ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
94 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (CÓ LỜI GIẢI) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12
----------------------------
LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
MÔN: TOÁN
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y
2020 . sin x B. D \ 0 .
A. D .
k , k . 2
D. D \ k , k .
10
.
ƠN
Câu 2: Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2 x x 2
OF
C. D \
A. C108 .
FI CI A
NĂM HỌC 2020 – 2021
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
B. 28 C102 .
C. C102
D. 28 C102 .
A. d
a 6 . 3
B. d 2a.
NH
Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD a, AB 2a. Cạnh ben SA 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng AMN . C. d
3a . 2
D. d a 5.
QU Y
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 2 x 2 4 x 1 trên đoạn 1;3. A. max f x 7.
B. max f x 4.
1;3
C. max f x 2.
1;3
1;3
D. max f x 1;3
67 . 27
Câu 5: Nếu các số 5 m;7 2m;17 m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu? B. m 3.
C. m 4.
M
A. m 2.
D. m 5.
Câu 6: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,
3
a3 . B. 2
a3 . C. 4
3a 3 . D. 4
Y
A. a .
KÈ
góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 600. Thể tích khối chóp đã cho bằng
1 sin x phương trình có bao nhiêu nghiệm? , 2 2
DẠ
Câu 7: Hỏi trên 0; A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? 1
A. 4!C41C51.
B. 3!C32C52 .
C. 4!C42C52 .
D. 3!C42C52 .
f ' x f x
0
0
+
0
0
1 C. 0;2 .
Câu 10: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng C. 6a 3 .
D. 0; .
D. 8a 3 .
ƠN
B. 2a 3 .
OF
B. 2; .
+
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. a 3 .
3
1 A. 2;0 .
2
L
2
x
FI CI A
Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong
QU Y
NH
các khoảng sau?
A. 0;2 .
B. 2;0 .
A. u5
KÈ
M
Câu 12: Cho cấp số nhân un có u1 3 và q
27 . 16
B. u5
C. 3; 1 .
D. 2;3 .
2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3
16 . 27
C. u5
16 . 27
D. u5
27 . 16
DẠ
Y
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị f ' x là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
L FI CI A
B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; .
C. Hàm số nghịch biến trên ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên 1;3 .
Câu 14: Nghiệm phương trình 32 x 1 27 là B. x 2.
C. x 4.
Câu 15: Cho hai số thực dương m, n n 1 thỏa mãn đúng? B. m 25n.
Câu 16: Đồ thị hàm số y
C. m 125n.
NH
A. m 15n.
D. x 5.
log 7 m.log 2 7 1 3 . Khẳng định nào sau đây là log 2 10 1 log n 5
ƠN
A. x 1.
OF
A. Hàm số đồng biến trên 1; .
D. m.n 125.
2x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 B. 2.
C. 3.
QU Y
A. 1.
Câu 17: Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên 20;20 để hàm số y
; . 2
khoảng
A. 209.
B. 207.
D. 4.
sin x m nghịch biến trên sin x 1
C. -209.
D. -210.
C. 1.
D. 4.
M
Câu 18: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 3 x 2 bằng
KÈ
A. -1.
B. 0
Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA a 2. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Y
2.
DẠ
A. a
3
a3 2 B. . 3
a3 2 C. . 4
a3 2 D. . 6
Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 2 x 3 tại điểm M 1;2 . A. y 2 x 2.
B. y 3 x 1.
C. y x 1.
3
D. y 2 x.
x7 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 3x 4 2
A. 0.
B. 1. 3
D. 3.
x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
FI CI A
Câu 22: Hàm số y
C. 2.
L
Câu 21: Đồ thị hàm số y
C. 2.
D. 3
Câu 23: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm. A.
12 . 36
11 . 36
B.
C.
6 . 36
D.
8 . 36
NH
ƠN
OF
Câu 24: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x 2 f x 1 m có 5 điểm
QU Y
cực trị? A. 13.
B. 14.
C. 15.
D. 12.
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi I là trung điểm BB '. Mặt phẳng DIC ' chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
7 17
B.
1 . 3
M
A.
KÈ
Câu 26: Cho các số thực x, y thỏa mãn 4 x nhất và lớn nhất của P
36 . 59
Y
A.
2
4 y2
2x
C. 2
4 y 2 1
1 . 2
23 x
D. 2
4 y 2 4 2 x
2 4 y 2
1 . 7
. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ
x 2 y 1 . Tổng M m bằng x y4 B.
18 . 59
C.
18 . 59
D.
36 . 59
DẠ
Câu 27: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tan 7.
B. 600.
C. 450. 4
D. cos
2 . 3
A. y x 3 3 x 2 3.
OF
FI CI A
L
Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bến hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x 3 3 x 2 1.
B. 20.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn A. a 0.
B. a 0.
15
C. 28.
D. 40.
C. 0 a 1.
D. a 1.
a7 5 a2
NH
A. 8.
ƠN
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho MA MB, NC 2 ND. Thể tích khối chóp S .MBCN bằng
Câu 31: Trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
1
y'
+
y
0
3
2
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 4 2 x 2 2.
D. y x 4 2 x 2 2.
ax b với a 0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? cx d
DẠ
Y
KÈ
Câu 32: Cho hàm số y
3
M
A. y x 4 2 x 2 1.
1 +
QU Y
x
5
L FI CI A OF
A. b 0, c 0, d 0.
B. b 0, c 0, d 0.
C. b 0, c 0, d 0.
D. b 0, c 0, d 0.
x 1 . Tính f ' 1 f ' 2 ... f ' 2020 . x
A. S 2020.
ƠN
Câu 33: Cho hàm số f x ln 2020 ln
C. S
B. S 2021.
2021 2020
D. S
2020 . 2021
A. C không cắt trục hoành.
NH
Câu 34: Cho hàm số y x 2 x 2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. C cắt trục hoành tại một điểm.
C. C cắt trục hoành tại hai điểm.
D. C cắt trục hoành tại ba điểm.
QU Y
Câu 35: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y log a x đồng biến trên .
B. Hàm số y log a x nghịch biến trên .
C. Hàm số y log a x đồng biến trên 0; .
KÈ
M
D. Hàm số y log a x nghịch biến trên 0; . Câu 36: Rút gọn biểu thức P x A. P
x.
1 3 6
x với x 0. 1
1
B. P x 3 .
C. P x 9 .
D. P x 2 .
DẠ
A. 1.
Y
Câu 37. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi phương trình f x 1 1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên 2;2 ? 6
L FI CI A
B. 4.
C. 5.
OF
A. 3.
D. 6.
Câu 39: Cho a, b, x, y là các số thực dương và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x log a x . y log a y
B. log a
x log a x y . y
ƠN
A. log a
D. log a x log a y log a x y .
C. log b a.log a x log b x.
Câu 40: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
KÈ
A. x 2.
M
QU Y
NH
f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
B. x 1.
C. x 1.
D. x 2.
Câu 41: Cho log a x 3,log b x 4. Tính giá trị biểu thức P log ab x.
1 . 12
Y
A.
B.
7 . 12
C.
12 . 7
D. 12.
2
DẠ
Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x . A. y ' 2 .ln 2 . x
x
1 x 2
B. y ' x.2
x.21 x . C. y ' ln 2
.ln 2.
7
2
x.21 x D. y ' . ln 2
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB 6a, AC 9a, AD 3a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng C. 6a 3 .
Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 3
3 2
A. D 0; .
2019
D. 8a 3 .
. 3 2
C. D \ .
B. D ; .
Câu 45: Nghiệm của phương trình log 2 1 x 2 là A. x 4.
B. x 3.
C. x 3.
L
B. 4a 3 .
FI CI A
A. 2a 3 .
D. D .
D. x 5.
OF
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình
QU Y
NH
ƠN
f xf x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
KÈ
A. S 3a 2 .
M
Câu 47: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. S 2 3a 2 .
C. S 4 3a 2 .
D. S 8a 2 .
Câu 48: Bất phương trình log 1 x 1 1 có tập nghiệm S bằng. 2
3 2
DẠ
Y
A. S 1; .
3
B. S 1; . 2
3 2
C. S ; .
3 2
D. S ; .
Câu 49: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC 2a. Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB và AA ' a 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. 8
B. 2a 3 2.
C.
a3 6 . 2
D.
Câu 50: Hàm số y 2 x 4 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
y'
y
1
1
1
1 2
1 2
OF
A. ; .
FI CI A
x
a3 6 . 6
L
A. a 3 3.
C. ;0 .
B. ; .
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
--------------------- HẾT -------------------
9
D. 0; .
BẢNG ĐÁP ÁN 2-B
3-A
4-C
5-C
6-C
7-A
8-C
9-C
10-D
11-D
12-B
13-B
14-B
15-C
16-B
17-C
18-D
19-B
20-C
21-A
22-B
23-B
24-C
25-A
26-A
27-D
28-A
29-C
30-D
31-D
32-A
33-D
34-B
35-C
36-A
37-C
38-C
39-C
40-B
41-C
42-B
43-A
44-B
45-B
46-D
47-B
48-A
49-C
50-D
y
OF
Câu 1: Chọn D.
2020 . sin x
Tập xác định: D \ k , k . Câu 2: Chọn B. 10 k
x 1 2 k
k
C10k 210 k x10 k .
NH
Số hạng tổng quát Tk 1 1 C10k 2 x
ƠN
Điều kiện: sin x 0 x k , k .
k
Ứng với số hạng chứa x12 ta có: 10 k 12 k 2.
QU Y
Vậy hệ số của x12 là 28 C102 .
VS . AMN SN SM 1 1 a3 . VS . AMN VS . ABD VS . ABD SD SB 4 4 6
DẠ
Vì:
1 2 SA.S ABD a 3 3 3
Y
Ta có: VS . ABD
KÈ
M
Câu 3: Chọn A.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
SAD vuông: SD SA2 AD 2 a 5 AN
1 a 5 SD 2 2 10
L
1-D
MN là đường trung bình của tam giác SBD MN
3V a2 6 a 6 d S ; AMN S . AMN nên chọn đáp án A. 4 S AMN 3
FI CI A
Khi đó: S AMN
1 a 5 DB . 2 2
Câu 4: Chọn C. Hàm số f x x 3 2 x 2 4 x 1 xác định trên đoạn 1;3.
OF
Ta có: f ' x 3 x 2 4 x 4
x 2 Cho f ' x 0 x 2 3
ƠN
Vì x 1;3 nên nhận x 2.
Vậy: max f x 2 nên chọn đáp án C. 1;3
Câu 5: Chọn C.
NH
Khi đó: f 2 7; f 1 4; f 3 2
QU Y
Ta có: 5 m 17 m 2 7 2m 2m 8 m 4.
KÈ
M
Câu 6: Chọn C.
Y
SA AB.tan SBA a.tan 600 a 3. Ta có: SB, ABC SBA
DẠ
1 3
1 3
Vậy VS . ABC .SA.S ABC . 3a.
3 2 a3 a . 4 4
Câu 7: Chọn A. 11
L
SAB vuông: SD SA2 AB 2 2a 2 AM a 2
6
k 2
2
1 1 k mà k Z , suy ra k 0 hay x . 12 6 6
FI CI A
+ Xét 0
5 5 1 k 2 k do k Z suy ra không có giá trị k nào thỏa mãn. 6 2 12 6
Vậy phương trình sin x
1 có 1 nghiệm trong 2
0; 2 .
OF
+ Xét 0
L
x k 2 1 6 ,k Z Phương trình sin x 2 x 5 k 2 6
Câu 8: Chọn C.
ƠN
Gọi số cần tìm là abcd với a, b, c, d là các chữ số khác nhau và khác 0. Lấy 2 chữ số chẵn khác 0 trong các chữ số 2, 4, 6, 8 thì có C42 cách. Lấy 2 chữ số lẻ trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 thì có C52 cách.
NH
Mỗi cách hoán vị 4 chữ số đã chọn ở trên ta được một số thỏa mãn điều kiện đề bài. Suy ra có 4!C42C52 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. Câu 9: Chọn C.
QU Y
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . Câu 10: Chọn D.
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng: V 2a 8a 3 (đvtt). Câu 11: Chọn D.
3
KÈ
Câu 12: Chọn B.
M
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên 2;3 .
4
16 2 Ta có u5 u1.q 3 . 27 3 4
Y
Câu 13: Chọn B.
DẠ
Dựa vào đồ thị f ' x ta có: Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; . Hàm số nghịch biến trên 1;3 . 12
Câu 14: Chọn B. Ta có: 32 x 1 27 32 x 1 33 2 x 1 3 x 2.
L
Vậy phương trình có nghiệm x 2.
FI CI A
Câu 15: Chọn C. Với m, n dương n 1 . Ta có:
log 7 m.log 2 7 log 7 m.log 2 7 log 7 m.log 2 7 1 3 log 5 53 log 5 n log 5 125n log 2 10 1 log n 5 log 2 10 log 2 2 log 2 5 log 5 125n log 7 m log 7 125n m 125n. log 5 7
OF
log 7 m.log 5 7 log 5 125n log 7 m Vậy m 125n. Câu 16: Chọn B.
* lim lim x 1
x 1
ƠN
TXĐ: D \ 1 .
2x 1 x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
NH
1 2x 1 x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số * lim lim lim x x x 1 x 1 1 x 2
Vậy đồ thị hàm số y
2x 1 có hai đường tiệm cận. x 1
QU Y
Câu 17: Chọn C.
Ta có y '
1 m
tm . t 1
M
Đặt t sin x, t 0;1 . Khi đó hàm số trở thành y
. Do đó hàm số nghịch biến trên 0;1 khi và chỉ khi y ' 0 1 m 0 m 1. Vì
t 1 m nguyên trên 20;20 nên m 20;...; 3; 2 .
KÈ
2
Khi đó 20 19 ... 3 2 209.
Y
Câu 18: Chọn D.
DẠ
Ta có y ' 3 x 2 3, y ' 0 x 1. Khi đó ta có bảng biến thiên như sau
x
y'
1
+
0
1
13
0
+
y
4
L
0
FI CI A
Do đó giá trị cực đại của hàm số bằng 4. Câu 19: Chọn B. Thể tích khôi chóp đã cho là:
1 VS . ABCD SA.S ABCD 3
OF
1 a3 2 2 .a 2.a . 3 3 Câu 20: Chọn C.
ƠN
Ta có: y ' 3 x 2 2; y ' 1 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 1;2 là:
y y ' 1 . x 1 2 x 1.
NH
Câu 21: Chọn A.
QU Y
x 7 x 7 0 Điều kiện: 2 x 4 x 7 Tập xác định: D 7; . x 3x 4 0 x 1 Ta thấy, hàm số liên tục trên nửa khoảng 7; nên đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng. Câu 22: Chọn B. Tập xác đinh: D .
2 33 x
; y ' xác định với mọi x 0.
DẠ
Y
KÈ
Bảng biến thiên:
M
Ta có: y '
x
y'
y
0 ||
+
14
0 Vậy, hàm số đã cho có một điểm cực trị.
L
Câu 23: Chọn B.
Ta có: P Ai
FI CI A
Gọi A1 là biến cố lần thứ i xuất hiện mặt sáu chấm, với i 1;2 .
1 . 6
Gọi B là biến cố ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sáu chấm. Khi đó: B A1. A2 A1. A2 A1. A2 .
1 1 1 1 1 1 11 1 1 . . 6 6 6 6 6 6 36
OF
Vậy: P B P A1 .P A1 .P A2 P A1 .P A2 Câu 24: Chọn C.
ƠN
Gọi x1 , x2 , x3 là 3 điểm cực trị của hàm số y f x với x1 x2 x3 .
Hàm số g x 2 f x 1 m có 5 cực trị
NH
Khi đó hàm số y f x 1 có 3 điểm cực trị là x1 1, x2 1, x3 1.
2 f x 1 m 0 có hai nghiệm khác x1 , x2 , x3 m có hai nghiệm khác x1 , x2 , x3 2
QU Y
f x 1
m 2 2 m 4 . m 6 m 12 6 3 2
DẠ
Y
KÈ
Câu 25: Chọn A.
M
Vậy m 12; 11;...; 4;6;7;...;11 .
15
Đặt AB a, thể tích hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng V a 3 . Gọi
J DIC ' AB,
dễ thấy IJ / / DC '/ / AB ' IJ / / AB ' mà I là trung điểm BB ' suy ra J là trung
L
điểm AB.
Vậy tỉ số cần tìm là:
17 3 a. 24
ƠN
Thể tích phần còn lại là: V1 V VBJI .CDC '
7 . 17
4 y2
, điều kiện t 0 khi đó 4 x
2
4 y2
2
NH
Câu 26: Chọn A. 2
OF
7 3 a. 24
VBJI .CDC '
Đặt t 2 x
h B B ' BB ' 3
FI CI A
Theo công thức tính tích khối chóp cụt có: VBIJ .CDC '
a2 B S CDC ' 2 2 a với B ' suy ra 8 h BC a
2x
2
4 y 2 1
23 x
2
4 y2
42 x
2
4 y2
đưa về:
8 16 4 4 t 2t 2 t 2 t 8 0 1 t t t t
QU Y
2
Với điều kiện t 0 nên 1 t
4 4 t 2. t
x sin a . 2 y cos a
Suy ra x 2 4 y 2 1 suy ra tồn tại 0 a 2 để
M
sin a cos a 1 2sin a 2cos a 2 1 sin a cos a 4 2sin a cos a 8 2
KÈ
Khi đó P
2 P 2 sin a P 2 cos a 2 8 P. Điều kiện để tồn tại giá trị của a thỏa mãn khi và chỉ khi 2 8 P 2 P 2 P 2
Y
2
DẠ
59 P 2 36 P 2 0
18 442 18 442 P . 59 59
16
2
2
FI CI A
L
18 442 m 36 59 Vậy mM . 59 M 18 442 59
NH
ƠN
OF
Câu 27: Chọn D.
Gọi O là tâm hình vuông. Do S . ABCD là hình chóp đều nên SBO
BO
1 1 BD 2 2 2 2 2
QU Y
BD 2 2
Tam giác SOB vuông tại O, ta có cos Câu 28: Chọn A.
BO 2 . SB 3
DẠ
Y
KÈ
Câu 29: Chọn C.
M
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0.
Gọi d là chiều cao của hình bình hành ABCD. 17
Ta có: S ABCD S ADN S ANM S MBCN AB.d
1 1 .DN .d . AM .d S MBCN 2 2
Vậy thể tích khối chóp S .MBCN là
1 1 7 7 1 7 VS .MBCN .S MBCN .h . .S ABCD .h . .S ABCD .h .48 28 (đvtt). 3 3 12 12 3 12 Câu 30: Chọn D. 15
a 7 5 a 2 0. Suy ra a 0.
OF
Do
Ta có:
a7 5 a2
15
a7
15
5
a2
15
a 7 a 6 a a 1 0 a 1.
ƠN
15
Câu 31: Chọn D. Vì lim f x nên a 0. Loại đáp án A, C. x
NH
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 loại B. Chọn D. Câu 32: Chọn A.
QU Y
Đồ thị giao với trục Ox tại điểm có hoành độ âm nên x Đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tung độ âm nên
Khi đó
b 0 mà b 0 nên d 0 d
a 0 mà a 0 nên c 0. Chọn A. c
x x 1 x 1 1 1 1 . . 2 . ' x 1 x x 1 x x 1 x x x 1
KÈ
Ta có f ' x
Y
f ' 1 f ' 2 ... f ' 2019 f ' 2020 1
1 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 3 2019 2020 2020 2021
1 2020 . 2021 2021
DẠ 1
b 0 mà a 0 nên b 0 b 0 a
M
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 33: Chọn D.
FI CI A
L
1 1 1 1 7 S MBCN AB.d . . AB.d . . AB.d S MBCN S ABCD . 2 3 2 2 12
Câu 34: Chọn B. 18
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành
L
x 2 x 2 1 0 x 2.
FI CI A
Vậy C cắt trục hoành tại một điểm. Câu 35: Chọn C. Ta có hàm số y log a x đồng biến trên 0; khi a 1. Câu 36: Chọn A. 1 3 6
1 3
1 6
1 2
x x với x 0.
OF
Ta có P x . x x .x x
1 1 3 6
Câu 37: Chọn C.
Gồm các mặt phẳng chứa một cạnh bên và trung điểm cạnh đáy đối diện, mặt phẳng đi qua các trung điểm của các cạnh bên.
ƠN
Câu 38: Chọn C. Ta có:
NH
f x 1 1 f x 2 1 f x 1 1 f x 1 1 f x 0 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt trên 2;2 và phương trình 2 có ba nghiệm phân biệt không trùng với bất kì nghiệm nào của phương trình 1 trên 2;2 , nên phương trình đã
QU Y
cho có 5 nghiệm phân biệt trên 2;2. Câu 39: Chọn C.
log b x log b a.log a x log b x. log b a
Ta có log a x
M
Câu 40: Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.
KÈ
Câu 41: Chọn C.
1 1 log x ab log x a log x b
1 1 1 log a x log b x
Y
Ta có: P log ab x
Câu 42: Chọn B.
DẠ
2
2
2
2
Ta có: y ' 2 x ' x 2 '.2 x .ln 2 2.x.2 x .ln 2 a.21 x .ln 2 Câu 43: Chọn A. 19
1 1 1 3 4
12 . 7
Mặt khác VABCD
2 .VABCD 27
1 1 AB. AC. AD .6a.9a.3a 27 a 3 VA.MPN 2a 3 . 6 6
QU Y
Câu 44: Chọn B. Vì
ƠN
Từ (1) và (2) VA. MPN
1 1 S BCD VA. IEF v ABCD 2 4 4
NH
BIE CIF EFD c.c.c S IEF
FI CI A
L VA.MPN AM AP AN 2 2 2 8 8 . . . . VA.MPN VA. IEF 1 VA. IEF AI AE AF 3 3 3 27 27
OF
Gọi I , F , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CD, BD
3 2019 nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 3 0 x . 2
3 2
Câu 45: Chọn B.
M
Vậy D ; .
KÈ
Ta có phương trình log 2 1 x 2 1 x 22 x 3
DẠ
Y
Câu 46: Chọn D.
20
L FI CI A OF
x 0
* Xét phương trình: xf x 0
.
NH
f x 0 1
ƠN
xf x 0 Ta có pt: f xf x 2 0 f xf x 2 xf x b 0;2 xf x a 4; 2
Ta thấy đồ thị y f x cắt trục hoành tại 1 điểm nên phương trình 1 có 1 nghiệm x x2 4.
Đặt g x
b , x 0 (vì x 0 phương trình vô nghiệm) x
QU Y
* Xét phương trình: xf x b f x
b b b g ' x 2 0, x 0. Suy ra g x nghịch biến trên từng khoảng xác định. x x x
Ta dễ thấy TCĐ: x 0, TCN: y 0.
Phác họa đồ thị y g x như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị y f x , suy ra phương trình xf x b
M
có 2 nghiệm phân biệt x x3 ; x x4
a , x 0 (vì x 0 phương trình vô nghiệm) x
a a a h ' x 2 0, x 0. Suy ra h x đồng biến trên từng khoảng xác định. x x x
Y
Đặt h x
KÈ
* Xét phương trình: xf x a f x
DẠ
Ta dễ thấy TCĐ: x 0, TCN: y 0. Phác họa đồ thị y h x như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị y f x , suy ra phương trình xf x a có 2 nghiệm x x5 ; x x6 .
Như vậy f xf x 2 0 có 6 nghiệm phân biệt. 21
3a 2 2 Bát diện đều là hình đa diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều. Do đó S 8 2 3a . 4
FI CI A
Câu 48: Chọn A.
1 3 1 x 1 Do cơ số 0;1 nên log 1 x 1 1 2 1 x . 2 2 2 x 1 0
ƠN
OF
Câu 49: Chọn C.
NH
Ta có AB 2 BC 2 AC 2 2 AB 2 4a 2 AB a 2 S ABC a 2 . Lại có AH
AB a 2 a 6 A ' H A ' A2 AH 2 . 2 2 2
a 6 a3 6 S ABC . A ' H a . . 2 2
QU Y
Thể tích khối lăng trụ bằng VABC . A ' B 'C ' Câu 50: Chọn D.
2
Ta có y 2 x 4 1 y ' 8 x 3 0 x 0. Bảng xét dấu
M
x
0
0
KÈ
y'
DẠ
Y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0; .
22
+
L
Câu 47: Chọn B.
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 1
TRƯỜNG THPT ĐỘI CẤN
MÔN: TOÁN – LỚP 12
----------------------------
NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
FI CI A
Mã đề thi 111
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… SBD: ……………… Câu 1: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực A. y x 2 5 x 6.
B. y x 3 2 x 2 10 x 4.
C. y x 5.
D. y
OF
x 10 . x 1
Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên:
2
y'
+
y
0
NH
1
3
ƠN
x
L
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
0
+
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 3;5 .
C. 2;3 .
QU Y
A. ;1 .
D. 0; .
DẠ
A. 5.
x 1 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Y
Hàm số y f
KÈ
M
Câu 3: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có điểm O và G lần lượt là tâm của mặt bên ABB ' A ' và trọng tâm của ABC. Biết VABC . A ' B 'C ' 270cm3 . Thể tích của khối chóp AOGB bằng A. 25cm3 .
B. 30cm3 .
C. 15cm3 . 1
D. 45cm3 .
Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55.
B. 5!.
C. 4!.
D. 5.
Phương trình 2 f x 7 0 có bao nhiêu nghiệm? B. 4.
C. 3.
D. 2.
ƠN
A. Vô nghiệm.
OF
FI CI A
L
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
QU Y
NH
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình vẽ?
A. y x 3 3 x 1.
B. y x 3 3 x 1.
C. y x 3 x 1.
D. y x 3 3 x 1.
KÈ
M
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Y
A. y x 3 x 2 1.
B. y x 4 x 2 1.
C. y x 3 x 2 1.
D. y x 4 x 2 1.
DẠ
Câu 9: Cho một cấp số cộng un với u1 5 và u3 1. Khi đó số hạng u2 của cấp số cộng đã cho là A. 2.
B. 3.
C. -2.
Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 2
D. 6.
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 2.
B. 4 3.
C. 12 3.
D. 24 3.
FI CI A
A. 6 3.
L
Câu 11: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao h 12. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 x 5 biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
1 3
thẳng y x 1. A. y 3 x 13.
B. y 3 x 13.
C. y 3 x 1.
NH
ƠN
OF
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
D. y 3 x 1.
Giá trị cực đại của hàm số bằng? A. 1.
B. 3.
D. -1.
1 x2 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 2x
QU Y
Câu 14: Đồ thị hàm số y
C. 2.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết cho 9? B. 203400.
C. 181440.
D. 176400
M
A. 201600.
a3 3 A. . 4
KÈ
Câu 16: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng
a3 3 B. . 2
a3 2 C. . 4
Y
Câu 17: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
DẠ
1;34. Tổng S 3m M A. S
13 . 2
a3 3 D. . 3 1 x x 2 trên đoạn 2
bằng B. S
25 . 2
C. S 3
63 . 2
D. S
11 . 2
Câu 18: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y
20 6 x x 2 x 2 8 x 2m
có đúng hai đường tiệm
B. 15.
C. 13.
D. 17.
FI CI A
A. 12.
L
cận đứng là
Câu 19: Từ một hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 2019. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất của biến cố A = “tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002”. A.
106 103 . 2 C2019
B.
106 1 . 2 C2019
C.
106 . 2 C2019
D.
105 . 2 C2019
a 7 . 7
B. d
a 2 . 2
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y A. 2.
C. d
C. 3.
NH
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
1
+
0
2
D. 0.
3
QU Y
y
a 6 . 6
2
y'
D. d
3x 1 và đường thẳng y 3 là x3
B. 1.
x
a 3 . 3
ƠN
A. d
OF
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông và AB BC a, AA ' a 2, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B ' C bằng
1
1
M
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
KÈ
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3
Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD có SA a, SA ABCD , đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của AD, góc giữa SBM và mặt đáy bằng 450. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM .
Y
a 2 . 2
DẠ
A.
Câu 24: Cho hàm số y
B.
a 3 . 2
C. a 2.
x2 . Tính y ' 3 . x 1 4
D.
a 2 . 3
A.
5 . 2
3 . 4
B.
3 2
3 4
C. .
D. .
A. 4.
B. 1.
FI CI A
L
Câu 25: Với m là một tham số thực thì đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y m có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? C. 2.
D. 3.
Câu 26: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA 3cm, OB 4cm, OC 10cm. Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 20cm3 .
B. 10cm3 .
C. 40cm3 .
D. 120cm3 .
ƠN
OF
Câu 27: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ bên.
A. 7.
B. 9.
NH
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 3 3 x là
C. 11.
D. 5.
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa đường thẳng AC và B ' D ' bằng B. 1200.
C. 450.
QU Y
A. 900.
D. 600.
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , dấu của đạo hàm được cho bởi bảng
x
f ' x
0
+
2
0
0
+
KÈ
A. ; 1 .
M
Hàm số y f 2 x 2 nghịch biến trong khoảng nào? B. 1;2 .
C. 1;1 .
Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 3 x 10 3 x
Y
g x f 3 x
DẠ
A. 1; .
D. 2; . 2
x 2
2
với mọi x . Hàm số
3 1 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 6
B. 0;1 .
C. ;0 .
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: 5
1 2
D. ; .
x
1
y'
0
2 +
3
0
+
0
4 -
0
+
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 32: Hàm số y 2 x 4 4 x 2 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.
B. 4.
FI CI A
A. 5.
L
Biết f 2 f 6 2 f 3 . Tập nghiệm của phương trình f x 2 1 f 3 có số phần tử bằng
C. 1.
D. 3.
Câu 33: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? C. S 8a 2 .
B. S 2 3a 2 .
OF
A. S 4 3a 2 .
D. S 3a 2 .
Câu 34: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1 3
A. Bh.
1 6
C. Bh.
D. 3Bh.
ƠN
B. Bh.
A. 3.
B. 6.
NH
Câu 35: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' diện tchs đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AA ', BB ', CC '.G , G ' lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC , A ' B ' C '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm G , G ', M , N , P bằng C. 10.
D. 5.
KÈ
M
QU Y
Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai? B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 .
DẠ
Y
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
Câu 37. Đồ thị (hình dưới) là đồ thị của hàm số nào?
6
L B. y
2x 1 . x 1
C. y
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y A. 9.
B. 8.
2x 1 . x 1
FI CI A
x2 . x 1
OF
A. y
D. y
x3 . 1 x
cos x 1 đồng biến trên khoảng 10cos x m
C. 10.
0; ? 2
D. 11.
A. 900.
ƠN
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC. B. 600.
C. 450.
D. 300.
A. 7.
NH
Câu 40: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 3 tại điểm A 1;0 có hệ số góc bằng B. -7.
C. -1.
D. 1.
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a, tam giác ABC vuông cân tại
QU Y
C và AC a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 1200.
B. 300.
Câu 42: Cho cấp số nhân un có u1 2, u2
3 2
đúng?
D.
1 . 4
xm 16 ( m là tham số thực) thỏa mãn min y max y . Mệnh đề nào dưới đây 1;2 1;2 x 1 3 B. 0 m 2.
C. 2 m 4.
D. m 0.
Y
A. m 4.
C. 2.
M
Câu 43: Cho hàm số y
D. 600.
1 . Công bội của cấp số nhân bằng 2
B. 1.
KÈ
A.
C. 450.
DẠ
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên 1;1 bằng A. 2.
B. -1.
Câu 45: Giá trị lớn nhất của hàm số y
C. 0.
x 1 trên 2; là: x 1 7
D. 1.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
A. 742.935.831.
B. 742.963.631.
C. 742.933.631.
D. 742.833.631.
ƠN
OF
Câu 47: Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên.
FI CI A
L
Câu 46: Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích 2000m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 750.000 đ/m2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm? B. 3.
Câu 48: Đồ thị hàm số y
C. 4.
NH
A. 1.
D. 2.
2x 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1
A. y 1.
C. x 1.
QU Y
B. x 1.
D. y 2.
Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1, AD 2, AA ' 3. Thể tích của khối chóp D. A ' B ' C ' D ' là A. V 1.
B. V 3
C. V 6.
D. V 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 50: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? B. 2.
--------------------- HẾT -------------------
DẠ
Y
KÈ
M
A. 5.
8
BẢNG ĐÁP ÁN 2-B
3-A
4-C
5-B
6-B
7-B
8-D
9-B
10-A
11-B
12-C
13-B
14-A
15-C
16-A
17-A
18-C
19-C
20-A
21-D
22-B
23-A
24-A
25-D
26-A
27-B
28-A
29-B
30-D
31-D
32-C
33-B
34-B
35-D
36-D
37-B
38-A
39-D
40-A
41-C
42-D
43-A
44-B
45-B
46-C
47-D
48-C
49-D
50-A
OF
Câu 1: Chọn B.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1-B
Vì hàm số bậc 2 và hàm phân thức bậc nhất nên không đơn điệu trên tập xác định nên loại đi hai đáp án A và D. Hàm số bậc nhất y x 5 có hệ số a 1 0 nên hàm số luôn đồng biến trên nên loại đáp án C. Vậy chọn đáp án B.
ƠN
Câu 2: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x đồng biến trên 3; nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng
NH
3;5 . Câu 3: Chọn A.
Ta có: y '
x 1 f ' x 1 1 x 1
QU Y
Xét hàm số y f x 1 1
Khi đó y ' không xác định tại x 1
x
y'
-3
0
DẠ
-2 +
0
-1
0
||
+
f 0
Y
y
KÈ
Ta có bảng biến thiên:
M
x 1 x 0 x 1 1 0 y' 0 x 2 x 1 1 1 x 3
1
0
0
f 0
f 1
Dựa vào BBT hàm số có 5 cực trị nên chọn đáp án A. 9
1 +
1
OF
FI CI A
L
Câu 4: Chọn C.
d O, ABC
1 AA ' 2
1 1 1 d G; AB . AB mà d G; AB d C ; AB . Khi đó S AGB S ABC 2 3 3
Vậy: VOAGB
NH
S AOB
ƠN
Ta có:
1 1 VABC . A ' B 'C ' .270 15cm3 nên chọn đáp án C. 18 18
Câu 6: Chọn B. Có 2 f x 7 0 f x
7 2
QU Y
Câu 5: Chọn B.
KÈ
Câu 7: Chọn B.
M
7 7 Từ hình vẽ ta có 4 3 suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y là 2 2 4 phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
+ Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 2 với hệ số a 0 nên loại đáp án C, D. + Do đồ thị đi qua điểm 1;3 nên nhận đáp án B.
Y
Câu 8: Chọn D.
DẠ
Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a 0. Câu 9: Chọn B. Ta có: u2
u1 u2 5 1 3. 2 2 10
FI CI A
L
Câu 10: Chọn A.
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 11: Chọn B.
OF
Khối chóp tam giác đều nên đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, do đó diện tích đáy là B 1 1 3.12 4 3. Thể tích khối chóp đã cho là V B.h 3 3
ƠN
Câu 12: Chọn C. Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 . Ta có y ' x0 2 x0 1.
y x 2 x 5 vuông góc với đường thẳng
NH
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số
22. 3 3. 4
1 y x 1 nên 3
1 y ' x0 . 1 y ' x0 3 2 x0 1 3 x0 2. 3
QU Y
Khi đó y0 22 2 5 7 M 2;7 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị àm số y x 2 x 5 dạng y 3. x 2 7 y 3 x 1. Câu 13: Chọn B. Câu 14: Chọn A.
M
1 x 2 0 Hàm số xác định 2 x [ 1;1] \{0} x 2x 0
KÈ
lim y => đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng.
x 0
lim y 0; lim y 0
x 1
x 1
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.
Y
Câu 15: Chọn C.
DẠ
Ta có 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 chia hết cho 9. Do đó số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 9 thì số đó phải không chữ 2 trong 10 chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 và có tổng chia hết cho 9. 11
Ta có 5 cặp số thỏa mãn: 0;9 ; 1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5 .
FI CI A
Trường hợp 1: Số được lập không chứa cặp số 0;9 . Khi đó có 8! Số thỏa mãn.
L
Gọi số có 8 chữ số là a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
Trường hợp 2: Số được lập không chứa một trong 4 cặp số 1;8 ;2;7 ;3;6 ;4;5 . Với mỗi số không chứa 1 trong 4 cặp trên, ta có 7.7! số được tạo ra thỏa mãn bài toán. Do đó số các số gồm 8 chữ số phân biệt không chứa một trong 4 cặp số trên là: 7.7!.4
Câu 16: Chọn A. Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy: B
Thể tích của khối lăng trụ là: V B.h
y'
1 1 x 2 1 2 2 x2 2 x2
QU Y
y ' 0 x 1 1 x 1 3 f 1 ; f 34 11. 2
a2 3 a3 3 .a . 4 4
NH
Câu 17: Chọn A.
a2 3 . 4
ƠN
Chiều cao của lăng trị đều là: h a.
OF
Vậy số các số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 8 là: 8! 7.7!.4 181440 số
Câu 18: Chọn C.
M
3 9 13 3 m ; M 11.S 3 11 11 . 2 2 2 2
KÈ
6 x x 2 0 1 Điều kiện: 2 x 8 x 2m 0
1 0 x 6.
Y
Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình f x x 2 8 x 2m 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
DẠ
0 x1 x2 6.
12
FI CI A
L
' 0 16 2m 0 a. f 0 0 2m 0 a. f 6 0 36 48 2m 0 6 m 8. S 8 0 0 2 2 S 8 6 6 2 2
OF
Vì m m 6;7 . Vậy tổng các giá trị nguyên m là 6 + 7 = 13. Câu 19: Chọn C. 2 Số phần tử của không gian mẫu là: n C2019 .
ƠN
Để chọn được hai thẻ có tổng số nhỏ hơn 2002 ta xét các trường hợp sau: TH 1: chọn số 1, khi đó có 1999 cách chọn số còn lại thuộc tập 2;3;...;2000 .
NH
TH 2: chọn số 2, khi đó có 1997 cách chọn số còn lại thuộc tập 3;...;1999 . …..
TH 1000: chọn số 1000, khi đó có 1 cách chọn số còn lại thuộc tập 1001 .
1999 11000 106 , P 2
QU Y
Nên n A 1999 1997 ... 1
106 . 2 C2019
Y
KÈ
M
Câu 20: Chọn A.
A
DẠ
Gọi N là giao điểm của B ' B. Ta có MN / / B ' C AMN / / B ' C
Do đó d AM , B ' C d B ' C , AMN d B ', AMN d B, AMN d 13
Xét tứ diện vuông B. AMN có
L
a 7 7
FI CI A
Vậy d
1 1 1 1 1 4 2 7 2 2 2 2. 2 2 2 2 d BA BM BN a a a a
Câu 21: Chọn D.
y
3x 1 C x3
y 3 d
OF
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d :
3x 1 3 3 x 1 3 x 9 0 x 10 (vô nghiệm). x3
ƠN
Số giao điểm của đồ thị và đường thẳng là 0. Câu 22: Chọn B.
lim y 2 tiệm cận ngang là y 2. lim y 1 tiệm cận ngang là y 1.
x
lim y tiệm cận đứng là x 1.
x 1
QU Y
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
NH
x
Y
KÈ
M
Câu 23: Chọn A.
DẠ
Ta có: SBM ABCD BM
và SHA 450. Kẻ AH BM Góc giữa SBM và mặt đáy là SHA Do đó SAH là tam giác vuông cân, SH a 2. 14
a 2 . 2
Vì M là trung điểm của AD nên d D, SBM d A, SBM
a 2 2
L
Câu 24: Chọn D. Ta có: y '
3
3 y ' 3 . 4 x 1 2
Câu 25: Chọn D. 2
2
1 3
f ' x
+
f x
0
NH
23 / 27
1
ƠN
x
OF
1 x Hàm số y x 2 x x 1 có TXĐ: ; y ' 3 x 4 x 1; y ' 0 3. x 1 3
FI CI A
Kẻ AK SH d A, SBM AK
0
+
1
QU Y
Dựa vào BBT đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y m có nhiều nhất là ba giao điểm.
KÈ
M
Câu 26: Chọn A.
DẠ
Y
OC OA OC OAB . OC OB
Ta có:
1 3
Do đó VC .OAB .SOAB .OC
1 1 .OA.OB.OC .3.4.10 20cm3 . 6 6
Câu 27: Chọn B. 15
x 1
Ta có g ' x 3 x 2 3 f ' x 3 3 x 0
FI CI A
x 3 3 x t 2 t Dựa vào đồ thị ta có f ' x 3 3 x 0 x 3 3 x u 2 u 0 * 3 x 3x v 0 v 2
L
3 f ' x 3 x 0
Xét h x x 3 3 x h ' x 3 x 2 3 0 x 1 ta có bảng biến thiên sau:
1
y'
+
0
y
1 0
2
2
ƠN
+
OF
x
Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác 1 nên g ' x 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số g x f x 3 3 x có 9 cực trị.
Ta có
NH
Câu 28: Chọn A.
AC / / A ' C ' 0 AC B ' D '. Vậy góc giữa đường thẳng AC và B ' D ' bằng 90 . A ' C ' B ' D '
QU Y
Câu 29: Chọn B.
Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta có:
f ' x 0 0 x 2.
y ' 2 f ' 2x 2.
M
x 0 f ' x 0 . x 2
KÈ
y ' 0 f ' 2 x 2 0 0 2 x 2 2 1 x 2. Câu 30: Chọn D.
Y
2 3 g ' x f ' 3 x 2 x x 2 1 6
DẠ
f ' 3 x x x 2 1
2
3 3 x 10 3 3 x 3 x 2 x x 2 1 2
2
16
2
x 1 3 x 1 x x x 1 x 1 2
2
2
2
x 1 x 3 2 x 2 x x 9 x 2 6 x 1
L
2
x 1 8 x 3 4 x 2
FI CI A
2
4 x 2 x 1 2 x 1 2
g ' x
+
1 2
0
0
-
0
1 g ' x 0 x ; . 2
1
ƠN
1 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; .
0
-
QU Y
Câu 31: Chọn D.
-
NH
x
OF
x 0 g ' x 0 x 1 1 x 2
Theo đề bài f 2 f 6 2 f 3 f 2 f 3 f 3 f 6 . Do f 2 f 3 f 3 f 6 0 f 3 f 6 .
Ta có bảng biến thiên 1
f ' X
0
DẠ
Y
f X
2
+
KÈ
X
M
Do X x 2 1 1.
0
3 +
0
4
b
0
+
+
f 6 f 3
f 1
f 4
17
6
x2 1 3 Ta có f x 1 f 3 2 . x 1 b 4 b 6 2 2
OF
FI CI A
L
Xét đồ thị hàm số y x 2 1 P .
ƠN
Dựa vào đồ thị P suy ra: + Phương trình x 2 1 a vô nghiệm. + Phương trình x 2 1 3 có 2 nghiệm phân biệt.
NH
+ Phương trình x 2 1 b có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f x 2 1 f 3 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 32: Chọn C.
QU Y
Ta có: y ' 8 x 3 8 x 8 x x 2 1 .
Khi đó y ' 0 8 x x 2 1 0 x 0. Bảng biến thiên
f ' x
0 0
+
KÈ
f x
M
x
8
Y
Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
DẠ
Câu 33: Chọn B.
a2 3 Mỗi mặt của bát diện đều là một tam giác đều cạnh a nên có diện tích là . 4 18
Do vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó bằng S 8.
a2 3 2 3a 2 . 4
L
Câu 34: Chọn B.
FI CI A
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là Bh.
Diện tích tam giác MNP là S MNP S ABC 3.
mp MNP song song với mp ABC và mp A ' B ' C ' .
1 5 d G; A ' B ' C ' . 2 2
NH
Ta có d G; MNP d G '; MNP
ƠN
OF
Câu 35: Chọn D.
Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm G , G ', M , N , P là
QU Y
1 1 5 V 2.VG .MNP 2. .S MNP .d G; MNP 2. .3. 5. 3 3 2 Câu 36: Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy
Hàm số đồng biến trên khoảng từ 0;1 .
M
Hàm số nghịch biến trên khoảng từ ;0 và 2; . khoảng 0;3 .
KÈ
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên khoảng 2;3 , nên hàm số không đồng biến trên
Câu 37: Chọn B.
Y
* Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng: y 2. * Đường tiệm cận đứng là đường thẳng: x 1.
DẠ
* Đồ thị cắt trục tung tại điểm: 0;1 . Câu 38: Chọn A. 19
y'
cos x 1 đồng biến trên khoảng 10cos x m
0; 2
L
* Hàm số y
t 1 m 10 y' t; 10t m 10t m2
FI CI A
* Đặt t cos x 0 t 1 y
t ' 0, x 0; . Vì trên khoảng 0; hàm số t cos x nghịch biến nên 2 2 10t m m 10
2
t ' 0, x 0; 2
OF
* Từ đó suy ra:
ƠN
m 10 m 10 0 m 10 m 10 . m 0 m 10 10 0;1 m 0
m nguyên dương nên m 1, 2,...,9 .
Y
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 39: Chọn D.
DẠ
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó, ta có
BC SA BC SIA BC SI BC AI 20
SBC ABC BC SI BC Ta có AI BC SBC , ABC SI , AI SIA SI SBC AI ABC
tan SIA
SA 1 IA 3
300. Suy ra SIA
OF
SBC , ABC 300. Vậy Câu 40: Chọn A.
ƠN
y ' 3 x 2 4 x. Hệ số góc k y ' 1 7. Vậy hệ số góc cần tìm là k 7.
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 41: Chọn C.
Ta có AB AC 2 2a.
Lại có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC .
DẠ
Y
Suy ra SB, ABC SB, AB SBA Do đó tan SBA
L
FI CI A
SA 2a 1. AB 2a 21
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 450. Câu 42: Chọn D.
FI CI A
L
1 1 2q q . 2 4
Ta có u2 u1q Câu 43: Chọn A. Ta có: y '
1 m
x 1
2
TH2: m 1 1;2
1;2
1 m 2 m 16 m 5 (thỏa mãn) 2 3 3
TH3: m 1
min y max y 1;2
1;2
2 m 1 m 16 m 5 (loại) 3 2 3
NH
Vậy m 5 thỏa mãn. Câu 44: Chọn B.
ƠN
min y max y
OF
TH1: m 1 y 1 loại
Ta có: y ' 4 x 3 4 x 0 4 x x 2 1 0 x 0
QU Y
Khi đó f 0 1, f 1 2, f 1 2
Vậy min y min f 0 , f 1 , f 1 1 1;1
Câu 45: Chọn B.
2
x 1
2
0 với mọi x 2; hàm số nghịch biến trên 2; .
KÈ
y'
M
Tập xác định: \ 1 .
Vậy max y y 2 3. 2;
Câu 46: Chọn C.
Y
Gọi chiều rộng của đáy hình chữ nhật là x m thì chiều dài của đáy là 2x m với x 0.
DẠ
Chiều cao của kho chứa là h m với h 0. Theo giả thiết, ta có x.2 x.h 2000 h
1000 . x2 22
6000 . x
6000 8 x 3 6000 . Ta có S ' 8 x 2 x x2
S ' 0 8 x 3 6000 0 x 5 3 6. Bảng biến thiên
S'
0
+
S
S min
Vậy S min S 5 3 6 chi phí thấp nhất là 4. 5 3 6
2
QU Y
NH
Câu 47: Chọn D.
6000 .750000 742933631. 5 3 6
ƠN
53 6
0
OF
x
FI CI A
Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của kho chứa phải nhỏ nhất.
Quan sát đồ thị ta thấy:
+) Dựa vào dáng đồ thị suy ra a 0.
M
+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d 0 +) y ' 3ax 2 2bx c
KÈ
Do hai điểm cực trị trái dấu nên suy ra PT y ' 0 có hai nghiệm trái dấu suy ra a, c trái dấu. Vậy c 0
+) y " 6ax 2b
Y
Do điểm uốn có hoành độ dương nên a, b trái dấu, do đó b 0
DẠ
Vậy chỉ có a 0, d 0. Câu 48: Chọn C. Ta có:
23
L
Diện tích toàn phần của kho chứa là S 2 x.2 x 2.2 x.h 2.x.h 4 x 2
TXĐ: D \ 1
x 1
x 1
2x 1 suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. x 1
L
lim y lim
OF
FI CI A
Câu 49: Chọn D.
ƠN
Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật nên hình chóp D. A ' B ' C ' D ' có đáy A ' B ' C ' D ' là hình chữ nhật và chiều cao là DD '.
Thể tích khối chóp D. A ' B ' C ' D ' là
NH
Theo dữ kiện đề bài ta có: DD ' AA ' 3, A ' D ' AD 2, D ' C ' AB 1.
1 1 1 V .S A ' B 'C ' D ' .DD ' . A ' D '.D ' C '.DD ' .2.1.3 2 3 3 3
QU Y
Câu 50: Chọn A.
DẠ
Y
KÈ
M
Có 5 loại khối đa diện đều là: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.
24
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN 12
Đề thi gồm 06 trang
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: …………………………………. Số báo danh: …………………
A. 0; .
C. 2;0 .
B. .
Mã đề thi: 101
OF
Câu 1: Hàm số y x3 3 x 2 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
FI CI A
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
L
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
D. ; 2 .
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B log 3 2 a có nghĩa A. a 2.
B. a 2.
C. a 3.
D. a 2.
ƠN
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và ABC A. 750.
B. 450.
NH
bằng
C. 300.
D. 600.
Câu 4: Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0, n 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. a m .b m ab . m
am a mn . n a
C. a m a m.n .
QU Y
B.
Câu 5: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y m. Giá trị của M m bằng
4 B. . 3
M
4 A. . 3
n
D. a m .a n a m.n .
x3 2 x 2 3 x 4 trên 4;0 lần lượt là M và 3
C. 4.
D.
28 . 3
2
Câu 6: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 x 2 x1
KÈ
1 A. S 1; . 2
B. S 0;1 .
1 5 1 5 C. S ; . 2 2
Y
1 D. S ;1 . 2
DẠ
Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ; .
B. Hàm số nghịch biến trên ;1 . 1
D. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
A. m 3.
2 1 trên đoạn ; 2 . x 2
C. m
B. m 5.
17 . 4
D. m 4.
Câu 9: Giải phương trình log 3 2 x 1 1 A. x 0.
B. x 3.
C. x 2.
D. x 1.
Câu 10: Cho các số phức 0 a 1, x 0, y 0, a 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
B. log a x .log a x.
OF
A. log a 1 0. C. log a
FI CI A
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y x 2
L
C. Hàm số nghịch biến trên ; .
x log a x log a y. y
D. log a xy log a x.log a y.
ƠN
Câu 11: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh.
NH
C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
Câu 12: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. B. 90 số.
C. 20 số.
QU Y
A. 720 số.
Câu 13: Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. m 2.
B. m 4.
D. 120 số. mx 1 đi qua điểm A 1; 2 . 2x m
C. m 5.
D. m 2.
Câu 14: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a. a3 . 6
C. V
B. V a 3 .
M
A. V
a3 . 3
DẠ
Y
KÈ
Câu 15: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2
D. V
2a 3 . 3
A. ;0 .
B. 2; .
D. 2; 2 .
x 2 x 2 3 x 1 song song với đường thẳng y 3 x 1 có phương 3
L
Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
C. 0; 2 .
1 A. y x 1. 3
C. y 3 x
B. y 3 x
29 , y 3 x 1. 3
29 . 3
1 29 D. y x . 3 3
FI CI A
trình là
Câu 17: Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n 2; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là B. x 2 y 4 0.
C. x y 4 0.
OF
A. x 2 y 5 0.
D. x 2 y 4 0.
Câu 18: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. A165 .
5 B. A41 .
5 C. A25 .
5 D. C41 .
ƠN
Câu 19: Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tất cả các cạnh bên bằng nhau.
B. Tất cả các mặt bằng nhau. D. Một cạnh đáy bằng cạnh bên.
NH
C. Tất cả các cạnh bằng nhau.
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hinh vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A. 100.
B. 20.
QU Y
Câu 21: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. y 2.
C. 64.
D. 80.
2x 3 là x 1
B. y 3.
C. x 1.
3 D. x . 2
Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? A. y x x 1.
x 2 3x 2 . C. y 2 x x2
2x 1 . B. y x 1
M
2
D. y x 4 4 x 2 3.
KÈ
Câu 23: Cho hàm số y x3 3 x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình x3 3 x m 2 m có 6 nghiệm phân
DẠ
Y
biệt khi và chỉ khi:
3
A. 2 m 1 hoặc 0 m 1.
B. 1 m 0.
C. m 0.
D. m 2 hoặc m 1.
A. 8a 3 .
B.
8a 3 . 3
C. 4a 3 .
FI CI A
L
Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi, biết AA ' 4a, AC 2a, BD a. Thể tích của khối lăng trụ là D. 2a 3 .
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C . Hệ số góc của tiếp tuyến của C tại điểm M a; b C là B. k f a .
C. k f b .
1 0
+
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
y'
+
0
y
3
ƠN
1
x
D. k f ' b .
OF
A. k f ' a .
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
NH
1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
QU Y
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
y'
+
2
0
0
+
5
M
KÈ
y
0
1 B. Hàm số đạt cực đại tại x 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
Y
A. Hàm số không có cực trị.
Câu 28: Hàm số y x 4 2mx 2 1 đạt cực tiểu tại x 0 khi:
DẠ
A. m 0.
B. 1 m 0.
Câu 29: Tập xác định của phương trình
C. m 0.
x 1 x 2 x 3 là 4
D. m 1.
C. 3; .
B. \ 1; 2;3 .
D. 3; .
B.
A. 3
1 . 3
C. 2 3.
D. 3.
Câu 31: Tập xác định của hàm số x 2 3 x 2 là
A. ;1 2; .
C. ;1 2; .
B. 1; 2 .
b a
bb là a
FI CI A
Câu 30: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 3. Giá trị của log
L
A. 1; .
D. \ 1; 2 .
A. y 8 x 4.
OF
Câu 32: Cho hàm số y x 4 2 x 2 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1; 4 là: B. y 8 x 4.
C. y 8 x 12.
D. y x 3.
NH
ƠN
Câu 33: Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;1 .
QU Y
A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 .
Câu 34: Tập nghiệm S của phương trình
2 x 3 x 3 là:
B. S 6 .
C. S 6; 2 .
D. S 2 .
M
A. S .
x 2 2 x 3
KÈ
1 Câu 35: Phương trình 3 A. 3.
3x 1 có bao nhiêu nghiệm?
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Y
Câu 36: Cho n thỏa mãn Cn1 Cn2 ... Cnn 1023. Tìm hệ số của x 2 trong khai triển 12 n x 1 thành đa thức.
DẠ
A. 45.
B. 180.
C. 2.
5
D. 90.
n
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP 2 DP. Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N . Tính thể tích của khối 7 V. 30
2 C. VABCDMNP V . 5
B. VABCDMNP
19 V. 30
D. VABCDMNP
23 V. 30
FI CI A
A. VABCDMNP
L
đa diện ABCDMNP theo V .
A. 0.
B. 2.
C. 3.
OF
1 1 Câu 38: Biết rằng đồ thị hàm số f x x3 mx 2 x 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là 3 2 độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7. Hỏi có mấy giá trị của m ?
D. 1.
A. 46 triệu đồng.
ƠN
Câu 39: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng). B. 51 triệu đồng.
C. 75 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
A. 3 x 3 y 10 0.
B. x y 10 0.
NH
Câu 40: Cho tam giác ABC có AB : 2 x y 4 0; AC : x 2 y 6 0. Hai điểm B và C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc BAC là C. 3 x 3 y 2 0.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị f ' x như hình vẽ
Hàm số y f 1 x
x2 x nghịch biến trên khoảng 2 6
D. x y 10 0.
A. 1;3
B. 3;1
3 D. 1; 2
C. 2;0
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 9 x 4 . Khi đó hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 3;0 .
B. 3; .
C. ; 3 .
FI CI A
L
2
D. 2; 2 .
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x 2 mx 1 đồng biến trên ; . 4 A. m . 3
4 B. m . 3
1 C. m . 3
1 D. m . 3
OF
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3 x 4 4 x3 12 x 2 m có 5 điểm cực trị. A. 26.
B. 16.
C. 27.
D. 44.
2 B. a 3 . 3
1 C. a 3 . 6
NH
1 A. a 3 . 2
ƠN
Câu 45: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a. Tính thể tích của khối chóp S . ABC.
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC trong đó SA, SB, SC
D.
1 3 a. 3
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
SA a 3, AB a 3. Khoảng cách từ A đến SBC bằng 2a 5 . 5
a 6 . 2
B.
C.
QU Y
A.
a 3 . 2
D.
a 2 . 3
Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' trên các cạnh AA ', BB ' lấy các điểm M , N sao cho AA ' 4 A ' M , BB ' 4 B ' N . Mặt phẳng C ' MN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối chóp C '. A ' B ' MN và V2 là thể tích khối đa diện ABCMNC '. Tính tỷ số
V1 2 . V2 5
B.
V1 3 . V2 5
C.
M
A.
V1 V2
V1 1 . V2 5
D.
V1 1 . V2 5
KÈ
Câu 48: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH a, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là
Y
a 3 . 3
B.
2a . 3
C.
DẠ
A.
4a . 3
D.
a 3 . 2
Câu 49: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3 x 2 m3 3m 2 0 có ba nghiệm phân biệt?
7
1 m 3 A. . m 0 m 2
1 m 3 B. . m 0
D. 3 m 1.
L
2x m với m là tham số, m 4. Biết min f x max f x 8. Giá trị của tham x 0;2 x 0;2 x2
số m bằng A. 9.
B. 12.
C. 10.
FI CI A
Câu 50: Cho hàm số y
3 m 1 C. . m 2
D. 8.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
--------------------- HẾT -------------------
8
BẢNG ĐÁP ÁN 2-A
3-B
4-D
5-D
6-D
7-A
8-A
9-C
10-D
11-A
12-D
13-D
14-B
15-C
16-B
17-A
18-D
19-A
20-D
21-C
22-D
23-A
24-C
25-A
26-D
27-B
28-A
29-C
30-B
31-A
32-A
33-C
34-B
35-B
36-B
37-D
38-B
39-B
40-B
41-C
42-C
43-D
44-C
45-C
46-B
47-C
48-B
49-A
50-B
OF
Câu 1: Chọn C.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1-C
Ta có y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 3 x 2 6 x 0 2 x 0 suy ra hàm số nghịch biến trên 2;0 .
Biểu thức B log 3 2 a có nghĩa khi 2 a 0 a 2.
QU Y
NH
Câu 3: Chọn C.
ƠN
Câu 2: Chọn A.
KÈ
M
Ta có: hình chiếu của SA trên ABC là AH nên SA ; ABC SA; AH SAH Xét tam giác vuông SAH ta có: AH
a 3 AH 3 SAH 300. ;cos SAH 2 SA 2
Y
Khi đó: AH
a 3 ; SA a 2
DẠ
Vậy góc giữa SA và ABC bằng 300. Câu 4: Chọn D. Vì a m .a n a m n . 9
Câu 5: Chọn B.
Do đó M
16 ; y 3 y 0 4. 3
FI CI A
Có y 4 y 1
L
x 3 4;0 Ta có y ' x 2 4 x 3. Xét y ' 0 . x 1 4;0
16 4 ; m 4 M m . 3 3
Câu 6: Chọn D. Ta có 4 2
x 1
x 1 2x x 1 x 1 2 2
OF
x2
Câu 7: Chọn A.
ƠN
Ta có f ' x x 2 1 0 x nên hàm số y f x đồng biến trên ; . Câu 8: Chọn A.
1 17 y ; y 1 3 ; 2 4
NH
2 1 1 Hàm số xác định trên đoạn ; 2 , y ' 2 x 2 0 x 1 ; 2 x 2 2
y 2 5
Câu 9: Chọn C. 1 Điều kiện: 2 x 1 0 x . 2
2 1 trên đoạn ; 2 là m 3 x 2
QU Y
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
M
log 3 2 x 1 1 2 x 1 3 x 2
KÈ
Vậy nghiệm của phương trình là x 2. Câu 10: Chọn D.
log a xy log a x log a y
Y
Câu 11: Chọn A.
DẠ
Ta thấy qua ba điểm bất kì chỉ xác định được một hoặc chùm mặt phẳng chứ không xác định được khối đa diện nên mệnh đề B sai. Mặt khác, ta có khối chóp tam giác có bốn đỉnh, bốn mặt, sáu cạnh nên các mệnh đề C, D đều sai. Câu 12: Chọn D. 10
Gọi số cần tìm là abc. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được số các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau là A63 120 (số).
lim
m x 2
mx 1 (hoặc 2x m
lim
m x 2
mx 1 m ) nên đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị 2x m 2
FI CI A
* Vì
L
Câu 13: Chọn D.
hàm số đã cho. * Đường tiệm cận đứng đi qua điểm A 1; 2 nên 1
m m 2. 2
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là: V a 3 (đvtt). Câu 15: Chọn C.
ƠN
Câu 16: Chọn B.
OF
Câu 14: Chọn B.
Ta có: y ' x 2 4 x 3.
x03 2 x02 3 x0 1. 3
NH
Gọi M x0 ; y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho với y0
Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M x0 ; y0 song song với đường thẳng y 3 x 1 nên ta có:
x0 0 y0 1 y ' x0 3 x 4 x0 3 3 . x0 4 y0 7 3
QU Y
2 0
- Tại điểm M 0;1 phương trình tiếp tuyến là: y 1 3 x 0 y 3 x 1. 7 29 7 - Tại điểm M 4; phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 4 y 3 x . 3 3 3
29 . 3
x3 2 x 2 3 x 1 song song với đường thẳng y 3 x 1 có phương trình là 3
KÈ
y 3x
M
Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
Câu 17: Chọn A.
Y
Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n 2; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
DẠ
2 x 1 4 y 2 0 2 x 4 y 10 0 x 2 y 5 0.
Câu 18: Chọn D. + Tổng số học sinh của lớp là 41 học sinh. 11
5 + Số cách chọn 5 học sinh trong lớp là số tổ hợp chấp 5 của 41 phần tử C41 .
Câu 19: Chọn A.
L
Câu 20: Chọn D.
FI CI A
Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h 5. Thể tích của khối lăng trụ là: V B.h 42.5 80. Câu 21: Chọn C. Tập xác định: D \ 1 .
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
OF
2x 3 2x 3 và lim Ta có: lim . x 1 x 1 x 1 x 1
2x 3 là x 1. x 1
ƠN
Câu 22: Chọn D. Xét hàm số y x 4 4 x 2 3.
Ta có: lim x 4 4 x 2 3 và lim x 4 4 x 2 3 . x
NH
x
Vậy đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 3 không có tiệm cận ngang. Câu 23: Chọn A.
Số nghiệm của phương trình x3 3 x m 2 m là số giao điểm của đồ thị y x3 3 x và đường thẳng
QU Y
y m 2 m.
Cách vẽ đồ thị hàm số y x3 3 x từ đồ thị hàm số y x3 3 x là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số
trình
DẠ
Phương
Y
KÈ
M
y x3 3 x nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số y x3 3 x nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số y x3 3 x nằm phía dưới trục hoành:
x3 3x m2 m
có
6
nghiệm
m 0 m 2 m 0 0 m 1 m 1 . 2 2 m 1 m m 2 2 m 1 12
phân
biệt
khi
và
chỉ
khi
OF
1 1 Thể tích khối lăng trụ là V AA '.S ABCD AA '. . AC.BD 4a. .2a.a 4a 3 . 2 2
FI CI A
L
Câu 24: Chọn C.
Câu 25: Chọn A.
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ
ƠN
thị C của hàm số tại điểm M x0 ; y0 .
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến của C tại điểm M a; b C là k f ' a Vậy đáp án đúng là đáp án A.
NH
Câu 26: Chọn D. Ta thấy:
* y ' 0 khi x ; 1 1; nên hàm số đồng biến trên ; 1 1;
Vậy đáp án đúng là đáp án D. Câu 27: Chọn B.
QU Y
* y ' 0 khi x 1;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2.
M
Câu 28: Chọn A. Ta có: y ' 4 x3 4mx; y " 12 x 2 4m
KÈ
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 y ' 0 0. Thỏa mãn m. Mặt khác để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 y " 0 0 m 0.
Y
Câu 29: Chọn C.
DẠ
x 1 0 x 1 Điều kiện của phương trình: x 2 0 x 2 x 3 x 3 0 x 3 13
Vậy tập xác định của phương trình là: D 3; . Câu 30: Chọn B.
b a
log a
b 1 1 log a b log a a 3 log b log a 1 a 2 a a 3 . 1 b log a b log a a 3 log a b 1 2 a
Câu 31: Chọn A. Vì nên hàm số có điều kiện xác định là x 2 3 x 2 0
OF
x ;1 2; .
L
b a
3
FI CI A
Ta có: T log
3
log a
Câu 32: Chọn A.
y ' 4 x3 4 x
ƠN
f ' 1 8
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 1; 4 và có hệ số góc k 8 là
y 8 x 1 4
NH
y 8x 4 Câu 33: Chọn C.
Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 .
QU Y
Câu 34: Chọn B.
x 3 0 2x 3 x 3 2 2 x 3 x 3
M
x 3 2 2 x 3 x 6 x 9
KÈ
x 3 2 x 8 x 12 0
Y
x 3 x 2 x 6 x 6
DẠ
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 6 . Câu 35: Chọn B. 14
1 3
x 2 2 x 3
3
x 1
1 3
x 2 2 x 3
1 3
x 1
x 1 x2 2x 3 x 1 x2 x 2 0 . x 2
Câu 36: Chọn B. Từ khai triển 1 x Cn0 Cn1 x Cn2 x 2 ... Cnn x n . n
Cho x 1 ta được 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 ... Cn2 1 Cn1 Cn2 ... Cnn n
Mà Cn1 Cn2 ... Cnn 1023 nên 2n 1024 n 10. Bài toán trở thành tìm hệ số của x 2 trong khai triển 2 x 1 thành đa thức. Số hạng tổng quát trong khai triển 2 x 1 là C10k 2 x C10k 2k x k 10
k
ƠN
Từ yêu cầu bài toàn suy ra k 2.
OF
10
FI CI A
L
Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1; x 2.
Vậy hệ số của x 2 trong khai triển 2 x 1 thành đa thức là C102 22 180. 10
QU Y
NH
Câu 37: Chọn D.
Trong ABCD gọi O AC BD.
M
Trong SBD gọi I SO MP.
KÈ
Trong SAC gọi N SC AI .
Trong SBD , qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại H, qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại K.
Y
Gọi T là trung điểm NC.
DẠ
1 BO IH MH 2 3 Ta có: . IK PK 2 BO 4 3 15
1 1 1 HK SO SH OK SO SO SO SO. 2 3 6
FI CI A
L
1 SO IH IK IH IK 6 1 SO. 3 4 7 7 42
SN 4 . ST 7
SN 4 2 . SC 10 5
OF
1 1 SO SO SI SH IH 2 4 14 . SO SO SO 7
VABCD. AMNP VS . ABCD VS . AMNP V
ƠN
VS . AMNP 1 VS . AMN VS . ANP 1 SM SN SP SN 1 1 2 2 2 7 . . . . . VS . ABCD 2 S S . ACB VS . ACD 2 SB SC SD SC 2 2 5 5 3 30 7 23 V V. 20 30
NH
Câu 38: Chọn B. 1 1 f x x3 mx 2 x 2. 3 2
f ' x 0 x 2 mx 1 0 1
QU Y
f ' x x 2 mx 1.
Để hàm số có 2 điểm cực trị phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt.
m 2 m2 4 0 . m 2
M
m m2 4 x 1 2 m2 4 m x 2 2
KÈ
m x1 1 m x2 2
2
2
2 m 4
.
2
2
m 2
m2 4
DẠ
Y
Ta có: x1 x2 7 m m 2 4
m2 4
Vậy chọn B.
