FUN_GRA2

GRÁFICOS DE FUNÇÕES 2

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Unirio 2002) Considere a função real f: A ë R, onde R denota o conjunto dos números reais, cujo gráfico é apresentado a seguir, sendo o eixo das ordenadas e a reta de equação y=3, assíntotas da curva que representa f.x ë y = f(x)

1.

Esboce o gráfico da função g: BëR xëy=f(x-2)-4

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2. (Ufrj 2002) A figura adiante representa o gráfico de uma certa função polinomial f:RëR, que é decrescente em [-2, 2] e crescente em ]-¶, -2] e em [2, +¶[.

Determine todos os números reais c para os quais a equação f(x)=c admite uma única solução.

Justifique.

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3. (Uerj 2001) Considere a função f, definida para todo x real positivo, e seu respectivo gráfico.

Se a e b são dois números positivos (a<b), a área do retângulo de vértices (a,0), (b,0) e (b,f(b)) é igual a 0,2.

Calcule a área do retângulo de vértices (3a,0), (3b,0) e (3b,f(3b)).

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4. (Uerj 2001) O gráfico a seguir representa o número de pacientes atendidos mês a mês, em um ambulatório, durante o período de 6 meses de determinado ano.

Determine o número total de pacientes atendidos durante o semestre.

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5. (Ufrj 2002) Considere as funções polinomiais f, g e h, cujos gráficos são dados a seguir.

Determine os valores reais de x no intervalo [-5,5] para os quais valem as desigualdades:

f(x) ´ g(x) ´ h(x).

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6. (Ufu 2001) A figura abaixo representa o gráfico de uma função real a valores reais, y=f(x).

Sabendo-se que g(x)=f(x-3), encontre o valor de g(1)+g(4)+g(10).

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7. (Unicamp 2003) O gráfico adiante fornece a concentração de CO‚ na atmosfera, em "partes por milhão" (ppm), ao longo dos anos.

a) Qual foi a porcentagem de crescimento da concentração de CO‚ no período de 1870 a 1930? b) Considerando o crescimento da concentração de CO‚ nas últimas décadas, é possível estimar uma taxa de crescimento de 8,6% para o período 1990-2010. Com esta taxa, qual será a concentração de CO‚ em 2010?

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8. (Enem 2001) O quadro apresenta a produção de algodão de uma cooperativa de agricultores entre 1995 e 1999.

O gráfico que melhor representa a área plantada (AP) no período considerado é:

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9. (Enem 2002) O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (42,2km), a meia-maratona (21,1km) ou uma prova de 10km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico:

Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63kg e com altura igual a 1,59m, que tenha corrido uma meia-maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em a) 0,32 minuto. b) 0,67 minuto. c) 1,60 minuto. d) 2,68 minutos.

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e) 3,35 minutos.

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10. (Enem 2003) Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o metabolismo do álcool e sua presença no sangue dependem de fatores como peso corporal, condições e tempo após a ingestão.

O gráfico mostra a variação da concentração de álcool no sangue de indivíduos de mesmo peso que beberam três latas de cerveja cada um, em diferentes condições: em jejum e após o jantar.

Tendo em vista que a concentração máxima de álcool no sangue permitida pela legislação brasileira para motoristas é 0,6 g/L, o indivíduo que bebeu após o jantar e o que bebeu em jejum só poderão dirigir após, aproximadamente, a) uma hora e uma hora e meia, respectivamente. b) três horas e meia hora, respectivamente. c) três horas e quatro horas e meia, respectivamente. d) seis horas e três horas, respectivamente. e) seis horas, igualmente.

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11. (Enem 2004) Para medir o perfil de um terreno, um mestre-de-obras utilizou duas varas (V• e V‚), iguais e igualmente graduadas em centímetros, às quais foi acoplada uma mangueira plástica transparente, parcialmente preenchida por água (figura a seguir). Ele fez 3 medições que permitiram levantar o perfil da linha que contém, em seqüência, os pontos P , P‚, Pƒ e P„.

Em cada medição, colocou as varas em dois diferentes pontos e anotou suas leituras (terreno fora de escala) na tabela a seguir. A figura representa a primeira medição entre P• e P‚.

Ao preencher completamente a tabela, o mestre-de-obras determinou o seguinte perfil para o terreno:

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12. (Fuvest 2002) A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma f(x)=(x+a)/(bx+c), para -1´x´3.

Pode-se concluir que o valor de b é: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

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13. (Pucrs 2004) A função real f é definida por f(x) = Ëg(x). A representação gráfica de g está na figura abaixo:

O domínio da função f é a) [ -12; 4 ] b) [ 0; 4 ] c) ( 0; 4 ) d) ( -2; 2 ) e) [ -2; 2 ]

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14. (Ufal 99) Na figura abaixo tem-se o gráfico da função f, de IR em IR, definida por y=x¥-2x£.

