 45 log 2 x : 2 log 2 y log 2 45 log 2 5 : 2 log 2 y log 2 225 y 15.
13 a2 a a 6 13 6 a 3; 2 . Ta thấy a 3 3 a a 6
Chọn đáp án D. Câu 12.
M
3
KÈ
Ta có log 2 3 x 8 2 3 x 8 4 x 4. Chọn đáp án A.
Y
Câu 13.
DẠ
Ta có 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4 Chọn đáp án C. Câu 14.
T r a n g 12 | 23
Ta có sin 2 xdx
cos 2 x C. 2
L
Chọn đáp án A.
Đặt t ln x dt
FI CI A
Câu 15. 1 dx. x
1 A dt t
OF
Chọn đáp án D. Câu 16.
a
0
0
a
ƠN
Ta có I f x dx f x dx f x dx 2. Chọn đáp án B. Câu 17.
1 Ta có I sin xdx cos x 3 . 2 0 0
Chọn đáp án C.
QU Y
Câu 18.
NH
3
Số phức liên hợp của số phức 2 3i là 2 3i . Chọn đáp án C. Câu 19.
Chọn đáp án B.
KÈ
Câu 20.
M
Số phức có phần ảo bằng 0 là số thực. Do đó 3 2i 3 2i 6 là số thực.
M 2;1 z 2 i.
Câu 21.
Y
Chọn đáp án B.
DẠ
Công thức tính thể tích chóp. Chọn đáp án A. Câu 22.
T r a n g 13 | 23
1 Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có V Bh. 3
L
Chọn đáp án B.
1 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2 h. 3
Chọn đáp án C. Câu 24. Theo bài ra h r a.
OF
1 1 Thể tích khối nón là V r 2 h a 3 . 3 3
Câu 25.
Ta có: 2a 2; 4;6 ; 3b 6; 12; 3 ;5c 5;15; 20
Câu 26.
QU Y
Tâm I 1; 2;3 ; R 1 4 9 9 5.
NH
v 2a 3b 5c 3;7; 23 .
ƠN
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
FI CI A
Câu 23.
Chọn đáp án B. Câu 27.
Phương trình mặt phẳng Oxz qua O 0;0;0 và có véc-tơ pháp tuyến k 0;1;0 nên có phương trình y 0. Chọn đáp án C.
M
Câu 28.
d:
KÈ
Theo định nghĩa về phương trình chính tắc ta có u 2;3;1 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng x 1 y 2 x 3 . 2 3 1
Câu 29.
Y
Chọn đáp án A.
DẠ
Không gian mẫu 1; 2;3; 4;5;6 n 6. Gọi A là biến cố “con xúc sắc xuất hiện mặt chẵn” n A 3.
T r a n g 14 | 23
Xác suất tìm được là: P A
3 1 . 6 2
L
Chọn đáp án A.
FI CI A
Câu 30. Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm trùng phương có dạng y ax 4 bx 2 c với a 0. Chọn đáp án A. Câu 31. Ta có y '
0, x 1, suy ra hàm số đồng biến trên 2;3 . Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
1 x f 2 5. 2
OF
2;3 là
3
Chọn đáp án B.
4x
2 3 3 2
2 x
3 2
4 x
3 2
2 x
Câu 33. 2
Ta có
2 4 x 2 x x . 3
NH
Chọn đáp án D.
ƠN
Câu 32.
2 2 a 1 5 dx 0 ax 3a 0 x 3 dx ln x 3 0 ln 5 ln 3 ln 3 .
QU Y
Chọn đáp án C. Câu 34.
Ta có w 3 7i nên w 58. Chọn đáp án B.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 35.
T r a n g 15 | 23
L FI CI A * Vì SAC vuông cân tại A nên 450. Chọn đáp án B.
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 36.
OF
ƠN
SA ABCD . * Theo giả thiết: SC ; ABCD SCA AC a 2
Gọi E là trung điểm AB, suy ra CE AB. Kẻ HI / / CE , I AB.
DẠ
Y
HI AB Ta có AB SHI . AB SH Trong mặt phẳng SHI , kẻ HK SI tại K , suy ra HK SAB . 2 Ta có HI CE a 3. 3
T r a n g 16 | 23
1 1 1 2a 21 2 HK . 2 2 HK HS HI 7 3 3 3a 21 d H ; SAB HK . 2 2 7
L
Ta có d C ; SAB
FI CI A
Ta có
Chọn đáp án D. Câu 37.
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 3; 4;3 có véc-tơ pháp tuyến là IA 2; 2;1 .
Chọn đáp án B.
x 1 y 2 z 3 . 2 3 2
Chọn đáp án B. Câu 39. Trên 4;3 , ta có: g ' x 2 f ' x 2 1 x .
NH
Từ đó ta có phương trình đường thẳng AB :
ƠN
Câu 38. Ta có AB 2;3; 2 là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.
OF
Phương trình mặt phẳng P là 2 x 3 2 y 4 z 3 0 hay 2 x 2 y z 17 0.
QU Y
x 4 g ' x 0 f ' x 1 x x 1 x 3
KÈ
M
Bảng biến thiên.
Hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1.
DẠ
Câu 40.
Y
Chọn đáp án D.
Ta có
T r a n g 17 | 23
1 log 4 x 2 x m log 2 x 2 2
FI CI A
x 2 0 x 2 2 2 m 5 x 4 x x m x 2
L
log 4 x 2 x m log 2 x 2
Dựa vào bảng biến thiên ta có m 6. Chọn đáp án B. Câu 41.
NH
a x 2 0 với mọi x 0;1 a 0 hoặc a 1.
ƠN
OF
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x 5 x 4 với x 2 sau đây
1 a 2 1 x 1 1 a 1 e 1 2 0 a x 2 dx 1 2 ln a x 0 2 ln a 1 1 a 2 loai e 1
QU Y
1
Chọn đáp án B. Câu 42. Ta có
M
z 2 i 1 2i a bi 4 3i 4a 3b 3a 4b i. 1
KÈ
Do z 2 i 1 2i là một số thực nên từ 1 suy ra 3a 4b 0 b
3 a. 4
2
3
Mặt khác z 5 a 2 b 2 25.
DẠ
Y
Thế 2 vào 3 ta được phương trình 2
3 a a 25 a 2 16 a 4. 4 2
Với a 4 b 3 và a 4 b 3. T r a n g 18 | 23
Vậy P a b 3 4 7. Chọn đáp án D.
OF
FI CI A
L
Câu 43.
Gọi K là trung điểm của đoạn AB.
ƠN
Ta có SAB đều SK AB.
1 SK ABC VS . ABC SK .S ABC 3
Ta có ABC vuông tại A có AB a, BC a 3
S ABC
QU Y
AC BC 2 AB 2 3a 2 a 2 a 2 1 1 a2 2 AB. AC a.a 2 . 2 2 2
S ABC đều cạnh AB a đường cao SK 1 a 3 a 2 2 a3 6 . . . 3 2 2 12
KÈ
Chọn đáp án C.
a 3 . 2
M
VS . ABC
NH
Mà SAB ABC theo giao tuyến AB
Câu 44.
Gọi l1 , l2 ,..., l250 là chiều dài phần trải ra vòng thứ nhất, thứ hai,…, thứ 250 của khối trụ. 2,5 0, 01cm. 250
DẠ
Y
Vì khi trải ra 250 vòng, bán kính khối trụ giảm đi 2,5 cm nên bề dày tấm đề can là
Khi đó l1 , l2 ,..., l250 lần lượt là chu vi các đường tròn có các bán kính r1 , r2 ,..., r250, với r1 , r2 ,..., r250 lập thành một cấp số cộng có công sai d 0, 01 và số hạng đầu bằng 25.
T r a n g 19 | 23
Nên r1 r2 ... r250 25.250
250.249 . 0, 01 5938, 75. 2
FI CI A
Chọn đáp án A.
L
Vậy chiều dài phần trải ra là l1 l2 ... l250 2 .5938, 75 37314cm 373m.
OF
Câu 45.
ƠN
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó
AB 2 IB 2 IH 2 2 R 2 d 2 I ; d d đi qua điểm M 3; 2;0 và ud 2;3;6 . Vậy
NH
IM ; ud d I;d ud
Vậy AB 2 32 22 2 5 .
M
Chọn đáp án A.
QU Y
Ta có IM 2;1;0 IM ; ud 6; 12; 4 . Vậy IM ; ud 14. Mà ud 22 32 62 7 d I , d 2.
Câu 46.
KÈ
Ta có g ' x 2 xf ' x 2 3
Y
x 0 x 0 x 0 2 g ' x 0 x 3 2 x 1 2 f ' x 3 0 x 2 3 1 nghiem kep x 2 nghiem kep
DẠ
Bảng biến thiên
T r a n g 20 | 23
L FI CI A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án B.
OF
Câu 47. Hệ phương trình đã cho tương đương
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có 7 3 x2 2 3 y 2 4 3 z 2
3
x2 .
y . z 2
3
7 21 xy 2 z 4
2
3
2
4
2
7.
QU Y
77
NH
3 x2 3 y 2 3 y 2 3 z 2 3 z 2 3 z 2
ƠN
2 3 x2 .4 3 y 2 .16 3 z 2 128 3 2 3 2 2 x 2 3 y 4 z 7 2 2 4 4 2 2 4 2 xy z xy z 4 xy z 1
Do đó hệ phương trình đã cho tương đương
M
x 2 y 2 z 2 . 2 4 xy z 1
KÈ
Dễ thấy x 0 và từ phương trình thứ hai ta có x 7 1 hay x 1. Suy ra y 1, z 1. Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là 1;1;1 , 1;1; 1 , 1; 1; 1 , 1; 1;1 . Chọn đáp án B.
Y
Câu 48.
DẠ
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x 2 4 x 2 2 x x 2 x 2 0. Phương trình này có hai nghiệm là 1 và 2. Do đó, diện tích cần tính là 1
S
2
x 2 4 x 2 2 x dx
1
2x
2
2
2 1 2 x 4 dx x3 x 2 4 x 9. 3 2 T r a n g 21 | 23
Chọn đáp án A. Câu 49. Gọi K , A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z , z1 , z2 . Khi đó
FI CI A
C .
L
2
3 1 Ta có x y 3 2 T OK KA KB. 2
Ta có A, B, O thuộc đường tròn C và tam giác ABO đều. Suy ra m 2OA 2. Đẳng thức xảy ra khi K trùng với O, A, B.
Gọi K thuộc cung AB, ta có KA.KB OA.BK AB.OK KA KB OK suy ra T 2 KA 16.3 2 21 4 . 9 3
OF
w
4 3 . Vậy 3
Chọn đáp án A.
QU Y
NH
ƠN
Câu 50.
Gọi M là trung điểm B ' C ' và N là hình chiếu của H trên B ' C '. Ta có
B ' C ' HN * B ' C ' AHN B ' C ' AN . B ' C ' AH
KÈ
M
AB ' C ' A ' B ' C ' B ' C ' * B ' C ' HN B ' C ' AN
A ' B ' C ' , AB ' C ' ANH 600
Y
Ta có B ' C ' A ' B '2 A ' C '2 a 3
DẠ
1 1 1 a 6 a 2 HN . và AH HN .tan 600 2 2 2 HN HB HM 6 2
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O các điểm B ', M , A lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz. T r a n g 22 | 23
a 2 a a Ta có H 0;0;0 , B ' ;0;0 , A 0;0; , C ' ; a 2;0 . 2 2 2
a 62 . 8
2
ƠN
Bán kính R A2 B 2 C 2 D
FI CI A
a A 4 B 5 4 2 a C 2 2 D 0
OF
D 0 2 2 A a a 2 2 2 2 a 2 2C.a 2 2 2 a a 2 A. 2 B.a 2 a 2 2 2
L
Gọi S : x 2 y 2 z 2 2 Ax 2 By 2Cz D 0 là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB ' C '. Ta có
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
Chọn đáp án C.
T r a n g 23 | 23
L
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? A. 153.
B. 315.
C. A153 .
D. C153
B. u3 2.
C. u3 5.
OF
Câu 2: Cho cấp số cộng un biết u1 3, u2 1. Tìm u3 . A. u3 4.
FI CI A
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 28 (Đề thi có 05 trang)
D. u3 7.
NH
ƠN
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
QU Y
1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; . 2 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .
M
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .
DẠ
Y
KÈ
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 3
B. x 3
C. x 1
D. x 4 T r a n g 1 | 25
Câu 5: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 3.
B. 1.
C. 0.
OF
FI CI A
L
y f x
D. 2.
NH
ƠN
Câu 6: Cho bảng biến thiên của hàm số y f x . Mệnh đề nào sau đây sai?
QU Y
A. Hàm số y f x nghịch biến trên 1;0 và 1; .
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập bằng 1. C. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập bằng 0. D. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
T r a n g 2 | 25
A. y
x4 . x 1
B. y x3 3 x 2 4
C. y x 4 3 x 2 4.
D. y x3 6 x 2 4.
FI CI A
L
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau
B. m 2, m 1.
A. 2 m 1.
OF
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm. C. m 0, m 1.
D. m 2, m 1.
ƠN
Câu 9: Cho a, b, c 0 và a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
b B. log a log a b log a c. c
A. log a b c b a c .
D. log a b c log a b log a c.
NH
C. log a bc log a b log a c.
Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y log 3 x tại điểm có hoành độ x 2 bằng A.
1 . ln 3
B. ln 3.
C.
1 . 2 ln 3
D. 2 ln 3.
QU Y
1
Câu 11: Rút gọn biểu thức P x 3 6 x với x 0. 1 8
A. P x .
B. P x .
2 9
C. P x .
D. P x 2 .
C. x0 log 21 3.
D. x0 log 9 7.
C. x 2.
D. x 1.
Câu 12: Tìm nghiệm x0 của phương trình 32 x1 21. B. x0 log 21 8.
M
A. x0 log 9 21.
A. x 4.
KÈ
Câu 13: Phương trình log 2 x 1 1 có nghiệm là B. x 3.
Câu 14: Cho hàm số f x x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Y
A. F 2 F 0 16.
B. F 2 F 0 1.
C. F 2 F 0 8.
D. F 2 F 0 4.
1 C. sin 3 x C 3
D. 3sin 3x C
DẠ
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x là A. sin 3 x C.
B.
1 sin 3 x C 3
T r a n g 3 | 25
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A 1;0;1 , B 0; 2;3 , D 2;1;0 . Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng 5 2
C.
D. 5
L
26 2
B.
26
FI CI A
A.
Câu 17: Cho các hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F ' x f x , x . Tính
F 0 2, F 1 5. A.
1
f x dx 3.
B.
0
1
f x dx 7.
C.
0
f x dx 1. 0
Câu 18: Cho số phức z 7 5i. Tìm phần thực a của z. A. a 7.
B. a 5.
C. a 5.
Câu 19: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z 1 i là
ƠN
2
B. i.
A. 2i
OF
1
C. 2i.
1
f x dx
biết
0
1
D.
f x dx 3. 0
D. a 7.
D. i.
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, số phức z 2i 1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là B. 2;1
C. 2; 1
NH
A. 1; 2
D. 1; 2
Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. B. V
a3 . 3
QU Y
A. V a 3 .
C. V
a3 3 . 4
D. V
a3 3 . 12
Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm 2 , chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng A. 72 cm3 .
B. 126 cm3 .
C. 24 cm3 .
D. 8 cm3 .
Câu 23: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a 3.
a3 3
M
A. a 3 3.
KÈ
B.
3
.
C. 3 a 3
D. a 2 3.
Câu 24: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng A. 6
Y
C. 15 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k . A. u 5; 3; 2 . B. u 2; 3;5 . C. u 2;5; 3 .
DẠ
B. 18
D. 9
D. u 3;5; 2 .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm I của mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0 có tọa độ là
T r a n g 4 | 25
A. I 4;1;0
B. I 4; 1;0
C. I 4;1;0
D. I 4; 1;0
B. 3 x 2 y z 8 0
C. 3 x 2 y z 12 0
D. 3 x 2 y z 12 0
FI CI A
A. x 2 y 3 z 13 0.
L
Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n 3; 2;1 ?
x 1 2t y 3t ? z 2 t A.
x 1 y z 2 . 1 3 2
B.
x 1 y z 2 . 1 3 2
C.
OF
Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
x 1 y z 2 . 2 3 1
D.
x 1 y z 2 . 2 3 1
A. 0,242.
B. 0,215.
ƠN
Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là C. 0,785.
QU Y
NH
Câu 30: Hàm số y x 4 2 x 2 có đồ thị nào dưới đây?
D. 0,758.
A.
B.
C.
D.
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 3 x 2 2 trên đoạn 0;3 bằng: A. 57.
B. 55.
C. 56.
D. 54.
M
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để
DẠ
Y
KÈ
phương trình f x log 2 m có ba nghiệm phân biệt.
A. 28
B. 29
C. 31
D. 30 T r a n g 5 | 25
Câu 33: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x và F 1. Tính F . 4 6 B. F 0. 6
Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z 2 3i 1 2i. A. z 4 4i.
B. z 4 4i.
C. z 4 4i.
1 D. F . 6 2
L
3 C. F . 6 4
FI CI A
5 A. F . 6 4
D. z 4 4i.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a 3, AC 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng B. 300
C. 600
OF
A. 450
D. 900
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 3 . 2
B. d
a 2 . 2
C. d
a 6 . 2
D. d
ƠN
A. d
A. x 6 y 1 z 2 29. 2
2
C. x 6 y 1 z 2 29 2
2
NH
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương A 2;3; 3 , B 2; 2; 2 , C 3;3; 4 và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy .
trình
mặt
a 6 . 3
cầu
đi
qua
B. x 6 y 1 z 2 29 2
2
D. x 6 y 1 z 2 29 2
2
QU Y
x 3 t Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t t . Phương trình nào z 3t dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d ? x 3 y 1 z . 1 2 3
C.
x 1 y 2 z 3 . 3 1 3
KÈ
M
A.
B.
x 3 y 1 z . 1 2 3
D.
x 3 y 1 z 3 . 1 2 3
x
Câu 39: Xét hàm số F x f t dt trong đó hàm số y f t có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị 2
DẠ
Y
dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
T r a n g 6 | 25
L B. F 2 .
C. F 3 .
D. F 0 .
Câu 40: Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9 x
2
4
Tính b a.
A. 5
C. 5.
B. 4
A. 0
1
f x dx 6. Tính
0
1
D. 1.
xf x x f x dx. 2
2
3
0
ƠN
Câu 41: Cho hàm số f liên tục trên và
x 2 4 .2019 x 2 1 là khoảng
OF
a; b .
FI CI A
A. F 1 .
C. 1.
B. 1.
D.
1 . 6
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i là số thuần ảo? A. 1
NH
2
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V
A. V
QU Y
của khối chóp S . ABCD a 3 15 . 2
B. V
a 3 15 . 6
C. V
a3 5 . 4
D. V
a3 5 . 6 3
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 44: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng 1 nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao 3 của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
T r a n g 7 | 25
A. 0,5 cm.
B. 0,3 cm.
C. 0,188 cm.
D. 0,216 cm.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 và điểm I 1; 2; 1 .
L
Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
FI CI A
5. A. S : x 1 y 2 z 1 34.
B. S : x 1 y 2 z 1 16
C. S : x 1 y 2 z 1 25
D. S : x 1 y 2 z 1 34
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ƠN
OF
Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau:
A. 8
B. 7
NH
x 1 Số điểm cực trị của hàm số g x f là x 1
C. 1
D. 3
Câu 47: Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y 2 2 x y 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x y bằng 9 . 4
9 2
QU Y
A.
B.
C.
9 8
D. 9
2
Y
KÈ
M
Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
2 2 x 2 x 4 dx.
DẠ A.
1
2
B.
2 x 2 dx.
1
T r a n g 8 | 25
2
C.
2
2 x 2 dx.
D.
1
2 x
2
2 x 4 dx.
1
2
của biểu thức P z 2 z i . Tính mô-đun của số phức w M mi. A. w 1258
B. w 3 137.
C. w 2 314.
FI CI A
2
L
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
D. w 2 309 .
a3 2 . B. 3
2a 3 . A. 3
C. a
3
2.
OF
Câu 50: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 1 . Thể tích khối chóp đã cho bằng SA a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng , với cos 3 2 2a 3 . D. 3
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
---------------------------- HẾT ----------------------------
T r a n g 9 | 25
MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO NB
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
1
Xác suất 11
1
Quan hệ góc
1
Cực trị
2
1
10
1
ƠN
2 1
Hàm số mũ, hàm số logarit
1
PT mũ và logarit
1
NH
Lũy thừa, logarit
BPT mũ và logarit
2
Tích phân
2
QU Y
Nguyên hàm
1
1
1
1
1
1
1
Ứng dụng
Số phức, các phép toán số phức
M
KÈ
CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
DẠ
Y
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
3
TỔNG
7
1
1 1
Thể tích khối đa diện
2
Nón
1
Trụ
1
Hệ trục tọa độ
1
PT đường thẳng
1
PT mặt phẳng PT mặt cầu
8
1
Min, max số phức
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN
2
1
1
Khảo sát và vẽ ĐTHS
CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC
1
1
OF
Đơn điệu
Tiệm cận
12
2
1
Min, max
CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD
VDC TỔNG
1
Quan hệ khoảng cách
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT
VD
1
Cấp số cộng, cấp số nhân
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
TH
L
CHỦ ĐỀ
FI CI A
LỚP
1
6
1
3
1
3
1
8
1 1
1
25
12
1 8
5
50
T r a n g 10 | 25
Nhận xét của người ra đề: Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
-
T r a n g 11 | 25
BẢNG ĐÁP ÁN 6.B
11.A
16.A
21.A
26.A
31.C
36.A
41.B
46.A
2.C
7.D
12.D
17.D
22.A
27.D
32.B
37.A
42.C
47.B
3.C
8.D
13.B
18.D
23.A
28.D
33.C
38.A
43.B
48.D
4.C
9.D
14.D
19.A
24.B
29.C
34.D
39.B
44.C
49.A
5.B
10.C
15.B
20.D
25.B
30.B
35.C
40.B
45.D
50.B
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là C153 . Chọn đáp án D.
ƠN
Câu 2.
FI CI A
Câu 1.
OF
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1.D
Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d là un u1 n 1 d .
Chọn đáp án C. Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
NH
Vậy ta có d u2 u1 1 3 4 u3 u2 d 1 4 5
QU Y
1 1 Đồng biến trên các khoảng ; và ;3 . 2 2
Nghịch biến trên khoảng 3; . Chọn đáp án C.
M
Câu 4.
Từ bảng biến thiên, nhận thấy f ' x đổi dấu từ + sang tại x 1, do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và
KÈ
yCD 3.
Chọn đáp án C. Câu 5.
Y
Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của
DẠ
hàm số f x là 1. Chọn đáp án B.
T r a n g 12 | 25
Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 nên chọn y x3 3 x 2 4. Chọn đáp án D. Câu 8. Ta có f x 1 m f x m 1.
OF
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm khi
FI CI A
L
Chọn đáp án B.
ƠN
m 1 1 m 2 m 1 0 m 1 . Chọn đáp án D. Câu 9.
NH
Theo các công thức về logarit. Chọn đáp án D. Câu 10.
Chọn đáp án C. Câu 11. 1
1
1
Chọn đáp án A. Câu 12.
1 . 2 ln 3
M
Ta có P x 3 .x 6 x 2 x .
QU Y
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y log 3 x tại điểm có hoành độ x 2 bằng y ' 2
KÈ
Ta có 32 x 1 21 32 x 7 9 x 7 x log 9 7. Chọn đáp án D. Câu 13.
Y
Điều kiện x 1 0 x 1.
DẠ
Khi đó log 2 x 1 1 x 1 2 x 3. (nhận) Chọn đáp án B. T r a n g 13 | 25
Câu 14. 2
Ta có F 2 F 0 x3 dx 4.
L
0
FI CI A
Chọn đáp án D. Câu 15.
1 Ta có cos 3 xdx sin 3 x C. 3
Câu 16. Ta có AB 1; 2; 2 , AD 1;1; 1 . Do đó AB, AD 4;1; 3 .
Chọn đáp án A. Câu 17.
f x dx F 1 F 0 3. 0
Chọn đáp án D. Câu 18.
2
12 3 26 . 2
NH
1
Ta có
4
ƠN
Bởi vậy, diện tích của hình bình hành ABCD là S AB, AD
OF
Chọn đáp án B.
QU Y
Số phức z a bi với a, b có phần thực là a nên số phức z 7 5i có phần thực là 7. Chọn đáp án D. Câu 19.
Ta có z 1 i 1 2i i 2 2i. Chọn đáp án A.
KÈ
Câu 20.
M
2
Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn M 1; 2 .
Câu 21.
Y
Chọn đáp án D.
DẠ
1 V .3a.a 2 a 3 . 3
Chọn đáp án A. T r a n g 14 | 25
Câu 22. Thể tích khối lăng trụ là V 3.24 72 cm3 .
L
Chọn đáp án A.
FI CI A
Câu 23. Ta có V .R 2 .h .a 2 .a 3 a 3 3. Chọn đáp án A. Câu 24. Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là V r 2 h.
OF
Nên thể tích khối trụ đã cho bằng .32.2 18 . Chọn đáp án B.
ƠN
Câu 25. u 2i 3 j 5k u 2; 3;5 . Chọn đáp án B.
NH
Câu 26.
Ta có x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0 x 4 y 1 z 2 16. Do đó mặt cầu S có tọa độ tâm là I 4;1;0 2
Chọn đáp án A. Câu 27.
2
QU Y
Mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n 3; 2;1 có phương trình là 3 x 3 2 y 1 z 1 0 3 x 2 y z 12 0 Chọn đáp án D. Câu 28.
x 1 y z 2 . 2 3 1
KÈ
tắc là
M
Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương u 2;3;1 và đi qua điểm M 1;0; 2 nên có phương trình chính
Chọn đáp án D.
DẠ
Y
Câu 29.
T r a n g 15 | 25
L Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông.
.12 22
0, 785.
Chọn đáp án C. Câu 30.
ƠN
Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ.
OF
Do đó: P
FI CI A
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R 1.
Chọn đáp án B. Câu 31.
x 0 . Ta có y ' 0 4 x 6 x 0 x 3 2 3
NH
Hàm số y liên tục trên đoạn 0;3 và có đạo hàm y ' 4 x3 6 x.
QU Y
3 1 Ta có y 0 2, y 3 56, y . 4 2
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 3 x 2 2 trên đoạn 0;3 bằng 56. Chọn đáp án C.
M
Câu 32.
KÈ
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với 1 log 2 m 5 2 m 32 m 3, 4....,31 . Vậy có 29 giá trị m cần tìm. Chọn đáp án B. 4
Y
Câu 33.
DẠ
Ta có sin 2 xdx
1 1 3 1 F F F F 1 . 4 4 4 4 6 6 4 4
6
Chọn đáp án C. T r a n g 16 | 25
Câu 34.
Ta có i z 2 3i 1 2i z 2 3i i 2 z 4 4i .
L
Khi đó z 4 4i.
FI CI A
Chọn đáp án D.
ƠN
OF
Câu 35.
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
NH
AB 2 AC 2 BC 2 4a 2 3a 2 a. Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC nên: SB, ABC SB, AB SBA
QU Y
Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:
tan SBA
600 . Suy ra SBA
Chọn đáp án C.
DẠ
Y
KÈ
Câu 36.
M
Vậy SB, ABC 600.
SA a 3 3. AB a
T r a n g 17 | 25
L FI CI A OF
* Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM BC * Kẻ AH vuông góc với SM tại H . 1 1 1 2. 2 2 AH AM SA
* Suy ra d AH
ƠN
* Ta có
a 3 . 2
Câu 37.
NH
Chọn đáp án A.
Giả sử I a; b;0 Oxy và r là tâm và bán kính của mặt cầu S và đi qua A 2;3; 3 , B 2; 2; 2 , C 3;3; 4 . Phương trình mặt cầu S là x a y b z 2 r 2 . 2
QU Y
2
Vì mặt cầu đi qua A 2;3; 3 , B 2; 2; 2 , C 3;3; 4 nên
M
2 a 2 3 b 2 32 r 2 10b 10 0 b 1 2 2 2 2 a 6 2 a 2 b 2 r 2a 12 0 r 2 29 2 2 2 2 2 2 2 2 3 a 3 b 4 r 3 a 3 b 4 r Vậy phương trình mặt cầu S là x 6 y 1 z 2 29. 2
KÈ
2
Chọn đáp án A. Câu 38.
Y
Đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;0 và nhận u 1; 2; 3 làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình chính x 3 y 1 z . 1 2 3
DẠ
tắc của d :
Chọn đáp án A. Câu 39.
T r a n g 18 | 25
x
F x f t dt F ' x f x . Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số F x :
FI CI A
L
2
OF
Từ bảng biến thiên suy ra F 2 là giá trị lớn nhất. Chọn đáp án B. Câu 40. 2
4
x 2 4 .2019 x 2 90 0.2019 x 2 1.
* Trường hợp 2. x 2 4 0 ta có 9 x
2
4
x 2 4 .2019 x 2 90 0.2019 x 2 1.
ƠN
* Trường hợp 1. x 2 4 0 ta có 9 x
NH
Vậy tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn bất phương trình là x 2; 2 a 2, b 2 b a 4. Chọn đáp án B. Câu 41. 1
1
Ta có I xf x dx x 2 f x3 dx A B. 0
QU Y
2
0
1
* Tính A xf x 2 dx. 0
Đặt t x 2 dt 2 xdx. Đổi cận x 0 t 0 và x 1 t 1. 1
M
1
KÈ
1 1 Khi đó A f t dt f x dx 3. 20 20 1
* Tính A x 2 f x3 dx. 0
Y
Đặt t x3 dt 3 x 2 dx. Đổi cận x 0 t 0 và x 1 t 1. 1
1
DẠ
1 1 Khi đó A f t dt f x dx 2. 30 30
Vậy I A B 3 2 1. T r a n g 19 | 25
Chọn đáp án B. Câu 42. Đặt z a bi a, b . Khi đó z 1 3i 3 2 x 1 y 3 18 1 . 2
x y 2 i x 2 y 2 2 x y 2 i. 2
2
FI CI A
z 2i
2
L
2
x y 2 2 2 Theo giả thiết ta có z 2i là số thuần ảo nên x 2 y 2 0 . x y 2
Với x y 2 thay vào 1 ta được phương trình 2 y 2 0 y 0 x 2 z1 2.
OF
y 1 5 Với x y 2 thay vào 1 ta được phương trình 2 y 2 4 y 8 0 . y 1 5
ƠN
z2 3 5 1 5 i . x 3 5 1 5 i 3 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
NH
Chọn đáp án C.
KÈ
M
QU Y
Câu 43.
Gọi H là trung điểm của AD SH ABCD BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ABCD . Nên là góc giữa SB và ABCD , vậy SBH 600. góc SBH
DẠ
Y
SBH vuông tại A BH AB 2 AH 2 a 2 HSB vuông tại H SH HB.tan 600
a2 a 5 . 4 2
a 15 . 2
T r a n g 20 | 25
1 a 3 15 VS . ABCD .SH .S ABCD . 3 6
L
Chọn đáp án B.
OF
FI CI A
Câu 44.
3
ƠN
Gọi r1 , h1 , V1 lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; r , h, V lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; h2 là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có
NH
r1 h1 1 V1 h1 1 . r h 3 V h 27
Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng
1 h h2 26 15 h2 h2 15 5 3 26 0,188. 3 3 27 h 27 15 3
QU Y
2
1 Chọn đáp án C. Câu 45. Phương pháp.
M
+ Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R và mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có
KÈ
bán kính r thì ta có mối liên hệ R 2 h 2 r 2 với h d I , P . Từ đó ta tính được R.
+ Phương trình mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 và bán kính R có dạng x x0 y y0 z z0 R 2 . Cách giải.
DẠ
Y
+ Ta có h d I , P
2
1 2.2 2. 1 2 12 2 22 2
2
2
9 3. 3
+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là
r 5
nên bán kính mặt cầu là
R r h 5 3 34. 2
2
2
2
T r a n g 21 | 25
+ Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 34 là x 1 y 2 z 1 34. 2
2
2
Chọn đáp án D.
L
Câu 46.
x 1 . x 1
Tập xác định D \ 1 . Ta có h ' x
2
x 1
2
0, x D.
ƠN
Xét hàm số h x
OF
FI CI A
x 1 x 1 a, a 1 x 1 b, 1 b 0 x 1 2 x 1 x 1 Ta có g ' x . f ' 0 x 1 . Cho g ' x 0 f ' 2 x 1 x 1 x 1 c, 0 c 2 x 1 x 1 d, d 2 x 1
QU Y
NH
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h x a, h x b, h x c, h x d đều có 2 nghiệm phân biệt.
KÈ
Chọn đáp án A.
M
x 1 Vậy hàm số f x f có 8 cực trị. x 1
Câu 47. TH1: x 2 2 y 2 1. Đặt z y 2, suy ra x 2 z 2 1 1 . Khi đó: 2
z 1 9 2 log x2 2 y 2 2 x y 1 2 x y x 2 y 2 x x 2 z 2 x 1 z 2 2 2 8
DẠ
Y
2
2
2.
T r a n g 22 | 25
Tập hợp các điểm M x; y là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn C1 : x 2 z 2 1 và miền trong của 2
1 9 hình tròn C2 : x 1 z . 2 2 8
L
2
FI CI A
z T 2 x 2 2 z 1 9 2 T 0 có điểm chung với miền H . Hệ x 1 z 8 có nghiệm khi đường thẳng d : 2 x 2 2 2 x2 z 2 1
9 9 9 1 T với I 1; là tâm của đường tròn C2 . 4 4 2 2 2
3 2 2
ƠN
T
OF
Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C2 , nghĩa là ta có d I , d
TH2. 0 x 2 2 y 2 1 ta có
NH
log x2 2 y 2 2 x y 1 2 x y x 2 2 y 2 T 2 x y 1 (loại).
9 Vậy max T . 2
Chọn đáp án B.
QU Y
Câu 48. 2
S x 2 3 x 2 2 x 1 dx 1
Chọn đáp án D. Câu 49.
2
2 x
2
2 x 4 dx.
1
M
Giả sử z a bi a, b
KÈ
Theo đề bài ta có z 3 4i 5 a 3 b 4 5 1 . 2
2
2 2 2 2 Mặt khác P z 2 z i a 2 b 2 a 2 b 1 4a 2b 3
2.
Y
Từ 1 và 2 ta có 20a 2 64 8 P a P 2 22 P 137 0 * .
DẠ
Phương trình * có nghiệm khi ' 4 P 2 184 P 1716 0 13 P 33 w 1258. Chọn đáp án A. Câu 50.
T r a n g 23 | 25
L FI CI A OF
Đặt AD x với x 0.
Trong mặt phẳng SAC : kẻ AH SB tại H ; trong mặt phẳng SAD , kẻ AK SD tại K .
ƠN
Dễ dàng chứng minh được AH SBC , AK SCD và H là trung điểm của SB. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
NH
a a Ta có: A 0;0;0 , B a;0;0 , S 0;0; a , D 0; x;0 , H ;0; 2 2 a a Suy ra: SD 0; x; a , AS 0;0; a , AH ;0; . 2 2
QU Y
Trong tam giác SAD vuông tại A có SA2 SK .SD
SK SA2 SA2 a2 SD SD 2 SA2 AD 2 a 2 x 2
a 2 a 2 SD AK AS SD a2 x2 a2 x2
AK
a 2 a2 x ax 2 . SD AS AK 0; ; 2 2 2 2 a2 x2 a x a x
M
SK
DẠ
Y
KÈ
Do AH , AK lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng SBC và SCD nên AH . AK 1 1 cos 3 3 AH . AK
3 AH . AK AH . AK
T r a n g 24 | 25
2
x2
2
a
a2 x4 2
x2
2
3 a 2 .x 2 2 a2 x . 2 . 2 . a 2 x 2 3 x 2. a 2 x 2 2 2 2 a x 2 a x
FI CI A
a
a4 x2
L
a ax 2 a 2 3. . 2 . 2 2 a x 2
3 x 2 2a 2 2 x 2 x 2 2a 2 x a 2 AD. 1 1 a3 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là V SA. AB. AD .a.a.a 2 3 3 3
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
Chọn đáp án B.
T r a n g 25 | 25
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 29 (Đề thi có 05 trang)
CI
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng 1 A. rl . B. 2 rl . C. rl . D. 4 rl 3
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 6 .
C. 10 .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình bên.
ƠN
Câu 3.
B. 4 .
OF FI
Câu 1.
D. 6 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 5.
D. 0;1 . D. 28 .
Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn 1;5 sao cho 5
5
là
A. 2 .
C. 2 .
QU
5
f x dx 2
1
B. 6 .
D. 6 .
DẠ Y
KÈ
M
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x 1 .
Câu 7.
và
1
g x dx 4 . Giá trị của g x f x dx 1
Câu 6.
C. 1;3 .
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. 82 . B. C82 . C. A82 .
Y
Câu 4.
B. ;0 .
NH
A. 4; .
B. x 2 . e Cho a là số thực dương tùy ý, ln 2 bằng a 1 A. 2(1 ln a ) B. 1 ln a 2
C. x 1 .
D. x 2 .
C. 2(1 ln a )
D. 1 2 ln a
là A. u4 (1; 3; 1) . Câu 9.
B. u1 (1; 1; 2) .
Nghiệm của phương trình 2 x3 A. 0
1 là 2
B. 2
x 1 z 1 y 3 . Một vectơ chỉ phương của d 1 1 2
C. u3 (1; 2; 1) .
D. u2 (1;1;3) .
C. 1
D. 1
AL
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
CI
Câu 8.
3 f x 1 0 là A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 1 .
B. x 1 .
x 1 là x 1
OF FI
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình D. 4 .
C. y 1 .
D. y 1 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 . Khoảng cách từ điểm A 1; 2;1 đến mặt phẳng P bằng
2 . 3
ƠN
A. 2.
B. 3.
C.
Câu 13. Phần ảo của số phức z 1 i là A. i B. 1
NH
C. 1
D.
7 . 3
D. i
Câu 14. Cho biểu thức P 4 x5 với x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4
5
A. P x 4
B. P x 5
C. P x 9
D. P x 20
M
QU
Y
Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C , D sau đây có đồ thị như hình vẽ
KÈ
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. y x 3 x 2 1 . B. y x 3 3 x 2 1 . 3
DẠ Y
Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 9 3 2 . . A. B. 4 3 Câu 17. Cho
d
là đường thẳng đi qua điểm
C. y x 3 3 x 2 1 .
C.
2 2 . 3
A1;2;3
: 4 x 3 y 7 z 1 0 . Phương trình chính tắc của
A.
D. y x3 3 x 2 1 .
D.
2 . 12
và vuông góc với mặt phẳng
d là
x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 4 y 3 z 7 x 1 y 2 z 3 . B. .C. .D. . 4 3 7 4 3 7 1 2 3 4 3 7
Câu 18. Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 3. Tam giác
A. 300
B. 600
C. 450
OF FI
CI
AL
ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:
D. 900
Câu 19. Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 5 x 2 log 5 a 3log 1 b . Mệnh đề nào là đúng? 5
A. x
4
a . b
C. x
B. x 4a 3b .
4
a . b3
D. x a 4 b3 .
ƠN
Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a (b i )i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0, b 2 B. a , b 1 C. a 0, b 1 D. a 1, b 2 2 là: 2 2 A. x 2 ( y 1) 2 z 1 4 . C. x 2 ( y 1) 2 z 1 2 . 2
2
NH
Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có phương trình B. x 2 ( y 1) 2 z 1 2 . 2
2
D. x 2 ( y 1) 2 z 1 4 . 2
2
Câu 22. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính mô đun của số phức z1 z2 A. z1 z2 1
C. z1 z2 13
Y
B. z1 z2 5
D. z1 z2 5
QU
Câu 23. Nếu hình lập phương ABCD. ABC D có AB 2 thì thể tích của khối tứ diện ABC D bằng 8 1 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 1 3 là B. ; 3 3; C. ; 2 2; D. 3;3
M
A. 2;2
DẠ Y
KÈ
Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. ac b 2 . 1 Câu 26. Nguyên hàm của hàm số y là: 1 x A. a c 2b .
C. ac 2b 2 .
D. ac b .
A. F x ln x 1 C . B. F x ln 1 x C . C. F x ln 1 x C .
D. F x ln 1 x C .
CI
AL
Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : 5 a 3 a3 4 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3
chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x 2 . A. 16 B. 17
C. 19
OF FI
Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 3) là một hình D. 18
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 3 i . Giá trị của biểu thức z A.
3 1 i 2 2
B.
1 1 i 2 2
C.
3 1 i 2 2
1 bằng z
D.
1 1 i 2 2
S : x 2 y 2 z 2 25 và P : x 2 y 2 z 12 0 . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của S và P . không
gian
A. 4.
oxyz ,
cho
mặt
cầu
ƠN
Câu 30. Trong
B. 16.
C. 9.
NH
x3 là: x 3x 2 B. 2 ln x 1 ln x 2 C
Y
C. 2 ln x 1 ln x 2 C
D. ln x 1 2 ln x 2 C
A 0;1; 2
Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng
M
Câu 33. Cho không gian
và đường thẳng
2
QU
A. ln x 1 2 ln x 2 C
phẳng
D. 3.
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x 2 y 3 z 6 0 x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 A. ( ) . B. cắt và không vuông góc với ( ) . C. ( ) . D. / / ( ) . Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
mặt
x 1 t d1 : y 1 2t , z 2 t
x y 1 z 1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường 2 1 1 thẳng d1 , d 2 .
KÈ
d2 :
A. : x 3 y 5 z 13 0 .
B. : x 2 y z 13 0 .
C. : 3 x y z 13 0 .
D. : x 3 y 5 z 13 0 .
DẠ Y
Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3m 1 x 2 m 2 x 3 đạt cực tiểu tại x 1. A. 5;1 .
B. 5 .
C. .
D. 1 .
Câu 35. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng 2
(A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos x. f 5sin x 1 dx bằng 0
AL B. 2
C.
CI
4 5
4 5
D. 2
OF FI
A.
Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 .
C. 2009 .
x 3 x xm 2
D. 2008 .
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 2, SA ABCD và SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt
a 21 7
B.
a 10 5
QU
A.
Y
NH
ƠN
phẳng SBD bằng:
C.
a 3 2
D.
a 2 5
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ' x xf x 0, f x 0, x A.
1 . e
M
và f 0 1. Giá trị của f 1 bằng? B.
1 . e
C.
e.
D. e.
KÈ
Câu 39. Bất phương trình log 22 x 2m 5 log 2 x m 2 5m 4 0 nghiệm đúng với mọi x 2; 4 khi và chỉ khi A. m 0;1 .
B. m 2;0 .
C. m 0;1 .
D. m 2;0
DẠ Y
Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
AL B. 20 cm3
C. 30 cm3
CI
A. 10 cm3
D. 40 cm3
OF FI
Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là 1 1 4 2 A. B. C. D. 21 7 21 21
A. m
1 . 4
ƠN
1 Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y ln x 2 4 mx 3 nghịch biến trên khoảng 2 ; . C. m
B. m 4 .
1 . 4
D.
1 m 4. 4
NH
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c thỏa mãn OA 2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 2a b 3c. 81 45 A. B. 3 C. 16 2
D.
81 4
Y
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.ABC và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song
1 5 . 2
M
A. k
QU
CM k . Mặt phẳng MNBA chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai phần có CA V thể tích V1 (phần chứa điểm C) và V2 sao cho 1 2 . Khi đó giá trị của k là V2 song với AB và
B. k
1 . 2
C. k
1 5 . 2
D. k
3 . 3
Câu 45. Cho hàm số f x x3 ax 2 bx c thỏa mãn c 2019 , a b c 2018 0. Số điểm cực trị của
KÈ
hàm số y f ( x) 2019 là A. S 3.
B. S 5.
C. S 2.
D. S 1.
Câu 46. Cho số phức z có z 2 thì số phức w z 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
DẠ Y
A. 2 và 5
B. 1 và 6
C. 2 và 6
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình dưới đây
D. 1 và 5
AL CI OF FI
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
f 2 ( x) (m 4) f ( x) 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 4 .
