ANSYS Advantage. Русская редакция 3'2006 by Denis Khitrykh

№2 (3) Лето 2006 Инженерно-технический журнал. Русская редакция

ОТ ИДЕЙ К РЕШЕНИЯМ ™

Расчет подшипников качения, работающих без корпуса

Моделирование процессов дуговой сварки

ГЛАВНАЯ ТЕМА:

Энергетика

Новое и усовершенствованное в ANSYS 11.0

№2 (3) Лето 2006

От идей к решениям

™

Содержание «ANSYS Solutions. Русская редакция» Инженернотехнический журнал

Новости и события 13-я Международная конференция ANSYS.......................................................... 2

Выходит 4 раза в год Учредитель: ЗАО «ЕМТ Р» Генеральный директор: Локтев Валерий Главный редактор: Хитрых Денис ansys-editor@emt.ru Научные консультанты: Басов Константин Евстигнеев Максим Над номером работали: Бутяга Сергей Плыкин Михаил Слюсаренко Андрей Чернов Александр Переводчики: Дорфман Александр Жерикова Екатерина Интернетгруппа: Драндин Игорь Адрес редакции 111024 Россия, Москва, шоссе Энтузиастов, 14, Бизнесцентр «МетаДом», офис К503 Тел.: (495) 785-0536 Факс: (495) 785-0537 Тираж 1500 экз. Цена свободная

Технологии Технологии/ANSYS Multiphysics Новое и усовершенствованное в ANSYS 11.0...................................................... 5 Расчет подшипников качения, работающих без корпуса.................................. 10 Мифы о контактных элементах. Часть 2............................................................. 14 Обновления в модуле ANSYS Fatigue. Расчет усталости и визуализация результатов............................................................................................................ 17 Генерация сетки вблизи произвольно расположенных трещин........................ 25

Технологии/AutoReaGas AutoReagas: вопросы безопасности объектов нефтегазовой отрасли............ 29

Технологии/CFX Аэродинамика — путь к победе!.......................................................................... 33 Моделирование процессов дуговой сварки........................................................ 36

Мастер-класс Мастер-класс/Вы спрашивали — мы отвечаем Балочные элементы в ANSYS ............................................................................. 40 Связь узлов и уравнения ограничений................................................................ 42 FSI-технологии ANSYS.......................................................................................... 45

Решено в ANSYS Оптимизация магнитной системы и расчет потерь от поперечного поля в реакторе.............................................................................................................. 48

Вне рубрики Документация по ANSYS на русском языке....................................................... 52

ANSYS, ANSYS Workbench, CFX, AUTODYN, ICEM CFD являются торговыми марками или зарегистрированными торговыми марками компании ANSYS, Inc. «От идей к решениям» является торговой маркой компании ЗАО «ЕМТ Р». Все другие названия программ или оборудования, упомянутые в данном журнале, являются торговыми марками или зарегистрированными торговыми марками соответствующих фирм. При использовании материалов журнала в любой форме ссылка на журнал «ANSYS Solutions. Русская редакция» обязательна.

www.ansyssolutions.ru

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Новости Новости и события и события

13-я Международная конференция ANSYS

2-4 мая в г.Питсбурге (шт.Пенсильвания, США) прошла 13-я Международная конференция ANSYS. В этом году в программу конференции было включено более 160 докладов из 24 стран мира: Бразилии, Великобритании, Вьетнама, Германии, Нидерландов, Греции, Индии, Ирака, Испании, Италии, Канады, КНР, Кувейта, Мексики, Польши, Португалии, Румынии, США, Финляндии, Франции, Швеции, Южной Кореи и Японии. Каждый доклад прошел экспертизу со стороны технических специалистов компании ANSYS. От России в работе конференции приняли участие представители компаний «Энергомаш (ЮК) Лимитед» (г.Санкт-Петербург) — Дмитрий Борисов и Сергей Денисихин и ЗАО «ЕМТ Р» (г.Москва) — Сергей Бутяга и Валерий Локтев. Работа конференции была разбита на три секции: General Session, Management Session и Technical Session. В рамках General Session были заслушаны доклады: «Мир имитационного моделирования» президента и исполнительного ди-ректора ANSYS, Inc. James E. Cashman, «Революция на рынке высокопроизводительных вычислений» директора направления High Performance Computing компании Microsoft Kyril Faenov, «Инновации Xerox: путь к лидерству» президента подразделения Xerox Innovation Group и директора по технологиям корпорации Xerox Sophie Vanderbroek. Кроме того, в рамках Technical Session было проведено 12 тематических сессий и 14 технических презентаций компании ANSYS (ANSYS Solves Topics). Список тематических сессий (в алфавитном порядке) выглядел следующим образом: • «Авиация и аэрокосмос (Aviation/Aerospace)»; • «Автомобилестроение и транспорт (Automotive/Transportation)»; • «Биомеханика (Biomechanics)»; • «Вычислительная техника (Computers)»; • «Нефтехимия (Petroleum)»; • «Образование (Education)»; • «Разработки пользователей (Consumer Products)»; • «Строительство (Civil Engineering)»;

www.ansyssolutions.ru

На фото (слева направо): Дмитрий Борисов — руководитель IT-департамента компании «Энергомаш (ЮК) Лимитед», Валерий Локтев — генеральный директор ЗАО «ЕМТ Р», Сергей Бутяга — инженер ИЦ ЗАО «ЕМТ Р» • «Электроника и МЭМС (Electronics/MEMS)»; • «Энергетика и ядерная отрасль (Power Generation/Nuclear)». Сборник материалов конференции содержит более 120 докладов пользователей и разработчиков ANSYS общим объемом около 2400 страниц (в электронном виде, на англий ском языке). Названия и краткие тезисы наиболее интересных докладов (по сессиям) частично приведены ниже.

Сергей Денисихин — ведущий специалист отдела информационных технологий компании «Энергомаш (ЮК) Лимитед» (Россия, С.-Пб.)

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Автомобилестроение и транспорт

Вычислительная техника

«Расчет тонкостенных конструкций» Erke Wang Тонкостенные конструкции широко используются в аэрокосмической, автомобильной, транспортной и во многих других отраслях промышленности. В прошлом из-за существовавших ограничений аппаратно-вычислительных комплексов на размерность решаемых задач КЭ-модели тонкостенных конструкций моделировались с помощью оболочечных типов конечных элементов. При текущей интеграции CAD- и CAE-систем и наращивании вычислительных мощностей в разрабатываемом аппаратном обеспечении все больше конечных элементов объемного типа используется для расчета тонкостенных конструкций. Другим вариантом расчета тонкостенных конструкций является применение новых типов конечных элементов — объемно-оболочечных (SOLSH190), в которых хорошо сочетаются эффективность элементов объемного типа и достоинства математического описания оболочечных элементов.

«Трехмерный анализ разрушения в зонах с остаточными сварочными напряжениями» Greg Thorwald, Ted L. Anderson (Structural Reliability Technology) Дефекты в материале в виде трещин, вызванных инородными включениями и ракови-нами, могут привести к разрушениям из-за интенсивного роста трещин. При критическом размере трещины может начаться необратимый процесс разрушения даже при малой интенсивности напряжений. Механика разрушения позволяет разделить трещины на допустимые при эксплуатации и на требующие снятия изделия с эксплуатации. Создание детальной геометрической модели трещины необходимо для получения объективных значений полей напряжений, приводящих к распространению трещины. При отсутствии информации об интенсивности напряжений (получаемой с помощью тензометрирования) трехмерная КЭ-модель позволяет рассчитать интенсивность напряжений. Программный комплекс FEA-Crack разработан для создания трехмерных КЭ-моделей трещин произвольной формы. FEA-Crack использует сетки из элементов гексаэдрической формы для описания объема и формы трещины в конструкции. Трехмерная КЭ-модель трещины генерируется отдельно от основной сетки и соединяется с ней посредством контакта неразрывного типа. Для трещины в сварном шве остаточные напряжения могут быть включены в поля всех компонентов напряжений модели без трещин в

Модель подвески, состоящая из 75 деталей, и расчетная сетка объемом 30 млн. узлов (ANSYS, Inc.)

www.ansyssolutions.ru

Зарождение поверхностной трещины от действующей нагрузки в виде давления и остаточных напряжений в сварном шве (Structural Reliability Technology)

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Новости и события

виде начальных напряжений для сетки, описывающей трещины. Интенсивность напряжений вычисляется на основе результатов решения ANSYS во время постпроцессинга.

Энергетика и ядерная отрасль «Расчет искажения формы конструкции, вызванного процессом сварки, с помощью ANSYS» Cristian Simion, Corneliu Manu, Saleh Baset, Julian Millard (Atomic Energy of Canada Limited) В статье приводятся результаты сравнения экспериментальных данных с данными МКЭ-расчета процесса сварки. Для описания процесса сварки был написан специальный макрос на языке APDL (ANSYS Parametric Design Language). Учитывался нестационарный характер теплообменных процессов, а также нелинейность свойств материалов от температуры и от диаграммы «напряжения — деформации». Кроме того, рассматривались нелинейности, обусловленные контактом между поверхностями. Такой подход позволил корректно смоделировать процесс сварки и получить результаты, близкие к экспериментальным данным. «Создание расчетной модели для конструкции, содержащей несколько болтовых соединений» Jerome Montgomery (Siemens Power Generation) Моделирование даже одного болтового соединения в ANSYS может вызвать у пользователя некоторые затруднения, а создание расчетной модели, содержащей несколько болтовых соединений, порождает еще больше вопросов. Первый и самый распространенный из них — какой тип конечных элементов лучше использовать для описания болтового соединения: Line, Hybrid, Solid или др.? Еще один не менее важный вопрос — как на решение такой задачи влияет уровень распределения предварительно заданной нагрузки и рабочей нагрузки? Автор анализирует различные факторы, влияющие на расчет конструкций, содержащих болтовые соединения, а также обсуждает во просы снижения уровня предварительно заданных напряжений (релаксация напряжений) для болтового соединения и эффекты изменения жесткости фланцевых соединений при распределении нагрузки. «Расчет критических частот вращения в ANSYS» Jerome Montgomery (Siemens Power Generation) В версию 10.0 включены практически все возможные типы анализа, которые необходимы для оценки критических частот вращения роторов.

www.ansyssolutions.ru

Автор рассматривает возникающие при вращении роторов силы и процедуры включения в конечно-элементную модель сил Корио лиса и гироскопических моментов от посаженных дисков. Приведен пример анализа роторной динамики в ANSYS для демонстрации возможностей программы. Для оценки совместного поведения валов, дисков, лопаток и связей между роторами, такими как подшипники и уплотнения, в настоящее время разработаны специальные методики поэтапного анализа поведения подобных конструкций. На каждом этапе расчетов применяются собственные критерии оценки системы. После завершения расчета получается сбалансированная картина, отображающая поведение роторов во всем рабочем диапазоне частот вращения. Как правило, при статическом анализе используются коммерческие коды. В список решаемых задач могут входить задачи прочности, термические задачи, задачи на ползучесть и задачи на малоцикловую усталость. Другим видом задач являются задачи по вычислению поперечных нагрузок, возникающих на рабочих частотах вращения. В этих задачах критическими являются пролеты между подшипниками, прогибы под действием собственного веса и возникающие моменты, податливость опор и уплотнений между валами и корпусом.

Биомеханика коленного сустава (D. R. Hose, Sheffield University) С полным списком докладов, представленных на 13-й Международной конференции ANSYS, можно ознакомиться на сайте www.ansys.msk.ru.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Новое и усовершенствованное в ANSYS 11.0 Все нижеперечисленные изменения (по состоянию на май 2006 года) в комплексе ANSYS версии 11.0 относятся к платформам Windows и UNIX, если иное не оговорено особо.

Изменения в установке и настройке лицензии Все продукты компании ANSYS, Inc. отныне имеют одинаковую процедуру инсталляции. Продукты ANSYS, Inc. доступны на DVD-носителе или могут быть загружены с Customer Portal по адресу: www.ansys.com/customer-portals.htm. Установка менеджера лицензии вызывается средствами License Wizard. В комплексе ANSYS версии 11.0 менеджер лицензии использует FLEXlm версии 10.1.3, а путь инсталляции ограничен 100 символами.

Механика деформируемого твердого тела Комплекс ANSYS версии 11.0 включает перечисленные ниже новые дополнения и улучшения, которые расширяют возможности выполнения расчетов задач МДТТ. Традиционные и новые типы элементов Поскольку комплекс ANSYS постоянно развивается, в нем продолжают появляться новые типы элементов, а у существующих элементов появляются новые возможности. Разработчики комплекса ANSYS везде, где возможно, рекомендуют использовать в расчетах новый тип элементов вместо одного (или более) традиционного типа элементов. Новые типы элементов по сравнению с традиционными элементами обладают расширенными возможностями и используют улучшенные процедуры. Например, один новый тип элемента может применяться в многочисленных типах моделей и даже поддер живать поперечные сечения. Традиционные элементы могут и не иметь точного эквивалента (речь идет о формулировке и используемой функции формы) в виде нового элемента. Например, предлагаемый новый элемент может требовать применения более мелкой сетки или дополнительной настройки в виде связей для отдельных двумерных (2D) расчетов. После проверки «избыточности» элемента из документации к комплексу ANSYS последую-

www.ansyssolutions.ru

щих версий могут удаляться отдельные традиционные типы элементов. Синтез форм компонентов (Component Mode Synthesis, CMS) В дополнение к существующей поддержке расчета собственных колебаний теперь для суперэлементов CMS поддерживаются расчеты статического НДС, переходных процессов, вынужденных колебаний, спектральных процессов и расчеты предварительно нагруженных конструкций. Свойства материалов В новой версии комплекса ANSYS отдельные свойства материалов недоступны для редактирования через меню свойств материалов графического интерфейса пользователя (ANSYS GUI). Список таких свойств материалов представлен в ANSYS Elements Reference.

Расчет связанных полей Для расчета связанных задач электростатики и МДТТ (статических и полных переходных процессов) можно использовать элементы PLANE223, SOLID226 и SOLID227. Область применения этих элементов включает диэлектрические слои в МЭМС, диэлектрические эластомеры в робототехнике и электроактивные полимеры в искусственных мускулах.

Высокочастотный электромагнетизм Комплекс ANSYS версии 11.0 включает нижеперечисленные новые дополнения и улучшения, которые расширяют возможности выполнения расчетов задач высокочастотного электромагнетизма. Свойства материалов При помощи таблиц данных для высокочастотных элементов можно указывать анизотропные свойст ва материалов. Трехмерные (3D) высокочастотные элементы HF119 и HF120 теперь поддерживают следующие анизотропные свойства материалов: относительная диэлектрическая постоянная, относительная магнитная проницаемость, электропроводность и магнитная проводимость. Двумерный (2D) высокочастотный элемент HF118 поддерживает анизотропную относительную ди электрическую проницаемость и анизотропную относительную магнитную проницаемость.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии Для элементов HF119 и HF120 для изотропных материалов с потерями можно указывать величину тангенса угла магнитных потерь.

Построение адаптивных сеток с использованием S-параметра Построение адаптивных сеток с использованием S-параметра (речь идет о так называемой диаграмме направленности) является новым автоматическим процессом улучшения сеток с помощью специального макроса SPADP. Эта процедура измельчает сетку тетраэдрических элементов HF119 до достижения сходимости критерия S‑параметра или выполнения максимального числа итераций.

Расчеты задач теплообмена и гидродинамики (CFD) Для элементов FLUID116 свойства материала теперь могут задаваться в виде таблиц. Для элементов MASS71 с помощью команды MP,QRATE можно задать тепловыделение в виде таблицы. Возможности элементов SHELL131 и SHELL132 были расширены и позволяют теперь извлекать значения коэффициентов теплообмена и температуры из элементов FLUID116. Кроме того, если модель содержала элементы SHELL131 или SHELL132 с нагрузками, заданными командами D или F, и эти элементы были удалены командой ETDELE, то нагрузки, приложенные командами D или F, будут автоматически удалены и повторно приложены к новому списку степеней свобод. Для элемента LINK34 скорость тепловыделения может указываться в виде объемной элементной нагрузки.

Пример расчета в ANSYS CFX: охлаждаемая рабочая лопатка турбины высокого давления

www.ansyssolutions.ru

Появилась возможность автоматизации (циклический запуск) процедуры расчета тепловых процессов с помощью команды THOPT,FULL. Быстрый метод расчета тепловых процессов (команда THOPT,QUASI) теперь допускает одноразовый и циклический (повторный) вызов расчета.

Методы расчета систем уравнений Высокопроизводительные вычисления Компания ANSYS, Inc. в текущей версии заменила Parallel Performance на более развитую технологию High Performance Computing (HPC), которая включает следующее: • возможность проведения параллельных вычислений в среде ANSYS с разделенной памятью (команда /CONFIG,NPROC); • распределенные вычисления в ANSYS; • параллельные вычисления в ANSYS CFX и ANSYS AUTODYN (с лицензией ANSYS HPC3); • для каждого процессора при запуске процедуры распределенных вычислений (Distributed ANSYS) или для каждого процессора (кроме двух первых) в режиме вычислений с разделенной памятью (команда /CONFIG,NPROC) требуются лицензии ANSYS Mechanical HPC или ANSYS HPC3. Улучшение выполнения распределенных вычислений Распределенные вычисления в среде комплекса ANSYS отныне поддерживают расчеты собст венных колебаний при помощи методов Block Lanczos (блочный) или PCG Lanczos (см. ниже), расчеты связанных полей с использованием элементов PLANE223, SOLID226 или SOLID227, а также расчеты вынужденных колебаний. Поскольку при выполнении распределенных вычислений повторный вызов не поддерживается, файлы повторного вызова (*.rdb, *.ldhi и *.rxxx) на master-узле не создаются. После выполнения задания вспомогательные файлы (*.esav, *.emat, *.full и т.д.) удаляются автоматически. На slaveузлах сохраняются только файлы информации об ошибках (*.err) и выходные файлы (*.out). Метод вычисления форм PCG Lanczos (Ланцош) Комплекс ANSYS отныне содержит дополнительный метод определения форм — PCG Lanczos (команда MODOPT,LANPCG). Метод PCG Lanczos используется в очень больших симметричных задачах расчета собственных значений (свыше 500 000 степеней свобод) и особенно полезен для получения нижних частот, которые показывают поведение модели.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

•

Пример расчета в ANSYS AUTODYN: клюшка для гольфа Метод PCG Lanczos использует итерационный метод решения системы уравнений PCG и потому имеет те же самые ограничения (например, не поддерживает суперэлементы, опции множителей Лагранжа, смешанные u-P-формулировки элементов и т.д.). Метод PCG Lanczos заменяет метод расчета форм PowerDynamics и обеспечивает повышенную производительность.

•

Улучшения в программировании на APDL Перед созданием массива, являющегося результатом выполнения целого набора отдельных операций, отныне не требуется использовать команду *DIM. К данным операциям относятся операции, вызываемые командами *VOPER, *MOPER, *VGET, *VFUN, *MFUN, *VITRP и *TOPER. Кроме того, одномерные (1D) массивы не требуют предварительного вызова команды *DIM, если они созданы командой *SET или *VFILL при помощи неявного присвоения в цикле, например *VFILL,A(1:n),… и A(1:n)=2,4,… . Команда *VGET получила новые опции для восстановления списка объектов, находящихся в активном наборе (узлов, элементов, точек, линий, поверхностей и объемов). Например, команда *VGET,ParR,NODE,,NLIST возвращает список ранее выбранных узлов. Это устраняет необходимость использования команд *VFUN,,COMPRESS и *VMASK для получения списка активных объектов. В ADPL добавлены команды /MKDIR и /RMDIR, которые могут создавать и удалять директории.

Команды

•

В данном разделе описаны изменения команд комплекса ANSYS версии 11.0. Новые команды В новую версию комплекса ANSYS добавлены следующие команды:

www.ansyssolutions.ru

•

MADAPT — данная команда вызывает макрос, предназначенный для построения адаптивных сеток и расчета моделей, построенных на основе ребер. Команда MADAPT осуществляет повторный вызов модулей PREP7, SOLUTION и POST1 комплекса ANSYS с изменением плотности сетки на основе погрешности в энергетической норме; CMROTATE — служит для задания скорости вращения компонентов, состоящих из элементов, вокруг указанной пользователем оси вращения. Ось вращения может указываться в виде вектора, проходящего через одну точку, или в виде вектора, соединяющего две точки. Команда указывает скорость вращения узлов элементов, входящих в компонент, в виде начального условия в начале шага нагрузки. Эту возможность, например, можно использовать для создания контакта со скольжением в условиях фрикционного контакта конструкций тормозов; EREINF — создает подкрепляющие элементы на основе элементов, находящихся в активном наборе. Команда проверяет все активные элементы и при необходимости создает подкрепляющий элемент совместимого типа; FRQSCL — данная команда запускает процедуру автоматического вычисления полной матрицы масс и диапазона частот при расчете собственных колебаний блочным методом или методом PCG Lanczos. Эту команду лучше применять в тех случаях, когда значения коэффициентов матрицы жесткости существенно (на несколько порядков) отличаются от значений коэффициентов матрицы жесткости, например в связи с используемой системой единиц. В этом случае FRQSCL вызывает масштабирование значений, что увеличивает эффективность применения методов блочного Lanczos или PCG Lanczos и уменьшает вероятность пропуска частот; HFADP — включает или отключает вычисления погрешности при построении адаптивных сеток при расчете задач высокочастотного электромагнетизма; MFCI — команда используется для указания разрешения пиксела для консервативной схемы интерполяции, CPP; MFFR — команда применяется для задания параметров релаксации (для улучшения сходимости) при решении связанных задач, например взаимодействия потока (жидкости или газа) с деформируемым твердым телом, или в расчетах тепловых полей; PLORB/ PRORB — при вращении конст рукции и учете эффектов Кориолиса или

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

•

гироскопического (команда CORIOLIS) узлы, лежащие на оси вращения, в общем случае совершают эллиптическую прецессию. Новые команды отображают в графическом режиме орбиту вращения каждого узла, а также вид деформированной модели для времени t = 0 (действительная часть решения); RESVEC — при расчете собственных колебаний данная команда вычисляет вектор невязки. При расчетах переходных процессов и вынужденных колебаний команда учитывает векторы невязок; SYNCHRO — данная команда служит для указания синхронизации частоты возбуждения со скоростью вращения в расчете вынужденных колебаний. Команда используется для учета вращения гармонических усилий при вращении конструкции; USRDOF — указание степеней свобод для введенного пользователем элемента USER300; USRELEM — указание характеристик для введенного пользователем элемента USER300.

Измененные команды В новой версии комплекса ANSYS изменены следующие команды: ANHARM — анимации результатов рас• чета вынужденных колебаний (команда ANTYPE, HARMIC); отныне данная команда поддерживает комплексные формы колебаний (команда ANTYPE,MODAL); ANTYPE — указание типа расчета и состо• яния повторного расчета; отныне поддер живается переходный процесс с наложением форм; CMSOPT — указание опций расчета син• теза форм компонентов (CMS); отныне команда поддерживает чувствительный к невязкам метод свободных стыков (ResidualFlexible Free interface); D — указание ограничений степеней сво• бод в узлах. Команда получила новую опцию автоматического указания псевдосвязей при вычислении векторов невязок при расчете собственных колебаний (команда RESVEC,ON) или при расчетах CMS (команда CMSOPT,RFFB); LDREAD — чтение результатов из файла • результатов и использование их в качестве нагрузок. Команда получила возможность чтения значений узловых магнитных полей из магнитостатического расчета и приложения их в качестве нагрузок в расчетах высокочастотных магнитных полей;

www.ansyssolutions.ru

•

MODOPT — указание опций расчета собственных колебаний. Команда получила возможность вызова метода вычисления форм PCG Lanczos (команда MODOPT,LANPCG); MP — задание линейных свойств материала в виде постоянных значений или в виде функции температуры. Команда получила возможность указания тангенса угла магнитных потерь (LSSM) как свойст ва материала; PCGOPT — указание опций метода решения PCG. Команда получила возможность указания уровня точности (Lev_Diff), равного 5, для задач малой и средней размерности при использовании метода вычисления форм PCG Lanczos. Команда также позволяет запрашивать проверку последовательности Sturm для метода вычисления форм PCG Lanczos; PLCAMP — построение диаграммы Кемпбелла для задач, учитывающих динамику вращающихся конструкций. Команда получила возможность указания названия вращающегося компонента, а скорость вращения компонента с данным названием отображается на оси X. Команда также позволяет отображать действительную часть собственного значения в Гц; PLSYZ — преобразование и графическое отображение параметров сети в виде функции частоты или потерь в материале в виде функции частоты. Теперь можно выводить обратные потери, КСВ (коэффициент стоячей волны), затухание в коаксиале/волноводе, вносимые потери; SECCONTROLS — данная команда переопределяет вычисленную комплексом поперечную сдвиговую жесткость. Для поддержки нового формата файла XML комплекса FiberSIM версии 5.1 и выше добавлен признак толщины слоя. Комплекс ANSYS может определять толщину слоев на основе данных файла XML комплекса FiberSIM или использовать толщину слоев, указанную командой SECDATA; SECDATA — описывает геометрию поперечного сечения. В новой версии появилась возможность описания подкрепленных (армированных) сечений; SECTYPE — связывает информацию о поперечном сечении с номером поперечного сечения ID. Команда получила возможность описания подкрепленных (армированных) сечений.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Команды, удаленные из документации Из документации к новой версии комплекса ANSYS удалены следующие команды: ~CIFIN; • *EVAL; • *MOONEY. •

Элементы Новые элементы В новую версию комплекса ANSYS добавлены нижеперечисленные типы элементов: CONTA177 — трехмерный (3D) контактный • элемент типа «линия с поверхностью», используемый для описания контакта и скольжения между трехмерными (3D) сегментами поверхности (TARGE170) и деформируемым сегментом линии (ребра), моделируемым данным элементом. Элемент может применяться в расчетах задач контакта трехмерных (3D) моделей балок с телами с объемным НДС или контакта трехмерных (3D) ребер оболочек с телами с объемным НДС; COMBI214 — элемент упругой демпфиру• ющей опоры (связи) с наличием свойств в осевом и поперечном направлениях, применяемый в двумерных (2D) задачах. Является элементом, работающим на растяжение и сжатие, и имеет две степени свободы в каждом узле: перемещения по любым двум осям (x, y или z). Элемент имеет два узла (и еще один ориентационный узел, используемый только в нелинейных расчетах). Изгиб и кручение элементом не воспринимаются. Элемент не имеет массы; пользователь может добавить массу при помощи соответ ствующего элемента сосредоточенной массы (MASS21). Свойства упругости или демп фирования из элемента можно удалить; SHELL281 — элемент оболочки с конеч• ными деформациями, с восемью узлами, пригодный для расчета тонких и умеренно толстых конструкций оболочек. Элемент пригоден для расчетов линейных задач, нелинейных задач с большими поворотами и (или) большими деформациями. В большинстве задач может использоваться вместо элементов SHELL91, SHELL93 или SHELL99. Новый элемент поддерживает композитные материалы и интерфейс FiberSIM-ANSYS; REINF265 — трехмерный (3D) рассредо• точенный элемент, используемый совмест но со стандартными трехмерными (3D) элементами объемного НДС и оболочками (именуемыми базовыми элементами) для обеспечения внешнего подкрепления (усиления, армирования) этих элементов.

www.ansyssolutions.ru

Элемент REINF265 пригоден для моделирования равномерно распределенных армирующих волокон, создаваемых в многослойных конструкциях. Измененные элементы В новой версии комплекса ANSYS изменены нижеперечисленные типы элементов: MASS21 — элемент сосредоточенной мас• сы задач МДТТ поддерживает нагрузки, прикладываемые в виде ускорения (то есть прикладываемые командами типа ACEL или OMEGA). Появилась возможность приложения нагрузки при помощи масс в виде ускорений, не приведенных к осям глобальной декартовой системы координат. Для использования новой возможности следует указывать значение признака KEYOPT(2) = 1 (система координат элемента параллельна узловой системе координат). SURF153 — данный двумерный (2D) эле• мент поверхностных эффектов МДТТ имеет новую опцию, полезную в том случае, когда элемент представляет сосредоточенное усилие. Указание значения признака KEYOPT(7) = 1 позволяет усилию оставаться неизменным, даже если площадь поверхности изменяется при проведении расчетов с большими деформациями. Трехмерным аналогом этого элемента является элемент SURF154; SOLID185 — данный трехмерный (3D) ли• нейный элемент МДТТ с объемным НДС и восемью узлами получил новую опцию многослойной конструкции (Layered Solid) для моделирования трехмерных (3D) объемных тел общего вида. В нерегулярных областях может иметь форму призмы и тетраэдра. Элемент поддерживает различные формулировки, в том числе однородное редуцированное интегрирование и увеличение деформаций. Квадратичной версией элемента является SOLID186. Элементы, удаленные из документации Отдельные традиционные элементы были удалены из документации, а их функциональные возможности были переданы новым элементам следующим образом: Удаленный элемент

Новый элемент

PLANE2

PLANE183 (вырожденный)

SHELL51

SHELL208

SOLID64

SOLID185

SHELL143

SHELL181 с признаком KEYOPT(3) = 2

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Расчет подшипников качения, работающих без корпуса

К.В.Сызранцева, канд. техн. наук, Тюменский государственный нефтегазовый университет

В ряде конструкций изделий используются механизмы, в которых условия работы подшипников качения отличаются от традиционных, в частности в таких случаях, когда наружное кольцо подшипника не установлено в корпус, а катится по некоторой поверхности. К сожалению, в стандартных методиках расчета подшипников по статической грузоподъемности не приводятся зависимости для определения напряженно-деформированного состояния колец подшипника [1], по скольку аналитическое решение данной задачи в теории упругости отсутствует и может быть получено лишь численными методами [2]. Так, в процессе проектирования саморегулируемой механической импульсной бесступенчатой передачи нового типа для трансмиссии городского автобуса [3] необходимо было провести расчет и выбор подшипника, наружное кольцо которого катится по поверхности эксцентрика, воспринимая при этом достаточно большую радиальную нагрузку. Для поставленной задачи в программном комплексе ANSYS была выполнена прочностная оценка конструкции двух выбранных подшипников: был проведен сопоставительный анализ вариантов их нагружения путем совместного расчета контактных напряжений в местах контактов тел качения, а также деформаций колец подшипника под действием статической нагрузки, так как частота вращения предполагается достаточно малой [4].

www.ansyssolutions.ru

В качестве первого примера был проведен расчет стандартного шарикоподшипника 306, работающего без корпуса и воспринимающего радиальную нагрузку 20 000 Н. Поскольку тела качения данного подшипника расположены сравнительно далеко друг от друга, что неизбежно приводит к значительной деформации наружного кольца под воздействием радиальной нагрузки, с целью получения полной картины работы подшипника было рассмотрено два расчетных случая: 1. Когда вектор нагрузки проходит через центр шарика. 2. Когда вектор нагрузки направлен ровно посередине между двумя соседними шариками. Моделирование работы подшипника осуществлялось следующим образом. Средствами препроцессора ANSYS строилась геометрическая модель, которая затем разбивалась на конечные элементы типа SOLID95. На рис. 1 представлена конечно-элементная модель для второго расчетного случая, причем в силу симметрии моделей подшипников для всех расчетных случаев дискретизации были подвергнуты лишь половины моделей, а на плоскостях разреза заданы условия симметрии. На модель накладывались следующие граничные условия: • нижняя поверхность эксцентрика, по которому катится подшипник, была жестко закреплена по всем степеням свободы; • сепаратор подшипника имитировался при помощи задания условий симметрии, наложенных на плоскости шариков, проходящие через центр и перпендикулярные направлению движения шарика по беговой дорожке (рис. 2);

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Рис. 1. Конечно-элементная модель подшипника 306 для второго расчетного случая

Рис. 2. Условия симметрии, позволяющие имитировать сепаратор •

по узлам, лежащим на внутренней поверх ности внутреннего кольца подшипника, было произведено объединение степеней свободы по вертикальной оси (OY) при помощи команд CP, NEXT, UY, ALL. Данное объединение позволило смоделировать жесткое перемещение вала с посаженным на него подшипником с целью передачи нагрузки. В контактах шариков с лунками были сгенерированы контактные пары типа «поверх ность — поверхность» (на поверхностях шариков заданы элементы CONTA174, на поверх ностях лунок — TARGE170). В месте контакта наружного кольца подшипника и эксцентрика также была создана контактная пара. В соответствии с общими принципами решения нелинейных контактных задач [5] нагружение модели проводилось в два этапа. На первом шаге нагружения к узлу из объединенного множества узлов, лежащих на поверхности посадки подшипника на валу, прикладывались

www.ansyssolutions.ru

перемещения по оси OY, равные 0,01 мм. Этого достаточно для того, чтобы контактирующие поверхности сблизились на расстояние, достаточное для того, чтобы начали срабатывать контактные пары. На втором шаге нагружения приложенные перемещения снимались и к этому же узлу прикладывалась вертикальная сила, равная 10 000 Н (сила уменьшена в два раза, поскольку анализу подвергалась лишь половина модели). После завершения итерационного процесса поиска решения нелинейной задачи был выполнен анализ полученных результатов. В первом расчетном случае интерес представляет распределение нагрузки между шариками и контактных напряжений по площадкам контакта. Рис. 3 иллюстрирует картину распределения деформаций в радиальном направлении в наиболее нагруженном контакте, причем показаны лишь шарики, непосредственно воспринимающие нагрузку. В результате проведения анализа установлены контактные напряжения в центре площадки контакта наиболее нагруженного шарика с внутренним кольцом — 5133 МПа и соседнего шарика — 1671 МПа. Это говорит о том, что значительная доля нагрузки воспринимается центральным шариком. Для большей наглядности на рис. 4 показаны площадки контакта между телами качения и внутренним кольцом. Во втором расчетном случае наиболее важным является распределение перемещений и деформаций в кольцах подшипника. На картине распределения суммарных перемещений, изображенной на рис. 5, хорошо видно, что наружное кольцо прогибается в месте контакта с кольцом, что приводит к растягивающим напряжениям, которые показаны на рис. 6. Напряжения в контактах между телами качения в этом расчетном случае несколько меньше: 4226 МПа, но растягивающие напряжения на внутренней поверхности наружного кольца достигают весьма высоких значений — 1300 МПа. Анализ распределения напряжений в результате нагружения шарикоподшипника 306 показал, что данный подшипник не удовлетворяет предъявляемым требованиям долговечности по статической грузоподъемности, поскольку напряжения в местах контакта тел качения превышают предельно допустимые значения для шарикоподшипников (5000 МПа), к тому же наружное кольцо подшипника испытывает значительное растяжение. В качестве второго примера был выбран роликоподшипник 102306, имеющий такие же габаритные размеры, но отличающийся большим количеством тел качения (16 роликов). Геометрическая модель подшипника представ-

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

наружное кольцо не будет в этом случае сильно прогибаться. А с точки зрения анализа напряжений в контакте роликов с лунками более опасным будет первый расчетный случай. Поэтому был выполнен расчет данного подшипника с целью определения напряжений в контакте наиболее нагруженного центрального ролика. Величина и направление приложения нагрузки в этом расчетном случае были сохранены неизменными, то есть 20 000 Н. В результате расчета была получена картина распределения перемещений, изображенная на рис. 8. На рисунке показаны лишь те ролики, которые вошли в контакт с кольцами подшипника (другие остались ненагруженными, поскольку деформация внешнего кольца все же имеет место). Сжимающие напряжения в радиальном направлении в наиболее нагруженном контакте составляют 2943 МПа, что не превышает предельно допустимого напряжения (3500 МПа); тем самым подтверждается достаточная статическая грузоподъемность подшипника 102306. Таким образом, проведенный в ANSYS конечно-элементный анализ позволил смоделировать условия нагружения подшипников, работающих в нестандартных условиях, и провести сопоставление рассчитанных параметров с целью

www.ansyssolutions.ru

выбора лучшего варианта для проектируемой трансмиссии. Редакция благодарит профессора ТГНУ В.Н.Сызранцева за помощь, оказанную при подготовке статьи.