Câu 39: Chọn B. 16
2
m 3 7 m2 9 . m 3
L FI CI A OF
Gọi chiều rộng của đáy bể là x m x 0
chiều dài của đáy bể là 2x m
200 100 2 2x2 x
Diện tích đáy là: S1 x.2 x 2 x 2 m 2
NH
Thể tích của bể là: V x.2 x.h 200 h
ƠN
Gọi chiều cao của bể là h m h 0
Diện tích xung quanh của bể là: S 2 2.x.h 2.2 x.h 6.x.h m 2
QU Y
Chi phí để xây bể là:
T S1 S 2 .300000 2 x 2 6 xh .300000
600 300 300 300 300 2x2 3. 3 2 x 2 . . (theo bất đẳng thức cô si) x x x x x
KÈ
Ta có: 2 x 2
M
600 2x2 .300000 x
300 300 x3 150 x 3 150 x 2
Y
Dấu “=” xảy ra 2 x 2
3. 3 180000
DẠ
Chi phí thấp nhất để xây bể là:
T 3. 3 180000.300000 50,815.106 (nghìn đồng) 51 (triệu đồng) Câu 40: Chọn B. 17
B AB Ox tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
L
2 x y 4 0 x 2 B 2;0 y 0 y 0
FI CI A
C AC Ox tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
x 2 y 6 0 x 6 C 6;0 . y 0 y 0 Phương trình đường phân giác của góc BAC là:
5
x 2y 6 5
x y 10 0 d1 3 x 3 y 2 0 d 2
OF
2x y 4
Đặt f x, y x y 10
f 2, 0 8
ƠN
f 6, 0 16
f 2, 0 . f 6, 0 128 0 B và C nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d1
NH
phương trình phân giác ngoài của góc BAC là: x y 10 0. Câu 41: Chọn D. x2 x 2
g ' x f ' 1 x x 1
QU Y
Đặt g x f 1 x
g ' x 0 f ' 1 x 11 x
Xét phương trình f ' x x. Từ đồ thị hàm số f ' x ta có các nghiệm của phương trình này là x 3, x 1, x 3.
KÈ
1 x 3 x 4 1 x 1 x 2 1 x 3 x 2
M
Do đó, phương trình f ' 1 x 1 x tương đương với
Y
Từ đó ta có bảng biến thiên sau:
DẠ
x
g'
2
0
2 +
0
18
4
0
+
3 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 2
Câu 42: Chọn C. Ta có: y ' f ' x 2 .2 x 2 x x 2 x 2 9 x 2 4 2 x5 x 2 9 x 2 4 2
2
2
Ta có bảng xét dấu của y ' như sau: 3
g'
0
0
+
3
OF
x
0
0
Câu 43: Chọn D. Tập xác đinh: D .
y x3 x 2 mx 1
đồng
biến
Câu 44: Chọn C. Tập xác định: D .
Đạo hàm
12 x y'
f x ' 3
12 x
3
2 f x. f ' x 2 f
2
x
12 x 2 24 x 3 x 4 4 x3 12 x 2 m 3 x 4 4 x3 12 x 2 m
khi
f x. f ' x f x
, từ đây ta có
KÈ
Xét phương trình
f 2 x '
M
Ta có đạo hàm của
;
trên
QU Y
1 ' 0 1 3m 0 m . 3
NH
Đạo hàm y ' 3 x 2 2 x m. số
+
ƠN
Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 .
Hàm
FI CI A
L
g x
12 x 2 24 x 3 x 4 4 x3 12 x 2 m 0
DẠ
Y
x 0 x 1 12 x3 12 x 2 24 x 0 4 3 2 x 2 3 x 4 x 12 x m 0 4 3 2 3 x 4 x 12 x m *
19
và
chỉ
, suy ra
khi
y ' 0, x
hay
x 0 Xét hàm số g x 3 x 4 x 12 x trên và g ' x 0 x 1. Bảng biến thiên của g x như sau: x 2 2
1
x
g ' x g x
0
0 +
2
0
0
+
L
3
FI CI A
4
-5 32
OF
0
ƠN
Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của y ' 0 và số điểm tới hạn của y ' là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau
NH
m 0 m 0 TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 , trường hợp này 32 m 5 5 m 32 có 26 số nguyên dương.
QU Y
TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm m 0 m 0 1;0; 2 , trường hợp này có một số nguyên dương. m 5 m 5 Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán. Câu 45: Chọn C.
Do SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một nên ta có:
DẠ
Y
KÈ
Câu 46: Chọn B.
M
1 1 a3 VS . ABC VA.SBC .SA.S SBC .SA.SB.SC . 3 6 6
20
L FI CI A OF
Gọi H là trung điểm của SB ta có AH SB 1 (vì SA AB a 3)
Ta lại có SA, AB, BC vuông góc với nhau đôi một. Nên BC SAB AH BC 2
ƠN
Từ (1) và (2) suy ra: AH SBC d A, SBC AH . Xét tam giác SAB vuông cân tại A có AH là đường trung tuyến ta có:
1 1 3a 2 3a 2 a 6 a 6 SB SA2 AB 2 d A, ABC . 2 2 2 2 2
NH
AH
1 1 1 2 1 S A ' B ' BA V1 VC '. A ' B ' NM VC '. A ' B ' BA . VABC . A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' . 4 4 4 3 6
KÈ
Ta có S A ' B ' NM
M
QU Y
Câu 47: Chọn C.
Y
V 1 5 V2 VABC . A ' B 'C ' V1 VABC . A ' B 'C ' 1 . 6 V2 5
DẠ
Câu 48: Chọn B.
21
L FI CI A
Dựng hình bình hành ACBE.
OF
Ta có BC / / AE BC / / SAE d BC , SA d BC , SAE 2d H , SAE . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE , AM , K là hình chiếu của H trên SN .
ABE vuông cân tại B BM AE HN AE. Mà SH AE HK AE.
1 1 1 1 1 3 a 2a 2 2 HK . Do đó d BC , SA . 2 2 2 2 HK SH HN a a 2 a 3 3 2
NH
Ta có
ƠN
Mặt khác HK SN HK SAE d H , SAE HK .
Câu 49: Chọn A.
QU Y
Phương trình x3 3 x 2 m3 3m 2 0 m3 3m 2 x3 3 x 2 f x .
2
0
x 0 Ta có f ' x 3 x 2 6 x. Xét f ' x 0 . x 2 Bảng biến thiên
x
M
f ' x
KÈ
f x
0
+
0
+
0
4
Y
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3 2 1 m, m 2 1 m 3 m 3m 4 0 4 m 3m 0 3 . 2 m 3, m 0 m 0 m 2 m 3m 0 2
DẠ
3
22
1 m 3 Vậy thỏa yêu cầu bài toán. m 0 m 2 4m
x 2
2
.
FI CI A
Ta có y '
L
Câu 50: Chọn B.
m min f x f 0 x0;2 2 Khi đó 4 m max f x f 2 x0;2 4 x 0;2
x 0;2
m 4m 8 m 12 (nhận). 2 4
m f x f 0 xmin 0;2 2 Khi đó max f x f 2 4 m x0;2 4
Mà min f x max f x 8 x 0;2
x 0;2
NH
TH2. Nếu 4 m 0 m 4 thì y ' 0, x \ 2 .
ƠN
Mà min f x max f x 8
m 4m 8 m 12 (loại). 2 4
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Vậy m 12 thỏa yêu cầu bài toán.
23
OF
TH1. Nếu 4 m 0 m 4 thì y ' 0, x \ 2 .
ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
Môn thi: TOÁN 12
-----------------------
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
L
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
FI CI A
Mã đề thi: 924
Họ và tên: ……………………………………………………………. Số báo danh: …………..………… Câu 1: Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? B. AC.
C. AB.
Câu 2: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4. B. 24.
C. 9.
Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 4.
A. x 3.
D. 12.
3x có phương trình là x4
ƠN
A. 20.
D. AH .
OF
A. SC.
C. y 3.
D. x 4.
B. C73 .
A. P3 .
NH
Câu 4: Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A? C. A73 .
D. P3 .
QU Y
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là A. SC ( G là trung điểm AB). B. SD.
C. SF ( F là trung điểm CD).
D. SO (O là tâm hình bình hành ABCD).
M
Câu 6: Mặt phẳng A ' BC chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối chóp. B. B. A ' B ' C ' và A.BCC ' B '.
C. A. A ' B ' C ' và A '.BCC ' B '.
D. A '. ABC và A.BCC ' B '.
KÈ
A. A. A ' BC và A '.BCC ' B '.
DẠ
Y
Câu 7: Cho đồ thị hàm y f x như hình vẽ dưới đây.
1
L A. 4.
B. 3.
C. 2.
FI CI A
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là?
D. 5.
Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3; 2 và có bảng biến thiên như sau.
1
f x
0
1
OF
3
x
3
2
2
B. 0.
1
ƠN
0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là A. 2.
2
C. 1.
D. -2.
NH
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
1
x
y'
y
+
0
3 0
+
QU Y
4
2
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là: B. 2.
C. 1.
M
A. 0.
D. 3.
x
KÈ
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
f ' x
DẠ
Y
f x
2
0
+
0
0
+
2
2
2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2
2
0
A. 1;0 .
B. 2; 2 .
C. ; 2 .
D. 2; .
Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là
0
y'
y
2
+
1 1 3
FI CI A
x
L
SAI?
OF
1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x . 3
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
ƠN
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
Câu 12: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10.
B. 16.
C. 14.
D. 12.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . B. Hàm số đồng biến trên 1; .
QU Y
C. Hàm số đồng biến trên ; 3 .
NH
Câu 13: Cho hàm số y x3 3 x 2 9 x 15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
D. Hàm số đồng biến trên .
KÈ
M
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?
B. y x3 3 x 1.
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x 4 2 x 2 1.
Y
A. y x3 3 x 1.
DẠ
Câu 15: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 4 A. . 9
5 B. . 9
C.
3
5 . 18
D.
7 . 9
Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y B. 3.
C. 4.
D. 1.
L
A. 2.
x2 là x 3x 2 2
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
ƠN
Câu 18: Cho cấp số cộng un biết u1 3, u8 24 thì u11 bằng A. 33.
OF
FI CI A
Câu 17: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ
B. 30.
C. 28.
D. a 0, b 0, c 0.
D. 32.
Câu 19: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Góc giữa hai mặt phẳng A ' AC và ABCD bằng B. 900.
C. 600.
D. 300.
2x 2 . x
KÈ
A. y
M
QU Y
Câu 20: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?
NH
A. 450.
B. y
x 1 . x
C. y
x 1 . x
D. y
x 1 . x 1
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f ' x như
DẠ
Y
hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
4
L C. 3; .
FI CI A
B. ;0 .
OF
A. 0;3 .
5 D. ; . 2
Câu 22: Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là: B. 720.
C. 669.
D. 696.
ƠN
A. 966.
1 1 Câu 23: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2 x 2 3 x trên đoạn 3 3 0; 2. Tính tổng S M m. 1 B. S . 3
2 C. S . 3
NH
4 A. S . 3
D. S 1.
Câu 24: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây B. 2020.
C. 2021.
QU Y
A. 2019.
D. 2018.
Câu 25: Cho hàm số y x3 2 x 1 có đồ thị C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng A. k 1.
B. k 5.
C. k 10.
D. k 25.
Câu 26: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4 m 2 9 x 2 2021 có 1 cực
M
trị. Số phần tử của tập S là A. Vô số.
B. 7.
C. 5.
D. 3.
KÈ
Câu 27: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2.
B. 9.
C. 3.
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
Y
A. m 2.
B. 1 m 1.
C. m 2.
DẠ
Câu 29: Nghiệm của phương trình: sin 4 x cos 5 x 0 là
5
D. 5.
3 sin x cos x m. D. 2 m 2.
x 2 k . C. x k 18 9
x 2 k 2 . D. x k 2 18 9
L
x 2 k 2 . B. k 2 x 9 9
FI CI A
x 2 k 2 . A. k 2 x 18 9
A. 1 m/s.
B. 3 m/s.
C. 2 m/s.
OF
Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t 3 3t 2 2, trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là D. 4 m/s.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 300. Thể tích khối chóp S . ABC bằng SBA a3 . 12
B.
a3 . 6
C.
a3 . 2
ƠN
A.
D.
a3 . 4
A. 20326446.
B. 21326446.
A. x 0. C. x 0 và x a 3.
C. 13326446.
D. 22326446.
B. x 4.
QU Y
Câu 33: Hàm số y x3 3 x 2 đạt cực tiểu tại
NH
Câu 32: Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50 m giếng gần bằng số nào sau đây?
D. x 3 và x 0.
Câu 34: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC biết thể
a 2 . 2
C. a 2.
B. a.
KÈ
A.
a3 6 . 4
M
tích khối chóp S . ABC bằng
D.
2a 3 . 3
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
DẠ
Y
SA a 2 (minh họa như hình bên dưới).
6
FI CI A
L A.
a 6 . 6
B.
a 30 . 5
C.
a 5 . 6
OF
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
D.
a 30 . 6
QU Y
NH
ƠN
Câu 36: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y f x m đồng biến trên khoảng 2020; . Số phần tử của tập S là B. 2019.
C. 2018.
M
A. 2020.
D. vô số.
Câu 37. Cho hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
f x 2 f x 3 2
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
KÈ
x 4 2 x3 4 x 2 8 x
DẠ
Y
y
7
L Câu 38: Giá trị của m để hàm số y
m 0 A. . 1 m 2
C. 5.
FI CI A
B. 3.
D. 4.
cot x 2 nghịch biến trên ; là cot x m 4 2
OF
A. 2.
B. m 0.
C. 1 m 2.
D. m 2.
NH
ƠN
Câu 39: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như sau
QU Y
Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương? A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 40: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2 x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
1 B. m . 2
1 C. m . 2
M
1 A. m . 2
1 D. m ; m 4. 2
DẠ
Y
KÈ
Câu 41: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ sau.
8
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2020; 2020 của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? B. 2022.
C. 2021.
D. 2019.
L
A. 2020.
A. 21.
B. 30.
FI CI A
Câu 42: Ông An mua một chiếc vali mới để đi du lịch, chiếc va li đó có chức năng cài đặt mật khẩu là các chữ số để mở khóa. Có 3 ô để cài đặt mật khẩu mỗi ô là một chữ số. Ông An muốn cài đặt để tổng các chữ số trong 3 ô đó bằng 5. Hỏi ông có bao nhiêu cách để cài đặt mật khẩu như vậy? C. 12.
D. 9.
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Hình chiếu H của A trên A ' B ' C '
A.
a3 6 . 8
B.
a3 3 . 8
C.
3a 3 . 8
OF
là trung điểm của B ' C '. Thể tích của khối lăng trụ là
D.
a3 3 . 12
Câu 44: Cho phương trình 2 cos 2 x m 2 cos x m 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có
B. 0 m 1.
C. 0 m 2.
x 1 3 x m 3 . Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
Câu 45: Cho hàm số y x 2 2 x 4 m để max y 2020?
A. 4048.
D. 0 m 2.
NH
A. 0 m 1.
ƠN
đúng 2 nghiệm x 0; . 2
B. 24.
C. 0.
D. 12.
QU Y
Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
4
x
y'
y
+
0
0
0
+
2
-2
M
0
2
KÈ
-3
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 2 4 x m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; là
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Y
A. 0.
DẠ
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x
f ' x
1 +
0
2
0
3 +
0 9
4
0
+
f x
3
L
2
FI CI A
1
0
3 2 1 f x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3
A. ;1 .
B. 3; 4 .
Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất của P
D. 1; 2 .
x3 z y4 z 3 15 x3 , biết 0 x y z. x2 z y 2 xz y 2 z 2 xz y 2
B. 10.
C. 14.
D. 18.
ƠN
A. 12.
C. 2;3 .
OF
Hàm số y
QU Y
NH
Câu 49: Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 dx e, a 0 có đồ thị của đạo hàm f ' x như hình vẽ.
Biết rằng e n. Số điểm cực trị của hàm số y f ' f x 2 x bằng B. 14.
C. 7.
D. 6.
M
A. 10.
a . 3
B.
2a . 3
C.
a 2 . 3
--------------------- HẾT -------------------
DẠ
Y
A.
KÈ
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA ' a 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là
10
D. a 2.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-B
3-C
4-B
5-D
6-C
7-D
8-B
9-D
10-A
11-B
12-D
13-D
14-B
15-B
16-A
17-C
18-A
19-B
20-C
21-A
22-D
23-C
24-A
25-A
26-B
27-C
28-D
29-C
30-B
31-A
32-A
33-D
34-C
35-B
36-C
37-D
38-A
39-C
40-D
41-D
42-A
43-B
44-C
45-D
46-C
47-B
48-A
49-C
50-C
NH
ƠN
OF
Câu 1: Chọn D.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Ta có:
Vậy BC AH . Câu 2: Chọn B.
QU Y
BC SA BC AH BC SH
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:
Câu 3: Chọn C.
M
V abc 2.3.4 24 (đvtt)
lim y lim y 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3. x
KÈ
x
Câu 4: Chọn B.
Số tập con có 3 phần tử là: C73 .
DẠ
Y
Câu 5: Chọn D.
11
L
1-D
L FI CI A OF O AC SAC 2 O MN SMN
Từ (1) và (2) suy ra SMN SAC SO. Câu 6: Chọn C.
Y
KÈ
M
QU Y
Dựng hình
NH
S SMN 1 S SAC
ƠN
Xét hai mặt phẳng SMN và SAC ta có:
DẠ
Quan sát hình vẽ ta thấy mặt phẳng A ' BC chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối chóp A '. ABC và A '.BCC ' B '. Câu 7: Chọn D. 12
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị. Câu 8: Chọn B.
1
x
y'
+
y
0
FI CI A
Câu 9: Chọn D.
3
L
Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là 0.
0
+
4
f x 1
OF
2
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1.
ƠN
Theo bảng biến thiên đã vẽ ở trên thì đường thẳng y 1 là đường thẳng luôn song song với trục Ox và cắt đường cong của hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Vậy đáp án là D. Câu 10: Chọn A.
NH
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng 2;0 mà 1;0 2;0 . Vậy đáp án đúng là A. Câu 11: Chọn B.
Câu 12: Chọn D. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 13: Chọn D.
1 là Sai. 3
M
y x3 3 x 2 9 x 15
QU Y
Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu hàm số đạt cực tiểu tại x
KÈ
x 1 y ' 3x 2 6 x 9 x 3 Ta có bảng biến thiên x
Y
f ' x
3
+
1
0
DẠ
f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đáp án D sai. 13
0
+
Câu 14: Chọn B. Đây là đồ thị của hàm số bậc hai y ax3 bx 2 cx d a 0 nên loại C, D.
L
Vì phần đồ thị ngoài cùng bên tay phải đi lên nên loại A.
FI CI A
Câu 15: Chọn B. Không gian mẫu: n C92 . Gọi A là biến cố cần tìm. Số cách chọn bạn nam: 4. Số cách chọn bạn nữ: 5.
Xác suất cả A là: P A
n A 20 5 . n C92 9
ƠN
Câu 16: Chọn A. lim y 0,
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 0
NH
x
lim
x2 x2 1 lim lim x 3 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1
lim
x2 x2 1 lim lim x 3 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1
x 1
2
2
QU Y
x 1
OF
Số cách chọn thuận lợi cho biến cố A : n A 4.5 20.
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu 17: Chọn C.
Ta có lim ax 4 bx 2 c a 0.
M
x
KÈ
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy ra a.b 0 b 0. Câu 18: Chọn A.
Y
Gọi d là công sai của cấp số cộng.
DẠ
Ta có u3 u1 7 d 24 3 7 d d 3. Suy ra u11 u1 10d 3 10.3 33. Câu 19: Chọn B. 14
L FI CI A
Do đó góc giữa hai mặt phẳng A ' AC và ABCD bằng 900. Câu 20: Chọn C.
OF
Vì AA ' ABCD nên AA ' C ABCD .
ƠN
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x 0 nên loại A, D. Đồ thị cắt trục hoành tại x 1 nên chọn C. Từ đồ thị ta thấy f ' x 0 với x 0;3 . Câu 22: Chọn D.
NH
Câu 21: Chọn A.
Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6! 720.
QU Y
Gọi số có 6 chữ số khác nhau bắt đầu từ 34 là 34a1a2 a3 a4 . Số cách chọn số có 4 chữ số a1a2 a3 a4 khác nhau được lập từ 1; 2; 5; 6 là 4! = 24. Vậy, số các số có 6 chữ số khác nhau không bắ đầu bởi 34 là 720 24 696. Câu 23: Chọn C.
KÈ
x 1 0; 2 y' 0 . x 3 0; 2
M
1 1 y x3 2 x 2 3x y ' x 2 4 x 3 3 2
DẠ
Y
1 y 0 3 1 1 2 Ta có: y 1 1 M Max y 1; m Min y S M m 1 . 0;2 0;2 3 3 3 1 y 2 3
Câu 24: Chọn A. 15
Gọi n là số đỉnh của đa giác đáy, p là số cạnh của hình lăng trụ. Ta có: p 3.n Suy ra p phải là một số chia hết cho 3. Vậy p 2019.
L
Câu 25: Chọn A.
FI CI A
Ta có: y ' 3 x 2 2 k y ' 1 3.12 2 1. Câu 26: Chọn B. Hàm số xác định với mọi x . Ta có: y ' 4 x3 2 m 2 9 x
x 0 y ' 0 4 x 2 m 9 0 2 m2 9 , x 2 Hàm số đã cho có 1 cực trị
m2 9 0 3 m 3. 2
Vậy S 3; 2; 1;0 .
QU Y
NH
Câu 27: Chọn C.
OF
2
ƠN
3
Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có tất cả 3 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ).
3
2
3 sin x cos x m có nghiệm
KÈ
Phương trình
M
Câu 28: Chọn D.
12 m 2 m 2 4 2 m 2.
Câu 29: Chọn C.
DẠ
Y
Ta có sin 4 x cos 4 x 0 cos 5 x sin 4 x cos 5 x cos 4 x . 2
16
L
5 x 2 4 x k 2 5 x 4 x k 2 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x
2
k 2 hoặc x
18
k 2 , k . 9
OF
Câu 30: Chọn B. Ta có v S ' 3t 2 6t. Do đó v ' 0 Z 6t 6 0 t 1. Bảng biến thiên
+
v
0 3
QU Y
Vậy max v 3 khi t 1.
1
NH
v'
ƠN
Suy ra v ' 6t 6.
t
FI CI A
x 2 k 2 , k . x k 2 18 9
Y
KÈ
M
Câu 31: Chọn A.
DẠ
Trong tam giác SAB vuông tại A ta có tan SBA
Diện tích tam giác đều ABC là S ABC
SA a.tan 300 a 3 . SA AB.tan SBA AB 3
a2 3 (đvtt) 4 17
1 1 a 2 3 a 3 a3 . Vậy thể tích khối chóp S . ABC là V .S ABC .SA . (đvtt). 3 3 4 3 12
L
Câu 32: Chọn A.
FI CI A
Gọi un là giá tiền khoan giếng nét thứ n. Ta có u1 50000.
u2 u1 u1.7% u1.1, 07
u3 u2 u2 .7% u1.1, 07 2 ………………………….
OF
un un 1 un 1.7% u1.1, 07 n.
Số tiền công cần thanh toán khi khoan 50 m là
1 q
50000 1 1, 0750 1 1, 07
Câu 33: Chọn D.
20326446,5 đồng
NH
S50 u1 u2 ... u50
u1 1 q 50
ƠN
Vậy un là một cấp số nhân là u1 50000 và công bội q 1, 07.
x 0 Đặt f x x3 3 x 2 . khi đó f ' x 3 x 2 6 x 0 x 2
2
f ' x
+
f x
0
0
+
4
0
QU Y
x
0
DẠ
Y
KÈ
M
Đồ thị hàm số f x x3 3 x 2
18
FI CI A
L
Suy ra đồ thị hàm số y f x
OF
Vậy hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 3 và x 0
NH
ƠN
Câu 34: Chọn C.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng BC
OI
QU Y
Tam giác ABC đều cạnh a 3 nên S ABC
3a 2 3 3a và chiều cao AI 4 2
1 1 3a a AI . 3 3 2 2
1 a 3 6 1 3a 2 3 S ABC .SO . .SO SO 2a 2 4 2 4
M
Thể tích của khối chóp S . ABC
a 2 3a SI SO OI 2a 4 2 2
2
KÈ
2
1 1 3a 3a 2 3 S SBC .SI .BC . .a 3 2 2 2 4
Y
Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là h
DẠ
1 a 3 6 1 3a 2 3 . .h h a 2. Thể tích của khối chóp S . ABC .S SBC .h 2 4 3 4
Câu 35: Chọn B. 19
L FI CI A
AB / / CD AB / / SCD . AB SCD
a 2 a 3 2
SAD A : AH .SD SA. AD AH
2
a 5.
ƠN
SD SA2 AD 2
OF
SCD SAD kẻ AH SD H d B, SCD d A, SCD AH . SCD SAD SD
SA. AD a 2.a 3 a 30 SD 5 a 5
NH
Câu 36: Chọn C. Xét hàm số: y g x f x m
y ' g ' x f ' x m
Bảng biến thiên.
g ' x
0
KÈ
g x
m 1
m2
0
+
M
x
QU Y
x m 1 x m 1 g ' x 0 f ' x m 0 m 1 m 2 x m 2 x m 2
f 2
Y
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2020; thì 2020 m 1 m 2018
DẠ
Do m 1 m 2018 có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 37: Chọn D.
20
L FI CI A
f x 1 2 Ta có f x 2 f x 3 0 . f x 3
OF
Phương trình f x 1 có nghiệm x 0, x m, x n trong đó x 0 là nghiệm kép. Do đó f x 1 ax 2 x m x n .
Do đó f x 3 a x 2 x 2 . 2
2
ƠN
Phương trình f x 3 có 2 nghiệm kép x 2, x 2.
Vì vậy f x 2 f x 3 a 2 x 2 x m x n x 2 x 2 . 2
Khi đó ta được hàm số y
2
NH
2
x x 2 x 2
2
a 2 x 2 x m x n x 2 x 2 2
2
.
lim y nên đương thẳng x 0 là tiệm cận đứng.
QU Y
x 0
lim y nên đường thẳng x m là tiệm cận đứng.
x m
lim y nên đường thẳng x n là tiệm cận đứng.
x n
lim y nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng.
x 2
4 nên đường thẳng x 2 không là tiệm cận đứng. a 8 2 m 2 n 2
KÈ
lim y
M
x 2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng. Câu 38: Chọn A.
Y
Đặt t cot x.
DẠ
t 2 Để hàm số đã cho nghịch biến trên ; thì hàm số y đồng biến trên 0;1 t m 4 2
21
L
m 2 0 m 2 m 0 m 0 m 0 . 1 m 2 m 1 m 1
FI CI A
Câu 39: Chọn C. Nhìn vào đồ thị ta có: + lim f x ; lim f x a 0. x
x
+ Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ dương d 0. Ta có: f ' x 3ax 2 2bx c
ƠN
OF
2b x1 x2 3a Theo viet: x x c 1 2 3a
NH
2b 0 b 0 3a . Dựa vào đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x1 0 x2 x2 x2 c c 0 0 3a
Vậy có 2 số dương chọn C. Câu 40: Chọn D.
QU Y
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có:
x 1 2 x3 2 m x m 0 x 1 2 x 2 2 x m 0 2 . 2 x 2 x m 0 1
KÈ
Câu 41: Chọn D.
M
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 2m 0 m 1 2 Chọn D. 4 m 0 m 4 Ta có 2 f x m 0, 1 m 2
Y
f x
DẠ
Xét hàm số t f x có đồ thị được suy ra từ đồ thị y f x đã cho như sau
22
L FI CI A
OF
m 2 3 m 6 Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 m 2 2
ƠN
m 6 Kết hợp với điều kiện 2020; 2020 suy ra suy ra có 2019 giá trị m nguyên. 2020 m 2 Câu 42: Chọn A.
NH
Ta có các bộ ba số có tổng bằng 5 là 0, 0,5 , 0,1, 4 , 0, 2,3 , 1,1,3 , 1, 2, 2 . Trong đps có ba bộ 0, 0,5 , 1,1,3 , 1, 2, 2 có tổng số cách cài đặt mật khẩu là: 3. Còn lại các bộ 0,1, 4 , 0, 2,3 có tổng số cách cài đặt là 2.3! 12
QU Y
Vậy ông An có tổng cộng 9 12 21 cách cài đặt mật khẩu cho chiếc va-li.
a2 3 . 4
Y
Ta có S ABC
KÈ
M
Câu 43: Chọn B.
2
DẠ
3 3 a AH a A ' H a 2 a 2 2 2 23
3! 9 2!
V S ABC . A ' H
a3 3 . 8
L
Câu 44: Chọn C.
FI CI A
Đặt t cos x, x 0; t 0;1 . 2
Phương trình trở thành: 2t 2 m 2 t m 0, t 0;1 . Nhận xét phương trình luôn có nghiệm t1 1, t2 Để thỏa mãn đề bài thì 0
m 1 0 m 2. 2
Xét g x x 2 2 x 4
OF
Câu 45: Chọn D.
x 1 3 x m 3
Đặt t
x 1 3 x
x2 2x 3 t '
x 1
x2 2x 3
Cho t ' 0 x 1 0 x 1 (nhận)
1
1
t'
+
t
NH
x
ƠN
TXĐ: D 1;3 , g x liên tục trên đoạn 1;3 .
3
0
2
0
QU Y
0
t 0; 2 .
Khi đó: g t t 2 4t m, t 0; 2 .
g ' t 2t 4
KÈ
t
M
Cho g ' t 0 t 2 (loại)
0
2
g t '
12 m
DẠ
Khi đó
m
Y
g t
max y max m ; m 12 2020 1;3
1;3
24
m . 2
m m 2 TH1: m 2020 m 2020
FI CI A
L
m m 2 TH2: m 2008 m 2 2020 Từ đó ta được: m1 m2 12 nên chọn đáp án D. Câu 46: Chọn C. Đặt t x 2 4 x t ' 2 x 4
Bảng biến thiên: 0
t'
t
2 0
+
0
4
NH
t 4;
ƠN
x
OF
Cho t ' 0 x 2 (nhận)
Dựa vào bảng biến thiên ta có
t 4 Nếu khi đó với một giá trị t cho duy nhất một giá trị x thuộc khoảng 0; t 0
QU Y
Nếu t 4;0 khi đó với một giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng 0; Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số y f x , phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng
0; khi
m 3; 2 . Vậy có 5 giá trị nguyên m nên chọn đáp án C.
Câu 47: Chọn B.
M
2 Ta có: y ' f ' x f x 2 f x f ' x f x f x 2
KÈ
f ' x 0 Trên khoảng 3; 4 ta có: 0 f x 2 f ' x . f x f x 2 0. f x 2 0
DẠ
Y
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3; 4 . Câu 48: Chọn A.
25
a3 b3 15 15 15 c 2 a 2 b 2 ab c 2 ab c 2 c c c a b a b
c2
1 x 2 y a b 1 1 a b z. 12 khi và chỉ khi abc 1 2 y 2 8 c 2 c 2 z 2x c
ƠN
Vậy Pmin
16 8 8 8 8 c 2 3 3 c 2 . . 12. c c c c c
OF
Ta được: P
FI CI A
x y z 1 1, b 1, c 1 và abc 1 ab . y z x c
Câu 49: Chọn C. Ta có: y ' f ' x 2 f '' f x 2 x .
NH
Đặt a
QU Y
(1) f ' x 2 0 y ' 0 f ' x 2 f '' f x 2 x 0 f '' f x 2 x 0 2
Y
KÈ
M
Xét phương trình 1 f ' x 2.
DẠ
Từ đồ thị ta có phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 x1 m x2 0 n x3 . Xét phương trình (2). Trước hết ta có: f ' x 4ax3 2bx 2 2cx d . 26
L
3
3 x y 2 y x3 z y4 z 3 15 x3 z z 15 Ta có: P 2 z x2 z x y x y x y xz y 2 z 2 xz y 2 y z y z x
f ' 0 2 d 2.
ax 4 bx3 cx 2 m e 2a 4 . 3 2 ax bx cx n e 2b
FI CI A
f x 2x m ax 4 bx3 cx 2 e m 4 2 f " f x 2 x 0 3 2 ax bx cx e n f x 2 x n
L
Suy ra: f x ax 4 bx3 cx 2 2 x e.
Số nghiệm của hai phương trình 2a và 2b lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y m e và
g ' x 4ax3 3bx 2 2cx g ' x 0 4ax3 3bx 2 2cx 0 4ax3 3bx 2 2cx 2 2
NH
Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra:
ƠN
x x1 0 f ' x 2 x x2 0 x x3 0
OF
y n e (trong đó m e n e 0) với đồ thị hàm số g x ax 4 bx3 cx 2 .
+) lim f ' x nên a 0 nên lim g x , lim g x . x
x
x
g ' x
x1
+
0
0 0
g x1
x2 +
0
g x2 ne
0
KÈ
M
g x
QU Y
Bảng biến thiên của hàm số y g x :
x
me
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a , 2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương
DẠ
Y
trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1 , x2 , x3 . Suy ra phương trình
f ' x 2 f " f x 2 x 0
y f ' f x 2 x có 7 điểm cực trị. 27
có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó A ' B / / B ' D. Suy ra: d A ' B; B ' C d A ' B; B ' CD d B; B ' CD .
OF
FI CI A
L
Câu 50: Chọn C.
ƠN
Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K .
NH
Tam giác ACD vuông tại C (vì BA BC BD) có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của 1 1 CD.BK AC a. 2 2 Kẻ BH B ' K tại H , suy ra: d B; B ' CD BH .
1 1 1 4 1 9 a 2 2 2 2 BH . 2 2 2 BH BK BB ' a 2a 2a 3 a 2 . 3
DẠ
Y
KÈ
M
Vậy d B; B ' CD
QU Y
Ta có:
28
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
CI
(Đề thi gồm 06 trang)
AL
MÔN: TOÁN
Mã đề thi 142
OF FI
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3 3mx 2 mx 2 có hai điểm cực trị. 1 m A. 3 . m 0
1 m C. 3 . m 0
m 3 B. . m 0
m 3 D. . m 0
y 3
NH
2 1
ƠN
Câu 2. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
1
2
3x
C. y
1 x . x
-3 -2 -1 O -1
x . 1 x
B. y
x . x 1
QU
A. y
Y
-2
D. y
x 1 . x
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S . ABCD là B. 4a 3 .
C.
M
A. 2a 3 .
2 3 a . 3
D.
DẠ Y
KÈ
Câu 4. Cho hàm số y x 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ sau: y 4 3 2 1 -1 -3 -2
O -1 -2
1 2
3x
-3
. 1
4 3 a . 3
Tính tổng b c . A. 3 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 4 .
2
nhiêu điểm cực tiểu? A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
CI
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
AL
Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 1 3 x x 2 x 1 . Hỏi hàm số f x có bao
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
OF FI
B. Nếu đường thẳng a và mặt phẳng P cùng vuông góc với một mặt phẳng thì a song song với P hoặc a nằm trong P .
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 7. Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là: C. A73 .
ƠN
B. C73 .
A. P3 .
D. P7 .
NH
Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
1 f x 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? 2
B. 3.
C. 1.
QU
A. 2.
Y
Hỏi phương trình
D. 4.
Câu 9. Hàm số y x 3 3 x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2)
M
C. (2; 2)
A. 2 .
KÈ
Câu 10. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
DẠ Y
x
1 . 2
D. (; 2) x3 2 là x2 x
B. 1 .
Câu 11. Giới hạn lim A.
B. (, 0) và (2; ) .
C. 0 .
D. 3 .
C. .
D.
x2 x 1 là : 2x 1 B. .
1 . 2
Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2
y
1 O
AL
-1
x
CI
-1
-2
B. 1;1 .
C. 1;0 .
D. ;0 .
OF FI
A. 0;1 .
Câu 13. Tìm m để bất phương trình 2 x 3 6 x 2m 1 0 nghiệm đúng với mọi x 1;1 . A. m
3 . 2
B. m
3 . 2
C. m
5 . 2
D. m
5 . 2
Câu 14. Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là: 9 . 14
B.
27 . 10
C.
Câu 15. Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt? B. 9 .
C. 4 .
NH
A. 6 .
14 . 9
ƠN
A.
D.
70 . 27
D. 8 .
Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có SA ( ABC ), SA 2a. Tam giác ABC vuông tại B AB a , BC a 3 . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ). 5 . 5
B. cos
2 5 . 5
C. cos
Y
A. cos
1 . 2
D. cos
3 . 2
QU
Câu 17. Số nghiệm của phương trình 2sin x 1 trên 0, là: A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 18. Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?
DẠ Y
KÈ
M
y 3
A. y x3 3 x .
2 1 -3 -2 -1 O
1
-1
2
3x
-2 -3
B. y x3 3 x 2 .
C. y 2 x3
D. y x 3 3 x .
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 2 trên đoạn 1; 2 . A. 14 .
B. 5 .
C. 30 . 3
D. 2 .
Câu 21. Cho hàm số y
C. 2.
2x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên . D. Hàm số luôn đồng biến trên .
Vận tốc tức thời tại thời điểm t 5s là:
1 2 gt trong đó g 9,8m / s 2 là gia tốc trọng trường. 2
ƠN
Câu 22. Một vật rơi tự do theo phương trình S t
A. 94m / s .
D. 4.
CI
B. 5.
OF FI
A. 3.
AL
Câu 20. Có mấy khối đa diện trong các khối sau?
C. 49m / s 2 .
B. 49m / s .
D. 94m / s 2 .
QU
Y
NH
Câu 23. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh SA a 3 , hai mặt bên ( SAB) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) (tham khảo hình bên).
Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho. a3 B. V . 4
a3 3 C. V . 2
M
3a 3 A. V . 4
a3 3 D. V . 6
A. 8
KÈ
Câu 24. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. B. 48
C. 16
D. 72
DẠ Y
Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên như sau:
4
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 2; 4 . Tính M 2 m2 .
B. 5.
C. 3.
D. 8.
AL
A. 9.
Câu 26. Cho khai triển x 2 a0 a1 x a2 x 2 ... a80 x80 . Hệ số a 78 là: 80
A. 12640 .
C. 12640x 78 .
D. 12640 .
CI
B. 12640x 78 .
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 2a , AD 3a , AA 3a . E thuộc cạnh BC sao cho BE 3C E . Thể tích khối chóp E.BCD bằng: B. a 3 .
a3 . 2
OF FI
A. 2a 3 .
C. 3a 3 .
D.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;1 là: A. f 1 .
B. f 1 .
ƠN
Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
C. f 0 .
A. x 2.
Y
3sin x 5 xác định khi : 1 cosx
B. x k 2 .
C. x
QU
A. x k 2 .
2x 1 ? x 1
C. x 1.
B. y 1.
Câu 30. Hàm số y
NH
Câu 29. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. Không tồn tại.
2
D. y 2.
k .
D. x k .
Câu 31. Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng n 1, n ? A. un n 1 .
C. un 2n 3 .
B. un n 2 2 .
D. un 2n .
B. V
KÈ
A. V B.h .
M
Câu 32. Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 B.h . 2
1 C. V B.h . 3
D. V
4 B.h . 3
DẠ Y
Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2 .
B. x 1 .
C. y 0 . 5
D. M 2;0 .
Câu 34. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 3a; 4a;5a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng B. 60a 3 .
C. 12a 3 .
D. 60a .
AL
A. 12a 2 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB AD . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Xét các mệnh đề sau:
CI
(i). SM ABCD .
OF FI
(ii). BC SAB . (iii). AN SDM . Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
y 3 2 1 1
NH
-2
-1 O -1
ƠN
Câu 36. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như sau:
2
3x
-2
B. 8.
C. 5.
QU
A. 6.
Y
3 2 1 Hỏi hàm số g x 2 f x f x 12 f x 3 có bao nhiêu điểm cực trị? 2
D. 7.
1200 , BC AA a . Gọi M là trung điểm của CC Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có BAC . Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB , biết rằng chúng vuông góc với nhau. a 3 . 2
B.
a 3 . 6
C.
M
A.
a 5 . 10
D.
a 5 . 5
KÈ
Câu 38. Cho hàm số y f x ax 3 bx 2 cx d . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân 1 1 biệt có hoành độ là 1, , . Hỏi phương trình f sin x 2 f 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc 3 2 đoạn ; .
DẠ Y
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 9.
Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau:
6
A. m f 2 18 .
B. m f 2 10 .
AL
x 2; 2 .
1 4 x x 3 3 x m 0 nghiệm đúng với mọi 4
C. m f 2 10 .
CI
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f x
D. m f 2 18 .
OF FI
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 của m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 4; 2 không lớn hơn 1? A. 5.
B. 7.
C. 6.
2x m x 1
D. 8.
Câu 41. Cho khối chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 2a 2 , M là trung điểm của BC , AM vuông góc với BD tại H , SH vuông góc với mặt phẳng ABCD , khoảng cách từ điểm D
A. V 2a 3 .
ƠN
đến mặt phẳng SAC bằng a . Thể tích V của khối chóp đã cho là C. V
B. V 3a 3 .
2a 3 . 3
D. V
3a 3 . 2
21 . 14
B.
21 . 7
C.
Y
A.
NH
Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 4a; BC 2a; AA 2a . Tính sin của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng AC D .
QU
Câu 43. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tam giác vuông cân? A. 1.
B. 0.
6 . 6
D.
6 3
x mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một x 1
C. 2.
D. 3.
Câu 44. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau:
DẠ Y
KÈ
M
y
-3 -2 -1 O
1 2 3x
Hỏi trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương? A. 3.
B. 2.
C. 4.
7
D. 1.
Câu 45. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 3 3 x 2 m 2 x 2 nghịch biến trên khoảng ; 2 là 1 B. ; . 4
C. ; 1 .
D. 8; .
AL
1 A. ; . 4
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x 3 x 2 như hình vẽ
ƠN
-3 -2 -1 O 1 2 3x -1 -2 -3 -4
NH
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.
B. 7.
OF FI
y 3 2 1
CI
sau:
C. 3.
D. 5.
Câu 47. Cho dãy số un thỏa mãn: u12 4 u1 un 1un 1 4un21 un2 0, n 2, n . Tính u5 . B. u5 32 .
1 B. y 2
A. y 2
D. u5 64 .
x 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ? 2x 4
QU
Câu 48. Đồ thị hàm số y
C. u5 64 .
Y
A. u5 32 .
C. y 2
1 D. y 2
KÈ
M
Câu 49. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
DẠ Y
Hàm số y f x 2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0
B. 0; 2
C. 2;
D. ; 2
Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích là V . Gọi M , N , P là trung điểm các cạnh AA, AB, BC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V .
8
47V . 144
B.
49V . 144
C.
37V . 72
D.
V . 3
AL
A.
CI
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A
D
D
B
A
C
B
A
A
B
D
A
A
A
D
A
OF FI
1
D
D
A
A
A
B
B
B
A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
C
A
C
B
C
C
A
B
D
A
C
C
C
C
D
A
B
C
D
B
D
D
B
ƠN
Câu 1: Chọn A.
C
Ta có y x3 3mx 2 mx 2 y ' 3 x 2 6mx m.
1 m Hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ' 9m 3m 0 3. m 0
NH
2
Câu 2: Chọn D.
Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 nên loại đáp án C và A.
Y
Đồ thị đi qua điểm A 1;0 , nên chọn đáp án D.
QU
Câu 3: Chọn D.
1 1 4 S ABCD 4a 2 ;VS . ABCD S ABCD .SA 4a 2 .a a 3 . 3 3 3
Dựa vào đồ thị ta có:
M
Câu 4: Chọn B.
KÈ
* x 0; y 3 c 3
* Hàm số có đạt cực trị x 0; x 1 4 2b 0 b 2 Vậy b c 5
tại
x 0; x 1 y ' 4 x3 2bx 0
DẠ Y
Câu 5: Chọn A.
Xét f ' x 0 x 1 3 x x 2 x 1 0 2
9
có
các
nghiệm
là
AL
x 12 0 x 1 3 x 0 x 3 x2 x 1 0 x 1 5 2
1 5 2
f ' x
+
0
1 5 2
1 0
0
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu. Câu 6: Chọn C.
3 +
0
OF FI
x
CI
Ta có bảng xét dấu:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì có thể song song hoặc vuông góc với nhau. Câu 7: Chọn B.
ƠN
Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 7 học sinh vào bất kỳ vào đội văn nghệ là một tổ hợp chấp 3 của 7. Vậy số cách chọn là: C73 .
NH
Câu 8: Chọn A. 1 f x 2 0 f x 4 * . 2
Số nghiệm phương trình * bằng số giao điểm của hai đồ thị y f x , y 4.
Y
Dựa vào bảng biến thiên ta có * có 2 nghiệm phân biệt.
QU
Câu 9: Chọn A.
x 0 Ta có: y ' 3 x 2 6 x 3 x x 2 , y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên
KÈ
y'
M
x
y
0 +
0
2
0
+
2
2
DẠ Y
Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Câu 10: Chọn B.
Điều kiện: x 3, x 0, x 1
10
Ta có: y
x3 2 x 1 2 x x x x 1 x 3 2 x
1 x3 2
AL
Nhận thấy từ bảng 1, mẫu chỉ có một nghiệm x 0 thuộc miền xác định của căn thức. Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 0.
Ta có: lim
x
1 1 x 2 1 2 x x 1 x2 x
OF FI
x x 1 lim x 2x 1 2
CI
Câu 11: Chọn D.
1 1 x x2 1 x2 x
x 1 lim
x
1 1 x x2 1 1 2 2 x
lim
x
ƠN
1
NH
Câu 12: Chọn A.
Trên khoảng 0;1 đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến. Câu 13: Chọn A.
g ' x 3 x 2 3
1 trên 1;1 . 2
QU
Xét hàm số g x x3 3 x
1 g x 1 2
Y
2 x 3 6 x 2m 1 0 m x 3 3 x
3 5 ; g 1 2 2
min g x 1;1
KÈ
g 1
M
g ' x 0 3 x 2 3 0 x 1.
3 . 2
Do đó: 1 m min g x
DẠ Y
1;1
3 . 2
Câu 14: Chọn A.
n C84 70
Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 bi đủ 3 màu”. TH1: 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng: C31C21C32 18 11
TH2: 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng: C31C22C31 9
Vậy xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là: P A
n A 45 9 . n 70 14
ƠN
OF FI
Câu 15: Chọn D.
CI
Do đó: n A 18 9 18 45.
AL
TH3: 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng: C32C21C31 18
Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.
QU
Y
NH
Câu 16: Chọn A.
Vậy cos
2a
2
a 2 a 5.
KÈ
SB SA2 AB 2
M
SBC ABC BC . Ta có BC AB AB, SB SBA SBC , ABC BC SB
AB a 5 . SB a 5 5
DẠ Y
Câu 17: Chọn D.
x 6 k 2 1 Ta có 2sin x 1 sin x sin k . 2 6 x 5 k 2 6
12
6
k 2
1 5 k k 0 x . 12 12 6
5 5 1 5 k 2 k k 0 x . 6 12 12 6
AL
Và 0
Vậy phương trình có hai nghiệm trên 0; . Câu 18: Chọn D. Ta có lim y nên a 0 do đó loại đáp án A và C. x
OF FI
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 2 nên thay x 1; y 2 vào đáp án B và D ta thấy Đáp án B: 2 1 3 1 (vô lí). 3
2
Đáp án D: 2 1 3 1 (luôn đúng). 3
Câu 19: Chọn A.
ƠN
Hàm số xác định và liên tục trên 1; 2 .
y 1 5. y 2 14.
Vậy min y y 2 14. 1;2
Câu 20: Chọn A.
Câu 21: Chọn A.
M
Theo định nghĩa khối đa diện.
QU
Y
y 0 2.
NH
y ' 3 x 2 12 x x 0 1; 2 y ' 0 3 x 2 12 x 0 x 4 1; 2
1
x 1
2
KÈ
Tập xác định: D \ 1
y'
CI
Do 0 x nên 0
0, x D.
DẠ Y
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 22: Chọn B.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t là: v t S ' t gt Suy ra v 5 9,8.5 49 m / s Câu 23: Chọn B.
13
AL CI ƠN
1 1 a2 3 . Diện tích ABC là S . AB. AC.sin A .a.a.sin 600 2 2 4
OF FI
A 600 ABC đều cạnh a AB AC a và
Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC SA ABC
NH
Chiều cao của hình chóp là h SA a 3
1 1 a2 3 a3 .a 3 Vậy thể tích hình chóp S . ABC là V Sh . 3 3 4 4
Câu 24: Chọn B.
Y
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V Bh 8.6 48
QU
Câu 25: Chọn A. Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:
max f x 2, min f x 3, hai giá trị này trái dấu nên ta có: 2;4
2;4
M max f x 3, m min f x 0 2;4
M
2;4
Vậy M 2 m 2 9.
KÈ
Câu 26: Chọn D. Ta có x 2 80
k 80
C80k x80k 2 k
k 0
k 80
2 k 0
k
C80k x80 k .
Số hạng tổng quát Tk 1 2 C80k x80 k
DẠ Y
k
Hệ số a78 là hệ số của x 78 , hệ số này trong khai triển trên ứng với k thỏa mãn 80 k 78 k 2. Vậy hệ số a78 2 C802 12640. 2
Câu 27: Chọn C.
14
AL CI OF FI
VABCD. A ' B 'C ' D ' 2a.3a.3a 18a 3 .
ƠN
1 VE . BCD d E; BCD .S BCD . 3
Vì B ' C '/ / ABCD nên d E; BCD d B '; BCD d B '; ABCD . 1 S ABCD . 2
NH
S BCD
1 1 1 1 1 Do đó: VE . BCD d B '; ABCD . .S ABCD VB '. ABCD . VABCD. A ' B 'C ' D ' 3 2 2 2 3
QU
Câu 28: Chọn A.
Y
1 VE . BCD .18a 3 3a 3 . 6
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có:
Min f x f 1 . 1;1
KÈ
Câu 29: Chọn C.
M
f ' x 0x 1;1 , f x liên tục trên 1;1 .
Ta có lim y lim
2x 1 x 1
lim y lim
2x 1 . x 1
x 1
x 1
DẠ Y
x 1
x 1
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
2x 1 là đường thẳng x 1. x 1
Câu 30: Chọn B.
Hàm số đã cho xác định khi 1 cos x 0 cos x 1 x k 2 , k . 15
Câu 31: Chọn C. + Phương án A 1 thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy n 2 n 1
AL
Với n 1, xét hiệu un 1 un n 2 n 1 số un n 1 không phải là cấp số cộng.
CI
+ Phương án B
OF FI
2 Với n 1, xét hiệu un 1 un n 1 2 n 2 2 n 2 2n 3 n 2 2 2n 1 thay đổi tùy theo giá 2 trị của tham số nên dãy số un n 2 không phải là cấp số cộng.
+ Phương án C
Với n 1, xét hiệu un 1 un 2 n 1 3 2n 3 2n 1 2n 3 2, suy ra un 1 un 2. Vậy dãy số un 2n 3 là cấp số cộng. + Phương án D
ƠN
Với n 1, xét hiệu un 1 un 2n 1 2n 2.2n 2n 2n thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số
un 2n không phải là cấp số cộng. Câu 32: Chọn C.
NH
1 Theo định lí, thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h 3
Câu 33: Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 35: Chọn D.
QU
Ta có: V 3a.4a.5a 60a 3 .
Y
Câu 34: Chọn B.
16
SM AB
AL
SM SAB Do SM ABCD nên i là mệnh đề đúng. SAB ABCD SAB ABCD AB Và
Câu 36: Chọn A.
OF FI
Ta có AN không vuông góc với DM nên iii là mệnh đề sai.
CI
BC AB BC SAB nên ii là mệnh đề đúng. BC SM
2 2 Ta có g ' x 6 f x f ' x f x f ' x 12 f ' x f ' x 6 f x f x 12
NH
ƠN
x 1 x 1 f ' x 0 x a 2 f ' x 0 4 g ' x 0 f x 2 3 x b 2; 1 6 f x f x 12 0 x c 1;0 3 f x 2 x d 1; 2
Vậy hàm g x có 6 điểm cực trị.
KÈ
M
QU
Y
Câu 37: Chọn C.
DẠ Y
Gọi I là hình chiếu của A trên BC, ta có:
AI BC AI BCC ' B ' AI BM 1 . AI BB '
Mặt khác, theo giả thiết: A ' B BM 2 . 17
Từ (1) và (2) suy ra BM AB ' I BM B ' I . BB '). ' I (vì cùng phụ với góc BIB Gọi E B ' I BM , ta có: IBE
a I là trung điểm cạnh BC ABC cân tại A. 2
CI
Gọi F là hình chiếu của E trên AB ', ta có EF là đoạn vuông góc chung của AB ' và BM .
AL
Khi đó B ' BI BCM g .c.g BI CM
Suy ra d BM , AB ' EF . 2
a 3 a 3 a 5 a Ta có: AI BI .cot 60 . ; B ' I BB '2 BI 2 a 2 BM . 2 3 6 2 2
OF FI
0
a BI . CM a . 2 a 5 B ' E B ' I IE 2a 5 . IE BI .sin EBI BM 2 a 5 10 5 2 2
2
ƠN
a 3 a 5 2a 3 AB ' AI B ' I ' . 3 6 2 2
2
a 5 . 10
a 3 2a 5 . 6 5 a 5. 10 2a 3 3
Y
Vậy d BM , AB '
NH
B ' A IA IAB ' E EF Mặt khác: B ' IA đồng dạng B ' FE nên B ' E EF B'A
QU
Câu 38: Chọn C.
Vì đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f x là hàm số bậc 3 a 0.
M
1 1 1 Từ giả thiết ta có: f x a x 1 x x f x a 6 x3 x 2 4 x 1 . 3 2 6
KÈ
1 1 73 Khi đó: y ' a 18 x 2 2 x 4 0 x 6 18
Suy ra đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
DẠ Y
sin x 2 a1 1;0 1 2 Từ đó ta có phương trình f sin x f 0 sin x 2 0 2 1 2 sin x a2 ;1 3 2 * Giải 1 .
18
Vì x ; nên x 2 0; sin x 2 0;1 . Do đó phương trình 1 không có nghiệm thỏa mãn đề bài.
AL
* 2 x 2 k .
x 2 arcsin a2 k 2 * 3 2 , (với arcsin a2 ; ). 6 2 x arcsin a2 k 2 Vì x 2 0; nên ta thấy phương trình
3
OF FI
Suy ra phương trình 2 có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1 ; x2 0; x3 .
CI
Vì x 2 0; nên ta phải có 0 k k , 0 k 1, k k 0;1 .
có các nghiệm thỏa mãn là x arcsin a2
x arcsin a2 .
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 39: Chọn C.
ƠN
1 4 1 x x3 3x m 0 m f x x 4 x3 3x g x . 4 4 1 4 x x3 3 x. 4
Với g x f x
NH
Ta có: f x
Khi đó: g ' x f ' x x3 3 x 2 3 f ' x 3 x 2 x 3 . Trên 2; 2 thì f ' x 3 nên g ' x 0.
Y
Do đó: * m g 2 f 2 10.
Ta có: y '
2m
x 1
2
QU
Câu 40: Chọn C.
.
TH1: m 2. Khi đó y 2 nên m 1 không thỏa mãn bài toán.
M
TH2: m 2.
KÈ
Khi đó hàm số nghịch biến trên 4; 2 . Suy ra: max y y 4 4;2
Do đó: max y 1
DẠ Y
4;2
8 m 8 m . 3 3
8m 1 m 5. 3
Kết hợp với m 2 ta có m 5. TH3: m 2.
Khi đó hàm số đồng biến trên 4; 2 .
19
(*)
và
Suy ra: max y y 2 4;2
4 m 4 m. 1
Do đó: max y 1 4 m 1 m 3.
AL
4;2
TH này không xảy ra.
CI
Vậy m 5 nên m 5;6;7;8;9;10 .
ƠN
OF FI
Câu 41: Chọn C.
Đặt AD x, AB y.
NH
H là trọng tâm tam giác ABC nên d D, SAC 3d H , SAC 3HK HK Kẻ HI AC tại I
2 2 x y2 3
QU
BD x 2 y 2 DH
Y
AM
x2 2 2 x2 y AH y . 4 3 4 2
DH 2 AH 2 AD 2 x a 6; y a 3.
V
2a 3 . 3
DẠ Y
KÈ
Câu 42: Chọn D.
M
1 a 2 1 1 1 a 2 HI d D, AC ; HS 2 2 2 3 3 HK HI HS 3
Gọi O A ' C ' B ' D ', I BD ' DO ta có I là trọng tâm tam giác A ' C ' D 20
a 3
Kẻ DH A ' C '; D ' K DH D ' K DA ' C ' Vậy góc BD ', DA ' C ' D ' IK
AL
1 2 6 1 1 1 4 5 D ' I BD ' a; D'H a 2 2 2 3 3 HD ' A ' D ' D 'C ' 5
D'K 6 . D'I 3
OF FI
sin
CI
1 1 1 4 D'K a 2 2 2 D'K D'D D'H 3
Câu 43: Chọn A. Ta có y f ' x
1
x 1
2
.
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M x0 ; y0 C x0 1 có dạng y f ' x0 x x0 y0 .
ƠN
Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x hoặc y x
NH
1 1 2 x 1 x0 0 0 Suy ra . 1 x0 2 1 vn 2 x 1 0
Với x 1 phương trình tiếp tuyến là y x loại vì A trùng O
QU
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt.
Y
Với x 2 phương trình tiếp tuyến là y x 2
Câu 44: Chọn B.
Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi x thì y a 0 (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a 0).
M
Xét y ' 3ax 2 2bx c; y ' 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a.c 0 c 0.
Suy ra
b , dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm. 3a
KÈ
Xét y " 6ax 2b 0 x b 0 b 0. 3a
DẠ Y
Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ 0; d nên d 0 Suy ra a 0, b 0, c 0, d 0. Câu 45: Chọn C.
y ' 3 x 2 6 x m 2 0, x ; 2 21
3 x 2 6 x 2 m, x ; 2 Đặt f x 3 x 2 6 x 2
f ' x f x
1
2 +
1 Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì m 1 thỏa YCBT. Câu 46: Chọn D.
OF FI
2
CI
x
AL
f ' x 0 6x 6 0 x 1
* Nhận xét y f x là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải
ƠN
trục Oy Xét x 0 ta có y f x f x
NH
* Từ đồ thị hàm số y f ' x3 x 2 ta thấy
x 1.5 f ' x x 2 0 x 0,5 x 0.9 3
QU
y ' f ' x
Y
* Xét y f x với x 0
Đặt x t 3 t 2 t 1 t 2 t 2 ; x 0 t 1
M
t 1.5 x 2.875 0 Khi đó y ' f ' t 3 t 2 0 t 0,5 x 1.375 0 t 0.9 x 3.32 0
KÈ
y ' f ' x có 2 nghiệm dương
đồ thị y f x có 2 điểm cực trị bên phải Oy.
DẠ Y
y f x có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).
Câu 47: Chọn B.
Dựa vào đề bài ta có:
u12 4 u1 un 1un 1 4un21 un2 0
un2 4un 1un 4un21 u12 4u1 4 0 22
un 2un 1 u1 2 0 2
2
2
0 với mọi giá trị của u1 , un 1 và un nên dấu “=” xảy ra khi
Dãy số un là một cấp số nhân với u1 2, công bội q 2 nên u5 u1q 4 32. Câu 48: Chọn D.
OF FI
Ta có:
x 1 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng y . 2x 4 2
NH
Vậy đề thị hàm số y
ƠN
1 1 x 1 1 x 1 x x 1 lim lim xlim x 2 x 4 x 4 4 x2 2 2 x x 1 1 x 1 1 x 1 x x 1 lim lim xlim x 2 x 4 x 4 4 x2 2 2 x x
AL
un 2un1 0 và u1 2 un 2un 1 2 0 un 2un 1 . 2 u1 2 u1 2 0
Vì
CI
2
Câu 49: Chọn D.
QU
Y
x 0 x 0 x 2 x 0 x 2 2 2 2 Ta có y ' 2 x. f ' x 2 0 2 x 2 2 x 2 2 f ' x 2 0 x 2 2 x 2 0 x 2 Bảng biến thiên hàm số y f x 2 2 .
f x2 2
2
M
f x 2 2 '
+
0
2
0
+
0
3
DẠ Y
2
0
KÈ
x
0
3
1
Câu 50: Chọn B.
23
+
0
3
1
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
2
AL CI OF FI
Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR. Đặt d B; A ' B ' C ' h, A ' B ' a, d C ; A ' B ' 2b.
1 1 Khi đó ta có thể tích lăng trụ V .d C '; A ' B ' . A ' B '.d B; A ' B ' C ' .2b.a.h abh. 2 2
ra
d L; A ' B ' C '
3 3 3 3 d B; A ' B ' C ' h, JB ' A ' B ' a, 2 2 2 2
NH
LN LB NB 1 suy LJ LB ' JB ' 3 1 d P; A ' B ' d C '; A ' B ' b. 2
ƠN
Xét hình chóp L.JPB ' có:
1 3 1 3 3 3 Suy ra thể tích khối chóp L.JPB ' là VLJPB ' . h. . a.b abh V . 3 2 2 2 8 8
VL. NBQ VL. JPB '
LN LB LQ 1 1 1 1 1 1 3 1 . . . . VLNBQ VLJPB ' . V V LJ LB ' LP 3 3 3 27 27 27 8 72
Y
Mặt khác ta có:
QU
VJ . RA ' M JM JA ' JR 1 1 1 1 1 1 3 1 . . . . VL. NBQ VL. JPB ' . V V . VLJPB ' JL JB ' JP 3 3 2 18 18 18 8 48
DẠ Y
KÈ
M
3 1 1 49 V. Suy ra thể tích khối đa diện VNQBB ' PRA ' VLJPB ' VL. NBQ VJ . A ' RM V V V 8 72 48 144
24
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG
TRƯỜNG THPT KINH MÔN
LẦN 1
-----------------------
NĂM HỌC 2020-2021
Mã đề thi: 295
Môn thi: TOÁN 12
(Đề thi có 08 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
FI CI A
L
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
Họ và tên: ……………………………………………………………. Số báo danh: …………..…………
A. V 6a .
OF
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 8a 3 . C. V 3
B. V 4a . 3
Câu 2: Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức
5
a3b a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ b a b
31
a 30 B. . b
A. x .
NH
là: 7 30
30
a 31 C. b
1
.
a 6 D. . b
QU Y
Câu 3: Gọi M , m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y P M m.
A. P 1.
4a 3 . D. V 3
ƠN
3
C. P
B. P 3.
13 . 3
x2 3 trên đoạn 2;0 . Tính x 1
D. P 5.
y
KÈ
x
M
Câu 4: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x 2 có số nghiệm là 0
1
3 5
5
B. 6.
C. 2.
D. 4.
Y
A. 5.
1
DẠ
1 Câu 5: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y x3 m 1 x 2 x m đồng biến trên tập xác định 3 bằng.
A. 3.
B. 2.
C. 4. 1
D. 1.
Câu 6: Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là B. V hB.
1 D. V hB. 6
C. V 3hB.
L
1 A. V hB. 3
A. 3 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
FI CI A
Câu 7: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
D. 4 mặt phẳng.
Câu 8: Cho log a x 3, log b c 4 với a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Tính P log ab c. 1 . 12
C. P
B. P 12.
Câu 9: Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. I 1; 2 .
B. I 2; 1 .
7 . 12
x 1 là x2
C. I 2;1 .
trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là a3 2 . 3
B. a 3 12.
2a 3 . 3
D. I 1; 2 .
D.
NH
C.
12 . 7
a 13 . Hình chiếu của S lên ABCD là 2
ƠN
Câu 10: Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD
A.
D. P
OF
A. P
a3 . 3
Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0.
QU Y
B. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x đổi dấu khi qua x0 . C. Nếu f ' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ' x0 0.
2x 1 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song x2 với đường thẳng d : y 3 x 2
M
Câu 12: Cho hàm số y
KÈ
A. y 3 x 7.
B. y 3 x 2.
C. y 3 x 14.
D. y 3 x 5.
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
DẠ
Y
x
1
y'
+
y
32
0
0
4
+ 2
2
5 2
B. Hàm số không có cực đại.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5.
D. Hàm số có bốn điểm cực trị.
Câu 14: Nếu
3 2
2 m 2
3 2 thì
1 A. m . 2
1 B. m . 2
3 C. m . 2
FI CI A
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
L
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3 D. m . 2
Câu 15: Cho a; b 0 và a; b 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log a x y log a x log a y
1 1 x log a x
OF
C. log a
B. log a
x log a x . y log a y
D. log b x log b a.log a x.
A. y 9 x 7.
ƠN
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x3 3 x 2 2 tại điểm có hoành độ x0 1 là B. y 9 x 7.
C. y 9 x 7.
D. y 9 x 7.
Câu 17: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: 3a 3 . 4
2a 3 . 4
B.
NH
A.
C.
3a 3 . 2
D.
2a 3 . 3
Câu 18: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 có bảng biến thiên
y'
y
1
1
0
+
2
M
Chọn khẳng định đúng
3
QU Y
x
KÈ
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
Y
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
DẠ
Câu 19: Cho log 2 6 a. Khi đó log 3 18 tính theo a là: A. 2a 3.
B.
1 . ab
C.
3
2a 1 . a 1
D. 2 3a.
B. Hàm số nghịch biến trên ;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên 0;1 .
D. Hàm số đồng biến trên 2;0 .
FI CI A
A. Hàm số đồng biến trên .
L
Câu 20: Cho hàm số y x 4 2 x 2 1. Tìm khẳng định đúng?
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số
A. 4.
ƠN
OF
y f x có mấy điểm cực trị?
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 22: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a B. V 2a 3 .
C. V 4a 3 .
NH
A. V 12a 3 .
4 D. V a 3 . 3
QU Y
Câu 23: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ. Tính tỉ số thể tích VMIJK . VMNPQ 1 A. . 4
1 B. . 6
1 C. . 8
D.
1 . 3
3 C. D ; . 2
3 D. D \ . 2
1
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số f x 2 x 3 5 . 3 B. D ; . 2
M
A. D .
KÈ
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng a 3 . 3
Y
A.
a2 . Tính cạnh bên SA. 4
B.
a 3 . 2
C. 2a 3.
D. a 3.
DẠ
Câu 26: Với giá trị nào của x thì biểu thức: f x log 6 2 x x 2 xác định? A. 0 x 2.
B. x 2.
C. x 3. 4
D. 1 x 1.
Câu 27: Hệ số của x5 trong khai triển 1 x là: 12
A. 210.
B. 792.
C. 820.
D. 220.
B. u10 29.
FI CI A
A. u10 28.
L
Câu 28: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10 .
D. u10 25.
C. u10 2.3n.
A. y x 4 2 x 2 2.
ƠN
OF
Câu 29: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
B. y x3 2 x 2.
C. y x 4 2 x 2 2.
D. y x3 2 x 2.
1
x
y ' x
+
y
0
NH
Câu 30: Cho hàm số y f x là hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên nhue hình vẽ dưới đây. 0
0
+
0
QU Y
4
1
4
3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min y 0.
C. min y 3.
B. max y 1.
ax b với a, b, c thuộc có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a 2b 3c bằng xc
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 31: Cho hàm số y
D. max y 4.
5
A. 0.
B. -8.
C. 2.
D. 6.
Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên là B. 3.
C. 0.
D. 2.
FI CI A
A. 1.
L
Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên là f ' x m 2 x 4 m m 2 x3 2 m 1 x 2 m 2 x m.
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' tính theo a bằng: A.
2a 3 . 3
B.
5a 3 . 3
C.
3a 3 . 4
D.
4a 3 . 3
SCD . 5 . 3
7 . 3
B.
C.
3 . 3
ƠN
A.
OF
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB 2a, AD DC a, SA a 2, SA ABCD . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và
D.
6 . 3
Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:
1
y'
+
y
0
+
A. 0.
QU Y
2
3
ab
M
Câu 36: Cho a 0, b 0, nếu viết log 3
5
2 3
4
B. -3.
A. 5.
3
NH
x
C. -5.
D. -1.
x y log 3 a log 3 b thì x y bằng bao nhiêu? 5 15
B. 2.
C. 4.
D. 3.
KÈ
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có SA 4, SA ABC . Tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2.H , K lần
A.
9 . 2
Y
lượt thuộc SB, SC sao cho HS HB; KC 2 KS . Thể tích khối chóp A.BHKC. B.
10 . 9
C.
20 . 9
D.
