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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Faap 97) Nas eleições realizadas em 1Ž turno em todo o país no dia 3 de outubro de 1996, inaugurou-se o voto eletrônico. Numa determinada secção eleitoral, cinco eleitores demoraram para votar, respectivamente: 1min04s, 1min32s, 1min12s, 1min52s e 1min40s.

1. A média aritmética do tempo de votação (em minutos e segundos) desses eleitores é: a) 1 min 28 s b) 1 min 58 s c) 1 min d) 1 min 04 s e) 2 min 04 s

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufmt 96) Na(s) questão(ões) a seguir julgue os itens e escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso.

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2. Julgue os itens.

(

) As cédulas (notas) disponíveis para saque em um caixa eletrônico são de R$ 5,00 e

R$10,00. Se um cliente faz um saque de R$300,00 e recebe 40 cédulas, então o número de notas de R$5,00 é o dobro do número de notas de R$10,00. (

) O sistema de avaliação de uma escola consiste da realização de quatro provas parciais e

uma prova geral. Sendo MP a média aritmética simples das provas parciais, a média final MF é obtida calculando-se a média aritmética simples de MP e a prova geral. Neste caso, o peso da prova geral, em relação às provas parciais, no cômputo de MF é igual a 4. (

) Sobre o preço de fábrica de um certo produto incide um imposto federal de 10% e, sobre

o mesmo acrescido do imposto federal, incide um imposto estadual de 15%. Em relação ao preço de fábrica, houve um acréscimo de 25%.

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3. (Uerj 2005) A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento a‹Œ da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.

Determine: a) o instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura; b) a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.

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4. (Unicamp 94) a) Se a• é um valor aproximado por excesso da raiz quadrada de um número inteiro N>1, isto é, a•>ËN, mostre que N/a• é valor aproximado por falta da mesma raiz, ou seja, N/a•<ËN. b) Mostre que a média aritmética a‚ entre a e N/a também é uma aproximação de ËN por excesso, isto é, a‚-ËN>0. c) Mostre que a‚ é uma aproximação de ËN melhor do que a•, isto é, ËN<a‚<a•. Mais do que isto, mostre que a‚-ËN<(a•-ËN)/2, vale dizer, o erro que se comete aproximando ËN por a‚ é menor do que a metade do erro da aproximação anterior.

5. (Fuvest 96) Numa classe de um colégio existem estudantes de ambos os sexos. Numa prova, as médias aritméticas das notas dos meninos e das meninas foram respectivamente iguais a 6,2 e 7,0. A média aritmética das notas de toda a classe foi igual a 6,5. a) A maior parte dos estudantes dessa classe é composta de meninos ou meninas? Justifique sua resposta. b) Que porcentagem do total de alunos da classe é do sexo masculino?

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6. (Cesgranrio 93) A média aritmética dos ângulos internos de um eneágono convexo vale: a) 40° b) 70° c) 120° d) 135° e) 140°

7. (G1) (F.C.Chagas) A média aritmética de 11 números é 45. Se o número 8 for retirado do conjunto, a média aritmética dos números restantes será: a) 48,7 b) 48 c) 47,5 d) 42 e) 41,5

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8. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) A diferença entre a média aritmética e a média proporcional de 4 e 36 é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

9. (G1) A média aritmética entre (x + a)/x e (x - a)/x, para x·0, é: a) 2 se a · 0 b) 1 c) 1 se a = 0 somente d) a/x e) x

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10. (G1) Calculamos a média aritmética de dois números, somando-os e dividindo o resultado por 2. A média aritmética das raízes da equação 2x£-4x-11=0 é: a) 2 b) -2 c) 1 d) -1 e) n.d.a

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11. (Unesp 97) Suponhamos que, um casal cujo marido é 8cm mais alto que a esposa e cuja média de idade é 30 anos, tenha concluído que seu filho recém-nascido, do sexo masculino, deverá ter aproximadamente 1,75m de altura quando adulto.

