Formas, patrones y relaciones by DIGEDUCA MINEDUC

Serie de Cuadernillos Pedagógicos

De la Evaluación a la Acción

Cuadernillo

No. 4

FORMAS, PATRONES Y RELACIONES En las actividades cotidianas

MATEMÁTICAS

Tercer grado del Nivel Primario

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Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN

FORMAS, PATRONES Y RELACIONES En las actividades cotidianas

MATEMÁTICAS

TERCER GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA Cuadernillo No. 4

Material de apoyo para el docente

Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licenciada Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Autoría Lcda. Amanda Quiñónez Castillo Agradecimientos M.A. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en el Aula, REAULA USAID Lcda. Sofía Noemí Gutiérrez Méndez

Edición Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño Lic. Eduardo Avila Diagramación Lic. Roberto Franco Arias Lcda. Larisa Mendóza Ilustraciones Lcda. Marielle Che Quezada Lic. Eduardo Avila

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para fines de auditoría este es un material desechable. Para citarlo: Quiñónez, A. (2012). MATEMÁTICAS. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas. Tercer grado del Nivel Primario. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Impreso en Guatemala. divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, 2012

ÍNDICE PRESENTACIÓN

................................................................................................................. 5

¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO? .................................................................................. 7 I. LAS MATEMÁTICAS, HABILIDADES PARA LA VIDA ................................................... 8 II. PATRONES Y RELACIONES: COMPETENCIAS PARA LA VIDA .................................. 9

2.1 ¿Qué es un patrón? .......................................................................................... 10

2.2 Construcción de patrones.............................................................................. 12

2.2.1 Repetición .......................................................................................... 12

2.2.2 Recurrencia ....................................................................................... 13

2.2.3 Y… ¿las relaciones? ......................................................................... 14

2.2.4 Reconocer patrones, una competencia ...................................

2.3 Identificar patrones y relaciones ................................................................... 15

2.3.1 Partir de los conocimientos y experiencias previas .................. 16

2.3.2 Usar material concreto ................................................................... 16

2.3.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problema ..

2.3.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones ..

2.3.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícil .................................... 17

2.4 Una propuesta metodológica ......................................................................

2.4.1 Proponer actividades de aprendizaje desde una situación problema ........................................................................................... 18

2.4.2 Aporte de ideas para la resolución del problema .................. 19

2.4.3 Discusión de las soluciones ............................................................ 19

2.4.4 Se confirman los aprendizajes ...................................................... 19

III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA IDENTIFICAN PATRONES? ............................ 20 IV. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES EN EL CNB ................................................... 21

4.1 Identificar formas, patrones y relaciones en la vida diaria .................... 22

V. ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIR PATRONES .................................. 23

¡A moverse todos! ................................................................................................... 24

Hagamos patrones ................................................................................................ 26

¿Cuánto le sumo? ................................................................................................... 28

Pintemos un friso ...................................................................................................... 30

VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA IDENTIFICACIÓN DE FORMAS Y PATRONES? .................. 32

6.1 Las formas y patrones en las evaluaciones nacionales .......................... 34

6.1.1 Secuencia numérica aplicando la multiplicación ................... 34

6.1.2 Secuencia numérica, aplicando la suma .................................. 35

6.1.3 Las evaluaciones nos dicen cuánto saben los estudiantes ..

AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................... 37 REFERENCIAS ................................................................................................................. 38 CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS ........................................................ 39

PRESENTACIÓN

Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ayudar a los estudiantes a desarrollar la capacidad de identificar patrones y relaciones, de observarlas y analizarlas no solo en situaciones matemáticas sino en actividades cotidianas (Cfr. Currículum Nacional Base, Tercer grado del Nivel Primario, 2008, p. 100). Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en la que se desarrollan temas del componente del área de Matemáticas de Formas, patrones y relaciones. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en esos temas. Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes, a la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los Cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa. Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse en el aula. Al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia de los docentes. Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Estimado docente:

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la información que se les presenta:

Indica que se expone la teoría del tema tratado.

Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna palabra que aparece dentro de la teoría.

Recomienda entrelazar áreas curriculares.

Presenta los resultados de investigaciones. Identifica actividades de aprendizaje.

Destaca alguna conclusión o resalta una idea importante.

Sugiere más actividades.

Indica evaluación. Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo. Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.

7 7

¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?

Desarrollo teórico

Resultados

Lea, analice y estudie los conceptos básicos, esta información servirá para recordar los conocimientos sobre patrones y relaciones y su importancia en el aprendizaje de las matemáticas. Es la base teórica que el docente necesita para promover el aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará lo necesario para conducir la clase según el grado.

Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados de la identificación de formas y patrones obtenidos en las pruebas nacionales, así como la relación que este tema tiene con el Curriculum Nacional Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para ayudarlos a mejorar. Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el aprendizaje de los estudiantes.

Actividades de aprendizaje

Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para identificar formas, patrones y relaciones. Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus estudiantes. Observe que en todas se propone una forma determinada de evaluar, cámbielas según las necesidades de su grupo. Las actividades se plantean para desarrollar la destreza de identificar formas, patrones y relaciones.

Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad educativa de los estudiantes guatemaltecos.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se han organizado en tres apartados. A continuación se explica cómo usar cada uno de ellos.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

I. LAS MATEMÁTICAS, HABILIDADES PARA LA VIDA Cuando se habla de matemáticas, se hace referencia a la ciencia “que estudia los números, las figuras geométricas, los concepto de cantidad y espacio, entre otros.”1 Pero… ¿Para qué se estudia matemáticas? Para ayudar a resolver las necesidades de la vida de una persona como ciudadano preocupado y reflexivo para actuar en su medio,2 además de estimular el razonamiento. Para que las matemáticas sirvan a este propósito, es indispensable que los estudiantes no solo aprendan a identificar las figuras por su nombre, decir si están a la derecha o la izquierda; deben identificar los números o realizar operaciones aritméticas, además, necesitan desarrollar competencias matemáticas. ¿Qué se entiende por competencia matemática? Se entiende como la capacidad de organizar el conocimiento, las representaciones y los procedimientos matemáticos, para comprender e interpretar el mundo real.3 El maestro pidió a Alva que recoja los cuadernos para corregir las tareas, mientras él regresa de atender a Juan que se golpeó. Alva tiene que recoger tres cuadernos por estudiante, pues hay una tarea de redacción, una de operaciones aritméticas y una de las plantas. Alva pensó que para que no se perdieran los cuadernos y tener un control era importante recibirlos ordenadamente. Dio las siguientes instrucciones a sus compañeros.

Fórmense todos con sus cuadernos ordenados así: 1º el de Comunicación y Lenguaje 2º el de Matemáticas y 3º el de Medio Social y Natural

En esta mesa haremos tres grupos de cuadernos: Primero coloquen el de Comunicación y Lenguaje, después el de Matemáticas y por último, el de Medio Social y Natural

El trabajo matemático es un descubrimiento valioso y constante. Permite identificar posibles caminos para llegar a una meta; seleccionar unos medios y caminar hacia la meta elegida. Permite también verificar si la elección fue correcta y rectificar el rumbo si no lo fue y, hacer las modificaciones que sean necesarias para llegar al resultado. Todo este proceso es una experiencia que produce muchas satisfacciones.4

Las Matemáticas es una de las áreas fundamentales del currículo nacional, porque por medio de ellas se “desarrolla en los alumnos (…), habilidades destrezas y hábitos mentales como: destrezas de cálculo, estimación, observación, representación, argumentación, investigación, comunicación, demostración y autoaprendizaje.”5 El aprendizaje de las formas, patrones y relaciones ayuda a los estudiantes a construir elementos geométricos y a aplicar sus propiedades en la resolución de problemas. También ayuda a desarrollar la capacidad de identificar, observar y analizar patrones, tanto en situaciones matemáticas como en actividades de la vida cotidiana. El aprendizaje de formas, patrones y relaciones será de utilidad en la demostración de verdades geométricas, espaciales y estadísticas.6 El componente de Formas, patrones y relaciones, provee al estudiante: • Del lenguaje de la geometría y de las destrezas para distinguir las diversas formas para desarrollar el “sentido espacial y aprender a ver el mundo a través de los ojos de la geometría para construir, dibujar, medir, visualizar, comparar, describir y transformar las cosas.”8 • Los patrones y las relaciones permiten identificar cómo estos se manifiestan en la naturaleza y el mundo circundante, así como familiarizarse con el razonamiento y lenguaje algebraico.

