GA_RET2

GEOMETRIA ANALÍTICA: RETAS 2

1. (Fgv 99) No plano cartesiano, considere a reta (r) de equação 2x-y+3=0. Seja (t) a reta perpendicular a (r), passando pelo ponto P(-1, 5). a) Obter o ponto de intersecção da reta (t) com o eixo das abscissas. b) Qual o ponto da reta (r) mais próximo de P?

2. (Fuvest 2003) a) A reta r passa pela origem do plano cartesiano e tem coeficiente angular m > 0. A circunferência C passa pelos pontos (1,0) e (3,0) e tem centro no eixo x. Para qual valor de m a reta r é tangente a C? b) Suponha agora que o valor de m seja menor que aquele determinado no item anterior.

Calcule a área do triângulo determinado pelo centro de C e pelos pontos de intersecção de r com C.

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3. (Fuvest 2004) Na figura abaixo, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo B o ângulo reto. Sabendo-se que A = (0, 0), B pertence à reta x - 2y = 0 e P = (3, 4) é o centro da circunferência inscrita no triângulo ABC, determinar as coordenadas

a) do vértice B. b) do vértice C.

4. (Puc-rio 2005) Sejam os pontos A = (a, 1) e B = (0, a). Sabendo que o ponto médio do segmento AB pertence à reta x + y = 7, calcule o valor de a.

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5. (Uerj 2003) No gráfico a seguir, estão representadas as funções reais f(x) = x¤ e g(x) = ax£ + bx + c.

Sabendo que f(3) = g(3), determine o conjunto-solução da inequação f(x) µ g(x).

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6. (Uerj 2004) Observe o mapa da região Sudeste.

(Adaptado de BOCHICCHIO, V. R. Atlas atual: geografia. São Paulo: Atual, 1999.)

Considere o Trópico de Capricórnio como o eixo das abscissas e o meridiano de 45° como o eixo das ordenadas. Neste sistema cartesiano, as coordenadas das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e Vitória são, respectivamente, (-3/2,0), (2,1/2), (3/2,4) e (5,7/2), todas medidas em centímetros. a) Calcule, em quilômetros quadrados, a área do quadrilátero cujos vértices estão representados por estas quatro cidades, supondo que a escala do mapa é de 1:10.000.000.

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b) Determine as coordenadas de uma cidade que fique eqüidistante das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte.

7. (Uff 2002) Considere as circunferências C e C' cujos raios são, respectivamente, 1,5m e 3,0m, ambas tangentes ao eixo y e à reta s, conforme a figura.

Sabendo que a distância entre os centros de C e C' é 9m, determine a equação da reta s.

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8. (Uff 2002) Considere a representação a seguir em que a reta r é perpendicular às retas s e t.

Determine a equação da reta t, sabendo que UV=2 PQ.

9. (Uff 2005) Determine as coordenadas dos pontos da reta de equação y = 3x + 4 que distam quatro unidades da origem.

10. (Ufpe 2005) Dentre os retângulos com um vértice na origem de um sistema de coordenadas cartesianas xOy, um vértice no semi-eixo positivo das abscissas, outro no semi-eixo positivo das ordenadas e o quarto vértice na reta 7x + 5y = 35, existe um que tem a maior área. Determine o perímetro deste retângulo.

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11. (Ufrj 2006) Considere uma escada com infinitos degraus, de alturas a , a‚, aƒ, ..., definidas conforme a figura a seguir.

Calcule a altura da escada em função de a, b e c.

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12. (Ufrn 2000) Considere, no plano cartesiano, a reta de equação 3x-4y=12. Sejam P e Q, respectivamente, os pontos de interseção dessa reta com os eixos das abscissas e das ordenadas.

Utilizando esses dados, determine

a) as coordenadas de P e Q;

b) um ponto R=(a,b) sobre a reta de equação 2x-5y=-4, com a´0, bµ0, de modo que o triângulo PQR tenha área máxima.

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13. (Ufrrj 2004) Esboce graficamente as retas y = x - 1, y = x - 3, y = - x + 1 e y = 1 e determine a ĂĄrea da regiĂŁo delimitada por estas retas.

