die Keure
ELEMENTAIRE DEELTJESFYSICA
MODULE INTERACTIE - 3 e GRAAD
2
Hoe is de wereld opgebouwd? Hoe komt het dat de dingen gebeuren zoals ze gebeuren en niet anders? Hoe is het heelal ontstaan? En wat was er voor het heelal bestond? Hoe evolueert het? De fysica tracht op een aantal van die vragen een antwoord te geven: vanuit waarnemingen, experimenten en beschouwingen stellen de fysici een samenhangend geheel op van wetten, verklaringen en theorieën. In de loop van de 20e eeuw heeft de fysica op het vlak van bouw van en interactie tussen de bouwstenen van de materie een enorme ontwikkeling doorgemaakt. In deze module gaan we daar dieper op in.
1 EEN BEETJE GESCHIEDENIS … Het Griekse woord atomos betekent ondeelbaar.
De Griekse filosofen hadden reeds hun idee over de samenstelling van de materie: zo dacht Empedocles (ca. 490-430 v.Chr.) dat alle materie was opgebouwd uit aarde, lucht, water en vuur. Democritus (ca. 460 v.Chr.-380/370 v.Chr.) veronderstelde dat de stoffelijke wereld bestaat uit zeer kleine ondeelbare deeltjes: atomen. Op basis van de verschillende eigenschappen die atomen hebben, kon Mendeléev in 1869 het periodiek systeem opstellen. In 1897 ontdekte Joseph Thomson dat kathodestralen uit een stroom negatief geladen deeltjes bestaan. Die deeltjes noemde men elektronen. Thomson was ook de eerste die meende dat een atoom niet ondeelbaar is, maar samengesteld: een atoom was volgens hem een massieve, positief geladen bol met daarop negatief geladen elektronen zoals pitjes op een aardbei.
Een energie van 1,17 MeV: zie oef 13 van reeks 1.
In 1913 bepaalde Robert Millikan met zijn oliedruppel-experiment de lading van een elektron. In 1919 ontdekte Rutherford dat de kern geen massieve positieve bol is, maar opgebouwd uit kleine positieve ladingen die men protonen noemde. In 1930 voorspelde Wolfgang Pauli het (anti-) neutrino omdat de energiebalans bij β --verval niet klopte. Volgens berekeningen zou het elektron bij β --verval van Bi-210 een energie van 1,17 MeV moeten hebben, maar meestal vindt men voor het elektron een (veel) lagere energie.
proef van Rutherford
Intensiteit
Dimitri Mendeléev
Uit zijn verstrooiingsexperimenten besloot Ernest Rutherford in 1910 dat het atoommodel van Thomson niet correct is: een atoom heeft een positieve kern waar de elektronen in schillen rond bewegen.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Kinetische energie energie van het elektron bij
-
verval van Bi-210
1,2
3
Een neutron is het tweede deeltje dat in de atoomkern voorkomt. Het bestaan daarvan werd ook door Rutherford verondersteld, maar dat deeltje werd pas in 1932 door Chadwick ontdekt. In datzelfde jaar ontdekte Carl Anderson in kosmische straling het positron. Het positron is het antideeltje van het elektron: het heeft dezelfde eigenschappen als een elektron, maar een (even grote) positieve lading.
Kosmische straling bestaat uit deeltjes met een hoge energie die op de aarde invliegen vanuit de kosmos. Het grootste gedeelte daarvan is afkomstig van zonne-uitbarstingen. Door botsingen ontstaat een lawine van deeltjes (airshower).
De zwarte laag is een loodplaat van 6 mm waardoor het positron wat snelheid verliest. Daaruit kan men afleiden dat het positron naar boven beweegt. Het positron buigt af door een magnetisch veld dat in het blad wijst. Leid daaruit af dat het positron een positieve lading heeft.
ontdekking positron
airshower
Door het gebruik van krachtige versnellers en fijne detectoren werden in de loop van de daaropvolgende jaren tientallen nieuwe deeltjes ontdekt. Zo werd bv. in 1936 in kosmische straling het muon ontdekt. Nevenstaande foto toont een opname met de sporen van deeltjes waarmee het bestaan van het î –--deeltje werd aangetoond. In 1960 had men meer dan 300 verschillende soorten deeltjes gevonden! De meeste van die deeltjes hebben een zeer korte levensduur en worden gevormd vanuit kosmische straling. De vraag rees of al die deeltjes zelf niet opgebouwd zijn uit nog kleinere deeltjes. Vergelijk dat met de miljoenen soorten stoffen die er bestaan en die ook allemaal opgebouwd zijn uit slechts een 90-tal verschillende soorten atomen. (zie periodiek systeem van Mendeljev) In 1964 werd een belangrijke stap in die richting gezet: Murray Gell-Mann veronderstelde dat het proton en het neutron zelf samengesteld zijn uit nog kleinere deeltjes die men quarks noemde. Quarks zouden ook de bouwstenen zijn van vele van de andere ontdekte deeltjes. Het bestaan van quarks werd in 1968 experimenteel aangetoond in het Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) door kernen te beschieten met zeer snelle elektronen. Quarks hebben een niet-gehele lading (in vergelijking met de lading van een elektron of proton)! Dat maakte het in het begin moeilijk om het bestaan ervan te aanvaarden. In de jaren 1970 werd uiteindelijk het Standaardmodel geformuleerd. Het is dat model dat de deeltjesfysica momenteel gebruikt om de samenstelling en de wisselwerking van de materie te beschrijven.
