June 2009 6677 Mechanics M1 Mark Scheme Question Number
Scheme
Marks
Q1
45 = 2u + 12 a2 2
⇒
45 = 2u + 2a
165 = 6u + 12 a6 2
⇒
165 = 6u + 18a
A1 A1
u = 20 and a = 2.5
(a)
tan θ =
p 2p
M1 A1 M1
eliminating either u or a
Q2
M1 A1
[7]
⇒ θ = 26.6°
M1 A1 (2)
R = (i - 3j) + (pi + 2pj) = (1 + p)i + (-3 + 2p)j
M1 A1
(b) DM1
R is parallel to i ⇒ (-3 + 2p) = 0 ⇒ p=
Q3
A1
3 2
(4) [6]
(a)
For A:
(b)
For B:
−
7mu = 2m(vA − 2u) 2 u vA = 4
M1 A1 A1
7mu = m(vB − −3u) 2 u vB = 2
(3)
M1 A1 A1
(3)
OR
OR CLM: 4mu − 3mu = 2m vB =
u + mvB 4
M1 A1
u 2
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A1
(3) [6]
93
Question Number
Scheme
Q4
0.5gsin θ − F = 0.5a
M1 A1 A1
F = 13 R seen
B1
R = 0.5g cosθ Use of sin θ =
Q5
4 5
or cos θ =
or decimal equiv or decimal angle e.g 53.1 o or 53o 3g or 5.88 m s-2 or 5.9 m s-2 a= 5
3 5
P sin 50 o + R = 15g
DM1 A1 [9]
B1
DM1;D M1; A1 [9]
For whole system: 1200 – 400 – 200 = 1000a a = 0.6 m s-2
(b)
B1
M1 A1 A1
Eliminating R; Solving for P ; P = 37 (2 SF)
(a)
M1 A1
M1 A1
F = P cos 50 o F = 0.2R seen or implied.
Q6
Marks
For trailer: T – 200 = 200 x 0.6
M1 A1 A1
(3)
M1 A1 ft A1
T = 320 N
OR:
OR:
For car: 1200 – 400 – T = 800 x 0.6
A1
T = 320 N (c)
M1 A1 ft
For trailer: 200 + 100 = 200f or -200f f = 1.5 m s-2 (-1.5) For car: 400 + F – 100 = 800f or -800f F = 900
(3)
M1 A1 A1 M1 A2 A1
(7)
(N.B. For both: 400 + 200 + F = 1000f ) [13]
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94
Question Number Q7
Scheme
Marks
(a)
M (Q), 50g(1.4 − x) + 20g x 0.7 = TP x 1.4 TP = 588 − 350x
Printed answer
M1 A1 A1
(3)
(b)
M (P), 50gx + 20g x 0.7 = TQ x 1.4
or
R(↑), TP + TQ = 70 g
A1
TQ = 98 + 350x (c)
98 < TP < 588 and 98 < TQ < 588
Since 0 < x < 1.4 ,
M1 A1 (3)
M1 A1 A1 (3)
(d)
98 + 350x = 3 ( 588 − 350x ) x = 1.19
Q8
(a) (b) (c) (d)
M1 DM1 A1 (3) [12]
v = 1.2 2 + (−0.9)2 = 1.5 m s-1 (rH =)100 j + t(1.2 i − 0.9 j) m
M1 A1
(2)
M1 A1
(2)
(rK =)9 i + 46 j + t(0.75 i + 1.8 j) m
M1 A1
HK = rK − rH = (9 − 0.45t )i + (2.7t − 54) j m Printed Answer
M1 A1
Meet when
(4)
HK = 0
(9 − 0.45t) = 0 and (2.7t − 54) = 0 t = 20 from both equations
M1 A1 A1 DM1 A1 cso
rK = rH = (24 i + 82 j) m
(5) [13]
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