Regra para calcular a estatura de seu filho: -Some a altura do pai e da mãe e divida por dois -A partir da altura média dos pais, some 10 cm se a criança for menino ou subtraia 4 cm se a criança for menina.

Obs: Esta regra vale para um casal em que a média de idade entre o homem e a mulher é de 30 anos. Se fosse de 20 anos, os valores mudariam para 9 cm a mais no caso de menino e 3 cm a menos para a menina.

Calcule a altura de cada um deles.

12. (Unesp 98) Suponha que o país A receba de volta uma parte de seu território, B, que por certo tempo esteve sob a administração do país C, devido a um tratado entre A e C. Estimemos a população de A, antes de receber B, em 1,2 bilhão de habitantes, e a de B em 6 milhões de habitantes. Se as médias de idade das populações de A e B, antes de se reunirem, eram,

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respectivamente, 30 anos e 25 anos, mostre que a média de idade após a reunião é superior a 29,9 anos.

13. (Pucsp 98) A média aritmética de 100 números é igual a 40,19. Retirando-se um desses números, a média aritmética dos 99 números restantes passará a ser 40,5. O número retirado equivale a. a) 9,5 % b) 75 % c) 95 % d) 765 % e) 950 %

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14. (Fuvest 98) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é a) 16 b) 20 c) 50 d) 70 e) 100

15. (Ufmg 97) Define-se a média aritmética de n números dados como o resultado da divisão por n da soma dos n números dados. Sabe-se que 3,6 é a média aritmética de 2,7; 1,4; 5,2; e x.

O número x é igual a: a) 2,325 b) 3,1 c) 3,6 d) 5,1

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16. (Cesgranrio 99) Considere um grupo de 10 pessoas A, B, C, D, ..., I, J, dentre as quais:

I) A, B e C têm respectivamente 16, 29 e 31 anos; II) H e J nasceram em 1971; III) D, E, F, G e I nasceram, nessa ordem, em anos consecutivos.

Sabe-se ainda que todos já aniversariaram este ano (1998) e que a média aritmética das idades de todo o grupo é 23. O ano que I nasceu foi: a) 1980 b) 1979 c) 1978 d) 1977 e) 1976

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17. (Puccamp 98) Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x-2y=125, então a) x = 75 b) y = 55 c) x = 80 d) y = 65 e) x = 95

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18. (Uerj 99) Seis caixas d'água cilíndricas iguais estão assentadas no mesmo piso plano e ligadas por registros (R) situados nas suas bases, como sugere a figura a seguir:

Após a abertura de todos os registros, as caixas ficaram com os níveis de água no mesmo plano. A altura desses níveis, em dm, equivale a: a) 6,0 b) 6,5 c) 7,0 d) 7,5

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19. (Fuvest 2000) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno.

Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão:

Logo, a média das notas da prova foi: a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 e) 4,6

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20. (Ufmg 2000) No início de uma partida de futebol, a altura média dos 11 jogadores de um dos times era 1,72m.

Ainda no primeiro tempo, um desses jogadores, com 1,77m de altura, foi substituído. Em seu lugar, entrou um outro que media 1,68m de altura.

No segundo tempo, outro jogador do mesmo time, com 1,73m de altura, foi expulso.

Ao terminar a partida, a altura média dos 10 jogadores desse time era a) 1,69 m b) 1,70 m c) 1,71 m d) 1,72 m

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21. (Unesp 2000) O gráfico representa, em milhares de toneladas, a produção no Estado de São Paulo de um determinado produto agrícola entre os anos de 1990 e 1998.

Analisando o gráfico, observa-se que a produção a) foi crescente entre 1992 e 1995. b) teve média de 40 mil toneladas ao ano. c) em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano anterior. d) a partir de 1995 foi decrescente. e) teve média de 50 mil toneladas ao ano.