4
2 HET STANDAARDMODEL 2.1 Fundamentele deeltjes
☞
Volgens het Standaardmodel bestaan er 12 deeltjes: 6 quarks en 6 leptonen (en hun antideeltjes). Alle materie is opgebouwd uit die fundamentele deeltjes. LEPTONEN
QUARKS massa ➝ spin ➝
lading ➝ naam ➝
Een proton bestaat uit twee upquarks en een downquark en heeft dus als landing Qpruton = Qup + Qup + Qdown = +2/3 e + 2/3 e + (-1/3 e) u = +4/3 e - 1/3 e u p+ d = 3/3 e = e
Alle materie bestaat bijna uitsluitend uit protonen en neutronen (en dus uit up- en downquarks) en uit elektronen. De overige quarks (en deeltjes zoals Λo, muon …) ontstaan in experimenten of bij kosmische straling waarbij deeltjes met zeer hoge energie tegen elkaar botsen. Achteraan in het boek vind je een tabel met deeltjes en hun kenmerken. Begrippen: deeltje: een systeem dat nog kan gesplitst worden in kleinere deeltjes, bv. proton fundamenteel (of elementair) deeltje: deeltje dat niet meer kan gesplitst worden in kleinere deeltjes: quark, leptonen en hun antideeltjes. hadron: deeltje dat uit quarks bestaat, bv. proton baryon: hadron dat uit 3 quarks bestaat, bv. proton baryongetal: is +1 voor een baryon en -1 voor een antibaryon meson: hadron dat uit 2 quarks bestaat, bv. pion mesongetal: is +1 voor een meson en -1 voor een antimeson
5
2.2 Fundamentele wisselwerkingen Interactie omvat aantrekking, afstoting, annihilatie, creatie, verval en omzetting van deeltjes.
In de natuur komen verschillende soorten krachten voor: spierkracht, veerkracht, wrijvingskracht, magnetische kracht, coulombkracht, zwaartekracht, archimedeskracht, … . In de hedendaagse fysica spreekt men eerder van wisselwerking of interactie dan van kracht. Soms kunnen verschillende interacties, die op het eerste gezicht niets met elkaar te maken hadden, tot één interactie herleid worden (unificatie). Zo kon Isaac Newton in de 17e eeuw de zwaartekracht en de planetenbeweging rond de zon verklaren met één wet: de gravitatiewet. In de 19e eeuw kon James Clarck Maxwell op analoge wijze elektrische en magnetische fenomenen beschrijven met één wisselwerking: de elektromagnetische wisselwerking. In 1979 konden Sheldon Glashow, Steven Weinberg en Abdus Salam de elektromagnetische wisselwerking en de zwakke wisselwerking herleiden tot één wisselwerking, de elektrozwakke wisselwerking. De ultieme theorie is de Theory Of Everything (TOE), de theorie waarin alle interacties tot één enkele wisselwerking herleid zijn. Het Standaardmodel is een stap in die richting.
Electricity
Magnetism
Electromagnetism
Light
Electroweak interactions
Beta decay Neutrine interactions
Weak interactions
Standard Model
Protons
Neutrons
Strong interactions
Theory of Everything
Pions
Terrestrial gravity Celestial mechanics
Universal gravitation
General relativity
Spacetime geometry unificaties
?
6
☞
Volgens het Standaardmodel: - zijn er 4 fundamentele wisselwerkingen tussen de fundamentele deeltjes. Alle interacties in de natuur zijn een gevolg van die fundamentele wisselwerkingen. - worden de wisselwerkingen veroorzaakt door boodschapperdeeltjes tussen de fundamentele deeltjes. De aantrekking tussen 2 deeltjes kun je bv. vergelijken met twee kinderen die voortdurend een bal uitwisselen en zo bij elkaar blijven.
werkt tussen
gravitatie
zwakke wisselwerking EM-wisselwerking
alle deeltjes met massa
quarks, leptonen
boodschapperdeeltje graviton (?) 10-39
relatieve sterkte reikwijdte (m)
∞
alle deeltjes met lading quarks
W+, W –, Zo 10-13 -17
10
sterke wisselwerking
(foton)
gluonen
10-2
1
∞
10-14 à 10-15
•
De gravitationele wisselwerking zorgt voor aantrekking tussen deeltjes met massa. Het graviton zou het boodschapperdeeltje zijn, maar is nog niet waargenomen. De afstand waarover die interactie zich uitstrekt (de reikwijdte) is oneindig. Het is de zwakste van de vier interacties.
•
De EM-wisselwerking werkt tussen deeltjes met lading en kan aantrekkend of afstotend zijn. Het boodschapperdeeltje is het foton. De reikwijdte ervan is oneindig.
•
De sterke wisselwerking is een aantrekkingskracht die werkt tussen quarks. Het boodschapperdeeltje is het gluon. Naarmate de quarks verder van elkaar bewegen, trekken ze elkaar harder aan (er worden meer gluonen uitgewisseld). Daarom komen er geen vrije quarks voor. Protonen en neutronen, die uit quarks bestaan, ondervinden eveneens de sterke wisselwerking. De reikwijdte van de sterke wisselwerking is 10-14 m; dat is ongeveer de grootte van een gemiddelde atoomkern. De sterke wisselwerking is de sterkste van alle interacties. Ze is ongeveer 1039 maal groter dan de gravitatie.
•
De zwakke wisselwerking treedt op tussen quarks en leptonen. De boodschapperdeeltjes zijn het W+-, het W-- en het Zo-deeltje. De reikwijdte is 10-17 m; dat is ongeveer 1/100 van de diameter van een proton. Door de zwakke wisselwerking kan een quark in een ander quark, of een lepton in het bijbehorende lepton worden omgezet.
7
2.3 De zwakke wisselwerking We bekijken in detail de zwakke wisselwerking. Die interactie gebeurt tussen alle fundamentele deeltjes (quarks en leptonen).
