ATIVIDADES ADICIONAIS — 9o ANO
Capítulo 7 – Função 1. Dada a função f de A = {−1; 0; 1; 2} em B = {−2; −1; 0; 1; 2}, definida por y = x – 1: a) construa um diagrama de flechas; b) determine o conjunto imagem de f. 2. Se f (x) =
x2 x 1 , calcule: x2 1
a) f (−1); 1 b) f . 2 3. Sabendo que o gráfico de f(x) = ax + b passa pelos pontos (2; −2) e (−1; 3): a) calcule o valor de a + b; b) dê a lei de formação da função. 4. Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando-se os pontos colocados por ele em um gráfico, resulta a figura a seguir:
Se for mantida essa relação entre tempo e altura, que altura a planta terá no 30o dia? 5. Uma locadora de automóveis oferece três planos a seus clientes: Plano A: Diária a R$ 60,00 com quilometragem livre. Plano B: Diária a R$ 30,00 e mais R$ 0,60 por quilômetro rodado. Plano C: Diária a R$ 40,00 e mais R$ 0,50 por quilômetro rodado. a) Represente essas situações por meio de funções.
b) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que precisa rodar 60 km por dia? E 80 km por dia? c) A partir de quantos quilômetros rodados em um dia o plano A é mais econômico que os outros dois? 6. O gráfico a seguir representa o volume de petróleo (em L) existente em um reservatório de 26 m3 inicialmente vazio.
a) Qual é a lei que expressa o volume (V), em litros, de petróleo existente no reservatório em função do tempo (t), em horas. b) Em quanto tempo o reservatório estará cheio? 7. Em fevereiro de 2009, um vendedor de cachorro-quente produziu e vendeu 1.000 desses lanches. Querendo ampliar seu negócio, ele passou a produzir 200 unidades a mais a cada mês. Determine: a) a lei de formação que expressa a produção em função do mês; b) a produção em fevereiro de 2010; c) o mês em que seriam produzidos 6.000 cachorros-quentes. 8. Sejam r a reta representativa do gráfico da função y = 2x – 5 e A e B os pontos em que r intercepta os eixos x e y, respectivamente. Se O é a origem do sistema cartesiano, qual é a área do triângulo OAB? 9. O gráfico de uma função crescente do primeiro grau forma, com os eixos Ox e Oy, um triângulo cuja área mede 9. Sabendo que f(x) = 3: a) construa o gráfico da função; b) determine o valor de f(3).
10. Escreva a função definida no conjunto dos números reais, representada pelo gráfico nas seguintes figuras: a)
b)
11. Determine o ponto de intersecção das retas das funções f (x) = x + 1 e g(x) = 2x – 1: a) geometricamente; b) algebricamente. 12. A função f, definida por f(x) = – 2x + b, está representada a seguir.
Calcule o valor de
f (2) f (2) . f (0)
13. Uma função do 1o grau é tal que f (3) = 6 e f (4) = 8. Calcule f (10). 14. Em um cofre, há R$ 15,60 em moedas de 10 centavos e 25 centavos. O número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos. Quantas moedas de cada tipo há no cofre?
Resoluções 1.
a) Diagrama de flechas
b) Im(f) = {2; 1; 0; 1} 2.
a)
b)
3.
1 1 1 1 f (1) 11 2 1 1 1 1 1 f 4 2 f 1 2 2 1 4 f (1)
7 4 f 1 7 5 2 5 4
a) f(x) = ax + b 2a b 2 ~ a b 3
2a b 2 ~ a b 3 3a 5 5 a 3 a+b=3b=3+ab=3
5 4 1 Portanto: a + b = 3 3 3 5x 4 b) f(x) = 3 3 4.
h
t 30 h=6m h 5 5
5 4 b 3 3
5.
a) Plano A: y = 60 Plano B: y = 30 + 0,6 x Plano C: y = 40 + 0,5 x b) 60 km Plano A: R$ 60,00 Plano B: 30,00 + 0,6 60 = R$ 66,00 Plano C: 40,00 + 0,5 60 = R$ 70,00 80 km Plano A: R$ 60,00 Plano B: 30,00 + 0,6 80 = R$ 78,00 Plano C: 40,00 + 0,5 80 = R$ 80,00 O plano A é economicamente mais vantajoso em ambos os casos. c) 30 + 0,6 x = 60 x = 50 km 40 + 0,5 x = 60 x = 40 km A partir de 50 km, o plano A é economicamente mais vantajoso que o plano B e, a partir de 40 km, o plano A é economicamente mais vantajoso que o plano C.
6.
a) v = 1.300t b) v = 1.300 t 26.000 = 1.300 t t = 20 horas
7.
a) f(t) = 1.000 + 200t b) f(12) = 1.000 + 250 12 f(12) = 4.000 c) 6.000 = 1.000 + 200t 200t = 5.000 t = 25 meses Portanto, o vendedor produzirá 6.000 em março de 2011.
8.
a) Esboço do gráfico (a função é crescente): Para que a área seja igual a 9: base × altura 3b Área = 9= b=6 2 2
b) Lei de formação: f(x) = ax + b 3a b 0 b 6 3a + 6 = 0 a = 2 f(x) = 2x + 6 e f(3) = 2 3 + 6 f(3) = 12 9.
y = 2x – 5 A (x; 0) 0 = 2x – 5 x
5 2
B (y; 0) y = –5 5 5 2 Área 25 Área 2 4 10.
a) y = ax + b b=2 0 = –2a + 2 a = 1 Portanto: f((x) = x + 2 2a b 2 2a b 2 b) ~ 4a b 0 4a b 0 2a 2 Assim: a = –1 e b = 4 Portanto: f((x) = – x + 4
11.
a)
b) x + 1 = x – 1 x = 2 e y = 3 Portanto: P(2; 3) 12.
–24+b=0b=8
f (2) f (2) (4 8) (4 8) 4 12 2 f (0) 8 8 13.
f(x) = ax + b 3a b 6 ~ 4a b 8
3a b 6 ~ 4a b 8 a2
b=0 Assim: f(x) = 2x f(10) = 20 14.
0,10x + 0,25 2x = 15,60 0,6x = 15,60 x = 26 Portanto: 2x = 52 Resposta: 26 moedas de R$ 0,10 e 52 moedas de R$ 0,25.