GP_POL

GEOMETRIA PLANA: POLÍGONOS

1. (Ita 2005) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual a a) 11. b) 32. c) 10. d) 20. e) 22.

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2. (Pucrs 2005) Os vértices de um hexágono regular estão localizados nos pontos médios das arestas de um cubo conforme a figura a seguir.

Se a aresta do cubo é dada por a, a área do hexágono é a) (3a£Ë2)/2 b) 3a£/2 c) (3a£Ë2)/4 d) (3a£Ë3)/4 e) (3a£Ë3)/2

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3. (G1) (F.E.I. 95) A sequĂŞncia a seguir representa o nĂşmero de diagonais d de um polĂ­gono regular de n lados:

O valor de x ĂŠ: a) 44 b) 60 c) 65 d) 77 e) 91

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4. (Ufsc 2000) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01. A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 12cm e 16cm, mede 20cm.

02. O perímetro de um paralelogramo de lados x e 2x é igual a 60cm. A medida de seus lados são 20cm e 40cm.

04. O polígono cujo número de diagonais é igual ao número de lados é o pentágono.

08. Os ângulos internos de um triângulo são proporcionais a 2, 3 e 4 respectivamente. A medida do maior deles é 80°.

16. A medida de um ângulo inscrito, relativo a uma circunferência, é metade da medida do arco correspondente.

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5. (Unitau 95) O polígono regular convexo em que o n° de lados é igual ao n° de diagonais é o: a) dodecágono. b) pentágono. c) decágono. d) hexágono. e) heptágono.

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6. (Mackenzie 96) As medidas dos ângulos assinalados na figura a seguir formam uma progressão aritmética. Então, necessariamente, um deles sempre mede:

a) 108° b) 104° c) 100° d) 86° e) 72°

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7. (Fuvest 97) P (x) é um polinômio cujas raízes formam uma progressão geométrica de razão 2 e primeiro termo 2. O coeficiente do termo de mais alto grau de P (x) é 1 e o termo independente é igual a 2£¢. O grau do polinômio é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

8. (G1) Calcule a área do polígono a seguir:

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9. (G1) Seja o pentágono PQRST da figura, inscrito na circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede 70°. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente, determine x + y.

10. (G1) Determine o perímetro dos seguintes polígonos. (Dê a resposta em m). a) Um triângulo equilátero de lado igual a 15 cm.

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11. (G1) Determine o perímetro: a) de um decágono regular de lado igual a 12cm b) de um triângulo equilátero de lado igual a 1,87dm. Dê a resposta em metros.

12. (G1) Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1080°?

13. (G1) Determine x:

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14. (G1) Calcule a diagonal menor do paralelogramo ABCD.

15. (G1) Na figura a seguir, temos: o segmento AB que é idêntico ao segmento DB e o ângulo a que é idêntico ao ângulo e. Prove que o segmento AC é idêntico ao segmento DC.

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16. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) Sejam 20cm e 30cm, respectivamente, os perímetros dos dois polígonos semelhantes e x e y dois de seus lados homólogos, se x=6cm. O valor de y será a) 3 cm b) 4 cm c) 9 cm d) 10,5 cm e) 5,2 cm

17. (G1) (Universidade São Francisco 95) O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é o a) pentágono b) hexágono c) octógono d) decágono e) dodecágono

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18. (Faap 97) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é:

a) 60° b) 45° c) 36° d) 83° e) 51°

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19. (Fuvest 98) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos internos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17

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20. (Ita 98) Considere as afirmações sobre polígonos convexos:

I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.

II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.

III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.

a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras. c) Apenas (I) é verdadeira. d) Apenas (III) é verdadeira. e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras.

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21. (Cesgranrio 99)

No quadrilátero ABCD da figura anterior, são traçadas as bissetrizes CM e BN, que formam entre si o ângulo ‘. A soma dos ângulos internos A e D desse quadrilátero corresponde a: a) ‘/4 b) ‘/2 c) ‘ d) 2‘ e) 3‘

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22. (Mackenzie 98) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152

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23. (Uerj 98) Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado a seguir, um estudante pensou tratar-se de uma curva.

Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, um polígono, com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em cada uma das seguintes retas: x=1, x=8, y=2 e y =5.

Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do perímetro desse polígono é: a) 10 b) 13 c) 18 d) 20

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24. (Ufes 99)

Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma ‘+’+–+‚ das medidas dos ângulos indicados na figura é a) 180° b) 270° c) 360° d) 480° e) 540°

25. (Ufes 99) A soma das medidas dos ângulos internos das faces de uma pirâmide é 6480°.

