ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
94 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (CÓ LỜI GIẢI) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM 2021 BÀI THI: MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
FI CI A
L
SỞ GD & ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi 105
MỤC TIÊU
- Đề thi thử TN THPT lần thứ nhất của Sở GD&ĐT Sơn La giữ đúng tính thần bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT để giúp các em học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất. - Đề thi có cấu trúc ra đề + các dạng câu hỏi quen thuộc giúp học sinh nắm chắc kiến thức và phương pháp làm bài nhất.
OF
- Phổ điểm của đề thi cũng bám sát đề minh họa, tạo cho học sinh có cảm giác như đang đi thật để tránh bỡ ngỡ khi bước vào kì thi chính thức. Câu 1: Đạo hàm của hàm số y ln 2 x là 2 x
B. y '
1 x2
C. y '
1 2x
ƠN
A. y '
D. y '
1 x
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? C. A342
B. 342
NH
A. 234
D. C342
Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 3 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là:
B. n2 1;3;1
Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. y 1
A. x 2
C. n3 1; 3;1
D. n4 1; 3; 4
C. y 3
D. x 3
x 2 là x3
QU Y
A. n1 1; 3;1
Câu 5: Cho 0 a 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
ax A. a dx C ln a
B. a x dx
M
x
1 C a ln a
C. a x dx
x
ln a C ax
D. a x dx a x ln a C
A.
1 abc 2
KÈ
Câu 6: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng C. a c b
B. abc
DẠ
Y
Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây:
1
D.
1 abc 3
L FI CI A
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
A.
1 2 r h 3
B. 2 r 2 h
C.
1 2 r h 6
Câu 9: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. 2a.2b 2a b.
ƠN
B. 2a.2b 2a b
A. 2a.2b 2ab.
OF
Câu 8: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng:
D. r 2 h
D. 2a.2b 4ab
Câu 10: Cho cấp số cộng un có u1 3 và u2 1. Công sai của cấp số cộng đó là: B. 4
C. 4
NH
A. 2
D. 1
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16. Tâm của S có tọa độ là: 2
A. 1;0; 2
B. 1;0; 2
2
C. 1;0; 2
D. 1;0; 2
C. x 4
D. x 2
M
QU Y
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. x 2
KÈ
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: B. x 3
DẠ
Y
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ sau:
2
L B. y x 4 2 x 2
C. y x 4 2 x 2 1
Câu 14: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: B. 3 4i
C. 3 4i
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e x x 2 là: B. e x
A. e x 2 x C
x3 C 3
C. e x
A. x 2
B. x 2
C. x 3
6
10
0
6
C. 3 log 3 a
D. e x x3 C
D. x 0
D. 3log 3 a
10
f x dx 7 và f x dx 3. Khi đó f x dx bằng 0
QU Y
Câu 18: Biết
B. 1 log 3 a
NH
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 3a bằng: A. 1 log 3 a
x3 C 3
ƠN
Câu 16: Phương trình 32 x1 27 có nghiệm là:
D. y x3 2 x 2 1
D. 4 3i
OF
A. 4 3i
FI CI A
A. y x 4 2 x 2
A. 10
B. 21
C. 4
D. 4
C. 5
D. 25
C. ;1
D. ;3
Câu 19: Môđun của số phức z 3 4i bằng: A. 3
B. 4
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;
B. 1;3 3
2x
dx a.xe 2 x b.e 2 x C a, b . Khi đó tích a.b bằng
1 4
1 2
B.
C.
1 8
D.
1 8
L
A.
xe
FI CI A
Câu 21: Biết
Câu 22: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng A.
1 22
B.
5 12
C.
2 7
D.
7 44
Câu 23: Hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 1 3 yi x 6i (với i là đơn vị ảo) là: B. x 1, y 3
C. x 1, y 1
Câu 24: Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 6 x 9 là: C. 3;
B. 3;
ƠN
A. \ 3
OF
A. x 1, y 3
D. x 1, y 1
D.
Câu 25: Phương trình log 2 x log 2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1
B. 2
C. 3
1 A. y 3
x
B. y log 3 x
NH
Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
C. y log 1 x
D. 0
D. y 3x
3
QU Y
Câu 27: Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3 bằng: A. 6a
B. 2a
C. a 3
D. 3a
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. Môđun của số phức z bằng: A.
B.
8
C. 34
34
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là: 4
D. 8
A. 0
B. 2
C. 4 D. 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 2;3 , b 2; 4;1 , c 1;3; 4 . Vectơ v 2a 3b 5c B. 7;3; 23
C. 23;7;3
D. 7; 23;3
FI CI A
A. 3;7; 23
L
có tọa độ là:
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng: 3 5
B.
2 5 5
C.
2 3 5
Câu 32: Tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x A. 9
B. 1 1
x3
4 trên đoạn 1;3 bằng: x
D. 6
x 1 dx a ln 2 b với a, b . Tổng a 2b bằng 0
A. 2
B. 3
C. 4
điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d là: B. x y 2 z 0
D. 5
x 3 y 2 z 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua 1 1 2
NH
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. 3 x 2 y z 7 0
ƠN
Câu 33: Biết
C. 20
5 5
D.
OF
A.
C. 2 x z 0
D. x 2 y 2 z 2 0
QU Y
Câu 35: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0;1 , B 4; 2;5 là:
x 4 3t B. y 2 t z 5 2t
M
x 2 3t A. y 1 z 1 2t
KÈ
Câu 36: Cho hàm số f x thỏa mãn A. 10
x 2 3t C. y t z 1 2t
2
x 2 f ' x dx 8 và
4 f 2 2 f 0 5. Khi đó
0
B. 3
x 1 4t D. y 2t z 1 5t
C. 13
2
f x dx bằng: 0
D. 3
A. 4
Y
Câu 37: Cho phương trình log 32 x 4 log 3 x m 3 0. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 là: B. 6
C. 3
DẠ
Câu 38: Cho hàm số y f x . Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
5
D. 5
FI CI A
L A. 2; 1
B. 0; 2
C. 1; 2
OF
Hàm số y f 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
D. 2;
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân, AB AC a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AC , cạnh SB hợp với đáy một góc 600. Thể tích của
A.
a3 5 . 24
B.
ƠN
khối chóp S . ABC bằng: a 3 15 36
C.
a 3 15 12
D.
a 3 15 6
NH
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1; 2; 1 và mặt phẳng P : x y 2 z 8 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 3MA2 2 MB 2 bằng: A. 172
B. 168
C. 178
D. 180
QU Y
Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 2, AC a. Gọi là góc giữa AC ' với mặt phẳng BCC ' B ' . Biết AA ' a 3, khi đó sin bằng: A.
6 6
B.
2 3
C.
2 6
D.
3 6
KÈ
M
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a. Biết 3a SO ABCD và SO . Gọi M là trung điểm của CD, khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là: 4 a 10 8a 3a 3a . B. C. D. 40 3 8 2 2 Câu 43: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x 3 và đường thẳng y 3 có diện tích bằng:
B. 10
C.
DẠ
A. 8
Y
A.
6
32 3
D.
28 3
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên . Biết
2
2 sin 2 x. f cos x dx 1, khi đó 0
1
2 f 1 x 3x 0
C. 2
D. 6
FI CI A
B. 8
5 dx
L
bằng: A. 4
2
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2. Giá trị nhỏ nhất của mô-đun z bằng: A. 7
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 46: Cho bốn số thực a, b, c, d lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a b c d 2021. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm
log a x . logb x 1 2 log a b 3log a c 5log a d .logb x logb a 2020 0.
thức S a 2b 3c 5d khi x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. A. S
8084 11
B. S
22231 4
C. S
OF
của phương trình
78819 4
Tính giá trị biểu
D. S
78819 11
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z i 3. Biểu thức P z 10i 3 z 3 5i đạt giá trị nhỏ nhất khi
7 17 2
B.
7 17 2
C.
7 17 2
D.
7 17 2
NH
A.
ƠN
z a bi a; b . Giá trị của a 2b bằng:
KÈ
M
QU Y
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
Y
3.12 f x f 2 x 1 .16 f x 9 f x .m m 2 2m .32 f x
DẠ
đúng với mọi x . A. 7
B. 3
C. 5
7
D. 6
x 1 y 2 z 1 và hai điểm A 1; 5;0 , B 0; 2; 3 . 2 1 1 Gọi M a; b; c thuộc đường thẳng d sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của a b c bằng
B. 18
C.
14 3
D.
10 3
FI CI A
A. 4
L
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M , N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng DMN luôn vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối tứ diện DAMN có giá trị lớn nhất bằng 27 2 16
B.
9 2 4
C.
9 2 8
D.
27 16
OF
A.
1-D
2-D
3-A
4-D
BẢNG ĐÁP ÁN 5-A 6-B
11-A
12-A
13-B
14-C
15-B
21-D
22-A
23-D
24-A
25-A
31-B
32-C
33-C
34-B
35-C
ƠN
-------------------- HẾT ------------------
41-A
42-C
43-A
44-D
45-C
8-D
9-B
10-B
16-B
17-A
18-A
19-C
20-B
26-D
27-D
28-B
29-C
30-A
36-B
37-C
38-C
39-C
40-D
46-D
47-B
48-D
49-D
50-C
NH
7-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
QU Y
Câu 1 (NB) Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm: ln u '
Chọn D. Câu 2 (NB)
Y
Phương pháp:
2 1 . 2x x
KÈ
y ln 2 x y '
M
Cách giải:
u' . u
DẠ
Sử dụng tổ hợp. Cách giải:
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là C342 . Chọn D.
8
Câu 3 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
Mặt phẳng P : x 3 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 1; 3;1 . Chọn A. Câu 4 (NB) Phương pháp: ax b d là x . cx d c
OF
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x 2 là x 3. x3
Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm a x dx
ax C. ln a
QU Y
Cách giải:
NH
Câu 5 (NB)
ƠN
Cách giải: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
FI CI A
L
Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có 1 VTPT là n A; B; C .
ax a dx ln a C. x
Chọn A.
M
Câu 6 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng abc.
Chọn B.
Y
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng abc.
DẠ
Câu 7 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị xác định điểm cực trị là các điểm mà qua đó đồ thị hàm số đổi hướng. 9
Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 8 (NB) Phương pháp: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng r 2 h. Cách giải: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng r 2 h.
OF
Chọn D. Câu 9 (NB) Phương pháp:
ƠN
Sử dụng công thức 2a.2b 2a b. Cách giải:
2a.2b 2a b.
NH
Chọn B. Câu 10 (NB) Phương pháp:
QU Y
Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un u1 n 1 d . Cách giải:
u2 u1 d d u2 u1 1 3 4 Chọn B. Câu 11 (NB)
M
Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c .
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có tâm I 1;0; 2 . Chọn A.
2
Y
2
DẠ
Câu 12 (NB)
Phương pháp:
Xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. 10
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là xCD 2.
Câu 13 (TH) Phương pháp: - Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương. - Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị.
Cách giải:
OF
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung.
FI CI A
L
Chọn A.
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc bốn trùng phương có nhánh cuối đi xuống nên loại đáp án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 nên loại đáp án C.
ƠN
Chọn B. Câu 14 (NB) Phương pháp:
NH
Số phức z a bi có phần thực bằng a và phần ảo bằng b. Cách giải:
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là 3 4i. Chọn C.
QU Y
Câu 5 (NB) Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: e x dx e x C , x n dx
M
Cách giải:
Chọn B. Câu 16 (NB)
KÈ
f x e x x 2 f x dx e x x 2 dx e x
x3 C. 3
Y
Phương pháp:
DẠ
Đưa về cùng cơ số. Cách giải:
32 x 1 27 32 x 1 33 2 x 1 3 x 2. 11
x n 1 C. n 1
Chọn B. Câu 17 (NB)
L
Phương pháp:
FI CI A
Sử dụng công thức log a xy log a x log a y 0 a 1, x, y 0 . Cách giải:
log 3 3a log 3 3 log 3 a 1 log 3 a a 0 . Chọn A.
Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân:
b
c
b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx.
10
6
10
0
0
6
ƠN
Cách giải:
OF
Câu 18 (NB)
f x dx f x dx f x dx 7 3 10.
NH
Chọn A. Câu 19 (NB) Phương pháp:
QU Y
Môđun của số phức z a bi bằng z a 2 b 2 . Cách giải:
Môđun của số phức z 3 4i bằng: Chọn C.
2
M
Câu 20 (NB)
32 4 5.
KÈ
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến là khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
DẠ
Chọn B.
Y
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 1;3 .
Câu 21 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. 12
Cách giải:
xe
2x
dx
FI CI A
Khi đó ta có
L
du dx u x Đặt 1 2x . 2x dv e dx v e 2
1 2x 1 2x 1 1 xe e dx xe 2 x e 2 x C. 2 2 2 4
1 1 a ,b . 2 4
OF
1 1 1 Vậy ab . . 2 4 8
Chọn D. Câu 22 (NB)
ƠN
Phương pháp: - Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính xác suất của biến cố. Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu là n C123 .
NH
- Tính số phần tử của biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”, sử dụng tổ hợp.
QU Y
Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”, số phần tử của biến cố A là n A C53 . Vậy xác suất của biến cố A là P A Chọn A.
M
Câu 23 (TH)
n A C53 1 3 . n C12 22
Phương pháp:
Cách giải: Ta có:
KÈ
Hai số phức bằng nhau khi chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.
Y
2 x 3 yi 1 3 yi x 6i
DẠ
2 x 1 6 yi x 6i
2 x 1 x x 1 6 y 6 y 1 13
Chọn D. Câu 24 (NB)
L
Phương pháp:
FI CI A
Hàm số y log a f x xác định khi f x xác định và f x 0. Cách giải:
Hàm số y log 2 x 2 6 x 9 xác định khi x 2 6 x 9 0 x 3 0 x 3. 2
Vật TXĐ của hàm số là \ 3 .
OF
Chọn A. Câu 25 (TH) Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b .
NH
Cách giải:
x 0 ĐKXĐ: x 3. x 3 0
QU Y
Ta có:
log 2 x log 2 x 3 2 log 2 x x 3 2
KÈ
x 4 tm x 1 ktm
M
x x 3 4 x 2 3x 4 0
ƠN
- Sử dụng công thức log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 .
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Y
Chọn A.
DẠ
Câu 26 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit: - Hàm số y a x đồng biến trên khi a 1 và nghịch biến trên khi 0 a 1. 14
- Hàm số y log a x đồng biến trên 0; khi a 1 và nghịch biến trên 0; khi 0 a 1. Cách giải:
Chọn D. Câu 27 (NB) Phương pháp: Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a bằng: a 3. Cách giải:
FI CI A
L
Hàm số y 3x đồng biến trên do 3 1.
OF
Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3 bằng a 3. 3 3a. Chọn D. Câu 28 (TH)
ƠN
Phương pháp: - Tìm số phức z và tính mô-đun z.
Cách giải: 1 13i 3 5i. 2i
Vậy z 32 5 34. 2
QU Y
Ta có: z 2 i 13i 1 z
NH
- Sử dụng MTCT.
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 29 (NB)
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành.
Y
Cách giải:
DẠ
Ta có: 4 f x 3 0 f x và đường thẳng y
3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 4
3 song song với trục hoành. 4 15
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn C.
L
Câu 30 (TH) Phương pháp:
FI CI A
Thực hiện các phép toán về vectơ: Cho a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 . ma nb ma1 nb1 ; ma2 nb2 ; ma3 nb3 .
OF
Cách giải: v 2a 3b 5c v 2 1; 2;3 3 2; 4;1 5 1;3; 4
v 3;7; 23
ƠN
Chọn A. Câu 31 (TH) Phương pháp:
NH
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM BC (do ABC đều). Ta có
DẠ
Y
BC AM BC SAM BC SM BC SA
16
Xét tam giác vuông SAM ta có sin
a 3
SA a 3 2 5 . AM a 15 5 2
Câu 32 (TH) Phương pháp:
ƠN
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1;3 của phương trình f ' x 0. - Tính f 1 , f 3 , f xi . 1;3
Cách giải: Hàm số đã cho xác định trên 1;3 .
f 1 5, f 3
x 2 1;3 4 4 f ' x 1 2 0 . x x x 2 1;3
13 , f 2 4 3
QU Y
Ta có f x x
NH
- KL: min f x min f 1 , f 3 , f xi , max f x max f 1 , f 3 , f xi 1;3
min f x 4 m, max f x 5 M . 1;3
Chọn C. Câu 33 (TH) Phương pháp:
KÈ
Vậy m.M 4.5 20.
M
1;3
Y
x3 2 1 x 1 x 1
DẠ
- Phân tích
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
1
1
ax b dx a ln ax b C. 17
2
a 3 a 15 . 2 2
OF
Chọn B.
2
FI CI A
a 3 SM SA2 AM 2 Tam giác ABC đều cạnh a nên AM 2
L
SBC ABC BC SM ABC , SM BC SBC ; ABC SM ; AM SMA SM ABC , AM BC
- Đồng nhất hệ số tìm a, b. Cách giải:
1
L
Ta có: 1
x 2 ln x 1
FI CI A
x3 2 0 x 1 dx 0 1 x 1 dx
1 0
1 2 ln 2 a ln 2 b
OF
a 2, b 1 Vậy a 2b 2 2.1 4. Chọn C.
ƠN
Câu 34 (TH) Phương pháp:
- Sử dụng: d P ud nP .
NH
- Trong không gian Oxyz , mẳ phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0. Cách giải:
x 3 y 2 z 1 có 1 VTCP là ud 1; 1; 2 . 1 1 2 Vì d P nên mặt phẳng P có 1 VTPT là nP ud 1; 1; 2 .
QU Y
Đường thẳng d :
Phương trình mặt phẳng P là: 1 x 2 1 y 0 2 z 1 0 x y 2 z 0.
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 35 (TH)
- Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận k AB là 1 VTCP.
- Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương
DẠ
Y
x x0 at u a; b; c là: y y0 bt . z z ct 0
Cách giải:
18
Chọn C. Câu 36 (VD)
u x 2 Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt . dv f ' x dx Cách giải: 2
ƠN
Xét tích phân I x 2 f ' x dx 8. 0
2
0
2
2
0
0
QU Y
I 4 f 2 2 f 0 f x dx
NH
u x 2 du dx Đặt , khi đó ta có dv f ' x dx v f x
2 2 I x 2 f x f x dx 0 0
OF
Phương pháp:
FI CI A
x 2 3t Phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y t . z 1 2t
L
1 Ta có AB 6; 2; 4 nên đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận u AB 3;1; 2 là 1 VTCP. 2
8 5 f x dx f x dx 3. Chọn B.
M
Câu 37 (VD) Phương pháp:
KÈ
- Đặt ẩn phụ t log 3 x, đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t. - Tìm điều kiện của nghiệm t dựa vào nghiệm x. - Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai.
Y
Cách giải:
DẠ
Đặt t log 3 x, phương trình đã cho trở thành t 2 4t m 3 0 * . Ta có t log 3 x x 3t. Do đó x1 x2 1 3t1 3t2 30 t1 t2 0.
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt. 19
L
' 4 m 3 0 4 0 3 m 7. m 3 0
FI CI A
Mà m m 4;5;6 . Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn. Chọn C. Câu 38 (VD) - Đặt y g x f 3 x 2 , tính g ' x . - Giải phương trình g ' x 0.
Cách giải:
QU Y
x 0 2 x 0 3 x 6 g ' x 0 2 3 x 2 1 f ' 3 x 0 2 3 x 2
NH
Đặt y g x f 3 x 2 ta có g ' x 2 xf ' 3 x 2 .
ƠN
- Lập BXD g ' x và xác định các khoảng đồng biến của hàm số.
OF
Phương pháp:
x 0 x 0 2 x 3 x 9 2 x 4 x 2 x 2 1 x 1
M
Phương trình g ' x 0 có 7 nghiệm đơn, và qua các nghiệm này g ' x đổi dấu.
KÈ
Chọn x 4 ta có g ' 4 8 f ' 13 0.
Y
Do đó ta có BXD g ' x như sau:
DẠ
Dựa vào BXD và các đáp án ta thấy hàm số g x đồng biến trên 1; 2 . Chọn C.
Câu 39 (VD)
20
Phương pháp: - Gọi H là trung điểm của AC SH ABC . Xác định góc giữa SB và đáy là góc giữa SB và hình chiếu
L
vuông góc của SB lên ABC .
FI CI A
- Sử dụng định lí Pytago tính HB. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH . 1 - Tính thể tích VS . ABC SH .S ABC . 3
ƠN
OF
Cách giải:
NH
Gọi H là trung điểm của AC SH ABC .
HB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC SB; ABC SB; HB SBH 600. 2
QU Y
a 5 a Áp dụng định lí Pytago ta có: HB AB 2 BH 2 a 2 . 2 2 Xét tam giác vuông SBH có SH HB.tan 600
a 5 a 15 . 3 . 2 2
1 1 1 1 a 15 a 3 15 .a.a . Vậy VS . ABC .SH .S ABC SH . AB. AC . 3 3 2 6 2 12
M
Chọn C.
Phương pháp:
KÈ
Câu 40 (VD)
- Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA 2 IB 0, tìm tọa độ điểm I . - Phân tích biểu thức 3MA2 2 MB 2 bằng cách đưa về vectơ và chèn điểm I .
DẠ
Y
- Chứng minh 3MA2 2 MB 2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó MI d I ; P . - Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
21
d I ; P
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
.
L
Cách giải:
FI CI A
Gọi I x; y; z là điểm thỏa mãn 3IA 2 IB 0, ta có: IA 1 x;3 y; 4 z , IB 1 x; 2 y; 1 z
OF
3 1 x 2 1 x 0 5 5 x 0 x 1 3 3 y 2 2 y 0 5 5 y 0 y 1 I 1;1; 2 . 10 5 z 0 z 2 3 4 z 2 1 z 0
Ta có:
2 2 3MA2 2 MB 2 3MA 2 MB 2 2 3 MI IA 2 MI IB
3 MI 2 2 MI .IA IA2 2 MI 2 2 MI .IB IB 2
5MI 2 2 MI 3IA 2 IB 3IA2 2 IB 2
NH
ƠN
5MI 2 3IA2 2 IB 2
Ta có d I ; P
1 1 2.2 8
QU Y
Vì I , A, B cố định nên 3IA2 2 IB 2 không đổi, do đó 3MA2 2 MB 2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó MI d I ; P .
12 2 6. 6
11 4 IA 0; 2; 2 IA 2, IB 0; 3; 3 IB 3 2.
Câu 41 (VD) Phương pháp:
2
3. 3 2
2
2. 3 2
2
180.
KÈ
Chọn D.
min
5. 2 6
M
Vậy 3MA2 2 MB 2
Y
- Trong ABC kẻ AH BC H BC , chứng minh AH BCC ' B ' .
DẠ
- Xác định góc giữa AC ' và BCC ' B ' là góc giữa AC ' và hình chiếu vuông góc của AC ' lên BCC ' B ' . - Sử dụng hệ thức lượng và định lí Pytago trong các tam giác vuông tính độ dài các cạnh, từ đó tính sin . Cách giải:
22
L Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
AB. AC AB 2 AC 2
a 2.a 2a 2 a 2
a 6 AC 2 , HC 3 BC
AC 2
NH
AH
ƠN
HC ' là hình chiếu vuông góc của AC ' lên BCC ' B ' .
AC '; BCC ' B ' AC '; HC ' AC ' H .
FI CI A
OF
AH BC Trong ABC kẻ AH BC H BC , ta có: AH BCC ' B ' . AH BB '
AB 2 AC 2
a2
2a 2 a 2
a 3 . 3
a 2 a 30 Áp dụng định lí Pytago ta có: C ' H CC ' CH 3a . 3 3 2
QU Y
2
2
2
2
a 6 a 30 Xét tam giác vuông AC ' H ta có: AC ' AH C ' H 2a. 3 3 2
Vậy sin sin AC ' H
KÈ
Câu 42 (VD) Phương pháp:
AH a 6 6 : 2a . AC ' 3 6
M
Chọn A.
2
Y
- Gọi N là trung điểm của BC , sử dụng định lí khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia, chứng minh d SM ; BD d BD; SMN d O; SMN .
DẠ
- Gọi I MN BD. Trong SOI kẻ OH SI , chứng minh OI SMN . - Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí đường trung bình của tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách. 23
OF
FI CI A
L
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của BC MN là đường trung bình của BCD MN / / BD.
ƠN
BD / / SMN SM d SM ; BD d BD; SMN d O; SMN . Gọi I MN BD. Trong SOI kẻ OH SI ta có:
MN OI MN SOI MN OH MN SO
NH
Vì ABCD là hình thoi nên AC BD OI MN .
QU Y
OH MN OH SMN d O; SMN OH OH SI
1 1 Vì MN là đường trung bình của BCD I là trung điểm của OC OI OC OA. 2 2 a 3 a 3 OI . 2 4
KÈ
M
Lại có ABD đều cạnh a gt nên OA
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOI có: OH
3a . 8
DẠ
Y
Vậy d SM ; BD Chọn C.
Câu 43 (VD)
24
SO.OI SO 2 OI 2
3a a 3 . 3a 4 4 . 8 9a 2 3a 2 16 16
Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số và xác định hình phẳng cần tính diện tích.
L
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
FI CI A
S f x g x dx. a
Cách giải:
x 1 x 3
khi 1 x 3
QU Y
2 x 4 x 3 khi Ta có y x 2 4 x 3 x2 4 x 3
NH
ƠN
OF
Vẽ đồ thị hàm số:
x 0 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x 2 4 x 3 3 . x 4 Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là: 1
3
4
0
M
S 3 x 2 4 x 3 dx 3 x 2 4 x 3 dx 3 x 2 4 x 3 dx 1
1
3
3
4
KÈ
S x 2 4 x dx x 2 4 x 6 dx x 2 4 x dx 0
1
3
DẠ
Chọn A.
Y
5 14 5 S 8 3 3 3
Câu 44 (VD)
Phương pháp:
25
0
b
b
f x dx. 0
b
f x g x dx f x dx g x dx, phân tích a
a
1
2 f 1 x 3x
a
1
0
- Tiếp tục đổi biến hoặc đưa biến vào vi phân, biểu diễn 2 f 1 x 3 x 2 5 dx theo 0
Cách giải: 2
0
Đặt t cos 2 x dt 2 cos x. sin x dx sin 2 xdx.
2
t 0.
0
1
1
0
Ta có:
0
1
1
0
0
2
5 dx
2 f 1 x dx 3 x 2 5 dx 1
2 f 1 x d 1 x 4 0
0
QU Y
2 f 1 x 3x
f x dx và tính.
NH
Khi đó ta có I f t dt f x dx 1.
1
1
ƠN
Đổi cận: x 0 t 1, x
5dx
OF
Xét tích phân I sin 2 x. f cos 2 x dx.
2
FI CI A
- Sử dụng tính chất tích phân
1
L
2
- Xét tích phân I sin 2 x. f cos 2 x dx, đổi biến t cos 2 x. Tính được
2 f u du 4 1
KÈ
1
M
0
2 f x dx 4 0
Chọn D.
Y
2.1 4 6
DẠ
Câu 45 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng kết quả bài toán: Cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là I ; R , khi đó min z OI R . 26
Cách giải: Ta có z 3 4i 2 z 3 4i 2 nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
9 16 2 3.
FI CI A
Do đó min z OI R
L
I 3; 4 bán kính R 2.
Chọn C. Câu 46 (VDC) Phương pháp:
OF
- Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t , với t log a x. Sử dụng công thức log x y
0 x, z 1, y 0 .
- Áp dụng BĐT Cô-si
n
x i 1
i
n
n
x x i 1
i
i
ƠN
- Sử dụng định lí Vi-ét tìm x1 x2 theo a, b, c, d .
0 . Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, từ đó tìm được a, b, c, d và tính
S.
NH
Cách giải: ĐKXĐ x 0 Ta có:
QU Y
log a x . logb x 1 2 log a b 3log a c 5log a d .logb x logb a 2020 0 log a x .
log a x log x 2020 1 2 log a b 3log a c 5log a d . a 0 log a b log a b log a b
log a x log a a log a b 2 log a c3 log a d 5 log a x 2020 0 2
log a x log a ab 2 c3 d 5 .log a x 2020 0
M
2
log z y log z x
KÈ
Đặt t log a x, phương trình trở thành t 2 log a ab 2 c3 d 5 t 2020 0.
t1 log a x1 Vì x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình ban đầu nên là 2 nghiệm của phương trình (*). t2 log a x2
Y
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
DẠ
t1 t2 log a ab 2 c3 d 5 .
log a x1 log a x2 log a ab 2 c3 d 5
27
log a x1 x2 log a ab 2 c3 d 5
L
x1 x2 ab 2 c3 d 5 Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
FI CI A
a b c d 2021
b b c c c d d d d d 2021 a 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5 b b c c c d d d d d 2021 1111 a. . . . . . . . . . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5
ab 2 c3 d 5 337500
OF
2021 1111
11
ƠN
ab 2 c3 d 5 2021 337500 11
11
2021 ab c d 337500 11 2 3
5
NH
Dấu “=” xảy ra khi
b c d b c d a a 2 3 5 2 3 5 a b c d 2021 a 2a 3a 5a 2021
KÈ
M
QU Y
2021 a 11 b c d b 4042 a 2 3 5 11 6063 2021 a c 11 11 10105 d 11
11
2021 4042 6063 10105 2021 ,b ,c ,d . x1 x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 337500 khi a 11 11 11 11 11
DẠ
Chọn D.
Y
Vậy khi x1 x2 đạt giá trị lớn nhất thì S a 2b 3c 5d
Câu 47 (VDC)
Phương pháp:
28
78819 . 11
Sử dụng phương pháp hình học. Cách giải:
L
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Vì z i 3 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I 0; 1 , bán
FI CI A
kính R 3.
QU Y
NH
ƠN
OF
Ta có: P z 10i 3 z 3 5i MA 3MB với A 0; 10 , B 3; 5 .
Xét IJM và IMA có:
KÈ
AIM chung;
M
Gọi J 0; 2 .
IJ 1 IM 3 1 IJ IM , IM 3 IA 9 3 IM IA
Y
IJM ∽ IMA c.g .c
MJ 1 MA 3MJ . MA 3
DẠ
Khi đó ta có P MA 3MB 3MJ 3MB 3BJ . Dấu “=” xảy ra khi M , J , B thẳng hàng.
29
Phương trình đường thẳng JB là
x0 y2 x y 2 x y 2 0. 3 0 5 2
Phương trình đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 là x 2 y 1 9.
FI CI A
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
x y 2 0 x y 2 0 2 1 17 2 x 2 x 8 0 x 2
a
1 17 3 17 ,b . 2 2
Vậy a 2b
1 17 6 2 17 7 17 . 2 2
Câu 48 (VDC) Phương pháp:
QU Y
Chọn B.
NH
1 17 3 17 1 17 3 17 M ; i. z 2 2 2 2
ƠN
1 17 3 17 yM . 2 2
OF
x y 2 0 y 1 x 1 2 2 2 2 x y 1 9 x x 1 9
Dựa vào hình vẽ ta thấy xM 0 xM
L
2
f x f x f x 2f x f x - Chia cả 2 vế của bất phương trình 3.12 f 2 x 1 .16 9 .m m 2 2m .3 cho 9 ta được:
m 2 3m min g x .
KÈ
2 f x
4 3. 3
M
4 - Đặt g x f 2 x 1 . 3
f x
, đưa bất phương trình về dạng m 2 3m g x x
- Dựa vào đồ thị hàm số f x tìm min g x 4.
- Giải bất phương trình tìm m.
Y
Cách giải:
DẠ
f x f x f x 2f x f x Chia cả 2 vế của bất phương trình 3.12 f 2 x 1 .16 9 .m m 2 2m .3 cho 9 ta được:
f x 1 . 43 2
2 f x
4 3. 3
f x
m m 2 2m x 30
4 3. 3
4 Đặt g x f x 1 . 3
2 f x
2
f x
m 2 3m x
4 3. 3
f x
ta có m 2 3m g x x m 2 3m min g x .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 1 x f 2 x 1 x f 2 x 1 0 x .
4 f x 1 . 3
2 f x
2
4 3. 3
f x
4 3. 3
f x
1
4 3. 4 x 3
g x 4 x
OF
Do đó min g x 4 m 2 3m 4 4 m 1.
Mà m m 4; 3; 2; 1;0;1 .
ƠN
Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. Câu 49 (VDC)
NH
Phương pháp: - Gọi M 1 2t ; 2 t ;1 t d .
QU Y
- Tính MA MB theo t. - Sử dụng BĐT u v u v , dấu “=” xảy ra khi u , v cùng phương. Cách giải:
Vì M d M 1 2t ; 2 t ;1 t .
Khi đó ta có MA 2t ; t 7; t 1 , MB 2t 1; t ; t 4
M
MA MB 4t 2 t 7 t 1 2
2
2t 1
2
t 2 t 4
KÈ
6t 2 12t 50 6t 2 12t 17
6 t 1 44 6 t 1 11 2
Y
6. t 1 2
DẠ
6. u v
22 6 3
2
t 1
2
11 6
31
2
L
2 f x
FI CI A
4 f 2 x 1 . 3
2
22 11 33 t 1 t 1 6 2 3
11 t 1 6 2
2
FI CI A
22 t 1 3 2
L
22 11 Với u t 1; ; v t 1; . 3 6 Áp dụng BĐT u v u v ta có:
t 1 1 1 7 2 2 t 1 2t 2 t , khi đó M ; ; . Dấu “=” xảy ra khi u , v cùng phương t 1 3 3 3 3 6.
33 1 7 2 3 11 khi M ; ; 2 3 3 3
OF
MA MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng
1 7 2 a ,b ,c . 3 3 3
ƠN
1 7 2 10 Vậy a b c . 3 3 3 3
Câu 50 (VDC) Cách giải:
KÈ
M
QU Y
Sưu tầm Fb Nguyễn Hồng Hiên
NH
Chọn D.
Y
DMN ABC MN Trong DMN kẻ DH MN H MN . Ta có: DH ABC . DH MN
DẠ
Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng chứng minh được H là trực tâm tam giác ABC. Giả sử AM x AB, AN y AC 0 x, y 1 .
32
1 Ta có VD. AMN DH .S AMN . 3
Ta có: S AMN
1 1 9 3 AM . AN .sin MAN .3 x.3 y.sin 600 xy. 2 2 4
Gọi I là trung điểm của BC. 2 1 1 1 MH AH AM . AB AC x AB x AB AC 3 2 3 3 MN AN AM y AC x AB
x 1 1 1 x x 1. 3x 1 2 x
9 3 9 3 x2 1 xy . 4 4 3x 1
NH
Khi đó ta có S AMN
ƠN
1 1 x x Vì MH , MN cùng phương nên suy ra 3 3y . x y 3x 1 Lại có 0 y 1 0
QU Y
2 x 3 x 1 3 x 2 3 x 2 2 x x2 1 Xét hàm số f x với x ;1 ta có f ' x . 2 2 3x 1 2 3x 1 3x 1 x 0 ktm . Cho f ' x 0 3 x 2 x 0 x 2 tm 3 2
max f x 1 2 ;1
1 1 1 hay f x x ;1 . 2 2 2
9 3 1 9 3 9 3 1 . S AMN max khi x hoặc x 1. 4 2 8 8 2
DẠ
Y
S AMN
KÈ
M
1 2 4 1 1 Ta có f , f 1 , f . 2 3 9 2 2
1 9 3 9 2 . Vậy VD. AMN max . 6. 3 8 8
Chọn C.
33
6 không đổi nên VDAMN
L
2
OF
Ta có
3
FI CI A
2 3 3 3 DH AD 2 AH 2 32 Vì ABC đều cạnh 3 nên AH . 3 2 đạt max khi S AMN đạt max.
ĐỀ THI THÁNG 4 NĂM 2021 BÀI THI MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề
L
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
FI CI A
Mã đề thi 132
MỤC TIÊU
- Đề thi thử TN THPT tháng 4 của trường THPT Chuyên Bắc Giang xứng đáng là tài liệu quý giá đối với học sinh trong giai đoạn luyện thi nước rút này. - Các dạng câu hỏi thường xuất hiện trong đề thi chính thức đều có, giúp học sinh thêm một lần nữa ôn luyện, củng cố phương pháp làm bài để có thể đạt kết quả cao nhất trong kì thi chính thức.
A. 1
5a 4 log bằng 2 a
C. log
B. 10
OF
Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, log
5a 4 log 2 a
D. ln10
ƠN
Câu 2: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b
b
a
a
b
C. S f x dx
D. S f 2 x dx
C. 2x 2 x
D. 2x 2 x C
C. ;1
D. 0;
NH
b
B. S f x dx
A. S f 2 x dx
a
a
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 4 x 1 là: A. 2x 2 x C
B. 2 x 2 1 C
M
QU Y
Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. 4;
KÈ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào? B. ;0
Y
Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x 2 y 2 z 2 x 2 y 1 0. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
DẠ
1 1 A. I ;1;0 , R 4 2
1 1 B. I ; 1;0 , R 2 2
1 1 C. I ; 1;0 , R 2 2
1 1 D. I ;1;0 , R 2 2
Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác? 1
A. C153
B. A153
D. A1512
C. P15
C. Số phức nghịch đảo của z là
2 1 i 5 5
D. Phần ảo của z bằng 1.
x
2 1
x
2 1 2 2 0. Khi đặt t
1 C. t 2 2 0 t
x
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 4
1 là: 2 3 C. 0; 2
B. 0; 2
ƠN
A. 2
x3
x
OF
B. t 2 t 2 2 0
2 1 , phương trình đã cho trở thành
phương trình nào dưới đây? A. t 2 2 2t 1 0
FI CI A
B. z 3
A. Phần thực của z bằng 2.
Câu 8: Cho phương trình
L
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5i. Khẳng định nào sau đây sai?
1 D. t 0 t
D. 2
A. l h Câu 11: Cho
B. h R
2 1
m
n
2 1 . Khi đó:
A. m n
NH
Câu 10: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
QU Y
B. m 0
C. R 2 h 2 l 2
D. l 2 h 2 R 2
C. m n
D. m n
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số t
cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) bằng công thức N t 100.2 3. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể (làm tròn đến hàng phần mười)? B. 30,2 giờ
C. 26,9 giờ
D. 18,6 giờ
C. ; 2
D. 1;
M
A. 36,8 giờ
DẠ
Y
KÈ
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên tập A. ;1
B. ;0 2
5
Câu 14: Đặt I 2ax 1 dx, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I 0. 1 5
B. a
1 5
C. a 5
D. a 5
FI CI A
A. a
L
0
A. Q
ƠN
OF
Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z 3i 2.
C. P
B. N
D. M
Câu 16: Cho cấp số cộng có u5 15, u20 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là B. 200
C. 250
D. 150
C. m 5
D. m 1
NH
A. 200
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 là: 1 3
B. m 1
QU Y
A. m
Câu 18: Nếu f x xác định trên và có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x 2 thì f x 2
A. Có duy nhất 1 điểm cực tiểu x 2.
B. Đạt cực tiểu tại x 2, x 0, đạt cực đại tại x 1.
D. Không có cực trị.
M
C. Đạt cực đại tại x 2, x 0, đạt cực tiểu tại x 1.
KÈ
Câu 19: Tập hơp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a là: A. Trục hoành.
B. Đường thẳng y 1
C. Đường thẳng x 2
D. Trục tung
B. 2
C. 3
DẠ
A. 1
Y
Câu 20: Đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 5 có bao nhiêu điểm cực trị? D. 4
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC. Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .MNP và S . ABC.
3
B.
Câu 22: Cho số phức z A.
1 4
C.
1 8
D.
1 16
3i x . Tổng phần thực và phần ảo của z là: xi
2x 6 x2 1
B.
4x 2 2
C.
2x 4 2
4x 2 x2 1
L
1 2
FI CI A
A.
D.
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
OF
như sau:
A. 4
ƠN
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 4 0 là: B. 2
C. 3
D. 1
B. 14
A. 14
NH
Câu 24: Tìm bán kính mặt cầu tâm I 3; 5; 2 và tiếp xúc với P : 2 x y 3 z 11 0. C. 28
D. 2 14
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x3 3 x 2 9 x 3 trên đoạn
QU Y
4; 4. A. M 40, m 30
B. M 20, m 2
C. M 40, m 41
D. M 10, m 11.
Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z 2 4 z 2 z 1 0 là:
1 3 C. 2i; i 2 2
B. 2i
M
1 3 A. 2i; i 2 2
1 3 D. 2i; i 2 2
DẠ
Y
KÈ
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
A. y f x x3 3 x 1
B. y f x x3 3 x 1
C. y f x x3 3 x 1
D. y f x x3 3 x 1
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình:
x 6t A. y 1 t z 2 2t
x 6t B. y 1 t z 2 2t
x 6t C. y 1 t z 2 2t
FI CI A
L
Câu 28: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 6;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4 , đường thẳng chứa trung tuyến
x 6t D. y 1 t z 2 2t
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2. Gọi
A. min b 1; 2
OF
M a; b; c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là đúng? C. min c 1;1
B. max a min b
D. max c 2; 2 .
5x2 . B. V 4
A. V 8
C. V 32
NH
kính
ƠN
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn có bán
Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0; 4 tiếp xúc với đường thẳng d : 10 3
B.
3
x 1 y z 2 có bán kính bằng bao nhiêu? 1 2 1
C.
QU Y
A.
D. V 16
12 6
D. 12
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến trên . A. ;0
C. ; 1
B. 1;1
D. ; 1
Câu 33: Cho mặt phẳng : 2 y z 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? B. / /Ox
C. / / Oyz
M
A. / /Oy
D. chứa trục Ox.
3 2
B.
2 2
C.
3 10
D.
5 5
Y
A.
KÈ
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a, BAC 1200 , BB ' a. I là trung điểm của CC '. Tính cosin góc giữa ABC và AB ' I .
DẠ
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Thể tích của khối nón là: A. a 3
B. 2 a 3
C. 5
2 a 3 3
D.
a3 3
Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển
35 16
B.
35 5 x 16
C.
35 5 x 2
D.
35 16
FI CI A
A.
L
n
x2 1 nhị thức Niu-tơn của , x 0. 2 x
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y x 4 4 x 2 1 là: A. y 1
B. y 4 x 2
C. y 4 x 23
D. y 4 x 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;1 và đường thẳng d :
A.
x y z 1 2 1 1
B.
x y z 1 1 2 1
C.
OF
đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt d là:
x y 6 z 1 . Phương trình 2 1 1
x y z 1 2 1 1
D.
x y z 1 2 5 1
A. m 4
ƠN
1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2 x 2 mx 10 đồng biến trên . 3
B. m 4
C. m 4
D. m 4
A.
a 2 2
B. 2a
NH
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a. C.
a 15 5
D.
a 7 7
QU Y
Câu 41: Cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tam giác ABD là tam giác đều.
B. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện.
C. AB vuông góc với CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
M
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. 1
B. 3
4 x 2 1 3x 2 2 là x2 x
C. 4
D. 2
KÈ
Câu 43: Cho hàm số f x x3 3 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 2sin x 1 m không vượt quá 10?
B. 43
C. 30
Y
A. 45
DẠ
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log A. 0
B. 3
3
x 1 log 3 x 1 log3 4 C. 1
1 1 Câu 45: Cho 6 z1 i 6 z2 i 2 3i , z1 z2 . Tính z1 z2 i . 3 3 6
D. 41 là: D. 2
B. e
Câu 46: Cho
x
3
1 3
1 ln x 2021x 2 1 2021 x ln x
1
A. a b c
3 6
C. dx
D.
2 3 3
ea b c 2021 ln a, b, c . Khi đó 3 2021
B. a b c
C. b c a
L
3 2
FI CI A
A.
D. c b a
A.
V1 1 V 6
B.
V1 1 V 3
C.
V1 3 V 2
OF
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Gọi V1 là thể tích khối bát diện đều mà mỗi V đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương đã cho. Tính 1 . V
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm lên tục trên đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 14,
xf x dx 0
3
f ' x 0
2
dx
2187 và 20
f x 1 dx bằng 0
729 5
B.
93 8
C.
531 4
D.
69 8
NH
A.
531 . Giá trị của 20
V1 2 V 9
3
ƠN
3
D.
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng SAB và SBC lần lượt tạo với đáy các
QU Y
góc 600 và 450 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a. 6a 3 18
A.
B.
2a 3 12
C.
2a 3 6
D.
6a 3 12
KÈ
1 4
B. 4
C. 2 ---------------- HẾT -------------
DẠ
Y
A.
M
1 1 Câu 50: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 y 1 log 2 3 x. Khi x 4 y đạt giá trị nhỏ x y x nhất, bằng: y
7
D.
1 2
ĐÁP ÁN 2-C
3-D
4-B
5-B
6-A
7-B
8-A
9-A
10-D
11-A
12-C
13-B
14-A
15-B
16-C
17-D
18-A
19-B
20-A
21-C
22-D
23-B
24-D
25-C
26-D
27-D
28-C
29-C
30-D
31-A
32-C
33-D
34-C
35-D
36-A
37-A
38-D
39-C
40-C
41-D
42-D
43-D
44-D
45-D
46-D
47-A
48-D
49-A
50-C
Câu 1 (NB)
OF
Phương pháp: Sử dụng công thức log x log y log xy x, y 0 Cách giải: 5a 4 5a 4 log log . log10 1. 2 a 2 a
ƠN
log
Chọn A.
NH
Câu 2 (NB) Phương pháp:
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
L
1-A
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ b
QU Y
thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức S f x dx. Cách giải:
a
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ b
thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức S f x dx.
Phương pháp:
M KÈ
Chọn C. Câu 3 (NB)
a
Y
Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
n x dx
x n 1 C n 1 . n 1
DẠ
Cách giải:
4 x 1 dx 2 x
2
xC 8
Chọn D. Câu 4 (NB)
L
Phương pháp:
FI CI A
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ;0 và 4; Chọn B. Câu 5 (NB)
OF
Phương pháp:
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính R a 2 b 2 c 2 d . Cách giải:
ƠN
1 1 1 11 . Mặt cầu x 2 y 2 z 2 x 2 y 1 0 có tâm I ; 1;0 , bán kính R 4 2 2
Câu 6 (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên
NH
Chọn B.
QU Y
Cách giải: Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được C153 tam giác. Chọn A. Câu 7 (NB) Phương pháp:
M
Thực hiện phép chia số phức, sử dụng MTCT.
KÈ
Cách giải:
5i 2 i. 1 2i
DẠ
Y
z 1 2i 5i z
Vậy khẳng định sai là z 3 và z 22 12 5. 9
Chọn B. Câu 8 (TH)
x
2 1 .
x
2 1 1.
FI CI A
Nhận xét
L
Phương pháp:
Cách giải:
x
2 1 .
x
2 1 1 nên khi đặt t
Khi đó phương trình trở thành
2 1
x
thì
x 1 2 1 . t
1 t 2 2 0 t 2 2 2t 1 0. t
Chọn A. Câu 9 (TH)
ƠN
Phương pháp:
OF
Vì
Đưa về cùng cơ số 2 và giải phương trình mũ a f x a g x f x g x . Cách giải: x
NH
1 4 x 3 22 x 6 2 x 2 x 6 x x 2. 2 Chọn A.
QU Y
Câu 10 (NB) Phương pháp:
Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ta có l 2 h 2 R 2 . Cách giải:
Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ta có l 2 h 2 R 2 .
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 11 (NB)
Y
a x a y x y khi a 1 So sánh: x y a a x y khi 0 a 1
DẠ
Cách giải:
0 2 1 1 Vì m n m n. 2 1 2 1
10
Chọn A. Câu 12 (TH)
L
Phương pháp:
FI CI A
Giải phương trình N t 50000 tìm n. Cách giải: t 3
t 3
Xét phương trình N t 100.2 50000 2 500 t 3log 2 500 26,9 (giờ). Chọn C.
OF
Câu 13 (NB) Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
ƠN
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ;0 và 1; . Chọn B.
Phương pháp:
NH
Câu 14 (TH)
- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản tính tích phân I . - Giải bất phương trình I 0 tìm a.
QU Y
Cách giải: 5
5 Ta có I 2ax 1 dx ax 2 x 25a 5. 0 0
M
1 I 0 25a 5 0 a . 5
Câu 15 (NB) Phương pháp:
KÈ
Chọn A.
Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
Y
Cách giải:
DẠ
Số phức z 3i 2 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là N 2;3 . Chọn B.
Câu 16 (TH)
11
Phương pháp: - Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un u1 n 1 d tìm công sai d .
FI CI A
L
2u1 n 1 d n . - Tổng n số hạng đầu tiên của CSC là S n 2
Cách giải: Ta có u20 u5 15d d
u20 u5 60 15 5. 15 15
2u1 20 1 d 20 2. 35 19.5 .10 250. Khi đó ta có S 20 2
Chọn C.
ƠN
Câu 17 (TH)
OF
Lại có u5 u1 4d u1 u5 4d 15 4.5 35.
Phương pháp:
Lập BBT của hàm số và kết luận hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Ta có y x 4 2 x 2 x 2 1 1 1. 2
NH
Cách giải:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 là m 1 đạt được khi x 2 1 0 x 1.
QU Y
Chọn D. Câu 18 (TH) Phương pháp:
Lập BXD của f ' x và kết luận.
M
Cách giải:
x 0 Ta có f ' x 0 x x 1 x 2 0 x 1, trong đó x 0, x 1 là nghiệm kép. x 2 2
KÈ
2
Chọn A.
Y
Do đó hàm số chỉ có 1 điểm cực trị x 2 nên chỉ có đáp án A đúng.
DẠ
Câu 19 (TH)
Phương pháp:
Gọi điểm biểu diễn số phức z và xác định yêu tố cố định. Cách giải:
12
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z ta có M 2a; 1 với mọi a nên M thuộc đường thẳng y 1 với mọi a.
L
Vậy tập hơp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a là đường thẳng y 1.
FI CI A
Chọn B. Câu 20 (TH) Phương pháp: Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình y ' 0. Cách giải:
OF
Ta có y x 4 6 x 2 5 y ' 4 x3 12 x. Cho y ' 0 4 x x 2 3 0 x 0. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
ƠN
Chọn A. Câu 21 (NB)
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Cách giải: VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1 . . . . . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8
QU Y
Ta có
NH
Phương pháp:
Chọn C. Câu 22 (TH) Phương pháp:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
M
Cách giải:
3 i 3 i x i 3 x 1 x 3 i 3 x 1 x 3 2 i. xi x2 1 x2 1 x 1 x2 1
Re z
3x 1 x 3 , Im z 2 2 x 1 x 1
KÈ
Ta có z
3x 1 x 3 4 x 2 x2 1 x2 1 x2 1
Y
DẠ
Re z Im z
Chọn D.
Câu 23 (TH)
13
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m
L
song song với trục hoành.
FI CI A
Cách giải: Ta có 2 f x 4 0 f x 2.
Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 song song với trục hoành.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
OF
Chọn B. Câu 24 (TH) Phương pháp:
ƠN
- Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là R d I ; P .
- Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
Cách giải: Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là:
2.3 5 6 11
QU Y
R d I , P Chọn D. Câu 25 (TH)
22 1 3 2
2
2 14.
M
Phương pháp:
.
NH
d I ; P
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 4; 4 của phương trình f ' x 0.
KÈ
- Tính f 4 , f 4 , f xi .
- KL: min f x min f 4 , f 4 , f xi , max f x max f 4 , f 4 , f xi 4;4
4;4
Y
Cách giải:
DẠ
x 1 Ta có f ' x 3 x 2 6 x 9 0 4; 4 x 3 Lại có f 4 41, f 4 15, f 1 40, f 3 8. 14
Vậy M max f x 40; m min f x 41. 4;4
4;4
L
Chọn C. Câu 26 (TH)
FI CI A
Phương pháp: Giải phương trình. Cách giải:
z
2
4 z 2 z 1 0
OF
z i z2 4 0 2 z 1 3 i z z 1 0 2 2
ƠN
1 3 Vậy tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z 2 4 z 2 z 1 0 là 2i; i . 2 2 Chọn D.
Phương pháp: - Dựa vào nhánh cuối của đồ thị. - Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung.
QU Y
Cách giải:
NH
Câu 27 (TH)
Đồ thị hàm số có nhánh cuối đi lên nên loại A và B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại C. Chọn D. Câu 28 (TH)
M
Phương pháp:
KÈ
- Tìm tọa độ điểm M là trung điểm của BC. - Viết đường thẳng AM đi qua 2 điểm A, M. Cách giải:
Y
Gọi M là trung điểm của BC M 0; 1; 2 .
DẠ
Ta có AM 6; 1; 2 nên đường thẳng AM có 1 VTCP là u 6;1; 2 .
15
L
x 6t Vậy phương trình đường trung tuyến AM là y 1 t . z 2 2t
FI CI A
Chọn C. Câu 29 (VD) Phương pháp: Vì M S a 2 b 2 c 2 2. Đánh giá a, b, c. Cách giải:
OF
Vì M S a 2 b 2 c 2 2. Do đó loại đáp án A và D.
Ta nhận thấy a 2 2 2 a 2 max a 2 khi b c 0, do đó B sai. Chọn C.
ƠN
Câu 30 (VD) Phương pháp:
Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x a và x b, thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng b
Cách giải:
2
5x2
2
a
5 x4 . 2
QU Y
1 Diện tích thiết diện là S x . 2
NH
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b có diện tích S là V S x dx.
5 Vậy thể tích cần tính là V x 4 dx 16 . 2 0 Chọn D.
M
Câu 31 (VD) Phương pháp:
1 VTCP của d .
KÈ
IM ; ud Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R d I ; d với M d bất kì và ud là ud
Y
Cách giải:
DẠ
Đường thẳng d đi qua M 1;0; 2 và có 1 VTCP ud 1; 2;1 .
16
L
IM ; ud 10 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R d I ; d . 3 ud
Câu 32 (VD) Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến trên khi và chỉ khi y ' 0 với mọi x . Cách giải:
2x m. x 1 2
Để hàm số đồng biến trên thì y ' 0 x m
2x m 0 x x 1 2
ƠN
Ta có y '
OF
Hàm số y ln x 2 1 mx 1 có TXĐ D .
FI CI A
Chọn A.
2x g x x m min g x . x 1 2
NH
2 x 2 1 2 x.2 x 2 x 2 2 2x Xét hàm số g x 2 ta có g ' x 0 x 1. 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1
QU Y
BBT:
Chọn C. Câu 33 (VD) Phương pháp:
KÈ
M
Từ BBT ta thấy min g x 1. Vậy m 1.
Y
Sử dụng các vị trí tương đối của 2 mặt phẳng, của đường thẳng và mặt phẳng. Cách giải:
DẠ
Mặt phẳng : 2 y z 0 có 1 VTPT là n 0; 2;1 . Trục Ox có 1 VTCP là i 1;0;0 . 17
/ / Ox Ta có n.i 0.1 2.0 1.0 0 . Ox
L
Lấy O 0;0;0 Ox thấy O .
FI CI A
Vậy chứa trục Ox. Chọn D. Câu 34 (VD) Phương pháp:
S hc , với là góc tạo bởi 2 mặt phẳng S , S hc lần lượt là diện tích mặt phẳng và S
OF
Sử dụng công thức: cos diện tích hình chiếu của nó.
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
Ta có: BC AC 2 AB 2 2 AC. AB.cos BAC a 3.
AB ' AB 2 BB '2 a 2
a2 a 5 a2 4 2
KÈ
IA IC 2 CA2
5a 2 13a 2 2a 2 IB '2 5 4
Y
IA2 AB '2
a2 a 13 3a 2 4 2
M
IB ' IC '2 C ' B '2
DẠ
IB ' A vuông tại A (theo định lí Pytago đảo)
Ta có:
18
SCBA
1 1 3 a2 3 AB. AC.sin BAC a 2 2 2 2 4
Gọi ABC ; AB ' I ta có cos
L
1 1 a 5 a 2 10 IA. AB ' . .a 2 2 2 2 4
S ABC a 2 3 a 2 10 3 : . S AB ' I 4 4 10
Chọn C. Câu 35 (TH)
OF
Phương pháp:
FI CI A
S IB ' A
- Dựa vào thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a tính bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
ƠN
1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. 3
Cách giải:
NH
Vì thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên hình nón có bán kính đáy r a và chiều cao h a. 1 1 a3 . Vậy thể tích khối nón là V r 2 h .a 2 .a 3 3 3
Câu 36 (VD) Phương pháp: - Sử dụng công thức Cnk
QU Y
Chọn D.
n! giải phương trình tìm n. k ! n k ! n
- Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b Cn2 a n k b k .
M
n
KÈ
Cách giải: Ta có:
5n ! n! n 1! 3! n 3!
Y
5Cnn 1 Cn3 0 5
n 1 n 2
DẠ
k 0
1 n 2 3n 2 30 6
n 7 tm n 2 3n 28 0 n 4 ktm 19
k
7k
7
Cnk 1
7k
.2 k .x3k 7
k 0
Do đó số hạng chứa x5 ứng với 3k 7 5 k 4. Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn đã cho là C74 1 .24
35 . 16
FI CI A
3
L
7
2 7 x2 1 1 k x Với n 7 ta có C7 2 x k 0 2 x
Chọn A. Câu 37 (VD) Phương pháp:
OF
y' 0 - Giải hệ tìm điểm cực đại của hàm số. y" 0
y f ' x0 x x0 y0 . Cách giải:
ƠN
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là
NH
x 0 4 x3 8 x 0 y' 0 x 2 Xét hệ 2 x 0. 12 x 8 0 y" 0 6 6 x 3 3
QU Y
Với x 0 y 1 0;1 là điểm cực đại của hàm số. Ta có y ' 0 0.
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y x 4 4 x 2 1 là: y 0 x 0 1 y 1. Chọn A.
M
Câu 38 (VD) Phương pháp:
KÈ
- Gọi H d , tham số tọa độ điểm H d theo biến t. - Giải phương trình AH .ud 0 tìm t.
Y
- Viết phương trình là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP AH .
DẠ
Cách giải:
Gọi H d H là hình chiếu vuông góc của A lên d . Vì H d H 2t ; 6 t ;1 t . Ta có AH 2t ; t 6; t . 20
x y z 1 . Khi đó là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP AH 2; 5;1 có phương trình 2 5 1
FI CI A
Chọn D. Câu 39 (VD) Phương pháp: - Hàm số y f x đồng biến trên khi và chỉ khi f ' x 0 x
OF
x 0 - Sử dụng: ax 2 bx c 0 x . 0
L
Vì AH d nên AH .ud 0 4t t 6 t 0 t 1. Khi đó AH 2; 5;1 .
Cách giải: Hàm số đã cho có TXĐ D .
ƠN
Ta có y ' x 2 4 x m.
1 0 luon dung Để hàm số đồng biến trên thì y ' 0 x x 2 4 x m 0 x m 4. ' 4 m 0
NH
Chọn C. Câu 40 (VD)
KÈ
M
QU Y
Cách giải:
Trong ABC dựng hình bình hành ABCD. Ta có AC / / BD AC / / SBD SB d AC ; SB d A; SBD 2d O; SBD với O AC BD.
Y
Gọi K , H , I lần lượt là trung điểm của BD, BK , SD thì SBD OHI và SBD OHI HI .
DẠ
Trong OHI kẻ OJ HI thì OJ d O; SBD . Mặt khác BCD đều nên CK
a 3 a 3 , OH . 2 4 21
Ta có: SB; ABC SBA 600 SA AB.tan 600 a 3.
Khi đó d A; SBD 2d O; SBD Vậy d AC ; SB
L
1 1 1 a 3 2 OJ . 2 2 OJ OI OH 2 5 a 15 . 5
FI CI A
OHI vuông tại O
a 15 . 5
Câu 41 (VD) Cách giải: Ta có BC 0; 1;1 , BD 1;0;1 , CD 1;1;0 .
ƠN
Do BC.BD 1, BD.BC 1 nên các tam giác BCD không vuông.
OF
Chọn C.
Vậy mệnh đề D sai. Chọn D.
NH
Câu 42 (VD) Cách giải:
QU Y
1 x 2 2 1 1 4 x 1 0 ĐKXĐ: 2 1 TXĐ: D ; ; 1; . 2 2 x x 0 x 2 x 0, x 1 Ta có
4 x 2 1 3x 2 2 3 x2 x
lim y lim
4 x 2 1 3x 2 2 3 x2 x
x
x
x
KÈ
x
M
lim y lim
y 3 là TCN của đồ thị hàm số.
DẠ
Y
4 x 2 1 3x 2 2 lim y lim x 1 x 1 x2 x x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN và 1 TCĐ. Chọn D.
22
Câu 43 (VD) Cách giải:
L
Đặt t 2sin x 1 t 1;3 .
FI CI A
Khi đó hàm số trở thành y f t m . Xét hàm số g t f t m t 3 3t 1 m với t 1;3 ta có:
g ' t 3t 2 3 0 t 1.
Ta có: g 3 m 19, g 1 m 1, g 1 m 3 nên ta có min g t m 1, max g t m 19. 1;3
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m 1 10 m 11 1 m 11 1
ƠN
TH2: Nếu 0 m 19 m 1 m 19 .
OF
TH1: Nếu m 19 m 1 0 m 1
1;3
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m 19 10 m 29 29 m 19 2
Từ (1), (2) và (3) 29 m 11.
NH
TH3: Nếu m 1 0 m 19 19 m 1 thì min y 0 (đúng) (3).
Vậy có 41 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
QU Y
Câu 44 (VD) Phương pháp:
- Đưa bất phương trình về cùng cơ số 3.
- Giải bất phương trình log a f x log a g x f x g x 0 khi a 1.
M
Cách giải: ĐKXĐ: x 1
log
3
KÈ
Ta có:
x 1 log 3 x 1 log3 4
Y
2 log 3 x 1 2 log 3 x 1 2 log 3 2
DẠ
log 3 x 1 log 3 x 1 log 3 2 log 3
x 1 log 3 2 x 1 23
x 1 x 1 2x 2 2 0 x 1 x 1
x 3 0 1 x 3 x 1
L
FI CI A
Mà x x 2;3 . Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. Chọn D. Câu 45 (VDC)
OF
Cách giải: Đặt 6 z1 z1 ' có điểm biểu diễn là M , 6 z2 z2 ' có điểm biểu diễn là N .
M , N thuộc đường tròn tâm I 0;1 bán kính R 13. Ta lại có z1 z2
ƠN
Theo bài ra ta có: 6 z1 i 6 z2 i 2 3i z1 ' i z2 ' i 13.
1 6 z1 6 z2 2 z1 ' z2 ' 2 MN 2. 3
IM 2 IN 2 MN 2 22 13 12. Ta có: IJ 2 4 4 2
z1 ' z2 ' i 2 3 3 z1 z2 i 2 3 2
QU Y
1 2 3 z1 z2 i 3 3
M
Chọn D.
Phương pháp:
KÈ
Câu 46 (VD)
- Phân tích và rút gọn.
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Y
Cách giải:
DẠ
Ta có e
1
x
3
1 ln x 2021x 2 1 2021 x ln x
z1 ' z2 ' . 2
NH
Gọi J là trung điểm của MN J là điểm biểu diễn số phức
dx
24
1 e
1
x3 ln x ln x 2021x 2 1 dx 2021 x ln x x 2 x ln x 2021 ln x 1 dx 2021 x ln x
L
FI CI A
e
e
e x3 e ln x 1 dx 3 1 1 2021 x ln x
e3 1 I 3
1
ln x 1 dx. 2021 x ln x
1 Đặt t 2021 x ln x dt ln x x. dx ln x 1 dx x
Khi đó ta có: I
2021 e
x
3
2021 e dt e 2021 ln t ln 2021 e ln 2021 ln . 2021 t 2021
1 ln x 2021x 2 1
1
2021 x ln x
dx
a 3, b 1, c e. Vậy c b a.
M
Chọn D.
KÈ
Câu 47 (VDC) Cách giải:
e3 1 e 2021 ln 3 2021
QU Y
2021 e
NH
x 1 t 2021 Đổi cận: x e t 2021 e
ƠN
e
Xét tích phân I
OF
ln x 1 x2 dx 2021 x ln x 1
DẠ
Y
Sưu tầm Nhóm Toán VD - VDC
25
L FI CI A OF
Ta có S MNPQ MN .MQ
BD AC 1 1 . S ABCD và d O; MNPQ d O; ABCD . 2 2 2 2
V1 2VO.MNPQ 2.
1 1 V V 12 6
V1 1 . V 6
NH
Vậy
Chọn A. Câu 48 (VDC)
3
xf x dx 0
QU Y
Cách giải: Ta có
ƠN
1 1 1 1 Suy ra VO.MNPQ . d O; ABCD . S ABCD V . 3 2 2 12
531 20
M
du f ' x dx u f x Đặt x2 dv xdx v 2
3
xf x dx 0
KÈ
Khi đó ta có:
3 13 531 x2 531 f x x 2 f ' x dx 0 20 20 2 20 3
DẠ
Y
9 1 531 f 3 x 2 f ' x dx 2 20 20 3
1 531 63 x 2 f ' x dx 20 20 26
0
3
f ' x kx
Xét
0
3
2
729 10 dx 0
L
x 2 f ' x dx
3
3
0
0
FI CI A
3
f ' x dx 2k x 2 f ' x dx k 2 x 4 dx 0 2
0
5 2187 729 2 x 3 2k . k 0 20 10 5 0
243 2 729 2187 k k 0 5 5 20
k
OF
3 2 2
3
Lại có f 3 14 14
NH
3 x3 f x x 2 dx C. 2 2
ƠN
3 3 Khi đó ta có: f ' x x 2 dx 0 f ' x x 2 . 2 2 0
27 1 x3 1 C C f x 2 2 2 2
3 x3 1 69 f x 1 dx 0 0 2 2 1 dx 8 .
QU Y
3
Vậy
Chọn D. Câu 49 (VDC) Cách giải:
DẠ
Y
KÈ
M
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
27
L FI CI A ƠN
SAC ABC AC Ta có: SH ABC . SH SAC , SH AC
NH
Kẻ HP BC , HQ AB ta có:
BC HP BC SHP BC SP BC SH
OF
Gọi H là trung điểm của AC , có SAC cân tại S nên SH AC.
QU Y
SBC ABC BC SP SBC , SP BC SBC ; ABC SP; HP SPH 450. HP ABC , HP BC
Chứng minh tương tự ta có SQH 600
Từ A kẻ đường thẳng d / / BC , kẻ HK d . Nối SK và kẻ HI HK .
KÈ
M
AK HK AK HK Ta có: AK SH AK SHK AK HI . HK SH H HK , SH SHK
Y
Mà HI SJ , AK SK K , AK , SK SAK nên HI SAK d H ; SAK HI .
DẠ
BC / / AK Ta có: BC / / SAK SA. AK SAK a d SA; BC d BC ; SAK d B; SAK 2d H ; SAK 2 HI a HI . 2 28
Đặt SH x x 0 .
SHK vuông tại H , HI SK HI
SH .SK SH 2 HK 2
Tam giác SHQ vuông tại H có SQH 600 HQ
a x2 a x 2 x 2 2 SH x . 0 tan 60 3
FI CI A
Tam giác SHP vuông tại H và có SPH 450 nên SHP vuông cân tại H HP HK x.
L
BC / / HK HP HC 1 HK HP Lại có H , K , P thẳng hàng và HK HA HK AK , HP BC
2x a 2 . 3 3
ƠN
AB 2 x a 2, BC
OF
Lại có ABC vuông tại B nên HP // AB, HQ // BC, mà H là trung điểm của AC nên HP. HQ là các đường trung bình của tam giác ABC.
1 1 a 1 a 2 6a 3 Vậy VS . ABC SH .S ABC . . a 2. . 3 3 2 2 18 3
NH
Chọn A. Câu 50 (VDC) Phương pháp: - Xét hàm đặc trưng.
QU Y
- Sử dụng BĐT Cô-si. Cách giải: Ta có 2
1 1 3x x y
x y xy
M
x 2 y 1 log
2
KÈ
xy 2 y x 2 3 x log
2
xy xy log 2 x y 2 2 x y
log
2
xy xy log 2 2 x 2 y 2 x 2 y
Y
log
DẠ
Xét hàm số f t log 2 t t t 0 ta có f ' t
1 1 0 t 0 nên hàm số đồng biến trên 0; . t ln 2
Mà f xy f 2 x 2 y nên xy 2 x 2 y y x 2 2 x y 29
2x x2
x 2
Vì x, y 0 x 2 0 x 2. Khi đó ta có:
2.
x 2.
16 10 2.4 10 18 x2
Dấu “=” xảy ra khi x 2
Vậy
16 2 x 2 4 x 6 9do x 2 ). x2
2x 2.6 3. x2 62
OF
y
L
8x 16 16 x 8 x2 10 x2 x2 x2
FI CI A
x 4y x
x 6 2. y 3
ƠN
Chọn C.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
----------------- HẾT --------------
30
SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG
ĐỀ THI THỬ TN THPT QG – LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút
FI CI A
(50 câu trắc nghiệm)
L
Bài thi: Toán
Câu 1: Với mọi x 1; , hàm số f x xác định, liên tục, nhận giá trị dương đồng thời thỏa mãn
3 x 4 f x f 3 x 2 x5 f ' x và f 1 1. Giá trị của f 3 bằng A. 2
B. 6
C. 9
D. 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương trình
OF
x 1 y 2 z . Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 1 1 2 ABC . Phương trình của đường thẳng là
x 2 t B. y 3 5t z 3 2t
x t C. y 7 5t z 7 2t
ƠN
x 3 t A. y 8 5t z 1 2t
x 1 t D. y 2 5t . z 5 2t
QU Y
NH
Câu 3: Cho hàm số y f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong như trong hình bên dưới.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 4;3 bằng
KÈ
A. 2 f 3 4
M
2
B. 2 f 1 4
C. 2 f 3 16
D. 2 f 4 25
Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn 4 cuốn sách từ một giá sách có 7 cuốn sách? A. C74
B. 7 4
C. A74
D. 7!
DẠ
A. 0
Y
Câu 5: Đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng B. 3
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. 1 3x 1 là đường thẳng có phương trình x2 1
D. 2
A. y 2
B. y 3
C. y 3
D. y 2
f x dx x
4
x 2 C.
B.
f x dx 2 x
C.
f x dx x
4
2 x 2 C.
D.
f x dx 2 x
Câu 8: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? C. y
B. y x3 3 x 1
x 1 2x 1
4
x 2 C. 1 x2 C 2
D. y x 4 4 x 2 .
OF
A. y x 2 2 x 1
4
FI CI A
1
A.
L
Câu 7: Cho hàm số f x 4 x3 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3x 1 x Câu 9: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2021 và log 2 y 3 2 y B. 8
C. 6
ƠN
A. 7
D. 2021
QU Y
NH
Câu 10: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 0 0. Đồ thị hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ bên dưới.
Hàm số g x f x 3 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? B. 2
C. 3
M
A. 5
D. 4
A. 3log 2 a
KÈ
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng B.
1 log 2 a 3
C. log 2 a . 3
Y
Câu 12: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
DẠ
Giá trị của biểu thức M m bằng A. 4
B. 1
C. 9
2
D. 3 log 2 a 4 x 1 trên đoạn 1;3 . x
D. 5
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị thực của m để có đúng một số phức z thỏa mãn z 1 3i m và
z là số z4
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
A. z1 5 3i
B. z2 5 3i
FI CI A
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ điểm M 5; 3 biểu diễn số phức nào dưới đây?
L
thuần ảo?
C. z3 5 3i
D. z4 5 3i
A. 600
B. 300
NH
ƠN
OF
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (Tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD ' bằng
C. 450
D. 900
A.
f x dx 3cos 3x C.
C.
f x dx 3cos 3x C
QU Y
Câu 16: Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
B.
f x dx 3 cos 3x C
D.
f x dx 3 cos 3x C.
1
KÈ
M
x 2 x 1 khi x 0 Câu 17: Cho hàm số f x 2 . Tích phân 3 x 2 x 1 khi x 0 A. 41
B.
245 12
C.
e
1 e
f 2 ln x 1 dx bằng x
41 2
D.
245 6
Y
Câu 18: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 2;1 và B 5; 4;6 ?
DẠ
A. u2 8;6;7
B. u3 1;1; 2 .
C. u4 4;3;3
D. u1 2; 2;5 .
C. 2
D. 4
2
Câu 19: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3 2i z 0 A. 6
B. 3 3
Câu 20: Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 có tọa độ là: 2
3
Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, A. a12
C. 1; 2; 3
a 4 bằng
4
3
B. a 3
C. a 4
1
D. a 12
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log 5 x A. y '
1 x ln 5
B. y '
D. 1; 2; 3
L
B. 1; 2;3
2
x 5
C. y '
FI CI A
A. 1; 2;3
2
x ln 5
D. y '
1 5x
OF
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 2;5 và điểm B a; b; c . Gọi C , D, E lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với các mặt phẳng P : x 2, Q : y 2, R : z 2 sao cho AC 4CD 4 DE EB. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng B. 111
C.
38
ƠN
A. 114
D.
37
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 4;5 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng B. 10
C.
NH
A. 5
3
D. 2 3
Câu 25: Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối nón đó bằng B. 24
A. 12
C. 8
D. 48
KÈ
M
QU Y
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
B. 1
C. 1
Y
A. 3
D. 0
Câu 27: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1;3 và B 2;1; 4 có phương trình chính
DẠ
tắc là:
4
x4 y3 z 2 . 3 2 1
Câu 28: Nếu
3
3
2
0
2
0
x 2 y 1 z 4 . 1 1 3
D.
x 1 y 1 z 3 . 2 1 4
f x dx 4 và f x dx 3 thì f x dx bằng B. 1
A. 7
L
C.
B.
FI CI A
x 1 3t A. y 1 2t z 3 t
C. 1
D. 7
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu
B. 3
C. 2
QU Y
A. 4
NH
ƠN
OF
điểm cực trị?
D. 1
Câu 30: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 1; 2 ? A. P2 : x y z 1 0. C. P4 : x y 2 z 1 0.
B. P3 : x 2 y z 1 0 D. P1 : 2 x y z 1 0.
M
Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i có phần ảo là: B. 5
A. 5i
C. 5
D. 5i
7 1716
B.
7 12
C.
1 143
D.
14 143
Y
A.
KÈ
Câu 32: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để 4 người được chọn đều là nam bằng
DẠ
Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy r 1cm và độ dài đường sinh l 3cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 cm 2
B. 6 cm 2
C. 8 cm 2
5
D. 4 cm 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 0;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 có phương trình là: A. x 2 y 1 z 2 1.
B. x 2 y 1 z 2 9.
C. x 2 y 1 z 2 9.
D. x 2 y 1 z 2 1.
2
2
2
2
2
L
2
2
FI CI A
2
Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các
B. 1; 2
C. 3;
NH
A. 1;
ƠN
OF
khoảng dưới đây?
D. ;1
Câu 36: Cho hai số phức z 1 i và w 3 2i. Phần thực của số phức z w là B. 2
A. 3
D. i
C. 4
x y x
P
QU Y
Câu 37: Cho x, y là các số thực dương tùy ý thỏa mãn e y x 2 y 2 xy là xy x 2
A. 3
B. 2 4
3 f x x dx 12 thì
M
Câu 38: Nếu
2
10 3
KÈ
A.
x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y2
C. 4
D. 1
C. 0
D. 2
C. 0; 2
1 D. 0; . 2
4
f x dx bằng 2
B. 6
Câu 39: Nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là B. 2;
DẠ
Y
1 A. ; 2
2
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). 6
L FI CI A
của khối chóp S . ABC bằng A.
4a 3 9
B.
8a 3 3
C.
8a 3 9
OF
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là a. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 300. Thể tích
D.
3a 3 12
A. 12
ƠN
Câu 41: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối chóp đó bằng B. 4
C. 3
D. 6
A. 6
NH
Câu 42: Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2. Giá trị của u3 bằng B. 3
C. 8
Câu 43: Cho số phức z 1 i. Môđun của số phức 2 2
B.
1 2i bằng z
10 2
C.
QU Y
A.
D. 4
5 5
D. 1
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 44: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng lên (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng bán kkinhscuar phần trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
A. 4, 2cm
B. 2, 6cm
C. 2, 7cm 7
D. 3, 6cm
A.
a 2
B.
a 6 3
C. a
OF
FI CI A
L
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh A, AC a, SC vuông góc với mặt phẳng đáy và SC a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng?
D.
a 2 2
A. 42
ƠN
Câu 46: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 6; 7 bằng B. 35
A. 4; 4
B. 4; 2
Câu 48: Tích phân
xdx bằng 1
3 2
QU Y
A.
D. 210
C. 4;
D. ; 4
C. 3
D.
NH
Câu 47: tập nghiệm của bất phương trình 3x 81 là
C. 30
B. 2
5 2
Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 x 2 1 1 là A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 50: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình sau?
A. y x3 3 x 2
B. y x3 3 x 2
C. y x 4 2 x 2 3
---------------- HẾT --------------8
D. y x 2 2 x 3
BẢNG ĐÁP ÁN 2-D
3-B
4-A
5-B
6-B
7-A
8-B
9-C
10-C
11-D
12-B
13-D
14-D
15-D
16-B
17-B
18-D
19-D
20-C
21-B
22-A
23-A
24-A
25-C
26-A
27-C
28-C
29-D
30-D
31-B
32-C
33-C
34-A
35-A
36-C
37-A
38-D
39-B
40-C
41-B
42-D
43-B
44-C
45-D
46-D
47-B
48-A
49-A
50-A
OF
Câu 1:
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Vì f x nhận giá trị dương và x 0 không thỏa mãn bài toán, nên ta có:
f ' x 3x 2 1 3x 2 1 3 f ' x 3x f x f x 2 x f ' x 2 2 2x 3 2 2 x3 3 2 f x x f x f x f x x 3
5
f 1 1
1 f
2
1
NH
3 1 1 1 1 1 3 x . 2 2 dx C. 2 x . 2 x f x x x f x
ƠN
4
1 C C 0 f 2 x x4 f x x2 .
f 3 9.
QU Y
Chọn C.
KÈ
M
Câu 2:
DẠ
Y
x 1 t BC : y 2 t có véc tơ chỉ phương là u 1;1; 2 . x 2t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. H BC H 1 t ; 2 t ; 2t AH t 5; t 1; 2t 5 9
L
1-C
AH BC AH .u 0 1 t 5 1 t 1 2 2t 5 0 t 1 AH 6;0; 3 .
L
Gọi G x; y; z là trọng tâm tam giác ABC.
ABC
1 nhận véc tơ v AH , u 1;5; 2 làm véc tơ chỉ 3
OF
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
FI CI A
2 x 6 3 . 6 x 2 2 2 AG AH y 3 .0 y 3 G 2;3;3 . 3 3 x 3 2 z 5 . 3 3
phương.
ƠN
x 1 t Phương trình của đường thẳng là y 2 5t . z 5 2t Chọn D.
