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FATORAÇÃO: PRODUTOS NOTÁVEIS TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.

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1. Sendo

m = x + 1, n = x£ - x, p = x£ - 1,

pode-se afirmar:

(01) m£ = n . p (02) m + n = p (04) Se x · 1 e x · -1, então n.m/p = x.

(08) Se x = 1/2, então o valor numérico de m.n é 1/8.

(16) O grau da expressão m.n.p é um número inteiro, pertencente ao intervalo [0,7].

Soma (

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)

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2. (Ita 2003) A área do polígono, situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto {(x, y) Æ IR£: 3x£ + 2y£ + 5xy - 9x - 8y + 6 = 0}, é igual a:

a) Ë6 b) 5/2 c) 2Ë2 d) 3 e) 10/3

3. (G1) Simplifique:

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4. (Ufc 99) Seja A=1/(Ë3+Ë2), e B=1/(Ë3-Ë2), então, A+B é igual a:

a) - 2Ë2. b) 3Ë2. c) - 2Ë3. d) 3Ë3. e) 2Ë3.

5. (Ufc 2004) O valor exato de Ë(32+10Ë7) + Ë(32 -10Ë7) é: a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8

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6. (Ufmg 95) A única alternativa VERDADEIRA é

7. (G1) Dados os polinômios calcule um MDC e um MMC para cada item:

a)

A = 12 m£n£p B = 16 m£np£ C = 18 mn£p£

b)

A = x£ + x B = x¤ + x C = x¥ + x

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8. (Ufes 96) Calcule o valor da expressão

[10£+20£+30£+...+100£] - [9£+19£+29£+...+99£]

9. (Ufpe 95) Se x e y são números reais distintos, então: a) (x£+y£)/(x-y) = x+y b) (x£-y£)/(x-y) = x+y c) (x£+y£)/(x-y) = x-y d) (x£-y£)/(x-y) = x-y e) Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.

10. (Ufsc 96) Calcule (a-b)£, sendo a e b números reais positivos, sabendo que

ýa£ + b£ = 117 þ ÿa.b = 54

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11. (G1) Fatore completamente:

a) a¤/5 + 6a£/5 +9a/5 =

b) a¤ + a£ - 4a - 4 =

12. (G1) Calcule simplificando:

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13. (G1) Simplifique:

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14. (G1) Fatore os seguintes polinômios:

a) a¤b£c£ + a£b¤c£ + a£b£c¤ =

b) 25x£ + 70x + 49 =

c) 12 + 4a + 3b + ab =

d) 1 - (x + y)£ =

e) 4/a£ + 4b/a + b£ =

f) m¤ - 1 =

g) t£ + 12t - 45 =

h) 8a¤ + b¤ =

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15. (G1) Desenvolva: a) (a + 1)¤ = b) (b - c)¤ = c) (a + b + 2)£ = d) (x£ - x - 2)£ =

16. (G1) Calcule a) (a + b + c)£ - (a£ + b£ + c£) b) (a + b)£ - (b + c)£ - (a + c) (a - c)

17. (G1) Dados A = (x + 1/x)£ e B = (x - 1/x)£, calcule (A+B)£

18. (G1) Sabendo que x£ + y£ = 13 e que xy = 6, dê o valor de (x + y)£

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19. (G1) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) a) (

) (x+a)£ = x£ + a£

b) (

) (x+a)£ = x£ + 2ax + x£

c) (

) p£+q£ = (p+q)£

d) (

) (x£-y£)£ = x¥ - y¥

e) (

) (x£-y£)£ = x¥ - 2x£y£ + y£

20. (G1) Calcule usando a regra prática: a) (2x£+x)£ b) (x£/2+y£/2)£ c) (3ab-1)£ d) (a/2-b/8)£

21. (G1) Calcule as expressões: a) (2x-1)£ - (x-2)£ + 3(1-x)£ b) (x-2)£ . (x+4)£

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22. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 3x + 3y b) 4x£ + 4y£ c) 3xy£ + 2x¤y d) ab + ac + ad

23. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 2a - 4 b) 9a£ - 12a c) 10y¤ - 15y£ + 20y d) x(a + b) + y(a + b)

24. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 2x(a - b) - y(a - b) b) 120ay¤ - 100ay£ + 60ay c) 2/3x¦ + 8/3x¤ d) a(x + y) - b(x + y) - c(x + y) e) x£y£ - xy¤

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25. (G1) Fatore o polinômio ab¤ + 7ab - 3ab e dê o valor numérico sabendo que ab = 6 e b£ + 7b = 20.