Qual é a soma das medidas dos ângulos internos das faces de um tronco dessa pirâmide?

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26. (Fuvest 2000) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo ‘ é: a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40°

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27. (Ita 2001) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais.

Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a: a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77

28. (Unesp 2001) O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x)=(x£-3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é a) 10. b) 9. c) 8. d) 7. e) 6.

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29. (Ufpe 2001) Sobre os lados de um triângulo ABC, retângulo em A, são construídos quadrados ABIH, ACFG e BCED (veja a ilustração a seguir). O triângulo JED é retângulo em J e as medidas de JE, JD são iguais às de AB, AC, respectivamente.

Considerando os dados acima, não podemos afirmar que a) IBCF e IHGF têm a mesma área. b) IBCF e ABDJ são congruentes. c) ABDJ e JECA têm a mesma área. d) ABDJEC e HIBCFG são congruentes. e) A área de BCED é igual à soma das áreas de ACFG e ABIH.

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30. (Ufg 2001) O número de diagonais de um polígono regular de n lados é dado pela função d(n)=(n£-3n)/2, definida para todo número natural nµ4.

De acordo com essa afirmação, julgue os itens abaixo.

(

) Não existe polígono regular com 99 diagonais.

(

) O conjunto imagem da função d(n) é o conjunto de todos os números naturais.

(

) O conjunto dos números naturais nµ4, tais que d(n+1)>2 d(n), possui infinitos elementos.

(

) O conjunto de valores d(n), para n=4,5,6,..., nesta ordem, forma uma progressão

aritmética.

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31. (Ufc 2000) Considere a figura a seguir na qual:

1. A área do semicírculo c é quatro vezes a área do semicírculo c‚.

2. A reta r é tangente a c e a reta s é tangente a c e c‚.

Então podemos afirmar corretamente que:

a) ‘ = 5’/2 b) ‘ = 3’/2 c) ‘ = 4’ d) ‘ = 2’ e) ‘ = 2’/3

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32. (Ita 2005) Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de n - 1 ângulos (internos) do polígono é 2004°, determine o número n de lados do polígono.

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33. (Ufscar 2005) A figura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhos poligonais regulares (1 hexágono, 2 triângulos, 4 quadrados), sem sobreposições e cortes.

Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente nos espaços da figura 1, como indicado na figura 2, é correto dizer que a) 2 são triângulos eqüiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 15°. b) 2 são triângulos eqüiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°. c) 2 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 50° e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°. d) 2 são triângulos eqüiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles. e) 2 são triângulos eqüiláteros e 4 são triângulos escalenos.

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34. (Puc-rio 2005) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede: a) 90° b) 65° c) 45° d) 105° e) 80°

35. (Ufsc 2006) Considere um hexágono eqüiângulo (ângulos internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 20 cm, 13 cm, 15 cm e 23 cm, conforme figura abaixo. Calcule o perímetro do hexágono.

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36. (Uel 99) Se um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular, o perímetro do hexágono, em centímetros, é igual a a) 20Ë3 b) 18Ë3 c) 15Ë2 d) 12Ë3 e) 9Ë2

37. (Ufsc 2004) Assinale a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) Se a altura de um triângulo retângulo relativa ao ângulo reto dividir a hipotenusa em segmentos de 3 cm e 12cm, então a área desse triângulo é de 45 cm£.

(02) A única maneira de provar que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é SŠ = (n - 2).180° consiste em traçar todas as diagonais desse polígono que tenham origem num vértice fixado, o que dividirá o polígono em n - 2 triângulos.

(04) Num pentágono regular, as diagonais traçadas de um mesmo vértice formam entre si um ângulo de 40°.

(08) Se o perímetro do quadrado inscrito numa circunferência é de 8 cm então a área do quadrado circunscrito a essa circunferência é de 8 cm£.

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38. (Fuvest 2005) A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo eqüilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é a) 5Ë3 b) 6Ë3 c) 7Ë3 d) 8Ë3 e) 9Ë3

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39. (Ita 95) O comprimento da diagonal de um pentágono regular de lado medindo 1 unidade é igual à raiz positiva de: a) x£ + x - 2 = 0 b) x£ - x - 2 = 0 c) x£ - 2x + 1 = 0 d) x£ + x - 1 = 0 e) x£ - x - 1 = 0

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40. (Unesp 95) A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é igual a 2Ë3cm.

