Biografías de matemáticos y físicos destacados

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BIOGRAFÍAS DE MATEMÁTICOS Y FÍSICOS DESTACADOS

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INDICE ALBERT EINSTEIN ISACC NEWTON PITÁGORAS ARQUIMEDES RENÉ DESCARTES THOMAS ALVA EDISON DIOFANTO DE ALEJANDRÍA EUCLIDES GALILEO GALILEI LEONARD EULER SÓCRATES HIPATIA JOSEPH-LOUIS LAGRANGE

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ALBERT EINSTEIN La imagen más conocida del mítico Einstein lo presenta ya anciano, aureolado por una melena leonina, con el blanco bigote muy poblado, los ojos bondadosos y profundos, un cómodo jersey excesivamente ancho, viejos zapatos que usaba siempre sin calcetines y un pantalón arrugado que sostenía a veces por medio de una corbata atada a la cintura a la manera de cinturón. Era extraordinariamente amable con todos y sus colegas reconocían que "incluso cuando discute cuestiones de física teórica irradia buen humor, afecto y bondad". Siempre vivió con suma modestia. Durante su último período en Princenton, siendo ya afamado Premio Nobel de Física de 1921, salía invariablemente todas las mañanas a las diez y media, enfundando en un añoso abrigo deforme y, en invierno, tocado por un gorro de lana de marinero, para llegar a su espacioso despacho, cuya ventana miraba a un agradable bosquecillo, y pasarse el tiempo escribiendo en una libreta que apoyaba sobre sus rodillas. En ocasiones se detenía a reflexionar mientras sus dedos jugaban a ensortijarse con mechones del pelo. Todo su equipo de investigación se reducía a ese aislamiento amable, a ese papel y a ese lápiz, su laboratorio no era otro que su bien amueblado

cerebro.

UN ESTUDIANTE MEDIOCRE El destino de Einstein fue paradójico. Activo pacifista, vivió para ver cómo su teoría de la relatividad permitía la fabricación de la mortífera bomba atómica; enemigo de la publicidad y de la fama, fue perseguido por los expertos en publicidad para que patrocinase desde callicidas hasta modernos automóviles; gran defensor de la libertad individual, fue calificado de bolchevique por unos y de instrumento del capitalismo simbolizado por Wall Street por otros; científico independiente apenas interesado por la política práctica, llegaron a ofrecerle la presidencia de un estado, el naciente Estado de Israel. Lo cierto es que fue un hombre tímido y humilde, pero no huraño, aunque las fotografías que lo retratan de niño muestren a las claras el aislamiento en que vivió precozmente recogido. Nació el 14 de marzo de 1879, en Ulm, Alemania, en el seno de una familia hebrea. Muy pronto pasó a Munich, donde su padre, Hermann, regentaba una pequeña empresa de electricidad. Su madre, llamada Pauline Koch, era una hábil pianista y poseía una educación esmerada. De crío, Albert se apartaba de sus compañeros y los maestros lo juzgaban un inadaptado. En casa solía componer alguna melodía al piano que luego tarareaba por la calle. Estudiante mediocre, fracasó en los exámenes de ingreso en el Politécnico de Zurich, pese a que logró salvarlos en la segunda intentona. Al final de su carrera, sobre una puntuación máxima de 6 puntos, obtuvo 4,91. Por otra parte, su tesis doctoral, un trabajo de 29 páginas titulado "Una nueva determinación de las dimensiones moleculares", fue evaluado por el tribunal examinador

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como irrelevante. Por aquel tiempo tenía la costumbre de pasearse con un viejo violín con el que interpretaba a menudo fragmentos de su compositor preferido, Mozart, y frecuentaba el rincón de un café donde pasaba largas horas solas y ensimismadas, fumando siempre en pipa, como un Sherlock

Holmes

infatigable

que

resolvería

mentalmente

enigmas

de

física

teórica.

EL PEOR ENEMIGO, EL EJÉRCITO Tras licenciarse en Física a los veintiún años y habiéndose nacionalizado suizo en febrero 1901, perdió sucesivamente tres empleos como profesor a causa de su heterodoxa manera de enseñar. Se casó muy joven con una estudiante de ciencias, Milena Maríc, una muchacha servia que cojeaba a causa de una enfermedad de origen tuberculoso, y tuvo con ella dos hijos, Hans y Eduard, pero el matrimonio no tardó en separarse. A los veintitrés años todo lo que había logrado era un puesto de examinador en una oficina de patentes de Berna, y sin embargo, dos años después, en 1905, revolucionaría el mundo científico con su teoría de la relatividad restringida. En el célebre artículo en que dio a conocer su teoría, "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", postuló que la velocidad de la luz es constante para todos los sistemas de referencia y que, consecuencia de ello, el tiempo es relativo al estado de movimiento del observador. Y en nuevo artículo publicado poco después para clarificar la estructura matemática de la teoría de la relatividad restringida, "¿Depende la inercia de un cuerpo de su energía?", dedujo su conocida fórmula E = m c2, la energía es igual a la masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío. Lo que a efectos prácticos significaba que si se lograra liberar la energía condensada en una pequeña masa de potencia resultante sería equiparable a millones de toneladas de TNT. Sólo faltaba resolver técnicamente esta dificultad para que pudiera desencadenarse la más colosal de las galernas, el cataclismo más aterrador del planeta. Y a esta orgía apoteósica se entregó la humanidad en Hiroshima el año 1945. La responsabilidad de tamaño desafuero recae en parte en Einstein, porque, aunque no participó en el desarrollo de la bomba de fisión en Los Alamos (Nuevo México), en 1939 escribió a Roosevelt señalando las inmensas posibilidades de obtener buenos resultados en la investigación atómica con el uranio, y en la misma carta indicaba que "este nuevo fenómeno permitiría la fabricación de bombas". Bien es verdad que su actitud venía impuesta por la carrera armamentística iniciada por Alemania, muy interesada en la obtención de este formidable instrumento de destrucción, pretensión que, de haberse visto satisfecha, hubiera sin duda decantado la balanza de la Segunda Guerra Mundial del lado nazi.

Einstein, que como judío había tenido que exiliarse en Berlín cuando comenzaron las persecuciones antisemitas, odiaba la política hitleriana y naturalmente apoyaba los esfuerzos

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armados de las democracias aliadas para poner fin a su programa expansionista. No obstante, antes y después de la célebre carta que decidió al presidente estadounidense a dar luz verde a las investigaciones en la dirección que apuntaba el reputado físico y Premio Nobel, Einstein fue un ferviente antimilitarista que llegó a escribir: "Quiero hablar del peor engendro que ha salido del espíritu de las masas: el ejército, al que odio. Que alguien sea capaz de desfilar muy campante al sol de una marcha basta para que merezca todo mi desprecio, pues ha recibido cerebro por error: le basta con la médula espinal. Habrá que hacer desaparecer lo antes posible a esa mancha de la civilización. Cómo detesto las hazañas de los mandos, los actos de violencia sin sentido y el dichoso patriotismo. Qué cínicas, qué despreciables me parecen las guerras. ¡Antes dejarme cortar en

pedazos

que

tomar

parte

en

una

acción

tan

vil!".

