ESTATÍSTICA TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Puccamp 2005) O ponto forte das políticas públicas de conservação de água da cidade de Campinas está relacionado a um amplo programa de educação ambiental, em especial no que diz respeito à recuperação da qualidade dos cursos d'água urbanos.
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1. Na tabela abaixo, têm-se dados sobre a utilização de água em Campinas no período de 1993 a 2003.
(Adaptado da Revista Saneamento Ambiental. Ano XIV. n. 105. São Paulo: Signus. p. 39)
Sobre a tabela, é correto afirmar que a) a diferença entre o volume médio captado e o volume médio utilizado, no período 1993-2002, foi de 33,1 milhões de m¤. b) a média de consumo diário per capta nos 5 primeiros anos (1993-1997) foi maior que nos 5 anos de 1998 a 2002.
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c) se o volume médio captado, de 1993 a 1997, foi igual ao que ocorreu de 1998 a 2003, então o volume x captado em 2003 é de 11,12 milhões de m¤. d) se o volume y utilizado em 2003 correspondeu a 85% do volume médio utilizado no período 1993-2002, então y é maior que 5,5 milhões de m¤. e) o volume médio utilizado é ligeiramente inferior a 60% do volume médio captado no período 1993-2002.
2. (Fuvest 93) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir:
a) Qual é a média e qual é a mediana dos salários dessa empresa? b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de Cr$2.000.000,00 cada, A variância da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior?
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3. (Unicamp 96) Para um conjunto X = {x , x‚, xƒ, x„} a média aritmética de X é definida por:
Dado o conjunto X = { 2, 5, 8, 9}, pede-se: a) Calcular o média aritmética de X. b) Calcular a variância de X. c) Quais elementos de X pertencem ao intervalo [(média aritmética de x) - (ËV); (média aritmética de x) + (ËV)]?
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4. (G1) As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente: a) 7,9; 7,8; 7,2 b) 7,2; 7,8; 7,9 c) 7,8; 7,8; 7,9 d) 7,2; 7,8; 7,9 e) 7,8; 7,9; 7,2
5. (G1) (FUVEST/G.V. 92) Num determinado país a população feminina representa 51% da população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é de 36 anos. Qual a idade média da população? a) 37,02 anos b) 37,00 anos c) 37,20 anos d) 36,60 anos e) 37,05 anos
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6. (Unirio 98) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas respectivas freqüências de ocorrências:
A frequência de aparecimento de um resultado ímpar foi de: a) 2/5 b) 11/25 c) 12/25 d) 1/2 e) 13/25
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7. (Unb 99) A tabela adiante apresenta o levantamento das quantidades de peças defeituosas para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção de autopeças, durante um período de 30 dias úteis.
Considerando S a série numérica de distribuição de freqüências de peças defeituosas por lote de 100 unidades, julgue os itens abaixo.
(1) A moda da série S é 5. (2) Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de peças defeituosas ficou, em média, abaixo de 3,7%. (3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de distribuição de freqüências com a mesma mediana da série S.
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8. (Ufu 99) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte distribuição salarial em reais.
Quantos funcionários que recebem R$3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição de salários seja de R$2.800,00? a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 7
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9. (Unb 2000) Um novo "boom" desponta nas estatísticas dos últimos vestibulares. Desde o surgimento de Dolly, a polêmica ovelha clonada a partir da célula de um animal adulto, a carreira de ciências biológicas recebe cada vez mais candidatos e esta área firma-se como a ciência do próximo milênio. O gráfico a seguir ilustra o número de inscritos nos últimos quatro vestibulares que disputaram as vagas oferecidas pela Universidade de São Paulo (USP) e pelas universidades federais do Rio de Janeiro (UFRJ), de Minas Gerais (UFMG) e do Rio Grande do Sul (UFRGS).
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes:
(1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número de inscritos na USP foi maior que o da UFRGS. (2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico têm inclinação positiva.