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14. (Ufrrj 2004) Observe o gráfico abaixo e determine a distância entre o ponto de interseção das retas r e s e a reta t.

15. (Ufv 2000) Sejam P e Q os pontos de interseção entre a parábola y=x£-2x+2 e a reta y=2x-1. Determine a distância entre P e Q.

16. (Ufv 2004) Considere os pontos A = (2, - 2) e B = (0, 4) do plano euclidiano. a) Determine o valor da constante k para que a reta y = kx + k passe pelo ponto médio do segmento åæ. b) Calcule a distância da origem (0, 0) à reta obtida no item anterior.

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17. (Unicamp 2004) Os pontos A, B, C e D pertencem ao gráfico da função y = 1/x, x > 0. As abscissas de A, B e C são iguais a 2, 3 e 4, respectivamente, e o segmento AB é paralelo ao segmento CD. a) Encontre as coordenadas do ponto D. b) Mostre que a reta que passa pelos pontos médios dos segmentos AB e CD passa também pela origem.

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18. (Unifesp 2005) Dois produtos P e P‚, contendo as vitaminas v e v‚ devem compor uma dieta. A tabela apresenta a quantidade das vitaminas em cada produto. A última coluna fornece as quantidades mínimas para uma dieta sadia. Assim, para compor uma dieta sadia com x unidades do produto P• e y unidades do produto P‚, tem-se, necessariamente, x µ 0, y µ 0, x + y µ 4 e 2x + y µ 6.

a) Mostre que com 1 unidade do produto P e 3 unidades do produto P‚ não é possível obter-se uma dieta sadia. b) Esboce a região descrita pelos pontos (x,y) que fornecem dietas sadias.

19. (Ufrrj 2004) Represente graficamente a região do plano que é dada por { (x,y) Æ IR£ tal que x£ + y£ ´ 1, y <1 - | x | e y > - 1 - x }

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20. (Unesp 2003) Considere a circunferência —, de equação (x-3)£+y£=5. a) Determine o ponto P = (x, y) pertencente a —, tal que y=2 e x>3. b) Se r é a reta que passa pelo centro (3,0) de — e por P, dê a equação e o coeficiente angular de r.

21. (Uerj 2004) Num plano cartesiano encontramos a parábola y = 2x£ e as retas paralelas (r): y = 3x e (s): y = 3x + 2. A reta (r) intercepta a parábola em A e B; a reta (s), em C e D. Unindo estes pontos, formamos o trapézio convexo ABCD. Existe, ainda, uma reta (t), paralela às retas (r) e (s), que tangencia a parábola no ponto P. Determine: a) a equação da reta (t) e as coordenadas do ponto P; b) a área do trapézio convexo ABCD.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Puccamp 2005) No gráfico abaixo têm-se: - um triângulo ABC de vértices A(3;3), B(-5;-1) e C (-2; -7); - o círculo inscrito no triângulo ABC; - a região sombreada R.

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22.

A medida da área da regiao R, em unidades de área, é igual a a) 14,30

Use: ™ = 3,14

b) 14,70 c) 15,30 d) 15,70 e) 16,30

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Cesgranrio 2002) As escalas termométricas Celsius e Fahrenheit são obtidas atribuindo-se ao ponto de fusão do gelo, sob pressão de uma atmosfera, os valores 0 (Celsius) e 32

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(Fahrenheit) e à temperatura de ebulição da água, sob pressão de uma atmosfera, os valores 100 (Celsius) e 212 (Fahrenheit).

23. O gráfico que representa a temperatura Fahrenheit em função da temperatura Celsius é uma reta de coeficiente angular igual a: a) 0,6 b) 0,9 c) 1 d) 1,5 e) 1,8

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24. (Ufrn 99) Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção.

O medicamento deverá ser aplicado em seis doses.

Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose: a) 7 mL b) 9 mL c) 8 mL d) 10 mL

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25. (Fatec 99) No plano cartesiano, considere o triângulo determinado pelo ponto A e pelos pontos de abscissas -3 e 7, representado a seguir.

A área desse triângulo é a) 40 b) 35 c) 30 d) 25 e) 20

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26. (Fatec 2000) Seja a reta r, de equação y=(x/2) +17.