UNA FAMILIA RELATIVA Las condiciones de vida de Einstein no mejoraron gran cosa a partir de 1905, pese a que hoy sepamos que las diversas aportaciones científicas que realizó ese año han resultado decisivas en la historia de la humanidad. En 1908 explicó en la Universidad de Berna una compleja asignatura llamada "Teoría de la radiación", pero en ella sólo se matricularon cuatro alumnos, y al año siguiente sólo uno, por lo que juzgó conveniente renunciar. En octubre de 1909 ingresó como profesor ayudante en la Universidad de Zurich, si bien para impartir asignaturas elementales como Introducción a la mecánica, y hasta 1911 no pudo ofrecer su primera conferencia sobre la teoría de la relatividad. Por fin, en 1916 publicó su artículo "fundamentos de la teoría de la relatividad generalizada", donde formulaba una nueva teoría de la gravitación. El 2 de junio de 1919 contrajo matrimonio con su prima Elsa, quien había estado casada previamente y cuidaba de dos hijos. Era una mujer dulce y amable que no tenía, felizmente según Einstein, ni la más remota idea de cuestiones científicas, a diferencia de su primera esposa, la inquieta Milena.

Ese mismo año, el 29 de marzo, una expedición científica ratificó experimentalmente, observando un eclipse de sol, las predicciones de Einstein sobre la influencia del campo gravitatorio respecto a la propagación de la luz, lo que suponía la primera verificación de la teoría de la relatividad generalizada. El inmediato Premio Nobel de Física que le fue concedido por la siempre prudente Academia sueca en 1921 terminó por encauzarlo hacia una celebridad a escala mundial que no acabaría

de

aquilatarse

plenamente

hasta

los

años

treinta.

EL ÚLTIMO SABIO Ningún sabio ha sido glorificado en vida como lo fue Einstein en sus últimas décadas. Su nombre aparecía frecuentemente en los periódicos , su imagen se difundió en carteles antimilitaristas, llego a convertirse en el símbolo de su raza oprimida cuando los nazis comenzaron sus atroces depuraciones... Y todo ello pese a que por su natural sencillez lo violentaban extraordinariamente estas lisonjas, y hubiese preferido permanecer en el anonimato a ser pasto de una incómoda popularidad que, por entonces, recaía igualmente en su amigo Charles Chaplin, quien en cierta ocasión le dijo: "A usted le aplauden las gentes porque no le entienden, y a mí me aplauden porque me entienden demasiado". Instalado desde 1933 en el Instituto de Estudios

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Avanzados de Princeton, obtuvo la nacionalidad estadounidense en 1940, y en 1952, tras la muerte del presidente Chaim Weizmann se le ofreció, por acuerdo unánime de los israelíes, la presidencia del Estado de Israel, recientemente constituido. Einstein rechazó el honroso requerimiento en una carta donde hacía constar: "Estoy triste y avergonzado de que me sea imposible aceptar este ofrecimiento... Esta situación me acongoja aún más porque mi relación con el pueblo judío ha llegado a construir para mí la obligación humana más poderosa desde que adquirí la conciencia plana de nuestra difícil situación entre los otros pueblos... Deseo de todo corazón que encuentren un presidente que por su historia y su carácter pueda aceptar responsablemente esta difícil tarea". Pocos años después, tras su muerte, acaecida en Princenton en 1955, millares de hombres que lo habían conocido personalmente y otros que sólo habían oído hablar de él, lloraron su pérdida. Entre las celebridades que trató en vida se contaron Franz Kafka, Madanme Curie, Rabindranath Tagore, Alfonso XIII de España... El músico catalán Pau Casals escribió al enterarse de su fallecimiento: "Siempre sentí por él la mayor estimulación. Ciertamente era un gran sabio, pero aún mucho más que eso. Era, además, un pilar de la conciencia humana en unos momentos en los que parece que se vienen abajo tantos valores de la civilización.

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ISACC NEWTON Físico, matemático, astrónomo, químico, alquimista y teólogo ingles nacido en Woolthorpe (cerca de Grantham) el 25 de diciembre de 1642 y murió en Londres el 20 de marzo de 1727. Huérfano de padre, fue a la escuela hasta los 14 años de edad en que lo destinaron a las labores de granja.

Viendo el escaso rendimiento de su trabajo manual y su entusiasmo por la matemática, su tío W. Ayscough logró que lo enviara a estudiar a Cambridge, donde se recibió en 1665. Apenas recibido, descubrió el teorema del binomio, que lleva su nombre; parece que pensó sus principales contribuciones teóricas entre 1665 y 1666.

Su carrera fue meteórica: en 1667 fue designado fellow del Trinity College; dos años después sucedió a su maestro Barrow en la cátedra de matemática. En 1695 fue nombrado funcionario y cuatro años después director de la casa de moneda (Mint); presidió la Royal Society desde 1703 basta su muerte. Llegó a ser el pensador más famoso de su tiempo, siendo respetado pese a dedicarse casi exclusivamente a especulaciones teóricas y a pesar de sus convicciones religiosas avanzadas (era unitario) en un país entonces intolerante.

El problema central de las ciencias en la Inglaterra de Newton era el desarrollo de la astronomía como auxiliar de la náutica, base, a su vez, del naciente imperio británico. Cuando Carlos II dispuso la creación del famoso Observatorio de Greenwich (1675), ordenó a su director: El astrónomo real aplicará de inmediata toda su atención y toda su actividad a rectificar las tablas de los movimientos celestes y las posiciones de las estrellas fijas, a fin de dar los medios para determinar las longitudes, con el objeto de perfeccionar el arte de la navegación. No es, pues, extraño que la física inglesa del siglo XVII estuviese bajo el signo de la astronomía, y que las principales contribuciones de Newton (así como las de Huygens en Holanda) estuviesen conectadas de alguna manera con esta ciencia.

La obra científica de Newton consistió en sintetizar el enorme material acumulado, ordenarlo en un sistema del mundo coherente, y someterlo al cálculo matemático, completando así el método inductivo con el deductivo. Como sus antecesores inmediatos, Newton fue un hombre multifacético y contradictorio: se ocupó de cuestiones teóricas y prácticas, científicas y técnicas, filosóficas, religiosas y políticas. Newton hizo un aporte decisivo al cálculo infinitesimal. Antes de él las leyes naturales conocidas se expresaban en forma de relaciones integrales. Newton fue el primero en formular leyes diferenciales, que vinculan variaciones infinitesimales, las que son más fáciles de establecer. Newton disputó con Leibniz por la prioridad en el descubrimiento del cálculo infinitesimal, pero lo cierto es que los aportes de uno y otro fueron complementarios, y que Newton fue el primero en hacer del cálculo infinitesimal el instrumento matemático por excelencia en la investigación física. Newton aplicó su cálculo de las fluxiones (que así llamó a las derivadas) a la dinámica. En particular, formuló su célebre segundo principio de la dinámica, en la forma m(d2s/dt2)=F (si bien con un simbolismo diferente). En palabras: la fuerza causa la aceleración, y ésta es inversamente proporcional a la masa. Ésta fue la primera actuación diferencial de la física teórica o matemática. Para poder conocer el proceso global, y para cotejar la ley matemática con los datos experimentales, es preciso integrar dicha ecuación. Con tal objeto,

CLUB SÚMATE es preciso conocer la forma del segundo miembro, es decir, la expresión analítica de la fuerza.

