ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
94 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (CÓ LỜI GIẢI) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021
L
MÔN THI: TOÁN
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp bằng A. a 3 .
B. 9a 3 .
C. 6a 3 .
D. 3a 3 .
b log a b log a c. c
B. log a
C. log a
b log b a log b c. c
D. log a
x 3 trên đoạn 2;0 bằng x2
3 B. . 2
A. 4.
b log a c log a b c
C. 3.
NH
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y
b log a b log a c. c
ƠN
A. log a
OF
Câu 2: Cho a, b, c là các số dương, a 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
5 D. . 4
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 4a và
QU Y
AA ' a 3. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng A. 8a 3 3 .
B. 4a 3 3 .
C. 16a 3 3 .
D.
8a 3 3 . 3
Câu 5: Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai? 4 B. S R 2 . 3
A. S 4 R 2 .
C.
V 4 R2. R 3
D. 3V S .R
là góc nào sau đây?
DẠ
Y
KÈ
ABCD
M
Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có SB ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
1
A. DSB
B. SDA
C. SCB
D. SDC
C. x 3; .
D. ;3 .
Câu 7: Hàm số y 3 x xác định khi và chỉ khi
Câu 8: Hàm số y x 4 4 x 2 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;
B. ; .
D. ; 2
C. 0; 2 .
Câu 9: Một cấp số nhân có u1 3, u2 6. Công bội của cấp số nhân đó là C. 2 .
B. 9.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y sin x là A. y ' sin x.
B. y ' cos x.
C. y ' sin x.
D. y ' cos x.
A. y log 2 x 1 .
C. y log 2 x.
QU Y
B. y 2 x 1.
NH
ƠN
Câu 11: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
D. y 2 x.
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2 và trục hoành là A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
C. 1.
D. 2.
C. 0; .
D. ;0 .
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số y x 4 4 x 2 5 là A. 3.
B. 0.
M
x
KÈ
4 Câu 14: Bất phương trình: 1 có tập nghiệm là 3 A. 0;1 .
B. 1; .
DẠ
Y
Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2
D. 3 .
OF
A. 2.
FI CI A
B. x 0; .
A. x 3.
L
x 1 . x 1
FI CI A
L C. y
B. y x3 3 x 1.
OF
A. y 2 x 4 3 x 2 1.
D. y x3 3 x 2 1.
Câu 16: Khối trụ có bán đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là
1 C. V r 2 h. 3
ƠN
2 B. V rh. 3
A. V r 2 h.
D. V 2 rh.
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ABCD và SA a 3. Thể
A.
a3 3 . 4
B. a 3 3.
NH
tích khối chóp S . ABC bằng
C.
a3 3 . 3
D.
a3 3 . 6
Câu 18: Đường thẳng x 3 là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây? 2x 6 . x3
x 1 . x 3
QU Y
A. y
B. y
C. y
x 1 . x 3
D. y
x 1 . x3
Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16 .
B. 12 .
C. 20 .
D. 24 .
C.
D.
KÈ
M
Câu 20: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
B.
Y
A.
DẠ
Câu 21: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của
A. a 3 .
a
3 1
.a 3
a 5 2
B. a 6 .
3
5 2
C. a 2 3 . 3
là
D. a 5 .
Câu 22: Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y x3 3mx 2 4m đồng biến trên khoảng 0; 4 là A. m 0.
B. m 2.
C. 2 m 0.
D. m 4.
đáy và SA 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng A.
3 . 2
B. 2 .
FI CI A
L
Câu 23: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giac vuông tại B, AB 1, BC 2 , cạnh bên SA vuông góc với
D. 6 .
C. 12 .
Câu 24: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 3 x 2 mx đạt cực tiểu tại x 2? A. m 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m 0.
3a , hình chiếu vuông góc của S 2 lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 . 3
B.
a3 . 3
C.
a3 . 4
D.
ƠN
A.
OF
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD
a3 . 2
Câu 26: Số nghiệm của phương trình log 2 3 x log 2 1 x 3 là B. 3.
C. 0.
D. 2.
NH
A. 1.
Câu 27: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phương.
B. Bát diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều.
QU Y
C. Tứ diện đều.
Câu 28: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x A. 1.
B. 3.
C. 0.
2 x là x x6 2
D. 2.
Câu 29: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là 7 . 44
4 . 11
M
A.
B.
C.
7 . 11
D.
21 . 220
KÈ
Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 3 x 2 2 song song với đường thẳng y 9 x 2. A. 1.
B. 0.
C. 2.
DẠ
Y
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
4
D. 3.
L FI CI A
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là B. 2.
C. 1.
OF
A. 0.
D. 3.
Câu 32: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều, AA ' 4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A ' lên ABC là trung điểm M của BC , A ' M 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. 8a 3 3 . 3
B.
16a 3 3 . 3
C. 16a 3 3.
ƠN
A.
D. 8a 3 3.
Câu 33: Gọi M , C , Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó S M C Đ bằng B. S 10.
C. S 14.
NH
A. S 2.
D. S 26.
Câu 34: Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng cắt khối cầu đó theo một hình tròn C biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng bằng B. 8 .
C. .
QU Y
A. 2 .
2. Diện tích của hình tròn C là
D. 4 .
Câu 35: Cho hai số thực 0 a b 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. log a b 1 log b a.
B. log b a log a b 1.
C. log b a 1 log a b.
D. 1 log 6 a log a b.
Câu 36: Cho log a x, log b x. Khi đó log ab2 x3 bằng 3 2
M
B.
KÈ
A.
2
C.
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng
3 2
D.
3 2
a 21 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính 3
thể tích V của khối chóp.
Y
a3 3 . A. V 3
a 3 .7 21 . B. V 32
C. V a
3
3.
a 3 .7 21 . D. V 96
DẠ
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB 2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 13.
B.
C.
3. 5
2.
D. 11.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y x3 2 x 2 m 2 x m có 2 điểm cực trị và
5 C. m . 9
B. m 1.
9 D. m . 5
FI CI A
9 A. m . 5
L
1 điểm N 2; thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3
Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng 4a . Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a 2 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng B. 30a 3 .
A. 10a 3 .
C.
100a 3 . 3
D.
80a 3 . 3
OF
Câu 41: Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối a a 10 chóp ngũ giác đều đã cho có dạng max V , trong đó a, b *, là phân số tối giản. Hãy tính b b tan 360 T a b. B. 17.
C. 18.
ƠN
A. 15.
D. 16.
A. 12cm 2 .
B. 48cm 2 .
NH
Câu 42: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo: C. 36cm 2 .
D. 24cm 2 .
QU Y
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SD SQ x, V1 sao cho 3SM 2 SA,3SN 2 SD. Mặt phẳng chứa MN cắt cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P . Đặt SB 1 là thể tích của khối chóp S .MNPQ , V là thể tích khối chóp S . ABCD . Tìm x để V1 V . 2 2 58 . 6
A. x
B. x
1 41 . 4
C. x
1 33 . 4
1 D. x . 2
M
Câu 44: Điều kiện để phương trình 12 3x 2 x m có nghiệm m a; b . Khi đó 2a b bằng C. 4.
B. 8.
A. 3.
D. 0.
P
2 y 1
2
KÈ
Câu 45: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 y 2 1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x 2 2 y 2 y 2 y 2 bằng
Y
A. 3.
2
B.
13 2 . 4
C. 3 3.
D.
13 3 . 4
DẠ
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x trên và đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ sau:
6
FI CI A
L A. 2
1 f 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2
OF
1 1 1 7 1 Hỏi phương trình f cos 2 x cos 6 x sin 2 2 x 2 3 4 24 2 ; 2 ? 4
C. 4
B. 6
D. 3
A.
4 21a . 7
B.
ƠN
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết AC 4 3a, BD 4a, SD 2 2a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 3 21a . 7
C.
5 21a . 7
D.
2 21a . 7
A. 0.
NH
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y x3 mx 2 2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. B. 1.
C. 2.
D. 3.
QU Y
Câu 49: Hàm số y x ln 2 x 3 nghịch biến trên khoảng 3 A. ; 2
3 5 C. ; 2 2
B. 0;
5 D. 0; 2
Câu 50: Cho mặt cầu đường kính AB 2 R. Mặt phẳng P vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ) cắt mặt cầu theo một đường tròn C . Tính h AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy là C có thể tích lớn nhất. B. h
R . 3
4R . 3
D. h
2R . 3
BẢNG ĐÁP ÁN
2-B
3-D
4-A
5-B
6-C
7-D
8-C
9-C
10-B
12-D
13-A
14-C
15-B
16-A
17-D
18-C
19-A
20-A
21-A
22-B
23-D
24-B
25-B
26-A
27-C
28-D
29-C
30-C
31-B
32-D
33-A
34-A
35-A
36-C
37-A
38-D
39-D
40-D
DẠ
11-B
Y
1-D
C. h
-------------- HẾT ------------
KÈ
M
A. h R.
7
43-A
44-B
45-D
46-D
47-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. 1 1 Thể tích khối chóp là V .S .h .3a 2 .3a 3a 3 . 3 3
Câu 2: Chọn B. b log a b log a c. c
OF
Theo lý thuyết ta có log a
1
x 2
Suy ra hàm số y
2
0 x 2;0
x 3 nghịch biến trên khoảng 2;0 x2
NH
5 Suy ra max y f 2 . 2;0 4
1 2 4a .a 3 8a3 3. 2
Câu 5: Chọn B. Thể tích khối cầu là V
QU Y
Câu 4: Chọn A. V S .h
ƠN
Câu 3: Chọn D. Ta có y '
4 3 R , nên đáp án B sai. 3
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 6: Chọn C.
48-C
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABCD là BC .
. Suy ra SC ; ABCD SC ; BC SCB 8
49-C
50-C
L
42-D
FI CI A
41-B
Câu 7: Chọn D. Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên: 3 x 0 x 3.
L
Câu 8: Chọn C.
FI CI A
Tập xác đinh: D . Ta có: y ' 4 x3 8 x 4 x x 2 2 .
x 0 y ' 0 4x x2 2 0 x 2
ƠN
OF
Bảng xét dấu y '.
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Gọi cấp số nhân có công bội q. u2 6 2. u1 3
Câu 10: Chọn B. Ta có y ' sin x ' y ' cos x. Câu 11: Chọn B. Câu 12: Chọn D.
QU Y
Ta có u2 u1.q q
NH
Câu 9: Chọn C.
M
Phương trình hoành độ giao điểm x 4 4 x 2 2 0 (phương trình vô nghiệm.)
KÈ
Vậy đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2 không cắt trục hoành. Câu 13: Chọn A.
Tập xác định của hàm số: D .
Y
Ta có: y ' 4 x3 8 x.
DẠ
x 2 y ' 0 4 x3 8 x 0 x 0 x 2
Bảng biến thiên: 9
L FI CI A
Hàm số có 3 điểm cực trị.
x
x
OF
Câu 14: Chọn C. 0
4 4 4 Ta có: 1 x 0. 3 3 3
ƠN
Tập nghiệm của bất phương trình là: 0; . Câu 15: Chọn B.
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba, nhánh cuối đi lên nên có a 0.
NH
Do đó chọn đáp án B. Câu 16: Chọn A. Thể tích khối trụ là V r 2 h.
QU Y
Câu 17: Chọn D.
a2 S 1 a2 a3 3 ABC Ta có . 2 VS . ABC . .a 3 3 2 6 SA a 3 Câu 18: Chọn C. x 3
x 1 nên nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng. x 3
DẠ
Y
KÈ
Câu 19: Chọn A.
M
Vì lim
Ta có đường sinh của hình trụ là l h 2. 10
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 rl 2 .2.4 16 .
FI CI A
L
Câu 20: Chọn A.
Cạnh AB của vật thể trong hình.
OF
A. vi phạm tính chất trong khái niệm về hình đa diện “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Cụ thể cạnh AB trong hình là cạnh chung của 4 đa giác. Câu 21: Chọn A. 3 1
.a 3
a 5 2
3
5 2
a a
5 2
3 1 3 3 5 2
a4 a3. a
ƠN
a
Câu 22: Chọn B.
y x3 3mx 2 4m
NH
y ' 3 x 2 6mx.
Hàm số y x3 3mx 2 4m đồng biến trên khoảng 0; 4
3 x 2 6mx 0, x 0; 4 3 x 2 6mx, x 0; 4 x m , x 0; 4 2
M
m 2
KÈ
m 2.
Vậy m 2.
QU Y
f ' x 0, x 0; 4
DẠ
Y
Câu 23: Chọn D.
11
L FI CI A
SC 2
SA2 AC 2 2
SA2 AB 2 BC 2 6 . Vậy diện tích mặt cầu S 4 R 2 6 . 2 2
Câu 24: Chọn B.
y x3 3 x 2 mx, suy ra y ' 3 x 2 6 x m; y " 6 x 6.
y ' 2 0 m 0 m 0. 6 0 luon dung y " 2 0
KÈ
M
QU Y
Câu 25: Chọn B.
NH
Để hàm số y x3 3 x 2 mx đạt cực tiểu tại x 2 thì
ƠN
Bán kính R
OF
Do tam giác ABC vuông tại B nên AB BC , mặt khác BC SA nên BC SB. Do vậy ta có SAC 900 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S . ABC là trung điểm của SC . SBC
Gọi H là trung điểm của AB, khi đó SH ABCD .
Y
Ta có HD 2 AH 2 AD 2
1 a3 S ABCD .SH . 3 3
DẠ
Vậy VS . ABCD
a2 5a 2 9 a 2 5a 2 a2 SH SD 2 HD 2 a 4 4 4 4
Câu 26: Chọn A. ĐK: x 1.
12
Phương trình log 2 3 x log 2 1 x 3 log 2 3 x 1 x 3
L
x 1 3 x 1 x 8 x 2 4 x 5 0 x 5
FI CI A
Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình x 1. Câu 27: Chọn C. Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 28: Chọn D.
Ta có lim f x 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
lim f x x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
ƠN
Câu 29: Chọn C.
OF
TXĐ: ; 2 \ 2 .
n C123
NH
C72 .C51 C73 7 Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là: P . C123 11 Câu 30: Chọn C. Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm.
QU Y
f ' x 3x 2 6 x
x0 1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9 x 2 f ' x0 9 3 x02 6 x0 9 x0 3 Với x0 1 y0 2. Phương trình tiếp tuyến y 9 x 1 2 y 9 x 7
KÈ
Vậy có 2 tiếp tuyến.
M
Với x0 3 y0 2. Phương trình tiếp tuyến y 9 x 3 2 y 9 x 25 .
Câu 31: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có:
Y
+ Tập xác định: D \ 2 .
DẠ
+ Các giới hạn: lim y ; lim y 1; lim y ; lim y . x
x
x2
x2
Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . 13
FI CI A
L
Câu 32: Chọn D.
Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: AM 2a 3
x 3 x 4a. 2
VABC . A ' B 'C ' A ' M .S ABC
4a 2a.
2
4
3
8a 3 3.
Câu 33: Chọn A. Do đó S M C Đ 8 12 6 2.
M
QU Y
Câu 34: Chọn A.
NH
Hình bát diện có số mặt là 8, số đỉnh là 6 và số cạnh là 12.
ƠN
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
KÈ
R 2; IH 2 r R 2 IH 2 2.
Diện tích của hình tròn C là S r 2 2.
Y
Câu 35: Chọn A.
DẠ
Ta có: log a b
log b log a 1 do 0 a b 1 và log b a 1. log a log b
Câu 36: Chọn C. 14
OF
Xét tam giác AMA ' vuông tại M có: AM AA '2 A ' M 2 16a 2 4a 2 2a 3.
Ta có: log ab2 x3 3log ab2 x
L
3log a x.log b x 3 2 . 1 2 2 log x log x 2 a b log a x log b x
FI CI A
3 3 2 log x ab log x a 2 log x b
ƠN
OF
Câu 37: Chọn A.
NH
Giả sử chóp tam giác đều là S . ABC , ta có tam giác ABC đều và SG ABC với G là trọng tâm tam giác ABC .
Gọi M là trung điểm của đoạn BC , suy ra
Do đó
QU Y
AG BC BC SAG BC SM . SG ABC SG BC 60 . SBC , ABC SM , AM SMA 0
1 x 3 AM . 3 6
KÈ
GM
Lại có tan SMA
a 3 2 x 3 AG AM ; 2 3 3
M
Gọi cạnh AB x x 0 , suy ra AM AB 2 BM 2
SG SG x tan 600 SG GM .tan 600 SG . GM GM 2
DẠ
Y
x 2 x 2 7a 2 x 2 4a 2 x 2a. Mà tam giác SAG vuông tại G SG GA SA 4 3 3
Suy ra SG a, S ABC
2
2
2
1 a3 3 1 . AM .BC a 2 3. Vậy VS . ABC .SG.S ABC 3 3 2
Câu 38: Chọn D. 15
L FI CI A
Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Suy ra AB CDM . Gọi N là trung điểm của CD thì AB MN .
OF
Ta có tam giác ABC cân tại C nên CM AB và tam giác ABD cân tại D nên DM AB.
Do đó MN CM 2 CN 2 CM 2
Câu 39: Chọn D. Ta có y ' 3 x 2 4 x m 2
CD 2 11. 4
QU Y
Vậy d AB, CD 11.
AB 2 15. 4
NH
Có DM CM CA2 BM 2 CA2
ƠN
Lại có DAB CAB DM CM hay tam giác DCM cân tại M CD MN nên MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Suy ra d AB, CD MN .
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
2 1 3m 2 x 7m 4 , vì y ' x1 0. 9 9 2 1 3m 2 x2 7m 4 , vì y ' x2 0. 9 9
Y
y x1
1 2 1 3x 2 y ' 3m 2 x 7m 4 9 9 9
KÈ
Mặt khác y
M
3 0 2 m . 3 4 3 m 2 0
DẠ
y x2
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là : y
2 1 3m 2 x 7m 4 9 9 16
1 4 1 1 9 Mà N 2; nên 3m 2 7 m 4 m . 3 9 9 3 5
ƠN
OF
FI CI A
L
Câu 40: Chọn D.
Giả sử SAB là thiết diện đi qua đỉnh hình nón.
Mà r l 2 h 2 2 5a.
QU Y
1 80a 3 . Khi đó thể tích khối nón là V r 2 h 3 3
l2 3 9 3a 2 l 6a. 4
NH
Ta có tam giác SAB có SA SB AB l và S SAB
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 41: Chọn B.
Gọi hình chóp ngũ giác đều đã cho là S . ABCDE có O là tâm của đáy ABCDE , I là trung điểm cạnh CD . 17
1 COD 360 IC OI .tan 360 Lại có: COI 2
SI .OI .tan 360 OI 2 .tan 360
FI CI A
1 4 1 1 4 4 Dễ thấy: S SCD S OCD S SI .CD OI .CD SI .IC OI .IC 5 5 2 2 5 5
L
SO ABCDE và OI CD CD SOI .
4 4 SI OI 5 5.IO.tan 360 2
4 16 8 SO SI OI OI OI 2 0 2 2 0 25.OI .tan 36 5 tan 360 5.OI .tan 36 2
OF
2
1 1 5 1 Thể tích khối chóp S . ABCDE là: V SO.S ABCDE SO.5S COD SO. OI .CD 3 3 3 2
10 2 3 5 tan 360
2 OI 2 .tan 360 OI 2 .tan 360 10 2 2 2 0 2 0 5 . OI .tan 36 .OI .tan 36 2 5 3 5 tan 360
10 2 1 2 10 . 0 3 5 tan 36 5 15 tan 360
QU Y
Vậy: a 2; b 15 T a b 17.
NH
ƠN
5 4 16 8 SO.OI .IC .OI 2 .tan 360 2 2 0 3 2 25.OI .tan 36 5 tan 360
KÈ
M
Câu 42: Chọn D.
Y
Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, đường cao SO h. Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm I .
DẠ
Gọi M là trung điểm cạnh CD . Gọi K là hình chiếu của I trên SM K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SCD . OI OK 1. 18
Dễ thấy SKI ∽ SOM
a2 4
h2
SO 2 OM 2
IK OM
1 2a 2 ah a 4h 2 a 2 h 2 a a 4 2
L
h 1
SO OI
FI CI A
SI IK SM OM
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1 1 2a 2 2 2 a 4 2 16 32 2 V SO.S ABCD . 2 .a . 2 . a2 4 2 8 . 2.4 8 3 3 a 4 3 a 4 3 a 4 3 3
16 a 2 2. a 4 2
OF
Dấu bằng xảy ra a 2 4
h 4 OM 2; SM 3 2 Câu 43: Chọn A.
QU Y
NH
ƠN
Cách 1.
Ta có V1 VS .MNPQ VS .MNQ VS . PNQ
VS .MNQ VS . ADB
SM SN SQ 2 2 4 4x 4x V 2x . . . x VS .MNQ VS . ADB . V . SA SD SB 3 3 9x 9 9 2 9
VS . PNQ VS .CDB
SP SN SQ 2 2x2 2x2 2x2 V x2 . . x. .x VS . PNQ .VS .CDB . V. SC SD SB 3 3 3 3 2 3
Y
Đồng thời
KÈ
Có
M
SBC PQ SP SQ MN / / BC Ta có PQ / / MN / / BC x. MN SC SB BC SBC
DẠ
x2 2x 1 Như vậy V1 V . Mà theo giả thiết ta có V1 V nên ta suy ra: 2 9 3
19
2 58 x Nhan 2 58 x 2x 1 6 . . Vậy x 6 3 9 2 2 58 Loai x 6
FI CI A
L
2
Đặt a
SM 2 SN 2 SP 1 1 1 1 ;b ;c . Ta có c x. SA 3 SD 3 SC a c b x
ƠN
V1 abcx 1 1 1 1 x 2 2 Lại có 3 . V 4 a b c x 9 x
OF
Cách 2:
Vậy x
QU Y
NH
x 0 Loai V1 1 2 58 3 2 Mà 6 x 4 x 9 x 0 x Nhan . V 2 6 2 58 Loai x 6 2 58 . 6
Câu 44: Chọn B. ĐK: 2 x 2.
3 x
1, x 2; 2 .
KÈ
Ta có f ' x
M
Xét hàm số f x 12 3 x 2 x, x 2; 2 . 12 3 x 2
Y
3 x 0 x 0 Cho f ' x 0 3 x 12 3 x 2 2 x 1. 2 x 1 9 x 12 3 x
DẠ
Bảng biến thiên:
20
L FI CI A
a 2 Vậy YCBT m 2; 4 2a b 8. b 4 Câu 45: Chọn D.
+ P
2 y 1
2
x2 2 y 2 y 2 y 2 2
2 y 1
2
x
y2 2 y 2 2 y 1 2 y 2
ƠN
1 2 y 1 2 y 2, 2 y 1 . + Đặt P f y 1 2 y 1 2 y 2, 1 y 2
2
OF
+ Từ giả thiết suy ra: x, y 1;1 .
NH
1 1 + Xét f y trên ;1 : Khảo sát ta được min f y f 3; max f y f 1 3. 1 1 2 2 2 ;1 2 ;1
1 1 7 13 + Xét f y trên 1; : Khảo sát ta được min f y f 3; max f y f . 1 1 2 2 8 4 1; 2 1; 2
1;1
Câu 46: Chọn D.
13 . 4
QU Y
+ Suy ra: min f y 3; max f y 1;1
3
2
1 1 11 1 1 + Phương trình f cos x cos 6 x cos 4 x cos 2 x f . * 2 2 3 2 2 2
M
2
KÈ
1 + Xét hàm số g t f t t 3 t 2 t trên 0;1 . 3
Ta có: g ' t f ' t t 1
2
Từ tương giao giữa đồ thị f ' và Parabol y x 1 trên đoạn 0;1
DẠ
Y
2
21
L FI CI A
Suy ra: f ' t t 1 , t 0;1 g ' t 0, t 0;1 2
OF
Hay g t là hàm số đồng biến trên 0;1 . + Do đó:
1 1 k 2 2 . cos x , (do cos x 0;1) cos 2 x 0 x 2 4 2 2
ƠN
* g cos 2 x g
NH
Dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm trên khoảng ; 2 . 4
QU Y
Câu 47: Chọn A.
M
Ta có AB / / CD, CD SCD AB / / SCD
KÈ
Lại có SD SCD d AB, SD d AB, SCD d A, SCD Mặt khác OA SCD C d A, SCD
CA .d O, SCD 2d O, SCD . CO
Y
Trong tam giác OCD vuông tại O, kẻ OM CD, ta có SO CD CD SOM
DẠ
Mà CD SCD SOM SCD Trong mặt phẳng SOM , kẻ OH OM
22
1 BD 2a, SD 2 2a 2
FI CI A
Tam giác SOD vuông tại O, có OD
SO SD 2 OD 2 2a. Tam giác OCD vuông tại O, có OD 2a, OC 2 3a và OM CD
OC 2 OD 2
2 3a.2a
2 3a
2
2a
OM 3a. 2
Tam giác SOM vuông tại O, có OM 3a, SO 2a và OH SM 2a. 3a
2a
2
Vậy d AB, SD 2d O, SCD
3a
2
OH
4 21a . 7
Câu 48: Chọn C.
2 21a . 7
ƠN
SO 2 OM 2
NH
SO.OM
OH
OF
OC.OD
OM
L
SOM SCD Ta có SOM SCD SM OH SCD d O, SCD OH . OH SOM , OH SM
+) Điều kiện cần:
QU Y
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 mx 2 2m 0 1 .
Giả sử phương trình 1 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
x3 mx 2 2m x x1 x x2 x x3
m3 m3 m 2m 0 vào phương trình 1 ta được 27 9 3
KÈ
Thay x2
m . 3
M
Đồng nhất hệ số ta được x2
m 0 m3 27 m 0 m 3 3
Y
+) Điều kiện đủ:
DẠ
+ Với m 0 thì 1 x 0 (không thỏa mãn).
23
FI CI A
x 3 3 + Với m 3 3 thì 1 x3 3 3 x 2 6 3 0 x 3 (thỏa mãn điều kiện). x 3 3
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
OF
Câu 49: Chọn C. 3 Điều kiện: x . 2 2 . 2x 3
ƠN
Ta có: y x ln 2 x 3 y ' 1 5 y' 0 x . 2
QU Y
NH
Bảng biến thiên:
3 5 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2 2
Câu 50: Chọn C. Đặt OI x; 0 x R .
KÈ
M
Ta có: h AI AO OI R x. Lại có r 2 R 2 x 2
1 1 1 V r 2 h R 2 x 2 R x x3 Rx 2 xR 2 R 3 3 3 3
Y
Vmax khi và chỉ khi x3 Rx 2 xR 2
L
x 3 3 + Với m 3 3 thì 1 x3 3 3 x 2 6 3 0 x 3 (thỏa mãn điều kiện). x 3 3
max
DẠ
Xét f x x3 Rx 2 xR 2 , x 0; R
f ' x 3 x 2 2 Rx R 2
24
x R 0; R f ' x 3 x 2 Rx R 0 x R 0; R 3 2
L
2
R 4R . 3 3
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
h R
FI CI A
R 11 3 f 0 0; f R R 3 ; f R. 3 27
25
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT KIM SƠN A
NĂM HỌC 2020 – 2021
------------------
MÔN TOÁN
L
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
OF
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? B. ;0 .
C. 0; 2 .
ƠN
A. 2; 4 .
Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. x 1.
4 3x là x 1
C. y 3.
NH
A. x 3.
D. 1; 2 .
D. y 4.
M
QU Y
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 4.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 0.
KÈ
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Câu 4: Cho hàm số y e x . Mệnh đề nào sau đây sai?
Y
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 .
DẠ
B. Tập xác định của hàm số là D . C. Hàm số có đạo hàm y ' e x , x . D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. 1
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ' và CD ' bằng C. 2 2a.
B. a.
D.
2a.
L
A. 2a.
A. V 2a 3 .
B. V 3a 3 .
FI CI A
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BA a; BC 2a, BB ' 3a. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng C. V 6a 3 .
D. V a 3 .
Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng 2a 2 , đường cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là A. a 3 .
B. 6a 3 .
C. 12a 3 .
D. 2a 3 .
OF
Câu 8: Cho hàm số f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như
NH
ƠN
sau
QU Y
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt. B. m 2; 4 .
A. m 2; 4 .
C. m 1;3 .
D. m 1;3 .
C. 4 R 3 .
D.
3 R 3 . 4
D.
x dx x
Câu 9: Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 R 3 . 3
A.
1
x dx.
1
M
Câu 10: Tìm
4 R3 . 3
B.
KÈ
A.
x dx ln x C.
B.
1
x dx ln x C.
C.
1
1
x dx x
2
C.
1
1
Câu 11: Khối bát diện đều là khối đa diện loại
Y
A. 4;3 .
B. 3; 4 .
C. 3;3 .
D. 3;3 .
DẠ
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho u 2i 3 j 2k . Tọa độ vectơ u là
A. 2; 3; 2 .
B. 2; 3; 2 .
C. 2;3; 2 . 2
D. 2; 3; 2 .
2
C.
FI CI A
L
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. x 5 là điểm cực đại của hàm số.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
OF
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
8 3
Câu 14: Biểu thức a : 3 a 4 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 9 8
A. a .
ƠN
3 4
4
B. a .
A. D 2021; .
B. D 0; .
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên . B. y
x 1 . x 1
QU Y
A. y x 4 2 x 2 .
C. a .
D. a .
C. 0; .
D. D 0; \ 1 .
C. y x3 3 x 1.
D. y 2 x3 3 x 1.
NH
Câu 15: Tập xác định của hàm số y log 2021 x là:
4 3
Câu 17: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x x 2 ? x3 B. F x . 3
A. F x 3 x . 3
A. S 1;1 .
1 2
D. F x 2 x.
10.3x 3 0 B. S 1;1 . D. S ; 1 1; .
KÈ
C. s 1;1 .
x
M
Câu 18: Tập nghiệm S của bất phương trình 9
x3 C. F x . 2
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 . Tính thể tích V của tứ diện OABC ?
Y
A. V 48 (đvđt).
B. V 24 (đvđt).
C. V 8 (đvđt).
D. V 16 (đvđt).
DẠ
Câu 20: Cho cấp số cộng un có u3 7 và u4 4. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho A. d 3.
4 B. d . 7
C. d 11. 3
D. d 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 22: Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là B. A124 .
A. 44.
FI CI A
A. 3.
x 1 là x 3x 4 2
L
Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. C114 .
C. 15.
Câu 23: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
A. 1.
ƠN
OF
trên 2;0 là
B. 0.
D. 2.
C. 2.
QU Y
NH
Câu 24: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là
A. x 3.
B. x 1.
C. x 0.
D. x 1.
y 2 x 3 x 2020 2
A. 1.
0;1
của hàm số
. Giá trị biểu thức P M m bằng
2021
KÈ
3
M
Câu 25: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
C. 20202021 1.
B. 1.
D. 20202021 1.
Câu 26: Cho b là số dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai? 5 B. log 5 1 log 5 b. b
DẠ
Y
A. log 5 5b 1 log 5 b. C. log 5 b5 5log 5 b.
D. log 5
4
b 5log b. 5
5
Câu 27: Cho hình nón có bán kính r , đường sinh l và chiều cao h . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
2
3
2 x 1
1 B. ; . 2
A. \ 2 .
D. rl.
FI CI A
Câu 28: Cho hàm số f x x 2 4 log
C. 2 rl.
L
B. rh.
A. 2 rh.
1 D. ; \ 2 . 2
C. 2; .
Câu 29: Phương trình 4 x1 16 có nghiệm là A. x 4.
B. x 2.
C. x 5.
A. y
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 30: Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong hình bên.
D. x 3.
x 1 . x 1
B. y
x 1 . x 1
C. y
x . x 1
D. y
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0; 2 , B 2; 3;1 . Tọa độ của vectơ BA là B. 1;3; 3 .
C. 1; 3; 3 .
D. 1; 3;3 .
M
A. 3; 3;1 .
x . x 1
A. 18 a . 2
KÈ
Câu 32: Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 9 a 2 . B. 2
C. 36 a 2 .
D. 9 a 2 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;0 , B 1;3;5 . Gọi I a; b; c là điểm thỏa mãn IA 3IB 0. Khi
Y
đó giá trị của biểu thức a 2b 2c bằng 25 . 2
DẠ A.
B.
25 . 2
C. 50.
5
D.
27 . 2
Câu 34: Cho a, b là các số thực dương và a 1, a b thỏa mãn log a b 3. Giá trị của biểu thức
B. 0.
Câu 35: Biết
C. 5.
D. 2.
FI CI A
A. 3.
L
b3 log a ab bằng a9 b
f u du F u C. Với mọi số thực a 0, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ax b dx
1 F ax b C. a
B. f ax b dx F ax b C
C. f ax b dx aF ax b C
D.
f ax b dx aF x b C
OF
T
Câu 36: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d , (a, b, c, d là các hệ số thực và a 0) có đồ thị f ' x như hình
NH
ƠN
bên.
QU Y
1 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y f x 2 2 x 2021m ln x nghịch biến trên 1; . x
A. 0
B. 1
C. 2020
D. 2021
a 3 . 6
KÈ
A.
M
Câu 37: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại B với AB a. Hình chiếu vuông góc của a 2 . Tính khoảng đỉnh A ' lên mặt phẳng ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho HA 2 HB. Biết A ' H 3 cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC theo a. B.
a 3 . 3
C.
a 3 . 2
D.
2a 3 . 3
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a. Biết SA ABCD , SA a. Gọi E là điểm thỏa mãn SE BC. Góc giữa hai mặt phẳng BED và SBC bằng 600. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Y
SDCE bằng
a 3 . 2
DẠ A.
B.
a 2 . 2
C. a 3.
6
D. a 2.
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hình chóp S . ABC có S 2;3;1 và G 1; 2;0 là trọng tâm tam giác SA ' 1 SB ' 1 SC ' 1 ; ; . Mặt SA 3 SB 4 SC 5 phẳng A ' B ' C ' cắt SG tại G '. Giả sử G ' a; b; c . Giá trị của biểu thức a b c bằng
A.
19 . 4
B.
29 .. 4
FI CI A
L
ABC. Gọi A ', B ', C ' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho
D. 14.
C. 1.
Câu 40: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13. 1 . 18
B.
1 . 36
1 C. . 9
D.
OF
A.
1 . 72
A. 9.
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
QU Y
ln x 2 1 2 Hỏi hàm số g x 2
NH
ƠN
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau:
B. 4.
Câu 42: Cho hàm số y
D. 5.
2x m ( m là tham số thực) thỏa mãn max y 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng 0;2 x4
B. m 12.
C. m 8.
M
A. m 11.
C. 7.
D. m 8.
2a 3 . A. 27
KÈ
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Gọi M , K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD; N là trung điểm của BC . Thể tích tứ diện SMNK bằng a3 . B. 27
4a 3 . C. 27
DẠ
Y
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x 3 A. 3.
B. 2.
C. 8.
7
8a 3 . D. 27
m đồng biến trên 5; ? x2
D. 9.
B. 9 a 3 .
C.
45 a 3 . 4
D. 12 a 3 .
FI CI A
A. 15 a 3 .
L
Câu 45: Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
2
x Câu 46: Cho phương trình log 3 3m log 3 x 2m 2 2m 1 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 m lớn hơn 2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 10 ?
A. 2020.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2021.
2 . Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0. Giá sin x 2 2 trị lớn nhất của hàm số g x e F x trên đoạn ; bằng 6 3
OF
Câu 47: Cho hàm số f x
ƠN
1 B. . 3
A. 3.
C. 7 4 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số F x bằng 1 . 2
1 B. . 2
C.
QU Y
A.
NH
Câu 48: Biết rằng F x là một nguyên hàm trên của hàm số f x
D. 7 4 3.
x
2021x 2
1
2021 . 2
2022
1 và thỏa mãn F 0 . 2
D.
2021 . 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 . Gọi I , J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ ? A.
5 . 2
5 B. . 4
C.
61 . 6
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây:
9 Số nghiệm của phương trình f 3sin x 3 cos x trên khoảng 0; là 2 8
D.
61 . 2
A. 16.
B. 17.
C. 15.
D. 18.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-C
4-A
5-A
6-C
7-B
11-B
12-B
13-C
14-D
15-B
16-D
17-B
21-B
22-D
23-C
24-D
25-B
26-D
27-D
31-B
32-D
33-A
34-B
35-A
36-A
37-B
41-D
42-D
43-C
44-D
45-C
46-A
47-A
8-A
9-A
10-A
18-C
19-C
20-A
28-D
29-D
30-B
38-A
39-A
40-B
48-B
49-A
50-A
OF
1-C
FI CI A
L
---------------- HẾT -----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ƠN
Câu 1: Chọn C.
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trong khoảng 0; 2 .
4 3x 4 3x 3, lim 3. x x 1 x x 1
Ta có: lim
NH
Câu 2: Chọn C.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang y 3.
QU Y
Câu 3: Chọn C. Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 4: Chọn A.
Với x 1 y e. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm A 1;0 . Phương án A sai.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 5: Chọn A.
Ta có ABB ' A ' / / CDD ' C ' . 9
CD '/ / ABB ' A ' d CD '; AB ' d CD '; ABB ' A ' d C ; ABB ' A ' CB 2a. AB ' ABB ' A '
OF
FI CI A
L
Câu 6: Chọn C.
Ta có: V BA.BB '.BC a.2a.3a 6a 3 .
Ta có: V B.h 2a 2 .3a 6a 3 . Câu 8: Chọn A.
QU Y
NH
ƠN
Câu 7: Chọn B.
M
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
f x m 1 có ba nghiệm phân biệt khi
KÈ
1 m 1 3 2 m 4 m 2; 4 . Câu 9: Chọn A.
Theo công thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có: V
Y
Câu 10: Chọn A.
1
DẠ
Ta có:
x dx ln x C.
Câu 11: Chọn B. 10
4 R 3 . 3
L FI CI A
Câu 12: Chọn B. Vectơ u 2; 3; 2 . Câu 13: Chọn C. Từ bảng biến thiên ta thấy x 5 là điểm cực tiểu của hàm số.
8
8
4
8 4 3
Ta có a 3 : 3 a 4 a 3 : a 3 a 3
ƠN
Câu 14: Chọn D. 4
a3.
Vậy tập xác định của hàm số là D 0; .
QU Y
Câu 16: Chọn D.
NH
Câu 15: Chọn A. Hàm số xác định x 0.
OF
Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3; 4 .
Hàm số y 2 x3 3 x 1 có y ' 6 x 2 3 0, x . Vậy hàm số y 2 x3 3 x 1 đồng biến trên . Câu 17: Chọn B.
M
Ta có
x3 x3 là một nguyên hàm của f x . f x dx x dx C F x 3 3 2
Ta có 9
x
1 2
KÈ
Câu 18: Chọn C.
10.3x 3 0 3.9 x 10.3x 3 0 3. 3x 10.3x 3 0. 2
Y
Đặt t 3x , t 0. Khi đó, bất phương trình trở thành:
DẠ
3t 2 10t 3 0
1 1 t 3 3x 3 1 x 1. 3 3
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;1 . Câu 19: Chọn C. 11
1 Thể tích khối tứ diện O. ABC là VOABC .2.4.6 8. 6
L
Câu 20: Chọn A.
FI CI A
Công sai của cấp số cộng là d u4 u3 4 7 3. Câu 21: Chọn B. Tập xác định D . x 1 không có tiệm cận đứng. x 3x 4 2
1 1 2 x x 0 y 0 là đường tiệm cận ngang. Ta có lim y lim x x 3 4 1 2 x x
OF
Đồ thị hàm số y
Câu 22: Chọn D.
NH
Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là C114 . Câu 23: Chọn C.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 2;0 là 2. Câu 24: Chọn D.
QU Y
Từ đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x 1. Câu 25: Chọn B.
Xét hàm số y 2 x3 3 x 2 20202021 trên đoạn 0;1 .
KÈ
M
Ta có y ' 6 x 2 6 x
x 0 0;1 y' 0 . x 1 0;1
y 0 20202021 ; y 1 20202021 1. Suy ra M max y 20202021 ; m min y 20202021 1 P M m 1. 0;1
Y
0;1
DẠ
Câu 26: Chọn D. Ta có log 5
1 1 b log 5 b 5 log 5 b. 5
5
x 1 là 1. x 3x 4 2
ƠN
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 27: Chọn D. 12
L FI CI A
Ta có S xq rl. Câu 28: Chọn D.
OF
x 2 x 2 x2 4 0 Điều kiện 1 1. x x 2 x 1 0 2 2
1 Tập xác định: D ; \ 2 . 2
Câu 29: Chọn D.
ƠN
Ta có: 4 x 1 16 4 x 1 42 x 1 2 x 3. Câu 30: Chọn B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0; 1 .
QU Y
Câu 31: Chọn B. Ta có BA 1;3; 3 .
NH
Ta có: Tiệm cận đứng: x 1; Tiệm cận ngang: y 1
KÈ
M
Câu 32: Chọn D.
1 3a AB , h 3a S 2 Rh 9 a 2 . 2 2
Y
Thiết diện qua trục là hình vuông R
DẠ
Câu 33: Chọn A.
13
Câu 34: Chọn B.
a do đó T
3 3
a
9
log a a3
Câu 35: Chọn A. Ta có I f ax b dx, đặt u ax b du adx dx
1 1 1 f u du F u C F ax b C. a a a
du nên a
ƠN
I
L
aa 3 1 log a2 a 2 1 1 0.
OF
Ta có log a b 3 b a 3
FI CI A
1 a 2 1 a 3 1 a 0 25 11 IA 3 IB 0 2 b 3 3 b 0 a 2b 2c . Ta có b 4 2 c 3 5 c 0 15 c 4
Câu 36: Chọn A.
NH
1 1 Ta có y ' 2 x 2 f ' x 2 2 x 2021m. 2 . Để hàm số nghịch biến trên 1; thì x x 1 1 y ' 0, x 1; 2 x 2 f ' x 2 2 x 2021m. 2 0, x 1; x x
x 1 2 x 2 f ' x 2 2 x , x 1; 2 x
QU Y
2021m.
2021m 2 x 2 f ' x 2 2 x , x 1;
2021m Ming x , x 1; , g x 2 x 2 f ' x 2 2 x
DẠ
Y
KÈ
Câu 37: Chọn B.
M
Mặt khác g 1 2. f ' 3 0, do đó 2021m 0 (vô lý), vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
14
L OF
d AA ', BC d AA ', BCC ' B ' d A, BCC ' B ' 3d H , BCC ' B '
FI CI A
Ta có AA '/ / BB ' AA '/ / BCC ' B ' mà BC BCC ' B '
Ta có: A ' H ABC A ' H BC ; BC AB BC ABB ' A ' ABB ' A ' BCC ' B '
ƠN
Kẻ HK BB ' HK BCC ' B ' d H ; BCC ' B ' HK
QU Y
NH
Gọi I A ' H BB '.
a IH HB 1 1 a 2 Ta có 3 HI HA ' IA ' A ' B ' a 3 2 6
HB HI 2
2
M
HB.HI
2 a a 2 3 6
2
3 a 9
KÈ
HK
a a 2 . 3 6
d H ; BCC ' B '
3 3a a d AA '; BC 9 3
DẠ
Y
Câu 38: Chọn A.
15
L FI CI A
Ta có: SE BC SE / / BC ; SE BC SADE là hình chữ nhật. Dựng hình hộp chữ nhật SGHE. ABCD.
BED , SBC BDEG , BCES . 1
Ta có tứ giác ABGS là hình vuông AG SB AG BCES 2 Kẻ AI BD AI BDEG 3 . Gọi J AI BC.
BED , SBC AG, AJ 60
Đặt AD x. Ta có ABJ ∽ ABD
BJ AB AB 2 a 2 BJ AB AD AD x
a 2 a 2 a x 2 ; GJ a x 2 ; AG a 2 x x
NH
Từ đó ta có: AJ
0
ƠN
Từ 1 , 2 , 3 ta có
OF
Ta có:
Vậy AGJ cân tại J AGJ đều AJ AG
a 2 a x 2 a 2 x a. x
QU Y
Ta có tứ diện SDCE là hình chóp S .DCE có SE CDE nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp S .DCE là 2
SE 2 R Rday 2
DẠ
Y
KÈ
Câu 39: Chọn A.
M
Ta có CDE vuông cân tại D Rday
2
2 a 3 CE a 2 a a 2 . . Vậy R 2 2 2 2 2
16
L FI CI A OF
1 1 1 Ta có SA ' SA; SB ' SB; SC ' SC ; SG ' k SG. 3 4 5
Bốn điểm A ', B ', C ', G ' đồng phẳng nên với mọi điểm S ta có SG ' xSA ' ySB ' zSC ' 1 với x y z 1.
1 x y z SA SB SC , mặt khác SG SA SB SC . Vì SA, SB, SC không đồng phẳng nên 3 4 5 3
ƠN
1 k SG
NH
k x 3 3 x k 4 4 5 1 k y y k ; x y z 1 k k k 1 k . 3 3 3 4 3 4 5 k z 3 5 z 3 k
QU Y
3 a 2 4 1 1 1 5 19 abc 6 . Vậy SG ' SG 3; 1; 1 b 3 4 4 4 4 4 1 c 1 4
M
Câu 40: Chọn B.
+ Số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập A là A98 . Với
KÈ
a8 3 a8 3;6;9 .
+ Gọi số tự nhiên có 8 chữ số là a1a2 a3 ...a7 a8 thỏa mãn a1 a2 ... a8 13 Ta có 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 36 a1 a2 ... a8 44,
DẠ
Y
a1 a2 ... a8 13 a1 a2 ... a8 39 Nếu a8 3 a1 a2 ... a7 36 có các số 1, 2, 4,5, 7,8,9 có 7! số thỏa mãn. Nếu a8 6 a1 a2 ... a7 33 không tìm được số thỏa mãn. 17
Nếu a8 9 a1 a2 ... a7 30 có các số 1, 2,3, 4,5, 7,8 có 7! số thỏa mãn. Vậy có 2.7! số thỏa mãn.
L
2.7! 1 . A98 36
FI CI A
Xác suất là: P
Câu 41: Chọn D. Đặt u
ln x 2 1 2 2
u'
x ; u ' 0 x 0. x 1 2
a ; 1 b 1;0 c 0;1 d 1
u c 0;1 u d 1
1 2
ƠN
u u f ' u 0 u u
OF
Dựa vào bảng biến thiên đề bài ta có
M
QU Y
NH
Với x0 e 2 1 thì u có 3 cực trị, trong đó 1 cực đại, 2 cực tiểu. Bảng biến thiên mới theo biến u là
KÈ
Hai phương trình lần lượt có 4 và 2 nghiệm như sau
DẠ
Y
x1 x0 x5 x1 x2 x0 ;0 Giải u c 0;1 và giải u d 1 x 0; x0 x6 x4 3 x4 0; Chú ý c là điểm cực đại và d là điểm cực tiểu nên từ 1 thu được 2 cực tiểu, từ 2 thu được 1 cực tiểu. Kết luận tổng cộng 5 điểm cực tiểu. 18
2x m 8 m y' . 2 x4 x 4
Do hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định nên ta xét f 0
m m4 ; f 2 . 4 2
FI CI A
Đạo hàm y
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi 8 m 0 m 8 max y f 2 0;2
m4 3 m 10 (thỏa mãn). 2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi 0;2
m 3 m 12 (loại). 4
OF
m 8 max y f 0
QU Y
NH
ƠN
Câu 43: Chọn C.
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Khi đó M SI : Ta có
SM 2 SN 2 ; N SJ : . SI 3 SJ 3
VS .MNK SM SK 4 4 . VS .MNK VS . INJ VINJ SI SJ 9 9
M
1 1 1 1 1 4a 3 2 . Mặt khác VS . NIJ VS . ABCD VS .MNK VS . ABCD . . AB 2 .SA . 2a .a 4 9 9 3 27 27
Ta có y ' 1
KÈ
Câu 44: Chọn D.
m
x 2
2
.
DẠ
Y
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 1
m
0 x 5; m x 2 x 5; 2
x 2
2
Ta có bảng biến thiên của f x x 2 x 2 4 x 4 trên 5; . 2
19
L
Câu 42: Chọn D.
L FI CI A
Khi đó m 9. Vậy số giá trị nguyên âm của tham số m là 9.
NH
ƠN
OF
Câu 45: Chọn C.
Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là I , thiết diện là tam giác SAB, H là hình chiếu vuông góc của I lên SAB (như hình vẽ).
QU Y
Theo bài ra ta có IH a, SAB vuông cân tại S , SI 3a. 1 1 1 1 1 8 3a 2 2 2 2 2 IT 2 2 IT IH SI a 9a 9a 4 SAB vuông cân tại S nên ST
1 SI .IT 9a 2 9a 2 SB AT 2 IH 4 4 2
2
2
KÈ
2
M
9a 2 9a 2 45a 2 R IA IT AT . 8 4 4 2
1 45a 2 45 a 3 . Thể tích của khối nón là V .3a. 3 4 4
Y
Câu 46: Chọn A.
DẠ
ĐK: x 0.
2
2 x 2 2 log 3 3 3m log 3 x 2m 2m 1 0 log 3 x 1 3m log 3 x 2m 2m 1 0 20
Đặt t log 3 x
L
t m 2 Phương trình trở thành t 1 3mt 2m 2 2m 1 0 t 2 3m 2 t 2m 2 2m 0 t 2m 2
FI CI A
x 3 m 2 m 2 x 3
x1 x2 10 3 m 32 m 2 10 9.32 m 3 m 10 0 3 m 1 m 0 m 0. Vì m và m 2021 nên m 2020; 2019;...; 1 .
OF
Câu 47: Chọn A. Cách 1:
x C. 2
NH
F x 2 ln tan
ƠN
x d tan 2dx 2dx dx x 2 2 2 ln tan C. Ta có: F x x x x x x sin x 2 2sin cos cos 2 .tan tan 2 2 2 2 2
2
x x Mà F 0 2 ln tan C 0 C 0 F x 2 ln tan ln tan . 4 2 2 2 x x x 2 g ' x tan . 1 tan 2 0, x ; . 2 2 2 6 3
QU Y
g x e F x tan 2
2 2 Do đó hàm số g x đồng biến trên ; nên max g x g 2 6 3 3 6; 3
M
2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn ; bằng 3. 6 3
2 2 .e F x 0, x ; . sin x 6 3
KÈ
Cách 2:
Ta có g ' x F ' x .e F x
e
e
2 3
2 dx
sin x
2
3.
DẠ
Y
2 max g x g 2 3 6; 3
2 F 3
F 2
2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn ; bằng 3. 6 3 21
2
tan 3. 3
Câu 48: Chọn B. 2
1
2022
F ' x 0 x 0.
L
x
2021x
OF
FI CI A
Ta có F ' x f x
1 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số F x bằng F 0 . 2
ƠN
1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số F x bằng . 2
OA 3 OB 4. AB 5
QU Y
3 J ; 2;0 . Ta có 2
NH
Câu 49: Chọn A. OA 3;0;0 OA.OB 0 OAB vuông tại O J là trung điểm của AB Ta có OB 0; 4;0
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp OAB
Câu 50: Chọn A.
M
5 AB.IO BO.IA OA.IB 0 I 1; 1;0 IJ . 2
KÈ
Ta có Pt f 3sin x 3 1 sin 2 x f 3sin x 9 9sin 2 x 1 . Đặt t 3sin x t 3;3 . Phương trình 1 trở thành f t 9 t 2
2.
DẠ
Y
Gọi C là đồ thị hàm số y 9 t 2 suy ra C là nửa trên đường tròn tâm O, bán kính R 3.
22
L FI CI A
9 0; 2
9 0; 4 4 ; 2 2 vong
.
OF
t a 2; 1 t b 0;1 Dựa vào đồ thị, ta có 2 . Ta có t c 1;3 t 3
NH
ƠN
Ta xét đường tròn lượng giác như sau:
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7 2 16 nghiệm.
23
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
NĂM HỌC 2020 – 2021
------------------
MÔN TOÁN
L
SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG
NH
ƠN
OF
Câu 1: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Khi đó phương trình f f 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 7.
B. 8.
a
3 1
.a 2
a 2 2
A. a 5 .
3
2 2
D. 6.
C. a 3 .
D. a.
.
QU Y
Câu 2: Rút gọn biểu thức P
C. 5.
B. a 2 .
Câu 3: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM 2 MC. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Mặt phẳng IJM chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của
KÈ
2a 3 . A. 162
M
phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng 2a 3 . B. 324
2a 3 . C. 81
2 2a 3 . D. 81
V . 36
DẠ
A.
Y
Câu 4: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC , A ' D ' sao 1 1 1 cho AM AB, BN BC , A ' P A ' D '. Thể tích của khối tứ diện MNPD ' tính theo V bằng 2 4 3 B.
V . 12
Câu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trình 2 x 3
C.
V . 18
D.
V . 24
2 là khoảng a; b . Tổng a b bằng? 2x 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
B. y ' 13x.
C. y ' 13x.ln13.
13x . ln13
FI CI A
A. y ' x.13x 1.
L
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y 13x là D. y '
Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Khẳng định nào
NH
ƠN
OF
sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x x 2 x 2021 đạt cực tiểu tại x 0.
B. Hàm số y f x x 2 x 2021 không đạt cực trị tại x 0.
QU Y
C. Hàm số y f x x 2 x 2021 đạt cực đại tại x 0. D. Hàm số y f x x 2 x 2021 không có cực trị. Câu 8: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37;13;30 và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng? B. 2160.
A. m 2.
D. 1080.
x2 nghịch biến trên khoảng ;3 khi: xm
KÈ
Câu 9: Cho hàm số y
C. 360.
M
A. 1170.
B. m 2.
C. m 3.
D. m 3.
DẠ
Y
a3 2 . Khoảng Câu 10: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có AB a. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
A.
a 2 . 3
B.
a . 3
C. 2
a 2 . 2
D.
2a 2 . 3
Câu 11: Cho hàm số y
x2 2x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x
B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đó nghịch biến trên . D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
FI CI A
L
A. Hàm số đó đồng biến trên .
Câu 12: Cho hình nón xoay đường sinh l 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng 1200. Thể tích V của khối nón đó là B. V
a3 3
C. V
.
a3 3 3
.
OF
A. a 3 3.
D. V a 3 .
Câu 13: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2 log 3 a 3b log 3 a log 3 4b và a 3b 0. Khi đó giá trị của
A. 3.
ƠN
là B. 9.
C. 27.
D.
a b
1 . 3
A. V 7 a 3 .
B. V 14a 3 .
NH
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , CD, BD. Biết rằng AB 4a; AC 6a; AD 7 a. Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng C. V 28a 3 .
D. V 21a 3 .
QU Y
Câu 15: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất. A. 3.400.000
B. 3.000.000
C. 5.000.000
D. 4.000.000
Câu 16: Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA ' sao cho A ' là trung điểm của SA. Thể tích phần khối chóp S . ABD nằm trong khối lập phương bằng 3a 3 B. 8
7a3 C. 24
a3 . D. 3
KÈ
M
a3 A. . 4
x2 C và đường thẳng d : y x m. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc x 1 khoảng 10;10 để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm về hai phía trục hoành?
Câu 17: Cho hàm số y
Y
A. 10.
B. 11.
C. 19.
D. 9.
DẠ
Câu 18: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 7. Giá trị u6 bằng: A. 26.
C. 33.
B. 30.
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. 3
D. 35.
L B. 3.
C. 0.
D. 1.
10000 x 2 là x2
Câu 20: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. 0.
1 là 2 f x 1
B. 1.
C. 2.
OF
A. 2.
FI CI A
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x
D. 3.
ƠN
u1 2020 . Gọi S n u1 u2 ... un là tổng của n số Câu 21: Cho dãy số un thỏa mãn điều kiện 1 un 1 3 un , n * hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó lim S n bằng 1 B. . 3
C. 3030.
NH
A. 2020.
D. 2.
Câu 22: Số nghiệm âm của phương trình log x 2 3 0 là A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
QU Y
Câu 23: Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử, Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Cho tập X có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng 10 C. A2020
B. 210
A. 10!
10 D. C2020
Câu 24: Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R 4a. Hai điểm A và B di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích V của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn AB là 10a. B. V 48 a 3 .
M
A. V 69 a 3 .
C. V 144 a 3 .
D. V 96 a 3 .
C. D .
D. D 1; .
2
KÈ
Câu 25: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. D \ 1 .
B. D 0; .
Câu 26: Cho hàm số y x3 3 x . Nhận định nào dưới đây là đúng?
Y
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và
DẠ
B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . C. Tập xác định của hàm số D 3;0 3; . 4
3; .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 0;1 . Câu 27: Với a là số thực dương, ln 7 a ln 3a bằng 7 C. ln . 3
B. ln 4a .
D.
ln 7 a . ln 3a
L
ln 7 . ln 3
FI CI A
A.
Câu 28: Cho hàm số y x3 4 x 5 1 . Đường thẳng d : y 3 x cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng B. 5 2.
A. 3.
D. 3 2.
C. 5.
C. 50 a 2 .
B. 100 a 2 .
A. 200 a 2 .
OF
Câu 29: Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là 100a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là D. 250 a 2 .
Câu 30: Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 bằng B. 729.
C. 20.
ƠN
A. 120.
QU Y
NH
Câu 31: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
D. 6.
A. y 2 x 2 x 4 .
B. y x3 2 x.
C. y 2 x 2 x 4 .
D. y x3 x 2 .
Y
KÈ
M
Câu 32: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
x
DẠ
1 A. y . 2
x
B. y 2 x.
C. y 2 x.
Câu 33: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ 5
1 D. y . 2
L A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều là các khối có 1 tâm đối xứng. B. Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh. C. Cả năm khối đa diện đều đều có số mặt chia hết cho 4.
OF
D. Khối hai mươi mặt đều và khối mười hai mặt đều thì có cùng số đỉnh.
FI CI A
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 34: Trên mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp các điểm M x; y với x, y , x 3, y 3. Lấy ngẫu nhiên
A.
4 . 49
B.
6 . 49
C.
A. 2.
B. 0.
1 . 12
NH
Câu 35: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 1 là
x3 bằng x 1
ƠN
một điểm M thuộc S . Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số y
C. 3.
D.
1 . 6
D. 1.
QU Y
Câu 36: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai d 0. Giá trị ba của log 2 bằng d A. 3.
B. 2 log 2 3.
C. 2.
D. log 2 3.
Câu 37: Cho cấp số nhân un có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình log 2 x 2. Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng
B. 972.
M
A. 16.
C. 324.
D. 20.
12
A. 594.
KÈ
3 Câu 38: Trong khai triển xy 4 hệ só của số hạng có số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y là y
B. 594.
C. 66.
DẠ
Y
Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như bên.
6
D. 66.
L A. max f x 5.
B. min f x 5.
Câu 40: Cho hàm số y
ax b có đồ thị như hình vẽ. x 1
1;3
D. max f x 5. 2;3
QU Y
NH
ƠN
OF
C. min f x 1.
R
R
FI CI A
Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b 0 a.
B. b a 0.
C. a b 0.
D. 0 b a.
Câu 41: Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là 9 . 40
B.
1 . 16
C.
M
A.
1 . 500
D.
3 . 80
KÈ
Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 4 m 3 x 2 m 2 không có điểm cực đại là A. 3.
B. 4.
Y
Câu 43: Biết phương trình 3 5
2
C. 0.
15 3 5
x
2 x3 có hai nghiệm x1 , x2 và
D. 1. x1 log a b 1, trong đó a, b x2
DẠ
là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a b là A. 11.
B. 17.
C. 13.
7
D. 19.
Câu 44: Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện
2 9 y2 3 1 x x 1 2
4x 2 0. Giá trị nhỏ nhất của 3y
biểu thức P 3 y x 2 là C. 2.
D. 1 2.
FI CI A
B. 1 2.
A. 2.
L
2
Câu 45: Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh 2 900 và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất? A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 10.
a bằng
a3 5 . 4
B. a 3 5.
C.
a3 5 . 8
D.
a3 5 . 3
ƠN
A.
OF
Câu 46: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A ' cách đều ba đỉnh A, B, C và mặt phẳng A ' BC vuông góc với mặt phẳng AB ' C ' . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' tính theo
Câu 47: Cho hai hàm số y a x , y b x (a, b là các số dương khác 1) có đồ thị là C1 , C2 như hình vẽ. Vẽ đường thẳng y c c 1 cắt trục tung và C1 , C2 lần lượt tại M , N , P. Biết rằng SOMN 3SONP . Chọn khẳng
QU Y
NH
định đúng trong các khẳng định sau
B. a 3 b 2 .
A. a 3 b .
C. b a 3.
D. a 3 b 4 .
M
Câu 48: Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là A. 414720.
B. 17280.
C. 3628800.
D. 24.
KÈ
Câu 49: Cho phương trình log 5 x 2020 mx 2 log 2 x x 0. Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là A. 24.
B. 26.
C. 27.
D. 28.
DẠ
Y
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1; , có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y
8
2 f x 1 là f x
L B. 2.
FI CI A
A. 1.
C. 3.
D. 4.
---------------- HẾT -----------------
1-A
2-A
3-D
4-C
5-A
6-C
11-B
12-D
13-B
14-A
15-D
16-C
21-C
22-D
23-D
24-D
25-D
31-A
32-B
33-B
34-A
35-B
41-A
42-B
43-A
44-C
45-B
7-C
9-C
10-D
17-B
18-C
19-B
20-A
27-C
28-D
29-B
30-A
36-A
37-C
38-A
39-A
40-B
46-B
47-D
48-B
49-D
50-D
NH
ƠN
8-D
26-C
OF
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
KÈ
M
QU Y
Câu 1: Chọn A.
Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:
Y
f x 0 f 2 x a 2; 1 vo nghiem f f 2 x 1 f 2 x 0 f x b 1; 2 . 2 f x b 1; 2 f x b 2; 1
DẠ
9
+ Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt.
L
+ Phương trình f x b có 3 nghiệm phân biệt.
FI CI A
+ Phương trình f x b có 1 nghiệm.
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt. Câu 2: Chọn A. Ta có: P
a a
3 1 2 3 2 2
2 2
a3 a5 . 2 a
NH
ƠN
OF
Câu 3: Chọn D.
BM 2 BN 2 , suy ra IM / / AC. Kéo dài MI cắt AB tại N : . BC 3 BA 3
QU Y
Vì
Suy ra NJ / / AD. Kéo dài NJ cắt BD tại P :
BP 2 . BD 3
Vì tứ diện đều nên DI là đường cao của tứ diện. 2
a 3 a 6 a2 3 ; S ABC . +) DJ AD AI a 3 4 3 2
M
2
KÈ
2
1 a 6 a 2 3 a3 2 . . Suy ra: VABCD . 3 3 4 12 3
Y
VB.MNP BM BN BP 2 8 8 8 a 3 2 2 2a 3 Khi đó: . . VB.MNP VB.CAD . . VB.CAD BC BA BD 3 27 27 27 12 81
DẠ
Câu 4: Chọn C.
10
L FI CI A OF
1 V. 2
ƠN
Ta xét lăng trụ tam giác ABA '.DCD ' có thể tích bằng Kéo dài D ' N cắt A ' B tại E.
EN BN 1 D ' N 3 A' B D ' N 3 EA ' 4 ; . ED ' A ' D ' 4 D ' E 4 EA ' D ' E 4 BA ' 3
+)
VD '. A ' ME S MA ' E MB A ' E 1 4 2 . . VD '. A ' AB S AA ' B AB A ' B 2 3 3
NH
+)
Vậy
QU Y
2 2 1 2 1 1 1 VD '. A ' ME VD '. A ' AB . VD ' DC . A ' AB . . V V . 3 3 3 3 3 2 9
VD '. PMN D'P D'M D'N 2 3 1 1 1 . . .1. VD '. PMN VD '. A ' ME V . VD '. A ' ME D ' A ' D ' M D ' E 3 4 2 2 18
Câu 5: Chọn A.
M
Đặt t 2 x t 0 Bất phương trình trở thành: 2 t
KÈ
t 3
t 2 3t 2 0
Y
1 t 2
DẠ
1 2x 2
0 x 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1 . 11
Câu 6: Chọn C. Câu 7: Chọn C.
L
Xét hàm số y f x x 2 x 2021 có y ' f ' x 2 x 1
FI CI A
Ta có y ' 0 f ' x 2 x 1 1
Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng d : y 2 x 1 Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y f ' x tại ba điểm phân biệt có hoành độ
QU Y
NH
ƠN
OF
x 0; x a 0 a 2 ; x 2.
KÈ
M
Ta có BBT:
Từ BBT suy ra hàm số y f x x 2 x 2021 đạt cực đại tại x 0.
Y
Câu 8: Chọn D.
DẠ
Chu vi đáy là C 37 13 30 80, nửa chu vi đáy là p 40 Gọi h là chiều cao lăng trụ. Ta có S xq h.C h
S xq C
12
480 6. 80
Diện tích đáy là S 40 40 37 40 13 40 30 180
L
Thể tích khối lăng trụ là V S1.h 180.6 1080.
FI CI A
Câu 9: Chọn C. Hàm số xác định khi: x m 0 x m.
y
m 2
x m
2
.
OF
y ' 0 x ;3 m 2 0 m 2 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 thì m 3. m 3 m 3 ;3 D
NH
ƠN
Câu 10: Chọn D.
QU Y
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .
Do S . ABCD là khối chóp tứ giác đều SO ABCD . 1 a3 2 1 VS . ABCD .SO.S ABCD .SO.a 2 SO a 2 . 3 3 3
M
Ta có: d C ; SAB 2.d O; SAB .
Gọi K là trung điểm AB, H là hình chiếu của O lên SK .
OK AB SOK AB OH AB. SO AB
KÈ
Ta có
Y
OH SK OH SAB d O; SAB OH . OH AB
DẠ
Xét tam giác SOK vuông tại O có OH là đường cao.
13
2
9 a 2 OH . 2 2a 3
L
1 1 1 1 1 2 2 2 2 OH OK SO a a 2 2
2a 2 . 3
d C ; SAB 2.d O; SAB
FI CI A
Câu 11: Chọn B. Xét hàm số y
x2 2x . 1 x
Ta có: y '
x2 2x 2
1 x
2
x 1 1
OF
Tập xác định: D \ 1 . 2
1 x
2
0 với mọi x 1.
ƠN
Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
QU Y
NH
Câu 12: Chọn D.
Gọi S và O lần lượt là đỉnh và tâm mặt đáy của hình nón. Một thiết diện qua trục cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B như hình vẽ. Khi đó tam giác SAB cân tại S có ASB 1200. Ta có:
2a
2
a 2 a 3.
KÈ
AO SA2 SO 2
M
SO SA.cos ASO 2a.cos 600 a.
2 1 1 Thể tích V của khối nón đã cho là: V . AO 2 .SO a 3 .a a 3 . 3 3
Y
Câu 13: Chọn B.
DẠ
Ta có: 2 log 3 a 3b log 3 a log 3 4b log 3 a 3b log 3 4ab a 3b 4ab 2
14
2
a b 1 a a a a 2 10ab 9b 2 0 10 9 0 . Vì a 3b 9. b b b a 9 b
OF
1 1 1 1 1 1 S BCD V VABCD . . AB. AC. AD . .4a.6a.7 a 7 a 3 . 4 4 4 6 4 6
Câu 15: Chọn D. Giả sử phải thuê mỗi căn hộ là 3000000 200000x đồng.
ƠN
Ta có S MNP S MCN
FI CI A
Câu 14: Chọn A.
Số tiền công ty thu được mỗi tháng là
NH
Số căn hộ bị bỏ trống là 2 x, số căn hộ được thuê là 50 2 x.
S 3000000 200000 x 50 2 x 100000 30 2 x 25 x
QU Y
S 100000 2 x 2 20 x 500 100000. f x
Khảo sát hàm số bậc hai f x ta có f ' x 20 4 x 0 x 5 Khi đó giá niêm yết mỗi căn hộ là 3000000 200000.5 4000000 đồng. Câu 16: Chọn C.
S S ; S A ' MN . 2 8
M
Chú ý S ABCD S ; S ABD
KÈ
Sử dụng công thức hình chóp cụt ta có
h h S S S S 7 Sh 7V 7 a 3 S1 S1S 2 S 2 . . . 3 3 2 2 8 8 24 24 24
DẠ
Y
VABD. A ' MN
L
2
15
L FI CI A OF
Câu 17: Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là
ƠN
x2 x m x 2 mx m 2 0 * x 1 x 1
Đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm về hai phía trục hoành
NH
PT (*) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 1 và y1 y2 0
QU Y
m 2 4 m 2 0 m 2 4m 8 0, m 2 1 m 1 m 2 0 1 0 m 2 m m m2 0 x x m x x m2 0 1 2 1 2 x1 m x2 m 0 m2
Vì m và m 10;10 nên m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 11 giá trị.
M
Câu 18: Chọn C.
KÈ
Ta có: u6 u1 5d 2 5. 7 33. Câu 19: Chọn B.
Ta có lim f x lim
x
1 1 1. 2 f x 1 2 1
Y
x
DẠ
Suy ra đồ thị hàm số y f x có 1 đường tiệm cận ngang là y 1. Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình 2 f x 1 0 f x
x ; x với 0,5 . 16
1 có hai nghiệm phân biệt 2
1 1 và lim f x lim suy ra đồ thị hàm số y g x có x x 2 f x 1 x x 2 f x 1 đường tiệm cận đứng là x .
L
Nên lim f x lim
1 1 và lim g x lim suy ra đồ thị hàm số y g x có x x 2 f x 1 2 f x 1 đường tiệm cận đứng là x .
Và lim g x lim x
FI CI A
x
Vậy đồ thị hàm số y g x có 3 đường tiệm cận. Câu 20: Chọn A.
OF
10000 x 2 0 100 x 100 Điều kiện: . x 2 x 2 0 Tập xác định của hàm số là D 100;100 \ 2 . Suy ra không tồn tại giới hạn lim y. 10000 x 2 không có đường tiệm cận ngang. x2
Câu 21: Chọn C.
NH
Vậy đồ thị hàm số y
ƠN
x
1 1 Ta có: un 1 un q là công bội của cấp số nhân dãy số un 3 3 1 3n 1
QU Y
Số hạng tổng quát un u1q n 1 2020.
1 1 n 1 1 Khi đó S n u1 u2 ... un 2020 1 ... n 1 2020 3 1 3 3 1 3
2020 3030. 1 1 3
KÈ
Câu 22: Chọn D.
M
lim S n
Y
x 3 x 3 x 3 x 2 3 1 x 2 Ta có log x 2 3 0 2 x 3 1 x 2 3 1 x 2
DẠ
Vậy số nghiệm âm là 2. Câu 23: Chọn D. 10 Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng số các tổ hợp chập 10 của 2020 phần tử của X C2020 .
17
OF
FI CI A
L
Câu 24: Chọn D.
Gọi thiết diện qua điểm A và trục II ' là tứ giác AEFK .
Do đó: AB có độ dài lớn nhất B F . Vậy AF 10a AE AF 2 EF 2
10a 8a
Ta có: V R 2 h . 4a .6a 96 a 3 .
2
2
6a h AE 6a.
2
Câu 26: Chọn C.
QU Y
y x 1 3 xác định x 1 0 x 1.
NH
2
Câu 25: Chọn D.
ƠN
Ta có: AB 2 AE 2 EB 2 ; AF 2 AE 2 EF 2 mà EF EB nên AF AB.
y x3 3 x xác định x3 3 x 0 3 x 0 hoặc x 3
TXĐ: D 3;0 3; do đó đáp án C đúng. Câu 27: Chọn C.
M
7a 7 ln . 3a 3
KÈ
Ta có: ln 7 a ln 3a ln Câu 28: Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 4 x 5 3 x
Y
x 2 x 1
DẠ
Với x 2 y 5 A 2;5 . Với x 1 y 2 B 1; 2 . 18
Do đó AB 3 2.
FI CI A
L
Câu 29: Chọn B.
OF
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD có diện tích là S 100a 2
2rl 100a 2 . Câu 30: Chọn A.
Câu 31: Chọn A.
ƠN
Ta có A63 120 số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập thành từ từ 1, 2,3, 4,5, 6.
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c
NH
Nhìn vào nhánh phải đồ thị có hướng đi lên suy ra a 0. Câu 32: Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị nằm dưới trục Ox suy ra đồ thị có dạng y a x .
QU Y
Ta thấy đồ thị có hướng đi xuống suy ra hàm số y a x nghịch biến suy ra y 2 x. Câu 33: Chọn B.
Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh là 12. Câu 34: Chọn A.
M
Ta có số phần tử của tập S là S 7.7 49.
KÈ
x 1 1 x 2; x 0 x 3 x 1 4 4 y 1 . Để y x 1 2 x 3; x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 x 5; x 3
Y
Vậy tập hợp các điểm nguyên trên đồ thị hàm số y
DẠ
Suy ra xác suất cần tìm là p
x3 thuộc tập S là x 1
4 . 49
Câu 35: Chọn B. Tập xác định D .
19
3;0 , 1; 1 , 0;3 , 3;3.
Ta có y ' 3 x 2 0, x . Hàm số y x3 1 nghịch biến trên . Hàm số y x3 1 không có cực trị.
Ta có b a 8d . ba a 8d a Ta có log 2 log 2 log 2 8 3. d d
Câu 37: Chọn C.