Álgebra:7 Parte de las matemáticas en la que las operaciones aritméticas se generalizan usando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita. Circundante: Que rodea algo.

• También hacen posible identificar la relación causa-efecto en patrones presentes en el entorno natural, social o cultural.9 1º 2º 3º 4º 5º 6º

sembrar las semillas; las semillas absorben el agua y empiezan a respirar; las semillas empiezan a crecer, empiezan a salirle raíces, luego saldrán las hojas, empieza a crecer el tallo, ya se le puede llamar planta.10

Trabajar patrones favorece la formulación de generalizaciones y desarrolla la habilidad de razonamiento esencial para resolver problemas.11

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II. PATRONES Y RELACIONES: COMPETENCIAS PARA LA VIDA

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

10 0

2.1 ¿Qué es un patrón? Un patrón es una sucesión de signos orales, gestuales, gráficos, numéricos, entre otros, que se construyen siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.12 Los patrones se observan en la vida real y pueden responder a un modelo matemático.

Patrones orales La retahíla anPiedra, papel o tijera, 1, 2, 3… terior está formada por una Retahíla de tradición popular. s u ce s i ó n d e tres palabras y tres números. Los estudiantes de tercer grado pueden formar sus propias retahílas y tratar de descubrir la forma del patrón. Hay retahílas que forman una secuencia que puede extenderse indefinidamente si los estudiantes comprenden el comportamiento del patrón, por ejemplo: Sal de allí chiva, chivita, sal de allí chiva, chivá. Vamos a llamar al lobo para que saque a la chiva, vamos a llamar al lobo para que saque a la chiva. El lobo no quiere sacar a la chiva, la chiva no quiere salir de allí…

Patrones de fenómenos de la naturaleza Germinación de las semillas 1º. Enterrar la semilla en tierra húmeda. 2º. La semilla absorbe el agua y empieza a respirar. 3º. La semilla al absorber el agua, empieza a respirar y a crecer. 4º. Para seguir creciendo necesita de raíces y estas empiezan a salir. 5º. Con las raíces se puede alimentar mejor y brotan las hojas y los tallos. El reconocimiento de los patrones existentes, facilita a los estudiantes descubrir argumentos de causa-efecto, presentes en la naturaleza. Por ejemplo: ¿Qué pasa si la semilla se siembra en tierra seca? ¿Por qué los agricultores esperan las primeras lluvias del invierno para empezar a sembrar? “Es el hombre quien busca, experimenta, describe, crea y generaliza propiedades y relaciones nacidas a partir de la reflexión y abstracción, buscando regularidades y patrones como medios para organizar su realidad.”13

Patrones numéricos

2, 4, 6, 8...

La secuencia de este patrón está formada por números pares. También son patrones numéricos la forma como se resuelven las operaciones aritméticas en las que se usan repeticiones. Por ejemplo:

121 + 99 220

1 más 9 es 10, escribo 0 y llevo 1. 2 más 9 es 11, más uno que llevo, 12, escribo 2 y llevo 1. 1 más 1 que llevo 2, escribo 2.

Degradar: Disminuir el tamaño y viveza del color de las figuras de un cuadro, según la distancia a que se suponen colocadas.

Friso: Faja más o menos ancha con la que se decora la parte baja de las paredes. También puede colocarse en la parte alta de un edificio, a modo de coronamiento.

Patrones geométricos Los patrones más fáciles de identificar son los que muestran el entorno cultural y natural. En los frisos, los mosaicos, las decoraciones de las casas, en las flores… se encuentran patrones geométricos. Las margaritas: están formadas por un círculo en el centro y pétalos de forma ovalada, alrededor del centro. El friso está formado por rombos del mismo tamaño, en tres tonalidades distintas. El color rosado más fuerte va primero y después empieza a degradarse.

Los frisos además de su valor desde el punto de vista matemático, son una muestra de la aplicación de las matemáticas en el campo del arte.14

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Están formados por sucesión de números y operaciones escritos en un orden definido. Por ejemplo:

! 11

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12 “

2.2 Construcción de patrones15 En los primeros grados de escolaridad, los estudiantes han desarrollado la habilidad para predecir cuál es el elemento que antecede o sigue en una sucesión. En tercer grado de primaria, los estudiantes deben ser capaces de “descubrir la forma o el núcleo de un patrón”.16

Sucesión: Conjunto ordenado de términos, que cumplen una ley determinada.

La estructura básica o núcleo de un patrón, expresa la manera como se construye la sucesión de los elementos. 2.2.1 Repetición Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de repetición, los elementos de que están compuestos se presentan de forma periódica. Existen y pueden crearse patrones de repetición teniendo en cuenta su estructura de base o núcleo. Por ejemplo: En este patrón se repiten los elementos alternadamente. Su núcleo es: por un bote de pintura, una brocha. A continuación se observan dos patrones de repetición: los que se formaron al hacer el conteo de las niñas y los niños que hacen la limpieza cada día. En el de niñas se repiten dos veces un elemento y luego uno, dos elementos y luego uno…; en el de niños se repiten dos elementos y luego tres, dos elementos y luego tres…

Limpieza del aula Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Raúl

Aníbal

Beto

Julio

Irma

Aura

Sergio

Hugo

Maco

Matilde

Iván

Otto

Adela

Paco

Héctor

Alva

Ana

Adriana

Vilma

Alan

• ¿Cuántas niñas hacen limpieza cada día? • ¿Cuántos niños hacen limpieza cada día? • ¿Es igual la cantidad de niños y niñas que hacen limpieza?

Niñas

Niños

13 3 13 0

2.2.2 Recurrencia Recurrencia: Cualidad de recurrente. Recurrente: Que vuelve a ocurrir o a aparecer, especialmente después de un intervalo.

Para desfilar el 15 de septiembre, tenemos que formarnos por orden de estatura. Para facilitar la formación la maestra indicó que nos midiéramos y nos colocáramos en el espacio que nos correspondía. 1.05 a 1.10 m

1.10 a 1.15m

1.15 a 1.20 m

¿Cuál será la ley de formación de este patrón?

Todas las semanas tienen 7 días, pero no todos los días tienen la misma fecha…

Mayo 2012 Dom

Lun

Mar

Mié

Jue

Vie

Sáb

10 11 12

14 15 16 17 18 19

21 22 23 24 25 26

28 29 30 31

Hoy es martes 8. Me dijeron que dentro de 2 semanas tenemos que entregar el trabajo de Expresión Artística. ¿Cómo puedo saber en qué fecha debo entregar el trabajo?