Newton demostró, después de laboriosos tanteos, que si en el segundo miembro se escribe 1/r2 (la recíproca del cuadrado de la distancia), la órbita, o sea, la función s(t), es una cónica (elipse, hipérbola o parábola). Confirmó así, en forma rigurosa, la conjetura de Wren y fue capaz de deducir las leyes de Kepler del movimiento planetario. Con esto, Newton terminó la síntesis de la mecánica terrestre y de la mecánica celeste, iniciada por Galileo, y fundó una mecánica (llamada racional) que permite abordar, en principio, cualquier problema mecánico (es decir, relativo al cambio de lugar de y en un sistema material).

Newton fue, en el dominio de la óptica, digno continuador de Descartes, cuya mecánica había en cambio arruinado. También la óptica, tal como era cultivada en los imperios marítimos, era hija de la navegación, por la necesidad de perfeccionar los instrumentos astronómicos y náuticos. La obra óptica de Newton fue a la vez experimental y teórica; con ser muy variada, no forma un cuerpo homogéneo como su mecánica; en su época sólo Huygens posee una teoría unificada que da cuenta de casi todos los fenómenos luminosos conocidos (con excepción de la polarización).

Newton propone la teoría corpuscular de la luz, que explica la propagación rectilínea, pero no los fenómenos de difracción, los que trató de explicar con ayuda de la hipótesis del éter.

Descubrió los anillos de interferencias que llevan su nombre, y que finalmente llevarán a Young y Fresnel, a principios del siglo XIX, a reivindicar la teoría ondulatoria de su rival Huygens. Newton conocía los fenómenos ondulatorios y estudió la teoría ondulatoria de la luz, pero ésta no era capaz, en aquella época, de explicar el fenómeno de la polarización (las ondas de Huygens eran longitudinales, en tanto que la polarización exige la consideración de ondas trasversales, es decir, perpendiculares a la dirección de propagación); tal fue, al parecer, el motivo fundamental por el cual Newton no pudo aceptar la teoría ondulatoria de su época.

Las tres leyes de la dinámica enunciadas por Newton en sus Principios Matemáticos de la Filosofía Natural son: 1º El principio de inercia, según el cual todo cuerpo abandonado a sí mismo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.

2º La ley del movimiento, según el cual la variación del impulso mv es producida por la aplicación de una fuerza f: d(mv)/dt=f.

3º El principio de acción y reacción, de acuerdo al cual a toda fuerza le corresponde una fuerza igual y contraria.

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PITÁGORAS (isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filósofo y matemático griego.

Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.

Pitágoras Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y

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musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder.

La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto.

La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las

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correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

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ARQUIMEDES ARQUIMEDES:Nació: 287 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia). Murió: 212 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia) Es el mayor matemático de la antigüedad. Aunque es más famoso por sus descubrimientos de física, fue un matemático comparable a Newton y Gauss.

De la vida de Arquímedes se conoce muy poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era hijo de Phidias, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, se cree que era amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría.

En física es famoso su teorema de Arquímedes de hidrostática, y por las leyes de las palancas. Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo de Arquímedes.

En matemáticas, hizo una buena aproximación del número p, inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Demostró que el volumen de una esfera es 2/3 del volumen de cilindro circunscrito. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos.

Arquímedes utilizaba el método de exhausción, que es una forma primitiva de la integración.

Lo mataron en la segunda guerra púnica (guerra entre Cartago y Roma. Cartago dominaba el comercio en el Mediterráneo, y Roma que empezaba a ser lo que después llegó a ser, quería controlar el Mediterráneo) cuando los romanos invadieron Siracusa. Dicen que Arquímedes estaba resolviendo un problema, haciendo un dibujo en el suelo del patio de su casa, cuando entraron unos soldados romanos. Uno de los soldados le ordenó que le acompañara y Arquímedes se negó.

El soldado lo mató.

La tumba de Arquímedes fue descubierta por Cicerón (en el año 75 a.C.) en una visita a la isla de Sicilia. Reconoció la tumba porque tenía una inscripción de una esfera inscrita en un cilindro.

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RENÉ DESCARTES (La

Haye,

Francia,

1596-Estocolmo,

Suecia,

1650)

Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (16041612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau.

En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método. Tras renunciar a la vida militar, Descartes viajó por Alemania y los Países Bajos y regresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así una vida independiente; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época.

En 1628 Descartes decidió instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649. Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.

En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo».

Sobre la base de esta primera evidencia, René Descartes pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas «claras y distintas».

El método cartesiano, que propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas.

Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que

CLUB SÚMATE destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas. Los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situó en la metafísica que expuso en 1641, donde enunció así mismo su demostración de la existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma. El mecanicismo radical de sus teorías físicas, sin embargo, determinó que fuesen superadas más adelante.

Pronto su filosofía empezó a ser conocida y Descartes comenzó a hacerse famoso, lo cual le acarreó amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países Bajos como en Francia. En 1649 aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia y se desplazó a Estocolmo, donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.

Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica.

Obras: Discurso del método (Discours de la Méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, plus La Dioptrique, Les Météores et La Géométrie, qui sont des essais de cette méthode, 1637) Las meditaciones (Meditationes de prima philosophia.

1641) Los principios de la filosofía (Principia philosophiae, 1644) Las pasiones del alma (Les passions de l’âme, 1649) Tratado del Mundo (Le Monde de M. Descartes ou le Traité de la Lumière, 1664) Tratado del Hombre (L’Homme de René Descartes et un Traité de la Formation du Fœtus, 1664) Reglas para la dirección del espíritu (Reguale ad directionem ingenii, 1701).

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THOMAS ALVA EDISON Thomas Alva Edison, el menor de cuatro hermanos, nació el 11 de febrero de 1847, en Milán, una pequeña población de Ohio en la que se había establecido su padre, Samuel Edison, seis años antes. Su padre tuvo que abandonar precipitadamente Canadá a consecuencia de una rebelión contra los ingleses en la que tomó parte y que terminó en fracaso. Marginada por el ferrocarril, la actividad en Milán fue disminuyendo poco a poco, y la crisis afectó a la familia Edison, que tuvo que emigrar de nuevo a un lugar más próspero cuando su hijo Thomas ya había cumplido la edad de siete años.

El nuevo lugar de residencia fue Port Huron, en Michigan, donde el futuro inventor asistió por primera vez a la escuela. Fue ésa una experiencia muy breve: duró sólo tres meses, al cabo de los cuales fue expulsado de las aulas, alegando su maestro la falta absoluta de interés y una torpeza más que manifiesta, comportamientos éstos a los que no era ajena una sordera parcial que contrajo como secuela de un ataque de escarlatina.

Su madre, Nancy Elliot, que había ejercido como maestra antes de casarse, asumió en lo sucesivo la educación del joven benjamín de la familia, tarea que desempeñó con no poco talento, ya que consiguió inspirar en él aquella curiosidad sin límites que sería la característica más destacable de su carrera a lo largo de toda su vida.

Thomas Alva Edison Cumplidos los diez años, el pequeño Thomas instaló su primer laboratorio en los sótanos de la casa de sus padres y aprendió él solo los rudimentos de la química y la electricidad. Pero a los doce años, Edison se percató además de que podía

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explotar no sólo su capacidad creadora, sino también su agudo sentido práctico.