26. (G1) Fatore: a) 18x¤y¥ - 27x¥y¤ + 15x¦y - 9x¤y£ b) 18t¦ + 15t¥ c) x£y + z£y + w£y d) 35x¢¡ - 20x© + 55x¨ - 25x¦ - 15x¥

27. (G1) Fatore: a) 56a§ + 32a¦ + 48a¤ - 72a£ b) 1/2x£ + 1/4x¤ + 1/8x¥ c) 6(m + n) - x(m + n) d) 6a£b + 12ab - 9abc e) 55a + 33b + 44c

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28. (G1) Transforme em produto: a) x(a - 2) - (a - 2) b) x( a + 3) - 2(a + 3) c) 2(x + 3)£ - 3y(x + 3)

29. (G1) Transforme em produto: a) a£(x + 2) - b£(x + 2) b) (x + 4) - 3a(x + 4) c) (x - 1) + 2(x - 1) + y(x - 1)

30. (G1) Se ab = 10 e 2a - b = 6, quanto vale 2a£b - ab£?

31. (G1) Fatore as expressões: a) 10xy - 2y + 15x - 3 b) x¤ - x£ + x - 1 c) 10x£ + 15xy - 4x - 6y d) xy + 2y - 3x - 6

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32. (G1) Fatore as expressões: a) xy + x + y + 1 b) 8a£ + 4ab + 2a + b c) a¤ - 5a£ + 4a - 20 d) abx£ + aby£ + a£xy + b£xy e) mx - 2my + 5nx - 10ny + 11ox - 22oy

33. (G1) Se ax£ = 14 e a + x = 9, quanto vale 3a£x£ + 3ax¤?

34. (G1) Se x + y = 12 e m + n = 4, qual o valor da expressão xm + xn + ym + yn?

35. (G1) Calcule o valor da expressão am + bm + an + bn, sabendo que a + b = 12 e m + n = 10.

36. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) p¥ - 16m§ b) x£ - 100 c) x£y£ - 121t£

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37. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 4y¥ - 25x¢¡ b) x§ - y© c) 1/25 - a£/36

38. (G1) Fatore: a) (y + 1)£ - 16 b) (x + y)£ - c£ c) (x + 2)£ - 9 d) (x + 5)£ - 25 e) (3a - 1)£ - a£

39. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) a£ - b£/16 b) x¥ - 9 c) 9a£ - 25b£ d) 1/9t£ - 64

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40. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 4/25m£ - 9/49x£ b) x£ - (y£ + z)£ c) (y£ + z)£ - x£

41. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) (x + 5)£ - 9 b) x£ - (y + 4)£ c) 16 - (x - 3)£ d) (x + 2)£ - 25

42. (G1) Dado o polinômio x£y£ - z£, determine a sua forma fatorada e o seu valor numérico, dados xy+z=7 e xy-z=3.

43. (G1) Sabe-se que 2x + y = 10 e 2x - y = 2, então calcule o valor de 4x£ - y£.

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44. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) x¢¡ + 4x¦y¤ + 4y§ b) 100x£ - 20xy + y£ c) 121a£b£ + 44ab + 4

45. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 16x£ - 24xy + 9y£ b) a£ + 6ab + 9b c) x¥ + 2x£y£ + y¥

46. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 1 - 6x + 9x£ b) a£ - 8a + 16 c) 36 + 12ab + a£b£ d) y§ - 2y¤ + 1

47. (G1) Sabendo que a + b = -9 e a - b = 13, determine o valor numérico da expressão (a£ + 2ab + b£) + (a£ - 2ab + b£)

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48. (G1) Fatore: a) x£ - 12x + 36 b) 9a£ - 6ab + b£ c) 1 - 6x¤ + 9x§ d) x¥ + 12x£ + 36

49. (G1) Fatore: a) 100x£y§ + 20xy¤ + 1 b) x£ + 4/3xy + 4/9y£ c) x£/4 + x + 1 d) x£/9 + xy/3 + y£/4

50. (G1) Sabendo que a£ + y£ = 74 e ab = 35, calcule o valor de (a - b)£.

51. (G1) Sendo (a + b)£ = 900 e ab = 200, calcule o valor de a£ + b£.

52. (G1) Se (a + b) = 81 e a£ + b£ = 41, calcule o valor de ab.

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53. (G1) Fatorando a expressão a£ - 4, obtemos: a) (a + 2) (a - 2) b) (a - 2)£ c) (a + 2)£ d) (a + 4) e) (a + 4) (a - 4)

54. (G1) Fatorando a expressão ac + 2bc - ad - 2bd, obtemos: a) (a - 2b) (c - d) b) (a + 2b) (c - d) c) (a - 2b) (c + d) d) (a + c)£ . (a - d) e) (a - c) . (a + 2b)

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55. (G1) Fatorando a expressão x£y - y, obtemos: a) x (y - 1) b) y (x - 1) c) y£ (1 - x) d) y (x + 1) (x - 1) e) y (x + 1)£

56. (G1) Fatorando a expressão 25x£ + 2ab - a£ - b£ obtemos: a) (5x + a) . (a - b) b) (5x + a) . (a + b) c) (5x + a - b) . (5x - a + b) e) (5x + a + b)£

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57. (G1) Sabe-se que x - y = 4 e x£ + xy + y£ = 52. Então: a) x£ - y£ = 208 b) x£ + y£ = 208 c) x¤ + y¤ = 208 d) x¤ - y¤ = 208 e) x(x - y) = 208