4 . 3
DẠ
Câu 38: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B ' C ' và AA ' biết góc giữa hai mặt phẳng ABB ' A ' và A ' B ' C ' bằng 600. 6
A. d
3a . 4
B. d
3a 7 . 14
C. d
a 21 . 14
D. d
a 3 . 4
a3 3 . B. 8
3a 3 . A. 5
FI CI A
L
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của A ' B '; B ' C ' và C ' A '. Tính thể tích của khối đa diện lồi ABC.MNP ? 3a 3 3 . C. 16
a3 3 . D. 12
ƠN
OF
Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số f sin x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây. A. ; . 2
B. 0; . 3
NH
C. ; . 6 2
5 D. ; 6 6
.
Câu 41: Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 . 8192
9 . 4096
B.
C.
QU Y
A.
3 . 4096
D.
3 . 2048
Câu 42: Biết điểm M 0; 4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f x x3 ax 2 bx a 2 . Tính f 3 . A. f 3 17.
B. f 3 34. 1
3
8
a a
M
Câu 43: Cho hàm số f a
a3
KÈ
a
A. M 1 20212020
1 8
a 3 a4 3
8
1
C. f 3 49.
D. f 3 13.
với a 0, a 1. Tính giá trị M f 2021
2020
B. M 20211010 1.
C. M 20212020 1.
.
D. M 20211010 1.
V . 6
DẠ
A.
Y
Câu 44: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BC và I ' là trung điểm của A ' D '. Thể tích khối tứ diện GB ' C ' I ' bằng: B.
2V . 5
C.
Câu 45: Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y 7
V . 9
x 1 2 x 4x m 2
D.
V . 12
có hai đường tiệm cận đứng.
A. m 4.
B. 3 m 4.
C. m 4.
D. 3 m 4.
L
Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 1, AD 2. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2. Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB, SD, DB. Thể
A.
8 . 75
B.
4 . 45
C.
FI CI A
tích khối chóp AMNP bằng 9 . 16
D.
4 . 25
Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình
A. 4.
B. 7.
NH
ƠN
OF
1 1 f 2 sin x cos x f m có nghiệm. 2 2
C. 6.
D. 5.
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Bất phương trình
KÈ
A. m f 1 3.
M
QU Y
f x x 2 3 m có nghiệm đúng x 1;1 khi và chỉ khi
B. m f 0 3.
C. m f 1 3.
D. m f 0 3.
Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của
Y
biểu thức P x 2 y.
B. P 4.
C. P 10.
DẠ
A. P 8.
D. P 6.
Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2. Điểm M , N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC ' C 'M D'N 1 và CD ' sao cho . Tính thể tích tứ diện CC ' NM . C ' A 2D ' C 4 8
1 A. . 6
1 B. . 4
1 C. . 8
D.
3 . 8
1-B
2-D
3-D
4-D
5-A
6-A
7-D
9-C
10-A
11-D
12-C
13-A
14-A
15-D
16-B
17-A
18-C
19-C
20-C
21-D
22-C
23-C
24-C
25-D
26-A
27-B
28-D
29-B
30-D
31-A
32-A
33-C
34-D
35-C
36-C
37-B
38-B
39-C
40-C
41-A
42-D
43-D
44-C
45-B
46-A
47-C
48-D
49-B
50-A
ƠN
8-D
OF
BẢNG ĐÁP ÁN
FI CI A
L
--------------------- HẾT -------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT * Diện tích đáy là: S ABCD AB 2 2a 4a 2 .
M
QU Y
2
NH
Câu 1: Chọn B.
KÈ
* Gọi O là tâm của ABCD ta có SO ABCD SO 3a, thể tích V của khối chóp đã cho là: 1 1 V S ABCD .SO .4a 2 .3a 4a 3 . 3 3
Y
Câu 2: Chọn D.
DẠ
Ta có:
5
1
a 3 b a 5 a 15 b 30 a a 5 a . b a b b a b b b
1 15
1
1
a 30 a 6 . . b b
Câu 3: Chọn D. 9
x2 2x 3
x 1
2
x 1 suy ra y ' 0 x 2 2 x 3 0 . x 3
L
7 Xét trên 2;0 ta có f 2 , f 1 2 và f 0 3. 3
Vậy M max f x 2 và m min f x 3 , do đó P M m 5. 2;0
2;0
Câu 4: Chọn D.
f x 2 Ta có f x 2 . f x 2
FI CI A
Ta có y '
OF
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt và phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 5: Chọn A. Tập xác định D . Ta
có
y ' x 2 2 m 1 x 1,
để
hàm
ƠN
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
số
đồng
biến
với
x D
thì
NH
y ' 0, x ' 0 m 2 2m 0 0 m 2 mà m nên m 0;1; 2 . Vậy đáp án là A. Câu 6: Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.
QU Y
Câu 7: Chọn D.
Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G, H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình
Y
KÈ
M
vẽ bên dưới.
DẠ
Câu 8: Chọn D.
Ta có: P log ab c
1 1 P log c ab log c a log c b
1 1 1 log a c log b c 10
12 . 7
x 1 1. Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1. x2
Ta có lim
x 1 x 1 ; lim . Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 2. x 2 x2 x2
x
x 2
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
x 1 là I 2;1 . x2
NH
ƠN
OF
Câu 10: Chọn A.
FI CI A
Ta có: lim
2
QU Y
a 5 a Ta có: HD a . 2 2 2
2
2
a 13 a 5 Xét tam giác vuông SHD có: SH SD HD a 2. 2 2 2
2
M
Ta có chiều cao của khối chóp là SH , diện tích đáy là S ABCD a 2 .
KÈ
1 a3 2 . Vậy thể tích khối chóp là: V .a 2.a 2 3 3
Câu 11: Chọn D.
Y
Do hàm số có đạo hàm tại điểm x0 nên nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ' x0 0.
DẠ
Câu 12: Chọn C.
11
L
Câu 9: Chọn C.
x 2
phương trình
2
. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 3 x 2 nên có hệ số góc là 3. Do đó ta có
3
x 2
2
x 1 2 3 x 2 1 x 3
L
3
FI CI A
Ta có y '
Với x 1, y 1 phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 2 (loại). Với x 3, y 5 phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 14 ™. Câu 13: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
Ta có
3 2
2m2
3 2
3 2
2m2
3 2
1
OF
Câu 14: Chọn A.
1 2m 2 1 m . 2
Câu 15: Chọn D.
ƠN
Theo tính chất của lôgarit thì mệnh đề đúng là log b x log b a.log a x. Câu 16: Chọn B.
NH
Ta có y x3 3 x 2 2 y ' 3 x 2 6 x Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0 1 là k y ' 1 9 . - Với x0 1 y0 2
QU Y
Phương trình tiếp tuyến của đường cong là: y 9 x 1 2 y 9 x 7.
Y
KÈ
M
Câu 17: Chọn A.
DẠ
Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C '. Khi đó thể tích là V S ABC . AA '
a2 3 a3 3 .a . 4 4 12
Câu 18: Chọn C. Ta có lim y 1; lim y đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1. x
x
L
lim y ; lim y đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1. x 1
FI CI A
x 1
Câu 19: Chọn C. Ta có log 2 6 a log 2 2.3 a 1 log 2 3 a log 2 3 a 1. Khi đó log 3 18 log 3 2.32 log 3 2 2
1 2a 1 2 . a 1 a 1
OF
Câu 20: Chọn C.
x 0 Ta có y ' 4 x 4 x 0 x 1 x 1 3
ƠN
Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 .
QU Y
NH
Câu 21: Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên sau:
y'
0
0
a
+
0
Y
Vậy đồ thị hàm số có 3 cực trị.
DẠ
Câu 22: Chọn C.
1 2 V .3a. 2a 4a 3 . 3 13
0
c
b
KÈ
y
M
x
+
0
+
VMIJK MI MJ MK 1 1 1 1 . . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8
OF
Ta có
FI CI A
L
Câu 23: Chọn C.
Câu 24: Chọn C. 1
ĐK: 2 x 3 0 x
ƠN
Ta có f x 2 x 3 5 . 3 3 TXĐ: D ; . 2 2
NH
Câu 25: Chọn D. 1 1 a2 3 a3 .SA SA a 3. Ta có VS . ABC .S ABC .SA . 3 3 4 4
Câu 26: Chọn A.
QU Y
Điều kiện xác định của f x log 6 2 x x 2 là: 2 x x 2 0 0 x 2. Câu 27: Chọn B.
Số hạng chứa x5 trong khai triển 1 x là T6 C125 x5 792 nên chọn đáp án B. 12
Câu 28: Chọn D.
KÈ
Câu 29: Chọn B.
M
Ta có u10 u1 9d 2 9.3 25 nên chọn đáp án D.
Đây không là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại A, D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án D.
Y
Câu 30: Chọn D.
DẠ
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max y 4.
Câu 31: Chọn A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y 1
a 1 a 1. 1 14
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại x 2 nên 2a b 0 b 2a 2. b b 2 c 1. c 2
L
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại y 2 nên
FI CI A
Do đó: a 2b 3c 0. Câu 32: Chọn D. Hàm số y f x đồng biến trên f ' x 0, x .
m 2 x 4 m m 2 x3 2 m 1 x 2 m 2 x m 0, x x 1 m 2 x3 2mx 2 x m 0, x
1
OF
Đặt g x m 2 x3 2mx 2 x m.
Thử lại, với m 1 thì
1 x 1 x3 2 x 2 x 1 0, x x 1
x
2
x 1 , x .
NH
Điều này luôn đúng.
2
ƠN
m 1 Từ 1 suy ra g 1 0 m 2
Thử lại, với m 2 thì
1 x 1 2 x3 x 1 0, x x 1
x
2
( x 1) 2 , x .
QU Y
Điều này luôn đúng.
2
Vậy m 1, m 2 thỏa mãn bài toán.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 33: Chọn C.
15
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B ' lên mp ABC . Theo bài ta có B ' H BB '.sin 600 3a. Diện tích a2 3 a2 3 3 . Vậy V .a 3 a 3 4 4 4
L
tam giác đều ABC cạnh a là
OF
FI CI A
Câu 34: Chọn D.
ƠN
Gọi M là trung điểm AB, ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra BC / / DM mà DM SAC BC SAC để chứng minh DC SAD . Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ
SA. AD
6 a. Trong tam giác vuông SAC vuông 3 SA2 AD 2 SA. AC a. Vậy góc giữa hai mặt phẳng tại A vẽ đường cao AQ như hình ta có AQ SBC và AQ SA2 AC 2 . Tam giác ARQ vuông tại R có SBC và SCD là góc giữa AR và AQ chính là góc RAQ
NH
đường cao AR như hình ta có AR SDC và AR
AR 6 . AQ 3
QU Y
cos
Câu 35: Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta có để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì 4 m 2. Do đó các giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán là 3; 2; 1;0;1.
M
Vậy tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng: 5.
3
ab
2 3
2 1 . log 3 a 3b 3 5
DẠ
Y
Ta có log 3
5
KÈ
Câu 36: Chọn C.
2 log3 a3 log3 b 15
2 2 .3.log 3 a log 3 b 15 15
2 2 log 3 a log 3 b. 5 15 16
Vậy x 2, y 2 x y 4.
ƠN
OF
FI CI A
L
Câu 37: Chọn B.
AC 2. 2
NH
Tam giác ABC vuông cận tại B nên AC AB 2 AB
1 1 1 4 Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC .SA.S ABC .4. . 2. 2 . 3 3 2 3
QU Y
VS . AHK SA SH SK 1 1 1 1 . . 1. . VS . AHK VS . ABC VS . ABC SA SB SC 2 3 6 6
5 VA. BHKC VS . ABC VS . AHK .VS . ABC 6
M
5 4 10 . . 6 3 9
10 . 9
KÈ
Vậy thể tích khối chóp A.BHKC là
DẠ
Y
Câu 38: Chọn B.
17
L FI CI A OF ƠN NH QU Y M
Gọi M , M ' lần lượt là trung điểm của BC , B ' C '.
KÈ
Gọi N , E lần lượt là trung điểm của AB, BN . Góc giữa hai mặt phẳng ABB ' A ' và A ' B ' C ' bằng góc giữa hai mặt phẳng ABB ' A ' và ABC .
Y
Vì CN AB và ME / / CN nên ME AB 1
DẠ
Mặt khác A ' M ABC A ' M AB 2 Từ (1) và (2) ta có AB A ' EM A ' EM 600. ABB ' A ' ; ABC
18
a 3 1 a 3 ; ME CN . 2 2 4
3a . 4
L
Trong tam giác vuông A ' EM có A ' M ME.tan 600
FI CI A
CN AM
Có A ' M ' B ' C ' 3
A ' M ABC A ' M A ' B ' C ' A ' M B ' C ' 4 Từ (3) và (4) suy ra B ' C ' AMM ' A ' .
Trong mặt phẳng AMM ' A ' từ M kẻ MI AA ' MI M ' K .
Vậy d
1 1 1 28 3a 7 2 MI . 2 2 2 MI AM MA ' 9a 14
ƠN
Trong tam giác A ' MA vuông tại M có
OF
Trong mặt phẳng AMM ' A ' từ M ' kẻ M ' K AA ' M ' K chính là đoạn vuông góc chung giữa AA ' và B ' C '.
3a 7 . 14
Y
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 39: Chọn C.
DẠ
Ta có: VA. A ' PM VB. B ' MN VC .C ' NP
VABC .MNP VABC . A ' B 'C ' VA. A ' PM VB. B ' MN VC .C ' NP VABC . A ' B 'C ' 3.VA. A ' PM
19
VABC . A ' B 'C ' S ABC .h
L
1 a2 3 S ABC 4 16
FI CI A
S A ' PM
a2 3 a3 3 .a 4 4
1 1 a2 3 a3 3 VA. A ' PM .S A ' PM .h . .a 4 3 16 48 VABC .MNP VABC . A ' B 'C ' 3.VA. A ' PM
a3 3 a 3 3 3a 3 3 3. 4 48 16
Câu 40: Chọn C.
OF
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có:
ƠN
1 x 1 f ' x 0 0 x ; f ' x 0 2 2 x 0
Đặt g x f sin x g ' x cos x. f ' sin x . Ta chỉ xét trên khoảng 0; .
Bảng biến thiên: x
g x
6
2
0
+
0
5 6
KÈ
g ' x
M
0
QU Y
NH
x 2 cos x 0 cos x 0 g ' x 0 cos x. f ' sin x 0 sin x 0 x 6 f ' sin x 0 1 sin x x 5 2 6
0
+
Y
5 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g x f sin x đồng biến trên các khoảng ; và ; 6 2 6
DẠ
Chọn đáp án: C.
Câu 41: Chọn A. Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 . 20
Số phần tử của không gian mẫu: n 4.4.4.4.4.4.4 214.
L
Gọi A là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.
1
2
3
4
5
Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ: Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).
FI CI A
Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ. 6
7
OF
Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách C42 xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp. Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn. Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4
Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có C42 cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.
n A 18 9 14 n 2 8192
NH
P A
ƠN
Do đó số phần tử của biến cố A là: n A C42 .C42 18
Câu 42: Chọn D. Ta có f ' x 3 x 2 2ax b
f f
QU Y
Điều kiện cần để điểm M 0; 4 là điểm cực đại của hàm số f x là:
a 2 ' 0 0 b 0 b 0 2 0 4 a 4 a 2 b 0
M
Điều kiện đủ.
KÈ
x 0 a 2 3 2 2 Trường hợp 1: ta có f x x 2 x 4, f ' x 3 x 4 x, f ' x 0 x 4 b 0 3
f ' x
DẠ
x
Y
Bảng xét dấu f ' x
+
4 3
0
0
0
21
Nên M 0; 4 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại).
L
Vậy f x x3 2 x 2 4 f 3 13.
a
Ta có: f a
a
1 3
1 8
3
8
a 3 8 a 1
a 3 a4
FI CI A
Câu 43: Chọn D. 4 13 1 1 a a a3 3 3 a a 1 a 1 a 1 3 a 1 1 1 1 1 a 1 a 8 a 8 a 8 a 8 a 8 a 2 1 1 3
1
OF
f 20212020 20212020 2 1 20211010 1.
Gọi I là trung điểm đoạn BC Ta có S B 'C ' I ' S A ' B 'C '
d I ; A ' B ' C ' D '
1 1 S A ' B ' C ' D ' B 2 2
GA ' 2 2 2 d G; A ' B ' C ' D ' d I ; A ' B ' C ' D ' h IA ' 3 3 3
M
d G; A ' B ' C ' D '
QU Y
NH
ƠN
Câu 44: Chọn C.
KÈ
1 1 2 1 1 VGB 'C ' I ' d G; A ' B ' C ' D ' .S B 'C ' I ' . h. B B.h 3 3 3 2 9 1 VGB 'C ' I ' V 9
Y
Câu 45: Chọn B.
DẠ
x 1 Điều kiện: 2 . x 4 x m 0
22
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x 2 4 x m 0 phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
FI CI A
L
m 4 2 Ta có: x 2 4 x m 0 x 2 4 m x 2 4 m Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì 2 4 m 1 1 4 m 1 4 m m 3. Vậy 3 m 4.
NH
ƠN
OF
Câu 46: Chọn A.
+)
1 1 2 AS . AB. AD 2 2 1 . 6 6 3
QU Y
Ta có: VS . ABD
BP AB 2 AB 2 1 1 BP BD, suy ra: 2 2 2 BD BD AB AD 5 5
M
1 1 1 1 4 4 1 4 S ABP S ABD . AB. AD ; S APD S ABD . AB. AD . 5 5 2 5 5 5 2 5
KÈ
Tam giác SAD vuông cân tại A nên
SN 1 1 d N ; ABCD SA 1. SD 2 2
BM BA2 BA2 1 1 2 2 d M ; ABCD SA . +) 2 2 BS BS SA AB 5 5 5
Y
1 1 2 1 2 Suy ra: VM . ABP d M ; ABCD .S ABP . . . 3 3 5 5 75
DẠ
1 1 4 4 VN . APD d N ; ABCD .S ADP .1. . 3 3 5 15
23
SM SN 4 1 2 4 . .VS . ABD . . . SB SC 5 2 3 15 2 2 4 4 8 . 3 75 15 15 75
L
Vậy VA.MNP VS . ABD VM . ABP VN . APD VS . AMN
FI CI A
VS . AMN
Câu 47: Chọn C. 1 1 Đặt t 2 sin x cos x , ta có: 2 2
1 2
t
3 2 2 32 2 1 ) sin x cos x sin x cos cos x sin (Với cos 3 2 3 3 2
1 3 sin x . 2 2
OF
t
ƠN
3 1 3 Suy ra: t 1 t 2. 2 2 2
Từ đồ thị hàm số suy ra: t 1; 2 1 f t 5.
NH
1 1 Vậy để phương trình f 2 sin x cos x f m có nghiệm thì 1 f m 5. 2 2
Từ đồ thị suy ra: m 2; 1;0;1; 2;3 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m.
Y
KÈ
M
QU Y
Câu 48: Chọn D.
DẠ
Đặt h x f x x 2 3. Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng x 1;1 khi và chỉ khi m max h x . 1;1
24
x 0 Ta có: h ' x f ' x 2 x, h ' x 0 f ' x 2 x 0 . x 1
L
+) h ' x 0 f ' x 2 x 0 f ' x 2 x
FI CI A
+) h ' x 0 f ' x 2 x 0 f ' x 2 x Ta có bảng biến thiên
1
x
0
h ' x
+
0
h 0
OF
h x
1
Từ bảng biến thiên suy ra: max h x h 0 f 0 3. 1;1
ƠN
Vậy m f 0 3. Câu 49: Chọn B. Điều kiện: x 1.
2 y 1 y 1 2 3
1 x
3
1 x *
NH
Ta có: 2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1
* f y 1
f
QU Y
Xét hàm số f t 2t 3 t , ta có: f ' t 6t 2 1 0 t , suy ra hàm số f t đồng biến.
y 1 1 x y 1 1 x 2 x 1 y 1
Khi đó P x 2 y 1 y 1 2 y 4 y 2 4.
KÈ
x 0 Vậy Pmax 4 . y 2
2
M
2
DẠ
Y
Câu 50: Chọn A.
25
L FI CI A OF
C 'M 1 1 1 1 d M ; CC ' D ' D d A; CC ' D ' D .2 . C'A 4 4 4 2
ƠN
Ta có:
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
1 1 Vậy VCC ' NM d M ; CC ' D ' D .SCCN . 3 6
NH
D'N 1 D'N 1 1 1 nên N là trung điểm của CD ', suy ra: SCC ' N SCC ' D ' D 2 2 1. 2D ' C 4 D 'C 2 4 4
26
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
------------------
MÔN TOÁN
L
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 357
MỤC TIÊU
OF
Trường THPT Chuyên Thái Bình là một trong những trường đầu tiên khởi động các kì thi thử Tốt nghiệp THPT. Với đề thi lần 1 này, các câu hỏi tập trung vào chương 1 giải tích và chương 1 hình học, đan xen một vài câu hỏi thuộc kiến thức lớp 11, bám sát lịch học trên trường của học sinh đến thời điểm hiện tại.
ƠN
Dạng câu hỏi thường xuất hiện trong các đề thi, các câu hỏi còn ở mức độ dễ thở, chỉ có 1 câu thể tích hơi phức tạp, đề thi giúp học sinh ôn luyện các kiến thức mới học, đồng thời tiếp xúc và làm quen dần với cảm giác phòng thi để tạo tâm lý vững chắc ngay từ bây giờ, chuẩn bị tốt cho kì thi chính thức sắp tới. Câu 1: Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 17 . 36
B.
7 . 12
C.
19 . 36
NH
A.
D.
5 . 12
Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và AB BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
B. SIA với I là trung điểm của BC.
QU Y
A. SCA C. SCB
D. SBA
Câu 3: Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6. 126 1147
B.
252 1147
C.
M
A.
26 1147
D.
12 1147
KÈ
Câu 4: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.
Y
200 2 m 3
B. 60 5 m
C.
DẠ
A.
200 3 m 3
Câu 5: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên.
1
D. 75 2 m
L B. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0
OF
A. a 0, b 0, c 0
FI CI A
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D. a 0, b 0, c 0
ƠN
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB 2a 3, AD 2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là: B. 4a 3
A. 4 3a 3
C. 2 3a 3
D.
2 3 3 a 3
A. 93
B. 39
Câu 8: Cho đồ thị hàm số y
C. A93
B. 3
C. 2
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y B. a 0, a 1
A. a 0
D. C93
4 x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x 4
QU Y
A. 0.
NH
Câu 7: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1; 2;3;...;9 ?
D. 1 x2 2 có 3 đường tiệm cận. x3 ax 2
C. a 0, a 1.
D. a 0
Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên
M
dưới. Xét hàm số g x f x 2 3 và các mệnh đề sau:
KÈ
I. Hàm số g x có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 0.
Y
III. Hàm số g x đạt cực đại tại x 2.
DẠ
IV. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;0 . V. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? 2
L Câu 11: Đồ thị hàm số y
C. 4
x4 x 2 3 có mấy điểm cực trị. 2
A. 3.
FI CI A
B. 2
B. 2
C. 0
D. 1
OF
A. 3
D. 1
Câu 12: Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 bằng: B. 2 3
C. 3 5
ƠN
A. 2 5
D. 2
Câu 13: Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? B. n n 1 n 2 120
NH
A. n n 1 n 2 720 C. n n 1 n 2 120
D. n n 1 n 2 720
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD , SA a. Gọi G là trọng tâm tam
A.
QU Y
giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng: a 2 . 2
B.
a 2 . 3
C.
a 2 6
D.
a 2
1 Câu 15: Tìm m để hàm số y x3 mx 2 m 2 m 1 x 1 đạt cực đại tại x 1. 3
M
m 1 A. m 2
C. m 1
D. m 2
KÈ
B. m 1
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a, AD a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
Y
3a 3 3
B.
2a 3 3
C.
DẠ
A.
Câu 17: Đồ thị trong hình là của hàm số nào?
3
a3 3
D. 2a 3
L B. y x3 3 x
C. y x3 3 x
FI CI A
A. y x 4 2 x 2
D. y x 4 2 x 2
A.
1 450
B.
1 600
C.
OF
Câu 18: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau. 1 300
D.
1 210
1 A. V a 3 3
ƠN
Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết AC ' a 3. C. V
3 6a 3 4
NH
B. V a 3
D. 3 3a 3
Câu 20: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA ' a 3. Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu? A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 90°
QU Y
Câu 21: Cho hàm số y 3 x x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3 B. 0; 2
A. 0; 2
C. 0;3
3 D. ;3 2
M
11 3 Câu 22: Cho hàm số y x3 x 2 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 25; . Tìm M. 10 2
B. M
KÈ
A. M 1.
1 2
C. M 0
D. M
129 250
Câu 23: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
Y
3 A. 1; 2
3 C. ; 2 2
B. 0;1
D. 1;0
DẠ
Câu 24: Cho hàm số f x x3 3 x 2 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y f sin x 3 cos x m có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5? 4
A. 30
B. 32
C. 31
D. 29
A.
2a 15 5
B.
a 15 5
C.
4a 5 5
OF
FI CI A
L
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA a 5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
D.
2a 5 5
ƠN
Câu 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA 2 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a 3 2
B. V
3 2a 3 2
C. V a 3
D. V
NH
A. V
a3 2
Câu 27: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x 2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng: B. 2
Câu 28: Cho hàm số y
C. 3
QU Y
A. 1
D. 0
x 1 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung x 1
có phương trình là: A. x 2 y 1 0
B. 2 x y 1 0
C. x 2 y 1 0
D. 2 x y 1 0
A.
KÈ
M
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 3
B.
7 5
C.
1 7
D.
6 5
DẠ
Y
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi V1 ;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp V S.ABCD và tỉ số k 1 . V2
5
A. h 2a; k
1 3
B. h a; k
1 6
C. h 2a; k
1 8
D. h a; k
1 4
A. V
a3 2 3
B. V
a3 2
C. V
a3 3 3
FI CI A
L
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. D. V
a 3 10 6
Câu 32: Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d d1 d 2 . B. d
Câu 33: Cho hàm số y
2a 22 33
C. d
8a 22 11
OF
8a 22 33
D. d
2a 22 11
2x 1 . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x 1
A. Đường thẳng x 1.
ƠN
A. d
B. Đường thẳng x 2.
C. Đường thẳng y = 2.
D. Đường thẳng y = 1.
A. V
a3 3 3
NH
Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng 2a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. B. V 3a 3
D. V
C. V a 3 3
2a 3 3
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 mx đạt cực tiểu tại x 2 ? B. m 0
C. m 0
QU Y
A. m 0
D. m 0
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
1
f ' x
0
2
||
+
B. 2
KÈ
A. 4
+
0
M
x
0
4
0
C. 3
+ D. 1
Câu 37: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? A. 2018
B. 2019
DẠ
A. 2
Y
Câu 38: Số các giá trị của tham số m để hàm số y
C. 2021
D. 2022
x m2 1 có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng 6 là: xm
B. 1
C. 0
Câu 39: Nhận định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào. 6
D. 3
B. Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào. C. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị.
L
D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị.
FI CI A
Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1. A. m
1 6
B. m
1 6
C. m
1 3
D. m
1 3
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4 m 2 9 x 2 2021 có 1 A. Vô số
B. 3
OF
cực trị. Số phần tử của tập S là: C. 7
D. 5
Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số y x 1 x 1 x 2 7 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
A. 9
1 1 1 1 1? 1 x1 1 x2 1 x3 1 x4
ƠN
là x1 ; x2 ; x3 ; x4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để B. 8
C. 6
D. 7
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương
NH
trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M a; f x , a K . A. y ' f ' a x a f a
B. y f ' x x a f a D. y f ' a x a f a
QU Y
C. y f a x a f ' a
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: A. V
a3 6
B. V
a3 . 9
C. V
a3 . 24
C. y 1
x x2 1
a3 2
.
B. Không có tiệm cận ngang
KÈ
A. y 1; y 1
M
Câu 45: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. V
D. y 1
Y
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, AD b, AA ' c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
DẠ
A. V abc
1 B. V abc 6
C. V
1 abc 2
Câu 47: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 7
1 D. V abc 3
0 +
y
0
0
+
2
2
A. y x3 3 x 2 1
B. y x3 3 x 2 2
C. y x3 3 x 2 1
Câu 48: Hàm số y x 1 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3
B. 1
C. 2
D. y x3 3 x 2
OF
3
L
y'
2
FI CI A
x
D. 4
Câu 49: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC 2a và cạnh bên AA ' a 2. Thể tích lăng trụ đó là: B.
4 2a 3 3
C. 4 2a 3
D.
ƠN
A. 2 2a 3
2 2a 3 3
1 2
B.
2 3
C.
QU Y
A.
NH
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có 7 IA thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ số k ? 13 IS 3 4
D.
1 3
1.C
2.D
3.A
5.B
6.C
7.C
8.D
9.D
10.D
11.A
12.A
13.A
14.B
15.D
16.B
17.C
18.D
19.B
20.A
21.B
22.B
23.D
24.C
25.C
26.D
27.A
28.D
29.B
30.D
31.D
32.A
33.A
34.C
35.B
36.A
37.B
38.B
39.B
40.B
41.C
42.C
43.B
44.A
45.C
46.C
47.D
48.A
49.A
50.B
KÈ
4.B
M
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Y
Câu 1 (TH) - Xác suất của biến cố lớp 11)
DẠ
Phương pháp:
Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A
nA . n
Cách giải:
8
Số cách chọn được 2 bút chì từ 2 hộp là: n C121 C121 144 cách chọn. Gọi biến cố A: “Chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh”.
nA 76 19 n 144 36
FI CI A
P A
L
nA C51C41 C71C81 76 cách chọn.
Chọn C. Câu 2 (NB) - Hai mặt phẳng vuông góc (lớp 11) Phương pháp:
OF
a d Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng a và b sao cho với b d a .
Ta có: SBC ABC BC. Vì SA ABC SA BC Lại có: AB BC gt
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
Chọn D.
KÈ
M
SBC , ABC SB, AB SBA.
Câu 3 (VD) - Xác suất của biến cố (lớp 11) Phương pháp:
nA n
DẠ
Y
Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3. Cách giải:
9
10 Số cách chọn 10 tấm thẻ bất kì trong 40 tấm thẻ đã cho là: n C40 cách chọn.
L
Gọi biến cố A: “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 6”.
FI CI A
Số thẻ chia hết cho 6 được chọn trong các số: 6; 12; 18; 24; 30; 36. 5 nA C20 .C144 .C61 cách chọn. 5 C144 C61 126 nA C20 P A 10 n C40 1147
Chọn A.
Phương pháp: Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.
OF
Câu 4 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có: BC AC 2 AB 2 10002 1002 300 11 m .
NH
Đặt BD x m , 0 x 300 11
ƠN
Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.
Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD AB 2 BD 2 x 2 1002 m . Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CD BC BD 300 11 x m . AD DC a 3a
QU Y
- Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: t
Tìm x để t x đạt Min rồi suy ra quãng đường chiến sĩ phải bơi.
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là a m / s , a 0 . 10
Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: 3a (m/s).
Ta có: BC AC 2 AB 2 10002 1002 300 11 m .
Đặt BD x m , 0 x 300 11
Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD AB 2 BD 2 x 2 1002 m . Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CD BC BD 300 11 x m .
x 2 1002 300 11 x a 3a
AD DC a 3a
1 3 x 2 1002 300 11 x 3a
ƠN
t
OF
- Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là:
FI CI A
Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.
L
Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.
f ' x
3x 2 x 1002 2
1 f ' x 0
3 x 2 x 2 1002 9 x 2 4 x 2 4.1002
NH
Xét hàm số: f x 3 x 2 1002 x 300 11 trên 0;300 11 ta có:
QU Y
4 2 5 5 x 2 4.1002 x 2 .1002 x .100 40 5 tm 5 5
Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến được mục tiêu nhanh nhất là: 4 9 .1002 1002 .1002 60 5m. 5 5
M
AD x 2 1002
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 5 (NB) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các điểm mà đồ thị hàm số đã đi qua, các điểm cực trị của hàm số để suy ra dấu của a, b, c.
DẠ
Y
Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 ta có: +) Hàm số có một cực trị ab 0 +) Hàm số có ba cực trị ab 0 Cách giải:
11
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi xuống dưới a 0 loại đáp án C và D.
L
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 b 0.
FI CI A
Chọn B. Câu 6 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V Bh. 3
Gọi H là trung điểm của AB SH ABC .
NH
ƠN
OF
Cách giải:
QU Y
Ta có: SAB đều AB SA SB 2a.
Áp dụng định lý Pitago cho SAH vuông tại H ta có: SH SA AH 2
2
2a 3
2
2
2a 3 3a 2
M
1 1 VS . ABD .SH .S ABD .SH .S ABCD 3 6
KÈ
1 1 .SH . AB. AD .3a.2a.2a 3 2 3a 3 6 6
Chọn C.
Y
Câu 7 (NB) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11)
DẠ
Phương pháp:
Gọi số cần tìm có dạng abc. Khi đó cách chọn các chữ số a, b, c trong tập hợp đã cho là chỉnh hợp chập 3 của 9. 12
Cách giải: Gọi số cần tìm có dạng abc.
Vậy có A93 số thỏa mãn bài toán. Chọn C. Câu 8 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp:
FI CI A
L
a, b, c có A93 cách chọn.
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x .
OF
xa
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b. x
Cách giải:
ƠN
4 x2 x 2 3x 4
Xét hàm số y
TXĐ: D 2; 2 \ 1
Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường TCĐ.
Câu 9 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp:
QU Y
Chọn D.
NH
x 1 là hai đường TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x . xa
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x2 2 x3 ax 2
KÈ
Xét hàm số: y
M
Cách giải:
x
x 0 Điều kiện: x3 ax 2 0 x a
DẠ
Y
x2 2 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số. Ta có: lim 3 x x ax 2
Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận a 0 a 0
Chọn D.
13
Câu 10 (VD) - Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Phương pháp:
L
Ta có: x x0 là điểm cực trị của hàm số y f x tại điểm x x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang
FI CI A
âm hoặc ngược lại.
Điểm x x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x tại điểm x x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ âm sang dương.
Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x tại điểm x x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm.
OF
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b f ' x 0x a; b . Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0x a; b Cách giải:
ƠN
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có:
Hàm số y f x đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0 .
NH
Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0.
Xét hàm số: g x f x 2 3 ta có: g ' x x 2 3 ' f ' x 2 3 2 xf ' x 2 3 g ' x 0 2 xf ' x 2 3 0
QU Y
x 0 x 0 x 0 x 0 2 2 x 3 2 x 1 x 1 2 f ' x 3 0 x2 3 1 x2 4 x 2
Với x 3 ta có: g ' x 6 f ' 6 0
g ' x
0
1 +
0
0
0
1 +
0
2
0
+
Y
g x
2
KÈ
x
M
Ta có BBT:
DẠ
Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số y g x có 5 điểm cực trị I sai.
14
Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 0 II đúng. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 2 III sai.
Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 và đồng biến trên 0;1 V sai. Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. Chọn D. Câu 11 (TH) - Cực trị của hàm số
OF
Phương pháp:
FI CI A
L
Hàm số g x nghịch biến trên 2; 1 nghịch biến trên 1;0 và đồng biến trên 0;1 IV sai.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0. Cách giải: x4 x 2 3 ta có: y ' 2 x3 2 x 2
ƠN
Xét hàm số: y
x 0 y ' 0 2 x 2 x 0 2 x x 1 0 x 1 x 1 2
NH
3
Phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn A.
QU Y
Câu 12 (TH) - Cực trị của hàm số Phương pháp:
Tính y, giải phương trình y' = 0 tìm hoành độ của các điểm cực trị.
Các điểm cực trị A x1 ; y1 và B x2 ; y2
M
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: AB.
KÈ
Cách giải:
Ta có: y x3 3 x 2 y ' 3 x 2 3
DẠ
Y
x 1 A 1; 4 y ' 0 3 x 2 3 0 x 1 B 1;0 AB 2; 4 AB 2 5
Câu 13 (TH) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11) Phương pháp:
15
Số cách chọn 3 học sinh từ n học sinh là: Cn3 . n! k ! n k !
L
Áp dụng công thức: Cnk
FI CI A
Cách giải: Số cách chọn 3 học sinh từ n học sinh là: Cn3 . Cn3 120
n n 1 n 2 n 3 ! 120 6 n 3 !
OF
n! 120 3! n 3 !
n n 1 n 2 720. Chọn A.
ƠN
Câu 14 (TH) - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: Gọi O là giao điểm của AC và BD. 2 AO (tính chất trọng tâm tam giác) 3
NH
Khi đó: AG
QU Y
2 AO d G; SBC 2 AG 3 2 1 1 GC 2 . AC AC 3 2 3 AC 3 d A; SBC 3
Kẻ AH SB AH d A; SBC d G; SBC
Y
KÈ
M
Cách giải:
2 AH . 3
DẠ
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó: AG
2 AO (tính chất trọng tâm tam giác) 3 16
L
2 AO d G; SBC 2 AG 3 2 1 1 GC 2 . AC AC 3 2 3 AC 3 d A; SBC 3
Ta có: SA ABCD SA BC Lại có: BC AB
BC SAB BC AH AH SBC AH d A; ABC 2 AH . 3 Áp dụng hệ thức lượng cho SAB vuông tại A, có đường cao AH ta có:
SA2 AB 2
d G; SBC
a2 a2 a2
a 2 . 2
ƠN
SA. AB
2 2 a 2 a 2 AH . . 3 3 2 3
Chọn B. Câu 15 (TH) - Cực trị của hàm số Phương pháp:
NH
AH
OF
d G; SBC
FI CI A
Kẻ AH SB
QU Y
f ' x0 0 Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x . f " x0 0 Cách giải:
M
1 Xét hàm số: y x3 mx 2 m 2 m 1 x 1 ta có: y ' x 2 2mx m 2 m 1 y 2 x 2m 3
KÈ
y ' 1 0 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 y 1 0 1 2m m 2 m 1 0 m 2 3m 2 0 2 2m 0 m 1
DẠ
Y
m 1 m 2 m 2. m 2
Chọn D.
17
Câu 16 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
FI CI A
1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. 3
ƠN
OF
Cách giải:
BC AB Ta có: BC SAB BC SB BC SH
NH
Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD .
SBC , ABCD SB, AB SBA 450
QU Y
SHB là tam giác vuông cân tại H SH HB
1 AB a. 2
1 1 VS . ABCD SH .S ABCD SH . AB. AD 3 3 1 2a 3 .a.2a.a . 3 3
M
Chọn B.
KÈ
Câu 17 (NB) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Phương pháp:
Dựa vào dáng điệu và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để xác định hàm số cần tìm. Cách giải:
L
Phương pháp:
Y
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên a 0 loại đáp án A, B.
DẠ
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt và có 2 điểm cực trị loại đáp án D. Chọn C.
Câu 18 (TH) - Xác suất của biến cố (lớp 11) 18
Phương pháp: nA n
L
Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A
Xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách có: n 10! cách xếp.
FI CI A
Cách giải:
Gọi biến cố A: “Sắp xếp 10 quyển sách đã cho thành hàng ngang sao cho mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau”. Sắp xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 có: 2! cách.
Sắp xếp 6 quyển sách Toán sao cho hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: 2!.5! cách xếp.
OF
Khi đó ta có 4 vị trí để sắp xếp 3 quyển sách sao cho sách tiếng Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách xếp quyển tiếng Anh. nA 2!.5!. C43 .3! .3 17280
nA 17280 1 . n 10! 210
ƠN
P A
Chọn D.
Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a là V a 3 .
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
NH
Câu 19 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Áp dụng định lý Pitago ta có:
Y
AC '2 AA '2 A ' C '2
DẠ
3a 2 AA '2 A ' B '2 B ' C '2 3a 2 3 AA '2
AA '2 a 2
19
AA ' a.
VABCD. A ' B 'C ' D ' AA '3 a 3 .
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 20 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng d và mặt là góc giữa đường thẳng d và d' với d' là hình chiếu vuông góc của d trên
.
Ta có: ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng
AA ' A ' B ' C '
NH
ƠN
OF
Cách giải:
QU Y
A ' B ' là hình chiếu vuông góc của AB' trên (A'B'C')
AB '; A ' B ' C ' AB '; A ' B ' A ' B ' A Xét AA ' B ' vuông tại A ' ta có:
AA ' a 3 3 A' B ' a
Chọn A.
KÈ
A ' B ' A 600.
M
tan A ' B ' A
Câu 21 (TH) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Phương pháp:
Y
Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được
DẠ
Cách giải:
Xét hàm số: y 3 x x 2 TXÐ: D 0;3 . 20
3 2x 2 3x x 2
3 2
L
y ' 0 3 2x 0 x
Ta có BBT: 3 2
0
y'
+
3
0
y
9 4
0
OF
x
FI CI A
Ta có: y '
0
ƠN
3 3 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;3 . 2 2
Chọn B.
Câu 22 (NB) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
NH
Phương pháp:
11 Khảo sát hàm số đã cho trong khoảng 25; để tìm GTLN của hàm số hoặc bấm máy tính để chọn đáp án 10
đúng.
QU Y
Cách giải:
11 x 0 25; 10 11 3 Xét hàm số y x3 x 2 1 trên 25; ta có: y ' 3 x 2 3 x y ' 0 10 2 11 x 1 25; 10
KÈ
M
y 0 1 1 y khi x 1. Ta có: 1 Max 11 2 25; y 1 2 10
Chọn B.
Y
Câu 23 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình Phương pháp:
DẠ
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x là số nghiệm của phương trình f x g x (*) Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình (*). Tìm m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. 21
Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm A, B, C. Khi đó có 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng gồm 2 điểm còn lại. Cách giải:
L
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y 3m 1 x 6m 3 và đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1
FI CI A
là:
3m 1 x 6m 3 x3 3x 2 1 x3 3 x 2 1 3m 1 x 6m 3 0 x3 3 x 2 3m 1 x 6m 2 0 *
2
ƠN
x1 x2 x3 3 1 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 x2 x3 x3 x1 3m 1 x1 x2 x3 6m 1 3
OF
Gọi x1 , x2 , x3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình (*).
Khi đó ta có tọa độ ba giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là: A x1 ; y1 , B x2 ; y2 và C x3 ; y3 .
2 3 x2 2 x2 1 Thay x2 1 vào phương trình (*) ta được:
QU Y
* 1 3 3m 1 6m 2 0 4 3m 1 6m 0 9m 3
m
NH
Giả sử B là điểm cách đều A, C B là trung điểm của AC x1 x3 2 x2 .
1 3
m
1 thỏa mãn bài toán. 3
DẠ
Y
m 1;0 . Chọn D.
KÈ
M
x 0 1 Với m ta được: * x3 3 x 2 2 x 0 x x 2 3 x 2 0 x 1 3 x 2
Câu 24 (VDC) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Phương pháp:
22
L
min f x A a ;b Tìm min f x ? Áp dụng bổ đề: Cho hàm số f x liên tục trên a; b ta có: a ;b f x B max a ;b TH1: Nếu AB 0 min f x 0.
FI CI A
a ;b
A 0 TH2: Nếu min f x A. a ;b B 0
Cách giải: Đặt t sin x 3 cos x
Khi đó ta có: y f sin x 3 cos x m t 3 3t 2 1 m
NH
Xét hàm số g t t 3 3t 2 m 1 trên 2; 2 ta được:
t 0 g ' t 3t 2 6t g ' t 0 3t 2 6t 0 t 2
QU Y
g 2 m 19 min g t m 19 2;2 Ta có: g 0 m 1 g t m 1 max 2;2 g 2 m 3
ƠN
1 3 Ta có: t 2 sin x cos x 2sin x t 2; 2 . 2 3 2
TH1: m 1 m 19 0 1 m 19 min g t 0 2;2
M
=> Có 21 giá trị m thỏa mãn bài toán.
KÈ
m 19 0 TH2: m 19 min g t m 19 2;2 m 1 0 m 19 5 m 24 19 m 24
m 20; 21; 22; 23; 24
Y
Có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.
DẠ
m 19 0 TH3: m 1 min g t m 1 2;2 m 1 0 m 1 5 m 6 6 m 1 23
OF
A 0 TH3: Nếu min f x B. a ;b b 0
m 6; 5; 4; 3; 2
Có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.
L
Vậy có: 21 5 5 31 giá trị m thỏa mãn bài toán.
FI CI A
Chọn C. Câu 25 (VD) - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD
d AD, SC d AD, SBC d A; SBC Ta có:
HB d H ; SBC 1 d A; SBC 2d H ; SBC AB d A; SBC 2
ƠN
Kẻ HK SB d H ; SBC HK
QU Y
NH
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD
M
Ta có: AD// BC AD// (SBC)
KÈ
d AD, SC d AD, SBC d A; SBC Ta có:
OF
Ta có: AD// BC AD// (SBC)
HB d H ; SBC 1 d A; SBC 2d H ; SBC AB d A; SBC 2
Y
Kẻ HK SB
DẠ
Vì SH ABCD SH AB Lại có: AB BC gt AB SBC HK SBC 24
d H ; SBC HK AB SH SA AH SA 2
a 5
2
2
2
L
2
a 2 2a.
Áp dụng hệ thức lượng trong SHB vuông tại H, có đường cao HK ta có: SH .BH SH 2 BH 2
2a.a
2a
2
a2
2a 2a 5 5 5
d S ; SBC 2d H ; SBC 2 HK
4a 5 . 5
OF
HK
FI CI A
2
Chọn C.
ƠN
Câu 26 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp:
NH
1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. 3
AB 2 3 a 2 3 . 4 4
KÈ
Ta có: S ABC
M
QU Y
Cách giải:
Chọn D.
Y
1 1 a 2 3 a3 VS . ABCD SH .S ABC .2 3a. . 3 3 4 2
DẠ
Câu 27 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b . 25
Cách giải: Xét hàm số: y x3 3 2m 1 x 2 12m 5 2
L
y ' 3 x 2 6 2m 1 x 12m 5
FI CI A
y ' 0 3 x 2 6 2m 1 x 12m 5 0 * TH1: Hàm số đã cho đồng biến trên
y ' 0 x ' 0 9 2m 1 3 12m 5 0 2
OF
9 4m 2 4m 1 36m 15 0
36m 2 36 0
6 6 m 6 6
TH2: Hàm số đã cho đồng biến trên 2;
NH
1 6
ƠN
m2
* có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 x2
QU Y
36m 2 6 0 ' 0 x1 2 x2 2 0 x1 x2 2 x2 x1 4 0 x x 4 x x 4 1 2 1 2
DẠ
Y
KÈ
M
6 m 6 2 1 6 m 6 m 6 6 2m 1 12m 5 2. 4 0 12m 5 24m 2 12 0 3 3 4m 2 4 6 2m 1 4 3
26
FI CI A
L
6 6 m m 6 6 6 6 m m 6 6 5 1 5 12m 15 m m 4 2 4 1 1 m 2 m 2
OF
6 6 m 6 Kết hợp hai trường hợp ta được: 6 5 1 2 m 4
ƠN
Lại có: m * m 1. Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Câu 28 (VD) - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Phương pháp: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy.
NH
Chọn A.
Cách giải:
x 1 2 y' 2 x 1 x 1
TXÐ: D \ 1 .
x 1 cắt trục Oy tại điểm M 0; 1 . x 1
KÈ
Đồ thị hàm số C : y
M
Ta có: y
QU Y
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0 .
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0; 1 là: d : y y ' 0 x 1 2 x 1
DẠ
Chọn D.
Y
d : 2x y 1 0
Câu 29 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện Phương pháp:
27
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M SA, N SB, P SC ta có:
VSMNP SM SN SP . . . VSABC SA SB SC
OF
FI CI A
L
Cách giải:
ƠN
BM AD P Gọi MN SD Q
Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm SMC. Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD.
Khi đó: V V1 V2
VM . PDQ VM . BCN
MP MD MQ 1 1 2 1 . . . . MB MC MN 2 2 3 6
QU Y
Ta có:
NH
V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích khối chóp còn lại.
5 Lại có: VM . BCN VM . PDQ V1 V1 VM . BCN 6
V 5 7 7 V V2 V V1 V 2 . 12 12 V1 5
KÈ
V1
M
S AMBC S ABDC 1 V VM . BCN VN .MBC VS . ABCD Mà: 1 2 2 d N ; ABCD 2 d D; ABCD
Chọn B.
Câu 30 (VD) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
DẠ
Y
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M SA, N SB, P SC ta có: Cách giải:
28
VSMNP SM SN SP . . . VSABC SA SB SC
L FI CI A
SCD ; ABCD SD; AD SAD 450.
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có:
ƠN
SAD là tam giác vuông cân tại A h SA AD a.
V1 VS . AHK SA SH SK 1 1 1 . . . . V2 VS . ACD SA SC SD 2 2 4
NH
Chọn D. Câu 31 (TH) - Khái niệm về thể tích khối đa diện Phương pháp:
QU Y
- Giả sử chóp S.ABCD, gọi O AC BD SO ABCD . - Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao SO.
1 - Tính thể tích khối chóp: VS . ABCD SO.S ABCD 3
Y
KÈ
M
Cách giải:
OF
Ta có: SAB SAD SA SA ABCD .
DẠ
Gọi O AC BD SO ABCD . Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 AO
29
A 2 . 2
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAO : SO SA2 AO 2 3a 2
Chọn D. Câu 32 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Gọi M là trung điểm của BC, xác định d A; SBC .
- Sử dụng công thức: AO SBC M
d O; SBC d A; SBC
OM , so sánh d O; SBC và d A; SBC . AM
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
OF
- Sử dụng định lí Pytago và công thức diện tích tam giác, tính d S ; SBC .
FI CI A
L
1 1 a 10 2 a 3 10 .a . Vậy thể tích khối chóp: VS . ABCD .SO.S ABCD . 3 3 2 6
a 2 a 10 . 2 2
BC AM Gọi M là trung điểm của BC ta có: BC SAM . BC SM
KÈ
M
AH SM Trong (SAM) kẻ AH SM H SM ta có: AH SBC . AH BC AH SAM d1 d A; SBC AH .
Y
Vì ABC đều cạnh a nên AM
a 3 2 a 3 AO AM . 2 3 3
DẠ
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAO có: SO SA2 AO 2 3a 2
30
a 3 2a 6 . 3 3
2a 22 . 11
d2
d O; SBC d A; SBC
OM 1 1 2a 22 d O; SBC d A; SBC AM 3 3 33
OF
Ta có: AO SBC M 2a 22 . 33
Vậy d d1 d 2
2a 22 2a 22 8a 22 . 11 33 33
ƠN
d1
2a 6 a 3 . 1 1 SO. AM 2 2a 22 . SO. AM AH .SM AH 3 2 2 SM 11 a 11 2
FI CI A
Ta có: S SAM
a 2 a 11 . 4 2
Chọn A.
NH
Câu 33 (NB) - Đường tiệm cận Phương pháp: Đồ thị hàm số y
ax b a d . có TCN y và TCĐ x cx d c c
QU Y
Cách giải: Đồ thị hàm số y
L
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBM có: SM 2 SB 2 BM 2 3a 2
2x 1 có đường TCĐ x 1. x 1
Chọn A.
Câu 34 (VD) – Khái niệm về thể tích khối đa diện
M
Phương pháp:
KÈ
- Trong (ABC) kẻ AM BC M BC , xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao AA'.
Y
- Vì ABC là hình chiếu vuông góc của A ' BC , sử dụng công thức S ABC S A ' BC .cos A ' BC ; ABC .
DẠ
- Tính thể tích khối lăng trụ VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC . Cách giải:
31
L FI CI A
OF
BC AM Trong ABC kẻ AM BC M BC ta có: BC AA ' M A ' M BC. BC AA '
1 1 A ' M .BC 2a 3 A ' M .2a 2a 2 A ' M 2a. 2 2
NH
Ta có S A ' BC
ƠN
A ' BC ABC BC Ta có: A ' M A; BC ; A ' M BC A ' BC ; ABC A ' M ; AM A ' MA 600. AM ABC ; AM BC
Xét tam giác vuông AA'M ta có: AA ' A ' M .sin 600 2a.
3 a 3. 2
QU Y
1 Vì ABC là hình chiếu vuông góc của A ' BC nên ta có: S ABC S A ' BC .cos A ' MA 2a 2 . a 2 . 2
Vậy VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC a 3.a 2 a 3 3. Chọn C.
Câu 35 (TH)- Cực trị của hàm số
M
Phương pháp:
KÈ
f ' x0 0 Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x x0 khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại x0 và . f " x0 0 Cách giải:
y ' 3x 2 6 x m Ta có: y x 3 x mx . y " 6x 6 2
Y
3
DẠ
y ' 2 0 m 0 3.22 6.2 m 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 thì . 6.2 6 0 6 0 luon dung y " 2 0 Vậy m 0.
32
Chọn B. Câu 36 (TH) - Cực trị của hàm số
Cách giải: Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy:
FI CI A
Xác định các điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu.
L
Phương pháp:
Hàm số liên tục tại các điểm x 1, x 0, x 2, x 4 (do hàm số liên tục trên ) và qua các điểm đó đạo hàm đều đổi dấu.
OF
Vậy hàm số y f x có 4 điểm cực trị. Chọn A. Câu 37 (TH) – Khái niệm về khối đa diện
ƠN
Phương pháp: Xét khối lăng trụ tổng quát là khối lăng trụ n - giác.
- Tính số cạnh (cạnh đáy, cạnh bên) của khối lăng trụ n - giác theo n.
NH
- Dựa vào các đáp án để chọn đáp án đúng. Cách giải: Xét khối lăng trụ n - giác ta có:
- Đáy là n - giác mỗi đáy của n cạnh 2 đáy của 2n cạnh.
QU Y
- Có n cạnh bên.
khối lăng trụ n - giác có 2n n 3n cạnh.
Số cạnh của một khối lăng trụ là số chia hết cho 3. Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có 2019 3.
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 38 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Tính đạo hàm, sử dụng tính chất hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, từ đó suy ra GTLN của hàm số trên 0; 4 .
Y
Cách giải:
DẠ
TXÐ: D \ m . Ta có: y '
m m2 1
x m
2
0 x m. 33
Để hàm số có GTLN trên [0;4] bằng -6 thì điều kiện cần là hàm số phải xác định trên [0; 4]
0;4
3 m2 6. 4m
m 3 KTM 3 m 2 24 6m m 2 6m 27 0 m 9 TM Vậy có duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 9.
OF
Chọn B.
FI CI A
Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên [0;4], do đó max y y 4
L
m 0 m 0; 4 . m 4
Câu 39 (NB)- Cực trị của hàm số Phương pháp:
ƠN
Dựa vào tính chất số điểm cực trị của hàm đa thức bậc ba. Cách giải:
Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
Câu 40 (TH) – Cực trị của hàm số Phương pháp:
NH
Chọn B.
QU Y
- Giải phương trình y ' 0, từ đó xác định 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số A x1 , x2 , B x2 , y2 . - Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: AB :
x x1 y y1 . x2 x1 y2 y1
- Hai đường thẳng d : y ax b và d ' : y a ' x b ' vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a ' 1. Cách giải:
M
Ta có: y x 2 3 x 2 1 y ' 3 x 2 6 x,
KÈ
x 0 y 1 y ' 0 3x x 2 0 , do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A 0; 1 ; B 2; 5 . x 2 y 1 Phương trình đường thẳng AB là:
x 0 y 1 y 2 x 1. 2 0 5 1
DẠ
Y
Để AB d thì 3m 1 . 2 1 3m 1
1 1 m . 2 6
Chọn B.
Câu 41 (TH) - Cực trị của hàm số 34
Phương pháp: Hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0.
L
Cách giải:
FI CI A
Hàm số y x 4 m 2 9 x 2 2021 có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi m 2 9 0 m 2 9 0 3 m 3. Mà m m 3; 2; 1;0;1; 2;3 . Vậy tập hợp S có 7 phần tử. Chọn C.
OF
Câu 42 (VD) - Cực trị của hàm số Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm.
ƠN
- Đặt ẩn phụ t x 2 0, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.
- Để phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình bậc hai ẩn t phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.
NH
- Giả sử phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt t1 , t2 suy ra 4 nghiệm x, thay vào giả thiết, sau đó áp dụng định lí Vi-ét và giải bất phương trình. Cách giải: y x 1 x 1 x 2 7 m y x 2 1 x 2 7 m
y x4 8x2 7 m
QU Y
Ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4 8 x 2 7 m 0 * .
M
Đặt t x 2 t 0 , phương trình đã cho trở thành: t 2 8t 7 m 0 ** .
KÈ
Để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn ycbt thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.
DẠ
Y
' 16 7 m 0 9 m 7 8 0 luon dung m 0 7 m 0 m 0
Khi đó giả sử phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt t1 ; t2 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt
x1 t1 ; x2 t1 ; x3 t2 ; x4 t2 . 35
Theo bài ra ta có:
1 t1 1 t1 1 t2 1 t2 1 1 t1 1 t2
2 2 1 1 t1 1 t2
2 1 t2 1 t1 1 t1 t2 t1t2 0 1 t1 t2 t1t2
3 t1 t2 t1t2 0 t1t2 t1 t2 1
FI CI A
OF
1 1 1 1 1 1 t1 1 t1 1 t2 1 t2
ƠN
L
1 1 1 1 1 1 x1 1 x2 1 x3 1 x4
387 m m 13 0 0 0 m 13. 7 m 8 1 m
NH
t t 8 Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2 . t1t2 7 m
Kết hợp điều kiện ta có 0 m 7. Mà m m 1; 2;3; 4;5;6 .
QU Y
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 43 (NB) - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Phương pháp:
Cách giải:
y f ' x0 x x0 f x0 .
KÈ
M
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là:
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C).
DẠ
Y
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M a; f a , a K là:
y f ' a x a f a
Chọn B.
Câu 44 (TH) – Khái niệm về thể tích khối đa diện 36
Phương pháp: - Gọi O AC BD SO ABCD và M là trung điểm của CD.
FI CI A
L
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính chiều cao khối chóp. 1 - Tính thể tích khối chóp VS . ABCD .SO.S ABCD . 3
ƠN
OF
Cách giải:
NH
Gọi O AC BD SO ABCD và M là trung điểm của CD.
QU Y
SCD ABCD CD Ta có SM SCD ; SM CD SCD ; ABCD SM ; OM SMO 450. OM ABCD ; OM CD SOM là tam giác vuông cân tại O.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên OM
1 1 a 2 a3 .SO.S ABCD . .a . 3 3 2 6
M
Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD
a a SO OM . 2 2
Chọn A.
Phương pháp:
KÈ
Câu 45 (TH) - Đường tiệm cận
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x
Y
- Đường thẳng y y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các yếu tố sau: lim y y0 x
DẠ
hoặc lim y y0 . x
Cách giải:
TXÐ: D ; 1 1; . 37
Ta có: x
lim y lim
x
x
x2 1 x x2 1
lim
x
lim
x
x x2 1 x x2 1
lim
x
lim
x
1 1 1 2 x
1
1 1 1 2 x
L
x
x
FI CI A
lim y lim
1
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN y 1.
NH
ƠN
OF
Hoặc HS có thể sử dụng MTCT:
QU Y
Chọn C.
Câu 46 (NB) - Khái niệm về thể tích khối đa diện Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là V = abc.
Y
KÈ
M
Cách giải:
1 1 abc S ABCD nên VABC . A ' B 'C ' VABCD. A ' B 'C ' D ' . 2 2 2
DẠ
Vì S ABC Chọn C.
Câu 47 (TH) – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 38
Phương pháp: - Dựa vào chiều nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a.
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số chọn đáp án đúng. Cách giải: BBT trên là của đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng y ax3 bx 2 cx d a 0 . Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên a 0, do đó loại đáp án A. Thay x 0 c 2 (do đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2)) nên loại đáp án C.
FI CI A
L
- Thay x 0 tìm hệ số c.
OF
x 0 Hàm số có 2 điểm cực trị x 0, x 2 nên loại đáp án C, do y ' 3 x 2 6 x 0 . x 2 Chọn D.
ƠN
Câu 48 (VD) - Cực trị của hàm số Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số y f x (với f x là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm f x + số giao
Cách giải: Xét hàm số f x x 1 x 1 . Ta có: f ' x 3 x 1 x 1 x 1 2
f ' x 0 x 1 3 x 3 x 1 0
3
M
2
QU Y
3
NH
điểm của hàm số y f x với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).
x 1 x 1 4 x 2 0 x 1 2
KÈ
2
Trong đó x 1 là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
DẠ
Y
x 1 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 x 1 0 , do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x 1 2 điểm phân biệt. Vậy hàm số y f x có 1 + 2 = 3 điểm cực trị. Chọn A.
39
Câu 49 (TH) – Khái niệm về thể tích khối đa diện Phương pháp:
FI CI A
- Tính diện tích đáy, sau đó tính thể tích lăng trụ.
ƠN
AC a 2. 2
S ABCD AB 2 2a 2 .
NH
Vậy VABCD. A ' B 'C ' D ' AA '.S ABCD a 2.2a 2 2 2a 3 . Chọn A.
Câu 50 (VDC)- Khái niệm về thể tích khối đa diện
SI x 0 x 1 . SA
DẠ
Đặt
Y
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
OF
Cách giải:
Vì ABCD là hình vuông có AC 2a nên AB
L
- Sử dụng công thức giải nhanh: Hình vuông cạnh a có đường chéo bằng a 2.
Trong (ABCD) kéo dài MN cắt AD, CD lần lượt tại P, Q. Trong (SAD) kéo dài PI cắt SD tại E. 40
Trong (SCD) nối QE cắt SC tại J. Khi đó (IMN) cắt hình chóp theo thiết diện là IMNJE.
V1 7 . V 20
FI CI A
Khi đó ta có:
L
Mặt phẳng (IMN) chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 là phần thể tích chứa đỉnh S và V VS . ABCD
Ta có: V1 VS . BMN VS .MNI VS . INJ VIJE . VS . BMN S BMN 1 BM BN 1 V . . VS . BMN . V S ABCD 2 BA BC 8 8
+)
VS .MNI SI x VS .MNI xVS .MNA VS .MNA SA
OF
+)
ƠN
1 S ABN VS .MNA S MNA 1 1 2 VS .MNA V V S ABCD S ABCD 8 8 x VS .MNI V . 8 VS . INJ SI SJ . VS . ANC SA SC
NH
+)
IJ / / MN
VS . INJ SI SJ . x 2 VS . INJ x 2VS . ANC . VS . ANC SA SC
M
SI SJ x. SA SC
QU Y
IMN SAC IJ Ta có: IMN ABCD MN , lại có MN // AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) SAC ABCD AC
VS . INJ
x2 V. 4
Y
VS . IJE SI SJ SE SE . . x2 . VS . ACD SA SC SD SD
DẠ
+)
KÈ
1 S ABC VS . ANC S ANC 1 2 . V S ABCD ABCD 4
1 Dễ dàng chứng minh được BMN CQN g .c.g BM CQ CD. 2 41
DQ 3CQ 3 AM
AM PA 1 . DQ PD 3
L
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác SAD ta có:
ED ES 3 2 x SE x ES x SD 3 2 x
VS . IJE SE x x3 x2 x2 . . VS . ACD SD 3 2x 3 2x
FI CI A
PA ED IS 1 ED x ED 3 1 x . . 1 . . 1 PD ES IA 3 ES 1 x ES x
OF
1 x3 V. Mà VS . ACD V VS . IJE 2 6 4x
Khi đó ta có:
ƠN
V1 VS . BMN VS .MNI VS . INJ VS . IJE V x x2 x3 V V V 8 8 4 6 4x
NH
1 x x2 x3 V 8 8 4 6 4x
QU Y
1 x x2 x3 7 8 8 4 6 4 x 20
Thử đáp án:
IA 1 SI 2 x Loại IS 2 SA 3
Đáp án B: k
IA 2 SI 3 Thỏa mãn. IS 3 SA 5
M
Đáp án A: k
DẠ
Y
KÈ
Chọn B.
42
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1
BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút;
FI
CI
(50 câu trắc nghiệm)
AL
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
1 A. V1 V2 . 2
1 D. V1 V2 . 3
C. V1 2V2 .
ax b với cx d
N
B. V1 V2 .
OF
Câu 1: Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC. ABC thành hai khối đa diện AABC và ABCC B có thể tích lần lượt là V1 ,V2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
a, b, c, d là các số thực . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y ' 0, x .
B. y ' 0, x 1.
C. y ' 0, x 1.
D. y ' 0, x 2.
NH Ơ
Câu 2: Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y
2x 1 . x3
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x3 2 x 2020 . D. y x 2 2 x 1 .
QU
A. y
Y
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
KÈ
M
Câu 4: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Điểm cực tiểu của hàm số là 0.
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1.
C. Điểm cực tiểu của hàm số là – 1.
D. Điểm cực đại của hàm số là 3.
DẠ Y
Câu 5: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp đó bằng A.
a3 3 . 12
B.
a3 3 . 6
C.
1
a3 3 . 36
D.
a3 3 . 4
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
AL
A. 3; 1 . B. 2;3 .
CI
C. 2;0 . D. 0; 2 .
A.
a3 3 2
B.
3a 3 3 4
C.
a3 3 . 8
C.
1 . 6
x +1 bằng: x ®-1 2x 3 + 2
NH Ơ
1 B. - . 2
A. 0 .
N
Câu 8: Kết quả lim
OF
phẳng ( ABC ) một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
FI
Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với mặt
D.
3a 3 3 8
D.
1 . 2
Y
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
QU
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
KÈ
M
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \ {0} có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình f ( x) + 3 = 0 là
DẠ Y
A. 3 .
Câu 11: Cho hàm số y
B. 2 .
C. 0 .
2x 1 . Mệnh đề đúng là x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên tập ;1 1; . 2
D. 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Câu 12: Cho cấp số cộng un có u1 5; u5 13 . Công sai của cấp số cộng un bằng A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
AL
D. Hàm số nghịch biến trên tập \ 1 .
B. VS . ABC 64 .
A. 9 .
B. 5 .
C. -10 .
D. 10 .
C. VS . ABC 128
.
N
xm 9 ( m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh đề nào dưới đây 1;2 1;2 x 1 2
NH Ơ
Câu 15: Cho hàm số y
OF
Câu 14: Cho hàm y = f (x ) liên tục trên đoạn éêë -2; 5ùûú và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn éëê-2; 5ùûú . Giá trị của M - m bằng
đúng? A. 0 m 2 .
D. VS . ABC 256 .
FI
A. VS . ABC 32 .
CI
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA SB SC SD 4 11 , đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S . ABC là
B. m 0 .
C. m 4 .
D. 2 m 4 .
Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC. ABC , mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC. ABC thành A. một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Y
B. hai khối chóp tứ giác.
QU
C. hai khối chóp tam giác.
D. một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Câu 17: Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là A. 120 .
B. 240 .
C. 720 .
D. 35 .
A. V
KÈ
M
Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC 5 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 3 . 3
B. V
3 . 6
C. V 3 .
D. V
15 . 3
DẠ Y
Câu 19: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x 1)( x 2)3 ( x 3) 4 ( x 5)5 ; x . Hỏi hàm số y f ( x) có mấy điểm cực trị? A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số y x 4 (m 5) x 2 3m 1 có ba điểm cực trị A. 2017.
B. 2019.
C. 2016. 3
D. 2015.
A. y x 4 3 x 2 2 .
B. y x 3 3 x 2 2 .
C. y x3 3x2 2 .
CI
AL
Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
D. y x 3 3 x 2 2 .
B. V 7776300 m3
C. V 2592300 m3
D. V 3888150 m3
OF
A. V 2592100 m3
FI
Câu 22: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thể tích V của khối chóp đó là
NH Ơ
N
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có GTLN và không có GTNN.
B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -3.
C. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -2.
Y
D. Hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.
QU
Câu 24: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 3 .
A. x 1 .
C. y 2 .
3 2x là x 1
D. x 2 .
KÈ
M
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
DẠ Y
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1
B. x 5
C. x 0
D. x 2
Câu 26: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng A.
a3 2 . 3
B.
a3 3 . 6
C.
