Max-wiskunde 5A - Module 5 Tabellen, verbanden en grafieken - inkijk methode

1

Tabellen

1.1 Tabellen interpreteren

Aanvoer vis

Onderstaande tabel toont de aanvoer van vis door Belgische vaartuigen en het aantal verkochte vis in België.

alle inkomsten

Hoeveel ton vis werd er in 2021 in België aangevoerd?

Wat was de omzet van deze aangevoerde vis?

TIP

Bereken de procentuele toename of afname van verkochte vis. Rond af op één cijfer na de komma.

Bereken de procentuele toename of afname voor de omzet. Rond af op één cijfer na de komma. JAAR

2019

2020 2021 2022

Hoeveel procent toename of afname van verkochte vis was er in 2021 ten opzichte van het jaar 2020.

Hoeveel procent toename of afname van verkochte vis was er in 2022 ten opzichte van het jaar 2021.

Hoeveel procent toename of afname in omzet was er in 2022 ten opzichte van het jaar 2021.

Hoe komt het dat de toename in verkochte vis niet gelijk is met de toename in omzet?

Scan de QR-code en zoek de oorzaak in het artikel.

Open het Excelbestand ‘Aanvoer vis’.

1.2 Een tabel opstellen

Afbetaling

Elke heeft bij haar vader een bedrag van 2 750 euro geleend om een aangekochte tweedehandsauto te helpen afbetalen. Ze moet geen interest betalen en is van plan om maandelijks 250 euro terug te betalen.

Vul volgende tabel aan:

Noteer in een zin hoe je het terugbetaalde bedrag berekent.

Hoeveel is het betaalde bedrag na 4 maanden?

Noteer in een zin hoe je de resterende schuld berekent.

Hoeveel is het resterende schuld na 6 maanden?

Verloop van een grafiek

2.1 Stijgend, constant en dalend

Mijn energieverbruik

Hoeveel elektriciteit verbruikt een gemiddeld gezin in Vlaanderen? In de grafiek zie je het gemiddeld dagelijks elektriciteitsverbruik in Vlaanderen van een gezin dat beschikt over zonnepanelen en een nieuwe (digitale) meter.

Evolutie elektriciteitsverbruik

Welke grootheid staat op de horizontale as?

Welke grootheid staat op de verticale as?

Wat betekent ‘kWh’?

Een grafiek is dalend als de lijn van de grafiek omlaag gaat. Dat betekent dat bij een stijgende waarde op de horizontale as een dalende waarde op de verticale as hoort.

In welke periode is het elektriciteitsverbruik dalend? Verklaar.

Een grafiek is stijgend als de lijn van de grafiek omhoog gaat. Dat betekent dat bij een stijgende waarde op de horizontale as een stijgende waarde op de verticale as hoort.

In welke periode is het elektriciteitsverbruik stijgend?

In de nasleep van de COVID-19-pandemie en als gevolg van de oorlog in Oekraïne was er een stijging van de energieprijzen. Er werd opgeroepen om het energieverbruik te verminderen.

Hoe kan je dit zien op de grafiek?

Een grafiek kan naast stijgend en dalend ook constant zijn.

Een grafiek is constant als de lijn van de grafiek horizontaal loopt. Dat betekent dat bij een stijgende waarde op de horizontale as een gelijk blijvende waarde op de verticale as hoort.

Het verloop van een grafiek kan je beschrijven met de woorden:

• stijgend ( )

• constant ( )

• dalend ( )

Wist je dat …

de prijs voor 1 kWh ongeveer 0,50 euro is?

een stofzuiger van 1 000 W na één uur dus 1 kWh heeft verbruikt?

een gemiddeld gezin in Vlaanderen ongeveer 4 000 kWh per jaar verbruikt?

een tv-toestel in stand-by na drie maanden 1 kWh heeft verbruikt? Als je een serie op tv bekijkt, dan heb je al 1 kWh na 26 uur kijken.

een ledlamp 10 keer langer meegaat dan een halogeenlamp? Een brandende ledlamp doet er 6 dagen over om 1 kWh te hebben verbruikt. Bij een halogeenlamp is dat 20 uur.

je met een elektrische fiets 1 kWh verbruikt hebt na 150 km fietsen? Bij een elektrische auto is die kWh al verbruikt na 7 km.

je een smartphone 200 keer kan opladen voordat je een kWh hebt verbruikt?

