GP_AR9

GEOMETRIA PLANA: ÁREAS 9

1. (Fuvest 94) a) Calcule sen15°. b) Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1.

2. (Fuvest 93) a) Calcule a área do quadrilátero inscrito numa circunferência de raio unitário, como indicado na figura a seguir. b) Expresse essa área em função de m = cos 18°.

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3. (Fuvest 95) A, B e C são pontos de uma circunferência de raio 3cm, AB=BC e o ângulo AïC mede 30°. a) Calcule, em cm, o comprimento do segmento AC. b) Calcule, em cm£, a área do triângulo ABC.

4. (Ufmg 95) Observe a figura

Nessa figura, a circunferência de diâmetro OC=16 tangencia a reta OA. Para cada ponto P sobre a circunferência, P distinto de O e C, denote por x a medida do ângulo AÔP, onde 0<x<™/2. a) Determine uma expressão para a área do triângulo OPC em função de x. b) Determine os valores de x para os quais a área do triângulo OPC seja 32. c) Determine x para que a área do triângulo OPC seja a maior possível.

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5. (Ufmg 95) Seja P o ponto de interseção das diagonais do trapézio de altura h de bases AB=a e CD=b, com a>b.

Expresse a diferença entre as áreas dos triângulos ABP e CDP, nessa ordem, em função de a, b e h.

6. (Ufpe 96) A figura a seguir possui x unidades de área. Determine o inteiro mais próximo de x.

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7. (Ufpe 96) Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7cm. Sobre cada lado do quadrado, considera-se a semi-circunferência exterior ao quadrado com centro no ponto médio do lado e raio 3,5cm, como na figura a seguir. Calcule a área da região hachurada.

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8. (Ufpe 96) Na figura a seguir P é o ponto médio do segmento AD do paralelogramo ABCD. Calcule a área, em m£, do triângulo ÐAPB sabendo-se que a área do paralelogramo é 136m£.

9. (Ufsc 96) A base de um triângulo mede 132m e sua altura, em metros é h. Se a base for aumentada em 22m e a altura, em 55m, obtém-se um novo triângulo cuja área é o dobro da área do primeiro. Calcule o valor de h.

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10. (Unesp 90) O lado BC do triângulo ABC mede 20cm. Traça-se o segmento MN, paralelo a BC conforme a figura, de modo que a área do trapézio MNBC seja igual a 3/4 da área do triângulo ABC. Calcule o comprimento de MN.

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11. (Unesp 91) Na figura adiante, VABC é um tetraedro tal que os três ângulos das faces em V são retos e as arestas VA, VB e VC têm a mesma medida 2a. Se M, N, P e Q são os pontos médios das arestas a que pertencem: a) Provar que MNPQ é um retângulo. b) Determinar a área de MNPQ.

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12. (Unesp 92) A curva da figura a seguir representa o gráfico da função y=log‹x(i>1). Dos pontos B=(2,0) e C=(4,0) saem perpendiculares ao eixo das abscissas, as quais interceptam a curva em D e E, respectivamente. Se a área do trapézio retangular BCED vale 3, provar que a área do triângulo ABD, onde A=(1,0), vale 1/2.

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13. (Unesp 92) A figura adiante mostra um triângulo equilátero ABC. Se AM=MP=PB, AN=NQ=QC e BH=HC, prove que os triângulos HMN e HPQ têm a mesma área.

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14. (Unesp 92) O ângulo central AÔB referente ao circulo da figura adiante mede 60° e OX é sua bissetriz. Se M é o ponto médio do raio OC e OC=Ë5cm, calcular a área da figura hachurada.

15. (Unesp 93) Certos registros históricos babilônicos indicam o uso de uma regra para o cálculo da área do círculo equivalente à fórmula (em notação atual) A=c£/12, onde c representa o comprimento da circunferência correspondente. Determine o valor de ™ ocultos nesses registros.

16. (Unesp 94) Corta-se um pedaço de arame de 12dm em duas partes e constrói-se, com cada uma delas, um quadrado. Se a soma das áreas é 5dm£, determine a que distância de uma das extremidades do arame foi feito o corte.

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17. (Unesp 94) A área de um triângulo retângulo é 12dm£. Se um dos catetos é 2/3 do outro, calcule a medida da hipotenusa desse triângulo.