4
a3 3 . 2
D.
a3 3 . 4
a3 2 A. 2
a3 3 B. 3
C. a3 3
D. a 3 2
AL
Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng ( A ' BC ) hợp với đáy ( ABC ) một góc 450 .Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
3a 3 . 3
B. V
2 3a 3 . 3
D. V
C. V a 3 3.
a3 . 3
FI
A. V
CI
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông 600 , SA 2a. Thể tích V của khối chóp S . ABCD là góc với ABCD , SAB
Câu 29: Cho hàm số f ( x) = x3 - 3 x + m ( với m là tham số thực). Biết max f ( x ) = 5 . Giá trị nhỏ nhất (-¥;0)
f ( x) = 1. A. (min 0;+¥)
OF
của hàm số y = f ( x) trên (0;+¥) là
f ( x) = 2. B. (min 0;+¥)
f ( x) = 3. C. (min 0;+¥)
f ( x) = -1. D. (min 0;+¥) 1 x 1 có đúng hai tiệm x2 2x m
N
Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y cận đứng là
NH Ơ
B. 1;3 .
A. 1;3 .
C. 1;3 .
D. 1; .
Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 8 m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2.05 m3
B. 1.02 m3
C. 1.45 m3
D. 0.73 m3
Y
Câu 32: Cho hàm số y f ( x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
QU
A. Nếu hàm số y f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 ) 0 hoặc f ( x0 ) 0 . B. Nếu f ( x0 ) 0 thì hàm số y f ( x) đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số y f ( x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
M
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ( x0 ) 0 .
1 A. V . 3
KÈ
Câu 33: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA , mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là 2 B. V . 3
1 C. V . 4
3 D. V . 4
DẠ Y
Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1;2; 3; 4;5;6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng A.
225 . 4096
B.
75 . 8192
C.
5
25 . 17496
D.
125 . 1458
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ
A đến mặt phẳng SBC và d 2 là khoảng cách từ O đến mặt
8a 2 . 11
B. d
8 2a . 33
C. d
8 22a . 33
D. d
Câu 36: Số các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y
x 1 có đúng hai đường x 4x m 2
B. 4.
C. Vô số.
D. 3.
x 1 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho x 2x 3
OF
Câu 37: Cho hàm số y
FI
tiệm cận là A. 2.
2
là A. 2.
2a 2 . 11
CI
A. d
B. 4.
C. 3.
D. 1.
21 . 7
B.
NH Ơ
N
120 . Gọi Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB AC BB a; BAC CC . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABI ) bằng A.
AL
phẳng SBC . Khi đó d d1 d2 có giá trị là.
30 . 20
C.
3 . 2
D.
I là trung điểm của
30 . 10
Câu 39: Cho hàm số y x3 (m 1) x 2 3mx 2m 1 có đồ thị Cm , biết rằng đồ thị (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn 2020; 2020 để (C m ) có tiếp tuyến A. 4041.
B. 2021.
Y
vuông góc với đường thẳng AB ?
C. 2019.
QU
Câu 40: Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y là
B. 3 .
A. 4 .
D. 2020. mx 2 1 nghịch biến trên khoảng ; 2 x m 2
C. 5 .
D. 2 .
A. 4. C. 2.
KÈ
M
Câu 41: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a , b , c , d có bao nhiêu giá trị dương?
B. 3. D. 1.
DẠ Y
3 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y x
x 1 ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
1 2 (m 1) x 2 1 m có điểm cực đại là 2 D. 3.
Câu 43: Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 13,14,15 . Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 6
A. 124 3 . B. 340. C. 274 3 . D. 336. 4 2 Câu 44: Cho hàm số y f ( x) ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số điểm cực trị của hàm số g ( x) f ( x f ( x)) là
4
AL
3
A. 11
B. 9
C. 8
D. 10
CI
2
Câu 45: Hàm số f ( x) ax4 bx3 cx2 dx e có đồ thị như hình dưới đây.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
NH Ơ
N
A. 3.
OF
Số nghiệm của phương trình f f x 1 0 là
FI
2
Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên của hàm số y f x như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị
Y
nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y f 3 x 1 x 3 3mx đồng biến trên khoảng 2;1 ?
KÈ
M
QU
A. 49 . B. 39 . C. 35 . D. 35 . Câu 47: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m3 5m tham số m để phương trình f 2 ( x) 6 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. 2 f ( x) 1
DẠ Y
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang hai đáy AB // CD , biết AB 2a; AD CD CB a , SBD 900 và góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SBD) bằng , sao cho cos = 1 . Thể tích V của SAD 5 khối chóp S.ABC là
7
A. V
a3 6 18
a3 2 6
B. V
C. V
a3 6 6
D. V
a3 3 6
∞
2
3
+∞ +∞
4
f'(x) ∞
CI
x
AL
Câu 49: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới.
0
1 . 2020
B. m f 2020
1 . 2020
OF
A. m f 2020
FI
Bất phương trình x. f x mx 1 nghiệm đúng với mọi x 1; 2020 khi
C. m f 1 1 .
D. m f 1 1 .
N
7 Câu 50: Cho hàm số f ( x) = ax5 + bx3 + cx;(a > 0; b > 0) thỏa mãn f (3) = - ; f (9) = 81 . Gọi S là tập 3 hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g ( x ) + min g ( x ) = 86 với [-1;5]
[-1;5]
NH Ơ
g ( x) = f (1- 2 x) + 2. f ( x + 4) + m . Tổng của tất cả các phần tử của S bằng B. -80
A. 11
D. -74
C. 148
----------- HẾT ----------
3-C
11-A
12-B
13-C
21-B
22-A
23-D
31-A
32-D
33-B
41-C
42-C
43-D
KÈ
6-B
14-D
15-D
16-A
17-A
18-A
19-B
20-D
24-C
25-C
26-C
27-D
28-A
29-A
30-B
34-C
35-
36-
37-A
38-D
39-D
40-B
44-B
45-C
46-B
47-B
48-C
49-D
50-D
4-C
5-A
QU
2-B
M
1-A
Y
ĐÁP ÁN 7-D
8-C
9-C
10-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
DẠ Y
Câu 1: Chọn A.
8
AL CI FI OF
1 1 Ta có: V1 d A; A ' B ' C ' .S A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' 3 3
N
2 Khi đó: V2 VABC . A ' B 'C ' 3
NH Ơ
1 Vậy V1 V2 2
Câu 2: Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) . Vậy y’>0 với mọi x 1 => Chọn B Câu 3: Chọn C.
Y
Xét phương án C ta có:
QU
y ' 3 x 2 2 0 với x , nên hàm số y x3 2 x 2020 luôn đồng biến trên . Câu 4: Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là -1.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 5: Chọn A.
9
Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có SG ABC . a2 3 2 2 a 3 a 3 . và AG AH . 4 3 3 2 3
AL
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC
60 . SA, ABC SAG 0
CI
a 3 . 3 a. Trong tam giác vuông SGA, ta có SG AG.tan SAG 3
FI
1 1 a 2 3 a3 3 . Vậy VS . ABC .SG.S ABC .a. 3 3 4 12
OF
Câu 6: Chọn B. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .
QU
Y
NH Ơ
N
Câu 7: Chọn D.
Gọi H , H ' lần lượt là trung điểm của BC , B ' C '. Do lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a nên AH
AB ' C ' , ABC AH , AH ' H ' AH 60 . 0
M
Ta có:
a 3 a2 3 và S A ' B 'C ' 2 4
KÈ
Xét tam giác H ' HA vuông tại H có tan 600 Mà A ' A H ' H nên A ' A
3 a. 2
Vậy VABC . A ' B 'C ' A ' A.S A ' B 'C '
DẠ Y
H 'H a 3 3 H ' H AH .tan 600 . 3 a AH 2 2
3 a2 3 3 3 3 a. a. 2 4 8
Câu 8: Chọn C. Ta có:
10
x 1 x 1 x 1 1 1 1 lim lim lim . 3 3 2 2 x 1 2 x 2 x 1 2 x 1 x1 2 x 1 x x 1 x1 2 x x 1 2.3 6 lim
AL
Câu 9: Chọn C. Ta có lim f x 5 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 5. x
lim f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1.
CI
x 1
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 2.
FI
Câu 10: Chọn B. Ta có f x 3 0 f x 3
OF
Số nghiệm của phương trình f x 3 0 bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y 3. Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm.
N
Vậy số nghiệm của phương trình f x 3 0 là 2.
Xét hàm số y Có y '
3
x 1
2
2x 1 có tập xác định \ 1 . x 1
0 với mọi x \ 1 .
Áp dụng công thức un u1 n 1 d .
Y
Câu 12: Chọn B.
NH Ơ
Câu 11: Chọn A.
QU
Ta có u5 u1 4d 13 5 4d d 2.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 13: Chọn C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có
SO AC SO ABCD SO BD
11
Ta có: AC 8 2 AO 4 2; SO
4 11 4 2 2
2
12
AL
1 1 VS . ABCD S ABCD .SO .82.12 256 3 3
CI
1 VS . ABC VS . ABCD 128 2
Câu 14: Chọn D.
FI
Dựa vào đồ thị hàm số ta có M 4; m 6. Do đó M m 10. Câu 15: Chọn D. Điều kiện xác định: x 1 0 x 1.
xm luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên ; 1 và 1; . x 1
Mà 1; 2 1; nên min y max y 1;2
9 9 y 1 y 2 2 2
1 m 2 m 9 11 2 1 2
1 m 2 m 9 2 3 2
NH Ơ
1;2
N
TH2: m 1 thì hàm số y
OF
TH1: m 1 thì y 1 (loại).
3 1 m 2 2 m 2.9
Y
5m 7 27 m 4.
KÈ
M
QU
Câu 16: Chọn A.
Ta thấy mặt phẳng A ' BC chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành một khối chóp tam giác A '. ABC và một
DẠ Y
khối chóp tứ giác A '.BCC ' B '. Câu 17: Chọn A.
Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103 120. Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. 12
CI
AL
Câu 18: Chọn A.
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có AC AB 2 BC 2 1 1 2.
1 1 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD là V .SA.S ABCD . 3.1 3 3 3
Câu 19: Chọn B.
OF
Xét tam giác SAC vuông tại A ta có SA SC 2 AC 2 5 2 3.
FI
Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 nên có diện tích S ABCD 1.
N
Ta thấy f ' x đổi dấu khi đi qua x 1; x 2; x 5 nên hàm số có 3 cực trị.
NH Ơ
Câu 20: Chọn D.
Để hàm số có ba điểm cực trị thì: ab 1. m 5 0 m 5 0 m 5 1 Theo giả thiết: m 2020 2
Từ (1) và (2) suy ra có 2015 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là: m 6;7;...; 2020 .
Y
Câu 21: Chọn B.
Đây là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a 0. Loại A; C.
QU
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 2 . Loại D.
KÈ
M
Câu 22: Chọn A.
DẠ Y
1 1 Áp dụng công thức, ta có: V B.h 2302.147 2592100m3 . 3 3
Câu 23: Chọn D.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN. Câu 24: Chọn C.
13
3 3 2x x 2 nên y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có: lim lim x x 1 x 1 1 x
AL
2
Câu 25: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên, ta thây hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 0.
CI
Câu 26: Chọn C.
Tam giác ABC đều nên có diện tích S ABC
NH Ơ
N
OF
FI
Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' như hình vẽ
AB 2 3 a 2 3 . 4 4
Chiều cao của khối lăng trụ là AA ' 2a, suy ra thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' là a3 3 (đvtt). 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Câu 27: Chọn D.
Y
V AA '.S ABC
Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. Gọi BA BC b. Áp dụng định lí Pitago vào trong tam giác vuông ABC ta có
14
BA2 BC 2 AC b 2 2a b a 2.
Diện tích đáy là S ABC
1 1 1 BA.BC b 2 a 2 2 2 2
2
a2.
bằng góc ABA ', theo giả thiết, ta có ABA ' 450.
Tam giác AA ' B vuông cân tại A nên AA ' AB a 2. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng V AA '.S ABC a 2.a 2 a 3 2.
NH Ơ
N
OF
Câu 28: Chọn A.
FI
CI
AL
A ' BC ABC BC BC AA ' B . Do đó góc giữa A ' BC và đáy ABC bằng góc giữa AB và A ' B và Ta có AA ' B ABC AB AA ' B A ' BC A ' B
Y
Áp dụng Định lí cosin cho tam giác SAB, ta có SB 2 AB 2 SA2 2 AB.SA.cos 600 3a 2
QU
Tam giác SAB thỏa mãn SB 2 AB 2 SA2 nên tam giác SAB vuông tại B. SAB ABCD Ta có SAB ABCD AB SB ABCD . SB SAB , SB AB
KÈ
M
1 1 a3 3 Vậy V VS . ABCD SB.S ABCD a 3.a 2 (đvtt). 3 3 3
Câu 29: Chọn A.
x 1 Ta có f ' x 3 x 2 3 0 x 1
DẠ Y
BBT
15
AL CI
Vậy max f x f 1 f 1 5 m 2 5 m 3. ;0
FI
min f x f 1 m 2 3 2 1.
0;
OF
Câu 30: Chọn B. ĐKXĐ: x 1.
Vì 1 x 1 0 với x 1 nên để đồ thị hàm số có đún hai tiệm cận đứng thì phương trình x 2 2 x m 1 phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1.
NH Ơ
f ' x 2 x 2 0 x 1.
N
Xét hàm số f x x 2 2 x trên 1; .
QU
Y
BBT
Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi f 1 m f 1 1 m 3. Câu 31: Chọn A.
M
Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là x, h x; h 0 . Khi đó chiều dài là 2 x.
KÈ
Tổng diện tích các mặt không kể nắp là 2 x 2 4 xh 2 xh 8 h Thể tích của bể cá là V 2 x.x.h
4 x2 . Vì x, h 0 nên x 0; 2 . 3x
8 x 2 x3 . 3
DẠ Y
8 2 3 8 . Ta có V ' 2 x 2 , cho V ' 0 2 x 2 0 x 3 3 3
Bảng biến thiên
x
0
2 3 3
16
2
V'
+
0
V
Bể các có dung tích lớn nhất bằng
0
CI
0
AL
32 3 27
32 3 2, 05. 27
FI
Câu 32: Chọn D. Phương án A và C sai vì: Chọn hàm số y x 4 .
OF
Tập xác định D . Ta có y ' 4 x3 , cho y ' 0 4 x3 0 x 0.
N
Và y " 12 x 2 . Bảng biến thiên
y'
y
0
NH Ơ
x
0
+
0
Y
Hàm số y x 4 đạt cực trị tại x 0 nhưng f " 0 0 và có đạo hàm tại x 0.
QU
Phương án B sai vì: Chọn hàm số y x3 . Tập xác định D .
Ta có y ' 3 x 2 , cho y ' 0 3 x 2 0 x 0,
M
Bảng biến thiên x
f ' x
KÈ
+
0
f x
DẠ Y
0 +
0
Hàm số không đạt cực trị tại x 0. Câu 33: Chọn B.
17
AL CI FI OF
Gọi O AC BD; I SO CM .
Trong SBD qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B ', D '.
SB ' SI 2 ( I là trọng tâm SAC ). AB SO 3
1 2 VCBAD.CB ' MD ' VS . ABCD VS .CB ' MD ' 1 . 3 3
Không gian mẫu: n 68.
5! 20 cách. 3!
QU
Xếp 3 số 1 và 2 số 3 và 5 vào 5 vị trí có:
Y
Câu 34: Chọn C.
NH Ơ
1 1 VS .CB ' MD ' VS . ABCD . 3 3
N
VS .CB ' MD ' 2.VS .CMB ' SM SB ' 2 1 1 . . . VS . ABCD 2.VS .CAB SA ' SB 3 2 3
Ứng với mỗi cách xếp trên có 6 vị trí trống giữa các số. Xếp 3 số 2, 4, 6 vào 6 vị trí trống đó ta có: A63 cách. 20. A63 25 . 8 6 17496
KÈ
Câu 37: Chọn A.
M
Xác suất là:
Tập xác định D \ 1;3 .
x 1 x 1 1 . x 2 x 3 x 1 x 3 x 3 2
DẠ Y
y
1 1 0 và lim y lim 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị x x 3 x x x 3
Vì lim y lim x
hàm số.
Vì lim y lim x 3
x 3
1 1 và lim y lim nên đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị x 3 x 3 x 3 x 3
hàm số.
18
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
OF
FI
CI
AL
Câu 38: Chọn D.
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB ' I .
N
Do tam giác ABC là hình chiếu của tam giác AB ' I trên mặt phẳng ABC nên ta có
NH Ơ
S ABC S AB ' I .cos 1 a2 3 S ABC . AB. AC.sin1200 . 2 4
AB '2 AA '2 A ' B '2 2a 2 . a 2 5a 2 4 4
Y
AI 2 AC 2 CI 2 a 2
B ' I 2 B ' C '2 C ' I 2 3a 2
QU
C ' B '2 C ' A '2 A ' B '2 2. A ' B '. A ' C '.cos1200 3a 2 . a 2 13a 2 . 4 4
Có AB '2 AI 2 B ' I 2 AB ' I vuông tại A.
KÈ
M
S 1 a 2 10 30 S AB ' I . AB '. AI . Do đó cos ABC . 2 4 S AB ' I 10 Câu 39: Chọn D.
Hàm số được viết lại thành x 2 3 x 2 m x3 x 2 1 y 0. điểm
M x0 ; y0
DẠ Y
Một
x
2 0
là
điểm
3 x0 2 m x03 x02 1 y0 0
cố
định
của
đồ
thị
phải nghiệm đúng với mọi
hàm
m,
số
phương
trình
xảy ra khi và chỉ khi
x02 3 x0 2 0 x0 1; y0 1 . 3 2 x0 x0 1 y0 0 x0 2; y0 5 Giả sử A 1;1 , B 2;5 AB 1; 4 khi đó hệ số góc của đường thẳng AB là k 4. 19
thì
Đặt f x x3 m 1 x 2 3mx 2m 1
AL
Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng AB thì hệ số góc tại tiếp 1 1 điểm phải bằng k ' . Điều đó xảy ra khi và chỉ khi f ' x có nghiệm. 4 4
Phương trình f ' x
1 1 3 x 2 2 m 1 x 3m 1 . 4 4
FI
7 4 3 7 4 3 Phương trình (1) có nghiệm khi ' 0 m ; ; . 2 2
CI
Ta có f ' x 3 x 2 2 m 1 x 3m.
7 4 3 0, 03 nên các số nguyên dương m 2020; 2020 là 1; 2;3;...; 2020 . 2
OF
Với
Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
N
Câu 40: Chọn B.
Ta có y '
m2 4
2 x m
2
NH Ơ
m Tập xác định D \ . 2
.
Y
m 2 4 0 m 2; 2 1 Để hàm số nghịch biến trên ; thì m 1 m 2;1 . 2 m 1 2 2 ;
QU
Suy ra có các số nguyên thỏa mãn là 1;0;1 . Câu 41: Chọn C.
Dựa vào xu hướng của đồ thị hàm số ta có lim y a 0 x
M
Tại x 0 y d 0
y ax3 bx 2 cx d y ' 3ax 2 2bx c.
KÈ
Xét thấy 2 điểm cực trị x1 0 và x2 0.
DẠ Y
2b x1 x2 3a 0 b 0 Ta có: x x c 0 c 0 1 2 3a
Vậy có 2 giá trị dương trong 4 giá trị a, b, c, d . Câu 42: Chọn C. y x3
1 2 m 1 x 2 1 m 2
20
y ' 3 x 2 m 2 1 x
y " 6 x m2 1
m 2 1 2 m 1 x 2 1 m 3 m 2 1 1 0 m 2 4 2 m 2
CI
y x3
AL
Hàm số có điểm cực đại là x 1
Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: Chọn D.
p p 13 p 14 p 15 84
1 Chiều cao của khối lang trụ là h 8sin 300 8. 4. 2
NH Ơ
Vậy thể tích của khối lăng trụ là: v Bh 84.4 336.
N
Diện tích đáy của khối lăng trụ là B
13 14 15 21. 2
OF
Tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 13, 14, 15 của nửa chu vi là p
FI
Lúc này y " 1 6 4 1 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 44: Chọn B.
Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là y x 4 2 x 2 . Vậy ta có:
f x x 4 2 x 2 và f ' x 4 x3 4 x
Y
g ' x f x3 f x ' x3 f x ' f ' x3 f x 3x 2 f ' x f x3 f x .
QU
Suy ra g ' x 3 x 2 f ' x f ' x3 f x 3 x 2 4 x3 4 x f ' x3 x 4 2 x 2 . g ' x 0 3x 2 4 x3 4 x f ' x3 x 4 2 x 2 0
DẠ Y
KÈ
M
x 0 x 0, 6930 x 1, 4430 4 x3 3x 2 4 x 0 4 x3 3x 2 4 x 0 x 1, 21195 4 4 3 2 3 2 x x 2x 1 x x 2x 1 0 4 4 x 2, 0754 x x3 2 x 2 1 x x3 2 x 2 1 0 x 0, 6710 x 4 x3 2 x 2 0 x 4 x3 2 x 2 0 x 1,9051 x 1 x 2
Phương trình g ' x 0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x 0. Vậy hàm số g x có 9 điểm cực trị. Câu 45: Chọn C.
21
Từ đồ thị hàm số y f x ta có
AL
f x x1 1;0 1 f f x 1 0 f f x 1 f x x2 1 2 f x x 2;3 3 3
CI
+ Phương trình f x x1 với x1 1;0 có đúng 2 nghiệm.
+ Phương trình f x x3 với x3 2;3 có đúng 2 nghiệm.
Vậy phương trình f f x 1 có 6 nghiệm thực. Câu 46: Chọn B.
N
Cách 1: Ta có: y ' 3 f ' 3 x 1 3 x 2 3m 3 f ' 3 x 1 x 2 m
OF
Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình 1 , 2 , 3 không trùng nhau.
FI
+ Phương trình f x x2 1 có đúng 2 nghiệm.
NH Ơ
Để hàm số đồng biến trên 2;1 thì: y ' 0, x 2;1 f ' 3 x 1 x 2 m 0, x 2;1
f ' 3 x 1 x 2 m, x 2;1 m min f ' 3 x 1 x 2 2;1
Đặt f ' 3 x 1 g x và x 2 h x
Y
Quan sát bảng biến thiên ta có:
QU
f ' 3 x 1 4 f ' 0 ,3 x 1 7; 2 f ' 3 x 1 4 f ' 0 , x 2;1 2 2 h x x 0 h 0 , x 2;1 h x x 0 h 0 , x 2;1 f ' 3 x 1 h x 4 0 4, x 0
min g x h x 4, x 0
M
2;1
Do đó: min f ' 3 x 1 x 2 4
KÈ
2;1
Vì m 10;10 và m 4 nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39 Cách 2:
DẠ Y
Xét hàm số y f 3 x 1 x3 3mx Ta có: y ' 3 f ' 3 x 1 3 x 2 3m 3 f ' 3 x 1 x 2 m Để hàm số đồng biến trên 2;1 thì:
y ' 0, x 2;1 f ' 3 x 1 x 2 m, x 2;1 22
Đặt g x f ' 3 x 1 x 2 m h x , x 2;1
Vậy * thỏa mãn khi đồ thị h t
t 2 2t 1 m nằm dưới đồ thị y f ' t . 9
CI
t 2 2t 1 m có đỉnh I 1; m . 9
FI
Ta có đồ thị hàm số h t
AL
3 x 1 t t 1 t 2 2t 1 Đặt x f 't h t m, t 7; 2 * 3 9 t 7; 2
m 39.
m 9
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
Với giả thiết m 10;10 , m m 9; 4
4
OF
Suy ra: m 4.
23
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT TIÊN DU 1
NĂM HỌC 2020-2021
-----------------------
Môn thi: TOÁN 12
Mã đề thi: 101
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
FI CI A
L
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên: ……………………………………………………………. Số báo danh: …………..…………
A. sin x 1
B. cos x 0
C. sin x 0
x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x4
A. 0.
2
1 . 2
B. 2.
C.
k , k .
D. cos x 1
1 D. . 2
ƠN
Câu 2: Đồ thị hàm số y
OF
Câu 1: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: x
A. 6.
B. 9.
NH
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần: C. 27.
D. 3.
Câu 4: Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây: B. lim x5
A. lim x x0
2 x x 2
x
QU Y
x x0
C. lim
D. lim c c
C. 0; 2
D. 1; 2
C. y ' 3 x
D. y ' 2 x 2
x 1
Câu 5: Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng: A. 0;1
B. 1;
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y x 2 1
B. y ' 2 x 1
M
A. y ' 2 x
KÈ
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y sin x cot x A. y ' cos x
1 sin 2 x
B. y ' cos x
1 sin 2 x
C. y ' cos x
1 sin 2 x
D. y ' cos x
1 sin 2 x
Y
Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là: 1 Bh 2
DẠ
A. V
B. V
1 Bh 6
1 C. V Bh 3
D. V Bh
Câu 9: Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1
A. V Bh
B. V Bh
1 D. V Bh 3
C. V 3Bh
1 2
B. P A 3
FI CI A
A. P A
L
Câu 10: Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây: C. n 6
D. n A 3
Câu 11: Cho hàm số y x3 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
OF
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 102020 trên đoạn 1;1 là: A. 5 102020
B. 1 102020
C. 102020
A. 0.
ƠN
Câu 13: Hàm số y x 4 2 x 2 3 có giá trị cực tiểu là B. 3
C. 4
D. 1 102020
D. 1
A.
V 3
B.
NH
Câu 14: Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu. V 9
C.
V 27
D.
V 6
Câu 15: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f ' x như sau:
f ' x
QU Y
1
x
0
0
1
0
+
0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1
C. y x3 x 2 x 1
D. y x3 3 x
3x 1 x 1
KÈ
A. y
M
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? B. y x
1 x
Câu 17: Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:
Y
A. 40.
C. A402
B. P2
D. C402
DẠ
Câu 18: Mệnh đề nào sau đây sai: A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 2
C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
OF
FI CI A
L
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
Khi đó
B. Hàm số liên tục trên
A. Hàm số không liên tục tại x 0
ƠN
C. Hàm số liên tục trên 0;3 .
D. Hàm số gián đoạn tại x
1 2
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới
2
y'
NH
x
+
+
y
QU Y
3
1
Hàm số y f x có đường tiệm cận đứng là? A. y 3
B. x 1
C. x 2
D. x 3
Câu 21: Số hạng chứa x15 y 9 trong khai triển nhị thức xy x 2 là:
KÈ
A. C123 x15 y 9
M
12
Câu 22: Cho khối chóp
B. C123 S . ABC
C. C129 x15 y 9 có đáy
ABC
D. C123 x15 y 9
B, AB a, AC a 3,
là tam giác vuông tại
SB a 5, SA ABC . Tính thể tích khối chóp S . ABC.
Y
a3 2 3
DẠ
A.
B.
a3 6 6
C.
a3 6 4
D.
a 3 15 6
Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 2, đường thẳng SA vuông góc với mp ABCD . Góc giữa SC và mp ABCD bằng 600. Tính thể tích khối chóp S . ABCD 3
L FI CI A
C. 3a 3
B. 6a 3
OF
A. 2a 3
D. 3 2a 3
1 1 Câu 24: Cho hàm số y x3 m 3 x 2 m 2 x 1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x 1? 3 2
B. 3
Câu 25: Cho hàm số y
C. 2
ƠN
A. 0
D. 1
mx 8 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên từng 2x m
khoảng xác định B. m 8
C. 4 m 4
NH
A. m 4
D. m 4
Câu 26: Một vật có phương trình chuyển động S t 4,9t 2 ; trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t 6 s bằng B. 58,8m / s
C. 29, 4m / s
QU Y
A. 10, 6m / s
D. 176, 4m / s
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp. A.
4 3 3
B. 2 3
C. 2
D. 4
KÈ
A. 1500
M
Câu 28: Cho tứ giác ABCD biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng 300 , góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là: B. 1200
C. 1350
D. 1600
a3 3
DẠ
A.
Y
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a. Tính thể tích của khối lăng trụ. B. a 3
a3 2
D.
a3 6
C. 2
D.
2 2 3
C.
Câu 30: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. A. 2 3
B.
4 2 3 4
Câu 31: Cho hàm số y x 16 x 2 a có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là m, M , Biết m M a 2 . Tìm tích P tất cả giá trị a thỏa mãn đề bài. C. P 4 2
B. P 8
D. P 4 2 4
L
A. P 4
B. 450.
Câu 33: Tính giới hạn I lim x2
C. 300.
D. 900.
3x 2 2 x2
A. I 0
B. I
C. I không xác định
D. I
OF
A. 600.
FI CI A
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA AB a. Góc giữa SA và CD là
Câu 34: Cho hàm số y x 4 m 2 m x 2 . Tìm m để hàm số có đúng một cực trị. A. m ;0 1;
ƠN
B. m ;0 1;
C. m 0;1
D. m 0;1
x 2 3x 2 có mấy đường tiệm cận? x3 x
A. 5.
NH
Câu 35: Đồ thị hàm số y
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của SA và
15 17
A. a
Câu
37.
QU Y
BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng ABCD bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:
B. a
Tìm
số
hạng
15 62
không
C. a
30 31
D. a
15 68 n
chứa
x
trong
khai
triển
2 * x ,n x
biết
Cn1 2.2.Cn2 3.22.Cn3 4.23.Cn4 5.24 Cn5 ... 1 .n.2n 1 Cnn 2022
KÈ
1009 1009 A. C2021 2
M
n
1009 1009 B. C2018 2
1010 1010 C. C2020 2
1011 1011 D. C2022 2
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật. Biết AB a 2, AD 2a, SA ABCD và SA a 2. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
B. 600
C. 300.
D. 900.
Y
A. 450
DẠ
Câu 39: Cho hàm số f x 3 x3 9 x 2 12 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;30 sao cho với mọi số thực a, b, c 1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. 30.
B. 37
C. 35 5
D. 14.
B. 12a 2 3
C. 18a 3 3
D. 2a 3 3
OF
Câu 41: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hnhf bên dưới
FI CI A
A. 6a 3 3
L
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có AB AC 5a; BC 6a. Các mặt bên tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S . ABC
Hàm số g x f 1 2 x x 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 B. ;1 2
3 C. 0; 2
D. 2; 1
ƠN
A. 2;3
QU Y
NH
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên tập R và biết y f ' x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
M
3 Số điểm cực tiểu của hàm số h x f x x là 2
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
KÈ
Câu 43: Cho biết đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m 2 m 4 có 3 điểm cực trị A, B, C cùng với điểm D 0; 3 là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi S là tổng các giá trị m thỏa mãn đề bài thì S thuộc khoảng nào sau đây 9 B. S ;6 2
5 C. S 1; 2
Y
A. S 2; 4
5 D. S 0; 2
Câu 44: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật, AB 3, AD 7. Hai mặt bên ABB ' A '
DẠ
và ADD ' A ' lần lượt tạo với đáy góc 450 và 600 , biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
6
A. 3
B.
3 3 4
C.
3 4
D. 3
A. 12.
B. 10
C. 11
FI CI A
L
1 Câu 45: Cho f x x 2 2 x 4 x 2020 và h x f 3sin x . Số nghiệm thuộc đoạn ;6 của 2 6 phương trình h ' x 0 là
D. 18
ƠN
OF
Câu 46: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên dưới.
1 1 B. ; 4 4
1 3 A. ; 4 4
NH
Hàm số g x f 3 4 x 8 x 2 12 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 5 C. ; 4
1 5 D. ; 4 4
KÈ
M
QU Y
Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Trong đoạn 20; 20 , có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 10 f x m A. 40.
B. 34.
C. 36.
11 2 37 m m có 3 điểm cực trị? 3 3
D. 32.
DẠ
Y
Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho BN 2 NC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là A.
6 3
B.
6 9
C. 7
2 2 9
D.
2 9
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S . ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây? C. x
B. x 1.
9 4
D. x
34 7
L
35 7
FI CI A
A. x
Câu 50: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nahu bằng A.
1 42
B.
11 630
C.
1 126
D.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
--------------------- HẾT -------------------
8
1 105
BẢNG ĐÁP ÁN 2-D
3-B
4-C
5-D
6-A
7-D
8-C
9-B
10-B
11-A
12-C
13-B
14-A
15-A
16-C
17-D
18-A
19-D
20-C
21-D
22-A
23-A
24-D
25-C
26-B
27-A
28-A
29-C
30-D
31-C
32-A
33-B
34-C
35-B
36-C
37-D
38-B
39-C
40-A
41-B
42-D
43-A
44-D
45-A
46-D
47-C
48-B
49-D
50-B
cos x 0 x
2
2
k 2 , k .
k , k .
ƠN
Ta có: sin x 1 x
OF
Câu 1: Chọn B.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
sin x 0 x k , k .
NH
cos x 1 x k 2 , k . Câu 2: Chọn D.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Cho x 0 y
0 2 1 . 04 2
x2 1 . cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x4 2
QU Y
Vậy đồ thị hàm số y Câu 3: Chọn B.
1 * Thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h là: V1 a 2 .h 3 1 a2 a h. , chiều cao h là: V2 3 9 3
V1 9. V2
KÈ
* Tỷ số thể tích là:
M
* Thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh
Câu 4: Chọn C.
Y
Ta có: lim x x0
DẠ
x x0
lim x5
x
9
L
1-B
2 0 x x 2 lim
lim c c.
L
x 1
FI CI A
Câu 5: Chọn D. Tập xác định D 0; 2 . Ta có y '
1 x 2x x2
, x 0; 2 .
y ' 0 x 1.
ƠN
OF
Bảng biến thiên
Câu 6: Chọn A. Ta có y ' x 2 1 ' x 2 ' 1 ' 2 x. Câu 7: Chọn D. 1 . sin 2 x
QU Y
Ta có: y ' sin x cot x ' cos x
NH
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Câu 8: Chọn C.
1 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là: V Bh. 3
Câu 10: Chọn B.
M
Câu 9: Chọn B.
KÈ
n 6 3 1 P A 6 2 n A 3 Câu 11: Chọn A.
Y
TXĐ: D .
DẠ
Đặt y f x x3 3 x 2
f ' x 3 x 2 6 x. 10
Cho f ' x 0 ta được:
3x 2 6 x 0
Bảng xét dấu: x
0
f ' x
+
0
2
0
+
OF
Dựa vào bảng xét dấu ta được kết quả hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
FI CI A
L
x 0 x 2
Câu 12: Chọn C. TXĐ: D
ƠN
Đặt y f x 2 x3 3 x 2 102020
f ' x 6 x 2 6 x.
NH
Cho f ' x 0 ta được:
6x2 6x 0
x 0 1;1 x 1 1;1
QU Y
Ta có: f 1 5 102020 ; f 1 1 102020 ; f 0 102020 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 102020 trên đoạn 1;1 là f 0 102020. Câu 13: Chọn B.
M
Ta có y x 4 2 x 2 3 y ' 4 x3 4 x 4 x x 2 1 .
DẠ
Y
KÈ
x 0 y' 0 . x 1
Từ BBT ta có yCT 3. 11
Câu 14: Chọn A.
L
1 Ta có thể tích khối chóp V Bh. 3
V
FI CI A
Khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp là 1B 1 1 V h . Bh . 33 3 3 3
Câu 15: Chọn A.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0, đạt cực đại tại x 1. x 1 không là điểm cực trị của hàm số vì đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x 1.
3x 1 có tập xác định D \ 1 nên không thể đồng biến trên . x 1
Hàm số y x
1 có tập xác định D \ 0 nên không thể đồng biến trên . x
ƠN
Hàm số y
OF
Câu 16: Chọn C.
2
1 1 2 1 2 Hàm số y x x x 1 có y ' 3 x 2 x 1 3 x 2 2. .x 3 x 0 với mọi x . Vậy 3 9 3 3 3 3 2 hàm số y x x x 1 đồng biến trên . 2
2
NH
3
Bảng biến thiên x
y'
QU Y
x 1 Hàm số y x3 3 x có y ' 3 x 2 3 y ' 0 . x 1
1
+
y
1
0
0
+
M
2
2
KÈ
Suy ra, hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 17: Chọn D. Câu 18: Chọn A.
Y
Ta thấy các phương án B, C, D đúng, vậy phương án A sai.
DẠ
Câu 19: Chọn D.
Dựa vào hình ảnh đồ thị ta có lim f x lim f x do đó lim f x không tồn tại. 1 x 2
1 x 2
1 x 2
12
1 Vậy hàm số gián đoạn tại x . 2
L
Câu 20: Chọn C. Từ bảng biến thiên ta có lim f x do đó x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x .
FI CI A
x 2
Câu 21: Chọn D. Ta có số hạng tổng quát trong khai triển C12k xy
12 k
x 1 2 k
k
C12k y12 k x12 k 0 k 12, k
Số hạng chứa x15 y 9 trong khai triển nhị thức xy x 2 là C123 x15 y 9 12
OF
12 k 9 Số hạng chứa x15 y 9 trong khai triển nhị thức tương ứng với k 3 TM 12 k 15
QU Y
NH
ƠN
Câu 22: Chọn A.
Ta có BC AC 2 AB 2 a 2, SA SB 2 AB 2 2a,
DẠ
Y
KÈ
Câu 23: Chọn A.
M
1 1 1 a2 2 Do đó VS . ABC SA. AB.BC .2a.a.a 2 3 2 6 3
13
600. Do SA ABCD nên góc giữa SC và mặt phẳng ABCD là SCA
SA SA AC.tan 600 3a. AC
1 1 Vậy VS . ABCD SA.S ABCD .3a.a.a 2 2a 3 . 3 3
Câu 24: Chọn D. Ta có y ' x 2 m 3 x m 2 .
OF
m 2 Hàm số đạt cực trị tại x 1 nên y ' 1 0 12 m 3 .1 m 2 0 . m 1
FI CI A
Xét SAC có tan SCA
L
Xét ABC có AC AB 2 BC 2 a 3.
Kiểm tra
ƠN
Với m 2 ta có y ' x 2 5 x 4.
x 1 Cho y ' 0 x 2 5 x 4 0 . x 4
Với m 1 ta có y ' x 2 2 x 1. Cho y ' 0 x 2 2 x 1 0 x 1.
NH
Do x 1 là nghiệm đơn của phương trình y ' 0 nên x 1 là cực trị của hàm số. Do đó m 2 thỏa mãn.
QU Y
Do x 1 là nghiệm kép của phương trình y ' 0 nên x 1 không là cực trị của hàm số. Do đó m 1 không thỏa mãn. Vậy có 1 số thực m để hàm số đạt cực trị tại x 1. Câu 25: Chọn C.
m 2 16
.
KÈ
Ta có: y '
M
m Tập xác định: D \ . 2
2x m
2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định y ' 0, x D m 2 16 0 4 m 4.
Y
Vậy đáp số là 4 m 4.
DẠ
Câu 26: Chọn B.
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bất kỳ là: v t S ' t 9,8t. Do đó, vận tốc của vật tại thời điểm t 6 s là: v 6 9,8.6 58,8m / s. 14
Câu 27: Chọn A.
L
1 1 22 3 4 3 .4 . Ta có V S .h . 3 3 4 3
FI CI A
Câu 28: Chọn A. Giả sử 00 A B C D 1800 và A, B, C , D lập thành 1 cấp số cộng, giả sử công sai d 0 * Khi đó: B A d , c A 2d , D A 3d Nên A 300
S 4 A B C D 300 300 d 300 2d 300 3d 1200 6d 3600
OF
f 400 D 300 3.400 1500 1800 (thỏa mãn)
Nếu B 300 S 4 A B C D 300 d 300 300 d 300 2d 3600
D 300 2d 300 2.1200 2700 (không thỏa mãn)
ƠN
1200 2d 3600 d 1200
Nếu C 300 S 4 A B C D 300 2d 300 d 300 300 d 3600
NH
1200 2d 3600 d 1200 (không thỏa mãn)
Nếu D 300 S 4 A B C D 300 3d 300 2d 300 d 300 3600
1200 6d 3600 d 400 (không thỏa mãn).
QU Y
Vậy góc lớn nhất của tứ giác là 1500.
Ta có S ABC
KÈ
M
Câu 29: Chọn C.
1 1 BA.BC a 2 . 2 2
Y
BB ' a.
DẠ
Vậy VABC . A ' B 'C ' S ABC .BB '
1 3 a. 2
Câu 30: Chọn D. 15
L FI CI A
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Do ABCD là tứ diện đều nên AG BCD . 2 2 2 3 2 3 BI . . 3 3 2 3
OF
Ta có BG
2
2 3 2 6 . Suy ra AG AB BG 2 3 3 2
22 3 3. 4
1 1 2 6 2 2 . Vậy VABCD S BCD . AG . 3. 3 3 3 3
Câu 31: Chọn C. Xét g x x 16 x 2
NH
Lại có S BCD
2
ƠN
2
Ta có: g ' x 1
2x 2 16 x 2
QU Y
TXĐ: D 4; 4 , g x liên tục trên đoạn 4; 4 . 1
x
16 x 2
M
x 0 x 0 Cho g ' x 0 16 x 2 x 2 2 x 2 2 16 x x Khi đó: max g x 4 2; min g x 4 4;4
KÈ
4;4
Từ đó ta được: max y 4 2 a; min y a 4;4
4;4
Y
Khi đó: m M a 2 4 2 a a a 2 a 2 2a 4 2 0 P 4 2 nên chọn đáp án C.
DẠ
Câu 32: Chọn A.
16
L
FI CI A
SA; AB 600 ,
OF
; CD SA ; AB mà S . ABCD là chóp tứ giác đều và SA AB a nên SAB đều. Vậy Vì AB / / CD nên SA khi đó góc giữa SA và CD là 600 nên chọn đáp án A.
Câu 33: Chọn B.
NH
ƠN
lim 3 x 2 2 3. 2 2 2 10 0 x 2 3x 2 2 Ta có: lim x 2 2 2 0 I lim . x2 x2 x2 x 2 x 2 x 2 0 Câu 34: Chọn C.
Ta có: y ' 4 x3 2 m 2 m x 2 x 2 x 2 m 2 m
QU Y
x 0 y' 0 2 2 2 x m m *
Để hàm số đã cho có đúng một cực trị
phương trình y ' 0 phải có duy nhất một nghiệm x 0
M
Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x 0
KÈ
m 2 m 0 0 m 1. Câu 35: Chọn B.
3 2 1 2 x 3x 2 1 x x lim Xét lim 3 x x x x x 1 1 x2
Y
2
0
DẠ
Nên đường y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 0 Xét x3 x 0 . x 1 17
x 1
x 1 x 2 lim x 2 1 . Nên đường x 1 không là đường tiệm cận đứng. x 2 3x 2 lim 3 x 1 x 1 x x 1 x x 2 x x 2 1
Nên đường x 1 không là đường tiệm cận đứng.
x 0
x 2 3x 2 x 2 3x 2 x 2 3x 2 x 2 3x 2 ; lim ; lim ; lim x 0 x 1 x 1 x3 x x3 x x3 x x3 x
FI CI A
lim
Nên đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: x 1; x 0 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 36: Chọn C.
Gọi O là tâm của đáy ABCD ta có SO ABCD Gọi I là trung điểm của OA
M
MI / / SO MI ABCD MN , ABCD MN , ABCD MNI 600 1 a 3 3 2 BC ; CI AC a; NCI 450 2 2 4 4
KÈ
Xét NCI có CN
Y
Suy ra NI CN 2 CI 2 2CN .CI .cos C
DẠ
MI NI .tan 600 a
a 2 18a 2 a 3 2 10 2. . .a.cos 450 a . 4 16 2 4 4
30 30 SO a . 4 2
18
L
Ta có: lim
BC / / SAD Vì d BC , DM d BC , SAD 2d O, SAD 2h. DM SAD
FI CI A
L
Xét tứ diện SAOD có SO; OA; OD đôi một vuông góc 1 1 1 1 2 2 2 62 15 2 2 ha 2 2 2 2 2 2 h SO OA OD 15a a a 15a 62
Nên ta có:
Do đó d BC , DM 2h 2a
15 30 a 62 31
Câu 37: Chọn D.
n
1 x Cnk x n
OF
Xét khai triển: k
k 0
Cn0 Cn1 .x Cn2 .x 2 Cn3 .x3 ... 1 .x k .Cnk ... Cn2 . x
Lấy đạo hàm cả hai vế ta được: n 1
n 1 x
Cn1 2.Cn2 .x 3.x 2 .Cn3 ... 1 .k .x k 1.Cnk ... Cnn .n. x k
n 1
Cn1 2.x.Cn2 3.x 2 .Cn3 ... 1 .k .x k 1.Cnk ... Cnn .n. x k
Cho x 2 ta được n 1
Cn1 2.2.Cn2 3.22.Cn3 4.23.Cn4 5.24.Cn5 ... 1 .n.2n 1.Cnn n
n. 1
n 1
QU Y
n. 1
NH
n 1 x
n
ƠN
k
2022 n 2022
2 Xét khai triển: x x
2020
2022
C k 0
k 2022
2022
.x
2022 k
2 . x
k
M
k C2022 . 2 .x 2022 2 k k
k 0
KÈ
Số hạng không chứa x ứng với: 2022 2k 0 k 1011
1011 1011 Vậy số hạng không chứa x là: C2022 .2
DẠ
Y
Câu 38: Chọn B.
19
n 1
n 1
L
FI CI A
OF
. ; AB SC ; CD SCD Vì AB / / CD nên SC CD AD Ta có CD SD CD SA
ƠN
SCD vuông tại D.
Trong tam giác vuông SAD có
SD SA2 AD 2 2a 2 4a 2 a 6.
tan SCD
NH
Trong tam giác vuông SCD có
SD a 6 600. 3 SCD CD a 2
QU Y
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600. Câu 39: Chọn C.
Xét hàm số g x 3 x3 9 x 2 12 x m 2, ta có:
g ' x 9 x 2 18 x 12 9 x 1 3 0 2
M
Vậy hàm số g x đồng biến trên 1;3 . 1;3
KÈ
Suy ra: min g x g 1 m 8, max g x g 3 m 38. 1;3
Vì f a , f b , f x là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:
Y
m 8 f x 0x 1;3 , suy ra: g 1 .g 3 0 m 8 m 38 0 . m 38
DẠ
Suy ra trên đoạn 20;30 thì m 8.
f 1 8 m m 8, f 2 14 m m 14, f 3 38 m m 38. 20
Mặt khác với mọi số thực a, b, c 1;3 thì f a , f b , f x là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi
f 1 , f 1 , f 3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác.
L
f 1 f 1 f 3 2m 16 m 38 m 22.
FI CI A
Với m 20;30 thì ta có 8 giá trị nguyên.
ƠN
OF
Câu 40: Chọn A.
NH
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC . Các điểm M , N , P lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC , BC.
SNH SPH 600 , suy ra: HM HN HP hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó ta có: SMH ABC.
Nửa chu vi: p
QU Y
Xé tam giác ABC ta có:
AB BC CA 5a 5a 6a 8a. 2 2
p p a p b p c 8a.3a.3a.2a 12a 2 .
Diện tích: S ABC
S 12a 2 3a . p 8a 2
KÈ
M
Áp dụng công thức S pr r Suy ra: HM r
3a 3a 3 3a , SH HM .tan 600 . 3 . 2 2 2
Y
1 1 3 3a 6 3a 3 . Vậy VABC S ABC .SH .12a 2 . 3 3 2
DẠ
Câu 41: Chọn B.
g x f 1 2 x x 2 x. g ' x 2 f ' 1 2 x 2 x 1. 21
g ' x 0 f ' 1 2 x
1 2x 1 . 2
OF
FI CI A
L
t Đặt t 1 2 x; 1 f ' t . 2
ƠN
3 x 2 t 2 1 2 x 2 1 t 0 1 2 x 0 x . 2 t 4 1 2 x 4 x 3 2
Ta có bảng biến thiên như sau:
g ' x
3 2
1 2
0
0
3 2
0
+
QU Y
g x
+
NH
x
Câu 42: Chọn D.
KÈ
3 h x f x x 2
M
1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 2
3 h ' x f ' x . 2
3 1 2
DẠ
Y
h ' x 0 f ' x
3 Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của hai đường y f ' x và y . 2 22
L FI CI A ƠN
OF
Ta có bảng biến thiên sau:
NH
3 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số h x f x x có 2 điểm cực tiểu. 2
Câu 43: Chọn A.
Ta có: y x 4 2mx 2 2m 2 m 4 có 3 điểm cực trị A, B, C.
QU Y
y ' 4 x3 4m 4 x x 2 m có 3 nghiệm phân biệt m 0
Không làm mất tính tổng quát giả sử:
A 0; m 4 2m 2 ; B
m ; m 4 3m 2 ; C m ; m 4 3m 2 ;
Gọi I AD BC A, D Oy
M
I là trung điểm của BC I 0; m 4 3m 2
KÈ
m 4 2m 2 3 I là trung điểm của AD I 0; 2 m 1 m 4 2m 2 3 m 4 3m 2 m 4 4m 2 3 0 2 m 3
Y
Đồng nhất ta có:
DẠ
Kết hợp với đk ta có m 1, m 3 S 1 3 Vậy S 2; 4 .
Câu 44: Chọn D. 23
L Gọi I là hình chiếu của A trên A ' B ' AIH 450 Gọi J là hình chiếu của A trên A ' D ' AJH 600
ƠN
Ta có AIH vuông cân tại H IH AH h h h 3 0 tan 60 3
Tứ giác A ' JHI là hình chữ nhật A ' H
NH
AJH vuông tại H JH
2h 3 3
2
2h 3 21 AA ' H vuông tại H 1 h h 7 3 S ABCD AB. AD 21 V S ABCD .h 21.
21 3 7
x 1
1 , h ' x 3cos x. f ' 3sin x . 2 x 1 2 2
KÈ
Ta có: f ' x
M
Câu 45: Chọn A.
QU Y
2
Y
cos x 0 1 Phương trình: h ' x 0 f ' 3sin x 0 2
DẠ
1 cos x 0 x
2
FI CI A
OF
Gọi H là hình chiếu của A trên đáy A ' B ' C ' D ' suy ra AH h là chiều cao
k k .
24
Trên đoạn ;6 phương trình 1 có 6 nghiệm. 6
2
f ' 3sin x 0
3sin x 1
3sin x 1
2
2
1 0 2 3sin x 1 2
3sin x 1
ƠN
3 6 1 sin nên: 9 2 6
NH
Mặt khác: sin x
3 6 +) Trên ;6 thì phương trình sin x cho hai nghiệm. 9 6 3 6 cũng cho hai nghiệm. 9
QU Y
+) Trên mỗi chu kỳ 2 thì phương trình sin x
Suy ra trên ;6 thì phương trình (2) cho 6 nghiệm. 6
Câu 46: Chọn D.
M
Vậy trên ;6 thì phương trình h ' x 0 cho 12 nghiệm. 6
KÈ
Ta có: g ' x 4 f ' 3 4 x 16 x 12 4 f ' 3 4 x 4 x 3
g ' x 0 f ' 3 4 x 4 x 3 0 f ' 3 4 x 3 4 x *
DẠ
Y
Đặt t 3 4 x ta có * trở thành: f ' t t.
25
2
2
OF
1 1 sin x sin x 3 3 4 3sin x 12 3sin x 12 2 3sin x 12 2 3 1 sin x 3 3 6 sin x 0.605 9 sin x 3 6 9
FI CI A
L
k k 1 Với x ;6 , suy ra 11 k 0;1; 2;3; 4;5 . 6 6 2 k 6 3 k 2
L FI CI A OF
ƠN
5 1 x 2 t 2 2 3 4 x 2 4. 4 Từ đồ thị trên ta có: f ' t t t 4 3 4 x 4 1 x 4
Câu 47: Chọn C. 11 2 37 m m. 3 3
g x 0 f x m
11 2 37 m m. 30 30
QU Y
g x 10 f x m
NH
1 5 Vậy hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; . 4 4
Đặt x m t , khi đó ta có f t
11 2 37 m m. 30 30
Để y g x có 3 điểm cực trị thì phương trình f t 0 có 3 – 2 = 1 nghiệm đơn.
KÈ
M
18 m 11 2 37 11 30 m 30 m 3 Khi đó m 5 . 11 m 2 37 m 1 15 30 30 m2 11
Y
Kết hợp với điều kiện trên đoạn 20; 20 . Khi đó ta có 19 1 16 36 giá trị m nguyên.
DẠ
Câu 48: Chọn B.
26
L FI CI A OF ƠN NH
Gọi H là trung điểm CD.
1 1 E , F lần lượt là điểm trên BD, BC sao cho BE BC , BF BD. 3 3
QU Y
K là giao điểm của BH và EF . Kẻ GL vuông góc với AK NP / / CD CD / / MNP . NP MNP
M
MNP / / AEF nên d G; AEF d AEF , MNP d H , MNP . BK KG GH
KÈ
d CD, MNP d H , MNP d G, AEF GL. Ta có GA là chiều cao của khối chóp đều nên GA
6 . 3
DẠ
Y
1 1 3 3 GK BH . . 3 3 2 6
Trong tam giác AGK vuông tại G có GL
GA2 .GK 2 6 . 2 2 GA GK 9
Câu 49: Chọn D. 27
L FI CI A
OF
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do SB SC SD nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy ra SH ABCD . Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC là đường trung trực của đường thẳng BD do đó H AC.
ƠN
2 , suy ra S ACD, 0 BCD Đặt ABCD 2 S BCD BC .CD.sin BCD sin 2 . 2 Gọi K là trung điểm của CD CD SK , mà CD SH suy ra CD HK .
CK 1 1 4 cos 2 1 . , SH SC 2 HC 2 1 cos 2 cos 4 cos 2 2 cos
NH
HC
1 1 4 cos 1 1 .sin 2 sin 4 cos 2 1 Thể tích khối chóp S . ABCD là V SH .S ABCD 3 3 2 cos 3
1 1 4sin 2 4 cos 2 1 1 2 2sin 4 cos 1 . 6 6 2 4
QU Y
Do đó V
Dấu “=” xảy ra khi 2sin 4 cos 2 1 4sin 2 4 cos 2 1 cos 2 10 2 15 . Khi đó HC , SH . 4 5 10
M
cos
KÈ
Gọi O AC BD, suy ra AC 2OC 2CD.cos
Y
AH AC HC
10 2 3 . 2 10 10
Vậy x SA SH 2 AH 2
DẠ
10 . 2
3 9 6 . 5 10 2
Câu 50: Chọn B. Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n 10! cách. 28
5 8
Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
C1
C2
C3
C4
FI CI A
L
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại C5
TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có A43 cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách.
OF
Theo quy tắc nhân, ta có 5!. A43 .2.8 cách.
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C31.2. A42 cách.
ƠN
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C31.2. A42 .2 cách.
n A 5!.2.8 5!.C31.2. A42 .2 63360 cách.
n A 63360 11 . n 10! 630
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Vậy P A
NH
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là:
29
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 12
L
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
FI CI A
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ……………………………………………………………. Số báo danh: …………..………… Câu 1: Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: 4 A. V R 3 . 3
C. V 4 R 3 .
OF
B. V 4 R 2 .
3 D. V R 3 . 4
Câu 2: Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng? A. a m a n a m n .
C. a m .a n a m n .
B. a m .a m a m.n .
D. a m a n a m.n .
a3 .
A.
B.
3
ƠN
Câu 3: Cho số thực dương a. Sauk hi rút gọn, biểu thức P 3 a a có dạng C.
a.
a.
D. a.
Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị y f x và y g x bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau
A.
NH
đây?
f x 0. g x
B. f x g x 0.
C. f x g x 0.
D. f x .g x 0.
QU Y
Câu 5: Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành? A. y x 4 4 x 2 1.
D. y x 4 3 x 2 1.
M
C. y x3 2 x 2 x 1.
B. y x 4 2 x 2 2.
2x 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? x 3
KÈ
Câu 7: Cho hàm số f x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên .
Y
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; .
DẠ
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .
Câu 8: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 1
D. Vô số.
A. a 3 .
a3 . 3
B.
C.
a3 3 . 4
D.
a3 . 2
B. 3a 3
C. a 3
D. 9a 3
FI CI A
A. 27a 3
L
Câu 9: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3a là
Câu 10: Tìm điều kiện của tham số b để hàm số y x 4 bx 2 c có 3 điểm cực trị?
Câu 11: Nếu a
B. b 0. 13 17
a
15 18
và log b
A. 0 a 1, 0 b 1.
C. b 0.
D. b 0.
2 5 log b 2 3 thì
B. 0 a 1, b 1.
C. a 1, 0 b 1.
OF
A. b 0.
D. a 1, b 1.
Câu 12: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A. Bh. 2
1 B. Bh. 6
C. Bh.
D.
1 Bh. 3
2 x 3 . x 1
B. y
x 1 . x2
C. y
QU Y
A. y
NH
ƠN
Câu 13: Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.
2x 3 x 1
D. y
2x 3 . x 1
KÈ
M
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Y
A. max f x f 2 .
B. min f x f 1 .
C. max f x f 2 .
2;2
2;2
DẠ
2;2
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
2
D. min f x f 0 . 2;2
L FI CI A
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .
B. ; 1 .
C. 1;1 .
D. 0; 4 .
A. 9
B. 8
C. 4
D. 6
NH
ƠN
Câu 17: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
OF
Câu 16: Số cạnh của một hình tứ diện là
A. y x3 3 x 2 1.
B. y x3 3 x 2 1.
C. y x3 3 x 2 1.
D. y x3 3 x 2 1.
QU Y
Câu 18: Cho số thực a 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. log a x. y log a x.log a y, x, y 0 .
B. log a x n n log a x, x 0, n 0 .
C. log a 1 a và log a a 0.
D. log a x có nghĩa với x .
M
Câu 19: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy và SA AB 6a. Tính thể tích khối chóp S . ABC . B. 36a 3 .
KÈ
A. 18a 3 .
C. 108a 3 .
D. 72a 3 .
Câu 20: Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 3 .
B. y 1.
3x 2 x 1
D. y 2.
C. x 3.
Y
Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f ' x
DẠ
x
f ' x
2
0
0
1
0
+
3
0
2
0
+
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là: A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
B. Tăng 6 lần.
C. Giảm 3 lần.
Câu 23: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y
D. Không thay đổi.
mx 5 trên đoạn 0;1 bằng 7. Mệnh đề nào sau đây xm
đúng? A. 1 m 1.
FI CI A
A. Tăng 3 lần.
L
Câu 22: Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó
B. 0 m 1.
C. 0 m 2.
D. 1 m 0.
Câu 24: Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hữu tỉ r , s , ta có a ' a '2 ”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng. A. a 1.
C. a 0.
B. a bất kì.
OF
2
D. a 0.
Câu 25: Đồ thị của hai hàm số y 4 x 4 2 x 2 1 và y x 2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? B. 1.
C. 4.
tuyến của C tại M có phương trình là A. y x 2.
B. y 2 x 1.
C. y 2 x 1.
QU Y
Câu 27: Cho a 0 và khác 1, b 0, c 0 và log a b 2, log a c 5. Giá trị của log a 4 A. . 3
5 B. . 3
Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
5 C. . 4
D. y 2 x 1.
a b là 3 c 3 D. . 5
x là: x 1 2
B. 3.
C. 2.
M
A. 1.
D. 2.
x 1 . Gọi M là giao điểm của C với trục tung. Tiếp x 1
NH
Câu 26: Cho đường cong C có phương trình y
ƠN
A. 3.
D. 4.
Câu 29: Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành B. Bát diện đều.
C. Hình lục giác đều.
D. Hình lập phương.
KÈ
A. Lăng trụ tam giác đều.
Y
Câu 30: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
DẠ
A. m 2.
2 x 2 6mx 4 đi qua điểm A 1; 4 ? mx 2
B. m 1.
C. m 1.
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị tực của tham số m để hàm số y 4
D. m
1 2
xm đồng biến trên từng khoảng xác định. x 1
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1.
phân biệt B, C. Tích AB. AC bằng C. IA2 R 2 .
B. R.IA.
D. 2 R.IA.
FI CI A
A. IA2 R 2 .
L
Câu 32: Cho mặt cầu S I ; R và điểm A nằm ngoài mặt cầu. Qua A kẻ đường thẳng cắt S tại hai điểm
Câu 33: Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log a b log a c b c.
B. Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.
C. log a b log a c b c.
D. log a b log a c b c.
Câu 34: Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2 x3 3 x 2 1 thì A có tọa độ là B. A 0; 1 .
C. A 1; 2 .
OF
A. A 1; 6 .
D. A 2;3 .
Câu 35: Hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm I . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ƠN
A. Luôn tồn tại tâm I , nhưng vị trí I phụ thuộc vào kích thước của hình hộp. B. I là trung điểm A ' C. C. Không tồn tại tâm I .
NH
D. I là tâm đáy ABCD.
Câu 36: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
f ' x
2
3
0
+
0
QU Y
x
0
0
1
0
3 +
0
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng 1 A. ;1 . 2
1 B. 2; . 2
3 C. ;3 . 2
3 D. 0; . 2
M
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx 4 m 3 x 2 3m 5 chỉ có cực tiểu mà không
m 0 A. m 3
KÈ
có cực đại.
B. m 0.
C. 0 m 3.
D. m 3.
DẠ
Y
Câu 38: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 a b 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau T log 2a b log ab a 36 A. Tmin
2279 16
B. Tmin 13.
C. Tmin 16.
5
D. Tmin 19.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
x 1 2021 x 2 2mx m 2
có đúng ba đường
L
tiệm cận. B. 2 m 3.
C. 2 m 3.
D. m 2 hoặc m 1.
FI CI A
A. 2 m 3.
Câu 40: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2; và có bảng biến
ƠN
OF
thiên như dưới đây
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt. 7 B. ; 2 22; . 4
C. 22; .
NH
7 A. ; 2 22; . 2
7 D. ; . 4
QU Y
CAD DAB 600. Thể tích khối tứ diện Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB 2a, AC 3a, AD 4a, BAC ABCD bằng A. 4 2a 3 .
2a 3 .
B.
C. 3 2a 3 .
D. 2 2a 3 .
Câu 42: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh a là A.
3 a 2 . 2
B.
12 a 2 . 11
C.
M
Câu 43: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y
2 a 2 . 3
D.
11 a 2 . 12
x2 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng x 1
KÈ
hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành? A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Y
Câu 44: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 4a và tạo với đáy một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
DẠ
1 A. a 3 . 2
3 B. a 3 . 2
C. 3a 3 .
D.
3 3 a. 2
Câu 45: Cho đồ thị Cm : y x3 2 x 2 1 m x m. Khi m m0 thì Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 4. Khẳng định nào sau đây đúng? 6
A. m0 2;0 .
B. m0 0; 2 .
C. m0 1; 2 .
D. m0 2;5 .
Câu 46: Tìm m để phương trình x 6 6 x 4 m 2 x3 15 3m 2 x 2 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt
5 A. 2 m . 2
B.
11 m 4. 5
C.
7 m 3. 5
FI CI A
L
1 thuộc ; 2 ? 2
9 D. 0 m . 4
A.
2 27
B.
1 . 18
C.
23 A. m 5; 6 . 4
23 B. m 5; 6 . 4
D.
2 . 9
2 x 1 x m x x 2 có hai nghiệm phân
ƠN
Câu 48: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình biệt.
1 . 9
OF
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn SA, SB, SC , SD lấy lần lượt các điểm SE SG 1 SF SH 2 , . Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S . ABCD bằng: E , F , G, H thỏa mãn SA SC 3 SB SD 3
C. m 5;6 .
23 D. m 5; . 4
M
QU Y
NH
Câu 49: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên.
A. 2;0 .
KÈ
x3 Hàm số g x f x 1 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3
B. 1; 2 .
C. 0; 4 .
D. 1;5 .
Câu 50: Cho hàm số f x x3 mx 2 nx 1 với m, n là các tham số thực thỏa mãn m n 0 và
DẠ
A. 9.
Y
7 2 2m n 0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . B. 5.
C. 11.
--------------------- HẾT ------------------7
D. 2.
3-C
4-C
5-C
6-B
7-C
11-C
12-D
13-C
14-D
15-C
16-D
17-D
21-D
22-A
23-C
24-C
25-A
26-D
27-B
31-D
32-A
33-C
34-B
35-B
36-D
37-D
41-D
42-A
43-B
44-D
45-B
46-A
47-A
8-A
9-A
18-B
19-B
20-A
28-B
29-B
30-C
38-C
39-A
40-A
48-B
49-B
50-C
FI CI A
2-C
10-C
OF
1-A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A.
ƠN
Câu 2: Chọn C. Theo tính chất lũy thừa với số thực:
Câu 3: Chọn C. 1
Ta có:
3
1
1 1 3 3 3 a a a.a 2 a 2 a 2 a
QU Y
Câu 4: Chọn C.
NH
Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý ta có: a m .a n a m n .
Số giao điểm của hai đồ thị y f x và y g x bằng số nghiệm phân biệt của phương trình
f x g x f x g x 0. Câu 5: Chọn C.
DẠ
Y
KÈ
M
Mặt cầu và mặt phẳng có 3 vị trí tương đối:
Câu 6: Chọn B. 8
Ta có y x 4 2 x 2 2 x 2 1 1 0, x , do đó đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 nằm dưới trục 2
hoành.
L
Câu 7: Chọn C.
Ta có f ' x
7
x 3
2
FI CI A
Tập xác định: D \ 3 .
0, x D.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; .
NH
ƠN
OF
Câu 8: Chọn A.
Ta có thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a là: a.a 2 a 3 . Câu 9: Chọn A.
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3a là V 3a 27 a 3 .
QU Y
2
Câu 10: Chọn C. Ta có: y ' 4 x3 2bx
x 0 y ' 0 2x 2x b 0 2 x b 2
M
2
KÈ
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
b 0 b 0. 2
Câu 11: Chọn C.
Y
13 15 13 15 17 Ta có và a a 18 nên a 1, 2 5 2 3 và log b 17 18
DẠ
Câu 12: Chọn D. Câu 13: Chọn C. Từ BBT
Tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 loại A, B. 9
2 5 log b 2 3 nên 0 b 1.
y ' 0, x 1 nên chọn C. Câu 14: Chọn D. max f x f 2 f 2 2 2;2
min f x f 1 f 1 2 2;2
Đáp án SAI nên chọn D. Câu 15: Chọn C.
OF
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
FI CI A
L
Từ đồ thị
Câu 16: Chọn D.
Câu 17: Chọn D. Ta có lim y nên a 0 do đó loại đáp án A và C. x
ƠN
Số cạnh của một hình tứ diện là 6.
Đồ thị hàm số y f x đã cho có một điểm cực đại nằm trên trục tung và một điểm cực tiểu nằm bên phải trục
NH
tung. Do đó phương trình y ' 0 có một nghiệm x1 0 và một nghiệm x2 0.
x 0 Xét đáp án B: y ' 0 3 x 2 6 x 0 . (loại). x 2
QU Y
x 0 Xét đáp án D: y ' 0 3 x 2 6 x 0 (thỏa mãn). x 2 Câu 18: Chọn B.
Với số thực a 0 và a 1, ta có.
M
+) log a xy log a x log a y, x, y 0 .
KÈ
+) log a x n n log a x, x 0, n 0 . +) log a 1 0 và log a a 1.
+) log a x có nghĩa với x 0.
Y
Vậy mệnh đề đúng là: log a x n n log a x, x 0, n 0 .
DẠ
Câu 19: Chọn B.
Có ABC vuông cân tại B suy ra AB BC 6a 1 1 1 1 1 Vậy VS . ABC S ABC .SA . AB.BC.SA . 6a.6a.6a 36a 3 . 3 3 2 3 2 10
Câu 20: Chọn A. x
3x 2 3 suy ra phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 3. x 1
L
Có lim
FI CI A
Câu 21: Chọn D.
Quan sát bảng xét dấu của f ' x ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0, x 2 nên số đểm cực tiểu của hàm số
y f x là 2. Câu 22: Chọn A.
Gọi V , V ', S , S ', h, h ' lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của khối tứ diện trước và sau khi thay đổi.
OF
Theo tính chất của tam giác đồng dạng thì S ' 9 S . 1 Theo bài ra thì h ' h. 3
ƠN
1 1 1 Thể tích của khối tứ diện sau khi thay đổi là V ' S '.h ' .9 S . h 3V . 3 3 3
Vậy thể tích của khối tứ diện tăng lên 3 lần.
Ta có TXĐ D \ m ; y '
m2 5
x m
2
NH
Câu 23: Chọn C. 0, x m.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 khi
QU Y
m ;0 1; m 0;1 m ;0 1; m 5 m2 7 m 2 y 1 7 1 m
Câu 24: Chọn C.
