Ken je de theorie?
Noteer het ontbrekende woord, getal of symbool uit onderstaande zinnen.
a) � is de verzameling van de …(1)… getallen.
b) √49 is de …(2)… uit 49.
c) Een …(3)… is de verzameling van alle georiënteerde lijnstukken met gelijke grootte, richting en zin.
d) …(4)… is het symbool voor de verzameling van de strikt negatieve reële getallen.
e) √2 is een …(5)… getal.
f) Het symbool 3 √ lezen we als …(6)…
2
1) 4) 2) 5) 3) 6) Markeer de irrationale getallen. 0,123 √9 3 8 2√15 √3 2 9 9 16 √2 π √9 3 8 2√15 √3 2 9 9 16 √2 –0,333… 0 0,1452368… √9 3 8 2√15 √3 2 9 9 16 √2 √9 3 8 2√15 √3 2 9 9 16 √2 √9 3 8 2√15 √3 2 9 9 16 √2 √9 3 8 2√15 √3 2 9 9 16 √2 √9 3 8 2√15 √3 2 9 9 16 √2 Vul aan met <, ⩽, > of ⩾ a) √2,5π wordt √2 x 5π b) 7 8 π,4 wordt 7 8 π x 4 c) √5, +∞ wordt x √5 d) ] ∞,2[ wordt x 2 1 2 3
Vul aan.
Een vector wordt bepaald door …
- ; - ; -
Geef de betekenis van de volgende symbolen.
a) … ∨ …
b) ⟹
c) ¬
d) … ∧ …
e) … ⟺ …
3
5 4 5
Ken je de wiskundige woordenschat? Vul alle woorden in en vorm met de letters in de gekleurde vakjes een wiskundig woord.
HORIZONTAAL
1 Het getal 3,444… is een … doorlopende decimale vorm.
3 [2, π] is een voorbeeld van een … .
6 De … van 27 is 3.
8 Een vector met hetzelfde begin- en eindpunt noemen we de … .
9 De … van een kommagetal is de cijfergroep na de komma die voortdurend herhaald wordt.
VERTICAAL
2 Een … getal is een eindig kommagetal.
4 9; 36 en 81 zijn … kwadraten.
5 Alle reële getallen die geen rationale getallen zijn, noemt men de … getallen.
7 Q is de verzameling van de … getallen.
10 Als ∥ #–v ∥ = ∥ #–w ∥, dan is de … van #–v en #–w gelijk.
4
6
5 2 1 D 3 J 5 C A 4 6 F B 7 10 G H 8 I 9 E
A B C D E F G H I J
Het gezochte begrip:
Oefeningenreeks 1 peper
Schrijf als decimale vorm.
a)25%=
b) 5 6 =
Bereken zonder rekenmachine.
a) √100 =
b) √49 =
c) √144 =
d) 3 √ 8 =
e) 3 √125 =
f) 3 √1 =
Teken volgende vectoren.
5 4 =
%=
%=
1 3 =
6
c)
e)12,5
d)33
f)
a)3 #–a b) 2 #–b c) #–0 d) 3 2 #–c #–#–#–1
2 3
Teken telkens het
6
Verbind onderstaande getallen met de meest juiste benaming.
• Eindig decimale vorm
• Zuiver repeterende decimale vorm
• Gemengd repeterende decimale vorm –2,45686868…
• Oneindig doorlopende niet-repeterende decimale vorm
Schrijf de volgende uitspraken met behulp van een ongelijkheidsteken.
a) x ishoogstens8
b) y isstriktgroterdan 3
c) z iskleinerdan 1
d) t isminstens0
7
X zodat # –AB = # –CX . A A B = C B C a)
punt
b)
1 3 7 8 √3 7 30 •
3 7 8 √3 7 30 •
1
1 3 7 8 √3 7 30 • –5 •
•
1 3 7 8 √3 7 30 •
4 5
Van zes vrienden werden volgende uitspraken in het venndiagram geplaatst.
A = de verzameling van wie vlogt
B = de verzameling van wie muziek maakt A
• Maya
• Rube
• Evan
• Léon
a) Wie vlogt niet?
b) Wie vlogt er en maakt muziek?
c) Wie vlogt er of speelt muziek?