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(3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a universidade que apresentou o maior crescimento percentual, mas não o maior crescimento absoluto. (4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ diminuíram a cada ano. (5) Considerando, para cada universidade representada no gráfico, a série numérica formada pelos números de inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro vestibulares, a série da USP é a que apresenta a maior mediana, tendo desvio-padrão maior que o da UFRJ.
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10. (Ufscar 2001) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades. b) o número total de alunos é 19. c) a média de idade das meninas é 15 anos. d) o número de meninos é igual ao número de meninas. e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades.
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11. (Fgv 2002) Em um conjunto de 100 observações numéricas, podemos afirmar que: a) a média aritmética é maior que a mediana. b) a mediana é maior que a moda. c) 50% dos valores estão acima da média aritmética. d) 50% dos valores estão abaixo da mediana. e) 25% dos valores estão entre a moda e a mediana.
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12. (Enem 2003) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as: a) 9h20min b) 9h30min c) 9h00min d) 8h30min e) 8h50min
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13. (Enem 2003)
João e Antônio utilizam a mesma linha de ônibus para ir trabalhar, no período considerado no gráfico, nas seguintes condições: - trabalham vinte dias por mês: - João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo; - Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo; - na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso. Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em média, a) 05 horas a mais que João. b) 10 horas a mais que João. c) 20 horas a mais que João. d) 40 horas a mais que João.
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e) 60 horas a mais que João.
14. (Ufrn 2003) O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese:
CartaCapital, 05 de jun. de 2002. Ano VIII, nŽ 192. Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego na Grande São Paulo ocorreu no período de a) abril de 1985 a abril de 1986. b) abril de 1995 a abril de 1996. c) abril de 1997 a abril de 1998. d) abril de 2001 a abril de 2002.
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15. (Fatec 2003) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área da vegetação nativa paulista, em quilômetros quadrados, nos períodos indicados. (Fonte: "Folha de S. Paulo", 04/10/2002)
A área, no 4Ž período, apresenta a) uma diminuição de 38.587.000 m£ em relação à do 1Ž período. b) uma diminuição de 39.697.000.000 m£ em relação à do 1Ž período. c) uma diminuição de 9.952.800 m£ em relação à do 2Ž período. d) um aumento de 678.600.000 m£ em relação à do 3Ž período. e) um aumento de 678.600 m£ em relação à do 3Ž período.
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16. (Fgv 2003) Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que: a) a média também vale zero. b) a mediana também vale zero. c) a moda também vale zero. d) o desvio padrão também vale zero. e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero.
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17. (Ufpe 2004) O índice de confiabilidade na economia é um número entre 0 e 100 que mede a confiança dos empresários na economia brasileira. Os gráficos abaixo ilustram os valores destes índices para grandes e para médios empresários, de outubro de 2002 a outubro de 2003, em dados trimestrais.
Analise a veracidade das afirmações seguintes, acerca dos índices de confiabilidade na economia brasileira dos grandes e médios empresários, representados no gráfico acima. O crescimento e decrescimento citados nas afirmações são relativos ao trimestre anterior. (
) O índice dos médios empresários sempre cresceu, de jan/2003 a out/2003.
(
) Quando o índice dos médios empresários cresceu, o mesmo ocorreu com o índice dos
grandes empresários.
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(
) Quando o índice dos grandes empresários decresceu, o índice dos médios empresários
cresceu. (
) O índice dos grandes empresários sempre foi superior ao índice dos médios empresários.
(
) Em outubro, o crescimento percentual do índice dos grandes empresários foi igual ao dos
médios empresários.
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18. (Enem 2004) As Olimpíadas são uma oportunidade para o congraçamento de um grande número de países, sem discriminação política ou racial, ainda que seus resultados possam refletir características culturais, socioeconômicas e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuição entre os 196 países participantes, como mostra o gráfico.
Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas de ouro em 2000, a) cada país participante conquistou pelo menos uma. b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países. c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores resultados. d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os melhores resultados. e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos.