Số hạng thứ năm của cấp số nhân là u5 u1.q 4 4.34 324. Câu 38: Chọn A. 12
k
OF
Ta có: log 2 x 2 x 22 4. Suy ra số hạng đầu của cấp nhân là u1 4.
FI CI A
L
Câu 36: Chọn A.
ƠN
12 12 3 3 12 k k Ta có: xy 4 C12k . xy . 4 C12k . 3 .x12 k . y125 k . y k 0 y k 0
Do số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y nên ta có: 12 k 5 12 5k k 2. Số hạng thứ năm của cấp số nhân là x gấp 5 lần số mũ của y là C122 . 3 594.
NH
2
Câu 39: Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất trên R nên câu A sai.
QU Y
Câu 40: Chọn B.
ax b có tiệm cận ngang là đường thẳng y a và tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. Từ x 1 hình vẽ suy ra a 0.
Đồ thị hàm số y
Giao điểm của đồ thị hàm số y
Vậy b a 0.
ax b b b và trục hoành có tọa độ là ;0 . Từ hình vẽ suy ra 1 mà a 0 x 1 a a
KÈ
nên suy ra b a.
ax b và trục tung có tọa độ là 0; b . Từ hình vẽ suy ra b 0. x 1
M
Giao điểm của đồ thị hàm số y
Câu 41: Chọn A.
Y
Gọi A là biến cố “3 bi lấy ra khác màu”
DẠ
Xác suất lấy ra 3 bi khác màu là: P A
7.6.3 9 . C163 40
Câu 42: Chọn B. 20
Trường hợp 1: m 0.
Trường hợp 2: m 0. đó
hàm
y mx 4 m 3 x 2 m 2
số
không
có
điểm
cực
m 0 m 0 0 m 3. m 3 m 3 0 Vậy 0 m 3.
Câu 43: Chọn A.
3 5 3 5 3 5 1 . 1 . 2 2 2 3 5 2
ƠN
Ta có: 3 5 3 5 4
OF
Do đó có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;1; 2;3.
x
x
3 5 3 5 Chia hai vế của phương trình cho 2 0. Ta được 15 8 1 2 2 x
x
x
t 3 x 15 8 t 2 8t 15 0 . Suy ra 1 log 3 5 1. x2 t t 5
a 3 Do đó 2a b 11. b 5 Câu 44: Chọn C. ĐK: y 0.
QU Y
t
NH
3 5 3 5 1 Đặt t 0 . 1 trở thành: 2 2 t
M
Phương trình 6 y 3 y 9 y 2 3 2 4 x 2 4 x x 2 x 1
KÈ
6 y 3 y 9 y 2 3 2 1 2 x 1 2 x 4 y 2 4 y 4
2.3 y 3 y
3 y
2
3 2 1 2 x 1 2 x
1 2 x
3
3
DẠ
Y
f 3 y f 1 2 x 1 với f t 2t t t 2 3, t . Có f ' t 2 t 2 3
t2 t2 3
0, t nên f t đồng biến trên .
Do đó 1 3 y 1 2 x. Suy ra P 1 2 x x 2 2 x 1 2 2. 2
21
đại
khi
và
chỉ
FI CI A
Khi
L
Khi đó hàm số trở thành dạng y 3 x 2 không có điểm cực đại.
khi
L
x 1 Dấu “=” xảy ra khi 1 . Vậy min P 2. Chọn C. y 3
ƠN
OF
FI CI A
Câu 45: Chọn B.
NH
Khi sắp 2 hình nón thỏa mãn điều kiện ban đầu có chung 1 đường sinh và đỉnh chung. Khi đó hai hình nón đã cho có đáy nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Vậy sẽ sắp xếp được tối đa sáu hình nón thỏa mãn điều kiện ban đầu các các khối nón có đỉnh nằm tại tâm của hình lập phương và các mặt đáy của hình nón nội tiếp sáu mặt của hình lập phương.
KÈ
M
QU Y
Câu 46: Chọn B.
Y
Có A ' cách đều ba đỉnh A, B, C nên hình chóp A '. ABC là hình chóp tam giác đều
DẠ
A ' H ABC với H là trọng tâm tam giác ABC . Gọi O A ' B AB ', O ' A ' C AC '. Khi đó A ' BC AB ' C ' OO '. Lại có trong A ' BC , A ' I OO ' tại J với I là trung điểm BC. 22
Trong AB ' C ' có AI OO ' tại J (có AA ' B AA ' C AO AO ' và J là trung điểm OO ')
A ' BC , AB ' C ' A ' I , AJ 900 , mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm A ' I hay trong tam
L
giác A ' AI thì AJ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
2
2 Khi đó: h A ' H AA ' AI 3 2
Vậy V S ABC . A ' H 2a . 2
a 3
2
FI CI A
A ' AI là tam giác cân tại A hay AA ' AI a 3. 2
a 15 2 a 3 . 3 3
3 a 15 . a 3 15. 4 3
Vì SOMN 3SONP nên: SOMN
3 SOMP 1 4
NH
ƠN
OF
Câu 47: Chọn D.
Từ đó ta có: log ca
1 0
c a dx 34 x
logbc
c b dx x
0
a loga 1 c log ln a ln a c
1 3 1 . 4.ln b 3ln a b 4 a 3 . ln a 4 ln b
KÈ
c blogb 3 1 c c log b ln b ln b 4
M
c a
QU Y
Đường thẳng y c cắt C1 , C2 lần lượt tại hai điểm N , P có hoành độ: xN log ca , xP log bc
Câu 48: Chọn B.
Y
Để xuất hiện đúng 1 cặp nam nữ và nữ đứng trước nam, ta cho nữ đứng gần nhau và đứng đầu hàng, số cách xếp là: 4!
DẠ
Nam xếp tiếp theo, số cách xếp là: 6! Vậy số cách sắp xếp thoả mãn là: 4!6! = 17280 Câu 49: Chọn D. 23
Xét phương trình 1 : f x 2 log 2 x x 0 Ta có f 2 f 4 0 x 2; x 4 là hai nghiệm của phương trình. 2 2 x ln 2 2 1 0; f ' x 0 x x ln 2 x ln 2 ln 2
OF
Với x 2; 4 ta có f ' x
FI CI A
2 log 2 x x 0 1 2 log 2 x x 0 Với điều kiện trên, pt trở thành log x 2020 2020 5 m 2 log 5 x mx 0 x
L
x 0 Điều kiện xác định 2 log 2 x x 0
NH
ƠN
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra 1 có hai nghiệm x 2; x 4.
2 g x
2020.log 5 x m vì x 0 x
2020 log 5 x trên khoảng 2; 4 có x
M
Xét hàm số g x
2020 log 5 e 2020 log 5 x ; g ' x 0 x e x2
DẠ
Y
Bảng biến thiên
KÈ
g ' x
QU Y
Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng 2; 4 .
24
L FI CI A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì 434,98 m 461, 72
OF
Mà m nên m 435; 436;...; 461 Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Chọn D. x
ƠN
Ta có lim f x và lim f x 2 x
2 f x 1 5 5 y là đường tiệm cận ngang. x f x 2 2
Suy ra lim y lim
NH
x
2 f x 1 lim y lim 0 y 0 là đường tiệm cận ngang. x x f x
Xét phương trình f x 0. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm x1 ;1 và
QU Y
x2 1; đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
DẠ
Y
KÈ
M
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm (2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang)
25
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
------------------
MÔN TOÁN
L
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
A.
1 . 24
B.
1 . 12
C. 12 .
OF
Câu 1: Cho khối chóp S . ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ' B ' C ' sao cho 1 1 1 SA ' SA, SB ' SB, SC ' SC. Gọi V , V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABC và S . A ' B ' C '. Khi 2 3 4 V' đó tỉ số là V D. 24.
ƠN
Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t 3 6t 2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. B. t 2.
C. t 4.
NH
A. t 1.
D. t 3.
Câu 3: Đồ thị hàm số y 2 x 4 3 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 2 x 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số f x . 3
QU Y
2
A. 1.
B. 2.
Câu 5: Tập xác định của hàm số y x 5 A. 5; .
3
C. 0.
D. 3.
C. \ 5 .
D. 5; .
là
B. ;5 .
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 6: Cho hàm số y x3 3 x 2 2 có đồ thị như hình vẽ bên
1
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x 3 3 x 2 2 m có ba nghiệm thực phân biệt. C. S 2; 2 .
B. S .
D. S 2;1 .
A. m 12.
B. m 0.
FI CI A
Câu 7: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x 3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên 0; là:
L
A. S 2; 2 .
C. m 12.
D. m 0.
OF
Câu 8: Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây
B. y x 4 2 x 2 3.
C. y x3 3 x 2 3.
ƠN
A. y x 4 2 x 2 3.
D. y x 4 2 x 2 3.
Câu 9: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2 x3 3 song song với trục hoành là B. 0.
C. 1.
NH
A. 2.
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y A. m 2.
B. m 2.
D. 3.
2x 4 có tiệm cận đứng? xm
C. m 2.
D. m 2.
C. ; 1 .
D. 1; 2 .
KÈ
M
QU Y
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 4 .
B. 3; .
DẠ
Y
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3. Biết diện tích tam giác SAB là
a2 3 . Khoảng cách từ điểm B đến SAC là: 2
2
A.
a 2 . 2
a 10 . 3
B.
C.
a 10 . 5
D.
a 2 . 3
A. 90.
B. 70.
C. 60.
D. 80.
Câu 14: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 3 . x 1
B. y
2
C. y
4
Câu 15: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1 A. k . 9
B. k 1.
2 . x
D. y
1 . x x2 2
x tại điểm M 2; 2 . x 1
C. k 2.
OF
1 . x 1
A. y
FI CI A
L
Câu 13: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn một cái bút và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
D. k 1.
A.
27 3 . 4
B.
ƠN
Câu 16: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
9 3 . 8
C.
9 3 . 2
D.
27 3 . 12
B. m
A. m 2 2.
2 . 2
NH
Câu 17: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 2 m là 3 2. Giá trị của m là: C. m 2.
D. m 2.
x
2
y'
QU Y
Câu 18: Cho hàm số y f x có tập xác định D \ 0 và bảng xét dấu đạo hàm như sau
0
0
2
0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2.
B. 1.
A.
5.
KÈ
dài đoạn AB bằng?
M
Câu 19: Đồ thị C của hàm số y
C. 3.
x 1 và đường thẳng d : y 2 x 1 cắ nhau tại 2 điểm A và B. Khi đó độ x 1
B. 2 5.
C. 2 2.
Y
Câu 20: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
DẠ
A. a3 6.
B.
D. 4.
3a 3 2 . 4
C.
3
D. 2 3.
a 6 và cạnh đáy bằng a 3 là: 3 3a 3 2 . 2
D.
a3 6 . 3
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
B.
a3. . 9
C. a 3 .
D.
a3. . 3
FI CI A
A. 3a 3 .
L
đáy ABCD và SA 3a. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
Câu 22: Mặt phẳng A ' BC chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối chóp: A. B. A ' B ' C ' và A.BCC ' B '.
B. A '. ABC và A.BCC ' B '.
C. A. A ' B ' C ' và A '.BCC ' B '.
D. A. A ' BC và A '.BCC ' B '.
A. x 1.
x 1 là 1 x
B. x 1.
C. y 0.
OF
Câu 23: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. y 1.
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng
A.
và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
a 5 . 5
B.
ƠN
ABCD
a 3 . 15
C.
2a 5 . 5
D.
2a 3 . 15
QU Y
NH
Câu 25: Hình bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
B. 2; .
C. 0;1 và 2; .
M
A. 1; 2 .
D. 0;1 .
KÈ
Câu 26: Đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị A 1; 7 và B 2; 8 . Tính y 1 . A. y 1 11.
B. y 1 7.
C. y 1 35.
D. y 1 11.
ax b có đồ thị cắt trục tung tại điểm A 0;1 , tiếp tuyến A có hệ số góc bằng 3. x 1 Khi đó giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau:
Y
Câu 27: Cho hàm số y
DẠ
A. a b 3.
B. a b 2.
C. a b 1.
D. a b 0.
Câu 28: Cho hàm số y ax3 2 x d a; d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4
L B. a 0, d 0.
C. a 0, d 0.
FI CI A
A. a 0, d 0.
D. a 0, d 0.
Câu 29: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a; b và x0 a; b . A. y ' x0 0 và y '' x0 0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số. B. y ' x0 0 và y '' x0 0 thì xo là điểm cực trị của hàm số. C. Hàm số đạt cực đại tại xo thì y ' x0 0 .
OF
Khẳng định nào sau đây sai ?
ƠN
D. y ' x0 0 và y '' x0 0 thì xo không là điểm cực trị của hàm số. Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, BC a. Các cạnh bên của hình B. 600.
A. arctan 2.
NH
chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa đường thẳng AB và SC .
C. 300.
D. 450.
KÈ
A. y x3 3 x 2 2.
M
QU Y
Câu 31: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
B. y x 3 3 x 2 2.
Câu 32: Tìm gái trị lớn nhất M của hàm số y
Y
1 A. M . 3
C. y x 3 3 x 2 2.
D. y x3 3 x 2 2.
3x 1 trên 0; 2 . x 3
1 B. M . 3
C. M 5.
D. M 5.
DẠ
Câu 33: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2, công sai d 3. Số hạng thứ 5 của un bằng: A. 10.
B. 30.
C. 14.
Câu 34: Cho các số dương a 1 và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây sai? 5
D. 162.
a B. a . a
A. a .a a .
C. a a .
D. a .a a .
V . 2
B.
3V . 4
C.
D.
2V . 3
ax b có đồ thị như hình bên dưới. cx d
OF
Câu 36: Cho hàm số f x
V . 4
FI CI A
A.
L
Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '.
ƠN
Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
NH
(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
QU Y
Câu 37: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? B. y x3 1.
A. y tan x.
C. y x 4 x 2 1.
D. y
4x 1 . x2
Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
M
x
y'
KÈ
y
1
+
0
3
0
+
5
2
DẠ
A. 2.
Y
Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là: B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 39: Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 1. Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) 6
A. S 3.
B. S 1.
C. S 2.
D. S 4.
B. m 2. .
C. m 4.
D. m 2.
FI CI A
A. m 4.
L
1 Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx 2 8 2m x m 3 đồng biến trên . 3
Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' sao cho AM 2 MA ', NB ' 2 NB, PC PC '. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A ' B ' C ' MNP. Tính tỉ số A.
V1 1. V2
B.
V1 2. V2
C.
V1 1 . V2 2
D.
V1 2 . V2 3
OF
Câu 42: Cho hàm số f x , hàm số f ' x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình
QU Y
NH
ƠN
f x x m ( m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x 1;0 khi và chỉ khi:
A. m f 0 .
B. m f 1 1.
C. m f 1 1.
D. m f 0 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD a 3. SA vuông góc với đáy và SC
KÈ
2a 3 6 . A. 3
M
tạo với mp SAB một góc 300. Tính thể tích khối chóp đã cho.
a3 6 . C. 3
3
B. 2 6a .
4a 3 D. . 3
ACB 1200. Cạnh bên SA vuông góc ABC , đường Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có AC a, BC 2a,
Y
thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
DẠ
a 3 105 . A. 7
a 3 105 . B. 28
a 3 105 . C. 42
7
a 3 105 . D. 21
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với
A. T 2.
B. T
L
1 1 khi thể tích khối chóp S . AMCN đạt giá trị lớn nhất. 2 AM AN 2
2 3 . 4
FI CI A
mặt phẳng SNC . Tính tổng T
5 C. T . 4
D. T
13 . 9
Câu 46: Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba tấm thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị? A. 1367620789.
B. 1367622816.
C. 1367622861.
D. 1367620798.
f x
2
2 f x 3
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng ?
A. 3.
B. 5.
NH
ƠN
y
x3 4 x
OF
Câu 47: Cho hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
C. 2.
D. 4.
KÈ
M
QU Y
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
A. 4.
Y
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f B. 3.
C. 2.
2 f cos x m có nghiệm x ; ? 2 D. 5
DẠ
1350. Trên đường thẳng vuông góc với ABC tại A lấy điểm Câu 49: Cho tam giác ABC có BC a, BAC
S thỏa mãn SA a 2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng
ABC và AMN là? 8
A. 750.
B. 300.
C. 450.
D. 600.
6 , 4
L
Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến SBC là
A.
1 . 48
B.
1 . 24
C.
1 . 36
FI CI A
15 30 , từ C đến SAB là và hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong 10 20 tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S . ABC ? từ B đến SAC là
D.
OF
---------------- HẾT ---------------
1-A
2-B
3-D
4-B
5-D
6-C
11-D
12-A
13-D
14-C
15-D
16-A
21-C
22-D
23-D
24-C
25-B
31-B
32-B
33-C
34-A
35-D
41-A
42-B
43-A
44-C
45-C
ƠN
BẢNG ĐÁP ÁN
7-C
8-D
9-A
10-A
17-D
18-A
19-B
20-D
27-A
28-B
29-D
30-D
36-C
37-B
38-D
39-C
40-D
46-B
47-B
48-A
49-C
50-A
NH
26-C
Áp dụng công thức tỉ số thể tích Câu 2: Chọn B.
QU Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A.
V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 . . . . . V SA SB SC 2 3 4 24
Biểu thức vận tốc của chuyển động là
M
v t s ' t 3t 2 12t 3 t 2 4t 4 12 3 t 2 12 12 2
KÈ
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t 2. Câu 3: Chọn D.
Y
Xét phương trình 2 x 4 3 x 2 x 2 2 2 x 4 2 x 2 2 0 x 2
DẠ
Vậy hai đồ thị có hai điểm chung. Câu 4: Chọn B.
9
1 . 12
1 5 1 5 x . 2 2
Bảng biến thiên
x
f ' x
0
1
0
2
0
+
OF
+
3 2
FI CI A
L
x 1 2 3 Ta có f ' x 0 x 1 x 2 2 x 3 0 x 2 . 3 x 2
ƠN
f x
Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị.
NH
Câu 5: Chọn D. Điều kiện x 5 0 x 5. Tập xác định D 5; .
KÈ
M
QU Y
Câu 6: Chọn C.
DẠ
Y
Số nghiệm của phương trình x 3 3 x 2 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 và y m. Dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 2 m 2. Câu 7: Chọn C. Có y ' 3 x 2 12 x m, ' 36 3m. 10
Hàm số đồng biến trên 0; y ' 0x 0;
m 3 x 2 12 x, x 0;
FI CI A
L
Bảng biến thiên của g x 3 x 2 12 x trên khoảng 0; :
OF
Từ bảng biến thiên ta có Max 3 x 2 12 x 12. 0;
Hàm số dồng biến trên 0; m Max 3 x 2 12 x 0;
ƠN
m 12.
Câu 8: Chọn D.
NH
Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c, với a 0 nên loại phương án A, C ; và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ 3 nên loại phương án B. Câu 9: Chọn A.
QU Y
Ta có y ' 4 x3 6 x 2 .
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc bằng 0. Xét phương trình:
x 0 y ' 0 4x 6x 0 . x 3 2 3
2
Câu 10: Chọn A.
M
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2 x3 3 song song với trục hoành.
KÈ
Tập xác định D \ m .
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng m không là nghiệm của phương trình 2 x 4 0 m 2.
Y
Câu 11: Chọn D.
DẠ
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2 . Câu 12: Chọn A. 11
FI CI A
L S SAB
OF
Ta có SA ABCD SA AB hay SAB vuông tại A.
1 1 a2 3 SA. AB a 3. AB AB a. Do đó ABCD là hình vuông cạnh a. 2 2 2
d B, SAC BO
ƠN
Gọi O AC BD. Ta có BD SA; BD AC BD SAC .
1 a 2 BD . 2 2
NH
Câu 13: Chọn D.
Bạn học sinh có 10 cách chọn 1 cái bút và 8 cách chọn 1 quyển sách. Vậy theo quy tắc nhân bạn ấy có 10.8 80 cách chọn một quyển sách và một cái bút. Câu 14: Chọn C.
Hàm số y
1 3 1 ,y 4 và y 2 có tập xác định D nên không có tiệm cận đứng. x 1 x 1 x x2
QU Y
Các hàm số y
2
2 2 có tập xác định D 0; và lim nên x 0 là đường tiệm cận đứng của hàm số. x 0 x 2
Câu 15: Chọn D.
x 1
2
.
M
1
KÈ
Ta có y '
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1
2 1
2
1.
Y
k y ' 2
x tại điểm M 2; 2 . là x 1
DẠ
Câu 16: Chọn A.
12
L 32 3 27 3 .3 (đvtt). 4 4
OF
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V S ABC . AA ' Câu 17: Chọn D.
ƠN
y x 4 x2 m
Tập xác định D 2; 2 .
x 4 x2
y' 0 1
, x 2; 2 .
NH
y ' 1
x 0 4 x2 x x 2. 2 2 4 x2 4 x x x
QU Y
y 2 2 m. y 2 2 m.
y
2 2
FI CI A
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
2 m.
Câu 18: Chọn A.
M
Giá trị lớn nhất 2 2 m 3 2 m 2.
KÈ
Hàm số y f x có tập xác định D \ 0 nên có hai cực trị tại x 2 và x 2 Câu 19: Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
DẠ
Y
x 0 y 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 2 3x 1 2 x 2 4 x 0 x 1 x 2 y 3
Suy ra A 0; 1 ; B 2;3
13
Ta được AB
2 0 3 1 2
2
2 5.
2
Diện tích đáy là: a 3
1 1 2 a 6 a3 6 . Thể tích khối chóp tứ giác đều: V Sh 3a . 3 3 3 3
3a 2
FI CI A
L
Câu 20: Chọn D.
Ta có SA ABCD SA là đường cao của hình chóp.
ƠN
OF
Câu 21: Chọn C.
NH
1 1 Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD SA.S ABCD .3a.a 2 a 3 . 3 3
M
QU Y
Câu 22: Chọn D.
KÈ
Mặt phẳng A ' BC chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối chóp A. A ' BC và A '.BCC ' B '. Câu 23: Chọn D.
Y
Tập xác định D \ 1 .
DẠ
1 x 1 x 1. lim Ta có: lim y lim x x 1 x x 1 1 x 1
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: y 1. 14
OF
FI CI A
L
Câu 24: Chọn C.
ƠN
AB / / CD Theo giả thiết ta có: CD SCD AB / / SCD . CD SCD
Do đó d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD .
NH
CD OI Gọi I là trung điểm cạnh CD, ta có: CD SOI . CD SO
OH SI Gọi H là hình chiếu của O trên SI , ta có: OH SCD . OH CD
QU Y
Suy ra d O, SCD OH .
a Xét trong tam giác SOI , có SO a, OI . 2
M
1 1 1 1 4 5 a 5 2 2 2 2 OH . 2 2 OH OS OI a a a 5 2a 5 . 5
KÈ
Vậy d AB, SC 2OH Câu 25: Chọn B.
Từ đồ thị của hàm số y f ' x ta có bảng sau:
DẠ
Y
x
f'
0
1
2
0
0
Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số y f x đồng biến trên 2; 15
+
Câu 26: Chọn C.
FI CI A
y 1 7 a b c d 7 y 2 8 8a 4b 2c d 8 Điểm A 1; 7 và B 2; 8 là hai điểm cực trị nên y ' 1 0 3a 2b c 0 y' 2 0 12a 4b c 0
OF
a b c d 7 a 2 7 a 3b c 1 b 9 3a 2b c 0 c 12 12a 4b c 0 d 12 Suy ra y 2 x3 9 x 2 12 x 12. Vậy y 1 35
ƠN
Câu 27: Chọn A. Tập xác định D \ 1 . a b
x 1
2
.
Điểm A 0;1 thuộc đồ thị hàm số y
ax b b b 1. nên 1 x 1 1
QU Y
Tiếp tuyến tại A 0;1 có hệ số góc bằng 3 nên y ' 0 3
NH
Ta có y '
a 1 3 a 4. 1
Vậy a b 3. Câu 28: Chọn B.
L
Ta có y ' 3ax 2 2bx c
M
Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối đi lên nên a 0.
KÈ
Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới Ox nên d 0. Câu 29: Chọn D.
DẠ
Y
Câu 30: Chọn B.
16
L FI CI A
OF
Do AB / / CD nên góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng góc giữa hai đường thằng CD và SC.
Xét tam giác SCD ta có CD 2a, SC a 2, SD a 2 thỏa mãn SC 2 SD 2 CD 2 nên tam giác SCD vuông 450 hay góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 450. tại S . Vậy góc SCD
ƠN
Câu 31: Chọn B.
a 0 Từ đồ thị hàm số, ta có: chỉ có đáp án B thỏa mãn. d 2
8
x 3
1 Do vậy, M max y y 0 . 0;2 3
Câu 33: Chọn C.
u5 u1 4d 2 4.3 14. Câu 34: Chọn A.
2
0x.
QU Y
Trên đoạn 0; 2 , ta có y '
NH
Câu 32: Chọn B.
DẠ
Y
KÈ
Câu 35: Chọn D.
M
Vì a .a a nên A là đáp án sai.
17
L FI CI A ƠN
1 2 VA.BCCB VABC . A ' B 'C ' VA. A ' B 'C ' V V V . 3 3
OF
1 d A, A ' B ' C ' .S A ' B 'C ' VA. A ' B 'C ' 1 1 3 VA. A ' B 'C ' V . VABC . A ' B '.C ' 3 3 d A, A ' B ' C ' .S A ' B 'C "
Câu 36: Chọn C.
Câu 37: Chọn B.
TXĐ: D .
y ' 3 x 2 0x . Vậy hàm số đồng biến trên . Cách 2:
QU Y
Cách 1: Xét hàm số y x3 1 ta có:
NH
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .
M
Do hàm số đồng biến trên nên loại A; D vì hai hàm số này không có tập xác định là . Vậy chọn B.
KÈ
Loại C vì đây là hàm trùng phương.
Câu 38: Chọn D.
DẠ
Y
5 Ta có: 3 f x 5 0 f x . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 3 5 đường thẳng y . 3
18
Dựa vào bảng biền thiên của y f x , ta có đồ thị y f x cắt đường thẳng y
L
số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 là 3.
5 tại 3 điểm phân biệt. Vậy 3
x 0 Ta có y x 4 2 x 2 1 y ' 4 x3 4 x 0 x 1
y " 0 0 Lại có y '' 12 x 2 4 y " 1 0
1 AB.d O; AB 2. 2
ƠN
Đường thẳng AB : y 2 d O; AB 2 SOAB
OF
Do đó x 0 là điểm cực đại và x 1 là điểm cực tiểu. Với x 1 y 2 A 1; 2 , B 1; 2 AB 2;0 AB 2 2.
FI CI A
Câu 39: Chọn C.
Câu 40: Chọn D. Tập xác định D . Hàm số đồng biến trên y ' 0, x
NH
Ta có: y ' x 2 2mx 8 2m.
QU Y
1 0 a 0 x 2 2mx 8 2m 0, x 2 4 m 2. ' 0 m 2m 8 0 1 Giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx 2 8 2m x m 3 đồng biến trên thì m 2. 3
Y
KÈ
M
Câu 41: Chọn A.
DẠ
VABC .MNP 1 AM BN CP 1 2 1 1 1 V1 1. . Suy ra V2 VABC . A ' B 'C ' 3 AA ' BB ' CC ' 3 3 3 2 2
Câu 42: Chọn B. 19
Ta có: f x x m f x x m. Xét g x f x x, ta có: g ' x f ' x 1. Với mọi x 1;0 thì 1 f ' x 1.
FI CI A
L
Từ đó g ' x f ' x 1 0 nên hàm số nghịch biến trên 1;0 . Suy ra g x f x x f 1 1. Yêu cầu bài toán tương đương với m f 1 1.
ƠN
OF
Câu 43: Chọn A.
S ABCD a.a 3 a 2 3
Trong tam giác CSB vuông tại B có SB
NH
300 SC tạo với mp SAB một góc 300 tức CSB
CB a 3 3a 0 tan 30 3/3
QU Y
Trong tam giác SAB vuông tại A có SA SB 2 AB 2
3a
2
a 2 2 2a
1 1 2a 3 6 . Thể tích khối chóp SABC là V .S ABCD .SA a 2 3.2 2a 3 3 3
Y
KÈ
M
Câu 44: Chọn C.
DẠ
300. Kẻ CM vuông góc với AB. Khi đó góc tạo bởi SC và SAB chính là góc MSC 1 a2 3 S ABC CA.CB.sin1200 2 2 20
AB 2 a 2 2a 2.a.2a.cos1200 7 a 2 AB a 7 2
L
MC a 3 / 7 3a 0 tan 30 3/3 7
Trong tam giác AMC vuông tại M có AM AC 2 CM 2 a 2
Trong tam giác SAM vuông tại A có SA SM 2 AM 2
9a 2 4a 2 a 5 7 7 7
1 1 a 2 3 a 5 a 3 105 .S ABC .SA . . 3 3 2 42 7
ƠN
Vậy VSABC
3a 2 2a 7 7
FI CI A
Trong tam giác SMC vuông tại M có SM
OF
S ABC
a2 3 2. 2S 1 2 a 3 AB.CM CM ABC 2 AB a 7 7
QU Y
NH
Câu 45: Chọn C.
Gọi E , F lần lượt là giao điểm của BD với CM và CN . Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Theo giả thiết, ta có BD SAC .
KÈ
SC HEF .
M
Gọi H là hình chiếu của O lên SC.
Vì SMC SNC nên HE HF . HEF vuông tại H có chiều cao OH .
Y
OE.OF OH 2 .
DẠ
2 OC. SA 2 OE.OF 2 2 1 . Trong đó: OH OC.sin SCA SC 6 3 6
Đặt AM x, x 0 , AN y, y 0 . 21
Khi đó: OK / / CM
BE BM OB OE 2 x 2 2 x x OE MK OE x 2
Chứng minh tương tự, ta có: OF
2y 2 . 24 y
4 xy 2 3 xy 4 x 4 y x 2 y 2 12 2 2 4 x 4 y 3
1 1 AC. AM .sin 450 AC. AM .sin 450 x y . 2 2
Ta lại có: S AMCN S AMC S ANC
NH
Từ 1 suy ra
OF
OB 4 x 2x 2 OE . OE x 24 x
ƠN
FI CI A
L
Xét ABC , gọi K là trung điểm của AM .
QU Y
1 2 VS . AMCN SA. x y x y . 3 3 2 12 Từ 2 suy ra VS . AMCN x 2 . 3 x2
Từ 2 suy ra y
12 2. x2
M
Vì N thuộc cạnh AD nên y 2
12 2 2 x 1 x, y 1; 2 . x2
KÈ
2 12 Xét hàm số: f x x 2 với x 1; 2 . 3 x2
Y
2 12 2 x 2 4 x 8 Ta có: f ' x 1 . . 3 x 2 2 3 x 2 2
DẠ
f ' x 0 x2 4x 8 0 x 2
Ta lại có: f 1 f 2 2, f 2
3 1 .
3 1
8
.
3 1 3
22
Giá trị lớn nhất của VS . AMCN 2 khi x 1, y 2 hoặc x 2, y 1.
L
1 1 4 1 5 2 2 . 2 2 AM AN 2 2 4
Câu 46: Chọn B. 3 Số cách chọn 3 tấm thẻ tùy ý là: C2020 .
Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp Bộ hai số liên tiếp là: 2020 1 2019. 1 Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: 2019.C2020 2 .
OF
Rút ra bộ ba số liên tiếp là: 2020 2 2018.
FI CI A
T
Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần).
Câu 47: Chọn B.
QU Y
NH
f x 1 2 Xét phương trình f x 2 f x 3 0 . f x 3
ƠN
3 1 2019.C2020 Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: C2020 2 2018 1367622816.
Quan sát đồ thị, ta có:
M
x 0 ) f x 1 (trong đó x 0 là nghiệm kép và x a là các nghiệm đơn). x a, a 2 2 a
KÈ
) f x 3 x 2 (đều là nghiệm kép).
x 0 Xét phương trình x3 4 x 0 (đều là các nghiệm đơn) x 2
Y
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.
DẠ
Câu 48: Chọn A.
Ta có 1 cos x 0, x ; . 2 23
Quan sát đồ thị, suy ra 0 f cos x 2 0 2 f cos x 4 2 f cos x 2
2 f cos x 2.
Phương trình f
2 f cos x m có nghiệm x ; khi và chỉ khi 2 m 2. 2
L
FI CI A
2
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m 2; 1;0;1 .
NH
ƠN
OF
Câu 49: Chọn C.
DCA 900. Trong mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho DBA
QU Y
Dễ thấy DC SAC DC AN lại có AN SC AN SCD AN SD. Tương tự AM SD SD AMN .
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. AD 2.R
BC 450. a 2 SAD vuông cân tại A DSA sin BAC
M
Mà SA ABC và SD AMN góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là góc giữa SA và SD và
KÈ
bằng 450.
DẠ
Y
Câu 50: Chọn A.
24
L FI CI A
Gọi H là hình chiếu của S lên ABC . Gọi M ; N ; P lần lượt là hình chiếu của H lên AB; AC ; BC.
OF
1 1 1 Ta có: VSABC .SP.BC.d A; SBC .SM . AB.d C ; SAB .SN . AC.d B; SAC 6 6 6
6 30 15 SP SM SN SM . SN . . 4 20 10 5 2 10
Đặt x
SP SM SN ; y SH MH 10 x 2 y 2 ; NH 5 x 2 y 2 ; PH 2 x 2 y 2 2 10 5
d A; SBC
2 2x2 y 2 2x2 y 2 PH d H ; SBC d A; BC 3 2
NH
d H ; SBC
ƠN
SP.
Trong tam giác vuông SHP ta có:
SH .PH SP.d H ; SBC y 2 x y x 2. 2
2x2 y 2
QU Y
2
2
x y
MH 3 x; NH 2 x; PH x. Trong tam giác đều ABC ta có 3 3 3 1 3 3 1 x AH VSABC . . . 2 12 12 3 12 4 48
DẠ
Y
KÈ
M
MH NH PH
25
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12
TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021
NGUYỄN TRUNG THIÊN
MÔN TOÁN
------------------
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
FI CI A
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y ln 1 x 2 là B.
Câu 2: Đồ thị hàm số y
2x . x 1
C.
2
x . 1 x2
D.
OF
2x . 1 x2
1 . 1 x2
2x 3 có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1
A. y 1.
B. y 2.
C. x 2.
D. x 1.
ƠN
A.
Câu 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 3sin x.
1 1 C. f x dx x3 cos x C. 3 3
B. f x dx 3 x 3cos x C.
NH
1 A. f x dx x3 3cos x C. 3
D.
KÈ
M
QU Y
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
Y
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
DẠ
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . 1
L
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
1
f x dx 3 x
3
3cos x C.
Câu 5: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là C. 0;1;0 .
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số y
D. 2;0;0 .
L
B. 2;0; 1 .
ax b với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề cx d
FI CI A
A. 0;0; 1 .
OF
nào dưới đây đúng?
B. y ' 0x 3.
Câu 7: Nghiệm của phương trình 21 x 16 là
D. y ' 0x 3.
B. x 7.
C. x 7.
D. x 3.
NH
A. x 3.
C. y ' 0x 2.
ƠN
A. y ' 0x 2.
Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA ABCD . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng: a3 . 3
a3 . 6
B.
C.
QU Y
A.
2a 3 . 3
D. a 3 .
Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón đã cho là A.
4 3 . 3
B.
4 . 3
C.
2 3 . 3
D. 4 3.
Câu 10: Hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn 1;3 như hình dưới đây. Gọi M là giá
DẠ
Y
KÈ
M
trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 . Tìm mệnh đề đúng.
A. M f 0 .
B. M f 1 .
C. M f 3 . 2
D. M f 2 .
A. y x 4 3 x 2 2.
B. y x3 3 x 2 2.
FI CI A
L
Câu 11: Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?
C. y x3 3 x 2 2.
D. y x3 3 x 2.
D. 0; .
Câu 12: Tập xác định của hàm số y 2 x là: A. \ 0 .
B. 0; .
C. .
A. 3; 2; 2 .
B. 3; 2; 2 .
C. 2;3; 2 .
OF
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho u 3i 2 j 2k . Tọa độ của u là
D. 2;3; 2 .
ƠN
Câu 14: Cho hàm số f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như
QU Y
NH
sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
C. 8.
D. 6.
Câu 15: Số cạnh của một hình tứ diện là B. 4.
M
A. 12.
A. 8 a 2 .
KÈ
Câu 16: Cho hình trụ có bán kính R a, mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ là B. 6 a 2 .
C. 8 a 2 .
D. 6 a.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 2 z 4 25. Tìm tọa độ 2
Y
tâm I và bán kính R của mặt cầu S . B. I 3; 2; 4 , R 25.
C. I 3; 2; 4 , R 5.
D. I 3; 2; 4 , R 5.
DẠ
A. I 3; 2; 4 , R 25.
3
2
2
B. 0; 2
C. 2; 2
D. 2; 2
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x trên đoạn 3;3 bằng B. 2
A. 18
C. 18
D. 2
Câu 20: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x với trục hoành là A. 1.
B. 2.
FI CI A
A. 0; 2 .
L
Câu 18: Cho hàm số y x3 3 x 2 2. Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là
C. 0
D. 3
Câu 21: Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 2 x thỏa mãn F 0 1. Tính F 1 ? B. F 1 1
C. F 1 2
OF
A. F 1 1.
D. F 1 2
Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log a 2 log b 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. a 3 b 2 10
C. 3a 2b 10
D. a 3 b 2 1
ƠN
A. a 3b 2 10
QU Y
NH
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 1; 2
C. m 1; 2 .
M
B. m 1; 2
D. m 1; 2
KÈ
Câu 24: Khi đặt t log 2 x, phương trình log 22 x 2 2 log 4 x 2 0 trở thành phương trình nào sau đây? A. 4t 2 t 2 0.
B. 2t 2 t 2 0.
C. t 2 4t 2 0.
D. 2t 2 2t 1 0.
A. 5
Y
Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 2 là 2
B. 10
C. 4
D. 6
DẠ
Câu 26: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y log a x, y log b x, y log c x.
4
L B. c a b
C. a c b
Câu 27: Đặt log 2 3 a. Khi đó log12 18 bằng A.
1 2a 2a
B. a
C.
2a 1 2a
OF
A. c b a
FI CI A
Khẳng định nào sau đây là đúng?
D. a b c
D.
1 3a 2a
A. 17
ƠN
Câu 28: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng B. 250
C. 22
D. 12
A. 340.
3 B. C40 .
NH
Câu 29: Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là C. 403.
3 D. A40 .
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC .SA a 2. Tam giác ABC vuông cân
M
QU Y
tại B và AB a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. 900
B. 300
C. 450
D. 600
DẠ
Y
KÈ
Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
5
A. 2;
B. 1; 2
C. 0;1
D. ;1
L
Hàm số g x f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 là A. m
1 2
B. m
D. m
C. m 1
ax 1 a, b, c có bảng biến thiên như sau: bx c
1 2
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 0
B. 3
NH
ƠN
OF
Câu 33: Cho hàm số f x
7 4
FI CI A
Câu 32: Giá trị của m để đường thẳng d : y 2m 3 x m 3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm
C. 1
D. 2
A.
QU Y
Câu 34: Trong đợt tham quan quốc tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm trưởng nhóm, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ. 5 . 12
B.
19 . 25
C.
7 . 12
D.
6 . 25
M
Câu 35: Biết rằng đồ thị hàm số y f x ax 4 bx 2 c có hai điểm cực trị là A 0; 2 và B 2; 14 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
KÈ
A. f 1 6.
B. f 1 5.
C. f 1 0
D. f 1 7.
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình m.9 x 2m 1 .6 x m.4 x 0
A. 5
Y
nghiệm đúng với mọi x 0;1 ? B. Vô số
C. 8
D. 6
DẠ
Câu 37: Cho hình nón N có đáy là hình tròn tâm O, đỉnh S , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn C . Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 6
4 3 a 3 . 81
B.
2 3 a 3 81
C.
3 3 a 3 81
3 a 3 81
D.
A.
19 2
B.
59 6
FI CI A
2x 1 2 18 19 . Tổng f 0 f f ... f f bằng Câu 38: Cho hàm số f x x 2 2 10 10 10 10
L
A.
C. 10
D.
28 3
Câu 39: Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu? B. 418.442.010 đồng.
C. 421.824.081 đồng.
D. 415.367.400 đồng.
OF
A. 407.721.300 đồng.
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
A. 9
ƠN
0; 2 . B. 5
C. 4
mx 10 nghịch biến trên khoảng 2x m
D. 6
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 41: Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một 2 góc 600. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SM SB (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến 3 mặt phẳng SCD .
A.
2a 42 . 21
B.
a 42 . 14
C.
Câu 42: Cho hàm số y d x có bảng biến thiên như sau. 7
a 42 . 21
D.
a 42 . 7
B. 5
C. 4
FI CI A
L A. 2
3
f x m 2
có 4 tiệm cận đứng?
OF
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 10;10 của m để đồ thị hàm số y
D. 3
A. 20.
ƠN
Câu 43: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? B. 35.
C. 40.
D. 30.
f ' x .e 2 x . A. f ' x .e 2 x dx 2 x 2 e x C
NH
Câu 44: Cho F x x 2 2 x e x là một nguyên hàm của f x .e 2 x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số
B. f ' x .e 2 x dx x 2 2 e x C
QU Y
C. f ' x .e 2 x dx 2 x 2 e x C
D.
f ' x .e
2x
dx x 2 2 e x C
Câu 45: Cho hàm số y f x thỏa mãn 2020 f x x x 2 2020, x . Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn f log m f log m 2020 ?
B. 63.
C. 65.
M
A. 66.
DẠ
Y
KÈ
Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
8
D. 64.
A. 19.
B. 20.
C. 21.
D. 22.
L
1 5 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x3 3 x x5 x3 4 x trên đoạn 1; 2 ? 5 3 15
Câu
2 B. . 3
48:
Cho
hàm
số
y f x
4 C. . 7
xác
định
và
có
D.
OF
1 A. . 6
FI CI A
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB AD 2 4. Ký hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp AB, AD ( M , N không trùng A) sao cho AM AN V S . ABCD và S .MBCDN . Giá trị lớn nhất của tỷ số 1 bằng V
đạo
hàm
3 . 4
trên
và
thỏa
mãn
2 f 2 x f 1 2 x 12 x x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ 2
A. 1
ƠN
bằng 1 tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích S bằng 1 2
B.
C. 2
D.
3 2
50a 3 . 3
B.
125 7 a 3 . 18
C.
QU Y
A.
NH
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC 5a, SA AB và 9 SC CB. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là thỏa cos . Thể tích của khối chóp 16 S . ABC là 50a 3 . 9
D.
125 7 a 3 . 9
KÈ
M
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
Y
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
m3 4m 8 f
2
x 1
f 2 x 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc
DẠ
đoạn 2;6 ? A. 1
B. 2
C. 4 -------------------- HẾT ------------------9
D. 3
2-D
3-D
4-B
5-C
6-A
7-A
11-B
12-C
13-B
14-C
15-D
16-B
17-D
21-A
22-A
23-B
24-A
25-C
26-B
27-A
31-B
32-B
33-C
34-B
35-B
36-D
37-A
41-A
42-D
43-D
44-C
45-D
46-A
47-D
Câu 1: Chọn A.
u' 2x ln 1 x 2 ' . u 1 x2
ƠN
Ta có: ln u '
Câu 2: Chọn D.
Nên y
ax b d có TCĐ là đường thẳng x . cx d c
NH
Đồ thị y
2x 3 có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. x 1
Câu 3: Chọn D.
x
2
1 3sin x dx x3 3cos x C. 3
QU Y
Ta có
Câu 4: Chọn B.
Câu 5: Chọn C.
M
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
KÈ
Điểm nằm trên trục Oy có tọa độ là 0; y0 ;0 . Như vậy hình chiếu vuông góc của M 2;1; 1 trên Oy có tọa độ là 0;1;0 . Câu 6: Chọn A.
DẠ
Y
d Tập xác định: D \ . c
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x
d 2 tập xác định x 2. c
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 10
9-A
10-A
18-B
19-C
20-D
28-A
29-D
30-C
38-B
39-B
40-D
48-B
49-B
50-B
OF
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
8-A
FI CI A
1-A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
y ' 0, x D.
L
Vậy khẳng định đúng là y ' 0x 2.
FI CI A
Câu 7: Chọn A. Phương trình đã cho tương đương với 21 x 24 1 x 4 x 3. Vậy phương trình có nghiệm x 3.
ƠN
OF
Câu 8: Chọn A.
Vì ABCD là hình vuông nên S ABCD a 2 .
NH
1 1 a3 Lại có SA ABCD VS . ABCD SA.S ABCD .a.a 2 . 3 3 3
Câu 9: Chọn A.
QU Y
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón, thể tích khối nón đã cho là 1 1 4 3 V r 2 h .22 3 (đvtt). 3 3 3
Câu 10: Chọn A. Vậy M f 0 .
KÈ
Câu 11: Chọn B.
M
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 0.
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số của x3 là số dương nên ta chọn B. Câu 12: Chọn C.
Y
Tập xác định của hàm số y 2 x là D .
DẠ
Câu 13: Chọn B. Ta có u 3i 2 j 2k u 3; 2; 2 . Câu 14: Chọn C. 11
OF
FI CI A
L
Câu 15: Chọn D.
Hình tứ diện có 6 cạnh.
QU Y
NH
ƠN
Câu 16: Chọn B.
Xét hình trụ có các giả thiết như bài toán, thiết diện qua trục OO ' là hình chữ nhật ABCD .
h l BC 3a.
M
Theo đề bài ta có: AB 2 R 2a và S ABCD 6a 2 AB.BC 6a 2 2a.BC 6a 2 BC 3a
KÈ
Khi ấy, diện tích xung quanh của hình trụ cần tìm là: S xq 2 Rl 2 .a.3a 6 a 2 . Câu 17: Chọn D.
Mặt cầu S có tâm I 3; 2; 4 và bán kính R 5.
Y
Câu 18: Chọn B.
DẠ
Tập xác định hàm số D .
x 0 Ta có y ' 3 x 2 6 x; y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên 12
L FI CI A OF
Vậy đồ thị của hàm số có điểm cực đại là 0; 2 . Câu 19: Chọn C.
ƠN
Hàm số f x liên tục trên đoạn 3;3 .
x 1 3;3 f ' x 3 x 2 3; f ' x 0 x 1 3;3
NH
Ta có f 3 18, f 3 18, f 1 2, f 1 2. Suy ra max f x 18. 3;3
QU Y
Câu 20: Chọn D.
x 0 Phương trình hoành độ giao điểm là x3 x 0 . x 1 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu 21: Chọn A.
KÈ
M
Với x , ta có: F x 3 x 2 2 x dx x3 x 2 C. Theo đề: F 0 1 C 1 F x x3 x 2 1 F 1 13 12 1 1. Câu 22: Chọn A.
Y
Với các số thực dương a, b ta có:
DẠ
3log a 2 log b 1 log a 3 log b 2 1 log a 3 .b 2 1 a 3 .b 2 10.
Câu 23: Chọn B. Ta có: f x m 0 f x m. 13
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt khi 1 m 2.
L
Vậy m 1; 2 .
FI CI A
Câu 24: Chọn A. Ta có: log 22 x 2 2 log 4 x 2 0 log 2 x 2 log 2 x 2 0 2
2 log 2 x log 2 x 2 0 4 log 2 x log 2 x 2 0. 2
2
Câu 25: Chọn C.
x 2 0 x 2 Theo bài: log 1 x 2 2 2 x 6. x 2 4 x 6 2
ƠN
Vậy x 3; 4;5;6 .
OF
Đặt t log 2 x , phương trình trên trở thành phương trình 4t 2 t 2 0.
Câu 26: Chọn B.
Từ đồ thị hàm số, ta có a 1, b 1 và 0 c 1, do đó c a và c b.
Dễ thấy, x1 x2 a m b m a b.
QU Y
Vậy c a b. Câu 27: Chọn A.
2 log 2 18 log 2 2.3 1 2 log 2 3 1 2a . log 2 12 log 2 22.3 2 log 2 3 2a
Câu 28: Chọn A.
M
Ta có: log12 18
NH
a m x1 log a x1 m Mặt khác, chọn y m khi đó tồn tại x1 , x2 0 thỏa mãn m . log x m b x b 2 2
KÈ
Ta có: u4 u1 3d 2 3.5 17. Câu 29: Chọn D.
Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: 3 A40 .
Y
Câu 30: Chọn C.
DẠ
Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABC nên SC ; ABC SCA Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a nên AC a 2. 14
SA a 2 450. 1 SCA AC a 2
L
Tam giác SAC vuông tại A nên: tan SCA Câu 31: Chọn B.
FI CI A
g x f x2 2x g ' x 2x 2 f ' x2 2x
OF
x 1 x 1 2x 2 0 2 2 g ' x 0 2x 2 f ' x 2x 0 x 2 x 1 x 0 2 f ' x 2 x 0 x2 2x 0 x 2
NH
ƠN
Bảng biến thiên:
QU Y
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g x nghịch biến trên ;0 , 1; 2 . Câu 32: Chọn B.
x 1 Ta có: y ' 3 x 2 6 x y . y ' x 1 2 x. 3 3
Vậy phương trình đường thảng qua hai điểm cực trị là y 1 2 x.
KÈ
Câu 33: Chọn C.
M
7 Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y 1 2 x 2m 3 2 1 m . 4
c c Tiệm cận đứng: x 2 c 2b. 1 b b
Y
Tiệm cận ngang: y
a a 1 a b. b b
2
1 1 c 0. Từ 1 , 2 a, b 0. c
DẠ
Ta có: f 0
Câu 34: Chọn B. 15
Xét phép thử: “Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm trưởng nhóm”.
L
n 103.
FI CI A
Gọi biến cố A: “trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ”. A : “cả ba bạn làm nhóm trưởng chỉ là nam hoặc nữ”.
n A 6.5.4 4.5.6 240
240
n A
n
10
3
6 19 6 . . Vậy P A 1 P A 1 25 25 25
OF
P A
Câu 35: Chọn B. Ta có f x ax 4 bx 2 c f ' x 4ax3 2bx.
0 2 2 14 ' 0 0 ' 2 0
NH
ƠN
f f A 0; 2 và B 2; 14 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x f f
QU Y
c 2 4a b 4 a 1 16a 4b c 14 8a b 0 b 8 0 0 c 2 c 2 32a 4b 0
Suy ra f x x 4 8 x 2 2 (thỏa mãn đồ thị f x có ba điểm cực trị trong đó có điểm 0; 2 và 2; 14 ). Vậy f 1 5. Câu 36: Chọn D.
2x
x
3 3 Ta có m.9 2m 1 .6 m.4 0 m. 2m 1 . m 0 * 2 2 x
x
M
x
KÈ
x
3 3 Đặt t , khi x 0;1 thì t 1; . 2 2
Y
Ta có (*) trở thành m.t 2 2m 1 .t m 0
m. t 1 t m
t
DẠ
2
Xét hàm số f t
t 1
2
2 3 (vì t 1 0, với mọi t 1; ). 2
3 , với t 1; . 2 t 1
t
2
16
t 1
3 0, với mọi t 1; . 2 t 1 3
L
Ta có f ' t
FI CI A
3 3 Suy ra m f t , với mọi t 1; m f 6. 2 2
Vì m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5;6 . Vậy có 6 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
NH
ƠN
OF
Câu 37: Chọn A.
QU Y
Gọi x OH x 0 , r là bán kính đường tròn C .
SO SB 2 OB 2 a 3 (Pi-ta-go)
SH a 3 x.
M
Dễ thấy SHM ∽ SOB nên:
KÈ
HM SH r a 3a a 3x r OB SO a a 3 3 Thể tích hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C :
2
Y
1 1 a 3x 1 V r 2h .x . x3 2 3ax 2 3a 2 x . 3 3 3 9
DẠ
x 3a 1 2 2 V ' . 3 x 4 3ax 3a 0 3 . 9 x a 3
17
Vmax
OF
FI CI A
L
Bảng biến thiên
4 3 .a 3 . 81
2x . 2x 2
f 2 x
2x 2x
22 x 4 2 2 . 2 x x 2 2 2 4 2.2 2 2x 2 2x
1 Nên f 0 f 10
QU Y
f x f 2 x 1.
NH
f x
ƠN
Câu 38: Chọn B.
2 f ... 10
Câu 39: Chọn B.
18 f 10
19 f f 0 9.1 10
1 59 10 1 f 9.1 . 2 6 10 3
M
Kí hiệu: a 7.106 đồng là mức lương khởi điểm mà kĩ sư nhận được: r 10% là mức lương sau kì hạn 9 tháng. + 9 tháng đầu tiên số tiền mà kĩ sư đó nhận được là: 9a.
KÈ
+ 9 tháng thứ 2 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: 9a 1 r . + 9 tháng thứ 3 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: 9a 1 r .
Y
…
2
DẠ
9 tháng thứ n số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: 9a 1 r
n 1
.
Vậy số tiền kĩ sư đó nhận được sau 4 năm (48 tháng; được tăng lương 4 lần) làm việc là:
18
4
A 9.a. 1 r 3.a. 1 r x
5
x
5
FI CI A
4
9.7.106. 1 10% 3.7.106. 1 10%
L
x 0
x 0
418442010.
Cách 2: Trình bày bảng.
Chu kì tăng
Tiền lương
Tổng số tiền thu được
9T thứ 1
9a
9T thứ 2
9a 1 r
A 9.a. 1 r 3.a. 1 r
9T thứ 3
9a 1 r
2
9T thứ 4
9a 1 r
3
9T thứ 5
9a 1 r
4
3 tháng dư (đã được tăng lần thứ 5)
3a 1 r
4
2
x 0
4
9.7.106. 1 10% 3.7.106. 1 10%
5
ƠN
m 2
QU Y
m 2 20 2
mx 10 nghịch biến trên khoảng 0; 2 2x m
M
Để hàm số y
5
NH
418442010.
Điều kiện xác định của hàm số: x
2x m
x
x 0
Câu 40: Chọn D.
Ta có y '
5
OF
4 năm = 48 tháng = 5 lần 9 tháng + 3 tháng
Y
KÈ
m 2 20 0 y ' 0x 0; 2 m m 2 5; 2 5 m 2 0 m 2 5; 4 0; 2 5 . 0; 2 m 4 0; m 2 2 2
DẠ
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m. Câu 41: Chọn A.
19
L FI CI A OF d B; SCD
ƠN
d M ; SCD
SM 2 2 d M ; SCD d B; SCD . SB 3 3
NH
Ta có BM SCD S suy ra
Lại có O là trung điểm của BD nên suy ra d B; SCD 2d O; SCD . 4 d O; SCD . 3
QU Y
Suy ra d M ; SCD
Gọi K là trung điểm CD ta được OK là đường trung bình của BCD . OK / / BC Suy ra 1 a. OK BC 2 2
CD OK CD SO
KÈ
M
Ta có CD SOK . OK ; SO SOK OK SO O Mà CD SCD nên SCD SOK .
Y
Có SCD SOK SK .
DẠ
Dựng OH SK OH SCD . Suy ra d O; SCD OH . 20
Ta có OD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng ABCD .
SO
SO SO OD.tan 600. OD
FI CI A
Trong SDO vuông tại O có: tan SDO
L
Nên SD; ABCD SO; OD SDO 600
BD a 2 a 6 .tan 600 . 3 . 2 2 2
Trong SOK vuông tại O có
OF
1 1 1 a 42 OH . 2 2 2 OH SO OK 14 4 2a 42 . Vậy d M ; SCD OH 3 21
Đồ thị hàm số y
3
f x m 2
ƠN
Câu 42: Chọn D.
có 4 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f x 2 m 0 1 có 4 nghiệm
NH
phân biệt.
Đặt t x 2 ; t 0. Khi đó để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f t m 0 2 có 2 nghiệm phân biệt dương.
QU Y
Ta có số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của 2 đồ thị y f t và y m. Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 m 3 thì 2 đồ thị y f t và y m có 2 giao điểm với hoành độ dương hay phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt. Suy ra 1 m 3 thì đồ thị hàm số y
3
f x m 2
có 4 tiệm cận đứng.
M
Theo điều kiện đề bài ta có m 0;1; 2 thỏa yêu cầu bài toán.
KÈ
Vậy có 3 giá trị m cần tìm.
DẠ
Y
Câu 43: Chọn D.
21
L FI CI A OF ƠN
Do chu vi của thiết diện qua tâm là độ dài của đường tròn lớn nên ta có
Ta có diện tích toàn phần của quả bóng là
68,5 cm. 2
NH
2 R 68,5 R
2
2
68,5 68,5 S 4 R 4 . cm 2 . 2
QU Y
2
68,52
Vậy số miếng da cần làm quả bóng trên là n Câu 44: Chọn C.
49,83
30 (miếng da).
M
* Do F x x 2 2 x e x là một nguyên hàm của f x .e 2 x nên ta có:
KÈ
f x .e 2 x F ' x x 2 2 x e x ' 2 x 2 e x x 2 2 x e x f x e2 x x 2 2 x 2 x 2 e x f x e2 x x 2 4 x 2 e x .
Y
Tính I f ' x .e 2 x dx.
DẠ
u e 2 x du 2e 2 x dx Đặt . dv f ' x dx v f x 22
Ta có I f ' x .e 2 x dx f x e 2 x 2 f x .e 2 x dx x 2 4 x 2 e x 2 x 2 2 x e x C
Vậy I f ' x .e 2 x dx 2 x 2 e x C. Câu 45: Chọn D. Vì x x 2 2020 x x 0 x x 2 2020 0, x .
x x 2020 2
x x 2 2020 ln 2020
x x 2 2020
x x 2 2020 ln 2020 x 2 2020
ƠN
Ta có f ' x
1
OF
Từ giả thiết 2020 f x x x 2 2020 f x log 2020 x x 2 2020 .
Suy ra hàm số f x luôn đồng biến trên .
FI CI A
L
x 2 4 x 2 2 x 2 4 x e x C 2 x 2 e x C.
0, x
0 log m log 2020 1 m 10 log 2020 65, 78 log 2 m log 2020 0 . log m log m log 2020 m 10 log 2020 0, 02
QU Y
NH
m 0 Mà với thì f log m f log m 2020 log m log m 2020 m 1
m 0 Kết hợp với và m nên m 2;3;...;65 . m 1
Vậy có tất cả 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46: Chọn A.
M
Ta có g ' x 3 x 2 1 f ' x3 3 x x 4 5 x 2 4 x 2 1 3 f ' x3 3 x x 2 4 .
KÈ
Xét hàm số h x x3 3 x trên đoạn 1; 2 , ta có:
Y
x 1 1; 2 h ' x 0 3x 2 3 0 . x 1 1; 2
DẠ
Mà h 1 2, h 1 2, h 2 2 nên h x 2; 2 , x 1; 2 . Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra 3. f ' x3 3 x 0, x 1; 2 1 . Mặt khác, với x 1; 2 thì 4 x 2 0(2). 23
31 g 1 f 2 15 Mà g 1 f 2 3 và f 2 f 2 (do f ' x 0, x 2;3). g 2 f 2 23 15
23 23 31 f 2 f 2 hay g 1 g 2 1 . 15 15 15
OF
Nên f 2 3 f 2
FI CI A
Do đó xét g ' x 0 x 2 1 3 f ' x3 3 x x 2 4 0 x 2 1 0 x 1 1; 2 .
Vậy min g x g 1 f 2 3 16 3 19. 1;2
Đặt x
QU Y
NH
ƠN
Câu 47: Chọn D.
AB AD ,y x, y 0 . Theo giả thiết, ta có x 2 y 4. AM AN
M
Mặt khác: V1 VS .MBCDN VS . ABCD VS . AMN
V V V1 VS . ABCD VS . AMN 1 V 1 AM AN 1 S . AMN 1 S . AMN 1 . A.SMN 1 . . V VS . ABCD VS . ABCD 2.VS . ABD 2 VA.SBD 2 AB AD
V1 1 1 1 1 1 . . 1 . V 2 x y 2 xy
KÈ
Y
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x và 2 y , ta được: x 2 y 2 x.2 y
DẠ
4 2 2 xy 2 xy 4 1
1 1 3 V 3 1 1 . 2 xy 4 4 V 4
24
L
Từ (1) và (2) suy ra 3 f ' x3 3 x x 2 4 0, x 1; 2 .
V1 3 bằng . V 4
FI CI A
Vậy GTLN của tỷ số
L
x 2 y x 2 Dấu “=” xảy ra . x 2 y 4 y 1
Câu 48: Chọn B. Phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng
y f ' 1 . x 1 f 1 .
OF
Ta cần tìm f 1 và f ' 1 . Xét phương trình: 2 f 2 x f 1 2 x 12 x 2 x . * -> Ta tìm f 1 : * Thay x 0 vào * , ta được: 2 f 0 f 1 0. 1 1 vào (*), ta được: 2 f 1 f 0 3. (2) 2
ƠN
* Thay x
* Từ 1 và 2 suy ra f 1 2.
NH
-> Ta tìm f ' 1 :
* Đạo hàm hai vế của (*), ta được: 4. f ' 2 x 2 f ' 1 2 x 24 x x .(**)
* Thay x
QU Y
* Thay x 0 vào (**), ta được: 4. f ' 0 2. f ' 1 0. 3
1 vào (**), ta được: 4. f ' 1 2. f ' 0 12. 4 2
* Từ 3 và 4 suy ra f ' 1 4.
Như vậy, tiếp tuyến d có phương trình là: y 4 x 1 2 y 4 x 2.
KÈ
M
1 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy, ta được A ;0 và B 0; 2 . 2
1 OA , OB 2. 2
Y
1 1 Vậy S OA.OB (đvtt). 2 2
DẠ
Câu 49: Chọn B.
25
L FI CI A OF
ƠN
Theo giả thiết SA AB và SC CB nên các tam giác SAB và SBC là vuông có cạnh huyền SB chung, lại có BA BC nên ta có SAB SCB.
NH
Gọi H là hình chiếu của A lên SB suy ra H cũng chính là hình chiếu của C lên SB (do SAB SCB nên AH SB chân đường cao hạ từ A, C đến cạnh huyền SB phải trùng nhau) từ đây ta có do vậy góc giữa hai CH SB AHC hoặc 1800 AHC. mặt phẳng SAB và SBC là góc Ta có AHC là góc phẳng nhị diện A, SB, C và góc ABC 900 nên suy ra góc AHC 900 vậy góc giữa hai
QU Y
9 AHC mặt phẳng SAB và SBC là góc 1800 AHC , do đó cos 16
Đặt AH x, áp dụng định lý cosin trong tam giác ACH ta có
AC 2 AH 2 CH 2 2 AH .CH .cos AHC
9 2.25 2 x 50a 2 x 4a suy ra AH 4a. 16 16 1 1 1 1 1 1 20a 2 2 SA . 2 2 2 2 AB SA AH 25a SA 16a 3
M
50a 2 2 x 2 2 x 2 .
Do đó SB
KÈ
Xét tam giác vuông SAB ta có
1 50a 2 25a . và diện tích tam giác SAB bằng S SAB AB.SA 2 3 3
DẠ
Y
Áp dụng công thức thể tích tứ diện VSABC
2 S SAB .S SBC .sin 125a 3 7 . 3.SB 18
Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là V
125a 3 7 . 18
Câu 50: Chọn B. 26
L FI CI A
f 2 x 1 1 ta có phương trình đã cho được viết lại
m3 4m 3 u 2 1 m3 4m 2u u. 2u 8u
OF
Đặt u
* .
ƠN
Xét hàm g t t 3 4t có g ' t 3t 2 4 0, t nên hàm số g t t 3 4t tăng trên suy ra phương
m2 trình (*) cho ta m 2u hay m 2 f x 1 f x 1, m 2. ** 4 2
NH
Từ yêu cầu bài toán ta cần có (**) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;6 . Ta thấy phương trình f x d , d 0 nếu có nghiệm thuộc đoạn 2;6 thì chỉ có một nghiệm do đó (**)
KÈ
M
QU Y
m2 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;6 khi và chỉ khi f x 1, m 2 có đúng 3 nghiệm phân 4 m2 1 0 4 m 2 biệt thuộc đoạn 2;6 hay ta cần có m 2 2 2 m 2 5, xét m nên chọn m 20 2 m 1 2 4 m 3, m 4. Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để phương trình
8 f
DẠ
Y
đoạn 2;6 .
m3 4m
27
2
x 1
f 2 x 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc
ĐỀ THI THỬ KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
(Đề thi gồm có 50 câu)
MÔN TOÁN
------------------
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
FI CI A
L
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
Mã đề thi 001
MỤC TIÊU
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán của Sở GD&ĐT Ninh Bình gồm 22 câu hỏi ở mức độ NB, 12 câu hỏi ở mức độ TH, 12 câu hỏi ở mức độ VD và 4 câu hỏi ở mức độ VDC. Kiến thức lớp 12 chiếm 96%, kiến thức lớp 11 chiếm 4% và không có kiến thức lớp 10.
1 4
A. x
1 là: 8
ƠN
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2 x
OF
Đề thi bám rất sát đề chính thức thi tốt nghiệp THPT các năm, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất. Bên cạnh đó đề thi có nhiều câu hỏi khá mới giúp học sinh phát triển tư duy để giải quyết nhiều dạng toán biến tấu khác nhau.
C. x
B. x 4
1 3
D. x 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .
QU Y
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 .
NH
1 1 Câu 2: Cho hàm số y x3 x 2 6 x 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 2
Câu 3: Hàm số y x 4 x 2 1 có bao nhiêu cực trị? A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai? y
x y
x y
B. 4
.
M
A. 3 .3 3 x
4x 4y
C. 5 x 5 y y
x
D. 2.7 2 x.7 x x
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ABC và SA a 3 . Thể tích
A.
3a 3 4
KÈ
khối chóp S . ABC là:
B.
a3 4
C.
3a 3 6
D.
DẠ
Y
Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
1
3a 3 4
L FI CI A
1 3 9 x 3x 2 x 1 2 2
B. y
1 9 C. y x3 3 x 2 x 1 2 2
D. y
1 3 3 2 x x 2x 1 2 2
Câu 7: Hàm số 22 x có đạo hàm là: B. y ' 2 x.22 x 1
A. y ' 22 x ln 2
C. y ' 22 x 1 ln 2
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định? 2x 1 x 3
B. y
x 1 x 1
x5 x 1
ƠN
A. y
OF
A. y x3 3 x 2 1
C. y
D. y ' 22 x 1
D. y
x2 2x 1
A. 20
B. 40
NH
Câu 9: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó? C. 160
D. 80
Câu 10: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng: B. 3a 3
C. 2a 3
QU Y
A. 6a 3
D. a 3
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 1 1 là A. 1; 4
C. ; 4
B. ; 4
D. 0; 4
Y
KÈ
M
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
DẠ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1.
B. 3
C. 4
Câu 13: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là 2
D. 2
4 C. S r 3 3
B. S 4 r 2
3 D. S r 2 4
Câu 14: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e3x là e3 x C B. 3ln 3
C. e3x C
D.
1 3x e C 3
FI CI A
A. 3e C 3x
L
A. S r 2
OF
Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 0 là:
B. 5
0; 2. A. M m
D. 3
x 1 . Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 2x 1
1 5
B. M m
1 5
NH
Câu 16: Cho hàm số y
C. 2
ƠN
A. 4
C. M m
4 5
D. M m 1
Câu 17: Hãy tìm tập xác định D của hàm số y ln x 2 2 x 3 .
C. D ; 1 3;
B. D 1 3; .
QU Y
A. D 1;3
D. D 1;3
Câu 18: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x 5log 2 a 3log 2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. x a 5b3
M
A. x 3a 5b
KÈ
Câu 19: Một hình nón có thể tích V
C. x a 5 b3
D. x 5a 3b
32 5 và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung 3
quanh của hình nón bằng:
C. 24
B. 48
D. 12
x dx . Nếu đặt t x 1 thì I f t dt , trong đó f t bằng 1 x 1
Y
A. 24 5
DẠ
Câu 20: Cho I
A. f t 2t 2 2t
B. f t t 2 t
C. f t t 1
D. f t t 2 t
Câu 21: Cho hàm số y 2 x3 3 x 2 m. Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1. Tìm m 3
A. m 5
B. m 3
C. m 6
D. m 4
B.
16 3 a 3
32 3 a 3
FI CI A
A. 4 a 3
L
Câu 22: Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho tính theo a bằng: C. 16 a 3
D.
Câu 23: Biết rằng đường thẳng y 2 x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 2 x 3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B là: C. 1
B. 5
A. 0
D. 2
A. 16 2a 3
B. 2 2a 3
C. 8a 3
OF
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' bằng 2 2a 2 . Thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là D. a 3
ƠN
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng
300. Thể tích của khối chóp S . ABCD là: B. 16 3a 3
C. 4 3a 3
D. 48 3a 3
NH
A. 24 3a 3
Câu 26: Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x 5.2 x 6 0. Tính giá trị của T A. T log 3 2
D. T 1
C. T log 2 6
B. T 5
QU Y
Câu 27: Số nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x 1 1 là: A. 3
B. 1
C. 2
D. 0 x
2 Câu 28: Cho bất phương trình 12.9 35.6 18.4 0. Với phép đặt t , t 0, bất phương trình trở 3 thành: x
x
B. 12t 2 35t 18 0
C. 18t 2 35t 12 0
D. 18t 2 35t 12 0
M
A. 12t 2 35t 8 0
x
A. 8 a 2
KÈ
Câu 29: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5. Diện tích xung quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng: B. 4 a 2
C. 2 a 2
D.
2 a 2 3
Y
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a. Biết SA vuông góc với
DẠ
mặt phẳng đáy và SB a 5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng: A. 300
B. 900
C. 600
4
D. 450
Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 2 x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực 2
trị? B. 3
C. 0
D. 2
L
A. 1
B. 24 2
A. 48
FI CI A
Câu 32: Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6 . Điểm M di động trong không gian sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằm trong đoạn AB . Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay. Diện tích phần mặt tròn xoay đó bằng: C. 36
D. 80
Câu 33: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 4 x log 3 y log 2 2 x 3 y . Giá trị của 9 A. . 4
B. log 3
3 2
2 C. log 2 . 3
OF
3
D.
x bằng: y
4 9
Câu 34: Cho bất phương trình log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham
3 A. m ;0 4
2; .
3 B. m ; 4
C. m 0;
B. m 2
C. m 2
QU Y
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y A. 4
B. 3
D. m ;0
xm đồng biến trên các khoảng xác định? x2
NH
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y A. m 2
ƠN
số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
D. m 2
mx 2 1 có đúng 2 đường tiệm cận? x 2 3x 2
C. 2
D. 1
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC a. Biết hình chiếu vuông góc của B ' lên ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng ABB ' A ' tạo với mặt phẳng ABC một
3 3a 4
B.
3a 4
C.
3a 2
D.
3a 3
KÈ
A.
M
góc 600. Gọi G là trọng tâm tam giác B ' CC ' . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABB ' A '
DẠ
Y
Câu 38: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V 6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt 2 thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 9 1m 2 bê tông cốt thép là 1.000.000 đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)? A. 12.600.000 đ
B. 21.000.000 đ
C. 20.900.000 đ
5
D. 21.900.000 đ
Câu 39: Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt 2a 2 2
B. S SBC
2a 2 3
C. S SBC
a2 3
D. S SBC
3a 2 3
FI CI A
A. S SBC
L
phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích của tam giác SBC .
1 Câu 40: Hàm số y x3 mx 2 m 2 m 1 x 1 đạt cực đại tại điểm x 1 khi: 3
A. m 1
B. m 1
C. m 1 hoặc m 2
D. m 2
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? B. 4
D. 2
ax 1 a, b, c có bảng biến thiên như sau: bx c
QU Y
Câu 42: Cho hàm số f x
C. 3
NH
A. 1
ƠN
OF
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f " x như sau:
M
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
KÈ
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 43: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình
DẠ
Y
3 x 2 3 m x3 có hai nghiệm thực phân biệt.
6
m 1 B. m 1
A. 1 m 1
m 1 C. m 3
D. m 1
L
Câu 44: Cho hàm số f x x 2 2 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của
A. 5
B. 4
FI CI A
hàm số g x f 2 x 2 f x m trên đoạn 1;3 bằng 8. C. 3
D. 2
A. 42
ƠN
OF
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P, Q, R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB ' A ' , BCC ' B ', CAA ' C '. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:
B. 14
C. 18
D. 21
NH
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m 5;5 để phương trình log 33 f x 1 log 2 2 f x 1 2m 8 log 1
QU Y
x 1;1
B. 5
C. Vô số
D. 6
M
A. 7
f x 1 2m 0 có nghiệm
2
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số
A. 301
KÈ
nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x y 2 log 2021 y 2 y 64 log 4 x y . B. 302
C. 602
D. 2
Y
1 Câu 48: Cho hàm số f x x . Cho điểm M a; b sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số x y f x đi qua M , đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết điểm M luôn thuộc
DẠ
một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là: A. 2
B. 4
C. 1 7
D.
2
Câu 49: Cho hàm số f x là một hàm số có đạo hàm trên và hàm số g x f x 2 3 x 1 có đồ thị như
1 A. ;0 4
C. 0;1
D. 3;
OF
B. 2;3
FI CI A
L
hình vẽ. Hàm số f x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 5
ƠN
Câu 50: Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số y ln x, với hoành độ các đỉnh là các 20 số nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là ln , khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái 21 sang là: B. 11
C. 9
D. 7
NH
--------------- HẾT --------------
BẢNG ĐÁP ÁN 2.C
3.D
4.B
5.B
6.B
7.C
8.A
9.B
10.A
11.A
12.D
13.B
14.D
15.A
16.C
17.B
18.B
19.C
20.A
21.D
22.C
23.C
24.B
25.B
26.C
27.B
28.C
29.B
30.D
31.D
32.A
33.A
34.B
35.B
36.C
37.D
38.B
39.B
40.D
41.A
42.D
43.A
44.D
45.D
46.A
47.C
48.A
49.C
50.D
QU Y
1.D
M
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phương pháp:
KÈ
Câu 1 (NB):
Giải phương trình mũ cơ bản: a f x a g x f x g x . Cách giải:
DẠ
Chọn D.
Y
Phương trình đã cho tương đương 2 x 23 x 3.
Câu 2(NB):
Phương pháp:
8
- Tính y '. - Dựa vào dấu của hệ số a suy ra nghiệm của bất phương trình y ' 0 và suy ra khoảng đồng biến của hàm số.
L
Cách giải:
FI CI A
x 3 Ta có: y ' x 2 x 6 y ' 0 x 2 Vì a 1 0 y ' 0 x 2;3 . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 2;3 .
OF
Chọn C. Câu 3 (NB): Phương pháp:
- Giải phương trình y ' 0 và xác định số nghiệm bội lẻ. Cách giải:
ƠN
- Tính y '.
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị x 0. Chọn D.
QU Y
Câu 4 (NB): Phương pháp:
Sử dụng các công thức lũy thừa: a m .a n a m n ,
n am m a m n , a m a mn , a.b a m .b m n a
M
Cách giải: 4x 4 x y nên đáp án B sai. y 4
Chọn B. Câu 5 (NB):
Y
Phương pháp:
KÈ
Vì
NH
x 0 Có y ' 4 x3 2 x 2 x 2 x 2 1 , y ' 0 2 . 2 x 1 0 vo nghiem
DẠ
1 Sử dụng công thức Vchop S day .h. 3
Cách giải:
9
1 1 a 2 3 a3 Ta có: VS . ABC SA.S ABC .a 3. 3 3 4 4
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 6 (NB): Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó thay vào các hàm số ở các đáp án. Cách giải: Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên chỉ có hàm số y
1 3 9 x 3 x 2 x 1 thỏa mãn. 2 2
OF
Chọn B. Câu 7 (NB): Phương pháp:
ƠN
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm mũ: a u ' u '.a u .ln a . Cách giải:
NH
Ta có: y ' 2 x '.22 x ln 2 22 x 1 ln 2. Chọn C. Câu 8 (NB):
QU Y
Phương pháp:
ad bc ax b Sử dụng công thức tính đạo hàm , sao đó xác định xem hàm số nào trong các hàm số đã ' 2 cx d cx d cho có y ' 0.
2x 1 . x 3
Xét hàm số y
7
x 3
Chọn A.
0 nên hàm số y
KÈ
Ta có y '
M
Cách giải:
2
2x 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x 3
Y
Câu 9 (NB):
DẠ
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là S xq 2 rh. Cách giải:
10
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 Rh 2 .4.5 40 . Chọn B.
L
Câu 10 (NB):
FI CI A
Phương pháp: Sử dụng công thức Vlang tru S day .h. Cách giải: Thể tích khối lăng trụ là V S day .h 3a 2 .2a 6a 3 .
Câu 11 (NB): Phương pháp:
ƠN
Giải bất phương trình logarit: log a f x b 0 f x a b .
OF
Chọn A.
Cách giải:
Bất phương trình đã cho tương đương 0 x 1 3 1 x 4.
NH
Chọn A. Câu 12 (NB): Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x .
QU Y
- Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc lim y y0
x
x
- Đường thẳng x x0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc x x0
lim y hoặc lim y hoặc lim y .
x x0
Cách giải:
KÈ
Dựa vào BBT ta thấy:
x x0
M
x x0
lim f x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Y
lim f x x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0
DẠ
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D.
Câu 13 (NB):
Phương pháp:
11
Diện tích mặt cầu bán kính r là S 4 r 2 . Cách giải:
L
Diện tích mặt cầu bán kính r là S 4 r 2 .
FI CI A
Chọn B. Câu 14 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm: e ax b dx
1 ax b e C. a
Ta có:
f x dx e3 x dx
OF
Cách giải:
e3 x C. 3
ƠN
Chọn D. Câu 15 (NB): - Đưa phương trình về dạng f x m.
NH
Phương pháp:
- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành.
QU Y
Cách giải: 5 Ta có: 3 f x 5 0 f x . 3
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y
5 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. 3
M
Vậy phương trình 3 f x 5 0 có 4 nghiệm.
Câu 16 (NB): Phương pháp:
KÈ
Chọn A.
- Chứng minh hàm số đã cho đơn điệu trên 0; 2 , từ đó suy ra hàm số đạt GTLN, GTNN tại các đầu mút.
Y
- Tìm M , m và tính tổng.
DẠ
Cách giải:
Xét hàm số y
x 1 liên tục trên đoạn 0; 2 . 2x 1 12
Ta có y '
3
2 x 1
2
0, x 0; 2 nên hàm số y
x 1 đồng biến trên đoạn 0; 2 . 2x 1
1 4 Vậy M m 1 . 5 5
Chọn C. Câu 17 (NB): Phương pháp:
Cách giải:
ƠN
Điều kiện: x 2 2 x 3 0 x 1 x 3 0 x 1 hoặc x 3.
OF
Hàm số y ln f x xác định khi và chỉ khi f x xác định và f x 0.
FI CI A
L
1 Suy ra M max y y 2 , m min y y 0 1. 0;2 0;2 5
Chọn B. Câu 18 (NB):
NH
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a b n n log a b, đưa phương trình về dạng cùng cơ số. Cách giải: Ta có:
QU Y
log 2 x 5log 2 a 3log 2 b log 2 a 5 log 2 b3 log 2 a 5b3 x a 5b3
Chọn B. Câu 19 (TH): Phương pháp:
KÈ
M
1 3V - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h, từ đó tính chiều cao khối nón h 2 . 3 r
- Sử dụng công thức l h 2 r 2 tính độ dài đường sinh của hình nón. - Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r là S xq rl.
Y
Cách giải:
DẠ
Chiều cao của hình nón là: h
3V 2 5 42
Suy ra độ dài đường sinh là: l h 2 r 2 6. 13
Do đó diện tích xung quanh là S xq rl .46 24 . Chọn C.
L
Câu 20 (NB):
FI CI A
Phương pháp: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Cách giải:
I
x t 2 1 dx .2tdt t 1 .2tdt 2t 2 2t dt 1 t 1 x 1
Chọn A. Câu 21 (TH):
ƠN
Phương pháp:
OF
Ta có: t 2 x 1 nên 2tdt dx. Suy ra
- Tính y ', giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi 1;1 . - Tính các giá trị y 1 , y 1 , y xi .
NH
- Tìm min y min y 1 , y 1 , y xi , sau đó giải phương trình tìm m. 1;1
Cách giải:
QU Y
x 0 1;1 Ta có: y ' 6 x 2 6 x. Xét y ' 0 6 x 2 6 x 0 x 1 1;1 Ta lại có: y 1 m 5, y 0 m, y 1 m 1. min y y 1 m 5. 1;1
M
Theo giả thiết suy ra m 5 1 m 4.
Câu 22 (TH): Phương pháp:
KÈ
Chọn D.
- Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r .
Y
- Tính diện tích thiết diện theo r , sau đó giải phương trình tìm r .
DẠ
- Thể tích khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h là V r 2 h. Cách giải:
14
Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r . Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh 2r .
L
Suy ra diện tích của thiết diện là 4r 2 16a 2 r 2a. Vậy thể tích khối trụ là: V r 2 h . 2a .4a 16 a 3 .
FI CI A
2
Chọn C. Câu 23 (NB): Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm và tìm hoành độ điểm B thỏa mãn xB 0.
OF
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
ƠN
x 0 x3 x 2 2 x 3 2 x 3 x3 x 2 0 x 1 Vì điểm B có hoành độ âm nên xB 1. Chọn C.
NH
Câu 24 (TH): Phương pháp:
- Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là x, khi đó AC x 2, từ đó tính S ACC ' A ' và tìm x.
QU Y
- Thể tích khối lập phương cạnh x là V x3 . Cách giải:
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là x, khi đó AC x 2 và S ACC ' A ' x 2 2. Theo bài ra ta có: x 2 2 2 2a 2 x a 2.
M
Vậy thể tích khối lập phương là: V a 2
Câu 25 (TH): Phương pháp:
3
2 2a 3 .
KÈ
Chọn B.
DẠ
Y
P Q d - Gọi H là trung điểm của AD, chứng minh SH ABCD , sử dụng định lí a Q . a P , a d - Xác định góc giữa SBC và ABCD là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. 15
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao SH .
L
1 - Tính thể tích khối chóp VS . ABCD SH .S ABCD . 3
FI CI A
Cách giải:
SAD ABCD AD SH ABCD . SH SAD , SH AD
ƠN
BC HK Ta có: BC SHK BC SK . BC SH SH ABCD
OF
Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khi đó ta có:
4a 3 2 3a. 2
QU Y
Vì SAD đều cạnh 4a nên SH
NH
SBC ABCD BC 0 SK SBC , SK BC cmt SBC ; ABCD SK ; HK SKH 30 . HK ABCD , HK BC
Xét tam giác vuông SHK có: HK SH .cot 300 6a. 1 1 Vậy VS . ABCD SH .S ABCD .2 3a.6a.4a 16 3a 3 . 3 3
Chọn B.
M
Câu 26 (TH): Phương pháp:
KÈ
- Đặt ẩn phụ t 2 x 0, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t. - Tính T x1 x2 log 2 t1 log 2 t2 log 2 t1t2 , sử dụng định lí Vi-ét.
Y
Cách giải:
DẠ
Đặt t 2 x , phương trình đã cho trở thành t 2 5t 6 0. Áp dụng định lí Vi-ét ta có, phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1t2 6. Vậy T x1 x2 log 2 t1 log 2 t2 log 2 t1t2 log 2 6. 16
Chọn C. Câu 27 (TH):
L
Phương pháp:
FI CI A
- Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Sử dụng công thức log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 . - Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b . Cách giải:
OF
x 0 ĐKXĐ: x 1. x 1 0 x 1 Ta có:
log 2 x log 2 x 1 1 log 2 x x 1 1
ƠN
x 2 tm x x 1 2 x 2 x 2 0 x 1 ktm
NH
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2. Chọn B. Câu 28 (NB): Phương pháp:
QU Y
- Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9 x 0. x
2 - Đặt ẩn phụ t , t 0 và chọn đáp án đúng. 3 Cách giải:
KÈ
M
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9 x 0 thì bất phương trình đã cho tương đương. x
2x
2 2 12 35. 18. 0 3 3
x
Chọn C.
Y
2 Do đó nếu đặt t bất phương trình trở thành: 18t 2 35t 12 0. 3
DẠ
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
- Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy r AD, chiều cao h AB. 17
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ. - Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh.
FI CI A
L
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy r AD AC 2 AB 2 2a (định lí Pytago), chiều cao h AB a.
S xq 2 rh 2 .2a.a 4 a 2 Chọn B.
ƠN
Câu 30 (TH):
OF
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
Phương pháp:
- Góc giữa SD với ABCD là góc giữa SD và hình chiếu của SD lên ABCD .
NH
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
QU Y
Cách giải:
Vì SA ABCD nên AD là hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD .
M
SD; ABCD SA; AD SDA.
KÈ
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAB ta có: SA SB 2 AB 2 2a. Xét tam giác vuông SAD ta có tan SDA
SA 1 SAD 450. AD
Chọn D.
Y
Vậy SD; ABCD 450.
DẠ
Câu 31 (NB):
Phương pháp:
Xác định số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0. 18
Cách giải:
FI CI A
L
x 0 2 Ta có: f ' x x x 1 2 x 3 0 x 1 , trong đó x 1 là nghiệm bội 2, do đó f ' x chỉ đổi dấu qua 3 x 2 3 x 0 và x . 2 3 Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị x 0, x . 2
OF
Chọn D. Câu 32 (TH): Phương pháp:
ƠN
- Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt trụ tròn xoay. - Tính chiều cao của tam giác MAB, đó chính là bán kính đáy của hình trụ. - Diện tích mặt trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh.
NH
Cách giải:
Tập hợp các điểm M là phần hình trụ không kể hai đáy với bán kính đáy là r
2 S MAB 4. AB
QU Y
Do đó diện tích của mặt tròn xoay này là: S xq 2 rh 2 .4.6 48 . Chọn A. Câu 33 (VD): Phương pháp:
- Đặt log 4 x log 3 y log 3 2 x 3 y t. Xác định x, y, 2 x 3 y theo t.
M
3
- Thay x, y theo t vào 2 x 3 y, đưa phương trình về dạng ẩn t .
KÈ
t
2 - Đặt ẩn phụ a a 0 , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn a. 3
Y
- Giải phương trình tìm a , từ đó tìm
x . y
DẠ
Cách giải:
Đặt log 4 x log 3 y log 3 2 x 3 y t. 3
19
t
2 Đặt a a 0 , khi đó phương trình 1 trở thành: 3
L FI CI A
t 4 x 3 t t t 4 2 3 t t t y 3 2. 3.3 2 2. 3. Suy ra 1 0 1 3 3 2 2 x 3 y 2t
t
OF
a 1 loai 3 2 2a 1 0 2a a 3 0 a 3 tm a 2 2t
x 4 2 9 Vậy a 2 . y 9 3 4
ƠN
Chọn A. Câu 34 (VD): Phương pháp:
NH
- Đặt t log 2 x, tìm khoảng giá trị của t .
- Đưa bất phương trình về dạng m f t t a; b m min f t . a ;b
Cách giải: Đặt t log 2 x, do x 2
a ;b
1 2; nên t . Khi đó bất phương trình tương đương: 2
2 m 1 t 2 0 t 2 2mt 1 0
M
t 1
QU Y
- Chứng minh hàm số f t đơn điệu trên a; b và tìm min f t .
t 2 1 m 2t
KÈ
t 2 1 1 . Ta có: Yêu cầu bài toán trở thành bất phương trình trên có nghiệm t . Đặt f t 2t 2 1 t 1 1 1 f ' t ' 2 0, t 2 2 2t 2 2t
DẠ
Y
3 1 Do đó yêu cầu bài toán tương đương m min f t f . 1 4 2 2 ;
Chọn B.
Câu 35 (TH):
20
ad bc ax b - Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm . ' 2 cx d cx d
Cách giải: Ta có: y
xm 2m y' . 2 x2 x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y ' 0 2 n 0 m 2.
OF
Chọn B.
FI CI A
- Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì y ' 0, giải bất phương trình tìm m.
L
Phương pháp:
Câu 36 (VD): Phương pháp:
- Tính lim y để tìm TCN của đồ thị hàm số. Chứng minh hàm số có 1 TCN.
ƠN
x
- Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì nó cần phải có 1 đường TCĐ, khi đó phương trình mx 2 1 0 phải có 1 nghiệm trùng với một nghiệm của phương trình x 2 3 x 2 0. Từ đó tìm m.
NH
- Thử lại và kết luận. Cách giải:
1 x 2 m Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y m. Ta có: lim y lim x x 3 2 1 2 x x
QU Y
m
Để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
x 1 Xét phương trình mẫu số x 2 3 x 2 0 . x 2
KÈ
M
Khi đó phương trình mx 2 1 0 phải có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2. Khi đó ta có:
Thử lại:
m 1 m 1 0 1 4m 1 0 m 4
DẠ
Y
x2 1 x 1 lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2. Với m 1 y 2 x2 x 3x 2 x 2
1 2 x 1 1 x2 4 lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Với m y 2 x 1 4 x 3 x 2 4 x 1 21
1 Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn là m 1, m . 4
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 37 (VD): Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của AB. Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Đổi d G; ABB ' A ' sang d H ; ABB ' A ' .
OF
- Xác định d H ; ABB ' A ' , sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
ƠN
Cách giải:
NH
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó HM là đường trung bình của tam giác ABC nên HM / / AC. Mà AC AB gt HM AB.
QU Y
AB HM Ta có: AB B ' HM AB B ' M . AB B ' H ABB ' A ' ABC AB Khi đó ta có: B ' M ABB ' A ' , B ' M AB cmt HM ABC , HM AB cmt
M
ABB ' A ' ; ABC B ' M ; HM B ' MH 600.
KÈ
HI B ' MH Gọi I là hình chiếu của H trên B ' M . Khi đó ta có: HI AB. AB B ' MH
Y
HI AB HI ABB ' A ' d H ; ABB ' A ' HI . HI B ' M
DẠ
Vì G là trọng tâm tam giác B ' CC ' nên Ta có: GC ' ABB ' A ' B nên
GB 2 . C 'B 3
d G; ABB ' A '
d C '; ABB ' A '
GB 2 . C 'B 3 22
2 2 d C '; ABB ' A ' d C ; ABB ' A ' (do CC '/ / ABB ' A '). 3 3
d G; ABB ' A '
d H ; ABB ' A '
CB 2 d C ; ABB ' A ' 2d H ; ABB ' A ' . HB
L
d C ; ABB ' A '
4 4 d H ; ABB ' A ' HI . 3 3
Xét tam giác vuông B ' HM , ta có MH
AC a a 3 , B ' H HM .tan 600 . 2 2 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông B ' HM ta có: HI
4 4 a 3 a 3 HI . . 3 3 4 3
Chọn D.
HM 2 B ' H 2
NH
Câu 38 (VD): Phương pháp:
a a 3 . a 3 2 2 . 4 a 2 3a 2 4 4
ƠN
Vậy d G; ABB ' A '
HM .B ' H
FI CI A
Lại có CH ABB ' A ' B nên
OF
d G; ABB ' A '
- Gọi x m ,3 x m lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể. Tính chiều cao của bể. - Tính tổng diện tích các mặt làm bê tông.
QU Y
- Sử dụng BĐT Cô-si: a b c 3 3 abc a, b, c 0 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c.
KÈ
M
Cách giải:
Gọi x m ,3 x m lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể, h là chiều cao của bể. 6 2 2 m. 2 3x x
DẠ
Y
Theo bài ra ta có: V x.3 x.h 6 h
Khi đó tổng diện tích các mặt bể được làm bê tông là: 2 x.
23
2 2 2 16 x 2 16 2.3 x . 2 x .3 x x .3 x . x2 x2 9 3 x
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
L
16 x 2 8 3 x3 . 3 x 2
FI CI A
Dấu “=” xảy ra khi
16 x 2 16 16 x 2 8 8 16 x 2 8 8 33 . . 8 3 18 3 x 3 x x 3 x x
Vậy số tiền ít nhất mà cô Ngọc cần bỏ ra là 8 18.106 21.000.000 đ. Chọn B. Câu 39 (VD): Phương pháp:
OF
- Từ giả thiết SAB vuông cân có AB a 2, tính bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
- Xác định góc giữa SBC và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
1 SH , BC. 2
NH
- Tính S SBC
ƠN
- Gọi H là trung điểm của BC , sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính OH , SH , áp dụng định lí Pytago tính BC.
QU Y
Cách giải:
M
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB như hình vẽ, theo bài ra ta có AB a 2 nên hình nón có bán kính 1 a 2 1 a 2 r OA OB AB . và chiều cao h SO AB 2 2 2 2 Gọi H là trung điểm của BC OH BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
KÈ
BC OH Ta có: BC SOH BC SH . BC SO
DẠ
Y
SBC ABC BC 0 SH SBC , SH BC cmt SBC ; ABC SH ; OH SHO 60 . OH ABC , OH BC
Xét tam giác vuông SOH ta có: OH SO.cot 600
a 6 SO a 6 , SH . 0 6 sin 60 3 24
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OHB ta có: 2
2
a 2 a 6 a 3 HB OB OH . 3 2 6
BC 2 BH
Vậy S SBC
2a 3 . 3
1 1 2a 3 a 6 a 2 2 BC.SH . . . 2 2 3 3 3
Câu 40 (TH): Phương pháp:
ƠN
f ' x0 0 Hàm số y f x đạt cực đại tại x x0 khi và chỉ khi . f " x0 0
OF
Chọn B.
Cách giải: Tập xác định: D .
NH
Ta có: y ' x 2 2mx m 2 m 1 và y " 2 x 2m. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 khi và chỉ khi:
QU Y
y ' 1 0 m 2 3m 2 0 m2 2 2 m 0 y " 1 0 Chọn D. Câu 41 (VD): Phương pháp:
M
- Đặt g x f x 2 x . Tính g ' x .
KÈ
- Giải phương trình g ' x 0 và xác định các nghiệm bội lẻ. - Lập BXD g ' x , từ đó xác định số điểm cực tiểu của hàm số. Cách giải:
L
2
FI CI A
2
Y
Xét g x f x 2 x .
DẠ
Ta có: g ' x x 2 2 x '. f ' x 2 2 x 2 x 1 f ' x 2 2 x .
25
L
x 2 Dựa vào BXD f ' x ta thấy f ' x 0 x 1 nghiem kep , khi đó ta có: x 3
FI CI A
x 1 g ' x 0 x 2 2 x 2 (ta không xét phương trình x 2 2 x 1 do qua các nghiệm của phương trình này thì x2 2x 3
x 1 g ' x không đổi dấu) x 1. x 3
NH
ƠN
OF
Từ đó ta có bảng xét dấu g ' x như sau:
Vậy hàm số y f x 2 2 x có 1 điểm cực tiểu x 1. Chọn A.
QU Y
Câu 42 (VD): Phương pháp:
Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Cách giải:
M
c * Tiệm cận đứng: x 1 0 bc 0. b a 0 ab 0. b
KÈ
* Tiệm cận ngang: y 2
Chọn D.
1 2 c 0 b 0 a 0. c
Y
* x 0 tính được y
DẠ
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
26
- Giải phương trình chứa căn:
f x 0 f x g x . f x g x
- Vẽ đồ thị hàm số y f x trên a; b và tìm m. Cách giải: Ta có:
x 1 x 2 1 3x 3 m x 2 x 1 3 3 x 3 m x 3 2 x 3x m 3 2
3
NH
ƠN
OF
Từ đó ta vẽ đồ thị hàm số y x3 3 x 2 trên ; 1 1; (đường màu đỏ).
FI CI A
L
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng f x mx a; b .
QU Y
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d : y m 3 cắt phần đồ thị màu đỏ tại 2 điểm phân biệt 2 m 3 4 1 m 1. Chọn A. Câu 44 (VD): Phương pháp:
M
- Lập BBT tìm khoảng giá trị của f x .
KÈ
- Tìm khoảng giá trị của u f f x f 2 x 2 f x 1 với khoảng giá trị của f x tìm được ở trên. - Biểu diễn hàm số g x theo u và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo u. - Xét các TH và tìm u.
Y
Cách giải:
DẠ
Xét hàm số f x , ta có bảng biến thiên:
27
L FI CI A
Với x 1;3 thì f x 2; 2 .
Đặt u f f x f 2 x 2 f x 1, với f x 2; 2 , từ bảng biến thiên ta thấy u 2;7 . Suy ra
g u u m 1 , với u 2;7 .
OF
Vì hàm số h u u m 1 đồng biến trên 2;7 , có h 2 m 1; h 7 m 8. Do đó: max g u max m 1 ; m 8 2;7
ƠN
m 9 m 1 8 m 7 m 7 TH1: max g u m 1 . Suy ra 2;7 m 1 m 8 m 1 m 8
NH
m 0 m 8 8 m 16 m0 TH2: max g u m 8 . Suy ra 2;7 m 1 m 8 m 1 m 8
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
QU Y
Chọn D. Câu 45 (VD): Phương pháp:
- Gọi P ', Q ', R ' lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
PQR
với các cạnh CC ', AA ', BB '. Chứng minh
M
P ', Q ', R ' tương ứng là trung điểm của các cạnh CC ', AA ', BB ' , đồng thời P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q '.
KÈ
- Đặt VABC .Q ' R ' P ' , tính VB. R ' PQ , VA.Q ' PR , VCMN . P 'QR theo V . - Tính VPQRABMN V VB. R ' PQ VA.Q ' PR VCMN . P 'QR theo V . - Tính V và suy ra VPQRABMN .
DẠ
Y
Cách giải:
28
L FI CI A
Gọi P ', Q ', R ' lần lượt là giao điểm của mặt phẳng PQR với các cạnh CC ', AA ', BB '.
Đặt V VABC .Q ' R ' P ' .
Tương tự ta có: VA.Q ' PR Ta có: S MNC SQRP '
ƠN
1 1 1 1 1 S R 'Q ' P ' nên VB. R ' PQ VB. R 'Q ' P ' . V V 4 4 4 3 12 1 V. 12
1 V S ABC nên VCMN . P 'QR . 4 4
NH
Ta có: S R ' PQ
Vậy VPQRABMN V VB. R ' PQ VA.Q ' PR VCMN . P 'QR V 2.
V V 7V 7 1 . .12.6 21. 12 4 12 2 2
QU Y
Chọn D.
OF
Dễ dàng chứng minh được P ', Q ', R ' tương ứng là trung điểm của các cạnh CC ', AA ', BB ', đồng thời P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q '.
Câu 46 (VD): Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t log 2 f x 1 , tìm điều kiện của t . - Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc ba ẩn t.
M
- Tiếp tục đưa phương trình bậc ba về dạng tích. Giải phương trình và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện ở trên
Cách giải:
KÈ
- Kết hợp điều kiện đề bài và đếm số giá trị của m thỏa mãn.
Ta có:
Y
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Với x 1;1 thì f x 1;3 f x 1 0x 1;1 .
DẠ
log 32 f x 1 log 2 2 f x 1 2m 8 log 1
f x 1 2m 0
2
29
1 2m 8 log 2 f x 1 2m 0 2
Đặt t log 2 f x 1 , vì f x 1 0; 4 nên t ; 2 . Phương trình trở thành:
FI CI A
t 3 4t 2 m 4 t 2m 0
L
log 32 f x 1 4 log 22 f x 1
t 2 t 2 2t m 0
t 2 ktm 2 t 2t m
NH
ƠN
Ta có bảng biến thiên hàm số t 2 2t trên ; 2 như sau:
OF
Để phương trình ban đầu có nghiệm x 1;1 thì phương trình t 2 2t m có nghiệm trên khoảng ; 2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình t 2 2t m có nghiệm trên khoảng ; 2 khi và chỉ khi m 1. Kết hợp điều kiện đề bài m 1;5 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
QU Y
Chọn A. Câu 47 (VDC): Cách giải:
Đặt f x log 2020 x y 2 log 2021 y 2 y 64 log 4 x y (coi y là tham số).
KÈ
M
x y2 0 Điều kiện xác định của f x là: y 2 y 64 0 x y 0
Do x, y nguyên nên x y y 2 . Cũng vì x, y nguyên nên ta chỉ xét f x trên nửa khoảng y 1; . Ta có:
1 1 1 0, x y 1 x y ln 2020 x y ln 2021 x y ln 4 2
DẠ
Y
f ' x
Ta có bảng biển thiên của hàm số f x :
30
L FI CI A
Yêu cầu bài toán trở thành: f y 64 0 log 2020 y 2 y 64 log 2021 y 2 y 64 log 4 64
3 log 2020 20211
y y 64 2021 2
OF
log 2021 y 2 y 64 log 2020 2021 1 3
0
301, 76 y 300, 76
ƠN
Mà y nguyên nên y 301; 300;...; 299;300 . Vậy có 602 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu.
NH
Chọn C. Câu 48 (VDC): Cách giải:
Ta có: f ' x
QU Y
t2 1 Giả sử điểm A t ; t 0 thuộc đồ thị hàm số y f x . t
x2 1 t 2 1 t2 1 x t nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A là: y x t t
Tiếp tuyến trên đi qua M khi và chỉ khi:
M
b
t 2 1 t2 1 a b t 2 2t a 0 * a t t t
KÈ
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 khác 0 thỏa mãn
DẠ
Y
a b a 0 f ' t1 . f ' t2 1 hay ' 1 a a b 0 2 2 t1 1 . t2 1 1 t1 t2
Theo định lí Vi-ét ta có t1 t2
2 a , t1t2 . Suy ra ba ba 31
t12 1 17 2t12t22 t12 t22 1 0 t2
a b
2
2a 4 1 0 b a a b 2
2a 2 2a b a 4 a b
2
L
2a 2
0
a 2 b2 4 Do a 0 nên từ a 2 b 2 4 ta suy ra b 2, do đó: a 2 1 2 a ab ab.
OF
a 2 b 2 4 Như vậy tập hợp các điểm M a; b thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a b a 0
FI CI A
ƠN
Tức là đường tròn tâm O, bán kính 2 trừ bỏ đi các điểm B 0; 2 , C 0; 2 , D Chọn A.
Cách giải: Chú ý t 2 3t 1
5 5 và ta chỉ xét x 1 , do đó có thể đặt x 1 t 2 3t 1. 4 4
QU Y
Ta có: g ' t 2t 3 f ' t 2 3t 1
3 thì g ' t và f ' t 2 3t 1 cùng dấu. Ta có bảng biến thiên của t 2 3t 1. 2
Y
KÈ
M
Suy ra với t
2; 2 và E 2; 2 .
NH
Câu 49 (VDC):
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy g ' t 0 khi 1 t 0, suy ra f ' t 2 3t 1 0 khi 1 t 0 nên
DẠ
f ' x 1 0 khi 1 x 1 0 hay f f x 1 0 khi 0 x 1.
Chọn C.
32
Câu 50 (VDC): Cách giải:
ln a ln a 1 ln a 1 ln a 2 ln a 2 ln a 3 3 ln a ln a 3 2 2 2 2
ln
a 1 a 2 a a 3
Do đó theo giả thiết, ta có: ln
a 1 a 2 ln 20 a 1 a 2 20 a 5 a a 3 21 a a 3 21
Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm C ) là 5 2 7.
ƠN
Chọn D.
OF
FI CI A
Ta có: S ABCD S ABNM S BCPN SCDQP S ADQM
L
Gọi A a;ln a , B a 1;ln a 1 ; C a 2;ln a 2 ; D a 3;ln a 3 .
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
--------------------- HẾT -------------------
33
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 – 2021
NGUYỄN TRÃI
MÔN TOÁN
------------------
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
FI CI A
Câu 45, 46: Thiếu giải
C.
D.
ƠN
B.
OF
Câu 1: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A.
L
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
Câu 2: Cho hàm số f x nghịch biến trên D. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f x1 1 với mọi x1 , x2 D và x1 x2 . f x2
B.
f x2 f x1 0 với mọi x1 , x2 D và x1 x2 . x2 x1
NH
A.
D.
QU Y
C. f x1 f x2 với mọi x1 , x2 D và x1 x2 .
f x2 f x1 0 với mọi x1 , x2 D và x1 x2 . x2 x1
Câu 3: Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y 3 A. ;0 2
2x 3 với trục hoành là x2
C. 0; 2
M
B. 2;0
DẠ
Y
KÈ
Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên \ 1 và có bảng biến thiên
1
3 D. 0; 2
L FI CI A
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là B. 1.
C. 4.
D. 2.
Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5 x x là A.
5x x 2 C. ln 5 2
C. 5 x ln 2
B. 5 x x 2 C.
OF
A. 3.
x2 C. 2
D.
5x 1 C. ln 5
A. 1; 2; 3 .
ƠN
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3; 2 . Tọa độ vectơ AB là B. 1; 2;3 .
C. 3; 4;1 .
D. 1; 2;1 .
SA 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là 1 A. . 4
C.
QU Y
B. 3.
NH
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1. Biết SA vuông góc với ABCD và
3 . 6
D.
3 . 3
Câu 8: Cho hàm số y x3 2 x 1 có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm M 1; 2 bằng B. 5.
A. 3. 3
A. P x .
1 2
2
C. P x .
B. P x .
2
D. 1.
x5 , x 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
M
Câu 9: Cho biểu thức P x 4
C. 25.
DẠ
Y
KÈ
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên \ x2 và có bảng biến thiên sau:
2
1 2
D. P x .
L FI CI A
Mệnh đề nào sau đây đúng?
OF
A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
ƠN
D. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2020 x m có nghiệm thực? A. m 0.
B. m 0.
C. m 1.
D. m 0.
A.
1 . 160
B. 25.
NH
Câu 12: Cho cấp số nhân un có u1 5, q 2. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là C. 32.
D. 160.
KÈ
M
QU Y
Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
A. 1.
Y
Số nghiệm của phương trình f x 1 0. B. 3.
C. 0.
D. 2.
C. cos x 2 x 2 C.
D. cos x 2 x 2 C.
DẠ
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 4 x là A. cos x 4 x 2 C.
B. cos x 4 x 2 C. 3
Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC vuông cân tại A và AB AC 2; cạnh bên AA ' 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. B. 12.
C. 3.
D. 4.
L
A. 6.
FI CI A
Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f ' x x 1 3 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .
B. ;0 .
C. 3; .
D. ; 1 .
Câu 17: Biết rằng hàm số f x x3 3 x 2 9 x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4 tại x0 . Giá trị của x0 bằng: B. 0.
C. 3.
D. 1.
OF
A. 4.
B. y x3 3 x 2 2.
Câu 19: Đồ thị hàm số y
C. y x3 3 x 2 2.
D. y x3 3 x 2 2.
NH
A. y x3 3 x 2 2.
ƠN
Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? x
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
C. 2 log 2 a.
D. 1 log 2 a.
QU Y
Câu 20: Với a là số thực dương tùy ý log 2 2a bằng: A. 1 log 2 a.
B. 2 log 2 a.
Câu 21: Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là: A. 4 .
4 . 3
C.
M
B.
3
.
D.
32 . 3
phẳng Oxy.
KÈ
Câu 22: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 2; 4 trên mặt A. P 3; 2;0 .
B. Q 3;0; 4 .
C. N 0; 2; 4 .
D. M 0;0; 4 .
Y
Câu 23: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ j 0;1;0 và u 1; 3;0 là
DẠ
A. 1200.
B. 300.
C. 600.
Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y log 2020 3 x x 2 . A. D ;0 3; .
B. D ;0 3; . 4
D. 1500.
D. D 0;3 .
C. D 0;3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9. Bán kính của mặt cầu S là B. 9.
C. 3.
D.
9 . 2
FI CI A
A. 18.
2
L
2
ƠN
OF
Câu 26: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ' ?
1 B. . 2
A. 300.
D.
3 . 2
NH
bx c ( a 0 và a, b, c ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? xa
KÈ
M
QU Y
Câu 27: Cho hàm số y
C. 600.
A. a 0, b 0, c ab 0.
B. a 0, b 0, c ab 0.
C. a 0, b 0, c ab 0.
D. a 0, b 0, c ab 0.
Y
Câu 28: Cho F x ax 2 bx c e 2 x là một nguyên hàm của hàm số f x 2020 x 2 2022 x 1 e 2 x trên
DẠ
khoảng ; . Tính T a 2b 4c. A. T 1012.
B. T 2012.
C. T 1004.
5
D. T 1018.
3 1 , f 0 1 . Giá trị của f 1 bằng Câu 29: Cho hàm số f x xác định trên \ thỏa mãn f ' x 3x 1 3
B. 2 ln 2 1.
C. 3ln 2 4.
D. 12 ln 2 3.
L
A. 3ln 2 3.
B. 9 .
A. 12 .
FI CI A
Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón. D. 15 .
C. 30 .
Câu 31: Cho phương trình cos 2 x sin x 1 0 * . Bằng cách đặt t sin x 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 1 0.
B. 2t 2 1 0.
C. 2t 2 t 0.
D. 2t 2 t 2 0.
A. D \ 0 .
B. D 3; .
OF
Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 6 x 9 2 .
C. D \ 3 .
D. D .
C. S 1;1 \ 0 .
D. S 0;1 .
Câu 33: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 0. B. S 1;0 .
A.
dx ln 3 x 2 C. 3x 2
C.
dx 1 ln 3 x 2 C. 3x 2 3
1 . 3x 2
NH
Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số f x
ƠN
A. S 1;1 .
B.
QU Y
D.
dx 1 ln 3 x 2 C. 3x 2 2 dx
1
3x 2 3 ln 2 3x C.
A.
13000 p 2
KÈ
M
Câu 35: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 3 p cm. Thể tích của cột bằng
cm . 3
B.
5000 p 2
cm . 3
Y
Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log
C.
2
15000 p 2
cm . 3
2 x 2 log 2 x 3
2
D.
52000 p 2
DẠ
B. 0.
C. 8.
6
3
2 trên . Tổng các phần tử của
S bằng a b 2 (với a, b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q ab bằng
A. 6.
cm .
D. 4.
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng
a 21 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600. 3
a3 3 . 3
B. V
a 3 .7 21 . 32
a 3 .7 21 . 96
D. V
C. V a 3 3.
FI CI A
A. V
L
Tính thể tích V của khối chóp.
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB 2, các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 13.
B.
2.
C.
3.
D. 11.
A.
f 4 x dx e
2x
C. 2024.
x 2 C. Khi đó
x 1 B. 4e 2 x 2 C . 4
e2 x 4 x 2 C. 4
Câu 41: Cho n là số nguyên dương sao cho
D. 2042.
f x dx bằng
x
C. 4e 2
NH
Câu 40: Cho
B. 2025.
ƠN
A. 2043.
OF
Câu 39: Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tình A là 1200 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?
1
log 2020 x
1
log 20202 x
1 2 x C. 4
1 log 20203 x
D. e
...
1 log 2020n x
x 2
2
x C. 4
210 đúng log 2020 x
với mọi x dương, x 1. Tính giá trị của biểu thức P 3n 4. B. P 61.
C. P 46.
QU Y
A. P 16.
D. P 64.
Câu 42: Trong không gian cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB AD 2, CD 1, cạnh bên SA 2 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AB. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCE . A. S mc 41 .
M
B. S mc
14 . 4
C. S mc
41 . 2
D. S mc 14 .
x có đồ thị C . Gọi A, B x A xB là 2 điểm trên C mà tiếp tuyến tại A, B x 1 song song với nhau và AB 2 2. Tích x A .xB bằng
KÈ
Câu 43: Cho hàm số y
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
DẠ
Y
Câu 44: Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.
7
L B. 0,5 m.
C.
4 m. 4
FI CI A
A. 1 m.
D.
2 m. 4
OF
Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AA ' 2 13a, tam giác ABC vuông tại C và ABC 300 , góc giữa cạnh bên CC ' và mặt đáy ABC bằng 600. Hình chiếu vuông góc của B ' lên mặt phẳng ABC trùng
33 39a 3 . 4
B.
C.
99 13a 3 . 8
D.
27 13a 3 . 2
x 1 x x 1 và y e x 2021 3m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt x x 1 x 2 và C2 . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc 2021; 2020 để C1 và C2 cắt nhau tại 3 điểm phân
Câu 46: Cho hai hàm số y là C1
9 13a 3 . 2
QU Y
A.
NH
ƠN
với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A ' ABC theo a bằng
biệt?
B. 2693.
C. 4041.
M
A. 2694.
DẠ
Y
KÈ
Câu 47: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x e x m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi 2
8
D. 4042.
A. m f 1 e.
B. m f 0 1.
C. m f 0 1.
D. m f 1 e.
A. 2.
1 . 6
B.
FI CI A
L
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc SM 1 . Mặt phẳng chứa AM và cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại P và Q. Gọi V ' là cạnh SC sao cho SC 3 SP SQ V' x; y; 0 x; y 1 , Khi tỉ số thể tích của S . APMQ; đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng SB SD V x 3 y. C. 1.
D.
1 . 2
A.
4 . 6453
B.
1 . 1287
C.
4 . 6435
OF
Câu 49: Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B? D.
1 . 1278
ƠN
Câu 50: Cho hàm số F x có F 0 0. Biết y F x là một nguyên hàm của hàm số y f x có đồ thị
QU Y
NH
như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số G x F x 6 x3 là
KÈ
12-D
DẠ
11-B
2-D
Y
1-C
B. 5.
M
A. 4.
C. 6.
D. 3.
---------------- HẾT ---------------
BẢNG ĐÁP ÁN
3-A
4-A
5-A
6-B
7-D
8-D
9-D
10-B
13-D
14-C
15-A
16-A
17-C
18-C
19-A
20-A
21-B
22-A
23-D
24-C
25-C
26-B
27-B
28-A
29-B
30-D
31-B
32-C
33-C
34-D
35-A
36-D
37-A
38-D
39-B
40-C
41-D
42-D
43-C
44-C
47-B
48-A
49-C
50-D
9
FI CI A
Câu 1: Chọn C.
L
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của hình đa diện đó. Câu 2: Chọn D. Câu 3: Chọn A.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình
OF
3 độ giao điểm là M ;0 . 2
Câu 4: Chọn A.
ƠN
Tập xác định D \ 1
Tiệm cận đứng x 1 vì lim f x , lim f x x 1
Tiệm cận ngang y 2 vì lim f x 2. x
Tiệm cận ngang y 5 vì lim f x 5. x
NH
x 1
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Ta có
5
x
x dx
QU Y
Câu 5: Chọn A.
5x x 2 C. ln 5 2
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 6: Chọn B. Tọa độ vectơ AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1; 2;3 . Câu 7: Chọn D.
2x 3 3 0 x . Tọa x2 2
10
1 1 3. Thể tích của khối chóp S . ABCD là: V S ABCD .SA 3 3
L
Câu 8: Chọn D.
FI CI A
Ta có: y ' 3 x 2 2. Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm M 1; 2 là: y ' 1 1. Câu 9: Chọn D.
Px
3 4
3
5
1
x 5 x 4 .x 4 x 2 .
Câu 10: Chọn B.
OF
Tại điểm x0 hàm số y f x xác định và f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 , nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Tại điểm x1 hàm số y f x xác định và f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1 , nên x1 là điểm cực
ƠN
tiểu của hàm số.
Hàm số y f x không xác địn tại x2 , nên x2 không là cực trị của hàm số.
NH
Câu 11: Chọn B. Phương trình 2020 x m có nghiệm thực m 0. Câu 12: Chọn D. Ta có: u6 u1.q 5 5.25 160.
QU Y
Câu 13: Chọn D.
Ta có f x 1 0 f x 1.
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1.
DẠ
Y
KÈ
M
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 2 giao điểm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 14: Chọn C. 11
Ta có
sin x 4 x dx cos x 2 x
2
C.
1 1 AB. AC. AA ' .2.2.3 6. 2 2
Câu 16: Chọn A.
x 1 Ta có f ' x 0 . x 3
NH
ƠN
OF
Bảng biến thiên:
FI CI A
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V B.h
L
Câu 15: Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 , suy ra hàm số y f x cũng đồng biến trên khoảng 1;0 .
QU Y
Câu 17: Chọn C.
Xét hàm số f x x3 3 x 2 9 x 28 trên đoạn 0; 4 :
x 1 loai f ' x 3 x 2 6 x 9; f ' x 0 3 x 2 6 x 9 0 x 3
M
Ta có: f 0 28; f 3 1; f 4 8. Vậy min f x f 3 1. Chọn đáp án C.
KÈ
x 0;4
Câu 18: Chọn C.
Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên loại đáp án D.
Y
Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 1;0 nên chỉ có đáp án C thỏa mãn.
DẠ
Câu 19: Chọn A. TXĐ: D R \ 0
12
Ta có
) lim y x 0
) lim y
x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x
) lim y 1
y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
FI CI A
) lim y 1
L
x 0
x
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 20: Chọn A. Ta có log 2 2a log 2 2 log 2 a 1 log 2 a.
OF
Câu 21: Chọn B. Khối cầu có đường kính bằng 2 R 1. 4 4 . Thể tích của khối cầu là: V R 3 V 3 3
ƠN
Câu 22: Chọn A.
Hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 2; 4 trên mặt phẳng Oxy là điểm P 3; 2;0 . j .u cos j; u j .u
1 0 . 1 3 0.1 1. 3 0.0
0
2
2
2
2
0
2
3 j; u 1500. 2
QU Y
Câu 24: Chọn C.
2
NH
Câu 23: Chọn D.
Hàm số đã cho xác định khi: 3 x x 2 0 0 x 3. Vậy tập xác định của hàm số y log 2020 3 x x 2 là: D 0;3 . Câu 25: Chọn C.
Phương trình mặt cầu S tâm I a; b; c , bán kính R 0 có dạng: x a y b z c R 2 2
2
M
2
S : x 1 y 2 z 1 32 , khi đó R 3. 2
KÈ
2
Câu 26: Chọn B.
Y
ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lăng trụ tứ giác đều nên nó là hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông AB BCC ' B ' AB BC '.
DẠ
AB BC ' Ta có ' BC. Góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ' là C CB AB Ta có: BC ' B ' C '2 BB '2 a 2 3a 2 2a 13
BC a 1 cos C ' BC BC ' 2a 2
L
1 . 2
FI CI A
Vậy côsin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ' bằng Câu 27: Chọn B. Tập xác định D \ a .
Ta có lim y lim y b, do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y b. Dựa vào đồ thị ta suy ra b 0. x
x
Dựa vào đồ thị, ta có lim y , lim y , do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x a với a 0. Ta có y '
c ab
x a
2
xa
OF
xa
.
Câu 28: Chọn A. Xét F x 2020 x 2 2022 x 1 e 2 x dx .
NH
du 4040 x 2022 dx u 2020 x 2 2022 x 1 Đặt 1 2x 2x dv e dx v e 2
ƠN
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó c ab 0.
1 1 2020 x 2 2022 x 1 e 2 x 4040 x 2022 e 2 x dx C. 2 2
Đặt I 4040 x 2022 e 2 x dx .
QU Y
Do đó F x
M
du 4040dx u1 4040 x 2022 1 Đặt 1 2x 2x dv1 e dx v1 2 e
1 1 4040 x 2022 e2 x 2020 e2 x dx 4040 x 2022 e2 x 1010e2 x 2020 x 1 e2 x . 2 2 1 1 2020e 2 x 2022 x 1 e 2 x 2020 x 1 e 2 x C 2 2
DẠ
F x
Y
I
KÈ
Do đó
1 1 1010 x 2 e 2 x 1011xe 2 x e 2 x 1010 xe 2 x e 2 x C 2 2 14
1010 x 2 e 2 x xe 2 x e 2 x C 1010 x 2 x 1 e 2 x C.
FI CI A
Câu 29: Chọn B. Ta có: f x f ' x dx
L
Theo đề bài, ta có a 1010, b 1, c 1, C 0. Vậy T 1010 2 4 1012.
3 dx ln 3 x 1 C 3x 1
Vì: f 0 1 C 1 f x ln 3 x 1 1
OF
Vậy: f 1 ln 4 1 2 ln 2 1.
NH
ƠN
Câu 30: Chọn D.
Ta có: SD 5, diện tích xung quanh của hình nón: S xq Rl 15 . Câu 31: Chọn B.
Đặt: t sin x 1 t 1 .
QU Y
Ta có: cos 2 x sin x 1 0 1 2sin 2 x sin x 1 0 2sin 2 x sin x 0.
Phương trình trở thành: 2t 2 t 0 2t 2 t 0.
M
Câu 32: Chọn C.
Điều kiện: x 2 6 x 9 0 x 3.
KÈ
Vậy tập xác định: D \ 3 . Câu 33: Chọn C.
Y
x 0 Ta có ln x 2 0 0 x 2 1 x 1;1 \ 0 . 1 x 1
DẠ
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;1 \ 0 . Câu 34: Chọn D. 15
Ta có
dx
1 d 3x 2 1 1 ln 3 x 2 C ln 2 3 x C. 3x 2 3 3
3x 2 3
20 3 p 10 3 p . 2
2
10 3 p 12000 p 2 Thể tích của phần khối trụ là V1 r h1 . . .40 2
2
Vậy thể tích của cột là V V1 V2
13000 p 2
OF
1 1 10 3 p 1000 p 2 Thể tích của phần khối nón là V2 r 2 h2 . .10 . 3 3
cm . 3
ƠN
Câu 36: Chọn D.
2 x 2 0 x 1 Điều kiện của phương trình đã cho là . x 3 0 x 3 2
2 x 2 log 2 x 3
2
2 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 2
NH
Ta có log
2 2 2 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 log 2 2 x 2 x 3 2
2 x 2 x 3 2 2 x2 8x 6 2 2 x 2 x 3 4 2 2 x 8 x 6 2 2 x 2 x 3 2 2
QU Y
2
x 2 2 n 2 x 8x 4 0 2 x 2 2 l . 2 x 8x 8 0 x 2 n
M
2
FI CI A
Ta có chu vi đáy là 20 3 p nên bán kính đáy của cột là r
L
Câu 35: Chọn A.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 2 2 4 2.
KÈ
Suy ra a 4, b 1 Q ab 4.
DẠ
Y
Câu 37: Chọn A.
16
L FI CI A OF
Gọi H , I lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, BC. ABC đều nên AI BC.
S . ABC là hình chóp tam giác đều nên SBC cân tại S , do đó SI BC .
SBC ABC BC
ƠN
0 SBC , ABC SI , AI SIA 60 .
SI BC AI BC
NH
Gọi AI CH O khi đó O là trọng tâm của ABC .
S . ABC là hình chóp tam giác đều nên SO ABC tại O.
Trong SOI vuông tại O, ta có
SO 1 3 SO OI .tan 600 AI . 3 AI . OI 3 3
QU Y
tan 600
Áp dụng định lý pytago vào SAO vuông tại O ta có 2
3 2 2 a 21 SA SO AO AI AI 3 3 3 2
2
2
M
7 2 21a 2 3 3 AI AI 2 3a 2 AI 3a SO AI . 3a a. 9 9 3 3
Mà AI
3 2 AI 2 3a BC BC 2a. 2 3 3
1 1 AI .BC 3a.2a 3a 2 2 2
Y
S ABC
KÈ
2
DẠ
1 1 a3 3 . Vậy VS . ABC .SO.S ABC .a 3.a 2 3 3 3
Câu 38: Chọn D. 17
L OF
FI CI A BM
ƠN
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, DC. 1 1 AB .2 1 2 2
ABC ABD CM DM MN CD
NH
ACD, BCD đều có độ dài cạnh bằng 4 nên AN BN 2 3. Khi đó MN AB
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng MN .
QU Y
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông MNB ta có:
MN 2 MB 2 BN 2 MN BN 2 MB 2 12 1 11. Câu 39: Chọn B.
Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tình A là T 1200 ha. Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tình A là T1 T 6%T T 1 6% ha.
M
Trong nam 2022, diện tích rừng trồng mới của tình A là T2 T1 6%T1 T1 1 6% T 1 6% ha.
KÈ
2
…
Trong năm 2020 n, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là Tn T 1 6% ha. n
Y
Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1600 ha khi Tn 1600 T 1 6% 1600 1200.1, 06n 1600
DẠ
n
n log1,06
4 4,94 nmin 5. 3
Vậy năm 2025 là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha. 18
Câu 40: Chọn C.
f 4 x dx e
2x
x 2 C f 4 x e 2 x x 2 C ' 2e 2 x 2 x.
L
Ta có
Khi đó f x 2e
1 x. 2
x 1 x 1 1 f x dx 2e 2 x dx 4e 2 x 2 C. 2 4
Câu 41: Chọn D.
log 2020 x 1
log 2020 x
1 log 20202 x 2
log 2020 x
1 log 20203 x 3
log 2020 x
...
1 2 3 ... n 210 log 2020 n log 2020 x
1 2 3 ... n 210
1 log 2020n x
n log 2020 x
210 log 2020 x
210 log 2020 x
n n 1 n 20 210 n 2 n 420 0 2 n 21
QU Y
...
NH
1
Vì n là số nguyên dương nên n 20 Vậy P 3n 4 64.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 42: Chọn D.
ƠN
Ta có
19
OF
Ta có
1 x 2
FI CI A
1 t 1 1 Đặt x t suy ra f 4 x f t 2e 2 t. 2 4
L FI CI A
OF
Tứ giác AECD có AE / / CD, AE CD 1 và AD AE nên tứ giác AECD là hình chữ nhật do đó CE AB Lại có SA ABCD SA CE CE SE
ƠN
CE SE Ta có CE SEB CE EB
NH
Gọi N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB .
Từ E dựng đường thẳng d song song với CE d SEB do đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB. Gọi M là trung điểm của CE
Vì I d nên IE IS IB
QU Y
Trong mặt phẳng CE; d dựng đường trung trực của đoạn thẳng CE. Đường thẳng này cắt d tại I .
Vì I thuộc đường trung trực của đoạn CE nên IC IE IE IS IB IC
M
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCE .
KÈ
Tứ giác INEM là hình chữ nhật IE 2 IN 2 NE 2 ME 2 NE 2 Xét tam giác SEB có SB SA2 SB 2 2 2; SE SA2 AE 2 5; BE 1 SE 2 EB 2 SB 2 1 2 sin SEB 2.SE.EB 5 5
Y
cos SEB
DẠ
Theo định lí sin trong tam giác SEB ta có 2 EN Do đó IE 2 EN 2 ME 2 EN 2
SB 10 EN 2 sin SEB
CE 2 14 4 4 20
Vậy diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCE là S mc 4 .IE 2 14 . Câu 43: Chọn C.
L
x 1 1 x 1 x 1
FI CI A
Hàm số y
Tập xác định: D \ 1
1 2
Gọi x A m; xB n ( m n và m : n 1) y A
m n ; yB m 1 n 1
* Tiếp tuyến tại A song son với tiếp tuyến tại B
1
m 1
m 1 n 1 m n (loaïi ) 2 2 m 1 n 1 m 1 n 1 m n 2 2
n m * AB 2 2 AB 8 m n 8 m 1 n 1 m n 2
m n 2 mn m n 1 2
8 m n 4mn
1 mn
4 4mn
QU Y
Thay m n 2 vào 1 ta được: 4 4mn
2
NH
2
2
2
mn 1
2
1
OF
x 1
n 1
2
ƠN
Ta có: y '
m n 4mn 2 mn m n 1 2
8 4 4mn
8 1
4 mn 1
mn 1
2
8
1 2 2 2 mn 1 1 2 mn 1 mn 2nm 1 1 2nm 2 mn 1
mn 2mn 1 1 2mn 2 mn 0 mn 0 x A .xB 0 2
M
2
Vậy tích x A .xB 0.
KÈ
Câu 44: Chọn C.
Vì thanh kim loại dài 4 m nên ta có: 2h 2r r 4 h
4 2r r 2
DẠ
Y
1 1 4 2r r 4 2 .r 4r Diện tích của khung cửa sổ là S r 2 2rh r 2 2r. 2 2 2 2
Xét hàm số S r
4 2
.r 2 4r trên khoảng 0; 2
21
S ' r 4 r 4 0 4 r 4 r
4 4
8 4 0 (thỏa mãn) Ta có: max S S 0;2 4 4
4 thì diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất. 4
ƠN
Vậy với r
OF
FI CI A
L
Bảng biến thiên:
Câu 45 (VD): Phương pháp:
NH
- Chứng minh CC '; ABC BB '; ABC 600 , xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Đặt BC x, tính MC theo x.
QU Y
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính B ' G, BM ( M là trung điểm của AC ).
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCM tìm x theo a. 1 - Tính VA '. ABC .B ' G.S ABC . 3
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
Ta có CC '/ / BB ' CC '; ABC BB '; ABC 600. 22
Vì B ' G ABC nên GB là hình chiếu vuông góc của B ' B lên ABC
L
BB '; ABC BB '; BG B ' BG 600.
FI CI A
Xét tam giác vuông BB ' G ta có: BB ' AA ' 2 13a
B ' G BB '.sin 600 a 39 và BG BB '.cos 600 a 13. 3 3a 13 BG . 2 2
Đặt BC x AC BC.tan 300
x 3 1 x 3 MC AC . 3 2 6
OF
BM
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BMC ta có:
BM 2 MC 2 BC 2 2
2
117 a 2 13 x 2 4 12
NH
ƠN
3a 13 x 3 2 x 2 6
x 2 27 a 2 x 3a 3 BC AC 3a
QU Y
Nên S ABC
1 1 9a 2 3 . AC.BC .3a.3a 3 . 2 2 2
1 1 9a 2 3 9a 3 13 . Vậy VA '. ABC .B ' G.S ABC .a 39. 3 3 2 2
Chọn B.
M
Câu 46 (VDC):
KÈ
Phương pháp:
- Cô lập m, để phương trình về dạng f x m. - Khảo sát và lập BBT của hàm số f x , từ đó suy ra m thỏa mãn.
Y
Cách giải:
DẠ
TXĐ: D \ 0; 1; 2 . Xét phương trình hoành độ giao điểm: 23
x 1 x x 1 e x 2021 3m x x 1 x 2
L
x 1 x x 1 x e 3m 2021 x x 1 x 2
Xét f x
x 1 x x 1 x e x x 1 x 2
f ' x
1 1 1 e x 0x D. 2 2 2 x x 1 x 2
FI CI A
ƠN
OF
Bảng biến thiên:
NH
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi 3m 2021 3 m
2018 3
Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn. Chọn C. Câu 47: Chọn B.
QU Y
Kết hợp điều kiện đề bài ta có: 672 m 2020 m 2020; 2019; 2018;...; 2020 .
f x e x m, x 1;1 f x e x m, x 1;1 . 2
M
2
Xét g x f x e x trên 1;1 .
KÈ
2
DẠ
Y
+ Lập bảng biến thiên hàm số y f x trên 1;1 .
24
L FI CI A
Ta có Max f x f 0 . 1;1
1
2
2
1;1
Suy ra Max g x g 0 f 0 1. 1;1
Vậy m f x e x , x 1;1 m f 0 1.
ƠN
2
QU Y
NH
Câu 48: Chọn A.
M
Do ABCD là hình bình hành, A, M , Q, P đồng phẳng SB SD SC SA 1 1 3 1 4 SP SQ SM SA x y
KÈ
Nên ta có:
Y
SB SD SC SA 1 1 3 1 V ' SP SQ SM SA x y 2 Ta có: xy. SB SD SC SA 1 1 V 4. . . . 4. . .3.1 3 SP SQ SM SA x y
DẠ
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
OF
+ Khi x 1;1 x 2 0;1 e x 1; e Max e x
1 1 2 1 V' 1 xy . x y 4 V 6 xy
25
Đẳng thức xảy ra
1 1 1 2 x y x 3 y 2. x y 2
L
Chứng minh công thức sử dụng phía trên:
SA SB SC SD ,y ,z ,t . SA SB ' SC ' SD '
Khi đó ta có: x z y t 1 và
VS . A ' B 'C ' D x y z t VS . ABCD 4 xyzt
2.
Chứng minh
QU Y
NH
ƠN
(1) Chứng minh x z y t.
OF
Đặt x
FI CI A
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành; và hình chóp tứ giác S . A ' B ' C ' D ' có A ', B ', C ', D ' lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC , SD.
Kẻ AK / / A ' C ', K SO và CJ / / A ' C ', J SO. Ta có
SC SJ SA SC SK SJ SK SJ SO OK SO OJ 2 SO 1 SC ' SI SA ' SC ' SI SI SI SI SI
OK OA 1 OK OJ ) OJ OC
KÈ
(do AK / / CJ
M
Và
SA SK . SA ' SI
Tương tự ta cũng tính được
DẠ
Y
Từ 1 , 2 suy ra: (2) Chứng minh:
SB SD 2 SO SB ' SD ' SI
2
SA SC SB SD x z y t. SA ' SC ' SB ' SD '
VS . A ' B 'C ' D ' x y z t VS . ABCD 4 xyzt
26
VS . A ' B 'C ' D ' VS . A 'C ' D ' VS . A 'C ' B ' 1 SA ' SC ' SD ' 1 SA ' SC ' SB ' . . . . . . VS . ABCD 2VS . ACD 2VS . ACB 2 SA SC SD 2 SA SC SB
FI CI A
1 SA ' SC ' SB ' SD ' 1 1 1 1 1 y t x y z t (do x z y t ) . . . . . 2 SA SC SB SD 2 x z y t 2 xyzt 4 xyzt
L
Ta có
Câu 49: Chọn C. Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ 1 đến 13. Ta có số phần tử của không gian mẫu là n 13! 6227020800.
Xét biến cố K: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam”.
OF
Xét biến cố H: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”.
Xét biến cố G: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”. Ta tính số phần tử của biến cố K như sau:
ƠN
- Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp. - Xếp 8 bạn nam vào 8 ghế còn lại có 8! cách xếp.
Ta tính số phần tử của biến cố G như sau: Trường hợp 1: Bạn B xếp ở ghế có số 1 hoặc 13.
NH
Do đó n K 5!.8!.
- Xếp bạn nữ B vào ghế có số 1 hoặc 13 có 2 cách xếp.
QU Y
- Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 1) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) có 4! cách xếp. - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 1 cách xếp. - Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp.
Trường hợp 2: Bạn B xếp ở ghế có số 4, 7 hoặc 10.
M
- Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 7 hoặc 10 có 3 cách xếp.
KÈ
- Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 4) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) hoặc 4 ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ở ghế số 10) có 4! cách xếp. - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 2 cách xếp. - Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp.
Y
Do đó n G 2.4!.7! 3.4!.2.7!.
DẠ
Từ đó suy ra n H n K n G 5!.8! 2.4!.7! 3.4!.2.7! 3870720 . Vậy xác suất cần tìm là p H
nH 3870720 4 . n 6227020800 6435 27
Câu 50: Chọn D. Xét hàm số H x F x 6 x3 .
Xét hàm số h x 2 x3 . f x 6 có h ' x 6 x 2 . f x 6 12 x3 . f ' x 6 . Dựa vào đồ thị ta thấy f ' x 0 với mọi x 0, do đó h ' x 0 với mọi x.
FI CI A
x 0 H ' x 0 3 . 6 2 x . f x 1 *
L
Ta có H ' x 6 x5 .F ' x6 3 x 2 6 x5 . f x 6 3 x 2 3 x 2 . 2 x3 . f x 6 1 ,
x
OF
Mặt khác lim h x , lim h x . Vậy * x x0 ( x0 0, do f x 6 0, x ). x
NH
ƠN
Bảng biến thiên của H x :
KÈ
M
QU Y
Từ đó suy ra bảng biến thiên của G x H x như sau:
DẠ
Y
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G ' x đổi dấu 3 lần nên hàm số G x F x 6 x3 có 3 điểm cực trị.
28
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUY HIỆU
NĂM HỌC 2020 – 2021
------------------
MÔN TOÁN
L
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2.
ƠN
OF
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
NH
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
QU Y
Câu 2: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng 600. Thể tích khối nón bằng A. V 27 cm3 .
B. V 9 cm3 .
C. V 18 cm3 .
D. V 54 cm3 .
Câu 3: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 A. C41
5 B. C25
5 D. C25 C165
5 C. A41
C. V
B. V Bh.
KÈ
1 A. V Bh. 3
M
Câu 4: Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
A. 1.
Y
định của nó?
B. 2.
1 Bh. 2
m 1 x 2 xm
C. 0.
D. V
2 Bh. 3
đồng biến trên từng khoảng xác
D. 3.
DẠ
Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35 cm 2 .
B. 60 cm 2 .
C. 70 cm 2 . 1
D. 120 cm 2 .
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số y x 2 x là: x3 x 2 . 3 2
B. x3 x 2 C.
C.
x3 x 2 C. 3 2
D. 1 2 x C.
A. p x 2 y 3 .
C. P 2 x 3 y.
B. P x 2 y 3 .
FI CI A
Câu 8: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a x, log 2 b y. Tính P log 2 a 2b3 .
L
A.
D. P 6 xy.
Câu 9: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình log 3 x log 3 x 1 log 1 6 0 3
A. S 3.
B. S 5.
C. S 1.
A. V 48 .
B. V
256 . 3
OF
Câu 10: Thể tích V của khối cầu có bán kính R 4 bằng:
D. S 1.
C. V 64 .
D. V 36 .
A. 1; 3; 2 .
ƠN
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2i 3 j k . Tọa độ của vectơ a là
B. 1; 2; 3 .
C. 2;1; 3 .
D. 2; 3;1 .
A. 8 năm.
B. 7 năm.
NH
Câu 12: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? C. 6 năm.
D. 9 năm.
Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm là f ' x x x 1 x 2 , x . Số điểm cực tiểu của hàm số 2
QU Y
y f x là A. 3.
B. 0.
4
C. 2.
D. 1.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, BC 2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng B. a 3 .
C. 6a 3 .
M
A. 3a 3 .
D. 2a 3 .
A. d 2.
KÈ
Câu 15: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng B. d 6.
C. d 2.
Câu 16: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Y
A. x 1 và y 3.
B. x 1 và y 2.
D. d 3. 2x 3 là x 1
C. x 1 và y 2.
DẠ
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
2
D. x 2 và y 1.
L FI CI A
Số nghiệm của phương trình f x 3 là A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
A. 48
B. 12
OF
Câu 18: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là C. 16
D. 36
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có phương
ƠN
trình là: A. x 2 y 1 z 3 13. 2
2
B. x 2 y 1 z 3 9.
2
2
C. x 2 y 1 z 3 4. 2
2
D. x 2 y 1 z 3 10 .
2
2
2
2
NH
2
2
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y 2021x ta được đáp án đúng là? A. y ' x.2021x 1.ln 2021 2021x . ln 2021
D. y ' 2021x.ln 2021
QU Y
C. y '
B. y ' x.2021x 1
Câu 21: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. A. R
a 3 . 2
B. R
a 6 . 2
C. R a 3.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
D. R a 2.
Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
FI CI A
L
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 3 x 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt? A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz . B. A1 1; 2;0 .
C. A1 1;0;0 .
D. A1 0; 2;3 .
OF
A. A1 1;0;3 .
B. y x 4 2 x 2 3.
C. y x 4 2 x 2 3.
QU Y
1 A. y x 4 3 x 2 3. 4
NH
ƠN
Câu 25: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
D. y x 4 2 x 2 3.
2 Câu 26: Cho hàm số f x log 2 x, với x 0. Tính giá trị biểu thức P f f x . x
2 x2 C. P log 2 . x
B. P 1 x D. P log 2 .log 2 x. 2
M
A. P 0
A. T
18 . 15
KÈ
Câu 27: Giải bất phương trình log 2 3 x 2 log 2 6 5 x được tập nghiệm là a; b . Tính tích T a.b B. T
28 . 15
6 C. T . 5
8 D. T . 3
C. I 0.
D. I 3.
DẠ
Y
Câu 28: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log 2 3 a . A. I 3.
1 B. I . 3
Câu 29: Tập xác định của hàm số y log 3 x 1 là 4
A. 1; .
B. 1; .
x 2 2 x m2 1 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để C có x 1
L
Câu 30: Cho hàm số y
D. 1; .
C. 0; .
A. m .
B. m .
C. m 0.
FI CI A
tiệm cận đứng. D. m 0.
Câu 31: Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 B. x1.x2 . 3
A. x1 2 x2 1.
4 C. x1 x2 . 3
D. 2 x1 x2 0.
B. 24 m / s .
C. 144 m / s .
ƠN
A. 180 m / s .
OF
1 Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt 3 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
D. 36 m / s .
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '. 3V . 4
B.
V . 4
C.
2V . 3
D.
V . 2
NH
A.
KÈ
M
QU Y
Câu 34: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x3 3 x 2 1.
B. y
x 1 . x 1
C. y x3 3 x 2 1.
D. y x 4 x 2 1.
Y
Câu 35: Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 1 dx .ln 8 x 2 C. 1 4x 4
DẠ A.
B.
5
1 dx ln 1 4 x C. 1 4x
C.
1 1 dx .ln 1 4 x C. 1 4x 4
D.
1
1
1 4 x dx 4.ln 1 4 x C.
B. 9
C. 8
D. 10
FI CI A
A. 7
L
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 2 x 2 3 x 2m log 2 x m có nghiệm?
4a 2b 5 Câu 37: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 a 3b 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu ab thức T a 2 b 2 .
3 . 2
B. 1.
C.
5 . 2
D.
1 . 2
OF
A.
NH
ƠN
Câu 38: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
f 3 x 3 f 2 x 4 f x 2
A. 8
QU Y
Số nghiệm của phương trình
3 f x 1
B. 9
3 f x 2 là
C. 6
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
6
D. 7
L FI CI A OF ƠN
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 2sin x 1 m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0; 6 là
B. 0; 2 .
C. 2;0 .
NH
A. 2; 2 .
D. 2;0 .
KÈ
M
QU Y
Câu 40: Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ.
A. 5.
Y
Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 2 3 . B. 2.
C. 4.
D. 3.
DẠ
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD là
7
A.
a3 3 . 3
B.
a3 3 . 9
C.
a3 3 . 6
D. a 3 3.
OF
FI CI A
L
Câu 42: Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là r1 , r2 thỏa mãn r2 3r1. Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là
B. 4.
C. 9.
D. 8.
ƠN
A. 6.
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CNQ . a 2 . 2
B.
a 3 . 2
2a 3 . 3
NH
A.
C.
D.
a 3 . 4
A.
QU Y
Câu 44: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA ' 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B ' C ', C ' D ', DD ' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC 3QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ . 3 3 . 2
B. 3 3.
C.
3 . 4
D.
3 . 2
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B và SAB , SAC cùng vuông góc với ABC .
M
Biết S 1; 2;3 , C 3;0;1 , phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là A. x 2 y 1 z 2 3.
B. x 2 y 1 z 2 9.
C. x 2 y 1 z 2 3.
D. x 2 y 1 z 2 9.
2
2
KÈ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Y
1 Câu 46: Cho hàm số y x3 m 2 x 2 m 2 4m x 5 với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để 3 hàm số đồng biến trên khoảng 3;8 là
DẠ
A. ; 1 .
B. ; 1 8; .
C. 3; 4 .
D. 8; .
Câu 47: Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3. 8
A.
1 . 12
B.
517 . 1711
C.
171 . 1711
D.
9 . 89
B. 1 m 1.
m 1 D. . m 1
C. m 1.
FI CI A
A. m 1.
L
Câu 48: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 m 2 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu 49: Cho hàm số f x 2020 x 2020 x. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình f log 2 x m f log 32 x 0 có nghiệm x 1;16
A. 68.
B. 65.
C. 67.
D. 69.
OF
Câu 50: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 1;5 có đồ thị của y f ' x được cho như
NH
ƠN
hình bên dưới
QU Y
Hàm số g x 2 f x x 2 4 x 4 đồng biến trên khoảng A. 0; 2 .
B. 1;0 .
C. 2;3 .
D. 2; 1 .
---------------------- HẾT --------------------
1-A
2-A
3-A
4-B
5-B
6-C
7-C
8-C
9-A
10-B
11-D
12-D
13-D
14-D
15-D
16-C
17-B
18-B
19-A
20-D
21-A
22-A
23-A
24-D
25-D
26-B
27-C
28-B
29-A
30-C
31-A
32-D
33-C
34-A
35-C
36-B
37-C
38-B
39-C
40-D
41-A
42-D
43-C
44-D
45-A
46-B
47-B
48-C
49-C
50-C
DẠ
Y
KÈ
M
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A. 9
Quan sát đồ thị của hàm số y f x ta có hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2. Câu 2: Chọn A.
ƠN
OF
FI CI A
2 1 V . . 3 3 .3 27 cm3 . 3
L
Bán kính đáy của hình nón là r 3.tan 600 3 3. Vậy thể tích khối nón đó là
Câu 3: Chọn A.
NH
5 Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là C41 .
Câu 4: Chọn B.
Câu 5: Chọn B. Tập xác định: D \ m . Ta có: y '
m m 1 2
x m
2
QU Y
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là V Bh.
m2 m 2
x m
2
.
M
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y ' 0, x D m 2 m 2 0 2 m 1.
KÈ
Do m m 1;0 . Câu 6: Chọn C.
Ta có S xq 2 rh 2 .5.7 70 cm 2 .
2 x x dx
DẠ
Ta có
Y
Câu 7: Chọn C.
x3 x 2 C. 3 2
Câu 8: Chọn C. 10
P log 2 a 2b3 log 2 a 2 log 2 b3 2 log 2 a 3log 2 b 2 x 3 y.
Câu 9: Chọn A.
L
Điều kiện: x 1.
FI CI A
Ta có log 3 x log 3 x 1 log 1 6 0 3
log 3 x log 3 x 1 log 3 6 0
x x 1 log 3 0 6 x x 1 1 6
OF
x2 x 6 0
ƠN
x 3 . x 2 Kết hợp điều kiện ta có x 3 S 3.
NH
Câu 10: Chọn B.
4 4 256 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối cầu có bán kính R 4 và V R 3 .43 3 3 3
QU Y
Câu 11: Chọn D. Ta có i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 nên a 2i 3 j k 2. 1;0;0 3 0;1;0 0;0;1 2; 3;1 . Câu 12: Chọn D.
Ta có công thức lãi kép S A 1 r với S là số tiền thu được sau n năm, A là số tiền gửi ban đầu và r là lãi n
suất.
Theo bài ra ta có 2 A A 1 8, 4% 2 1 8, 4% n log18,4% 2 8,59. n
M
n
KÈ
Vậy sau 9 năm thì người đó thu được số tiền gấp đôi ban đầu. Câu 13: Chọn D.
DẠ
Y
x 0 f ' x 0 x 1. x 2
Lập bảng biến thiên ta có:
11
L FI CI A
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 14: Chọn D.
Ta có SA ABCD SA là chiều cao của hình chóp S . ABCD . Câu 15: Chọn D.