Así que, sin olvidar su pasión por los experimentos, consideró que estaba en su mano ganar dinero contante y sonante materializando alguna de sus buenas ocurrencias.

Su primera iniciativa fue vender periódicos y chucherías en el tren que hacía el trayecto de Port Huron a Detroit. Había estallado la Guerra de Secesión y los viajeros estaban ávidos de noticias. Edison convenció a los telegrafistas de la línea férrea para que expusieran en los tablones de anuncios de las estaciones breves titulares sobre el desarrollo de la contienda, sin olvidar añadir al pie que los detalles completos aparecían en los periódicos; esos periódicos los vendía el propio Edison en el tren y no hay que decir que se los quitaban de las manos.

Al mismo tiempo, compraba sin cesar revistas científicas, libros y aparatos, y llegó a convertir el vagón de equipajes del convoy en un nuevo laboratorio. Aprendió a telegrafiar y, tras conseguir a bajo precio y de segunda mano una prensa de imprimir, comenzó a publicar un periódico por su cuenta, el Weekly Herald. Una noche, mientras se encontraba trabajando en sus experimentos, un poco de fósforo derramado provocó un incendio en el vagón. El conductor del tren y el revisor consiguieron apagar el fuego y seguidamente arrojaron por las ventanas los útiles de imprimir, las botellas y los mil cacharros que abarrotaban el furgón.

Todo el laboratorio y hasta el propio inventor fueron a parar a la vía. Así terminó el primer negocio de Thomas Alva Edison.

El joven Edison tenía sólo dieciséis años cuando decidió abandonar el hogar de sus padres. La población en que vivía le resultaba ya demasiado pequeña. No faltándole iniciativa, se lanzó a la búsqueda de nuevos horizontes. Por suerte, dominaba a la perfección el oficio de telegrafista, y la guerra civil había dejado muchas plazas vacantes, por lo que, fuese donde fuese, le sería fácil encontrar trabajo.

Durante los siguientes cinco años Edison llevó una vida errante, de pueblo en pueblo, con empleos ocasionales. Se alojaba en sórdidas pensiones e invertía todo cuanto ganaba en la adquisición de libros y de aparatos para experimentar, desatendiendo totalmente su aspecto personal. De Michigan a Ohio, de allí a Indianápolis, luego Cincinnati, y unos meses después Memphis, habiendo pasado antes por Tennessee.

Su siguiente trabajo fue en Boston, como telegrafista en el turno de noche. Llegó allí en 1868, y poco después de cumplir veintiún años pudo hacerse con la obra del científico británico Michael Faraday Experimental Researches in Electricity, cuya lectura le influyó muy positivamente. Hasta entonces, sólo había

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merecido la fama de tener cierto don mágico que le permitía arreglar fácilmente cualquier aparato averiado. Ahora, Faraday le proporcionaba el método para canalizar todo su genio inventivo. Se hizo más ordenado y disciplinado, y desde entonces adquirió la costumbre de llevar encima un cuaderno de notas, siempre a punto para apuntar cualquier idea o hecho que reclamara su atención.

Convencido de que su meta profesional era la invención, Edison abandonó el puesto de trabajo que ocupaba y decidió hacerse inventor autónomo, registrando su primera patente en 1868. Se trataba de un contador eléctrico de votos que ofreció al Congreso, pero los miembros de la cámara calificaron el aparato de superfluo. Jamás olvidó el inventor estadounidense esta lección: un invento, por encima de todo, debía ser necesario.

Edison en 1878 Sin un real en el bolsillo, Edison llegó a Nueva York en 1869. Un amigo le proporcionó alojamiento en los sótanos de la Gold Indicator Co., oficina que transmitía telegráficamente a sus abonados las cotizaciones de la bolsa neoyorquina. Al poco de su llegada, el aparato transmisor se averió, lo que provocó no poco revuelo, y él se ofreció voluntariamente a repararlo, lográndolo con asombrosa facilidad. En recompensa, se le confió el mantenimiento técnico de todos los servicios de la compañía.

Pero como no le interesaban los empleos sedentarios, aprovechó la primera ocasión que se le presentó para trabajar de nuevo por su cuenta. Muy pronto recibió un encargo de la Western Union, la más importante compañía telegráfica de entonces. Se le instaba a construir una impresora efectiva de la cotización de

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valores en bolsa. Su respuesta a este reto fue su primer gran invento: el Edison Universal Stock Printer. Le ofrecieron por el aparato 40.000 dólares, cantidad que le permitió por fin sentar la cabeza. Se casó en 1871 con Mary Stilwell, con la que tuvo dos hijos y una hija, e instaló un taller pequeño pero bien equipado en Newark, Nueva York, en el que continuó experimentando en el telégrafo en busca de nuevos perfeccionamientos y aplicaciones. Su mayor contribución en ese campo fue el sistema cuádruple, que permitía transmitir cuatro mensajes telegráficos simultáneamente por una misma línea, dos en un sentido y dos en otro.

El laboratorio de Menlo Park Bien pronto se planteó Edison la construcción de un verdadero centro de investigación, una «fábrica de inventos», como él lo llamó, con laboratorio, biblioteca, talleres y viviendas para él y sus colaboradores, con el fin de realizar no importan qué investigaciones, mientras fuesen prácticas, ya fueran por encargo o por puro interés personal. Los recursos económicos no le faltaban y las proporciones de sus proyectos se lo exigían. Buscó un lugar tranquilo en las afueras de Nueva York hasta que encontró una granja deshabitada en el pueblecito de Menlo Park. Fue el lugar elegido para construir su nuevo cuartel general, el primer laboratorio de investigaciones del mundo, de donde habrían de salir inventos que cambiarían las costumbres de buena parte de los habitantes del planeta.

Se instaló allí en 1876 (tenía entonces veintiocho años), e inmediatamente se puso a trabajar. La búsqueda de un transmisor telefónico satisfactorio reclamó su atención. El inventado por Alexander G. Bell, aunque teóricamente bien concebido, generaba una corriente tan débil que no servía para aplicaciones generales. Sabía que las partículas de grafito, según se mantuvieran más o menos apretadas, influían sobre la resistencia eléctrica, y aplicó esta propiedad para crear un dispositivo que amplificaba considerablemente los sonidos más débiles: el micrófono de gránulos de carbón, que patentó en 1876.

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Edison con su dictáfono, una de las aplicaciones derivadas del fonógrafo Era habitual en Edison que un trabajo le llevase a otro, y el caso anterior no fue una excepción. Mientras trataba de perfeccionar el teléfono de Bell observó un hecho que se apresuró a describir en su cuaderno de notas: «Acabo de hacer una experiencia con un diafragma que tiene una punta embotada apoyada sobre un papel de parafina que se mueve rápidamente. Las vibraciones de la voz humana quedan impresas limpiamente, y no hay duda alguna que podré recoger y reproducir automáticamente cualquier sonido audible cuando me ponga a trabajar en ello». Liberado, pues, del teléfono, había llegado el momento de ocuparse del asunto. Un cilindro, un diafragma, una aguja y otros útiles menores le bastaron para construir en menos de un año el fonógrafo, el más original de sus inventos, un aparato que reunía bajo un mismo principio la grabación y la reproducción sonora.

