Gemiddelde
Een volwassen mens heeft gemiddeld 7,5 uur slaap nodig per nacht. Het is natuurlijk onzin dat iedere mens 7,5 uur slaap nodig heeft. Het is een gemiddelde. Er zijn mensen die meer slaap nodig hebben en mensen die minder slaap nodig hebben. Er zijn altijd uitschieters naar boven en beneden.
Wist je dat …
na 3 maanden er gemiddeld 7 miljoen bacteriën op je tandenborstel zitten?
de gemiddelde kat ongeveer 13 uur per dag slaapt?
de gemiddelde vrouw bijna 1 kg lippenstift in haar leven eet?
de gemiddelde leeftijd van gamers 35 jaar is?
de eerste melktanden gemiddeld verschijnen rond de leeftijd van 6 maanden?
een struisvogel een gemiddelde snelheid kan halen van 60 à 70 km per uur en dit gedurende 4 uur kan volhouden?
Met het gemiddelde bereken je het midden van een reeks gegevens.
Hoe bereken je het gemiddelde?
• Tel alle getallen op.
• Deel dit door het aantal getallen dat je bij elkaar hebt opgeteld.
Voorbeeld: Bereken het gemiddelde van 14, 18, 25 en 27.
14 + 18 + 25 + 27 = 84
84 : 4 = 21
Het gemiddelde van 14, 18, 25 en 27 is 21.
1 Bereken het gemiddelde.
10 – 5 – 6 – 7 – 2
3 – 8 – 4 6 – 12 – 5 – 8 – 9 17 – 23 – 9 – 15 91 – 65 – 78 – 90 – 70 – 86 6,5 – 7 – 8,5 – 8
2 Viswedstrijd
+ 5 + 6 + 7 +
: 5 = 6
=
Tijdens een viswedstrijd vangt Seb 15 kg vis, Tess vangt 22 kg en Adam vangt 12 kg vis.
Bereken het gemiddelde.
Rond het getal af. De vangst weegt gemiddeld ongeveer .
Even en oneven getallen
Vul het aantal poten in.
aantal poten
Het aantal poten van kippen is een veelvoud van 2: 2, 4, 6, 8 …
Je kan die getallen delen door 2. Dat zijn even getallen.
Getallen die je niet kan delen door 2 zijn oneven getallen.
1 Huisnummers
De huisnummers langs één kant van de straat zijn even getallen.
Vul de huisnummers aan.
126 128 132 134
De huisnummers langs de andere kant van de straat zijn oneven getallen.
Vul de huisnummers aan.
135 137 139
• Een even getal is een getal dat je kan delen door 2.
Vb. 0, 2, 4, 6, 8 …
• Een oneven getal is een getal dat je niet kan delen door 2.
Vb. 1, 3, 5, 7 …
2 Even of oneven?
Zijn de getallen even of oneven? Zet een kruisje in de juiste kolom.
17 kinderen
23 schapen
134 vogels
32 koekjes
Mediaan
3.1 De mediaan van een oneven aantal getallen
Hier zie je de hoogte van de honden.
Rangschik de getallen van klein naar groot.
Trek een kring rond het middelste getal. Dat getal is de mediaan.
De mediaan is cm.
De mediaan is het middelste getal van een reeks getallen.
Hoe bepaal je de mediaan van een oneven reeks getallen?
• Rangschik alle getallen van klein naar groot (of van groot naar klein).
• Neem het middelste getal.
Voorbeeld: Bepaal de mediaan van 5, 7, 6, 9 en 2.
In volgorde: 2, 5, 6, 7, 9
De mediaan van 5, 7, 6, 9 en 2 is 6.
3.2 De mediaan van een even aantal getallen
Bij een reeks even getallen bestaat er geen middelste getal. We moeten dan één stap meer doen.
Rangschik de getallen van klein naar groot.
Trek een kring rond de twee middelste getallen.
De twee middelste getallen zijn en
Bereken het gemiddelde van deze twee getallen.
Het gemiddelde van deze getallen is . Dat getal is de mediaan
De mediaan is cm.
Hoe bepaal je de mediaan van een even reeks getallen?
