01 mat knu ww by Dilqna

Ìàðèàíà Àíäðååâà Áîãäàíîâà Êàòÿ Ñòåôàíîâà Íèêîâà Íèêîëèíà Äèìèòðîâà Ãåîðãèåâà

ÊÍÈÃÀ çà ó÷èòåëÿ ïî ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ çà 1. êëàñ

ÁÓËÂÅÑÒ 2000 Ñîôèÿ, 2010

1. ÇÀ ÖÅËÒÀ ÍÀ ÎÁÓ×ÅÍÈÅÒÎ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ Â ÏÚÐÂÈ ÊËÀÑ È Ó×ÅÁÍÎÒÎ ÑÚÄÚÐÆÀÍÈÅ Îáó÷åíèåòî ïî ìàòåìàòèêà å íåðàçðèâíî ñâúðçàíî ñ îáó÷åíèåòî ïî îñòàíàëèòå ïðåäìåòè. Òî îêàçâà ñúùåñòâåíî âëèÿíèå âúðõó ðàçâèòèåòî íà ìàëêèòå ó÷åíèöè, òúé êàòî ìàòåìàòè÷åñêèòå çíàíèÿ è óìåíèÿ ñúäåéñòâàò çà ïî-äîáðîòî ðàçáèðàíå íà ñúâðåìåííîòî èíôîðìàöèîííî îáùåñòâî è àäàïòèðàíåòî èì êúì íåãî. Ìàòåìàòèêàòà å íàóêà çà êîëè÷åñòâåíèòå îòíîøåíèÿ è ïðîñòðàíñòâåíèòå ôîðìè íà ðåàëíèÿ ñâÿò. Îáó÷åíèåòî ïî ìàòåìàòèêà â ïúðâè êëàñ ïîëàãà îñíîâèòå çà èçó÷àâàíåòî º â ïî-ãîðíèòå êëàñîâå. Â Äúðæàâíèòå îáðàçîâàòåëíè èçèñêâàíèÿ çà ó÷åáíî ñúäúðæàíèå [4] ñà çàëîæåíè ÷åòèðè ÿäðà: ×èñëà , Ðàâíèííè ôèãóðè , Èçìåðâàíå , Ìîäåëèðàíå . Ìàòåìàòè÷åñêèòå çíàíèÿ, ïðåäâèäåíè çà èçó÷àâàíå â ïúðâè êëàñ, ñà îò îñíîâíèòå îáëàñòè àðèòìåòèêà è ãåîìåòðèÿ. Òå òðÿáâà äà ñúäåéñòâàò çà ðàçâèòèå íà óìåíèÿòà íà ó÷åíèöèòå äà ïîäðåæäàò ïðàâèëíî ìèñëèòå ñè, äà èçëàãàò ëîãè÷åñêè àðãóìåíòè è äà ïðàâÿò âåðíè èçâîäè [4]. Â ó÷åáíàòà ïðîãðàìà ïî ìàòåìàòèêà [10] ñå óòî÷íÿâà, ÷å àðèòìåòè÷íèòå è ãåîìåòðè÷íèòå çíàíèÿ ñå èçó÷àâàò â åäèíñòâî, íî âîäåùî å àðèòìåòè÷íîòî ñúäúðæàíèå. Èçâåäåíà å öåëòà íà îáó÷åíèåòî ïî ìàòåìàòèêà â ïúðâè êëàñ, à èìåííî: óñâîÿâàíå íà ÷èñëàòà îò 0 äî 20; óñâîÿâàíå íà äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 20; ðàçïîçíàâàíå íà ãåîìåòðè÷íèòå ôèãóðè: êâàäðàò, êðúã, òðèúãúëíèê, ïðàâîúãúëíèê, îòñå÷êà; ôîðìèðàíå íà íà÷àëíè óìåíèÿ çà ÷åðòàíå, çà èçìåðâàíå; ôîðìèðàíå íà óìåíèÿ çà îïèñâàíå íà ñèòóàöèÿ îò ðåàëíèÿ ñâÿò ñ ìàòåìàòè÷åñêè ìîäåë (òåêñòîâà çàäà÷à ñ åäíî ïðåñìÿòàíå); ôîðìèðàíå íà óìåíèÿ çà ìîäåëèðàíå ñ ÷èñëîâè èçðàçè ñèòóàöèè, îïèñàíè ñ îòíîøåíèÿòà ... ñ ... ïîâå÷å... , ... ñ ... ïî-ìàëêî... ; ñúçäàâàíå íà èíòåðåñ è ìîòèâàöèÿ çà èçó÷àâàíå íà ìàòåìàòèêà. Ñúîáðàçíî ïîñî÷åíèòå ïî-ãîðå ÿäðà íà ó÷åáíîòî ñúäúðæàíèå è èçâåäåíèòå öåëè íà îáó÷åíèåòî ïî ìàòåìàòèêà ìîæå äà ñå óòî÷íè ó÷åáíîòî ñúäúðæàíèå âúâ âñÿêî åäíî îò òÿõ.

Â ÿäðî ×èñëà îò ÄÎÈ çà ó÷åáíî ñúäúðæàíèå ñå âêëþ÷âàò: ÷èñëàòà îò 0 äî 20 è òåõíèòå íàèìåíîâàíèÿ; çàïèñâàíå íà ÷èñëàòà ñ öèôðè; ÷åòåíå íà ÷èñëàòà; îïðåäåëÿíå áðîé íà îáåêòè (îòáðîÿâàíå íà ïðåäìåòè â äàäåíà ñúâêóïíîñò); êîëè÷åñòâåíî çíà÷åíèå íà ÷èñëàòà; ðåäíî çíà÷åíèå íà ÷èñëàòà; áðîåíå â ïðàâ è îáðàòåí ðåä äî 20; åäèíèöà è äåñåòèöà áðîéíè åäèíèöè; çíà÷åíèå íà öèôðèòå ïðè çàïèñà íà ÷èñëàòà; ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëàòà äî 20 è èçïîëçâàíå íà çíàöèòå >, <, =; ïðèíöèï çà ïîñòðîÿâàíå íà ðåäèöàòà íà èçó÷åíèòå ÷èñëà; ïðåäñòàâÿíå íà ÷èñëàòà äî 10 êàòî ñáîð íà äâå ÷èñëà; ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 10; ïðåäñòàâà çà ðàçìåñòèòåëíîòî ñâîéñòâî íà ñúáèðàíåòî; ñúáèðàíå íà òðè è ïîâå÷å ÷èñëà; ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 20; ïðîâåðêà íà èçâàæäàíåòî ñúñ ñúáèðàíå. Â ÿäðî Ðàâíèííè ôèãóðè îò ó÷åáíîòî ñúäúðæàíèå çà ïúðâè êëàñ ñå âêëþ÷âàò: ðàçëè÷àâàíå ïî ôîðìà íà ãåîìåòðè÷íèòå ôèãóðè êâàäðàò, êðúã, òðèúãúëíèê, ïðàâîúãúëíèê, îòñå÷êà; ÷åðòàíå íà îòñå÷êà ïî äàäåíà äúëæèíà (â ñàíòèìåòðè). Â ÿäðî Èçìåðâàíå ñå âêëþ÷âàò: ìåðíà åäèíèöà çà äúëæèíà ñàíòèìåòúð; ìåðíà åäèíèöà çà ìàñà êèëîãðàì; ìåðíà åäèíèöà çà âðåìå ÷àñ; ìåðíà åäèíèöà çà öåíà ëåâ (áàíêíîòè îò 1 ëâ., 2 ëâ., 5 ëâ., 10 ëâ.) è ñòîòèíêà (ìîíåòè îò 1 ñò., 2 ñò., 5 ñò., 10 ñò.); èçìåðâàíå â ñàíòèìåòðè äúëæèíà íà îòñå÷êà (ñòðàíè íà íà÷åðòàíè ãåîìåòðè÷íè ôèãóðè òðèúãúëíèê, êâàäðàò, ïðàâîúãúëíèê; íà ïðåäìåòè; ìîäåëè); îïðåäåëÿíå âðåìåòî ïî ÷àñîâíèê ( êðúãëè ÷àñîâå); èçðàçÿâàíå ðåçóëòàòúò îò èçìåðâàíåòî ÷ðåç èìåíóâàíî ÷èñëî; äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ èìåíóâàíè ÷èñëà (åäíîðîäíè ìåðíè åäèíèöè). Â ÿäðîòî Ìîäåëèðàíå ñå âêëþ÷âàò ìîäåëèðàíå ñ ÷èñëîâè èçðàçè íà ñèòóàöèè, îïèñàíè ñ îòíîøåíèÿòà ... ñ ... ïîâå÷å... , ... ñ ... ïî-ìàëêî... ; òåêñòîâè çàäà÷è ñ åäíî ïðåñìÿòàíå: çà ðàçêðèâàíå ñìèñúëà íà äåéñòâèÿòà

ñúáèðàíå è èçâàæäàíå; çà íàìèðàíå íà ÷èñëî ñ íÿêîëêî åäèíèöè ïî-ãîëÿìî (ïî-ìàëêî) îò äàäåíî ÷èñëî, çàäàäåíè â ïðÿêà ôîðìà (ðåëàöèÿòà ... ïî-ãîëÿìî... èëè ... ïî-ìàëêî ... ïîÿñíÿâà òúðñåíåòî ÷èñëî); çà ñðàâíÿâàíå íà äâå ÷èñëà ïî òÿõíàòà ðàçëèêà; çà ñúñòàâÿíå íà òåêñòîâè çàäà÷è âúç îñíîâà íà êîíêðåòíè äåéñòâèÿ ñ ïðåäìåòè,

ïî ðèñóíêà, èëþñòðàöèÿ, ÷èñëîâ èçðàç (ìàòåìàòè÷åñêè ìîäåë íà çàäà÷àòà). Ñ òàêà ðàçãëåäàíîòî ó÷åáíî ñúäúðæàíèå, äåôèíèðàíî è â ó÷åáíàòà ïðîãðàìà ïî ìàòåìàòèêà çà ïúðâè êëàñ [10] ÷ðåç Î÷àêâàíè ðåçóëòàòè... , å ñúîáðàçåíî ðàçðàáîòâàíåòî íà Ó÷åáíèê ïî ìàòåìàòèêà çà ïúðâè êëàñ è Òåòðàäêà ïî ìàòåìàòèêà çà ïúðâè êëàñ (ïúðâà, âòîðà è òðåòà) ñ àâòîðñêè êîëåêòèâ Ì. Áîãäàíîâà, Ê. Íèêîâà, Í. Äèìèòðîâà.

2. ÕÀÐÀÊÒÅÐÍÈ ÎÑÎÁÅÍÎÑÒÈ ÍÀ Ó×ÅÁÍÈÊÀ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÇÀ ÏÚÐÂÈ ÊËÀÑ [3] Ó÷åáíèêúò ïî ìàòåìàòèêà çà ïúðâè êëàñ å îñíîâíèÿò èçòî÷íèê íà ó÷åáíî ñúäúðæàíèå çà ïúðâîêëàñíèöèòå. Òîé âêëþ÷âà â ïúëíîòà ó÷åáíèÿ ìàòåðèàë, ïðåäâèäåí çà ïúðâè êëàñ. Ñèñòåìàòà îò ó÷åáíî-ïîçíàâàòåëíè ñèòóàöèè, çàäà÷è, óïðàæíåíèÿ å ïîñòðîåíà òàêà, ÷å äà îñèãóðÿâà ïúëíîöåííî óñâîÿâàíå íà ìàòåìàòè÷åñêèòå çíàíèÿ, äà ñúäåéñòâà çà èçãðàæäàíå íà îïðåäåëåíè óìåíèÿ, äà íàñî÷âà ïîçíàâàòåëíàòà äåéíîñò íà ìàëêèòå ó÷åíèöè. Íàðåäáà ¹6 íà ÌÎÍ îò 28. 05. 2001 ã. [11] çà ðàçïðåäåëåíèå íà ó÷åáíîòî âðåìå ðåãëàìåíòèðà êîëè÷åñòâîòî ó÷åáíè ÷àñîâå, êîèòî ìîãàò äà ñå ðåàëèçèðàò â åäíà ó÷åáíà ãîäèíà (31 ó÷åáíè ñåäìèöè ïî 4 ÷àñà ñåäìè÷íî). Èìåííî ïîðàäè òîâà â ó÷åáíèêà ñà ðàçðàáîòåíè 121 åäèíèöè, ÷ðåç êîèòî å âúçìîæíî ó÷èòåëÿò äà ðåàëèçèðà óðîöè çà íîâè çíàíèÿ, çà çàòâúðäÿâàíå íà çíàíèÿ è ôîðìèðàíå íà óìåíèÿ è íàâèöè, çà îáîáùàâàíå è ñèñòåìàòèçèðàíå íà çíàíèÿ, çà ïðîâåðêà è îöåíêà íà çíàíèÿòà è óìåíèÿòà. Ïðåäïðèåòàòà îò àâòîðèòå ñòðàòåãèÿ å âñÿêà ðàçðàáîòêà íà ìåòîäè÷åñêà åäèíèöà, ïîä÷èíåíà íà êîíêðåòíà òåìà (äàâàùà âúçìîæíîñò íà ó÷èòåëÿ äà îñúùåñòâè åäèí óðîê), äà áúäå íîìåðèðàíà è ðàçïîëîæåíà ïî ñëåäíèÿ íà÷èí: â ïúðâèòå äíè íà ó÷åáíàòà ãîäèíà, êîãàòî ìàëêèòå ó÷åíèöè çàïî÷âàò äà èçãðàæ-

äàò óìåíèÿ çà ó÷åáíà ðàáîòà, òåìèòå ñà ðàçðàáîòåíè ñàìî â ó÷åáíèêà íà åäíà ñòðàíèöà (òåìè îò ¹1 äî ¹6). Ó÷èòåëÿò îáà÷å å â ñúñòîÿíèå äà ðåàëèçèðà åäèí óðîê è âúç îñíîâà íà äâå ðàçðàáîòêè (íàïðèìåð ÷ðåç ¹1 è ¹2, ¹3 è ¹4, ¹5 è ¹6), êàòî ñå îñíîâàâà íà èçñëåäâàíîòî îò íåãî íèâî íà ó÷èëèùíà ãîòîâíîñò íà îáó÷àâàíèòå ó÷åíèöè; ïðè èçó÷àâàíå íà ÷èñëàòà äî 10 è äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ òÿõ êîíêðåòíèòå òåìè ñà ðàçðàáîòåíè íà åäíà ñòðàíèöà â ó÷åáíèêà è åäíà ñòðàíèöà â ó÷åáíà òåòðàäêà (îò òåìà ¹7 äî ¹44). Òîâà äàâà âúçìîæíîñò çà âêëþ÷âàíåòî íà ïîâå÷å èëþñòðàòèâåí ìàòåðèàë, ïîäïîìàãàù ìàëêèòå ó÷åíèöè â ðàçáèðàíåòî, îñìèñëÿíåòî, îâëàäÿâàíåòî íà îïðåäåëåíè ìàòåìàòè÷åñêè ïîíÿòèÿ. ïðè èçó÷àâàíåòî íà ÷èñëàòà îò 11 äî 20 è äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ òÿõ êîíêðåòíèòå òåìè (îò ¹45 äî ¹121) ñà ðàçïîëîæåíè ñúùî íà åäíà ñòðàíèöà â ó÷åáíèêà è íà åäíà ñòðàíèöà îò ó÷åáíàòà òåòðàäêà. Äîïúëíèòåëíè çàäà÷è ñà ïðåäâèäåíè â êðàÿ íà ó÷åáíèêà è ó÷åáíèòå òåòðàäêè. Ó÷åáíèêúò å ïðåäíàçíà÷åí çà óðî÷íà ðàáîòà, íî çàäà÷è îò íåãî ìîãàò äà áúäàò ïðåïîðú÷àíè è çà ñàìîñòîÿòåëíà ïîäãîòîâêà íà ó÷åíèöèòå (çà äîìàøíà ðàáîòà). Îáåìúò îò íàó÷íà èíôîðìàöèÿ è òåîðåòè÷íîòî ðàâíèùå íà ó÷åáíîòî ñúäúðæàíèå

â ó÷åáíèêà ñà â ñúîòâåòñòâèå êàêòî ñ íîðìàòèâíèòå äîêóìåíòè íà ÌÎÍ [10; 11], òàêà è ñúñ ñúâðåìåííèòå òåíäåíöèè çà óñúâúðøåíñòâàíå íà îáó÷åíèåòî ïî ìàòåìàòèêà â íà÷àëíèòå êëàñîâå [6; 9; 7; 8]. Ïðè ïðåäïðèåìàíåòî íà åäèí èëè äðóã íà÷èí íà èçëîæåíèå íà ó÷åáíèÿ ìàòåðèàë îãðîìíî çíà÷åíèå èìàò âúçðàñòîâèòå îñîáåíîñòè íà ïúðâîêëàñíèöèòå [5]. Ó÷åáíèêúò ñúçäàâà óñëîâèÿ çà èçó÷àâàíåòî íà îñíîâíèòå ïîíÿòèÿ: ÷èñëàòà îò 0 äî 20, ÷èñëî, öèôðà, åäíîöèôðåíî ÷èñëî, äâóöèôðåíî ÷èñëî, äåñåòèöà, ñúáèðàíå, ñúáèðàåìî, ñáîð, èçâàæäàíå, óìàëÿåìî, óìàëèòåë, ðàçëèêà, êâàäðàò, êðúã, òðèúãúëíèê, ïðàâîúãúëíèê, îòñå÷êà, äúëæèíà íà îòñå÷êà, ñàíòèìåòúð, êèëîãðàì, ÷àñ, ñòîòèíêà, ëåâ. Â ó÷åáíèêà çà âñÿêî äåòå ñà ïðåäëîæåíè êàðòîíè ñ èíäèâèäóàëåí äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë. Òå ñà:

