ENSEÑAR ▸ Módulo 3 ▸ Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
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1 Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos · Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
2
Suma y resta hasta el 200
3 Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
4
Suma y resta hasta el 1,000
5 Dinero, datos y medición con el sistema inglés
6 Fundamentos de la multiplicación y la división
Antes de este módulo
Parte 1 del módulo 6 de 1.er grado
La clase describe y nombra figuras bidimensionales según los atributos que las definen: número de lados, longitudes de los lados, esquinas cuadradas y lados paralelos. También describen y nombran varios sólidos tridimensionales, incluidos cubos, conos, cilindros, prismas rectangulares, prismas triangulares y pirámides.
Sus estudiantes componen y descomponen figuras compuestas planas y sólidas de maneras cada vez más complejas. Identifican figuras más pequeñas dentro de una figura compuesta, nombran figuras compuestas usando los atributos que las definen y combinan figuras para crear figuras compuestas.
A medida que dividen las figuras, determinan si las partes son partes iguales del entero. Sus estudiantes dividen círculos y rectángulos en 2 y 4 partes iguales y nombran las partes como mitades y cuartos. La clase conecta lo que sabe acerca de 1 mitad con decir la hora. Razonan sobre la frase y media, relacionándola con medio círculo y la idea de que el minutero ha recorrido la mitad del camino alrededor del reloj.
Contenido general
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
Tema A
Atributos de las figuras geométricas
La clase reconoce y caracteriza las figuras bidimensionales según los atributos que las definen, como el número de lados o de ángulos. Usando estos atributos, sus estudiantes identifican, construyen y describen polígonos, incluidos triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. La clase de 2.o grado aplica su comprensión acerca de los ángulos rectos, los lados paralelos y las longitudes de los lados para distinguir entre diferentes cuadriláteros, y señala sus semejanzas y diferencias. Por ejemplo, un cuadrado es un rombo con 4 ángulos rectos. Por último, sus estudiantes relacionan el cuadrado con su contraparte tridimensional, el cubo, y lo describen según el número de aristas, caras y vértices.
Tema B
Figuras
compuestas y conceptos sobre las fracciones
La clase usa lo que sabe acerca de la relación de parte-entero para componer y descomponer figuras compuestas. Mientras trabajan con los tangram, sus estudiantes llegan a ver que una figura entera puede descomponerse en figuras más pequeñas y que, cuando se la vuelve a componer, se puede crear una nueva figura compuesta. Por ejemplo, 2 triángulos y 1 cuadrado se pueden colocar de diferentes maneras para componer diferentes polígonos.
La clase interpreta partes iguales dentro de figuras compuestas usando bloques para hacer patrones con el fin de mostrar mitades, tercios y cuartos. Cuando descomponen un entero en partes iguales, describen el entero como 2 mitades, 3 tercios o 4 cuartos.
Tema C
Mitades, tercios y cuartos de círculos y rectángulos
Sus estudiantes dividen círculos y rectángulos del mismo tamaño en partes fraccionarias y los describen como mitades (la mitad de), tercios (un tercio de) y cuartos (un cuarto de). La clase de 2.o grado experimenta una comprensión esencial de las fracciones: las unidades más grandes tienen menos partes iguales y las unidades más pequeñas tienen más partes iguales. Componen un entero con partes fraccionarias y reconocen, por ejemplo, que un rectángulo entero dividido en cuartos está formado por 4 cuartos. A medida que sus estudiantes dividen círculos y rectángulos en partes iguales, se dan cuenta de que las partes iguales del mismo entero pueden tener formas diferentes pero cubren la misma área.
1 mitad 1 mitad
Tema D
Aplicación de fracciones para decir la hora
La clase aplica su comprensión de mitades y cuartos a los conceptos sobre la hora. Después de haber construido un reloj doblando un círculo en mitades y cuartos, sus estudiantes relacionan estas unidades fraccionarias con las horas de referencia en el reloj, diciendo la fracción de la hora que ha pasado. Formalizan el significado de y media y aprenden el significado de menos cuarto e y cuarto. Luego, sus estudiantes construyen un reloj con estambre y lo desenrollan para mostrar la relación que hay entre un reloj y una recta numérica. La clase lee y muestra las horas en un reloj analógico a los 5 minutos más cercanos y escribe la hora.
Después de este módulo
Módulo 5 de 3.er grado
La clase hace una transición hacia la comprensión de las fracciones como números. Forman fracciones a partir de fracciones unitarias, representándolas de manera concreta, pictórica y numérica. Sus estudiantes comparan fracciones con unidades semejantes y diferentes usando una recta numérica. Después de dividir las rectas numéricas, sus estudiantes rotulan las fracciones equivalentes que son menores que y, luego, mayores que, 1. Expresan números enteros como fracciones con un denominador de 1. Finalmente, aplican conceptos de fracciones para crear una regla.
Módulo 6 de 3.er grado
La clase resuelve problemas verbales de tiempo transcurrido en minutos e incluyen la representación del problema en una recta numérica.
Sus estudiantes describen, definen y clasifican cuadriláteros usando atributos tales como pares de lados paralelos, lados que tienen la misma longitud y ángulos rectos, y determinan qué atributos son importantes para definir una figura. Ven que los polígonos que llevan el mismo nombre, como los cuadriláteros, pueden lucir diferentes y pertenecer a diferentes categorías. Usan esa comprensión para dibujar polígonos que coinciden con una lista de atributos. Sus estudiantes componen polígonos para formar otros polígonos y relacionan los atributos de cada polígono con el polígono que compusieron.
Definen el perímetro y hallan las longitudes de los lados desconocidas y los perímetros desconocidos de los polígonos. Razonan sobre la relación entre el área y el perímetro y resuelven problemas verbales de varios pasos.
Contenido
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
¿Por qué? .
8
Criterios de logro académico: Contenido general . . . . . 10
Tema A
Atributos de las figuras geométricas
Lección 1 .
Determinar los atributos que definen a un polígono
Lección 2
12
16
30
Usar atributos para identificar, construir y describir figuras bidimensionales
Lección 3 .
Identificar, construir y describir ángulos rectos y líneas paralelas
Lección 4
Usar atributos para identificar, clasificar y componer diferentes cuadriláteros
Lección 5 . .
44
58
Lección 7
Combinar figuras geométricas para crear una figura compuesta y crear una nueva figura a partir de figuras compuestas
Lección 8
Crear figuras compuestas usando partes iguales y nombrarlas como mitades, tercios y cuartos
Lección 9
Interpretar las partes iguales de figuras compuestas como mitades, tercios y cuartos
Tema C
Mitades, tercios y cuartos de círculos y rectángulos
Lección 10
Dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes como mitades
Lección 11
82
Relacionar el cuadrado con el cubo y usar atributos para describir un cubo
Tema B
Figuras compuestas y conceptos sobre las fracciones
Lección 6
96
100
Reconocer que un polígono entero se puede descomponer en partes más pequeñas y las partes se pueden componer para formar un entero
174
Dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes como mitades, tercios o cuartos
Lección 12
Describir un entero según el número de partes iguales en mitades, tercios y cuartos
Lección 13
190
216
Reconocer que las partes iguales de un rectángulo idéntico pueden tener formas diferentes
Tema D
Aplicación de fracciones para decir la hora
Lección 14
Distinguir entre a. m. y p. m.
Lección 15
Reconocer el tiempo como unidades de medida
Lección 16
Usar un reloj para decir las medias horas o los cuartos de hora
Lección 17
Relacionar el reloj con una recta numérica para contar de cinco en cinco
Lección 18
Decir la hora a los 5 minutos más cercanos
Lección 19 (opcional)
Resolver problemas de tiempo transcurrido
Evaluación del módulo
Recursos
Estándares
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
Hoja de registro de la evaluación observacional
Ejemplos de soluciones
Vocabulario
Las matemáticas en el pasado
Obras citadas
Créditos
Agradecimientos
¿Por qué?
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
¿Por qué se ubica Geometría entre los módulos 2 y 4?
En el trabajo de 2.o grado se pone un énfasis especial en los conceptos de suma y resta, las estrategias y la resolución de problemas. En el módulo 2, el énfasis está puesto en las operaciones hasta el 200, y en el módulo 4 este trabajo se extiende a las operaciones hasta el 1,000. La ubicación de Geometría tiene la intención de dar a la clase una distracción cognitiva respecto del trabajo intenso con números que se realiza en los módulos 2 y 4.
Si bien en el módulo 3 sus estudiantes se sumergen en el razonamiento geométrico, logran conservar las destrezas numéricas gracias al segmento de Fluidez de cada lección. Algunas rutinas de fluidez incluyen sumar o restar hasta el 20, sumar hasta cuatro números usando estrategias de valor posicional, identificar cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena, y escribir y resolver ecuaciones para representar situaciones que involucran longitud.
¿Por qué se define a un trapecio como un cuadrilátero con al menos 1 par de lados paralelos en lugar de como un cuadrilátero con exactamente 1 par de lados paralelos?
El término trapecio puede tener dos significados diferentes:
• Definición exclusiva: Un trapecio es un cuadrilátero con exactamente 1 par de lados paralelos.
• Definición inclusiva: Un trapecio es un cuadrilátero con al menos 1 par de lados paralelos.
Ambas definiciones son aceptables y, en 2.o grado, ninguna de las dos conlleva una ventaja significativa. La definición inclusiva se elige principalmente por la transición que proporciona en los grados posteriores y por la coherencia con la mayoría de los libros de texto de geometría preuniversitarios. Una consecuencia positiva de usar la definición inclusiva es que los trapecios y los paralelogramos tienen una relación similar a la que tienen los rectángulos y los cuadrados. Por ejemplo, los paralelogramos son siempre trapecios y los cuadrados son siempre rectángulos.
¿Por qué sus estudiantes escriben fracciones en forma unitaria en 2 . o grado?
La clase de 2.o grado intencionalmente lee y escribe fracciones en forma unitaria. Sus estudiantes reconocen que, así como pueden trabajar con unidades de medida y de valor posicional (1 centímetro o 1 decena), también pueden trabajar con unidades fraccionarias (1 cuarto). Nombrar la unidad fraccionaria y el número particular de esa unidad ayuda a desarrollar la comprensión de que una fracción representa una sola cantidad. Cuando sus estudiantes escriben fracciones prematuramente en forma fraccionaria, pueden adquirir la idea errónea de que las fracciones se componen de dos números no relacionados: un número “sobre” otro número. La clase avanzará en su comprensión de las unidades fraccionarias y comenzará a escribir números en forma fraccionaria en 3.er grado, cuando comiencen los estándares de Números y operaciones: Fracciones.
¿Por qué se usa una línea de tiempo para distinguir entre a . m . y p . m .?
Si bien se suelen usar las líneas de tiempo para marcar momentos significativos de la vida de una persona o de una serie de eventos históricos, las líneas de tiempo pueden utilizarse para mostrar diferentes periodos de tiempo, ya sea toda una vida, un día o incluso un minuto. En el tema D, sus estudiantes comienzan a trabajar con una línea de tiempo que se parece al diagrama de cinta que ya conocen. Aplican lo que saben sobre las fracciones a los conceptos sobre la hora cuando observan que un día entero, 24 horas, puede dividirse en 2 mitades iguales, rotuladas a. m. y p. m.
La proporcionalidad de la línea de tiempo ayuda a sus estudiantes a comprender que cada parte del día dura 12 horas. La comprensión sobre a. m. y p. m. va en aumento a medida que marcan eventos diarios en una línea de tiempo.
¿Cómo se relaciona el reloj analógico con la recta numérica?
La clase identifica una relación entre el reloj analógico y la recta numérica contando unidades de cinco. Al contar salteado de cinco en cinco en forma unitaria (1 cinco, 2 cincos, 3 cincos..., 12 cincos), sus estudiantes relacionan el número de cincos con el número de minutos que han pasado (5, 10, 15..., 60). Por ejemplo, cuando el minutero apunta al 2 en el reloj analógico, alguien puede decir: “Han pasado 2 cincos, entonces han pasado 10 minutos”.
Esta comprensión de los intervalos de tiempo en una recta numérica horizontal, que se obtiene en 2.o grado, se aplica al trabajo de 3.er grado cuando la clase resuelve problemas verbales de tiempo transcurrido.
Forma unitaria
Criterios de logro académico: Contenido general
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Boletos de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los siete CLA que se indican.
2.Mód3.CLA1
Cuentan salteado de cinco en cinco.
2.NBT.A.2
2.Mód3.CLA2
Leen y escriben la hora a los 5 minutos más cercanos en relojes analógicos y digitales.
2.MD.C.7
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 3 de 2. grado
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
Criterios
2.Mód3.CLA1 Cuentan salteado de cinco en cinco.
2.Mód3.CLA2 Leen escriben la hora a los 5 minutos más cercanos en relojes analógicos digitales.
2.Mód3.CLA3 Identifican si una actividad diaria ocurre en las horas a. m. p. m.
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen.
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
2.Mód3.CLA6 Dividen círculos rectángulos en partes iguales describen las partes usando las palabras mitades tercios cuartos etc.
Fechas
Estudiante
2.Mód3.CLA7 Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma. Notas PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
2.Mód3.CLA4
Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen.
2.G.A.1
2.Mód3.CLA5
Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
2.G.A.1
2.Mód3.CLA3
Identifican si una actividad diaria ocurre en las horas a. m. o p. m.
2.Mód3.CLA6
Dividen círculos y rectángulos en partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc.
2.G.A.3
2.MD.C.7
2.Mód3.CLA7
Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma.
2.G.A.3
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 3 de 2.o grado se codifica como 2.Mód3.CLA1.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA# Texto del CLA
2 ▸ M3
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
EUREKA MATH2
2.G.A.1 Reconocen y dibujan figuras que tengan atributos específicos, tales como un número dado de ángulos o un número dado de lados iguales.5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, y cubos.
5Los tamaños se comparan directa o visualmente, no se comparan midiendo.
Reconocen figuras geométricas según los atributos que las definen.
Escribe el número de lados y ángulos.
Luego, escribe el nombre de la figura geométrica.
Hexágono Cuadrilátero
Triángulo Pentágono
Lados:
Ángulos:
Nombre de la figura:
Dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen.
Dibuja el polígono y escribe su nombre.
Tengo 0 ángulos rectos.
Tengo 1 par de lados paralelos.
¿Qué soy?
Estándar relacionado
Indicadores del CLA
Tema A Atributos de las figuras geométricas
La clase profundiza su razonamiento geométrico de 1.er grado, progresando de un nivel descriptivo a un nivel analítico de razonamiento, donde puede reconocer y caracterizar las figuras geométricas por sus atributos.
Sus estudiantes se inician en la geometría utilizando espaguetis crudos para construir figuras bidimensionales de acuerdo con los atributos especificados, como el número de lados o ángulos. Al hacerlo, determinan que un polígono es una figura cerrada con tres o más lados rectos, y el número de lados es igual al número de ángulos. En la primera lección, los nombres de las figuras se omiten intencionalmente para animar a la clase a usar un lenguaje preciso en sus descripciones.
Sus estudiantes deben prestar atención a los atributos que definen a una figura para describir la diferencia entre ellas. Por ejemplo, en lugar de describir una figura como un cuadrilátero, la describen como una figura que tiene 4 lados y 4 ángulos.
Luego, construyen distintos polígonos y los nombran basándose en los atributos. Construyen un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono y un hexágono, mientras agregan otro trozo de espagueti por cada construcción. Se crea una tabla, que incluye tanto ejemplos típicos como variantes de polígonos, para que la clase pueda ver que no todos los triángulos o todos los pentágonos se ven iguales. A medida que la clase analiza los polígonos, expande su banco de imágenes mentales asociadas con los nombres de los polígonos. Esto amplía, en lugar de limitar, la comprensión de sus estudiantes y aclara conceptos erróneos comunes sobre los polígonos.
La clase aprende a identificar los lados paralelos y los ángulos rectos en polígonos y en objetos en el salón de clases, como los lados de una puerta o la esquina de un tablero de anuncios. Nuevamente, usan espaguetis crudos para construir una figura con al menos 1 ángulo recto y, luego, una figura con 2 pares de lados paralelos. Experimentan para darse cuenta de que un triángulo nunca puede tener lados paralelos.
La clase aplica sus nuevos conocimientos sobre los ángulos rectos, los lados paralelos y las longitudes de los lados para observar propiedades más abstractas que describen las relaciones entre clases de polígonos. Por ejemplo, después de que dibujan un rombo, un rectángulo y un cuadrado, aprenden que todos estos polígonos se pueden llamar paralelogramos. Por lo tanto, reconocen que algunos cuadriláteros pueden clasificarse bajo varios nombres. Por ejemplo, un cuadrado es un paralelogramo y también es un rectángulo con 4 lados de la misma longitud.
Por último, usan un cuadrado para construir su contraparte tridimensional: el cubo. Determinan los atributos de un cubo al contar el número de vértices, aristas y caras. Después de construir un cubo, cada estudiante dibuja uno, comenzando con un cuadrado bidimensional. Este conocimiento fortalece su comprensión de que el cubo está relacionado con y compuesto por cuadrados.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Determinar los atributos que definen a un polígono
Escribe el número de lados y ángulos.
3.
lados
Sé que la primera figura tiene 5 lados, por lo que también tiene 5 ángulos. El número de ángulos es siempre el mismo que el número de lados.
Lección 2
Usar atributos para identificar, construir y describir figuras bidimensionales
Tengo 3 lados y 3 ángulos. Soy un polígono. ¿Qué soy?
Creo que la figura misteriosa es un triángulo. Puedo dibujar otro triángulo con los mismos atributos que se vea diferente.
Lección 3
Identificar, construir y describir ángulos rectos y líneas paralelas
Sé que este trapecio tiene 1 par de lados paralelos. Si los 2 lados horizontales continúan en los dos sentidos, nunca se tocarán. Este trapecio no tiene ningún ángulo recto, pero las otras figuras, sí.
Lección 4
Usar atributos para identificar, clasificar y componer diferentes cuadriláteros
Tipos de cuadriláteros
Rombo Cuadrado Trapecio Rectángulo
Todos los cuadriláteros que dibujé tienen 4 lados. Solo los cuadrados y los rombos tienen lados que son de la misma longitud. Los rectángulos y los cuadrados tienen 4 ángulos rectos.
Lección 5
Relacionar el cuadrado con el cubo y usar atributos para describir un cubo
Sé que un cubo tiene 12 aristas, 6 caras y 8 vértices. La cara de un cubo es un cuadrado.
Determinar los atributos que definen a un polígono
Escribe el número de lados y ángulos.
Vistazo a la lección
La clase crea figuras cerradas y examina los atributos comunes de las figuras geométricas para determinar los atributos que definen a los polígonos. En esta lección se formalizan los términos lado, atributo, polígono y geometría y se presentan los términos ángulo y vértice.
Pregunta clave
• ¿Qué es un polígono?
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen. (2.G.A.1)
4. Dibuja un polígono.
Ejemplo:
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Diferenciar entre abierto y cerrado
• Descubrir los atributos de un polígono
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio (3)
• espaguetis crudos
• bolsitas resellables del tamaño de un sándwich
• computadora o dispositivo*
• proyector*
• libro Enseñar*
Estudiantes
• bolsita de trozos de espaguetis
• marcador de borrado en seco*
• libro Aprender*
• lápiz*
• pizarra blanca individual*
• borrador para la pizarra blanca individual*
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
Prepare una bolsita de trozos de espaguetis para cada estudiante. Rompa los espaguetis crudos en trozos de diferentes longitudes y coloque un surtido en una bolsita resellable del tamaño de un sándwich. Guárdelos para usarlos en lecciones futuras.
Fluidez
Contar de unidad en unidad y de decena en decena con el método matemático
La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuenta en voz alta y representa composiciones para adquirir la comprensión del valor posicional.
Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 1.
1 decena
Pida a la clase que cuente de unidad en unidad desde el 0 hasta el 10 con el método matemático.
Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase
Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva
¿Qué unidad de valor posicional más grande podemos formar con estas 10 unidades?
Podemos agrupar 10 unidades para formar 1 decena. (Una los diez dedos para mostrar 1 decena).
Pida a la clase que represente la agrupación de 10 unidades uniendo las manos.
Repita el proceso, esta vez con cada dedo representando 10. Agrupe las 10 decenas para formar 1 centena uniendo las manos.
10 unidades forman 1 decena.
Muéstrame los atributos
La clase usa movimientos del cuerpo para mostrar atributos geométricos como preparación para ampliar su conocimiento sobre figuras bidimensionales de 1.er grado.
Usemos las manos y los brazos para mostrar palabras que usamos al hablar acerca de las figuras.
Muestre a la clase los movimientos del cuerpo para esquinas, recto, curvo, cerrado y abierto.
Esquinas Recto Curvo
Diré una palabra. Usen el cuerpo para mostrar la palabra. ¿Comenzamos?
Muéstrenme esquinas.
Muéstrenme cerrado.
Muéstrenme abierto.
Muéstrenme recto.
Muéstrenme curvo.
Alterne entre los diferentes atributos para que sea más entretenido.
Respuesta a coro: Figuras y atributos
La clase identifica el número de lados y el nombre de una figura plana como preparación para ampliar su conocimiento de figuras bidimensionales de 1.er grado.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Abierto
Cerrado
Muestre la imagen del triángulo.
¿Cuántos lados tiene la figura?
¿Cuál es el nombre de la figura? Triángulo
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
En 1.er grado, sus estudiantes también identificaron los cuadrados como rectángulos. Valide ambas respuestas correctas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Presentar
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcador; E) Bolsita de trozos de espaguetis
La clase perfecciona la definición de una figura geométrica.
Pida a sus estudiantes que usen trozos de espaguetis para hacer una figura.
Me pregunto cuántas figuras diferentes podemos hacer. Hagan al menos dos figuras diferentes con sus trozos de espaguetis.
Proporcione 1 minuto para que sus estudiantes trabajen. Luego, muestre un triángulo hecho de trozos de espaguetis.
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
Vamos a contar los lados de nuestras figuras. Los lados son las partes de una línea que muestran el borde exterior de la figura. (Señale todos los lados del triángulo).
En sus pizarras blancas, dibujen una de las figuras que hicieron con sus trozos de espaguetis.
Recorra el salón de clases y observe las figuras que hacen sus estudiantes. Registre una variedad de figuras, incluidas las que no estén completas.
Observen todas las figuras en el afiche.
¿Qué observan?
Todas tienen lados rectos.
Todas se ven diferentes, y algunas tienen un número diferente de lados.
Dibuje un ángulo e invite a sus estudiantes a mirar el dibujo y usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si el dibujo es una figura.
Las líneas no se conectan en todos los lados. No creo que sea una figura.
Creo que es una figura porque tiene dos lados que se tocan.
Parece parte de un triángulo, pero le falta un lado.
Esta no es una figura porque no está cerrada.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo que no sea una figura cerrada e invíteles a comparar su dibujo con el dibujo de alguien más.
¿En qué se parecen o se diferencian los dibujos?
Nuestros dibujos tienen espacios o aberturas.
Nuestros dibujos tienen lados rectos, pero parecen figuras incompletas.
Mi dibujo tiene 3 lados, y el dibujo de mi pareja de trabajo tiene 2 lados.
Las figuras se pueden describir por sus atributos, o características. Podemos usar atributos (que sea cerrada o enumerar la cantidad de lados) para ayudarnos a describir una figura con más detalle.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para apoyar el uso del término lado, considere trazar los lados del triángulo con un marcador fluorescente y hacer un razonamiento en voz alta: “Lado 1, lado 2, lado 3. Un triángulo tiene tres lados”.
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar plastilina para que sus estudiantes creen los lados de una figura con el fin de minimizar las exigencias de motricidad fina de la tarea.
Nota para la enseñanza
Gran parte del vocabulario en este tema (p. ej., cerrado, lado, esquina y esquina cuadrada) resulta conocido porque se usó en grados anteriores. Sin embargo, dada la especificidad del uso de las palabras y el tiempo transcurrido, puede ser apropiado presentar el vocabulario como si fuera nuevo. Considere crear un afiche de referencia con los términos y los apoyos visuales para que sus estudiantes consulten según sea necesario a lo largo del tema.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, veremos cómo los atributos nos ayudan a describir diferentes figuras.
Aprender
Diferenciar entre abierto y cerrado
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcador
La clase hace figuras cerradas a partir de ángulos.
Pida a sus estudiantes que presten atención al ángulo.
Cuando se juntan dos lados, crean un ángulo. (Señale el ángulo).
Muevan dos trozos de espaguetis para hacer un ángulo como este.
Dibuje un medio círculo para mostrar el ángulo.
El tamaño de un ángulo puede cambiar. Intenten hacer un ángulo pequeño. ¿Qué tienen que hacer con los lados de su ángulo?
Tenemos que acercar más los lados.
Ahora, ¿qué tienen que hacer con los lados de su ángulo para hacer un ángulo grande y ancho?
Tenemos que alejar un lado del otro pero mantenerlos juntos en el punto.
El lugar donde los lados o las aristas se juntan se llama vértice. Coloquen el dedo en el lugar donde los dos lados se juntan y digan la palabra vértice.
Pida a sus estudiantes que muevan sus espaguetis de nuevo al ángulo original.
Me pregunto cómo podemos hacer que esto sea una figura cerrada, de modo que no haya espacios o superposiciones donde los dos lados se juntan. Usen sus espaguetis para mostrar su razonamiento.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Ayude a sus estudiantes a comprender e identificarse con el significado de la palabra atributo comentando los atributos faciales. Las personas tienen atributos faciales comunes (ojos, nariz, boca, etc.) a pesar de que se ven diferentes unas de otras. Las figuras también tienen atributos (número de lados, ángulos, etc.), a pesar de verse diferentes unas de otras.
Nota para la enseñanza
No es necesario que sus estudiantes conozcan los términos obtuso, agudo y recto para los diferentes ángulos en esta instancia. Este tema se centra en nombrar y describir figuras geométricas. El único ángulo fundamental para este enfoque es el ángulo recto, que se presentará en la lección 2.
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes hacen una línea recta cuando se les pide que hagan un ángulo ancho, o si colocan los trozos de espaguetis tan cerca que se tocan y forman un pequeño ángulo, valide su razonamiento. Luego, pregunte: “¿Todavía hay un ángulo?”, “¿Hay un vértice, o punto, donde los lados se juntan?”. Ayude a sus estudiantes a ver que este sigue siendo un ángulo señalando el vértice o lugar donde se juntan los lados.
Dé tiempo para que sus estudiantes trabajen. Cuando terminen, pídales que hagan una figura cerrada con un número diferente de lados.
¿Cómo convirtieron el ángulo en una figura cerrada?
Usé un trozo de espagueti para conectar los dos lados.
Agregué tres lados más, pero me aseguré de que todos los lados se tocaran para que no hubiera espacios.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuántos lados y cuántos ángulos tiene su figura cerrada.
Mi figura tiene 3 lados y 3 ángulos. ¡Se parece a un triángulo!
Mi figura tiene 5 lados y 5 ángulos.
Descubrir los atributos de un polígono
Materiales: M) Afiche de la sección Presentar, papel de rotafolio, marcador
La clase razona sobre las semejanzas de las figuras cerradas para generar los atributos de un polígono.
Pida a sus estudiantes que consulten el afiche de la sección
Presentar. Pídales que hallen las figuras cerradas y expliquen cómo saben que es una figura cerrada. Encierre en un círculo las figuras cerradas en el afiche mientras sus estudiantes comparten su razonamiento.
¿Qué observan acerca de las figuras que encerramos en un círculo?
Observo que todas son cerradas. No hay espacios entre los lados.
Observo que todas tienen lados rectos.
Observo que algunas de las figuras tienen ángulos que son todos del mismo tamaño, y algunas tienen ángulos de diferentes tamaños.
¿Qué se preguntan sobre las figuras que encerramos en un círculo?
Me pregunto cuántas figuras diferentes tenemos.
Me pregunto cuántos triángulos hay en el afiche.
Me pregunto si todas tienen el mismo número de ángulos.
Todas las figuras que encerramos en un círculo tienen atributos en común o compartidos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere la posibilidad de mostrar un diagrama como el siguiente, que apoya visualmente los términos lado, ángulo y vértice. Invite a sus estudiantes a consultarlo según sea necesario a lo largo del tema.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando agrupa y comenta los cuadriláteros según sus atributos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo podemos describir esta figura usando sus atributos?
• ¿Es correcto decir que dos lados que se juntan forman un ángulo? ¿Qué podemos agregar o cambiar para que nuestra descripción sea más precisa?
En un afiche separado, registre los atributos de un polígono a medida que sus estudiantes comparten.
Vamos a contar el número de ángulos y lados en algunas de las figuras cerradas. Cuenten conmigo.
Señale y cuente el número de lados en una figura y, luego, el número de ángulos. Repita esto con tres o cuatro de las figuras.
¿Qué observan acerca de todas las figuras cerradas?
El número de lados es igual al número de ángulos. Cada figura tiene el mismo número de lados que de ángulos. Todos los triángulos tienen 3 lados y 3 ángulos.
Destaque las respuestas en que observan que cada figura tiene el mismo número de lados y ángulos.
Todas estas figuras son polígonos. Un polígono es una figura cerrada que tiene lados rectos. Un polígono tiene el mismo número de lados y ángulos.
Después de definir un polígono, agregue el título Atributos de un polígono al afiche.
Pida a sus estudiantes que usen los trozos de espaguetis para crear un polígono. Invíteles a compartir su polígono con una pareja de trabajo y a decir cómo saben que es un polígono.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si es posible crear un polígono con solo 2 lados.
No es posible hacer un polígono con solo 2 lados porque está abierto. Los polígonos tienen que ser figuras cerradas.
No es posible hacer un polígono con 2 lados. ¿Es posible tener un polígono con 3 lados? Usen sus espaguetis para mostrar su razonamiento.
Sí. Hice un triángulo.
Sí. Pude hacer un polígono con 3 lados. Todos los lados rectos se conectan, por lo que es una figura cerrada, y tiene el mismo número de lados y ángulos.
Nota para la enseñanza
Los polígonos tienen el mismo número de lados y ángulos. Esto es fácil de reconocer en los polígonos convexos, cuando sus estudiantes pueden ver fácilmente los cinco ángulos. Sin embargo, pueden tener dificultad para reconocer el ángulo de reflexión en los polígonos cóncavos. Considere apoyar a sus estudiantes para que identifiquen y cuenten los ángulos dibujando un arco en cada ángulo y numerándolos. El término arco se presenta en 4.o grado.
Polígono convexo Polígono cóncavo
Nota para la enseñanza
Los nombres de las figuras geométricas se omiten intencionalmente para animar a la clase a usar un lenguaje preciso en sus descripciones. Deben prestar atención a los atributos que definen a una figura para describir la diferencia entre ellas. Por ejemplo, en lugar de describir una figura como un cuadrilátero, la describen como una figura que tiene cuatro lados y cuatro ángulos.