El propio Edison quedó sorprendido por la sencillez de su invento, pero pronto se olvidó de él y pasó a ocuparse del problema del alumbrado eléctrico, cuya solución le pareció más interesante. «Yo proporcionaré luz tan barata -afirmó Edison en 1879- que no sólo los ricos podrán hacer arder sus bujías.» La respuesta se encontraba en la lámpara de incandescencia. Se sabía que ciertos materiales podían convertirse en incandescentes cuando en un globo privado de aire se les aplicaba corriente eléctrica. Sólo restaba encontrar el filamento más adecuado. Es decir, un conductor metálico que se pudiera calentar hasta la incandescencia sin fundirse, manteniéndose en este estado el mayor tiempo posible.

Antes que Edison, muchos otros investigadores trabajaron en esta dirección, pero cuando él se incorporó lo hizo sin regatear esfuerzo alguno. Trabajó con filamentos de las más distintas especies: platino, que desestimó por caro, carbón,

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hollín y otros materiales, e incluso envió a sus colaboradores al Japón, a América del Sur y a Sumatra para reunir distintas variedades de fibras vegetales antes de escoger el material que juzgó más conveniente. La primera de sus lámparas estuvo lista el 21 de octubre de 1879. Se trataba de una bombilla de filamento de bambú carbonizado, que superó las cuarenta horas de funcionamiento ininterrumpido. La noticia del hecho hizo caer en picado las acciones de las compañías de alumbrado de gas.

Con la invención que le dio celebridad (c. 1918) En años sucesivos, Edison se ocupó en mejorar su bombilla, y fue esta actividad la que le llevó hacia el único de sus descubrimientos que pertenece a una área estrictamente científica. Ocurrió en 1883, mientras trataba de averiguar por qué su lámpara de incandescencia se ennegrecía con el uso. En el transcurso de tales investigaciones, el prolífico inventor presenció la manifestación de un fenómeno curioso: la lámpara emitía un resplandor azulado cuando era sometida a ciertas condiciones de vacío y se le aplicaban determinados voltajes. Edison averiguó que tal emisión luminosa estaba provocada por la inexplicable presencia de una corriente eléctrica que se establecía entre las dos varillas que sostenían el filamento de la lámpara, y utilizó dicho fenómeno, que recibió su nombre, para concebir un contador eléctrico cuya patente registró en 1886.

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De hecho, Edison pudo haber dado aquí el paso de la electrotecnia a la electrónica. No supo, sin embargo calibrar la importancia del descubrimiento Su método, más próximo al «ensayo y error» que a la deducción científica, se lo impidió. Hubo que esperar a que el ingeniero británico John A. Fleming, un tecnólogo de sólida formación científica, diera el paso en 1897 cuando logró, tras discretas modificaciones, transformar el contador eléctrico de Edison en la válvula de vacío, el primero de una larga serie de dispositivos eléctricos que dieron origen a una nueva era tecnológica.

Más de un millar de inventos En 1886, dos años después de que falleciera su esposa, Edison se casó con Mina Miller, mujer de carácter fuerte, hija de un rico industrial de Akran, Ohio, cuya influencia sobre su excéntrico marido se hizo notar, ya que consiguió hacer de él una persona más sociable. El matrimonio tuvo tres hijos, uno de los cuales, Charles, se dedicó a la política, llegando a convertirse en gobernador del estado de Nueva Jersey.

Al año de casarse, Edison trasladó su laboratorio de Menlo Park, a la sazón pequeño, a West Orange, Nueva Jersey. Creó allí un gran centro tecnológico, el Edison Laboratory (hoy monumento nacional), en torno al cual levantó numerosos talleres, que daban trabajo a más de cinco mil personas.

Uno de los talleres de West Orange La electricidad continuó absorbiendo la mayor parte de su tiempo, pues se ocupaba de todos los aspectos relativos a su producción y distribución. No con mucha suerte, sin embargo, ya que cometió un grave error al insistir en el sistema de corriente continua cuando existían razones de peso en favor de la corriente alterna. Edison se interesó también por muchos otros sectores industriales: la

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producción de cemento y de materias químicas, la separación electromagnética del hierro y la fabricación de baterías y acumuladores para automóviles fueron algunos de sus preferidos.

Su último gran invento fue el Kinetograph, cuya patente registró en 1891. Se trataba de una rudimentaria cámara de cine que incluía, sin embargo, un ingenioso mecanismo para asegurar el movimiento intermitente de la película. En 1894 Edison abrió el Kinetoscope Parlor en Broadway, Nueva York, donde un solo espectador se sentaba frente a una mirilla en una cabina de madera para ver la película, que se iluminaba desde atrás por una lámpara eléctrica. Aunque el Kinetoscope Parlor despertó inmediatamente la atención como atracción de feria, Edison no creyó nunca que fuese importante encontrar algún sistema de proyección para mayores auditorios, lo que le impidió dar el paso definitivo al cinematógrafo de los hermanos Lumière.

El Kinetoscope Parlor La actividad de este genial inventor se prolongó más allá de cumplidos los ochenta años, completando la lista de sus realizaciones tecnológicas hasta totalizar las 1.093 patentes que llegó a registrar en vida. La arteriosclerosis, sin embargo, fue minando la salud de este inquieto anciano, cuyo fallecimiento tuvo lugar el 18 de octubre de 1931, en West Orange, Nueva Jersey.

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DIOFANTO DE ALEJANDRÍA (c. s. III) Matemático griego. Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Mediante artificios de cálculo supo dar soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas. De su obra se conservan varios volúmenes de la Aritmética (libro de inspiración colectiva, pero redactado por un solo autor) y fragmentos de Porismas y Números poligonales.

Nada sabemos acerca de la patria de este matemático griego y muy poco referente a su vida. Perteneció a la escuela alejandrina, nació hacia el 250 y murió a los ochenta y cuatro años. Una dedicatoria suya a cierto Dionisio, que se ha querido identificar con el coetáneo santo del mismo nombre, obispo de París, ha inducido a creerle cristiano.

Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos. En una época de decadencia y de pura exégesis, como era el siglo en que vivió, su obra constituye una notabilísima excepción. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, inició el empleo sistemático de símbolos para indicar potencias, igualdades o números negativos.

De la obra de Diofanto conservamos los seis primeros libros y un fragmento del séptimo de un tratado titulado Aritmética, integrado originariamente por trece. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca, de modo sistemático, la solución en números racionales. Ha llegado también hasta nosotros un texto suyo sobre Números poligonales. Los antiguos juzgaban también suyos un libro de Porismas y un tratado acerca de las fracciones, Moriastica.

Históricamente, la Aritmética tuvo máxima importancia, porque ejerció una influencia notabilísima tanto sobre el desarrollo del álgebra entre los

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árabes (que en el siglo X la tradujeron a su lengua) como sobre la moderna teoría de los números. Traducida al latín en 1571, fue publicada en el texto griego en el siglo XVII por Bachet de Méziriac, quien halló en ella el modo de desarrollar el llamado análisis determinado.

Quizás el tratado numérico de las ecuaciones puede ser considerado en sus orígenes más como un resultado de la ciencia pitagórica que como obra de Diofanto; pero éste, con su superior habilidad en el cálculo, logró dar una colección de problemas resueltos sin recurrir a la representación geométrica constantemente empleada por Euclides, sirviéndose de artificios siempre ingeniosos, aunque la crítica moderna no sea unánime a la hora de justificar su legitimidad.

