SOROBAN
Autor: Júlio César Alves Email: hiroshi.yamada.11@gmail.com
Desde os primórdios da civilização o homem já sentia a necessidade de contar para poder exercer um poder ou um controle sobre seus pertences, por exemplo. Tão logo foi suprido o intento de conseguir contar, veio a necessidade de calcular esses números, porque depois ele (o homem) descobriu que, seguindo uma linha lógica de raciocínio, poderia acelerar bem a sua contagem e melhor e mais rápido poderia administrar as coisas. Nesse momento, a matemática se funde com a cultura oriental. Como fazer para poder executar os cálculos imaginados pelo homem em suas tarefas comerciais, por exemplo? Muitos métodos foram criados, mas um deles merece absoluto destaque, porque fantasticamente permanece até os dias de hoje e – quiçá! – acaba sendo mais veloz na execução dos cálculos que a calculadora eletrônica operada pelo mesmo homem. Caros alunos, conheçam a maravilha do ábaco japonês – o chamado そろばん. É verdade que ele é originário da China, mas antigos povos, como sumérios e babilônios já utilizavam o percursor do ábaco que se conhece hoje, desenhando sulcos na areia e fazendo as contas de cada sulco com pedras ou conchas. O ábaco chinês original trabalhava com o sistema hexadecimal de contagem (atualmente usado na linguagem de computadores), sendo que duas contas eram na parte superior e cinco na inferior, possibilitando assim formar números de zero à quinze. Posteriormente, foram utilizadas tábuas de madeira ou argila com hastes, nas quais eram amarradas as pedras das contas. Levado para o Japão por volta de 1600, uma das contas superiores foi subtraída para poder formar números na base decimal – que era o sistema de contagem mais comum na época para os japoneses. O そろばん é composto por diversas colunas com várias “contas” (pedras), representando na ordem da direita para a esquerda as ordens de unidade, dezena, centena, milhar etc. Cada uma das colunas são divididas em duas partes (em cima e embaixo) e são chamadas de ごだま porque ご quer dizer “cinco”, como sabemos e as partes de baixo são chamadas de いちだま (いち＝um / だま = peça). Assim, cada coluna possui uma “conta” na parte de cima com o valor absoluto igual a cinco e quatro outras “contas” na mesma coluna na parte de baixo, com os valores absolutos igual a um. Vamos dar uma olhada na Figura 179 ao lado para poder
visualizar melhor. Basicamente, o objetivo do ábaco é realizar cálculos com rapidez e perfeição, evitando o desperdício e treinar a capacidade de concentração, desenvolvendo a coordenação motora, a memória e a execução de cálculos mentais com mais facilidade. Cada vez que se aproxima a pedra da linha divisória (ou seja, descendo a de cima ou subindo as de baixo), acusa-se o valor daquela ordem (unidade, dezena etc). Por exemplo, se eu encostar a pedra da primeira coluna da direita (que vale 5) na barra divisória (はり) e também mais duas pedras da mesma coluna, subindo-as até ambas ficarem faceadas na divisa, estarei representando 7 unidades. Porém, realizando a mesma operação na segunda coluna da direita (casa das dezenas) estas mesmas pedras teriam o valor de 70 e assim por diante. Vamos imaginar, então, que eu precise escrever o quadrado de treze (13²), por exemplo. Sabemos que é 169 a resposta. Assim, vamos começar o nosso passo a passo a partir do ábaco “zerado” (figura 180) – que será o nosso passo inicial. PASSO nº 0:
[Fig. 180] Depois faremos o: Passo 1: subir pelas hastes de bambu (けた) até a linha divisória uma conta das de baixo na terceira coluna da direita (das centenas) – como na figura 181; Passo 2: descer uma conta das de cima da segunda coluna da direita (do ábaco), subir uma da mesma segunda coluna (das dezenas) – como na figura 182; Passo 3: e por fim, descer uma da coluna das unidades e subir mais quatro da mesma coluna (das unidades) – como na figura 183. No final, ao ver o わく(moldura de madeira do ábaco), deve-se ficar algo mais ou menos assim (como na figura 183):
