Filtro Passa Basso

Filtro Passa Basso Cominciamo a studiare i filtri passivi, ossia quei circuiti in cui l’ampiezza del segnale d’uscita non può superare mai quella d’ingresso, a differenza di quelli attivi.

Il filtro passa basso è detto anche rete ritardatrice (lag network), ed è costituito da una resistenza ed una capacità collegate in serie. La tensione d’ingresso è applicata ai capi della serie, mentre il segnale d’uscita è rappresentato dalla tensione ai capi di C.

  V2 A  V1

Possiamo studiarne la funzione di

in questo caso la f.d.t. è chiamata “attenuazione”, in quanto il circuito comprende solo elementi passivi e risulterà sempre: V2 ≤ V1, non potendoci essere un’amplificazione del segnale, ma piuttosto una caduta di tensione ai capi della resistenza.

Considerando che V2 è la tensione ai capi di C, possiamo scrivere:

  1  V2   jX c  I   j I C Ed essendo

1  j j

 1  I Risulterà: V2  jC

V1 invece è la tensione ai capi dell’impedenza totale del circuito:      1    I V1  Z  I   R  jC  

•

(2)

ricavando dalla (2) e sostituendolo nella (1) si ricava che:

(1)

 V1

 V1

    V1 1 V2    V2   V2  j C j C  1  jRC 1  R  j  C   R   j C j C  

possiamo così ricavare l’attenuazione in forma complessa:   V2 1 A   V1 1  jRC che può essere considerata come il rapporto di due numeri complessi:  1  j0 A 1  jRC

Il modulo dell’attenuazione sarà quindi: A

12  0 2 12  RC 

2



1 1  RC 

2

La fase dell’attenuazione sarà invece la differenza tra l’argomento del numeratore e l’argomento del denominatore: 0 RC A  arctan  arctan   arctan RC 1 1

Circuito con multisim

1  f  f  t  2RC   1 A   2  1  2f t RC     •

•

1 1   1   2  RC  2RC  

2



1 2

Avendo indicato con ft la frequenza di taglio, ovvero quella frequenza per cui l’attenuazione si riduce di 1/√2 rispetto al valore massimo, che in dB corrispondono a – 3 dB. Alle basse frequenze l’attenuazione assume il valore massimo, viceversa alle alte frequenze tende ad assumere il valore minimo : 1

lim

f  

1  RC 

2

0

f 0  1 A   2  1  2fRC  

1 1 1 0

Ciò che determina un andamento simile è la reattanza che presenta il condensatore al variare della frequenza. La reattanza è inversamente proporzionale alla frequenza per cui alle basse frequenze corrisponde un’alta reattanza e al limite per f che tende a zero assume un valore infinito ovvero ad un ramo aperto. Di conseguenza non circola corrente, la c.d.t. sulla resistenza è nulla per cui tutta la tensione d’ingresso viene riprodotta in uscita: V1=V2 Viceversa alle alte frequenze la reattanza assume un valore basso che tende a zero, per cui il Condensatore si comporta come un c.c. portando a valori bassi anche la tensione d’uscita.

Per la fase(sfasamento tra V1  le seguenti elimV2) valgono  arctan 2fRC   2 f 0 relazioni     arctan 2fRC   arctan 0  0 f 



1  f  f  t  2fRC      arctan 2  1 RC   arctan 1     2RC 4 

•

In cui si nota che alla f.d.t. lo sfasamento tra le due tensioni è pari a -45°