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22. (Uff 2000) Para que a média aritmética das notas de uma turma de 20 alunos aumentasse em 0,1, alterou-se uma dessas notas para 7,5. Antes da alteração, tal nota era: a) 5,5 b) 6,0 c) 7,4 d) 7,6 e) 8,5

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23. (Uerj 2000) Observe o demonstrativo do consumo de energia elétrica: Para conhecimento, demonstramos a seguir a evolução do consumo de energia elétrica nos últimos meses.

Considere que o consumo médio, de agosto/98 a dezembro/98, foi igual ao que ocorreu de janeiro/99 a abril/99.

O consumo no mês de abril de 99, em kWh, foi igual a: a) 141 b) 151 c) 161 d) 171

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24. (Uerj 2002) Observe os gráficos a seguir, que representam, em reais, as vendas e os lucros anuais de uma empresa no período de 1990 a 1995.

De acordo com os gráficos, calcule: a) a média, em milhões de reais, das vendas dessa empresa no período considerado;

b) a razão entre o lucro e a venda em 1992.

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25. (Ufg 2001) Dados os números reais positivos a e b, sua média harmônica h é definida como o inverso da média aritmética dos inversos de a e de b.

Considerando essa definição, julgue os itens a seguir.

(

) Se a=7 e b=5, então h>Ë(35).

(

) Se b é o dobro de a, então a média harmônica entre a e b é 4a/3.

(

) Se os números positivos a, b, c, nesta ordem, formam uma progressão aritmética, então

1/b é a média harmônica entre 1/a e 1/c. (

) A média harmônica entre dois números positivos e distintos é menor do que a média

aritmética desses números.

26. (Ufal 99) Considere 8 números cuja média aritmética é 4,5. Retirando-se um desses números, a média aritmética dos restantes é 4,2. O número retirado é a) 0,3 b) 3,3 c) 5,4 d) 6,6 e) 8

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27. (Fgv 2001) Um investidor aplicou seu patrimônio em 5 ações por 1 ano. A taxa média de rentabilidade (média aritmética) foi de 12% ao ano. A ação mais lucrativa rendeu 25% ao ano.

Se essa ação for eliminada, a taxa média de rentabilidade das 4 restantes será igual a: a) 8,75% ao ano b) 9% ao ano c) 9,25% ano d) 9,5% ao ano e) 9,75% ao ano

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28. (Uerj 2001) O gráfico a seguir representa o número de pacientes atendidos mês a mês, em um ambulatório, durante o período de 6 meses de determinado ano.

Calcule a média mensal de pacientes atendidos no período considerado.

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29. (Unicamp 2003) O índice de desenvolvimento humano [IDH], divulgado pela ONU, é um número entre 0 e 1 usado para comparar o nível de desenvolvimento dos países e resulta da MÉDIA ARITMÉTICA de três outros índices: o índice de expectativa de vida [IEV], o índice de escolaridade [IES] e o índice do produto interno bruto PER CAPTA [IPIB]. Os últimos relatórios fornecem os seguintes dados a respeito do Brasil:

a) O índice de expectativa de vida [IEV] é calculado pela fórmula: IEV = (E-25)/60, onde E representa a expectativa de vida, em anos. Calcule a expectativa de vida [E] no Brasil, em 2000. b) Supondo que os outros dois índices [IES e IPIB] não fossem alterados, qual deveria ter sido o IEV do Brasil, em 2000, para que o IDH brasileiro naquele ano tivesse sido igual ao IDH médio da América Latina, que foi de 0,767?

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30. (Ufpe 2003) O gráfico a seguir ilustra o lucro dos bancos brasileiros nos períodos correspondentes ao primeiro semestre dos anos de 1998 a 2002. As quantias estão em bilhões de reais.

Admitindo os dados acima, assinale a alternativa INCORRETA, referente ao lucro dos bancos durante os períodos mencionados. a) A média (aritmética) dos lucros dos bancos foi superior a cinco bilhões de reais. b) A média (aritmética) dos lucros dos bancos foi inferior a seis bilhões de reais. c) O ano de maior crescimento percentual dos lucros, em relação ao ano anterior, foi 1999. d) O decrescimento percentual em 2000 foi inferior ao crescimento percentual em 2001 (crescimento e decrescimento em relação ao ano anterior). e) Em relação a 2000, em 2002 o lucro cresceu mais de 75%.