QU Y
NH
Câu 3:
Ta có: g ' x 2 f ' x 2 x 1 .
M
g ' x 0 2 f ' x 2 x 1 0 f ' x 1 x 1 . Nghiệm của phương trình 1 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y 1 x.
KÈ
Nhận thấy đường thẳng y 1 x đi qua các điểm 4;5 , 1; 2 , 3; 2 .
Y
x 4 Suy ra phương trình: f ' x 1 x x 1. x 3
DẠ
Bảng biến thiên của hàm số g x trên đoạn 4;3 .
10
L OF
Chọn B.
FI CI A
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của g x là g 1 2 f 1 4.
Câu 4: Chọn 4 cuốn trong 7 cuốn ta có số cách chọn là C74 .
ƠN
Chọn A. Câu 5:
Đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 3.
NH
Chọn B. Câu 6:
1 1 3 3x 1 x 3; lim y lim 3 x 1 lim x 3. Ta có lim y lim lim x x x 2 x x x x 2 2 x2 1 1 x x
QU Y
3
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Chọn B.
f x dx 4 x3 2 x dx 4.
KÈ
Ta có
M
Câu 7:
Chọn A. Câu 8:
3x 1 là đường thẳng có phương trình y 3. x2
x4 x2 2. C x 4 x 2 C. 4 2
Y
Xét đáp án A: Hàm số là hàm bậc hai có đồ thị dạng Parabol nên luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó hàm số không nghịch biến trên .
DẠ
Xét đáp án B: Ta có y ' 3 x 2 3 0, x . Do đó hàm số nghịch biến trên . 1 Xét đáp án C: Hàm số có tập xác định D \ . Do đó hàm số không nghịch biến trên . 2 11
Xét đáp án D: Hàm số là hàm trùng phương nên luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó hàm số không nghịch biến trên .
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 9:
3x 1 x Ta có log 2 y 3 2 y log 2 3x 1 log 2 2 y y 3x log 2 3x 1 3x 1 log 2 y y 1
Ta có f ' t
OF
Xét hàm số f t log 2 t t với t 0.
1 1 0, t 0. Suy ra hàm số y f t đồng biến trên 0; 2 t.ln 2
ƠN
Từ (1) và (2) ta được
1 3x 1 y 0 3x 1 2021 1 3x 2022 0 x log3 2020 6,9
NH
Vì x nên x 1; 2;3; 4;5;6 . Suy ra có 6 cặp số nguyên x; y thỏa yêu cầu. Chọn C. Câu 10:
QU Y
Xét hàm số h x f x 3 x.
DẠ
Y
KÈ
M
x 1 x 0 Ta có h ' x f ' x 3. Suy ra h ' x 0 f ' x 3 x 1 x 2 nghiem kep
1 x 0 Ta có h ' x 0 f ' x 3 0 f ' x 3 . x 1 12
x 1 h ' x 0 f ' x 3 0 f ' x 3 0 x 1
L
Đồ thị của hàm số y g x được suy ra từ đồ thị hàm số y h x như sau:
FI CI A
Giữ nguyên đồ thị hàm h nằm bên phải trục Oy, lấy đối xứng phần đó qua trục Oy ta được đồ thị của hàm số
y h x C1 . Giữ nguyên đồ thị C1 nằm trên trục Ox rồi lấy đối xứng phần nằm dưới Ox qua Ox ta được
hàm g x h x . Ta có h 0 f 0 3.0 f 0 0
OF
g 0 h 0 h 0 0
NH
ƠN
Ta có bảng biến thiên:
QU Y
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số y g x có 3 điểm cực tiểu. Chọn C. Câu 11:
Chọn D. Câu 12:
f x
KÈ
Xét x 1;3 , ta có:
M
Ta có: log 2 8a log 2 8 log 2 a 3 log 2 a.
4 4 x 2 1 . x2 x2
DẠ
Y
x 2 1;3 Cho f ' x 0 4 x 2 0 . x 2 1;3 Khi đó: f 1 6, f 2 5, f 3
16 . 3 13
Suy ra M 6, m 5. Do đó M m 6 5 1. Chọn B.
L
Câu 13:
Ta
z 1 3i m
có
a 1 b 3 2
2
FI CI A
Giả sử z a bi a, b ; z 4 .
m, m 0 a 2 b 2 2a 6b 10 m 2 0 *
a a 4 b2 z a bi 4b i ** 2 2 2 z 4 a 4 bi a 4 b a 4 b2
là
số
thuần
a a 4 b 2 0 a 2 b 2 4a 0 ** .
OF
Từ (*) và (**) ta được
ảo
ƠN
6a 10 m 2 b 6 a 2 b 2 2a 6b 10 m 2 0 6a 6b 10 m 2 0 2 2 2 2 2 2 2 a b 4a 0 a b 4a 0 2a 2 2 m a 10 m 0 3 6 2
2 m2 10 m 2 Để có đúng một số phức z thì phương trình 2a a 0 *** 3 6
NH
2
TH1: (***) có đúng một nghiệm 2
2
2
2
2
2
QU Y
2 m2 10 m 2 2 m2 10 m 2 2 m2 10 m 2 8 0 8 2 3 6 3 6 3 3
2 m 2 2 10 m 2 m 2 18 . 2 m 2 2 10 m 2 m 18 2
TH2: (***) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 4 b 0 z 4.
M
m 4 68m 2 1156 0 m 2 34 m 34. Thay m 34 vào 0 nên m 34 thỏa mãn.
KÈ
Vậy có 3 số thực m thỏa mãn đề bài. Chọn D. Câu 14:
DẠ
Chọn D.
Y
Ta có điểm M 5; 3 biểu diễn cho số phức z4 5 3i.
Câu 15:
AC DD ' Ta có AC BDD ' AC BD ' AC BD 14
và khi
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD ' bằng 900. Chọn D.
1
f x dx sin 3xdx 3 cos 3x C.
FI CI A
Ta có
L
Câu 16:
Chọn B. Câu 17:
1 e
f 2 ln x 1 dx. x
Đặt t 2 ln x 1 dt Đổi cận: Với x
OF
I
2 dx. x
1 t 3, x e t 1. e
ƠN
e
0 1 1 1 0 2 1 1 I f t dt f t dt f t dt 3t 2t 1 dt t 2 t 1 dt 2 2 3 3 0 0 2 3
NH
1
0 1 t 3 t 2 1 39 11 245 1 3 2 t t t t . 3 2 3 2 0 2 12 12 2
Chọn B.
QU Y
Câu 18: Ta có AB 2; 2;5 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Chọn D. Câu 19:
M
Giả sử z a bi, a, b .
z 3 2i z 0 a bi 2i a 2 b 2 0 a 3 3ab 2 3a 2b b3 2a 2 2b 2 i 0 2
KÈ
3
3 2 a a 2 3b 2 0 1 a 3ab 0 Suy ra 2 3 2 2 2 3 2 2 3a b b 2a 2b 0 3a b b 2a 2b 0 2
Y
a 0
1
.
DẠ
2 2 a 3b
b 0 z 0 Với a 0, 2 b3 2b 2 0 . b 2 z 2i 15
b 0 Với a 2 3b 2 8b3 8b 2 0 . b 1
+ b 1 a 2 3 a 3 z 3 i. Vậy có 4 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D. Câu 20: Tâm của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 có tọa độ là 1; 2; 3 . 2
2
2
OF
Chọn C. Câu 21: 4 3
a a . 4
ƠN
Ta có
3
Chọn B. Câu 22: 1 . x ln 5
NH
Ta có y log 5 x y ' Chọn A. Câu 23:
2 b 2 b 6. 2
QU Y
Theo giả thiết: D là trung điểm AB nên:
5 5 AB AC a 4 2 4 a 1. 2 2
Câu 24:
2
2
2
5.
DẠ
Chọn A.
1 1 4 1 5 1
Y
Ta có: AB
KÈ
M
5 5 AB AE c 5 2 5 c 0 3 3 B 1;6;0 AB 5;8; 5 AB 114.
Chọn A.
FI CI A
L
+ b 0 a 0 z 0.
Câu 25:
1 1 Thể tích khối nón là: V R 2 h .4.6 8 . 3 3 16
Chọn C. Câu 26:
L
Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y 3.
FI CI A
Chọn A. Câu 27:
x 1 3t Ta có: AB 3; 2;1 , suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là: y 1 2t z 3 t
thẳng AB là
OF
Chọn t 1 ta được điểm C 4; 3; 2 thuộc đường thẳng AB. Khi đó ta có phương trình chính tắc của đường x4 y3 z 2 . 3 2 1
Chọn C.
3
0
2
3
2
3
0
2
0
0
ƠN
Câu 28:
3
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 4 3 1.
NH
Chọn C.
2
Câu 29:
Vì hàm số y f x và hàm số y f ' x đều xác định và liên tục trên nên số điểm cực trị của hàm số
QU Y
y f x bằng số nghiệm đơn của phương trình f ' x 0.
Theo đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x 0 có một nghiệm đơn và một nghiệm kép nên hàm số y f x có một cực trị. Chọn D. Câu 30:
M
Thay tọa độ điểm M vào các mặt phẳng trong các đáp án ta được:
KÈ
+) Xét đáp án A :1 1 2 1 0 1 0 (không thỏa mãn). +) Xét đáp án B: 1 2 2 1 0 2 0 (không thỏa mãn). +) Xét đáp án C: 1 1 4 1 0 5 0 (không thỏa mãn).
DẠ
Chọn D.
Y
+) Xét đáp án D: 2 1 2 1 0 0 0 (thỏa mãn).
Câu 31:
Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i. 17
Khi đó, z có phần ảo là 5. Chọn B.
Số cách chọn được 4 người đều là nam là C54 . Vậy xác suất để 4 người được chọn đều là nam bằng
C54 5 1 . 4 C13 715 143
Chọn C.
OF
Câu 33:
FI CI A
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 người từ 13 người (gồm 5nam và 8 nữ) là C134 .
L
Câu 32:
Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng S 2 rl 2 r 2 2 .1.3 2 .12 8 cm 2 . Chọn C.
ƠN
Câu 34:
Vì mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là:
2.0 2.1 2 1 22 22 12
1.
NH
R d I ; P
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 2 y 1 z 2 1. 2
QU Y
Chọn A.
2
Câu 35:
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên khoảng 1; đồ thị hàm số y f x đi lên, do đó hàm số đồng biến trên
1; . Chọn A.
M
Câu 36:
KÈ
Ta có z w 1 i 3 2i 4 i.
Phần thực của số phức z w bằng 4. Chọn C. Câu 37:
Y
1 t 1 1 x , điều kiện t 0 ta có e t t 2 t 2 ln t 2 ln t t 0, t 0; t t y
DẠ
Đặt t
2
1 1 Xét f t 2 ln t t f ' t 1 0 với t 0; . t t 18
Suy ra hàm f t nghịch biến trên khoảng 0; . Mà f t 0 f t f 1 0 t 1 do hàm f nghịch biến trên 0; .
ƠN
OF
FI CI A
L
2
x x y 1 y 2 2 x y xy t2 1 t 2t 1 P P P t P 't . 2 2 2 2 xy x t t x x 1 t2 y y
1 Ta có MinP Min P t P 3. 0;1 2
NH
Chọn A. Câu 38: 4
4
4
2
2
2
4
4
2
2
3 f x x dx 12 3 f x dx xdx 12 3 f x dx 6 12 f x dx 2.
QU Y
Chọn D. Câu 39: Điều kiện: x 0.
1
M
1 Ta có: log 1 x 1 log 1 x log 1 x 2 (thỏa mãn). 2 2 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; .
KÈ
Chọn B.
DẠ
Y
Câu 40:
19
L FI CI A
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Khi đó AM BC.
OF
Mặt khác BC SA. Suy ra BC SAM . Trong SAM kẻ AK SM 1 .
ƠN
Do BC SAM AK BC 2 .
Từ (1) và (2) suy ra AK SBC d A, SBC AK a.
NH
300. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là góc giữa hai đường thẳng SM và AM hay SMA AK AK AK sin 300 AM 2a. AM AM sin 300
Trong SAM vuông tại A ta có tan SMA
SA 2 3a SA AM .tan 300 . AM 3
Do ABC đều nên AB
AM 2. AM 4 3a . 3 3 3 2 2
M
4 3a AB 2 3 3 4 4
3
4 3a 2 (đvtt) 3
KÈ
Suy ra S ABC
QU Y
Trong AKM vuông tại K ta có sin SMA
1 1 2 3a 4 3a 2 8a 3 . Vậy thể tích khối chóp S . ABC là V .SA.S ABC . (đvtt). 3 3 3 3 9
Câu 41:
Y
Chọn C.
DẠ
1 1 Ta có thể tích khối chóp là V Bh .3.4 4. 3 3
Chọn B.
20
Câu 42: u2 2. Suy ra u3 u1.q 2 1.22 4. u1
L
Ta có u2 u1q q
FI CI A
Chọn D. Câu 43: 2
2
1 2i 1 2i 1 3 10 1 3 Ta có i z 1 i 2 2 2 2 2 Chọn B.
OF
Câu 44:
4 Gọi x cm là bán kính viên bi 0 x 4,5 . Khi đó thể tích của viên bi là V1 x3 . 3
Thể tích nước trong cốc ban đầu là V2 5, 4 .4,5 131, 22
ƠN
2
Thể tích nước trong cốc sau khi thả viên bi vào là V 5, 4 .2 x 58,32 x. 2
Theo đề bài ta có V1 V2 V
NH
4 x3 131, 22 58,32 x 3
Chọn C.
QU Y
Câu 45:
AB AC Ta có AB SCA SAB SAC . AB SC Trong SAC từ C kẻ CH SA ta có CH d C , SAB .
a 2 . 2
Chọn D. Câu 46:
1 1 1 1 1 2 2. 2 2 2 CH SC CA a a
KÈ
Suy ra CH
M
Trong tam giác vuông SCA vuông tại S ta có:
Y
Thể tích khối hộp chữ nhật là:
DẠ
V 5.6.7 210.
Chọn D. Câu 47:
21
3x 81 3x 34 x 4. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4; .
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 48: 2
x 2 2 22 12 3 1 xdx 2 1 2 2 2 . Chọn A.
x 1 2 1 x 2 x 1 0 Ta có log 3 x 1 1 2 x 1 1 2 x 1 x 1 3 2 x 2 x 2 Bài ra x thỏa mãn. x 2
Chọn A. Câu 50:
NH
Vậy bất phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm nguyên.
ƠN
2
Bảng biến thiên như hình vẽ là bảng biến thiên của hàm số bậc ba. Lại có lim y suy ra hệ của x3 dương.
QU Y
x
Vậy y x3 3 x 2 là hàm số cần tìm.
DẠ
Y
KÈ
M
Chọn A.
22
OF
Câu 49:
SỞ GD & ĐT LONG AN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2020 - 2021
L
Bài thi: Toán
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 233
Họ và tên học sinh:……………………………….. Số báo danh: ……………………
1
1
A. 2 dx. x
B.
3
2
x
2 dx.
3
NH
ƠN
OF
Câu 1: Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
3
C. 2 dx. x
1
3
D.
2
x
2 dx.
1
A. z1 z2
KÈ
M
QU Y
Câu 2: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. z1 z2 5.
C. z1 z2 5
D. z1 z2
Y
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 , B 2; 2;9 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là B. 0;3;3
C. 0; 3; 3
DẠ
A. 4; 2;12
D. 2; 1;6
Câu 4: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1
A.
7 15
B.
8 15
C.
1 5
D.
1 15
B. 6
D. 9
C. 2 5
FI CI A
A. 10
L
Câu 5: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0. Giá trị của biểu thức z12 z22 bằng
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S .
B. I 2;1;3 , R 2 3.
C. I 2; 1; 3 , R 12.
D. I 2;1;3 , R 4.
OF
A. I 2; 1; 3 , R 4.
Câu 7: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y b x , y c x 0 a; b; c 1 được vẽ trên một hệ trục tọa độ.
QU Y
NH
ƠN
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. b a c
B. c b a.
C. a b c.
D. a c b.
Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ
DẠ
Y
KÈ
M
nhất của hàm số y f x trên 3; 2 là
A. 0.
C. 2
B. 1 2
D. 3
Câu 9: Hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình
OF
FI CI A
L
2 f x 1 0 trên đoạn 2;1 là
B. 3
C. 2
ƠN
A. 1
D. 0
Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R, độ dài đường cao là h. Kí hiệu S xq , Stp là diện tích
NH
xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? C. S xq 2 R h R
B. S xq 2 Rh R 2
A. S xq 2 Rh
D. S xq R 2 h
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là B. y 9 x 2
C. y 9 x 3
QU Y
A. y 9 x 26
Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 2
1 2 x là x 1
C. y 1
B. x 1
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 13: Đường cong trong hình bên là của hàm số nào sau đây?
3
D. y 9 x 26
D. x 2
A. y x3 3 x 2 1.
B. y x3 2 x 2 3.
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x3 3 x 2 3.
Câu
15:
C. R 1
B. R 2 Trong
không
Q : 2 x 6 y mz m 0, m
gian
Oxyz ,
cho
là tham số thực. Tìm m
A. m 4.
D. R 4
P : x 3y 2z 3 0 để P song song với Q .
mặt
B. m 2
phẳng
C. m 10
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin x là x2 cos x C 2
B. x 2 cos x C
C.
x2 cos x C 2
Câu 17: Cho hàm số y 2 xe x 3sin 2 x. Khi đó, y ' 0 có giá trị bằng B. 8
C. 5
ƠN
A. 2
OF
A.
FI CI A
A. R 2
L
Câu 14: Cho mặt cầu S O; R có diện tích đường tròn lớn là 2 . Tính bán kính của mặt cầu S O; R .
và
mặt
phẳng
D. m 6
D. x 2 cos x C
D. 4
Câu 18: Bạn Mai có ba cái áo khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo B. 20
C. 6
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : véctơ chỉ phương. Tính a b. B. 4
A. 0
D. 5
x 1 y 2 z 1 nhận vectơ u a; 2; b làm một 2 1 2
NH
A. 10
D. 8
C. 8
A. f x x3 3 x 2 3 x 4. C. f x x 2 4 x 1.
QU Y
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? B. f x x 4 2 x 2 4 D. f x
2x 1 . x 1
M
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 3 i 2. B. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2.
KÈ
A. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 4. C. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 2.
D. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 4.
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 .
Y
3
DẠ
A. S 1; 2
Câu 23: Cho
3
1 C. S ; 2 2
B. S 2;
1
5
5
0
1
0
f x dx 2 và 2 f x dx 8. Tính f x dx. 4
D. S ; 2
A. 4
B. 1
C. 6
D. 2
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và
3a 4
B.
C.
a 3 2
2a 3
FI CI A
A. a 3
L
AD a 2. Tính khoảng cách giữa SD và BC.
D.
Câu 25: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e3 x 1. Tính I F 1 F 0 . A. e 4 e
B.
1 4 e e 3
C.
1 4 e 1 3
D.
1 4 e e 3
A. V 12a 3 .
B. V 2a 3
C. V 4a 3
OF
Câu 26: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a.
x 1 4t B. y 2 3t z 2 2t
4 3 a 3
x4 y3 z 2 là 1 2 2
x 4 t C. y 3 2t z 2 2t
NH
x 1 4t A. y 2 3t z 2 2t
ƠN
Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng :
D. V
x 4 t D. y 3 2t z 2 2t
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số
KÈ
M
QU Y
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Y
A. 1;0
B. 0;1
C. 2;
D. 1; 2
DẠ
Câu 29: Cho cấp số nhân un . Có số hạng đầu u1 2, công bội q 2. Giá trị của u6 bằng A. 8
C. 64
B. 128
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng 5
D. 64
B. 1200
C. 600
D. 900
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số 3 2
B. 8
C.
1 8
D. 6
FI CI A
A.
VS . ABC bằng VS .MNP
L
A. 300
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 2 0, Q : 2 x y z 1 0. Góc giữa P và Q là B. 900
C. 1200
Câu 33: Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là A. x 6
B. x 4
C. x 7
Câu 34: Cho số phức z 3 2i. Phần ảo của số phức z bằng C. 2i
B. 2
ƠN
A. 3
D. 600
OF
A. 300
D. x 1. D. 2
Câu 35: Tập xác định của hàm số y log 9 x 1 ln 3 x 3. 2
B. D ;1 1;3
Câu 36: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y A. 3;0
B. 0;3
C. D 3;
NH
A. D 1;3
D. ;3
x 3 với trục tung là 1 x
C. 0; 3
D. 3;0
B. a
1 2
C. a
1 2
D. a 2
Y
A. a 2
KÈ
M
QU Y
Câu 37: Tìm a để hàm số y log a x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới.
DẠ
Câu 38: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 3 3 x 6 x 2 y 3.9 y. Biết 5 x 2021, tìm số cặp x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức trên. A. 5
B. 2
C. 4 6
D. 3
Câu 39: Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; , liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng
A. f 4 529.
B. f 4 256
C. f 4 961
L
2 3 f 4 và f ' x 36 2 x 1 f x . Tính f 4 . 2
D. f 4 441.
FI CI A
0; và thỏa mãn
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên và diện tích các hình phẳng trong hình bên là 4
S1 3, S 2 10, S3 5, S 4 6, S5 16. Tính tích phân
f x 1 dx.
A. 1
B. 53
NH
ƠN
OF
3
C. 10
D. 4
của biểu thức P z z1 z z2 A. 5
QU Y
Câu 41: Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 4 5i z2 1 1 và z 4i z 8 4i . Tìm giá trị nhỏ nhất
B. 6
C. 7
D. 8
KÈ
M
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên có bảng biến thiên dưới đây
DẠ
A. 5
Y
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 6 x 5 2021 m có ba điểm cực đại?
1
Câu 43: Biết
x 0
2
B. 6
C. 7
D. 4
dx a ln 5 b ln 4 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 7 x 12 7
B. 2a 3b 5c 0
C. 2a 3b 8c 0
D. a b c 2.
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 3. Môđun của số phức w 226 2
178 2
B.
C.
5 10 2
D.
122 5
FI CI A
A.
i 1 3z là 1 i
L
A. a b 2c 4
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 3; 2 và điểm M 0;1; 2 sao cho từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B, C 900 , CMA 1200. Bán kính của mặt cầu S là AMB 600 , BMC B. 3 3
C. 3
D. 6
OF
A. 2 3
là các tiếp điểm) thỏa mãn
Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1
m
xf '' x 2 dx n ; m, n ; m, n 1. Tính m
n
ƠN
5 2
2
QU Y
NH
1 điểm có hoành độ bằng . Biết 2
B. 2024
C. 2021
D. 2029
M
A. 2026
A. 1;0
KÈ
Câu 47: Để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? B. 2;3
C. 0;1
D. 1; 2
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m 20;10 để bất phương trình 9 log 3 3 x
2
log 3 x 2m 0 nghiệm
DẠ
Y
đúng với mọi giá trị x 3;81 . A. 12
B. 10
C. 11
8
D. 15
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA a. SM k , 0 k 1. Tìm giá trị của k để mặt phẳng BMC chia đôi khối SA chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. 1 2 . 2
B. k
1 5 4
C. k
1 5 2
1 5 4
FI CI A
A. k
L
Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
D. k
Câu 50: Cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 . Gọi M a; b; c P sao cho
MB MA lớn nhất. Tính 2a b c. A. 1
B. 4
C. 6
D. 3
BẢNG ĐÁP ÁN 3-D
4-A
5-B
11-A
12-A
13-D
14-C
15-A
21-B
22-C
23-D
24-A
25-B
31-B
32-D
33-C
34-D
35-B
41-B
42-B
43-C
44-C
45-B
6-A
7-A
8-C
9-C
10-B
16-A
17-B
18-C
19-D
20-A
26-C
27-D
28-D
29-C
30-C
36-C
37-D
38-B
39-D
40-A
46-D
47-D
48-A
49-C
50-B
ƠN
2-C
NH
1-C
OF
---------------------- HẾT --------------------
QU Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Ta có: hình phẳng trên giới hạn bới các đường x 1; x 3, đồ thị C : y 2 x và trục Ox. 3
Do đó, diện tích của hình phẳng cho bởi công thức tính 2 x dx.
M
Chọn C.
1
KÈ
Câu 2:
Theo hình vẽ và giả thiết ta có: z1 1 2i và z2 2 i.
Chọn C.
DẠ
Câu 3:
Y
Suy ra z1 z2 5.
9
Chọn D. Câu 4: Ta có số phần tử của không gian mẫu là n C102 .
OF
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ”
n A 21 7 . n C102 15
Chọn A. Câu 5:
NH
z 1 2i z2 2z 5 0 1 . z2 1 2i Khi đó: z12 z22 1 2i 1 2i 6. 2
2
QU Y
Chọn B. Câu 6:
ƠN
Khi đó n A C31.C71 21. Vậy xác suất của biến cố A là: P A
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 x 2 y 1 z 3 2
2
2
16
Vậy tọa độ tâm I 2; 1; 3 và bán kính R 4.
M
Chọn A.
KÈ
Câu 7:
Hàm số y c x nghịch biến nên 0 c 1. Hàm số y a x , y b x đồng biến nên a 1, b 1.
DẠ
Y
Vẽ đường thẳng x 1 cắt đồ thị y a x tại điểm A 1; a và cắt đồ thị y b x tại điểm B 1; b
10
L
FI CI A
2 2 x 2 2 4 2 1. Suy rat rung điểm của đoạn AB có tọa độ là 2; 1;6 . Ta có: y 2 39 z 3 6
L FI CI A OF ƠN
Từ hình vẽ ta thấy b a. Vậy b a c. Chọn A.
NH
Câu 8:
Theo bảng biến thiên ta có: Min f x f 3 2. 3;2
Chọn C.
QU Y
Câu 9:
1 Ta có 2 f x 1 0 f x . 2
1 Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt trên đoạn 2;1 . 2 1 có 2 nghiệm phân biệt trên 2;1 . 2
M
Vậy phương trình f x
KÈ
Chọn C. Câu 10:
Chọn B.
DẠ
Câu 11:
Y
Vì Stp 2 Rh 2 R 2 .
Ta có y x3 3 x 2 1 y ' 3 x 2 6 x y ' 3 9.
11
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là
L
y 1 9 x 3 y 9 x 26.
Câu 12: 1 2 x 2 y 2 là đường TCN của đồ thị hàm số đã cho. x x 1
Ta có lim Chọn A.
Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a 0.
x 0 Xét y x3 3 x 2 3 y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 3 x 2 6 x 0 . x 2
ƠN
Vậy y x3 3 x 2 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn D.
Chọn C. Câu 15:
NH
Câu 14: Ta có S 2 R 2 R 2 R 1.
OF
Câu 13:
QU Y
m 2 2 2 6 m m m 4. P song song với Q khi và chỉ khi m 1 3 2 3 2 3
Chọn A.
f x dx x sin x dx
x2 cos x C. 2
KÈ
Ta có
M
Câu 16:
Chọn A. Câu 17:
DẠ
Chọn B.
Y
Ta có: y ' 2 xe x 2e x 6 cos 2 x y ' 0 8.
Câu 18:
Ta có số cách chọn 1 bộ quần áo là 3.2 6. 12
FI CI A
Chọn A.
Chọn C. Câu 19:
FI CI A
Chọn D. Câu 20: Xét hàm số f x x3 3 x 2 3 x 4 Tập xác định . Ta có: f ' x 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0 x
OF
2
f ' x 0 x 1.
Chọn A. Câu 21: Gọi z x iy, x, y 2
2
2 x 3 y 1 4. 2
NH
x 3 y 1
ƠN
Vậy hàm số f x x3 3 x 2 3 x 4 đồng biến trên .
Ta có: z 3 i 2
L
Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là u 4; 2; 4 a b 8.
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đừng tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2.
QU Y
Chọn B. Câu 22:
1 2 x 1 0 1 x BPT log 1 x 1 log 1 2 x 1 2 x2 2 x 1 2x 1 x 2 3 3
M
1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 . 2
KÈ
Chọn C. Câu 23: 5
5
2 f x dx 8 f x dx 4 1
5
0
1
1
5
0
1
f x dx f x dx f x dx 2 4 2.
DẠ
Suy ra
Y
Ta có
Chọn D.
13
OF
Có BC / / AD BC / / SAD d BC , SD d BC , SAD d B, SAD
FI CI A
L
Câu 24:
BA AD Có BA SAD d B, SAD BA BA SA
ƠN
Tam giác ABC vuông tại B AB AC 2 BC 2 5a 2 2a 2 a 3
d B, SAD AB a 3 d SD, BC a 3. Chọn A.
1
Ta có:
0
NH
Câu 25:
1 1 1 1 1 1 f x dx e3 x 1dx e3 x 1 e 4 e . e 4 e . 3 3 3 0 3 0
QU Y
Chọn B. Câu 26:
1 1 Thể tích của khối chóp là V B.h .4a 2 .3a 4a 3 . 3 3
Chọn C. Câu 27:
Chọn D.
DẠ
Câu 28:
Y
KÈ
x 4 t : y 3 2t . z 2 2t
M
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 4; 3; 2 và nhận u 1; 2; 2 là vectơ chỉ phương là:
Ta có: f ' x 0 với mọi x 1; 2 nên hàm số y f x đồng biến trên 1; 2 . Chọn D.
14
Câu 29: un u1.q n 1 u6 u1.q 5 2. 2 64. 5
L
Chọn C.
ƠN
OF
FI CI A
Câu 30:
. Ta có AF , EG AF , AC CAF
600. CAF là tam giác đều, nên CAF Chọn C.
VS , ABC VS .MNP
SA SB SC . . 2.2.2 8. SM SM SP
DẠ
Chọn B.
Y
Ta có
KÈ
M
QU Y
Câu 31:
NH
Câu 32:
Ta có P có véc tơ pháp tuyến: nP 1; 2; 1 ; Q có véc tơ pháp tuyến: nQ 2; 1;1 . 15
nP .nQ 1.2 2 . 1 1 .1 1 . Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là: cos 2 6. 6 nP . nQ
FI CI A
L
600. Chọn D. Câu 33: ĐK: x 2
log 3 x 2 2 x 2 32 x 7 t / m .
OF
Chọn C. Câu 34: Theo lý thuyết, ta có phần ảo của số phức z 3 2i là 2.
ƠN
Chọn D. Câu 35:
NH
x 12 0 x 1 ĐKXĐ: 1 x 3. x 3 3 x 0 Vậy tập xác định của hàm số là D ;1 1;3 . Chọn B.
QU Y
Câu 36: Đồ thị của hàm số cắt Oy khi x 0 Khi đó y
03 3 1 0
x 3 với trục tung là 0; 3 1 x
M
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y Chọn C.
KÈ
Câu 37:
Ta có đồ thị hàm số y log 2 x, 0 a 1 đi qua 2; 2 nên có
Chọn D.
DẠ
Câu 38:
Y
log a 2 2 a 2 2 a 2 (do a 0 )
Ta có: log 3 3 x 6 x 2 y 3.9 y log 3 x 2 x 2 32 y 1 2 y 1. 16
log 3 x 2 x 2 32 y 1 log 3 32 y 1
(1)
1 1 0, t 0 f t là hàm số đồng biến trên tập xác định t.ln 3
FI CI A
Ta có: f ' t
L
Xét hàm số f t log 3 t t , t 0
Từ (1) suy ra x 2 32 y 1 x 32 y 1 2 log 3 7 1 log 3 2023 1 y 2 2
Do 5 x 021 nên 5 32 y 1 2 2021
OF
y 1 x 25 Mà y nguyên nên y 2 x 241 Chọn B. Câu 39:
ƠN
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; nên suy ra f ' x 0, x 0; Mà hàm số y f x đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; nên
f ' x 36 2 x 1 f x f ' x 36 2 x 1 f x f ' x 6 6
f x
2 x 1
2 f x 2
2 x 1
3
f ' x f x
C
3 Do f 4 C 12 f x 2
Chọn D.
f x 1 dx
3
1
3
2
5
0
0
2 x 1
3
2
6 f 4 441
4
0
5
1
2
0
f x 1 dx f x 1 dx f t dt f u du
KÈ
4
Ta có:
M
Câu 40:
2 x 1dx.
dx 6
QU Y
f ' x
DẠ
Câu 41:
Y
f t dt f u du S1 S 2 S1 S 2 S3 S 4 S5 1 Chọn A.
2 x 1
NH
2
Gọi M 1 là điểm biểu diễn hình học của z1. Khi đó M 1 thuộc đường tròn C1 : x 4 y 5 1. 2
2
17
f x
Gọi M 2 là điểm biểu diễn hình học của z2 . Khi đó M 2 thuộc đường tròn C2 : x 1 y 2 1.
L
2
Khi đó M thuộc đường trung trực d của đoạn CD với C 8; 4 và D 0; 4 .
FI CI A
Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z.
Do C1 , C2 nằm cùng phía với d , ta lấy C3 đối xứng với C2 qua d , M 3 đối xứng với M 2 qua d thì
QU Y
NH
ƠN
OF
M 3 C3 .
Khi đó ta có: P z z1 z z2 MM 1 MM 2 MM 1 MM 3 M 1M 3 KF 6.
M1 F Vậy min P 6 khi . M 3 K Chọn B.
M
Câu 42:
KÈ
* Xét hàm số y f 6 x 5 2021 m.
6 x 5
2
u'
6 6 x 5
6 x 5
2
6 6 x 5 . 6x 5
6 6 x 5 5 0 x . 6x 5 6
Y
Đặt u 6 x 5
DẠ
Khi đó u ' 0 Với x
7 u 2 f 2 4; 6 18
Suy ra hàm số y f u 2021 m có ba điểm cực đại.
m 2017 0 2024 m 2017. m 2014 0
ƠN
Do m m 2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m để hàm số có 3 cực đại. Chọn B.
0
1 dx 1 x3 1 1 dx ln ln 5 2 ln 4 ln 3 2 x 7 x 12 0 x 3 x 4 x4 0
a 1; b 2; c 1 2a 3b 8c 0
Chọn C. Câu 44:
M
Đặt z a bi a, b ; i 2 1
QU Y
1
Ta có: I
NH
Câu 43:
OF
FI CI A
L
Bảng biến thiên
KÈ
1 i z 2 i z 3 1 i a bi 2 i a bi 3 a 3 a 3 a 2a 3b i 3 2a 3b 0 b 2
Y
z 3 2i w
15 5 i 2 2
2
2
DẠ
5 10 15 5 Mô đun số phức w là w . 2 2 2 Chọn C.
19
FI CI A
L
Câu 45:
OF
Đặt MA MB MC a, có IM 6.
Từ các tam giác MAB, MBC , MCA ta lần lượt tính được AB a, BC a 2, CA a 3. Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Lại có BH
ƠN
Gọi H là trung điểm của AC , do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , vậy MI ABC H AC a 3 . Xét tam giác MIB vuông tại B có đường cao BH 2 2
NH
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 R IB a 3. 2 2 2 2 BH BM IB IB BH BM 3a
Xét tam giác MIB vuông tại B : IM 2 MB 2 IB 2 62 a 2 3a 2 a 3. Vậy R 3 3.
QU Y
Chọn B. Câu 46:
1 9 5 1 Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0; ; ; 1 nên có VTCP là u ; 4 2 2 4 9 do vậy hệ số góc là k . 2
KÈ
M
f Gọi đạo hàm của hàm số y f x là y f ' x ax bx c. Ta có f 2
Y
c 0 f ' x ax 2 bx c 0 a b 1 9 a 2b 18 a 2b 18 4 2 c 2
DẠ
f x f ' x dx
ax3 bx 2 d. 3 2
20
' 0 0 1 9 ' 2 2
2.
L
ax3 bx 2 f x Suy ra 3 2 a 3b 24
FI CI A
f 0 0 d 0 1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0;0 ; ; 1 . Ta có 1 a b 2 f 2 1 24 8 d 1
f ' x 6 x 2 6 x a 6 Từ 1 ; 2 . Ta có và f ' x 12 x 6 f " x 2 12 x 18 3 2 b 6 f x 2 x 3 x
xf ' x 2 dx
5 2
1
x 12 x 18 dx
5 2
45 m 45 . Vậy m 2 n 2029. 4 n 4
OF
1
Chọn D.
ƠN
Câu 47: Tập xác định: D . Ta có y ' 4 x 4 4mx 4 x x 2 m
NH
+) Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị Phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 * .
x 0 +) Với m 0, ta có y ' 0 x m
QU Y
Gọi A 0; m 1 , B m ; m 2 m 1 , C
m ; m 2 m 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
KÈ
M
Vì A Oy; B và C đối xứng qua Oy nên tam giác ABC cân tại A (tham khảo hình vẽ).
Y
Gọi H BC Oy AH BC 1 AH .BC 2 2
DẠ
S ABC
y A yH xC xB 4 (với yH yB yC ) 21
m 2 .2 m 4 m 2 m 2 m 5 4 1; 2 . Chọn D.
L
Câu 48:
Ta có 9 log 3 3 x
2
FI CI A
Điều kiện: x 0 log 3 x 2m 0 log 3 x log 3 x 2m 0 1 . 2
Đặt t log 3 x, khi x 3;81 t 1; 4 . Bất phương trình (1) có dạng: t 2 t 2m 0 2m t 2 t
OF
Vì hàm số f t t 2 t luôn nghịch biến trên 1; 4 nên 2m f t , đúng với mọi t 1; 4
2m f 1 2 m 1.
ƠN
Vì m và m 20;10 m 1;0;1; 2;...;10 . Vậy có 12 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 49:
Trong SAD kẻ MN / / AD, với N SD. Suy ra thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng BMC VS .MNC SM SN V SM . k 2 và S .MBC k. VS . ADC SA SD VS . ABC SA
DẠ
Ta có
Y
là hình thang MNCB.
2VS .MNC 2VS .MBC VS .MNCB k 2 k 2 Suy ra k k . VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 2 22
Do mặt phẳng
BMC
chia đôi khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên
L
k2 k 1 1 5 k 2 k 1 0 k (vì 0 k 1 ). 2 2 2
FI CI A
Chọn C. Câu 50: Ta có P : x y z 4 0.
Ta thấy 1 1 1 4 . 1 1 0 4 2 0. Suy ra A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng P . Khi đó T MB MA AB 1 max T 1 M AB P .
OF
Đường thẳng AB qua A 1;1;1 , B 1;1;0 có véc tơ chỉ phương là AB 0;0; 1 .
ƠN
x 1 Suy ra AB : y 1 . z t
Vì M B M 0;0; t . Mặt khác M P nên ta có t 4 0 t 4. Vậy M 0;0; 4 .
NH
Do đó ta có a b 0, c 4 2a b c 4.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Chọn B.
23
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG NĂM 2021
TỔ TOÁN
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
L
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
FI CI A
Mã đề thi 001
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………. SBD: ……………….
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y x.3x là B. y ' 1 x ln 3 3x.
C. y ' 1 x 3x.
D. y ' 3x.
OF
A. y ' 3x ln 3.
B. x 0.
C. x 1
QU Y
A. x 2
NH
ƠN
Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
D. x 1
Câu 3: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt? A. 720
B. 120 3
Câu 4: Tích phân
x dx a b 2
3
D. 600
3, a, b . Khi đó a 2b bằng
B. 7
C. 8
M
A. 10
C. 96
D. 11
KÈ
Câu 5: Tập xác định của hàm số y log 2 3 x x 1 là A. ;3 \ 1
B. ;1
C. 3;
D. 1;3
A. a 3
Y
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có đường chéo AC ' a 3. Thể tích khối lập phương đó bằng B. 3 3a 3
C. 4a 3
D. 2a 3
C. 3
D. 5
DẠ
Câu 7: Cho số phức z 3 5i. Phần ảo của z là A. i
B. 5
1
Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 x x 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2.
B. 3
C. 4
D. 1
a 2
B.
FI CI A
A.
L
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, 4log2 a bằng C. a 2
a
D. 2a
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
A. 1; 2
B. 2; 1
Câu 11: Nếu
f x dx 1 và
1
C. 2; 2
3
1
B. 2
A. 6.
D. 1;
f x dx 2 thì 2 f x dx bằng
QU Y
1
1
NH
ƠN
OF
đây?
C. 2
D. 6
Câu 12: Cho số phức z 2 3i. Điểm M biểu diễn số phức w 1 2i z 3i có tọa độ là A. 8; 2
B. 1;8
C. 8; 1
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 13: Hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
2
D. 2;8
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
L
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 5 A. ; 4
5 B. 1; 4
C. ; 2
FI CI A
4
D. 1;5
Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 13 4 i. 5 5
B. z
13 4 i 5 5
C. z
13 4 i 5 5
OF
A. z
D. z
13 4 i 5 5
Câu 16: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng
a2
B. 4 a 2
2
C. 8 a 2 .
ƠN
A.
D. 2 a 2 .
Câu 17: Cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng 4. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A. 10
B. 12
C. 6
D. 8
2 3 a. 3
B.
M
A.
QU Y
NH
Câu 18: Cho hình bát diện đều cạnh a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối bát diện đều này là
3 3 a. 3
C.
2 3 a. 4
D.
6 3 a. 3
KÈ
Câu 19: Cho hàm số f x sin x 2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
f x dx cos x 2021x C
B.
f x dx cos x 2021x C.
C.
f x dx cos x.
D.
f x dx cos x.
DẠ
Y
A.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
2x 1 là đường thẳng x 1 3
A. y 1.
B. x 2.
C. x 1
D. x 2
8 3 a 3
B. 4 a 3
C.
4 3 a . 3
D. 2 a 3 .
Câu 22: Hàm số y ln 4 x 2 đồng biến trên khoảng A. 2; 2
B. ; 2
C. 0; 2
FI CI A
A.
L
Câu 21: Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2a là
D. 2;0
Câu 23: Cho hàm số f x e 3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 3e
C.
f x dx 3 e
C.
3 x 1
C.
B.
f x dx e
D.
f x dx 3 e
3 x 1
C.
1
3 x 1
C.
ƠN
1
3 x 1
OF
A.
QU Y
NH
Câu 24: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. y x3 3 x 2 .
B. y x 4 3 x 2 .
C. y x3 3 x 2 .
D. y x 4 3 x 2 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 2 , B 3;1;0 , C 1;1;1 . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. 2;1;1
B. 3;3;3
C. 1;1;1
D. 6; 2; 2
A. P 3.
KÈ
trị của P a 2b 3c.
M
Câu 26: Cho đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có điểm cực đại A 0; 3 và điểm cực tiểu B 1; 5 . Tính giá B. P 5
C. P 9
D. P 15
Câu 27: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1;0 và B 1;1;1 có phương trình
DẠ
Y
x 7 4t A. y 1 z 1 t
x 1 4t B. y 1 z 1 t
x 3 4t C. y t z 1 t
x 3 4t D. y 1 t . z t
Câu 28: Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng 4
A.
15 1024
B.
3 4
C.
243 1024
D.
1 1024
L
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 3;1;0 . Mặt cầu đường kính AB có phương
FI CI A
trình là A. x 2 y 1 z 1 8.
B. x 2 y 1 z 1 2.
C. x 1 y 1 z 2 8
D. x 3 y 1 z 2 2.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2, AD 2 AB 2 BC 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD bằng
5
Câu 31: Nếu 2 f x dx 3 thì 3
A.
3 2
3 2
C.
2 2
OF
B. 2
f 2 x 1 dx bằng 1
ƠN
3 . 2
A.
B. 3
C. 6
D.
1 2
D.
3 4
NH
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 và N 3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực của MN có phương trình là A. 4 x 2 y 2 z 1 0
B. 2 x y z 1 0.
C. x y 2 0
m 1 A. . m 1
QU Y
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x B. m 0
đồng biến trên ? A. 3
2
m x3 3
1
2m 2 0 có nghiệm.
C. 1 m 1
D. m 0.
m 2 m x 2 mx 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
M
Câu 34: Cho hàm số
m y
2
D. 2 x y z 7 0
B. 5
C. 1
D. 2
x 1 y 2 z 1 . 2 1 3
B. d3 :
x 1 y 2 z 1 2 3 1
x 1 y 2 z 1 . 2 2 3
D. d1 :
x 1 y 2 z 1 . 2 3 1
Y
A. d 2 :
KÈ
Câu 35: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ?
DẠ
C. d 4 :
Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 4 có tọa độ tâm I là A. I 0;1; 2
2
B. I 0;1; 2
2
C. I 0; 1; 2 5
D. I 1;1; 2
Câu 37: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, goc giữa 2 mặt phẳng
BCC ' B '
A ' B ' C '
và
bằng 60 , hình chiếu của B ' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Khoảng 0
3a 4
B.
a 2
C.
a 3 4
D.
a 4
FI CI A
A.
L
cách giữa 2 đường thẳng AA ' và B ' C bằng
Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 4 z 13 0. Khi đó môđun của số phức
w z1 z2 i z1 z2 bằng A. 13 5
B. 195
C. 185
D. 13.
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 39: Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ).
Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với IH 2,5m, phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước AD 4m, AB 6m. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1.000.000 đ/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1.200.000 đ/m2. Số tiền gia đình đó phải trả là: A. 24.400.000 đ
B. 36.000.000 đ
C. 38.000.000 đ
D. 38.800.000 đ
1 . 2
KÈ
bằng
M
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1 4
Y
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn f 2 3, 1
x m2 2 trên đoạn 0; 4 xm
1
f
x dx 2, x
2
xf ' x dx 3. 0
DẠ
f x dx. 0
A. 5
B. 1
C. 2 6
D. 3
Tính
Câu 42: Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn z 2 i z 1 i và z 3. Giá trị của biểu thức
S 2 x 3 y là
B. 3
C. 6
D. 3
L
A. 6
A.
24 3 a. 169
B.
25 3 a. 338
C.
FI CI A
1200. Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA 2 BC 2a 3, AC a và BAC Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N . Thể tích của khối đa diện AMNCB bằng 25 3 a. 169
D.
12 3 a. 169
x 1 y 1 z x y 1 z và d 2 : . Đường thẳng 1 1 2 1 2 1 d đi qua A 1;0;1 lần lượt cắt d1 , d 2 tại B và C. Độ dài BC bằng 7 6 . 4
B.
3 3 . 2
C.
5 3 2
ƠN
A.
OF
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
B. 128
Câu 46: Trong không gian
m 2x
C. 63
Oxyz ,
NH
A. 127
cho mặt cầu
7 6 . 2
log 32 x 3log 3 x 2
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình không quá 3 nghiệm nguyên dương?
D.
0 có
D. 64
S : x 1 y 1 2
2
z2 4
và hai điểm
A 1;1;1 , B 2; 2;1 . Điểm M di chuyển trên mặt cầu S . Giá trị lớn nhất của 2 MA 3MB đạt được là: B.
65
C.
67
QU Y
A.
69
D.
61
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất? log 1
m
x 2 mx 5 1 .log 5 x 2 mx 6 log m 3 0
B. 1
C. 2
M
A. 4
D. 3
DẠ
Y
KÈ
Câu 48: Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc 2 (nét mảnh) và đồ thị hàm số bậc 3 (nét đậm) như hình vẽ. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình H quanh trục Ox là:
7
L 4096 35
B.
Câu 49: Cho số phức
z
C.
thay đổi thỏa mãn
A.
4 3
B.
16 3
D.
4096 . 35
3 z i 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức
ƠN
S z 1 z 1 z 3i là
5017 . 35
FI CI A
1024 . 35
OF
A.
C.
2 3
D.
8 3
NH
Câu 50: Cho hàm số y x3 m 2 x 2 2m 13 x m 2 có đồ thị Cm , đường thẳng d : y mx m 8 và điểm I 1; 4 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m, biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị Cm tại ba điểm phân biệt A, B, C với A có hoành độ bằng 2 và tam giác IBC cân tại I . A. 12
C. 4
QU Y
B. 6
D. 10
------------------- HẾT----------------
1-B
2-B
3-D
5-D
6-A
7-B
8-A
9-C
10-A
11-C
12-A
13-B
14-D
15-C
16-D
17-A
18-A
19-A
20-C
21-A
22-D
23-C
24-B
25-C
26-D
27-A
28-C
29-B
30-D
31-D
32-B
33-A
34-D
35-B
36-A
37-A
38-C
39-B
40-A
41-C
42-A
43-B
44-A
45-B
46-B
47-B
48-C
49-D
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
DẠ
Y
KÈ
4-D
M
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1:
Đạo hàm của hàm số y x.3x là y ' 3x x.3x ln 3 3x 1 x ln 3 . 8
Chọn B. Câu 2:
L
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0.
FI CI A
Chọn B. Câu 3: Gọi số cần tìm là abcde. a có 5 cách chọn. b có 5 cách chọn.
OF
c có 4 cách chọn. d có 3 cách chọn.
e có 2 cách chọn.
ƠN
Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.4.3.2 600. Chọn D. Câu 4:
1
x dx 3 x 2
3
3
3
1 1 .33 . 3 3 3
3
3
9 3.
NH
3
Ta có
Khi đó a 9, b 1. Vậy a 2b 9 2. 1 11.
QU Y
Chọn D. Câu 5:
3 x 0 x 3 Điều kiện: 1 x 3. x 1 0 x 1
M
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 1;3 . Chọn D.
KÈ
Câu 6:
Gọi x là cạnh của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Đường chéo của hình lập phương là AC ' x 2 x 2 x 2 x 3 a 3 x 3 x a.
DẠ
Chọn A.
Y
Vậy thể tích của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là V x3 a 3 .
Câu 7:
Phần ảo của số phức z là 5. 9
Chọn B. Câu 8:
FI CI A
L
x 0 Ta có f ' x 0 x 1 . x 2
Vì x 1, x 2 là nghiệm bội lẻ và x 0 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn A. Câu 9:
Chọn C. Câu 10:
ƠN
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
OF
2
Ta có 4log2 a a log2 4 a log2 2 a 2 .
Chọn A. Câu 11:
NH
3 3 1 3 Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2 f x dx f x dx 2 1 2 2. 1 1 1 1
Chọn C.
QU Y
Câu 12: Ta có w 1 2i 2 3i 3i 8 2i.
Do đó điểm biểu diễn số phức w là điểm M 8; 2 . Chọn A.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 13:
Ta có: 2 f x 5 0 f x
5 1 . 2 10
5 Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2
L
Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm.
FI CI A
Chọn B. Câu 14: 1
1 Ta có: log 1 x 1 1 0 x 1 0 x 1 4 1 x 5. 4 4 Tập nghiệm của bất phương trình là S 1;5 .
OF
Chọn D. Câu 15: Ta có: 1 3i z 5 7i z
5 7i 5 7i 1 3i 5 15i 7i 21 13 4 i. 1 3i 10 10 5 5
ƠN
z
5 7i . 1 3i
Chọn C.
NH
Câu 16:
Độ dài đường sinh của khối nón là: l R 2 h 2 a 2 a 3
2
2a.
QU Y
Diện tích xung quanh của khối nón đã cho là: S xq .R.l .a.2a 2 a 2 . Chọn D. Câu 17:
Cấp số cộng có số hạng đầu u1 2 và công sai d 4.
M
Số hạng thứ 3 của cấp số cộng bằng: u3 u1 2.d 2 2.4 10. Chọn A.
KÈ
Câu 18:
Khối bát diện đều trên được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a.
DẠ
Y
Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a
11
L FI CI A OF
Diện tích đáy: S ABCD a 2 . Ta có: AC a 2 a 2 a 2. 2
a 2 a 2 . Chiều cao: SO SA AO a 2 2 2
2
ƠN
2
Vậy thể tích bát diện đều là: V 2.VS . ABCD Chọn A.
Ta có
a3 2 a3 2 2. . 6 3
QU Y
Câu 19:
NH
1 1 a 2 a3 2 . Thể tích khối chóp tứ diện đều các cạnh bằng a là: VS . ABCD S ABCD .SO .a 2 . 3 3 2 6
f x dx sin x 2021 dx cos x 2021x C.
Chọn A.
x 1
2x 1 2x 1 ; lim nên x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1
KÈ
Ta có lim
M
Câu 20:
Chọn C. Câu 21:
DẠ
Chọn A.
Y
4 4 Ta có V r 3 a 3 . 3 3
Câu 22:
Tập xác định D 2; 2 . 12
Ta có y ln 4 x 2 y '
2 x . 4 x2
L
Cho y ' 0 x 0.
x
2
y'
0 +
0
2
Vậy hàm số y ln 4 x 2 đồng biến trên khoảng 2;0 . Chọn D.
Theo công thức e ax b dx
OF
Câu 23:
FI CI A
Bảng xét dấu
1 ax b e C. a
ƠN
1 Do đó e 3 x 1dx e 3 x 1 C. 3 Chọn C.
NH
Câu 24:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đây là hàm trùng phương, bề lõm hướng lên nên a 0, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b 0.
Câu 25:
QU Y
Chọn B. Gọi G xG ; yG ; zG là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy G 1;1;1 .
Câu 26:
Y
Chọn C.
KÈ
M
x A xB xC xG 3 xG 1 y A yB yC yG 1. yG 3 z 1 G z A z B zC z G 3
DẠ
Ta có y ax 4 bx 2 c.
13
x 0 y ' 4ax 2bx 0 2 x b 2a
FI CI A
Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có điểm cực đại A 0; 3 và điểm cực tiểu B 1; 5 .
Vậy P a 2b 3c 2 2. 4 3. 3 15. Chọn D.
ƠN
Câu 27: AB 4;0;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
NH
Điểm M 7;1; 1 AB. Nên chọn đáp án A.
Xác suất tô sai 1 câu là
3 4
QU Y
Chọn A. Câu 28:
5
M
243 3 Vậy Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu . 4 1024 Chọn C.
KÈ
Câu 29: Ta có
Mặt cầu có tâm I 2;1;1 .
Y
Mặt cầu có bán kính R AI 2.
DẠ
Vậy mặt cầu có phương trình: x 2 y 1 z 1 2. 2
OF
b 2a b 0 2a 1 a 2 a 0 b 4. Suy ra a 0 c 3 c 3 c 3 a b 2 a b 3 5
x 3 4t Phương trình đường thẳng AB là y 1 z t
2
L
3
2
Chọn B. Câu 30:
14
L FI CI A
Gọi M là trung điểm AD thì ABCM là hình vuông nên CM AD suy ra CM SAD .
OF
Kẻ MH SD H SD thì SD CMH .
SA 2 3 sin SDA AD 2 3
Trong MHD vuông tại H thì sin SDA
MH a 3 MH . MD 3
Trong MHC vuông tại M thì tan MHC
NH
Trong SAD thì tan SDA
MC 1. 3 cos MHC MH 2
5
5
QU Y
Chọn D. Câu 31:
ƠN
SAD SCD SD . Ta có nên góc giữa SAD và SCD là góc MHC SD CMH
3 Ta có: 2 f x dx 3 f x dx . 2 3 3 2
Xét
f 2 x 1 dx 1
M
Đặt t 2 x 1
KÈ
Với x 1 t 3, x 2 t 5; dt 2dx nên
Câu 32:
1
5
1 1 3 3 f 2 x 1 dx f t dt . . 23 2 2 4
Y
Chọn D.
2
DẠ
Gọi I là trung điểm của đoạn MN I 1;1;0 .
Mặt phẳng trung trực của đoạn MN đi qua điểm I và nhận MN 4; 2; 2 làm VTPT Có phương trình là: 4 x 1 2 y 1 2 z 0 0 2 x y z 1 0. 15
Chọn B. Câu 33:
2
1
2m 2 0 m 2 2 x 2
2
1
FI CI A
Ta có: 2 x
L
ĐKXĐ: x .
2
Có x 2 0 2 x 20 hay 2 x 1.
m 1 Để phương trình 1 có nghiệm khi m 2 1 . m 1 Chọn A.
OF
Câu 34: Ta có y ' m 2 m x 2 2 m 2 m x m.
ƠN
m 0 Trường hợp 1: m 2 m 0 . m 1
Với m 0 thì y ' 0. Suy ra hàm số đã cho là hàm số hằng.
NH
Do đó m 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m 1 thì y ' 1, x . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên . Do đó m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khi
đó:
Hàm
số
m y
QU Y
m 0 Trường hợp 2: m 2 m 0 . m 1 2
m x3
m 2 m x 2 mx 2
3 2 2 y ' 0, x m m x 2 m 2 m x m 0, x .
đồng
biến
trên
KÈ
M
m 2 m 0 m 2 m 0 2 1 m 2. Mà m nên m 2. Tức là 2 2 2 m 2m 0 m m m m m 0
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn D.
1 1 2 2 1 1 nên M d3 . 2 3 1
DẠ
Vì
Y
Câu 35:
Vì
1 1 2 2 1 1 nên M d 2 . 2 1 3 16
khi
và
chỉ
khi
Vì
1 1 2 2 1 1 nên M d1. 2 3 1
L
1 1 2 2 1 1 nên M d 4 . 2 1 3
FI CI A
Vì
Chọn B. Câu 36: Tọa độ tâm I của mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 4 là I 0;1; 2 . 2
2
Chọn A.
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 37:
Gọi I là trung điểm BC. Trong B ' IG kẻ GH IB '
1 2
M
BC CI Ta có: BC B ' G BC B ' IG . Mà GH B ' IG BC GH . CI B ' G I
KÈ
Từ (1) và (2) suy ra GH BCC ' B ' . Mà B ' G A ' B ' C ' nên
B ' G, GH B ' GH 60 A ' B ' C ' , BCC ' B '
0
300 IGH
Mặt khác: AA '/ / BCC ' B ' d AA ', B ' C d AA ', BCC ' B ' d A, BCC ' B '
Y
3d H , BCC ' B ' 3GH . d A, BCC ' B '
DẠ
Vì
d H , BCC ' B '
IA 3 ( G là trọng tâm ABC ). IG
17
1 1 a 3 a 3 . Ta có: IG IA . 3 3 2 6
L
a 3 3 a . . 6 2 4
FI CI A
Xét IHG : GH IG.cos 300 a 3a Vậy d AA ', B ' C 3. . 4 4
Chọn A.
z z 4 Theo Viet ta có: 1 2 . z1 z2 13 Do đó: w z1 z2 i z1 z2 4i 13 w 132 4 185. 2
ƠN
Chọn C.
OF
Câu 38:
KÈ
M
QU Y
NH
Câu 39:
Ta có:
DẠ
Y
+) S ABCD 4.6 24 m 2 nên số tiền làm phần cổng hình chữ nhật ABCD là: 24.000.000 đ.
18
3
5 5 Suy ra, diện tích phía trên của cổng là: S x 2 dx 10 m 2 . 18 2 3 Số tiền làm phần cổng phía trên là: 12.000.000 đ.
Chọn B. Câu 40:
Hàm số xác định trên đoạn 0; 4 khi m 0; 4 Trên đoạn 0; 4 ta có:
x m
2
m2 m 2
x m
2
1 m 2m m 0 2. m 0
0 nên max y y 4 0;4
QU Y
2
1 2 m2 2 4m
NH
y'
m m2 2
ƠN
Hàm số xác định khi và chỉ khi x m 0 x m. Vậy D \ m .
OF
Vậy số tiền gia đình phải trả là: 24.000.000 + 12.000.000 = 36.000.000 đ.
Kết hợp điều kiện suy ra không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 41: 1
dx.
M
Đặt t x , ta có dt
2 x
4
Khi đó 2
f
KÈ
Đổi cận: khi x 1 thì t 1; khi x 4 thì t 2.
x dx 2
1
x
2
2
2
1
1
1
f t dt f t dt 1 hay f x dx 1.
DẠ
Y
u x du dx Đặt . dv f ' x dx v f x 2
2 2 2 Ta có 3 xf ' x dx xf x f x dx 2 f 2 f x dx 0 0 0 0
19
FI CI A
5 a b 2,5 5 5 18 . Vậy y x 2 . I 0; 2;5 và B 3;0 nên: 18 2 9a 2,5 0 b 5 2
L
+) Gắn hệ trục tọa độ Hxy như hình vẽ. Khi đó, parabol có dạng: y ax 2 b P . Parabol đi qua điểm
2
2
0
0
0
1
2
1
2
2
0
1
0
0
1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 1 2.
Chọn C. Câu 42:
x2 y 2 i
x 2 x 2 y 2 x 2 x 2 x 12 x 2 x 2 y 2 y 1 x 2 y 2 y x 1 y x 1
x 1 x 2x 3 0 x 3 x 1 x 3 x 2 0 x 2 ; . y x 1 y x 1 y 0 y 4
z 3 4i z 3 4i 5 3 thỏa điều kiện.
Cách 2: Ta có
QU Y
Vậy S 2 x 3 y 2.3 3.4 6.
NH
z 1 z 1 3 nên z 1 loại;
ƠN
2
z 2 i z 1 i z z 2 z 1 i
z z 2 z 1 2
2
2
M
2
z 6 z 5 0.
KÈ
Suy ra z 1 (loại) và z 5 (nhận). Với z 5 z 3 4i. Vậy S 2 x 3 y 2.3 3.4 6.
DẠ
Câu 43:
Y
Chọn A.
OF
Ta có z 2 i z 1 i x 2 y 1 i x 2 y 2
20
FI CI A
2
Ta lại có:
L
3 2.3 f x dx f x dx 3.
L FI CI A
Xét ABC có cos A
AB 2 AC 2 BC 2 1 AB 2 a 2 3a 2 2. AB. AC 2 2. AB.a
OF
Có SA 2 BC 2a 3 SA 2a 3; BC a 3.
a. AB AB 2 2a 2 AB 2 a. AB 2a 2 0 AB a AB 2a 0
ƠN
AB a AB a. AB 2a 0 KTM
SAB vuông tại A, đường cao AM .
Tương tự, SN
SA2 SA AC 2
2
SA2 SA2 AB 2
12a 2 12a . a 13 13
12a . 13
VS . AMN SM SN 144 VAMNCB 25 . . VS . ABC SB SC 169 VS . ABC 169
VAMNCB
25 25 a 3 25a 3 VS . ABC . . 169 169 2 338
KÈ
Chọn B.
M
Có
SA2 SB
QU Y
SA2 SM .SB SM
NH
3 1 1 a . Có VS . ABC SA.S ABC SA. AB. AC.sin BAC 3 6 2
Câu 44:
DẠ
Y
x 1 a x b x 1 y 1 z x y 1 z Có d1 : d1 : y 1 a ; d 2 : d 2 : y 1 2b 1 1 2 1 2 1 z 2a z b Vì B, C lần lượt là giao điểm của d với d1 , d 2
21
FI CI A
L
B d1 B 1 a; 1 a; 2a AB a; 1 a; 2a 1 Suy ra AC b 1;1 2b; b 1 C d 2 C b;1 2b; b Do A, B, C thẳng hàng nên AB và AC cùng phương.
a 1 a 1 a k b 1 a kb k 0 1 1 AB k . AC 1 a k 1 2b a 2kb k 1 kb b 3 4 2a kb k 1 2 a 1 k b 1 4 4 k 3 k 3
OF
2 2 2 7 6 1 3 1 7 7 7 7 7 7 Suy ra B 2; 2; 2 ; C ; ; CB ; ; BC . 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4
Chọn A.
ƠN
Câu 45:
Ta có:
log 32 x 3log 3 x 2 m2
x
NH
m 2 x 0 x log 2 m Điều kiện: x 0 x 0
0 log 32 x 3log 3 x 2 0 1 log 3 x 2 3 x 9.
QU Y
Xét log 2 m 3 0 m 8 thì bất phương trình vô nghiệm. Suy ra có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Xét log 2 m 3 0 m 8 1 thì bất phương trình có nghiệm thỏa: 3 x min log 2 m;9 . Theo yêu cầu đề bài ta có: log 2 m 7 m 128. Kết hợp với điều kiện 1 ta được: 0 m 128. Suy ra có 120 giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có tất cả 128 giá trị m cần tìm.
M
Chọn B.
KÈ
Câu 46:
Mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 có tâm I 1; 1;0 , bán kính R 2. 2
2
Y
Ta có: IA 3 nên điểm A nằm ngoài mặt cầu S : IM R 2.
DẠ
Ta tìm điểm K IA thỏa mãn: 2 MA 3MK . Khi đó ta có: Xét hai tam giác: IAM và IMK có: Góc I chung
22
MA 3 IA . MK 2 IM
4 MA MK 1 1 4 nên IAM ∽ IMK . Suy ra: IK IA. Từ đó ta tìm được K ; ; . IA IM 9 9 9 9
Ta có: 2 MA 3MB 3MK 3MB 3 MK MB 3BK . Vì IB 3 R và IK
FI CI A
mặt cầu S . Đẳng thức xảy ra khi M BK S .
4 R nên B; K nằm trong 3
L
Và
Vậy 2 MA 3MB max 3BK 67. Chọn B. Câu 47:
OF
* Điều kiện: 0 m 1. * Đặt t x 2 mx 5, BPT trở thành:
log 1 t 1 .log 5 t 2 1 log m 3 0 log m 3. 1 log 3 t 1 .log 5 t 2 1 0. m
2
2
ƠN
* TH1: 0 m 1 log m 3 0, BPT tương đương: log 3 t 1 .log 5 t 2 1 1 2
NH
m m m Ta có: t x 5 5 2, x , 0 m 1. 2 4 4
Suy ra: log 3 t 1 .log 5 t 2 1 log 3 2 1 .log 5 22 1 (BPT luôn đúng) Vậy trong TH này tập nghiệm của BPT là . (không thỏa mãn đề bài)
QU Y
* TH2: m 1 log m 3 0, BPT tương đương: log 3 t 1 .log 5 t 2 1 1 - Nếu t 2 log 3 t 1 .log 5 t 2 1 log 3 2 1 .log 5 22 1 (BPT vô nghiệm) - Nếu t 2 log 3 t 1 .log 5 t 2 1 log 3 2 1 .log 5 22 1 (BPT có tập nghiệm là . ) (không thỏa mãn đề bài)
M
- Nếu t 2 BPT x 2 mx 5 2 x 2 mx 1 0
KÈ
BPT có nghiệm duy nhất khi: m 2 4 0 m 2. Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn. Chọn B. Câu 48:
Y
* Hàm só bậc 2 có dạng: y ax 2 , đồ thị hàm số đi qua điểm 4;16 a 1 hàm số bậc 2 là: y x 2 .
DẠ
* Hàm số bậc 3 có dạng: y x 2 ax b , đồ thị hàm số đi qua điểm
8a 4b 4 a 1 hàm số bậc 3 là: y x3 3 x 2 . 12 a 4 b 0 b 3
2; 4
23
4;16
và có điểm cực tiểu
Đồ thị hàm số bậc 3 cắt trục Ox tại x 0 hoặc x 3. * Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình H quanh trục Ox là:
FI CI A
L
4 4 2 5017 2 2 2 V 3 x x3 dx x 2 dx x3 3 x dx (đvtt) 35 2 3 0
Chọn C. Câu 49: Từ điều kiện
3 z i 2 ta có được
i 2 . 3 3
3z i 2 z
2
x 1
2
y2
x 1
Theo bất đẳng thức BCS ta có 2
y2
x 1
2
2
y 2 1 1 2 x 2 2 y 2 2 2 x 2 y 2 1 2 (Dấu bằng xảy ra khi x 0 ).
Do vậy S 2 x 2 y 2 1 x 2 y 2 3 2 3 y 2 1
2y y 2 1 f y . 3 3
2 2 y 1 1 y 3 2 3y 3 3
QU Y
Hay S 2 2
y 2 x2 y 3
NH
x 1
2
ƠN
Biểu thức S z 1 z 1 z 3i
OF
1 4 2 2 2 Đặt z x yi, x, y khi đó ta có đẳng thức x y y 1 . 3 x y 1 3 3 2
2 1 2y y 3 3 . 2 1 f ' y Xét hàm số f y 2 2 3 3 2y y 2 1 3 3
M
KÈ
Suy ra f ' y 0
2 1 3 3 0 2 1 y 2 2 y y 1 . 2y y 3 3 3 2 1 3 3 2 1 2 1 y 3 y , từ đó ta có bảng biến thiên hàm số f y như sau 3 3 3 3
DẠ
Y
Mặt khác từ (1) ta có
24
L FI CI A
1 y 3; 3
8 1 1 , mặt khác xét z0 i khi đó có f y f . Do đó S 3 3 3
S z0 1 z0 1 z0 3i
1 1 1 8 1 1 3 . 3 3 3 3
Chọn D. Câu 50:
3 z0 i 2 và
8 . 3
NH
Vậy giá trị lớn nhất của S z 1 z 1 z 3i là
OF
max
ƠN
Qua bảng ta thấy
Phương trình hoành độ giao điểm của Cm với đường thẳng d : y mx m 8 là
QU Y
x3 m 2 x 2 2m 13 x m 2 mx m 8 x3 m 2 x 2 3m 13 x 2m 10 0 x 2 x 2 m 4 x m 5 0
KÈ
M
x x m x1 x2 2m 16 m 4 m 2 6m 16 Gọi K là trung điểm của BC ta có K 1 2 ; hay K ; . 2 2 2 2 Tam giác IBC cân tại I nên ta có IK BC hay IK cùng phương với pháp tuyến của đường thẳng d .
Y
m 2 m 2 6m 8 Ta có IK và n m; 1 là một pháp tuyến của đường thẳng d , do đó ta cần có ; 2 2 m 2 m 2 m 2 6m 8 m3 6m 2 9m 2 0 . m 1 m 2 3
DẠ
Kiểm tra lại thấy m 2 không thỏa do khi đó I d . Vậy có 2 giá trị của tham số m để thỏa mãn bài toán và tổng tất cả các giá trị đó bằng 4. Chọn C.
25
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát gồm có 05 trang
MÃ ĐỀ THI: 135
FI CI A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . Câu 1: Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 là B. x
A. x 76
C. x
3
3
3
1
1
1
64 5
f x dx 2 và g x dx 4 thì f x g x dx bằng
A. 2
C. 6
B. 6
2a 3 3
B.
ƠN
Câu 3: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A.
D. x
OF
Câu 2: Nếu
81 5
8a 3 3
C. 2a 3
3 5
D. 2
D. 8a 3
NH
Câu 4: Cho hàm số f x sin 5 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx
C.
f x dx 5cos 5 x C.
QU Y
cos 5 x C 5
A.
B.
f x dx cos 5 x C.
D.
f x dx
cos 5 x C. 5
Câu 5: Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 5. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 80
B.
80 3
C.
100 3
D. 100
M
Câu 6: Cho số phức z 6 5i. Số phức iz là A. 5 6i
B. 5 6i
C. 5 6i
D. 5 6i
C. x 3
1 D. x . 3
A. x
13 3
KÈ
Câu 7: Nghiệm của phương trình 23 x5 16 là B. x 1
DẠ
Y
Câu 8: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A.
3a 2
B. 3a
C.
1
2a 3
D. 9a
a3 . 3
B. 3a 3
Câu 10: Đồ thị hàm số y
C. a 3
D.
3x 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x2
B. 3
A. 3
D. 2
C. 0
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x 4 x3 1 là A. x 4 x C
B. 4x 4 x C
a3 . 2
FI CI A
A.
L
Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
C. 12x 2 C
D. x 4 C
QU Y
NH
ƠN
OF
Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x3 3 x 3
B. y x3 3 x 3
C. y x 4 3 x 3
D. y x3 3 x 3
C. 10 log a
D. 2 log a
M
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng B. 2 log a
KÈ
A. 2 log a
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 5; 4;6 . Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là
B. 3; 3;3
C. 2; 2; 2
D. 2; 2; 2
Y
A. 4; 6;6
DẠ
Câu 15: Cho cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 4. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng bằng A. 19
C. 15
B. 25
Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? 2
D. 29
A. 66
B. 6!
C. 8!
D. 5!
OF
FI CI A
L
Câu 17: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2
B. 3
C. 1
D. 2
A. 2;5
ƠN
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là B. 5; 2
C. 2;5
A. z 5 8i
B. z 5 8i 4
Câu 20: Tích phân
dx bằng x
2
C. z 5 8i
1 2
QU Y
1
NH
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 5 8i là
A. 2
B.
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1
C.
1 4
D. 5; 2
D. z 8 5i
D. 1
2x 6 là đường thẳng có phương trình x 1
B. y 2
C. y 6
D. y 3
KÈ
M
Câu 22: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f ' x như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là B. x 2
C. x 0
D. x 3
Y
A. x 1
DẠ
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log 3 x là A. y '
1 3ln x
B. y '
1 x ln 3
C. y '
3
x ln 3
D. y '
1 x
Câu 24: Với x là số dương tùy ý, biểu thức P 3 x5 bằng B. x
3 5
C. x
1 15
D. x15
L
A. x
5 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B. 0;1
C. 1;
ƠN
A. ;0
OF
FI CI A
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. 1;0
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 2 x 1 là 3
B. ; 1 3;
C. 1;3
NH
A. ; 1 2;
D. 1;3
Câu 27: Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng 9 11
B.
8 11
C.
QU Y
A.
6 11
D.
4 11
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 6 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng A. 6 2 2
C. 4 2 2.
B. 2
D. 3
M
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 3;1; 2 , B 1;3;5 , C 3;1; 3 . Đường trung tuyến
AM của tam giác đã cho có phương trình là
KÈ
x 3 t A. y 1 t z 2 t
x 3 t B. y 1 t z 2 t
x 3 t C. y 1 t z 2 t
x 3 t D. y 1 t z 2 t
Y
1 Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x3 x 2 mx 1 đồng biến trên R là? 3
DẠ
A. 1;
B. ;1
Câu 31: Cho số phức z 6 2i. Môđun của số phức
C. ;1 z bằng 1 3i 4
D. 1;
A. 2
B. 4
C. 4 10
D. 2 10
A. P 10;5; 3
B. Q 7; 4;3
C. M 1; 2; 4
FI CI A
L
x 1 3t Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? z 4 t D. N 10;5;1
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4; 3 . Gọi I là hình chiếu của M lên trục Ox . Mặt cầu tâm
I và đi qua điểm M có phương trình là A. x 1 y 2 z 2 25
B. x 1 y 2 z 2 25
C. x 1 y 2 z 2 5.
D. x 1 y 2 z 2 5.
2
2
2
OF
2
2 2
Câu 35: Nếu
B.
3 3
2
2
2 f x 3sin x dx 7 0
A. 6
B. 4
3 6
C.
thì
D.
2
f x dx bằng 0
NH
A.
ƠN
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA ' a. Tang của góc giữa BC ' và mặt phẳng ABB ' A ' bằng
C. 3
D. 5
QU Y
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z m 0 có bán kính bằng 5. Giá trị của m bằng A. 4
C. 16
B. 4
D. 16
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD
A.
M
bằng 6a . 3
B.
6a 4
C.
2 6a 3
D.
6a 2
KÈ
Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ A. x 2 y 3 z 9 0
B. x 2 y 3 z 9 0
Y
pháp tuyến có phương trình là
D. 2 x y 3 z 9 0
DẠ
C. 2 x y 3 z 9 0
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC 600. Mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC bằng 5
A.
5 15 54
5 6 27
B.
C.
5 5 216
D.
5 6 108
Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 1 x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 g x f x x3 x 2 trên đoạn 1; 2 bằng 3
A. f 1
8 3
C. f 2
B. f 0 2
4 3
FI CI A
L
2
D. f 1
4 3
A.
25 11
B.
21 11
C.
31 11
OF
Câu 41: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 5 3i z 3 2i 0. Giá trị của 2a 3b bằng D.
3 11
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 3 3 3x m 0 chứa không quá 9 số nguyên?
A. 3787
B. 729
C. 2188
ƠN
1
D. 2187
Câu 43: Cho hàm số f x x3 4 x f x dx và f 1 0. Giá trị của f 4 bằng 0
B. 60
C. 62
NH
A. 64
D. 63
QU Y
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3; 4 , mặt phẳng ( P : 3 x 3 y 5 z 16 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d: . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại điểm M và N sao cho AN 3 AM có 2 1 2 phương trình là
x 1 2t A. y 3 3t . z 4 t
x 1 2t B. y 3 3t . z 4 t
x 1 2t C. y 3 3t . z 4 t
x 1 2t D. y 3 3t . z 4 t
KÈ
2a 3 . A. 3
M
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 300. Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 C. 3
4a 3 B. 3
Câu 46: Cho phương trình m.2 x
2
6 x 1
m 2 .22 x
2
12 x 1
8a 3 D. 3
7 log 2 x 2 6 x log 2 m 3. Có bao nhiêu giá giá trị
Y
nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? B. 2047
C. 1023
DẠ
A. 1024
D. 2048
Câu 47: Cho đường cong C : y 4 x3 3 x 2 và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S 2 như hình vẽ. 6
L FI CI A ƠN
OF A.
135 thì S1 bằng 2
135 16
B.
135 8
NH
Khi S 2
C.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
Câu 48: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ:
7
8019 256
D.
8017 256
1 3 1 1 f x f 2 x có bao nhiêu điểm cực đại? 3 2 2021
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
L
Hàm số g x
FI CI A
Câu 49: Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn z 7 và
z z 1 i z 1 i z 2 2i ? A. 6
B. 9
C. 7
D. 8
S : x 2 y 1 z 2 16 A 5;0;3 , B 9; 3; 4 . Gọi P , Q lần lượt là hai mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với S tại 2
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2
12 130 25
A.
B.
36 26 25
C.
6 130 25
OF
tứ diện ABMN .
2
D.
và hai điểm
M , N . Thể tích
18 26 25
6.D
7.C
ƠN
8.B
9.A
10.D
16.B
17.D
18.B
19.A
20.D
25.D
26.B
27.C
28.C
29.D
30.D
34.A
NH
------------------ HẾT---------------
35.D
36.C
37.C
38.C
39.A
40.A
44.B
45.B
46.C
47.C
48.D
49.C
50.B
BẢNG ĐÁP ÁN 2.C
3.D
4.A
5.C
11.A
12.D
13.A
14.D
15.B
21.B
22.A
23.B
24.A
31.A
32.D
33.B
41.A
42.D
43.C
QU Y
1.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
M
Ta có log 3 5 x 4 5 x 34 x
81 5
KÈ
Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 là x Chọn B.
3
3
3
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 2 4 6.
DẠ
Ta có
Y
Câu 2:
81 . 5
1
Chọn C. Câu 3:
8
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 2a 8a 3 . 3
Chọn D.
L
Câu 4:
FI CI A
Chọn A. Câu 5: 1 100 . Thể tích khối nón là V r 2 h 3 3
Chọn C.
OF
Câu 6: Ta có: iz i 6 5i 5 6i. Chọn D.
ƠN
Câu 7: Ta có: 23 x 5 16 23 x 5 24 3 x 5 4 x 3.
Câu 8: Ta có: S xq rl l
S xq
r
3 a 2 3a. a
QU Y
Chọn B.
NH
Chọn C.
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 9:
1 a3 VS . ABCD .a.a 2 . 3 3
Chọn A.
9
Câu 10: Điều kiện x 2.
L
3x 6 0 x 2. x2
FI CI A
Phương trình hoành độ giao điểm Chọn D. Câu 11:
f x dx 4 x
3
1 dx x 4 x C.
OF
Chọn A. Câu 12:
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba. Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3.
