Luis camacho 19355059

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O S I H LU AC M Sistemas de Ecuaciones A C


Método de Cramer  La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de

un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introducción à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).1  La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión

explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.


RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES USANDO LA REGLA DE CRAMER

PARA APLICAR EL METODO DE CRAMER LO PRIMERO QUE HAY QUE HACER ES SACAR LA MATRIZ A QUE ES LA MATRIZ FORMADA POR LOS COEFICIENTES DE x,y,z DEL SISTEMA DE ECUACIONES

PARA SACAR LA MATRIZ Ax SE SUSTITUYE LAS COLUMNAS DE LAS X EN A POR LAS COLUMNAS DE LAS SOLUCIONES DEL SISTEMA Y DE MANERA SIMILAR PARA Ay Y Az . LUEGO SE CALCULA LAS 4 DETERMINANTES EN ESTE CASO POR EL METODO DE SARRUS YA QUE SON MATRICES 3X3


16-3+6+4-12+6=5


POR ULTIMO AL TENER YA LAS 4 DETERMINANTES Y SABIENDO QUE det(A)≠0 SE APLICA EL METODO DE CRAMER QUE CONSISTE PARA X SE DIVIDE det(Ax) ENTRE det(A) y DE MANERA SIMILAR PARA YyZ

DE MANERA SIMILAR QUE EL EJERCICIO ANTERIOR PRIMERO SE SACAN LAS MATRICES A,Ax,Ay,Az


 SE CALCULAN LAS 4 DETERMINANTES

POR EL METODO DE SARRUS


-

34+12-28+42-4+68=56

4-68-126+28+102-12=-72


 AL DETERMINAR LAS 4 DETERMINANTES

y ES ≠ DE CERO SE DICIDE DEL (Ay)Y ENTRE LA PARA OBTENER x,y,z RESPECTIVAMENTE

DISCUTIR Y RESOLVER EL SISTEMA CUANDO SEA COMPATIBLE

PARA QUE EL SISTEMA SEA COMPATIBLE DEBE TENER SOLUCION BIEN SEA UNA O INFINITA POR LO QUE HAY QUE SACAR LA MATRIZ AUMENTADA DEL SISTEMA DE ECUACIONES Y


 APLICAR EL METODO DE GAUSS

PRIMERO SE HACE EL PRIMER UNO DE LA FILA UNOY COLUMNA UNO

LUEGO SE HACE CERO DEBAJO DE ESTE

AHOEA SE HACE EL UNO DE LA SEGUNDA FILA

LUEGO SE HACE EL CERO DEBAJO DEL ULTIMO . UNO

PARA QUE EL SISTEMA SEA COMPATIBLE A-2≠0→A≠2 A€ℝ-


  RESOLVER EL SISTEMA HOMOGENEO

SE SABE QUE EL SISTEMA ES HOMOGENEO PORQUE TODAS SUS ECUACIONES ESTAN IGUALES A CERO PRIMERO SE SACA LA AUMENTADA DEL SISTEMA PARA LUEGO APLICAR EL METODO DE GAUSS JORDANDE APARICIONES GENERALIZADAS DE FILAS Y COLUMNAS

SE INTERCAMBIAN LAS FILAS PARA COLOCAR EL PRIMER 1

LUEGO SE HACEN LOS CEROS. POR DEBAJO DL PRIMER UNO


AHORA HACEMOS EL PRIMER CERO EN LA SEGUNDA .. COLUMNA

LUEGOS LOS CEROS POR

ARRIBA Y POR DEBAJO DE LA SEGUNDA ..

COLUMNA

EL SIGUIENTE PASO ES HACER EL UNO LA ULTIMA .. …. COLUMNA

POR ULTIMO HACEMOS . . LOS CEROS DE LA ULTIMA COLUMNA Homogéneo

COMO EL SISTEMA SE PUDIERON COLOCAR UN UNO POR CADA COLUMNA EL SISTEMA HOMOGENEO ES COMPATIBLE Y DETERMINADO


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