–

×ðåç ôèãóðêèòå âúâ ôîðìà íà êðúã, òðèúãúëíèê è êâàäðàò ñå îñèãóðÿâà âúçìîæíîñò äåöàòà äà ìàíèïóëèðàò ñ êîíêðåòíè îáåêòè â çàâèñèìîñò îò äèäàêòè÷åñêàòà çàäà÷à, ïîäïîìàãà ñå ïðåõîäúò îò êîíêðåòíî-îáðàçíîòî ìèñëåíå íà ïúðâîêëàñíèöèòå êúì àáñòðàêòíî-ëîãè÷åñêîòî. Ñ ìîäåëèòå íà âñÿêà åäíà îò öèôðèòå, çíàöèòå, çàïèñèòå íà äâóöèôðåíèòå ÷èñëà ó÷åíèöèòå ñå íàñî÷âàò êúì ñúñòàâÿíå íà èçðàçè, ðàâåíñòâà. ×ðåç ìîíåòèòå îò 1, 2, 5, 10 è 20 ñòîòèíêè, áàíêíîòèòå îò 1 ëâ., 2 ëâ., 5 ëâ., 10 ëâ., 20 ëâ. ñå ñúçäàâàò óñëîâèÿ çà ðàáîòà â ñèòóàöèè, áëèçêè äî ðåàëíàòà äåéñòâèòåëíîñò (äæîáíè ïàðè, çàäà÷è âúâ âðúçêà ñ äîìàøíèÿ áèò, õðàíèòåëíè ïðîäóêòè). Îðèåíòèðàíåòî â ó÷åáíèêà ñòàâà ÷ðåç âúçïðèåò ñèíòåçèðàí íà÷èí çà çàãëàâèÿ íà îòäåëíèòå êîíêðåòíè òåìè, óðîöè. Ñòðåìåæúò å äà ñå èçáåãíàò îïèñàòåëíèòå òåêñòîâå è çàòîâà â ïîâå÷åòî ñëó÷àè ñå èçïîëçâàò ÷èñëîâè èçðàçè. Òå ñà ñúùåñòâåíàòà ÷àñò îò íîâèÿ ìàòåðèàë èëè òîçè, êîéòî ùå ñå çàòâúðäÿâà, ñèñòåìàòèçèðà, îáîáùàâà. Çà âêëþ÷âàíåòî íà ó÷åíèöèòå â ïðîäóêòèâíà äåéíîñò, çà àêòèâèçèðàíå íà ïîçíàâàòåëíàòà èì äåéíîñò, â ó÷åáíèêà ïðåä íÿêîè îò çàäà÷èòå ñà ïîñòàâåíè çíàöè. Òå ñà:

Ïðè ðàçðàáîòâàíå íà ìàòåðèàëà, ñâúðçàí ñ ÷èñëàòà äî 10, íå ñå èçïîëçâà íîìåðàöèÿ íà çàäà÷èòå è ñèòóàöèèòå â ó÷åáíèêà. Íîìåðèðàíåòî íà çàäà÷èòå è ñèòóàöèèòå çàïî÷âà ïðè âúâåæäàíåòî íà ÷èñëàòà îò 11 äî 20 è ïðîäúëæàâà äî êðàÿ íà ó÷åáíèêà. Ìîòèâèòå çà òîâà ñà ñâúðçàíè ñ âúçðàñòîâèòå îñîáåíîñòè íà ïúðâîêëàñíèöèòå, ñúñ çíàíèÿòà, êîèòî èìàò çà ÷èñëàòà ïðåç ïúðâîòî ïîëóãîäèå íà ó÷åáíàòà ãîäèíà, ñúñ ñòðåìåæà äà ñå äàäå âúçìîæíîñò ó÷èòåëÿò äà íàïðàâè îïòèìàëåí ïîäáîð îò çàäà÷è (ïðåäëîæåíè ÷ðåç êîíêðåòíà ðàçðàáîòêà â ó÷åáíèêà è â ó÷åáíàòà òåòðàäêà), ñúîáðàçåíè ñ ðàâíèùåòî íà îáó÷àâàíèòå îò íåãî äåöà. Íàðåäáàòà íà ìàòåðèàëà âúâ âñÿêà åäíà îò òåìèòå, ìåòîäè÷åñêèòå åäèíèöè, å ïîä÷èíåíà íà îñíîâíèòå äèäàêòè÷åñêè èçèñêâàíèÿ çà òîâà. Ïðè ïîäãîòâÿíå âúçïðèåìàíåòî íà íîâ ìàòåðèàë ñå èçïîëçâàò ïîäõîäÿùè çàäà÷è, âàðèàíòè íà êîèòî ñà îòðàáîòâàíè ïðåäè òîâà. Òå ñúäåéñòâàò çà àêòóàëèçèðàíåòî íà íåîáõîäèìèòå çíàíèÿ, óìåíèÿ íà ó÷åíèöèòå. Íàïðèìåð ïðåäè äà ñå ïðåìèíå êúì çàïîçíàâàíå ñ íîâèòå çíàíèÿ, ñâúðçàíè ñúñ ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 13 + 5, 18 5, â ó÷åáíèêà ñà çàëîæåíè ñëåäíèòå çàäà÷è:

íàñî÷âà ó÷åíèöèòå êúì äåéíîñòòà ìàíèïóëèðàíå ñ ôèãóðêè îò èíäèâèäóàëíèÿ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë;

3 +5; 8 3; 8 5; 10 + 8; 18 8; 18 10.

îöâåòÿâàíå; îòêðèâàíå è çàïèñâàíå íà ïðîïóñíàòî ÷èñëî; ïîñòàâÿíå íà çíàê çà ñúáèðàíå èëè èçâàæäàíå; ïîñòàâÿíå íà çíàöèòå çà ñúáèðàíå, èçâàæäàíå è ðàâåíñòâî; ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëà, èçðàçè è ïîñòàâÿíå íà íåîáõîäèìèÿ çíàê;

Òàêà ó÷åíèöèòå èìàò âúçìîæíîñò äà íàïðàâÿò ïðåíîñ íà çíàíèÿ â íîâè ñèòóàöèè. Çàäà÷èòå ñúäúðæàò åëåìåíòè íà ïðîáëåìíîñò, íàñî÷åíè ñà êúì ðàçâèòèå íà ïîçíàâàòåëíàòà àêòèâíîñò íà äåöàòà. Âêëþ÷åíè ñà è çàäà÷è, êîèòî ñúçäàâàò ïðåäïîñòàâêà çà îáîáùåíèÿ. Çàäà÷èòå ñ òâîð÷åñêè õàðàêòåð â ó÷åáíèêà ñà ðàçíîîáðàçíè: îòêðèâàíå íà ïðîáëåì, âúïðîñ, íà êîéòî áè ìîãëî äà ñå îòãîâîðè ñëåä âúçïðèåìàíå íà äàäåíà ñèòóàöèÿ; ñúñòàâÿíå íà òåêñòîâè çàäà÷è ïî èëþñòðàöèÿ, ïðåäìåòíî-àíàëèòè÷íà êàðòèíà. Íàïðèìåð:

÷åðòàíå íà îòñå÷êè; 4 êã

ðàáîòà ñ ìîäåëè íà ñòîòèíêè, áàíêíîòè îò èíäèâèäóàëíèÿ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë. èçðÿçâàíå

7 êã

ïîñòàâÿíå íà äîïúëíèòåëåí âúïðîñ êúì çàäà÷à; ñúñòàâÿíå íà çàäà÷à ïî ñõåìà, ÷èñëîâ èçðàç;

Èëþñòðàòèâíèÿò ìàòåðèàë â ó÷åáíèêà å çàëîæåí òàêà, ÷å äà ñå ñïàçâà òåíäåíöèÿòà çà ïîñòåïåííîòî ìó íàìàëÿâàíå è çàñèëâàíå íà àáñòðàêòíèÿ ìó õàðàêòåð. Ó÷åíèöèòå ñå âêëþ÷âàò â áåñåäà, ÷ðåç êîÿòî ñå îáó÷àâàò äà èçâëè÷àò ìàòåìàòè÷åñêàòà èíôîðìàöèÿ îò èëþñòðàöèÿ, ñõåìà, ÷åðòåæ, ïðåäìåòíî-àíàëèòè÷íà êàðòèíà è ïð. Êàòî íîñèòåë íà íîâà èíôîðìàöèÿ èëþñòðàòèâíèÿò ìàòåðèàë å ðàçëè÷åí ïðè ÷èñëàòà äî 10 è ïðè ÷èñëàòà äî 20. Ïðè èçó÷àâàíå íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà ñ ÷èñëàòà äî 20 å ïîâèøåíî íèâîòî íà àáñòðàêòíîñò. Íàïðèìåð ïðè ñúáèðàíå äî 10 ñå èçïîëçâàò ñëåäíèòå âàðèàíòè:

⎫

Îòêðèéòå â êîè êâàäðàò÷åòà òðÿáâà äà ñå ïîñòàâÿò ÷èñëàòà 3, 4, 6 è 7.

åíåòî, ìàëêèòå ó÷åíèöè îòêðèâàò äàäåíèòå âåëè÷èíè, îòíîøåíèÿòà ìåæäó òÿõ.

⎬ ⎭

èçêàçâàíå íà ìèñëè (ñúæäåíèÿ) è îöåíêà íà òÿõíàòà âÿðíîñò; çàäà÷è ñ ïî-âèñîêà ñòåïåí íà òðóäíîñò, ñúäåéñòâàùè çà ðàçâèòèå íà ïðîäóêòèâíîòî ìèñëåíå íà ìàëêèòå ó÷åíèöè. Íàïðèìåð:

Ïîääúðæàíåòî íà èíòåðåñà êúì ìàòåìàòèêàòà å âîäåùà òåçà ïðè ðàçðàáîòâàíå íà âñåêè êîíêðåòåí ìàòåðèàë â ó÷åáíèêà. Çà ïîëîæèòåëíè åìîöèîíàëíè ìîìåíòè ïðè ðàáîòà ïî ìàòåìàòèêà ñúäåéñòâàò êàêòî ïîäõîäÿùèÿò èëþñòðàòèâåí ìàòåðèàë, òàêà è çàíèìàòåëíî ïðåäñòàâåíèòå çàäà÷è-èãðè îò âèäà íà ñëåäíàòà:

Â òåìèòå, ñúäúðæàùè åëåìåíòè íà îáîáùåíèå, àêöåíòúò å ïîñòàâåí âúðõó íàé-âàæíèòå, ñúùåñòâåíèòå ñòðàíè íà èçó÷åíîòî äî äàäåíèÿ ìîìåíò. Îñíîâíîòî çà ÷èñëàòà äî 5 å â ñëåäíèÿ âàðèàíò:

Ïðè ÷èñëàòà äî 20 åäèí îò âàðèàíòèòå å:

Ïîäõîäÿù èëþñòðàòèâåí ìàòåðèàë å èçïîëçâàí ïðè ðàáîòà çà ôîðìèðàíå íà ïîíÿòèåòî òåêñòîâà çàäà÷à, çà ðåøàâàíåòî è ñúñòàâÿíåòî íà òàêèâà. Â ó÷åáíèêà ñà âêëþ÷åíè â ñèñòåìà ïðåäìåòíî-àíàëèòè÷íè êàðòèíè ñ êîíêðåòíè êîëè÷åñòâåíè îòíîøåíèÿ. Èçïîëçâàéêè áðî-

Â ïîâå÷åòî ðàçðàáîòêè ñà âêëþ÷åíè äåéíîñòè è çàäà÷è, äàâàùè âúçìîæíîñò ìàëêèòå ó÷åíèöè äà ïðèäîáèÿò óìåíèÿ çà ñàìî-

êîíòðîë. Çàëîæåíè ñà ñèòóàöèè, êîèòî íàñî÷âàò êúì èçïîëçâàíå íà âðúçêàòà ìåæäó ñúáèðàíå è èçâàæäàíå, ïðîâåðêàòà íà ðåçóëòàò îò äåéñòâèå èçâàæäàíå, îáðàçöè êúì çàäà÷èòå, óïúòâàíèÿ, íàïðàâåíè ÷ðåç ïîäõîäÿù øðèôò. Ðàáîòàòà ñ èíäèâèäóàëíèÿ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë, ïðåðèñóâàíåòî, îöâåòÿâàíåòî, ïðåñìÿòàíèÿòà, ÷åðòàíåòî, èçìåðâàíåòî, ìîäåëèðàíåòî íà ñèòóàöèè, áëèçêè äî ðåàëíàòà äåéñòâèòåëíîñò, ñà äåéíîñòè, êúì êîèòî íàñî÷âà ó÷åáíèêúò. Ñúçäàäåíè ñà òàêà, ÷å ïîçíàâàòåëíèÿò õàðàêòåð íà ðàáîòàòà íà äåöàòà äà å âîäåù.

Ïèñàíåòî â ó÷åáíèêà è ó÷åáíèòå òåòðàäêè ñå îñúùåñòâÿâà â òî÷íî ïîñî÷åíè êâàäðàò÷åòà èëè â ìðåæà îò êâàäðàò÷åòà, ñúîáðàçåíè ñ ïðèåòèòå ñòàíäàðòè. Îáåìúò íà òàçè äåéíîñò âèíàãè ñå îïðåäåëÿ îò ó÷èòåëÿ â çàâèñèìîñò îò äåöàòà, êîèòî îáó÷àâà. Îñâåí çà ïîñî÷åíèòå äî òîçè ìîìåíò äåéíîñòè ÷ðåç ó÷åáíèêà è ó÷åáíèòå òåòðàäêè ñå ñúçäàâàò óñëîâèÿ è çà: ðàáîòà ñ ÷èñëîâè èçðàçè ïðåñìÿòàíèÿ (íî âèíàãè îáåìúò ñå îïðåäåëÿ îò ó÷èòåëÿ ñ èäåÿ çà äèôåðåíöèðà-

íà ðàáîòà); èçìåðâàíå íà äúëæèíè íà ïðåäìåòè, ìîäåëè, ñòðàíè íà ïîçíàòè ãåîìåòðè÷íè ôèãóðè; ïðå÷åðòàâàíå è ÷åðòàíå íà îòñå÷êè; èãðè ñ ìàòåìàòè÷åñêî ñúäúðæàíèå; ìàòåìàòèçèðàíå íà ñèòóàöèè, ñâúðçàíè ñ òðóäîâàòà äåéíîñò íà õîðà ñ ðàçëè÷íè ïðîôåñèè, ñúñ ñåìåéñòâîòî, ñ äíåâíèÿ ðåæèì íà äåòåòî, ñ æèâîòà â ó÷èëèùåòî, ñ îôèöèàëíè ïðàçíèöè; ñ òåðìèíèòå, âêëþ÷åíè â îáåìà íà ó÷åáíîòî ñúäúðæàíèå, ÷ðåç êîèòî ñå ñúäåéñòâà çà ðàçâèòèå íà óñòíàòà ìàòåìàòè÷åñêà ðå÷ íà ó÷åíèöèòå. Ïðåäâèäåíî å ðàáîòàòà ñ ó÷åáíèòå òåòðàäêè äà çàïî÷íå ïðè òåìà 7. Òàêà, îò òîçè ìîìåíò äî êðàÿ íà ó÷åáíàòà ãîäèíà ó÷èòåëÿò ìîæå äà íàñî÷âà ó÷åíèöèòå çà ðàáîòà â òÿõ â ó÷åáíèÿ ÷àñ ïî ìàòåìàòèêà è çà èçïúëíåíèå íà íÿêîè çàäà÷è êàòî äîìàøíà ðàáîòà. Ñòðåìåæúò íà àâòîðèòå å ðåøàâàíåòî íå íà ãîëÿìî êîëè÷åñòâî çàäà÷è, à èçïîëçâàíåòî è ðàçêðèâàíåòî íà âñè÷êè èäåè, âêëþ÷åíè â äàäåíà çàäà÷à.

3. ÎÑÎÁÅÍÎÑÒÈ ÏÐÈ ÐÅÀËÈÇÈÐÀÍÅ ÏÐÎÖÅÑÀ ÍÀ ÎÁÓ×ÅÍÈÅ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ Â ÏÚÐÂÈ ÊËÀÑ Ìàòåìàòè÷åñêèòå ïîíÿòèÿ è îòíîøåíèÿ ñà èçãðàäåíè è ñúùåñòâóâàò â ñúçíàíèåòî íà õîðàòà. Äåöàòà èçó÷àâàò ìàòåìàòèêàòà, êàòî èçãðàæäàò ïîíÿòèÿ è îòíîøåíèÿ â ñâîåòî ñúçíàíèå. Åäíî îò îñíîâíèòå ïðîòèâîðå÷èÿ, êîèòî ñúùåñòâóâàò â ïðîöåñà íà îáó÷åíèå ïî ìàòåìàòèêà, å ìåæäó àáñòðàêòíèÿ õàðàêòåð íà ìàòåìàòè÷åñêèòå çíàíèÿ è ïðåäèìíî âñå îùå êîíêðåòíî-îáðàçíîòî ìèñëåíå íà äåöàòà îò íà÷àëíàòà ó÷èëèùíà âúçðàñò [9, ñòð. 18]. Òî-

âà íàëàãà â îáó÷åíèåòî ïî ìàòåìàòèêà äà ñå èçïîëçâà ïîäõîäÿùî îíàãëåäÿâàíå. Íåîáõîäèìî å òî äà ñúäåéñòâà çà: äîñòúïíîòî è êà÷åñòâåíî îâëàäÿâàíå íà çíàíèÿòà; ïîëîæèòåëíàòà ìîòèâàöèÿ ïðè èçó÷àâàíåòî èì; ðàçâèâàùèÿ õàðàêòåð íà îáó÷åíèåòî; ïîääúðæàíå èíòåðåñà íà ïúðâîêëàñíèöèòå êúì ìàòåìàòè÷åñêà äåéíîñò; åäèíñòâî íà êîíêðåòíî-îáðàçíîòî è àáñòðàêòíî-ëîãè÷åñêîòî ìèñëåíå; òâîð÷åñêîòî èì âúîáðàæåíèå. Èçïîëçâàíåòî íà íàãëåäíè ñðåäñòâà â

