58. C 3 discos com 1 arquivo de 0,8 mb e 1 arquivo de 0,4 mb cada um representam uma sobra de 3x0,24=0,72 mb; 6 discos com 2 arquivos de 0,7 mb cada representam uma sobra de 6x0,04=0,24 mb; 4 discos com 3 arquivos de 0,4 mb cada representam uma sobra de 4x0,24=0,96 mb. Sobra total = 0,72+0,24+0,96=1,92 59. B A região que atende às duas condições do problema localiza-se na intersecção hachurada na figura.
60. C
Vcone =
1 .!.6 2.6 " Vcone = 72! cm 3 ou 223,2 cm 2 (ado tan do ! = 3,1) 3
Como 1cm³ = 1 mL, então são necessários 200-223,2 = 23,2 mL para completar o recipiente. 61. D As frações do bolo que caberão a Aluízio, Bruna e Cláudio são, respectivamente,
3 1 2 1 1 = , = e , respectivamente.Fazendo a partilha de acordo com a confusão 6 2 6 3 6 estabelecida, a fração do bolo que irá sobrar pode ser calculada da seguinte maneira:
1 1 = bolo → sobra após a retirada de Aluízio; 2 2 1 1 1 1 ! . = bolo → sobra após a retirada de Bruna; 2 3 2 3 1 1 1 5 ! . = bolo → sobra após a retirada de Cláudio. 3 6 3 18
1!
62. B
Analisando o intercepto com o eixo y sabemos que 0<n<1. Sabe-se também que m=tgα= tg (180º-α). Analisando o triângulo ABC segue que 0<tg (180º-α)<1, ou seja, -1<- tg (180º-α)<0. De 0<n<1 e -1<m<0 decorre que -1<n.m<0. 63. D Existem
&8# 8! $$ !! = = 28 modos de escolher duas notas. Uma soma igual a % 2 " 6!. 2!
R$ 20,00 é
obtida pelo sorteio das duas notas de R$ 10,00, e a soma maior do que R$ 20,00 é obtida por uma nota de R$ 20,00 e uma das seis notas menores que R$ 20,00, ou pelas duas notas de R$ 20,00. Segue, portanto, que a probabilidade procurada é
1 + 2 .6 + 1 1 = . 28 2
64. E Sabendo-se que C(x) é uma função quadrática, o custo mínimo e o valor de x na situação de custo mínimo podem ser obtidos através do vértice da parábola:
CV =
! (100 ! 4.1.100 ) ! (! 10 ) = 75 (R$ 7500,00) e x V = = 5 (5000 litros). 4 .1 2 .1
Sendo assim, o custo por litro é R$ 1,50, e o custo por 100 mL é R$ 0,15. 65. E A situação descrita no problema pode ser representada pela figura:
Segue que
sen 60 o =
66. B Se a sequência
x , ou seja, x = 3 3 . 6
a1 , a 2 , a 3 , a 4 e a 5 é uma P.A. de razão r, podemos
representá-la por
x ! 2r , x ! r , x , x + r , x + 2r , com a 3 = x .
Como a soma dos ângulos internos de um pentágono é (5-2).180º = 540º, temos
x ! 2r + x ! r + x + x + r + x + 2r = 540 0 , ou seja, x=108º .
67. C O volume do sumo da laranja será
1 do volume de uma esfera de raio r centímetros, ou seja, 3
4 3 !r cm³. O volume do cilindro descrito é π.3².4, ou seja, 36π cm³. Decorre que: 9 4 3 "r = 36" ! r = 33 3 cm (usando a aproximação sugerida, r = 4,32 cm) 9 68. C
A situação descrita pode ser representada através do seguinte diagrama: Trocar o diagrama na resolução pelo diagrama que segue abaixo: