Ευκλείδης (~325 - ~265 π.Χ.) Ήταν σύγχρονος του Αρχιμήδη και πιθανόν να μαθήτευσε στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Ήταν ανάμεσα στους μελετητές που κλήθηκαν από τον Πτολεμαίο Α ’, για να επανδρώσουν το περίφημο πανεπιστήμιο της Αλεξάνδρειας . Μή εἶναι βασιλικήν ἀτραπόν ἐπί γεωμετρίαν
Προεπιστημονικό στάδιο Προϊόντα της παρατήρησης και της εμπειρίας Εμπειρικά συμπεράσματα, κανόνες και τεχνικές Έδιναν απαντήσεις στα προβλήματα για συγκεκριμένες ανάγκες και πρακτικά προβλήματα (π.χ. μέτρηση χωραφιών, κατασκευή μεγάλων κτιρίων κλπ)
Θεωρητική επιστήμη Βασικές έννοιες Αποδεικτική διαδικασία Παραγωγικός συλλογισμός Μέθοδος συνεπαγωγής, συνθετική μέθοδος, αναλυτική μέθοδος, μέθοδος της εις άτοπον απαγωγής, μέθοδος της τέλειας επαγωγής
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη (13 βιβλία) Ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών Για 2300 χρόνια χρησιμοποιείται στη διδασκαλία των μαθηματικών Αρχικές έννοιες (π.χ. σημείο, ευθεία) Βασικές ιδιότητες, ορισμοί, αιτήματα, κοινές έννοιες Κάθε πρόταση μπορεί να αποδειχθεί με την βοήθεια των ορισμών, των αιτημάτων, των κοινών εννοιών και των προτάσεων που έχουν αποδειχθεί πιο πριν
Αν και σήμερα οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τις λέξεις «αξίωμα» και «αίτημα» σαν συνώνυμα, οι αρχαίοι Έλληνες έκαναν κάποια διάκριση που υιοθέτησε και ο Ευκλείδης: αξίωμα είναι μια αρχική υπόθεση που είναι κοινή σε όλα τα πεδία μελέτης, αίτημα είναι μια αρχική υπόθεση ειδικά για το συγκεκριμένο αντικείμενο μελέτης .
Δυο διαφορετικά σημεία ορίζουν μοναδική ευθεία γραμμή, στην οποία τα σημεία αυτά ανήκουν.
Κάθε πεπερασμένη ευθεία προεκτείνεται κατά τρόπο συνεχή σε άπειρη ευθεία γραμμή.
Με οποιοδήποτε κέντρο και ακτίνα, γράφεται κύκλος.
Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.
Αν μια ευθεία γραμμή τέμνει δυο άλλες ευθείες γραμμές έτσι ώστε οι εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα μικρότερο από δύο ορθές, τότε, όταν οι δύο ευθείες προεκταθούν απεριόριστα, θα συναντηθούν από εκείνο το μέρος όπου σχηματίζονται οι μικρότερες των δύο ορθών γωνίες.
Ο Ευκλείδης, εκτός από τα αιτήματα χρησιμοποίησε και 5 κοινές έννοιες:
Αυτά που είναι ίσα προς τρίτο είναι και μεταξύ τους ίσα. Αν σε ίσα προστεθούν ίσα, προκύπτουν πάλι ίσα. Αν από ίσα αφαιρεθούν ίσα, προκύπτουν πάλι ίσα. Αυτά που εφαρμόζουν το ένα πάνω στο άλλο, είναι μεταξύ τους ίσα. Το όλο είναι μεγαλύτερο από το μέρος.