Câu 25: Chọn A.
M
Do s, r nên a 0
KÈ
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 x 4 2 x 2 1 x 2 x 1 4 x 4 3 x 2 x 0 x 4 x3 3 x 1 0 x x 1 4 x 2 4 x 1 0
DẠ
Y
x 0 x 0 x 1 0 x 1 . 4 x2 4 x 1 0 1 x 2
Số điểm chung của hai đồ thị là 3. 11
Câu 26: Chọn D.
D \ 1 .
x 1
L
2 2
FI CI A
Ta có y '
x0 0 Giả sử C Oy M x0 ; y0 y0 1 Ta có y ' 0 2. Phương trình tiếp tuyến tại M 0; 1 là y 2 x 1.
Ta có log a
OF
Câu 27: Chọn B. 1 2
a b a.b 1 1 5 5 log a 1 log a a log a b log a c 1 1 . 3 2 3 3 3 c c3
ƠN
Câu 28: Chọn B. Tập xác định D \ 1 .
x 1
x x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
lim
x 1
2
QU Y
lim
NH
1 x Ta có lim 2 lim x 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x 1 1 2 x
x x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 2
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 29: Chọn B.
12
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành một bát diện đều. Câu 30: Chọn C.
L
2 6m 4 m 1. m 2
FI CI A
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 4 nên 4 Câu 31: Chọn D. + Tập xác định của hàm số D \ 1 .
+ Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì:
1 m
x 1
2
0 1 m 0 m 1.
OF
y ' 0, x D y '
ƠN
Câu 32: Chọn A.
+ Ta có
NH
+ Gọi D là điểm đối xứng của C qua I . ta suy ra BD AC
AB. AC AB. AC AD DB AC AD. AC AI ID AI IC
AI IC AI IC AI 2 IC 2 AI 2 R 2 .
QU Y
Câu 33: Chọn C.
Ta có log a b log a c b c khi a 1. Do đó phương án A sai.
M
Mặt khác log a b log a c b c khi 0 a 1. Do đó phương án D sai. Hơn nữa log a b log a c b a, a 1, b 0, c 0. Do đó chọn C.
KÈ
Câu 34: Chọn B.
Tập xác định: D .
DẠ
Y
x 0 Ta có y ' 6 x 2 6 x, y ' 0 . Ta có bảng biến thiên x 1
13
L FI CI A
Dựa vào bảng biến thiên điểm A 0; 1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2 x3 3 x 2 1.
NH
ƠN
OF
Câu 35: Chọn B.
Để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy (là giao điểm của hai đường chéo).
QU Y
Khi đó I là trung điểm của đoạn nối 2 tâm và cũng là trung điểm của A ' C. Câu 36: Chọn D.
M
x 2 1 2 x 3 3 y ' 0 2 f ' 1 2 x 0 f ' 1 2 x 0 2 1 2 x 1 0 x 2 1 2 x 3 x 1
KÈ
3 Vì hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 , 0; , 2; . 2
Câu 37: Chọn D.
Y
Trường hợp 1. Với m 0 ta có y 3 x 2 5
y ' 6 x; y ' 0 x 0
DẠ
Bảng biến thiên
14
L FI CI A
m 0 là giá trị không thỏa mãn
Trường hợp 2. Với m 0. khi đó hàm số đã cho là hàm trùng phương.
m 0 m 0 Hàm số đã cho chỉ có cực tiểu mà không có cực đại m 3. m 3 m m 3 0
OF
Vậy m 3. Câu 38: Chọn C. Ta có T log 2a b log ab a 36
36 1 log a b
Đặt t log a b Vì 0 b a 1 nên log a b log a a t 1.
f ' t 2t
36
t 1
2
36 trên 1; 1 t
QU Y
Xét hàm f t t 2
NH
log 2a b
1 log a ab
ƠN
log 2a b 36.
, f 't 0 t 2
KÈ
M
Bảng biến thiên
Y
Từ bảng biến thiên ta có Tmin 16
DẠ
Dấu “=” xảy ra t 2 b a 2 . Câu 39: Chọn A.
15
x
x
x
FI CI A
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình y 0.
L
Ta có lim y và lim y lim
1 1 2021 2 x 1 2021 x 0. lim x x 2 x 2m m 2 x 2mx m 2 1 2 x x
Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình x 2 2mx m 2 0 có đúng hai nghiệm phân biệt x1 x2 1
OF
m 1 m 2 0 ' m 2 m 2 0 m 1 m 2 0 x1 1 x2 1 0 x1 x2 x1 x2 1 0 m 2 2m 1 0 2 m 3. x 1 x 1 0 x x 2 2m 2 2 1 1 2
Vậy các giá trị 2 m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Chọn A.
ƠN
m 2 Dựa vào bảng biến thiên phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt 7 . m2 4
NH
7 Vậy m ; 2 22; thì phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt. 2
M
QU Y
Câu 41: Chọn D.
KÈ
Trên các cạnh AC , AD lần lượt lấy các điểm E , F sao cho AE AF 2a ABEF là tứ diện đều cạnh 2a. Gọi H là trọng tâm của BEF BH
1 1 2a 6 2 2 2a 3 AH .S BEF . .a 3 . 3 3 3 3
Y
VABEF
2a 3 2a 6 AH AB 2 BH 2 . 3 3
VABCD AB AC AD 3 . . . A 3 VABCD 2 2a 3 . VABEF AB AE AF 2
DẠ
Vì
Câu 42: Chọn A. 16
L FI CI A
AH
a 3 a 6 SA2 3a SH SA2 AH 2 R SI . 3 3 2 SH 2 6 2
ƠN
3a 3 a 2 Vậy diện tích mặt cầu là 4. . 2 . 2 6 Câu 43: Chọn B.
Theo giả thiết d M ; Oy 2d M ; Ox x 2
x2 . x 1
QU Y
d M ; Oy x Ta có x2 . d M ; Ox x 1
NH
x2 Gọi M x; , với x 1. x 1
TH1: x 2.
OF
Xét tứ diện đều S . ABC. Gọi H là trọng tâm của ABC , M là trung điểm của SA, I là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực của SA I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC.
x 1 x2 (thỏa mãn). x 2 x 2 x 4 x 2 3x 4 0 x 1 x 4
x2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 4 0 (vô nghiệm). x 1
KÈ
TH2: x 2.
M
1 Do đó M 1; hoặc M 4; 2 . 2
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.
DẠ
Y
Câu 44: Chọn D.
17
FI CI A
L Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên A ' B ' C ' .
OF
Tam giác A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a nên S A ' B 'C '
a2 3 . 4
Câu 45: Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm:
a2 3 3a 3 2a. nên chọn đáp án D. 4 2
NH
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V AH .S A ' B 'C '
ƠN
Ta có góc giữa AA ' và A ' B ' C ' là AA ' H 300 , suy ra AH AA '.sin 300 2a.
QU Y
x 1 x3 2 x 2 1 m x m 0 x 1 x 2 x m 0 2 x x m 0 1 Giả sử x3 1 thì yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để 1 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt khác 1 và thỏa mãn: x12 x22 3. Điều này tương đương với
KÈ
M
0 1 4m 0 m 0 m 1 1 1 m 0 2 2 x1 x2 2 x2 x2 3 1 2m 3 Vậy giá trị cần tìm của m là m 1.
Y
Câu 46: Chọn A.
Phương trình đã cho tương đương với 6
6 x 4 12 x 2 8 m3 x3 2m 2 x 2 3mx 1 3 x 2 3mx 3 0
DẠ
x
x 2 2 mx 1 3 x 2 mx 1 0 3
3
18
2 2 x 2 mx 1 x 2 2 x 2 2 mx 1 mx 1 3 0
2
1 3 x mx 1 0 (Vì a ab b a b b 2 0, a, b). 2 4
L
2
1 m (Do x 0 không thỏa mãn phương trình này). x
Xét hàm số f x x f ' x 1
1 trên đoạn x
1 2 ; 2 . Ta có:
1 x2
OF
x
2
FI CI A
2
ƠN
1 x 1 2 ; 2 f ' x 0 1 x 1 ; 2 2 Ta có bảng biến thiên 1 2
f ' x
5 2
0
QU Y
f x
1
NH
x
2
+ 5 2
2
5 1 Từ bảng biến thiên trên suy ra để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thỏa mãn ; 2 thì 2 m . 2 2
DẠ
Y
KÈ
Câu 47: Chọn A.
M
5 Vậy tất cả các giá trị cần tìm của m là 2 m . 2
19
L FI CI A
SI 2 . SO 3
Trong SAC gọi J EG SO
SJ 1 . SO 3
ƠN
Trong SBD gọi I FH SO
OF
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.
VSEJF
2 2 1 1 VSAOB . VS . ABCD VS . ABCD 27 27 4 54
VSEIF SE SI SF 1 2 2 4 . . . . . VSAOB SA SO SB 3 3 3 27
4 4 1 1 VSAOB . VS . ABCD VS . ABCD . 27 27 4 27
VF . EIJ VS . EIJ VSEJF
QU Y
VSEIF
1 1 1 VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 27 54 54
Chứng minh tương tự ta có:
M
1 VS . ABCD . 54
KÈ
VF . IJG VH . IJG VH . IJE
VEFGH VF . EJI VF . IJG VH . IJG VH . IJE
4 2 VS . ABCD VS . ABCD 54 27
VEFGH 2 . VS . ABCD 27
Y
NH
VSEJF SE SJ SF 1 1 2 2 . . . . . VSAON SA SO SB 3 3 3 27
DẠ
Câu 48: Chọn B.
2 x 1 x m x x 2 1
Điều kiện: 1 x 2. 20
Phương trình trở thành: 2 x 1 x 2 2 x x 2 m x x 2 .
L
2 2 x x2 2 x x2 m 5
FI CI A
Đặt t 2 x x 2 . Xét hàm số f x 2 x x 2 trên 1; 2 .
f ' x 2 x 1. 1 9 y . 2 4
Bảng biến thiên: x
1 2
1
f ' x
t
NH
9 4
0
QU Y
3 m t 2 2t 5 2 với t 0; . 2
KÈ
M
Xét hàm số g x t 2 2t 5.
g ' t 2t 2.
0
3 2
0
Phương trình trở thành:
0
f x
3 Vậy t 0; . 2
2
ƠN
+
OF
f ' x 0 x
g ' t 0 t 1 f 1 6.
Y
3 23 g 0 5; g . 2 4
DẠ
Bảng biến thiên:
21
0
g 't
3 2
1 +
0
g t
L
0
6 23 4
5
OF
3 Cứ 1 nghiệm t 0; thì tồn tại 2 nghiệm x 1; 2 . 2
FI CI A
t
3 Vậy để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt phương trình 2 có 1 nghiệm t 0; . 2
ƠN
23 Dựa vào bảng biến thiên ta có m 5; 6 . 4
Câu 49: Chọn B.
Cho g ' x 0 f ' x 1 3 x 2 Đặt t x 1
QU Y
Suy ra f ' t t 2 2t 2
NH
Ta có g ' x f ' x 1 x 2 3
Gọi h t t 2 2t 2 g ' t f ' t h t
Đồ thị y h t có đỉnh I 1;3 ; t 3 h 3 1; t 0 h 0 2
DẠ
Y
KÈ
M
Sau khi vẽ h t t 2 2t 2 ta được hình vẽ bên
Hàm số nghịch biến khi g ' t 0 f ' t h t 0 0 t 3 22
Suy ra 0 x 1 3 1 x 2 Vậy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
L
Câu 50: Chọn C.
FI CI A
f x x3 mx 2 nx 1 Giả thiết m n 0 7 2 2 m n 0
OF
f 0 2 f 1 m n 0 Suy ra f 2 7 2 2m n 0 lim f x x
ƠN
f 0 . f 1 0 f 1 . f 2 0 (với lại f x liên tục trên ) f 2 0 lim f x x
NH
f x 0 có 3 nghiệm lần lượt là x1 0;1 , x2 1; 2 , x3 2; (do f x là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)
QU Y
Như vậy đồ thị của hàm số y f x có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.
KÈ
M
Ta phác họa đồ thị y f x như sau
DẠ
Y
Từ đó suy ra đồ thị y f x như hình bên dưới
23
L FI CI A
NH
ƠN
OF
Cuối cùng, đồ thị của hàm số y f x như sau
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Kết luận, đồ thị hàm số y f x có 11 điểm cực trị.
24
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2020-2021
--------------------
Môn thi: TOÁN 12
L
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
FI CI A
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề 121
Họ và tên: ……………………………………………………………. Số báo danh: …………..…………
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
A. y x3 2 x 2 3
B. y 2 x 2 3.
NH
ƠN
Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
OF
Câu 1: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
C. y x 4 2 x 2 3.
D. y x 4 2 x 2 3.
Câu 3: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a . b ln b
B. ln a b ln a.ln b.
QU Y
A. ln
C. ln ab ln a ln b.
D. ln ab ln a.ln b.
C. ; 1 .
D. 1;3 .
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm
KÈ
A. 3; 4 .
M
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 2; 4 .
Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 4.
B. 12.
C. 8.
D. 24.
DẠ
Y
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a, góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABC bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng A.
a3 3 . 12
B.
a3 3 . 4
C.
1
a3 3 . 2
D.
a3 3 . 6
Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x3 x x 1 với mọi x thuộc . Số điểm cực trị của hàm 2
số f x là
B. 2.
D. 1.
3x 1 có đường tiệm cận ngang là x 1
B. y 1.
A. x 2.
FI CI A
Câu 8: Đồ thị hàm số y
C. 3.
L
A. 0.
D. y 3.
C. x 1.
Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
B. 3.
C. 2.
NH
A. 1.
ƠN
OF
f x 3 là
D. 0.
Câu 10: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? A. y
x 1 . x3
B. y x 2 1.
C. y x 4 5 x 2 1.
D. y x3 x.
QU Y
Câu 11: Một cấp số cộng có u1 3, u8 39. Công sai của cấp số cộng đó là A. 6.
B. 5.
C. 8.
D. 7.
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD. a 2 . 2
B. a 2.
C. a.
D. 2a.
M
A.
A. V
KÈ
Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC. a3 3 . 4
B. V
a3 3 . 3
C. V
a3 3 . 12
D. V
2a 3 3 . 3
DẠ
Y
Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB OC a. Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là A.
a3 . 2
B.
a3 . 12
C.
a3 . 6
D.
a3 . 3
Câu 15: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2
A.
9 3 . 4
B.
9 3 . 2
C.
27 2 . 3
D.
27 3 . 4
7
7
B. Q a 4 .
11
FI CI A
5
A. Q a 3 .
C. Q a 3 .
D. Q a 6 .
Câu 17: Điểm cực đại của hàm số y x3 3 x 2 3 là A. x 0
C. 0;3 .
B. x 2
D. 2;7 .
B. A 405.
C. A 86.
OF
Câu 18: Giá trị của biểu thức A 2log4 9 log2 5 là A. A 15.
L
Câu 16: Biểu thức Q a 2 . 3 a 4 (với a 0; a 1). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
D. A 8.
Câu 19: Số giao điểm của đường thẳng y 4 x và đường cong y x3 là A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
đáy và SA a 2. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 2a 3 . 3
C. V
NH
B. V
A. V 2a 3 .
ƠN
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
2a 3 . 6
D. V
2a 3 . 4
Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
QU Y
a2 3 b Câu 22: Biết log a b 2, log a c 3; với a, b, c 0; a 1. Khi đó giá trị của log a bằng c A. 6.
B.
2 . 3
C. 5.
1 D. . 3
KÈ
M
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Y
Khẳng định nào sau đây sai? B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0.
DẠ
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 là 3
A. 6.
B. 11.
C. 15.
D. 10.
Câu 25: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với B. y 2 x 2.
C. y x 1.
D. y x 1.
FI CI A
A. y 2 x 1.
L
trục tung là
OF
Câu 26: Cho hàm số y x3 x 1 có bảng biến thiên
A. 1 m 1.
B. 4 m 0.
C. 0 m 4.
Câu 27: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
D. 2 m 1.
ax b với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới cx d
QU Y
NH
đây đúng?
ƠN
Với giá trị nào của m thì phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt.
B. y ' 0, x .
M
A. y ' 0, x 1.
C. y ' 0, x 1.
D. y ' 0, x .
A. 25.
KÈ
Câu 28: Biết 9 x 9 x 23, tính giá trị của biểu thức P 3x 3 x. B.
C.
27.
23.
D. 5.
Câu 29: Hàm số y 3 x 4 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Y
A. ;0 .
2 C. ; . 3
B. 0; .
2 D. ; . 3
DẠ
Câu 30: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 3 song song với trục hoành? A. 0.
B. 2.
C. 1.
4
D. 3.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng.
A. 10.
23.21 53.54 103 :102 0,1
0
là
B. 9.
Câu 33: Đồ thị của hàm số y A. 2.
D. 900.
C. -10.
D. -9.
x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2x 3 2
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 34: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. 16.
B. 12.
FI CI A
Câu 32: Giá trị của biểu thức P
C. 300.
L
B. 600.
OF
A. 450.
C. 20.
D. 30.
Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2. Thể tích khối chóp đã cho bằng B. 12.
C. 2.
ƠN
A. 3.
D. 6.
Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x 2 12m 5 x 2
A. 2.
NH
đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 37. Gọi d là đường thẳng đi qua A 2;0 có hệ số góc m m 0 cắt đồ thị C : y x3 6 x 2 9 x 1 tại
QU Y
ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B ', C ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB ' C ' C có diện tích bằng 8, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? A. 5;8 .
B. 5;0 .
C. 0; 2 .
D. 1;5 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a. Mặt phẳng P chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có
A. h a.
M
2 5a 2 . Tính khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng P . 3
KÈ
diện tích
B. h
2 5a . 5
C. h
5a . 5
D. h
3 13a . 13
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB 12, SB vuông góc với ABC .
96 . 5
DẠ
A.
Y
Gọi D, E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA, SC sao cho SD 2 DA, ES EC. Biết DE 2 3, hãy tính thể tích của khối chóp B. ACED. B.
144 . 5
C.
288 192 . D. . 5 5
Câu 40: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho 5
bởi công thức c t
t mg / L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao t 1 2
A. 4 giờ.
B. 3 giờ.
C. 1 giờ.
D. 2 giờ.
L
nhất?
FI CI A
Câu 41: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu
A. 4.
B. 1.
C. 3.
OF
số dương trong các số a, b, c, d ?
D. 2.
ƠN
Câu 42: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx 4 2m 1 x 2 m 2 chỉ có một cực đại và không có cực tiểu. B. m 0.
m 0 C. . m 1 2
NH
m 0 A. . m 1 2
1 D. m . 2
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ thị hàm số y
2x 1 tại hai điểm x 1
QU Y
phân biệt M , N sao cho MN 2 3. A. m 2 10.
B. m 4 3.
C. m 2 3
D. m 4 10.
KÈ
M
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 4; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Y
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m 4; 4 để hàm số g x f x3 2 x 3 f m có giá trị lớn nhất trên
DẠ
đoạn 1;1 bằng 8? A. 11.
B. 9.
C. 10.
D. 12.
Câu 45: Cho các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log a bc 3, log b ca 4. Tính giá trị của log c ab . 6
A.
16 . 9
B.
16 . 4
C.
11 . 9
D.
9 . 11
L
Câu 46: Cho hàm số y x3 3 x 2 1 có đồ thị C và điểm A 1; m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
A. 9.
B. 5.
FI CI A
của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị C . Số phần tử của S là C. 7.
D. 3.
A. V
7 . 18
B. V
34 . 12
C. V
3 . 12
OF
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC 3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ. D. V
34 . 144
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB AC a, góc BAC 1200 , AA ' a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ' và CC '. Số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng 3 . 4
ƠN
A. 600.
B. 300.
C. arccos
D. arcsin
3 . 4
A.
3 . 17
B.
144 . 136
NH
Câu 49: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X . Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng C.
23 . 136
D.
11 . 68
QU Y
Câu 50: Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 dx e, a 0 có đồ thị của đạo hàm f ' x như hình vẽ. Biết
KÈ
M
rằng e n.
DẠ
A. 7.
Y
Số điểm cực trị của hàm số y f ' f x 2 x là B. 6.
C. 10.
--------------------- HẾT -------------------
7
D. 14.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-C
4-D
5-D
6-B
7-B
8-D
9-C
11-A
12-C
13-D
14-B
15-D
16-A
17-B
18-A
19-D
20-B
21-C
22-D
23-B
24-C
25-D
26-C
27-C
28-D
29-A
30-B
31-A
32-C
33-D
34-D
35-D
36-C
37-D
38-B
39-D
40-C
41-D
42-B
43-D
44-A
45-D
46-C
47-A
48-C
49-D
50-A
FI CI A
OF
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Có 4 mặt phẳng đối xứng.
ƠN
Câu 2: Chọn C.
Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D. Nhìn và bnagr biến thiên thấy hệ số a 0 nên chọn đáp án C.
NH
Câu 3: Chọn C.
Với các số thực dương a, b bất kì ta có: ln ab ln a ln b. Câu 4: Chọn D.
QU Y
f ' x 0, x a; b . Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng a; b . Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên 1;3 . Câu 5: Chọn D.
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử P4 4! 24.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 6: Chọn B.
8
10-D
L
1-C
+ Ta có AA ' ABC nên A ' C , ABC A ' C , AC A ' CA 450. Khi đó: AA ' AA ' AC.tan 450 a. AC
L
tan 450
+ Vậy VABC . A ' B 'C ' S ABC . AA '
FI CI A
1 a2 3 . + S ABC . AB. AC.sin 600 2 4 a2 3 a3 3 .a . 4 4
Câu 7: Chọn B.
OF
x 0 2 Ta có f ' x 0 x x3 x x 1 0 . x 1
ƠN
Bảng xét dấu của f ' x
Câu 8: Chọn D.
NH
Do đó hàm số f x có hai điểm cực trị.
1 1 3 3x 1 x 3; lim y lim 3 x 1 lim x 3. Ta có lim y lim lim x x x 1 x x x x 1 x 1 1 1 1 x x
QU Y
3
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3.
KÈ
M
Câu 9: Chọn C.
Y
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số nghiệm của phương trình f x 3 là 2.
DẠ
Câu 10: Chọn D.
Xét đáp án D, ta có y x3 x y ' 3 x 2 1 0 x . Suy ra hàm số y x3 x đồng biến trên . 9
Câu 11: Chọn A. u8 u1 39 3 6. Vậy công sai của cấp số cộng là d 6. 7 7
FI CI A
Ta có u8 u1 7 d d
ƠN
OF
Câu 12: Chọn C.
NH
Ta có AB / / CD CD / / SAB d SA, CD d CD, SAB d D, SAB .
AD AB Do AD SAB d D, SAB AD a. AD SA
KÈ
M
QU Y
Câu 13: Chọn D.
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH a 3 1 2 2a 2a 2 2
Y
AB 2a BC 2a S ABC
1 1 2 2a 3 3 .S ABC .SH .2a .a 3 . 3 3 3
DẠ
VS . ABC
L
Gọi d là công sai của cấp số cộng.
Câu 14: Chọn B. 10
L FI CI A
1 1 1 a3 Ta có: V SOBC .OA . .OB.OC.OA . 3 3 2 6
NH
ƠN
OF
Câu 15: Chọn D.
Diện tích đáy B là diện tích một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3 B
9 3 27 3 .3 4 4
QU Y
Chiều cao khối lăng trụ h 3;
Khi đó thể tích khối lăng trụ đều này là S B.h Vậy ta chọn phương án D làm đáp án. Câu 16: Chọn A. 4 3
4
2
10 3
a
10 3.2
M
Q a . a a .a a 2 3
10 6
5 3
a a .
KÈ
Vậy ta chọn phương án A làm đáp án. Câu 17: Chọn B.
x
2
DẠ
y'
Y
x 0 Ta có y ' 3 x 2 6 x y 0 . x 2
+
0
0
0
+
Điểm cực đại của hàm số là x 2. Câu 18: Chọn A. 11
32 3 9 3 ; 4 4
Ta có: A 2log4 9 log2 5 2log2 3 log2 5 2log2 15 15. Câu 19: Chọn D.
FI CI A
L
Số giao điểm của đường thẳng y 4 x và đường cong y x3 là số nghiệm của phương trình hoành độ giao x 0 3 3 2 điểm: x 4 x x 4 x 0 x x 4 0 x 2 . x 2 Vậy số giao điểm của đường thẳng và đường cong là 3.
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
NH
ƠN
OF
Câu 20: Chọn B.
QU Y
1 1 2a 3 V .S ABCD .SA .a 2 .a 2 (đvtt). 3 3 3
KÈ
M
Câu 21: Chọn C.
Y
Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt.
DẠ
Câu 22: Chọn D.
a2 3 b 1 1 1 Ta có: log a 2 log a v log a c 2 .2 3 . 3 3 3 c 12
Câu 23: Chọn B. Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy đáp án A đúng.
FI CI A
L
Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại tại x 0, giá trị cực đại là y 3 nên đáp án B là khẳng định sai, chọn đáp án B. Xét đáp án C đúng nên loại. Xét đáp án D đúng nên loại. Câu 24: Chọn C. Ta có: y ' 6 x 2 6 x 12
OF
x 1 1; 2 y' 0 x 2 1; 2 f 1 15, f 2 6, f 1 5
ƠN
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 là max f x 15 tại x 1 nên chọn đáp án C. Câu 25: Chọn D.
Khi đó: x0 0 y0 1 nên A 0; 1 .
QU Y
Ta có: y ' 3 x 2 1 y ' 0 1.
NH
Gọi A x0 ; y0 là giao điểm của C với trục tung.
1;2
Phương trình tiếp tuyến của C tại A 0; 1 là
y y ' x0 x x0 y0 y 1 x 0 1
Câu 26: Chọn C.
M
y x 1
KÈ
Ta có: f x m 0 f x m. Đặt C : y f x và d : y m.
Y
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của C và d .
DẠ
Để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì 4 m 0 0 m 4. Câu 27: Chọn C. Từ dạng của đồ thị hàm số, ta thấy y ' 0 x 1. 13
Câu 28: Chọn D. P 2 3x 3 x 32 x 2.3x.3 x 32 x 9 x 9 x 2 23 2 25
L
2
FI CI A
P 25 5. Câu 29: Chọn A. Hàm số y 3 x 4 2 TXĐ: D .
y ' 4 x3 0 x 0.
y'
0 0
Vậy hàm số y 3 x 4 2 nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 30: Chọn B. Hàm số y x3 3 x 2 3
NH
TXĐ: D .
ƠN
x
OF
Bảng xét dấu:
y ' 3x 2 6 x Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm.
QU Y
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M : k y ' x0
x0 0 Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc k 0 3 x02 6 x0 0 . x 2 0 + x0 0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0; 3 là: y 3 0 x 0 y 3.
M
+ x0 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 2;1 là: y 1 0 x 2 y 1.
KÈ
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 3 song song với trục hoành.
DẠ
Y
Câu 31: Chọn A.
14
L FI CI A
. SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên góc giữa SB và mặt phẳng ABC là SBA SA a 450. 1 SBA AB a
OF
Xét tam giác SBA vuông tại A, ta có: tan SBA
Câu 32: Chọn C.
23.21 53.54 103 :102 0,1
0
22 5 9 9 10. 1 10 1 1 1 9 10 10
ƠN
P
Câu 33: Chọn D. x
NH
x 1 x 1 0, lim y lim 2 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị x x 2 x 3 x x x 2 x 3
lim y lim
2
hàm số.
x 1 x 1 , lim y lim 2 nên đường thẳng x 1 và x 3 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 2 x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 của đồ thị hàm số. 2
QU Y
lim y lim
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 34: Chọn D.
Y
KÈ
M
Hình mười hai mạt đều có ba mươi cạnh.
DẠ
Câu 35: Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ V B.h 3.2 6 . Câu 36: Chọn C. 15
Tập xác định D
y ' 3 x 2 6 2m 1 x 12m 5
L
Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y ' 0, x 2; .
3 x 2 6 2m 1 x 12m 5 0 m
3x 2 6 x 5 , x 2; . 12 x 1
3x 2 6 x 1 12 x 1
2
0, x 2; Hàm số g x đồng biến trong khoảng 2; .
Do đó: m g x , x 2; m g 2 m Vì 0 m
OF
g ' x
3x 2 6 x 5 , x 2; 12 x 1
5 . 12
ƠN
Xét hàm số g x
FI CI A
3 x 2 6 2m 1 x 12m 5 0x 2; .
5 . Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. 12
NH
Câu 37: Chọn D. Cách 1:
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua A 2;0 là y mx 2m
QU Y
Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình:
x 2 x3 6 x 2 9 x 2 m x 1 x 2 x 2 4 x m 1 0 2 x 4 x m 1 0 1 x 2 y 0 A 2;0 . Do đó: C cắt d tại 3 điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân
M
' 3 m 0 m 3 m 3 biệt x1 ; x2 khác 2 2 m3 m 3 0 m 3 2 4.2 m 1 0
KÈ
x x 4 x x 0 x1 0 Theo định lí Vi-et: 1 2 , mà m 0 m 1 0 1 2 x1 x2 m 1 x1.x2 0 x2 0
Y
Giả sử B x1 ; mx1 2m và C x2 ; mx2 2m B ' 0; mx1 2m và C ' 0; mx2 2m .
DẠ
B ' C ' m x1 x2 m x1 x2 ; BB ' x1 x1 ; CC ' x2 x2
Ta có: S BB 'C 'C
1 B ' C ' BB ' CC ' 8 B ' C ' BB ' CC ' 16 m x1 x2 x1 x2 16 2 16
2 2 m x1 x2 4 m 2 x1 x2 16 m 2 x1 x2 4 x1 x2 16 m 2 16 4m 4 16
m3 3m 2 4 0 m 1 m 2 0 m 1 hoặc m 2
L
2
FI CI A
Vì 0 m 3 m 2 m 1;5 . Cách 2:
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua A 2;0 và y m x 2 Xét hàm số y f x x3 6 x 2 9 x 2 C
y ' 3 x 2 12 x 9 0 6 x 12 x 2; f 2 0
Đồ thị C nhận điểm A 2;0 làm điểm uốn.
BB ' CC ' OA 2 2
M
QU Y
NH
OA là đường trung bình của hình thang BB ' C ' C
ƠN
B và C đối xứng nhau qua A; B ' và C ' đối xứng nhau qua O
OF
TXĐ: D
Diện tích của hình thang BB ' C ' C bằng 8 B ' C ' 4
KÈ
x 0 Không mất tính tổng quát, giả sử yB 0 yB 2 xB 3 6 xB2 9 xB 2 2 B xB 3 + xB 0 B 0; 2 d có phương trình y x 2 m 1 0 (loại).
DẠ
Y
+ xB 3 B 3; 2 d có phương trình y 2 x 4 m 2 (thỏa mãn). Vậy giá trị của m thuộc khoảng 1;5 . Câu 38: Chọn B. 17
L FI CI A OF
Gọi M , N lần lượt là giao điểm của P với SA, SD MN / / AD; kẻ AH BM tại H
ƠN
AD SA; AD AB AD SAB MN SAB MN MB và MN AH * MN MB Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là
MB . MN BC 2
Đặt AM x 0 x 3a SM 3a x. Ta có:
MN SM (do MN / / AD). AD SA
MN 3a x 3a x MN , mà MB AB 2 AM 2 a 2 x 2 a 3a 3
QU Y
NH
* AH MN , AH BM , MN / / AD AH là khoảng cách từ AD đến P AH h
2 2 5a 2 a 2 x 2 3a x 2 5a Diện tích thiết diện là . a 3 2 3 3
a 2 x 2 . 6a x 4 5a 2 a 2 x 2 36a 2 12ax x 2 80a 4
M
36a 4 12a 3 x a 2 x 2 36a 2 x 2 12ax3 x 4 80a 4 0
KÈ
x 4 12 x3 x 37 x 2 a 2 12ax3 44a 4 0 x 2a
MB a 5 h AH
AM . AB 2a.a 2a 2 5a MB 5 a 5 5
Y
Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng P là
DẠ
Câu 39: Chọn D.
18
2 5a . 5
L FI CI A OF
Ta có
VB. ACED VS . ABC VABED
ƠN
VSBED SE SD 1 2 1 . . VSABC SC SA 2 3 3
Đặt AB AC a. Khi đó, ta có:
SC 2 SB 2 BC 2 122 2a 2 Câu 40: Chọn C.
1 t2
t
2
1
2
, f ' t 0 1 t 2 0 t 1
KÈ
M
Có: f ' t
t trên khoảng 0; . t 1 2
QU Y
Xét hàm số f t
NH
SA2 SB 2 AB 2 122 a 2
Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thif tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
Y
Câu 41: Chọn D.
DẠ
Từ đồ thị ta có: lim y a 0. x
Gọi x1 và x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho x1 x2 . Từ đồ thị ta thấy: x1 x2 0 ab 0 b 0. 19
Và: x1.x2 0 ac 0 c 0. Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y d 0.
L
Vậy trong các số a, b, c, d có hai số dương.
FI CI A
Câu 42: Chọn B.
Khi m 0, hàm số trở thành y x 2 2 có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán) Khi m 0, hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi:
OF
m 0 m 0 m 0 1 m 0. m 2m 1 0 2m 1 0 m 2
Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi m 0. Câu 43: Chọn D. 2x 1 x 1
ƠN
Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng d và đồ thị hàm số y
NH
2x 1 x m 1, x 1 x 1
2 x 1 x m 1 x 1 x2 m 2 x m 2 0 2
QU Y
2x 1 x m 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân x 1 biệt x1 , x2 1.
Phương trình
m 2 2 4 m 2 0 0 m 2 m 2 8m 12 0 1 m 2 m 2 0 m 6 1 0
M
Gọi M x1 ; x1 m 1 , N x2 ; x2 m 1 là giao điểm của hai đồ thị.
KÈ
Ta có MN 2 3 MN 2 12 x2 x1 x2 x1 12 2
2
x22 x12 2 x1 x2 6 x1 x2 4 x1 x2 6 0 2
m 2 4 m 2 6 0 m 2 8m 6 0
Y
2
m 2 4 m 2 6 0 m 2 8m 6 0
DẠ
2
20
m 4 10 m 4 10
FI CI A
Câu 44: Chọn A. Đặt t x3 2 x t ' x 2 2 0, x t x đồng biến trên 1;1 .
x 1;1 t 1 t t 1 3 t 3 Suy ra 6 f t 5
OF
Như vậy khi đó g t f t 3 f m
5 3 f m 6 3 f m 5 3 f m 6 3 m 2
ƠN
Max g t Max 5 3 f m ; 6 3 f m 6 f m 1 11 2
NH
Câu 45: Chọn D.
L
So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị m 4 10.
Ta có:
log c bc log c b 1 3 3log c a log c b 1. 1 log c a log c a
log b ca
log c ca log c a 1 4 log c a 4 log c b 1. 2 log c b log c b
QU Y
log a bc
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
KÈ
M
5 log c a 3log a log b 1 c c 11 log ab log a log b 9 . c c c 11 log c a 4 log c b 1 log b 4 c 11
Câu 46: Chọn C.
Đường thẳng d đi qua điểm A 1; m hệ số góc k có phương trình là y k x 1 m.
Y
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị C khi và chỉ khi hệ phương trình
DẠ
x3 3 x 2 1 k x 1 m 1 có nghiệm x. 2 2 3 x 6 x k 21
Thay (2) vào (1) ta có phương trình x3 3 x 2 1 3 x 2 6 x x 1 m 2 x3 6 x 1 m 3 .
FI CI A
hai đồ thị hàm số y f x 2 x3 6 x 1 và y m cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Ta có bảng biến thiên của hàm số y 2 x3 6 x 1 như sau: x
1
f ' x
+
f x
1
0
0
+
3
OF
y m
5
L
Qua điểm A 1; m kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị C phương trình 3 có ba nghiệm phân biệt
ƠN
mZ Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra 5 m 3 3 m 5 m 2; 1;0;1; 2;3; 4 . Vậy
có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 47: Chọn A.
Gọi I là giao điểm của PQ và AB
VMNPQ VI .MPN VI .QMN VP.MNI VQ.MNI .
DẠ
MN 1
Y
Tính diện tích MNI
Gọi E là trung điểm của SQ PE / / AB và PE
1 AB 3 22
Ta có PEQ IBQ g .c.g PE IB
IN 2 BN 2 IB 2 1
L
1 2 AB . 3 3 4 13 13 IN . 9 9 3
FI CI A
IB
Áp dụng định lý cosin cho tam giác IAM có:
IM IA2 AM 2 2 IA. AM .cos 450
2
2
8 2 34 34 2. . 2. IM . 3 2 9 9
OF
2
8 3
13 34 MN IN MI 9 9 2 13 . cos MNI 2.MN .IN 13 13 2.1. 3 2
2
1
ƠN
2
1 1 .1. 13 . 3 1 . S MNI .MN .NI .sin MNI 2 2 3 13 2
NH
1 cos 2 MNI 3 . sin MNI 13
1 1 VMNPQ .d P; MIN .S MIN .d Q; MIN .S MIN 3 3
QU Y
1 2 1 1 . d S ; MIN .S MIN . .d S ; MIN .S MIN 3 3 3 3 1 1 1 . d S ; MIN .S MIN d S ; ABC .S MIN 3 3 9
M
Vì SA SB SC nên hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
KÈ
Mà tam giác ABC vuông tại B nên tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là điểm M . 1 1 7 . Vậy VMNPQ . 7. 9 2 18
DẠ
Y
Câu 48: Chọn C.
23
L OF
FI CI A MC '
ƠN
1 2 A ' C ' M 300 A ' M . A ' C ' Ta có A ' MC ' vuông tại M có 2 2
a 3 B ' C ' a 3. 2
NH
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC AMN ; A ' B ' C ' Tam giác A ' MC ' là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng A ' B ' C ' nên cos
2
QU Y
2 1 1 3a . Ta có S A ' MC ' .S ABC . AB. AC.sin BAC 2 4 8
2 a 5 a 5a AN AC CN a AN . 4 2 2 2
2
2
2
2
2 a 5 A ' C ' 5a AM AA ' A ' M AA ' AM 4 2 2 2
2
2
M
2
2
a2 a 3 2 MN C ' N C ' M a MN a. 4 2 2
2
KÈ
2
Gọi I là trung điểm của MN AI MN
Y
AI AN 2 IN 2 a
DẠ
1 a2 3 S AMN . AI .MN cos 2 2 4
24
S A ' MC ' S AMN
3 . 4
Câu 49: Chọn D.
FI CI A
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đỉnh của đa giác ta được 1 tam giác nên n C183 816.
L
Vậy số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng arccos
Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều có thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là: 18.7 6 132 Xác suất cần tìm là:
132 11 . 816 68
OF
Câu 50: Chọn A. Ta có: y ' f ' x 2 f " f x 2 x
ƠN
f ' x 2 0 1 y ' 0 f ' x 2 f " f x 2 x 0 f " f x 2 x 0 2
QU Y
NH
Xét phương trình 1 f ' x 2.
Từ đồ thị ta có phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x1 , 0, x2 x1 m 0 n x2 . Xét phương trình 2 .
Trước hết ta có: f ' x 4ax3 3bx 2 2cx d .
M
f ' 0 2 d 2.
KÈ
Suy ra: f x ax 4 bx3 cx 2 2 x e.
Y
f x 2x m ax 4 bx3 cx 2 e m 4 2 f " f x 2 x 0 3 2 f x 2 x n ax bx cx e n
DẠ
ax 4 bx3 cx 2 m e 2a 4 . 3 2 ax bx cx n e 2 b
25
Số nghiệm của hai phương trình 2a và 2b lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y m e và
y n e (trong đó m e n e 0) với đồ thị hàm số g x ax 4 bx3 cx 2 .
L
g ' x 4ax3 3bx 2 2cx.
FI CI A
g ' x 0 4ax3 3bx 2 2cx 0 4ax3 3bx3 2cx 2 2
x x1 0 f ' x 2 x 0 x x2 0
+) lim f ' x nên a 0 nên lim g x , lim g x . x
x
x
NH
ƠN
Bảng biến thiên của hàm số y g x :
OF
Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra:
QU Y
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a , 2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1 , 0, x2 . Suy ra phương trình
f ' x 2 f " f x 2 x 0
DẠ
Y
KÈ
M
y f ' f x 2 x có 7 điểm cực trị.
26
có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
ĐỀ THI THỬ CHUYÊN ĐỀ LẦN 2
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG
NĂM HỌC 2020-2021
--------------------
Môn thi: TOÁN 12
L
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
FI CI A
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ……………………………………………………………. Số báo danh: …………..…………
ƠN
OF
Câu 1:Cho hàm số y ax 4 bx 2 c(a, b, c R) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là? B. 2.
Câu 2: Hàm số y 2 x
2
x
C. 1
có đạo hàm là 2
2
NH
A. 3
B. (2 x 1).2 x x.ln 2 .
A. 2 x x.ln 2 .
C. ( x 2 x).2 x
2
x 1
D. 0
.
D. (2 x 1).2 x
A. D 1;3
QU Y
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 x 2 4 x 3 . B. D ;1 3;
D. D 2 2;1 3; 2 2
M
C. D ; 2 2 2 2; .
A. 6.
Y
KÈ
Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
B. 12.
C. 11.
D. 10.
C. 6a 3 .
D. 4a 2 .
DẠ
Câu 5: Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là: A. a 2 .
B. 8a 3 .
1
2
x
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x 2 2mx 4 có tập xác định là :
m 2 C. . D. 2 m 2 . m 2 Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: B. m 2 .
A. 2a 3 .
B. 4a 3 .
C. 6a 3 .
D. 12a 3 .
1 1 Thể tích của khối chóp là: V B.h .6a 2 .2a 4a 3 3 3
Câu 8: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
y'
+
0
0
y
1
0
+
2
1 B. (1;0)
Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. (1;1)
D. (1; )
C. y 0 .
D. y 2
NH
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. x 1 .
0
2
A. (0;1)
OF
1
ƠN
x
FI CI A
L
A. 2 m 2 .
x 1 là x 1
QU Y
B. y 1 .
Câu 10: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x
y'
2
+
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0
0
||
2
0
+
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
KÈ
M
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0)
Câu 11: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: x
Y
f ' x
DẠ
f x
2
0
0 +
0
0
1 2
+
2
1
2
A. 2
B. 0
C. 4
D. 3
C. 6.
D. 12.
B. 8.
Câu 13: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hsố y A.– 2
B. 2
Câu 14: Xác định a , b để hàm số y
2x 1 đi qua điểm M(2 ; 3) là. xm C. 3
D. 0
ax 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? xb
OF
A. 10.
FI CI A
Câu 12: Số cạnh của một bát diện đều là:
L
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 0 là
ƠN
y
1
-1
A. a 1, b 1 .
B. a 1, b 1 .
1
x
NH
-2
C. a 1, b 1 .
D. a 1, b 1.
Câu 15: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Thể tích khối lập phương đó là: C. V 6 6a3 .
B. V 3 3a3 .
Câu 16: Cho hàm số f ( x)
QU Y
A. V 2 2a3 .
D. V 64a3 .
2x 3 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? x 1
A. ;
B. (;1)
D. (;1) và (1; )
C. (1; )
x
y
Y
1
KÈ
y'
M
Câu 17: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
+
2
0
0
4
+ 2
2
5
DẠ
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 3
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y
x4 trên đoạn [3;5] bằng x2
B. 2 .
C. 5 .
D. 7 .
L
A. 3 . 3
1
9
A. a 2 .
FI CI A
Câu 19: Rút gọn biểu thức a 2 .a 3 ta được: 9
B. a 2 .
D. a 4 .
C. a 4 .
OF
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
B. y x3 3 x 1
C. y x 4 2 x 2 1
D. y x 4 2 x 2 1
ƠN
A. y x3 3 x 1
Câu 21: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
NH
4 B. a 3 3
A. 4a 3
2 D. a 3 3
C. 2a 3
Câu 22: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
0
QU Y
x
y'
+
y
0
3 0
+
2
4
M
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? B. 3.
KÈ
A. 2
C. 0
D. -4
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x 4 4 x 2 5 trên đoạn [2;3] bằng: A. 5
B. 50
C. 1
DẠ
Y
Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau:
4
D. 122
L FI CI A
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; .
B. ;1 .
C. 2; .
D. (0;1) .
A. 3
B. 1
OF
Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 1)( x 2) 2 , x R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: C. 5
D. 2
A. R
13a 2
ƠN
Câu 26: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . C. R
B. R 6 a
A. m 1
В. m 1
A. 3
Câu 29: Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình 4 x
2
x
2x
M
2
x 1
D. m 5
D. 1
3 .Tính x1 x2
C. 2.
Câu 30: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y
D. 1
x2 đồng biến trên khoảng ; 1 . xm
B. 4 .
C. 2 .
KÈ
Câu 31: Cho hàm số y
C. 0
B. 0.
A. 3 .
17 a 2
x 9 3 là: x2 x
B. 2
A. 3.
C. m 7
QU Y
Câu 28: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. R
1 3 x mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 ? 3
NH
Câu 27: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y
5a 2
D.Vô số.
2x 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng: x 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 .
Y
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
DẠ
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
Câu 32: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 5
A. 3a
B. 2a
C.
3a 2
D. 2 2a
L
Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log 32 x m 2 .log 3 x 3m 1 0 có hai nghiệm
A. m
14 . 3
C. m
B. m 25 .
28 . 3
FI CI A
x1 , x2 sao cho x1.x2 27 . D. m 1 .
Câu 34: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. S xq 4 a .
4 3 a 2 C. S xq . 3
D. S xq 2 a 2 .
OF
2 3 a 2 B. S xq . 3
2
A. 2.
B. 3.
NH
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
ƠN
Câu 35: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
C. 0.
D. 1.
A. x
QU Y
Câu 36: Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm là 25 . 3
C. x
B. x 87 .
29 . 3
D. x
KÈ
M
Câu 37: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình sau:
A. 2.
Y
Đồ thị hàm số g ( x)
2020 có số đường tiệm cận đứng là: 2 f ( x) 1 B. 3.
C. 4.
D. 5.
DẠ
Câu 38: Biết 4 x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2 x 2 x : A. 25 .
B. 27 .
C. 23 .
6
D. 5 .
11 . 3
Câu 39 : Cho phương trình log 9 x 2 log 3 5 x 1 log 3 m (Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? B. 6.
C. Vô số.
D. 5.
L
A. 4.
3 A. R 3 4
4 B. R 3 3
FI CI A
Câu 40: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng C. 4 R 3
D. 2 R 3
Câu 41: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng A. 4rl
4 C. rl 3
B. 2rl
D. rl
a3 . 3
B.
a3 6 . 6
C.
a3 6 . 3
ƠN
A.
OF
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AD DC a, AB 2a , cạnh SC hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a? D.
a3 6 . 9
Câu 43: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
NH
y
x
QU Y
O
A. a < 0, b > 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c < 0.
Câu 44: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a 2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. B. 24 3a3 .
A. 27 3a 3 .
C. 36 3a3 .
D. 81 3a3 .
A. t 3s .
KÈ
M
Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật S t 3 9t 2 t 10 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật đạt vận tốc lớn nhất? C. t 5s .
B. t 6 s .
DẠ
Y
Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới:
7
D. t 2 s .
1
y'
+
0
y
3 0
+
5
1
Số điểm cực trị của hàm số y f x 2 4 x 1 là: A. 1.
B. 5.
L
FI CI A
x
C. 3.
D. 2.
A. 6.
B. 4.
C. 7.
OF
Câu 47: Cho hàm số y x3 mx 2 (4m 9) x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến ? D. 5.
Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để
A. 1 m 3 . C. 0 m 3 .
B. Không có giá trị nào của m . D. 1 m 3 .
2018 x . Tính tổng S f 1 f 2 ... f 2018 . x 1
M
Câu 49: Cho hàm số f x ln
QU Y
NH
ƠN
phương trình 2 f ( x) 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt.
A. ln 2018 .
C. 2018 .
KÈ
B. 1 .
DẠ
Y
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số f '( x) như sau:
8
D.
2018 . 2019
L FI CI A
Trên khoảng (10;10) có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số g ( x) f ( x) mx 2020 có đúng một cực trị ? B. 15.
C. 16.
D. 13.
OF
A. 0.
------------------------ HẾT ------------------------
2-B
3-B
4-B
5-B
11-C
12-D
13-A
14-C
15-A
21-D
22-D
23-B
24-C
25-B
31-C
32-A
33-D
34-D
35-B
41-B
42-D
43-C
44-D
45-A
6-D
7-B
8-A
9-B
10-B
16-D
17-B
18-D
19-B
20-B
26-A
27-B
28-D
29-D
30-A
36-C
37-C
38-D
39-A
40-B
46-B
47-C
48-A
49-D
50-C
NH
1-A
ƠN
BẢNG ĐÁP ÁN
QU Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
Từ đồ thị ta có hàm số có ba điểm cực trị. Câu 2: Chọn B.
KÈ
Câu 3: Chọn B.
M
Do a u ' u '.a u ln a nên chọn B.
x 1 Hàm số xác định x 2 4 x 3 0 . x 3
Y
Vậy D ;1 3; .
DẠ
Câu 4: Chọn B.
Từ hình vẽ, ta thấy hình đa diện trên có 12 mặt. Câu 5: Chọn B. 9
Thể tích khối lập phương là V 2a 8a 3 . 3
Câu 6: Chọn D.
FI CI A
' 0 m2 4 0 2 m 2 Câu 7: Chọn B.
OF
1 1 Thể tích của khối chóp là: V B.h .6a 2 .2a 4a 3 3 3
L
Hàm số y log x 2 2mx 4 có tập xác định là x 2 2mx 4 0 x .
Câu 8: Chọn B. Nhìn vào BBT ta dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0,1)
ƠN
Câu 9: Chọn B. Tập xác định D \ 1 .
x 1 x 1 1, lim 1 nên tiệm cận ngang của hàm số là y 1 x x 1 x x 1
Vậy đáp án là B. Câu 10: Chọn B.
2
y'
+
0
0
QU Y
x
NH
Ta có lim
||
2
0
+
Nhìn vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy y ' 0 trên khoảng 2;0 , nên hàm số nghịch biến trên khoảng
2;0 . Vậy đáp án B. Câu 11: Chọn C.
M
Phương trình f x 1 0 f x 1.
KÈ
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x 1 0 có 4 nghiệm thực.
Y
Câu 12: Chọn D.
DẠ
Số cạnh của một bát diện đều là: 12. Câu 13: Chọn A. Đồ thị hàm số y
2x 1 có đường tiệm cận đứng là x m. xm 10
Đường tiệm cận đứng đi qua điểm M 2;3 m 2 m 2.
ax 1 có đường tiệm cận đứng là x b và đường tiệm cận ngang là y a. xb
FI CI A
Đồ thị hàm số y
L
Câu 14: Chọn C.
b 1 a 1 Theo đồ thị, ta có . a 1 b 1
Gọi cạnh của hình lập phương là x x 0 .
AC x 2 x 2 x 2.
QU Y
Xét tam giác A ' AC là tam giác vuông tại A có:
NH
ƠN
OF
Câu 15: Chọn A.
A ' C AC 2 A ' A2 2 x 2 x 2 x 3
Theo bài ra ta có: x 3 a 6 x a 2. Thể tích của khối lập phương bằng V
3
2 2a 3 .
M
Câu 16: Chọn D.
2a
Ta có: f ' x
KÈ
Tập xác định: D \ 1 . 2 1 3
x 1
2
5
x 1
2
0, x 1.
Y
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 1; .
DẠ
Câu 17: Chọn B.
Xét đáp án A hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy có hai điểm cực trị nên đáp án A là đáp án sai. 11
Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực tiểu tại x 2, giá trị cực đại là y 5 nên đáp án B là đáp án đúng, chọn đáp án B.
L
Xét đáp án C sai nên loại.
FI CI A
Xét đáp án D sai nên loại. Câu 18: Chọn D. Ta có: y '
6
x 2
2
0 với mọi x 2.
Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn 3;5 và f 3 7, f 5 3.
x4 trên đoạn 3;5 là max f x 7 tại x 3 nên chọn đáp án D. 1;2 x2
OF
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y Câu 19: Chọn B. 3
2
9
a2.
ƠN
3
Ta có a 2 .a 3 a 2
Câu 20: Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a 0. Do đó chọn đáp án B.
M
QU Y
NH
Câu 21: Chọn D.
Vì đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích của đáy là S a 2 .
KÈ
1 1 2 Thể tích của khối chóp đã cho là V .h.S .2a.a 2 a 3 . 3 3 3
Câu 22: Chọn D.
DẠ
Y
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 3 do đó hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và giá trị cực tiểu là yCT y 3 4. Câu 23: Chọn B. Ta có f ' x 4 x3 8 x 4 x x 2 2 . 12
2 1; f 2 1; f 2 5; f 3 50.
FI CI A
Tính f 0 5; f
L
x 0 2;3 Giải f ' x 0 x 2 2;3 x 2 2;3
Suy ra max y 50 f 3 . 2;3
Câu 24: Chọn C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 , 1; .
OF
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . Câu 25: Chọn B.
ƠN
x 1 2 2 Ta có f ' x x 1 x 2 0 . Do x 1 0, x cho nên dấu f ' x phụ thuộc vào biểu x 2 thức x 1 và f ' x chỉ đổi dấu một lần. Hàm số f x có một cực trị.
M
QU Y
NH
Câu 26: Chọn A.
KÈ
* Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Dựng đường thẳng Ox vuông góc mặt phẳng đáy, ta có Ox / / SA Ox SC I . Dễ thấy, I là trung điểm của SC , cách đều các đỉnh S , A, C và là tâm của mặt cầu SC . ngoại tiếp hình chóp S . ABCD, ta có R 2
Y
* Xét tam giác ABC : AC AB 2 BC 2 9a 2 16a 2 5a.
DẠ
Xét tam giác SAC : SC SA2 AC 2 144a 2 25a 2 13a. Vậy R
SC 13a . 2 2 13
Câu 27: Chọn B. Ta có y ' x 2 2mx m 2 4, y " 2 x 2m.
FI CI A
* Khi m 1, ta có y " 3 4 0 x 3 là điểm cực tiểu, không thỏa mãn.
L
m 1 Vì x 3 là điểm cực đại của hàm số nên y ' 3 0 m 2 6m 5 0 . m 5
* Khi m 5, ta có y " 3 6 10 4 0 x 3 là điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề bài.
x 0 * Xét x 2 x 0 . x 1
x 9 3 lim x 0 x2 x
* Ta có: lim x 0
x 9 3
x
2
x
x9 3 x9 3
lim x 0
x 1
Vậy đồ thị hàm số trên có một tiệm cận đứng. Câu 29: Chọn D. 2
x
2x
2
x 1
3 2x
2
x
2
2.2 x
2
x
3 0 2x
2
x
2
2.2 x
2
x
3 0
QU Y
Ta có 4 x
x9 3
2x x 1 2 x 2 x 0 x 0; x 1 x1 x2 1. x x 2 3 VN 2
Câu 30: Chọn A.
m 2
x m
Hàm số y
2
.
KÈ
Ta có y '
M
Tập xác định: D \ m .
lim x 0
x 1
x 9 3 . Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x2 x
NH
x 9 3 và lim x 1 x2 x
* Ta có: lim
x
ƠN
Đường thẳng x 0 không phải là tiệm cận đứng.
x x 1
OF
Câu 28: Chọn D.
x2 đồng biến trên khoảng ; 1 khi và chỉ khi xm
y ' 0 m ; 1
DẠ
Y
m 2 0 m 2 1 m 2. Mặt khác m nên m 1;0;1 . m 1 m 1
Câu 31: Chọn C.
14
1
1 . x9 3 6
Ta có y '
4
x 1
2
0 x ;1 và 1; .
L
Câu 32: Chọn A.
FI CI A
Ta có S xq Rl 3 a 2 . Thay R a.
ƠN
OF
Suy ra l 3a.
Câu 33: Chọn D.
NH
Điều kiện: x 0 Đặt lo3 x t x 3t
Khi đó ta có phương trình: t 2 m 2 t 3m 1 0 *
QU Y
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm t phân biệt 0 m 2 4 3m 1 0 m 2 4m 4 12m 4 0 m 2 8m 8 0 2
m 4 2 2 m 4 2 2
KÈ
M
m 4 2 2 Với có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 ; x2 với x1 3t2 , x2 3t1 m 4 2 2 t t m 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: 1 2 t1t2 3m 1
Y
Theo đề bài ta có: x1 x2 27 3t1.3t2 3t1 t2 27 t1 t2 3 m 2 3 m 1 tm .
DẠ
Câu 34: Chọn D.
Ta có hình vẽ của hình nón đã cho như hình
15
L FI CI A
600 SAB đều l 2 R 2a. Góc ở đỉnh bằng 600 nên BSA Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq Rl a.2a 2 a 2 . Câu 35: Chọn B.
NH
x 1 f ' x 0 x 1 là các nghiệm đơn x 4
ƠN
Ta có: f ' x a x 1 x 1 x 4 , a 0
OF
Gọi H là tâm của đường tròn đáy và là trung điểm của AB.
Mặt khác dựa vào đồ thị f ' x đổi dấu qua các nghiệm 1;1; 4 nên hàm số đã cho có 3 cực trị.
Điều kiện: x
QU Y
Câu 36: Chọn C. 2 3
Phương trình đã cho tương đương: 3 x 2 33 x
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 37: Chọn C.
29 . 3
1 Ta có 2 f x 1 0 f x . 2 16
Từ đồ thị ta có phương trình này có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 . Xét giới hạn lim g x lim
2020 do đó x xi i 1, 2,3, 4 đều là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm 2 f x 1
2020 . 2 f x 1
Vậy đồ thị hàm số y g x
FI CI A
số y g x
x xi
L
x xi
2020 có 4 đường tiệm cận đứng. 2 f x 1
Câu 38: Chọn D. Ta có P 2 2 x 2 x 4 x 4 x 2.2 x.2 x 25 do đó P 5.
OF
2
Vậy P 2 x 2 x 5. Câu 39: Chọn A.
NH
ƠN
x 0 x2 0 1 1 x Điều kiện xác định: 5 x 1 0 x 5 5 m 0 m 0 m 0
Ta có:
log 9 x 2 log 3 5 x 1 log 3 m
QU Y
1 .2.log 3 x log 3 m log 3 5 x 1 2
log 3 mx log 3 5 x 1 mx 5 x 1
m 5 x 1 0
M
Xét m 5, phương trình vô nghiệm nên loại m 5.
KÈ
Xét m 5, phương trình có nghiệm x Dựa vào điều kiện ta được
1 . m5
1 1 1 1 m 0 0 0 m 5. m5 5 m5 5 m5
Y
Khi đó m 1, 2,3, 4 .
DẠ
Câu 40: Chọn B.
Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là
4 R3 . 3 17
Câu 41: Chọn B.
OF
FI CI A
L
Câu 42: Chọn D.
. SA ABCD nên SC ; ABCD SC ; AC SCA
Diện tích tam giác ABC là S ABC
3 a 6 . 3 3
NH
Tam giác SAC vuông tại A có SA AC.tan 300 a 2.
ƠN
Tam giác ADC vuông tại D có AC AD 2 DC 2 a 2 a 2 a 2.
1 1 1 AB.d C , AB AB.DA .2a.a a 2 2 2 2
QU Y
1 1 a 6 2 a3 6 .a . Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC SA.S ABC 3 3 3 9
Câu 43: Chọn C.
Dựa vào dáng đồ thị ta có a 0, dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta có c 0. y ' 4ax3 2bx 2 x 2ax 2 b dựa vào đồ thị ta có y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt suy ra b 0 b 0.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 44: Chọn D.
Ta có S xq 2 rl 36 a 2 rl 18a 2 mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên l 2r. Do đó r 3a, l 6a. 18
Gọi S là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy.
3
4
27 a 2 3 . 2
L
2
27 a 2 3 V Bh .6a 81a 3 3. 2
Câu 45: Chọn A.
v t S ' t 3t 2 18t 1 trên đoạn 0;12 . Bảng biến thiên: 0
3
v t
12
OF
t
FI CI A
Ta có
3a S 6.
28
215
ƠN
1
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất theo dữ kiện của bài là: t 3s. Xét hàm số: y g x f x 2 4 x 1 y ' g ' x 2 x 4 f ' x 2 4 x 1
NH
Câu 46: Chọn B.
QU Y
x 2 2 x 4 0 x 2 x 2 2 x 4 0 2 2 g ' x 0 x 4 x 1 1 x 4 x 2 0 x 2 2 f ' x 4 x 1 0 x2 4x 1 3 x2 4x 2 0 x 2 x 2
Câu 47: Chọn C.
M
Suy ra g ' x bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số y f ' x 2 4 x 1 có 5 điểm cực trị.
KÈ
Ta có y ' 3 x 2 2mx 4m 9.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì y ' 0, x
Y
3 x 2 2mx 4m 9 0, x ' 0
DẠ
m 2 3 4m 9 0 9 m 3. Vì m nên m 9; 8;...; 3 . Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 19
2 2 6 6
Câu 48: Chọn A. Ta có 2 f x 2m 0 f x m.
OF
FI CI A
L
Đồ thị của hàm số y f x
ƠN
Dựa vào đồ thị, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại 4 điểm phân biệt 1 m 3.
NH
Vậy với 1 m 3 thì phương trình 2 f x 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 49: Chọn D. Ta có f ' x
2018
x 1
2
.
x 1 1 1 1 2018 x x x 1 x x 1
QU Y
Ta có
S f ' 1 f ' 2 f ' 3 ... f ' 2018
1
1 2018 . 2019 2019
KÈ
Câu 50: Chọn C.
M
1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 3 3 4 2018 2019
Ta có: g ' x f ' x m
DẠ
Y
Cho g ' x 0 f ' x m, 1
20
L FI CI A
Hàm số g x có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 1 có đúng một nghiệm bội lẻ
OF
m 3 m 3 . m 1 m 1
ƠN
m 10;10 Kết hợp điều kiện m 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 m
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
Suy ra có 16 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
21
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 - NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
MÔN: TOÁN 12
---------------
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề: 101
AL
SỞ GD-ĐT BẮC NINH
CI
Đề gồm có 7 trang, 50 câu
FI
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ tên thí sinh:............................................................SBD:...............................................................
A. y = 2 x 4 - x 2 + 1 .
B. y = -x 4 + x 2 + 1 .
Câu 2: Số nghiệm của phương trình A. 3030
NH Ơ
N
OF
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?
D. y = x 4 - 2 x 2 + 1 .
sin 2 x 0 trên đoạn 0; 2020 là cos x 1
B. 2020
C. 3031
QU
Y
Câu 3: Số nghiệm của phương trình log 4 3 x 2 x B. 5 .
A. 1
C. y = -x 4 + 2 x 2 + 1 .
D. 4040
1 là 2
C. 0 .
D.
2 .
Câu 4: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, log a5 a 4 bằng 1 . 5
B.
4 . 5
M
A.
C. 20 .
D.
5 . 4
A. V
KÈ
Câu 5: Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì có thể tích là: 1 S .h . 2
1 B. V S .h . 3
C. V S .h .
D. V
4 S .h . 3
DẠ Y
Câu 6: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là: A. Stp Rl 2 R 2
B. Stp Rh R 2
C. Stp 2 Rl 2 R 2
Câu 7: Nghiệm của phương trình 2 cos x 1 0 là
1
D. Stp Rl R 2
B.
é p ê x = + k 2p ê 3 , k Î . ê ê 2p + k 2p êx = êë 3
C. x = ±
2p + k p, k Î . 3
D. x = ±
x 3 có đúng 3 x 2mx 2m 2 9
Câu 8: Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y
2
B. 7 .
CI
đường tiệm cận. Số phần tử của S là A. 6 .
2p + k 2p, k Î . 3
AL
A.
p x = ± + k 2p, k Î . 3
D. 5 .
C. 4 .
B. 1422851 đ.
C. 18892000 đ.
D. 18892200 đ.
OF
A. 18895000 đ.
FI
Câu 9: Nhà bạn Minh cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 y 2 2 x 4 y 11 0 . Tìm bán kính của đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2020 và phép tịnh tiến theo véctơ v (2019; 2020) là: B. 8080.
C. 32320.
NH Ơ
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số f x sin 2 x cos 2 x .
D. 4.
N
A. 16.
A. f x 3sin 2 x
B. f x 2sin x sin 2 x .
C. f x sin 2 x .
D. f x 2sin x 2sin 2 x
3 2n a a tối giản. Tính a.b . trong đó a, b Z và 5n 1 b b
B. 3
A. 6
Y
Câu 12: Biết giới hạn lim
C. 10
D. 15
QU
Câu 13: Cho a là số thực dương thỏa mãn a 10 , mệnh đề nào dưới đây sai? 100 A. log 2 log a a
D. log 1000.a 3 log a .
M
C. log 10a a .
B. log a10 a .
Câu 14: Cho mặt cầu S có tâm O , bán kính 6 .Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng bằng 4 .
A. r 10 .
KÈ
Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính bằng B. r 2 5
C. r 52
DẠ Y
Câu 15: Cho hình chóp đều S . ABCD cạnh đáy bằng a , d S , ABCD
SBC và mặt phẳng ABCD A. 600 .
D. r 2 a 3 . Góc giữa mặt phẳng 2
bằng
B. 900 .
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
C. 450 . x -1 là: 1- 2 x
2
D. 300 .
A. y = -1 .
B. x =
1 . 2
C. y =
1 . 2
1 D. y = - . 2
y'
+
0
0
y
0
+
0 4
FI
2
1
B. 4
OF
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1
2
CI
2
x
AL
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. 0
C. 2
Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC 2a; BD 3a , SA a , SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S . ABCD là
1 Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 3
A. ; 4 .
2 3 a . 3
NH Ơ
C.
N
B. a 3 .
A. 2a 3 .
B. 4; .
D. 4a3 .
x 2
9
C. ; 4 .
D. 0; .
xa ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị bx 2 hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3 x y 7 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng
QU
Y
Câu 20: Cho hàm số y
A. 13 .
B. 4 .
C. 32 .
D. 7 .
Câu 21: Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử. Số tập con của A có số phần tử 1011 bằng A. 22020 .
B. 22021 .
C. 2020 .
D. 22019 .
KÈ
A. Cnk Cnn k .
M
Câu 22: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
C. Ank n n 1 n 2 ... n k 1 .
B. Cnk 1 Cnk Cnk1 . D. Cnk
Ank . k!
DẠ Y
Câu 23: Cho hàm số y x 1 x x 2 3 x 2 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C cắt trục hoành tại 1 điểm.
B.
C cắt trục hoành tại
C. C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
D. C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
4 điểm phân biệt.
Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , AA ' C , ABC . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng IJK ? 3
A.
ABC .
AA ' B .
B.
C.
BB ' C .
D. AAC .
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật AB a; AD 4a; SA a 15 ,
AL
SA ABCD , M là trung điểm của AD , N thuộc cạnh BC sao cho BC 4 BN . Khoảng cách gữa
MN và SD là 2 33a . 11
2 690a . 23
B.
C.
a 33 . 11
D.
690a . 23
CI
A.
3a 3 . 2
B.
C.
3a 3 . 6
D.
OF
A. 2 3a 3 .
FI
Câu 26: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng 2a . 2 3a 3 . 3
Câu 27: Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 9 . 95
B.
127 . 380
C.
11 . 380
D.
N
A.
y
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 .
2
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
NH Ơ
Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình
m Î [- 2020; 2020 ]
B. S = 0
QU
A. S = 2020
Y
Câu 29: Gọi S là tập giá trị nguyên nghiệm.Tính tổng các phần tử của S
11 . 190
2 3 1 O
1
x
để phương trình 2 sin 2 x + m sin 2 x = 2m vô D. S 1
C. S = -1
Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên R và hàm số f ' x có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?
x
+
KÈ
f "( x)
M
f ' x
1
0
1
0
+
2 1
DẠ Y
A. Hàm số y f x có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại . B. Hàm số y f x có 1 điểm cực tiểuvà 1 điểm cực đại C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại . 4
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối
3a 3 B. V . 3
2 15a 3 D. V . 3
C. V 2 3a . 3
Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2
2019
x
2
x 2
2020
x 3
3
CI
15a 3 A. V . 3
AL
chóp S . ABCD theo a .