• Rangschik alle getallen van klein naar groot (of van groot naar klein).
• Zoek de twee middelste getallen.
• Bereken het gemiddelde van de twee middelste getallen.
Je telt de twee getallen op en deelt ze door 2.
Voorbeeld: Bepaal de mediaan van 6, 8, 4 en 10.
In volgorde: 4, 6, 8, 10
Bereken het gemiddelde van 6 en 8: 6 + 8 = 14. 14 : 2 = 7
De mediaan van 6, 8, 4 en 10 is 7.
1 Bepaal de mediaan.
– 5 – 6 – 7 – 2
3 – 8 – 4 6 – 12 – 5 – 8 – 9
13 – 24 – 11 – 38 – 80 – 78 11 – 13 – 24 – 38 – 78 – 80 24 + 38 = 62 62 : 2 = 31 31 17 – 23 – 9 – 15
91 – 65 – 78 – 90 – 70 – 86 6,5 – 7 – 8,5 – 8
2 Cas en Fré gaan vissen.
Cas heeft 5 vissen gevangen. De vissen wegen 3,5 kg - 1,8 kg - 0,5 kg - 4 kg en 2,2 kg.
Bepaal de mediaan.
De mediaan is .
Fré heeft 4 vissen gevangen. De vissen wegen 3 kg - 0,7 kg - 1,2 kg en 5 kg.
Bepaal de mediaan.
De mediaan is .
Variatiebreedte
In de grafiek kan je de punten zien van een toets wiskunde.
toets wiskunde
Wat is de beste score op deze toets?
Wat is de minste score op deze toets?
Hoeveel is het verschil tussen de beste en de minste score?
Dat noemen we de variatiebreedte. De variatiebreedte is dus
De variatiebreedte is het verschil tussen het grootste en het kleinste getal.
Met de variatiebreedte kijk je hoe ver de gegevens uit elkaar liggen.
Hoe bepaal je de variatiebreedte?
• Zoek het grootste getal.
• Zoek het kleinste getal.
• Trek het kleinste getal van het grootste getal af.
Hier zie je hoe groot de leerlingen zijn.
Sam 160 cm Julia 164 cm
Omar 149 cm Liam 160 cm
cm
Hoe groot is de grootste leerling?
Hoe groot is de kleinste leerling?
Hoeveel is het verschil tussen de grootste en de kleinste leerling?
De variatiebreedte is .
Sam
Omar Lien Julia Liam Lucas Fien Amin Nora
Modus
Noteer hoeveel leerlingen de score behalen.
aantal leerlingen
Welk getal komt het meest voor in de grafiek?
Dat getal is de modus. De modus is het getal dat het meest voorkomt.
De modus is het getal dat het meest voorkomt in de tabel, grafiek …
Het kan zijn dat er geen getal is dat het meest voorkomt. Dan is er geen modus.
Hier zie je hoe groot de leerlingen zijn.
Welk getal komt het meest voor in de tabel?
De modus is .
Sam
Omar Lien
Julia Liam Lucas Fien Amin Nora
Problemen oplossen
6.1 Binaire puzzels oplossen
Met binaire puzzels kan je je hersenen trainen.
Spelregels:
- In elk vakje moet 0 of 1 staan.
- Er mogen niet meer dan twee dezelfde cijfers naast elkaar of onder elkaar gezet worden.
- In elke rij en in elke kolom staan evenveel nullen als enen.
Er mogen geen drie nullen of drie enen op en rij staan! Vul de lege vakjes in.
Los de puzzels op.
Oefeningen
temperatuur
0 2 4 6 8 10 12 14 16 maandag temperatuur in °C dagen van de week dinsdag woensdag donderdag vrijdag zaterdag zondag
Bereken de gemiddelde temperatuur van deze week.
Tel eerst alle getallen op. + + + + + + =
Deel dit totaal door het aantal getallen. : =
De gemiddelde temperatuur van deze week is
Op welke dagen is het warmer dan het gemiddelde?
2 De prijs van een bloemkool schommelt.
maand maart april mei prijs € 2,95 € 2,80 € 2,50
Bereken de gemiddelde prijs.