B. 2 .
C. 5 .
m 5;5
để phương trình
D. 3 .
Câu 48. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2 b 2 c 2 2a 4b 4 . Tính P a 2b 3c khi biểu thức
2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất. A. P 7 . B. P 3 .
ƠN
f 1 g 1 4 g x x. f x ; A. 8ln 2 .
f x và g x có đạo hàm trên đoạn
1; 4 và thỏa mãn hệ thức
4
f x x.g x
B. 3ln 2 .
1
C. 6ln 2 .
Câu 50. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y 1 2
Y
thức S 3x y 4 x y 1 27 x y 3 x 2 y 2 là B. T 141 .
QU
giản. Tính a b . A. T 8 .
D. P 7 .
. Tính I f x g x dx .
NH
Câu 49. Cho hai hàm số
C. P 3 .
D. 4ln 2 .
x 2 y 3 .Giá trị lớn nhất của biểu
a a với a, b là các số nguyên dương và tối b b
C. T 148 .
DẠ Y
KÈ
M
---------------------------- HẾT ------------------------------
D. T 151 .
A. MA TRẬN ĐỀ
CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
Y
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG
QU
11
1 1 1 1 1 1
OF FI
12
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD
ƠN
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng
MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1
AL
CHỦ ĐỀ
CI
CHƯƠNG
NH
LỚP
1 1
2
1
8
1
1 1 1
1 1 1
1
7
1 5 3
1 1
1
1
1
3 1
1 1 1 1 19
2 1 2
1
8
1 5 1 14
1 9
8
50
KÈ
M
Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi ở mức độ giỏi với 8 câu VDC . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất
DẠ Y
B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 11.B 12.A 21.D 22.C 31.C 32.C 41.D 42.A
3.B 13.B 23.C 33.A 43.D
4.B 14.B 24.B 34.B 44.A
5.D 15.B 25.B 35.A 45.B
6.A 16.C 26.B 36.D 46.D
7.D 17.B 27.D 37.B 47.D
8.C 18.B 28.D 38.C 48.B
9.B 19.C 29.A 39.B 49.A
C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng 1 A. rl . B. 2 rl . C. rl . D. 4 rl 3 Lời giải
10.C 20.D 30.D 40.B 50.D
Chọn A
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 6 .
B. 4 .
C. 10 . Lời giải
D. 6 .
CI
Chọn D
Vậy công sai của cấp số cộng là: d 6 .
ƠN
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình bên.
OF FI
Ta có: d u2 u1 8 2 6 .
Câu 3.
AL
Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là S xq rl.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; .
B. ;0 .
C. 1;3 .
D. 0;1 .
Lời giải
NH
Chọn B
Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 3; . Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. 82 . B. C82 . C. A82 . Lời giải
D. 28 .
Y
Câu 4.
QU
Chọn B
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 8 . Vậy số cách chọn là C82 .
Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn 1;5 sao cho
M
Câu 5.
5
KÈ
A. 2 .
f x dx 2
và
1
5
g x dx 4 . Giá trị của g x f x dx 1
5
là
1
B. 6 .
C. 2 . Lời giải
D. 6 .
DẠ Y
Chọn D Ta có:
Câu 6.
5
5
5
1
1
1
g x f x dx g x dx f x dx 4 2 6 .
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
AL CI B. x 2 .
C. x 1 .
OF FI
A. x 1 . Chọn A
D. x 2 .
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 . Cho a là số thực dương tùy ý, ln
e bằng a2
1 B. 1 ln a 2
A. 2(1 ln a )
C. 2(1 ln a )
ƠN
Câu 7.
D. 1 2 ln a
Lời giải Chọn D
Câu 8.
e 1 2ln a . a2
NH
ln
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : là A. u4 (1; 3; 1) .
x 1 z 1 y 3 . Một vectơ chỉ phương của d 1 1 2
C. u3 (1; 2; 1) .
Y
B. u1 (1; 1; 2) .
D. u2 (1;1;3) .
Lời giải
QU
Chọn C
Phương trình chính tắc của d được viết lại:
x 1 y 3 z 1 1 2 1
Nghiệm của phương trình 2 x3
KÈ
Câu 9.
M
Suy ra, vectơ chỉ phương của d là u3 (1; 2; 1) .
A. 0 Chọn B
Ta có: 2 x 3
B. 2
1 là 2
C. 1
D. 1
1 2 x 3 21 x 3 1 x 2 2
DẠ Y
Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình
3 f x 1 0 là A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
AL CI Ta có: 3 f x 1 0 f x
1 3
NH
ƠN
Chọn C
OF FI
Lời giải
1
.
Y
Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số y f x
1 là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ 3
QU
(hình vẽ) và đồ thị hàm số y
1 bằng . Do đó số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của hai đồ thị. 3
M
Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt. Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2 .
KÈ
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 1 .
B. x 1 .
x 1 là x 1
C. y 1 . Lời giải
DẠ Y
Chọn B
lim x 1 2 0 x 1 x 1 vì lim x 1 0 +) lim . x 1 x 1 x 1 x 1 0 khi x 1
D. y 1 .
AL
lim x 1 2 0 x 1 x 1 vì lim x 1 0 +) lim . x 1 x 1 x 1 x 1 0 khi x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 .
CI
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 . Khoảng cách từ điểm A 1; 2;1
A. 2.
2 . 3 Lời giải
B. 3.
C.
Chọn A
1 2. 2 2.1 1 1 2 2 2
2
2
2.
Câu 13. Phần ảo của số phức z 1 i là A. i B. 1
ƠN
Ta có d A, P
C. 1 Lời giải
NH
Chọn B Ta có: z 1 i Phần ảo của z là 1.
D.
7 . 3
OF FI
đến mặt phẳng P bằng
D. i
Câu 14. Cho biểu thức P 4 x5 với x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4
5
A. P x 4
B. P x 5
5
QU
5 4
P x x . 4
D. P x 20
Y
Chọn B
C. P x 9 Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C , D sau đây có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. y x 3 x 2 1 . B. y x 3 3 x 2 1 . 3
C. y x 3 3 x 2 1 .
D. y x3 3 x 2 1 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y 0 có hai nghiệm là x 0 và x 2 và trong khoảng 0; 2 hàm số nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B
2 2 . 3 Lời giải C.
D.
2 . 12
AL
Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 9 3 2 . . A. B. 4 3
OF FI
CI
Đáp án C
Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2.
Ta có BH
ƠN
Gọi I là trung điểm CD , H là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của BCD . Khi đó 1 AH BCD . Thể tích của tứ diện đều V .S BCD . AH . 3
2 2 3 2 6 BI AH AB 2 BH 2 ; S BCD 3. 3 3 3
Câu 17. Cho
d
NH
1 2 2 . Vậy V .S BCD . AH 3 3
là đường thẳng đi qua điểm
A1;2;3
: 4 x 3 y 7 z 1 0 . Phương trình chính tắc của
d là
x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 4 y 3 z 7 x 1 y 2 z 3 . B. .C. .D. . 4 3 7 4 3 7 1 2 3 4 3 7 Lời giải
QU
Y
A.
và vuông góc với mặt phẳng
Chọn B
Ta có : 4x 3y 7z 1 0 n 4;3; 7 là VTPT của mặt phẳng . Mà đường thẳng d n 4;3; 7 là VTCP của đường thẳng d .
KÈ
M
Ta lại có A1;2;3 d .
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
x 1 y 2 z 3 4 3 7
Câu 18. Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 3. Tam giác
DẠ Y
ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:
AL CI
B. 600
C. 450 Lời giải
D. 900
OF FI
A. 300
ƠN
Chọn B
NH
Ta có: SA ABC AC là hình chiếu của SC trên ABC .
SC , ABC SC , AC SCA tan SAC
SA a 3 3 AC a
QU
SCA 600.
Y
Xét SAC vuông tại A ta có:
Câu 19. Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 5 x 2 log 5 a 3log 1 b . Mệnh đề nào là đúng?
a . b
Chọn C
5
C. x
B. x 4a 3b .
4
a . b3
D. x a 4 b3 .
Lời giải
M
A. x
4
KÈ
Với a, b, x là các số thực dương. Ta có:
log 5 x 2 log 5 a 3log 1 b log 5 x 4 log 5 a 3log 5 b log 5 x log 5 a 4 log 5 b3
DẠ Y
log 5 x log 5
5
4
a a4 x b3 b3
Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a (b i )i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0, b 2 B. a , b 1 C. a 0, b 1 D. a 1, b 2 2 Lời giải Chọn D
2a 1 1 2a (b i ) 1 2i a 1, b 2. b 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có phương trình là: 2 2 A. x 2 ( y 1) 2 z 1 4 .
B. x 2 ( y 1) 2 z 1 2 .
C. x 2 ( y 1) 2 z 1 2 .
D. x 2 ( y 1) 2 z 1 4 .
2
2
2
2
Lời giải
CI
Chọn D
AL
2
2
Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x 0 .
OF FI
Mặt cầu tâm I 2; 1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có bán kính R d I , Oyz 2 Suy ra phương trình mặt cầu là: x 2 ( y 1) 2 z 1 4 2
2
Câu 22. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính mô đun của số phức z1 z2 A. z1 z2 1
B. z1 z2 5
C. z1 z2 13 Lời giải
D. z1 z2 5
ƠN
Chọn C Ta có: z1 z2 1 i 2 3i 1 2 1 3 i 3 2i Vậy z1 z2 32 2 13 2
NH
Câu 23. Nếu hình lập phương ABCD. ABC D có AB 2 thì thể tích của khối tứ diện ABC D bằng 8 1 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
KÈ
M
QU
Y
Chọn C
1 1 1 4 Thể tích của khối tứ diện ABC D là VABC D . AA.S BC D .2. .2.2 . 3 3 2 3
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 1 3 là
DẠ Y
A. 2;2
B. ; 3 3; C. ; 2 2; D. 3;3 Lời giải
Chọn B
x 3 Điều kiện: log 2 x 2 1 3 x 2 1 23 x 2 1 8 x 2 9 x 3
AL
x 3 Kết hợp với điều kiện ta được x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 3 3;
OF FI
CI
Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. ac b 2 .
A. a c 2b .
C. ac 2b 2 . Lời giải
ƠN
Chọn B
D. ac b .
Điểm A, B, C lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ a, b, c . Suy ra tung độ của A, B, C lần lượt là: ln a;ln b;ln c .
NH
Theo giả thiết B là trung điểm đoạn thẳng AC ln b
2 ln b ln a ln c ln b 2 ln a.c b 2 ac . Vậy ac b 2 .
Y
1 là: 1 x
QU
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số y
ln a ln c 2
A. F x ln x 1 C .
B. F x ln 1 x C .
C. F x ln 1 x C .
D. F x ln 1 x C .
1 1 dx d 1 x ln 1 x C . 1 x 1 x
KÈ
F x
M
Đáp án B
Lời giải
DẠ Y
Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : 5 a 3 a3 4 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
AL CI
Gọi V1 là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông ADCO quanh trục AO .
OF FI
V1 AD 2 .CD a 3 .
Gọi V2 là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác OBC quanh trục BO .
1 a3 2 V2 .CO .OB 3 3 4 a 3 . 3
ƠN
Thể tích cần tìm là V V1 V2
Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 3) là một hình C. 19 Lời giải
NH
chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x 2 . A. 16 B. 17
D. 18
Chọn D Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích b
Y
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là V S ( x)dx.
QU
a
3 1 i 2 2
KÈ
A.
M
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 3 i . Giá trị của biểu thức z B.
1 1 i 2 2
1 bằng z
3 1 i 2 2 Lời giải
C.
D.
1 1 i 2 2
Chọn A Gọi z a bi, a, b ta có:
DẠ Y
3a 3 a 1 a bi 2 a bi 3 i 3a bi 3 i z 1 i b 1 b 1
Khi đó z
1 1 1 i 1 i 3 1 1 i 1 i 1 i i 2 z 1 i 1 i 2 2 2
S : x 2 y 2 z 2 25 và P : x 2 y 2 z 12 0 . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của S và P .
Câu 30. Trong A. 4.
không
gian
oxyz ,
B. 16.
cho
mặt
cầu
C. 9.
D. 3.
mặt
phẳng
Lời giải Chọn D
12 12 22 22
4 5 R . Suy ra S cắt P theo giao tuyến là đường tròn C .
Gọi r là bán kính của C ta có: r R 2 d 2 O; P 25 16 3 .
CI
d O; P
AL
Tâm : O 0;0;0 Ta có: S có Bán kính : R 5
và đường thẳng
OF FI
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x 2 y 3 z 6 0 x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 A. ( ) . B. cắt và không vuông góc với ( ) . C. ( ) . D. / / ( ) . Lời giải Chọn C
ƠN
Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến là n (1; 2 ; 3 ) .
A. ln x 1 2 ln x 2 C
Đáp án C
D. ln x 1 2 ln x 2 C Lời giải
x3 x3 dx dx x 3x 2 ( x 1)( x 2) 2
M
I f ( x)dx
QU
C. 2 ln x 1 ln x 2 C
x3 là: x 3x 2 B. 2 ln x 1 ln x 2 C 2
Y
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
NH
Đường thẳng đi qua M (1; 1;3) và có vectơ chỉ phương là u ( 1; 1;1) . n . u 1.(1) 2.(1) 3.1 0 ( ) . Ta có: M (1; 1;3) ( )
KÈ
1 2 dx 2 ln x 1 ln x 2 C . x 1 x 2 Câu 33. Cho không gian
Oxyz , cho điểm
A 0;1; 2
và hai đường thẳng
x 1 t d1 : y 1 2t , z 2 t
DẠ Y
x y 1 z 1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường 2 1 1 thẳng d1 , d 2 . d2 :
A. : x 3 y 5 z 13 0 .
B. : x 2 y z 13 0 .
C. : 3 x y z 13 0 .
D. : x 3 y 5 z 13 0 .
Chọn A
Lời giải
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt là a1 1; 2;1 ; a2 2;1; 1 . Vì mặt phẳng song song với hai đường thẳng d1 , d 2 nên:
AL
n a1 ; a2 1;3;5 .
CI
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
1 x 0 3 y 1 5 z 2 0. x 3 y 5z 13 0. A. 5;1 .
B. 5 .
C. .
Chọn B
OF FI
Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3m 1 x 2 m 2 x 3 đạt cực tiểu tại x 1. D. 1 .
Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp một trên a; b chứa điểm x0 và
y f x có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0 , khi đó:
ƠN
f ' x0 0 + Nếu thì hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x0 . f '' x0 0
NH
f ' x0 0 + Nếu thì hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x0 . f '' x 0 0
Áp dụng ta có y ' 3 x 2 2 3m 1 x m 2 ; y '' 6 x 2 3m 1 .
Y
m 1 2 Xét phương trình y ' 1 0 3 1 2 3m 1 m 2 0 m 2 6m 5 0 m 5
QU
Với m 1 y '' 6 x 4 y '' 1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1. Với m 5 y '' 6 x 28 y '' 1 22 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
M
Câu 35. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng 2
DẠ Y
KÈ
(A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos x. f 5sin x 1 dx bằng
A.
4 5
0
B. 2
4 5 Lời giải
C.
D. 2
Chọn A
2
t 4.
2
Khi đó cos x. f (5sin x 1)dx 0
4 1 4 1 1 1 f ( t ). dt f ( t ) dt f ( t ) dt f (t )dt . 1 5 5 1 5 1 1 4
1 1 1 3 f (t ) dt f (t )dt f (t )dt 3 1 1 Mặt khác 41 4 4 7 f (t ) dt f (t )dt f (t )dt 7 1 1 1
Vậy I
1 4 3 7 . 5 5
CI
OF FI
Đổi cận x 0 t 1; x
AL
1 Đặt t 5sin x 1 dt 5cosxdx cosxdx dt. 5
ƠN
Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y
Chọn D x 3 . x xm 2
+) TXĐ: D 3;
D. 2008 .
Y
Xét hàm số y
C. 2009 . Lời giải
NH
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 .
x 3 x xm 2
QU
1 3 4 3 x 3 lim x x 0. Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y 0. +) lim y lim 2 x x x x m x 1 m 1 2 x x
M
+) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x 2 x m 0 phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3.
KÈ
Trường hợp 1 : Phương trình x 2 x m 0 phải có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 .
a. f (3) 0 12 m 0 m 12. Trường hợp 2 : Phương trình x 2 x m 0 có nghiệm x 3 thì m 12.
DẠ Y
x 3 Với m 12 phương trình trở thành: x 2 x 12 0 ( tmđk) x 4 Trường hợp 3 : Phương trình x 2 x m 0 có nghiệm kép x 3. Khi m
1 1 thì phương trình có nghiệm x . (không thỏa mãn) 4 2
Theo đề bài m 2019; 2019 , m nguyên do đó m 12; 2019 .
Vậy có (2019 12) 1 2008 giá trị của m . Ý kiến phản biện:
AL
Có thể nhận xét phương trình x 2 x m 0 1 nếu có nghiệm thì x1 x2 1 do đó 1 luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
CI
mãn x1 0 3 x2 af 3 0 m 12.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 2, SA ABCD và SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt
B.
ƠN
a 21 7
a 10 5
a 3 2 Lời giải
C.
NH
A.
OF FI
phẳng SBD bằng:
a 2 5
KÈ
M
QU
Y
Chọn B
D.
Trong ABCD , kẻ AH BD Trong SAH , kẻ AK SH
DẠ Y
BD SA BD SAH BD AK Ta có: BD AH AK SH AK SBD d A; SBD AK . Ta có: AK BD Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vuông tại A và có đường cao AH ta có: AH
AB. AD
AB 2 AD 2
a.a 2
a2 a 2
2
a2 2 a 6 3 a 3
Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vuông tại A và có đường cao AK ta có:
a2 6 SA. AH a 10 AK 3 2 2 2 5 15 SA AH a 6 a2 3 3 a 6 3
AL
a.
CI
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ' x xf x 0, f x 0, x và f 0 1. Giá trị của f 1 bằng?
1 . e
B.
1 . e
C.
e.
Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có:
f ' x f ' x x dx xdx f x f x
ƠN
1 ln f x x 2 C. (do f x 0x ) 2
D. e.
OF FI
A.
1 1 Do đó ln f 0 .02 C C 0 ln f x x 2 2 2 f 1 e .
NH
f x e
1 2 x 2
Câu 39. Bất phương trình log 22 x 2m 5 log 2 x m 2 5m 4 0 nghiệm đúng với mọi x 2; 4 khi và chỉ khi A. m 0;1 .
Y
B. m 2;0 .
C. m 0;1 .
D. m 2;0
Lời giải
QU
Chọn B Có yêu cầu bài toán tương đương với log 22 x 2m 5 log 2 x m 2 5m 4 0, x 2; 4 m 1 log 2 x m 4, x 2; 4
KÈ
M
m log 2 x 1x 2; 4 m log 2 2 1 0 m 2;0 . m log 2 4 4 2 m log 2 x 4x 2; 4 *Chú ý bấm máy phương trình bậc hai t 2 2m 5 t m 2 5m 4 0 m 100 có hai nghiệm t1 1001 m 1; t2 1004 m 4.
DẠ Y
Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
AL CI
B. 20 cm3
C. 30 cm3 Lời giải
D. 40 cm3
OF FI
A. 10 cm3 Chọn B
Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ Hình trụ có chiều cao h 2r và bán kính đáy R 2r
Thể tích khối trụ là V 2r 2r 8 r 3 120 r 3 2
120 15 8
ƠN
4 4 15 Vậy thể tích mỗi khối cầu là Vc r 3 . 20 cm3 3 3
NH
Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là 1 1 4 2 A. B. C. D. 21 7 21 21 Lời giải Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế Không gian mẫu n 36!.
QU
Y
Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”.
KÈ
M
Chọn 1 hàng hoặc cột để xếp Kỷ và Hợi có 12 cách. Trên mỗi hàng hoặc cột xếp 2 em Kỷ và Hợi gần nhau có 5.2 = 10 cách. Sắp xếp 34 bạn còn lại có 34! cách. n A 12.10.34!. Vậy xác suất của biến cố A là: P A
n A 12.10.34! 2 . n 36! 21
DẠ Y
Chọn D
1 Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y ln x 2 4 mx 3 nghịch biến trên khoảng 2 ; . A. m
1 . 4
B. m 4 .
C. m Lời giải
Chọn A
1 . 4
D.
1 m 4. 4
1 Hàm số y ln x 2 4 mx 3 có tập xác định D ; . 2 x m. x 4 2
AL
Ta có y
x x x m 0, x 2 m, x m max f ( x) với f ( x) 2 x 4 x 4 x 4 x 2
Xét hàm số f ( x)
x 4 x2 ' ta có: f ( x ) f ' ( x) 0 x 2 . 2 2 x2 4 x 4
BBT -2
-∞
0
-
f'(x)
2 +
0
+∞
-
ƠN
x
OF FI
CI
1 Khi đó hàm số y ln x 2 4 mx 3 nghịch biến trên ; y ' 0, x ; 2
1
0
4
f(x) -1
0
NH
4
Từ BBT ta suy ra: max f ( x) f (2) x
1 1 . Suy ra các giá trị của tham số m cần tìm là: m 4 4
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của
Y
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c thỏa mãn OA 2OB và
QU
thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 2a b 3c. 81 45 A. B. 3 C. 16 2 Lời giải Chọn D
D.
81 4
M
Phương trình mặt phẳng P đi qua A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c có dạng
KÈ
Vì P đi qua M nên
x y z 1. a b c
1 1 1 1. a b c
3 1 1. 2b c 1 1 Thể tích khối tứ diện OABC là V abc b 2 c. 6 3
DẠ Y
Mặt khác OA 2OB nên a 2b nên
3 1 3 3 1 9 9 1 16b 2 c b 2 c 81 3 3 3 27 V . Ta có 2b c 4b 4b c 16b 2 c 16b 2 c 3 9 3 16
CI
AL
9 a 2 3 1 1 81 9 min V khi 4b c 3 b . 16 4 a 2b c 3 81 Vậy S 2a b 3c . 4
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.ABC và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song
A. k
1 5 . 2
B. k
1 . 2
C. k
1 5 . 2
Lời giải
D. k
3 . 3
ƠN
Đáp án A
OF FI
CM k . Mặt phẳng MNBA chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai phần có CA V thể tích V1 (phần chứa điểm C) và V2 sao cho 1 2 . Khi đó giá trị của k là V2 song với AB và
Ta có k
NH
+ Vì ba mặt phẳng ( MNBA).( ACCA),( BCCB) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt AM , BN , CC và AM , CC không song song nên AM , BN , CC đồng qui tại S.
CM MN MN SM SN SC CA AB AB SA SB SC
+ Từ đó VS.MNC k3VS. ABC V1 VMNC. ABC 1 k3 VS. ABC .
Y
VABC. ABC 3CC 3 SC SC V 31 k VS. ABC ABC. ABC VS. ABC SC SC 31 k
QU
+ Mặt khác
k2 k 1 .VABC. ABC VABC. ABC Suy ra V1 1 k . 3 31 k
3
KÈ
M
V1 2 k2 k 1 2 1 5 k2 k 1 0 k (k 0) . + Vì 2 nên V1 VABC. ABC 3 3 3 2 V2 Vậy k
1 5 . 2
Câu 45. Cho hàm số f x x3 ax 2 bx c thỏa mãn c 2019 , a b c 2018 0. Số điểm cực trị của
DẠ Y
hàm số y f ( x) 2019 là A. S 3.
B. S 5.
C. S 2. Lời giải
Chọn B
Xét hàm số g ( x) f ( x) 2019 x3 ax 2 bx c 2019 . Hàm số g x liên tục trên .
D. S 1.
c 2019 g (0) 0 Vì a b c 2018 0 g (1) 0
AL
phương trình g ( x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;1 .
CI
Đồ thị hàm số y g ( x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (0;1). (1)
OF FI
lim g ( x) Vì x phương trình g ( x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (;0). g (0) 0
Đồ thị hàm số y g ( x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (;0). (2)
lim g ( x) Vì x phương trình g ( x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1; ). g (1) 0
ƠN
Đồ thị hàm số y g ( x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (1; ). (3)
Và hàm số g x là hàm số bậc 3
Y
NH
Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số g x có dạng
KÈ
M
QU
Do đó đồ thị hàm số y f ( x) 2019 có dạng
Vậy hàm số y f ( x) 2019 có 5 điểm cực trị Câu 46. Cho số phức z có z 2 thì số phức w z 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
DẠ Y
A. 2 và 5
B. 1 và 6
C. 2 và 6 Lời giải
D. 1 và 5
Đáp án D w z 3i z w 3i z w 3i 3 z w 3 z 1 w 5.
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình dưới đây
AL CI OF FI
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
f 2 ( x) (m 4) f ( x) 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 4 .
B. 2 .
C. 5 . Lời giải
để phương trình
D. 3 .
ƠN
Chọn D Ta có phương trình f 2 x m 4 f x 2m 4 0
m 5;5
f x 2 (1) f x m 2 0 . f x m 2 (2) Từ đồ thị hàm số y f x ta có đồ thị hàm số y f x như sau:
QU
Y
NH
f x 2
M
Từ đồ thị trên, ta có phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt.
KÈ
Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt và khác các nghiệm của 1 .
DẠ Y
m 2 4 m 2 Suy ra . m 2 0 m 2 Vì m nguyên và m 5;5 m 2;3; 4 .
Câu 48. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2 b 2 c 2 2a 4b 4 . Tính P a 2b 3c khi biểu thức
2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất. A. P 7 . B. P 3 . Chọn B
C. P 3 . Lời giải
D. P 7 .
Cách 1: phương pháp đại số. Ta có: a 2 b 2 c 2 2a 4b 4 a 1 b 2 c 2 9 . 2
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau: 2a b 2c 7 2 a 1 b 2 2c 11 2 a 1 b 2 2c 11
a 1 b 2 2
2
2 c 2 22 12 2 11 20.
CI
BCS
AL
2
OF FI
2 a 1 b 2 2c 0 a 3 a 1 b 2 c b 3 Đẳng thức xảy ra khi: 1 2 2 c 2 2 a 1 b 2 2 c 2 9 Khi đó: P a 2b 3c 3 2.3 3. 2 3. Cách 2: phương pháp hình học.
S : x 1
2
ƠN
Trong không gian Oxyz , gọi mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 , bán kính R 3 . Khi đó: y 2 z 2 9 x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4. 2
Gọi M a; b; c , ta có: d M ; P
NH
và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 7 0 .
2 a b 2c 7 . 3
Y
Vì a 2 b 2 c 2 2a 4b 4 M S .
QU
Bài toán đã cho trở thành: Tìm M S sao cho d M ; P lớn nhất.
M
x 1 2t Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc P : y 2 t . z 2t
KÈ
Điểm M cần tìm chính là 1 trong 2 giao điểm của với S : M 1 3;3; 2 , M 2 1;1; 2 . Ta có: d M 1 ; P
20 2 20 d M 2 ; P Maxd M ; P M M1 . 3 3 3
DẠ Y
Vậy P a 2b 3c 3 2.3 3. 2 3. Câu 49. Cho hai hàm số f 1 g 1 4 g x x. f x ; A. 8ln 2 .
Chọn A
f x và g x có đạo hàm trên đoạn
1; 4 và thỏa mãn hệ thức
4
f x x.g x
B. 3ln 2 .
. Tính I f x g x dx . 1
C. 6ln 2 . Lời giải
D. 4ln 2 .
Cách 1: Ta có f x g x x f x g x
f x g x 1 dx dx ln f x g x ln x C f x g x x
AL
f x g x 1 f x g x x
CI
Theo giả thiết ta có C ln 1 ln f 1 g 1 C ln 4 .
OF FI
4 f x g x x 4 Suy ra , vì f 1 g 1 4 nên f x g x x f x g x 4 x 4
I f x g x dx 8ln 2 . 1
Cách 2: Ta có f x g x x f x g x
ƠN
f x g x dx x f x g x dx .
f x g x dx x f x g x f x g x dx .
C . Vì f 1 g 1 C C 4 x
NH
x f x g x C f x g x 4
4 Do đó f x g x . Vậy I f x g x dx 8ln 2 . x 1
Y
Câu 50. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y 1 2
QU
thức S 3x y 4 x y 1 27 x y 3 x 2 y 2 là giản. Tính a b . A. T 8 .
B. T 141 .
Chọn D
a a với a, b là các số nguyên dương và tối b b
C. T 148 . Lời giải
M
Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau: a b a b và
KÈ
D. T 151 .
a b 2 a b .
x y 1 0 x 2 y 3 2 x y 1 x y 1 4 x 2 y 3 2 2 x y 1 x y 1 8 .
Vậy theo giả thiết,ta có x y 1 2 Và x y 1 2
x 2 y 3 .Giá trị lớn nhất của biểu
DẠ Y
x 2 9476 S Nếu x y 1 0 . 243 y 3 Nếu t x y 3;7 ,ta có x 2 2 x x 2 ; y 1 0 y 2 2 y 1 x 2 y 2 2 x y 1 . 2
Vì vậy S 3x y 4 x y 1 27 x y 6 x y 3 . Xét hàm số f t 3t 4 t 1 27 t 6t 3 trên đoạn 3;7 ta có:
f ' t 3t 4 ln 3 27 t t 1 27 t ln 2 6 .
f '' t 3t 4 ln 2 3 27 t ln 2 27 t t 1 27 t ln 2 ln 2
3t 4 ln 2 3 t 1 ln 2 2 27 t ln 2 0, t 3;7 .
Mặt khác f ' 3 f ' 7 0 f ' t 0 có nghiệm duy nhất t0 3;7 .
Suy ra max S max f t f 3 3;7
148 .Dấu bằng đạt tại x 2; y 1 . 3
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
Do đó T 148 3 151 .
OF FI
CI
AL
Vậy ta lập được bảng biến thiên của hàm số f t như dưới đây:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 30 (Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 .
Câu 2.
Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 .
Câu 3.
Phương trình log 2 x 1 2 có nghiệm là
Câu 4.
A. x 3 B. x 1 C. x 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
CI
Câu 1.
OF FI
D. 16 .
ƠN
D. x 8
NH
1 B. y x3 3 x 2 3 x 1 C. y x3 3 x 1 3
A. y x3 3 x 1 Câu 5.
Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng A. y 9 x 26
B. y 9 x 3
C. 22.
M
KÈ
B. 1;1 .
C. 1; .
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. B. 21 C. A73 3!
D. 12.
D. 0;1 .
D. C 73
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là
DẠ Y Câu 9.
B. 17.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0 . Câu 8.
D. y 9 x 26
QU
A. 250. Câu 7.
C. y 9 x 2
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị u4 bằng
Y
Câu 6.
D. y x3 3 x 2 3 x 1
A. F x tan x C .
B. F x cos x C .
C. F x cotx C . D. F x cos x C .
Câu 10. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a b bằng A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1 . Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6 x và các đường thẳng y 0, x 1, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng
2
A. 6 xdx .
2
B. 6 x 2 dx .
1
C. 6 x 2 dx .
1
3
3
1
1
0
1
f x dx 5 và f x dx 1 . Tính tích phân I f x dx .
Câu 12. Cho hàm số f x thỏa mãn A. I 4.
0
1
D. 6 x 2 dx .
B. I 6.
AL
2
1
C. I 6.
D. I 4.
liên hợp z của z. A. z 3 5i.
B. z 5 3i.
C. z 5 3i.
CI
Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức D. z 3 5i.
trục Oy là: A. 3; 1; 2
OF FI
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A 3;1; 2 . Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua B. 3; 1; 2
C. 3; 1; 2
D. 3;1; 2
Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a3 6 a3 6 a3 6 A. V B. V a 3 6 C. V D. V 4 2 12
ƠN
Câu 16. Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm
A. 1
NH
thực của phương trình 2 f x 7 0
B. 3
C. 4
x trên đoạn 2;3 bằng x3
QU
Y
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
D. 2
A. 2.
B.
1 . 2
C. 3.
D. 2.
M
Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 4 a 2 . B. S 8 a 2 . C. S 24 a 2 . D. S 16 a 2 . 2 x3
KÈ
1 Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 3. 3 A. S 1; . B. S ;1 . C. S (;1].
D. S [1; ).
DẠ Y
Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương u 2; 3;1 là x 2 2t A. y 3t z 1 t
x 2 2t B. y 3 z 1 t
x 2 2t C. y 3t z 1 t
Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z 3 i 0 . Môđun của z bằng A. 10 . B. 10 . C. 3 .
x 2 2t D. y 3t z 1 t
D. 4 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3; 4 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là: 2 2 2 A. x 2 y 3 z 4 3
B. x 2 y 3 z 4 9
C. x 2 y 3 z 4 45
D. x 2 y 3 z 4 3
2
2
2
2
2
2
2
AL
2
2
A. 600 .
B. 450 . 3 2
x
C. 900 .
3 2
thì B. x 1 .
A. x .
NH
Câu 24.
Nếu
ƠN
OF FI
CI
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là
D. 300 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; 2 và đường thẳng :
x 2 y 1 z 3 . Mặt phẳng 1 2 1
Y
đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. x 2 y z 3 0. B. x 2 y z 1 0. C. x 2 y z 1 0.
D. x 2 y z 1 0.
số đã cho là A. 1
QU
Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 4 x3 1 , x . Số điểm cực trị của hàm B. 4
C. 2
D. 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2; 4; 3 . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là
M
A. 2
B. 16
C. 3
D. 4
KÈ
Câu 28. Cho log a x 2, log b x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 .Tính P log a x. A. P 6.
b2
1 B. P . 6
DẠ Y
Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 1.
B. 2 .
C. P 6.
1 D. P . 6
C. 0 .
D. 3 .
4 x2 là: x3
Câu 30. Hàm số y log a x và y log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
AL CI
OF FI
Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2 2 x1 , giá trị của a bằng b 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Câu 31. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2 y z 3 0 thì có vecto chỉ phương là: A. 1; 2;1
C. 1;1; 1
ƠN
B. 2; 2; 2
D. 1; 2; 1
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD . a 3 6
B.
a 3 2
C.
a 3 3
NH
A.
D.
a 3 4
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z m 4 0 . Tìm số thực m để mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 cắt S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. m 3.
B. m 2.
C. m 1.
D. m 4.
QU
Y
1 Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1 . B. m 5 . C. m 1 . D. m 7 . Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc a t 6t m / s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t 2 giây là 17
M
m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. Câu 36. Biết rằng x ex là một nguyên hàm của f x trên khoảng ; . Gọi F x là một nguyên
A.
KÈ
hàm của f x e x thỏa mãn F 0 1 , giá trị của F 1 bằng
7 . 2
B.
5e . 2
C.
7e . 2
DẠ Y
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y cận ngang. A. m
B. m 0
C. m 0
D.
5 . 2
3 x 2018 mx 2 5 x 6
có hai tiệm
D. m 0
Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 A. z 2 2
B. z 4 2
C. z 2
D. z 4
Câu 39. Biết rằng hàm số y x 3 3 x 2 mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;0 B. 0;3 C. ; 3 D. 3;
AL
Câu 40. Cho bất phương trình 9 x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 có nghiệm đúng x 1 C. m 2 .
3 D. m . 2
CI
3 B. m . 2
A. m 0 .
A.
NH
ƠN
OF FI
Câu 41. Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba 3 lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều 2 cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
46 3 (dm3). 5
B. 18 3 (dm3).
C.
46 3 (dm3). 3
D. 18 (dm3).
Y
Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. B. z 1 2i.
C. z 1 2i.
D. z 1 2i.
QU
A. z 2 i.
Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f ( x) f ( x) 2 cos 2 x, x . Khi đó 2
f x dx bằng 2
A. 2 .
M
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
DẠ Y
KÈ
Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x như hình vẽ
Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f 0 0
B. f 0 0 f m . C. f m 0 f n . D. f 0 0 f n .
Câu 45. Cho tập hợp S 1; 2;3;...;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con
AL
có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x . f 2 x 1 có tất cả bao
A. 5
B. 6
C. 7
OF FI
CI
nhiêu điểm cực trị
D. 9
a3 6 A. . 32
ƠN
Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . a3 3 C. . 16
a3 B. . 6
a3 2 D. . 12
QU
Y
NH
Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x cho như hình vẽ.
A. 2;0 .
M
Hàm số g x 2 f x 1 x 2 2 x 2020 đồng biến trên khoảng nào? B. 3;1 .
C. 1;3 .
D. 0;1
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 ,
DẠ Y
KÈ
B 2;0; 2 , C 1; 1;0 , D 0;3; 4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B, C , D AB AC AD 4 và tứ diện ABC D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng sao cho AB AC AD BC D có dạng là ax by cz d 0 . Tính a b c d A. 23 B. 19 C. 21 D. 20
Câu 50. Cho phương trình log a ax log b bx 2020 với a, b là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi x1 , x2 là
1 4 đạt giá trị nhỏ các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức P 6 x1 x2 a b 3 4a b nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? A. 6;7 B. 1; 2 C. 2;3 D. 5;7 . --------------------- HẾT ---------------------
A. MA TRẬN ĐỀ
12
CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
OF FI
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD
ƠN
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng
Y
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG
QU
11
MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 2 1 1 5 1
AL
CHỦ ĐỀ
CI
CHƯƠNG
NH
LỚP
3 1 1 1 1 1 1 1 1 19
1
1 3 1
2 1 1
8 1 1 5
1 14
1 12
5
50
2.A 12.A 22.D 32.B 42.B
DẠ Y
1.B 11.B 21.A 31.C 41.C
KÈ
B. BẢNG ĐÁP ÁN
M
Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.
3.C 13.A 23.D 33.A 43.D
4.A 14.D 24.D 34.B 44.B
5.D 15.A 25.C 35.D 45.B
6.B 16.C 26.C 36.A 46.A
7.A 17.B 27.D 37.D 47.C
8.D 18.D 28.C 38.D 48.D
9.D 19.C 29.C 39.C 49.B
C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . Chọn B Diện tích mặt cầu là S 4 R 2 4 .32 36 .
D. 16 .
10.C 20.D 30.D 40.D 50.D
Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 . Chọn A Gọi cạnh của khối lập phương là a ta có a 3 27 a 3 . Phương trình log 2 x 1 2 có nghiệm là A. x 3 B. x 1 C. x 3 Chọn C log 2 x 1 2 x 1 22 x 1 4 x 3
OF FI
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
1 B. y x3 3 x 2 3 x 1 C. y x3 3 x 1 3
ƠN
Câu 4.
D. x 8
CI
Câu 3.
AL
Câu 2.
A. y x3 3 x 1
D. y x3 3 x 2 3 x 1
Chọn A - Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại
NH
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y ' x 2 3 0 ) - Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn Câu 5.
Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng A. y 9 x 26
B. y 9 x 3
D. y 9 x 26
Y
Chọn D
C. y 9 x 2
Ta có : y ' 3 x 2 6 x y ' 3 9
Câu 6.
QU
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là y 9 x 3 1 y 9 x 26 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị u4 bằng
M
A. 250. B. 17. C. 22. D. 12. Chọn B Phương pháp: Cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì có số hạng thứ n là un u1 n 1 d
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
DẠ Y
Câu 7.
KÈ
Cách giải: Số hạng thứ tư là u4 u1 3d 2 3.5 17
A. 1;0 .
B. 1;1 .
Chọn A Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;
C. 1; .
D. 0;1 .
Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 .
Câu 9.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. B. 21 C. A73 3! Chọn D Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: C 73 tập hợp. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là A. F x tan x C .
AL
D. C 73
CI
Câu 8.
C. F x cotx C . D. F x cos x C .
B. F x cos x C .
OF FI
Chọn D
sin xdx cos x C .
Câu 10. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a b bằng A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. Chọn C
ƠN
Phần thực a 3 ; Phần ảo b 2 Vậy a b 5
2
2
A. 6 xdx .
NH
Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6 x và các đường thẳng y 0, x 1, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng B. 6 x dx . 2
1
1
Chọn B
2
1
C. 6 x dx .
D. 6 x 2 dx .
2
0
0
2
QU
Y
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng Câu 12. Cho hàm số f x thỏa mãn
3
3
1
B. I 6.
6 x dx 6 x dx . 1
f x dx 1 . Tính tích phân I C. I 6.
1
3
3
3
1
1
2
1
f x dx .
1
D. I 4.
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 5 4 .
1
M
I
f x dx 5 và
1
A. I 4. Chọn A 1
3
1
2
2
1
KÈ
Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức
DẠ Y
liên hợp z của z. A. z 3 5i. B. z 5 3i. C. z 5 3i. Chọn A M 3; 5 là điểm biểu diễn của số phức z 3 5i .
D. z 3 5i.
Số phức liên hợp z của z là: z 3 5i.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A 3;1; 2 . Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A. 3; 1; 2 Chọn D
B. 3; 1; 2
C. 3; 1; 2
D. 3;1; 2
Toạ độ điểm A ' đối xứng với A 3;1; 2 qua trục Oy là 3;1; 2
a2 3 a3 6 .a 2 4 4
CI
V Sh
AL
Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a3 6 a3 6 a3 6 3 A. V B. V a 6 C. V D. V 4 2 12 Chọn A Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là:
OF FI
Câu 16. Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x 7 0
NH
ƠN
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Chọn C Phương pháp Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình đề bài yêu cầu. Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Cách giải:
Y
7 Ta có: 2 f x 7 0 f x . * 2 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
KÈ
M
QU
7 y . 2 Ta có:
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y
DẠ Y
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số f x A. 2.
B.
1 . 2
7 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 2
x trên đoạn 2;3 bằng x3 C. 3.
Chọn B
Hàm số f x Ta có:
x xác định trên đoạn 2;3 . x3
D. 2.
1.3 0.1
x 3
2
3
x 3
2
0, x 2;3 Hàm số luôn đồng biến trên đoạn 2;3
GTLN của hàm số f x
x 3 1 trên đoạn 2;3 là: f 3 x3 33 2
AL
f ' x
OF FI
CI
Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 4 a 2 . B. S 8 a 2 . C. S 24 a 2 . D. S 16 a 2 . Chọn D Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4a 2 R h 4a R 2a với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. S xq 2 Rh 2 .2a.4a 16 a 2 . 2 x3
1 Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 3. 3 A. S 1; . B. S ;1 . C. S (;1].
Chọn C 2 x 3
D. S [1; ).
ƠN
1 Ta có: 3 33 2 x 3 3 2 x 1 x 1 3 Tập nghiệm của BPT là: S (;1] .
NH
Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương u 2; 3;1 là x 2 2t A. y 3t z 1 t
x 2 2t B. y 3 z 1 t
x 2 2t D. y 3t z 1 t
Y
Chọn D
x 2 2t C. y 3t z 1 t
QU
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có VTCP u 2; 3;1 là x 2 2t y 3t z 1 t
KÈ
M
Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z 3 i 0 . Môđun của z bằng A. 10 . B. 10 . C. 3 . Chọn A
D. 4 .
Ta có: z 3 i 0 z 3 i z z 32 1 10 . 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3; 4 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A B. x 2 y 3 z 4 9
C. x 2 y 3 z 4 45
D. x 2 y 3 z 4 3
DẠ Y
có phương trình là: 2 2 2 A. x 2 y 3 z 4 3 2
2
2
2
2
2
2
2
2
Chọn D
Mặt cầu tâm I đi qua A IA R R S : x 2 y 3 z 4 3 2
2
2
1 2 2 3 3 4 2
2
2
3
A. 600 . Chọn D
B. 450 .
C. 900 .
OF FI
CI
AL
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là
D. 300 .
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt
ƠN
. phẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng SC và AC bằng góc SCA
Xét tam giác ADC vuông tại D có AC AD 2 DC 2 2a 2 a 2 a 3 .
SA a 1 300 . , suy ra góc SCA AC a 3 3
NH
Xét tam giác SAC vuông tại A có tan SCA
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 300 .
3 2
A. x . Chọn D Vì
3 2
3 2 thì B. x 1 .
3 2 .
x
Y
QU
Câu 24. Nếu
3 2 1
C. x 1 .
3 2
1 3 2
D. x 1 .
nên
x 1 3 2 3 2 Mặt khác 0 3 2 1 x 1 . Vậy đáp án A là chính xác.
3 2
3 2
x
M
x
KÈ
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; 2 và đường thẳng :
3 2
1
.
x 2 y 1 z 3 . Mặt phẳng 1 2 1
đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. x 2 y z 3 0. B. x 2 y z 1 0. C. x 2 y z 1 0. Chọn C
D. x 2 y z 1 0.
DẠ Y
Mặt phẳng cần tìm đi qua M (1;0;2) và có véc tơ pháp tuyến là n (1; 2; 1) 1( x 1) 2( y 0) ( z 2) 0 x 2 y z 1 0 .