58. (G1) O valor da expressão x£y + xy£, onde xy=12 e x+y=8, é: a) 40 b) 96 c) 44 d) 88 e) 22

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59. (G1) Na fatoração completa de x© - 1, encontramos: a) 2 fatores b) 3 fatores c) 4 fatores d) 5 fatores e) 6 fatores

60. (G1) Fatorando x£ + 2 + 1/x£, obtemos: a) (x + 1)£ b) (x - 1/x)£ c) (x£ + 1)£ d) (x + 1/x)£ e) (x - 1)£

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61. (G1) Calculando 934287£ - 934286£, obtemos: a) 1 b) 2 c) 1868573 d) 1975441 e) 0

62. (G1) Qual é o fator comum a todos os termos do polinômio 18x£y© - 36xªyª + 24x¤y¦. a) 6x£y¦ b) 2x£yª c) 36xªyª d) 3xªyª e) 6xªyª

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63. (G1) Assinale a expressão que não é um trinômio quadrado perfeito: a) a£ - 2a + 1 b) x¥ - 4x£y + 4y£ c) 1 - 2a¥ + a© d) x£ + 2xy + y£ e) x£ + 6x + 16

64. (G1) Fatore os seguintes trinômios do 2Ž grau: a) x£ + 13x + 42 b) x£ + 10x + 9 c) x£ + 9x + 20 d) x£ - 7x + 10

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65. (G1) Fatore os seguintes trinômios do 2Ž grau: a) x£ + 2x - 3 b) x£ - 9x + 20 c) x£ + 5x - 14 d) x£ - 8x - 33 e) x£ - 14x + 45

66. (G1) Fatore os seguintes trinômios do 2Ž grau: a) x£ - 7x + 12 b) x£ - 15x + 50 c) x£ - 10x - 24 d) x£ - 2x - 3

67. (G1) Fatore os seguintes trinômios: a) x£ - 2x - 8 b) x£ - 10x + 21 c) x£ - x - 56 d) x£ + 8x - 9

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68. (G1) Fatore os seguintes trinômios: a) x£ + 4x - 77 b) x£ - 10x + 24 c) x£ + 4x - 12 d) x£ - 14x + 13

69. (G1) Fatore os seguintes trinômios: a) x£ + 14x + 13 b) x£ - 7x - 8 c) x£ - 3x + 2 d) x£ - 10x + 16 e) x£ - 13x + 30

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70. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) a¤ + b¤ b) x¤ + 27 c) 8a¤ - 1 d) a¤ + 64m¤ e) 1 - x¤

71. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 8x¤ + y¤ b) a¤ - 1000 c) 27x¤ - 8 d) x¤ - 1/8 e) 8x¤ + 27

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72. (G1) Resolva em IR as seguintes equações: a) x£ + 5x + 4 = 0 b) 8x£ - 28x + 20 = 0 c) 1/4x£ + 1/3x + 1/2 = 0 d) x£ + x - 1 = 0 e) 4x£ + 9 = 12x

73. (G1) Fatore as expressões: a) x¤ - 8 b) 8x¤ - 27 c) x¤ - 64 d) x¤ + 8 e) 27 - x¤ f) 27x¤ - 8 g) x¤ + 125 h) 125x¤ - 64y¤ i) 27x¤y§ + 216a¤ j) 64y§ - 8x¤a§zª

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74. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) a¤ - ab£ b) 12a¤ - 3ab£ c) x£y - y¤ d) 2x¤ + 2x£ + 2x e) 3x£ - 3x - 36

75. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) x¥ - y¥ b) 3x£ + 18x + 27 c) a£ + 2ab + b£ - c£ d) x© - y© e) x£ - 4x + 4 - y£ f) 125 - 5x£y£

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76. (G1) Fatore as seguintes expressões: a) 5x£ - 20 b) a¤ - a c) x¤ - 16x d) x¤ - 8x£ + 16x e) 2x£ + 10x - 28 f) a¥ - 1 g) x¤ + 2x£y + xy£ h) x£ + 10x + 25 - y£ i) yx¤ - y j) x£ - 2xy + y£ - a£ l) x£y£ - y¥

77. (G1) Determine o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios: a) a¥ + a¤ e a¦ + a¥ b) 3a + 6 e a¤ - 2a£ + a - 2 c) a¦ - 2a¥ + a¤ e a¥ - a£ d) x£ - 4x + 4; x£ - 4 e x¤ - 2x£

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78. (G1) Determine o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios: a) x£ - 4xy + 4y£; x£ - 4y£ e x£ - 2xy b) 2a + 2; a£ + 1 e 9a£ - 6a + 1 c) 18x¤; 30xy£ e 24x£y

79. (G1) Dados os polinômios:

A = a¤ + a£ - a - 1 B = a¤ - a£ - a + 1 C = a£ - 1

Calcule: a) m.d.c. (A, B, C) b) m.m.c. (A, B, C)