Библиография: Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения: Справочник. 5‑е изд., испр. и доп. М.: Машино‑ строение, 1967. 563 с. Сызранцев В.Н., Сызранцева К.В. Расчет напряженно-де‑ формированного состояния деталей методами конечных и граничных элементов. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2000. 111 с. Благонравов А.А., Худорожков С.И., Косов В.П. и др. Теоретическое и экспериментальное исследование ме‑ ханических бесступенчатых импульсных передач с упру‑ гими звеньями в трансмиссиях самоходных машин: От‑ чет о НИР/ Институт машиноведения УрО РАН; Руковод. А.А.Благонравов. 01‑01‑96448. Курган, 2002. 19 с. Благонравов А.А., Сызранцева К.В. К расчету подшипни‑ ков, работающих без корпуса. Наука и технологии/Труды XXII Российской школы. Российская академия наук. Моск ва, 2002. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах/ Под общ. ред. Д.Г.Красковского. М.: КомпьютерПресс, 2002. 224 с.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Мифы о контактных элементах

Часть 2 Джон Кроуфорд (John Crawford), независимый консультант ANSYS, Inc.

Моделирование реального контакта В первой части статьи (см. № 1 (2)’2006) мы рас смотрели основные типы контактных элементов в комплексе ANSYS: узел с узлом, узел с поверх ностью и поверхность с поверхностью. Каждый тип имеет собственные свойства, и в зависимос ти от требований расчета пользователь может выбрать нужный тип для решения конкретной задачи. При выборе элемента следует учитывать, что, в отличие от большинства других элемен тов, контактные элементы не имеют аналога в физическом мире. Элемент объемного НДС имитирует материал объемного тела, но чему соответствует контактный элемент? Контакт ный элемент описывает особое физическое явление — контакт, который в реальном мире присутствует везде, а в пространстве конечных элементов — только в том случае, когда поль зователь специально моделирует его контакт ными элементами. Поэтому для эффективного использования контактных элементов следует понимать различия между физическим миром и применением метода конечных элементов (МКЭ) для моделирования физических явлений. Обычно при использовании МКЭ приме няются упрощающие предположения. И если в реальном мире все возможные свойства про являются одновременно, то в МКЭ они вклю чаются поочередно. При расчете контактных задач следует проверить, что в данном случае используются все возможности, соответству ющие задаче. Это может оказаться сложным делом, поскольку пользователь в ряде случа ев не в состоянии определить некоторые фак торы, которые являются частью проблемы. Пользователь должен уяснить тот порядок, со гласно которому нагрузки и иные граничные условия прилагаются в реальном мире, и ис пользовать эти знания при настройке расчета контактных задач. Допустим, вам требуется смоделировать укладку кирпича на стол и дальнейшее прило жение к кирпичу вертикальной силы, которая

www.ansyssolutions.ru

вдавит кирпич в стол. В реальном мире кирпич поднимают рукой, а затем он приближается к поверхности стола, при этом человек управ ляет его положением и ориентацией: скорость кирпича снижается до момента соприкосно вения его с поверхностью стола. Далее кир пич подталкивается с некоторой необходимой силой, что приводит к деформированию как кирпича, так и находящегося под ним стола. Шаги нагрузки, прилагаемые к конечным эле ментам и воспроизводящие данный сценарий, должны сводиться к серии перемещений кир пича, которые управляют его положением и ориентацией в пространстве при его прибли жении к столу. После каждого шага нагрузки результаты проверяются, чтобы понять, всту пил ли кирпич в контакт. Пользователь орга низует ряд циклов исследований и обработки результатов в постпроцессоре, и по мере при ближения кирпича к столу следует уменьшать скорость перемещения, пока кирпич мягко не соприкоснется со столом. Как только кирпич входит в контакт со столом, вертикальное пе ремещение удаляется и заменяется требуе мым усилием. В расчет также может быть включено тре ние, поскольку оно стабилизирует модель, осо бенно если удалены принудительные попереч ные перемещения, которые удерживают кирпич от скольжения по столу. При игнорировании трения могут появиться численные ошибки в решении, особенно в случае малых попереч ных нагрузок на кирпич, который может сколь зить по столу из-за отсутствия ограничений. Это может привести к появлению сообщения об ошибке, в котором будет указано «Maximum degree of freedom limit exceeded» (Превышение максимального значения степени свободы), что означает, что кирпич не имеет необходимых связей и может свободно перемещаться или поворачиваться (разумеется, в пространстве конечных элементов). Понятно, что наличие трения в реальном мире стабилизирует задачу и не дает кирпи чу скользить по столу, и модель из конечных

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

элементов тоже может извлечь пользу из этого процесса стабилизации, которая заключает ся в уточнении моделирования стыка между кирпичом и столом, что может вызвать инте рес у исследователя. Одной из трудностей в описании трения является его зависимость от истории нагружения. Это означает, что поря док, в котором прилагались нагрузки, влияет на конечные результаты. Задачи, зависящие от истории нагружения (включающие контакт с трением, пластичность, ползучесть и пр.), должны иметь историю приложения нагрузок, соответствующую истории приложения нагру зок в реальном мире. В большинстве расчетов контактных задач для настройки начальных условий и постепенно го подвода компонентов друг к другу требуется ряд предварительных шагов нагрузки, и толь ко затем прилагаются любые дополнительные внешние нагрузки. Несмотря на то что возмож ны расчеты, в которых историю приложения на грузок можно свести к единственному шагу на грузки, лучше представлять расчет контактных задач как совокупность многих требуемых ша гов нагрузки с последующим удалением лишних шагов нагрузки. Возможно, самым важным фактором, кото рый необходимо учитывать при расчете контакт ных задач, является выявление действительной истории приложения нагрузок к реальной конс трукции, превращение этих нагрузок в анало гичные шаги нагрузок МКЭ и последующее со кращение количества этих шагов нагрузки.

Определение требуемого значения жесткости Контактные элементы должны обладать жест костью, значение которой зависит от задачи. Если жесткость контактного элемента слишком мала, то результаты не будут давать точного представления об истинном поведении систе мы. Если же жесткость контактного элемента является слишком высокой, то решение будет осциллировать, а сходимость будет затруднена или вообще невозможна. В ходе расчета комплекс ANSYS вычисляет схо димость по усилиям, оценивает ее и сравнивает с критериями. Данный процесс виден в тексто вом окне: LINE SEARCH PARAMETER = 0.5000E–01 SCALED MAX DOF INC = 0.1121E–02 FORCE CONVERGENCE VALUE = 0.4042E+6 CRITERION= 499.3 Если на текущей итерации сходимость достигнута, в текстовом окне появляется сле дующее: LINE SEARCH PARAMETER = 1.000 SCALED MAX DOF INC = –0.1087E–04

www.ansyssolutions.ru

FORCE CONVERGENCE VALUE = 23.07 CRITERION= 520.0 <<< CONVERGED >>> SOLUTION CONVERGED AFTER EQUI LIBRIUM ITERATION 9 При расчете комплекс ANSYS графически отображает вычисленные значения сходимости и критерии сходимости в графическом окне на экране. Это позволяет пользователю контроли ровать историю сходимости и даже обнаружи вать любые потенциальные проблемы. Несмотря на отсутствие универсального, устойчивого к ошибкам метода задания оп тимального значения жесткости контактных элементов для всего класса контактных задач, комплекс ANSYS вычисляет данное значение по умолчанию, и оно может применяться в боль шинстве расчетов. Обычно рекомендуется на чинать серию расчетов с использования значе ния жесткости по умолчанию, а затем, в случае необходимости, понижать или повышать это значение. Если расчет задачи сходится, следу ет увеличить жесткость контактных элементов и оценить разницу расчетных результатов.

Профессиональные приемы По мере получения опыта в использовании контактных элементов пользователь приоб ретает навыки и осваивает приемы, помогаю щие повышать эффективность их применения. Один из таких приемов заключается в исполь зовании элемента упругой связи COMBIN14, который позволяет связывать вместе различ ные компоненты и препятствовать их сущест венному расхождению при появлении числен ной неустойчивости. Другой прием состоит в исходном применении в расчете контактных задач относительно малой жесткости контакт ных элементов, которая приводит к быстрой сходимости расчета, а в дальнейшем — к увеличению жесткости, чтобы получить реше ние, которое является достаточно точным для потребностей пользователя. Данные методы используются в условиях отсутствия трения, но могут привести к погрешностям оконча тельных результатов, в которых присутствует трение или другие нелинейные эффекты, на пример пластичность. Для достижения сходимости в ряде слу чаев полезно увеличить количество шагов на грузки и промежуточных шагов, особенно при использовании контактных элементов типа «узел с поверхностью» и «поверхность с поверх ностью». Комплекс ANSYS имеет широкий набор контактных элементов, каждый из которых служит для расчета конкретного класса задач. При наличии сомнений лучше всего начать с применения контактных элементов типа «по

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

верхность с поверхностью», особенно для сеток с мелкими элементами и сложной гео метрией. Контактные элементы типа «узел с узлом» весьма полезны при наличии относи тельно грубых сеток и при минимальном отно сительном скольжении. Контактные элементы типа «узел с поверхностью» целесообразно использовать при моделировании взаимодей ствия именно узла с поверхностью, например угла (вершины) объекта, контактирующего с поверхностью или с концом балки, скользящим по поверхности. И хотя сначала использование контакт ных элементов может показаться пользова телю трудным делом, но при тщательной и аккуратной настройке задачи пользователь обнаружит, что данные элементы весьма удоб ны в использовании, а потом без этого вариан та моделирования вообще будет невозможно обойтись.

История приложения нагрузок Обычной ошибкой при использовании контакт ных элементов является чрезмерное упрощение истории приложения нагрузок. Настройку расче та контактной задачи рекомендуется проводить в такой последовательности: 1. Подробное исследование реальной про блемы — следует уяснить порядок сборки деталей, исходные ограничения, наложен

www.ansyssolutions.ru

ные на каждую деталь, стабилизацию сис темы трением и т.д. 2. Создание таблицы для серии шагов на грузки, которые воспроизводят процесс натурного приложения этих нагрузок. 3. Упрощение этих шагов нагрузки по мере возможности. 4. Использование профессиональных при емов для упрощения получения рацио нальных результатов для сетки конечных элементов. Эти профессиональные при емы включают применение упругих свя зей, позволяющих связать вместе части модели, изменение жесткости контактных элементов, шагов нагрузки, начальных условий и пр. 5. Исследование результатов на физичность и точность. 6. Настройка модели для получения точного результата — при настройке модели ис пользуется изменение плотности сетки, изменение жесткости контактных элемен тов, коэффициента трения, опций элемен тов и т.д. Следует помнить, что реальный мир обла дает динамичностью, что в нем есть и трение, и пластичность, и большие углы поворота, и иные опции. Поэтому следует учитывать, что модель из конечных элементов не всегда включает эти свойства.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Обновления в модуле ANSYS Fatigue. Расчет усталости и визуализация результатов Raymond Browell, Al Hancq, ANSYS, Inc. Известно, что множество деталей самой разнообразной конструкции прекрасно выполняют свои функции в начальный период эксплуатации, но затем они часто разрушаются по усталостным причинам, связанным с воздействием повторяющихся циклических нагрузок. Главной целью всех расчетов усталостной долговечности (выносливости) является определение способности материала сопротивляться многоцикловой усталости. В общем случае расчет выносливости может выполняться при помощи трех методов — это расчет деформаций, расчет напряжений и механики разрушения и комбинация обоих этих методов. Все указанные методы доступны в модуле расчета долговечности ANSYS Fatigue Module. Расчет деформаций в течение периода эксплуатации обычно связан с процессом возникновения трещин, в то время как расчет напряжений учитывает полный жизненный цикл изделия и не различает процессов возникновения и роста трещин. В терминологии числа циклов приложения нагрузок изменение деформаций в течение жизненного цикла (strain life) обычно использует относительно малое число циклов и поэтому применяется для описания малоцикловой усталости (low cycle fatigue, LCF), но может применяться и для многоцикловой усталости. Изменение напряжений в течение жизненного цикла (stress life) основано на кривых Веллера (кривые связи напряжений с числом допускаемых циклов) и традиционно используется для относительно большого числа циклов. Вследствие этого данный метод расчетов применим для многоцикловой усталости (high cycle fatigue, HCF), включая бесконечно длинный жизненный цикл (срок эксплуатации).

Типы циклически прикладываемых нагрузок В отличие от статических напряжений, которые вычисляются для одного режима приложения

нагрузок, усталостные разрушения проявляются при изменении напряжений в данной точке в течение определенного периода времени. Существуют четыре класса нагрузок, которые вызывают усталость, и на данный момент модуль ANSYS Fatigue поддерживает следующие: • постоянная амплитуда, пропорциональное нагружение (сonstant amplitude, proportional loading); • постоянная амплитуда, непропорциональное нагружение (сonstant amplitude, nonproportional loading); • переменная амплитуда, пропорциональное нагружение (non-constant amplitude, proportional loading); • переменная амплитуда, непропорциональное нагружение (non-constant amplitude, non-proportional loading). В приведенном списке под термином «амплитуда» подразумевается, носит ли изменение внешней нагрузки во времени регулярный характер (синусоидальная волна с постоянным отношением отдельных действующих сил) или же это изменение является случайным, а соотношение усилий изменяется со временем? Понятие «пропорциональность» описывает изменение направления осей главных напряжений при изменении нагрузки. Если направление осей главных напряжений не изменяется, нагрузка считается пропорциональной, а в противном случае нагрузка считается непропорциональной и простое суммирование числа циклов невозможно. Постоянная амплитуда и пропорциональная нагрузка являются условиями проведения классических вычислений, в которых нагрузка может иметь максимальное значение или непрерывно изменяться со временем. Нагрузка имеет постоянную амплитуду, поскольку для вычислений используется только один набор результатов в виде напряжений, полученных при помощи расчета методом конечных элементов,

В оригинале статья состоит из двух частей: «Update on the ANSYS Fatigue Module» и «Calculating and Displaying Fatigue Results». Перевод К.Басова, 2006, специально для журнала «ANSYS Solutions. Русская редакция».

www.ansyssolutions.ru

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Постоянная амплитуда, пропорциональное нагружение и один коэффициент асимметричности цикла, используемый для вычисления средних и переменных значений напряжений. Коэффициент симметричности вычисляется в виде отношения второй и первой прикладываемых нагрузок (LR = L2/L1). Нагрузка является пропорциональной, поскольку необходим только один набор расчетных результатов МКЭ. И здесь направление осей главных напряжений со временем не меняется. Обычно такие вычисления применяются к симметричному циклу (когда внешние нагрузки меняются от максимального значения до такого же значения, но с обратным направлением; коэффициент симметрии равен –1) и к нулевому циклу (нагрузка меняется от максимальной до нуля; коэффициент симметрии равен 0). Поскольку нагрузка является пропорциональной, то для определения зоны начала усталости будет достаточно исследовать один набор результатов МКЭ.

Переменная амплитуда, непропорциональное нагружение Постоянная амплитуда и непропорциональная нагрузка применяются для двух случаев приложения нагрузок, не связанных единым масштабным множителем. Нагрузка имеет постоянную амплитуду, но не является пропорциональной, поскольку оси главных напряжений или главных деформаций для двух случаев приложения нагрузок различаются. Вычисление числа циклов не производится. Из-за непропорциональности нагрузок начало усталостного разрушения может наблюдаться в точке, положение которой исходно неизвестно и зависит от НДС. Этот тип усталостных нагрузок пригоден для описания нагрузок общего вида, например для чередования двух различных наборов нагрузок (например, изгиб и кручение) или для случая, когда сама нагрузка является пропорциональной, но результаты таковыми не являются. Подобное возможно, если изменение направления или величины внешних нагрузок вызывает

Пространство решений модуля ANSYS Fatigue (галочкой отмечены доступные функции)

www.ansyssolutions.ru

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Теория Гудмана (Goodman) для коррекции средних напряжений

Теория Гербера (Gerber) для коррекции средних напряжений

Теория Содерберга (Soderberg) для коррекции средних напряжений изменение вида распределения напряжений в модели. Это важно в ситуациях с нелинейным контактом, при наличии давления на поверхностях или при расчете фланцев. Непостоянная амплитуда и пропорциональная нагрузка также требуют применения только одного набора расчетных результатов. Однако вместо использования одного коэффициента отношения нагрузок для вычисления среднего напряжения и амплитуды цикла в данном случае коэффициент нагрузок меняется со временем. Такой расчет следует рассматривать как результат эталонного набора деформаций, связанного с текущим интервалом времени. По скольку нагрузка является пропорциональной, точка начала усталостного разрушения может быть найдена по одному набору расчетных результатов. Однако усталостное нагружение, которое вызывает максимальное повреждение, не может быть вычислено с минимальными затратами. Таким образом, для определения сум-

www.ansyssolutions.ru

марного повреждения и различных комбинаций циклов, вызывающих разрушение, необходимы вычисления, учитывающие накопление повреждений в действующем цикле напряжений (включая цикл, рассчитывающийся методом дождя (rainflow), и метод линейного суммирования по вреждений по Майнеру (Miner)). Подсчет числа циклов является средством сведения сложной истории приложения нагрузок к набору простых (эквивалентных) циклов, которые можно сравнить с результатами натурных экспериментов, проводимых для постоянных значений амплитуд. Переменная амплитуда и пропорциональная нагрузка — в среде модуля выносливости ANSYS для уменьшения времени вычисления и экономии памяти применяется метод быстрого вычисления, при котором значения средних и амплитудных напряжений сортируются перед вычислениями повреждений. Если метод быстрых вычислений не используется, данные не сортируются. Точность быстрых вычислений при применении надлежащего числа градаций сортировки обычно бывает высокой. При использовании напряжений можно применять опцию выбора амплитуд, характерных для бесконечно длинного периода эксплуатации. При приложении нагрузок с постоянными амплитудами в том случае, когда амплитуды переменных напряжений ниже, чем самые низкие напряжения с кривой Веллера, модуль использует данные для напряжений с последней точки кривой. Это обеспечивает несколько завышенный уровень безопасности, поскольку многие материалы предела выносливости не имеют. Тем не менее при воздействии нагрузок с переменными амплитудами могут иметься циклы с малыми амплитудами переменных напряжений, которые при достаточно большом их числе способны вызывать расчет неправдоподобно высоких повреждений. Для управления этим процессом пользователь может установить бесконечную продолжительность жизненного цикла, которая будет применяться, если амплитуда напряжений находится вне пределов кривой долговечности (кривой Веллера). Если указать повышенное значение продолжительности цикла, то это вызовет снижение накоплений повреждений для большого числа циклов с пониженными напряжениями. Метод дождя и результаты матрицы по вреждений могут быть полезны при определении эффектов циклов с малыми напряжениями в истории приложения нагрузок. Переменная амплитуда и непропорциональная нагрузка являются самым общим случаем и подобны постоянной амплитуде с непропорциональной нагрузкой. Однако в этом классе

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

нагрузок имеется больше двух различных типов полей напряжений, изначально не связанных между собой. Неизвестными являются не только расположение в пространстве точки начала разрушения, но и комбинация нагрузок, вызывающая максимальные повреждения. Таким образом, необходимы более совершенные методы вычисления для цикла, например не зависящий от пути пиковый метод или метод многоосных критических плоскостей. В настоящее время комплекс ANSYS данный тип приложения нагрузок не поддерживает.