De gemiddelde prijs van een bloemkool is
Wanneer betaal je meer dan het gemiddelde?
3 Matthias behaalt de volgende punten voor Frans:
8 – 9 – 6 – 7 – 2 – 10 – 7.
Bereken het gemiddelde.
Het gemiddelde is .
Bepaal de mediaan.
De mediaan is .
4 Nina behaalt de volgende punten voor Nederlands:
6 – 8 – 4 – 6 – 10.
Bereken het gemiddelde
Het gemiddelde is
Bepaal de mediaan.
De mediaan is .
5 Fien behaalt de volgende punten voor wiskunde:
10 – 9 – 10 – 8 – 10 – 8 – 10 – 8 – 7 – 10.
Bereken het gemiddelde
Het gemiddelde is .
Bepaal de mediaan.
De mediaan is
6 In het zesde leerjaar zijn er vier klassen.
6A: 21 leerlingen 6B: 24 leerlingen 6C: 18 leerlingen 6D: 21 leerlingen
Hoeveel leerlingen zitten er gemiddeld in een klas?
In zitten evenveel leerlingen als in .
7 In een klas behalen de leerlingen de volgende resultaten voor Engels.
naam resultaat
Juul 79
Amber 72
Kaat 86
Nand 63
Ayla 85
Nele 66
Sterre 45
Emiel 90
Axel 86
Hakim 77
Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?
Bereken het gemiddelde.
Het gemiddelde is .
Bepaal de mediaan.
De mediaan is .
Is het gemiddelde van de klas hetzelfde als de mediaan van de klas?
Heeft Juul meer of minder dan het gemiddelde?
Heeft Amber meer of minder dan het gemiddelde?
8 Lengte van de jongeren
naam lengte
Jana 1,72 m
Lucas 1,68 m
Daan 1,63 m
Fleur 1,78 m
Jesse 1,73 m
Roos 1,72 m
Bereken de gemiddelde lengte van de jongeren.
De gemiddelde lengte is
Jesse is cm groter dan Jana. Daan is cm kleiner dan Fleur.
9
Bereken de gemiddelde lengte van de kinderen in meter.
De gemiddelde lengte van de kinderen is m.
Wie is kleiner dan het gemiddelde?
Wie ie groter dan het gemiddelde?
10 Oona gaat twee weken op vakantie. Ze geeft € 882 uit.
Hoeveel geeft Oona gemiddeld uit per dag?
Alexander Shana Bo Lou
11 Hoe hoog zijn onze “bergen” in België?
berg hoogte
Kemmelberg 156 m
Pottelberg 157 m
Kluisberg 141 m
Zwarteberg 159 m
Rodeberg 143 m
Scherpeberg 125 m
Botrange 694 m
De Kemmelberg is m hoger dan de Kluisberg.
Bereken het gemiddelde
De gemiddelde hoogte van deze bergen is m.
Bepaal de mediaan.
De mediaan is m.
Rond af. De Zwarteberg is ongeveer m hoog.
Rond af. Botrange is ongeveer m hoog.
De Rodeberg is 18 m hoger dan de .
12 Tijdens de maand september legt vader 3 450 km met zijn auto af.
Hoeveel dagen telt de maand september?
Hoeveel km is dit gemiddeld per dag?
per dag = op één dag
13 Flor, Jens, Marthe en Noor fietsen naar school.
800 m km 17 km 24 km 14,6 km
Bereken de gemiddelde afstand in km.
De gemiddelde afstand is km.
Wie fietst er meer dan het gemiddelde?
Wie fietst er minder dan het gemiddelde?
Bepaal de mediaan in km.
De mediaan is km.
14 Fille en Marie gaan een week op fietsvakantie.
Ze fietsen op maandag 205 km, dinsdag 163 km, donderdag 87 km, vrijdag 230 km, zaterdag 126 km en zondag 115 km. Op woensdag nemen ze een rustdag en fietsen ze niet.
Hoeveel km fietsen ze gemiddeld per dag?
Rond je getal af. Fille en Marie fietsen gemiddeld km per dag.