Benader het reëel getal op de gevraagde nauwkeurigheid.
a) √5op0,001nauwkeurig
b) π op0,00001nauwkeurig
c) √15 √22 op0,01nauwkeurig
d) √145op0,1nauwkeurig
B
• Anjes
• Aditja
8
7 8
Gegeven: rechthoek ABCD
Vul aan met = of ≠
a) # –AB # –DC
b) # –AB 2 # –BC
c) # –AB # –BA
d) # –AC # –BD
a) Omcirkel de sporten die met een bal en in openlucht gespeeld worden in het groen.
b) Omcirkel de sporten die op 2 of meerdere wielen beoefend worden in het rood.
c) Omcirkel de sporten die in het water beoefend worden in het blauw.
d) Omcirkel de sporten die tijdens een wedstrijd niet individueel gewonnen kunnen worden in het zwart.
e) Omcirkel de sporten die op sneeuw of ijs worden beoefend in het oranje.
f) Omcirkel de sporten waarbij 2 personen of 2 ploegen tegen elkaar spelen in het paars.
9
9 A B D C 10
Bepaal
a)co #–a =
b)co #–b =
c)co #–c =
d)co #–d =
10
0 1 -1 -2 -3 2 3 4 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 x y #–#–#–#–
de coördinaat van de getekende vectoren in de figuur.
11
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 1
Over een kraslot worden 3 uitspraken gedaan. Slechts 1 uitspraak is waar. Achter precies 1 laag zit een winnend geldbedrag.
• Kras je laag 1 weg, dan win je geen geld.
• Je wint geld als je laag 3 wegkrast.
• Kras je laag 1 of laag 2 weg, dan win je geen geld.
Waar zit het geld?
Gekozen heuristiek :
1 2 3
Probleem 2
De breedte van een rechthoek is even lang als de zijde van een vierkant met een oppervlakte van 196 cm2. De oppervlakte van de rechthoek is half zo groot als de oppervlakte van het vierkant. Bepaal de lengte van de rechthoek.
Gekozen heuristiek : 11
Oefeningenreeks 2 pepers
13 14
Zet onderstaande decimale getallen om naar een onvereenvoudigbare breuk.
a) 5,8 =
b)15,82 =
c)7,34 =
d) 0,16 =
e)3,25 =
Decoördinaatvan #–Ais ( 1,2)
Teken #–B(2,5;1) en #–C (0,2) inhetassenstelsel.
12
Vul < of > in. a) 2,35 2 b) |−5| |−2| c) 1 2 π 2π d) √14 4 e) √10 √2 f) π 3
–2 –1 0 –1 1 1 2 2 3 x y 12
13 Kleur de intervallen waar het reëel getal niet toe behoort. √5 √10 3 14; √5 [ 2,24;2,3] √5;9
2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ √5 √10 3 14; √5 [ 2,24;2,3] √5;9 ]2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ √5 √10 3 14; √5 [ 2,24;2,3] √5;9 ]2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ √5 √10 3 14; √5 [ 2,24;2,3] √5;9 ]2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ 3 14; √5 [ 2,24;2,3] √5;9
2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ √5 √10 3 14; √5 [ 2,24;2,3] √5;9 ]2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ √10 3 14; √5 [ 2,24;2,3] √5;9 ]2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ 14; √5 [ 2,24;2,3] √5;9 ]2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ [ 2,24;2,3] √5;9 ]2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ ]2;2,5] [ 1,3; 1] √10 3 ; +∞ ∞; √10 3 ] 1;1[ Plaats 1 2 ; 2;2 + π; 7 9 ; √9; 10 13 bij de juiste abscis. –6 –5 –4 –3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C DE F A B C D E F Teken een vertegenwoordiger van #–w met #–w = # –PQ + # –RS. R S P Q Bereken uit het hoofd. a) √81 = c) √6400 = b) 1,21 = d) 272 = 15 16 17 18
]
]
Stel de volgende verzamelingen voor op een getallenas.
a) { x ∈ r | x ⩽ 2 ∧ x > -6}
b) { x ∈ r | x > -4 ∨ x > 2}
c) { x ∈ r | x > -1 ∨ x ⩽ -5}
d) { x ∈ r | x ⩾ 2 ∧ x < 8}
Zet onderstaande breuken om naar hun decimale vorm.
a) 6 25 =
b) 17 20 =
c) 42 75 =
d) √196 50 =
e) 25 64 =
Bereken indien mogelijk de reële waarden van x.
a) x2 = 81
b) x2 = –4
c) x2 = 49
d) x2 = –121
14
19 20 21
Oefeningenreeks 3 pepers
Noteer de periode van de repeterende decimale vorm.
a) 3,45666…
b)13,131313…
d)12,3456345345345…
e)0,333555…
c) 49,53424242… f)897,897787878…
Gegeven:
A = de verzameling van de volkomen kwadraten kleiner dan of gelijk aan 100
B = de verzameling van de natuurlijke viervouden kleiner dan 100
a) Bepaal de verzameling door opsomming.