☞
u
c
t
νe
νμ
ντ
d
s
b
e
μ
τ
De basisvergelijking bij zwakke wisselwerking is X ➔ Y + W+ X is een quark uit de eerste rij (u, c, t) en Y een willekeurige quark uit de tweede rij (d, s, b). X kan ook een neutrino zijn en dan is Y het bijbehorend lepton uit de tweede rij. Voorbeelden: u s + W+ d u + W+ νe e- + W+ νe µ- + W+ τ ντ + W+
☞
Je mag een deeltje ook van lid verwisselen, als je het door zijn antideeltje vervangt: Voorbeelden: u s + W+ u + W- s νe e+
☞
is mogelijk is niet mogelijk is mogelijk is niet mogelijk is niet mogelijk
(basisvergelijking) (W+ van lid verwisselen en vervangen door W- )
e- + W+ (basisvergelijking) νe + W+ (e- van lid veranderen en vervangen door e+ ; νe van lid veranderen en vervangen door νe)
De reactie kan ook omgekeerd verlopen, d.w.z. je mag de vergelijking spiegelen. Voorbeelden: u s + W+ s + W+ u νe e- + W+ e- + W+ νe
(basisvergelijking) (spiegelen) (basisvergelijking) (spiegelen)
8
2.4 Behoudswetten Bij alle wisselwerkingen en reacties tussen deeltjes gelden o.a. volgende behoudswetten: behoud van
betekenis
lading
de totale lading voor en na de interactie is gelijk
massa-energie
de som van de massa en de energie voor en na de interactie is gelijk
baryongetal
de som van de baryongetallen voor en na de interactie is gelijk
leptongetal
de som van de leptongetallen voor en na de interactie is gelijk
Voorbeelden: lading: -1 = -1 + 0? μ- e- + γ μ- + p+ n + e- + π0 lading: -1 + (+1) = 0 + (-1) + 0?
Behoud van lading klopt. Behoud van lading klopt niet.
μ+ Λo
Behoud van baryongetal klopt. Behoud van baryongetal klopt niet.
e+ + γ π+ + π-
baryongetal: 0 = 0 + 0? baryongetal: 1 = 0 + 0?
K+ μ+ + νμ leptongetal: 0 = -1 + (+1)? p+ + p+ p+ + n + e+ leptongetal: 0 + 0 = 0 + 0 + (-1)?
☞
Behoud leptongetal klopt. Behoud leptongetal klopt niet.
Een reactie tussen deeltjes kan maar optreden als aan alle behoudswetten voldaan is.
Behoud van hoeveelheid van beweging Bij reacties tussen deeltjes geldt ook de wet van behoud van hoeveelheid van beweging. De hoeveelheid van beweging (HVB) van een deeltje met massa m → → → en snelheid v is p = m ∙ v De HVB is een vectoriële grootheid en wordt uitgedrukt in kg ∙ m. s De wet van behoud van HVB zegt het volgende: Als een interactie tussen deeltjes in een zeer korte tijd verloopt (bv. zoals bij een botsing), is de som van de HVB van de deeltjes voor de interactie en na de interactie gelijk. Die wet geldt ook voor grotere systemen, zoals bv. twee ballen die botsen. → We bekijken dat als voorbeeld. Stel dat een bal 1 met snelheid v1 botst tegen een → bal 2 die in rust is ( v2 = 0) (fig. a). Na de botsing vliegen de ballen weg onder een hoek van 90° zoals in fig. b. VOORVOOR
→ m) m) → v1 (1,00 v1 (1,00 s s m1 (2,00 m1 (2,00 kg) kg)
NA NA
→ m v2 (0→ v2 m s(0) s )
m1 m1
m2 (2,00 m2 (2,00 kg) kg)
m2 m2
→ m )m ) v1’ → (0,707 v1’ (0,707 s s 90°90°
→ m )m ) v2’ (0,707 v2’ → (0,707 s s fig a
fig b
9
HVB voor de reactie (botsing):
p1 heeft als grootte p1 = m1 ∙ v1 = 2,00 kg ∙ 1,00 m = 2,00 kg ∙ m s s → m m p2 heeft als grootte p2 = m2 ∙ v2 = 2,00 kg ∙ 0 = 0 kg ∙ s s →
→
→
SOM: p1 en p2 zijn vectoren: je moet die dus als vectoren optellen: → → → p = p1 + p2 = p1 → p (2,00 kg m – s)
→ → De vector p wijst naar rechts. Omdat p2 = 0, is p = p1 = 2,00 kg · m. s HVB na de reactie: → p ’ heeft als grootte p1’= m1 ∙ v1’ = 2,00 kg ∙ 0,707 m = 1,414 kg ∙ m s s → m p2’ heeft als grootte p2’ = m2 ∙ v2’ = 2,00 kg ∙ 0,707 = 1,414 kg ∙ m s s →
→
SOM: p 1’ en p2’ zijn vectoren: je moet die dus als vectoren optellen: → → → p ’= p1’ + p2’ → m) p’1 (1,414 kg – s
→ m) p’ (2,00 kg – s
m) → p 2’ (1,414 kg – s fig d
→
→
Uit de constructie volgt dat de somvector p ’ naar rechts wijst, zoals p. →
→
→
Omdat de hoek tussen p1’ en p2’ = 90°, kun je de grootte van p ’ bepalen met de stelling van Pythagoras:
p’ =
m m m a1,414 kg ∙ s k + a1,414 kg ∙ s k = 2,00 kg ∙ s = p 2
→
2
→
De HVB voor de botsing ( p) en de HVB na de botsing ( p’) hebben dezelfde richting, zin en grootte. De totale HVB voor en na de botsing zijn dus gelijk! Door die wet kan men de snelheid van de deeltjes bepalen die ontstaan bij een reactie (zie 4.4 verval van het Λ°-deeltje).
10
3 RADIOACTIEF VERVAL EN FUNDAMENTELE DEELTJES Quarks vormen protonen en neutronen. Protonen en neutronen vormen atoomkernen. Atoomkernen en elektronen vormen atomen.
matoom oota nrek kern
ejtlkerndeeltje eednrek krauq
quark
Een atoom of nuclide wordt gekenmerkt door het aantal protonen (protonental Z) en het aantal neutronen (neutronental N). Het totaal aantal kerndeeltjes of nucleonen is het nucleonental A: A=Z+N Er bestaan meer dan 3000 soorten nucliden, waarvan er ongeveer 260 stabiel zijn. De overige, de niet-stabiele nucliden, vervallen na enige tijd, d.w.z. dat de kern van het atoom verandert en daarbij ioniserende straling uitzendt onder de vorm van α-, β - of γ -straling Dat leidt tot twee vragen: - Waarom zijn sommige nucliden stabiel en andere niet? - Waarom vervalt een niet-stabiele kern op een welbepaalde wijze (bv. β +-straling) en niet anders? Het Standaardmodel geeft een antwoord op die vragen. Je kunt daarbij kijken naar de krachten die in de kern werken, of naar de energie van de kern.
