2B
MODULE 16
Kubus
MODULE 16
Kubus 1 2 3 4 5
De kubus........................................................................................................................................................ 3 Het volume van een kubus.................................................................................................... 4 De ontwikkeling van een kubus..................................................................................... 5 De oppervlakte van een kubus...................................................................................... 6 Oefeningen................................................................................................................................................. 7
1
De kubus
ribbe of zijde
zijvlak
hoekpunt
Door hoeveel vlakken is een kubus begrensd? Welke vorm hebben deze vlakken? Zijn alle vlakken even groot? Een kubus heeft
hoekpunten en
ribben.
In een hoekpunt van een kubus komen telkens
ribben samen.
Bij een kubus is de lengte, de breedte en de hoogte even groot. Daarom spreken we bij een kubus niet van een lengte, breedte en hoogte maar wel van een zijde (of ribbe).
zijde
WIST JE DAT … de wombat het enige dier is dat uitwerpselen produceert die ongeveer kubusvormig zijn? Ze bouwen met hun keutels muren die dienen om hun territorium af te bakenen. de kubuskwal één van de gevaarlijkste kwalsoorten is ter wereld? Deze kwal komt voor in de Australische wateren. Ze zwemmen heel snel, wel 1,5 tot 2 meter per seconde. De kwal heeft tentakels, waarvan sommige tot 3 meter lang kunnen worden.
Kubus
3
2
Het volume van een kubus
grondvlak van de kubus
Hoeveel cm3 liggen er op het grondvlak van de kubus? Hoeveel van deze lagen kun je in de kubus leggen? Hoeveel cm3 gaan er in deze kubus? Het volume van de kubus is
cm3.
volume van een kubus = oppervlakte grondvlak x hoogte formule volume kubus = zijde x zijde x zijde of korter: =zxzxz
Bereken het volume van de kubussen. Schrijf ook je tussenstappen op.
zijde 5 cm 8m 7 cm 13 m 4,2 cm
4
Kubus
volume
3
De ontwikkeling van een kubus Als je een kubus opensnijdt langs enkele ribben, krijg je een ontwikkeling van een kubus.
Je krijgt een bouwplaat om de kubus in elkaar te steken.
Er zijn verschillende ontwikkelingen van een kubus mogelijk.
Zijn de volgende ontwikkelingen van een kubus juist of fout?
Kubus
5
4
De oppervlakte van een kubus Ook ruimtelijke figuren zoals de kubus hebben een oppervlakte. Om de oppervlakte van ruimtelijke figuren te berekenen, maak je de som van de oppervlakte van alle vlakken van de figuur. zijvlakken die een Een kubus is begrensd door hebben. Alle zijvlakken zijn even groot.
vorm
Hoe bereken je de oppervlakte van een kubus? • Bereken de oppervlakte van 1 zijvlak (= een vierkant). oppervlakte vierkant = zijde x zijde • Een kubus bestaat uit 6 dezelfde vierkanten. Daarom vermenigvuldig je deze oppervlakte met 6. Je wilt de volledige kubus schilderen. Niet alle vlakken zijn zichtbaar.
10 cm
oppervlakte van 1 vlak: oppervlakte van 6 vlakken: De oppervlakte van de kubus is Formule oppervlakte kubus = 6 x zijde x zijde of korter: =6xzxz
6
Kubus
.
5
Oefeningen 1
Schrijf 3 cm, 3 cm2 en 3 cm3 op de juiste plaats.
2
Fruitige kubus
Vul het aantal kubusjes in die nodig zijn om de grote kubus te maken. We hebben
kubusjes aardbei,
kubusjes appelsien en kubusjes kiwi nodig. In totaal hebben we
kubusjes fruit nodig.
Bereken het volume van de kubussen.
3
Formule: Schrijf ook je tussenstappen op.
zijde
volume
9 cm 10 m 5,6 cm 23 m
Ik heb de eenheden naast de getallen geschreven.
ja
nee
Kubus
7
4
Vul het aantal kubusjes in dat nodig zijn om de grote kubus te maken.
We hebben
rode kubusjes en
blauwe kubusjes nodig. kubusjes nodig.
In totaal hebben we
Elk kubusje heeft een zijde van 1 cm. Bereken het volume van de kubus. Formule: Berekening:
5
Een kubus tekenen in een assenstelsel
y 4 3 2 1 -4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
-1 -2 -3 -4
Teken in het assenstelsel de punten A(-2,2), B(2,2), C(2,-2), D(-2,-2), E(0,3), F(4,3) en G(4,-1). Verbind de punten A met B, B met C, C met D, A met D, A met E, B met F, C met G, E met F en F met G.
6
Vader graaft een put van 2 m lang, 2 m breed en 2 m diep. Hoeveel m3 zand heeft hij uitgegraven?
Formule: Berekening:
8
Kubus
7
Evenwijdig, snijdend of kruisend?
Het lijkt alsof de lijnen elkaar snijden. Dat is niet zo. Ze kruisen elkaar.
H E
G F
D A
C B
Bekijk de kubus. Zijn de volgende rechten evenwijdig, snijdend of kruisend? Kleur het bolletje in de juiste kolom.
rechten
evenwijdig
snijdend
kruisend
AB en CD AE en EH AD en EF AD en CD AE en DH BF en GH BC en EF EH en AD CG en AB AD en DH
Kubus
9
8 Op de ontwikkelingen van de kubus is het grondvlak gekleurd. Kleur het bovenvlak.
9
Elke doos heeft de vorm van een kubus en een zijde van 38 cm. Bereken het volume van deze dozen in cm3. Volume 1 doos: Volume 3 dozen: Het volume van de 3 dozen is
dm3.
De lengte van de 3 dozen op elkaar is Is de lengte van de 3 dozen op elkaar meer of minder dan 1 meter?
10
Kubus
.
10
Elk blokje salami heeft een zijde van 2 cm. Eén blokje salami heeft een volume van Op de foto staat in totaal
cm3.
cm3 salami.
11 1 cm3
Het volume van deze kubus is Als ik alle kleine kubusjes op elkaar leg, wordt de toren
. hoog.
12 Voor de speelruimte in een kleuterschool worden nieuwe blokken in schuimrubber gemaakt. De blokken hebben de vorm van een kubus en zijn 30 cm hoog. Hoeveel cm3 schuimrubber heb je nodig om 1 blok te maken?
Hoeveel cm3 schuimrubber heb je nodig om 40 blokken te maken?
Is dit meer of minder dan 1 m3?
Kubus
11
13
Kleur het bolletje bij de ontwikkelingen waarvan je een kubus kan maken.
14 Deze kubus bestaat uit
dobbelstenen.
Hoeveel dobbelstenen heb je nog meer nodig om een kubus te maken met een zijde van 4 dobbelstenen?
15 We snijden tofu in kubusvormige blokjes met een zijde van 2,5 cm. Het volume van één blokje is
.
Het volume van de blokjes op de afbeelding is
.
Rond het getal af tot op een natuurlijk getal. Het volume van de blokjes op de afbeelding is ongeveer
12
Kubus
.
16
Teken twee verschillende ontwikkelingen van een kubus met een zijde van 1,5 cm.
17 Mijn plantenbak heeft de vorm van een kubus. De zijde van de bak is 40 cm. Bereken het volume van de plantenbak in cm3. Het volume van de plantenbak is Het volume van de plantenbak is
cm3. dm3.
1 dm3 = 1 liter Hoeveel zakken zand van 40 liter moet je kopen om deze bak te vullen? Je kunt alleen maar volle zakken kopen.
18 Bereken de oppervlakte van een kubus met een zijde van 5 cm. Formule: Berekening:
Kubus
13
19 Hoeveel kubussen met een zijde van 2 cm passen er op de bodem van een kubus met een zijde van 8 cm? Hoeveel lagen kun je zo op elkaar stapelen? Hoeveel kubussen met een zijde van 2 cm gaan er in een kubus met een zijde van 8 cm?
20
Je wilt de volledige kubus op de foto schilderen. (zie foto) De kubus heeft een zijde van 28 cm. Moet ik de oppervlakte of het volume van de kubus berekenen? Formule: Berekening: De oppervlakte van de kubus is
21
Je ziet een kubus met grondvlak EFGH. Schrijf ook de andere punten op de ontwikkeling. A
D
B C
E H
14
Kubus
cm2.
F G
E
F
H
G
22 Hieronder zie je bouwwerken van kubusjes. Ernaast staat telkens het bovenaanzicht getekend. Schrijf in het bovenaanzicht hoeveel blokjes hier gestapeld liggen. bouwwerk
bovenaanzicht
Hoeveel kubusjes telt het bouwwerk? bouwwerk
bovenaanzicht
Hoeveel kubusjes telt het bouwwerk?
23
Hoeveel kleine kubusjes heb je nodig om de grote kubus weer volledig te maken?
Kubus
15
24
Bekijk een dobbelsteen.