• A =
• B =
b) Maak een venndiagram.
c) Waar of niet waar? Omkring.
• 8 ∈ A\B WAAR/NIETWAAR
• A ∩ B = {0,4,16,36,64,100} WAAR/NIETWAAR
15
22 23
Gegeven: co #–w = ( 1,3) enco #–v = (5,2)
Gevraagd:
a)co #–v + #–w =
b)co 4 #–w =
c)co #–w #–v =
Gegeven: A( 4, 7) , B( -2, 0) en C( -4, -3)
Gevraagd:
a)co # –AB =
b)co # –CA =
c)co # –BC =
16
x
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 • • • A B C
y
24 25
27
Geef de betekenis van de volgende notaties weer op een getallenas.
a) 2 < x ⩽ 3,5
b) √7,6
c) x ⩽ √8
d) 6,7; √3
e) √30, +∞
28
Noteer als een interval.
a)Allereëlegetallendiekleinerdanofgelijkzijnaan3,2.
b)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan π enkleinerzijndan23.
c) 5 ⩽ x ⩽ 9
d) √2 < x ⩽ 2π
Vul aan met < of > a)3,555
29
Vul aan.
a) # –SK + = #–0
b) # –AB # –CD = # –AB +
c) # –XY + #–0 =
17
r r r r
c)12
2,555… b) 3 √11
√140
26
Vul ∧ of ∨ in.
a) x ⩽ y ⟺ x < y x = y
b) 4 < x ⩽ 3 ⟺ x > 4 x ⩽ 3
Zet met behulp van ICT de oneindig doorlopende decimale vorm om naar een breukvorm.
a)0,373737… =
b)3,57898989… =
c) 61,232323… =
Noteer als een ongelijkheid.
a) [4,5;15[
b) ] 3π,5π]
c)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan √2enkleinerzijndan √8.
d)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan √36.
18
30
31 32
Omkring telkens de juiste bewering. a)
Zet een kruisje indien de uitspraak klopt.
19 Teken telkens een vector # –XYzodat # –XY = # –AB + # –CD.
c) b) d) A B X C A B X C D D B A X C D B A X C D
a)
Als -x ⩽ 1 dan x ⩽ 1 x ⩾ 1 x ⩽ -1 x ⩾ -1 b) Als -x > -5 dan x < 5 x > 5 x < -5 x > -5 c) Als 2 > x dan x < 2 x > 2 x < -2 x > -2 d) Als -x ⩾ 3 dan x ⩽ 3 x ⩾ 3 x ⩽ -3 x ⩾ -3
is een rationaal getal is een irrationaal getal is een reëel getal 1,23456789… –2,8555… 2π √49 √3 4,232323… √49 √3 33 34 35
Bereken met behulp van je rekenmachine. Rond indien nodig je resultaat af op 0,001 nauwkeurig.
a) 3 √27 + 3 √216 =
b) 3 √ 81 + 3 √100 =
c) 3 √47 + 3 √ 12 =
Een pizzakoerier levert een pizza bij een klant volgens volgende route. Het traject wordt beschreven door ABCDEF. Er waait een westenwind van 15 m/s (7 beaufort).
a) Teken de windvector.
b) Tussen welke punten van het traject ondervindt de koerier tegenwind?
Bereken de middelevenredigen.
a) 32 x = x 2 c) 28 x = x 7
20
b) 3 x = x 48 d) 4 x = x 36 36
C D E F
B N
37
A
38
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 3
In een klas van 24 leerlingen heeft de helft een abonnement op Spotify. 1 3 1 4 van de klas heeft een abonnement op Netflix. 1 3 1 4 van de klas heeft beide abonnementen.
Hoeveel leerlingen hebben geen van beide abonnementen?