ƠN
Vậy đường cong trên chính là đồ thị của hàm số y x3 3 x 3. Chọn D. Ta có log 100a log100 log a 2 log a. Chọn A.
QU Y
Câu 14:
NH
Câu 13:
M
1 5 x 3 2 2 4 2 G 2; 2; 2 . Gọi G x; y; z là trọng tâm của tam giác OAB, ta có y 3 6 z 3 2
Chọn D.
KÈ
Câu 15:
Ta có u6 u1 5d 5 20 25.
Câu 16:
Y
Chọn B.
DẠ
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó số cách sắp là P6 6!. Chọn B.
10
Câu 17: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 2.
L
Chọn D.
FI CI A
Câu 18: Số phức z a bi có điểm biểu diễn là a; b . Do đó: Điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là 5; 2 . Chọn A.
Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi. do đó: số phức liên hợp của số phức z 5 8i là z 5 8i. Chọn A.
4
ƠN
Câu 20:
4 dx x 1. 1 x
NH
2 1
Chọn D. Câu 21: 2x 6 2. x x 1
Ta có lim y lim
QU Y
x
OF
Câu 19:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Chọn B. Câu 22:
2x 6 là đường thẳng có phương trình y 2. x 1
M
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm (theo chiều từ trái sang phải) khi đi qua điểm x 1.
KÈ
Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là x 1. Chọn A. Câu 23:
DẠ
Y
Áp dụng công thức tính đạo hàm log a x ' Vậy y ' log 3 x '
1 . x ln a
1 . x ln 3
Chọn B.
11
Câu 24: m
n
x m x n với x 0.
L
Áp dụng công thức
Chọn A. Câu 25: Chọn D. Câu 26: 1 x 1 1 Ta có: log 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 2 x 3 0 . 3 x 3 3 2
OF
2
FI CI A
5
Vậy P 3 x5 x 3 .
Tập nghiệm S ; 1 3; .
ƠN
Chọn B. Câu 27: Không gian mẫu n C112 .
NH
Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ và 1 viên bi mang số chẵn. Do đó số kết quả thuận lợi là n A C51.C61 .
n A C51.C61 6 . n C112 11
QU Y
Xác suất cần tính là P A Chọn C. Câu 28:
2 4
2 2 3, 66; f 2 2.
KÈ
f 0 2; f
M
x 2 0; 2 f ' x 0 3 x 2 6 0 x 2 0; 2
Vậy max f x 4 2 2. 0;2
DẠ
Câu 29:
Y
Chọn C.
12
Trung điểm của đoạn thẳng BC là M 2; 2;1 , AM 1;1; 1 . Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho đi
FI CI A
L
x 3 t qua điểm A và nhận AM làm vec tơ chỉ phương có phương trình là y 1 t . z 2 t Chọn D. Câu 30:
1 Hàm số f x x3 x 2 mx 1 đồng biến trên R f ' x x 2 2 x m 0, x R 3 1 m 0 m 1.
OF
Chọn D. Câu 31:
ƠN
6 2i 2i 2, (Dùng casio) 1 3i
Chọn A. Câu 32:
NH
x 10 Thay t 3 vào phương trình tham số của d , ta có: d : y 5 . Vậy N 10;5;1 d . z 1
Câu 33: + Ta có I 1;0;0 .
QU Y
Chọn D.
+ Mặt cầu có bán kính R IM 5.
+ Phương trình mặt cầu: x 1 y 2 z 2 25.
M
2
Chọn B.
DẠ
Y
KÈ
Câu 34:
13
L FI CI A OF
A ' C ' AA ' + Ta có: A ' C ' ABB ' A ' A ' C ' BA ' A 'C ' A ' B ' + BA ' là hình chiếu vuông góc của BC ' lên ABB ' A ' .
Chọn A. Câu 35:
2
2
A 'C ' a 2 . A' B a 2 2
NH
+ Tam giác A ' BC ' vuông tại A ', ta có: tan A ' BC '
ƠN
BC '; ABB ' A ' BC ', BA ' A ' BC '.
2
QU Y
+ Ta có: 7 2 f x 3sin x dx 2. f x dx 3cos x 2 2. f x dx 3 0 0 0 0 2
f x dx 5. 0
M
Chọn D. Câu 36:
+ Ta có: R 5 12 2 22 m 5 9 m 25 m 16.
KÈ
2
Chọn C.
DẠ
Y
Câu 37:
14
L FI CI A OF
Ta có:
45 SC ; ABCD SCA
0
SAC vuông cân tại A SA AC 2 2a.
ƠN
AB / / SCD d B; SCD d A; SCD . Kẻ AM SD M SD .
NH
CD AD CD SAD CD AM . CD SA
AM SD AM SCD d A; SCD AM . AM CD
B; SCD
2 6a . 3
Chọn C.
SA AD 2
2
M
Câu 38:
SA. AD
QU Y
Xét tam giác SAD vuông tại A có: AM
2 2a.2a 8a 4a 2
2
2 6a . 3
KÈ
Phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 3 và nhận n 2; 1;3 làm vecto pháp tuyến là: 2 x 1 1 y 2 3 z 3 0 2 x y 3 z 9 0.
DẠ
Câu 39:
Y
Chọn C.
15
L FI CI A OF
H là trung điểm của AB SH AB; SH
ƠN
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
3 (vì tam giác SAB đều). 2
NH
SAB ABCD Ta có: SAB ABCD AB SH ABCD . SH AB; SH SAB
QU Y
Tam giác ABC đều CH AB CH SAB .
G; K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ; SAB G; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB. Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABC d / / SH Qua K dựng đường thẳng d ' vuông góc với mặt phẳng SAB d '/ / CH .
M
Gọi d cắt d ' tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC. 2
1 2 Xét tam giác IGB vuông tại G ta có: IB IG BG KH BG SH BO 3 3 2
2
KÈ
2
2
2
Y
3 2 3 5 15 . . IB 6 3 2 12 6 3
DẠ
4 15 5 15 VC . 3 6 54
Chọn A. Câu 40:
16
2
2
2
Ta có: g ' x f ' x x 2 1. g ' x 0 x 1 x 1 x 2 x 2 1 0 x 2 1 x 1 x 2 1 0
L
2
FI CI A
x 1 x 2 1 x 2 3 x 3 0 x 2 1 x 2 3 x 3 0 . x 1
OF
Bảng biến thiên:
ƠN
8 Vậy min g x g 1 f 1 . 1;2 3
Chọn A. Câu 41:
NH
Ta có z 5 3i z 3 2i 0 a bi 5 3i a bi 3 2i 0
a bi 5a 5bi 3ai 3b 3 2i 0 4a 3b 3 3a 6b 2 i 0
Vậy 2a 3b
QU Y
4 a 4a 3b 3 0 4a 3b 3 11 . 17 3 a 6 b 2 0 3 a 6 b 2 b 33
25 . 11
Chọn A.
1 x 3 3 x 4 3 3 3 3 3 m 0 x 9 3 3 m x 3 m
KÈ
M
Câu 42: Xét phương trình 3
x4
x4
3 3 3x m 0
DẠ
3
Y
Mà m * nên suy ra m
x
1
9 3 1
5 3x m x log 3 m. 2 9 3
17
log m 7 YCBT 3 1 m 2187. Mà m . Suy ra m 1; 2;....; 2187 . m 1
L
Chọn D.
FI CI A
Câu 43: 1
Đặt m f x dx m 0 . Khi đó ta có f x x3 4mx. 0
x 0 f x 0 . x 2 m
ƠN
Suy ra
0
2 m
m
2 m
0
x3 4mx dx
0
1
x3 4mx dx
x3 4mx dx
2 m 1
x
3
4mx dx
2 m
NH
1
m x3 4mx dx m
OF
Ta có f 1 0 1 4m 0 4m 1. Suy ra 2 m 1.
m
QU Y
x4 2 m x4 1 m 2mx 2 2mx 2 4 0 4 2 m 2 16m 2 1 16m 8m 2 2m 8m 2 4 4 4
1 1 1 nên ta có m (nhận). Suy ra f x x3 x. Suy ra f 4 62. 4 8 2
Chọn C.
DẠ
Câu 44:
Y
Vì m
KÈ
M
1 m 1 4 8m 2 3m 0 4 m 1 8
Vì M d nên M d , do đó M 1 2t ; 1 t ; 2 2t .
AM 2t ; 4 t ; 6 2t ;3 AM 6t ; 12 3t ; 18 6t . 18
Điểm N P ; N x; y; z ; AN x 1; y 3; z 4 .
N P nên 3 6t 1 3 9 3t 5 14 6t 16 0 t 2
x 13 y 15 N 13; 15; 2 ; M 5; 3; 2 ; MN 8;12; 4 4 2; 3; 1 z 2
OF
AN 3 AM suy ra A, M , N thẳng hàng.
FI CI A
L
x 1 6t x 6t 1 Vì AN 3 AM y 3 12 3t y 9 3t . z 4 18 6t z 14 6t
ƠN
MN 2; 3; 1 là véc tơ chỉ phương có phương trình là Đường thẳng đi qua điểm A và nhận 4 x 1 2t y 3 3t . z 4 t
NH
Chọn B.
KÈ
M
QU Y
Câu 45:
Ta có: DO SAC O là hình chiếu của D lên SAC và SD SAC S .
Y
300. Do đó SD; SAC SD; DO DSO
DẠ
Gọi AB x x 0 OA OD Xét SOD có: tan DSO
x 2 2
OD OD x 6 SO . 0 SO tan 30 2 19
2
x 2 x 6 x 2 3x 2 2 Xét SAO có: SA AO SO 2a 4a 2 x 2 . 4a 2 2 2 2 2
2
2
2
L
x 2a.
FI CI A
1 1 1 4a 3 . Khi đó: VS . ABC SA.S ABC .2a. .2a.2a 3 3 2 3
Chọn B. Câu 46:
OF
x 2 6 x log 2 m 0 +) Điều kiện: m 0
m.2 x 6 x 1 2log2 m.2 x 6 x 1 2 x 6 x 1 log2 m . +) Ta có 2 2 x 2 6 x log 2 m 1 2 2 x 2 12 x 1 x 2 6 x 1 m .2 2 m .2 2 2
2
2
ƠN
+) Phương trình đã cho trở thành:
2x
2
6 x 1 log 2 m
2
7 log x 2 6 x log m 3 1 2 2
2 x 2 6 x log 2 m 1
2u 22u 14 log 2 u 6 2
f ' u 2u ln 2 2.22u ln 2
QU Y
+) Xét hàm số f u 2u 22u 14 log 2 u 6
NH
+) Đặt u x 2 6 x log 2 m 0, phương trình (1) trở thành 2u 1 22u 1 7 log 2 u 3
14 u ln 2
f ' u 0 2u ln 2 2.22u ln 2
14 * u ln 2
+) Ta thấy vế trái (*) là một hàm số đồng biến trên 0; và vế phải (*) là một hàm số nghịch biến trên Do đó phương trình (*) có tối đa 1 nghiệm hay f ' u 0 có tối đa một nghiệm. Suy ra f u 0 có
KÈ
tối đa hai nghiệm.
M
0; .
+) Mà f 1 f 2 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm u 1 và u 2.
Y
x 2 6 x log 2 m 1 log 2 m 1 x 2 6 x u 1 +) 2 . 2 log 2 m 2 x 6 x u 2 x 6 x log 2 m 2
DẠ
+) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 6 x và các đường thẳng y log 2 m 1; y log 2 m 2 lên cùng một hệ trục tọa độ
20
L FI CI A ƠN
m 210 log 2 m 1 9 log 2 m 10 1025 m 2047. 11 m 2 log 2 m 2 9 log 2 m 11
OF
+) Dựa vào đồ thị, để phương trình có đúng nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 2047 1025 1 1023 số nguyên m.
NH
Chọn C. Câu 47:
Gọi đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có phương trình y ax a 0
QU Y
Phương trình hoành độ giao điểm
x 0 4 x3 3 x 2 ax 4 x3 3 x 2 ax 0 x 4 x 2 3 x a 0 2 4 x 3 x a 0 * Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt nên 9 16a 0 a 0.
S2
x2
4 x
3
3 3 x1 x2 và a 4 x22 3 x2 . 4 4
KÈ
Ta có: x1 x2
M
Gọi x1 0 x2 là hai nghiệm của phương trình (*).
3 x 2 ax dx x24 x23
0
a 2 135 x2 2 x24 2 x23 ax22 135. 2 2
DẠ
Y
a 27 Từ (*) suy ra: a 4 x 3 x2 nên ta có 2 x x 135 0 x2 3 9. x1 4 2 2
4 2
3 2
0
ax12 8019 S1 4 x 3 x 27 x dx x x . 2 256 9 3
2
4 1
3 1
4
21
Chọn C. Câu 48:
f ' x 0 h ' x 0 f x 0 f x 1
Phương trình f ' x 0 có hai nghiệm đơn x 1 và x 3.
OF
Phương trình f x 0 có một nghiệm đơn x 0 và một nghiệm kép x 3.
L
1 3 1 1 f x f 2 x h ' x f ' x . f 2 x f x 3 2 2021
FI CI A
Xét hàm số h x
Phương trình f x 1 có một nghiệm đơn x a 0.
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
f x b 1,5 1 3 1 2 1 0 f x c 0, 03 Lại có: h x 0 f x f x 3 2 2021 f x d 0, 03
Y
Phương trình f x b 1,5 có một nghiệm đơn x x1 a.
DẠ
Phương trình f x d 0, 03 có một nghiệm đơn x x2 a;0 . Phương trình f x c 0, 03 có ba nghiệm đơn x x3 0;1 ; x x4 1;3 ; x x5 3. 22
Vậy hàm số g x có 5 điểm cực tiểu và 4 điểm cực đại. Chọn D. Câu 49:
OF
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm A 1; 1 , O 0;0 , B 1;1 , C 2; 2 .
FI CI A
L
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x :
Giả sử số phức z x yi x, y . Suy ra điểm M x; y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ.
ƠN
Khi đó z MO, z 1 i MB, z 1 i MA, z 2 2i MC. Theo đề ta có MO MB MA MC.
KÈ
M
QU Y
NH
Ta sẽ chứng minh MO MB MA MC.
Dựa vào toạ độ các điểm, ta có thể chứng minh được 4 điểm A, O, B, C cùng thuộc đường thẳng y x và AO OB BC.
DẠ
Y
Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua điểm O. Vì O là trung điểm của MD và AB nên MBDA là hình bình hành. Ta có MA MB MA AD MD 2 MO Tương tự, ta chứng minh được MO MC 2 MB Suy ra MA MB MO MC 2 MO 2 MB MO MB MA MC (đpcm). 23
Dấu “=” xảy ra khi điểm M thuộc đường thẳng y x sao cho điểm M không nằm giữa 2 điểm A và C (có thể trùng điểm A hoặc điểm C ). Điều đó xảy ra khi
FI CI A
L
y x * x 1 x 2 **
Mặt khác z 7 x 2 y 2 49 x 2 x 2 49 2 x 2 49 4,95 x 4,95 *** Vì x, y nên từ * , ** , *** ta suy ra
x; y 4; 4 ; 3; 3 ; 2; 2 ; 1; 1 ; 2; 2 ; 3;3 ; 4; 4
OF
Vậy có 7 số phức thoả mãn yêu cầu của đề bài. Chọn C.
QU Y
NH
ƠN
Câu 50:
M
Gọi H AB IMN , IH MN K .
KÈ
IM P IM AB Ta có AB IMN . IN AB IN Q
Y
x 5 4t HAAB : y 3t H 5 4t ; 3t ;3 t z 3 t
DẠ
Mặt phẳng IMN đi qua I 2; 1; 2 và có vectơ pháp tuyến AB 4; 3;1 . IMN : 4 x 3 y z 3 0. 24
H IMN t 1 H 1;3; 2 .
Ta có S HMN
12 24 9 MN ; HK . 5 5 5
1 1 9 24 108 HK .MN . . 2 2 5 5 25
1 1 1 VABMN VB.HMN VA.HMN HB.S HMN AH .S HMN S HMN HB AH . 3 3 3
OF
1 36 26 VABMN S HMN . AB 3 25
FI CI A
IH 5 MH IH 2 IM 2 3 MK
L
A là trung điểm của HB.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
Chọn B.
25
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MỤC TIÊU
FI CI A
L
ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT HÀ NỘI
- Đề thi thử TN THPT môn Toán của Sở DG&ĐT được cho là bám rất sát với đề minh họa + cập nhật đúng xu hướng và thông báo của Bộ GD để phù hợp với tình hình thi cử và bệnh dịch. - Các câu hỏi trong đề thi khá gần gũi đối với học sinh, đặc biệt những bạn đã làm đề thi thử của nhiều trường. Câu 1: Cho số phức 4 6i. Phần ảo của số phức z là: B. 4
A. 6i
D. 4
2x 1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: x 1
ƠN
Câu 2: Cho hàm số y
C. 6
OF
- Đề thi giúp các em ôn luyện và chuẩn bị tốt cho kì thi chính thức sắp tới.
B. y 1
A. x 2
C. y 2
D. x 1
Câu 3: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là: B. y z 0
A. d 9;3; 6
B. a 3;1; 2
C. z 0
D. x 0
C. c 6; 2; 4
D. b 3;1; 2 .
C. y x3 3 x 1
D. y x3 x 1
NH
A. y 0
QU Y
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 3; 1; 2 . Vectơ nào sau đây không cùng phương với u ?
KÈ
A. y x 4 x 2 1
M
Câu 5: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
B. y x3 3 x 1
Câu 6: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng:
Y
A. Bh 3
f x dx 5 và
DẠ
Câu 7: Nếu
1
A. 3
B. 5
1 Bh 3
f x dx 2 thì
3
C. Bh
D.
1 Bh 3
5
f x dx bằng: 1
C. 1
B. 3 1
D. 1
Câu 8: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log a3 b bằng B.
1 log a b 3
C. 3 log a b
D.
1 log a b 3
L
A. 3log a b
B. 7
A. 13
D. 10
C. 5
Câu 10: Với x là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? 2021x
A.
2021
x
B. 2021x 2021 2
C. 2021x 2021 2
x2
B. 3
2x
OF
Câu 11: Số điểm cực trị của hàm số y x3 3 x 2 1 là: A. 0.
FI CI A
Câu 9: Cho dãy số un có số hạng tổng quát là un 2n 3 với n * . Số hạng u5 bằng:
C. 2
x
2021x 20212
D. 1
QU Y
NH
ƠN
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 B. ; 2
A. 0;1
1 C. ;0 2
D. 1;
Câu 13: Cho tập X có 2021 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập X là: A. 20212
B. 22021
M
C. 2021!
D. 4042
Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,
b
A.
KÈ
trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b có diện tích là:
f x dx
b
f x dx
C.
a
f 2 x dx
a
b
D. f x dx a
Y
a
b
B.
DẠ
Câu 15: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2 0. Khi đó z1 z2 bằng: A. 2
C. 1
B. 2
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 2
D. 1
L FI CI A
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: B. 5;1
A. ;
D. 5; 1
C. 5;1
OF
Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 là: A. x 1 y 2 z 3 16
B. x 1 y 2 z 3 16
C. x 1 y 2 z 3 4
D. x 1 y 2 z 3 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ƠN
2
2
2
Câu 18: Cho tam giác đều SAB có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Chiều cao h của khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng: a 3 3
Câu 19: Biết
B.
a 3
C.
1
1
0
0
a 3 2
NH
A.
D.
a 2
f x 2 x dx 2021. Khi đó f x dx bằng B. 2022
C. 2020
QU Y
A. 2019
D. 2021
A. AB
KÈ
M
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD, O là tâm của đáy (tham khảo hình vẽ). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng
C. AD
B. AO
D. SO
Y
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 5 0 và điểm M 1;1; 2 . Phương trình của
DẠ
đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với P là: A.
x 1 y 1 z 2 . 1 1 1
B.
x 1 y 1 z 2 1 1 1
C. 3
x 1 y 1 z 2 1 1 1
D.
x 1 y 1 z 2 1 1 2
Câu 22: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e3 x , y 0, x 0 và x 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi qua D quanh trục Ox bằng: 1
1
B. e3 x dx 0
D. e6 x dx
0
0
FI CI A
0
1
C. e6 x dx
L
1
A. e3 x dx
OF
Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như sau:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 3; 2 . Giá trị M m B. 3
Câu 24: Cho hàm số F x có đạo hàm F ' x A. 3 ln 3
B. 3 ln 3
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 56 x 7 là: B. 56 x 7 6 ln 5
D. 4
1 1 với mọi x và F 1 3 thì giá trị của F 5 bằng: 2x 1 2
QU Y
A. 56 x 7 ln 30
C. 1
NH
A. 2
ƠN
bằng:
C. 3ln 3
D. 3 ln 9
C. 56 x 7 ln 5
D. 6.56 x 7
C. 2 2
D. 4
Câu 26: Cho số phức z 1 3i. Khi đó z bằng: A. 10
B. 2
Câu 27: Cho hình bát diện đều cạnh bằng 1. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng: B. 2 3
C.
M
A. 4 3
3
D. 8 3
KÈ
Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3log 2 a 4 log 2 b 3. Giá trị của P a 3b 4 bằng: A. 2
B. 16
C. 8
D. 4
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 3i. Điểm biểu diễn cho số phức w 1 2 z có tọa độ là:
Y
A. 6;1
B. 6; 1
C. 6;1
D. 6; 1
DẠ
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 2;0; 1 , B 1;3; 4 và D 5;1;0 . Tọa độ trung điểm của AC là: A. 3; 1; 2
B. 2; 2; 2
C. 1;1;1 4
D. 6; 4;5
FI CI A
L
Câu 31: Từ một tâm tôn có hình dạng là một Elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau). Gõ tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy.
Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng: 128 3 2
B.
64 3 9
C.
64 3 2
D.
OF
A.
128 3 9
A. 6
ƠN
1 Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 mx 2 m 2 1 x 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y 5 x 9. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
B. 6
C. 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 3 0.
D. 2 Gọi d là đường thẳng đi qua
x 1 2t B. y 1 t z 2 2t
x 1 t C. y 1 t z 2 2t
x 1 2t D. y 1 z 2 t
QU Y
x 1 t A. y 1 2t z 2 2t
NH
M 1;1; 2 , cắt trục Ox và song song với P . Phương trình của đường thẳng d là:
KÈ
M
Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của parabol có đỉnh là B (tham khảo hình vẽ).
Y
Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 2m
B. 3, 7m
C. 1, 7m
D. 2, 7m
DẠ
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a 5. Gọi M là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng: 5
L 2a 5 3
a 5 3
B.
C.
FI CI A
A.
a 5 6
D.
a 3
ƠN
OF
Câu 36: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f ' x như sau:
Hàm số g x f x 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1;
1 C. ;1 2
NH
1 A. 0; 2
D. ;0
Câu 37: Cho A 0;1; 2;3; 4;5 , gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số đó thuộc A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để số được chọn có dạng abc với a b c là: 1 5
B.
1 10
C.
QU Y
A.
2 5
D.
3 10
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 7 0 và điểm M 2;0;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Khi
r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng P bằng: 3 3
M
A.
B.
2
C.
3
D.
6
KÈ
Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 6 x 3 m 2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 là:
C. 3; 4
B. 3; 4
D. 2; 4
Y
A. 2; 4
DẠ
Câu 40: Cho log 2 log 1 log 2 x log 3 log 1 log 3 y log 5 log 1 log 5 z 0. Khẳng định nào sau đây 2 3 5 đúng? A. y z x
B. x y z
C. z x y 6
D. z y x
7 2
B.
7 6
Câu 42: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log
2
D.
2
B. 4
C. 10
D. 2
B. 0
C. 1
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
OF
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 là số thuần ảo và z 2 2? A. 2
7 3
x log 1 2 x 1 2 có dạng x a b 3 ( a, b là hai số
nguyên). Giá trị của a b bằng: A. 6
7 9
C.
FI CI A
A.
L
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm cạnh AA ', N là điểm thuộc 2 BB ' sao cho BN BB '. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' tại P và cắt đường thẳng C ' B ' tại Q. 3 Thể tích khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ bằng:
D. 3
3;1;0 , B 0; 2;0 .M là điểm di động trên Oz. Gọi H , K
ƠN
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên MB và OB. Đường thẳng HK cắt trục Oz tại N . Khi đó thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng AHN có dạng ax by 2 z c 0. Giá trị biểu thức a b c bằng: B. 5
C. 2 2
NH
A. 1
D. 0
Câu 45: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 3 và z1 z2 3 3. Giá trị của biểu thức 3
1 2
3
1 2
bằng:
A. 1458
B. 324
C. 729
QU Y
z z z z
D. 2196
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn 1; 4 , f 1 1, f 4 8 và
2 x. f x . f ' x x 2 f x x 1; 4 . Tích phân 2
3
x
f x dx bằng: 1
B. 1
C. 4
D. 3
M
A. 2
4
DẠ
Y
KÈ
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên:
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x
x 1 2
2
m trên đoạn 3;3 không vượt quá 2021 thì tập giá trị
của m là:
7
B. ; f 1 2023
C. ; f 3 2029
D. 0; f 3 2023
x
2
48:
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
1 ln x 2 mx m 2 1 x 2 mx m 2 ln 2 x 2 3 0 có nghiệm? A. 20
B. 19
C. 18
m 5;15
để
phương
trình
FI CI A
Câu
L
A. ; f 3 2023
D. 17
A.
2a 3 2 3
B.
a 3 11 12
C.
a 3 11 6
OF
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a, AC a 7, BC a 5. Biết khoảng cách giữa hai đường a thẳng AB, CD bằng . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng: 2 D.
2a 3 6 3
Câu 50: Cho hàm số g x x3 6 x 2 11x 6 và f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
NH
ƠN
Phương trình g f x 0 có số nghiệm thực là:
B. 6
C. 12
QU Y
A. 10
DẠ
Y
KÈ
M
------------- HẾT --------------
8
D. 8
ĐÁP ÁN 2-D
3-D
4-D
5-B
6-B
7-B
8-B
9-B
10-B
11-C
12-D
13-C
14-A
15-B
16-C
17-B
18-C
19-C
20-B
21-B
22-D
23-C
24-B
25-B
26-A
27-B
28-C
29-C
30-B
31-D
32-C
33-B
34-D
35-B
36-C
37-A
38-C
39-A
40-C
41-B
42-A
43-D
44-D
45-A
46-A
47-A
48-D
49-C
50-C
Câu 1 (NB)
OF
Phương pháp: Phần ảo của số phức z a bi là b. Cách giải:
ƠN
Phần ảo của số phức 4 6i là 6. Chọn C.
Phương pháp: ax b d có TCĐ x . cx d c
Cách giải: 2x 1 có TCĐ x 1. x 1
QU Y
Đồ thị hàm số y
NH
Câu 2 (NB)
Đồ thị hàm số y
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Chọn D. Câu 3 (NB) Phương pháp:
KÈ
M
Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là x 0. Cách giải:
Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là x 0. Chọn D.
Y
Câu 4 (NB)
DẠ
Phương pháp: Hai vectơ a, b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k k 0 sao cho a kb. Cách giải:
9
L
1-C
Ta có: d 3u , a u , c 2u nên d , a, c cùng phương với u.
L
Chọn D.
FI CI A
Câu 5 (NB) Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị và chiều của nhánh cuối. Cách giải: Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A và D.
OF
Đồ thị có nhánh cuối hướng lên nên loại đáp án C. Chọn B. Câu 6 (NB)
ƠN
Phương pháp: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng
NH
Cách giải:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng Chọn B.
QU Y
Câu 7 (NB) Phương pháp: b
Sử dụng tính chất tích phân: Cách giải:
1
a
c
5
M
3
b
f x dx f x dx f x dx 5 2 3. 1
Chọn B. Câu 8 (NB)
Y
Phương pháp:
3
KÈ
5
c
1 Bh. 3
f x dx f x dx f x dx. a
Ta có:
1 Bh. 3
DẠ
Sử dụng công thức log a x m m log a x 0 a 1, x 0 . Cách giải:
1 Với a, b 0, a 1 ta có log a3 b log a b. 3 10
Chọn B. Câu 9 (NB)
L
Phương pháp:
FI CI A
Thay n 5. Cách giải: Ta có u5 2.5 3 7 . Chọn B. Câu 10 (NB)
OF
Phương pháp: Sử dụng công thức a m a mn . n
Cách giải: 2
2x
nên 2021x 2021 2
x2
là mệnh đề sai.
ƠN
Ta có 2021x 2021 Chọn B.
Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 tìm số nghiệm bội lẻ. Cách giải:
NH
Câu 11 (NB)
QU Y
x 0 Ta có y x3 3 x 2 1 y ' 3 x 2 6 x 0 . x 2 Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn C.
M
Câu 12 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương.
Chọn D.
Y
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .
DẠ
Câu 13 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm hoán vị. 11
Cách giải: Số các hoán vị của tập X là 2021!.
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 14 (NB) Phương pháp:
Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b có diện tích là
b
f x dx. a
OF
Cách giải:
Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b có diện tích là
b
f x dx. a
ƠN
Chọn A. Câu 15 (NB)
NH
Phương pháp:
c Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai az 2 bz c 0 a 0 : z1 z2 . a
Cách giải:
QU Y
Áp dụng định lí Vi-ét ta có z1 z2 2. Chọn B. Câu 16 (NB) Phương pháp: song với trục hoành.
KÈ
Cách giải:
M
Áp dụng định lí Vi-ét ta có f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song
Phương trình f x m 0 f x m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 5 m 1. Chọn C.
Y
Câu 17 (NB)
DẠ
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I a; b; c , bán kính R là: S : x a y b z c R 2 . 2
Cách giải:
12
2
2
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 là: x 1 y 2 z 3 16. 2
2
2
Chọn B.
L
Câu 18 (NB)
FI CI A
Phương pháp:
Khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM ta được hình nón có chiều cao h SM . Cách giải:
Khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM ta được hình nón có chiều cao h SM
OF
Chọn C. Câu 19 (TH) Phương pháp:
ƠN
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải: 1
f x 2 x dx 2021 1
1
0
0
NH
0
1
f x dx x 2 0
1 2021 0
1
f x dx 1 2021 0
1
f x dx 2020
M
0
QU Y
f x dx 2 xdx 2021
Câu 20 (NB) Phương pháp:
KÈ
Chọn C.
a 3 . 2
Y
Tìm lần lượt hình chiếu của S , A lên mặt phẳng ABCD . Cách giải:
DẠ
Ta có SO ABCD O là hình chiếu vuông góc của S lên ABCD . Vì A ABCD nên A là hình chiếu vuông góc của chính nó lên ABCD . 13
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng OA. Chọn B.
L
Câu 21 (TH)
FI CI A
Phương pháp:
- Vì d P ud nP .
- Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương x x0 y y0 z z0 . u a; b; c là a b c
OF
Cách giải:
Mặt phẳng P : x y z 5 0 có 1 VTPT là nP 1; 1;1 .
Vậy phương trình đường thẳng d là:
x 1 y 1 z 2 . 1 1 1
Chọn B.
NH
Câu 22 (NB)
ƠN
Vì d P Đường thẳng d có 1 VTCP là ud nP 1; 1;1 .
Phương pháp:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y g x , x a, x b b
a
Cách giải:
QU Y
xung quanh trục Ox là: V f 2 x g 2 x dx.
1
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng e6 x dx.
M
Chọn D.
KÈ
Câu 23 (TH) Phương pháp:
0
Dựa vào BBT xác định M , m và tính tổng.
Y
Cách giải:
DẠ
M max f x f 1 3 3;2 M m 3 2 1. Dựa vào BBT ta thấy f x f 3 2 m min 3;2 Chọn C.
14
Câu 24 (TH) Phương pháp:
FI CI A
L
- Tính F x F ' x dx. - Phá giá trị tuyệt đối và sử dụng F 1 3 tìm C. - Tính F 5 . Cách giải:
Vì x
1 1 dx ln 2 x 1 C. 2x 1 2
OF
Ta có F x F ' x dx
1 1 2 x 1 0 nên F x ln 2 x 1 C. 2 2
ƠN
1 1 Lại có F 1 3 ln1 C 3 C 3 F x ln 2 x 1 3. 2 2
NH
1 Vậy F 5 ln 9 3 ln 3 3. 2
Chọn B. Câu 25 (TH) Phương pháp:
Cách giải: Ta có 56 x 7 ' 6.56 x 7 ln 5. Chọn B.
M
Câu 26 (NB)
QU Y
Sử dụng công thức tính đạo hàm: a u u '.a u ln a.
KÈ
Phương pháp:
Số phức z a bi a, b có z a 2 b 2 . Cách giải:
2
DẠ
Y
z 1 3i z 12 3 10. Chọn A.
Câu 27 (TH)
Phương pháp:
15
Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều. Cách giải:
12 3 3 . 4 4
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó là S 8S1 2 3. Chọn B. Câu 28 (TH)
OF
Phương pháp:
FI CI A
Diện tích 1 mặt là S1
L
Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều.
Sử dụng công thức log a x m m log a x 0 a 1, x 0 , log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 . Cách giải:
ƠN
Ta có:
3log 2 a 4 log 2 b 3
log 2 a 3 log 2 b 4 3
NH
log 2 a 3b 4 3
a 3b 4 23 8
QU Y
Vậy P 8. Chọn C. Câu 29 (TH) Phương pháp:
- Thực hiện phép chia số phức tìm z và suy ra z.
M
- Thực hiện các phép toán tìm số phức w 1 2 z.
Cách giải:
KÈ
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
2 3i 5 1 5 1 i z i. 1 i 2 2 2 2
Y
Ta có: 1 i z 2 3i z
DẠ
5 1 w 1 2 z 1 2 i 6 i. 2 2
Vậy điểm biểu diễn cho số phức w 1 2 z có tọa độ là 6;1 . Chọn C.
16
Câu 30 (TH) Phương pháp:
L
Tìm tọa độ trung điểm của BD.
FI CI A
Cách giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên nếu I là trung điểm của AC thì I cũng là trung điểm của BD.
OF
xB xD 1 5 2 xI 2 2 y yD 3 1 Ta có yI B 2 I 2; 2; 2 . 2 2 zB zD 4 0 zI 2 2 2 Vậy tọa độ trung điểm của AC là 2; 2; 2 .
ƠN
Chọn B. Câu 31 (VD) Phương pháp:
NH
- Lập phương trình Elip.
- Giả sử hình chữ nhật có chiều dài 2a 0 a 4 . Khi đó chu vi đáy hình trụ bằng 2a, tính bán kính đáy của hình trụ. - Tính chiều cao hình trụ.
QU Y
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h. - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số. Cách giải:
M
2a 8 a 4 x2 y 2 1 E . Theo bài ra ta có Phương trình elip là: 16 4 2b 4 b 2
R
2a a . 2
KÈ
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài 2a 0 a 4 . Khi đó chu vi đáy hình trụ bằng 2a, nên bán kính đáy là
DẠ
Y
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ
17
L FI CI A
a2 a2 y2 a2 a2 1 y 2 4 1 y A 2 1 A a; 2 1 . 16 4 16 16 16
Thể tích khối trụ: V R 2 h . Xét hàm số f a
a2
a2 a2 Chiều cao của hình trụ là h 4 1 . 16 16
4 1
a 2 64 a 2 a2 . 1 . 16 16 16
a2 a2 a2 , đặt t 0 t 1 f t t 1 t . 1 16 16 16
1 2 3t 2 1 t 2 1 t
f ' t 0 2 3t 0 t
2 3
NH
Ta có f ' t 1 t t.
OF
Chiều rộng của hình chữ nhật là 4 1
ƠN
Thay x a ta có
QU Y
2 2 3 2 2 max f t f . 1 . 0;1 3 9 3 3
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng
M
Chọn D.
KÈ
Câu 32 (VD) Phương pháp:
64 2 3 128 3 . . 9 9
- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
Y
- Để A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y 5 x 9 thì điểm M là trung điểm của AB phải thuộc d.
DẠ
- Chứng minh M là điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho, giải phương trình y " 0 tìm M . - Thay M vào phương trình đường thẳng d tìm m. Cách giải:
18
1 Ta có: y x3 mx 2 m 2 1 x y ' x 2 2mx m 2 1. 3
' m 2 m 2 1 0 1 0 (luôn đúng)
FI CI A
L
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.
Để A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y 5 x 9 thì điểm M là trung điểm của AB phải thuộc d. Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm điểm đối xứng nên M chính là điểm uốn của hàm số ban đầu. 1 1 Ta có y " 2 x 2m 0 x m y m3 m3 m 2 1 m m3 m. 3 3
OF
1 M m; m3 m . 3
ƠN
1 M d m3 m 5m 9 m3 18m 27 0. 3
Vậy tổng các giá trị của m là 0 (Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba). Chọn C.
Phương pháp: - Giả sử d Ox N N n;0;0 .
NH
Câu 33 (VD)
QU Y
- Giải phương trình MN .nP 0 với nP là 1 VTPT của P để tìm n. - Viết phương trình đường thẳng d . Cách giải:
Giả sử d Ox N N n;0;0 .
M
Ta có MN n 1; 1; 2 là 1 VTCP của đường thẳng d . Mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 có 1 VTPT là nP 1; 2; 2 .
KÈ
Vì d / / P MN .nP 0 1 n 1 2. 1 2.2 0
Y
n 1 2 4 0 n 3 0 n 3. Khi đó MN 2; 1; 2 .
DẠ
x 1 2t Vậy phương trình đường thẳng d là: y 1 t . z 2 2t 19
Chọn B. Câu 34 (VD)
- Tìm hàm vận tốc trên từng giai đoạn. b
- Tính quãng đường vật đi được từ t a s đến t b s là s v t dt. a
Cách giải:
OF
1 Xét 2 giây đầu tiên, ta có v1 t t. 2
FI CI A
L
Phương pháp:
2
1 Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là s1 tdt 1 m . 2 0 v2 t at 2 bt c P .
ƠN
Trong khoảng thời gian từ giây thứ hai đến giây thứ ba, vận tốc của vật là hàm có dạng
NH
4a 2b c 1 a 1 Ta có 2;1 ; 3; 2 ; 4;1 thuộc P nên có hệ 9a 3b c 2 b 6 v2 t x 2 6 x 7. 16a 4b c 1 c 7 3
QU Y
Quãng đường vật đi được từ giây thứ hai đến giây thứ ba là: s2 t 2 6t 7 dt Vậy quãng đường vật đi được trong 3s đầu tiên là s s1 s2 1 Chọn D. Câu 35 (VD) Phương pháp:
2
5 m. 3
5 8 m 2, 7 m . 3 3
M
- Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SD, AB , chứng minh d SC ; MN d S ; MPNQ .
KÈ
- Đổi d S ; MPNQ sang d A; MPNQ . - Trong SAB kẻ AH MQ H MQ , chứng minh AH MPNQ .
Y
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
DẠ
Cách giải:
20
L FI CI A d MN ; SC d SC ; MNP d S ; MNP .
OF
Gọi P là trung điểm của SD ta có NP / / SC SC / / MNP MN .
d S ; MPNQ
d A; MPNQ
Trong SAB kẻ AH MQ H MQ ta có
AH QN AH MPNQ AH QM d A; MPNQ AH .
1 1 a 5 AB a, AM SA . 2 2 2
KÈ
M
Ta có AQ
MS 1 d S ; MPNQ d A; MPNQ . MA
QU Y
QN AB QN SAB QN AH QN SA
NH
Ta có: SA MPNQ M
ƠN
Gọi Q là trung điểm của AB MP / / NQ MNP MPNQ nên d S ; MNP d S ; MPNQ .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMQ ta có: AH
a 5 . 3
DẠ
Y
Vậy d SC ; MN Chọn B.
