Isaac-fysica 3 D 2u - Module 3 Rechtlijnige bewegingen - inkijk methode

Racespel

1 De rechtlijnige beweging

Een beweging op een rechte baan noemen we een rechtlijnige beweging of een ééndimensionale beweging

Heel wat bewegingen in het dagelijkse leven zijn rechtlijnig, of ten minste rechtlijnig over een bepaalde afstand.

Dergelijke rechtlijnige beweging is de eenvoudigste beweging om te bestuderen.

We laten de x-as dan samenvallen met de baan, waardoor de beweging een beweging wordt volgens de x-as.

We kiezen hierbij het punt waar het systeem vertrekt als oorsprong, hierdoor is x0 = 0 m.

De bewegingszin bij vertrek nemen we als positieve zin van de x-as.

We onderzoeken de beweging door op verschillende tijdstippen (t) de positie (x) van het systeem te noteren.

Door de chronometer te starten bij het vertrek in de oorsprong, start de beweging ook op t0 = 0 s

Die redenering kunnen we toepassen voor elke ééndimensionale beweging.

Zo bestuderen we in deze module de eenparig rechtlijnige beweging.

We beginnen met de begrippen: positie, afgelegde weg en snelheid.

1.1 Positie en tijdstip

De positie geeft aan waar het systeem zich bevindt. We kunnen een beweging beschrijven door op ieder tijdstip de positie van het voorwerp te geven.

Dit gebeurt meestal in een (x, t)-tabel.

De x(t)-grafiek geeft duidelijk weer wat er tijdens de rechtlijnige beweging gebeurt, de positie (x) wordt uitgezet in functie van de tijd (t).

GROOTHEID EENHEID

NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL positie x meter m

Opmerking

De positie is eigenlijk een vectoriële grootheid.

GROOTHEID EENHEID

NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL tijdstip t seconde s

Bij een ééndimensionale beweging ligt de positievector ( #–r #–r ) op de x-as en is de x-component van de positievector gelijk aan de x-coördinaat van de positie, dus rx = x. x x p 0 #– #–

We komen hier uitgebreid op terug in de derde graad, maar wij houden het voorlopig dus bij x.

1.2 Verplaatsing

De verplaatsing in een tijdsinterval Δt is de verandering van de positie in dat tijdsinterval:

Δx = x2 – x1 x

We gebruiken in de fysica het symbool Δ ‘delta’ + een grootheid om de verandering van die grootheid aan te duiden.

Hier is Δx de verandering van de ‘plaats’ (positie) en Δt de verandering van de tijd.

Δx kan zowel positief als negatief zijn.

Δx is positief als het systeem beweegt in de positieve zin van de x-as.

Δx is negatief als het systeem beweegt in de negatieve zin van de x-as.

GROOTHEID

EENHEID NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL

verplaatsing

Δx meter m

1.3 Afgelegde weg

De ‘afgelegde weg’ Δs waarmee we meestal werken in het dagelijkse leven, is verschillend van de verplaatsing! In deze tweedimensionale beweging zie je onmiddellijk dat de afgelegde weg veel groter is dan de verplaatsing. Afgelegde weg en verplaatsing zijn hier duidelijk niet gelijk aan elkaar.

Ook bij ééndimensionale bewegingen zijn afgelegde weg en verplaatsing niet noodzakelijk gelijk aan elkaar.

Voorbeeld

Een fietser kan op een rechte baan bijvoorbeeld een stukje vooruitrijden, dan terugkeren omdat hij iets vergeten is, om dan het volledig traject af te leggen. De verplaatsing is hierbij de rechte afstand tussen zijn start- en eindpunt, zijn afgelegde weg is de afstand die hij aflegde door eerst vooruit te rijden, dan terug te keren en vervolgens het volledige traject te voltooien. A

De afgelegde weg is de afstand langs de gevolgde baan. De afgelegde weg is altijd positief. De verplaatsing kan zowel positief als negatief zijn.

1.4 Tijdsverloop

Bekijken we de tijdstippen die overeenkomen met de beginpositie en de eindpositie, dan definiëren we het tijdsverloop als volgt.

Het tijdsverloop Δt is de tijd die nodig is om de afgelegde weg te doorlopen.

In symbolen: Δt = t2 – t1

Δt t1 t2 t (s)

Het tijdsverloop kan nooit negatief kan zijn, want t1 is immers altijd kleiner dan t2

GROOTHEID EENHEID

NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL

tijdsverloop Δt seconde s

1.5 Snelheid

In module 1 en 2 kwam de vectoriële grootheid snelheid #–v al even kort aan bod.

Je kent het begrip snelheid uiteraard ook uit het dagelijkse leven.

De snelheid is een vectoriële grootheid en heeft een richting, een grootte, een zin en een aangrijpingspunt.

De grootte van de snelheid wordt voorgesteld door het symbool v (naar het Engelse ‘velocity’).

De snelheidsvector wordt voorgesteld door het symbool #–v

We onderscheiden in fysica twee soorten snelheden: de gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke snelheid

De gemiddelde snelheid hoort bij een tijdsduur, de ogenblikkelijke snelheid hoort bij een tijdstip.

WIST-JE-DAT

Greg LeMond reed met een gemiddelde snelheid van 54,54 km h , gedurende 26 min en 57 sec, tussen Versailles en Parijs de snelste tijdrit ooit in de Tour de France in 1989.

Thomas De Gendt reed met 62,96 km h het snelste over de tussenspurtlijn in Rioupéroux en komt hiermee in de top 5 van snelste spurts in de Tour de France in 2015.

1.5.1 De gemiddelde snelheid

De gemiddelde snelheid vg ten opzichte van de x-as in het interval Δt is:

vg = Δx Δt = x2 x1 t2 t1

De gemiddelde snelheid is de constante snelheid die het voorwerp moet hebben om in dezelfde tijd dezelfde verplaatsing te maken.

Denk daarbij aan je STRAVA app of je fietscomputer.