É verdade que a) esse gráfico é simétrico em relação ao eixo das abscissas. b) f(x) < 0 para -1 < x < 1. c) f(x) = 0 para x=-1 ou x=1. d) f(x) > 0 para x < -Ë2 ou x > Ë2. e) o valor máximo de f ocorre para x=0.

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15. (Ufal 2000) O saldo da balança comercial de um país é a diferença entre os valores de suas exportações e importações. O gráfico mostra o saldo da balança comercial brasileira no primeiro semestre de 1999, em números aproximados.

De acordo com o gráfico: (

) O valor das importações superou o das exportações em janeiro.

(

) O valor das exportações superou o das importações em março.

(

) O valor das exportações do país vem aumentando em 1999.

(

) O saldo da balança comercial em junho é de aproximadamente -150.000 dólares.

(

) O saldo acumulado da balança comercial no 1° semestre é de aproximadamente

-650.000.000 dólares.

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16. (Uff 2002) A partir dos dados fornecidos pelo gráfico a seguir, calculou-se a diferença entre a entrada e a saída de capitais nos países em desenvolvimento.

Identifique a opção que pode representar, graficamente, a evolução dessa diferença.

SAÍDA E ENTRADA DE CAPITAIS NOS PAÍSES EM DESENVOLVIMENTO (Fonte: global Development Finance, Banco Mundial e OCDE (Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico)

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17. (Ufjf 2002) Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de Água de certo município aumentou o preço deste líquido. O valor mensal pago em reais por uma residência, em função da quantidade de metros cúbicos consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada a seguir.

De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de água de uma residência, é CORRETO afirmar que se o consumo: a) for nulo, a residência estará isenta do pagamento. b) for igual a 5m¤, o valor pago será menor do que se o consumo for igual a 10m¤. c) for igual a 20m¤, o valor pago será o dobro do que se o consumo for igual a 10m¤. d) exceder 25m¤, o valor pago será R$ 16,70 acrescido de R$ 3,60 por m¤ excedente. e) for igual a 22m¤, o valor pago será R$ 15,00.

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18. (Uflavras 2000) Um levantamento da produção mensal de leite (em milhões de litros) no Estado de São Paulo, no período de janeiro de 1976 a dezembro de 1981, num total de 72 meses, apresentou o seguinte gráfico:

Fonte: Instituto de Economia Agrícola (IEA)

Pela análise do gráfico, é INCORRETO afirmar que: a) Nos meses correspondentes ao verão apresentam-se os maiores níveis de produções. b) No ano de 1981 ocorreram os menores níveis de produção. c) Durante o inverno, a produção de leite é menor do que no verão. d) O gráfico mostra uma periodicidade na produção de leite de aproximadamente 12 meses. e) Nos 5 primeiros anos analisados, a produção máxima mensal não ultrapassou a 170 milhões de litros de leite.

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19. (Ufmg 2003) Considere a função y = f(x), que tem como domínio o intervalo {x Æ IR: -2 < x ´ 3} e que se anula somente em x=-3/2 e x=1, como se vê nesta figura:

Assim sendo, para quais valores reais de x se tem O<f(x)<1?

a) {x Æ IR: -3/2 < x ´ -1} » {x Æ IR: 1/2 ´ x < 1} b) {x Æ IR: -2 ´ x ´ -3/2) » {x Æ IR: -1 ´ x ´ 1/2}

» {x Æ IR: 1 < x ´ 2} » {x Æ IR: 2 ´ x ´ 3}

c) {x Æ IR: -3/2 ´ x ´ -1} » {x Æ IR: 1/2 ´ x ´ 2} d) {x Æ IR: -3/2 < x ´ -1} » {x Æ IR: 1/2 ´ x ´ 2}

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20. (Ufpe 2000) Qual das afirmações seguintes está de acordo com o gráfico abaixo? a) Sempre que a inflação diminui a taxa de desemprego aumenta. b) Sempre que a inflação aumenta a taxa de desemprego aumenta. c) A taxa média mensal de desemprego de setembro a dezembro de 1998 foi inferior a 8%. d) Quando a taxa de desemprego foi superior a 8% houve deflação. e) Entre agosto e dezembro de 1998 a taxa de desemprego decresceu linearmente.

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21. (Ufrn 2001) Um reservatório com formato de um cilindro circular reto (veja figura abaixo) está sendo abastecido de água, com vazão constante. A altura do reservatório é H metros, e ele, com essa vazão, enche completamente em T horas.

Dentre os gráficos abaixo, aquele que representa a altura (h) do nível da água no reservatório em função do tempo (t) é:

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22. (Ufrn 2002) O banho de Mafalda.

Na hora do banho, Mafalda abriu a torneira da banheira de sua casa e ficou observando o nível da água subir. Deixou-a encher parcialmente para não desperdiçar água. Fechou a torneira, entrou, lavou-se e saiu sem esvaziar a banheira.