Câu 36 (VD)
Phương pháp:
21
a 5 a 5 2 . 2 2 2 3 AM AQ 5a 2 a 4 AM . AQ
a.
- Sử dụng x x 2 .
L
- Tính g ' x , giải phương trình g ' x 0.
FI CI A
- Lập BXD g ' x và tìm các khoảng nghịch biến của hàm số. Cách giải:
Ta có g x f x 2 x f x 2 x 2
x 2 x 2 0 x Cho g ' x 0 f ' x2 x 0
OF
x 2 2 g ' x 2x f' x x 2 x
1
2
ƠN
x 0 1 2 x x x 0 2 1 1. x x 2 2 2
NH
1 5 x x 2 x 2 1 vo nghiem 1 5 2 x2 2 2 2 x x2 1 1 5 x 2
QU Y
BXD:
Chọn C. Câu 37 (TH) Phương pháp:
KÈ
M
1 Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên ;1 . 2
Y
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
DẠ
- Tính số phần tử của biến cố. - Tính xác suất của biến cố. Cách giải:
22
Gọi số cần tìm là abc. Số phần tử của không gian mẫu là n 5.5.4 100.
L
Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng abc với a b c ”.
Vậy xác suất của biến cố A là P A
FI CI A
n A C63 20 (chỉ có 1 thứ tự là a b c nên ta dùng tổ hợp).
n A 20 1 . n 100 5
Chọn A.
OF
Câu 38 (VD) Phương pháp: - Xác định tâm và bán kính mặt cầu S .
ƠN
- Sử dụng định lí Pytago, chứng minh: Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì IH đạt giá trị lớn nhất. - Nhận xét IH IM .
- Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, viết phương trình mặt phẳng P .
Cách giải:
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
QU Y
d I ; P
NH
- Sử dụng: Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
.
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 7 0 có tâm I 1;1;0 , bán kính R 12 12 7 3.
1 2 1 0 0 1 2
2
2
3 R nên M nằm trong mặt cầu S .
DẠ
Y
KÈ
M
Ta có MI
23
Áp dụng định lí Pytago ta có: r IA2 IH 2 9 IH 2 .
Ta có IMH vuông tại H nên IH IM , do đó IM max IM 3 khi H M hay IM P .
Vậy d O; P
3 12 1 12 2
FI CI A
Phương trình mặt phẳng P đi qua M 2;0;1 và có 1 VTPT IM 1; 1;1 là: x y z 3 0.
L
Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì IH đạt giá trị lớn nhất.
3.
Chọn C.
OF
Câu 39 (VD) Phương pháp: - Cô lập m, đưa phương trình về dạng m f x .
ƠN
- Khảo sát hàm số f x trên 0;1 và sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Cách giải: Ta có:
NH
6x 3 m 2x m 0 6 x 3.2 x m.2 x m 0
m
QU Y
m 2 x 1 6 x 3.2 x
6 x 3.2 x f x 2x 1
Ta có
6 .ln6 3.2 x
x
ln 2 2 x 1 6 x 3.2 x 2 x ln 2
2
x
1
2
M
f ' x
12 x ln 2 6 x.ln6 3.4 x ln 2 3.2 x ln 2 12 x ln 2 3.4 x ln 2
f ' x
6 x.ln 6 3.2 x ln 2 x
1
2
2
x
1
2
0 x 0;1 .
Y
2
KÈ
f ' x
DẠ
Hàm số y f x đồng biến trên 0;1 .
Có f 0 2, f 1 4 nên f x 2; 4 x 0;1 . 24
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 0;1 khi m 2; 4 . Chọn A.
Phương pháp: Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b tìm x, y, z và so sánh. Cách giải:
OF
x, y , z 0 x 1 log x 0 2 ĐKXĐ: y 1. log 3 y 0 z 1 log 5 z 0 Ta có:
ƠN
log 2 log 1 log 2 x log 3 log 1 log 3 y log 5 log 1 log 5 z 0 2 3 5
log 1 log 2 x log 1 log 3 y log 1 log 5 z 1 3
5
QU Y
1 1 2 x 2 1, 41 log 2 x 2 1 1 log 3 y y 33 1, 44 3 1 1 z 5 5 1,37 log 5 z 5
NH
2
Vậy z x y. Chọn C.
M
Câu 41 (VD) Phương pháp:
DẠ
Y
KÈ
Phân chia và lắp ghép khối đa diện. Cách giải:
FI CI A
L
Câu 40 (TH)
25
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
NH
CN BN CN 2 C ' B ' 2 NQ B ' N CQ 3 C ' Q
ƠN
CM AM CM 1 C ' A ' 1 PM A ' M CP 2 C ' P
S A ' B 'C ' C ' A ' C ' B ' 1 2 1 . . SC ' PQ C ' P CQ 2 3 3
VC .C ' A ' B ' S A ' B 'C ' 1 VC .C ' PQ 3VC .C ' A ' B ' VABC . A ' B 'C ' VC .C ' PQ SC ' PQ 3
1 1 1 1 5 A ' M B ' N . A ' B ' A ' B '. AA ' AA ' S ABB ' A ' 2 2 3 2 12
7 7 S ABB ' A ' VC . ABMN VC . ABB ' A ' . 12 12
M
S ABMN
QU Y
Ta có: S A ' MNB '
FI CI A
L Ta có VA ' MPB ' NQ VC .C ' PQ VCC ' A ' MNB ' .
OF
Không mất tính tổng quát, ta giả sử lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng.
VCC '. A ' MNB '
KÈ
2 7 2 7 Mà VC . ABB ' A ' VABC . A ' B 'C ' VC . ABMN . VABC . A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' . 3 12 3 18 11 VABC . A ' B 'C ' . 18
11 7 7 7 VABC . A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' .3 . 18 18 18 6
DẠ
Chọn B.
Y
VA ' MPB ' NQ VC .C ' PQ VCC ' A ' MNB ' VABC . A ' B 'C '
Câu 42 (VD)
Phương pháp:
26
- Đưa các logarit về cùng cơ số 2. - Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b .
L
Cách giải:
FI CI A
x 0 1 ĐKXĐ: x . 2 2 x 1 0 Ta có:
log
2
x log 1 2 x 1 2 2
OF
2 log 2 x log 2 2 x 1 2 log 2 x 2 log 2 2 x 1 2
x2 4 2x 1
x2 8x 4 0
x 42 3 Suy ra nghiệm lớn nhất của phương trình log
2
NH
x2 2 2x 1
ƠN
log 2
x log 1 2 x 1 2 là x 4 2 3 a 4, b 2. 2
QU Y
Vậy a b 4 2 6. Chọn A. Câu 43 (VD) Phương pháp:
M
- Gọi z a bi a, b . Thay vào các giả thiết suy ra 2 phương trình hai ẩn a, b.
Cách giải:
KÈ
- Sử dụng phương pháp thế giải tìm a, b và kết luận.
Gọi z a bi a, b .
+ Ta có z 2 a bi a 2 b 2 2abi là số thuần ảo nên a 2 b 2 0 a 2 b 2 .
Y
2
+ z 2 2 a 2 bi 2 a 2 b 2 4.
DẠ
2
a 0 b 0 2 Thay a 2 b 2 ta có: a 2 a 2 4 2a 2 4a 0 . a 2 b 2 27
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu. Chọn D.
L
Câu 44 (VDC)
FI CI A
Phương pháp:
1 - Sử dụng VAMNB d A; MNB S MNB , chứng minh VAMNB đạt giá trị nhỏ nhất thì S MNB phải đạt giá trị nhỏ 3 nhất.
- Sử dụng: S MNB
1 BO.MN , chứng minh S MNB đạt giá trị nhỏ nhất thì MN min . 2
- Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, suy ra tọa độ điểm M. - Chứng minh MB AHN , viết phương trình mặt phẳng AHN .
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
OF
- Chứng minh OMB ∽ OKN , từ đó tính OM .ON và áp dụng BĐT Cô-si tìm MN min .
1 Ta có: VAMNB d A; MNB S MNB . 3
DẠ
nhất.
Y
Ta có d A; MNP d A; Oyz 3 không đổi nên VAMNB đạt giá trị nhỏ nhất thì S MNB phải đạt giá trị nhỏ
Ta có: S MNB
1 1 BO.MN .2.MN MN đạt giá trị nhỏ nhất MN đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2
Ta có:
28
AK OB AK OMB AK MB AK OM
Xét OMB và OKN có:
MOB KON 900 OMB OKN (hai góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc).
OM OK OM .ON OK .OB 2.1 2. OB ON
Khi đó ta có MN OM ON 2 OM .ON 2 2 (BĐT Cô-si).
Khi đó ta có BM 0; 2; 2 là 1 VTPT của AHN .
ƠN
Dấu “=” xảy ra khi OM ON 2 M 0;0; 2 .
OF
OMB ∽ OKN g .g
Phương trình mặt phẳng AHN : 2 y 2 z 2 0 2 y 2 z 2 0.
NH
a 0, b 2, c 2. Vậy a b c 0. Chọn D.
Phương pháp: - Gọi z1 a bi, z2 c di.
QU Y
Câu 45 (VDC)
- Từ các giả thiết tìm a 2 b 2 , c 2 d 2 , ac bd .
M
- Tính z1 z2 z1 z2 .
- Sử dụng hằng đẳng thức a 3 b3 a b 3ab a b .
KÈ
Cách giải:
3
Gọi z1 a bi, z2 c di.
Y
Theo bài ra ta có:
DẠ
+ z1 3 a 2 b 2 9
(1)
+ z1 z2 3 a c b d 9
(2)
+ z1 z2 3 3 a c b d 27
(3)
2
2
2
2
29
FI CI A
L
MB AK MB AHK MB HK MB KN MB AH
Trừ vế theo vế của phương trình (2) và (3) ta được 4ac 4bd 18 ac bd
9 . 2
L
Ta có:
FI CI A
2 a 2 b2 c 2 d 2 2ac 2bd 9 9 c2 d 2 9 9 c2 d 2 9 Ta có:
z1 z2 z1 z2
OF
a bi c di a bi c di ac adi bci bd ac adi bci bd 2ac 2bd 9
z z z z 3
3
1 2
3
3
z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2
3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2
3 z1 z2 z1 z2 z1 z2
2
9 3. 9 . a 2 b 2 c 2 d 2 729 27.9.9 1458
Vậy z1 z2
z z 3
3
1 2
1458.
Chọn A.
M
Câu 46 (VD)
QU Y
3
NH
1 2
ƠN
Khi đó ta có:
KÈ
Phương pháp:
- Chuyển 2 f x sang VT, chia cả 2 vế cho 2 f x . 2
- Chia cả 2 vế cho x 2 .
Y
- Lấy tích phân từ 1 đến 4 hai vế.
DẠ
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
2 x. f x . f ' x x3 2 f x x 1; 4 2
30
2 x. f x . f ' x 2 f x x3 x 1; 4 2
xf ' x f x x x 1; 4 2 x 2 f x
f ' x .x f x .x ' x x 1; 4 2 x 2 f x
FI CI A
L
x3 x 1; 4 2 f x
f x x x 1; 4 ' x 2 f x
ƠN
4 4 f x 1 x Lấy tích phân từ 1 đến 4 hai vế ta được: ' dx dx. dx 2 1 f x 1
OF
x. f ' x f x
4 f x 4 1 4 x x 1 1 dx dx 2 f 4 f 1 .8 2.1 2. x 1 2 1 f x f x 4 2 1
NH
Chọn A. Câu 47 (VDC) Phương pháp:
QU Y
- Tính h ' x .
- Sử dụng tương giao giải phương trình h ' x 0. - Lập BBT hàm số h x trên 3;3 .
- So sánh f 3 , f 3 bằng tích phân và suy ra min h x . 3;3
M
- Giải bất phương trình min h x 2021 tìm m. Cách giải:
KÈ
3;3
Xét hàm số h x f x
x 1
2
2
m ta có h ' x f ' x x 1 .
Y
Cho h ' x 0 f ' x x 1* .
DẠ
Vẽ đồ thị hàm số f ' x và y x 1 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
31
L FI CI A OF
x 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy * x 1 . x 3
NH
ƠN
BBT:
Ta cần so sánh h 3 và h 3 . Ta có: 1
1
3
3
3
3
1
1
QU Y
S1 f ' x x 1 dx h ' x dx h 1 h 3
S 2 x 1 f ' x dx h ' x dx h 1 h 3
M
Dễ thấy S1 S 2 h 1 h 3 h 1 h 3 h 3 h 3 . min h x h 3 f 3 2 m.
KÈ
3;3
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x
f 3 2 m 2021 m f 3 2023.
x 1 2
DẠ
Y
Vậy m ; f 3 2023 . Chọn A.
Câu 48 (VDC) Cách giải:
32
2
m trên đoạn
3;3
không vượt quá 2021 thì
Ta có
1 ln x 2 mx m 2 1 x 2 mx m 2 ln 2 x 2 3 0
x 2 1 ln x 2 mx m 2 1
1 2 x mx m 2 ln 2 x 2 3 0 2
L
2
FI CI A
x
2 x 2 2 ln x 2 mx m 2 1 x 2 mx m 2 ln 2 x 2 3 0 *
TH1: ln x 2 mx m 2 1 0 x 2 mx m 2 1 1 x 2 mx m 2 0 2
1 1 3 1 3 x 2 x. m m 2 m 2 0 x m m 2 0 2 4 4 2 4
ƠN
1 x 2 m 0 xm0 3 2 m 0 4
OF
2
Thay x m 0 ta có: ln1 0 (luôn đúng) m 0 thỏa mãn.
2x2 2 x 2 mx m 2 . ln 2 x 2 3 ln x 2 mx m 2 1
Xét hàm số f t
t t 2 , dễ dàng chứng minh được f t đồng biến trên 2; . ln t 1
QU Y
Khi đó *
NH
TH2: ln x 2 mx m 2 1 0
Do đó 2 x 2 2 x 2 mx m 2 x 2 mx m 2 2 0.
KÈ
M
8 m 5 Phương trình có nghiệm m 2 4m 2 8 0 5m 2 8 0 . 8 m 5 m 5;15 Kết hợp điều kiện đề bài: m 4; 3; 2; 2;3; 4;5;...;14 . m
Y
Kết hợp 2 TH ta có m 4; 3; 2;0;1; 2;3; 4;5;...;14 .
DẠ
Vậy có 17 giá trị của m thỏa mãn. Chọn D.
Câu 49 (VDC)
33
ƠN
OF
FI CI A
L
Cách giải:
S ABC
1 1 AB.BC .2a.a 3 a 2 3. 2 2
NH
Ta có AB 2 BC 2 4a 2 3a 2 7 a 2 AC 2 nên ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo).
Dựng hình chữ nhật ABCE ta có AB / / CE AB / / CDE d AB; CD d AB; CDE . Gọi I là trung điểm của AB, kẻ IJ / / AE / / BC.
QU Y
AB DI Ta có: AB DIJ . AB IJ
Trong DIJ kẻ DH IJ H IJ DH ABCD . Ta có d AB; CD d AB; CDE d I ; CDE .
M
Trong DIJ kẻ IK DJ K DJ ta có:
KÈ
CE / / AB CD DIJ IK IJ AB DIJ
DẠ
Y
IK IJ a IK CDE d I ; CDE IK 2 IK DJ
34
L FI CI A
Vì ABD đều cạnh 2a nên DI
2a 3 a 3 IJ DIJ cân tại I K là trung điểm của DJ . 2
a 2 a 11 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DIK ta có DK DI IK 3a . 4 2
Lại có S DIJ
1 1 a a 2 11 IK .DJ . .a 11 . 2 2 2 4
2S 1 a 2 11 a 33 DH .IJ DH DIJ . 2 IJ 6 2.a 3
NH
1 1 a 33 2 a 2 11 .a 3 . Vậy VABCD DH .S ABC . 3 3 6 6
ƠN
DJ 2 DK a 11.
Khi đó ta có S DIJ
2
Chọn C.
QU Y
Câu 50 (VD) Phương pháp:
- Đặt f x t. Phương trình trở thành g t 0. Giải phương trình tìm t. - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số. Cách giải:
2
OF
2
M
Đặt f x t. Phương trình trở thành g t 0.
KÈ
f x 3 t 3 t 3 6t 2 11t 6 0 t 2 f x 2 g x 1 t 1
DẠ
Y
Dựa vào đồ thị hàm số:
35
L FI CI A
- Phương trình f x 3 có 2 nghiệm phân biệt. - Phương trình f x 3 có 1 nghiệm. - Phương trình f x 2 có 3 nghiệm phân biệt.
OF
- Phương trình f x 2 có 1 nghiệm. - Phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt.
ƠN
- Phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt. Các nghiệm trên đều là phân biệt.
NH
Vậy phương trình g f x 0 có tất cả 12 nghiệm phân biệt. Chọn C.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
---------------------- HẾT --------------------
36
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
(Đề thi có 06 trang)
L
LẦN 1 NĂM 2021 Bài thi: TOÁN HỌC
FI CI A
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101
MỤC TIÊU
- Đề thi thử TN THPT sở GD&ĐT Nghệ An có mức độ phân chia tốt, bám sát vào đề minh họa của Bộ, từ câu 35 những bạn có mục tiêu từ 7 trở lên phải lưu tâm và chữa kĩ vì đây là những dạng câu xuất hiện khá nhiều trong đề thi.
OF
- Đề thi phù hợp với học sinh ôn luyện giai đoạn cuối, luyện các dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi, rèn luyện kĩ năng giải bài và đẩy nhanh tốc độ làm bài. Câu 1: Cho tập A gồm n phần tử n * , n 3 . Số tập con gồm 3 phần tử của tập A bằng C. 3n
B. An3
ƠN
A. Cn3
D. 3!
Câu 2: Cho hàm số y x3 3 x 2 2 có đồ thị C . Số giao điểm của C với trục hoành là B. 0
C. 2
NH
A. 1
D. 3
Câu 3: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q 1. Kí hiệu S n là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân đó. Chọn khẳng định đúng: 1 qn 1 q
B. S n u1.
1 qn q 1
C. S n u1.
QU Y
A. S n u1.
qn q 1
D. S n u1.
qn 1 q
Câu 4: Hàm số y x 4 2 x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;1
B. 0;1
C. 1;0
D. 0;
Câu 5: Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực
DẠ
Y
KÈ
M
tiểu?
A. 0
B. 1
C. 3 1
D. 2
FI CI A
L
Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là B. 1
C. 3
Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 2
D. 2
1 bằng x 1
OF
A. 4
2
B. 3
C. 1
D. 0
ƠN
Câu 8: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? C. x n x nm
B. xy x n . y n
Câu 9: Giá trị của log 1 3 a 7 (với a 0, a 1 ), bằng A.
7 3
NH
a
2 3
B.
D. x m . y n xy
m
n
A. x m .x n x m n
5 3
D. 4
C. 0
D. 3
C.
mn
A. 1
QU Y
Câu 10: Số nghiệm của phương trình log 4 x log 4 x 3 1 là B. 2
Câu 11: Cho hàm số y x3 3 x 2 1. Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 lần lượt là M , m thì M m bằng A. 6.
B. 8 2
x
M
Câu 12: Giải bất phương trình 2 x
D. 5
C. x 2
D. 1 x 2
4, ta có nghiệm.
B. x 1
KÈ
A. 2 x 1
C. 9
x Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f x cos ? 2 x 2
Y
A. F x 2sin 1
DẠ
Câu 14: Nếu
0
A. 11
f x dx 4 và
B. F x sin 1
x 2
g x dx 3 thì 0
C. F x sin
x 2
D. F x 2sin
1
2 f x g x dx bằng 0
B. 5
C. 3 2
D. 8
x 2
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là A. z 3 2i
B. z 3 2i
C. z 2i 3
D. z 3i 2
C. 8
D. 6
B. 10
FI CI A
A. 12
L
Câu 16: Số cạnh của một hình bát diện đều là
Câu 17: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a 2 là: 1 A. V a 3 6
1 B. V a 3 3
D. V
C. V a 3
1 3 a 2
C. V 3
B. V
A. V 1
Câu 19: Tập xác định D của hàm số y 3 x 5 3 là tập nào sau đây?
A. AB 3;3; 4
B. AB 2; 1;3
1 D. V 3
5 C. D ; 3
5 D. D \ 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 , B 5; 2; 1 . Tọa độ của vectơ AB là:
ƠN
5 B. D ; 3
C. AB 7;1; 2
D. AB 3; 3; 4
NH
A. D 2;
OF
Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 1. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và B 3;0;0 . Phương trình tham số của đường thẳng
AB là: x 1 2t B. y 2 2t z 3 3t
x 1 2t C. y 2 2t z 3 3t
QU Y
x 1 2t A. y 2t z 3t
x 1 2t D. y 2 2t z 3 3t
Câu 22: Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. 42
C. 24
B. 12
D. 36
M
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2 z 1 0. Véctơ nào sau đây là một vectơ pháp A. 1;1; 2
KÈ
tuyến của mặt phẳng P ?
B. 1;1; 2
C. 1; 1; 2
D. 1;1; 2
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z 2 9. Tọa độ tâm I và bán 2
2
Y
kính R của mặt cầu đó là
DẠ
A. I 1;3;0 ; R 3
B. I 1; 3;0 ; R 9
C. I 1; 3;0 ; R 3
D. I 1;3;0 ; R 9
Câu 25: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất 3
bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng (bao gồm gốc và lãi)? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. B. 12 năm
C. 11 năm
D. 13 năm
L
A. 14 năm
A. 2
B. 3
C. 1
FI CI A
Câu 26: Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình 1 2i .z 7 i bằng D. 12
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 . x 2 3 x . 4 x 2 4
17
số đã cho là A. 0
B. 3
C. 2
2021
. Số điểm cực tiểu của hàm D. 1
A. b a
B. ab c 0
NH
ƠN
OF
Câu 28: Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c a, b, c có đồ thị cho bởi hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng:
C. a c 0
D. abc 0
A. 8a
QU Y
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC 2a 3. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 2a 3 B. 3
3
8a 3 C. 3
D.
2a 3 3
Câu 30: Nếu f x cos 2 x sin 2 x có nguyên hàm F x thỏa mãn F 1 thì giá trị của F bằng 4 2
A. 2
M
B.
1 2
C.
5 2
D.
3 2
KÈ
Câu 31: Cho phương trình az 2 bz c 0, với a, b, c , có các nghiệm phức là z1 và z2 . Biết z1 3 i, tính z1 z2 . A. 8
B. 10
C. 9
D. 12
DẠ
Y
Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x.ln 2 x, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x e. A. S
1 2 e 1 4
B. S
1 2 e 1 4
C. S
4
1 2 e 1 2
D. S e 2 1
Câu 33: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có diện tích bằng 16a 2 . Diện tích toàn phần S của hình trụ đó bằng A. S 16 a 2
D. S 12 a 2
C. S 24 a 2
L
B. S 20 a 2
bằng A. 3
B. 10
2
C.
z 2z 1 z2
FI CI A
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2 z 2i. Khi đó mô đun của số phức w
D.
5
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với ABCD và SA AB a.
A.
a 3 2
B. a 3
C.
a 2 2
OF
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
D.
a 5 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I 6;3; 4 và tiếp xúc với trục Oy bằng B. 4 3
C. 2 13
ƠN
A. 6
D. 3 5
QU Y
NH
Câu 37: Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Xét hàm số h x f x 1 . Chọn khẳng định đúng.
M
A. Hàm số h x f x 1 đồng biến trên khoảng ; 1
KÈ
B. Hàm số h x f x 1 đồng biến trên các khoảng 1;1 và 3; C. Hàm số h x f x 1 nghịch biến trên khoảng 3; .
Y
D. Hàm số h x f x 1 nghịch biến trên khoảng 1;3 .
DẠ
Câu 38: Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một số). Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó. Xác suất để chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 0,536
B. 0,464
C. 0,489 5
D. 0,511
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 4 y 2 z 3 16. Từ gốc tọa độ O kẻ tiếp tuyến 2
2
OM bất kì ( M là tiếp điểm) với mặt cầu S . Khi đó điểm M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau
B. 4 x 3 z 9 0
C. 4 x 3 z 6 0
D. 4 x 3 z 15 0
FI CI A
A. 4 x 3 z 9 0
L
đây?
ƠN
OF
Câu 40: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (hình vẽ).
Hỏi quãng đường xe đã đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét? B. 8610 m
C. 10000 m
NH
A. 8160 m
D. 8320 m
Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, cho các số phức z thỏa mãn z i 10 và w i 1 z 2 z 1 là số thuần
QU Y
ảo. Biết rằng tồn tại số phức z a bi; a, b được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất, với điểm A 1; 4 . Tính a b. B. 3
A. 3
C. 5
D. 5
KÈ
M
Câu 42: Cho f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
DẠ
Y
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số y
1 mx 2 có đúng hai f x m
đường tiệm cận? A. 100
B. 99
C. 2 6
D. 196
Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.DEF có tất cả các cạnh bằng a. Xét T là hình trụ nội tiếp lăng trụ.
OF
FI CI A
L
Gọi M là tâm của mặt bên BCFE , mặt phẳng chứa AM và song song với BC cắt T như hình vẽ bên dưới.
Thể tích phần còn lại (như hình trên) của khối T bằng
a3
B.
18
a3
C.
54
a3
D.
27
ƠN
A.
Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình 2m 23m 2 x 9 x 2 B. 3
C. 1
9 x2
có nghiệm?
D. Vô số.
NH
A. 2
5 x
2 a 3 54
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , BC CD 2a và AB a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3.M là trung điểm SD, N là điểm thỏa mãn 2 NA NS 0. Gọi là mặt phẳng qua M , N và vuông góc với mặt phẳng SAC . Tính cos ; ABCD
A.
QU Y
3 6 8
B.
9 141
C.
15 9
D.
10 8
Y
KÈ
M
Câu 46: Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị của hàm số y f ' x được cho bởi hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trong khoảng
DẠ
f 1 x 2 f 2 x 2 2mx 1 3m 2 x 2 2mx 2m 2 có nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2019 7
1; 2021
để bất phương trình
D. 2020
Câu 47: Cho đồ thị hàm số đa thức y f x như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc
A. 2027
ƠN
OF
FI CI A
L
đoạn 2020; 2021 để hàm số g x f 2 x mf x có đúng hai điểm cực đại là:
B. 2021
C. 2019
D. 2022
3a 3 16
B.
9a 3 16
C.
QU Y
A.
NH
Câu 48: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, ADC 1200. Mặt bên DCC ' D ' là hình chữ nhật và tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M , N , P, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, A ' D ', CC ', BB '. Tính thể tích của khối đa diện MNPKA ' theo a biết AA ' 2a. 9a 3 32
D.
3a 3 32
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục và luôn nhận giá trị dương trên , thỏa mãn f 0 e 2 và
2sin 2 x f x ecos x
2 f x f ' x 0, x . Khi đó f thuộc khoảng 3
B. 2;3
M
A. 1; 2
KÈ
Câu 50: Có bao nhiêu cặp x; y thỏa mãn 10
D. 0;1 1
1 1 x y 10 xy và x *, y 0. x y
B. 7
C. 21 ---------------- HẾT ---------------
DẠ
Y
A. 14
10 x y
C. 3; 4
8
D. 10
BẢNG ĐÁP ÁN 2.D
3.A
4.B
5.B
6.A
7.C
8.D
9.A
10.A
11.A
12.D
13.A
14.A
15.A
16.A
17.C
18.B
19.B
20.A
21.C
22.C
23.A
24.C
25.B
26.C
27.D
28.C
29.C
30.D
31.B
32.B
33.C
34.B
35.A
36.C
37.B
38.A
39.A
40.A
41.B
42.B
43.A
44.A
45.A
46.A
47.A
48.A
49.D
50.A
OF
Câu 1 (NB) Phương pháp: Chọn k phần tử tùa n phần tử ta có Cnk cách chọn.
ƠN
Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là Cn3 . Chọn A.
NH
Câu 2 (NB)
FI CI A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị C và trục hoành là: x3 3 x 2 2 0.
QU Y
Số giao điểm giữa đồ thị C và trục hoành là số nghiệm của phương trình trên. Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị C và trục hoành là: x3 3 x 2 2 0 1 .
KÈ
x 1 x 1 3 x 1 3
M
x 1 x 1 3 x 1 3 0
Chọn D.
Y
Vậy số giao điểm giữa đồ thị C và trục hoành là 3
DẠ
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
9
L
1.A
Áp dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân S n u1.
1 qn . 11
1 qn 1 q
FI CI A
Công thức tính tổng của một cấp số nhân S n u1.
L
Cách giải:
Chọn A. Câu 4 (NB) Phương pháp:
OF
- Tìm tập xác định của hàm số: D . - Tính đạo hàm y ' 4 x3 4 x. - Giải phương trình đạo hàm y ' 0
ƠN
- Vẽn bảng biến thiên, từ bảng biến thiên khoảng nào làm cho đạo hàm mang dấu âm thì đó là khoảng nghịchbiến của hàm số Cách giải:
Ta có: y 4 x3 4 x
x 0 y ' 0 4 x 4 x 0 x 1 x 1
QU Y
3
NH
Tập xác định: D
KÈ
M
Ta có bảng biến thiên:
DẠ
Chọn B.
Y
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0;1
Câu 5 (NB)
Phương pháp:
10
Cực tiểu của hàm số là điểm làm cho hàm số đổi chiều: f x đang đi lên qua điểm cực tiểu thì f x có hướng đi xuống.
L
Cách giải:
FI CI A
Cực tiểu của hàm số là điểm làm cho hàm số đổi chiều: Chọn B. Câu 6 (NB) Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm giữa đồ thị y f x và đồ thị y m.
Ta có: 2 f x 3 0 f x
OF
Cách giải: 3 2
ƠN
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị y f x và đồ thị y Từ bảng biên thiên ta có: phương trình trên có 4 nghiệm. Chọn A.
NH
Câu 7 (NB)
3 2
Phương pháp: Tập xác định D
Tiệm cận ngang của hàm số f x là y a nếu: lim f x a Cách giải:
QU Y
x
Ta có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
M
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận Chọn C.
Câu 8 (NB)
Y
Phương pháp:
KÈ
Chú ý khi giải: Lưu ý với hàm phân thức bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thih ta có một tiệm cận ngang là y 0.
DẠ
Áp dụng công thức ta có: x m .x n x m n , xy x n y n , x n x n.m . m
n
Cách giải:
Áp dụng công thức ta có: x m .x n x m n , xy x n y n , x n x n.m . m
n
11
Vậy đẳng thức sai là D. Chọn D.
L
Câu 9 (NB)
Áp dụng công thức log an b m
FI CI A
Phương pháp: m log a b 0 a 1, b 0 . n
Cách giải: 7 3
Ta có: log 1 a log a1 a 3
7
OF
a
7 7 log a a . 3 3
Chọn A. Câu 10 (NB) Phương pháp:
ƠN
Tập xác định: D 0; Đưa về phương trình cơ bản log a b c b a c .
NH
Tìm được nghiệm thì ta phải đối chiếu với tập xác định. Kết luận. Cách giải: Tập xác định: D 0;
QU Y
Ta có:
log 4 x log 4 x 3 1 log 4 x x 3 1
x 2 3x 4 0
KÈ
x 1 tm x 4 ktm
M
x x 3 4
Vậy phương trình có nghiệm là x 1
Y
Chọn A.
DẠ
Câu 11 (TH)
Phương pháp:
Tập xác định: D Tính đạo hàm y ' 3 x 2 6 x 12
Giải phương trình y ' 0 và lấy x nghiệm trong 1;3
L
Tính y 1 , y 3 , y x sau đó so sánh các giá trị vừa tính được và xác định được M , m. Cách giải:
FI CI A
Tập xác định: D Ta có: y ' 3 x 2 6 x
y 1 3, y 3 1, y 2 5 M max y 1 , y 2 , y 3 5, m min y 1 , y 2 , y 3 1. Vậy M m 6.
ƠN
Chọn A. Câu 12 (TH)
Cách giải: Ta có:
2x
2
2
x
x
4
QU Y
2x
22
x2 x 2
KÈ
1 x 2
M
x2 x 2 0 x 1 x 2 0
NH
Phương pháp: Áp dụng a m a n a 1 m n.
Vậy bất phương trình có nghiệm 1 x 2. Chọn D.
Y
Câu 13 (TH)
OF
ktm tm
x 0 y' 0 x 2
Phương pháp:
DẠ
x Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt t . 2
13
Sử dụng cos x sin x C.
x 1 dt dx dx 2dt 2 2
FI CI A
Đặt t
L
Cách giải:
Khi đó ta có:
x
x x cos dx 2sin C 2 2 Vậy F x 2sin
x x là một nguyên hàm của hàm số f x cos . 2 2
ƠN
Chọn A. Câu 14 (TH) Phương pháp: b
b
b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 .
NH
Sử dụng tính chất tích phân:
OF
cos 2 dx 2 cos tdt 2sin t C
a
a
Cách giải:
1
1
0
0
QU Y
Ta có: 1
2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 0
2.4 3 11
Chọn A.
M
Câu 15 (NB)
KÈ
Phương pháp:
Ta có số phức z a bi a, b thì số phức liên hợp của z là z a bi. Cách giải:
DẠ
Chọn A.
Y
Ta có số phức liên hợp của z là z 3 2i.
Câu 16 (NB)
Phương pháp:
14
Số cạnh của bát diện đều là 12 Cách giải:
L
Số cạnh của một hình bát điện đều là 12
FI CI A
Chọn A. Câu 17 (NB) Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ V B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ. Cách giải:
OF
Ta có: V B.h a.a 2 a 3 . Chọn C. Câu 18 (NB)
ƠN
Phương pháp:
1 Thể tích của khối nón là V .B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối nón. 3
Cách giải:
3 .1
NH
1 1 Ta có: V B.h . 3 3
2
Chọn B.
QU Y
Câu 19 (NB) Phương pháp:
Xét hàm lũy thừa có dạng y f x với là số không nguyên thì hàm số xác định f x 0.
Cách giải:
M
5 Hàm số xác định 3 x 5 0 x . 3
Chọn B.
Y
Câu 20 (NB)
KÈ
5 Vậy tập xác định của hàm số là D ; . 3
Phương pháp:
DẠ
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A x A ; y A ; z A , B xB ; yB ; z B thì AB xB x A ; yB y A ; z B z A Cách giải:
15
Ta có: AB 3;3; 4 . Chọn A.
L
Câu 21 (TH)
FI CI A
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz , đường d đi qua I x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c là một vecto chỉ phương của đường
x x0 at thẳng thì phương trình tham số của đường thẳng d có dạng: y y0 bt t . z z ct 0
OF
Cách giải: Ta có: AB 2; 2; 3
ƠN
Đường thẳng AB đi qua A nhận AB là vecto chỉ phương của đường thẳng nên phương trình tham số của x 1 2t đường thẳng là y 2 2t t z 3 3t
NH
Chọn C. Câu 22 (NB) Phương pháp:
QU Y
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S xq 2 rh. Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S xq 2 rh 2 .3.4 24 Chọn C. Câu 23 (NB)
M
Phương pháp:
Cách giải:
KÈ
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vecto pháp tuyến là n a; b; c Từ phương trình mặt phẳng P : x y 2 x 1 0 ta có một vecto pháp tuyến là n 1; 1; 2
DẠ
Chọn A.
Y
1.n 1; 1; 2 cũng là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
Câu 24 (NB)
Phương pháp:
16
Trong không gian Oxyz , mặt cầu có phương trình x a y b z c R 2 có tâm I a; b; c , bán kính R. 2
2
Cách giải: Từ phương trình cầu x 1 y 3 z 2 9 ta có tâm I 1; 3;0 và bán kính R 3 2
FI CI A
2
L
2
Chọn A. Câu 25 (TH) Phương pháp:
Áp dụng công thức theo công thức lãi kép, ta có C A 1 r 200, trong đó A 100 triệu đồng gửi ban đầu, n
OF
r 6,5% . Cách giải: Áp dụng công thức lãi kép ta có: C A 1 r 200
ƠN
n
100 1 6,5% 200 n
NH
1, 065n 2
n log1,065 2
Vậy ít nhất là 12 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng.
Câu 26 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức chia số phức
Câu 27 (TH)
7 i 7 i 1 2i 1 3i. 1 2i 1 2i 1 2i
KÈ
Ta có: 1 2i z 7 i z Chọn C.
z ' z '.z z 0. z z. z
M
Cách giải:
QU Y
Chọn B.
Y
Phương pháp:
DẠ
Giải phương trình f ' x 0 Vẽ bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xác định được số điểm cực trị của hàm số Cách giải:
17
Ta có:
f ' x 0
x
2
3x 4 x 2 4
x 2 x 4 x 3 2 x 17
x 2
2038
4
2021
2021
x 4 x 3 2 x 4
0
2 x
2021
L
17
2021
FI CI A
x 2
0
0
OF
x 2 x 0 x 3 x 2
ƠN
Ta có bảng xét dấu f ' x :
NH
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị Chọn D. Câu 28 (TH) Phương pháp:
QU Y
Ta quan tâm đến hướng đi lên của nhánh ngoài cùng của đồ thị thì ta sẽ xác định dấu của hệ số a. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 0;c nhìn vào đồ thị ta xác định được dấu của hệ số c. Cách giải:
Từ nhánh ngoài đồ thị ta thấy nó có hướng đi lên nên suy ra a 0
M
Thay x 0 ta được y c, kết hợp với đồ thị c 0
Chọn C. Câu 29 (TH)
Y
Phương pháp:
KÈ
Suy ra a c 0
DẠ
1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp S . ABCD là V .B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3 hình chóp.
Cách giải:
18
L FI CI A
Tam giác ABC vuông tại B AC 2 2a 2 2a 2
2a 3 2a 2 2
2
2a
ƠN
Tam giác SAC vuông tại A SA SC 2 AC 2
OF
Ta có SA ABCD SA AC
Chọn C. Câu 30 (TH) Phương pháp:
QU Y
Tính nguyên hàm F x C f x dx
NH
1 1 8a 3 Thể tích hình cóp S . ABCD là V .S ABCD .SA .4a 2 .2a 3 3 3
Từ điều kiện F 1 ta tìm được hẳng số C. Từ đó tính giá trị F . 4 2
Cách giải:
cos
2
1 x sin 2 x dx cos 2 xdx sin 2 x C 2
1 3 sin 2. C 1 C 2 4 2
Y
KÈ
Ta có F 1 4
M
Ta có:
DẠ
1 3 F x sin 2 x 2 2 3 3 1 F sin 2 2 2 2 19
Chọn D. Câu 31 (VD)
c a
FI CI A
Ta có z1 z2
L
Phương pháp:
Thay z1 vào phương trình để tìm mối quan hệ giữa các hệ số a, b, c. Cách giải: Thay z1 3 i vào phương trình ta được a 3 i b 3 i c 0
OF
2
a 8 6i 3b bi c 0 8a 6ai 3b bi c 0
ƠN
8a 3b c i 6a b 0
NH
8a 3b c 0 8a 18a c 0 6 a b 0 6a b c 10a c 10 6a b a Chọn B.
QU Y
Câu 32 (VD) Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b , trục hoành và hai đường b
thẳng x a, x b được xác định S f x dx.