Câu 26. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 4 x3 1 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 Chọn C
B. 4
C. 2
D. 3
Ta có: f ' x x 1 x 2 4 x3 1 có nghiệm: x 2 (nghiệm đơn), x 2 (nghiệm đơn),
AL
x 1 (nghiệm kép) Hàm số f x có 2 điểm cực trị. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2; 4; 3 . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là
CI
A. 2 B. 16 C. 3 D. 4 Chọn D Mặt cầu có tâm I 2; 4; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên bán kính của mặt cầu là:
OF FI
R d I , Oxz yI 4 .
Câu 28. Cho log a x 2, log b x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 .Tính P log a x. b2
1 B. P . 6
A. P 6.
C. P 6.
Chọn C
b2
1 log x
a b2
1 1 2 log x a log x b log x a 2 log x b
b2
1 log x
a b2
1 1 1 6 . 2 log x a log x b log x a 2 log x b 1 2. 1 2 3
Y
Vậy P log a x
NH
1 log x a 2 Từ log a x 2, log b x 3 , log b 1 x 3
ƠN
Ta có P log a x
QU
4 x2 Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x3 A. 1. B. 2 . C. 0 . Chọn C Ta có: Tập xác định D 2; 2 .
M
x 3 D 2; 2 nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do x không thể tiến tới
KÈ
Câu 30. Hàm số y log a x và y log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
DẠ Y
1 D. P . 6
D. 3 .
CI
Từ đồ thị có x1 là nghiệm của phương trình log b x 3 nên log b x1 3 x1 b3 .
AL
Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2 2 x1 , giá trị của a bằng b 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Chọn D
OF FI
Từ đồ thị có x2 là nghiệm của phương trình log a x 3 nên log a x2 3 x2 a 3 . 3 a 3 a 3 a Do x2 2 x1 a 2.b 2 2 . Vậy 2 . b b b
3
3
Câu 31. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2 y z 3 0 thì có vecto chỉ phương là: A. 1; 2;1
B. 2; 2; 2
C. 1;1; 1
D. 1; 2; 1
Chọn C
ƠN
Mặt phẳng x z 5 0, x 2 y z 3 0 có VTPT lần lượt là n1 1;0;1 , n2 1; 2; 1
NH
Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2 y z 3 0 có 1 VTCP là: 1 u n1 ; n2 1;1; 1 2 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD . a 3 a 3 a 3 B. C. 6 2 3 Chọn B Phương pháp: Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm M , N và mặt phẳng P / / . Khi đó
D.
a 3 4
QU
Y
A.
d M , P d , P d N , P
M
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ABCD Ta thấy: BC / / AD SAD BC / / SAD
KÈ
d C , SAD d B, SAD 2d H , SAD
DẠ Y
(vì H là trung điểm của AB) Gọi K là hình chiếu của H lên SA HK SA AD AB AD SAB AD HK Lại có AD SH Từ hai điều trên suy ra HK SAD d H , SAD HK
a a 3 . a 3 a HA.HS 2 2 a 3 , HA HK Tam giác SAB đều cạnh a nên SH 2 2 SA a 4 a 3 a 3 d C , SAD 2d H , SAD 2. 4 2
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z m 4 0 . Tìm số thực m để mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 cắt S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. C. m 1.
D. m 4.
S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 12 2 2 32 m 4 2 1 2 2 3 1 d I ; P 2 2 22 2 12
OF FI
R 2 d 2 r 2 m 10 9 4 m 3 .
m 10
AL
B. m 2.
CI
A. m 3. Đáp án A
1 Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1 . B. m 5 . C. m 1 . D. m 7 . Chọn B Ta có: y x 2 2mx m 2 4; y 2 x 2m .
ƠN
y 3 0 y 3 0 m 2 6m 5 0 Hàm số đạt cực đại tại x 3 m5 y 3 0 y 3 0 6 2 m 0 Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc a t 6t m / s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t 2 giây là 17
QU
v t 3t 2 5
Y
NH
m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. Chọn D v ' t a t v t a t dt 6tdt 3t 2 C 12 C 17 C 5 Theo đề bài, ta có: v 2 17 v 2 17 Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: 10
10
S v t dt 3t 2 5 dt t 3 5t 4
1050 84 966 m .
4
M
4
10
Câu 36. Biết rằng x ex là một nguyên hàm của f x trên khoảng ; . Gọi F x là một nguyên
KÈ
hàm của f x e x thỏa mãn F 0 1 , giá trị của F 1 bằng 7 . 2 Chọn A
A.
B.
5e . 2
C.
7e . 2
D.
DẠ Y
Ta có f x x e x e x x e x , x ; . Do đó f x e x x e x , x ; . Suy ra f x e x 1 x , x ; . Nên f x e x 1 x e x x 2 f x e x e x x 2 .e x x 2 . Bởi vậy F x x 2 d x
1 2 x 2 C . 2
5 . 2
1 2 0 2 C C 2 ; F 0 1 C 1 . 2 1 1 7 2 2 Vậy F x x 2 1 F 1 1 2 1 . 2 2 2
cận ngang. A. m Đáp án D
B. m 0
C. m 0
lim y lim
x
x
x
mx 2 5 x 6
3 x 2018 mx 2 5 x 6
lim
x
lim
x
OF FI
x
có hai tiệm
x
2018 3 x tồn tại khi m 0 . 5 6 m m 2 x x 3
2018 3 x tồn tại khi m 0 . 5 6 m m 2 x x 3
ƠN
3 x 2018
Ta có lim y lim
mx 2 5 x 6
D. m 0
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y lim y x
3 x 2018
CI
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y
AL
Từ đó F 0
Khi đó hiển nhiên lim y lim y . Vậy m 0 . x
NH
x
Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 A. z 2 2
B. z 4 2
C. z 2
D. z 4
Y
Chọn D Ta có OA z , OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z .
QU
Suy ra OAB vuông cân tại A OA AB; OA2 AB 2 OB 2 1 1 2 Ta có: S OAB OA. AB z 8 z 4 . 2 2
M
Câu 39. Biết rằng hàm số y x 3 3 x 2 mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;0 B. 0;3 C. ; 3 D. 3;
KÈ
Chọn C TXĐ: D . Ta có y ' 3 x 2 6 x m Do a 3 0 nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x2 x1 3
DẠ Y
9 3m 0 m 3 ' 0 2 2 x2 x1 3 x2 x1 9 x1 x2 4 x1 x2 9 m 3 m 3 15 m 15 m 2 4 2 4. 3 9 m 4
Câu 40. Cho bất phương trình 9 x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 có nghiệm đúng x 1
3 B. m . 2
A. m 0 .
3 D. m . 2
C. m 2 .
Chọn D Đặt t 3x , t x là hàm đồng biến trên , lim t với x 1; , thì t 3; .
AL
x
Ta có: 1 t 2 m 1 t m 0 2
CI
Để 1 có nghiệm đúng x 1 thì 2 có nghiệm đúng t 3
t2 t m t 3 3 t m 1 t m 0 t 3 t t m t 1 t 3 t 1 2
Xét hàm số f t
OF FI
2
2t 1 t 1 t 2 t 2t 2 t 1 t 2 t t 2 2t 1 t2 t có f t 2 2 2 t 1 t 1 t 1 t 1
Với t 3 , t 2 2t 1 32 2.3 1 0 nên f t 0 t 3; min f t f 3 Do đó 3 m min f t 3;
3 3 m . 2 2
ƠN
3;
6 3 4 2
M
QU
Y
NH
Câu 41. Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba 3 lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều 2 3 cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 (dm ). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
46 3 (dm3). 5 Chọn C
DẠ Y
KÈ
A.
B. 18 3 (dm3).
C.
46 3 (dm3). 3
D. 18 (dm3).
AL CI OF FI
QU
Y
NH
ƠN
Gọi R là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của một nửa khối 1 4 cầu nên . R 3 54 3 R 3 3 . 2 3 2 Do đó chiều cao của thùng nước là h .2 R 4 3 . 3 Cắt thùng nước bởi thiết diện qua trục ta được hình thang cân ABCD với AB 3CD . Gọi O là giao điểm của AD và BC thì tam giác OAB cân tại O . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB và I là giao điểm của OH và CD I là trung điểm 1 của DC nên DI AH . 3 OI DI 1 3 OH HI 6 3 Ta có OH AH 3 2 Gọi K là hình chiếu của H trên OA thì HK R 3 3 Tam giác OHA vuông tại H có đường cao HK nên 1 1 1 1 1 1 1 AH 6 DI 2 2 2 2 2 2 2 HK HO AH AH HK HO 36 h AH 2 DI 2 AH .DI 4 3 62 22 6.2 208 3 Thể tích thùng đầy nước là 3 3 3 208 3 46 3 Do đó thể tích nước còn lại là 54 3 dm3 . 3 3
M
KÈ
Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 2 i. Chọn B
B. z 1 2i.
C. z 1 2i.
D. z 1 2i.
DẠ Y
z 2 z Gọi z x iy với x, y ta có hệ phương trình z 1 z i x 2 2 y 2 x 2 y 2 x 2 2 y 2 x 2 y 2 x 1 x 1 y 1 xy 0 x 1 iy x iy i x 1 iy x iy i x 1 y 2
Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f ( x) f ( x) 2 cos 2 x, x . Khi đó 2
2
A. 2 .
B. 4 .
C. 2 . Lời giải
D. 0 .
Chọn D 2
2
2
2
f ( x) f ( x) dx 2 cos 2 xdx f x dx f x dx 2 cos 2 xdx (*)
2
2
2
2
2
f x dx
Tính I
2
Đặt t x d t d x d x d t .
t ; x t . 2 2 2 2 2
Khi đó I f t dt 2
2
2
2
2
2 cos 2 xdx sin 2 x
2
2
2
0
QU
Từ (*), ta được: 2 f x dx 2
2
f t dt f x dx .
2
2
NH
Y
Đổi cận: x
ƠN
2
OF FI
Với f ( x) f ( x) 2 cos 2 x, x
CI
AL
f x dx bằng
2
f x dx 0 .
2
KÈ
M
Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x như hình vẽ
Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f 0 0
B. f 0 0 f m . C. f m 0 f n . D. f 0 0 f n .
DẠ Y
Chọn B
x m Ta có f x 0 x 0 . Khi đó ta có bảng biến thiên x n
AL
m
n
f x dx f x dx f m f 0 f n f 0 f m f n .
CI
0
Ta có
0
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f x 0 có 4 nghiệm thì f 0 0 f m .
OF FI
Câu 45. Cho tập hợp S 1; 2;3;...;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con
ƠN
có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Chọn B Phương pháp: n Công thức tính xác suất của biên cố A là: P A A n Cách giải: Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n C173 680 cách chọn.
NH
Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”. Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là 1; 4;7;10;13;16 và có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 .
Giả sử số được chọn là a, b, c a b c chia hết cho 3.
Y
TH1: Cả 3 số a, b, c đều chia hết cho 3 Có C53 10 cách chọn.
QU
TH2: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 1 Có C63 20 cách chọn.
M
TH3: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 2 Có C63 20 cách chọn. TH4: Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 Có 5.6.6 = 180 cách chọn. 230 23 n A 10 20 20 180 230 P A 680 68
KÈ
Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x . f 2 x 1 có tất cả bao
DẠ Y
nhiêu điểm cực trị
A. 5 Chọn A
B. 6
C. 7
Ta đếm SNBL và SNBC của phương trình g x f x . f 2 x 1
D. 9
CI
AL
x 3 f x 0 x 1 x 3 g x f x . f 2 x 1 0 2 x 1 3 x 2 f 2 x 1 0 2 x 1 1 x 0 2 x 1 3 x 1
Phương trình g x f x . f 2 x 1 0 có 4 NBL là x 3; 2;0;3 và 1 NBC là x 1
ƠN
OF FI
Ta vẽ phác họa đồ thị:
Vậy hàm số g x f x . f 2 x 1 có tất cả 5 cực trị
Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta
A.
a3 6 . 32
B.
NH
lấy điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . a3 3 . 16 Lời giải
a3 . 6
C.
K
H
Đặt SA x x 0 .
D A
M KÈ
DẠ Y
Ta sẽ sử dụng công thức V
a3 2 . 12
S
QU
Y
Chọn C
D.
I B
C
1 a.b.d a, b .sin a, b (với a,b chéo nhau). 6
SH SA 2 x2 . SB SB 2 x 2 a 2 x2a 2 SK SH HK SK HK x2 Mà HK 2 a2 x2 SD SB BD SD BD x a 2 IH HB SB SH SH x2 a2 a2 x Lại có 1 1 2 IH SA SB SB SB x a2 x2 a2 a2 x2
Xét tam giác SAB vuông tại A có SA 2 SH .SB
Mặt khác ta có AC và HK chéo nhau và HK / / ABCD ; AC ABCD nên HI d ( KH , AC ) và AC HK
Xét hàm f ( x)
x3
x
2
a2
2
trên 0; có f x
2
AL
x 6 2a 2 x 4 3a 4 x 2
x
2
a2
4
CI
Khi đó VACBR
1 1 x2a 2 a2 x a4 x3 AC.KH .HI a 2 2 6 6 a x2 a2 x2 3 a2 x2
ƠN
OF FI
x2 0 L f x 0 x 6 2a 2 x 4 3a 4 x 2 0 x 2 a 2 VN x a 3 (do x 0 ). 2 2 x 3a Bảng biến thiên
a3 3 Suy ra max f x khi x a 3 ( 0; ) 16
NH
a3 3 16 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x cho như hình vẽ.
M
QU
Y
Vậy thể tích khối tứ diện ACHK lớn nhất bằng Vmax
KÈ
Hàm số g x 2 f x 1 x 2 2 x 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. 2;0 .
B. 3;1 .
C. 1;3 .
D. 0;1
Chọn D
Ta có: g x 2 f x 1 x 2 2 x 2020 g x 2 f x 1 x 1 2021 2
DẠ Y
Xét hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021 . 2
Đặt t x 1 Xét hàm số: h t 2 f t t 2 2021 h t 2 f t 2t . Kẻ đường y x như hình vẽ.
AL CI
OF FI
t 1 Khi đó: h t 0 f t t 0 f t t . 1 t 3 x 1 1 x 0 Do đó: k x 1 0 . 1 x 1 3 2 x 4
Ta có bảng biến thiên của hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021 .
ƠN
2
Khi đó, ta có bảng biến thiên của g x 2 f x 1 x 1 2021 bằng cách lấy đối xứng qua 2
NH
đường thẳng x 1 như sau:
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 ,
QU
Y
B 2;0; 2 , C 1; 1;0 , D 0;3; 4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B, C , D AB AC AD 4 và tứ diện ABC D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng sao cho AB AC AD BC D có dạng là ax by cz d 0 . Tính a b c d B. 19
A
KÈ DẠ Y Ta có
VABCD VABC D
D. 20
C. 21
M
A. 23 Chọn B
B'
B
D' C'
D
C 3
AB AC AD 3 AB AC AD AB AC AD 4 . AB AC AD 3 3
Do đó thể tích của ABC D nhỏ nhất khi và chỉ khi
AB AC AD 4 . AB AC AD 3
AL
3 7 1 7 Khi đó AB AB B ; ; và BC D // BCD . 4 4 4 4 Mặt khác BC , BD 4;10; 11 .
CI
7 1 7 Vậy BC D : 4 x 10 y 11 z 0 16 x 40 y 44 z 39 0 . 4 4 4
OF FI
Câu 50. Cho phương trình log a ax log b bx 2020 với a, b là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi x1 , x2 là
1 4 đạt giá trị nhỏ các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức P 6 x1 x2 a b 3 4a b nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? A. 6;7 B. 1; 2 C. 2;3 D. 5;7 . Ta có log a ax log b bx 2020
ƠN
Chọn D
1 log a x 1 log b x 2020 1 log a x 1 log b a log a x 2020
NH
m log b a Đặt (Do a, b 1 m 0 ). t log x a
Suy ra: 1 t 1 mt 2020 mt 2 m 1 t 2019 0
*
Xét m 1 4.2019.m 0 m 0 . 2
Y
Vậy phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 .
log a 1 m 1 log a x1 log a x2 b log b a m
QU
Theo Vi-et ta có: t1 t2
1 ab
M
log a x1 x2 1 log a b log a ab x1 x2
KÈ
1 4 Do đó P 6 x1 x2 a b 3 4a b P
6 1 4 a b 3 ab 4a b
DẠ Y
1 1 3 3b 12 6 2 P a b a 4 3 4a 4 b ab 3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các bộ số ta được: P 3 1 6 10 . 3 11 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a ; b 4 . Vậy a b . 2 2
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
CI AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 31 (Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4 a3 . A. B. 4 a3 . 3
C.
a3 3
D. 2 a3 .
.
FI
Câu 1.
Câu 2.
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab 2 bằng
Câu 3.
1 D. log a log b. 2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3; 4 và B 3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là: B. log a 2 log b.
C. 2 log a log b .
A. 19.
B. 19.
C. 13.
Câu 4.
Cho
1
2
2
1
A. 6.
1
B. 10.
C. 18.
D. 0.
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
NH
Câu 5.
D. 13.
f x dx 2 và 2 g x dx 8 . Khi đó f x g x dx bằng:
ƠN
2
OF
A. 2 log a log b.
A. 1;3 Câu 6.
B. 1;1
C. 2; 0
D. 1; 2
C. x 8 .
D. x 10 .
Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 1 3.
KÈ M
A. x 9 .
B. x 7 .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
DẠ
Y
Câu 7.
QU
Y
đây?
Hàm số y f x là hàm số nào trong các hàm số sau: A. y x 3 3x 2 2
Câu 8.
B. y x 3 3x 2 2
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
C. y x 3 3x 2 2
D. y x 3 3x 2 2
x 1 y z đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3
A. 3;1;3
C. 3;1; 2
D. 3; 2; 3
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho là: a 3 a 3 a 3 3 a 3 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 3
CI AL
Câu 9.
B. 2;1;3
Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là: B. x 0
A. x y 0
b
a
f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng
B. 0 .
A. 12 .
D. 2 .
FI
Câu 11. Cho
D. z 0
C. y 0
C. 2 .
OF
Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là: a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 3 4 2 Câu 13. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x quay xung quanh trục Ox . 2
2
0
0
2
2
2
0
0
B. 4 x 2 dx x 4 dx . C. 4 x 2 dx x 4 dx . D. 2 x x 2 dx .
2
0
ƠN
2
A. x 2 2 x dx .
0
x
NH
1 Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2 là: 25 A. S ; 2 B. S ;1 C. S 1;
D. S 2;
Câu 15. Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u2019 bằng: A. 4040.
B. 4400.
B. 1; 2
QU
A. 2;1
Y
Câu 16. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z
C. 4038.
5 ? 2i 5 C. ;5 2
D. 4037.
D. 2; 1
KÈ M
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Y
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3.
C. 4.
D. 5.
DẠ
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x x 2 là: A. F x e 2 x x3 C C. F x 2e 2 x 2 x C
e2 x x3 C 2 3 x3 2x D. F x e C 3
B. F x
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là
A. y 9 x 22 .
B. y 9 x 22 .
C. y 9 x 14 .
D. y 9 x 14 .
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 10 trên 2; 2 . B. max f x 17 .
[ 2; 2]
C. max f x 15 .
[ 2; 2]
[ 2; 2]
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 x 1 log 2 5 x 1 là: A. 3;5
B. 1;3
D. max f x 15 [ 2; 2]
CI AL
A. max f x 5 .
C. 1;3
D. 1;5
FI
Câu 22. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: a3 a3 2 a3 2 A. B. C. a 3 D. 3 3 6
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y x.e x 1 là: A. y ' 1 x e x 1
B. y ' 1 x e x 1
ƠN
OF
Câu 23. Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 4 z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức z z T 1 2. z2 z1 2 1 A. T 2 B. T C. T D. T 5 5 5 C. y ' e x 1
D. y ' xe x
2;1 . Tính
M m?
A. 0.
B. -9.
NH
Câu 25. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn C. -10.
D. -1.
Câu 26. Phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 0 là: 121 9 49 5
2
2
2
C. x 1 y 2 z 3 2
2
11 3 49 5
B. x 1 y 2 z 3 2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 2
2
QU
2
Y
A. x 1 y 2 z 3
2
KÈ M
Câu 27. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình 4 f 2 x 1 0 là:
Y
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
DẠ
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AB a 3, AC a , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
CI AL
B. 45
C. 60
D. 90
FI
A. 30
OF
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A 'B'C 'D ' . Biết rằng tứ diện O' BCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' . A. V 12a 3 B. V 36a 3 C. V 54a 3 D. V 18a 3 Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 1 4 là: 2
2
C. Đường tròn x 1 y 3 16 . 2
2
B. Đường tròn x 1 y 3 4 . 2
2
ƠN
A. Đường tròn x 3 y 1 4 .
D. Đường thẳng x 3 y 3 .
Câu 31. Cho hàm số y f x là hàm số xác định trên \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
Y
NH
bảng biến thiên như sau:
QU
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. 1. B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1 , S 2 lần lượt 3
bằng 12 và 3. Giá trị của I
f x dx bằng:
Y
KÈ M
2
DẠ
A. 15.
B. 9.
C. 36.
D. 27.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A 1;3; 2 , B 3;5; 4 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: A. x y 3 z 9 0 x y 3z 9 0
B. x y 3 z 2 0
C.
x 3 y 5 z 4 1 1 3
D.
Câu 34. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng P : x y z 0 và Q : x 2 y 3 0 thì có phương x 2 y 1 z x 2 y 1 z 3 C. 1 2 1 1 1 1
B.
D.
x 1 y 1 z 2 1 3
CI AL
trình là: x 2 y 1 z A. 1 3 1
Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x 2 x 1 x 3 x 2 3 . Tìm số điểm cực trị 4
của hàm số y f x : A. 6.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 36. Cho hàm số y f ' x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số
FI
1 2 x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2
B. Hàm số C đồng biến trên khoảng ; 2 .
NH
A. Hàm số C đồng biến trên khoảng 0; 2 .
ƠN
OF
C : y f x
C. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 2; 4 . D. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 4; 3
QU
Y
Câu 37. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A. B. C. D. 42 42 7 21 Câu 38. Một khối đồ chơi gồm một khối nón N xếp chồng lên một khối trụ
T . Khối trụ T có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1 , h1 . Khối nón N có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2 , h 2 thỏa 2 r1 và h 2 h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích 3 của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3 , thể tích khối nón N bằng:
KÈ M
mãn r2
A. 62cm3 C. 108cm3 1
Câu 39. Cho
xdx
2x 1
2
B. 15cm3 D. 16cm3
a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng:
Y
0
1 4
DẠ
A.
Câu 40.
B.
5 12
C.
1 3
D.
1 12
a a với a 0, a 1 . Giá trị của M f 2019 Cho hàm số f a a a a A. 20191009
2
a3 1 8
3
8
2
3
3
8
1
B. 20191009 1
C. 20191009 1
2018
là
D. 20191009 1
60 . Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD ABCD , AD a và AOD
Câu 42. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện
x 1
0
A. I
2
f ' x dx 0 x 2 3 và f 2 2f 0 4 . Tính tích phân 2
.
1 2
B. I 0
C. I 2
D. I 4
FI
f 2x dx
1
I
CI AL
Biết SC tạo với đáy một góc 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 2a 2a 21 a 6 a 15 A. B. C. D. 3 21 4 5
x 4 7t B. y 2 2t z 3 5t
x 4 7t C. y 2 2t z 3 5t
ƠN
x 4 7t A. y 2 2t z 3 5t
OF
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của x 2t đường thẳng d : y t trên mặt phẳng P : x y z 1 0 . z 1 2t
x 4 7t D. y 2 2t z 3 5t
NH
Câu 44. Cho phương trình 2 log 3 3 x 3log 3 x m 1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5.
D. Vô số.
KÈ M
QU
Y
Câu 45. Đồ thị hàm số y x 4 4x 2 2 cắt đường thẳng d : y m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1 S2 S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
3 A. ; 1 2
1 B. 1; 2
1 1 C. ; 2 3
1 D. ;0 3
DẠ
Y
Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 3f x 2 1 là: A. 4.
2
B. 5.
C. 6.
D. 3.
5 , mặt phẳng 6 P : x y z 1 0 và điểm A 1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P và
S : x 1 y 1 2
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A.
2
P AM là:
B.
3 2 2
C.
z2
CI AL
S . Giá trị lớn nhất của
2
2 3 3
D.
35 6
A. 4.
B. 5.
C. 6.
B. Pmax 3
2
D. 7.
2z i , giá trị lớn nhất của biểu thức P w 3i là 2 iz C. Pmax 4 D. Pmax 5
NH
Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 . Đặt w A. Pmax 2
ƠN
OF
FI
Câu 48. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số x m để bất phương trình m f 1 x 2 4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là 2
2
2
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
Câu 50. Cho các số thực x, y thỏa mãn 5 16.4 x 2 y (5 16 x 2 y ).7 2 y x 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn 10 x 6 y 26 nhất và nhỏ nhất của biểu thức P . Khi đó T M m bằng: 2x 2 y 5 21 19 A. T 10 B. T C. T D. T 15 2 2
A. MA TRẬN ĐỀ
CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
1 1
1
3
1 1
3
1 2 1
1 1
1
21
8
2 1
1 1
Y
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG
QU
11
OF
12
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD
ƠN
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng
MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 2 1 8 1 2 1 1 1 1 1 1 1 4 1
CI AL
CHỦ ĐỀ
FI
CHƯƠNG
NH
LỚP
5 1 13
1 11
5
50
KÈ M
Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 32%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.
Y
B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 11.D 12.D 21.B 22.D 31.D 32.B 41.B 42.D
3.B 13.A 23.B 33.D 43.B
4.A 14.D 24.B 34.D 44.B
5.B 15.D 25.B 35.D 45.D
6.A 16.D 26.C 36.B 46.B
7.A 17.D 27.C 37.C 47.D
8.A 18.B 28.C 38.A 48.B
9.A 19.D 29.B 39.D 49.C
DẠ
C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 51. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 . . A. B. 4 a3 . C. 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án A
D. 2 a3 .
10.D 20.D 30.C 40.D 50.C
Câu 52. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab 2 bằng A. 2 log a log b.
C. 2 log a log b .
B. log a 2 log b.
Hướng dẫn giải Đáp án B Có log ab 2 log a log b 2 log a 2 log b.
CI AL
4 Thể tích khối cầu bán kính a là V a3 . 3
1 D. log a log b. 2
B. 19.
C. 13. Hướng dẫn giải
Đáp án B 2 2 AB 1; 3; 3 AB 12 3 3 19 . 2
1
1
2
f x dx 2 và 2 g x dx 8 . Khi đó f x g x dx bằng:
A. 6.
ƠN
Câu 54. Cho
2
1
B. 10.
C. 18. Hướng dẫn giải
Đáp án A
f x dx 2 và
1
2
2
1
1
D. 0.
g x dx 4 f x g x dx 6 .
NH
2
D. 13.
OF
A. 19.
FI
Câu 53. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3; 4 và B 3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là:
Câu 55. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
KÈ M
QU
Y
đây?
A. 1;3
B. 1;1
C. 2; 0
D. 1; 2
Y
Hướng dẫn giải Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 .
DẠ
Câu 56. Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 1 3. A. x 9 .
B. x 7 .
C. x 8 . Hướng dẫn giải
Đáp án A Điều kiện: x 1 . Phương trình tương đương với x 1 8 x 9
D. x 10 .
Hàm số y f x là hàm số nào trong các hàm số sau: A. y x 3 3x 2 2
D. y x 3 3x 2 2
FI
B. y x 3 3x 2 2 C. y x 3 3x 2 2 Hướng dẫn giải
CI AL
Câu 57. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
OF
Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y Hệ số a 0 do đó loại B và x
C.
Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị tại x 0, x 2 nên chỉ đáp án A thỏa mãn.
x 1 y z đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 B. 2;1;3 C. 3;1; 2 D. 3; 2; 3 Hướng dẫn giải
Câu 58. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
ƠN
A. 3;1;3 Đáp án A Thử trực tiếp.
QU
Y
NH
Câu 59. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho là: a 3 a 3 a 3 3 a 3 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án A 1 1 1 a 3 3 (đvtt) V .h.Sđ .h..R 2 .a 3..a 2 3 3 3 3 Câu 60. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là: A. x y 0
B. x 0
C. y 0 Hướng dẫn giải
D. z 0
Câu 61. Cho
KÈ M
Đáp án D Oxy : z 0
b
a
f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng
A. 12 .
B. 0 .
C. 2 . Hướng dẫn giải
D. 2 .
Chọn D b
f x dx 7 f b f a 7 f a f b 7 2 .
Y
a
DẠ
Câu 62. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là: a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 3 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án D Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Diện tích đáy S
a2 3 a3 3 , chiều cao h 2a V . 4 2
2
A. x 2 2 x dx .
2
2
0
0
2
2
0
0
CI AL
Câu 63. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x quay xung quanh trục Ox . 2
B. 4 x 2 dx x 4 dx . C. 4 x 2 dx x 4 dx . D. 2 x x 2 dx .
2
0
0
Hướng dẫn giải
x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 2 x 0 . x 2 2
Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: V x 2 2 x dx . 0
Câu 64. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 A. S ; 2
x 2
B. S ;1
1 25
x
là:
OF
2
FI
Chọn A
C. S 1;
D. S 2;
ƠN
Hướng dẫn giải Đáp án D Biến đổi về 5x 2 52x x 2 .
D. 4037.
Y
NH
Câu 65. Cho cấp số cộng u n , biết u 2 3 và u 4 7 . Giá trị của u 2019 bằng: A. 4040. B. 4400. C. 4038. Hướng dẫn giải Đáp án D u1 d 3 d 2 Ta có: . u1 1 u1 3d 7 Do đó: u 2019 u1 2018d 4037 .
QU
5 ? 2i 5 C. ;5 2 Hướng dẫn giải
Câu 66. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z A. 2;1
B. 1; 2
KÈ M
Đáp án D Ta có z
5 2 i M 2; 1 là điểm biểu diễn hình học của z. 2i
DẠ
Y
Câu 67. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
D. 2; 1
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. Hướng dẫn giải Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp án D.
CI AL
D. 5.
Câu 68. Họ nguyên hàm của hàm số f x e 2x x 2 là: A. F x e 2x x 3 C B. F x
e 2x x 3 x3 C C. F x 2e 2x 2x C D. F x e 2x C 2 3 3 Hướng dẫn giải
Đáp án B e 2x x 3 C. 2 3
FI
F x e 2x x 2 dx
OF
Câu 69. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là A. y 9 x 22 . B. y 9 x 22 . C. y 9 x 14 . D. y 9 x 14 . Hướng dẫn giải Đáp án D
ƠN
Ta có y 3 x 2 3 Với x0 2 y0 y 2 4
Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ x0 2 là k y 2 9 .
NH
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 2 là y 9 x 2 4 9 x 14 . Câu 70. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 10 trên 2; 2 . A. max f x 5 .
B. max f x 17 .
[ 2; 2]
[ 2; 2]
C. max f x 15 . [ 2; 2]
D. max f x 15 . [ 2; 2]
Y
Hướng dẫn giải
QU
Chọn D
Hàm số liên tục và xác định trên 2; 2 .
KÈ M
x 1 2; 2 Ta có f x 3 x 2 6 x 9 . Do đó f x 0 3 x 2 6 x 9 0 . x 3 2; 2 Khi đó f 1 15 ; f 2 8 ; f 2 12 . Vậy max f x 15 . [ 2; 2]
Câu 71. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 x 1 log 2 5 x 1 là: A. 3;5
B. 1;3
C. 1;3
DẠ
Y
Hướng dẫn giải Đáp án B Điều kiện: 1 x 5 . 2 2 log 2 x 1 log 2 5 x 1 log 2 x 1 log 2 10 2x
x 1 10 2x 3 x 3. 2
Vậy S 1;3 .
D. 1;5
CI AL
Câu 72. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 a3 2 a3 2 A. B. C. a 3 D. 3 3 6 Hướng dẫn giải Đáp án D Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a 2 .
ABCD S BA 45 . Do SA ABCD SB; Suy ra SA a tan 45 a .
FI
1 a3 Thể tích khối chóp là: V .SA.SABCD . 3 3
ƠN
OF
Câu 73. Biết z 1 và z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 4z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức z z T 1 2 . z 2 z1 2 1 A. T 2 B. T C. T D. T 5 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án B
z1 z 2 z12 z 22 z1 z 2 2z1z 2 Ta có: T . z 2 z1 z1z 2 z1z 2 2
NH
z1 z 2 4 42 20 2 Theo Viet ta có nên T . 10 5 z1z 2 10 Câu 74. Đạo hàm của hàm số y x.e x 1 là: A. y ' 1 x e x 1 B. y ' 1 x e x 1
C. y ' e x 1 Hướng dẫn giải
Y
D. y ' xe x
QU
Đáp án B y ' e x 1 xe x 1 x 1 e x 1 .
Câu 75. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x 2 1 trên đoạn 2;1 . Tính M m ? B. -9.
KÈ M
A. 0.
C. -10. Hướng dẫn giải
D. -1.
Đáp án B y ' 4x 3 4x 0 x 0; x 1 . Khi đó f 2 9; f 1 1; f 0 1; f 1 0 M m 9 . Câu 76. Phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2 0 là: A. x 1 y 2 z 3
Y
2
2
2
x 1 y 2 z 3
DẠ
2
2
2
121 9
11 3 49 2 2 2 D. x 1 y 2 z 3 5 Hướng dẫn giải
49 5
B. x 1 y 2 z 3 2
Đáp án C Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P . Do đó: R d I, P
1 2.2 2 12 2
2
7 . 5
2
2
C.
Phương trình mặt cầu là: S : x 1 y 2 z 3 2
2
2
49 . 5
Số nghiệm của phương trình 4f 2 x 1 0 là: A. 2.
B. 3.
C. 4. Hướng dẫn giải
Đáp án C
OF
FI
CI AL
Câu 77. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
D. 1.
NH
ƠN
1 f x 1 2 Phương trình f 2 x 4 f x 1 2 1 1 Phương trình f x có 1 nghiệm và phương trình f x có 3 nghiệm nên phương trình 2 2 đã cho có 4 nghiệm.
KÈ M
QU
Y
Câu 78. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AB a 3, AC a , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
A. 30 Đáp án C
B. 45
C. 60
DẠ
Y
. Kẻ SH BC SH ( ABC ) S A;( ABC ) SAH
Cạnh AH
SH
1 1 BC AB 2 AC 2 a và 2 2
BC 3 2a. 3 a 3 2 2
D. 90
tan SAH
SH 60 . 3 SAH AH
OF
FI
CI AL
Câu 79. Cho hình lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A 'B'C 'D ' . Biết rằng tứ diện O' BCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B'C ' D ' . A. V 12a 3 B. V 36a 3 C. V 54a 3 D. V 18a 3 Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương. 1 1 x2 x3 Ta có: VO 'BCD .SBCD .d O ', BCD . .x . 3 3 2 6 x3 Theo giả thiết, VO 'BCD 6a 3 6a 3 x 3 36a 3 . 6 Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A 'B 'C 'D ' x 3 36a 3 . Câu 80. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 1 4 là: 2
2
C. Đường tròn x 1 y 3 16 . 2
2
B. Đường tròn x 1 y 3 4 . 2
ƠN
A. Đường tròn x 3 y 1 4 .
2
D. Đường thẳng x 3y 3 .
Hướng dẫn giải Đáp án C
NH
Gọi z x yi x, y z 3i 1 x 1 y 3 i z 3i 1 4
x 1
2
y 3 4 2
x 1 y 3 16 là đường tròn biểu diễn số phức z. 2
2
Câu 81. Cho hàm số y f x là hàm số xác định trên \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
QU
Y
bảng biến thiên như sau:
KÈ M
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Hướng dẫn giải Đáp án D Do lim y , lim y nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 1 . x 1
x 1
Câu 82. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1 ,S2 lần lượt 3
DẠ
Y
bằng 12 và 3. Giá trị của I f x dx bằng: 2
B. 9.
CI AL
A. 15.
C. 36. Hướng dẫn giải
D. 27.
FI
Đáp án B 3
I f x dx S1 S2 9 .
OF
2
Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A 1;3; 2 , B 3;5; 4 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: B. x y 3z 2 0
C.
x 3 y5 z 4 1 1 3
D.
ƠN
A. x y 3z 9 0 x y 3z 9 0
Hướng dẫn giải Đáp án D AB 2; 2; 6 và I 2;4; 1 là trung điểm AB.
NH
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận vectơ n 1;1; 3 và đi qua điểm I là
1 x 2 1 y 4 3 z 1 0 x y 3z 9 0 .
Câu 84. Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng P : x y z 0 và Q : x 2y 3 0 thì có phương
x 2 y 1 z x 2 y 1 z 3 C. 1 2 1 1 1 1 Hướng dẫn giải
Y
B.
QU
trình là: x 2 y 1 z A. 1 3 1
D.
x 1 y 1 z 2 1 3
KÈ M
Đáp án D Ta có: n P 1;1; 1 , n Q 1; 2;0 . Khi đó u n P ; n Q 2;1;3 . Chọn z 0 ta được x 1, y 1 . Vậy điểm M 1;1;0 thuộc giao tuyến. Phương trình đường thẳng giao tuyến là:
x 1 y 1 z . 2 1 3
Câu 85. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x 2 x 1 x 3 x 2 3 . Tìm số điểm cực trị 4
Y
của hàm số y f x :
DẠ
A. 6.
B. 3.
C. 1. Hướng dẫn giải
Đáp án D Hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x 2 x 1 x 3 x 2 3 . 4
f ' x 0 x 2 x 1 x 3 4
x 2 x 3 0 x 1 x 3 2
D. 2.
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
CI AL
Bảng biến thiên:
Câu 86. Cho hàm số y f ' x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số
1 2 x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2
A. Hàm số C đồng biến trên khoảng 0; 2 .
ƠN
OF
FI
C : y f x
B. Hàm số C đồng biến trên khoảng ; 2 .
NH
C. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 2; 4 . D. Hàm số C nghịch biến trên khoảng 4; 3 .
Hướng dẫn giải Đáp án B
Y
1 Ta có: y f x x 2 1 y ' f ' x x . 2 Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y x (đường thẳng này đi
QU
x 2 qua các điểm 2; 2 , 2;2 , 4;4 trên hình vẽ) ta có: f ' x x 0 x 2 . x 4
Mặt khác x f ' x x (Do đồ thị f ' x nằm phía trên đường thẳng y x ) ta có bảng
KÈ M
xét dấu:
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 2 và 4; , nghịch biến trên các khoảng
; 2
và 2; 4 . Khẳng định sai là
B.
DẠ
Y
Câu 87. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A. B. C. D. 42 42 7 21 Hướng dẫn giải Đáp án C Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách suy ra n C39 . Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau” Ta có: n A C14 .C13 .C12 24 .
Vậy P A
24 2 C39 7
T . Khối trụ T có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1 , h1 . Khối nón N có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2 , h 2 thỏa 2 r1 và h 2 h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích 3 của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3 , thể tích khối nón N bằng: mãn r2
B. 15cm3 D. 16cm3
FI
A. 62cm3 C. 108cm3
CI AL
Câu 88. Một khối đồ chơi gồm một khối nón N xếp chồng lên một khối trụ
Hướng dẫn giải
OF
Đáp án A 2
1
xdx
2x 1
Câu 89. Cho
2
ƠN
1 1 3 Ta có: 124 .r12 .h1 .r22 .h 2 124 r2 h 2 .r22 .h 2 3 3 2 31 1 124 .r22 .h 2 .r22 .h 2 16 V N 16 cm3 12 3
a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng:
0
1 4
B.
5 12
C.
NH
A.
1 3
D.
1 12
Hướng dẫn giải Đáp án D
3
t 1 1 t 1 1 1 1 1 , dx dt, I 2 ln t 13 ln 3 . 2 2 4t 4t 4 6 4 1
Đặt t 2x 1 x
Câu 90.
Y
1 . 12
QU
Khi đó: a b c
a a với a 0, a 1 . Giá trị của M f 2019 Cho hàm số f a a a a a
2 3
1 8
KÈ M
A. 20191009
3
8
2
3
3
8
1
B. 20191009 1 C. 20191009 1 Hướng dẫn giải
2018
là
D. 20191009 1
Đáp án D
Y
Ta có: f a
a a
2 3
1 8
3
8
2 1 32 3 3 a a a 3 a a 1 a 1 3 1 1 a 3 8 a 1 a8 a8 a8 a 2 1
DẠ
Khi đó M f 2019
2
2018
1 2018 2
2019
1 1 a 2 1 a 2 1 1 a 2 1 1 a 2 1
1 201910091 .
60 . Câu 91. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD ABCD , AD a và AOD Biết SC tạo với đáy một góc 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 2a 2a 21 a 6 a 15 A. B. C. D. 3 21 4 5
Hướng dẫn giải
x 1
0
A. I
2
.
1 2
FI
ƠN
f 2x dx
1
I
f ' x dx 3 và f 2 2f 0 4 . Tính tích phân x2 0 2
OF
Câu 92. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện
CI AL
Đáp án B Tam giác AOD đều (tam giác cân có 1 góc 60 ) Suy ra OA AD a AC 2a CD a 3 . 45 SD CD tan 45 a 3 . Ta có SCD 1 1 k2 Ta có 2 2 2 . d c h Trong đó: 1 1 1 c d B; AC 2 2 c BA BD 2 BD 1 1 1 22 6 k 2, h SD a 2 d 2 2 2 BO d 4 3 1 3
B. I 0
C. I 2
D. I 4
Hướng dẫn giải Đáp án D
Vậy
f x dx
0 x 2 1 f 2t dt 0 t 12 4 .
2
1
x 2t 2 K
QU
2
Suy ra K
Y
NH
1 1 2 du u x 2 . Đặt x2 dv f ' x dx v f x 2 2 f ' x dx f x 2 2 f x dx f 2 f 0 2 f x dx f x dx 1 Khi đó 0 2 2 2 . x 2 x 2 4 2 x 2 x 2 x 2 0 0 0 0
f 2t d2t
0
2t 2
2
1
f 2t dt
0 2 t 1
2
2.
KÈ M
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của x 2t đường thẳng d : y t trên mặt phẳng P : x y z 1 0 . z 1 2t
Y
x 4 7t A. y 2 2t z 3 5t
x 4 7t B. y 2 2t z 3 5t
x 4 7t C. y 2 2t z 3 5t
x 4 7t D. y 2 2t z 3 5t
Hướng dẫn giải
DẠ
Đáp án B Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi A là giao điểm của d và P . Gọi A 2t; t; 1 2t d , cho A P 2t t 1 2t 1 0 t 2 A 4; 2;3 . Áp dụng công thức nhanh ta có: u n P ; u d ; n P 7; 2;5 .
CI AL
x 4 7t Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 2t . z 3 5t Câu 94. Cho phương trình 2 log 3 3x 3log 3 x m 1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5. Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có phương trình 2 1 log 3 x 3log 3 x 1 m .
FI
Đặt t 1 log 3 x log 3 x t 2 1 t 0 .
D. Vô số.
OF
Khi đó ta có: 2t 3 t 2 1 1 m 3t 2 2t 4 m .
ƠN
1 Xét hàm số f t 3t 2 2t 4 với t 0 ta có f ' t 6t 2 0 t . 3 1 13 Mặt khác f 0 4, f , lim f x . 3 3 x Dựa vào BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 4 . Kết hợp điều kiện bài toán suy ra m 1; 2;3; 4 .