Snelheid en dus ook gemiddelde snelheid wordt uitgedrukt in m s

Merk op dat we in de definitie niet de afgelegde weg Δs, maar de verplaatsing Δx gebruiken!

Bijgevolg kan de gemiddelde snelheid ook negatief zijn

Een auto rijdt 16 km in een half uur. Bereken de gemiddelde snelheid van de auto in km h Noteer.

1.5.2 De ogenblikkelijke snelheid

De ogenblikkelijke snelheid geeft de snelheid op een bepaald moment.

Je kunt die bijvoorbeeld aflezen op het dashboard van een auto.

De ogenblikkelijke snelheid v is de grootte van de snelheid op een bepaald ogenblik.

Een ogenblik is ‘een oneindig kort tijdsinterval’.

Dus de ogenblikkelijke snelheid v op een tijdstip t is de verhouding Δx Δt d rond het

tijdstip t, waarbij je Δt zo klein mogelijk maakt.

Snelheid en dus ook ogenblikkelijke snelheid drukken we uit in m s

GROOTHEID EENHEID

NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL

ogenblikkelijke snelheid #–v meter seconde m s

In het dagelijkse leven drukken we snelheid dikwijls uit in km h . De wetenschappelijke (SI) eenheid is echter m s

De ogenblikkelijke snelheid wordt vaak kortweg snelheid genoemd.

Als we een beweging volledig willen beschrijven kunnen we op ieder tijdstip de snelheid van het voorwerp geven.

We kunnen de snelheid ook grafisch voorstellen.

De (v,t)-grafiek geeft de snelheid van de beweging in functie van de tijd weer.

WIST-JE-DAT

Je haar groeit met een gemiddelde snelheid van ongeveer 1,25 cm per maand, dat is zo’n 15 cm per jaar of 1,7 · 10-8 km h . Als je ouder wordt, neemt die snelheid af tot 0,25 cm per maand.

Referentiematen zijn altijd handig om een grootteorde van systemen te vergelijken. Zo denk je bij een stap aan 1 m, bij een pak bloem aan 1 kg

Hieronder vind je een lijst met enkele referentiematen voor snelheden.

ACTIE OF SYSTEEM

Snelheden omzetten:

Van km h naar m s

1km = 1000m

1h = 3600s    1km 1h = 1000m 3600s

Voorbeeld

90 km h = 90 1000m 3600s = 25 m s

Om een snelheid in km h

om te zetten naar m s

moet je delen door 3,6.

Van m s naar km h

1m = 1 1000 km

1s = 1 3600 h

Voorbeeld

10 m s = 10 3600km 1000h = 36 km h

Om een snelheid in m s

om te zetten naar km h

km

moet je vermenigvuldigen met 3,6

3600km 1000h

1.6 Versnelling

Je kent het begrip versnelling natuurlijk al uit het dagelijks leven.

We spreken van versnelling als de snelheid van een systeem verandert.

Als de grootte van de snelheid toeneemt, dan versnelt het systeem. Als de grootte van de snelheid afneemt, dan vertraagt het systeem.

De versnelling is een vectoriële grootheid: ze heeft een grootte, richting, zin en aangrijpingspunt.

We stellen de versnellingsvector voor door het symbool a met een pijltje: #–a .

De grootte van de versnelling stellen we voor door a.

We onderscheiden, net zoals bij de snelheid, twee soorten versnellingen: de gemiddelde versnelling en de ogenblikkelijke versnelling. De gemiddelde versnelling hoort bij een tijdsduur, de ogenblikkelijke versnelling hoort bij een tijdstip.

GROOTHEID

NAAM SYMBOOL

EENHEID

NAAM SYMBOOL

versnelling #–a meter seconde2 m s2

WIST-JE-DAT

Het symbool a van versnelling komt van het Latijn voor versnelling: acceleratio.

We noemen a de versnelling bij een versnelde beweging, maar ook bij een vertraagde beweging.

De versnelling kan constant zijn, maar kan ook veranderen in de loop van de tijd. In onderstaand voorbeeld is de versnelling van de auto constant.

Voorbeeld

1.6.1 De gemiddelde versnelling

De gemiddelde versnelling ag ten opzichte van de x-as in het interval Δt is:

ag = Δv Δt = v2 v1 t2 t1

De gemiddelde versnelling geeft weer met hoeveel meter per seconde de snelheid gemiddeld toeneemt of afneemt per seconde.

Ze geeft dus weer welke versnelling het systeem gemiddeld had gedurende een bepaald traject.

Versnelling, en dus ook gemiddelde versnelling, worden uitgedrukt in m s2

We bekijken dit even aan de hand van een voorbeeld.

Voorbeeld 1

Het systeem beweegt in de positieve zin van de x-as.

Het systeem versnelt in positieve zin:

ag = Δv Δt

= v2 v1

t2 t1

= 8 m s 6 m s

5s 4s

= 2 m s2

Het systeem vertraagt in positieve zin:

ag = Δv

Δt

= v2 v1

t2 t1

= 6 m s 8 m s

5s 4s

= 2 m s2

Voorbeeld 2

Het systeem beweegt in de negatieve zin van de x-as. De snelheid v wordt in dit geval negatief. x (m) = = = = x (m) = =

Het systeem versnelt in negatieve zin:

ag = Δv Δt = v2 v1 t2 t1 = 8 m s 6 m s 5s 4s = 2 m s2

Het systeem vertraagt in negatieve zin:

ag = Δv Δt = v2 v1 t2 t1 = 6 m s 8 m s 5s 4s = 2 m s2

De gemiddelde versnelling ag is positief als het systeem versnelt in de positieve zin van de x-as of vertraagt in de negatieve zin. De gemiddelde versnelling is negatief als het systeem versnelt in de negatieve zin van de x-as of vertraagt in de positieve zin.

1.6.2 De ogenblikkelijke versnelling

De ogenblikkelijke versnelling a is de grootte van de versnelling op een bepaald ogenblik.