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31. (Fgv 2003) A seqüência definida abaixo por recorrência: ýa• = 1 þa‚ = 1 ÿaŠ = aŠ ÷ + aŠ ÷ ‚ para n µ 3, é chamada seqüência de Fibonacci. A média aritmética dos 5 primeiros termos desta seqüência vale: a) 2,1 b) 2,2 c) 2,3 d) 2,4 e) 2,5

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32. (Mackenzie 2003) A média das notas de todos os alunos de uma turma é 5,8. Se a média dos rapazes é 6,3 e a das moças é 4,3, a porcentagem de rapazes na turma é: a) 60 % b) 65 % c) 70 % d) 75 % e) 80 %

33. (Ufrrj 2003) Se a média aritmética entre x e y é M e z = 2M, podemos afirmar que a média aritmética entre x, y e z, é aproximadamente: a) 33,3 % maior do que M. b) igual a M. c) o dobro de M. d) 50 % maior que M. e) 15,2 % maior que M.

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34. (Ufrrj 2003) Preocupada com a crise no abastecimento de Energia Elétrica e a informação de que a família teria como meta de consumo 284kWh/mês, Lúcia pediu a Mauro que ele verificasse as contas anteriores, para saber se o cálculo estava correto. Pierre encontrou as contas de maio (364kWh), junho (363kWh) e não encontrou a conta de julho.

Como o cálculo da meta foi feito utilizando-se a média dos meses de maio, junho e julho de 2000, aplicando-se sobre essa média uma redução de 20%, o consumo da família durante o mês de julho foi de a) 280 kWh. b) 300 kWh. c) 330 kWh. d) 335 kWh. e) 338 kWh.

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35. (Unesp 2003) Numa certa empresa, os funcionários desenvolvem uma jornada de trabalho, em termos de horas diárias trabalhadas, de acordo com o gráfico: Dia da semana 2• 3• 4• 5• 6•

a) Em média, quantas horas eles trabalham por dia durante uma semana? b) Numa dada semana ocorrerá um feriado de 1 dia. Qual a probabilidade de eles trabalharem ao menos 30 horas nessa semana?

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36. (Ufpe 2004) Os 80 candidatos aprovados em Matemática em um vestibular foram divididos em duas turmas: na turma A ficaram os 40 possuidores das maiores notas de classificação e na turma B ficaram os demais. As médias das notas dos alunos das turmas A e B foram então mÛ e m½, respectivamente. Foi decidido a transferência do aluno com maior nota da turma B para a turma A e as novas médias foram MÛ e M½, respectivamente, para as turmas A e B. Supondo que as notas dos 80 alunos foram diferentes, analise a veracidade das afirmações seguintes: (

) mÛ = MÛ

(

) MÛ < mÛ

(

) m½ < M½

(

) M½ = m½

(

) mÛ > m½

37. (Fuvest 2004) O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2.

Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média obtida na primeira rodada?

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38. (Ufrj 2005) A altura média de um grupo de quinhentos e três recrutas é de 1,81m. Sabe-se também que nem todos os recrutas do grupo têm a mesma altura.

Diga se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira, falsa ou se os dados são insuficientes para uma conclusão. Em cada caso, justifique sua resposta. a) "Há, no grupo em questão, pelo menos um recruta que mede mais de 1,81m e pelo menos um que mede menos de 1,81m." b) "Há, no grupo em questão, mais de um recruta que mede mais de 1,81m e mais de um que mede menos de 1,81m."