O gráfico a seguir que mais se aproxima da representação do nível (N) da água na banheira em função do tempo (t) é:

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23. (Ufrn 2003) O gráfico da função y = Ë(4 - x£), definida no domínio {x Æ R; -2 ´ x ´ 2}, é

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24. (Ufrn 2004) O Triatlo Olímpico é uma modalidade de competição que envolve três etapas.

Na primeira etapa, os competidores enfrentam 1,5 Km de natação em mar aberto; na segunda etapa, eles percorrem 40 Km de corrida ciclística; e, na terceira etapa, participam de uma meia maratona de 10 km.

O gráfico que melhor representa, aproximadamente, a distância percorrida, em quilômetros, por um atleta que completa a prova durante as duas horas da competição é:

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25. (Ufrrj 2001) O matemático Mathias levou seu filho a um parque de diversões. Enquanto o menino se divertia nos brinquedos, Mathias passava o tempo fazendo tentativas de representar graficamente os movimentos de seu filho. Tentando representar

I. a altura de seu filho em função do tempo na roda gigante, II. a velocidade de seu filho em função do tempo no escorrega, III. a velocidade de seu filho em função do tempo na gangorra, IV. a distância de seu filho até o centro do carrossel, em função do tempo no carrossel,

o matemático Mathias fez os seguintes gráficos:

O conjunto que melhor representa as relações entre movimentos e gráficos é a) R = {(I, 2), (II, 1), (III, 4), (IV, 6)}.

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b) R = {(I, 1), (II, 2), (III, 3), (IV, 4)}. c) R = {(I, 3), (II, 5), (III, 2), (IV, 1)}. d) R = {(I, 2), (II, 3), (III, 5), (IV, 6)}. e) R = {(I, 3), (II, 4), (III, 5), (IV, 6)}.

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26. (Ufrs 2000) A taxa de crescimento natural de uma população é igual à diferença entre as taxas de natalidade e mortalidade, cujas evoluções estão representadas no gráfico abaixo.

Evolução das taxas de natalidade e mortalidade (por mil) Brasil, 1881-1993

Dentre as opções abaixo, a maior taxa de crescimento natural da população ocorreu no ano de a) 1881. b) 1900. c) 1930. d) 1955. e) 1993.

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27. (Ufrs 2001) Analisando os gráficos das funções definidas por f(x) = 2Ñ e g(x) = sen (2x), representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, podemos afirmar que a equação 2Ñ = sen (2x), para x Æ [0, 12™], possui a) 2 raízes. b) 4 raízes. c) 6 raízes. d) 12 raízes. e) 24 raízes.

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28. (Ufrs 2004) Na figura abaixo, estão representados o círculo de equação x£ + y£ = 1, um ponto P qualquer pertencente ao diâmetro åæ e a corda do círculo, a qual contém P e é paralela ao eixo das abscissas.

Considere a função f que, à ordenada do ponto P, faz corresponder o comprimento da corda acima citada.

Dentre os gráficos abaixo, o que pode representar f é

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29. (Ufv 2001) Seja f a função real cujo gráfico se apresenta a seguir:

Analisando o gráfico, é CORRETO afirmar que: a) f(x) + 1 > 0, para todo x Æ IR. b) f(x) - 1 < 0, para todo x Æ IR. c) f(0) ´ f(x), para todo x Æ IR. d) f(-3) = 2. e) f(1,5) < f(2,5).

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30. (Unifesp 2003) A figura representa os gráficos das funções f(x)=log•³x e g(x)=x£-2x.

Pode-se afirmar que a equação x£ - 2x = log•³x a) não tem solução. b) tem somente uma solução. c) tem duas soluções positivas. d) tem duas soluções cujo produto é negativo. e) tem duas soluções cujo produto é nulo.

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GABARITO

1. O gráfico para g(x) = f(x-2) - 4 é:

2. Para que a equação f(x)=c tenha uma única solução, a reta y=c deve interceptar o gráfico de f em um único ponto. Para que isso ocorra, esta reta deve passar acima do ponto (-2,2) ou abaixo do ponto(2, -6). Isto é, devemos ter c>2 ou c<-6.

3. 0,2

4. 300 pacientes

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5. x Ă&#x2020; [0, 1] Âť [3, 5]

6. g (1) + g (4) + g (10) = - 5

7. a) 3,8%. b) 380,1.

8. [A]

9. [E]

10. [C]

11. [A]

12. [D]

13. [E]

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14. [D]

15. V F F F V

16. [B]

17. [D]

18. [B]

19. [A]

20. [C]

21. [B]

22. [A]

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23. [A]

24. [C]

25. [A]

26. [D]

27. [E]

28. [B]

29. [C]

30. [C]

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