Câu 16: Chọn C.
M
Ta có u3 u1 2d 4 2 2d d 3.
2x 3 2x 3 và lim x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1
Ta có lim
2x 3 2 y 2 là tiệm cận ngang. x 1
x 1
x
KÈ
Ta có lim
Y
Câu 17: Chọn B.
DẠ
Số nghiệm của phương trình f x 3 là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y 3. Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x và y 3 có hai điểm chung là x1 1 và x2 1. Nên phương trình f x 3 có hai nghiệm. 12
Câu 18: Chọn B. Từ giả thiết, ta có bán kính đáy của khối nón tương ứng là
52 42 3.
FI CI A
L
1 1 Áp dụng công thức thể tích nón, ta được V .r 2 .h . .32.4 12 . 3 3
Câu 19: Chọn A.
Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với trục Oy, nên khoảng cách từ tâm I 2;1; 3 đển Oy là bán kính mặt cầu cần tìm.
Do đó R HI 22 02 3 13. 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 y 1 z 3 13. 2
2
2
ƠN
Câu 20: Chọn D.
OF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oy, khi đó H 0;1;0 .
Áp dụng công thức a u a u .ln a.u ', ta có y 2021x có y ' 2021x.ln 2021. '
AC ' 2
AA '2 AC 2 2
Câu 22: Chọn A.
AA '2 AB 2 BC 2 a2 a2 a2 a 3 . 2 2 2
M
R
QU Y
NH
Câu 21: Chọn A.
KÈ
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . Câu 23: Chọn A.
DẠ
Y
Theo bài, x3 3 x 2 m 0 x3 3 x 2 m 1 Nhận xét: Số nghiệm của phương trình 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 và đường thẳng y m.
13
x 0 Xét hàm số y x3 3 x 2 ta có y ' 3 x 2 6 x; y ' 0 . x 2
OF
FI CI A
L
Bảng biến thiên:
Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt y 2 m y 0 4 m 0.
ƠN
Do m m 3; 2; 1 . Câu 24: Chọn D.
Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là A1 0; 2;3 .
NH
Câu 25: Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta có lim y nên a 0. Do đó loại đáp án A và B. x
Hàm số có 3 cực trị ab 1 nên do đó loại đáp án C.
QU Y
Câu 26: Chọn B.
2 2 2 Ta có P f f x log 2 log 2 x log 2 .x log 2 2 1. x x x
Câu 27: Chọn C.
KÈ
M
6 6 5 x 0 6 x Ta có log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 5 1 x . 5 3 x 2 6 5 x x 1 6 Tập nghiệm của bất phương trình là 1; . 5
Y
6 6 Do đó T a.b 1. . 5 5
DẠ
Câu 28: Chọn B.
1 3
1 Ta có I log a a I log a a . 3 3
14
Câu 29: Chọn A. Điều kiện: x 1 0 x 1
L
Tập xác định D 1; .
FI CI A
Câu 30: Chọn C. Ta có x 1 0 x 1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 khi 12 2.1 m 2 1 0 m 0.
3 x 1 x 0 Ta có 32 x 1 4.3x 1 0 3.32 x 4.3x 1 0 x 1 3 x 1 3 Suy ra x1 1; x2 0 x1 2 x2 1.
OF
Câu 31: Chọn A.
ƠN
Câu 32: Chọn D. Ta có v s ' t 2 12t 36 t 2 12t 36 36 t 6 36 2
NH
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 36 m / s tại t 6.
M
QU Y
Câu 33: Chọn C.
KÈ
1 V Thể tích hình chóp A. A ' B ' C ' là VA. A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' 3 3
Y
Thể tích khối đa diện ABCB ' C ' là VABCB 'C ' VABC . A ' B 'C ' VA. A ' B 'C ' V
DẠ
Vậy thể tích khối đa diện ABCB ' C ' bằng
V 2V . 3 3
2V . 3
Câu 34: Chọn A. Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc ba đi qua điểm 0;1 nên hàm số cần tìm là y x3 3 x 2 1. 15
Câu 35: Chọn C.
1 1
1 1
1
1
1 4 x dx u 4 du 4 u du 4 ln u C 4 .ln 1 4 x C. Câu 36: Chọn B.
x 2 3 x 2m 0 Điều kiện: 1 . x m 0
OF
Ta có: log 2 x 2 3 x 2m log 2 x m
x 2 3 x 2m x m
Thay m x 2 4 x vào 1 ta có:
f ' x 2 x 4; f ' x 0 x 2.
KÈ
M
QU Y
Bảng biến thiên
NH
x 2 3 x 2 x 2 4 x 0 x 2 5 x 0 0 x 5. 2 x x 4 x 0
ƠN
x 2 4 x m 0 m x 2 4 x.
Xét hàm số f x x 2 4 x trên 0;5 .
FI CI A
1
L
1 Đặt u 1 4 x du 4.dx dx du. 4
Phương trình đã cho có nghiệm 5 m 4. Do m m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Y
Câu 37: Chọn C.
DẠ
4a 2b 5 Ta có log 5 a 3b 4 log 5 4a 2b 5 log 5 a b a 3b 4 ab
log 5 4a 2b 5 4a 2b 5 log 5 a b 5a 5b 1 16
log 5 4a 2b 5 4a 2b 5 log 5 5a 5b 5a 5b 1 .
1 0, t 0. Do đó f t đồng biến trên 0; . t ln 5
FI CI A
Ta có f ' t 1
L
Xét hàm số f t t log 5 t với t 0.
Khi đó 1 4a 2b 5 5a 5b a 5 3b . 2
3 5 5 Thay vào T a b 10b 30b 25 10 b . 2 2 2 2
2
2
OF
3 b 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 a 2
ƠN
Câu 38: Chọn B. Dựa vào đồ thị ta nhận thấy 3 f x 1 0, x . 3 f x 1
3 f x 2
NH
Do đó
f 3 x 3 f 2 x 4 f x 2
f 3 x 3 f 2 x 3 f x 1 f x 1 3 f x 1 3 f x 1 1 3
f x 1 f x 1 3 f x 1 3 f x 1 1 .
QU Y
3
Xét hàm số f t t 3 t với t .
Ta có f ' t 3t 2 1 0, t . Do đó f t đồng biến trên . Khi đó 1 f x 1 3 f x 1 f 2 x 2 f x 1 3 f x 1.
DẠ
Y
KÈ
M
f x 0 f 2 x f x 0 . f x 1
17
L FI CI A OF
Dựa vào hình vẽ ta suy ra phương trình f x 0 có 3 nghiệm và phương trình f x 1 có 6 nghiệm (các nghiệm này không trùng các nghiệm của phương trình f x 0).
ƠN
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm. Câu 39: Chọn C. Đặt t 2sin x 1.
NH
Với x 0; t 1; 2 . 6
Phương trình f 2sin x 1 m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f t m có nghiệm t 1; 2 .
Câu 40: Chọn D. Ta có: y ' 2 x. f ' x 2 3 .
QU Y
Từ đồ thị suy ra, m 2;0 .
KÈ
M
x 0 x 0 2 x 0 x 3 2 2 y ' 0 2 x. f ' x 3 0 2 x 1 2 x 3 1 f ' x 3 0 x 2 x 2 3 1
Trong 5 nghiệm của phương trình y ' 0, hai nghiệm x 2 và x 2 là nghiệm bội chẵn nên khi x qua đó đạo hàm không bị đổi dấu.
Y
Do đó hàm số y f x 2 3 có 3 điểm cực trị.
DẠ
Câu 41: Chọn A.
18
L FI CI A ƠN
Vì tam giác SAB cân tại S và SAB ABCD nên SH ABCD .
OF
Gọi H là trung điểm của AB.
Gọi M là trung điểm của CD.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên HM AD và HM a.
CD HM CD SHM CD SM . CD SH
Khi đó
NH
Ta có
60 SCD , ABCD SM , HM SMH
.
QU Y
a.tan 600 a 3. Suy ra SH HM .tan SMH
0
Vậy thể tích của khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD Câu 42: Chọn D.
1 1 a3 3 2 SH .S ABCD .a 3.a (đvtt). 3 3 3
M
Thể tích của khối trụ lớn là V2 r22 h 9 r12 h. Thể tích của khối trụ nhỏ là V1 r12 h.
KÈ
Suy ra thể tích phần nằm giữa hai hình trụ là V V2 V1 8 r12 h.
V 8 r12 h Vậy tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là 8. V1 r12 h
DẠ
Y
Câu 43: Chọn C.
19
L FI CI A OF
Gọi O MP NQ, H AP CO.
Nhận xét: Hình chiếu vuông góc của AP lên mặt phẳng CDQP là DP CQ suy ra AP CQ ; hình chiếu vuông
góc
của
AP
lên
mặt
phẳng
MNPQ
là
MP NQ
suy
ra
AN NQ.
Vì AC / / OP
AH AC 2 2 AH AP. HP OP 3
Dễ thấy AP AC 2 AM 2 a 3.
2 2a 3 a 3 d A, CNQ . 3 3
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 44: Chọn D.
QU Y
Vậy d A, CNQ AH
NH
ƠN
AP NQ AP CNQ d A, CNQ AH . AP CQ NQ, CQ CNQ
Từ Q kẻ QI B ' C ', từ P kẻ PH / / QM , kéo dài MN cắt đường thẳng A ' D ' tại K , như hình vẽ. 20
Vậy
Dễ thấy QIM ∽ PD ' H nên 1 A ' D ' suy ra 2
KH D ' K D ' H
FI CI A
Mà D ' K
IM QI 1 1 1 2 D ' H IM B ' C ' A ' D '. D ' H PD ' 2 8 8
L
Theo giả thiết ABC là tam giác đều cạnh 4 suy ra: S ABC 4 3.
3 1 1 3 3 3 3 3 A ' D ' S MNH S MKH . S MD ' A ' S MD ' A S ABC . 8 2 2 8 16 16 4
1 1 3 3 3 . Vậy VQMNP VQMNH QI .S MNH .2. 3 3 4 2
OF
Câu 45: Chọn A.
ƠN
AC SA 1 Ta thấy SAB , SAC cùng vuông góc với ABC suy ra SA ABC . Mặt khác tam giác BC SA ABC vuông tại B nên CB SB 2 . Từ 1 , 2 suy ra hai điểm A, B cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông nên hình chóp S . ABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SC. Mặt cầu này có tâm I 2;1; 2 và bán kính SC 2 2 2 3 nên phương trình là x 2 y 1 z 2 3. 2
Câu 46: Chọn B. Ta có y ' x 2 2 m 2 x m 2 4m , x .
QU Y
x m y' 0 . x m 4
NH
r
Y
KÈ
M
Do m m 4 , m nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
DẠ
8 m 8 m Hàm số đồng biến trên khoảng 3;8 khi và chỉ khi . m 4 3 m 1 Câu 47: Chọn B. Ta chia 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60 thành 3 tập hợp: 21
Tập hợp các số chia hết cho 3 số có 20 số. Tập hợp các số chia 3 dư 1 có 20 số.
L
Tập hợp các số chia 3 dư 2 có 20 số.
FI CI A
3 Số cách lấy 3 thẻ trong 60 thẻ là: n C60
Rút 3 thẻ tổng chia hết cho 3 có các trường hợp sau: 3 TH1: Cả 3 thẻ chia hết cho 3: C20 3 TH2: Cả 3 thẻ chia 3 dư 1: C20
1 TH4: 1 thẻ chia hết 3, 1 thẻ chia 3 dư 1, 1 thẻ chia 3 dư 2: C20
3
3 1 n A 3C20 C20 11420 3
n A 11420 517 . 3 n C60 1711
ƠN
P A
OF
3 TH3: Cả 3 thẻ chia 3 dư 2: C20
NH
Câu 48: Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 2mx 2 m 2 1 0 1
Đặt t x 2 0, khi đó (1) trở thành: t 2 2mt m 2 1 0 2 .
QU Y
Khi đó yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt m 2 m 2 1 0 ' 0 S 0 2m 0 m 1. P 0 m 2 1 0 Câu 49: Chọn C.
KÈ
Tập xác định: D .
M
Xét hàm số f x 2020 x 2020 x. Ta có: x D x D; f x 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x f x
Lại có:
Y
Vậy hàm số f x 2020 x 2020 x là hàm số lẻ.
DẠ
f ' x 2020 x.ln 2020 2020 x.ln 2020. x ' 2020 x.ln 2020 2020 x.ln 2020 0 x D
Do đó hàm số f x 2020 x 2020 x luôn đồng biến trên . 22
Theo đề bài ta có: f log 2 x m f log 32 x 0
FI CI A
L
f log 2 x m f log 32 x f log 2 x m f log 32 x (Do f x là hàm số lẻ)
Mặt khác hàm số f x luôn đồng biến trên nên phương trình có nghiệm duy nhất:
log 2 x m log 32 x m log 32 x log 2 x
OF
Đặt log 2 x 1. Với x 1;16 t 0; 4 . Yêu cầu bài toán trở thành, tìm m để phương trình:
m t 3 t có nghiệm t 0; 4 .
ƠN
Xét hàm số f t t 3 t trên khoảng 0; 4
Ta có: f ' t 3t 2 t 0 t nên hàm số f t đồng biến trên 0; 4
QU Y
NH
Bảng biến thiên:
M
Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm trên khoảng 0; 4 thì: 0 m 68 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình f log 2 x m f log 32 x 0 có nghiệm
KÈ
x 1;16 là: m 67 . Câu 50: Chọn C.
Y
Ta có: g ' x 2 f ' x 2 x 4.
DẠ
g ' x 0 f ' x x 2.
Vẽ đường thẳng y x 2 và đồ thị y f ' x trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:
23
L FI CI A OF
x 0 x a a 1; 2 Dựa vào đồ thị ta thấy: f ' x x 2 . x3 x b b 4;5
ƠN
Để hàm số g x đồng biến khi và chỉ khi g ' x 0 2 f ' x 2 x 4 0 f ' x x 2.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
Nhìn đồ thị ta thấy f ' x x 2, x a;3 và x b;5 g x đồng biến trên khoảng 2;3 .
24
SỞ GD & ĐT LẠNG SƠN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12
------------------
NĂM HỌC 2020 – 2021
L
MÔN TOÁN
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho các số thực a, b a b và hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? b
b
B. f ' x dx f a f b .
a
a
b
b
C. f ' x dx f ' b f ' a .
D.
a
OF
A. f ' x dx f b f a .
f x dx f ' a f ' b . a
A. 3;0; 2 .
ƠN
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2;1; 4 . Véc tơ AB có tọa độ B. 1; 2;6 .
C. 1;0; 6 .
D. 1; 2; 6 .
A. 5
B. 6
NH
Câu 3: Cho cấp số cộng un có u1 3, công sai d 2. Số hạng u2 bằng C. 1.
D. 1
KÈ
M
QU Y
Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0.
B. x 2.
C. x 2.
D. x 3.
Y
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 7. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
DẠ
A. 60
B. 70
C. 120 .
D. 35 .
C. 2;3 .
D. \ 2;3 .
Câu 6: Tập xác định của hàm số y ln x 2 5 x 6 là A. \ 2;3 .
B. 2;3 . 1
Câu 7: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng? C.
5a 5a b. b 5
D.
5a 5ab. b 5
L
a 5a b B. b 5 . 5
5a A. b 5a b. 5
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 16. Tọa độ tâm I của S là A. 1; 2;1 .
B. 1; 2; 1 .
2
2
C. 1; 2;1 .
FI CI A
2
D. 1; 2; 1 .
B. 3; .
C. 1; 2 .
NH
A. 0;1 .
ƠN
OF
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
D. 1;5 .
a5 Câu 10: Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó log 2 bằng 2 2 3 B. 5log 2 a . 2
QU Y
3 A. 5log 2 a . 2
Câu 11: Số nghiệm thực của phương trình 9 x A. 3.
2
4 x 3
2 C. 5log 2 a . 3
D.
3 5log 2 a. 2
C. 0
D. 2.
1 là
B. 1.
A. 24 x 2 6 C.
M
Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 8 x3 6 x là B. 2 x3 3 x C.
C. 8 x 4 6 x 2 C.
D. 2 x 4 3 x 2 C.
A. 12 .
KÈ
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Diện tích xung quanh của nón đã cho bằng B.
39 .
C. 4 3 .
D. 8 3 .
C. n4 2;1;1 .
D. n2 4; 2;3 .
Y
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây
DẠ
cũng là vectơ pháp tuyến của P ?
A. n3 4; 2; 2 .
B. n1 4; 2; 2 . 2
2a 2 và chiều cao bằng
a . Thể tích khối chóp 2
C.
2 3 a. 12
D.
C.
4 a 3 . 3
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có diện tích đáy bằng
2 3 a. 6
2 3 a. 2
B.
Câu 16: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng A. 2 a 3 .
B.
a3 3
.
D. 4 a 3 .
B. 625.
C. 80.
OF
Câu 17: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 3125.
2 3 a. 3
FI CI A
A.
L
S . ABCD bằng
D. 120.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
QU Y
NH
ƠN
Câu 18: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên .
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .
KÈ
A. y 1; x 2.
x 1 . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: x2
M
Câu 19: Cho hàm số y
B. x 2 0.
C. y 2.
D. y 1.
C. 1; 3 .
D. 3 .
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 x 1 là
Y
A. 0 .
B. 1;3 .
DẠ
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A. 1;0;3 .
B. 1;0;0 .
C. 1; 2;0 . 3
D. 0; 2;3 .
Câu 22: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. 8.
B. 12.
C. 6.
D. 4.
OF
FI CI A
L
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
A. 0
ƠN
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là B. 3
C. 1
D. 2
QU Y
NH
Câu 24: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
B. y
A. y x3 3 x 5.
f x dx 6, g x dx 8. Giá trị 1
KÈ
1
5
M
5
Câu 25: Biết A. 6
x 1 . x2
C. y x 4 x 2 1.
D. y x3 3 x 2 1.
5
4 f x g x dx bằng 1
B. 5
C. 61
D. 16
C. log 2 5;0 .
D. log 2 5; .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 5.6 x 1 2.3x 1 là
Y
1 A. ; . 10
B. ; log 2 5 .
DẠ
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau
4
L FI CI A
Khi đó hàm số f x A. Đạt cực đại tại x 0.
B. Đạt cực đại tại x 1.
C. Đạt cực tiểu tại x 2.
D. Đạt cực tiểu tại x 3.
Câu 28: Cho a 0, a 1 và log a x 1, log a y 4. Giá trị log a x 2 y 3 bằng B. 10
C. 18
OF
A. 14
D. 6
Câu 29: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng 12
.
B.
a3 4
.
C.
a3 7
.
ƠN
A.
a3 2
3
D.
a3 2 4
.
NH
Câu 30: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x thỏa mãn F 2. Khi đó F x bằng 2
A. cos x sin x 3.
B. cos x sin x 1.
C. cos x sin x 1.
D. cos x sin x 3.
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 và B 3;0; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là
0
Câu 32: Cho I
1
B. x y z 1 0.
C. x y 1 0.
QU Y
A. x y z 1 0.
D. x y 3 0.
1 dx. Nếu đặt t 1 2 x thì I bằng 1 2x 1
1
dt . t 0
3
B. dt.
A.
C. 1
3
D.
dt. 1
M
3
dt . t
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;1; 5 , B 2; 4;7 , C 3; 2;9 . Tọa độ điểm D để ABCD A. 2;3; 3 .
KÈ
là hình bình hành là
DẠ
A. 0.
Y
Câu 34: Đồ thị hàm số y
B. 3;3; 3 .
C. 3; 3;3 .
D. 6;5; 12 .
x 2 3x 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và ABCD bằng 5
L B. 450
FI CI A
A. 900
C. 300
D. 600 .
Câu 36: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 3 trên đoạn 1;3. Giá trị T 2M m bằng B. 2.
C. 4.
OF
A. 3.
D. 5.
Câu 37: Cho hàm số y x 1 x 2 2 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. C cắt trục hoành tại ba điểm.
ƠN
A. C cắt trục hoành tại 1 điểm. C. C cắt trục hoành tại hai điểm. Câu 38: Đạo hàm của hàm số y 2 x
2
x
A. y ' 2 x 1 2 x x. x
NH
2
là
B. y ' 2 x 1 2 x
2
C. y ' 2 x
D. C không cắt trục hoành.
D. y ' 2 x
ln 2.
2
1
2
x
ln 2.
ln 2.
M
QU Y
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2.
A.
2 5a . 3
KÈ
Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên bằng B.
5a . 2
C.
3a . 2
D.
2a . 3
DẠ
Y
Câu 40: Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng A. 0,3
B. 0,15
C. 0,5
6
D. 0,2
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 4 . Gọi là mặt phẳng qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz
1 . 21
B.
3 . 21
C.
4 . 21
D.
2 . 21
FI CI A
A.
L
lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng
A. 12 .
C. 18 .
B. 30 .
OF
Câu 42: Cho hình thang cân ABCD , AB / / CD, AB 6, CD 2, AD BC 13. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
D. 24 .
A. 6 năm.
B. 5 năm.
C. 7 năm.
D. 8 năm.
C. a b 0.
D. a 0, b 0.
ax b có đồ thị như hình vẽ. x 1
KÈ
M
QU Y
Câu 44: Cho hàm số y
NH
ƠN
Câu 43: Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1, 6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm cả gốc lẫn lãi) mua căn nhà đó. Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Y
A. 0 b a.
DẠ
e
Câu 45: Biết
3 x ln xdx 1
A. a b 4.
B. b 0 a.
3e a 1 , với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? b B. a.b 46.
C. a.b 64. 7
D. a b 12.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 2 x y 0 A. 2048.
B. 2016.
C. 1012.
D. 2023.
L
có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?
FI CI A
f x x3 3 x 2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Câu 47: Cho
2021. f f x m có 7 nghiệm phân biệt? A. 8078.
B. 0.
C. 4041.
D. 8076.
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn 2 f x xf ' x 2 x 1 và f 1 3. Khi 1
đó
f x dx bằng 5 2
A.
B. 2
C. 5
A. vô số.
B. 2.
D. 1.
x3 nghịch biến trên 2; ? x 4m
ƠN
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
OF
0
C. 3.
D. 1.
NH
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 450. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích khối tứ diện MNPD bằng
a3 B. . 12
a3 C. . 2
QU Y
a3 A. . 6
a3 . D. 4
------------------- HẾT -------------------
1-A
2-D
3-D
5-B
6-C
7-A
8-D
9-C
10-A
11-D
12-D
13-C
14-B
15-A
16-C
17-D
18-D
19-D
20-C
21-D
22-B
23-D
24-D
25-D
26-B
27-A
28-B
29-A
30-C
31-C
32-D
33-B
34-B
35-B
36-D
37-B
38-B
39-D
40-B
41-C
42-B
43-C
44-B
45-C
46-D
47-C
48-C
49-D
50-A
KÈ
4-A
M
BẢNG ĐÁP ÁN
Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
DẠ
Câu 1: Chọn A. b
Ta có
b
f ' x dx f x a f b f a . a
8
Câu 2: Chọn D. Ta có: AB 2 1;1 1 ; 4 2 1; 2; 6 .
L
Câu 3: Chọn D.
FI CI A
Theo định nghĩa cấp số cộng un 1 un d u2 u1 d 3 2 1. Câu 4: Chọn A. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0. Câu 5: Chọn B. h ).
Câu 6: Chọn C. Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 5 x 6 0 2 x 3.
ƠN
Vậy: Tập xác định của hàm số là: D 2;3 .
OF
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2 rl 2. .5.7 70 . (Hình trụ có độ dài đường sinh l bằng chiều cao
Câu 7: Chọn A. Câu 8: Chọn D. 2
2
2
NH
Ta có mặt cầu S : x a y b z c R 2 thì có tâm I a; b; c .
Do đó mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 16 có tọa độ tâm I 1; 2; 1 . 2
2
2
QU Y
Câu 9: Chọn C. Dựa vào đồ thị ta suy ra đáp án C. Câu 10: Chọn A.
a5 3 5 log 2 log 2 a log 2 2 2 5log 2 a 2 2 2
2
4 x 3
x 1 1 x2 4x 3 0 x 3
KÈ
9x
M
Câu 11: Chọn D.
Câu 12: Chọn D. 3
6 x dx 8.
x4 x2 6. C 2 x 4 3 x 2 C 4 2
Y
8x
DẠ
Câu 13: Chọn C.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón S xq rl . 3.4 4 3 . 9
Câu 14: Chọn B.
+ Ghi nhớ: Nếu n 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P thì k n k 0 cũng là một vectơ pháp
Câu 15: Chọn A. 1 1 a 2 3 a. Ta có thể tích khối chóp S . ABCD, V S d .h . 2a 2 . 3 3 2 6
Câu 16: Chọn C.
OF
4 4 Ta có thể tích khối cầu bán kính R a, V R 3 a 3 . 3 3
FI CI A
Ta có n1 2n 2 2; 1;1 4; 2; 2 , nên n1 là vectơ pháp tuyến của P .
L
tuyến của mặt phẳng P .
Câu 17: Chọn D.
ƠN
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là: 5! 120. Câu 18: Chọn D.
NH
Dựa vào bảng biến thiên suy ra tập giá trị của hàm số là nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . Câu 19: Chọn D.
1 x 1 x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y 1. Vì lim lim x x 2 x 2 1 x
QU Y
1
Câu 20: Chọn C.
x 1 Ta có: log 3 x 2 2 x 1 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0 . x 3
Câu 21: Chọn D.
M
Vậy tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 x 1 là 1; 3 .
KÈ
Hình chiếu của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng Oyz có hoành độ x 0. Tọa độ hình chiếu là: A ' 0; 2;3 .
Y
Câu 22: Chọn B.
DẠ
Ta có: V Bh 3.4 12. Vậy thể tích khối lăng trụ là 12. Câu 23: Chọn D. Ta có: f x 2 0 f x 2. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2. Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm là 2. 10
Câu 24: Chọn D.
L
Dựa vào dáng điệu của đồ thị và các đáp án, nhận thấy hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chọn hàm số y x3 3 x 2 1.
Ta có
5
5
5
1
1
1
FI CI A
Câu 25: Chọn D.
4 f x g x dx 4 f x dx g x dx 4.6 8 16.
Câu 26: Chọn B. 2 2 x 1 log 2 x log 2 5. 5 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; log 2 5 .
NH
ƠN
Câu 27: Chọn A.
OF
Ta có 5.6 x 1 2.3x 1 2 x 1
Câu 28: Chọn B.
QU Y
Ta có log a x 2 y 3 log a x 2 log a y 3 2 log a x 3log a y 10.
KÈ
M
Câu 29: Chọn A.
Tam giác SAB vuông cân tại S SO
1 a 2 AB . 2 2 2
DẠ
Y
1 a 2 a 2 a3 2 Thể tích khối nón là V . . . . 3 2 12 2 Câu 30: Chọn C. Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x nên 11
F x f x dx sin x cos x dx cos x sin x C.
FI CI A
L
F 2 cos sin C 2 1 C 2 C 1. 2 2 2 Vậy F x cos x sin x 1. Câu 31: Chọn C. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó I 2;1; 2 .
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
2 x 2 2 y 1 0 x y 1 0. Câu 32: Chọn D.
ƠN
t 1 2 x t 2 1 2 x dx tdt. Cho x 0 thì t 1.
1
1 t . t dt 3
1
1
1 t . t dt dt 3 3
3
dt. 1
NH
Cho x 1 thì t 3. Vậy I
OF
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I và nhận vec tơ AB 2; 2;0 là vec tơ pháp tuyến nên
QU Y
Câu 33: Chọn B. Ta có BA 6;5; 12 , BC 1; 2; 2 A, B, C không thẳng hàng. Giả sử D a; b; c . Ta có ABCD là hình bình hành
KÈ
Câu 34: Chọn B.
M
a 3 6 a 3 CD BA b 2 5 b 3 D 3;3; 3 . c 9 12 c 3 + Tập xác định của hàm số D \ 1 .
x 1 x 2 lim x 2 1 nên x 1 không phải là đường tiệm cận đứng của x 2 3x 2 lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 đồ thị hàm số.
DẠ
Y
+ lim y lim
+ lim y lim x 1
x 1
x 1 x 2 lim x 2 nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ x 2 3x 2 lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
thị hàm số.
12
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
FI CI A
L
Câu 35: Chọn B.
OF
Ta có: SA ABCD AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD .
. Khi đó SC , ABCD SC , AC SCA
ƠN
SA a 2 1 SCA 450 . Xét SAC vuông tại A, tan SCA AC a 2
Câu 36: Chọn D.
NH
Vậy góc giữa SC và ABCD bằng 450.
x 0 1;3 Ta có y ' 3 x 2 6 x; y ' 0 3 x 2 6 x 0 . x 2 1;3
QU Y
Khi đó y 1 1; y 2 1; y 3 3.
Nên M max y 3; m min y 1. 1;3
1;3
Vậy T 2 M m 2.3 1 5. Câu 37: Chọn B.
KÈ
x 1 x 2 x 2
M
Xét phương trình x 1 x 2 2 0 1
Y
Số giao điểm của đồ thị C với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình (1).
DẠ
Vậy C cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 38: Chọn B. Áp dụng công thức với u u x thì a u ' u '.a u ln a. 13
Vậy y ' 2 x 1 2 x
2
x
ln 2.
Câu 39: Chọn D.
L
+ Áp dụng tính chất của tứ diện vuông:
được tính theo công thức:
FI CI A
Cho tứ diện O. ABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc thì khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là OH 1 1 1 1 . 2 2 2 OH OA OB OC 2
+ Gọi khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC là OH ta có:
1 a 2 2
2
1 a 2 2
2
9 . 2a 2
2a 2 2a OH . 9 3
ƠN
OH 2
2
OF
1 1 1 1 1 2 2 2 2 OH OS OB OC a 2
Câu 40: Chọn B.
Chọn 1 thẻ trong 20 thẻ ta có số phần tử của không gian mẫu là:
NH
1 n C20 20 (cách)
Trong 20 thẻ có tất cả 3 số lẻ và chia hết cho 3 là: M 3;9;15 .
Ta có: n A C31 3.
QU Y
Gọi A là biến cố: “Lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3”.
Do đó xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng:
P A
n A 3 0,15. n 20
M
Câu 41: Chọn C.
Vì là mặt phẳng qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên giả sử phương trình mặt phẳng x y z 1, với a 0, b 0, c 0. a b c
Khi đó, ta có:
KÈ
là
Y
+) OA a, OB b, OC c
DẠ
b 2a +) Vì OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 nên c 4 a +) qua M 1; 2; 4 nên ta có:
1 2 4 1. a b c 14
FI CI A
L
b 2a a 1 Do đó, ta có hệ phương trình c 4a b 2 1 2 4 c 4 1 a b c x y z Phương trình mặt phẳng : 1 hay 4 x 2 y z 4 0 1 2 4
d O;
4.0 2.0 0 4 4 2 1 2
2
2
4 . 21
ƠN
OF
Câu 42: Chọn B.
NH
Gọi DM , CN có hai đường cao của hình thang ABCD . Khi đó, ta có:
AM MN NB 2 DM AD 2 AM 2 13 4 3
QU Y
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích của hai khối nón tạo thành khi quay hai tam giác AMD, BNC lần lượt quanh các cạnh AM , NB và thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật MNCD quanh MN . Do đó, thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: 1 1 V 2. .DM 2 . AM .DM 2 .MN 2. . .32.2 .32.2 30 . 3 3
Câu 43: Chọn C.
M
Giả sử sau ít nhất n năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm cả gốc lẫn lãi) mua căn nhà đó. Theo công thức lãi kép ta có phương trình: 1, 6 x x 1 7% 1, 6 1, 07 n n log1,07 1, 6 6,946...
KÈ
n
Vậy sau ít nhất 7 năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm cả gốc lẫn lãi) mua căn nhà đó. Câu 44: Chọn B.
DẠ
Y
Dựa vào đồ thị ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng: y 1
a 1 a 1. 1
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 nên ta có phương trình: 15
2
0b b 2. 0 1
L
Vậy b 0 a.
FI CI A
Câu 45: Chọn C.
e
Khi đó
3 x ln xdx 1
e 1e 1 4 1 e 1 x ln x x3 dx x 4 ln x x 4 1 41 4 16 1 4
1 1 3e 4 1 1 e4 e4 . 16 16 16 4
ƠN
a 4 Suy ra . Vậy a.b 4.16 64. b 16
OF
1 du dx u ln x x . Đặt 3 dv x dx v 1 x 4 4
Câu 46: Chọn D.
NH
Điều kiện: x 0.
QU Y
log 2 x 2 0 x 4 x x log 2 y 2 y 0 x Ta có log 2 x 2 2 y 0 x 4 log x 2 0 2 2 x y 0 x log 2 y
x 4 TH1. Nếu . Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên thì x log 2 y 1 3 log 2 y 3 y 8. 8
M
Suy ra có 7 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn 1 .
KÈ
x 4 TH2. Nếu . Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên thì x log 2 y 5 log 2 y 11 32 y 2048. 2048 33 1 2016 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn (2). 1
Y
Suy ra có
DẠ
Từ (1), (2) suy ra có 2023 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn C. 16
Đặt y f f x x3 3 x 2 1 3 x3 3 x 2 1 1. 3
2
Bảng biến thiên của y f f x x3 3 x 2 1 3 x3 3 x 2 1 1. 2
NH
ƠN
OF
3
FI CI A
x 0,53 x 0 x 0 x 2 x 0, 65 y ' 0 9 x x 2 x3 3 x 2 1 x3 3 x 2 1 0 3 2 x 3x 1 0 x 2 3 2 x 2,88 x 3 x 1 0 x 3,1
L
Ta có: y ' 9 x x 2 x3 3 x 2 1 x3 3 x 2 1 .
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 2021. f f x m f f x m 1 2021 m 2021. 2021
QU Y
chỉ khi 1
m có 7 nghiệm phân biệt khi và 2021
Do m nguyên nên suy ra có 4041 giá trị của m. Câu 48: Chọn C. Đặt I f x dx 0
1
1
2 f x xf ' x dx 2 x 1 dx 2.
KÈ
Ta có
M
1
0
1 1 1 2 f x xf ' x dx 2 I xf ' x dx 2 I xf x f x dx 2 I f 1 I . 0 0 0 0 1
Y
Mặt khác
0
DẠ
Suy ra: I 3 2 I 5. Câu 49: Chọn D. Hàm số y
x3 . x 4m 17
TXĐ: D \ 4m .
4m 3
3 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m . Khi đó hàm số nghịch biến trên 4 x 4m
2;
1 khi 4m 2 m . Đối chiều điều kiện trên có một giá trị nguyên là m 0. 2
L
2
FI CI A
y'
ƠN
OF
Câu 50: Chọn A.
NH
450 SO a. Gọi I là trung điểm của AB . Ta có SAB ; ABCD SIO Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là gốc tọa độ, Ox OA, Oy OB, Oz Os. Khi
đó
ta
QU Y
a 2 a 2 a a 2 a a M ;0; , N 0; ; , P ;0; . 2 2 2 2 2 2
a 2 a 3a 2 a a 2 a DM ; a 2; , DN 0; ; , DP ; a 2; . 2 2 2 2 2 2
KÈ
a 3 DM , DN .DP . 6
DẠ
Y
VMNPD
M
a 2 2 a 2 2 3a 2 DM , DN ; ; 4 4 2 1 6
O 0;0;0 , A a 2;0;0 , B 0; a 2;0 , C a 2;0;0 , D 0; a 2;0 , S 0;0; a ,
có
18
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
MÔN THI: TOÁN
L
NĂM HỌC 2020 – 2021
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
3 A. . 2
3 B. . 4
Câu 2: Hàm số y 2 x
2
x
3 C. . 4
có đạo hàm là
OF
1 Câu 1: Cho cấp số nhân un với u1 3, công bội q . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng 2
A. y ' 2 x 1 .2 x x.ln 2.
B. y ' 2 x x.ln 2.
C. y ' x 2 x .2 x
D. y ' 2 x 1 .2 x x.
2
x 1
ƠN
2
2
.
3 D. . 8
2
A. 450.
B. 900.
NH
Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng C. 600.
D. 300.
Câu 4: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì bán kính đáy là 2a . 3
a B. r . 4
QU Y
A. r
a C. r . 3
D. r a.
C. 6.
D. 8.
Câu 5: Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là A. 4.
B. 12.
Câu 6: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 3 . x2
B. y x 2 .
C. y x3 x.
M
A. y
D. y x 4 .
DẠ
Y
KÈ
Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
1
A. y
x 3 . x 1
B. y
2 x 1 . 2x 1
C. y
x .. x 1
D. y
x 1 . x 1
B. x y x y .
C. xy x . y .
Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên ? A. y x 4 x 2 1.
B. y x3 x 2 3 x 11.
C. y tan x.
D. y
x2 . x4
B. 0; .
ƠN
NH
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .
OF
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. x .x x .
FI CI A
A. x x . .
L
Câu 8: Cho x, y 0 và , . Nhận định nào sau đây sai?
C. 1; .
D. 0;1 .
Câu 11: Cho khối nón có bán kính đáy r , đường sinh l , chiều cao h. Gọi S xq , Stp , V lần lượt là diện tích xung
QU Y
quanh, diện tích toàn phần, diện tích khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 B. V r 2 h. 3
A. r l 2 h 2 .
C. Stp r l r .
D. S xq rh.
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 2 1 là A. 1 .
B. 1;0 .
C. 0;1 .
D. 0 .
KÈ
1 A. V Bh. 3
M
Câu 13: Khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h, có thể tích là C. V
B. V Bh.
Câu 14: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
DẠ
Y
3 A. y . 4
Câu 15: Cho hàm số y
5 B. x . 4
1 Bh. 6
D. V
1 Bh. 2
4 3x là 4x 5 3 C. y . 4
3 D. x . 4
3x 2 có đồ thị C . Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của C là x 1 2
A. I 1; 2 .
B. I 3;1 .
2 D. I ;3 . 3
C. I 1;3 .
x
L
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
e B. y . 4
C. y log 3 x 2 .
Câu 17: Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 24 thì thể tích bằng A. 8.
B. 9.
C. 6 6.
D. 3 3.
Câu 18: Tập xác định của hàm số y log 4 x là B. ;0 .
C. 0; .
OF
A. ; .
D. 0; .
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là B. 2.
A. 4.
NH
ƠN
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. y log x3 .
FI CI A
x
2 A. y . 5
C. 3.
D. 1.
QU Y
Câu 20: Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là A. A123 . B. 4. C. C123 . D. P3 . Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên bằng a, đáy là tam giác vuông cân tại A và BC 2a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó. a3 B. . 3
A. V a .
2a 3 . C. 3
M
3
D. 2a 3 .
A. 16 a 2 .
KÈ
Câu 22: Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng B.
64 2 a . 3
C.
16 2 a . 3
D. 64 a 2 .
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 2 2 x 1 là
Y
A. S 1;0 2;3 .
B. S 1;3 .
C. S 1;3 .
D. S 1;0 2;3 .
DẠ
Câu 24: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biên thiên như hình vẽ.
3
L FI CI A
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
OF
B. Phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m 1; 2 . C. Hàm số đồng biến trên ;1 . D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
B. 4.
C. 24.
NH
A. 22.
ƠN
Câu 25: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 9 x 5 trên đoạn 1; 2. Khi đó tổng M m bằng D. 6.
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AB a, AD a 3, biết SA SB SO a. Tính theo a thể tích của khối chóp đó. a3 3 . 6
B. V
a3 2 . 3
C. V
QU Y
A. V
a3 2 . 12
D. V a 3 2.
Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 3 x 2 2 x 3 . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4.
2
B. 2.
C. 3.
D. 1.
M
Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. V a 3 .
KÈ
B. V 3 a 3 .
C. V
3 3 a . 3
D. V 3 a 3 .
Câu 29: Phương trình sin 5 x sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2020 ; 2020 ? A. 20200.
B. 16161.
DẠ
A. 6.
Y
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x
C. 16160. 2
2 x
D. 20201.
82 x bằng:
B. 6.
C. 5.
D. 5.
Câu 31: Số nghiệm của phương trình log 3 6 x log 3 9 x 5 0 là: A. 0.
B. 2.
C. 1. 4
D. 3.
ax 1 a, b, c có bảng biến thiên như sau: bx c
FI CI A
L
Câu 32: Cho hàm số f x
2 b . B. 3 b 0
2 A. 0 b . 3
1 b . C. 6 b 0
OF
Khẳng định nào sau đây đúng?
1 D. 0 b . 6
Câu 33: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 32. Giá trị của P 3log 2 a 2 log 2 b là B. P 32.
C. P 5.
ƠN
A. P 4.
D. P 2. 12
2 Câu 34: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 x B. 24.C124 .
là
C. C128 .
NH
A. 28.C128 .
x 0
D. 24.C125 .
Câu 35: Cho hàm số y 2 x3 6 x 2 5 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M thuộc
C và có hoành độ bằng 3 là
B. y 18 x 49.
C. y 18 x 49.
QU Y
A. y 18 x 49.
Câu 36: Tìm tất cả giá trị của ham số m để phương trình m.9 x A. 0 m 5.
B. m 9.
2
1
D. y 18 x 49.
2
4 x 0 có nghiệm.
C. 0 m 5.
D. 0 m 5.
mx 18 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng x 2m biến trên khoảng 2; . Tổng các phần tử của S bằng
KÈ
A. 3.
M
Câu 37: Cho hàm số y
B. 5.
C. 2.
D. 2.
Y
600 , hình chiếu của S trên mặt Câu 38: Cho hình chóp A. ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a, góc BAD phẳng đáy là M trung điểm của BI , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích V của khối chóp đó.
DẠ
a 3 39 . A. V 12
a 3 39 . B. V 24
a 3 39 . C. V 48
5
a 3 39 . D. V 8
35 . 422
40 . 221
B.
C.
5 . 422
D.
75 . 422
FI CI A
A.
L
Câu 39: Một khối hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng
Câu 40: Cho hàm số y x 4 2 1 m 2 x 2 m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất. 1 A. m . 2
1 B. m . 2
C. m 0.
D. m 1.
NH
ƠN
OF
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
A.
QU Y
Câu 42: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá trị của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí h cho mỗi đơn vị điện tích). Gọi chiều cao của thùng là h, bán kính đáy là r. Tính tỉ số sao cho chi phí vật r liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất. h 3 2. r
h 2. r
B.
C.
h 2. r
D.
h 6. r
8
.
KÈ
A.
a3 3
M
Câu 43: Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối nón đó là B.
a3 3 12
.
C.
a3 3 16
.
D.
a3 3 24
.
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho HA 2 HB. Góc giữa SC mặt phẳng ABC bằng 600. Tính khoảng
Y
cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. a 42 . 8
DẠ A.
B.
a 6 . 8
C.
6
a 6 . 7
D.
a 42 . 3
Câu 45: Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% /tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
46:
2020 x
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
C. 2.317.000(đồng) của
tham
số
m 2020; 2020
2 x 1 mx 2m 1 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? x 1 x2
A. 2020.
B. 4040.
D. 2.417.000(đồng).
L
Câu
B. 2.217.000(đồng)
để
phương
FI CI A
A. 2.517.000(đồng).
C. 4039.
trình
D. 2018.
A. R
a 2 . 6
B. R
a 2 . 3
C. R
OF
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD, AD. Gọi E là giao điểm của AM và BN , mặt bên SCD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM . a 2 . 2
D. R
a 2 . 4
3
x2 m 2
A.
lo g 3 3 x 2 2 x 5 3 x
61 . 36
2
2 x
B.
1 x2 log x3 m 4 0. Tích các phần tử của S là 3 2
25 . 108
C.
25 . 54
NH
x3
ƠN
Câu 48: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt
D.
5 . 4
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị y f ' x như hình dưới đây. Trên 4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?
KÈ
A. x0 1.
M
QU Y
2
B. x0 4.
C. x0 3.
D. x0 3.
Y
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AB a, AD a 3, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA, G là trọng tâm tam giác SCD, thể tích khối tứ diện DOGM bằng
DẠ
3a 3 . A. 12
B.
3a 3 . 8
C.
3a 3 . 6
-------------- HẾT -----------7
D.
3a 3 . 24
BẢNG ĐÁP ÁN 2-A
3-A
4-C
5-C
6-A
7-D
8-B
9-B
11-D
12-C
13-A
14-C
15-C
16-B
17-A
18-C
19-B
20-C
21-A
22-A
23-D
24-B
25-A
26-B
27-D
28-D
29-B
30-D
31-C
32-B
33-C
34-A
35-A
36-D
37-D
38-B
39-B
40-C
41-D
42-D
43-D
44-A
45-C
46-D
47-C
48-B
49-A
50-D
Câu 1: Chọn C. 2
3 1 Ta có: u3 u1.q 3. . 4 2
ƠN
2
Câu 2: Chọn A. 2
x
y ' 2 x 1 .2 x x.ln 2 2
KÈ
M
QU Y
Câu 3: Chọn A.
NH
Ta có: y 2 x
Ta có: SC ; ABCD SC ; AC SCA SA a 2 450 1 SCA AC a 2
Y
Khi đó: tan SCA
FI CI A
OF
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
DẠ
Câu 4: Chọn C.
8
10-D
L
1-C
L FI CI A OF ƠN
a Khi đó bán kính đáy r . 2
Câu 5: Chọn C.
Khối đa diện đều có 8 mặt là khối bát diện đều có số đỉnh là 6 và số cạnh là 12
NH
Chọn đáp án C. Câu 6: Chọn A.
2x 3 7 có đạo hàm y ' 0x \ 2 . 2 x2 x 2
QU Y
Hàm số y
Hàm số luôn đồng biến trên ; 2 và 2; nên không có cực trị. Câu 7: Chọn D.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1, tiệm cận đứng là x 1 Nên loại đáp án B
M
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1 , B 1;0 nên loại đáp án A, C. x 1 . x 1
KÈ
Vậy hàm số cần tìm là: y Câu 8: Chọn B.
Nhận định sai là x y x y , bởi giả sử 2, khi đó:
Y
DẠ
x2 y 2 x y
2
Nên nhận định sai là x y x y
Câu 9: Chọn B. 9
Xét hàm số y x3 x 2 3 x 11. 2 1 8 Ta có y ' 3 x 2 x 3 3 x 0, x 3 9
L
2
FI CI A
Như vậy hàm số đồng biến trên . Câu 10: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 Câu 11: Chọn D.
Câu 12: Chọn C. Điều kiện: x 2 x 2 0, luôn đúng với x .
ƠN
Phương trình đã cho tương đương với log 2 x 2 x 2 log 2 2.
Câu 13: Chọn A.
QU Y
1 Ta có khối chóp có thể tích là: V Bh. 3
NH
x 0 x2 x 2 2 x2 x 0 . x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là 0;1 .
OF
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl.
Câu 14: Chọn C.
Câu 15: Chọn C.
M
3 lim y x 3 4 Ta có: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y . 3 4 lim y x 4
KÈ
Ta có đồ thị C có tiệm cận ngang là y 3 và tiệm cận đứng là x 1. Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của C là I 1;3 .
Y
Câu 16: Chọn B. x
DẠ
e e Hàm số y có cơ số bằng 1, suy ra hàm số nghịch biến trên . 4 4
Câu 17: Chọn A. Giả sử khối lập phương có cạnh là x x 0 10
Diện tích toàn phần của khối lập phương là 6x 2 (đvtt). Khi đó: 6 x 2 24 x 2.
L
Vậy thể tích khối lập phương là V 23 8 (đvtt)
FI CI A
Câu 18: Chọn C. Hàm số y log 4 x xác định x 0. Vậy D 0; . Câu 19: Chọn B.
Câu 20: Chọn C. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là C123 .
QU Y
NH
ƠN
Câu 21: Chọn A.
OF
Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 yCT 2.
1 a 2 2
2
a2.
KÈ
S ABC
BC a 2. 2
M
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB AC
VABC . A ' B 'C ' S ABC . AA ' a 3 . Câu 22: Chọn A.
Y
Mặt cầu đường kính 4a suy ra bán kính R 2a. Vậy diện tích mặt cầu là S 4 R 2 4 . 2a 16 a 2 .
DẠ
2
Câu 23: Chọn D.
11
x 0 Điều kiện x 2 2 x 0 . x 2
OF
Câu 24: Chọn B.
FI CI A
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình S 1;0 2;3 .
L
Bất phương trình tương đương x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0 1 x 3.
ƠN
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m. Dựa vào bảng biến thiên như hình vẽ trên 1 m 2 đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m có 3 giao
Câu 25: Chọn A.
x 1 1; 2 y ' 3 x 2 12 x 9, y ' 0 . x 3 1; 2
NH
điểm phân biệt tức phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt.
QU Y
y ' 1 21, y 2 3, y 1 1. Vậy M 21, m 1 nên M m 22.
KÈ
M
Câu 26: Chọn B.
Ta có AC BD a 2 3a 2 2a OA OB a.
DẠ
Y
Vậy hình chóp S . ABO là tứ diện đều cạnh bằng a. Gọi H là trọng tâm tam giác ABO . Khi đó SH là đường cao của hình chóp S . ABO OH
2a 3 a 3 a 6 a2 3 ; SH SO 2 OH 2 ; S OAB . 3 2 3 3 4
12
VS . ABO
1 a 6 a2 3 a2 2 a3 2 a 2 2 . Khi đó VS . ABCD 4.VS . ABO 4. . 3 3 4 12 12 3
L
Câu 27: Chọn D.
FI CI A
Ta có: f ' x x x 3 x 2 2 x 3 2
x x 3 x 1 3
OF
x 0 f ' x 0 x 3 x 1
Ta thấy, đạo hàm của hàm số f x có bậc cao nhất của x là bậc 5 Bậc cao nhất của x trong hàm số f x là bậc 6. Hệ số của x5 trong f ' x dương Hệ số của x 6 trong hàm số f x cũng dương. x
ƠN
lim f x ; lim f x x
Hàm số f x có 1 cực đại. Câu 28: Chọn D.
QU Y
NH
Ta có bảng biến thiên:
Khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB, ta được khối trụ tròn xoay có đường cao bằng AB a, bán Câu 29: Chọn B.
M
kính đáy bằng AD a 3. Thể tích khối trụ là V r 2 h 3 a 3 .
KÈ
Ta có: sin 5 x sin x 0 sin 5 x sin x
DẠ
Y
k x 5 x x k 2 2 k k 5 x x k 2 x k 6 3
13
(Vì họ nghiệm x
2
k nằm trong họ nghiệm x
6
k k . 3
Với x k , k , ta có: 2020 k 2020 2020 k 2020. Suy ra có 4041 giá trị nguyên của k hay phương trình có 4041 nghiệm.
6
L
k k 12121 12119 , k ta có: 2020 2020 k . 3 6 3 2 2
OF
Với x
FI CI A
x 2 k x k x k k k k . x k 6 3 x 6 3
Suy ra có 12120 giá trị nguyên của k hay phương trình có 12120 nghiệm.
ƠN
Các nghiệm này phân biệt nên phương trình có 4041 12120 16161 nghiệm. Câu 30: Chọn D. Ta có: 2 x
2
2 x
82 x x 2 2 x 3 2 x
NH
x 1 x2 5x 6 0 x 6 Tổng các nghiệm bằng S 5.
QU Y
Câu 31: Chọn C.
6 x 0 x 6 ĐK: x0 9.x 0 x 0
Khi đó: log 3 x 6 x log 3 9 x 5 0 log 3 6 x .9 x 5
KÈ
M
9 x 6 x 243 9 x 2 54 x 243 0
x 3 n x 9 l
Tập nghiệm S 3 .
Y
Câu 32: Chọn B.
DẠ
1 Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3 và tiệm cận ngang là y . 2
14
ac b
bx c
2
0 ac b 0
1 b 3b b 0 2
Câu 33: Chọn C.
P 3log 2 a 2 log 2 b log 2 a 3 log 2 b 2 log 2 a 3b 2 log 2 32 5. Câu 34: Chọn A.
x
2 12 k
k
24 2 k
x 2 . 2k .C12k . k x x
2k .C12k .x 243k
Số hạng không chứa x 24 3k 0 k 8.
NH
T C
k 12
x 0 là:
ƠN
12
2 Số hạng tổng quát của khai triển x 2 x
OF
2 b 3 b2 b 0 3. 2 b 0
FI CI A
Mặt khác f ' x
L
a 1 1 b 2 a b Do đó: 2 c 3 c 3b b
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 28.C128 .
QU Y
Câu 35: Chọn A.
y 2 x3 6 x 2 5 y ' 6 x 2 12 x. y ' 3 18; y 3 5.
M
Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M thuộc C và có hoành độ bằng 3 là
KÈ
y 18 x 3 5 y 18 x 49. Câu 36: Chọn D. x2
x2
0 t 1 .
DẠ
2 Đặt t 3
x2
2 2 4 0 m 6. 3 3 x2
Y
m.9 6
x 2 1
2 x2
0 1 .
Phương trình trở thành t 2 6t m 0 m 6t t 2 .
Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm trên (0;1] 15
Xét hàm số f (t ) 6t t 2 trên (0;1]
f '(t ) 6 2t ; f '(t ) 0 6 2t 0 t 3
2
1
2
4 x 0 có nghiệm.
FI CI A
2
Vậy với 0 m 5 thì phương trình m.9 x 6 x Câu 37: Chọn D. Tập xác định: D \ 2m . 18 2m 2
x 2m
2
.
OF
Ta có y '
y ' 0, x 2; Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 2m 2;
NH
ƠN
18 2m 2 0, x 2; 18 2m 2 0 2 x 2m m 1 2 m 2
3 m 3 3 m 1. m 1
Vì m nên m 2; 1;0;1 suy ra S 2; 1;0;1 .
QU Y
Vậy tổng các phần tử của tập hợp S bằng 2 1 0 1 2.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 38: Chọn B.
L
Hàm số f (t ) đồng biến trên (0;1] f (0) f (t ) f (1) 0 m 5
16
Ta có BD a, MI
a 3 BD a . Tam giác BCD đều cạnh a nên CI suy ra AC a 3. 2 4 4 2
FI CI A
2 a 13 a a 3 MC MI IC . Khi đó 4 4 2 2
2
Ta có SM ABCD nên MC là hình chiếu của SC lên ABCD .
a 13 . 4
OF
450 Suy ra SC , ABCD SC , MC SCM
Do đó SMC vuông cân tại M suy ra SM MC
L
600 nên tam giác ABD và BCD là các tam giác đều. ABCD là hình thoi và BAD
ƠN
1 1 1 a 13 a 3 39 V . S . SM . a 3. a . Vậy thể tích của khối chóp đã cho là S . ABCD (đvtt). ABCD 3 3 2 4 24
Câu 39: Chọn B.
Gọi A là biến cố: “Chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng”
NH
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên bi nên ta có: C186 18564
QU Y
Gọi x; y; z lần lượt là số bi xanh, số bi đỏ, số bi trắng có trong 6 viên bi được chọn ( x; y; z nguyên dương và x; y; z 6) Theo đề bài ta có: x y y z 2 z x x z 2 z x 3 x 3 z x z
x z 1 Mà x y z 6; x; y; z nguyên dương hoặc x y z 2 y 4
M
* Trường hợp 1: x z 1 và y 4 tức là lấy ra 1 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Khi đó, số cách chọn 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu là C61 .C54 .C71 210 * Trường hợp 2: x y z 2 tức là lấy ra 2 viên bi mỗi loại. Khi đó, số cách chọn 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu
KÈ
là C62 .C52 .C72 3150
Số phần tử của biến cố A là A 210 3150 3360.
DẠ
Y
Vậy xác suất của biến cố A là
3360 40 . A 18564 221
Câu 40: Chọn C. Hàm số y x 4 2 1 m 2 x 2 m 1 x 2 1 m 2 m 4 2m 2 m 2
17
TXĐ: D Ta có: y ' 4 x3 4 1 m 2 x 4 x x 2 1 m 2
FI CI A
L
x 0 y ' 0 4 x x 2 1 m2 0 2 2 x 1 m Hàm số có cực đại, cực tiểu 1 m 2 0 m 2 1 1 m 1 Khi đó, các điểm cực trị của hàm số là A 0; m 1 ; B
1 m 2 ; m 4 2m 2 m ; C 1 m 2 ; m 4 2m 2 m
BC 2 1 m 2 ;0 BC 2 1 m 2
OF
Phương trình đường thẳng BC là y m 4 2m 2 m hay y m 4 2m 2 m 0
Khoảng cách từ A đến BC là d A, BC m 4 2m 2 1 m 2 1 m 2 1 2
2 1 BC.d A, BC 1 m 2 . m 2 1 2
1 m
ƠN
Diện tích ABC là S ABC
2 5
2
1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 2 0 m 0 (thỏa mãn điều kiện)
NH
Vậy khi m 0 thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất. Câu 41: Chọn D.
QU Y
Xét phương trình: f 2 f x 0. Đặt u 2 f x . Phương trình trở thành: f u 0. Dựa vào đồ thị ta thấy:
DẠ
Y
KÈ
M
u a a 2; 1 f x 2 a m m 3; 4 f u 0 u b b 0;1 f x 2 b n n 1; 2 u c c 1; 2 f x 2 c p p 0;1
18
L FI CI A OF
ƠN
Với f x m m 3; 4 phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Với f x n n 1; 2 phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Với f x p p 0;1 phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
NH
Vậy phương trình f 2 f x 0 có tất cả 5 nghiệm thực phân biệt. Câu 42: Chọn D.
QU Y
Tổng diện tích mặt đáy và mặt nắp của thùng là: S1 2 r 2 Diện tích mặt xung quanh của thùng là: S 2 2 rh Thể tích của thùng là: V r 2 h
Gọi giá vật liệu mặt xung quanh là: a (đồng/ đơn vị diện tích) Suy ra giá vật liệu mặt đáy và nắp của thùng là: 3a (đồng/ đơn vị diện tích)
M
Tổng chi phí để thiết kế thùng là:
KÈ
C 2 r 2 .3a 2 rh.a a 6 r 2 2 rh C a 6 r 2 rh rh 3a. 3 6 r 2 . rh. rh 3a. 3 6 . r 2 h 3a. 3 6 .V 2 2
Cauchy
DẠ
Y
Dấu “=” xay ra khi và chỉ khi: 6 r 2 rh
h 6 r
Vậy để chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất thì:
h 6. r
Câu 43: Chọn D. 19
L FI CI A
Ta có SO
a 3 a , bán kính R OA . 2 2 2
OF
1 a a 3 a3 3 Thể tích khối nón là V . . 3 2 2 24
QU Y
NH
ƠN
Câu 44: Chọn A.
Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên d .
M
BC / / SAI d BC , SA d BC , SAI d B, SAI
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SI .
KÈ
AI HI , AI SH AI SHI AI HK . HK SAI d H , SAI HK .
DẠ
Y
1800 600 600 600. HAI
Tam giác AIH vuông tại I : IH AH sin 600
a 3 . 3
60 . SC , ABC SC , CH SCH 0
20
3 d H , SAI . 2
7a 2 a 7 CH . 9 3
Tam giác SHI vuông tại H :
1 1 1 a 42 2 HK . 2 2 HK SH HI 12
3 a 42 HK . 2 8
Vậy d SA, BC
a 42 . 8
Câu 45: Chọn C. Sau tháng thứ 1 số tiền còn lại là: A 1 r a Sau tháng thứ 2 số tiền còn lại là: A 1 r a 1 r 1 2
ƠN
Gọi A : Số tiền gửi, r : Lãi suất, a : Số tiền rút ra, n : Số tháng
OF
d B, SAI
a 21 . 3
L
Tam giác SHC vuông tại H : SH HC.tan 600
FI CI A
CH 2 BC 2 BH 2 2 BC.BH .cos 600
NH
3 2 Sau tháng thứ 3 số tiền còn lại là: A 1 r a 1 r 1 r 1
………………………………
1 r n 1 a r
QU Y
Sau tháng thứ n số tiền còn lại là: A 1 r
n
Sau 4 năm Đại học sẽ rút hết tiền A 1 r
KÈ
Câu 46: Chọn D.
n 1 r n 1 Ar 1 r a 0a n r 1 r 1
M
Thay số vào ta có a 2.317.000
n
Ta có phương trình
2 x 1 mx 2m 1 2x 1 m x 2 1 0 2020 x 0 x 1 x2 x 1 x2
2x 1 1 1 2x 1 m 0m 2020 x x 1 x2 x2 x 1
Y
2020 x
DẠ
2020 x
Xét hàm số
21
y
1 2x 1 1 3 2020 x y' 2020 x.ln 2020 0x \ 1; 2 . 2 2 x2 x 1 x 2 x 1
FI CI A
L
Ta có BBT
OF
Vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì m ; 2 mà m 2020; 2020 ; m nên ta có 2018 số nguyên m cần tìm.
QU Y
NH
ƠN
Câu 47: Chọn C.
Dễ dàng chứng minh được AM BN , từ đó suy ra tứ giác MCBE là tứ giác nội tiếp có tâm đường tròn ngoại tiếp H là trung điểm MB. Ta dễ dàng chứng minh được SM ABCD . Gọi I là trung điểm SB, suy ra
SB 2
2
a 3 1 2 2 a a 2 2 SM MB a 2 2 2 2 2 2
Y
Ta có R IB
KÈ
kính là IB.
M
IH / / SM IH MCE . Ta có IM IS IB IC IE , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S .ECM , bán
DẠ
Câu 48: Chọn B. Ta có
22
log 3 3 x 2 2 x 5 3 x
3
3
x3
x2 m 2
2
2 x
x2 log 1 x3 m 4 0 2 3
2 x2 .log 3 x 2 2 x 5 log 3 x3 m 4 .3 x 2 x 2
log 3 x 2 x 1 4 .3 2
L
3
x2 m 2
FI CI A
x3
x2
x 2 2 x 1
3 x2 x3 2 m log 3 x m 4 .3 , * 2
Xét hàm số f t 3t.log 3 t 4 , t 0 1 0, t 0. t 4 .ln 3
OF
Ta có f ' t 3t.ln 3.log 3 t 4
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0;
ƠN
3 m x3 x 2 2 x 1, 1 x 2 , ** Như vậy * x 2 2 x 1 x3 m 2 m x3 1 x 2 2 x 1, 2 2
NH
2
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
3 2 3 h x x x 2x 1 2 Đặt g x x3 1 x 2 2 x 1 2
23
1 Ta có giao điểm của đồ thị h x và g x là điểm K 1; 2
x 1 Ta có: g ' x 3 x x 2 0 x 2 3 2
5 2 5 Điểm cực đại của đồ thị H 1; , điểm cực tiểu của đồ thị L ; 2 3 27
FI CI A
L
Ta có h ' x 3 x 2 3 x 2 0, x h x đồng biến trên .
m
OF
Như vậy để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thì (**) có đúng 3 nghiệm pt (1) có 1 nghiệm và pt (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt hoặc pt (1) có 1 nghiệm và pt (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm chung x 1 5 5 1 25 m m suy ra tích các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là . 2 27 2 108
QU Y
NH
ƠN
Câu 49: Chọn A.
* Ta có: g ' x 2. f ' x 2 1 x .
g ' x 0 2 f ' x 2 1 x 0 f ' x 1 x.
KÈ
1; 2 , 4;5 , 3; 2 .
M
* Vẽ đường thẳng d : y 1 x. Trên 4;3 ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị y f ' x tại xác điểm
Y
x 4 Dựa vào hình vẽ ta có: g ' x 0 x 1. x 3 * Bảng biến thiên của hàm số g x 2 f x 1 x trên đoạn 4;3 .
DẠ
2
24
L FI CI A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1. 2
NH
ƠN
OF
Câu 50: Chọn D.
* Gọi H là trung điểm của AD . Do tam giác SAD đều nên SH AD
QU Y
Do SAD ABCD SH ABCD .
* Gọi N là trung điểm của SC ; I MN SO.
Ta thấy I là trung điểm của MN và I là trung điểm của SO. Khi đó d O, DMN d S ; DMN VO. DMG VS . DMG . VS .MID SM SI 1 1 1 VS . NID SN SI 1 1 1 . . ; . . . VS . AOD SA SO 2 2 4 VS .COD SC SO 2 2 4
M
* Ta có
KÈ
1 1 1 1 1 Mà VS . AOD VS .COD .VS . ADC VS .MND VS .MID VS . NID . .VS . ADC VS . ABCD 2 8 4 4 2
Y
* Lại có S S . ABCD AB. AD a 2 3; SH a 3.
DẠ
Khi ấy ta được VS .MND * Mặt khác
3 3a 1 a3 3 VS . ABCD .SH .S ABCD . 2 2 3 2
a3 3 . 16
S MDG DG 2 a3 3 2 a3 3 . VS .MDG .S MIN . Vậy VO. DMG 24 S MDN DN 3 3 24 25
26
Y
DẠ M
KÈ QU Y ƠN
NH
FI CI A
OF
L
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN 1
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài thi: TOÁN
FI CI A
L
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 143
MỤC TIÊU
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT trường THPT Kim Liên Hà Nội luôn được đánh giá là đề thi hay, đặc sắc và bám sát đề chính thức của Bộ GD&ĐT, giúp các em học sinh không những sớm ôn tập cho kì thi Tốt nghiệp mà còn ôn tập chính xác và đúng trọng tâm, để đạt được hiệu quả cao nhất, đồng thời đề thi luôn đổi mới để cập nhật những câu hỏi hay và hóc búa nhất, giúp học sinh ôn tập tốt và phát triển tốt trên đà ôn tập đó.
A. 0; .
OF
Câu 1: Tập xác định của hàm số y x 2021 là B. ;0 .
1 A. x . 2
2
có nghĩa.
ƠN
Câu 2: Tìm x để biểu thức 2 x 2 1
C. ; .
1 C. x ; 2 . 2
1 B. x . 2
A. 9 cm3 .
B. 36 cm 2 .
NH
Câu 3: Tính thể tích khối cầu có bán kính bằng 3cm.
D. 0; .
1 D. x . 2
C. 9 cm 2 .
D. 36 cm3 .
C. Hình 1.
D. Hình 3
M
QU Y
Câu 4: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?
A. Hình 2.
B. Hình 4.
DẠ
Y
KÈ
Câu 5: Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau:
1
Mệnh đề nào dưới đây là đúng? B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6.
D. Hàm số bốn điểm cực trị.
L
A. Hàm số không có cực đại.
B. 36 a 2 .
C. 14 a 2 .
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y A. y 3 x 5.
x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là x2
B. y 3 x 1.
C. y 3 x 5.
Câu 8: Cho hàm số y f x , có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x
3
y'
D. y 3 x 1.
0
0
0
ƠN
Hàm số y f x đồng biến trên khoản nào dưới đây? A. 3;0 .
D. 15 a 2 .
OF
A. 12 a 2 .
FI CI A
Câu 6: Cho hình nón có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là
B. 4;1 .
C. ; 3 .
D. 0; .
D. a 1; 2; 3 , b 3; 4;0 , c 1;0; 2 .
QU Y
C. a 1; 2;3 , b 0; 3; 4 , c 1; 2;0 .
NH
Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a i 2 j 3k , b 3 j 4k , c i 2 j. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 1; 2; 3 , b 0; 3; 4 , c 1; 2;0 . B. a 1; 2;3 , b 0;3; 4 , c 1; 2;0 .
Câu 10: Một chiếc hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Có bao nhiêu cách rút được từ hộp trên 2 thẻ đều đánh số chẵn. A. C52 .
B. C42 .
C. A52 .
D. A42 .
C. y ' 42 x.ln 2.
D. y ' 2.42 x.ln 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 42 x là
B. y ' 42 x.ln 4.
M
A. y ' 2.42 x.ln 2.
KÈ
Câu 12: Số thực a thỏa mãn điều kiện log 3 log 2 a 0 là
1 A. . 3
B.
1 . 2
Y
Câu 13: Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r là:
DẠ
A. 2 r h r .
B. 2 rh r 2 .
C.
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 0,25 x 2 3 x 1 là 2
1 2 r h. 3
D. r 2 h 2 r 2 .
A. 1; 4 .
B. 1; 4 .
3 2 2 3 2 2 D. ; . 2 2
C. 4 .
FI CI A
L
Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
B. y x3 2 x 2 x 1.
C. y x3 3 x 2 3 x 1.
D. y x3 3 x 1.
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
x2 2x 1 x2
ƠN
x2 ln x 2 C. B. 2
1 C. A. x x2
OF
A. y x3 2 x 2 2 x 1.
C. x 2 ln x 2 C.
D. 1
1
x 2
2
C.
A. q 3.
B. q 4.
NH
Câu 17: Tìm công bội q của cấp số nhân un biết u1 1 và u2 4.
1 C. q . 4
D. q 2.
B. y log 0,5 x.
C. y log 2 x.
D. y 0,5 x.
KÈ
A. y 2 x 5.
M
QU Y
Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
6 . 11
DẠ
A.
Y
Câu 19: Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia, trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để haivận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng. B.
5 . 22
C.
5 . 11
D.
1 . 2
Câu 20: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A. Góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng 3
A. 900.
B. 600.
C. 450.
D. 300.
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x log 32 1 2m 1 0 có ít nhất một
B. m 0; 2 .
A. m 0; 2 .
C. m 0; 2 .
FI CI A
L
nghiệm thực thuộc đoạn 1;3 3 .
D. m 0; 2 .
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx cos x đồng biến trên . A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
Câu 23: Cho hàm số f x có f ' x x 2021 x 1
2020
x 1 ; x .
D. m 1.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực
B. 0.
Câu 24: Cho hàm số f a
a a
1 8
1 3
3
8
a a
a 3 a4 8
3
1
B. M 20211010 1.
5 Câu 25: Cho bất phương trình 7 trị của biểu thức A 2b a là A. 1.
x 2 x 1
5 7
2 x 1
2020
C. M 20211010 1.
.
D. M 20212019 1.
. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S a; b . Giá
C. 2
B. 2.
D. 1.
với a 0, a 1. Tính giá trị M f 2021
NH
A. M 1 20212020.
C. 2.
ƠN
A. 3.
OF
trị?
D. 3.
A.
QU Y
Câu 26: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2 2mx 4m trên đoạn 1;1 bằng 3. Tích các phần tử của S bằng f x x2
1 . 2
1 B. . 2
3 C. . 2
D. 1
1
3; .
D. 1
KÈ
C. 1
M
Câu 27: Hàm số f x x3 3 x 2 2 4 có tập xác định là A. ;1 3 1;1 3 .
3;1 1
B. 1 3;1 .
DẠ
Y
Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
4
3; .
L FI CI A 2x 2 . 1 2x
B. y
2x 2 . x 1
C. y
OF
A. y
x2 . 1 x
D. y
x3 . x 1
a3 2 . A. 9
a3 2 . B. 6
ƠN
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông, AB AC a, A ' A a 2. M là trung điểm của đoạn thẳng A ' A . Tính thể tích khối tứ diện MA ' BC ' theo a. a3 2 . C. 18
QU Y
NH
Câu 30: Khối đa diện như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
a3 2 . D. 12
A. 42 mặt.
B. 28 mặt
C. 30 mặt.
D. 36 mặt.
A.
r . 3
KÈ
tâm O đến bằng
M
Câu 31: Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu S O; r và mặt phẳng biết rằng khoảng cách từ
2r . 3
B.
6r . 3
C.
8r . 9
D.
2 2r . 3
Y
Câu 32: Cho các số thực dương x, a, b, c, thỏa mãn log x 2 log 2a 2 log b 4 log 4 c . Biểu diễn x theo
DẠ
a, b, c được kết quả là: A. x
2a 2 . b2c
B. x
4a 2 c . b2
C. x 5
4a 2 . b2c
D. x
2a 2 c . b2
x 1 9 x2
A. 2.
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 0.
C. 1.
D. 3.
L
Câu 33: Đồ thị hàm số y
FI CI A
Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 2.
C. 3.
x 2
B. 0.
D. 1.
2 x2
4 0 là
NH
1 Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 9 9. 3 A. 2.
ƠN
OF
f x m 6 0 với m 3 là:
C. 1.
D. 4.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 2;1;0 và C 1;0;3 . Mệnh đề nào
QU Y
sau đây đúng?
A. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200. B. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác đều.
C. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông.
M
D. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
KÈ
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A. min y 0. 0;3
x2 4x trên đoạn 0;3 . 2x 1
3 B. min y . 0;3 7
C. min y 4. 0;3
D. min y 1. 0;3
Y
Câu 38: Cho tam giác ABC có BAC 1200 ; BC 2a 3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
A lấy điểm S sao cho SA a 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.
DẠ
ABC tại A.
a 19 . 2
B. a 7.
C. a 16.
6
D.
a 15 . 2
Câu 39: Mặt phẳng đi qua trục của khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 6 R. Thể tích của khối trụ bằng A. 36 R 3 .
C. 54 R 3 .
D. 216 R 3 .
L
B. 18 R 3 .
A. 2.
B. 3. .
FI CI A
mx 18 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến x 2m trên khoảng 2; . Tổng các phần tử của S bằng:
Câu 40: Cho hàm số y
D. 5.
C. 2.
Câu 41: Biết mo là giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho
x12 x22 x1 x2 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. m0 15; 7 .
C. m0 7; 1 .
OF
B. m0 1;7 .
D. m0 7;10 .
Câu 42: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x sin x và F 0 21. Tìm F x . A. F x x 2 cos x 20.