Si los polígonos tienen que tener 3 o más lados rectos, ¿qué puedo agregar a nuestro afiche para mostrar lo que acaban de descubrir?
Podemos escribir 3 o más delante de lados rectos.
¿Cómo se aseguraron de que contaron cada lado o ángulo una vez?
Mantuve un dedo en cada lado que toqué.
Recordé dónde empecé y no pasé de ese punto.
¿Cómo podemos asegurarnos de no contar un lado o un ángulo dos veces si el polígono está dibujado en papel?
Puedes marcar cada lado con tu lápiz mientras cuentas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre qué atributos les ayudan a saber si una figura es un polígono.
Hoy, aprendimos sobre geometría. La geometría es el estudio de las figuras geométricas, las figuras sólidas y las partes que las componen.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras ángulos, polígonos y recto en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Determinar los atributos que definen a un polígono
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre el círculo.
Observen esta figura. ¿Es un polígono? ¿Cómo lo saben?
No. No tiene 3 o más lados.
No creo que sea un polígono porque no tiene lados rectos.
Es una figura cerrada, pero no tiene los otros atributos de un polígono.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre la definición de un polígono con sus propias palabras. Pida a la clase que dibuje ejemplos correctos y ejemplos erróneos para apoyar las descripciones.
¿Por qué es importante no contar un lado o un ángulo más de una vez?
No sabremos el número de lados o ángulos que tiene una figura.
No sabremos si es un polígono. Un polígono tiene el mismo número de lados y ángulos.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo adicional para dibujar un polígono, anímeles a crearlo con trozos de espaguetis primero. Crear primero la figura con materiales concretos les ayuda a visualizar lo que necesitan dibujar.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
3. Encierra en un círculo los polígonos. Di cómo lo sabes.
Son figuras con 3 o más lados rectos y ángulos.
Escribe el número de lados y ángulos.
2. Encierra en un círculo las figuras geométricas que solo tienen lados rectos.
Nombre
1. Encierra en un círculo las figuras cerradas.
10. Dibuja un polígono.
11. Dibuja una figura que no sea un polígono.
Nombre
Usar atributos para identificar, construir y describir figuras bidimensionales
Escribe el número de lados y ángulos.
Luego, escribe el nombre de la figura geométrica.
Hexágono Cuadrilátero Triángulo Pentágono
1.
Lados: 5
Ángulos: 5
Nombre de la figura: Pentágono 2.
Lados: 6
Ángulos: 6
Nombre de la figura: Hexágono
Vistazo a la lección
La clase construye, identifica y agrupa polígonos, como triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos, según sus atributos. En esta lección se formalizan los términos cuadrilátero y pentágono.
Pregunta clave
• ¿Cómo se nombran los polígonos?
Criterios de logro académico
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen. (2.G.A.1)
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos. (2.G.A.1)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Clasificar polígonos según sus atributos
• ¿Qué soy?
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio
Estudiantes
• Práctica veloz: Restar hasta el 20 (en el libro para estudiantes)
• bolsita de trozos de espaguetis
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Tenga a mano las bolsitas de trozos de espaguetis para cada estudiante.
• Divida una hoja de papel de rotafolio en cuatro secciones.
Fluidez
Contar de unidad en unidad, de decena en decena y de centena en centena con el método matemático
La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuenta en voz alta y representa composiciones para adquirir la comprensión del valor posicional.
Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 1.
Pida a la clase que cuente de unidad en unidad desde el 0 hasta el 10 con el método matemático.
Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase
Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva
¿Qué unidad de valor posicional más grande podemos formar con estas 10 unidades?
1 decena
Podemos agrupar 10 unidades para formar 1 decena. (Una los diez dedos para mostrar 1 decena).
10 unidades forman 1 decena.
Pida a la clase que represente la agrupación de 10 unidades uniendo las manos.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: Cuenta de decena en decena del 0 al 100 con el método matemático agrupando 10 decenas para formar 1 centena.
Cuenta de centena en centena del 0 al 1,000 con el método matemático agrupando 10 centenas para formar 1 millar.
Práctica veloz: Restar hasta el 20
Materiales: E) Práctica veloz: Restar hasta el 20
La clase resta un número de un dígito de un número de dos dígitos para adquirir fluidez con la resta hasta el 20.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
1. 17 – 2 15
2. 11 – 8 3
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones de la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 4? ¿Y del 5 al 8?
• ¿Cómo pueden usar el problema 1 para resolver el problema 5?
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase determina cuál de las cuatro figuras geométricas no pertenece al grupo como ayuda para identificar y describir los atributos de un polígono.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre la imagen e invite a la clase a estudiar cada figura.
Dé a la clase 1 minuto para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de las figuras, pero una no pertenezca.
Cuando se acabe el tiempo, invite a sus estudiantes a que expliquen la categoría que eligieron y justifiquen por qué una de las figuras no pertenece a esa categoría.
Destaque las respuestas que hagan énfasis en el razonamiento sobre los atributos de un polígono.
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de centena en centena desde el 0 hasta el 1,000 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de centena en centena desde el 1,000 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, a establecer conexiones y a hacer sus propias preguntas.
Preguntas de ejemplo:
¿Cuál no pertenece al grupo?
La figura de siete lados no pertenece al grupo porque puedo nombrar todas las otras figuras. Hay un círculo, un triángulo y un rectángulo.
El círculo no pertenece al grupo. Todas las demás figuras tienen lados rectos.
El rectángulo no pertenece al grupo porque sus ángulos son diferentes de los ángulos del resto de las figuras.
El triángulo no pertenece al grupo porque es la única figura verde. Todas las otras figuras son azules.
¿Qué figuras son polígonos? ¿Cómo lo saben?
El triángulo, el rectángulo y la figura de siete lados son polígonos. Todos tienen 3 o más lados rectos, son cerrados y el número de ángulos que tiene cada figura es igual a su número de lados.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, veremos cómo diferentes atributos nos ayudan a nombrar los polígonos.
Aprender
Clasificar polígonos según sus atributos
Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Bolsita de trozos de espaguetis
La clase construye y clasifica triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos según sus atributos.
Con los trozos de espaguetis, hagan un polígono que tenga 3 lados y 3 ángulos.
Nota para la enseñanza
Si hay tiempo suficiente, considere ampliar la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? con las siguientes imágenes:
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan, brinde apoyo según sea necesario y verifique que creen polígonos cerrados.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo saben que la figura es un polígono.
Dibuje una variedad de triángulos en la primera sección del afiche.
¿Qué observan acerca de estas figuras y la que ustedes hicieron?
No todas se ven iguales.
Todas tienen 3 lados y 3 ángulos.
No todos los lados tienen la misma longitud. Algunos son largos y otros son cortos.
Todos los polígonos tienen atributos en común, o compartidos, aunque no se vean iguales. Todos tienen 3 lados y 3 ángulos.
¿Cuál es el nombre del polígono con 3 lados y 3 ángulos?
Triángulo
Tri– significa “tres”, por lo que un triángulo es un polígono que tiene 3 ángulos. Los triángulos tienen formas y tamaños muy diferentes. Pero todos tienen 3 lados y 3 ángulos.
Escriba Triángulo como el encabezamiento de la primera sección.
Agreguen un trozo de espagueti y conviertan su polígono en un polígono de cuatro lados.
Dibuje una variedad de cuadriláteros en la segunda sección del afiche.
¿Qué observan acerca de todos los polígonos de cuatro lados que hicieron?
No se ven iguales, pero todos tienen 4 lados y 4 ángulos.
Los polígonos de cuatro lados se llaman cuadriláteros. Lateral significa “lado”. ¿Qué creen que significa cuadri?
Cuatro
Nota para la enseñanza
Los términos triángulo y hexágono se formalizaron en kindergarten y cuadrilátero y pentágono se presentaron en 1.er grado. En esta lección se definen formalmente los cuatro términos para sus estudiantes y se espera que no solo identifiquen visualmente las figuras, sino que clasifiquen y dibujen los polígonos según sus atributos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para ayudar a sus estudiantes a comprender el origen de los nombres de los polígonos proporcionando términos conocidos y apoyos visuales, considere crear una tabla y agregar los nuevos polígonos que se presentan a lo largo del tema.
Si sabemos que un cuadrilátero es un polígono con 4 lados, ¿qué más sabemos al respecto?
Tiene 4 ángulos.
Escriba Cuadrilátero como el encabezamiento de la segunda sección.
Agreguen un trozo más de espagueti para convertir su polígono en un polígono de cinco lados.
Dibuje una variedad de pentágonos en la tercera sección del afiche.
Hicieron polígonos con 5 lados, por lo que también deben tener 5 ¿qué?
Ángulos
Todos los polígonos de cinco lados se llaman pentágonos. Tienen 5 lados y 5 ángulos.
Escriba Pentágono como el encabezamiento de la tercera sección.
Repita el proceso para agregar un sexto trozo de espagueti y hacer un hexágono.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre lo que observan y se preguntan acerca de los cuatro tipos diferentes de polígonos.
¿Qué soy?
La clase clasifica polígonos según sus atributos y dibuja una variante del polígono para reforzar la comprensión de que no todos los polígonos clasificados de manera similar se ven iguales.
Participemos de un juego llamado ¿Qué soy?
Diga a sus estudiantes que usted les dará los atributos de un polígono misterioso. Pídales que dibujen un polígono en su pizarra blanca que coincida con los atributos.
Tengo 3 lados y 3 ángulos.
Soy un polígono.
¿Qué soy?
Diferenciación: Desafío
Puede optar por dar a sus estudiantes más trozos de espaguetis de modo que puedan experimentar con la creación de polígonos no abordados en esta lección (p. ej., heptágono, octágono).
Diferenciación: Apoyo
¡Un triágulo!
Como apoyo para que sus estudiantes dibujen figuras con precisión, proporcione una herramienta de borde recto a fin de que puedan enfocarse en los atributos de la figura en lugar del proceso de dibujo.
¿Puedes dibujar un polígono con los mismos atributos de una manera diferente?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para nombrar el polígono.
Muestre una pista a la vez.
Tengo 3 lados y 3 ángulos.
Soy un polígono.
¿Qué soy?
Una vez que sus estudiantes hayan dibujado y categorizado cada polígono, muestre la siguiente diapositiva para revelar el siguiente polígono misterioso. Desafíe a sus estudiantes a dibujar un polígono con los mismos atributos de una manera diferente.
Grupo de problemas
¡Un triángulo!
¿Puedes dibujar un polígono con los mismos atributos de una manera diferente?
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras hexágono, cuadrilátero, triángulo, pentágono y ángulo en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
DUA: Acción y expresión
Considere eliminar la barrera del dibujo preciso proporcionando polígonos previamente dibujados para que sus estudiantes consulten durante la actividad. Pídales que señalen el polígono que se describe e identifiquen otro polígono que tenga los mismos atributos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar atributos para identificar, construir y describir figuras bidimensionales
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus libros. Considere hacer las siguientes preguntas para guiar una conversación sobre cómo nombrar polígonos.
¿Cómo podemos describir los polígonos?
Para describir los polígonos, podemos observar cuántos lados rectos y cuántos ángulos tienen.
Podemos describir los polígonos por sus atributos.
¿Cómo obtienen su nombre los polígonos?
Los polígonos obtienen su nombre según cuántos lados y ángulos tienen.
Para averiguar qué tipo de polígono es una figura, podemos contar el número de lados o el número de ángulos que tiene.
Miren el problema 13 del Grupo de problemas. ¿Están de acuerdo con Alex? ¿Por qué?
Sí. Estoy de acuerdo con Alex en que los dos son pentágonos porque los dos tienen 5 lados y 5 ángulos.
Sí, estoy de acuerdo. No tienen que verse exactamente iguales para que los dos sean pentágonos.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza estructuras (MP7) cuando identifica figuras bidimensionales por el número de lados o el número de ángulos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Podemos determinar siempre el nombre de la figura bidimensional si sabemos cuál es el número de lados o ángulos?
• ¿Cómo nos ayuda el nombre de la figura bidimensional a dibujarla?
DUA: Acción y expresión
Considere reservar tiempo para que sus estudiantes reflexionen sobre su experiencia al identificar y construir polígonos.
• ¿Qué sienten que lograron hoy?
• ¿En qué creen que necesitan más apoyo? ¿Por qué?
• ¿Qué hicieron cuando sintieron frustración? ¿Sirvió de algo?
• ¿Qué consejo darían a alguien que intentara identificar polígonos?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase. 2
Escribe el nombre de cada polígono. Hexágono Cuadrilátero Triángulo Pentágono
Escribe sobre los atributos de cada figura geométrica.
9. Los hexágonos tienen 6 lados y 6 ángulos.
10. Los cuadriláteros tienen 4 lados y 4 ángulos.
11. Los triángulos tienen 3 lados y 3 ángulos.
12. Los pentágonos tienen 5 lados y 5 ángulos.
13. Alex dibuja dos figuras geométricas. Dice que las dos figuras son pentágonos. ¿Está en lo correcto?
Di cómo lo sabes. Sí, las dos tienen 5 lados y 5 ángulos.
14. Dibuja dos cuadriláteros diferentes.
Identificar, construir y describir ángulos rectos y líneas paralelas
el polígono y escribe su nombre. Ejemplo:
Tengo 4 ángulos rectos.
Tengo 2 pares de líneas paralelas.
¿Qué soy?
Cuadrilátero
Vistazo a la lección
La clase identifica ángulos rectos y líneas paralelas en figuras bidimensionales y en el salón de clases. Construyen ángulos rectos y líneas paralelas para descubrir cómo estos atributos componen las figuras geométricas y determinar si todas las figuras los tienen. En esta lección se presenta el término ángulo recto y se formalizan los términos horizontal y vertical.
Pregunta clave
• ¿Qué son las líneas paralelas y los ángulos rectos?
Criterios de logro académico
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen. (2.G.A.1)
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos. (2.G.A.1)
Nombre
Dibuja
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Identificar ángulos rectos
• Identificar líneas paralelas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• nota adhesiva cuadrada
Estudiantes
• bolsita de trozos de espaguetis
• notas adhesivas (2)
• papel cuadriculado
Preparación de la lección
Tenga a mano las bolsitas de trozos de espaguetis para cada estudiante. Considere reemplazar o agregar trozos de espaguetis a cualquier bolsita donde puedan hacer falta.
Fluidez
Respuesta a coro: Herramientas de medición y estimaciones
La clase determina cuál es la mejor herramienta para medir la longitud de un objeto y, luego, estima la longitud para adquirir fluidez con las longitudes del sistema métrico y las herramientas de medición del módulo 1.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de un autobús escolar y las herramientas de medición.
¿Cuál sería la mejor herramienta para medir la longitud de un autobús?
La regla de un metro
Muestre la respuesta y, luego, las opciones de estimación.
¿Qué estimación tiene sentido para la longitud de un autobús? ¿Un autobús mide aproximadamente
4 metros o 14 metros de largo?
14 metros
Muestre la respuesta.
Nota para la enseñanza
Considere mostrar las herramientas de medición reales para que sus estudiantes las vean.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Muéstrame los atributos
La clase usa movimientos del cuerpo para mostrar atributos geométricos como preparación para determinar los atributos que definen a un polígono.
Usemos las manos y los brazos para mostrar los atributos de las figuras.
Muestre a la clase los movimientos del cuerpo para lado recto, ángulo, esquina cuadrada y lados paralelos.
Nota para la enseñanza
Pregunte a la clase qué herramienta sería la mejor para medir la longitud alrededor de la pelota de beisbol.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que muestren un atributo de una manera diferente. Por ejemplo, podrían sostener los brazos verticalmente para mostrar lados paralelos o sostener los brazos horizontalmente para mostrar un lado recto.
Lado recto Ángulo
Esquina cuadrada Lados paralelos
Diré una palabra. Usen el cuerpo para mostrar la palabra. ¿Comenzamos?
Muéstrenme ángulo.
Muéstrenme esquina cuadrada.
Muéstrenme lado recto.
Muéstrenme lados paralelos.
Alterne entre los diferentes atributos para que sea más entretenido.
Respuesta a coro: Figuras y atributos
La clase identifica el número de lados, ángulos y el nombre de una figura bidimensional para desarrollar fluidez con el uso de los atributos a fin de describir y nombrar polígonos.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del rectángulo.
¿Cuántos lados tiene el polígono?
4
¿Cuántos ángulos tiene el polígono?
4
¿Cómo se llama el polígono?
Rectángulo
Nota
para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas cuando haya más de un nombre para el polígono.
• El rectángulo naranja también es un paralelogramo y un cuadrilátero.
• El cuadrilátero morado también es un paralelogramo.
• El cuadrado rojo también es un paralelogramo, un rombo, un rectángulo y un cuadrilátero.
La clase identifica figuras geométricas que no pertenecen al grupo según sus atributos para mostrar diferencias en la longitud de los lados y en las medidas angulares.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre la imagen e invite a la clase a estudiar cada polígono.
Dé a la clase 1 minuto para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los polígonos, pero uno no pertenezca.
Cuando se acabe el tiempo, invite a sus estudiantes a que expliquen la categoría que eligieron y justifiquen por qué uno de los polígonos no pertenece a esa categoría. Destaque las respuestas que hagan énfasis en el razonamiento sobre el tamaño de los ángulos.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, a establecer conexiones y a hacer sus propias preguntas.
Preguntas de ejemplo:
¿Cuál no pertenece al grupo?
El polígono naranja no pertenece al grupo porque tiene 6 lados y todas las otras figuras tienen 4 lados. Es el único hexágono.
El polígono rojo no pertenece al grupo porque tiene los lados más largos de todos los polígonos.
El polígono azul no pertenece al grupo porque es el único con lados iguales.
El polígono verde no pertenece al grupo porque sus ángulos se ven diferentes a los otros polígonos.
¿En qué se diferencian los ángulos del polígono verde de los de los otros polígonos?
Los ángulos de los polígonos rojo, naranja y azul se parecen a los ángulos de un portarretrato.
Los otros ángulos son todos esquinas cuadradas. El verde no tiene esquinas cuadradas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a utilizar más detalles al describir los lados y ángulos de los polígonos.
Aprender
Identificar ángulos rectos
Materiales: E) Notas adhesivas, bolsita de trozos de espaguetis, papel cuadriculado
La clase identifica y ubica ángulos rectos.
Miren su nota adhesiva. ¿Qué figura es?
Un cuadrado
¿Cuántos ángulos tiene?
Nota para la enseñanza
Para comprobar la comprensión, considere pedir a sus estudiantes que escriban sus nombres en las notas adhesivas que colocan en todo el salón de clases. Hable con quienes no colocaron su nota adhesiva en un ángulo recto durante el trabajo independiente.
Muestre la imagen de los polígonos de la sección Presentar.
¿Qué polígonos tienen ángulos que se parecen a los ángulos de su nota adhesiva?
Los rojos, naranjas y azules
El rectángulo, el cuadrado y el hexágono
Los ángulos que tienen una esquina cuadrada son ángulos rectos. Sabemos que una figura tiene un ángulo recto cuando podemos poner nuestra nota adhesiva cuadrada en el interior del ángulo y los lados se alinean.
Demuestre cómo poner una nota adhesiva dentro del ángulo del rectángulo.
Veamos cuántos ángulos rectos podemos hallar en nuestro salón de clases.
Invite a sus estudiantes a buscar ángulos rectos en objetos de todo el salón de clases, por ejemplo, en las esquinas de un tablero de anuncios o en la esquina de un libro. Pídales que pongan una nueva nota adhesiva en los ángulos rectos que encuentren para asegurarse de que el ángulo se alinea.
Muestre una nota adhesiva en la esquina superior del trapecio.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si el ángulo es un ángulo recto.
No es un ángulo recto porque la nota adhesiva no encaja perfectamente dentro del ángulo.
No es un ángulo recto porque solo un lado de la nota adhesiva está alineado con los lados de la figura. El ángulo es demasiado grande para ser un ángulo recto.
Muestre una nota adhesiva en la esquina inferior del trapecio.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si el ángulo es un ángulo recto.
No es un ángulo recto porque la nota adhesiva es demasiado grande. El ángulo debe ser menor que un ángulo recto.
No es un ángulo recto porque solo un lado de la nota adhesiva está alineado con los lados de la figura.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante comunica con precisión (MP6) cuando observa la existencia de un ángulo recto como un atributo distintivo en un polígono o una figura geométrica.
Haga la siguiente pregunta para promover el estándar MP6:
• ¿Una figura tiene que tener ángulos rectos para ser un polígono?
Diferenciación: Desafío
Para ampliar el aprendizaje de sus estudiantes, desafíeles a hallar el número máximo de ángulos rectos que puede tener un pentágono o hexágono.
Un pentágono puede tener un máximo de tres ángulos rectos.
Un hexágono puede tener un máximo de cinco ángulos rectos.
Pida a sus estudiantes que usen sus trozos de espaguetis para construir un polígono con al menos un ángulo recto en una hoja de papel cuadriculado. Cuando terminen, invíteles a dibujarlo y a usar sus notas adhesivas para comprobar el dibujo de su pareja de trabajo y ver que al menos un ángulo es un ángulo recto.
¿Cómo sabían si el polígono de su pareja tenía un ángulo recto?
Puse mi nota adhesiva dentro de la figura para ver si alguno de los ángulos coincidía con los lados de mi nota adhesiva.
Si el ángulo parecía una L, sabía que era un ángulo recto.
Si la nota adhesiva encajaba perfectamente en la esquina, sabía que era una esquina cuadrada.
Identificar líneas paralelas
Materiales: E) Bolsita de trozos de espaguetis, papel cuadriculado
La clase identifica y hace líneas paralelas.
Muestre la imagen nuevamente y pida a sus estudiantes que se concentren en el trapecio.
¿Qué observan acerca de los lados de este polígono?
Observo que los lados que van de arriba abajo parecen inclinados.
Las partes de arriba y abajo se parecen a los dos lados de una regla.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar qué pasaría si los dos lados resaltados continuaran en los dos sentidos.
Las líneas por encima del trapecio se cruzarán, pero las que están por debajo se separan cada vez más.
Pida a la clase que se concentre en los lados horizontales del trapecio.
(Señale los lados horizontales). Los lados que se extienden de un lado al otro se llaman horizontales.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar qué pasaría si los dos lados horizontales resaltados continuaran en los dos sentidos.
DUA: Participación
Para afianzar el aprendizaje de sus estudiantes y comprobar su comprensión, pídales que muestren los ángulos rectos y las líneas paralelas con los brazos o recostándose en la alfombra con una pareja de trabajo para formarlos.
Diferenciación: Apoyo
Considere usar una regla para representar cómo trazar lados paralelos. Pregunte a sus estudiantes si las líneas siguen siendo paralelas cuando están inclinadas. ¿Importa la longitud de las líneas al determinar si son paralelas?
Los lados simplemente continuarían.
Nunca se tocarían.
Estos se llaman lados paralelos. Si continuaran, nunca se cruzarían ni se tocarían.
Miren por todo el salón de clases, ¿dónde ven un par de lados paralelos?
La parte de arriba de mi pizarra blanca es paralela a la parte de abajo de mi pizarra blanca. El lado derecho de la puerta es paralelo al lado izquierdo de la puerta.
Pida a sus estudiantes que coloquen dos trozos de espaguetis en su papel cuadriculado de modo tal que sean paralelos. Luego, desafíeles a hacer una figura con dos pares de líneas paralelas usando sus espaguetis.
Señalen los lados en la figura que hicieron. Los lados que se extienden de arriba abajo se llaman verticales. ¿Son paralelos?
¿Cómo lo saben?
Sí, son paralelos.
Lo sé porque si si se extendieran sin fin, nunca se tocarían.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los atributos que ven en el cuadrado azul de la imagen de la sección
Presentar. A medida que sus estudiantes identifican los atributos, pídales que señalen cada uno. Guíeles para que observen que una figura puede tener más de un par de líneas paralelas.
Veo 4 ángulos rectos.
El lado de arriba es paralelo al lado de abajo.
El lado izquierdo es paralelo al lado derecho.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer la frase pares de líneas paralelas y los términos ángulo recto , vertical , horizontal y polígono en el texto. Invite a la clase a subrayarlos mientras usted los lee en voz alta.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere la posibilidad de colgar esquemas de oración como apoyo para que sus estudiantes identifiquen líneas paralelas:
• es paralelo/a a .
• tiene un par de líneas paralelas.
DUA: Acción y expresión
Considere minimizar las exigencias de motricidad fina de la tarea brindando una herramienta de borde recto para ayudar a sus estudiantes a trazar líneas paralelas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: E) Bolsita de espaguetis, papel cuadriculado
Objetivo: Identificar, construir y describir ángulos rectos y líneas paralelas
¿Cómo describirían las líneas paralelas a alguien que nunca las ha visto antes?
Las líneas paralelas son un par de líneas que no se tocarían aunque las extendieras sin fin.
Las líneas paralelas se parecen a los dos lados de la letra H en mayúscula.
¿Cómo describirían los ángulos rectos?
Los ángulos rectos parecen una letra L en mayúscula.
Cuando 2 lados de un ángulo de un polígono coinciden con el ángulo de una nota adhesiva cuadrada, es un ángulo recto.
¿Puede un triángulo tener ángulos rectos? Muestren cómo lo saben con sus espaguetis.
Sí, un triángulo puede tener 1 ángulo recto.
Un triángulo puede tener 1 ángulo recto, pero no 2 ángulos rectos porque los lados no se conectarían.
¿Puede un triángulo tener líneas paralelas? Muestren cómo lo saben con sus espaguetis.
No, un triángulo no puede tener lados paralelos. Si así fuera, los lados no se conectarían, y no sería un triángulo.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
3. Dibuja 2 líneas paralelas verticales.
4. Dibuja 2 líneas paralelas horizontales.
Dibuja el polígono y escribe su nombre.
5. Tengo 6 lados.
Tengo 6 ángulos.
2. Encierra en un círculo las figuras geométricas con ángulos rectos.
¿Qué soy?
Hexágono
6. Tengo 4 ángulos rectos.
Tengo 2 pares de lados paralelos.
¿Qué soy?
Cuadrilátero
DE PROBLEMAS
1. Encierra en un círculo los pares de líneas paralelas.
Trapecio
7. Tengo 0 ángulos rectos.
Tengo 1 par de lados paralelos.
¿Qué soy?
Usar atributos para identificar, clasificar y componer diferentes cuadriláteros
Escribe el nombre de cada figura geométrica. Usa cada palabra una vez.
La clase construye una variedad de cuadriláteros y hace comparaciones según sus atributos. Reconocen que algunos cuadriláteros pueden clasificarse con varios nombres. Por ejemplo, un cuadrado también es un paralelogramo y un rectángulo. En esta lección se formaliza el término paralelogramo.
Preguntas clave
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los cuadriláteros?
• ¿Cómo se clasifican los cuadriláteros?
Criterios de logro académico
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen. (2.G.A.1)
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos. (2.G.A.1)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Nombrar e identificar cuadriláteros
• Aplicar el razonamiento para describir cuadriláteros
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Afiches de nombres de figuras (en la edición para la enseñanza)
• Tarjetas de figuras (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• Tarjeta de figura
• bolsita de trozos de espaguetis
Preparación de la lección
• Tenga a mano las bolsitas de trozos de espaguetis para cada estudiante.
• Copie los Afiches de nombres de figuras y cuélguelos en cuatro lugares diferentes en todo el salón de clases.
• Copie y recorte las Tarjetas de figuras.
Fluidez
Respuesta a coro: Herramientas de medición y estimaciones
La clase determina cuál es la mejor herramienta para medir la longitud de un objeto y, luego, estima la longitud para adquirir fluidez con las longitudes del sistema métrico y las herramientas de medición del módulo 1.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de un borrador y las herramientas de medición.
¿Cuál sería la mejor herramienta para medir la longitud de un borrador?
Cubos de un centímetro
Muestre la respuesta y, luego, las opciones de estimación.
Nota para la enseñanza
Considere mostrar las herramientas de medición reales para que sus estudiantes las vean.
¿Qué estimación tiene sentido para la longitud de un borrador? ¿Un borrador mide aproximadamente 5 centímetros o 10 centímetros de largo?
5 centímetros
Muestre la respuesta.
Nota para la enseñanza
Pregunte a la clase qué herramienta sería la mejor para medir la longitud alrededor de la pelota de basquetbol.
Cubo de 1 cm 10 cm 5 cm
Regla de un metro
Cinta de medir
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de unidad en unidad, de decena en decena y de centena en centena con el método matemático
La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta y representan composiciones para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.
Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 1.
Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase
Pida a la clase que cuente de unidad en unidad desde el 0 hasta el 10 con el método matemático.
Cinta
Cinta
¿Qué unidad de valor posicional más grande podemos formar con estas 10 unidades?
1 decena
Podemos agrupar 10 unidades para formar 1 decena. (Una los diez dedos para mostrar 1 decena).
Pida a la clase que represente la agrupación de 10 unidades uniendo las manos.
Repita el proceso usando la siguiente secuencia:
Cuenta de decena en decena con el método matemático del 0 al 100, agrupando 10 decenas para formar 1 centena.
10 unidades forman 1 decena.
Cuenta de centena en centena con el método matemático del 0 al 1,000, agrupando 10 centenas para formar 1 millar.
Intercambio con la pizarra blanca: Cuatro sumandos
La clase suma cuatro números usando estrategias de valor posicional para adquirir fluidez con la suma de cuatro números de dos dígitos del módulo 2.
Muestre 21 + 3 + 19 + 7 = ______.
Escriban la ecuación.
Usen una estrategia para hallar el total.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre un ejemplo de solución y el total.
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. La clase puede escribir o pensar en los sumandos en un orden diferente o puede agrupar los sumandos para hacer que un problema sea más fácil. Busque trabajos similares en la clase.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: E) Tarjeta de figura
La clase clasifica figuras según sus atributos comunes para descubrir los diferentes tipos de cuadriláteros.
Vamos a clasificar las figuras según sus atributos.
Antes de distribuirlas a la clase, muestre algunas Tarjetas de figuras. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan y se preguntan.
Observo que algunas figuras tienen curvas y algunas tienen lados rectos.
Observo que algunas figuras son cuadriláteros.
Me pregunto qué figura tiene más lados.
Me pregunto qué figura tiene menos ángulos.
Distribuya una Tarjeta de figura a cada estudiante. Invíteles a recorrer el salón de clases y hallar otras figuras que compartan un atributo común.
Considere limitar el tamaño del grupo a tres o cuatro estudiantes para permitir que se resalten varios atributos. Acepte todas las clasificaciones razonables: todas las figuras tienen ángulos rectos, todas las figuras son cuadriláteros, todas las figuras son cuadriláteros pero sin ángulos rectos y todas las figuras no son polígonos.
