GP_AR8

GEOMETRIA PLANA: ÁREAS 8

1. (G1) (FAAP) As bases de um trapézio são 80cm e 60cm e sua altura 40cm. A 10cm da base maior, traça-se uma paralela às bases, que determina dois trapézios. Qual é a área de cada um?

2. (Udesc 96) DETERMINE as áreas dos triângulos ABM e BCM. COMENTE estes resultados comparados com a área total.

3. (G1) (FUVEST 86) Um triângulo tem 12cm de perímetro e 6cm£ de área. Quanto mede o raio da circunferência inscrita nesse triângulo?

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4. (G1) (FUVEST 87) Na figura, BC é paralela a DE. AB = 4 BD = 5

Determine a razão entre as áreas do triângulo ABC e do trapézio BCDE.

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5. (G1) (Universidade Federal de São Carlos) Queremos revestir uma parede usando azulejo de 20cm x 20cm. Já dispondo de 342 peças desse azulejo, qual a quantidade de peças a serem compradas?

6. (G1) Calcule a área do losango que tem diagonal maior igual a 8m e diagonal menor igual a 70 dm.

7. (G1) O perímetro de um quadrado é igual a 36 cm. Qual é a área desse quadrado?

8. (Ufba 96) O triângulo ABC está inscrito num círculo de área igual a 16™cm£, sendo Â=30°, åæ=8cm e åè.æè=xcm£. Determine o valor de xË3.

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9. (Ufc 96) Quantos azulejos quadrados, medindo 15cm de lado, são necessários para revestir uma área retangular que mede 90cm de comprimento por 120cm de largura?

10. (Ufpe 95) Na figura a seguir o retângulo ABCD tem área igual a 153cm£. Quanto mede o lado, em cm, do quadrado AB'C'D'?

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11. (Ufpe 95) Na figura a seguir temos um retângulo inscrito em uma circunferência com centro O e raio igual a 5cm. Se OP vale 3/5 do raio da circunferência, determine a área, em cm£, do retângulo.

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12. (Ufpe 95) Na figura a seguir a circunferência é tangente à reta Ø• no ponto A e é tangente a reta Ø‚ no ponto B. O lado AD do paralelogramo ABCD mede 6cm. Se S é a área, em cm£, da região interior ao paralelogramo e exterior à circunferência, quanto vale s/6-™?

13. (G1) (FUVEST 88) Deseja-se construir um anel rodoviário circular em torno da cidade de São Paulo, distando aproximadamente 20km da Praça da Sé. a) Quantos quilômetros deverá ter essa rodovia? b) Qual a densidade demográfica da região interior do anel (em habitantes por km£) Supondo que lá residam 12 milhões de pessoas, adote o valor ™=3

14. (G1) Calcule a área do círculo que tem diâmetro igual a 20 cm. Use ™ = 3,14.

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15. (Faap 96) Nessas condições, determine o valor de PQ.

a) 1/2 b) Ë3 c) Ë3/2 d) Ë2/2 e) 3/2

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16. (Faap 96) Nessas condições, o maior valor da área (em m£) do triângulo APQ é:

a) 3/8 b) 5/8 c) 7/8 d) 9/8 e) 1/8

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17. (Faap 96) Nessas condições o valor de AP (em metros) que dá o maior valor da área do triângulo APQ é:

a) 1/2 b) 3/4 c) 3/2 d) 1/3 e) 2/3

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES. (Faap 96) Uma folha de papel quadrada tem área igual a 1 metro quadrado. Um canto do papel deverá ser dobrado sobre si mesmo, conforme a figura adiante:

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18. Nessas condições, podemos expressar a área do triângulo APQ em função de AP:

a) A = - (AP)£ + AP + 1 b) A = - (AP)£ + AP c) A = - (AP)£/2 + AP/2 d) A = (AP)£ - (AP)/2 e) A = (AP)£/2 + (AP)

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Faap 97) Uma chapa de metal circular, com 1m de raio, ficou exposta ao sol. Em consequência, sofreu uma dilatação de 1% na dimensão do raio. (Considerar ™=3,14)

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19. A área dessa chapa após a dilatação (em m£) é: a) 3,14 b) 3,32 c) 3,10 d) 3,20 e) 3,45

20. (Cesgranrio 93) Um cavalo deve ser amarrado a uma estaca situada em um dos vértices de um pasto, que tem a forma de um quadrado cujo lado mede 20m. Para que ele possa pastar em 20% da área total do pasto, o comprimento da corda que o prende à estaca deve ser de, aproximadamente: a) 1 m b) 2 m c) 5 m d) 8 m e) 10 m