ïúðâè êëàñ ñå ñúîáðàçÿâà ñ ïîçíàâàòåëíèòå âúçìîæíîñòè íà ó÷åíèöèòå. Ñàìîñòîÿòåëíàòà ðàáîòà ñ íàãëåäíèòå ñðåäñòâà å îò ãîëÿìî çíà÷åíèå, òúé êàòî èçãðàæäàíåòî íà îáðàçè çà ïðåäìåòèòå è ÿâëåíèÿòà çàïî÷âà ñ äåéñòâèÿòà âúðõó òÿõ. Îñíîâíîòî ñúäúðæàíèå íà äåéñòâèÿòà ñ ïðåäìåòè ñå îòðàçÿâà è çàïèñâà ñ ïîçíàòèòå íà ïúðâîêëàñíèöèòå çíàöè, ñëåä êîåòî òå ðàáîòÿò íå ñúñ ñàìèòå ïðåäìåòè, à ñ òåõíèòå çíàêîâè çàìåñòèòåëè. Ñúùåñòâåí åòàï â ðàçâèòèåòî íà ìèñëåíåòî íà äåòåòî å îâëàäÿâàíåòî íà îïðåäåëåíè çíàêîâè è òåðìèíîëîãè÷íè ñðåäñòâà. Ó÷åíèöèòå ïðåîáðàçóâàò ÿâëåíèÿ îò çàîáèêàëÿùèÿ ãè ñâÿò â ñâîè èñòèíè, êîèòî ñà íåïîâòîðèìè çà ðàçâèâàùîòî èì ñå ñúçíàíèå. Çà äåöàòà óñâîÿâàíåòî íà ìàòåìàòè÷åñêè çíàíèÿ ñå ïðåïëèòà ñ èãðè, ìàíèïóëèðàíå ñ ïðåäìåòè, âåðáàëèçàöèÿ íà íàáëþäàâàíè ñèòóàöèè, èëþñòðàöèè, îáîñîáÿâàíåòî íà êîíêðåòíè ìàòåìàòè÷åñêè çàäà÷è, ðåøàâàíåòî èì è ïð. Ðàçáèðàíèÿòà, êîèòî ñè èçãðàæäàò ïúðâîêëàñíèöèòå, ñà ïðîäóêò íà òåõíè äåéñòâèÿ, ïúðâîíà÷àëíî ñâúðçàíè ñ êîíêðåòíè ïðåäìåòè, èíäèâèäóàëåí äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë, è òàêà òå ïîñòåïåííî èçãðàæäàò îáðàçè â ñúçíàíèåòî ñè. Ðàçñúæäåíèÿòà èì åâîëþèðàò êúì ïîàáñòðàêòíî íèâî êàòî îãðîìíà ðîëÿ çà òîâà èìà âåðáàëèçàöèÿòà, ðàçâèòèåòî íà òÿõíàòà óñòíà ìàòåìàòè÷åñêà ðå÷. Îáó÷åíèåòî ïî ìàòåìàòèêà â ïúðâè êëàñ ñå îñúùåñòâÿâà ÷ðåç ïîñòàâÿíå íà äåöàòà â ñèòóàöèÿ äà ðàçðåøàò äàäåí ïðîáëåì, äà ðåøàâàò êîíêðåòíè çàäà÷è. Ó÷èòåëÿò ñúçäàâà òàêàâà ñðåäà çà ðàáîòà, ÷ðåç êîÿòî òå ñå íàñúð÷àâàò äà èçñëåäâàò, äà ðàçáèðàò ìàòåìàòè÷åñêîòî ñúäúðæàíèå, äà òúðñÿò ðàçëè÷íè ïúòèùà çà ðàáîòà, ïðåñìÿòàíå, äà ñà â àêòèâíà ïîçèöèÿ â ïðîöåñà íà ïîçíàíèåòî. Íåîáõîäèìî å ïîñòåïåííî äà íàðàñòâà ïðîáëåìíèÿò õàðàêòåð íà îáó÷åíèåòî. Íàïðèìåð ñëåä àêòóàëèçèðàíå íà îïðåäåëåíî çíàíèå å âúçìîæíî ó÷èòåëÿò òàêà äà îðãàíèçèðà áåñåäàòà ñ äåöàòà, ÷å òå äà äîñòèãàò ñàìîñòîÿòåëíî äî íîâèòå çíàíèÿ, äî íà÷èíè íà ïðåñìÿòàíå, äî ñúîòâåòíè èçâîäè. Ñèòóàöèèòå, ïðè êîèòî ó÷åíèöèòå ñàìè èçâëè÷àò ìàòåìàòè÷åñêà èíôîðìàöèÿ, ñúñòàâÿò ðàçëè÷íè îáèêíîâåíè òåêñòîâè çà-

äà÷è, îòêðèâàò çàêîíîìåðíîñòè è ïð., ñúäåéñòâàò çà ðàçâèòèåòî íà òâîð÷åñêèòå èì ñïîñîáíîñòè. Åëåìåíòèòå íà îáîáùåíèÿ, êîèòî ìîãàò äà íàïðàâÿò çà èçó÷åíèòå ÷èñëà, çà íà÷èíè íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 20, çà íÿêîè âðúçêè ìåæäó òÿõ, ñúäåéñòâàò çà ïîñòàâÿíå íà îñíîâèòå ïðè ôîðìèðàíåòî íà îáùè ïîäõîäè â ïîçíàâàòåëíàòà äåéíîñò íà äåöàòà îò íà÷àëíà ó÷èëèùíà âúçðàñò. Óâåðåíîñòòà è óäîâëåòâîðåíîñòòà íà ó÷åíèöèòå îò ðàáîòàòà ïî ìàòåìàòèêà å îò ãîëÿìî çíà÷åíèå çà ïî-íàòàòúøíîòî èì ðàçâèòèå â òàçè îáëàñò. Âèíàãè, êîãàòî ñå çàíèìàâàò ñ ðåøàâàíå íà çàäà÷è, òå íàòðóïâàò îïèò, ïîñòèãàò ðàçáèðàíå. Òîâà å èíäèâèäóàëåí ïúò çà âñÿêî äåòå. Íà÷èíúò íà ðàçðàáîòâàíå íà ó÷åáíîòî ñúäúðæàíèå â ó÷åáíèêà å ñúîáðàçåí ñ ïîçíàâàòåëíèòå âúçìîæíîñòè íà ïúðâîêëàñíèöèòå. Ìåòîäè÷åñêàòà ìó îðãàíèçàöèÿ â êîíêðåòíà ôîðìà óðîê ïðåäëàãà îñúùåñòâÿâàíå íà èíäèâèäóàëåí ïîäõîä ñúîáðàçíî îáó÷àâàíèòå îò ó÷èòåëÿ äåöà. Îïòèìàëíîñòòà íà ñàìîñòîÿòåëíàòà ðàáîòà íà ó÷åíèöèòå (â ðàçëè÷íèòå º âèäîâå), äèôåðåíöèðàíåòî º, ðàáîòàòà ïî ãðóïè ñà ñúùíîñòíà õàðàêòåðèñòèêà íà ñúâðåìåííèÿ ïðîöåñ íà îáó÷åíèå. Ñòðåìåæúò å äà ñå ñòèìóëèðàò äåöàòà êúì ïîñòîÿíñòâî äî äîñòèãàíå íà êðàéíèÿ ðåçóëòàò, äà èçêàçâàò ñîáñòâåíè èäåè, ñòðàòåãèè çà ðàáîòà, äà îáñúæäàò, îáìèñëÿò ñúâìåñòíî, äà ïðàâÿò åëåìåíòàðíè ëîãè÷åñêè çàêëþ÷åíèÿ, äà ñïîäåëÿò è îáîñíîâàâàò îòãîâîðèòå íà ðåøåíè çàäà÷è è íà÷èíèòå, ïî êîèòî ñà ðàçñúæäàâàëè. Õóìàííîòî îòíîøåíèå íà äåöàòà åäíî êúì äðóãî èçèñêâà ñúçäàâàíå íà ñèòóàöèè çà ñúâìåñòíè ïîëîæèòåëíè åìîöèîíàëíè ïðåæèâÿâàíèÿ, âçàèìíî äîâåðèå, óâàæåíèå ìíåíèåòî è òðóäà íà äðóãèÿ. Ðàçáèðàíåòî íà ïîëåçíîñòòà íà ìàòåìàòèêàòà âúâ âñåêèäíåâèåòî èìà îãðîìíî çíà÷åíèå çà óñïåøíàòà ðàáîòà íà ïúðâîêëàñíèöèòå. Ðàçëè÷íèòå äåéíîñòè, çàëîæåíè â ó÷åáíèêà, ñïîìàãàò çà òîâà (èçìåðâàíåòî; ìàòåìàòèçèðàíåòî íà ðåàëíè ñèòóàöèè; ðàáîòà ñ âåëè÷èíè è òåõíè ìåðíè åäèíèöè; ðàáîòà ñ ìîíåòè ïðè èãðà Àç ïàçàðóâàì... è ò. í.).

4. ÎÁÙÈ ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÈ ÏÐÈ ÏÎÄÃÎÒÎÂÊÀ È ÏÐÎÂÅÆÄÀÍÅ ÍÀ ÍßÊÎÈ ÃÐÓÏÈ ÎÒ ÓÐÎÖÈ 4.1. Ãðóïà óðîöè, ñâúðçàíè ñ èçãðàæäàíå íà ïîíÿòèÿ çà ÷èñëàòà äî 10 Òåìèòå, ïîä÷èíåíè íà âúâåæäàíåòî íà âñÿêî åäíî îò ÷èñëàòà äî 10, ñà: ¹7, ¹8, ¹10, ¹13, ¹16, ¹18, ¹22, ¹25, ¹28, ¹33, ¹37. Ïî-äîëó ïðåäëàãàìå ðàçðàáîòêàòà íà ñòðàíèöèòå â ó÷åáíèêà è ó÷åáíàòà òåòðàäêà, ïîä÷èíåíà íà çàïîçíàâàíå ñ ÷èñëî ñåäåì è ïèñàíåòî íà öèôðàòà ìó (òåìà ¹ 25). Îáùîòî ïðè çàïîçíàâàíåòî ñ âñÿêî åäíî îò ÷èñëàòà äî 10 å: ÷ðåç êîíêðåòíà ïðàêòè÷åñêà äåéíîñò èëè ÷ðåç èëþñòðàöèÿ ñå óñòàíîâÿâàò ñúîòâåòñòâèÿòà ... ïî-ìàëêî ... , ... ïî-ãîëÿìî ... ìåæäó ÷èñëàòà, õàðàêòåðèçèðàùè ñúâêóïíîñòèòå. Òàêà ñå àêòóàëèçèðàò çíàíèÿ è óìåíèÿ, êîèòî ñà îñíîâà çà âúâåæäàíåòî íà íîâîòî ÷èñëî;

÷ðåç ïðàêòè÷åñêà äåéíîñò èëè èëþñòðàöèÿ ñå óñòàíîâÿâà ñúîòâåòñòâèå (áåç äà ñå èçïîëçâà áðîåíå) ìåæäó êîëè÷åñòâà ñúñ ñëîâîñú÷åòàíèåòî ... òîëêîâà, êîëêîòî ... . Ó÷èòåëÿò íàñî÷âà âíèìàíèåòî íà ó÷åíèöèòå êúì îáùîòî ñâîéñòâî íà ðàçãëåæäàíèòå ñúâêóïíîñòè îò ïðåäìåòè (èëè òåõíèòå èçîáðàæåíèÿ) êîëè÷åñòâîòî (áðîÿ), êîåòî â ìàòåìàòèêàòà ñå íàðè÷à ÷èñëî... (íàçîâàâà ñå êîíêðåòíîòî ÷èñëî). Ðåàëèçèðàò ñå äåéíîñòè, ïðè êîèòî òîâà îáùî ñâîéñòâî ñå ñâúðçâà ñ íîâîâúâåäåíîòî ÷èñëî. Ïîêàçâà ñå è öèôðàòà íà òîâà ÷èñëî. Â ó÷åáíèêà å ñúçäàäåíà âúçìîæíîñò çà îöâåòÿâàíå íà êîëè÷åñòâîòî ïðåäìåòè òîëêîâà, êîëêîòî å íîâîâúâåäåíîòî ÷èñëî. Òàçè äåéíîñò ìîæå äà ñå ñú÷åòàå ñ áðîåíå. Òàêà ñå ðàáîòè çà ðàçáèðàíå íà êîëè÷åñòâåíîòî çíà÷åíèå íà ïîíÿòèåòî ÷èñëî. Íî ïðè áðîå-

íåòî äåöàòà ðàçáèðàò, ÷å òî ìîæå äà çàïî÷íå îò êîé äà å åëåìåíò íà ñúâêóïíîñòòà è ðåçóëòàòúò îò íåãî íå çàâèñè îò ðåäà, â êîéòî ñå èçâúðøâà. Âàæíî å äà íå ñå ïðîïóñíå èëè ïîâòîðè (ïðè áðîåíåòî) íèòî åäèí åëåìåíò [2, ñòð. 37]. Öèôðèòå íà èçó÷åíèòå äî äàäåí ìîìåíò ÷èñëà ìîãàò äà áúäàò îòêðèòè âúðõó ÷àñîâíèê. Òàêà ñå ïðèñòúïâà êúì äåéíîñòè, ñâúðçàíè ñ öèôðàòà (áåëåãà) íà íîâîâúâåäåíîòî ÷èñëî. Åëåìåíòèòå º ñå îòêðèâàò âúðõó ïîäõîäÿùà ðèñóíêà â ó÷åáíèêà (èëè ïðåäìåò â êëàñíàòà ñòàÿ). Ïóíêòèðàíàòà ëèíèÿ âúðõó ðèñóíêàòà äàâà âúçìîæíîñò çà ïðåðèñóâàíå, à ñëåä òîâà äåöàòà ñâîáîäíî äà èçïèñâàò öèôðàòà ñ ìîëèâ (áåç îãðàíè÷åíèÿ íà ìðåæà îò êâàäðàò÷åòà). Òîâà ìîæå äà ñòàíå è âúðõó áåëèÿ ëèñò îò ñêèöíèê. Åäâà ñëåä òîâà å âúçìîæíî äà ñå ïðåìèíå êúì ïèñàíå íà öèôðàòà â ìðåæà îò êâàäðàò÷åòà â òåòðàäêàòà. Îáåìúò íà òàçè äåéíîñò ñå îïðåäåëÿ îò ó÷èòåëÿ. Âúçìîæíî å â ó÷åáíèÿ ÷àñ äà ñå èçïèøàò ñàìî 12 ðåäà, à îñòàíàëèòå äà áúäàò çà äîìàøíà ðàáîòà. Äðóãà îñíîâíà äåéíîñò å ñðàâíÿâàíå íà íîâîâúâåäåíîòî ÷èñëî ñ èçó÷åíèòå äî òîçè ìîìåíò. Òÿ ñå îñíîâàâà ïúðâî íà ñðàâíÿâàíå íà êîíêðåòíè ñúâêóïíîñòè, à ñëåä òîâà íà òåõíèòå ÷èñëåíè õàðàêòåðèñòèêè. Íîâîòî êîëè÷åñòâî, ÷ðåç íàãëåäíè îïîðè, ñå ïðåäñòàâÿ êàòî âàðèàíòè íà äâå íåãîâè ïîäñúâêóïíîñòè. Òàêà ñå ïîäïîìàãà îñìèñëÿíåòî íà îòíîøåíèÿòà ìåæäó èçó÷àâàíèòå ÷èñëà, âúçïðèåìàíå íà äàäåíî êîëè÷åñòâî ÷ðåç ñúñòàâÿùèòå ãî. Ïðè ñðàâíÿâàíåòî ñå íàáëþäàâà çàâèñèìîñòòà ìåæäó ïðåäõîäíî è ñëåäâàùî ÷èñëî è îñîáåíàòà ðîëÿ íà åäèíèöàòà. Ïî òîçè íà÷èí åñòåñòâåíî ñå äîñòèãà äî ðåäèöàòà íà èçó÷åíèòå ÷èñëà è òÿõíàòà íàðåäáà. ×ðåç îäóõîòâîðåíîòî ïðåäñòàâÿíå íà öèôðèòå íà èçó÷åíèòå ÷èñëà ñå öåëè ðåàëèçèðàíå íà çàíèìàòåëåí åëåìåíò: Êàê äà ñå ïîäðåäÿò â ðåäè÷êà åäèíèöàòà, äâîéêàòà, òðîéêàòà...?, Ïðàâèëíî ëè ñà ñå ïîäðåäèëè...? . Ñëåä ðàáîòàòà âúðõó ðåäèöàòà îò èçó÷åíèòå ÷èñëà äî äàäåí ìîìåíò ìîæå äà ñå ïðåìèíå êúì âàðèàíò (ïî ïðåöåíêà íà ó÷èòåëÿ) íà ñàìîñòîÿòåëíà ðàáîòà ïî îòíîøåíèå íà ñðàâíÿâàíåòî íà ÷èñëàòà.

Ïðè âñåêè óðîê îò òîçè âèä å çàëîæåíà â ó÷åáíèêà èëè òåòðàäêàòà èëþñòðàöèÿ, ÷ðåç êîÿòî äà ñå ðàáîòè çà ðàçáèðàíå ðåäíîòî çíà÷åíèå íà ïîíÿòèåòî ÷èñëî (îðäèíàëíè ÷èñëà): ïúðâè, âòîðè, òðåòè è ò. í. Äîáðå å âúðõó êîëè÷åñòâåíîòî è ðåäíîòî çíà÷åíèå íà ÷èñëàòà äà ñå ðàáîòè â åäèíñòâî. Ðàçãëåæäàíåòî è àíàëèçèðàíåòî íà èëþñòðàöèÿòà ñ ìîíåòè íàñî÷âà êúì ðàáîòà ñ òîçè èíäèâèäóàëåí äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë. Òîâà ïîäïîìàãà îñìèñëÿíåòî íà íîâîòî êîëè÷åñòâî è âàðèàíòè íà ñúñòàâÿùèòå ãî. Ó÷èòåëÿò íàñî÷âà ìàëêèòå ó÷åíèöè êúì ìàíèïóëèðàíå ñ ìîäåëèòå íà ìîíåòèòå â çàâèñèìîñò îò òÿõíîòî ðàâíèùå íà îáó÷àåìîñò. 4.2. Ãðóïà óðîöè, ñâúðçàíè ñ äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 10 Òåìèòå, ñâúðçàíè ñ êîíêðåòíèòå ñëó÷àè íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 10, ñà ðàçðàáîòåíè òàêà, ÷å òåçè äåéñòâèÿ äà ñå èçó÷àâàò ñúâìåñòíî. Çàëîæåíî å äà ñå ïðåìèíå ïðåç ñëåäíèòå åòàïè íà ðàáîòà: ðàçáèðàíå ñìèñúëà íà âñÿêî îò äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå; îòðàáîòâàíå íà âñåêè åäèí êîíêðåòåí ñëó÷àé âúç îñíîâà íà íàãëåäåí ìàòåðèàë; çàïîçíàâàíå ñ íà÷èíà çà ïðåñìÿòàíå íà äàäåí ñáîð èëè äàäåíà ðàçëèêà; çàòâúðäÿâàíå íà íîâèòå çíàíèÿ è ôîðìèðàíå íà óìåíèÿ çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 10. Òàêà, ñëåä âúâåæäàíåòî íà âñÿêî åäíî îò ÷èñëàòà äî 10, ñå îáîñíîâàâàò íÿêîëêî òåìè çà äâåòå äåéñòâèÿ. Ìàíèïóëèðàíåòî ñ èíäèâèäóàëåí äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë å çàëîæåíî â ïúðâèòå òåìè çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñëåä çàïîçíàâàíåòî ñ äàäåíî ÷èñëî. Àêöåíòúò å âúðõó ïðåäñòàâÿíåòî íà äàäåíà ñúâêóïíîñò îò îáåêòè (ñ êîëè÷åñòâåíà õàðàêòåðèñòèêà, ðàâíà íà ÷èñëîòî, ñ êîåòî ñà ñå çàïîçíàëè â ïðåäõîäíèÿ óðîê) ÷ðåç ðàçëè÷íè âàðèàíòè íà ãðóïè, êîèòî ÿ ñúñòàâÿò. Íàïðèìåð, àêî êâàäðàò÷åòàòà ñà 5, äà ãè ïðåäñòàâÿò â ãðóïè îò 1 è 4, 2 è 3.