A medida do lado desse hexágono, em centímetros, é: a) Ë3. b) 2. c) 2,5. d) 3. e) 4.

41. (Ita 96) Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio R e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distância entre estas arestas paralelas será: a) (Ë3 - Ë2)R/2 b) (Ë2 + 1)R/2 c) (Ë3 + 1)R/2 d) (Ë2 - 1)R/2 e) (Ë3 - 1)R/2

42. (G1) O ângulo interno de um polígono regular é o triplo do ângulo externo. Qual é esse

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polígono?

43. (G1) A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°. Determine a medida do ângulo central.

44. (G1) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 8Ë2 cm.

Determine o apótema do quadrado inscrito na mesma circunferência.

45. (G1) O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o lado do triângulo.

46. (G1) Dois decágonos regulares são semelhantes e a razão de semelhança entre eles é 1/4.

Se o perímetro do menor mede 130cm, quanto mede cada lado do maior decágono?

47. (G1) Dois hexágonos regulares H• e H‚ são semelhantes e a razão de semelhança de H para H‚ é 5/3. Sabendo-se que a medida de cada lado de H‚ é 12 cm, quanto mede cada lado de H•?

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48. (Mackenzie 96) Sejam r e R, respectivamente, os raios das circunferência inscrita e circunscrita a um polígono regular de n lados. Então, qualquer que seja n, r/R vale: a) sen (2™/n) b) tg (™/n) c) cos (™/n) d) sen (™/n) e) cos (2™/n)

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49. (G1) (Fac. Oswaldo Cruz) No triângulo MNP o lado MN mede 12cm. A área do hexágono regular ABCDEF inscrito no triângulo, conforme a figura, é, em cm£:

a) 12Ë3 b) 24Ë3 c) 48 d) 72

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50. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25™cm£ de área é igual a a) 150 cm b) 75 cm c) 25 cm d) 15 cm e) 30 cm

51. (G1) (ACAFE - SC) A área compreendida entre uma circunferência de raio a e um hexágono regular inscrito nesta circunferência é, em unidades de área: a) a£(™ + 3Ë3) b) a£(™ - 3Ë3) c) a£[™ - (2Ë3)/3] d) a£[™ - (3Ë3)/2] e) n.d.a.

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52. (G1) (Universidade Federal ES) Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede em graus: a) 140 b) 150 c) 155 d) 160 e) 170

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53. (Fatec 98) Dada a figura:

Sobre as sentenças

I. O triângulo CDE é isósceles.

II. O triângulo ABE é equilátero.

III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.

é verdade que a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa.

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d) são todas falsas. e) são todas verdadeiras.

54. (Unirio 98) Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica.

Ele é formado por um triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3cm, então a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono com a do diâmetro da circunferência deve ser: a) 7 b) 1 + 2Ë3 c) 2Ë3 d) 1 + Ë3 e) 77/32

55. (Ufu 2001) Sabendo-se que um polígono regular de n lados está inscrito num círculo de raio 1 e que o polígono possui 9 diagonais, encontre a medida do comprimento de seu lado.

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56. (Puc-rio 2001) Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito e inscrito de um triângulo eqüilátero de lado a? a) 2. b) Ë3. c) Ë2. d) 3a. e) Ë(3a£).

57. (Ufscar 2000) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem a) 6 lados. b) 9 lados. c) 10 lados. d) 12 lados. e) 20 lados.

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58. (Pucpr) Unindo-se três a três os vértices de um polígono regular obteve-se 120 triângulos.

Qual era o polígono? a) hexágono. b) pentágono. c) icoságono. d) decágono. e) octógono.

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59. (Ufal 2000) Num polígono convexo de n lados, a soma das medidas dos ângulos internos é dada por (n-2).180°. Use essa informação e considere as afirmativas referentes ao polígono não regular abaixo representado.

(

) A soma das medidas dos ângulos internos do polígono é necessariamente 540°.

(

) A medida a é necessariamente igual a 108°.

(

) A soma de b e b• dá, necessariamente, 180°.

(

) b• é igual a 72° obrigatoriamente.

(

) a• + b• + c• + d• + e• = 360°, necessariamente.

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60. (Ufes 2001) Os pontos P=(a,b), Q=(a,-b) e R=(b,a) são vértices de um dodecágono regular (polígono regular de 12 lados); P e Q são vértices consecutivos. A soma das coordenadas de um vértice qualquer desse polígono poderá tomar quantos valores distintos? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

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61. (Enem 2002) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:

A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos.

Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado.

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c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono.

62. (Unifesp 2003) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura.

Nestas condições, o ângulo š mede a) 108°. b) 72°. c) 54°. d) 36°. e) 18°.

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63. (Ita 2003) Considere três polígonos regulares tais que os números que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que o produto destes três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a 3780°. O número total das diagonais nestes três polígonos é igual a: a) 63 b) 69 c) 90 d) 97 e) 106

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64. (Ufes 2002)

O polígono ABCDEFGH, representado acima, é um octógono regular. Dentre os triângulos listados a seguir, o de maior área é o triângulo a) BCE b) DEG c) GHB d) HAE e) CFH

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65. (Ufg 2003) A figura abaixo representa um pentágono regular ABCDE com 2 cm de lado e os pontos de interseção das retas determinadas pelos lados AB e DC e das retas determinadas por BC e ED.

Com base na figura, julgue os itens abaixo: (

) O raio da circunferência que circunscreve o

pentágono é maior que 2. (

) Os triângulos ADC e FBC são congruentes.

(

) DC . DF = (CF)£, onde DC, DF e CF, representam as medidas dos respectivos segmentos.

(

) cos ‘ = (1+Ë5)/5.

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66. (Mackenzie 2003) Na figura, ‘ = 30°, O é o centro da circunferência e AB é o lado do polígono regular inscrito na circunferência. Se o comprimento da circunferência é 4™, a área desse polígono é:

a) 4Ë3 b) 6Ë3 c) 8Ë3 d) 12Ë3 e) 16Ë3

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67. (Ufscar 2003) Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas num salão em forma de círculo, com 20 metros de raio. A passarela foi montada de acordo com a figura abaixo, sendo que as passarelas CA e CB são lados que corresponderiam a um triângulo eqüilátero inscrito na circunferência. No espaço sombreado, ocupado pela platéia, foram colocadas cadeiras, sendo uma cadeira por m£ e um ingresso para cada cadeira.

Adotando Ë3 = 1,73 e ™ = 3,14, a) determine quantos metros cada modelo desfilou, seguindo uma única vez o roteiro BC, CA, AO e OB. b) sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas, calcule quantos ingressos foram vendidos para este evento.

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68. (Ufscar 2003) Uma placa de aço quadrada vai ser transformada em um octógono regular, recortando-se os quatro cantos do quadrado de forma a obter o maior polígono possível, como mostra a figura.

Sendo a medida do lado do quadrado igual a L, calcule, em função de L, a) a medida de x. b) o perímetro do octógono obtido.

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69. (Pucpr 2004) Quatro triângulos congruentes são recortados de um retângulo de 11x13. O octógono resultante tem oito lados iguais.

O comprimento do lado deste octógono é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

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70. (Unicamp 2004) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule: a) O comprimento de cada lado do triângulo. b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.

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71. (Fatec 2005) No centro de uma praça deve ser pintada uma linha com o formato de um polígono regular, não convexo, como mostra o projeto seguir.----- split ---> Se os vértices pertencem a circunferências de raios 4 m e 2 m, respectivamente, o comprimento total da linha a ser pintada, em metros, é igual a a) 5 - Ë2 b) 8 . [Ë(5 - Ë2) ] c) 16 . [Ë(5 - Ë2)] d) 4 . [Ë(5 - 2Ë2 )] e) 16 . [Ë(5 - 2Ë2)]

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72. (Pucsp 2005) Para formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostos dois triângulos eqüiláteros, cada qual com 12 cm£ de área, como mostra a figura a seguir.

Nessas condições, a área da superfície da estrela, em centímetros quadrados, é a) 16 b) 18 c) 21 d) 24 e) 27

73. (Ufc 2006) Um octógono regular está inscrito em uma circunferência de raio 1. Os vértices A, D e E do octógono são tais que AE é um diâmetro de sua circunferência circunscrita e D e E são adjacentes. Determine o comprimento da diagonal AD.

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74. (Uerj 2006) No toldo da barraca de seu Antônio, decorado com polígonos coloridos, destaque-se um dodecágono cujos vértices são obtidos a partir de quadrados construídos em torno de um hexágono regular, conforme mostra o desenho abaixo.

a) Demonstre que o dodecágono ABCDEFGHIJKL é um polígono regular. b) Tomando o quadrado de lado åæ como unidade de área, calcule a área desse dodecágono.

