ENC 2003
MATEMÁTICA
Questão 1 Padrão de Resposta Esperado a) A região de integração é a região hachurada em: y 1
0≤x≤3 e
x 3
≤ y ≤ 1: y=
x 3
0
3
b) I =
c) I =
∫∫ 0
∫
1
1
3
e y dydx =
x 3
ey
3
. x
0
3 y2
|0
dy
1
∫∫ 0
=
3 y2
0
∫
1
(valor: 5,0 pontos)
3 x
3
e y dxdy
3
(valor: 10,0 pontos)
3 y . e y dy = e y 2
0
3
1
|0
= e − 1.
(valor: 5,0 pontos)
Questão 2 Padrão de Resposta Esperado a) Os elementos do grupo G são as classes a que pertencem os números primos com 18, ou seja: _ _ _ _ _ _ G = { 1 ; 5 ;7 ;11;13 ;17}.
(valor: 10,0 pontos)
_
b) De fato, g = 5 , pois 50 = 1 ≡ 1 (mod 18) ; 51 = 5 ≡ 5 (mod 18) ; 52 = 25 ≡ 7 (mod 18) ; 53 ≡ 7 × 5 = 35 ≡ 17 (mod 18); 54 ≡ 5 × 17 = 85 ≡ 13 (mod 18) e 55 ≡ 5 × 13 = 65 ≡ 11 (mod 18)
(valor: 10,0 pontos)
Questão 3 Padrão de Resposta Esperado 1
a) f(x,y) = [x,y]
6
6 x x + 6y = = [x y ] −4 y 6 x − 4 y
x2 + 6xy + 6xy − 4y2 , isto é:
f(x,y) = x2 + 12xy − 4y2.
(valor: 5,0 pontos)
b) Para achar os autovalores de A, resolvemos a equação det(A − λ I) =
x Para λ = 5, um autovetor satisfaz y
1− λ 6
6 = 0 ou (λ − 5) (λ + 8) = 0, obtendo λ = 5 e λ = − 8. −4−λ
x − 4x + 6y = 0, ou seja, é um múltiplo de y
x Para λ = − 8, um autovetor satisfaz 9x + 6y = 0, ou seja, y
x y
3 . 2 −2 . 3
é um múltiplo de
1