KÈ M
3 A. ; 1 2
QU
Y
NH
Câu 95. Đồ thị hàm số y x 4 4x 2 2 cắt đường thẳng d : y m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1 S2 S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
1 1 1 B. 1; C. ; 2 2 3 Hướng dẫn giải
1 D. ;0 3
Y
Đáp án D Giả sử đồ thị hàm số y x 4 4x 2 2 cắt đường thẳng y m tại 4 điểm có hoành độ b, a, a, b thì b 4 4b 2 2 m . b b5 b3 Để S1 S2 S3 x 4 4x 2 2 m 0 4 2b mb 0 5 3 0 b4 b2 b 4 4b 2 4 8 10 4 2 m 2 b 4 4b 2 2 b 4 b 2 b 2 5 3 5 3 5 3 3 2 Khi đó m b 4 4b 2 2 . 9
DẠ
Câu 96. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
CI AL
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 3f x 2 1 là: 2
A. 4.
B. 5.
C. 6. Hướng dẫn giải
D. 3.
Đáp án B
OF
FI
3 Ta có: g ' x 2f x 2 .2x.f ' x 2 6xf ' x 2 4xf ' x 2 . f x 2 . 2 x2 1 Phương trình f ' x 2 0 2 có 4 nghiệm. x 3 3 3 Phương trình f x có nghiệm x âm nên phương trình f x 2 vô nghiệm. 2 2 Do đó phương trình g ' x 0 có 5 nghiệm.
ƠN
5 , mặt phẳng 6 P : x y z 1 0 và điểm A 1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P và
S . Giá trị lớn nhất của A.
2
P AM là:
B.
3 2 2
S : x 1 y 1 2
NH
Câu 97. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2 3 3 Hướng dẫn giải
C.
D.
2
z2
35 6
KÈ M
QU
Y
Đáp án D Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên P . x 1 y 1 z 1 1 1 1 Ta có: u AI n P 1;1;1 AE : , giao điểm của AI và P là E ; ; . 1 1 1 3 3 3 5 Mặt cầu S có tâm I 1; 1;0 và bán kính R , bán kính đường tròn giao tuyến là 6 x 1 t 2 2 2 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên P IK : y 1 t . r R d I, P 2 z t 1 4 2 1 Giải 1 t 1 t t 1 0 t K ; ; . 3 3 3 3 2 2 2 Ta có AM AE EM lớn nhất khi EM max .
Y
Mặt khác EM max EK r 2
2 3 2 Pmax EM 2max AE 2 2 2
210 . 6
DẠ
Câu 98. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số x m để bất phương trình m f 1 x 2 4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là 2
CI AL
B. 5.
C. 6. Hướng dẫn giải
D. 7.
FI
A. 4. Đáp án B
OF
x Điều kiện để bất phương trình m f 1 x 2 4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là 2 m Min g ( x) 1;4
Ta có: g '( x)
ƠN
x Xét hàm số g ( x) f 1 x 2 4 x với x 1; 4 2 1 x x f ' 1 2( x 2). Đặt t 1 2 2 2
NH
Ta thấy x (2; 4) t 2;3 f ' t 0 g ' x
1 x f ' 1 2 x 2 0 2 2
1 Với x 1; 4 t ; 2 f '(t ) 0 g '(t ) 0 2
KÈ M
QU
Y
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên đoạn [-1;4] như sau
Mặt khác g (2) f (2) 22 4.2 5 Suy ra m 5 là giá trị cần tìm. Kết hợp m m 5; 4; 3; 2; 1
2z i , giá trị lớn nhất của biểu thức P w 3i là 2 iz C. Pmax 4 D. Pmax 5 3 Hướng dẫn giải
Câu 99. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 . Đặt w
Y
A. Pmax 2
B. Pmax
DẠ
Đáp án C Ta có: w
w
2z i 2 iz
2z i w(2 iz ) 2 z i 2 w wiz 2 z i 2 iz
Đặt w x yi 4 x 2 (2 y 1) 2 ( y 2) 2 x 2 3 x 2 3 y 2 3 x 2 y 2 1 . Vậy w thuộc đường tròn tâm O(0;0) bán kính R 1 Pmax 3 1 4 . 2
2
2
t 2 2t t 2 x 2 2 y 2 2 y x 2 2
FI
5 4t 2 5 4 2 t 7t 2 7 2t
OF
x 2 2 y t 5 16.4t (5 16t ).7 2t
CI AL
Câu 100. Cho các số thực x, y thỏa mãn 5 16.4 x 2 y (5 16 x 2 y ).7 2 y x 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn 10 x 6 y 26 nhất và nhỏ nhất của biểu thức P . Khi đó T M m bằng: 2x 2 y 5 21 19 A. T 10 B. T C. T D. T 15 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án C
ƠN
3 x 2 10 x 20 (3 P) x 2 2(5 P) x 20 3P 0 . Khi đó P 2 x 2x 3
Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi 0 2 P 2 19 P 35 0
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
Vậy M m 9,5 .
5 P7. 2
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
CI AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 32 (Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021
MỨC ĐỘ
3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
1 1
14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48
1 1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36
1 1
NH
Y
QU
KÈ M
Y
DẠ
TH 1 1 1
OF
Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm và ứng dụng
NB
1 1 1 1 1 2 1
1 1 1
VD
FI
ĐỀ THAM KHẢO
NỘI DUNG
ƠN
CHƯƠNG
1
TỔNG
VDC
1
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
2 1
1
1
1 1
1 1 1 20
15
10
5
2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50
Câu 1 (NB) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. A304 . B. 305 . C. 305 . D. C305 . A. d 9.
B. d 7.
CI AL
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un , biết: un 1, un 1 8 . Tính công sai d của cấp số cộng đó. C. d 7.
D. d 9.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 .
B. 3;5 .
C. 3; 4 .
OF
FI
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. 5; .
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y 1 . B. x 0 .
NH
ƠN
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
C. y 0 .
D. x 1 .
QU
Y
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 0 . C. 2 . D. 1 . 2x 1 Câu 6 (NB) Cho hàm sô y . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các x5 đường thẳng sau đây? A. y 2 B. x 2 C. y 5 D. x 5
KÈ M
A. 3 .
DẠ
Y
Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x2 x 1 . . D. y x 1 x 1 Câu 8 Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 3 với trục Ox ? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương khác 1 , ta có log b a bằng: B. y x 4 x 2 1.
A. log a b .
B.
1 . log a b
C. y
C. log a log b .
CI AL
A. y x3 3 x 1.
D. log a b .
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y log 2018 x là
ln 2018 . x
B. y '
2018 . x.ln 2018
C. y '
1 . x.ln 2018
D. y '
1 . x.log 2018
FI
A. y '
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Biểu thức a 2 . 3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 4 3
B. a .
C. a .
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 0;1 .
Câu 14
x4
D. a .
1 là 16 C. 2; 4 .
B. .
Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 1 là
5 3
D. 2; 2 .
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai? 1 dx tan x C . A. B. e x dx e x C . 2 cos x 1 C. lnxdx c . D. sin xdx cos x C . x
1 2
QU
A. F ( x) = ln 2 x + 1 + C . C. F ( x) = ln 2 x + 1 + C .
1 là 2 x +1
Y
Câu 15 Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
NH
Câu 13
2
OF
A. a .
7 3
ƠN
2 3
B. F ( x) = 2 ln 2 x + 1 + C . 1 2
D. F ( x) = ln(2 x+ 1) + C .
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 3
1
KÈ M
I f x dx . A. I 11 .
B. I 7 .
1
Câu 17 (TH) Tích phân I 0
C. I 2 .
D. I 18 .
C. ln 2 .
D. 1 ln 2 .
1 dx có giá trị bằng x 1
A. ln 2 1 . B. ln 2 . Câu 18 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
C. z 2 3i . z Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z 2 . z1 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . 5 5 10 10 5 5 Câu 20 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
DẠ
Y
A. z 3 i .
B. z 3i .
D. z 2 .
D. z
1 7 i. 10 10
CI AL
Câu 21
A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 2 i . Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3
2
OF
FI
A. 2a 2 . B. 6a 3 . C. 2a . D. 6a . Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. AB C D có các cạnh AB 3; AD 4; AA 5 là A. V 10 . B. V 20 . C. V 30 . D. V 60 . Câu 23 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 36 . Câu 24Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2R 3 R 3 A. . B. R 3 . C. . D. 2R 3 . 3 3
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 0; 1;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;1;0 .
B. 2; 2;0 .
ƠN
Câu 25
D. 1; 2;1 .
C. R 9 .
D. R 3 3 .
C. 2; 4; 2 .
NH
Câu 26 Cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . B. R 3 .
A. R 3 .
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2 z m 0 và m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao
nhiêu? A. m 5 .
B. m 1 .
Y
Q : 2 x y 3 0 , với
C. m 3 .
D. m 1 .
B. u 3;1; 2 .
KÈ M
của d là A. u 1; 2;0 .
QU
x 3 t Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Một vectơ chỉ phương z 2 C. u 1; 2; 2 .
D. u 1; 2; 2 .
Câu 29 (TH) Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: B. 1 .
A. 1 . 18
C. 1 .
6
8
D. 2 . 25
Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ; ? A. y x 4 6 x 2 .
B. y x 3 3 x 2 9 x 1 .
x3 . x 1
Y
DẠ
C. y
D. y x 3 3 x .
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 1;2 lần lượt là M , m. Khi đó giá trị của tích M .m là A. 46. B. -23 .
C. -2
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 1 . 2
D. 13.
B. 2;4 .
A. 4; . Cho
1
1
1
0
0
0
D. ;4 .
f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó f x 2 g x dx bằng
A. 3 .
B. 8 .
CI AL
Câu 33
C. 4; .
C. 12 .
D. 1 .
Câu 34 Cho hai số phức z1 3 i và z2 4 i . Tính môđun của số phức z12 z2 . A. 12 . B. 10 . C. 13 . D. 15 . Câu 35
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và SA = a . Góc giữa
FI
đường thẳng SB và ( SAC ) là
OF
A. 30° . B. 75° . C. 60° . D. 45° . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB a 10 . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ABCD bằng: 3a a 10 . C. . D. a 2 . 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 3; 1 . Mặt cầu S đường
A. 3a .
B.
ƠN
kính AB có phương trình là A. x 2 y 2 z 2 3 .
B. x 1 y 2 z 2 3 .
2
2
C. x 1 y 2 z 1 9 .
D. x 1 y 2 z 2 9 .
2
2
2
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;2 và có vectơ chỉ phương u 4;5; 7 là:
x 4 3t B. y 5 t . z 7 2t
Y
x 4 3t A. y 5 t . z 7 2t
QU
Câu 38
2
NH
2
2
x 3 4t C. y 1 5t . z 2 7t
x 3 4t D. y 1 5t . z 2 7t
KÈ M
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 .
B. 2 .
D. 1.
C. 3 .
DẠ
Y
Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình f x m e x đúng với mọi x 2; 2 khi và chỉ khi A. m f 2
1 e2
B. m f 2 e 2
C. m f 2
1 e2
D. m f 2 e 2
Câu 41 (VD) Hàm số f x liên tục trên 0; . Biết rằng tồn tại hằng số a 0 để
a
A.
f t dt 2 x 6 , x 0 . Tính tích phân t4 21869 5
B.
39364 9
a
f x dx là 1
40 3
CI AL
x
D.
C. 4374
m
FI
2 6i Câu 42 (VD) Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số thuần 3i ảo? A. 24 B. 26 C. 25 D. 50 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
OF
a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 B. V C. V D. V 24 8 12 4 Câu 44 (VD) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu A. V
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng
x 8 y 1 z 7 2 5 11 x 8 y 1 z 7 C. 2 5 11
NH
ƠN
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A. 1000 m. B. 500 m. C. 1500 m. D. 2000 m. x 2 y 1 z 5 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 3 1 1 ( P ) : 2 x 3 y z 6 0 .Đường thẳng nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d có phương trình
x 4 y 1 z 5 2 1 1 x4 y 3 z 3 D. 2 5 11
B.
Y
A.
x 2 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?
KÈ M
g x f
QU
Câu 46 (VDC) Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hàm số
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a, b 1 thỏa mãn
Y
log 9 a log12 b log16
DẠ
A. 4 .
5b a . c B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên.
C. 1.
D. 0 .
FI
B. 2 .
A. 3 .
CI AL
Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0 ?
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa z 1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu A. m 4 , n 3 .
B. m 4 , n 3
OF
thức P z 5 z 3 6 z 2 z 4 1 . Tính M m .
C. m 4 , n 4 .
D. m 4 , n 4 .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 1 . Gọi điểm M a; b; c là điểm thuộc mặt cầu S sao 2
2
ƠN
2
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
cho biểu thức T 3MA2 2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S a b c . 14 12 A. S 12 . B. S . C. S . D. 5 5
S 0.
2.D 12.A 22.D 32.B 42.C
3.A 13.C 23.C 33.C 43.A
4.A 14.C 24.B 34.C 44.A
8.D 18.B 28.A 38.C 48.D
9.B 19.C 29.A 39.D 49.A
10.A 20.D 30.B 40.D 50.B
CI AL
1.D 11.C 21.C 31.B 41.B
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.D 15.A 16.B 17.C 25.A 26.B 27.B 35.A 36.B 37.B 45.C 46.C 47.D
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. A304 . B. 305 . C. 305 . D. C305 . Lời giải
OF
Chọn D Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C305 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un , biết: un 1, un 1 8 . Tính công sai d của cấp số cộng đó. B. d 7.
C. d 7. Lời giải
D. d 9.
ƠN
A. d 9. Chọn D
d un1 un 8 1 9
QU
Y
NH
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 .
B. 3;5 .
C. 3; 4 .
D. 5; .
Lời giải
KÈ M
Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 .
DẠ
Y
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y 1 . B. x 0 .
C. y 0 . Lời giải
Chọn A
D. x 1 .
Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y 1 .
CI AL
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 0 .
A. 3 .
C. 2 . Lời giải
D. 1 .
Chọn C
FI
Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi x đi qua điểm x1 2 và x2 3 nên hàm số có hai điểm cực trị.
2x 1 . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các x5 đường thẳng sau đây? A. y 2 B. x 2 C. y 5 D. x 5 Lời giải
ƠN
Chọn A
OF
Câu 6 (NB) Cho hàm sô y
1 1 2 2x 1 x 2 và lim 2 x 1 lim x 2 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận lim Ta có: lim x x 5 x x x 5 5 x5 1 1 x x ngang là y 2 .
NH
2
QU
Y
Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
B. y x 4 x 2 1.
KÈ M
A. y x3 3 x 1.
C. y
x2 . x 1
D. y
Lời giải
Y
Chọn D Đường cong trong hình trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc hàm số trùng phương, do đó phương án A và B là sai. x2 Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ y0 2 0 , do đó phương án C sai. x 1 Vậy phương án D đúng. Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 3 với trục Ox ?
DẠ
Câu 8
x 1 . x 1
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 . Lời giải
Chọn D Ta có y 3 x 2 3 0; x , hàm số y f x luôn đồng biến trên Bảng biến thiên
D. 1
x y'
y
+
+
+
CI AL
Vậy đồ thị hàm số y x 3 x 3 và trục Ox có 1 giao điểm. 3
Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương khác 1 , ta có log b a bằng: A. log a b .
B.
1 . log a b
C. log a log b .
D. log a b .
Lời giải
FI
Chọn B
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y log 2018 x là A. y '
ln 2018 . x
B. y '
2018 . x.ln 2018
C. y '
1 . x.ln 2018
Lời giải Theo công thức tính đạo hàm của y log a x y '
1 . x.log 2018
1 . x ln 2018
1 . x ln a
NH
Vậy y log 2018 x y '
D. y '
ƠN
Chọn C
1 . log a b
OF
Với a , b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: log b a
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Biểu thức a 2 . 3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 2 3
4 3
B. a .
Chọn C 2
1 3
7
a3 .
QU
1
a 2 . 3 a a 2 .a 3 a
C. a . Lời giải
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2 x A. 0;1 .
2
x4
D. a .
1 là 16 C. 2; 4 .
B. .
KÈ M
5 3
Y
A. a .
7 3
D. 2; 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 x
2
x4
2 x 1 1 2 x x 4 24 x 2 x 4 4 x( x 1) 0 . 16 x 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T 0;1 . Câu 13
Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 1 là
DẠ
Y
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 . Lời giải
Chọn C
x 1 2 2 Ta có log 2 x 2 x 1 x x 2 x x 2 0 . x 2 Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 14 Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
D. 3 .
1
cos
2
x
B. e x dx e x C .
dx tan x C .
C. lnxdx
1 c. x
D. sin xdx cos x C . Lời giải
Chọn C Theo bảng nguyên hàm ta chọn câu sai là lnxdx Câu 15 Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
1 c. x
1 là 2 x +1
1 2
B. F ( x) = 2 ln 2 x + 1 + C .
C. F ( x) = ln 2 x + 1 + C .
D. F ( x) = ln(2 x+ 1) + C . Lời giải
Chọn A Áp dụng hệ quả ta chọn đáp án A.
OF
1 2
FI
A. F ( x) = ln 2 x + 1 + C .
CI AL
A.
ƠN
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 3
I f x dx . 1
A. I 11 . Chọn B 3
C. I 2 . Lời giải
D. I 18 .
NH
B. I 7 .
Ta có: I f x dx f x 1 f 3 f 1 9 2 7 . 3
1
0
B. ln 2 .
Chọn C 1
Ta có: I
C. ln 2 . Lời giải
D. 1 ln 2 .
1 1 dx ln x 1 0 ln 2 ln1 ln 2 . x 1
KÈ M
0
QU
A. ln 2 1 .
1 dx có giá trị bằng x 1
Y
1
Câu 17 (TH) Tích phân I
Câu 18 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z 3 i .
B. z 3i .
C. z 2 3i . Lời giải
D. z 2 .
DẠ
Y
Chọn B Một số phức nếu có phần thực bằng 0 gọi là số thuần ảo, nên chọn B . z Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z 2 . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 10 10 5 5 10 10 Lời giải Chọn C z 3i 1 7 Ta có z 2 i. z1 1 2i 5 5 Câu 20 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
C. z 1 2i . Lời giải
D. z 2 i .
A. 2a 2 .
3
C. 2a . Lời giải
B. 6a 3 .
FI
Chọn D Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm M biểu diễn số phức z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . Vậy số phức z 2 i . Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2 D. 6a .
OF
Câu 21
B. z 2 i .
CI AL
A. z 1 2i .
Y
NH
ƠN
Chọn C 1 1 V Bh .a2 .6a 2a3 . 3 3 Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. AB C D có các cạnh AB 3; AD 4; AA 5 là A. V 10 . B. V 20 . C. V 30 . D. V 60 . Lời giải Chọn D Ta có: V AB. AD. AA 60 Câu 23 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 36 . Lời giải Chọn C
Câu 25
KÈ M
QU
Bán kính của khối nón là r l 2 h 2 5 2 4 2 3 . 1 1 Thể tích của khối nón là V r 2 .h . .32.4 12 . 3 3 Câu 24Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2R 3 R 3 A. . B. R 3 . C. . D. 2R 3 . 3 3 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta có: V R 2 h R 2 .R R 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 0; 1;1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Y
A. 1;1;0 .
B. 2; 2;0 .
C. 2; 4; 2 . Lời giải
DẠ
Chọn A
x A xB xI 2 1 y yB Gọi I trung điểm của AB . Ta có: yI A 1 I 1;1;0 . 2 z A zB zI 2 0
D. 1; 2;1 .
Câu 26 Cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . C. R 9 . Lời giải
D. R 3 3 .
Chọn B Ta có x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 x 1 y 2 z 1 9 . 2
2
2
Suy ra mặt cầu S có bán kính R 3 .
CI AL
B. R 3 .
A. R 3 .
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2 z m 0 và m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao
nhiêu? A. m 5 .
B. m 1 .
FI
Q : 2 x y 3 0 , với
D. m 1 .
OF
C. m 3 . Lời giải
Chọn B
ƠN
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : n 1; m+1; 2 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q : m 2; 1;0 . Theo yêu cầu bài toán: n.m 0 2 m 1 0 2 m 1 0 m 1 .
của d là A. u 1; 2;0 .
NH
x 3 t Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Một vectơ chỉ phương z 2 B. u 3;1; 2 .
C. u 1; 2; 2 .
D. u 1; 2; 2 .
Lời giải
Y
Chọn A Một vectơ chỉ phương của d là u 1; 2;0 .
QU
Câu 29 (TH) Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: B. 1 .
A. 1 .
C. 1 .
6
18
Chọn A
8
D. 2 . 25
Lời giải
KÈ M
Số phần tử không gian mẫu: n 6.6 36
Biến cố tổng hai mặt là 11 : A 5;6 ; 6;5 nên n A 2 . Suy ra P A
n A 2 1 . n 36 18
A. y x 4 6 x 2 .
B. y x 3 3 x 2 9 x 1 .
Y
Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ; ?
D. y x 3 3 x .
DẠ
C. y
x3 . x 1
Lời giải
Chọn B Loại A và C vì hàm trùng phương và hàm y
ax b không nghịch biến trên ; . cx d
Loại D vì là hàm bậc 3 có hệ số a 1 0 không nghịch biến trên ; .
Chọn B Kiểm tra lại, xét hàm số y x 3 3 x 2 9 x 1 . TXĐ D .
y 3 x 2 6 x 9 0 với mọi x .
CI AL
Vậy hàm số y x 3 3 x 2 9 x 1 nghịch biến trên ; .
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 1;2 lần lượt là M , m. Khi đó giá trị của tích M .m là A. 46. B. -23 .
C. -2 Lời giải
D. 13.
Chọn B
FI
Ta có y ' 4 x3 4 x y ' 0 x 0 1; 2 . Tính y (1) 2; y (0) 1; y (2) 23. Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 1 . B. 2;4 .
A. 4; .
2
C. 4; . Lời giải
x 2 2 x 4. x 2 2
Ta có: log 1 x 2 1 2
1
1
0
0
NH
Vậy tập nghiệm bất phương trình là 2;4 . Cho
D. ;4 .
ƠN
Chọn B
Câu 33
OF
Do đó M 23; m 1 M .m 23.
1
f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó f x 2 g x dx bằng
1
C. 12 .
QU
Chọn C
B. 8 .
Y
A. 3 .
0
1
1
0
0
D. 1 .
Lời giải
Ta có: f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 12 . 0
KÈ M
Câu 34 Cho hai số phức z1 3 i và z2 4 i . Tính môđun của số phức z12 z2 . A. 12 . B. 10 . C. 13 . D. 15 . Lời giải Chọn C Ta có: z12 z2 3 i 4 i 12 5i nên z12 z2 122 5 2 13 . 2
Câu 35
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và SA = a . Góc giữa
Y
đường thẳng SB và ( SAC ) là
DẠ
A. 30° .
Chọn A
B. 75° .
C. 60° . Lời giải
D. 45° .
A
D
I C
B
Gọi I là tâm của hình vuông ABCD .
FI
Vì ABCD là hình vuông nên BD ^ AC ; Vì SA ^ ( ABCD ) nên SA ^ BD
CI AL
S
OF
Suy ra BD ^ ( SAC ) , do đó góc giữa đường thẳng SB và ( SAC ) là góc BSI
a 2 = BI = 1 Þ BSI = 30° . Þ sin BSI SB 2 2 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB a 10 . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ABCD bằng: A. 3a .
B.
ƠN
Ta có: SB = a 2 ; BI =
3a . 2
C.
a 10 . 2
D. a 2 .
Lời giải
QU
Y
NH
Chọn B
KÈ M
Gọi O AC BD OI // SA Mà SA ABCD OI ABCD Vậy d I , ABCD OI
SA 2
SB 2 AB 2 3a 2 2
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 3; 1 . Mặt cầu S đường
Y
kính AB có phương trình là
DẠ
A. x 2 y 2 z 2 3 .
B. x 1 y 2 z 2 3 .
2
2
C. x 1 y 2 z 1 9 .
Chọn B
2
2
2
2
D. x 1 y 2 z 2 9 . 2
Lời giải
2
Tâm I là trung điểm AB I 1; 2; 0 và bán kính R IA 3 . Vậy x 1 y 2 z 2 3 . 2
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;2 và có vectơ chỉ phương u 4;5; 7 là:
x 4 3t A. y 5 t . z 7 2t
x 4 3t B. y 5 t . z 7 2t
x 3 4t C. y 1 5t . z 2 7t
x 3 4t D. y 1 5t . z 2 7t
FI
Lời giải
CI AL
Câu 38
2
Chọn C
OF
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau
A. 4 .
ƠN
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? B. 2 .
C. 3 . Lời giải
Chọn D
D. 1.
NH
Đặt g x f x 2 2 x . Ta có g x 2 x 2 f x 2 2 x .
Y
x 1 x 1 x 1 2 2 x 2 x 2 x 2x 2 0 x 1 2 g x 0 2 2 . x 2x 1 x 2x 1 0 x 1 x 3 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0
QU
Trong đó các nghiệm 1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1 2 là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số g x chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm 1, 1, 3 . Ta có g 0 2 f 0 0 (do f 0 0 ).
KÈ M
Bảng xét dấu g x
Vậy hàm số y f x 2 2 x có đúng 1 điểm cực tiểu là x 1 .
DẠ
Y
Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình f x m e x đúng với mọi x 2; 2 khi và chỉ khi
A. m f 2
1 e2
B. m f 2 e 2
C. m f 2
1 e2
D. m f 2 e 2
Lời giải
CI AL
Chọn D Ta có: f ( x) m e x , x 2;2 f ( x) e x m x 2;2 (*) . Xét hàm số g ( x) f ( x) e x Ta có: g ( x) f ( x) e x .
FI
Ta thấy với x 2;2 thì f ( x) 0 , e x 0 nên g ( x) f ( x) e x 0 , x 2;2 .
ƠN
OF
Bảng biến thiên
NH
Từ bảng biến thiên ta có m g (2) m f (2) e 2 .
Câu 41 (VD) Hàm số f x liên tục trên 0; . Biết rằng tồn tại hằng số a 0 để
a
A.
21869 5
B.
39364 9
Y
f t dt 2 x 6 , x 0 . Tính tích phân t4
QU
x
Chọn B
x
Lấy đạo hàm hai vế biểu thức
a
KÈ M
Vậy
9
f x dx x 1
1
3
xdx
f x dx là 1
C. 4374
D.
40 3
Lời giải
f t dt 2 x 6 ta được. t4
f x 1 f x x3 x . Suy ra 4 x x a
a
x
a
1 dt 2 x 6 2 x 2 a 2 x 6 a 9 . t
39364 . 9 m
DẠ
Y
2 6i Câu 42 (VD) Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số thuần 3i ảo? A. 24 B. 26 C. 25 D. 50 Lời giải Chọn C m
2 6i (2i )m 2 m.i m Ta có: z 3i z là số thuần ảo khi và chỉ khi m 2 k 1, k (do z 0; m * ).
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 6 24
B. V
a3 6 8
C. V
a3 3 12
D. V
Lời giải Chọn A
OF
C
FI
S
B
ƠN
A
a 2
NH
Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có AB BC
SB, AB 60o Và SB, ABC
a3 3 4
CI AL
A. V
1 1 1 1 a2 a a3 6 o V . S . SA . S . AB tan 60 Do đó S . ABC . . . . . 3 ABC ABC 3 3 3 2 2 2 24 Câu 44 (VD) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu
Y
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng
QU
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A. 1000 m. B. 500 m. C. 1500 m. D. 2000 m. Lời giải Chọn A Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t0 là thời điểm tàu dừng hẳn.
KÈ M
Khi đó v t0 0 200 20t0 0 t0 10 s . Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 s . Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 s là 10
S 200 20t 1000 m . . 0
Y
x 2 y 1 z 5 và mặt phẳng 3 1 1 ( P ) : 2 x 3 y z 6 0 .Đường thẳng nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d có phương trình
DẠ
Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 8 y 1 z 7 2 5 11 x 8 y 1 z 7 C. 2 5 11 A.
x 4 y 1 z 5 2 1 1 x4 y 3 z 3 D. 2 5 11 Lời giải B.
Chọn C
CI AL
x 2 3t Phương trình tham số của d : y 1 t z 5 t
Tọa độ giao điểm M của d và ( P ) 2(2 3t ) 3(1 t ) 5 t 6 0 t 2 M (8;1; 7) VTCP của u ud ; n( P ) (2; 5; 11) 1.(2;5;11)
nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d suy ra đi qua M có VTCP a (2; 5;11) nên có phương
FI
x 8 y 1 z 7 . 2 5 11
trình:
x 2 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?
ƠN
g x f
B. 2 .
Chọn C Ta có g x
x1 2
x 2x 2
f
C. 3 . Lời giải
D. 4 .
NH
A. 1 .
OF
Câu 46 (VDC) Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hàm số
x2 2x 2 .
QU
KÈ M
Y
x 1 0 2 x 1 x 1 0 x 2 x 2 1 2 x 1 2 2 . Suy ra g x 0 2 f x 2x 2 0 x 2x 2 1 x 1 2 2 2 x 2 x 2 3 Bảng xét dấu
Từ đó suy ra hàm số g x f
x 2 2 x 2 có 3 điểm cực trị.
Chú ý: Cách xét dấu hay của g x để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị x0 thuộc khoảng đang
xét rồi thay vào g x . Chẳng hạn với khoảng 1; 1 2 ta chọn
x0 0 g 0
1
DẠ
Y
f 2 0 vì dựa vào đồ thị ta thấy f 2 0 . 2 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a, b 1 thỏa mãn log 9 a log12 b log16
A. 4 .
Chọn D
5b a . c B. 5 .
C. 2 . Lời giải
D. 3 .
t
CI AL
a 9t t 5b a a 3 log 9 a log12 b log16 t 0 . Khi đó b 12t (*) u 0;1 c b 4 5b a t 16 c 2t
3 3 t t t Từ (*) suy ra 5.12 9 c.16 5 c 4 4
Suy ra c u 2 5u f u Ta có f u 2u 5 0 u 0;1
OF
FI
Bảng biến thiên của f u trên 0;1 là
Để tồn tại a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có nghiệm
ƠN
c f u có nghiệm u 0;1 0 c 4. Do c * nên c 1; 2;3
QU
Y
NH
Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0 ? C. 1. Lời giải
B. 2 .
KÈ M
A. 3 .
D. 0 .
Chọn D
x y
DẠ
Y
y
a
0
0
f b
f a
c
b
0
f c
Mặt khác b
a
c
f x dx f x dx f x a f x b f b f a f c f b f a f c b
c
b
Mà f a 0 nên phương trình vô nghiệm.
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa z 1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P z 5 z 3 6 z 2 z 4 1 . Tính M m . B. m 4 , n 3
C. m 4 , n 4 . Lời giải
D. m 4 , n 4 .
CI AL
A. m 4 , n 3 . Chọn A 2
Vì z 1 và z.z z nên ta có z
1 . z
Từ đó, P z 5 z 3 6 z 2 z 4 1 z z 4 z 4 6 2 z 4 1 z 4 z 4 6 2 z 4 1 .
Khi đó P x iy x iy 6 2 x iy 1 2 x 6 2
2
2x 2 1 3 .
2
y2
OF
2x 6 2 2x 2
x 1
FI
Đặt z 4 x iy , với x, y . Do z 1 nên z 4 x 2 y 2 1 và 1 x, y 1 .
Do đó P 3 . Lại có 1 x 1 0 2 x 2 2 1 2 x 2 1 1 P 4 .
ƠN
1 3 Vậy M 4 khi z 4 1 và m 3 khi z 4 i . Suy ra M m 1 . 2 2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 1 . Gọi điểm M a; b; c là điểm thuộc mặt cầu S sao 2
2
2
KÈ M
QU
Y
NH
cho biểu thức T 3MA2 2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S a b c . 14 12 A. S 12 . B. S . C. S . D. S 0 . 5 5 Lời giải Chọn B Gọi điểm K x; y; z sao cho 3KA 2 KB KC 0 . KA x;1 y;1 z 3 x 2 3 x x 0 x 1 y 4 K 1; 4; 3 . Ta có KB 3 x; y; 1 z 3 1 y 2 y 21 y 0 z 3 3 1 z 2 1 z 19 z 0 KC x ; 21 y ; 19 z 2 3MA2 3 MK KA 3MK 2 6 MK .KA 3KA2 2 Khi đó 2 MB 2 2 MK KB 2 MK 2 4 MK .KB 2 KB 2 . 2 MC 2 MK KC MK 2 2 MK .KC 2 KC 2 T 3MA2 2 MB 2 MC 2 5MK 2 2 MK 3KA 2 KB KC 3KA2 2 KB 2 KC 2
Y
5MK 2 3KA2 2 KB 2 KC 2 . Do đó Tmin khi và chỉ khi MK min . const
DẠ
Suy ra M IK S và đồng thời M nằm giữa I và K .
x 1 Ta có IK 0;3; 4 IK : y 1 3t . Suy ra toạ độ điểm M thoả mãn: z 1 4t 1 1 8 1 2 2 3t 4t 1 t . Vì M nằm giữa I và K nên t và M 1; ; . 5 5 5 5
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI AL
8 1 14 Vậy S a b c 1 . 5 5 5
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
CI AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 33 (Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021
MỨC ĐỘ
3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
1 1
14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48
1 1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36
1 1
NH
Y
QU
KÈ M
Y
DẠ
TH 1 1 1
OF
Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm và ứng dụng
NB
1 1 1 1 1 2 1
1 1 1
VD
FI
ĐỀ THAM KHẢO
NỘI DUNG
ƠN
CHƯƠNG
1
TỔNG
VDC
1
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
2 1
1
1
1 1
1 1 1 20
15
10
5
2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. A303
B. 330
D. C303
C. 10
CI AL
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7.
OF
FI
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 .
Y
NH
ƠN
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị
QU
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1 . B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao
Y
KÈ M
nhiêu cực trị?
C. 0 . 2x 4 Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 A. x 2 . B. y 2 . C. x 2 .
DẠ
A. 3 .
B. 2 .
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
D. 1 .
D. y 2 .
x2 . 2x 1
B. y
2x . 3x 3
C. y
CI AL
A. y
x 1 . 2x 2
D. y
2x 4 . x 1
FI
2x 3 và đường thẳng d : y x 1. x3 A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3 . Câu 9 (NB) Với a, b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
OF
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C ) : y
B. log (ab 2 ) = 2 log a + 2 log b .
A. log (ab) = log a.log b .
C. log (ab 2 ) = log a + 2 log b . Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5 x 2017 là : 5x A. y ' 5ln 5
B. y ' 5 .ln 5 x
ƠN
D. log (ab) = log a - log b . 5x C. y ' ln 5
D. y ' 5 x
2
NH
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a bằng 5
A. a 6
B. a
5
2
7
C. a 3
D. a 6
Y
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x A. 26. B. 27. C. 28. Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2 .
QU
A. 1. B. 5. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 là
KÈ M
2 x dx
1 3
B. F ( x) = ( x + 1)2 .
A. F ( x) = 3( x + 1)2 .
4 x 5
9 là D. 25.
C. 2.
x3 x2 B. x 2 dx C . C. C . 3 2 Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x + 1)3 là
A.
2
D. 0.
2 x dx
x3 . 3
1 4
C. F ( x) = ( x + 1)4 .
D.
x dx 2 x C . 2
D. F ( x) = 4( x + 1)4 .
Câu 16 (NB) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;1 thỏa mãn
1
f x dx 5 và
1
f 1 4 . Tìm f 1 .
Y
A. f 1 1 .
B. f 1 1 .
C. f 1 9 .
D. f 1 9 .
2
DẠ
1 Câu 17 (TH) Tích phân I 2 dx bằng x 1 A. I ln 2 2 . B. I ln 2 1 . C. I ln 2 1 . D. I ln 2 3 . Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng A. 1 . B. 1. C. 4 . D. 5. Câu 19 (NB) Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z2 A. z 51 40i .
B. z 51 40i .
C. z 48 37i .
D. z 48 37i .
A. N .
CI AL
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ?
C. M .
B. P .
D. Q .
FI
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 8a 3 . C. a 3 .
D. 6a 3 .
A. 6cm3 .
B. 4cm3 .
C. 3cm3 .
OF
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: D. 12cm3 .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V 120 cm3 .
C. V 200 cm3 . D. V 600 cm3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a 1; 2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3; 2; 1 . D. a 2; 1; 3 .
NH
B. V 360 cm3 .
ƠN
A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V 4 . Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 10 cm và chiều cao h 6 cm .
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu
(S )
có phương trình
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 0 .Tính bán kính R của ( S ). A. 1.
C. 2 .
B. 9 .
D. 3 .
Y
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 .
QU
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2 x y 1 0 . B. y 2 z 3 0 . C. 2 x y 1 0 .
D. y 2 z 5 0 .
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 ; B 2;1; 1 , véc tơ chỉ phương
C. u 1;3; 2 .
D. u 1;3;0 .
KÈ M
của đường thẳng AB là: A. u 1; 1; 2 . B. u 3; 1;0 .
Y
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 2x 1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
DẠ
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y Tính 2M m .
3x 1 trên đoạn 0; 2 . x 3
14 . 3
13 . 3
B. 2 M m
C. 2 M m
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 1 .
1
A. ; . 2 Câu 33 (VD) Cho
1
B. 1; . 2
17 . 3
D. 2 M m
1
D. 1; .
C. ; . 2
1
1
1
0
0
0
f x 2 g x dx 12 và g x dx 5 , khi đó f x dx bằng
A. 2 .
B. 12 .
16 . 3
C. 22 .
CI AL
A. 2 M m
D. 2 .
A. 5 .
B. 5i .
FI
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
D. 5i .
C. 5 .
OF
Câu 35 (VD) Cho khối chóp S . ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
a 5 . 2
A. d
B. d
ƠN
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. a 3 . 2
C. d
2a 5 . 3
D. d
a 2 . 3
I và đi qua A là A. x 1 y 1 z 1 29 . 2
2
2
C. x 1 y 1 z 1 25 . 2
2
2
NH
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm B. x 1 y 1 z 1 5 . 2
2
2
D. x 12 y 12 z 1 5 . 2
Y
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
x 1 t A. y 1 t , t R . z 1 t
x 3 t B. y 2 t , t R . z 1 t x 2 t D. y 2 t , t R . z 2 t
KÈ M
x 1 t C. y t , t R . z 1 t
QU
đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3; 2; 1 .
Câu 39 (VD) Nếu hàm số f x có đạo hàm là f x x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 thì điểm cực trị của hàm 4
số f x là A. x 0 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Y
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2
DẠ
A. 3 .
3 8
C. 2 .
B. 1 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên và có
D. x 2 .
x
1
f x dx 2 ,
0
x2
là D. 4 .
3
0
f x dx 6 . Tính I
1
f 2 x 1 dx .
1
3 . D. I 4 . 2 Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi ( với a, b ) thỏa z 2 i z 1 i 2 z 3 . Tính S a b .
A. I 8 .
B. I 16 .
C. I
A. S 1 . B. S 1 . C. S 7 . D. S 5 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a 3 15 B. . 6
a3 6 C. . 3
a3 3 D. . 6
CI AL
a 3 15 A. . 2
ƠN
OF
FI
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
160 2 140 2 14 2 B. C. D. 50 cm 2 cm cm cm 3 3 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
A.
và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường
NH
P : z 1 0
x 1 y 2 z 3 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t
Y
thẳng
QU
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x có
A. 6
KÈ M
bao nhiêu điểm cực trị?
B. 7
C. 8
Y
Câu 47 (VDC) Cho log 9 x log12 y log16 x y . Giá trị của tỷ số
D. 9
x là. y
1 5 1 5 C. 1 D. 2 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0
DẠ
A. 2
B.
có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a 0 b c .
a
b
O
CI AL
y
x
c
B. f a f b f c .
C. f a f c f b .
D. f c f a f b .
FI
A. f b f a f c .
của z w . A. 13 3
B. 17 3
C. 17 3
OF
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất D. 13 3
ƠN
1 3 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 . Một đường 2 2 thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB
B. 2 7 .
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
A. 4 .
C. 2 2 .
NH
bằng
D.
7.
2.B 12.C 22.B 32.B 42.A
3.D 13.A 23.C 33.C 43.B
4.A 14.A 24.D 34.A 44.B
8.C 18.A 28.C 38.B 48.C
9.C 19.D 29.A 39.C 49.B
10.B 20.D 30.B 40.A 50.D
CI AL
1.D 11.D 21.B 31.C 41.D
BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.C 15.C 16.C 17.A 25.A 26.D 27.C 35.B 36.D 37.B 45.C 46.D 47.D
B. 330
D. C303
C. 10 Lời giải
Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30 Do đó số cách chọn là C303 cách
OF
A. A303
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
NH
ƠN
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7. Lời giải Chọn B u1 5 d 5 40 u u 7 d 8 1 Vậy d 5
QU
Y
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
KÈ M
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
Lời giải
Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Y
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 .
DẠ
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị
CI AL
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1 . B. x 2 .
OF
Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 .
D. x 2 .
FI
C. x 1 . Lời giải
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao
A. 3 .
NH
ƠN
nhiêu cực trị?
QU
Chọn B Trên K , hàm số có 2 cực trị.
Y
B. 2 .
C. 0 . Lời giải
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 2 .
KÈ M
A. x 2 .
2x 4 là x2 C. x 2 .
Lời giải
Chọn B
2x 4 2x 4 lim 2. x x 2 x x 2 Vậy y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: lim
DẠ
Y
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
D. 1 .
D. y 2 .
A. y
x2 . 2x 1
B. y
2x . 3x 3
x 1 . 2x 2
C. y
D. y
2x 4 . x 1
Lời giải Chọn C
CI AL
1 và tiệm cận đứng x 1 . 2
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y 1 1 và TCĐ: x (loại). 2 2 2 Phương án B: TCN: y và TCĐ: x 1 (loại). 3 Phương án D: TCN: y 2 và TCĐ: x 1 (loại).
FI
Phương án A: TCN: y
1 và TCĐ: x 1 (thỏa mãn). 2 2x 3 Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C ) : y và đường thẳng d : y x 1. x3 A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường (C ) và d là :
ƠN
OF
Phương án C: TCN: y
NH
2x 3 x 1 ( x 3) x 2 0 x 0 y 1. x3 Câu 9 (NB) Với a, b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. log (ab 2 ) = 2 log a + 2 log b .
A. log (ab) = log a.log b .
C. log (ab 2 ) = log a + 2 log b .
D. log (ab) = log a - log b .
Lời giải
Y
Chọn C Với a, b> 0 ta có:
QU
log (ab) = log a + log b .
log (ab 2 ) = log a + log b 2 = log a + 2 log b .
KÈ M
Vậy C đúng. Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5 x 2017 là : A. y '
5x 5ln 5
B. y ' 5 x.ln 5
C. y '
5x ln 5
D. y ' 5 x
Lời giải
Chọn B
Do 5 x ' 5 x.ln 5 là mệnh đề đúng. 2
Y
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a bằng 5
2
DẠ
A. a 6
7
C. a 3 Lời giải
B. a 5
D. a 6
Chọn D 2
2
1
7
Với a 0 , ta có P a 3 a a 3 a 2 a 6 .
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x A. 26. B. 27. C. 28.
2
4 x 5
9 là D. 25.
Lời giải Chọn C 2
4 x 5
9 3x
2
4 x 5
x 1 . 32 x 2 4 x 5 2 x 3
CI AL
Ta có phương trình: 3x
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 13 33 28 . Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2 . A. 1.
B. 5.
C. 2. Lời giải
D. 0.
FI
Chọn A log 3 2 x 1 2 2 x 1 32 x 5 .
A.
2 x dx
x3 C . 3
B.
2 x dx
x2 C . 2
C.
2 x dx
Lời giải Chọn A
OF
Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 là x3 . 3
D.
x dx 2 x C . 2
1 3
1 4
C. F ( x) = ( x + 1)4 .
NH
B. F ( x) = ( x + 1)2 .
A. F ( x) = 3( x + 1)2 .
ƠN
x3 Ta có x dx C . 3 Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x + 1)3 là 2
D. F ( x) = 4( x + 1)4 .
Lời giải
Chọn C Áp dụng hệ quả chọn đáp án C.
Y
Câu 16 (NB) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;1 thỏa mãn
QU
f 1 4 . Tìm f 1 . A. f 1 1 .
B. f 1 1 .
Chọn C 1
1
f x dx 5 và
1
C. f 1 9 .
D. f 1 9 .
Lời giải
1
KÈ M
f x dx 5 f 1 f 1 5 f 1 4 5 f 1 9 . 2
1 Câu 17 (TH) Tích phân I 2 dx bằng x 1 A. I ln 2 2 . B. I ln 2 1 .
C. I ln 2 1 . Lời giải
D. I ln 2 3 .
Chọn A
2
DẠ
Y
2 1 Ta có: I 2 dx ln x 2 x ln 2 4 2 ln 2 2 . 1 x 1 Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng A. 1 . B. 1. C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn A
a 2 a 2 Ta có a 6i 2 2bi a b 1 . 6 2b b 3 Câu 19 (NB) Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z2 B. z 51 40i .