Guíe una conversación de toda la clase sobre cómo eligieron clasificar los polígonos. Destaque las respuestas de quienes observan que los cuadriláteros pueden verse diferente. Por ejemplo, pueden observar que algunos cuadriláteros tienen 2 pares de lados paralelos, pero otros cuadriláteros solo tienen 1 par de lados paralelos.
No todos los polígonos se ven iguales. Asimismo, no todos los cuadriláteros se ven iguales.
Los polígonos pueden compartir los mismos atributos pero verse diferente.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a utilizar los atributos para comparar los diferentes tipos de cuadriláteros.
Aprender
Nombrar e identificar cuadriláteros
Materiales: E) Bolsita de trozos de espaguetis
La clase construye y dibuja una variedad de cuadriláteros y crea una página de referencia.
Pregunte a la clase cuántos lados y ángulos tiene un cuadrilátero.
4 lados y 4 ángulos
Usen sus trozos de espaguetis para hacer un cuadrilátero con lados iguales y 2 pares de lados paralelos.
Invite a quien haya hecho un rombo que no sea un cuadrado a que muestre su rombo a la clase.
Esto se llama rombo. Un rombo es un cuadrilátero con 4 lados que tienen la misma longitud.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes no observan naturalmente las diferencias entre los cuadriláteros, considere pedir a quienes tengan tarjetas para todos los otros tipos de polígonos (p. ej., triángulos, pentágonos, hexágonos) y figuras no poligonales que se sienten. Luego, pida a quienes tengan tarjetas de cuadriláteros que encuentren grupos semejantes otra vez.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo adicional para dibujar cuadriláteros, considere proporcionar papel cuadriculado o bloques para hacer patrones de modo que puedan trazar las figuras.
Pida a sus estudiantes que dibujen un rombo en sus libros.
Ahora usen sus trozos de espaguetis para hacer un cuadrilátero con 4 ángulos rectos. Usen 2 trozos largos de espaguetis de la misma longitud para 1 par de lados paralelos y 2 trozos cortos de espaguetis de la misma longitud para el otro par de lados paralelos.
Invite a una persona a mostrar su rectángulo.
¿Alguien sabe el nombre de este tipo de cuadrilátero?
Es un rectángulo.
¿Qué atributos observan que tiene un rectángulo?
Tiene 4 lados rectos.
Veo 4 ángulos rectos.
Los lados opuestos son paralelos y tienen la misma longitud.
Llamamos rectángulo a un cuadrilátero con 4 lados rectos, 4 ángulos rectos y lados opuestos de la misma longitud.
Pida a sus estudiantes que dibujen un rectángulo.
Cambien sus trozos de espaguetis para mostrar un rectángulo que tenga todos los lados de la misma longitud.
Invite a una persona a mostrar su cuadrado.
¿Alguien sabe el nombre de este tipo de cuadrilátero?
Es un cuadrado.
¿En qué se parece y en qué se diferencia un cuadrado de un rectángulo?
Un cuadrado tiene 4 lados y 4 ángulos rectos como un rectángulo.
Todos los lados de un cuadrado tienen la misma longitud, pero los rectángulos tienen lados opuestos que son de la misma longitud.
Los dos tienen 4 ángulos rectos.
Nota para la enseñanza
Considere crear una tabla con un dibujo y una definición para cada tipo de cuadrilátero de modo que la clase pueda consultarla según sea necesario.
DUA: Participación
Sus estudiantes pueden frustrarse a medida que construyen cuadriláteros con atributos más específicos. Anímeles a continuar con su esfuerzo productivo pidiéndoles que muestren un componente a la vez. Por ejemplo, al hacer un trapecio, pídales que primero muestren un par de lados paralelos y, luego, que determinen cómo mostrar los ángulos.
Un cuadrado es un rectángulo con 4 lados que tienen la misma longitud y 4 ángulos rectos.
¿En qué se parece y en qué se diferencia un cuadrado de un rombo?
Tanto el cuadrado como el rombo tienen 4 lados iguales.
Un cuadrado tiene 4 ángulos rectos, pero un rombo no tiene que tener ángulos rectos.
Un cuadrado es un rombo con 4 ángulos rectos.
Pida a sus estudiantes que dibujen y rotulen un cuadrado.
Todas las figuras que acaban de hacer se llaman paralelogramos. Un paralelogramo es un cuadrilátero con 2 pares de lados opuestos que son paralelos.
Pida a sus estudiantes que usen dos colores diferentes para trazar cada par de lados paralelos del rombo, rectángulo y cuadrado en su hoja de registro. Después de trazar cada figura, haga énfasis en que lo que hace que estas figuras sean paralelogramos es que tienen 2 pares opuestos de lados paralelos.
Usen sus trozos de espaguetis para hacer un cuadrilátero con al menos 1 par de lados paralelos.
Invite a una persona a mostrar su trapecio.
Esta figura se llama trapecio. Un trapecio es un cuadrilátero con al menos 1 par de lados paralelos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si un trapecio es un paralelogramo.
Un trapecio podría ser un paralelogramo si tiene 2 pares de lados paralelos.
Si el trapecio solo tiene 1 par de lados paralelos, no es un paralelogramo.
Aplicar el razonamiento para describir cuadriláteros
Materiales: M) Afiches de nombres de figuras
La clase comenta si un cuadrado cumple con la definición de distintos tipos de cuadriláteros.
Presente a la clase la rutina Tomar una postura. Dirija la atención de sus estudiantes a los afiches colgados en el salón de clases. Cuadrilátero Cuadrado Paralelogramo Rectángulo
Nota para la enseñanza
El término trapecio tiene dos definiciones.
• Definición exclusiva: Un trapecio es un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos.
• Definición inclusiva: Un trapecio es un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos.
La definición inclusiva se utiliza en todos los grados de Eureka Math2. Por lo tanto, se considera que un paralelogramo también es un trapecio.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere relacionar la frase al menos con un contexto que sea conocido para la clase, como la altura mínima para subir a una montaña rusa. “Necesitas medir al menos 42 pulgadas de estatura para subir a una montaña rusa. ¿Eso significa que solo puedes medir 42 pulgadas para subir a la montaña rusa? ¿Puedes subir a la montaña rusa si mides 45 pulgadas?”.
Muestre una imagen de un cuadrado.
Pida a sus estudiantes que se pongan de pie junto al afiche que nombra a la figura de la mejor manera.
Cuando cada estudiante esté junto a un afiche, dé 1 o 2 minutos para que los grupos comenten por qué lo eligieron. A continuación, pida a cada grupo que comparta las razones de su elección. Dígales que pueden unirse a otro grupo si cambiaron de opinión durante la conversación.
Invite a la clase a compartir su razonamiento para su elección del afiche.
Elegí el cuadrado porque la figura tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.
Elegí el rectángulo porque un rectángulo tiene 4 lados y 4 ángulos rectos.
Elegí el paralelogramo porque veo 2 pares de lados paralelos opuestos.
Elegí el cuadrilátero porque un cuadrado es un polígono con 4 lados, y eso se llama cuadrilátero.
Dado que un gran número de estudiantes probablemente elegirán el afiche designado para los cuadrados, guíeles en la comprensión de las definiciones de cuadrilátero, paralelogramo y rectángulo, una a la vez, y pregunte si un cuadrado también tiene esos atributos. Llegue a un consenso de que un cuadrado tiene todos estos atributos y sus estudiantes podrían haber elegido correctamente cualquier afiche.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre qué afiche elegirían si la figura fuera un trapecio y por qué.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras paralelogramo, cuadrilátero, rombo y trapecio en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando toma una postura para la categoría que cree que describe un cuadrado y, luego, comparte su razonamiento.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué eligieron esa categoría?
• ¿Les gustaría cambiar de opinión y unirse a un grupo diferente? Si es así, ¿cuál es su razonamiento?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar atributos para identificar, clasificar y componer diferentes cuadriláteros
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Echen un vistazo a los cuadriláteros en su libro. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian todos los cuadriláteros?
Todos los cuadriláteros tienen 4 lados y 4 ángulos. Algunos tienen ángulos rectos, y otros no.
Un cuadrado y un rombo tienen lados iguales, pero un rectángulo y un trapecio, no.
Los rectángulos y los cuadrados tienen 4 ángulos rectos, pero no siempre es así en el caso de los rombos.
Pida a sus estudiantes que miren su Grupo de problemas. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar la siguiente pregunta.
¿De qué manera decidieron cómo clasificar un cuadrilátero?
Miré si los lados tenían la misma longitud.
Miré los ángulos para ver si eran ángulos rectos o no.
Conté cuántos pares de lados paralelos tenían.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Dibuja cada figura geométrica. Escribe dos atributos que tienen las dos figuras.
Trapecio
1. Traza los lados paralelos en rojo. Dibuja un recuadro para mostrar cada ángulo recto.
Las dos figuras tienen 4 lados y 4 ángulos.
Escribe el nombre de cada figura.
Lee cada enunciado. Escribe si es verdadero o falso. Luego, escribe cómo lo sabes.
8. Las tres figuras son cuadriláteros. Verdadero
Todas tienen 4 lados.
9. Las tres figuras son paralelogramos. Verdadero
Son figuras con lados opuestos que son paralelos.
10. Las tres figuras tienen 4 ángulos rectos. Falso
El paralelogramo no tiene ángulos rectos.
Cuadrado
Cuadrilátero
Rectángulo
Paralelogramo
Great Minds PBC
Great Minds PBC
Great Minds PBC
Great Minds PBC
Relacionar el cuadrado con el cubo y usar atributos para describir un cubo
Encierra en un círculo el nombre de cada figura geométrica.
Hexágono Pentágono
Cubo Cuadrilátero Hexágono Pentágono
Cuadrilátero Hexágono Pentágono
Cuadrilátero Hexágono Pentágono
Vistazo a la lección
En esta lección, la clase compone un cubo construyendo un cuadrado primero. Determinan los atributos de un cubo y observan las diferencias entre una figura bidimensional y una figura tridimensional. Refuerzan su conocimiento de los atributos de un cubo dibujando uno. En esta lección se formalizan los términos figura bidimensional, figura tridimensional, cara, cubo y arista.
Preguntas clave
• ¿En qué se parece y en qué se diferencia un cubo de un cuadrado?
• ¿Cuáles son los atributos de un cubo?
Criterios de logro académico
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen. (2.G.A.1)
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos. (2.G.A.1)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Construir un cubo
• Dibujar un cubo
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Plantilla de cubo (en la edición para la enseñanza)
• barra de pegamento
• dibujos de cuadriláteros (3)
• regla
• notas adhesivas (6)
Estudiantes
• palillos (12)
• malvaviscos pequeños
Preparación de la lección
• Copie, corte y pegue la Plantilla de cubo como se indica para la demostración. Considere usar cartulina para que sea más fácil de armar.
• Dibuje tres cuadriláteros bidimensionales (p. ej., un trapecio, un cuadrado y un rombo) en papel de diferentes colores y en diferentes tamaños y recórtelos para su demostración.
• Prepare 12 palillos y algún tipo de material adhesivo para cada estudiante. En esta lección se utilizan malvaviscos pequeños, pero se podría usar otro material adhesivo que tenga a disposición, como caramelos de goma o masilla adhesiva.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Cuatro sumandos
La clase suma cuatro números usando estrategias de valor posicional para adquirir fluidez con la suma de cuatro números de dos dígitos del módulo 2.
Muestre 22 + 13 + 17 + 18 = _________.
Escriban la ecuación.
Usen una estrategia para hallar el total.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre un ejemplo de solución y el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Figuras y atributos
La clase usa el número y la forma de las caras para identificar una figura sólida como preparación para ampliar su conocimiento de figuras tridimensionales de 1.er grado.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Sus estudiantes pueden escribir o pensar en los sumandos en un orden diferente o pueden agrupar los sumandos para hacer que un problema sea más sencillo. Busque trabajos similares en la clase.
Muestre la imagen de un cono.
¿La figura sólida tiene caras planas, curvas o de las dos?
De las dos
¿Qué figura es la cara?
Un círculo
¿Cuál es el nombre de la figura sólida?
Cono
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Caras planas
Cuadrados
Cubo
De las dos
Círculos
Cilindro
De las dos
Círculos
Cilindro
Caras planas
Cuadrados y rectángulos
Prisma rectangular
Caras planas
Cuadrados
Cubo
Caras planas
Triángulos y un cuadrado
Pirámide
Caras planas
Triángulos y rectángulos
Prisma triangular
Nota para la enseñanza
Algunas figuras tendrán más de una respuesta correcta. Por ejemplo, la pirámide tiene caras triangulares y una cara cuadrada. Para evitar confusiones, considere señalar la figura mientras hace la pregunta. Por ejemplo, señale una cara triangular de la pirámide y pregunte: “¿Qué figura es esta cara?”. Luego, señale la cara cuadrada de la pirámide para obtener otra respuesta.
Presentar
Materiales: M) Cubo, dibujos de cuadriláteros, regla
La clase compara cuadriláteros con un cubo para iniciar una conversación sobre los atributos de un cubo.
Muestre a sus estudiantes los tres cuadriláteros bidimensionales y el cubo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar las semejanzas y diferencias entre las figuras.
Tres de las figuras son planas y una de ellas es sólida.
Una de las figuras planas es un cuadrado, y hay un cuadrado en el lado del cubo.
El cubo es una figura sólida y ocupa espacio, pero las figuras de papel son planas.
Las figuras que son planas se llaman figuras bidimensionales. Solo podemos medir dos dimensiones, o características, la longitud y el ancho de una figura bidimensional.
Invite a una o un estudiante a usar la regla para medir las dos dimensiones (longitud y ancho) del cuadrado en centímetros.
(Señale el cubo). Esta figura es tridimensional.
Una figura tridimensional tiene tres dimensiones medibles: longitud, ancho y altura. (Señale cada dimensión).
Considere mostrar cubos de diferentes colores y tamaños y pedir a sus estudiantes que comparen los cubos. Destaque las respuestas de la clase que observan que los atributos del cubo permanecen iguales incluso cuando el color o el tamaño cambian. Luego, pregunte a sus estudiantes qué figuras bidimensionales y tridimensionales ven en todo el salón de clases.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos una figura bidimensional para componer una figura tridimensional.
Nota para la enseñanza
Es preferible un cubo tridimensional a un dibujo de un cubo para que sus estudiantes puedan reconocer fácilmente la diferencia entre las figuras bidimensionales y tridimensionales.
Nota para la enseñanza
Las figuras sólidas, como cubos, prismas rectangulares, prismas triangulares, esferas, conos y cilindros, deben ser conocidos desde kindergarten y 1.er grado. Sus estudiantes pueden haberse referido previamente a las figuras bidimensionales como figuras planas y a las figuras tridimensionales como figuras sólidas.
Diferenciación: Desafío
Presente a sus estudiantes varias figuras bidimensionales y tridimensionales y pídales que emparejen las caras bidimensionales con la figura sólida que componen (p. ej., el triángulo compone una pirámide).
Aprender
Construir un cubo
Materiales: M) Cubo, notas adhesivas; E) Palillos, malvaviscos
La clase usa un cuadrado para componer un cubo y determinar sus atributos.
(Muestre el cubo). ¿Qué figura bidimensional forma la cara, o la parte plana, de esta figura tridimensional?
Un cuadrado
Esto se llama cubo. ¿Cuántas caras cuadradas hay en este cubo? Vamos a contar cada cara. 1, 2, 3…, 6
Señale y cuente cada cara en el cubo. Para asegurarse de contar cada cara solo una vez, marque cada cara contada con una nota adhesiva numerada.
Ahora, sabemos que un cubo tiene seis caras, por lo que se compone de seis cuadrados. Vamos a construir un cuadrado usando nuestros palillos y malvaviscos.
¿Qué atributos debe tener nuestro cuadrado?
Cuatro lados rectos de la misma longitud
Cuatro ángulos rectos
Dos pares de líneas paralelas
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza estructuras (MP7) cuando aplica su comprensión de la relación entre las figuras bidimensionales y las figuras tridimensionales.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿En qué se parecen un cuadrado y un cubo? ¿En qué se diferencian?
• ¿Cómo pueden usar lo que saben sobre un cuadrado para hallar los atributos de un cubo?
Pida a sus estudiantes que construyan el contorno de una cara haciendo un cuadrado con sus palillos y malvaviscos.
(Muestre el cubo). Hemos hecho una cara del cubo usando cuatro palillos.
¿Cuántos palillos necesitaremos para hacer un cubo?
Contemos las aristas, o los lugares donde se juntan dos caras, para averiguarlo. Cuenten conmigo.
1, 2, 3…, 11, 12
Señale y cuente cada arista en el cubo. Para asegurarse de contar cada arista solo una vez, cuente sistemáticamente todas las aristas inferiores, luego, las aristas intermedias y, por último, las aristas superiores. Si utiliza un cubo de plástico, considere trazar cada arista contada con un marcador de borrado en seco.
Acabamos de averiguar que un cubo tiene 12 aristas, así que tenemos que usar 12 palillos en total. Ya hemos usado 4 palillos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cuántos palillos más se necesitan para terminar de construir el cubo.
¿Cuántos palillos más necesitamos para terminar el cubo?
8
Pida a sus estudiantes que usen 8 palillos más para terminar de construir su cubo. Recorra el salón de clases para brindar apoyo a quienes lo necesiten.
Escriba vértices.
Contemos cuántos vértices tiene un cubo.
¿Qué material representa los vértices?
Los malvaviscos
Pida a sus estudiantes que señalen cada vértice de su cubo mientras cuentan los 8 vértices.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes tienen dificultades para recordar los nombres de las características (como la cara, la arista y el vértice), considere crear un afiche de referencia para consultas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para describir los atributos de un cubo. Anímeles a incluir las palabras caras, aristas y vértices en su descripción.
Un cubo tiene 12 aristas.
Cada cara del cubo es un cuadrado.
El cubo tiene 6 caras.
Veo 8 vértices en el cubo.
Encontraron todos los atributos de un cubo. Es una figura tridimensional que se compone de 6 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices.
Dibujar un cubo
La clase dibuja un cubo para reforzar la comprensión de que los cuadrados componen un cubo.
Usemos estos atributos para practicar cómo dibujar un cubo.
¿Qué figura usamos para componer un cubo?
Un cuadrado
Pida a sus estudiantes que dibujen el mejor cuadrado que puedan en sus pizarras blancas sin usar una herramienta de borde recto. Luego, pídales que coloquen su lápiz en el centro del cuadrado que acaban de dibujar y dibujen otro cuadrado de exactamente el mismo tamaño desde ese punto de partida.
¿Qué atributos del cubo ven ahora?
Los cuadrados forman dos de las caras.
Veo 8 aristas.
Veo 8 vértices.
¿Cuántas aristas más necesitamos para completar el cubo?
Necesitamos 4 aristas más.
Demuestre cómo conectar los dos cuadrados dibujando las cuatro aristas restantes. Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que continúen dibujando cubos.
DUA: Acción y expresión
Considere minimizar las exigencias de motricidad fina de la tarea brindando un material más grueso para las aristas, como palitos de madera. Asegúrese de que los palitos tengan la misma longitud para que sus estudiantes creen un cubo auténtico y con proporciones adecuadas.
Nota para la enseñanza
La exposición de sus estudiantes a dos dibujos diferentes de un cubo les ayuda a reconocer la figura tridimensional en una variedad de contextos. Dibujar el cubo traslúcido destaca la comprensión de la clase de los atributos de un cubo. Sin embargo, el dibujo del cubo sólido es la manera en que es probable que vean esta figura en contextos del mundo real.
Muestre un dibujo de un cubo sólido o demuestre cómo dibujarlo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y diferencias entre los dos dibujos.
Puedo ver todas las aristas del cubo que dibujamos.
Solo puedo ver 9 aristas del otro cubo.
El cubo que dibujamos parece transparente, pero el otro se ve sólido.
El cubo sólido se parece a nuestros dados.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras atributos y vértices en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Diferenciación: Apoyo
Para apoyar a sus estudiantes con el razonamiento espacial, considere presentar un cubo transparente y un cubo sólido en lugar de los dibujos del cubo. Trace las aristas del cubo transparente para hacer énfasis en las diferencias en la percepción y guíe una conversación sobre cómo se vería el cubo transparente si estuviera lleno de una sustancia sólida, como la arcilla.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Relacionar el cuadrado con el cubo y usar atributos para describir un cubo
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Considere enumerar los diferentes atributos para un cuadrado y un cubo en una tabla T mientras sus estudiantes los nombran.
¿En qué se parece y en qué se diferencia un cubo de un cuadrado?
Un cuadrado es una figura bidimensional, pero un cubo es tridimensional.
Un cubo se compone de 6 cuadrados.
Un cubo tiene 12 arsitas, pero un cuadrado tiene 4 lados.
Un cubo tiene 8 vértices, pero un cuadrado tiene 4.
Podemos medir la longitud, el ancho y la altura de un cubo, pero solo medimos la longitud y el ancho de un cuadrado.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cuántos lados, cuántas aristas y cuántos vértices tiene un cubo.
Si sabemos que la cara de un cubo es un cuadrado, ¿qué les dice eso sobre las otras características de un cubo?
Sabemos que todos los lados de un cuadrado son iguales y la longitud y el ancho también lo son.
Eso significa que la altura del cubo también debe ser la misma que la longitud y el ancho.
Las tres dimensiones del cubo (longitud, ancho y altura) tienen las mismas medidas.
Invite a una persona a medir las tres dimensiones del cubo para la clase.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Representación
Considere mostrar una colección de cubos que sus estudiantes pueden conocer y haga preguntas como las siguientes para que nombren atributos que todos los cubos comparten.
• ¿Cómo se usa cada uno de los cubos?
• ¿Son todos los cubos del mismo color y tamaño?
• ¿Cómo sabemos que cada figura es un cubo?
• ¿Qué atributos comparten todos los cubos?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Encierra en un círculo las figuras geométricas que pueden formar un cubo.
2. Encierra en un círculo los cubos.
3. Escribe los atributos de un cubo.
4. Dibuja un cubo en cada recuadro. Pon una estrella al que te salga mejor.
5. Matt dice que un cubo es lo mismo que un cuadrado. ¿Está en lo correcto?
Muestra cómo lo sabes.
No, no son lo mismo.
pegar pegar
pegar pegar
doblar
Tema B
Figuras compuestas y conceptos sobre las fracciones
En el tema B, la clase compone y descompone figuras geométricas. Exploran los conceptos de fracción cuando identifican las relaciones entre las partes y los enteros, tema recurrente entre kindergarten y 5.o grado.
Al igual que durante el trabajo con números enteros y unidades de medida, la clase compone y descompone polígonos. Del mismo modo que 1 centena se descompone en 10 decenas, 1 hexágono regular se puede descomponer en 6 triángulos. La clase experimenta y descubre que este mismo hexágono se puede descomponer de diferentes maneras. Ya sea que estén trabajando con los contextos de longitud, valor posicional o geometría, la idea de observar unidades más pequeñas dentro de unidades más grandes sirve como preparación para trabajar con las fracciones, el área y la propiedad distributiva en 3.er grado.
La clase profundiza su comprensión de que las figuras enteras pueden descomponerse en muchas figuras más pequeñas cuando descomponen con un tangram. A medida que recortan las piezas de tangram de manera sistemática, identifican polígonos usando sus conocimientos del tema A acerca de los atributos. Exploran diferentes maneras en que pueden componer nuevas figuras al reposicionar los polígonos. Por ejemplo, reposicionan 2 triángulos y 1 cuadrado para componer un triángulo más grande. Luego, juntan 2 triángulos más grandes para crear un cuadrado compuesto. Observan que estos cuadrados compuestos, ubicados uno al lado del otro, pueden componer un cuadrado incluso más grande.
Luego, la clase interpreta las partes iguales dentro de figuras compuestas usando bloques para hacer patrones con el fin de mostrar mitades, tercios y cuartos. Comparan las unidades fraccionarias y determinan la relación entre el número de partes que componen un entero y el tamaño de las partes. Por ejemplo, observan que un hexágono regular se puede componer de 2 trapecios, que representan 2 partes iguales o mitades. De manera alternativa, el hexágono también se puede componer de 3 rombos, descritos como tercios. A medida que la clase compone figuras, comprende que cuantas más partes iguales cubran el área del mismo tamaño, más pequeñas son las partes.
Por último, muestran flexibilidad cuando descomponen polígonos de distintas maneras usando diferentes combinaciones de bloques para hacer patrones. Usan conocimientos previos de los atributos de las figuras para cubrir una mitad, un tercio o un cuarto de un entero con bloques. Por ejemplo, usan un bloque para hacer patrones para cubrir 1 tercio de un trapecio. Cuando descomponen un entero en partes iguales, describen el entero como 2 mitades, 3 tercios o 4 cuartos. Entonces, si cubren 1 tercio de un trapecio, saben que 2 tercios del trapecio deben estar descubiertos.
Finalmente, su conocimiento de la geometría, razonamiento espacial y trabajo con unidades compuestas sientan las bases para trabajar con área, fracciones y proporciones en los siguientes grados.
Progresión de las lecciones
Lección 6
Reconocer que un polígono entero se puede descomponer en partes más pequeñas y las partes se pueden componer para formar un entero polígonos polígonos 2 3
Observo que 2 trapecios forman 1 hexágono entero. También observo que 3 rombos forman 1 hexágono entero.
Lección 7
Combinar figuras geométricas para crear una figura compuesta y crear una nueva figura a partir de figuras compuestas
Lección 8
Crear figuras compuestas usando partes iguales y nombrarlas como mitades, tercios y cuartos
Cuando corto este triángulo a lo largo de la línea punteada, puedo ver que está compuesto por un triángulo más pequeño y un trapecio. También puedo ver que el trapecio está compuesto de polígonos incluso más pequeños.
Cuando junto 3 triángulos, puedo cubrir el trapecio entero. Como hay 3 partes iguales, puedo llamarlas tercios.
Lección 9
Interpretar las partes iguales de figuras compuestas como mitades, tercios y cuartos
Se necesitan 3 tercios para cubrir 1 hexágono entero. Puedo cubrir 1 tercio de un hexágono con 1 rombo o 2 triángulos. Todavía quedan 2 tercios por cubrir.
Reconocer que un polígono entero se puede descomponer en partes más pequeñas y las partes se pueden componer para formar un entero
Vistazo a la lección
Nombre
Beth descompuso el triángulo grande en 3 figuras más pequeñas.
Formó 1 triángulo, 1 paralelogramo y 1 trapecio.
Muestra dos maneras de descomponer el triángulo grande en figuras más pequeñas.
Luego, nombra las figuras que formaste.
Ejemplo:
Descompuse el triángulo en 1 trapecio y 1 triángulo. Descompuse el triángulo en 1 rombo, 2 triángulos y 1 trapecio.
La clase busca polígonos dentro de un hexágono. Comparten lo que hallan y relacionan la descomposición de un polígono con la descomposición de un número.
Pregunta clave
• ¿Cómo se componen o se descomponen los polígonos?
Criterios de logro académico
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen. (2.G.A.1)
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos. (2.G.A.1)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Descomposiciones de polígonos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Dos, tres o cuatro sumandos (en el libro para estudiantes)
• crayones (4)
• Hoja de registro de polígonos (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Reúna un crayón amarillo, uno rojo, uno verde y uno azul para cada estudiante.
• Retire la Hoja de registro de polígonos extraíble del libro para estudiantes. Considere si desea preparar este material con antelación o si pedirá a la clase que retire la hoja durante la lección.
Fluidez
Práctica veloz: Dos, tres o cuatro sumandos
Materiales: E) Práctica veloz: Dos, tres o cuatro sumandos
La clase suma hasta cuatro números usando estrategias de valor posicional para adquirir fluidez con la suma de cuatro números de dos dígitos del módulo 2.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe el total.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Cómo pueden usar el problema 2 para resolver los problemas 3 y 4? ¿Cómo pueden usar el problema 6 para resolver los problemas 7 y 8?
• ¿Qué estrategia podrían usar para el problema 18?
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Respuesta a coro: Nombrar las figuras
La clase nombra los polígonos que usaron para componer un polígono más grande y, luego, nombran el polígono compuesto como preparación para descomponer y componer polígonos.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del triángulo que está sobre el trapecio.
¿Qué polígonos usé para formar el polígono compuesto? (Señale el triángulo y, luego, el trapecio).
Triángulo, trapecio
Muestre el polígono compuesto que tiene el contorno remarcado con negro.
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de cinco en cinco desde el 0 hasta el 50 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de cinco en cinco desde el 50 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
¿Cómo se llama el polígono compuesto?
Triángulo
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Rectángulo Hexágono Hexágono Rombo Pentágono
Presentar
La clase razona acerca de las figuras geométricas en una obra de arte.
Muestre Cubo nro. 2 (Cube #2), 1975, de Al Loving.
Esta pintura se llama Cubo nro. 2. El artista que la pintó se llama
Al Loving. Esta es una de muchas pinturas que realizó con figuras geométricas.
Use las siguientes preguntas para que la clase se interese en la obra de arte:
• ¿Qué observan en la pintura?
• ¿Qué se preguntan?
Guíe a sus estudiantes para que reflexionen acerca de la pintura en función de su experiencia con las figuras compuestas.
Nota para la enseñanza
Al Loving fue un reconocido pintor afroamericano de arte abstracto y collages. Sus primeras obras se enfocaron en las figuras geométricas y la percepción espacial, incluidas figuras tridimensionales en superficies bidimensionales. Las obras de Loving forman parte de las colecciones permanentes del Museo Whitney de Arte Estadounidense, el Museo Metropolitano de Arte, el Museo de Arte Moderno y la Galería Nacional de Arte, entre otros.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se relaciona la pintura con la idea de que un polígono se puede descomponer en partes más pequeñas y las partes se pueden componer para formar un polígono.
Veo muchos polígonos dentro del polígono más grande.
Veo que un triángulo amarillo y uno naranja componen un rombo.
Veo que los 3 rombos naranja oscuro de la parte exterior forman un cubo cuando los miro de una manera y un hexágono cuando los miro de otra manera.
Veo un trapecio que está compuesto por un triángulo y un rombo.
¿Qué ven si observan la pintura como una figura bidimensional o plana?
Veo un hexágono.
Veo 12 triángulos.
Veo muchos paralelogramos.
Si usamos la línea blanca que está en el medio e imaginamos que cruza todo el hexágono, podemos ver un trapecio en la parte de arriba y en la parte de abajo.
¿Qué ven si observan la pintura como una figura tridimensional o sólida?
Cuando observo la pintura como una figura tridimensional, veo un cubo grande.
Veo un cubo dentro de otro cubo.
Cuando la observo como una figura tridimensional, parece que puedo poner la mano en su interior.
Parece que hay tres aberturas.
Si hay tiempo suficiente, use las siguientes preguntas para que la clase profundice la exploración de la obra de arte:
• ¿Cómo muestra la pintura que es posible ver muchas figuras diferentes dentro de una sola figura geométrica?
• ¿Cómo nos ayuda estudiar los polígonos de la pintura a aprender sobre componer o descomponer figuras?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, buscaremos polígonos más pequeños dentro de un polígono más grande.
DUA: Participación
Ofrezca a sus estudiantes la posibilidad de elegir invitándoles a crear su propia figura compuesta con bloques para hacer patrones. Considere apelar a su interés pidiéndoles que creen un diseño geométrico para un equipo deportivo, un grupo de música o una camiseta.
Aprender
Descomposiciones de polígonos
Materiales: E) Crayones, Hoja de registro de polígonos
La clase descubre que muchos polígonos pueden componer un hexágono.
Muestre la imagen de un cuadrado sobre un papel cuadriculado.
Observen este cuadrado. De la misma manera que hallamos polígonos en la pintura, me pregunto cuántos polígonos podemos hallar en este cuadrado.
Pida a sus estudiantes que identifiquen tantos polígonos como puedan en el cuadrado. Trace el contorno de los polígonos a medida que los hallan y, luego, coloree su interior. Represente cómo hallar diferentes combinaciones de polígonos que ocupen el cuadrado entero.
DUA: Representación
Brinde bloques para hacer patrones a quienes tengan dificultades para observar polígonos dentro del hexágono de modo que los ubiquen sobre el hexágono.
Muestre la imagen del hexágono.
Hallemos polígonos más pequeños dentro de un hexágono. Observen esta imagen. ¿Cuántos polígonos pueden hallar en esta imagen?
Pida a sus estudiantes que vayan a su Hoja de registro de polígonos. Dirija su atención a la leyenda en la parte superior de la página.
Coloreen cada polígono que encuentren según la leyenda. Completen cada hexágono con polígonos más pequeños.
Una vez que hayan coloreado un hexágono, vayan al siguiente hexágono y coloreen una combinación diferente de polígonos.
Dé tiempo para que sus estudiantes trabajen. Recorra el salón de clases mientras trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección.
Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de reconocer que un polígono entero puede descomponerse en polígonos más pequeños.
Considere usar las siguientes preguntas:
• ¿Qué figuras pueden juntar para componer un polígono?
• ¿Qué observan si colorean la mitad del hexágono?
• Veo que hallaron . ¿Pueden hallar ?
Invite a sus estudiantes a compartir su trabajo en parejas. Anímeles a usar vocabulario clave, como polígono, lados, ángulos, triángulo, cuadrilátero, paralelogramo, rombo y trapecio.
Elija a dos o tres estudiantes para que compartan los polígonos que hallaron dentro del hexágono con el resto de la clase.
Muestre una hoja de registro que tenga partes iguales coloreadas. Cubra todas las figuras que no muestren partes iguales.
¿Qué observan acerca de los polígonos?
Usan un número diferente del mismo polígono para componer un entero. Observo que puedo usar 2 trapecios, 3 rombos o 6 triángulos para formar un entero.
Las partes tienen el mismo tamaño y la misma forma. Son partes iguales.
Diferenciación: Apoyo
Pida a sus estudiantes que usen un lápiz para trazar el contorno de los polígonos más pequeños y, luego, volver a trazarlos con el color designado.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Es posible que la clase necesite apoyo para compartir el razonamiento usando lenguaje académico específico. Considere representar un razonamiento en voz alta: “Observo que 3 triángulos más pequeños componen un triángulo más grande. Veo 6 triángulos más grandes en el hexágono”.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a hallar polígonos dentro de otras figuras, como un cuadrilátero o un pentágono.
¿Qué se preguntan acerca de los polígonos?
Me pregunto si podemos descomponer el hexágono usando cualquier polígono y aun así tener partes iguales.
Me pregunto cuál es el nombre para 6 partes iguales. Sé que 2 partes iguales se denominan mitades.
¿Cómo observan las partes iguales en el hexágono?
Formé 2 partes iguales usando 2 trapecios.
Usé 3 rombos para formar el hexágono. Hay 3 partes del mismo tamaño.
Esta tiene un trapecio, un rombo y un triángulo.
No creo que muestre partes iguales.
Usé 6 triángulos para descomponer el hexágono en 6 partes iguales.
Mientras sus estudiantes nombran cómo observan las partes iguales, pregúnteles si saben cómo llamar 3 partes iguales (tercios) y 6 partes iguales (sextos).
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si algunos polígonos no se pueden usar para componer un hexágono. Anime a sus estudiantes a usar bloques para hacer patrones de modo de apoyar su razonamiento.
No podemos usar un cuadrado o rectángulo para completar el hexágono entero porque los ángulos no coinciden.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer la palabra descomponer en el texto. Invite a la clase a subrayarla mientras usted la lee en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza estructuras (MP7) cuando reconoce que los polígonos se componen de, y pueden descomponerse en, polígonos más pequeños.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Todos los polígonos se pueden descomponer en polígonos más pequeños?
• ¿Hay polígonos que no puedan descomponerse en polígonos más pequeños?
Nota para la enseñanza
Identificar unidades dentro de otras unidades (en este caso, polígonos dentro de otros polígonos) prepara a la clase para trabajar con conceptos de fracción y con el área en 3.er grado. En la lección 8, se formalizan los tercios y se presentan los sextos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Reconocer que un polígono entero se puede descomponer en partes más pequeñas y las partes se pueden componer para formar un entero
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Todos los polígonos se pueden descomponer? Muestren su razonamiento con un dibujo o bloques para hacer patrones.
Sí. Puedo descomponer este triángulo en 4 triángulos más pequeños.
Este trapecio se puede descomponer en un rombo y un triángulo o en 3 triángulos.
¿Pueden pensar en algún objeto del mundo real que esté formado por figuras más pequeñas?
El piso del cuarto de baño está formado por muchas baldosas cuadradas.
Las partes blancas de una pelota de futbol son pequeños hexágonos.
La cerca alrededor del patio de juegos está formada por pequeñas figuras.
¿De qué manera les recuerda esto a la relación de parte-entero que hemos visto con los números?
Podemos separar figuras en partes más pequeñas, del mismo modo que separamos números en números más pequeños.
Podemos separar un polígono y volver a juntar las partes para formar un entero.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
ANúmero de respuestas correctas:
Veo un triángulo .
3. Descompón el trapecio en figuras más pequeñas.
Descompuse el trapecio en un rombo y un triángulo
4. Muestra otra manera de descomponer el trapecio en figuras más pequeñas.
Descompuse el trapecio en tres triángulos .
1. Nombra una figura geométrica que veas en el hexágono.
2. Traza y colorea 1 trapecio.
5. Sam descompone un trapecio en 3 triángulos.
¿Cuántos triángulos más del mismo tamaño necesitará Sam para componer un hexágono?
Sam necesita 3 triángulos más del mismo tamaño.
6. ¿Se necesitarían más o para componer un hexágono?
¿Por qué?
Se necesitarían más triángulos que trapecios para componer un hexágono porque los triángulos son más pequeños.
Combinar figuras geométricas para crear una figura compuesta y crear una nueva figura a partir de figuras compuestas
Vistazo a la lección
Nombre
Dibuja 2 piezas de tangram para formar un cuadrilátero con al menos 1 par de lados paralelos.
Ejemplo:
Nombra el cuadrilátero: cuadrado
La clase usa un tangram para descomponer un cuadrado en muchos polígonos más pequeños. Componen las piezas de tangram para recrear el cuadrado. Combinan de manera colectiva todos sus cuadrados para crear una figura compuesta lo más grande posible.
Pregunta clave
• ¿Cómo muestran las figuras compuestas la relación de parte-total?
Criterios de logro académico
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen. (2.G.A.1)
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos. (2.G.A.1)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Descomponer figuras compuestas
• Componer figuras compuestas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tijeras
• Tangram (en la edición para la enseñanza) Estudiantes
• bloques de plástico para hacer patrones
• tijeras
• Tangram (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Reúna los siguientes bloques para hacer patrones para cada estudiante: 1 trapecio, 1 hexágono, 1 rombo y 4 triángulos. Considere colocar cada grupo en una bolsita de plástico.
• Considere brindar a sus estudiantes un sobre para guardar las piezas de tangram después de recortarlas. Volverán a usarlas en la lección 8.
Fluidez
Luz verde, luz roja
La clase cuenta de cinco en cinco desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 1,000.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 5 y 20.
Cuando dé la señal, empiecen a contar de cinco en cinco con el número de la luz verde. (Señale el 5 que está escrito debajo del punto verde).
Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 20 que está escrito debajo del punto rojo).
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
5, 10, 15, 20
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
La clase determina si un polígono u objeto se divide en partes iguales y dicen el número de partes iguales como preparación para interpretar partes iguales en figuras compuestas a partir de la lección 8.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Nota para la enseñanza
Si se desea más movimiento, considere la posibilidad de que sus estudiantes corran en el lugar, salten o hagan otro tipo de ejercicio físico mientras cuentan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del círculo dividido en mitades.
¿El círculo está dividido en partes iguales?
Sí.
¿Cuántas partes iguales hay?
Muestre la imagen del hexágono dividido en partes desiguales.
¿El hexágono está dividido en partes iguales?
No.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Nombrar las figuras
La clase nombra los polígonos que usaron para componer un polígono más grande y, luego, nombra el polígono compuesto como preparación para combinar figuras y crear una figura compuesta.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de los dos trapecios.
¿Qué polígonos usé para formar el polígono compuesto?
(Señale el trapecio que está arriba y, luego, el trapecio que está debajo).
Trapecio, trapecio
Muestre el polígono compuesto que tiene el contorno remarcado con negro.
¿Cómo se llama el polígono compuesto?
Hexágono
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes tienen dificultades para contar los lados del polígono compuesto, bríndeles bloques para hacer patrones. Invíteles a construir el polígono y tocar y contar los lados.
Trapecio Hexágono Pentágono Hexágono Cuadrilátero
Hexágono Pentágono Rombo Cuadrilátero
Presentar
Materiales: E) Bloques para hacer patrones
La clase compone varios polígonos para formar una figura compuesta.
Muestre el contorno de un pato.
¿A qué se parece esto?
Se parece a un ave.
Se parece a un pato.
Usen todos los bloques para hacer patrones con el fin de crear un pato que coincida con la imagen.
Dé 5 minutos para que trabajen de manera independiente o en parejas. Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Busque estudiantes que roten y compongan polígonos para que sus figuras coincidan con la imagen.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar qué hicieron para crear la figura.
Junté muchos polígonos.
Giré las figuras para que encajaran.
No tenía una figura que se pareciera a la imagen; entonces, compuse varios polígonos hasta que coincidieron.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a componer y descomponer polígonos para formar otros polígonos.
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes según sea necesario, pero permítales hacer esfuerzos productivos con la tarea.
• Parece que no tienen un polígono que coincida exactamente con la imagen. ¿Hay bloques que puedan juntar para formar la cabeza y el pico?
• ¿A qué figura geométrica les recuerda el cuerpo? ¿Qué figuras pueden componer para formar esa figura?
• El (triángulo, trapecio, rombo) quizá no funcione en ese sentido. ¿Qué pasaría si lo giraran?
Aprender
Descomponer figuras compuestas
Materiales: M/E) Tijeras, tangram
La clase descompone un cuadrado en varios polígonos para desarrollar la comprensión de que una figura geométrica entera se puede separar en muchas figuras más pequeñas.
Pida a sus estudiantes que retiren el tangram de sus libros y recorten la figura entera. Gire el cuadrado grande y muestre el lado vacío sin divisiones.
¿Qué figura ven?
Veo un cuadrado.
¿Cómo saben que es un cuadrado?
Tiene 4 lados rectos de la misma longitud.
Tiene 2 pares de lados paralelos opuestos.
Tiene 4 ángulos rectos.
Recorte a lo largo de la línea del medio para dividir el cuadrado en 2 triángulos, mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Qué figuras ven ahora?
Veo 2 triángulos.
Muestre los dos enunciados.
¿Cómo completarían estos enunciados para describir lo que acabamos de hacer?
Mientras la clase responde, junte los 2 triángulos para mostrar cómo componen un cuadrado y sepárelos para mostrar cómo el cuadrado se puede descomponer en 2 triángulos.
Un cuadrado se puede descomponer en 2 triángulos.
2 triángulos pueden componer un cuadrado.
Un se puede descomponer en . pueden componer un .
DUA: Acción y expresión
Considere minimizar las exigencias de motricidad fina de la tarea brindando a sus estudiantes piezas de tangram recortadas previamente o de gomaespuma que sean más fáciles de recoger.
(Muestre el triángulo dividido en 2 partes iguales). ¿Se puede seguir descomponiendo este triángulo?
Sí. Se puede descomponer en 2 triángulos más pequeños.
Recorte el triángulo más grande en 2 triángulos más pequeños, mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Luego, pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para describir sus acciones usando los esquemas de oración.
Un triángulo grande se puede descomponer en 2 triángulos más pequeños.
2 triángulos pueden componer un triángulo más grande.
Mientras la clase responde, junte los 2 triángulos para mostrar que componen un triángulo más grande o sepárelos para mostrar que el triángulo más grande se descompone en 2 triángulos más pequeños.
Podemos descomponer polígonos en polígonos más pequeños. Podemos usar 2 polígonos para componer un polígono más grande.
Pida a sus estudiantes que dejen los 2 triángulos a un lado y muéstreles el otro triángulo grande y dividido.
¿Qué polígonos ven en este triángulo? (Señale cada polígono a medida que sus estudiantes los nombran).
Veo 3 triángulos más pequeños.
Veo un cuadrado.
Veo 2 paralelogramos; uno de ellos es un cuadrado.
Veo 2 trapecios.
Recorte el triángulo más grande en la parte superior y déjelo a un lado. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Qué polígono tienen ahora? ¿Cómo lo saben?
Un cuadrilátero, porque tiene 4 lados y 4 ángulos. Un trapecio. Tiene 1 par de lados paralelos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Parte de la clase puede beneficiarse de un apoyo adicional. Considere proporcionarles un banco de palabras y los siguientes esquemas de oración:
• El es el entero.
• El y el son las partes.
• Puedo componer y para formar .
• Puedo descomponer en y .
Nota para la enseñanza
El tangram, que se inventó en China alrededor del siglo XVIII, consiste en siete polígonos planos. Se convirtió en un rompecabezas popular, que se usa para el arte, el entretenimiento y la educación.
¿Cómo saben que no es un cuadrado o un rectángulo?
No tiene ningún ángulo recto.
Recorte los polígonos restantes y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Luego, pídales que nombren las figuras y sus atributos. Anímeles a usar las palabras componer y descomponer para explicar a sus parejas de trabajo qué figuras más pequeñas ven en las figuras más grandes.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo descomponer el cuadrado se relaciona con el razonamiento de parte-total.
El cuadrado es el entero, o el total.
Los polígonos más pequeños son las partes.
Podemos descomponer el cuadrado entero en partes más pequeñas o componer las partes para formar un entero.
El entero es más grande que las partes.
Componer figuras compuestas
Materiales: E) Piezas de tangram
La clase combina polígonos de un cuadrado descompuesto para crear nuevos polígonos compuestos.
Pida a parejas de estudiantes que usen los 2 triángulos más grandes para crear las siguientes tres figuras: un cuadrado, un triángulo y un paralelogramo sin ángulos rectos. Recorra el salón de clases para comprobar que comprendieron y proporcione la menor cantidad de indicaciones posible. Anímeles a perseverar.
Pida a sus estudiantes que reúnan el cuadrado y los 2 triángulos más pequeños y dejen las otras figuras a un lado. Pídales que creen un triángulo usando el cuadrado y los 2 triángulos más pequeños. Dé 2 o 3 minutos para que trabajen de manera independiente o en parejas.
¿Qué figura creen que podemos formar si combinamos su triángulo con el de su pareja?
Podemos formar un triángulo más grande.
Podemos formar un cuadrado.
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a reordenar sus piezas de tangram y juntarlas nuevamente para formar el cuadrado original.
Nota para la enseñanza
Considere dar tiempo a sus estudiantes con el fin de que exploren maneras de usar sus piezas de tangram para crear nuevas figuras. Explique que no es necesario que formen figuras que puedan nombrar. Anímeles a deslizar, girar y voltear las piezas para formar nuevas figuras.
Pida a sus estudiantes que combinen su triángulo con el de su pareja para formar un cuadrado.
¿En qué se parece o se diferencia la nueva figura del polígono grande con el que comenzamos?
Los dos son cuadrados.
Los dos se componen de 2 triángulos.
Los 2 triángulos se componen de exactamente los mismos polígonos, pero el cuadrado con el que comenzamos se componía de diferentes polígonos.
Veamos si podemos formar una figura compuesta incluso más grande. Una figura compuesta es una figura geométrica que se compone de figuras más pequeñas.
¿Qué pasaría si combinaran su cuadrado con el cuadrado de otra pareja de estudiantes?
Formaríamos un rectángulo.
Dé tiempo para que comprueben su razonamiento. Pida a las parejas de estudiantes que continúen combinando sus cuadrados con los de otras parejas hasta que hayan juntado todos los cuadrados. La posibilidad de formar un cuadrado a partir de la combinación de otros cuadrados dependerá del número de estudiantes que haya en la clase. Si no pueden formar un cuadrado, pregúnteles qué figura pueden formar y dé tiempo para que formen un rectángulo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué es útil componer figuras geométricas.
Podemos formar algo grande a partir de cosas más pequeñas, como una pared de ladrillos.
Puedo construir un edificio muy alto con bloques combinando muchas figuras más pequeñas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras compuesto y piezas de tangram en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Nota para la enseñanza
Para ayudar a sus estudiantes a hacer la conexión de que las figuras compuestas pueden aplicarse al mundo real, considere mostrarles una imagen de un edificio y preguntarles cuántas figuras compuestas observan.
Diferenciación: Apoyo
Anime a sus estudiantes a usar sus piezas de tangram para completar el Grupo de problemas. Si necesitan apoyo para recordar los nombres de las figuras según sus atributos, pídales que consulten la tabla creada en la lección 4.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Combinar figuras geométricas para crear una figura compuesta y crear una nueva figura a partir de figuras compuestas
Guíe una conversación de toda la clase acerca de componer y descomponer figuras geométricas.
Escriba la siguiente oración: Cuando componemos un cuadrado y 2 triángulos, solo podemos formar un triángulo más grande.
¿Están de acuerdo o no están de acuerdo con el enunciado? Usen sus tangrams para apoyar su razonamiento.
No estoy de acuerdo. Puedo formar un triángulo más grande, pero no es la única figura que puedo formar.
No estoy de acuerdo. También puedo formar un paralelogramo.
No estoy de acuerdo. Usé 2 triángulos y un cuadrado para formar un trapecio.
No estoy de acuerdo. Podemos componer muchos polígonos diferentes con un cuadrado y 2 triángulos.
¿En qué se parece separar una figura grande en otras más pequeñas a descomponer números?
Descomponer un cuadrado en dos triángulos más pequeños se parece a separar números grandes, como 100, en dos números más pequeños, como 50 y 50.
En cuantas más partes separamos, más pequeñas son las partes. Puedo separar 100 en dos partes, 50 y 50, o en diez partes de 10, pero las dos partes son más grandes que las diez partes.
¿Cómo se relaciona esto con el trabajo que hicimos con los centímetros y los metros?
100 centímetros hacen 1 metro.
Los centímetros son unidades más pequeñas que los metros; entonces, se necesitan más centímetros que metros para medir un objeto. Es igual al modo en que los polígonos más pequeños se pueden componer para formar un polígono más grande.
Nota para la enseñanza
Considere volver a ver la obra de arte de la lección 6 y preguntar a sus estudiantes: “Ahora que hemos pasado más tiempo componiendo y descomponiendo figuras, ¿hay algo que observen que no observaron antes?”.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando usa tangrams y dibujos para justificar si está de acuerdo o no con un enunciado.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Hay un límite para la cantidad de figuras compuestas que pueden formar con dos triángulos y un cuadrado?
• Nombren todas las figuras compuestas que pueden formar con dos triángulos y un cuadrado.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
dos o más piezas de tangram para formar una nueva figura geométrica.
Escribe el nombre de la nueva figura. Rombo
1. Nombra el polígono compuesto.
Triángulo Rombo Cuadrilátero
dos piezas de tangram para formar un triángulo.
Trapecio Triángulo Trapecio
4. Dibuja dos piezas de tangram para formar un cuadrilátero que no tenga ángulos rectos.
2. Dibuja
3. Dibuja
Crear figuras compuestas usando partes iguales y nombrarlas como mitades, tercios y cuartos
Vistazo a la lección
La clase usa materiales didácticos para mostrar mitades, tercios y cuartos.
1. Encierra en un círculo las figuras geométricas con 4 partes iguales.
Comparan las unidades fraccionarias y determinan la relación entre el número de partes que componen un entero y el tamaño de las partes. En esta lección se presenta el término tercios.
Preguntas clave
• ¿Qué son las mitades, los tercios y los cuartos?
• ¿Cómo se relaciona el número de partes en que se divide un entero con el tamaño de las partes?
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA6 Dividen círculos y rectángulos en partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc. (2.G.A.3)
2. ¿Qué unidad describe las partes del trapecio? Tercios
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Componer figuras geométricas para mostrar mitades
• Componer figuras geométricas para mostrar cuartos
• Componer figuras geométricas para mostrar tercios
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• piezas de tangram
• bloques de plástico para hacer patrones
Preparación de la lección
• Reúna los siguientes bloques para hacer patrones para cada estudiante: 1 hexágono, 1 rombo, 2 trapecios, 3 triángulos equiláteros y 4 cuadrados. Considere colocarlos en una bolsita de plástico.
• Reúna las piezas de tangram de sus estudiantes de la lección 7.
Fluidez
Luz verde, luz roja
La clase cuenta de cinco en cinco desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 1,000.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 50 y 65.
Cuando dé la señal, empiecen a contar de cinco en cinco con el número de la luz verde. (Señale el 50 que está escrito debajo del punto verde).
Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 65 que está escrito debajo del punto rojo).
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
50, 55, 60, 65
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
A la una, a las dos, ¡a sumar!
La clase halla el total y dice una ecuación de suma o ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar! Hoy, usaremos las dos manos.
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Demuestre el procedimiento. Forme dos puños y sacúdalos tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra uno o ambos puños y muestre un número cualquiera de dedos.
Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Haga las siguientes aclaraciones:
• Para mostrar cero, cierren las manos cuando digan “¡a sumar!”.
• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.
Estudiantes A y B: “10”
Estudiante A: “6 + 4 = 10”
Estudiante B: “10 – 4 = 6”
Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, pida a cada estudiante A que diga una ecuación de suma para representar los dedos mostrados, y a cada estudiante B que diga una ecuación de resta relacionada. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía. Cambie los roles después de cada ronda.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.
Respuesta a coro: Partes iguales o no iguales
La clase determina si un polígono u objeto se divide en partes iguales y el número de partes iguales como preparación para interpretar partes iguales en figuras compuestas.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del círculo dividido en cuartos.
¿El círculo está dividido en partes iguales?
Sí.
Nota para la enseñanza
La clase aprendió a identificar las partes iguales como mitades o cuartos en 1.er grado. Después de preguntar cuántas partes iguales hay, considere preguntar lo siguiente:
• ¿Las partes iguales son mitades, cuartos o ninguno de los dos?
¿Cuántas partes iguales hay?
4
Muestre la imagen del triángulo dividido en partes desiguales.
¿El triángulo está dividido en partes iguales? No.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase razona acerca de cómo descomponer un cuadrado en figuras más pequeñas.
Presente la siguiente situación y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé 1 minuto para que piensen en silencio con el fin de determinar quién está en lo correcto y desarrollar por qué. Anime a sus estudiantes a dibujar un cuadrado para apoyar su razonamiento. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Sam dice que tiene 1 cuadrado. Lin dice que Sam tiene 2 triángulos. ¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo saben?
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija razonamientos que den lugar a una conversación enriquecedora.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y registre los razonamientos.
Diferenciación: Apoyo
Considere brindar a sus estudiantes una nota adhesiva cuadrada para que la usen con el fin de apoyar su razonamiento. Anímeles a doblar, cortar, sombrear o señalar su cuadrado para mostrar su razonamiento.
Veo 2 triángulos dentro del cuadrado, igual que con nuestras piezas de tangram.
Veo que el entero es un cuadrado, así que Sam está en lo correcto en eso. Pero si lo doblo en 2 partes, puedo ver 2 triángulos; entonces, Lin también está en lo correcto.
Las 2 mitades del cuadrado son triángulos.
Muestre el cuadrado dividido en 2 triángulos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos partes iguales, como los 2 triángulos, para componer o descomponer polígonos más grandes, como el cuadrado.
Sam dice que tiene 1 cuadrado. Lin dice que Sam tiene 2 triángulos. ¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo saben?
Aprender
Componer figuras geométricas para mostrar mitades
Materiales: E) Piezas de tangram, bloques para hacer patrones
La clase compone dos polígonos para mostrar mitades.
Pida a la clase que reúna los dos triángulos más pequeños y el paralelogramo de sus piezas de tangram.
Pídales que usen los dos triángulos para formar un polígono. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Elija a alguien que haya compuesto uno de los siguientes polígonos para que comparta su trabajo: un cuadrado, un triángulo más grande o un paralelogramo que no tenga ángulos rectos. Vuelva a elegir a dos estudiantes más que hayan compuesto los otros dos polígonos. Considere dibujar los polígonos en un afiche mientras cada estudiante comparte.
¿Qué observan acerca de estos polígonos?
Todos están formados por 2 triángulos.
Los triángulos están ordenados en diferentes sentidos para formar diferentes polígonos.
Nota para la enseñanza
Después de que sus estudiantes compartan, considere dar tiempo para que practiquen formar polígonos en los que no hayan pensado inicialmente.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere crear un afiche de referencia para los términos mitad, mitades, tercio y cuarto Incluya los polígonos de la lección a modo de ejemplos pictóricos. Considere modificar el afiche en las próximas lecciones, sombreando 1 parte de cada polígono e incluyendo los rótulos 1 mitad del entero, 1 tercio del entero y 1 cuarto del entero
¿Cuántas partes forman cada polígono?
2 partes
¿Las 2 partes son iguales?
Sí.
Cada polígono está formado por 2 partes iguales, o unidades, que se llaman mitades o medios.
¿Cuántas mitades componen, o forman, el triángulo entero?
2
Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para predecir si pueden formar mitades usando el triángulo pequeño y el paralelogramo. Anímeles a poner a prueba su razonamiento con las piezas de tangram. Creo que se podría porque tendremos 2 partes.
No creo que sea posible, porque las 2 partes tienen que ser iguales y un paralelogramo no es igual a un triángulo.
No, no será posible porque las partes son de diferentes tamaños.
Cuando coloco el triángulo sobre el paralelogramo, no coinciden.
Pida a sus estudiantes que tomen el hexágono de sus bloques para hacer patrones. Plantéeles el desafío de hallar un bloque para hacer patrones que cubra la mitad del hexágono.
¿Qué polígono es la mitad del hexágono?
Un trapecio
¿Cuántos trapecios componen un hexágono entero?
2 trapecios
¿Son partes iguales?
Sí.
¿Cómo lo saben?
Usé 2 trapecios para formar el hexágono, y los trapecios tienen el mismo tamaño y la misma forma; entonces, sé que son iguales.
¿Cuántas mitades componen el entero?
2 mitades componen el entero.
Repita el proceso con un rombo, cubriéndolo con 2 triángulos equiláteros.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere comentar a sus estudiantes que las palabras medio y mitad son equivalentes: una mitad de un círculo es lo mismo que un medio de un círculo.
En este módulo se usa la palabra mitades en el trabajo con figuras geométricas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Brinde apoyo a sus estudiantes para la comprensión del término mitad separando un objeto, como un sándwich o una manzana, en 2 partes iguales. Experimentar con las mitades en situaciones del mundo real sirve como ayuda para que cada estudiante consolide su comprensión.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y se diferencian los polígonos.
Cada polígono se compone de 2 partes iguales.
Los polígonos son diferentes, pero todos muestran mitades.
Los polígonos de diferentes tamaños tienen mitades de diferentes tamaños, pero todos muestran 2 partes iguales.
Componer figuras geométricas para mostrar cuartos
Materiales: E) Piezas de tangram, bloques para hacer patrones
La clase compone cuatro polígonos para mostrar cuartos.
Pida a sus estudiantes que compongan un entero usando dos triángulos.
Acabamos de aprender que las mitades tienen 2 partes iguales. ¿Cuántas partes iguales creen que hay en los cuartos?
4
Pida a cada estudiante que combine sus mitades con las de su pareja de trabajo para formar un entero que se componga de 4 partes iguales.
Llamamos cuartos a las 4 partes iguales, o unidades.
Dirija la atención de sus estudiantes al cuadrado pequeño.
Un cuadrado pequeño es 1 cuarto de un entero.
¿Cómo mostrarían 4 cuartos o 1 entero? Usen los bloques para hacer patrones y muestren su razonamiento.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo mostrarían 4 cuartos, o 1 entero, con los bloques para hacer patrones cuadrados.
Debido a que un cuadrado es 1 cuarto, creo que necesitamos tres cuadrados más para formar 1 entero.
Necesitamos tres cuartos más para formar un entero.
Considere desafiar a sus estudiantes a mostrar cuartos con otro bloque para hacer patrones, como un rombo o un hexágono.
Nota para la enseñanza
La clase puede describir las divisiones del entero como partes iguales o unidades. En 3.er grado, además de mitades, tercios y cuartos, aprenden sextos y octavos y se refieren a estos como unidades fraccionarias.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a componer el entero señalando un cuadrado y diciendo “1 cuarto”. Luego, cuente tres cuadrados imaginarios: “2 cuartos, 3 cuartos, 4 cuartos”. Pregunte: “¿Cuántos cuadrados más necesitan para componer un entero?”.
Componer figuras geométricas para mostrar tercios
Materiales: E) Bloques para hacer patrones
La clase compone tres polígonos para mostrar tercios.
Pida a sus estudiantes que tomen el trapecio de sus bloques para hacer patrones. Plantéeles el desafío de hallar tres bloques para hacer patrones que, cuando los junten, cubran el trapecio entero.
Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Anímeles a perseverar y brinde la menor cantidad de apoyo posible. Invite a una persona a compartir la solución, tres triángulos.
¿Cuántas partes iguales, o unidades, componen el trapecio entero?
3 partes iguales
¿Las figuras son del mismo tamaño?
Sí.
El polígono está formado por 3 partes iguales, o unidades, llamadas tercios.
Pida a sus estudiantes que dejen un triángulo sobre el trapecio y cubran el resto con un rombo.
Invíteles a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar si la figura muestra mitades o tercios.
No son tercios, porque hay solo 2 partes, y los tercios tienen 3 partes.