Een ogenblik is ‘een oneindig kort tijdsinterval’. De ogenblikkelijke versnelling a op een tijdstip t is dus de verhouding Δv Δt rond het tijdstip t, waarbij je Δt zo klein mogelijk maakt.

De ogenblikkelijke versnelling geeft weer met hoeveel meter per seconde de snelheid op een bepaald ogenblik toeneemt of afneemt per seconde. Versnelling, en dus ook ogenblikkelijke versnelling, worden uitgedrukt in m s2 .

De ogenblikkelijke versnelling wordt vaak kortweg versnelling genoemd.

Om weer te geven hoe de versnelling tijdens de beweging evolueert, kan ook hier een (a,t)-tabel gegeven worden.

De versnelling kan daarnaast ook grafisch voorgesteld worden. In een a (t)-grafiek wordt de versnelling van de beweging op elk tijdstip voorgesteld .

WIST-JE-DAT

Het net levert ons in België een spanning van 230 V. De netspanning verschilt echter van land tot land: in Canada, bijvoorbeeld, bedraagt de netspanning 120 V. Via de QR-code vind je een overzicht van de netspanning in verschillende landen. Daarnaast bestaan er ook heel wat verschillende stopcontacten.

2 De eenparig rechtlijnige beweging

2.1 Inleiding

In deze module bekijken we één rechtlijnige beweging in detail, namelijk de ERB, de eenparig rechtlijnige beweging.

We zagen in module 2 Krachten de eerste wet van Newton.

Eerste wet van Newton

Als er op een voorwerp geen (resulterende) kracht wordt uitgeoefend, behoudt het zijn bewegingstoestand:

is het voorwerp in rust, dan blijft het in rust; beweegt het voorwerp, dan blijft het bewegen met een constante snelheid en in dezelfde richting en zin, het voert dus een ERB uit.

Een eenparig rechtlijnige beweging is dus een bijzondere rechtlijnige beweging. Namelijk een rechtlijnige beweging waarbij de snelheid constant is.

We doen om te beginnen een onderzoek waarbij we het verband tussen Δx en Δt onderzoeken bij deze beweging.

2.2 De ERB: onderzoek

We onderzoeken de eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van een experiment waarbij een wagentje wrijvingsloos op een horizontale baan rijdt. Een bewegingssensor bepaalt op elk tijdstip de positie van de auto.

Er zijn nog andere mogelijkheden om een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) te onderzoeken, zoals door middel van een luchtkussenbaan met lichtpoort of een buis gevuld met glycerine en een luchtbel.

DOE DE TEST

Oriëntatie

Het doel van het labo is de ERB te onderzoeken.

Bij een onderzoek van een beweging meten we de positie van ons voorwerp op verschillende tijdstippen. Zo krijgen we immers een beeld van onze beweging. We willen onderzoeken wat het verband is tussen die posities op verschillende tijdstippen. Met andere woorden we willen onderzoeken hoe de beweging evolueert.

ONDERZOEKSVRAAG

Wat is het verband tussen Δx en Δt bij een eenparig rechtlijnige beweging? Noteer je veronderstelling.

HYPOTHESE:

Voorbereiding

BENODIGDHEDEN

wagentje op wrijvingsloze baan bewegingssensor computer

PROEFOPSTELLING

bewegingssensor

WERKWIJZE

We onderzoeken de eenparig rechtlijnige beweging door een experiment uit te voeren waarbij een wagentje wrijvingsloos op een horizontale baan rijdt.

Een bewegingssensor bepaalt op elk tijdstip de positie van de auto. We lezen de tijdstippen en posities af op de computer.

Uitvoering

MEETRESULTATEN

Het uitvoeren van het labo levert ons volgende meetresultaten op.

VERWERKING

We zetten de meetresultaten in een grafiek.

We zien dat het wagentje beweegt in de positieve zin van de x-as. In de x(t)-grafiek zien we duidelijk een schuine rechte, die doet ons ook een recht evenredig verband vermoeden.

Om ons vermoeden te controleren en een antwoord te vinden op onze onderzoeksvraag, berekenen we voor verschillende tijdsintervallen Δt de overeenkomstige verplaatsing Δx

We zien dat Δx toeneemt als Δt toeneemt, dat laat ons ook een recht evenredig verband vermoeden. Om dat te controleren berekenen we de verhouding Δx Δt d

Ons vermoeden klopt, want de verhouding is constant. Wat dus wil zeggen dat Δx en Δt recht evenredig zijn. De verplaatsing is dus recht evenredig met het overeenkomstig tijdsinterval.

Reflectie

Als de verhouding tussen twee grootheden constant is, dan zeggen we dat die twee grootheden recht evenredig zijn.

In dit geval is dus de verplaatsing Δx recht evenredig met het overeenkomstig tijdsinterval Δt

We kunnen onze onderzoeksvraag beantwoorden.

De verplaatsing Δx is recht evenredig met het overeenkomstig tijdsinterval Δt voor een eenparig rechtlijnige beweging.

Komt dit overeen met jouw hypothese? Kruis aan.

Ja Nee

2.3 De gemiddelde en ogenblikkelijke snelheid bij een ERB

Uit de (x, t)-tabel van het onderzoek kun je het verloop van de snelheid van het systeem bepalen. Je moet daarvoor de gemiddelde snelheid voor de opeenvolgende tijdsintervallen berekenen en die uitzetten in de vg(t)-grafiek. We bepalen dus eerst het midden van het tijdsinterval en berekenen telkens de gemiddelde snelheid met de formule vg = Δx Δt

vg (t)-grafiek vg m s

We zien duidelijk een constante in de kolom vg .

De gemiddelde snelheid van de wagen is dus constant voor elk tijdsinterval dat we genomen hebben en gelijk aan 0,8 m s

In de vg (t)-grafiek zien we dan ook een horizontale rechte.

Als we heel kleine tijdsintervallen nemen, krijgen we eenzelfde beeld.