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39. (Puccamp 2005) A análise do biotipo de cada um dos atletas que integraram a delegação brasileira na última olimpíada permitiu que se calculasse, certo dia, a média de pesos das 122 mulheres participantes: 62 kg. Supondo-se que uma dessas atletas fosse excluída do grupo, a média de pesos das 121 restantes passaria a ser 61,9 kg. Nessas condições, o peso, em quilogramas, da atleta excluída seria a) 75,5 b) 75,2 c) 74,6 d) 74,1 e) 73,8

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40. (Fgv 2005) A média das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vôlei é 1,92 m.

Após substituir 3 jogadores por outros, a média das alturas do time passou para 1,90 m.

Nessas condições, a média, em metros, das alturas dos jogadores que saíram supera a dos que entraram em a) 0,03. b) 0,04. c) 0,06. d) 0,09. e) 0,12.

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41. (Ufmg 2006) Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 100 pontos. A nota média da turma foi de 70 pontos e apenas 15 dos alunos conseguiram a nota máxima.

Seja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima.

Então, é CORRETO afirmar que o valor de M é a) 53. b) 50. c) 51. d) 52.

42. (G1) Determine a média geométrica positiva dos números 36 e 81.

43. (Unesp 96) Um técnico de laboratório manipula dois recipientes que contêm misturas das substâncias A e B. embora os volumes das misturas sejam iguais, num dos recipientes a proporção de A para B é 1/2 (uma parte de A para as duas de B) e no outro é 3/4. Se ele juntar os dois conteúdos num único recipiente, qual passará a ser a proporção de A para B?

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44. (Pucsp 96) O histograma a seguir apresenta a distribuição de freqüência das faixas salariais numa pequena empresa

Com os dados disponíveis, pode-se concluir que a média desses salários é, aproximadamente, a) R$ 420,00 b) R$ 536,00 c) R$ 562,00 d) R$ 640,00 e) R$ 708,00

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45. (Fgv 95) A tabela a seguir representa a distribuição de freqüências dos salários de um grupo de 50 empregados de uma empresa, num certo mês.

O salário médio desses empregados, nesse mês, foi de a) R$ 2 637,00 b) R$ 2 520,00 c) R$ 2 500,00 d) R$ 2 420,00 e) R$ 2 400,00

46. (Unicamp 97) A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo?

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47. (Cesgranrio 91) Para ser aprovado, um aluno precisa ter mĂŠdia maior ou igual a 5. Se ele obteve notas 3 e 6 nas provas parciais (que tĂŞm peso 1 cada uma) , quanto precisa tirar na prova final (que tĂŞm peso 2) para ser aprovado? a) 4. b) 4,5. c) 5. d) 5,5. e) 6.

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48. (Unicamp 98) O gráfico a seguir, em forma de pizza, representa as notas obtidas em uma questão pelos 32.000 candidatos presentes à primeira fase de uma prova de vestibular. Ele mostra, por exemplo, que 32% desses candidatos tiveram nota 2 nessa questão.

Pergunta-se: a) Quantos candidatos tiveram nota 3? b) É possível afirmar que a nota média, nessa questão, foi´2? Justifique sua resposta.

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49. (Fuvest 98) Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto que a média dos aprovados foi 77.

Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 ponto a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8. a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras. b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para aprovação?

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50. (Unesp 99) Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a média aritmética geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para 3,8. A média dos candidatos ao curso B, na prova de matemática, foi a) 4,2. b) 5,0. c) 5,2. d) 6,0. e) 6,2.

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51. (Fuvest 99) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico adiante:

Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos? a) 16 anos e 10 meses. b) 17 anos e 1 mês. c) 17 anos e 5 meses. d) 18 anos e 6 meses. e) 19 anos e 2 meses.

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52. (Ufrj 97) Na eleição para a prefeitura de certa cidade, 30% dos eleitores votaram pela manhã e 70% à tarde. Os eleitores da manhã gastaram, em média, 1 minuto e 10 segundos para votar, enquanto que os da tarde demoraram, em média, 1 minuto e 20 segundos.

Determine o tempo médio gasto por eleitor na votação.

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53. (Ufmg 98) Observe a reta numérica.

Nessa reta, o segmento AB está dividido em cinco partes iguais. As coordenadas de A e B são a e b, respectivamente.

