Tópico 10: Sistema de Equações – Ponto comum de duas funções. Considere as funções do 1º grau: y1 = 2x + 4 Domínio: Reais y2 = –x – 5 Domínio: Reais
Cada uma das funções, acima, representa uma reta. O objetivo, agora, é encontrar um ponto “comum” pertencente às duas retas, ou seja, o ponto de “intersecção” das duas funções.
Este ponto poderá ser encontrado por meio de dois quadros de representação distintos: o quadro algébrico ou o quadro geométrico.
Determinação do ponto de intersecção por meio do quadro algébrico
Condição: y1 = y2 2x + 4 = –x – 5 2x + 4 – 4 = –x – 5 – 4 2x = –x – 9 2x + x = –x – 9 + x 3x = –9 3x = –9 3 3 x = –3
Escolha de uma das funções: y1 = 2x + 4 y1 = 2x + 4 y1 = 2.(–3) + 4 = –6 + 4 = –2 y = –2 Obs: No caso da escolha de y2 = –x – 5, o resultado também seria y = –2 Portanto, o ponto de intersecção das duas funções é: (–3; –2)
Determinação do ponto de intersecção por meio do quadro geométrico
Representar graficamente (no mesmo plano) as duas funções: y y1 = 2x + 4 y2 = –x – 5
4 -3 -2 -5
0 x -2
Ponto de intersecção (-3;-2)
-5
Considere as funções do 1º grau: y1 = x + 3 Domínio: {x ε R| – 4 ≤ x ≤ 4} y2 = –2x Domínio: {x ε R| – 6 ≤ x ≤ 0} O ponto de intersecção das duas funções é: Quadro algébrico: y1 = y2 x + 3 = –2x x + 3 + 2x = – 2x + 2x 3x + 3 = 0 3x + 3 – 3 = 0 – 3 3x = – 3 3x = –3 3 3 x = –1
Escolha de uma das funções: y2 = –2x y2 = –2.(–1) = +2 y=2 Obs: No caso da escolha de y1 = x + 3, o resultado também seria y = 2 Portanto, o ponto de intersecção das duas funções é: (–1; 2)
Quadro geométrico: y
12
y1 = x + 3
y2 = –2x 7 Ponto de intersecção (-1;2) -4 -6
0
4
x
-1
Exercício o
Represente (graficamente) o par de funções do 1 grau no mesmo plano cartesiano. Em seguida, encontre, no gráfico, o ponto de intersecção das retas, ou seja, o ponto em comum entre as duas retas. Confirme tal ponto comum por meio da resolução algébrica. a) {
b) {
– –
–
Bibliografia de apoio e para estudo SILVA, S. M. , E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol 1. São Paulo: Atlas, 1999. SILVA, S. M. , E. M. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 2002.