Als de gemiddelde snelheid constant blijft in al deze kleine tijdsintervallen, dan mogen we ook zeggen dat de ogenblikkelijke snelheid op elk tijdstip gelijk zal zijn aan deze constante 0,8 m s .

Ons wagentje rijdt duidelijk met een constante snelheid

Het heeft hier dan ook geen zin meer om een onderscheid te maken tussen gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid.

Voor een eenparig rechtlijnige beweging is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.

Ons wagentje voert een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) uit met een constante snelheid van 0,8 m s .

1

2

Dit experiment werd uitgevoerd in ideale omstandigheden en geeft perfecte meetresultaten. Als je zelf een dergelijk experiment uitvoert, zal je waarschijnlijk te maken krijgen met meetfouten en gaan de meetresultaten licht afwijken van de ideale meetresultaten.

Weergegeven op een x(t)-grafiek zullen de resultaten ook niet perfect op een rechte liggen. In dat geval wordt een beste rechte getekend tussen de punten. Deze rechte zal dan mogelijk ook niet perfect door de oorsprong gaan.

2.4 Kort samengevat

De beweging van een voorwerp dat met een constante snelheid v op een rechte baan beweegt, noemen we een ERB (eenparig rechtlijnige beweging).

Voor een ERB is de verplaatsing Δx recht evenredig met het overeenkomstig tijdsinterval Δt.

In symbolen: Δx ~ Δt

De verhouding van Δx en Δt is dus constant en gelijk aan de snelheid van het voorwerp: v = Δx Δt = constant

3 Grafieken

Grafieken zijn duidelijk heel belangrijk in de bewegingsleer. We gaan er daarom even dieper op in.

3.1 Grafieken bij een ERB

We bekijken eerst de grafieken bij een eenparig rechtlijnige beweging in detail.

3.1.1 x(t)-grafiek bij een ERB

De x(t)-grafiek beschrijft de positie in functie van de tijd. In ons experiment kregen we onderstaande x(t)-grafiek.

In ons voorbeeld gaat de schuine rechte door de oorsprong, omdat we het wagentje in de oorsprong van de x-as lieten vertrekken op tijdstip t = 0 s. We kunnen natuurlijk ook een eenparige beweging krijgen door het voorwerp op een ander moment of vanop een andere positie te laten vertrekken.

De x(t)-grafiek ziet er dan bijvoorbeeld als volgt uit.

Bij een ERB is de x(t)-grafiek altijd een schuine rechte. De helling van deze rechte geeft ons informatie over de snelheid van het voorwerp.

De snelheid van het wagentje berekenen we op onderstaande manier:

v = Δx Δt = 1,19m 0,39m 1,5s 0,5s = 0,8 m s

In de wiskunde noem je deze verhouding de richtingscoëfficiënt van de rechte.

Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid.

Voorbeeld

Voorwerp 2 heeft een grotere snelheid dan voorwerp 1.

De snelheid van een voorwerp kan ook negatief zijn. Voorwerp 3 heeft een negatieve snelheid omdat het een negatieve verplaatsing heeft. x (m)

Als het voorwerp in tegengestelde zin van de x-as beweegt, is de snelheid negatief.

3.1.2 v (t)-grafiek bij een ERB

De v(t)-grafiek beschrijft de snelheid in functie van de tijd.

Bij een ERB is de v(t)-grafiek altijd een horizontale rechte.

We kunnen de snelheid van het voorwerp dus heel gemakkelijk aflezen uit de grafiek.

Daarnaast kunnen we nog andere informatie halen uit deze grafiek. Als we de oppervlakte onder de rechte berekenen voor een bepaald tijdsinterval, berekenen we v · Δt. Dit komt overeen met Δx, de verplaatsing van het voorwerp in dat tijdsinterval:

Δx = v · Δt

v m s

v m s

t (s)

De oppervlakte onder de grafiek is een maat voor de verplaatsing.

In een v(t)-grafiek kan de verplaatsing berekend worden door de oppervlakte onder de v(t)-grafiek te berekenen.

Deze methode is de oppervlakte-methode.

3.1.3 a(t)-grafiek bij een ERB

Een systeem dat een ERB uitvoert heeft een constante snelheid. Het versnelt of vertraagt dus niet. Hierdoor is zijn versnelling nul.

a m s2

t (s)

a = 0 m s

Bij een ERB is de versnelling nul.

3.1.4 Kort samengevat

Bij een ERB is de x(t)-grafiek altijd een schuine rechte. De helling van deze rechte geeft ons informatie over de snelheid van het voorwerp.

Hoe steiler de rechte in de x(t)-grafiek, hoe groter de snelheid.

Bij een ERB is de v(t)-grafiek altijd een horizontale rechte.

In een v(t)-grafiek kan de verplaatsing berekend worden door de oppervlakte onder de v(t)-grafiek te berekenen. Deze methode is de oppervlakte-methode

Als het voorwerp in de tegengestelde zin van de x-as beweegt, is de snelheid negatief.

3.2 Grafieken bij een EVRB

Een tweede beweging waarvan we de grafieken naderbij bekijken is de EVRB, de eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging.

Een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging is een beweging op een rechte baan waarbij het systeem een constante versnelling heeft.

Naargelang deze versnelling positief of negatief is, zal de snelheid van het systeem dus eenparig toenemen of eenparig afnemen en dus versnellen of vertragen.

Dit alles wordt duidelijk als we een paar voorbeelden bekijken.

We laten een wagentje van een helling rijden. Het wagentje vertrekt hierbij uit rust. We kiezen de zin van de x-as volgens zijn bewegingszin. Zijn snelheid neemt eenparig toe. Zijn versnelling is constant en positief. Het wagentje voert een EVRB uit.

v (t )-grafiek

v m s

t (s)

a (t )-grafiek

a m s2

t (s)

Bij een EVRB is de v(t)-grafiek een schuine rechte.

Bij een EVRB is de a(t)-grafiek een horizontale rechte.