11
3.1 Krachten in een atoomkern De protonen in een kern stoten elkaar af door de coulombkracht. Die kracht is groot omdat de afstand tussen de protonen in de kern zeer klein is. De nucleonen in de kern trekken elkaar aan door de sterke wisselwerking tussen de quarks, omdat zowel protonen als neutronen uit quarks bestaan. De sterke wisselwerking werkt slechts tussen nucleonen die in elkaars buurt zijn, maar kan zo toch de afstotende coulombkracht compenseren. Daarvoor moet de kern voldoende neutronen bevatten. Bij lichte kernen is dat het geval als het aantal neutronen ongeveer gelijk is aan het aantal protonen: de stabiele (lichte) kernen liggen in de buurt van de bissectrice van de nuclidenkaart (zie IA5.2 p. 169). De verhouding N/Z is ongeveer gelijk aan 1.
Bv.
16 8O
is stabiel. De verhouding N/Z is 8/8 (= 1).
13
11Na is stabiel. De verhouding N/Z is 12/11 (= 1,09). Als het aantal neutronen te klein is (N/Z te klein), kan in de kern een proton in een neutron en een positron worden omgezet: Bij dat verval wordt er ook een neutrino gevormd (zie verder).
1
1
0
1p 0n ++1e Dat gebeurt bij β+-straling:
AZ X
Bv.
13 8O
13 7N
A 0 Z–1 X' + +1e
0
++1e 13
13
De verhouding N/Z gaat van 5/8 (= 0,625) voor 8O naar 6/7 (= 0,86) voor 7N Bij zware kernen (kernen met veel protonen) zijn er in verhouding veel meer neutronen nodig. Dat zie je op de nuclidenkaart: de stabiliteitslijn buigt naar beneden af. In een kern met veel protonen is de afstotingskracht immers groot. Die overmaat aan neutronen zorgt er enerzijds voor dat de protonen zich gemiddeld verder van elkaar bevinden (dus minder afstoting) en anderzijds neemt het aantal deeltjes waartussen de sterke wisselwerking werkt daardoor toe. Als het aantal neutronen té groot is, kan in de kern een neutron vervallen naar een proton en een elektron: Bij dat verval wordt er ook een anti-neutrino gevormd (zie verder).
1
0n
1 1p
0
+ -1e
Dat gebeurt bij β --straling:
AZ X
Zowel bij β +- als bij β --straling gebeurt er een omzetting van quarks via de zwakke wisselwerking (zie verder).
Bv.
131 53I
131 54Xe
A 0 Z+1 X' + -1e
0
+ -1e
De verhouding N/Z gaat van 78/53 (= 1,47) naar 77/54 (= 1,43).
12
3.2 Bindingsenergie en rustenergie van een atoomkern
De kernmassa is de atoommassa min de massa van het aantal elektronen. De atoommassa vind je op de gegevenskaart van InterActie 5.
c2 = 931 MeV/u. Zie IA 5.2 p. 172 In feite zouden we dat beter de ONTbindingsenergie noemen: de energie die nodig is om te kern te ontbinden in zijn deeltjes, zoals de smeltingswarmte de warmtehoeveelheid is nodig om een hoeveelheid vaste stof te smelten.
In het deel kernfysica zag je het begrip bindingsenergie van een kern. We gaan daar nu dieper op in. We bekijken als voorbeeld 56 de 26 Fe-kern: die kern bestaat uit 26 protonen en 30 neutronen. De massa van de ongebonden kerndeeltjes is 56,4491 u. De massa van de kern zelf is: 55,9349 u – 26 · 0,000 55 u = 55,9206 u Bij de vorming van de kern uit de losse deeltjes is er een massaverlies van 0,5285 u. In het deel kernfysica leerde je dat massa en energie equivalent zijn volgens de formule van Einstein: E = m ∙ c2 Dat betekent dat er een hoeveelheid energie vrijkomt gelijk aan E = m ∙ c 2 = 0,5285 u ∙ 931 MeV/u = 492 MeV (fig a)
Albert Einstein
Als deeltjes zich aan elkaar binden, komt er energie vrij (in de vorm van warmte). Om deeltjes die aan elkaar gebonden zijn, van elkaar los te maken, moet je energie toevoegen. Die energie is de bindingsenergie (BE). Hoe groter de bindingsenergie, hoe meer energie moet toegevoegd worden om de kern te ontbinden en hoe ‘stabieler’ de kern. E E (MeV) (MeV)
E E (MeV) (MeV)
56,4491 56,4491 u u
56,4491 56,4491 u u
492492 MeVMeV 746746 MeVMeV 55,9206 55,9206 u u
521521 · 10·2 102
55,6482 55,6482 u u
518518 · 10·2 102
fig a
fig b
De massa van de ijzerkern (in rust) is 55,9206 u. Dat komt overeen met een hoeveelheid energie van E = m ∙ c 2 = 55,9206 u ∙ 931 MeV/u = 521 ∙ 102 MeV Die energie is de rustenergie van de kern (RE). Figuur b toont de waarden voor het (fictieve) geval dat de massa van de ijzerkern 55,6482 u zou zijn. De bindingsenergie zou dan 746 MeV zijn en de rustenergie van de kern 518 ∙ 102 MeV. Ga dat na. De bindingsenergie van de kern zou groter zijn, de rustenergie kleiner.
13
☞ Zo kun je evenmin het aantal verkeersdoden in België en Frankrijk met elkaar vergelijken. Waarom niet? Hoe zou je dat wel kunnen vergelijken?
Hoe groter de bindingsenergie van een kern, hoe kleiner de rustenergie van de kern, hoe sterker de kerndeeltjes aan elkaar gebonden zijn. Maar … je mag de bindingsenergie van een kern met bv. 30 nucleonen niet vergelijken met een kern met 10 nucleonen. Om te kunnen vergelijken gebruikt men de bindingsenergie per nucleon (de specifieke bindingsenergie SBE) en de rustenenergie per nucleon (de specifieke rustenergie SRE).
56 Voor de 26 Fe-kern geldt:
SBE = 492 MeV/ 56 = 8,79 MeV
SRE = 521 ∙ 102 MeV / 56 = 930 MeV
Stabiele kernen hebben een grote SBE. Fig. a toont de SBE als functie van het nucleonental. 56 Die curve bereikt een maximum voor 26 Fe. De nucleonen in die kern zijn dus het sterkst aan elkaar gebonden.
SBE (MeV)
nucleonental fig a
14
In fig. b is de SRE uitgezet boven de nuclidenkaart. Die 3D-grafiek heeft de vorm van een vallei. Men noemt dat de energievallei van de nucliden. Stabiele kernen hebben een kleine SRE. Die nucliden bevinden zich op de bodem van de vallei.
SRE (MeV)
N Z
fig b
Niet-stabiele nucliden bevinden zich op de flanken van de vallei. Als zo’n kern vervalt, neemt de SRE ervan af. De kern ‘valt’ dan naar een lagere nuclide in de energievallei. Je kunt dat vergelijken met een steen die van een helling rolt en waarvan de potentiële zwaarteveldenergie afneemt. Voorbeeld 1: 12 7N
is een β +-straler: 12 7N
We werken hier met de massa van de kernen: zo is 12,0148 u de massa van de 127N-kern! We gebruiken voor c2 de nauwkeurige waarde 931,48 MeV/u.
12 6C
0
+ +1e
12
12,0148 u ∙ 931,48 MeV/u = 932,62 MeV 12
12
11,9967 u ∙ 931,48 MeV/u = 931,22 MeV 12
De SRE van 7N = De SRE van 6C =
12
Door het verval neemt de SRE van de 7N -kern af. Voorbeeld 2: 220 86Rn
is een α-straler: 220 86Rn
216 84Po
4
+ 2He
De SRE van
220 86Rn
=
219,9641 u ∙ 931,48 MeV/u = 931,33 MeV 220
De SRE van
216 84Po
=
215,9557 u ∙ 931,48 MeV/u = 931,29 MeV 216
Door het verval neemt de SRE van de
☞
220 86Rn
kern af.
Bij verval van een kern neemt de SRE van de kern af.
15
4 VERVAL VAN ELEMENTAIRE DEELTJES 4.1 Vrij neutron Een vrij neutron heeft een gemiddelde levensduur van 920 s (zie tabel achteraan). Het vervalt tot een proton, een elektron en een anti-elektronneutrino: n p + e- + νe
•
Energiebeschouwingen
deeltje
massa (u)
deeltje
massa (u)
p
1,007 276
n
1,008 665
e-
0,000 55
νe
verwaarloosbaar
SOM
1,007 826
SOM
1,008 665
Het verval is mogelijk, want er is massaverlies en er komt energie vrij. Die energie vind je terug als kinetische energie van het proton, het elektron en het anti-elektronneutrino.
•
Controle van de behoudswetten VOOR n
•
lading
0
leptongetal
0
baryongetal
+1
NA p e- νe +1 -1 + 0 = 0 0 +1 -1 +1 0 0
=0 = +1
Proces op niveau van de quarks
n In het neutron wordt een downquark omgezet in upquark waarbij het W -deeltje d u als boodschapperdeeltje optreedt. Het d W--deeltje zelf bestaat slechts even en geeft het ontstaan aan een elektron en een anti-elektronneutrino.
u
u
d
d
p+ u
u d
d
u
e-
W-
νe
16
Schematisch: d u + W- (1) W- e- + νe (2) Dat klopt met de regels voor de zwakke wisselwerking: (1): u d + W+ (basisvergelijking) d + W+ u (spiegelen) d u + W- (W+ van lid veranderen) (2):
νe e- + W+ (basisvergelijking) W- + νe e- (W+ van lid veranderen) W- e- + νe (νe van lid veranderen)
4.2 Neutron in een kern In een kern is het neutron gebonden met de andere kerndeeltjes via de sterke wisselwerking. De massa ervan is niet gelijk aan 1,008 665 u, maar is kleiner. Die massa hangt af van de samenstelling van die kern. Als de massabalans eruitziet zoals in fig. a kan de reactie n massawinst en je moet energie toevoegen. De kern is stabiel!
p + e- + νe niet optreden want er is
n p eνe fig a: stabiele kern
In een niet-stabiele kern ziet de massabalans eruit zoals in fig. b. De vervalreactie kan wel optreden want er is massaverlies en er komt energie vrij. Het is dat proces dat in de kern optreedt bij β --verval. Het gevormde elektron en anti-elektronneutrino vliegen uit de kern.
p eνe
n
fig b: niet-stabiele kern
17
Voorbeeld: 14 6C
14 7N
0
+ -1e + νe
Omdat we de massa van het neutron in de kern niet kennen, gebruiken we voor de massabalans de massa van de kernen.
deeltje 14 6C-kern
SOM
massa (u) 13,999 94
deeltje
massa (u)
14 7N-kern 0 -1e
13,999 22
νe
verwaarloosbaar
SOM
13,999 77
0,000 55
13,999 94
Het verval kan optreden want er is massaverlies.
4.3 Ver val van het proton In een niet-stabiele kern kan een proton vervallen tot een neutron, een positron en een elektronneutrino: p n + e+ + νe
•
Energiebeschouwingen We bekijken de massabalans voor deze reactie:
deeltje
massa (u)
p
1,007 276
deeltje
massa (u)
n
1,008 665
+
SOM
1,007 276
e
0,000 55
νe
verwaarloosbaar
SOM
1,009 215
Het verval is onmogelijk, want er is massawinst! Een vrij proton vervalt daarom niet, maar is stabiel (zie tabel). In een kern is de massa van een proton nog kleiner want het proton is gebonden met de andere kerndeeltjes via de coulombkracht en de sterke wisselwerking. In een niet-stabiele kern kan de reactie p n + e+ + νe toch optreden want bij het verval van zo'n kern is er een massadeficit en komt er energie vrij. Een gedeelte van die energie wordt gebruikt voor de omzetting van het proton.