Veo 2 partes, pero no pueden ser mitades porque las 2 partes no son iguales. El rombo es más grande que el triángulo.
Esta figura no muestra mitades ni tercios.
Repita el proceso con un hexágono, cubriéndolo con tres rombos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando selecciona sus propios bloques para hacer patrones con el fin de cubrir un trapecio.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Pueden eliminar algunos bloques que no sirvan de ayuda para cubrir un trapecio?
• ¿Por qué eligieron esos bloques para hacer patrones para cubrir el trapecio?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué unidad se divide la figura.
Hay 3 partes iguales; entonces, se divide en tercios.
Muestre la imagen de las mitades, los tercios y los cuartos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y diferencias.
Todas las figuras componen una figura más grande. Veo 2 trapecios que forman un hexágono, 3 triángulos componen un trapecio y 4 cuadrados componen un cuadrado más grande.
El hexágono tiene 2 partes iguales, o mitades.
El trapecio tiene 3 partes iguales, o tercios.
El cuadrado tiene 4 partes iguales, o cuartos.
Todos tienen un número diferente de partes, pero todos forman 1 entero.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras representa, describe, mitades, tercios y cuartos en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Crear figuras compuestas usando partes iguales y nombrarlas como mitades, tercios y cuartos
Guíe una conversación acerca de las unidades fraccionarias: mitades, tercios y cuartos.
El rectángulo B muestra mitades. Lo sé porque veo 2 partes iguales.
El rectángulo A tiene 3 partes iguales. Muestra tercios.
El rectángulo C muestra cuartos. Hay 4 partes iguales.
¿Qué observan acerca del número de partes iguales y el tamaño de las partes?
Las mitades son más grandes que los tercios o los cuartos de un entero del mismo tamaño.
Los cuartos son las partes más pequeñas, pero hay más cuartos que tercios y mitades.
Cuantas más partes iguales hay, más pequeñas son.
Cuantas menos partes hay, más grandes son.
¿En qué se parecen o diferencian las mitades, los tercios y los cuartos?
Las mitades, los tercios y los cuartos muestran partes iguales de un entero. Todos son unidades.
Las mitades muestran 2 partes iguales. Los tercios muestran 3 partes iguales. Los cuartos muestran 4 partes iguales.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Diferenciación: Desafío
Considere ampliar el razonamiento de sus estudiantes preguntando qué ocurriría con el tamaño de las partes si el entero se separara en más partes iguales, como quintos o sextos.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Encierra en un círculo las figuras geométricas con 2 partes iguales.
4. ¿Qué unidad representa 4 partes iguales?
Mitades Tercios Cuartos
5. Encierra en un círculo las figuras con 3 partes iguales.
2. ¿Qué unidad representa 2 partes iguales?
Mitades Tercios Cuartos
3. Encierra en un círculo las figuras con 4 partes iguales.
6. ¿Qué unidad representa 3 partes iguales?
Mitades Tercios Cuartos
7. Rotula cada figura como mitades, tercios o cuartos.
Mitades Tercios Cuartos
8. ¿Qué unidad representa más partes?
Mitades Tercios Cuartos
9. ¿Qué unidad describe las partes del rombo? Mitades
11. ¿Cuántas partes iguales hay ahora? 4
12. ¿Qué unidad describe las partes? Cuartos
10. Agrega 2 triángulos para formar un paralelogramo.
Interpretar las partes iguales de figuras compuestas como mitades, tercios y cuartos
Vistazo a la lección
La clase cubre partes específicas de un entero usando diferentes combinaciones de bloques para hacer patrones. Reconocen que la parte del entero cubierta determina qué fracción del entero se muestra.
Rotula cada figura geométrica como mitades, tercios o cuartos.
1. Tercios 2. Mitades 3. Cuartos
Pregunta clave
• ¿Cómo se ven las mitades, los tercios y los cuartos en las figuras?
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA6 Dividen círculos y rectángulos en partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc. (2.G.A.3)
4. Divide el rectángulo en tercios. Luego, sombrea 1 tercio.
Ejemplo:
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Mostrar la mitad del entero
• Mostrar 1 tercio del entero
• Mostrar cuartos y determinar la mitad del entero
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• bloques de plástico para hacer patrones
Preparación de la lección
Reúna los siguientes bloques para hacer patrones para cada estudiante: 1 hexágono, 6 cuadrados, 2 trapecios, 6 triángulos y 3 rombos azules. Considere colocarlos en una bolsita de plástico.
Fluidez
Luz verde, luz roja
La clase cuenta de cinco en cinco desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 1,000.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 100 y 115.
Cuando dé la señal, empiecen a contar de cinco en cinco con el número de la luz verde. (Señale el 100 que está escrito debajo del punto verde).
Deténganse en el número de la luz roja. (Señale el 115 que está escrito debajo del punto rojo).
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
100, 105, 110, 115
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
A la una, a las dos, ¡a sumar!
La clase halla el total y dice una ecuación de suma o ecuación de resta relacionada para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar! Hoy, usaremos las dos manos.
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Demuestre el procedimiento. Forme dos puños y sacúdalos tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra uno o ambos puños y muestre un número cualquiera de dedos.
Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Haga las siguientes aclaraciones:
• Para mostrar cero, cierren las manos cuando digan “¡a sumar!”.
• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.
Estudiantes A y B: “10”
Estudiante A: “6 + 4 = 10”
Estudiante B: “10 – 4 = 6”
Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, pida a cada estudiante A que diga una ecuación de suma para representar los dedos mostrados, y a cada estudiante B que diga una ecuación de resta relacionada. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía. Cambie los roles después de cada ronda.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.
Respuesta a coro: Partes iguales o no iguales
La clase determina si un polígono u objeto se divide en partes iguales, cuántas partes iguales y si las partes iguales son mitades, tercios, cuartos o ninguna de las anteriores como preparación para interpretar partes iguales en figuras compuestas.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del hexágono dividido en mitades.
¿El hexágono está dividido en partes iguales?
Sí.
¿Cuántas partes iguales hay?
2
¿Las partes iguales son mitades, tercios, cuartos o ninguna de las anteriores?
Mitades
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase aplica su comprensión de las mitades como preparación para descomponer polígonos en partes iguales.
Presente la siguiente situación mientras muestra la imagen del patio de juegos.
Las clases de la maestra Wells y el maestro Green necesitan compartir el patio de juegos.
El maestro Green dice: “Mi clase jugará en la grama y su clase puede jugar en la trepadora. Entonces, cada clase tendrá la mitad del patio de juegos”.
La maestra Wells dice: “Eso no es equitativo”.
Dé 1 minuto para que piensen en silencio con el fin de determinar quién está en lo correcto y desarrollar por qué. Pida a la clase que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Luego, siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando participa en la rutina Charla matemática, decide quién está en lo correcto y comenta su razonamiento con su pareja de trabajo.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué creen que el maestro Green está en lo correcto? ¿Cómo lo saben?
• ¿Creen que la maestra Wells está en lo correcto? ¿Cómo lo saben?
Trepadora Grama
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija razonamientos que den lugar a una conversación enriquecedora.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y registre los razonamientos.
Creo que la maestra Wells está en lo correcto porque el área de la trepadora es un espacio más pequeño que la grama.
Creo que el maestro Green debe compartir parte de la grama para dividir el patio de juegos en partes iguales.
No veo mitades. Para que las dos clases compartan el patio de juegos en partes iguales, las 2 partes deben ser del mismo tamaño.
La clase del maestro Green tiene más de 1 mitad del patio de juegos. La maestra Wells está en lo correcto. No es equitativo.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, compondremos o descompondremos polígonos en mitades, tercios o cuartos.
Aprender
Mostrar la mitad del entero
Materiales: E) Bloques para hacer patrones
La clase cubre 1 mitad de un polígono usando diferentes combinaciones de polígonos más pequeños.
Pida a sus estudiantes que usen un bloque para hacer patrones a fin de cubrir la mitad del rombo.
¿Cómo les ayuda observar los atributos del rombo a determinar qué figura puede cubrir la mitad?
Si observo los ángulos, se parecen al ángulo de un triángulo.
Sé que ni un cuadrado ni un rectángulo funcionarán porque los dos tienen ángulos rectos y este rombo no los tiene.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a sus estudiantes a usar la Herramienta para la conversación como ayuda para participar en las conversaciones de la clase. La herramienta les ayudará a considerar qué preguntas hacer y promoverá el intercambio entre estudiantes.
Nota para la enseñanza
En la lección anterior, la clase compuso dos o más figuras para formar mitades, tercios o cuartos. Ahora, identifican diferentes maneras de mostrar la mitad, un tercio o un cuarto del entero. Destaque el razonamiento fluido y flexible de sus estudiantes cuando reconozcan que los polígonos se pueden descomponer usando diferentes combinaciones de polígonos.
Pida a la clase que trabaje en parejas para cubrir 1 mitad de un hexágono de tres maneras diferentes usando 1 polígono, 2 polígonos y 3 polígonos.
Recorra el salón de clases y supervise el trabajo de sus estudiantes. Elija a estudiantes para que compartan su trabajo y muestren sus soluciones.
¿Qué polígono representa 1 entero?
Un hexágono
¿Cuál de estas combinaciones cubre 1 mitad del hexágono?
Todas
¿Cómo lo saben?
La cantidad de espacio descubierto es igual a la cantidad de espacio cubierto.
Todos están divididos en 2 partes iguales, solo que las mitades están compuestas de diferentes polígonos.
El hexágono con el trapecio muestra 2 partes iguales. Los otros dos hexágonos tienen diferentes combinaciones de polígonos, pero igualmente cubren la misma cantidad de espacio.
¿Este enunciado es verdadero o falso? 2 partes iguales forman mitades.
Verdadero
La figura del medio muestra 2 partes que cubren la mitad del hexágono, pero no son iguales. ¿Por qué es 1 mitad?
La mitad del hexágono está cubierta. Se necesitan 2 partes para cubrir la mitad del entero.
El rombo y el triángulo en conjunto cubren 1 mitad del entero.
La primera figura muestra 3 partes iguales que cubren la mitad del hexágono.
¿Por qué no se llaman tercios?
3 partes cubren la mitad del hexágono entero.
Las 3 partes no forman 1 hexágono entero. Solo cubren parte del entero.
Si bien los polígonos que usamos para cubrir la mitad del hexágono son diferentes, la parte del polígono entero que está cubierta se mantuvo igual.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si se necesitan más triángulos o trapecios para cubrir la mitad del hexágono y por qué.
Se necesitan más triángulos que trapecios para cubrir la mitad del hexágono porque son más pequeños.
Necesitamos más triángulos para cubrir la misma cantidad de espacio que el trapecio. Es igual a cuando decimos que se necesitan más centímetros que metros para medir la misma distancia.
Mostrar 1 tercio del entero
La clase cubre 1 tercio de un polígono usando diferentes combinaciones de polígonos más pequeños.
Pida a sus estudiantes que usen un bloque para hacer patrones a fin de cubrir 1 tercio del hexágono.
¿Qué parte del hexágono está cubierto?
1 tercio del hexágono está cubierto.
¿Cuántos tercios se necesitan para cubrir el hexágono entero?
3 tercios
¿Cuántos tercios más se necesitan para cubrir el hexágono entero?
2 tercios más
Invite a sus estudiantes a hallar otra manera de cubrir 1 tercio del hexágono usando diferentes bloques para hacer patrones.
¿1 tercio del hexágono sigue cubierto?
Sí. Usamos diferentes polígonos, pero 1 tercio del hexágono sigue cubierto.
¿Qué parte del hexágono está descubierto?
2 tercios del hexágono están descubiertos.
Pida a sus estudiantes que cubran 1 tercio del trapecio usando un bloque para hacer patrones.
Piensen en cuántos trapecios forman 1 hexágono entero.
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de cuántos triángulos se necesitarían para componer un hexágono.
Una vez que hayan determinado que se necesitarían seis triángulos para componer un hexágono, invíteles a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué conexiones pueden hacer entre el trabajo de hoy y las lecciones anteriores.
Diferenciación: Apoyo
Es posible que sus estudiantes necesiten apoyo para visualizar 1 tercio del trapecio. Considere animarles a usar tres bloques para hacer patrones de modo de, en primer lugar, cubrir el trapecio entero y, luego, quitar dos bloques para mostrar 1 tercio.
Muestre la imagen de una Hoja de registro de polígonos completada para que consulten con el fin de apoyar su razonamiento.
Hay muchas combinaciones diferentes de polígonos dentro del hexágono. Lo observé hoy cuando coloreamos el hexágono en otra lección.
Puedo ver partes dentro del entero.
Observé que se pueden componer figuras más grandes a partir de figuras más pequeñas.
Las partes tienen nombres específicos, como mitades o tercios, según qué parte del entero está cubierto.
Mostrar cuartos y determinar la mitad del entero
Materiales: E) Bloques para hacer patrones
La clase razona acerca de un polígono que representa cuartos usando diferentes combinaciones de polígonos más pequeños.
Pida a sus estudiantes que usen 4 bloques para hacer patrones y que formen un cuadrado grande.
¿Cuántas partes iguales hay en el cuadrado grande?
4
¿Cuál es el nombre de cada unidad?
1 cuarto
Pida a sus estudiantes que usen las manos para cubrir la mitad del cuadrado.
¿Cuántos cuartos equivalen a la mitad del cuadrado?
2 cuartos
Pida a sus estudiantes que observen la imagen del hexágono y usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si muestra cuartos. Anímeles a usar bloques para hacer patrones de modo de apoyar su razonamiento.
No, no muestra cuartos, porque las partes no son iguales.
Puedo cubrir las partes amarillas con 2 triángulos y sé que 2 triángulos pueden componer un rombo azul.
3 rombos componen un hexágono. Creo que muestra tercios, no cuartos.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras cuarto, entero y dividir en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: E) Bloques para hacer patrones
Objetivo: Interpretar las partes iguales de figuras compuestas como mitades, tercios y cuartos
Muestre a sus estudiantes un triángulo y un hexágono de los bloques para hacer patrones.
¿Podemos describir un triángulo como una mitad, un tercio o un cuarto de alguno de nuestros bloques para hacer patrones? Usen los bloques para hacer patrones de modo de apoyar su razonamiento.
Creo que el triángulo es la mitad de un rombo.
1 triángulo es 1 tercio de un trapecio.
Puedo formar un triángulo más grande usando 4 triángulos pequeños. En el triángulo más grande, 1 de los triángulos más pequeños es
1 cuarto del entero.
El triángulo no es la mitad del hexágono; es muy pequeño. Necesitamos 6 triángulos pequeños para componer un hexágono.
Diferenciación: Desafío
Pida a sus estudiantes que usen los bloques para hacer patrones y determinen si un hexágono se puede descomponer en cuartos. Luego, plantéeles el desafío de dibujar la figura que represente 1 cuarto del hexágono.
Muestre el problema de Kate y Kevin.
Lea el problema a la clase.
Kate dice que 3 triángulos es la mitad del hexágono.
Kevin dice que no está en lo correcto porque las mitades tienen 2 partes iguales.
¿Quién está en lo correcto y por qué?
¿Quién está en lo correcto? ¿Por qué?
Kate está en lo correcto porque 3 triángulos cubrirán la mitad del hexágono.
Kate está en lo correcto. Usé 3 triángulos para componer un trapecio y 1 trapecio cubre la mitad del hexágono.
La mitad del hexágono estará cubierta. No importa que Kate haya usado más de 2 polígonos para cubrirlo. Kate está en lo correcto.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Encierra en un círculo la figura geométrica que muestra cada parte.
1 mitad del entero
2. Divide el rombo en mitades. Sombrea 1 mitad.
1 cuarto del entero
¿Qué figura es 1 mitad del rombo?
Un triángulo
3. Divide el trapecio en tercios. Sombrea 1 tercio.
1 tercio del entero
¿Qué figura es 1 tercio del trapecio?
Un triángulo
¿Cuántos triángulos forman un hexágono?
4. Nick dibuja un cuadrado y lo divide en cuartos.
Sombrea 2 cuartos y dice que sombreó 1 mitad.
¿Está en lo correcto?
Muestra cómo lo sabes.
Sí, está en lo correcto.
1 mitad es lo mismo que 2 cuartos.
Tema C Mitades, tercios y cuartos de círculos
y rectángulos
En el Tema C, el enfoque está puesto en la división de círculos y rectángulos en partes fraccionarias. La clase comienza dividiendo un rectángulo y un círculo en 2 partes iguales, o mitades. Aprenden que, aunque haya varias maneras de dividir un rectángulo en mitades, solo hay una manera de dividir un círculo en mitades. A medida que descomponen figuras, sus estudiantes ven que 2 mitades solo son iguales si pertenecen a enteros que sean del mismo tamaño.
Continúan dividiendo rectángulos y círculos del mismo tamaño en 3 y 4 partes iguales para crear tercios y cuartos, respectivamente. Al hacerlo, experimentan una comprensión esencial de las fracciones: las unidades más grandes tienen menos partes iguales y las unidades más pequeñas tienen más partes iguales. El énfasis está puesto en las relaciones entre las unidades fraccionarias; por lo tanto, las fracciones se escriben intencionalmente en forma unitaria (p. ej., 1 cuarto). La forma fraccionaria se presenta formalmente en 3.er grado.
La clase profundiza su conocimiento componiendo un entero a partir de partes fraccionarias. Combinan la parte conocida (p. ej., 1 cuarto) con la parte desconocida (p. ej., 3 cuartos) para formar 1 entero. Describen el entero en base al número de partes iguales. Por ejemplo, ven que un rectángulo entero dividido en tercios está formado por 3 tercios o que un cuadrado dividido en cuartos está formado por 4 cuartos.
El Tema C finaliza con la exploración del concepto de que las partes iguales de un entero del mismo tamaño pueden tener formas diferentes. Por ejemplo, sus estudiantes dividen un rectángulo en mitades con diferentes formas (la mitad de un rectángulo y la mitad de un triángulo) y razonan acerca de si las dos mitades son partes iguales aunque tengan formas diferentes. Ponen a prueba su razonamiento doblando y cortando la mitad con forma de triángulo en cuartos y descubren que las dos mitades (la mitad del triángulo y la mitad del rectángulo) son partes iguales.
Este tema sienta las bases para el Tema D, en el que se aplicará lo aprendido sobre las partes fraccionarias de un círculo (especialmente mitades y cuartos) a decir la hora en un reloj analógico.
Progresión de las lecciones
Lección 10
Dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes como mitades
Lección 11
Dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes como mitades, tercios o cuartos
Lección 12
Describir un entero según el número de partes iguales en mitades, tercios y cuartos
Cuando doblo un rectángulo por la mitad, sé que las 2 partes son iguales porque coinciden. Mi pareja de trabajo dobló su rectángulo por la mitad de otra forma, pero también tiene una mitad.
Cuando divido un círculo en cuartos, hay 4 partes iguales. Sé que 1 cuarto es más pequeño que 1 mitad del mismo entero, porque hay más partes iguales. Eso significa que cada parte es más pequeña.
1 tercio 1 tercio 1 tercio
Cuando junto 1 tercio con 1 tercio, tengo 2 tercios de un rectángulo. Necesito 1 tercio más para formar 1 rectángulo entero. Sé que 3 tercios forman 1 entero.
Lección 13
Reconocer que las partes iguales de un rectángulo idéntico pueden tener formas diferentes
Aunque se vean diferentes, el triángulo y el rectángulo son 1 mitad de un cuadrado del mismo tamaño. Cuando corto la mitad que tiene forma de triángulo en 4 triángulos más pequeños, puedo cubrir completamente la mitad que tiene forma de rectángulo. Las figuras ocupan la misma cantidad de espacio; por lo tanto, deben ser iguales.
Dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes como mitades
Divide cada figura en mitades. Luego, sombrea y rotula 1 mitad. Ejemplo:
Vistazo a la lección
La clase divide un rectángulo en mitades de varias maneras y reconoce que las mitades de enteros idénticos no necesariamente tienen la misma forma. Aplican este razonamiento al dividir círculos en mitades y aprenden que, a diferencia de un rectángulo, cuando se divide un círculo en mitades, las mitades siempre tienen la misma forma.
Preguntas clave
• ¿Cómo saben cuándo una figura está dividida en mitades?
• ¿Por qué las mitades de un mismo entero pueden verse diferentes?
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA6 Dividen círculos y rectángulos en partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc. (2.G.A.3)
Nombre
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 35 min
• Dividir un rectángulo para mostrar mitades
• Dividir un círculo para mostrar mitades
• Dividir y sombrear diferentes figuras para mostrar mitades
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• papel blanco de 8 ½" x 11"
• crayones
• tijeras
• patrón de Círculo (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Retire el patrón de Círculo del libro para estudiantes. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Luz verde, luz roja
La clase cuenta de cinco en cinco desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 1,000.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 155 y 170.
Cuando dé la señal, empiecen a contar de cinco en cinco con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja.
Observen los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
155, 160, 165, 170
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Formar la siguiente decena
La clase identifica la siguiente decena y cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena como preparación para representar la suma y la composición de una decena.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Mi número es el 9. ¿Cuál es la siguiente decena?
Nota para la enseñanza
Si se desea más movimiento, considere la posibilidad de que sus estudiantes corran en el lugar, salten o hagan otro tipo de ejercicio físico mientras cuentan.
Diferenciación: Apoyo
Considere brindar una regla de un metro o una recta numérica a quienes puedan beneficiarse de contar con un apoyo visual.
¿Cuántos más se necesitan para formar 10?
Cuando dé la señal, digan la ecuación de suma empezando con el 9. 9 + 1 = 10
Mi número es el 29. ¿Cuál es la siguiente decena?
¿Cuántos más se necesitan para formar 30?
Cuando dé la señal, digan la ecuación de suma empezando con el 29.
29 + 1 = 30
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
La clase se prepara para trabajar con mitades dividiendo 1 entero en 2 partes para resolver un problema de repartir.
Presente la siguiente situación.
2 personas se reparten 3 brownies en partes iguales.
¿Cuántos brownies recibe cada persona?
Forme parejas de estudiantes y use la rutina Construcción colaborativa para que las parejas dibujen una representación matemática que se relacione con la situación.
Nota para la enseñanza
Las situaciones de repartir en partes iguales brindan una oportunidad para que sus estudiantes apliquen el razonamiento matemático a un contexto conocido del mundo real y participen del razonamiento crítico. Sus estudiantes describen la solución dibujando representaciones y haciendo uso de lo aprendido anteriormente sobre las unidades fraccionarias para interpretar la situación. Las experiencias de repartir en partes iguales sientan las bases para aprender conceptos más complejos, como la división y las operaciones con fracciones.
• Repartir en partes iguales hace referencia a la acción de dividir.
• Partes iguales, porciones iguales o unidades se refieren al resultado de dividir el entero.
• La frase reparto justo no se usa porque justo no tiene un significado matemático preciso.
Nota para la enseñanza
Se encuentra disponible un video de contexto para este problema verbal. Este video puede servir para eliminar barreras culturales e incentivar la participación en clase. Antes de presentar el problema a la clase, considere mostrar el video y guiar una conversación acerca de lo que cada estudiante observa y se pregunta. Esta herramienta les ayuda a visualizar la situación antes de interpretarla de forma matemática.
Recorra el salón de clases y use preguntas como las siguientes para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:
• ¿Qué pueden dibujar para representar los 3 brownies?
• ¿Qué pueden dibujar para representar las 2 personas?
• ¿Cómo van a mostrar en su dibujo que se reparte en partes iguales?
• ¿Cómo saben que cada persona recibe la misma cantidad?
• ¿Qué rótulos se pueden incluir para mostrar cuántos brownies recibe cada persona?
• ¿Cómo pueden describir la cantidad total que recibe cada persona?
Dé a las parejas hasta 5 minutos para que muestren su razonamiento. Cuando hayan terminado, invite a las parejas a comparar las representaciones que dibujaron con las de otros grupos.
Elija a algunas parejas para que compartan sus ideas con la clase.
Haga preguntas que inviten a la clase a hacer conexiones entre las distintas representaciones y estrategias para hallar la solución. Anime a la clase a que haga preguntas.
Dibujamos un diagrama de cinta y lo dividimos en 3 partes iguales para representar 3 brownies. Dimos 1 brownie entero a cada persona y, luego, dividimos el último brownie por la mitad. Cada persona recibe 1 brownie entero y 1 mitad de otro brownie.
Diferenciación: Apoyo
Considere proporcionar notas adhesivas a quienes puedan beneficiarse de representar la situación antes de dibujarla. Pídales que doblen o recorten las notas adhesivas para representar cómo se reparten los brownies.
DUA: Representación
Para reforzar el concepto clave de que la orientación de una figura no afecta su tamaño, considere destacar el razonamiento que demuestre la división del entero de varias maneras, ya sea verticalmente, horizontalmente o en diagonal.
Dibujamos 2 personas y a cada una le dimos 1 brownie. Luego, trazamos una línea en la mitad del tercer brownie para mostrar que ambas personas reciben la misma cantidad. Dibujamos una flecha que sale de cada mitad para mostrar cuánto recibe cada persona.
Hay 2 personas; entonces, dividimos 3 brownies en 2 partes iguales. Cada persona recibe 1 mitad de cada brownie. Repartimos todas las mitades hasta que no quedó ninguna, y cada persona recibe 3 mitades.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a ver diferentes maneras de representar mitades del mismo entero.
Aprender
Dividir un rectángulo para mostrar mitades
Materiales: E) Hoja de papel, crayones
La clase divide un rectángulo de diferentes maneras y razona que las mitades del mismo entero no necesariamente tienen la misma forma.
Observen su hoja. ¿Qué nombre le darían a este polígono? ¿Por qué?
Es un rectángulo porque tiene 4 lados y 4 ángulos rectos.
Es un rectángulo porque tiene 2 pares de lados paralelos opuestos y 4 ángulos rectos.
Pida a una persona de cada pareja que doble la hoja por la mitad. Pida a la otra persona que doble la hoja por la mitad de una manera diferente. Recorra el salón de clases y asista a sus estudiantes según sea necesario.
También podemos dividir un rectángulo sin doblar la hoja.
Represente la división del rectángulo en diagonal, trazando una línea desde una esquina hasta la esquina opuesta.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Relacione el término mitad con contextos del mundo real que resulten conocidos para la clase. Por ejemplo, en el basquetbol, como en muchos otros deportes, la cancha tiene dos partes iguales. Cuando empieza uno de los cuatro tiempos del partido, los equipos sacan desde la mitad de la cancha, que es la línea que divide la cancha en dos partes iguales, o mitades.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden darse cuenta de que los rectángulos están divididos en mitades.
Hicimos 2 partes iguales.
Las 2 partes son iguales porque las 2 mitades coinciden.
Pida a sus estudiantes que sombreen 1 mitad y la rotulen usando la forma unitaria.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y diferencias entre las hojas.
Tenemos 2 partes iguales.
Nuestras mitades se ven diferentes.
Seguimos teniendo una hoja entera.
Les escucho decir que las mitades del mismo polígono pueden tener formas diferentes.
Ustedes dividieron, o partieron, la hoja en 2 partes iguales.
1 mitad del papel está sombreada y 1 mitad del papel no lo está.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si las mitades les recuerdan a la relación de parte-entero que vieron con números.
Pídales que corten por la línea formada por el doblez y que levanten sus hojas. Pídales que representen cómo componer 1 entero juntando las 2 partes y que descompongan el entero para formar 2 partes.
Cuando juntan las 2 mitades, ¿qué se forma?
1 entero
Muestre la diapositiva que tiene dos rectángulos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian los dos rectángulos.
En ambas figuras se muestran mitades. Pero un rectángulo es más grande que el otro.
Nota para la enseñanza
Considere destinar un momento a relacionar el conocimiento de mitades que están adquiriendo sus estudiantes con el diagrama de cinta.
Destaque la importancia de tener precisión a la hora de dibujar diagramas de cinta como forma de asegurarse de que las cantidades se representen correctamente. El diagrama de cinta es un puente entre las experiencias concretas que sus estudiantes tienen en el manejo de figuras geométricas y el trabajo más abstracto con números.
Nota para la enseñanza
Esta lección sirve de apoyo para que sus estudiantes comprendan que para que 1 mitad de una figura sea igual a 1 mitad de otra figura, los enteros deben ser iguales.
Este concepto aparece nuevamente en lecciones siguientes y se lo desarrollará en mayor profundidad en 3.er grado.
El rectángulo más grande está dividido verticalmente. El rectángulo más pequeño está dividido horizontalmente.
En el rectángulo grande, veo 2 partes iguales y, en el rectángulo pequeño, veo 2 partes iguales. Pero no creo que las mitades del rectángulo grande sean iguales a las mitades del rectángulo pequeño.
Dividir un círculo para mostrar mitades
Materiales: E) Patrón de Círculo, tijeras
La clase divide un círculo a la mitad y determina que las mitades de un círculo no cambian al rotarlas.
Pida a sus estudiantes que retiren el patrón de Círculo de sus libros, que recorten el círculo y lo doblen por la mitad.
Descubrimos que hay muchas maneras de doblar un rectángulo por la mitad. ¿Hay más de una manera de doblar un círculo por la mitad?
Se puede doblar desde distintas direcciones, pero las mitades siempre van a tener la misma forma.
Un rectángulo tiene lados con diferentes longitudes, entonces, cuando lo doblamos de distintas maneras, las mitades pueden tener formas diferentes.
Pida a sus estudiantes que abran el círculo y que tracen una línea sobre el doblez. Pídales que sombreen 1 mitad y que rotulen ambas partes usando la forma unitaria.
¿Cómo podrían describir al círculo?
El círculo está dividido en 2 mitades. El círculo tiene 2 partes iguales. 1 mitad está sombreada y 1 mitad no lo está.
Pida a sus estudiantes que giren sus círculos hacia un lado.
¿Seguimos teniendo 2 mitades? ¿Por qué?
Sí. Yo sigo viendo 2 partes iguales.
Sí. No cambió nada en el círculo. Solo lo giré.
1 mitad 1 mitad
1 mitad 1 mitad
Dividir y sombrear diferentes figuras para mostrar mitades
La clase divide figuras a la mitad y razona acerca de por qué algunas mitades pueden tener formas diferentes.
Pida a sus estudiantes que vayan a la página de las figuras geométricas en sus libros y que dividan cada figura a la mitad de diferentes maneras. Dígales que sombreen 1 mitad de cada figura.
¿En qué se parece y en qué se diferencia dividir un rectángulo en mitades de dividir un círculo en mitades?
Las mitades de un rectángulo o de un cuadrado pueden tener formas diferentes. La mitad de un rectángulo o de un cuadrado puede verse como un triángulo, pero la mitad de un círculo no, porque las partes no serían iguales.
Cuando divido un rectángulo o un cuadrado verticalmente, horizontalmente o en diagonal, se forman mitades de diferentes formas. Pero cuando divido un círculo verticalmente, horizontalmente y en diagonal, las mitades siempre tienen la misma forma.