Los patrones son encontrados en todas las áreas de las matemáticas y es importante que los estudiantes aprendan a buscarlos, describirlos y extenderlos.17

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Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de recurrencia, la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su ley de formación.

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14 $

2.2.3 Y… ¿las relaciones? Se entiende por relación la forma en que se comporta un elemento con relación a otro del mismo patrón. Al analizar la estructura del patrón y el orden de sus elementos, es posible determinar la relación existente entre ellos. Por ejemplo: Relación de uno a uno

Piedra, papel o tijera, 1, 2, 3…

Se relaciona cada palabra con un numeral. Al descubrir esta relación, se podrían crear o encontrar más patrones de este tipo.

Relación de dependencia

Germinación de las semillas 1º. Enterrar la semilla en tierra húmeda. 2º. La semilla absorbe el agua y empieza a respirar. 3º. La semilla al absorber el agua, empieza a respirar y a crecer. 4º. Para seguir creciendo necesita de raíces y estas empiezan a salir. 5º. Con las raíces se puede alimentar mejor y brotan las hojas y los tallos. 6º. Ahora se puede llamar planta.

La semilla absorbe el agua, si se siembra en tierra húmeda. • Si absorbe el agua, puede respirar. • Si respira, crece. • Si crece le salen raíces. • Si le salen raíces se alimenta. • S i se alimenta le brotan los tallos y las hojas. • Estas relaciones permiten encontrar argumentos de causa-efecto.

Relación de menor a mayor

2, 4, 6, 8...

Porque los elementos que forman el patrón crecen en cada posición.

Relación de posición

La primera fila de rombos es de rosado fuerte, la segunda fila de rombos es de rosado menos fuerte y la tercera fila es de rosado pálido.

15 15 %

2.2.4 Reconocer patrones, una competencia18

La identificación de patrones y relaciones contribuye al desarrollo de las habilidades para: • Analizar y buscar regularidades. • Organizar y clarificar información. • Aprender a utilizar distintas formas de prueba. • Transferir conocimientos y procedimientos de las matemáticas a otras áreas del conocimiento.

2.3 Identificar patrones y relaciones20 La habilidad para identificar patrones y relaciones se adquiere de manera conjunta en las actividades de la vida diaria.

Material concreto: Todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos.

En tercer grado de primaria, los estudiantes deben ser capaces de analizar un patrón y descubrir su estructura de base o núcleo, es decir, la manera como se construye la sucesión de los elementos y si es posible representarlo matemáticamente.

http://pedagogas.wordpress.com/2008/05/27/ material-concreto/

El siguiente patrón está formado por dos elementos alternadamente. Margarita grande (A) , margarita pequeña (a), margarita grande (A), margarita pequeña (a), margarita grande (A).

Expresión matemática:

AaAaA

El aprendizaje de patrones y relaciones es gradual. Toda vez que se ha comprendido cómo se forman los patrones de repetición, los estudiantes estarán en condiciones de comprender los patrones de recurrencia.

“La búsqueda, construcción y clasificación de patrones promueve el desarrollo del pensamiento lógico.”21

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Los estudiantes de tercer grado necesitan desarrollar habilidades para reconocer la estructura de los patrones, interpretar las operaciones aritméticas implícitas en patrones, así como encontrar las relaciones de causa-efecto en patrones presentes en el ámbito que les rodea.19

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& 16

2.3.1 Partir de los conocimientos y experiencias previas Cualquier aprendizaje es más duradero y eficaz si se parte de los aprendizajes y experiencias previas que los estudiantes adquieren en su interacción con las personas, objetos y experiencias sociales de la vida diaria.

Lunes, martes, jueves y viernes voy a la escuela

Domingo salgo de paseo con mis papás

En la vida diaria los estudiantes identifican que las actividades que realizan de lunes a viernes no son las mismas que llevan a cabo el día domingo; que la luna no tiene la misma forma todas las semanas. Estas experiencias son valiosas para que descubran patrones y relaciones de forma real. Las experiencias ayudan al estudiante a descubrir las regularidades que luego podrán representar, a la vez que les facilitarán la identificación de otras más complejas. 2.3.2 Usar material concreto En los primero grados de la escuela primaria, los estudiantes se interesan y aprenden mejor los conceptos de patrones y relaciones si usan material concreto. Con él tendrán oportunidad de representar los patrones que identifican en la vida real y establecer las correspondientes relaciones. Los estudiantes pueden construir su propio material concreto o manipulable, utilizando material de reciclaje. Por ejemplo: con cartulinas o cartones usados, pueden elaborar figuras geométricas de distintos tamaños y darles color forrándolas con hojas de revistas. 2.3.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problema La identificación de patrones y relaciones es ideal hacerla desde una situación problema, de forma que los estudiantes tengan la oportunidad de formular hipótesis, comunicar las posibles soluciones, comprobarlas o refutarlas.

Es importante que los estudiantes se familiaricen con los patrones y relaciones y que aprendan a identificarlas en la vida diaria.

17 2.3.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones

Son habilidades necesarias para la iniciación en la identificación de patrones y relaciones. Al principio la clasificación se hace a partir de un solo criterio (formarse mujeres y hombres por separado) y se aumenta gradualmente la dificultad (en una fila: un hombre, una mujer, un hombre, una mujer o; un hombre, dos mujeres, un hombre, dos mujeres). • Identificar semejanzas y diferencias Para identificar patrones es importante desarrollar la habilidad de comparación, por la cual los estudiantes distinguirán semejanzas y diferencias para “detectar los rasgos fundamentales que conforman una estructura de aquellos que no son esenciales”.22

Comparar: Es fijar la atención en dos o más cosas para encontrar parecidos y apreciar diferencias entre ellas. http://es.thefreedictionary.com/comparar

• Analizar y buscar regularidades La habilidad cognitiva de análisis es necesaria para interpretar y explicar patrones. El estudiante necesita estar expuesto al análisis de patrones, los cuales puede observar en la naturaleza, el entorno sociocultural y también los que le proporcione el docente dentro del aula.

Análisis: Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios o elementos.

2.3.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícil Copiar patrones, identificar su regularidad y extender la sucesión de sus elementos, son habilidades que en tercer grado, facilitarán a los estudiantes identificar la repetición o recurrencia de los elementos de patrones más complejos y explicarlos. – ¿Qué fase de la luna falta en esta secuencia? – ¡La luna nueva! – ¿Por qué dicen que es la luna nueva la que falta? – Porque las fases de la luna tienen un orden: primero es la luna nueva, luego sigue el cuarto creciente, después a luna llena y finalmente el cuarto menguante. Después vuelves a empezar de nuevo las mismas fases. Las actividades que se realicen en tercer grado, deben contribuir al desarrollo de las habilidades matemáticas necesarias para extender o prolongar un patrón partiendo de la comprensión de su núcleo o ley de formación. La extrapolación o completamiento de las partes vacías de un patrón, requerirá en muchos casos de la realización de operaciones aritméticas para encontrar el elemento que falta. (Véase los ítems clonados que aparecen en la página 34 y 35 de este cuadernillo). La construcción de patrones debe hacerse de forma comprensiva, esto facilitará encontrar las regularidades, interpretar los procesos como se formaron y usarlos adecuadamente.

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• Clasificación y seriación

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18 (

2.4 Una propuesta metodológica23 2.4.1 Proponer actividades de aprendizaje desde una situación problema El docente debe tener claro lo que quiere lograr con la actividad y cuáles son las habilidades que han desarrollado los estudiantes.