Naarmate het wagentje langer onderweg is, zal het steeds sneller beginnen rijden. Het zal dus een steeds grotere afstand afleggen in een bepaald tijdsverloop.

Zijn

x(t)-grafiek ziet er dan ook als volgt uit.

x (m)

t (s)

Dergelijke grafiek noemen we een parabool.

Bij een EVRB is de x(t)-grafiek een parabool.

Als we een wagentje dat een bepaalde snelheid heeft een helling op laten rijden, neemt zijn snelheid tijdens de beweging af. Zijn versnelling is dan negatief. Ook hier nemen we de x-as volgens zijn bewegingszin. Het wagentje voert een EVRB uit.

v (t )-grafiek

v m s

t (s)

a (t )-grafiek

a m s2

t (s)

Naarmate het wagentje langer onderweg is, zal het wagentje steeds trager beginnen rijden en dus een steeds kortere afstand in een bepaald tijdsverloop afleggen.

De x(t)-grafiek van deze beweging ziet er als volgt uit. In de grafiek zien we opnieuw een parabool.

x (m)

t (s)

Kort samengevat

Bij een EVRB is de x(t)-grafiek een parabool.

Bij een EVRB is de v(t)-grafiek een schuine rechte.

Bij een EVRB is de a(t)-grafiek een horizontale rechte.

Bij een EVRB horen dus typerende x(t)-, v(t)- en a(t)-grafieken. We bekijken hieronder een aantal verschillende mogelijkheden.

Voor een systeem dat versnelt in de positieve zin van de x-as, zien de x(t)-, v(t)- en a(t)grafieken er als volgt uit. We nemen hierbij aan dat de beginsnelheid en de beginpositie nul zijn. t (s) x (m) t (s) v m s t (s) a m s2

Voor een systeem dat vertraagt in de positieve zin van de x-as, zien de x(t)-, v(t)- en a(t)grafieken er als volgt uit. We nemen hierbij aan dat de beginpositie nul is. t (s) x

Voor een systeem dat versnelt in de negatieve zin van de x-as, zien de x(t)-, v(t)- en a(t)grafieken er als volgt uit. We nemen hierbij aan dat de beginsnelheid nul is.

Voor een systeem dat vertraagt in de negatieve zin van de x-as, zien de x(t)-, v(t)- en a(t)grafieken er als volgt uit.

t (s)

Opmerking

De versnelling a is positief als het systeem versnelt in de positieve zin van de x-as of vertraagt in de negatieve zin van de x-as.

De versnelling a is negatief als het systeem versnelt in de negatieve zin van de x-as of vertraagt in de positieve zin van de x-as.

De EVRB wordt uitgebreid besproken in de derde graad, Kracht en verandering van beweging.

3.3 Grafieken bij een rechtlijnige beweging

Rechtlijnige bewegingen kunnen ook niet eenparig (ERB) of eenparig veranderlijk (EVRB) zijn.

Er zijn zo oneindig veel mogelijkheden. De x(t)-, v(t)- en a(t)-grafieken van die bewegingen helpen ons om deze bewegingen te beschrijven.

We bekijken één voorbeeld.

Voorbeeld

De x(t)-grafiek van ons voorbeeld ziet er als volgt uit.

x (t )-grafiek

Als we de grafiek bekijken, kunnen we de beweging beschrijven: tussen 0 s en 1 s beweegt het systeem in de positieve zin van de x-as. Op 1 s staat het even stil, tussen 1 s en 2 s beweegt het in de negatieve zin van de x-as, op 2 s staat het weer even stil en na 2 s beweegt het systeem opnieuw in de positieve zin van de x-as.

Op 1 s en 2 s verandert dus de bewegingszin. Als het systeem een auto is, kan de auto zich op die momenten draaien of de auto kan tussen 1 s en 2 s achteruit rijden.

De v(t)-grafiek van deze beweging is hieronder weergegeven. v x (t )-grafiek

Ook uit de v(t)-grafiek kunnen we informatie over de beweging halen, al is dat al iets moeilijker.

In ons voorbeeld zien we dat de snelheid nul wordt op 1 s en op 2 s. Op die tijdstippen staat het systeem even stil, waarna de bewegingszin van het systeem verandert.

Tussen 1 s en 2 s is de snelheid negatief, het systeem beweegt dan in de negatieve zin van de x-as.

Tussen 0 s en 1 s neemt de snelheid van het systeem af, het systeem vertraagt dus terwijl het in de positieve zin van de x-as beweegt.

Op 1 s is de snelheid van het systeem even nul. Tussen 1 s en 2 s beweegt het systeem in de negatieve zin van de x-as, tussen 1 s en 1,5 s versnelt het systeem en tussen 1,5 s en 2 s vertraagt het systeem opnieuw. Op 2 s is de snelheid van het systeem terug nul.

Vanaf 2 s versnelt het systeem opnieuw in de positieve zin van de x-as.

De a(t)-grafiek van deze beweging is weergegeven in onderstaande grafiek.

Deze grafiek geeft de versnelling van de beweging in functie van de tijd weer.

De versnelling is negatief tussen 0 s en 1,5 s en neemt in grootte af.

Na 1,5 s is de versnelling positief en neemt de grootte van de versnelling toe.

Aan de hand van de x(t)-, v(t)- en a(t)-grafiek van een beweging kunnen we die beweging beschrijven.

4

Verder oefenen?

4.1 Begrijpen

De rechtlijnige beweging

1 a b c

2 a b c

3

Omschrijf het begrip verplaatsing.

Geef de formule voor de verplaatsing.

Kan een verplaatsing negatief zijn? Leg uit.

Omschrijf het begrip tijdsverloop.

Geef de formule.

Kan het tijdsverloop negatief zijn? Leg uit.

Hebben de begrippen afgelegde weg en verplaatsing dezelfde betekenis? Verklaar je antwoord. A B afgelegde weg

4 a b

5

Omschrijf het begrip gemiddelde snelheid.