Presente el siguiente enunciado: Las mitades de una figura geométrica pueden verse diferentes.
Dé 1 minuto de tiempo para pensar en silencio con el fin de evaluar si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos y ejemplos erróneos para apoyar sus afirmaciones. Conversen acerca de por qué las mitades de un círculo siempre tienen la misma forma, pero las mitades de un cuadrado o un rectángulo pueden tener formas diferentes.
Finalice la conversación llegando a la conclusión de que el enunciado es verdadero a veces, porque las mitades de un círculo siempre tienen la misma forma, independientemente de cómo se lo divida, mientras que un rectángulo puede dividirse a la mitad de diferentes maneras.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer los términos división, rótulo, mitad y mitades en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante hace uso de la estructura (MP7) cuando puede comprender que una figura se puede descomponer en partes iguales y se da cuenta de que esas partes forman el entero.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Una figura puede dividirse en diferentes números de partes iguales?
• ¿Una figura puede dividirse en el mismo número de partes iguales si las partes tienen diferentes formas?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes como mitades
Reúna a la clase y organice una conversación acerca de cómo se pueden dividir las figuras en mitades.
¿De cuántas maneras podemos dividir un rectángulo a la mitad? ¿Y un círculo?
Podemos dividir un rectángulo en mitades de tres maneras diferentes.
Un círculo se puede dividir a la mitad de una sola manera.
¿Cómo saben cuándo una figura está dividida en mitades?
Sé que una figura está dividida en mitades cuando hay 2 partes iguales.
¿Las mitades de un mismo entero pueden verse diferentes? ¿Por qué?
Depende de cómo se divida el entero. Si el rectángulo se divide a la mitad en diagonal, las mitades son triángulos. Pero si el rectángulo se divide a la mitad horizontalmente o verticalmente, se forman rectángulos más pequeños.
Muestre el problema de la pizza e invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar quién está en lo correcto, si Pam o Salo, y por qué.
Creo que Pam está en lo correcto, porque se parece a la mitad de un círculo que yo sombreé.
Pam está en lo correcto porque otra parte igual forma 2 mitades, o 1 pizza entera. Tercios significa que hay 3 partes iguales para formar el entero. Sé que 3 de estas porciones forman más que un entero.
Seguramente la pizza entera tenía 6 porciones. Ahí se muestran 3 porciones, y 3 es la mitad de 6.
Pam dice que esto es 1 mitad de una pizza
Salo dice que es 1 tercio de una pizza porque hay 3 porciones.
¿Quién está en lo correcto?
¿Cómo lo saben?
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2. ¿Qué unidad describe las 2 partes iguales de esta figura?
Mitades
3. Muestra dos formas de dividir cada figura en mitades. Sombrea y rotula 1 mitad.
1. Encierra en un círculo las figuras en las que se muestran 2 partes iguales.
4. Jade tiene una pizza. Quiere dividirla en 2 partes iguales.
Jade corta la pizza por la mitad. ¿Está en lo correcto?
Di cómo lo sabes.
Sí, porque mitad significa 2 partes iguales.
Dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes como mitades, tercios o cuartos
Vistazo a la lección
La clase divide rectángulos y círculos del mismo tamaño en mitades, tercios y cuartos. Observan que, cuando el número de partes aumenta, el tamaño de las partes disminuye.
Hope quiere una porción grande de pastel. Jack sugiere cortar el pastel a la mitad.
Hope dice que si lo cortan en cuartos, las porciones van a ser más grandes.
¿Quién está en lo correcto? Jack
Muestra cómo lo sabes. Luego, escribe acerca de eso. Ejemplo: Jack Hope
La porción de Jack es más grande que la de Hope. 1 mitad del pastel es más grande que 1 cuarto del pastel.
Preguntas clave
• ¿Qué relaciones observan entre las mitades, los tercios y los cuartos?
• ¿Cómo se relaciona el número de partes iguales de un entero con el tamaño de las partes iguales?
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA6 Dividen círculos y rectángulos en partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc. (2.G.A.3)
Nombre
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Relacionar el número de partes iguales con el tamaño de las partes en un rectángulo
• Relacionar el número de partes iguales con el tamaño de las partes en un círculo
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Rectángulos (descarga digital)
Estudiantes
• Práctica veloz: Contar de cinco en cinco (en el libro para estudiantes)
• Rectángulos (en el libro para estudiantes)
• tijeras
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Retire la página de Rectángulos de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar esta página con antelación o si pedirá a la clase que la retire durante la lección.
• Prepare la descarga digital de Rectángulos para hacer la demostración.
Fluidez
Luz verde, luz roja
La clase cuenta de cinco en cinco desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hasta el 1,000.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 200 y 215.
Cuando dé la señal, empiecen a contar de cinco en cinco con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja.
Observen los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde!
200, 205, 210, 215
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Práctica veloz: Contar de cinco en cinco
Materiales: E) Práctica veloz: Contar de cinco en cinco
La clase escribe el número desconocido en una secuencia para adquirir fluidez con el conteo de cinco en cinco hasta el 1,000.
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe el número desconocido.
1. 35, 40, 45,
2. 90, 85, 80,
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de cinco en cinco desde el 50 hasta el 100 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de cinco en cinco desde el 100 hasta el 50 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 4? ¿Y del 5 al 8?
• ¿Cómo se comparan los problemas 1 y 16?
Respuesta a coro: Partes iguales
La clase identifica el número de partes iguales en una figura dividida y describe las partes como mitades, tercios o cuartos como preparación para dividir círculos y rectángulos en partes iguales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del rectángulo dividido en mitades.
¿Cuántas partes iguales hay?
2
¿Las partes iguales son mitades, tercios o cuartos?
Mitades
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase razona acerca de cómo dividir un entero en tercios para resolver un problema de repartir.
Presente el siguiente problema y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Imani, Ming y Zoey quieren repartir un pequeño pastel rectangular. Muestren dos maneras en las que pueden cortar el pastel para repartirlo en partes iguales.
Dé a sus estudiantes 1 minuto para que trabajen en silencio y dibujen una representación. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias, como dividir el pastel verticalmente y horizontalmente.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y registre los razonamientos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a dividir, contar y describir diferentes unidades de un entero.
Nota para la enseñanza
Destaque el razonamiento que haga énfasis en que los tercios de un entero del mismo tamaño son iguales, aunque la forma sea diferente. Este concepto debería resultar conocido, por el trabajo que ya se ha hecho con las mitades.
Aprender
Relacionar el número de partes iguales con el tamaño de las partes en un rectángulo
Materiales: E) Tijeras
La clase dobla rectángulos del mismo tamaño para razonar acerca de cómo se relaciona el número de partes iguales con el tamaño de cada parte.
Pida a sus estudiantes que retiren la página de Rectángulos de sus libros y que recorten los primeros dos rectángulos. Pídales que rotulen el primer rectángulo como 1 entero.
Pida a sus estudiantes que doblen el segundo rectángulo verticalmente en 2 partes iguales y tracen una línea sobre el doblez. Para fomentar la precisión, represente cómo alinear las esquinas y doblar por la marca.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cuántas partes iguales hay y con qué unidad se describen las partes del rectángulo.
Pídales que rotulen cada parte usando la forma unitaria: 1 mitad.
Señalen y cuenten cada mitad.
1 mitad, 2 mitades
¿Cuántas mitades forman 1 entero?
2 mitades
Pida a sus estudiantes que recorten el tercer rectángulo y que lo doblen verticalmente por la mitad. Pídales que mantengan el rectángulo doblado.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para predecir qué pasaría si doblaran el papel por la mitad nuevamente.
DUA: Acción y expresión
Considere brindar distintas opciones de materiales para minimizar las exigencias de motricidad fina de la tarea. Proporcione tiras dobladas para algunas o todas las unidades fraccionarias. Invite a sus estudiantes a doblar las tiras nuevamente y colocar los rótulos.
Nota para la enseñanza
El énfasis de esta lección está puesto en las relaciones entre unidades fraccionarias; por lo tanto, las fracciones se escriben en forma unitaria. La forma fraccionaria se presenta formalmente en 3.er grado.
Diferenciación: Apoyo
Si hay quienes todavía no logran reconocer las partes iguales, use una regla para medir cada mitad o cuarto. Destaque que la medida de cada parte es la misma y que, por lo tanto, las partes son iguales.
Creo que cada parte se haría más pequeña.
Creo que habría más partes iguales.
Pida a sus estudiantes que doblen el rectángulo por la mitad nuevamente y que lo vuelvan a abrir.
¿Cómo está dividido el rectángulo?
El rectángulo tiene 4 partes iguales. Yo veo cuartos.
Señalen y cuenten cada cuarto.
1 cuarto, 2 cuartos, 3 cuartos, 4 cuartos
¿Cuántos cuartos forman 1 entero?
4 cuartos
Pida a sus estudiantes que rotulen cada parte como 1 cuarto y que tracen una línea sobre el doblez.
Pídales que coloquen el rectángulo en el que se muestran los cuartos directamente debajo del rectángulo en el que se muestran las mitades.
¿Qué observan acerca de las mitades y los cuartos?
Las mitades son más grandes que los cuartos. Los cuartos son más pequeños que las mitades.
En 1 entero hay más cuartos que mitades. Veo que 4 cuartos forman 1 entero y que 2 mitades forman 1 entero.
¿Cuántos cuartos se necesitan para formar 1 mitad del entero?
Se necesitan 2 cuartos para formar 1 mitad.
Pida a sus estudiantes que recorten el cuarto rectángulo, lo doblen por las líneas de guía y tracen una línea sobre el doblez para mostrar 3 partes iguales.
¿Cuántas partes iguales ven ahora?
3 partes iguales
Señalen y cuenten cada tercio.
1 tercio, 2 tercios, 3 tercios
Nota para la enseñanza
Recorra el salón de clases para asegurarse de que sus estudiantes estén colocando los rectángulos directamente uno sobre el otro de modo que los lados queden alineados. Esta precisión les ayudará a ver que 2 cuartos equivalen a 1 mitad.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando se comunica, nombra las fracciones y las unidades fraccionarias, y se asegura de que las partes de las tiras rectangulares sean del mismo tamaño.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo pueden describir el rectángulo usando los nombres de diferentes unidades?
• ¿Por qué es importante la precisión cuando doblan los rectángulos?
¿Cuántos tercios forman 1 entero?
3 tercios
Pida a sus estudiantes que rotulen cada parte como 1 tercio y que coloquen el rectángulo en el que se ven los tercios debajo del rectángulo en el que se ven los cuartos.
¿Qué unidad tiene más partes iguales, las mitades o los tercios?
Los tercios
¿Qué es más grande, 1 mitad o 1 tercio?
1 mitad
Cuantas más veces esté dividido el entero, más pequeñas van a ser las partes que se obtienen.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para predecir qué pasaría si doblaran por la mitad el rectángulo en el que se ven los tercios.
Las partes serían aún más pequeñas.
Habría 6 partes iguales.
Veamos si hay otras maneras de mostrar cuartos.
Pida a sus estudiantes que miren los rectángulos y los círculos en sus libros. Invite a la clase a dividir los rectángulos para mostrar cuartos de tres maneras diferentes. Pídales que hablen con una pareja de trabajo para hallar diferentes maneras de descomponer el rectángulo en cuartos.
Muestre un rectángulo dividido en cuartos de forma incorrecta.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si el rectángulo está dividido en cuartos.
No se ven cuartos, porque las 4 partes no son iguales.
Las 2 partes del medio se ven iguales, pero las partes en los extremos no son iguales.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes experimentan una comprensión esencial de las fracciones cuando se dan cuenta de que, si hay menos partes iguales, las unidades son más grandes y que, si hay más partes iguales, las unidades son más pequeñas. Volverán a repasar este concepto clave a medida que se avanza en el tema y lo desarrollarán en profundidad en 3.er grado.
Relacionar el número de partes iguales con el tamaño de las partes en un círculo
La clase divide círculos del mismo tamaño en mitades, tercios y cuartos para comparar el tamaño de las partes.
Exploremos de qué manera el número de partes hace que cambie el tamaño de las partes de un círculo.
Pida a sus estudiantes que miren los círculos en sus libros. Pídales que dividan el primer círculo en 2 partes iguales.
¿Cómo pueden describir el círculo?
Hay 2 partes iguales. Hay 2 mitades.
Pida a la clase que divida el segundo círculo en cuartos.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian las mitades y los cuartos?
Los dos forman 1 entero.
El círculo con mitades tiene 2 partes y el círculo con cuartos tiene 4 partes.
1 mitad es más grande que 1 cuarto. 1 cuarto es más pequeño que 1 mitad.
2 cuartos es lo mismo que 1 mitad.
¿Qué relación hay entre el número de partes y el tamaño de las partes?
Cuantas más partes iguales hay, más pequeñas son.
El número de partes iguales hace que cambie el tamaño de las partes.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a razonar acerca de otras unidades, como quintos y sextos.
• ¿Los quintos serán más grandes o más pequeños que las mitades, los tercios y los cuartos? ¿Cómo lo saben?
• ¿Y los sextos? ¿Y los décimos?
Muestre un círculo descompuesto en cuartos de forma incorrecta.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si el círculo está dividido en cuartos.
Veo 4 partes, pero no tienen el mismo tamaño.
Las partes no son iguales; entonces, no son cuartos.
Pida a sus estudiantes que dividan el tercer círculo en 3 partes iguales.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué unidad (mitades, tercios o cuartos) es más grande y cómo lo saben.
Creo que las mitades son más grandes que los cuartos, porque para hacer cuartos doblamos mitades a la mitad.
Los tercios son más grandes que los cuartos. Los cuartos tienen más partes iguales; entonces, deben ser más pequeños que los tercios. Eso también significa que las mitades son más grandes que los tercios.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes como mitades, tercios o cuartos
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Si dividimos una figura en 4 partes, siempre se forman cuartos?
No. Las partes tienen que ser del mismo tamaño para ser cuartos.
¿Qué relaciones observan entre las mitades, los tercios y los cuartos?
Las mitades tienen 2 partes iguales, los tercios tienen 3 partes iguales y los cuartos tienen 4 partes iguales.
Los tercios y los cuartos tienen más partes iguales que las mitades, pero sus partes son más pequeñas.
Puedo formar cuartos si divido mitades por la mitad.
¿Cómo se relaciona el número de partes iguales de un entero con el tamaño de las partes iguales?
Si el tamaño de las partes iguales es pequeño, puede haber más partes iguales. Si las partes iguales son más grandes, no habrá tantas partes.
Cuantas más veces esté dividido el entero, más pequeño es el tamaño de las partes. Los cuartos tienen 4 partes iguales y las mitades tienen 2 partes iguales, pero las mitades son más grandes que los cuartos.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
AEscribe el número desconocido.
1. 0, 5, 10, 15
2. 30, 35, 40, 45
3. 50, 55, 60, 65
4. 80, 85, 90, 95
5. 15, 10, 5, 0
6. 45, 40, 35, 30
7. 65, 60, 55, 50
8. 95, 90, 85, 80
9. 0, 5, , 15 10
10. 40, , 50, 55 45
11. 60, 65, , 75 70
12. 90, , 100, 105 95
13. 15, 10, , 0 5
14. 55, , 45, 40 50
15. 85, 80, , 70 75
Número de respuestas correctas:
16. 100, 105, 110, 115
17. 140, 145, 150, 155
18. 160, 165, , 175 170
19. 190, , 200, 205 195
20. 115, 110, 105, 100
21. 135, 130, 125, 120
22. 155, 150, , 140 145
23. 185, , 175, 170 180
24. 90, 95, , 105 100
25. 190, , 200, 205 195
26. , 100, 95, 90 105
27. 205, 200, , 190 195
28. 105, , 95, 90 100
29. , 105, 100, 95 110
30. , 405, 400, 395 410
BEscribe el número desconocido.
1. 0, 5, 10, 15
2. 20, 25, 30, 35
3. 40, 45, 50, 55
4. 70, 75, 80, 85
5. 15, 10, 5, 0
6. 35, 30, 25, 20
7. 55, 50, 45, 40
8. 85, 80, 75, 70
9. 0, 5, , 15 10
10. 30, , 40, 45 35
11. 50, 55, , 65 60
12. 80, , 90, 95 85
13. 15, 10, , 0 5
14. 45, , 35, 30 40
15. 75, 70, , 60 65
Número de respuestas correctas:
16. 100, 105, 110, 115
17. 130, 135, 140, 145
18. 150, 155, , 165 160
19. 180, , 190, 195 185
20. 115, 110, 105, 100
21. 125, 130, 135, 140
22. 145, 140, , 130 135
23. 175, , 165, 160 170
24. 95, 100, , 110 105
25. 195, , 205, 210 200
26. , 105, 110, 115 100
27. 210, 205, , 195 200
28. 100, , 90, 85 95
29. , 100, 95, 90 105
30. , 300, 295, 290 305
4. Encierra en un círculo las figuras con 3 partes iguales.
1. Encierra en un círculo la unidad que se muestra en todas las figuras.
Cuartos Tercios Mitades
2. Encierra en un círculo las figuras con 4 partes iguales.
5. Encierra en un círculo la unidad que describe 3 partes iguales.
Cuartos Tercios Mitades
6. Divide cada figura y sombrea 1 unidad.
3. Encierra en un círculo la unidad que describe 4 partes iguales.
Cuartos Tercios Mitades
7. Divide cada figura y sombrea 1 unidad.
1 mitad 1 cuarto 1 tercio
8. Encierra en un círculo la unidad más pequeña.
Cuartos Tercios Mitades
9. Encierra en un círculo la unidad más grande.
Cuartos Tercios Mitades
10. Encierra en un círculo la unidad que tiene más partes iguales del entero.
Cuartos Tercios Mitades
11. Encierra en un círculo la unidad que tiene menos partes iguales del entero.
Cuartos Tercios Mitades
12. Ann, Lía, Tam y Salo quieren compartir una pizza. Quieren recibir una porción del mismo tamaño.
Muestra cómo dividir la pizza en partes iguales.
Describir un entero según el número de partes iguales en mitades, tercios y cuartos
Vistazo a la lección
Escribe la fracción que forma 1 entero.
La clase compone un entero combinando la parte conocida (p. ej., 1 cuarto) con la parte desconocida (p. ej., 3 cuartos). Describen el entero en base al número de partes iguales que hay en una figura geométrica. En esta lección se formaliza el término fracción.
Pregunta clave
• ¿Por qué se necesitan diferentes números de mitades, tercios y cuartos para formar 1 entero?
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA6 Dividen círculos y rectángulos en partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc. (2.G.A.3)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Describir un entero en base al número de partes iguales
• Dibujar para completar el entero
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• Mitades, tercios y cuartos (en la edición para la enseñanza)
• Piezas del juego Partes fraccionarias (en la edición para la enseñanza)
• tijeras
• pegamento
Estudiantes
• pieza del juego Partes fraccionarias
Preparación de la lección
• Haga una copia de Mitades, tercios y cuartos. Recorte cada parte de cada figura para hacer la demostración.
• Haga una copia de las Piezas del juego Partes fraccionarias y recorte cada parte de cada figura. Asegúrese de tener el número correcto de piezas para formar los enteros completos. Cada estudiante recibirá una parte.
Fluidez
Respuesta a coro: Sumar un múltiplo de 10 en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase suma 10 y 20 a un número de dos dígitos como preparación para sumar múltiplos de 10 hasta el 1,000 en el módulo 4.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 10 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 10 cuentas).
10
¿Cuántas cuentas habrá si deslizo 10 más?
20
¡Vamos a comprobarlo! (Deslice 10 cuentas de la segunda fila, de una vez).
Punto de vista de la clase
10 (Señale la segunda fila). 20 (Señale la fila superior). ¡Sí! 10 + 10 = 20.
Deslice la segunda fila de cuentas hacia el lado derecho y muestre nuevamente 10 en el ábaco rekenrek.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 10 cuentas).
10
¿Cuántas cuentas habrá si deslizo 20 más?
30
¡Vamos a comprobarlo! (Deslice 20 cuentas de la segunda y tercera filas, de una vez).
20 (Señale la segunda y tercera filas). 30 (Señale la fila superior). ¡Sí! 10 + 20 = 30.
Repita el proceso de sumar 10 y sumar 20 con la siguiente secuencia de números iniciales:
28 25 20 42 71
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar o restar unidades de longitud hasta el 100
La clase escribe y completa una ecuación para representar una situación y adquirir fluidez con sumas y restas que involucran longitudes del módulo 1.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la imagen de los autos de juguete y la regla de un metro.
Beth está jugando a las carreras con sus autos de juguete.
¿Qué tan lejos llegó el auto azul? 85 cm
¿Qué tan lejos llegó el auto verde?
93 cm
Muestre el esquema de oración.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
¿Cuánto más lejos llegó el auto verde? Escriban una ecuación.
Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre la ecuación de ejemplo.
auto verde llegó
El avión rojo llegó cm más lejos que el avión azul. 11
+ ? = 80
Hallen el valor del número desconocido. cm más lejos que el auto azul.
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas y estrategias correctas. La clase puede escribir una ecuación de suma o de resta para representar cada situación. Además, pueden llegar a la solución usando varios modelos, como ecuaciones, una recta numérica o el método de flechas para representar estrategias como la compensación o formar la siguiente centena. Considere proporcionar reglas de un metro a quienes lo necesiten.
Muestre la respuesta en el esquema de oración.
Repita el proceso con la siguiente situación.
Tim lanza un avión de papel azul y un avión de papel rojo. ¿Cuánto más lejos voló el avión rojo que el avión azul?
Respuesta a coro: Formar la siguiente decena
La clase identifica la siguiente decena y cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena como preparación para representar la suma y la composición de una decena.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Mi número es el 49. ¿Cuál es la siguiente decena?
50
¿Cuántos más se necesitan para formar 50?
1
Cuando dé la señal, digan la ecuación de suma empezando con el 49.
49 + 1 = 50
Mi número es el 149. ¿Cuál es la siguiente decena?
150
¿Cuántos más se necesitan para formar 150?
1
Cuando dé la señal, digan la ecuación de suma empezando con el 149.
149 + 1 = 150
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase razona acerca de las partes iguales cuando identifica un error en la división.
Presente la rutina Analizar una respuesta errónea y, luego, el siguiente problema:
3 personas quieren repartir 4 galletas saladas en partes iguales.
Lucía dice que cada persona va a recibir 1 galleta entera. Entonces, hace un dibujo para mostrar cómo dividir la última galleta en tercios.
“Así tendremos partes iguales de galletas saladas”, dice Lucía.
Dé a sus estudiantes 1 minuto para identificar el error. Invite a la clase a compartir sus respuestas.
Lucía está en lo correcto cuando dice que necesita 3, pero en su dibujo no se muestran partes iguales.
Lucía no está en lo correcto. Su dibujo no muestra partes iguales porque las partes no coincidirían si las pusiera una arriba de la otra.
Dé a la clase 1 minuto para dibujar en sus pizarras blancas la división de la última galleta en tercios. Recorra el salón de clases e identifique estudiantes para que compartan sus razonamientos. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre la respuesta incorrecta.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a sus estudiantes que compartan sus respuestas con todo el grupo. Guíe a la clase para acordar cuál es la mejor manera de corregir la respuesta incorrecta.
Yo dividí la galleta salada en 3 partes iguales. Dibujé dos líneas horizontales y me aseguré de que cada parte tuviera el mismo tamaño.
Yo dibujé dos líneas verticales para dividir la galleta.
Los tercios no se ven iguales en los dos dibujos, pero en los dos se muestran tercios. La galleta queda repartida en partes iguales en los dos casos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar el número de partes iguales para describir 1 entero.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando participa en la rutina
Analizar una respuesta errónea y comparte su razonamiento.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Pueden identificar el error?
• ¿Qué harían de forma diferente?
Aprender
Describir un entero en base al número de partes iguales
Materiales: M) Mitades, tercios y cuartos; E) Pieza del juego Partes fraccionarias
La clase identifica las partes necesarias para formar 1 entero usando mitades, tercios y cuartos.
Entregue 1 mitad de un círculo de Mitades, tercios y cuartos a una persona.
Tienes una fracción, o una parte igual, del círculo. Una fracción representa el número de partes iguales de un entero.
Si tenemos 1 mitad, ¿qué necesitamos para formar 1 círculo entero?
Otra mitad
Coloque la otra mitad al lado de la mitad que sostiene su estudiante para formar 1 entero.
¿Qué forman 1 mitad y 1 mitad?
2 mitades, o 1 entero
1 mitad más 1 mitad forman 1 entero. Podemos ver que 2 mitades forman 1 entero.
Pida a sus estudiantes que repitan: “2 mitades forman 1 entero”.
Dé 1 tercio de un rectángulo a dos estudiantes.
¿Cuántos tercios tenemos?
2 tercios
Nota para la enseñanza
Considere representar la relación de parte-entero entre las partes con las que comenzaron y la parte faltante, poniéndolas unas junto a otras como si se tratara de un vínculo numérico.
Si tenemos 2 tercios, ¿qué necesitamos para formar
1 rectángulo entero?
1 tercio
Coloque 1 tercio al lado de los 2 tercios para formar 1 rectángulo entero.
(Señale cada tercio). ¿Qué forman 1 tercio, más 1 tercio, más 1 tercio?
3 tercios, o 1 entero
1 tercio 1 tercio 1 tercio
1 tercio, más 1 tercio, más 1 tercio forman 1 entero. Podemos ver que 3 tercios forman 1 entero.
Pida a sus estudiantes que repitan: “3 tercios forman 1 entero”.
Dé 1 cuarto de un cuadrado a tres estudiantes.
Cada estudiante tiene 1 cuarto de un cuadrado. ¿Qué necesitan para completar el cuadrado entero?
1 cuarto más
Coloque 1 cuarto al lado de los 3 cuartos para formar 1 cuadrado entero.
(Señale cada cuarto). ¿Qué forman 1 cuarto, más 1 cuarto, más 1 cuarto, más 1 cuarto?
4 cuartos, o 1 entero
1 cuarto, más 1 cuarto, más 1 cuarto, más 1 cuarto forman 1 entero.
Podemos ver que 4 cuartos forman 1 entero.
Pida a sus estudiantes que repitan: “4 cuartos forman 1 entero”.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan sobre 2 mitades, 3 tercios y 4 cuartos.
Todos forman 1 entero, pero cada unidad necesita un número de partes diferente para formar 1 entero.
1 cuarto 1 cuarto 1 cuarto 1 cuarto
El número de partes necesario para formar un entero coincide con el número de partes de la figura. Los cuartos tienen 4 partes iguales; entonces, 4 cuartos forman 1 entero.
Ahora, vamos a participar de un juego con fracciones.
Distribuya una pieza del juego, es decir, una parte fraccionaria, a cada estudiante.
DUA: Acción y expresión
Considere hacer un afiche de referencia para mostrar el número de partes que se necesitan para formar 1 entero, para que sus estudiantes puedan ver que 1 entero se forma con 2 mitades, 3 tercios o 4 cuartos.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a identificar cuántas partes se necesitan para completar el entero pidiéndoles que compongan físicamente la parte que recibieron con la parte de otra persona. Pídales que completen la figura para formar 1 entero y que, luego, cuenten en forma unitaria para hallar el número total de partes iguales que se necesitan para formar 1 entero.
Pídales que busquen a quienes tengan partes que, al combinarlas con la suya, formen 1 entero. Considere pedirles que, una vez que hayan encontrado su entero, se sienten, para que el resto del grupo pueda seguir buscando las partes que les faltan. Una vez que todos los enteros estén completos, pida a sus estudiantes que rotulen las fracciones en forma unitaria: 1 mitad, 1 tercio o 1 cuarto.
Invite a los grupos que tengan mitades a pararse y sostener sus piezas en alto para que la clase pueda verlas.
Observo que todos estos grupos muestran mitades, pero algunos grupos tienen piezas con formas diferentes. ¿Por qué?
Todos muestran mitades porque tienen 2 partes iguales de un entero. Las mitades tienen formas diferentes porque los enteros eran diferentes. Algunos grupos tenían círculos y otros tenían cuadrados o rectángulos.
Invite a los grupos que tenían tercios a pararse para mostrar sus piezas. Luego, haga lo mismo con los grupos que tenían cuartos.
¿Los grupos que tenían tercios y cuartos también tenían piezas con formas diferentes?
¿Por qué?
Sí. Las piezas tenían formas diferentes porque los enteros eran diferentes. Los grupos que tenían tercios tenían 3 partes iguales. Las formas eran diferentes porque algunos grupos tenían tercios de un círculo y otros tenían tercios de un cuadrado o de un rectángulo.
¿Todos los grupos tienen el mismo número de personas? ¿Por qué?
No. Algunas personas tienen mitades; entonces, el grupo es solo de 2 personas. Las mitades son 2 partes iguales; entonces, cada persona tiene 1 parte.
No. Mi grupo tiene tercios; entonces, somos 3 personas, pero un grupo que tiene cuartos necesita 4 personas para formar un entero.
¿Qué grupo tiene más personas?
Cuartos
¿Qué grupo tiene menos personas?
Mitades
Diferenciación: Desafío
Amplíe el razonamiento de sus estudiantes pidiéndoles que apliquen el patrón que observan en cuanto al número de mitades, tercios y cuartos que forman 1 entero para hallar cuántos quintos, sextos y octavos forman 1 entero.
Proporcione partes que superen el estándar del nivel del grado, como 1 sexto o 1 octavo, para que sus estudiantes completen dibujando las partes que faltan.
¿Qué grupo tiene las partes más grandes?
Mitades
¿Qué grupo tiene las partes más pequeñas?
Cuartos
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué el grupo con la menor cantidad de personas tiene las partes más grandes del entero.
Se necesitan menos partes para formar el entero porque las piezas son más grandes; entonces, en ese grupo hay menos personas.
Se necesitan más partes para formar el entero cuando las piezas son más pequeñas; entonces, en ese grupo hay más personas.
Cuanto más pequeña sea la parte, más partes se necesitan para formar 1 entero.
¿En qué se parece esto a otras unidades que hemos visto?
Se parece a las unidades de valor posicional. Se necesitan más unidades que decenas para formar 1 centena, porque las unidades son una unidad de valor posicional más pequeña. Si usamos palitos de madera, necesitamos 100 personas para formar 1 centena si cada persona tiene un palito. Solo necesitamos 10 personas para formar 1 centena si cada persona tiene una agrupación de diez palitos.
Creo que es como los centímetros y los metros. Si medimos la longitud del salón de clases, necesitamos más cubos de un centímetro que reglas de un metro, porque los metros son unidades más grandes que los centímetros.
Dibujar para completar el entero
Materiales: M) Partes fraccionarias, pegamento; E) Pieza del juego Partes fraccionarias
La clase hace dibujos para completar un entero y confirmar que 2 mitades, 3 tercios y 4 cuartos forman 1 entero.
Pida a sus estudiantes que regresen a sus asientos con la pieza del juego.
Represente cómo pegar una parte fraccionaria en una hoja de papel pegando 1 cuarto de un cuadrado.
¿Cuántos cuartos más necesito para completar 1 cuadrado entero? 3 cuartos más
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes no logran establecer de manera natural la relación entre decenas y unidades o centímetros y metros, haga las siguientes preguntas:
• ¿Cómo se relaciona esto con lo que sabemos sobre el valor posicional de decenas y unidades?
• Cuando medimos, ¿necesitamos más centímetros o metros para medir algo? ¿Por qué necesitamos más centímetros?
Represente cómo dibujar 3 cuartos más para formar 1 cuadrado entero.
Pida a sus estudiantes que, en sus pizarras blancas, tracen la parte que recibieron y que, luego, dibujen las partes que faltan para formar 1 entero.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo sabían cuántas partes más se necesitaban para formar el entero.
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Describir un entero según el número de partes iguales en mitades, tercios y cuartos
¿Cómo se relacionan 2 mitades, 3 tercios y 4 cuartos?
Todos forman 1 entero.
Todos necesitan partes iguales para formar 1 entero. Las mitades son 2 partes iguales de un entero, y se necesitan 2 partes iguales para formar 1 entero. Los tercios son 3 partes iguales de un entero, y se necesitan 3 partes iguales para formar 1 entero. Los cuartos son 4 partes iguales de un entero, y se necesitan 4 partes iguales para formar 1 entero.
¿Por qué se necesitan distintos números de cada unidad para formar 1 entero?
Porque cuanto más grande es la unidad, menos partes se necesitan para formar 1 entero. Las mitades son una unidad más grande que los tercios y los cuartos; entonces, solo se necesitan 2 mitades para formar 1 entero. Se necesitan 3 tercios y 4 cuartos para formar 1 entero porque son unidades más pequeñas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
la fracción que forma 1 entero.
Nombra la parte sombreada de cada figura.
EUREKA MATH
Haz un dibujo para mostrar 1 entero. Agrégalo a la parte.
14. Esto es 1 mitad. Haz un dibujo para formar 1 entero.
15. Esto es 1 cuarto. Haz un dibujo para formar 1 entero.
16. Esto es 1 tercio. Haz un dibujo para formar 1 entero.
17. Esto es 1 mitad. Haz un dibujo para formar 1 entero.
Reconocer que las partes iguales de un rectángulo idéntico pueden tener formas diferentes
Vistazo a la lección
La clase determina si las formas diferentes de enteros idénticos pueden ser iguales. Notan que dos partes de enteros del mismo tamaño pueden tener formas diferentes y, aun así, ser iguales.
Pregunta clave
• ¿Pueden las partes iguales de un mismo entero tener formas diferentes? ¿Por qué?
3. Divide la figura en 3 partes iguales de una manera diferente.
2.Mód3.CLA7 Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma. (2.G.A.3)
Nombre
Observa
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Comparar mitades que corresponden al mismo entero pero que tienen formas diferentes
• Comparar cuartos que corresponden al mismo entero pero que tienen formas diferentes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• papel de construcción
• cuadrados de papel (4)
• tijeras
Estudiantes
• cuadrados de papel (2)
• tijeras
Preparación de la lección
Recorte una parte del papel de construcción para formar un cuadrado perfecto. Haga 2 cuadrados por estudiante y 4 cuadrados para la demostración. Los colores de los cuadrados pueden variar.
Fluidez
Respuesta a coro: Sumar un múltiplo de 10 en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase suma un múltiplo de 10 a un número de dos dígitos como preparación para sumar múltiplos de 10 hasta el 1,000 en el módulo 4.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 20 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 20 cuentas).
20
¿Cuántas cuentas habrá si deslizo 20 más?
40
¡Vamos a comprobarlo! (Deslice 20 cuentas de la tercera y cuarta filas, de una vez).
20 (Señale la tercera y cuarta filas). 30, 40 (Señale la primera y segunda filas). ¡Sí! 20 + 20 = 40.
Deslice la tercera y cuarta filas de cuentas hacia el lado derecho y muestre nuevamente 20 en el ábaco rekenrek.
Repita el proceso, esta vez para sumar 30 cuentas más.
Punto de vista de la clase
Repita el proceso de sumar múltiplos de 10 con la siguiente secuencia de números iniciales:
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar o restar unidades de longitud hasta el 100
La clase escribe y completa una ecuación para representar una situación y adquirir fluidez con sumas y restas que involucran longitudes del módulo 1.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la imagen de las plantas y la regla de un metro.
Linda y Kevin están midiendo la altura de sus plantas.
¿Cuánto mide de alto la planta de Linda?
54 cm
¿Cuánto mide de alto la planta de Kevin?
29 cm
Planta de Linda
La planta de Linda es cm más alta que la de Kevin. 25 54 - 29 = ?
de Kevin
Muestre el esquema de oración.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
¿Cuánto más alta es la planta de Linda que la de Kevin? Escriban una ecuación. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Jack es cm más alto que su perro. 19
Muestre la ecuación de ejemplo con el número desconocido.
Hallen el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta en el esquema de oración.
Repita el proceso con la siguiente situación.
Jack mide 95 cm de alto. El perro de Jack mide 76 cm de alto. ¿Cuánto más alto es Jack que su perro?
Respuesta a coro: Partes iguales
La clase identifica el número de partes iguales en una figura dividida; describe las partes como mitades, tercios o cuartos; y determina cuántas partes forman 1 entero para desarrollar el razonamiento con las figuras y sus atributos.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del círculo dividido en mitades.
¿Cuántas partes iguales hay?
2
¿Las partes iguales son mitades, tercios o cuartos?
Mitades
¿Cuántas mitades forman 1 entero?
2
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase descompone un entero para resolver un problema de repartir en partes iguales y reconocer que los cuartos que corresponden a enteros del mismo tamaño pueden tener formas diferentes.
Presente el siguiente problema:
4 personas tienen 5 barras de granola.
Quieren repartirlas en partes iguales.
¿Cuántas barras de granola recibirá cada persona?
Dé 1 minuto a sus estudiantes para que trabajen de manera independiente. Recorra el salón de clases y seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan su trabajo. Elija trabajos que muestren que las barras se dividieron en cuartos de diferentes maneras.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Es posible que sus estudiantes necesiten apoyo para compartir el razonamiento usando lenguaje académico específico. Considere mostrar el razonamiento en voz alta al aplicar una estrategia para hallar la solución.
También puede exhibir esquemas de oración para que sus estudiantes tomen de referencia hasta que sientan más seguridad para compartir su razonamiento de forma que el resto de la clase pueda seguir su secuencia de resolución. Los esquemas de oración podrían incluir lo siguiente:
• Primero, dibujé para representar el problema.
• Yo dibujé un/una porque .
• Escribí la ecuación porque .
• Mi estrategia para hallar el total fue .
• Mi estrategia es parecida a/diferente de la de porque .
Reúna a la clase y pida a dos o tres estudiantes que se turnen para compartir sus soluciones.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones que son diferentes. Anime a la clase a que haga preguntas.
• ¿Cómo están representadas las 4 personas? ¿Cómo están representadas las 5 barras de granola?
• ¿Quién puede volver a expresar el razonamiento de de otra manera?
• ¿Alguien resolvió el problema de otra manera?
• ¿Alguien quiere agregar algo a la estrategia de ?
• ¿Están de acuerdo o en desacuerdo? ¿Por qué?
Persona 1
1
2
Cada persona recibe 1 barra de
y 1 cuarto de una barra de granola.
Cada persona recibe 1 barra de granola y 1 cuarto de una barra de granola.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando elige y dibuja una representación para resolver un problema del mundo real.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué información clave debería estar en la representación que hicieron?
• ¿Están de acuerdo o en desacuerdo con un método diferente? ¿Por qué?
Cada persona recibe 5 cuartos.
Cada persona recibe 5 cuartos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, vamos a ver si las partes que corresponden al mismo entero pero que tienen formas diferentes pueden ser iguales.
Aprender
Comparar mitades que corresponden al mismo entero pero que tienen formas diferentes
Materiales: M) Cuadrados de papel, tijeras; E) Cuadrado de papel, tijeras
La clase recorta y compara mitades del mismo entero para determinar que las partes iguales pueden tener formas diferentes.
Muestre un cuadrado.
Observen este cuadrado. ¿Cómo podemos dividirlo por la mitad?
Pida a sus estudiantes que dibujen un cuadrado en sus pizarras blancas y lo dividan por la mitad. Recorra el salón de clases y supervise el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a tres estudiantes que hayan dividido el cuadrado de maneras diferentes para que compartan sus trabajos con la clase.
¿Todos estos cuadrados muestran mitades?
¿Cómo lo saben?
Sí, todos muestran mitades porque cada cuadrado tiene 2 partes iguales.
Si colocáramos la mitad de cada cuadrado encima de la otra mitad, las 2 mitades coincidirían. Son partes iguales; por lo tanto, muestran mitades.
Pida a sus estudiantes que dividan el mismo cuadrado en cuartos. Recorra el salón de clases y seleccione a tres o cuatro estudiantes que hayan dividido el cuadrado en cuartos de maneras diferentes para que compartan sus trabajos con la clase.
¿Todos estos cuadrados muestran cuartos? ¿Cómo lo saben?
Sí, todos muestran cuartos porque cada cuadrado tiene 4 partes iguales.
Si pusiéramos todos los cuartos del mismo cuadrado uno encima del otro, coincidirían. Hay 4 partes iguales; por lo tanto, muestra cuartos.
Diferenciación: Apoyo
Hay quienes pueden beneficiarse de hacer una división concreta de un cuadrado. Considere proporcionarles notas adhesivas cuadradas y pedirles que doblen una de las notas en 2 partes iguales.
Ayude a sus estudiantes a que dividan una figura con precisión: proporcióneles papel cuadriculado para que no tengan que dibujar en las pizarras blancas.
Distribuya una tira de papel a cada estudiante. Forme parejas de estudiantes y designe a cada estudiante como estudiante A y estudiante B. Pida a quienes designó como estudiantes A que doblen sus cuadrados verticalmente, y a quienes designó como estudiantes B que lo doblen en diagonal. Demuestre cómo alinear las esquinas para que los cuadrados queden doblados en 2 partes iguales.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comparar las semejanzas y diferencias entre las dos maneras diferentes de formar mitades.
Pídales que recorten por la línea del doblez.
¿Qué observan sobre las 2 partes que recortaron de cada cuadrado?
Mis 2 partes son rectángulos, pero las de mi pareja son triángulos.
Pida a sus estudiantes que coloquen 1 mitad rectangular encima de una mitad triangular. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar si las 2 partes son iguales.
No creo que sean iguales, porque una es un rectángulo y la otra es un triángulo.
No creo que sean iguales, porque no coinciden.
Creo que son iguales, porque ambas son 1 mitad de un cuadrado del mismo tamaño.
Haga la demostración doblando el triángulo por la mitad dos veces. Luego, corte por el doblez para que queden cuatro triángulos separados. Pida a sus estudiantes que repitan los pasos con 1 mitad triangular.
Pídales que coloquen las 4 piezas triangulares encima del rectángulo, de manera que cubran el rectángulo entero.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si cambió lo que pensaban acerca de que las 2 partes son iguales.
Creo que son mitades iguales. Cuando movimos las piezas del triángulo, cubrieron la misma cantidad de espacio.
Las piezas de la mitad triangular cubren la mitad rectangular y no quedan espacios ni superposiciones, así que las mitades deben tener el mismo tamaño. Ocupan la misma cantidad de espacio.
Las partes iguales de un mismo entero pueden tener formas diferentes.
Tenemos 1 mitad que es un triángulo y 1 mitad que es un rectángulo, pero siguen siendo partes iguales. Ocupan la misma cantidad de espacio.
Comparar cuartos que corresponden al mismo entero pero que tienen formas diferentes
Materiales: M) Cuadrados de papel, tijeras; E) Cuadrado de papel, tijeras
La clase recorta y compara 1 mitad y 2 cuartos para determinar que las partes iguales pueden tener formas diferentes.
Distribuya una tira de papel a cada estudiante. Pida a sus estudiantes que doblen el cuadrado por la mitad verticalmente y que corten por la línea vertical del doblez.
Coloquen una de sus partes al lado de una de las partes de su pareja de trabajo.
¿Son 2 partes iguales?
¿Cómo lo saben?
Sí, son iguales. Ocupan la misma cantidad de espacio cuando las pongo una encima de la otra.
Pida a quienes designó como estudiantes A que doblen verticalmente una de sus mitades rectangulares en 2 partes iguales.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes no pueden visualizar cómo colocar todos los triángulos sobre el rectángulo rápidamente, tape la mitad del rectángulo para que solo puedan ver un cuadrado. Anímeles a que primero traten de colocar 2 de los triángulos sobre el cuadrado. Luego, destape el rectángulo y pídales que organicen los triángulos restantes de manera que llenen el rectángulo.
DUA: Representación
Para ayudar a sus estudiantes a representar cuartos con precisión y de manera proporcionada, primero muestre cómo dividir el cuadrado por la mitad. Luego, divida cada mitad en mitades.
Pida a quienes designó como estudiantes B que doblen horizontalmente una de sus mitades rectangulares en 2 partes iguales.
Pida a sus estudiantes que vuelvan a doblar sus hojas por la mitad para que queden 4 partes iguales.
Ahora, este trozo de papel representa el entero. ¿Siguen teniendo partes iguales?
Sí.
¿Cuántas partes iguales?
4 partes iguales
Pida a quienes designó como estudiantes A que tracen una línea para dividir la figura por la mitad, rotulen cada mitad como 1 mitad y recorten por la línea que dibujaron para hacer la división.
Pida a quienes designó como estudiantes B que rotulen cada cuarto como 1 cuarto y recorten y retiren 2 cuartos.
Invite a sus estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si la mitad y los dos cuartos rectangulares del cuadrado son partes iguales.
No creo que sean partes iguales, porque se ven diferentes.
Creo que son partes iguales porque vienen de un rectángulo del mismo tamaño.
Creo que son partes iguales porque veo 2 cuartos dentro de 1 mitad.
Pida a quienes designó como estudiantes A que corten sus mitades en 2 partes iguales y las coloquen encima de los 2 cuartos.
¿Son iguales? ¿Por qué?
Sí. Ocupan la misma cantidad de espacio.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se relaciona el tamaño de la mitad del cuadrado con los 2 cuartos rectangulares.
Son partes iguales aunque tengan formas diferentes.
1 mitad equivale a 2 cuartos.
DUA: Acción y expresión
Considere crear un afiche para resumir cómo determinar si las partes son iguales.
?
1 mitad y 2 cuartos del entero del mismo tamaño son iguales.
Diferentes polígonos pueden tener formas diferentes y nombres diferentes, y aun así ser partes iguales del mismo entero.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Reconocer que las partes iguales de un rectángulo idéntico pueden tener formas diferentes
Muestre los 3 cuadrados.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian los 3 cuadrados?
Todos muestran 1 entero.
Cada uno está dividido en partes iguales.
Tanto el primer como el segundo cuadrado están divididos en cuartos. El tercer cuadrado está dividido en mitades.
Los dos cuadrados tienen las cuatro partes coloreadas, pero el último cuadrado no tiene partes coloreadas.
Las formas de las partes de cada cuadrado son diferentes.
(Señale 1 cuarto del primer cuadrado). ¿Este cuarto es igual a este cuarto? (Señale 1 cuarto del segundo cuadrado).
Sí. Son partes iguales, aunque no tengan la misma forma. Al igual que el triángulo y el rectángulo que recortamos.
¿Qué polígono obtendremos si juntamos 2 partes del primer cuadrado?
Un triángulo más grande
Muestre el triángulo más grande con el contorno remarcado.
(Señale 2 cuartos cuyo contorno esté remarcado en el primer cuadrado). ¿Esta parte triangular más grande es igual a la parte rectangular? (Señale 1 mitad del tercer cuadrado).
Sí. Son partes iguales porque ocupan la mitad del entero del mismo tamaño. No importa que no tengan la misma forma.
Muestre la reconfiguración de los 2 triángulos para validar que 2 cuartos del entero del mismo tamaño equivalen a 1 mitad.
¿Pueden las partes iguales de un mismo entero tener formas diferentes? ¿Por qué?
Sí. Si son partes de un entero del mismo tamaño y ocupan la misma cantidad de espacio, son iguales. La forma no importa.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Muestra partes iguales. Divide cada figura de dos formas diferentes. 1. Mitades
4. Lee
Dos estudiantes dividen un cuadrado en 4 partes iguales.
Las partes tienen formas diferentes.
¿En los dos cuadrados se muestran cuartos?
¿Cómo lo sabes?
2. Cuartos
Escribe
Sí, en los dos se muestran cuartos. Todas las partes del cuadrado tienen el mismo tamaño.
Dibuja
3. Tercios
Tema D
Aplicación de fracciones para decir la hora
En el tema D, la clase aplica su comprensión de las mitades y los cuartos a los conceptos sobre la hora. Comienzan mirando una línea de tiempo de un día. Observan que un día se compone de 24 horas y que esas 24 horas se pueden dividir en 2 mitades iguales, conocidas como a. m. y p. m. La comprensión sobre a. m. y p. m. va en aumento a medida que marcan actividades diarias en una línea de tiempo.
Luego, sus estudiantes experimentan el tiempo como unidades de medida mientras realizan varias tareas, como correr en el lugar durante 1 segundo y durante 1 minuto. Relacionan estas unidades de tiempo con las manecillas de un reloj y descubren que 60 segundos componen 1 minuto y 60 minutos componen 1 hora, con lo que amplían la comprensión de un tema conocido en la historia de unidades: las unidades más pequeñas componen unidades más grandes.
Comienzodeldía
Una vez que sus estudiantes tienen un sentido del tiempo como unidades de medida, construyen un reloj doblando un círculo en mitades y cuartos. Relacionan estas unidades fraccionarias con horas de referencia en el reloj, mientras dicen la fracción de la hora que ha pasado y aprenden el significado de menos cuarto, y cuarto e y media. Luego, la clase crea un reloj formando un círculo de estambre en un papel de rotafolio. Marcan cada minuto con un cubo Unifix y, luego, reemplazan cada cubo por una barra de 5 cubos en cada marca de 5 minutos. Al mismo tiempo, rotulan el estambre (5, 10, 15..., 60). Cuando extienden el estambre, sus estudiantes razonan sobre la relación entre un reloj y una recta numérica. A través de esta experiencia, aprenden el doble significado de los números grandes de un reloj analógico: representan la hora cuando se lee la hora, y representan grupos de 5 minutos cuando se leen los minutos (1 cinco, 2 cincos, 3 cincos..., 12 cincos).
Ahora que sus estudiantes están familiarizados con el significado de los números en el reloj analógico, aprenden a leer y mostrar la hora a los 5 minutos más cercanos y escriben la hora digitalmente. La clase razona sobre cómo se mueve la manecilla de las horas en relación con el minutero.
El tema D concluye con una lección opcional en la que cada estudiante usa su método preferido para registrar y razonar sobre el tiempo transcurrido, como el método de flechas, las rectas numéricas, el conteo salteado o aplicando lo que saben sobre las fracciones. Por ejemplo, para calcular cuánto
24 horas a. m. p. m.
tiempo transcurre desde las 12:00 p. m. hasta las 12:30 p. m., alguien podría razonar que puede mover el minutero en el reloj para ver qué fracción de la hora entera ha pasado.
Este tema proporciona una base para el trabajo posterior en 3.er grado, cuando la clase resuelve problemas verbales de tiempo transcurrido en minutos, incluso representando el problema en una recta numérica.
Progresión de las lecciones
Lección 14
Distinguir entre a. m. y p. m.
Lección 15
Reconocer el tiempo como unidades de medida
Durante las horas a. m., hago cosas como despertarme y vestirme. Durante las horas p. m., almuerzo y ceno, y me voy a dormir.
Sé que tomar una foto solo me lleva un segundo, pero cepillarme los dientes probablemente me lleve un minuto. Jugar videojuegos con otra persona puede llevarme una hora.
Lección 16
Usar un reloj para decir las medias horas o los cuartos de hora
Puedo decir qué fracción de la hora ha pasado si pienso en el reloj dividido en 2 o 4 partes iguales.
Lección 17
Relacionar el reloj con una recta numérica para contar de cinco en cinco
Sé que el minutero apunta al número que indica cuántos intervalos de 5 minutos han pasado.
Lección 18
Decir la hora a los 5 minutos más cercanos
Lección 19
Resolver problemas de tiempo transcurrido (opcional)
Hora de comienzo Hora de finalización
Sé que a medida que pasa cada minuto, la próxima hora se acerca más. La manecilla de las horas va moviéndose y muestra el progreso.
Sé que han pasado 35 minutos porque desde las 3:00 hasta las 3:30 hay media hora. Eso es 30 minutos, más 5 minutos más son 35 minutos.
Distinguir entre a. m. y p. m.
Vistazo a la lección
La clase compara una variedad de relojes y observa que solo hay 12 números en un reloj, a pesar de que hay 24 horas en un día. Esto funciona como disparador para el estudio del ciclo repetitivo de horas y minutos y crea la necesidad de hallar un método para determinar a qué parte del día hace referencia una hora. Sus estudiantes distinguen entre a. m. y p. m. y usan una línea de tiempo para marcar actividades diarias.
Pregunta clave
• ¿Cuál es la diferencia entre a. m. y p. m.?
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA3 Identifican si una actividad diaria ocurre en las horas a. m. o p. m. (2.MD.C.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Distinguir entre a. m. y p. m.
• Ordenar actividades diarias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Reloj de demostración
Estudiantes
• tijeras
• Actividades diarias (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Retire la página de Actividades diarias de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar esta página con antelación o si pedirá a la clase que la retire durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar números
La clase compara números hasta el 1,000 en forma estándar usando signos para adquirir fluidez con la comparación de números que iniciaron en el módulo 1.
Muestre los números 265 y 389.
Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la oración numérica: 265 < 389.
Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación comenzando con el 265. ¿Comenzamos?
265 es menor que 389.
Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación comenzando con el 389. ¿Comenzamos?
389 es mayor que 265.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Es posible que haya estudiantes que duden al momento de decir la oración numérica comenzando por el número de la derecha. Considere señalar con el dedo el 389 y, luego, deslícelo hacia la izquierda mientras sus estudiantes dicen la desigualdad.
Contar con el reloj
Materiales: M) Reloj de demostración
La clase cuenta de hora en hora o de media hora en media hora como preparación para distinguir entre a. m. y p. m.
Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en la 1:00.
¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
La 1:00
Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero para contar las horas. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 60 minutos hasta las 10:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00.
1:00, 2:00, 3:00…, 10:00 10:00, 9:00, 8:00…, 1:00
Ahora, usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero para contar las medias horas. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 6:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00.
1:00, 1:30, 2:00…, 6:00 6:00, 5:30, 5:00…, 1:00
Respuesta a coro: Decir la hora
La clase dice la hora en un reloj analógico a la media hora más cercana como preparación para distinguir entre a. m. y p. m.
Muestre la imagen del reloj que muestra las 3:00.
¿Qué hora muestra el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Las 3:00
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Las matemáticas en el pasado
Presentar
La
clase analiza las semejanzas y diferencias entre los relojes.
Muestre la imagen de los relojes.
¿Qué observan?
Observo que tres de los relojes tienen manecillas.
El reloj marrón parece hecho de madera. 10 5 35 10
Las manecillas en dos de los relojes apuntan a los números.
El reloj de madera es el primer reloj creado en los Estados Unidos. Fue creado por Benjamin Banneker en 1753 a la edad de 22 años.
Banneker, inspirado en el reloj de bolsillo de un amigo, utilizó libros sobre geometría y leyes del movimiento para obtener el conocimiento necesario para construir el reloj. El reloj dio la hora con precisión y se cree que continuó funcionando hasta la muerte de Banneker, en 1806.
Considere ampliar esta lección haciendo referencia al recurso Las matemáticas en el pasado para comentar con más profundidad la vida y el trabajo de Benjamin Banneker.
Dos de los relojes parecen tener una campana encima.
El reloj digital solo tiene números y dice a. m. y p. m.
El reloj de madera no tiene números.
¿Qué te preguntas?
Me pregunto qué significa a. m. y p. m..
Me pregunto por qué algunos relojes tienen campanas.
Me pregunto por qué un reloj tiene tres manecillas, pero el reloj de madera y el reloj rojo tienen dos manecillas.
Diga a la clase que los relojes nos ayudan a llevar la cuenta del tiempo. Explique que hay muchos tipos diferentes de relojes y, luego, haga las siguientes preguntas.
¿Cuántas horas hay en un día?
24 horas
¿Cuántos números ven en un reloj?
12
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué solo hay 12 números en el reloj si hay 24 horas en un día.
Cada número representa 1 hora. Las manecillas del reloj recorren el camino alrededor del reloj dos veces al día porque 12 + 12 = 24.
Las manecillas del reloj recorren el camino alrededor del reloj una y otra vez.
Cada número en el reloj representa 1 hora. La manecilla de las horas recorre el camino alrededor del reloj dos veces al día. Cada hora del reloj ocurre dos veces al día: una por la mañana y otra por la tarde/noche.
¿Qué hora muestra el reloj digital?
Las 7:02
¿Cómo podemos saber si son las 7:02 de la mañana o las 7:02 de la tarde?
No lo sé. Tal vez eso es lo que significa a. m. y p. m.
Creo que es por la mañana, porque mi papá siempre dice: “Son las 8:00 a. m., hora de ir a la escuela”.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a que averigüen el año de nacimiento de Benjamin Banneker sabiendo que tenía 22 años en 1753.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
La abreviatura a. m. corresponde a la frase latina ante meridiem, que se traduce como “antes del mediodía”. La abreviatura p. m. corresponde a post meridiem, que se traduce como “después del mediodía”. Ayude a sus estudiantes a recordar que a. m. es la primera parte del día señalando que la a (de a. m.) está antes de la p (de p. m.) en el alfabeto.
Cada día se divide en dos partes llamadas a. m. y p. m. Usamos estas letras, a. m. y p. m., para indicar si es de mañana o de noche.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos la diferencia entre a. m. y p. m.
Aprender
Distinguir entre a. m. y p. m.
La clase marca actividades diarias en una línea de tiempo para distinguir entre a. m. y p. m.
Muestre la línea de tiempo.
Miren esta línea de tiempo de un día. ¿Qué observan?
Observo que un día entero tiene 24 horas.
Observo que el día se divide en 2 mitades iguales.
Observo que a. m. ocupa la mitad del día y p. m. ocupa la otra mitad del día.
Comienzodeldía
Mitad del día
24 horas a. m. p. m.
del día
Nota para la enseñanza
Considere reproducir el video Componer un día para que sus estudiantes puedan ver las 24 horas completas. Haga las siguientes preguntas:
• ¿Qué actividades llevaron la menor cantidad de tiempo?
• ¿Qué actividades llevaron la mayor cantidad de tiempo?
• ¿Qué actividades llevaron aproximadamente 1 minuto? ¿Y aproximadamente 1 hora?
• ¿Cuántas veces el reloj marcó las ocho en punto? ¿Por qué?
El día se divide en dos partes iguales: a. m. y p. m. Cada una tiene 12 horas de duración.
Las horas de la mañana, llamadas a. m., comienzan a medianoche, cuando normalmente dormimos, y terminan al mediodía, la mitad del día, alrededor de la hora del almuerzo. Nos referimos al tiempo de tarde y de noche, desde el mediodía hasta la medianoche, como p. m.
Nota para la enseñanza
Cuando la clase estudie una biografía, puede resultar útil marcar los eventos de la vida de la persona en cuestión en una línea de tiempo. Señale que en una línea de tiempo se pueden mostrar diferentes cantidades de tiempo (como toda la vida, 24 horas o un minuto), así como en los diagramas de cinta se pueden mostrar diferentes enteros. La línea de tiempo es una representación abstracta, por lo que se la puede utilizar para hablar de cualquier cantidad de tiempo.
Considere estudiar en mayor profundidad la vida de Benjamin Banneker y crear una línea de tiempo de su vida con toda la clase.
Normalmente pensamos en a. m. como la mañana. Sin embargo, a. m. comienza a la medianoche, cuando estamos durmiendo, por lo que afuera está oscuro durante parte de las horas a. m. (Muestre la línea de tiempo con el rótulo
Afuera está oscuro para las primeras horas a. m.).
En la mayoría de los lugares, comienza a oscurecer de nuevo por las noches cuando nos vamos a la cama y dormimos. (Muestre la línea de tiempo con el rótulo
Afuera está oscuro para las últimas horas p. m.).
Pida a sus estudiantes que vayan a la línea de tiempo en sus libros.
Esto es una línea de tiempo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las semejanzas y las diferencias entre la línea de tiempo y la recta numérica.
Comienzo del día
Comienzo del día
Comienzo del día
m. Comienzodeldía
Comienzodeldía Comienzodeldía
Afuera está oscuro
Afuera está oscuro
Afuera está oscuro
Mitad
Mitad del día
24 horas a. m.
horas
Afuera está oscuro
Afuera está oscuro
Afuera está oscuro
m.
Final del día
Final del día
a. m. p. m. 24 horas a. m.
Mitad del día
24 horas a. m.
m. Mitad del día
24 horas
24 horas
Mitad del día Mediodía
Mitad del día Mediodía
Mitad del día Mediodía
Afuera está oscuro
Afuera está oscuro
Afuera está oscuro
Final del día
Nota para la enseñanza
Destaque la proporcionalidad de la línea de tiempo. Un día completo son 24 horas. Cada parte del día, a. m. y p. m., dura 12 horas, por lo que es correcto dividir la línea de tiempo precisamente por la mitad para mostrar las 2 partes iguales de un día. Conecte la línea de tiempo con lo que la clase sabe sobre diagramas de cinta y fracciones.
Final del día
Final del día
Final del día
Vamos a marcar algunas de las cosas que hacemos durante el día en la línea de tiempo. ¿Cuándo almorzamos?
Almorzamos a mitad del día.
Pida a sus estudiantes que escriban Almorzar en la línea de tiempo bajo la marca que indica la mitad del día.
Invíteles a nombrar cinco o seis actividades que realizan a lo largo del día y pídales que identifiquen si cada actividad tendría lugar durante las horas a. m. o p. m.
Pídales que marquen y rotulen cada actividad en la línea de tiempo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante se comunica con precisión (MP6) cuando distingue entre a. m. y p. m. basándose en pistas visuales de contexto.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo saben si es a. m. o p. m.?
• ¿Duermen solo en las horas a. m., solo en las horas p. m. o durante las dos?