ƠN
C. F x
B. F x x 2 cos x 20.
1 2 x cos x 20. 2
D. F x
1 2 x cos x 20. 2
NH
Câu 43: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy tam giác vuông tại A, SA ABC . Biết mặt bên SBC tạo với đáy một góc 450 và AB AC 2a. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC .
a 3 . 2
B. a.
C. a 2.
QU Y
A.
D.
2a 3 . 3
Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AD a 2, A ' A a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng A ' B và AC. A. d
2a 2 . 3
B. d
a 2 . 2
C. d
a 2 . 3
D. d a 2.
KÈ
M
Câu 45: Dân số Việt Nam được ước tính theo công thức S Ae ni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2020, Việt Nam có khoảng 97,76 triệu người và tỷ lệ dân số là 1,14%. Hỏi năm 2030 Việt Nam sẽ có bao nhiêu triệu người nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 109,49 triệu người.
B. 109,56 triệu người.
C. 11,80 triệu người.
D. 109,50 triệu người.
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 9 x 2 x 5 .3x 9 2 x 1 0 là S a; b c; . Khi đó
DẠ
A. 0.
Y
a 2b c bằng:
B. 4.
C. 3.
7
D. 1.
1 f x x3 m 1 x 2 3m 2 4m 5 x 2021 và 3 g x m 2 2m 5 x3 2m 2 4m 9 x 2 3 x 2 với m là tham số. Hỏi phương trình g f x 0 có bao
Câu
47:
Cho
hai
hàm
số:
B. 0.
C. 1.
D. 3.
FI CI A
A. 9.
L
nhiêu nghiệm?
Câu 48: Trong mặt phẳng P cho đường tròn C tâm O , đường kính AB 4. Gọi H là điểm đối xứng của O qua A. Lấy điểm S sao cho SH P và SH 4. Tính diện tích mặt cầu đi qua đường tròn C và điểm S.
B.
343 . 6
C. 65 .
D.
OF
A. 65.
65 . 2
Câu 49: Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng P chứa BC và hợp với mặt phẳng
ABC
góc
00 900 . Gọi , lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB, AC và P . Tính giá trị biểu thức
ƠN
P cos 2 sin 2 sin 2 . B. P 1.
A. P 0.
C. P 2.
D. P 1.
NH
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, AB / / CD, AB 2 DC , ABC 450. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB và SC BC , SC a. Gọi góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là . Khi thay đổi, tìm cos để thể tích khối chóp S . ABCD có giá trị lớn nhất. 6 . 3
B. cos
6 . 3
C. cos
QU Y
A. cos
3 . 3
D. cos
6 . 3
---------------- HẾT ---------------
1-C
2-A
3-D
5-B
6-D
7-B
8-A
9-A
10-B
11-D
12-C
13-A
14-A
15-D
16-B
17-B
18-B
19-C
20-A
21-B
22-B
23-C
24-B
25-D
26-B
27-D
28-A
29-D
30-C
31-D
32-C
33-A
34-B
35-C
36-C
37-D
38-A
39-C
40-A
41-C
42-B
43-B
44-B
45-B
46-A
47-D
48-C
49-D
50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
DẠ
Y
KÈ
4-D
M
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1: (NB)
Phương pháp:
8
Hàm số lũy thừa x n với n xác định với mọi x.
L
Cách giải: Hàm số u x 2021 xác định với x .
FI CI A
Chọn C. Câu 2: (NB) Phương pháp: Hàm số lũy thừa x n với n xác định với mọi x 0. Cách giải: 2
1 có nghĩa khi 2 x 1 0 x . 2
OF
Để biểu thức 2 x 1 Chọn A. Câu 3: (NB)
ƠN
Phương pháp: 4 Thể tích khối cầu bán kính R là V R 3 . 3
Cách giải:
NH
4 Khối cầu có bán kính 3cm V r 3 36 cm3 . 3
Chọn D.
QU Y
Câu 4: (NB) Phương pháp:
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
M
Cách giải:
Chọn D. Câu 5: (NB) Phương pháp:
KÈ
Ta có hình số 3 không phải hình đa diện vì tồn tại những cạnh chỉ là cạnh của 1 đa giác.
DẠ
Y
Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại của hàm số: điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm và điểm cực tiểu của hàm số: điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị. 9
Hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 1. Hàm số đạt cực tiểu bằng 6 tại x 2.
L
Vậy chỉ có đáp án B đúng.
FI CI A
Chọn B. Câu 6: (TH) Phương pháp: - Tính độ dài đường sinh l h 2 r 2 .
Cách giải: Đường sinh của hình nón bằng l h 2 r 2
4a 3a 2
2
5a.
OF
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r là S xq rl.
ƠN
Khi đó diện tích xung quanh hình nón bằng S xq rl .3a.5a 15 a 2 . Chọn D. Câu 7: (NB)
NH
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số là:
y f ' x0 x x0 y0
Ta có: y
QU Y
Cách giải: TXĐ: D \ 2 .
x 1 3 3 y' y ' 1 3. 2 x2 1 x 2 11 2. 1 2
M
Với x 1
Chọn B. Câu 8: (NB) Phương pháp:
KÈ
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 1 2 3 x 1.
DẠ
Y
Dựa vào bảng xét dấu xác định các khoảng mà tại đó f ' x 0. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khi f ' x 0 3 x 0. Vậy hàm số y f x đồng biến trên 3;0 . 10
Chọn A. Câu 8: (NB)
L
Phương pháp:
FI CI A
Dựa vào bảng xét dấu xác định các khoảng mà tại đó f ' x 0.
Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khi f ' x 0 3 x 0. Vậy hàm số y f x đồng biến trên 3;0 . Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng tọa độ của 1 vectơ: u x; y; z u xi y j zk . Cách giải:
NH
ƠN
a 1; 2; 3 Ta có: a i 2 j 3k , b 3 j 4k , c i 2 j b 0; 3; 4 c 1; 2;0
Chọn A. Câu 10: (NB)
QU Y
Phương pháp: Sử dụng tổ hợp. Cách giải:
Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn là 2, 4, 6,8.
Để rút 2 thẻ đều đánh số chẵn ta có C42 cách
M
Chọn B.
KÈ
Câu 11: (TH) Phương pháp:
OF
Câu 9: (NB)
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm mũ: a u ' u ' a u ln a.
DẠ
Y
Cách giải: y 42 x y ' 2 x '.42 x.ln 4 2 ln 4.42 x. Chọn D.
Câu 12: (NB)
11
Phương pháp: Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b .
L
Cách giải:
FI CI A
log 3 log 2 a 0 log 2 a 1 a 2. Chọn C. Câu 13: (NB) Phương pháp:
OF
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là Stp 2 rh 2 r 2 Cách giải:
Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là Stp 2 rh 2 r 2 2 r h r .
ƠN
Chọn A. Câu 14: (NB) Phương pháp:
x 4 x 2 3x 4 0 x 1
QU Y
Cách giải: log 0,25 x 2 3 x 1 x 2 3 x 0, 251
NH
Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b .
Vậy tập nghiệm của phương trình là 1; 4 . Chọn A.
M
Câu 15: (NB) Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Dựa vào hình dáng, chiều hướng của đồ thị để xác định công thức hàm số. Đồ thị hàm số có chiều hướng xuống A 0 loại A, C.
DẠ
Chọn D.
Y
Đồ thị hàm số cắt trụng tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên loại đáp án B.
Câu 16: (TH)
Phương pháp:
12
- Chia tử thức cho mẫu thức. n x dx
x n 1 dx 1 C n 1 , ln ax b C. n 1 ax b a
L
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm:
Ta có: f x
FI CI A
Cách giải: x2 2x 1 1 x . x2 x2
1 x2 f x dx x dx ln x 2 C. x2 2
Chọn B.
OF
Câu 17: (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ của cấp số nhân un u1q n 1.
Ta có: u2 u1q q
ƠN
Cách giải: u2 4 4. u1 1
NH
Chọn B. Câu 18: (NB) Phương pháp:
Dựa vào TXĐ, chiều biến thiên của đồ thị hàm số.
QU Y
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định trên 0; nên loại đáp án A và D. Lại có hàm số nghịch biến trên 0; nên loại đáp án C. Chọn B.
M
Câu 19: (TH)
KÈ
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu. - Gọi A là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”, sử dụng tổ hợp chọn 4 người
Y
còn lại vào cùng bảng đó, và tính số phần tử của biến cố A . - Tính xác suất của biến cố.
DẠ
Cách giải:
Chia 12 người vào 2 bảng Số phần tử của không gian mẫu là n C126 .C66 924. Gọi A là biến cố: “hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng”. 13
Số cách chọn bảng cho A và B là 2 cách. Khi đó cần chọn thêm 4 bạn nữa là C104 cách.
420 5 . 924 11
FI CI A
Vậy xác suất để Kim và Liên thi chung 1 bảng là P A
L
n A 2.C104 420.
Chọn C. Câu 20: (TH) Phương pháp:
OF
- Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB nhận được hình nón có chiều cao h AB, bán kính đáy r AC. r - Góc ở đỉnh của hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r là 2 thỏa mãn tan . h
ƠN
Cách giải:
Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB nhận được hình nón có chiều cao h AB, bán kính đáy r AC. r AC 1 (do tam giác ABC vuông cân tại A ) 450. h AB
NH
Gọi góc ở đỉnh là 2 ta có: tan
Vậy góc ở định của hình nón 2 900. Chọn A.
QU Y
Câu 21: (TH) Phương pháp: - Đặt ẩn phụ
log 32 x 1 t , t 1; 2 , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng m f t có nghiệm t 1; 2 . Khi đó m min f t ; max f t . 1;2 1;2
Cách giải: Đặt
1;2
1;2
KÈ
M
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm min f t ; max f t .
log 32 x 1 t. Với x 1;3 3 log 3 x 0; 3 t 1; 2 .
Y
Khi đó bài toán trở thành:
DẠ
Tìm m để phương trình t 2 t 2m 2 0 t 2 t 2 2m * có nghiệm t 1; 2 . 1 Xét f t t 2 t 2 với t 1; 2 ta có: f ' t 2t 1 0 t 1; 2 . 2 14
Ta có f 1 0, f 2 4 min f t 0; min f t 4. 1;2
1;2
Vậy khi đó để phương trình (*) có nghiệm t 2; 4 thì min f t m max f t 0 2m 4 0 m 2 1;2
Chọn B. Câu 22: (TH) Phương pháp: - Để hàm số đồng biến trên thì y ' 0x .
Cách giải: Hàm số y mx cos x đồng biến trên khi
ƠN
y ' m sin x 0x
OF
- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m g x x m max g x .
m sin xx m 1.
NH
Chọn B. Câu 23: (TH) Phương pháp:
Ta có: f ' x 0 x 2021 x 1
QU Y
Tìm nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0. Cách giải:
2020
x 0 nghiem boi le x 1 0 x 1 nghiem boi chan . x 1 nghiem boi le
Chọn C. Câu 24: (TH)
m
Y
Phương pháp:
KÈ
M
Vậy hàm số f x có 2 điểm cực trị x 0, x 1.
n m
a a , a m .a n a m n .
DẠ
Sử dụng công thức
n
15
FI CI A
Vậy m 0; 2 .
L
1;2
Cách giải:
3
8
a 3 8 a 1
a a 3
a8
1 a a 1
1
1 a 1 2
a 1
4
1 4 1 a3 a3 a3 1 3 1 a8 a8 a8
a 1
a 1
a 1
L
f a
1 3
FI CI A
a
a 1
f 20212020 20212020 1 20211010 1.
Câu 25: (TH) Phương pháp:
x 2 x 1
2 x 1
5 5 x2 x 1 2x 1 7 7 2 x 3x 2 0 1 x 2
ƠN
Cách giải:
NH
Giải bất phương trình logarit: a f x a g x
0 a 1 0 f x g x a 1 f x g x 0
OF
Chọn B.
Vậy A 2b a 2.2 1 3. Chọn D.
M
Câu 26: (VD)
QU Y
a 1 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 2 . b 2
Phương pháp:
KÈ
x 2 2mx 4m - Sử dụng phương pháp hàm số xác định GTLN, GTNN của hàm số y trên 1;1 . x2
Y
- Khi đó max f x max max f x ; min f x . 1;1 1;1 1;1
DẠ
- Giải phương trình max f x 3 tìm m. 1;1
Cách giải:
Xét hàm số g x
x 2 2mx 4m ta có: x2 16
g ' x
2 x 2m x 2 x 2 2mx 4m x x 4 2 2 x 2 x 2
FI CI A
L
x 0 g ' x 0 x x 4 0 . x 4
6m 3 6m 1 nên ta có: max f x 2m 1; min f x 2m. 1;1 1;1 3 3
max f x max 2m 1 ; 2m 1;1
QU Y
2m 1 3 m 1 2m 1 2m 3 S 1; 3 m 2 2m 3 2 2m 2m 1
NH
Ta có: 2m 1
ƠN
OF
Bảng biến thiên:
3 3 Vậy tích các phần tử của S bằng 1. . 2 2
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 27: (TH)
Hàm số lũy thừa y x n , n xác định khi x 0. Cách giải:
1
DẠ
Chọn D.
Y
Hàm số f x x3 3 x 2 2 4 xác định khi x3 3 x 2 2 0 x 1 3;1 1 3;
Câu 28: (TH)
Phương pháp:
17
- Dựa vào đường tiệm cận của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. ax b a d có TCN y , TCÐ x=- . cx d c c
L
- Đồ thị hàm số y
FI CI A
Cách giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm dưới trục hoành Loại đáp án B và D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C. Chọn A. Câu 29: (TH)
- So sánh S A ' MB và S ABB ' A ' , từ đó so sánh VC '. A ' MB và VC '. ABB ' A ' . 2 - Sử dụng: VC ' ABB ' A ' VABC . A ' B 'C ' , tính VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC . 3
OF
Phương pháp:
Ta có: S A ' MB
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
1 1 S A '. AB S ABB ' A ' nên VC . ABB ' A ' . 2 4
M
2 1 Mà VC . ABB ' A ' VABC . A ' B 'C ' nên VMA ' BC ' VC '. A ' MB VABC . A ' B 'C ' . 3 6
KÈ
Vì tam giác ABC vuông và có AB AC a nên ABC vuông cân tại A, suy ra S ABC a 2 a3 2 . 2 2
Y
VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC a 2.
DẠ
Vậy VMA ' BC '
1 a3 2 VABC . A ' B 'C ' . 6 12
Chọn D.
Câu 30: (TH)
18
1 a2 AB. AC . 2 2
Phương pháp: Dựa vào khối đa diện, lập công thức tính tổng quát.
L
Cách giải:
FI CI A
Khối đa diện tạo bởi 7 hình lập phương kích cỡ bằng nhau. Nhưng chỉ 6 hình lập phương lộ măt, mỗi hình lộ 5 mặt Vậy khối đa diện có tổng 30 mặt. Chọn C. Câu 31: (TH)
OF
Phương pháp: Áp dụng định lý Pytago. Cách giải:
ƠN
Gọi khoảng cách từ O đến là d , bán kính đường tròn giao tuyến là R. 2
2 2r r Áp dụng định lí Pytago ta có: R d r R r d r . 3 3 2
2
2
2
2
NH
Chọn D.
2
Câu 32: (TH) Phương pháp:
m x log a b, log a x log a y log a xy , log a x log a y log a (giả sử các biểu n y
QU Y
- Sử dụng các công thức log an b m thức có nghĩa).
- So sánh logarit: log a x log b y x y. Cách giải: log x 2 log 2a log b 4 log 4 c 2
2
4
4
4a 2 . b2c
KÈ
2a log x log
c
M
log x log 2a log b 2 log b2c
Chọn C.
x
Y
Câu 33: (VD)
DẠ
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : - Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số y f x nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 19
lim f x y0 hoặc lim f x y0
x
x
lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x . x x0
x x0
x x0
Cách giải:
FI CI A
x x0
L
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y f x nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
ĐKXĐ: 9 x 2 0 3 x 3, do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi x , do đó đồ thị hàm số không có tiềm cận ngang. Ta có:
lim
x 3
9 x2
nên x 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1 9 x2
OF
x 3
x 1
nên x 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số y
x 1 9 x2
có 2 đường tiệm cận đứng x 3.
ƠN
lim
Chọn A.
NH
Câu 34: (TH) Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m
QU Y
song song với trục hoành. Cách giải:
Ta có f x m 6 0 f x m 6 3 vì m 3. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 6 .
M
Mà m 6 3 m nên đường thẳng y m 6 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt.
Chọn B. Câu 35: (VD) Phương pháp:
KÈ
Vậy phương trình f x m 6 0 có 2 nghiệm.
Y
- Đưa về cùng cơ số 3.
DẠ
- Giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.
20
Cách giải:
3 3 .3 x
2
1 2 x 2 2
x 1 2
3 3 x
2 x2
40
L
1 Ta có 9 9. 3
40
FI CI A
x 2
40
x 1
3 3 4 0 3 3x x 4 0 3 2x 3 4.3x 3 0 x
OF
3 x 3 x 1 x x 0 3 1
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã chó là 1 0 1.
ƠN
Chọn C. Câu 36: (TH) Phương pháp:
NH
- Tính các vectơ AB, AC , BC. - Tính tích vô hướng AB. AC và kết luận.
QU Y
Cách giải: AB 0; 2; 1 Ta có AC 1;1; 2 . BC 1; 1;3 AB. AC 0. 1 2.1 1 .2 0
M
ABC vuông tại A.
Câu 37: (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn C.
Tìm TXĐ của hàm số.
Y
- Tính y ', giải phương trình y ' 0 xác định các nghiệm xi 0;3 .
DẠ
- Tính y 0 , y 3 , y xi . - Kết luận: min y min y 0 , y 3 , y xi , max y max y 0 , y 3 , y xi . 0;3
0;3
21
Cách giải: Hàm số y
x2 4x xác định và liên tục trên 0;3 . 2x 1
FI CI A
L
2 x 4 2 x 1 2 x 2 4 x 2 x 2 2 x 4 x2 4x Ta có y y' 2 2 2x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 4 2 x 1 2 x 2 4 x 2 x 2 2 x 4 x2 4x Ta có y y' 2 2 2x 1 2 x 1 2 x 1
OF
x 2 0;3 Cho y ' 0 2 x 2 2 x 4 0 . x 1 0;3 3 Ta có: y 0 0, y 3 , y 1 1. 7
Vậy min y y 1 1.
ƠN
0;3
Chọn D. Câu 38: (VD)
NH
Phương pháp:
- Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là
h2 trong đó Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp. 4 a b c - Áp dụng định lí sin trong tam giác: 2 R. sin A sin B sin C
QU Y
2 R Rday
Cách giải:
Gọi Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta có: BC 2a 3 4a Rday 2a. sin BAC sin1200
M
2 Rday
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC là R R
SA2 4
2
a 3 a 19 . 2a 2 2 2
Y
Câu 39: (TH)
KÈ
Chọn A.
2 day
DẠ
Phương pháp:
- Dựa vào giả thiết mặt phẳng đi qua trục của khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 6R xác định chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. 22
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R 2 h.
FI CI A
L
Cách giải:
OF
Mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 6R nên hình trụ có bán kính đáy là r 3R và chiều cao h 6 R. Vậy thể tích khối trụ là V r 2 h . 3R .6 R 54 R 3 . 2
ƠN
Chọn C. Câu 40: (VD) Phương pháp:
NH
- Tìm TXĐ D \ x0 .
y ' 0 - Để hàm số đồng biến trên a; b thì y ' 0x a; b . x0 a; b
QU Y
Cách giải: TXĐ: D \ 2m . Ta có y
mx 18 2m 2 18 y' 2 x 2m x 2m
M
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2; thì y ' 0x 2;
KÈ
18 2m 2 0 3 m 3 3 m 3 3 m 1 2m 2 m 1 2m 2; Mà m m 2; 1;0;1 S .
DẠ
Chọn A.
Y
Vậy tổng các phần tử của S bằng: 2 1 0 1 2.
Câu 41: (VD)
Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số. 23
- Tìm điều kiện để phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt. - Sử dụng định lí Vi-ét.
L
Cách giải:
FI CI A
TXĐ: D . Ta có y x3 3 x 2 mx 1 y ' 3 x 2 6 x m.
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị x1 ; x2 thì phương trình y ' 3 x 2 6 x m 0 phải có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . ' 9 3m 0 m 3.
OF
x1 x2 2 Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có m . x x 1 2 3
ƠN
Theo bài ra ta có:
x12 x22 x1 x2 10 x12 x22 3 x1 x2 10 2
NH
4 m 10 m 6 tm Vậy mo 6 7; 1 . Chọn C.
QU Y
Câu 42: (TH) Phương pháp:
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm:
n x dx
x n 1 C n 1 , n 1
- Sử dụng giả thiết F x 21 tìm hằng số C và suy ra F x .
M
Cách giải:
KÈ
Ta có F x f x dx 2 x sin x dx x 2 cos x C. Mà F 0 21 1 C 21 C 20.
Chọn B.
Y
Vậy F x x 2 cos x 20.
DẠ
Câu 43: (VD)
Phương pháp:
- Gọi H là trung điểm của BC , chứng minh BC SAH . 24
sin xdx cos x C.
- Trong SAH kẻ AK SH , chứng minh AK SBC d A : SBC AK . - Xác định góc giữa SBC và ABC là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông
L
góc với giao tuyến.
FI CI A
- Tính AH . Sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AK .
ƠN
OF
Cách giải:
NH
Gọi H là trung điểm của BC , vì ABC vuông cân tại A nên AH BC và AH
BC AH Ta có: BC SAH . BC SA
AB a 2. 2
QU Y
AK SH Trong SAH kẻ AK SH , ta có: AK SBC d A; SBC AK . AK SB SB SAH SBC ABC BC Ta có: BC SAH BC SH , khi đó ta có: SH SBC , SH BC cmt AH ABC , AH BC cmt
M
SBC ; ABC SH ; AH SHA 450.
KÈ
AKH vuông cân tại K AK
AH a. 2
Chọn B.
Y
Vậy d A; SBC a.
DẠ
Câu 44: (VD)
Phương pháp:
- Chứng minh d A ' B; AC d D; ACD ' . 25
- Chứng minh
AC ODD '
với
O AC BD,
trong
d D; ACD ' OH .
ODD '
kẻ
OH OD '.,
L
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
OF
FI CI A
Cách giải:
Ta có CD '/ / A ' B nên d A ' B; AC d A ' B; ACD ' d B; ACD ' .
Vì BD ACD ' O nên
d B; ACD '
d D; ACD '
ƠN
Gọi O AC BD ta có O là trung điểm của BD.
BO 1 d B; ACD ' d D; ACD ' . DO
NH
Trong ODD ' kẻ DH OD ' H OD ' .
Vì AB AD a 2 nên là hình vuông AC BD, lại có AC DD '
AC ODD ' AC DH .
QU Y
DH AC Ta có DH ACD ' d D; ACD ' DH . DH OD ' Vì ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên BD a 2. 2 2a OD a.
Câu 45: (TH)
a 2 . 2
KÈ
Vậy d A ' B '; AC
OD a 2 . 2 2
M
OD DD ' a ODD ' vuông cân tại D DH
Chọn B.
chứng minh
Y
Phương pháp:
DẠ
Thay các dữ kiện vào công thức đề bài cho. Cách giải:
Coi năm 2020 là mốc ta có A 97, 76 và i 1,14%. 26
Từ năm 2020 đến năm 2030 là 10 năm nên n 10. Vây dân số Việt Nam năm 2030 là: S 97, 76.e10.0,0114 109,56 triệu người.
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 46: (VDC) Phương pháp: - Phân tích VT thành nhân tử và giải bất phương trình tích. - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm nghiệm của bất phương trình. Cách giải:
OF
Ta có:
9 x 2 x 5 3x 9 2 x 1 0 9 x 9.3x 2 x 1 3x 9 2 x 1 0
ƠN
3x 3x 9 2 x 1 3x 9 0 3x 2 x 1 3x 9 0
3x 2 x 1 0 9 x 2 1 2 x 1 3x 2 x 1 0 x 2 9 2x 1
NH
3x x 3 x 3 3x
QU Y
Xét hàm số y 3x 2 x 1 ta có y ' 3x ln 3 2 0 3x
3x 2 x 1 0 9 x 2 1 2 x 1 3x 2 x 1 0 x 2 9
Y
2x 1
DẠ
3x x 3 x 3 3x
KÈ
M
BBT:
27
2 2 x log 3 x0 . ln 3 ln 3
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 0;1 2; . Vậy a 0; b 1; c 2 a 2b c 0. Chọn A.
OF
Câu 47: (VDC)
L
FI CI A
x 1 x x 0 x 0 x 2 3 2 x 1 0 . Dựa vào BBT ta có: x 1 . Khi đó 1 x 2 0 x 1 x 0 x 1 3 2 x 1 0 0 x 1 x 2
Phương pháp: Xét phương trình g x 0.
ƠN
Chỉ ra hàm số y f x đồng biến trên . Suy ra số nghiệm phương trình g f x 0
NH
Cách giải: Xét phương trình g x 0.
m 2 2m 5 x 3 2m 2 4m 9 x 2 3 x 2 0
QU Y
m 2 2m 5 x3 2m 2 4m 10 x 2 x 2 3 x 2 0 m 2 2m 5 x 2 x 2 x 1 x 2 0 x 2 m 2 2m 5 x 2 x 1 0
M
x 2 2 2 m 2m 5 x x 1 0 *
KÈ
m 2 2m 5 m 12 4 0 Xét (*) vì ac m 2 2m 5 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu khác 2. 2 2 2 m 2m 5 .2 2 1 4m 8m 21 0
DẠ
Y
f x 2 1 x 2 Hay g x 0 có 3 nghiệm phân biệt x m mn 0 . Do đó g f x 0 f x m 2 mn 0 . x n f x n 3
1 Xét hàm số f x x3 m 1 x 2 3m 2 4m 5 x 2021 ta có: f ' x x 2 2 m 1 x 3m 2 4m 5. 3 28
Ta có ' f ' x m 1 3m 2 4m 5 2m 2 2m 4 0m nên f ' x 0x . 2
FI CI A
Do đó mỗi phương trình 1 , 2 , 3 có nghiệm duy nhất và các nghiệm này là khác nhau.
L
Suy ra hàm số f x là hàm đồng biến trên .
Vậy phương trình g x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Chọn D. Câu 48: (VDC)
NH
ƠN
OF
Cách giải:
OI P Ta có: SH / / OI . SH P
QU Y
Mặt cầu S chứa đường tròn C nên tâm I của S nằm trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với P .
Mà IS IA nên I nằm trên trung trực đoạn SA. I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB.
Kẻ IT SH tại T . Đặt OI x.
Áp dụng định lí Pytago ta có: AI 2 AO 2 OI 2 x 2 4.
M
Trong hình thang vuông IOHS và tam giác vuông SIT có:
KÈ
IS 2 IT 2 ST 2 OH 2 ST 2 42 4 x x 2 8 x 32
Vì IA IS x 2 4 x 2 8 x 32 x
DẠ
Y
AI x 2 4
2
7 OI 2
65 R. 2
Vậy diện tích mặt cầu S là S 4 R 2
65 R 2 65 . 4
Chọn C.
29
Câu 49 (VDC) Phương pháp:
L
- Kẻ AH P H P , xác định các góc , , .
FI CI A
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tìm mối quan hệ giữa cos ,sin ,sin .
NH
ƠN
OF
Cách giải:
Kẻ AH P H P ta có AB; P ABH ; AC ; P ACH .
QU Y
BC HI Kẻ HI BC I BC ta có: BC AHI BC AI BC AH ABC P BC AI ABC ; AI BC ABC ; P AI ; HI AIH . HI P ; HI BC
M
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
KÈ
1 1 1 AH 2 AH 2 AH 2 AH 2 AB 2 AC 2 AI 2 AB 2 AC 2
sin 2 sin 2 sin 2
1 cos 2 sin 2 sin 2
Y
cos 2 sin 2 sin 2 1
DẠ
Vậy P 1. Chọn D.
Câu 50 (VDC)
30
OF
FI CI A
L
Cách giải:
ƠN
BC SC Ta có BC SCH BC HC. BC SH
NH
SBC ABCD BC SBC ; ABCD SC ; HC SCH . Khi đó ta có: SC SBC , SC BC gt HC ABCD , HC BC cmt
Xét tam giác vuông SHC ta có: SH SC.sin a.sin , HC SC.cos a.cos
QU Y
HC SB cmt Ta có: BCH vuông cân tại C HB HC. 2 a 2.cos 0 ABC 45 gt AB 2 HB 2a 2.cos và DC HB a 2.cos .
Gọi K là trung điểm của BH ta có CK HB CK AB và CK
AB CD .CK 2
2a 2.cos a 2.cos 1 3 . a 2 cos a 2 cos 2 . 2 2 2
M
S ABCD
1 1 BH a 2 cos . 2 2
KÈ
1 1 3 1 V .SH .S ABCD .a.sin . a 2 .cos 2 a 3 sin 1 sin 2 . 3 3 2 2
Y
Đặt t sin , t 0;1 , xét hàm số f t 1 t 3 , t 0;1 ta có f ' t 1 3t 2 0 t
DẠ
Vậy VS . ABCD đạt giá trị lớn nhất khi sin
1 . 3
1 1 6 (do 0 900 nên cos 0). cos 1 3 3 3
Chọn B.
31
KỲ THI THPT QUỐC GIA – LẦN 1
TỔ TOÁN
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – Lớp 12
------------------
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
FI CI A
L
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
Mã đề thi: 191
MỤC TIÊU
OF
- Đề thi thử THPT Quốc Gia Lần 1 trường THPT chuyên Quốc Học Huế năm nào cũng khó và rất khó, và năm nay cũng không ngoại lệ, xuất hiện những câu hỏi vô cùng lạ lẫm đối với học sinh. - Đề thi chủ yếu gồm kiến thức HK1 lớp 12, kiến thức lớp 11, bám sát đề thi chính thức các năm, nhằm giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất.
Giá trị cực đại của hàm số là:
QU Y
NH
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
ƠN
- Đề thi gồm 19 câu NB, 14 câu TH, 11 câu VD, 6 câu VDC, với mức độ phân bố khá sát với đề thi chính thức, tạo cho HS cảm giác giống kì thi thật, giúp học sinh có kinh nghiệm cọ sát khi làm bài thi.
B. 2
M
A. 1.
A. 42
KÈ
Câu 2: Cho a 0, a 1, tính giá trị biểu thức A a
6log
a2
7
B. 343.
C. 3
D. 0.
C. 21.
D. 7.
.
Câu 3: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1; 2; 3. A. V 2.
B. V 4.
C. V 6.
D. V 3.
Y
Câu 4: Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
DẠ
A. 20; 30; 12
B. 12; 30; 20
C. 30; 12; 20
Câu 5: Với mọi hàm số f x , g x liên tục trên , cho các khẳng định sau: 1
D. 12; 20; 30.
f x g x dx f x dx g x dx f x . g x dx f x dx . g x dx
(III) Nếu
f x dx F x C
thì
L
(II)
FI CI A
(I)
f u du F u C
Có bao nhiêu khẳng định sai? A. 4
B. 1
C. 2
OF
(IV) kf x dx k f x dx với mọi hằng số k .
D. 3
A.
1 3
B.
ƠN
Câu 6: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V , khối tứ diện A ' BCC ' có thể tích là V1. Tính 1 2
C.
1 6
D.
V1 . V
1 4
NH
Câu 7: Cho K là một khoảng. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó là đường đi lên từ phải sang trái. B. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .
f x1 f x2 .
QU Y
C. Hàm số y f x đồng biến trên K nếu tồn tại một cặp x1 , x2 thuộc K sao cho x1 x2 và D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trên K và f ' x 0, x K thì hàm số đồng biến trên K . Câu 8: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y
A. N 1; 4
B. P 1;1
Y
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
DẠ
A. y 1
C. Không tồn tại
D. ; 1 1;
3x 1 có đồ thị H . Điểm nào sau đây thuộc H ? x2
KÈ
Câu 9: Cho hàm số y
B. ;
M
A. ; 1 ; 1;
1 x . x 1
B. x
C. Q 3;7
D. M 0; 1
2020 x 1 là 2021x 1
2020 2021
C. y 1
D. y
2020 2021
Câu 11: Cho hàm số y x3 3 x 2 2 có đồ thị C . Số giao điểm của C với đường thẳng y 4 là 2
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 12: Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng: C. y sin 2 x
D. y sin 2 x
L
B. y cos 2 x
Câu 13: Cho n, k * và n k . Tìm công thức đúng. A. Cnk
n! n k ! k 1!
B. Cnk
n! n k !
C. Ank
n! n k !k !
Câu 14: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau? B. 151200
C. 136080
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y
1 x
C. y
B. y cot x
D. Ank
n! n k !
D. 15120
OF
A. 60480
FI CI A
A. y cos x
1 2 x 1
D. y
x3 x2 1
ƠN
Câu 16: Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Sử dụng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? A. MANC , BCDN , AMND, ABND
B. MANC , BCMN , AMND, MBND D. NACB, BCMN , ABND, MBND
NH
C. ABCN , ABND, AMND, MBND
Câu 17: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R 3cm và chiều cao h 4cm. B. V 12 cm3
A. V 36 cm3
C. V 24 cm3
A. V
QU Y
Câu 18: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và đường kính đáy 1 h2 48
B. V
1 h3 48
1 C. V h3 3
D. V 48 cm3 h 2
D. V
1 h3 12
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
DẠ
Y
KÈ
M
sau:
3
1 A. Hàm số đồng biến trên ; . 2
C. Hàm số đồng biến trên ; D. Hàm số đồng biến trên ;3 .
FI CI A
L
1 1 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; ; ;3 . 2 2
Câu 20: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng 3h. 4 Bh 3
1 C. V Bh 3
OF
B. V
A. V Bh
D. V
2 Bh 3
Câu 21: Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 5 . 125 6
B.
500 3
C. 100 .
ƠN
A.
D. 25 .
1 Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 mx 2 2m 3 x m 2 đồng 3 biến trên ?
B. 2
C. 3
NH
A. 5
D. 1
Câu 23: Tìm số nghiệm trên 0; của phương trình sin 5 x 0? A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
QU Y
Câu 24: Tính bán kính R của mặt cầu S biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau. B. R
A. R 3
3 3
C. R 3
D. R
1 3
Câu 25: Tính giá trị của biểu thức A 3 33 x 33 x biết 3x 3 x 4. B. A 3
C. A 156
D. A 12
M
A. A 192
Câu 26: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong
DẠ
Y
KÈ
các số a, b, c, d ?
A. 0
B. 1
C. 2 4
D. 3
Câu 27: Biết rằng
3
x.sin 3 x sin 3 x.cos 3 x dx
a a là phân số tối giản cos 4 x C với a, b , b b
A. 13
C. 10
B. 13
D. 10
9
1 Câu 28: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x 2 . 2x A.
21 16
B. 84
C.
27 16
L
2a b.
FI CI A
a 0, b 0 , tính
cos
D. 64
Câu 29: Cho phương trình 2 x 4 16 x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
OF
2
A. Phương trình vô nghiệm. B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.
ƠN
C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương. D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số dương.
Câu 30: Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ? B. 84075
C. 113750
NH
A. 192375
D. 129254
Câu 31: Bất phương trình log 2 x 2 x 2 log 0,5 x 1 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 0; 2021 ? A. 2019
B. 2018
C. 2021
D. 2020
A. 2
QU Y
mx n (m, n, a, b, c là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao ax 2 bx c nhiêu đường tiệm cận (ngang và đứng)?
Câu 32: Cho hàm số y
B. 4
C. 3
D. 1
B.
4
KÈ
A.
M
Câu 33: Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó
C. 2
2
D.
Câu 34: Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). A. 0,123
B. 0,011
C. 0,018
D. 0,017
DẠ
Y
Câu 35: Tung ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm lẻ. A.
1 2
B. 1
C.
5
1 3
D.
2 3
2 192
B.
2 864
C.
2 576
D.
2 1296
FI CI A
A.
L
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD, ACD. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. Tính thể tích của khối tứ diện OMNP.
Câu 37: Cho tập hợp A 1; 2;3;...;90 . Chọn từ A hai tập con phân biệt gồm hai phần tử a; b ; c; d , tính xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30. A.
406 4005
29 572715
B.
C.
29 267
D.
29 534534
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A '
2 3 5
6 3 5
B.
C.
2 5
D.
ƠN
A.
OF
3a 3 . Tính tang trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Biết thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 20 của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
6 5
Câu 39: Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C , D qua các mặt phẳng BCD , ACD , ABD , ABC . Tính thể tích của khối tứ diện A ' B ' C ' D '. 2 2 . 3
B.
9 2 32
C.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị dương của n thỏa mãn 3n 7 n B. 0 n 1
2021
D.
125 2 324
32021 7 2021 .
C. n 2021
QU Y
A. 1 n 2021
16 2 81
NH
A.
n
D. 0 n 2021
2m 1 x m
m 0 có đồ thị Cm . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng xm d có phương trình y ax b sao cho Cm luôn tiếp xúc với d . Giá trị của a b là
Câu 41: Cho hàm số y
A. 3
C. 1
B. 1
D. 2
là: A. x 3
KÈ
M
Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 2 x 2 x 3 . Điểm cực đại của hàm số g x f x 2 2 x B. x 0
C. x 1
D. x 1
Câu 43: Cho hàm số y x3 x 2 4 có đồ thị C . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc C sao cho ba điểm B. 4
C. Vô số
DẠ
A. 2
Y
O, A, B thẳng hàng và OA 2OB ( O là gốc tọa độ)? D. 1
Câu 44: Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).
6
L FI CI A
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 498
B. 462
C. 504
D. 426
Câu 45: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC , CA, AB lần lượt là a, a 2, a 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC
A. 2a.
B.
a 66 11
C.
11a 6
OF
theo a.
D.
2a 33 11
Câu 46: Cho hàm số f x x 2 m x 2 m 6 x 2 x 2 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của A. 5
ƠN
tham số m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị? B. 7
C. 6
D. 9
NH
Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC 1200 và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 450. Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết khoảng cách từ điểm B đến mặt 21 . phẳng ACC ' A ' bằng 7 3 4
B.
3 3
C.
QU Y
A.
3 6
D.
2 3 3
Câu 48: Cho S 1; 2;3;...;35 , tìm số cách chọn một tập con của S gồm 26 phần tử sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho 5. A. 15141523
B. 14121492
C. 1321250
D. 131213
Câu 49: Cho hàm số f x sin x m cos x n (m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ sao cho min f x max f x 52? x
x
KÈ
m; n
2
M
2
A. 4
B. 0
C. 8
D. 12
23 1 33 1 x3 1 log ... log 1 với x , x 2. Tổng các nghiệm 37 3 37 23 1 3 1 x3 1 55 55 55 nguyên của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu?
DẠ
A. 54
Y
Câu 50: Cho bất phương trình log 37
B. 228
C. 207
---------------------------- HẾT ---------------------------
7
D. 42
BẢNG ĐÁP ÁN 2-B
3-C
4-B
5-C
6-A
7-B
8-C
9-A
10-D
11-B
12-C
13-D
14-C
15-D
16-B
17-A
18-B
19-B
20-A
21-A
22-D
23-A
24-C
25-C
26-B
27-D
28-A
29-D
31-D
32-C
33-A
34-D
35-A
36-D
37-B
41-B
42-C
43-A
44-C
45-D
46-A
47-A
Phương pháp:
30-A
38-C
39-D
40-D
48-B
49-D
50-D
OF
Câu 1(NB)
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1-C
Dựa vào BBT xác định điểm cực đại của hàm số: điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm
ƠN
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCD 0, yCD 3.
NH
Chọn C. Câu 2 (NB) Phương pháp:
1 log a b 0 a 1, b 0 , a loga x x 0 a 1 . n
Cách giải: Aa
6log
a2
7
a
1 6. log a 7 2
a loga 7
3
Chọn B.
73 343.
M
Câu 3 (NB)
QU Y
Sử dụng công thức log an b
Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng a; b; c là V abc.
Chọn C.
Y
Thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1; 2;3 là V 1.2.3 6
DẠ
Câu 4 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng công thức: Khối đa diện đều loại n; p có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì Đ + M – C = 2. 8
Cách giải: Khối hai mặt đều là khối 3;5 có M = 20, C = 30 và Đ = 12.
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 5 (NB) Phương pháp: Sử dụng tính chất của tích phân. Cách giải: Dễ thấy khẳng định (II) và (IV) sai.
OF
Khẳng định (IV), với k 0 ta có:
VT 0. f x dx 0dx 0 C
ƠN
VP 0. f x dx 0 VT VP
NH
Chọn C. Câu 6 (NB) Phương pháp:
QU Y
Phân chia, lắp ghép khối đa diện
KÈ
M
Cách giải:
1 2 Ta có: VA '. ABC VABC . A ' B 'C ' , mà VA '. ABC VA '. BCC ' B ' VABC . A ' B 'C ' nên VA '. BCC ' B ' VABC . A ' B 'C ' . 3 3
DẠ
Y
1 1 2 1 Lại có VA '. BCC ' VA '. BCC ' B ' VA '. BBC ' . VABC . A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' . 2 2 3 3 V 1 1 V1 V 1 3 V 3 9
Chọn A. Câu 7 (NB)
L
Phương pháp:
FI CI A
Sử dụng định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Cách giải:
Đáp án A sai do nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó là đường đi lên từ trái sang phải. Đáp án C sai do hàm số y f x đồng biến trên K nếu tồn tại một cặp x1 , x2 thuộc K sao cho
f x1 f x2 0. x1 x2
OF
Đáp án D sai do nếu hàm số y f x có đạo hàm trên K và f ' x 0, x K thì hàm số nghịch biến trên K.
Câu 8 (NB) Phương pháp: Tính đạo hàm và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
TXĐ: D \ 1 . Ta có y
NH
Cách giải:
ƠN
Chọn B.
x 1 2 y' 0x D. 2 x 1 x 1
QU Y
Do đó hàm số không tồn tại khoảng đồng biến. Chọn C. Câu 9 (NB) Phương pháp:
Thay lần lượt từng tọa độ từng điểm vào hàm số.
M
Cách giải:
KÈ
Thay tọa độ điểm N 1; 4 vào hàm số ta có
3. 1 1 4 4. 1 2 1
Chọn A.
Y
Vậy điểm N H .
DẠ
Câu 10 (NB)
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y
ax b a có TCN y . cx d c 10
Cách giải: 2020 x 1 2020 . có TCN y 2021x 1 2021
L
Đồ thị hàm số y
FI CI A
Chọn D. Câu 11 (NB) Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm. Cách giải:
OF
x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 3 x 2 2 4 x3 3 x 2 2 0 . x 1 3 Vậy số giao điểm của C với đường thẳng y 4 là 3.
ƠN
Chọn B. Câu 12 (NB): Phương pháp:
NH
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Cách giải:
Hàm số y sin 2 x là hàm số lẻ nên không nhận trục tung làm trục đối xứng.
QU Y
Chọn C. Câu 13 (NB) Phương pháp:
Sử dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp. Cách giải:
Chọn D. Câu 14 (NB) Phương pháp:
M
n! n! , Ank , do đó đáp án D đúng. n k !k ! n k !
KÈ
Ta có Cnk
Y
Sử dụng chỉnh hợp
DẠ
Cách giải:
Số các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau là A106 X 95 136080. Chọn C.
11
Câu 15 (TH) Phương pháp:
FI CI A
Cách giải: Đáp án A và B loại do hai hàm số đó không xác định x
Xét đáp án D ta có y '
Vậy hàm số y
2 x
x 2 1
2
.
3 x 2 x 2 1 x3 .2 x
x
2
1
2
x 4 3x 2
x
2
1
2
0x .
OF
Xét đáp án C ta có y '
x3 nghịch biến trên . x2 1
ƠN
Chọn D.
L
Hàm số nghịch biến trên là hàm số xác định trên và y ' 0x .
Câu 16 (TH) Phương pháp:
NH
Sử dụng khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
M
QU Y
Cách giải:
KÈ
Vì ABCD là tứ diện đều nên các mặt của nó là tam giác đều.
MD AB Ta có: AB MCD tại M MCD là mặt phẳng trung trực của AB. MC AB
Y
Chứng minh tương tự ta có NAB là mặt phẳng trung trực của CD .
DẠ
Khi đó MCD , NAB chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: MANC , BCMN , AMND, MBND . Chọn B.
Câu 17 (NB)
12
Phương pháp: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là V R 2 h.
L
Cách giải:
Chọn A. Câu 18 (NB) Phương pháp:
OF
1 Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là V R 2 h. 3
Cách giải:
h h bán kính đáy R và chiều cao h là 2 4 2
ƠN
Thể tích của khối nón có bán kính đáy
FI CI A
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R 3cm và chiều cao h 4cm là V R 2 h .32.4 36 cm3 .
1 1 h 1 V R 2 h . .h rh3 . 3 3 4 48
NH
Chọn B. Câu 19 (NB) Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
QU Y
Cách giải:
1 1 Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến trên ; ; ;3 . 2 2
Chọn B.
M
Câu 20 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
1 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng h là V Bh. 3
DẠ
Chọn A.
Y
1 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng 3h là V B.3h Bh. 3
Câu 21 (TH)
Phương pháp:
13
- Đường tròn lớn của khối cầu bán kính R có bán kính R.
L
4 - Thể tích khối cầu bán kính R là V R 3 . 3
Gọi bán kính khối cầu là R Đường tròn lớn của khối cầu có bán kính R. 5 2 R 5 R . 2 3
4 4 5 125 Vậy thể tích khối cầu là V R 3 . . 3 3 2 6
OF
Chọn A.
FI CI A
Cách giải:
Câu 22 (TH) Phương pháp:
ƠN
- Hàm số f x đồng biến trên khi và chỉ khi y ' 0x và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
NH
a 0 - Sử dụng: ax 2 bx c 0x . 0 Cách giải: TXĐ: D . Ta có y ' x 2 2mx 2m 3.
x 2 2mx 2m 3 0x
QU Y
1 Hàm số y x3 mx 2 2m 3 x m 2 đồng biến trên khi và chỉ khi y ' 0x và bằng 0 tại hữu hạn 3 điểm.
KÈ
Mà m m 1.
M
1 0 luon dung 3 m 1 2 ' m 2m 3 0
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Y
Câu 23 (TH)
DẠ
Phương pháp:
- Sử dụng: sin x 0 x k k - Giải bất phương trình 0 x tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn. 14
Cách giải:
k 0 k 5. Mà k k 0;1; 2;3; 4 . 5
FI CI A
0 x 0
k k 5
L
Ta có: sin 5 x 0 5 x k x
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc 0; . Chọn A. Câu 24 (TH)
OF
Phương pháp:
4 - Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu bán kính R lần lượt là S 4 R 2 và V R 3 . 3
Cách giải:
ƠN
4 Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau nên 4 R 2 R 3 R 3. 3
Câu 25 (TH) Phương pháp: Sự dụng biến đổi a 3 b3 a b 3ab a b . Cách giải: Ta có:
QU Y
3
NH
Chọn C.
33 x 33 x 3x 3 x 3.3x.3 x 3x 3 x 3
Vậy A 3.52 156 .
Câu 26 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn C.
M
33 x 33 x 43 3.4 52
- Sử dụng chiều đồ thị suy ra dấu của hệ số a.
Y
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số d .
DẠ
- Dựa vào dấu các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số b, c. Cách giải:
Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi lên nên a 0. 15
Đồ thị đi qua điểm O 0;0 nên d 0.
L
x x 0 Hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x2 và 1 2 . x1.x2 0
FI CI A
2b 3a 0 x1 x2 0 b 0 2 . Ta có y ' 3ax 2bx c có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn c 0 x1.x2 0 c 0 3a
Vậy có một số dương trong các số a, b, c, d .
OF
Chọn B. Câu 27 (TH) Phương pháp:
3cos x cos 3 x 3sin x sin 3 x ,sin 3 x ,sin a b sin a cos b cos a sin b 4 4
ƠN
- Sử dụng các công thức: cos3 x
1 - Sử dụng công thức tính nguyên hàm: sin kxdx cos kx C. k
NH
Cách giải: Ta có: 3
x.sin 3 x sin 3 x.cos 3 x dx
QU Y
cos
3sin x sin 3 x 3cos x cos 3 x .sin 3 x .cos 3 x dx 4 4 1 3sin 3x cos x sin 3x cos 3x 3sin x cos 3x sin 3x cos 3x dx 4
3 3 sin 4 xdx cos 4 x C 4 16
KÈ
M
a 3, b 16. Vậy 2a b 2. 3 16 10. Chọn D.
Y
Câu 28 (TH)
DẠ
Phương pháp:
n
Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b Cnk a n k b k . n
k 0
16
Cách giải: 9
k
Do đó số hạng không chứa x ứng với 18 3k 0 k 6. 9
1 21 1 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x 2 là C96 6 . 2 16 2x
Chọn A. Câu 29 (TH)
OF
Phương pháp: Đưa về cùng cơ số. Cách giải:
2 x 4 24 x
2
2
1
ƠN
2 x 4 16 x
FI CI A
L
9 9 9 k 1 1 1 Ta có: x 2 C9k x 2 C9k k x183k 2 x k 0 2 2 x k 0
4
x 4 4x2 4
1 x 4 x 0
QU Y
4 x2 x 0 khi x 4 2 4 x x 8 0 khi x 4
NH
4 x 2 4 x 4 khi x 4 2 4 x 4 x 4 khi x 4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là một số dương.
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 30 (TH):
Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.
Y
Cách giải:
DẠ
Để chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ ta có các trường hợp sau: TH1: 1 nam và 4 nữ Có C151 .C204 72675 cách. 3 TH2: 2 nam và 3 nữ Có C152 .C20 119700 cách.
17
Vậy có tất cả 72675 119700 192375 cách. Chọn A.
L
Câu 31 (VD):
FI CI A
Phương pháp: - Đưa về cùng cơ số.
- Sử dụng công thức log a f x log a g x log a f x g x 0 a 1, f x , g x 0 . - Giải bất phương trình logarit: log a f x b f x a b a 1 . Cách giải:
OF
log 2 x 2 x 2 log 0,5 x 1 1 log 2 x 2 x 2 log 2 x 1 1
ƠN
log 2 x 2 x 2 log 2 x 1 1 log 2 x 2 x 2 x 1 1
NH
x 2 x 2 x 1 2
x3 x 2 2 x x 2 x 2 2 x3 2 x 2 x 0
QU Y
1 2 x 0 x 1 2
Kết hợp điều kiện đề bài x 0; 2021 , x x 0;3; 4;5;...; 2021 Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn.
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 32 (TH):
- Hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu thì đồ thị hàm số có TCN y 0.
Y
- Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức bằng số nghiệm của phương trình mẫu không bị triệt tiêu bởi nghiệm của phương trình tử.
DẠ
Cách giải:
Vì hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu thì đồ thị hàm số có TCN y 0. Phương trình ax 2 bx c 0 có tối đa 2 nghiệm phân biệt khác 18
n nên đồ thị có tối đa 2 TCĐ. m
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tối đa 3 đường tiệm cận. Chọn C.
L
Câu 33 (VD)
- Hình vuông cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
FI CI A
Phương pháp: a 2 . 2
- Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R là V R 2 h. - Thể tích khối lập phương cạnh a là V a 3 . Giả sử hình lập phương có cạnh a Hình trụ có chiều cao h a.
OF
Cách giải:
ƠN
Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương nên hình trụ có bán kính đáy a 2 R . 2 2
a 2 a3 Thể tích khối trụ là V R h . . .a 4 2
NH
2
Thể tích khối lập phương là V ' a 3 .
Vậy tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó là
QU Y
Chọn A.
V . V' 4
Câu 34 (VD) Phương pháp: Sử dụng nhân xác suất. Cách giải:
M
7 5 . và xác suất để 1 toa không có người là 12 12
KÈ
Xác suất để 1 toa có người là
7 Vậy xác suất để 3 toa có người là C . 12
3
9
5 . 0,107. 12
Y
Chọn D.
3 12
Câu 35 (NB):
DẠ
Phương pháp:
Tính xác suất bằng phương pháp liệt kê. Cách giải:
19
Tung ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối đồng chất một lần số phần tử của không gian mẫu là n 6. Gọi A là biến cố: “xuất hiện mặt có số chấm lẻ” A 1;3;5 n A 3.
L
n A 3 1 . n 6 2
FI CI A
Vậy xác suất để xuất hiện mặt có số chấm lẻ là P A Chọn A. Câu 36 (VD) Phương pháp:
- Tính
OI , sử dụng định lí Ta-lét. AG
ƠN
- Tính tỉ số
OF
- Gọi M ', N ', P ' lần lượt là trung điểm của BC , BD, CD, G, I lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, MNP. Tính S MNP dựa vào tỉ số tam giác đồng dạng. S BCD
VOMNP OI S MNP . . VABCD AG S BCD
NH
- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích tứ diện đều cạnh a là V
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
a3 2 . 12
MN AM 2 2 4 MNP ∽ M ' N ' P ' theo tỉ số S MNP S M ' N ' P ' . M ' N ' AM ' 3 3 9
DẠ
Ta có:
Y
Gọi M ', N ', P ' lần lượt là trung điểm của BC , BD, CD, G, I lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, MNP.
Lại có M ' N ' P ' ∽ DCB theo tỉ số
1 1 1 nên S MNP S BCD S M ' N ' P ' S BCD 2 4 9 20
Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên
OI 1 OI OI AO 1 3 1 . . . AO 9 AG AO AG 9 4 12
VOMNP 1 1 1 1 . VOMNP VABCD . VABCD 12 9 108 108
Mà ABCD là tứ diện đều cạnh 1 nên VABCD Vậy VOMNP
FI CI A
L
AI AM 2 AI AI AO 2 3 8 : : AG AM ' 3 AO AG AG 3 4 9
2 . 12
OF
Áp dụng định lí Ta-lét:
AO 3 . AG 4
2 . 1296
ƠN
Chọn D. Câu 37 (VD) Phương pháp:
NH
- Tính số tập hợp con có 2 phần tử của A, từ đó tính số phần tử của không gian mẫu là n . - Gọi A là biến cố: “trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30”, tính số phần tử n A của biến cố A.
n A . n
QU Y
- Tính xác suất của biến cố A: P A Cách giải:
2 Số tập hợp con có 2 phần tử của A là C902 4005 Số phần tử của không gian mẫu là n C4005 .
KÈ
M
Gọi A là biến cố: “trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30” a b 30 a b 60 2 c d 60 c d 30 2
a; b c; d 1;59 ; 2;58 ;...; 29;31 n A C292 .
C292 29 . 2 C4005 572715
DẠ
Y
Vậy xác suất của biến cố A là: P A Chọn B.
Câu 38 (TH)
Phương pháp:
21
- Gọi H là trung điểm của BC ta có A ' H ABC . Tính A ' H
VABC . A ' B 'C ' . S ABC
L
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên trên mặt đáy.
FI CI A
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
Gọi H là trung điểm của BC ta có A ' H ABC . a2 3 a 3 . và AH 4 2
Ta có VABC . A ' B 'C ' A ' H .S ABC A ' H
VABC . A ' B 'C ' S ABC
3a 3 a 3 220 . 5 a 3 4
NH
Vì ABC đều cạnh a S ABC
ƠN
OF
Cách giải:
QU Y
Vì A ' H ABC nên AH là hình chiếu vuông góc của AA ' lên ABC .
AA '; ABC AA '; AH A ' AH .
Xét tam giác vuông AA ' H ta có tan A ' AH
M
Chọn C.
KÈ
Câu 39 (VD) Phương pháp:
A' H a 3 a 3 2 : . AH 5 2 5
- Tứ diện A ' B ' C ' D ' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k
A' B ' . AB
DẠ
Y
- Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, ACD, gọi G AM BN . Tính - Tính
VA ' B ' C ' D ' k 3. VABCD 22
GA ' A ' B ' . GA AB
- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V
a3 2 . 12
ƠN
OF
FI CI A
L
Cách giải:
Dễ dàng nhận thấy tứ diện A ' B ' C ' D ' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k
A' B ' . AB
Ta có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên
GA ' A ' B ' 5 k. GA AB 3
VA ' B ' C ' D ' 125 k3 . VABCD 27
M
Mà ABCD là tứ diện đều cạnh 1 nên VABCD
2 . 12
125 2 125 2 . . 37 12 324
Chọn D. Câu 40 (VDC)
KÈ
Vậy VA ' B 'C ' D '
AG 3 AG 3 AG 3 GA ' 5 . AM 4 AA ' 4 AA ' 8 GA 3
QU Y
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
NH
Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, ACD ta có AM BCD , BN ACD . Gọi G AM BN .
Y
Phương pháp:
DẠ
- Lấy loganepe hai vế của bất phương trình. - Sử dụng phương pháp xét hàm đặc trưng. Cách giải:
23
Lấy loganepe hai vế của bất phương trình ta có:
3
n
7n
2021
32021 7 2021
n
FI CI A
L
2021.ln 3n 7 n n.ln 32021 7 2021
ln 3n 7 n ln 32021 7 2021 . * n 2021 Xét hàm số f t
ln 3t 7t t
với t ta có:
1 3t ln 3 7t ln 7 t ln 3t 7t t f 't 3 7 t2
f 't
t 2 3t 7t
ƠN
f 't
t.3t.ln 3 t.7t.ln 7 3t 7t ln 3t 7t 3t.ln 3t 7t.ln 7t 3t ln 3t 7t 7t ln 3t 7t t 2 3t 7t
3t. ln 3t ln 3t 7t 7t ln 7t ln 3t 7t t 2 3t 7t
NH
f 't
OF
t
QU Y
3t 3t 7t ln 3t ln 3t 7t Vì f ' t 0t t t t t t t 7 3 7 ln 7 ln 3 7 Do đó hàm số y f t nghịch biến trên 0; . Từ (*) suy ra 0 n 2021.
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 41 (VDC)
- Tìm điểm M 0 Cm cố định, dự đoán M 0 là tiếp điểm. - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Cm tại M 0 .
DẠ
Y
- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với Cm m 0. - Đồng nhất hệ số tìm a, b. Cách giải:
24
Ta có y
2m 1 x m 2mx x m xm
xm
2mx 1. xm
Ta có: y '
2m 2
x m
2
y ' 0 2.
FI CI A
Khi đó ta có: Đường thẳng y ax b là tiếp tuyến của Cm tại M 0 0; 1 .
L
m 0 thì đồ thị hàm số Cm luôn đi qua điểm cố định M 0 0; 1 . Ta dự đoán M 0 là tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến của Cm tại M 0 0; 1 là: y 2 x 0 1 2 x 1.
OF
Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm 2mx 1 2 x 1 2mx 2 x 2 2mx 2 x 2 0 x 0 (nghiệm kép). xm
Do đó đường thẳng y 2 x 1 luôn tiếp xúc với Cm (thỏa mãn).
ƠN
Vậy a 2, b 1 a b 1. Chọn B.
Phương pháp: - Tính g ' x , giải phương trình g ' x 0.
QU Y
- Lập BXD của g ' x .
NH
Câu 42 (VD)
- Xác định điểm cực đại của hàm số g x là điểm mà g ' x đổi dấu từ dương sang âm. Cách giải: Ta có:
M
g x f x2 2x
KÈ
g ' x 2x 2 f ' x2 2x
2 x 2 0 g ' x 0 2 f ' x 2 x 0
DẠ
Y
x 1 x 2 2 x 2 (ta không xét x 2 2 x 0 vì x 0 là nghiệm kép của phương trình f ' x 0 ). x2 2x 3
25
Chọn x 4 ta có g ' 4 6. f ' 8 0. Khi đó ta có BXD của g ' x như sau:
1
x
g ' x
1
0
+
0
3
0
+
OF
Điểm cực đại của hàm số g x f x 2 2 x là xCD 1.
FI CI A
L
x 1 x 3 và qua các nghiệm này thì g ' x đổi dấu. x 1
Chọn C. Câu 43 (VD):
ƠN
Phương pháp: - Giả sử A a; a 3 a 2 4 , B b; b3 b 2 4 .
Cách giải: Giả sử A a; a 3 a 2 4 , B b; b3 b 2 4 .
NH
OA 2OB - Vì OA 2OB nên , giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. OA 2OB
QU Y
a; a 3 a 2 4 2 b; b3 b 2 4 OA 2OB - Vì OA 2OB nên a; a 3 a 2 4 2 b b3 b 2 4 OA 2OB
KÈ
M
a 2b a 2b 3 3 2 3 2 2 3 2 a a 4 2b 2b 8 8b 4b 4 2b 2b 8 a 2b a 2b a 3 a 2 4 2b3 2b 2 8 8b3 4b 2 4 2b3 2b3 8
DẠ
Y
a 2b a 2b a 2 3 2 b 1 b 1 6b 2b 4 0 a 2b a 2 a 2b 6b3 6b 2 12 0 b 1 b 1 Vậy có 2 cặp điểm A, B thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 44 (VD)
26
Phương pháp: - Đặt cạnh hình vuông là x cm , bán kính hình tròn là y cm .
FI CI A
- Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn và tính tổng.
L
- Tính chu vi hình vuông và chu vi hình tròn, suy ra tổng 2 chu vi bằng 120cm.
- Sử dụng BĐT Bunhiacopxki: ax by a 2 b 2 x 2 y 2 . Dấu “=” xảy ra 2
Cách giải: Đặt cạnh hình vuông là x cm , bán kính hình tròn là y cm .
OF
Độ dài đoạn dây thứ nhất là 4 x cm , độ dài đoạn dây thứ hai là 2 y cm . 4 x 2 y 120 2 x y 60 cm * .
ƠN
Diện tích hình vuông là x 2 cm 2 . Diện tích hình tròn là y 2 cm 2 .
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
x2 y 2
602 504 cm 2 4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
22
2
x y 2
2
x y x y, kết hợp (*) 2 2
60 120 cm x cm . 4 4
M
4 y y 60 cm y
QU Y
2
NH
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: x 2 y 2 cm 2 .
602 2 x y 2 x . y
Câu 45 (VD)
Y
Phương pháp:
KÈ
Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất 504 cm 2 . Chọn C.
a b . x y
DẠ
- Kẻ OM AC M AC , ON AB N AB , OP BC P BC . Khi đó ta có
OP a, OM a 2, ON a 3.
- Trong OCN kẻ OH CN H CN , chứng minh OH ABC . 27
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Khi đó ta có OP a, OM a 2, ON a 3.
ƠN
Trong OCN kẻ OH CN H CN ta có:
AB ON AB OCN AB OH AB OC
NH
OH AB OH ABC d O; ABC OH OH CN Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OH OC ON OA OB OC 2
QU Y
Lại có
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 OM OA OC ON OA OB OP OB OC 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 OM ON OP OA OB OC
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OA OB OC 2 OM ON OP 2
1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 2 2 2 2 OA OB OC 2 2a 3a a 12a 2
1 11 2a 33 OH 2 2 OH 12a 11
DẠ
Y
KÈ
M
Vậy d O; ABC
OF
Kẻ OM AC M AC , ON AB N AB , OP BC P BC .
FI CI A
L
Cách giải:
2a 33 . 11
Chọn D.
28
Câu 46 (VDC) Cách giải: f x x2 m x 2 m 6 x 2x2
f ' x 2x x 2 x2 m .
x2 4x m 6 x2
2 x x 2 x 2 m 4 x m 6 3x 2 8 x 6 khi x 2 f ' x 2 2 2 x x 2 x m 4 x m 6 3 x 2m 6 khi x 2
OF
Với x 2 f ' x 3 x 2 8 x 6 0x 2.
FI CI A
L
Ta có:
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình 3 x 2 2m 6 0 x 2
ƠN
x1 x2 2 * .
2m 6 có 2 nghiệm 3
NH
Ta có BXD f ' x như sau:
Khi đó hàm số ban đầu sẽ thỏa mãn có 3 điểm cực trị.
M
Mà m m 2; 1;0;1; 2 .
QU Y
2m 6 m 3 3 0 2m 6 3 m 3. Ta có * 4 2 m 6 3 2 3
Chọn A. Câu 47 (VDC) Phương pháp:
KÈ
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Y
- Gọi O là trung điểm của BC , gọi H là điểm đối xứng với A qua O, chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
DẠ
- Xác định A ' A; ABC . - Đặt AB AC AH A ' H x x 0 . 29
- Chứng minh d B; ACC ' A ' d H ; ACC ' A ' . Gọi M là trung điểm của AC , trong
HK A ' M K A ' M , chứng minh d H ; ACC ' A ' HK .
kẻ
L
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông A ' HM tìm x.
A ' HM
FI CI A
- Tính VABC . A ' B 'C ' A ' H .S ABC .
ƠN
OF
Cách giải:
đều AB AH AC H là tâm đường tròn ngoại tiếp
QU Y
AB BH ABH 0 0 ABH 180 BAC 60 ABC A ' H ABC .
NH
Gọi O là trung điểm của BC , gọi H là điểm đối xứng với A qua O, dễ dàng chứng minh được ABHC là hình bình hành.
Do đó AH là hình chiếu vuông góc của AA ' lên ABC .
AA ' ABC AA '; AH A ' AH 450 AA ' H vuông cân tại H AH A ' H .
M
Đặt AB AC AH A ' H x x 0
KÈ
Gọi M là trung điểm của AC , ta có AH AC CH x ACH đều cạnh x HM AC và HM Trong A ' HM kẻ HK A ' M K A ' M ta có:
Y
AC HM AC A ' HM AC HK AC A ' H
DẠ
HK A ' M HK ACC ' A ' d H ; ACC ' A ' HK HK AC
Lại có BH / / AC BH / / ACC ' A ' d B; ACC ' A ' d H ; ACC ' A ' HK 30
21 7
x 3 . 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông A ' HM ta có:
7 7 2 x AB A ' H 3 3x
S ABC
FI CI A
L
1 1 1 7 1 4 2 2 2 2 2 HK A' H HM 3 x 3x
3 3 VABC . A ' B 'C ' A ' H .S ABC . 4 4
Chọn A. Câu 48 (VDC)
OF
Cách giải: Trong tập hợp S ta có:
- Tập hợp các số chia hết cho 5 là S0 5;10;15; 20; 25;30;35 : 7 phần tử
ƠN
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 1 là S1 1;6;11;16; 21; 26;31 : 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 2 là S 2 2;7;12;17; 22; 27;32 : 7 phần tử.
NH
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 3 là S3 3;8;13;18; 23; 28;33 : 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 4 là S 4 4;9;14;19; 24; 29;34 : 7 phần tử. Gọi X là tập hợp các tập hợp gồm tất cả các tập con chứa 26 phần tử của S ta có n X C3526 .
QU Y
Gọi X 0 { những số chia hết cho 5}, X 1 = {những số choc ho 5 dư 1}, X 2 {những số chia cho 5 dư 2}, X 3 {những số chia cho 5 dư 3}, X 4 {những số chia cho 5 dư 4}.
X X 0 X1 X 2 X 3 X 4 .
Ta chứng minh được n X 0 n X 1 n X 2 n X 3 n X 4 .
Chọn B. Câu 49 (VD)
KÈ
M
Vậy số cách chọn một tập con của S gồm 26 phần tử sao cho tổng các phân tử của nó chia hết cho 5 là C3526 14121492 . 5
Y
Phương pháp:
DẠ
- Khai triển hằng đẳng thức. - Sử dụng: a 2 b 2 a sin x b cos x a 2 b 2 , từ đó tìm min f x , max f x . x
- Giải phương trình tìm nghiệm nguyên m, n. 31
x
Cách giải: Ta có: 2
2
L
f x sin x m cos x n
FI CI A
f x sin 2 x 2m sin x m 2 cos 2 x 2n cos x n 2 f x 1 2 m sin x n cos x m 2 n 2 Ta có: m 2 n 2 m sin x n cos x m 2 n 2
1 2 m 2 n 2 1 2 m sin x n cos x 1 2 m 2 n 2 1 2 m2 n2 m2 n2 f x 1 2 m2 n2 m2 n2
ƠN
min f x 1 2 m 2 n 2 m 2 n 2 x
max f x 1 2 m 2 n 2 m 2 n 2 x
NH
Theo bài ra ta có: min f x max f x 52 x
OF
2 m 2 n 2 2 m sin x n cos x 2 m 2 n 2
x
1 2 m 2 n 2 m 2 n 2 1 2 m 2 n 2 m 2 n 2 52
QU Y
2 2m 2 2n 2 52 m 2 n 2 25
M
0;5 ; 0; 5 ; 5;0 ; 5;0 ; Vì m, n m; n 3; 4 ; 3; 4 ; 3; 4 ; 3; 4 . 4;3 ; 4; 3 ; 4;3 ; 4; 3
KÈ
Vậy có 12 bộ số m; n thỏa mãn. Chọn D. Câu 50 (VDC)
x3 1
x 1
3
DẠ
Rút gọn
Y
Phương pháp:
1
x 1 . Từ đó rút gọn biểu thức trong log và giải bất phương trình. x2
Cách giải:
32
Ta có:
L
55
23 1 33 1 x3 1 log ... log 1 37 3 37 23 1 3 1 x3 1 55 55
23 1 33 1 x3 1 log 37 3 . 3 ... 3 1* 2 1 3 1 x 1 55 Ta có:
x3 1
x 1
3
1
x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 . 2 2 x 2 x 2 x x 1 x 2 x 1 x 1 1
Khi đó
OF
1 1 2 3 4 x2 3 . . . . ... . x 1 1 2 1 4 5 6 7 x 1 55
* log 37
3
ƠN
x3 1 1.2.3 log 37 . 1 9 x 1 x x 1 55
x3 1 1.2.3 37 . 9 x 1 x x 1 55
x 2 x 1 111 x2 x 110
1 1 x x 110
QU Y
NH
2 x 2 x 1 37 . 2 3 x x 55
FI CI A
log 37
2
x 2 x 110 11 x 10
KÈ
M
2 x 10 Kết hợp điều kiện đề bài ta có x 3; 4;5;...;9 . x Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng: 3 4 ... 9
------------------------ HẾT ----------------------
DẠ
Y
Chọn D.
33
3 9 .7 42. 2
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ? B. y log e x .
Câu 2.
Câu 3.
C. y log 2 x .
e
D. y log 2
2
x.
CI
A. y log 3 x .
3
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x (m 1).2 x 1 3m 4 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 ? 1 7 A. m 3 . B. m 4 . C. m . D. m . 2 3
OF FI
Câu 1.
THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
AL
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60 , SB SD SA , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB . B.
a 3 . 7
C.
a 3 . 2
D.
a 3 . 4
5 theo trục Oy lên trên 2 đơn vị và theo Ox sang trái x2 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y g x . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị y g x có các tọa độ
Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y
đều là số nguyên? A. 4.
B. 2.
NH
Câu 4.
a 7 . 7
ƠN
A.
C. 1.
D. 0.
Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là a 3 . A. a 2 3. B. 2 a 2 3. C. 2 a 2 . D. 4 a 2 3.
Câu 6.
Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 (cm 2 ). Đường kính mặt cầu đó là
QU
Y
Câu 5.
A. 2 3 cm. Câu 7.
B. 4 3 cm.
C. 8 .
M
B. 18 .
Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f ( x)
KÈ
? A. 10.
B. 9.
D. 5 . x2 5x m 6
C. 1.
x2
đồng biến trên 1; D. 5.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB a, SA 2a và SA tạo với mặt đáy 0 góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC.
DẠ Y
Câu 9.
D. 2 cm.
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 3 . Tính u3 . A. 10 .
Câu 8.
C. 4 cm.
a3 A. . 8
a3 B. . 4
a3 3 C. . 12
a3 D. . 16
Câu 10. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên 2; 1 . Tính m n. A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 6 .
Câu 11. Tập xác định của hàm số y 3 x x 2 là e
1 B. 0; . 3
C. 0;3 .
D. 0;3 .
Câu 12. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log12 x log12 x 1 1. C. 1 .
D. 4 .
Câu 13. Với a 0, a 1 , chọn mệnh đề đúng. ax C. a . ln a
B. a a x log a .
x
x
D. a x a x .ln a .
OF FI
A. a a x . x
CI
B. 1 .
A. 3 .
AL
A. ;0 3; .
Câu 14. Cho hàm số y x 3 x có đồ thị C . Gọi M , N là hai điểm phân biệt trên C và các tiếp tuyến tại M , N song song với nhau. Tính xM xN . A. 1 . B. 2 . C. 0 .
D. 2 .
NH
ƠN
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y ax 3 bx 2 cx d a 0
A. m 1; .
C. 1; .
D. 1; .
xm đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x 1 B. m ; 1 . C. m 1; . D. m ; 1 .
QU
Câu 16. Tìm m để hàm số y
Y
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;1 . B. 1;1 .
A.
VABMG . VABCD
KÈ
Tính
M
Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm ACD và M là điểm trên cạnh AC sao cho AM 4 AC 5 .
1 . 3
B.
2 . 5
C.
1 . 4
D.
4 . 15
DẠ Y
2 2 1 1 Câu 18. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y x3 x 2 4 x 10 . Tính x1 x2 . 3 2 A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 6 .
Câu 19. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 ?
AL A. Hình 4.
Hình 3.
CI
Hình 2.
OF FI
Hình 1.
B. Hình 1.
C. Hình 2.
Hình 4.