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21. (Faap 96) Deseja-se construir uma casa térrea retangular. Determine as dimensões do retângulo onde a casa será construída, sabendo-se que seu perímetro é 60 metros e que a área deve ser máxima. a) 15 e 15 metros b) 20 e 10 metros c) 25 e 5 metros d) 17,50 e 12,50 metros e) 22,50 e 7,50 metros

22. (Faap 97) Na campanha eleitoral para as recentes eleições realizadas no país, o candidato de um determinado partido realizou um comício que lotou uma praça circular com 100 metros de raio. Supondo que, em média, havia 5 pessoas/m£, uma estimativa do número de pessoas presentes a esse comício é de aproximadamente: a) 78.500 b) 100.000 c) 127.000 d) 10.000 e) 157.000

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23. (Faap 97) A massa por área do papel ou papelão chama-se gramatura. Assim, por exemplo, há um papel chamado sulfite que tem gramatura de 90g/m£. Então, podemos afirmar que: A massa de uma folha retangular desse papel sulfite cujos lados medem 20cm e 30cm é: a) 54 g b) 5,4 g c) 0,54 g d) 54 kg e) 4,8 g

24. (Faap 97) A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7.

Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66m. A área (em m£) deste terreno é: a) 250 b) 300 c) 252 d) 246 e) 268

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25. (Fatec 97) Um terreno retangular tem 170 m de perímetro. Se a razão entre as medidas dos lados é 0,7, então a área desse terreno, em metros quadrados, é igual a: a) 7000 b) 5670 c) 4480 d) 1750 e) 1120

26. (Fei 96) Se a área de um retângulo ABCD mede 72cm£ e se a medida do lado AB é o dobro da medida do lado BC, então o perímetro do retângulo mede: a) 36 cm b) 72 cm c) 18 cm d) 12 cm e) 60 cm

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27. (Fei 96) Se a área do paralelogramo ABCD mede x e M é um ponto do lado CD, então a área do triângulo ABM mede: a) x/2 b) x/3 c) x/4 d) x/5 e) x/6

28. (Fei 96) Considerando o retângulo ABCD e os pontos M, N, P e Q como pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, é válido afirmar-se que a área do retângulo ABCD é: a) o dobro da área do triângulo ABP b) o quádruplo da área do triângulo AMQ c) o triplo da área do triângulo BCP d) o dobro da área do triângulo BDP e) o triplo da área do triângulo MNQ

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29. (Fei 96) Considerando-se o triângulo ABC e um segmento de reta DE paralelo ao lado BC, com extremidades D e E sobre os lados AB e AC respectivamente, se o comprimento de DE é igual a um terço do comprimento de BC e a área do triângulo ABC é de 18 cm£, então a área do trapézio BCDE é de: a) 12 cm£ b) 16 cm£ c) 15 cm£ d) 10 cm£ e) 9 cm£

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30. (Fgv 95) Na figura a seguir têm-se åæ é paralela a CD, AB=6cm, AD=4cm e os ângulos internos de vértices A e B têm as medidas indicadas. A área do quadrilátero ABCD, em centímetros quadrados, é

a) Ë3 b) 2Ë3 c) 4Ë3 d) 6Ë6 e) 8Ë3

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31. (Fuvest 89) A área de um triângulo de lados a, b e c é dada pela fórmula S=Ë(p(p-a) (p-b) (p-c), onde p é o semiperímetro (2p=a+b+c).

Qual a área de um triângulo de lados 5, 6 e 7? a) 15 b) 21 c) 7Ë5 d) Ë210 e) 6Ë6

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32. (Fuvest 89) Os pontos A, B, e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área igual a 6. Qual a área do triângulo ABC?

a) 1 b) 2 c) 3 d) Ë2 e) Ë3

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33. (Fuvest 89) Os lados de um retângulo de área 12m£ estão na razão 1:3. Qual o perímetro do retângulo? a) 8 m b) 12 m c) 16 m d) 20 m e) 24 m

34. (Fuvest 97) A, B, C, e D são vértices consecutivos de um hexágono regular. A medida, em graus, de um dos ângulos formados pelas diagonais åè e æî é a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 150

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35. (G1) (UNIRIO 92) A área da região hachurada vale:

a) 12™ - 2 b) 16 - 2™ c) 9 - ™ d) 8 - 2™ e) 4 - ™

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36. (G1) (FAAP 95) Um "out - door" retangular tem área A=base x altura. Se a base aumenta 50%, e a altura diminui 50%, então: a) a área não se altera. b) a área diminuirá 25 %. c) a área aumentará 25 %. d) a área aumentará 50 %. e) a área diminuirá 50 %.