C. z 48 37i . Lời giải
D. z 48 37i .
Chọn D Ta có: z 6 z1 5 z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i .
A. N .
ƠN
OF
FI
Suy ra z 48 37i . Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ?
CI AL
A. z 51 40i .
C. M .
B. P .
D. Q .
Lời giải
NH
Chọn D Vì z 1 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 1; 2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q.
Y
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 8a 3 . C. a 3 . Lời giải Chọn B
D. 6a 3 .
QU
Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V 2a 8a 3 . 3
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 .
B. 4cm3 .
C. 3cm3 . Lời giải
D. 12cm3 .
KÈ M
Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp là: V h.S day .2.6 4 cm3 . 3 3
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. B. V 12 .
Y
A. V 16 3 .
C. V 4 . Lời giải
D. V 4 .
DẠ
Chọn C 1 V . .r 2 .h 4 . 3 Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 10 cm và chiều cao h 6 cm . A. V 120 cm3 .
B. V 360 cm3 .
C. V 200 cm3 . Lời giải
Chọn D
D. V 600 cm3 .
Thể tích khối trụ là: V r 2 h .102.6 600 cm3 .
Lời giải Chọn A Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1; 2; 3 . Do đó Chọn A Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 0 .Tính bán kính R của ( S ). C. 2 . Lời giải
B. 9 .
(S )
có phương trình
D. 3 .
FI
A. 1.
CI AL
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a 1; 2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3; 2; 1 . D. a 2; 1; 3 .
OF
Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 (a 2 b 2 c 2 d 0) Ta có: a 2, b 1, c 0, d 4 Bán kính R a 2 b 2 c 2 d 3 .
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 .
ƠN
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2 x y 1 0 . B. y 2 z 3 0 . C. 2 x y 1 0 .
D. y 2 z 5 0 .
Lời giải
NH
Chọn C Ta có: n BC 2;1;0 .
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng:
2 x 0 1 y 1 0 2 x y 1 0 2 x y 1 0 . Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 ; B 2;1; 1 , véc tơ chỉ phương
Y
của đường thẳng AB là: A. u 1; 1; 2 . B. u 3; 1;0 .
C. u 1;3; 2 .
D. u 1;3;0 .
QU
Lời giải Chọn C Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là: u AB 1;3; 2
KÈ M
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A
n (W) = C272 = 351
* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: n1 = C132 = 78
Y
* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: n2 = C142 = 91
DẠ
n ( A) = n1 + n2 = 78 + 91 = 169 P ( A) =
n ( A) 169 13 = = n (W) 351 27
2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Câu 30 (TH) Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
CI AL
Lời giải
Chọn B TXĐ: D \ 1 . y
3
x 1
2
0, x 1.
Tính 2M m . 14 A. 2 M m . 3
13 . 3
B. 2 M m
C. 2 M m Lời giải
8
x 3
2
17 . 3
D. 2 M m
ƠN
Chọn C Hàm số đã cho xác định trên 0; 2 .
OF
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Ta có: y
3x 1 trên đoạn 0; 2 . x 3
FI
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
0, x 0; 2 .
NH
1 y 0 , y 2 5 3
1 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m 5
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là M
17 3
Y
Vậy 2 M m
1
1
B. 1; . 2
1
C. ; . 2
D. 1; .
Lời giải
KÈ M
A. ; . 2
QU
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 1 .
Chọn B
Y
x 1 x 1 1 Ta có log 2 x 1 1 1 1 x . 2 x 1 2 x 2 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là ; . 2 1
DẠ
Câu 33 (VD) Cho A. 2 .
Chọn C Ta có:
f x 2 g x dx 12 và 0
B. 12 .
1
g x dx 5 , khi đó 0
C. 22 . Lời giải
1
f x dx bằng 0
D. 2 .
16 . 3
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
f x dx f x 2 g x dx 2 g x dx 12 2.5 22 .
CI AL
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5 .
B. 5i .
D. 5i .
C. 5 . Lời giải
Chọn A
FI
Ta có z1 z2 2 i 3 i 5 5i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 5 . SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 . Lời giải
D. 90 .
Y
NH
ƠN
Chọn B
OF
Câu 35 (VD) Cho khối chóp S . ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC 2a , BC a ,
1 và 2 suy ra,
QU
BC SA BC SAB BC AH (2) . Từ Kẻ AH SB ( H SB ) (1). Theo giả thiết ta có BC AB AH SBC . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng
ASH bằng góc
SBC bằng góc giữa
KÈ M
Ta có AB AC 2 BC 2 a 3 . Trong vuông SAB ta có sin ASB
SA và SH
AB a 3 1 . Vậy SB 2a 3 2
ASB ASH 30 .
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 30 .
Y
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
DẠ
A. d
a 5 . 2
Chọn D
B. d
a 3 . 2
C. d Lời giải
2a 5 . 3
D. d
a 2 . 3
K
A
CI AL
S
B H
O D
C
FI
Kẻ OH BC , OK SH
OF
OH BC OK BC BC SOH OK SBC d O; SBC OK Ta có: SO BC OK SH a 1 1 1 2a 2 a 2 2 Vì OH ; SO a 2 OK OK 2 2 2 2 OK SO OH 9 3 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm
ƠN
I và đi qua A là A. x 1 y 1 z 1 29 . 2
2
B. x 1 y 1 z 1 5 .
2
2
C. x 1 y 1 z 1 25 . 2
2
2
2
D. x 12 y 12 z 1 5 .
2
2
Lời giải
NH
Chọn B Vì mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và đi qua A 1; 2;3 nên mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và có bán kính là R IA 5 .
Y
2 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu S là: x 1 y 1 z 1 5 .
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
x 1 t A. y 1 t , t R . z 1 t
KÈ M
x 1 t C. y t , t R . z 1 t
QU
đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3; 2; 1 .
x 3 t B. y 2 t , t R . z 1 t x 2 t D. y 2 t , t R . z 2 t Lời giải
Chọn B Ta có AB 2; 2; 2 u 1; 1;1 là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và
Y
B 3; 2; 1 .
DẠ
đi qua A 1;0;1 Vậy đường thẳng AB : có phương trình là VTCP u 1; 1;1
x 1 t y t , t R . z 1 t
Câu 39 (VD) Nếu hàm số f x có đạo hàm là f x x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 thì điểm cực trị của hàm số f x là
4
A. x 0 .
B. x 2 .
C. x 1 . Lời giải
D. x 2 .
Chọn C
4
2
5
CI AL
f x x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1
FI
x 0 f x 0 x 2 x 1 Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đạt cực trị tại x 1 .
A. 3 .
3 8
C. 2 . Lời giải
B. 1 .
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . Do đó 17 12 2 3 8 3 8 3 8 1
2
x2
x2
NH
2x
x2
là
D. 4 .
ƠN
Chọn A Ta có
x
x
OF
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2
3 8
2 x
3 8
x2
2 x x 2 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên và có
f x dx 2 ,
0
B. I 16 .
QU
Y
A. I 8 .
1
C. I
3
f x dx 6 . Tính I
f 2 x 1 dx .
1
0
3 . 2
1
D. I 4 .
Lời giải
Chọn D Đặt t 2 x 1 dt 2dx . x 1 t 3 Đổi cận: x 1 t 1
1
+
0
1 0 1 1 1 f t d t f t d t f t dt 1 . 2 3 2 3 0
KÈ M
Ta có: I
1
f t dt f x dx 2 . 0
0
+ Tính
f t dt : Đặt
z t dz dt
Y
3
0
0
3
3
3
0
f t dt f z dz f z dz 6 .
DẠ
Thay vào 1 ta được I 4 . Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi ( với a, b ) thỏa z 2 i z 1 i 2 z 3 . Tính S a b . A. S 1 . Chọn A
B. S 1 .
C. S 7 . Lời giải
D. S 5 .
z 2 i z 1 i 2 z 3 z 2 i 1 3i z 1 2i 1 2 z z 3 i z 1 2i
Suy ra: 1 2 z z 3 5 z z 5 2
2
2
Khi đó, ta có: 5 2 i z 1 i 2 z 3 z 1 2i 11 2i z
11 2i 3 4i 1 2i
a 3 15 A. . 2
a 3 15 B. . 6
CI AL
Vậy S a b 3 4 1 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 6 C. . 3
a3 3 D. . 6
FI
Lời giải Chọn B
ƠN
OF
S
A
B
NH
I
a
C
Y
D
a
QU
Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: SAB cân tại S SI AB
SAB ABCD SAB ABCD AB
Mặt khác:
1 2
KÈ M
Từ 1 và 2 , suy ra: SI ABCD
SI là chiều cao của hình chóp S . ABCD IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD
60 SC , ABCD SC , IC SCI 2
Y
a 5 a 2 Xét IBC vuông tại B , ta có: IC IB BC a 2 2 2
2
DẠ
Xét SIC vuông tại I , ta có: SI IC.tan 60
a 5 a 15 . 3 2 2
1 1 2 a 15 a 3 15 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: V .S ABCD .SI .a . . 3 3 2 6
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
B.
140 2 cm 3
CI AL
160 2 cm 3
14 2 cm 3 Lời giải
D. 50 cm 2
C.
FI
A.
NH
ƠN
OF
Chọn B
Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm được phương trình là: P : y Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P : y
16 2 16 x x. 25 5
16 2 16 x x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , 25 5
5
QU
Y
16 40 16 x 5 là: S x 2 x dx . 25 5 3 0
160 cm 2 . 3 2 Diện tích của hình vuông là: S hv 100 cm .
Tổng diện tích phần bị khoét đi: S1 4 S
160 140 cm 2 . 3 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
KÈ M
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S 2 S hv S1 100
P : z 1 0
và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường
x 1 y 2 z 3 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải Chọn C
DẠ
Y
thẳng
d'
I
d
P
CI AL
Q
Đặt nP 0;0;1 và nQ 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của P và Q . Do P Q nên có một véctơ chỉ phương u nP , nQ 1;1;0 .
P
và d nên d có một véctơ chỉ phương là ud nP , u
1; 1;0 .
OF
x 1 y 2 z 3 và A d d A d P 1 1 1 z 1 z 1 0 Xét hệ phương trình x 1 y 2 z 3 y 0 A 3;0;1 . x 3 1 1 1
FI
Đường thẳng d nằm trong
x 3 t Do đó phương trình đường thẳng d : y t . z 1
ƠN
Gọi d :
NH
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x có
QU
Y
bao nhiêu điểm cực trị?
B. 7
C. 8 Lời giải
KÈ M
A. 6
Chọn D * Từ đồ thị hàm số y f x nhận thấy
DẠ
Y
x a +) f x 0 x 2 với 0 x0 a 2 b 3 . x b
* Ta có :
+) f x 0 a x 2 hoặc x b . +) f x 0 x a hoặc 2 x b .
y f f x y f f x . f x . f f x 0 y 0 f x 0
D. 9
f x a * Phương trình f f x 0 f x 2 với 0 x0 a 2 b 3 . f x b
CI AL
Mỗi đường thẳng y b , y 2 , y a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính
OF
x1 x2 x3 x0 3 x4 x5 x6 f x1 f x6 b f x2 f x5 2 f x f x a 3 4 * Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra: Do đó: f f x 0 a f x 2 hoặc f x b .
FI
từ trái qua phải có hoành độ là x1 và x6 ; x2 và x5 ; x3 và x4 nên:
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.
NH
ƠN
Ta có BBT:
Câu 47 (VDC) Cho log 9 x log12 y log16 x y . Giá trị của tỷ số B.
1 5 2
C. 1
D.
1 5 2
Lời giải
QU
Chọn D log 9 x log12 y log16 x y .
Y
A. 2
x là. y
Đặt t log 9 x x 9t . Ta được :
t log12 y log16 x y .
KÈ M
3 t 1 5 2t t y 12t 2 3 3 t t t 4 hay . 9 12 16 1 0 t 3 t 1 5 4 4 x y 16 loai 2 4 t
Y
x 3 1 5 Khi đó: . y 4 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0
DẠ
có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a 0 b c .
a
x
c
b
O
B. f a f b f c .
C. f a f c f b .
D. f c f a f b .
FI
A. f b f a f c .
b
OF
Lời giải :
ƠN
Chọn C Bảng biến thiên của
CI AL
y
NH
Do đó ta có f c f b (1)
Ta gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số như hình bên.
b
và trục hoành
Y
y
QU
S1
KÈ M
a
S3
c
b
O
S3
S2
b
0
c
0
a
b
S 2 S1 S3 f x dx f x dx f x dx f x 0 f x a f x b b
0
c
f 0 f b f 0 f a f c f b
Y
f a f c (2)
Từ (1) và (2) suy ra f a f c f b .
DẠ
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3 Chọn B
B. 17 3
C. 17 3 Lời giải
D. 13 3
Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính
R1 1 .
N x; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I 2 2; 3 , bán kính
CI AL
R2 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . Ta có I1 I 2 1; 4 I1 I 2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MN min I1 I 2 R1 R2 17 3
FI
1 3 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 . Một đường 2 2 thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB
C. 2 2 . Lời giải
B. 2 7 .
A. 4 . Chọn D
Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R 2 2 .
OF
bằng
D.
7.
NH
ƠN
1 3 Ta có: OM ; ;0 OM 1 R điểm M nằm trong mặt cầu S . 2 2 Gọi H là trung điểm AB OH OM . Đặt OH x 0 x 1 .
AH OA2 OH 2 8 x2 OH x Đặt AOH sin ; cos . OA OA OA 2 2 2 2 x 8 x2 . 4
Y
AOB 2sin cos Suy ra sin
QU
1 Ta có: S OAB OA.OB.sin AOB x 8 x 2 với 0 x 1 . 2
Xét hàm số f x x 8 x 2 trên đoạn 0;1
f x 8 x2
x2
8 x2
8 2x2
8 x2
0, x 0;1 max f x f 1 7
DẠ
Y
KÈ M
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng
0;1
7.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
CI AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 34 (Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021
MỨC ĐỘ
3, 30 4, 5, 46 31, 39 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
1 1
14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48
1 1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36
1 1
NH
Y
QU
KÈ M
Y
DẠ
TH 1 1 1
OF
Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm và ứng dụng
NB
1 1 1 1 1 2 1
1 1 1
VD
FI
ĐỀ THAM KHẢO
NỘI DUNG
ƠN
CHƯƠNG
TỔNG
VDC
1 1
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
2 1
1
1
1 1
1 1 1 20
15
10
5
2 3 2 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50
của cấp số nhân đã cho. A. q 3. B. q 3.
CI AL
Câu 1 (NB) Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A. 170 B. 160 C. 190 D. 360 Câu 2 (NB) Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q C. q 2.
D. q 2.
Hàm số có cực đại là A. y 5 .
B. x 2 .
NH
Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
D. 1;0 .
ƠN
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ; 0 . C. 1; .
OF
FI
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới.
C. x 0 .
D. y 1 .
Y
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
KÈ M
QU
bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn 2;3 .
B. 0 . C. 2 . x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng: 2 x 1 A. y 2. B. y 1. C. y . 2 Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
DẠ
Y
A. 1 .
. D. 3 .
D. x 2.
C. f ( x) x 4 2 x 2 1 .
D. f ( x) x4 2 x2 .
B. 4 log 23 a .
A. 2 log 32 a .
C. 4 log 3 a .
D.
ƠN
1 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y e 4 x . 5 1 4 A. y e 4 x . B. y e 4 x . 20 5
4 C. y e 4 x . 5
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 5 6
A. a .
4 3
11 6
B. a .
Câu 12 (NB) Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 . B. 3 .
2
7 x 5
4 log 3 a . 9
D. y
NH
7 3
D. 1 .
OF
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . 2 2 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương, log 3 a bằng:
CI AL
B. f ( x) x4 2 x2 .
FI
A. f ( x) x4 2 x2 .
1 4x e . 20
a bằng 10
C. a .
D. a 3 .
C. 2 .
D. 1 .
1 là
Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 2 2 0 .
Y
2
QU
2 2 3 3 2 A. S ; . B. S ; . C. S . 3 3 2 2 3 Câu 14 (NB) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x + 1 là
A. F ( x) = x 2 + x .
B. F ( x) = x 2 + 1 .
3 D. S . 2
C. F ( x) = 2 x 2 + x .
D. F ( x) = x 2 + C .
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x sin 2 x là
C.
x2 cos 2 x C . 2
f ( x)dx
1 f ( x)dx x 2 cos 2 x C . 2
KÈ M
A.
c
a
a
b
b
f ( x)dx
x2 1 cos 2 x C . 2 2
f ( x)dx
x2 1 cos 2 x C . 2 2
f x dx 50 , f x dx 20 . Tính f x dx .
A. 30 .
DẠ
D.
c
Y
Câu 16 (NB) Cho
B.
B. 0 .
C. 70 .
D. 30 .
Câu 17 (TH) Tính tích phân sin 3 xdx 0
1 1 B. 3 3 Câu 18 (NB) Số phức z 5 6 i có phần ảo là A. 6 . B. 6i .
A.
C.
2 3
C. 5 .
D.
2 3
D. 6 .
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 .
A. z 2 i .
FI
CI AL
A. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . Câu 20 (NB) Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
C. z 2 .
B. z 0 .
D. z 2 2i .
ƠN
OF
Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 s 3 A. a 3 . B. C. 4a 3 . D. 16a 3 . a . 3 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ đều ABC . AB C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . 12 4 12 4 Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao bằng 3a , bán kính 2a thì có thể tích bằng A. 2 a 3 . B. 12 a 3 . C. 6 a 3 . D. 4 a 3 . Câu 24 (NB) Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0 < a Î . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng A. 48pa 3 . B. 18pa 3 . C. 36pa 3 . D. 12pa 3 .
NH
A.
Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là B. 1; 2;3 .
Y
A. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 .
D. 3; 4;1 .
A. I 1; 2; 3 , R 2 . C. I 1; 2; 3 , R 4 .
QU
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 y 2 z 3 4 có tâm và bán kính lần lượt là 2
2
2
B. I 1; 2;3 , R 2 . D. I 1; 2;3 , R 4 .
KÈ M
Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 là
A. 4 x 5 y 4 0 .
B. 4 x 5 z 4 0 .
C. 4 x 5 y 4 0 .
D. 4 x 5 z 4 0 .
x 1 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t z 5 t
Y
phương của d là A. u2 1;3; 1 .
B. u1 0;3; 1 .
C. u4 1; 2;5 .
t . Vectơ chỉ
D. u3 1; 3; 1 .
DẠ
Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 30 (TH) Hàm số f ( x) x 4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 A. ; . 2
B. 0; .
C. ;0 .
1 D. ; . 2
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 35 trên đoạn 4; 4 . Tính M 2m . A. M 2m 1
B. M 2m 39
C. M 2m 41
D. M 2m 40
x
A. 2; .
B. ; 2 .
2
Câu 33 (VD) Cho
C. ; 2 .
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó 1
CI AL
1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2
D. 2; .
2
f x dx bằng : 1
FI
A. 1 . B. 3 . C. 3 . D. 1 . Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng
OF
A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 10 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và
SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ? 2 . 4 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vuông tại B , SA ABC . Khoảng cách từ điểm A 1 . 2
D. cot
C. cot 2 2 .
ƠN
B. cot
A. cot 2 .
đến mặt phẳng SBC là:
AB là
Y
NH
A. Độ dài đoạn AC . B. Độ dài đoạn AB . C. Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . D. Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC . Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính A. x 2 y 2 z 2 2 .
B. x 2 y 2 z 2 4 .
C. x2 y 2 z 2 2 .
D. x 1 y 2 z 1 4 .
2
2
QU
2
2
2
2
2
2
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 và
C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
DẠ
Y
KÈ M
x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 B. 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. D. 1 3 2 2 4 1 Câu 39 (VD) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x 4 x 2 30 x m 20 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng 4 2 A. 210 B. 195 C. 105 D. 300 x Câu 40 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log 2 log 22 x 0 ? 4 A. 2017 . B. 2016 . C. 2014 . D. 2015 . Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Khi A.
đó giá trị của biểu thức
4
2
0
0
f ' x 2 dx f ' x 2 dx bằng bao nhiêu ?
CI AL
D. 6 .
C. 10 .
FI
B. 2 .
A. 2 .
Câu 42 (VD) Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z 2 . B. S
3 . 6
C. S
2 3 . 3
D. S
OF
A. S 3.
3 . 3
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60 o . Thể tích khối chóp S. ABCD là
a3 . 3
B.
a3 . 3 3
C.
3a 3 .
ƠN
A.
D. 3 3a 3 .
NH
Câu 44 (VD) Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồng B. 12750000 đồng C. 6750000 đồng D. 3750000 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 , song song với mặt phẳng
x 1 t B. y 2 t . z 3 t
Y
x 1 t A. y 2 t . z 2
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t C. y 2 t . D. y 2 t . z 3 z 3
đồng thời cắt đường thẳng d :
QU
P : x y z 3 0
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số 2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
Y
KÈ M
g x 2 f x x 1
DẠ
A. 9 . B. 11 . C. 8 . D. 7 . x x Câu 47 (VDC) Cho phương trình log 2 5 1 .log 4 2.5 2 m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log 5 9 ?
A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị của f x trên đoạn 2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
y 3
1 2
1
O
x 2
6
CI AL
(C): y = f(x)
B. f 2 f 2 f 1 f 6 .
C. f 2 f 2 f 1 f 6 .
D. f 6 f 2 f 2 f 1 .
FI
A. f 2 f 1 f 2 f 6 .
z1 z2 ? A. m 2 1 . B. m 2 2 . C. m 2 . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
OF
Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức D. m 2 2 2 . ( P ) : x 2 y 2 z 4 0 và mặt cầu
là 5 7 7 B. ; ; . 3 3 3
1 1 1 C. ; ; . 3 3 3
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
A. 1;1;3 .
ƠN
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN D. 1; 2;1 .
2.A 12.C 22.D 32.B 42.B
3.A 13.B 23.D 33.A 43.A
4.A 14.A 24.C 34.C 44.C
8.A 18.D 28.B 38.B 48.B
9.B 19.D 29.C 39.C 49.D
10.C 20.C 30.C 40.B 50.C
CI AL
1.C 11.C 21.A 31.C 41.D
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.B 16.A 17.D 25.A 26.A 27.D 35.A 36.C 37.A 45.A 46.B 47.A
OF
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A. 170 B. 160 C. 190 D. 360 Lời giải Chọn C Mỗi đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 20. Số đoạn thẳng là C202 = 190 .
ƠN
Câu 2 (NB) Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. A. q 3. B. q 3. C. q 2. D. q 2. Lời giải Chọn A
NH
u1 2 486 u6 u1q 5 2q 5 q 5 243 q 3. Theo giải thiết ta có: u6 486
QU
Y
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ; 0 . C. 1; .
D. 1;0 .
Lời giải
Y
KÈ M
Chọn A Dựa vào bảng biến thiên Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
DẠ
Hàm số có cực đại là A. y 5 .
B. x 2 .
C. x 0 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn A Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn 2;3 .
CI AL
B. 0 .
A. 1 .
. D. 3 .
C. 2 . Lời giải
A. y 2.
x 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng: 2 x 1 B. y 1. C. y . 2 Lời giải
D. x 2.
OF
Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y
FI
Chọn C
Chọn B
x 1 x 1 1 ; lim y lim 1 . x x 2 x 2 x Vậy đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có lim y lim
x
ƠN
x
QU
A. f ( x) x4 2 x2 .
Y
NH
Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
C. f ( x) x 4 2 x 2 1 .
B. f ( x) x4 2 x2 . D. f ( x) x4 2 x2 . Lời giải
KÈ M
Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn. + Khi x , y suy ra a 0 . Nên loại phương án A và phương án B + Khi x 0 y 0 nên chọn phương án D
DẠ
Y
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . Lời giải Chọn A x 1 Ta có y 3 x 2 3 . Cho y 0 3 x 2 3 0 . x 1 Bảng biến thiên
D. 1 .
CI AL
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x3 3x 1 giao với trục hoành là 3 giao điểm.
B. 4 log 23 a .
C. 4 log 3 a . Lời giải
Chọn B
D.
4 log 3 a . 9
OF
A. 2 log 32 a .
FI
Câu 9 (NB) Với a là số thực dương, log 32 a 2 bằng:
Do a là số thực dương nên ta có: log 23 a 2 log 3 a 2 4 log 23 a.
4 C. y e 4 x . 5 Lời giải
NH
1 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y e 4 x . 5 1 4 A. y e 4 x . B. y e 4 x . 20 5
ƠN
2
Chọn C
D. y
1 4x e . 20
1 1 4 1 1 Ta có: y ' e 4 x ' . e 4 x ' . 4 x .e 4 x .4.e 4 x e 4 x . 5 5 5 5 5
7 3
5 6
B. a .
Chọn C Ta có: P a
4 3
4 3
QU
A. a .
Y
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a
4 3
a bằng
11 6
C. a . Lời giải
10
D. a 3 .
11 6
1 2
a a .a a .
KÈ M
Câu 12 (NB) Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 . B. 3 .
2
7 x 5
1 là C. 2 . Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Ta có 2
2 x2 7 x 5
x 1 1 2x 7x 5 0 x 5 2 2
Y
Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 2 2 2 0 .
DẠ
2 2 A. S ; . 3 3
3 3 B. S ; . 2 2
2 C. S . 3 Lời giải
3 D. S . 2
Chọn B Ta có: log 2 x 2 2 2 0 log 2 x 2 2 2 x 2 2 22 x 2
9 3 x . 4 2
Câu 14 (NB) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x + 1 là A. F ( x) = x 2 + x .
B. F ( x) = x 2 + 1 .
C. F ( x) = 2 x 2 + x .
D. F ( x) = x 2 + C .
Lời giải
CI AL
Chọn A Ta có: F ' ( x) = ( x 2 + x)' = 2 x + 1 Vậy: Chọn đáp án A. Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x sin 2 x là
C.
1 f ( x)dx x 2 cos 2 x C . 2
B. D.
x2 1 f ( x)dx cos 2 x C . 2 2
x2 1 f ( x)dx cos 2 x C . 2 2
FI
A.
x2 f ( x)dx cos 2 x C . 2
OF
Lời giải Chọn B
Câu 16 (NB) Cho
c
c
a
b
x2 1 cos 2 x C . 2 2
ƠN
f ( x)dx x sin 2 x dx
a
f x dx 50 , f x dx 20 . Tính f x dx .
A. 30 .
b
B. 0 .
C. 70 . Lời giải
Chọn A Ta có
b
c
a
b
c
c
b
a
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 20 50 30 .
0
1 3
QU
Câu 17 (TH) Tính tích phân sin 3 xdx A.
c
D. 30 .
B.
Chọn D
Y
a
NH
Ta có :
1 3
2 3 Lời giải
C.
D.
2 3
KÈ M
1 2 1 Ta có sin 3 xdx cos 3 x 0 1 1 . 3 3 3 0
Câu 18 (NB) Số phức z 5 6 i có phần ảo là A. 6 . B. 6i .
C. 5 . Lời giải
D. 6 .
Y
Chọn D Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 .
DẠ
A. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .
B. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . Lời giải
Chọn D Ta có : z z1 z2 1 2i 2 3i 3 i .
Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1 . Câu 20 (NB) Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
CI AL
C. z 2 .
B. z 0 .
A. z 2 i .
D. z 2 2i .
Lời giải Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra z 2 .
FI
Chọn C
OF
Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 s 3 A. a 3 . B. C. 4a 3 . D. 16a 3 . a . 3 3 Lời giải
ƠN
Chọn D
A.
a3 6 . 12
B.
a3 6 . 4
NH
1 1 4 Ta có V S .h a 2 .4a a 3 3 3 3 Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ đều ABC . AB C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
a3 3 . 12 Lời giải
C.
D.
a3 3 . 4
Y
Chọn D Vì ABC . AB C là hình lăng trụ đều nên ta có:
a2 3 a3 3 . .a 4 4 Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao bằng 3a , bán kính 2a thì có thể tích bằng A. 2 a 3 . B. 12 a 3 . C. 6 a 3 . D. 4 a 3 . Lời giải Chọn D 1 1 2 Thể tích của khối nón là: V r 2 h . . 2a .3a 4 a 2 3 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0 < a Î . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng A. 48pa 3 . B. 18pa 3 . C. 36pa 3 . D. 12pa 3 . Lời giải Chọn C
Y
KÈ M
QU
VABC . ABC S ABC . AA
DẠ
Thể tích khối trụ tròn xoay: V = h.R 2 p = 4 a.(3a ) p 36pa 3 . 2
Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2;3 .
Chọn A AB 1; 2;3 .
B. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 . Lời giải
D. 3; 4;1 .
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 y 2 z 3 4 có tâm và bán kính lần lượt là 2
2
2
B. I 1; 2;3 , R 2 .
C. I 1; 2; 3 , R 4 .
D. I 1; 2;3 , R 4 . Lời giải
Chọn A
CI AL
A. I 1; 2; 3 , R 2 .
Mặt cầu x 1 y 2 z 3 4 có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 4 2 . 2
2
2
Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 là
A. 4 x 5 y 4 0 .
B. 4 x 5 z 4 0 .
C. 4 x 5 y 4 0 .
FI
Lời giải
D. 4 x 5 z 4 0 .
là: 4 x 1 0 y 2 5 z 0 0 4 x 5 z 4 0 .
OF
Chọn D Mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có một vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 có phương trình
phương của d là A. u2 1;3; 1 .
B. u1 0;3; 1 .
ƠN
x 1 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t z 5 t C. u4 1; 2;5 .
t . Vectơ chỉ
D. u3 1; 3; 1 .
Lời giải
NH
Chọn B
QU
Y
x x0 at Đường thẳng d có phương trình dạng y y0 bt t thì có vectơ chỉ phương dạng z z ct 0 k u ka; kb; kc , k 0 . Do đó vectơ u1 0;3; 1 là một vectơ chỉ phương của d .
KÈ M
Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n 2.2 4 Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A SN ; NS ;SS Suy ra P A
n A 3 . n 4
Y
Câu 30 (TH) Hàm số f ( x) x 4 2 nghịch biến trên khoảng nào?
DẠ
1 A. ; . 2
B. 0; .
Chọn C Ta xét y 4x 3 0 x 0. Ta có bảng biến thiên:
C. ;0 . Lời giải
1 D. ; . 2
CI AL
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . đoạn 4; 4 . Tính M 2m . B. M 2m 39
C. M 2m 41 Lời giải
Chọn C
ƠN
x 1 Ta có f x 3 x 2 6 x 9; f x 0 x 3 f 4 41; f 1 40; f 3 8; f 4 15
D. M 2m 40
OF
A. M 2m 1
FI
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 35 trên
Do m min f x 41 , M max f x 40 nên M 2m 41 4;4
4;4
x
A. 2; .
B. ; 2 .
NH
1 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2
C. ; 2 .
D. 2; .
Chọn B Điều kiện xác định: x . x
x
Y
Lời giải
2
x
QU
1 1 1 1 2 4 2 x 2. 2 2 2 2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S ; 2 . 2
Câu 33 (VD) Cho
2
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó 1
f x dx bằng : 1
KÈ M
B. 3 .
A. 1 .
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
Chọn A 2
2
2
2
x2 4 f x 2 x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 2 2
2
1 1
2
4 f x dx 4 f x dx 1
Y
1
1
DẠ
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng A. 2 .
B. 1 .
C. 2 . Lời giải
D. 10 .
Chọn C
1 2i z 1 2i 2 i 1 2i z 3 i z
3i 1 i . Vậy z 2 . 1 2i
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và
SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ? 1 . 2
D. cot
C. cot 2 2 .
2 . 4
CI AL
B. cot
A. cot 2 .
Lời giải Chọn A
A
D
B
C
OF
FI
S
ƠN
Ta có SA ABCD SB , ABCD SB , BA SBA
AB 2a 2. SA a Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vuông tại B , SA ABC . Khoảng cách từ điểm A cot
AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . AM trong đó M là trung điểm của SC .
Y
Chọn C
AC . AB .
Lời giải
QU
A. Độ dài đoạn B. Độ dài đoạn C. Độ dài đoạn D. Độ dài đoạn
NH
đến mặt phẳng SBC là:
Y
KÈ M
S
H C
A B
DẠ
AH BC AH SBC Ta có SAB SBC . Hạ AH SB , khi đó ta có AH SB Vậy d A, SBC AH ( H là hình chiếu vuông góc của A trên SB ).
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. x 2 y 2 z 2 2 .
B. x 2 y 2 z 2 4 .
C. x2 y 2 z 2 2 .
D. x 1 y 2 z 1 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
x 2 y 2 z 2 2
2
2
CI AL
Chọn A Gọi I là trung điểm của AB suy ra I là tâm mặt cầu đường kính AB . AB 2 phương trình mặt cầu là: I 2; 2; 2 , bán kính mặt cầu R 2
2
C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
y 3 2 y4 3
z2 4 z 1 2
B.
x 1 y 3 z 2 2 4 1
D.
x 1 y 3 z 2 2 4 1
Lời giải
ƠN
Chọn B
OF
x 1 2 x2 C. 1 A.
FI
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 và
QU
Y
NH
x 1 y 3 z 2 Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM : . 2 4 1 Câu 39 (VD) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x 4 x 2 30 x m 20 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng 4 2 A. 210 B. 195 C. 105 D. 300 Lời giải Chọn C 1 19 Xét hàm số g x x 4 x 2 30 x m 20 trên đoạn 0; 2 4 2
x 5 0; 2 Ta có g x x3 19 x 30 ; g x 0 x 2 x 3 0; 2
KÈ M
Bảng biến thiên
g 0 m 20 ; g 2 m 6 .
Y
m 20 20 g 0 20 0 m 14 . Để max g x 20 thì 0;2 g 2 20 m 6 20
DẠ
Mà m nên m 0;1; 2;...;14 . Vậy tổng các phần tử của S là 105 .
x Câu 40 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log 2 log 22 x 0 ? 4 A. 2017 . B. 2016 . C. 2014 . D. 2015 . Lời giải
log 2 x 0 x 2 2 log 2 log 2 x 0 log 2 x log 2 4 log 2 x 0 log 2 x log 2 4 0 4 log 2 x 0
CI AL
Chọn B Điều kiện: x 0 .
0
NH
ƠN
0
2
f ' x 2 dx f ' x 2 dx bằng bao nhiêu ?
OF
4
đó giá trị của biểu thức
FI
x 1 x 1 x 4 (thỏa mãn điều kiện x 0 ). x4 0 x 1 Vậy có 2016 số tự nhiên x thỏa mãn bài ra. Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Khi
B. 2 .
A. 2 . Chọn A
0
Y
2
f ' x 2 dx f ' x 2 dx f x 2 0 f x 2 0 f 4 f 2 6 4
QU
4
D. 6 .
C. 10 . Lời giải
0
2
.
Câu 42 (VD) Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z 2 . A. S 3.
KÈ M
B. S
3 . 6
C. S
2 3 . 3
D. S
Lời giải
Chọn B Đặt z a bi, a, b .
3 a 2 b 2 a 1 . a bi 3 a bi a bi 3 a b 2abi 32 ab b 2 b 0 b 0 . 2 a 3 3.2 a 1 6 2
2
DẠ
Y
2
a 0 Với b 0 . a 3 3 a
3 3 3 3 1 . b S 3 6 6 6 2
3 . 3
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60 o . Thể tích khối chóp S.ABCD là
a3 . 3
B.
a3 . 3 3
C.
3a 3 .
D. 3 3a 3 .
CI AL
A.
Lời giải
OF
FI
Chọn A
ƠN
S ABCD a 2 ; SA AB.tan 60o a 3
NH
1 a3 VS . ABCD S ABCD .SA 3 3 Câu 44 (VD) Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồng B. 12750000 đồng C. 6750000 đồng D. 3750000 đồng. Lời giải Chọn C B
QU
Y
y
x
O
A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
KÈ M
Gọi phương trình của parbol là (P): P : y ax bx c 2
Theo đề ra, P đi qua ba điểm O (0;0) , A(3;0) , B (1,5;2,25) . Từ đó, suy ra P : y x 3 x 2
3
Y
Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S
x
2
3 x dx
0
9 2
9 2
DẠ
Vậy số tiền bác Năm phải trả là: .1500000 6750000 (đồng)
Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 , song song với mặt phẳng
P : x y z 3 0
đồng thời cắt đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1
x 1 t A. y 2 t . z 2
x 1 t B. y 2 t . z 3 t
x 1 t C. y 2 t . z 3
CI AL
Lời giải
x 1 t D. y 2 t . z 3
Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I d I d I 1 t ; 2 t ;3 t . MI t ; t ;1 t mà MI // P nên MI .n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1; 0 Đường thẳng đi qua M 1; 2; 2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương trình
OF
FI
x 1 t tham số là y 2 t . z 2
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số 2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 9 .
NH
ƠN
g x 2 f x x 1
C. 8 . Lời giải
Chọn B
Y
B. 11 .
D. 7 .
Đặt h x 2 f x x 1 h ' x 2 f ' x 2 x 1 . Ta vẽ thêm đường thẳng y x 1 .
KÈ M
QU
2
Ta có h ' x 0 f ' x x 1 : phương trình có 5 nghiệm bội lẻ.
DẠ
Y
Lập bảng biến thiên của hàm số h x .
Đồ thị hàm số g x có nhiều điểm cực trị nhất khi h x có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số h x cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số g x có tối đa 11 điểm cực trị.
CI AL
Câu 47 (VDC) Cho phương trình log 2 5 x 1 .log 4 2.5 x 2 m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log 5 9 ? B. 5 .
A. 4 .
D. 3 .
C. 2 . Lời giải
Chọn A Điều kiện x 0 .
FI
1 1 log 2 5 x 1 .log 4 2.5 x 2 m log 2 5 x 1 log 2 5 x 1 m 1 . 2 2
Ta có phương trình
OF
Đặt t log 2 5 x 1 .
1 2 t t m 2 . 2
1 2 t t trên đoạn 2;3 . 2 1 1 Ta có f t t f t 0 t . 2 2 Bảng biến thiên
Y
NH
Xét hàm số f t
ƠN
Để phương trình 1 có nghiệm trên đoạn 1;log 5 9 thì phương trình 2 có nghiệm trên đoạn 2;3 .
QU
Suy ra phương trình 2 có nghiệm trên đoạn 2;3 khi 3 m 6 . Vật có 4 giá trị nguyên m để phương trình 1 có nghiệm thuộc đoạn 1;log 5 9 . Câu 48 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị của f x trên đoạn 2;6
DẠ
Y
KÈ M
như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
y 3
(C): y = f(x)
1 2
1
O
x 2
6
A. f 2 f 1 f 2 f 6 .
B. f 2 f 2 f 1 f 6 .
C. f 2 f 2 f 1 f 6 .
D. f 6 f 2 f 2 f 1 . Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm f x trên đoạn 2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x trên
OF
y 3
1 O
S2
2
x 6
NH
2
ƠN
(C): y = f(x)
1
S1
FI
f 2 f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f 2 f 1 nên A, D sai. f 2 f 6
CI AL
đoạn 2;6 như sau:
Chỉ cần so sánh f 2 và f 2 nữa là xong.
Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ. 1
2
2
f x dx f x dx f 1 f 2 . 2
S2
2
1
QU
S1
1
Y
Ta có:
f x dx f x dx f 1 f 2 . 1
Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S 2 nên f 1 f 2 f 1 f 2 f 2 f 2 .
KÈ M
Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
z1 z2 ?
A. m 2 1 .
B. m 2 2 .
C. m 2 . Lời giải
Chọn D Đặt z1 a bi; a, b z2 b ai
Y
z1 z2 a b b a i .
DẠ
Nên z1 z2
a b b a 2
2
2. z1
Ta lại có 2 z1 1 i z1 1 i z1 2 z1 2 2 . Suy ra z1 z2 2. z1 2 2 2 .
Dấu " " xảy ra khi
a b 0. 1 1
D. m 2 2 2 .
Vậy m min z1 z2 2 2 2 . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P) : x 2 y 2 z 4 0
và mặt cầu
là A. 1;1;3 .
5 7 7 B. ; ; . 3 3 3
1 1 1 C. ; ; . 3 3 3 Lời giải
CI AL
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN D. 1; 2;1 .
Chọn C Ta có: d ( M , ( P)) 3 R 2 ( P) ( S ) .
OF
FI
x 1 t Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với P có pt: y 1 2t , t . z 1 2t
5 7 7 1 1 1 Tọa độ giao điểm của d và S là A ; ; , B ; ; 3 3 3 3 3 3 Ta có: d ( A, ( P)) 5 d ( B, ( P)) 1. d ( A, ( P)) d ( M , ( P)) d ( B, ( P)).
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
Vậy: d ( M , ( P)) min 1 M B. .
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 35 (Đề thi có 06 trang)
CI
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4
B. 5.
C. 4.
OF
A. 9.
FI
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
D. 1.
x2 x4 x5 10 . Tìm x1 và công bội q. Câu 2: Cho cấp số nhân xn có x3 x5 x6 20
D. x1 1, q 2 .
3 A. 0; và 2
NH Ơ
N
A. x1 1, q 2 . B. x1 1, q 2 . C. x1 1, q 2 . 1 Câu 3: Hàm số y x 4 3 x 2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2 3 ; 2
C. ; 3 và 0; 3
B. 3 ;0 và
D.
3;
3;
A. 0 .
B. 2 .
Y
Câu 4: Đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 2 có số điểm cực trị là
C. 3 .
D. 4 .
QU
Câu 5: Đồ thị hàm số y 2 x 4 (m 3) x 2 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi A. m 0 .
B. m 3 .
C. m 3 .
D. m 3 .
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 0 và lim+ f ( x ) = +¥ . Khẳng định nào sau đây là khẳng x ®+¥
M
định đúng?
x ®0
KÈ
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 . D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = (0, +¥) .
DẠ Y
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
y = -x - 3 x - 2 . y = x 3 + 3x 2 - 2 . y = x 3 - 3x 2 - 2 . y = -x 3 + 3 x 2 - 2 . 2
2
x
AL
A. B. C. D.
3
-2 -1 O
CI
-2
-
-
+¥
-2
N
y' y
+¥
-1
-2
x -1 . x -1 Câu 9: Cho các mệnh đề sau:
B. y =
-2 x . x -1
1- 2 x . x +1
NH Ơ
-¥
A. y =
OF
x -¥
FI
Câu 8: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
C. y =
D. y =
2 x -1 . x +1
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0 .
QU
Y
(IV) log a b.log b c.log c a 1 , với mọi a, b, c . Số mệnh đề đúng là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . 1 Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = + ln ( x -1) . 2-x C. D = [0; +¥) .
M
A. D = \ {2} .
B. D = (1;2) .
D. D = (-¥;1) È (2; +¥) .
KÈ
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P log a a. 3 a a 1 A. P . 3
B. P
với 0 a 1.
3 . 2
C. P
DẠ Y
æ2ö æ3ö Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình çç ÷÷÷ = çç ÷÷÷ èç 3 ø èç 2 ø
A. S = {1}.
4x
B. S = {-1}.
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình A. S = {1;3}.
D. 4 .
2
x + 2 x +3 2
B. S = {-1;3}.
Câu 14: Nguyên hàm của f x x 3 x 2 2 x là:
2 . 3
D. P 3 .
2 x-6
C. S = {-3}.
D. S = {3}.
= 8 x. C. S = {-3;1}.
D. S = {-3}.
1 4 1 3 4 x x x3 C . 4 3 3 1 4 1 3 2 3 D. x x x C . 4 3 3 4 x2 Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 3 ln ? 2 4x
4 x2 2x 2 . A. x 4 ln 2 4 x 2 4x 2x 2 . C. x 4 ln 2 4x
x 4 16 4 x 2 2x 2 . B. ln 2 4 4 x 4 2 x 16 4 x 2x 2 . D. ln 2 4 4x
FI
CI
B.
1
B. I =2
Câu 17: Giá trị của tích phân I 0
D. I = 4
x dx a . Biểu thức P 2 a 1 có giá trị là: x1
B. P 2 2 ln 2
C. P 1 2 ln 2
NH Ơ
A. P 1 ln 2
C. I = 3
N
1
OF
2
Câu 16:Tích phân I 2 x.dx có giá trị là: A. I = 1
AL
1 4 4 x x3 x3 C . 4 3 1 4 2 C. x x 3 x3 C . 4 3
A.