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80. (G1) Determine o m.m.c e o m.d.c. dos polinômios: a) 2a + 2 e 3a + 3 b) a¤ - 5a£ e 5a - 25 c) x£ - 2x + 1 e 2x - 2 d) 12ab; 6a + 6ab e 2a¤ - 2a£b e) a - 2; a£ - 4 e a¤ - 8 f) x§ + x¦ + x + 1; x£ + x e x£ - 1 g) 8x¤y£; 14x£yz¤

81. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) -y¥ / 2y£ b) x + 2 / -2 - x c) y + 100 / y + 100 d) -2x(x + 1) / x£ + x

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82. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) 3(x - y)£ / 6(x - y) b) abx + aby / a£x + a£y c) 5x - 5 / 4x - 4 d) 5x - 5 / 5x - 10

83. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) 5a + 10 / 5a b) 3x - 3y / 6x - 6y c) a£ - 4 / a - 2 d) a£ - 9 / 5(a + 3)

84. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) x¤ + x£ - x - 1 / x¥ - 1 b) 3a£ - 3b£ / 3a£ - 6ab + 3b£ c) 5x¤y£ / 25xy¤

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85. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) -2x / x¤ b) 2 - x / x - 2 c) x£ + 2x / 2x + x£ d) -3a(a + 1) / -2(a + 1)

86. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) a£ + 6a + 9 / 2a + 6 b) x + 1 / x£ + 2x + 1 c) x£ - 1 / x£ - 2x + 1

87. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) 3x + 9 / x£- 9 b) 5x£ - 20 / 4x - 8 c) 2x£ - 8x + 6 / 3x£ - 3

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88. (G1) Fatore o numerador e o denominador da expressão a seguir e simplifique o resultado:

(x + y)£ - z£ / (y + z)£ - x£

89. (G1) (F.C.Chagas) A expressão (x-y)£ - (x+y)£ é equivalente a: a) 0 b) 2y£ c) -2y£ d) -4xy e) -2(x+y)£

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90. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) A expressão mais simples de

é: a) -1 b) 2ab c) (a+b)/(a-b) d) -2ab e) (1/a)-b

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91. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) Qual a expressão que deve ser somada a x£-6x+5 para que resulte o quadrado de (x-3)? a) 3x b) 4x c) 3 d) 4 e) 3x+4x

92. (G1) (ESPM 97) Fatorando a expressão x¤ + x£ - 4x - 4, tem-se: a) x(x£ + x + 4) + 4 b) (x£ + 4) c) x¤ + x£ + 4(x + 1) d) (x + 1) (x + 2) (x - 2) e) (x + 4)¤

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93. (G1) (Universidade São Francisco 95) O valor da expressão

para x=1,25 e y= -0,75 é: a) - 0,25 b) - 0,125 c) 0 d) 0,125 e) 0,25

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94. (G1) (ESPM) A expressão (a + b + c)£ é igual a a) a£ + 2ab + b£ + c£ b) a£ + b£ + c£ + 2ab + 2ac + 2bc c) a£ + b£ + c£ + 2abc d) a£ + b£ + c£ + 4abc e) a£ + 2ab + b£ + 2bc + c£

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95. (G1) (FEI 95) Simplificando a expressão,

obtemos: a) a + b b) a£ + b£ c) ab d) a£ + ab + b£ e) b - a

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96. (G1) (ESPM 97) Simplificando a expressão

, obtemos: a) Ë2 b) 1,5 c) 2,25 d) 2¨ e) 1

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97. (Puccamp 97) Considere as sentenças a seguir:

I. (3x - 2y)£ = 9x£ - 4y£ II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m) III. 81x§ - 49a© = (9x¤ - 7a¥) . (9x¤ + 7a¥)

Dessas sentenças, SOMENTE a) I é verdadeira. b) II é verdadeira. c) III é verdadeira. d) I e II são verdadeiras. e) II e III são verdadeiras.

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98. (Pucmg 97) A diferença entre os quadrados de dois números ímpares, positivos e consecutivos é 40. Esses números pertencem ao intervalo: a) [3, 9] b) [4, 10] c) [8, 14] d) [10, 15] e) [11, 14]

99. (Ufmg 97) A diferença dos cubos de dois números naturais consecutivos é 91. Esses números pertencem a: a) { n Æ |N : -7 ´ n ´ 3 } b) { n Æ |N : 3 < n ´ 7 } c) { n Æ |N : 7 < n ´ 10 } d) { n Æ |N : n > 10 }

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100. (Ufmg 97) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 144, e a razão entre eles é 3/5. A soma desses dois números naturais é: a) 16 b) 24 c) 30 d) 34

101. (Fatec 98) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é: a) (a - b)¤ = a¤ - b¤ b) (a + b)£ = a£ + b£ c) (a + b) (a - b) = a£ + b£ d) (a - b) (a£ + ab + b£) = a¤ - b¤ e) a¤ - 3a£b + 3ab£ - b¤ = (a + b)¤

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102. (Mackenzie 98) Se

então a+a¢ vale: a) 100/9 b) 82/3 c) 82/9 d) 100/82 e) 16/9

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103. (Uel 98) Se o polinômio f=2x£-12Ë(2)x+4k é um quadrado perfeito, então a constante real k é um número a) quadrado perfeito. b) cubo perfeito. c) irracional. d) divisível por 8. e) primo.