Gekozen heuristiek :
Probleem 4
Een rechthoek heeft een oppervlakte van 216 cm2. Deze rechthoek kan exact bedekt worden met 12 congruente vierkanten.
Onderzoek de mogelijkheden en bepaal de lengte en breedte.
Gekozen heuristiek :
21
Oefeningenreeks 4 pepers
Teken #–b zodat #–c = #–a + #–b #–#–
40
Zijn de uitspraken waar of niet waar? Vink aan.
a) Alle rationale getallen zijn ook reële getallen. ◻ waar ◻ niet waar
b) Er bestaan irrationale getallen die ook geheel zijn. ◻ waar ◻ niet waar
c) Elk natuurlijk getal is ook een geheel getal. ◻ waar ◻ niet waar
d) Elk reëel getal is een irrationaal getal. ◻ waar ◻ niet waar
41
Vul het juiste getal in of één van de symbolen r , r 0, r + , r + 0, r - of r0
a)
c) ∀ a, b ∈ r0
d) ∀ a ∈ r0 en ∀ b ∈ r0 ⟹ a b
e) ∀ a ∈ r + ⟹ -a
f) ∀ a ∈ r + 0 ⟹ a -1
g) ∀ a ∈ r0
22
r + 0 en ∀ b ∈ r - ⟹ a ⋅ b ∈
∀ a ∈
r + en ∀ b ∈ r
⟹ a
b ∈
b) ∀ a ∈
-
-
+ b ∈
⟹ a
∈
∈
∈
1 ∈ 39
⟹ a -
43 44
Gegeven: parallellogram ABCD
E is het snijpunt van AC en BD
EF ⫽ AB
Gevraagd: Vul telkens één vector in. Gebruik geen mintekens of getallen.
a)2 # –DE + # –BC =
b)2 #–EF =
c) 2 # –EB =
d)2 # –BE # –BC =
Stel voor op de getallenas en noteer als ongelijkheid.
a) ]4, +∞[ ∩ ] ∞,10]
b)
Ongelijkheid:
∪ 4, √2
Ongelijkheid:
23
Teken het punt C zodat # –AC = 7 5 # –AB . B A
A B D E F C
42
45
Je remafstand hangt af van veel factoren: of het wegdek droog of nat is, het soort banden, de remvertraging, … In deze situatie kunnen we de remafstand van een auto benaderen met de volgende formule:
x = v2 2 ⋅ a met x de remafstand in m, v de beginsnelheid in m/s en a de remvertraging in m/s2
a) Hoe groot is de remafstand als de auto een beginsnelheid heeft van 20 m/s en een remvertraging van 5 m/s2?
b) Bepaal de beginsnelheid van de auto als de remafstand 160 m is bij dezelfde remvertraging.
46
Gegeven: M is het midden van [ AB] .
N is het midden van [ AC] .
co #–B =(3,5)
co #–C =( 2,4)
Gevraagd: Bepaal co # –MN .
24
Oefeningenreeks 5 pepers
Bepaal van deze oneindig doorlopende decimale vormen de breukvorm zonder je rekenmachine te gebruiken.
a)5,838383… c)65,9333…
b) 21,666… d)3,047090909…
In ∆ABC is AD de zwaartelijn uit Aop [BC]
P en Q liggen op de rechte AD zodat D het midden is van [ PQ] .
Toon aan dat # –QB = # –CP .
25
B A C P D Q
47 48
49
a) Welk getal bekom je als je alle natuurlijke getallen op volgorde noteert met één cijfer voor de komma?
b) Tot welke verzameling behoort dit getal? Noteer in symbolen.
c) Welk cijfer zal op de 189e plaats na de komma staan? Verklaar je antwoord.
50
De middens van de zijden van een willekeurige vierhoek bepalen een parallellogram.
a) Maak een goede tekening. Let op het woordje willekeurig.
26
27
b) Bewijs dit met behulp van vectoren.
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 5
Een piloot wil een plaats op 320 km in zuidelijke richting bereiken na één uur vliegen. Er waait een krachtige westenwind van 80 km/h. Welke richting en welke snelheid moet de piloot aanhouden om zijn bestemming te bereiken? Maak een grafische voorstelling van deze situatie.
Gekozen heuristiek :
Probleem 6
Bepaal het 2021e cijfer na de komma van de decimale vorm 4 13
Gekozen heuristiek :
28