D. P 2 ln 2
Câu 18: Cho số phức z 1 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w 2i 3 z lần lượt là: A. 3 và 7
B. 3 và 11
C. 3 và 7
D. 3 và 11
C. z 3 i
D. z 3 i
Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 3 . A. z 3 i
B. z 3 i
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2
QU
Y
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. a3 2 . 6
B. V
M
A. V
a3 2 . 4
C. V a 3 2.
D. V
a3 2 . 3
KÈ
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7 a và AD 4a. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện
AMNP.
7 3 a. 2
DẠ Y
A. V
B. V 14a 3 .
C. V
28 3 a. 3
D. V 7 a 3 .
Câu 23: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 0 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 4 pa 2 .
B. 3pa 2 .
C. 2pa 2 .
D. pa 2 .
Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng:
A. pa 3 .
B.
pa 3 . 2
C.
pa 3 . 3
D.
pa 3 . 4
Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là B.
4 3
C.
2 3
D. 4
CI
A. 2
AL
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0.
FI
Câu 26: Phương trình mặt câu tâm I a , b , c có bán kính R là: A. x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz R2 0 C. x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0, d a 2 b2 c 2 R2 D. x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0, a 2 b2 c 2 d 0
OF
B. x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 ; B 4; 1; 2 . Phương trình mặt
N
phẳng trung trực của AB là
B. 2 x 3 y 3 z 5 0
C. 4 x 4 y 6 z 23 0
D. 2 x 3 y z 9 0
NH Ơ
A. 4 x 4 y 6 z 7 0
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1; 5
B. P 0;0; 5
C. N 5;0;0
D. M 1;1;6
QU
Y
Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là 11 25 15 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 6 x2 Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị (C ) . Chọn mệnh đề sai? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
M
B. (C ) có một tiệm cận ngang. C. (C ) có tâm đối xứng là điểm I 1;1 .
KÈ
D. (C ) không có điểm chung với đường thẳng d : y 1 .
DẠ Y
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
y
2 x -1 O
1
A. x > 3 .
B.
1 < x <3. 3
C. 3 .
D. 4 .
C. x < 3 .
D. x >
10 . 3
CI
(III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 . B. 2 . Câu 32: Giải bất phương trình log 2 (3 x -1) > 3 .
AL
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 .
FI
Câu 33: Hàm số f x liên tục trên 0; và : f ( x) f ( x) x [0; ] , f ( x)dx . Tính 2 0
0
A. I
2
B. I
.
2 2
C. I
.
4
OF
I x. f ( x)dx .
.
D. I
2 4
.
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các
NH Ơ
N
điểm M, N, P, Q ở hình bên?
B. Điểm N
Y
A. Điểm M
C. Điểm P
D. Điểm Q
DẠ Y
KÈ
M
QU
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Câu 36: Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Câu 37: Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 và mặt phẳng P : 3 x 2 y 6 z 1 0 . Gọi
C là đường tròn giao tuyến của P và S . Viết phương trình mặt cầu cầu S ' chứa C và điểm M 1, 2,1 . A. x 2 y 2 z 2 5 x 8 y 12 z 5 0
B. x 2 y 2 z 2 5 x 8 y 12 z 5 0
C. x 2 y 2 z 2 5 x 8 y 12 z 5 0
D. x 2 y 2 z 2 5 x 8 y 12 z 5 0
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2;0 và x 1 y z 1 . 2 1 1
A. x 2 y 5 0
B. 2 x y z 4 0
AL
vuông góc với đường thẳng d :
C. 2 x y z 4 0
D. 2 x y z 4 0
A. y x 1. Câu 40: Có bao
B. y x 1. nhiêu giá trị nguyên
C. y x 1. của tham số
m
B. 1.
C. 2.
2
Câu 41: Giả sử
2 x 1 ln xdx a ln 2 b , a; b . Tính a b . 1
5 . 2
B. 2 .
C. 1 .
trình
D. 4.
D.
N
A.
OF
2
A. 0.
D. y x 1. để bất phương
FI
log 5 + log ( x + 1) ³ log (mx + 4 x + m) đúng với mọi x ? 2
CI
Câu 39: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2 x3 3 x 2 1 .
3 . 2
NH Ơ
Câu 42: Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az 2 bz c 0 , a 0 . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 2
A. P 2
c a
B. P 4
c a
2
c a
C. P
2
1 c D. P . 2 a
Câu 43: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a , AD a 3 ;
Y
A ' O vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ABCD một góc 450 . Tính theo a thể
A. V
QU
tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 . 6
B. V
a3 3 . 3
C. V
a3 6 . 2
D. V a 3 3 .
B
DẠ Y
KÈ
M
Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 , AD 8 (như hình vẽ).
M
E A
C
F N
D
Gọi M , N , E , F lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và NC . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB . A. 100 .
B. 96 .
C. 84 .
D. 90 .
x t x y2 z , Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d1 : y 4 t , d 2 : 2 1 1 z 1 2t
AL
x 1 y 1 z 1 . Viết phương trình đường thẳng d cắt ba đường thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt 5 2 1 tại các điểm A, B, C sao cho AB BC .
A.
x y2 z . 1 1 1
B.
x y2 z . 1 1 1
C.
x y2 z . 1 1 1
CI
d3 :
D.
x y2 z . 1 1 1
FI
Câu 46: Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị A. m 1 .
OF
hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. B. m 0 .
C. m 1 . D. m 1 . Câu 47: Cho phương trình m.2 +2 = 2.2 + m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. x 2 -5 x +6
6-5 x
B. 2.
H
D. 4.
là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 x 2 và nửa đường tròn có phương trình
NH Ơ
Câu 48: Cho
C. 3.
N
A. 1.
1-x 2
y 4 x 2 với 2 x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng
Y
y 2
A.
QU
-2
2 5 3 . 3
B.
4 5 3 . 3
x O
2
C.
4 3 . 3
D.
2 3 . 3
Câu 49: Cho hai số thực b và c c 0 . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm
KÈ
M
phức của phương trình z 2 2bz c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ). A. b 2 2c
B. c 2b 2
C. b c
D. b 2 c
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0) , B(1; 2;1) và C (2; 1; 2) . Biết mặt phẳng qua B ,
DẠ Y
C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b) . Tổng a b là
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 . ----------- HẾT ----------
D. 1
ĐÁP ÁN 3. C 13. A 23. A 33. D 43. D
4. C 14. A 24. D 34. D 44. B
5. B 15. B 25. B 35. D 45. B
6. B 16. C 26. D 36. C 46. B
7. B 17. C 27. A 37. D 47. C
8. C 18. D 28. D 38. D 48. D
9. A 19. D 29. A 39. B 49. B
10. B 20. D 30. A 40. B 50. B
AL
2. A 12. A 22. D 32. A 42. B
Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán
Dạng bài
3 , 30
1
Cực trị của HS
4, 5,39,46
1
Số phức
1 1
NH Ơ
1
1
1
1
7,8
1
1
2
Lũy thừa - mũ Logarit
9, 11
1
1
2
10
1
PT Mũ - Logarit
12, 13, 47
1
BPT Mũ - Logarit
32,40
QU
HS Mũ - Logarit
Định nghĩa và tính 18,20,34,42,49 chất
2
Phép toàn
1
19
1 1
1
1
1
1
1
KÈ DẠ Y
Khối đa diện
3
1
5 1
6
0
Nguyên hàm
14, 15
1
1
Tích phân
16,17,33,41
1
1
Ứng dụng TP tính diện tích
44, 48
2 2 1
4 1
Ứng dụng TP tính thể tích
0
Đa diện lồi - Đa diện đều
0
Thể tích khối đa
8
2
PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên Hàm Tích Phân
10
1
Y
1
Tổng Chương
4
Khảo sát và vẽ đồ thị
M
12
2
Đơn điệu của HS
Min, Max của hàm Đạo hàm và ứng 31 số dụng Đường tiệm cận 6
Hàm số mũ Logarit
NB TH VD VDC
OF
Chương
Tổng dạng bài
Mức độ
N
Lớp
Trích dẫn đề Minh Họa
FI
CI
1. A 11. B 21. D 31. B 41. D
21, 22, 43
1
1
1
2
8
3 3
diện Khối nón
23
1
1
Khối trụ
24
1
1
Phương pháp tọa độ
25
1
1
Phương trình mặt cầu
26, 37, 50
1
Phương trình mặt phẳng
27
Phương trình đường thẳng
28, 38, 45
1
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
1
1
Cấp số cộng ( cấp số nhân)
2
1
Xác suất
29
Hình học không Góc gian Khoảng cách
1
3 1 1
1
1
1
36
1
1
20
Y
Nhận xét đề minh họa môn Toán 2021:
15
3
1
35
Tổng
8
1
OF 1
3
FI
1
N
11
1 1
NH Ơ
Tổ hợp - xác suất
CI
Khối cầu
Giải tích trong không gian
2
AL
Khối tròn xoay
10
5
2
50
Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7). Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, còn lại 35 câu mức 1-2. Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2. Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề chính thức chắc không như thế. So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020. Không có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo nhau.
DẠ Y
KÈ
M
QU
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề
AL
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO
Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4
A. 9.
B. 5.
CI
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? C. 4.
D. 1.
FI
Lời giải Chọn A
OF
Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cái áo là 5+4 = 9.
x2 x4 x5 10 . Tìm x1 và công bội q. Câu 2: Cho cấp số nhân xn có x3 x5 x6 20 B. x1 1, q 2 .
C. x1 1, q 2 .
N
A. x1 1, q 2 .
NH Ơ
Lời giải
D. x1 1, q 2 .
x2 1 q 2 q 3 10 x2 x4 x5 10 x 2 Ta có 2 . 2 3 q 2 x q 1 q q x3 x5 x6 20 2 x Suy ra x1 2 1. Vậy phương án đúng là A. q
3 ; B. 3 ;0 và 2
C. ; 3 và 0; 3
D.
3;
3;
M
Lời giải
QU
3 A. 0; và 2
Y
1 4 x 3 x 2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2
Câu 3: Hàm số y
KÈ
y ' 2 x3 6 x . Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”. Chọn C Câu 4: Đồ thị hàm số y x 4 3 x 2 2 có số điểm cực trị là
3.
A. 0 .
B. 2 . D. 4 .
DẠ Y
Lời giải
Chọn C
Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị có 3 cực trị.
Câu 5: Đồ thị hàm số y 2 x 4 (m 3) x 2 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi A. m 0 .
Lời giải
B. m 3 .
C. m 3 .
D. m 3 .
C.
Chọn B. Hàm số có 1 cực trị a.b 0 2 m 3 0 m 3 .
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 0 và lim+ f ( x ) = +¥ . Khẳng định nào sau đây là khẳng x ®+¥
AL
x ®0
định đúng?
FI
D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = (0, +¥) .
CI
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 . Lời giải:
OF
Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có: lim f ( x ) = 0 ¾¾ ® y = 0 là TCN. x ®+¥
lim f ( x ) = +¥ ¾¾ ® x = 0 là TCĐ.
x ®0+
N
Chọn B.
A. B. C. D.
NH Ơ
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y = -x - 3 x - 2 . y = x 3 + 3x 2 - 2 . y = x 3 - 3x 2 - 2 . y = -x 3 + 3 x 2 - 2 . 3
2
y 2
x
-2 -1 O
Y
-2
M
QU
Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Loại đáp án A, D. ì ï x = -1 Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = -1 nên thay ï vào hai đáp án B và C, chỉ có B thỏa mãn. í ï ï îy = 0 Chọn B. Câu 8: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
KÈ
x -¥
y'
DẠ Y
y
A. y =
x -1 . x -1
+¥
-1 -
+¥
-2
-
-2
-¥
B. y =
-2 x . x -1
C. y =
1- 2 x . x +1
Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy Đây là dạng hàm phân thức hữu tỉ, có tiệm cận đứng là x = -1 . Loại A và B. Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -2 . Chọn C. Câu 9: Cho các mệnh đề sau:
D. y =
2 x -1 . x +1
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0 .
AL
(IV) log a b.log b c.log c a 1 , với mọi a, b, c . Số mệnh đề đúng là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1 . Do đó (I) sai. Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ln A ln B ln A.B với mọi A 0, B 0 . Do đó (III) sai.
A. D = \ {2} .
FI
OF
Ta có log a b.log b c.log c a 1 với mọi 0 a, b, c 1 . Do đó (IV) sai. Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng. Chọn A. 1 Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = + ln ( x -1) . 2-x
CI
D. 4 .
B. D = (1;2) .
D. D = (-¥;1) È (2; +¥) . ìï x -1 > 0 ìï x > 1 Lời giải. Hàm số xác định Û ïí Û ïí Û 1< x < 2 . ïîï2 - x > 0 ïîï x < 2
N
C. D = [0; +¥) .
NH Ơ
Chọn B.
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P log a a. 3 a a 1 A. P . 3
B. P
3 . 2
với 0 a 1. C. P
2 . 3
D. P 3 .
QU
Y
1 1 3 2 32 3 3 Lời giải. Ta có P log a a. a.a log a a log a a . 2 2 Chọn B. Cách trắc nghiệm: Chọn a 2 và bấm máy. 4x 2 x-6 æ2ö æ3ö Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình çç ÷÷÷ = çç ÷÷÷ çè 3 ø çè 2 ø
æ2ö æ3ö Lời giải. Ta có çç ÷÷÷ = çç ÷÷÷ çè 3 ø çè 2 ø
2 x -6
KÈ
4x
B. S = {-1}.
M
A. S = {1}.
æ2ö æ2ö Û çç ÷÷÷ = çç ÷÷÷ çè 3 ø çè 3 ø 4x
6-2 x
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình A. S = {1;3}.
x 2 + 2 x +3
= 8 x. C. S = {-3;1}.
æ ö 6 - 3x 3 log 3 2 Û ( x - 2)çç x + 2 + log 3 2÷÷÷ = 0 çè ø x x
Û x = 1 hoặc x = 3 Chọn A. Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm. Nhập vào máy tính phương trình: CALC tại X=1ta được 0 CALC tại X=3ta được 0
2
x 2 + 2 x +3
D. S = {3}.
Û 4 x = 6 - 2 x Û x = 1. Chọn A.
B. S = {-1;3}.
Lời giải. Phương trình Û x 2 - 4 =
DẠ Y
2
C. S = {-3}.
- 8x
Câu 14: Nguyên hàm của f x x 3 x 2 2 x là:
D. S = {-3}.
3
x 2 2 x dx
Đáp án đúng là A.
AL
1 4 1 3 4 3 x x x C . 4 3 3
4 x2 Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 3 ln ? 2 4x 4 x2 x 4 16 4 x 2 4 2 2x . 2x 2 . A. x ln B. ln 2 2 4x 4 4x 4 x2 C. x 4 ln 2 4x
2 2x .
x 4 16 4 x 2 D. ln 2 4 4x
N
Lời giải
2 2x .
FI
x
OF
Lời giải: Ta có:
1 4 1 3 4 x x x3 C . 4 3 3 1 4 1 3 2 3 D. x x x C . 4 3 3
B.
CI
1 4 4 x x3 x3 C . 4 3 1 4 2 C. x x 3 x3 C . 4 3
A.
NH Ơ
x 4 x 2 du 16 4 u ln x 16 2 Đặt : 4 x 4 4 v x 4 x 16 3 dv x dx 4 4 2 4 4 x x 16 4 x 2 x 4 16 4 x 2 x 4 ln dx ln 4 xdx 2x2 C ln 2 2 2 4 x 4 4 x 4 4 x Vậy đáp án đúng là đáp án B. 2
Y
Câu 16:Tích phân I 2 x.dx có giá trị là:
QU
1
A. I = 1 Lời giải
B. I =2
2
C. I = 3
D. I = 4
2
2
M
x2 Cách 1: I 2 x.dx 2. x.dx 2. 3 . 2 1 1 1
KÈ
Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1. Đáp án đúng là C. 1
Câu 17: Giá trị của tích phân I
DẠ Y
A. P 1 ln 2 Lời giải
1
Giá trị của tích phân I 1
0
1
0
x dx a . Biểu thức P 2 a 1 có giá trị là: x1
B. P 2 2 ln 2
C. P 1 2 ln 2
D. P 2 ln 2
x dx a . Biểu thức P 2 a 1 có giá trị là: x1
x 1 dx 1 dx x ln x 1 Tacó: I x1 x 1 0 0 Chọn C
1 0
1 ln 2 a 1 ln 2 P 2 a 1 1 2 ln 2 .
Câu 18: Cho số phức z 1 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w 2i 3 z lần lượt là: A. 3 và 7
B. 3 và 11
C. 3 và 7
D. 3 và
11
AL
Lời giải
w 2i 3 z 2i 3 1 3i 11i 3
CI
Chọn D Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 3 . B. z 3 i
C. z 3 i
FI
A. z 3 i
z 3 i
OF
Lời giải:
D.
Theo bài ra ta có:
z i 3i 1 3 i z 3 i
N
Đáp án D. Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2
NH Ơ
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i Lời giải Ta có: z
2i 1 2i i
Y
Chọn D Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
QU
phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. a3 2 A. V . 6 Lời giải :
a3 2 B. V . 4
A C
KÈ
B
D
2.
a3 2 D. V . 3
M
S
C. V a
3
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a 2 .
DẠ Y
Chiều cao khối chóp là SA a 2. 1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD S ABCD .SA . 3 3 Chọn D. Câu 22: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7 a và AD 4a. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện
AMNP.
C. V
Lời giải Do AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau nên 1 1 VABCD AB. AC. AD .6a.7 a.4a 28a 3 . 6 6 1 Dễ thấy S MNP S BCD . 4 1 Suy ra VAMNP VABCD 7 a 3 . 4 Chọn D.
28 3 a. 3
D. V 7 a 3 .
A
P
B
D
M
N C
AL
B. V 14a 3 .
CI
7 3 a. 2
FI
A. V
A. 4 pa 2 .
B. 3pa 2 .
C. 2pa 2 .
Theo giả thiết, ta có
NH Ơ
= 30 0 . OA = a 2 và OSA
Suy ra độ dài đường sinh: = SA =
N
Lời giải
OA = 2a 2. sin 30 0
Vậy diện tích xung quanh bằng:
OF
Câu 23: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 0 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: D. pa 2 .
S
30 0
O
A
Y
S xq = p R = 4 pa 2 (đvdt).
QU
Chọn A. Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng: A. pa 3 .
M
B.
C.
pa 3 . 3
KÈ
Lời giải
pa 3 . 2
Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h = a . a pa 3 Bán kính đáy R = . Do đó thể tích khối trụ V = R 2 p.h = (đvtt). Chọn D. 2 4
DẠ Y
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 1 0.
Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là
D.
pa 3 . 4
A. 2
B.
4 3
C.
2 3
D.
4
AL
Lời giải Ta có:
1 2.2 2.1 1 12 22 2
2
2 4 2. 3 3
FI
AB 2.d A, P 2.
CI
B là điểm đối xứng với A qua P nên:
Vậy đáp án đúng là B.
A. x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz R2 0 B. x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0 C. x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0, d a 2 b2 c 2 R2
OF
Câu 26: Phương trình mặt câu tâm I a , b , c có bán kính R là:
NH Ơ
N
D. x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0, a 2 b2 c 2 d 0 Lời giải: Theo lý thuyết SGK về phương trình mặt cầu, ta chọn D.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 ; B 4; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. 4 x 4 y 6 z 7 0 C. 4 x 4 y 6 z 23 0
B. 2 x 3 y 3 z 5 0
D. 2 x 3 y z 9 0
Y
Lời giải: Cách 1: Trung điểm AB là:
QU
1 2 4 3 1 1 2 M ; ; M 3; 2; 2 2 2 2
Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận AB 2; 2;3 là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có dạng:
KÈ
4x 4 y 6z 7 0
M
1 2 x 3 2 y 2 3 z 0 2
Vậy đáp án đúng là A. Cách 2: n 2; 2;3 loại C; D.
DẠ Y
Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta chọn A. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
A. Q 2; 1; 5
Lời giải:
B. P 0;0; 5
C. N 5;0;0
D. M 1;1;6
Đặt f x; y; z x 2 y z 5 . Với phương án A: Ta có
AL
f 2; 1;5 2 2 1 5 5 4 0 nên điểm Q 2; 1;5 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án B:
CI
f 0;0; 5 0. 2.0 5 5 10 0 nên điểm P 0;0; 5 không thuộc mặt phẳng P . Với phương án C:
f 5;0;0 5 2.0 0 5 10 0 nên điểm N 5;0;0 không thuộc mặt phẳng P .
P .
OF
FI
Với phương án D: f 1;1;6 1 2.1 6 5 0 nên điểm M 1;1;6 nằm trên mặt phẳng Cách 2: ud n p , nQ 1;3;5 Đáp án D
Tìm số kết quả thuận lợi cho A . Ta có các trường hợp sau:
NH Ơ
N
Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là 11 25 15 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 6 Lời giải Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm”. Do mỗi xúc sắc có thể xảy ra 6 trường hợp nên số kết quả có thể xảy ra là 6.6 36 .
1;1 ; 1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 1;5 ; 1;6 ; 2;1 ; 3;1 ; 4;1 ; 5;1 ; 6;1
A
11 . 36
QU
P A
Y
A 11
Đáp án A. Câu 30: Cho hàm số y
x2 có đồ thị (C ) . Chọn mệnh đề sai? x 1
M
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . B. (C ) có một tiệm cận ngang.
KÈ
C. (C ) có tâm đối xứng là điểm I 1;1 . D. (C ) không có điểm chung với đường thẳng d : y 1 . Lời giải
DẠ Y
Chọn A.
Ta có y '
3
x 1
2
0; x 1 .
Vì 1 0; nên đáp án A sai.
Chọn A.
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình sau:
y
AL
2 x -1 O
1
CI
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 .
OF
FI
(III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Xét trên 0;1 ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng Xét trên 1;2 ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
NH Ơ
N
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên . Do đó (IV) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng. Chọn B. Câu 32: Giải bất phương trình log 2 (3 x -1) > 3 .
1 C. x < 3 . < x <3. 3 Lời giải. Bất phương trình Û 3 x -1 > 23 Û 3 x > 9 Û x > 3.
A. x > 3 .
B.
Y
Chọn A.
D. x >
10 . 3
I x. f ( x)dx . 0
.
B. I
2
M
2
Đặt t x dt dx . x 0t ,x t 0 0
DẠ Y
I ( t )f ( t )dt
( t )f (t )dt 0
0
0
f (x )dx xf (x )dx
I .
2
I I
2 4
2
.
C. I Lời giải
KÈ
A. I
QU
Câu 33: Hàm số f x liên tục trên 0; và : f ( x) f ( x) x [0; ] , f ( x)dx . Tính 2 0
.
4
.
D. I
2 4
.
Chọn.D. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các
B. Điểm N
C. Điểm P
Lời giải Ta có: 1 3i z 2i 4 z
4 2i 1 i 1 3i
N
Đáp án D.
D. Điểm Q
OF
A. Điểm M
FI
CI
AL
điểm M, N, P, Q ở hình bên?
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Lời giải: Đáp án A: Đúng Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau. Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại. Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc. Chọn đáp án D. Câu 36: Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Lời giải: Chọn C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
DẠ Y
Câu 37: Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 và mặt phẳng P : 3 x 2 y 6 z 1 0 . Gọi
C là đường tròn giao tuyến của P và S . Viết phương trình mặt cầu cầu S ' chứa C và điểm M 1, 2,1 .
A. x 2 y 2 z 2 5 x 8 y 12 z 5 0
B. x 2 y 2 z 2 5 x 8 y 12 z 5 0
C. x 2 y 2 z 2 5 x 8 y 12 z 5 0
D. x 2 y 2 z 2 5 x 8 y 12 z 5 0
Lời giải: Phương trình của S ' : S m P 0, m 0
S ' : x y z 4 x 2 y 6 z 2 m 3 x 2 y 6 z 1 0 S ' qua M 1, 2,1 6m 18 0 m 3 S ' : x y z 5 x 8 y 12 z 5 0 2
2
2
2
AL
2
2
CI
Chọn D
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2;0 và
B. 2 x y z 4 0
C. 2 x y z 4 0
D. 2 x y z 4 0
OF
A. x 2 y 5 0
x 1 y z 1 . 2 1 1
FI
vuông góc với đường thẳng d :
Lời giải
P
vuông góc với d nên: n P ud 2;1; 1 P : 2x y z 4 0
Vậy đáp án đúng là D.
NH Ơ
N
P : 2 x 1 1 y 2 z 0
Câu 39: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2 x3 3 x 2 1 . A. y x 1.
B. y x 1.
Lời giải.
D. y x 1.
QU
Y
x 0 y 1 Ta có y 6 x 2 6 x; y 0 . x 1 y 2
C. y x 1.
Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là A 0;1 và B 1; 2 . Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y x 1. Chọn B. Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
M
log 5 + log ( x 2 + 1) ³ log (mx 2 + 4 x + m) đúng với mọi x ?
KÈ
A. 0. B. 1. C. 2. Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi: ● Bất phương trình xác định với mọi x Û mx 2 + 4 x + m > 0, "x Î ìïm > 0 ïìm > 0 Û ïí Û ïí Û m > 2. ïïîD ' < 0 ïïî4 - m 2 < 0
D. 4.
(1)
DẠ Y
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Û log (5 x 2 + 5) ³ log (mx 2 + 4 x + m), "x Î Û 5 x 2 + 5 ³ mx 2 + 4 x + m, "x Î
Û (5 - m ) x 2 - 4 x + 5 - m ³ 0, "x Î
ïì5 - m > 0 ìïïm < 5 Û ïí Ûí 2 Û m £ 3. (2 ) ïïîD ' £ 0 ïïî-m + 10m - 21 £ 0 mÎ ® m = 3. Chọn B. Từ (1) và (2) , ta được 2 < m £ 3 ¾¾¾
2
2 x 1 ln xdx a ln 2 b , a; b . Tính a b .
Câu 41: Giả sử
1
5 . 2
B. 2 .
C. 1 .
D.
CI
Lời giải
3 . 2
AL
A.
Đặt
OF
FI
1 du dx u ln x x dv 2 x 1 dx 2 v x x
2
x2 x2 x 1 2 x 1 ln x d x x x ln x d x 2 ln 2 1 x x 2 ln 2 nên a 2 , 1 2 2 1 1 2
2
2
2
3 . 2
NH Ơ
Vậy a b
N
1 b . 2
Chọn D
Câu 42: Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az 2 bz c 0 , a 0 . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 2
B. P 4
Lời giải 2
2
2
Ta có z1 z2 z1 z2 2 z1 2 z2
P 2 z1 2 z2 2 z1 z2 2
C. P
c a
2
1 c D. P . 2 a
2
2
4 z1 z2 .
M
2
c a
Y
c a
QU
A. P 2
2
Đáp án B.
c c P 4 z1 z2 4 a a
KÈ
Theo định lý Viet ta có z1 z2
Câu 43: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB a , AD a 3 ;
A ' O vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ABCD một góc 450 . Tính theo a thể
DẠ Y
tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V
a3 3 . 6
B. V
a3 3 . 3
C. V
a3 6 . 2
D. V a 3 3 .
Lời giải:
B'
Vì A ' O ABCD nên
C' D'
A'
AL
450 AA ', ABCD AA ', AO A ' AO .
Đường chéo hình chữ nhật AC a. 2 Suy ra tam giác A ' OA vuông cân tại O nên A ' O AO a . Diện tích hình chữ nhật 2 S ABCD AB. AD a 3 . AC AB 2 AD 2 2a AO
B
CI
C D
FI
A
O
OF
Vậy VABCD. A ' B 'C ' D ' S ABCD . A ' O a 3 3. Chọn D.
Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 , AD 8 (như hình vẽ).
C
E
F
D
N
A
N
M
NH Ơ
B
Gọi M , N , E , F lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và NC . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB . B. 96 .
C. 84 .
D. 90 .
Y
A. 100 . Lời giải
QU
Chọn B.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho B O, AB Ox, BC Oy. Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: y x;
2
M
y 8 x; x 0; x 2 quay quanh trục Ox. 2
V x 8 x dx 16 x 64dx 96 . 2
KÈ
0
2
0
Cách khác:
Gọi I là trung điểm AB .
DẠ Y
Gọi V1 là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB , 1 3
V1 có chiều cao là 2 , bán kính đáy là r 6 và R 8. V1 .2 62 6.8 82
Gọi V2 là thể tích khối nón tạo bởi BEI quay quanh AB ,
V2 có chiều cao là 2 và bán kính đáy là 2.
296 3
8 V2 . 3
AL
Ta có thể tích cần tính V V1 V2 96 .
d1 , d 2 , d3 A.
lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB BC .
x y2 z . 1 1 1
x y2 z . 1 1 1
B.
FI
x 1 y 1 z 1 . Viết phương trình đường thẳng d cắt ba đường thẳng 5 2 1
x y2 z . 1 1 1
C.
OF
d3 :
CI
x t x y2 z , Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d1 : y 4 t , d 2 : 2 1 1 z 1 2t
Lời giải
x y2 z . 1 1 1
N
A d1 A a; 4 a; 1 2a .
D.
NH Ơ
B d 2 B 2b; 2 b; b . C d3 C 1 5c;1 2c; 1 c .
QU
Y
a 1 5c 2b 2 a 4b 5c 1 a 1 4 a 1 2c a 2b 2c 1 b 0 . Vì B là trung điểm của AC nên 2 b 2 2a 2b c 2 c 0 1 2a 1 c b 2
A 1;3;1 , B 0; 2;0 .
x y2 z . và có VTCP BA 1;1;1 có phương trình 1 1 1
M
d đi qua điểm B 0;2;0 Chọn B.
KÈ
Câu 46: Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. C. m 1 . D. m 1 . x 0 Lời giải. Ta có y ' 4 x 3 4 m 1 x 4 x x 2 m 1 ; y ' 0 2 . x m 1 Để hàm số có ba điểm cực trị y ' 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 . Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0; m 2 , B m 1; 2m 1 và C m 1; 2m 1 . Khi đó AB m 1; 2m 1 m 2 và AC m 1; 2m 1 m 2 .
DẠ Y
A. m 1 .
B. m 0 .
m 1 loaïi 4 Ycbt AB. AC 0 m 1 m 1 0 . a maõ n m 0 thoû
AL
Chọn B. Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab 0 m 1. Ycbt 8a b3 0 8.1 2 m 1 0 m 0. 3
Câu 47: Cho phương trình m.2 x -5 x +6 + 21-x = 2.2 6-5 x + m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. 2
2
-5 x +6
)
(
-1 + 21-x 1 - 2 x 2
2
-5 x +6
) = 0 Û (2
x 2 -5 x +6
)(
)
-1 m - 21-x = 0. 2
OF
(
Û m 2x
D. 4.
FI
A. 1. B. 2. C. 3. 2 x 2 -5 x +6 1-x 2 6-5 x x 2 -5 x +6 Lời giải. Ta có m.2 +2 = 2.2 + m Û m.2 + 21-x = 27-5 x + m
CI
2
N
é é 2 x 2 -5 x +6 -1 = 0 ê x = 2 ê Û êê Û êx = 3 . 1-x 2 ê 1-x 2 =m êë 2 ê2 = m (* ) ë Yêu cầu bài toán tương đương với TH1: Phương trình (*) có nghiệm duy nhất ( x = 0) , suy ra m = 2.
NH Ơ
TH2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3
¾¾ ® m = 2-3. TH3: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2 ¾¾ ® m = 2-8. Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn.
Chọn C.
H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 x 2 và nửa đường tròn có phương trình
Y
Câu 48: Cho
A.
KÈ
M
QU
y 4 x 2 với 2 x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng
2 5 3 . 3
B.
y 2
x -2
4 5 3 . 3
O
2
C.
4 3 . 3
DẠ Y
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 x 2 4 x 2 , Đk: 2 x 2
3 x 4 x 2 4 0 x 2 1 x 1 .
D.
2 3 . 3
S
1
4 x 3 x dx 2
2
1
1
4 x dx 3 x 2 dx . 1 1
2
I1
CI
1
AL
P : y 3 x 2 Hình H giới hạn bởi: C : y 4 x 2 có diện tích là: x 1; x 1
I2
1
1
1
Khi x 1 t
6
và x 1 t
6
6
.
6 4 1 sin 2 x 2 cos tdt 4 cos 2 tdt (Do cos t 0 khi t ; ) 2 2
NH Ơ
Ta có: I1
6
OF
4 x 2 dx :Đặt x 2sin t , t ; ; dx 2cos tdt . 2 2
N
* Xét I1
FI
3 3 2 3 * Ta có: I 2 . x 3 3 1
6
3 1 6 2 1 cos 2t dt 2 t sin 2t 2 . 2 3 2 6 6
Y
6
QU
3 2 3 2 3 Vậy S 2 . 3 2 3 3
Chọn D.
Câu 49: Cho hai số thực b và c c 0 . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm
KÈ
A. b 2 2c b2 c
M
phức của phương trình z 2 2bz c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ). C. b c
B. c 2b 2
D.
Lời giải
DẠ Y
Hai nghiệm của phương trình z 2 2bz c 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox. Do đó, tam giác OAB cân tại O. Vậy tam giác OAB vuông tại O. Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành. Tức là nếu x 0 đặt z x yi, x, y thì * y 0
Để phương trình z 2 2bz c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện * thì b 2 c 0 . z 2 2bz c 0 z b c b 2 0 2
z b b 2 c z b i c b 2
CI
Đặt A b; c b 2 và B b; c b 2
AL
2
Theo đề ta có: OA.OB 0 b 2 c b 2 0 2b 2 c
FI
Đáp án B.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0) , B(1; 2;1) và C (2; 1; 2) . Biết mặt phẳng qua B ,
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
Phương trình OAC là: 2 y z 0 . Phương trình OBC là: x z 0 .
NH Ơ
Phương trình OAB là: y 2 z 0 .
D. 1
N
Lời giải
OF
C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b) . Tổng a b là
Phương trình ABC là: 5 x 3 y 4 z 15 0 .
Y
Gọi I a '; b '; c ' là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC .
QU
Do đó:
I nằm cùng phía với A đối với OBC suy ra: a ' c ' 0 . I nằm cùng phía với B đối với OAC suy ra: 2b ' c ' 0 .
M
I nằm cùng phía với C đối với OAB suy ra: b ' 2c ' 0 .
KÈ
I nằm cùng phía với O đối với ABC suy ra: 5a ' 3b ' 4c ' 15 0 .
DẠ Y
Suy ra:
d I , OAB d I , OAC d I , OAB d I , OBC d I , OAB d I , ABC
b ' 2c ' 2b ' c ' 5 5 b ' 2c ' a ' c ' 5 2 b ' 2c ' 5a ' 3b ' 4c ' 15 5 5 2
b ' 2c ' 2b ' c ' 2 b ' 2c ' 5 a ' c ' 10 b ' 2c ' 5a ' 3b ' 4c ' 15
AL
b ' 2c ' 2b ' c ' 2 b ' 2c ' 5 a ' c ' 10 b ' 2c ' 5a ' 3b ' 4c ' 15
, 1 3 BI ;
2
10 13 9 10 29 ; , BC 1; 3;1 . 2 2
OF
3 3 10 9 3 3 10 9 ; Suy ra: I ; 2 2 2
FI
CI
3 a ' 2 3 10 9 b ' 2 9 10 27 c ' 2 .
N
30 9 10 10 3 10 BI , BC 50 15 10; n 10;3; 1 . cùng phương với ; 2 2
Vậy: a b 2 . Cách khác: Phương trình OBC là: x z 0 .
NH Ơ
Suy ra BCI có một VTPT là n 10;3; 1 10; a; b .
QU
Y
Phương trình ABC là: 5 x 3 y 4 z 15 0 . Gọi là mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC . Suy ra là mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng OBC và ABC .
2
5 x 3 y 4 z 15
M
xz
KÈ
:
50
3 y 8 z 15 0 1 . 10 x 3 y z 15 0 2
Phương trình 1 bị loại do O và A phải nằm khác phía đối với . Vì vậy ta chọn phương trình 2 . Do đó, có một VTPT là n 10;3; 1 10; a; b .
DẠ Y
Vậy: a b 2 .
Chọn B.
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
CI AL
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC
ĐỀ SỐ 36
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 ĐỀ THAM KHẢO
Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG
3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
1 1
14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48
1 1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36
1 1
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
Đạo hàm và ứng dụng
NB
TH
OF
NỘI DUNG
ƠN
CHƯƠNG
FI
MỨC ĐỘ
1 1 1 1 1 2 1
1 1 1
1 1 1
VD
1
TỔNG
VDC
1
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
2 1
1
1
1 1
1 1 1 20
15
10
5
2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50
CI AL
Câu 1 (NB) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 80 . B. 60 . C. 90 . D. 70 . 1 Câu 2 (NB) Cho dãy số un có: u1 3; d . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 1 A. un 3 n 1 . B. un 3 n 1 . 2 2 1 1 C. un 3 n 1 . D. un n 3 n 1 . 4 2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
NH
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .
ƠN
OF
FI
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
Y
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
KÈ M
QU
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba cực trị.
Câu 5 (TH) Cho hàm số f x xác định trên và có bảng xét dấu f x như hình bên. Khẳng định nào sau
DẠ
Y
đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . C. x 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị. 2x 1 Câu 6 (NB) Cho hàm số y . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x 1 A. Đường thẳng y 1 . B. Đường thẳng x 1 .
D. Đường thẳng x 2 .
C. Đường thẳng y 2 .
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
CI AL
y
x
2 A. y =-x + x -1 .
3 4 2 B. y =-x + 3x +1 . C. y = x - x +1 .
FI
O
3 D. y = x -3x +1 .
điểm phân biệt. m 16 A. . m 0
OF
Câu 8 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6 x2 tại ba B. 32 m 0 .
C. 0 m 32 .
D. 0 m 16 .
Câu 9 (NB) Tìm tập xác định của hàm số y x x 2 1 . A. ; 1 1; .
ƠN
e
B. \ 1;1 .
C. 1; .
A. y 5 ln 5 . x
B. y
5x . ln 5
NH
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5 x là
C. y x.5 x 1 .
D. 0; .
D. y 5 x .
A. S 1 .
QU
Y
9b Câu 11 (TH) Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3 a log 1 3 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 27 1 1 1 1 A. a 2b . B. a 2b . C. 2b a . D. 2a b . 18 18 18 18 x 1 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 8
B. S 1 .
C. S 4 .
D. S 2 .
Câu 13 (TH) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log 2 2 x 2 3 . A. x 3 .
B. x 7 .
C. x 4 .
D. x 5 .
KÈ M
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x sin x là A. x 3 cos x C .
2
B. x3 sin x C .
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f x A.
1 ln 5 x 4 C . 5
C. x 3 cos x C .
D. 3 x3 sin x C .
1 là 5x 4
B. ln 5 x 4 C .
C.
1 1 ln 5 x 4 C . D. ln 5 x 4 C . ln 5 5
Y
Câu 16 (NB) Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
DẠ
A. F 2 F 0 16 .
Câu 17 (TH) Cho
2
B. F 2 F 0 1 .
4 f x 2 x dx 1. Khi đó 1
C. F 2 F 0 8 .
D. F 2 F 0 4 .
2
f x dx bằng : 1
A. 1 . B. 3 . C. 3 . Câu 18 (NB) Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 2 3i .
D. 1 . D. z 2 3i .
B. x 1 .
C. x 1 .
Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là khối lăng trụ là: A.
3
6a .
3
3a .
B.
D. x 3 .
3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của 3
2a .
C.
D.
6a 3 . 3
FI
thẳng có phương trình A. x 3 .
CI AL
1 Câu 19 (NB) Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3 z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w . D. w i . 3 3 3 3 Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường
OF
Câu 22 (TH) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OABC bằng
B.
a . 2
C. a .
NH
A. 2a .
ƠN
a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4 Câu 23 (TH) Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3 . Tính thể tích V của khối nón. A. V 9 5 . B. V 3 5 . C. V 5 . D. V 5 . 2 Câu 24 (TH) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng D.
2a .
Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;5; 2 .
B. 3;0; 2 .
C. 0;0; 2 .
D. 3;5;0 .
QU
cho bằng A. 9 .
Y
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã B. 3 .
C. 15 .
D.
7.
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 2 và B 6;5; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
KÈ M
thẳng AB có phương trình là A. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 1; 3;2 .
B. u3 2;1;3 .
x 2 y 1 z 3 . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2
C. u1 2;1;2 .
D. u4 1;3;2 .
DẠ
Y
Câu 29 (TH) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 91 44 88 45 A. . B. . C. . D. . 135 135 135 88 1 Câu 30 (TH) Hàm số y x3 3 x 2 5 x 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 5; .
B. 1; .
C. 1;5 .
D. ;1 .
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? B. 3;8
C. 12;20
D. 7;8
Câu 32 (TH) Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2 x 2 11x 15 1 là B. 4 .
A. 3.
C. 5.
D. 6.
1
Câu 33 (VD) Cho tích phân I 3 1 x dx. Với cách đặt t 3 1 x ta được: 0
A. I 3 t dt . 3
0
1
B. I 3 t dt . 2
0
1
1
D. I 3 t 3 dt .
C. I t dt. 3
FI
1
CI AL
A. 2;14
0
0
Câu 34 (TH) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 3 3i là 2
OF
A. 4 . B. 4 . C. 3 i . D. 10 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD . Khi đó
ƠN
tan bằng bao nhiêu?
13 11 7 5 . B. . C. . D. . 13 11 7 5 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông A.
NH
góc với mặt phẳng ABCD . Biết AC 2 a , BD 4 a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
4a 13 a 165 4a 1365 a 135 . B. . C. . D. . 91 91 91 91 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương
Y
A.
trình: x 2 y 2 z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 y 2 z 2 9 . 2
QU
2
C. x 1 y 2 z 2 3 . 2
2
B. x 1 y 2 z 2 3 . 2
2
D. x 1 y 2 z 2 9 . 2
2
Câu 38 (TH)Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0; 0; 2), B(2;1; 0), C (1; 2 1) và D(2; 0; 2) . Đường
KÈ M
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là
x 3 3t A. y 2 2t . z 1 t
x 3 B. y 2 . z 1 2t
x 3 3t C. y 2 2t . z 1 t
x 3t D. y 2t . z 2 t
Câu 39 (VD) Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f ' x x x 1 x 2 x 3 . Hỏi hàm số f 3 x có
Y
bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 .
2
3
4
C. 4 .
D. 3 .
C. 5 .
D. 14 .
DẠ
Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log x 2 4 x m 20 1 có tập nghiệm là ? A. 6 .
B. 13 .
sin x sin 3 x 5 , x ; . Khi đó Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có f 1 và f x 4 2sin x.cos x 2 6 6
3 4
f x dx 4
CI AL
bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 42 (VD) Cho số phức z ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z ; iz và z iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng A. 2 3 .
B. 3 2 . C. 9. D. 6 . Câu 43 (VD) Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng
FI
tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S .MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S . ABCD là: C.
9V 4
D.
81V 8
OF
2
9 B. V 2
27V A. 4
Câu 44 (VD) Biết rằng parabol P : y 2 2 x chia đường tròn C : x 2 y 2 8 thành hai phần lần lượt có diện
giản. Tính S a b c .
B. S 16 .
KÈ M
A. S 13 .
QU
Y
S2
NH
y
b b với a, b, c nguyên dương và là phân số tối c c
ƠN
tích là S1 , S 2 (như hình vẽ). Khi đó S 2 S1 a
S1
x
O
C. S 15
Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
D. S 14 .
x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 ; d2 : 1 2 1 3 2 1
và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d 2 lần lượt tại A, B . Độ dài đoạn AB là
DẠ
Y
A. 2 3 . B. 14 . C. 5 . Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
D. 15 .
CI AL
đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 3 . B. 1.
FI
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x - 2018) + m - 2 có D. 4 .
C. 2 .
OF
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn
2 2 e 3 x 5 y e x 3 y 1 1 2 x 2 y , đồng thời thỏa mãn log 3 3 x 2 y 1 m 6 log 3 x m 9 0 .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 48 (VDC) Cho Parabol P : y x 2 và hai điểm A, B thuộc P sao cho AB 2 . Diện tích hình phẳng 2 3
B.