Das equações a seguir, a que representa uma reta paralela a r é

a) 2y = (x/2) + 10 b) 2y = - 2x + 5 c) 2y = x + 12 d) y = - 2x + 5 e) y = x + 34

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27. (Fatec 2003) Na figura abaixo os pontos A, B e C estão representados em um sistema de eixos cartesianos ortogonais entre si, de origem O.

É verdade que a equação da a) circunferência de centro em B e raio 1 éx£ + y£ - 8x - 6y + 24 = 0. b) circunferência de centro em B e raio 1 éx£ + y£ - 6x - 4y + 15 = 0. c) reta horizontal que passa por A é y = 2. d) reta que passa por C e é paralela à bissetriz do 1Ž quadrante é x - y - 2 = 0. e) reta que passa por C e é paralela à bissetriz do 1Ž quadrante é x + y - 2 = 0.

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28. (Fatec 2005) Se os pontos (1;4), (3;2) e (7;y) são vértices consecutivos de um retângulo, então a sua área, em unidades de superfície, é a) 8 b) 8Ë2 c) 16 d) 16Ë2 e) 32

29. (Fei 99) O simétrico do ponto A=(1,3) em relação ao ponto P=(3,1) é: a) B = (5, -1) b) B = (1, -1) c) B = (-1, 3) d) B = (2, 2) e) B = (4, 0)

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30. (Fei 99) As retas representadas pelas equações y=2x+1, y=x+3 e y=b-x passam por um mesmo ponto. O valor de b é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

31. (Fgv 2001) O ponto da reta de equação y=(1/2)x+3, situado no 1Ž quadrante e eqüidistante dos eixos x e y, tem coordenadas cuja soma é: a) menor que 11. b) maior que 25. c) um múltiplo de 6. d) um número primo. e) um divisor de 20.

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32. (Fgv 2001) A reta perpendicular à reta (r) 2x-y=5, e passando pelo ponto P(1,2), intercepta o eixo das abscissas no ponto: a) (9/2, 0) b) (5, 0) c) (11/2, 0) d) (6, 0) e) (13/2, 0)

33. (Fgv 2002) No plano cartesiano, o ponto da reta (r) 3x-4y=5 mais próximo da origem tem coordenadas cuja soma vale: a) -2/5 b) -1/5 c) 0 d) 1/5 e) 2/5

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34. (Fgv 2003) No plano cartesiano, os pontos A(-1,4) e B(3,6) são simétricos em relação à reta (r). O coeficiente angular da reta (r) vale: a) - 1 b) - 2 c) - 3 d) - 4 e) - 5

35. (Fgv 2003) No plano cartesiano, existem dois valores de m de modo que a distância do ponto P(m,1) à reta de equação 3x + 4y + 4 = 0 seja 6; a soma destes valores é: a) - 16/3 b) - 17/3 c) - 18/3 d) - 19/3 e) - 20/3

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36. (Fgv 2003) A região do plano cartesiano determinada pelas inequações x + y ´ 5 µ0

y´3

x

y µ 0 tem uma área A. O valor de A é:

a) 10 b) 10,5 c) 11 d) 11,5 e) 12

37. (Fgv 2005) Considere os pontos A = (1, - 2); B = (- 2, 4) e C = (3, 3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação: a) 2y - x - 3 = 0 b) y - 2x + 3 = 0 c) 2y + x + 3 = 0 d) y + 2x + 9 = 0 e) 2y + x - 9 = 0

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38. (Fuvest 2003) Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo dos y no ponto (0,3). A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

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39. (Fuvest 2004) Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P = (a, 0). O valor de a para que se obtenham dois lotes de mesma área é:

a) Ë5 - 1 b) 5 - 2Ë2 c) 5 - Ë2 d) 2 + Ë5 e) 5 + 2Ë2

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40. (Fuvest 2006) O conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano que satisfazem t£ - t - 6 = 0, onde t = |x - y|, consiste de a) uma reta. b) duas retas. c) quatro retas. d) uma parábola. e) duas parábolas.