. Số điểm cực trị của hàm
A. 5 .
D. 3 .
C. 2 .
OF
B. 1 .
FI
số f x là
Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình
y
vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f cos x 2m 3 có 4 nghiệm thuộc khoảng 0; 2 là
3
D.
N
3 C. 1; . 2
1 1 1
NH Ơ
A. 1 .
3 B. 1; . 2
1
0;1 .
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 3a . Gọi M thuộc cạnh B ' C ' sao cho MC ' 2 MB ' , N thuộc cạnh AC sao cho AC 4 NC Mặt phẳng AMN cắt cạnh BC tại Q .
189 3a 3 64
63 3a 3 . 32
QU
A. V
Y
Tính thể tích V khối đa diện CNQ.C ' A ' M . B. V
C. V
26 3a 3 . 16
D. V
31 3a 3 . 16
Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AA ' a . Khoảng cách giữa AB ' và CC ' bằng a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
M
2a 3 3 . 3
B. a 3 3.
KÈ
A.
Câu 36: Giá trị m để hàm số y A. m 2 .
C.
a3 3 2
a3 3 3
2 x 2 nghịch biến trên 1;0 là 2 x m
B. m 2 .
C. m 0 .
Câu 37: Gọi S là tập các giá trị m nguyên m để phương trình 9.
DẠ Y
D.
D. m 1 .
x
10 3
đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là A. 7 .
B. 3 .
C. 6 .
Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 15 x trên đoạn 4;1 bằng 5
x
10 3 m 2020 0 có
D. 8 .
x
C. 10 5
B. 14
Câu 39: Cho mặt cầu có diện tích bằng A. R =
a 6 2
B. R =
D. 10 5
8pa 2 , khi đó bán kính mặt cầu là 3
a 3 3
a 2 3
C. R =
AL
A. 22
a 6 3
D. R =
B. V =
pa 3 15 24
C. V =
pa 3 7 24
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
1
x
f ' x
+
3
0
f x
NH Ơ
pa 3 15 8
+
N
15
0
D. V =
FI
pa 3 15 12
OF
A. V =
CI
Câu 40: Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng pa 2 . Tính thể tích của khối nón đã cho?
17
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-17;15) .
C. (3;+¥) .
B. (-¥; -3) .
D. (- 1;3) .
Câu 42: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với
BC 4a, SA a 3 ,
28 7 a 3 . 3
B. V 28 7 a .
QU
A. V
Y
SA ( ABC ) và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC . 3
C. V 28 a 3 .
D. V
20 5 a 3 . 6
Câu 43: Biết đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 có hai điểm cực trị A , B . Khi đó phương trình đường trung trực của đoạn AB là
B. 2 x y 1 0 .
M
A. x 2 y 2 0 .
C. 2 x y 1 0.
D. x 2 y 3 0.
KÈ
Câu 44: Cho 2 hàm số y log 2 x 2 (C1 ) và y log 2 x 1 C2 . Goị A, B lần lượt là giao điểm của
C1 ; C2 với trục hoành, C
DẠ Y
A. 3 (đvdt)
B.
là giao điểm của C1 và C2 . Diện tích tam giác ABC bằng
3 (đvdt) 4
C. 3 (đvdt) 2
D. 1 (đvdt) 2
Câu 45: Cho hai hàm số y x( x 2)( x 3)(m | x |); y x 4 6 x3 5 x 2 11x 6 có đồ thị lần lượt là
C1 , C2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
m thuộc đoạn [2020; 2020] để C1 cắt C2 tại 4 điểm phân
biệt?
A. 2021
B. 2019
C. 4041 6
D. 2020
A. 4 .
ln x 2 2
B. 2
x2 x 2018 là 2
C. 0 .
D. 3 .
C. ; 3 3; .
D. ; 3 .
AL
Câu 46: Số nghiệm của phương trình e
x2 x 2020 2
1
A. 3;3 .
B. 3;3 .
CI
Câu 47: Tập xác định của hàm số y 9 x 2 2020 là:
B. q 2
A. q 2
FI
Câu 48: Cho cấp số nhân un biết u4 7; u10 56 . Tìm công bội q C. q 2
D. q 2
OF
Câu 49: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10cm , bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có chiều
A. S
16 cm . Tính diện tích xung quay của khối nón N . 5
48 cm 2 . 10
B. S
48 cm 2 . 5
C. S
48 2 cm . 5
N
cao bằng
D. S
96 cm 2 . 5
A. a 3
B.
NH Ơ
Câu 50: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' bằng a . Tính thể tích của khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' 8 3 3 a 9
C.
1 3 a 27
D.
8 3 a 27
Y
------ HẾT ------
2-C
3-D
4-B
5-D
6-C
7-D
8-C
9-C
10-B
11-A
12-C
13-B
14-B
15-A
16-D
17-A
18-B
19-A
20-C
21-C
22-C
23-D
24-B
25-D
26-A
27-B
28-C
29-C
30-A
31-D
32-D
33-C
34-B
35-B
36-D
37-D
38-D
39-D
40-B
41-D
42-A
44-C
45-A
46-A
47-B
48-B
49-B
50-B
KÈ
M
1-C
QU
BẢNG ĐÁP ÁN
43-D
DẠ Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có bề lõm hướng xuống nên hệ số a 0 nên loại đáp án A và D. Xét điểm 1; 2 thuộc đồ thị hàm số trên. 7
Thay 1; 2 vào y x 4 x 2 1 ta được 2 =1 (vô lý). Thay 1; 2 vào y x 4 2 x 2 1 ta được 2 = 2 (đúng).
AL
Nên đồ thị trong hình vẽ trên là đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 1. Câu 2: Chọn C.
CI
Điều kiện: cos x 1 0 x l 2 l .
FI
Ta có:
OF
x 2 m m sin 2 x 0 sin 2 x 0 2 x k k x k k x n 2 n cos x 1 2 x p 2 p
Xét 0
2
m 2020
2
m
NH Ơ
N
x m m 2 . So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm là x n 2 n
4039 1 4039 m . Vì m nên có 2002 giá trị m thỏa 2 2 2
mãn đề bài.
Xét 0 n 2 2020 0 n 1010. Vì n nên có 1011 giá trị n thỏa mãn đề bài.
Y
Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm trên đoạn 0; 2020 .
Ta có log 4 3 x 2 x
QU
Câu 3: Chọn D. 1 3x 2 x 2 2
3x 2 x 2 0
KÈ
M
x 1 . x 2 3
Vậy phương trình có hai nghiệm. Câu 4: Chọn B.
DẠ Y
4 4 Ta có log a5 a 4 log a a . 5 5
Câu 5: Chọn D.
1 4 Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có: V .2 S .2h S .h 3 3
8
Vậy chọn đáp án D. Câu 6: Chọn C.
AL
Ta có: Stp 2 Rl 2 R 2 2 Rh 2 R 2 nên chọn đáp án C. Câu 7: Chọn D. 1 2 cos 2 3
2 k 2 , k . x 3
CI
Ta có 2 cos x 1 0 cos x
FI
Câu 8: Chọn C. Ta có lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
x 3 có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng x 2mx 2m 2 9
OF
Do đó đồ thị hàm số y
2
hao tiệm cận đứng.
N
phương trình x 2 2mx 2m 2 9 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3
NH Ơ
2 ' 0 3 m 3 9 m 0 2 2 2 m 0; m 3 3 2.m.3 2m 9 0 m 3m 0
Mà m nguyên nên m 2; 1;1; 2 . Vậy số phần tử của S là 4. Câu 9: Chọn C. Bài toán tổng quát:
QU
Y
Giả sử giá tiền của mét khoan đầu tiên là x (đồng) và giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm y % so với giá tiền của mét khoan ngay trước đó x 0; y 0 . Ta có: * Giá tiền mét khoan đầu tiên là S1 x (đồng) * Giá tiền mét khoan thứ hai là S 2 x
y y 100 .x .x (đồng) 100 100 2
KÈ
M
y y 100 y 100 * Giá tiền mét khoan thứ ba là S3 S 2 .S 2 .S 2 .x (đồng) 100 100 100 3
y y 100 y 100 * Giá tiền của mét khoan thứ ba là S 4 S3 .S3 .S3 .x (đồng) 100 100 100
DẠ Y
…………………………………………………………………………………………
y y 100 y 100 * Giá tiền của mét khoan thứ n là S n S n 1 .S n 1 .S n 1 100 100 100
Giá tiền để khoan cái giếng sâu n mét là:
9
n 1
.x (đồng)
n 1 y 100 y 100 2 y 100 S S1 S 2 S3 ... S n 1 ... .x 100 100 100
1 1, 07
18892000 (đồng)
FI
Vậy nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30 m thì hết 18892000 đồng. Câu 10: Chọn B. Đường tròn C : x 2 y 2 2 x 4 y 11 0 x 1 y 2 42 2
Bán kính của đường tròn C là R 4.
OF
2
CI
k 1, 07 và S30
200000. 1 1.0730
AL
x 1 k n y 100 2 n 1 Đặt k S 1 k k ... k .x 100 1 k
N
Phép vị tự tâm O, tỉ số k 2020 biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính là R1 2020 R 2020.4 8080
NH Ơ
Phép tịnh tiến theo véctơ v 2019; 2020 biến đường tròn R ' thành đường tròn có cùng bán kính
Vậy bán kính của đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2020 và phép tịnh tiến theo véctơ v 2019; 2020 là 8080. Câu 11: Chọn A. Ta có f x sin 2 x cos 2 x.
QU
Y
f ' x 2sin x.cos x sin 2 x.2 sin 2 x 2sin 2 x 3sin 2 x. Câu 12: Chọn C.
M
3 2 3 2n 2 Ta có lim lim n . 1 5n 1 5 5 n
KÈ
Vậy ab 10. Câu 13: Chọn B.
Ta có log a10 10 log a a.
DẠ Y
Câu 14: Chọn B.
10
AL
CI
Dựa vào hình vẽ, ta có: R 6, h 4 và bán kính cần tìm của đường tròn giao tuyến là r. Sử dụng định lý Pytago: r 2 R 2 h 2 62 42 20 r 2 5.
NH Ơ
N
OF
FI
Câu 15: Chọn A.
Hình chóp S . ABCD là chóp đều nên gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta suy ra SO ABCD , do đó a 3 . 2
Y
d S , ABCD SO hay ta có SO
QU
OI BC Gọi I là trung điểm của BC ta có suy ra góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD là SI BC . góc SIO
M
a 3 SO 600. 2 3, do vậy SIO Ta có tan SIO a IO 2
KÈ
Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng 600. Câu 16: Chọn D.
1 x 1 x 1 do đó y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 . Ta có lim y lim lim x x 1 2 x x 1 2 1 2x 2 2 x
DẠ Y
1
Câu 17: Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. 11
1 1 AC.BD .2a.3a 3a 2 . 2 2
OF
Ta có S ABCD
FI
CI
AL
Câu 18: Chọn B.
1 1 Do đó VS . ABCD .SA.S ABCD .a.3a 2 a 3 . 3 3
N
Câu 19: Chọn A.
1 3
x2
NH Ơ
Bất phương trình đã cho tương đương với 2
1 x 2 2 x 4. 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; 4 . Câu 20: Chọn C.
bx 2
2
.
Y
2 ab
QU
Ta có y '
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm A 1; 2 là
: y ' 1 . x 1 2 hay : y y ' 1 .x 2 y ' 1 .
M
y ' 1 3 Để song song với đường thẳng d : y 3 x 7 thì 2 y ' 1 7
DẠ Y
KÈ
2 ab 3 1 2 b 2 . 2 ab 2 7 2 b 2 2
A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên
Mà điểm
2 b 2b 3
b 2
2
1 a 2 a 2b 3 thay vào (1) ta được b2
b 2 9b 14 0 3 b 7 suy ra a 11 thỏa mãn (2). b 2 12
Vậy a 3b 11 3. 7 32. Câu 21: Chọn C.
AL
Số tập con của A có số phần tử 1011 là
2021
22021.
Khi đó:
22021 22020 2
OF
0 1 1010 1011 0 1 1009 1010 2 C2021 C2021 ... C2021 C2021 C2021 ... C2021 C2021 22021 C2021
FI
0 1 1010 1011 1012 2020 2021 C2021 ... C2021 C2021 C2021 ...C2021 C2021 1 1 Do C2021
CI
1011 1012 2020 2021 1010 1009 1 0 C2021 C2021 ... C2021 C2021 C2021 C2021 ... C2021 C2021 .
Câu 22: Chọn C.
Mệnh đề sai là mệnh đề Ank n n 1 n 2 ... n k 1 do Ank n n 1 n 2 ... n k 1 .
N
Câu 23: Chọn D.
NH Ơ
Hàm số y x 1 x x 2 3 x 2 TXĐ: D .
Phương trình x 1 x x 2 3 x 2 0 x 1 x x 1 x 2 0
x 0 x x 1 x 2 0 x 1 Phương trình có ba nghiệm phân biệt x 2
Y
2
QU
Vậy C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 24: Chọn B.
13
AL CI FI OF N
NH Ơ
Do I và K là trọng tâm của ABC và A ' B ' C ' nên IK / / AA ' AA '/ / IJK Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AA ' và AB Kẻ JH / / AA ', H AC
1
CJ 2 CI 2 và CF 3 CE 3
CH CJ 2 CH CI HI / / AE hay AB / / HI CA CF 3 CA CE
Y
JH / / AA ' JH / / IK H IJK HI IJK , mà AB / / HI AB / / IJK 2
QU
Từ 1 và 2 mặt phẳng IJK song song với mặt phẳng AA ' B .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 25: Chọn D.
14
AL CI FI OF
Gọi P là trung điểm SA. Ta có SD / / MP SD / / MNP
N
Do đó d SD, MN d SD, MNP d D, MNP d A, MNP (vì M là trung điểm AD).
NH Ơ
Trong mặt phẳng ABCD kẻ AK MN và trong mặt phẳng AKP kẻ AH PK Suy ra d A, MNP AH Ta có AP
SA a 15 2 2
Gọi E MN AB AE 2a.
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 AK AM AE 4a 4a 2a
AKP vuông tại A
1 1 1 1 4 23 690a 2 AH 2 2 2 2 2 AH AK AP 2a 15a 30a 23
QU
DẠ Y
KÈ
Câu 26: Chọn A.
690a . 23
M
Vậy d SD, MN
Y
AME vuông tại A
15
AL CI FI OF
ABC đều cạnh 2a S ABC a 2 3
Vậy thể tích khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' là
N
V AA '.S ABC 2a.a 2 3 2 3a 3 . Câu 27: Chọn B.
NH Ơ
Gọi không gian mẫu là . 3 Chọn 3 từ 40 thẻ có C40 cách. 3 n C40 9880.
Gọi A: “Tổng 3 số ghi trên thẻ là một số chia hết cho 3”.
Y
Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 40 là: 3;6;9;...30;33;36;39 : có 13 số.
QU
Các số chia cho 3 dư 1 từ 1 đến 40 là: 1; 4;7;...31;34;37; 40 : có 14 số. Các số chia cho 3 dư 2 từ 1 đến 40 là: 2;5;8;...32;35;38 : có 13 số. Trường hợp 1: 3 số cùng chia hết cho 3; chia cho 3 dư 1; chia cho 3 dư 2:
M
Có: C133 C133 C143 286 286 364 936 cách.
KÈ
Trường hợp 2: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2: Có: C131 .C131 .C141 2366 cách.
Vậy số cách chọn để được tổng 3 số chia hết cho 3 là: 936 2366 3302 cách.
DẠ Y
n A 3302.
Xác suất biến cố A là: p A
n A 3302 127 . n 9880 380
Câu 28: Chọn C.
16
2 f x 3 0 f x
3 1 . 2
AL
Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của 2 đường: 3 y f x và đường thẳng y . 2
3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. 2
CI
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y
FI
Vậy số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là 3 nghiệm. Câu 29: Chọn C.
OF
1 cos 2 x Ta có 2sin 2 x m sin 2 x 2m 2. m sin 2 x 2m m sin 2 x cos 2 x 2m 1. 2
m 0 . Phương trình vô nghiệm m 1 2m 1 3m 4m 0 m 4 3 2
2
2
N
2
NH Ơ
Do m nguyên và m 2020; 2020 nên suy ra m 2020; 2019;...; 2; 1; 2;...; 2019; 2020 Vậy tổng các phần tử của S bằng 1. Câu 30: Chọn A.
Y
x x1 ; 1 Dựa vào bảng biến thiên của f ' x , ta có f ' x 0 x x2 1;1 . x x 1; 3
QU
f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x1 , suy ra x1 là điểm cực tiểu. f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x2 , suy ra x2 là điểm cực đại.
DẠ Y
KÈ
Câu 31: Chọn D.
M
f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x3 , suy ra x3 là điểm cực tiểu.
17
AL CI FI OF
N
SA ABCD SA BC , mà BC AB (hình chữ nhật ABCD) BC SAB
NH Ơ
SC , SAB 300 B là hình chiếu của C trên mặt phẳng SAB BSC
a 3.cot 300 3a BSC vuông tại B, ta có: SB BC.cot BSC
SAB vuông tai A, ta có: SA SB 2 AB 2 9a 2 4a 2 5a 2 a 5
Diện tích hình chữ nhật ABCD là AB.BC 2a.a 3 2a 2 3
Câu 32: Chọn D. Biến đổi: f ' x x 2
2019
QU
Y
1 2 15a 3 2 . Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V .a 5.2a 3 3 3
x 1
2020
x 2
2020
x 3
3
x 2
4039
x 1
2020
x 3
Hàm số f x có 1 điểm cực trị có hoành độ dương là x 2
KÈ
Câu 33: Chọn C.
M
Hàm số f x có 2.1 + 1 = 3 điểm cực trị Chọn D.
Đặt t cos x, với x 0; 2 ta có t 1;1 và: + Nếu t 1;1 thì tương ứng mỗi giá trị của t ta được 2 giá trị của x 0; 2 .
DẠ Y
+ Nếu t 1 thì ta chỉ được duy nhất giá trị x 0; 2 . Phương trình viết lại: f t 2m 3 1 Trường hợp 1. m
3 thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm. 2
18
3
3 Trường hợp 2. m , khi đó (1) viết về f t 0 f t 0, từ đồ thị có thể thấy phương trình thu được 2 có đúng 1 nghiệm duy nhất trên 1;1 , ta có điều kiện:
AL
2m 3 3 m 0 m 1. 2m 3 1 m 1
CI
3 Kết hợp lại ta được 1 m . 2
FI
Câu 34: Chọn B.
NH Ơ
N
OF
Cách 1.
Mặt phẳng A ' MN cắt các mặt phẳng ABC và A ' B ' C ' theo các giao tuyến song song nên Q là giao
Y
điểm của đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC.
QU
Kéo dài các đường A ' N , MQ và C ' C đồng quy tại cùng một điểm P (3 mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến đồng quy).
Như vậy khối đa diện cần tính thể tích là một khối chóp cụt. 2 1 1 3 3 3a 2 B ' C ' 2a.S1 S A 'C ' M A ' C '.C ' M .sin 600 .3a.2a. . 3 2 2 2 2
M
Ta có C ' M
KÈ
Gọi E là điểm trên cạnh BC sao cho EC 2 EB thì A ' M / / AE nên CQ CN 1 1 1 1 CQ CE C ' M a. CE CA 4 4 4 2
DẠ Y
1 1 a 3a 3 3 3a 2 . Diện tích tam giác CNQ là S 2 S CNQ CQ.CN .sin 600 . . . 2 2 2 4 2 32
Vậy VCNQ.C ' A ' M
3 3a 2 3 3a 2 CC ' 3 3a 2 3 3a 2 S1 S 2 S1S 2 a . 2 3 32 2 32
Cách 2:
19
63 3a 3 . 32
AL CI FI OF
Mặt phẳng A ' MN cắt các mặt phẳng ABC và A ' B ' C ' theo các giao tuyến song song nên Q là giao điểm của đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC.
PC CN CN 1 PC 1 1 PC .3a a PC ' 4a. PC ' A ' C ' AC 4 CC ' 3 3
NH Ơ
Lại có
2 1 1 3 3 3a 2 B ' C ' 2 A, S A 'C ' M A ' C '.C ' M .sin 600 .3a.2a. . 3 2 2 2 2
N
Ta có C ' M
1 3 3a 2 2 3a 3 . Thể tích khối chóp P.C ' A ' M là VP.C ' A ' M .4a. 3 2
Gọi E là điểm trên cạnh BC sao cho EC 2 EB thì A ' M / / AE nên
Y
CQ CN 1 1 1 1 CQ CE C ' M a. CE CA 4 4 4 2 1 1 1 1 3a 3 1 3a 2 3 D N , CQ .CQ . .d A, BC .CQ . . a . 2 2 4 8 2 2 32
QU
Ta có S CNQ
M
1 1 3a 2 3 a 3 3 . Thể tích khối chóp P.CNQ là VP.CNQ PC.S CNQ .a. 3 3 32 32
DẠ Y
Cách 3:
a 3 3 63 3a 3 . 32 32
KÈ
Vậy VCNQ.C ' A ' M VP.C ' A ' M VP.CNQ 2 3a 3
20
AL CI FI
điểm của đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC.
2 1 1 3 3 3a 2 B ' C ' 2 A, S A 'C ' M A ' C '.C ' M .sin 600 .3a.2a. . 3 2 2 2 2
NH Ơ
Ta có C ' M
N
Ta có VCNQ.C ' A ' M VN .MC ' A ' VN .CQMC ' .
OF
Mặt phẳng A ' MN cắt các mặt phẳng ABC và A ' B ' C ' theo các giao tuyến song song nên Q là giao
1 1 3 3a 2 3 3a 3 VCNQ.C ' A ' M .CC '.S A 'C ' M .3a. . 3 3 2 2
Gọi E là điểm trên cạnh BC sao cho EC 2 EB thì A ' M / / AE nên NQ / / AE , ta có:
Y
CQ CN 1 1 1 1 CQ CE C ' M a. CE CA 4 4 4 2
QU
2 1 1 1 15a . Diện tích hình thang CQMC ' là S CQNC ' CC ' CQ C ' M .3a. a 2a 2 2 4 2
Thể tích khối chóp N .CQMC ' là
M
1 1 1 1 3a 3 15a 2 15 3a 3 VN .CQMC ' .d N , CQMC ' .SCQNC ' . d A, BCC ' B ' .SCQNC ' . . . 3 3 4 12 2 4 32
KÈ
Thể tích khối đa diện cần tìm là
VCNQ.C ' A ' M VN .MC ' A ' VN .CQMC '
DẠ Y
Câu 35: Chọn B.
21
3 3a 3 15 3a 3 63 3a 3 . 2 32 32
AL CI FI
Ta có BB '/ / CC ' CC '/ / ABB ' hay CC '/ / ABB ' A ' . Do đó d AB ', CC ' d CC ', ABB ' A ' d C , ABB ' A ' .
OF
Kẻ CH AB tại H . Ta có CH AB và CH BB ' nên CH ABB ' A ' .
N
Do đó d AB ', CC ' d C , ABB ' A ' CH a 3.
BC 2 3a 2 BC 2 BC 2a. Trong tam giác ABC có HB HC BC 4 2
2
NH Ơ
2
1 1 3 a 3 3. Vậy VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC AA '. BA.BC.sin 600 a. .2a.2a. 2 2 2
Câu 36: Chọn D.
2
2m x
m
2
. 2 x '
2
2m x
m
2
QU
Nhận xét: Với x 1;0 2 x 1; 2 .
. 2 x.ln 2 .
Y
Ta có y '
2 x m Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0 x 1;0 y' 0
KÈ
M
m 2 m 2 m 1 m 1 m 1. 2 m 0 m 2 Vậy với m 1 thì hàm số y
2 x 2 nghịch biến trên 1;0 . 2 x m
DẠ Y
Câu 37: Chọn D. Do
10 3 .
Đặt
10 3
x
x
10 3
x
1 nên:
t với t 0
10 3
x
1 , ta có phương trình t
22
1 1 9t m 2020 0 m 9t 2020 * . t t
AL
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm âm phân biệt * có hai nghiệm t 0;1 . 1 1 Xét hàm số f t 9t 2020 f ' t 9 2 . t t
CI
1 f 't 0 t . 3
1 3
0
f 't f t
1
OF
x
FI
Bảng biến thiên:
0
+
NH Ơ
2026
N
2030
Do đó, m 2026; 2029 . Do m S 2027; 2028; 2029 . Vậy số tập con của S là 8. Câu 38: Chọn D.
f ' x 3 x 2 15; f ' x 0 x 5.
QU
Y
Trên đoạn 4;1 , ta có
f 4 4; f 5 10 5; f 1 14. Vậy max 10 5. Câu 39: Chọn D.
M
4;1
KÈ
Diện tích mặt cầu S 4 R 2 R 2 Vậy: Bán kính mặt cầu R
S 8 a 2 2a 2 a 6 R . 4 12 3 3
a 6 . 3
DẠ Y
Câu 40: Chọn B.
23
AL CI
a2 a . Diện tích xung quanh của mặt nón S xq Rl R l 2 a 2 a 2 a 15 4 2
OF
Đường cao của hình nón h l 2 R 2 4a 2
FI
S xq
1 1 a 2 a 15 a 3 15 . Vậy: Thể tích của khối nón là V R 2 h . . 3 3 4 2 24
N
Câu 41: Chọn D.
NH Ơ
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
QU
Y
Câu 42: Chọn A.
Do tam giác ABC vuông tại B, AB là hình chiếu vuông góc của SB trên ABC nên suy ra tam giác SBC
M
vuông tại B; SA ABC SAC là tam giác vuông tại A.
KÈ
Suy ra A, B nằm trên mặt cầu đường kính SC. Gọi I là trung điểm của SC thì I là tâm mặt cầu.
DẠ Y
300. Ta có SB, ABC SB, AB SBA Câu 43: Chọn D.
y x3 3x 2 1
x 0 y ' 3x 2 6 x 0 x 2 24
Vậy 2 điểm cực trị là A 2;3 ; B 0;1 . Gọi H 1;1 là trung điểm của AB
AL
AB 2; 4
CI
Chọn nd 1; 2 d : x 2 y 3 0 Câu 44: Chọn C.
FI
* C1 C2
log 2 x 2 log 2 x 1 log 2 x 2 log 2 2 x
OF
x 2 2 x x 2 tm C1 C2 C 2; 2 * C1 Ox
N
log 2 x 2 0 A 1;0
NH Ơ
* C2 Ox 1 log 2 x 1 0 B ;0 2 3 AB ;0 ; AC 3; 2 2
Y
1 3 x AB . y AC x AC . y AB (đvdt). 2 2
QU
S ABC
Câu 45: Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
M
x x 2 x 3 m x x 4 6 x3 5 x 2 11x 6 1
Số giao điểm của C1 ; C2 là số nghiệm của phương trình 1 .
KÈ
Do x 0; x 2; x 3 không là nghiệm của phương trình (1) nên:
x 4 6 x3 5 x 2 11x 6 m x 1 x x 2 x 3 2 3 1 x m x 2 x 3 x
DẠ Y x 1
25
AL
2 3 1 2x 1 ,x 0 2 3 1 x 2 x 3 x x Đặt f x x 1 x 2 x 3 x 1 2 3 1 , x 0 x 2 x 3 x
CI
2 3 1 2 ,x 0 2 2 2 x x 2 x 3 Ta có f ' x f ' x 0, x . 2 3 1 ,x 0 x 2 2 x 32 x 2
FI
Suy ra f x đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: ;0 ; 0; 2 ; 2;3 ; 3; . x
x
OF
Mặt khác lim f x ; lim f x 1
lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x
x 0
x 0
x2
x2
x 3
0
f ' x
2
+
f x
+
NH Ơ
x
N
Bảng biến thiên
x 3
+
1
3 +
Y
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi m 1.
QU
Vậy số giá trị nguyên của m 2020; 2020 thỏa mãn là 2021. Câu 46: Chọn A.
x2 x 2020 2
ln x 2 2 x2 x 2020 e x2 2 2
2
KÈ
e
2
x x 2020 x2 x2 ln x 2 x 2018 1 e 2 x 2020 ln x 2 2 x 2 2 2 2 2
M
e
x2 x 2020 2
Xét hàm số: f t et t , t Ta có f ' t et 1 0, t . Do đó f t đồng biến trên .
DẠ Y
x2 x2 2 2 f x 2020 f ln x 2 x 2020 ln x 2 2 2 2
x2 x 2020 ln x 2 2 0 3 2
Xét hàm số:
26
x 2 x2 2x x3 x 2 4 x 2 2 g x x 2020 ln x 2 , g ' x x 1 2 2 x 1 x2 2 x 2
h 3 8; h 2 2; h 1 2; h 0 2; h
3 1
AL
Xét h x x3 x 2 4 x 2 liên tục trên và có:
3; h 2 2
lim g x ; lim g x ; lim g x ; lim g x x x x 2 2
x
Bảng biến thiên hàm số g x 2
a
h x
g x
0
NH Ơ
0
g ' x
0
Với c
9 3 2020 ln 7 0 2
QU
Với a 3; 2 suy ra g a g 3
0
Y
g a Từ bảng biến thiên ta có:
3; 2 suy ra g c g
3 32
3 2020 0
KÈ
M
Do đó phương trình 3 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 47: Chọn B.
2
b
N
x
Hàm số đã cho xác định khi 9 x 2 0 3 x 3. Tập xác định của hàm số đã cho: D 3;3 .
DẠ Y
Câu 48: Chọn B.
Ta có u4 7 u1.q 3 7. 1
u10 56 u1.q 9 56. 2
27
FI
OF
CI
h 3 .h 2 0 x a 3; 2 h 1 .h 0 0 h x 0 x b 1;0 x c 3; 2 h 3 . h 2 0
c
0
+
0
+
g c
Từ (1) và (2) ta có:
u1.q 9 8 q 6 8 q 2. 3 u1.q
OF
FI
CI
AL
Câu 49: Chọn B.
Hình nón ban đầu có bán kính đáy r OA 6cm, đường sinh l SA 10cm
16 đường sinh l1 SM và bán kính đáy là r1 IM . 5
NH Ơ
Hình nón N có chiều cao h1 SI
N
SO h l 2 r 2 102 62 8cm.
Hai tam giác vuông SIM và SOA đồng dạng nên: Suy ra: r1
12 cm; l1 4cm. 5 12 48 .4 cm 2 . 5 5
Y
Vậy ta có S xq r1l1 .
h1 r1 l1 16 r1 l1 . h r l 5.8 6 10
QU
Câu 50: Chọn B.
Gọi x là độ dài của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là r
x 3 x 3 2a . Vậy ax . 2 2 3 3
DẠ Y
KÈ
M
2a 8 3a 3 Thể tích khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là V x 9 . 3 3
28
và chiều cao
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
VĨNH PHÚC
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN
CI AL
SỞ GD&ĐT
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
OF
FI
Câu 1 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3
ƠN
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1
NH
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2
Câu 2 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ? A. y
2x 1 x3
B. y x 4 2 x 2
C. y 3 x 2
D. y x 2 2 x 1
B. 3
QU
A. 2
Y
Câu 3 (NB): Hàm số dạng y ax 4 bx 2 c a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? C. 1
D. 0
Câu 4 (NB): Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 2
B. x 3
C. y 1
D. y 3
KÈ M
Câu 5 (NB): Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. y 0
B. y 2
C. x 3
2 x . x3
2 . x 3
D. x 2
DẠ
Y
Câu 6 (TH): Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 1
B. y x3 3 x 1
C. y x3 3 x 2 1
D. y x3 3 x 1 Trang 1
Câu 7 (NB): Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt Oy tại điểm nào? B. A 2;0
C. A 0; 2
Câu 8 (NB): Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
D. A 0;0
x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng 2x 3
CI AL
A. A 0; 2
bao nhiêu? 1 5
C. 5
A. 6;
2019
.
C. \ 6
B.
1 5
FI
Câu 9 (NB): Tìm tập xác định của hàm số y x 6
D.
D. 6;
OF
B.
A. 5
Câu 10 (NB): Cho số thực dương a khác 1, biểu thức D log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu? A. 3
B. 3
C.
1 3
D.
1 3
1 2x 1
B. y
2 2x 1
Câu 12 (NB): Giải phương trình 52 x 125 . A. x 1
B. x 5
C. y
1 2 x 1 ln 2
NH
A. y
ƠN
Câu 11 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 .
C. x 3
D. y
2 2 x 1 ln 2
D. x 1
A. Hình 3
KÈ M
QU
Y
Câu 13 (NB): Hình nào dưới đây là hình đa diện?
B. Hình 1
C. Hình 2
D. Hình 4
Câu 14 (NB): Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5.
A. S xq 45
B. S xq 24
C. S xq 30
D. S xq 15
Y
Câu 15 (TH): Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5, BC 4 . Tính thể tích của khối trụ tạo thành khi cho
DẠ
hình chữ nhật ABCD quay quanh AB . A. V 80
B. V
80 3
C. V 20
D. V 100
Trang 2
Câu 16 (NB): Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Tìm số hạng thứ sáu của
A. u6 320
B. u6 160
C. u6 320
CI AL
un . D. u6 160
Câu 17 (NB): Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam? B. 12
Câu 18 (NB): Tính lim x 1
A. 2
C. 30
D. 24
C.
D. 1
2x 1 . x 1
B.
FI
A. 6
biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;
B. ;
C. 0;1
OF
Câu 19 (NB): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên là f x x 2 x 1 . Hàm số y f x đồng D. ;1
A. 0.
B. 1.
Y
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
NH
ƠN
Câu 20 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
C. 2.
D. 3.
KÈ M
QU
Câu 21 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 22 (TH): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 2 trên đoạn 1; 2 .
DẠ
Y
A. 4
B. 1
C. 2
Câu 23 (NB): Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y A. A 3; 2
B. B 3; 2
D. 0 2x 1 . x 3
C. D 1;3
D. C 1; 3
Câu 24 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên 2; 4 và có đồ thị như hình vẽ: Trang 3
CI AL FI
Phương trình 3 f x 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn 2; 4 ? B. 0
C. 2
D. 3
OF
A. 1
Câu 25 (TH): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
ƠN
k 3 .
2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2
A. y 3 x 14, y 3 x 2
B. y 3 x 4
C. y 3 x 4
D. y 3 x 14; y 3 x 2
NH
Câu 26 (TH): Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A Tính m.n 1 8
B.
1 21
C.
Y
A.
a
1 3
6
1 9
1 3
b b a ta thu được A a m .b n . 6 a b
D.
1 18
D.
1 m 2
A.
m4 2
B.
QU
Câu 27 (TH): Biết log 7 2 m tính giá trị của log 49 28 theo m. 1 4m 2
C.
1 2m 2
Câu 28 (NB): Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V . Tính thể tích của khối chóp tứ giác
A.
2 V 3
KÈ M
A.BCC B .
B.
1 V 2
C.
1 V 3
D.
3 V 4
Câu 29 (NB): Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Tính theo a thể tích của khối nón đã cho.
a3 2
Y
A.
4
B.
a3 7 3
C.
a3 2 12
D.
a3 4
DẠ
Câu 30 (TH): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A. 110
B. 60
C. 55
D. 150 Trang 4
Câu 31 (VD): Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ. 41 81
B.
4 9
C.
1 2
D.
40 81
Câu 32 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
CI AL
A.
x6 nghịch biến trong x 5m
khoảng 10; B. 2.
C. 4.
D. 5.
FI
A. 3.
x1 , x2 sao cho x12 x22 x1 x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 7; 1
B. m0 15; 7
C. m0 1; 7
OF
Câu 33 (VD): Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 mx 1 có hai điểm cực trị là
D. m0 7;10
ƠN
Câu 34 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
x 3 có đúng x 2x m 2
một đường tiệm cận đứng. Tính tổng số phần tử của tập S. A. 1
C. 6
B. 2
2x 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là số x 1
NH
Câu 35 (VD): Cho hàm số y
D. 1
nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. B. 3
C. 2
A. k
512 513
4x , x . Biết a b 5 , tính k f a f b 4 . 2 4x
QU
Câu 36 (VD): Cho hàm số f x B. k
D. 1
Y
A. 0
3 4
C. k 1
D. k
128 129
A. 31012
KÈ M
Câu 37 (VD): Cho x là số thực dương thỏa mãn log 3 log 27 x log 27 log 3 x . Tính log 3 x B. 32020
C. 31014
2020
.
D. 33030
Câu 38 (TH): Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. B.
6a
3
C.
6a 3 6
D.
6a 3 3
Y
A.
6a 3 2
Câu 39 (TH): Cho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy
DẠ
của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB a 2 và SAO 300 . Tính theo a thể tích khối nón đã cho. A.
a3 3
B.
3 a 3 3
C.
3 a 3
D.
3 a 3 9
Trang 5
Câu 40 (VD): Cho hình trụ có hay đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao bằng 2a. Gọi là mặt
cung có độ dài
2a 6 . Tính theo a thể tích của khối trụ đã cho. 3
A. a 3
B.
2 a 3 3
CI AL
phẳng đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 300 . Biết cắt đường tròn đáy theo một dây
D. 2a 3
C. 2 a 3
ƠN
OF
FI
Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? B. 2;
C. 1; 2
NH
A. 2; 1
D. 1;1
Câu 42 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 4m 5 x m 2 7 m 6 , x . 3
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị? B. 2.
dưới đây đúng? A. m 0
D. 3.
xm 16 (m là tham số thực) thỏa mãn min y max y . Mệnh đề nào 1;2 1;2 x 1 3
QU
Câu 43 (VD): Cho hàm số y
C. 5.
Y
A. 4.
B. m 4
C. 0 m 2
D. 2 m 4
KÈ M
Câu 44 (VD): Cho hàm số y y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0
DẠ
Y
A. a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 45 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 6
CI AL
9 Đồ thị hàm số y 3 f sin x cos x 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn ; ? 4 4
B. 5.
C. 3.
D. 8.
FI
A. 4.
A. 1
B.
2 C. log 7 5
1 7
x . y
OF
Câu 46 (VD): Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 25 x log10 y log 4 7 x 6 y . Tính D. log 2 7 5
Câu 47 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
x 1 log 2 mx 8
A. 3.
có hai nghiệm thực phân biệt?
B. 2.
C. 4.
ƠN
log
D. 5.
Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B, C; AB = 3a, BC = CD = a, SA
A.
2 AB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM. 3
3a 370 37
B.
a 370 37
C.
Y
sao cho AM
NH
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB
3a 37 13
D.
a 37 13
QU
Câu 49 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) có số đo bằng
A.
2a 3 4
10 . Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho. 5
3a 3 4
KÈ M
sao cho cos
B.
C.
3a 3 4
D.
a3 4
Câu 50 (VD): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
a ta được thiết diện là một hình vuông. Tính theo a thể 2
Y
tích của khối trụ đã cho.
DẠ
A. 3 a 3
B. a 3 3
C.
a3 3 4
D. a 3
Trang 7
Đáp án 2-C
3-B
4-C
5-A
6-B
7-A
8-B
9-C
10-C
11-D
12-A
13-D
14-D
15-A
16-B
17-B
18-B
19-A
20-C
21-B
22-D
23-A
24-D
25-D
26-C
27-C
28-A
29-C
30-A
31-D
32-C
33-B
34-B
35-C
36-C
37-D
38-A
39-D
40-C
41-C
42-A
43-B
44-B
45-B
46-A
47-A
48-A
49-A
50-A
FI
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
OF
Phương pháp giải:
CI AL
1-D
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng (nghịch) biến của hàm số là các khoảng mà hàm số liên tục và trên khoảng đó hàm số có đạo hàm dương (âm). Giải chi tiết:
ƠN
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 1; 2 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
NH
Câu 2: Đáp án C Phương pháp giải:
Xác định hàm số có TXĐ và có đạo hàm luôn không âm x Giải chi tiết:
Y
Đáp án C: hàm số y 3 x 2 có y 3 0 x nên hàm số luôn đồng biến trên . Phương pháp giải:
QU
Câu 3: Đáp án B
Hàm đa thức bậc bốn có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Giải chi tiết:
KÈ M
Hàm số dạng y ax 4 bx 2 c a 0 có tối đa 3 điểm cực trị, Câu 4: Đáp án C
Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y
Y
Giải chi tiết:
DẠ
Đồ thị hàm số y
ax b a có TCN y . cx d c 2 x có TCN y 1 . x3
Câu 5: Đáp án A Phương pháp giải:
Trang 8
Đồ thị hàm số y
ax b a có TCN y . cx d c
Đồ thị hàm số y
CI AL
Giải chi tiết: 2 có TCN y 0 . x 3
Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải:
FI
- Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn. - Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số của bậc lớn nhất.
OF
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số để chọn được đáp án đúng. Giải chi tiết:
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0 nên loại đáp án A và D. Xét đáp án B có: y 3 x 2 3 0 x 1
x 0 Xét đáp án C có: y 3 x 2 6 x 0 x 2
NH
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y x3 3 x 1
ƠN
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x 1 .
Câu 7: Đáp án A Phương pháp giải:
Y
Thay x 0 tìm y0 , từ đó suy ra giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm A 0; y0 . Cho x 0 ta có y 2 .
QU
Giải chi tiết:
Vậy đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt Oy tại điểm A 0; 2 . Câu 8: Đáp án B
KÈ M
Phương pháp giải:
Hệ số góc của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là k f x0 . Giải chi tiết:
5 3 TXĐ: D \ . Ta có: y . 2 2 2 x 3
DẠ
Y
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
k y 1
5
5
2
x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là 2x 3
1 . 5
Câu 9: Đáp án C Phương pháp giải: Trang 9
Hàm số lũy thừa y f x với số mũ n xác định khi và chỉ khi f x xác định và f x 0 . n
Hàm số y x 6
2019
CI AL
Giải chi tiết: xác định x 6 0 x 6 .
Vậy TXĐ của hàm số là \ 6 . Câu 10: Đáp án C Phương pháp giải: 1 log a b 0 a 1, b 0 . n
FI
Sử dụng công thức log an b
OF
Giải chi tiết: 1 1 D log a3 a log a a 3 3
Câu 11: Đáp án D
ƠN
Phương pháp giải:
u Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm lôgarit: log a u . u ln a
y log 2 2 x 1 y
NH
Giải chi tiết: 2 . 2 x 1 ln 2
Câu 12: Đáp án A
Y
Phương pháp giải:
QU
- Đưa về cùng cơ số.
- Giải phương trình mũ cơ bản a f x a g x f x g x . Giải chi tiết:
52 x 125 52 x 53 2 x 3 x 1 .
KÈ M
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện:
+ Giữa 2 đa giác phân biệt chỉ có thể có điểm chung hoặc không. Nếu có điểm chung có thể rơi vào trường hợp đỉnh chung hoặc cạnh chung.
Y
+ Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của nhiều nhất 2 mặt.
DẠ
Giải chi tiết:
Chỉ có hình 4 là hình đa diện. Câu 14: Đáp án D Phương pháp giải: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl . Trang 10
Giải chi tiết:
S xq rl .3.5 15
CI AL
Câu 15: Đáp án A Phương pháp giải: Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R 2 h . Giải chi tiết:
Khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB ta được hình trụ có chiều cao h AB 5 , bán kính đáy
FI
R BC 4 . Do đó khối trụ có thể tích V R 2 h .42.5 80 .
Câu 16: Đáp án B
OF
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức SHTQ của CSN có số hạng đầu u1 , công bội q là un u1q n 1 . Giải chi tiết: u6 u1q 5 5. 2 160 .
ƠN
5
Câu 17: Đáp án B Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân. Giải chi tiết: Số cách chọn 2 học sinh nam là C42 6 cách.
Y
Số cách chọn 1 học sinh nữ là C21 2 cách.
NH
Phương pháp giải:
Câu 18: Đáp án B Phương pháp giải:
QU
Vậy số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam là 6.2 12 cách.
Tính giới hạn của tử, mẫu và xét dấu.
KÈ M
Giải chi tiết:
lim 2 x 1 2 1 3 0 x 1 Ta có: lim x 1 0 x 1 Khi x 1 x 1 x 1 0
lim
Y
x 1
2x 1 . x 1
Câu 19: Đáp án A
DẠ
Phương pháp giải: Giải bất phương trình f x 0 và kết luận khoảng đồng biến của hàm số. Giải chi tiết:
Trang 11
Xét f x 0 x 2 x 1 0 x 1 .
CI AL
Vậy hàm số y f x đồng biến trên 1; . Câu 20: Đáp án C Phương pháp giải:
Dựa vào BBT xác định các điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu. Giải chi tiết:
FI
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị là x 0, x 2 . Câu 21: Đáp án B
OF
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa: Cho hàm số y f x .
hoặc lim y y0 . x
ƠN
- Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 x
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y x x0
x x0
x x0
Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta thấy:
NH
hoặc lim y hoặc lim y hoặc lim y .
x x0
lim f x 0 nên đồ thị hàm số có 1 TCN y 0 .
Y
x
lim f x ; lim f x nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x 2; x 0 .
x 2
QU
x 0
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 22: Đáp án D Phương pháp giải:
KÈ M
- Tính y , giải phương trình y 0 và xác định các nghiệm xi 1; 2 . - Tính các giá trị y 1 ; y 2 ; y xi . - Kết luận: min y min y 1 ; y 2 ; y xi ; max y max y 1 ; y 2 ; y xi . 1;2
Giải chi tiết:
1;2
Y
Hàm số đã cho xác định trên đoạn 1; 2 .
DẠ
x 0 1; 2 Ta có y 3 x 2 6 x; y 0 . x 2 1; 2 Ta có y 1 y 2 4; y 0 0 . Vậy max y y 0 0 . 1;2
Trang 12
Câu 23: Đáp án A Phương pháp giải: d a I ; . c c
CI AL
ax b có tâm đối xứng là cx d
Đồ thị hàm số y Giải chi tiết:
2x 1 có tâm đối xứng là A 3; 2 . x 3
Đồ thị hàm số y
FI
Câu 24: Đáp án D Phương pháp giải:
OF
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m. Giải chi tiết:
4 , do đó số nghiệm của phương trình trên đoạn 2; 4 là số giao điểm 3
của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y
ƠN
Ta có: 3 f x 4 0 f x
4 trên đoạn 2; 4 . 3
NH
4 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn 2; 4 , đường thẳng y 1; 2 cắt đồ thị hàm số y f x 3
tại 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn.
Y
Câu 25: Đáp án D
QU
Phương pháp giải:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là:
y f x0 x x0 y0
Giải chi tiết:
KÈ M
- Giải phương trình f x0 k để tìm x0 .
2x 1 2x 1 Lấy M x0 ; 0 đồ thị hàm số y x2 x0 2
x0 2 .
Y
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là k y x0
DẠ
Theo bài ra ta có:
3
x0 2
2
3
x0 2
2
.
x 2 1 x 3 y0 5 2 3 x0 2 1 0 0 . x0 2 1 x0 1 y0 1
y 3 x 3 5 y 3 x 14 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là . y 3 x 1 1 y 3 x 2 Câu 26: Đáp án C Trang 13
Phương pháp giải: Sử dụng công thức a m .a n a m n , phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức.
CI AL
Giải chi tiết: Ta có: a
6
1
A
1 3
b b a a6b 1
1
1
1
1
a 3b 2 b 3 a 2
FI
A
1 3
a6 b6
1 3
Aa b mn
1 3
ƠN
1 3
OF
1 1 1 1 a 3b 3 b 6 a 6 A 1 1 a6 b6
1 1 1 Vậy m.n . . 3 3 9
NH
Câu 27: Đáp án C Phương pháp giải:
log an b m
m log a b 0 a 1, b 0 n
Y
Sử dụng các công thức:
Giải chi tiết: Ta có:
1 1 1 2m 1 log 7 22 log 7 7 log 7 2 m 2 2 2 2
KÈ M
log 49 28 log 72 22.7
QU
log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp giải:
- Khối lăng trụ và khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy thì Vchóp =
1 Vlăng trụ . 3
Y
- Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
DẠ
Giải chi tiết:
Trang 14
CI AL FI
OF
1 1 1 2 Ta có: VA. ABC VABC . ABC V nên VA.BCC B VABC . ABC VA. ABC V V V 3 3 3 3
Câu 29: Đáp án C Phương pháp giải:
- Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại, tính chiều cao và bán kính đáy của hình
ƠN
nón.
1 - Thể tích khối chóp có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h . 3
QU
Y
NH
Giải chi tiết:
Giả sử thiết diện qua trục là SAB vuông cân tại S như hình vẽ, ta có AB a 2 nên SA SB a . Do đó hình nón có bán kính đáy r
1 a 2 AB , đường sinh l SA a , suy ra độ dài đường cao của 2 2 2
KÈ M
a 2 a 2 hình nón là h l 2 r 2 a 2 . 2 2 2
1 1 a 2 a 2 a3 2 Vậy thể tích khối nón là V r 2 h . . 3 3 2 2 12
Y
Câu 30: Đáp án A
Phương pháp giải:
DẠ
- Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 32, tính chiều cao của hình trụ.
- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh . Giải chi tiết: Trang 15
CI AL
C ABCD 2 AB BC 32 BC 6 . Do đó hình trụ đã cho có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 6 .
OF
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S xq 2 rh 2 .5.6 60 .
FI
Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Theo bài ra ta có AB 2r 10 và
Câu 31: Đáp án D Phương pháp giải:
ƠN
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” a b c lẻ, ta xét các TH sau: + TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ ⇒ Có A53 60 cách chọn.
NH
+ TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ. ++ TH2.1: Nếu a là số lẻ ++ TH2.2: Nếu a là số chẵn Từ đó tính số phần tử của biến cố A.
Y
n A . n
QU
- Tính xác suất của biến cố A: P A Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là abc a b c, a 0, a, b, c , 0 a, b, c 9 .
KÈ M
Số phần tử của không gian mẫu là n A103 A92 648 . Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” a b c lẻ, ta xét các TH sau: + TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ ⇒ Có A53 60 cách chọn. + TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ. ++ TH2.1: Nếu a là số lẻ ⇒ Có 5 cách chọn a.
Y
Số cách chọn 2 chữ số b, c chẵn là A52 20 cách.
DẠ
⇒ Có 5.20 = 100 số. ++ TH2.2: Nếu a là số chẵn, a 0 Có 4 cách chọn a. Số cách chọn b, c là 2.(4.5) = 40 cách.
⇒ Có 4.40 = 160 số. Trang 16
n A 60 100 160 320 .
n A 320 40 . n 648 81
CI AL
Vậy xác suất của biến cố A là P A Câu 32: Đáp án C Phương pháp giải:
y 0 . d ; c
FI
ax b Hàm số y nghịch biến trong khoảng ; khi và chỉ khi cx d
Giải chi tiết:
Để
5m 6
x 5m
hàm
số
2
.
nghịch
biến
trong
khoảng
thì
y 0 5m 6 0 5m 10 5m 10;
NH
6 6 m 5 2 m 5 m 2
10;
ƠN
Ta có y
OF
TXĐ: D \ 5m .
Lại có m là số nguyên nên m 2; 1;0;1 . Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33: Đáp án B
Y
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lí Vi-ét. Giải chi tiết: TXĐ: D .
QU
- Tính y , tìm điều kiện để phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt.
KÈ M
Ta có y 3 x 2 6 x m .
Để hàm số có hai điểm cực trị là x1 , x2
thì phương trình y 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
9 3m 0 m 3 .
DẠ
Ta có:
Y
x1 x2 2 Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: m . x1 x2 3 x12 x22 x1 x2 13 x1 x2 3 x1 x2 13 2
4 m 13 m 9 tm
Vậy m0 9 15; 7 . Trang 17
Câu 34: Đáp án B Phương pháp giải:
CI AL
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số hoặc có nghiệm kép khác nghiệm của tử, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm trùng với nghiệm của tử. Giải chi tiết: Để đồ thị hàm số y
x 3 có đúng một đường tiệm cận đứng thì ta xét các TH sau: x 2x m 2
OF
1 m 0 m 1 2 m 1 3 2.3 m 0 m 3
FI
+ TH1: Phương trình x 2 2 x m 0 có nghiệm kép x 3 .
+ TH2: Phương trình x 2 2 x m 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 3 .
Vậy S 1;3 nên tổng các phần tử của S bằng 2. Câu 35: Đáp án C - Xác định TCN và TCĐ của đồ thị hàm số.
NH
Phương pháp giải:
ƠN
1 m 0 m 1 2 m3 3 2.3 m 0 m 3
2x 1 - Gọi M x0 ; 0 C . Tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận. x0 1
Y
- Dựa vao giả thiết khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận
Giải chi tiết: Đồ thị hàm số y
QU
ngang của đồ thị hàm số giải phương trình tìm x0 , từ đó suy ra tọa độ điểm M. 2x 1 có đường TCN y 2 d1 và TCĐ x 1 d 2 . x 1
KÈ M
2 x0 1 3 2 2 x0 1 d M ; d1 x0 1 x0 1 . Gọi M x0 ; C . Ta có: x0 1 d M ; d x 1 2 0
Theo bài ra ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên d M ; d 2 3d M ; d1 . 3 2 x0 1 9 x0 1
DẠ
Y
x0 1 3.
x 1 3 x 4 y0 3 0 0 tm x 1 3 x 2 y 1 0 0 0
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: Đáp án C Trang 18
Phương pháp giải: - Biểu diễn b 4 theo a . am , biến đổi và rút gọn để tìm k. an
CI AL
- Sử dụng công thức a m n Giải chi tiết:
Vì a b 5 b 5 a b 4 1 a . Khi đó ta có
FI
k f a f b 4
k
OF
k f a f 1 a 4a 41 a 2 4a 2 41 a
4 4a
a
4a 4 a a 2 4 2.4 4
k
4a 2 a a 24 4 2
k
4a 2 1 4a 2
Câu 37: Đáp án D
KÈ M
Phương pháp giải:
Y
k
NH
4 2 4a 2 4 4a
QU
k
ƠN
4 4a 4a k 2 4a 2 4 4a
- Đưa về cùng cơ số 3, sử dụng công thức log an b m
m log a b 0 a 1, b 0 . n
- Giải phương trình logarit: log a f x log a g x f x g x , tìm log 3 x , sau đó tính log 3 x Giải chi tiết:
2020
DẠ
Y
x 0 x 0 ĐKXĐ: log 27 x 0 x 1. x 1 log x 0 3 Ta có:
log 3 log 27 x log 27 log 3 x
Trang 19
1 log 3 log 27 x log 33 log 3 x log 3 log 27 x log 3 log 3 x 3 3log 3 log 27 x log 3 log 3 x log 3 log 27 x log 3 log 3 x
log 3 x 3 3 27 log 3 x log 3 x 3 3 ktm log x 0 ktm 3
log 3 x
3
log 3 x
2020
FI
3
1 log 3 x log 3 x log 3 x 3
3
33030
OF
log 33 x
CI AL
3
Câu 38: Đáp án A Phương pháp giải:
ƠN
- Xác định góc giữa (DBC’) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối lăng trụ. - Tính thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy.
QU
Y
NH
Giải chi tiết:
Vì ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh a AC BD tại O.
KÈ M
BD CO Ta có: BD C CO BD C O . BD CC DBC ABCD BD C O DBC ; C O BD cmt CO ABCD ; CO BD
Y
DBC ; ABCD C O; CO C OC 600 .
DẠ
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 CO Xét tam giác vuông C’CO có CC CO.tan 600
a 2 . 2
a 2 a 6 . 3 . 2 2
Trang 20
a 6 2 6a 3 .a . 2 2
Câu 39: Đáp án D Phương pháp giải: - Sử dụng giả thiết tam giác OAB vuông cân, tính bán kính đáy của hình nón.
CI AL
Vậy VABCD. ABC D
CC .S ABCD
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của hình nón.
FI
1 - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h . 3
NH
ƠN
OF
Giải chi tiết:
Vì tam giác OAB vuông cân tại O có AB a 2 nên OA OB
Y
ra.
QU
Xét tam giác vuông SOA có: SO OA.tan 300 a.
AB a , do đó hình nón có bán kính 2
3 a 3 a 3 , do đó hình nón có đường cao h . 3 3 3
1 1 a 3 a3 3 Vậy thể tích khối nón đã cho là V r 2 h .a 2 . . 3 3 3 9
KÈ M
Câu 40: Đáp án D Phương pháp giải:
- Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến là đường thẳng MN như hình vẽ, khi đó ta có IMN .
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt
Y
phẳng đó.
DẠ
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ.
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R 2 h . Giải chi tiết:
Trang 21
CI AL FI
Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến là đường thẳng MN như hình vẽ, khi đó
OF
ta có IMN .
Gọi H là trung điểm của MN ta có OH MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). Trong OHI kẻ OK IH K IH ta có:
ƠN
MN OH MN OHI MN OK . MN O I
NH
OK MN OK IMN . OK IH KI là hình chiếu vuông góc của O’I lên (IMN)
OO; OI ; IMN OI ; KI OKI 300 . 2a 6 a 6 HN , OO 2a OI a . 3 3
Y
Theo bài ra ta có MN
QU
Xét tam giác vuông O’HI có: OH OI .tan 300
a 3 . 3
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’HN có: 2
2
a 3 a 6 ON OH HN a R 3 3 2
KÈ M
2
Vạy thể tích khối trụ là V R 2 h .a 2 .2a 2 a 3 Câu 41: Đáp án C
Phương pháp giải:
Y
- Đặt Ta có y g x f x 2 , tính g x .
DẠ
- Giải phương trình g x 0 , xác định các nghiệm (chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ). - Tính g 3 xác định dấu của một khoảng, đan dấu và suy ra BXD g x , từ đó kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số. Giải chi tiết:
Trang 22
Ta có y g x f x 2 g x 2 x. f x 2 .
CI AL
x 0 x 0 x 2 1 VN x 0 Cho g x 0 2 x 1 . 2 f x 0 x 1 x 2 2 x 4
Lấy x 3 ta có g 3 6 f 9 0 , qua mỗi nghiệm của phương trình g x 0 thì g x đều đổi dấu (do các nghiệm đều là nghiệm đơn).
Vậy hàm số y f x 2 nghịch biến trên ; 2 ; 1;0 ; 1; 2 .
ƠN
Câu 42: Đáp án A
OF
FI
BXD g x .
Phương pháp giải:
Nếu hàm số y f x có n điểm cực trị dương thì hàm số y f x có n 1 điểm cực trị.
NH
Giải chi tiết:
Để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị thì hàm số y f x phải có 2 điểm cực trị dương ⇒ Phương trình f x 0 phải có 2 nghiệm bội lẻ dương phân biệt.
QU
Y
x 1 nghiem boi 3 Xét f x 0 2 2 x 4 m 5 x m 7 m 6 0 * Do đó phương trình (*) cần phải có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1. Ta có: 4m 5 4 m 2 7 m 6 2
KÈ M
12m 2 12m 1
16m 2 40m 25 4m 2 28m 24
Để (*) có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1 thì:
DẠ
Y
3 6 m 6 2 12m 12m 1 0 3 6 1 m 6 m 2 6 P m 7m 6 0 m 2 1 4m 5 m 2 7 m 6 0 1 m 6 m 1 m 2
Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43: Đáp án B Phương pháp giải: Trang 23
Sử dụng tính chất: hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng. Giải chi tiết:
CI AL
TXĐ: D \ 1 . Ta có hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó: 1;2
1;2
16 3
y 1 y 2
16 m 1 m 2 16 3 2 3 3
FI
min y max y
3 m 1 2 m 2 32 5m 7 32 m 5
OF
Vậy m 4 . Câu 44: Đáp án B Phương pháp giải:
ƠN
- Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a.
- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số d. - Dựa vào đồ thị xác định tính chất các điểm cực trị (tổng, tích), sau đó dựa vào định lí Vi-ét của phương trình y 0 xác định dấu của hệ số b, c.
NH
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên a 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 .
Y
Đồ thị hàm số có 2 cực trị x1 , x2 là các số dương nên phương trình y 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 .
QU
2b 3a 0 b 0 dương phân biệt . c c 0 0 3a
KÈ M
Câu 45: Đáp án B
Phương pháp giải:
- Đặt t sin x cos x 2 sin x , đưa phương trình về dạng f t m , chú ý điều kiện của t. 4 - Sử dụng tương giao giải phương trình f t m .
DẠ
Y
9 - Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x trên đoạn ; . Tiếp tục sử dụng tương giao tìm các nghiệm x. 4 4
Giải chi tiết:
Trang 24
Đặt t sin x cos x 2 sin x t 2; 2 , hàm số đã cho trở thành y f t 3 f t 4 , 4
CI AL
với t 2; 2 .
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y
OF
FI
4 Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 f t 4 0 f t . 3
4 cắt đồ thị y f t tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 3
ƠN
t1 2;0 nghiệm thỏa mãn . t 0; 2 2
KÈ M
QU
Y
NH
9 Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x trên đoạn ; . 4 4
9 Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn ; ta thấy: Đường thẳng y t1 cắt đồ thị hàm số 4 4 t sin x cos x tại 2 điểm phân biệt, đường thẳng y t2 cắt đồ thị hàm số t sin x cos x tại 3 điểm
phân biệt.
Y
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn. Câu 46: Đáp án A
DẠ
Phương pháp giải: - Đặt log 25 x log10 y log 4 7 x 6 y t , rút x, y, 7 x 6 y theo t. - Thế x, y theo t vào 7 x 6 y . - Chia cả 2 vế phương trình cho 4t , giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ. Trang 25
Giải chi tiết:
CI AL
x 0 ĐKXĐ: y 0 7 x 6 y 0 x 25t Đặt log 25 x log10 y log 4 7 x 6 y t ta có: y 10t . 7 x 6 y 4t t
t
t
FI
25 10 7.25 6.10 4 7. 6 1 4 4 t
t
ƠN
OF
5 t 1 2t 2 2 7 5 5 7 6. 1 0 5 t 2 2 1 ktm 2 t
x 25t 5 1 Vậy t . y 10 2 7
NH
Câu 47: Đáp án A Phương pháp giải: - Đưa về cùng cơ số.
- Giải phương trình log a f x log a g x f x g x
Y
- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét.
QU
Giải chi tiết:
x 1 ĐKXĐ: mx 8 Ta có:
log
x 1 log 2 mx 8
2
KÈ M
2 log 2 x 1 log 2 mx 8 log 2 x 1 log 2 mx 8 x 1 mx 8 2
2
x 2 m 2 x 9 0 *
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm thực thỏa mãn
x1 x2 1 .
DẠ
Y
m 2 6 m 2 36 0 m 2 6 m 4 Khi đó ta có S x1 x2 2 m 2 2 4m8 m 8 x 1 x 1 0 9 m 2 1 0 2 1 2
Trang 26
Mà m là số nguyên nên m 5;6;7 . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Đáp án A
CI AL
Phương pháp giải: - Chứng minh d SB; DM d DM ; SBC d M ; SBC - Đổi d M ; SBC sang d A; SBC . - Dựng khoảng cách: Dựng AH SB H SB .
FI
- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
OF
- Sử dụng định lí Pytago, tỉ số lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Vì AM
QU
Y
NH
ƠN
Giải chi tiết:
2 AB 2a BM a CD . 3
BCDM là hình vuông cạnh a, do đó DM / / BC .
KÈ M
Khi đó ta có DM / / SBC SB nên d SB; DM d DM ; SBC d M ; SBC . Ta có AM SBC B nên
d M ; SBC d A; SBC
1 MB 1 d M ; SBC d A; SBC . 3 AB 3
Trong SAB kẻ AH SB H SB ta có:
Y
BC AB gt BC SAB BC AH BC SA SA ABCD
DẠ
AH BC cmt AH SBC d A; SBC AH AH SB
Ta có: SA ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).
Trang 27
SC ; ABCD SC ; AC SCA 300 .
Xét tam giác vuông SAC có SA AC.tan 300 a 10.
3 a 30 . 3 3
1 a 370 AH . 3 37
OF
Vậy d SB; DM
a 30 .3a SA. AB 3a 370 3 . 2 2 2 37 SA AB 10a 2 9a 3
FI
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB có: AH
CI AL
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC AB 2 BC 2 9a 2 a 2 a 10 .
Câu 49: Đáp án A
Y
NH
ƠN
Giải chi tiết:
ACB ADB 900 .
QU
Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a nên AD = CD = BC = a và
BC AC Trong (SAC) kẻ AH SC H SC ta có BC SAC BC AH . BC SA
KÈ M
AH SC AH SBC 1 . AH BC cmt Trong (ABCD) kẻ AM CD M CD , trong (SAM) kẻ AK SM K SM ta có:
CD AM CD SAM CD AK CD SA
DẠ
Y
AK CD AK SCD 2 AK SM
Từ (1) và (2) suy ra SBC ; SCD AH ; AK Lại có AK SCD cmt AK HK . Do đó tam giác AHK vuông tại K HAK là góc nhọn.
Trang 28
Do đó SBC ; SCD AH ; AK HAK và cos HAK
CI AL
Đặt SA x x 0 .
10 . 5
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có AC AB 2 BC 2 4a 2 a 2 a 3 . ABCD là nửa lục giác đều nên DAB 600 DAM 300 AM AD.cos 300
SA AC 2
2
SA. AM SA2 AM 2
x.a 3
x 2 3a 2
OF
AK
SA. AC
a 3 2 3a 2 x2 4 x.
Xét tam giác AHK vuông tại K ta có: cos HAK
10 5
NH
x.
a 3 10 x 2 3a 2 x 2 3a 2 2 . 5 x.a 3 3a 2 3a 2 2 x2 x2 4 4 x.
Y
10 5
10 AK 5 AH
QU
a 3 x.a 3 2 : 2 3a x 2 3a 2 x2 4
ƠN
AH
FI
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
a 3 2
3a 2 2 2 2 2 2 2 40 x 2 25 x 3a 40 x 30a 25 x 75a 4
Ta có: S ABCD
KÈ M
15 x 2 45a 2 x a 3
a 3 3 2 3a 3 2 4
AB CD . AM 2a a . 2
1 1 3a 2 3 3a 3 Vậy VS . ABCD SA.S ABCD .a 3. 3 3 4 4
Y
Câu 50: Đáp án A
DẠ
Phương pháp giải: - Xác định thiết diện, xác định khoảng cách giữa trục và thiết diện. - Áp dụng định lí Pytago tính cạnh của hình vuông thiết diện, từ đó suy ra chiều cao của hình trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h . Giải chi tiết: Trang 29
CI AL FI OF
Giả sử cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông ABCD như hình vẽ. 2
a 2
NH
d O; ABCD d OO; ABCD OM
ƠN
OM AB Gọi M là trung điểm của AB ta có OM ABCD OM AD
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có: AM OA2 AM 2 a 2
a2 a 3 . 4 2
AB 2 AM a 3 BC h (do ABCD là hình vuông).
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
Vậy thể tích khối trụ là V r 2 h .a 2 .a 3 a 3 3 .
Trang 30
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2021 LẦN 1
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
NĂM HỌC 2020 - 2021
L
MÔN Toán – Khối 12
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Mã đề 105
Họ và tên học sinh: ...................................................... Số báo danh: ………....................
độ bằng 2 là: A. y 5 x 13 .
B. y 5 x 13 .
C. y 5 x 13 .
x3 2 x 2 1 là x 1 x2 1
A. 2 .
D. y 5 x 13 .
ƠN
Câu 2. Giá trị của giới hạn lim
OF
Câu 1. Cho hàm số y x 3 6 x 2 7 x 5 có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành
C. 1 .
B. Không tồn tại.
D. 2 .
x
3
y'
y
0
NH
Câu 3. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên 0
+
0
3
0
+
QU Y
1
2
2
Tìm m để phương trình 2 f ( x) m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 2 .
C. 10 .
D. 12 .
DẠ
A. 9 .
Y
KÈ
M
Câu 4. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
B. 11 .
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. C104 .
B. 9.A93 .
C. A104 . 1
D. 9.C93 .
ax b có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? cx d
B. ac 0 .
D. cd 0 .
C. ad bc .
OF
A. ab 0 .
FI CI A
L
Câu 6. Cho hàm số y
Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 9 x 2 với trục hoành là: A. 2 .
C. 0 .
B. 1 .
D. 3 .
A.
3a 2 . 2
B.
3a . 4
C.
x
1
y'
+
y
a 2 . 2
NH
Câu 9. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
ƠN
Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA OB OC 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB .
0
0
3a . 2
1 +
2
QU Y
D.
2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây B. ; 1 .
M
A. 2; .
C. ; 2 .
D. 1;1 .
C. y x3 3 x 1 .
D. y x 4 4 x 2 1 .
Câu 10. Hàm số nào sau đây không có cực trị? B. y x 2 2 x .
KÈ
A. y x3 3 x 1 .
DẠ
Y
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau
2
L C. y x 4 3 x 2 .
Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 0 .
3 bằng x2
B. 1 .
C. 3 .
FI CI A
B. y x3 3 x 2 .
D. y x 3 3 x 2 .
OF
A. y x 4 3 x 2 .
D. 2 .
A.
4 3 . 3
ƠN
Câu 13. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích khối chóp đó. B. 2 .
C. 4 .
D. 2 3 .
QU Y
NH
Câu 14. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm f '( x) như hình vẽ
A. 4 .
M
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 1 .
C. 2 .
B. 21 .
C. 1 .
D. 3 .
KÈ
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 2 x 4 3 x 2 1 trên đoạn 0;3 bằng:
DẠ
Y
A. 0 .
3
D. 136
Câu 16. Số cách chia 15 học sinh thành 3 nhóm A, B, C lần lượt gồm 4, 5, 6 học sinh là: B. C154 .C115 .C66 .
D. C154 C115 C66 .
C. A154 . A115 . A66 .
L
A. C154 C155 C156 .
2
x
f ' x
f x
3
0
+
0 2
Hàm số đã cho đạt cực đại tại C. x 2 .
B. x 2 .
OF
3
A. x 3 .
FI CI A
Câu 17. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
D. x 3 .
ƠN
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . B. V a
3
a3 2 C. V . 3
2.
NH
a3 2 A. V . 6
Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 2 x là B. f 3 .
QU Y
A. f 1 .
a3 3 D. V . 3
2 , x 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; x2
C. f 0 .
D. f 2 .
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 3 . 2
B. a3 .
C.
a3 3 . 6
D.
a3 3 . 3
M
A.
KÈ
1 Câu 21. Cho hàm số f ( x) x3 mx 2 3m 2 x 5 . Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch 3 biến trên là a; b . Khi đó 2a b bằng B. 3 .
A. 6 .
C. 5 .
D. 1.
4 . 27
DẠ
A.
Y
Câu 22. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32 x 8 4.3x 5 27 0 . B.
4 . 27
C. 5 .
Câu 23. Hàm số y x 1 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3
4
D. 5 .
A. 2 .
B. 4 .
D. 1 .
C. 3 .
Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . B.
5 2 . a . 3
C. 5 a 2 .
D.
Câu 25. Đặt log 2 5 a , log 3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được
2b 1 . 1 ab
A. log15 20
B. log15 20
2b a . 1 ab
C. log15 20
20 2 a . 3
FI CI A
A. 20 a2 .
L
600. Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a, AB a , AC 2a, BAC
b ab 1 2b ab . D. log15 20 . 1 ab 1 ab
B. R
a 5 . 4
C. R a 5 .
D. R 2a 5 .
ƠN
a 5 . 2
A. R
OF
Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có ABC vuông tại B , BA a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
A. 300 .
B. 900 .
NH
mặt phẳng SAB và ABCD là:
C. 450 .
a 5 . Số đo góc giữa hai 2
D. 600 .
A. V
8 6 . 9
QU Y
Câu 28. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng 2 đồng thời góc tạo bởi AC và đáy ABCD bằng 30 . B. V 8 6 .
C. V 24 6 .
D. V
8 6 . 3
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a 3 , SA 3a , SO vuông góc
M
với mặt đáy ABCD . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. a 3 6 .
B. 2a 3 6 .
C.
DẠ
Y
KÈ
Câu 30. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
5
a3 6 . 3
D.
2a 3 6 . 3
A. y
1 . 3x
B. y
1 . 3x
C. y 3x .
D. y 3x .
1
a2 1. a
C. a
B. a 3 a .
3
1 a
5
.
D.
1
1
.
FI CI A
3
A.
L
Câu 31. Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a
2016
a
2017
Câu 32. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất? A. 122 triệu người.
B. 115 triệu người.
C. 118 triệu người.
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
OF
Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. AB C D , góc giữa A ' D và CD ' bằng:
D. 120 triệu người.
D. 900 .
A.
a3 3
ƠN
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB AC a , AA 2a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB AC là B. 4 a .
C. a .
3
.
3
4 a 3 D. . 3
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 3 và BC a .
A. a 2 .
B.
NH
Tính khoảng cách giữa SD và BC .
a . 2
C.
a 2 . 2
D. 2a 2 .
xm có đồ thị là đường cong H và đường thẳng có phương trình y x 1 . Số x 1 giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để đường thẳng cắt đường cong H tại hai điểm phân biệt nằm
QU Y
Câu 36. Cho hàm số y
về hai nhánh của đồ thị. A. 26 .
B. 10 .
D. 12 .
C. 24 .
M
Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 4 m 3 x 2 m 2 không có điểm cực đại là B. 2 .
D. 0 .
C. 5 .
KÈ
A. 4 .
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2 a . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MAB C bằng A. 5 a 2 .
C. 4 a 2 .
B. 3 a 2 .
D. 2 a 2 .
Y
Câu 39. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y 2m 1 x 4 mx 2 8 tại điểm có hoành độ x 1
DẠ
vuông góc với đường thẳng d : 2 x y 3 0 . A. m
9 . 2
B. m
1 . 2
C. m 6
7 . 12
D. m 2 .
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , gọi M là trung điểm của cạnh AA ' , biết rằng AB 2a; BC a 7 và AA ' 6a . Khoảng cách giữa A'B và CM là: B.
a 13 . 3
C. a 13 .
D.
3a . 13
L
a 13 . 13
FI CI A
A.
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD 1 , mặt phẳng ABC ( ABD) và ACD ( BCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là: A. 2 6 .
B.
6 . 3
C.
6 . 2
D.
6 . 3
NH
ƠN
OF
Câu 42. Cho hàm đa thức y f ( x) . Hàm số y f '( x) có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị của m 0;6 ; 2m để hàm số g ( x) f x 2 2 x 1 2 x m có đúng 9 điểm cực trị? A. 7 .
B. 5 .
D. 6 .
C. 3 .
1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? f x 2
f x
2
1
M
x
KÈ
y
QU Y
Câu 43. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số
B. 4 .
A. 5 .
0
2
1
2
3
C. 3 .
D. 2 .
DẠ
Y
Câu 44. Cho hàm số f ( x) liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
7
f x
7 2
3
4
11
4
L
2
FI CI A
x
3
2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2 x 2 2 x m. f ( x) có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 ? B. 6 .
A. 3 .
D. 4 .
C. 5 .
Câu 45. Cho hàm số y x 1 2 x 1 3 x 1 m 2 x và y 12 x 4 22 x 3 x 2 10 x 3 có đồ thị lần lượt điểm phân biệt. A. 2020 .
B. 4040 .
C. 2021 .
OF
là C1 và C2 . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 2020; 2020 để C1 cắt C2 tại 3 D. 4041 .
nhất khi tổng x y bằng
2 . 3
B.
C.
3.
NH
A. 4 3 .
ƠN
Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có SA x , BC y , AB AC SB SC 1 . Thể tích khối chóp S . ABC lớn
D.
4 . 3
Câu 47. Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?
2295 . 5985
B.
2259 . 5985
QU Y
A.
C.
2085 . 5985
D.
2058 . 5985
Câu 48. Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a 2 b 2 4a 6b 9 và 3c 4 d 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a c b d ? 2
8 . 5
B.
64 . 25
M
A.
2
C.
7 . 5
D.
49 . 25
2 2 . 2
B.
2 2 . 2
C.
Y
A.
KÈ
Câu 49. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 9 x log12 y log16 x 2 y . Giá trị tỉ số 2 1.
D.
x là y
2 1.
DẠ
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB . Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần S .MNCD và MNABCD là
8
A. 1 .
B.
4 . 5
C.
3 . 4
D.
3 . 5
FI CI A
L
------ HẾT ------
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-B
4-A
5-B
6-B
7-D
11-B
12-D
13-A
14-C
15-D
16-B
17-A
21-B
22-D
23-C
24-C
25-A
26-A
27-D
31-C
32-B
33-B
34-A
35-A
36-B
37-A
41-D
42-D
43-C
44-D
45-C
46-D
47-A
8-A
9-B
10-A
18-C
19-A
20-C
28-D
29-C
30-C
38-A
39-C
40-C
48-D
49-D
50-D
OF
1-C
ƠN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Ta có y ' 3 x 2 12 x 7, x0 2 y0 3, y ' 2 5.
NH
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 0 2;3 có dạng y f ' x0 x x0 y0 thay số vào ta được
y 5 x 2 3 y 5 x 13. Câu 2: Chọn C.
x3 2 x 2 1 x3 2 x 2 1 1 2. 1 1 Vì hàm số f x xác định tại nên lim 1. x 1 2 x 1 x2 1 x2 1 1 1
QU Y
3
Câu 3: Chọn B.
M
Xét phương trình 2 f x m 0 f x
2
m 2
KÈ
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y
y f x tại 3 điểm ohaan biệt
m 1 m 2. 2
Y
Câu 4: Chọn A.
DẠ
Câu 5: Chọn B.
Gọi số cần tìm có dạng: x abcd Chọn a 0 có 9 cách. 9
m cắt đồ thị 2
Chọn bcd có A93 cách.
L
Vậy có 9.A93 cách chọn được số cần tìm.
FI CI A
Câu 6: Chọn B. b b Giao của đồ thị với trục hoành là x . Dựa vào đồ thị ta có x 0 ab 0 nên loại A. a a
a a nên y là đường tiệm cận ngang của đồ thị. Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận ngang c c
Do lim y x
cx d
2
. Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc do đó loại C.
lim y nên x
d x c
x
OF
Do
ad bc
d là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng c
ƠN
y
a 0 nên chọn B. c
d 0 cd 0 nên loại D. c
Câu 7: Chọn D.
NH
y
Phương trình hoành độ giao điểm của y x3 3 x 2 9 x 2 và trục hoành là
QU Y
x 1, 67 x3 3 x 2 9 x 2 0 x 0, 24. x 4,91
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 3.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 8: Chọn A.
10
L FI CI A OF ƠN
Trong mặt phẳng OAC , kẻ OK AC 1 .
Mà OK OAC OB OK (2). Từ (1) và (2) suy ra d AC , OB OK
OA.OC
OA2 OC 2
3a.3a
3a 3a 2
2
3a 2 . 2
QU Y
Câu 9: Chọn B.
NH
OB AC Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau nên OB OAC . OB OA
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . Câu 10: Chọn A.
Hàm số y x3 3 x 1 có y ' 3 x 2 3 0 vô nghiệm.
KÈ
Câu 11: Chọn B.
M
Vậy hàm số y x3 3 x 1 không có cực trị.
Đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc ba có hệ số a 0. Vậy chọn đáp án B. Câu 12: Chọn D.
3 0. Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 0. x x 2
Y
Ta có: lim y lim
DẠ
x
lim y lim
x2
x2
3 . Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 2. x2
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. 11
Câu 13: Chọn A.
L
22 3 1 1 4 3 3 (đvtt) V Bh . 3.4 Ta có: B (đvtt). 4 3 3 3
FI CI A
Câu 14: Chọn C.
Từ đồ thị hàm f ' x suy ra x 1 là điểm cực đại, x 2 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Câu 15: Chọn D.
OF
x 0 0;3 3 3 f ' x 8 x 6 x 0 x 0;3 2 x 3 0;3 2
ƠN
f 0 1 f 3 136
NH
3 1 f 8 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 bằng 136.
QU Y
Câu 16: Chọn B.
Số cách chia học sinh vào nhóm A : C154 . Số cách chia học sinh vào nhóm B : C115 . Số cách chia học sinh vào nhóm C : C66 .
KÈ
Câu 17: Chọn A.
M
Theo quy tắc nhân ta có số cách chia 15 học sinh vào 3 nhóm là: C154 .C115 .C66
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. Câu 18: Chọn C.
Y
Trong tam giác vuông SBA ta có: SA SB 2 AB 2 3a 2 a 2 a 2.
DẠ
1 1 a3 2 Vậy thể tích V của khối chóp S . ABCD là V .S ABCD .SA .a 2 .a 2 (đvtt). 3 3 3
Câu 19: Chọn A. 12
2 f ' x 0 x 1 x2
Bảng biến thiên của f x trên 0; 0
1
f ' x
0
+
f x
OF
f 1
FI CI A
x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min f x f 1 . 0;
QU Y
NH
ƠN
Câu 20: Chọn C.
Gọi H là trung điểm AB h SH
Câu 21: Chọn B.
a 3 . 2
M
1 a 3 a3 3 V a2. . 3 2 6
KÈ
Ta có f ' x x 2 2mx 3m 2. Để thỏa mãn yêu cầu của đề bà, ta cần có:
a y ' 1 0 f ' x x 2 2mx 3m 2 0, x 2 m 1. 2 ' y ' m 3m 2 0
Y
Suy ra a 2; b 1 2a b 3.
DẠ
Câu 22: Chọn D.
Biến đổi phương trình, ta có: 32 x 8 4.3x 5 27 0 3x 4 12.3x 4 27 0. 2
13
L
Ta có f ' x 2 x
t 9 Đặt t 3x 4 t 0 , phương trình trở thành t 2 12t 27 0 . t 3
L
* Với t 9, ta có 3x 4 9 3x 4 3x x 4 2 x 2.
FI CI A
* Với t 3, ta có 3x 4 3 x 4 1 x 3. Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là 5. Câu 23: Chọn C. f x x 1 x 1 . 3
f ' x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 4 x 2 . 3
2
OF
2
x 1 y 0 f ' x 0 x 1 4 x 2 0 . x 1 y 27 2 16
ƠN
2
f ' 1 0.
f ' x f x
1
1 2
0
+
0
KÈ
+
0
27 16
27 16
M
f x
1
QU Y
x
NH
Bảng biến thiên:
0
0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y x 1 x 1 có 3 cực trị. 3
DẠ
Y
Câu 24: Chọn C.
14
L FI CI A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
OF
Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng ABC . là trục đường tròn ngoại tiếp ABC.
Gọi E là trung điểm SA.
OS OA OB OC
NH
OA OB OC O . Ta có OS OA O thuoä c ñöôø n g trung tröï c caï n h SA
ƠN
Trong SA, , gọi O là giao điểm của với đường trung trực cạnh SA.
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC , bán kinh R OA.
QU Y
BC 2 AB 2 AC 2 2. AB. AC.cos 600 3a 2 .
BC a 3.
1 1 3 a2 3 S ABC . AB. AC.sin 600 .a.2a. . 2 2 2 2
AI a.
M
AB. AC.BC AB. AC.BC a.2a.a 3 R ABC a. 4 R ABC 4 S ABC a2 3 4. 2
KÈ
S ABC
a 5 . 2
DẠ
R
Y
Tứ giá AEOI là hình chữ nhật AO AE 2 AI 2 a 2
2
a 5 2 Diện tích mặt cầu: S 4 5 a . 2 15
a2 a 5 4 2
Câu 25: Chọn A.
L
log 2 20 2 log 2 5 2 a 2b ab log 2 15 log 2 3 log 2 5 1 a 1 ab b
FI CI A
Ta có: log15 20
ƠN
OF
Câu 26: Chọn A.
2
SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là: R R1 . 2
2
a 5 a Ta có: R a 2 . 2 2
KÈ
M
QU Y
Câu 27: Chọn D.
AC 2a a. 2 2
NH
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy: R1
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Y
Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ABCD .
DẠ
Gọi H là trung điểm của AB.
SO AB Ta có AB SHO SHO SAB ; ABCD . OH AB 16
OA
1 a 2 AC 2 2
L
1 a AD 2 2
2
2
FI CI A
OH
a 5 a 2 a 3 . Trong tam giác vuông SOA có SO SA OA 2 2 2 2
tan SHO
2
SO 600. 3 SHO OH
OF
Số đo góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD là 600.
NH
ƠN
Câu 28: Chọn D.
QU Y
Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là khối trụ tứ giác đều nên đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu của A ' C trên mặt phẳng ABCD là AC.
A ' C ; ABCD A ' C ; AC A ' CA 300.
M
Trong tam giác vuông A ' AC có AC AB 2 2 2
KÈ
A ' A AC.tan 300
2 6 3
S ABCD AB 2 4
Y
Thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là V S ABCD . A ' A
DẠ
Câu 29: Chọn C.
17
8 6 . 3
L FI CI A
S ABCD V VS . ABC S . ABCD . 2 2
OF
Ta có S ABC
2
AC Ta có AC AB BC a 3a 2a SO SA 2 2a 2 2
2
2
Thể tích chóp S . ABC bằng VS . ABC
2
VS . ABCD 1 1 a3 6 .SO.S ABCD .2 2a.a 2 3 . 2 6 6 3
ƠN
2
Câu 30: Chọn C.
Ta có lim y 0 vì toàn bộ đồ thị nằm phía dưới Ox , tức là y 0, x nên chọn C.
NH
x
Câu 31: Chọn C.
1 a2 1 a 3 3 1, a 1 nên loại. a a
Xét đáp án B có
a a 2 a 3 , a 1 nên loại.
3
1
1
Xét đáp án C có a
3
1 a
3
QU Y
Xét đáp án A có
mà 0 a
M
Nên chọn C.
3
KÈ
Xét đáp án D có a 2016 a 2017 , a 1
a 5 , a 1 do
1 a
2016
1 a
2017
3 5
1 a
3
1 a
5
nên loại.
Câu 32: Chọn B.
Đến năm 2026 tức là sau 10 năm.
Y
Theo công thức S A.e Nr 93422000.e10.1,07% 103972544 người nên chọn đáp án B.
DẠ
Câu 33: Chọn B.
18
L FI CI A OF ƠN
Hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' BC / / A ' D ' và BC A ' D '
'B Tứ giác BCD ' A ' là hình bình hành A ' B / / CD ' A ' D; CD ' A ' D; A ' B DA
NH
Mặt khác: A ' D A ' B DB (3 đường chéo của 3 hình vuông có cạnh bằng nhau) ' B 600 A ' D; CD ' 600 A ' DB là tam giác đều DA
Vậy góc giữa A ' D và CD ' bằng 600.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Câu 34: Chọn A.
Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' A ' C là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC. A ' B ' C ' Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC , B ' C '; O là trung điểm của DE 19
Ta có: OD
AA ' a 2 BC a 2 và BC AB 2 AC 2 2a 2 a 2 AD 2 2 2 2
FI CI A
Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là R OA AD 2 OD 2 a 2 a 4 4 a 3 . Vậy thể tích khối cầu cần tính là V R 3 3 3
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 35: Chọn A.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên
BC / / AD BC / / SAD d BC , SD d BC , SAD d B, SAD AB SA SA ABCD Ta có: AB SAD d B, SAD AB AB AD
KÈ
M
Xét hình chữ nhật ABCD ta có: AB 2 AC 2 BC 2 3a 2 a 2 2a 2 AB a 2. Vậy: d BC , SD a 2. Câu 36: Chọn B.
Y
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
L
O là tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC. A ' B ' C ' (do đáy là ABC vuông cân tại A)
xm x 1 g x x 2 x m 1 0 1 x 1 x 1
DẠ
Ycbt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 1 x2
g 1 0 m 1 0 m 1
Do m nguyên nhỏ hơn 10 nên số giá trị nguyên của m là 10. 20
Câu 37: Chọn A.
FI CI A
m 0 Trường hơp 2. m 0. Để hàm số không có cực đại thì 0 m 3 m 1; 2;3 . m 3 0
L
Trường hợp 1. m 0, khi đó hàm số có dạng y 3 x 2 . Hàm số này không có điểm cực đại nên m 0 thỏa mãn.
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn bài.
NH
ƠN
OF
Câu 38: Chọn A.
QU Y
Gọi I là trung điểm của cạnh B ' C '. Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp A ' B ' C '. Gọi M ' là trung điểm của cạnh A ' C '. Khi đó MM ' A ' B ' C ' . Do MA ' MC ' a 2 nên MA ' C ' vuông tại M , do đó M ' là tâm đường tròn ngoại tiếp MA ' C ' nên IM ' là trục của đường tròn ngoại tiếp MA ' C '. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M . A ' B ' C ' . BC a 5 . 2 2
M
Bán kính mặt cầu là r IB '
KÈ
Diện tích mặt cầu là S 4 r 2 5 a 2 . Câu 39: Chọn C.
Y
Có y ' 4 2m 1 x3 2mx nên hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 là
DẠ
k1 y ' 1 4 2m 1 2m 6m 4. Hệ số góc của đường thẳng d : 2 x y 3 0 là k2 2
21
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta phải có k1k2 1 6m 4 .2 1 m
7 . 12
OF
FI CI A
L
Câu 40: Chọn C.
Có AC 2 BC 2 AB 2 AC 2 7 a 2 4a 2 AC a 3
Gọi N là trung điểm của AB suy ra A ' B / / MNC nên d A ' B, CM d A ' B, CMN d B. CMN
ƠN
d A, CMN d .
Xét tứ diện AMNC có AM , AN , AC đôi một vuông góc nên
NH
1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 3a 2 2 2 2 2 2 d . 2 2 2 2 d AM AN AC d 9a a 3a d 9a 13
Y
KÈ
M
QU Y
Câu 41: Chọn D.
DẠ
Gọi H , K lần lượt là trung điểm của CD và AB. ACD cân tại A nên AH CD AH BCD d A; BCD AH
Đặt AH x.
22
HD AD 2 AH 2 1 x 2 .
1 1 1 2 x 2 2 HK . 2 2 2 HK HA HB x 2
FI CI A
L
BCD ACD HB HA x (hai đường cao tương ứng bằng nhau).
Mặt khác, ta lại có:
ABD cân tại D nên DK AB AH ABC DK CK KCD là tam giác vuông tại K .
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
OF
1 x 2 6 1 x2 x . Suy ra HK CD HK HD 2 2 3 6 . 3
Câu 42: Chọn D.
ƠN
Cách 1: Ta có:
Đặt t x 1 g(t) f (| t |2 2 | t | m 1) Xét g1 (t) f (t 2 2t m 1)
QU Y
g1' (t) f '(t 2 2t m 1)
NH
g(x) f (| x 1|2 2 | x 1| m 1)
t 1 g1' (t) 0 2 f '(t 2t m 1) 0 g(x) có 9 cực trị khi g(t) có 9 cực trị.
g1 (t) có 4 cực trị dương.
KÈ
M
t 1 2 t 2t m 1 1 g1' (t) 0 t 2 2t m 1 0 2 t 2t m 1 2 t 2 2t m 1 3
DẠ
Y
m 2 1 3 m 4 0 m 3 1 . g1 (t) có 4 cực trị dương khi: m 4 0 m 2 m 2 0 23
1 3 7 Mà m [0, 6], 2m m {0, ,1, , 2, } 2 2 2
L
Vậy có 6giá trị của m thỏa mãn đề bài
FI CI A
Cách 2: Dùng ghép trục Đặt t(x) x 2 2x 2 | x 1| m
x 2 m 2 khi x<1 => t(x) 2 x 4x 2 m khi x 1
OF
2x khi x<1 , t '(x) không xác định tại x=1 t '(x) 2x 4 khi x>1 x 0 t '(x) 0 x 2
NH
ƠN
Ta có bảng biến thiên sau:
TH1: m 1 1 m 2
KÈ
M
Ta có bảng biến thiên sau:
QU Y
Ta xét các trường hợp sau, sử dụng phương pháp ghép trục:
=> Hàm số có 9 cực trị => thỏa mãn TH2: m 2
DẠ
Y
Ta có bảng biến thiên sau:
24
L FI CI A
=> Hàm số có 9 cực trị => thỏa mãn TH3: 2 m 3 0 m 2 1 m 1 2
OF
Ta có bảng biến thiên sau:
ƠN
=> Hàm số có 11 cực trị => không thỏa mãn TH4: m 3
QU Y
NH
Ta có bảng biến thiên sau:
=> Hàm số có 7 cực trị => không thỏa mãn
TH5: 3 m 4 1 m 2 2 m 1 3
KÈ
M
Ta có bảng biến thiên sau:
=> Hàm số có 11 cực trị => không thỏa mãn TH6: m 4
DẠ
Y
Ta có bảng biến thiên sau:
25
L FI CI A
=> Hàm số có 5 cực trị => không thỏa mãn TH7: m 4, m 5 2 m 2 3 m 1
OF
Ta có bảng biến thiên sau:
ƠN
=> Hàm số có 9 cực trị => thỏa mãn TH8: m 5 . Tương tự => Không thỏa mãn
TH9: m 5 3 m 2 m 1 . Tương tự => Không thỏa mãn
NH
Kết hợp các trường hợp ta được:
m 2 m 2 m 2 4 m 5 4 m 5
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn. Câu 43: Chọn C.
QU Y
1 3 9 Mà 2m và 0 m 6 m 0, ,1, , 2, ) 2 2 2
M
Xét phương trình f x 2 0 f x 2 số nghiệm của phương trình f x 2 0 bằng số giao điểm của hàm số y f x với đường thẳng y 2.
KÈ
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 2 0 có ba nghiệm phân biệt đó là:
x1 1, x2 0; 2 , x3 2;
DẠ
Y
1 1 1 Ta có lim , lim , lim x 1 x x1 x x2 f x 2 f x 2 f x 2 Suy ra hàm số y
1 có ba đường tiệm cận đứng. f x 2 26
1 1 1 1 Xét lim ; lim ; lim 0 x f x 2 x f x 2 x x1 4 f x 2
L
1 có hai đường tiệm cận ngang. f x 2
FI CI A
Suy ra hàm số y
Vậy hàm số có 5 đường tiệm cận, vì vậy ta chọn đáp án A. Câu 44: Chọn D. Ta có: x 2 x 2 2 x mf x m
x 2 x2 2x x 2 x2 2x bằng số giao điểm của hàm số y với đường f x f x
OF
Số nghiệm của phương trình m
x 2 x2 2x f x
thẳng y m.
ƠN
Đặt g x x 2 x 2 2 x
Ta có min g x 2 tại x 2, max g x 4 4 2 tại x 4 2;4
2;4
2;4
2;4
NH
min f x 2 tại x 4, max f x 4 tại x 2
Do min g x 2 và max f x 4 đều đồng thời xảy ra tại x 2 2;4
2;4
QU Y
g x x 2 x 2 2 x min 2 1 2;4 Suy ra: min max f x 4 2 2;4 f x 2;4
Do min f x 2 và max g x 4 4 2 đều đồng thời xảy ra tại x 4 2;4
2;4
Mà hàm số y
x 2 x2 2x liên tục trên đoạn 2; 4 . f x
1 m 2 2 2, mà m nguyên nên m nhận các giá trị 1; 2;3; 4 nên chọn đáp án D. 2
Y
Vậy
KÈ
M
g x x 2 x 2 2 x max 44 2 2;4 Suy ra: max 22 2 min f x 2;4 f x 2 2;4
DẠ
Câu 45: Chọn C.
1 1 Nhận thấy 1; ; không là nghiệm của phương trình: 2 3 27
12 x 4 22 x3 x 2 10 x 3 x 1 2 x 1 3 x 1 m 2 x 1 .
Xét hàm số f x 2 x 2 x
2 x 1 2 3 1 1 2 0, x \ 1; ; 2 2 2 x 2 3 x 1 2 x 1 3x 1
OF
Ta có: f ' x
1 1 1 1 1 trên \ 1; ; . 2 3 x 1 2 x 1 3x 1
Bảng biến thiên
y'
y
1 2
0
1 3
ƠN
1
0
NH
x
FI CI A
1 1 1 . x 1 2 x 1 3x 1
m 2 x 2 x
L
12 x 4 22 x3 x 2 10 x 3 11x 2 12 x 3 Nên 1 m 2 x 2 x . x 1 2 x 1 3x 1 x 1 2 x 1 3x 1
QU Y
1 1 Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình m f x có 3 nghiệm phân biệt trên \ 1; ; khi và chỉ khi 2 3 m 0.
DẠ
Y
KÈ
Câu 46: Chọn D.
M
m Mặt khác: m 0;1;...; 2020 . Vậy có 2021 giá trị m cần tìm. m 2020; 2020
28
L FI CI A OF ƠN
NH
BC AI Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC , SA nên BC SAI . BC SI
QU Y
Hai tam giác cân ABC , SBC bằng nhau nên IA IS suy ra ISA cân tại I . Trong SBI vuông tại I ta có SI SB 2 BI 2 12
Trong SAI cân tại I ta có IJ SI 2 SJ 2 12
y2 . 4
y 2 x2 . 4 4
M
1 1 1 y 2 x2 Khi đó thể tích khối chóp S . ABC là V .BC.S SAI .BC. AI .IJ xy 1 3 3 6 4
KÈ
Ta có x 2 y 2 2 xy, x, y V
1 xy xy 1 6 2 3
Y
1 1 xy xy 4 2 xy 2 2 3 xy . xy . 4 2 xy 12 12 3 27
DẠ
Dấu “=” xảy ra tại x y
2 4 . suy ra x y 3 3
Câu 47: Chọn A. 29
Gọi A là biến cố để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh. Gọi A là biến cố để 4 viên bi được chọn có đủ 4 màu hoặc không có bi màu xanh.
Số phần tử biến cố A : n A 630 3060 3690.
Số phần tử biến cố A : n A n n A 5985 3690 2295.
n A 2295 . n 5985
OF
Xác suất của biến cố A : P A Câu 48: Chọn D.
Ta có: a 2 b 2 4a 6b 9 a 2 b 3 22. 2
ƠN
2
FI CI A
Trường hợp 1: 4 bi được chọn có đủ 4 màu: có 3.5.6.7 630 cách chọn.
L
Số phần tử không gian mẫu: n C214 5985.
Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi A a; b , B c; d .
B c; d nằm trên đường thẳng: 3 x 4 y 1.
NH
Khi đó A a; b nằm trên đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 2 có phương trình: x 2 y 3 22. 2
2
2 2 2 Vì BA a c; b d nên P a c b d BA . Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi BA nhỏ nhất. 3.2 4.3 1 17 . Vì d I , R nên I và không giao nhau. 5 32 42
QU Y
Khoảng cách từ I đến : d I ,
DẠ
Y
KÈ
M
Suy ra BA nhỏ nhất khi I , A, B thẳng hàng và A nằm giữa I , B và IB như hình sau.
30
17 7 min BA dI, R 2 . 5 5
FI CI A
L
2 7 2 49 min P min BA . 25 5 Câu 49: Chọn D.
Mặt khác ta có phương trình:
ƠN
4 t 1 2 nhan t t 3 16 4 t t t 9 2.12 16 2. 1 0 4 t 9 3 1 2 loai 3 t
x 3 1 2 1. y 4 1 2
NH
Do đó
KÈ
M
QU Y
Câu 50: Chọn D.
Ta có VS .MNCD VS .MCD VS .MNC
Y
VS .MCD SM SC SD 1 1 1 . . VS .MCD VS . ACD VS . ABCD . VS . ACD SA SC SD 2 2 4
DẠ
+ +
OF
x 9t t x 9t 3 . Khi đó t . Đặt log 9 x log12 y log16 x 2 y t y 12t y 12 4 x 2 y 16t
VS .MNC SM SN SC 1 1 1 . . VS .MNC VS . ABC VS . ABCD . VS . ABC SA SB SC 4 4 8 31
1 1 3 VS .MNCD VS .MCD VS .MNC VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD . 4 8 8
FI CI A
VS .MNCD VMNABCD
3 VS . ABCD 3 8 . 5 VS . ABCD 5 8
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
Do đó
L
3 5 VMNABCD VS . ABCD VS .MNCD VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD . 8 8
32
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12
TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN
NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN Toán – Khối 12
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút
L
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
(không kể thời gian phát đề)
Mã đề 101
Họ và tên học sinh: ...................................................... Số báo danh: ………....................
Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên , có f ' x x 2 x 2 x 5 . Số điểm cực trị của hàm số 3
OF
2
y f x là
B. 2.
C. 1.
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
1
x
f ' x
+
1
0
0
NH
f x
D. 3.
ƠN
A. 0.
+
4
0
A. ; 1 .
QU Y
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1;1 .
C. 0; 2 .
D. 0; 4 .
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? x5 . x 1
B. y
x 1 . x 1
C. y
2x 1 . x 3
M
A. y
D. y
x2 . 2x 1
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm f ' x x3 x 1 x 2 . Hỏi hàm số y f x có
KÈ
bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.
B. 2.
2
C. 3.
D. 1.
A. 84.
Y
Câu 5. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là? B. 64.
C. 48.
D. 91.
DẠ
Câu 6. Cho biểu thức P 4 x 3 x 2 . 3 x , x 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2
A. P x 3 .
1
B. P x 4 .
13
C. P x 24 . 1
1
D. P x 2 .
Câu 7. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
1
1
f ' x f x
3 0
FI CI A
x
L
như hình vẽ.
OF
1
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
A. 1 m 2.
ƠN
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x3 3 m 1 x 2 3 x 2 đồng biến trên . B. 1 m 2 .
C. 1 m 2 .
D. 1 m 2 .
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a; BC 2a. Hai mặt phẳng SAB và chóp S . ABCD theo a. 2a 3 15 . 9
B. 2a 3 15 .
QU Y
A.
NH
mặt phẳng SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc 600. Tính thể tích khối
C. 2a 3 .
D.
2a 3 15 . 3
Câu 10. Một mi tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp là bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên) A. 2200 346 m 2 .
M
C. 4400 346 48400 m 2 .
B. 1100 346 m 2 . D. 4400 346 m 2 .
A. 0; 2 .
KÈ
Câu 11. Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 2 x là B. ;0 2; .
C. 0; 2 .
D. ;0 2; .
Câu 12. Cho hai hàm số y log a x, y log b x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là
DẠ
Y
C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai?
2
L B. 0 b a 1 .
FI CI A
A. 0 b 1 a .
C. a 1 .
D. 0 b 1 .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
1 +
y
+
1
0
OF
y'
3
2
ƠN
x
Đồ thị hàm số y f x có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đúng và ngang)? B. 3.
C. 2.
D. 0.
NH
A. 1.
A. V
25 61 cm3 . 3
C. V
25 39 cm3 . 3
QU Y
Câu 14. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tichs xung quanh bằng 30 cm 2 . Tính thể tích V của khối nón đó. B. V
25 34 cm3 . 3
D. V
25 11 cm3 . 3
KÈ
M
Câu 15. Cho hàm số y x 4 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ bên.
Y
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 4 2 x 2 log 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt
DẠ
A. 1 m 2 .
B. 0 m 1 .
C. m 0 .
D. m 2.
Câu 16. Cho hàm số f x xác định trên , có đạo hàm f ' x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của 3
hàm số f x là
3
5
3
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 1.
7 A. m ; 4 . 4
5
7 B. m ; 4 . 4
FI CI A
5
L
2 ; Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đoạn là tập hợp con của tập nghiệm bất 3 3 phương trình log 1 cos 2 x 1 log 1 cos 2 x 4 cos x m 1. 7 C. m ; 4 . 4
7 D. m ; 4 . 4
A. V
a3 2 . 9
B. V
a3 2 . 3
C. V
a3 3 . 9
OF
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thỏa mãn AH 2 BH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD. D. V
Câu 19. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 x x 4 A. 3 2 2 .
ƠN
tổng M m. B. 2 2 .
C. 2 2 2 .
a3 2 . 6
6 x x 4
là M , m. Tính
D. 3 2 .
QU Y
NH
Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong C , biết đồ thị của f ' x như hình vẽ
Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị C tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: B. a 2 b 2 10 .
M
A. a, b 3 .
C. 4 a b 4 .
D. a, b 0 .
KÈ
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y x3 3 x 2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 ? A. 13.
B. 10.
C. 12.
D. 11.
Y
Câu 22. Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên BC AD 2. Cho hình
DẠ
thang ABCD quay quanh AB ta được khối nó xoay có thể tích là 7 A. V . 3
B. V 2 .
C. V 3 .
8 D. V . 3
Câu 23. Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 4
A. 170cm 2 .
B. 160cm 2 .
C. 150cm 2 .
D. 140cm 2 .
L
3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
FI CI A
Câu 24. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. A, B là hai điểm bất kì trên đường tròn O . Thể tích khối chóp S .OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 B. . 24
a3 A. . 96
a3 3 C. . 96
a3 3 D. . 48
A.
1 . 2
1 5 . 2
B.
C.
1 5 . 2
a . b
OF
Câu 25. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log 4 a log 6 b log 9 a b . Tính
D.
1 5 . 2
C. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng.
B. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng.
NH
A. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.
ƠN
Câu 26. Ông An gửi 320triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
D. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.
A. 0, 72 p 0, 75 .
QU Y
Câu 27. Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm đá phạt 11 m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là 0,8. Gọi p là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng định nào sau đây đúng? B. p 0, 7 .
C. 0, 7 p 0, 72 .
D. p 0, 75 .
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được. 6 . 2
M
6 . 3
B.
C.
6 . 4
D. 2 .
KÈ
A.
Câu 29. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều và A ' A A ' B A ' C. Biết rằng các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 600 và khoảng cách giữa đường thẳng AA ' và mặt phẳng BCC ' B ' bằng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Y
4 3 . 9
DẠ
A.
B.
16 3 . 27
C.
16 3 . 9
D.
16 3 . 18
Câu 30. Cho parabol P : y x 2 và đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx 2 có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức P a 3b 5c. 5
L FI CI A B. P 7 .
C. P 9 .
OF
A. P 3 .
D. P 1 .
A. 450 .
ƠN
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Số đo góc giữa BA ' C và DA ' C . B. 900 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang có AD / / BC , M là điểm di động trong hình thang
NH
ABCD. Qua M kẻ đường thẳng song song với SA và SB lần lượt cắt các mặt SBC và SAD tại N và P.
Cho SA a, SB b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T MN 2 .MP. ab 2 B. . 8
QU Y
a 2b A. . 8
4a 2b C. . 27
4ab 2 D. . 27
6 C. C102 .
4 D. C100 .
3 Câu 33. Giá trị của tổng S C33 C43 ... C100 bằng 4 A. C101 .
5 B. C105 .
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 34. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình bên.
Đặt h x f x
x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 6
A. Hàm số y h x đồng biến trên khoảng 0; 4 .
L
B. Hàm số y h x nghịch biến trên khoảng 0;1 .
FI CI A
C. Hàm số y h x nghịch biến trên khoảng 2; 4 . D. Hàm số y h x đồng biến trên khoảng 2;3 .
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10c. Tính giá trị biểu thức A 1 . 2
B. A
1 . 10
C. A 2 .
D. A 10 .
OF
A. A
c c . a b
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3, BC 2a, đường thẳng AC ' tạo với mặt phẳng BCC ' B ' một góc 300. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng C. 4 a 2 .
ƠN
B. 3 a 2 .
A. 24 a 2 .
D. 6 a 2 .
A. 96.
NH
Câu 37. Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? B. 16.
C. 72.
D. 24.
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh bằng a, S là mặt tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD.M là
QU Y
một điểm thay đổi trên S . Tính tổng T MA2 MB 2 MC 2 MD 2 . 3
3
A. 4a .
B. 2a .
3a 2 C. . 8
D. a 2 .
M
Câu 39. Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x y z 3. Biểu thức P x 4 y 4 8 z 4 đạt GTNN bằng a a , trong đó a, b là các số tự nhiên dương, là phân số tối giản. Tính a b. b b A. 234.
B. 523.
C. 235.
D. 525.
3 3a 3 . 4
B.
Y
A.
KÈ
600 , SBA SCA 900 , góc giữa Câu 40. Cho khối chóp S . ABC , đáy ABC là tam giác có AB AC a, BAC SAB và SAC bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 2 3a 3 . 3
C.
3a 3 . 3
D.
3a 3 . 4
DẠ
Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x x 2 2 4 x 2 2 x x 2 2 1 là a ; b . A.
15 . 16
B.
12 . 5
C. 7
16 . 15
D.
5 . 12
Câu 42. Cho phương trình: 2
1 0 .log 3 m3 3m 2 1 2
x3 3 x 2 1 2
L
.log81 x 3 x 1 2 2 3
FI CI A
2
m3 3 m 2 1
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S . A. 20.
B. 19.
C. 14.
D. 28.
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD DC a, AB 2a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng
A. a 2 .
B.
2a 15 . 5
C.
a 6 . 2
OF
cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
D. 2a .
QU Y
NH
ƠN
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
M
1 3 Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f m có nghiệm thuộc khoảng ; là? cos x 2 2 19 ; . B. 4
KÈ
A. 2; .
19 13 C. ; . 4 4
13 D. 2; . 4
Câu 45. Cho hai hàm số f x và g x đều có đạo hàm trên và thỏa mãn: A. 14.
Y
f 3 2 x 2 f 2 2 3 x x 2 g x 36 x 0, x . Tính A 3 f 2 4 f ' 2 . B. 10.
C. 11.
D. 13.
DẠ
Câu 46. Cho tập X 1; 2;3;...;8 . Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ X . Lấy ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 2222.
8
384 A. . 8!
192 B. . 8!
C82 .C62 .C22 D. . 8!
4!.4! C. . 8!
L
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD. Biết hai mặt SAC , SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD 6; góc giữa SCD và mặt đáy bằng 600. Hai điểm
A.
128 15 . 15
B.
16 15 . 15
C.
FI CI A
M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng 18 15 . 5
D.
108 15 . 25
Câu 48. Cho hàm số f x có đại hàm f ' x x 1 x 2 4 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham 2
A. 17.
B. 16.
C. 19.
D. 18.
x2 x nghịch biến trên khoảng 2
QU Y
Hàm số y f 1 x
NH
ƠN
Câu 49. Hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ
OF
số m để hàm số g x f 2 x 2 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 1;3 .
B. 3;1 .
C. 2;0 .
3 D. 1; . 2
Câu 50. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến BB ' bằng 2a, khoảng cách từ A đến các
M
đường thẳng BB ' và CC ' lần lượt bằng a và a 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A ' B ' C ' là
3.
2a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3
2a 3 3 B. . 3
C. 2a 3 . ------ HẾT ------
DẠ
Y
A. a
3
KÈ
trung điểm M của B ' C ' và A ' M
9
D. a 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN 2-B
3-C
4-B
5-B
6-C
7-D
8-D
9-D
10-D
11-D
12-B
13-C
14-D
15-A
16-B
17-C
18-A
19-D
20-B
21-D
22-A
23-B
24-D
25-B
26-A
27-A
28-B
29-B
30-A
31-C
32-C
33-A
34-B
35-C
36-D
37-D
38-B
39-B
40-D
41-C
42-D
43-C
44-A
45-B
46-B
47-C
48-A
49-A
50-C
x 2 Ta có y ' 0 x 2 x 2 x 5 0 x 2 . x 5 3
Bảng biến thiên của hàm số như sau
2
f ' x
f x
0
2
0
NH
x
ƠN
2
OF
Câu 1: Chọn B.
QU Y
Vậy hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Câu 2: Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
2x 1 . x 3
Xét hàm số y
M
Câu 3: Chọn C.
KÈ
Tập xác định D \ 3 .
7
x 3
2
0, x D.
Y
Ta có y '
DẠ
Vậy hàm số trên nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 4: Chọn B.
10
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
5
+
0
L
1-B
x 0 Ta có f ' x 0 x x 1 x 2 0 x 1 . x 2 2
Bảng biến thiên
2
x
f ' x
+
0
0
f x
1
0
+
0
+
f 2
OF
f 1 f 0
ƠN
Vậy hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Câu 5: Chọn B.
NH
Gọi a là cạnh hình lập phương, ta có:
Stp 6a 2 96 a 2 16 a 4
Vậy thể tích của khối lập phương là V a 3 43 64
4
3
3
QU Y
Câu 6: Chọn C. 4
4
3
7
4
7
4
13
13
P x 3 x 2 . x 3 x x 2 .x 2 x x 2 x.x 6 x 6 x 24
Câu 7: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0 m 3.
KÈ
Tập xác định D
M
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 8: Chọn D.
FI CI A
L
3
Ta có: y ' 3 m 1 x 2 6 m 1 x 3.
Y
Trường hợp 1: m 1 0 m 1 y 3 x 2 Hàm số đồng biến trên .
DẠ
m 1 0 Trường hợp 2: m 1 0 y ' 0 x ' 0
11
m 1 m 1 1 m 2. 2 1 m 2 9 m 1 9 m 1 0
L
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra 1 m 2.
OF
FI CI A
Câu 9: Chọn D.
Ta có
NH
S ABCD AB.BC a.2a 2a 2 .
ƠN
SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD . SAB SAD SA
Xét ABC vuông tại B có: AC AB 2 BC 2 a 2 4a 2 a 5.
QU Y
. Góc giữa SC tạo với mặt phẳng đáy là SCA Xét SAC vuông tại A có: tan 600
SA SA AC.tan 600 a 5. 3 a 15. AC
1 1 2a 3 15 VS . ABCD .S ABCD .SA .2a 2 .a 15 . 3 3 3
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 10: Chọn D.
Xét hình chóp tứ giác đều S . ABCD có chiều cao SO 150m, AB 220m. Gọi H là trung điểm của CD OH CD và SH CD. 12
1 1 Diện tích tam giác SCD là: S SCD .SH .CD .10. 346.220 1100 346. 2 2
FI CI A
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là S xq 4.S SCD 4.1100 346 4400 346.
L
Xét SOH vuông tại O có: SH SO 2 OH 2 1502 1102 10 346.
Câu 11: Chọn D.
x 0 Điều kiện xác định: x 2 2 x 0 . x 2
OF
Tập xác định: D ;0 2; . Câu 12: Chọn B.
Dựa trên đồ thị C1 ta thấy hàm số y log a x là hàm số đồng biến nên a 1.
ƠN
Dựa trên đồ thị C2 ta thấy hàm số y log a x là hàm số nghịch biến nên 0 b 1. Suy ra 0 b 1 a. Câu 13: Chọn C. x 1
NH
Vì lim y (hoặc lim y ) nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và lim y 1 x 1
nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 14: Chọn D. S xq
r
30 6 cm 5
QU Y
S xq rl l
h l 2 r 2 62 52 11 cm
Câu 15: Chọn A.
M
1 1 25 11 V r 2 h .52. 11 cm3 . 3 3 3
KÈ
Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi: 0 log 2 m 1 1 m 2. Câu 16: Chọn B.
DẠ
Y
x 1 + Ta có: f ' x 0 x 2 x 3 + BBT của hàm số y f x
13
x
3
x
f ' x
+
0
2
0
0
+ Căn cứ BBT của hàm số y f x suy ra BBT của hàm số y f x là
2
f ' x
0
0
+
2
0
f x
2 3 ; 3
là
NH
Câu 17: Chọn C. đoạn
tập
hợp
con
của
tập
log 1 cos 2 x 1 log 1 cos 2 x 4 cos x m 1 thì: 5
5
QU Y
2 log 1 cos 2 x 1 log 1 cos 2 x 4 cos x m 1, x ; 3 3 5 5
cos 2 x 4 cos x m 2 log 1 cos 2 x 1 log 1 ; , x 5 3 3 5 5
M
cos 2 x 4 cos x m 0 2 , x ; 2 2 3 3 5cos x 5 cos x 4 cos x m
KÈ
2 m cos x 4 cos x 2 , x ; 2 3 3 m 4 cos x 4 cos x 5
1
DẠ
Y
m t 2 4t 1 Đặt t cos x. Khi đó ta có (1) trở thành: , t 2 ;1 . 2 m 4t 4t 5 1 + Để m t 2 4t , t ;1 m max t 2 4t 1 2 2 ;1
+
ƠN
Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
0
OF
x
FI CI A
f x
Để
+
L
0
1
2
14
nghiệm
bất
phương
trình
7 7 1 7 Xét hàm số f ; f 1 5. Do đó max f t . Nên 2 m . 1 4 4 2 4 2 ;1
3
L
1 + Để m 4t 2 4t 5, t ;1 m min 4t 2 4t 5 1 2 2 ;1
1 1 Xét hàm số f t 4t 2 4t 5, t ;1 . Ta có g ' t 8t 4 0 t . 2 2 1 1 g 8, g 1 5, g 4. Do đó min g t 4. Nên 3 m 4. 1 2 2 2 ;1
OF
7 Vậy m ; 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4
FI CI A
NH
ƠN
Câu 18: Chọn A.
2a a ; BH . 3 3
QU Y
+ Theo giả thiết ta suy ra được AH
+ Do tam giác SAB vuông tại S và SH là đường cao nên: a 6 a 3 ; BH .BA SB 2 SB BH .BA . 3 3
M
AH . AB SA2 SA AH . AB
SA.SB a 2 . AB 3
KÈ
+ SH . AB SA.SB SH
1 1 a 2 a3 2 . + Do đó V .S ABCD .SH .a 2 . 3 3 3 9
Y
Câu 19: Chọn D.
DẠ
TXĐ: D 4 x 6. Đặt t 6 x x 4
t2 1 2
6 x x 4 . 15
Xét hàm số f x 6 x x 4 với 4 x 6.
L
Ta có: f ' x 0 6 x x 4 0 x 5.
4
5
f ' x
+
6
0
f x
2
2
2
Vậy f x 2; 2 t 2; 2 t2 t 1 với t 2; 2 . 2
ƠN
Hàm số đã cho trở thành y f t
Khi đó y ' t 1. Suy ra y ' 0 t 1 2; 2 .
2
2; f 2 3. Suy ra M 3, m 2.
NH
Ta có: f
OF
x
FI CI A
Bảng biến thiên
Vậy M m 3 2. Câu 20: Chọn B.
QU Y
Từ đồ thị f ' x suy ra f ' 1 0.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 là
y f ' 1 x 1 f 1 y f 1 .
M
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị C là: f x f 1
KÈ
Từ đồ thị f ' x suy ra f ' 1 f ' 3 0.
DẠ
Y
Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x .
16
L FI CI A
OF
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y f 1 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
a,1, b với a 1 và b 3. Suy ra b 2 9 và a 2 1. Vậy a 2 b 2 10.
ƠN
Câu 21: Chọn D. Ta có y x3 3 x 2 mx 4 1
y ' 3x 2 6 x m
NH
Xét: g x 3 x 2 6 x m
Hàm số 1 có hai cực trị thuộc khoảng 3;3 khi g x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3;3 .
QU Y
Ta có: g x 0 3 x 2 6 x m 0 3 x 2 6 x m
Xét: h x 3 x 2 6 x h ' x 6 x 6, cho h ' x 0 x 1. Bảng biến thiên:
h ' x
3
1
0
45
3 + 9
KÈ
h x
M
x
3
Y
Dựa vào bảng biến thiên, ta có m 3;9 . Vậy có 11 giá trị nguyên của m.
DẠ
Câu 22: Chọn A.
17
L Kẻ các đường cao AH , BK . Khi đó: HK AB 1 CK DK 1 Áp dụng pitago trong các tam giác vuông AHC , BKD ta được: AH BK 1
VT . AH 2 .CD 3
OF
Xét khối trụ có đường cao CD 3, bán kính AH 1. Khi đó thể tích khối trụ:
FI CI A
Khi quay hình thang quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay.
Xét khối nón có đường sinh AD 2, bán kính AH 1, đường cao DH 1. Khi đó thể tích khối nón
ƠN
1 V N . . AH 2 .DH 3 3
Thể tích khối tròn xoay:
7 3
NH
V VT 2V N
Câu 23: Chọn B.
QU Y
Gọi chiều rộng của hố ga là x cm x 0 chiều cao của hố ga là 2x cm Hố ga dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3200cm3 Chiều dài hố ga là
3200 1600 2 cm x.2 x x
Tổng diện tích cần xây hố ga (5 mặt, trừ mặt đáy trên) là:
M
1600 1600 8000 S 2. x 2 .2 x x. 2 4 x 2 cm 2 x x x
KÈ
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: S 4 x 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2
4000 4000 4000 400 3 3 4x2 . . 1200 x x x x
4000 x3 1000 x 10 (thỏa mãn) x 1600 160 cm 2 . 2 10
DẠ
Y
Với x 10 thì diện tích mặt đáy của hố ga là 10. Câu 24: Chọn D.
18
L FI CI A
Gọi AOB . Hình chóp S .OAB 00 1800 0 sin 1
1 1 .OA.ON .sin Thể tích khối chóp S .OAB là V .SO.OA.OB.sin 2 6 a 3 a ; OA OB 2 2
ƠN
Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a SO
OF
Diện tích OAB là
1 a 3 a a a 3 3.sin a 3 3 V . . . .sin 6 2 2 2 48 48
NH
Dấu “=” xảy ra sin 1 900 OA OB Vậy thể thchs khối chóp S .OAB đạt giá trị lớn nhất bằng Câu 25: Chọn B.
a3 3 . 48
QU Y
Đặt log 4 a log 6 b log 9 a b t. a 4t log 4 a t log 6 b t b 6t . log a b t a b 9t 9
KÈ
M
2 t 1 5 t t 2 a 1 5 3 4 2 t t t Ta có 4 6 9 1 0 . 2 t 1 5 b 2 9 3 VN 2 3
Y
Câu 26: Chọn A.
DẠ
Gọi x (triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB, y (triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng VietinBank.
x 120 x y 320 Ta có . 5 9 x 1 2,1% y 1 0, 73% 346, 67072595 y 200 19
Câu 27: Chọn A. Xác suất để 4 quả thành công là: 0,8 .0, 2.5 0, 4096. 4
L
Xác suất để 5 quả thành công là: 0,8 0,32768.
FI CI A
5
Vậy xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên là: 0, 4096 0,32768 0, 73728.
ƠN
OF
Câu 28: Chọn B.
NH
Gọi O là trung điểm BD '.
Gọi E , F là tâm hình vuông ABB ' A ' và DCC ' D '.
Giả sử thiết diện qua BD ' và cắt AD trung điểm M của AD.
MN AB ' BC ' 2.
QU Y
Trong ADC ' B ' gọi N B ' C ' OM N là trung điểm B ' C '.
1 6 MN .BD ' . 2 2
KÈ
S BMD ' N
M
5 Tứ giác BMD ' N là hình thoi MB MD ' NB ND ' . 2
Ta chứng minh M là trung điểm của AD thì diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất. Lấy M ' bất kỳ trên AD. Kẻ M ' H EF , M ' K BD '.
DẠ
Y
M ' H MO Tứ giác MM ' HO là hình bình hành . M ' H / / MO Mà MO A ' BCD ' M ' H A ' BCD ' .
M ' HK vuông tại H M ' K M ' H MO 20
L
1 S BM ' D ' N ' 2 S M ' BD ' 2. 2 M ' K .BD ' 3M ' K 1 S 3MO BMD ' N 2 S MBD 2. MO.BD ' 2
FI CI A
S BM ' D ' N ' S BMD ' N . Dấu “=” xảy ra M ' M .
NH
ƠN
OF
Câu 29: Chọn B.
* Gọi H là trung điểm BC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
QU Y
Vì A ' A A ' B A ' C nên hình chiếu của A ' lên ABC là điểm O hay A ' O ABC . Gọi E là điểm sao cho BCAE là hình bình hành.
d AA '; BCC ' B ' d AA ' E ; BCC ' B ' d H ; AA ' E . * Gọi K là hình chiếu của O lên AA '.
KÈ
M
A ' O AE Vì AA ' O AE OK AE A ' O AE OK AA ' E .
d O; A ' AE
d H ; A ' AE
Y
* Ta có:
OK AO 2 2 OK . 3 d H ; A ' AE AH 3
DẠ
* Góc giữa AA ' và ABC là góc giữa AA ' và AO bằng 600.
AO
OK 4 AB 3 4 AB . 0 sin 60 3 3 3 3 21
4 * A ' O AO.tan 600 . 3 2
L FI CI A
Vậy V A ' O.S ABC
4 3 4 3 16 3 . . 3 4 27
Câu 30: Chọn A. * Xét phương trình hoành độ giao điểm:
ax3 bx 2 cx 2 x 2 ax3 b 1 x 2 cx 2 0
OF
Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ x 1; x 1; x 2 nên ta có hệ phương trình sau:
ƠN
4a 2b c 1 a 1 b 1 a b c 1 a b c 1 c 1 Vậy P a 3b 5c 3.
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 31: Chọn C .
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của A ' B, A ' D Ta có: AH (BA 'C), AK (DA 'C)
DẠ
Y
((BA 'C);(DA 'C)) (AH, AK) HAK Lại có : HK là đường trung bình của A ' BD HK
1 a 2 BD 2 2 22
Mặt khác AH AK
a 2 AH AK HK a 2 2
L
=> AHK đều.
FI CI A
60o. ((BA 'C);(DA 'C)) HAK
NH
ƠN
OF
Câu 32: Chọn C .
Gọi giao điểm của BM với AD là J, giao điểm của AM với BC là I
Ta có:
M
MN IM SA IA x y 1 a b MP JM AM SB JB AI
QU Y
Gọi độ dài MN là x, độ dài MP là y.
KÈ
x y y ( )3 2 x x y 4a 2 4a 1 4a 2 4a 2 b (BĐT Cauchy) P ( . . ). 2a 2a3 b . 2a 2a b b 3 b 27 b 27
Câu 33: Chọn A .
Y
Ta có:
3 C33 C34 C35 .... C100
DẠ
3! 4! 5! 100! .... 3!.0! 3!.1! 3!.2! 3!.97! 1 .(1.2.3 2.3.4 3.4.5 .... 98.99.100) 3!
23
Chứng minh bằng quy nạp ta được: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ... n(n 1)(n 2)
L
1 98.99.100.101 101! 4 . C101 3! 4 4!.97!
FI CI A
3 Áp dụng vào ta có: C33 C34 C35 .... C100
n(n 1)(n 2)(n 3) 4
Câu 34: Chọn B . Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đáp án đúng là B Câu 35: Chọn C. Ta có 4a 25b 10c a log 4 b log 25 c.
OF
c a log 4 A log 4 log 25 log100 2. c log 25 b
Ta có AC BC 2 AB 2 a
QU Y
NH
ƠN
Câu 36: Chọn D.
AB. AC a 3 . BC 2
Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH
M
AC ' H AC ' H 300 AC ' 2 AH a 3. Ta có AC ', BCC ' B ' AC ', HC '
KÈ
CC ' AC '2 AC 2 a 2.
Gọi O, O ', I lần lượt là trung điểm của BC , B ' C ', OO ' I là tâm mặt cầu ngại tiếp lăng trụ. 2
2
Y
a 6 BC CC ' R AI AO 2 OI 2 . 2 2 2 2
DẠ
a 6 2 Vậy diện tích mặt cầu là 4. . 6 a . 2 Câu 37: Chọn D. 24
Mỗi mặt hình lập phương có cạnh bằng 4cm thì có 4 hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu đỏ. Vậy số hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu là 4.6=24 (hình).
NH
ƠN
OF
FI CI A
L
Câu 38: Chọn B.
Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I là tâm của tứ diện ABCD.
Gọi N là trung điểm của CD, O là tâm của tam giác BCD. Ta có:
QU Y
2 a 3 1 a 3 BN , ON BN 3 3 3 6 a 6 AO AB2 BO 2 3 3 a 6 1 a 6 AI AO , OI AO 4 4 4 12 a 2 IN OI 2 ON 2 4
KÈ
M
BO
a 2 4 T MA 2 MB2 MC2 MD 2 (IM IA) 2 (IM IB) 2 (IM IC) 2 (IM ID) 2 2 2 2 2 2 4IM 2IM(IA IB IC ID) (IA IB IC ID )
Y
Bán kính mặt cầu là R IN
DẠ
4R 2 4IA 2 2a 2
Vậy T 2a 2
25
Câu 39: Chọn B. 1 5 5 1 5 5 . 2.z) 2 (x 2 y 2 2z 2 ) (x 2 y 2 .2. 2.z 2 ) . .(x 4 y 4 8z 4 ) 2 2 2 2 2 2 5 5 648 x 4 y 4 8z 4 (9 : ) 2 : 2 2 125
FI CI A
Vậy GTNN của P là
a 648 a b 523 . b 125
NH
ƠN
OF
Câu 40: Chọn D.
Ta có: SBA SCA SB SC
QU Y
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
SM BC BC (SAM) AM BC
60o Dựng SH AM SH (ABC) . Khi đó SBH
M
Do SH 2 HB2 SB2 ;SB2 AB2 SA 2
KÈ
Ta có: SA 2 SH 2 HB2 AB2 , mặt khác SA 2 HA 2 SH 2 Do đó HB2 AB2 HA 2 HB AB
Y
a 3 Ta có: AB a BH AB tan BAH Khi đó:
DẠ
SH HB tan 60 3a;SABC o
L
9 (x y
AB.AC.sin A a 2 3 2 4
1 a3 3 V .SH.SABC 3 4 26
Câu 41: Chọn C. 2x x2 2 x
.
x2 2 x 4 2x x2 2 1
FI CI A
x2 2 x
Ta có: log 2 x log 2 x
L
Ta có: x x 2 2 x 2 x
x 2 2 x 4 2 x x 2 2 1.
Ta có
OF
2 3x 2 x 2 2 2x 2 log 2 4 2 x x 2 1 log 2 2 x x 2 2 1, 1 2 2 x 2x x 2x
x 2 2 x 0, x .
x 0 8 x . * Điều kiện: 3 x 2 x 2 0 2 x 2 3 x x 0 5 4 x 2 8 9 x 2 2
ƠN
2
Với điều kiện (*), ta có
x 2 2 3 x 2 x 2 2 log 2
x 2 2 x x 2 2 x, 2 .
NH
1 log 2 3x 2
Xét hàm số f t log 2 t t với t 0. Có f ' t
1 1 0, t 0; . t.ln 2
QU Y
Hàm số f t log 2 t t đồng biến trên 0; , 3 x 2 x 2 2 0; và
Nên 2 f 3 x 2 x 2 2 f
x2 2 x
x 2 2 x 0; .
M
2 x 0 x 0 2 3 x 2 x 2 2 x 2 2 x x 2 2 2 x 2 x . 2 2 3 x 2 4x 3 x 2
KÈ
8 16 2 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là ; hay a.b . 15 3 5 Câu 42: Chọn D.
m3 3 m 2 1
.log81 x3 3 x 2 1 2 2
DẠ
2
Y
Ta có:
1 0 1 .log 3 3 m 3m 2 1 2
x3 3 x 2 1 2
27
2
m3 3 m 2 1 2
.log 3 x3 3 x 2 1 2 2
x3 3 m 2 1 2
.log 3 x3 3 x 2 1 2 2
x3 3 x 2 1 2
.log 3 m3 3m 2 1 2 0
m3 3 m 2 1 2
.log 3 m3 3m 2 1 2
2
Có f ' t 2t ln 2.log 3 t
FI CI A
Xét hàm số f t 2t log 3 t với t 2. 2t 1 2t ln 2.log 3 t 0, c 2; . t.ln 3 t.ln 3
Hàm số f t 2t log 3 t đồng biến trên 2; .
f
x
3
m
3x 2 1 2 f
3
3m 2 1 2
OF
2
L
2
x3 3 x 2 1 2 m3 3m 2 1 2 x3 3 x 2 1 m3 3m 2 1
ƠN
x3 3 x 2 1 m3 3m 2 1 x3 3 x 2 m3 3m 2 3 x3 3 x 2 1 m3 3m 2 1 x3 3 x 2 m3 3m 2 2
4
NH
x 0 Xét hàm số g x x3 3 x 2 có g ' x 3 x 2 6 x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số g x x3 3 x 2
g ' x
0
QU Y
x
+
g x
0
0
4
Suy ra bảng biến thiên của hàm số g x x 3 x 2 3
DẠ
Y
KÈ
M
+
0
2
28
Để phương trình (1) có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm hoặc phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm hoặc phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm.
phương
trình
(3) có 3 nghiệm thì phương m 2 m 3 0 3 2 m 3m 0 m 0 m3 3m 2 2 3 2 m 3 4 m 3m 2 0 3 2 m 3m 2
TH3: phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm
trình
(4)
có
ít
nhất
OF
TH2:
FI CI A
L
TH1: phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm 4 m3 3m 2 0 4 m3 3m 2 0 m3 3m 2 0 m 2 m 3 0 3 m 3 2 3 2 3 2 3 2 m 3 m 2 4 m 3 m 2 m 3 m 4 0 m 2 m 1 0
ƠN
m3 3m 2 4 m 2 m 3 0 m 3 3 2 3 m m 3m 0 3 2 2 m 3 m 2 m 3 m 2 3 2 4 m 3m 2 0
NH
Xét phương trình: m3 3m 2 2 m3 3m 2 m3 3m 2 1 0 không có nghiệm nguyên. Vậy S 0; 1; 2; 3 . Tổng bình phương các phần tử của S là: 28.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Câu 43: Chọn C.
Gọi M là trung điểm AB, dễ thấy ADCM là hình vuông MC AM ACB là tam giác vuông tại C 29
1 AB 2
3
nghiệm
Gọi N đối xứng với C qua M ACBN là hình chữ nhật
L
3VS . ABN . S SBN
1 1 1 Tính VS . ABN SA.S ABN SA. AN .NB SA.BC. AC 3 6 6
SA AC.tan 600 a 2. 3 a 6; BC AB 2 AC 2 4a 2 2a 2 a 2
Ta có: SN SA2 AN 2 6a 2 2a 2 2 2a Xét SBN vuông tại N , BN AN ; BN SA BN SN
Suy ra d AC , SB d A, SBN
3VS . ABN S ABN
a3 6 3. 3 a 6. 2a 2 2
Câu 44: Chọn A. 1 ; cosx
QU Y
Đặt t
ƠN
1 1 SN .NB .2 2a.a 2 2a 2 2 2
NH
Ta có: S SBN
OF
1 a3 6 Như vậy: VS . ABN .a 6.a 2.a 2 6 3
Ta có:
1 3 x ; 1 cos x 0 1 cosx 2 2 t (; 1]
KÈ
Vậy m [2; )
M
Phương trình f (t) m có nghiệm t (; 1] .
m 2
Câu 45: Chọn B.
Y
Thay x 0 vào đẳng thức f 3 2 x 2 f 2 2 3 x x 2 g x 36 x 0 ta có:
DẠ
f 2 0 f 3 2 2 f 2 2 0 . f 2 2
Lấy đạo hàm theo x hai vế của đẳng thức trên ta có: 30
FI CI A
AC / / BN AC / / SBN d AC , SB d A, SBN
3 f 2 2 x . f ' 2 x 12. f 2 3 x . f ' 2 3 x 2 xg x x 2 .g ' x 36 0.
L
Thay x 0 vào đẳng thức trên ta có: 3 f 2 2 . f ' 2 12 f 2 . f ' 2 36 0 *
Khi đó, với f 2 2 ta được: 12. f ' 2 24. f ' 2 36 0 f ' 2 1. Với f 2 2 f ' 2 1. Khi đó A 3 f 2 4 f ' 2 10. Câu 46: Chọn B.
FI CI A
Dễ thấy f 2 0 không thỏa mãn * .
OF
A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ X 1; 2;3;...;8 nên A có số phần tử là 8! (số). Giả sử lấy được từ tập A số có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 chia hết cho 2222 (với ai X , i 1,8). Vì 2222 = 2.11.101 (2; 11; 101 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau) nên a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 là số chữ đồng
ƠN
thời chia hết cho 11 và 101. Ta có: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 11 a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 11.
Suy ra a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 18.
NH
Mà a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 1 2 ... 8 36, ai X , i 1,8.
Lại có: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 101 a1 a5 a3 a7 a2 a6 a4 a8 9.
QU Y
Nhận thấy các cặp chữ số có tổng bằng 9 lấy được từ X là: 1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5 . Khi đó để lập được một số có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 chia hết cho 2222, ta thực hiện liên tiếp các công đoạn sau: + Chọn 1 trong 4 cặp chữ số có tổng bằng 9: có 4 cách. + Xếp chữ số chẵn vào vị trí a8 và chữ số lẻ vào vị trí a4 : có 1 cách.
M
+ Chọn 1 trong 3 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 3 cách.
KÈ
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí a1 , a5 : có 2 cách. + Chọn 1 trong 2 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 2 cách. + Xếp 2 chữ số trên vào vị trí a2 , a6 : có 2 cách.