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EUCLIDES (330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego.

Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que se educara en Atenas, lo que permitiría explicar su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles.

Euclides enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría (el epigrama, sin embargo, se atribuye también a Menecmo como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno).

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Euclides La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo que diera unas monedas al muchacho, dado que éste tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios.

Euclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, losElementos, que rivaliza

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por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Se trata, en esencia, de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), que las superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito.

De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; en ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.

Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto.

La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar a Euclides. Más allá, incluso, del ámbito estrictamente matemático, fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno,

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para la medicina, o Espinoza, para la ética.

De hecho, Euclides estableció lo que, a partir de su contribución, había de ser la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.

La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de frecuente discusión a lo largo de la historia, en especial por lo que se refiere a los postulados y, en particular, al quinto (postulado de las paralelas). Su condición distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigüedad, y hubo diversas tentativas de demostrarlo como teorema; los esfuerzos por hallarle una demostración prosiguieron hasta el siglo XIX, cuando se puso de manifiesto que era posible definir geometrías consistentes, llamadas «no euclidianas», en las que no se cumpliera la existencia de una única paralela trazada a una recta por un punto exterior a ella.

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GALILEO GALILEI (Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642) Físico y astrónomo italiano.

Fue el primogénito del florentino Vincenzo Galilei, músico por vocación aunque obligado a dedicarse al comercio para sobrevivir. En 1574 la familia se trasladó a Florencia, y Galileo fue enviado un tiempo –quizá como novicio– al monasterio de Santa Maria di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matriculó como estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras haberse iniciado en las matemáticas fuera de las aulas, abandonó los estudios universitarios sin obtener ningún título, aunque sí había adquirido gusto por la filosofía y la literatura.

Galileo Galilei En 1589 consiguió una plaza, mal remunerada, en el Estudio de Pisa. Allí escribió un texto sobre el movimiento, que mantuvo inédito, en el cual criticaba los puntos de vista de Aristóteles acerca de la caída libre de los graves y el movimiento de los proyectiles; una tradición apócrifa, pero muy divulgada, le atribuye haber ilustrado sus críticas con una serie de experimentos públicos realizados desde lo alto del Campanile de Pisa.

En 1592 pasó a ocupar una cátedra de matemáticas en Padua e inició un fructífero período de su vida científica: se ocupó de arquitectura militar y de topografía, realizó diversas invenciones mecánicas, reemprendió sus estudios sobre el movimiento y descubrió el isocronismo del péndulo. En 1599 se unió a la joven veneciana Marina Gamba, de quien se separó en 1610 tras haber tenido con ella dos hijas y un hijo.

En julio de 1609 visitó Venecia y tuvo noticia de la fabricación del anteojo, a cuyo perfeccionamiento se dedicó, y con el cual realizó las primeras observaciones de la Luna; descubrió también cuatro satélites de Júpiter y observó las fases de Venus, fenómeno que sólo podía explicarse si se aceptaba la hipótesis heliocéntrica de Copérnico. Galileo publicó sus descubrimientos en un breve texto, El mensajero sideral,

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que le dio fama en toda Europa y le valió la concesión de una cátedra honoraria en Pisa.

En 1611 viajó a Roma, donde el príncipe Federico Cesi lo hizo primer miembro de la Accademia dei Lincei, fundada por él, y luego patrocinó la publicación (1612) de las observaciones de Galileo sobre las manchas solares. Pero la profesión de copernicanismo contenida en el texto provocó una denuncia ante el Santo Oficio; en 1616, tras la inclusión en el Índice de libros prohibidos de la obra de Copérnico, Galileo fue advertido de que no debía exponer públicamente las tesis condenadas.

Su silencio no se rompió hasta que, en 1623, alentado a raíz de la elección del nuevo papa Urbano VIII, publicó El ensayador, donde expuso sus criterios metodológicos y, en particular, su concepción de las matemáticas como lenguaje de la naturaleza. La benévola acogida del libro por parte del pontífice lo animó a completar la gran obra con la que pretendía poner punto final a la controversia sobre los sistemas astronómicos, y en 1632 apareció, finalmente, suDiálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo; la crítica a la distinción aristotélica entre física terrestre y física celeste, la enunciación del principio de la relatividad del movimiento, así como el argumento del flujo y el reflujo del mar presentado (erróneamente) como prueba del movimiento de la Tierra, hicieron del texto un verdadero manifiesto copernicano.

El Santo Oficio abrió un proceso a Galileo que terminó con su condena a prisión perpetua, pena suavizada al permitírsele que la cumpliera en su villa de Arcetri. Allí transcurrieron los últimos años de su vida, ensombrecidos por la muerte de su hija Virginia, por la ceguera y por una salud cada vez más quebrantada. Consiguió, con todo, acabar la última de sus obras, los Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, donde, a partir de la discusión sobre la estructura y la resistencia de los materiales, demostró las leyes de caída de los cuerpos en el vacío y elaboró una teoría completa sobre el movimiento de los proyectiles. El análisis galileano del movimiento sentó las bases físicas y matemáticas sobre las que los científicos de la siguiente generación edificaron la mecánica física.

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LEONARD EULER Leonhard Euler, fue hijo de un clérigo, que vivía en los alrededores de Basilea. Su talento natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de su padre.

A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atención de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente, a los 17 años de edad, cuando se graduó Doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano

y

newtoniano.

Su padre deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y orientó a su hijo hacia el estudio de la teología. Pero , al contrario del padre de Bernoulli, abandonó sus ideas cuando vio que el talento de su hijo iba en otra dirección. Leonhard fue autorizado a reanudar sus estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envió dos disertaciones a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido. Estos ensayos marcan el comienzo de su espléndida carrera.

Por esta época decidió dejar su país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, Euler partió en 1727, año de la muerte de Newton, a San Petersburgo, para reunirse con sus amigos, los jóvenes Bernoulli, que le habían precedido allí algunos años antes .

En el camino hacia Rusia, se enteró de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que puso pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Euler, desanimado, estuvo a punto

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de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa. Pero, felizmente para las matemáticas, Euler obtuvo la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos.

En 1733 sucedió a su amigo Daniel Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año se casó con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

Dos años más tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectuó en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo realizado tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de un ojo. Pese a esta calamidad, prosperó en sus estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darle fuerzas para esfuerzos futuros.

Hacia los treinta años de edad, fue honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la de Euler acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.

En el verano de 1741, el rey Federico el Grande invitó a Euler a residir en Berlín.

Esta invitación fue aceptada, y Euler vivió en Alemania hasta 1766. Cuando acababa de llegar, recibió una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y poco después fue presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés en conversar con hombres ilustres. Aunque intentó que Euler estuviera a sus anchas, nunca logró llevarle a una conversación que no fuera en monosílabos. Un día, cuando le preguntó el motivo de esto, Euler replicó: "Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se ahorca a todas las personas que hablan". Durante su residencia en Berlín, Euler escribió un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas cartas son un modelo de enseñanza clara e interesante, y es notable que Euler pudiera encontrar el tiempo para un trabajo elemental tan minucioso como éste, en medio de todos sus demás intereses literarios.