Los estudiantes aprenderán a identificar patrones que ayuden a solucionar un problema real. Activar conocimientos y experiencias previas por medio de una conversación que el docente propicia haciendo preguntas. – ¿Han ido alguna vez a la tienda a comprar? – ¿Qué hacen en cuanto llegan a la tienda? – ¿Los atienden con rapidez? – Si hay muchas personas comprando, ¿qué hacen ustedes? Proponer la situación problema. – ¿Saben qué sucede en la tienda de nuestra escuela? Los estudiantes que tienen a su cargo la tienda escolar, se quejan de los que van a comprar, porque dicen que son muy desordenados; todos quieren comprar a la vez y los que están vendiendo se confunden en el momento de cobrar. ¿Qué podemos hacer?

¡Yo quiero dos jugos!

¡Dame una paleta!

¡Yo quiero tres tostadas! ¿Me puede vender unas papalinas y se las pago mañana?

Papalinas Papalin

19 2.4.2 Aporte de ideas para la resolución del problema

Para conseguir la participación de los estudiantes el docente promoverá la discusión haciendo preguntas. Es muy importante que propicie la participación de todos. Si observa que algún estudiante no participa, puede hacer preguntas directas y sugerirle ideas. – ¿Qué piensan que les podemos proponer a los que tienen a su cargo la tienda? – ¿Será que solo les podemos dar esa solución? – ¿Se les ocurre alguna otra forma? – José, ¿cuál piensas que puede ser la solución? 2.4.3 Discusión de las soluciones Toda vez que los estudiantes han aportado soluciones, el docente conduce la valoración de cada una de ellas, clasificándolas. Una forma puede ser: las correctas y las incorrectas. Se analiza cada una hasta determinar las que son correctas o incorrectas porque solucionan o no el problema, por medio de un patrón. – ¿Por qué les parece que la solución es cerrar la tienda escolar? – ¡Muy bien! Este grupo propone que los estudiantes hagan una fila para comprar. ¿Habrá otra solución? – Este grupo tiene otra solución. Que los estudiantes hagan dos filas. Los que van a comprar algo para comer y los que van a comprar algo para beber. 2.4.4 Se confirman los aprendizajes El docente repasa el concepto de patrón y cómo este se construye por medio de una serie de elementos. – ¿Se fijan en lo que estamos proponiendo? Formar una fila es formar un patrón. ¿Con quiénes lo formamos? Con todos los niños que van a comprar. – Cuando proponemos hacer dos filas, estamos formando dos patrones. – ¿Quieren escribir en su cuaderno cómo deben formarse las filas en la tienda para resolver el problema? El aprendizaje de identificación de patrones y relaciones supone que el estudiante sea capaz de comunicar por escrito con símbolos o dibujos los patrones y regularidades y también, describirlas verbalmente.24

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Este es el momento de resolver dudas y hacer propuestas para encontrar la solución. El docente tendrá presente que lo que se espera es que los estudiantes propongan la construcción de un patrón con el cual resolverán el problema planteado.

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1 20 =

III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA IDENTIFICAN PATRONES? La DIGEDUCA, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes de tercer grado de primaria, con la finalidad de identificar el dominio alcanzado en las habilidades matemáticas. Una de esas habilidades es la identificación de secuencias numéricas, habilidad que forma parte del componente Formas, patrones y relaciones, del área curricular de Matemáticas. La gráfica muestra el porcentaje de respuestas correctas obtenidas en los ítems de secuencias numéricas en las pruebas de 2010. La información que proporciona permite inferir que de 10 ítems que evalúa secuencias numéricas, aproximadamente 7 fueron resueltos correctamente.

Porcentaje de respuestas correctas a los ítems de secuencias numéricas 70% 60%

68%

50% 40% 30% 20% 10% 0 Secuencias numéricas

Los estudiantes de tercero primaria responderán correctamente a los ítems de secuencias numéricas si: • Pueden organizar y clarificar la información que les proporcionan los ítems. • Establecen comparaciones para identificar diferencias y similitudes e identificar el núcleo del patrón. • Detectan la regularidad de la secuencia de los elementos y efectúan las operaciones aritméticas necesarias para completar la serie cuando falta un número. • Pueden extender la sucesión de los elementos, siguiendo el núcleo del patrón.

Los estudiantes se familiarizan con los patrones cuando los identifican en la naturaleza y en las manifestaciones culturales.

El Curriculum Nacional Base -CNB- expresa los estándares, las competencias, indicadores de logro y contenidos que el estudiante debe alcanzar al finalizar el tercer grado.

Estándares educativos: Son criterios sencillos, claros, que indican los aprendizajes esperados.

Según el estándar 1 se espera que el estudiante al terminar el tercer grado de primaria represente…

Cfr. Estándares Educativos para Guatemala, 200

… el movimiento de objetos y personas utilizando diferentes sistemas. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer grado. 2008. Estándar 1, p. 176.

Para ello el estudiante debe ser capaz de realizar actividades para que construya… … patrones y establezca relaciones que le faciliten la interpretación de signos y señales utilizados para el desplazamiento en su comunidad y otros contextos. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer Grado, 2008. Competencia 1, p. 101.

Demuestra el desarrollo de esta competencia cuando: 1.1 Elabora instrucciones para orientar a compañeros y compañeras en la realización de juegos que impliquen seguimientos de patrones o desplazamientos. 1.2 Descubre la secuencia numérica de patrones existentes en la naturaleza o en su entorno cultural. 1.3 Interpreta las operaciones aritméticas implícitas en patrones. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer Grado, 2008. Indicadores de logro, p. 101.

El estudiante adquiere las competencias y desarrollan las capacidades por medio de los contenidos: 1.1.1 Seguimiento de instrucciones para la realización de juegos que impliquenseguimiento de patrones o desplazamientos. 1.1.2 Descripción de la secuencia numérica que hay en patrones existentes en la naturaleza o en su entorno cultural. 1.3.2 Expresión de patrones en forma de secuencias de suma, resta o multiplicación. 1.3.2 Interpretación de patrones presentes en figuras y objetos propios de su cultura. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer Grado, 2008. Contenidos p. 101.

1 21 1 Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

IV. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES EN EL CNB

raciones aritméticas implícitas en patrones.

1.3. Interpreta las ope-

cuencia numérica de patrones existentes en la naturaleza o en su entorno cultural.

2.2. Descubre la se-

nes para orientar a sus compañeros (…) en la realización de juegos que impliquen seguimiento de patrones y desplazamientos.

1.1. Elabora instruccio-

Indicador de logro

trones presentes en figuras y objetos propios de su cultura.

1.3.3. Interpretación de pa-

en forma de secuencias de suma, resta o multiplicación.

1.3.1. Expresión de patrones

cuencia numérica que hay en patrones existentes en la naturaleza o en su entorno cultural.

1.1.2. Descripción de la se-

ciones para la realización de juegos que impliquen seguimiento de patrones o desplazamientos.

1.1.1. Seguimiento de instruc-

Contenidos

• Formación de patrones con figuras geométricas, para replicar elementos culturales. • Expresión de secuencias corporales de forma escrita, utilizando símbolos. • Descripción de secuencias numéricas que descubre en frisos y figuras geométricas. • Autoevaluación por medio de preguntas. • Observación de las actividades realizadas por los estudiantes.

Pruebas objetivas

Lista de cotejo

Heteroevaluación

Autoevaluación

Evaluación

Pizarrón Cuaderno Material concreto: Figuras geométricas Numerales del 1 al 20

Recursos

El Curriculum Nacional Base centra su atención en el desarrollo de competencia y no en la enseñanza de contenidos.

