Distribuição Normal 1. Um modelo de Distribuição de Variável Contínua Muitos fenômenos aleatórios importantes – tais como os resultados de testes de aptidão, alturas e pesos de indivíduos de uma população homogênea, a precipitação de chuva anual em uma dada localidade – são modelados por uma distribuição normal. Uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal de probabilidade (com parâmetros μ e σ 2 , respectivamente a média e a variância da distribuição), se a sua f.d.p. é dada por:
f(x) =
1 σ 2π
e
1xμ
2
σ
2
, para x .
O gráfico de f(x) é:
μ–σ
μ
μ+σ
X
2. Área sob a Curva Normal É aquela região do plano compreendida entre a curva e o eixo das abscissas, que corresponde em qualquer distribuição normal a 100% dos dados considerados. A natureza simétrica da curva normal vai levar a concluir que qualquer distância medida em desvio padrão, acima ou abaixo da média, contém a mesma porção da área sob a curva. Temos então: (i) 68% da área está entre μ – σ e μ + σ. (ii) 95% da área está entre μ – 2σ e μ + 2σ. (iii) 99,7% da área está entre μ – 3σ e μ + 3σ.