Игнорирование средних напряжений

Учет средних напряжений После принятия решения о проведении усталост ных вычислений, в том числе по напряжениям или деформациям, и определения типа приложения нагрузок требуется принять решение об учете средних напряжений (mean stress). Свойства выносливости материала часто определяются на основе испытаний образцов при переменных нагрузках с постоянной амплитудой. Реально существующие детали редко испытывают этот чистый тип нагрузки, поскольку обычно присутствуют некоторые средние напряжения. Если нагрузка не является полностью симметричной, то среднее напряжение в детали существует и может быть вычислено. При использовании расчета по напряжениям (stress life), если экспериментальные данные для различных средних напряжений или соотношений напряжений имеются, наличие средних напряжений может быть учтено непосредственно, путем интерполяции кривых выносливости. Если же экспериментальных данных нет, можно применять различные эмпирические методы, включая теории Гербера (Gerber), Гудмана (Goodman) и Содерберга (Soderberg), которые используют для учета средних напряжений статические свойства материала (напряжение текучести, предел прочности). В общем случае большинство экспериментальных данных располагается в зоне, ограниченной теориями Гудмана и Гербера, а теория Содерберга является чрезмерно консервативной. Теорию Гудмана следует использовать для хрупких материалов, а теорию Гербера — для пластичных. Теория Гербера одинаково рассматривает отрицательные и положительные средние напряжения, а теории Гудмана и Содерберга неприменимы для коррекции отрицательных средних напряжений. Данное обстоятельство связано со способностью сжимающего среднего напряжения сдерживать рост усталостной трещины, благодаря чему игнорируется консервативный эффект отрицательных средних напряжений. Разумеется, опция коррекции средних напряжений в любой момент может быть отключена.

www.ansyssolutions.ru

Метод Морроу (Morrow) для учета средних напряжений

Метод Смита—Ватсона—Топпера (Smith—Watson—Topper, SWT) При расчете выносливости по деформациям (strain life) имеется несколько опций для учета средних напряжений, включая методы Морроу (Morrow), Смита—Ватсона—Топпера (Smith— Watson—Topper, SWT) и игнорирование средних напряжений (no mean correction). В методе Морроу упругий член уравнения учета жизненного цикла по деформациям заменен средним напряжением. Данная замена согласуется с наблюдениями, из которых следует, что эффекты влияния средних напряжений существенны при наличии малых пластических деформаций (с преобладанием упругих деформаций), а среднее напряжение не влияет на результаты при ограниченном жизненном цикле (когда преобладают пластические деформации). К сожалению, при таком подходе отношение упругих и пластических деформаций зависит от среднего напряжения, а это неверно. Смит, Ватсон и Топпер предложили другое уравнение для учета средних напряжений, которое имеет одно ограничение, связанное с его

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

неопределенностью для отрицательных максимальных напряжений. Физическая интерпретация данного обстоятельства состоит в отсутствии усталостных повреждений в точке, если при приложении нагрузки в ней нет растягивающих напряжений. Конечно, возможно также применение опции игнорирования средних напряжений.

Корректирующие коэффициенты Перед расчетом выносливости следует принять еще два решения: о выборе метода учета объемного НДС и об использовании коэффициента сопротивления усталости. Экспериментальные данные главным образом являются одноосными, в то время как МКЭ обеспечивает объемное НДС. В некоторый момент напряжение должно быть преобразовано из объемного НДС в одноосное. Для сравнения любых компонентов тензора напряжений с экспериментальными данными для одноосных напряжений могут применяться теории фон Мизеса, максимальных касательных напряжений или главных напряжений. Эквивалентные напряжения по фон Мизесу могут применяться в тех случаях, когда это напряжение по знаку совпадает с максимальным главным напряжением. Исследования свойств выносливости материала обычно проводятся при четко указанных и строго контролируемых условиях. Если условия эксплуатации деталей отличаются от условий проведения эксперимента, то для учета этих отличий следует применять специальные коэффициенты. Такие коэффициенты обычно являются произведением ряда коэффициентов и могут быть взяты из руководств по проектированию. Деление амплитуды напряжений эквивалентно умножению сопротивления усталости на коэффициент Kf, который снижает сопротивление усталости и должен быть меньше 1. Следует обратить внимание, что этот коэффициент применяется для амплитуд напряжений и не меняет среднее напряжение цикла. На этом мы заканчиваем описание требований, необходимых для выполнения расчета выносливости по напряжениям или по деформациям, и переходим к рассмотрению набора результатов, которые зависят от выполненного типа расчета.

Типы результатов Модуль выносливости ANSYS обладает широким набором возможностей для проведения вычислений и отображения результатов расчетов. Поскольку отдельные исходные данные изменяются в зависимости от расчета выносливости по напряжениям или по деформациям, то

www.ansyssolutions.ru

и проведение расчетов, и результаты находятся в зависимости от типа исследований выносливости. Результаты могут состоять из изображений расчетных объектов для полной модели, а также из информации о наиболее поврежденной точке модели (или наиболее поврежденной точке в пределах доступных результатов). Перечислим результаты, доступные для обоих типов расчета: • усталостный ресурс; • усталостное повреждение для указанного жизненного цикла; • коэффициент запаса по долговечности для указанного жизненного цикла; • двухосность напряжений; • диаграмма усталостной чувствительности; • расчетная матрица метода дождя (коэффициент beta для расчета по деформациям равен 10); • расчетная матрица повреждений (коэффициент beta для расчета по деформациям равен 10). Результаты, имеющиеся только в расчете по напряжениям, — эквивалентные переменные напряжения. Результаты, имеющиеся только в расчете по деформациям, — гистерезис (коэффициент beta для расчета равен 10).

Общие характеристики выносливости Усталостный ресурс Этот тип результата может отображаться для полной модели или для ее части, то есть точно так же, как любой другой результат в среде ANSYS Workbench (для деталей, поверхностей, ребер и точек). Кроме того, это и любое другое изображение в виде контуров может быть экспортировано в текстовый файл с разделителями при помощи щелчка правой кнопкой мыши на результат. Контурное изображение демонстрирует длительность возможного жизненного цикла для данного расчета выносливости. Если нагрузка имеет постоянную амплитуду, то изображение отображает число циклов, после которых может начаться усталостное разрушение. Если нагрузка не является постоянной, изображение отображает число блоков нагрузки, выполняемых до отказа. Таким образом, если история приложения нагрузок представляет 1 ч эксплуатации, а ресурс равен 24 000, ожидаемая наработка детали (до отказа) составит 1000 дней. При использовании напряжений с постоянной амплитудой в том случае, если амплитуда переменных напряжений ниже самого малого

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии значения на кривой выносливости, применяется жизненный цикл, определенный для данной точки кривой.

Усталостное повреждение Данное изображение соответствует повреждению конструкции для данного жизненного цикла. Усталостное повреждение равно отношению проектного ресурса к располагаемому ресурсу. Результат может иметь ограничения. По умолчанию жизненный цикл может быть указан пользователем. Значение усталостного повреждения, превосходящее 1, указывает на отказ до достижения предполагаемого срока эксплуатации. Коэффициент запаса по долговечности Это изображение соответствует значениям коэффициента запаса (прочности) по отказу для данного жизненного цикла. Максимальное значение коэффициента запаса, которое можно отобразить, равно 15. Подобно усталостному повреждению, результат может быть ограничен. Запас прочности меньше 1 указывает на отказ, происходящий ранее истечения планируемого жизненного цикла. Признак двухосных напряжений Как говорилось выше, усталостные свойства материалов основаны на одноосных напряжениях, но в действительности напряженное состояние обычно является многоосным. Такой вид результатов дает пользователю информацию о виде тензора напряжений и способах интерпретации результатов. Признак двухосных напряжений определяется как меньшее по величине главное напряжение, деленное на самое большое значение главного напряжения, причем главное напряжение, близкое к нулю, игнорируется. Нулевое значение соответствует одноосному НДС, значение равное –1 — чистому сдвигу, а значение равное 1 — чистому двухосному НДС. Как видно из рисунка ниже, основная часть модели работает в условиях одноосного напряженного состояния, но имеет фрагменты, в которых действуют чистый сдвиг и двухосное напряженное состояние. При использовании признака двухосного НДС вместе с изображением запаса прочности (описанного выше) можно увидеть, что точки с наибольшими усталостными повреждениями находятся главным образом в зоне одноосного напряжения. Если же наиболее повреждаемая зона находится в зоне чистого сдвига, для расчета могут потребоваться данные кривой Веллера для образцов, испытываемых в условиях кручения. Разумеется, сбор экспериментальных

www.ansyssolutions.ru

Усталостная долговечность данных при различных условиях нагружения является весьма дорогим процессом и выполняется не очень часто. Следует отметить, что для непропорциональной усталостной нагрузки имеются несколько типов НДС, а потому в каждом узле не существует единого значения коэффициента. Поэтому в случае, если нагрузка непропорциональна, пользователь может выбрать среднее значение или стандартное отклонение коэффициента двухосности напряжений. Среднее значение может интерпретироваться описанным выше способом, а в комбинации со стандартным отклонением пользователь может определить меру изменения вида НДС в данной точке. Таким образом, малое стандартное отклонение указывает условие, в котором нагрузка близка к пропорциональности, а большое значение отклонения — изменение направления векторов главных напряжений. Эта информация может использоваться для дополнительной проверки результатов и с целью выявления необхо-

Двухосные напряжения

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Отрицательные изменения позволяют наблюдать эффекты возможных отрицательных средних значений при неполной симметрии циклического приложения нагрузок. Для постро ения диаграмм могут применяться линейные и логарифмические шкалы осей. По умолчанию опции чувствительности могут быть указаны с панели управления.

Диаграмма усталостной чувствительности димости в проведении уточненных расчетов выносливости при учете непропорциональности. Усталостная чувствительность Данное изображение показывает изменение результатов расчета выносливости в виде функции нагрузки в точке начала разрушения в модели. Результат может иметь ограничения. Чувствительность можно найти для жизненного цикла, повреждения или для коэффициента безопасности. Пользователь может указать число точек, а также пределы изменения нагрузки. В частности, можно затребовать чувствительность длительности жизненного цикла модели, в которой нагрузка изменяется от 50 до 150% от текущего номинального значения. Значение в 100% соответствует жизненному циклу с текущими нагрузками, приложенными к модели.

Диаграмма матрицы дождя

www.ansyssolutions.ru

Диаграмма матрицы дождя Это изображение показывает матрицу дождя в точке начала разрушения. Полученный результат применим только для нагрузки с переменной амплитудой, в которой необходим расчет чередования циклов. Результат может иметь ограничения. На данной трехмерной гисто грамме амплитуды переменных и средних напряжений делятся на пороговые значения по группам и отображаются графически. Ось Z соответствует числу групп переменных и средних напряжений. Матрица дождя показывает пользователю вид упрощения истории приложения нагрузки (например, если большинство циклов проходит при отрицательном среднем напряжении). Расчетная матрица повреждений Данное изображение показывает матрицу по вреждения в точке начала разрушения в модели, а результат применим только для нагрузки с переменной амплитудой, в которой необходим расчет чередования циклов. Результат может иметь ограничения. Этот результат подобен матрице дождя, за исключением того, что процент повреждений при использовании метода дождя для каждого разряда напряжений отображается на оси Z. Для специфического случая, изображенного на приведенном ниже рисунке, несмотря на то, что большинство групп сосредоточено на

Изображение матрицы повреждения

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии низких значениях амплитуд напряжения, значительная часть повреждений связана с повышенными амплитудами напряжений.

Расчет жизненного цикла по напряжениям Эквивалентные переменные напряжения При расчете выносливости по напряжениям требуется получить связь кривой выносливости материала с НДС в детали. Эквивалентные переменные напряжения являются такими напряжениями, которые используются при сравнении с кривой Веллера после учета в расчете эффектов средних напряжений, многоосного НДС и других факторов. Поэтому при расчете выносливости эквивалентные переменные напряжения могут считаться последним расчетным объектом, вычисляемым перед определением характеристик жизненного цикла с учетом усталости. Полноценность этого результата заключается в том, что он включает все связанные с усталостью вычисления, независимо от любых усталостных свойств материала. Как уже было сказано, некоторые теории средних напряжений используют такие статические свойства материала, как предел прочности, и поэтому эквивалентные переменные напряжения не могут полностью не зависеть от свойств материала. Объект типа эквивалентных переменных напряжений может оказаться полезным в следующих ситуациях: • эквивалентные переменные напряжения могут экспортироваться в сторонние программные продукты, выполняющие специализированные вычисления усталости; • пользователь может проводить сравнение результатов расчетов для различных вариантов конструкции в привычном для себя формате; • деталь может быть геометрически оптимизирована по выносливости без связи с определенным типом материала. Данный вид результатов неприменим для исследований выносливости по деформациям и по напряжениям с переменными амплитудами, так как в этих случаях необходимо использовать несколько кривых долговечности для одной точки (то есть здесь отсутствует единое значение альтернативного переменного напряжения).

Расчет жизненного цикла по деформациям Гистерезис (коэффициент beta для расчета равен 10) В расчетах жизненного цикла по деформациям, несмотря на линейный отклик конечного

www.ansyssolutions.ru

элемента, местное упруго-пластическое поведение может оказаться нелинейным. Для определения местного упруго-пластического отклика по линейным упругим данным используется формула Нейбера (Neuber). Повторное нагружение в результате этого локального нелинейного отклика формирует закрытые петли гистерезиса. При расчете с постоянными амплитудами создается одна петля гистерезиса, хотя при переменных циклах может создаваться несколько петель, вычисляемых для переменных амплитуд. Результаты расчета петель гистерезиса показывают локальный упруго-пластический отклик в точке начала разрушения. Результаты расчета гистерезиса также могут иметь ограничения. Гистерезис удобен для выявления истинного локального отклика, сложного для логического вывода. Из приведенного ниже рисунка видно, что, несмотря на растягивающую нагрузку, локальный отклик попадает в сжатую область.

Гистерезис

Заключение Модуль выносливости ANSYS Fatigue поддер живает различные методы расчетов выносливости, позволяющие инженеру оценивать проектируемые конструкции во избежание отказов в условиях реальной эксплуатации. В связи с этим среда ANSYS Workbench, которая включает модуль выносливости ANSYS, может использоваться как средство поддержки CAD-систем, включая двунаправленную параметризацию, твердотельное моделирование, построение сеток, автоматическое обнаружение контакта и проектирование конструкций с учетом 6σ.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Генерация сетки вблизи произвольно расположенных трещин ANSYS позволяет быстро создавать качественные сетки вблизи трещин для расчета остаточных напряжений в сварных швах Greg Thorwald, Ted Anderson, Structural Reliability Technology

Любой материал, используемый в промышлен‑ ности, содержит дефекты, такие как включения, поры, непровары сварных швов, язвы и пр. Эти дефекты могут вызвать появление и рост тре‑ щин в различных конструкциях. Поэтому оценка развития трещин является актуальной задачей для нефтехимии, энергетики, аэрокосмической отрасли, транспорта и гражданского строитель‑ ства. Трещина критического размера может вы‑ звать разрушение конструкции даже при дейс‑ твующих напряжениях ниже предела текучести. Трещина может быть изучена при помощи методов механики разрушения путем опреде‑ ления интенсивности напряжений на ее фронте (для решения вопроса о возможности дальней‑

шей эксплуатации или ремонте конструкции). Данная возможность также может использовать‑ ся для вычисления скорости роста трещины. Расчет условий распространения трещин и усталостной долговечности учитывает перио‑ дичность проведения осмотров и график ремон‑ тов и тем самым уменьшает риски и стоимость эксплуатации. Расчет критического размера трещины проверяет возможность обнаружения трещин при осмотре в условиях, когда размер трещины меньше критического, то есть способ‑ ного вызвать разрушение. Точное значение коэффициента интенсив‑ ности напряжений K является существенным при исследовании трещин. Расчет интенсивности

Рис. 1. Исходная сетка КЭ для сосуда под давлением. Зеленым цветом выделен участок вставки сетки для трещины

www.ansyssolutions.ru

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

напряжений описан для различных конструкций и мест расположения трещин в руководствах по проектированию и иной литературе. Однако для вычисления точного значения интенсивности на‑ пряжений необходимо моделировать фактичес‑ кое расположение трещины и ее ориентацию в сложной модели.

Исследование трещин Если для существующих габаритов детали и расположения трещины в справочной литерату‑ ре отсутствует значение коэффициента интен‑ сивности, то единственным инструментом для расчета интенсивности напряжений во фронте трехмерной трещины является метод конечных элементов (МКЭ). Однако генерация сеток для трехмерной трещины в сложной модели сама по себе является весьма трудоемкой задачей: на фронте трещины необходимо строить сетки из гексаэдров с концентрическими слоями вокруг трещины.

Рис. 2. Указание положения трещины на модели для генерации сетки КЭ Создание трещин, имеющих сложную, искривленную форму поверхности требует по‑ вышенного внимания. Для вычисления J‑интег‑ рала набор узлов, расположенный на фронте трещины, требует правильного перечисления в специальном списке. Условия симметрии на плоскость трещины и нагрузки на грани трещи‑ ны должны быть приложены должным образом. И наконец, J‑интеграл и результаты расчета ин‑ тенсивности напряжений должны быть правиль‑ но определены. При этом каждый раз при изменении раз‑ мера трещины и ее положения в конструкции приходится заново строить расчетную сетку.

www.ansyssolutions.ru

В Рис. 3. Этапы создания сетки КЭ для трещины

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

FEA-Crack Вышеизложенные проблемы в итоге привели к созданию программного комплекса FEA-Crack (Structural Reliability Technology), который позво‑ ляет быстро и легко генерировать трехмерные сетки в зоне расположения трещин. Процесс создания сетки КЭ для трещин в FEA-Crack состоит из следующих этапов. Сна‑ чала из большой модели выделяется объем, заполненный гексаэдрическими элементами и описывающий зону формирования трещины (рис. 3а). Далее в FEA-Crack на одной из шес‑ ти поверхностей этого объема указывается положение трещины и генерируется сетка КЭ (рис. 3б). Затем полученная сетка (со сгуще‑ нием вокруг трещины) обратно встраивается в большую модель. Фрагменты сеток связываются постоянным (неразрывным) контактом в ANSYS, который до‑ пускает использование различных областей се‑ ток с разрывами между сеткой вокруг трещины и сеткой, окружающей модели (рис. 3с). Если трещина находится в зоне сварного шва или рядом с ним, остаточные напряжения сварки могут быть учтены в расчете трещины аппроксимацией всех компонентов тензора на‑ пряжений, полученных в результате расчета мо‑ дели без трещины на сетку, окружающую тре‑ щину, в виде начальных напряжений. Для добавления остаточных напряжений в расчет трещин ANSYS использует файл началь‑ ных напряжений. Сварной шов имеет области растягивающих остаточных напряжений, кото‑ рые увеличивают интенсивность напряжений в трещине и могут неблагоприятно повлиять на условия разрушения. При исследовании трещин комплекс ANSYS для вычисления J‑интеграла и

Рис. 4. Результаты расчета НДС сосуда в программном комплексе ANSYS

www.ansyssolutions.ru

коэффициента интенсивности напряжений, свя‑ занных с трещиной, использует ранее вычислен‑ ные перемещения, напряжения и деформации.

Пример расчета сосуда под давлением В качестве примера вставки сетки, расположен‑ ной вокруг трехмерной трещины, в сложную мо‑ дель рассмотрим сосуд под давлением, который имеет штуцер со сварным соединением (с уси‑ лением шва). Трещина располагается на внут‑ ренней поверхности сварного шва (рис. 1). Пер‑ воначально область трещины в сетке оставляет‑ ся незаполненной — эта часть сетки создается позже. В данном примере объем, примыкающий к трещине, включает нижнюю часть цилиндри‑ ческого штуцера и всю внутреннюю зону сварки штуцера со стенкой сосуда. Создаваемый фраг‑ мент сетки имеет шесть поверхностей для со‑ ответствия начальной форме трещины (рис. 2). Увеличение числа элементов на криволинейных поверхностях повышает точность расчета. Для создания трехмерной сетки вокруг трещины внешняя (определяющая) сетка импортируется в среду FEA-Crack, и далее для трещины ука‑ зываются расположение и ориентация внутри внешней (определяющей) сетки. Затем выбира‑ ются контактные поверхности, и исходный файл сетки для трещины создается практически за несколько минут. Номера угловых узлов внешней сетки ис‑ пользуются в качестве контрольных точек, пред‑ назначенных для указания расположения тре‑ щины и выбора граничных условий на каждой из шести поверхностей, ограничивающих сетку. Поскольку сетка, окружающая трещи‑ ну, расположена на внутренней части сосуда,

Рис. 5. Раскрытие трещины вследствие приложенного давления и остаточных напряжений в сварном шве

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

к основанию и левой поверхности этой сетки прикладывается давление. К поверхностям тре‑ щины также требуется приложить давление, поскольку сетка открыта в сторону внутренней поверхности сосуда. Верхняя и правая поверхности сетки вы‑ делены для указаний условий неразрывного контакта; они являются поверхностями сетки, которые соединяются с внешней сеткой сосуда. Остальные две поверхности сетки, описываю‑ щей трещину, расположены в двух плоскостях симметрии. Передняя грань сетки находится в плоскости XY, и к ней приложены ограничения в направлении оси Z. Задняя грань сетки находит‑ ся в плоскости YZ, и к ней для симметрии прило‑ жены ограничения в направлении оси X. Трехмерная сетка, окружающая трещину, имеет сдвиг у основания штуцера, в месте, где она вставляется в основную сетку. Поверхность, образующая трещину, может быть расположена в любой зоне внешней сетки и иметь различную ориентацию (например, яв‑ ляться короткой осевой трещиной). Можно одно‑ временно задать несколько трещин на стенках сосуда и его элементов. Для соединения двух сеток в ANSYS ис‑ пользуется неразрывный контакт. Средства комплекса FEA-Crack обеспечивают данные для создаваемых контактных поверхностей на поверхности сетки, охватывающей трещину, что способствует объединению сеток. В данном примере к сетке, моделирующей сосуд, прикла‑ дываются граничные условия в виде внутренне‑ го давления, осевого давления и условия сим‑ метрии.

Расчет остаточных напряжений в сварном шве Для учета эффекта влияния остаточных напря‑ жений используется сетка, не имеющая трещин. При помощи этой сетки вычисляются остаточные напряжения путем приложения в зоне материа‑ ла сварного шва температурных деформаций, имитирующих процесс сварки. Для термообра‑ ботанной сваренной конструкции при оценке прочности остаточные напряжения обычно при‑ нимаются непревосходящими 20%‑го предела текучести. Для добавления температурных сварочных деформаций к материалу сварного шва при‑ кладывается изменение температуры в 24,2 °С; остальная часть сосуда не подвергается такой нагрузке. Прикладываемая в зоне сварного шва тем‑ пература выбирается такой, чтобы укорочение элементов сварочного шва вызвало в шве тре‑ буемые напряжения растяжения (в нашем слу‑ чае — 72 МПа).

www.ansyssolutions.ru

Рис. 6. Остаточные напряжения в сварном шве существенно увеличивают интенсивность напряжений в трещине Компоненты расчетного тензора напряже‑ ний для модели без трещины аппроксимируются на сетку, окружающую трещину, в виде началь‑ ных напряжений при помощи метода трехмерной интерполяции (и вводятся в комплекс ANSYS при помощи файла начальных напряжений). После вызова расчета трещины в среде комплекса ANSYS для вычисления J‑интегра‑ ла и интенсивности напряжений в каждом узле фронта трещины в модуле постпроцессора FEACrack используются напряжения, деформации и перемещения. Вычисленные комплексом ANSYS напря‑ жения показаны на рис. 4 и 5. Результаты срав‑ нения значений интенсивности напряжений для двух расчетных случаев представлены на рис. 6 (внутреннее давление при наличии и при отсут ствии остаточных сварочных напряжений). Из рисунка видно, как остаточные напряжения уве‑ личивают интенсивность напряжений на фронте трещины. Каждая точка данных на графике соответ ствует значению интенсивности напряжений на фронте трещины; окружная координата фронта трещины phi изменяется в диапазоне от верши‑ ны (phi = 0) до полной глубины (phi = π). Если бы сварная конструкция не подверга‑ лась последующей термообработке, остаточные напряжения были бы намного выше, а интенсив‑ ность напряжений намного больше. Объединение возможностей комплекса МКЭ ANSYS и методов создания сеток вокруг трехмерных трещин, имеющихся в комплексе FEA-Crack, предоставляет возможность быст‑ рого и удобного вычисления значений интен‑ сивности напряжений для трещин, располо‑ женных в конструкциях сложной формы.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

AutoReaGas: вопросы безопасности объектов нефтегазовой отрасли Константин Басов, Денис Хитрых, ЗАО «ЕМТ Р»

В 2005 году произошло слияние компаний ANSYS, Inc. (США) и Century Dynamics, Inc. (США). В результате этого слияния ком пания ANSYS получила известную линей ку программных продуктов для решения задач нефтегазовой отрасли и строитель ства морских сооружений — AutoReaGas, ASAS и AQWA. Компания Century Dynamics (CDI) с момента своего основания в 1985 году занималась разработкой программного обеспечения для нужд обороны и безопасности. Позже CDI стала развивать и другие направления, сделав ставку на нефтегазовую отрасль. В результате в 1993 году на рынке появил ся комплекс программ для автоматизации процессов проектирования в нефтегазо вой отрасли: AutoReaGas — для модели рования процессов утечки-взрыва газа и распространения ударных волн, ASAS — для прочностного анализа морских соору жений, AQWA — для гидродинамических расчетов плавучих и стационарных объек тов океанотехники.

гочисленных экспериментов, проводимых обеими компаниями. Во-первых, это такие ранние проекты, как FAST (1990-1991), MERGE (1992‑1993) и EMERGE (1994-1995). Позднее, в 1997 году, ком плекс AutoReaGas использовался на втором этапе проекта JIP Phase 2 — Blast and Fire Engineering for Topside Structures (исследование взрывов и пожаров в верхних строениях платформ), в ходе которого проводились полномасштабные натурные эксперименты. Результаты расчетов в AutoReaGas сравнивались не только с экспериментальными данными, но и с результатами расчетов, выполненных в других программных комплексах, таких как FLACS, CHAOS и др. Еще позже AutoReaGas применялся в серии экспериментов программы JIP 3A для бурового оборудования. В целом результаты проекта JIP продемонстрировали хорошее соответствие расчетов в AutoReaGas и экспериментальных данных (рис. 1-4). Следует отметить, что часть результатов проекта JIP 2 сначала была получена с помо-

Общее описание и верификация AutoReaGas AutoReaGas разрабатывается компанией CDI с 1993 года при участии TNO (The Netherlands Research Organization — Нидерландская организация прикладных научных исследований). Комплекс включает два решателя: Gas Explosion Solver — для моделирования процессов образования, горения и взрыва газовых облаков при утечках (уравнения Навье—Стокса) и Blast Solver — для моделирования распространения и воздействия ударных волн (уравнения Эйлера). AutoReaGas допускает передачу результатов расчета (например, полей давления и температуры) в комплекс AUTODYN для расчета НДС и динамической прочности конструкций при ударных нагружениях. Достоверность расчетов, выполненных в AutoReaGas, подтверждается результатами мно-

www.ansyssolutions.ru

Рис. 1. Доверительная граница JIP 2 (черная точка соответствует 100% совпадению результатов численного моделирования с экспериментальными данными; чем ближе маркер к вершине параболы, тем достовернее результаты расчетов)

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Рис. 2. Конфигурация объекта исследований (JIP). Модель построена средствами препроцессора AutoReaGas

Рис. 3. Распространение облака газа

круглого сечения, разделенную на две части тонкой диафрагмой. Одна из них, камера низкого давления, наполняется исследуемым газом, а во вторую часть нагнетается рабочий газ под высоким давлением. Габариты трубы бывают различными, но длина камеры низкого давления, как правило, в несколько раз больше длины камеры высокого давления. В нужный момент диафрагму разрывают, и сильно сжатый рабочий газ устремляется в камеру низкого давления. По исследуемому газу распространяется ударная волна, а по рабочему газу бежит волна разрежения. После того как ударная волна достигает конца трубы, она отражается и бежит навстречу рабочему газу. Давление и температура в отраженной ударной волне резко подскакивают по сравнению со значениями в падающей волне. На рис. 5 и 6 показано движение фронта ударной волны.

Рис. 5. Распространение ударной волны в трубе Таким образом программный комплекс AutoReaGas позволяет оценивать параметры воздушных ударных волн, образующихся при взрывах топливовоздушных смесей, а также определять степень поражения людей и повреждений различных сооружений. Во второй части статьи будет рассказано об опыте практического использования AutoReaGas при проектировании морской буровой установки. Кроме того, мы покажем пример связанного расчета в AutoReaGas и AUTODYN.

Пример расчета в AutoReaGas Рис. 4. Поле избыточного давления щью численных методов и только впоследствии успешно подтверждена экспериментами. Кроме того, процедура верификации решателей AutoReaGas проводилась и на таких относительно несложных объектах, как, например, ударная труба. Напомним, что ударная труба представляет собой длинную трубу, обычно

www.ansyssolutions.ru

Объект моделирования Расчеты взрыва газа и последующего распространения ударных волн были выполнены для морской буровой установки компании TOTAL. Спроектированный буровой комплекс имел модульную конструкцию и состоял из производственной платформы (Production Platform, PP), главной платформы (Well Head Platform, WP) и жилой платформы (Quarters Platform, QP).

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Рис. 6. График изменения плотности в ударной трубе: a — аналитическое решение, б — расчет в AutoReaGas (Blast Solver) Основная цель расчета заключалась в опре делении величины нагрузок, создаваемых избыточным давлением во фронте ударной волны (при горении газовоздушной смеси в открытом пространстве), на конструкции буровой установки: сначала при взрыве на производственной платформе и во втором варианте — при взрыве на главной платформе. Традиционно подобные расчеты выполняются в AutoReaGas в два этапа: • начальный расчет взрыва газа, включающий моделирование турбулентного пламени предварительно перемешанных газов и взаимодействия газового потока с элементами конструкции платформы и оборудованием (уравнения Навье—Стокса); • расчет распространения ударных волн, вызванных взрывом газа, и численная оценка

Рис. 7. 3D-модель буровой установки

www.ansyssolutions.ru

ударных нагрузок на конструкции (решатель Эйлера). Геометрическая модель буровой установки была построена средствами внутренней CADсистемы программного комплекса AutoReaGas. Все основные элементы конструкций платформ, трубопроводы, сосуды и другое вспомогательное оборудование были представлены в модели в виде прямоугольных параллелепипедов, цилиндров и листовых тел. Расчетная модель буровой установки показана на рис. 7. Далее при генерации сетки все геометрические объекты разбивались на два подкласса: твердотельные — объекты, габариты которых сопоставимы с характерным размером элемента сетки, и «подсеточные» — объекты, которые игнорируются сеточным генератором и учитываются в расчете через задание коэф-

Рис. 8. Поле избыточного давления в момент времени, равный 0,78 с

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

фициента лобового сопротивления и масштаба турбулентности. Для платформы PP расчетная сетка состояла из 270 тыс. элементов с характерным размером элемента 1 м. В плане прямоугольная сетка простиралась от края платформы на 20 м в западном и южном, на 15 м в восточном и на 10 м в северном направлениях. По вертикали сетка была ограничена высотой в 50 м от уровня моря. На всех внешних границах расчетной области задавалось граничное условие Open, то есть свободный выход при опорном давлении, равном 1 бар. Поверхность моря рассматривалась как непроницаемая стенка. Горение смеси газов На рис. 8 приведены результаты расчета по следствий утечки газа из трубы на платформе PP в область с размерами 53Ѕ32Ѕ50 м, соответствующей габаритам производственной платформы. Предполагалось, что газовое облако представляло собой стехиометрическую смесь метана с воздухом при атмосферном давлении. Источник воспламенения находился на нижней палубе производственной платформы в районе электрического щита. Расчет выполнялся до момента достижения фронтом ударной волны внешней границы расчетной сетки со стороны главной платформы (0,91 с после воспламенения). К моменту времени, показанному на рис. 8, горела вся горючая смесь и пиковые значения избыточного давления изменялись в диапазоне от 0,5 до 1,5 бар. Самые высокие значения избыточного давления наблюдались на западной стороне главной платформы на высоте 30 м над уровнем моря. Высокие избыточные значения также наблюдались на высо-

Рис. 9. Поле избыточного давления на поверхности моря и в сечениях, проходящих через производственную и главную платформы, через 0,91 с после воспламенения смеси

www.ansyssolutions.ru

те уровня моря, что объясняется отражением ударных волн от его поверхности. Распространение ударных волн Для определения величины ударных нагрузок (вызванных взрывом на производственной платформе) на конструкции соседних платформ полученные на первом этапе поля давления и температуры использовались в качестве начальных условий для Blast Solver; более подробно процедура аппроксимации будет описана ниже. Модель, предназначенная для исследования взрыва, состояла из 378 тыс. регулярных ячеек размером 2Ѕ4 м. В горизонтальной плоскости сетка простиралась на 110 м в западном, на 140 м в южном, на 108 м в восточном и на 18 м в северном направлениях (от периметра производственной платформы). По высоте расчетная модель составляла 120 м. В данной задаче использовалась только регулярная сетка из ячеек одинакового размера. Начальные условия для расчета процесса распространения ударных волн соответствовали моменту времени 0,91 с после перехода горения в детонацию на производственной платформе. Полученные на первом этапе поля давления, плотности, внутренней энергии и скорости были перенесены на новую сетку. Фактически объем, образованный шестнадцатью ячейками для исследования детонации, соответствовал одной расчетной ячейке для моделирования ударной волны. Качество аппроксимации результатов контролировалось, например сравнивалось распределение избыточного давления в конце процесса детонации с распределением избыточного давления в начале процесса распространения ударной волны. Расчет движения ударной волны продолжался до тех пор, пока она не вышла за пределы QP- и WP-платформ. Это произошло через 1,16 с после воспламенения. На рис. 9 показано, что взрывная волна не имеет форму полусферы, как можно было бы ожидать, а кроме того, вблизи поверхности моря наблюдается отражение. Из-за наличия на платформе PP верхней палубы волна распространяется вниз по направлению к поверхности моря. При нестационарном расчете на различных участках платформы QP неоднократно наблюдались отражения ударных волн с максимальным избыточным давлением в зоне интерференции, равным 0,25 бар. Эти относительно высокие значения в дальнейшем привели к изменению конструкции платформы QP, в частности в верх ней палубе этой платформы была выполнена дополнительная перфорация. Продолжение в следующем номере

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Аэродинамика — путь к победе! Михаил Плыкин, ЗАО «EMT P»

Актуальные проблемы Во многих областях науки и техники, которые связаны со скоростью, часто возникает необходимость расчета сил, действующих на объект. Современный автомобиль, истребитель, подводная лодка или скоростной электропоезд — все они испытывают на себе влияние аэродинамических сил. Точность определения величины этих сил напрямую влияет на технические характеристики указанных объектов и на их способность выполнять те или иные задачи. В общем случае силы трения определяют уровень мощности двигательной установки, а поперечные силы влияют на управляемость объекта. При традиционной схеме проектирования для определения сил используются продувки в аэродинамических трубах (как правило, уменьшенных моделей), испытания в бассейнах и натурные испытания. Однако все экспериментальные исследования — это достаточно дорогой способ получения подобных знаний. Для того чтобы испытать модельное устройство, необходимо сначала его изготовить, затем составить программу испытаний, подготовить стенд и, наконец, провести серию замеров. При этом в большинстве случаев на достоверность результатов испытаний будут влиять допущения, вызванные отступлением от реальных условий эксплуатации объекта.

