obmep2010n1-final

Nível

5ª e 6ª séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1ª FASE – 8 de junho de 2010

1

Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________ INSTRUÇÕES 1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, data de nascimento, série e turno em que estuda, e não se esqueça de assiná-lo.

2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.

3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas é correta.

4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo correspondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta).

5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.

6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.

7. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.

8. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta. É com grande alegria que contamos com sua participação, de seus professores e de sua escola na 6ª OBMEP. Encare as questões desta prova como quebra-cabeças interessantes e divirta-se com a busca de suas soluções.

Desejamos que você faça uma boa prova!

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Ministério da Ministério Ciência e Tecnologia da Educação

1. Alvimar pagou uma compra de R$ 3,50 com uma nota de 3. Uma fila tem 21 pessoas, incluindo Samuel e Elisa. Há R$ 5,00 e recebeu o troco em moedas de R$ 0,25. Quantas moedas ele recebeu?

9 pessoas atrás de Samuel e 6 na frente de Elisa. Quantas pessoas há entre Samuel e Elisa?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

4 5 6 7 8

2 3 4 5 6

2. Cláudia inverteu as posições de dois algarismos vizinhos 4. Qual é o resultado de 2 + 4 × 8 − 4 ÷ 2 ? no número 682479 e obteve um número menor. Quais foram esses algarismos?

A) B) C) D) E)

6e8 8e2 2e4 4e7 7e9

A) B) C) D) E)

9 12 22 32 46

2

NÍVEL 1

OBMEP 2010

5. A turma do Carlos organizou uma rifa. O gráfico mostra 8. Joãozinho dobrou duas vezes uma folha de papel quantos alunos compraram um mesmo número de bilhetes; por exemplo, sete alunos compraram três bilhetes cada um.

Quantos bilhetes foram comprados?

56 68 71 89 100

alunos

A) B) C) D) E)

quadrada, branca de um lado e cinza do outro, e depois recortou um quadradinho, como na figura. Qual das figuras abaixo ele encontrou quando desdobrou completamente a folha?

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

A)

bilhetes

B)

C)

D)

E)

6. Na adição ao lado, o símbolo ♣ representa um mesmo 9. O quadriculado deve ser completado usando, em cada casa, um dos números inteiros de 1 a 8, de modo que não algarismo. Qual é o valor de ♣ x ♣ + ♣?

A) B) C) D) E)

haja repetição. A soma dos números de cada linha e cada coluna deve ser como indicado fora do quadriculado; por exemplo, a soma dos números da última coluna deve ser 16.

Qual é o número que vai aparecer na casa sombreada?

6 12 20 30 42

A) B) C) D) E)

4 5 6 7 8

9

7

0 4

7. Um cartão da OBMEP, medindo 11 cm por 18 cm, foi cortado para formar um novo cartão, como na figura. Qual é a área da parte com as letras O e B? 77 cm 88 cm2 99 cm2 125 cm2 198 cm2

18 cm 11 cm

A) B) C) D) E)

2

13 18

16

10. A figura mostra um quadrado dividido em 16 quadradinhos iguais. A área em preto corresponde a que fração da área do quadrado?

A)

Figura 1

18

Figura 2

B) C)

1 2 1 3 1 4

D)

1 8

E)

1 16

OBMEP 2010

NÍVEL 1

3

11. Em um dado a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Dois dados iguais foram colados como na figura. Qual é a soma dos números que estão nas faces coladas?

quadrado maior. A área em cinza é 128 cm2 e a área de cada quadrado menor é igual a 9% da área do quadrado maior. Qual é a área do quadrado maior?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

8 9 10 11 12

14. A figura mostra quatro quadrados iguais dentro de um

128 cm2 162 cm2 200 cm2 210 cm2 240 cm2

12. A figura mostra a superfície pintada de um

azulejo em forma de losango. Dos cinco padrões abaixo, apenas um não pode ser montado com cópias desse azulejo. Qual é esse padrão?

A)

D)

B)

C)

domingo segunda-feira terça-feira quinta-feira sexta-feira

A) B) C) D) E)

um sabonete pequeno. um creme dental médio. um desodorante pequeno. um sabonete médio. um creme dental pequeno.

E)

13. Paula iniciou um programa de ginástica no qual os dias de treino são separados por dois dias de descanso. Se o primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia da semana cairá o centésimo treino?

A) B) C) D) E)

15. Alice foi à perfumaria e viu a tabela de preços, como na figura. Com R$ 10,00 ela comprou um sabonete, um creme dental e um desodorante e ainda sobrou dinheiro. Podemos garantir que entre os artigos comprados havia

16. Em Quixajuba choveu em 10 manhãs e em 17 tardes do mês de janeiro de 2010. Não choveu em 12 dias. Em quantos dias choveu apenas pela manhã?

A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5

4

NÍVEL 1

OBMEP 2010

17. Saci, Jeca, Tatu e Pacu comeram 52 bananas. Ninguém 19. A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e ficou sem comer e Saci comeu mais que cada um dos outros.

Jeca e Tatu comeram ao todo 33 bananas, sendo que Jeca comeu mais que Tatu. Quantas bananas Tatu comeu?

A) B) C) D) E)

16 17 18 19 20

Paraqui tem 350 quilômetros. No quilômetro 70 dessa estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 87 km.

Qual é a distância entre Quixajuba e Paraqui?

A) B) C) D) E)

5 km 41 km 128 km 179 km 215 km

18. Um número natural é chamado número circunflexo 20. Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma • ele tem cinco algarismos; • seus três primeiros algarismos a partir da esquerda estão em ordem crescente; • seus três últimos algarismos estão em ordem decrescente.

brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças sempre mentem.

• Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”.

• Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”.

• Carlos diz: ”Daniel e Adriano são diferentes tipos de animais”.

• Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”.

Por exemplo, 13864 e 78952 são números circunflexos, mas 78851 e 79421 não o são. Quantos são os números circunflexos maiores do que 77777?

Quantos dos quatro amigos são tamanduás?

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

30 36 42 48 54

0 1 2 3 4

Operacionalização:

quando: