InterActie 3.1

I nte rActie methode fysica Auteurs Leo Van Echelpoel Mieke De Cock Mathieu Dejaeger Gilles Mertens Swana Van Acker

die Keure

ET 2012

3

1

Opmaak en lay-out Die Keure Druk Die Keure Tekeningen Die Keure Cartoons Jan Heylen Foto’s Alfaline CERN Continental Helena De Cock Mathieu Dejaeger Die Keure Federale politie Nasa Shutterstock Leo Van Echelpoel Valère Heymissen Architectenbureau Enter vzw

www.interactie.diekeure.be www.diekeure.be Herdruk 2013-2012/936 ISBN: 978 90 4861 419 6 K.B.: D/2012/0147/272 Bestelnr.: 90 707 3521 NUR: 126 © Copyright by Die Keure, Brugge Verantwoordelijke uitgever: Die Keure nv, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge - H.R. Brugge 12.225 Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

No part of this book may be reproduced in any form by print, microfilm or any other means without written permission from the publisher. Verhuur van dit boek is niet toegelaten zonder uitdrukkelijke toestemming van de uitgever.

De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen.

Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.

Inleiding

• Het derde jaar Je zit nu in het derde jaar. In het eerste en het tweede jaar maakte je al kennis met Natuurwetenschappen (NW) en vorig jaar kreeg je misschien Wetenschappelijk Werk (WW).

Dit jaar maak je kennis met de wetenschapsvakken fysica, chemie en biologie.

In het vak biologie onderzoeken we structuren en processen bij levende wezens, bv. hoe de spijsvertering verloopt bij een paard.

In de chemie onderzoeken we fenomenen waarbij stoffen omgezet worden in andere stoffen en vraag men zich bv. af met welke stoffen en hoe kunnen we plastic maken?

In de fysica onderzoek je processen waarbij de aard van de materie niet verandert, bv. terugkaatsing van licht bij een spiegel.

Het onderscheid tussen fysica, chemie en biologie is niet altijd eenvoudig: als je bv. uit een boom valt en een been breekt, heb je zowel met fysica te maken (val, kracht), als met biologie (beenbreuk, zwelling, blauwe plekken) en chemie (kalk doet het been terug aan elkaar groeien, de blauwe plekken verdwijnen).

• Onderzoeksvragen Fysica (of natuurkunde), chemie (of scheikunde) en biologie behoren tot de natuurwetenschappen. Daarin onderzoek je de natuur. Wetenschappelijk onderzoek begint altijd met verwondering en met het stellen van onderzoeksvragen.

Bv. Hoe komt het dat voorwerpen vallen? Hoe groot is de lichtsnelheid? Waarom zie je jezelf in een spiegel? Waarom krijg je soms koorts als je ziek bent? Welk verband bestaat er tussen de kracht op een veer en de uitrekking ervan? Hoeveel zal de zeespiegel stijgen door de opwarming van de aarde?

In sommige van de vragen zoeken we naar een verklaring, bv. bij de vraag “Waarom zie je jezelf in een spiegel?”.

Soms zoeken we een getal, zoals bij bv. de vraag “Hoe groot is de lichtsnelheid?”.

Dikwijls zoeken we een verband, zoals bij de vraag “Welk verband bestaat er tussen de kracht op een veer en de uitrekking ervan?”.

AAG KSVR ZOE R DE ON

In dit boek vind je een aantal onderzoeksvragen, waar je onder begeleiding van je leerkracht een antwoord op zoekt. Zo leer je onderzoeken! Tegelijk zul je door te onderzoeken ook heel wat leren!

• OVUR Wetenschappelijk onderzoek doorloopt verschillende fasen die we terugvinden in het letterwoord OVUR. O staat voor oriënteren: een gedachte, een idee, een waarneming leidt je (oriënteert je) naar een onderzoeksvraag of hypothese.

V staat voor voorbereiden en verzamelen: je verzamelt informatie, je stelt een werkwijze op en gaat na wat je nodig hebt voor je onderzoek, je bekijkt de veiligheidsaspecten van je onderzoek, waar je zeker op moet letten …

U staat voor uitvoeren: je voert het onderzoek uit, doet waarnemingen en metingen, maakt grafieken, vergelijkt met andere onderzoeken …

R staat voor reflecteren en rapporteren: je maakt een verslag (rapport), trekt een besluit uit je onderzoek, bekijkt wat goed en wat minder goed ging, hoe je je onderzoek kunt verbeteren, wat eventueel verder kan onderzocht worden …

4]

Inleiding

GEDACHTE

EXPERIMENT

?

WAARNEMING/METING

ONDERZOEKSVRAAG WAARNEMING

BEROEPEN

TOEPASSINGEN

BESLUIT

!