41. (Ita 2003) A área do polígono, situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto {(x, y) Æ IR£: 3x£ + 2y£ + 5xy - 9x - 8y + 6 = 0}, é igual a:

a) Ë6 b) 5/2 c) 2Ë2 d) 3 e) 10/3

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42. (Mackenzie 2001)

Na figura, a distância entre as retas paralelas r e s é Ë2 e o triângulo OAB é isósceles. Um ponto de s é: a) (17, -15) b) (-8, 6) c) (7, -3) d) (-9, 5) e) (3, 1)

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43. (Mackenzie 2003) A reta (x/k) + [y/(k+1)] = 1, k > 0, forma, no primeiro quadrante, um triângulo de área 6 com os eixos coordenados. O perímetro desse triângulo é: a) 12 b) 18 c) 14 d) 10Ë2 e) 12Ë2

44. (Mackenzie 2003) Os gráficos de y = x - 1 e y = 2 definem com os eixos uma região de área: a) 6 b) 5/2 c) 4 d) 3 e) 7/2

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45. (Puc-rio 2000) As retas dadas pelas equações x+3y=3 e 2x+y=1 se interceptam: a) em nenhum ponto. b) num ponto da reta x = 0. c) num ponto da reta y = 0. d) no ponto (3, 0). e) no ponto (1/2, 0).

46. (Puc-rio 2003) Os pontos (-1, 6), (0, 0) e (3, 1) são três vértices consecutivos de um paralelogramo. Assinale a opção que apresenta o ponto correspondente ao quarto vértice. a) (2, 7). b) (4, -5). c) (1, -6). d) (-4, 5). e) (6, 3).

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47. (Pucpr 2004) A região do plano 0xy, determinado pelas relações |y - 2| ´ 1 e |y| ´ x, tem área igual a:

a) 10 b) 9 c) 8 d) 6 e) 5

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48. (Pucpr 2005) Para que a reta (k - 3)x - (4 - k£)y + k£ - 7k + 6 = 0 passe pela origem dos eixos coordenados, o valor da constante k deve ser: a) • 2 b) • 3 c) 1 e 6 d) -1 e -6 e) 2 e 3

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49. (Pucrj 2006) Dado que uma das retas na figura tem equação x = 4 e que a distância entre O e P é 5, a equação da reta passando por OP é:

a) 4x - 3y = 0 b) 2x - 3y = 5 c) 3x - 4y = 0 d) 3x - 4y = 3 e) 4x - 3y = 5

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50. (Pucrj 2006) As retas dadas pelas equações x + 3y = 3 e 2x + y = 1 se interceptam: a) em dois pontos b) em um ponto da reta x = 0 c) em um ponto da reta y = 0 d) no ponto (3, 0) e) no ponto (2, 0)

51. (Pucrj 2006) A área delimitada pelos eixos x = 0, y = 0 e pelas retas x + y = 1 e 2x + y = 4 é: a) 3 b) 2 c) 3,5 d) 2,5 e) 1,5

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52. (Pucrs 2004) A reta r de equação y = a x + b passa pelo ponto (0, -1), e para cada unidade de variação de x há uma variação em y, no mesmo sentido, de 7 unidades.

Sua equação é a) y = 7 x - 1 b) y = 7 x + 1 c) y = x - 7 d) y = x + 7 e) y = -7 x - 1

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53. (Uel 2000)

A distância do centro C da circunferência — à reta r é a) (Ë2)/2 b) Ë2 c) 2Ë2 d) 3Ë2 e) 4Ë2

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54. (Uel 2000)

A equação da reta perpendicular a r, traçada pelo ponto A, é a) x + y - 2 = 0 b) x + y + 2 = 0 c) x + y + 3 = 0 d) x - y + 3 = 0 e) x - y - 3 = 0

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55. (Ufal 99) As retas de equaçþes y+3x-1=0 e y+3x+9=0 são a) coincidentes. b) paralelas entre si. c) perpendiculares entre si. d) concorrentes no ponto (1, -9). e) concorrentes no ponto (3, 0).

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56. (Ufal 99) Seja R a região sombreada na figura abaixo.

Essa região é o conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano, com y µ 0 e tais que a) y ´ (3/2x)+3 e y ´ -3x+3 b) y ´ (2/3x)+3 e y ´ -3x+1 c) y ´ (3/2x)+3 e y µ -3x+3 d) y ´ 3x+3 e y ´(-3/2x)+3 e) y µ 2x+3 e y µ -3x-1

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57. (Ufal 2000) Na figura representa-se uma reta r, de equação y=ax+b.