18. (Unesp 95) Na figura adiante, ABCD é um quadrado de lado a. Tomando-se E e G nos prolongamentos da diagonal åè e F e H nos prolongamentos da diagonal æî, com EA=AC=CG e FB=BD=DH, determine a área do octógono AFBGCHDE em função de a.

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19. (Unicamp 91) Considere dois quadrados congruentes de lado 4cm. O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado, de modo que esse quadrado possa girar em torno de seu centro. Determine a variação da área obtida pela intersecção das áreas dos quadrados durante a rotação.

20. (Unicamp 91) Na planta de um edifício em construção, cuja escala é 1:50, as dimensões de uma sala retangular são 10cm e 8cm. Calcule a área real da sala projetada.

21. (Unicamp 93) Prove que a soma das distâncias de um ponto qualquer do interior de um triângulo eqüilátero a seus três lados é igual à altura desse triângulo.

22. (Unicamp 93) Os vértices de um losango são os pontos médios dos lados de um retângulo.

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Mostre que a área do retângulo é o dobro da área do losango.

23. (Unicamp 93) No canto A de uma casa de forma quadrada ABCD, de 4 metros de lado, prende-se uma corda flexível e inextensível, em cuja extremidade livre é amarrada uma pequena estaca que serve para riscar o chão, o qual se supõe que seja plano. A corda tem 6 metros de comprimento, do ponto em que está presa até sua extremidade livre. Mantendo-se a corda sempre esticada de tal forma que inicialmente sua extremidade livre esteja encostada à parede BC, risca-se um contorno no chão, em volta da casa, até que a extremidade livre toque a parede CD. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule a área da região exterior à casa, delimitada pelo traçado da estaca.

24. (Unicamp 94) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3cm e 5cm da diagonal AC. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule a área do quadrilátero.

25. (Unicamp 95) Um triângulo escaleno ABC tem área igual a 96m£. Sejam M e N os pontos

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médios dos lados AB e AC, respectivamente. Faça uma figura e calcule a área do quadrilátero BMNC.

26. (Unicamp 96) Em uma fotografia aérea, um trecho retilíneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm e, na mesma fotografia, uma área queimada aparece com 9cm£.

Calcule: a) O comprimento que corresponde a 1 cm na mesma fotografia. b) A área da superfície queimada.

27. (Unicamp 96) Sejam A, B, C e D os vértices de um quadrado de lado a=10cm; sejam ainda E e F pontos nos lados AD e DC, respectivamente, de modo que BEF seja um triângulo eqüilátero. a) Qual o comprimento do lado desse triângulo? b) Calcule a área do mesmo.

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28. (Unicamp 96) Uma folha retangular de cartolina mede 35cm de largura por 75cm de comprimento. Dos quatro cantos da folha são cortados quatro quadrados iguais, sendo que o lado de cada uma desses quadrados mede x cm de comprimento. a) Calcule a área do retângulo inicial. b) Calcule x de modo que a área da figura obtida, após o corte dos quatro cantos, seja igual a 1.725cm£.

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29. (Cesgranrio 94) OPQ é um quadrante de círculo, no qual foram traçados semicírculos de diâmetros OP e OQ. Determine o valor da razão das áreas hachuradas, a/b.

a) 1/Ë2 b) 1/2 c) ™/4 d) 1 e) ™/3

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30. (Cesgranrio 94) O polígono a seguir, em forma de estrela, tem todos os lados iguais a 1cm e todos os ângulos iguais a 60° ou 240°. Sua área é: a) 3 cm£ b) 3Ë3 cm£ c) 6 cm£ d) 6Ë3 cm£ e) 9 cm£

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31. (Cesgranrio 95) ABCD é um paralelogramo e M é o ponto médio do lado AB. As retas CM e BD dividem o paralelogramo em quatro partes. Se a área do paralelogramo é 24, as áreas de I, II, III e IV são, respectivamente, iguais a:

a) 10, 8, 4 e 2. b) 10, 9, 3 e 2. c) 12, 6, 4 e 2. d) 16, 4, 3 e 1. e) 17, 4, 2 e 1.

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32. (Faap 96) Em torno de um campo de futebol, construiu-se uma pista de atletismo com 3 metros de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$ 500,00. O custo total desta construção é:

a) R$ 300.000.00 b) R$ 202.530,00 c) R$ 464.500,00 d) R$ 502.530,00 e) R$ 667.030,00

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33. (Faap 96) A projeção vertical da cobertura de uma Churrascaria tem a forma de um quadrilátero cujas diagonais são perpendiculares entre si e medem 20 metros e 25 metros. A área da projeção (em metros quadrados) é: a) 500 b) 125 c) 325 d) 250 e) impossível determinar com os dados

34. (Faap 96) Para a instalação de um caixa eletrônico Bradesco Dia e Noite (BDN), dispõe-se de uma área triangular de esquina com frentes de 6 metros e 8 metros. As ruas formam um ângulo de 75°.

A área do terreno (em metros quadrados) é: a) 6Ë2 (1 + Ë3) b) 12Ë2 (1 + Ë3) c) 6Ë3 (1 + Ë2) d) (24Ë2) / Ë3 e) (6Ë3 + 1) / Ë2

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35. (Faap 96) Um pequeno escritório instalado num flat do "Residence" é formado por duas salas quadradas justapostas, conforme a figura a seguir. A figura é uma planta simplificada.

Sabendo-se que as diagonais do retângulo ABCD medem 4Ë5 metros, a área total "xy" (em metros quadrados) do escritório (despreza-se a espessura das paredes) é; a) 16 b) 32 c) 40 d) 28 e) 36

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36. (Fatec 95) Três pedaços de arame de mesmo comprimento foram moldados: uma na forma de um quadrado, outro na forma de um triângulo eqüilátero e outro na forma de um círculo. Se Q, T e C são, respectivamente, as áreas das regiões limitadas por esses arames, então é verdade que a) Q < T < C b) C < T < Q c) C < Q < T d) T < C < Q e) T < Q < C

37. (Fatec 96) A altura de um triângulo eqüilátero e a diagonal de um quadrado têm medidas iguais. Se a área do triângulo eqüilátero é 16Ë3m£ então a área do quadrado, em metros quadrados, é a) 6 b) 24 c) 54 d) 96 e) 150

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38. (Fuvest 91) O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total do terreno? a) 30 %. b) 36 %. c) 40 %. d) 45 %. e) 50 %.

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39. (Fuvest 94) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm£, vale: a) 24 b) 12 c) 5Ë3 /2 d) 6Ë2 e) 2Ë3

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40. (Fuvest 95) No quadrilátero ABCD a seguir, AïC=150°, AD=AB=4cm, BC=10cm, MN=2cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC. A medida, em cm£, da área do triângulo BCD é: a) 10. b) 15. c) 20. d) 30. e) 40.

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41. (Fuvest 96) No triângulo ABC, AC = 5cm, BC=20cm e cos‘=3/5. O maior valor possível, em cm£, para a área do retângulo MNPQ, construído conforme mostra a figura a seguir, é:

a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24

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42. (Ita 95) Considere C uma circunferência centrada em O e raio 2r, e t a reta tangente a C num ponto T. Considere também A um ponto de C tal que o ângulo AOT = š é um ângulo agudo. Sendo B o ponto de t tal que o segmento AB é paralelo ao segmento OT, então a área do trapézio OABT é igual a a) r£(2 cosš-cos 2š) b) 2r£(4 cosš-sen 2š) c) r£(4 senš-sen 2š) d) r£(2 senš+ cosš) e) 2r£(2 sen 2š- cos 2š)

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43. (Mackenzie 96) Na figura a seguir, pelo ponto O, foram traçadas retas paralelas aos lados do triângulo ABC, obtendo-se os triângulos assinalados com áreas 1, 4 e 9. Então a área do triângulo ABC é:

a) 25. b) 36. c) 49. d) 64. e) 81.

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44. (Mackenzie 96) Na figura a seguir, os círculos internos são iguais e a região assinalada tem área 8 (™ - 2). Então a área do círculo externo é:

a) 20 ™. b) 16 ™. c) 8 ™. d) 4 ™. e) 2 ™.

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45. (Mackenzie 96) Na figura a seguir åî // æè. Então a área do quadrilátero ABCD é:

a) 24Ë3. b) 26Ë3. c) 28Ë3. d) 30Ë3. e) 32Ë3.