PASSO 1
[Fig. 181]
PASSO 2
PASSO 3
[Fig. 182]
[Fig. 183]
Digamos que eu queira somar aos 169 que lá já estava os 273 sugeridos agora. Acompanhe como faremos a sequência de passos e o que cada uma delas significa: Passo 4: subir duas pedras da coluna da centena, porque isso significaria somar os duzentos requeridos na conta – como mostra a figura 184; Passo 5a: deveríamos colocar mais “sete” unidades à segunda coluna (dezenas), o que significaria somar os setenta requerido na conta, porém a coluna já permanece “ocupada”. Como faríamos então? Nesse caso, vamos subir a que representa “5” (porque significa somar 50) e subir mais dois das de baixo, totalizando os setenta requeridos – como mostra a figura 185. Passo 5b: Ou seja: cada vez que se altera a posição de alguma pedra ao extremo (seja a conta de “5”, sejam as quatro de “1”), nesse caso, estaríamos a somar seu respectivo valor absoluto na coluna. Logo, como a de “5” “bateu” no extremo de novo, precisamos subir mais uma pedra da centena – como mostra a figura 186; Passo 6a: o mesmo acontece com a coluna das unidades. Como ela já está totalmente ocupada por indicar o “9”, é preciso um passo especial nesse caso: afastar ambas as pedras da haste divisória usando o polegar e o indicador ao mesmo tempo, como que uma pinça invertida a “zerar” a coluna das unidades – como mostra a figura 187. E nesse caso, “baterão” no extremo de novo. Esse movimento requer outro semi-passo: Passo 6b: subir mais uma pedra da coluna da dezena – como mostra a figura 188 – para representar o famoso “vai um” na regrinha de somas no papel. É importante observar que, ao executar o passo 6 por completo, SIGNIFICA SOMAR uma unidade à conta. Passo 7: Porém, como são 3 ao todo para se somar, resta ainda subir mais duas pedras na coluna da unidade, certo? Então é só subi-las! – como mostra a figura 188 (apresentando o resultado final, inclusive; deixando para o aluno escrevê-lo na linha a seguir: _______). PASSO 4 PASSO 5a PASSO 5b
[Fig. 184]
[Fig. 185]
[Fig. 186]
PASSO 6a
PASSO 6b
PASSO 7
[Fig. 184]
[Fig. 185]
[Fig. 186]
O そろばん conta com a ajuda do ていいてん (ponto de referência para indicar cada classe) e começou como mero instrumento de registro de valores e calculador de operações muito básicas como adição e subtração. Com o passar do tempo, desenvolveu-se técnicas para executar a multiplicação e a divisão. E com modernas técnicas de hoje em dia, é possível realizar extração de raízes quadradas e cúbicas, bem como cálculos com a base sexagesimal (trabalhando com horas, minutos e segundos). O SOROBAN é utilizado até hoje nas escolas japonesas no ensino de cálculos às crianças, que aprendem a usar o instrumento dos 5 aos 8 anos de idade. Até mesmo alguns profissionais adultos utilizam o ábaco em seu quotidiano, pois – com a técnica しゅざん bem desenvolvida – é possível fazer cálculos que superam a própria calculadora eletrônica! No Brasil, os primeiros ábacos vieram com os primeiros imigrantes em 1908 no navio Kasato Maru. O primeiro divulgador da técnica SHUZAN (a arte de calcular com o SOROBAN) foi o professor Fukutaro Kato, em 1958, com a publicação do livro “Soroban pelo Método Moderno”. O professor também é fundador da atual ACSB – Associação Cultural de SHUZAN do Brasil, que organiza os campeonatos anuais de cálculo. A utilização do ábaco por pessoas com baixa visão ou cegas veio a evoluir o trabalho matemático, durante as décadas de 40 e 50, antes feito no cubarítmo (uma espécie de grade com cubos onde os números em braile eram gravados).