Analise as afirmativas abaixo.

(

) A reta r contém o ponto (0; 0).

(

) Na equação de r, a é um número real negativo.

(

) Na equação de r, a = tg‘.

(

) Na equação de r, b é um número real negativo.

(

) A reta r contém o ponto (-5; 5).

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58. (Ufc 99) Seja r a reta que passa pelos pontos P(1,0) e Q(-1,-2). Então, o ponto simétrico de N(1,2), com relação a reta r é: a) (0, 0). b) (3, 0). c) (5/2, 1). d) (0, -1). e) (1, 1).

59. (Ufc 2004) Considere a reta r cuja equação é y = 3x. Se P³ é o ponto de r mais próximo do ponto Q(3,3) e d é a distância de P³ a Q, então dË10 é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

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60. (Ufes 2000) Seja P o pé da perpendicular baixada do ponto Q=(28,4) sobre a reta que passa pelos pontos A=(0,0) e B=(3,4). A distância de P a B, em unidades de comprimento, é

a) (15Ë2)/2 b) (15Ë3)/2 c) 125/6 d) 15 e) 17

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61. (Ufg 2004) Um motobói entrega cartuchos(c) e bobinas(b) para uma empresa. Cada bobina pesa 0,3 kg e cada cartucho 0,25 kg. O motobói recebe R$0,30 por bobina e R$0,08 por cartucho entregue. Ele pode carregar no máximo 75 kg e deve receber no mínimo R$30,00 por entrega. As quantidades de cartuchos e bobinas a serem entregues pelo motobói, por entrega, de acordo com esses dados, determinam, no plano cartesiano b × c, a) um quadrilátero com um dos vértices na origem. b) dois triângulos com um vértice em comum. c) um trapézio determinado por duas retas paralelas. d) uma região triangular, no primeiro quadrante. e) uma região ilimitada, no primeiro quadrante.

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62. (Ufg 2006) Em um sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0, 0), B(0, 2), C(4, 2), D(4, 0) e E(x, 0) , onde 0 < x < 4. Considerando os segmentos BD e CE, obtêm-se os triângulos T e T‚ , destacados na figura.

Para que a área do triângulo T seja o dobro da área de T‚ , o valor de x é: a) 2 - Ë2 b) 4 - 2Ë2 c) 4 - Ë2 d) 8 - 2Ë2 e) 8 - 4Ë2

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63. (Ufla 2006) As retas y = -x , y = -x + 2 , y = x , y = x + 1 determinam um retângulo de årea a) 3 b) 9/4 c) 3/4 d) 1 e) 2

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64. (Ufmg 2003) Considere as retas cujas equações são

y = x + 4 e y = mx,

em que m é uma constante positiva.

Nesse caso, a área do triângulo determinado pelas duas retas e o eixo das abscissas é

a) (4m£)/(2m-1). b) 4m£. c) (8m)/(m+1). d) (2m+10)/(2m+1).

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65. (Ufmg 2004) Sejam A e B dois pontos da reta de equação y = 2x + 2, que distam duas unidades da origem.

Nesse caso, a soma das abscissas de A e B é a) 5/8. b) -8/5 c) -5/8. d) 8/5.

66. (Ufmg 2005) Um triângulo tem como vértices os pontos A = (0,1), B = (0,9) e C = (4,9).

Sabe-se que a reta x = k divide o triângulo ABC em duas regiões de mesma área.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o valor de k é igual a a) 2(Ë2) - 2. b) 4 - 2Ë2. c) 4 - Ë2. d) 2 - Ë2.

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67. (Ufpe 2003) Os pontos P =(1,t); P‚=(1/2,1/2) e Pƒ=(0,-2) são colineares se t for igual a a) 1/2 b) 2 c) 5/2 d) 3 e) 3/2

68. (Ufpe 2003) Considere o triângulo com lados sobre as retas y=2x, y= x/3 e y= -x+6. Estude a veracidade das seguintes afirmações:

(

) O ponto (2,1) está no interior do triângulo.

(

) O ponto (5,5) está no exterior do triângulo.

(

) O maior lado do triângulo mede 2Ë5.

(

) O triângulo tem área 15/2.

(

) O circuncentro do triângulo é o ponto (2,3/2).

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69. (Ufpi 2000) Se a reta de equação (k+5)x-(4-k£)y+k£-6k+9=0 passa pela origem, então seu coeficiente angular é igual a: a) 0 b) 5/4 c) -1 d) -8/5 e) 1/2

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70. (Ufpr 2004) Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, a equação de uma circunferência C é x£ + y£ - 2y - 7 = 0. Sabe-se que as retas r e s são perpendiculares entre si, interceptando-se no ponto (2, 3), e que r contém o centro da circunferência C. Assim, é correto afirmar: (01) O ponto (2, 3) pertence à circunferência C. (02) A reta s é tangente à circunferência C. (04) A circunferência C intercepta o eixo y nos pontos de ordenadas 1 + 2Ë2 e 1 - 2Ë2 (08) A reta s tem coeficiente angular menor que -1.

(16) A reta t, paralela à reta s e que passa pela origem do sistema de coordenadas, não intercepta a circunferência C.

Soma (

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)

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71. (Ufpr 2006) Considere, no plano cartesiano, o triângulo de vértices A = (0, 0), B = (3, 1) e C = (1, 2) e avalie as afirmativas a seguir.

I. O triângulo ABC é isósceles.

II. O ponto D = (2, 1/2) pertence ao segmento AB. III. A equação da reta que passa pelos pontos B e C é 2x + y = 5.

Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

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72. (Ufrrj 2004) Sabendo que as retas mx + (m - 2)y = m e (m + 3)x + (m + 5)y = m + 1 são paralelas, o valor de m será: a) 1/2. b) - 1/2. c) 3/2. d) - 3/2. e) 5/2.

73. (Ufrs 2000) O conjunto dos pontos P cujas coordenadas cartesianas (x,y) satisfazem [(y+1)/(x-1)]´1 está representado na região hachurada da figura

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74. (Ufrs 2000) Considere a figura a seguir.

Uma equação cartesiana da reta r é

a) y = Ë3/3 - x b) y = Ë3/3 (1-x) c) y = 1 - Ë3x d) y = Ë3 (1-x) e) y = Ë3 (x-1)

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75. (Ufrs 2001) Considere a região plana limitada pelos gráficos das inequações y ´ - x - 1 e x£ + y£ ´ 1, no sistema de coordenadas cartesianas. A área dessa região é

a) ™/4 - 1/2 b) ™/4 - 1/3 c) ™/2 - 1 d) ™/2 + 1 e) 3™/2 - 1

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76. (Ufrs 2001) Considere o retângulo de base b e altura h inscrito no triângulo OPQ.

Se d = OP - b, uma equação cartesiana da reta que passa por P e Q é a) y = h/b x b) y = h/d x c) y = h/b (d - x) d) y = h/d (d - x) e) y = h/d (b + d - x)

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77. (Ufsc 2003) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) x£+y£-2x+6y+1=0 é a equação da circunferência de raio r=3 que é concêntrica com a circunferência x£+y£+2x-6y+9=0.

(02) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(3, 2) e B(-3, -1) é 1/2.

(04) O ponto P(3, 4) é um ponto da circunferência de equação x£+y£-x+4y-3=0.

(08) As retas r: 2x-3y+5=0 e s: 4x-6y-1=0 são perpendiculares.

(16) Sabe-se que o ponto P(p, 2) é eqüidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). A abscissa do ponto P é 1.