2.2 Maximum en minimum

1 Instagram

Wanneer post je best een bericht op Instagram? Op welke momenten bekom je de meeste interacties zoals likes, comments en saves? Op deze staafdiagrammen zie je wanneer je best een Instagramverhaal post als je veel betrokkenheid wilt creëren.

Instagram interactie & betrokkenheid

Maandag

Dinsdag

Woensdag

Donderdag

Vrijdag

Zaterdag

Zondag

Laagste betrokkenheid

hoogste betrokkenheid

Bron: Influencer Marketing Hub

Welke drie momenten zijn aan te raden als je de grootste betrokkenheid van je bericht wil creëren?

Noteer één moment waarop de betrokkenheid van je bericht minimaal is.

Het maximum is de grootste waarde in een grafiek.

Het minimum is de kleinste waarde in een grafiek.

2 Hoeveel dollar krijg je voor 1 euro?

Wisselkoers Amerikaanse Dollar naar Euro

0,85

0,8

12/07/202212/08/202212/09/202212/10/202212/11/202212/12/202212/01/202312/02/202312/03/202312/04/202312/05/202312/06/2023

Een wisselkoers geeft weer hoeveel je betaalt voor een buitenlandse munt (bv. Amerikaanse dollar) of hoeveel van die munt je ontvangt voor een bedrag in je eigen munt. In deze grafiek zie je hoeveel euro je krijgt voor 1 dollar.

Wanneer is de waarde maximaal?

Wanneer is de waarde minimaal?

Duid het maximum en minimum in fluo aan op de grafiek.

Schrap wat niet past.

Je oom uit Amerika komt op bezoek bij jou in België. Hij zet zijn dollars om in euro. Hij krijgt een hoger bedrag als de grafiek een MAXIMUM / MINIMUM bereikt.

Je onderneemt een reis naar Amerika. Dat doe je best als de grafiek een MAXIMUM / MINIMUM bereikt.

Wist je dat …

je belastingen (en soms ook invoerrechten) moet betalen als je in Amerika iets hebt besteld? Laat je dus niet leiden door een goedkopere prijs of een goedkope wisselkoers. Zo kan jou bovenop de aankoopprijs van een paar sneakers 21% belastingen en maximaal 17% invoerrechten aangerekend worden.

als je geld wil wisselen, je dat best doet in het land van bestemming? Daar krijg je meestal de beste wisselkoersen. Daar krijg je dus meestal (letterlijk) ‘meer voor je geld’.

je altijd een comissie moet betalen om geld te wisselen? Het is een kost voor de verleende diensten.

Verloop van data in Excel

Open het Excelbestand ‘Beweging in de maand mei’. Een sporter heeft de data van zijn smartwatch in een Excelbestand geplaatst.

Selecteer de gegevens.

Klik op tabblad Invoegen. Klik daarna in de groep Tabellen op Tabel

Je krijgt volgende pop-upscherm te zien.

Vink Mijn tabel bevat kopteksten aan.

Druk op OK.

Je krijgt dan een mooie hoofding.

Je kan nu ook sorteren. Klik op het pijltje dat rechts van Aantal stappen staat, kies voor Sorteren van hoog naar laag. Alle cellen van de overeenkomstige rij worden mee verplaatst.

Wat zijn de maximale stappen per dag in de maand mei?

Op welke datum worden de meeste stappen gezet in de maand mei?

Welke dagen in de week beweegt de sporter het meest?

Kies nu voor Sorteren van laag naar hoog. Wat zijn de minimale stappen per dag in de maand mei?

Welke dagen in de week zou de sporter meer moeten bewegen?

Welke dag verbrandt de sporter het meest aantal kcal?

Welke datum verbrandt de sporter het minst aantal kcal?

Wat zou de oorzaak kunnen zijn dat de datum van het maximumaantal stappen niet overeenkomt met het maximumaantal verbrandde kcal?

Plaats de datum terug in oplopende volgorde. Selecteer de kolom van de datum en de kolom van het aantal stappen. Klik op Invoegen, groep Grafieken en kies voor Spreiding met vloeiende lijnen en markeringen.