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46. (Puccamp 95) A seguir tem-se a representação da planta de um terreno quadrangular. A área, em metros quadrados, desse terreno é a) (360Ë3) + 700Ë2 b) (360Ë3) + 700 c) 530Ë3 d) (180Ë2) + 350Ë3 e) (180Ë3) + 350Ë2

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47. (Pucsp 95) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de 12cm de lado, conforme mostra a figura a seguir. Se cada lado do quadrado está dividido pelos pontos assinalados em segmentos congruentes entre si, então a área do octógono, em centímetros quadrados, é: a) 98. b) 102. c) 108. d) 112. e) 120.

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48. (Uel 94) Um trapézio, inscrito numa circunferência de centro O, pode ser dividido em três triângulos equiláteros congruentes, como mostra a figura a seguir. Se a área do trapézio é 27Ë3cm£, então a área do círculo limitado por essa circunferência, em centímetros quadrados, é igual a

a) 9 ™ b) 16 ™ c) 25 ™ d) 36 ™ e) 49 ™

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49. (Uel 94) Dois quadrados, com os lados respectivamente paralelos, interceptam-se como mostra a figura a seguir. Se AM=MD, HM=ME e as áreas desses quadrados são 100cm£ e 144m£, a área do quadrilátero MDNE, em centímetros quadrados, é igual a

a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) 120

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50. (Uel 94) Um rolo de tela com 28m de comprimento será totalmente aproveitado para cercar um jardim com formato de setor circular como mostra a figura a seguir. Se a área do setor é 40m£ e x é maior que y, então o raio do setor é um número

a) divisor de 35. b) menor que 8. c) múltiplo de 5. d) quadrado perfeito. e) ímpar.

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51. (Uel 94) No retângulo da figura a seguir, aumentando-se de 6cm o lado maior e de 3cm o lado menor, a área aumenta 102cm£. O valor de x, em centímetros, é

a) 5,5 b) 6,0 c) 6,5 d) 7,0 e) 7,5

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52. (Uel 96) Considere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir.

Se a área dessa região é 108™cm£ e AM=MN=NB, então a medida do raio do círculo, em centímetros, é a) 9 b) 12 c) 16 d) 18 e) 24

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53. (Uel 96) Na figura a seguir, o segmento æî é a mediana relativa ao lado åè do triângulo ABC, E e F são pontos médios dos segmentos åî e æî, respectivamente.

Se S é a área do triângulo ABC, então a área da região hachurada é a) (1/8).S b) (3/16).S c) (1/4).S d) (5/16).S e) (3/8).S

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54. (Ufes 96) As condições simultâneas

x£ + y£ ´ 4, x + y µ 1, xy µ 0,

delimitam uma região no plano cartesiano.

A área dessa região é: Dado (ua=unidade de área) a) 1/2 ua b) (™ - 1) ua c) ™ ua d) (4™ - 1/2) ua e) (™ - 1/2) ua

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55. (Ufes 96) Ao redor de uma piscina retangular com 10m de comprimento por 5m de largura, serĂĄ construĂ­do um revestimento de madeira com x metros de largura, representado na figura a seguir.

Existe madeira para revestir 87,75mÂŁ. Qual deverĂĄ ser a medida x para que para que toda a madeira seja aproveitada?

a) 9,75 m b) 7,25 m c) 3,75 m d) 3,25 m e) 2,25 m

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56. (Ufmg 94) Observe a figura.

Nessa figura, AB é diâmetro do círculo de centro O e raio r=4.

A reta AD é tangente ao círculo em A, o segmento CD é perpendicular ao segmento AD é a medida da corda AC é 4.

A área do triângulo ADC é a) 2Ë3 b) 4 c) 8Ë3 d) 12Ë3 e) 16

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57. (Ufmg 94) Observe a figura.

Nessa figura, o segmento AC é paralelo ao segmento ED, AB = BC = 3cm e BC/ED = 2.

A área do triângulo ABE é igual a 3 cm£.