De som van de ogen op de tegenoverliggende vlakken van een dobbelsteen is steeds 7! Wat is het totale aantal ogen op de onderkant van deze dobbelstenen?
Wat is het totale aantal ogen op de achterkant van deze dobbelstenen?
Is dit een ontwikkeling van een echte dobbelsteen?
25
Teken de ogen van de dobbelsteen op de juiste plaats.
De som van de ogen op de tegenoverliggende vlakken van een dobbelsteen is steeds 7!
16
Kubus
26 Bij deze kubus ontbreekt 1 cm3. Wat is het volume van deze figuur?
27 Wat is het totale aantal ogen op de onderkant van deze dobbelstenen?
28
Wat is het totale aantal ogen op de achterkant van deze dobbelstenen?
Piramide van suiker
Hoeveel klontjes suiker heb je nodig om deze piramide te maken? Om deze piramide één laag groter te maken heb ik nodig.
suikerklontjes extra
Kubus
17
29
Wat zie je als je naar het bouwwerk kijkt vanuit punt A, B en C?
Ik kijk Ik zie
1
30
vanuit punt A
vanuit punt B
vanuit punt C
figuur nr.
figuur nr.
figuur nr.
2
3
4
Verbind de bollen van dezelfde kleur met lijnen.
De lijnen mogen elkaar niet snijden. Je mag elk vakje maar 1 keer gebruiken. Je mag niet schuin gaan.
18
Kubus
5
6
7
8
31
Welk bovenaanzicht past bij de figuur?
1
A
2
B
3
C
4
D
5
E
F
Vul de letters van het bovenaanzicht in op de juiste plaats.
figuur bovenaanzicht
1
2
3
4
5
32 Hoe lang is de zijde van de kubus?
1 cm
Kubus
19
33 Matteo verft alle vlakken van dit blok hout, ook de boven- en de onderkant. Daarna zaagt hij het blok langs alle lijnen om kleine kubussen te krijgen.
Hoeveel kubusjes zijn aan drie kanten geverfd? Hoeveel kubusjes zijn aan twee kanten geverfd? Hoeveel kubusjes zijn aan één kant geverfd? Hoeveel kubusjes zijn niet geverfd?
34 Welke ontwikkeling hoort bij de kubus?
20
Kubus
A
B
C
D
35
Los de binaire puzzel op.
1 0
0
0
0
1
0 1
0
1
1
1 0
1
0 1
1
1
1
0
0
0
0 1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1 1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1 0
1
1
1
1 0
1
1
1
1 1 1
1
0 0
1 Kubus
21
36
Kruiswoordraadsel
2 1 3 5
Horizontaal
4
1 13 minder dan 40
7
3 7 keer 4
6
4 10% van 70 6 de helft van 26 2 van 10 8 5 9 15 en 45
8 9 9
Verticaal 2 8 meer dan 26 5 het dubbel van 100 7 het viervoud van 20 9 één derde van 18
37
Maak de opteltrap
Elke steen is de som van de twee stenen die er onder liggen.
29 7
6 4
22
Kubus
1
2
38
Welk getal hoort er op de plaats van het vraagteken? Reken uit van links naar rechts.
?
x
2
—
4
:
4
+
3
=
7
?
+
4
—
5
x
2
:
7
=
2
?
—
3
x
9
+
2
:
5
=
4
?
x
4
:
2
+
8
—
4
=
10
39
Cijferrooster
Reken uit.
+ 7
6
4
16 13
x
35
10
7 19
21
30
10
10
5
12
8 18
9 15
4
56
14 19
16 15
36 3 63
Kubus
23
Ik kan • het volume van een kubus berekenen. • bepalen of een figuur een ontwikkeling is van een kubus. • de oppervlakte van een kubus berekenen. • bepalen of de ribben van een kubus evenwijdig, snijdend of kruisend lopen. • vraagstukken over de kubus oplossen.
Woordenlijst • ribbe: één zijde van een kubus • grondvlak van een kubus: het vlak aan de ‘onderkant’ van de kubus, het vlak waarmee de kubus op de grond staat • ontwikkeling van een kubus: een bouwplaat waarmee je een kubus kan bouwen
COLOFON Auteurs Kim Pelkmans en Lief Verbeek - Design & Lay-out die Keure Eerste druk 2021 - SO 2020/1203 ISBN-nummer 978 90 4864 008 9 - KB D/2021/0147/8 Bestelnummer 90 850 0030 - NUR 127 Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen. Deze uitgave is dan ook gedrukt op papier dat het FSC®-label draagt. Dat is het keurmerk van de Forest Stewardship Council®.
24
Kubus