Rond welke data is duidelijk een verhoging van het aantal stappen per dag te zien op de grafiek?

3 Vervalsing biljetten

De vervalsing van de eurobankbiljetten stond op een historisch laag peil in 2020.

Uitsplitsing naar coupure in 2020

COUPURE € 5 € 10 € 20 € 50 € 100 € 200 € 500

Welke twee eurobiljetten werden het meest vervalst?

Bedenk een reden waarom het biljet van € 500 niet zo vaak vervalst wordt.

In 2020 zijn ongeveer 460 000 valse eurobiljetten uit omloop genomen.

Open het Excelbestand ‘Vervalsing Biljetten’ en bereken in tabelvorm hoeveel biljetten van elke coupure er in 2020 wellicht vervalst werden.

Aantal ontdekte vervalsingen op jaarbasis per miljoen echte eurobiljetten in omloop

Hoeveel vervalsingen ontdekte men wellicht in 2019 als men 5 miljoen echte eurobiljetten in omloop controleerde?

Teken het bovenstaand diagram na met Excel voor de periode van 2012 tot en met 2020.

Bewaar het bestand als ‘Vervalsing Biljetten 2012 2020’.

Wist je dat …

de kans om een vervalst briefje in handen te krijgen erg klein is? Het totale aantal vervalsingen is immers erg klein ten opzichte van de ruim 25 miljard eurobankbiljetten die in omloop zijn.

de kans om in 2020 een vervalst briefje in handen te hebben gekregen 17

1 000 000 = 0,000017 was?

Verbanden tussen grootheden

3.1 Lineair verband

Onderstaande tabel toont telkens de omtrek en de oppervlakte van een vierkant wanneer de lengte van de zijde van het vierkant is gegeven.

In de tweede graad leerde je al enkele grootheden kennen met hun overeenkomstige symbool. Daar komt nu ook het symbool voor omtrek bij.

Wist je dat …

omtrek in het Engels perimeter is? Het symbool van de grootheid omtrek is p. oppervlakte in het Engels area is? Het symbool van de grootheid oppervlakte is A

Vul de bewerking bij de pijlen aan.

Vul aan.

Hoe groter de zijde van het vierkant, hoe de omtrek van het vierkant.

Als de lengte van de zijde viermaal groter wordt, dan wordt de omtrek ook groter.

Als de lengte van de zijde tweemaal kleiner wordt, dan wordt de omtrek tweemaal .

Er bestaat een verband tussen de lengte van de zijde van een vierkant en zijn omtrek.

Twee grootheden zijn recht evenredig als het maatgetal van de ene grootheid groter wordt en het maatgetal van de andere grootheid met dezelfde factor groter wordt. Of als het maatgetal van de ene grootheid kleiner wordt en het maatgetal van de andere grootheid met dezelfde factor kleiner wordt.

Noteer de evenredigheid.

Recht evenredige grootheden zijn grootheden waarbij de verhouding van de overeenkomstige maatgetallen een constante is.

In woorden en met een formule.

Noteer in een zin hoe je de omtrek van een vierkant berekent.

Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een formule in symbolen.

Verband tussen de zijde van een vierkant en de omtrek van het vierkant y x oorsprong

Welke grootheid staat op de horizontale as (= x-as)?

Welke grootheid staat op de verticale as (= y-as)?

Noteer de grootheden op de grafiek met bijhorende eenheid. In de grafiek is punt O (= de oorsprong) aangeduid.

Wat is de coördinaat van de oorsprong?

Het snijpunt van de x-as en de y-as noemen we de oorsprong. Bij recht evenredige grootheden start de grafiek in de oorsprong (= het snijpunt van de x- en y-as).

Wanneer een grafiek een rechte lijn (halfrechte) toont, waarbij de toename in grootheid 1 evenredig is met de toename in grootheid 2, dan spreken we van een lineair verband

Een recht evenredig verband is een lineair verband

1 Quiz

Jef en zijn team behalen op de quiz van de jeugdbeweging een mooie score van 35 op een totaal van 50.

Vul de tabel verder aan als je het bekomen aantal punten van Jef zijn team wil berekenen op 10, 20, 40 of 100.

Behaalde punten op 35

Noteer de evenredigheid.

Er is een RECHT EVENREDIG / OMGEKEERD EVENREDIG / NIET-EVENREDIG verband.

Teken de grafiek van deze gegevens. Benoem de horizontale en de verticale as.

2 Schoolfuif

Op de schoolfuif zorgt een DJ voor passende muziek. Per gespeeld uur vraagt de DJ 40 euro en voor zijn verplaatsing en materiaal dient een forfaitair bedrag van 50 euro betaald te worden.

vooraf vastgelegd vast bedrag

We stellen een verband op tussen de kostprijs en het aantal gespeelde uren.

Vul de tabel aan.

In woorden en met een formule.

Noteer in een zin hoe je het totale bedrag berekent.

Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een letterformule.

We zien dat de grafiek niet door de oorsprong O gaat maar start op de verticale as (y-as) bij de startwaarde.

Bij een gelijke toename van het aantal gespeelde uren, hoort een gelijke toename van de kostprijs.

De grafiek toont een rechte lijn (halfrechte), waarbij de toename in grootheid 1 evenredig is met de toename in grootheid 2. Er is een lineair verband.

3 Taxi

Na de schoolfuif wil je een taxi naar huis nemen. De prijs staat per km gegeven in de grafiek.

Grafiek

Taxi nemen

Tabel

Vul de tabel aan. Lees de waarden af in de grafiek.

We zoeken het verband tussen de te betalen prijs en het gereden aantal kilometer.

Hoeveel is de vaste prijs die je altijd moet betalen?

Hoeveel is de prijs per km?

In woorden en met een formule.

Noteer in een zin hoe je het totale bedrag berekent.

Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een letterformule.

Hoe herken je een lineair verband?

Tabel gegeven

Bij een gelijke toename van de waarde grootheid 1 hoort een gelijke toename van de waarde van grootheid 2

Letterformule

Grootheid 2= startwaarde + toename x grootheid 1

Grafiek gegeven

De grafiek is een rechte maar start niet in de oorsprong.

TIP 8

Bij een recht evenredig verband is de startwaarde gelijk aan nul en start de grafiek in de oorsprong.

3.2 Omgekeerd evenredige verband

Xavi legt een bloemenweide aan bij zijn perceel voor aardbeiplanten.

Hij hoopt bijen en insecten te lokken die dan ook zijn aardbeiplanten bevruchten.

Hij heeft voor 40 m2 zaad gekocht.

De weide krijgt een rechthoekige vorm. Zowel de lengte als de breedte kunnen variëren.

Scan de QR-code. Versleep het punt in de rechter onder hoek.

De oppervlakte van de rechthoek = 5 m • 8 m = 40 m2

Wat gebeurt er met de breedte?

Wat gebeurt er met de oppervlakte?

Onderzoek dit met de applet:

Als de lengte van de rechthoek tweemaal kleiner wordt en de oppervlakte blijft gelijk, dan wordt de breedte

Als de lengte van de rechthoek tweemaal groter wordt en de oppervlakte blijft gelijk, dan wordt de breedte .

Tabel

Vul de tabel aan

grootheid 1

grootheid 2

Xavi kan dus heel veel rechthoeken maken waarvan de oppervlakte 40 m2 is.

Omgekeerd evenredige grootheden zijn grootheden waarvan het product van de overeenkomstige maatgetallen constant is.

In woorden en met een formule.

Noteer in een zin hoe je de oppervlakte van een rechthoek berekent.

Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een letterformule.

De formule bij een omgekeerd evenredig verband is: grootheid 1 x grootheid 2 = totaal

Verband lengte en breedte in een rechthoek met oppervlakte 40 m2

De grafiek van omgekeerd evenredige grootheden is altijd een grafiek van deze vorm:

3.3 Is er altijd een verband?

1 Vierkant

Zou er nu ook een verband bestaan tussen de lengte van de zijde van een vierkant en de oppervlakte van het vierkant?

Tabel

Vul de bewerking bij de pijlen aan.

grootheid 1

2

Vul aan met behulp van de tabel.

2 x 4 ... 5 x 25 ... 8 x 64 ... 10 x 100

Er bestaat duidelijk geen recht evenredig verband tussen de lengte van de zijde van een vierkant en zijn oppervlakte want de verhouding is niet gelijk.

Er is geen omgekeerd evenredig verband want het product van de overeenkomstige maatgetallen is niet constant.

Toch is er een verband.

In woorden en met een formule.

Noteer in een zin hoe je de oppervlakte van een vierkant berekent.

23 MODULE 5 Tabellen, verbanden en grafieken

Verband tussen de zijden van een vierkant en de oppervlakte van het vierkant

Zijde

De grafiek is duidelijk geen rechte maar heeft deze vorm:

2 Kokend water

We laten een pot met 1l water verwarmen op een inductie kookplaat. De waarden in de tabel tonen de tijd en de temperatuur.

Oefeningen

1 Wagenpark

Onderstaande tabel toont de evolutie van het wagenpark in België.

Hoeveel personenwagens reden er op 1 augustus van 2021?

Hoeveel % is dat van het totaal voertuigpark?

Verklaar aan de hand van de tabel dat het aantal hybridewagens van 2021 naar 2022 met 44,9% gestegen is.

Bedenk 2 mogelijke redenen hiervoor.

Hoeveel motorrijwielen zijn er in 2022?

Open het Excelbestand ‘Wagenpark’. Maak een staafdiagram van de soorten personenwagens (volgens gebruikte brandstof).

Selecteer enkel de gegevens die je nodig hebt voor de staafdiagrammen.

Sla het bestand op als ‘Wagenparkstaafdiagram’.

2 Druggebruikers

Sciensano publiceerde onderstaand staafdiagram. Het toont het percentage van de bevolking van 15 tot 64 jaar dat in de afgelopen 12 maanden drugs heeft gebruikt. Bron:

Druggebruikers in de afgelopen 12 maanden

Van welke jaartallen werd het percentage druggebruik hier weergegeven?

Over welke bevolkingsgroep ging het?

Welke 2 soorten drugs werden in 2013 het minst gebruikt?

Neemt het druggebruik toe of af doorheen de jaren?

Welke soorten drugs worden in het jaar 2018 drie keer meer gebruikt dan in het jaar 2013?

Ga online op zoek naar de betekenis van NSP?

Ga naar de website van sciensano. Wat doet deze organisatie?

3 Een nieuwe gsm

De gsm van Taleb is stuk. Omdat hij er eentje nodig heeft om zijn weekendjob te kunnen uitvoeren, kopen zijn ouders een nieuwe smartphone voor 560 euro. Taleb belooft om dit bedrag terug te betalen aan zijn ouders.

Elk weekend fietst Taleb voor Uber Eats. Hij brengt maaltijden rond voor klanten die thuis via de app bestellen en betalen. Per opdracht verdient hij 5 euro. Hij krijgt gemiddeld per levering een fooi van 2 euro. Elk weekend bezorgt hij op 16 adressen maaltijden.

Hoeveel krijgt Taleb wekelijks uitbetaald?

Taleb beslist om de helft van wat hij verdient te gebruiken om zijn smartphone terug te betalen. Hoeveel weken zal het duren vooraleer de volledige smartphone is terugverdiend?

Vul volgende tabel aan:

4 Stijgend, dalend of constant?

Kleur het vak GROEN als dit een stijgende grafiek weergeeft.

Kleur het vak ROOD als dit een dalende grafiek weergeeft.

Kleur het vak GEEL als de grafiek constant blijft.

Snelheid brommer

5 10 15 20 0 Snelheid

Tijd

Op de horizontale as noteer je het aantal gewerkte uren.

Op de verticale as noteer je het verdiende geld in euro. Je werkt elke dag enkele uren.

Water kookt op 100°. Kokend water blijft steeds dezelfde temperatuur hebben. Horizontaal noteer je de minuten dat het water kookt. Verticaal noteer je de temperatuur. Je laat het water

6 minuten koken.

Hoe meer aandeelhouders je bedrijf heeft, hoe minder winst je per aandeelhouder zal ontvangen.

Na een sportieve inspanning geef je je hartslag weer in een grafiek. Horizontaal noteer je de tijd in minuten. Verticaal noteer je je hartslag.

Je laat een zwembadje vollopen. Horizontaal noteer je de tijd. Verticaal de hoogte (in cm) van het waterpeil in het zwembad.

Bij een fietstocht noteer je de afstand op de verticale as en de tijd op de horizontale as. Je tekent de grafiek van de eerste tien minuten dat je fietst.

Snelheid brommer

Hoe meer muren je zal schilderen, hoe meer verf je zal gebruiken.

Jouw bedrijf KLUS&CO maakt vanaf het eerste jaar winst. De daaropvolgende jaren wordt die winst steeds groter.

Op de horizontale as noteer je het aantal minuten dat je skiet. Verticaal noteer je de hoogte. Je start op het moment dat je van de berg naar beneden skiet.

Snelheid brommer

5 Data verzamelen

Ga met de klas een sportieve challenge aan. Kies uit onderstaande vier voorstellen.

Stel in Excel een tabel op.

Sorteer de tabel volgens leeftijd.

Sorteer de tabel ook eens volgens prestatie.

Fietsen A

Maak een bijzonder fietsparcours (met hindernissen) op de speelplaats.

Neem van elke klasgenoot (en de leerkracht) de tijd op van twee rondes.

Basket C

Elke leerling mag 10 keer met een basketbal gooien naar de ring.

Hoeveel keer wordt er in de ring gegooid?

Lopen B

Ga naar een atletiekpiste.

Neem van elke klasgenoot de tijd op van één loopronde.

Verspringen D

Elke leerling probeert tweemaal zo ver mogelijk te springen.

Noteer van beide sprongen het resultaat.

6 Vakantiejob

Als vakantiejob ga je helpen in een lokale zorginstelling. Je verdient er 13 euro per uur.

Per dag werk je 7 uur.

Vul de tabel aan.

Loon (in €)

Noteer in een zin hoe je het totale loon berekent.

Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een letterformule.

Teken de grafiek.

Het loon en het aantal gewerkte uren zijn RECHT / OMGEKEERD / NIET evenredig.

Hoeveel heb je verdiend na 4 weken werken? Een werkweek bestaat uit 5 dagen.

7 Evolutie gasverbruik

Als je een appartement of huis verwarmt, dan kan je dat bijvoorbeeld doen met gas. In deze grafiek wordt het gasverbruik van een gemiddeld Vlaams gezin weergegeven per dag in 2021 en 2022. Ook hier wordt de eenheid kWh gebruikt.

Evolutie gasverbruik Vlaamse gezinnen met digitale gasmeter

0 10 januari februari maart april 20 30 40 50 60 70 80 90 84,24 80,5 52,08 35,92 12,08 10,16 6,98 8,33 11,37 15,81

2021 2022

juliaugustusseptember oktobernovemberdecember 82,71 80 67,5 43,79 32,03 9,96 6,38 4,49 6,7 9,46 13,7

67,43

mei juni 44,55

37,4

Lees onderstaande stellingen. Markeer de stelling als deze correct is.

a In april 2022 verbruikte een gemiddeld Vlaams gezin per dag 32,03 kWh.

b In 2022 wordt er elke maand meer gas verbruikt door een gemiddelde Vlaams gezin dan in 2021.

c Het gasverbruik ligt het laagst in de zomermaanden. Dat is het gevolg van het warme weer. We hoeven minder bij te verwarmen.

d In 2022 ligt het minimum in de maand juli.

e Ons gemiddeld gasverbruik kent een maximum in januari 2022. Toen bedroeg het verbruik 84,24 kWh.

f Als je oktober 2021 vergelijkt met oktober 2022 is er een stijging van 15,4%.

g In december 2022 verbruikte een gemiddeld Vlaams gezin 2090,33 kWh gas.

h Door de vele zonnepanelen is het gasverbruik in de zomer veel minder.

32 MODULE 5 Tabellen, verbanden en grafieken

8 Recht, omgekeerd of niet evenredig?

Vul aan met RECHT, OMGEKEERD OF NIET evenredig.

Het aantal uren peren plukken is evenredig met het aantal plukkers.

De omtrek van een cirkel is evenredig met de lengte van de straal.

Het aantal vloertegels is evenredig met de oppervlakte van de tegel.

De hoogte van een gebouw is evenredig met de lengte van zijn schaduw.

9 Verbruikers leiding-en hemelwater

Onderstaand diagram toont het procentueel waterverbruik in de verschillende sectoren.