• La adecuada utilización de los materiales de aprendizaje, de sus pertenencias y de las ajenas.

• Cumplimiento voluntario de las normas de conducta y de convivencia, así como de las instrucciones para la realización de las tareas escolares.

• El respeto por las diferencias de opinión manifestadas durante el desarrollo de las actividades.

El desarrollo de competencias implica los contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales.27 Estos últimos tienen en cuenta:

trones y establece relaciones que le facilitan la interpretación de signos y señales utilizados para el desplazamiento en su comunidad y otros contextos.

1. Construye pa-

Competencia

Procedimiento26 (Actividades de aprendizaje y de evaluación)

Al planificar las actividades de enseñanza-aprendizaje,25 se debe tener en cuenta que se está desarrollando una determinada competencia. A continuación se ejemplifica la planificación de actividades que contribuyen al desarrollo de las habilidades necesarias para identificar formas y patrones.

1 22 2

4.1 Identificar formas, patrones y relaciones en la vida diaria

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas que capacitan al estudiante para identificar formas, patrones y relaciones en las actividades cotidianas. En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán para realizar las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras. Para realizar las actividades se recomienda a los docentes: Modificarlas de acuerdo a las necesidades educativas del grupo de estudiantes que atienden. Usarlas como ejemplo para la creación de nuevas actividades que se ajusten mejor al contexto sociocultural de la comunidad.

– Mis alumnos ya conocen los patrones gráficos, puedo cambiar la actividad así…

– ¿Han visto alguna vez peces? – ¿Qué saben de ellos?

Activar conocimientos previos ayudando a los estudiantes a traer a la memoria los conocimientos que ya tienen con relación al tema que van a trabajar, al inicio de cada nueva actividad. De esta manera tendrán oportunidad de relacionar lo que ya saben con lo nuevo que aprenderán, relación que promueve el aprendizaje significativo. Ejercitarlas antes de trabajarlas con los estudiantes para hacer las adecuaciones necesarias y alcanzar los aprendizajes esperados.

– Ahora ya comprobé que esta actividad sí puede funcionar.

Es conveniente trabajar con material concreto o manipulativo porque facilita probar alternativas de extensión, completamiento o transferencia de patrones, por la movilidad de los elementos.

1 23 3 Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

V. ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIR PATRONES

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

1 24 4

¡A moverse todos! Al realizar esta actividad el estudiante forma patrones corporales y los expresa por escrito utilizando símbolos. Conocimientos previos Patrones y relaciones. Formación. Vocabulario: imitar. Habilidades: seguir instrucciones. Materiales • Los estudiantes de pie en el aula • Pizarrón, yeso o marcador según sea el caso Actividades 1. Converse con los estudiantes acerca de los juegos de imitación que han llevado a cabo en otros momentos. Permítales contar sus experiencias acerca de esos juegos y por qué les han gustado. 2. Pida a algunos estudiantes que preparen varias secuencias y que ellos den las instrucciones a sus compañeros. – Escuchen las instrucciones y síganlas: Con los brazos arriba, palmear; con los brazos abajo, palmear; arriba, palmear; abajo, palmear; arriba, palmear. – Con los brazos a la derecha, palmear, con los brazos a la izquierda, palmear; a la izquierda, palmear; a la derecha, palmear; a la izquierda, palmear. 3. Asocie los movimientos a un símbolo y escriba la secuencia en el pizarrón y enseñe a los estudiantes a leerlas. De esta forma aprenderán que las regularidades expresadas verbalmente se pueden escribir de forma sintética utilizando símbolos matemáticos. En la siguiente página se ejemplifica. 4. Analice con ellos los patrones que se forman. Concluya la actividad repasando los aprendizajes adquiridos: identificación de patrones corporales y su representación o expresión gráfica. •

Escriba secuencias en el pizarrón y pida a los estudiantes que las lean, imitando los movimientos corporales que los signos indican.

•

Fomente la autoevaluación para que los estudiantes identifiquen aprendizajes débiles y se propongan metas para mejorar.

•

Utilice notas musicales como una variante, si los estudiantes ya las conocen. Realice cuantas secuencias considere necerarias hasta que los estudiantes comprendan cómo escribirlas.

Esta actividad integra el desarrollo de contenidos de las áreas de Educación Física y Matemáticas.

¡A moverse todos!

1 25 5

Con los brazos arriba, palmear, con los brazos abajo, palmear, arriba, palmear, abajo, palmear, arriba, palmear.

Con los brazos a la derecha, palmear, con los brazos a la izquierda, palmear, a la izquierda, palmear, a la derecha, palmear, a la izquierda, palmear.

2. Sigo las instrucciones que están escritas de forma simbólica en el pizarrón. Esta flecha indica a la izquierda Esta flecha indica a la derecha

Esta flecha indica arriba Esta flecha indica abajo

3. Leo las secuencias que están escritas en el pizarrón.

Esta flecha indica salto Esta flecha indica girar

4. Concluyo la actividad evaluando mi trabajo. Copio y respondo en mi cuaderno las siguientes preguntas. Sí ¿Comprendí las instrucciones que me dieron? ¿Hice bien mi secuencia de ejercicios? Podría mejorar en:

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

1. Escucho y sigo las instrucciones.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

1 26 6

Hagamos patrones Al realizar esta actividad el estudiante formará patrones con figuras geométricas, replicando elementos culturales. Conocimientos previos Concepto de patrón. Figuras geométricas: Cuadrado, círculos, triángulo, rectángulo y rombos. Habilidades: clasificación, ordenamiento. Vocabulario: vértice. Materiales • Tijeras • 4 rombos, 12 círculos pequeños y uno grande, pueden ser de cartulina o papel grueso. (Los estudiantes las elaborarán en una clase de Expresión Artística) • Pegamento • Lápiz, papel (puede ser bond, periódico blanco u otro) • Imágenes de alfombras de aserrín

Fuente: http://www.laantigua-guatemala.com

Actividades 1. Propicie la conversación con los estudiantes para indagar acerca de sus conocimientos sobre patrones. Ayúdelos a identificarlos en su entorno para que adviertan por qué se les llama patrones. – ¿Han visto las alfombras que hacen en algunos lugares para la Semana Santa? – ¿Qué les llama la atención de esas alfombras? – ¿Se ha fijado que todas tienen figuras? Describan esta que ven aquí. – ¿Les gustaría formar algunas figuras para hacer una alfombra? 2. Oriéntelos para que ensayen la construcción de algunas figuras con el material que prepararon. Cuando las tengan hechas, pídales que las describan y que cuenten por qué las hicieron así. Ayúdeles a Idenficar cuáles de esos dibujos son patrones y por qué se consideran patrones. – Ahora no vamos a dibujar las figuras, vamos a usar los rombos y círculos que hicieron para formar un patrón. Les indicaré las condiciones para formarlo. (Vea la página siguiente, allí se ejemplifica cómo hacerlo). 3. Cuando explique cómo deben formar el patrón, modele la actividad para que los estudiantes comprendan lo que deben hacer. Si desconocen el significado de la palabra vértice, ayúdeles a descubrirlo. •

Dibuje en el pizarrón una lista de cotejo para que los estudiantes se autoevalúen. Ellos copiarán la lista en su cuaderno y responderán sí o no, según sea el caso. Aproveche los resultados para reforzar o reorientar los aprendizajes.

•

Modifique la actividad pidiendo a un grupo que forme el patrón colocando en el centro un círculo pequeño. Formarán dos patrones en los que notarán la diferencia en la cantidad de figuras que usaron y podrán explorar las razones por las que cambió el número de elementos en el patrón.