D. Hình 3.
Câu 20. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ. 5 2 12 5 A. . B. . C. . D. . 12 17 37 84
ƠN
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó. 1 A. y 1 x x 2 . B. y 1 x x 2 . C. y x . D. y x3 20 x 21 . x hai nghiệm x1 ; x2 sao cho x1.x2 8 . A. m 6 .
B. m 1 .
NH
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 22 x m 2 log 2 x 3m 1 0 có C. m 3 .
D. m
4 . 3
KÈ
M
QU
Y
Câu 23. Cho các hàm số y a x ; y log b x ; y log c x có đồ thị như hình vẽ
DẠ Y
Chọn mệnh đề đúng? A. b c a .
B. a c b .
C. c b a .
D. c a b .
3 C. ; 2
D. 0; .
Câu 24. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 . 2
Câu 25. Đồ thị hàm số f ( x)
B. ; . 2
.
x có tiệm cận đứng là đường thẳng x2
B. x 2 .
A. y 1 .
C. x 2 .
D. y 2 .
B.
Câu 27. Đồ thị hàm số f ( x) A. 1.
15 7 . 14
C.
15 13 . 26
D.
15 34 . 34
CI
3 13 . 4
x 2 3x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x B. 3. C. 4.
D. 2.
OF FI
A.
AL
Câu 26. Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R 5 , góc ở đỉnh bằng 60o . Một mặt phẳng đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB 8 . Tính khoảng cách từ O đến SAB .
Câu 28. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên R và f ( x) x 19 x 20 x 21 . Hàm số f ( x) 2
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1.
C. 4.
D. 2.
NH
ƠN
Câu 29. Cho đồ thị hàm bậc ba y f x như hình vẽ bên.
3
Phương trình f x 3 2 2 có bao nhiêu nghiệm? B. 3 nghiệm.
Y
A. 2 nghiệm.
C. 0 nghiệm.
D. 1 nghiệm.
Câu 31.
QU
Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x 3 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y 7 x 7 . B. y x 5 . C. y 10 x 27 . D. y 10 x 13 . Biết f x là tam thức bậc hai có các nghiệm là 2, 1 . Tính tổng các nghiệm của f x 2 . B. 3 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 1 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 32. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 33. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M và N lần lược là trung điểm của AD và BC . Cho hình chữ nhật và phần trong của nó quay quanh trục MN . Tính thể tích khối trụ tạo thành. A. . B. 2 . C. . D. . 2 3 Câu 34. Cho khối chóp tứ giác đều nội tiếp trong khối cầu có bán kính bằng R 9 . Tính chiều cao h của khối chóp để thể tích khối chóp lớn nhất. A. h 12 . B. h 9 . C. h 10 . D. h 14 . Câu 35. Giải bất phương trình log 3 4 x 1 1 . A. x
1 . 4
B. x 1 .
C.
1 x 2. 4
Câu 36. Cho a, b, c là các số dương khác 1 . Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
D.
1 x 1. 4
A. a logb c c loga b .
B. a logb c c logb a .
C. a logb c b loga c .
D. a logb c b logc a .
Câu 37. Tìm m để phương trình m cos x sin x 1 m có nghiệm. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 .
AL
D. m 0 .
a 6 . 3
B. d
a 3 . 2
C. d
x1 Câu 39. Tìm tập nghiệm S của phương trình 9 27. 1 A. . B. 0 . C. 2 . 2
a 30 . 5
D. d
a 66 . 11
OF FI
A. d
CI
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB a , AC a 2 , AD a 3 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD là
D. 1 .
Câu 40. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Biết xác xuất trúng của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0, 7. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là B. 0,97 .
C. 0,85 .
D. 0, 72 .
ƠN
A. 0, 26 .
Câu 41. Hàm số y x 4 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 0; .
C. 1; .
D. ; 1 .
NH
A. ;0 .
Câu 42. Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức x 1 là A. 7.
B. 21.
7
C. 42.
D. 35.
QU
Y
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD 3 và các cạnh còn lại bằng 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AD và CB vuông góc. B. Đoạn nối 2 trung điểm 2 cạnh AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB , CD . C. AB và CD vuông góc. D. AC và BD vuông góc. Câu 44. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là:
M
A. S xq rl .
B. S xq rh .
1 D. S xq r 2 h . 3
C. S xq 2 rl .
KÈ
x2 x 2 Câu 45. Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị của hàm số y có phương trình là x2 A. y 2 x 1 . B. y 2 x 1 . C. y x 2 . D. y 2 x 1 .
DẠ Y
Câu 46. Cho 2 số thực x, y với x 0, 0 y 2 . Biết biểu thức S
2y
2
x
x
yx
2
2x 2 y x có giá trị nhỏ 2yx
a a với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính P a b . b b A. P 11 . B. P 15 . C. P 17 . D. P 13 .
nhất là
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y 8cot x (m 3)2cot x 3m 2 nghịch biến trên ; 4 A. 9 m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 9 .
AL
Câu 48. Gọi a là số thực, a 1 sao cho phương trình a x log a x có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng. A. a (1, 4;1,5) B. a (1, 2;1,3) C. a (1,3;1, 4) D. a (1,5;1, 6)
OF FI
CI
Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị y f ( x 1) như hình vẽ.
Khi đó hàm số y e f x 2 x đạt cực đại tại điểm x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x0 1;0 .
B. x0 4; 2 .
C. x0 0;1 .
D. x0 2; 1 .
ƠN
Câu 50. Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH , mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên). F
H
NH
E
5
B
4
A
G
C
O
4
D
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy ABCD ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân). A. 12.3. B. 12.4. C. 12.2 D. 12.8. Hết
4.A 14.C 24.A 34.A 44.A
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ? A. y log 3 x .
B. y log e x .
C. y log 2 x .
e
Lời giải Chọn A
10.C 20.D 30.D 40.B 50.C
D. y log 2
2
x.
3
3 1 nên hàm số y log 3 x đồng biến trên 0; . e e
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x (m 1).2 x 1 3m 4 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 ? 1 7 A. m 3 . B. m 4 . C. m . D. m . 2 3 Lời giải Chọn B
NH
Câu 2.
9.B 19.D 29.D 39.A 49.B
ƠN
Ta có
8.A 18.B 28.D 38.D 48.A
AL
3.C 13.D 23.C 33.D 43.C
CI
Câu 1.
2.B 12.D 22.B 32.C 42.B
OF FI
1.A 11.C 21.A 31.C 41.D
BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.C 15.B 16.A 17.D 25.B 26.B 27.B 35.D 36.B 37.A 45.A 46.C 47.D Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt t 2 x , ĐK t 0 .
QU
Y
Phương trình trở thành t 2 2(m 1)t 3m 4 0 (*), có ' m 2 m 5 0, m .
t t 0 m 1 0 3 m . Phương trình (*) có hai nghiệm dương 1 2 4 3m 4 0 t1t2 0 Khi đó
M
x1 log 2 t1 , x2 log 2 t2 x1 x2 3
KÈ
log 2 t1 log 2 t2 3 log 2 t1t2 3 t1t2 23 3m 4 8 m 4
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60 , SB SD SA , H là hình
DẠ Y
chiếu của S trên mặt phẳng ABCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB . A.
a 7 . 7
Chọn C
B.
a 3 . 7
C. Lời giải
a 3 . 2
D.
a 3 . 4
AL CI OF FI
ƠN
Ta có SB SD SA nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bán kính R AH . Tam giác ABD cân tại A nên H thuộc AC . BD a 3 a 3 AH R a. 2sin120 2sin120 2sin BAD Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên AB , vì SH AB , suy ra: a.sin 60 a 3 . d SH ; AB HM AH .sin HAB 2 5 theo trục Oy lên trên 2 đơn vị và theo Ox sang trái x2 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y g x . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị y g x có các tọa độ
NH
Câu 4.
Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y
đều là số nguyên? A. 4.
Y
B. 2.
C. 1. Lời giải
D. 0.
KÈ
M
QU
Chọn A Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị và sang trái 3 đơn vị ta được hàm số 5 2x 5 . y g x 2 x23 x5 Để tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên, ta tiếp tục biến đổi 2x 5 5 . y g x 2 x5 x5 Do đó những điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số y g x là những điểm có hoành độ nguyên và thỏa mãn x 5 là ước của 5 . Vì 5 chia hết cho 1; 1;5; 5 nên ta sẽ có 4 điểm như thế. Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là a 3 . A. a 2 3. B. 2 a 2 3. C. 2 a 2 . D. 4 a 2 3. Lời giải Chọn B Hình trụ có đường kính đáy bằng 2a suy ra bán kính đáy bằng a.
DẠ Y
Câu 5.
S sq 2 rl 2 a.a 3 2 a 2 3.
Câu 6.
Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 (cm 2 ). Đường kính mặt cầu đó là
A. 2 3 cm.
C. 4 cm. Lời giải
B. 4 3 cm.
D. 2 cm.
AL
Chọn C Diện tích mặt cầu là 4 R 2 16 (cm 2 ) R 2 cm. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 3 . Tính u3 . A. 10 . Lời giải Chọn C Ta có u3 u1 2d 8. Câu 8.
B. 18 .
C. 8 .
Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f ( x)
x2 4x 4 m
x 2
2
.
NH
f ( x )
x2 5x m 6 x2
đồng biến trên 1;
D. 5.
ƠN
? A. 10. B. 9. C. 1. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định trên khoảng đã cho, ta có
D. 5 .
OF FI
Câu 7.
CI
Vậy đường kính của mặt cầu là 4 cm.
Để hàm số đồng biến trên 1; thì x 2 4 x 4 m 0 , x 1 m min x 2 4 x 4 . x 1
Xét hàm số g x x 4 x 4, x 1 . 2
Đạo hàm g x 2 x 4 0, x 1 min g x 9 .
Y
x 1
Vậy suy ra m 9 , theo yêu cầu bài toán thì có 10 giá trị của tham số cần tìm.
A.
QU
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB a, SA 2a và SA tạo với mặt đáy 0 góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC. a3 . 8
DẠ Y
KÈ
Chọn B
B.
M
Câu 9.
a3 . 4
C. Lời giải
a3 3 . 12
D.
a3 . 16
Gọi H là hình chiếu của S trên ABC . SAH vuông tại H có sin SAH
SH SH 2a.sin 600 a 3. SA
CI
1 1 a 2 3 a3 Thể tích của khối chóp đã cho là V SH .S ABC .a 3. (đvtt). 3 3 4 4
AL
600. Suy ra SH ABC . Khi đó SA, ABC SA, AH SAH
Ta có y
OF FI
Câu 10. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên 2; 1 . Tính m n. A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C
x 0, x 2; 1 . x
Suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên 2; 1 . 2;1
ƠN
Khi đó min y y 1 3 và max y y 2 4. 2;1
Vậy m 4, n 3 suy ra m n 4 3 7. Câu 11. Tập xác định của hàm số y 3 x x 2 là A. ;0 3; .
1 B. 0; . 3
NH
e
C. 0;3 .
D. 0;3 .
Lời giải
Y
Chọn C
QU
Hàm số xác định 3 x x 2 0 0 x 3. Vậy tập xác định: D 0;3 .
Câu 12. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log12 x log12 x 1 1. B. 1 .
Chọn D
M
A. 3 .
C. 1 . Lời giải
D. 4 .
KÈ
ĐKXĐ: x 1. Khi đó phương trình đã cho tương đương log12 x x 1 1 x x 1 12 x 2 x 12 0
DẠ Y
x 3 x 4 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm x 4. Vậy phương trình có tổng các nghiệm là 4.
Câu 13. Với a 0, a 1 , chọn mệnh đề đúng. A. a x a x . B. a x a x log a .
ax C. a . ln a x
D. a x a x .ln a .
Lời giải Theo bảng công thức đạo hàm, chọn D
AL
Chọn D
Câu 14. Cho hàm số y x 3 x có đồ thị C . Gọi M , N là hai điểm phân biệt trên C và các tiếp tuyến tại M , N song song với nhau. Tính xM xN . A. 1 . B. 2 . C. 0 . Lời giải Chọn C
OF FI
CI
D. 2 .
y x3 x y 3x 2 1
Pttt tại M: y 3 xM2 1 x xM xM3 xM có hệ số góc k1 3 xM2 1
ƠN
Pttt tại N: y 3 xN2 1 x xN xN3 xN có hệ số góc k2 3 xM2 1 Do hai tiếp tuyến này song song nhau nên hệ số góc bằng nhau 3 xM2 1 3 xN2 1
NH
xM xN l xM xN n xM xN 0
M
QU
Y
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y ax 3 bx 2 cx d a 0
KÈ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;1 . B. 1;1 .
C. 1; .
D. 1; .
Lời giải
DẠ Y
Chọn B
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;1 .
Câu 16. Tìm m để hàm số y A. m 1; .
xm đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x 1 B. m ; 1 . C. m 1; . D. m ; 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y
1 m
x 1
2
AL
Ta có tập xác định của hàm số là D \ 1 . .
CI
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định y 0, x D 1 m 0 m 1 .
Tính A.
VABMG . VABCD
1 . 3
B.
2 . 5
C.
1 . 4
OF FI
Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm ACD và M là điểm trên cạnh AC sao cho AM 4 AC 5 .
D.
4 . 15
ƠN
Lời giải Chọn D
NH
A
QU
B
Y
N
D M C
M
Ta có
G
KÈ
1 1 1 4 VABMG .d G; AMB .S AMB . .d D; ABC . .S ABC 3 3 3 5 4 1 4 . .d D; ABC .S ABC .VABCD 15 3 15
VABMG 4 . VABCD 15
DẠ Y
Do đó
2 2 1 1 Câu 18. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y x3 x 2 4 x 10 . Tính x1 x2 . 3 2 A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B
Ta có y ' x 2 x 4
AL
Xét phương trình y ' 0 x 2 x 4 0 có biệt thức 17 0 nên phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt do đó hàm số đã cho có hai điểm cực trị là x1 , x2
CI
x x2 1 Theo vi-ét ta có 1 x1 .x2 4
Ta có x12 x22 x1 x2 2 x1 .x2 9 .
Hình 2.
A. Hình 4.
B. Hình 1.
Hình 3.
C. Hình 2. Lời giải
Hình 4. D. Hình 3.
Y
Chọn D
NH
Hình 1.
ƠN
Câu 19. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 ?
OF FI
2
QU
a 0 nên loại đáp án A và B. x 1 y 3 đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên loại đáp án C, chọn D.
KÈ
M
Câu 20. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ. 5 2 12 5 A. . B. . C. . D. . 12 17 37 84 Lời giải Chọn D
n 9!
DẠ Y
Gọi A là biến cố: “Có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ. Xếp 6 học sinh nam có 6! cách. Mỗi cách xếp này tạo ra 7 khoảng trống. Xếp 3 bạn nữ vào 3 khoảng trống liên tiếp có 5 cách, hoán vị 3 bạn nữ có 3! cách. n A 6!5.3! 5 Xác suất của biến cố P A . n 9! 84
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó. 1 A. y 1 x x 2 . B. y 1 x x 2 . C. y x . D. y x3 20 x 21 . x Lời giải
Chọn A
2 x x2
, y 0 x
1 . 2
AL
2x 1
OF FI
CI
Xét đáp án A hàm số y 1 x x 2 có D 0;1 và y
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x
1 . Chọn đáp án 2
A.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 22 x m 2 log 2 x 3m 1 0 có A. m 6 .
ƠN
hai nghiệm x1 ; x2 sao cho x1.x2 8 . B. m 1 .
C. m 3 .
D. m
4 . 3
Lời giải
NH
Chọn B
log 22 x m 2 log 2 x 3m 1 0 (1) . Điều kiện x 0 .
QU
t 2 m 2 t 3m 1 0 (2) .
Y
Đặt t log 2 x; t . Phương trình (1) trở thành:
Phương trình 1 có hai nghiệm x1 ; x2 khi và chỉ khi 2 có 2 nghiệm t1 ; t2 .
M
Khi đó x1.x2 8 2t1.2t2 8 t1 t2 3 .
KÈ
Bài toán trở thành tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 sao cho t1 t2 3
m 2 2 4 3m 1 0 m 2 8m 8 0 0 m 1. S 3 m 2 3 m 1
DẠ Y
Vậy m 1 .
Câu 23. Cho các hàm số y a x ; y log b x ; y log c x có đồ thị như hình vẽ
AL CI B. a c b .
OF FI
Chọn mệnh đề đúng? A. b c a .
C. c b a . Lời giải
NH
ƠN
Chọn C
D. c a b .
Y
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy:
QU
y a x là hàm đồng biến, suy ra a 1 .
y log b x là hàm đồng biến, suy ra b 1 .
M
y log c x là hàm nghịch biến, suy ra c 1 . Khi đó suy ra b c (1).
KÈ
Lấy đối xứng đồ thị hàm số y log b x qua đường thẳng y x , ta được đồ thị hàm số y b x . Khi x , thì a x b x a b (2).
DẠ Y
Từ (1) và (2) ta có a b c . Câu 24. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 . 2
Chọn A
B. ; . 2
3 C. ; 2 Lời giải
.
D. 0; .
CI
AL
Ta có đồ thị hàm y sin x
OF FI
Từ đồ thị hàm số y sin x ta thấy đồ thị hàm số có đường cong đi lên khi x ;0 , nên 2 hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . 2
Câu 25. Đồ thị hàm số f ( x)
ƠN
A. y 1 .
x có tiệm cận đứng là đường thẳng x2 B. x 2 . C. x 2 .
D. y 2 .
Lời giải Chọn B
NH
lim x 2 x 2 x Ta có lim x 2 0 nên lim . x2 x2 x 2 x 2 0 x 2
QU
Y
lim x 2 x 2 x Ta có lim x 2 0 nên lim . x2 x2 x 2 x 2 0 x 2
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x 2 .
3 13 . 4
KÈ
A.
M
o Câu 26. Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R 5 , góc ở đỉnh bằng 60 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB 8 . Tính khoảng cách từ O đến SAB .
DẠ Y
Chọn B
B.
15 7 . 14
15 13 . 26 Lời giải
C.
D.
15 34 . 34
AL CI OF FI
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi đó IA IB 4 và OI AB. Trong SOI , kẻ OH SI .
OI AB AB SOI AB OH . SO AB
Ta có
OH SI OH SAB d OH , SAB OH . OH AB
NH
ƠN
Ta có
Trong tam giác vuông SOI với đường cao OH , ta có 1 1 1 2 OH 2 2 OH SO OI
SO.OI
SO 2 OI 2
Y
Áp dụng định lý pytago vào tam giác OAI vuông tại I , ta có:
QU
OA2 OI 2 IA2 OI 2 OA2 IA2 52 42 9 OI 3.
30o. Trong SOA vuông tại O ta có: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o nên OSA OA OA 5 SO 5 3. o SO tan 30 3 3 5 3.3
5 3
KÈ
Vậy OH
M
tan 30o
2
32
Câu 27. Đồ thị hàm số f ( x)
DẠ Y
A. 1.
15 7 . 14
x 2 3x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 3x B. 3. C. 4. Lời giải
D. 2.
Chọn B
Ta có: lim f ( x) 1 , lim f ( x) 1 suy ra đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận ngang y 1 . x
x
lim f ( x) , lim f ( x) suy ra đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận đứng x 0 .
x 0
x 0
lim f ( x) , lim f ( x) suy ra đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận đứng x 3 .
x 3
x 3
AL
Vậy đồ thị hàm số f ( x) có ba đường tiệm cận. Câu 28. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên R và f ( x) x 19 x 20 x 21 . Hàm số f ( x) 2
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1.
D. 2.
CI
C. 4. Lời giải
3
OF FI
Chọn D
x 19 Ta có f ( x) 0 x 20 x 21
NH
ƠN
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số f ( x) có hai điểm cực trị.
M
QU
Y
Câu 29. Cho đồ thị hàm bậc ba y f x như hình vẽ bên.
KÈ
Phương trình f x 3 2 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 nghiệm.
B. 3 nghiệm.
C. 0 nghiệm. Lời giải
D. 1 nghiệm.
Chọn D
DẠ Y
Ta có f x 3 2 2 * . Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 3 2 2 . Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.
AL CI OF FI
Vậy phương trình f x 3 2 2 có 1 nghiệm.
Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x 3 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y 7 x 7 . B. y x 5 . C. y 10 x 27 . D. y 10 x 13 . Lời giải Chọn D
ƠN
TXĐ: D .
Ta có y 2 7 và y 3 x 2 2 . Suy ra y 2 10 .
NH
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là
y 10 x 2 7 y 10 x 13 . Câu 31.
Biết f x là tam thức bậc hai có các nghiệm là 2, 1 . Tính tổng các nghiệm của f x 2 . B. 3 .
C. 5 .
D. 1 .
Y
A. 3 .
Lời giải
QU
Chọn C
Ta có: f x a x 2 x 1
f x 2 a x 4 x 1 .
M
Khi đó f x 2 0 có 2 nghiệm là x 4; x 1 .
KÈ
Vậy tổng các nghiệm của f x 2 4 1 5 .
DẠ Y
Câu 32. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Có 4 mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
AL CI OF FI ƠN NH
KÈ
M
Chọn D
QU
Y
Câu 33. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M và N lần lược là trung điểm của AD và BC . Cho hình chữ nhật và phần trong của nó quay quanh trục MN . Tính thể tích khối trụ tạo thành. A. . B. 2 . C. . D. . 2 3 Lời giải
DẠ Y
Khối trụ tạo thành có bán kính R NC 1 , chiều cao h AB 1 .
Thể tích khối trụ là V R 2 .h . Câu 34. Cho khối chóp tứ giác đều nội tiếp trong khối cầu có bán kính bằng R 9 . Tính chiều cao h của khối chóp để thể tích khối chóp lớn nhất. A. h 12 . B. h 9 . C. h 10 . D. h 14 . Lời giải Chọn A
AL CI OF FI
y 2 y2 SB h 2 2 2
ƠN
Đặt SO h, AB y BO
y2 h 2 SB 2 2 h 2 y 18h y 2 36h 2h 2 0 h 18 Khi đó R 9 2 SO 2h 2 1 1 1 Thể tích khối chóp V y 2 .h 36h 2h 2 .h 36h 2 2h3 3 3 3 2 3 2 Xét f h 36h 2h f ' h 72h 6h
Y
KÈ
M
QU
h 0 f 'h 0 h 12 Bảng xét dấu
NH
2
Vậy thể tích lớn nhất khi h 12
DẠ Y
Câu 35. Giải bất phương trình log 3 4 x 1 1 . A. x
1 . 4
Chọn D
B. x 1 .
C. Lời giải
1 x 2. 4
D.
1 x 1. 4
AL
1 4 x 1 0 1 x Ta có: log 3 4 x 1 1 4 x 1. 4 4x 1 3 x 1 Câu 36. Cho a, b, c là các số dương khác 1 . Đẳng thức nào dưới đây là đúng? B. a logb c c logb a . C. a logb c b loga c . Lời giải
Chọn B
OF FI
Ta có: log b c log b a.log a c log a a logb c log a c logb a a logb c c logb a .
D. a logb c b logc a .
CI
A. a logb c c loga b .
Câu 37. Tìm m để phương trình m cos x sin x 1 m có nghiệm. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . Lời giải Chọn A
D. m 0 .
ƠN
Phương trình đã cho có nghiệm m 2 12 1 m m 2 12 1 2m m 2 m 0 . 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m 0 .
a 6 . 3
B. d
a 3 . 2
Y
A. d
NH
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB a , AC a 2 , AD a 3 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD là a 30 . 5
Lời giải
KÈ
M
QU
Chọn D
C. d
DẠ Y
Trong mặt phẳng ABC kẻ AM BC với M BC . Trong mặt phẳng ADM kẻ AH DM 1 với H DM . Ta có
AM BC BC DAM BC AH 2 . AD BC
Từ (1) và (2) suy ra AH BCD
D. d
a 66 . 11
Vậy khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD là AH . Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
AL
1 1 1 1 1 1 1 3 a 6 . 2 2 2 AM 2 2 2 2 2 AM AB AC AM a 2a AM 2a 3 Trong tam giác ADM vuông tại A ta có:
D. 1 .
OF FI
x1 Câu 39. Tìm tập nghiệm S của phương trình 9 27. 1 A. . B. 0 . C. 2 . 2 Lời giải Chọn A
CI
1 1 9 1 1 9 1 11 a 66 . 2 2 2 AH 2 2 2 2 2 AH AD AM AH 3a 6a AH 6a 11
1 Ta có: 9 x1 27 32 x 1 33 2 x 1 3 2 x 2 3 x . 2
ƠN
Câu 40. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Biết xác xuất trúng của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0, 7. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là B. 0,97 .
C. 0,85 .
D. 0, 72 .
NH
A. 0, 26 .
Lời giải
Chọn C Gọi A là biến cố: “ có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia.” A là biến cố: “Không có xạ thủ bắn trùng bia.”
Y
QU
P A 1 0,9 . 1 0, 7 0, 03.
Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là
P A 1 P A 1 0, 03 0,97 . A. ;0 .
KÈ
Chọn D
M
Câu 41. Hàm số y x 4 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tập xác định D .
y 4 x3 4 x
DẠ Y
x 0 y 0 x 1 . x 1
Bảng biến thiên
B. 0; .
C. 1; . Lời giải
D. ; 1 .
AL
Câu 42. Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức x 1 là A. 7.
B. 21.
C. 42. Lời giải
Chọn B 7
Ta có x 1 C7k x 7 k . 7
k 0
D. 35.
OF FI
7
CI
Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn đáp án D.
ƠN
Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển trên là C7k , với k thỏa mãn 7 k 5 k 2 . Vậy hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển trên là C72 21 .
KÈ
M
QU
Y
NH
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD 3 và các cạnh còn lại bằng 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AD và CB vuông góc. B. Đoạn nối 2 trung điểm 2 cạnh AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB , CD . C. AB và CD vuông góc. D. AC và BD vuông góc. Lời giải Chọn C
Ta có:
DẠ Y
AB.CD AC CB .CD AC.CD CB.CD
AC.CD.cos1200 CB.CD.cos 600 0 AB.CD 0 AB CD.
Câu 44. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là:
A. S xq rl .
1 D. S xq r 2 h . 3
C. S xq 2 rl .
B. S xq rh .
Chọn A Theo công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ta có: S xq rl .
AL
Lời giải
Chọn A
OF FI
Lời giải
CI
x2 x 2 Câu 45. Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị của hàm số y có phương trình là x2 A. y 2 x 1 . B. y 2 x 1 . C. y x 2 . D. y 2 x 1 .
Gọi x1 , x2 là 2 điểm cực trị của hàm số y x1 y x2 0 . 2 1
x1 2 x1 2 x1 2 x12 x1 2
x1 2
2
2 x12 x1 2 x1 x1 2 0 y x1 2 x1 1 x1 2 x 2 1
ƠN
x
Tương tự y x2 2 x2 1 .
NH
Do đó đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị của hàm số y y 2x 1.
Câu 46. Cho 2 số thực x, y với x 0, 0 y 2 . Biết biểu thức S
x2 x 2 có phương trình là x2
2y
2
x
x
yx
2
2x 2 y x có giá trị nhỏ 2yx
Y
a a với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính P a b . b b A. P 11 . B. P 15 . C. P 17 . D. P 13 . Lời giải Chọn C x
x
2 y 2 Ta có S . 2 x 2 2 1 y
KÈ
M
2 y
QU
nhất là
x
DẠ Y
2 t t2 1 1 t 1 3 Đặt t , t 1 S 2 2 2 t 1 t 1 2 2 t 1 y
1 1 1 t 1 t 1 t 1 t 1 3 2 2 t 1 2 t 1 t 1 8 8 8 8 2
77
1 1 1 t 1 t 1 t 1 t 1 3 7 3 13 . . . . . . . 2 2 t 1 2 t 1 t 1 8 8 8 8 2 4 2 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng
13 khi t 2 . 4
AL
Suy ra a 13, b 4 P a b 17 .
Với x ; thì t 0; 2 . 4
Ta được: y t 3 (m 3)t 3m 2 y ' 3t 2 m 3 .
OF FI
CI
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y 8cot x (m 3)2cot x 3m 2 nghịch biến trên ; 4 A. 9 m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 9 . Lời giải Chọn D Đặt: t cot x (t R) .
Để hàm số y 8cot x (m 3)2cot x 3m 2 nghịch biến trên ; thì hàm số 4
ƠN
y f (t ) t 3 (m 3)t 3m 2 nghịch biến trên 0; 2
f (t ) 3t 2 m 3 0, x 0; 2 m 3t 2 3 g (t ) m min g (t ) .
Ta có: g (t ) 6t 0 t 0 .
QU
Y
NH
Bảng biến thiên:
0;2
Giá trị nhỏ nhất của g (t ) là: 9 . Vậy: m 9 .
M
Câu 48. Gọi a là số thực, a 1 sao cho phương trình a x log a x có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng. A. a (1, 4;1,5) B. a (1, 2;1,3) C. a (1,3;1, 4) D. a (1,5;1, 6) Lời giải
KÈ
Chọn A Ta có: a x log a x a x log a a x log a x x . Xét hàm số: f (t ) log a t t , t (0; )
DẠ Y
f (t )
1 1 0, t (0; ), a 1. t ln a
Suy ra hàm số f (t ) log a t t đồng biến trên khoảng 0; . Do đó: a x log a a x log a x x f (a x ) f ( x) a x x a x x 0 . Xét hàm số: g ( x) a x x g ( x) a x ln a 1 0 x log a (
1 ). ln a
CI
AL
Bảng biến thiên
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình a x x 0 có nghiệm duy
NH
ƠN
Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị y f ( x 1) như hình vẽ.
OF FI
1 log a ( ) 1 1 ) 0 a ln a log a ( ) a 1, 445 (Casio). ln a ln a Vậy ta có: a (1, 4;1,5).
nhất g (log a (
Khi đó hàm số y e f x 2 x đạt cực đại tại điểm x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x0 1;0 .
B. x0 4; 2 .
D. x0 2; 1 .
Y
Lời giải Chọn B
C. x0 0;1 .
QU
y e f x 2 x y f x 2 e f x 2 x .
Do đó y 0 f x 2 0 f x 2 . Dựa vào đồ thị ta suy ra
M
x 1 0 x 1 f x 2 f x 1 1 2 . x 1 1 x 1 2
DẠ Y
KÈ
Câu 50. Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH , mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên). F
G H
E
5
B 4
A
C O
4
D
OF FI
CI
AL
Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy ABCD ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân). A. 12.3. B. 12.4. C. 12.2 D. 12.8. Lời giải Chọn C.
NH
ƠN
( Hình 1)
Y
( Hình 2)
QU
Đầu tiên kiến bò đến điểm M trên miệng hộp ( M thuộc đoạn EK với K là trung điểm EF ) ( cạnh EF và EH là như nhau – với mỗi điểm M thuộc đoạn EK, có điểm M* thuộc đoạn KF sao cho MO = M*O ). Tiếp tục kiến thực hiện quãng đường ngắn nhất ( bên trong hộp ) từ M đến Olúc này ta trải hai hình chữ nhật EFBA và ABCD lên mặt phẳng. Gọi EM =x, 0 x 2 và S là quãng đường ( ngắn nhất) mà kiến thực hiện. S = AM +MO
M
Trên hình 1 thì AM AE 2 EM 2 , trên hình 2 ( hình khai triển) thì MO = Ta có:
OK 2 KM 2
DẠ Y
KÈ
S AE 2 EM 2 OK 2 KM 2 52 x 2 7 2 (2 x) 2 (5 7) 2 ( x 2 x) 2 12,17 ( chú ý 52 x 2 7 2 (2 x) 2 (5 7) 2 ( x 2 x) 2 là bất đẳng thức | a | | b | | a b | 5 x 5 Dấu = xảy ra khi x . 7 2 x 6 Hết
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Đạo hàm của hàm số y e 2 x 3 là
Câu 2.
C. y 2e 2 x .
Đạo hàm của hàm số y log e x 1 là A. y
Câu 3.
B. y 2e 2 x 3 .
1 . x e 1 ln10
B. y
1 . x e 1
C. y
ex ex y . D. . ex 1 e x 1 ln10
Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 3 , chiều cao bằng 2a bằng
3a 3 3 a3 3 . B. 6a3 . C. 2a3 . D. . 2 2 Tập xác định của hàm số y log( x 2 2 x) là: A. D (;0) (2; ) . B. D (0; 2) . C. D . D. D (0; ) . Cho cấp số cộng có 5 số hạng là 4; 1; 2;5;8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 . 4 1 Cho một cấp số nhân có u1 ; q 2 . Số hạng u7 bằng 2 A . 64 . B. 32 . C. 64 . D. 32 . Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó? A. C102 . B. A102 .2! . C. 102 . D. A102 .
Câu 6.
Cho hàm số y f ( x) xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
KÈ
M
Câu 8.
QU
Y
Câu 7.
NH
Câu 5.
ƠN
A.
Câu 4.
D. y e 2 x 3 .
CI
A. y 2 x 3 e 2 x 3 .
OF FI
Câu 1.
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
AL
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên 2; 2 .
DẠ Y
B. Hàm số nghịch biến trên 1;3 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . D. Hàm số đồng biến trên 1;3 .
Câu 9.
Mười đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm ? A. 90 . B. 45 . C. 10! .
Câu 10. Tập xác định của hàm số y x là
D. 210 .
B. D ;0 .
A. D \ 0 .
C. D 0; .
D. D .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và SC a 11 .
a 3 11 . 3 Câu 12. Khối đa diện đều loại 5,3 có số mặt là B.
C. a3 .
D. 3a 3 .
A. 20 .
B. 8 .
C. 15 .
D. 12 .
CI
A. a 3 11 .
Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó log a B. 5 .
A. 5 .
5
a bằng 1 C. . 5
ƠN
Câu 14.
C. x 2 .
OF FI
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 . B. x 2 .
AL
Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
D. x 3 .
D. 1.
Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có AB a 5 ; đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
NH
a3 a3 5 . B. . C. 2a 3 . D. a 3 . 3 3 Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Cạnh bên AA 4a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng A.
QU
nhật đã cho bằng A. 24 .
Y
A. a 3 . B. 16a 3 . C. 4 3a 3 . D. a 3 3 . Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 2, AD 3, AA 4. Thể tích của khối hộp chữ C. 12 .
M
D. 4 . 4x 3 Câu 18. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 3 A. y 4 . B. x 3 . C. x . D. x 1 . 4 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên ABCD trùng với B. 8 .
DẠ Y
KÈ
trung điểm H của cạnh AB ; kí hiệu S ABCD là diện tích của hình vuông ABCD . Công thức tính thể tích của khối chóp S . ABCD là 1 1 A. VS . ABCD HA.S ABCD . B. VS . ABCD SH .S ABCD . 3 3 1 1 C. VS . ABCD AB.S ABCD . D. VS . ABCD HB.S ABCD . 3 6 Câu 20. Cho a log 2 5 . Khi đó log 40 biểu diễn theo a là a a3 a 1 a 3 A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a3 a 1 Câu 21. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
AL
2x 3 x 1 x 1 x 3 . B. y . C. y . D. y . x 1 x2 x2 x2 Câu 22. Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x3 x 2 2 .
ƠN
OF FI
CI
A. y
C. y x 4 2 x 2 2 .
D. y x 4 2 x 2 2 .
Câu 23. Cho hàm số y f x có lim f x 2 và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? x
x
QU
Y
NH
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 . C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 . Câu 24. Tìm số giao điểm của đường cong y x 3 3 x 2 2 x 5 và đường thẳng y 3 2 x bẳng A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 25. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f x f 1 . B. max f x f 1 . C. max f x f 2 . D. min f x f 0 . 0;2
M
0;
1;
;0
Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 3 x . Mẹnh đề nào dưới đây đúng? 2
KÈ
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;1 và 3; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;1 và 3; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;3 .
DẠ Y
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;3 .
Câu 27. Cho log a x 3; log b x 5 với a, b là các số thực dượng lớn hơn 1 . Khi đó P log a2 x bằng A. P 9 .
b3
B.
1 . 15
C. P 15 .
1 D. P . 9
Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;1 và 3; .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;1 và 3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 .
AL
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 5(m 3) x 2 3m 2 4 đạt cực tiểu tại x 0. . A. ;3 .
D. 3; .
CI
C. 3; .
Cho tứ diện hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 4a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC là
OF FI
Câu 30.
B. ;3 .
4a 3 8a 3 . B. V a 3 . C. V . 3 3 Câu 31. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên ở hình vẽ sau:
A. 4 .
B. 3 .
NH
Số nghiệm của phương trình f 2 x 4 0 là
ƠN
A. V
C. 5 .
D. V 8a 3 .
D. 2 .
Câu 32. Biết rằng đồ thị hàm số y ax bx c có hai điểm cực trị là A 0; 2 và B 2; 14 . Khi đó 4
2
f 3 bằng
QU
Y
A. 60 . B. 28 . C. 11. D. 155 . Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có hai đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB ' và mặt phẳng ABC bằng
60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a3 3 3a 3 3 2a 3 3 a3 3 . . . . A. B. C. D. 8 8 8 4 Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Biết SA ABC B. 900.
C. 300. D. 450. x3 Câu 35. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 2 3 x 1 trên đoạn 4;0 lần lượt là 3 M và m . Giá trị của 3M 5m bằng? 68 A. 76. B. . C. 66. D. 49. 3 Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương
DẠ Y
KÈ
A. 600.
M
và SB 2a. Góc gữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
trình f x m 2020 0 có 2 nghiệm là
AL CI
OF FI
A. 2024. B. 2021. C. 2020. D. 2023. Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA SB SC SD cùng hợp với đáy một góc 30 . Góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng SBD bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 38. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
NH
ƠN
thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 1 có đúng 3
Y
nghiệm thực phân biệt là A. 2; . B. 1; 2 .
C. 1; .
D. 2;1 .
QU
Câu 39. Cho hàm số f x 2 cos 2 2 x 3 . Tập giá trị của hàm số f ' x là A. 8;8 .
B. 0; 2 .
C. 2; 2 .
x 1 có 3 đường tiệm cận? x 2mx 3m 2 m 1 C. 2 . D. 7 .
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y A. 1.
B. 0 .
D. 4; 4 .
2
M
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SB a 5 , khoảng cách
KÈ
từ trung điểm của SA đến mặt phẳng SBC bằng
2a 57 a 3 a 57 a 57 . B. . C. . D. . 19 4 19 19 Câu 42. Một đoàn khách có 8 người bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Xác suất đề quầy thứ nhất có 3 khách ghé thăm là 10 3 1792 4769 A. . B. . C. . D. . 3 13 6561 6561 Câu 43. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.e nr trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2019 dân số Việt Nam là 96208984 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 1, 07%, hỏi đến năm
DẠ Y
A.
nào dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người? A. 2040 . B. 2035 . C. 2050 .
D. 2045 .
Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA AC CD a 2 và AD 2 BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
B.
C.
a 5 . 5
D.
x3 ax 2 bx c có bảng biến thiên như sau : 3
a 10 . 5
OF FI
Câu 45. Cho hàm số y f x
a 5 . 2
AL
a 10 . 2
CI
A.
4 2 cm3 . 81
B. V
Câu 47. Cho hàm số f x
2 cm3 . 144
NH
A. V
ƠN
Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a , b , c ? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Câu 46. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm . Gọi M , N , P lần lược là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD , ACD . Thể tích V của khối chóp AMNP là C. V
2 2 3 cm . 81
D. V
4 2 3 cm . 162
m2 3 x m 2 x 2 2m 3 x 2 . Số giá trị nguyên của m để hàm số 3 D. 4.
KÈ
M
QU
Y
nghịch biến trên là A. 3. B. 2. C. 1. Câu 48. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 của phương trình f ln x 4 là
DẠ Y
A. 2020.
B. 2021.
Câu 49. Xét hàm số f x
C. 4.
D. 3.
mx 2 2 x 7 m , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa x2
mãn điều kiện 0 min f x 2 ? 1;3
A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Câu 50. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:
B. 8
C. 7. ------------- Hết -------------
D. 9.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
A. 6.
AL
CI
Số điểm cực đại của hàm số g x f x 2 8 x 7 x 2 3 là
BẢNG ĐÁP ÁN 11 C 36 D
12 13 14 15 D A C D 37 38 39 40 C B D B
16 C 41 C
17 A 42 C
18 D 43 A
19 B 44 D
20 B 45 C
21 D 46 A
LỜI GIẢI CHI TIẾT A. y 2 x 3 e 2 x 3 .
B. y 2e 2 x 3 .
C. y 2e 2 x . Lời giải
Chọn B Ta có y e 2 x 3 y 2e 2 x 3 . Câu 2.
Đạo hàm của hàm số y log e x 1 là A. y
1 . x e 1 ln10
B. y
1 . x e 1
C. y
D. y e 2 x 3 .
ex ex y . D. . ex 1 e x 1 ln10
e
x
1
Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 3 , chiều cao bằng 2a bằng A.
3a 3 3 . 2
B. 6a3 .
Y
Câu 3.
NH
ex y x Ta có y x . e 1 ln10 e 1 ln10
ƠN
Lời giải Chọn C
Chọn C
C. 2a3 .
D.
a3 3 . 2
Lời giải
QU
+) Vì chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 3 nên diện tích đáy S a 3
2
3a 2 .
1 +) Thể tích khối chóp đã cho là V .3a 2 .2a V 2a 3 . 3 2 Tập xác định của hàm số y log( x 2 x) là: B. D (0; 2) .
C. D .
D. D (0; ) .
M
A. D (;0) (2; ) .
Lời giải
KÈ
Câu 4.
Chọn A Hàm số xác định khi x 2 2 x 0 x (;0) (2; ) . Vậy tập xác định D (;0) (2; ) Cho cấp số cộng có 5 số hạng là 4; 1; 2;5;8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
DẠ Y
Câu 5.
A.
1 . 4
B. 3 .
C. 2 . Lời giải
Chọn B Ta có cấp số cộng có u1 4; u2 1; u3 2; u4 5; u5 8
d un 1 un 3
23 D 48 D
CI
Đạo hàm của hàm số y e 2 x 3 là
OF FI
Câu 1.
22 A 47 A
D. 3 .
24 A 49 A
AL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A B B D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C C D C B C B A C
25 C 50 C
AL CI
Câu 7.
D. 32 .
Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó? A. C102 . B. A102 .2! . C. 102 . D. A102 . Lời giải
OF FI
Câu 6.
Vậy cấp sồ cộng có công sai là 3. 1 Cho một cấp số nhân có u1 ; q 2 . Số hạng u7 bằng 2 A . 64 . B. 32 . C. 64 . Lời giải Chọn B 1 Ta có u7 u1q 6 (2)6 32 . 2 Vậy cấp sồ nhân đã cho có u7 32 .
Chọn D Mỗi cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phẩn tử. Vậy số cách chọn là: A102 . Cho hàm số y f ( x) xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Y
Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên 2; 2 .
NH
ƠN
Câu 8.
QU
B. Hàm số nghịch biến trên 1;3 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . D. Hàm số đồng biến trên 1;3 .
M
Chọn D
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số y f ( x) đồng biến trên 1;3 .
KÈ
Mười đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm ? A. 90 . B. 45 . C. 10! . D. 210 . Lời giải Chọn B Để được số giao điểm nhiều nhất thì mười đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt Vậy có C102 45
DẠ Y
Câu 9.
Câu 10. Tập xác định của hàm số y x là A. D \ 0 .
Chọn C
B. D ;0 .
C. D 0; . Lời giải
D. D .
Vì không nguyên nên D 0; Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ (ABCD ) và
A. a 3 11 .
B.
a 3 11 . 3
D. 3a 3 .
C. a3 . Lời giải
NH
1 Ta có: SA ^ ( ABCD ) Þ VS . ABCD = .SA.S ABCD . 3 2 S ABCD = a .
ƠN
OF FI
CI
Chọn C
AL
SC = a 11 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
Xét tam giác SAC vuông tại A có SC = a 11 , AC = AB 2 + BC 2 = a 2 .
B. 8 .
QU
A. 20 .
Y
Þ SA = SC 2 - AC 2 = 11a 2 - 2a 2 = 3a . 1 1 VS . ABCD = .SA.S ABCD = .3a.a 2 = a 3 . 3 3 Câu 12. Khối đa diện đều loại 5,3 có số mặt là
C. 15 . Lời giải
D. 12 .
Chọn D Khối đa diện đều loại 5,3 là khối mười hai mặt đều nên có 12 mặt.
KÈ
M
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
DẠ Y
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 . B. x 2 .
C. x 2 . Lời giải
Chọn A Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đạt cực đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 14. Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó log a 5 a bằng 1 A. 5 . B. 5 . C. . 5 Lời giải
D. x 3 .
D. 1.
Chọn C Ta có: log a
5
1
a log a a 5
1 . 5
a3 5 B. . 3
C. 2a 3 .
D. a 3 .
CI
a3 A. . 3
Lời giải Chọn D
A
OF FI
C
B
AL
Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có AB a 5 ; đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
C
ƠN
A B
1 1 Ta có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a S ABC . AB 2 a 2 . 2 2
AB 2 AB 2 5a 2 a 2 2a . 1 Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC là: V S ABC . AA a 2 .2a a 3 . 2 Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Cạnh bên AA 4a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
NH
Xét tam giác AAB vuông tại A có AA
B. 16a 3 .
QU
Y
A. a 3 . Chọn C
C. 4 3a 3 . Lời giải
D. a 3 3 .
C'
A'
KÈ
M
B'
A
C B
DẠ Y
1 1 C .2a.2a.sin 60 a 2 3 . Ta có: S ABC . AB. AC.sin BA 2 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC là: V S ABC . AA a 2 3.4a 4 3a 3 .
Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 2, AD 3, AA 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 24 .
Chọn A
B. 8 .
C. 12 . Lời giải
D. 4 .
CI
AL
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V AB. AD. AA 2.3.4 24 (đvtt). 4x 3 Câu 18. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 3 A. y 4 . B. x 3 . C. x . D. x 1 . 4 Lời giải Chọn D TXĐ: D \ 1 .
4x 3 4x 3 và lim y lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4x 3 . của đồ thị hàm số y x 1 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên ABCD trùng với
OF FI
Ta có lim y lim
QU
Y
NH
ƠN
trung điểm H của cạnh AB ; kí hiệu S ABCD là diện tích của hình vuông ABCD . Công thức tính thể tích của khối chóp S . ABCD là 1 1 A. VS . ABCD HA.S ABCD . B. VS . ABCD SH .S ABCD . 3 3 1 1 C. VS . ABCD AB.S ABCD . D. VS . ABCD HB.S ABCD . 3 6 Lời giải Chọn B
KÈ
M
Khối chóp S.ABCD có chiều cao SH và diện tích đáy S ABCD nên thể tích khối chóp S.ABCD là 1 VS . ABCD SH .S ABCD . 3 Câu 20. Cho a log 2 5 . Khi đó log 40 biểu diễn theo a là a a3 a 1 a 3 A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a3 a 1 Lời giải Chọn B
log 2 40 log 2 5 log 2 23 a 3 . log 2 10 log 2 5 log 2 2 a 1 Câu 21. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
DẠ Y
Cho a log 2 5 . Khi đó log 40
B. y
x 1 . x2
C. y
x 1 . x2
D. y
Lời giải
x 3 . x2
OF FI
Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
AL
2x 3 . x 1
CI
A. y
+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1 nên loại đáp án y và y
x 1 . x2
y
3 x 1 (vì có y ) và nhận đáp án 2 x2 x 2
ƠN
+ Hàm số có y 0, x 2 nên loại đáp án y
2x 3 x 1
1 x 3 (vì có y ). 2 x2 x 2
A. y x 4 2 x 2 2 .
QU
Y
NH
Câu 22. Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
B. y x3 x 2 2 .
C. y x 4 2 x 2 2 .
D. y x 4 2 x 2 2 .
Lời giải
M
Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy: + Đây là đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a 0 nên loại đáp án y x3 x 2 2 và
KÈ
y x4 2x2 2 .
+ Hàm số có 3 cực trị nên a.b 0 do đó nhận đáp án y x 4 2 x 2 2 . Câu 23. Cho hàm số y f x có lim f x 2 và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? x
x
DẠ Y
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 . C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 . Lời giải Chọn D Từ định nghĩa tiệm cận ngang và giả thiết lim f x 2 và lim f x 2 suy ra đồ thị hàm số có x
x
2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 . Câu 24. Tìm số giao điểm của đường cong y x 3 3 x 2 2 x 5 và đường thẳng y 3 2 x bẳng
C. 3 . Lời giải
B. 0 .
A. 1 .
D. 2 .
Chọn A Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2 x 5 và y 3 2 x là nghiệm phương trình:
AL
x3 3x 2 2 x 5 3 2 x x3 3x 2 4 x 2 0 x 1 x 2 2 x 2 0
CI
x 1. Vậy đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2 x 5 và đường thẳng y 3 2 x cắt nhau tại 1 giao điểm.
OF FI
Câu 25. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f x f 1 . B. max f x f 1 . C. max f x f 2 . D. min f x f 0 . 0;2
0;
1;
;0
ƠN
Lời giải Chọn C
NH
Bảng biến thiên của hàm số y f x
Y
Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có max f x f 2 . 1;
Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 3 x . Mẹnh đề nào dưới đây đúng?
QU
2
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;1 và 3; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;1 và 3; .
M
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;3 .
KÈ
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;3 . Lời giải
Chọn C
DẠ Y
x 1 Ta có f ' x 0 x 2 x 3 Bảng xét dấu của f ' x
Từ bảng xét dấu của f x ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 2;3 .
Câu 27. Cho log a x 3; log b x 5 với a, b là các số thực dượng lớn hơn 1 . Khi đó P log a2 x bằng b3
B.
1 . 15
1 D. P . 9
C. P 15 . Lời giải
Chọn C
AL
A. P 9 .
1 3
1 a x 15 Ta có log a x 3; log b x 5 x a ; x b a x x ; b x . Suy ra 3 1 x . b x5 1 log x x 15 . Khi đó P log a2 x log 1 x 1 x15 3 b 15 3
2
CI
5
1 5
OF FI
3
1 3
Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;1 và 3; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;1 và 3; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .
ƠN
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Lời giải Chọn C
NH
x 1 Ta có f x x 1 x 2 3 x 0 x 2 . x 3 2
QU
Y
f x 0 khi 2 x 3 2 Do x 1 0, x cho nên ta có: x3 . f x 0 khi x 2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 5(m 3) x 2 3m 2 4 đạt cực tiểu tại x 0. . A. ;3 .
M
B. ;3 .
C. 3; .
D. 3; .
Lời giải
Cho tứ diện hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 4a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC là 4a 3 . 3
DẠ Y
Câu 30.
KÈ
Chọn D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 khi và chỉ khi 5 m 3 0 m 3 0 m 3 .
A. V
Chọn C
B. V a 3 .
C. V Lời giải
8a 3 . 3
D. V 8a 3 .
AL CI OF FI
ƠN
ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 4a nên AB AC 2 2a . 1 1 S ABC AB. AC .2 2a.2 2a 4a 2 . 2 2 Gọi I là trung điểm của BC khi đó SI BC SI ABC .
1 1 BC 4a 2a. 2 2 1 1 8a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC là V .SI .S ABC .2a.4a 2 3 3 3 Câu 31. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên ở hình vẽ sau:
QU
Y
NH
SBC là tam giác vuông cân tại S SI
Số nghiệm của phương trình f 2 x 4 0 là A. 4 .
C. 5 . Lời giải
D. 2 .
M
Chọn B
B. 3 .
KÈ
f x 2 Ta có f 2 x 4 0 . f x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: + Phương trình f x 2 có một nghiệm trong khoảng x1 2;1 .
DẠ Y
+ Phương trình f x 2 có hai nghiệm x2 1 và một nghiệm trong khoảng x3 ; 2 . Vậy phương trình f 2 x 4 0 có ba nghiệm.
Câu 32. Biết rằng đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có hai điểm cực trị là A 0; 2 và B 2; 14 . Khi đó f 3 bằng
A. 60 .
Chọn C
B. 28 .
C. 11. Lời giải
D. 155 .
Ta có y 4ax 3 2bx . Biết rằng đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có hai điểm cực trị là A 0; 2 và B 2; 14 nên ta có hệ phương trình
CI
AL
y 0 2 c 2 a 1 y 2 14 16a 4b c 14 b 8 . 32a 4b 0 c 2 y 2 0
Ta có hàm số y x 4 8 x 2 2 . Vậy f 3 y 3 11 .
OF FI
Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có hai đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB ' và mặt phẳng ABC D.
a3 3 . 4
QU
Y
NH
ƠN
bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a3 3 3a 3 3 2a 3 3 . . . A. B. C. 8 8 8 Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của BC ta có A ' H ABC . Vì BB '/ / AA ' nên BB ', ( ABC ) AA ', ( ABC ) A ' AH 600 .
a 3 3a 3a a 2 3 3a 3 3 . 3 . . VABC . A ' B 'C ' AH .S ABC . 2 2 2 4 8 Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Biết SA ABC
KÈ
M
A ' H AH .tan 600
và SB 2a. Góc gữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 600.
DẠ Y
Chọn A
B. 900.
C. 300. Lời giải
D. 450.
AL CI OF FI
NH
ƠN
BC AB . Tam Ta có BC SB suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng SBA BC SA giác ABC vuông cân tại B có cạnh AC a 2 BA BC a . AB a 1 SAB 600 cos SBA ( SAB), ( ABC ) 600. SB 2a 2 x3 Câu 35. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 2 3 x 1 trên đoạn 4;0 lần lượt là 3 M và m . Giá trị của 3M 5m bằng? 68 A. 76. B. . C. 66. D. 49. 3 Lời giải Chọn C
QU
Y
x 1 4;0 y ' x x2 4x 3 0 x 3 4;0 71 y 4 3 y 3 19
M
y 0 1
KÈ
71 M Ta có: 3 m 1 Vậy 3M 5m 66 . Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương
DẠ Y
trình f x m 2020 0 có 2 nghiệm là
AL C. 2020. Lời giải
Chọn D f x m 2020 0 f x 2020 m 1
CI
B. 2021.
D. 2023.
OF FI
A. 2024.
Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y 2020 m
B. 90 .
D. 45 .
QU
Y
Chọn C
C. 60 . Lời giải
NH
A. 30 .
ƠN
2020 m 3 m 2023 Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt 2020 m 4 m 2028 Mà m là số nguyên dương Vậy có 2023 giá trị nguyên của m. Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA SB SC SD cùng hợp với đáy một góc 30 . Góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng SBD bằng
M
Gọi O là giao điểm của AC và BD DB OC . Do đáy ABCD là hình vuông và SA SB SC SD SO ABCD SO OC và O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD .
KÈ
O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD
SCO 30 . SC , ABCD SCO
DẠ Y
90 SCO 90 30 60 . SOC vuông tại O OSC OC DB và OC SO OC SBD
60 . , SBD OSC O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng SBD SC
Vậy góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng SBD bằng 60 .
Câu 38. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
AL CI
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 1 có đúng 3
OF FI
nghiệm thực phân biệt là A. 2; . B. 1; 2 .
C. 1; .
D. 2;1 .
Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình f x m 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 nên phương trình f x m 1 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số
ƠN
y f x và đường thẳng y m 1 có đúng 3 điểm chung phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 có đúng 3 điểm chung phân biệt 2 m 1 1 1 m 2 . Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m là 1; 2 . A. 8;8 .
B. 0; 2 .
NH
Câu 39. Cho hàm số f x 2 cos 2 2 x 3 . Tập giá trị của hàm số f ' x là C. 2; 2 .
D. 4; 4 .
Chọn D Ta có f ' x 4sin 4 x 6 .
QU
Và 4 4sin 4 x 6 4 .
Y
Lời giải
Vậy tập giá trị của f ' x là: 4; 4 . x 1 có 3 đường tiệm cận? x 2mx 3m 2 m 1 C. 2 . D. 7 . Lời giải
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y
M
A. 1. Chọn B
B. 0 .
2
KÈ
x 1 x 1 0, lim 2 0 y 0 là một đường tiệm 2 x x 2mx 3m m 1 x x 2mx 3m 2 m 1 cận ngang. Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phương trình g x x 2 2mx 3m 2 m 1 0 có hai
Ta có lim
2
DẠ Y
1 2 m 1 2 ' 0 2m m 1 0 2 m 0 . nghiệm phân biệt khác 1 khi đó 3m m 0 g 1 0 1 m 3 Vậy không có số nguyên m .
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SB a 5 , khoảng cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng SBC bằng
2a 57 . 19
B.
a 3 . 4
a 57 . 19 Lời giải C.
D.
a 57 . 19
Dựng AE BC , AH SE .
NH
Theo bài, SA ABC BC SA BC .
ƠN
OF FI
CI
Chọn C
AL
A.
Y
BC SA SAE Khi đó BC AE SAE BC SAE AH BC AH . SA AE A
QU
AH SE SBC Ta có: AH BC SBC AH SBC . BC SE E
Xét SAB , có SA SB 2 AB 2 5a 2 a 2 2a .
a 3 1 1 1 1 1 19 2a 57 . 2 2 2 AH 2 2 2 2 3a AH SA AE 4a 12a 19 4
KÈ
M
Xét ABC , có AE
1 a 57 AH . 2 19 Câu 42. Một đoàn khách có 8 người bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Xác suất đề quầy thứ nhất có 3 khách ghé thăm là 10 3 1792 4769 A. . B. . C. . D. . 3 13 6561 6561 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n 38 .
DẠ Y
Lấy M là trung điểm của SA d M , SBC
Gọi A là biến cố “có 3 người cùng đến quầy thứ nhất” . Khi đó n A 25.C83 .
Vậy xác suất để quầy thứ nhất có khách ghé thăm là: P A
n A 25.C83 1792 . 8 n 3 6561
AL
Câu 43. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.e nr trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2019 dân số Việt Nam là 96208984 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 1, 07%, hỏi đến năm
OF FI
CI
nào dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người? A. 2040 . B. 2035 . C. 2050 . D. 2045 . Lời giải Chọn A Gọi số năm tính từ mốc cho đến năm 2019 là: x (năm) Gọi số năm tính từ năm 2019 đến năm dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người là: a (năm). Năm 2019 dân số Việt Nam là 96208984 người, ta có: 96208984 A.e x.1,07% (1) . Dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người, ta có: 120000000 A.e
x a .1,07%
(2).
Từ (1) và (2), ta có: 120000000 96208984.e 1, 07 1, 07 0, 22 a. a 21. 1, 2473 e a.1,07% log e 1, 2473 a. 100 100 Vậy năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người là: 2019 21 2040. Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và
ƠN
a .1,07%
A.
a 10 . 2
B.
a 5 . 2
a 5 . 5 Lời giải C.
M
QU
Y
Chọn D
NH
CD đôi một vuông góc với nhau; SA AC CD a 2 và AD 2 BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
KÈ
Kẻ BN // CD N là trung điểm của BC và CD // SBN .
DẠ Y
Ta lại có AD 2 BC AN BC . Tứ giác ABCN là hình bình hành. DC AC BN AC Tứ giác ABCN là hình thoi d CD; SB d CD; SBN d C ; SBN d A; SBN Gọi H là giao điểm của AC và BN , kẻ AK SH AC BN Ta có BN SAC BN AK BN SA ( BN // CD) d A; SBN AK
D.
a 10 . 5
AC a 2 , SA a 2, tam giác SAH vuông tại H , ta có: 2 2 SA2 . AH 2 a 10 . 2 2 SA AH 5
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
a 10 . 5
x3 ax 2 bx c có bảng biến thiên như sau : 3
ƠN
OF FI
Câu 45. Cho hàm số y f x
AL
1 1 1 2 AK 2 AK SA AH 2
CI
AH
D. 1 .
NH
Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a , b , c ? A. 2 . B. 0 . C. 3 . Lời giải Chọn C Ta có : f ' x x 2 2a.x b Theo bảng xét dấu ta có : + Hàm số y f x đồng biến trên , nên
Y
f 0 f 2 f 0 2 c 2 c 0
QU
+ f ' 2 4 4 4a b 4 b 4a 1 + f ' x 0, x ' 0 a 2 b 0 a 2 4a 0 0 a 4 b 0 Vậy có 3 số dương trong 3 hệ số a , b , c
4 2 cm3 . 81
KÈ
A. V
M
Câu 46. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm . Gọi M , N , P lần lược là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD , ACD . Thể tích V của khối chóp AMNP là
DẠ Y
Chọn A
B. V
2 cm3 . 144
C. V Lời giải
2 2 3 cm . 81
D. V
4 2 3 cm . 162
AL CI OF FI ƠN
Gọi M , N , P lần lược là trung điểm của BC , BD , DC
NH
Ta có BM ' N ' CM ' P ' DN ' P ' M ' N ' P ' c.c.c S M ' N ' P '
1 S BCD 4
1 2 6 1 1 2 3 3 Ta có OP ' BP ' . ; AP ' 3 AO AP '2 OP '2 3 3 3 3 3 2 3 1 1 2 6 2 2 AO.S BCD . . 3 cm3 3 3 3 3 VA.M ' N ' P ' S M ' N ' P ' 1 1 VA.M ' N ' P ' VA.BCD VA.BCD S BCD 4 4
QU
Y
VA.BCD
Vì M , N , P lần lược là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD , ACD
AM AN AP 2 AM ' AN ' AP ' 3 V AM AN AP 2 2 2 8 . . . . Ta có A.MNP VA.M ' N ' P ' AM ' AN ' AP ' 3 3 3 27
M
Nên
8 2 2 2 2 4 2 3 .VA.M ' N ' P ' VA.BCD . cm 27 27 27 3 81 m2 3 x m 2 x 2 2m 3 x 2 . Số giá trị nguyên của m để hàm số Câu 47. Cho hàm số f x 3 nghịch biến trên là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A TH1: m 2 thì f x 7 x 2, f ' x 7 0, x suy ra nhận m 2 .
DẠ Y
KÈ
VA.MNP
TH1: m 2 thì f ' x m 2 x 2 2 m 2 x 2m 3 . Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
m 2 m 2 0 a 0 1 1 m2 2 3 0 m 2 m 2 2m 3 0 3 m 2
AL
mà m nguyên nên m 0;1 .
OF FI
CI
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 48. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 của phương trình f ln x 4 là B. 2021.
C. 4. Lời giải
ƠN
A. 2020.
D. 3.
Chọn D Đặt t ln x, x 0,1 t ;0 và một nghiệm t thì cho một nghiệm x .
NH
t a (a 2) t b (2 b 1) Phương trình tương đương f t 4 . t c (1 c 0) t d (d 2) L
Y
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn 2020;1 .
mx 2 2 x 7 m , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa x2
QU
Câu 49. Xét hàm số f x
mãn điều kiện 0 min f x 2 ? 1;3
Chọn A
B. 7 .
M
A. 6 .
C. 4 . Lời giải
D. 5 .
KÈ
Nhận thấy f x liên tục trên 1;3 nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn 1;3 .
f x 0, x 1;3 Ta có nên suy ra 0 min f x 2 . x 1;3 f 1 2
DẠ Y
min f x 0 (1) x1;3 Vậy điều kiện 0 min f x 2 . x 1;3 min f x 2 (2) x1;3
Ta có 1 Phương trình mx 2 2 x 7 m 0 vô nghiệm trên 1;3
Phương trình m
Xét hàm số g x
2 2x 7 vô nghiệm trên 1;3 \ 1 x 1
2 2x 7 , x 1;3 \ 1 x 1
g x
2 x 16
x 1
2
2x 7
0, x 1;3 \ 1
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình m
5 m 13 . Do m nguyên nên m 2; 1;0;1; 2;3 .
OF FI
CI
AL
Bảng biến thiên
2 2x 7 vô nghiệm trên 1;3 \ 1 x 1
Để giải 2 trước hết ta đi tìm điều kiện để min f x 2 .
ƠN
x 1;3
Do f 1 2 nên min f x f 1 , mà 1 1;3 , suy ra x 1 là điểm cực trị của hàm số f x x 1;3
mx 2 2 x 7 m h ' x x2
NH
Đặt h x
2 x 10 2 x 7 h/ 1 0 m 4 . 2 3 x 2
3m
Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra. Vậy m 2; 1;0;1; 2;3 thỏa mãn điều kiện 2
M
QU
Y
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 50. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:
A. 6.
KÈ
Số điểm cực đại của hàm số g x f x 2 8 x 7 x 2 3 là B. 8
C. 7. Lời giải
Chọn C
Xét hàm số t x x 2 8 x 7 x 2 3 có TXĐ là R
DẠ Y
2 x 2 8 x 4 khi x 1, x 7 Ta có: t x khi 1 x 7 8 x 10 4 x 8 khi x 1, x 7 Có t ' x khi 1 x 7 8 Ta có:
D. 9.
AL OF FI
CI
Suy ra hàm số t x có 1 cực trị tại x 1
Suy ra hàm số y f t có 7 điểm cực đại.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
------------- Hết -------------
Cho cấp số cộng un có u1 25 và u3 11 . Hãy tính u2
Câu 3.
A. 18 . B. 16 C. 14 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
D. C141 .C131 . D. 12
N
OF
Câu 2.
AL
Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh? A. C142 . B. A142 . C. 7 .
FI
Câu 1.
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN; KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang
CI
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI
NH Ơ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1; . C. ;3 . Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Câu 5.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2. B. x 2. C. x 0. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
QU
Y
Câu 4.
M
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 .
2x 1 là x2
C. 2 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 7.
1 . 2 Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình dưới đây
KÈ
Câu 6.
DẠ Y
A. x 2 .
A. y x 3 3 x 2 2 .
B. y 1 .
C. y
B. y x3 3 x 2 1 .
D. ; .
D. x 1.
D. 1 .
D. y 2 .
Câu 9.
B. 3 log 4 a .
A. 3log 2 a .
C.
3 log 2 a . 2
D.
Câu 11. Viết biểu thức
1 B. y e x . x
D. y
C. y xe x .
a a a 0 về dạng lũy thừa của a là.
5
1
A. a 4 .
3
B. a 4 .
ex . x
FI
1 . x
1
C. a 4 .
D. a 2 .
OF
A. y e x
2 log 2 a . 3
CI
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y e x ln x .
AL
Câu 8.
C. y x 4 3 x 2 2 . D. y x3 3 x 2 2 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 1 và trục hoành là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 3 Với a là số thực dương tùy ý, log 4 a bằng
1 có nghiệm là 32 A. x 3 B. x 2 C. x 2 Câu 13. Phương trình log 3 (3 x 2) 3 có nghiệm là 25 29 11 A. B. C. 3 3 3 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 cos x tương ứng là:
D. x 3
NH Ơ
N
Câu 12. Phương trình 23 4 x
D. 87
B. 2 sin x C.
C. 2 x sin x C. D. 2 x cos x C. x Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x2 A. x 2 ln x 2 C . B. x 2 ln x 2 C . A. x 2 sin x C.
x 1
2
C .
D. x
Y
2
2
5
1
QU
C. x
2
x 2
2
C .
5
Câu 16. Cho 2 f ( x)dx 2; f ( x)dx 3. Tính I f ( x)dx. 2
A. I 4.
B. I 3.
1
C. I 6.
D. I 7.
e
Câu 17. Tính tích phân I x ln xdx. 1
KÈ
M
e2 2 e2 1 e2 1 1 . B. I . C. I . D. I . 2 4 4 2 Câu 18. Tìm phần ảo của số phức z 19 20i ? A. 19 . B. 20i . C. 20 . D. 20 . Câu 19. Cho hai số phức z1 4i 5 , z2 7 3i . Phẩn thực của số phức z1 z2 là A. 12 . B. 7. C. 1. D. 2. Câu 20. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. M 2; 1 . B. N 1; 2 . C. P 1; 2 . D. Q 2;1 .
A. I
DẠ Y
Câu 21. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. V 8 . B. V 4 . C. V 2 . Câu 22. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
D. V 12 .
1 D. V Bh . 3 Câu 23. Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là A. V 160 . B. V 32 . C. V 128 . D. V 384 .
A. V 3Bh .
B. V Bh .
C. V 2 Bh .
A. 2; 1; 3 .
B. 3; 2; 1 .
AL
Câu 24. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó là A. S xq rl . B. S xq r 2 h . C. S xq rh . D. S xq 2 rl . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là C. 2; 3; 1 .
D. 1; 2; 3 .
CI
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : ( x 5) 2 ( y 7) 2 ( z 8) 2 25. Mặt cầu ( S ) có tọa độ tâm và bán kính lần lượt là A. I (5;7;8) , R 5 C. I (5;7; 8) , R 5
B. I (5; 7;8) , R 5 D. I (5; 7; 8) , R 25
C. n3 2; 6; 5 .
D. n4 6; 4; 5 .
OF
vectơ pháp tuyến của P ? A. n2 1; 3; 2 . B. n1 2;6; 4 .
FI
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 6 y 4 z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một
Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M 2;1; 2 , N 3; 1;0 có vectơ chỉ phương là A. u 1;0; 2 .
B. u 5; 2; 2 .
C. u 1;0; 2 .
D. u 5;0; 2 .
NH Ơ
N
Câu 29. Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng 135 3 244 15 A. . B. . C. . D. . 988 247 247 26 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x2 A. y x3 2 x . B. y . C. y x 4 3 x 2 . D. y x3 3 x 2 . x 1 Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 10 x 2 2 trên đoạn 1; 2 bằng
Y
A. 2 . B. 23 . C. 22 . Câu 32. Nghiệm của bất phương trình: log 1 2 x 3 1
D. 7 .
5
3 B. x . 2
QU
A. x 4 . 2
Câu 33. Cho
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó 1
C.
3 x4. 2
D. x 4 .
2
f x dx bằng 1
KÈ
M
A. 1. B. 3. C. 3. D. 1. Câu 34. Cho hai số phức z1 4 2i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1.z2 là A. 10 . B. 10 . C. 2. D. 14 . Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC
DẠ Y
vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng
AL CI FI
OF
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA 2a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
3a 3a D. 3 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;0;0 và đi qua M 0; 2;0 là:
B. 2a
C.
N
A. a
A. x 2 y 2 z 2 8 .
B. x 2 y 2 z 2 2 2 . 2
NH Ơ
2
C. x 2 y 2 z 2 4 . 2
D. x 2 y 2 z 2 8 .
2
2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm M 1;0;1 và N 3; 2; 1 . Đường thẳng MN có
QU
Y
phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Biết f 4 f 4 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x) 5 trên đoạn 4; 4 đạt được
B. 43 . 2 x3 x khi x 1 Câu 41. Cho hàm số y f x . 3 x 4 khi x 1
KÈ
A. 54 .
M
tại điểm nào? A. x 4 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 4 . Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a ; b thỏa mãn log a b 6 log b a 5 và 2 a ; b 2005 .
3
DẠ Y
Biết tích phân I
f tan x 2
cos x
e 1
dx
0
xf ln x 2 1 x 1 2
D. 44 .
C. 53 .
dx
a a với a, b và là phân số tối b b
4
giản. Tính giá trị biểu thức P a b . A. P 77 . B. P 33 . C. P 66 . D. P 99 . 2 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 10 và w 6 8i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là A. I 3; 4 . B. I 3; 4 .
C. I 1; 2 .
D. I 6;8 .
A. 512.
B. 286.
NH Ơ
N
OF
FI
CI
AL
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , ACB 60 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Thể tích của khối chóp S . ABC là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 18 9 12 Câu 44. Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r 1,5 cm , bán kính đáy của cuộn nilon là R 3 cm . Biết chiều dày mỗi lớp nilon là 0, 05 mm , chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng
C. 1700.
D. 169. x 3 y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 4 P : x y 2 z 6 0 . Biết cắt mặt phẳng P tại A, M thuộc sao cho AM 2 3 . Tính
Y
khoảng cách từ M tới mặt phẳng P .
KÈ
M
QU
A. 2 . B. 2. C. 3 . D. 3. Câu 46. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) xác định trên . Đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ dưới đây:
DẠ Y
Hỏi hàm số y f ( x 2 ) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. Câu 47. Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn log 2 a log 2 c 2 log 2 b . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P a b c b3 2b 2 2 bằng 3 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
Câu 48. Cho parabol P1 : y x 2 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a
0 a 4 . Xét parabol P2
đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là
AL
diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1 S 2 (tham khảo hình vẽ bên).
NH Ơ
Tính T a 3 8a 2 48a . A. T 99 . B. T 64 . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
B
O
T z i z 2 i bằng
C. T 32 . D. T 72 . z 1 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 8 2 . B. 4 . C. 4 2 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2
D. 8 . 2 S1 : x 4 y 2 z 2 16 ,
y 2 z 2 36 và điểm A 4;0;0 . Đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc
Y
S2 : x 4
x
N
A
y=a
OF
N
M
FI
CI
y
với ( S1 ) , đồng thời cắt S 2 tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là
QU
bao nhiêu? A. 24 5 .
DẠ Y
KÈ
M
B. 48 . C. 72 . --------------------Hết----------------
D. 28 5 .
2.A 12.C 22.B 32.C 42.A
3.A 13.B 23.B 32.A 43.B
4.A 14.C 24.D 34.A 44.D
8.A 18.D 28.B 38.D 48.B
9.C 19.A 29.C 39.C 49.B
10.B 20.D 30.A 40.A 50.A
AL
1.A 11.C 21.B 31.C 41.A
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.A 15.A 16.A 17.C 25.D 26.C 27.A 35.B 36.D 37.D 45.B 46.B 47.B
FI
CI
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 39. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
tại điểm nào? A. x 4 .