18
Voorbeeld: 18 9F
18 8O
0
+ +1e + νe
We maken de massabalans voor de reactie. We gebruiken de massa van de kernen:
Je kunt ook werken met de atoommassa's zoals in het deel Kernfysica. Dan moet je de massa van twee elektronen mee in rekening brengen.
deeltje
massa (u)
18 9F-kern
17,995 99
SOM
deeltje
massa (u)
18 8O-kern 0 +1e
17,994 76 0,000 55
νe
verwaarloosbaar
SOM
17,995 31
17,995 99
Het verval kan optreden want er is massaverlies.
•
•
Controle van de behoudswetten VOOR
NA
p
n
lading
+1
0 +1 +0
= +1
leptongetal
0
0 -1 +1
=0
baryongetal
+1
+1 0
= +1
e+ νe
0
Proces op niveau van de quarks In het proton wordt een upquark omgezet in downquark waarbij het W+-deeltje als boodschapperdeeltje verschijnt. Het W+-deeltje zelf bestaat slechts even en geeft het ontstaan aan een positron en een elektronneutrino.
p+ u
u
u
u
d
d
n u
d
d
d
u
d
e+
W+ Ga na dat deze interacties kloppen met de regels voor de zwakke wisselwerking.
Schematisch: u ➔ d + W+ W+ ➔ e+ + νe
νe
19
4.4 Ver val van het
o
-deeltje
Het Λo-deeltje werd in 1950 in kosmische straling ontdekt. Daaruit werd het bestaan van het strange-quark afgeleid. Het Λo-deeltje kan vervallen naar een proton en een negatief pion: Λo ➔ p+ + π-
•
Energiebeschouwingen We bekijken de massabalans voor dit verval:
deeltje
938,3
deeltje
massa (MeV/c2)
p
Λo
1115,6
π-
139,6
SOM
1077,9
SOM
De massa van een deeltje wordt dikwijls uitgedrukt in MeV/c2, omdat de berekeningen zo eenvoudiger worden.
massa (MeV/c2)
+
1115,6
Het verval is mogelijk, want er is massaverlies. Het massadeficit is gelijk aan 1115,6 MeV/c2 - 1077,9 MeV/c2 = 37,7 MeV/c 2² De energie die daarmee overeenkomt is E = m ∙ c 2 = 37,7 MeV/c 2 ∙ c 2 = 37,7 MeV Die energie vind je terug als kinetische energie van het proton en het pion. Uit de wet van behoud van hoeveelheid van beweging kan men afleiden dat het proton en het pion in tegengestelde zin van elkaar wegvliegen: het proton met een snelheid van 0,102 c, het pion met een snelheid van 0,686 c.
➝
vp+
Λ0
1 u
u d
p+
u
d s
2
_
➝
vπ-
u
d
π– x
20
•
Controle van de behoudswetten VOOR Λ
•
o
NA p+
π-
lading
0
+1
-1
=0
leptongetal
0
0
0
=0
baryongetal
+1
+1
0
= +1
Proces op niveau van de quarks
Λ0 u
d s
u
u
d
d
p+ u
u d
s
u W–
_ u
π–
_ u
d
d In het Λo-deeltje wordt het strange-quark omgezet in een upquark waarbij het W--deeltje als boodschapperdeeltje verschijnt. Het W--deeltje zelf bestaat slechts even en geeft het ontstaan aan een anti-upquark en een downquark die samen een negatief pion vormen.
Ga na dat deze interacties kloppen met de regels voor de zwakke wisselwerking.
Schematisch: s ➔ u + W W ➔u+d
21
5 ELEMENTAIRE DEELTJES EN HET ONTSTAAN VAN HET HEELAL WETENSCHAPPERS VANGEN ECHO VAN OERKNAL OP
BICEP2-telescoop
Amerikaanse wetenschappers heb ben een belangrijke ontdekking voorgesteld die de theorie van de oerknal onderschrijft. Met de BIC EP2 -telescoop hebben ze mogelijk een echo van de oerknal waargenomen. De natuurkundigen zeggen dat ze voor de eerste keer primordiale zwaartekrachtgolve n hebben gedetecteerd, de straling die een rest ant is van de oerknal. Op basis van zijn algemen e relativiteitstheorie had Albert Einstein die zwa artekrachtsgolven voorspeld, maar tot nu toe war en ze nog nooit waargenomen. bron: De Standaard 17/03/2014.
De oerknal of de Big Bang is de theorie die veronderstelt dat het heelal zo’n 13,8 miljard jaar geleden ontstaan is door de explosie van een punt met een ontzettend hoge temperatuur van 1028 K. Het belangrijkste argument daarvoor is het feit dat men waarneemt dat het heelal naar alle kanten uitzet. Alhoewel we ons dat niet kunnen voorstellen, ontstonden op dat moment ook tijd en ruimte. Uit de enorme hoeveelheid energie die aanwezig was, ontstonden quarks, leptonen en hun antideeltjes. De uitzetting van het heelal veroorzaakte een geleidelijke afkoeling waardoor quarks zich konden groeperen tot protonen en neutronen. Daaruit werden lichte atoomkernen zoals waterstof, deuterium en helium gevormd. Men neemt aan dat er in het begin maar één wisselwerking was en dat de vier fundamentele wisselwerkingen bij afkoeling van het heelal daaruit ontstaan zijn. Door de gravitatiekracht die zo ontstond, gingen deeltjes elkaar aantrekken en zich groeperen tot gaswolken, sterren, melkwegen … Door kernfusie van lichte kernen ontstonden in sterren zwaardere elementen. Op het einde van haar leven trekt een ster samen onder invloed van de zwaartekracht, waarbij door kernfusie nog zwaardere elementen gevormd worden. De kettingreacties die daarbij optreden doen de ster uit elkaar spatten (supernova). De in de ster aanwezige deeltjes worden daarbij in de ruimte geslingerd en kunnen samentrekken tot planeten zoals de aarde. De levende organismen die daarop ontstonden, bestaan dus uit deeltjes die dateren van tijdens de oerknal!