Ñëåäâàùàòà ñòúïêà å èçêàçâàíåòî è âàðèàíòèòå âúç îñíîâà íà ðàçìåñòâàíå ìåñòàòà íà ãðóïèòå, ñúñòàâÿùè îáùîòî êîëè÷åñòâî 5. Âñè÷êî òîâà å ïðåäïîñòàâêà â ñëåäâàùèòå ÷àñîâå ó÷åíèöèòå äà ïðèäîáèÿò çíàíèÿ è óìåíèÿ çà ïðåäñòàâÿíå íà äàäåíî ÷èñëî ïî ðàçëè÷åí íà÷èí êàòî ñáîð îò äâå ñúáèðàåìè. Â êîíêðåòíàòà òåìà, ÷ðåç òàçè ñèòóàöèÿ è çàäà÷è çà ñðàâíÿâàíå íà èçó÷åíèòå ÷èñëà, ñå èçâúðøâà ïîäãîòîâêà çà âúçïðèåìàíå íà íîâèòå çíàíèÿ. Â ó÷åáíèêà å ïðèåòà ñòðàòåãèÿ ñëó÷àè îò âèäà 7 + 1, 1 + 7 äà ñå èçÿñíÿâàò ñ åäíà èëþñòðàöèÿ, â êîÿòî ÿñíî ñå íàáëþäàâà îáåäèíåíèåòî íà ãðóïè (íÿìàùè îáùè åëåìåíòè). Òîâà å ïîðàäè ôàêòà, ÷å â ó÷åáíàòà ïðîãðàìà [10] ñå ïîñî÷âà ðàâíèùå ïðåäñòàâà çà ðàáîòà ñ ðàçìåñòèòåëíîòî ñâîéñòâî â ïúðâè êëàñ. Ïðè ñëó÷àè îò âèäà 8 1, 8 7 îñâåí èçïîëçâàíàòà âå÷å èëþñòðàöèÿ, ñå ðàáîòè è âúðõó èëþñòðàöèè, â êîèòî ÿñíî ñå âèæäà öÿëîòî è îòäåëÿíåòî íà íåãîâà ïîäñúâêóïíîñò.

âàæäàíå. Âúçìîæíî å èçïîëçâàíåòî íà îïîðè, îñèãóðåíè ÷ðåç èíäèâèäóàëíèÿ èëè îáùîêëàñîâ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë.

Ñëåä ðàáîòàòà âúðõó èëþñòðàöèèòå ñå ïðåäëàãàò íÿêîëêî èçðàçà èëè ðàâåíñòâà, ÷ðåç êîèòî äà ñå îñèãóðè ïúðâè÷íîòî çàòâúðäÿâàíå íà íîâèòå çíàíèÿ. Âðúçêàòà ìåæäó îïåðàöèèòå ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñå èíòåðïðåòèðà ñúâñåì íåïîñðåäñòâåíî ñúîáðàçåíî ñ âúçðàñòîâèòå îñîáåíîñòè íà ìàëêèòå ó÷åíèöè, ïúðâîêëàñíèöè. Òå èìàò âúçìîæíîñò äà ðàáîòÿò íåïðèíóäåíî âúðõó ïðîâåðêàòà íà èçâàæäàíåòî. Òîçè å ïîäõîäúò ïðè èçÿñíÿâàíå íà âñè÷êè êîíêðåòíè ñëó÷àè íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå äî 10. Ñïåöèàëíî âíèìàíèå ñå îòäåëÿ íà èäåÿòà çà ïîêàçâàíå â ó÷åáíèêà èëè ó÷åáíàòà òåòðàäêà ïîíå íà åäèí íà÷èí çà ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 2 (â òåìà ¹12), íà ÷èñëîòî 3 (â òåìà ¹15), íà ÷èñëîòî 4 (â òåìà ¹19), íà ÷èñëîòî 5 (â òåìà ¹23). Òîâà ñå ïðàâè ÷ðåç èëþñòðàöèÿ èëè ñõåìà. Ó÷èòåëÿò áè ìîãúë äà ïðåäëîæè è ðàçèãðàå â óñòåí ïëàí è äðóãè âàðèàíòè íà ïðèáàâÿíå è èç-

Çàäà÷èòå, ÷ðåç êîèòî ñå çàòâúðäÿâàò íîâèòå çíàíèÿ è ñå ðàáîòè ïî ïðèäîáèâàíå íà óìåíèÿ çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 10, âèíàãè ñå äîçèðàò îò ó÷èòåëÿ ñúîáðàçíî äåöàòà, êîèòî îáó÷àâà. Æåëàòåëíî å äèôåðåíöèðàíå íà ñàìîñòîÿòåëíèòå ðàáîòè íà ó÷åíèöèòå. ×èñëîòî 0 ñå âúâåæäà â òåìà ¹16, ñëåä çàïîçíàâàíå ñ ÷èñëîòî 4 è ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 4. Ñïåöèàëíî âíèìàíèå ñå îòäåëÿ íà ñëó÷àèòå, â êîèòî íóëàòà å êîìïîíåíò èëè ðåçóëòàò ïðè äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå (òåìà ¹17). Èçÿñíÿâàíåòî íà âñåêè ñëó÷àé å âúç îñíîâà íà èëþñòðàöèÿ. ×ðåç òÿõ ñå ñúäåéñòâà çà ðàçáèðàíåòî íà íóëàòà êàòî íåóòðàëåí åëåìåíò ïðè äåéñòâèå ñúáèðàíå [2]. Òàçè ñòðàòåãèÿ ñå äîðàçâèâà è ïðè èçó÷àâàíå íà âñè÷êè îñòàíàëè ñëó÷àè íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 10. Ðàáîòàòà ñ íóëàòà å ñúñ ñòàòóñ, õàðàêòåðåí çà ðàáîòàòà ñ âñÿêî åäíî îò èçó÷àâàíèòå ÷èñëà.

Ïðè èçó÷àâàíå íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 10 ïðèñúñòâàò â ñèñòåìà èëþñòðàöèè, ÷ðåç êîèòî ñå ñúäåéñòâà çà ôîðìèðàíå íà óìåíèÿ çà ñðàâíÿâàíå íà ñúâêóïíîñòè. Óñïîðåäíî ñ òîâà ñå ðàáîòè âúðõó îñìèñëÿíå íà îòíîøåíèåòî ... ñ... ïîâå÷å ... è ... ñ... ïî-ìàëêî ... . Òîâà ñà ðèñóíêè íà äåöà, êîèòî íàðåæäàò êóá÷åòà èëè ìðàâêè, áóòàùè çðúíöà. Âúïðîñèòå ìîãàò äà ñå ïîñòàâÿò êàêòî çà ãðóïàòà ñ ïîâå÷å ïðåäìåòè, òàêà è çà ãðóïàòà ñ ïî-ìàëêî. Òàçè äåéíîñò èìà ñèëíà ïðîïåäåâòè÷íà ñòîéíîñò çà ðàáîòàòà ñ òåêñòîâè çàäà÷è, çà îñìèñëÿíå îòíîñèòåëíîñòòà íà èçêàçàíè âðúçêè ìåæäó ñúâêóïíîñòè, ÷èñëà. Â ó÷åáíà òåòðàäêà 1 ïðè òåìà ¹ 14 è ¹ 19 òå ñà ñëåäíèòå:

4.3. Ãðóïà îò óðîöè çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 20 4.3.1. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 20 áåç ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà Óñâîÿâàíåòî íà çíàíèÿ è óìåíèÿ çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 20 áåç ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà å ïðåäâèäåíî äà ñå îñúùåñòâè â ðàçðàáîòêè íà òåìè îò ¹51 äî ¹63. Ðàçëè÷íèòå ñëó÷àè ñà îáîñîáåíè âúç îñíîâà íà âðúçêàòà ìåæäó äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå, çíàíèÿòà è óìåíèÿòà çà ïðåäñòàâÿíåòî íà ÷èñëàòà êàòî ñáîð îò äåñåòèöà è åäèíèöè, ïðåíîñà íà çíàíèÿ è óìåíèÿ çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 10, ñòåïåíòà íà òðóäíîñò ïðè ïðåñìÿòàíåòî íà íÿêîè ñáîðîâå è ðàçëèêè. Èëþñòðàòèâíèÿò ìàòåðèàë â ó÷åáíèêà ïîäïîìàãà ïúëíîöåííîòî ðåàëèçèðàíå íà òåçè èäåè.

Ñëåä èçó÷àâàíå íà âñÿêî îò ÷èñëàòà 5, 7, 8, 10 è äåéñòâèÿòà ñ òÿõ, â ó÷åáíèêà ñå ïðåäëàãà ðàçðàáîòêà, ÷ðåç êîÿòî ìîæå äà ñå îñúùåñòâè óðîê çà îáîáùàâàíå íà óñâîåíè äî äàäåíèÿ ìîìåíò çíàíèÿ è óìåíèÿ. Îñíîâíèòå äåéíîñòè íà ó÷åíèöèòå ñà ñâúðçàíè ñ êîëè÷åñòâåíîòî è ðåäíîòî çíà÷åíèå íà ÷èñëîòî, ñðàâíÿâàíåòî íà ÷èñëàòà, ðåäèöàòà îò èçó÷åíèòå ÷èñëà, ñëó÷àèòå íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå, ÷èñëîòî êàòî ñáîð íà äðóãè äâå ÷èñëà, ðàáîòà ñ íÿêîè ãåîìåòðè÷íè ïîíÿòèÿ èëè âúâåäåíè âå÷å âåëè÷èíè è ìåðíè åäèíèöè (òåìè ¹ 21, 28, 32, 41, 42). Çàäúëáî÷åíàòà ðàáîòà ïðè èçó÷àâàíå íà ÷èñëàòà äî 10 è äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ òÿõ å áàçà çà óñïåøíî îâëàäÿâàíå íà ñúáèðàíåòî ñ è áåç ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà ñ ÷èñëàòà äî 20.

4.3.2. Ñúáèðàíå íà ÷èñëàòà äî 20 ñ ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà Íà òîâà ó÷åáíî ñúäúðæàíèå ñà ïîä÷èíåíè ðàçðàáîòêè íà òåìè îò ¹67 äî ¹85. Çàïî÷âà ñå ñ èçó÷àâàíå íà ñëó÷àè, êîãàòî ïúðâîòî ñúáèðàåìî å íàé-ãîëÿìîòî åäíîöèôðåíî ÷èñ-

ëî, à âòîðîòî íàðàñòâà îò 2 äî 9. Ïîäðåäáàòà å 9 + 2, 9 + 3, 9 + 4 è ò. í., 8 + 3, 8 + 4 è ò. í., 7 + 5, 7 + 6 è ò. í., 6 + 6, 5 + 6. Âñè÷êè ñëó÷àè ñå îòðàáîòâàò ñàìîñòîÿòåëíî. Èçÿñíÿâàò ñå âúç îñíîâà íà äîïúëâàíå íà ïúðâîòî ñúáèðàåìî äî 10. Ñëó÷àèòå, ïðè êîèòî ïúðâîòî ñúáèðàåìî å ïî-ìàëêî îò âòîðîòî ñúáèðàåìî, ñå ðàçãëåæäàò ñàìî âúç îñíîâà íà ïðåäñòàâàòà íà äåöàòà çà ðàçìåñòèòåëíîòî ñâîéñòâî íà ñúáèðàíåòî (áåç èçïîëçâàíå íà ñúîòâåòíèÿ òåðìèí). Âàðèàíòèòå íà îíàãëåäÿâàíå, êîèòî ñà ïðåäëîæåíè â ó÷åáíèêà, ñà íàñî÷åíè èìåííî êúì âúçïðèåìàíå íà ïðîöåñà äîïúëâàíå äî äåñåòèöà è ñëåä òîâà ïðèáàâÿíå íà îñòàíàëèòå åäèíèöè îò âòîðîòî ñúáèðàåìî. Òóê âå÷å ó÷èòåëÿò î÷àêâà, ÷å èíòåíçèâíàòà è ïîñòåïåííà ðàáîòà çà ïðèäîáèâàíå íà óìåíèÿ çà ïðåäñòàâÿíå íà ÷èñëàòà äî 10 êàòî ñáîð îò äâå ñúáèðàåìè äàâà ñâîèòå ðåçóëòàòè. Àêòóàëèçèðàíåòî íà çíàíèÿòà âúâ âñÿêà ìåòîäè÷åñêà åäèíèöà å â òàçè ïîñîêà è ïîäïîìàãà ó÷åíèöèòå çà ïúëíîöåííîòî îâëàäÿâàíå íà âñåêè îòíîñèòåëíî íîâ ñëó÷àé. Èçïîëçâàíåòî íà ñõåìè ñúäåéñòâà çà ðàçáèðàíåòî íà âñÿêà åäíà îò ñòúïêèòå ïðè óñâîÿâàíå íà÷èíà çà ñúáèðàíå íà åäíîöèôðåíè ÷èñëà ñúñ ñáîð ïî-ãîëÿì îò ÷èñëîòî 10. Ïðè ðàçãëåæäàíåòî íà ïúðâèòå ñëó÷àè íà ñúáèðàíå (íàïðèìåð 9 + 2, 9 + 3, 9 + 4, 9 + 5) òåçè ñõåìè ñå âêëþ÷âàò, ñëåä êàòî ó÷åíèöèòå ðàáîòÿò âúðõó êîíêðåòåí èíäèâèäóàëåí äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë èëè ðàçãëåæäàò èëþñòðèðàíåòî íà ñúáèðàíåòî â ó÷åáíèêà ÷ðåç ôèãóðêè (òîï÷åòà) âúðõó ñìåòàëî.

Ïðè ñëåäâàùèòå ñëó÷àè (9 + 6, 9 + 7, 9 + 8, 9 + 9) ñå äàâà âúçìîæíîñò íàïðàâî äà ñå ðàáîòè âúðõó ñõåìàòà, íî ïî ïðåöåíêà íà

ó÷èòåëÿ òàçè äåéíîñò ìîæå äà ñå ïðåäõîæäà îò îáùîêëàñîâà èëè èíäèâèäóàëíà ðàáîòà ñúñ ñìåòàëî.

Äî êðàÿ íà òàçè ãðóïà óðîöè ïúðâîêëàñíèöèòå âúçïðèåìàò òåçàòà, ÷å àêî ïúðâîòî ñúáèðàåìî å ïî-ìàëêî åäíîöèôðåíî ÷èñëî îò âòîðîòî ñúáèðàåìî, òî ïðåñìÿòàíåòî ùå ñå èçâúðøè êàòî ðàçìåñòÿò ìåñòàòà íà ñúáèðàåìèòå è èçâúðøàò ïðèáàâÿíå êúì ïîãîëÿìîòî ÷èñëî. Çàòâúðäÿâàíåòî íà çíàíèÿòà çà ñúáèðàíå íà ÷èñëàòà äî 20 ñ ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà ñå èçâúðøâà ÷ðåç ïîäáîð íà çàäà÷è îò ó÷åáíèêà è ó÷åáíàòà òåòðàäêà. Ó÷èòåëÿò ñå ñòðåìè äà äèôåðåíöèðà ñàìîñòîÿòåëíàòà ðàáîòà íà ïúðâîêëàñíèöèòå, äà ïîääúðæà èíòåðåñà êúì ìàòåìàòèêàòà. 4.3.3. Èçâàæäàíå íà åäíîöèôðåíî ÷èñëî îò äâóöèôðåíî (ïî-ãîëÿìî îò 10) ñ ðàçëèêà åäíîöèôðåíî ÷èñëî Çà èçó÷àâàíåòî íà òîâà ó÷åáíî ñúäúðæàíèå ñà ðàçðàáîòêèòå íà òåìèòå îò ¹86 äî ¹113. Òîâà å íàïðàâåíî âúç îñíîâà íà óòâúðäåíè â òåîðèÿòà è ïðàêòèêàòà íà÷èíè è ðàöèîíàëíîòî èçïîëçâàíå íà âðúçêàòà ìåæäó äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Èìåííî çàòîâà ñå ðàçãëåæäàò ñëó÷àè, îáîñîáåíè ïî äâîéêè: 11 2, 11 9; 11 3, 11 8 è ò. í. 12 3, 12 9; 12 4, 12 8 è ò. í. 13 4, 13 9; 13 5, 13 8 è ò. í. ... 17 8, 17 9. Èçÿñíÿâàò ñå è äâàòà íà÷èíà: óìàëèòåëÿò ñå ïðåäñòàâÿ êàòî ñáîð îò äâå ÷èñëà, åäíîòî îò êîèòî å ðàâíî íà áðîÿ íà åäèíèöèòå íà óìàëÿåìîòî; ïúðâàòà

ñòúïêà å èçâàæäàíå îò óìàëÿåìîòî ÷èñëî, òàêà ÷å äà ñå ïîëó÷è ðåçóëòàò 10 è ñëåä òîâà îò 10 ñå èçâàæäàò îñòàíàëèòå åäèíèöè íà óìàëèòåëÿ;

óìàëÿåìîòî ñå ðàçãëåæäà êàòî ñáîð îò äåñåòèöà è åäèíèöè; óìàëèòåëÿò ñå èçâàæäà îò äåñåòèöàòà íà óìàëÿåìîòî è êúì ïîëó÷åíàòà ðàçëèêà ñå ïðèáàâÿò åäèíèöèòå íà óìàëÿåìîòî. Â ó÷åáíèêà ïúðâîíà÷àëíî ñà ïðåäëîæåíè âàðèàíòè çà îíàãëåäÿâàíå íà âñåêè åäèí îò òåçè íà÷èíè (òåìà ¹86).

Öåëòà å ó÷åíèöèòå äà ðàçáåðàò è äâàòà, íî âïîñëåäñòâèå äà ïðàâÿò ñàìîñòîÿòåëåí èçáîð ïî êîé îò òÿõ ùå ïðåñìÿòàò è äà ìîãàò äà ãî îïèñâàò. Ïîäñêàçâà ñå, ÷å íà÷èíúò, ïðè êîéòî ïúðâî ñå èçâàæäà óìàëèòåëÿò îò äåñåòèöàòà íà óìàëÿåìîòî, å ïîäõîäÿù, êîãàòî óìàëèòåëÿò å ÷èñëî, áëèçêî äî ÷èñëîòî 10. Ñúçäàäåíè ñà ñèòóàöèè, ïðè êîèòî ó÷åíèöèòå äà ðàçãëåæäàò è îáÿñíÿâàò ïîêàçàí íà÷èí íà èçâàæäàíå, à êúì îáÿñíåíèÿòà íà äðóãèÿ, êîéòî íå å ïîêàçàí â ó÷åáíèêà, ñå íàñî÷âàò ñàìî ïî ïðåöåíêà íà ó÷èòåëÿ. Âèíàãè ñå ïðàâè ïðîâåðêàòà íà èçâàæäàíåòî ÷ðåç ñúáèðàíå. Âðúçêàòà ìåæäó òåçè äâå îïåðàöèè ñå èçïîëçâà çà ïîä÷åðòàâàíå íà òîâà, ÷å ùîì ñå çíàå ñáîðúò íà äâå ÷èñëà (íàïðèìåð 8 + 4 = 12), òî ìîæåì äà ïîñî÷èì ñëåäíèòå ðàçëèêè 12 4 = 8 è 12 8 = 4. Íî êàê òå ñå ïðåñìÿòàò, çà äà ñå íàìåðÿò òåçè ðàçëèêè, å ìíîãî ñúùåñòâåí ìîìåíò çà ìàëêèòå ó÷åíèöè è ïîðàäè

òîâà â ó÷åáíèêà ñå ïðåäëàãàò âàðèàíòè íà ðàçñúæäåíèÿ. Àêî íÿêîÿ îò ñòúïêèòå ïðè èçáðàíèÿ îò òÿõ íà÷èí çà èçâúðøâàíå íà èçâàæäàíåòî íå å ðàçáðàíà, îñìèñëåíà, òî ñå ïîëó÷àâà ñàìî çàïàìåòÿâàíå íà ðåçóëòàòà. Òîâà âëèÿå îòðèöàòåëíî âúðõó ïî-íàòàòúøíîòî óñâîÿâàíå íà ìàòåìàòè÷åñêè çíàíèÿ è óìåíèÿ. Íåîáõîäèìî å ó÷èòåëÿò äà ïîäïîìàãà ìàëêèòå ó÷åíèöè ïðè îáÿñíåíèÿòà èì êàê ñà ïðåñìÿòàëè äàäåíà ðàçëèêà.