37. (G1) (ESPM 96) O retângulo ABCD tem área igual a 60cm£. Sabendo-se que E é um ponto do lado CD, podemos afirmar que a área do triângulo ABE é: a) 30 b) 40 c) 50 d) 40Ë3 e) 50Ë3

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38. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) A área do triângulo retângulo no qual a medida da hipotenusa é 13cm e a de um dos catetos é 5cm é igual a: a) 128 cm£ b) 65 cm£ c) 30 cm£ d) 39 cm£ e) 60 cm£

39. (G1) (Faculdade Oswaldo Cruz) Um triângulo tem lados 3x, 4x e 5x e sua área é 48. O valor de x é: a) Ë2 b) 2Ë2 c) 2 d) Ë2/2

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40. (G1) (Faculdade Oswaldo Cruz) Para pintar a parede indicada, com certa tinta, gasta-se uma lata pequena de tinta para cada 3,6m£. Para pintar a parede inteira o número de latas necessário é:

a) 12 b) 15 c) 11 d) 1,5

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41. (Mackenzie 96) Na figura a seguir, o perímetro do triângulo equilátero ABC é 12 e o ponto P é médio do lado BC. Então a área do triângulo AED é:

a) Ë3/2 b) Ë3 c) 4 d) 2 e) Ë2/2

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42. (Mackenzie 96) Na figura a seguir, åè e æî medem, respectivamente, 8Ë3 e 5. Então a área do quadrilátero ABCD é: a) 30 b) 35 c) 40 d) 60 e) 80

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43. (Mackenzie 96) Na figura a seguir, O é o centro de um círculo e o volume gerado pela rotação da região assinalada em torno da reta r é 18™. Então a área do triângulo ABC é:

a) 6 b) 9 c) 9/2 d) 18 e) 27

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44. (Mackenzie 96) Na figura, åè= æè. Então a área do retângulo assinalado vale:

a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 e) 24

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45. (Uel 95) Uma esfera tem centro O. Um plano ‘, contendo O, intercepta a esfera. A intersecção é um círculo de área 16™ centímetros quadrados. O volume da esfera, em centímetros cúbicos, é igual a a) 32 ™/3 b) 32 ™ c) 64 ™/3 d) 64 ™ e) 256 ™/3

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46. (Uel 95) Na figura a seguir, são dados: AD = 20 cm, BC = 80 cm e AB = 100 cm

A medida do segmento EF, em centímetros, é a) 15 b) 16 c) 16,5 d) 18 e) 18,5

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47. (Uel 95) A área de um triângulo retângulo é 6Ë3 cm£. Se a hipotenusa desse triângulo é o dobro do cateto menor, então a medida do cateto maior, em centímetros, é a) 12Ë3 b) 12 c) 6Ë3 d) 4Ë3 e) 6

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48. (Uel 95) A área do triângulo equilátero OAB, representado na figura a seguir é 9Ë3 cm£. A área do círculo de centro O e tangente ao lado åæ do triângulo é, em centímetros quadrados,

a) 27 ™ b) 32 ™ c) 36 ™ d) 42 ™ e) 48 ™

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49. (G1) (ACAFE - SC) A área compreendida entre uma circunferência de raio a e um hexágono regular inscrito nesta circunferência é, em unidades de área: a) a£(™ + 3Ë3) b) a£(™ - 3Ë3) c) a£[™ - (2Ë3)/3] d) a£[™ - (3Ë3)/2] e) n.d.a.

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50. (G1) (Fac. Oswaldo Cruz) No triângulo MNP o lado MN mede 12cm. A área do hexágono regular ABCDEF inscrito no triângulo, conforme a figura, é, em cm£:

a) 12Ë3 b) 24Ë3 c) 48 d) 72

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GABARITO

1. 2025 cm£ e 775 cm£

2. Observe a figura a seguir:

3. 1 cm

4. Área do triângulo/Área do trapézio = 16/65

5. 73 peças

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6. A = 28 m£

7. A = 81 cm£

8. 48 cm£

9. 48 azulejos

10. 5 cm

11. 48 cm£

12. 9

13. a) 40™ km ¸ 125,6 km b) 10.000 h/km£

14. A = 314 cm£

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15. [D]

16. [E]

17. [A]

18. [C]

19. [D]

20. [E]

21. [A]

22. [E]

23. [B]

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24. [C]

25. [D]

26. [A]

27. [A]

28. [A]

29. [B]

30. [E]

31. [E]

32. [A]

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33. [C]

34. [D]

35. [D]

36. [B]

37. [A]

38. [C]

39. [B]

40. [B]

41. [A]

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42. [A]

43. [B]

44. [B]

45. [E]

46. [B]

47. [E]

48. [A]

49. [D]

50. [B]

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