Op welke dagen fietsen ze meer dan gemiddeld?
Bepaal de mediaan.
De mediaan is km.
Flor Jens Marthe Noor
15 Jasper noteert de hele week de temperatuur op school.
maandag temperatuur in °C dagen van de week dinsdag woensdag donderdag vrijdag
Bereken de gemiddelde temperatuur.
De gemiddelde temperatuur is .
Tussen welke twee opeenvolgende dagen steeg de temperatuur het hardst?
Tussen welke twee opeenvolgende dagen daalde de temperatuur?
per jaar = op één jaar
16 Een koe geeft 9 000 liter melk per jaar.
Hoeveel liter melk geeft de koe gemiddeld per dag?
Rond het getal af.
17 Restafval
In een gemeente werd vorig jaar 2 498 284 kg restafval opgehaald. Er wonen 36 800 mensen in de gemeente.
Hoeveel kg restafval werd er gemiddeld opgehaald per inwoner? Rond het getal af.
18 In Europa eten ze graag chocolade …
In de tabel zie je hoeveel chocolade er gemiddeld per inwoner en per jaar gegeten wordt.
Wie eet het meeste chocolade?
Wie eet het minste chocolade?
Hoeveel kg chocolade eet een inwoner gemiddeld per jaar? Rond het getal af
19 Resultaten van verspringen tijdens de les lichamelijke opvoeding
naam resultaat
Matthis 4,45 m
Emma 4,6 m
Azize 3,8 m
Filip 4,33 m
Khan 4,4 m
Bereken het gemiddelde
Het gemiddelde is .
Zet de resultaten van minder goed naar goed. < < < <
Bepaal de mediaan
De mediaan is .
één cijfer na de komma
Rond af tot op een tiende van een meter.
Filip springt ongeveer m ver.
Matthis springt ongeveer m ver.
Bereken de variatiebreedte
De variatiebreedte is
Matthis springt cm verder dan Filip.
Emma springt cm verder dan Khan.
20 Cas en Fré gaan vissen.
Cas heeft 5 vissen gevangen. De vissen zijn 27 cm, 18 cm, 9 cm, 18 cm en 30 cm lang.
Bereken het gemiddelde.
Bepaal de mediaan.
Bereken de variatiebreedte.
De modus is
Fré heeft 6 vissen gevangen. De vissen zijn 25 cm, 8 cm, 14 cm, 25 cm, 20 cm en 25 cm lang.
Bereken het gemiddelde.
Bepaal de mediaan.
Bereken de variatiebreedte.
De modus is .
21 Bekijk terug de oefeningen op de vorige bladzijdes.
Vul de variatiebreedte en de modus in.
3 4 5 6 7 8
22 Werken met een rekenblad op de computer
De som van een aantal getallen berekenen
Je wilt de som berekenen van 9, 7, 4, 8 en 2.
Open Excel.
Typ de getallen in de cellen.
Selecteer deze getallen.
Klik bij formules op
De som (30) staat onder de getallen.
Verander het getal 9 in de cel A1 in 6. Wat gebeurt er met de som?
Een gemiddelde berekenen
Je wilt het gemiddelde berekenen van 9, 7, 4, 8 en 2.
Open Excel.
Typ de getallen in de cellen.
Selecteer deze getallen.
Klik bij formules op het kleine driehoekje en kies gemiddelde.
Het gemiddelde (6) staat onder de getallen.
Verander het getal 4 in de cel A3 in 7. Wat gebeurt er met het gemiddelde?
Oefeningen
Bereken met Excel de som van de bedragen.
bedragen som
€ 30, € 54, € 18, € 17, en € 33
€ 24, € 15, € 9, € 13, € 20, € 19 en € 46
€ 124, € 89, € 79, € 48, € 69, € 95 en € 132
Bereken met Excel het gemiddelde van de punten.
punten gemiddelde
30, 54, 18, 17 en 33
13, 17, 19, 13 en 21
35, 44, 18, 27 en 55
24, 15, 9, 13, 20, 19 en 47
124, 89, 80, 48, 69, 95 en 132
Bereken met Excel het gemiddelde van 9, 13, 4, 12 en 8, maar zet de getallen op een rij.