M
a
Cách giải:
e
KÈ
Diện tích hình phẳng cần tính bằng S x ln 2 xdx. 1
2 ln x du dx e e e u ln x 1 1 x S x 2 ln x x ln xdx e 2 x ln xdx Đặt 1 1 2 2 dv xdx v 1 x 2 1 2
DẠ
Y
2
20
1 du dx u ln x x Tính S1 x ln xdx; Đặt dv xdx v 1 x 2 1 2 e e 1e 1 2 1 1 1 1 e 1 1 x ln x xdx e 2 xdx e 2 x 2 e 2 . 1 21 2 2 21 2 4 1 4 4
FI CI A
S1
L
e
1 1 1 1 Vậy S e 2 e 2 e 2 1 . 2 4 4 4
Chọn B.
OF
Câu 33 (TH) Phương pháp:
- Từ diện tích thiết diện qua trục, xác định chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ.
ƠN
- Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là Stp 2 R R h . Cách giải:
NH
Vì thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có diện tích bằng 16a 2 nên thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Do đó hình trụ có chiều cao h 4a và bán kính đáy R 2a.
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 R R h 2 .2a 2a 4a 24 a 2 .
QU Y
Chọn C. Câu 34 (TH) Phương pháp:
- Thực hiện các phép toán để tìm số phức z. - Tìm số phức w.
Ta có:
KÈ
Cách giải:
M
- Tính môđun số phức: w a bi w a 2 b 2
1 i z i 2 z 2i
Y
1 i z i 1 i 2 z 2i
DẠ
3 i z 2i i 1 i 3 i z 1 3i 21
1 3i i 3i
1
Vậy w
2
z 2 z 1 i 2i 1 1 3i. z2 i2
L
Khi đó ta có w
FI CI A
z
32 10.
Chọn B. Câu 35 (TH) Phương pháp:
OF
2 Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp có cạnh bên vuông góc với đáy là R Rday
trong đó Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp.
ƠN
Cách giải:
Hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là Rday
NH
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là: R R Chọn A.
QU Y
Câu 36 (TH) Phương pháp:
2 day
a 2 . 2
2
a 2 a2 a 3 SA2 . 4 4 2 2
Bán kính mặt cầu I a; b; c và tiếp xúc với trục Oy là R a 2 c 2 . Cách giải:
Bán kính mặt cầu I 6;3; 4 và tiếp xúc với trục Oy là R xI2 z I2 62 4 52 2 13 .
Phương pháp:
M KÈ
Chọn C. Câu 37 (VD)
2
A2 A .
Y
- Sử dụng
DẠ
- Tính h ' x , giải phương trình h ' x 0. - Lập BBT hàm số h ' x và kết luận. Cách giải:
22
h2 , 4
x 1 2 x 1
f'
x 1
x 1
2
2
x 1 2 x 1
f ' x 1
L
h ' x
FI CI A
Ta có h x f x 1 f
x 1 x 1 x 1 0 x 1 0 x 3 . Cho h ' x 0 f ' x 1 0 x 1 2 x 1
ƠN
OF
BBT:
NH
Vậy hàm số h x f x 1 đồng biến trên khoảng 1;1 và 3; . Chọn B. Câu 38 (VD) Phương pháp:
QU Y
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9” Biến cố đối A : “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9”. - Xét các TH:
M
TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3.
TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3.
Cách giải:
KÈ
- Từ đó tính xác suất của biến cố A. 4 Số phần tử của không gian mẫu là: n C100 .
Y
Gọi A là biến cố: “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9”.
DẠ
Biến cố đối A : “chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9”
Từ 1 đến 100 có 99 9 : 9 1 11 số chia hết cho 9.
23
Từ 1 đến 100 có 99 3 : 3 1 33 số chia hết cho 3 Có 22 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 và có TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3 Có C674 cách chọn.
FI CI A
1 3 TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3 Có C22 cách chọn. . X 67
1 3 n A C674 C22 .C67 . 1 3 C674 C22 .C67 Vậy xác suất của biến cố A là: P A 1 0,536. 4 C100
OF
Chọn A. Câu 39 (VD) Phương pháp:
ƠN
- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu S . - Gọi M x; y; z , tính OM .
NH
OM - Giải hệ tìm mặt phẳng luôn chứa M . M S Cách giải: Ta có O nằm ngoài mặt cầu S .
KÈ
M
QU Y
Mặt cầu S có tâm I 4;0;3 , bán kính R 4.
Gọi M x; y; z . Vì M S x 4 y 2 z 3 16 1 . Ta có: OI
4
2
2
2
02 32 5, IM R 4 nên OM OI 2 IM 2 3.
DẠ
Y
x2 y 2 z 2 9 2 .
x 4 2 y 2 z 32 16 Từ (1) và (2) ta có hệ 8 x 6 z 18 0 4 x 3 z 9 0. 2 2 2 x y z 9 24
L
67 số không chia hết cho 3.
Vậy M luôn thuộc mặt phẳng 4 x 3 z 9 0. Chọn A.
Phương pháp: - Tìm phương trình hàm vận tốc trên từng giai đoạn. b
FI CI A
L
Câu 40 (VD)
- Sử dụng: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t a đến t b là s v t dt. a
Cách giải:
OF
+ Gọi phương trình parabol có dạng P : v1 t at 2 bt c.
6
ƠN
O P c 0 a 40 Ta có 5;1000 P 1000 25a 5b c P : v1 t 40t 2 400t. b 400 b 10a b 0 5 2a
NH
Quãng đường xe đi được trong 6 phút đầu tiên là s1 40t 2 400t dt 4320 m . 0
Khi x 6 thì y 40.62 400.6 960.
+ Bắt đầu từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, xe chuyển động đều theo 1 đường thẳng có phương trình dạng y 960 10
QU Y
Quãng đường xe đi được từ giây thứ 6 đến giây thứ 10 là: s2 960dt 3840 m . 6
Vậy quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên là s s1 s2 8160 m . Chọn A.
M
Câu 41 (VD) Phương pháp:
KÈ
- Thay z a bi vào lần lượt 2 giả thiết. Từ đó suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z. - Sử dụng phương pháp hình học tìm vị trí điểm M để MAmin . Cách giải:
Y
Theo bài ra ta có:
DẠ
+) z i 10 a bi i 10 a 2 b 1 10. 2
+) w 1 i z 2 z 1 1 i a bi 2 a bi 1 25
a bi ai b 2a 2bi 1
Là số thuần ảo 3a b 1 0.
L
3a b 1 a b i
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm của hình tròn x 2 y 1 10 C và đường
FI CI A
2
thẳng 3 x y z 0 d .
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đoạn thẳng E , F , với E , F C d .
QU Y
NH
ƠN
OF
x 2 y 12 10 x 1; y 2 Tọa độ E , F là nghiệm của hệ E 1; 2 , F 1; 4 . x 1; y 4 3 x y 1 0
a 1, b 2.
Chọn B. Câu 42 (VD) Phương pháp:
KÈ
Vậy a b 1 2 3.
M
Dựa vào hình vẽ ta thấy MAmin EA khi M E 1; 2 z 1 2i.
Y
Xét các TH:
DẠ
TH1: m 0.
TH2: 100 m 1, m . TH3: 1 m 100, m . 26
Ứng với mỗi TH tìm cụ thể số đường TCN của đồ thị hàm số, tìm số đường TCĐ thỏa mãn yêu cầu bằng cách sử dụng bài toán tương giao.
1 . f x
Đồ thị hàm số có 1 TCN y 0. Ta có f x 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 3 đường TCĐ
FI CI A
TH1: m 0 y
L
Cách giải:
Vậy khi m 0 thì đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận m 0 không thỏa mãn.
ĐKXĐ: 1 mx 2 0 x 2
OF
TH2: 100 m 1, m .
1 1 1 x , do đó đồ thị hàm số không có TCN. m m m
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đó phải là 2 đường tiệm cận đứng Phương trình f x m
NH
Vậy m 2.
ƠN
m 2 tm phải có 2 nghiệm phân biệt . m 2 ktm
TH3: 1 m 100, m 1 mx 2 0 x , đồng thời bậc tử < bậc mẫu nên đồ thị hàm số có 1 TCN y 0.
QU Y
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị phải có 1 đường tiệm cận đứng Phương trình m 2 f x m phải có 1 nghiệm duy nhất , kết hợp điều kiện của TH3 ta có m 3; 4;...;100 . m 2 Vậy tất cả có 99 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 43 (VD)
M
Phương pháp:
- Chia thành các khối trụ và nửa khối trụ.
KÈ
- Xác định rõ chiều cao và bán kính đáy của từng phần. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
Y
Cách giải:
DẠ
Đáy của hình trụ là hình tròn nội tiếp tam giác đều DEF D nên có bán kính r
27
S DEF PDEF
a2 3 a 3 4 . 3a 6 2
L FI CI A
Phần còn lại của hình trụ T được chia làm 2 phần:
OF
+ Phần 1: Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h1 MH với H là trung điểm của EF . 1 a Ta có h1 MH CF . 2 2 2
a 3 a a3 V1 r h1 . . . 6 2 24
ƠN
2
+ Phần 2: Một nửa hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h2 NP.
NP MN HI 2 2 1 a 2 NP AQ AD . AQ MQ HD 3 3 3 3 2
QU Y
1 2 1 a 3 a a3 V2 r h2 . . 2 2 6 3 72
NH
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
Vậy thể tích phần còn lại của khối trụ T là: V V1 V2 Chọn A. Câu 44 (VD)
24
M
Phương pháp:
a3
a3 72
a3 18
.
Cách giải:
KÈ
Ứng với mỗi TH tìm cụ thể số đường TCN của đồ thị hàm số, tìm số đường TCĐ thỏa mãn yêu cầu bằng cách sử dụng bài toán tương giao. ĐKXĐ: 3 x 3.
Y
t2 9 . Đặt t x 9 x t 9 2 x 9 x x 9 x 2 2
2
2
DẠ
2
Khi đó phương trình trở thành
28
t2 9 2 m 23 m 2 t 5 2
L
2.2m 2.23m 2 t t 2 1
FI CI A
2m 1 23m 3 t 3 t 23 m 1 2m 1 t 3 t
Xét hàm số f t t 3 t ta có f ' t 3t 2 1 0 t nên hàm số f t đồng biến trên .
Xét hàm số g x x 9 x 2 với x 3;3 ta có: g ' x 1
x
9 x2
x 0 x 0 3 Cho g ' x 0 9 x x 2 9x . 2 2 x 2 9 x x 2
9 x2 x
OF
Lại có f t f 2m 1 t 2m 1 x 9 x 2 2m 1 * .
9 x2
.
ƠN
2
QU Y
NH
Ta có BBT:
Mà m m 0;1 .
M
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 3 2m 1 3 2 m log 2 3 2 1.
Chọn A. Câu 45 (VD)
Y
Phương pháp:
KÈ
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DẠ
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa. Cách giải:
29
L FI CI A OF Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi a 1. Ta có:
Vì E là trung điểm của CD D 2; 1;0 .
2 Vì 2 NA NS 0 SN SA. 3
QU Y
1 3 Vì M là trung điểm của SD M 1; ; . 2 2
NH
A 0;0;0 , B 0;1;0 , C 2;1;0 , E 2;0;0 , S 0;0; 3 .
ƠN
Gọi E là trung điểm của CD ABCE là hình chữ nhật.
x 0 N 2 3 xN ; yN ; z N 3 0;0; 3 yN 0 N 0;0; . 3 3 z 3 N 3 Ta có: ABCD có 1 VTPT là n1 k 0;0;1 .
SAC
KÈ
M
có 1 VTPT là n2 k ; AC 1; 2;0 .
DẠ
Y
1 3 MN 1; ; nên chứa MN và 2 6 3 3 3 n3 n2 ; MN ; ; / / 2; 1;3 3 n. 6 2 3
30
vuông
góc
với
SAC
có
1
VTPT
là
n1.n 3 3 3 6 . Vậy cos 8 n1 . n 4 2
L
Chọn A.
FI CI A
Câu 46 (VD) Phương pháp: - Biến đổi, xét hàm đặc trưng.
- Chứng minh hàm đặc trưng đơn điệu trên khoảng giá trị của x, từ đó suy ra bất đẳng thức bậc hai. - Tìm điều kiện để bất phương trình bậc hai có nghiệm.
OF
Cách giải: Ta có f 1 x 2 f 2 x 2 2mx 1 3m 2 x 2 2mx 3m 2
ƠN
f 1 x 2 1 x 2 f 2 x 2 2mx 1 3m 2 2 x 2 2mx 1 3m 2
Xét hàm số y f t t t 1 ta có y ' f ' t 1.
NH
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên ;1 thì f ' t 1 f ' t 1 0 t 1.
Hàm số y f t t nghịch biến trên ;1 .
1 x 2 2 x 2 2mx 1 3m 2 x 2 2mx 3m 2 0 *
QU Y
Mà y 1 x 2 y 2 x 2 2mx 1 3m 2 .
Ta có ' m 2 3m 2 2m 2 0 m nên x 2 2mx 3m 2 0 m, do đó bất phương trình (*) vô nghiệm.
M
Vậy không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47 (VDC) Cách giải:
KÈ
Chọn A.
Ta có g x f 2 x mf x g ' x 2 f x f ' x mf ' x f ' x 2 f x m
DẠ
Y
f ' x 0 g ' x 0 f x m 2
1 2
31
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số y f x có 3 điểm cực trị nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
x 0, x a, x b 0 a b .
L
m m 5 m 10. Suy ra phương trình (2) vô nghiệm và f x x nên dấu của g ' x ngược dấu với 2 2 f ' x , do đó hàm số g x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).
FI CI A
TH1:
m m 5 m 10. Suy ra phương trình (2) có nghiệm kép và f x x nên dấu của g ' x ngược dấu 2 2 với f ' x , do đó hàm số g x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu (không thỏa mãn).
TH2:
m 5 2 m 10. Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x c, x d a c d b . 2
OF
TH3: 1
ƠN
Ta có BXD:
NH
Dựa vào BXD ta thấy hàm số g x có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại Thỏa mãn. m m 1 m 2. Suy ra phương trình f x có 3 nghiệm phân biệt x 0 (nghiệm kép), 2 2 x c, x d a c d b .
QU Y
TH4:
Tương tự TH3 hàm số g x cũng có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu Thỏa mãn. m m 1 2 m 2. Suy ra phương trình f x có 4 nghiệm phân biệt, lập BXD tương tự TH3 2 2 ta có hàm số g x có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại Không thỏa mãn.
TH5: 1
m 1 m 2. Hàm số g x có 3 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn). 2
TH7:
m 1 m 2. Hàm số g x có ba điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại (thỏa mãn). 2
KÈ
M
TH6:
Kết hợp các TH ta có m ; 2 2;10 .
DẠ
Chọn A.
Y
Vậy có 1999 8 2007 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48 (VDC) Cách giải:
32
L FI CI A OF
Gọi L, Q theo thứ tự là trung điểm của DC , D ' C '. Ta có: BCD đều nên ML CD. Lại có DCC ' D ' là hình chữ nhật nên QL CD.
NH
Ta có: DC BLQ ABCD BLQ
ƠN
ABCD DCC ' D ' CD Ta có: ML ABCD , ML CD DCC ' D ' ; ABCD ML; QL 600 QL DCC ' D ' , QL CD
d Q; ABCD sin BL; QL .LQ sin 600.2a a 3.
a 2 3 3a 3 . 4 3
QU Y
VABCD. A ' B 'C ' D ' d Q; ABCD .2 S BCD a 3.a
Vì PK / / A ' N nên A ', N , P, K đồng phẳng.
1 1 2 1 VMNPKA ' VM . A ' NPK VM . A ' DPK . VAMK .DLP VAMK .D ' LP . 2 2 3 3
M
3 3 3a 2 9a 3 . Lại có VAMK .D ' LP VABCD. A ' B 'C ' D ' . 8 8 2 16
Chọn A.
Y
Câu 49 (VDC)
KÈ
1 9a 3 3a 3 . Vậy VMNPKA ' . 3 16 16
DẠ
Phương pháp:
Biến đổi và đưa 2 vế về dạng đạo hàm. Cách giải: Ta có:
33
f x f ' x 0
f x f ' x
esin
2
x
f ' x 2sin 2 x. f x 2sin 2 x.ecos esin x .2sin 2 x. f x 2sin 2 x.ecos 2
f x f ' x
2
esin x .
2 f x
esin x .sin 2 x. f x sin 2 x.ecos 2
'. f x ' e '
f x ' esin
2
f x
2
x
f x sin 2 x.ecos
2
2
2
2
x
x
x
x
cos 2 x
esin x .
esin x . f x ecos x C 2
2
esin x . f x ecos x 2
2
f x ecos 2 x f x e 2cos 2 x .
4 2cos 3 1 0,37 0;1 . e e
QU Y
2 Vậy f 3
NH
Theo bài ra ta có f 0 e 2 e0 f 0 e1 C C 0.
Chọn D. Câu 50 (VDC) Cách giải:
Lấy logarit hai vế của phương trình đã cho ta có: 1
M
1 1 x y .10 xy x y
KÈ
10
10 x y
1 x10 y 1 1 xy log 10 log x y .10 x y
Y
10 1 1 1 log x y x y x y xy
DẠ
ƠN
2
esin x .
x sin 2 x
OF
1
2
esin x .
2
L
f ' x 2sin 2 x. f x 2sin 2 x.ecos
FI CI A
2sin 2 x f x ecos 2 x
10 x y 1 log x y x y xy xy 34
10 1 1 log x y log 1 x y xy xy
10 1 1 log x y log 1 x y xy xy
10 1 1 1 log x y 1 log 1 x y xy xy
10 10 1 1 log 1 log 1 x y x y xy xy
L
FI CI A
10 1 1 log x y 1 x y xy xy
1 0 t 0 nên hàm số đồng biến trên 0; . t ln10
ƠN
Xét hàm số f t t log t t 0 ta có f ' t 1
OF
10 1 10 1 Lại có f 1 . f 1 x y xy x y xy
1
10
1
1 1 x y .10 xy x y
1 xu
1
1
10 x y
QU Y
1 1 10.10 xy x y .10 xy x y
NH
Thế vào phương trình ban đầu ta có:
1 1 x y
KÈ
M
1 1 x 2 x. 2 x x x * Vì nên áp dụng BĐT Cô-si ta có . y 0 y 1 2 y. 1 2 y y 1 1 10 x 2 2 x 8. x x
DẠ
Y
2 2 x 2 x 1 0 x 1 0 luon dung 2 x 8 x 1 0 4 15 x 4 15
Maf x * x ; 2;3; 4;5;6;7 .
35
Giả sử x
1 1 5 10 17 26 37 50 k k 2; ; ; ; ; ; , khi đó ta có y 10 k y 2 k 10 y 1 0 x y 2 3 4 5 6 7
FI CI A
L
k 12 2 Phương trình có nghiệm k 10 4 k 2 20k 96 0 . k 8
5 10 17 26 37 50 Vậy ứng với mỗi giá trị k 2; ; ; ; ; ; cho 2 giá trị y thỏa mãn hay ứng với mỗi giá trị của x 2 3 4 5 6 7 cho 2 giá trị y tương ứng.
Vậy có tất cả 14 cặp x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
Chọn A.
36
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN: TOÁN Ngày thi: 23/4/2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
FI CI A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi 201
MỤC TIÊU
- Đề thi thử TN THPT môn Toán của Sở GD&ĐT Hưng Yên hay, đúng trọng tâm, bám sát đề minh họa.
- Đề thi giúp các bạn học sinh 2k3 chuẩn bị tốt nhất, có lượng kiến thức chắc chắn nhất để chinh phục kì thi chính thức sắp tới.
Câu 1: Cho hàm số y
2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1
ƠN
A. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
OF
- Qua đề thi các em học sinh được ôn tập tất cả các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi, tích lũy kiến thức và các phương pháp giải hay, đồng thời tăng cường khả năng giải đề và quản lý thời gian tốt nhất.
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1;
NH
C. Hàm số đồng biến trên \ 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i 2 1 3i ? B. N 1; 1
C. P 0; 1
QU Y
A. M 1; 4
D. Q 0;1
Câu 3: Cho hàm số f x 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.
1
f x dx 2 x
2
C
B.
f x dx 2 x
2
C
C.
f x dx x
2
C
D.
f x dx x
3
C
1 x 2 ln 2
2
Câu 5: Nếu
KÈ
A. f ' x
M
Câu 4: Hàm số f x log 2 x 2 2 có đạo hàm là: 2
ln 2 x2 2
C. f ' x
2
1
1
2
2 x ln 2 x2 2
D. f ' x
2x x 2 ln 2 2
f x dx 5 và f x dx 2 thì f x dx bằng:
DẠ
Y
2
A. 7
B. f ' x
B. 10
C. 7
D. 3
Câu 6: Cho khối nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Biết SO h. Độ dài đường sinh của khối nón bằng A.
h2 R 2
B. 2 h 2 R 2
C. 2 h 2 R 2 1
D.
h2 R 2
Câu 7: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thứ hai u2 6. Số hạng thứ tư bằng: B. 24
A. \ 1
3
là:
L
Câu 8: Tập xác định của hàm số y x 1
D. 12
C. 24
C. 1;
B.
D. 1;
Câu 9: Nghiệm của phương trình 23 x1 16 là A. x 0
B. x 3
FI CI A
A. 12
C. x 1
D. x 1
A. y x3 2 x 2 2
ƠN
OF
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:
B. y x3 2 x 2 2
C. y x 4 2 x 2 2
D. y x 4 2 x 2 2
QU Y
NH
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
B. x 2
C. x 1
M
A. x 3
D. x 2
A. 36 cm 2
KÈ
Câu 12: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh 6cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: B. 18 cm 2
C. 6 cm 2
D. 36 cm 2
B. 4
C.
DẠ
A. 12
Y
Câu 13: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng x 2 y 2 z 12 0 bằng: 4 3
D.
4 3
Câu 14: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ bằng: 2
A. a 3
B.
a3
C.
2
a3
D.
4
a3 3
A. A102
B. C102
FI CI A
L
Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có 10 học sinh? D. 102
C. A108
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 và B 3; 4;5 . Tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: A. 2;3;3
B. 2; 3;3
C. 4;5;3
D. 2; 3; 3
A. 2 R 2
B. 4 R 2
C. 4R 2
D.
4 R2 3
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
NH
ƠN
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
OF
Câu 17: Cho mặt cầu bán kính R. Diện tích mặt cầu tương ứng là:
C. y 1 D. y 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 1; 2;1 và b 2; 4; 2 . Khi đó a.b bằng: B. x 2
A. 8
B. 12
QU Y
A. x 1
C. 8
D. 12
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , điểm biểu diễn của số phức z 2 3i có tọa độ là: B. 3; 2
C. 3; 2
M
A. 2; 3
D. 2;3
A. m 1
KÈ
1 Câu 21: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3
B. m 1
C. m 7
D. m 5
0
DẠ
0
Y
Câu 22: Cho tích phân A. 3 t 2 dt 1
3
1 xdx, với cách đặt t 3 1 x thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?
1
1
1
B. 3 t 3 dt
C. 3 t 2 dt
0
0
Câu 23: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i. Số phức 2 z1 3 z2 z1 z2 bằng: 3
1
D. t 2 dt 0
A. 11 10i
C. 11 8i
B. 10i
D. 10i
a3 C. 6
a3 D. 2
FI CI A
A. a
a3 B. 3
3
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 4 x 9 2 là: A. 0
B. 4
L
Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a 2. Thể tích lăng trụ đã cho bằng:
C. 0; 4
D. 0; 4
A.
1 5
B.
6 11
C.
OF
Câu 26: Đội văn nghệ của lớp 12A gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học snh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ? 11 435
B. S 13;
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y B. M
A. M 5
1 3
C. S ;13
C. M
QU Y
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y A. 4
2 29
D. S 13;
3x 1 trên đoạn 0; 2 . x 3
NH
A. S ;13
ƠN
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 4 2 là:
D.
B. Vô số
1 3
D. M 5
x6 nghịch biến trên khoảng 10; ? x 5m
C. 3
D. 5
x 1 3t Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 6;3 và đường thẳng d : y 2 2t . Gọi H là hình chiếu z t A. H 1; 2;1
M
vuông góc của M lên d . Khi đó tọa độ điểm H là: B. H 8; 4;3
C. H 4; 4;1
D. H 1; 2;3
KÈ
Câu 31: Họ các nguyên hàm của hàm số f x e3 x 1 là: B. 3e3 x C
C.
Y
A. 3e3 x x C
1 3x e C 3
D.
1 3x e xC 3
DẠ
Câu 32: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức z.
4
L B. z 3 5i
C. z 3 5i
FI CI A
A. z 3 5i
D. z 3 5i
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1; 4 và mặt phẳng P : 6 x 3 y 2 z 6 0. Mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là: A. x 3 y 1 z 4
529 49
B. x 3 y 1 z 4
529 49
C. x 3 y 1 z 4
23 7
D. x 3 y 1 z 4
23 7
2
2
2
2
Câu 34: Với a là số thực dương tùy ý,
2
2
4
a 5 bằng:
4
A. a 20
2
OF
2
2
ƠN
2
2
5
C. a 5
B. a 5
2
D. a 4
QU Y
NH
Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
M
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là:
KÈ
A. 2
B. 3
C. 1
Câu 36: Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên 0; 2 thỏa mãn điều kiện 2
Y
3 f x g x dx 6. Tính
DẠ
0
A. 7
D. 4 2
f x g x dx 10 0
2021
2019
1
f 2021 x dx 3 g 2 x dx : 0
B. 13
C. 5
5
D. 6
và
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
B. 450
Câu 38: Cho hình thang cong
H
C. 900
D. 600
giới hạn bởi các đường y x , y 0, x 0, x 4. Đường thẳng
ƠN
OF
x k 0 k 4 chia H thành hai phần có diện tích S1 và S 2 như hình vẽ.
FI CI A
A. 300
L
SA a 3. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
Để S1 2 S 2 thì giá trị k thuộc khoảng nào sau đây? B. 3,3;3,5
C. 3,8;3,9
NH
A. 3,1;3,3
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO ABCD , SO
a 6 và BC SB a (tham 3
KÈ
M
QU Y
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC bằng
D. 3,5;3,8
Y
2a 3 3
B.
a 3 6
C.
DẠ
A.
a 6 6
D.
a 6 2
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB a, AD a 3. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 6
A.
3a 3 2
B. a 3
C.
a3 2
D.
a3 6
L
Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , D 1; 2; 1 , với a, b, c là
A. 2
B. 3
C. 15
FI CI A
các số thực khác 0. Biết rằng bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng ABC là lớn nhất, giá trị a b c bằng D. 4
Câu 42: Cho hàm số y f x , biết f ' x x3 3 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 sao cho hàm số y f 2 x 1 m x 6 nghịch biến trên khoảng 2;3 B. 8
C. 10
D. 9
OF
A. 7
Câu 43: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 3 4 x 3 log 3 18 x 27 là 3 C. S ;3 8
ƠN
3 B. S ; 4
A. S 3;
3 D. S ;3 4
Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên , thỏa mãn f ' x xf x 2 xe x và f 0 2. Tính f 1 .
2 e
C. f 1
NH
B. f 1
A. f 1 e.
1 e
2
D. f 1
2 e
Câu 45: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là B. Đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2.
C. Đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2.
D. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2.
QU Y
A. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 2.
Câu 46: Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A và 5 học sinh nữ trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B? 1 1287
B.
M
A.
4 6435
C.
4 6453
D.
1 1287
KÈ
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Biết biểu thức P z 2 z z 2 z 1 đạt giá trị lớn nhất khi phần
A. 9
a a (với là phân số tối giản, a , b * ). Khi đó a b bằng b b
Y
thực của z bằng
B. 13
C. 15
D. 11
DẠ
Câu 48: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ' B vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD ; góc giữa AA ' với
ABCD bằng 450. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ', DD ' cùng bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng BB ' C ' C và C ' CDD ' bằng 600. Tính thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. 7
A.
B. 2
3.
X
Câu 49: Gọi
C. 2 3
là tập hợp các số nguyên
D. 3 3
m 2021; 2021
sao cho đồ thị hàm số
B. 4036
D. 1
C. 1
FI CI A
A. 0
L
y x3 2m 1 x 2 mx m có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của X là
Câu 50: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x2 y 2 1 2 x 4 y 1. Tính P x. y khi biểu thức S 4 x 3 y 5 đạt giá trị lớn nhất. A. P
52 25
B. P
13 25
C. P
13 25
D. P
1.B
2.A
3.C
4.D
5.C
11.C
12.B
13.B
14.C
15.A
21.D
22.B
23.D
24.D
25.C
31.D
32.B
33.A
34.D
35.D
ƠN
BẢNG ĐÁP ÁN 6.A
OF
---------------- HẾT --------------
7.B
41.B
42.B
43.D
44.B
45.D
8.C
9.C
10.C
17.B
18.D
19.A
20.A
26.B
27.B
28.C
29.A
30.C
36.B
37.D
38.B
39.C
40.C
46.C
47.C
48.A
49.C
50.D
NH
16.A
QU Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng. TXĐ: D \ 1 .
1
x 1
Chọn B.
0 x D, do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
Y
Câu 2 (TH)
2
KÈ
Ta có y '
M
Cách giải:
Phương pháp:
DẠ
- Thực hiện các phép toán tìm số phức z. - Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b . Cách giải:
8
52 25
Ta có z 1 2i 2 1 3i 1 4i có điểm biểu diễn là M 1; 4 . Chọn A.
L
Câu 3 (NB)
FI CI A
Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải: Ta có
f x dx 2 xdx x
2
C .
OF
Chọn C. Câu 4 (TH) Phương pháp: u' . u ln a
ƠN
Sử dụng công thức tính đạo hàm log a u '
Ta có f ' x log 2 x 2 2 '
2x . x 2 ln 2 2
Chọn D.
Phương pháp: b
Sử dụng tính chất tích phân
a
2
2
b
a
c
2
Chọn C. Câu 6 (NB) Phương pháp:
M
f x dx f x dx f x dx 5 2 7. 1
KÈ
Ta có
2
c
f x dx f x dx f x dx.
Cách giải: 1
QU Y
Câu 5 (NB)
NH
Cách giải:
Y
Cho khối nón đỉnh có bán kính R, đường cao h. Độ dài đường sinh của khối nón là l h 2 R 2 .
DẠ
Cách giải:
Độ dài đường sinh của khối nón là l h 2 R 2 . Chọn A.
9
Câu 7 (TH) Phương pháp:
L
- Tìm công sai d u2 u1.
FI CI A
- Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un u1 n 1 d . Cách giải: Công sai của CSC un là d u2 u1 6 3 9 Vậy Số hạng thứ tư bằng u4 u1 3d 3 3. 9 24.
OF
Chọn B. Câu 8 (NB) Phương pháp: Hàm số y f x với n xác định khi f x 0. Cách giải: 3
xác định khi x 1 0 x 1.
Vậy TXĐ của hàm số là D 1; . Chọn C. Câu 9 (NB)
QU Y
Phương pháp:
NH
Hàm số y x 1
ƠN
n
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
23 x 1 16 23 x 1 24 3 x 1 4 x 1
M
Chọn C.
Phương pháp:
KÈ
Câu 10 (NB)
Nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba và bậc bốn trùng phương. Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số. Cách giải:
Y
Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và B.
DẠ
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên loại đáp án D. Chọn C.
Câu 11 (NB)
10
Phương pháp: Xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
L
Cách giải:
FI CI A
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Chọn C. Câu 12 (TH) Phương pháp:
- Dựa vào thiết diện qua trục của hình nón xác định bán kính đáy r và đường sinh l.
OF
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl. Cách giải:
Vì thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh 6cm nên hình nón có đường sinh l 6m và bán kính đáy r 3cm.
ƠN
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl .3.6 16 cm 2 . Chọn B.
NH
Câu 13 (NB) Phương pháp:
- Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
Cách giải: Gọi : x 2 y 2 z 12 0
Câu 14 (TH) Phương pháp:
12 22 2
2
M
Chọn B.
12
A2 B 2 C 2
12 4. 3
KÈ
Ta có d O;
Ax0 By0 Cz0 D
QU Y
d I ; P
Y
- Dựa vào thiết diện qua trục của hình trụ xác định chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
DẠ
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h. Cách giải:
11
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a nên hình trụ có chiều cao h a, bán kính đáy r 2
a a Vậy thể tích khối trụ là V r h . .a . 4 2
L
3
FI CI A
2
a 2
Chọn C. Câu 15 (NB) Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp.
OF
Cách giải: Số cách chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh để bầu vào 2 vị trí khác nhau là A102 . Chọn A.
ƠN
Câu 16 (NB) Phương pháp:
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận AB là 1 VTCP.
NH
Cách giải: Ta có: AB 2;3;3 là 1 VTCP của phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Chọn A.
QU Y
Câu 17 (NB) Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 . Cách giải:
Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 .
M
Chọn B.
Phương pháp:
KÈ
Câu 18 (NB)
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : - Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc
Y
x
lim y y0 .
DẠ
x
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy: lim y lim y 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2. x
x
12
Chọn D. Câu 19 (NB)
FI CI A
L
Phương pháp: Cho a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 a.b a1b1 a2b2 a3b3 . Cách giải: Ta có a.b 1.2 2 . 4 1. 2 8. Chọn A.
Phương pháp: Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b . Cách giải:
OF
Câu 20 (NB)
ƠN
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z 2 3i có tọa độ là 2; 3 . Chọn A.
NH
Câu 21 (TH) Phương pháp:
QU Y
f ' x0 0 Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x khi và chỉ khi . f " x0 0 Cách giải:
Ta có y ' x 2 2mx m 2 4, y " 2 x 2m.
M
y ' 3 0 9 6m m 2 4 0 m 2 6m 5 0 Vì hàm số đã cho đạt cực đại tại x 3 nên m5 6 2 m 0 m 3 y " 3 0
Câu 22 (TH) Phương pháp:
KÈ
Chọn D.
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Y
Cách giải:
DẠ
Đặt t 3 x 1 t 3 1 x dx 3t 2 dt.
x 1 t 0 Đổi cận: x 0 t 1 13
0
Vậy
1
3
1
1
1 xdx t.3t dt 3 t 3 dt. 2
0
0
L
Chọn B.
FI CI A
Câu 23 (TH) Phương pháp: Thực hiện các phép toán số phức. Cách giải: Ta có
OF
2 z1 3 z2 z1 z2 2 1 2i 3 3 4i 1 2i 3 4i 2 4i 9 12i 3 4i 4i 6i 8
ƠN
10i.
Chọn D. Câu 24 (TH)
NH
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B là V Bh. Cách giải:
1 a2 S ABC . AB.BC . 2 2
Vậy VABC . A ' B 'C ' BB '.S ABC a.
KÈ
Câu 25 (TH) Phương pháp:
a 2 a3 . 2 2
M
Chọn D.
QU Y
Vì ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 nên AB BC a.
Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b .
Ta có
Y
Cách giải:
DẠ
log 3 x 2 4 x 9 2 x 2 4 x 9 9
14
x 0 x2 4x 0 x 4
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 26 (TH) Phương pháp: - Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ”, sử dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A. - Tính xác suất của biến cố A.
OF
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu là n C112 .
Vậy xác suất của biến cố A là P A
ƠN
Gọi A là biến cố: “hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ” n A C51.C61 30. 30 6 . C112 11
NH
Chọn B. Câu 27 (TH) Phương pháp:
QU Y
Giải bất phương trình logarit: log a f x b f x a b a 1 . Cách giải:
Ta có: log 3 x 4 2 x 4 9 x 13. Chọn B. Câu 28 (TH)
M
Phương pháp:
KÈ
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1; 2 của phương trình f ' x 0. - Tính f 1 , f 2 , f xi .
- KL: min f x min 1 ; f 2 ; f xi , max f x max 1 ; f 2 ; f xi 1;2
Y
1;2
Cách giải:
DẠ
Hàm số đã cho xác định trên 0; 2 . Ta có y '
8
x 3
2
0 x 0; 2 nên hàm số nghịch biến trên 0; 2 . 15
Do đó max y y 0 0;2
1 M. 3
L
Chọn C.
Phương pháp: ax b Hàm số y nghịch biến trên ; khi và chỉ khi cx d
y' 0 , d c ;
Cách giải:
5m 6
x 5m
Để hàm số y
2
.
5m 6 0 x6 6 y ' 0 nghịch biến trên khoảng 10; thì 2 m . x 5m 5 5m 10 5m 10;
ƠN
Ta có y '
OF
TXĐ: D \ 5m .
FI CI A
Câu 29 (VD)
NH
Mà m m 2; 1;0;1 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
QU Y
Câu 30 (TH) Phương pháp:
- Tham số hóa tọa độ điểm H d theo ẩn t. - Giải phương trình MH .ud 0 tìm t , với ud là 1 VTCP của đường thẳng d , từ đó suy ra tọa độ điểm H . Cách giải:
M
Vì H d H 1 3t ; 2 2t ; t
KÈ
MH 3t 1; 2t 4; t 3 .
Y
x 1 3t Đường thẳng d : y 2 2t có 1 VTCP là ud 3; 2;1 . z t
DẠ
Vì MH d MH .ud 0
3 3t 1 2 2t 4 1 t 3 0 9t 3 4t 8 t 3 0 16
14t 14 0 t 1
Vậy H 4; 4;1 .
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 31 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức e ax b dx
1 ax b e C. a
Cách giải:
f x dx e
3x
1 1 dx e3 x x C 3
OF
Ta có
Chọn D.
ƠN
Câu 32 (TH) Phương pháp:
- Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
NH
- Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi. Cách giải:
Vậy z 3 5i. Chọn B. Câu 33 (TH) Phương pháp:
M
- Tìm bán kính R d A; P .
QU Y
Vì M 3;5 là điểm biểu diễn số phức z nên z 3 5i.
Cách giải:
KÈ
- Phương trình mặt cầu tâm A a; b; c , bán kính R là: S : x a y b z c R 2 .
Y
Bán kính mặt cầu S là R d A; P
2
6.3 3. 1 2.4 6 6 3 2 2
2
DẠ
Vậy phương trình mặt cầu tâm A 3; 1; 4 bán kính R
2
2
2
23 7
23 529 2 2 2 . là x 3 y 1 z 4 7 49
Chọn A.
Câu 34 (NB)
17
Phương pháp: n
m
an a m .
L
Sử dụng công thức
FI CI A
Cách giải: 5
4
a5 a 4 .
Chọn D. Câu 35 (NB) Phương pháp:
OF
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành. Cách giải:
Đường thẳng y
ƠN
5 Ta có 2 f x 5 0 f x . 2
5 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm 2
NH
phân biệt. Chọn D. Câu 36 (VD) Phương pháp:
2
2
0
0
f x dx, g x dx.
b
b
b
b
a
a
a
a
a
QU Y
- Sử dụng tính chất tích phân:
b
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0
2021
2019
DẠ
Y
2 2 2 2 f x g x dx 10 f x dx g x dx 10 f x dx 4 0 0 0 0 Ta có: 2 2 2 . 2 3 f x g x dx 6 3 f x dx g x dx 6 g x dx 6 0 0 0 0
Ta có: 2021
2019
f 2021 x dx
2021
2019
0
2
2
0
f 2021 x d 2021 x dx f t dt f x dx 4 18
1
f 2021 x dx, g 2 x dx.
KÈ
Cách giải:
M
- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân tính từng tích phân
0
tìm
1
1
2
2
1 1 1 0 g 2 x dx 2 0 g 2 x d 2 x 2 0 g u du 2 0 g x dx 3
L
2019
1
f 2021 x dx 3 g 2 x dx 4 3.3 13. 0
FI CI A
2021
Vậy
Chọn B. Câu 37 (VD) Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
OF
- Sử dụng tính chất hình vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
QU Y
NH
ƠN
Cách giải:
Gọi O AC BD. Vì ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên AC BD tại O và AC a 2. 2 2a AO
1 AC a. 2
M
BD AO Ta có: BD SAO BD SO. BD SA
KÈ
SBD ABCD BD Khi đó: SO SBD , SO BD SBD ; ABCD SO; AO SOA. AO ABCD , AO BD
Y
Xét tam giác vuông SOA có: tan SOA
SA a 3 3 SOA 600. AO a
DẠ
Vậy SBD ; ABCD 600. Chọn D.