Koelwater

Totaal (zonder koelwater)

Ander water

Hemelwater

Oppervlaktewater

Grondwater

Leidingwater

Waterverbruik Vlaams Gewest, 2020, in % Handel & diensten Landbouw Energie Industrie Huishoudens

Van welke sectoren zijn hier de percentages waterverbruik weergegeven?

Van welk jaar zijn deze gegevens?

Welke sector maakte het meest gebruik van hemelwater?

Van welk soort water maakte de industrie het meest gebruik?

Wie maakt gebruik van koelwater?

10 Recht, omgekeerd of niet evenredig?

Kruis het correcte aan

Prijs van eieren in functie van het aantal.

Waarde van een laptop in verloop van tijd.

Recht evenredige grootheden

Omgekeerd evenredige grootheden

Niet-evenredige grootheden

Aantal nodige schilders en nodige tijd voor de schilderwerken.

Recht evenredige grootheden

Omgekeerd evenredige grootheden

Niet-evenredige grootheden

Recht evenredige grootheden

Omgekeerd evenredige grootheden Niet-evenredige grootheden

11 Inclusief versus exclusief BTW

Mo koopt voor het schoolwinkeltje geodriehoeken aan. De geodriehoeken kosten exclusief btw € 2 per stuk. De btw is 21%.

Hoeveel betaalt een leerling voor 1 geodriehoek inclusief btw?

PRIJS EXCLUSIEF BTW

PRIJS INCLUSIEF BTW

Teken de grafiek die het verband weergeeft tussen de prijs exclusief btw en de prijs inclusief btw.

Inclusief btw (in €)

Exclusief btw (in €)

De prijs exclusief btw is RECHT / OMGEKEERD / NIET evenredig met de prijs inclusief btw.

Noteer in een zin hoe je de prijs inclusief btw kan berekenen.

12 Lotto

Met enkele familieleden doe je mee met de Lotto. Jullie hebben erg veel geluk, want er is een lottowinst van € 120 000. Die lottowinst moet gelijk verdeeld worden.

Vul de tabel aan.

AANTAL PERSONEN 1 2 3

DEEL PER PERSOON (in €)

Met hoe meer personen in de familie, hoe elke persoon krijgt van de lottowinst.

Het aantal personen en het deel per persoon zijn RECHT / OMGEKEERD / NIET evenredig.

Noteer in een zin hoe je de lottowinst per persoon berekent.

Open het Excelbestand ‘Lotto’. Voer de waarden deel per persoon in. De grafiek verschijnt.

Teken de grafiek hieronder.

Het verband tussen het aantal personen en het deel per persoon is LINEAIR / NIET LINEAIR.

13 Dansclub

Voor een lidmaatschap bij een dansclub betaal ik € 20 lidgeld en daarna betaal je per dansles € 15.

Vul de tabel aan.

BETAALDE PRIJS (in €)

Noteer in een zin hoe je het totale bedrag berekent.

Teken de grafiek.

Het verband tussen de aantal lesuren en het betaalde bedrag is LINEAIR / NIET LINEAIR.

14 Oppervlakte zwembad

Joren is tuinaannemer, zijn klant vraagt om een rond zwembad aan te leggen. De oppervlakte van het zwembad is nog niet bepaald.

Onderstaande tabel toont de relatie tussen de straal van het zwembad in meter en de oppervlakte.

Noteer in een zin hoe Joren de oppervlakte heeft berekend.

Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een letterformule.

Hoe komt je aan de waarden van de tweede rij?

Reken de waarde van de tweede rij uit en rond die af op 2 cijfers na de komma. Vul de waarde aan in de derde rij.

Welke eenheid zal de oppervlakte hebben?

Open het Excelbestand ‘zwembad’. Voer de waarde van de derde rij aan. Een grafiek verschijnt.

Het verband tussen de straal en de oppervlakte is LINEAIR / NIET LINEAIR verband.

De klant heeft een tuin van 10 m breed. Langs beide kanten van het zwembad moet er minstens 1 meter vrije ruimte zijn. Welke straal en oppervlakte mag het zwembad maximum hebben?