Geef ook de formule.

Leg het verschil uit tussen gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid aan de hand van een voorbeeld.

De eenparig rechtlijnige beweging

6 a b c d

Een auto rijdt 72 km in 1 uur. Om de 5 minuten kijkt hij naar zijn kilometerteller en merkt hij dat hij 6 km afgelegd heeft. Markeer de juiste uitspraak.

v = 6km 5min = 6 60km 5h = 72 km h

De beweging van de auto is een eenparig rechtlijnige beweging.

De beweging van de auto is eenparig, maar niet noodzakelijk rechtlijnig.

De beweging van de auto is niet noodzakelijk een eenparig rechtlijnige beweging.

De beweging van de auto is rechtlijnig, maar niet noodzakelijk eenparig.

Hans en Grietje lopen in het bos, ze laten elk om de seconde een broodkruimeltje vallen.

Broodkruimeltjes 1 tot 7 liggen als volgt op de grond:

Hebben Hans en Grietje dezelfde snelheid? Kruis aan.

Ja, op het tijdstip 4

Ja, op het tijdstip 7

Ja, op de tijdstippen 4 en 7 Neen.

Grafieken

Een systeem beweegt met een constante snelheid op een rechte baan. Hoe ziet zijn

x(t)-diagram eruit? Duid aan en verklaar.

Hieronder zie je drie grafieken van een eenparig rechtlijnige beweging. De leerling is vergeten de assen te benoemen. Doe jij dat even?

Kies uit: x (m) , v m s , t (s) .

Bekijk onderstaande rechtlijnige beweging.

Duid in de grafiek de delen aan waar de beweging eenparig is.

Duid in de grafiek de delen aan waar de beweging eenparig is.

Bekijk onderstaande rechtlijnige beweging.

Duid in de grafiek de delen aan waar de beweging noch eenparig, noch eenparig veranderlijk is.

Duid in de grafiek de delen aan waar de beweging noch eenparig, noch eenparig veranderlijk is.

Bekijk onderstaande rechtlijnige beweging.

Duid in de grafiek de delen aan waar de beweging eenparig veranderlijk is.

Duid in de grafiek de delen aan waar de beweging eenparig veranderlijk is.

Sc hets een x(t)- en v(t)-grafiek van een systeem dat een ERB uitvoert. Zijn er verschillende mogelijkheden? Leg uit.

Een systeem voert een ERB uit in de positieve zin van de x-as. Teken zijn x(t)- en v(t)-grafiek (er zijn verschillende goede oplossingen mogelijk).

Een systeem voert een ERB uit in de negatieve zin van de x-as. Teken zijn x(t)- en v(t)-grafiek (er zijn verschillende goede oplossingen mogelijk).

Beschrijf de beweging van een systeem op basis van de x(t)-grafiek.

Beschrijf de beweging van een systeem op basis van de x(t)-grafiek.

Beschrijf de beweging van een systeem op basis van de x(t)-grafiek.

Beschrijf de beweging van een systeem op basis van de x(t)-grafiek.

Beschrijf de beweging van een systeem op basis van de x(t)-grafiek.

Beschrijf de beweging van een systeem op basis van de v(t)-grafiek.

Beschrijf de beweging van een systeem op basis van de v(t)-grafiek.

Beschrijf de beweging van een systeem op basis van de v(t)-grafiek.

Beschrijf onderstaande beweging als je weet dat gedurende de eerste 10 seconden een fietser een helling oprijdt.

In onderstaande x(t)-grafieken wordt de beweging van een systeem weergegeven. Wat doet het systeem tijdens de verschillende delen van de beweging? Bespreek.

4.2 Toepassen

De rechtlijnige beweging

Een fietser rijdt 17,0 s aan gemiddeld 15,0 m s . Welke afstand heeft de fietser afgelegd? Bereken.

Op een gladde ondergrond legt een slak maximum 5 meter per uur af. Wat is de maximale snelheid van de slak in m s en in km h ? Bereken.

Een auto rijdt 110 km h . Hoeveel m s is dat? Bereken.

Een fietser fietst aan 8,6 m s . Hoeveel km h is dat? Bereken.

Pieter-Jan is 48 minuten onderweg naar zijn vriendin die 32 km verderop woont. Hoe snel heeft hij gemiddeld gereden km hin km h en in m s km h ? Bereken.

De Maglev (Magnetic Levitation) rijdt niet op wielen, maar zweeft een paar centimeter boven de betonnen spoorbaan.

In Shanghai kun je met de Maglev van het vliegveld naar de stad, een rit van 30,5 km lang. Je rijdt dan gedurende

7,5 minuten en de topsnelheid bedraagt 431 km h

Bereken de gemiddelde snelheid in km h van de Maglev tijdens dit traject.

Omkring het juiste antwoord. Als je eerst 25 km met een constante snelheid van 100 km h rijdt en daarna nog een half uur aan 40 km h , dan heb je gedurende het volledige traject gereden met een gemiddelde snelheid van:

40 km h

60 km h

70 km h

140 km h

Een vrachtwagen rijdt gedurende 20 min aan 90 km h , daarna 1 uur aan 80 km h en dan 20 km aan 110 km h . Bereken zijn gemiddelde snelheid.

Henk legt op zijn motor een traject af aan een gemiddelde snelheid van 75 km h . Eerst rijdt hij aan een constante snelheid van 60 km h , daarna rijdt hij aan een constante snelheid van 90 km h

Duid het juiste antwoord aan. Dit kan … niet.

in elke situatie ongeacht de afstand en duur van elk deeltraject.

als hij over dezelfde afstand 60 km h en 90 km h rijdt.

als hij even lang 60 km h en 90 km h rijdt.

Een groepje geduldige kwajongens houden een slakkenrace. De winnende slak doet 2u15 min over een afstand van 52 cm.

Duid het juiste antwoord aan. De gemiddelde snelheid van de winnende slak is:

In 1972 werd verkenner Pioneer-10 gelanceerd. Hij beschreef een baan langs verschillende planeten voor hij ons zonnestelsel verliet.

