FUNC_P_I

FUNÇÃO PAR OU ÍMPAR

1. (Ita 2000) Sejam f, g: IR ë IR definidas por f(x)=x¤ e g(x)=10ò sendo a=3cos5x.

Podemos afirmar que a) f é injetora e par e g é ímpar. b) g é sobrejetora e (g o f) é par. c) f é bijetora e (g o f) é ímpar. d) g é par e (g o f) é ímpar. e) f é ímpar e (g o f) é par.

2. (Fei 96) Em relação à função polinomial f(x)=2x¤-3x, é válido afirmar-se que: a) f (-x) = f (x) b) f (-x) = - f (x) c) f (x£) = ( f (x) )£ d) f (ax) = a f (x) e) f (ax) = a£ f (x)

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3. (Ita 98) Seja f: IRëIR a função definida por f(x) = 2sen 2x - cos 2x.

Então: a) f é ímpar e periódica de período ™. b) f é par e periódica de período ™/2. c) f não é par nem ímpar e é periódica de período ™. d) f não é par e é periódica de período ™/4. e) f não é ímpar e não é periódica.

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4. (Ita 2002) Sejam a, b, c reais não-nulos e distintos, c > 0. Sendo par a função dada por

f(x) = (ax+b)/(x+c), -c < x < c,

então f(x), para -c < x < c, é constante e igual a a) a + b. b) a + c. c) c. d) b. e) a.

5. (Ufc 2002) Sejam f: IRëIR e g: IRëIR, sendo IR o conjunto dos números reais, funções tais que:

i) f é uma função par e g é uma função ímpar; ii) f(x) + g(x) = 2Ñ.

Determine f(log‚ 3) - g(2).

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6. (Ita 2003) Mostre que toda função f: IR / {0} ë IR, satisfazendo f(xy) = f(x) + f(y) em todo seu domínio, é par.

7. (Ita 2006) Seja f: [0, 1) ë R definida por

ý2x, 0 ´ x < 1/2 f(x) = þ

.

ÿ2x - 1, 1/2 ´ x < 1

Seja g: (- 1/2, 1/2) ë R dada por

ýf[x + (1/2)], - 1/2 < x < 0 g(x) = þ ÿ1 - f[x + (1/2)], 0 ´ x < 1/2,

com f definida acima. Justificando a resposta, determine se g é par, ímpar ou nem par nem ímpar.

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8. (Ita 2000) Considere f:IR ë IR definida por f(x)=2sen3x-cos[(x-™)/2].

Sobre f podemos afirmar que: a) é uma função par. b) é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4™. c) é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4™/3. d) é uma função periódica de período fundamental 2™. e) não é par, não é ímpar e não é periódica.

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GABARITO

1. [E]

2. [B]

3. [C]

4. [E]

5. - 5/24

6. 1) x = z e y = z ë f(z£) = f(z) + f(z) ë f(z£) = 2f(z) 2) x = - z e y = - z ë f(z£) = f(- z) + f(- z) ë f(z£) = 2f(-z) Logo, f(z£) = 2 f(z) = 2 f(-z), ¯z Æ IR / {0} ë f(-z) = f(z), ¯z Æ IR / {0} ë f é par, ¯z Æ IR / {0}

7.

ý 2x, 0 ´ x <1/2

f(x) = þ

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ÿ 2x - 1, 1/2 ´ x < 1

ý 2x + 1, -1/2 ´ x < 0 f[x + (1/2 )] = þ ÿ 2x, 0 ´ x <1/2

Temos que

ý f(x +1/2 ), -1/2 < x < 0 g(x) = þ

Ì

ÿ1 - f[x + (1/2 )], se 0 ´ x <1/2

ý 2x + 1, -1/2 < x < 0 g(x) = þ ÿ - 2x + 1, se 0 ´ x <1/2

E como g(x) = g(-x) ¯x Æ (-1/2, 1/2), g é par.

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8. [B]

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