Su madre viuda vivió también en Berlín durante once años, recibiendo asiduas

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atenciones de su hijo y disfrutando del placer de verle universalmente estimado y admirado. En Berlín, Euler intimó con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana . Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de Newton. Maupertuis impresionó mucho a Euler con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que Euler empleaba con buenos resultados en sus problemas mecánicos.

Un hecho que habla mucho en favor de la estima en que tenía a Euler, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja perteneciente a Euler, y el acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso. En 1766 Euler volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de sus días, pero poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo. Durante algún tiempo, se vio obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba sus cálculos, en grandes caracteres. No obstante, sus discípulos e hijos copiaron luego su obra, escribiendo las memorias exactamente como se la dictaba Euler. Una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por su esfuerzo como por su originalidad. Euler poseyó una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

En 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta la casa de Euler, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, descubrió al hombre ciego, y lo salvó llevándolo sobre sus hombros. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron sus preciosos escritos. Euler continuó su profuso trabajo durante doce años, hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años de edad.

Euler era como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que había estudiado anatomía, química y botánica. Como se dice de Leibniz, podría repetir la

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Eneida, del principio hasta el fin, e incluso podría recordar las primeras y las últimas líneas de cada página de la edición que solía utilizar. Esta capacidad parece haber sido el resultado de su maravillosa concentración, aquel gran elemento del poder inventivo, del que el mismo Newton ha dado testimonio, cuando los sentidos se encierran en intensa meditación y ninguna idea externa puede introducirse. La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de las costumbres fueron sus características. Su hogar era su alegría, y le gustaban los niños. Pese a su desgracia, fue animoso y alegre, poseyó abundante energía; como ha atestiguado su discípulo M. Fuss, "su piedad era racional y sincera; su devoción, ferviente".

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SÓCRATES (Atenas,

470

a.C..,

399

a.C)

Filósofo griego. Sócrates fue hijo de una comadrona, Faenarete, y de un escultor, Sofronisco, emparentado con Arístides el Justo.

Pocas cosas se conocen con certeza de su vida, aparte de que participó como soldado de infantería en las batallas de Samos (440), Potidea (432), Delio (424) y Anfípolis (422). Fue amigo de Aritias y de Alcibíades, al que salvó la vida.

La mayor parte de cuanto se sabe sobre Sócrates procede de tres contemporáneos suyos: el historiador Jenofonte, el comediógrafo Aristófanes y el filósofo Platón.

El primero lo retrató como un sabio absorbido por la idea de identificar el conocimiento y la virtud, pero con una personalidad en la que no faltaban algunos rasgos un tanto vulgares.

Aristófanes lo hizo objeto de sus sátiras en una comedia, Las nubes (423), donde a Sócrates se le identifica con los demás sofistas y es caricaturizado como engañoso artista del discurso.

Estos dos testimonios matizan la imagen de Sócrates ofrecida por Platón en sus Diálogos, en los que aparece como figura principal, una imagen que no deja de ser en ocasiones excesivamente idealizada, aun cuando se considera que posiblemente sea la más justa.

Se tiene por cierto que Sócrates se casó, a una edad algo avanzada, con Xantipa, quien le dio dos hijas y un hijo. Cierta tradición ha perpetuado el tópico de la esposa despectiva ante la actividad del marido y propensa a comportarse de una manera brutal y soez. En cuanto a su apariencia, siempre se describe a Sócrates como un hombre rechoncho, con un vientre prominente, ojos saltones y labios gruesos, del mismo modo que se le atribuye también un aspecto desaliñado.

Sócrates se habría dedicado a deambular por las plazas y los mercados de Atenas, donde tomaba a las gentes del común (mercaderes, campesinos o artesanos) como interlocutores interrogatorios.

para

someterlas

a

largos

Este comportamiento correspondía, sin embargo, a la esencia de su sistema de enseñanza, la mayéutica, que Sócrates comparaba al arte que ejerció su madre: se trataba de llevar a un interlocutor a alumbrar la verdad, a descubrirla por sí mismo como alojada ya en su alma, por medio de un diálogo en el que el filósofo proponía una serie de preguntas y oponía sus reparos a las respuestas recibidas, de modo que al final fuera posible reconocer si las opiniones iniciales de su interlocutor eran una apariencia engañosa o un verdadero conocimiento.

La cuestión moral del conocimiento del bien estuvo en el centro de sus enseñanzas, con lo que imprimió un giro fundamental en la historia de la filosofía griega, al prescindir de las preocupaciones cosmológicas de sus predecesores. El primer paso para alcanzar el conocimiento, y por ende la virtud (pues conocer el bien y practicarlo era, para Sócrates, una misma cosa),

CLUB SÚMATE consistía

en

la

aceptación

de

la

propia

ignorancia.

Sin embargo, en los Diálogos de Platón resulta difícil distinguir cuál es la parte que corresponde al Sócrates histórico y cuál pertenece ya a la filosofía de su discípulo. Sócrates no dejó doctrina escrita, ni tampoco se ausentó de Atenas (salvo para servir como soldado), contra la costumbre de no pocos filósofos de la época, y en especial de los sofistas, pese a lo cual fue considerado en su tiempo como uno de ellos.

Con su conducta Sócrates se granjeó enemigos que, en el contexto de inestabilidad en que se hallaba Atenas tras las guerras del Peloponeso, acabaron por considerar que su amistad era peligrosa para aristócratas como sus discípulos Alcibíades o Critias; oficialmente acusado de impiedad y de corromper a la juventud, Sócrates fue condenado a beber cicuta después de que, en su defensa, hubiera demostrado la inconsistencia de los cargos que se le imputaban.

Según relata Platón en la apología que dejó de su maestro, Sócrates pudo haber eludido la condena, gracias a los amigos que aún conservaba, pero prefirió acatarla y morir, pues como ciudadano se sentía obligado a cumplir la ley de la ciudad, aunque en en algún caso, como el suyo, fuera injusta.

Peor habría sido la ausencia de ley.

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HIPATIA (Alejandría, c. 370 - id., 415) Matemática y filósofa griega. Era hija del matemático Teón, profesor del Museo de Alejandría, el cual, fundado por Ptolomeo, era en la época una auténtica universidad a la que

asistían

alumnos

ansiosos

de

instruirse en las ciencias y la filosofía.

Representación

imaginaria

de

Hipatia

en La escuela de Atenas, de Rafael

Hipatia trabajó junto a su padre en la preparación de textos para los alumnos (entre

otros

el

de

losElementos de

Euclides, que reeditó críticamente) y escribió

comentarios

sobre

la Aritmética de Diofanto, el Almagesto de Tolomeo y las Cónicas de Apolonio. Se interesó además por los mecanismos prácticos que usaba para el trabajo en astronomía, elaborando tablas de los movimientos de los cuerpos celestes, aunque se consagró principalmente al estudio y a la enseñanza de las matemáticas. Entre sus discípulos más destacados estuvieron el obispo Sinesio de Cirene y Orestes, que llegó a ser prefecto romano de Egipto.

Aunque no existe mucha documentación sobre Hipatia, es una de las primeras mujeres matemáticas sobre la que hallamos fuentes fiables. Su proceder tolerante, no discriminatorio con sus discípulos, y sus enseñanzas fomentadoras de la racionalidad (imprescindible para la ciencia) le fueron creando en la ciudad envidias y odios entre el obispo Cirilo y sus seguidores cristianos.