Çàòâúðäÿâàíåòî íà çíàíèÿòà è óìåíèÿòà çà èçâúðøâàíå íà äåéñòâèå èçâàæäàíå ñ ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà ñòàâà ÷ðåç ðàçëè÷íè çàäà÷è îò ó÷åáíèêà è ó÷åáíàòà òåòðàäêà. Èçáîðúò ñå ïðàâè îò ó÷èòåëÿ â çàâèñèìîñò îò äåöàòà, êîèòî îáó÷àâà. Â òàçè ãðóïà ðàçðàáîòêè ïðèñúñòâàò è çàäà÷è, ÷ðåç êîèòî äà ñå îñúùåñòâÿò ïîâòîðåíèÿ íà çíàíèÿ è óìåíèÿ çà ñúáèðàíå íà åäíîöèôðåíè ÷èñëà äî 20 ñ ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà, çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëàòà äî 20 áåç ïðåìèíàâàíå íà äåñåòèöàòà. Ñúçäàâàò ñå óñëîâèÿ çà óïîòðåáà íà âúâåäåíèòå òåðìèíè çà äâåòå îïåðàöèè, çà ãåîìåòðè÷íèòå ôèãóðè, çà ðàçëè÷íèòå âåëè÷èíè è ìåðíè åäèíèöè çà òÿõ, çà ðàáîòà ñ èìåíóâàíè ÷èñëà. Â ñèñòåìà ñå ïðåäëàãàò è òåêñòîâè çàäà÷è, ñèòóàöèè çà ñúñòàâÿíå íà òàêèâà. Îïðåäåëåíè âèäîâå çàäà÷è ñà ðàçðàáîòåíè òàêà, ÷å äà ñå óâåëè÷àâà ñàìîñòîÿòåëíîñòòà íà ó÷åíèöèòå ïðè ðàáîòà ñ òÿõ. Íåîáõîäèìî å ïðè ïúðâèòå ñðåùè ñ òîçè âèä çàäà÷è äà ñå íàïðàâè ïîäõîäÿùî àíàëèçèðàíå íà ïðåäëîæåíèÿ ìàòåðèàë.

Ïðèñúñòâàò è çàäà÷è, îñèãóðÿâàùè ïîäãîòîâêàòà çà âúçïðèåìàíå íà ïîíÿòèÿ â ñëåäâàùèÿ êëàñ. Òîâà ñà ïîíÿòèÿòà ðåäèöà, êîëîíà, íàðåäåíà äâîéêà, ñáîð íà ðàâíè ñúáèðàåìè è äð.

Òàáëèöè îò âèäà:

ñà ïðîïåäåâòèêà íà ïî-âèñîêî ðàâíèùå íà îáîáùåíîñò çíà÷èìîñòòà íà âðúçêàòà ìåæäó îïåðàöèèòå ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Ðåøàâàíåòî íà çàäà÷è îò òîçè âèä ñïîìàãàò çà ðàçáèðàíåòî íà òàçè âðúçêà è èçâåæäàíåòî º â ñëåäâàùèòå êëàñîâå ñ ïîäõîäÿùà òåðìèíîëîãèÿ.

5. ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈ ÍÀÑÎÊÈ È ÂÀÐÈÀÍÒÈ ÇÀ ÐÀÁÎÒÀ 5.1. Íàñîêè çà ðàáîòà ïî êîíêðåòíè òåìè Ïúðâèòå òåìè â ó÷åáíèêà ñà ïîä÷èíåíè íà òåçàòà çà ðåàëèçèðàíå íà ïðèåìñòâåíîñò ìåæäó äåòñêàòà ãðàäèíà è ïúðâè êëàñ. Òîâà äàâà âúçìîæíîñò íà ó÷èòåëÿ çà ïðîó÷âàíå è óñòàíîâÿâàíå ðàâíèùåòî íà ãîòîâíîñò íà äåöàòà çà îáó÷åíèå ïî ìàòåìàòèêà. Ñúùåñòâóâàò ðàçëè÷íè âàðèàíòè çà ïðîó÷âàíå ìàòåìàòè÷åñêàòà ïîäãîòîâêà íà ïîñòúïâàùèòå äåöà â ïúðâè êëàñ [1, ñòð. 208217; 7, ñòð. 55; 9, ñòð. 8485; 6, ñòð. 9193]. Òîâà áè ìîãëî äà ñòàíå ïðåäè íà÷àëîòî íà ó÷åáíàòà ãîäèíà ÷ðåç èíäèâèäóàëíà áåñåäà ñ âñÿêî îò äåöàòà. Òàêà, â ïî-íàòàòúøíàòà ñè ðàáîòà, ó÷èòåëÿò ñå ñúîá-

ðàçÿâà ñ ïîêàçàíîòî îò äåöàòà ðàâíèùå íà ãîòîâíîñò çà ïî-íàòàòúøíî îáó÷åíèå ïî ìàòåìàòèêà. Òåìïúò íà ðàáîòà ñ ïîíÿòèÿòà ãîðå, äîëó, ïðåä, çàä, ïîä, íàä, ëÿâî, äÿñíî, áúðçî, áàâíî, âèñîêî, íèñêî, ìàëúê, ãîëÿì, êúñî, äúëãî, ñ ãðóïèðàíåòî íà ïðåäìåòè, ñðàâíÿâàíåòî íà ãðóïè ïðåäìåòè ÷ðåç ðåëàöèèòå ... ïîâå÷å ... , ... ïî-ìàëêî ... ñå ñúîáðàçÿâà ñ îñîáåíîñòèòå íà îáó÷àâàíèòå äåöà, ñ íèâîòî íà óñòíàòà èì ðå÷. Âúçìîæíî å çà òåìè ¹1, ¹2, ¹3, ¹4, ¹5 è ¹6 äà ñå îòäåëè ïî åäèí ó÷åáåí ÷àñ. Íàëèöå å îáà÷å è âúçìîæíîñòòà äà ñå ðàáîòè â åäèí ó÷åáåí ÷àñ ñ äâîéêà òåìè (¹1 è ¹2; ¹3 è ¹4; ¹5 è ¹6).

Òåìè: 1 è 2. Ãîðå, äîëó; ïðåä, çàä; ïîä, íàä; âèñîêî, íèñêî; ëÿâî, äÿñíî Òåìà 3. Êúñî, äúëãî; ìàëúê, ãîëÿì; áúðçî, áàâíî Èëþñòðàöèèòå ïðè òåìè ¹1, ¹2 è ¹3 äàâàò âúçìîæíîñò íà ó÷èòåëÿ äà îñúùåñòâè áåñåäà, ÷ðåç êîÿòî äà ñå äîóòî÷íÿò ïî-ãîðå ïîñî÷åíèòå åëåìåíòàðíè ïîíÿòèÿ.

Â òåçè ó÷åáíè ÷àñîâå çàïî÷âà ïèñàíåòî íà ÷åðòè÷êè â êâàäðàòíà ìðåæà ñ îãëåä íàãëàñàòà íà ðúêàòà íà äåòåòî çà ïî-íàòàòúøíî ïèñàíå íà ìàòåìàòè÷åñêè çíàöè è ñèìâîëè. Îáåìúò íà òàçè äåéíîñò ñå ïðåöåíÿâà îò ó÷èòåëÿ â çàâèñèìîñò îò ñòåïåíòà íà ðàçâèòèå íà ôèíàòà ìîòîðèêà íà äåöàòà. Òåìà 4. Ãðóïèðàíå íà ïðåäìåòè Ðàáîòàòà ïî òàçè òåìà å ñâúðçàíà ñ ãðóïèðàíå íà ïðåäìåòè ïî ðàçëè÷íè ïðèçíàöè. ×ðåç ïúðâèòå èëþñòðàöèè ñå ïîäàâà èäåÿòà çà îáðàçóâàíå íà äâå èëè òðè ãðóïè îò ðàçïðúñíàòè ôèãóðè. Ïðåä âñÿêî îò äåöàòà å íåîáõîäèìî äà èìà ãåîìåòðè÷íè ôèãóðè îò èíäèâèäóàëíèÿ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë. Ïúðâîíà÷àëíî å íåîáõîäèìî äà èìà ñàìî äâà âèäà

ôèãóðè, à ñëåä òîâà òðè âèäà. ×ðåç ïîäõîäÿùà áåñåäà âúç îñíîâà íà ïúðâàòà èëþñòðàöèÿ äåöàòà îáðàçóâàò ãðóïàòà íà òðèúãúëíèöèòå è ãðóïàòà íà êâàäðàò÷åòàòà . Âòîðàòà èëþñòðàöèÿ ïîêàçâà, ÷å ðàçïðúñíàòèòå ôèãóðêè ñà òðè âèäà êðúã÷åòà, òðèúãúëíè÷åòà, êâàäðàò÷åòà. Äåöàòà îáîñîáÿâàò òðè ãðóïè îò ïðåäìåòè. Ó÷èòåëÿò ìîæå äà èì ïðåäëîæè è äðóãè âàðèàíòè íà ïî-ãîðå îïèñàíèòå äåéíîñòè. Ïðè ñëåäâàùèòå èëþñòðàöèè ó÷åíèöèòå èìàò âúçìîæíîñò äà îöâåòÿâàò è ÷ðåç òàçè äåéíîñò äà ãðóïèðàò âúç îñíîâà íà ïðèçíàêà öâÿò.

Òåìà 5. Ñðàâíÿâàíå íà ñúâêóïíîñòè ñ ... ïîâå÷å ... , ... ïî-ìàëêî ... Â òàçè òåìà ñå èçâúðøâà ñðàâíÿâàíå íà äâå ñúâêóïíîñòè îò ïðåäìåòè èëè òåõíè èçîáðàæåíèÿ, áåç äà ñå èçïîëçâà áðîåíå. Ñðàâíÿâàíåòî ñå èçâúðøâà ñàìî ÷ðåç ñúïîñòàâÿíå. Ïðè íåãî ñå äîñòèãà äî èçâîäà, ÷å èìà äåòå, çà êîåòî íÿìà åëåêòðîííà èãðà. Ñëåäîâàòåëíî, äåöàòà ñà ïîâå÷å îò åëåêòðîííèòå èãðè, à åëåêòðîííèòå èãðè ñà ïî-ìàëêî îò äåöàòà . Òàêèâà ñúîòâåòñòâèÿ ñå óñòàíîâÿâàò è ìåæäó ïðåäâàðèòåëíî îáîñîáåíè îò ó÷èòåëÿ ãðóïè îò ïðåäìåòè íà êëàñíàòà äúñêà èëè âúðõó äåìîíñòðàöèîííàòà ìàñà. Çàïîçíàâàíåòî ñúñ çíàöèòå > è < ñòàâà ÷ðåç ïðåäëîæåíèòå â ó÷åáíèêà èëþñòðàöèè. Òå ñúçäàâàò óñëîâèÿ çà ëîãè÷åñêîòî âúçïðèåìàíå íà âñåêè îò òÿõ. Îñìèñëÿíåòî èì ñå ïîäïîìàãà è ÷ðåç ïðèìåðè îò äåéñòâèòåëíîñòòà èëè ÷ðåç ïîñòàâÿíåòî íà íåîáõîäèìèÿ çíàê ìåæäó ïðåäâàðèòåëíî

îáîñîáåíè ñúâêóïíîñòè. Ñëåäâàùàòà äåéíîñò íà äåöàòà å ïèñàíå íà çíàöèòå.

Òåìà 6. Ñðàâíÿâàíå ÷ðåç ...òîëêîâà, êîëêîòî... Òàçè òåìà å ïîä÷èíåíà íà óñòàíîâÿâàíå âçàèìíî-åäíîçíà÷íî ñúîòâåòñòâèå ìåæäó åëåìåíòèòå íà äâå ñúâêóïíîñòè. Ñúîòâåòñòâèåòî ìåæäó ãðóïèòå ñå èçðàçÿâà ÷ðåç ñëîâîñú÷åòàíèåòî ... òîëêîâà, êîëêîòî ... . Îòíîâî ñðàâíÿâàíåòî ñå èçâúðøâà ñàìî ÷ðåç ñúïîñòàâÿíå, à íå ÷ðåç áðîåíå. Èçêàçâàò ñå ñëåäíèòå îáîáùåíèÿ: Çà âñåêè êëîóí èìà òîïêà. Çà âñÿêà òîïêà èìà êëîóí. Çàòîâà êëîóíèòå ñà òîëêîâà, êîëêîòî òîïêèòå . Àíàëîãè÷íî ñå ïîñòúïâà è ïðè èëþñòðàöèÿòà íà äåöàòà è êíèæêèòå.

Ó÷èòåëÿò ìîæå äà ïðåäëîæè ðàáîòà âúðõó ïîäîáíè íà ïî-ãîðå îïèñàíèòå ñèòóàöèè ÷ðåç èçïîëçâàíå íà îáùîêëàñîâ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë. Â òåìè ñ íîìåðà 7, 8, 10, 13, 16, 18, 22, 25, 28, 33 è 37 ñå âúâåæäà âñÿêî åäíî îò ÷èñëàòà îò 1 äî 10 è íóëàòà. Êàê äà ñå îñúùåñòâè ðàáîòàòà âúðõó òåçè òåìè ñå ñïðÿõìå â òî÷êà 4.1. Èìåííî ÷ðåç òàêà ïðèåòàòà ñòðàòåãèÿ ñå ïîñòàâÿò îñíîâèòå çà âúçïðèåìàíåòî íà ÷èñëîòî êàòî êîëè÷åñòâåíà õàðàêòåðèñòèêà íà êëàñ ðàâíîìîùíè ìíîæåñòâà (êîëè÷åñòâåíî ÷èñëî). Óñïîðåäíî ñ òîâà ñå ðàáîòè è âúðõó ðåäíîòî çíà÷åíèå íà ïîíÿòèåòî ÷èñëî, à òàì, êúäåòî å âúçìîæíî, è çà âúçïðèåìàíå íà ÷èñëîòî êàòî îòíîøåíèå ìåæäó äàäåíà âåëè÷èíà è èçáðàíà ìåðíà åäèíèöà çà èçìåðâàíå (íàïðèìåð øèðèíàòà íà ÷èíà è ïåäÿ , êàòî ìåðíà åäèíèöà çà èçìåðâàíåòî º). Ñëåä çàïîçíàâàíå ñ âñÿêî åäíî îò ÷èñëàòà äî 10 ó÷åíèöèòå èçó÷àâàò êîíêðåòíèòå ñëó÷àè íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Òåìà 9. Äåéñòâèÿ ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå â ñëó÷àèòå 1 + 1; 2 1 Â òàçè òåìà ÷ðåç ìàíèïóëèðàíå ñ êîíêðåòíè ãðóïè ïðåäìåòè îò èíäèâèäóàëíèÿ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë ó÷åíèöèòå ñðàâíÿâàò ÷èñëàòà åäíî è äâå. Íàñî÷âàò ñå êúì èëþñòðàöèÿ (èëè êîíêðåòíà ïðàêòè÷åñêà ðàáîòà) çà îáåäèíÿâàíå íà äâå ñúâêóïíîñòè, ñúäúðæàùè ïî åäèí åëåìåíò, ìàòåìàòèçèðàò òàçè ñèòóàöèÿ ñúñ çàïèñà 1 + 1, çàïîçíàâàò ñå ñúñ çíàêà çà ñúáèðàíå.

Âàðèàíòèòå íà ðàáîòà òðÿáâà äà äàäàò îñíîâàíèå íà äåöàòà äà ðàçáåðàò, ÷å íîâîïîëó÷åíîòî êîëè÷åñòâî îò äâà åëåìåíòà íå çàâèñè îò âèäà íà ïðåäìåòèòå, îáåêòèòå, ñ

êîèòî ðàáîòÿò (èëè íàáëþäàâàò èçîáðàçåíè íà èëþñòðàöèè äåöà, òîï÷åòà, çàé÷åòà). Òîâà å åòàï íà ðàáîòà, ïðè êîéòî íå ñå èçïîëçâàò òåðìèíèòå ñúáèðàåìî, ñáîð, íî ñå öåëè ó÷åíèöèòå äà çàïî÷íàò äà ðàçáèðàò ñìèñúëà íà îïåðàöèÿòà ñúáèðàíå. Äåéñòâèå èçâàæäàíå ñå èçÿñíÿâà ñúùî ÷ðåç ðàáîòà ñ êîíêðåòíè ïðåäìåòè èëè èëþñòðàöèè. Â ó÷åáíèêà ñå ïðåäëàãàò òðè ñèòóàöèè.

Ïúðâàòà îò òÿõ ñå ìàòåìàòèçèðà ñ ïîçíàòèòå ÷èñëà è òåõíèòå öèôðè, âúâåæäà ñå íîâèÿò çíàê () è íåãîâîòî íàçâàíèå. Íå ñå ðàáîòè ñ òåðìèíèòå óìàëÿåìî, óìàëèòåë, ðàçëèêà. Âòîðàòà è òðåòàòà èëþñòðàöèÿ íàñî÷âàò êúì ðåçóëòàòà îò òîâà äåéñòâèå è êúì òåçàòà, ÷å òîé íå çàâèñè îò åñòåñòâîòî íà îáåêòèòå (êâàäðàò÷åòà, áàëîíè èëè äðóãè). Ïîñòàâÿò ñå îñíîâèòå çà ðàçáèðàíå âðúçêàòà ìåæäó ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Ðàáîòàòà âúðõó ïèñàíåòî íà çíàöèòå çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå è âúðõó çàïèñèòå ïîä âñÿêà îò èëþñòðàöèèòå ñå äèôåðåíöèðà îò ó÷èòåëÿ. Ñðàâíÿâàíåòî íà êîëè÷åñòâîòî 2 è êîëè÷åñòâîòî 1 âúðõó èëþñòðàöèèòå ñ ãðóïèòå êóá÷åòà è ãðóïèòå çðúíöà å ïî ïîñîêà íà èçïîëçâàíå íà ñëåäíèòå âúïðîñè: Ñ êîëêî êóá÷åòàòà îò âòîðàòà ðåäè÷êà ñà ïî-ìàëêî îò êóá÷åòàòà îò ïúðâàòà ðåäè÷êà? , Ñ êîëêî ïî-ìàëêî ñà çðúíöàòà íà åäíàòà ìðàâêà? .

Ïîäîáíè íà òåçè èëþñòðàöèè èìà è â ñëåäâàùè óðîöè. Òàçè äåéíîñò å íàñî÷åíà êúì îñìèñëÿíå íà óïîòðåáàòà íà ðåëàöèèòå ñ ... ïîâå÷å ... , ñ ... ïî-ìàëêî ... .

Òåìà 11. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 2 + 1; 3 1; 3 2 Ñëåä çàïîçíàâàíå ñ ÷èñëîòî 3 ó÷åíèöèòå ðàáîòÿò âúðõó ñëó÷àèòå 2 + 1, 1 + 2 è 3 1, 3 2. Òîâà ñòàâà â òåìà ¹11 ïîñðåäñòâîì ðàáîòà ñ èëþñòðàöèè ñ åäèí è ñúù ñþæåò. Ðåçóëòàòúò îò ñúáèðàíåòî ó÷åíèöèòå îòêðèâàò îáèêíîâåíî ÷ðåç îòáðîÿâàíå íà íîâîîáðàçóâàíîòî êîëè÷åñòâî (åäèí, äâà, òðè âåðòîëåòà) èëè ÷ðåç ïðîäúëæàâàíå îòáðîÿâàíåòî âúç îñíîâà íà çàïîìíåíîòî ïúðâî êîëè÷åñòâî. Ïðåäëîæåíèòå â ó÷åáíèêà èëþñòðàöèè ïîäïîìàãàò çà èçãðàæäàíå íà ïðàâèëíà ïðåäñòàâà çà ðàçìåñòèòåëíîòî ñâîéñòâî íà ñúáèðàíåòî (áåç èçïîëçâàíå íà òåðìèíà ðàçìåñòèòåëíî ñâîéñòâî).

Ñëó÷àèòå 3 1 è 3 2 ñúùî ñå èçÿñíÿâàò ÷ðåç èëþñòðàöèè ñ åäèí è ñúù ñþæåò. Ïîêàçâà ñå íà÷èíúò çà ïðîâåðÿâàíå íà èçâàæäàíåòî ÷ðåç ñúáèðàíå. Òåìà 12. Ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 2 (1 + 1 + 1; 3 2) ×ðåç çàäà÷îâèÿ ìàòåðèàë â òàçè òåìà ó÷åíèöèòå ñå çàïîçíàâàò ñ: íà÷èí çà ïðèáàâÿíå êúì äàäåíî ÷èñëî íà ÷èñëîòî 2 (â ñëó÷àÿ 1 + 2); íà÷èí çà èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 2 îò äàäåíî ÷èñëî (â ñëó÷àÿ 3 2). Èçïîëçâàò ñå ïî äâå èëþñòðàöèè ñ òåíäåíöèÿ çà ïîâèøàâàíå íèâîòî íà àáñòðàêòíîñò íà íàãëåäíèÿ ìàòåðèàë. Ïðè èçÿñíÿâàíå íà ñëó÷àÿ 1 + 2 ó÷åíèöèòå ñå ñðåùàò ñúñ ñáîð íà òðè ÷èñëà. Òîâà çíàíèå è óìåíèåòî äà ñå ïðåñìÿòà ñáîð ñ ïîâå÷å îò äâå ñúáèðàåìè ñå çàäúëáî÷àâà è ðàçøèðÿâà â òåìà 15 è ñëåäâàùèòå òåìè.

Òåìà 14. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 4 Â òàçè òåìà ñå ðàáîòè âúðõó ñëó÷àèòå íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà 1, 2, 3 è 4. Àêöåíòúò â òîâà ó÷åáíî ñúäúðæàíèå å ñìèñúëúò íà êîíêðåòíèòå ñáîðîâå è ðàçëèêè, âðúçêàòà ìåæäó òÿõ.

Òåìà 15. Ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 3. Ñúáèðàíå íà òðè ÷èñëà Â òàçè òåìà å ïðåäâèäåíî çàïîçíàâàíå ñ íà÷èí çà ïðèáàâÿíå íà ÷èñëîòî 3 è íà÷èí íà èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 3 îò äàäåíî ÷èñëî. Òàêà ñòàâà íàäãðàæäàíå íà óìåíèåòî çà ïðèáàâÿíå èëè èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 2. Ñúùåñòâóâàò è äðóãè âàðèàíòè, êîèòî ó÷èòåëÿò áè ìîãúë ÷ðåç áåñåäà äà ðàçãëåäà ñ ó÷åíèöèòå.

ñúáèðàåìî (1 + 0, 2 + 0, 3 + 0, 4 + 0), ðàçëèêà (1 1, 2 2, 3 3, 4 4). Ïîðàäè âèñîêàòà ñòåïåí íà àáñòðàêòíîñò íà òîçè ìàòåðèàë çà âñåêè êîíêðåòåí ñáîð èëè ðàçëèêà ñå ïðåäëàãà ïîäõîäÿùà èëþñòðàöèÿ.

Ñëó÷àèòå, êîãàòî íóëàòà å â ïîçèöèÿ íà óìàëèòåë, ñå ðàçãëåæäàò âúç îñíîâà íà âðúçêàòà ìåæäó ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Âúðõó òîçè îáåì îò çíàíèÿ ñå ðàáîòè ïðåç öÿëàòà ó÷åáíà ãîäèíà ïîðàäè îñîáåíèÿ ñòàòóñ íà ÷èñëîòî íóëà.

Òåìà 19. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 5. Íà÷èí íà ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 4 Ñëåä çàïîçíàâàíå ñ ÷èñëîòî 5 (â òåìà ¹18) ñå ðàçãëåæäàò ñëó÷àè íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 5. ×ðåç çàäà÷èòå â ó÷åáíèêà è ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñå ðàáîòè çà èçÿñíÿâàíå íà âñåêè åäèí ñáîð è ðàçëèêà. Îáÿñíÿâà ñå è íà÷èí çà ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 4.

Â òàçè ìåòîäè÷åñêà åäèíèöà ñòàâà çàïîçíàâàíåòî ñúñ ñáîð íà òðè ÷èñëà. Èçïîëçâàò ñå èëþñòðàöèèòå è ðàçëè÷íèòå êîëè÷åñòâà íà ïëîäîâå â òÿõ. Òåìà 17. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 1 + 0; 2 + 0; 3 + 0; 4 + 0; 1 1; ... 4 4 (Ïðèáàâÿíå íà íóëàòà êúì ÷èñëàòà 1, 2, 3, 4. Èçâàæäàíå íà èçó÷åíèòå ÷èñëà ñ ðàçëèêà 0) Çàïîçíàâàíåòî íà ó÷åíèöèòå ñ ÷èñëîòî 0 å â òåìà ¹16, à â ñëåäâàùàòà òåìà ¹17, ñå ðàçãëåæäàò ñëó÷àèòå, êîãàòî íóëàòà å

Òåìà 20. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 5 + 0; 5 5; 5 0. Êèëîãðàì Â òàçè òåìà âíèìàíèåòî íà ïúðâîêëàñíèöèòå ñå íàñî÷âà êúì ñëó÷àèòå 5 + 0, 5 5,

5 0 è ñå âúâåæäà ìåðíàòà åäèíèöà çà ìàñà êèëîãðàì. Äîáðå áè áèëî äà ñå îñèãóðÿò ïîäõîäÿùè íàãëåäíè ìàòåðèàëè òåãëèëêè îò 1 êã, 2 êã, ïàêåòè íà ñòîêè ñ òåãëî 1 êã, 2 êã. Òàêà ñå ñúäåéñòâà çà ïî-ãîëÿìà åôåêòèâíîñò íà óðî÷íàòà ðàáîòà.

Òåìà 23. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 5 + 1; 6 1; 6 5; 4 + 2; 6 2; 6 4. Íà÷èí íà ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëîòî 5 Ñðàâíÿâàò ñå èçó÷åíèòå ÷èñëà. Àêòóàëèçèðàò ñå çíàíèÿ è óìåíèÿ çà ïðåäñòàâÿíå íà êîëè÷åñòâî îò 6 ïðåäìåòà (òðèúãúëíèêà) â ðàçëè÷íè âàðèàíòè (åäèí è ïåò òðèúãúëíèêà, 2 è 6, 3 è 3 òðèúãúëíèêà). Èçïîëçâàò ñå èëþñòðàöèè çà èçÿñíÿâàíå íà âñåêè åäèí îò ñëó÷àèòå, ïîñî÷åíè â òåìàòà íà óðîêà.

Òåìà 21. ×èñëàòà 0, 1, 2, 3, 4, 5 Âàðèàíò íà îáîáùàâàíå íà çíàíèÿòà è óìåíèÿòà çà ÷èñëàòà äî 5 è ÷èñëîòî 0 å ïðåäëîæåí â òàçè òåìà. Çàäà÷èòå â ó÷åáíèêà è ó÷åáíàòà òåòðàäêà äàâàò âúçìîæíîñò íà ó÷èòåëÿ äà óñòàíîâè íàëè÷èå èëè íå íà ïðîïóñêè â çíàíèÿòà íà ïúðâîêëàñíèöèòå è äà ïðåäâèäè íåîáõîäèìàòà äîïúëíèòåëíà ðàáîòà âúðõó îïðåäåëåí ìàòåðèàë.

Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñà âêëþ÷åíè íÿêîëêî çàäà÷è, ÷ðåç êîèòî ó÷åíèöèòå çàòâúðäÿâàò òåçè çíàíèÿ. Ñúñòàâÿò ñå çàäà÷è ïî èëþñòðàöèÿ, ñ ìåðíàòà åäèíèöà êèëîãðàì, êàòî ïîñòàâåíèòå âúïðîñè ñà çà îáùîòî êîëè÷åñòâî è çà ðàçëèêàòà ìåæäó äâåòå êîëè÷åñòâà. Ïî ïîäîáåí íà÷èí ìîæå äà ñå ðàáîòè ñ èëþñòðàöèèòå íà áàíêíîòè îò 5 ëâ. è 1 ëâ. Òåìà 24. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 3 + 3; 6 3; 6 + 0; 6 6; 6 0 ×ðåç èãðîâà ñèòóàöèÿ ñå ïðèïîìíÿò èçó÷åíèòå ÷èñëà. Ñðàâíÿâàò ñå è ñå ïîïúëâàò ïðîïóñíàòèòå ÷èñëà â ðåäèöàòà, ïðåäëîæåíà â ó÷åáíèêà. Ïðåãîâàðÿò ñå èçó÷åíèòå ñëó÷àè çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå è ñå îòêðèâà ëèïñâàùîòî ÷èñëî â çàäà÷èòå. Ó÷åíèöèòå çàáåëÿçâàò âðúçêàòà ìåæäó çàäà÷èòå, çàïèñàíè íà åäèí è ñúù ôîí. ×ðåç èëþñòðàöèè ñå èçÿñíÿâàò íîâèòå

ñëó÷àè. Äåöàòà ñå âêëþ÷âàò àêòèâíî â áåñåäàòà, îðãàíèçèðàíà ïî âñåêè åäèí îò òÿõ.

Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà çàäà÷èòå ñà íàñî÷åíè êúì çàòâúðäÿâàíå íà èçó÷åíèòå äî òîçè ìîìåíò ñëó÷àè íà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå; ñáîð íà òðè ÷èñëà; ïðåäñòàâÿíå íà ÷èñëîòî 6 ÷ðåç ðàçëè÷íè ñúáèðàåìè; ñúñòàâÿíå íà çàäà÷è ïî èëþñòðàöèÿ. Òåìà 26. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 6 + 1; 7 1; 7 6; 5 + 2; 7 2; 7 5 Ó÷åíèöèòå ñå íàñî÷âàò êúì ìàíèïóëèðàíå ñ ôèãóðêè îò èíäèâèäóàëíèÿ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë. Ïðåäñòàâÿò ñúâêóïíîñò îò 7 ôèãóðêè ÷ðåç äâå ãðóïè, íî ïî ðàçëè÷åí íà÷èí ( 6 è 1; 5 è 2). Ñðàâíÿâàò èçó÷åíèòå ÷èñëà. Âêëþ÷âàò ñå â áåñåäà ïî âñÿêà åäíà îò èëþñòðàöèèòå. Èçêàçâàò çàäà÷è çà ñúáèðàíå, çà èçâàæäàíå. Çàïèñâàò ñàìîñòîÿòåëíî ðåçóëòàòà. Âúðõó ñëó÷àèòå 6 + 1 è 7 1 ñå ðàáîòè âå÷å âúðõó åäíà èëþñòðàöèÿ. Àíàëîãè÷íî ñå ïîñòúïâà è ïðè 5 + 2 è 7 2. Ó÷åíèöèòå ñå ïîäïîìàãàò ïðè èçêàçâàíåòî íà çàäà÷èòå îò ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Îòêðèâàò âðúçêàòà ìåæäó äâåòå äåéñòâèÿ ÷ðåç ðàáîòà ïî ñõåìèòå.

Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà å âúçìîæíî äà ðàáîòÿò ñàìîñòîÿòåëíî âúðõó ñëó÷àèòå 7 1 è 7 2, êîèòî ñà îíàãëåäåíè. Ïðåñìÿòàò ñáîð íà òðè ÷èñëà, êàòî íàáëþäàâàò êîëè÷åñòâàòà îò òî÷êè âúðõó âñÿêî îò çàð÷åòàòà. Èçêàçâàò çàäà÷à âúðõó èëþñòðàöèÿòà ñ ìðàâêèòå, êîèòî áóòàò ðàçëè÷åí áðîé çðúíöà. Òåìà 27. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 3 + 4; 7 3; 7 4; 7 + 0; 7 7; 7 0 Óðîêúò ìîæå äà çàïî÷íå ñúñ çàäà÷è çà áðîåíå â ïðàâ è îáðàòåí ðåä. Ó÷åíèöèòå ñàìîñòîÿòåëíî ïîïúëâàò ïðàçíèòå ìåñòà íà ÷èñëàòà â ïúðâàòà çàäà÷à îò ó÷åáíèêà. Ïðåãîâàðÿò ñå èçó÷åíè ñëó÷àè çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 7. Íîâèòå çíàíèÿ çà 4 + 3; 7 3; 7 4 ñå èçÿñíÿâàò ÷ðåç èëþñòðàöèèòå â ó÷åáíèêà. Ïðèïîìíÿò ñå èçó÷åíè ñëó÷àè çà ñáîðîâå è ðàçëèêè îò âèäà 6 + 0; 6 6; 6 0. Òàêà, èçïîëçâàéêè èëþñòðàöèèòå, ñå èçâåæäàò íîâèòå ñëó÷àè 7 + 0 è 7 7.

Çàäà÷èòå â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñà çà çàòâúðäÿâàíå íà èçó÷åíèòå ñëó÷àè çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå, çà ñðàâíÿâàíå íà êîëè÷åñòâà ñ âúïðîñà Ñ êîëêî êóá÷åòàòà íà

ìîì÷åòî ñà ïîâå÷å îò òåçè íà ìîìè÷åòî? , çà ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëî ñúñ ñáîð èëè ðàçëèêà. Ñúñòàâÿò ñå çàäà÷è çà ñáîð íà òðè ÷èñëà ïî èëþñòðàöèè. Îòêðèâà ñå áðîÿò íà êðúã÷åòà, òðèúãúëíèöè, êâàäðàò÷åòà â íàðèñóâàíà êúùè÷êà.

Ïðàâÿò ñå åëåìåíòàðíè èçâîäè çà ñáîðîâåòå 7 + 1 è 1 + 7; 6 + 2 è 2 + 6. Çàòâúðäÿâàíåòî íà òåçè çíàíèÿ ñå îñúùåñòâÿâà ÷ðåç çàäà÷èòå â ó÷åáíàòà òåòðàäêà.

Òåìà 28. ×èñëàòà 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Â òîçè óðîê ñå îáîáùàâàò óñâîåíèòå äî òîçè ìîìåíò çíàíèÿ è óìåíèÿ çà ÷èñëàòà äî 7 è äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ òÿõ. Ó÷åíèöèòå óñòàíîâÿâàò êîëè÷åñòâîòî îò îáåêòè (ëåøíèöè) â ðàçëè÷íè ãðóïè. Çàïèñâàò ðåäèöàòà îò èçó÷åíèòå ÷èñëà. Ñðàâíÿâàò ãè. Ðåøàâàò çàäà÷è îò ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Çàïîçíàâàò ñå ñúñ çàíèìàòåëíèòå ðàìêè. Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ÷ðåç áóêâè, ïîñòàâåíè â ðàçëè÷íèòå èçó÷åíè ôèãóðè, è ÷ðåç ïîäðåæäàíåòî èì ïî óêàçàí íà÷èí ñúñòàâÿò èçðå÷åíèå. ×ðåç èëþñòðàöèÿ ñúñòàâÿò è ðåøàâàò çàäà÷è îò ïîêóïêî-ïðîäàæáà.

Òåìà 30. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 7 + 1; 8 1; 8 7; 6 + 2; 8 2; 8 6 Àêòóàëèçèðàò ñå çíàíèÿ çà ðåäèöàòà îò èçó÷åíèòå ÷èñëà, ñðàâíÿâàíåòî èì. Ó÷åíèöèòå ñàìîñòîÿòåëíî èçâúðøâàò ñðàâíåíèÿòà è ïîïúëâàò íåîáõîäèìèÿ çíàê èëè ÷èñëî. Ðàáîòÿò ñ ôèãóðêè îò èíäèâèäóàëíèÿ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë è ïðåäñòàâÿò êîëè÷åñòâîòî îò 8 òðèúãúëíèêà ÷ðåç ðàçëè÷íè ïîäãðóïè 7 è 1; 6 è 2. Èçïîëçâà ñå âñÿêà îò èëþñòðàöèèòå, çà äà ñå èçêàæå çàäà÷à îò ñúáèðàíå, à ñëåä òîâà îò èçâàæäàíå. Çàïèñâàò ñå ðåçóëòàòèòå îò èçâúðøåíèòå äåéñòâèÿ.

Òåìà 31. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 5 + 3; 8 3; 8 5; 4 + 4; 8 4; 8 + 0; 8 8; 8 0 Ïðèïîìíÿò ñå èçó÷åíèòå ñëó÷àè, ïðè êîèòî ÷èñëîòî 8 å ñáîð èëè ñå èçâúðøâà èçâàæäàíå îò ÷èñëîòî 8. Èçïîëçâà ñå åäíà èëþñòðàöèÿ çà èçÿñíÿâàíå íà ñëó÷àèòå 5 + 3 è 8 3. ×ðåç ñõåìà å ïîñî÷åí âàðèàíò, ïî êîéòî å âúçìîæíî îò ÷èñëîòî 8 äà ñå èçâàäè ÷èñëîòî 5.

×ðåç èëþñòðàöèÿ íà ïëî÷êà îò äîìèíî ñå ðàáîòè âúðõó ñëó÷àÿ 4 + 4. Çà èçÿñíÿâàíå íà ñëó÷àÿ 8 4 ñå èçïîëçâà èëþñòðàöèÿ îò 8 òîï÷åòà, 4 îò êîèòî ñà çàäðàñêàíè . Ïî ñïåöèàëíî âíèìàíèå å îòäåëåíî íà îñòàíàëèòå ñëó÷àè. Îòíîâî îíàãëåäÿâàíåòî å òàêîâà, ÷å íàé-äîáðå äà ïîäïîìîãíå ó÷åíèöèòå ïðè ðàáîòà ñ íóëàòà.

ðåçóëòàò å íàïðàâåíî â çàïèñà, íî ñå èçèñêâà íàñî÷âàíå âíèìàíèåòî íà ó÷åíèöèòå êúì íåãî.

Çàäà÷èòå îò ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñúäåéñòâàò çà çàòâúðäÿâàíå íà çíàíèÿòà è óñúâúðøåíñòâàíå íà óìåíèÿòà äà ñúáèðàò è èçâàæäàò ÷èñëàòà äî 8. Òåìà 32. ×èñëàòà 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ×ðåç çàäà÷èòå â ó÷åáíèêà è ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñå îáîáùàâàò óñâîåíè äî òîçè ìîìåíò çíàíèÿ è óìåíèÿ çà ÷èñëàòà äî 8 è äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ òÿõ. Ó÷åíèöèòå ñâúðçâàò îïðåäåëåíî êîëè÷åñòâî îò ôèãóðêè ñúñ ñúîòâåòíîòî ÷èñëî, ñðàâíÿâàò ÷èñëàòà, ïðåñìÿòàò ñáîðîâå, ðàçëèêè, çàïîçíàâàò ñå ñúñ çàíèìàòåëíà ðàìêà (êâàäðàòíà). Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ïîïúëâàò âåðèæêè, ïî èëþñòðàöèè ñúñòàâÿò çàäà÷è ñ ìåðíàòà åäèíèöà çà ìàñà êèëîãðàì, è ìåðíàòà åäèíèöà çà âðåìå ÷àñ. Òåìà 34. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 8 + 1; 9 1; 9 8; 7 + 2; 9 2; 9 7 Ìåòîäè÷åñêàòà ðàáîòà ïðè ðåàëèçàöèÿòà íà òîçè óðîê å ñ õàðàêòåðèñòèêèòå íà òåìè ¹ 30, 26, 23 è äð. Ïîäðåäáàòà íà çàäà÷èòå â ó÷åáíèêà è òåòðàäêèòå äàâà âúçìîæíîñò çà ñðàâíèòåëíî ïî-âèñîêà ñòåïåí íà ñàìîñòîÿòåëíîñò íà ó÷åíèöèòå ïðè ðåøàâàíåòî íà âñÿêà åäíà îò çàäà÷èòå. Ïðè íÿêîè îò òÿõ ïúðâîêëàñíèöèòå ñà ïîäïîìîãíàòè ñ èçïèñàíè ñ ïóíêòèð öèôðè. Ïðè ðåøàâàíåòî íà çàäà÷àòà ñ ìåðíàòà åäèíèöà êèëîãðàì, èìåíóâàíåòî íà êðàéíèÿ

Òåìà 35. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 6 + 3; 9 3; 9 6; 5 + 4; 9 5; 9 4 Àêòóàëèçèðàò ñå çíàíèÿ çà ðåäèöàòà îò èçó÷åíèòå ÷èñëà. Ïðèïîìíÿò ñå ñëó÷àè íà ñúáèðàíå ñúñ ñáîð ÷èñëîòî 9 è íà èçâàæäàíå îò 9. Ìåòîäè÷åñêàòà ðàáîòà âúðõó íîâèòå çíàíèÿ ñå îñúùåñòâÿâà ÷ðåç èçïîëçâàíå íà èëþñòðàöèèòå â ó÷åáíèêà è ó÷åáíàòà òåòðàäêà. ×ðåç áåñåäà ñå ïîñî÷âà êîëè÷åñòâîòî îò íàðèñóâàíè îáåêòè, ðàçïîëîæåíè â äâå óñëîâíî îòäåëåíè ñúâêóïíîñòè, è ñå èçêàçâàò çàäà÷è îò ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Ðåçóëòàòèòå ó÷åíèöèòå çàïèñâàò ñàìîñòîÿòåëíî. Ïðàâè ñå ïðîâåðêà íà ñëó÷àèòå îò èçâàæäàíå ÷ðåç ñúáèðàíå. Èçïîëçâà ñå èëþñòðàöèÿòà ñúñ çðúíöàòà è ìðàâêèòå, çà äà ñå èçêàæàò çàäà÷è çà ñðàâíÿâàíå íà äâå êîëè÷åñòâà.

Òåìà 36. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 9 + 0; 9 9; 9 0 Óðîêúò å â ñúîòâåòñòâèå ñ ïðèåòàòà ñèñòåìà çà ðàáîòà ñ ÷èñëîòî 0, êîãàòî å â ïîçèöèÿ íà ñúáèðàåìî, ðàçëèêà, óìàëèòåë. Îòäåëíèòå ñëó÷àè (9 + 0; 9 9) ñà ïîäõîäÿùî îíàãëåäåíè.

Çàäà÷èòå â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñúäåéñòâàò çà çàòâúðäÿâàíå íà çíàíèÿòà è óìåíèÿòà, ñâúðçàíè ñ íîâèòå ñëó÷àè îò ñúáèðàíå è èçâàæäàíå.

Çà ðàáîòà âúðõó ïîíÿòèåòî òåêñòîâà çàäà÷à ñå èçïîëçâà èëþñòðàöèÿ â ó÷åáíèêà. Òÿ ñå àíàëèçèðà, èçêàçâàò ñå ìèñëè çà ïàðèòå, êîèòî èìàò Àíè, Ìèìè. Ïîñòàâÿò ñå ðàçëè÷íè âúïðîñè. Ó÷èòåëÿò ïðî÷èòà âúïðîñà ïîä èëþñòðàöèÿòà è ïîêàçâà íà÷èíà, ïî êîéòî ñå èçâúðøâà ðåøåíèåòî íà çàäà÷àòà.

Ðàáîòàòà ìîæå äà ïðîäúëæè ÷ðåç ðåøàâàíå íà íÿêîè çàäà÷è â ó÷åáíàòà òåòðàäêà. Òåìà 38. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 9 + 1; 10 1; 10 9; 8 + 2; 10 2; 10 8 Ïúðâîêëàñíèöèòå ñå íàñî÷âàò êúì ðàáîòà ñ ôèãóðè îò èíäèâèäóàëíèÿ äèäàêòè÷åí ìàòåðèàë. Ïðåäñòàâÿò ñúâêóïíîñò îò 10 ôèãóðêè ÷ðåç äâå ãðóïè. Ñðàâíÿâàò èçó÷åíèòå ÷èñëà. Âúðõó âñÿêà åäíà îò èëþñòðàöèèòå ñå áåñåäâà. Èçêàçâàò ñå çàäà÷è îò ñúáèðàíå è èçâàæäàíå.

Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñà âêëþ÷åíè çàäà÷è çà ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëî ñúñ ñáîð èëè ðàçëèêà, çà ñáîð íà òðè ÷èñëà. Ñúñòàâÿò ñå ïî èëþñòðàöèÿ òàêèâà çàäà÷è:

Òåìà 39. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 7 + 3; 10 3; 10 7; 6 + 4; 10 6; 10 4 Ðåøàâàò ñå çàäà÷è, ÷ðåç êîèòî ñå ïðèïîìíÿò èçó÷åíèòå ñëó÷àè îò ñúáèðàíå è èçâàæäàíå äî 10. Íàñî÷âà ñå âíèìàíèåòî êúì çàäà÷àòà çà ñúáèðàíå è äâåòå îáðàòíè çà èçâàæäàíå. Íîâèòå ñëó÷àè ñå èçÿñíÿâàò ÷ðåç ðàáîòà âúðõó èëþñòðàöèèòå â ó÷åáíèêà.

Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà çàäà÷èòå ñïîìàãàò çà çàòâúðäÿâàíå íà íîâèòå çíàíèÿ. Äàâà ñå âúçìîæíîñò çà ïðåñìÿòàíå íà ñáîð íà òðè ÷èñëà. Âêëþ÷åíè ñà è çàäà÷è ñ ìåðíàòà åäèíèöà êèëîãðàì. Òåìà 40. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 5 + 5; 10 5; 10 + 0; 10 10; 10 0 Â òàçè ìåòîäè÷åñêà åäèíèöà îñíîâíàòà äåéíîñò å ñâúðçàíà ñ ïðåñìÿòàíåòî íà ñáîðîâå è ðàçëèêè, êîãàòî åäèíèÿò îò êîìïîíåíòèòå å ÷èñëîòî 0. Íà÷èíúò íà ðàáîòà â ïðåäõîäíèòå óðîöè äàâà îñíîâàíèå íà ó÷èòåëÿ äà âêëþ÷âà àêòèâíî ïúðâîêëàñíèöèòå ïðè ïðåñìÿòàíå íà íîâèòå ñëó÷àè. Èëþñòðàòèâíèÿò ìàòåðèàë å ìíîãî äîáðå ñòðóêòóðèðàí è ó÷åíèöèòå ñàìîñòîÿòåëíî ìîãàò äà èçêàçâàò çàäà÷è çà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Ñïåöèàëíî âíèìàíèå èçèñêâà âêëþ÷åíàòà òåêñòîâà çàäà÷à, ñúïðîâîäåíà ñ èëþñòðàöèÿ.

Ó÷èòåëÿò ïðî÷èòà òåêñòà è áåñåäâà ñ ó÷åíèöèòå îòíîñíî ñúîòâåòñòâèåòî ìåæ-

äó òåêñò è èëþñòðàöèÿ. Àêöåíòúò å âúðõó âúïðîñà íà çàäà÷àòà è íà÷èíà, ïî êîéòî ñå çàïèñâà ðåøåíèåòî. Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà çàäà÷èòå äàâàò âúçìîæíîñò çà äèôåðåíöèðàíå íà ñàìîñòîÿòåëíà ðàáîòà âúðõó âñÿêà åäíà îò òÿõ. Âêëþ÷åíà å çàäà÷à çà ïðîïåäåâòè÷íà ðàáîòà ñ ïîíÿòèÿòà ðåäèöà, êîëîíà, áðîé íà ñðè÷êèòå, êîèòî ìîãàò äà ñå îáðàçóâàò.

Òåìà 41. ×èñëàòà 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Â òàçè ðàçðàáîòêà ñå èçâúðøâà ñèñòåìàòèçèðàíå è îáîáùàâàíå íà çíàíèÿòà è óìåíèÿòà çà ðàáîòà ñ ÷èñëàòà äî 10. Îñâåí ïîñî÷åíèòå âå÷å òå`çè çà ïðèñúñòâèå íà çàäà÷è çà êîëè÷åñòâåíîòî è ðåäíîòî çíà÷åíèå íà ÷èñëàòà, èìà è ñèòóàöèè, ïðè êîèòî äåöàòà äîñòèãàò äî åëåìåíòàðíè îáîáùåíèÿ, ñâúðçàíè ñ ðàçáèðàíåòî íà ÷èñëîòî êàòî ðåçóëòàò îò èçìåðâàíå ïðè èçáðàíà ìåðíà åäèíèöà êðà÷êà íà äåòå èëè ïåäÿ íà äåòå. Äî òîçè ìîìåíò, êîãàòî ñèòóàöèÿòà â äàäåí óðîê å ïîçâîëÿâàëà, ó÷èòåëÿò å íàñî÷âàë äåöàòà êúì òàêàâà äåé-

íîñò. Òóê ñå ñèñòåìàòèçèðàò çíàíèÿ çà ïîíÿòèÿòà öèôðà, ðåäèöà íà èçó÷åíèòå ÷èñëà.

Ïúðâàòà çàäà÷à â ó÷åáíàòà òåòðàäêà å ïîä÷èíåíà íà çàïèñâàíå íà ðåäèöàòà îò èçó÷åíèòå ÷èñëà, íî êàòî ñå çàïî÷âà îò íàé-ãîëÿìîòî. ×ðåç èëþñòðàöèè ñå èçêàçâàò è ñëåäíèòå äâå ðåäèöè îò ÷èñëà: 1, 3, 5, 7, 9 è 2, 4, 6, 8, 10. Òîâà å óñëîâíà ïðîïåäåâòèêà íà ïîíÿòèÿ, êîèòî ùå ñå ðàçãëåæäàò âúâ âòîðè êëàñ. Ðåøàâàò ñå çàäà÷è, â êîèòî ïðèñúñòâàò ìåðíèòå åäèíèöè êèëîãðàì, ëåâ, ñòîòèíêà. Èçâúðøâà ñå ïðîïåäåâòè÷íà ðàáîòà îòíîñíî ïîíÿòèåòî ÷àñ ÷ðåç áåñåäà âúðõó èëþñòðàöèè, îòðàçÿâàùè äåéíîñòè îò äíåâíèÿ ðåæèì íà ó÷åíèêà. Òåìà 42. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå äî 10 Ñèñòåìàòèçèðàò ñå çíàíèÿ è óìåíèÿ çà äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 10. Âúçìîæíî å äà ñå ðåàëèçèðàò åëåìåíòè íà îáîáùåíèå îòíîñíî ïðèíöèïà çà îáðàçóâàíå íà ðåäèöàòà îò èçó÷åíèòå ÷èñëà. Îáîáùàâàò ñå çíàíèÿ çà òîâà, êàê ñúáèðàìå è èçâàæäàìå ÷èñëàòà äî 10. Âíèìàíèåòî íà ó÷åíèöèòå ñå íàñî÷âà è

êúì âðúçêàòà ìåæäó äâåòå îïåðàöèè. Ðåøàâàò ñå çàäà÷è çà ñáîð íà òðè è ïîâå÷å ÷èñëà.

Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà å âêëþ÷åíà è çàäà÷à, êîÿòî ìîæå äà ñå îñúùåñòâè êàòî ñúñòåçàíèå. Èãðàòà Ñòðåëáà ñúñ ñòðåëè÷êè ïðèñúñòâà è â äðóãè ìåòîäè÷åñêè ðàçðàáîòêè. Òåìà 43. Èçâëè÷àíå íà ìàòåìàòè÷åñêà èíôîðìàöèÿ îò èëþñòðàöèÿ è ðåøàâàíå íà çàäà÷è ñ äåéñòâèå ñúáèðàíå è äåéñòâèå èçâàæäàíå Ñúùíîñòòà íà òîçè óðîê å ó÷åíèöèòå äà èçâëåêàò ìàòåìàòè÷åñêà èíôîðìàöèÿ îò èëþñòðàöèÿòà è äà ñúñòàâÿò, ðåøàò çàäà÷è ñ äåéñòâèÿòà ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Ðàáîòè ñå âúðõó èëþñòðàöèÿ, îòðàçÿâàùà êúò îò çîîëîãè÷åñêàòà ãðàäèíà, çîîïàðê. Ó÷åíèöèòå ïîñî÷âàò âèäîâåòå æèâîòíè âúðõó èëþñòðàöèÿòà; ãðóïèòå, â êîèòî ñà îáîñîáåíè; êîëè÷åñòâîòî íà æèâîòíèòå âúâ âñÿêà ãðóïà. Ìîäåëèòå ïîä èëþñòðàöèèòå ïîäïîìàãàò ïúðâîêëàñíèöèòå äà ïîñòàâÿò êîíêðåòíè âúïðîñè è äà íàìåðÿò íà÷èíà, ïî êîéòî ìîãàò äà ïðåñìåòíàò òúðñåíèÿ ðåçóëòàò. Âúðõó ìîäåëà ìîãàò äà ñå

ñúñòàâÿò çàäà÷è, êàêòî ñâúðçàíè ñúñ ñìèñúëà íà äåéñòâèå èçâàæäàíå, òàêà è çà ñðàâíÿâàíå íà äâå ÷èñëà ÷ðåç ïðåñìÿòàíå íà òÿõíàòà ðàçëèêà.

Çàäà÷èòå â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ìîãàò äà ñå èçïîëçâàò çà ïðîâåðîâú÷íà ñàìîñòîÿòåëíà ðàáîòà, ÷ðåç êîÿòî äà ñå óñòàíîâè ðàâíèùåòî íà ó÷åáíèòå ïîñòèæåíèÿ íà ïúðâîêëàñíèöèòå â êðàÿ íà òîçè ðàçäåë. Òåìà 44. Îòêðèâàíå íà çàêîíîìåðíîñò ïðè îöâåòÿâàíå íà ôèãóðà, ðÿçàíå, ëåïåíå íà ïðîïóñíàòè ãðóïè Ó÷åíèöèòå îòêðèâàò çàêîíîìåðíîñòè ïðè îöâåòÿâàíå íà êâàäðàò÷åòà. Ó÷èòåëÿò íàñî÷âà êúì íàáëþäàâàíå íà îöâåòåíèòå êàêòî ïî ðåäèöè, ïî êîëîíè, òàêà è ïî äèàãîíàë (áåç óïîòðåáàòà íà òîçè òåðìèí ñàìî ÷ðåç ïîêàçâàíå). Ó÷åíèöèòå ìîãàò äà ñè ïîìîãíàò, êàòî â ñúîòâåòíèòå íåîöâåòåíè êâàäðàò÷åòà çàïî÷íàò ñàìîñòîÿòåëíî äà ïîñòàâÿò íåîáõîäèìèòå öâåòîâå. Ñëåäâàùàòà äåéíîñò å èçðÿçâàíå íà ëåíòè÷êèòå è çàëåïâàíåòî èì íà ñúîòâåòíîòî ìÿñòî â îñíîâíàòà ôèãóðà.

äâîéêè, ïåòèöà, ïåòèöè. Òàêà åñòåñòâåíî ñå äîñòèãà äî ïîíÿòèåòî äåñåòèöà. ×ðåç ðàáîòà ñ ïðú÷èöè ñå óñòàíîâÿâà çàâèñèìîñòòà äåñåò åäèíèöè ñà ðàâíè íà åäíà äåñåòèöà è îáðàòíî åäíà äåñåòèöà å ðàâíà íà äåñåò åäèíèöè . Ïîäîáíà äåéíîñò ñå îñúùåñòâÿâà è íà êëàñíîòî ñìåòàëî. Íà ó÷åíèöèòå ìîãàò äà ñå ïðåäëîæàò ñèòóàöèè çà ðàáîòà ñ ðåàëíè îáåêòè, ïðè êîèòî äà äîñòèãàò äî åëåìåíòàðíè îáîáùåíèÿ. ×àñò îò ñëåäâàùèòå çàäà÷è â ó÷åáíèêà ñà ïîä÷èíåíè èìåííî íà òåçè èäåè.

Òúé êàòî ïðè ðåàëèçèðàíå íà òàçè ìåòîäè÷åñêà åäèíèöà íÿêîè îò ó÷åíèöèòå ùå ðàáîòÿò ïî-áúðçî, òî çà òÿõ ñà ïðåäëîæåíè äîïúëíèòåëíè çàäà÷è íà ñëåäâàùàòà ñòðàíèöà îò ó÷åáíèêà. Ïðàâÿò ñå âåðíîñòíè îöåíêè íà èçêàçàíè ìèñëè. Îòêðèâàò ñå ïðèëèêèòå è ðàçëèêèòå ìåæäó äâå èëþñòðàöèè. Äàâà ñå âúçìîæíîñò è ÷ðåç òðåòà èëþñòðàöèÿ äà ñå óñòàíîâÿò ñõîäñòâà ìåæäó îáåêòè. Ïîäîáíè íà òåçè çàäà÷è ó÷èòåëÿò ìîæå äà ïðåäëàãà íà áúðçîóñïÿâàùèòå ó÷åíèöè è â äðóãè ó÷åáíè ÷àñîâå. Çàäà÷èòå â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñå íàñî÷åíè êúì íàìèðàíå íà ñáîð íà òðè ÷èñëà, ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëà, ñáîðîâå, îòêðèâàíå íà çàêîíîìåðíîñòè, ðåøàâàíå íà òåêñòîâà çàäà÷à çà íàìèðàíå íà ÷èñëî, ñ íÿêîëêî åäèíèöè ïî-ãîëÿìî îò äàäåíîòî. Òåìà 45. Äåñåòèöà Â òàçè ìåòîäè÷åñêà åäèíèöà ñå âúâåæäà ïîíÿòèåòî äåñåòèöà. Ðàçãëåæäàò ñå ñèòóàöèè, â êîèòî ñå óïîòðåáÿâàò òåðìèíèòå åäèíèöà, åäèíèöè, äâîéêà,

Çàäà÷èòå â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñúäåéñòâàò çà çàòâúðäÿâàíå íà çíàíèÿòà çà äåñåòèöà. Öåëåíàñî÷åíî ñå ðàáîòè ñ ïîíÿòèÿòà åäèíèöè, äåñåòèöà. Òåìà 46. ×èñëàòà 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ×èñëàòà îò 11 äî 20 å ïðåäâèäåíî äà ñå âúâåäàò â åäèí ó÷åáåí ÷àñ (òåìà ¹ 46). Àêöåíòúò å âúðõó áðîÿ íà ïðú÷èöèòå è íà÷èíà, ïî êîéòî ñà ãðóïèðàíè äåñåòèöà è åäèíèöè; îòðàçÿâàíåòî íà òåçè êîëè÷åñòâà ñ ïîçíàòèòå çíàöè. Ðàáîòàòà âúðõó íàèìåíîâàíèÿòà íà ÷èñëàòà èçèñêâà òàêîâà ïðîèçíàñÿíå, êîåòî ïîäïîìàãà îñìèñëÿíåòî è çàïîìíÿíåòî èì (øåñò-íàä-äåñåò è ò. í.). Â ó÷åáíàòà òåòðàäêà ñå èçïîëçâàò äðóãè

íàãëåäíè ñðåäñòâà ñìåòàëî, áàíêíîòè. Çàòâúðäÿâàò ñå çíàíèÿòà çà íàèìåíîâàíèÿòà, çàïèñâàíåòî íà ÷èñëàòà ñ öèôðè.

Òåìà 47. Ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëàòà äî 20 Îñíîâíîòî, êîåòî ïúðâîêëàñíèöèòå òðÿáâà äà ðàçáåðàò â òîçè óðîê, å, ÷å ñðàâíÿâàíåòî íà ÷èñëàòà îò 11 äî 20 å âúç îñíîâà íà çíàíèÿòà èì çà ñðàâíÿâàíåòî íà ÷èñëàòà äî 10. Ïðè ïúðâàòà çàäà÷à ó÷åíèöèòå áðîÿò îöâåòåíèòå êâàäðàò÷åòà è çàïèñâàò ÷èñëîòî çà ñúîòâåòíîòî êîëè÷åñòâî. Â òîçè óðîê ñå âúâåæäà òàáëèöà, â êîÿòî ñà çàïèñàíè ðåä íà äåñåòèöè, ðåä íà åäèíèöè. Êîãàòî ñå ðåøàâàò çàäà÷èòå çà ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëàòà, íåîáõîäèìî å ó÷åíèöèòå äà íàïðàâÿò ïðåíîñ íà çíàíèÿòà ñè çà ÷èñëàòà äî 10 (4 < 7; 14 < 17). Ñëåä êàòî óñòàíîâÿò äàäåíà ðåëàöèÿ, íàïðèìåð ÷èñëîòî 11 å ïîìàëêî îò ÷èñëîòî 15 , ñå íàñî÷âàò êúì èçêàçâàíåòî íà îáðàòíàòà ÷èñëîòî 15 å ïîãîëÿìî îò ÷èñëîòî 11 . Òàêà ñå ïðîäúëæàâà ðàáîòàòà, ñâúðçàíà ñ òåçè îñíîâíè ðåëàöèè ìåæäó ÷èñëàòà, çàëîæåíà îùå â ïðåäõîäíà-

òà ãðóïà óðîöè çà ÷èñëàòà äî 10, òÿõíàòà äâóïîñî÷íîñò íà óïîòðåáà.

Òåìà 48. Åäíîöèôðåíè è äâóöèôðåíè ÷èñëà Ó÷åíèöèòå ñå íàñî÷âàò êúì ïîïúëâàíå íà ëèïñâàùèòå ÷èñëà â äàäåíà ðåäèöà. Òîâà ñïîìàãà çà îñìèñëÿíå íà ïðèíöèïà çà îáðàçóâàíå íà ðåäèöàòà îò èçó÷àâàíèòå åñòåñòâåíè ÷èñëà. Ïúðâîêëàñíèöèòå íàáëþäàâàò òðîéêà ÷èñëà 6, 7, 8 è 16, 17, 18. Ïúðâîíà÷àëíî ïîïúëâàò ïðîïóñíàòèòå, à ñëåä òîâà îòêðèâàò ïðèëèêèòå è ðàçëèêèòå â äâåòå ãðóïè. Òàêà åñòåñòâåíî ñå ñòèãà äî ïîíÿòèÿòà åäíîöèôðåíî è äâóöèôðåíî ÷èñëî.

Òåìà 49. ×èñëàòà îò 11 äî 20 êàòî ñáîð îò äåñåòèöà è åäèíèöè Ïðåäñòàâÿíåòî íà èçó÷àâàíèòå ÷èñëà êàòî ñáîð îò äåñåòèöè è åäèíèöè å ñúùåñòâåíî íàïðàâëåíèå, âúðõó êîåòî ñå ðàáîòè â íà÷àëíîòî ó÷èëèùå. Îñíîâèòå çà òîâà ñå ïîñòàâÿò òî÷íî â òàçè ìåòîäè÷åñêà åäèíèöà. Àêòóàëèçèðàò ñå çíàíèÿ çà ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëàòà, çà áðîåíå â ïðàâ è îáðàòåí ðåä. Âúç îñíîâà íà íàãëåäíè îïîðè ñå çàïèñâà äàäåí ñáîð îò äåñåòèöà è åäèíèöè ñúñ ñúîòâåòíîòî ÷èñëî è îáðàòíî.

Òåçè çíàíèÿ ñå çàòâúðäÿâàò ÷ðåç ðàçíîîáðàçíè çàäà÷è â ó÷åáíàòà òåòðàäêà. Ñúçäàäåíè ñà óñëîâèÿ çà äèôåðåíöèðàíå ñàìîñòîÿòåëíàòà ðàáîòà íà ó÷åíèöèòå. Òåìà 50. Ïðàâîúãúëíèê Â òàçè òåìà ñå âúâåæäà ïîíÿòèåòî ïðàâîúãúëíèê. Â ó÷åáíàòà ïðîãðàìà [10] å çàëîæåíî ñàìî ðàçïîçíàâàíå íà ïðàâîúãúëíèêà ñïðÿìî îñòàíàëèòå, ïîçíàòè çà ïúðâîêëàñíèöèòå, ãåîìåòðè÷íè ôèãóðè. Íå ñå ïðåäâèæäà ðàáîòà çà ðàçáèðàíå è îñìèñëÿíå íà ðîäîâî-âèäîâèòå îòíîøåíèÿ ìåæäó ïðàâîúãúëíèêà è êâàäðàòà. Òàçè íàñîêà ñå ñïàçâà äî êðàÿ íà ó÷åáíèêà. Àêöåíòúò å ñàìî ðàçïîçíàâàíå íà ïðàâîúãúëíèêà. Ñëåä âúâåæäàíåòî íà ïîíÿòèåòî ïðàâîúãúëíèê íà ó÷åíèöèòå ñå ñúçäàâàò óñëîâèÿ äà íàáëþäàâàò ïðåäìåòè ñ ïðàâîúãúëíà ôîðìà, ìîäåëè è ÷åðòåæè íà ïðàâîúãúëíèöè. Íåñúùåñòâåíèòå ïðèçíàöè íà ïðàâîúãúëíèêà (öâÿò, ðàçïîëîæåíèå â ðàâíèíàòà, ñúîòíîøåíèå ìåæäó ñòðàíèòå ìó, ìàòåðèàëúò,

îò êîéòî ñà íàïðàâåíè ôèãóðèòå) âàðèðàò, çà äà ìîãàò äà ñå îòêðîÿò ñúùåñòâåíèòå.

7. ÏÐÈÌÅÐÍÎ ÃÎÄÈØÍÎ ÐÀÇÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÇÀ ÏÚÐÂÈ ÊËÀÑ

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

17.

18. 19. 20. X

21. 22. 23. 24.

25. 26. 27.

Òåìà

Ãîðå, äîëó; ïðåä, çàä; ïîä, íàä; âèñîêî, íèñêî; ëÿâî, äÿñíî Ãîðå, äîëó; ïðåä, çàä; ïîä, íàä; âèñîêî, íèñêî; ëÿâî, äÿñíî Êúñî, äúëãî; ìàëúê, ãîëÿì; áúðçî, áàâíî Ãðóïèðàíå íà ïðåäìåòè Ñðàâíÿâàíå íà ñúâêóïíîñòè ñ ... ïîâå÷å... , ... ïî-ìàëêî... Ñðàâíÿâàíå ÷ðåç ... òîëêîâà, êîëêîòî... ×èñëî åäíî è öèôðà 1. Êðúã ×èñëî äâå è öèôðà 2 Äåéñòâèÿ ñúáèðàíå è èçâàæäàíå. Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå â ñëó÷àèòå 1 + 1; 2 1 ×èñëî òðè è öèôðà 3. Òðèúãúëíèê Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 2 + 1; 3 1; 3 2 Ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëî 2 (1 + 1 + 1; 3 2) ×èñëî ÷åòèðè è öèôðà 4. Êâàäðàò Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 4 Ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëî 3. Ñúáèðàíå íà òðè ÷èñëà ×èñëî íóëà è öèôðà 0 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 1 + 0; 2 + 0; 3 + 0; 4 + 0; 1 1; ..., 4 4 (Ïðèáàâÿíå íà íóëàòà êúì ÷èñëàòà 1, 2, 3, 4. Èçâàæäàíå íà èçó÷åíèòå ÷èñëà ñ ðàçëèêà 0) ×èñëî ïåò è öèôðà 5 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 5. Íà÷èí íà ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëî 4 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 5 + 0; 5 5; 5 0. Êèëîãðàì ×èñëàòà 0, 1, 2, 3, 4, 5 ×èñëî øåñò è öèôðà 6 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 5 + 1; 6 1; 6 5; 4 + 2; 6 2; 6 4. Íà÷èí íà ïðèáàâÿíå è èçâàæäàíå íà ÷èñëî 5 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 3 +3; 6 3; 6 +0; 6 6; 6 0 ×èñëî ñåäåì è öèôðà 7 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 6 + 1; 7 1; 7 6; 5 + 2; 7 2; 7 5 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 3 + 4; 7 3; 7 4; 7 + 0; 7 7; 7 0

Âèä íà óðîêà

í. çí. çàòâ. í. çí. í. çí. í. í. í. í.

çí. çí. çí. çí.

Çàáåëåæêà

¹ â ÷åáíèêà

Äàòà

Ìåñåö

(âúç îñíîâà íà ó÷åáíèê ïî ìàòåìàòèêà ñ àâòîðñêè êîëåêòèâ Ì. Áîãäàíîâà, Ê. Íèêîâà, Í. Äèìèòðîâà)

Âúçìîæíîñò çà: ðåàëèçèðàíå â åäèí ó÷. ÷àñ

ðåàëèçèðàíå â 1 ó÷. ÷àñ

í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí.

í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. çàòâ. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí.

ïðîâåðêà è îöåíêà

28.

×èñëàòà 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

çàòâ.

29. 30.

×èñëî îñåì è öèôðà 8 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 7 + 1; 8 1; 8 7; 6 + 2; 8 2; 8 6 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 5 + 3; 8 3; 8 5; 4 + 4; 8 4; 8 + 0; 8 8; 8 0 ×èñëàòà 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

í. çí.

31. 32. XI

33. 34. 35. 36.

XII

37. 38. 39. 40.

XII

41. 42. 43. 44.

XII

45. 46. 47. 48. 49.

×èñëî äåâåò è öèôðà 9 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 8 + 1; 9 1; 9 8; 7 + 2; 9 2; 9 7 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 6 + 3; 9 3; 9 6; 5 + 4; 9 5; 9 4 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 9 + 0; 9 9; 9 0 ×èñëî äåñåò è çàïèñâàíåòî ìó Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 9 + 1; 10 1; 10 9; 8 + 2; 10 2; 10 8 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 7 + 3; 10 3; 10 7; 6 + 4; 10 6; 10 4 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 5 + 5; 10 5; 10 + 0; 10 10; 10 0 ×èñëàòà 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 10 Èçâëè÷àíå íà ìàòåìàòè÷åñêà èíôîðìàöèÿ îò èëþñòðàöèÿ è ðåøàâàíå íà çàäà÷è ñ äåéñòâèå ñúáèðàíå è äåéñòâèå èçâàæäàíå Îòêðèâàíå çàêîíîìåðíîñò ïðè îöâåòÿâàíå íà ôèãóðà, ðÿçàíå è ëåïåíå íà ïðîïóñíàòè ãðóïè

í. çí. çàòâ. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. í. çí. çàòâ. çàòâ.

ïðîâåðêà è îöåíêà

çàòâ.

52.

í. çí. í. çí.

53. 54. 55. 56.

Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 13 + 5; 18 5 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 13 + 5; 18 5 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 15 + 5; 20 5 Îòñå÷êà

í. çí. çàòâ. í. çí. í. çí.

57. 58. 59. 60.

×åðòàíå íà îòñå÷êà Ñàíòèìåòúð Óìàëÿåìî, óìàëèòåë, ðàçëèêà Èçâàæäàíå îò âèäà 20 16

í. í. í. í.

61. 62. 63.

Èçâàæäàíå îò âèäà 20 16 ×èñëàòà îò 0 äî 20 Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå ñ ÷èñëàòà äî 20 áåç ïðåìèíàâàíå Èçâëè÷àíå íà ìàòåìàòè÷åñêà èíôîðìàöèÿ îò èëþñòðàöèÿ è ðåøàâàíå íà çàäà÷è ñúñ ñúáèðàíå è èçâàæäàíå

çàòâ. îáîáù.

64.

Âúçìîæíîñò çà:

í. çí.

Äåñåòèöà ×èñëàòà 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 Ñðàâíÿâàíå íà ÷èñëàòà äî 20 Åäíîöèôðåíè è äâóöèôðíè ÷èñëà ×èñëàòà îò 11 äî 20 êàòî ñáîð îò äåñåòèöà è åäèíèöè Ïðàâîúãúëíèê Ñúáèðàíå è èçâàæäàíå îò âèäà 10 + 5; 15 5; 15 10 Ñúáèðàåìè. Ñáîð

50. 51.

Âèä íà óðîêà

Çàáåëåæêà

¹ â ÷åáíèêà

Äàòà

Ìåñåö XI

Òåìà

í. í. í. í.

çí. çí. çí. çí.

í. çí. í. çí.

çí. çí. çí. çí.

çàòâ. çàòâ.

Âèä íà óðîêà

65. 66. 67. 68.

×àñ (ìåðíà åäèíèöà çà âðåìå); ÷àñ` à, ÷` àñà ×àñ. Äíåâåí ðåæèì. Ðåøàâàíå íà çàäà÷è Ïðèáàâÿíå êúì 9 íà ÷èñëàòà 2 è 3 Ïðèáàâÿíå êúì 9 íà ÷èñëàòà 4 è 5

í. çí. çàòâ. í. çí. í. çí.

69. 70. 71. 72.

Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå

êúì êúì êúì êúì

9 íà ÷èñëàòà 6 è 7 9 íà ÷èñëàòà 8 è 9 9 8 íà ÷èñëàòà 3 è 4

í. çí. í. çí. çàòâ. í. çí.

73. 74. 75. 76.

Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå

êúì êúì êúì êúì

8 íà ÷èñëàòà 5 è 6 8 íà ÷èñëàòà 7, 8 è 9 8 8

í. çí. í. çí. çàòâ. çàòâ.

77. 78. 79. 80.

Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå Ïðèáàâÿíå

êúì êúì êúì êúì

7 íà ÷èñëàòà 4 è 5 7 íà ÷èñëàòà 6 è 7 7 íà ÷èñëàòà 8 è 9 7

í. çí. í. çí. í. çí. çàòâ.

III

81. 82. 83. 84.

Ïðèáàâÿíå êúì 7 Ïðèáàâÿíå êúì 6 íà ÷èñëàòà 6 è 5 Ñúáèðàíå íà ÷èñëàòà äî 20 Ñúáèðàíå íà ÷èñëàòà äî 20

çàòâ. í. çí. çàòâ. çàòâ.

III

85. 86. 87. 88.

Ñúáèðàíå íà ÷èñëàòà äî 20 Èçâàæäàíå îò 11 íà ÷èñëàòà 2 è 9 Èçâàæäàíå îò 11 íà ÷èñëàòà 3 è 8 Èçâàæäàíå îò 11 íà ÷èñëàòà 2, 3, 8 è 9

çàòâ. í. çí. í. çí. çàòâ.

III

89. 90. 91. 92.