UNIBAN – Universidade Bandeirante de São Paulo Curso: Licenciatura em Matemática
3º ano
Disciplina: Análise Matemática
Campi: ABC, CL, MR, OS, TP
Nome do aluno: __________________________________________________________ nº _______
Tópico 2 – Princípio da Indução Finita (PIF) 1) Utilizando o Princípio da Indução Finita, ∀ n
1, prove que:
a) 2 + 8 + 14 + ... + (6n – 4) = (3n – 1)n b) 5 + 9 + 13 + ... + (4n + 1) = n(2n + 3) c) 1
2+2
3+3
4 + ... + n(n + 1) =
d) 2 + 5 + 8 + ... + (2 + 3n) =
(n + 1)(4 + 3n) 2
e) 12 + 32 + 52 + ... + (2n – 1)2 =
f) 1 + 4 + 7 + ... + (3 n – 2) =
n(n + 1)(n + 2) 3
n(2n − 1)(2n + 1) 3
n(3n − 1) 2
2) Prove por indução matemática que n3 + 2n é um múltiplo de 3, quando n é um número natural.