Acusada por Cirilo de que su influencia en el ánimo del gobernador de aquella ciudad había motivado las persecuciones contra los cristianos, fue asesinada en un motín popular (al parecer, un grupo de exaltados asaltó su carruaje, la torturó y la quemó), y sus obras perecieron juntamente con toda la Biblioteca de Alejandría.

Las causas de la muerte de Hipatia, sin embargo, distan de ser claras. Estudios recientes han puesto en duda las motivaciones religiosas, objetando que Hipatia no era contraria al cristianismo (tenía discípulos de todas las religiones) e intentando enmarcar su muerte en el cúmulo de tensiones políticas que existía en la Alejandría de la época como consecuencia de la decadencia del Imperio Romano y de las luchas internas que la provocaron. Su asesinato tendría según estas hipótesis motivaciones políticas, dentro de la lucha que mantenían el patriarca Cirilo y el prefecto romano Orestes por la hegemonía política en Alejandría.

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JOSEPH-LOUIS LAGRANGE Lagrange, procedía de una ilustre familia parisiense, que tenía profundo arraigo en Cerdeña, y algún rastro de noble linaje italiano. Pasó sus primeros años en Turín, su activa madurez en Berlín, y sus últimos años en París, donde logró su mayor fama. Una especulación insensata llevada a cabo por su padre, abandonó a Lagrange a sus propios recursos, a una edad temprana, pero este cambió de fortuna no resultó ser una gran calamidad, “pies de otro modo -dijo él- tal vez nunca hubiera descubierto mi vocación”. En la escuela, sus intereses infantiles eran Homero y Virgilio, y cuando una memoria de Halley le cayó en las manos, se alumbró la chispa matemática. Como Newton, pero a una edad aún más temprana, llegó al corazón de la materia en un espacio de tiempo increíblemente corto. A los dieciséis años de edad , fue nombrado profesor de matemáticas en la Escuela Real de Artillería de Turín, donde el tímido muchacho, que no poseía recursos de oratoria y era de muy pocas palabras, mantenía la atención de hombres bastante mayores que él. Su encantadora personalidad atraía su amistad y entusiasmo. Pronto condujo un joven grupo de científicos, que fueron los primeros miembros de la Academia de Turín. Lagrange se transfiguraba cuando tenía una pluma en sus manos; y, desde un principio, sus escritos fueron la elegancia misma. Transcribía a las matemáticas todos los pequeños temas sobre investigaciones físicas que le traían sus amigos, de la misma manera que Schubert pondría música a cualquier ritmo perdido que arrebatara su fantasía.

A los diecinueve años de edad, obtuvo fama resolviendo el así llamado problema isoperimétrico, que había desconcertado al mundo matemático durante medio siglo. Comunicó su demostración en una carta a Euler, el cual se interesó enormemente por la solución, de modo especial en cuanto concordaba con un resultado que él mismo había hallado.

Euler con admirable tacto y amabilidad respondió a Lagrange, ocultando deliberadamente su propia obra, de manera que todo el honor recayera sobre su joven amigo. En realidad Lagrange no sólo había resuelto un problema, también había inventado un nuevo método, un nuevo cálculo de variaciones, que sería el tema central de la obra de su vida.

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Esté cálculo pertenece a la historia del mínimo esfuerzo, que comenzó en los espejos reflectores de Herón y continuó cuando Descartes reflexionó sobre la curiosa forma de sus lentes ovales. Lagrange podía demostrar que los postulados newtonianos de materia y movimiento, un tanto modificados, se adaptaban al amplio principio de economía de la naturaleza. El principio ha conducido a los resultados aún más fructíferos de Hamilton y Maxwell, y , actualmente, continúa, en la obra de Einstein y en las últimas fases de la mecánica ondulatoria.

Lagrange estaba dispuesto a apreciar el trabajo sutil de los demás, pero estaba igualmente capacitado para descubrir un error. En una temprana memoria sobre las matemáticas del sonido, señaló defectos, incluso en la obra de Newton. Otros matemáticos le reconocían, sin envidia, primero como su compañero y más tarde, como el mayor matemático viviente. Después de varios años del mayor esfuerzo intelectual sucedió a Euler en Berlín. De vez en cuando estaba gravemente enfermo, debido al exceso de trabajo. En Alemania, el rey Federico, que siempre le había admirado, pronto comenzó a gustar de sus modales modestos, y le reprendía por su intemperancia en el estudio, que amenazaba con desquiciar su mente. Las amonestaciones debieron producirle algún efecto, porque Lagrange cambió sus hábitos, e hizo cada noche un programa de lo que debería leer al día siguiente, sin exceder nunca la proporción. Siguió residiendo en Prusia durante veinte años, produciendo obras de alta distinción, que culminaron en su Mécanique Analytique. Decidió publicarla en Francia, a donde fue llevada a salvo por uno de sus amigos.

La publicación de esta obra maestra originó gran interés, que aumentó considerablemente, en 1787, con la llegada a París del célebre autor en persona, que había dejado Alemania después de la muerte del rey Federico, puesto que ya no encontraba una atmósfera afín en la corte prusiana. Los matemáticos acudieron en tropel a recibirle y a rendirle todos los honores, pero se desanimaron al encontrar perturbado, melancólico e indiferente al ambiente circundante. Aún peor: ¡ su talento para las matemáticas había desaparecido!. Los años de actividad producían su efecto, y Lagrange estaba desgastado matemáticamente. Durante dos años, no abrió ni una sola vez su Mécanique Analytique; por el contrario, dirigía sus pensamientos a cualquier otro punto, a la metafísica, la historia, la religión, la medicina,..etc. Como ha dicho Serret, “ aquel cerebro especulativo sólo podía cambiar los objetos de sus meditaciones”.

Lagrange siguió durante dos años en este estado filosófico y no matemático, cuando de pronto el país se vio precipitado a la Revolución. Muchos evitaron la prueba huyendo al exterior, pero Lagrange se negó a marcharse permaneció en París. En años posteriores, su habilidad matemática volvió nuevamente, y

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produjo

muchas

joyas

de

álgebra

y

análisis.

Una consecuencia de la Revolución fue la adopción del sistema métrico, en el cual la subdivisión de las monedas, pesos y medidas, se halla estrictamente basada en el número diez. Cuando hacía objeciones a este número, prefiriendo naturalmente el doce, por que tiene más factores, Lagrange señaló, inesperadamente, que era una pena que no se hubiera escogido el número once como base, porque es primo. ¡El M.C.C. resulta ser uno de los pocos cuerpos oficiales que han seguido esta sugerencia, pensando sistemáticamente en términos de dicha unidad!.

Le gustaba la música. Decía que le aislaba y le ayudaba a pensar, ya que interrumpía la conversación general. “La escucho durante los tres primeros compases; luego no distingo nada, pero me entrego a mis pensamientos. De esta manera he resuelto muchos problemas difíciles”. Se casó dos veces: primero cuando vivía en Berlín, donde perdió a su esposa, después de una larga enfermedad, en la cual la cuidó con dedicación; luego en París, se casó nuevamente con la hija de un célebre astrónomo. Feliz en su vida hogareña, sencillo y bastante austero en sus gustos, pasó sus tranquilos años fructíferos, hasta que murió en 1813, a los setenta y seis años de edad.