22
6 OEFENINGEN R E E K S 1
6. De figuur toont twee wagentjes die tegen elkaar botsen. Controleer de wet van behoud van HVB.
1. Fundamenteel deeltje of niet? proton - downquark - elektron - pion - muon anti-elektronneutrino
a)
1
300 g 4. Welke zwakke interacties zijn onmogelijk? Waarom? 500 g 0,30 m/s – + 0,50 – m/s– a) s u+W d) 1 e + W ν–e 2 b) u µ– + W_+ e) W+ e_+ + νμ VOOR c) W– d + u f) W– d +u
5. Ga met de behoudswetten (lading, baryongetal, leptongetal) na welke interacties mogelijk en welke onmogelijk zijn en waarom. a) p+ + e– n + π+ + νe e) p+ + n 2p+ + p– + π0 + 0 b) μ + p n + νμ + π f) τ– e+ + 2π– c) p+ + n 2p+ + π– g) p+ + p+ p+ + n + e+ – 0 – d) τ π + π + ντ h) p+ + e– n + π0 + νe
0,30 m/s
0,50 m/s
500 g
2
0,50 m/s
C-14 K-40 Ag-111 Ba-140 Hg-206 Pu-241
rustenergie (RE)
specifieke rustenergie (SRE)
1
0,30 m/s
1
2 NA
b)
300 g
1
0,30 m/s
0,50 m/s
500 g
2
VOOR 0,30 m/s
1
2
0,50 m/s
NA
7. Het Λo-deeltje vervalt naar een proton en een pion (zie 4.4): Λo p+ + π Het Λo-deeltje is in rust. Het proton en het pion vliegen in tegengestelde zin weg, het proton met snelheid 0,102 c (10,2 % van de lichtsnelheid), het pion met snelheid 0,686 c. Ga na dat dit klopt met de wet van behoud van HVB.
8. Bereken het gevraagde. kern
0,50 m/s
VOOR
2. Zoek de samenstelling van volgende 300 g deeltjes op en 500 g 0,30 m/s 0,50 m/s bereken de lading: 1 2 + a) K d) J/ __ VOOR b) Λo e) – _ – c) f) n 3. In 1996 werd voor het eerst anti-waterstof gemaakt. Hoe is zo’n atoom opgebouwd?
300 g
bindingsenergie (BE)
specifieke bindingsenergie (SBE)
0,30 m/s
1
23
9. Een foton kan ‘uiteenvallen’ in een positron en in een elektron. De energie van het foton wordt daarbij in massa omgezet. Hoeveel energie moet het foton minstens hebben? 10. Muonen ontstaan in de atmosfeer door reacties van kosmische straling met atmosferische deeltjes. Het muon –– + ν vervalt als volgt: μ– e– + ν e μ Hoeveel energie krijgt het elektron maximaal bij dit verval? 11. a) E en muon heeft een massa van 105,7 MeV/c2. Reken dat om naar u. b) Een elektron heeft een massa van 0,000 55 u. Hoeveel maal is de massa van een muon groter? c) E en muon kan een energie hebben van 1 GeV. Bereken met de formule voor de kinetische energie de snelheid van zo’n muon. Is die snelheid mogelijk? Leg uit waarom wel of waarom niet. 12. Controleer voor volgende interacties het behoud van lading, behoud van het leptongetal en behoud van het baryongetal. Bepaal de energie die vrijkomt en beschrijf het proces op het niveau van de quarks. a) Σ– n + π– b) Κ + μ+ + ν µ c) Ω– Λ0 + Κ– d) Ξo Λ0 + πo -
13. Bereken de energie die vrijkomt bij β -verval van Bi-210.
REEKS 2 1. Wanneer een elektron en een positron op elkaar botsen, annihileren ze elkaar en ontstaan er 2 fotonen: e- + e+ γ + γ. Waarom kan er niet slechts 1 foton ontstaan? 2. Een wagen (massa 1100 kg) rijdt met een snelheid van 80,0 km/h achteraan in op een stilstaande bestelwagen (massa 2890 kg). Door de botsing haken de wagens in elkaar. Bereken de snelheid van de wagens onmiddellijk na de botsing. Waarom staat er onmiddellijk? Hoeveel % van de oorspronkelijke kinetische energie wordt in warmte omgezet? 3. Ga met behoudswetten na welke interacties mogelijk en welke onmogelijk zijn en waarom. a) μ+ e+ + νe + νμ e) μ– + p+ n + e– + π0 b) μ– 2e– + e+ f) τ– 2e– + e+ – – c) μ e + νe g) μ+ + e– νe + νμ + + d) μ e + γ h) Λ0 π+ + π– 4. Het Σ+-deeltje kan vervallen tot een positief baryon X en een πo-meson. Bepaal het deeltje X. 5. Controleer behoud van lading, behoud van het leptongetal, behoud van het baryongetal. Bepaal de energie die vrijkomt en beschrijf de interactie op het niveau van de quarks. a) K– → µ– + νμ e) Ω– → Ξo + π– b) Ξ– → Λ0 + π– f) π+ → µ+ + νµ 0 0 c) Λ → n+π g) Λ0 → p+ + π– – – 0 d) K → π + π h) K+ + p+ → Λ0 + π0 6. Het antideeltje van K+ is K–. Het antideeltje van Σ+ is niet Σ –. Verklaar. 7. De massa van p+ is 1,6726 · 10-27 kg. Reken die waarde om naar u en naar MeV/c2. 8. Leid eigenschappen van het W –-deeltje af uit W – → e– + νe 9. Waarom zijn onderstaande interacties onmogelijk? a) γ → e- + p+ b) p+ → e- + π+ + π+ c) n → p+ + e 10. Hoeveel energie is nodig om één neutron te verwijderen uit een Fe-55 kern? Is die energie gelijk aan de specifieke bindingsenergie?