Toen de Pioneer zich op 5,09 . 1011 m van de zon bevond had hij een snelheid van 1,87 · 104 m s .

Op de figuur (niet op schaal) kan je zien dat de Pioneer-10 in 1983 met een snelheid van ongeveer 2,6 AE per jaar in de richting van de rode ster Aldebaran bewoog. De afstand die hij moest afleggen richting Aldebaran bedroeg 650 · 1015 m.

zonnestelsel

Aldebaran

1972

1983

De Pioner-10 onderweg naar Aldebaran

In 1983 is Pioneer-10 de baan van Pluto gepasseerd, alle contact is ondertussen verbroken.

Zoek op wat 1 AE (Astronomische Eenheid) is. Bereken hoeveel jaar de Pioneer-10 onderweg zal zijn naar Aldebaran, in de veronderstelling dat hij zijn hele reis met deze constante snelheid beweegt.

Wil je meer weten over de Pioneer-10? Scan de QR-code.

De eenparig rechtlijnige beweging

Tijdens de Olympische Spelen in Vancouver in 2010 was bobsleeën één van de disciplines. Hierbij maakt een gestroomlijnde slee met twee inzittenden een afdaling langs een bochtig parcours op een berghelling. Op het einde van het traject komt de bobslee voorbij de finish aan 135 km h en rijdt vervolgens eenparig verder gedurende 1,10 s. Welke afstand legt de slee af tijdens deze 1,10 s? Bereken.

Als het dondert en bliksemt, hoor je de donder nooit op hetzelfde moment als de bliksem. De snelheid van het geluid is immers maar 340 m s en die van het licht 3,0 · 105 km s . Stel dat het bliksemt op 10 km van bij jou, na hoeveel tijd zie je dan de bliksem? En na hoeveel tijd hoor je de donder? Bereken.

Een vrachtwagen rijdt gedurende 34 km 80 km h op de snelweg. Hoelang deed de vrachtwagen daarover? Bereken.

Tijdens een echografie wordt een ultrasoon geluid door de buikholte gestuurd met een snelheid van 2500 m s , deze geluidsgolf wordt dan weerkaatst en het tijdsverschil tussen de uitgezonden en de weerkaatste golf wordt gemeten. Welke diepte wordt gemeten als het tijdsverschil 120 μs bedraagt? Bereken.

Bereken de lichtsnelheid c als je weet dat het licht van de helderste ster Sirius 8,67 jaar nodig heeft om de aarde te bereiken (afstand aarde – Sirius = 82 · 1012 km).

Het door de maan teruggekaatste licht bereikt de aarde na 1,27 s km h vlicht = c = 3,0 · 105 km s km h

Bereken de afstand aarde – maan. Druk deze afstand uit in aardstralen (rA = 6370 km).

Voor een wedstrijd op de radio moeten twee luisteraars een gekleurde doos gaan ophalen in Oostende. Ze vertrekken beiden op 50 km van het ophaalpunt. De eerste luisteraar, Joke, neemt haar auto en rijdt aan 80 km h , zowel op de heenweg als op de terugweg.

Jef, luisteraar twee, rijdt rustig naar Oostende, aan 60 km h , maar realiseert zich dan dat hij

zich beter kan haasten als hij wil winnen, en rijdt op de terugweg 100 km h

Je mag ervan uitgaan dat tijdens elke rit de snelheid constant blijft.

Welke van onderstaande beweringen is juist? Omkring.

Joke en Jef zijn net even lang onderweg. Joke is langer onderweg dan Jef.

Jef is langer onderweg dan Joke. Je kreeg onvoldoende informatie om de reistijd van Joke en Jef te vergelijken.

Grafieken

Een fietser rijdt 150 m eenparig in 19,0 s

Daarna rijdt hij 17,0 s verder tegen 15,0 m s

Om vervolgens nog 280 m verder te rijden tegen 12,5 m s .

Bereken de snelheid van de fietser in het eerste deel.

Bereken de verplaatsing in het tweede deel.

Bereken het tijdsverloop in het derde deel.

Bereken de totale verplaatsing.

Bereken de gemiddelde snelheid.

Teken een x(t)-diagram van deze beweging.

Teken een v(t)-diagram van deze beweging.

Bepaal de snelheid van Ann en Bart.

Bepaal de snelheden van A, B, C en D.

Hond Max is gaan lopen. Hij loopt 150 m in 20,0 s, daarna loopt hij 30,0 s verder tegen 80 m s en in het laatste stuk loopt hij 500 m tegen 5,5 m s

Dan is hij moe, stopt met lopen en kijkt waar zijn baasje is.

Bereken de totale afgelegde weg.

Wat was zijn gemiddelde snelheid over het hele traject? Bereken.

Teken een x(t)- en v(t)-diagram van deze beweging.

Sarah en Simon wonen op 200 km van elkaar, ze willen elkaar ontmoeten en rijden naar elkaar toe. Je mag ervan uitgaan dat ze beiden op een rechte baan en met een constante snelheid naar elkaar toe rijden. Sarah rijdt aan een constante snelheid van 90 km h , Simon rijdt constant 60 km h

Los het vraagstuk grafisch op en kruis het juiste antwoord aan.

Ze ontmoeten elkaar na 75 min

Ze ontmoeten elkaar na 80 min.

Ze ontmoeten elkaar na 85 min

Ze ontmoeten elkaar na 90 min

Kun je nog op een andere manier de oplossing van dit probleem vinden? Leg uit en maak de berekening.

Mounier, Noor en Eline rijden naar zee. Ze volgen allemaal dezelfde autosnelweg. Mounier en Noor vertrekken in Aalst, Eline vertrekt in Gent.

Om 12u vertrekt Mounier uit Aalst naar zee, hij rijdt 90 km h en legt 90 km af voor hij in Oostende aankomt.