104. (Ufes 99) Se a e b são números reais positivos que satisfazem à relação a£-b£<2ab, então a) 0 < a/b < Ë2 + 1 b) Ë2 - 1 < a/b < 2Ë2 c) 1 ´ a/b < 2 + Ë2 d) 0 < a/b < Ë2 - 1 ou Ë2 + 1 < a/b < 2 + Ë2 e) 0 < a/b ´ 1 ou 2Ë2 < a/b < 2 + Ë2

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105. (Unesp 2000) A expressão [(4x+8)/(x£+3x+2)]+[(3x-3)/(x£-1)], para x·•1, x·-2, é equivalente a a) [ 4/(x + 1) ] - [ 3/(x - 1) ] b) 1/(x + 1) c) 7/(x + 1) d) [ 4/(x + 1) ] + [ 3/(x - 1) ] e) 1/(x + 1)

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106. (Ufsc 2002) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S), sendo que x e y representam números reais arbitrários.

01. (x + cosx£)/x£ = (1 + cosx)/x

02. x/(4x+3) = (1/4) + (x/3)

04. (3 + Ë2)/Ë2 = (3Ë2) + 1

08. x£ - 7x + 12 = (x+4) + (x+3)

16. (x + y)£ = x£ + 2xy + y£

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107. (Fatec 2002) Sabe-se que a£ - 2bc - b£ - c£ = 40 e a - b - c = 10 com a, b e c números reais.

Então o valor de a + b + c é igual a: a) 1 b) 2 c) 4 d) 10 e) 20

108. (Ufrs 2000) Se n = 10¨ - 10, então n NÃO é múltiplo de a) 9. b) 10. c) 12. d) 15. e) 18.

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109. (Fatec 99) A expressão (2+2y-x-xy)/(4-x£), para x·•2, é equivalente a

a) (y - 1)/(2 - x) b) (y - 1)/(2 + x) c) y / x d) (y + 1)/(x + 2) e) (y + 1)/(2 - x)

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110. (Uel 2000) Para todo x real, a expressão

3Ñ+3Ñ®¢+3Ñ®£+3Ñ®¤+3Ñ®¥+3Ñ®¦

é equivalente a

a) 3§Ñ ® ¢¦ b) 5 . 3Ñ c) 6 . 3Ñ d) 243Ñ e) 364 . 3Ñ

111. (Ufes 2000) Assinale a sentença verdadeira. a) Se a e b são números reais e ab>1, então a>1 ou b>1. b) Se a = 0,999..., então Ëa = 0,333... c) Se n é um inteiro positivo, então n£ + n é par. d) Para todo número real x > 0 tem-se |x-1| = x-1. e) Para todo número real x > 0 tem-se x ´ x£ ´ x¤.

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112. (Ufpe 2000) Sendo a e b números reais positivos, analise os cálculos abaixo, quanto a sua correção e indique quais das igualdades estão incorretas.

a) 1, 2, 3, 4 e 5. b) 1 e 3 apenas. c) 4 e 5 apenas. d) 1, 2 e 4 apenas. e) 2 e 4 apenas.

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113. (Fatec 2000) Efetuando-se (579865)£ - (579863)£, obtém-se a) 4 b) 2 319 456 c) 2 319 448 d) 2 086 246 e) 1 159 728

114. (Fgv 2001) Seja N o resultado da operação 375£-374£. A soma dos algarismos de N é: a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

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115. (Ufrs 2001) Se a = (x + y)/2, b = (x - y)/2 e c = Ëx.y, onde x e y são números reais tais que x.y > 0, então uma relação entre a£, b£ e c£ é

a) a£ + b£ - c£ = 0 b) a£ - b£ - c£ = 0 c) a£ + b£ + c£ = 0 d) a£ - b£ + c£ = 0 e) a£ = b£ = c£

116. (Ufes 2002) O número N = 2002£ × 2000 - 2000 × 1998£ é igual a a) 2 × 10§ b) 4 × 10§ c) 8 × 10§ d) 16 × 10§ e) 32 × 10§

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117. (Fatec 2003) O valor da expressão y = (x¤-8)/(x£+2x+4), para x = Ë2, é a) (Ë2) - 2 b) (Ë2) + 2 c) 2 d) - 0,75 e) -4/3

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118. (Unesp 2003) Por hipótese, considere a=b Multiplique ambos os membros por a a£ = ab Subtraia de ambos os membros b£ a£ - b£ = ab - b£ Fatore os termos de ambos os membros (a + b)(a - b) = b(a - b) Simplifique os fatores comuns (a + b) = b Use a hipótese que a = b 2b = b Simplifique a equação e obtenha 2=1 A explicação para isto é: a) a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos conjuntos prevê tal resultado. b) a hipótese não pode ser feita, pois como 2 = 1, a deveria ser (b + 1). c) na simplificação dos fatores comuns ocorreu divisão por zero, gerando o absurdo.