24
11. Een proton bestaat uit 2 up-quarks en 1 down-quark. a) Bereken daarmee de massa van een proton. b) Hoe groot is de massa van een proton in werkelijkheid? c) Vanwaar dat verschil? d) Geldt dat ook voor een neutron? 12. Juist of fout? a) Zware kernen hebben een grote rustenergie. b) Zware kernen hebben een grote bindingsenergie. c) Lichte kernen hebben een kleine specifieke rustenergie. d) Lichte kernen hebben een kleine specifieke bindingsenergie. 13. Bereken de specifieke rustenergie (SRE) voor zoveel mogelijk nucliden (in MeV). Zet die energie uit op een verticale as boven de nuclidenkaart (Z,N-vlak). Begin de verticale as niet met de waarde nul, maar begin bij 928 MeV om de verschillen tussen de verschillende nucliden goed te kunnen zien. Gebruik voor het Z,N-vlak bv. een 'isomoplaat'. Gebruik bv. satésticks met correcte lengte voor de SRE (kies een schaal!) Zo zie je de energievallei van de nucliden. Kleur de sticks van de stabiele nucliden zwart, die van de β +-stralers rood (of geel of oranje) en die van β --stralers blauw. Waar in de vallei bevinden zich de stabiele nucliden? Waar de β +-stralers? Waar de β --stralers? Kies een β --straler en ga na hoe die vervalt in de energievallei. Doe hetzelfde voor een β +-straler. 14. Een muon heeft een gemiddelde levensduur van 2,2 ∙ 10-6 s en vervalt dan naar een elektron en twee neutrino’s: μe- + νe - + νμ Ga na dat die interactie voldoet aan de basisvergelijking voor de zwakke wisselwerking.
25
26
27
familie
deeltje
Foton
foton
γ
samenstelling (1) -
Quarks
up
u
-
u
2,4
down
d
-
d
4,8
Hadronen mesonen
lading (+e)
γ
rustmassa MeV/c2 (2) 0
+2/3
0
-
c
1,27 · 10
+2/3
strange
s
-
s
104
-1/3 3
top
t
-
t
171 · 10
+2/3
bottom
b
-
b
4,2 · 103
-1/3
e (positron)
0,511
-1
–
e (of e) –
-
+
baryongetal B (3) 0
leptongetal L 0
gemiddelde levensduur (s) (4) stabiel
voorn. vervalwijzen (5) -
0
1
stabiel
-1/3 3
c
105,658
-1
0
1
2,2 · 10
1777
-1
0
1
3,0 · 10–13
< 7 · 10–6
0
0
1
stabiel
__ e νe νµ __ µ– ν_µ_ ντ e– νe ντ π– ντ -
< 0,27
0
0
1
stabiel
-
ντ
< 31
0
0
1
stabiel
-
π–
139,6
+1
0
0
2,6 · 10–8
µ+ νµ
π+
139,6
-1
0
0
2,6 · 10–8
__ µ– νµ
πo
135,0
0
0
0
0,83 · 10–16 –8
+
muon
µ (of µ)
-
µ
tau
τ– (of τ)
-
τ+
e-neutrino
νe
-
µ-neutrino
νµ
-
τ-neutrino
ντ
pion
π+
_ ud
__ νe __ νµ
–6
–
K
_ ud _ uu _ us
K–
_ us
K+
493,7
-1
0
0
1,24 · 10–8
Ko
comb.
__ Ko
497,7
0
0
0
10–8 à 10–10
ηo
ηo
548,8
0
0
0
< 10–18
J/Ψ
comb. _ cc
J/Ψ
3096,9
0
0
0
0,8 · 10–20
proton
p+ (of p)
uud
_ p (of p–)
938,3
+1
1
0
stabiel (?)
e+ e– µ+ µ– -
neutron
no (of n)
udd
939,6
0
1
0
920
__ p e– νe
lambda
Λo
uds
1115,6
0
1
0
2,6 · 10–10
sigma
Σ+
uus
1189,4
+1
1
0
0,8 · 10–10
Σ–
dds
1197,3
-1
1
0
1,5 · 10–10
p π– n πo p πo n π+ n π–
Σo
uds
1192,5
0
1
0
6 · 10–20
Λo γ
omega
Ω–
sss
1672
-1
1
0
0,82 · 10–10
xi
Ξo
uss
1315
0
1
0
2,9 · 10–10
Ξo π– Λo K– Ξ– πo Λo πo
Ξ–
dss
1321
-1
1
0
1,6 · 10–10
Λo π–
π– πo kaon
èta J/psi Hadronen baryonen
antideeltje
charm
elektron
Leptonen
symbool
+
–
K
493,7
+1
0
0
1,24 · 10
_ n __ Λo __ Σ– __ Σ+ __ Σo __ Ω+ __ Ξo __ Ξ+
γγ __ µ+ νµ π+ πo __ µ– νµ π– πo π+ π– πo πo__ π+ e– νe γγ
_ _ (1) Comb. betekent een combinatie bv. van uu en dd . (2) Rustmassa is de massa van het deeltje in rust. De massa verandert met de snelheid volgens de formule m = m0 / 1 − v 2 /c2 .
Uit E = m · c 2 volgt m = E/c 2. De massa van een deeltje kun je dus ook uitdrukken in bv. MeV/c 2. Berekeningen worden daardoor eenvoudiger.
(3) Eigenschappen zoals spin, vreemdheid … zijn niet vermeld. (4) De gemiddelde levensduur heeft betrekking op het vrije deeltje; bv. een neutron in een stabiele kern vervalt niet. Quarks komen niet voor als vrije deeltjes __ en kunnen via zwakke __ wisselwerking omgezet worden in een andere quark. (5) De notatie e– νe νµ betekent e– + νe + νµ.
28
Opmaak en lay-out die Keure Druk die Keure Auteur Leo Van Echelpoel
www.interactie.diekeure.be www.diekeure.be
ISBN: 978 90 4862 014 2 K.B.: D/2015/0147/113 Bestelnr.: 90 707 3561 NUR: 126 Š Copyright by Die Keure, Brugge Verantwoordelijke uitgever: Die Keure nv, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge - RPR 0405 108 325 Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No part of this book may be reproduced in any form by print, microfilm or any other means without written permission from the publisher. Verhuur van dit boek is niet toegelaten zonder uitdrukkelijke toestemming van de uitgever. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen. Dit boek is dan ook gedrukt op papier dat het FSCÂŽ-label draagt. Dat is het keurmerk van de Forest Stewardship Council.
9 789048 620142