3 4
C.
4 3
D.
3 2
QU
Y
NH
A.
ƠN
giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?
Câu 49 (VDC) Xét các số phức z = a + bi (a,b Î ) thỏa mãn z - 4 - 3i = 5 . Tính P = a + b khi
KÈ M
z + 1- 3i + z -1 + i đạt giá trị lớn nhất.
A. P 10
C. P 6
B. P 4
D. P 8
Câu 50 (VDC) Cho mặt cầu S : x 1 y 4 z 2 8 và các điểm A 3;0;0 , B 4; 2;1 . Gọi M là một 2
2
điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2 MB ?
DẠ
Y
A. 2 2 .
B. 4 2 .
C. 3 2 .
D. 6 2 .
2.C 12.D 22.A 32.B 42.D
3.C 13.D 23.D 33.A 43.A
4.C 14.C 24.C 34.B 44.C
8.C 18.B 28.A 38.C 48.C
9.C 19.A 29.B 39.B 49.A
10.A 20.D 30.C 40.C 50.D
CI AL
1.A 11.A 21.A 31.C 41.C
BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.D 17.A 25.D 26.B 27.A 35.A 36.C 37.A 45.B 46.A 47.B
Y
NH
ƠN
OF
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 80 . B. 60 . C. 90 . D. 70 . Lời giải Chọn A Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách. Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 cách. 1 Câu 2 (NB) Cho dãy số un có: u1 3; d . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 1 A. un 3 n 1 . B. un 3 n 1 . 2 2 1 1 C. un 3 n 1 . D. un n 3 n 1 . 4 2 Lời giải Chọn C 1 Sử dụng công thức số hạng tổng quát un u1 n 1 d n 2 . Ta có: un 3 n 1 . 2
KÈ M
QU
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
DẠ
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Lời giải
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
CI AL
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba cực trị.
FI
Lời giải
OF
Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 5 (TH) Cho hàm số f x xác định trên và có bảng xét dấu f x như hình bên. Khẳng định nào sau
ƠN
đây sai?
Chọn B Bảng biến thiên của hàm số f x
3
0
1 0
0
Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai. 2x 1 Câu 6 (NB) Cho hàm số y . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x 1 A. Đường thẳng y 1 . B. Đường thẳng x 1 .
KÈ M
C. Đường thẳng y 2 .
D. Đường thẳng x 2 . Lời giải
Chọn B
2x 1 2x 1 ; lim . x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
DẠ
Y
Ta có: lim
2
QU
f x
Y
x
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . D. Hàm số có hai điểm cực trị. Lời giải
NH
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. x 1 là điểm cực trị của hàm số.
x O
2 A. y =-x + x -1 .
3 4 2 B. y =-x + 3x +1 . C. y = x - x +1 .
OF
Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x thì y Þ a > 0 nên chọn D.
3 D. y = x -3x +1 .
FI
Lời giải
CI AL
y
Câu 8 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6 x2 tại ba B. 32 m 0 .
C. 0 m 32 .
ƠN
điểm phân biệt. m 16 A. . m 0
D. 0 m 16 .
Lời giải Chọn C
x 0 . x 4
NH
y x3 6x2 y 3x2 12x , y 0
QU
Y
3 2 Bảng biến thiên của hàm số y x 6x .
3 2 Qua bảng biến thiên ta có đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 6x tại ba điểm phân biệt
khi 0 m 32 .
Câu 9 (NB) Tìm tập xác định của hàm số y x x 2 1 .
KÈ M
e
A. ; 1 1; .
B. \ 1;1 .
C. 1; .
D. 0; .
Lời giải
Chọn C
x 0 x 0 x 1. Hàm số đã cho xác định 2 2 x 1 0 x 1
Y
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 1; .
DẠ
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5 x là A. y 5 ln 5 . x
5x B. y . ln 5
Chọn A Đạo hàm của hàm số y 5 x là y 5 x ln 5 .
C. y x.5 x 1 . Lời giải
D. y 5 x .
9b log 3 a 3
CI AL
9b Câu 11 (TH) Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3 a log 1 3 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 27 1 1 1 1 A. a 2b . B. a 2b . C. 2b a . D. 2a b . 18 18 18 18 Lời giải Chọn A 1
1 1 1 2b a 3 log 33 33 2 2b a . a 2b . log 1 3 log 12 3 3 3 18 3 27
B. S 1 .
C. S 4 .
Lời giải Chọn D Ta có 2 x 1 8 2 x 1 23 x 1 3 x 2 .
D. S 2 .
OF
A. S 1 .
FI
Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x 1 8
Câu 13 (TH) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log 2 2 x 2 3 . B. x 7 .
C. x 4 . Lời giải
Chọn D log 2 2 x 2 3 2 x 2 8 x 5 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 5 .
D. x 5 .
ƠN
A. x 3 .
NH
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 sin x là A. x 3 cos x C .
B. x3 sin x C .
Chọn C
C. x 3 cos x C . Lời giải
D. 3 x3 sin x C .
Y
Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 sin x là x 3 cos x C . 1 là 5x 4
A.
1 ln 5 x 4 C . 5
Chọn D 1
1
B. ln 5 x 4 C .
C.
1 1 ln 5 x 4 C . D. ln 5 x 4 C . ln 5 5
Lời giải
1
1
5 x 4 dx 5 5 x 4 d 5 x 4 5 ln 5 x 4 C .
KÈ M
Ta có
QU
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f x
Câu 16 (NB) Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 16 .
B. F 2 F 0 1 .
C. F 2 F 0 8 .
D. F 2 F 0 4 .
Lời giải
Chọn D 2
2
Y
x4 4 F 2 F 0 . Ta có: x dx 4 0 0
DẠ
3
Câu 17 (TH) Cho A. 1 .
Chọn A
2
4 f x 2 x dx 1. Khi đó 1
B. 3 .
2
f x dx bằng : 1
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
2
Ta có
2
2
2
1
1
1
2 4 f x 2 x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx x 1 1 1
2
2
1
1
2
CI AL
4 f x dx 4 f x dx 1.
B. x 1 .
C. x 1 . Lời giải
NH
thẳng có phương trình A. x 3 .
ƠN
OF
FI
Câu 18 (NB) Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 3i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i . 1 Câu 19 (NB) Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3 z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w . D. w i . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có z 1 i z 1 i 3 3 1 1 8 Khi đó: w i z 3 z i (1 i ) 3(1 i ) 3 3 3 Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường D. x 3 .
Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng x 3 .
A.
3
6a .
Chọn A
QU
Y
Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là khối lăng trụ là: B.
3
3a .
3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của C.
3
2a .
D.
6a 3 . 3
Lời giải
KÈ M
2 3 Thể tích khối lăng trụ đó là V a 3.a 2 a 6 .
Câu 22 (TH) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OABC bằng
a3 A. . 12
DẠ
Y
Chọn A
a3 B. . 24
a3 C. . 6 Lời giải
a3 D. . 4
A'
D'
B'
B
CI AL
C'
C
O A
D
B. V 3 5 .
C. V 5 . Lời giải
D. V 5 .
OF
A. V 9 5 .
FI
1 1 a 2 a 2 a3 VO. ABC VA '.OBC AA.OB.OC .a. . 6 6 2 2 12 Câu 23 (TH) Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3 . Tính thể tích V của khối nón.
Chọn D
NH
ƠN
1 1 Thể tích V của khối nón là : V r 2 h 5.3 5 . 3 3 Câu 24 (TH) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng a A. 2a . B. . C. a . D. 2a . 2 Lời giải Chọn C Sxq 2πa2 a. S xq 2πrl l 2πr 2πa
Chọn D
B. 3;0; 2 .
QU
độ là A. 0;5; 2 .
Y
Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa C. 0;0; 2 .
D. 3;5;0 .
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3;5;0 .
KÈ M
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 .
B. 3 .
C. 15 . Lời giải
D.
7.
Chọn B
Ta có: x 2 y 2 z 2 2 y 2 z 7 0 x 2 y 1 z 1 9 . 2
2
Y
S có bán kính R 9 3 .
DẠ
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 2 và B 6;5; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
D. 2 x 2 y 3 z 11 0 . Lời giải
Chọn A
Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I 4;3; 1 là trung điểm của đoạn thẳng
AB và nhận AB 4;4; 6 2 2;2; 3 làm véc-tơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình là 2 x 2 y 3 z 17 2 x 2 y 3 z 17 0 .
vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 1; 3;2 .
B. u3 2;1;3 .
C. u1 2;1;2 . Lời giải
CI AL
x 2 y 1 z 3 . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
D. u4 1;3;2 .
A. 5; .
B. 1; .
NH
ƠN
OF
FI
Chọn A Câu 29 (TH) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 91 44 88 45 A. . B. . C. . D. . 135 135 135 88 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: 15.18 270 . Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7 5.6 6.5 88 . 88 44 Vậy xác suất cần tìm là . 270 135 1 Câu 30 (TH) Hàm số y x3 3 x 2 5 x 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 C. 1;5 .
D. ;1 .
Lời giải
Y
Chọn C
KÈ M
QU
x 1 Tập xác định: D ; y x 2 6 x 5 ; y 0 . x 5 Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 có giá trị là một số thuộc
Y
khoảng nào dưới đây?
DẠ
A. 2;14
B. 3;8
C. 12;20 Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1; 2 . x 1 Ta có y 6 x 2 6 x 12 ; y 0 . x 2 1; 2
D. 7;8
y 1 15 ; y 2 6 ; y 1 5 . Suy ra max y 15 12; 20 . Câu 32 (TH) Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2 x 2 11x 15 1 là B. 4 .
A. 3.
C. 5. Lời giải
D. 6.
Chọn B 5 hoặc x 3 . 2
log 2 x 2 11x 15 1 2 x 2 11x 15 10 2 x 2 11x 5 0
1 5 x hoặc 3 x 5 . Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là: x 1;2;4;5 . 2 2
OF
Kết hợp điều kiện ta có:
1 x 5. 2
FI
ĐK: 2 x 2 11x 15 0 x
CI AL
1;2
1
Câu 33 (VD) Cho tích phân I 3 1 x dx. Với cách đặt t 3 1 x ta được: 0
1
A. I 3 t dt .
B. I 3 t dt .
C. I t dt. 3
ƠN
2
0
1
1
1
3
0
0
D. I 3 t 3 dt . 0
Lời giải Chọn A
0
Khi đó I t 3t 1
2
1
NH
Đặt t 3 1 x t 3 1 x 3t 2 dt dx dx 3t 2 dt Với x 0 t 1; x 1 t 0
dt 3 t dt 3
0
Câu 34 (TH) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 3 3i là
QU
Chọn B
Y
B. 4 .
A. 4 .
2
C. 3 i . Lời giải
D. 10 .
Ta có z 1 i 3 3i 1 2i i 2 3 3i 3 i phần thực a 3 , phần ảo b 1 . 2
KÈ M
Vậy a b 4 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD . Khi đó tan bằng bao nhiêu?
A.
13 . 13
B.
11 . 11
7 . 7 Lời giải C.
D.
Y
Chọn A
DẠ
S
A
D
B
C
5 . 5
Ta có SA ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD . Xét SAC vuông tại A ta có
SA a 13 . AC a 13 13 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
CI AL
tan
góc với mặt phẳng ABCD . Biết AC 2 a , BD 4 a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
4a 13 . 91
B.
a 165 . 91
4a 1365 . 91 Lời giải C.
a 135 . 91
NH
ƠN
OF
Chọn C
D.
FI
A.
Gọi O AC BD , H là trung điểm của AB , suy ra SH AB. Do AB SAB ABCD và SAB ABCD nên SH ABCD AC 2a a 2 2 BD 4a OB 2a 2 2
QU
Y
Ta có: OA
Ab OA2 OB 2 a 2 4a 2 a 5
AB 3 a 15 1 1 ; S ABCD AC.BD 2a.4a 4a 2 2 2 2 2 Thể tích khối chóp S . ABCD là
KÈ M
SH
1 1 a 15 2 2a 3 15 VS . ABCD SH .S ABCD 4a 3 3 2 3
Ta có: BC / / AD AD / / SBC d AD, SC d AD; SBC d A; SBC Do H là trung điểm của AB và B AH SCB d A; SBC 2d H ; SBC Kẻ HE BC , H BC . Do SH BC BC SHE .
Y
Kẻ HK SE , K SE , ta có BC HK HK SBC HK d H ; SBC
2 S BCH S ABC S ABCD 4a 2 2a 5 BC BC 2 BC 2a 5 5
DẠ HE
1 1 1 5 4 91 2a 15 2a 1365 2 HK 2 2 2 2 2 HK HE SH 4a 15a 60a 91 91
Vậy d AD, SC 2 HK
4a 1365 . 91
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2 y 2 z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 y 2 z 2 9 .
B. x 1 y 2 z 2 3 .
C. x 1 y 2 z 2 3 .
D. x 1 y 2 z 2 9 .
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải Chọn A
CI AL
2
Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là 1 0 2 2 4 1 4 4
3.
FI
R d I , P
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 2 9 . 2
2
OF
Câu 38 (TH)Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0; 0; 2), B(2;1; 0), C (1; 2 1) và D(2; 0; 2) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là
x 3 B. y 2 . z 1 2t
x 3 3t C. y 2 2t . z 1 t
x 3t D. y 2t . z 2 t
ƠN
x 3 3t A. y 2 2t . z 1 t
Lời giải Chọn C
NH
Ta có BC (1;1; 1); BD (0; 1; 2) .
Gọi là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD) . Khi đó có vetơ chỉ phương là u BD; BC (3; 2; 1) .
Y
x 3t ' x 3 3t : y 2t ' . Ta có M (3; 2;1) . Nên : y 2 2t . z 2 t ' z 1 t
QU
Câu 39 (VD) Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f ' x x x 1 x 2 x 3 . Hỏi hàm số f 3 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 .
2
C. 4 . Lời giải
3
4
D. 3 .
KÈ M
Chọn B
Ta có f 3 x 3. f 2 x . f x nên số điểm cực trị của hàm số y f 3 x bằng số điểm cực trị của hàm số y f x .
Y
x 0 x 1 2 3 4 3 f ' x 0 x x 1 x 2 x 3 0 . x 2 x 3
DẠ
Bảng biến thiên
CI AL
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y f 3 x có 2 điểm cực trị.
C. 5 . Lời giải
B. 13 .
Chọn C
D. 14 .
OF
nghiệm là ? A. 6 .
FI
Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log x 2 4 x m 20 1 có tập
Ta có log x 2 4 x m 20 1 x 2 4 x m 20 101 x 2 4 x m 10 0 . Để tập nghiệm của phương trình là thì 4 m 10 0 m 6 .
ƠN
Do m là số nguyên âm nên m 1; 2; 3; 4; 5 .
bằng A. 2 .
NH
sin x sin 3 x 5 , x ; Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có f 1 và f x 4 2sin x.cos x 2 6 6 C. 2 . Lời giải
B. 4 .
Chọn C
f x dx
4
D. 0 .
sin x sin3x 5 , x ; nên f x là một nguyên hàm của f ' x 4 2sin x.cos x 6 6
Y
Ta có f ' x
. Khi đó
3 4
sin x sin 3 x 2sin 2 x.cos x 2sin x.cos x 2 cos x dx dx dx dx 4 4 4 x.cos x 2sin x.cos x sin x sin 3 x 2 1 3 d sin x C sin x sin 2 x
3 4
Vậy
4
1 1 C mà f 1 C 0 khi đó f x 2 2 sin x sin x 2
KÈ M
Do đó f x
QU
f x dx 2sin
f x dx
3 4
3 1 4 d x cot x 2 sin 2 x 4
4
Câu 42 (VD) Cho số phức z ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z ; iz và z iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng A. 2 3 .
Y
B. 3 2 .
C. 9.
D. 6 .
DẠ
Lời giải
Chọn D Gọi z x yi , với x, y ; i 2 1 iz y xi và z iz ( x y ) (x y)i . Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z ; iz và z iz . Khi đó A( x; y ) , B y; x , C x y; x y . Ta có: AB
x y x y 2
2
2 x 2 2 y 2 , AC BC x 2 y 2 z .
CI AL
Vì AC BC và AB 2 AC 2 BC 2 , suy ra ABC là tam giác vuông cân tại C . 1 1 2 Do đó S ABC AC.BC z 18 z 6 . Chọn đáp án D. 2 2 Câu 43 (VD) Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S .MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S . ABCD là: 2
9 B. V 2
27V A. 4
9V 4 Lời giải
C.
D.
FI
Chọn A
81V 8
OF
S
ƠN
N
M
P
Q
C
K
B
H
NH
F
I
O
E D
d S , ABCD
SM 2 . SI 3
Tương tự ta có
S DEJ 1 1 1 1 . S DEJ S . S BDA 4 2 8 16
QU
Mặt khác gọi S S ABCD ta có
A
Y
d S , MNPQ
Ta có
J
S JAI 1 1 S JAI . S DAB 4 8
KÈ M
1 1 1 Suy ra S HKIJ 1 4. 2. S S . 8 2 16 S MNPQ
2
2 4 2 S MNPQ S ABCD . 9 S HKIJ 3 9 1 1 3 9 27 Suy ra VS . ABCD d S , ABCD .S . d S , MNPQ . S V . 3 3 2 2 4
Mà
Y
Câu 44 (VD) Biết rằng parabol P : y 2 2 x chia đường tròn C : x 2 y 2 8 thành hai phần lần lượt có diện
DẠ
tích là S1 , S 2 (như hình vẽ). Khi đó S 2 S1 a giản. Tính S a b c .
b b với a, b, c nguyên dương và là phân số tối c c
S1
S2
x
B. S 16 .
C. S 15 Lời giải
Chọn C
S1
NH
S2
ƠN
y
D. S 14 .
OF
A. S 13 .
FI
O
O
2
x 2 2
QU
Y
1
CI AL
y
x 2 y 2 8 x 2 2 x 8 0 x 4 x 2 x 2 2 Xét hệ 2 . 2 2 y 2 x y 2 x y 2x y 4 2
S1 2 2 xdx 2
8 x 2 dx
2
KÈ M
0
2 2
2
2
2 3 16 2 xdx 2. 2. x . 3 0 3
I1 2 0
2 2
I2 2
8 x 2 dx
2
DẠ
Y
Đặt x 2 2 cos t dx 2 2 sin tdt x2t , x2 2 t 0. 4 0
I 2 2 8 8cos 2 t 2 2 sin tdt
4
S1 I1 I 2 2
4 . 3
1 4 16 sin 2 tdt 8 1 cos 2t dt 8 t sin 2t 2 4 . 2 0 0 0 4
4
S2 2 2
2
S1 6
4 . 3
Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
CI AL
8 S 2 S1 4 . 3 Vậy a 4 , 8 , c 3 S a b c 15 .
x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 ; d2 : 1 2 1 3 2 1
và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d 2 lần lượt tại A, B . Độ dài đoạn AB là
C. 5 . Lời giải
B. 14 .
D. 15 .
FI
A. 2 3 .
NH
ƠN
OF
Chọn B
Y
x 3 t x 5 3k d1 có phương trình tham số là y 3 2t và d 2 có phương trình tham số là y 1 2k . Mặt z 2 t z 2 k phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 1; 2;3 .
QU
Vì A d1 A 3 t ;3 2t ; 2 t và B d 2 B 5 3k ; 1 2k ; 2 k AB 2 3k t ; 4 2k 2t ; 4 k t .
KÈ M
t 2 2 3k t 4 2k 2t 4 k t Mà d P nên AB và n cùng phương, suy ra . 1 2 3 k 1
Do đó A 1; 1;0 , B 2;1;3 . Vậy AB 14 .
DẠ
Y
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x - 2018) + m - 2 có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 3 . B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) ta thấy hàm số có 3 cực trị. Vì vậy phương trình f ¢ ( x ) = 0 có ba nghiệm bội lẻ là a, b, c (a < b < c) .
CI AL
Xét hàm số g ( x) = f ( x - 2018) + m - 2 .
Đồ thị của hàm số y = g ( x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) qua phải 2018
OF
FI
đơn vị và lên trên (hoặc xuống dưới) m - 2 đơn vị. Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) như sau
Vì m nguyên dương nên S 5;6;7 .
NH
đơn. Suy ra é m - 8 < 0 £ m - 5 é5 £ m < 8 ê . Ûê êë m £ 0 êë m £ 0.
ƠN
Hàm số y =| g ( x) | có đúng 5 cực trị khi và chỉ khi phương trình g ( x) = 0 có đúng hai nghiệm bội
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn A. 6 . Chọn B
C. 8 . Lời giải
D. 7 .
QU
B. 5 .
Y
2 2 e 3 x 5 y e x 3 y 1 1 2 x 2 y , đồng thời thỏa mãn log 3 3 x 2 y 1 m 6 log 3 x m 9 0 .
Ta có: e 3 x 5 y e x 3 y 1 1 2 x 2 y e3 x 5 y 3 x 5 y e x 3 y 1 x 3 y 1 . Xét hàm số f t et t trên . Ta có f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên .
KÈ M
Do đó phương trình có dạng: f 3 x 5 y f x 3 y 1 3 x 5 y x 3 y 1 2 y 1 2 x . Thế vào phương trình còn lại ta được: log 32 x m 6 log 3 x m 2 9 0 . Đặt t log 3 x , phương trình có dạng: t 2 m 6 t m 2 9 0 . Để phương trình có nghiệm thì 0 3m 2 12m 0 0 m 4 . Do đó có 5 số nguyên m thỏa mãn. Câu 48 (VDC) Cho Parabol P : y x 2 và hai điểm A, B thuộc P sao cho AB 2 . Diện tích hình phẳng
Y
giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng? 2 3
DẠ
A.
B.
3 4
C.
4 3
D.
3 2
CI AL FI
Lời giải Chọn C
Cách 1: Gọi A a; a 2 , B b; b 2 với a b . Ta có AB 2 b a b 2 a 2 4 2
OF
2
x a y a2 x a y a2 AB : 2 y a b x a a 2 y a b x ab 2 ba b a 1 ba b
b
a
a
ba
ba
ƠN
S a b x ab x 2 dx x a b x dx .
t b a t dt t b a t dt
Đặt t x a . Suy ra S
2
0
0
Ta có b a b 2 a 2 4 b a 1 b a 2
b a Suy ra b a 2 S
2
2
4 b a
NH
2
3
b a t 2 2
2
ba
0
t3 3
ba
2
3
6
0
4 1 b a
b a
.
4
QU
Y
23 4 . 6 6 3 a b 0 b 1 A 1;1 , B 1;1 . Dấu bằng xảy ra khi b a 2 a 1 Cách 2: Sử dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi P : y ax 2 bx c và trục hoành
3 , b 2 4ac 1 . y 0 là S 4 36a Tổng quát với P : y ax 2 bx c và d : y mx n thì ta lập phương trình hoành độ giao điểm
KÈ M
2
ax 2 bx c mx n ax 2 b m x c n 0 .
Áp dụng S 2
3 2 , b m 4a c n . 4 36a
Câu 49 (VDC) Xét các số phức z = a + bi (a,b Î ) thỏa mãn z - 4 - 3i = 5 . Tính P = a + b khi
z + 1- 3i + z -1 + i đạt giá trị lớn nhất.
DẠ
Y
A. P 10
C. P 6 Lời giải
B. P 4
D. P 8
Chọn A Sử dụng BĐT Bunyakovsky Từ giả thiết z - 4 - 3i = 5 Û (a - 4) + (b - 3) = 5 Û a 2 + b 2 - 8a - 6b + 20 = 0
Û a 2 + b 2 = 8a + 6b - 20
2
2
Mặt khác T = z + 1 - 3i + z -1 + i =
(a + 1) + (b - 3) + (a -1) + (b + 1) 2
2
2
2
= 2 éë 2 (8a + 6b - 20) - 4b + 12ùû = 8(4a + 2b - 7)
CI AL
2 2 2 2 Suy ra T 2 £ (12 + 12 ) éê(a + 1) + (b - 3) + (a -1) + (b + 1) ùú = 2 éê 2 (a 2 + b 2 ) - 4b + 12ùú ë û ë û
Dấu = xảy ra khi (a + 1) + (b - 3) = (a -1) + (b + 1) Û a - 2b = -2 2
Lại có 4a + 2b = 4 (a - 4) + 2 (b - 3) + 22 £
(4
2
= 20.5 + 22 = 32 a - 4 b-3 = Û a - 2b = -2 Dấu = xảy ra khi 4 2 suy ra T 2 £ 8(4a + 2b - 7) £ 8(32 - 7) = 200 Þ T £ 10 2
2
2 2 + 22 ) éê(a - 4) + (b - 3) ùú + 22 ë û
FI
2
OF
2
ìï4a + 2b = 32 ì ïa = 6 Ûï . Vậy a + b = 10 . í ïïîa - 2b = -2 ï b = 4 ï î
Vậy Tmax = 10 2 khi ï í
2
2
ƠN
Câu 50 (VDC) Cho mặt cầu S : x 1 y 4 z 2 8 và các điểm A 3;0;0 , B 4; 2;1 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2 MB ? B. 4 2 .
C. 3 2 . Lời giải
NH
A. 2 2 .
QU
Y
Chọn D
KÈ M
Mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 , bán kính R 2 2 .
Y
IA 4 2 2R 2IM ; IB 30 R B nằm ngoài mặt cầu S . 1 Lấy điểm K thuộc tia IA sao cho IK IA K 0;3;0 . 4 1 1 IK R IM K nằm trong mặt cầu S 2 2 MA IA 2 MA 2MK . Lại có: IAM IMK c.g .c KM IM
DẠ
Suy ra: MA 2 MB 2 MK 2 MB 2BK 6 2 . Dấu đẳng thức xảy ra M BK S và M nằm giữa B, K . Vậy MA 2 MB min 6 2 .
D. 6 2 .
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
Câu 2:
Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .
Câu 3:
3 D. C30 .
C. 10 .
B. 31 .
C. 35 .
CI
30 B. 3 .
3 A. A30 .
D. 29 .
OF FI
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 37 (Đề thi có 07 trang)
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
NH
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
ƠN
sau:
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
QU
Câu 4:
Y
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
4
M
bên.
y
KÈ
2 x -2
-1
O
1
2
DẠ Y
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 .
Câu 5:
B. x 2 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 .
. C. 3 .
D. 4 .
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 A. x , y 1 . 2
C. x 1, y 2 .
D. x 1, y
1 . 2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 4 x 2 .
D. y x 3 3 x 2 3 .
Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
ƠN
A. 0 . Câu 9:
C. y x 3 3 x 2 3 .
25 Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng a
A. 2 log 5 a .
B. 2 log 5 a .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là: A. y 2021x ln 2021 .
C.
NH
Câu 8:
B. y x 4 4 x 2 3 .
OF FI
CI
Câu 7:
B. x 1, y 2 .
2x 1 . x 1
AL
Câu 6:
B. y 2021x .
2 . log 5 a
C. y
2021x . ln 2021
D. 2 log 5 a .
D. y x.2021x 1 .
Y
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a. 3 a 2 bằng 5 3
3 5
B. a .
7
QU
A. a .
1 7
C. a .
D. a .
C. x 1 .
D. x 1 .
C. 3 .
D. 3 .
3 x 4
M
1 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình là: 16 4 A. x 3 . B. x 2 .
KÈ
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2 x A. 2 . B. 0 .
2
2 x
8 là
Câu 14: Hàm số F x x 3 2 x 2 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
x4 2 3 x 3x 1 . 4 3
B. f x 3 x 2 4 x .
C. f x
x4 2 3 x 3x . 4 3
D. f x 3 x 2 4 x 3 .
DẠ Y
A. f x
Câu 15: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x cos2x thỏa mãn F 1 . Tính F . 2 4 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2
1
2
3 2
f ( x)dx 2 . Tính I
A. 1
f (2 x)dx ?
B. 1
D. 4
C. 4
AL
Câu 16: Cho
3
0
b
a
0
a
b
0
0
0
A. S f x dx f x dx .
OF FI
CI
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là
0
B. S f x dx f x dx . a
0
C. S f x dx f x dx .
b
0
D. S f x dx f x dx . b
ƠN
a
Câu 18: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 4i . Phần thực của số phức z1.z2 là A. 8 .
C. 0 .
B. 8 .
D. 3 .
NH
Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i . Số phức z.w bằng: A. 8 i. B. 4 7i. C. 4 7i. D. 8 i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i 4 qua trục Oy có tọa độ là A. 4; 2 .
B. 4; 2 .
C. 4; 2 .
D. 4; 2 .
QU
Y
Câu 21: Khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6. Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là A. 13.
C. 15. D. 6. r Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2
r 2h
M
A. V
B. 30.
B. V
r 2h
C. V
r 2h
.
D. V
r 2h
. 4 12 24 6 Câu 24: Hình trụ có đường cao h 2cm và đường kính đáy là 10cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 240 cm 2 . B. 120 cm 2 . C. 70 cm 2 . D. 140 cm 2 .
KÈ
.
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B 4; 2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
2.
DẠ Y
A.
B. 2 3 .
C. 5 2 .
D. 14 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25 có tâm là A. I1 0; 1;3 .
2
B. I 2 0;1; 3 .
2
C. I 3 0; 1; 3 .
D. I 4 0;1;3 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy ?
A. i 1;0;0 .
B. j 0;1;0 .
C. k 0;0;1 .
D. h 1;1;1 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I 2;1;1 ?
x 1 t C. y t . z t
x t D. y 1 t . z 1 t
AL
x 1 t B. y 1 t . z t
CI
x 1 t A. y t . z 1 t
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ? A.
2x 1 . x2
B.
x 3 . x4
C. y
OF FI
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5
3x 1 . x 1
D. y
đoạn 0;3 . Khi đó 2M m có giá trị bằng B. 18 .
A. 0 .
ƠN
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3
3 2 x 6 x 1 trên 2
D. 11 .
C. 10 .
x 1 . 3x 2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 25 x 2 2 là
B. ; 4 4; . C. 4;5 .
NH
A. 5; 4 4;5 .
2
Câu 33: Nếu
2020 f x sin 2 x dx 2021 thì 0
Y
1011 . 1010
B. 1.
2
f x dx
bằng
0
C.
QU
A.
D. 4; .
2021 . 2020
D. 1 .
Câu 34: Cho số phức z 2 3i . Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z . Khi đó giá trị của biểu thức P a b 2021 bằng A. 2010 . B. 2014 . C. 2028 .
D. 2032 .
M
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AABB bằng:
KÈ
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 ,
SA ABCD và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: 2 57 a . 19
DẠ Y
A.
B.
57 a . 19
C.
2 5a . 5
D.
5a . 5
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A. x 3 y 1 z 2 9
B. x 3 y 1 z 2 5
C. x 3 y 1 z 2 1
D. x 3 y 1 z 2 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x 1 t B. y 5 t z 1 t
x 1 3t C. y 5 3t z 1 3t
x 1 t D. y 5 t z 1 t
AL
x 1 t A. y 5 t z 1 t
CI
Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số y f '( x) được cho
1 B. f 2. 2
A. f (2) 2.
ƠN
OF FI
x như hình vẽ. Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn nhất bằng? 2
C. f (2) 2 .
3 D. f 1 . 2
mãn 3x 1 3 3x y 0 ? A. 59149 .
B. 59050 .
NH
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa C. 59049 .
D. 59048 .
khi x 4 2 x 4 2 f 2sin 2 x 3 sin 2 xdx bằng Câu 41: Cho hàm số f x 1 3 . Tích phân 2 0 4 x x x khi x 4 341 341 28 A. . B. 8 . C. . D. . 48 96 3
QU
Y
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 5 và z 3i z 2 là số thực? A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ABC , AB a . Biết
KÈ
a3 A. . 6
M
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 B. . 3
3
C. a .
a3 3 D. . 6
DẠ Y
Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông , phần cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.
M
A.
2 . 7
O B.
2 . 5
B
OF FI
A
CI
AL
S
N
C.
1 . 4
D.
1 . 3
ƠN
x t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t và z t x y 1 z 1 . Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 và song song với đường 1 2 3 x 4 y 7 z 3 thẳng d : đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? 1 4 2
NH
d2 :
A. M 1;1; 4 .
B. N 0; 5;6 .
C. P 0;5; 6 .
D. Q 2; 3; 2 .
Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình
Y
bên. Số điểm cực đại của hàm số g x f A. 0 .
QU
B. 3 .
x x 3
là
C. 1 .
D. 2 .
Câu 47: Có bao nhiêu m nguyên m 2021; 2021 để phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m có nghiệm? A. 211 .
B. 2020 .
C. 2023 .
D. 212 .
M
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt
KÈ
cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C ;
M , N , K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S 2 là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số
DẠ Y
bằng
S1 S2
AL B.
6 . 2
C.
CI
2 6 . 3
5 3 . 6
D.
3 3 . 4
OF FI
A.
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2
120 . Giá trị lớn nhất của có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 1 , z2 3 và MON
3z1 2 z2 3i
là
M0 ,
giá
trị
nhỏ
nhất
của
3z1 2 z2 1 2i
là
m0 .
Biết
M 0 m0 a 7 b 5 c 3 d , với a, b, c, d . Tính a b c d ?
C. 7 . D. 6 . x 4 y 5 z 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d : và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt 2 1 2 cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d . Khi R B. 8 .
ƠN
A. 9 .
d b c. A. 0 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
B. 1.
NH
đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : 2 x by cz d 0. Tính C. 1 .
D. 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN 3.B
4.D
5.C
6.C
7.D
8.D
9.A
11.B
12.B
13.C
14.B
15.A
16.A
17.D
18.A
19.D
21.B
22.A
23.B
24.C
25.D
26.B
27.B
28.C
29.B
31.D
32.A
33.B
34.C
35.A
36.A
37.B
38.A
41.D
42.D
43.A
44.D
45.B
46.C
47.C
48.D
10.A
AL
2.D
20.D 30.D
CI
1.D
40.C
49.B
50.A
OF FI
39.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 30 B. 3 .
3 A. A30 .
C. 10 . Lời giải
Chọn D
3 D. C30 .
ƠN
3 Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có C30
cách.
Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .
B. 31 .
Chọn D
C. 35 . Lời giải
NH
Câu 2:
D. 29 .
Vậy u15 u1 14d 29 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình
QU
Câu 3:
Y
u1 d 3 u 1 1 Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình: . d 2 u1 3d 7
KÈ
M
sau:
DẠ Y
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 .
Câu 4:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
AL
y
2 x -1
O
1
2
OF FI
-2
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 .
B. x 2 .
CI
4
C. x 2 . Lời giải
D. x 1 .
ƠN
Chọn D Căn cứ vào đồ thị ta có f x 0 , x 2; 1 và f x 0 , x 1;0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
f x 0 , x 0;1 và f x 0 , x 1;2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 . Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x 2 vì f x không đổi dấu khi x đi qua x 2 . Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
NH
Câu 5:
Y
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 .
D. 4 .
QU
Chọn C
C. 3 . Lời giải
.
Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 6:
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
KÈ
M
1 A. x , y 1 . 2
B. x 1, y 2 .
C. x 1, y 2 .
2x 1 . x 1
D. x 1, y
1 . 2
Lời giải
Chọn C Ta có :
DẠ Y
1 2 2x 1 x 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vì lim lim x x 1 x 1 1 x 2x 1 2x 1 Vì lim , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị x 1 x 1 x 1 x 1 hàm số
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
AL B. y x 4 4 x 2 3 .
C. y x 3 3 x 2 3 .
D. y x 3 3 x 2 3 .
OF FI
Lời giải
CI
A. y x 4 4 x 2 .
Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a < 0 . Câu 8: Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? B. 1.
A. 0 .
C. 2 . Lời giải
Chọn D
D. 3 .
ƠN
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 và trục hoành: x 0 x4 2x2 0 x2 x2 2 0 x 2 . x 2
NH
Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 cắt trục hoành tại 3 điểm. 25 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng a
Y
A. 2 log 5 a .
QU
B. 2 log 5 a .
Chọn A
C.
2 . log 5 a
D. 2 log 5 a .
Lời giải
M
25 Ta có log 5 log 5 25 log 5 a 2 log 5 a . a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là:
KÈ
A. y 2021x ln 2021 .
B. y 2021x .
C. y
2021x . ln 2021
D. y x.2021x 1 .
Lời giải
Chọn A
DẠ Y
Ta có: y 2021x y 2021x.ln 2021 . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a. 3 a 2 bằng 7
A. a .
Chọn B
5 3
B. a .
3 5
C. a . Lời giải
1 7
D. a .
2 3
1
Ta có a. a a.a a 3
2
2 3
5 3
a .
C. x 1 .
AL
3 x 4
1 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình là: 16 4 A. x 3 . B. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải 3 x4
1 1 16 4
3 x4
2
1 3x 4 2 x 2 . 4
Vậy x 2 là nghiệm của phương trình đã cho. Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2 x A. 2 . B. 0 .
2
2 x
8 là C. 3 . Lời giải
Chọn C
OF FI
1 4
CI
Chọn B
D. 3 .
2
2 x
8 2x
2
ƠN
x 1 23 x 2 2 x 3 0 . x 3 Nên tích các nghiệm của phương trình là 3 . Ta có 2 x
2 x
NH
Câu 14: Hàm số F x x 3 2 x 2 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
x4 2 3 x 3x 1 . A. f x 4 3 x4 2 3 x 3x . 4 3
D. f x 3 x 2 4 x 3 .
Y
C. f x
B. f x 3 x 2 4 x .
QU
Chọn B
Lời giải
Ta có F x là một nguyên hàm của f x nếu F x f x . Mà F x x3 2 x 2 3 3 x 2 4 x f x 3 x 2 4 x .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 15: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x cos2x thỏa mãn F 1 . Tính F . 2 4 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có F x cos2 xdx cos2 x d 2 x sin 2 x C . 2 2 1 Mà F 1 sin 2. C 1 C 1. 2 2 2 1 1 3 Suy ra F x sin2x 1 F sin 2. 1 . 2 2 4 2 4 3
Câu 16: Cho
2
f ( x)dx 2 . Tính I
1
3 2
f (2 x)dx ?
A. 1
B. 1
D. 4
C. 4 Lời giải
Chọn A
f 2 x dx
3 2
1 2
1
f 2 x d 2 x
3 2
2
1 f x dx 1. 2 3
AL
1
I
0
b
a
0
a
b
0
0
0
0
B. S f x dx f x dx . a
b
0
0
a
b
ƠN
A. S f x dx f x dx .
OF FI
CI
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là
C. S f x dx f x dx .
D. S f x dx f x dx .
Lời giải
0
b
a
0
NH
Chọn D Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là 0
0
a
b
S f x dx f x dx f x dx f x dx .
Y
Câu 18: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 4i . Phần thực của số phức z1.z2 là A. 8 .
QU
B. 8 .
C. 0 . Lời giải
D. 3 .
Chọn A Ta có: z1.z2 3 2i .4i 8 12i. Nên phần thực của số phức z1.z2 là 8 .
KÈ
M
Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i . Số phức z.w bằng: A. 8 i. B. 4 7i. C. 4 7i. D. 8 i. Lời giải Chọn D
z i 2 z 2 i .
w 3 2i w 3 2i . Do đó z.w 2 i 3 2i 8 i.
DẠ Y
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i 4 qua trục Oy có tọa độ là A. 4; 2 .
B. 4; 2 .
C. 4; 2 .
D. 4; 2 .
Lời giải
Chọn D
Số phức z 2i 4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 4; 2 .
Điểm đối xứng với M qua Oy là M 4; 2 .
A. 13.
B. 30.
C. 15. Lời giải
Chọn A
OF FI
CI
AL
Câu 21: Khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6. Lời giải Chọn B 1 1 Vì ABCD là hình bình hành nên S ABC S ABCD .8 4. 2 2 1 1 VS . ABC S ABC .h .4.3 4. 3 3 Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là D. 6.
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c thì có độ dài đường chéo là
a 2 b2 c 2 .
A. V
r 2h
B. V
4
r 2h 12
.
ƠN
Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là 32 42 122 13. r Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2 C. V
r 2h 24
.
D. V
r 2h 6
.
NH
Lời giải
Chọn B
2
QU
Y
r 1 r r 2h Thể tích khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là: V . .h . 2 3 2 12 Câu 24: Hình trụ có đường cao h 2cm và đường kính đáy là 10cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 240 cm 2 . B. 120 cm 2 . C. 70 cm 2 . D. 140 cm 2 . Lời giải Chọn C Đường kính đáy hình trụ là 10cm bán kính đáy là r 5cm.
M
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S 2 r r h 2 r r h 2 .5. 5 2 70 .
A.
KÈ
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B 4; 2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng B. 2 3 .
2.
C. 5 2 . Lời giải
D. 14 .
DẠ Y
Chọn D.
AB
4 1 2 1 1 3 2
2
2
14 . Chọn đáp án D.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25 có tâm là A. I1 0; 1;3 . Chọn B.
2
B. I 2 0;1; 3 .
2
C. I 3 0; 1; 3 . Lời giải
D. I 4 0;1;3 .
Mặt cầu đã cho có tâm là điểm I 2 0;1; 3 . Chọn đáp án B. Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc
B. j 0;1;0 .
C. k 0;0;1 .
AL
với trục Oy ? A. i 1;0;0 .
D. h 1;1;1 .
Lời giải
CI
Chọn B. Vectơ j 0;1;0 là một vectơ chỉ phương của trục Oy . Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của
OF FI
mặt phẳng vuông góc với trục Oy . Chọn đáp án B.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I 2;1;1 ?
x 1 t A. y t . z 1 t
x 1 t B. y 1 t . z t
x 1 t C. y t . z t Lời giải
x t D. y 1 t . z 1 t
ƠN
Chọn C. Xét các phương án A, B, C. Ta có 1 t 2 t 1 . Thay t 1 vào y, z ta thấy phương án C thỏa mãn. Chọn đáp án C.
QU
Y
NH
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Lời giải Chọn B. Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn được 4 2 số nguyên tố bằng hay là . 10 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ?
2x 1 . x2
Chọn D.
B.
x 3 . x4
3x 1 . x 1
D. y
x 1 . 3x 2
x 1 2 2 1 có tập xác định D ; ; và y 0 với mọi 2 3x 2 3 3 3x 2
KÈ
Xét hàm số y
C. y Lời giải
M
A.
2 x . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Chọn đáp án D. 3
DẠ Y
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 đoạn 0;3 . Khi đó 2M m có giá trị bằng A. 0 .
Chọn D
B. 18 .
C. 10 . Lời giải
D. 11 .
3 2 x 6 x 1 trên 2
Xét hàm số f x x3
3 2 x 6 x 1 trên đoạn 0;3 . 2
Ta có f ' x 3 x 2 3 x 6 .
AL
x 1 f ' x 0 . x 2
CI
Do x 0;3 nên x 2 .
Do đó M f 0 1, m f 2 9 . Vậy 2 M m 2 9 11 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 25 x 2 2 là A. 5; 4 4;5 .
B. ; 4 4; . C. 4;5 . Lời giải
Chọn A
D. 4; .
2 2 5 x 4 25 x 0 x 25 2 4 x 5 . 2 2 25 x 9 x 16
ƠN
Ta có log 3 25 x
2
OF FI
7 Ta có: f 0 1, f 2 9 , f 3 . 2
Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 5; 4 4;5 . 2
0
1011 . 1010
B. 1.
Chọn B 2
Ta có
2
thì
f x dx 0
Y
A.
2020 f x sin 2 x dx 2021
bằng 2021 C. . 2020 Lời giải
QU
Câu 33: Nếu
NH
D. 1 .
2
2
2020 f x sin 2 x dx 2021 2020 f x dx sin 2 xdx 2021. 0
2
M
Khi đó ta có 2020 f x dx 0
2
0
0
2 1 cos2 x 02 2021 2020 f x dx 1 2021 . 2 0
f x dx 1 .
KÈ
Do đó
0
Câu 34: Cho số phức z 2 3i . Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z . Khi
DẠ Y
đó giá trị của biểu thức P a b 2021 bằng A. 2010 . B. 2014 .
Lời giải
Chọn C Ta có w 1 2i z 1 2i 2 3i 8 i . Do đó a 8, b 1 . Vậy P a b 2021 8 1 2021 2028 .