Эксперимент или расчет? Рассмотрим более подробно причины несовпадения результатов экспериментов с реальным поведением объекта. При исследовании моделей в условиях ограниченного пространства, например в аэродинамических трубах, граничные поверхности оказывают существенное влияние на структуру течения около объекта. Уменьшение масштаба модели позволяет решить данную проблему, однако при этом следует учитывать изменение числа Рейнольдса (так называемый масштабный эффект). В отдельных случаях искажения могут быть вызваны принципиальным несоответствием реальных условий обтекания тела и моделируемых в трубе. Например, при продувке скоростных автомобилей или поездов отсутствие в аэродинамической трубе подвижной горизонтальной поверхности серьезным образом изменяет общую

www.ansyssolutions.ru

картину обтекания, а также влияет на баланс аэродинамических сил. Данный эффект связан с нарастанием пограничного слоя. Способы измерения также вносят погрешности в измеряемые величины. Неправильная схема размещения датчиков на объекте или неверная ориентация их рабочих частей может привести к получению некорректных результатов.

Ускорение проектирования В настоящее время ведущие отраслевые компании на этапе эскизного проектирования широко используют технологии компьютерного моделирования CAE. Это позволяет рассмотреть большее количество вариантов при поиске оптимальной конструкции. Современный уровень развития программного комплекса ANSYS CFX значительно расширяет область его применения: от моделирования ламинарных течений до турбулентных потоков с сильной анизотропией параметров. Широкий набор используемых моделей турбулентности включает традиционные модели RANS (Reynolds Averaged Navie-Stoks), обладающие лучшим соотношением «скорость—точность», модель турбулентности SST (Shear Stress Transport) (двухслойная модель Ментера), удачно сочетающая в себе достоинства моделей турбулентности «k-e» и «k-w». Для потоков с развитой анизотропией больше подходят модели типа RSM (Reynolds Stress Model). Прямой расчет параметров турбулентности по направлениям позволяет точнее определять характеристики вихревого движения потока. В отдельных случаях рекомендуется применять модели, построенные на вихревых теориях: DES (Detachable Eddy Simulation) и LES (Large Eddy Simulation). Специально для случаев, где особенно важен учет процессов ламинарно-турбулентного перехода, разработана модель Transition Turbulence Model, созданная на основе хорошо зарекомендовавшей себя SST-технологии. Модель прошла обширную программу тестирования на различных объектах (от лопаточных машин до пассажирских самолетов) и показала прекрасную корреляцию с экспериментальными данными.

Авиация Создание современных боевых и гражданских самолетов невозможно без глубокого анализа

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

всех их характеристик еще на начальном этапе проектирования. От тщательной проработки формы несущих поверхностей и обводов напрямую зависит экономичность самолета, его скорость и маневренность. Сегодня все крупные самолетостроительные компании в той или иной степени применяют компьютерный анализ при разработке новых изделий. Большие возможности по анализу сложных течений открывает перед исследователями переходная модель турбулентности, которая корректно анализирует режимы течения, близкие к ламинарным, течения с развитыми зонами отрыва и присоединения потока (рис. 1). Это еще больше сокращает разницу между результатами численных расчетов и реальной картиной течения.

Рис. 1. Обтекание полной модели пассажирского самолета

Автомобилестроение Современный автомобиль должен обладать повышенной экономичностью при высокой эффективности использования мощности. И, конечно, основными определяющими компонентами являются двигатель и кузов. Для обеспечения эффективности всех систем двигателя ведущие западные компании уже давно используют технологии компьютерного моделирования. Например, компания Robert Bosch GmbH (Германия), производитель широкого спектра узлов для современных дизельных автомобилей, при разработке системы подачи топлива Common Rail использовала ANSYS CFX (для усовершенствования характеристик впрыска) (рис. 2). Компания BMW, двигатели которой уже несколько лет подряд завоевывают звание «Лучший двигатель года» (International Engine of the Year), применяет ANSYS CFX для моделирования процессов в камерах сгорания ДВС (рис. 3). Внешняя аэродинамика также является средством повышения эффективности исполь-

www.ansyssolutions.ru

Рис. 2. Форсунка и участок эрозии (Robert Bosch GmbH) зования мощности двигателя. Обычно речь идет не только о снижении коэффициента сопротивления, но и о балансе прижимной силы, необходимом любому скоростному автомобилю. В качестве предельного выражения этих характеристик выступают гоночные автомобили различных классов. Все без исключения участники чемпионата «Формула‑1» используют компьютерный анализ аэродинамики своих болидов. Спортивные достижения наглядным образом доказывают преимущества этих технологий, многие из которых уже применяются и при создании серийных автомобилей. В России пионером в этой области является команда Active-Pro Racing: гоночный автомобиль класса «Формула-1600» развивает скорость свыше 250 км/ч и является вершиной российского кольцевого автоспорта. Использование комплекса ANSYS CFX (рис. 4) для проектирования нового аэродинамического оперения болида позволило значительно сократить количество вариантов конструкции при поиске оптимального решения. Сравнение расчетных данных и результатов продувок в аэродинамической трубе по-

Рис. 3. Камера сгорания ДВС (BMW AG)

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

казало ожидаемую разницу. Она объясняется неподвижным полом в трубе, который вызывал рост толщины пограничного слоя. Поэтому аэродинамические элементы, расположенные достаточно низко, работали в непривычных для себя условиях. Однако компьютерная модель полностью соответствовала реальным условиям движения, что позволило значительно улучшить эффективность оперения болида.

Строительство Сегодня архитекторы более свободно подходят к внешнему облику проектируемых зданий, чем 20 или 30 лет назад. Футуристические творения современных архитекторов, как правило, имеют сложные геометрические формы, для которых неизвестны значения аэродинамических коэффициентов (необходимых для назначения расчетных ветровых нагрузок на несущие конструкции). В этом случае для получения аэродинамических характеристик здания (и силовых факторов воздействия), помимо традиционных испытаний в аэродинамических трубах, все чаще используются средства CAE. Пример такого расчета в ANSYS CFX показан на рис. 5.

Рис. 4. Обтекание гоночного автомобиля «Формула-1600» Кроме того, ANSYS CFX традиционно используется для моделирования систем вентиляции и отопления производственных помещений, административных зданий, офисных и спортивно-развлекательных комплексов. Для анализа температурного режима и характера воздушных потоков в помещении ледовой арены СК «Крылатское» (г.Москва) инженеры Olof Granlund Oy (Финляндия) использовали программный комплекс ANSYS CFX (рис. 6). Трибуны стадиона вмещают около 10 тыс. зрителей, а тепловая нагрузка от них может составить более 1 МВт (из расчета 100-120 Вт/чел.). Для сравнения: чтобы нагреть

www.ansyssolutions.ru

Рис. 5. Распределение давления на поверхности сооружений 1 л воды от 0 до 100 °С, требуется чуть больше 4 кВт энергии.

Подводя итоги Как можно видеть, вычислительные технологии в аэродинамике достигли такого уровня, о котором мы могли только мечтать 10 лет назад. В то же время не стоит противопоставлять компьютерное моделирование экспериментальным исследованиям — гораздо лучше, если эти методы будут дополнять друг друга. Комплекс ANSYS CFX позволяет инженерам решать и такие сложные задачи, как, например, определение деформаций конструкции при воздействии на нее аэродинамических нагрузок. Это способствует более корректной постановке многих задач как внутренней, так и внешней аэродинамики: от задач флаттера лопаточных машин до ветрового и волнового воздействия на морские сооружения. Все расчетные возможности комплекса ANSYS CFX доступны и в среде ANSYS Workbench.

Рис. 6. Ледовая арена СК «Крылатское» (Olof Granlund OY)

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

Моделирование процессов дуговой сварки

Andreas Spille-Kohoff, CFX Berlin Software GmbH Дуговая сварка и плазменная резка — самые распространенные способы соединения или разделения металлов. При сварке плавящимся электродом в среде защитных газов пруток (или проволока) металла автоматически подается в зону дуги. Защитный газ через сопло горелки вдувается в зону горения дуги, предохраняя расплавленный металл от воздействия атмосферы. Расплавленные капли металла электродной проволоки падают в сварочную ванну на поверхности заготовки и формируют сварной шов. В качестве защитных газов обычно используют инертные газы (MIG-сварка), аргон или гелий, которые не вступают в химические реакции и почти не растворяются в металлах, или активные газы (MAG-сварка), например углекислый газ.

При плазменной сварке электрическая дуга горит между неплавящимся вольфрамовым (или угольным) электродом и свариваемым изделием. Как и в случае с плавящимся электродом, луч плазмы окружает дополнительная оболочка защитного газа. Несмотря на то что эти технологии непрерывно совершенствуются на протяжении десятка лет, наблюдается явный недостаток теоретических знаний о физических процессах в электрических дугах и зонах контакта свариваемых металлов. В большинстве существующих моделей для оценки уровня напряжений и деформаций в элементах сварочного устройства реальный источник тепла (электрическая дуга) заменяется на эквивалент, который очень приближенно

Процессы в электрической дуге

www.ansyssolutions.ru

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

имитирует процессы в электрической дуге. Кроме того, необходимо учитывать, что современные способы сварки намного сложнее, чем их стандартные прототипы: • источники питания инверторного типа, которые позволяют перейти от аналогового управления процессом сварки к цифровому. Соответственно появляется возможность регулировать и оптимизировать сварочные процессы в режиме реального времени; • сварка переменным током имеет много положительных черт, например высокое КПД сварочной дуги, однако ее оптимизация в настоящее время еще далека от завершения;

ти, магния, титана и алюминия) в автомобильной, медицинской и авиакосмической отраслях промышленности, хотя силовые элементы конструкций по-прежнему изготавливаются из стали. Эти новые материалы и их сплавы должны свариваться быстро и надежно; • получение ровных и гладких швов — качественное формирование сварочного шва, отсутствие разбрызгивания, прогаров и деформаций значительно снижают затраты на последующую механическую обработку сварочных швов; • быстрота сваривания — сварка всегда должна производиться быстро, а соединение должно быть прочным. Для оптимального применения новых сварочных технологий необходимо рассматривать процессы сварки в комплексе, со всеми их тесными связями, которые часто носят нелинейный характер. Численное моделирование с помощью ANSYS CFX является надежным инструментом для достижения этой цели: подобные технологии обладают необходимой высокой разрешающей способностью всех физических величин при развертке процессов как и в пространстве, так и во времени. Они позволяют оценить вклад каждого физического явления по отдельности, отследить влияние изменений геометрии, граничных условий и свойств материалов.

Фаза короткого замыкания: плотность тока (слева), магнитная индукция (справа), сила Лоренца (векторы) •

гибридные способы сварки (в которых лазерная лучевая сварка (или плазменная сварка) комбинируется с дуговыми процессами), допускающие контролируемый подвод тепла, направленный и концентрированный; • двойные системы с двумя или более горелками, ускоряющие сварочный процесс. На практике все эти системы нуждаются в доработке для решения актуальных проблем сварки: • использование тонких материалов — в современном автомобилестроении, к примеру, очень широко применяются тонкие листовые материалы (для снижения веса автомобиля), которые очень чувствительны к величине тепловложения; • внедрение новых материалов — в последние годы наблюдается перераспределение использования металлов (в частнос-

www.ansyssolutions.ru

Фаза короткого замыкания: температура (слева), плотность тока (справа), скорость (векторы) Упрощенные модели не способны описать сложные взаимосвязанные процессы. Кроме того, проведение экспериментальных измерений во время сварки крайне затруднено, по скольку температура электрической дуги может достигать 30 000 K, температура расплавленно-

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Технологии

го металла — 3000 K, а сам процесс протекает чрезвычайно стремительно (до 400 капель электродного металла в секунду). Группа инженеров CFX Berlin использовала ANSYS CFX для моделирования процесса испарения жидкого металла и динамики электрической дуги в рамках исследовательского проекта ChopArc (электродуговая сварка легких конструкций в среде защитного газа). Финансирование производилось правительством Германии. Благодаря сотрудничеству сварщиков, производителей источников питания, экспертов по АСУ и испытателей (спектроскопические измерения параметров электрической дуги) был разработан оптимальный процесс сварки, отличающийся минимальным количеством подводимой энергии, а также отсутствием брызг, прогаров и значительных деформаций. При моделировании дуговой электрической сварки (в среде защитных газов) необходимо учитывать взаимовлияния одновременно нескольких физических процессов. Расчет течения потока охладителя, теплопроводность через твердые элементы, гидравлика устройства для отвода сварочных газов (которое, вследствие ужесточения требований к охране труда, приобретает все большую актуальность) являются относительно несложными задачами. В то же время моделирование струйного истечения защитного газа, переноса жидкого металла и формирования сварочной ванночки должно учитывать чрезвычайно сложное сочетание таких физических явлений, как: • многофазный поток — жидкость и газ контактируют с образованием свободной поверхности раздела. Многокомпонент-

Электрическая дуга: концентрация электронов (слева) и температура (справа)

www.ansyssolutions.ru

•

ный металл (материал электрода (чистый металл или сплав), обмазка электрода, материалы свариваемых деталей) и жидкая фаза (расплав) взаимодействуют со смесью газообразных веществ (это в первую очередь защитный газ и окружающий воздух, а также те газообразные и парообразные вещества, которые образуются при высоких температурах в процессе взаимодействия материала электрода и его по крытия с воздухом); поверхностные эффекты — важную роль в переносе жидкого металла с электрода на заготовку выполняют силы поверх ностного натяжения, которые придают капле сферическую форму и удерживают расплав на сварочном шве. Кроме того, вклад в движение жидкости вносит конвекция термокапиллярного типа (конвекция Марангони), которая влияет на величину проплавления основного металла (глубину сварки); фазовые переходы — математические модели дуговой сварки должны отражать такие процессы, как плавление и затвердевание (с выделением и поглощением скрытой теплоты), а также испарение металла; излучение — поскольку электрический разряд сопровождается выделением большого количества тепловой и световой энергии, модель должна включать излучение в объем и поглощение энергии металлическими поверхностями; электромагнетизм — особую роль в переносе жидкого металла от электрода к месту сварки выполняет электрический ток, проходящий по электроду. Его действие

Схема электрической дуги

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

•

состоит в том, что он создает вокруг электрода магнитное поле, которое оказывает сжимающее действие на жидкую каплю металла и образует перешеек при его расплавлении (так называемый пинч-эффект), в результате происходит ускорение отрыва капли от металла, ей сообщается дополнительный импульс в направлении к сварочной ванне. Кроме того, имеет место дополнительный подогрев расплава вследствие высокого омического сопротивления. Такое поведение жидкости описывается уравнениями магнитной гидродинамики (МГД) и моделируется в ANSYS CFX при помощи дополнительных уравнений переноса; физико-химические процессы в дуге — электрическая дуга между двумя электродами может быть разделена на три части: катодную область, столб дуги и анодную область. Столб дуги можно рассматривать как область локального термодинамического равновесия с соответствующими параметрами высокотемпературного газа. Расчетная модель должна учитывать все основные процессы в прикатодных и при анодных областях, включая термоэмиссию, ионизацию и рекомбинацию.

Все эти требования, по крайней мере в первом приближении, были реализованы в рамках модели электродуговой сварки ANSYS CFX. Моделирование короткого замыкания и фаз электрической дуги продемонстрировало хорошее согласование с результатами экспериментальных замеров и высокоскоростной киносъемки. Устойчивость и сходимость процессов расчета в ANSYS CFX были отличными, несмотря на большие градиенты температуры на электродах (20 000 K на 1 мм) и весьма сильную зависимость свойств материалов от температуры и давления. Для газовой сварки или огневой резки металлов вместо электрической дуги моделировался процесс горения. Кроме того, для моделирования плазменных инструментов применялись дополнения ANSYS CFX, предназначенные для решения проблем магнитной гидродинамики. В сотрудничестве с Дрезденским технологическим университетом (Германия) группа из трех компаний применила ANSYS CFX для проектирования плазменных горелок. Целью работы являлись доработка системы вдува защитного газ, повышение устойчивости процесса, а также увеличение энергии, подводимой в рабочую зону.

Полезные советы Я построил расчетную модель в ICEMCFD для решения задачи сопряженного теплообмена в среде ANSYS CFX. Поскольку поверхность контакта между расчетными областями (металл и газ) была описана регулярной сеткой, я ожидал, что интерфейс между областями установится автоматически. Убедитесь, что вы не задали граничные условия на поверхностях, которые будут действовать как интерфейсы. Если, например, поверхности были переименованы, то вам придется заново задать интерфейс вручную. Как учесть условие циклической симметрии конструкции при создании сетки тетраэдров в ICEMCFD? Для задания условия циклической симметрии в ICEMCFD необходимо перейти в меню Mesh → Set Global Mesh Size → Set Up Periodicity. Далее включаем опцию Define periodicity и выбираем условие периодичности: Rotational (циклосимметрия) или Translational (поступательная). Затем определяем ось вращения и задаем значение угла сектора. При работе в модуле ICEMCFD/Hexa для учета циклосимметрии дополнительно к этому необходимо определить периодические узлы (Periodic Vertices). После генерации сетки рекомендуется провести ее диагностику на предмет выполнения условия периодичности (любого типа). Настройка параметров диагностики сетки осуществляется через меню Edit Mesh → Check Mesh. В списке Error выбираем параметр

www.ansyssolutions.ru

Periodic problems и указываем компоненты (Parts), содержащие боковые грани сектора. При добавлении в существующую блочную структуру новых блоков иногда они не отображаются на экране сразу же после создания. При перезапуске программы проблема исчезает, но такое решение меня не устраивает. Это происходит из-за того, что при создании новых блоков методом выдавливания или по вершинам соседних блоков исходные настройки видимости блоков не изменяются. Для изменения настроек перейдите в раздел Blocking дерева модели, нажмите на правую кнопку мыши и в выпадающем меню выберите Index control. Затем нажмите Reset. В результате все блоки станут видимыми. В этом же меню можно ограничить видимость отдельных блоков, если они мешают строить блочную структуру. Я хочу создать двумерный (плоский) блок, используя четыре точки. На одном из форумов мне предложили воспользоваться командой Create Block–2D Surface Blocking. Но эта команда автоматически строит блок и не допускает прямого выбора точек. Эту проблему можно решить следующим способом: для начала в списке Part выберите параметр From screen и далее вместо типа 2D Surface Blocking используйте 2D Planar.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Мастер-класс

Вы спрашивали — мы отвечаем

Джон Кроуфорд (John Crawford), независимый консультант ANSYS, Inc.

Балочные элементы в ANSYS Понимание различий между ранними и более поздними типами конечных элементов в комплексе ANSYS является основой их правильного использования. Балочные элементы появились уже в самых ранних версиях комплексов МКЭ. В то время при расчетах статически неопределимых балоч ных конструкций фактически применялся метод перемещений (позже на его основе был разра ботан МКЭ), который до сих пор преподается в университетах и технических вузах. Балочные элементы являются весьма про стыми и имеют два, три или четыре узла. Они используют функции формы, которые довольно точно описывают поведение балочных конст рукций. В комплексе ANSYS версии 10.0 сущес твуют два поколения балочных элементов (их список приведен ниже). Первое поколение было создано для ранних версий комплекса ANSYS для двумерных и трехмерных задач. Позже туда было включено новое поколение трехмерных балочных элементов, которое для определения свойств балки использует характерные размеры поперечного сечения. Для более глубокого изучения балочных элементов автор этой публикации обратился к доктору Peter Kohnke, сотруднику ANSYS, Inc., который работает в компании с 1973 года и является создателем ранних версий балочных элементов. Кроме того, он редактирует «ANSYS Theoretical Manual».

шенная точность учета сдвиговых деформаций. Они могут учитывать стесненное кручение попе речного сечения и позволяют использовать тео рию больших деформаций, а также практически любые новые опции нелинейных материалов. Кроме того, они совместимы с элементами объ емного НДС и оболочками нового поколения. Ввод данных поперечного сечения основан на новых командах указания поперечного сече ния, позволяющих указывать множество типов поперечных сечений, а также непосредственно задавать характеристики поперечного сечения и сдвиг центра кручения. Новые типы элементов более точно учиты вают скашивание элементов, а также допускают применение нелинейной функции формы эле ментов относительно их оси, что является полез ным при приложении нагрузки в виде ускорения вдоль оси элемента, вызванной собственным весом или кручением. В общем случае новые элементы имеют улучшенную согласованную формулировку, что важно в нелинейных задачах. Эти элементы являются частью нового поколения конечных элементов комплекса ANSYS, вследствие чего имеют лучшую поддержку в структуре комплек са, а именно возможность указания начальных напряжений, учет эффектов Кориолиса и нели нейных свойств материалов (постоянно расши ряемых), применение вариационных методов ANSYS DesignXplorer VT.

Сравнение старых и новых элементов

Автор интересовался различными подробностя ми функций формы для элементов раннего по коления балок. По словам г‑на Kohnke, ранние элементы используют теорию балок Бернулли, то есть функции формы не учитывают деформа ции сдвига. Тем не менее для учета деформаций сдвига можно выполнить изменение матрицы жесткости, используя коэффициент phi, описан ный в теоретическом руководстве ANSYS для

Автор интересовался последним имеющимся на данный момент набором балочных элементов (BEAM188, BEAM189), причинами их создания и отличиями этих элементов от ранних балочных элементов (BEAM3, BEAM4 и т.д.). По словам г-на Kohnke, теоретическим преимуществом элементов BEAM188 и BEAM189 является повы

Функции формы

Перевод К.А.Басова, 2006.

www.ansyssolutions.ru

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

элемента BEAM3. Однако это изменение созда ет некоторую несовместимость между элемен тами, которая может оказаться существенной в случае наличия значительного изменения сдви говых нагрузок. Функции формы для ранних элементов яв ляются кубическими кривыми, описывающими поперечные перемещения. Кубическая кривая определяется четырьмя константами — попе речными перемещениями и поворотами на обоих концах элемента. Повороты являются простыми производными dw/dx, в которых w соответствует поперечному перемещению, а x является осевой координатой балки. Г-н Kohnke также напомнил, что ранние элементы при настройке задачи с большими пе ремещениями используют формулировку с ма лыми деформациями. Это учитывает большие перемещения конструкции, но, естественно, для правильного расчета напряжения должны оста ваться малыми. Новые элементы используют теорию бал ки Тимошенко, в которой учитываются сдвиго вые деформации, введенные в функции формы. Это обстоятельство можно продемонстрировать следующим положением: нанесите линию на не деформированную балку перпендикулярно к ее срединной поверхности. После деформации эта линия в общем случае не будет перпендикуляр на к срединной поверхности. Угол между линией и нормалью к срединной поверхности линейно связан с деформацией сдвига. Однако поворот этой нанесенной линии вводится в виде степени свободы, что автоматически гарантирует согла сованность сдвигов для элементов. Функции формы для элементов с двумя уз лами (BEAM188) являются двумя наборами ли нейных кривых: один — для поперечных переме щений, а другой — для поворотов, вводимых эти ми нанесенными линиями. Отметим, что при от сутствии сдвиговых деформаций самое сложное поперечное перемещение для элемента с двумя узлами представляется параболой. Посредством указания настройки KEYOPT(3) = 2 в элемент до бавляется дополнительный внутренний узел, за счет чего элемент получает возможность линей ного изменения изгибающего момента вдоль оси. Элементы BEAM189 имеют три узла и использу ют независимую квадратичную интерполяцию поперечных перемещений и поворотов.

Представление трехмерных балок На вопрос о точности формулировки балочного элемента для представления трехмерной балки г-н Kohnke ответил, что данные балочные эле менты должны использоваться только в случаях, когда моделируемая физическая конструкция полностью ведет себя подобно балке. Фактичес

www.ansyssolutions.ru

ки речь идет о любых протяженных тонкостен ных конструкциях, однако и здесь есть некото рые ограничения. Возьмем, к примеру, длинную и тонкую конструкцию в виде флагштока, закрепленного в основании. Для вычисления отклонения флага при ветровой нагрузке правильно будет исполь зовать балочные элементы, но при исследова нии причин разрушения флагштока у основания применение таких элементов бессмысленно. По этому в зависимости от конструкции крепления следует применять элементы объемного НДС и, возможно, использовать нелинейный расчет при помощи контактных элементов.

Уточнение расчета задач потери устойчивости и иные улучшения Известно, что ранние типы конечных элементов не всегда пригодны для моделирования задач потери устойчивости. Они описывают потерю устойчивости по Эйлеру, но новые элементы способны также описывать кручение и попереч ную потерю устойчивости (поперечный изгиб). Г-н Kohnke отметил, что новые элементы балки используют для описания поперечного се чения команды представления формы попереч ного сечения, а не геометрические характерис тики (подобно старым элементам). Такое пред ставление поперечного сечения обеспечивает наличие множества новых опций: • контроль расположения точек интегриро вания при использовании нелинейных ма териалов; • описание поперечного сечения при помо щи сетки из двумерных элементов с ука занием логической связности поперечного сечения (используется, в частности, при описании поперечного сечения типа лопас ти вертолета); • описание сужения поперечного сечения (свойства поперечного сечения могут ука зываться в каждой точке интегрирования); • создание поперечного сечения из несколь ких материалов (например, многослойной балки); • визуализация сетки, поля перемещений и изображение контуров в трехмерном про странстве. Следует подчеркнуть, что определение по перечного сечения в геометрическом виде не просто упрощает работу пользователя, а дает возможность точно определять и графически отображать крутильные и поперечные напряже ния сдвига. Новые элементы предлагают и иные спо собы задания их физических характеристик. Например, для балок можно указывать обоб

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Мастер-класс щенные зависимости усилий с деформациями и моментов с кривизной, что может оказаться по лезным при использовании для моделирования балок экспериментальных данных.

Цель разработки новых балочных элементов Цель создания нового поколения балочных элементов заключалась в обеспечении согла сованной методики, учитывающей различные физические эффекты (типа стесненного кру чения, больших осевых деформаций, потока касательных напряжений, библиотеки нелиней ных законов деформирования, автоматического определения центра сдвига и корректирующих множителей и т.д.). При наличии современных средств вычис ления и методов расчета систем уравнений до бавление нескольких элементов компенсирует отсутствие кубической аппроксимации изгиба, однако новое поколение линейных (с соответ ствующими значениями признаков KEYOPT) и квадратичных балочных элементов действи тельно описывает линейное изменение изгиба ющего момента. В данной статье мы рассказали о новых ба лочных элементах в среде комплекса ANSYS, а в

следующих номерах ANSYS Solutions будут приве дены практические примеры использования балок.

Балочные элементы, имеющиеся в среде ANSYS 10.0 Балочные элементы первого поколения: • BEAM3 — двумерная упругая балка; • BEAM4 — трехмерная упругая балка; • BEAM23 — двумерная пластическая балка; • BEAM24 — трехмерная тонкостенная балка; • BEAM44 — трехмерная упругая скошенная несимметричная балка; • BEAM54 — двумерная упругая скошенная несимметричная балка. Балочные элементы второго поколения: • BEAM188 — трехмерная линейная балка с конечными деформациями; • BEAM189 — трехмерная квадратичная балка с конечными деформациями. Двумерные балочные элементы имеют три степени свободы: UX, UY и ROTZ, а трех мерные — шесть степеней свободы: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY и ROTZ. Элементы BEAM188 и BEAM189 имеют дополнительную степень сво боды WARP.

Связь узлов и уравнения ограничений Знания о взаимных связях узлов требуются для решения многих задач Одной из наиболее интересных возможностей комплекса ANSYS является использование свя зей между узлами и уравнений ограничений для создания связей между степенями свободы од ного узла с одной или несколькими степенями свободы других узлов. При исследовании задач МДТТ связи уз лов и уравнения ограничений используются для определения связей между значениями переме щений в одном узле со значениями в других уз лах. Например, в задачах переноса тепла поль зователь может связать температуру в одном узле с температурой в другом узле, в результате чего создается решение, в котором поведение одного узла непосредственно связано с поведе нием других узлов. Связи узлов и уравнения ограничений по лезны в равной степени и начинающим, и опыт ным исследователям. Разумеется, в том случае, если пользователь не знаком с этими возмож

www.ansyssolutions.ru

ностями, ему необходимо время для создания и расчета тестовых моделей.

Применяемые методы Комплекс ANSYS для создания связей узлов и уравнений ограничений включает несколько ме тодов. Пусть, например, перемещение UX узла 139 составляет 40% от перемещения UX узла 147. Математическое уравнение для этого имеет следующий вид: UX139 = .4 * UX147. Оно может быть переписано в стандартную форму уравнения ограничения: 0 = 1 * UX139 — .4 * UX147. Число, лежащее слева от знака равен ства, называют постоянным членом уравне ния. Числа, используемые для умножения на значения степеней свобод, именуются коэф

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

фициентами. Для указания данных при созда нии уравнения ограничений (в данном случае уравнение ограничений имеет номер 23) ис пользуется команда CE: CE,23,0,139,UX,1,147,UX,–.4. Это достаточно простое уравнение огра ничений, и оно может быть упрощено заменой значения коэффициента –0,4 на –1, что позво лит непосредственно связать перемещение UX узла 139 с перемещением UX узла 147. Подоб ный тип простого уравнения ограничений имеет название «связь» и является специальным слу чаем уравнений ограничения, в котором коэф фициенты всегда имеют значения 1 и –1. Такая связь создается с помощью команды CP. Поскольку для получения относительных взаимосвязей между значениями степеней сво боды двух или более узлов используется урав нение ограничений, комплекс ANSYS устраняет одну из этих степеней свободы в ходе расчета. ANSYS рассматривает уравнения ограничений и удаляет первую однозначную степень свобо ды. В данном контексте однозначная степень свободы означает первую степень свободы, трактуемую как связанную с другими степенями свободы, но не участвующую в иных уравнени ях ограничений или в связях и не являющуюся управляющей степенью свободы. На практике исключаемая степень свободы указывается в первом члене команды CE, хотя это и не явля ется обязательным. Уравнения ограничений включают мини мум два члена, а чаще имеют больше. Пользо ватель может создавать уравнения ограниче ний для любых степеней свободы, имеющихся в узлах. В частности, пользователь может ис пользовать уравнения ограничений, чтобы опре делить поворот одного узла через линейные перемещения других узлов. Это бывает необхо димо при связывании элементов оболочек и ба лок, имеющих по шесть степеней свободы в уз лах, с элементами объемного НДС, имеющими по три степени свободы в узлах, — подобный пример приведен в разделе 12.6.1 Руководс тва пользователя по созданию геометрических моделей и сеток (Modeling and Meshing Guide) комплекса ANSYS. Создание большого количества уравне ний ограничений при помощи команды CE мо жет оказаться трудоемкой задачей, и потому комплекс ANSYS также содержит команды, упрощающие процесс создания уравнений ог раничений для целого ряда часто используемых приложений. С целью объединения двух и более фрагментов несвязных сеток, имеющих общий стык, применяется команда CEINTF, а команда

www.ansyssolutions.ru

CPINTF выполняет аналогичную операцию для геометрически подобных фрагментов сеток или совмещенных друг с другом по линии.

Моделирование предварительно нагруженных соединений Редко используемым, хотя и эффективным при ложением для уравнений ограничений является моделирование предварительно нагруженных соединений. Элемент PRETS179 разработан специально для таких задач и весьма удобен в применении. Для задания предварительной на грузки пользователь может указать значение усилия затяжки или начальное перемещение, а элемент PRETS179 сформирует нагрузку, ис пользуя технологию контактных элементов. Процесс исследования включает выполне ние итерационных расчетов, а если несколько итерационных процессов выполняются одновре менно (например, предварительные нагрузки и пластичность), то время выполнения расчета может оказаться чрезмерным. Если начальное смещение известно, то для получения эффекта, аналогичного применению элемента PRETS179, можно использовать уравнения ограничений (о лимитировании этих уравнений сказано в конце статьи). Для подобного применения уравнений ограничений используется команда CE, кото рая создает это уравнение ограничения таким образом, чтобы сблизить либо раздвинуть два или более узлов. Можно записать уравнение ограничения, которое создаст следующую связь: UX155 = UX189 + .02. Записав это уравнение в стандартной фор ме, получаем: .02 = UX155 — UX189. Это означает, что узел 155 имеет то же самое перемещение UX, что и узел 189, но с добавлением значения 0.02. Данное соотноше ние реализуется при помощи команды CE вида (здесь уравнение ограничений с номером 18): CE,18,.02,155,ux,1,189,ux,–1. Описанный способ позволяет избежать ис пользования контактных элементов и итераци онного расчета.

Расчет циклически симметричных задач Связи узлов и уравнения ограничений исполь зуют узловые системы координат, которые позволяют прикладывать циклически симмет

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Мастер-класс

ричные граничные условия. Кроме того, они являются весьма мощным средством расчета циклически повторяющихся моделей, напри мер сектора колеса. В этом случае пользова тель передает узлы, лежащие на границах цик лически симметричных секторов, в цилиндри ческую систему координат, ориентированную в соответствии с осью симметрии, и попарно связывает их при помощи команды CECYC (или непосредственно создавая связи узлов и уравнения ограничений). Для определения перемещения управ ляющего узла как среднего значения переме щений ведомых узлов можно использовать ко манду RBE3. Это целесообразно в том случае, если необходимо, чтобы перемещение любого отдельного узла в группе отражалось на всей совокупности узлов. Данная команда приме няется и для присоединения сосредоточенной массы к модели, которая допускает относи тельные перемещения. Если требуется связать сосредоточенную массу с моделью, имеющей уравнения ограничений, которые предусматри вают перемещение в виде жесткого целого, то обычно запрещаются относительные переме щения точек, однако команда RBE3 допускает реализацию этих относительных (локальных) перемещений.

Как обойти проблемы, связанные с перемещениями Существуют обстоятельства, которые следует учитывать при создании и использовании урав нений ограничений. Если комплекс ANSYS об наруживает, что все степени свободы в урав нении уже имеют нужные перемещения, то он не создает такого уравнения ограничений. Кроме того, если уравнение ограничений было создано до приложения предписанных переме щений, то в ходе расчета ANSYS удалит это уравнение ограничений. Поэтому список урав нений ограничений после проведения расчета часто отличается от первоначального. Это не является проблемой, если вы выполняете один шаг нагрузки или если эти перемещения сохраняются в узлах на после дующих шагах нагрузки, однако при выполне нии шагов нагрузки, во время которых пользо ватель добавляет или удаляет предписанные перемещения, может оказаться, что уравне ния ограничений, необходимые при выполне нии определенного шага нагрузки, были уже удалены на предшествующих шагах нагруз ки. Обойти эту проблему можно путем запи си уравнений ограничений во внешний файл командой CEWRITE в /PREP7 или /SOLU, а затем прочитать их перед вычислениями ко мандой /INPUT.

www.ansyssolutions.ru

Следует отметить, что комплекс ANSYS не удаляет связей узлов, если все узлы в на боре связей имеют предписанные значения перемещений.

Лимитирование Разумеется, существуют некоторое лимитирова ние на использование связей узлов и уравнений ограничений: • следует помнить, что степени свободы, имеющиеся в узле, определяются элемен том (элементами), содержащими данный узел. Поэтому следует действовать осто рожно и всегда проверять, существуют ли в действительности степени свободы, ис пользуемые в отдельном узле; • все узлы в комплексе ANSYS для прове дения расчетов должны входить в состав элементов. Пользователь может создать элемент MASS21 в изолированном узле, а для указания степеней свободы, которые нужно иметь в этом узле, может исполь зовать признак KEYOPT(3), и далее эти степени свободы могут использоваться в уравнении ограничений; • необходимо учитывать, что уравнения огра ничений действуют в узловой системе ко ординат, а не в глобальной; • уравнения ограничений не обновляются в целях соответствия изменений в положе нии узлов, что может вызвать проблемы при наличии в модели больших поворотов; • уравнения ограничений могут быть созда ны и удалены между шагами нагрузки; • поскольку управляющие степени свободы уравнения ограничений удаляются из рас чета, они не могут использоваться в качест ве зависимых степеней свободы в какихлибо иных уравнениях ограничений; • при использовании команды CEINTF для создания связей между смежными фраг ментами сеток предпочтительнее исполь зовать полную поверхность стыка целиком, а не создавать область стыка при помощи отдельных шагов; • метод вычисления DDS не учитывает связи узлов и уравнения ограничений; • возможно создание таких уравнений огра ничений, которые приводят к отсутствию равенства моментов; • не следует создавать уравнений ограниче ний или связей узлов при помощи узлов, входящих в состав наборов узлов типа high или low команды CYCLIC, поскольку дан ная команда создает на этих узлах уравне ния ограничений или связи узлов, необхо димые для создания условий циклической симметрии.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Мастер-класс

Вы спрашивали — мы отвечаем FSI-технологии ANSYS Михаил Плыкин, ЗАО «ЕМТ Р»

При моделировании сложных физических процессов довольно часто возникает необходимость одновременно рассматривать все факторы, действующие на объект в данный момент. К таким задачам относятся, например, расчет вибрации лопаток в газотурбинном двигателе (вызванной упругими характеристиками детали и потоком газа) или ветрового нагружения строительных конструкций.

Технология FSI В расчетном комплексе ANSYS, начиная с версии 10.0, реализована связь между анализом напряженно-деформированного состояния (НДС) и гидродинамическим расчетом в виде технологии, именуемой Fluid-Structure Interaction (FSI). В качестве гидродинамического пакета используется ANSYS CFX, а для расчета НДС — ANSYS Mechanical либо Multiphysics. В зависимости от постановки задачи применяется та или иная схема взаимодействия между решателями. При так называемом одностороннем взаимодействии происходит однократная передача информации из одного решателя (расчета) в другой. Например, при расчете ветровых нагрузок на строительные конструкции деформации объекта минимальны, но в конструкции могут возникать довольно большие напряжения. В этом случае после расчета аэродинамики в ANSYS

CFX полученное распределение давления по поверхности объекта передается в ANSYS, где используется в качестве исходной нагрузки для расчета НДС. Подобная технология реализована также в среде ANSYS Workbench. Характерная особенность этой технологии — то, что расчетные сетки на интерфейсных поверхностях могут не совпадать: ANSYS автоматически выполнит процедуру интерполяции. Для передачи данных пользователю необходимо указать лишь путь к файлу результатов ANSYS CFX (*.res). Схема взаимодействия расчетных модулей показана на рис. 1. Имеется возможность передавать или поверхностные нагрузки из ANSYS CFX в ANSYS Mechanical, или перемещения из ANSYS Mechanical в ANSYS CFX.

Примеры связанных расчетов Рассмотрим работу одностороннего интерфейса на примере расчета воздействия потока на крыло самолета. Поверхностная геометрическая модель описывает несущую поверхность крыла, стрингеры и нервюры. Для анализа НДС использовались элементы SHELL181, которые были применены для всей геометрии (рис. 2). Для расчета течения на основе данной геометрии была построена модель, импортируемая в ANSYS CFX.

Рис. 1. Схема одностороннего взаимодействия

www.ansyssolutions.ru

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Мастер-класс нагрузки от течения среды, теплообмен в изделии и внешние нагрузочные факторы. На рис. 6 показан один из возможных вариантов расчета: начинаем с построения CAD-модели, далее создаем расчетную сетку, выполняем CFD-расчет и анализ НДС с учетом распределения давления внутри клапана.

Рис. 2. Геометрическая модель крыла

Рис. 5. Результаты расчета НДС (напряжения)

Рис. 3. Расчетная сетка для CFD Расчетная сетка получена в модуле ICEM Hexa (рис. 3). Расчет был произведен с использованием переходной модели турбулентности SSTTransitional turbulence model. Размерность модели составила 1,5 млн. гексаэдров. Угол атаки к набегающему потоку — 10°. После расчета течения (рис. 4) поверхност ное давление передавалось из CFX в ANSYS Workbench (в качестве одного из факторов нагружения). Происходила автоматическая интерполяция расчетных данных на существующую сетку (оболочечные элементы) и решение (рис. 5). При расчете запорной арматуры технология FSI позволяет одновременно учитывать

В такой постановке оптимально решение задач, в которых напряжения более существенны, нежели деформации, например анализ на ветровые нагрузки слабодеформируемых строительных конструкций. Подобным образом передаются и температуры из ANSYS CFX (для интерполяции на модель) в ANSYS Mechanical.

Рис. 6. Пример расчета запорной арматуры

Полные возможности FSI

Рис. 4. Картина течения

www.ansyssolutions.ru

Двусторонний интерфейс предполагает более «физический» подход к рассмотрению расчетной проблемы. Общая расчетная схема будет носить нестационарный характер, однако временные шаги в ANSYS CFX и ANSYS Mechanical могут быть различными. Этим способом решаются задачи сопряженного теплообмена и термопрочност ного анализа, флаттера несущих поверхностей и вибраций в лопаточных машинах (рис. 7). Для запуска ANSYS в данном режиме существует специальный режим интерфейса MFX-

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

При расчете расходных характеристик клапанов в условиях изменения проходного сечения часто необходима перестройка геометрии и расчетной сетки. Возможности ANSYS CFX упрощают этот процесс. На рис. 8 показан пример расчета расходной характеристики дроссельного клапана. На рис. 9 представлена расчетная сетка в различные моменты времени. Для этого вводятся дополнительные переменные перемещения и определяется их зависимость от физического времени или от других параметров. В процессе нестационарного расчета происходит вычисление этих величин и соответствующее изменение параметров сетки.

Рис. 7. Схема взаимодействия решателей при двустороннем интерфейсе ANSYS-CFX, доступный из стандартного меню ANSYS Launcher. Перед запуском необходимо определить все параметры задачи: отдельно в ANSYS CFX и в ANSYS Mechanical. Далее оба решателя работают поочередно. В текущей версии для ANSYS CFX доступна функция распараллеливания при работе в данном режиме. Расчетные пакеты могут также работать на разных вычислительных системах в целях ускорения счета. Подобный тип анализа находит применение во многих отраслях, начиная от биомедицинской инженерии и микромеханики и заканчивая газовыми турбинами и самолетами. Кроме того, возможен такой тип взаимодействия, как заданное движение объекта. При известных параметрах колебаний лопаточных венцов (например, из расчета собственных форм колебаний) в ANSYS Mechanical можно задать подобное изменение формы в расчете ANSYS CFX. По результатам моделирования получается зависимость параметров течения от вибраций лопаток.

Рис. 8. Дроссельный клапан

FSI-технология — будущее CAE-расчетов Использование связанных решателей при со временном уровне развития систем проектирования совершенно необходимо для получения достоверных результатов при расчете сложных физических явлений. Лопаточные машины, строительные конструкции, запорная арматура, теплообменное оборудование, биомеханика — вот лишь краткий перечень сфер применения FSI-технологии. Интеграция в ANSYS нескольких современных решателей позволяет более широко использовать этот расчетный пакет при проектировании.

Рис. 9. Вид расчетной сетки в различные моменты времени

www.ansyssolutions.ru

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Решено в ANSYS

Оптимизация магнитной системы и расчет потерь от поперечного поля в реакторе

Л.А. Мастрюков, канд. техн. наук, главный специалист по реакторам, Р.В. Курнышов, ведущий конструктор, ОАО «Электрозавод»

Объект моделирования Объектом исследования в данной работе является заземляющий дугогасящий однофазный сухой реактор с продольным подмагничиванием мощностью 640 кВА и номинальным напряжением 6 кВ. Данный реактор предназначен для заземления нейтралей и гашения дуги при фазных замыканиях на землю в электроустановках класса напряжения до 35 кВ. Схема реактора с системой токов приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема реактора и система токов Предварительные параметры реактора: сетевой ток (действующее значение) — ~100 А; • индуктивность катушки при насыщенной магнитной системе — ~0,2 Гн. Принцип действия устройства состоит в следующем. По двум соединенным параллельно катушкам, размещенным на раздельных замкнутых магнитных системах, протекает половина сетевого тока. Управляющий блок обеспечивает протекание в замкнутом контуре между катушками тока управления I0, который подмагничивает их сердечники и смещает оси •

www.ansyssolutions.ru

колебаний потокосцеплений в противоположные стороны по вебер-амперным характеристикам. При напряжении на реакторе, не превышающем значения, соответствующего началу насыщения магнитных систем, и нулевом токе управления индуктивность катушек очень велика (сотни Гн) и сетевой ток фактически отсутствует. При появлении и увеличении тока управления в катушках также возникают токи IS1 и IS2 (магнитные вентили открываются), протекающие в течение одного, но различного для каждой катушки полупериода. При этом суммарный (сетевой) ток IS будет содержать, наряду с 1-й (основной), выс шие нечетные гармоники 3, 5, 7…, а выпрямленный ток IR, наряду с 0-й гармоникой, — четные 2, 4, 6…, вплоть до полного насыщения магнитных систем, по достижении которого сетевой ток станет строго синусоидальным (а выпрямленный — постоянным) и регулирующие свойства схемы исчезнут. Целью работы является синтез и оптимизация магнитной системы катушек, обеспечивающей минимальное отношение (~ 4-5%) высших гармоник (преимущественно 3-й) к первой на всем диапазоне регулирования без применения фильтров.

Расчетная модель Из теории известно, что минимум 3-й гармоники в диапазоне регулирования получается при форме вебер-амперной характеристики (ВАХ) катушки, соответствующей «положенной на бок» кубической параболе. Этого можно достичь плавным изменением сечения магнитной системы. Однако это весьма нетехнологично. Поэтому в качестве базовой формы была принята некая аппроксимация кубической параболы (рис. 2), состоящая из трех участков с соотношением дифференциальных индуктивностей 1:2:3 и обеспечивающая отношение 3-й гармоники к 1-й ~3,5%.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Результаты моделирования Расчетная ВАХ реактора, примерно соответствующая идеализированной, со значениями дифференциальных индуктивностей на всех участках показана на рис. 3.

Рис. 2. Идеализированная ВАХ Показанная характеристика может быть получена при ступенчатой форме участка магнитной системы: каждый излом кривой будет соответствовать насыщению того или иного сегмента, начиная с имеющего минимальную площадь сечения. Получение и оптимизация ВАХ реального устройства подразумевает многовариантный расчет пространственного магнитного поля катушки при наличии насыщающегося ферромагнитного тела сложной конфигурации, что представляет собой не разрешимую аналитическими методами задачу математической физики. Поэтому для решения проблемы был применен численный метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе ANSYS. Расчетная область (домен) разбивается на конечные элементы. Искомая функция аппроксимируется на всем пространстве каждого элемента полиномом невысокой степени (1 или 2) координат. Параметры этих аппроксимаций являются исходными данными для составления системы алгебраических уравнений посред ством минимизации функционала энергии. Полученная система уравнений решается стандартными математическими методами (например, методом Гаусса). Сходимость нелинейного решения обеспечивается итерационной процедурой по Ньютону—Рафсону. В результате решения по найденным значениям степеней свобод в узлах каждого элемента через его функцию формы могут быть определены практически любые требуемые полевые характеристики. Модель реактора содержит катушку, охваченную 12 прямоугольными рамками из электротехнической стали 3407. Стержни магнитных систем имеют ступенчатую структуру. Следует отметить, что все приведенные данные являются окончательным результатом расчетов и оптимизации значительного числа вариантов (около 20).

www.ansyssolutions.ru

Рис. 3. Расчетная ВАХ модели реактора Для получения самой характеристики, а также кривых токов реактора от времени при любом произвольном потоке подмагничивания Ψ0 и для гармонического анализа этих токов в диапазоне от Ψ0 = 0 до Ψ0 = Ψ0max = 52,6 Вб были написаны подпрограммы на внутреннем языке APDL (ANSYS Parametric Design Language) системы ANSYS. Амплитуда переменного потока Ψ1, определяемого сетевой ЭДС, была принята равной 27,2 Вб, что соответствует действующему значению напряжения ~6 кВ. Пример использования подпрограмм показан на рис. 4-8, на которых (при Ψ0 = 45 Вб) изображены соответственно: входная (сетевая) ЭДС, суммарный ток, выпрямленный ток, гармонический состав суммарного и выпрямленного токов. Результаты гармонического анализа токов при изменении потока подмагничивания Ψ0 от 0 до 52,6 Вб сведены в табл. 1 (для суммарного тока) и в табл. 2 (для выпрямленного тока). Таблица 1 0 ≤ Ψ0 ≤ 52,6 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб IR(MAX) = 142,55 A IR0(MAX) = 109,15 A (100%) IR2(MAX) = 31,47 A (28,83%) IR4(MAX) = 2,91 A (2,67%) IR6(MAX) = 2,18 A (2,00%) IR8(MAX) = 1,48 A (1,36%)

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Решено в ANSYS

Рис. 4. Входная ЭДС (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб)

Рис. 7. Гармонический состав суммарного тока (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб)

Рис. 5. Суммарный ток (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб) Рис. 8. Гармонический состав выпрямленного тока (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб)

Рис. 6. Выпрямленный (контурный) ток (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб) Таблица 2 0 ≤ Ψ0 ≤ 52,6 Вб, Ψ1 = 27,2 Вб IS(MAX) = 142,39 A IS1(MAX) = 142,22 A (100%) IS3(MAX) = 6,80 A (4,78%) IS5(MAX) = 2,40 A (1,69%) IS7(MAX) = 1,95 A (1,37%) IS9(MAX) = 0,98 A (0,69%)

www.ansyssolutions.ru

Также был выполнен расчет потерь в магнитной системе от поперечного поля, появляющегося в процессе ступенчатого насыщения стержней. При расчете принималось, что Ψ1 = 31,5 Вб (1-й излом) и Ψ0 = 45 Вб (рис. 9). Это фактически соответствует наиболее тяжелому случаю, так как в процессе изменения потоко сцепления катушки оказываются задействованы два излома характеристики (то есть насыщаются два участка стержней). На рис. 10 приведен график мощности потерь от времени в одной катушке, на рис. 11 и 12 — распределение плотности вихревых токов и объемного тепловыделения в магнитной системе соответственно. Из рис. 12 видно, что средняя по времени мощность потерь от поперечного поля для одной катушки реактора составляет незначительную величину порядка 900 Вт. Дополнительно, в качестве демонстрации пространственного поля реактора, на рис. 13 и 14 приведены картины изоповерхностей индукции в магнитной системе и вблизи нее в различные моменты времени по кривой тока, приведенной на рис. 9. Видно, что при боль-

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Рис. 9. Ток 1-й катушки для расчета потерь (Ψ0 = 45 Вб, Ψ1 = 31,5 Вб) Рис. 12. Объемное тепловыделение в магнитной системе в момент времени 0,006102 с, Вт/м3

Рис. 10. Мощность потерь от поперечного поля в 1-й катушке от времени Рис. 13. Изоповерхности индукции в момент времени 0,001017 с (малый ток, нет насыщения)

Рис. 11. Плотность вихревых токов в магнитной системе в момент времени 0,006102 с, А/м2 шом токе железо насыщается и поле начинает как бы выпучиваться из образовавшегося воздушного зазора. Таким образом, на основании расчета пространственного магнитного поля методом конечных элементов возможны синтез и оптимизация

www.ansyssolutions.ru

Рис. 14. Изоповерхности индукции в момент времени 0,010169 с (большой ток, глубокое насыщение) магнитных систем, а также всесторонний анализ сложных электрофизических процессов в управляемых реакторах.

ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

Вне рубрики ДОКУМЕНТАЦИЯ ПО ANSYS НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ОБЗОР ANSYS, 71 с. 52

Глава 1. Глава 2. Глава 3. Глава 4.

Новости комплекса ANSYS 9 Геометрический процессор Распределенные вычисления Средства импорта

USER GUIDE OPERATIONS, 103 с. Глава 1. Глава 2. Глава 3. Глава 4. Глава 5. Глава 6. Глава 7.

Введение в руководство Среда ANSYS Вызов сеанса работы Использование графического интерфейса Графическое указание Настройка комплекса ANSYS Использование протокола команд

USER Elements Reference, 99 с. Глава 1. Содержание Глава 2. Общие свойства элементов

USER GUIDE BASIC (часть 1), 407 с. Глава 1. Глава 2. Глава 3. Глава 4. Глава 5. Глава 6.

Предварительная информация об использовании комплекса ANSYS Приложение нагрузок Проведение расчета Обзор постпроцессоров Основной постпроцессор (POST 1) Постпроцессор просмотра результатов по времени (POST 26)

USER GUIDE BASIC (часть 2), 299 с.

Глава 6. Постпроцессор просмотра результатов по времени (POST 26) Глава 7. Расчет задач устойчивости Глава 8. Вызов средств графики Глава 9. Общие настройки графики Глава 10. Режим Power Graphics Глава 11. Создание изображений геометрических объектов Глава 12. Создание изображений геометрических результатов Глава 13. Построение графиков Глава 14. Аннотации Глава 15. Анимация Глава 16. Внешняя графика Глава 17. Создание отчета Глава 18. Управление файлами Глава 19. Управление памятью и конфигурация

USER GUIDE ADVANSED, 405 с. Глава 1. Глава 2. Глава 3. Глава 4. Глава 5.

Оптимизация проекта Топологическая оптимизация Создание проекта на основе случайных чисел Вариационная технология Построение адаптивных сеток

www.ansyssolutions.ru

Глава 6. Расчет циклически симметричных задач Глава 7. Расчет НДС в локальных зонах Глава 8. Использование суперэлементов Глава 9. Синтез форм компонентов Глава 10. Динамика жесткого тела и интерфейс ANSYS-ADAMS Глава 11. Рождение и смерть элементов Глава 12. Объекты. Программирование пользователем, нестандартное использование комплекса Глава 13. Параллельные вычисления

USER GUIDE MODELING, 521 с.

Глава 1. Обзор методов создания моделей Глава 2. Постановка задачи Глава 3. Системы координат Глава 4. Создание геометрических моделей Глава 5. Импорт геометрических моделей (IGES) Глава 6. Создание сети КЭ на основе геометрической модели Глава 7. Исправление модели Глава 8. Прямая генерация узлов и элементов Глава 9. Модели трубопроводов Глава 10. Управление нумерацией элементов Глава 11. Связь узлов и уравнения ограничений Глава 12. Объединение и архивирование

USER GUIDE STRUCTURAL (часть 1), 421 с.

Глава 1. Обзор методов расчета МДТТ Глава 2. Расчет статических задач МДТТ Глава 3. Расчет собственных колебаний Глава 4. Расчет вынужденных колебаний Глава 5. Расчет переходных динамических процессов Глава 6. Спектральные расчеты Глава 7. Расчет задач устойчивости Глава 8. Расчет нелинейных задач МДТТ Глава 9. Аппроксимация кривой деформирования Глава 10. Моделирование уплотнений

USER GUIDE STRUCTURAL (часть 2), 495 с.

Глава 11. Контактные задачи Глава 12. Механика разрушения Глава 13. Композиты Глава 14. Усталость Глава 15. Расчет статического НДС Глава 16. Расчет балок Глава 17. Расчет оболочек

ANSYS Parametric Design Language APDL, 193 с. ANSYS Solutions. Русская редакция | Лето 2006

№2 (3) Лето 2006 Инженерно-технический журнал. Русская редакция

ОТ ИДЕЙ К РЕШЕНИЯМ ™

Расчет подшипников качения, работающих без корпуса

Моделирование процессов дуговой сварки

ГЛАВНАЯ ТЕМА:

Энергетика

Новое и усовершенствованное в ANSYS 11.0