OF
Biết f 4 f 4 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x) 5 trên đoạn 4; 4 đạt được C. x 2 . Lời giải
B. x 1 .
g ' x 0 x 4 x 1 x 2 x 4 .
NH Ơ
Bảng biến thiên
N
Chọn C Xét g x f x 5 g ' x f ' x .
D. x 4 .
Y
Từ bảng biến thiên ta thấy y f ( x) 5 đạt GTLN tại x 2 .
QU
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a ; b thỏa mãn log a b 6 log b a 5 và 2 a ; b 2005 . A. 54 .
B. 43 .
Chọn A
M
log a b 6 log b a 5 log a b 6
D. 44 .
C. 53 . Lời giải
b a 2 log b a 2 1 5 3 log a b log b a 3 b a
TH1: b a 2 và 2 b 2005 nên 2 a 2 2005 2 a 2005
KÈ
Vì a ; b * nên a 2,3,4,5,...,44 . Do đó có 43 cặp số a ; b . TH2: b a 3 và 2 b 2005 nên 2 a 3 2005 3 2 a 3 2005 Vì a ; b * nên a 2,3, 4,5,...,12 . Do đó có 11 cặp số a ; b .
DẠ Y
Vậy có 54 cặp số a ; b thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2 x3 x khi x 1 Câu 41. Cho hàm số y f x . 3 x 4 khi x 1 3
Biết tích phân I
4
f tan x 2
cos x
e 1
dx
0
giản. Tính giá trị biểu thức P a b .
xf ln x 2 1 x 1 2
dx
a a với a, b và là phân số tối b b
Chọn A
3
Ta có I
B. P 33 .
f tan x 2
cos x
e 1
dx
C. P 45 . Lời giải
xf ln x 2 1 x 1 2
0
D. P 77 .
AL
A. P 21 .
dx=J+K .
4 3
+) J
f tan x 2
cos x
dx . Đặt t tan x dt
1 dx . Đổi cận x t 3; x t 1 . 2 cos x 3 4
CI
Suy ra J +) K
3
f t dt f x dx 1
e 1
3
1
xf ln x 2 1 x 1 2
0
1
3
x4 x2 2 x x dx 3 . 2 2 1 3
dx . Đặt t ln x 2 1 dt
Đổi cận x e 1 t 1; x 0 t 0 . Suy ra K 0
1
2x x dt dx 2 dx x 1 x 1 2 2
1
1
dt dx 3 x 4 5 3 f t f x dx x 2 2 x 2 0 2 0 2 4 0 4
N
1
OF
3
FI
4
a 17 5 17 P a b 21 . Do đó 4 4 b 4 2 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 10 và w 6 8i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là A. I 3; 4 .
NH Ơ
Vậy I J K 3
B. I 3; 4 .
C. I 1; 2 .
D. I 6;8 .
QU
Y
Lời giải
Chọn A Ta có 2 w 6 8i z 1 2i
w 3 4i 6 8i z
w 3 4i 62 82 z
w 3 4i 10.10 w 3 4i 100
DẠ Y
KÈ
M
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn C có tâm I 3; 4 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , ACB 60 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Thể tích của khối chóp S . ABC là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 18 9 12 Lời giải Chọn B
AL CI FI
OF
a 3 Ta có ABC vuông tại B nên BC AB.cot ACB a.cot 60 3 2 1 1 a 3 a 3 S ABC BA.BC a. 2 2 3 6 45 Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên ABC SB , ABC SB , AB SBA
N
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
AB.tan 45 a . SAB vuông tại A nên SA AB.tan SBA 1 1 a2. 3 a3 3 .a Vậy VS . ABC S ABC .SA 3 3 6 18 Câu 44. Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r 1,5 cm , bán kính đáy của cuộn nilon là R 3 cm . Biết chiều dày mỗi lớp nilon là 0, 05 mm , chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng
DẠ Y
A. 512.
B. 286.
C. 1700. Lời giải
D. 169.
Chọn D Giả sử chiều cao của hình trụ lõi là h . Cách 1 Gọi số lượng túi nilon là x , x 0 .
Thể tích của phần nilon là 25.x.h.0, 05.101 0,125hx cm3 .
Mặt khác thể tích phần nilon là R 2 r 2 .h . 32 1,52 .h 21, 2h cm3 .
cách từ M tới mặt phẳng P . A.
2.
C. 3 . Lời giải
B. 2.
Chọn B
OF
FI
CI
AL
Do đó: 0,125hx 21, 2h x 169. Cách 2 Coi mỗi lớp nilon là một hình trụ. Rr 3 1,5 300 Số lớp nilon là 2 0, 05.10 0, 05.102 Khi trải cuộn nilon ta được một tấm nilon hình chữ nhật có chiều dài bằng 299 299.300 299.300 2 r k .0, 005 2 300r .0, 005 2 300.1,5 0, 005 4236, 44. 2 2 k 0 4236, 44 Do đó số túi nilon bằng 169. 25 x 3 y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 4 P : x y 2 z 6 0 . Biết cắt mặt phẳng P tại A, M thuộc sao cho AM 2 3 . Tính khoảng D. 3.
N
x 3 y 1 z 2 có vectơ chỉ phương u 1;1; 4 . 1 1 4 Mặt phẳng P : x y 2 z 6 0 có vectơ chỉ phương n 1;1; 2 . u.n 1 sin , P cos u , n sin 3 u.n
NH Ơ
Đường thẳng :
1 2. 3 Câu 46. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) xác định trên . Đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ dưới đây:
KÈ
M
QU
Y
Suy ra d M , MH MA.sin 2 3.
DẠ Y
Hỏi hàm số y f ( x 2 ) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f ( x) , ta thấy:
x 0 f ( x) 0 x 1 , x 3
f ( x) 0 x ;0 3; f ( x) 0 x 0;1 1;3 .
3;
CI
N
OF
FI
x 0 x 0 y 0 x 1 2 f ( x ) 0 x 3 2 x 0 f ( x 2 ) 0 2 x ; 3 x 3 Bảng biến thiên
AL
Ta có y f ( x 2 ) 2 x. f ( x 2 )
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
Vậy hàm số y f ( x 2 ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Câu 47. Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn log 2 a log 2 c 2 log 2 b . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P a b c b3 2b 2 2 bằng 3 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Từ giả thiết log 2 a log 2 c 2 log 2 b log 2 (ac) log 2 b 2 ac b 2 . 1 1 Ta có: P a c b b3 2b 2 2 2 ac b b3 2b 2 2 . 3 3 1 3 1 2b b b 2b 2 2 b3 2b 2 3b 2 . 3 3 1 3 Xét hàm số: f (b) b 2b 2 3b 2 với b 0 . 3 b 1 Có f '(b) b 2 4b 3 0 . b 3 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta được: min f (b) f (3) 2 . b 0
P2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 đạt được khi b 3 và a c 3 .
P1 : y x 2 4 0 a 4 . Xét parabol P2
Câu 48. Cho parabol
cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là
AL
diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d . S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1 S 2 (tham khảo hình vẽ bên).
N
A
y=a
OF
M
FI
CI
y
B
x
N
O
NH Ơ
Tính T a 3 8a 2 48a . A. T 99 . B. T 64 .
C. T 32 . Lời giải
D. T 72 .
Chọn B - Gọi A , B là các giao điểm của P1 và trục Ox A 2;0 , B 2;0 AB 4 .
- Gọi M , N là giao điểm của P1 và đường thẳng d M 4 a ; a , N
MN 2 4 a .
4 a; a
4
S1 2 a
QU
Y
a - Nhận thấy: P2 là parabol có phương trình y x 2 a . 4 - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được: 4
3 4 4 4 y .dy 4 y 2 4 a 4 a . 3 a 3
2
ax3 8a a . ax S 2 2 x 2 a .dx 2 4 12 0 3 0 4 8a 3 - Theo giả thiết: S1 S 2 4 a 4 a 4 a 4a 2 3 3 3 2 a 8a 48a 64 . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
KÈ
M
2
T z i z 2 i bằng
DẠ Y
A. 8 2 .
C. 4 2 . Lời giải
B. 4 .
Chọn B. Đặt z x yi x, y , ta có
z 1 2 x 1 yi 2
x 1
2
x 1 y 2 2 x 2 y 2 2 x 1 (*).
Lại có
2
y2 2
D. 8 .
T z i z 2 i x y 1 i x 2 y 1 i
AL
x2 y 2 2 y 1 x2 y 2 4x 2 y 5 Kết hợp với (*) ta được T 2x 2 y 2 6 2x 2 y 2 x y 2 6 2 x y
Đặt T x y , khi đó T f t 2t 2 6 2t với t 1;3 .
FI
OF
Cách 2: Sử dụng phương pháp đại số Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có T 2t 2 6 2t 1 1 .8 4 .
Đẳng thức xảy ra khi t 1 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2
S1 : x 4
2
y 2 z 2 16 ,
y 2 z 2 36 và điểm A 4;0;0 . Đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc với ( S1 ) ,
N
S2 : x 4
CI
Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số 1 1 ; f t 0 t 1 . Ta có f ' t 2t 2 6 2t Mà f 1 4, f 1 2 2, f 3 2 2 . Vậy max f t f 1 4 .
đồng thời cắt S 2 tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Chọn
A.
C. 72 . Lời giải
NH Ơ
B. 48 .
A. 24 5 .
D. 28 5 .
M
QU
A
Y
C
(S1)
T N B
(S2)
và lần lượt có bán kính là r1 4, r2 6 .
KÈ
S1 , S2 có cùng tâm I 4;0;0
I
M
H
Gọi T là hình chiếu của I trên d , ta được TB IB 2 IT 2 2 5 , tức BC 4 5 . Gọi P là tiếp diện của S1 tại T , khi đó qua T và nằm trong P .
DẠ Y
Gọi H là hình chiếu của A trên d , ta có AH AT , dấu bằng xảy ra khi d AT . Gọi M , N là các giao điểm của đường thẳng AI và S1 với AM AN . Dễ thấy AN 12 và đây cũng chính là độ dài lớn nhất của AT . Lúc này ta có AH AN 12 , bằng xảy ra khi d AN . Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là 24 5 .
CI
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
OF FI
Câu 1.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP – Lần 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 CHUYÊN VĨNH PHÚC MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 07 trang)
AL
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 .
D. 0;
ƠN
Số điểm cực trị của hàm số y x 3 3 x 2 5 là A. 1
Câu 3.
C. 2; 0 .
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4 x 2 5 trên đoạn 1; 2 là A. 3 .
B. 5.
C. 2.
NH
Câu 2.
B. 1;0
x 1 là: 2x 1
Câu 4.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 5.
1 1 . C. x 2 2 Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
B. y
D. x 1.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. y 2 .
D. 1.
2x 3 x . B. y . 2x 2 x 1 Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. y
Câu 6.
A. 3.
Câu 7.
B. 6.
C. y
x 1 x 1
C. 8.
D. y
x 1 x 1
D. 4.
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 5 là A. V 10 .
B. V 30 .
C. V 15 .
D. V 11 .
Câu 8.
Cho Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m
Câu 9.
B. x m x m .
n
C. xy x n . y n .
3
3
n
D. x m .x n x m n .
AL
A. x n x m .
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 6 , log c b 3 . Khi đó log a c bằng
Câu 10. Hàm số y 2 x A. 2 x 3 .2 x
2
2
3 x
3 x
C.
1 . 2
có đạo hàm là
.ln 2 . B. 2 x
2
3 x
B. x 1 . 2
B. 3 .
2
3 x 1
.
C. x 2 .
Câu 12. Số nghiệm của phương trình log 3 x 1 2 là A. 4 .
D. 18 .
C. x 2 3 x .2 x
.ln 2 .
Câu 11. Nghiệm phương trình 31 2 x 27 là A. x 1 .
CI
B. 9 .
OF FI
A. 2 .
C. 0 .
D. 2 x
2
3 x
.
D. x 3 .
D. 2 .
A. S 1;9 .
B. S 1;10 .
ƠN
Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 1 3 là
C. S ;10 .
D. S ;9 .
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. e 2 x dx 2e 2 x C .
NH
B. 2 x dx
2x C . ln 2
QU
Y
1 1 C. cos 2 xdx sin 2 x C . D. dx ln x 1 C x 1 . 2 x 1 1 Câu 15. Nếu f x dx ln 2 x C thì hàm số f x là x 1 1 1 A. f x x . B. f x 2 . 2x x x 1 1 1 C. f x 2 ln 2 x . D. f x 2 . x x 2x Câu 16. Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được
khối
trụ
tròn
D. khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (1; 1; 2) và b (2;1; 1) . Tính a.b . A. a b 1 . B. a b (1;5;3) . C. a b 1 . D. a b (2; 1; 2) .
KÈ
xoay.
C.
M
A. khối nón tròn xoay. B. hình trụ tròn xoay.
DẠ Y
Câu 18. Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2 x 3 là A. 1 .
4
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 19. Cho cấp số cộng un có u1 3; u5 19 . Công sai của cấp số cộng un bằng A. 1 .
B. 4 .
C. 3 . D. 5 . Câu 20. Cho là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng? A. phải là một góc nhọn.
B. không thể là một góc tù.
C. có thể là một góc tù.
D. phải là một góc vuông.
Câu 21. Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số f ( x) là đường
x
A. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng (2;0).
OF FI
B. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; ).
CI
O
-3 -2
AL
cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ? y
C. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng (; 3).
D. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng (3; 2).
Câu 22. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y
1 4 2 x x 1. Diện tích ABC 2
ƠN
bằng 1 3 A. B. 1. C. 2. D. . 2 2 Câu 23. Biết hàm số y 4sin x 3cos x 2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m . Tổng A. 4
B. 1.
C. 2.
D. 0.
ax b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1
B. 0 b a .
C. b a 0 .
D. 0 a b .
M
A. b 0 a .
QU
Y
Câu 24. Cho hàm số y
NH
M m là
Câu 25. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều và AA AB a . Thể tích
KÈ
khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 3 a3 . B. . C. a3 . 4 2 x Câu 26. Đồ thị hàm số y a ; y log b x được cho bởi hình vẽ bên.
DẠ Y
A.
D.
a3 3 . 12
AL CI OF FI
A. 0 a 1 b .
B. 0 a 1 .và 0 b 1.
C. 0 b 1 a .
D. a 1 và b 1.
Câu 27. Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln 9 x là B. 3 .
C. 0 .
1 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2
A. 2; .
D. 1 .
x2
ƠN
A. 2 .
2 x là
B. 2; 1 2; . C. 1; 2 .
f ' 3x dx 2 sin 3x C . C. f ' 3 x dx 9 2 sin 3 x C . A.
NH
Câu 29. Cho hàm số f x 3 2 sin x . Tìm họ nguyên hàm
f ' 3x dx
f ' 3x dx 2 cos 3x C . D. f ' 3 x dx 3 2 3sin 3 x C . B.
Y
Câu 30. Một khối cầu có đường kính 4cm thì có diện tích bằng 256 A. B. 16 cm 2 . C. 64 cm 2 . cm 2 . 3
QU
D. 2; .
D.
32 3
cm . 2
Câu 31. Cho hình nón có chiều cao h 2 , bán kính đáy là r 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 .
B.
21 .
C. 7 3 .
D. 2 21 .
M
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với điểm A qua điểm B ?
KÈ
A. A 3; 4; 3 .
B. A 4;3;1 .
C. A 1;3; 2 .
D. A 5;0;1 .
Câu 33. Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:
DẠ Y
A. 6545 . Câu 34. Tính
lim
x
B. 5300 .
C. 3425 .
D. 1245 .
x2 2x 3 x 2x 1 .
1 D. . 2 Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh AB a và SA 2a . Tính tan của góc giữa
A. 1 .
B. 0 .
đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD .
C. .
3.
B.
7.
C.
5.
D.
Câu 36. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x
3
x 2 mx 1
5 . 2
đồng biến trên khoảng
AL
A.
1; 2 . A. m 8 .
B. m 1.
C. m 8.
D. m 1.
CI
Câu 37. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) 4 x 3 2 x và f (0) 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) f 3 ( x) là B. 1 .
C. 2 .
D. 3.
OF FI
A. 0 .
ƠN
Câu 38. Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số g x
x2 2 có mấy đường tiệm cận đứng? f 2 x 3 f x 4
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Hình 1 Hình 2
QU
Y
NH
Câu 39. Cho hàm số y f (x) và y g (x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:
A. 11 .
M
Số nghiệm không âm của phương trình | f ( g ( x)) 3 | 1 là B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
KÈ
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2 3a 3 A. V . 3
B. V 2 3a . 3
2 6a 3 C. V . 3
D. V 2 6a 3 .
DẠ Y
Câu 41. Xét bất phương trình log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A. m 0; .
3 B. m ;0 . 4
2; .
3 C. m ; . 4
D. m ;0 .
Câu 42. Cho F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e x . Khi đó f x .e x dx bằng A. x 2 2 x C .
B. x 2 x C .
C. 2 x 2 2 x C .
D. 2 x 2 2 x C .
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết u 2, v 1 và góc giữa hai véc tơ bằng
từ S . Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là. 2 1902 643 A. . B. . C. . 3 5712 4500
CI
AL
2 . Tìm k để vecto p ku v vuông góc với vecto q u v . 3 2 5 2 A. k . B. k . C. k 2 . D. k . 5 2 5 Câu 44. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Lấy ngẫu nhiên một số 1607 . 2250 Câu 45. Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABC D là hình thoi cạnh a và ABC 600 . Mặt bên
OF FI
D.
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và S A là
( ABCD) .
a 15 a 15 a 3 a 3 . B. . C. . D. . 5 10 4 2 Câu 46. Cho hàm số y f x , hàm số f x x 3 ax 2 bx c a , b , c có đồ thị như hình vẽ
NH
ƠN
A.
Y
Hàm số g x f f x có mấy khoảng đồng biến? B. 3 .
QU
A. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 47. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị C . Biết đồ thị C tiếp xúc với đường
DẠ Y
KÈ
M
thẳng y 4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên 0; 2 bằng A. 8 .
B. 14 .
C. 20 .
D. 3 .
Câu 48. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC . M , N lần lượt là trung điểm AB, AC ; P thuộc đoạn
CP x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối CC 1 đa diện có tỉ lệ thể tích là . 2 8 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 8 5 4
CI
AL
CC sao cho
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021 ) để phương trình A. 2020 .
B. 0 .
OF FI
2 x 1 log 4 x 2m m có nghiệm?
C. 4041 .
D. 2021 .
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Gọi H , K , L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC , SD . Xét khối nón N có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có
đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . Tính thể tích của khối nón N .
a3 12
.
B.
a3 6
a3
ƠN
A.
.
C.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
---HẾT---
8
.
D.
a3 24
.
3 B 28 A
4 B 29 A
5 D 30 B
6 B 31 B
7 B 32 B
8 B 33 B
9 A 34 A
Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
21 B 46 A
22 A 47 A
23 A 48 C
24 C 49 A
25 A 50 D
OF FI
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
20 C 45 B
AL
2 B 27 D
CI
1 B 26 C
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A B D A A B C A D B 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 B B B C C D C A D C
A. 2;0 .
ƠN
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1;0
C. 2; 0 .
D. 0;
Lời giải Chọn B
NH
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Chọn đáp án
Số điểm cực trị của hàm số y x 3 3 x 2 5 là
Y
Câu 2.
B. B. 2.
Chọn B Ta có y 3 x 2 6 x
C. 0.
D. 3.
Lời giải
KÈ
M
x 0 y 0 . x 2 Bảng xét dấu y :
QU
A. 1
Từ bảng xét dấu của y ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4 x 2 5 trên đoạn 1; 2 là
DẠ Y
Câu 3.
A. 3 .
Chọn B Ta có: y 4 x3 8 x
B. 5.
C. 2. Lời giải
D. 1.
y 1 2; y 0 5; y
2 1; y 2 5
AL
x 0 y 0 x 2
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 2 .
B. y
x 1 là: 2x 1
1 . 2
C. x Lời giải
Chọn B
D. x 1.
1 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y . 2 2 x Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
Ta có lim y
A. y
2x 3 . 2x 2
Chọn D
QU
Y
NH
ƠN
Câu 5.
1 2
OF FI
Câu 4.
CI
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 là 5 .
B. y
x . x 1
C. y
x 1 x 1
D. y
x 1 x 1
Lời giải
M
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1; tiệm cận đứng x 1 loại đáp án
KÈ
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;0 , 0; 1 nên loại đáp án A và Chọn đáp án Câu 6.
D.
Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?
DẠ Y
A. 3.
B. 6.
C. 8. Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ ta có hình tứ diện đều có 6 cạnh.
D. 4.
B.
C.
Câu 7.
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 5 là A. V 10 .
B. V 30 .
C. V 15 .
D. V 11 .
AL
Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ V B.h 6.5 30
Cho Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây
CI
Câu 8.
sai? m
B. x m x m .
n
C. xy x n . y n .
3
3
n
Lời giải Chọn B
D. x m .x n x m n .
OF FI
A. x n x m .
Áp dụng các tính chất của lũy thừa ta có các đáp án A, C, D đúng. Vậy đáp án B sai. Câu 9.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 6 , log c b 3 . Khi đó log a c bằng 1 . 2 Lời giải
B. 9 .
C.
1 1 log c b 3
NH
Chọn A T a có: log b c
D. 18 .
ƠN
A. 2 .
1 Nên log a c log a b.log b c 6. 2 3 2
3 x
3 x
có đạo hàm là
.ln 2 . B. 2 x
2
3 x
Chọn A
C. x 2 3 x .2 x
.ln 2 .
Y
A. 2 x 3 .2 x
2
QU
Câu 10. Hàm số y 2 x
2
3 x 1
.
D. 2 x
2
3 x
.
Lời giải
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm mũ y au y ' u '.au .ln a Ta có: y 2 x
2
3 x
y ' x 2 3 x '.2 x
2
3 x
.ln 2 2 x 3 .2 x
2
3 x
.ln 2
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x 3 .
Lời giải
KÈ
A. x 1 .
M
Câu 11. Nghiệm phương trình 31 2 x 27 là
Chọn B
Ta có 31 2 x 27 31 2 x 33 1 2 x 3 x 1 .
DẠ Y
Câu 12. Số nghiệm của phương trình log 3 x 1 2 là A. 4 .
2
B. 3 .
C. 0 . Lời giải
Chọn D
x 1 x 1 x 4 x 1 3 Ta có log 3 x 1 2 2 x 2 . 2 x 1 3 x 1 3 2
D. 2 .
Số nghiệm của phương log 3 x 1 2 là 2 . 2
Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 1 3 là B. S 1;10 .
C. S ;10 .
D. S ;9 .
AL
A. S 1;9 .
Lời giải
CI
Chọn A
x 1 0 x 1 Ta có log 2 x 1 3 x 1;9 . 3 x 9 x 1 2
OF FI
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. e 2 x dx 2e 2 x C .
B. 2 x dx
1 C. cos 2 xdx sin 2 x C . 2
D.
2x C . ln 2
1 x 1 dx ln x 1 C x 1 .
Lời giải Chọn A
Y
NH
ƠN
1 Ta có e 2 x dx e 2 x C . 2 1 Câu 15. Nếu f x dx ln 2 x C thì hàm số f x là x 1 1 1 A. f x x . B. f x 2 . 2x x x 1 1 1 C. f x 2 ln 2 x . D. f x 2 . x x 2x Lời giải
Chọn B
QU
1 1 1 1 Ta có 2 dx ln x C ln 2 x C . x x x x
Câu 16. Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được xoay. Chọn C
M
A. khối nón tròn xoay. B. hình trụ tròn xoay.
C.
khối
trụ
tròn
D. khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay. Lời giải
DẠ Y
KÈ
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (1; 1; 2) và b (2;1; 1) . Tính a.b . A. a b 1 . B. a b (1;5;3) . C. a b 1 . D. a b (2; 1; 2) . Lời giải
Chọn A Ta có a.b 1.2 1 .1 2. 1 1 .
Câu 18. Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2 x 3 là A. 1 .
4
B. 4 .
C. 3 . Lời giải
D. 5 .
Chọn D A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải Chọn B
AL
Câu 19. Cho cấp số cộng un có u1 3; u5 19 . Công sai của cấp số cộng un bằng
CI
Ta có u5 u1 4d 3 4d 19 d 4 . Câu 20. Cho là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng? B. không thể là một góc tù.
C. có thể là một góc tù.
D. phải là một góc vuông. Lời giải
Chọn C
OF FI
A. phải là một góc nhọn.
Câu 21. Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số f ( x) là đường
O
x
NH
-3 -2
ƠN
cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ? y
A. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng (2;0). B. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; ). C. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng (; 3).
Y
D. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng (3; 2).
QU
Chọn B
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số f x , ta có: f x 0, x ; 3 2; . Vậy hàm số
y f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; ).
KÈ
bằng 1 A. 2
M
Câu 22. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y
B. 1.
C. 2.
1 4 2 x x 1. Diện tích ABC 2 D.
Lời giải
Chọn A
DẠ Y
x 0 Ta có: y 2 x3 2 x . y 0 x3 x 0 . x 1
3 3 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0; 1 , B 1; , C 1; . 2 2
3 . 2
Tam giác ABC có điểm A thuộc trục tung, hai điểm B, C đối xứng nhau qua trục
AL
3 tung nên tam giác ABC cân tại A . Trung điểm H 0; của BC thuộc trục tung và 2 S ABC
1 1 1 3 1 AH .BC y A yH . xB xC 1 .2 . 2 2 2 2 2
CI
là chân đường cao hạ từ A của tam giác, suy ra:
Câu 23. Biết hàm số y 4sin x 3cos x 2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m . Tổng A. 4
B. 1.
C. 2. Lời giải
Chọn A
D. 0.
OF FI
M m là
Để tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thì phải tồn tại giá trị của x sao cho y 4sin x 3cos x 2 hay phương trình
4sin x 3cos x y 2 có nghiệm 2
2
2
ƠN
42 3 y 2 25 y 2 5 y 2 5 3 y 7 . Vậy M ymax 7, m ymin 3 M m 4 .
ax b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1
QU
Y
NH
Câu 24. Cho hàm số y
A. b 0 a .
B. 0 b a .
Chọn C
a b
D. 0 a b .
Lời giải
.
M
Ta có: y
C. b a 0 .
x 1
2
KÈ
Từ đồ thị suy ra hàm số nghịch biến nên: a b 0 a b . Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 nên a 0 . Vậy b a 0 .
Câu 25. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều và AA AB a . Thể tích
DẠ Y
khối lăng trụ ABC. ABC bằng A.
a3 3 . 4
Chọn A
B.
a3 . 2
C. a3 . Lời giải
D.
a3 3 . 12
Đáy là tam giác đều cạnh a nên có diện tích S ABC
a2 3 , chiều cao AA a . 4
a3 3 . 4 Câu 26. Đồ thị hàm số y a x ; y log b x được cho bởi hình vẽ bên.
ƠN
OF FI
CI
AL
Vậy thể tích khối lăng trụ: VABC . ABC S ABC . AA
A. 0 a 1 b .
B. 0 a 1 .và 0 b 1.
C. 0 b 1 a .
D. a 1 và b 1.
NH
Lời giải Chọn C
Do đồ thị hàm y a x đồng biến nên a 1 . Đồ thị hàm số y log b x nghịch biến nên
0 b 1 . Vậy 0 b 1 a.
Y
Câu 27. Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln 9 x là B. 3 .
Chọn D Đkxđ: 1 x 9 .
QU
A. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
ln x 1 ln x 3 ln 9 x ln x 1 x 3 ln 9 x
M
x 1 x 1 x 3 9 x x 2 5 x 6 0 . x 6
KÈ
So sánh điều kiện ta thấy x 1 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có 1 nghiệm. 1 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2
DẠ Y
A. 2; .
x2
2 x là
B. 2; 1 2; . C. 1; 2 . Lời giải
Chọn A 1 Ta có 2
x2
2 x 2
x2
2 x x 2 x
D. 2; .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . Câu 29. Cho hàm số f x 3 2 sin x . Tìm họ nguyên hàm
C.
f ' 3x dx 9
f ' 3x dx 2 cos 3x C . D. f ' 3 x dx 3 2 3sin 3 x C .
B.
2 sin 3 x C .
Lời giải Chọn A
Vậy
1
1
f ' 3x dx 3 f 3x C 3 3
f ' 3x dx
2 sin 3 x C.
2 sin 3 x C 2 sin 3 x C .
ƠN
Ta có:
OF FI
A. f ' 3 x dx 2 sin 3 x C .
f ' 3x dx
Gọi R là bán kính của mặt cầu.
NH
Câu 30. Một khối cầu có đường kính 4cm thì có diện tích bằng 256 A. B. 16 cm 2 . C. 64 cm 2 . cm2 . 3 Lời giải Chọn B
CI
AL
x 2 0 x 2 x 0 x 0 x 2 S 2; x 2 x2 x 1 x 2
D.
32 3
cm . 2
cm .
Ta có: 2 R 4cm R 2cm S mc 4 R 2 4 .22 16 cm 2 .
Y
Vậy diện tích mặt cầu của khối cầu đã cho là 16
2
QU
Câu 31. Cho hình nón có chiều cao h 2 , bán kính đáy là r 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
21 .
C. 7 3 .
D. 2 21 .
Lời giải
DẠ Y
KÈ
Chọn B
B.
M
A. 2 .
Ta có l 2 r 2 h 2 3 4 7 l 7 . Do đó S xq rl . 3. 7 21 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với điểm A qua điểm B ?
A. A 3; 4; 3 .
B. A 4;3;1 .
C. A 1;3; 2 .
D. A 5;0;1 .
Lời giải
AL
Chọn B
Điểm A đối xứng với điểm A qua điểm B nên B là trung điểm của đoạn AA . Do đó
CI
x A 2 xB x A 4 y A 2 yB y A 3 A 4;3;1 . z 2z z 1 B A A
Câu 33. Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó A. 6545 .
B. 5300 .
OF FI
có nhiều nhất 1 em nữ là:
C. 3425 . Lời giải
Chọn B
D. 1245 .
Số cách chọn 1 nữ và 2 nam: C101 .C252 10.300 3000 . 3 Số cách chọn 3 nam: C25 2300 .
lim
x
x2 2x 3 x 2x 1 .
A. 1 .
B. 0 .
C. .
NH
Câu 34. Tính
ƠN
Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là: 3000 2300 5300 .
1 D. . 2
Lời giải
Chọn A
2 3 2 1 x 2x 3 x x x Ta có lim lim 1 . x x 1 2x 1 2 x Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh AB a và SA 2a . Tính tan của góc giữa 1
QU
Y
2
3.
B.
7.
C.
5.
Lời giải
KÈ
A.
M
đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD .
DẠ Y
Chọn B
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD là góc SAO .
D.
5 . 2
AB 2 a 2 . 2 2
Tam giác SAO vuông tại O nên SO SA2 AO 2 SO 7. AO
Câu 36. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x
3
x 2 mx 1
1; 2 . B. m 1.
C. m 8. Lời giải
Chọn B
Ta có y 3 x 2 2 x m .2 x
3
đồng biến trên khoảng D. m 1.
OF FI
A. m 8 .
CI
Từ đó suy ra tan SAO
a 14 . 2
AL
Vì ABCD là hình vuông nên AO
.ln 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
x 2 mx 1
y 0, x 1;2 3 x 2 2 x m .2 x
3
.ln 2 0, x 1;2
x 2 mx 1
ƠN
3 x 2 2 x m 0, x 1;2 m 3 x 2 2 x, x 1;2
Y
NH
Xét hàm số g x 3 x 2 2 x có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra m 1 .
QU
Câu 37. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) 4 x 3 2 x và f (0) 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) f 3 ( x) là
Chọn B
B. 1 .
C. 2 .
D. 3.
Lời giải
M
A. 0 .
Từ f ( x) 4 x3 2 x f ( x) x 4 x 2 C . Do f (0) 1 C 1 f ( x) x 4 x 2 1 .
KÈ
Ta có g ( x) f 3 ( x) g ( x) 3 f 2 ( x). f ( x) 3( x 4 x 2 1) 2 .2x(2 x 2 1) .
DẠ Y
x4 x2 1 0 g ( x) 0 x 0 x0 2 2x 1 0 Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x 0 nên hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu.
Câu 38. Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
A. 2 .
B. 3 .
Chọn C Ta có g x
x2 2 x2 2 . f 2 x 3 f x 4 f ( x) 1 f ( x) 4
D. 5 .
OF FI
C. 4 . Lời giải
AL
x2 2 có mấy đường tiệm cận đứng? f 2 x 3 f x 4
CI
Đồ thị hàm số g x
Xét phương trình f ( x) 1 thu được nghiệm kép x 2; x 2 . Xét phương trình f ( x) 4 có 2 nghiệm phân biệt x a; x b . g x
vậy
ƠN
Như
x2 2 x2 2 1 2 2 2 f ( x) 1 f ( x) 4 k ( x 2) f ( x) 4 k ( x 2) f ( x) 4
k , k 0 .
NH
Khi đó đồ thị có 4 đường tiệm cận đứng: x 2; x 2 ; x a; x b
Hình 1 Hình 2
QU
Y
Câu 39. Cho hàm số y f (x) và y g (x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:
KÈ
A. 11 .
M
Số nghiệm không âm của phương trình | f ( g ( x)) 3 | 1 là B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
f ( g ( x)) 3 1 f ( g ( x)) 4 Xét phương trình | f ( g ( x)) 3 | 1 f ( g ( x)) 3 1 f ( g ( x)) 2 (1) g ( x) 1 Xét f ( g ( x)) 4 g ( x) a 1 (2) Phương trình (1) thu được 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm dương. Phương trình (2) thu được 1 nghiệm âm.
Phương trình (3) thu được 3 nghiệm trong đó 2 nghiệm không âm; Phương trình (4) thu được 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm dương;
CI
Phương trình (5) thu được 1 nghiệm âm.
AL
(3) g ( x) 0 Xét f ( g ( x)) 2 g ( x) b 1 (4) g ( x) c 1 (5)
A. V
2 3a 3 . 3
B. V 2 3a 3 .
C. V Lời giải
2 6a 3 . 3
D. V 2 6a 3 .
NH
ƠN
Chọn D
OF FI
Dễ thấy các nghiệm trên đều phân biệt nên ta có 4 nghiệm không âm. Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
QU
Y
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABBA ; I là trung điểm cạnh AC . 1 AB; BC OB; OI 60 . Xét tam giác ABC có OI / / BC và OI BC 2 OI 60 . OB; OI B +) TH1: OI 60 Ta có: AB BC OB OI OBI cân tại O mà B
M
OBI là tam giác đều OB OI BI a 3 AB 2a 3 .
Xét tam giác AAB vuông tại A ta có: AA AB2 AB2 12a 2 4a 2 2 2a .
KÈ
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là: VABC . ABC AA.S ABC 2a 2. 2a OI 120 . + TH2: B
DẠ Y
OI Xét tam giác OIB ta có: cos B
2
3 2 6a 3 . 4
OB2 OI 2 BI 2 OI 2OI 2 BI 2 2.OI 2 .cos B 2OB.OI
a 3 2a 3 BI 2 OI OB AB . OI 3 3 3 Tam giác AAB vuông tại A có AB AB (loại). 2
Câu 41. Xét bất phương trình log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
2; .
3 B. m ;0 . 4
A. m 0; .
3 C. m ; . 4
D. m ;0 .
AL
Lời giải Chọn C
Ta có: log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0 1 log 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0 1 . Đặt log 2 x t ; x 2
1 2; t ; . 2
2 m 1 t 2 0 t 2 2mt 1 0 2 .
Để bất phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 1 nghiệm thuộc ; . 2
2 t 2 1 2mt
1 1 1 t m vì t ; . 2 2t 2
OF FI
1 1 t
CI
2
2 ; thì bất phương trình 2 có
f t
ƠN
1 1 1 Xét hàm số f t t với t ; . 2 2t 2 1 1 1 2 0, t ; . 2 2t 2
NH
3 1 1 Để bất phương trình 2 có nghiệm thuộc khoảng ; m f . 4 2 2 3 Vậy m ; . 4
Y
Câu 42. Cho F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e x . Khi đó f x .e x dx bằng B. x 2 x C .
QU
A. x 2 2 x C . Chọn A
C. 2 x 2 2 x C .
D. 2 x 2 2 x C .
Lời giải
Ta có: F x f x .e x 2 x f x .e x . Xét I f x .e x dx
KÈ
M
u f x du f ' x dx Đặt x x dv e dx v e
I f x .e x f x .e x dx f x .e x dx f x .e x f x e x dx 2 x 2 xdx 2x x 2 C .
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết u 2, v 1 và góc giữa hai véc tơ bằng
DẠ Y
2 . Tìm k để vecto p ku v vuông góc với vecto q u v . 3 2 5 A. k . B. k . C. k 2 . 5 2 Lời giải Chọn D
D. k
2 . 5
Ta có: p ku v vuông góc với vecto q u v 2 2 p.q 0 ku v u v 0 k u v k 1 u.v 0 2 2 2 2 k u v k 1 u . v cos 0 4k 1 k 1 0 k . 3 5 Câu 44. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Lấy ngẫu nhiên một số
AL
99995 10000 1 18000 5 Gọi biến cố: A :" số được chọn chia hết cho 7"
Không gian mẫu là: n
D.
1607 . 2250
OF FI
Chọn C Ta có: p ku v vuông góc với vecto q u v
CI
từ S . Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là. 2 1902 643 A. . B. . C. . 3 5712 4500 Lời giải
NH
ƠN
Trong tập S , số chia hết cho 7 là bội của 5 và 7 hay số đó chia hết cho 35 99995 10010 n A 1 2572 35 n A 2572 643 * Xác suất của biến cố A là: P A n 18000 4500 Câu 45. Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABC D là hình thoi cạnh a và ABC 600 . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và S A là B.
a 3 . 2
Y
a 15 . 5
QU
A.
a 15 . 10
D.
a 3 . 4
Lời giải S
DẠ Y
KÈ
M
Chọn B
C.
A
D
H B
60°
C
Gọi H là trung điểm AB suy ra SH ABCD . Ta có CD // AB CD // SAB d CD; SA d CD; SAB d C ; SAB . Lại có ABC cân tại B có ABC 60 ABC đều suy ra CH AB . Mặt khác CH SH (vì SH ABCD )
( ABCD) .
Do đó CH SAB d C ; SAB CH
a 3 . 2
a 3 . 2 Câu 46. Cho hàm số y f x , hàm số f x x 3 ax 2 bx c a , b , c có đồ thị như hình vẽ
OF FI
CI
AL
Vậy d SA; CD
Hàm số g x f f x có mấy khoảng đồng biến? A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
ƠN
Lời giải Chọn A
NH
13 a. 12 b. 1 c 0 a b c 1 a c 0 3 2 Dựa vào đồ thị ta có : 0 a.0 b.0 c 0 . c 0 13 a.12 b.1 c 0 a b c 1 b 1
Khi đó f x x3 x f x 3 x 2 1
QU
Y
f x 0 Ta có g x f f x f x . f f x g x 0 . f f x 0 3 x 3 Xét f x 0 3 x 2 1 0 . 3 x 3
KÈ
M
f x 1 x3 x 1 x a, a 1 Xét f f x 0 f x 0 x3 x 0 x 1; x 1; x 0 . f x 1 x3 x 1 x b, b 1 Với x b f x 0 . Ta có lim f x lim f f x x b; , f f x 0 . x
x
DẠ Y
Do đó g x 0, x b; . Các nghiệm của phương trình g x 0 đều là các nghiệm đơn nên áp dụng quy tắc đan dấu, ta có bảng biến thiên như sau :
Vậy hàm số đã cho có 4 khoảng đồng biến. Câu 47. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị C . Biết đồ thị C tiếp xúc với đường
OF FI
CI
AL
thẳng y 4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên 0; 2 bằng A. 8 .
B. 14 .
C. 20 .
D. 3 .
ƠN
Lời giải Chọn A
Ta có f ' x k x 1 x 1 k x 2 1 . Lại có f ' 0 3 k 3 .
C
NH
Do đó f ' x 3 x 2 3 f x x 3 3 x C .
tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ dương khi hệ phương trình
Suy ra f x x3 3 x 6 .
Y
3 x 3 x C 4 C 2 C 6 sau có nghiệm x 0 : 2 . x 1 Loai x 1 Nhan 3 x 3 0
QU
f 0 6 Xét trên 0; 2 , ta có f ' x 0 x 1 . Mà f 1 4 max f x 8 . 0;2 f 2 8 Câu 48. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC . M , N lần lượt là trung điểm AB, AC ; P thuộc đoạn
CP x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối CC 1 đa diện có tỉ lệ thể tích là . 2 8 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 8 5 4 Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
CC sao cho
Chọn C
AL CI OF FI
P MNP BB ' C ' C BT MN / / BC MNP BB ' C ' C PT / / MN / / BC x 0;1 Ta có MN MNP BB ' BC BB ' C ' C . Ta có VTPMNCB VT . BCNM VN .TPC 1 . Mà:
ƠN
Thiết diện tạo bởi MNP với khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là hình tứ giác MNPT .
NH
1 1 VT .BCNM S BNCM .d T ; BCNM S ABC S AMN .d T ; BCNM 3 3 1 1 1 x . 1 . S ABC .x.d B '; ABC VABC . A ' B ' C ' 3 2 2 4
QU
Y
1 1 1 VN .TPC STPC .d N ; BB ' C ' C S BB ' C ' C S BTC S B ' C ' PT . d A; BB ' C ' C 3 3 2 1 x 1 x x 2 x 1 1 x S BB ' C ' C . d A; BB ' C ' C VA.BCC ' B ' . VABC . A ' B ' C ' VABC . A ' B ' C ' . 3 2 2 4 4 3 6 5x x x Thay vào 1 , ta được VTPMNCB VABC . A ' B ' C ' VABC . A ' B ' C ' . 12 4 6
Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là
KÈ
M
1 5x 1 VTPMNCB 3 VABC . A ' B ' C ' 12 3 x 2 5x 2 V x V TPMNCB 3 ABC . A ' B ' C ' 12 3 4 Vậy x thoả YCBT. 5
4 5 8 4
Nhan Loai
1 2
.
DẠ Y
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021 ) để phương trình
2 x 1 log 4 x 2m m có nghiệm?
A. 2020 .
B. 0 .
C. 4041 . Lời giải
Chọn A Ta có 2 x 1 log 4 x 2m m 2 x log 2 x 2m 2m .
D. 2021 .
Đặt a log 2 x 2m 2m 2a x , phương trình đã cho trở thành 2 x a 2a x 2 x x 2a a (1)
AL
Xét hàm số f t 2t t , có f t 2t ln 2 1 0, t suy ra f t đồng biến trên . Khi đó 1 f x f a x a , suy ra x log 2 x 2m 2m 2 x x (2) Xét hàm số g x 2 x x , ta có g x 2 x ln 2 1
CI
g x 0 2 x ln 2 1 0 x log 2 ln 2 x0 Bảng biến thiên
g x g x đó
0
–
g x0
(2)
có
nghiệm khi 1 1 1 2m g x0 log 2 ln 2 m log 2 ln 2 0, 46 ln 2 2 ln 2 2
và
chỉ
khi
ƠN
Do
2
OF FI
x
Do m 2021, m nên m 1; 2;...; 2020 , do đó có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
NH
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Gọi H , K , L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC , SD . Xét khối nón N có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có
đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . Tính thể tích của khối nón N . .
B.
Y
12
a3 6
.
QU
A.
a3
Chọn D
C.
a3 8
.
D.
a3 24
.
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
S
K
L
I
H
D
A O B
C
Ta có BC AB, BC SA BC SAB BC AH , mà AH SB nên AH SBC , từ đó suy ra AH HK , AH SC .
Tương tự ta cũng có AL KL, AL SC , từ đó suy ra SC HKL và tứ giác AHKL nội chính là đường tròn đáy của khối nón N .
AL
tiếp đường tròn C đường kính AK và nằm trong mặt phẳng HKL . Do đó C Gọi O AC BD , I là trung điểm của AK , suy ra OI là đường trung bình của tam
CI
giác AKC nên OI //KC OI HKL do đó O là đỉnh của khối nón N .
2
OF FI
Do SA AC a 2 nên tam giác SAC vuông cân tại A và SC SA. 2 2a . AK SC a KC SC a , có đường cao h OI . N có bán kính đáy r 2 4 2 2 4 2 1 1 a a a3 Thể tích khối nón N là V h r 2 . . . 3 3 2 2 24
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
---HẾT---
KSCL LỚP 12 THPT SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN MÔN: TOÁN
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
C.
b
f x dx f b f a .
B.
a
a
b
b
f x dx f b f a .
D.
a
B. 1; 2;6 .
C. 1;0; 6 .
D. 1; 2; 6 .
[ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 3 , công sai d 2 . Số hạng u2 bằng C. 1 .
B. 6 .
D. 1.
NH Ơ
A. 5 .
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Câu 6.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 3 . Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 60 . B. 70 . C. 120 . D. 35 . Tập xác định của hàm số y ln x 2 5 x 6 là
M
Câu 5.
QU
Y
Câu 4.
a
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2;1; 4 . Véctơ AB có tọa độ A. 3;0; 2 .
Câu 3.
f x dx f a f b .
N
Câu 2.
f x dx f a f b .
FI
b
A.
CI
[ Mức độ 1] Cho các số thực a, b a b và hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên
OF
Câu 1.
AL
TIME: 90 PHÚT
Câu 7.
B. 2;3 .
D. \ 2;3 .
C. 2;3 .
[ Mức độ 1] Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng? A.
5a 5a b . b 5
a
B.
5a 5b . b 5
C.
5a 5a b . b 5
D.
5a 5 ab . b 5
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 16 . 2
DẠ Y
Câu 8.
KÈ
A. \ 2;3 .
2
2
Tọa độ tâm I của S : A. I 1; 2;1 .
Câu 9.
B. I 1; 2; 1 .
C. I 1; 2;1 .
[ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
D. I 1; 2; 1 .
B. 3; .
AL C. 1; 2 .
D. 1; 5 .
FI
A. 0;1 .
CI
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
2
OF
a5 Câu 10. [ Mức độ 1] Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó log 2 bằng 2 2 3 2 3 A. 5log 2 a . B. 5log 2 a . C. 5log 2 a . 2 3 2 Câu 11. [ Mức độ 1] Số nghiệm thực của phương trình 9 x 4 x 3 1 là A. 3 . B. 1. C. 0 .
D.
3 5log 2 a . 2
N
D. 2 .
A. 24 x 2 6 C . C. 8 x 4 6 x 2 C .
NH Ơ
Câu 12. [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 8 x 3 6 x là B. 2 x3 3 x C . D. 2 x 4 3 x 2 C .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 .Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12 .
B.
39 .
C. 4 3 .
D. 8 3 .
QU
Y
Câu 14. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là nP 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 4; 2; 2 . B. n 4; 2; 2 . C. n 2;1;1 . D. n 4; 2;3 . Câu 15. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S . ABCD có diện tích đáy bằng
2a 2 , chiều cao bằng
a . Thể tích 2
khối chóp S . ABCD bằng
M
2 3 2 3 2 3 a . a . a . B. C. 6 2 12 Câu 16. [ Mức độ 1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng
KÈ
A.
a3
D.
2 3 a . 3
4 a 3 . D. 4 a 3 . 3 3 Câu 17. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 3125. B. 625. C. 80. D. 120. Câu 18. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
DẠ Y
A. 2 a 3 .
B.
.
C.
AL
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . x 1 Câu 19. Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x2 A. y 1 ; x 2 . B. x 2 0 . C. y 2 .
CI
D. y 1 .
A. 0 .
B. 1;3 .
C. 1; 3 .
D. 3 .
FI
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 x 1 là
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt A. 1;0;3 .
B. 1;0;0 .
OF
phẳng Oyz có tọa độ là
C. 1; 2;0 .
D. 0; 2;3 .
NH Ơ
N
Câu 22. [Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. 8. B. 12. C. 6. D. 4. Câu 23. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
Y
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
KÈ
M
QU
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 24. [Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3 x 5 .
B. y
5
DẠ Y
Câu 25. [Mức độ 1] Biết A. 6.
Câu 26.
x 1 . x2 5
f ( x)dx 6 ,
1
C. y x 4 x 2 1 .
g( x)dx 8 . Tính 1
B. 5.
D. y x3 3 x 2 1 .
5
4 f ( x) g(x) dx bằng 1
C. 61.
D. 16.
[Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 5.6 x 1 2.3x 1 là
1 A. ; . 10
B. ; log 2 5 .
C. log 2 5;0 .
D. log 2 5; .
Câu 27. [Mức độ 1] Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên 2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau 2
0
f ( x)
1
3
0
AL
x
CI
Khi đó hàm số f ( x) A. đạt cực đại tại x 0.
B. đạt cực đại tại x 1
C. đạt cực tiểu tại x 2.
D. đạt cực tiểu tại x 3.
B. 10 .
C. 18 .
D. 6 .
OF
A. 14 .
FI
Câu 28. [Mức độ 2] Cho a 0, a 1 và log a x 1 , log a y 4 . Giá trị của log a x 2 y 3 bằng
Câu 29. [Mức độ 2] Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
2 a 3 . 12
B.
a3 4
.
7 a 3 . 3
C.
2 a 3 . 4
D.
N
A.
NH Ơ
Câu 30. [Mức độ 2] Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x thỏa mãn F 2 . 2
Khi đó F x bằng A. cos x sin x 3 .
B. cos x sin x 1 .
C. cos x sin x 1 .
D. cos x sin x 3 .
Câu 31. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2 ) , B 3;0; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 . Câu 32. [ Mức độ 2] Cho I
A.
3
1
dt t. 3
D. x y 3 0 .
1 dx . Nếu đặt t 1 2 x thì I bằng 1 2x
QU
1 1
C. x y 1 0 .
Y
0
B.
dt . 3
C.
1
dt . t
3
D.
dt . 1
Câu 33. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;1; 5 , B 2; 4;7 , C 3; 2;9 . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là
M
A. D 2;3; 3 .
B. D 3;3; 3 .
C. D 3; 3;3 .
D. D 6;5; 12 .
x 2 3x 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 B. 1. C. 2. D. 3.
KÈ
Câu 34. [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y A. 0.
Câu 35. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh SA a 2 và
DẠ Y
SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và ABCD bằng
B. 2 .
A. 3 .
D. 5 .
C. 4 .
AL
A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . Câu 36. [ Mức độ 2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 3 trên 1; 3 . Khi đó giá trị T 2 M m bằng Câu 37. [ Mức độ 2] Cho hàm số y ( x 1)( x 2 2) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? B. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
C. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.
D. (C ) không cắt trục hoành.
A. y ' (2 x 1)2 x 2
x
x
là B. y ' (2 x 1)2x
.
x
D. y ' 22 x 1.ln 2.
.ln 2.
2
x
.ln 2.
OF
C. y' 2x
2
2
FI
Câu 38. [ Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y 2 x
CI
A. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
NH Ơ
N
Câu 39. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng
2 5a 5a 3a 2a . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 40. [ Mức độ 2] Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng A. 0,3 . B. 0,15 . C. 0,5 . D. 0, 2 .
QU
Y
A.
Câu 41. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 4 . Gọi là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho OA , OB , OC theo thứ tự lập
1 . 21
KÈ
A.
M
thành cấp số nhân có công bội bằng 2 . Khoảng cách từ O đến bằng B.
3 . 21
C.
4 . 21
D.
2 . 21
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 6, CD 2 , AD BC 13 . Quay
DẠ Y
hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng A. 12 . B. 30 . C. 18 . D. 24 . Câu 43. [ Mức độ 2] Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1, 6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi. A. 6 năm. B. 5 năm. C. 7 năm. D. 8 năm.
ax b có đồ thị như hình vẽ. x 1
e
Câu 45. [Mức độ 3] Biết
3 x ln xdx 1
C. a b 0
3e a 1 , với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây b
B. a.b 46.
N
đúng? A. a b 4.
D. a 0, b 0 .
OF
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 b a . B. b 0 a .
FI
CI
AL
Câu 44. [ Mức độ 2] Cho hàm số y
C. a.b 64.
D. a b 12.
log 2 x 2 2 x y 0
NH Ơ
Câu 46. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?
A. 2048. B. 2016. C. 1012. D. 2023. 3 2 Câu 47. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) x 3 x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2021. f f ( x) m có 7 nghiệm phân biệt?
Y
A. 8078. B. 0. C. 4041. D. 8076. Câu 48. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa 2 f x xf x 2 x 1 và
f 1 3 . Tính I f x dx .
QU
1
0
5 A. I . 2
B. I 1 .
C. I 5 .
D. I 2 .
Câu 49. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
x3 nghịch biến x 4m
M
trên khoảng 2 ; ?
KÈ
A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 50. [ Mức độ 4] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 45o . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA , SB và AB . Thể tích khối tứ diện DMNP bằng a3 . 6
DẠ Y
A.
B.
a3 . 12
C.
a3 . 2
D.
a3 . 4
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.
C.
b
f x dx f b f a .
B.
f x dx f a f b .
a
a
b
b
f x dx f b f a .
D.
a
f x dx f a f b .
a
b
f x dx f x a f b f a .
NH Ơ
Ta có:
a
Câu 2.
N
Lời giải b
FI
b
CI
HƯỚNG DẪN GIẢI [ Mức độ 1] Cho các số thực a, b a b và hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên
OF
Câu 1.
AL
BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2D 3D 4A 5B 6A 7A 8D 9C 10A 11D 12D 13C 14B 15A 16C 17D 18D 19D 20C 21D 22B 23D 24D 25D 26B 27A 28B 29A 30C 31C 32D 33B 34B 35B 36D 37B 38B 39D 40B 41C 42B 43C 44B 45C 46D 47C 48C 49D 50A
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2;1; 4 . Véctơ AB có tọa độ A. 3;0; 2 .
B. 1; 2;6 .
C. 1;0; 6 .
D. 1; 2; 6 .
[ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 3 , công sai d 2 . Số hạng u2 bằng A. 5 . B. 6 . C. 1 . D. 1.
QU
Câu 3.
Y
Lời giải Ta có: AB 2 1;1 1 ; 4 2 1; 2; 6
M
Ta có: u2 u1 d 3 2 1 . Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
DẠ Y
KÈ
Câu 4.
Lời giải
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 . B. x 2 .
Câu 5.
C. x 2 .
D. x 3 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy: y đổi dấu từ âm sang dương, khi x biến thiên qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 60 . B. 70 . C. 120 . D. 35 .
Lời giải Ta có S xq 2 rh 2 5 7 70 .
Tập xác định của hàm số y ln x 2 5 x 6 là B. 2;3 .
A. \ 2;3 .
D. \ 2;3 .
C. 2;3 .
AL
Câu 6.
Lời giải
CI
Điều kiện: x 2 5 x 6 0 . Tập xác định là 2;3 .
[ Mức độ 1] Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng? A.
a
5a 5a b . b 5
B.
5a 5b . b 5
C.
5a 5a b . b 5
Lời giải
5a 5 ab . b 5
5a Vì b 5a b nên ta chọn A. 5 2 2 2 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 16 .
N
Câu 8.
D.
OF
Câu 7.
FI
Bất phương trình tương đương với 2 x 3 .
A. I 1; 2;1 .
NH Ơ
Tọa độ tâm I của S :
B. I 1; 2; 1 .
C. I 1; 2;1 .
D. I 1; 2; 1 .
Lời giải
a 1, b 2, c 1 nên ta có tọa độ tâm I là 1; 2; 1 .
[ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
QU
Y
Câu 9.
KÈ
A. 0;1 .
M
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng B. 3; .
C. 1; 2 . Lời giải
a5 Câu 10. [ Mức độ 1] Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó log 2 bằng 2 2 3 2 3 A. 5log 2 a . B. 5log 2 a . C. 5log 2 a . 2 3 2
DẠ Y
D. 1; 5 .
Lời giải
D.
3 5log 2 a . 2
a5 3 5 Ta có: log 2 log 2 a log 2 2 2 5log 2 a . 2 2 2 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Số nghiệm thực của phương trình 9 x 4 x 3 1 là A. 3 . B. 1. C. 0 .
AL
D. 2 .
Lời giải 2
4 x 3
x 1 . 1 x2 4x 3 0 x 3
CI
Ta có: 9 x
A. 24 x 2 6 C . C. 8 x 4 6 x 2 C .
FI
Câu 12. [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 8 x 3 6 x là B. 2 x3 3 x C . D. 2 x 4 3 x 2 C .
Ta có:
f x dx 8 x
3
OF
Lời giải 6 x dx 2 x 4 3 x 2 C
A. 12 .
B.
N
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 .Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
39 .
C. 4 3 .
D. 8 3 .
NH Ơ
Lời giải
Ta có: S xq rl 4 3 .
Câu 14. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là nP 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 4; 2; 2 . B. n 4; 2; 2 . C. n 2;1;1 . D. n 4; 2;3 .
QU
Y
Lời giải Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là nP 2; 1;1 . Suy ra: n 2nP 4; 2; 2 cũng là vectơ pháp tuyến của P . Câu 15. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S . ABCD có diện tích đáy bằng
2a 2 , chiều cao bằng
2 3 a . 6
B.
KÈ
A.
M
khối chóp S . ABCD bằng
2 3 a . 2
C.
2 3 a . 12
D.
2 3 a . 3
4 a 3 . 3
D. 4 a 3 .
Lời giải
DẠ Y
1 1 a 2 3 a. Thể tích khối chóp: V B.h . 2a 2 . 3 3 2 6 Câu 16. [ Mức độ 1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng A. 2 a 3 .
B.
a3 3
.
C. Lời giải
4 a 3 . 3 Câu 17. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 3125. B. 625. C. 80.
Thể tích khối cầu bán kính a : V
D. 120.
a . Thể tích 2
Lời giải Mỗi cách xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! 120 cách.
Lời giải
FI
OF
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .
CI
AL
Câu 18. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y và lim y nên hàm số không có giá trị lớn x
x
N
nhất và giá trị nhỏ nhất trên .
NH Ơ
x 1 . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x2 A. y 1 ; x 2 . B. x 2 0 . C. y 2 .
Câu 19. Cho hàm số y
D. y 1 .
Lời giải
Tập xác định: D \ 2 .
QU
Y
1 1 x 1 1 x 1 x x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị lim Ta có lim lim x x x x 2 2 2 1 x 1 x x hàm số. Câu 20. Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 x 1 là
B. 1;3 .
M
A. 0 .
C. 1; 3 .
D. 3 .
Lời giải
KÈ
x 1 Ta có log 3 x 2 2 x 1 x 2 2 x 3 . x 3 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là
DẠ Y
A. 1;0;3 .
B. 1;0;0 .
C. 1; 2;0 .
D. 0; 2;3 .
Lời giải
Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng Oyz ta chỉ cần giữ nguyên tung độ và cao độ, cho hoành độ bằng 0 .
Câu 22. [Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. 8. B. 12. C. 6. D. 4.
Lời giải
FI
CI
AL
Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3.4 12 . Câu 23. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là B. 3.
C. 1.
D. 2.
OF
A. 0.
Lời giải
f x 2 0 f x 2 .
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
NH Ơ
N
đường thẳng y 2 . Suy ra số nghiệm của phương trình là 2 nghiệm. Câu 24. [Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x 1 . x2
Y
A. y x3 3 x 5 .
C. y x 4 x 2 1 .
QU
B. y
D. y x3 3 x 2 1 .
Lời giải
M
Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a 0 . Nên loại các đáp án A, B, C. Chọn đáp án D.
5
1
DẠ Y
A. 6.
Ta thấy
Câu 26.
5
1
1
f ( x)dx 6 , g( x)dx 8 . Tính 4 f ( x) g(x) dx bằng
KÈ
Câu 25. [Mức độ 1] Biết
5
B. 5.
C. 61. Lời giải
5
5
5
1
1
1
4 f ( x) g(x) dx 4 f ( x)dx g( x)dx 4.6 8 16.
[Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 5.6 x 1 2.3x 1 là
D. 16.
1 A. ; . 10
B. ; log 2 5 .
D. log 2 5; .
C. log 2 5;0 .
Lời giải
6 x 1 1 1 1 2 x x log 2 x log 2 5 . x 1 2.3 5 5 5
AL
Ta có 5.6 x 1 2.3x 1
như hình sau 2
0
f ( x)
1
3
0
OF
Khi đó hàm số f ( x)
FI
x
CI
Câu 27. [Mức độ 1] Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên 2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm
B. đạt cực đại tại x 1
C. đạt cực tiểu tại x 2.
D. đạt cực tiểu tại x 3.
N
A. đạt cực đại tại x 0.
Lời giải
NH Ơ
Từ bảng xét dấu suy ra y f ( x) đạt cực đại tại x 0.
Câu 28. [Mức độ 2] Cho a 0, a 1 và log a x 1 , log a y 4 . Giá trị của log a x 2 y 3 bằng A. 14 .
B. 10 .
C. 18 .
D. 6 .
Lời giải
Y
Ta có log a x 2 y 3 2 log a x 3log a y 2. 1 3.4 10 .
QU
Câu 29. [Mức độ 2] Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
2 a 3 . 12
B.
M
A.
a3 4
.
C.
7 a 3 . 3
D.
2 a 3 . 4
Lời giải
KÈ
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được tam giác vuông cân SAB có cạnh AB huyền AB a 2 và đường cao SO . 2 2
DẠ Y
2 1 AB 1 a 2 a 2 a 3 2 . SO Thể tích khối nón là V . . . . 3 2 3 2 2 12
Câu 30. [Mức độ 2] Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x thỏa mãn F 2 . 2
Khi đó F x bằng A. cos x sin x 3 .
B. cos x sin x 1 .
C. cos x sin x 1 .
Lời giải
D. cos x sin x 3 .
Ta có
sin x cos x dx cos x sin x C .
Vì F 2 nên 1 C 2 C 1 . 2
AL
Vậy F x cos x sin x 1 .
C. x y 1 0 .
OF
Lời giải
Ta có AB 2; 2;0 .
D. x y 3 0 .
FI
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 .
CI
Câu 31. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2 ) , B 3;0; 2 . Mặt phẳng trung
Gọi I là trung điểm của AB nên I 2;1; 2 .
Phương trình trung trực của đoạn thẳng AB : x y 1 0 . Câu 32. [ Mức độ 2] Cho I
1
1 dx . Nếu đặt t 1 2 x thì I bằng 1 2x 3
1
dt A. . t 3
B.
dt . 3
C.
dt . t
NH Ơ
1
N
0
1
3
D.
dt . 1
Lời giải
Đặt t 1 2 x t 2 1 2 x tdt dx . Với x 1 t 3 , với x 0 t 1 . 3
dt .
Y
Vậy I
1
QU
Câu 33. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;1; 5 , B 2; 4;7 , C 3; 2;9 . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là A. D 2;3; 3 .
C. D 3; 3;3 .
D. D 6;5; 12 .
Lời giải
M
Ta có BC 1; 2; 2 .
B. D 3;3; 3 .
DẠ Y
KÈ
xD 4 1 xD 3 ABCD là hình bình hành AD BC yD 1 2 yD 3 . z 5 2 z 3 D D 2 x 3x 2 Câu 34. [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải
TXĐ: D \ 1;1 . Ta có:
x 2 3x 2 x 1 x 2 lim x 2 1 . lim lim 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
x 2 3x 2 x 1 x 2 lim x 2 . lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
AL
Hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . Câu 35. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh SA a 2 và
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .
N
A. 900 .
OF
FI
CI
SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và ABCD bằng
Y
NH Ơ
Lời giải
QU
. Vì SA vuông góc với mặt đáy nên góc giữa SC và ABCD là góc SCA Do ABCD là hình vuông a , suy ra AC a 2 . Xét tam giác SAC vuông tại A và có SA AC a 2 tam giác SAC vuông cân tại A 450 . SCA
M
Câu 36. [ Mức độ 2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 3 trên 1; 3 . Khi đó giá trị T 2 M m bằng
KÈ
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Đạo hàm y 3 x 2 6 x .
x 0 ( L) . x 2
DẠ Y
y 0
Ta có: y 1 1 , y 2 1 và y 3 3 . Do đó M Max y y 3 3 và m Min y y 2 1 . Suy ra T 2M m 5 . x1; 3
x1; 3
Câu 37. [ Mức độ 2] Cho hàm số y ( x 1)( x 2 2) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
B. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
C. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.
D. (C ) không cắt trục hoành. Lời giải
AL
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y ( x 1)( x 2 2) và trục hoành ta có:
CI
x 1 ( x 1)( x 2 2) 0 x 2 x 2
A. y ' (2 x 1)2 x C. y' 2x
2
2
2
x
là
OF
Câu 38. [ Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y 2 x
FI
Vậy (C ) cắt trục hoành tại 3 điểm.
x
B. y ' (2 x 1)2x
.
x
2
x
.ln 2.
D. y ' 22 x 1.ln 2.
.ln 2.
N
Lời giải
Ta có y ' (2x
2
2
x '
NH Ơ
Áp dụng công thức: (a u )' u ' .a u .ln a 2
) ( x2 x)' .2x x.ln 2 (2 x 1).2x x.ln 2.
M
2 5a . 3
B.
5a . 2
C.
3a . 2
D.
2a . 3
Lời giải
DẠ Y
KÈ
A.
QU
Y
Câu 39. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng
Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có O là tâm của đáy ABCD nên SO ABCD .
1
Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Ta có OM CD , OM
AD a . 2 2
Từ 1 suy ra SO CD . Cho nên SOM CD .
2
AL
Trong mặt phẳng SOM , hạ OH SM . Khi đó từ 2 suy ra OH CD . Do đó OH SCD OH d O; SCD .
SO.OM SO OM 2
Từ 3 và 4 suy ra d O; SCD
a 2.
2
a 2
2
2 a. 3
a 2
a 2
2
2 a. 3
4
OF
1 1 1 OH 2 2 OH SO OM 2
FI
Trong tam giác vuông SAM , có
CI
3
2 a. 3 Câu 40. [ Mức độ 2] Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng A. 0,3 . B. 0,15 . C. 0,5 . D. 0, 2 .
NH Ơ
N
Vậy khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp chứa 20 thẻ nên mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp 1 20 . chập 1 của 20 phần tử. Suy ra n C20 Gọi A : “Thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 ”.
Y
Vì trong hộp chứa 3 thẻ {3;9;15} ghi số lẻ và chia hết cho 3 nên n A C31 3 .
n A 3 0,15 . n 20
QU
Vậy xác suất cần tìm là P A
Câu 41. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 4 . Gọi là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho OA , OB , OC theo thứ tự lập
1 . 21
3 . 21
B.
C.
KÈ
A.
M
thành cấp số nhân có công bội bằng 2 . Khoảng cách từ O đến bằng
4 . 21
D.
2 . 21
Lời giải
Ba điểm A , B , C lần lượt thuộc các tia Ox , Oy , Oz sao cho OA , OB , OC theo thứ tự lập
DẠ Y
thành cấp số nhân có công bội bằng 2 nên A a;0;0 , B 0; 2a;0 , C 0;0; 4a với a 0 . Khi đó có phương trình theo đoạn chắn là
x y z 1 4 x 2 y z 4a 0 . a 2a 4a
Vì đi qua M 1; 2; 4 nên ta có 4.1 2. 2 4 4a 0 a 1 (TM). Do đó có phương trình 4 x 2 y z 4 0 . Vậy d O;
4.0 2.0 0 4 4 2 1 2
2
2
4 . 21
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 6, CD 2 , AD BC 13 . Quay
AL
hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng A. 12 . B. 30 . C. 18 . D. 24 .
OF
FI
CI
Lời giải
Gọi H , K là hình chiếu của D, C lên AB .
Khi quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn, gồm:
NH Ơ
N
+) hai khối nón bằng nhau có đỉnh lần lượt là A và B , đường cao lần lượt là AH BK 2 , đáy lần lượt là các hình tròn có bán kính là DH CK 13 4 3 . +) một khối trụ có đường cao bằng DC 2 , hai đáy là hai hình tròn có bán kính bằng DH CK 13 4 3 . 1 Do đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V 2.Vn Vt 2. .2.9 2.9 30 . 3 Câu 43. [ Mức độ 2] Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1, 6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân
QU
Y
hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi. A. 6 năm. B. 5 năm. C. 7 năm. D. 8 năm. Lời giải
Gọi n là số năm cần tìm n * .
Theo công thức lãi kép, số tiền anh Nam nhận được sau n năm là: x 1 7% .
M
n
KÈ
Theo bài ra, ta có: x 1 7% 1, 6 x n log1,07 1, 6 6,95 n
Vậy, n 7 .
ax b có đồ thị như hình vẽ. x 1
DẠ Y
Câu 44. [ Mức độ 2] Cho hàm số y
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 b a . B. b 0 a .
C. a b 0
D. a 0, b 0 .
Lời giải Từ đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận ngang là y 1 a 1 0 b 2 b 2a 2 0 . a
AL
Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ bằng 2 Vậy, b 0 a . e
3e a 1 Câu 45. [Mức độ 3] Biết x ln xdx , với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây b 1 đúng? B. a.b 46.
C. a.b 64. Lời giải
e
OF
dx du u ln x x Đặt . 3 4 dv x dx v x 4 e
e
e
D. a b 12.
FI
A. a b 4.
CI
3
x 4 ln x x3 e4 x 4 3e 4 1 Do đó x ln xdx . dx 4 1 1 4 4 16 1 16 1
NH Ơ
Suy ra a 4, b 16 a.b 64.
N
3
Câu 46. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x 2 2 x y 0
có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?
A. 2048.
B. 2016.
C. 1012.
D. 2023.
Lời giải
Y
Điều kiện x 0.
QU
Xét log 2 x 2 2 x y 0 (1) (với y là số nguyên dương).
log 2 x 2 0 x 4 Trường hợp 1: x x log 2 y 2 y 0
M
Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên 5 log 2 y 11 32 y 2048 . Suy ra số các số nguyên dương y là 2016 số.
KÈ
log 2 x 2 0 0 x 4 Trường hợp 2: x x log 2 y 2 y 0
DẠ Y
Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên log 2 y 3 0 y 8. Suy ra số các số nguyên dương y là 7 số.
Vậy số các số nguyên dương y cần tìm là 2023. Câu 47. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) x3 3 x 2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2021. f f ( x) m có 7 nghiệm phân biệt? A. 8078.
B. 0.
C. 4041. Lời giải
D. 8076.
Ta có: 2021. f f ( x) m f f ( x)
m . 2021
Khảo sát hàm số y f f ( x) trên .
CI
2
AL
Đạo hàm: y f x . f f x 3 x 2 6 x 3 f x 6 f x
x 0 x1 x 2 x 2 0 . f x 0 f x 2
FI
x x3 2,879 Chú ý rằng: f ( x) 0 x x4 0, 653 và f ( x) 2 x x6 3,104 . x x5 0,532
OF
Do 6 nghiệm trên đều là nghiệm đơn nên hàm số y f f ( x) có 6 cực trị là xi , i 1, 2,..., 6 .
có
7
nghiệm
phân
biệt
m 1 2021 m 2021 2021
QU
1
2021. f f x m
trình
Y
Phương
NH Ơ
N
Bảng biến thiên:
Do m nguyên nên m 2020, 2019,..., 2019, 2020 , do đó có 4041 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 48. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa 2 f x xf x 2 x 1 và
f 1 3 . Tính I f x dx .
M
1
0
KÈ
5 A. I . 2
B. I 1 .
C. I 5 .
D. I 2 .
Lời giải
DẠ Y
Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức 2 f x xf x 2 x 1 , ta có: 1
1
1
0
0
0
2 f x dx xf x dx 2 x 1 dx .
Suy ra
Hay
1
1
0
0
2 f x dx xf x dx x 2 x 10 2 .
1
2 I J 2 với J xf x dx . 0
1
AL
Xét J xf x dx . 0
1
CI
u x du dx Đặt . dv f x dx v f x 1
Khi đó J uv vdu xf x f x dx f (1) I 3 I . 1 0
1 0
0
FI
0
A. Vô số.
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
N
3 x3 4m 3 có đạo hàm y , y 0 m . 2 4 x 4m x 4m
NH Ơ
Hàm số y
OF
Thay J 3 I vào đẳng thức 2 I J 2 , ta có ngay 2 I 3 I 2 , hay I 5 . x3 Câu 49. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến x 4m trên khoảng 2 ; ?
Mặt khác, hàm số không xác định tại x 4m .
x3 nghịch biến trên khoảng 2 ; thì y 0 và hàm số xác định trên x 4m 3 3 3 m m m 4 1 m 3. 4 khoảng 2 ; , suy ra 4 2 4 m 1 2; 4m ; 4m 2 2
Y
Để hàm số y
QU
Vậy chỉ có một giá trị nguyên của tham số m (là m 0 ) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50. [ Mức độ 4] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 45o . Gọi M , N , P lần lượt là trung a3 . 6
DẠ Y
KÈ
A.