Integrar las áreas de conocimiento es una de las recomendaciones del CNB.

Hagamos patrones

1 27 7

2. Leo las indicaciones para formar el patrón.

Con cuatro rombos y algunos círculos, debo formar un patrón. Uno de los vértices de cada rombo, debe quedar junto al círculo grande. Los círculos pequeños se deben colocar junto a los vértices de cada rombo que quedaron libres.

3. Con los rombos y círculos que hicimos en la clase anterior, formo un patrón siguiendo paso a paso las indicaciones.

Patrón A

Patrón B

4. Explico cómo formé el patrón. 5. Pego las figuras en la hoja de papel para dejar mi patrón fijo. 6. Concluyo la actividad verificando cómo fue mi desempeño en esta actividad. Sí ¿Seguí las instrucciones que me dieron para realizar la tarea? ¿Puedo explicar con mis propias palabras qué es un patrón? ¿Ayudé a mis compañeros cuando tuvieron alguna dificultad para hacer la tarea?

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

1. Observo la ilustración que nos presentan y describo cómo son las alfombras de aserrín.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

1 28 8

¿Cuánto le sumo? Al realizar esta actividad el estudiante descubre la base o núcleo de construcción de un patrón. Conocimientos previxos Concepto de patrón. Vocabulario: completar. Identificación de los números del 1 al 20. Sumas. Materiales • Lápiz, cuaderno, borrador • Números del 1 al 20 en cartulina (en la página 36 aparece una plantilla de números que los estudiantes pueden recortar después de haberlos pegado en cartulina). Actividades 1. Converse con los estudiantes acerca de las actividades de patrones que han realizado. 2. Explíqueles que los patrones también se puede construir con números y que esa es la actividad que van a realizar hoy.

– ¿Quieren que juguemos a formar patrones de números?

– Coloquen sobre la mesa el juego de números que hicimos ayer.

– Les vamos a enseñar a formarse en orden. Primero hagan una fila con los números del 1 al 5, la segunda fila es de los números del 6 al 10, así hasta que formemos 4 filas.

– ¡Muy bien! Todos los números están formados. Observen que si los leemos hacia abajo, formamos distintos patrones. Formemos el primero. 3. Los estudiantes observan el patrón que forman la primera fila vertical de números. Ayúdeles a descubrir la base de construcción del patrón (en la siguiente página se ejemplifica). 4. Concluya la actividad haciendo notar a los estudiantes cómo se construyó el patrón, explique que el núcleo de construcción del patrón es: 1 + 5 = 6 + 5 = 11 + 5 = 16. •

Evalúe la actividad solicitando a los estudiantes que encuentren el núcleo o base de construcción de nuevos patrones. Observe los pasos que siguen y reoriente o refuerce aprendizajes.

•

Transforme el ítem clonado que aparece en la página 34 de este cuadernillo, en una actividad de aprendizaje para descubrir el núcleo o base de construcción de un patrón.

No es necesario saber leer y escribir para iniciarse en el aprendizaje de formas, patrones y relaciones.

29 1 29 9

¿Cuánto le sumo?

2. Separo de las filas, la primera columna de números.

1, 6, 11, 16 3. Respondo ¿cómo se formó esa sucesión de números? ¿Cuántos números hay entre el 1 y el 6?

¿Qué pasa si al primer número de la fila le sumo el último?

Me da el siguiente número del patrón.

1 + 5 = 6

Entre 6 y 11 hay otros cinco números. Si al 6 le sumo 5, ¿me dará el siguiente número del patrón?

6 + 5 = 11

Si a 11 le sumo otras vez 5, ¿qué sucede?

11 + 5 = 16

4. ¿Qué descubrí?

Este patrón se forma sumando 5 a cada uno de los números de la secuencia.

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1. Ordeno los números en filas de cinco.

30 1 30 0

Pintemos un friso

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Un reto matemático

Al realizar esta actividad el estudiante encuentra la base de construcción o núcleo de un patrón para extenderlo. Conocimientos previos Patrones. Frisos. Figuras geométricas: cuadrados, pirámides. Materiales • Papel cuadriculado (puede ser el cuaderno de matemáticas)

Una pirámide

• Crayones, lápiz, borrador 5

Actividades

1. Oriente a los estudiantes para que conversen acerca de las actividades que han realizado para formar patrones de figuras.

3 2 1

– Ahora aprovecharemos esos conocimientos para decorar la clase. ¿Qué les parece si pintamos un friso en las paredes para que se vean más bonitas. Aquí les tengo un modelo. (Dibújelo en el pizarrón) – Si formamos el friso con cuadros de color rosado y gris, ¿cuántos cuadros necesitaremos de cada color para formar una pirámide? 2. Ínstelos para que observen el friso y que conviertan en expresión numérica el patrón de cada fila del friso. En la página siguiente se ejemplifica el ejercicio. Modele la actividad y luego deje que trabajen ellos solos. Primero deben trabajar con los cuadros rosados, después encontrar el número de cuadros color gris. 3. Promueva que los estudiantes observen los patrones y saquen la mayor cantidad de conclusiones posible: los patrones de los cuadros rosados se forman con números impares, los de los cuadros grises con impares. La solución para encontrar la cantidad de cuadros que necesito para cada color es la misma. Si sumo el total de cuadros grises con el total de cuadros rosados pueda saber el total de cuadros que necesito para cada pirámide. 4. Concluya la actividad sintetizando lo aprendido: los patrones gráficos pueden convertirse en expresiones numéricas y esto ayuda a resolver problemas. •

Oriente a los estudiantes para autoevaluarse haciéndoles preguntas acerca de la forma como realizaron la actividad.28

•

Si detecta deficiencias de comprensión reoriente haciendo preguntas que permitan al estudiante analizar posibles soluciones.

•

Aumente la complejidad del ejercicio, indicando que en una pared, deben construir dos o tres pirámides.

Esta actividad supone integrar los conocimientos de formas, patrones y relaciones con los de resolución de problemas.

31 1 31 !

Pintemos un friso 1. Observo el patrón que veo en el pizarrón. Doy a cada cuadro un número y con ellos convertiré en números el patrón que forma cada fila de cuadros del friso. Una pirámide

• El patrón numérico de la primera fila de los cuadros rosados es: 5 4 3 2

Fila 1: 1,3,5,7,9 Se formó con números impares. • El patrón numérico de la primera fila de los cuadros grises es: Fila 1: 2,4,6,8 Se formó con números pares.

2. Escribo en el cuaderno los patrones numéricos de cada una de las filas de cuadros rosados, comenzando a contar siempre desde 1: Fila

Fila

No. de veces que se repite cada número

Identifico cuántas veces se repite el mismo número en cada columna: el 1 se repite 5 veces, el 3, 4 veces, el 5… 5,4,3,2,1 ¿Cómo aprovecho el patrón formado?

¿Qué plan puedo hacer para encontrar la solución?

3. Respondo a las preguntas: • ¿Qué debo hacer para saber cuántos cuadros rosados tengo que tener para hacer una pirámide, sin tener que contar cuadro por cuadro? • ¿Qué pasa si sumo? 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ¿15 será el total de cuadros rosados que necesito? Compruebo contando cuadro por cuadro. • ¿Puedo hacer algo parecido para encontrar el número de cuadros grises que necesito? • Evalúo cómo trabajé: Sí ¿Escuché las instrucciones para realizar la actividad? ¿Seguí las instrucciones? ¿Construí correctamente los patrones de cada fila del friso? ¿Pensé posibles soluciones para encontrar las respuestas? ¿Comprobé si mis respuestas eran correctas? ¿Qué debo mejorar para realizar bien mis tareas?