Noor vertrekt 20 min later uit Aalst, maar rijdt wel 110 km h .

Eline vertrekt om 12u30 vanuit Gent en rijdt 140 km h . Zij moet 70 km afleggen om Oostende te bereiken.

Geef de bewegingen van Mounier, Noor en Eline weer in een grafiek.

Wie komt eerst aan? Bereken.

Wie haalt wie in, om hoe laat en waar? Bereken.

Gust vertrekt om 12u10 in Oostende en komt om 13u in Aalst aan.

Teken zijn beweging in de grafiek.

Hoe snel heeft hij gereden? Bereken.

In welke volgorde kruist hij de anderen? Bereken.

Een schildpad doet een loopwedstrijd met een haas. Hij doet heel hard zijn best en loopt

2,63 cm s gedurende 35,35 s.

Hoelang doet hij over 0,50 m? Bereken.

Welke afstand legt hij in totaal af? Bepaal dit door middel van een berekening en een grafiek.

De haas ziet de schildpad voorbij lopen, nu ja stappen. Hij bevindt zich 60 cm voor de finish en beslist nog een wortel te eten voor hij vertrekt. Hoelang mag hij nog rustig een wortel eten voor hij vertrekt om nog voor de schildpad over de finish te komen? Als de haas op zijn snelst loopt, haalt hij een gemiddelde snelheid van 30 km h Bereken.

Victor stapt op de trein richting Oostende. Hij vertrekt in Brussel. De trein moet een afstand van 120 km afleggen en hij doet dat aan een gemiddelde snelheid van 80 km h Op hetzelfde moment vertrekt een trein uit Oostende richting Brussel. Deze trein stopt vaker en heeft een gemiddelde snelheid van 65 km h . Waar en wanneer kruisen de treinen elkaar? Los dit vraagstuk grafisch op.

Jason en Imani gaan beiden met de fiets naar school. Jason woont op 9,0 km van school en Imani op 5,5 km. Ze vertrekken beide om 8u00 stipt. Imani rijdt 16 km h Hoe snel moet Jason fietsen als hij de laatste twee kilometer nog samen met haar wil fietsen? Los dit grafisch op.

4.3 Analyseren

De rechtlijnige beweging

Met welke gemiddelde snelheid verplaats jij je elke dag van huis naar school en van school naar huis?

Bedenk een experiment om deze gemiddelde snelheid te bepalen. Hou er rekening mee dat je voldoende meetresultaten nodig hebt voor een goed wetenschappelijk onderzoek.

Vergelijk jouw resultaat met dat van jouw medeleerlingen. Bespreek het verschil tussen verschillende vervoersmiddelen. Misschien ben je in een drukke omgeving sneller op school met de fiets dan met de auto?

De eenparig rechtlijnige beweging

Tijdens een leerlingenproef laat Bente een luchtbel opstijgen in een buis gevuld met glycerine. Ze meet voor verschillende afstanden de tijd die de luchtbel nodig heeft om die afstand af te leggen en noteert alles mooi in een tabel. Gebruik de meetresultaten van Bente om de beweging van de luchtbel te bestuderen. Zoek het verband tussen Δx en Δt. Maak hierbij ook een x(t)-grafiek.

Je beschikt over een glazen buis gevuld met glycerine, waarin een luchtbel zich langzaam verplaatst als je de buis schuin of verticaal houdt.

BENODIGDHEDEN

buis gevuld met glycerine en luchtbel stift met uitwisbare inkt chronometer

Een luchtbel die opstijgt in een met glycerine gevulde buis voert een ERB uit en stijgt dus met een constante snelheid.

Bedenk een experiment om deze snelheid te bepalen. Denk eraan dat je verschillende meetresultaten nodig hebt voor een betrouwbaar wetenschappelijk onderzoek.

Aan de slag met

CC-BY PhET Intarctive Simulations, University of Colorado Boulder, phet.colorado.edu

ik ken het! paginanummer

Ik kan bij een ERB het verband tussen positie, tijdstip en snelheid onderzoeken. p. x

Ik kan het onderscheid tussen positie, verplaatsing en afgelegde weg uitleggen. p. x

Ik kan de begrippen tijdstip, positie, verplaatsing en afgelegde weg omschrijven. p. x

Ik kan de begrippen tijdsverloop, gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid verwoorden. p. x

Ik kan het onderscheid tussen gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid uitleggen. p. x

Ik kan de namen en symbolen van grootheden en eenheden geven voor de grootheden verplaatsing, afgelegde weg en snelheid. p. x

Ik ken de formule voor de gemiddelde snelheid. p. x

Ik kan de gemiddelde snelheid, verplaatsing of het tijdsverloop berekenen als de andere twee grootheden gegeven zijn. p. x

Ik kan de snelheid vectorieel voorstellen. p. x

Ik kan een x(t)- en een v(t)-grafiek voor een ERB (en een EVRB) omschrijven. p. x

Ik kan een x(t)- en een v(t)-grafiek voor een ERB (en een EVRB) interpreteren. p. x

Ik kan een x(t)- en een v(t)-grafiek voor een ERB (en een EVRB) maken. p. x

Ik kan de oppervlakte onder de snelheidsgrafiek bij een ERB interpreteren als de verplaatsing. p. x

Ik weet dat meetresultaten kunnen afwijken van de ideale meetresultaten. p. x

Ik kan inhaal- en kruisingsproblemen grafisch oplossen. p. x

Ik kan de richtingscoëfficiënt van de schuine rechte in een x(t)-grafiek bij een ERB interpreteren als de constante snelheid van de ERB. Ik kan deze richtingscoëfficiënt berekenen. p. x

Colofon

Auteur Freya Vermeiren

Met medewerking van Anke Van Roy

Eerste druk 2024

SO 0186/2024

Bestelnummer 90 808 0456

Module 3 van ISBN 978 90 4865 008 8

KB D/2024/0147/250

NUR 126

Thema YPMP5

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © die Keure, Brugge

Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt.

Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.