OPGELOST

WET

• Waarnemen In wetenschappelijk onderzoek is de waarneming essentieel. Zonder de natuur waar te nemen, kun je die niet onderzoeken.

Zien ruiken

horen

proeven

voelen

Bij het mannetje van Penfield is de grootte van een lichaamsdeel een maat voor de gevoeligheid ervan.

Met onze zintuigen kunnen we op vijf manieren waarnemen: horen, zien, voelen, ruiken en proeven.

Meestal maakt de wetenschapper in zijn onderzoek gebruik van het “zien”: bv. om materiaal bijeen te zoeken, om een proefopstelling te maken, om meettoestellen af te lezen, om verslagen te maken …

Om te zien heb je licht nodig. Daarom komt dit jaar optica ruim aan bod. Dat is het onderdeel van de fysica waarin terugkaatsing en breking van licht bestudeerd worden, evenals optische toestellen zoals contactlenzen, verrekijkers, microscopen … die toelaten om beter of meer te zien. Maar we beginnen met snelheid, zodat je bv. kunt uitrekenen hoe lang het zonlicht er over doet om tot op aarde te geraken.

inle iding

5

• Pictogrammen In dit leerboek worden een aantal pictogrammen gebruikt:

☞ ✍

Het handje wijst op een definitie, een wet, een eigenschap …

oefening Verwijst naar een uitgewerkte oefening. Naast deze voorbeeldoefeningen vind je 240 oefeningen en

opgaven, telkens ingedeeld in twee reeksen: REEKS 1 zijn eenvoudige oefeningen in volgorde van de leerstof; REEKS 2 bevat wat moeilijkere opgaven die bovendien in willekeurige volgorde staan.

Achterin het boek vind je de oplossingen van de oefeningen van de reeksen 1.

Uit de tabel blijkt dat de uitzetting De groene tekst in de marge geeft extra informatie, bijkomende vragen, “valkuilen” waar je moet op zeer klein is. Een stalen staaf van letten …

1 m lengte zet bij een temperatuurstijging van 50 °C iets meer dan een halve millimeter uit.

FLASH

Een FLASH is een stukje leestekst, plaatst de geziene leerstof in een ruimer kader of behandelt een verrassende toepassing op de geziene leerstof.

Voor de oefeningen staan er een aantal herhalingsvragen die je duidelijk maken wat je moet kennen en kunnen na dat deel.

www.interactie.diekeure.be

Op de website vind je links en materiaal dat je ondersteuning geeft bij de geziene leerstof.

Inhoud 1.1 Rust en beweging 1.2 De eenparige rechtlijnige beweging

8 9

1.3 Snelheid bij een ERB

10

1.4 Beschrijven van een beweging

12

1.5 Voorbeeldoefening

16

1.6 De snelheidsvector

17

1.7 Verandering van snelheid

19

1.8 Oefeningen

20

Deel 1

Snelheid

Snelheid

1.1 Rust en beweging

• Overal rondom je is er beweging, snelheid, verplaatsing … : je gaat naar de bakker, je loopt om je trein te halen, een racewagen haalt meer dan 220 km/h, de aarde draait rond de zon, de deeltjes van een gas bewegen voortdurend door elkaar …

Toch is het niet evident om te zien of een voorwerp in rust of beweging is: je zit rustig deze tekst te lezen en je denkt dat je niet beweegt, maar … je beweegt met de aarde tegen een snelheid van 30 km/s rond de zon!

Rust en beweging zijn relatief! We moeten een 'referentiestelsel' afspreken ten opzichte waarvan we de verplaatsing bekijken. Voor ons is dat de aarde.

• Als een voorwerp beweegt, verplaatst het zich door de ruimte. De 'baan' is de verzameling punten die het voorwerp daarbij doorloopt. Die baan kan bijzonder ingewikkeld zijn zoals de kromlijnige baan van een stuntvliegtuig of zeer eenvoudig zoals de rechte baan van een auto op een snelweg. In dit deel bekijken we voornamelijk rechtlijnige bewegingen: dat zijn bewegingen waarbij de baan recht is.

In plaats van ‘voorwerp’ spreken we dikwijls ook van een ‘systeem’, zoals je misschien al leerde in de lessen WW.

☞

definitie

• In realiteit is het dikwijls moeilijk te spreken van dé baan van hét voorwerp. Bekijk bijvoorbeeld hoogspringster Blanka Vlaši´c tijdens één van haar sprongen: de verschillende delen van haar lichaam (hand, hoofd, voet …) volgen een verschillende en ingewikkelde baan!

Daarom stellen we in wat volgt een voorwerp voor door een punt: we herleiden het voorwerp tot een ‘puntmassa’. Bij zo’n puntmassa kun je wel spreken van dé baan van het voorwerp.

Als we spreken van beweging bedoelen we beweging ten opzichte van de aarde.

Bij een rechtlijnige beweging is de baan een rechte lijn.

We stellen een voorwerp voor door een punt(massa).

De baan is de verzameling punten die het voorwerp (de puntmassa) in de ruimte doorloopt.

9

1.2 De eenparige rechtlijnige beweging

In feite is de baan van de bus niet recht, want de bus kan inhalen, invoegen voor een halte … , maar we idealiseren om dit als voorbeeld te kunnen gebruiken.

☞

definitie

sne lh e id

ing die een busverbind Een snelbus is ndoet, en rijkste haltes aa alleen de belang afleggen. n aject sneller ka daardoor een tr us soms elb sn n en volgt ee (…) In Vlaander aar stopt n gewone bus, m het traject van ee slechts us stopt een snelb minder vaak. Zo wone ge de ar per dorp, wa één- à tweemaal t. ef he lte ha n 800 m ee bus om de 500 à

We bekijken de beweging van de lijnbussen op de N12 Turnhout – Antwerpen. Tussen Turnhout en Vlimmeren is die weg nagenoeg recht en voeren de bussen een rechtlijnige beweging uit.

Op dat traject rijden snelbussen en stopbussen. Een snelbus en een stopbus volgen dezelfde baan, maar de beweging van die bussen op de baan is toch verschillend. Dat zie je als je de snelheidsmeter in een bus bekijkt: daarop kun je aflezen hoe groot de snelheid is waarmee de bus op dat ogenblik rijdt.

De grootte van de snelheid op een bepaald ogenblik is de ogenblikkelijke snelheid, symbool v.

De SI-eenheid van snelheid is m/s.

De beweging van een systeem op een rechte baan met constante snelheid noemen we een eenparige rechtlijnige beweging (ERB).

Onderstaande grafieken tonen het verloop van de snelheid van een stopbus en een snelbus tussen 2 punten. De snelheid van de snelbus is constant: zij voert een ERB uit. v

v

t

0

stopbus

0

t snelbus

10 ]

Snelheid

1.3 Snelheid bij een ERB Misschien heb je voor je verjaardag wel een fietscomputertje gekregen!

Daarop kun je niet alleen de ogenblikkelijke snelheid v aflezen, maar ook je gemiddelde snelheid. Het fietscomputertje berekent die gemiddelde snelheid door de afstand die je hebt afgelegd (de ‘afgelegde weg’) te delen door de tijdsduur die je daarvoor nodig had.

☞

definitie

Ogenblikkelijke snelheid hoort bij een tijdstip, gemiddelde snelheid hoort bij een tijdsduur. Ook andere gemiddelde waarden kunnen te maken hebben met een tijdsduur. Zo kun je bijvoorbeeld ook vragen “Hoeveel was je gemiddelde voor Nederlands vorig schooljaar?” De tijdsduur is dan het vorige schooljaar.

De gemiddelde snelheid in het dagelijkse leven is gedefinieerd als

afgelegde weg vg = tijdsduur Om de gemiddelde snelheid over een traject te meten, moet je de computer op nul zetten (‘resetten’). Als je dan een traject met constante snelheid van bijvoorbeeld 20 km/h rijdt, vind je voor de gemiddelde snelheid van dat traject eveneens 20 km/h!

V = 20 km/h

V = 20 km/h

Vg = 20 km/h

☞

eigenschap

Bij een ERB is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.

Typische grootte-orde van snelheden van enkele systemen Systeem Snelheid continentendrift 1 à 2 cm/jaar = 3,2 ∙ 10-13 km/h haargroei 1,5 cm/maand = 5,8∙ 10-9 km/h slak 5 m/h = 0,005 km/h voetganger 3 km/h langeafstandsloper 15 km/h fietser 20 km/h hond 70 km/h auto 100 km/h valk 300 km/h Boeing 747 900 km/h geluidssnelheid 340 m/s = 1300 km/h kogel 600 m/s = 2160 km/h spaceshuttle 28 000 km/h aarde rond zon 30 km/s = 108 000 km/h zon in melkweg 220 km/s = 792 000 km/h lichtsnelheid 299 792 km/s = 1 079 250 000 km/h

11

De lichtsnelheid

sne lh e id

In 1905 publiceerde Einstein zijn relativiteitstheorie. Die theorie zegt dat de lichtsnelheid altijd even groot is. Dat is heel merkwaardig, want bekijk volgend voorbeeld. Een trein heeft een snelheid van 60 km/h t.o.v. de aarde; als je in de trein met een snelheid van 10 km/h naar voor loopt, beweeg je met een snelheid van 70 km/h t.o.v. de aarde! Logisch toch? Maar voor licht klopt dat niet. Voor licht meet je altijd dezelfde snelheid!

© CERN

FLASH

De relativiteitstheorie heeft de wetenschappelijke inzichten in tijd en ruimte fundamenteel gewijzigd. Zo loopt de tijd trager naarmate je sneller beweegt! Als je tweelingbroer een ruimtereis maakt met een grote snelheid, is hij minder oud dan jij bij zijn terugkeer!

Uit de relativiteitstheorie volgt ook dat de lichtsnelheid de grootst mogelijke snelheid is en dat enkel deeltjes met massa nul zoals fotonen en neutrino’s met de lichtsnelheid kunnen bewegen. ‘Gewone’ deeltjes (met massa) kunnen nooit aan die snelheid geraken, want daarvoor is er een oneindig grote kracht nodig!

Maar die theorie - dat de lichtsnelheid de maximale snelheid is - stond na een experiment in het Europese onderzoeksinstituut CERN (Zwitserland) even op losse schroeven. In september 2011 vuurden wetenschappers vanuit een deeltjesversneller in CERN neutrino’s af naar een laboratorium in Italië, 730 kilometer verderop.

De snelheid van die deeltjes bleek groter te zijn dan de lichtsnelheid!

“Het is een simpele berekening”, zegt fysicus Antonio Ereditato van de universiteit van Bern. “We meten de afstand en de tijd. De twee uitkomsten delen we, waarna we de snelheid te weten komen. Net zoals we dat ooit leerden op de middelbare school.”

“Als de resultaten bevestigd worden, moet de fysica herzien worden, te beginnen met de relativiteitstheorie. Deze theorie helpt bij het verklaren van van alles en nog wat, van zwarte gaten tot de oerknal. Tot dusverre werkte zij perfect”, aldus John Ellis, een theoretisch natuurkundige van het CERN. Enkele maanden later werd een tweede reeks experimenten uitgevoerd. Toen bleken de deeltjes toch niet sneller dan het licht te gaan! De afwijking in de eerste reeks experimenten zou volgens de onderzoekers een slecht contact geweest zijn in een kabelverbinding.

Maar… misschien vindt men over enkele jaren deeltjes die toch sneller bewegen dan het licht! Wetenschappelijk onderzoek eindigt nooit!

12 ]

Snelheid

1.4 Beschrijven van een beweging 1.4.1 Hoe een beweging beschrijven?

Om een beweging te beschrijven moet je die 'registreren'. Daarvoor moet je enerzijds de baan vastleggen, anderzijds de beweging op de baan beschrijven.

Voor een ingewikkelde beweging zoals die van een stuntvliegtuig is dat moeilijk.

z

y x

☞

Het beschrijven van een rechtlijnige beweging is eenvoudig: - kies een x-as die samenvalt met de (rechte) baan - kies een oorsprong (meestal het punt waar het voorwerp vertrekt) - kies de zin van de x-as (meestal de zin waarin het voorwerp beweegt) - start de chronometer (meestal het moment waarop het voorwerp vertrekt) - noteer voor een aantal punten op de x-as (de ‘plaats’) het tijdstip t waarop het voorwerp daar voorbijkomt.

0

20

40

60

x (m)

0,00

4,15

7,58

11,19

t (s)

fig a

fig b: positiesensor

Je kunt de registratie doen met een meetlat en een chronometer (fig a), of met een positiesensor zoals de CBR (fig b). Zo’n sensor zendt bv. om de 0,10 s een ultrasone puls uit die teruggekaatst wordt op het bewegende systeem. Uit de tijd tussen vertrek van de puls en aankomst van de teruggekaatste puls wordt de positie van het systeem (de x-waarde) voor ‘dat’ ogenblik bepaald.

Je grafisch rekentoestel registreert de resultaten in een (t,x)-tabel en maakt daarmee de x(t)- en een v(t)-grafiek.

Lijst L1 bevat de tijdstippen t.

Lijst L2 bevat de posities x.

13

1.4.2 x(t)- en v(t)-grafieken Hoe zien de plaats- en de snelheidsgrafiek er uit voor een voorwerp dat in rust is, dat een ERB uitvoert, dat een veranderlijke beweging uitvoert?

• voorwerp in rust x x

v

v

0

0

0

0

t

t

t

De snelheid is nul.

0 t

t

t

x(t)-grafiek v(t)-grafiek v v x x Het voorwerp blijft ter plaatse.

0 De x-waarde verandert niet.

De grafieken zijn verkregen met een positiesensor. De meetresultaten zijn geen exacte waarden (zie appendix).

Daarom vind je voor de snelheid niet exact de waarde nul als het systeem in rust is en vind je voor de snelheid geen perfect constante waarde als het systeem een ERB uitvoert.

0 0 t • voorwerp dat een ERB uitvoert x x x x

0t

0

v v

v v

0 t 0t

t

t

0

t

t

0

t

t

0 0

0 0

t t

v v x x x(t)-grafiek v(t)-grafiek v x v x De x(t)-grafiek is een schuine rechte.

De snelheid is constant.

0 0t 0 0 t beweging • voorwerp dat 0een veranderlijke 0 t uitvoert 0 0 t

x

x

0

0

v

v

0t

0

t t

t t

t

t

t

x(t)-grafiek v(t)-grafiek De x(t)-grafiek is een kromme.

☞

eigenschap

De snelheid verandert.

Als een voorwerp een ERB uitvoert, is - de x(t)-grafiek een schuine rechte - de v(t)-grafiek een horizontale rechte (die niet samenvalt met de t-as)

sne lh e id

AAG KSVR ZOE R DE ON

14 ]

Snelheid

1.4.3 Hoe snelheid meten?

In een rijdende auto kun je de snelheid aflezen op de snelheidsmeter. Als je een beweging registreert met de afstandssensor zoals de CBR, berekent je grafisch rekentoestel ‘automatisch’ de snelheid. Maar hoe kun je zelf de snelheid bepalen als je een beweging geregistreerd hebt?

We bekijken dat aan de hand van de rechtlijnige beweging van Dorien.

De tabel toont enkele waarden.

t (s)

0

x (m)

…

…

2,00

1,68

2,50

2,70

3,00

3,86

…

…

x

De oorsprong van de x-as valt samen met de sensor.

Op 2,00 s bevindt Dorien zich op 1,68 m van de sensor. Dat is haar positie of x-waarde op dat ogenblik: t1 = 2,00 s x1 = 1,68 m Op 2,50 s bevindt zij zich op 2,70 m van de sensor: t2 = 2,50 s x2 = 2,70 m Het symbool Δ wordt gebruikt om de verandering van iets aan te duiden. Δx is de verandering van plaats, de verplaatsing. Δt is de verandering van tijd, de tijdsduur of het tijdsinterval. Δ is altijd EINDwaarde – BEGINwaarde!

☞

definitie

In het tijdsinterval van 2,00 s tot 2,50 s heeft ze zich verplaatst van positie 1,68 m naar positie 2,70 m. Δt = het tijdsinterval = t2 – t1 = 2,50 s – 2,00 s = 0,50 s Δx = de verplaatsing = x2 – x1 = 2,70 m – 1,68 m = 1,02 m

x is de positie van het systeem op het tijdstip t.

Als de positie verandert, verplaatst het systeem zich. Δx = x2 – x1 is de verplaatsing Δt = t2 – t1 is het tijdsinterval De gemiddelde snelheid is vg = Tx Tt

De gemiddelde snelheid staat in m/s.

15

De gemiddelde snelheid van Dorien in het interval [2,00 s ; 2,50 s] is 1,02 1,02 1,02mm m = 2,0 m/s vg = TTTxxx===xxx222---xxx111==== TTTttt tt2t22---tt1t11 0,50 0,50 0,50sss

In het tijdsinterval [2,50 s ; 3,00 s] is haar gemiddelde snelheid

In de x(t)-grafiek zetten we de positie x uit als functie van de tijd t.

In de v(t)-grafiek zetten we de (ogenblikkelijke) snelheid v uit als functie van de tijd t. Voor de ogenblikkelijke snelheid nemen we de gemiddelde snelheid vg voor elk tijdsinterval. We zetten die uit in het midden van het tijdsinterval in kwestie.

Door de punten trekken we daarna een vloeiende kromme.

Hoe kleiner de tijdsintervallen, hoe nauwkeuriger de beweging beschreven is.

t (s)

x (m)

tijdsinterval

vg (m/s)

…

…

…

…

2,00

1,68

[2,00 s; 2,50 s]

2,0

2,50

2,70

[2,50 s; 3,00 s]

2,3

3,00

3,86

…

…

…

…

x(m)

v(m/s)

5

2,3

4

2

3,86

3 2,70

2

1

1,68

1 0

0

1

2

2,5

3

4

5

t(s)

0

0

1

2

3

4

5

t(s)

sne lh e id

,,86 mmmm m ,,70 ,,16 mmm m 3,86 386 86 2,70 270 70 mmmm m 11,1,16 116 16 ---2--2,2,70 T x=xx===x=x2x2x-22-x--x1x1x=11===3=3,3,86 ===== ===2=2,3 2,3 ,3 m/s m/s 2,3 m/s m/s vg = TTxT TTtT T t tt tt22tt-22-t--t11tt11 33,3,00 ,2,250 50 ,,50 50 sssss 00,50 0,50 0,50 ,50 ss ss 3,030,0,000s0ss-ss--2--22,50

16 ]

Snelheid

1.5 Voorbeeldoefening

-

oefening

De prijs van tijdswinst Peter rijdt door een dorpskom met lengte 1,7 km met een toegelaten snelheid van gemiddeld 50 km/h. Sofie is gehaast en rijdt gemiddeld 70 km/h. Hoeveel tijd wint Sofie?

Gegeven: Δ x = 1,7 km

vg(Sofie) = 70 km/h

vg(Peter) = 50 km/h

Wat is er fout op deze foto?

Gevraagd: tijdswinst Sofie Oplossing: We nemen aan dat de baan recht is. We kiezen de x-as volgens de baan en in de zin van de beweging. De oorsprong is het begin van de dorpskom.

Beiden bewegen met een constante snelheid en voeren dus een ERB uit. tijdrit dorpskom

x(km)

0

1,7

Uit v g = Tx volgt Tt = Tx vg Tt Voor Peter bedraagt de nodige tijd 1,7 · 103 m 1,7 km = = 12 · 101 s Δt = 50 · 103 m/3600 s 50 km/h

Voor Sofie is de tijdsduur 1,7 km = 87 s Δt = 70 km/h

Sofie wint 12 · 101 s - 87 s = 3 · 101 s. Dat is een halve minuut. Als ze geflitst wordt, kan ze een boete krijgen van 150 euro!

FLASH

Omrekenen tussen km/h en m/s In het dagelijks leven werken we dikwijls met km/h. De SI-eenheid van snelheid is echter m/s.

We bekijken hoe je de eenheden moet omrekenen.

1000 m km 1m m 90 ___ = 90 ∙ _______ = 90 ∙ _____ = 25 __ 3600 s h 3,6 s s Van km/h ga je naar m/s door te delen door 3,6.

Omgekeerd ga je van m/s naar km/h door te vermenigvuldigen met 3,6. ÷ 3,6 km

m

h

s x 3,6

17

1.6 De snelheidsvector

De kaart toont het vertrekpunt (Δ) en het eerste controlepunt (O) voor een oriëntatieloop.

Daarbij is het niet alleen belangrijk snel te lopen, maar ook de juiste richting te nemen!

☞

definitie

O

sne lh e id

Een grootheid is iets wat je kunt meten.

Sommige grootheden worden enkel gekenmerkt door hun grootte. Dat zijn scalaire grootheden. Voorbeelden hiervan zijn massa, temperatuur, volume…

D

Sommige grootheden worden niet alleen gekenmerkt door hun grootte, maar ook door een richting, een zin en een aangrijpingspunt. Dat zijn vectoriële grootheden.

Snelheid is een vectoriële grootheid.

Het symbool voor de snelheidsvector is v .

De grootte van de snelheidsvector is de grootte van de snelheid, die stellen we voor door v en is altijd positief.

In een tekening stellen we de snelheidsvector voor door een pijl.

De lengte van de pijl is een maat voor de grootte van de snelheid. v De richting en zin van de pijl zijn de richting en zin waarin het voorwerp op dat ogenblik beweegt.

Het aangrijpingspunt is het voorwerp.

v

v

rechtlijnige baan

☞

kromlijnige baan

v

De snelheidsvector v geeft de grootte van de snelheid, de richting en de zin waarin het voorwerp op dat ogenblik beweegt.

Zowel bij een rechtlijnige als bij een kromlijnige beweging raakt de snelheidsvector aan de baan.

18 ]

Snelheid

De foto’s tonen systemen die bewegen. Telkens is de snelheidsvector bij één of meerdere voorwerpen getekend.

De twee reizigers bewegen met dezelfde snelheid, in dezelfde richting en in dezelfde zin.

Ga na dat in elk van de figuren de snelheidsfactor raakt aan de baan.

B

De bestelwagen (B) haalt de bromfietser in. De snelheid van de bestelwagen is groter dan die van de bromfiets.

Ze bewegen beide in dezelfde richting en zin.

Op de rotonde is de snelheid van alle auto’s ongeveer even groot. De richting waarin ze bewegen is verschillend.

Een voedselpakket wordt gedropt. De snelheid ervan neemt toe. De bewegingsrichting verandert.

De liftcabines hebben een even grote snelheid.

Ze hebben dezelfde bewegingsrichting, maar bewegen in tegengestelde zin.

19

1.7 Verandering van snelheid

VRAAG EKS O Z R DE ON

Hoe verandert de snelheid bij een rechtlijnige en bij een kromlijnige beweging? v1

v2

De snelheid van De grootte van de het voorwerp snelheid neemt toe.

De bewegingsrichting en verandert.

–zin blijven dezelfde.

v1

v2

De snelheid van De grootte van de het voorwerp snelheid neemt af.

De bewegingsrichting en verandert.

–zin blijven dezelfde.

v2

v1

v1

☞

eigenschap

v2

De grootte van de snelheid blijft dezelfde.

De bewegingsrichting van het voorwerp verandert.

De snelheid van het voorwerp verandert.

De grootte van de snelheid blijft dezelfde.

De bewegingszin van het voorwerp verandert.

De snelheid van het voorwerp verandert.

De grootte van de snelheid blijft dezelfde.

De bewegingszin van het voorwerp verandert.

De snelheid van het voorwerp verandert niet.

De snelheid v van een voorwerp verandert als de grootte van de snelheid verandert of als de bewegingsrichting of –zin verandert.

sne lh e id

In het dagelijkse leven zeggen we dat de snelheid van een voorwerp verandert als het voorwerp sneller of trager gaat bewegen.

In de fysica bedoelen we met de snelheid van een voorwerp de snelheidsvector.

20 ]

Snelheid

1.8 Oefeningen

2. Na een feestje rijdt Bob huiswaarts. Op een bepaald ogenblik ziet hij in de verte een alcoholcontrole.

Bespreek zijn reactie bij elk van de onderstaande grafieken (bv. stoppen en terugkeren …).

Herhalingsvragen:

a) b)

x

1. Wat is een rechtlijnige beweging?

2. Wat is een puntmassa?

3. Wat is de baan?

4. Wat is een ERB? 5. Hoe kun je de beweging registreren van een voorwerp dat een rechtlijnige beweging uitvoert?

6. Hoe is de gemiddelde snelheid gedefinieerd?

7. Wat is de eenheid van snelheid?

8. Hoe ziet de x(t)-grafiek er uit voor een systeem dat in rust is, dat een ERB uitvoert, dat een veranderlijke beweging uitvoert?

9. Hoe ziet de v(t)-grafiek er uit voor een systeem dat in rust is, dat een ERB uitvoert, dat een veranderlijke beweging uitvoert?

10. Leg met een voorbeeld uit dat snelheid een vectoriële grootheid is.

11. Wanneer verandert de snelheid van een voorwerp?

x

t

t

x c) d)

x

t

t

= plaats politiepost

3. In sommige leerboeken vind je voor de definitie van (gemiddelde) snelheid de formule x/t.

Waarom is die formule fout?

4. Wat is het verschil tussen t en Δt?

5. Wat is het verschil tussen de gemiddelde snelheid zoals gemeten door een fietscomputer en de gemiddelde snelheid vg zoals gedefinieerd op p. 14.

R eek s 1

1.

Een wagen is op een rechte weg. Ga voor elk van onderstaande grafieken het soort beweging na (ERB, rust of veranderlijke beweging).

v

x

t

b

v

v

x

t

a

6.

Beschrijf de beweging weergegeven door onderstaande grafieken.

t

c

x

x

d

t

e

t

f

t

fig. a

t

fig. b

t

v

21

8.

Hoelang duurt het voordat een atleet bij de start van de 200 m het startschot hoort als hij 14 m van het pistool verwijderd is (geluidssnelheid = 340 m/s)?

- De oude spoorlijn in SintSINT-AGATHA-BERCHEM r ndagmiddag versperd doo Agatha-Berchem was maa lsse Bru van kwam de trein een ongeval. Iets na 16 uur van het perron in botsing gte hoo ter Zuid naar Aalst p niet overleefde. De beide met een jongeman, die de kla leeuw waren versperd. Er sporen tussen Jette en Dender elegd in beide richtingen. werd een vervangende bus ing

9.

Zet om: a) b) c) d)

De max. snelheid in een dorp is 50 km/h = … m/s De snelheid van een auto is 10 m/s = … km/h De snelheid van een Boeing is 800 km/h = … km/min De snelheid van haargroei is 1,25 cm/maand = ... m/s

(...)

10. Hoelang doet een lichtstraal er over om van de zon tot hier te geraken?

11. Hoeveel kilometer legt het licht af in juist 1 minuut (in vacuüm?

17. Maak een eenvoudige schets en teken de snelheidsvectoren: a) Jan en Fatima zitten op een paardenmolen. Jan zit meer aan de buitenkant dan Fatima. b) Wagen A heeft snelheid 50 km/h en wagen B 80 km/h. De wagens rijden frontaal naar elkaar toe. c) Een wagen passeert een zebrapad. Een voetganger steekt over achter de wagen.

12. Een HST heeft een snelheid van 320 km/h en is 200 m van je verwijderd. Je neemt het dwaze besluit nog snel het spoor over te steken. Hoeveel tijd heb je?