Define-se a média ponderada dos números a e b com pesos m e n, respectivamente, por (ma+nb)/(m+n).

Para localizar o ponto da reta numérica cuja coordenada é (ma+nb)/(m+n), pode-se usar a equivalência (ma+nb)/(m+n)=a+[(n/m+n)(b - a)].

O ponto da reta numérica de coordenada (2a+3b)/5 é a) R b) Q c) S d) P

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54. (Puc-rio 2002) Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 2 e 3. Se ele tirou 2 e 7 nas duas primeiras, quanto precisa tirar na terceira prova para ficar com mĂŠdia maior ou igual a 6? a) Pelo menos 4. b) Pelo menos 5. c) Pelo menos 6. d) Pelo menos 7. e) Pelo menos 8.

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55. (Pucpr 2001) Em um grupo de pessoas, 70% não possuem curso superior e 30% possuem.

O salário dos que não possuem curso superior é de R$ 500,00 e o salário dos que possuem é de R$ 1.500,00.

O salário médio do grupo é de: a) R$ 800,00 b) R$ 866,00 c) R$ 900,00 d) R$ 1.000,00 e) R$ 1.200,00

56. (Ufrn 2000) Uma prova foi aplicada em duas turmas distintas. Na primeira, com 30 alunos, a média aritmética das notas foi 6,40. Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20.

A média aritmética das notas dos 80 alunos foi: a) 5,65 b) 5,70 c) 5,75 d) 5,80

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57. (Fgv 2002) Uma cesta básica de produtos contém 2kg de arroz, 1kg de feijão e 3kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento percentual do preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente: a) 20,4% b) 19,5% c) 18,6% d) 17,7% e) 16,8%

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58. (Ufc 2003) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a: a) 6,5 b) 7,2 c) 7,4 d) 7,8 e) 8,0

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59. (Fuvest 2003) Para que fosse feito um levantamento sobre o número de infrações de trânsito, foram escolhidos 50 motoristas. O número de infrações cometidas por esses motoristas, nos últimos cinco anos, produziu a seguinte tabela:

Pode-se então afirmar que a média do número de infrações, por motorista, nos últimos cinco anos, para este grupo, está entre: a) 6,9 e 9,0 b) 7,2 e 9,3 c) 7,5 e 9,6 d) 7,8 e 9,9 e) 8,1 e 10,2

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60. (Ufpe 2004) Uma pesquisa sobre o consumo de bebida alcoólica de um grupo de 20 estudantes, em um período de 30 dias, produziu o seguinte resultado:

Qual o valor máximo que a média do número de unidades alcoólicas consumidas pelos estudantes no período pode atingir?

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61. (Unifesp 2004) Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a três provas parciais durante o período letivo e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter média no mínimo igual a 7. Se um estudante obteve nas provas parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota mínima que necessita obter na prova final para ser aprovado é a) 9. b) 8. c) 7. d) 6. e) 5.

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62. (Ufmg 2005) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool.

Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20.

Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de a) R$ 1,50. b) R$ 1,55. c) R$ 1,60. d) R$ 1,40.

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63. (Enem 2005) Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas, segundo o padrão representado abaixo, que vai ser repetido em toda a extensão do pátio.

As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por metro quadrado do revestimento será de a) R$ 8,20. b) R$ 8,40. c) R$ 8,60. d) R$ 8,80. e) R$ 9,00.

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64. (Uel 2000) Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade média de 60km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira à velocidade média de 100km/h. A velocidade média desse veículo no percurso inteiro foi de a) 72 km/h b) 75 km/h c) 78 km/h d) 80 km/h e) 84 km/h

65. (G1) As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.

A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente: a) 7,9; 7,8; 7,2 b) 7,2; 7,8; 7,9 c) 7,8; 7,8; 7,9 d) 7,2; 7,8; 7,9 e) 7,8; 7,9; 7,2

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66. (G1) (FUVEST/G.V. 92) Num determinado país a população feminina representa 51% da população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é de 36 anos. Qual a idade média da população? a) 37,02 anos b) 37,00 anos c) 37,20 anos d) 36,60 anos e) 37,05 anos

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GABARITO

1. [A]

2. F V F

3. a) Na segunda medição do 4Ž dia.

b) 37,3°C.

4. a) N/a• = ËN/a• . ËN < ËN/a• . a• = ËN, pois ËN < a• e portanto N/a• < ËN

b) (a• - ËN) / 2a• > 0 Ì (a• + N/a•)/2 - ËN > 0 Ì a‚ - N > 0

c) 1) a‚ = (a + N/a )/2 = (a £ + N)/2a• < (a £ + a £)/2a £ = a, e portanto a‚ < a como a‚ > ËN tem-se ËN < a‚ < a•

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N/a• < ËN Ì a• + N/a• < a• + ËN 2a‚ < a• + ËN 2a‚ - 2ËN < a• - ËN a‚ - ËN < a• - ËN/2

5. a) Sendo x o número de meninos e y o número de meninas e a soma das notas dos meninos = 6,2x e a soma das notas das meninas = 7,0y.

A média aritmética da classe é 6,5. Daí concluímos que (6,2x + 7,0y)/(x + y) = 6,5 Ì 5y = 3xÌ Ì x/y = 5/3 >1, ou seja, o número de meninos é maior do que o número de meninas.

b) 62,5%

6. [E]

7. [A]

8. [B]

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9. [A]

10. [C]

11. A altura da mãe é 1,61 metros e a altura do pai é 1,69 metros.

12. Consideremos SÛ e S½, respectivamente, as somas das idades das populações de A e B. MÛ e M½, respectivamente, as médias das idades de A e B, antes de A receber B, e seja M a média das idades após A receber B. Tem-se:

ýMÛ = SÛ/1200.10§ = 30 Ì SÛ = 36000.10§ þ ÿM½ = S½/6.10§ = 25 Ì S½ = 150.10§

e

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M = (SÛ+S½) / (1200.10§ + 6.10§)

M = (36000.10§ + 150.10§) / (1200.10§ + 6.10§)

M = 36150 / 1206 = 29,975 > 29,9

13. [E]

14. [D]

15. [D]

16. [A]

17. [D]

18. [C]

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19. [D]

20. [C]

21. [E]

22. [A]

23. [A]

24. a) 3 milh천es de reais

b) 1/10

25. F V V V

26. [D]

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27. [A]

28. 50 pacientes

29. a) E = 67,72 anos. b) IEV = 0,743.

30. [D]

31. [D]

32. [D]

33. [A]

34. [E]

35. a) 8 horas.

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b) Supondo que o feriado ocorre num dia de trabalho, isto é, de segunda a sexta, a probabilidade pedida é 4/5.

36. F V F F V

37. 18 gols

38. a) Verdadeira. Como nem todos os recrutas têm a mesma altura, pelo menos um deve ter mais de 1,81m, caso contrário a média seria menor do que 1,81m. De modo análogo, se nenhum tivesse altura menor do que 1,81m, a média seria maior do que 1,81m.

b) Os dados são insuficientes para uma conclusão. Vejamos o seguinte exemplo: 501 recrutas com 1,81m, 1 com 1,84m e outro com 1,78 m.

39. [D]

40. [B]

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41. [D]

42. A média geométrica positiva dos números 36 e 81 é 54.

43. 8/13

44. [E]

45. [E]

46. 80 mulheres e 40 homens.

47. [D]

48. a) 5120 candidatos.

b) Não. A nota média é igual a 2,30.

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49. a) 72,2

b) 3

50. [B]

51. [C]

52. 1 min. 17s.

53. [A]

54. [E]

55. [A]

56. [A]

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57. [E]

58. [B]

59. [A]

60. O valor máximo da média é 14.

61. [A]

62. [C]

63. [B]

64. [B]

65. [A]

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66. [A]

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