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d) na fatoração, faltou um termo igual a -2ab no membro esquerdo. e) na fatoração, faltou um termo igual a +2ab no membro esquerdo.

119. (Pucmg 2004) Se a e b são números reais inteiros positivos tais que a - b = 7 e a£b - ab£ = 210, o valor de ab é: a) 7 b) 10 c) 30 d) 37

120. (Puc-rio 2004) O produto (x+1)(x£ - x +1) é igual a: a) x¤-1 b) x¤ + 3x£ - 3x + 1 c) x¤ + 1 d) x¤ - 3x£ + 3x - 1 e) x£ + 2

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121. (Unicamp 2004) Sejam a e b números inteiros e seja N(a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b. a) Calcule N(3, 9). b) Calcule N(a, 3a) e diga qual é o algarismo final de N(a, 3a) para qualquer a Æ Z.

122. (Uerj 2005) Alguns cálculos matemáticos ficam mais simples quando usamos identidades, tais como: a£ - b£ = (a + b)(a - b) a£ + 2ab + b£ = (a + b)£ a¤ + b¤ = (a + b) (a£ - ab + b£) Considerando essas identidades, calcule os valores numéricos racionais mais simples das expressões: a) (57,62)£ - (42,38)£; b) cos§ 15° + sen§ 15°.

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123. (Ufmg 2006) Sejam x e y números reais não-nulos tais que (x/y£) + (y£/x) = -2.

Então, é CORRETO afirmar que a) x£ - y = 0. b) x + y£ = 0. c) x£ + y = 0. d) x - y£ = 0.

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124. (Fei 95) Simplificando a expressão representada a seguir, obtemos:

a) a + b b) a£ + b£ c) ab d) a£ + ab + b£ e) b - a

125. (G1) Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador de cada uma das frações algébricas e simplifique a fração resultante. a) a£ + (b + a) (b - a) + ab / 2b + 2a b) (a - b)£ - b£ / a(a - 4) - 4(b£ - a)

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126. (G1) Simplifique as seguintes frações algébricas: a) a(a - 3) / 3 - a b) (x + y + z)m / mn(x + y + z) c) 2x + 2y / 3x + 3y d) 4a£ - y£ / 2a - y e) (x + y)¤ / (x + y)£

127. (G1) Efetue as operações indicadas no numerador e denominador de cada uma das frações algébricas e simplifique o resultado: a) (x£ - 1) - (x - 1) / (x£ - 1) + (x + 1) b) ma - mb / a(a - b) - b(a - b)

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128. (Uff 2004) Calcule o valor numĂŠrico de 1/M sendo

a = 0,998 e b = 1.

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GABARITO

1. 16

2. [B]

3. a) 4x¤y .Ë3x

b) 4xy¤Ë7x

c) 2x .Ë2xy

d) a + b Ë2

e) 1/(x + 3)

4. [E]

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5. [C]

6. [D]

7. a) MDC = 2 M.M.P MMC = 2¥ . 3£ . m£ . n£ . p£

b) MDC = x MMC = x(x+1)(x£+1)(x¤+1)

8. 2180

9. [B]

10. 09

11. a) a(a+3)(a+3)/5 b) (a+1)(a+2)(a-2)

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12. a) (y-1)(y-3)/y(y+3)

b) 2/1+a

c) y£ + xy - x/y

d) n(3m£ - 2m.n - n£)/m(m+n)(m+n)

13. a) (x-5)£/5x£-26x+5 b) (x-2/3)(x+1/2)/(x+8/16)(x+12/16)

14. a) a£ b£ c£ (a + b + c)

b) (x + 7/5)£

c) (3 + a) (4 + b)

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d) (1 - x - y) (1 + x + y)

e) (2/a + b)£

f) (m - 1) (m£ + m + 1)

g) (x - 3) (x + 15)

h) (2a + b) (4a£- 2ab + b£)

15. a) a¤ + 3a£ + 3a +1

b) b¤ - 3b£c + 3bc£- c¤

c) a£ + b £ + c£ + 2 (ab + ac + bc)

d) x¥ - 2x¤ - 3x£ + 4x + 4

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16. a) 2 (ab + ac + bc) b) 2b (a + c)

17. (A+B)£ = 4x¥ + 8 + 4/x¥

18. (x + y)£ = 25

19. a) F b) V c) F d) F e) F f) V

20. a) 4x¥ + 4x¤ + x£

b) x¥/4 + x£y£/2 + y¥/4

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c) 9a£b£ - 6ab + 1

d) a£/4 - ab/8 + b£/64

21. a) 6x (x-1) b) x¥+ 4x¤ - 28x£ - 32x + 64

22. a) 3(x + y)

b) 4(x£ + y£)

c) xy(3y + 2x£)

d) a(b + c + d)

23. a) 2(a - 2)

b) 3a(3a - 4)

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pag.69

c) 5y(2y£ - 3y + 4)

d) (a + b) (x + y)

24. a) (a - b) (2x - y)

b) 20ay (6y£- 5y + 3)

c) 2/3x¤(x£ + 4)

d) (x + y) (a - b - c)

e) xy£(x - y)

