GP_S_P

GEOMETRIA PLANA: SEGMENTOS PROPORCIONAIS

1. (G1) Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes. Nessas condições determine: a) razão de semelhança de ABCD e EFGH b) as medidas x, y, z

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2. (Unicamp 93) A figura a seguir mostra um segmento AD dividido em trĂŞs partes: AB=2cm, BC=3cm e CD=5cm. O segmento AD' mede 13cm e as retas BB' e CC' sĂŁo paralelas a DD'.

Determine os comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.

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3. (G1) Na figura a seguir, as medidas s達o dadas em cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de x.

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4. (G1) No Ð da figura a seguir, DE//BC nessas condições determine:

a) a medida x b) o perímetro do Ð ABC

5. (G1) Uma reta paralela ao lado æè de um triângulo ABC, determina sobre o lado åæ segmentos de 3cm e 12cm. Calcule as medidas dos segmentos que esta reta determina sobre o lado åè, de medida 10cm.

6. (G1) Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos que medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Calcule os comprimentos do segmentos determinados pelo feixe noutra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela é 60 cm.

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7. (Unirio 97)

No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II medem, respectivamente, 250m e 200m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40m a mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se afirmar que a medida, em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é: a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240

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8. (Uel 98) O gráfico a seguir mostra a atividade de café, em milhões de toneladas, em certo município do estado do Paraná.

De acordo com o gráfico, é correto afirmar que, em 1994, a produção de café nesse município foi, em milhões de toneladas, a) 9,5 b) 9 c) 10,5 d) 11 e) 12,5

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9. (Ufmg 2000) Observe a figura.

Nessa figura, as retas r e s são paralelas.

Em relação a essa figura, é INCORRETO afirmar que a) AE/BE = DE/CE b) as áreas dos triângulos ABD e DCA são iguais. c) as áreas dos triângulos BEA e DEC são iguais. d) os ângulos CÂD e AðB têm medidas iguais.

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10. (Uff 2002) O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura a seguir:

As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de S, cada corredor deve percorrer o circuito passando, sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando, finalmente, a S. Assinale a opção que indica o perímetro do circuito. a) 4,5 km b) 19,5 km c) 20,0 km d) 22,5 km e) 24,0 km

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11. (Ufsm 2003) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede

a) 33 m b) 38 m c) 43 m d) 48 m e) 53 m

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12. (Unesp 2003) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.

Os valores dos segmentos identificados por x e y s達o, respectivamente, a) 3/20 e 3/40. b) 6 e 11. c) 9 e 13. d) 11 e 6. e) 20/3 e 40/3.

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13. (Fuvest 2004) Um triângulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5, BC = 4 e AC = 2.

Sejam M e N os pontos de AB tais que CM é a bissetriz relativa ao ângulo ACB e CN é a altura relativa ao lado AB. Determinar o comprimento de MN.

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14. (Ufrn 2004) Phidias, um arquiteto grego que viveu no século quinto a.C., construiu o Parthenon com medidas que obedeceram à proporção áurea, o que significa dizer que EE'H'H é um quadrado e que os retângulos EFGH e E'FGH' são semelhantes, ou seja, o lado maior do primeiro retângulo está para o lado maior do segundo retângulo assim como o lado menor do primeiro retângulo está para o lado menor do segundo retângulo. Veja a figura abaixo.

Assim, podemos afirmar que a razão da medida da base do Parthenon pela medida da sua altura é uma raiz do polinômio: a) x£ + x + 1 b) x£ + x - 1 c) x£ - x - 1 d) x£ - x + 1

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15. (Ufrrj 2005) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.

A diferença x - y é a) 2. b) 4. c) 6. d) 10. e) 12.

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16. (Ufrrj 2005) Observe a figura abaixo que demonstra um padrão de harmonia, segundo os gregos.

Há muito tempo os gregos já conheciam o número de ouro • = (1 + Ë5)/2, que é aproximadamente 1,618. Tal número foi durante muito tempo "padrão de harmonia". Por exemplo, ao se tomar a medida de uma pessoa (altura) e dividi-la pela medida que vai da linha umbilical até o chão, vê-se que a razão é a mesma que a da medida do queixo até a testa, em relação à medida da linha dos olhos até o queixo, e é igual ao número de ouro. Considere a cantora Ivete Sangalo, harmoniosa, segundo os padrões gregos.

Assumindo que a sua distância da linha umbilical até o chão é igual a 22(Ë5 - 1)/25 metros, determine a altura da mesma.

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17. (Fgv 2005) Na figura, ABC é um triângulo com AC = 20 cm, AB = 15 cm e BC = 14 cm.

Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente QR/AR é igual a a) 0,3. b) 0,35. c) 0,4. d) 0,45. e) 0,5.

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18. (G1) (Mack - 97) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 3/2 e) Ë5

19. (G1) Dois decágonos regulares são semelhantes e a razão de semelhança entre eles é 1/4.

Se o perímetro do menor mede 130cm, quanto mede cada lado do maior decágono?

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GABARITO

1. a) 3/2 b) x = 3; y = 2,4; z = 6

2. AB' = 2,6 cm ; B'C' = 3,9 cm ; C'D' = 6,5 cm.

3. x = 9

4. a) 5 b) 35

5. As medidas dos segmentos s達o 8cm e 2cm.

6. x = 15; y = 18; y = 27

7. [A]

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8. [D]

9. [A]

10. [B]

11. [B]

12. [E]

13. MN = 11/30 unidades de comprimento

14. [C]

15. [C]

16. 1,76 m

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17. [C]

18. [C]

19. 52 cm

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