Ree ks 2

1. Alfa Centauri A bevindt zich op 4,3 lichtjaren. Hoelang doet het licht er over om tot op aarde te geraken?

13. Welk voorwerp heeft de grootste snelheid? v (m/s) 5

x (m) 30

8

Het Nieuwsblad 19/08/200

20

10

15

t (s)

t (s)

voorwerp A

voorwerp B

14. Tijdens de Memorial Van Damme vestigde de Ethiopiër Kenenisa Bekele op 26 augustus 2005 een nieuw wereldrecord op de 10 000 m met een tijd van 26 min 17,53 s.

Bereken zijn gemiddelde snelheid.

15. Je vader rijdt 80 km/h en moet plots een noodstop uitvoeren. Zijn reactietijd is 1,0 s. Welke afstand legt hij in die tijd af?

2. Hoeveel keer kan het licht rond de aarde gaan in juist 1 s?

3. Waarom zie je eerst de bliksem en hoor je pas daarna de donder? a) De bliksem vindt altijd eerst plaats en pas daarna de donder. b) De snelheid van het geluid is veel kleiner dan de lichtsnelheid. c) De verwerking van signalen door de hersenen gebeurt veel sneller voor visuele dan voor auditieve signalen.

sne lh e id

16. Een vectoriële grootheid zoals snelheid heeft een richting en een zin. In het dagelijks leven hebben die begrippen niet dezelfde betekenis als in de fysica. Waaruit blijkt dat in dit krantenartikel?

7.

De afstand Brussel-Parijs is 294 km. De Thalys die om 8:01 vertrekt, arriveert in Parijs om 9:23. Hoe groot is zijn gemiddelde snelheid?

22 ]

Snelheid

4. Usain Bolt vestigde tijdens het WK in 2009 te Berlijn een nieuw wereldrecord op de 100 m sprint met 9,58 s. Bereken zijn gemiddelde snelheid.

11. Joris fietst van punt A naar punt B. Hij vertrekt om 10:00. Hij fietst 30 min. aan 20 km/h. Dan fietst hij 10 km aan 30 km/h. Het laatste stuk fietst hij aan 25 km/h en komt aan in punt B om 11:40. a) Wat is de afstand A-B? b) Bereken zijn gemiddelde snelheid.

12. In een bebouwde kom mag max. 50 km/h gereden worden. De politie wil dat controleren. Meet ze dan best de ogenblikkelijke snelheid of de gemiddelde snelheid? Geef voor- en nadelen van beide methodes.

13. Een spookrijder rijdt a) volgens dezelfde richting als alle anderen; b) volgens een tegengestelde richting als alle anderen; c) volgens dezelfde richting, maar in tegengestelde zin als alle anderen.

5. De afstand Charleroi - Girona is 1360 km.

Een Boeing 737 haalt een snelheid van 800 km/h. Een vlucht van Ryanair met dat toestel vertrekt om 8:55 in Charleroi. Wanneer komt het vliegtuig aan in Girona?

Waarom zal dat in praktijk iets later zijn?

6. Je rijdt een helling op met een constante snelheid van 10,0 km/h. Je rijdt de helling af met een constante snelheid van 30,0 km/h. Dan is je gemiddelde snelheid 20,0 km/h, of niet?

7. Een auto heeft 8652 km afgelegd. De boordcomputer geeft een gemiddelde snelheid aan van 56 km/h. Met hoeveel uren rijtijd komt dat overeen?

8. Andy Roddick (VS) vestigde op 24 september 2004 met 249 km/h het record voor de snelste tennisopslag.

Stel dat de bal 10,4 m verder op de court terecht komt en dat de snelheid van de bal in die tijd niet verandert.

Hoelang doet de bal over die afstand?

9. Bereken voor het interval [1 s; 7 s] a) de gemiddelde x (m) snelheid b) de verplaatsing 40 c) de afgelegde weg 30

14. Wat is het verschil tussen de snelste weg tussen twee punten en de kortste weg tussen twee punten?

Geef een voorbeeld om aan te tonen dat de kortste weg niet noodzakelijk de snelste is.

15. a) Kan ∆x negatief zijn? Waarom wel/niet? b) Kan ∆t negatief zijn? Waarom wel/niet?

20 10 1

2

3

4

5

6

7

t (s)

10. Een marathon bedraagt 42,195 km. In 2003 liepen zowel Paul Tergat bij de mannen als Paula Radcliffe bij de vrouwen een nieuw wereldrecord met respectievelijk 2 h 04 min 55 s en 2 h 15 min 25 s. Welke afstand moet Paula nog afleggen op het ogenblik dat Paul aankomt (als ze samen zouden gestart zijn)?

16. Bij het schansspringen kan de skiër bij het landen op de grond een snelheid bereiken van meer dan 100 km/h.

Dat komt overeen met vallen van op een hoogte van 40 m! Zo’n val is meestal dodelijk, maar het landen van een schansspringer meestal niet. Gebruik het vectorieel karakter van snelheid om dat verschil te verklaren. Maak een tekening.

sne lh e id

23