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75. (Ufla 2006) Uma questão interessante é obter círculos que tangenciam um círculo central e que sejam consecutivamente tangentes. Considerando o problema de se tentar envolver um círculo central com 7 círculos, com os oito círculos de mesmo raio, um esboço da solução seria da forma:

Nesse caso, pode-se afirmar que a) o desenho está correto e vale para qualquer valor de raio. b) o desenho está correto; porém, tal fato é válido apenas para um valor específico do raio. c) tal situação não pode ocorrer e o desenho não representa a solução do problema. d) o desenho está correto, mas o raio tem que ser suficientemente pequeno. e) o desenho é falso, pois um círculo não pode tangenciar simultaneamente outros três círculos.

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76. (Uel 2006) Uma das propriedades dos Fractais é a autosimilaridade, isto é, a repetição do todo em cada parte. "Floco de neve", (curva cŠ ) de Helge Von Koch - 1904, é uma curva matemática que é um fractal primitivo, podendo ser construído sem o auxílio de um computador. Para a construção desse fractal devem ser seguidos os seguintes passos:

1. Tome um triângulo eqüilátero cujo lado tem uma unidade de comprimento e chame-o de curva c• .

2. Divida cada lado desse triângulo em três partes iguais e, tomando como base o terço médio de cada lado, construa um novo triângulo eqüilátero apontando para fora, (apague as partes comuns aos triângulos antigos), a nova curva é chamada c‚ .

3. Repita o processo em c‚ , para obter cƒ .

4. Repetindo o processo n vezes, obtemos a curva cŠ.

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Sejam p , p‚, pƒ ,..., pŠ os perímetros das curvas c , c‚ , cƒ ,.., cŠ , respectivamente.

Com base nas imagens e nos conhecimentos sobre o tema, é correto afirmar: a) p• > p‚ > pƒ b) O perímetro pŠ é inversamente proporcional a n c) As curvas são simétricas em relação ao eixo vertical central de cada uma delas. d) (1/2) . p = (1/3) . p‚ e) A curva c… é constituída por 344 lados.

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GABARITO

1. [E]

2. [D]

3. [C]

4. 04 + 08 + 16 = 28

5. [B]

6. [A]

7. [C]

8. A = 62 m£

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9. x + y = 215°

10. a) 0,45 m b) 31,40 m

11. a) 120 cm b) 0,561 m

12. Octógono

13. x = 110°

14. A diagonal menor do paralelogramo vale 5Ë3.

15. åæ ¸ æî â¸ê æè é comum então (LAL):

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Ð ACB ¸ Ð DCB Logo AC ¸ DC

16. [C]

17. [C]

18. [E]

19. [B]

20. [B]

21. [D]

22. [D]

23. [D]

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24. [E]

25. 12960째

26. [C]

27. [B]

28. [E]

29. [D]

30. V F F F

31. [D]

32. n = 14

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33. [D]

34. [B]

35. 99 cm

36. [A]

37. proposições corretas: 01 e 08 proposições incorretas: 02 e 04

38. [B]

39. [E]

40. [B]

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41. [A]

42. Octógono.

43. 36°

44. a = 4Ë6

45. 6Ë3

46. 52 cm

47. H• = 20

48. [C]

49. [B]

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50. [E]

51. [D]

52. [B]

53. [E]

54. [B]

55. Ă˜ = 1

56. [A]

57. [C]

58. [D]

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59. V F V F V

60. [B]

61. [B]

62. [D]

63. [D]

64. [E]

65. F V V F

66. [B]

67. a) 109,2 metros b) 910 ingressos

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68. a) [(2 - Ë2) . L]/2 b) 8 . (Ë2 - 1) . L

69. [C]

70. a) 3 cm b) 3/2

71. [E]

72. [A]

73. AD = Ë(2+ Ë2) u.c.

74. a)

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Considere a figura acima.

Sendo o ângulo FPG = ‘, temos: ‘ + 90° + 120° + 90° = 360° => ‘ = 60°.

Como os lados adjacentes ao ângulo ‘ são os lados de quadrados congruentes, o triângulo FGP é isósceles de base FG. Consequentemente, os ângulos GFP e FGP são congruentes.

Daí, o triângulo FGP é eqüilátero. Portanto, o dodecágono é eqüilátero.

Observando ainda que os ângulos internos do dodecágono são dados por 90°+ 60°=150°, concluímos que o mesmo é eqüiângulo.

Por conseguinte, este polígono é regular.

b) 6 + 3Ë3

75. [C]

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76. [C]

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