Het gemiddelde van 9, 13, 4, 12 en 8 is .
Bereken met Excel de gemiddelde temperatuur.
De gemiddelde temperatuur is
23 Vul het gemiddelde en de mediaan in.
9, -4, -2
7, -2, 5, 6, -1
12, 8, 6, -3, 2
7, -4, 9, 2
24 Schrijf de getallen in de juiste vakjes.
2 396
2 553
3 052
7 143
8 736
9 927
17 395
95 580
293
8 0 2 9 3
25 Omcirkel het juiste antwoord én de letter bij het juiste antwoord. Welk woord kan je vormen?
Het drievoud van 30 is
4 x 25 is evenveel als
Het dubbel van 546 is
Het product van 9 en 8 is
en 5 is
Welk getal ligt juist in het midden tussen 356 en 480?
Het gemiddelde van 12, 14, 6, 8 en 5 is
De mediaan van 12, 14, 6, 8 en 5 is
Het quotiënt van 56 en 7 is
Schrijf de letters op die je gevonden hebt.
Welk woord kan je vormen met de letters?
+
:
–
26 Doordenkertjes
De mediaan van 3, 9, 5, 10 en ? is 8.
Welk getal past op de plaats van het vraagteken?
De mediaan van 3, 7, 4 en ? is 5.
Welk getal past op de plaats van het vraagteken?
Het gemiddelde van 2 getallen is 12. Het ene getal is 6.
Wat is het andere getal?
Fleur behaalt de volgende punten op haar toetsen: 7/10 , 9/10 en 4/10.
Zij wil gemiddeld 7/10 halen.
Op haar laatste toets moet ze dus minstens op 10 halen.
27 Hersenkraker
In de driehoeken staat de som van de cijfers in de 2 vierkantjes eronder of erboven.
Vul de cijfers van 1 tot en met 6 in de vierkantjes in zodat dit klopt.
28 Rekenen met het klavertje vier.
Probeer het opgegeven getal te vinden door de vier cijfers op het klavertje op te tellen of af te trekken. Je moet elk cijfer één keer gebruiken.
Voorbeeld:
29 Zoek het spreekwoord.
Tel de getallen van elk rijtje op. Schrijf de uitkomst onder het rijtje.
Zoek nu de overeenkomstige letter. Schrijf die letter onder de uitkomst.
Als je goed gerekend hebt, vind je een spreekwoord.
30 Tovervierkant
Wie tot 65 kan tellen, kan ook dit tovervierkant weer volledig maken.
Elke horizontale, verticale en diagonale rij van vijf getallen heeft als som 65!
Als proef kun je nakijken of alle getallen van 1 tot en met 25 in het vierkant terug te vinden zijn!
31 Binaire puzzel
Spelregels:
- In elk vakje moet 0 of 1 staan.
- Er mogen niet meer dan twee dezelfde cijfers naast mekaar of onder elkaar gezet worden.
- In elke rij en elke kolom staan evenveel nullen als enen.
Ik kan
het gemiddelde van een aantal gegevens berekenen. de mediaan bepalen van een aantal gegevens.
Woordenlijst
gemiddelde: de som van een aantal gegevens gedeeld door het aantal getallen mediaan: het middelste getal van een reeks oneven aantal getallen (in volgorde) OF
het gemiddelde van de twee middelste getallen van een reeks even aantal getallen (in volgorde)
even getal: een getal dat deelbaar is door 2, vb. 0, 2, 4, 6 … oneven getal: een getal dat niet deelbaar is door 2, vb. 1, 3, 5, 7 … variatiebreedte: het verschil tussen het grootste en het kleinste getal modus: het getal dat het meest voorkomt in een tabel, grafiek … per dag: op één dag per jaar: op één jaar
Colofon
Auteurs Kim Pelkmans – Lief Verbeek
Design & Lay-out die Keure
Eerste editie
ISBN 978 90 4865 101 6 - KB D/2025/0147/034
Bestelnummer 90 850 0021 - NUR 127 - Thema YPMF
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.