A área do trapézio BCDE, em cm£, é a) 9/2 b) 6 c) 9 d) 11/2 e) 12

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58. (Ufmg 95) Observe a figura a seguir. Nessa figura, DE=HC=2 e a área do triângulo ABC é o quádruplo da área do triângulo CDE. A área do triângulo CDE é

a) (3Ë3)/4 b) (3Ë3)/2 c) Ë3 d) 2Ë3 e) 3Ë3

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59. (Ufmg 95) Observe a figura a seguir. Nessa figura, a região hachurada está delimitada pelos arcos BC, AC e AB das circunferências de centros A, B e C, respectivamente, e a medida do segmento BC é Ë2.

A área dessa região é

a) ™ - [(3Ë3)/8] b) ™ - [(Ë3)/4] c) ™ - Ë3 d) ™ + [(Ë3)/4] e) ™ + Ë3

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60. (Ufmg 95) Observe a figura a seguir. A área do quadrilátero ABCD dessa figura é

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

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61. (Ufmg 95) Observe a figura a seguir. Nessa figura, OA=4Ë3, OB=2Ë3 e åæ e åè tangenciam a circunferência de centro O em B e C. A área da região hachurada é

a) ™ - 3 b) 2™ - Ë3 c) 4™ - 3Ë3 d) 4™ - 2Ë3 e) 4™ - Ë3

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62. (Ufpe 96) Na figura a seguir CD = (3/2)AB e a área do triângulo OAB é 8. Qual o valor da área do triângulo ODC?

a) 16 b) 18 c) 9/4 d) 24 e) 12

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63. (Unaerp 96) A área de um triângulo retângulo é a£, se dobrarmos a medida de um cateto, a área do novo triângulo será: a) 3a£/2 b) 2a£/3 c) 2a£ d) 3 a£ e) Os dados são insuficientes para a determinação da nova área.

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64. (Unesp 93) Considere o triângulo retângulo isósceles ABC (reto em B) e o trapézio retângulo EFCD cujos ângulos internos retos são os dos vértices F e C, conforme a figura a seguir. Sabe-se que a medida do segmento BF é igual a 8cm, do segmento DC é 4cm e que a área do trapézio EFCD é 30cm£.

A medida de åæ é: a) 12 cm b) 14 cm c) 16 cm d) 18 cm e) 20 cm

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65. (Unesp 94) O menor país do mundo em extensão é o Estado do Vaticano, com uma área de 0,4km£. Se o território do Vaticano tivesse a forma de um quadrado, então a medida de seus lados estaria entre: a) 200 m e 201 m. b) 220 m e 221 m. c) 401 m e 402 m. d) 632 m e 633 m. e) 802 m e 803 m.

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66. (Unesp 95) A figura adiante mostra a planta baixa da sala de estar de um apartamento.

Sabe-se que duas paredes contĂ­guas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB=2,5m, BC=1,2m, EF=4,0m, FG=0,8m, HG=3,5m e AH=6,0m.

Qual a ĂĄrea dessa sala em metros quadrados? a) 37,2. b) 38,2. c) 40,2. d) 41,2. e) 42,2.

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67. (Unesp 96) O mosaico da figura adiante foi desenhado em papel quadriculado 1x1.

A razão entre a área da parte escura e a área da parte clara, na região compreendida pelo quadrado ABCD, é igual a a) 1/2. b) 1/3. c) 3/5. d) 5/7. e) 5/8.

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68. (Unirio 95) Uma placa de cerâmica com uma decoração simétrica, cujo desenho está na figura a seguir, é usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que cada placa é um quadrado de 30cm de lado, a área da região hachurada é:

a) 900 - 125™ b) 900 (4 - ™) c) 500™ - 900 d) 500™ - 225 e) 225 (4 - ™)

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69. (Unitau 95) Os raios da base de um tronco de cone são R e r(com R>r). Se a área lateral do mesmo é igual à soma das áreas das bases, então a sua altura h é: a) (R£ + r£)/(R - r). b) (R£ - r£)/(R - r). c) (R£ + r£)/(R + r). d) (R£)/(R + r). e) (3r£)/(R - r).

70. (Unitau 95) A área de uma elipse de semi-eixos a e b é dada pela fórmula: a) S = a£ + b£. b) S = (a£ + b£) ™. c) S = a£b£ d) S = ™a/b. e) S = ™ab.