Y
+ Cuối cùng xếp 2 chữ số của cặp còn lại vào vị trí a3 , a7 : có 2 cách.
DẠ
Như vậy số các số cần tìm là 4.1.3.2.2.2.2 192 số. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ A ”.
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n 8!. 31
Biến cố B. “Số lấy được chia hết cho 2222” n B 192. 192 . 8!
L
Vậy xác suất để số lấy được chia hết cho 2222 là: P A
NH
ƠN
OF
FI CI A
Câu 47: Chọn C.
Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là trung điểm của CD
QU Y
SAC ABCD SO ABCD . SBD ABCD SAC SBD SO
OE CD 600 Ta có CD SOE SCD ; ABCD SEO SO CD
M
Đặt AD 2CD 2 x
AD
6 5 5
12 5 6 5 72 ; CD S ABCD 5 5 5
Y
AD 6 5 2 5
DẠ
OE
KÈ
BD 2 AB 2 AD 2 5 x 2 5 x 2 36 x
Trong tam giác vuông SOE có SO OE.tan 600
6 15 . 5
32
1 144 15 VS . ABCD .SO.S ABCD 3 25
L
VS .MNCD VS .MCD VS .MNC
FI CI A
VS .MCD SM 1 VS .MNC SM SN 1 ; . VS . ACD SA 2 VS . ABC SA SB 4
3 3 VS .MNCD .VS . ABC .VS . ABCD 4 8
OF
5 18 15 VABCDMN VS . ABCD VS .MNCD .VS . ABCD . 8 5
Câu 48: Chọn A. g ' x 4 x 12 . f ' 2 x 2 12 x m
4 x 12 2 x 2 12 x m 1 2 x 2 12 x m 2 x 2 12 x m 4
ƠN
2
g ' x đổi dấu 5 lần g ' x 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt
NH
Hàm số g x có đúng 5 điểm cực trị
QU Y
phương trình 2 x 2 12 x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 2 x 2 12 x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau Phương trình 2 x 2 12 x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 3 x 2 12 x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3.
KÈ
M
'1 0 36 2m 0 ' 0 2 36 2 m 4 0 2 m 18 2.3 12.3 m 0 m 18 2.32 12.3 m 4 0 m 22 Với điều kiện m 18 thì phương trình 2 x 2 12 x m 0 có hai nghiệm phân biệt là a; b và phương trình
2 x 2 12 x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt là c, d .
DẠ
Y
a b c d 6 Theo Vi-ét ta có a.b m c.d m 4 Nếu a c thì b d (vì a b c d 6) a.b c.d m m 4 điều này là vô lí Do đó các nghiệm của hai phương trình 2 x 2 12 x m 0 và 2 x 2 12 x m 4 0 luôn khác nhau. 33
Mà m là số nguyên dương nên m 1; 2;3; 4...17 . Do đó có 17 giá trị m thỏa mãn bài toán. Câu 49: Chọn A.
L
x3 x y ' f ' 1 x x 1. 2
Đặt t 1 x. Khi đó ta có y ' f ' t t 0 f ' t t Vẽ đồ thị hàm số y t và y f ' t trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:
Bảng xét dấu
t f 't
3
+
0
1
0
OF
f ' t t t 3, t 1, t 3.
FI CI A
Ta có y f 1 x
3
+
0
ƠN
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
3 t 1 3 1 x 1 0 x 4 . t 3 1 x 3 x 2
NH
Ta thấy 1;3 0; 4 . Chọn A.
M
QU Y
Câu 50: Chọn C.
KÈ
Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB ', CC ' AE a, AF a 3.
BB ' AE Ta có BB ' AEF BB ' EF EF d C , BB ' 2a. BB ' AF
Y
Suy ra AEF vuông tại A.
DẠ
Gọi K MM ' EF K là trung điểm của EF AK Lại có MM '/ / BB ' MM ' AEF MM ' AK . 34
1 EF a. 2
1 1 1 1 1 3a 2 AM 2a. AK 2 AM 2 AM '2 a 2 AM 2 4
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên EF AH BCC ' B ' . 1 1 1 a 3 16a 4 3a AH , M ' M 2 AM 2 AM '2 MM ' . 2 2 2 AH AE AF 2 3 3
Ta cũng có S BCC ' B '
FI CI A
Ta có
L
Suy ra
8 3a 2 d C , BB ' .BB ' . 3
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
3 3 1 Suy ra VABC . A ' B 'C ' VA. BCC ' B ' . . AH .S BCC ' B ' 2a 3 . 2 2 3
35
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
NĂM HỌC 2020 – 2021
------------------
MÔN TOÁN
L
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
3 A. y . 4
3 B. y . 4
4 3x là 4x 5 3 C. x . 4
OF
Câu 1: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
5 D. x . 4
Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng B. 300.
Câu 3: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10.
C. 900.
D. 450.
C. 12.
D. 13.
ƠN
A. 600.
B. 11.
Tính giá trị của biểu thức Q
2017 x 2 y z . y z x
A. 2019.
B. 2021.
NH
Câu 4: Cho x, y, z là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn log a x;log
C. 2020.
a
y;log 3 a z lập thành cấp số cộng.
D. 2018.
A.
QU Y
Câu 5: Mặt cầu S có tâm I bán kính R có diện tích bằng 4 R2. 3
B. 4 R 2 .
C. 2 R 2 . x4 2 là x2 x
M
Câu 6: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 1.
D. R 2 .
B. 2.
C. 3.
D. 0.
A. 35.
KÈ
Câu 7: Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. B. 20.
C. 12.
D. 70.
DẠ
Y
Câu 8: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình log 21 x 6 log8 4 x 1 0. Tính giá trị của S . A. 6.
2
B. 1.
C.
1
17 . 2
D. 2.
Câu 9: Gọi x1 , x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 32 x 1 4.3x 9 0. Giá trị của biểu thức
P x2 2 x1 bằng B. -1. x
D. 2.
13 3x 3 x 47. Khi đó giá trị của biểu thức P bằng 2 3x 3 x
5 A. . 2
FI CI A
Câu 10: Biết cho 9 9 x
C. 0.
L
A. -2.
C. 4.
B. 2.
D.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 3x1 27 là B. 1; .
D. ; 4 .
C. 4; .
OF
A. ; 4 .
3 . 2
Câu 12: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2b3 64. Giá trị của biểu thức P 2 log 2 a 3log 2 b bằng A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
9
ƠN
Câu 13: Cho biểu thức P a 3 4 a 5 với a 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 17
A. P a 4 .
7
B. P a 4 .
D. P a 4 .
NH
Câu 14: Giá trị của biểu thức ln 8a ln 2a bằng A. ln 6.
5
C. P a 4 .
B. ln 2.
C. 2 ln 2.
D. ln 8.
QU Y
Câu 15: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gan này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra). A. 41.
B. 39.
C. 42.
D. 40.
Câu 16: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao a. Thể tích của khối lăng trụ bằng a3 3 . 12
B.
a3 3 . 4
C. a 3 3.
D.
a3 3 . 3
M
A.
A.
8a 3 3 . 3
KÈ
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp. B. a 3 3.
C. 6a 3 3.
D. 8a 3 3.
DẠ
Y
Câu 18: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau:
x
1
3 2
1
f ' x
0
+
0
0
+
B. 3; .
C. 2;0 .
D. 0;1 .
FI CI A
A. 1;3 .
L
Hàm số y f 1 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x 3 tại điểm M 2;7 là A. y x 5.
B. y 10 x 27.
C. y 7 x 7.
D. y 10 x 13.
Câu 20: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 3 x 2 2 x 3 . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2
B. 3.
Câu 21: Số nghiệm của phương trình 5 x A. 1.
C. 1. 2
3 x 2
25 là
B. 2.
C. 0.
D. 2.
OF
A. 4.
ƠN
3 Câu 22: Cho hàm số y x3 x 2 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 2
D. 3.
11 25; . Tìm M. 10
1 129 C. M 0 D. M 2 250 Câu 23: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
B. M
NH
A. M 1.
y
QU Y
1
1
-1
A. y x 4 2 x 2 .
0
x
-1
B. y x 3 3 x .
C. y x 3 3 x .
D. y x 4 2 x 2 .
A. 24.
KÈ
M
Câu 24: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x 3 + 6x 2 - 9x + 5 trên đoạn é-1;2ù . Khi đó tổng M + m bằng ëê ûú B. 22.
C. 6.
D. 4
Câu 25: Tổng tất cả nghiệm của phương trình sin 2 x 4sin x 2 cos x 4 0 trên đoạn 0;100 . C. 2475 .
B. 25 .
Y
A. 100 .
DẠ
Câu 26: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y
D. 2476 .
x 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB x2
bằng
A. AB 4.
C. AB 6.
B. AB 8. 3
D. AB 2 2.
Câu 27: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r 3a, đường sinh l 5a, thể tích của khối nón bằng bao nhiêu? D. 36 a 3 .
C. 12 a 3 .
B. 9 a 3 .
L
A. 4 a 3 .
A. a 3 14.
B. a 3 .
FI CI A
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB 3a; AC 2a và AD a. Tính thể tích của khối tứ diện đã cho? C. 3a 3 .
D. a 3 13.
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC. Biết SA 2a, BC 2a 2. Bán kính R của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
C. R a 5.
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
1
y'
+
3
0
y
Giá trị cực tiểu của hàm số là B. 2.
+
2
NH
4
A. 4.
0
ƠN
x
D. R 3a.
OF
B. R a 3.
A. R a.
C. 1.
D. 3.
QU Y
Câu 31: Cho un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 2. Tìm u20 ? A. 41.
B. 45.
C. 43.
D. 20.
Câu 32: Hệ số của x5 trong khai triển x 2 x 2 2 x 1 bằng 5
6
B. 232.
A. 152.
D. 152.
C. 232.
M
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 6.9 x 12.6 x 6.4 x 0 có dạng S a; b . Giá trị của biểu thức
KÈ
a 2 b 2 bằng A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Câu 34: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Y
x
DẠ
f ' x f x
1
0
0 +
0
1
0
+
3 4
2
2
B. 1;0 .
C. 0;1 .
D. 1; .
FI CI A
A. 0; .
L
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 35: Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính 2a, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a 2 . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 5 a 2 .
C. 4 a 2 .
B. 8 a 2 .
D. 10 a 2 .
18 . 35
B.
Câu 37: Cho hàm số y
24 . 35
C.
144 . 245
D.
72 . 245
xm (m là tham số) thỏa mãn min y 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1;2 x 3
A. m 3.
ƠN
A.
OF
Câu 36: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
B. 1 m 1.
C. m 3.
D. 3 m 1.
NH
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC 2a, BA a 3. Biết tam giác SAB vuông tại A, tam giác SBC cân tại S , SAB tạo với mặt phẳng SBC một góc thỏa mãn sin tích của khối chóp S . ABC bằng B. 6 2a 3 .
2a 3 .
C.
QU Y
A. 2 2a 3 .
D.
20 . Thể 21
2 2a 3 . 3
Câu 39: Cho bất phương trình ln x3 2 x 2 m ln x 2 5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m 20; 20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x trên đoạn 0;3 . A. 10.
B. 12.
C. 41.
D. 11.
M
Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3, AC a. Điểm A ' cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng ABC bằng 600. Khoảng cách giữa a 21 . 29
B. a 3.
C.
a 21 . 29
Y
A.
KÈ
hai đường thẳng AA ' và BC bằng
DẠ
Câu 41: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số y T a 3b 2c bằng
A. 3.
B. 2.
C. 0. 5
D.
a 3 . 2
xa , a, b, c . Khi đó giá trị biểu thức bx c
D. 3.
mx 18 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến x 2m trên khoảng 2; . Tổng các phần tử của S bằng
B. 5.
D. 3.
C. 2.
FI CI A
A. 2.
L
Câu 42: Cho hàm số y
Câu 43: Cho hình lăng trụ có hai đáy là đường tròn tâm O và O ', bán kính đáy bằng chiều cao bằng 4a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D; trên đường tròn O ' lấy điểm B, C sao cho AB song song với CD và AB không cắt OO '. Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O '. ABCD đạt giá trị lớn nhất? A. AD 4a 2.
B. AD 8a.
C. AD 2a.
D. AD 2a 3.
f
3
f x m x3 m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ?
A. 16.
B. 18.
C. 15.
OF
Câu 44: Cho hàm số f x x5 3 x3 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
D. 17.
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a. Biết SA SB SC a. Đặt SD x 0 x a 3 . Tính x theo a sao cho AC.SD đạt giá trị lớn nhất. A.
a 6 . 12
B.
ƠN
a 3 . 2
C.
a 6 . 2
D. a 3.
NH
Câu 46: Cho phương trình log 32 x 2m 1 log 3 x m 2 m 0. Gọi S là tập họp các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 thỏa mãn x1 1 x2 3 48 . Số phần tử của tập S là
B. 3.
C. 2.
QU Y
A. 1.
D. 0.
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2 f x 0 có tất cả
DẠ
Y
KÈ
M
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 7.
C. 4.
D. 6.
Câu 48: Cho hàm số y x3 3 m 1 x 2 3 2m 1 x 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên ; ? 6
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 5.
OF
FI CI A
L
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 sin x m 3 0 có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0; 4 . Tổng các phần tử của S bằng A. 3.
D. 1.
C. 3.
ƠN
B. 1.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a. Mặt phẳng P đi qua A, vuông góc với cạnh SB tại K và cắt cạnh SC tại H . Gọi V1 , V2 lần
4 A. . 5
B.
NH
lượt là thể tích của khối tứ diện SAHK và khối đa dienj ABCHK . Tỉ số 2 3
V2 bằng V1
4 C. . 9
D.
5 . 4
QU Y
---------------HẾT----------------
2-D
3-C
4-C
5-B
6-A
7-A
8-C
9-C
10-C
11-C
12-C
13-B
14-C
15-D
16-D
17-A
18-C
19-D
20-C
21-B
22-A
23-A
24-B
25-C
26-A
27-C
28-B
29-B
30-B
31-A
32-D
33-A
34-C
35-A
36-A
37-B
38-C
39-B
40-C
41-D
42-A
43-A
44-A
45-C
46-A
47-A
48-D
49-A
50-A
Y
KÈ
1-B
M
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
DẠ
Câu 1: Chọn B.
4 3x 3 4 3x 3 3 (hoặc lim ) nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã x 4 x 5 x 4 x 5 4 4 4 cho.
Vì lim
7
FI CI A
L
Câu 2: Chọn D.
Xét tam giác vuông SAC , ta có: tan SCA
OF
. Ta có: SA ABCD AC SA AC SC , ABCD SCA
SA a 2 450. 1 SCA AC a 2
ƠN
Câu 3: Chọn C. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 4: Chọn C.
Theo bài ra, x, y, z là ba số dương lập thành cấp số nhận và log a x;log
a
NH
2 xz y có: log a x log 3 a z 2 log
y;log 3 a z lập thành cấp số cộng nên ta
2 2 x.z y 2 x.z y xz y 3 3 4 4 y xz y log a x 3log a z 4 log a y log a xz log a y
QU Y
2 x. y y 2 x.z y 2 2 x y z. 4 z y y z y
Do đó: Q
a
2017 x 2 y z 2017 x 2 x x 2017 2 1 2020. y z x x x x
Câu 5: Chọn B.
KÈ
Câu 6: Chọn A.
M
Diện tích mặt cầu S là S 4 R 2 .
Tập xác định: D 4; \ 0;1 . Ta có lim
Y
x 0
x4 2 x 1 1 lim 2 lim 2 x 0 x x x x x 4 2 x0 x 1 x 4 2 4
x 1
x4 2 x 1 lim 2 lim 2 x 1 x x x x x 4 2 x1 x 1 x 4 2
DẠ lim
8
Vậy đồ thị hàm số y
x4 2 có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. x2 x
L
Câu 7: Chọn A.
FI CI A
Chọn 1 học sinh nam trong số 7 học sinh nam có 7 cách. Chọn 1 học sinh nam trong số 5 học sinh nam có 5 cách.
Vậy số cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là 7.5 35 cách. Câu 8: Chọn C. Điều kiện: x 0.
OF
log 21 x 6 log 6 4 x 1 0. 2
log 221 x 6 log 23 4 x 1 0.
ƠN
log 22 x 2 log 2 4 log 2 x 1 0.
log 22 x 2 log 2 x 3 0.
1 17 8 . 2 2
Câu 9: Chọn C. Ta có 32 x 1 4.3x 9 0
QU Y
Vậy S
NH
1 log 2 x 1 x TM 2 . log 2 x 3 x 8 TM
3 x 3 x 1 1 x 2 3 4.3x 9 0 x . 3 x 2 3 9
Câu 10: Chọn C.
M
Vậy x1 1; x2 2 suy ra P x2 2 x1 0.
Ta có 3x 3 x 9 x 9 x 2 3x 3 x 49 3x 3 x 7. 13 3x 3 x 13 3x 3 x 13 7 4. 2 3x 3 x 2 3x 3 x 2 7
13 3x 3 x 4. 2 3x 3 x
DẠ
Vậy P
2
Y
Do vậy P
KÈ
2
Câu 11: Chọn C.
3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4. 9
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S 4; .
FI CI A
Ta có a 2b3 64 log 2 a 2b3 log 2 64 log 2 a 2 log 2 b3 log 2 26 2 log 2 a 3log 2 b 6 . Vậy: Giá trị của biểu thức P 2 log 2 a 3log 2 b 6. Câu 13: Chọn B. Ta có P a
34
5 4
a a .a a 5
3
3
5 4
17 4
a .
Câu 14: Chọn C. 8a ln 4 2 ln 2. 2a
OF
Ta có ln 8a ln 2a ln
L
Câu 12: Chọn C.
Câu 15: Chọn D.
ƠN
Bài toán tổng quát:
Gọi a triệu đồng là số tiền người đó gửi, lãi suất là b% một tháng a 0; b 0 * Sau tháng thứ nhất, số tiền người đó thu được là:
b b .a a 1 (triệu đồng) 100 100
NH
S1 a
* Sau tháng thứ hai, số tiền người đó thu được là:
2
QU Y
b b b S 2 S1 .S1 S1 1 a 1 (triệu đồng) 100 100 100 * Sau tháng thứ ba, số tiền người đó thu được là:
3
b b b S3 S 2 .S 2 S 2 1 a 1 (triệu đồng). 100 100 100
M
…………………………………………………………………………………………………………….
KÈ
* Sau tháng thứ n, số tiền người đó thu được là: n
S n S n 1
b b b .S n 1 S n 1 1 a 1 (triệu đồng) 100 100 100
DẠ
Y
Áp dụng: Với a 200 và b 0,3 thì số tiền người đó thu được sau tháng thứ n là: n
0,3 S n 200. 1 (triệu đồng) 100 n
n
0,3 100,3 Ta có: S n 225 200. 1 225 1,125 n log1,003 1,125 39,32 100 100 10
Vậy sau ít nhất 40 tháng thì người đó thu được số tiền hơn 225 triệu đồng. Câu 16: Chọn D.
L
3 a 3. 2
FI CI A
Tam giác đều cạnh 2a có chiều cao là 2a.
1 Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác đều cạnh 2a ) là: S .2a.a 3 a 2 3 2 1 1 a3 3 . Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V Sh .a 2 3.a 3 3 3
QU Y
BC AB 1 Ta có BC SB 2 . BC SA
NH
ƠN
OF
Câu 17: Chọn A.
, kết hợp giả thiết suy ra Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy ABCD là góc SBA 600. SBA Xét tam giác vuông SAB ta có tan 600
SA SA AB.tan 600 2a 3. AB
KÈ
Câu 18: Chọn C.
M
1 1 1 8a 3 3 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là V .Bh S ABCD .SA 2a 2a 3 3 3 3 3
Ta có y ' 2 f ' 1 2 x .
Y
Hàm số y f 1 2 x nghịch biến khi và chỉ khi y ' 2 f ' 1 2 x 0 f ' 1 2 x 0.
DẠ
3 1 2 x 1 1 x 2 Từ bảng xét dấu đã cho, ta có f ' 1 2 x 0 1 2 x 1 x 0 Do đó, hàm số y f 1 2 x nghịch biến trên các khoảng ;0 và 1; 2 . 11
Vậy, hàm số y f 1 2 x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 19: Chọn D.
L
Hàm số y x3 2 x 3.
FI CI A
TXĐ: D . Hệ số góc của tiếp tuyến tại M : k f ' 2 10
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 2;7 là y 7 10 x 2 hay y 10 x 13. Câu 20: Chọn C.
OF
x 0 2 f ' x x x 3 x 2 2 x 3 0 x 3 0 2 x 2x 3 0 2
ƠN
x 0 (bội 2) x 3 x 1 x 3
1
x
f ' x
Câu 21: Chọn B. Ta có 5 x
2
3 x 2
25 5 x
2
3 x 2
3
+
0
0
0
+
QU Y
Vậy hàm số f x có 1 điểm cực đại.
0
NH
Bảng biến thiên
x 0 52 x 2 3 x 2 2 x 2 3 x 0 . x 3
Câu 22: Chọn A.
KÈ
M
1 Hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy B và có thể tích bằng V Bh. 3
Câu 23: Chọn A.
Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương, mà lim y nên hệ số của x 4 phải > 0 => Đáp án A
x
DẠ
Ta có:
Y
Câu 24: Chọn B.
12
y ' 3 x 2 12 x 9
L
x 3 y ' 0 x 1
FI CI A
Vì xét trong khoảng [-1;2] nên ta lấy x = 1 Với x = 1 thì y = 1 Với x = -1 thì y = 21 Với x = 2 thì y = 3 Min y 1, Max y 21 => Tổng bằng 22 x[ 1;2]
x[ 1;2]
OF
Câu 25: Chọn C.
Ta có sin 2 x 4sin x 2 cos x 4 0 sin 2 x 4sin x 2 cos x 2 0
2sin x cos x 2 2 cos x 2 0
sin x 1 x
2
ƠN
2sin x 2 cos x 2 0 . k 2 , k .
0
2
k 2 100
NH
Trên đoạn 0;100 ta có 0 x 100 . 1 199 k 4 4
QU Y
Với k ta có k 0;1; 2;....; 48; 49 .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn 0;100 là S
2 2.2 3.2 ... 49.2 2 2 2 2 2
50 1 2 ... 49 .2 2475 . 2
KÈ
Câu 26: Chọn A.
M
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y
DẠ
Y
x 1 2 x 2 x 2 2 x 1 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 0
Ta có A 1 2; 2 2 ; B 1 2; 2 2 . Vậy AB 4. Câu 27: Chọn C. 13
x 1 x 1 là x 1 x2 x2
Chiều cao khối nón là: h l 2 r 2
5a 3a 2
2
4a
L
1 1 2 Thể tích khối nón: V r 2 h . 3a .4a 12 a 3 . 3 3
FI CI A
Câu 28: Chọn B.
Do khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau nên thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1 1 V AB. AC. AD 3a.2a.a a 3 6 6
Gọi M là trung điểm của SA
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 29: Chọn B.
Gọi O là trung điểm của BC , suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ trục của đường tròn ngoại tiếp ABC. Khi đó / / SA. Trên mặt phẳng SAO kẻ đường trung trực của SA cắt tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC.
M
Bán kính R IC OI 2 OC 2 AM 2 OC 2
KÈ
Câu 30: Chọn B.
AS 2 BC 2 4 a 2 8a 2 a 3. 4 4 4 4
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu bằng 2 tại điểm x 3. Câu 31: Chọn A.
Y
Ta có u20 u1 19d 3 19.2 41.
DẠ
Câu 32: Chọn D.
+) Tìm hệ số của x3 trong khai triển x 2 Ta có Tk 1 C5k x . 2 k
5 k
5
, hệ số của x3 là khi k 3 hệ số bằng C53 .4 40. 14
Ta có Tk 1 C6k . 2 x . 1 k
6 k
6
C6k . 2 . x . 1 k
k
6 k
L
+) Tìm hệ số của x5 trong khai triển 2 x 1
Vậy hệ số của x5 trong khai triển là: 152. Câu 33: Chọn A. x
2
2x
x
FI CI A
Vậy số hạng chứa x5 tương ứng với k 5 hệ số của x5 là: 192.
9 6 3 3 Ta có: 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 6. 13. 6 0 1 . 4 4 2 2 x
x
x
2
2 3 2 3 3 t 1 x 1. 3 2 3 2 2
ƠN
1 6t 2 13t 6 0
OF
x
3 Đặt t ; t 0 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;1 a 1; b 1 a 2 b 2 2. Câu 34: Chọn C.
NH
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 chọn C. Câu 35: Chọn A.
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
QU Y
R a R a Theo giả thiết, ta có . 2 h 3a 2.R.h 6a
Vậy Stp 2 Rh 2 R 2 2 a.3a 2 a 2 8 a 2 . Câu 36: Chọn A.
M
Đặt A 0;1; 2;3; 4;5;6;7 .
KÈ
Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là abcd a 0 . Số phần tử của S là 7. A73 1470. * Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.
Y
TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).
DẠ
+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập A có C42 cách. + Chọn 2 chữ số lẻ trong tập A có C42 cách. Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có C42 .C42 .4! 864 số. 15
TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu) + Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên có 1 cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập A có C42 cách.
FI CI A
L
+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập A \ 0 có C31 cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có C31.C42 .3! 108 số. Vậy có 864 108 756 số thỏa mãn yêu cầu. 1 * Không gian mẫu: n C1470 1470.
Vậy P A
OF
1 756. A là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn” n A C756
n A 756 18 . n 1470 35
Hàm số y
ƠN
Câu 37: Chọn B.
xm 3 m liên tục trên đoạn 1; 2 và có đạo hàm y ' 2 x 3 x 3
NH
Nếu y ' 0 m 3 thì hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2 nên min y y 1 thỏa mãn.
1;2
QU Y
Nếu y ' 0 m 3 hàm số nghịch biến trên đoạn 1; 2 nên min y y 2 Vậy đáp án B đúng.
Y
KÈ
M
Câu 38: Chọn C.
DẠ
+ Gọi M là trung điểm của BC , dựng hình chữ nhật ABMH
AB SH Khi đó SH ABC BC SH 16
1;2
1 m 2 m 9 không 4
2m 2 m 0 thỏa mãn. 1
Kẻ HI SA HI SAB .
HJ SM HJ SBC
cos ASM
x2 a 2 x 2 . 3a 2 x 2
a 3a 3a 2 x 2
x2
; SI
a2 x2
x2
; SJ
; IJ 2 SI 2 SJ 2 2 SI .SJ .cos ASM
20 1 cos . 21 21
3a 2 x 2
HI 2 HJ 2 IJ 2 2 HI .HJ
4a 2 x 4 a 2 x 2 3a 2 x 2
2 ax a 3a a2 x2 3a 2 x 2 4a 2 x 4 . . 2 2 2 2 21 a 2 x 2 3a 2 x 2 a x 3a x a 2 x 2 3a 2 x 2
2 a 2 x 2 . 3a 2 x 2 6a 2 x a 6. 7
Theo yêu cầu bài toán ta có:
QU Y
1 VS . ABC SH .S ABC a 3 2. 3
NH
Câu 39: Chọn B.
.
OF
cos
a2 x2
; HJ
ƠN
sin
ax
FI CI A
+ Đặt SH x HI
L
SAB , SBC IHJ .
ln x3 2 x 2 m ln x 2 5 , x 0;3 x3 2 x 2 m x 2 5, x 0;3
M
m x3 3 x 2 5, x 0;3
m max x3 3 x 2 5 0;3
KÈ
x 0 Xét hàm số f x x3 3 x 2 5, x 0;3 f ' x 3 x 2 6 x 0 . x 2 Ta có: f 0 5, f 2 9, f 3 5 max f x 9. 0;3
Y
Do đó ta được m 9, kết hợp với điều kiện m 20; 20 nên m 9;10;11;...; 20 do đó có 12 giá trị nguyên
DẠ
của m thỏa mãn bài toán. Câu 40: Chọn C.
17
L FI CI A OF
Ta có BC 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A ' xuống mặt phẳng ABC . Do A ' cách đều A, B, C nên hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó H là trung điểm của cạnh BC và AHC đều cạnh a.
ƠN
Dựng hình bình hành HABK K là hình chiếu vuông góc của B ' xuống mặt phẳng ABC .
Áp dụng định lý côsin trong AHK ta có:
NH
Do đó AB ', ABC AB ', AK A ' AK 600.
AK AH 2 HK 2 2. AH .HK .cos 1500 a 2 a 3
2
3 2a.a 3. a 7. 2
QU Y
A ' H B ' K AK .tan 600 a 21.
Dựng hình bình hành ACBM ta có:
BC / / AM d BC , A ' A d BC , A ' AM d H , A ' AM Kẻ HE AM , HN A ' E d H , A ' AM HN .
M
3 a 3 1 1 1 a 609 a 21 HN . 2 2 2 2 2 HN HE A' H 29 29
KÈ
Ta có HE AH .sin 600 a.
Vậy d AA ', BC d H , A ' AM
a 21 . 29
Y
Câu 41: Chọn D.
DẠ
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1
1 1 b 1. b
c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 1 b c c 1. b 18
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 2
0a a 2. 1.0 1
L
Vậy T a 3b 2c 2 3.1 2. 1 3.
FI CI A
Câu 42: Chọn A. Điều kiện: x 2m. Ta có: y '
2m 2 18
x 2m
2
.
2m 2 18 0 3 m 3 y ' 0 3 m 1. m 1 2m 2 2m 2;
ƠN
Vậy S 2; 1;0;1. Tổng các phần tử của S : 2.
OF
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2; thì:
QU Y
NH
Câu 43: Chọn A.
M
Từ B, C kẻ các đường thẳng song song với đường sinh của hình trụ cắt đường tròn tâm O lần lượt tại B ', C '.
KÈ
Vì AD và BC là giao tuyến của mặt phẳng AB; CD với hai mặt phẳng song song nên AD / / BC. Suy ra: AD / / B ' C ' hay AB ' C ' D là hình bình hành nộp tiếp nên nó là hình chữ nhật.
B ' C ' DC ' B ' C ' CD mà BC / / B ' C ' suy ra BC CD. B ' C ' CC '
Y
Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
DẠ
Đặt BC AD 2 x, gọi I , I ' lần lượt là trung điểm của AD và BC.
OI ' BC Ta có: BC OO ' I ' OO ' I ' ABCD và có giao tuyến I ' I . OO ' BC 19
Từ O ' kẻ đường vuông góc với I ' I tại H , suy ra O ' H là đường cao của hình chóp O '. ABCD .
Ta có: OI O ' I ' O ' C 2 I ' C 2 16a 2 x 2 .
FI CI A
DC ' 2.OI 2 16a 2 x 2 DC DC '2 CC '2 4 16a 2 x 2 16a 2 2 20a 2 x 2
L
Gọi J là giao điểm của OO ' và I ' I , J là trung điểm của OO '.
1 1 1 O ' J 2 O ' I '2 O ' J .O ' I ' 2a. 16a 2 x 2 O ' H O ' H 2 O ' J 2 O ' I '2 O ' J 2 .O ' I '2 O ' J 2 O ' I '2 20a 2 x 2
64a 3 x 2 16a 2 x 2 x 2 2a AD 4 2a. 3
Câu 44: Chọn A. f x m u3 f x m u3 m f x .
3
NH
Đặt u
ƠN
Vậy max VO '. ABCD
8a 2 8a x 2 16a 2 x 2 64a 3 x 16a 2 x 2 . . 3 3 2 3
OF
1 1 2a 16a 2 x 2 8 Suy ra: VO '. ABCD .O ' H . AD.DC . .2 x.2 20a 2 x 2 .x 16a 2 x 2 3 3 3 20a 2 x 2
f u x3 m Ta có hệ: f u x 3 u 3 f u u 3 f x x 3 * 3 f x u m
QU Y
Xét g t f t t 3 , g ' t f ' t 3t 2 5t 4 12t 2 0, t , suy ra hàm số g t đồng biến trên .
* g u g x u x. Suy ra: x 3 g x m x3 f x m x3 x5 3 x3 4m m
3m x5 2 x3 . hàm
h x x5 2 x3 .
số
M
Xét
Để
phương
trình
đã
cho
có
min h x 3m max h x . 1;2
KÈ
1;2
Ta có: h ' x 5 x 4 6 x 2 0, x 1; 2 , suy ra h x đồng biến trên 1; 2 . Suy ra: min h x h 1 3, max h h 2 25 2.23 32 16 48. 1;2
Y
1;2
DẠ
Vậy: 3 3m 48 1 m 16. Câu 45: Chọn C.
20
nghiệm
thuộc
đoạn
1; 2
thì
L FI CI A
Ta có SAC ABC c c c và SAC , ABC lần lượt cân tại S và B.
BD 1 . Suy ra SBD vuông tại S (đường trung tuyến bằng cạnh đối diện). 2 2
OF
Khi đó SO BO
Trong SBD ta có: BD SB 2 SD 2 a 2 x 2 . Trong ABD áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
Suy ra AC 2 AO 3a 2 x 2 . Khi đó AC.SD 3a 2 x 2 .x
3a
2
x2 x2 .
ƠN
4
2 a2 a2 a2 x2 BD 2 3a 2 x 2 . 4 4 2
NH
AO
2 AB 2 AD 2
Vậy max AC.SD
3a 2 . 2
2
x2 x2
3a 2 x 2 x 2 3a 2 2 2
3a 2 a 6 x . 2 2
M
Dấu “=” xảy ra 3a 2 x 2 x 2 x 2 Câu 46: Chọn A.
3a
QU Y
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có: AC.SD
KÈ
Đặt t log 3 x. Khi đó phương trình trở thành: t 2 2m 1 t m 2 m 0 * . Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t của phương trình * có một nghiệm x 0. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt 0 2m 1 4 m 2 m 1 0.
Y
2
DẠ
Vậy phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Khi đó t1
2m 1 1 2m 1 1 m 1 x1 3m 1 ; t2 m x2 3m với x1 x2 . 2 2 21
Theo đề bài
3 48 3.3
2m
3m 3 6.3 45 0 m m 1. 3 5 m
Kết luận: Số phần tử của tập S là 1. Câu 47: Chọn A. 2 f x a; a 2; 1 f x 2 a; 2 a 3; 4 f 2 f x 2 f x b; b 0;1 f x 2 b; 2 b 1; 2 2 f x c; c 1; 2 f x 2 c; 2 c 0;1
OF
Nhìn vào đồ thị ta có Trường hợp: f x 2 a; 2 a 3; 4 có 1 nghiệm. Trường hợp: f x 2 b; 2 b 1; 2 có 1 nghiệm.
ƠN
Trường hợp: f x 2 c; 2 c 0;1 có 3 nghiệm.
Câu 48: Chọn D.
y ' 3 x 2 6 m 1 x 3 2m 1 .
y' 0 ' 0 9 m 2 2m 1 18m 9 0
9m 2 36m 0 4 m 0.
QU Y
Để hàm số nghịch biến trên .
NH
Vậy phương trình f 2 f x 0 có 5 nghiệm thực.
Câu 49: Chọn A.
M
Vậy có 5 giá trị nguyên m.
KÈ
Phương trình đã cho tương đương với: f 4 sin x m 3 *
DẠ
Y
m 1 4 sin x m 1 sin x 4 1 Từ đồ thị hàm số suy ra * 4 sin x m 2 sin x 2 m 2 4
22
L
1 3
m 1
FI CI A
x1 1 x2 3 48 3
m
FI CI A
2 m 4 0 2 m 0 2 m 2. Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là: 2 m 4 2 m 1 4
Xét phương trình sin x
2
OF
Nếu 0 thì sin x 0 x k . Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng 0; 4 . Nếu 1 thì sin x 1 x
k . Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng 0; 4 .
ƠN
Nếu 0 1 thì sin x . Phương trình có 8 nghiệm thuộc khoảng 0; 4 .
Vậy nếu m 2 thì phương trình 2 vô nghiệm, phương trình 1 chỉ có tối đa 8 nghiệm.
NH
Nếu m 1 thì phương trình 1 vô nghiệm, phương trình 2 chỉ có tối đa 8 nghiệm. Vì m nguyên nên:
+) m 2 Phương trình 1 có 8 nghiệm, phương trình 2 có 4 nghiệm (thỏa mãn).
QU Y
+) m 1 Phương trình 2 có 8 nghiệm, phương trình 1 có 4 nghiệm (thỏa mãn). Vậy S 2; 1 .
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 50: Chọn A.
L
m 1 4 0 m 1 0 5 m 1. Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là: m 1 m 1 4 1 4
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc SB, cắt SB tại K . 23
Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SC tại H .
AC a 2. 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB ta có: SA2 SK .SB
Ta có:
VS . ABC
SA SK SH 2 2 4 4 5 . . 1. . V1 VS . ABC V2 VS . ABC . SA SB SC 3 3 9 9 9
ƠN
V1 4 . V2 5
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
Vậy
V1
SH SK 2 . SC SB 3
OF
Vì BC / / HK nên
SK SA2 SA2 4a 2 2 2 . 2 2 2 2 SB SB AB AS 2a 4a 3
FI CI A
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB BC
L
BC SA Ta có: CB SAB BC SB, suy ra BC / / HK . BC AB
24
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 KHỐI 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
NĂM HỌC 2020 – 2021
------------------
MÔN TOÁN
L
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
x 2 3x 4 a a với là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức a 2 b 2 . 2 x 4 x 4x b b
Câu 1: Cho giới hạn lim A. 9
B. 41.
C. 9.
D. 14.
Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 450. SCA
B. 300.
C. 600.
OF
Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a, BC a 3.
D. 900.
A. y x 1 x 2 . 2
QU Y
NH
ƠN
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
B. y x 1 x 2 .
C. y x 1 x 2 .
2
2
D. y x 1 x 2 . 2
3a , hình chiếu vuông góc của S 2 trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD. a3 . 4
KÈ
A.
M
Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD
B.
2a 3 . 3
C.
a3 . 3
D.
a3 . 2
Câu 5: Gọi M x0 ; y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y log 3 x. Tìm điều kiện của x0 để điểm M nằm phía trên
Y
đường thẳng y 2.
DẠ
A. x0 9.
B. x0 0.
C. x0 2.
D. x0 2.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng: 1
A.
a 3 . 15
B.
2a 3 . 15
C.
2a 5 . 5
D.
a 5 . 5
L
Câu 7: Cho dãy số un là cấp số nhân có số hạng đầu u1 1, công bội q 2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số A. 3.
B. 7.
FI CI A
nhân là C. 9.
D. 5.
r cắt mặt cầu S theo giao 2 tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu
Câu 8: Cho mặt cầu S O; r , mặt phẳng P cách tâm O một khoảng bằng
B. r.
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y
ln x 2 1 x
C.
4
D.
r 3 2
tại điểm x 1 là y ' 1 a ln 2 b, a, b . Tính a b.
B. 1.
A. 2.
r 3
ƠN
A. r 3.
OF
S .
C. 1.
D. 2.
A. 46.
B. 45.
NH
Câu 10: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng? C. 42.
D. 40.
Câu 11: Thể tích của khối nón có chiều dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là 2 5 . 3
B.
4 5 . 3
C.
QU Y
A.
5 3
.
D.
4 . 3
Câu 12: Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau? A. 146.
B. 336.
C. 420.
D. 210.
Câu 13: Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn x y 1. Giá trị lớn nhất của x, y là:
M
1 A. . 4
B.
1 . 2
C. 1.
D. 0.
A. T
3 . 4
KÈ
Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 5sin x 5cos x 2 5 trên đoạn 0; 2 . 2
2
C. T 4 .
B. T .
D. T 2 .
DẠ
Y
Câu 15: Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là? A. 816.
B. 720.
C. 4896.
D. 27.
Câu 16: Cho dãy số un với un n 2 n 1 với n * . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho? 2
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
B. U n 1 U n d n , n *
C. U n 1 U n nd , n *
D. U n 1 U n d , n *
Câu 18: Giới hạn lim 2n 2 1 bằng B. .
A. 2.
FI CI A
A. U n 1 U n nd , n *
L
Câu 17: Nếu dãy số U n là cấp số cộng có công sai d thì ta có công thức là
D. .
C. 0.
n
1 Câu 19: Cho số tự nhiên n thỏa mãn C C C 11. Số hạng chứa x trong khai triển x3 2 bằng x 1 n
7
2 n
B. 12 x 7 .
A. 4.
C. 9 x 7 .
B. m 2.
D. 4 x 7 .
2x 4 có tiệm cận đứng xm
ƠN
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y A. m 2
OF
0 n
C. m 2.
D. m 2.
1 Câu 21: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 5 x 1 3
A. có hệ số góc bằng 1. C. song song với đường thẳng x 1.
NH
B. song song với trục hoành. D. có hệ số góc dương.
QU Y
Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y .
2 A. ;10 . 3
2 B. ; . 3
1 log 3 x 2 x 3m 2
có tập xác định là
2 C. ; . 3
2 D. ; . 3
1 C. r 3 . 3
D.
C.
D. ; 2 .
Câu 23: Thể tích khối cầu có bán kính r là: 4 3 r . 3
M
B. 4 r 3 .
Câu 24: Hàm số y A. \ 2 .
4 2 r . 3
2x 5 đồng biến trên: x2
KÈ
A.
B. 2;
DẠ
Y
Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại B; AB 2a, BC a, AA ' 2a 3. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là 4a 3 3 . A. 3
B. 2a
3
C. 4a
3. 3
3
3.
2a 3 3 . D. 3
A. S 3 .
B. S 1 .
2 x 6
là
C. S 3 .
D. S 1 .
OF
FI CI A
Câu 27: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
L
4x
2020 2021 Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2021 2020
x
1 C. y . 3
B. y log 1 x.
A. y 3 . x
ƠN
3
D. y log 3 x.
Câu 28: Số nghiệm của phương trình log 2020 x log 2021 x 0 là A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
NH
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 . B. Nếu f ' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
QU Y
C. Nếu f ' x0 f " x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 . D. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . Câu 30: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 88.
B. 8.
C. 8!.
M
Câu 31: Cho bất phương trình log 1 x 2 2 x 6 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3
KÈ
A. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
Y
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
DẠ
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
4
D. 7!.
+
0
y
0
+
2
4
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 4;
1
B. 0;1
C. ; 2
FI CI A
y'
0
L
1
x
D. 1;1 .
A.
a3 3 3
.
B.
a3 3 6
.
C.
OF
Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC. 2 a 3 3 . 3
D.
4 a 3 . 9
ƠN
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. B. 4 a 2 .
Câu 35: Giới hạn lim
x
2x 1 bằng 2 3x
2 A. . 3
B. 1.
C. 4a 2 .
NH
A. 8 a.
2 C. . 3
D. 8 a 2
D. 1.
QU Y
Câu 36: Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó? B. 352.
A. C352 .
C. 235.
D. A352 .
đây có giá trị bằng
KÈ
A. AM , DM .
3 ? 6
M
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau
B. AD, DM .
C. AB, DM .
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
trong
D. AB, AM .
2020; 2020
để phương trình
log mx 2 log x 1 có nghiệm duy nhất? B. 4040.
C. 2021.
Y
A. 2020.
D. 4041.
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Gọi
DẠ
S là tập hợp các giá trị nguyên m 2021; 2021 để hàm số g x f x m nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Hỏi S có bao nhiêu phần tử? 5
L B. 2021.
FI CI A
A. 2020.
C. 2022.
D. 2019.
Câu 40: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3 . Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m2. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?
3 3
m.
B.
3 3
m.
C.
2 3
m.
OF
A.
D.
33 3 m. 23
Câu 41: Cho hàm số y x 4 2mx 2 m, có đồ thị C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị C tại A cắt đường tròn x 1 y 1 4 tạo
A.
15 . 16
B.
ƠN
thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 15 . 16
C.
17 . 16
2
D.
2
17 . 16
cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 42.
B. 30.
NH
Câu 42: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3 x 4 8 x3 6 x 2 24 x m có 7 điểm C. 50.
D. 63.
QU Y
Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 5 g x f 4 x x 2 x3 3 x 2 8 x trên đoạn 1;3 . 3 3
x
f ' x
0
+
0
KÈ
5 3
C. 10.
B. 9.
Y
A. 10.
4
M
f x
0
5 D. . 3
DẠ
Câu 44: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thế tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1, 75m.
B. 1,56m.
C. 1, 65m. 6
D. 2,12m.
a 7 . 3
a 11 . 4
B.
C.
a 21 . 6
D.
2a . 3
FI CI A
A.
L
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A ' B ' C ' D ' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2 MI . Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng MC ' D ' và MAB bằng A.
17 13 . 65
B.
6 85 . 85
C.
6 13 . 65
D.
7 85 . 85
A.
24 . 57
B.
40 . 57
C.
27 . 57
OF
Câu 47: Cho đa giác lồi A1 A2 ... A20 . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng D.
28 . 57
7 7 . 7
B.
C. 2.
NH
A. 4.
ƠN
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3 x 2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C ) sao cho AB 2 BC. Tính tổng các phần tử thuộc S . D. 0.
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có AB AC 4, BC 2, SA 4 3; SAB SAC 300. Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC ; SCA; SAB và T đối xứng S qua mặt phẳng ABC . Thể tích của a a với a, b và tối giản. Tính giá trị P 2a b. b b
A. 3.
QU Y
khối chóp T .G1G2G3 bằng
C. 9.
B. 5.
D. 1.
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A ' C '.P là điểm trên các cạnh BB ' sao cho PB 2 PB '. Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: 7 V. 12
M
1 A. V . 3
C.
5 V. 12
---------------- HẾT -------------
DẠ
Y
KÈ
B.
7
D.
2 V. 9
ĐÁP ÁN 2-C
3-C
4-C
5-A
6-C
7-B
8-A
9-D
10-A
11-B
12-A
13-A
14-C
15-D
16-B
17-D
18-D
19-D
20-C
21-B
22-D
23-A
24-B
25-B
26-B
27-A
28-B
29-A
30-C
31-D
32-B
33-A
34-D
35-C
36-D
37-C
38-C
39-B
40-B
41-D
42-A
43-A
44-B
45-C
46-D
47-B
48-A
49-B
50-D
OF
Câu 1: Chọn C.
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
x 1 x 4 lim x 1 5 . x 2 3x 4 lim lim x 4 x 4 x 4 x x2 4x x x 4 4
ƠN
a 5; b 4 a 2 b 2 25 16 9.
QU Y
NH
Câu 2: Chọn C.
KÈ
M
SA SAB SAC AB SA SA ABC AC SA SA ABC SAB , SAC AB, AC AB SAB AC SAC
Y
AB 2 AC 2 BC 2 1 A 1200. ABC có: cos A 2. AB. AC 2
DẠ
SAB , SAC 600.
Câu 3: Chọn C. 8
L
1-C
Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm
1;0
nên đường cong là đồ thị của hàm số
y x 1 x 2 . 2
Gọi H là trung điểm cạnh AB. Khi đó SH ABCD . a2 5a 2 2 a . Tam giác AHD vuông tại H có DH AH AD 4 4 2
2
1 a3 Vậy VS . ABCD a.a 2 (đvtt). 3 3
Câu 5: Chọn A.
9a 2 5a 2 a 2 SH a. 4 4
NH
Tam giác SHD vuông tại H có SH 2 SD 2 DH 2
ƠN
2
OF
FI CI A
L
Câu 4: Chọn C.
QU Y
Điểm M nằm phía trên đường thẳng y 2 khi y0 2 log 3 x0 2 x0 9.
KÈ
M
Câu 6: Chọn C.
Y
Gọi M là trung điểm của CD, khi đó OM CD tại M .
DẠ
Trong mặt phẳng SOM kẻ OH SM tại H . Ta có AB / / CD AB / / SCD . Khi đó d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD . 9
OM CD Do CD SOM CD OH . SO CD
Vậy d AB, SC
1 1 1 1 4 5 a 5 2 2 2 OH . 2 2 2 OH SO OM a a a 5
2a 5 . 5
Ta có S3 u1
OF
Câu 7: Chọn B. q3 1 23 1 1. 7. q 1 2 1
ƠN
Câu 8: Chọn A. 2
r 3 r r2 . 2 2
Chu vi đường tròn giao tuyến là 2 .
r 3 r 3. 2
NH
Bán kính đường tròn giao tuyến là
Câu 9: Chọn D.
FI CI A
Xét tam giác SOM có
L
OH CD Mặt khác OH SCD d O, SCD OH . OH SM
2x .x ln x 2 1 2 x 2 x 2 1 ln x 2 1 x 1 Ta có y ' x2 x 2 x 2 1
y ' 1
QU Y
2
a 1 2 ln 2 1 ln 2 a b 2. 2 b 1
Câu 10: Chọn A.
M
Gọi A0 là số tiền ban đầu bạn An mang đi gửi tiếp kiệm, r là lãi suất đem gửi, x là số tháng bạn An cần gửi tiết kiệm để thu được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.
KÈ
Vì bạn An gửi tiết kiệm không thời hạn nên số tiền gốc và lãi thu được của tháng này sẽ là tiền gốc hay chính là số tiền đem gửi tiết kiệm của tháng sau. Vậy sau 1 tháng bạn An thu được cả gốc và lãi là A0 A0 .r A0 1 r . 3
Sau 2 tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là A0 1 r A0 1 r .r A0 1 r .
DẠ
Y
2
Sau x tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là A0 1 r . x
Vậy ta có
10
1300000 1000000 1 0, 0058 x log1,0058 1,3 45,366. x
Vậy bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng thì thu được cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.
FI CI A
L
Câu 11: Chọn B.
OF
Độ dài đường cao bằng h 32 22 5 1 1 4 5 . Thể tích của khối nón bằng V R 2 h 22 5 3 3 3
ƠN
Câu 12: Chọn A.
Số cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau là: C61 .C71 C61 .C81 C71 .C81 146. Câu 13: Chọn A.
Câu 14: Chọn C. 2
2
2
Ta có 5sin x 5cos x 2 5sin x.5cos
2
x
2
2
2
x
2
, k .
4
KÈ
3 5 7 Mà x 0; 2 nên x ; ; ; 4 4 4 4
Khi đó T
2
x cos 2 x
5cos x sin 2 x cos 2 x
M
4
k
2
5sin x 5cos x 2 5sin
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5sin cos 2 x 0 x
x y 1 1 xy . 2 2 4
1 1 . Đẳng thức xảy ra khi x y . 4 2
QU Y
Do đó giá trị lớn nhất của xy là
xy
NH
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x, y 0 ta có
3 5 7 4 . 4 4 4
Y
Câu 15: Chọn D.
DẠ
Tổng số quả cầu là 27 quả. 1 Vậy số cách để lấy ngẫu nhiên 1 quả là: C27 27.
Câu 16: Chọn B. 11
2 5
n 4 tm un 21 n 2 n 1 21 n 4. n 5 l
L
Vậy 21 là số hạng thứ 4.
FI CI A
Câu 17: Chọn D. Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: U n 1 U n d , n *. Câu 18: Chọn D.
Câu 19: Chọn D. Với n 2, n * ta có:
n n 1 n 5 * 10 n 2 n 20 0 n 4 2 n 4 n
1 1 n 4 x3 2 x3 2 x x
4
NH
n
n! n! n! 11 0!. n 0 ! 1!. n 1 ! 2!. n 2 !
ƠN
Cn0 Cn1 Cn2 11
4 4 k 3 1 k 3 4 k 1 x C . x . 1 .C4k .x125 k 0 k 4, k 4 k 2 x k 0 x 2 k 0 k
QU Y
4
Số hạng tổng quát 1 C4k .x125 k k
Phải có x125 k x 7 12 5k 7 k 1.
Số hạng chứa x 7 trong khai triển là: 1 C41 .x 7 4 x 7 .
M
1
Câu 20: Chọn C.
h x 2x 4 có tiệm cận đứng khi: g x x m 2x 4 2x 4 ; lim y lim x m x m xm xm
Y
lim y lim xm
DẠ
x m
KÈ
Tập xác định: D \ m Đồ thị y
OF
1 1 Do lim n 2 ;lim 2 2 2 0 nên ta có lim 2n 2 1 lim n 2 2 2 . n n
h x 0 2m 4 0 m 2. m m 0 g m 0 12
Câu 21: Chọn B.
L
1 Hàm số y x3 3 x 2 5 x 1 3
FI CI A
TXĐ: D
y ' x2 6x 5 x 1 y ' 0 x2 6x 5 0 1 x2 5
lim y ; lim y
x
x
Bảng biến thiên:
1
y'
+
5
ƠN
x
0
y
0
QU Y
NH
4 3
OF
4 28 x1 1 y1 ; x2 5 y2 3 3
+
28 3
28 Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 5; 3
Ta có y ' 5 0 tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:
M
y y ' 5 x 5 y 5 y
28 3
KÈ
Vậy tiếp tuyens là đường thẳng song song với trục hoành. Câu 22: Chọn D.
log 3 x 2 2 x 3m 0 Hàm số y có tập xác định là với x . 2 log 3 x 2 2 x 3m x 2 x 3m 0
Y
1
DẠ
x 2 2 x 3m 1 với x x 2 2 x 3m 1 0 với x
' 1 3m 1 0 3m 2 0 3m 2 m 13
2 3
1 2 Vậy với m ; thì hàm số y có tập xác định là . 2 3 log 3 x 2 x 3m
Câu 24: Chọn B. Tập xác định: D \ 2 .
9
x 2
2
0 với x 2. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; .
OF
y'
FI CI A
4 Công thức tính thể tích khối cầu bán kính r là V r 3 . Chọn đáp án A. 3
L
Câu 23: Chọn A.
Vậy chọn đáp án B.
Ta có S ABC
QU Y
NH
ƠN
Câu 25: Chọn B.
1 BA.BC a 2 VABC . A ' B 'C ' S ABC . AA ' a 2 .2a 3 2a 3 3. 2
Vậy V 2a 3 3.
M
Câu 26: Chọn B. 4x
2 x 6
4x
2020 2020 2021 2021
2 x 6
4 x 2 x 6 x 1.
KÈ
2020 2021 Ta có 2021 2020
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 . Câu 27: Chọn A.
DẠ
Y
- Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 loại B, D. - Đây là đồ thị của hàm số đồng biến nên loại C. Câu 28: Chọn B. Điều kiện: x 0 14
Cách 1 Nhận thấy x 1 là nghiệm của phương trình
1 0 log x 2021
log 2020 x.log x 2021 1 0 log 2020 2021 1 0 (vô lý) Vậy phương trình có nghiệm x 1. Cách 2
ƠN
x 2020t 1 t 1 2020t 2020.2021 1 t 0 t t 2021 2021 x
1 t x
OF
log 2020 x log 2021 x 0 log 2020 x log 2021 x log 2020 x log 2021
FI CI A
log 2020 x log 2021 x 0 log 2020 x
L
Với 0 x 1, ta có
Với t 0 x 20200 1
NH
Vậy phương trình có nghiệm x 1. Câu 29: Chọn A. Câu 30: Chọn C.
Câu 31: Chọn D.
QU Y
Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một àng dọc là: 8!.
x 1 Ta có: log 1 x 2 2 x 6 2 x 2 2 x 6 9 x 2 2 x 3 0 x 3 3 Vậy S ; 1 3; .
M
Câu 32: Chọn B.
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 .
DẠ
Y
KÈ
Câu 33: Chọn A.
15
L FI CI A
OF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC . Suy ra SH là đường cao của hình chóp.
600. AH là hình chiếu của SA lên ABC . Do đó góc giữa cạnh bên SA và ABC là góc SAH 3 .2a a 3 2
ƠN
Nên h SH sin 600 , SA
Vì SA SB SC nên HA HB HC R
1 Bán kính R cos 600.SA 2a. a. 2
NH
Suy ra H cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Thể tích khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC là
Câu 34: Chọn D. Hình trụ có bán kính đáy R a.
QU Y
1 1 a3 3 V R2h a2a 3 . 3 3 3
Chiều cao của hình trụ là: h 2d 4 R 4a
M
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
KÈ
S xq 2 Rh 2 a.4a 8 a 2 . Câu 35: Chọn C.
DẠ
Y
1 2 2x 1 x 2. lim lim x 2 3 x x 2 3 3 x
Câu 36: Chọn D. Mỗi cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ lớp 35 học sinh là một chỉnh hợp chấp 2 của 35. Vậy số cách chọn là A352 . 16
AMD Suy ra cos
3 , 2
OF
Đặt các cạnh của hình tứ diện là 1 thì ta có: AM DM
FI CI A
L
Câu 37: Chọn C.
AM 2 DM 2 AD 2 1 AD 2 DM 2 AM 2 3 ;cos ADM ; 2 AM .DM 3 2. AD.DM 3
ƠN
300 ; BAM
NH
Lấy N là trung điểm của AC thì ta có AB, DM MN , DM , và cos DMN
Câu 38: Chọn C.
QU Y
mx x 12 x 2 x 2 m 1 0 1 Phương trình đã cho tương đương với x 1 x 1 0 Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong 1; .
m 0 Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép 0 m 2 4m 0 . m 4 Thử lại: m 0 thì phương trình có nghiệm x 1, loại;
M
m 4 thì phương trình có nghiệm x 1, thỏa mãn;
Trường hợp 2. (1) có nghiệm là 1 1 1 2 m 1 0 m 0.
KÈ
2
Thử lại thấy không thỏa mãn.
Y
Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là x1 , x2 và x1 1 x2
DẠ
m 4 0 m 2 4m 0 m 0 m 0. x 1 x 1 0 1 2 x1 x2 x1 x2 1 0 1 m 2 1 0
Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số m. 17
MN 2 MD 2 ND 2 3 . 2.MN .MD 6
Câu 39: Chọn B. Ta có g ' x f ' x m
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 khi 1; 2 ; m 1 1 m;3 m
FI CI A
L
x m 1 x m 1 g ' x 0 f ' x m 0 1 x m 3 1 m x 3 m
2 m 1 m 3 1 m 1 . Vậy có 2021 giá trị nguyên m 2021; 2021 thỏa mãn. 0 m 1 2 3 m
OF
Câu 40: Chọn B.
Gọi bán kính đáy của hình trụ là r m , r 0 suy ra chiều cao của hình trụ là h 144 2 m r
ƠN
Diện tích xung quanh là: S xq 2 rh Diện tích đáy là: S day r 2 m3
Xét hàm số
12960 6480 6480 6480 6480 r 2 .240 3 3 r 2 .240. . 6480 3 r r r r r
QU Y
f r r 2 .240
144 12960 .90 r 2 .240 (nghìn đồng). r r
NH
Tổng chi phí để xây là: r 2 .100 r 2 .140
72 m. r2
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi r 2 .240 Câu 41: Chọn D.
6480 3 r 3 . r
M
y ' 4 x3 4mx, y ' 1 4 4m, y 1 1 m. Ta có điểm A 1;1 m .
KÈ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 1;1 m là
y y ' 1 x 1 1 m y 4 4m x 1 1 m y 4 4m x 3m 3 suy ra phương trình tiếp tuyến
DẠ
Y
là 4 4m x y 3m 3 0.
18
MN 2 MH 2 IM 2 IH 2 2 4 IH 2 .
1
m2 32m 2 34m suy ra f ' m . 2 2 16m 2 32m 17 16 m 32 m 17
17 16
0
f ' m
0
+
0
f m
ƠN
17 16
Từ bảng ta có IH lớn nhất khi m
1 16
NH
1 16
0
OF
m
.
L
2
m2 lớn nhất. 16m 2 32m 17
IH lớn nhất khi IH 2 lớn nhất hay Xét hàm f m
4 4m
FI CI A
m
Ta có MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Ta có IH d I ,
17 17 . Vậy dây cung MN nhỏ nhất khi m . 16 16
Câu 42: Chọn A.
QU Y
Đặt g x 3 x 4 8 x3 6 x 2 24 x m. Ta có số điểm cực trị của hàm số y 3 x 4 8 x3 24 x m bằng a b. Với a là số điểm cực trị của hàm g x và b là số nghiệm đơn (bội lẻ)
của phương trình g x 0.
Xét hàm số g x 3 x 4 8 x3 6 x 2 24 x m ta có
KÈ
Xét phương trình
M
g ' x 12 x3 24 x 2 12 x 24 12 x 1 x 2 x 1 suy ra hàm số g x có 3 điểm cực trị.
g x 0 g x 3 x 4 8 x3 6 x 2 24 x m 0 3 x 4 8 x3 6 x 2 24 x m. Đồ thị hàm số y g x có 7 điểm cực trị khi phương trình g x 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số
f ' x
1
DẠ
x
Y
y 3 x 4 8 x3 6 x 2 24 x và y m có 4 giao điểm phân biệt.
0
1 +
0
19
2
0
+
f x
19
FI CI A
8
Từ bảng biến thiên ta có phương trình g x 0 có 4 nghiệm phân biệt khi 8 m 13. Mà m nên m 9,10,11,12 . Vậy tổng các giá trị của tham số m là
OF
S 9 10 11 12 42.
Câu 43: Chọn A.
Ta có g ' x 4 2 x . f ' 4 x x 2 x 2 6 x 8 2 x 2 f ' 4 x x 2 4 x .
ƠN
4 x 0 Với x 1;3 thì nên f ' 4 x x 2 0. 2 3 4 x x 4 Suy ra 2 f ' 4 x x 2 4 x 0, x 1;3 .
NH
Khi đó g ' x 0 x 2 1;3 . Bảng biến thiên
g ' x g x
1
2
+
QU Y
x
0
3
g 2
g 3
M
g 1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra max g x g 2 f 4 5 5 5 10.
KÈ
x1;3
Câu 44: Chọn B.
Gọi h m là chiều cao của hai bể nước hình trụ đã cho h 0
Y
R là bán kính đáy của bể nước hình trụ mới R 0 .
DẠ
Suy ra thể tích của bể nước hình trụ mới là V R 2 h. Vì thể tích của bể nước mới bằng tổng thể tích của hai bể nước hình trụ ban đầu nên
V V1 V2 R 2 h .12.h .1.22.h R 2, 44 1,56m. 20
L
13
FI CI A
L
Câu 45: Chọn C.
Gọi H là trung điểm của AB .
Gọi I là tâm của hình vuông ABCD Dựng Ix / / SH khi đó Ix là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD
OF
Ta có SAB ABCD AB mà SH AB SH ABCD
Do tam giác SAB đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB
ƠN
Dựng Gy SAB , Gy / / HI , khi đó Gy là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Khi đó Ix Gy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD và R SO GO 2 GS 2
a a 3 a 2 a 2 a 21 , SG R 2 3 4 3 6
NH
Ta có: GO
QU Y
Câu 46: Chọn D.
C ' D ' IP CD ' FMP , FMP OIP C ' D ' OI
KÈ
Do
M
Gọi F , P, Q lần lượt là trung điểm AB, C ' D ', BD
Y
NM MP Kẻ NM / / C ' D '( N AA ' D ' D) NM FMP NM MF
DẠ
Do đó góc tạo bởi mặt phẳng MC ' D ' và MAB bằng góc 1800 FMP Đặt độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a. Ta có: MI
a a , IP , FP AD ' a 2. 6 2 21
Áp dụng pitago cho tam giác vuông MIP : MP MI 2 PI 2
MQF : MF MQ 2 QF 2
L
5a a , QF , áp dụng pitago cho tam giác vuông 6 2 a 34 6
Áp dụng định lí hàm số côsin cho tam giác MFP MF 2 MP 2 FP 2 7 85 2 MF .MP 85
Vậy côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng MC ' D ' và MAB bằng Câu 47: Chọn B.
7 85 . 85
OF
cos FMP
FI CI A
Ta có: MQ
a 10 6
ƠN
3 Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác sẽ tạo ra một tam giác và số tam giác là n C20 .
Gọi A là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. Ta có mỗi tam giác thuộc thì có một trong 4 trường hợp sau:
NH
TH1: Cả 3 cạnh của tam giác là các cạnh của đa giác, trường hợp này không có tam giác nào. TH2: Chỉ có 2 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó đỉnh chung của 2 cạnh này sẽ là đỉnh của đa giác ban đầu, trường hợp này có 20 tam giác.
QU Y
TH3: Chỉ có 1 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác khi đó ứng với mỗi cạnh bất ký của đa giác thì sẽ có 16 tam giác thỏa mãn, vậy trường hợp này sẽ có 20x16 = 320 tam giác. TH4: Không có cạnh nào của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó tất cả các cạnh của tam giác đều là các đường chéo của đa giác. Từ đây ta có n A n 20 320 800 tam giác.
KÈ
M
Vậy xác suất để chọn được 3 đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào của đa giác đã cho là n A 40 P A . n 57 Câu 48: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y x3 3 x 2 là x3 3 x 2 m 0 * .
DẠ
khi đó
Y
Gọi x1 , x2 , x3 x1 x2 x3 lần lượt là 3 nghiệm của (*), theo giả thiết ta giả sử A x1 ; y1 , B x2 ; y2 , C x3 ; y3
AB 2 BC x2 x1 2 x3 x2
x2 x1 2 x3 x2 22
x1 3 x2 2 x3 0
Thay nghiệm x3 4 x2 3 vào (*) ta có phương trình 4 x2 3 3 4 x2 3 m 2
Lại có x2 cũng là nghiệm của * nên x23 3 x22 m do đó ta có phương trình
4 x2 3
3
3 4 x2 3 x23 3 x22 2
64 x23 144 x22 108 x2 27 3 16 x22 24 x2 9 x23 3 x22
OF
63 x23 189 x23 180 x2 54 0 7 x23 21x23 20 x2 6 0
Với x2 1 suy ra x3 1 (loại). 7 7 48 20 7 m . 7 49
98 20 7 98 20 7 và m là thỏa mãn được yêu cầu bài toán. 49 49
QU Y
Thử lại trực tiếp ta thấy m
NH
ƠN
7 7 x2 7 x2 1 x 7 7 2 7
Với x2
FI CI A
3
98 20 7 98 20 7 Vậy S ; và tổng các phần tử thuộc tập S là 4. 49 49
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 49: Chọn B.
Xét hai tam giác: SAC ; SAB có: 23
L
x1 x2 x3 4 x2 x3 x3 4 x2 3 (theo ĐL Vi-et cho PT(*) có x1 x2 x3 3).
SA chung.
Suy ra tam giác SBC ; ABC cân.
FI CI A
BC SI Gọi I là trung điểm của BC ta có BC SAI SAI ABC BC AI Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên AI SH ABC Xét tam giác SAB ta có:
OF
SB 2 SA2 AB 2 2 SA.2 B.cos SAB 48 16 2.4 3.4.cos 300 16 SB SC 4 Suy ra SBC ABC c.c.c AI SI AB 2 BI 2 16 1 15
Tam giác SIA cân tại I . Gọi J là trung điểm của SA ta có: IJ AI 2 JA2 15 12 3
1 1 1 12 AI .BC 15 VS . ABC SH .S ABC . . 15 4. 2 3 3 15
KÈ
M
QU Y
NH
Ta có: S ABC
1 1 IJ .SA 3.4 3 12 IJ .SA SH . AI SH 2 2 AI 15 15
ƠN
Ta lại có S SIA
DẠ
Y
Xét hình chóp T .G1G2G3 có:
VT .G1G2G3
2
2
1 1 4 1 4 4 16 2 2 1 TK .S G1G2G3 . SH . .S IMN . SH . S ABC VS . ABC 3 3 3 3 3 27 27 3 3 4
Suy ra a 16; b 27 P 2a b 5. 24
L
AB AC ; SAB SAC 300 SAB SAC SB SC.
OF
FI CI A
L
Câu 50: Chọn D.
Gọi K là giao điểm của AA ' và PM suy ra AK BP
ƠN
Gọi I là giao điểm của AA ' và CN ; J là giao điểm của A ' B ' và IB suy ra I đối xứng với A qua A ' và J là trung điểm của IB.
NH
2 AA ' OB BP 3 1 OBP OIK OI 4OB d I , MPC 4d B; MPC OI IK 8 AA ' 4 3
QU Y
1 1 1 1 1 VCMNP d N , MPC .S MPC . d I , MPC .S MPC . .4d B, MPC .S MPC 2VPMBC 3 3 2 3 2 1 1 2 1 V VPMBC d P, MBC .S MBC . d B ', MBC . S ABC 3 3 3 2 9
DẠ
Y
KÈ
M
2 VCMNP V 9
25