Câu 38 (VD)
19
Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
L
S f x g x dx.
FI CI A
a
Cách giải:
k 2 k k 0 3 4 16 2 k k k 3 3
OF
k k 1 2 23 2 S k dx x dx x 1 0 3 0 Ta có: 4 4 1 2 32 S 2 xdx x dx x 2 3 k k
Vì S1 3S 2
2 16 2 k k 3 k k 3 3 3
ƠN
8 k k 16 k k 6 3
NH
k 3 6 k 3 36 3,302 3,3;3,5 .
Chọn B. Câu 39 (VD) Phương pháp:
QU Y
- Trong ABCD kẻ OH BC H BC , trong SOH kẻ OK SH K SH , chứng minh OK SBC . - Sử dụng định lí Pytago tính OB, OC.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính OH , OK .
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
20
Áp dụng định lí Pytago ta có: 2
2
FI CI A
OK BC Trong SOH kẻ OK SH K SH ta có OK SBC d O; SBC OK . OK SH
a 6 a 3 a 3 a 6 OB SB SO a , OC BC 2 OB 2 a 2 . 3 3 3 3 2
2
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC ta có:
OF
a 3 a 6 . 3 a 2 OH 3 3 OB 2 OC 2 a 2 2a 2 3 3
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOH ta có:
a 6 . 6
QU Y
Vậy d O; SBC
a 6 a 2 . SO.OH 3 3 a 6 2 2 2 6 SO OH 2a 2a 2 3 9
NH
OK
ƠN
OB.OC
Chọn C. Câu 40 (TH) Phương pháp:
- Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh SH ABCD .
M
- Sử dụng công thức tính nhanh đường cao của tam giác đều.
DẠ
Y
Cách giải:
KÈ
1 - Tính thể tích VS . ABCD SH .S ABCD . 3
21
L
BC OH Trong ABCD kẻ OH BC H BC . Ta có: BC SOH . BC SO
L FI CI A
Gọi H là trung điểm của AB. Vì SAB đều nên SH AB.
a 3 , S ABCD AB. AD a.a 3 a 2 3. 2
ƠN
Tam giác SAB đều cạnh a nên SH
OF
SAB ABCD AB Ta có SH ABCD . SH SAB , SH AB
1 1 a 3 2 a3 .a 3 . Vậy VS . ABCD SH .S ABCD . 3 3 2 2
NH
Chọn C. Câu 41 (VD) Phương pháp:
QU Y
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC , chứng minh d O; ABC OH OD. - Viết phương trình mặt phẳng biết VTPT và 1 điểm thuộc mặt phẳng. - Tìm giao điểm của ABC với các trục tọa độ và suy ra tọa độ các điểm A, B, C. Cách giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên).
M
Do đó d O; ABC max OD H D.
KÈ
Khi đó OD ABC nên ABC nhận OD 1; 2; 1 là 1 VTPT. Phương trình mặt phẳng ABC là: 1 x 1 2 y 2 1 z 1 0 x 2 y z 6 0
Y
Khi đó ta có A 6;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 6 .
DẠ
a 6, b 3, c 6. Vậy a b c 3. Chọn B.
Câu 42 (VD)
22
Phương pháp:
- Cô lập tham số m, đưa bất phương trình về dạng m h x x a; b m min h x .
FI CI A
a ;b
L
- Hàm số y f x nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0 x a; b .
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm min h x , kết hợp điều kiện đề bài tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn. a ;b
Cách giải: Đặt y g x f 2 x 1 m x 6 ta có g ' x f ' 2 x m 1
f ' 2 x m 1 0 x 2;3 m 1 f ' 2 x x 2;3 m 1 min f ' 2 x 2;3
ƠN
Vì f ' x x3 3 x 1 f ' 2 x 2 x 3 2 x 1
x3 6 x 2 9 x 3
NH
3
8 12 x 6 x 2 x3 6 3 x 1
Xét hàm số f ' 2 x x3 6 x 2 9 x 3 h x trên 2;3 ta có:
QU Y
x 3 2;3 h ' x 3 x 2 12 x 9 0 . x 1 2;3 h 2 1, h 3 3
min f ' 2 x min h x 1. 2;3
m 1 1 m 2.
M
2;3
KÈ
Kết hợp điều kiện đề bài ta có 5 m 2. Mà m m 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2 .
Y
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
OF
Để hàm số nghịch biến trên 2;3 thì g ' x 0 x 2;3
DẠ
Câu 43 (VD)
Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ.
23
- Sử dụng công thức m log a b log a b m 0 a 1, b 0 .
L
- Giải bất phương trình logarit: log a f x log a g x f x g x a 1 .
FI CI A
Cách giải:
4 x 3 0 3 ĐKXĐ: x . 4 18 x 27 0 Ta có:
2 log 3 4 x 3 log 3 18 x 27 log 3 4 x 3 log 3 18 x 27
OF
2
4 x 3 18 x 27 2
16 x 2 24 x 9 18 x 27
ƠN
16 x 2 42 x 18 0
Kết hợp điều kiện xác định ta có
3 x 3. 4
NH
3 x3 8
3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;3 . 4
QU Y
Chọn D.
Chú ý khi giải: Chú ý tìm ĐKXĐ của bất phương trình. Câu 44 (VD) Phương pháp:
và sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế.
M
- Nhân cả 2 vế với e
x2 2
KÈ
- Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. - Sử dụng giả thiết f 0 2 tìm hàm f x tường minh và tính f 1 .
Ta có:
Y
Cách giải:
DẠ
f ' x xf x 2 xe x x2 2
x2 2
e e xf x 2 xe
2
x2 2
24
x e f ' x f x . e 2 x2 2
2 xe
Xét I 2 xe x2 2
x2 2
x2 2
L
2
FI CI A
f x e
x2 2
x ' 2 xe 2
dx
dx
du xe
x2 2
dx xdx
du e
g x e
x2 2
2e
x2 2
Do đó f x e
du . u 2
x du dx 2u. 2 du 2u C 2e 2 C. u
C.
Mà f 0 2 2 2 C C 0. x2 2
ƠN
Khi đó ta có I 2 xe
x2 2
x 2
2
2e
x2 2
f x 2e x . 2
QU Y
2 Vậy f 1 2e 1 . e
Chọn B. Câu 45 (TH) Phương pháp:
M
- Đặt z x yi x, y .
KÈ
- Thay vào giả thiết tìm phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x, y. - Sử dụng công thức z1.z2 z1 . z2 Cách giải:
OF
2
2
NH
x f x e 2
Đặt u e
x ' 2 xe 2
2
Y
Đặt z x yi x, y . Theo bài ra ta có:
DẠ
z i 1 i z
z i 1 i . z 25
x yi i 2. x 2 y 2
x 2 y 1 2 x 2 2 y 2
L
2
FI CI A
x2 y 2 2 y 1 2x2 2 y 2 x2 y 2 2 y 1 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 02 1 1 2. 2
Chọn D.
OF
Câu 46 (VD) Phương pháp: - Tính số phần tử của không gian mẫu.
ƠN
- Gọi A là biến cố “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”. Biến cố A có biến cố đối A : “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”
Từ đó tính số phần tử của biến cố A. - Tính xác suất của biến cố A: P A
QU Y
Cách giải:
n A . n
NH
Tính số cách xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, sau đó tính số cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B.
Số phần tử của không gian mẫu là n 13!.
Gọi A là biến cố: “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”. Kí hiệu bạn nữ là X, bạn nam là Y.
M
Để giữa 2 bạn nữ gần nhau phải có đúng 2 bạn nam thì ta phải xếp như sau: XYYXYYXYYXYYX
KÈ
Xếp 5 bạn nữ có 5! cách.
Xếp 8 bạn nam vào 8 vị trí còn lại có 8! cách. Biến cố A có biến cố đối A : “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”
Y
Khi đó A, B ngồi vào 2 vị trí XY hoặc YX, suy ra có 8 cách xếp.
DẠ
Xếp 4 bạn nữ còn lại có 4! cách xếp, xếp 7 bạn nam còn lại có 7! cách xếp.
n A 5!8! 8.4!.7!.
26
Vậy xác suất của biến cố A là: P A
n A 5!8! 8.4!.7! 4 . n 13! 6453
L
Chọn C.
FI CI A
Câu 47 (VDC) Phương pháp: - Chứng minh
1 z z
- Sử dụng z1.z2 z1 . z2 , rút gọn biểu thức P.
OF
- Đặt z x yi z x yi, thay vào và đưa biểu thức P về dạng chỉ còn biến x. - Lập BBT của P và tìm GTLN của biểu thức. Cách giải:
ƠN
1 z. z
2
Ta có: z.z z 1 Khi đó ta có:
P z z 1 z z 1
NH
P z2 z z2 z 1
1 z
QU Y
P z 1 z 1 z Đặt z x yi z x yi, khi đó ta có:
P z 1 z 1 z
x 1
2
y2
2 x 1
2
KÈ
P
M
P z yi 1 x yi 1 x yi
P x2 y 2 2x 1 2x 1
Y
P 2 2 x 2 x 1 Mà z 1 x 2 y 2 1, suy ra . 2 x 1 1 x 1
DẠ
1 2 2 x 2 x 1 khi x 1 2 P . 1 2 2 x 2 x 1 khi 1 x 2 27
1 1 2 2 2x 1 + TH1: x 1 ta có: P 2 2 x 2 x 1 P ' 2 . 2 2 2x 2 2x
+ TH2: 1 x
1 ta có: 2
2 2x 2x 1 P '
L
1 7 x tm . 4 8 1 1 2 0 x 1; . 2 2x 2
1 Dễ thấy hàm số không có đạo hàm tại x . 2
Dựa vào BBT ta thấy Pmax
13 7 a x . 4 8 b
Vậy a b 7 8 15.
QU Y
Chọn C.
NH
ƠN
OF
Khi đó ta có BBT:
FI CI A
Cho P ' 0 2 2 2 x 1 2 2 x
Câu 48 (VDC) Cách giải:
DẠ
Y
KÈ
M
Sưu tầm Toanmath
Ta có A ' B ABCD AA '; ABCD A ' AB 450. 28
AA ' A ' H AA ' A ' HK . A ' H A ' K 1 và AA ' A ' K
Do đó H là trung điểm của BB ' A ' H Xét AA ' B vuông cân tại B A ' B
FI CI A
A ' B AB Xét hình bình hành ABB ' A ' có A ' AB, A ' B ' B vuông cân tại B và A '. 0 A ' AB 45
L
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A ' lên BB ' và DD '.
1 BB ' BB ' 2 A ' H 2. 2
AA ' 2. 2
OF
Do ABCD, A ' B ' C ' D ' là hình hộp nên BCC ' B ' L C ' CDD ' ABB ' A ' ; ADD ' A ' Mà ABB ' A ' ; ADD ' A ' A ' H ; A ' K 600.
1 3 A ' H . A ' K .sin A ' HK 2 4
NH
Ta có S A ' HK
ƠN
Do đó HA ' K 600 hoặc HA ' K 1200.
Mặt khác A ' HK là hình chiếu vuông góc của A ' B ' D ' nên S A ' HK S A ' B ' D ' .cos 450 S A ' B ' D ' 6 3. 4
QU Y
Suy ra VABCD. A ' B 'C ' D ' 2VABD. A ' B ' D ' 2 A ' B.S A ' B ' D ' 2 2. Chọn A. Câu 49 (VDC) Phương pháp:
6 . 4
Số điểm cực trị của hàm số y f x m n với m là số điểm cực trị của hàm số y f x , n là số nghiệm
M
của phương trình f x 0 (không tính nghiệm kép). Cách giải:
KÈ
Xét hàm số f x x3 2m 1 x 2 mx m ta có f ' x 3 x 2 2 2m 1 x m. Ta có ' 2m 1 3m 4m 2 m 1 0 m nên phương trình f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt. 2
Y
Hàm số f x luôn có 2 điểm cực trị với mọi m.
DẠ
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hoành:
x3 2m 1 x 2 mx m 0 * 29
x 1 x 1 x 2 2mx m 0 2 x 2mx m 0 **
L
Để hàm số y x3 2m 1 x 2 mx m có 5 điểm cực trị thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt
FI CI A
Phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1. m 0 ' m m 0 m 1 . 1 1 2m m 0 m 3 1 m 2021; 1 0; 2021 \ Kết hợp điều kiện đề bài ta có 3 m
ƠN
m 2021; 2020;...; 2;1; 2;...; 2021 X Vậy tổng các phần tử của X bằng 1. Chọn C.
Sưu tầm Toanmath
Theo bài ra ta có log x2 y 2 1 2 x 4 y 1
2x 4 y x2 y 2 1
QU Y
2 x 4 y 0 x 2 y 0 ĐKXĐ: 2 . 2 2 2 x y 1 1 x y 0
NH
Câu 50 (VDC) Cách giải:
2
M
x 1 y 2 4 1 2
OF
2
KÈ
Ta có S 4 x 3 y 5 4 x 1 3 y 2 7. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
Y
2 2 2 4 x 1 3 y 2 42 32 x 1 y 2 25.4 100
DẠ
4 x 1 3 y 2 10 4 x 1 3 y 2 7 3
30
S max 3
x 1 y 2 4 3
2
FI CI A
Vậy khi đó P xy
L
13 4 x ; y tm 5 5 Từ (1) và (2) ta giải được x 3 ; y 22 ktm 5 5
52 . 25
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
Chọn D.
31
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
L
SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 6 trang)
FI CI A
Mã đề: 896
MỤC TIÊU
- Đề thi thử TN THPT lần thứ nhất của Sở giáo dục đào tạo tỉnh Tuyên Quang xứng đáng là tài liệu quý giá đối với học sinh trong giai đoạn luyện thi nước rút này.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x
OF
- Các dạng câu hỏi thường xuất hiện trong đề thi chính thức đều có, giúp học sinh thêm một lần nữa ôn luyện, củng cố phương pháp làm bài để có thể đạt kết quả cao nhất trong kì thi chính thức. 1 là 2x 1
B. F x 2 ln 2 x 1 C
1 C. F x ln 2 x 1 C 2
1 D. F x ln 2 x 1 C 2
ƠN
A. F x ln 2 x 1 C
Câu 2: Cho hai số phức z1 2 4i; z2 1 3i. Phần ảo của số phức z1 iz2 bằng B. 3
C. 3i
D. 5i
C. ; 2
D. 1;0
NH
A. 5
QU Y
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
M
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1;
KÈ
A. 2;1
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16. Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3
2
B. 1; 2;3
2
C. 1; 2;3
DẠ
Y
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
1
2
D. 1; 2; 3
L FI CI A
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
A. 2a
B. 6a
C. 3a
B. y x3 3 x 1
C. y x3 3 x 1 D. y x3 3 x 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n 1; 2;3 là một vecto pháp tuyến? A. 2 x 4 y 6 z 1 0
B. x 2 y 3 z 1 0
QU Y
NH
A. y x 4 4 x 2 1
D. 9a
ƠN
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
OF
Câu 6: Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a 2 và đường kính đáy bằng 2a là
C. x 2 y 3 z 1 0
D. 2 x 4 z 6 0
C. 3;
D. 3;6
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x3 8 là A. 6;
B. ;6
DẠ
Y
KÈ
M
Câu 10: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng điịnh nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng x 1 2
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 C. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 11: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i
FI CI A
L
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. OA 5
C. OA 5
B. OA 9
NH
ƠN
OF
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
D. OA 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1;3
C. ;0
QU Y
A. 3;
D. 1;
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 2; 2;1 , C 1;3; 4 . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là A. 2 x y 7 z 3 0
D. 3 x 5 y 3 z 2 0
M
C. 3 x 5 y 3 z 2 0
B. x 4 y 4 z 3 0
A. 182
KÈ
Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồng xanh? B. 7
C. 14
D. 91
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x 1 5 x trên đoạn 1;5 bằng A. max f x 2
Y
1;5
B. max f x 2 2
C. max f x 3 2
1;5
1;5
D. max f x 2 1;5
DẠ
Câu 17: Hình chóp S . ABC có chiều cao h a, diện tích tam giác ABC là 3a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABC. A.
a3 2
B. a 3
C. 3a 3 3
D.
3a 3 2
Câu 18: Tìm công bội của cấp số nhân 1, 3, 9, 27, 81, .... C. 1
Câu 19: Cho số thực a 0, b 0 và ln
D.
a b 2 ln a ln b 3 3
A. a 3 b3 8a 2b ab 2
B. a 3 b3 3 a 2b ab 2
C. a 3 b3 3 8a 2b ab 2
D. a 3 b3 3 8a 2b ab 2
B. ;0
C.
OF
Câu 20: Tập xác định của hàm số y x 2 A. 0;
1 2
L
B. 1
FI CI A
A. 3
D. \ 0
A. 0,00014
ƠN
Câu 21: Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt sáu chấm thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần nhất với số nào dưới đây? B. 0,0024
C. 0,0014
1
D. 0,00024
Câu 22: Cho I x 2 1 x 4 dx. Đặt t 3 1 x 4 thì I bằng 1
1
A. t 3 dt
B.
0
3 3 0 4 t dt
NH
0
3
C. t 3 dt 0
1
3 D. t 3 dt 4 0
A.
QU Y
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a 4 bằng 1 log 3 a 4
B. 4 log 3 a
C.
1 log 3 a 4
D. 4 log 3 a
Câu 24: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là
B. 0; 2;1
C. 2; 2;0
M
A. 0;0;1
D. 2;0;1
KÈ
Câu 25: Chiều cao của khối lăng trụ có thể tích bằng V 12, diện tích đáy B 4 là A. 8
B. 9
C. 1
DẠ
Y
Câu 26: Điểm M trong hình vẽ biểu thị cho số phức:
4
D. 3
A. 2 3i
B. 3 2i
C. 2 3i
D. 3 2i
C. x 1
D. x 1
B. x 2
Câu 28: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c là 1 B. V abc 3
Câu 29: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 2
B. y 3 1
Câu 30: Cho
f x dx 2 và
0
2x 5 là x 1
C. y 1
1
g x dx 5 khi đó 0
1
1 abc 2
D. x 1
f x 2 g x dx bằng 0
B. 3
A. 1
D. V
C. V abc
OF
A. V a 3bc
FI CI A
A. x 3
L
Câu 27: Nghiệm của phương trình 32 x 4 9
C. 8
D. 12
QU Y
NH
ƠN
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng B. 2
A. 5
C. 1
D. 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxz B. x 2 y 2 z 2 4 y 4 z 5 0
C. x 2 y 2 z 2 2 z 4 z 0
D. x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 5 0
KÈ
M
A. x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 0
Câu 33: Tính modun của số phức z 4 3i. A. z 5
C. z 25
B. z 7
D. z 7
Y
Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 x sin x là
DẠ
A. 2 x 2 cos x C
B. 2 x 2 cos x C
C. x 2 cos x C
Câu 35: Nghiệm của phương trình log 4 3 x 2 2 là 5
D. x 2 cos x C
B. x
A. x 3
10 3
C. x
7 2
D. x 6
1
A.
1
4 x 6 dx
B.
3
2x
2
1
4 x 6 dx
C.
3
OF
FI CI A
L
Câu 36: Diện tích phần hình phẳng gách chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới dây?
4 x 6 dx
3
1
D.
2 x
2
4 x 6 dx
3
ƠN
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 2 2 x m 2 log 2 x x 2 4 x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 1
B. 3
C. 4
khoảng xác định của nó? A. 4040
B. 2019
NH
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2020; 2020 để hàm số y C. 2018
D. 2 2x m đồng biến trên mỗi x 1
D. 4036
QU Y
Câu 39: Năm 2014, một người đã tiết kiệm được A triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng thực tế giá trị ngôi nhà là 1,55A triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kì hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không đổi) A. Năm 2020
B. Năm 2022
C. Năm 2021
D. Năm 2019
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là B. Q 0;0;1
C. M 3;0;0
M
A. P 0; 1;0
D. N 0; 1;1
KÈ
Câu 41: Cho hàm số f x 2 x 2 a 4 x b 3 . Đặt M max f x . Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị 2;3
của biểu thức T a 4b là A. 42
B. 41
C. 41
D. 42
Y
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một
DẠ
thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng là 450. Thể tích của hình nón đã cho bằng
A. 5 24
C. 45
B. 15 6
D. 15 25
Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z 4i 1 1 3i B. z 9 2i
C. z 9 2i
D. z 9 2i
L
A. z 9 2i
2
A. d
a 39 13
B. d
2a 51 17
C. d
a 39 5
FI CI A
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a 2 . Tính khoảng cách từ C đến SBD bằng D. d
2a 39 13
SM 1 SN , 2. Mặt AM 2 BN phẳng P đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC cắt AC , BC lần lượt tại L, K . Gọi V , V ' lần lượt
là thể tích các khối đa diện SCMNKL, SABC. Tính 2 3
B.
V . V'
4 9
C.
B. 2
NH
Tổng x y z bằng A. 11
D.
1 3
1 2 log 2 a log 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 b được viết dưới dạng x y log 2 z với x, y, z 2 là các số nguyên, z là số lẻ.
Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn P 4a 3 b3 4 log 2 4a 3 b3
1 4
ƠN
A.
OF
Câu 45: Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho
C. 1
D. 4
KÈ
M
QU Y
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f f x 2 là B. 5
C. 9
D. 7
Y
A. 4
DẠ
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là . Khi đó tan bằng A. 2 2
B. 2
C. 7
2
D.
2 3
4 cos 2 x x 0; . Khi đó Câu 49: Cho hàm số f x có f 2 và f ' x 2 sin 2 x 4 2
3
f x dx bằng
3
ln 2
B. ln 3
C.
D.
6
2
ln 3
ƠN
OF
Câu 50: Cho hàm số y f x ax 2 bx c có đồ thị C như hình vẽ
FI CI A
A.
L
6
NH
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x m 2 f x m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt? A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
QU Y
------------- HẾT --------------
2.A
3.D
4.C
5.C
6.B
7.C
8.A
9.A
10.D
11.D
12.D
13.B
14.D
15.D
16.B
17.B
18.A
19.C
20.D
21.A
22.B
23.B
24.B
25.D
26.D
27.A
28.C
29.A
30.C
31.A
32.C
33.A
34.C
35.D
36.B
37.A
38.B
39.C
40.D
41.B
42.C
43.A
44.B
45.B
46.A
47.D
48.C
49.B
50.B
KÈ
1.D
M
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Y
Câu 1 (TH)
DẠ
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính nguyên hàm. Cách giải:
8
Ta có
1
1
f x dx 2 x 1 dx 2 ln 2 x 1 C
L
Chọn D.
FI CI A
Câu 2 (TH) Phương pháp: Áp dụng các công thức tính cộng trừ số phức. Cách giải:
OF
z 2 4i z1 2 4i Ta có 1 z1 iz2 2 4i 3 i 5 5i có phần ảo bằng 5. z2 1 3i iz2 3 i Chọn A. Câu 3 (NB)
ƠN
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên để xác định: hàm số nghịch biến ứng với mũi tên hướng xuống. Cách giải:
NH
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng là 2;0 Chọn D. Câu 4 (NB)
QU Y
Phương pháp:
Dựa vào phương trình mặt cầu x a y b x c R 2 có tâm I a; b; c . 2
Cách giải:
2
2
Ta có mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có tâm là I 1; 2;3 . 2
KÈ
Câu 5 (NB) Phương pháp:
2
M
Chọn C.
2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa hai đồ thị. Cách giải:
5 2
DẠ
Y
Ta có 2 f x 5 0 f x
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. 9
5 là 3 điểm phân biệt. 2
Chọn C. Câu 6 (TH)
L
Phương pháp:
FI CI A
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh mặt nón S xq rl. Cách giải: Ta có S xq rl 6 a 2 . Mà đường kính đáy là 2a nên r a. Khi đó l
S xq
r
6 a 2 6a. a
OF
Chọn B. Câu 7 (NB) Phương pháp:
ƠN
Dựa vào hình dạng của đồ thị để suy ra hàm số có phương trình như thế nào. Cách giải:
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc 3, có chiều hướng lên nên loại A và B.
NH
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên loại D Chọn C. Câu 8 (NB)
QU Y
Phương pháp:
Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng khi biết vtpt Cách giải:
Mặt phẳng nhận n 1; 2;3 làm vecto pháp tuyến thì có dạng: x 2 y 3 z a 0 Chọn A.
M
Câu 9 (NB)
KÈ
Phương pháp: Đưa 2 vế về cùng cơ số. Cách giải:
Chọn A.
Y
Ta có 2 x 3 8 2 x 3 23 x 3 3 x 6
DẠ
Câu 10 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa cực trị của hàm số kết hợp với bảng biến thiên 10
Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 cực trị là cực tiểu (hay giá trị nhỏ nhất) bằng 1 tại x 1.
L
Chọn D.
FI CI A
Câu 11 (NB) Phương pháp: Số phức z a bi có phần ảo là b, phần thực là a Cách giải: Ta có số phức z 3 2i có phần thực là 3 và phần ảo là 2.
OF
Chọn D. Câu 12 (NB) Phương pháp:
MA
ƠN
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M xM ; yM ; zM , A x A ; y A ; z A
xA xM y A yM z A zM 2
2
NH
Cách giải:
2
Ta có O 0;0;0 , A 2; 2;1 OA 22 22 12 3 Chọn D.
QU Y
Câu 13 (NB) Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khoảng làm cho f ' x mang dấu dương, còn phần f x có mũi tên đi lên. Từ đó đối chiếu lên dòng x để tìm khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải:
Chọn B. Câu 14 (NB) Phương pháp:
KÈ
M
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng là ; 2 và 1;3 .
Y
Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A x A ; y A ; z A và có một vtpt là u a; b; c thì
DẠ
phương trình mặt phẳng có dạng: a x x A b y y A c z z A 0. Cách giải:
Ta có B 2; 2;1 , C 1;3; 4 CB 3; 5; 3 . 11
Phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 3 và có vecto pháp tuyến là CB 3; 5; 3 là 3 x 5 y 3 z 2 0 Chọn D.
L
Câu 15 (NB)
FI CI A
Phương pháp: Áp dụng công thức tính tổ hợp. Cách giải: Tổng có 14 bông hoa. Chọn 2 trong 14 bông có C142 91 cách.
OF
Chọn D. Câu 16 (TH) Phương pháp:
ƠN
Tìm điều kiện xác định của hàm số. Tìm đạo hàm của hàm số.
Cách giải: Ta có y f x x 1 5 x 1 1 0 x3 2 x 1 2 5 x
QU Y
y'
NH
Lập bảng biến thiên trên đoạn đã cho và xác định.
M
Bảng biến thiên:
Chọn B. Câu 17 (NB)
KÈ
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max f x 2 2. 1;5
Y
Phương pháp:
DẠ
1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V Bh. 3
Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp. 12
Cách giải:
L
1 1 Ta có V h.S ABC .a.3a 2 a 3 3 3
FI CI A
Chọn B. Câu 18 (NB) Phương pháp: Áp dụng công thức của cấp số nhân un u1.q n 1 Cách giải: u2 3 3 u1 1
OF
Ta có q Chọn A.
Câu 19 (TH)
ƠN
Phương pháp: Sử dụng các tính chất của hàm logarit.
Ta có ln
a b 2 ln a ln b 3 3
a b
3
3
3
a 2 .b
a 3 b3 3a 2b 3ab 2 27 a 2b a 3 b3 3 8a 2b ab 2
M
Chọn C.
KÈ
Câu 20 (NB) Phương pháp:
QU Y
3ln a b 3ln 3 2 ln a ln b
NH
Cách giải:
Hàm số y f x với n xác định khi f x xác định và f x 0. n
Y
Cách giải:
DẠ
Hàm số y x 2 xác định khi x 0. Chọn D.
Câu 21 (TH)
13
Phương pháp: Áp dụng công thức tính tổ hợp, xác suất.
L
Cách giải:
FI CI A
Gọi P là xác suất thắng trong 1 ván
Điều kiện ván thắng là “xuất hiện ít nhất hai mặt lục” tức là ván thắng phải xuất hiện 2 mặt hoặc 3 mặt lục. 2
1 5 5 Xác suất ván “xuất hiện hai mặt lục” là C32 6 6 72 3
Nên P
5 1 2 25 P 72 216 27 27 4
OF
1 1 Xác suất ván “xuất hiện ba mặt lục” là 6 216
5
2 25 2 Vậy xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván là C . 0, 00014 27 27 27
ƠN
4 5
Chọn A.
Phương pháp: Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Ta có t 3 1 x 4 1 x 4 t 3 Và x 4 1 t 3 4 x3 dx 3t 2 dt 1
1
QU Y
Cách giải:
NH
Câu 22 (TH)
1
3 3 Khi đó I x . 1 x dx t. t 2 dt t 3 dt 4 4 0 0 0 3 3
M
Chọn B.
KÈ
Câu 23 (NB) Phương pháp:
4
Áp dụng công thức: log a b n n log a b 0 a 1, b 0 . Cách giải:
DẠ
Y
Ta có log 3 a 4 4 log 3 a. Chọn B.
Câu 24 (NB)
Phương pháp:
14
Hình chiếu của điểm A x; y; z trên mặt phẳng Oyz là A ' 0; y; z . Cách giải:
FI CI A
L
Hình chiếu điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oyz là M ' 0; 2;1 . Chọn B. Câu 25 (NB) Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. Cách giải: V 12 3. B 4
OF
Ta có V S d .h h Chọn D.
ƠN
Câu 26 (NB) Phương pháp:
M a; b là điểm biểu diễn số phức z thì z có dạng z a bi.
NH
Cách giải:
Ta có M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức z 2 3i Chọn D.
QU Y
Câu 27 (NB) Phương pháp:
Đưa 2 vế về cùng cơ số: a m a n m n. Cách giải:
M
32 x 4 9 32 x 4 32 2 x 4 2 x 3
Câu 28 (NB) Phương pháp:
KÈ
Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật.
Y
Cách giải:
DẠ
Khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c nên V abc Chọn C.
Câu 29 (NB)
15
Phương pháp:
y a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x khi lim f x a. x
Chọn A. Câu 30 (VD) Phương pháp: b
b
b
a
a
a
f x g x dx f x dx g x dx
Cách giải: 1
1
1
0
0
0
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8
ƠN
Ta có
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định Cách giải:
NH
Chọn C. Câu 31 (NB)
QU Y
Hàm số y f x đạt cực tiểu bằng 1 tại x 2 Chọn A. Câu 32 (TH) Phương pháp:
M
Dựa vào công thức viết phương trình mặt cầu. Cách giải:
KÈ
Điểm thuộc mặt phẳng Oxz có y 0 nên loại A, B.
Y
Mà R 2 x 2 y 2 z 2 d 0 nên loại D. Chọn C.
OF
Áp dụng tính chất tích phân:
DẠ
Câu 33 (NB)
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính modun số phức. Cách giải:
16
FI CI A
2x 5 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1
Ta có lim
L
Cách giải:
Ta có z 4 3i z 42 3 5 2
L
Chọn A.
FI CI A
Câu 34 (TH) Phương pháp: Áp dụng các công thức tính nguyên hàm. Cách giải: Ta có f x 2 x sin x
OF
f x dx 2 x sin x dx x 2 cos x C Chọn C. Câu 35 (TH)
ƠN
Phương pháp: Áp dụng tính chất hàm logarit. Cách giải:
log 4 3 x 2 2; đk: x
NH
Ta có 2 3
QU Y
3 x 2 42 x 6 tm Chọn D. Câu 36 (TH) Phương pháp: b
a
Cách giải:
KÈ
S f x g x dx.
M
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là
DẠ
Y
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 x 2; y x 2 4 là 1
S
2 2 x 4 x 2 x 4 dx
3
Chọn B.
17
1
2x
3
2
4 x 6 dx
Câu 37 (VD) Phương pháp:
L
Đưa về dạng hàm đặc trưng.
FI CI A
Cách giải: Ta có log 2 2 x m 2 log 2 x x 2 4 x 2m 1
log 2 2 x m log 2 x 2 x 2 2 2 x m 1 x2 x2 log 2 2 x m 2 2 x m log 2 2. 2 2
OF
x2 1 x 2 4 x 2m 0 có hai nghiệm Xét hàm số f t log 2 t 2t t 0 f ' t 2 0 nên 2 x m 2 t dương phân biệt
ƠN
4 2m 0 2 m 0 m 1 2m 0 Chọn A.
NH
Câu 38 (VD) Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng xác định D khi và chỉ khi f ' x 0 x D và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Hàm số y
QU Y
Cách giải:
2x m 2 m với x 1 đồng biến trên khoảng xác định khi y ' 0m2 2 x 1 x 1
Nên 2 m 2020 có 2019 giá trị thỏa mãn. Chọn B.
KÈ
Phương pháp:
M
Câu 39 (VD)
Sử dụng công thức lãi kép. Cách giải:
n
Y
Số tiền người đó gửi tiết kiệm sau n năm là x 1 6,9% Ta có x 1 6,9% 1,55 x n 6,56
DẠ
n
Nên người gửi tiết kiệm cần gửi trọn 7 kỳ hạn là 7 năm Vậy đến năm 2021 người đó sẽ đủ tiền cần thiết. 18
Chọn C. Câu 40 (NB)
L
Phương pháp:
FI CI A
Hình chiếu của A a; b; c lên mặt phẳng Oyz là A 0; b; c . Cách giải: Hình chiếu của A 3; 1;1 lên mặt phẳng Oyz là A ' 0; 1;1 . Chọn D.
Cách giải: Xét 2 x 2 a 4 x b 3 trên 2;3 ta có u ' 0 có x a4 2;3 4
ƠN
+) TH1: Nếu
NH
a 16 a 4
a4 4
OF
Câu 41 (VDC)
Ta có M max u 2 ; u 3 max 2a b 3 ; 3a b 33
+) TH2:
2a b 3 3a b 33 2a b 3 3a b 33 5 a 6 25 2 2 2
QU Y
a4 2;3 16 a 4 4
a4 Ta có M max u 2 ; u 3 ; u 4
KÈ
M
a2 max 2a b 3 ; 3a b 33 ; a b 1 8
2a b 3 3a b 33
a2 a b 1 8
4
2
25 25 4 4
Y
a b
DẠ
16
Vậy min M
25 . 4 19
a 6 a2 a b 1 35 a 4b 41. 3 b 4
L
Dấu bằng xảy ra khi 2a b 3 3a b 33
FI CI A
Chọn B. Câu 42 (VD) Cách giải: Gọi AB là giao điểm của mặt phẳng với mặt đáy.
Nên OH h.tan OO ' H h.tan 450 h 3 O ' H 3 2 Tam giác O ' AB là tam giác đều nên O ' H
AB 3 3 2 2
ƠN
Nên AB 2 6 AH 6 OA R OH 2 AH 2 15 Thể tích hình nón là V R 2 h 45
Phương pháp: Áp dụng công thức tính số phức liên hợp.
QU Y
Cách giải:
NH
Chọn C. Câu 43 (TH)
Ta có z 4i 1 1 3i 9 2i z 9 2i 2
Chọn A. Câu 44 (VD)
DẠ
Y
KÈ
M
Cách giải:
OF
Kẻ O ' H AB ta có OO ' H 450
20
L FI CI A Gọi O là giao điểm của AC và BD Nên O là giao điểm của AC và mặt phẳng SBD
d C ; SBD d A; SBD
CO 1 d C ; SBD d A; SBD AO
Kẻ AK BD SK BD BD SAK
QU Y
Kẻ AH SK ; BD SAK BD AH
NH
OF
1 1 SA. AD 3a 2 SA.2a 3 SA a 3 2 2
ƠN
Ta có S SAD
Do đó AH SBD d A; SBD AH Xét tam giác SAK vuông tại A có
1 1 1 2 2 AH AS AK 2
M
Mà tam giác ABD vuông tại A nên ta có
1 1 1 2 2 AK AB AD 2
Chọn B.
2a 51 2a 51 d C ; SBD d A; SBD 17 17
Y
AH
KÈ
1 1 1 1 1 1 17 2 2 2 2 2 2 AH AS AK AS AB AD 12a 2
DẠ
Câu 45 (VD) Cách giải:
21
L FI CI A OF
Chia khối đa diện SCMNKL bởi mặt phẳng NLC ta được hai khối chóp NSMLC và NLKC
VN .SMLC VB.SAC
1 d N ; SAC S SMLC NS S AML 3 1 1 BS S SAC d B; SAC .S SAC 3
VN .SMLC 2 AM AL 1 . VB.SAC 3 AS AC
NH
Ta có
ƠN
Vì SC song song với MNKL nên SC / / ML / / NK
2 2 2 10 1 . 3 3 3 27
VSCMNKL VNSMIC VNKLC 10 2 4 VSABC VBSAC VSABC 27 27 9
M
Suy ra
QU Y
1 d N ; ABC S KLC VN .KLC 3 NB LC CK 1 1 2 2 . . . . VS . ABC 1 d S ; ABC .S SB AC CB 3 3 3 27 ABC 3
Câu 46 (VDC) Cách giải:
1 2 2 2 4 log 2 a log a log 2 a log 2 a a 2 2 b b b b
Y
Ta có
KÈ
Chọn B.
DẠ
Ta có t 4a 3 b3 b3
256 b3 b3 256 3 3 . . 12 t 12; b6 2 2 b6
Nên P 1 4 log 2 t P ' 1
4 0 t 2 t ln 2 22
L
x 4 Nên min P P 12 4 4 log 2 3 y 4 x y z 11 z 3
FI CI A
Chọn A. Câu 47 (VD) Cách giải: f f x 2 Ta có f f x 2 f f x 2
2
phương trình có 2 nghiệm
f x 4 3 +) f f x 2 f x c 1 c 3 4 f x d d 3 5
suy ra phương trình có 1 nghiệm
4
phương trình có 2 nghiệm
5 phương trình có 2 nghiệm.
QU Y
3
ƠN
phương trình vô nghiệm
NH
1
OF
f x a a 4 1 +) f f x 2 suy ra f x b b 3 2
Vậy số nghiệm của phương trình là: 7 nghiệm Chọn D.
M
Câu 48 (TH)
DẠ
Y
KÈ
Cách giải:
23
SA 2a 2. AC a 2
ƠN
Chọn C. Câu 49 (VD) Cách giải:
2d sin 2 x 4 cos 2 x 2 dx C 2 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 x
3
3
6
6
Nên I f x dx
QU Y
2 Mà f 2 C 0 f x sin 2 x 4
NH
Ta có f x f ' x dx
2 dx ln 3 sin 2 x
Chọn B.
M
Câu 50 (VD) Cách giải:
FI CI A
L tan tan SCA
OF
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là nên SCA
KÈ
Từ đồ thị C suy ra đồ thị C ' của hàm số y f x gồm 2 phần: +) Phần 1 giữ nguyên phần C bên phải trục Oy +) Phần 2 lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy
DẠ
Y
f x 1 Ta có f 2 x m 2 f x m 3 0 f x 3 m
1 2
Từ đồ thị C ' suy ra phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt. 24
Vậy để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có 4 nghiệm phân biệt khác 2 nghiệm của phương trình 1 nên 1 3 m 3 0 m 4.
L
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
DẠ
Y
KÈ
M
QU Y
NH
ƠN
OF
FI CI A
Chọn B.
25