Soma (

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)

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78. (Ufsm 2002) Seja r a reta que corta o eixo y no ponto (0, 2) e forma ângulo de 45¡ com o eixo x; s, a reta que corta o eixo x no ponto (-2, 0) e forma ângulo de 135¡ com o eixo x; t, o eixo y. Para que o ponto (1, m) pertença à circunferência que passa pelas interseções das retas r, s e t, o valor de m é a) Ë3 ou -Ë3 b) Ë2 ou -Ë2 c) 2 ou -2 d) 1 ou -1 e) Ë™ ou -Ë™

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79. (Ufsm 2003) Sejam A e B constantes reais, tal que, para todo x·-1 e x·3, tenha-se (5x - 3)/(x£ - 2x - 3) = [A/(x - 3)] + [B/(x + 1)] Se š é o ângulo agudo formado pelas retas de equações y = Ax + B e y = 0, então tg š é igual a a) - 3 b) -Ë3 c) Ë3/3 d) Ë3 e) 3

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80. (Ufv 2000) Na figura a seguir, a reta r:y=ax+b tem coeficiente angular positivo, e a reta s:y=cx+d tem coeficiente angular negativo.

A alternativa que melhor representa o grĂĄfico do trinĂ´mio y=(ax+b)(cx+d) ĂŠ:

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81. (Ufv 2000) Considere o retângulo da figura abaixo, onde as diagonais são OP e AB, sendo P=(a,b). Considere as afirmações:

I - O ponto médio da diagonal OP é (a/2, b/2).

II - As diagonais se cortam ao meio.

III - O coeficiente angular da diagonal AB é b/a.

IV - Se as diagonais são perpendiculares, o retângulo é um quadrado.

Atribuindo V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas, assinale a seqüência CORRETA: a) V V V V b) V V V F c) V V F V

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d) V V F F e) V F V V

82. (Ufv 2004) Na figura abaixo, estão numeradas as regiões determinadas pelas inequações de 1Ž grau: x - 5y + 11 < 0, 4x + 3y - 2 > 0 e 5x - 2y - 14 < 0.

As coordenadas dos pontos (x, y) que verificam, simultaneamente, as inequações, pertencem à região: a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 e) 5

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83. (Unesp 2006) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o coeficiente angular e a equação geral da reta que passa pelos pontos P e Q, sendo P = (2, 1) e Q o simétrico, em relação ao eixo y, do ponto Q' = (1, 2) são, respectivamente: a) 1/3; x - 3y - 5 = 0. b) 2/3; 2x - 3y -1 = 0. c) - 1/3 ; x + 3y - 5 = 0. d) 1/3; x + 3y - 5 = 0. e) - 1/3 ; x + 3y + 5 = 0.

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84. (Unifesp 2004) Considere a reta de equação 4x - 3y + 15 = 0, a senóide de equação y = sen(x) e o ponto P = (™/2, 3), conforme a figura.

A soma das distâncias de P à reta e de P à senóide é: a) (12 + 2™)/5 b) (13 + 2™)/5 c) (14 + 2™)/5 d) (15 + 2™)/5 e) (16 + 2™)/5

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85. (Unifesp 2005) Dada a matriz, 3 × 3,

a distância entre as retas r e s de equações, respectivamente, det(A) = 0 e det(A) = 1 vale: a) (Ë2)/4 b) Ë2 c) 2 d) 3 e) 3Ë2

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86. (Unifesp 2006) Se P é o ponto de intersecção das retas de equações x - y - 2 = 0 e (1/2) x + y = 3, a área do triângulo de vértices A(0, 3), B(2, 0) e P é a) 1/3. b) 5/3. c) 8/3. d) 10/3. e) 20/3.

87. (Pucmg 2003) Considere a circunferência C de equação (x+1)£ + (y-1)£ = 9 e a reta r de equação x+y = 0. É CORRETO afirmar: a) r é tangente a C. b) r não corta C. c) r corta C no ponto (1, 1). d) r passa pelo centro de C.

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88. (Ufrrj 2000) Se a área de uma figura é representada pela solução do sistema

ýx£ + y£ ´ 9 þ ÿx - y + 3 ´ 0,

pode-se afirmar que esta área corresponde a

a) 9 ™/4. b) [9 (™ - 2)]/4. c) [3 (™ - 3)]/2. d) [3 (™ - 3)]/4. e) (™ - 3)/3.

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89. (Ufsc 2004) Considere a circunferência C: (x - 4)£ + (y - 3)£ = 16 e a reta r: 4x + 3y - 10 = 0.

Assinale a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) A circunferência C intercepta o eixo das abscissas em 2 (dois) pontos e o das ordenadas em 1 (um) ponto.

(02) O centro de C é o ponto (3, 4).