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71. (Unitau 95) Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a รกrea da parte preenchida?

a) 100. b) 20. c) 5. d) 10. e) 14.

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72. (Unitau 95) No triângulo eqüilátero ABC indicado na figura a seguir, o segmento åî é 60cm. Calcule a área da coroa circular formada pelas duas circunferências.

a) 2¦ × 10£™ cm£. b) 3¤ × 10£™ cm£. c) 2¤ × 10¤™ cm£. d) 3£ × 10£™ cm£. e) 2 × 3 × 10£™ cm£.

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GABARITO

1. a) sen 15° = (Ë6-Ë2)/4 b) A = 3 (Ë6 - Ë2) U. de área.

2. a) S = cos 18° + sen 36° b) S = m [1+2Ë(1-m£)]

3. a) AC = 3cm b) S = 9(2 + Ë3)/4 cm£

4. a) A(x) = 64 sen (2x) b) { ™/12, 5™/12 } c) { ™/4 }

5. S ABP - S CDP = (a - b)h/2

6. 15

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7. 49

8. 34

9. 77

10. MN = 10

11. a)

b) a£Ë2

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12. Do gráfico, temos: D = (2; log‹ 2) e E = (4; log‹ 4)

A área do trapézio BCDE é 3 , logo (BD+CE).BC/2=3Ì (log‹ 2 + log‹ 4)/2 = 3 Ì log‹2+log‹4 = 3 Ì log‹(2.4) = 3 Ì log‹ 8 = 3 Ì a¤=8Ì a = 2

Deste modo A = (1; log‹ 1) = (1,0) e D = (2;log‹ 2) = (2; 1).

A área do Ð ABD, retângulo em B, é (AB.BD)/2=1/2

13. O ÐABC é equilátero e Ð ABC ~ Ð APQ ~ ÐAMN. AM = MN = x, AP = PQ = 2x.

Se 3y é a altura do triângulo ABC, então a altura do triângulo MNH é 3y - y = 2y e a altura do triângulo PQH é 3y - 2y = y. Portanto: área do triângulo HMN = 1/2.x.2y = xy e área do triângulo HPQ = 1/2.2x.y = xy, ou seja, a área do Ð HMN = área do Ð HPQ

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14. 5(2™ - 3)/12

15. ™ = 3

16. 4 dm de distância de uma das extremidades e 8dm da outra.

17. 2Ë13 dm

18. 3a£

19. Não há variação da área da intersecção, tem valor igual a 4cm£.

20. 20 m£

21. Observe a figura adiante:

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A soma das áreas dos triângulos PAB, PBC e CPA é igual a área do triângulo ABC. Assim: Øx/2 + Øy/2 + Øz = Ø.h/2 Ø/2(x + y + z) = Ø/2.hÌ x + y + z = h

22. Obseve a figura a seguir:

Sendo M, N, P, Q pontos médios dos lados do retângulo ABCD, os triângulos AMQ, BMN,

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CPN, DPQ, OQM, OQP, ONM e ONP são congruentes pelo critério LAL. Assim Soma de ABCD = 8 × Soma de OMQ Soma de MNPQ = 4 × Soma de OMQ logo Soma de ABCD = 2 × Soma de MNPQ

23. a) Observe a figura a seguir:

b) A = 29 ™m£

24. a) Observe a figura adiante:

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b) S = 48 cm£

25. 72 m£

26. a) x = 2,5 km b) x = 56,25 km£

27. a) 10 (Ë6 - Ë2) cm b) 100 ( 2Ë3 - 3) cm£

28. a) 2625 cm£ b) x = 15 cm

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29. [D]

30. [B]

31. [A]

32. [D]

33. [B]

34. [A]

35. [B]

36. [E]

37. [B]

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38. [B]

39. [A]

40. [C]

41. [C]

42. [C]

43. [B]

44. [B]

45. [D]

46. [E]

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47. [D]

48. [D]

49. [A]

50. [C]

51. [D]

52. [D]

53. [E]

54. [E]

55. [E]

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56. [A]

57. [A]

58. [C]

59. [C]

60. [A]

61. [C]

62. [B]

63. [C]

64. [B]

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65. [D]

66. [E]

67. [A]

68. [E]

69. [A]

70. [E]

71. [E]

72. [D]

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