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19. (Enem 2004) O excesso de veículos e os congestionamentos em grandes cidades são temas de freqüentes reportagens. Os meios de transportes utilizados e a forma como são ocupados têm reflexos nesses congestionamentos, além de problemas ambientais e econômicos. No gráfico a seguir, podem-se observar valores médios do consumo de energia por passageiro e por quilômetro rodado, em diferentes meios de transporte, para veículos em duas condições de ocupação (número de passageiros): ocupação típica e ocupação máxima.
Esses dados indicam que políticas de transporte urbano devem também levar em conta que a maior eficiência no uso de energia ocorre para os a) ônibus, com ocupação típica. b) automóveis, com poucos passageiros. c) transportes coletivos, com ocupação máxima. d) automóveis, com ocupação máxima.
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e) trens, com poucos passageiros.
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20. (Enem 2004) As empresas querem a metade das pessoas trabalhando o dobro para produzir o triplo. (Revista "Você S/A", 2004)
Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário encomendou um estudo sobre a produtividade de seus funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele, de forma simplificada, como a relação direta entre seu lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na produção (n). Do estudo, resultou o gráfico a seguir.
Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro, produtividade e número de operários, o empresário concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o maior lucro
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a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de operários trabalhando, maior é o seu lucro. b) em 2001, indicando que a redução do número de operários não significa necessariamente o aumento dos lucros. c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade mantêm uma relação direta que independe do número de operários. d) em 2003, devido à significativa redução de despesas com salários e encargos trabalhistas de seus operários. e) tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver relação significativa entre lucro, produtividade e número de operários.
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21. (Ufrn 2004) Numa pesquisa de opinião, feita para verificar o nível de aprovação de um governante, foram entrevistadas 1000 pessoas, que responderam sobre a administração da cidade, escolhendo uma - e apenas uma - dentre as possíveis respostas: ótima, boa, regular, ruim e indiferente. O gráfico abaixo mostra o resultado da pesquisa.
De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que o percentual de pessoas que consideram a administração ótima, boa ou regular é de a) 28%. b) 65%. c) 71%. d) 84%.
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22. (Ufrs 2004) O gráfico abaixo representa o valor de um dólar em reais em diferentes datas do ano de 2003.
A partir desses dados, pode-se afirmar que, no primeiro semestre de 2003, o real, em relação ao dólar, a) desvalorizou 0,661. b) desvalorizou mais de 10%. c) manteve seu valor. d) valorizou menos de 10%. e) valorizou mais de 20%.
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23. (Ufrs 2004) Os resultados de uma pesquisa de opinião foram divulgados utilizando um gráfico de setores circulares, como o representado na figura abaixo.
Ao setor a estão associadas 35% das respostas, ao setor b, 270 respostas e, aos setores c e d, um mesmo número de respostas. Esse número é a) 45. b) 90. c) 180. d) 450. e) 900.
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24. (Ufsm 2004)
Acidentes custam R$ 5,3 bilhões por ano
Os custos totais dos acidentes de trânsito nas áreas urbanas do país somam R$ 5,3 bilhões por ano. Só o afastamento temporário ou definitivo do trabalho - a perda de produção - significa 42,8% desse total. Os custos com os veículos representam 28,8%, e o atendimento médico-hospitalar e a reabilitação, 14,5%.
Fonte: "Folha de São Paulo", 1Ž. 06.03, p. C1 (adaptado).
De acordo com os dados do gráfico por setores, o custo relativo à perda de produção devido a acidentes de trânsito, nas áreas urbanas do país, em bilhões de reais, foi, aproximadamente, a) 2,32
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b) 2,30 c) 2,28 d) 2,24 e) 2,23
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25. (Fgv 2005) Os gráficos abaixo mostram a evolução aproximada, de julho a julho, do mercado de telefonia celular no Brasil, no período de 1998 até 2004.
(Fonte: adaptado do jornal "O Estado de São Paulo" de 30 de agosto de 2004.)
Tendo em vista as informações fornecidas: a) Qual é o total de usuários que, em julho de 2004, utilizam celulares no plano pós-pago? b) Qual é o total de celulares com tecnologia Analógica em julho de 2004? c) Supondo que os porcentuais da divisão do mercado por plano se aplicam aos celulares com tecnologia TDMA, calcule o total de usuários desses celulares no plano pós-pago.