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Un reto matemático

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

1 32 “

VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA IDENTIFICACIÓN DE FORMAS Y PATRONES? La evaluación continua de la identificación de formas, patrones y relaciones, permite al docente reflexionar sobre las habilidades que desarrollan los estudiantes y sobre las actividades de enseñanza-aprendizaje que planifica, para que alcancen las competencias esperadas. Los resultados de las evaluaciones deben servir tanto para identificar los aspectos en los que los aprendizajes están mostrando alguna deficiencia, como para reorientarlos y fortalecerlos a tiempo. En este cuadernillo se proponen dos formas de evaluación en el aula: autoevaluación y pruebas objetivas.

La evaluación en el aula dentro del contexto del CNB debe ser: • Continua. Se realiza durante todo el proceso. • Formativa. Como consecuencia de los resultados obtenidos, el docente reorienta los procesos en forma oportuna para mejorarlos. • Integral. Tiene en cuenta todos los aspectos del crecimiento humano. • Participativa. Involucra a todos los sujetos del proceso educativo.

Autoevaluación

Herramientas de evaluación

Este tipo de evaluación propicia que el estudiante participe de forma activa en el proceso de aprendizaje, porque le ayuda a ser consciente de lo que sabe y sabe hacer y la forma como aprende. Por las características de los estudiantes de tercer grado, se propone como actividad de autoevaluación La pregunta. El docente redacta algunas preguntas que los estudiantes responden y registran las respuestas en una lista de cotejo. El docente tendrá la oportunidad de revisarlas para contrastarlas con sus observaciones y proponer actividades de reforzamiento de aprendizajes. La correcta formulación de las preguntas, permite evaluar los tres tipos de contenidos que contribuyen al desarrollo de las competencias. ¿Comprendí cómo debo realizar las actividades? ¿Seguí las instrucciones que me dieron? ¿Probé de formas distintas resolver el problema? ¿Explico con mis palabras qué es un patrón? ¿Puedo decir con mis palabras qué es el núcleo o base de construcción de los patrones? ¿Ayudo a mis compañeros cuando tienen alguna duda? ¿Qué puedo mejorar?

Se evalúan contenidos procedimentales. Se evalúan contenidos declarativos. Se evalúan contenidos actitudinales.

La autoevaluación fomenta la sinceridad del estudiante consigo mismo. Lo más importante de la autoevaluación es que el estudiante aprende a reflexionar acerca de los conocimientos que va adquiriendo, la forma como los adquiere y su actitud ante el aprendizaje.

Pruebas objetivas

En la elaboración de las pruebas se debe tener presente que deben diseñarse para que evidencien –de forma confiable y válida– lo que los estudiantes saben y no saben hacer, según los aprendizajes que se esperaba que adquirieran. Ejemplos de ítems para elaborar pruebas objetivas Identificación de patrones gráficos Encierra en un círculo la gráfica que representa un patrón

Completación Completa los patrones, dibujando los elementos que faltan

Los ítems anteriores muestran que por medio de las pruebas objetivas se evalúan contenidos declarativos y procedimentales. En el de identificación de patrones gráficos se evalúa si los estudiantes identifican un patrón; en el de completación, los estudiantes además de saber qué es un patrón, deben identificar el núcleo de construcción del patrón para completarlo. Evalúe de distintas formas para que los estudiantes tengan oportunidad de mostrar sus habilidades sin sentirse examinados y calificados.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Sin descuidar la observación de las actividades que realizan los estudiantes y la forma como las llevan a cabo, es importante que el docente utilice pruebas objetivas para evaluar los conocimientos y competencias procedimentales adquiridas.

1 3 33 0

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

34 2 1 34 2 $

6.1 Las formas y patrones en las evaluaciones nacionales Las evaluaciones nacionales son pruebas estandarizadas que se aplican al final del ciclo escolar porque se espera que en ese momento, los estudiantes hayan desarrollado las destrezas y habilidades necesarias para resolverlas.

Ítem: cada una de las preguntas que compone una prueba, para medir conocimientos, habilidades y destrezas. Cfr. Osterlind (2002), p. 19.

Las pruebas contemplan ítems en los que los estudiantes deben identificar secuencias numéricas aplicando sumas, restas, multiplicaciones y relaciones utilizando el plano cartesiano. A continuación se presentan dos ítems clonados de la prueba de Matemáticas con los que se evalúa la habilidad de identificar secuencias numéricas que requieren interpretar las operaciones aritméticas implícitas en los patrones.

Ítem clonado: Ítem modificado de una prueba, que llena los mismos requisitos técnicos que su original.

6.1.1 Secuencia numérica aplicando la multiplicación

Observe la secuencia y responda a la pregunta. Recuerde que los caballos siempre tienen cuatro patas. Número de caballos

Número de patas

¿Cuántas patas hay en 6 caballos? Encierre en un círculo la respuesta correcta.

a) 24 b) 20 c) 15 d) 12 Ítem clonado de la prueba de Matemáticas, NAC3, 3º primaria, 2010.

Para resolver correctamente este ítem los estudiantes necesitan identificar la operación aritmética que les llevará a la respuesta correcta. El ítem les proporciona los datos, cuando les indica el número de patas que tiene un caballo y en la pregunta les indica por cuántos caballos deben multiplicar el número de patas que tiene cada caballo. Las respuestas incorrectas pueden deberse a distintas razones: •

El estudiante no comprendió el planteamiento del problema, por lo que no supo qué operación aritmética debía realizar.

•

El estudiante pudo haber identificado los datos del problema, pero no realizó correctamente la multiplicación y por eso no seleccionó la respuesta correcta.

•

El estudiante no identificó el núcleo del patrón; ello le hubiera llevado a descubrir el patrón de la secuencia numérica. Sumando cuatro al número anterior de la secuencia, habría obtenido la respuesta correcta.

35 2 1 35 3 %

6.1.2. Secuencia numérica, aplicando la suma

1,175

a) 1,215

1,200

1,225

1,250

b) 1,235

c) 1,255

1,300

d) 1,275

Ítem clonado de la prueba de Matemáticas, forma NAC3, 3º primaria, 2010.

Identificar la respuesta correcta del ítem anterior, requiere que el estudiante encuentre el núcleo del patrón; si está capacitado para ello descubrirá que a cada número de la secuencia numérica dada, se le deben sumar 25 hasta llegar al número que hace falta. Las razones por las que el estudiante no seleccionó la respuesta correcta, pudieron ser: •

No comprendió el planteamiento del problema y por lo mismo no pudo identificar el proceso que debía seguir para encontrar la respuesta correcta.

•

No dominaba las operaciones de suma.

•

No identificó que el núcleo del patrón era sumar 25 al número siguiente de la serie.

6.1.3 Las evaluaciones nos dicen cuánto saben los estudiantes La finalidad de las evaluaciones nacionales es identificar los logros de los estudiantes. ¿Tengo que enseñar formas, patrones y relaciones para que los estudiantes aprueben las evaluaciones nacionales?

¡No! Enseñe para que los estudiantes desarrollen competencias para la vida.