15 Griepinfecties

In een bepaalde streek waren er in de wintermaanden 800 griepinfecties. Per week verdrievoudigde het aantal griepinfecties en dit gedurende 7 weken.

Vul de tabel verder aan.

800

Open het Excelbestand ‘Griepinfecties’. Voer de waarde van de tweede rij aan. Er verschijnt een grafiek.

Het verband tussen de tijd en de aantal infecties is LINEAIR / NIET LINEAIR verband. Is de grafiek stijgend of dalend?

16 Drinkwater

Van de watermaatschappij krijg je de volgende gegevens over de kostprijs van drinkwater.

KOSTEN DRINKWATER 2023

€ 0,87 per kuub (1 m3 = 1 000 liter)

€ 82,82 vaste kosten per jaar

Stel een tabel op om de kostprijs te berekenen.

KOSTPRIJS (in €)

Noteer in een zin hoe je de kostprijs berekent.

Kan je die zin korter schrijven? Noteer met een letterformule.

Open het Excelbestand ‘Drinkwater’. Voer de waarde van de tweede rij aan. Een grafiek verschijnt.

Het verband tussen de tijd en de aantal infecties is LINEAIR / NIET LINEAIR verband.

Het gemiddeld waterverbruik per persoon is 129 liter per dag. Hoeveel m3 verbruikt één persoon per jaar?

Hoeveel zal een gezin van 4 personen dan moeten betalen aan de watervoorzieningsmaatschappij?

Rond zinvol af.

17 Vermenigvuldigen

En als we nu eens op een bizarre manier vermenigvuldigen?

We willen het product berekenen van 427 en 38 volgens onderstaand schema:

7 x 3 = 21 en 7 x 8 = 56. Schrijf het tiental boven de scheidingslijn en de eenheid onder de scheidingslijn. Tel alle cijfers tussen dezelfde stippelijnen samen.

Bereken nu volgens dit schema: 235 x 46

18 Tafel van 3

Dit is het beeld van de tafel van 3:

Zoek nu zelf een beeld van de tafel van 8, 9, 7 en 4.

Wat valt erop als je de beelden van de tafel van 7 en de tafel van 3 bekijkt?

19 Driehoeksgetallen

1 3 6 10 15 … zijn driehoeksgetallen.

Het getal 6 kunnen we zo weergeven.

Stel nu zelf 10 en 15 voor als driehoeksgetal.

Noteer nu 5 vierkantsgetallen (getallen die in een vierkant voorgesteld kunnen worden)

Stel 3 vierhoeksgetallen voor.

informatie uit tabellen aflezen.

in een grafiek stijgen, dalen en constant aflezen. in een grafiek het maximum en minimum aflezen.

met Excel een tabel opstellen en nadien bepaalde gegevens sorteren. recht evenredige grootheden herkennen als tabel, letterformule of grafiek gegevens is. omgekeerd evenredige grootheden herkennen als tabel, letterformule of als de grafiek gegeven is.

een grafiek tekenen van een recht evenredige grootheden. een lineair verband herkennen als tabel, letterformule of als de grafiek gegevens is. een grafiek van een lineair verband tekenen.

een grafiek van een niet lineair verband herkennen.

met ICT een grafiek tekenen om een lineair en niet lineair verband weer te geven.

Woordenlijst

Twee grootheden zijn recht evenredig als de verhouding van hun overeenkomstige maatgetallen een constante is.

Twee grootheden zijn omgekeerd evenredig als het product van hun overeenkomstige maatgetallen een constante is.

Er bestaat een lineair verband tussen 2 grootheden als er een gelijke toename bij het maatgetal van grootheid 1 ook een gelijke toename bij het maatgetal van grootheid 2 is.

stijgend: een grafiek is stijgend als de lijn van de grafiek omhoog gaat

constant: een grafiek is constant als de lijn van de grafiek horizontaal loopt

dalend: een grafiek is dalend als de lijn van de grafiek omlaag gaat

maximum: de grootste waarde in een grafiek

minimum: de kleinste waarde in een grafiek

Colofon

Auteurs Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze

Design & Lay-out die Keure

Eerste druk 2023/6

ISBN 978 90 4864 645 6 - KB D/2023/0147/135

Bestelnummer 65 900 0741 - NUR 127 - Thema YPMF

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge

Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.

Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.