25. ab(b£ + 7b - 3) e V.N = 102

26. a) 3x¤y(6y¤ - 9xy£ + 5x£ - 3y)

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pag.70

b) 3t¥(6t + 5)

c) y(x£ + z£ + w£)

d) 5x¥(7x§ - 4x¥ + 11x¤ - 5x - 3)

27. a) 8a£(7a¥ + 4x¤ + 6a - 9)

b) 1/2x£(1 + 1/2x + 1/4x£)

c) (m + n) . (6 - x)

d) 3ab(2a + 4 - 3c)

e) 11(5a + 3b + 4c)

28. _) (a - 2) (x - 1)

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pag.71

b) (a + 3) (x - 2)

c) (x + 3) . (2x + 6 - 3y)

29. a) (x + 2) . (aÂŁ - bÂŁ)

b) (x + 4) . (1 - 3a)

c) (x - 1) . (3 + y)

30. 60

31. a) (5x - 1) (2y + 3)

b) (x - 1) (xÂŁ + 1)

c) (2x + 3y) (5x - 2)

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pag.72

d) (x + 2) (y - 3)

32. a) (y + 1) (x + 1)

b) (2a + b) (4a + 1)

c) (a£ + 4) (a - 5)

d) (bx + ay) (ax + by)

e) (x - 2y) (m + 5n + 11c)

33. 378

34. 48

35. 120

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pag.73

36. a) (p£ - 4m¤) (p£ + 4m¤)

b) (x + 10) (x - 10)

c) (xy + 11t) (xy - 11t)

37. a) (2y£ + 5x¦) (2y£ - 5x¦)

b) (x¤ + y¥) (x¤ - y¥)

c) (1/5 + a/6) (1/5 - a/6)

38. a) (y + 5) (y - 3)

b) (x + y + c) (x + y - c)

c) (x + 5) (x - 1)

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pag.74

d) x(x + 10)

e) (4a - 1) (2a - 1)

39. a) (a - b/4) (a + b/4)

b) (x£ + 3) (x£ - 3)

c) (3a + 5b) (3a - 5b)

d) (1/3t + 8) (1/3t - 8)

40. a) (2/5m + 3/7x) (2/5m - 3/7x)

b) (x + y£ + z) (x - y£ - z)

c) (y£ + z + x) ( y£ + z - x)

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pag.75

41. a) (x + 8) (x + 2)

b) (x + y + 4) (x - y - 4)

c) (1 + x) . (7 - x)

d) (x + 7) (x - 3)

42. (xy + z) (xy - z) V.N = 21

43. (2x + y) (2x - y) V.N = 20

44. a) (x¦ + 2y¤)£

b) (10x - y)£

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c) (11ab + 2)£

45. a) (4x - 3y)£

b) (a + 3b)£

c) (x£ + y£)£

46. a) (1 - 3x)£

b) (a - 4)£

c) (6 + ab)£

d) (y¤ - 1)£

47. 250

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pag.77

48. a) (x - 6)£

b) (3a - b)£

c) (1 - 3x¤)£

d) (x£ + 6)£

49. a) (10xy¤ + 1)£

b) (x + 2/3y)£

c) (x/2 + 1)£

d) (x/3 + y/2)£

50. 4

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pag.78

51. 500

52. 20

53. [A]

54. [B]

55. [D]

56. [C]

57. [D]

58. [B]

59. [C]

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9:02

pag.79

60. [A]

61. [A]

62. [A]

63. [E]

64. a) (x + 6) . (x + 7)

b) (x + 1) (x + 9)

c) (x + 5) (x + 4)

d) (x - 5) (x - 2)

65. a) (x - 1) (x + 3)

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pag.80

b) (x - 4) (x - 5)

c) (x - 2) (x + 7)

d) (x + 3) (x - 11)

e) (x - 5) . (x - 9)

66. a) (x - 3) (x - 4)

b) (x - 5) (x - 10)

c) (x - 12) (x + 2)

d) (x + 1) ( x - 3)

67. a) (x + 2) (x - 4)

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pag.81

b) (x - 3) (x - 7)

c) (x + 7) (x - 8)

d) (x - 1) (x + 9)

68. a) (x - 7) (x + 11)

b) (x - 4) (x - 6)

c) (x - 2) (x + 6)

d) (x - 1) (x - 13)

69. a) (x + 10) (x + 4)

b) (x + 1) (x - 8)

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pag.82

c) (x - 1) (x - 2)

d) (x - 2) (x - 8)

e) (x - 3) (x - 10)

70. a) (a + b) (a£ - ab + b£)

b) (x + 3) (x£ - 3x + 9)

c) (2a - 1) (4a£ + 2a + 1)

d) (a + 4m) (a£ - 4am + 16m£)

e) (1 - x) (1 + x + x£)

71. a) (2x + y) (4x£ - 2xy + y£)

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pag.83

b) (a - 10) (a£ + 10a + 100)

c) (3x - 2) (9x£ + 6x + 4)

d) (x - 1/2) (x£ + x/2 + 1/4)

e) (2x + 3) (4x£ - 6x + 9)

72. a) V = {-4, -1}

b) V = {5/2, 1}

c) V = {-1, -1/3}

d) V = { - (1 - Ë5)/2, - (1 + Ë5)/2}

e) V = {3/2}

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pag.84

73. a) (x - 2) (x£ + 2x + 4)

b) (2x -3) (4x£ + 6x +9)

c) (x - 4) (x£ + 4x + 16)

d) (x + 2) (x£ - 2x + 4)

e) (3 - x) (9 + 3x + x£)

f) (3x - 2) (9x£ + 6x + 4)

g) (x + 5) (x£ - 5x + 25)

h) (5x - 4y) (25x£ + 20xy + 16y£)

i) (3xy£ + 6a) (9x£y¥ - 18ay£x + 36a£)

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j) (4y£ - 2xa£z¤) . (16y¥ + 8y£a£z¤ + 4x£a¥z§)

74. a) a . (a + b) . (a - b)

b) 3a(2a + b) (2a - b)

c) y(x + y) (x - y)

d) 2x(x + 1)£

e) 3(x + 3) (x - 4)

75. a) (x£ + y£) (x + y) (x - y)

b) 3(x + 2)£

c) (a + b + c) (a + b - c)

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d) (x¥ + y¥) (x£ + y£) (x + y) (x - y)

e) (x + y - 2) (x - y - 2)

f) 5(5 + xy) (5 - xy)

76. a) 5(x + 2) (x - 2)

b) a . (a + 1) . (a - 1)

c) x(x + 4) (x - 4)

d) x(x - 4)£

e) 2(x - 2) (x + 7)

f) (a£ + 1) (a + 1) (a - 1)

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9:02

pag.87

g) x(x + y)£

h) (x + y + 5) (x - y + 5)

i) y(x - 1) (x£ + x + 1)

j) (x - y + a) (x - y - a)

l) y£(x + y) (x - y)

77. a) m.d.c.: a¤(a + 1) m.m.c.: a¥(a + 1)

b) m.d.c.: 1 m.m.c: 3(a + 2) (a - 2) (a£ + 1)

c) m.d.c.: a£(a - 1)

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9:02

pag.88

m.m.c.: a¤(a - 1)£ (a + 1)

d) m.d.c.: x - 2 m.m.c.: x£(x - 2)£ (x + 2)

78. a) m.d.c.: x - 2y m.m.c.: x(x - 2y)£ (x + 2y)

b) m.d.c.: 1 m.m.c.: 2(a + 1) (a£ + 1) (3a - 1)

c) m.d.c.: 6x m.m.c.: 360x¤y£

79. a) (a + 1) (a - 1) b) (a + 1)£ (a - 1)£

80. a) m.d.c.: (a + 1)

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9:02

pag.89

m.m.c.: 6(a + 1)

b) m.d.c.: a - 5 m.m.c.: 5a£(a - 5)

c) m.d.c.: x - 1 m.m.c.: 2(x - 1)£

d) m.d.c.: 2a m.m.c.: 12a£b(1 + b) (a - b)

e) m.d.c.: a - 2 m.m.c.: (a - 2) (a + 2) (a£ + 2x + 4)

f) m.d.c.: x + 1 m.m.c.: x(x + 1) (x¦ + 1) (x - 1)

g) m.d.c.: 2x£y

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9:02

pag.90

m.m.c.: 56x¤y£z¤

81. a) -y£ / 2 b) -1 c) 1 d) -2

82. a) x - y / 2 b) b / a c) 5 / 4 d) x - 1 / x - 2

83. a) a + 2 / a

b) 1 / 2

c) a + 2

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9:02

pag.91

d) a - 3 / 5

84. a) x + 1 / xÂŁ + 1

b) a + b / a - b

c) xÂŁ / 5y

85. a) -2 / xÂŁ b) -1 c) 1 d) 3a / 2

86. a) a + 3 / 2 b) 1 / x + 1 c) x + 1 / x - 1

87. a) 3 / x - 3

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9:02

pag.92

b) 5(x + 2) / 4 c) 2x - 6 / 3x + 3

88. x + y - z / y + z - x

89. [D]

90. [C]

91. [D]

92. [D]

93. [E]

94. [B]

95. [D]

15/01/2010

9:02

pag.93

96. [B]

97. [E]

98. [C]

99. [B]

100. [B]

101. [D]

102. [C]

103. [A]

104. [A]

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9:02

pag.94

105. [C]

106. 16

107. [C]

108. [C]

109. [D]

110. [E]

111. [C]

112. [D]

113. [B]

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9:02

pag.95

114. [C]

115. [B]

116. [E]

117. [A]

118. [C]

119. [C]

120. [C]

121. a) 90 b) zero

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9:02

pag.96

122. a) 1.524

b) 13/16

123. [B]

124. [D]

125. a) b / 2 b) a / a + 2b

126. a) -a b) 1 / n c) 2 / 3 d) 2a + y e) x + y

127. a) x - 1 / x + 1

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b) m / a - b

128. 249.500

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