M
điểm của SA , SB và AB . Thể tích khối tứ diện DMNP bằng B.
a3 . 12
C. Lời giải
a3 . 2
D.
a3 . 4
Dễ thấy OP là đường trung bình trong ABC nên OP
BC a. 2
và bằng 45o . Mặt khác góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng góc SPO
1 2a 3 VS . ABCD . 2 3
Xét SAB với MN , NP , PM là các đường trung bình, suy ra
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
N
NH Ơ
Vậy VD.MNP
1 2a 3 a 3 1 . .VS . ABD . 4 3 6 4
OF
1 .d D , SAB .S MNP 1 VD.MNP 3 Ta có . 1 VS . ABD .d D , SAB .S SAB 4 3
S MNP 1 . S SAB 4
FI
Suy ra VS . ABD
CI
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng VS . ABCD
1 1 4a 3 2 . .SO.S ABCD .a.4a 3 3 3
AL
45o SPO vuông cân tại O , suy ra SO OP a . Xét SPO vuông tại O , có SPO
CI
AL
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 CHUYÊN SP1 – HÀ NỘI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT A-ĐỀ BÀI [Mức
độ
1]
Trong
S : x 1 y 2 A. 1;2; 3 . 2
gian
với
hệ
tọa
z 3 16 . Tọa độ tâm của S là? 2
B. 1; 2; 3 .
C. 1; 2;3 .
Oxyz ,
cho
mặt
cầu
D. 1;2;3 .
OF
[Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
độ
NH Ơ
N
Câu 2.
2
không
FI
Câu 1.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 1. B. 3 .
C. 8 .
D. 5 .
Câu 3. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x2 - x) £ 1 là B. ; 1 2; . C. 0;1 .
A. x 1003 . Câu 5.
B. x 2017 .
C. x 2003 .
[Mức độ 1] Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 3 x 2 A. 1944C83 .
B. 864C83 .
C. 864C83 .
D. x 1007 . 8
D. 1944C83 .
[Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm
M
Câu 6.
D. 1;2 .
[Mức độ 2] Nghiệm của phương trình 4x+3 = 22020 là
QU
Câu 4.
Y
A. 1; 0 1; 2
A 5; 7;11 trên trục Oz có tọa độ là
Câu 7.
KÈ
A. 5;7;0 .
C. 0; 0;11 .
D. 0; 7;11 .
[Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 3 x 1 2 là A. x 11 .
B. x 9 .
C. x 8 .
D. x 10 .
[Mức độ 1] Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. ABC D có AB 3; AC 5 ; AA 8 . Thể tích
DẠ Y
Câu 8.
B. 5;0;0 .
của khối
hộp đã cho bằng A. 32 .
Câu 9.
B. 120 .
[Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính r
C. 96 .
D. 60 .
3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 2
3 . 2
B. 3 .
C. 3 3 .
D.
Câu 10. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u 1; 3; 5 . B. u 2; 4;6 . C. u 1; 2;3 .
3 . x 1 y 3 z 5 . 2 4 6
AL
A.
CI
D. u 1; 2;3
Câu 11. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 và A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
2x 1 là: 2x 1 1 A. y 1 . B. x 1 . C. x . 2 Câu 13. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log 5 x là
OF
Câu 12. [Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
FI
điểm A 1;1; 2 . Điểm H a; b; c là hình chiếu vuông góc của A trên P . Tổng a b c
B. ;0 0; .
C. ; .
D. 0; .
1 . 2
NH Ơ
N
A. ;0 0; .
D. y
QU
Y
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là A. 0 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 .
Câu 16. [Mức độ 2]
B. 0; 2 .
C. 2;0 .
D. 2; .
Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol y 2 x2 ,
đường thẳng y x và trục Oy bằng
2
1
1
D.
z 3 4i .
5 . 6
D. z 3 4i .
f x dx 2 . Giá trị của f x 2 x dx bằng
A. 1 .
B. 4 .
CI
Câu 18. [Mức độ 1] Biết
2
7 . 6 là
AL
11 9 . B. . C. 6 2 Câu 17. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 3 4i A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. A.
C. 2.
D. 5.
B. 2a 2 .
A. a 2 .
FI
Câu 19. [Mức độ 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng D. 2 2a 2 .
C. 2 a 2 .
A. 3 .
B.
10 1 .
OF
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 , đường cao bằng 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng C. 10 .
D. 6 .
N
Câu 21. [Mức độ 1] Cho các số thực dương a, b, x khác 1, thỏa mãn log a x; 3 log b x . Giá trị
A.
9
.
B.
3
.
NH Ơ
2 3 của log x3 a b bằng
C.
3
.
D.
1
.
Câu 22. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của số phức 3 2i .z bằng A. 8 . 1 10 2 x 5 C . 10
C. 1.
D. 7 .
bằng
QU
A.
2 x 5 dx
Y
Câu 23. [Mức độ 2]
B. 4 . 9
B. 18 2 x 5 C . 8
1 10 2 x 5 C . 20 Câu 24. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C. 9 2 x 5 C . 8
D.
M
a3 2 a3 3 a2 3 . B. . C. . D. a 3 . 3 4 4 Câu 25. [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau
DẠ Y
KÈ
A.
3 2 A. y x 3x .
B. y x 4 2 x 2 .
4 2 C. y x 2 x .
D. y x 3 3 x 2 .
C. 14 .
B. 162 .
2 x 16 x 2 5 x 4 0 là 2
Câu 27. [ Mức độ 2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình B. 3 .
A. 4 .
D. 11.
C. 2 .
CI
A. 54 .
AL
Câu 26. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng U n với U1 2 và công sai d 3 . Giá trị của U 4 bằng
D. 1 . 1
f 3x dx 3 . Giá trị của
FI
Câu 28. [ Mức độ 2] Biết f x là hàm số liên tục trên 0;3 và ta có
0
3
0
OF
f x dx bằng
1 . 3 Câu 29. [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 30 . C. 15 . D. 90 . Câu 30. [Mức độ 1] Cho hai số thực x, y thõa mãn 2 yi x 5i , trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của A. 9 .
C. 3 .
D.
NH Ơ
N
B. 1
x và y là
A. x 2; y 5 .
B. x 2; y 5i .
C. x 5; y 2 .
D. x 5i ; y 2 .
Câu 31. [Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông, SA SB SC AB BC 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 8 a 2 2 . 3
B.
32 a 2 3 . 3
C.
Y
A.
8 a 2 . 3
D. 8 a 2 .
QU
Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 3; 1;1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. x 2 y 2 z 1 2 .
B. x 2 y 2 z 1 4 .
C. x 2 y 2 z 1 4 .
D. x 2 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
33 . 8
KÈ
A.
M
Câu 33. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) cos 2 x 5cos x bằng B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho hai số phức z 4 3i và w 1 i . Mô đun của số phức z.w bằng: A. 5 2 .
B. 4 .
DẠ Y
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hàm số
D. 3 2 .
C. 5 .
liên tục trên R và có bảng xét dấu của -3
+
0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-2
-
+
như sau: 1
0
-
2
0
-
AL
A. B. C. D. Câu 36. [Mức độ 2] Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào lãi vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng? A. 8 (năm) B. 9 (năm) C. 10 (năm) D. 11 (năm) đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
x 1 y 1 z 1 . B. x 3 y z 1 0 . 1 3 1
C. x 3 y z 1 0 .
D.
x 1 y 1 z 1 1 3 1
FI
A.
CI
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , B 0; 2;1 , C 1; 1; 2 . Mặt phẳng
OF
Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log8 4 x ;1 log 4 x ; log 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0. 3 Câu 39. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x có đồ thị C1 và hàm số g x 3 x 2 k có đồ thị C2 .
N
Có bao nhiêu giá trị của k để C1 và C2 có đúng hai điểm chung ? B. 3 .
A. 2 .
C. 1.
D. 4 .
NH Ơ
Câu 40. [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC. ABC có tam giác ABC vuông tại A . AB a , AC a 3 , AA 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABC trung với trung điểm H của đoạn BC (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
QU
Y
A
B
KÈ
a 5 . 3
M
A'
A.
C
C' H
B'
B.
a 15 . 5
C.
a 5 . 5
D.
a 15 . 3
Câu 41. [ Mức độ 2] Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d ( a , b , c , d ) có đồ thị là đường cong
DẠ Y
trong hình vẽ bên.
AL CI FI OF
Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ?
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABC có SA 12cm , AB 5cm , AC 9cm , SB 13cm và
N
SC 15cm và BC 10cm . Tan của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là
14 10 14 4 12 . B. . C. . D. . 10 14 3 5 Câu 43. [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm BC . Mặt phẳng ( P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D, E , F . Biết mặt phẳng ( ABBA) vuông góc
NH Ơ
A.
với mặt phẳng ( ACC A) và chu vi tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
độ
4]
Cho
hàm
QU
Câu 44. [Mức
B. 6 10 7 2 .
Y
A. 12 10 7 2 .
số
C. 12 10 7 2 .
f ( x)
liên
D. 4 10 7 2 .
tục
trên
thỏa
mãn
1
f 3 ( x) 3 f ( x) sin(2 x3 3 x 2 x), x . Tích phân I f ( x)dx thuộc khoảng nào? A. (1;1) .
0
B. (3; 2) .
D. (2; 1)
C. (1; 2) .
KÈ
M
Câu 45. [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn trùng phương f x có bảng biến thiên như sau.
DẠ Y
Số điểm cực trị của hàm số g x A. 6 .
B. 5 .
4 1 f x 1 là 4 x C. 4 .
Câu 46. [Mức độ 4] Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x
F 1 ln 3 . Giá trị của e
F 2021
e F 2020 thuộc khoảng nào?
D. 7 .
1 2 x x 3
trên 0; thỏa mãn
1 B. 0; . 10
1 1 C. ; . 5 3
1 1 D. ; . 3 2
Câu 47. [Mức độ 4] Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 1 ab
1 a 1 b nhỏ nhất của biểu thức P 2
a a b
B. 2 .
D. 3 .
C. 4 .
FI
A. 1 .
bằng
CI
2
1 log 3 b a . Giá trị 2
AL
1 1 A. ; . 10 5
Câu 48. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số y
A. 7 .
B. 8 .
OF
đồng biến trên khoảng 1;e3 . Số phần tử của S bằng
ln x 10 ln x m
C. 6 .
D. 9 .
N
Câu 49. [Mức độ 4] Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình? B. 32 4! . 2
D. 16 4! . 2
C. 16 8! .
NH Ơ
A. 32 8! .
Câu 50. [Mức độ 4] Cho a, b, c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ a; b; c thỏa mãn a b 2 b a 2 ; b c 2 cb 2 ; c a 2 a c 2 . A. 1.
B. 3 .
C. 6 .
D. 0 .
…………HẾT…………
2.D 12.C 22.B 32.D 42.B
3.A 13.A 23.D 33.B 43.A
4.D 14.D 24.B 34.A 44.A
Câu 1.
KÈ
M
1.C 11.B 21.D 31.D 41.D
QU
Y
B-BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
[Mức
độ
1]
S : x 1 y 2 A. 1;2; 3 .
DẠ Y
2
Tâm cầu I 1; 2;3
6.C 16.C 26.D 36.B 46.A
7.D 17.B 27.A 37.C 47.C
8.C 18.D 28.A 38.A 48.B
9.B 19.B 29.A 39.A 49.B
10.D 20.D 30.A 40.B 50.D
C-ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Trong 2
5.A 15.B 25.C 35.C 45.C
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
z 3 16 . Tọa độ tâm của S là? 2
B. 1; 2; 3 .
C. 1; 2;3 . Lời giải
D. 1;2;3 .
mặt
cầu
[Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 1. B. 3 .
FI
CI
AL
Câu 2.
C. 8 .
D. 5 .
OF
Lời giải Từ BBT ta có giá trị cực tiểu của hàm số y f 3 5
Câu 3. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x2 - x) £ 1 là B. ; 1 2; . C. 0;1 .
D. 1;2 .
N
A. 1; 0 1; 2
Lời giải
NH Ơ
éx < 0 Điều kiện x2 - x > 0 Û ê . êë x > 1
log2 ( x2 - x) £ 1 Û x2 - x £ 2
Û -1 £ x £ 2 .
[Mức độ 2] Nghiệm của phương trình 4x+3 = 22020 là
QU
Câu 4.
Y
Kết hợp điều kiện Þ tập nghiệm của bất phương trình là 1;0 1; 2 . B. x 2017 .
A. x 1003 .
4x+3 = 22020 x +3
D. x 1007 .
Lời giải
= 22020
M
Û (22 )
C. x 2003 .
KÈ
Û 22 x+6 = 22020
Þ 2x + 6 = 2020 Û x = 1007 .
Câu 5.
[Mức độ 1] Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 3 x 2
DẠ Y
A. 1944C83 .
B. 864C83 .
C. 864C83 .
8
D. 1944C83 .
Lời giải 8
Ta có: 3 x 2 C8k . 3 x 8
k 0
8 k
8
. 2 C8k .38 k . 2 .x8 k k
k
k 0
Số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với 8 k 5 k 3 . Nên hệ số cần tìm là 3 C83 .383. 2 1944C83 .
Câu 6.
[Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 5; 7;11 trên trục Oz có tọa độ là
B. 5;0;0 .
C. 0; 0;11 .
D. 0; 7;11 .
Lời giải
[Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 3 x 1 2 là B. x 9 .
A. x 11 .
C. x 8 . Lời giải
OF
ĐK: x 1 . Ta có log 3 x 1 2 x 1 9 x 10 TM . Câu 8.
D. x 10 .
FI
Câu 7.
CI
Hình chiếu vuông góc của điểm A 5; 7;11 trên trục Oz có tọa độ là 0; 0;11 .
AL
A. 5;7;0 .
[Mức độ 1] Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. ABC D có AB 3; AC 5 ; AA 8 . Thể tích
B. 120 .
C. 96 .
NH Ơ
hộp đã cho bằng A. 32 .
N
của khối
D. 60 .
Lời giải
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có BC 52 32 4 . Thể tích khối hộp đã cho là : VABCD. ABC D AB.BC. AA 3.4.8 96 . [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính r 3 . 2
B. 3 .
QU
A.
3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 2
Y
Câu 9.
C. 3 3 .
D.
3 .
Lời giải 2
3 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S 4 r 4 . 3 . 2
M
2
Câu 10. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
KÈ
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u 1; 3; 5 . B. u 2; 4;6 . C. u 1; 2;3 .
DẠ Y
Đường thẳng d :
x 1 y 3 z 5 . 2 4 6
D. u 1; 2;3
Lời giải
x 1 y 3 z 5 có một vectơ chỉ phương là v 2; 4; 6 2 1; 2;3 2 4 6
u 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của d .
Câu 11. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 và điểm A 1;1; 2 . Điểm H a; b; c là hình chiếu vuông góc của A trên P . Tổng a b c A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
AL
Mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 có véc tơ pháp tuyến là n P 2; 2; 1 . Đường thẳng đi qua A và nhận véc tơ pháp tuyến của P là n P 2; 2; 1 làm véc tơ
CI
x 1 2t chỉ phương có phương trình: y 1 2t . z 2 t
OF
x 1 2t t 1 y 1 2t x 1 hệ phương trình: H 1;3; 1 . z 2 t y 3 2 x 2 y z 7 0 z 1 Vậy a 1 , b 3 , c 1 , tổng a b c 1 .
NH Ơ
B. x 1 .
N
2x 1 là: 2x 1 1 C. x . 2
Câu 12. [Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. y 1 .
FI
H là hình chiếu của A và cũng là giao điểm của và P nên tọa độ điểm H là nghiệm của
D. y
1 . 2
Lời giải
Ta có:
lim 1 x 2
y
lim 1 x 2
2x 1 , 2x 1
lim
1 x 2
y
2x 1 . 1 2x 1
lim
x 2
1 . 2 Câu 13. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log 5 x là
QU
Y
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x A. ;0 0; .
B. ;0 0; .
C. ; .
D. 0; . Lời giải
M
Hàm số y log 5 x xác định x 0 x 0 .
KÈ
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D ;0 0; .
DẠ Y
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
FI
CI
AL
Lời giải
OF
Vẽ đường thẳng y 2 lên cùng hệ trục toạ độ, ta thấy đường thẳng y 2 có hai giao điểm với đồ thị hàm số y f x . Vậy phương trình f x 2 có hai nghiệm thực phân biệt.
NH Ơ
N
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 0; 2 .
QU
Y
A. 2; 2 .
C. 2;0 .
D. 2; .
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; 2 . Câu 16. [Mức độ 2]
Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol y 2 x2 ,
KÈ
11 . 6
DẠ Y
A.
M
đường thẳng y x và trục Oy bằng B.
9 . 2
C. Lời giải
7 . 6
D.
5 . 6
AL
x 1TM 2 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x x x 2 0 . x 2 L Khi đó diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol y 2 x2 , đường
2 x
1
2
7 x dx . 6
Câu 17. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là A. z 3 4i .
B. z 3 4i .
C. z 3 4i .
Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là z 3 4i . 2
Câu 18. [Mức độ 1] Biết
1
2
D. z 3 4i .
OF
Lời giải
CI
thẳng y x và trục Oy là: S
FI
0
f x dx 2 . Giá trị của f x 2 x dx bằng 1
B. 4 .
C. 2.
N
A. 1 .
D. 5.
2
2
2
1
1
1
NH Ơ
Lời giải
2 f x 2 x dx f x dx 2 xdx 2 x 1 2 4 1 5 2
Câu 19. [Mức độ 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng B. 2a 2 .
C. 2 a 2 .
D. 2 2a 2 .
Lời giải
KÈ
M
QU
Y
A. a 2 .
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền AB 2a .
AB AB a và l SA a 2 2 2
DẠ Y
r
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl 2a 2 .
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 , đường cao bằng 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 3 .
B.
10 1 .
C. 10 .
D. 6 .
Lời giải Hình nón đã cho có r 1 và h 3 l r 2 h 2 10
AL
Vậy diện tích xung quanh của hình nón S xq rl 10 .
Câu 21. [Mức độ 1] Cho các số thực dương a, b, x khác 1, thỏa mãn log a x; 3 log b x . Giá trị
A.
9
.
B.
3
.
C.
3
CI
2 3 của log x3 a b bằng
.
D.
log a x 1 . log b x 3
log a a 2b3 2 3log a b 2 3 Suy ra log x3 a b log a x3 3log a x
2 3. 3
.
OF
Ta có log a b
FI
Lời giải
1
1 31.
A. 8 .
B. 4 .
NH Ơ
thực của số phức 3 2i .z bằng
N
Câu 22. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần C. 1.
D. 7 .
Lời giải
Ta có z 2 i .
Suy ra 3 2i .z 3 2i . 2 i 4 7i .
A.
2 x 5 dx 9
1 10 2 x 5 C . 10
C. 9 2 x 5 C .
M
8
bằng 4 .
bằng
QU
Câu 23. [Mức độ 2]
3 2i .z
Y
Vậy phần thực của số phức
B. 18 2 x 5 C . 8
D.
1 10 2 x 5 C . 20
Lời giải
1 1 2 x 5 1 9 10 C 2 x 5 C . Ta có 2 x 5 dx 2 x 5 d 2 x 5 2 2 10 20
KÈ
10
9
DẠ Y
Câu 24. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.
a3 2 . 3
B.
a3 3 . 4
C.
a2 3 . 4
D. a 3 .
Lời giải
a2 3 a3 3 .a . 4 4 Câu 25. [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau Ta có V S .h
AL CI B. y x 4 2 x 2 .
4 2 C. y x 2 x .
D. y x 3 3 x 2 .
OF
Lời giải
FI
3 2 A. y x 3x .
Ta có đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và D .
4 2 Nhận thấy lim y nên hệ số a 0 . Vậy đáp án là y x 2 x .
N
x
A. 54 .
B. 162 .
NH Ơ
Câu 26. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng U n với U1 2 và công sai d 3 . Giá trị của U 4 bằng C. 14 .
D. 11.
Lời giải
Ta có : U 4 U1 4 1 d 2 3.3 11 .
Câu 27. [ Mức độ 2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình B. 3 .
Bất phương trình
QU
Y
A. 4 .
2 x 16 x 2 5 x 4 0 là 2
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
2 x 16 x 2 5 x 4 0 2
2 x 16 0 x 2 2 x 2 . 2 x 16 0 x2 4 2 x 4 2 1 x 4 x 5 x 4 0
M
2
KÈ
Mà x nguyên nên bất phương trình có tập nghiệm S 2;3; 4 . Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên. Câu 28. [ Mức độ 2] Biết f x là hàm số liên tục trên 0;3 và ta có
1
f 3x dx 3 . Giá trị của 0
DẠ Y
3
f x dx bằng 0
A. 9 .
B. 1
C. 3 . Lời giải
D.
1 . 3
1
Ta có 3 f 3 x dx 0
3
3
0
0
1
3
1 1 f 3x d 3x f t d t . 30 30
AL
f t d t 9 f x d x 9 .
CI
Câu 29. [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 30 . C. 15 . D. 90 .
FI
Lời giải Thể tích khối trụ đã cho: V r .l .3 .5 45 . Câu 30. [Mức độ 1] Cho hai số thực x, y thõa mãn 2 yi x 5i , trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của 2
OF
2
x và y là
A. x 2; y 5 .
B. x 2; y 5i .
C. x 5; y 2 .
D. x 5i ; y 2 .
N
Lời giải
NH Ơ
2 x x 2 Ta có: 2 yi x 5i y 5 y 5. Câu 31. [Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông, SA SB SC AB BC 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 8 a 2 2 A. . 3
8 a 2 C. . 3
32 a 2 3 B. . 3
D. 8 a 2 .
Lời giải
QU
Y
S
H
C
B
KÈ
M
A
Vì đáy là tam giác vuông và AB BC nên tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a 2 . Gọi H là trung điểm của AC , suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và HA HB HC a 2 .
DẠ Y
Vì SA SB SC nên SH ABC và SH SC 2 CH 2 a 2 . Vậy H là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và bán kính mặt cầu R a 2 .
Diện tích mặt cầu là S 4 R 2 4 a 2
2
8 a 2 .
Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 3; 1;1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
A. x 2 y 2 z 1 2 .
B. x 2 y 2 z 1 4 .
C. x 2 y 2 z 1 4 .
D. x 2 y 2 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
2
AL
2
Lời giải Gọi I là trung điểm AB , suy ra I 2;0;1 là tâm mặt cầu. AB 2 2 2. 2 2
CI
Bán kính mặt cầu R
Phương trình mặt cầu đường kính AB là x 2 y 2 z 1 2 . 2
FI
2
Câu 33. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) cos 2 x 5cos x bằng 33 . 8
B. 4 .
C. 5 . Lời giải
f x cos 2 x 5cos x 2 cos 2 x 1 5cos x .
N
Ta có:
D. 6 .
OF
A.
5 4
f ' t 4t 5 0 t 1;1 . f 1 6; f 1 4
NH Ơ
Đặt t cos x , t 1; 1 . Khi đó: f (t ) 2t 2 5t 1, t 1;1 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: 4 .
Y
Câu 34. [Mức độ 2] Cho hai số phức z 4 3i và w 1 i . Mô đun của số phức z.w bằng: B. 4 .
D. 3 2 .
C. 5 .
QU
A. 5 2 .
Lời giải
Số phức liên hợp của w là: w 1 i .
M
Ta có: z.w 4 3i . 1 i 1 7i z.w 1 7i 5 2 . Câu 35. [Mức độ 2] Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng xét dấu của
DẠ Y
KÈ
-3
+
0
-2
-
+
như sau: 1
0
-
2
0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.
B.
C.
D.
Lời giải
Hàm số đạt cực trị tại
và qua nghiệm của đạo hàm sẽ đổi dấu
Dựa vào bảng xét dấu của
ta có
thỏa mãn.
-
AL
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 36. [Mức độ 2] Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào lãi vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng? A. 8 (năm) B. 9.(năm) C. 10 (năm) D. 11 (năm) Lời giải
CI
Vì lãi hàng năm được nhập vào lãi vốn nên đây là bài toán lãi kép. Ta có số tiền gốc A = 200 triệu đồng.
FI
Lãi suất r = 5% một năm Số kì hạn là n năm.
OF
Ta có công thức gửi ngân hàng lãi kép như sau
⟹ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n năm người đó nhận được nhiều hơn 300 triệu đồng ⟹
⟹
năm
⟹
N
Vậy phải ít nhất 9 năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng. chưa nhiều hơn 300 triệu.
NH Ơ
Thử lại:
đã nhiều hơn 300 triệu
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , B 0; 2;1 , C 1; 1; 2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
x 1 y 1 z 1 . B. x 3 y z 1 0 . 1 3 1
C. x 3 y z 1 0 .
D.
x 1 y 1 z 1 1 3 1
Y
A.
QU
Lời giải
Mặt phẳng vuông góc với BC , suy ra có vectơ pháp tuyến n BC 1; 3;1 Mặt phẳng đi qua A 1;1;1 và có vectơ pháp tuyến n 1; 3;1 có phương trình là
KÈ
M
1 x 1 3 y 1 1 z 1 0 x 3 y z 1 0 Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log8 4 x ;1 log 4 x ; log 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là
DẠ Y
A. 2 .
B. 3 .
D. 0.
C. 1 . Lời giải
Điều kiện: x 0 Ba số log8 4 x ;1 log 4 x ; log 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
log8 4 x.log 2 x 1 log 4 x log 23 4 x.log 2 x 1 log 22 x 2
2
1 1 log 2 4 log 2 x .log 2 x 1 log 2 x 3 2
2
AL
Đặt t log 2 x . Phương trình trở thành:
CI
2 t 6 2 t2 1 1 1 1 1 2 t .t 1 t t 1 t t 2 t 2 t 1 0 3 3 4 3 12 3 2 t 2
Với t 6 log 2 x 6 x 26 64 (nhận) 1 (nhận) 4
FI
Với t 2 log 2 x 2 x 22
OF
1 Vậy S 64; 4 Câu 39. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x3 có đồ thị C1 và hàm số g x 3 x 2 k có đồ thị C2 .
Có bao nhiêu giá trị của k để C1 và C2 có đúng hai điểm chung ? B. 3 .
C. 1. Lời giải
và C2 có đúng hai điểm chung khi và chỉ khi phương trình x 3 3 x 2 k có số nghiệm
NH Ơ
C1
D. 4 .
N
A. 2 .
bằng 2 . Ta có x 3 3 x 2 k x 3 3 x 2 k . Xét thấy hàm số y x 3 3 x 2 là hàm số bậc 3 và có hai cực trị, vì vậy phương trình
x3 3 x 2 k có số nghiệm bằng 2 khi đó có hai giá trị của k .
QU
Y
Câu 40. [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC. ABC có tam giác ABC vuông tại A . AB a , AC a 3 , AA 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABC trung với trung điểm H của đoạn BC (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
A
B
M KÈ DẠ Y A.
a 5 . 3
C
A'
C' H B' B.
a 15 . 5
C. Lời giải
a 5 . 5
D.
a 15 . 3
A B
AL
C E
CI
K A'
C'
FI
H B'
OF
AA / / BCC A d AA, BC d AA, BCC B ' d A, BCC B ' .
Dựng AE vuông góc với BC tại E . Lúc đó AHE BCC B . Dựng AK vuông góc với EH tại K . Lúc đó AK BCC B . Do đó d AA, BC AK .
Ta lại có AH 2 AA2 AH 2 .
1 4 1 . 2 2 AH 3a AH 2
NH Ơ
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 AK AB AC AH a a 3
N
Tính AK : Vì ba cạnh AB, AC , AH đôi một vuông góc và AK BCH nên ta có
2
Vì tam giác ABC vuông tại A và có H là trung điểm của BC nên AH
BC . 2
QU
Y
Ta có BC BC AB 2 BC 2 2a do đó AH a suy ra AH 2 AA2 AH 2 3a 2 . 1 4 1 4 1 5 a 15 2 2 2 2 AK . 2 2 AK 3a AH 3a 3a 3a 5 a 15 Vậy d AA, BC . 5 Câu 41. [ Mức độ 2] Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d ( a , b , c , d ) có đồ thị là đường cong
DẠ Y
KÈ
M
trong hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ?
B. 1 .
A. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
AL
Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d 0 . Ta có y 3ax 2 2bx c và lim y 0 suy ra a 0 . x
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung nên phương trình y 0 có 2 nghiệm
CI
phân biệt x1 x2 0 .
OF
FI
2b x1 x2 3a 0 Khi đó theo Viet ta có: . Từ đó suy ra b 0 và c 0 . x .x c 0 1 2 3a Vậy các số a , b , c , d đều là số âm.
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABC có SA 12cm , AB 5cm , AC 9cm , SB 13cm và
SC 15cm và BC 10cm . Tan của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là 14 . 10
B.
10 14 . 14
C.
D.
12 . 5
M
QU
Y
NH Ơ
Lời giải
4 . 3
N
A.
p ( p a )( p b)( p c) 6 14 .
Diện tích của tam giác SBC là S 2
p ( p a )( p b)( p c) 6 114 .
KÈ
Diện tích của tam giác ABC là S1
SA AC do đó SA là SA AB
DẠ Y
Từ giả thiết ta có SC SA AC và SA AB SB nên ta có 2
2
2
2
2
2
1 1 SA.S ABC .12.6 14 24 14 . 3 3 Mặt khác ta lại có với là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC thì ta có chiều cao của hình chóp S . ABC . Vì vậy VS . ABC
VS . ABC
10 2.6 14.6 114.sin 2 S1.S 2 .sin sin 24 14 . 3.10 3.BC 114
sin
Do vậy tan
1 sin 2
5 14 10 14 . 7 14
AL
Câu 43. [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm BC . Mặt phẳng ( P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D, E , F . Biết mặt phẳng ( ABBA) vuông góc
B. 6 10 7 2 .
C. 12 10 7 2 .
NH Ơ
N
OF
Lời giải
Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC và BC . Gọi K là giao điểm MN và EF .
Y
BC AM BC ( AMNA) BC AA BC BB Do BC AM
QU
Do ( DEF ) BB EF BB
Trong mặt phẳng ( BCC B) có EF BB, BC BB BC //EF K là trung điểm EF .
Mặt khác BC ( AMNA) BC DK EF DK
M
Tam giác DEF là tam giác cân tại D .
KÈ
90 Do mặt phẳng ( ABBA) vuông góc với mặt phẳng ( ACC A) EDF Tam giác DEF là tam giác vuông cân tại D .
DẠ Y
Do chu vi tam giác DEF bằng 4 EF EF DE DF EF 4 EF 4 EF 4 2 2
BC EF 4
2 1 .
Do tam giác ABC đều nên AM BC. Kẻ MH AA MH DK
3 2 3 2
1 EF 2 2
2 1
2 1 .
2 1
D. 4 10 7 2 .
FI
A. 12 10 7 2 .
CI
với mặt phẳng ( ACC A) và chu vi tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
Xét tam giác vuông AMA ta có:
độ
12
1 2 1
2
1 1 2 AM AM 2 6
1
4]
Cho
1 AM .BC. AM 12. 10 7 2 . 2
hàm
số
liên
f ( x)
tục 1
2 1
2 1 .
Vậy VABC . ABC S ABC . AM Câu 44. [Mức
2
CI
2 1
2
trên
FI
AM 6.
1
AL
1 1 1 2 2 MH MA AM 2 4
thỏa
f 3 ( x) 3 f ( x) sin(2 x3 3 x 2 x), x . Tích phân I f ( x)dx thuộc khoảng nào? 0
B. (3; 2) .
C. (1; 2) . Lời giải
1 f t 3 f 2 3
N
1 1 x t ta được: 2 2
1 3 1 2 1 1 t sin 2 t 3 t t 2 2 2 2
NH Ơ
Đặt t x
D. (2; 1)
OF
A. (1;1) .
1 3 1 2 1 1 1 f t 3 f t sin 2 t 3 t t 2 2 2 2 2 3
1 f 3 t 3 f 2
1 3 1 t sin 2t t 2 2
1 1 3 1 3 t sin 2t t f t 3 f 2 2 2
1 f t f 2
1 t 2
1 t 2
QU
Y
1 f 3 t 3 f 2
1 Hàm số f t là hàm số lẻ. 2 1
0
M
Ta có: I f ( x)dx
1 dx dt . 2
KÈ
Đặt x t
1 1 Đổi cận: x 0 t ; x 1 t . 2 2
DẠ Y
1 2
I
1 2
1 1 f t dt 0 do f t là hàm số lẻ. 2 2
Câu 45. [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn trùng phương f x có bảng biến thiên như sau.
mãn
B. 5 .
AL CI
A. 6 .
4 1 f x 1 là 4 x C. 4 .
D. 7 .
FI
Số điểm cực trị của hàm số g x
Lời giải điểm có tọa độ 0;1 ; 1; 1 là các điểm cực trị nên
OF
Từ BBT của hàm số bậc bốn trùng phương f x ax 4 bx 2 c ta thấy đồ thị hàm số nhận
N
f 0 1 c 1 a 2 4 2 f 1 1 a b c 1 b 4 f x 2 x 4 x 1 4a 2b 0 c 1 f ' 1 0
Khi đó hàm số g x 2 x 3 4 x có TXĐ: D \ 0
NH Ơ
4
g ' x 4 2 x 3 4 x 6 x 2 4 4 x 3 2 x 2 4 6 x 2 4 3
3
QU
Y
x 0 Ta thấy g ' x 0 x 2 . x 2 3
KÈ
M
x 0 Ta thấy g ' x đổi dấu khi qua các nghiệm x 2 nhưng nghiệm x 0 không thuộc tập x 2 3 xác định của hàm số g x nên hàm số g x có 4 cực trị. Câu 46. [Mức độ 4] Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x
F 1 ln 3 . Giá trị của e
DẠ Y
1 1 A. ; . 10 5
Đặt t x
F 2021
1 2 x x 3
trên 0; thỏa mãn
e F 2020 thuộc khoảng nào?
1 B. 0; . 10
1 1 C. ; . 5 3
1 1 D. ; . 3 2
Lời giải
3 2x 3 dt dx x x 3 dt 1 2 x x 3 2 t
dx x x 3
dx x x 3
dt 3 ln t C ln x x x 3 C t 2
AL
1 3 F x ln x x x 3 C ' 2 2
F 2021
1 1 e F 2020 ; . 10 5
FI
e F x 2 x 3 2 x x 3 e
CI
1 3 1 9 ln 2 F x ln x x x 3 ln 2 Có F 1 ln C ' ln 3 C ' 2 2 2 2 2
1 a 1 b nhỏ nhất của biểu thức P 2
2
a a b
A. 1 .
B. 2 .
bằng C. 4 .
1 log 3 b a . Giá trị 2
OF
Câu 47. [Mức độ 4] Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 1 ab
D. 3 .
N
Lời giải
NH Ơ
b a 0 b a 0. ĐK: a, b 0
1 1 log 3 b a log 3 1 ab log 3 b a 2 2 1 1 ab 1 ab 1 b log 3 3 1 ab 3 b a b 3 1 ba a ba 2 a
Ta có log 3 1 ab
2
2
b b b b b b 3 1 2 3 1 4 3 10 3 0 a a a a a a b b 3 (Do b a 0 nên 1 ). a a
QU
Y
1 b Vì b 2 nên a a
1 a 1 b 1 a Mặt khác P 2
2
a a b
a b a b a a b a
1
M
2
b 2 a 2b 2 2ab a 2 b 2 a 2 ab a a b
2
b 4. a
KÈ
3 ab 1 a Dấu '' xảy ra khi và chỉ khi b 3 . 3 b 3 a Vậy min P 4 .
DẠ Y
Câu 48. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 1;e3 . Số phần tử của S bằng A. 7 .
B. 8 .
C. 6 .
Lời giải 1 1 1 ln x m ln x 10 10 m x x Ta có y x . 2 2 ln x m ln x m
D. 9 .
ln x 10 ln x m
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;e3 y 0, x 1; e3
10 m 0 m 10 . 3 m 0;3 m ln x , x 1; e
AL
1 10 m x 0, x 1; e3 2 ln x m
Do m nguyên không âm nên m 0;3; 4;5;6;...;9 . Vậy có 8 giá trị m thỏa mãn.
2
C. 16 8! .
D. 16 4! .
FI
B. 32 4! .
A. 32 8! .
CI
Câu 49. [Mức độ 4] Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình? 2
OF
Lời giải 2 Số cách xếp 10 học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ là 2 5! 5! 2 5! cách.
Trong 2 5! cách xếp trên bao gồm khả năng An và Bình ngồi cạnh nhau hoặc không ngồi 2
N
cạnh nhau, do đó, ta đếm số cách xếp 10 bạn học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ mà An và Bình ngồi cạnh nhau (vẫn đảm bảo nam và nữ ngồi xen kẽ) như sau Xếp 8 học sinh (trừ đi An và Bình) ngồi vào hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ, có 2 4! 4! 2 4! cách.
NH Ơ
2
Với mỗi cách xếp 8 học sinh trên có 9 khoảng trống được tạo ra (gồm 7 khoảng trống xem kẽ giữa 8 học sinh và 2 khoảng trống hai biên). Với mỗi khoảng trống đó, xếp An và Bình vào để được 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ ngồi xen kẽ nhau: có 1 cách xếp.
Suy ra có 9 2 4! 18 4! cách. 2
Y
2
QU
Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là 2 2 2 2 2 2 5! 18 4! 2 25 4! 18 4! 32 4! cách. Câu 50. [Mức độ 4] Cho a, b, c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ a; b; c thỏa mãn a b 2 b a 2 ; b c 2 cb 2 ; c a 2 a c 2 .
M
A. 1.
B. 3 .
C. 6 .
D. 0 .
KÈ
Lời giải b c a a .b .c ab bc ca Ta có a, b, c thỏa mãn a b c 1 thì c a b a .b .c ab bc ca
DẠ Y
a b 2 .b c 2 .c a 2 abc 2 ab bc ca 1 2 c2 a2 b2 a .b .c abc ab bc ca 2
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được a b 2 .b c 2 .c a 2 a c 2 .b a 2 .c b 2 2 abc ab bc ca (*) 2
Mà b a 2 a b 2 ; cb 2 b c 2 ; a c 2 c a 2 nên từ (*) suy ra 2 abc ab bc ca a b 2 .b c 2 .c a 2 2
2
abc 2 ab bc ac a b 2 .b c 2 .c a 2 2 ab bc ac a b 1.b c 1.c a 1 b 1 a c 1 b a 1 c
2 ab bc ac ab bc ca a b c 2 ab bc ac ab bc ca 1
ab bc ac
2
2 ab bc ca 1 0
AL
2
CI
1 1 ab bc ac 0 (vô lý) 2 2 Vậy suy ra không có bộ a; b; c nào thỏa
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH Ơ
N
OF
FI
…………HẾT…………
THÁI PHIÊN – HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 MÔN TOÁN
A. 24 .
B. 6a 3 .
5
Cho
C. 18a 3 .
5
CI D. 5 .
D. 3a 3 .
f x dx 2 và f x dx 3 với f x là hàm liên tục và có đạo hàm trên đoạn 1;5 . 1
3
Khi đó I f x dx bằng 1
B. 1 .
A. 1.
NH Ơ
3
Câu 4.
8 . 3
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao h 6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 9a 3 .
Câu 3.
C.
OF
Câu 2.
B. 11 .
FI
Cho cấp số nhân un với u1 8 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng
N
Câu 1.
AL
THỜI GIAN: 90 PHÚT
C. 5.
D. 5 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một
Y
vectơ pháp tuyến của ? A. n2 2; 1;3 . B. n4 2;1; 3 .
C. n3 2;1;3 .
D. n1 2;1;3 .
QU
Câu 5. Cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5 . Diện tích xung quanh của (T ) bằng 25p . 4
A.
B.
25p . 2
C. 50p .
D. 25p .
A. 18
B. 72
C. 36
D. 24
Cho khối trụ có bán kính r 4 và chiều cao h 5 . Thể tích khối trụ bằng
KÈ
Câu 7.
M
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 12 , chiều cao h = 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 20 .
B.
20 . 3
C.
80 . 3
D. 80 .
DẠ Y
Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 30 .
Câu 9.
B. 45 .
C. 15 .
D. 10 .
B. 5x5 C .
C. 20x3 C .
D.
5x dx bằng 4
A. x5 C .
1 5 x C . 5
Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 x 6 2 là : A. x 8 .
B. x 15 .
C. x 12 .
D. x 9 .
1 0 là 2
A. 3.
B. 1.
C. 2.
OF
FI
CI
phương trình f ( x)
AL
Câu 11. Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của
D. 4.
N
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 10 0 . Tọa độ tâm I và
A. I (1; 2;3) , R 4 .
NH Ơ
bán kính R của S là
B. I (1; 2; 3) , R 2 .
C. I (1; 2;3) , R 2 .
D. I (1; 2; 3) , R 4 .
Câu 13. [2D1-6.15-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 4 + 3x 2 - 2 với trục hoành là B. 3 .
A. 0 .
D. 4 .
C. 2 .
A. 16 .
32 . 3
QU
B.
Y
Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính r = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng C. 4 .
D.
16 . 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; 4) trên mặt phẳng Oxy .
M
A. M (2; -1;0) .
B. E (0;0; 4) .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; -1;3) và mặt phẳng
KÈ
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là A. 2 .
B.
5 . 3
D. N (0; -1; 4) .
C. Q (2; 0; 4) .
( P) : 2 x - 2 y + z +1 = 0 .
C. 3 .
DẠ Y
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
D.
10 . 3
AL CI
1 3 x 2 x 2 3x 1 . 3
1 B. y x3 2 x 2 3 x 1 . 3
1 C. y x 4 2 x 2 1 . 4
1 4 x 2x2 1 . 4
OF
D. y
FI
A. y
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một quả cam từ một giỏ đựng trái cây, biết trong giỏ có 5 quả sành và 7 quả cam canh? B. 7 . C. 12 . Câu 19. Trong không gian 0xyz cho u = i + 2 j - k tọa độ u là A. u = (0;2;0). B. u = (0;2; -1). C. u = (1;2; -1).
N
A. 35 .
D. 5 .
D. u = (1;2;1).
NH Ơ
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây y
2
1
-1
Y
B. (-1;1)
QU
A. (0; +¥). p 2
Câu 21. Biết
O
p 2
ò éë f ( x) + 2cosxùû dx = 3 . Khi đó ò
A. 3 .
M
0
0
KÈ
x
C. (-¥; -1).
D. (-1;0).
f ( x) dx bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
B. 3 3log3 a .
C. 3 log3 a .
D. 1 log3 a .
Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log3 (3a 3 ) bằng A. 1 3log3 a .
1
Câu 23.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 0;1; 1 , độ dài đoạn thẳng AB bằng
6.
DẠ Y
A.
Câu 24. Cho hàm số
B. 6 . y f x có bảng biến thiên
C. 3 2 .
D.
26 .
AL CI FI
Điểm cực đại của hàm số đã cho là B. x 1 .
C. x 2 .
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
3x 6 là x2
A. x 1 .
7 x 6
N
Câu 26. Nghiệm của phương trình 7
D. y 2 .
C. y 3 .
B. x 2 .
7 x là
NH Ơ
A. x 3 .
D. x 1 .
OF
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 27. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 1 , y 0 , x 0 và x 1 . Thể tích khối 2x
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox bằng 1
1
A. e 1 dx . 4x
B.
0
1
e 1 dx .
C. e 1 dx .
2x
0
2x
1
D.
0
e 1
4x
dx .
0
Y
Câu 28. Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai vectơ a 1; 2;0 và b 2;0; 1 . Khi đó cos
A.
QU
bằng 2 . 5
B.
2 . 5
2 . 5
C. 0 .
D.
C. [0; ).
D. \ 0 .
x
KÈ
2
Câu 30. Biết
M
3 Câu 29. Tập xác định của hàm số y là 2 A. (0; ). B. .
1
2
2
1
1
f ( x)dx 8 và g( x)dx 3 . Khi đó [ f ( x) g ( x)]dx bằng
A. 24.
B. 11.
Câu 31. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu
DẠ Y
D. 5.
C. 5.
S đi
qua hai điểm A 3; 2;0 ,
B 2; 4;1 và có tâm nằm trên trục Oz là A. S : x 2 y 2 z 17 302. 2
C. S : x 2 y 2 z 4 29.
2
D. S : x 2 y 2 z 17 302.
2
B. S : x2 y 2 z 4 29. 2
Câu 32. Bất phương trình: log 3 x 2 2 x 1 có tập nghiệm là
A. S 1;3 .
B. S ; 1 3; .
log 2 5 b , với a, b, c . Tổng a b c bằng log 2 3 c
A. 4 .
C. 0 .
B. 1 .
D. 2 .
CI
Câu 33. Cho log 6 45 a
D. S 3;
Câu 34. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số y
C. 13 .
D. 12 .
OF
B. 11 .
mx 16 nghịch biến xm
FI
trên khoảng ;8 là A. 14 .
AL
C. S ; 1
Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 2 x 2 , x . Số điểm
Câu 35.
cực đại của hàm số đã cho là: A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
2
D. 3 .
C. 81t 2 3t 2 0 .
NH Ơ
A. 3t 2 t 2 0 . B. 27t 2 3t 2 0 .
N
Câu 36. Cho phương trình 32 x 5 3x 2 2 . Đặt t 3x 1 , phương trình đã cho trở thành phương trình: D. 27t 2 3t 2 0 .
1
Câu 37. Hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f 2 16 , f 2 x 2 . Khi đó tích phân 0
2
xf x dx bằng
0
B. 36 .
Y
A. 28 .
QU
Câu 38. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 2 .
B. 0 .
C. 16 .
D. 30 .
3x 1 4 x 6x 5 2
C. 3 .
D. 1 .
A.
ln 2 1 . 2
M
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x e 2 x trên đoạn 1;1 bằng B. 1 e 2 .
C. 1 e 2 .
D.
ln 2 1 . 2
DẠ Y
KÈ
1 4 Câu 40. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y x và trục hoành như hình vẽ có diện 3 3 tích bằng
A.
11 . 6
B.
56 . 3
C.
39 . 2
D.
7 . 3
AL
Câu 41. Trong không gian Oxyz gọi P là mặt phẳng đi qua M 1; 1;0 ; N 1; 2;1 và tiếp xúc với mặt cầu S : x 2 y 3 z 2 14 . Phương trình mặt phẳng P là 2
2
2
CI
A. 2 x y 3 z 1 0 và 38 x 5 y 15 z 43 0 . B. 2 x y 3 z 1 0 và 38 x 5 y 15 z 33 0 C. 2 x y 3 z 3 0 và 38 x 5 y 15 z 43 0 .
FI
D. 2 x y 3 z 3 0 và 38 x 5 y 15 z 33 0
A. 1.
B. 4 .
NH Ơ
N
OF
Câu 42. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số âm?
C. 0 .
D. 3 .
Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD lần lượt tại I , J , K , L (không trùng với các điểm S , A, B, C , D . Gọi E , F , G, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của các
Y
điểm I , J , K , L lên mặt phẳng ABCD . Thế tích đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi
QU
SI a a, b * . Gía trị của biểu thức T a 2 b 2 bằng SA b A. T 10 . B. T 5 . C. T 13 .
D. T 25 .
19 . 40
KÈ
A.
M
Câu 44. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kỳ 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng B.
7 . 15
C.
1 . 15
D.
21 . 40
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m; n sao cho giá trị n không vượt quá 2021 và thỏa mãn 3m log 3 n 2.3m 1 3n m
DẠ Y
A. 8 .
B. 2021 .
C. 2020 .
D. 7 .
Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng SD đến mặt phẳng SAC bằng
A.
2a 1377 . 81
B.
2a 1513 . 89
C.
a 1513 . 89
D.
a 1377 . 81
A. 65 tháng.
B. 69 tháng.
CI
AL
Câu 47. Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay,anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ (Tháng cuối anh Bình có thể trả dưới 10 triệu đồng)? C. 68 tháng.
D. 66 tháng.
FI
Câu 48. Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1, 2 m . Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD từ tấm
A. 17.650 cm3 .
OF
tôn nguyên liệu (với C , D thuộc cạnh NP, A, B tương ứng thuộc cạnh MN , MP ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng BC . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây? B. 21.200 cm3 .
C. 14.000 cm3 .
D. 20.210 cm3 .
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x 2 .Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số 1 m 2021; 2020 để hàm số g x f x 2 x m 2 ln x nghịch biến trên khoảng 1; x bằng ?
A. 2043231 .
N
NH Ơ
B. 2041210 .
D. 2041210 .
C. 1 .
f x x bx cx d với b, c, d R thỏa mãn 4b d 2c 8 và 3
Câu 50. Cho hàm số
2
2b 4c 8d 1 0 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x f x là: A. 5 .
D. 3 .
C. 2 .
1.A
PHẦN II. BẢNG ĐÁP ÁN
2.B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.D
8.A
9.A
10.B
12.B
13.D
14.A
15.A
16.D
17.B
18.C
19.C
20.D
DẠ Y
11.D
KÈ
M
QU
Y
B. 1 .
21.C
22.A
23.A
24.D
25.C
26.C
27.A
28.B
29.B
30.C
31.B
32.B
33.B
34.C
35.C
36.B
37.A
38.D
39.D
40.A
41.B
42.A
43.C
44.B
45.D
46.C
47.D
48.A
49.A
50.A
PHẦN III. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cho cấp số nhân un với u1 8 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng A. 24 .
B. 11 .
C.
8 . 3
D. 5 .
AL
Câu 1.
Lời giải
CI
Ta có u2 u1.q 8.3 24 .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao h 6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 9a 3 .
B. 6a 3 .
C. 18a 3 .
D. 3a 3 .
Lời giải
5
Câu 3.
f x dx 2 và
Cho
1
OF
1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V B.h .3a 2 .6a 6a3 . 3 3
FI
Câu 2.
5
f x dx 3 với f x là hàm liên tục và có đạo hàm trên đoạn 1;5 . 3
3
B. 1 .
D. 5 .
C. 5.
NH Ơ
1
A. 1.
N
Khi đó I f x dx bằng
Lời giải
3
5
5
1
1
3
I f x dx f x dx f x dx 2 3 5 .
QU
vectơ pháp tuyến của ? A. n2 2; 1;3 . C. n3 2;1;3 .
Y
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một
Câu 4.
B. n4 2;1; 3 . D. n1 2;1;3 . Lời giải
M
Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng là n3 2;1;3 . Câu 5. Cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5 25p . 4
DẠ Y
A.
KÈ
. Diện tích xung quanh của (T ) bằng B.
25p . 2
C. 50p . Lời giải
D. 25p .
AL CI FI
5 và chiều cao h = 5 2
5 Diện tích xung quanh của (T ) là S xq = 2p Rh = 2p .5 = 25p . 2
OF
Theo đề bài, ta có bán kính đáy là R =
A. 18
B. 72
C. 36 Lời giải
Câu 7.
D. 24
NH Ơ
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = B.h = 12.6 = 72 .
N
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 12 , chiều cao h = 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Cho khối trụ có bán kính r 4 và chiều cao h 5 . Thể tích khối trụ bằng A. 20 .
20 . 3
C.
80 . 3
D. 80 .
Lời giải.
QU
Y
B.
Thể tích khối trụ được tính theo công thức: V r 2 h = .42.5 80 .
M
Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 30 . B. 45 . C. 15 . D. 10 .
KÈ
Lời giải.
r 3 Ta có: . Khi đó S xq 2 .r.l 2 .3.5 30 . l 5
5x dx bằng 4
DẠ Y
Câu 9.
A. x5 C .
B. 5x5 C .
1 Ta có : 5 x 4 dx 5. x5 C x5 C 5
C. 20x3 C . Lời giải
D.
1 5 x C . 5
Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 x 6 2 là : A. x 8 .
B. x 15 .
C. x 12 .
D. x 9 .
Điều kiện : x 6
AL
Lời giải
log 3 x 6 2
FI
1 0 là 2
A. 3.
B. 1.
NH Ơ
N
OF
phương trình f ( x)
CI
x6 9 x 15 ( thỏa mãn ) Câu 11. Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của
C. 2.
D. 4.
Lời giải
1 1 0 f ( x) 2 2
M
QU
Y
Ta có: f ( x)
Đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng y
1 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt do đó phương 2
1 0 có 4 nghiệm thực. 2 Câu 12. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 10 0 . Tọa độ tâm I và
KÈ
trình f ( x)
bán kính R của S là B. I (1; 2; 3) , R 2 .
C. I (1; 2;3) , R 2 .
D. I (1; 2; 3) , R 4 .
DẠ Y
A. I (1; 2;3) , R 4 .
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I (1; 2; 3) và bán kính R 12 2 3 10 2 2
2
Câu 13. [2D1-6.15-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 4 + 3x 2 - 2 với trục hoành là
D. 4 .
C. 2 .
B. 3 .
A. 0 .
Lời giải
CI
AL
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành bằng số nghiệm phương trình: éx = ±1 éx 2 = 1 -x 4 + 3x 2 - 2 = 0 Û êê 2 Û êê êëx = ± 2 êëx = 2 Vậy số giao điểm là 4.
A. 16 .
B.
32 . 3
C. 4 .
D.
OF
Lời giải
16 . 3
FI
Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính r = 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
Diện tích mặt cầu là: S = 4pr 2 = 4p.22 = 16p
Câu 15. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; 4) trên B. E (0;0; 4) .
D. N (0; -1; 4) .
C. Q (2; 0; 4) .
NH Ơ
A. M (2; -1;0) .
N
mặt phẳng Oxy .
Lời giải Điểm A( x; y; z ) chiếu lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là M ( x; y;0) Vậy điểm A(2; -1; 4) chiếu lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là M (2; -1;0) Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; -1;3) và mặt phẳng
A. 2 .
5 . 3
QU
B.
Y
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là
Khoảng cách d ( M ; ( P )) =
( P) : 2 x - 2 y + z +1 = 0 .
C. 3 .
Lời giải 2.2 - 2.(-1) + 3 + 1
22 + (-2) + 1 2
=
D.
10 . 3
10 3
DẠ Y
KÈ
M
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
1 3 x 2 x 2 3x 1 . 3 1 C. y x 4 2 x 2 1 . 4
A. y
1 B. y x3 2 x 2 3 x 1 . 3 1 D. y x 4 2 x 2 1 . 4
Lời giải
AL
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số có dạng như đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Chọn B Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một quả cam từ một giỏ đựng trái cây, biết trong giỏ có 5 quả sành và 7 quả cam canh? A. 35 . B. 7 . C. 12 . D. 5 . Chọn 1 quả cam sành có 5 cách chọn Chọn 1 quả cam canh có 7 cách chọn
OF
Vậy theo quy tắc cộng có 12 cách chọn một quả cam từ giỏ trái cây. Câu 19. Trong không gian 0xyz cho u = i + 2 j - k tọa độ u là
FI
CI
Lời giải
A. u = (0;2;0). C. u = (1;2; -1).
B. u = (0;2; -1). D. u = (1;2;1).
NH Ơ
N
Lời giải
u = i + 2 j - k Û u = (1;2; -1).
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây y
2
1
-1
C. (-¥; -1).
Y QU
A. (0; +¥).
1
O
x
B. (-1;1)
D. (-1;0). Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (-1;0) nên hàm số nghịch
M
biến trên khoảng (-1;0). Câu 21. Biết
KÈ
p 2
p 2
ò éë f ( x) + 2cosxùû dx = 3 . Khi đó ò 0
DẠ Y
A. 3 .
Ta có
0
f ( x) dx bằng
B. 2 .
C. 1 . Lời giải
p 2
p 2
0
0
ò éë f ( x) + 2cosxùû dx = 3 Û ò
p 2
f ( x) dx = 3 - 2 ò cosx.dx = 1
Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log3 (3a ) bằng A. 1 3log3 a .
D. 4 .
0
3
B. 3 3log3 a .
C. 3 log3 a .
Lời giải
D. 1 log3 a .
Ta có log3 (3a 3 ) = log3 3 + 3log3 a = 1 + 3log3 a . bằng A.
6.
B. 6 .
C. 3 2 .
AL
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 0;1; 1 , độ dài đoạn thẳng AB
Câu 23.
26 .
D.
Lời giải
Cho hàm số
x f ' x
2
2
6
CI
1 2 1 3
y f x có bảng biến thiên
1 0
FI
Câu 24.
2
1 0
OF
0 1
Ta có AB
2
f x
A. x 2 .
NH Ơ
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
N
2
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
Dựa BBT, ta chọn Chọn D
3x 6 là x2
Y
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Lời giải
a 3. c
Dựa Vào đ/n Tiệm cận ngang là y
7 là Câu 26. Nghiệm của phương trình 7 A. x 1 . B. x 2 . x
M
7 x 6
7 x 6
C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
KÈ
Ta có: 7
D. y 2 .
C. y 3 .
B. x 2 .
QU
A. x 3 .
7x 7x 6 x x 1 .
Câu 27. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 1 , y 0 , x 0 và x 1 . Thể tích khối 2x
DẠ Y
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox bằng 1
A. e 1 dx . 4x
1
B.
0
1
e 1 dx .
C. e 1 dx .
2x
0
0
Lời giải 1
2
1
2x 4x Thể tích cần tìm là V e 1 dx e 1 dx . 0
0
2x
1
D.
e 1 0
4x
dx .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai vectơ a 1; 2;0 và b 2;0; 1 . Khi đó cos B.
2 . 5
C. 0 .
CI
Lời giải 1.2 2.0 0. 1 a.b 2 Ta có cos . 2 5 a.b 12 22 02 . 22 02 1 x
C. [0; ). Lời giải
D. \ 0 .
OF
B. .
FI
3 Câu 29. Tập xác định của hàm số y là 2
A. (0; ).
2 . 5
D.
AL
bằng 2 A. . 5
x
1
2
2
1
1
f ( x)dx 8 và g( x)dx 3 . Khi đó [ f ( x) g ( x)]dx bằng
A. 24.
B. 11.
C. 5.
NH Ơ
2
Câu 30. Biết
N
3 3 3 Ta có 0 và 1 nên tập xác định của hàm số y là D . 2 2 2
D. 5.
Lời giải
2
2
1
1
2
Ta có [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g( x)dx 8 3 5. 1
Câu 31. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu
S đi
qua hai điểm A 3; 2;0 ,
Y
B 2; 4;1 và có tâm nằm trên trục Oz là A. S : x 2 y 2 z 17 302.
B. S : x2 y 2 z 4 29.
C. S : x 2 y 2 z 4 29.
D. S : x 2 y 2 z 17 302.
QU
2
2
2
2
Lời giải
M
Gọi I 0;0; t Oz là tọa độ tâm mặt cầu S
KÈ
Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B nên ta có: IA IB R
32 2 t 2
2
2
2
42 1 t 13 t 2 21 2t t 2 t 4 . 2
R 32 2 42 29 . 2
DẠ Y
Câu 32. Bất phương trình: log 3 x 2 2 x 1 có tập nghiệm là A. S 1;3 .
B. S ; 1 3; .
C. S ; 1
D. S 3; Lời giải
x 1
Vậy: S ; 1 3; . log 2 5 b , với a, b, c . Tổng a b c bằng log 2 3 c
A. 4 .
C. 0 .
B. 1 .
D. 2 .
CI
Câu 33. Cho log 6 45 a
AL
Ta có: log 3 x 2 2 x 1 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0 x3
Lời giải Ta có:
log 2 45 log 2 3 .5 2 log 2 3 log 2 5 2 log 2 3 1 log 2 5 2 log 2 5 2 log 6 45 2 log 2 6 log 2 2.3 log 2 3 1 log 2 3 1 log 2 3 1
FI
2
OF
Vậy a 2, b 2; c 1 a b c 1 .
Câu 34. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số y trên khoảng ;8 là C. 13 .
B. 11 .
D. 12 .
N
A. 14 .
mx 16 nghịch biến xm
NH Ơ
Lời giải TXĐ: D \ m Ta có y '
m 2 16
x m
2
.
Y
m 4 m 2 16 0 m 4 m 8 Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;8 thì m8 m8
Câu 35.
QU
Vậy có 13 giá trị m thỏa mãn bài ra.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 2 x 2 , x . Số điểm 2
cực đại của hàm số đã cho là: B. 2 .
M
A. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
KÈ
Ta có f ' x 0 x 1 x 2 2 x 2 0 x 1, x 2, x 2
DẠ Y
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho có 1 cực đại.
2
Câu 36. Cho phương trình 32 x 5 3x 2 2 . Đặt t 3x 1 , phương trình đã cho trở thành phương trình: B. 27t 2 3t 2 0 .
C. 81t 2 3t 2 0 .
D. 27t 2 3t 2 0 .
Lời giải
3x 11 2 3x 1 .33 3x 1 .3 2 0. 2
Theo cách đặt, phương trình trở thành
27t 2 3t 2 0
CI
2 x 1 3
Ta có: 32 x 5 3x 2 2 3
AL
A. 3t 2 t 2 0 .
. 1
FI
Câu 37. Hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f 2 16 , f 2 x 2 . Khi đó tích phân 0
xf x dx bằng
0
A. 28 .
B. 36 .
C. 16 . Lời giải
1
0
1 du . 2
Đổi cận:
0
1
u
0
2 2
2
2
1 f 2 x dx f u du f u du 4 f x dx 4 . 20 0 0
Y
0
2
+ xf x dx 0
QU
1
x
NH Ơ
Đặt u 2 x du 2dx dx
D. 30 .
N
f 2x 2
OF
2
2 2 x. f x dx x. f x 0 f x dx 2 f 2 4 32 4 28 .
0
KÈ
2
M
du dx u x Đặt: . dv f x v f x
0
Câu 38. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
DẠ Y
A. 2 .
B. 0 .
1 Tập xác định D ; \ 1;5 . 3
3x 1 4 x 6x 5 C. 3 . 2
Lời giải
D. 1 .
3x 1 4 y x 6x 5 x 1 2
lim y lim
x 1
x 1
3
x 1
3x 1 4
3 3x 1 4
.
AL
y
.
CI
x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
A.
ln 2 1 . 2
C. 1 e 2 .
B. 1 e 2 .
TXĐ: D .
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;1 .
NH Ơ
ln 2 1;1 . 2
N
Ta có f ' x 1 2e 2 x . f ' x 0 1 2e 2 x 0 x
D.
OF
Lời giải
ln 2 1 . 2
FI
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x e 2 x trên đoạn 1;1 bằng
ln 2 ln 2 1 ln 2 1 f 1 1 e 2 , f 1 1 e 2 , f . 2 2 2 2 Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x e 2 x trên đoạn 1;1 bằng
ln 2 1 . 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
1 4 Câu 40. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y x và trục hoành như hình vẽ có diện 3 3 tích bằng
A.
11 . 6
B.
56 . 3
C. Lời giải
1
4
4 11 1 Ta có: S x dx x dx . 3 3 6 0 1 2
39 . 2
D.
7 . 3
Câu 41. Trong không gian Oxyz gọi P là mặt phẳng đi qua M 1; 1;0 ; N 1; 2;1 và tiếp xúc với mặt cầu S : x 2 y 3 z 2 14 . Phương trình mặt phẳng P là 2
2
2
AL
A. 2 x y 3 z 1 0 và 38 x 5 y 15 z 43 0 . B. 2 x y 3 z 1 0 và 38 x 5 y 15 z 33 0
CI
C. 2 x y 3 z 3 0 và 38 x 5 y 15 z 43 0 . D. 2 x y 3 z 3 0 và 38 x 5 y 15 z 33 0
FI
Lời giải Gọi n a; b; c 0 là véc tơ pháp tuyến của P
OF
Suy ra n.MN 0 3b c 0 c 3b n a; b; 3b P : a x 1 b y 1 3bz 0
Vì mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 2; 3; 2 ; R 14
3a 2b 6b a 10b 2
2
14 3a 8b 14 a 2 10b 2
N
d I ;( P)
NH Ơ
5a 38b 5a 2 48ab 76b 2 0 a 2b
Với 5a 38b chọn a 38 b 5, c 15 P : 38 x 5 y 15 z 33 0 Với a 2b chọn b 1 a 2; c 3 P :2 x y 3 z 1 0
KÈ
M
QU
Y
Câu 42. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số âm?
A. 1.
B. 4 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta rút ra a 0
DẠ Y
Giao với Oy d 0 Hàm số có 1 điểm cực trị bằng 0 và một nghiệm dương y ' 3ax 2 2bx c 0 có nghiệm 2b 0b0 x 0 c 0 và x 3a
Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD lần lượt tại I , J , K , L (không trùng với các điểm S , A, B, C , D . Gọi E , F , G, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của các
điểm I , J , K , L lên mặt phẳng ABCD . Thế tích đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi SI a a, b * . Gía trị của biểu thức T a 2 b 2 bằng SA b A. T 10 . B. T 5 . C. T 13 .
AL
D. T 25 .
Lời giải.
J
L
K
B Đặt
SI x, 0 x 1 SA
D
F
NH Ơ
E
N
A
H
OF
I
FI
CI
S
M
G
C
SI IL x IL xAB SA AB SI IJ Xét tam giác SAD có IJ / / AD nên x IJ xAD SA AD Kẻ đường cao SM của hình chóp. Xét tam giác SAM IE AI 1 x IE 1 x SM SM SA Ta có: VIJKL.EFGH IL.IJ .IE xAB.xAD. 1 x SM x 2 1 x AB. AD.SM
có
IE / / SM
nên
M
QU
Y
Xét tam giác SAB có IL / / AB nên
Xét f x x 2 1 x f ' x 2 x 3 x 2 2 3
KÈ
f ' x 0 x
SI 2 SA 3 Câu 44. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kỳ 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng 19 7 1 21 A. . B. . C. . D. . 40 15 15 40 Lời giải 3 * Số phần tử không gian mẫu: C10 120 .
DẠ Y
Vậy thể tích đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi
CI
AL
* Xét biến cố A : "2 trong 3 tấm thẻ có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị" Biến cố đối A : "có 2 trong 3 tấm thẻ mà số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ hơn kém 1 đơn vị". - Trường hợp 1: 3 tấm thẻ có số thứ tự liền nhau 8 cách rút. - Trường hợp 2: chỉ có 2 tấm thẻ có số thứ tự liền nhau + Nếu 2 tấm đó là cặp 1, 2 hoặc 9,10 có 7 cách rút tấm thẻ còn lại để 3 tấm thẻ không liền nhau có 2.7 14 cách rút. + Nếu 2 tấm đó khác cặp 1, 2 hoặc 9,10 có 6 cách rút tấm thẻ còn lại để 3 tấm thẻ không liền nhau có 7.6 42 cách rút. Số phần tử biến cố đối A : A 8 14 42 64 A 56 7 = = . 120 15
OF
- Xác suất cần tìm: P
FI
Số phần tử biến cố A : A 120 64 56 .
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m; n sao cho giá trị n không vượt quá 2021 và thỏa mãn 3m log 3 n 2.3m 1 3n m
B. 2021 .
C. 2020 .
NH Ơ
Lời giải
D. 7 .
N
A. 8 .
log n 2.3 3n m trở thành
Đặt t log 3 n 2.3m 1 3t n 2.3m 1 n 3t 2.3m 1 Phương trình 3m
m 1
3
3m t 3(3t 2.3m 1 ) m 3.3m m 3.3t t
Xét f ( x) 3.3x x ta có f '( x) 3.3x.ln 3 1 0 với mọi giá trị x
Y
Suy ra f ( x) đồng biến trên nên
QU
f (m) f (t ) m t m log 3 n 2.3m 1 3m n 2.3m 1 n 3m 1
Theo giả thiết n 2021 3m 1 2021 m 1 log 3 2021 6,93 m 7,93 Mà m nguyên dương nên ta có m 1; 2;3; 4;5;6;7 mỗi m sẽ có một giá trị n nguyên dương
M
tương ứng vậy ta có 7 cặp số m; n cần tìm. Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Tam giác SAB
KÈ
cân tại S và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng SD đến mặt phẳng SAC bằng
2a 1377 . 81
DẠ Y
A.
B.
2a 1513 . 89
C. Lời giải
a 1513 . 89
D.
a 1377 . 81
AL
S
CI
I B
FI
H
J
OF
F
C
G
A
D
NH Ơ
Kẻ FG AC G AC , FH SG H SG .
N
Gọi F , J lần lượt là trung điểm của AB và tâm của hình chữ nhật ABCD .
SAB ABCD Ta có AB SAB ABCD SF ABCD . SF AB SA SB
AC FG Ta lại có AC SFG suy ra AC FH mà FH SG FH SAC . AC SF
QU
Y
Vậy d F , SAC FH .
1 d I , SAC d D, SAC (vì SD 2 SI ) 2 1 d B, SAC (vì JB JD ) 2
M
d F , SAC (vì DA 2 FA )
45 SC , ABCD SCF
KÈ
Ta có
0
SF FC
a 17 ; 2
DẠ Y
2;sin BAC 2 5 ; FG AF .sin BAC a 5 tan BAC 5 5 Suy ra FH
SF .FG
a 1513 . 89
SF 2 FG 2 Câu 47. Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ (Tháng cuối anh Bình có thể trả dưới 10 triệu đồng)?
A. 65 tháng.
B. 69 tháng.
C. 68 tháng.
D. 66 tháng.
CI
Cách 1. Sau tháng thứ nhất anh Bình còn nợ ngân hàng số tiền là: T1 500 500.0, 0085 10 500.1, 0085 10 (triệu đồng) Sau tháng hai nhất anh Bình còn nợ ngân hàng số tiền là: T2 500.1, 0085 10 .1, 0085 10 500.1, 00852 10.1, 0085 10 (triệu đồng)
AL
Lời giải
…………………………………………………………………………………………………… Sau tháng thứ n anh Bình còn nợ ngân hàng số tiền là: Tn 500.1, 0085n 10 1, 0085n 1 1, 0085n 2 ..... 1 (triệu đồng).
chọn n 66 . Cách 2 (dùng công thức) Áp dụng công thức a 1 r n
OF
1 1, 0085n 0; 0, 0085
, thay các đáp án vào ta được kết quả n 66.
m 1 r 1 n
r
N
500.1, 0085n 10
FI
Để anh Bình trả hết nợ thì: Tn 0 500.1, 0085n 10 1, 0085n 1 1, 0085n 2 ..... 1 0
NH Ơ
Câu 48. Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1, 2 m . Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với C , D thuộc cạnh NP, A, B tương ứng thuộc cạnh MN , MP ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng BC . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây? B. 21.200 cm3 .
C. 14.000 cm3 . Lời giải
D. 20.210 cm3 .
KÈ
M
QU
Y
A. 17.650 cm3 .
DẠ Y
Gọi H , K là trung điểm của DC và AB như hình vẽ bên.
Đặt MK x cm , 0 x 60 3 , ta có MH 120.
AB 2 KB 2.
3 = 60 3 cm nên HK BC 60 3 x cm . 2
x 2 3 .x cm 3 3
2 .R
2 3 3 .x R .x . 3 3 2
FI
2x x 2 40 3 x2 Ta có V ' 60 3 x .x 3 3
CI
3 x2 Thể tích chiếc thùng là V R .h . .x . 60 3 x 60 3 x 3 3 2
AL
Từ hình chữ nhật ABCD ghép A B, C D để tạo thành hình trụ có chiều cao BC và đáy là đường tròn có chu vi bằng AB.
V ' 0 x 40 3
NH Ơ
N
OF
Bảng biến thiên
Vậy khi x 40 3 Vmax 17.642,5 cm3 gần với đáp án A Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x 2 .Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số 1 m 2021; 2020 để hàm số g x f x 2 x m 2 ln x nghịch biến trên khoảng 1; x bằng ?
Y
A. 2043231 .
QU
B. 2041210 .
C. 1 .
D. 2041210 .
Lời giải
m 2 x 1 1 Ta có : g x f x 2 x m 2 ln x g ' x 2 x 1 f ' x 2 x x2 x
M
Để hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; thì g ' x 0 . x 1;
KÈ
m m Hay 2 x 1 f ' x 2 x 2 0 , x 1; f ' x 2 x 2 0 , x 1; x x
Do đó 4 x 2 x 2
2 m 0 , x 1; x 2 x 2 x 4 m , x 1; 2 x
DẠ Y
2 Đặt k x x 2 x 2 x 4 khi đó k x m , x 1;
x 0 1; k ' x 2 x 3 x 4 5 x3 2 x 2 4 0 x 0, 738 1; x 1,58 1;
Ta có bảng biến thiên :
AL FI
Mà m và m 2021; 2020 nên
CI
Từ bảng biến thiên suy ra k x m , x 1; Khi m k 1 0 .
m 2021; 2020...... 1;0 tổng các giá trị của tham số m là : 2043231
OF
f x x 3 bx 2 cx d với b, c, d R thỏa mãn 4b d 2c 8 và
Câu 50. Cho hàm số
2b 4c 8d 1 0 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x f x là: A. 5 .
B. 1 .
C. 2 .
N
Lời giải
D. 3 .
NH Ơ
+) Hàm số: f x x 3 bx 2 cx d có: lim f x ; lim f x . x
f Và ta lại có: f
x
2 8 4b 2c d 4b d 2c 8 0 1 1 1 b c d 2b 4c 8d 1 0 8 2 8 4 2
KÈ
M
QU
Y
nên ta có dạng đồ thị của hàm số bậc 3: y f x x 3 bx 2 cx d như sau:
DẠ Y
Khi đó đồ thị hàm số y g x f x có dạng như sau:
AL CI FI
OF
Như vậy đồ thị hàm số g x f x có 5 điểm cực trị . Cách 2. Ta có hàm số f x liên tục trên .
N
1 1 f 2 lim f x 0; f 2 f 0; f . lim f x 0 x 2 2 x
NH Ơ
Nên phương trình f x 0 có 3 nghiệm, mà f x có 2 cực trị nên hàm số
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
y g x f x có 5 cực trị .