(04) A distância da reta r ao centro de C é menor do que 4.

(08) r º C = ¹.

(16) A função y dada pela equação da reta r é decrescente.

90. (Ufv 2000) O gráfico da equação x¤y+xy¤-xy=0 consiste de: a) duas retas e uma parábola. b) duas parábolas e uma reta. c) dois círculos e uma reta. d) duas retas e um círculo. e) um círculo e uma parábola.

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91. (Uerj 2004) Um holofote situado na posição (-5,0) ilumina uma região elíptica de contorno x£ + 4y£ = 5, projetando sua sombra numa parede representada pela reta x = 3, conforme ilustra a figura abaixo.

Considerando o metro a unidade dos eixos, o comprimento da sombra projetada é de: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

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GABARITO

1. a) (9; 0)

b) (3/5; 21/5)

2. a) Ë3/3 b) [(2 . m . Ë1 - 3m£)/(m£ + 1)]

3. a) B = (6, 3) b) C = (2, 11)

4. a = 13/2

5. x Æ [-2, 0] U [3, + ¶]

6. a) 122.500 km£ b) (0; 2)

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7. y = [(Ë3)/3] . x

8. y = - x + 4

9. (0,4) e (-12/5, -16/5)

10. 12 u.c.

11. A equação da reta que passa pelos pontos (0,0) e (b,a) é y = (a/b)x e a equação da reta que passa pelos pontos (b,0) e (b + c,a) é y = (a/c)(x - b). A altura da escada é igual à ordenada do ponto de interseção dessas retas. (b/a)y = (c/a)(y + b) Ì (b - c/a)y = b Ì y = (ab)/(b - c) A altura da escada, em função de a, b e c é (ab)/(b - c).

12. a) P(4, 0) e Q (0, -3)

b) R (-2, 0)

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13. Observe a figura abaixo:

A = A + A ‚ = 3 u.a.

14. 2Ë2 unidades de comprimento

15. Distância igual a 2.

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16. a) k = 1/2 b) d = (Ë5)/5 u.c.

17. a) D = (3/2, 2/3) b) Os pontos médios de AB e CD são, respectivamente, (5/2, 5/12) e (11/4, 11/24). A equação da reta que passa por esses pontos é y = (1/6)x. Como o coeficiente linear desta reta é zero, ela passa pela origem.

18. a) Como o número de unidades da vitamina v‚ é 2 . 1 + 1 . 3 = 5 < 6, não é possível manter uma dieta sadia com 1 unidade do produto P e 3 unidades do produto P‚.

b) Observe o gráfico a seguir:

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19. Observe a figura abaixo:

20. a) P(4;2) b) y = 2 . x - 6 e mr = 2

21. a) (t): y = 3x - (9/8) ou 24x - 8y - 9 = 0 P ( 3/4; 9/8) b) 4 u.a.

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22. [A]

23. [E]

24. [B]

25. [E]

26. [C]

27. [D]

28. [C]

29. [A]

30. [D]

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pag.74

31. [C]

32. [B]

33. [B]

34. [B]

35. [A]

36. [B]

37. [A]

38. [B]

39. [B]

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8:50

pag.75

40. [B]

41. [B]

42. [A]

43. [A]

44. [C]

45. [B]

46. [A]

47. [B]

48. [C]

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8:50

pag.76

49. [C]

50. [B]

51. [C]

52. [A]

53. [B]

54. [D]

55. [B]

56. [A]

57. F F V V F

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pag.77

58. [B]

59. [D]

60. [D]

61. [D]

62. [B]

63. [D]

64. [C]

65. [B]

66. [B]

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8:50

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67. [D]

68. V V F V V

69. [D]

70. 01 + 02 + 04 = 07

71. [A]

72. [D]

73. [D]

74. [B]

75. [A]

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8:50

pag.79

76. [E]

77. 02 + 16 = 18

78. [A]

79. [E]

80. [E]

81. [C]

82. [B]

83. [C]

84. [E]

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8:50

pag.80

85. [A]

86. [D]

87. [D]

88. [B]

89. proposições corretas: 01, 04 e 16 proposições incorretas: 02 e 08

90. [D]

91. [C]

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pag.81