C. 2028 .
D. 2032 .
A. 30 .
AL
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AABB bằng: C. 45 . Lời giải
B. 60 .
D. 90 .
CI
Chọn A
A'
OF FI
CB AB Ta có: CB AA CB ABBA . AA AB A
B'
Suy ra AB là hình chiếu của AC lên mặt phẳng ABBA .
C . Do đó: AC , AABB AC , AB BA
Xét AAB vuông tại A , ta có: AB AA2 AB 2 a 3 . BC a 1 Xét ABC vuông tại B , ta có: tan BAC . AB a 3 3 C 30 . BA
C
A
ƠN
AC, AABB 30 .
C'
B
NH
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 ,
SA ABCD và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: 2 57 a . 19
57 a . 19
B.
Y
A.
Chọn A
C.
2 5a . 5
D.
5a . 5
Lời giải
QU
Trong ABCD kẻ AH BD H DB
S
BD AH BD SAH Ta có: BD SA Trong SAH kẻ AK SH
M
Mà BD SAH
K
KÈ
và AK SAH
A
AK BD
Do đó AK SBD d A, SBD AK
DẠ Y
Xét ABD có: Xét SAH có:
1 1 1 a 3 AH 2 2 2 AH AB AD 2
B
D H C
1 1 1 2 57 a 2 AK 2 2 AK SA AH 19
Do đó d A, SBD
2 57 a 19
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
A. x 3 y 1 z 2 9
B. x 3 y 1 z 2 5
C. x 3 y 1 z 2 1
D. x 3 y 1 z 2 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
AL
Lời giải Chọn B Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M . Do đó R IM 5 . Vậy phương trình mặt cầu là: x 3 y 1 z 2 5 . 2
2
OF FI
2
CI
Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra M 3;0;0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x 1 t A. y 5 t z 1 t
x 1 t B. y 5 t z 1 t
x 1 3t C. y 5 3t z 1 3t
x 1 t D. y 5 t z 1 t
ƠN
Lời giải Chọn A Ta có: AB 3; 3;3
NH
1 Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ u AB làm vectơ chỉ phương. 3 Ta có u 1; 1;1 .
Y
x 1 t Do đó phương trình tham số của CD là: y 5 t . z 1 t
QU
Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số y f '( x) được cho
KÈ
M
x như hình vẽ. Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn nhất bằng? 2
DẠ Y
A. f (2) 2.
1 B. f 2. 2
C. f (2) 2 . Lời giải
Chọn A
1 x x Đặt g ( x) f 1 x g '( x) f ' 1 1. 2 2 2 x g '( x) 0 f ' 1 2. 2
3 D. f 1 . 2
x t 0;3 . 2 Vẽ đường thẳng y 2 lên cùng một bảng biến thiên ta được
OF FI
CI
AL
Đặt t 1
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 2 max g ( x) g (2) f (2) 2. 4;2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa
mãn 3x 1 3 3x y 0 ? A. 59149 .
B. 59050 .
C. 59049 .
ƠN
Lời giải
D. 59048 .
Chọn C .
Vì y Î + nên y >
NH
Đặt t = 3x > 0 thì ta có bất phương trình (3t - 3)(t - y ) < 0 hay (t -
3 )(t - y ) < 0 (*). 3
3 3 3 <t < y Û < 3x < y Do y Î * , do đó (*) Û 3 3 3
1 Û - < x < log 3 y. 2
QU
Y
æ 1 Do mỗi giá trị y Î * có không quá 10 giá trị nguyên của x Î çç- ;log 3 çè 2
ö y÷÷÷ ø
nên 0 £ log 3 y £ 10 hay Û 1 £ y £ 310 = 59049 , từ đó có y Î {1, 2, ,59049}. Vậy có 59049 giá trị nguyên dương của y .
DẠ Y
KÈ
M
khi x 4 2 x 4 2 f 2sin 2 x 3 sin 2 xdx bằng Câu 41: Cho hàm số f x 1 3 . Tích phân 2 0 4 x x x khi x 4 341 341 28 A. . B. 8 . C. . D. . 48 96 3 Lời giải Chọn D Ta có 1 lim f x lim 2 x 4 4; lim f x lim x 3 x 2 x 4; f 4 4 x4 x4 x4 x4 4
lim f x lim f x f 4 x4
x4
Nên hàm số đã cho liên tục tại x 4
2
Xét I f 2sin 2 x 3 sin 2 xdx 0
1 dt 2
AL
Đặt 2sin 2 x 3 t sin 2 xdx
5
5
4
CI
Với x 0 t 3 x t5 2 5
OF FI
1 1 1 1 1 341 I f t dt f t dt t 3 t 2 t dt 2t 4 dt . 2 23 2 34 24 96 3 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 5 và z 3i z 2 là số thực? A. 1.
B. 0.
C. 3. Lời giải
Chọn D Gọi z a bi
D. 2.
Ta có z 3i z 2 a bi 3i a 2 bi a 2 2a b 2 3b 2b 3a 6 i
NH
ƠN
Theo đề ta có hệ phương trình a 2 b 2 5 2b 3a 6 0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ABC , AB a . Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 . 6
B.
a3 . 3
C. a3 .
Y
A.
Lời giải
QU
Chọn A
D.
KÈ
M
S
H C
A
B
DẠ Y
Từ A kẻ AH SB tại B . BC AB BC SAB BC AH . Ta có BC SA AH SB AH SBC . Lại có AH BC
ACH 30 . Từ đó suy ra AC , SBC AC , HC Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 a 2 .
a3 3 . 6
1 a2 AB 2 . 2 2
Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC
1 a3 S ABC .SA . 3 6
CI
Diện tích tam giác ABC là S ABC
AL
a 2 ACH a 2.sin 30 Xét AHC vuông tại H : AH AC.sin . 2 1 1 1 1 1 Xét SAB vuông tại A : 2 2 2 SA a . 2 2 AH SA AB SA a
OF FI
Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông , phần cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.
NH
ƠN
S
A B.
Y
2 . 7
2 . 5
QU
A.
O
Chọn D
M B
N
C.
1 . 4
D.
1 . 3
Lời giải
M
Ta có SO OA OB r SM r 2 MN Do dó tam giác OMN vuông cân tại O . Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón, S d là diện tích xung quanh của phần hình nón được
KÈ
0 90 0 nên S1 90 1 Sd 1 . sơn màu đỏ, ứng với góc MON S 3600 4 St 3
DẠ Y
x t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t và z t x y 1 z 1 . Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 và song song với đường 1 2 3 x 4 y 7 z 3 thẳng d : đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? 1 4 2
d2 :
A. M 1;1; 4 .
B. N 0; 5;6 .
C. P 0;5; 6 . Lời giải
D. Q 2; 3; 2 .
x 1 t : y 1 4t đi qua điểm N 0; 5;6 . z 4 2t
OF FI
CI
AL
Chọn B A d1 A a; 1 2a; a Gọi AB a b; 2a 2b 2; a 3b 1 . B d 2 B b;1 2b;1 3b a b 2a 2b 2 a 3b 1 2a 6b 2 Ta có: AB //ud 1 4 2 3a 5b 1 a 2 A 2;3; 2 , B 1; 1; 4 . b 1 qua B 1; 1; 4 và có vectơ chỉ phương là u 1; 4; 2
Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số g x f A. 0 .
x x 3
là
C. 1 .
D. 2 .
QU
Chọn C
Y
NH
ƠN
B. 3 .
Xét hàm số
h x f x3 x
Ta có
h x 3 x 2 f x3 1
M
h x 0 f x3
1 3x 2
Lời giải
x 0
1
KÈ
3 2 3 2 Đặt x t x 3 t x t .
Khi đó 1 trở thành: f t
DẠ Y
Vẽ đồ thị hàm số y
1 3 x2 3
1 33 t2
(2)
, y f x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:
AL CI OF FI
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 a 0 và t2 b 0 .
1 có hai nghiệm x 3 a 0 và x 3 b 0 .
NH
ƠN
Bảng biến thiên của h x , g x h x .
x x 3
có 1 điểm cực đại.
Y
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f
QU
Câu 47: Có bao nhiêu m nguyên m 2021; 2021 để phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m có nghiệm? A. 211 .
B. 2020 .
Chọn C
C. 2023 . Lời giải
D. 212 .
M
Phương trình 6 x 2m log 3 6 18 x 1 12m 6 x 2m 3log 6 6 3 x 2m 3 6 x 2m 3 1 log 6 3 x 2m 3
KÈ
6 x 3log 6 3 x 2m 3 2m 3, *
Đặt y log 6 3 x 2m 3 6 y 3 x 2m 3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: 6 x 3 y 2m 3, 2
DẠ Y
Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta được 6 y 6 x 3x 3 y 6 x 3x 6 y 3 y
3
Xét hàm số f t 6t 3t , t . Ta có f ' t 6t ln 6 3 0, t . Suy ra hàm số f t đồng biến trên Mà PT (3) f x f y x y. Thay y x vào PT (1), ta được 6 x 3 x 2m 3 6 x 3 x 2m 3 .
CI
AL
3 Xét hàm số g x 6 x 3 x , với x . Ta có g ' x 6 x ln 6 3 g ' x 0 x log 6 ln 6 BBT:
OF FI
3 Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm 2m 3 g log 6 0,81 m 1, 095 ln 6 Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C ;
ƠN
M , N , K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S 2 là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số
2 6 . 3
Chọn D
B.
6 . 2
M
A.
QU
Y
NH
bằng
S1 S2
C.
5 3 . 6
D.
3 3 . 4
Lời giải
KÈ
Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị C sang trái sao cho điểm uốn
DẠ Y
trùng với gốc tọa độ O . (như hình dưới)
Do f x là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng O N .
AL
Đặt x1 a, x2 a , với a 0 f ' x k x 2 a 2 với k 0 1 f x k x 3 a 2 x xM a 3, xK a 3 3
CI
Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O OA OM a 3
f x
S1
a 3
0
3 2 1 4 a2 2 f x dx x x 2 2a 2 12 a
S 2 S AMO
3
9 2 2 a 8
1 1 6 2 f a .MO a 2.a 3 a 2 2 2
S1 3 3 . S2 4
NH
Vậy
ƠN
0
3 2 1 3 x a2 x 2 2a 3
OF FI
3 2 1 Có f x1 OA2 x12 f a a 2 k a 3 a 3 a 2 k 2a 2 3
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2
120 . Giá trị lớn nhất của có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 1 , z2 3 và MON
3z1 2 z2 3i
là
M0 ,
giá
trị
nhỏ
nhất
của
3z1 2 z2 1 2i
là
m0 .
Biết
Y
M 0 m0 a 7 b 5 c 3 d , với a, b, c, d . Tính a b c d ? C. 7 . Lời giải
B. 8 .
QU
A. 9 .
KÈ
M
Chọn B
D. 6 .
y P
N1
M1
N 120
M x
O
1
DẠ Y
Gọi M 1 là điểm biểu diễn của số phức 3z1 , suy ra OM 1 3 . Gọi N1 là điểm biểu diễn của số phức 2z2 , suy ra ON1 6 . Gọi P là điểm sao cho OM 1 ON1 OP . Suy ra tứ giác OM 1 PN1 là hình bình hành.
120 , suy ra M Do từ giả thiết MON 1ON1 120 . 1 Dùng định lí cosin trong tam giác OM 1 N1 ta tính được M 1 N1 9 36 2.3.6. 3 7 ; 2
và định lí cosin trong tam giác OM 1 P ta có OP 9 36 2.3.6.
1 3 3. 2
Tìm giá trị lớn nhất của 3z1 2 z2 3i .
AL
Ta có M 1 N1 3 z1 2 z2 3 7 ; OP 3 z1 2 z2 3 3 . Đặt 3 z1 2 z2 w1 w1 3 3 , suy ra điểm biểu diễn w1 là A thuộc đường tròn C1
CI
tâm O 0;0 bán kính R1 3 3 . Gọi điểm Q1 là biểu diễn số phức 3i . tròn C1 . Dễ thấy AQ1 max OQ1 R1 3 3 3 .
OF FI
Khi đó 3z1 2 z2 3i AQ1 , bài toán trở thành tìm AQ1 max biết điểm A trên đường Tìm giá trị nhỏ nhất của 3z1 2 z2 1 2i 3z1 2 z2 1 2i .
Đặt 3 z1 2 z2 w2 w2 3 7 , suy ra điểm biểu diễn w2 là B thuộc đường tròn C2 tâm O 0;0 bán kính R1 3 7 . Gọi điểm Q2 là biểu diễn số phức 1 2i . Khi đó 3z1 2 z2 1 2i BQ2 , bài toán trở thành tìm BQ2 min biết điểm B trên
BQ2 min R2 OQ2 3
7 5.
Vậy M 0 m0 3 7 3 3 5 3 .
ƠN
đường tròn C2 . Dễ thấy điểm Q2 nằm trong đường tròn C2 nên
NH
x 4 y 5 z 3 và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt 2 1 2 cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d . Khi R
Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d :
đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : 2 x by cz d 0. Tính
Y
d b c. A. 0 .
QU
B. 1.
Chọn A
C. 1 . Lời giải
D. 2 .
Gọi E là trung điểm của AB E 1;2;0 và IE R 2 9 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là :2 x y 2 z 0
M
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d . Gọi M là hình chiếu vuông góc của E lên d EM d E ;d 9
KÈ
x 2t 4 y t 5 Toạ độ M là nghiệm hệ t 1 M 2;6;1 ME 3 2 z 2t 3 2 x y 2z 0
DẠ Y
Vì d và IH IE EM R nhỏ nhất I , H , E thẳng hàng.
9 2 4 1 7 5 1 7 Vậy EI EH I ;3; IA ; 2; 4 4 4 4 4 n AB; IA 18;0;18 18 1;0; 1 R R2 9 3 2 R
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
P : 2 x 2z-2 0 b 0; c 2; d 2 d b c 0
AL
Câu 1:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? B. C44 .
A. 4 .
CI
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 38 (Đề thi có 07 trang)
D. A41 .
C. 4! .
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
Câu 3:
A. 18 . B. 18 . C. 12 . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
ƠN
OF FI
Câu 2:
D. 12 .
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? C. 2;0 .
D. 1;3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
QU
Y
Câu 4:
B. 0; .
NH
A. ; 2 .
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . cho là
KÈ
A. 1 . Câu 6:
B. 2 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
DẠ Y
A. y 3 . Câu 7:
C. 1 .
D. 4 .
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã
M
Câu 5:
B. 2 .
B. y 1.
3
C. 3 .
D. 5 .
3x 2 là đường thẳng x 1 C. x 3 .
D. x 1 .
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
AL CI
D. y x3 x 1 .
Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 với trục hoành là A. 2 .
Câu 9:
C. y x3 x 1 .
B. 0 .
C. 4 .
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 A.
1 log 2 a . 2
4 bằng a
B. 2 log 2 a .
A.
1 log 2 a . 2
B. y ' 3x ln 3 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
C. 2 log 2 a .
NH
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là
C. y '
3x . ln 3
D. log 2 a 1 .
D. ln 3 .
a 2 bằng
Y
5
A. a 3 .
D. 1 .
ƠN
Câu 8:
B. y x3 x 1 .
OF FI
A. y x3 x 1 .
QU
B. a 3 .
1
2
C. a 3 .
D. a 3 .
C. x 0 .
D. x 2 .
e7 C. x . 7
D. x e7 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x6 9 là A. x 3 .
B. x 3 .
KÈ
A. x 1 .
M
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7 x 7 là
Câu 14: Cho hàm số f x
C.
x3 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x
f x dx x 2 2 C .
B.
f x dx x 3 2 x C .
D.
DẠ Y
A.
1 B. x . 7
f x dx
x3 2x C . 3
f x dx
x3 x 2 C. 3 2
Câu 15: Cho hàm số f x sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx
cos 4 x C . 4
B.
f x dx
C.
f x dx 4 cos 4 x C .
D.
f x dx 4 cos 4 x C .
2
f x dx 1 và
1
A. I 4 .
4
1
B. I 4 .
4
f t dt 3 . Tính tích phân I f u du 2
C. I 2 .
2
.
D. I 2 .
CI
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn
cos 4 x C . 4
AL
A.
OF FI
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? 1
B. 1; 0 .
A. 3; 1 .
C. 0; 2 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là
ƠN
A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3 z1 4 z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i .
D. 2; 6 .
D. 3 i .
D. 14 33i .
Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có A. 3;5 .
B. 2;5 .
NH
toạ độ là:
C. 5;3 .
D. 5; 2 .
Câu 21: Cho khối chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a,
Y
AB 3a, BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
B. 4a 3 .
QU
A. 8a 3 .
C. 12a 3 .
D. 24a 3 .
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. 3a 3 . 2
B.
M
A.
3a 3 . 4
C.
4a 3 . 3
KÈ
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq Rh . B. S xq 2 Rh . C. S xq 3 Rh .
D.
a3 . 4
D. S xq 4 Rh .
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3 . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
DẠ Y
A. V 2 .
B. V 5 .
C. V 9 .
D. V 3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; 2 , B 1; 2; 2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3;2 .
B. C 1;1;5 .
C. C 0;1;2 .
D. C 0;0;2 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là B. I 2; 4; 4 và R 2
. C. I 1; 2; 2 và R 2
D.
A. A 1;0;0 .
OF FI
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?
I 1; 2; 2 và
CI
R 14 .
AL
A. I 1; 2; 2 và R 2 .
B. B 0;2;0 .
C. C 0;0;3 .
D. D 1;2;3 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 .
B. 3;5; 7 .
C. 6;10;14 .
D. 3;5;7 .
bằng 7 A. . 8
B.
8 . 15
ƠN
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
C.
D.
1 . 2
NH
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
7 . 15
x 1 . B. y 2 x 2 2021x . C. y 6 x 3 2 x 2 x . D. y 2 x 4 5 x 2 7 . x2 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 2 x 2 trên đoạn 2; 2 .
Y
A. y
QU
A. 1 . B. 8 . C. 1 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2 x 1 là 1 A. ;1 . 2 3
0
A.
13 . 2
C. ;1 .
1 D. ;1 . 2
sin x 3 f x dx 6 thì
KÈ
Câu 33: Nếu
2
B. ;1 .
M
2
D. 8 .
B.
3
f x dx
bằng
0
11 . 2
C.
13 . 4
D.
11 . 6
DẠ Y
Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25.
B. 10.
C. 5 2.
D. 5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC a 3 . Tính tan góc giữa C A và mp ABC
A. 600 .
B. 900 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
a 6 . 2
B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 3
D.
a 2 . 3
AL
A.
có phương trình là:
CI
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0
A. x 1 y 2 z 2 100 .
B. x 1 y 2 z 2 25 .
C. x 1 y 2 z 2 25 .
D. x 1 y 2 z 2 100 .
2
2
2
2
2
OF FI
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 4 có phương trình tham số là:
x 1 t C. y 2 t z 4 5t
ƠN
x 1 t B. y 2 t z 4 5t
x 2 t A. y 3 t z 1 5t
x 2 t D. y 3 t z 1 5t
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và hàm số y f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Trên
x x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x) f 1 ln x 2 8 x 16 đạt giá trị lớn nhất. 2 Khi đó x0 thuộc khoảng nào?
KÈ
1 A. ; 2 . 2
M
QU
Y
NH
2; 4 , gọi
5 B. 2; . 2
1 C. 1; . 2
1 D. 1; . 2
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn x 1 4 y 4 4 y3 x2 y 2 2 y 2 x . 2 y 1 A. 2021 2021 1 . B. 2021 2022 1 .
DẠ Y
log
Câu 41:
x 2 Cho hàm số f x 2 3 x x 2
A.
37 . 24
B.
37 . 6
C. 2022 2022 1 .
D. 2022 2022 1 .
khi x 0 khi x 0
3
. Tích phân
f 3 4 cos x sin xdx bằng 0
C. 6 .
D. 12 .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2i 3 2 z là số thuần ảo? A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng B.
4 3 a . 3
C.
2 6a 3 . 9
D.
2 6a 3 . 3
CI
A. 4a 3 .
AL
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
NH
ƠN
OF FI
Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. 6150 . B. 6250 . C. 1230 . D. 1250 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 thẳng chéo nhau d : và d : là 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 2 3 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây .
Hàm số g x x x 2 1 có bao nhiêu điểm cực đại B. 4 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
AL
Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên.
CI
A. 2 . B. 211 . C. 99 . D. 4. Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị 2 f x2 0 và C nhận đường 3 thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình phẳng được
đánh dấu như hình bên. Tỉ số
OF FI
tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3 S1 S 2 gần kết quả nào nhất S3 S 4
y
ƠN
d
NH x2
Y
O
B. 0,55 .
QU
A. 0, 60 .
S3
S1
x1
S4
S2
x3
x
C. 0, 65 .
D. 0, 70.
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 5 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 3i bằng
B. 3 3 2 .
C. 3 26 .
D.
26 3 .
M
A. 3 2 3 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 . Xét khối nón N có đỉnh A
KÈ
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng
P
chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu? 1 . 2
DẠ Y
A. d
B. d 2 .
1 C. d . 3
D. d 3 .
1.C
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.B
11.D
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.C
18.D
19.B
20.C
21.B
22.B
23.B
24.D
25.B
26.A
27.C
28.A
29.D
31.D
32.A
33.D
34.D
35.D
36.A
37.B
38.A
39.D
AL
BẢNG ĐÁP ÁN
41.A
42.D
43.B
44.A
45.A
46.A
47.B
48.A
49.B
50.A
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? B. C44 .
A. 4 .
C. 4! . Lời giải
Chọn C
D. A41 .
ƠN
Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách). Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18 .
B. 18 .
Chọn A
NH
Câu 2:
D. 12 .
u2 3 . u1
QU
Y
Công bội của cấp số nhân đã cho là: q
C. 12 . Lời giải
Vậy u3 u2 .q 18 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
KÈ
M
Câu 3:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
DẠ Y
A. ; 2 .
B. 0; .
C. 2;0 . Lời giải
Chọn C Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 .
Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
40.C
CI
OF FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
30.C
D. 1;3 .
B. 2 .
C. 1 . Lời giải
D. 4 .
Chọn A
Câu 5:
OF FI
Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x 1 .
CI
A. 3 .
AL
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã 3
cho là C. 3 . Lời giải
B. 2 .
D. 5 .
ƠN
A. 1 . Chọn C
x 0 + Ta có : f x x x 1 x 2 ; f x 0 x 1 . x 2
NH
3
Y
+ Bảng xét dấu
và 1 điểm cực đại).
QU
+ Ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (cụ thể là 2 điểm cực tiểu + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f x 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
KÈ
Câu 6:
M
f x có 3 điểm cực trị.
A. y 3 .
B. y 1.
3x 2 là đường thẳng x 1 C. x 3 .
D. x 1 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A Ta có: lim y 3; lim y 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3 . x
Câu 7:
x
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
AL C. y x3 x 1 .
CI
B. y x3 x 1 .
D. y x3 x 1 .
OF FI
A. y x3 x 1 .
Lời giải
Chọn A Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y x3 x 1 và y x3 x 1 .
Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y x3 x 1 vì hàm số này có
Câu 8:
ƠN
y ' 3 x 2 1 0, x .
Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 với trục hoành là B. 0 .
C. 4 . Lời giải
D. 1 .
NH
A. 2 . Chọn A
A.
1 log 2 a . 2
Chọn C
4 bằng a C. 2 log 2 a .
B. 2 log 2 a .
D. log 2 a 1 .
Lời giải
4 log 2 4 log 2 a 2 log 2 a . a
KÈ
Ta có: log 2
QU
Với a là số thực dương tùy ý, log 2
M
Câu 9:
Y
x2 1 Ta có y x 4 4 x 2 3 0 2 x 1 . x 3( PTVN ) Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là
1 log 2 a . 2
DẠ Y
A.
B. y ' 3x ln 3 .
C. y ' Lời giải
Chọn B
Dùng công thức a x ' a x ln a 3x ' 3x ln 3 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
a 2 bằng
3x . ln 3
D. ln 3 .
5 3
3
A. a .
1 3
B. a .
2 3
C. a .
D. a .
Lời giải m
n
2
am a n 3 a2 a 3 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x6 9 là A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 0 .
B. x
1 . 7
C. x
e7 . 7
D. x e7 .
NH
A. x 1 .
ƠN
Chọn D Ta có: 34 x 6 9 34 x 6 32 4 x 6 2 x 2.
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7 x 7 là
D. x 2 .
OF FI
Lời giải
CI
Với a 0 dùng công thức
AL
Chọn D
Lời giải
Chọn C Ta có ln 7 x 7 7 x e7 x
C.
B.
f x dx x 3 2 x C .
D.
Chọn B
f x dx
x3 2x C . 3
f x dx
x3 x 2 C. 3 2
Lời giải
x3 2 x x3 2 f x dx dx x 2 dx 2 x C . x 3
KÈ
Y
f x dx x 2 2 C .
M
A.
x3 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x
QU
Câu 14: Cho hàm số f x
e7 . 7
Câu 15: Cho hàm số f x sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx
cos 4 x C . 4
B.
f x dx
C.
f x dx 4 cos 4 x C .
D.
f x dx 4 cos 4 x C .
DẠ Y A.
Lời giải
Chọn A
f x dx sin 4 xdx
cos 4 x C . 4
cos 4 x C . 4
A. I 4 .
4
4
1
1
2
f x dx 1 và f t dt 3 . Tính tích phân I f u du
B. I 4 .
C. I 2 .
D. I 2 .
Lời giải Chọn A
1
2
4
4
4
1
2
2
2
f u du f u du f u du 3 1 f u du f u du 4 . 2
CI
4
.
AL
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn
2
1
B. 1; 0 .
A. 3; 1 .
C. 0; 2 . Lời giải
Chọn C 2
OF FI
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ? D. 2; 6 .
Ta có (2mx 1)dx 4 mx 2 x 4 4m 2 m 1 4 m 1 . 1
1
Vậy m [0; 2) .
A. 3 i .
B. 3 i .
NH
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là
ƠN
2
C. 3 i .
D. 3 i .
Lời giải
Chọn D
QU
Y
Ta có z i 1 3i 3 i nên z 3 i .
Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3 z1 4 z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . Lời giải
M
Chọn B
D. 14 33i .
KÈ
Ta có 3 z1 4 z2 3 5 6i 4 2 3i 7 30i . Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có toạ độ là:
DẠ Y
A. 3;5 .
B. 2;5 .
C. 5;3 . Lời giải
Chọn C Ta có số phức z1 2 z2 5 3i có điểm biểu diễn là 5;3 .
D. 5; 2 .
Câu 21: Cho khối chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a, AB 3a, BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
B. 4a 3 .
C. 12a 3 . Lời giải
ƠN
OF FI
CI
Chọn B
D. 24a 3 .
AL
A. 8a 3 .
NH
1 1 1 1 VS . ABC .S ABC .SA . . AB.BC .SA .3a.4a.2a 4a 3 . 3 3 2 6
Y
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. 3a 3 B. . 4
QU
3a 3 A. . 2
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B
4a 3 C. . 3
Lời giải
a3 D. . 4
a2 3 3a 3 . .a 3 4 4
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq Rh . B. S xq 2 Rh . C. S xq 3 Rh .
CI
Lời giải
D. S xq 4 Rh .
AL
Ta có: VABC . ABC S ABC . AA
Chọn B
A. V 2 .
B. V 5 .
OF FI
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3 . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là C. V 9 . Lời giải
NH
ƠN
Chọn D
D. V 3 .
QU
Y
Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC 3 và bán kính 2 1 1 đáy r AB 3 V r 2 h . 3 .3 3 . 3 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; 2 , B 1; 2; 2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là?
M
A. C 1;3;2 .
B. C 1;1;5 .
C. C 0;1;2 .
D. C 0;0;2 .
Lời giải
KÈ
ChọnB Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có
DẠ Y
x A xB xC xG 3 xC 3 xG x A xB 1 y y A B yC yC 3 yG y A yB 1 C 1;1;5 . yG 3 z 3z z z 5 G A B C z A z B zC z G 3
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là
A. I 1; 2; 2 và R 2 .
B. I 2; 4; 4 và R 2
. C. I 1; 2; 2 và R 2
D.
AL
I 1; 2; 2 và
R 14 .
ChọnA
OF FI
Phương trình mặt cầu có dạng: x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 a 2 b 2 c 2 d a 1 , b 2 , c 2 , d 5 .
CI
Lời giải
Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 .
B. B 0;2;0 .
C. C 0;0;3 .
Chọn C
ƠN
Lời giải
D. D 1;2;3 .
Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
NH
gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 .
B. 3;5; 7 .
C. 6;10;14 .
D. 3;5;7 .
Lời giải
QU
Y
ChọnA Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 nhận OM 3;5; 7 u 2OM 6; 10;14 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
B.
8 . 15
C.
7 . 15
D.
Lời giải
KÈ
bằng 7 A. . 8
M
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
ChọnD
Số phần tử của không gian mẫu: n 18
DẠ Y
Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A 1;3;5;7;9;11;13;15;17 n A 9 . Vậy xác suất là p A
n A
n
9 1 . 18 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
1 . 2
A. y
x 1 . x2
B. y 2 x 2 2021x .
C. y 6 x 3 2 x 2 x . D. y 2 x 4 5 x 2 7 .
Lời giải
AL
ChọnC Xét các đáp án ta có
CI
Đáp án A tập xác định D \ 2 nên loại
Đáp án C có TXĐ:
OF FI
Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại
y ' 18 x 2 4 x 1 0, x nên hàm số nghịch biến trên Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn.
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 2 x 2 trên đoạn 2; 2 . A. 1 .
C. 1 . Lời giải
ƠN
B. 8 .
Chọn D.
D. 8 .
Xét hàm số f x x 4 2 x 2 trên đoạn 2; 2 .
NH
x 0 2; 2 Ta có f x 4 x3 4 x 0 x 1 2; 2 x 1 2; 2
Vậy min f x 8 . 2; 2
Y
Ta có f 2 8; f 1 1; f 0 0; f 1 1; f 2 8 .
QU
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2 x 1 là 1 A. ;1 . 2
2
C. ;1 .
M
B. ;1 .
Lời giải
KÈ
Chọn A.
2
1 x 0 x . Điều kiện xác định của bất phương trình là 2 2 x 1 0
DẠ Y
Ta có log 1 x log 1 2 x 1 x 2 x 1 x 1 . 2
2
1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 . 2
Câu 33: Nếu
3
3
sin x 3 f x dx 6 thì 0
f x dx 0
bằng
1 D. ;1 . 2
A.
13 . 2
B.
11 . 2
C.
13 . 4
D.
11 . 6
Chọn D
3
3
3
3 1 Ta có 6 sin x 3 f x dx sin xdx 3 f x dx cos x 03 3 f x dx 3 f x dx 2 0 0 0 0 0
CI
3
3 1 11 6 f x dx . 2 6 0
Suy ra 3 f x dx 0
OF FI
3
AL
Lời giải
Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25.
B. 10.
C. 5 2.
D. 5 5.
ƠN
Lời giải Chọn D
NH
Ta có 1 2i z 1 1 2i 4 3i 10 5i.
Từ đó: 1 2i z 1 102 52 5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
Y
AC a 3 . Tính tan góc giữa C A và mp ABC B. 900 .
QU
A. 600 .
D. 300 .
DẠ Y
KÈ
M
Chọn D
C. 450 . Lời giải
Ta có BB a CC a
AC a 3
AC Góc giữa C A và mp ABC bằng góc đường thẳng C A và CA bằng góc C
AC tan C
C C a 3 AC 300 C AC a 3 3
cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
a 6 . 2
B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 3
D.
a 2 . 3
CI
A.
AL
Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng
Lời giải
NH
Gọi O AC BD SO ABCD
ƠN
OF FI
Chọn A
60 tan 60 SO SO OC 3 a . 3 a 6 SCO OC 2 2
QU
có phương trình là:
Y
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0
A. x 1 y 2 z 2 100 .
B. x 1 y 2 z 2 25 .
C. x 1 y 2 z 2 25 .
D. x 1 y 2 z 2 100 .
2
2
Chọn B
2
2
2
2
Lời giải
M
2
2
KÈ
Ta có bán kính R IM 32 42 0 5 . Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 , bán kính R 5 là x 1 y 2 z 2 25 . 2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 4 có phương trình
DẠ Y
tham số là: x 2 t A. y 3 t z 1 5t
Chọn A
x 1 t B. y 2 t z 4 5t
x 1 t C. y 2 t z 4 5t Lời giải
x 2 t D. y 3 t z 1 5t
AB 1; 1;5 .
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 1; 1;5 làm
AL
x 2 t vectơ chỉ phương là: y 3 t . z 1 5t
CI
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và hàm số y f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Trên
x x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x) f 1 ln x 2 8 x 16 đạt giá trị lớn nhất. 2 Khi đó x0 thuộc khoảng nào?
5 B. 2; . 2
1 C. 1; . 2 Lời giải
NH
1 A. ; 2 . 2
ƠN
OF FI
2; 4 , gọi
Chọn D
1 x 2x 8 1 x 2 f ' 1 2 f ' 1 . 2 2 x 8 x 16 2 2 x 4 4 x . Cho g '( x) 0 f ' 1 2 x4 x Đặt t 1 t 0;3 2 4 2 Phương trình trở thành f '(t ) . 2t 2 t 1 2 Vẽ đồ thị y lên cùng một hệ tọa độ ta được: x 1
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Ta có g '( x)
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 1 x 0.
1 D. 1; . 2
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn x 1 4 y 4 4 y3 x2 y 2 2 y 2 x . 2 y 1 A. 2021 2021 1 . B. 2021 2022 1 . log
D. 2022 2022 1 .
AL
C. 2022 2022 1 .
Lời giải
OF FI
CI
Chọn C Ta có: x 1 xy y log 4 y 4 4 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x log 2 4 y 4 4 y3 y 2 x2 y 2 2 y 2 x y 2 2 y 1 2y y
log xy y log 2 y 2 y 2 y 2 y xy y 1 2
2
Xét hàm số f (t ) = log t + t 2 với t Î (0; +¥) . Ta có: f ¢ (t ) =
1 + 2t > 0; "t Î (0; +¥) . Suy ra hàm f (t ) đồng biến trên t Î (0; +¥) . t ln10
ƠN
Khi đó: (1) Û f ( xy + y ) £ f (2 y 2 + y ) Û xy + y £ 2 y 2 + y Û x £ 2 y . Vì y Î + và y £ 2021 nên ta xét các trường hợp sau. y = 1 Þ x Î {1; 2}
y = 2 Þ x Î {1; 2;3; 4}
……………………………….
y = 2021 Þ x Î {1; 2;3;.....; 4042}
.
.
Y
.
NH
x 2 Cho hàm số f x 2 3 x x 2
37 . 24
KÈ
A.
B.
M
Câu 41:
QU
Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2 + 4 + 6 + ... + 4042 = 2022.2021
Chọn A Ta có:
lim f x lim
x 0
x 0
khi x 0 khi x 0
37 . 6
DẠ Y
f 3 4 cos x sin xdx bằng 0
C. 6 . Lời giải
x 2 2; lim f x lim 3 x3 x 2 2; f 0 2 x 0
lim f x lim f x f 0 x 0
3
. Tích phân
x 0
Nên hàm số đã cho liên tục tại x 0 3
Xét I f 3 4 cos x sin xdx 0
1 Đặt 3 4 cos x t sin xdx dt 4
x 0
D. 12 .
Với x 0 t 1
3
t 1
1
1
0
1
1 1 1 1 2 I f t dt f t dt 3t t 2 dt 4 4 1 4 1 40 1
t 2 dt
37 . 24
AL
x
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 và z 3 2i 3 2 z là số thuần ảo? B. 0.
C. 3. Lời giải
OF FI
Chọn D Gọi z a bi Ta có
D. 2.
CI
A. 1.
z 3 2i 3 2 z a 3 b 2 i 3 2a 2bi 2a 2 9a 9 2b 2 4b 3a 4b 6 i
Theo đề ta có hệ phương trình
ƠN
2 2 a b 4 2 2 2a 9a 9 2b 4b 0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng B.
4 3 a . 3
NH
A. 4a 3 .
C.
2 6a 3 . 9
D.
2 6a 3 . 3
Lời giải
Chọn B
QU
Y
S
A
D O K
C
M
B
H
KÈ
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD . Suy ra SO ABCD . Gọi K là trung điểm của BC OK BC . Từ O kẻ OH SK tại H .
DẠ Y
BC OK BC SOK BC OH . Ta có BC SO OH SK OH SBC . Lại có OH BC 30 . Suy ra AC , SBC OC , SBC OC , HC OCH
Ta có OC
1 1 AC . AB 2 a 2 . 2 2
1 1 1 1 1 2 SO a . 2 2 2 2 OH SO OK SO a
Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD AB 2 2a 4a 2 . 2
OF FI
1 1 4 Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD S ABCD .SO .4a 2 .a a 3 . 3 3 3
CI
Xét SOK vuông tại O :
AL
a 2.sin 30 a 2 . Xét OHC vuông tại H : OH OC.sin OCH 2
Y
NH
ƠN
Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m
B. 6250 .
QU
A. 6150 . Chọn A
C. 1230 . Lời giải
D. 1250 .
M
Gọi r là bán kính đường tròn đáy,
KÈ
Ta có: V r 2 .h r
1
Xét tam giác OBF ta có Cos( BOF )
2r 2 BF 2 F 2,178271695 (rad) 1 BO 2 2r 2
DẠ Y
Vậy độ dài cung BF : l r. 1, 2289582 (m) Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T l.h.0.5 0.6144791001 (lít) Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S 6145 (lít)
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 thẳng chéo nhau d : và d : là 2 3 5 3 2 1
x y z 1 . 1 1 1 x 2 y 2 z 3 C. . 2 2 2
x 2 y 2 z 3 . 2 3 4 x y 2 z 3 D. . 2 3 1
B.
Lời giải
AL
A.
CI
Chọn A Gọi MN là đường vuông góc chung của d và d . Ta có M d suy ra M 2 2m;3 3m; 4 5m . Tương tự N d suy ra N 1 3n; 4 2n; 4 n . Từ đó ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m .
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
MN d Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN d 2 3 3n 2m 3. 1 2n 3m 5 8 n 5m 0 38m 5n 43 m 1 . 5 m 14 n 19 n 1 3 3 3 n 2 m 2. 1 2 n 3 m 1 8 n 5 m 0 Suy ra M 0;0;1 , N 2; 2;3 . x y z 1 Ta có MN 2; 2; 2 nên đường vuông góc chung MN là . 1 1 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây .
Hàm số g x x x 2 1 có bao nhiêu điểm cực đại B. 4 .
A. 3 .
C. 5 .
DẠ Y
KÈ
M
Lời giải Chọn A Từ đồ thị của y f x , suy ra bảng biến thiên của y f x như sau
Đặt u x x 2 1 . Ta có bảng ghép trục sau :
D. 7 .
AL CI OF FI ƠN
Vậy hàm số g x f x x 2 1 có ba điểm cực đại .
Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 2 x 2 y 2 log 7 x3 2 y 3 log z . Có bao giá trị nguyên A. 2 .
B. 211 .
C. 99 . Lời giải
D. 4.
Y
Chọn B
NH
của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên.
QU
2 x 2 y 2 3t 1 Ta có log 3 2 x 2 y 2 log 7 x3 2 y 3 log z t x3 2 y 3 7t 2 . t 3 z 10 t 3
2t 3
log
+ Nếu y 0 2 x 7 thay vào 1 ta được 2.7 3 t log
M
t
3
3 49
2 do đó z 10
3 3 49
2
.
KÈ
+ Nếu y 0
2
DẠ Y
2 2 x 2 y 2 3 27t x3 2 y 3 Từ 1 & 2 suy ra 3 2 2x2 y 2 x3 2 y 3 49t
Đặt
x u , u 3 2 . Xét y
u 2 f u 2u 1
x 3 2 t t y 49 49 , * . 3 27 x 2 2 27 2 1 y
2
3
2
3
f u
6u u 3 2 u 4
2u
2
1
4
u 0 0 u 3 2 . u 4
CI
AL
Ta có bảng biến thiên
OF FI
Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp x, y thỏa mãn bài toán do đó 1 49 t log 49 18 log 49 4 4 27 27 10 z 10 8 27 Yêu cầu bài toán tương đương . t 4 log 49 49 4 33 0 0 z 10 27 27 33
ƠN
Vì z là số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn.
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt cực trị 2 f x2 0 và C nhận đường 3 thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình phẳng được
d
x2
O
S3
S1
x1
S4
S2
x3 x
KÈ
M
QU
y
S1 S 2 gần kết quả nào nhất S3 S 4
Y
đánh dấu như hình bên. Tỉ số
NH
tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
DẠ Y
A. 0, 60 .
Chọn A
B. 0,55 .
C. 0, 65 . Lời giải
D. 0, 70.
Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C sang bên trái sao cho đường thẳng d : x x2 trùng với trục tung khi đó C là đồ thị của hàm trùng phương y g x có ba
2 2 3 f x2 0 2k 2c c 0 c k 3 3 4
CI
Lại có f x1 f x3
1
3 28 2 17 Khi đó: S1 S 2 k x 4 2 x 2 dx k. 4 60 0
Ta lại có : g 0 g 1 k S1 S 2 S3 S 4 k .1 k .
OF FI
3 Suy ra : y g x k x 4 2 x 2 k 4
S S 2 28 2 17 28 2 17 77 28 2 k k 1 0, 604 60 60 S3 S 4 77 28 2
ƠN
Suy ra S3 S 4 k
AL
điểm cực trị x1 1, x2 0, x3 1 . Suy ra y g x k x 4 2 x 2 c k 0
Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 5 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của
z1 2 z2 3i bằng B. 3 3 2 .
C. 3 26 . Lời giải
NH
A. 3 2 3 . Chọn B Cách 1:
D.
26 3 .
QU
Theo bài ra ta có:
Y
Đặt z1 a bi, z2 c di (với a, b, c, d )
z1 2 a 2 b 2 2; z2 5 c 2 d 2 5 z1 z2 3 a c b d 9 a 2 b 2 c 2 d 2 2 ac bd 9 ac bd 1 2
a 2c b 2d
KÈ
z1 2 z2
M
2
2
2
a 2 b 2 4 c 2 d 2 4 ac bd 18 3 2
Theo tính chất z z ' z z ' ta có: z1 2 z2 3i z1 2 z2 3i 3 2 3
DẠ Y
Cách 2:
y
AL
Q 3
x M
P
R
OF FI
N
CI
O
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường tròn tâm O bán kính
ƠN
Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính
2 OM 2
5 ON 5
Suy ra NM OM ON là điểm biểu diễn cho z1 z2 MN z1 z2 3
NH
Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường tròn tâm O bán kính
2 5 OP 2 5
Gọi Q là điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q 0;3 OQ 3
QU
Y
Dựng hình bình hành OMRP ta có OR OM OP R là điểm biểu diễn cho số phức z1 2 z2
OM 2 ON 2 MN 2 2 5 9 1 Ta có: cos MON 2.OM .ON 2. 2. 5 10
M
OP 2 OM 2 2.OP.OM .cos MON OR 2 OP 2 PR 2 2.OP.PR.cos OPR
KÈ
1 OR 20 2 2.2 5. 2. 3 2 10
T z1 2 z2 3i OR OQ QR QR
DẠ Y
1800 QR OQ OR 3 3 2 T đạt giá trị lớn nhất khi QR lớn nhất QOR Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 2 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 . Xét khối nón N có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng
P
chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?
A. d
1 . 2
1 C. d . 3 Lời giải
B. d 2 .
ƠN
OF FI
CI
AL
Chọn A
D. d 3
Ta có: AB 4;0;0 nên P có vtpt là 1;0;0
NH
AB 4 R 2 . Đặt x như hình vẽ
Khối nón N có h x 2 và r 2 HC 2 4 x 2
Y
1 1 V r 2 .h 4 x 2 x 2 với 0 x 2 3 3
Đạt max khi x
QU
Khảo sát hàm số y 4 x 2 x 2 với 0 x 2 2 2 IH 3IH IB với I 0;1;1 3 3
M
1 1 H ;1;1 1. x 0 y 1 0 z 1 0 2 2
KÈ
1 0 . Khoảng cách từ điểm E 1;1;1 tới mặt phẳng P là 2 1 1 1 2 d E, P . 2 2 2 2 1 0 0
DẠ Y
x
DẠ Y
M
KÈ QU Y ƠN
NH
OF FI
AL
CI