Si los estudiantes desarrollan competencias para la vida, resolverán satisfactoriamente cualquier tipo de evaluación.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

¿Cuál es el número que completa la serie numérica? Encierre en un círculo la respuesta correcta.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

36 1 36 &

Nuestros nĂşmeros para formar patrones

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

AGRADECIMIENTOS

Escuela Oficial Urbana de Mixta, J.M. Alejandra Marivel Sián Say

Escuela Oficial Rural Mixta El Paraiso J.M Justina del Rosario Alvizures Pineda

Escuela Oficial Urbana de Niñas No. 1 José Felipe Flores Brenda Marily Alburez Lima

Escuela Oficial Rural Mixta No. 301 Niño Victorioso J.M. Lesly Karina Zapeta Zapeta

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 1712. San José Pinula Carlos Fajardo

Escuela Oficial Rural Mixta de la Colonia El Prado I Lote 38 Ligia Elena Yantuche Osorio

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 1712. San José Pinula Celia Xiomara Pérez de Iboy

Escuela Oficial Urbana Mixta Las Ilusiones J.M. Margarita Urillas Pérez

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 93 Mélida Montenegro vda. de Méndez Cintya Veralíz Pineda Díaz

Escuela Oficial Rural Mixta No. 2 Sector Puerta Negra Mario Alberto Pérez

Escuela Oficial Rural Mixta No. 811 Claudia María Zapeta Pérez

Escuela Oficial Rural Mixta No. 301 Niño Victorioso J.M. Martha Alicia Sazo Barahona

Escuela Oficial Urbana Mixta República de Panamá J.V. Corina Eunice Méndez Castañeda de Hernández

Escuela No. 74 Orden de Malta Martha Patricia Olivet Friely

Escuela Oficial Urbana de Mixta, J.M. Delia Francisca Chile Bacajol

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 1712. San José Pinula Miriam Barillas de Corado

Escuela Oficial Urbana Mixta “5 de Noviembre de 1811” J.V. Esna Elizabeth Alegría Hernández

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 131 Mario Méndez Montenegro J.V. Olga Marina Perla de Dávila

Escuela Oficial Rural Mixta No. 906 San Antonio Las Flores Glenda Yesenia Hilario Velásquez

Escuela “Las Galeras” Amparo, zona 7 Silvia Verónica Chicó de Gálvez

Escuela Oficial Urbana para Niñas República de Venezuela J.V. Heidy Peña Santizo Escuela Oficial Urbana Mixta No. 121 Rubén Darío J.V. Hermelinda Velásquez Pérez de Carrera Escuela Oficial Rural Mixta Vista Hermosa No. 2 Hugo Dahayan Joaquín Cos

Escuela Oficial Rural Mixta “A.P.G” Sonia Edith Jiménez Flores Escuela Oficial Urbana Mixta “Prados de Villa Hermosa” J.V. Sonia Mariela Lickez Burgos de Schaad Escuela Oficial Rural Mixta No. 867 El Tular Wendy Julissa Alquijay Equité

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

A los docentes de tercero primaria por sus aportes durante la validación de este cuadernillo pedagógico.

37 1 37 /

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

38 1 38 (

REFERENCIAS Atorresi, A.; Macedo, B.; Leymonié, J.; Bronzina, L. (s. f.) DOCUMENTOS. Habilidades para la vida. Segundo Estudio Comparativo y Explicativo. Publicación de la Oficina Regional de Educación de la UNESCO para América Latina y del Caribe y del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE). Ministerio de Educación de Guatemala. (2008). Curriculum Nacional Base, Tercer grado del Nivel Primario. Guatemala: MINEDUC. Dirección General de Gestión de Calidad Educativa. Ministerio de Educación de Guatemala. (s.f.) El currículo organizado en competencia. Fundamentos del currículo. MINEDUC: Dirección General e Currículo. Osterlind, S. (2002). Constructing Test Items: Multiple-Choice. Constructed-Response, Performance, and Others Formets. 2nd Edition. USA: Kluwer Academic Publishers. Documentos digitales Agencia de los Estados Unidos para del Desarrollo Internacional. (n.f). Herramientas de evaluación en el aula. Guatemala: USAID. Disponible en: http://www.mineduc.gob.gt/DIGECUR/

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Bressan, A.; Bogisic, B. (1996). Las regularidades: Fuente de aprendizajes matemáticos. Consejo Provincial de Educación PDF. Recuperado el 13 de abril de 2012 en http://www.gpdmatematica.org.ar

The Free Diccionary, recuperado en http:// es.thefreedictionary.com/comparar el 10 de abril de 2012.

Bressan, A.; Gallego, F. (Mayo, 2010). “El proceso de matematización progresiva en el tratamiento de patrones.” Correo del Maestro. No 168. PDF. Recuperado el 15 de mayo de 2012, en http://www.gpdmatematica.org.ar/

CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS

Cfr. Atorresi, A.; Macedo, B.; Leymonié, J.; Bronzina, L. (s. f.), p. 6.

Atorresi, et. al. Ibídem, p. 7.

Curriculum Nacional Base –CNB– (2008), p. 92.

CNB. (2008). Ibídem, p. 92.

El significado de las palabras que aparecen en el glosario fueron tomados del Diccionario de a Academia Española. 7

Avances en línea. El mundo matemático. “Las formas.” Recuperado el 13 de abril de 2012, en http://www.project2061.org/esp/publications/bsl/online/ch9/ch9.htm#Shapes 8

Curriculum Nacional Base, Tercer grado del Nivel Primario. Indicador de logro 1.4. del área de Matemáticas, p. 101. 9

“La germinación de una semilla I”. (Noviembre, 2006). El rincón de la ciencia. No 38. Recuperado el 23 de abril de 2012, en http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Alumnos/al-22 al-22.htm 10

Brassan, A.; Gallego, F. (Mayo, 2010). “El proceso de matematización progresiva en el tratamiento de patrones.” Correo del Maestro. No 168, p. 5. 11

Cfr. Brassan, A.; Bogisic, B. (1996). Las regularidades: fuente de aprendizajes matemáticos, p. 3.

Freudenthal, H. Citado por Bressan y Gallego, en El proceso de matematización progresiva en el tratamiento de patrones. 13

Ibídem, p. 6.

Para desarrollar este tema se tomó como base los documentos: Las regularidades; fuente de aprendizajes matemáticos y El proceso de matematización progresiva en el tratamiento de patrones. 15

Brassan, A.; Gallego, F. (Mayo, 2010) Op. Cit., p. 9.

De Faria, E. (s.f.) Formación continua: 2011. Materiales para el primer ciclo. PDF.

Para desarrollar este tema se tomó como base el documento Las regularidades: Fuente de aprendizajes matemáticos. 18

Cfr. Curriculum Nacional Base. Op.cit., p. 101.

Para desarrollar este tema, se tomó como documento base, Las regularidades; fuente de aprendizajes matemáticos. Concejo Provincial de Educación. 20

De Faria, E. (s.f.) Formación continua: 2011. Materiales para el primer ciclo. PDF.

Portan, A.; Bogisic, B. (1996). Op. Cit., p. 8.

Para desarrollar este tema, se adaptó la propuesta de De Faria (s.f.)

Ibídem, Brassan y Gallego (2010), p. 19.

El currículo organizado en competencia. (s.f.) p. 27.

El currículo organizado en competencias. (s.f.) Ibídem, p. 27.

Orientaciones para el desarrollo Curricular. Tercer grado de Educación primaria, p. 96.

Para obtener más detalles sobre esta actividad de evaluación, consultar el texto Herramientas de evaluación, p. 78. 28

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

¿Qué son las matemáticas? (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.misrespuestas com/que-son-las-matematicas.html 1

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Manual de Normas Gráficas para Cuadernillos Pedagógicos

La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones. Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias. Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográfica.