M1 MS Jun 2009

June 2009 6677 Mechanics M1 Mark Scheme Question Number

Scheme

Marks

Q1

45 = 2u + 12 a2 2

⇒

45 = 2u + 2a

165 = 6u + 12 a6 2

⇒

165 = 6u + 18a

A1 A1

u = 20 and a = 2.5

(a)

tan θ =

p 2p

M1 A1 M1

eliminating either u or a

Q2

M1 A1

[7]

⇒ θ = 26.6°

M1 A1 (2)

R = (i - 3j) + (pi + 2pj) = (1 + p)i + (-3 + 2p)j

M1 A1

(b) DM1

R is parallel to i ⇒ (-3 + 2p) = 0 ⇒ p=

Q3

A1

3 2

(4) [6]

(a)

For A:

(b)

For B:

−

7mu = 2m(vA − 2u) 2 u vA = 4

M1 A1 A1

7mu = m(vB − −3u) 2 u vB = 2

(3)

M1 A1 A1

(3)

OR

OR CLM: 4mu − 3mu = 2m vB =

u + mvB 4

M1 A1

u 2

8371_9374 GCE Mathematics January 2009

A1

(3) [6]

93

Question Number

Scheme

Q4

0.5gsin θ − F = 0.5a

M1 A1 A1

F = 13 R seen

B1

R = 0.5g cosθ Use of sin θ =

Q5

4 5

or cos θ =

or decimal equiv or decimal angle e.g 53.1 o or 53o 3g or 5.88 m s-2 or 5.9 m s-2 a= 5

3 5

P sin 50 o + R = 15g

DM1 A1 [9]

B1

DM1;D M1; A1 [9]

For whole system: 1200 – 400 – 200 = 1000a a = 0.6 m s-2

(b)

B1

M1 A1 A1

Eliminating R; Solving for P ; P = 37 (2 SF)

(a)

M1 A1

M1 A1

F = P cos 50 o F = 0.2R seen or implied.

Q6

Marks

For trailer: T – 200 = 200 x 0.6

M1 A1 A1

(3)

M1 A1 ft A1

T = 320 N

OR:

OR:

For car: 1200 – 400 – T = 800 x 0.6

A1

T = 320 N (c)

M1 A1 ft

For trailer: 200 + 100 = 200f or -200f f = 1.5 m s-2 (-1.5) For car: 400 + F – 100 = 800f or -800f F = 900

(3)

M1 A1 A1 M1 A2 A1

(7)

(N.B. For both: 400 + 200 + F = 1000f ) [13]

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94

Question Number Q7

Scheme

Marks

(a)

M (Q), 50g(1.4 − x) + 20g x 0.7 = TP x 1.4 TP = 588 − 350x

Printed answer

M1 A1 A1

(3)

(b)

M (P), 50gx + 20g x 0.7 = TQ x 1.4

or

R(↑), TP + TQ = 70 g

A1

TQ = 98 + 350x (c)

98 < TP < 588 and 98 < TQ < 588

Since 0 < x < 1.4 ,

M1 A1 (3)

M1 A1 A1 (3)

(d)

98 + 350x = 3 ( 588 − 350x ) x = 1.19

Q8

(a) (b) (c) (d)

M1 DM1 A1 (3) [12]

v = 1.2 2 + (−0.9)2 = 1.5 m s-1 (rH =)100 j + t(1.2 i − 0.9 j) m

M1 A1

(2)

M1 A1

(2)

(rK =)9 i + 46 j + t(0.75 i + 1.8 j) m

M1 A1

HK = rK − rH = (9 − 0.45t )i + (2.7t − 54) j m Printed Answer

M1 A1

Meet when

(4)

HK = 0

(9 − 0.45t) = 0 and (2.7t − 54) = 0 t = 20 from both equations

M1 A1 A1 DM1 A1 cso

rK = rH = (24 i + 82 j) m

(5) [13]

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