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26. (Uff 2005) Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), o mundo não conseguirá atingir a meta de reduzir a fome pela metade em 2015. Nem mesmo em 2030 esse objetivo poderá ser alcançado. O gráfico a seguir mostra o número, em milhões, de pessoas com fome em cinco regiões do mundo, em diferentes anos (1992, 1999, 2015 e 2030), segundo dados e estimativas da ONU.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que: a) em 2030, haverá mais de 700 milhões de pessoas com fome nas regiões destacadas no gráfico; b) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2030 será menor do que em 1992;
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c) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2030 será menor do que em 2015; d) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2015 será menor do que em 1999; e) em 2030, o número de pessoas com fome no Sul da África será maior do que três vezes o número de pessoas com fome no Sul da Ásia.
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27. (Ufpe 2005) Em cinco pesquisas sobre as intenções de voto para as próximas eleições, os candidatos J e C obtiveram os resultados percentuais ilustrados no gráfico a seguir.
Analise as afirmações a seguir, de acordo com os dados acima. (
) As intenções de voto no candidato J sempre foram superiores às do candidato C.
(
) As intenções de voto no candidato C sempre decresceram, a partir da segunda pesquisa.
(
) O crescimento percentual das intenções de voto no candidato J, entre a primeira e a quinta
pesquisa, foi igual ao decrescimento percentual do candidato C no mesmo período. (
) A média de intenções de voto no candidato J, nas cinco pesquisas, foi superior a 38%.
(
) Da segunda à quinta pesquisa, as intenções de voto no candidato J cresceram
linearmente.
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28. (Fgv 2005) Seja f uma função de IN em Q, dada por
ý2x - 1, 1 ´ x < 5 f(x) = þ ÿ- x + 12, 5 ´ x ´ 12
Sabendo-se que a função f determina o número de vezes que um equipamento foi utilizado em cada um dos 12 meses de um ano, é correto afirmar que a mediana (estatística) dos 12 registros é igual a a) 3. b) 3,5. c) 11/3. d) 4. e) 5,5.
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29. (Fgv 2005) a) Considere n números reais não nulos x , x‚, xƒ, ..., xŠ. Em que condição a variância desses números é nula. Justifique. b) Dados três números reais x , x‚ e xƒ qual o valor de m que minimiza a expressão
?
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30. (Enem 2005) No gráfico a seguir, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$2,40.
Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no a) final de 2001. b) final de 2002. c) início de 2003. d) final de 2004. e) início de 2005.
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31. (Enem 2005) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: a) 14%. b) 48%. c) 54%. d) 60%. e) 68%.
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32. (Unicamp 2006) O gráfico a seguir mostra o total de acidentes de trânsito na cidade de Campinas e o total de acidentes sem vítimas, por 10.000 veículos, no período entre 1997 e 2003. Sabe-se que a frota da cidade de Campinas era composta por 500.000 veículos em 2003 e era 4% menor em 2002.
a) Calcule o número total de acidentes de trânsito ocorridos em Campinas em 2003. b) Calcule o número de acidentes com vítimas ocorridos em Campinas em 2002.
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33. (Ufrj 2006) Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo representam a produção relativa de grãos de cada um desses estados.
a) A produção de trigo do estado A corresponde a que porcentagem da produção de grãos do estado? b) É possível afirmar, a partir dos gráficos, que a produção total de trigo do estado A é maior do que a do estado B? Justifique sua resposta.
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34. (Ufmg 2006) Este gráfico representa o resultado de uma pesquisa realizada com 1 000 famílias com filhos em idade escolar:
Considere estas afirmativas referentes às famílias pesquisadas:
I) O pai participa da renda familiar em menos de 850 dessas famílias. II) O pai e a mãe participam, juntos, da renda familiar em mais de 500 dessas famílias.
Então, é CORRETO afirmar que a) nenhuma das afirmativas é verdadeira. b) apenas a afirmativa I é verdadeira. c) apenas a afirmativa II é verdadeira. d) ambas as afirmativas são verdadeiras.
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35. (Ufla 2006) A idade de uma árvore pode ser avaliada pela medida do diâmetro de seu tronco. A construção de diagramas indicando a distribuição em intervalos de classe para o diâmetro é uma forma de analisar a estrutura etária de uma população de árvores. O gráfico a seguir mostra a distribuição das classes de diâmetro para a espécie arbórea Xylopia aromática.
Considerando esses dados, quantas árvores possuem troncos com diâmetro não inferiores a 8 cm? a) 8 árvores b) 140 árvores c) 4 árvores d) 18 árvores e) 10 árvores
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36. (Uel 2006) Considerando o universo de 61,5 milhões de brasileiras com idade igual ou superior a 15 anos, o quadro a seguir fornece dados sobre alguns tipos de violência sofridos (física, psicológica, sexual).
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Com base no texto e no quadro anterior, é correto afirmar: a) Menos de 20% das mulheres sofreram violência psicológica. b) Aproximadamente 42% das mulheres não foram agredidas fisicamente. c) Mais de 30% das mulheres já sofreram algum tipo de violência. d) Aproximadamente 25% das mulheres já foram agredidas sexualmente. e) Mais de 10% das mulheres já sofreram, simultaneamente, esses três tipos de violência.
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37. (Enem 2004) O número de atletas nas Olimpíadas vem aumentando nos últimos anos, como mostra o gráfico. Mais de 10.000 atletas participaram dos Jogos Olímpicos de Sydney, em 2000.
Nas últimas cinco Olimpíadas, esse aumento ocorreu devido ao crescimento da participação de a) homens e mulheres, na mesma proporção. b) homens, pois a de mulheres vem diminuindo a cada Olimpíada. c) homens, pois a de mulheres praticamente não se alterou. d) mulheres, pois a de homens vem diminuindo a cada Olimpíada. e) mulheres, pois a de homens praticamente não se alterou.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Puccamp 2005) Nas principais concentrações urbanas do país, trabalhadores de baixa renda percorrem grandes distâncias a pé. Outros pedalam muitos quilômetros para usar uma condução a menos, deixando a bicicleta em estacionamentos próprios.
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38. A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.
O salário médio desses trabalhadores é a) R$ 400,00 b) R$ 425,00 c) R$ 480,00 d) R$ 521,00 e) R$ 565,00
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GABARITO
1. [C]
2. a) media: Cr$ 2.000.000,00 mediana: Cr$ 1.500.000,00 b) vari창ncia diminui.
3. a) 6 b) 7,5 c) 5 e 8
4. [A]
5. [A]
6. [C]
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7. F V V
8. [D]
9. F F F V V
10. [D]
11. [D]
12. [E]
13. [C]
14. [C]
15. [D]
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16. [D]
17. F V F V F
18. [B]
19. [C]
20. [B]
21. [D]
22. [E]
23. [D]
24. [C]
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25. a) 11 milhões de usuários
b) 550.000 celulares
c) 4,95 milhões de usuários
26. [C]
27. F F F V F
28. [B]
29. a) Como a variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios individuais, e estas quantidades são, necessariamente, não negativas, a variância será nula se, e somente se, x = x‚ = xƒ = ... = xŠ = ( x + x‚ + xƒ + ... + xŠ)/n
b) m = (x + x‚ + xƒ)/3
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30. [B]
31. [D]
32. a) 14.800 acidentes b) 2.880 acidentes
33. a) 80% b) Definamos x = toneladas de grãos produzidas pelo estado A e y = toneladas de grãos produzidas pelo estado B.
Considere nÛ e n½, respectivamente, o número de toneladas de trigo produzidas pelos estados A e B.
A partir dos gráficos, temos que: nÛ = (4/5) . x
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e
n½ = (2/3) . y
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Como x e y não foram dados, não podemos concluir, a partir dos gráficos, que a produção total de trigo do estado A é maior do que a do estado B.
34. [C]
35. [D]
36. [C]
37. [E]
38. [E]
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