6 Despertar 8 Ir a la escuela
12 Almorzar 3 Volver a casa 8 Ir a la cama 5 Práctica de basquetbol
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que sucede una vez que llega el final del día.
Probablemente aún estemos dormidos.
Un nuevo día comienza, y se convierte en a. m. de nuevo.
Ordenar actividades diarias
Materiales: E) Tijeras, Actividades diarias
La clase determina si las actividades diarias tienen lugar durante las horas a. m. o p. m. y las colocan en orden.
Pida a sus estudiantes que vayan a las páginas de Actividades diarias en sus libros. Pídales que encierren en un círculo a. m. o p. m. para cada actividad diaria y, luego, las recorten.
Nota
para la enseñanza
Considere la posibilidad de que sus estudiantes cambien de posición con el fin de tener suficiente espacio para organizar sus imágenes en una línea horizontal como la línea de tiempo.
Pídales que coloquen las imágenes en orden, de izquierda a derecha, desde el comienzo del día hasta el final del día.
Dé a sus estudiantes alrededor de 10 minutos para trabajar. Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y pida a sus estudiantes que consideren si afuera habría claridad u oscuridad para una actividad dada.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y registre los razonamientos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que harían a las diez en punto. Destaque las respuestas que distingan entre las 10:00 a. m. y las 10:00 p. m.
Estoy en la escuela comiendo refrigerios a las 10:00 a. m.
Veo caricaturas con mi hermano a las 10:00 a. m.
A las 10:00 p. m., estoy durmiendo en mi cama.
A las 10:00 p. m., estoy leyendo un libro bajo las sábanas.
¿Por qué necesitamos saber si una hora corresponde a la primera mitad del día o a la segunda mitad del día?
Si mi tía dice que me recogerá a las 8:00, no sé si se refiere a las 8:00 de la mañana o a las 8:00 de la noche. Entonces, no sé cuándo tener todo listo para salir.
Son las ocho en punto dos veces al día, una por la mañana y una por la noche. Al decir a. m. y p. m. con la hora, sabemos exactamente a qué hora nos referimos.
Si usáramos un reloj que mostrara las 24 horas, ¿necesitaríamos usar a. m. y p. m.?
No. Solo necesitamos usar a. m. y p. m. porque las 12 horas de un reloj se usan dos veces en un día, entonces hay dos veces en que son las diez en punto en un día. Si usáramos un reloj de 24 horas, solo habría una de cada hora.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Apoyo
A quienes tienen dificultad para recordar si primero viene a. m. o p. m., considere proporcionarles una línea de tiempo en forma de diagrama de cinta para definir las dos mitades del día. Marque la cinta con actividades diarias clave, como despertarse, almorzar e ir a la cama. Luego, pida a sus estudiantes que clasifiquen el resto de las imágenes en la cinta.
DUA: Participación
Considere mostrar algunos relojes que muestran 24 horas y pida a sus estudiantes que los comparen con el reloj analógico que ven en casa o en la escuela. Pregúnteles si prefieren decir la hora usando las 24 horas o usando el sistema de 12 horas con a. m. y p. m.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Distinguir entre a. m. y p. m.
¿Cuál es la diferencia entre a. m. y p. m.?
La primera parte del día es a. m. Dormimos, nos despertamos, desayunamos, nos vestimos y vamos a la escuela durante las horas a. m.
La segunda mitad del día es p. m. Almorzamos, vamos a casa, cenamos y nos vamos a dormir durante las horas p. m.
Cuando están durmiendo por la noche, ¿están durmiendo durante las horas a. m. o p. m.?
Explica cómo lo sabes.
Empiezo a dormir durante las horas p. m. y me despierto durante las horas a. m.
Todavía estoy durmiendo al comienzo de las horas a. m.
Algunos relojes no indican si es a. m. o p. m. ¿De qué otra manera podríamos saber si es de mañana o de noche?
Podemos ver si está oscuro afuera.
Puedo pensar si acabo de despertar o si estoy a punto de irme a dormir.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
En 1.er grado, la clase aprendió sobre el reloj solar en Las matemáticas en el pasado. Entonces, tal vez tengan la noción de que, durante siglos, las personas se valieron del sol para decir la hora.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
9. Dibuja una actividad que hagas por la mañana (a. m.). Luego, escríbela en una oración.
Me cepillo los dientes por la mañana (a. m.).
10. Dibuja una actividad que hagas por la tarde o noche (p. m.). Luego, escríbela en una oración.
Me voy a dormir por la noche (p. m.).
11. Empareja cada imagen con la parte correcta del día.
Reconocer el tiempo como unidades de medida
Vistazo a la lección
Encierra en un círculo la unidad de tiempo para medir cada tarea.
1. Escuchar una canción
Segundos Minutos Horas 2. Hacer 2 flexiones
Segundos Minutos Horas
3. Cepillarse los dientes
Segundos Minutos Horas 4. Ver un partido
Segundos Minutos Horas
La clase participa en actividades para experimentar la duración de varias unidades de tiempo. Reconocen que 60 segundos componen 1 minuto y que 60 minutos componen 1 hora. Sus estudiantes seleccionan la unidad de tiempo adecuada que deben utilizar cuando usan puntos de referencia para estimar la duración de una actividad dada. Se basan en experiencias previas con la medición de longitud y llegan a la conclusión de que cuanto más pequeña es la unidad, más unidades se necesitan para medir.
Pregunta clave
• ¿Cómo se componen unidades de tiempo más grandes a partir de unidades de tiempo más pequeñas?
Criterio de logro académico
Esta lección es fundamental para el trabajo de 2.MD.C.7. El contenido de la lección ofrecerá una evaluación formativa y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de este módulo.
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Componer un minuto y una hora
• Estimar y medir el tiempo
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• reloj analógico
• reloj de demostración
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
• Prepare una tabla con tres columnas rotuladas 1 segundo, 1 minuto y 1 hora.
• Asegúrese de tener acceso a un reloj analógico con un segundero para utilizarlo en la demostración. Como alternativa al reloj analógico, considere utilizar un cronómetro.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar números
La clase compara números hasta el 1,000 en distintas formas usando signos para adquirir fluidez con la comparación de números que iniciaron en el módulo 1.
Muestre los números 374 y 2 centenas, 7 decenas y 6 unidades.
Escriban una oración numérica utilizando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números. Escríbanlos en forma estándar antes de compararlos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre las oraciones numéricas.
Cuando dé la señal, digan el enunciado completo.
¿Comenzamos?
374 es mayor que 276.
Cuando dé la señal, digan el enunciado completo.
¿Comenzamos?
276 es menor que 374.
374 > 2 centenas, 7 decenas y 6 unidades
Nota para la enseñanza
Es posible que haya estudiantes que duden al momento de decir la oración numérica comenzando por el número de la derecha. Considere señalar con el dedo el 276; luego, deslícelo hacia la izquierda mientras sus estudiantes dicen la desigualdad.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
389 > 200 + 80 + 9
389 > 289
Cuatrocientos nueve = 400 + 9
409 = 409
Trescientos cuarenta y dos < 423 342 < 423
500 + 70 + 4 < 5 centenas, 7 decenas y 6 unidades
574 < 576
Seiscientos ochenta y dos > 6 centenas, 2 decenas y 8 unidades
Practiquemos de nuevo, pero esta vez digan y media cuando lleguen a la media hora. La primera hora que dicen es las 12:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 5:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 12:00.
12:00, 12:00 y media, 1:00, 1:00 y media…, 4:00 y media, 5:00 5:00, 4:00 y media, 4:00, 3:00 y media…, 12:00 y media, 12:00
Respuesta a coro: Decir la hora
La clase dice la hora en un reloj analógico a la media hora más cercana usando imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., con el fin de desarrollar fluidez con cómo decir la hora.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del salón de clases y del reloj que muestra las 2:00.
¿Qué hora muestra el reloj?
Las 2:00
¿Las 2:00 a. m. o p. m.? p. m.
Muestre la respuesta.
2:00 p. m.
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes dudan o cometen errores al contar hacia atrás hasta las 12:00 usando el término y media, considere regresar a la secuencia de conteo hacia delante.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que usen el término y media para decir la hora de otra manera.
¿Qué hora muestra el reloj? 1:30
Díganlo de otra manera. 1:00 y media
Presentar
Materiales: M) Reloj analógico
La clase participa en una tarea durante un periodo de tiempo específico para reconocer que 60 segundos componen 1 minuto.
Pida a sus estudiantes que se pongan de pie.
Voy a mirar el reloj durante 1 segundo mientras ustedes corren en el lugar.
Cuando les diga que comiencen, empiecen a correr en el lugar y cuando les diga que se detengan, dejen de moverse. (Mire el reloj para tomar el tiempo de sus estudiantes).
Pida a sus estudiantes que corran en el lugar durante 1 segundo. Luego, pregúnteles cuánto tiempo sintieron que fue 1 segundo.
Fue muy rápido.
Ni siquiera empecé a correr.
Apenas tuve tiempo de levantar una pierna.
Veamos cuánto tiempo sienten que son 60 segundos. (Mire el reloj para tomar el tiempo de sus estudiantes).
Pida a sus estudiantes que corran en el lugar durante 60 segundos. Luego, pregúnteles cuánto tiempo sintieron que fueron 60 segundos.
Fue mucho más largo que 1 segundo.
Tengo las piernas cansadas.
Me quedé sin aliento.
Corramos en el lugar una vez más.
Esta vez, vamos a ver cuánto tiempo sienten que es 1 minuto. (Mire el reloj para tomar el tiempo de sus estudiantes).
Pida a sus estudiantes que corran en el lugar durante 1 minuto. Luego, pregúnteles cuánto tiempo sintieron que fue 1 minuto.
Me pareció casi lo mismo que 60 segundos.
No noté mucha diferencia entre 60 segundos y 1 minuto.
Hay 60 segundos en 1 minuto. Podemos decir que 1 minuto se compone de 60 segundos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Muestre imágenes para ayudar a sus estudiantes a reconocer los diferentes significados de la palabra segundo
Segundo (lugar en la fila)
Segundo (unidad de tiempo)
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar opciones alternativas para responder, como aplaudir o parpadear.
¿Por qué 60 segundos se sienten igual que 1 minuto?
Se sienten igual porque 60 segundos es la misma cantidad de tiempo que 1 minuto. Solo son unidades diferentes.
Son la misma cantidad de tiempo. Es como que 10 decenas y 1 centena son la misma cantidad.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y las diferencias entre 1 minuto y 1 segundo.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, relacionaremos las diferentes unidades de tiempo con nuestras actividades diarias.
Aprender
Componer un minuto y una hora
Materiales: M) Reloj analógico, reloj de demostración
La clase relaciona unidades de tiempo con las manecillas de un reloj y reconoce que 60 minutos componen 1 hora.
¿Cuáles son algunas actividades que llevan aproximadamente 1 segundo?
Estornudar
Comer un bocado de un sándwich
Recoger mi lápiz
Veamos cómo se mueven las manecillas del reloj. (Señale el reloj analógico durante unos 30 segundos).
¿Qué manecilla del reloj creen que representa 1 segundo?
La que es larga y delgada
La que se mueve más rápido que las otras
Veamos el reloj y contemos el número de segundos en 1 minuto.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante hace uso de la estructura (MP7) cuando ve que las unidades de tiempo se pueden componer para formar nuevas unidades, como cuando componen 60 segundos para formar un minuto.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• Si sabemos cuántos segundos lleva una actividad, ¿podemos escribir la cantidad de tiempo en minutos?
• Si sabemos que una actividad lleva unos minutos en completarse, ¿cómo podemos cambiar eso a segundos?
Sabremos que ha pasado un minuto cuando el segundero haya recorrido el camino entero alrededor del reloj.
Pida a sus estudiantes que cuenten cada vez que se mueve el segundero. Cuente con ellos para asegurarse de que cuenten 60 segundos.
¿Cuántos segundos se necesitan para componer 1 minuto?
60 segundos
¿Cuáles son algunas actividades que llevan aproximadamente de 1 minuto?
Lavarme las manos
Tender la cama
Atarme los zapatos
Pida a sus estudiantes que presten atención al reloj de demostración.
Cada una de estas marcas representa 1 minuto. (Señale las marcas que representan 1 minuto).
Cada vez que el minutero pasa una de las marcas, ha pasado 1 minuto. (Señale el minutero).
Vamos a contar cuántos minutos se muestran en el reloj contando cada marca de graduación.
Pida a sus estudiantes que cuenten cada marca. Apunte a cada marca mientras la clase cuenta.
¿Cuántas marcas hay en el reloj?
60 marcas
¿Cuántos minutos hay en el reloj?
60 minutos
¿Por qué creen que contamos las marcas para hallar cuántos minutos hay en 1 hora en lugar de contar cada minuto que pasó, como lo hicimos con los segundos?
Los minutos son más largos que los segundos y tardaríamos demasiado tiempo.
60 minutos componen 1 hora. Es la misma cantidad de tiempo que dura nuestra clase de matemáticas.
Así se vería 1 hora en el reloj. (Mueva el minutero alrededor del reloj de demostración, 1 minuto a la vez).
DUA: Acción y expresión
Considere hacer un afiche mientras sus estudiantes comparten, como apoyo para que vean la relación entre las unidades de tiempo. Sus estudiantes pueden beneficiarse de usar el afiche para consultar durante el siguiente segmento de la lección.
¿Cuál es la unidad de tiempo más corta: un segundo, un minuto o una hora?
Un segundo
¿Cuál es la unidad de tiempo más larga: un segundo, un minuto o una hora?
Una hora
Miren el reloj. Cada marca representa 1 minuto. ¿Dónde están las horas?
Son los números grandes del reloj, del 1 al 12.
Las horas son la unidad más grande, así que creo que las horas son los números más grandes.
¿Por qué algunos relojes no tienen segundero?
No necesitamos contar segundos muy a menudo.
El segundero no es tan importante cuando se dice la hora.
Solemos decir la hora solo a la hora y al minuto más cercanos. No decimos: “Vamos a reunirnos a las 2:05 y 37 segundos”.
Invite a sus estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si completar la tarea llevaría más segundos o más minutos.
Llevaría más segundos porque los segundos son unidades más pequeñas que los minutos, así que necesitamos más segundos para tardar la misma cantidad de tiempo.
La cantidad de tiempo sería igual, pero si contáramos los segundos, tendríamos que contar más a menudo que si contáramos los minutos.
Llevaría más segundos que minutos completar nuestra tarea.
Estimar y medir el tiempo
Materiales: M) Reloj analógico
La clase estima y mide tiempos con el fin de desarrollar puntos de referencia para 1 segundo y 1 minuto.
Veamos cuántos segundos o minutos nos llevan algunas de nuestras actividades diarias.
Pida a sus estudiantes que consulten la tabla en sus libros. Lea los encabezamientos en voz alta.
Ejemplo:
Actividad Unidad de tiempo Tiempo estimado Tiempo real Hacer 1 salto de tijera. Segundos Minutos 2 segundos segundo
Hacer 30 saltos de tijera. Segundos Minutos 30 segundos 38 segundos
Cantar la canción “Bingo” 1 vez. Segundos Minutos 1 minuto minuto Cantar la canción “Bingo” 2 veces. Segundos Minutos 2 minutos 3 minutos
Ir de tu asiento a la alfombra. Segundos Minutos 30 segundos 25 segundos
Dibujar un cubo. Segundos Minutos 50 segundos 40 segundos
Escribir los números del 0 al 120. Segundos Minutos 4 minutos 3 minutos y 45 segundos
Nota para la enseñanza
La actividad digital interactiva Reloj analógico: Cronómetro ayuda a sus estudiantes a medir el tiempo que llevan las actividades cotidianas, como hacer un salto de tijera o lavarse las manos. Considere usar esta actividad interactiva durante la lección en lugar de un reloj analógico o permitir que sus estudiantes experimenten con la herramienta individualmente.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que escriban sus estimaciones con un bolígrafo para que no se tienten y borren su estimación después de determinar el tiempo real que se tarda en completar una actividad. Destaque que si bien es importante que las estimaciones se basen en puntos de referencia, está bien, e incluso se espera, que las estimaciones sean incorrectas porque son simplemente suposiciones.
Nota para la enseñanza
Considere agrupar a sus estudiantes en parejas o grupos de tres para completar la tabla. Proporcióneles un cronómetro o un temporizador.
Miren la primera actividad. ¿Hacer 1 salto de tijera se parece más a las actividades que nombramos para 1 segundo (por ejemplo, estornudar, comer un bocado de un sándwich, recoger un lápiz) o para 1 minuto (por ejemplo, lavarse las manos, tender la cama o atarse los zapatos)?
1 segundo
Pida a sus estudiantes que encierren en un círculo segundos.
¿Cuántos segundos creen que llevará hacer 1 salto de tijera?
Es solo 1 salto de tijera, así que creo que será bastante rápido. Creo que llevará 2 segundos.
Pida a sus estudiantes que registren sus estimaciones.
Use el reloj con un segundero para medir cuánto tiempo tardan sus estudiantes en hacer 1 salto de tijera. Pida a sus estudiantes que registren el tiempo real.
Miren la próxima actividad. Podemos usar el tiempo que llevó hacer 1 salto de tijera como punto de referencia.
Lleva aproximadamente 1 segundo hacer 1 salto de tijera; entonces ¿qué unidad debemos utilizar para medir 30 saltos?
Segundos
Pida a sus estudiantes que encierren en un círculo segundos y usen el punto de referencia que 1 salto de tijera lleva 1 segundo para estimar cuántos segundos llevará hacer 30 saltos de tijera.
Mida cuánto tiempo tardan sus estudiantes en completar 30 saltos de tijera. Pídales que completen sus tablas con el tiempo real.
Miren la tercera actividad. ¿Cantar la canción “Bingo” lleva aproximadamente el mismo tiempo que las actividades que enumeramos bajo 1 segundo o 1 minuto?
1 minuto
Pida a sus estudiantes que encierren en un círculo minutos y que completen con sus estimaciones.
Invite a sus estudiantes a cantar la canción “Bingo”. Utilice el reloj analógico para medir el tiempo que lleva.
Diferenciación: Apoyo
Considere ayudar a sus estudiantes a desarrollar una lista de verificación de estimaciones que incluya algunos o todos estos elementos:
• Seleccionen una unidad de tiempo (segundos, minutos o horas).
• Piensen: “¿Qué punto de referencia (por ejemplo, saltos de tijera o cantar la canción “Bingo”) representa esta unidad?”.
• Pregunten: “¿Cuántos puntos de referencia puedo hacer en el tiempo que tardaría en completar esta tarea?”.
• Hagan una estimación usando una unidad de tiempo.
• Pregunten: “¿Es razonable mi estimación?”.
Nota para la enseñanza
Asegúrese de que sus estudiantes pongan atención a la precisión y registren la unidad (segundos o minutos) cuando escriben la cantidad de tiempo que se necesita para completar una actividad. Pídales que indiquen la unidad junto con los tiempos estimados y reales.
Hemos creado un punto de referencia. Cantar la canción “Bingo” una vez lleva aproximadamente 1 minuto. Usemos ese punto de referencia para calcular qué unidad debemos usar para medir cuánto lleva cantar la canción “Bingo” 2 veces.
Minutos
Pida a sus estudiantes que encierren en un círculo minutos y que completen con sus estimaciones.
Mida cuánto tiempo les lleva a sus estudiantes cantar la canción “Bingo” dos veces.
Siempre que necesiten estimar cuánto tiempo podría llevar algo, pueden usar estos puntos de referencia como ayuda para recordar cuánto tiempo es un segundo o un minuto.
Repita el proceso de elegir una unidad de tiempo utilizando un punto de referencia para estimar y medir los elementos restantes en sus tablas.
Pida a sus estudiantes que consulten la columna de Tiempo real en la tabla completada de otra persona.
¿Las actividades que medimos llevaron más minutos o más segundos?
Más segundos
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué cada actividad llevó más segundos que minutos.
Hay más segundos que minutos porque los segundos son una unidad de tiempo más corta.
Hacer la misma tarea lleva más segundos que minutos.
Lleva más segundos que minutos porque 60 segundos componen un minuto.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre la página con cuatro imágenes e invite a la clase a analizarlas.
Dé a la clase 1 minuto para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero uno no pertenezca.
Cuando se acabe el tiempo, pida a sus estudiantes que expliquen las categorías elegidas y que justifiquen por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría.
Nota para la enseñanza
Considere escribir la letra de “Bingo” para que sus estudiantes puedan consultarla mientras cantan.
“Había un granjero que tenía un perro, y se llamaba Bingo.
B-I-N-G-O
B-I-N-G-O
B-I-N-G-O y se llamaba Bingo”.
En cada ronda sucesiva, reemplace una letra de B-I-N-G-O por un aplauso.
Nota para la enseñanza
Considere representar un razonamiento en voz alta para mostrar cómo hacer una estimación razonable. Un razonamiento en voz alta podría ser algo así como: “Sé que hacer un salto de tijera lleva 1 segundo. Creo que puedo hacer 30 saltos de tijera en el tiempo que lleva dibujar un cubo, así que creo que dibujar un cubo llevará 30 segundos”.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a aplicar el conocimiento de que 60 segundos componen un minuto para registrar tiempos de más de 60 segundos como unidades mixtas: minutos segundos
Destaque las respuestas que enfaticen el razonamiento acerca de las unidades de tiempo.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, hacer conexiones y formular sus propias preguntas.
Preguntas de ejemplo:
¿Qué actividad creen que lleva la mayor cantidad de tiempo? ¿Qué actividad creen que lleva la menor cantidad de tiempo?
Creo que jugar videojuegos lleva la mayor cantidad de tiempo, y tomar una foto lleva la menor cantidad de tiempo porque todo lo que haces es presionar un botón.
¿Qué unidad de tiempo usarían para medir la actividad en cada imagen?
Yo mediría ponerse una chaqueta, cepillarse los dientes y tomar una foto en segundos. Yo mediría jugar videojuegos en minutos u horas.
¿Qué actividad no pertenece?
Creo que tomar una foto no pertenece, porque solo lleva 1 segundo tomar una foto, pero todas las otras actividades llevan más de un segundo.
Cepillarse los dientes no pertenece, porque es la única actividad que lleva aproximadamente 1 minuto.
Creo que jugar videojuegos no pertenece porque es la única actividad que puede llevar 1 hora.
Puedes jugar videojuegos, cepillarte los dientes o tomar fotos por una cantidad corta o larga de tiempo. Ponerse una chaqueta lleva casi la misma cantidad de tiempo cada vez, así que creo que eso no pertenece.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras segundo, minuto, hora y cantidad en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Reconocer el tiempo como unidades de medida
Estamos casi al final de la clase de matemáticas, que dura aproximadamente 1 hora.
¿Cuáles son algunas otras actividades que llevan aproximadamente 1 hora?
Ver un programa de TV
Ir al supermercado
El recreo y el almuerzo
La clase de lectura
La práctica de futbol
¿Con qué unidades de tiempo trabajamos hoy?
Segundos, minutos y horas
¿Cómo sabemos qué unidad de tiempo usar para medir la duración de una actividad?
Podemos pensar en un punto de referencia y usarlo para elegir una unidad de tiempo.
A veces, el punto de referencia es la última vez que hicimos la actividad. Podemos usar esa cantidad de tiempo para calcular qué unidad usar esta vez.
¿Cómo se componen unidades de tiempo más grandes a partir de unidades de tiempo más pequeñas?
60 segundos componen 1 minuto.
60 minutos componen 1 hora.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Haz un dibujo para cada unidad de tiempo. Luego, escribe una oración.
1. ¿Qué tarea lleva aproximadamente 1 segundo?
1 salto de tijera lleva aproximadamente 1 segundo.
2. ¿Qué tarea lleva aproximadamente 1 minuto?
Cepillarme los dientes lleva aproximadamente 1 minuto.
3. ¿Qué tarea lleva aproximadamente 1 hora?
Limpiar mi habitación lleva aproximadamente 1 hora.
Encierra en un círculo la unidad de tiempo correcta.
4. ¿Qué unidad es la cantidad de tiempo más corta?
Segundo Minuto Hora
5. ¿Qué unidad es la cantidad de tiempo más larga?
Segundo Minuto Hora
En la tabla se muestra cuánto tarda cada estudiante en hacer 10 flexiones.
6. ¿Quién tarda la menor cantidad de tiempo?
Tim
7. ¿Quién tarda la mayor cantidad de tiempo?
Ming
Tim 21 segundos
Ming 57 segundos
Kim 39 segundos
Linda 48 segundos
8. ¿Cuántos segundos más rápida fue Kim que Ming?
Kim fue 18 segundos más rápida.
9. ¿Cuántos segundos más lenta fue Linda que Tim?
Linda fue 27 segundos más lenta.
Usar un reloj para decir las medias horas o los cuartos de hora
Dibuja la manecilla que falta en cada reloj para marcar la hora. 1.
12:00 y media 2. 6:00 menos cuarto 3. 12:15
Vistazo a la lección
La clase dobla un círculo en mitades y, luego, en cuartos para relacionar las unidades fraccionarias con las horas de referencia en el reloj. Transforman un círculo en un reloj añadiendo un minutero y una manecilla de las horas. Sus estudiantes mueven el minutero para mostrar y cuarto, y media y menos cuarto. En esta lección se formalizan los términos y cuarto y menos cuarto.
Pregunta clave
• ¿Cómo se relacionan las fracciones con decir la hora?
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA2 Leen y escriben la hora a los 5 minutos más cercanos en relojes analógicos y digitales. (2.MD.C.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Descomponer un reloj en cuatro cuartos
• Representar fracciones de una hora
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• reloj de papel (descarga digital)
• tijeras
• broche mariposa
• marcador
Estudiantes
• Reloj (en el libro para estudiantes)
• tijeras
• broche mariposa
• notas adhesivas (4)
Preparación de la lección
• Descargue un reloj de papel para usar en la demostración.
• Retire el Reloj de papel de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar esta página con antelación o si pedirá a la clase que la retire durante la lección.
• Guarde los relojes de papel creados por la clase para usarlos en lecciones posteriores.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 en forma unitaria y escribe la ecuación en forma estándar como preparación para sumar múltiplos de 10 hasta el 1,000 en el módulo 4.
Muestre 2 decenas + 1 decena = .
¿Cuánto es 2 decenas + 1 decena en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
3 decenas
Muestre la respuesta.
Escriban la ecuación con los números en forma estándar.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación con los números en forma estándar: 20 + 10 = 30.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de cinco en cinco hasta el 60 en la recta numérica
La clase cuenta de cinco en cinco en forma estándar y unitaria como preparación para decir la hora usando relojes y la recta numérica en la lección 17.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de cinco en cinco, hasta 12 cincos, en forma unitaria. Empiecen diciendo 0 cincos. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 0 cincos, 1 cinco, 2 cincos…, 12 cincos 12 cincos, 11 cincos, 10 cincos…, 0 cincos
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de cinco en cinco en forma estándar. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
0, 5, 10…, 60 60, 55, 50…, 0
Respuesta a coro: Decir la hora
La clase dice la hora en un reloj analógico a la media hora más cercana usando imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., con el fin de desarrollar fluidez con cómo decir la hora.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la familia en la playa y el reloj que muestra las 4:00. 4:00 p. m.
¿Qué hora muestra el reloj?
Las 4:00
¿Las 4:00 a. m. o p. m.?
p. m.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que usen el término y media para decir la hora de otra manera.
¿Qué hora muestra el reloj? 2:30
Díganlo de otra manera. 2:00 y media
Diferenciación: Apoyo
Considere proporcionar a sus estudiantes un círculo de papel que puedan manipular mientras expresan su razonamiento.
Presentar
La clase relaciona la unidad fraccionaria de mitades para decir la hora en un reloj.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Lea el problema en voz alta y use la rutina Cada vez más consolidado y más claro para generar soluciones escritas y una conversación general.
Dé 3 minutos para que cada estudiante resuelva el problema de forma independiente y para que escriba una explicación o una justificación del consejo que tenga para dar.
Que espere a que el minutero llegue al punto medio del reloj. Entonces es hora de volver a casa.
Que piense en el reloj como 2 mitades. Cuando el minutero llega a 1 mitad, es hora de volver a casa.
1 hora es 60 minutos, así que media hora debe ser 30 minutos. Que cuente 30 marcas en el reloj. Cuando el minutero llega a la trigésima marca, es hora de volver a casa.
Forme parejas de estudiantes y pídales que intercambien sus respuestas escritas. Proporcione tiempo para que sus estudiantes lean en silencio. Luego, invite a las parejas a que se hagan preguntas para aclarar y se ofrezcan valoraciones mutuas sobre sus respuestas.
Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Haga preguntas específicas para incentivar el razonamiento.
¿Qué significa mitad?
¿Cómo ven las mitades en el reloj?
¿Cuánto dura una hora? ¿Cuánto duraría la mitad de 1 hora?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, describiremos el tiempo en un reloj como una fracción de una hora.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando usa la rutina Cada vez más consolidado y más claro para explicar y perfeccionar su razonamiento por escrito. Este tema es constante en la lección puesto que sus estudiantes explican con frecuencia su razonamiento a una pareja de trabajo o a todo el grupo.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Sus respuestas son una suposición, o lo saben con seguridad? ¿Cómo pueden saberlo con seguridad?
• ¿Qué preguntas pueden hacer a su pareja de trabajo para asegurarse de que comprenden su razonamiento?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a sus estudiantes a usar la Herramienta para la conversación, y a consultar la sección
Estar de acuerdo o en desacuerdo como ayuda para guiar sus conversaciones.
Considere proporcionar esquemas de oración específicos para ayudar a sus estudiantes a dar retroalimentación.
• Me gusta que escribiste .
• Creo que podrías agregar .
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes pidiéndoles que piensen en cómo cambiaría su respuesta si Violet se fuera de su casa a las 2:15 en lugar de a las 2:00.
Aprender
Descomponer un reloj en cuatro cuartos
Materiales: M) Reloj de papel, tijeras, broche mariposa, marcador, reloj de demostración; E) Reloj de papel, tijeras, broche mariposa
La clase divide un reloj en mitades y, luego, en cuartos para relacionar las fracciones con la hora.
Pida a sus estudiantes que retiren el reloj de sus libros. Recorte el círculo por la línea punteada mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Pídales que localicen la parte superior del reloj y que se aseguren de que las líneas sobre las que escribirán estén orientadas correctamente. Recorra el salón de clases y asista a sus estudiantes según sea necesario.
Doble el círculo por la mitad verticalmente y pida a la clase que haga lo mismo.
¿Cuántas partes iguales ven?
2 partes iguales
Trace una línea a lo largo del doblez para mostrar las 2 mitades y escriba un 12 en un extremo de la línea (la parte superior) y un 6 en el otro extremo de la línea (la parte inferior). Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Vuelva a doblar el reloj por la mitad por la línea y, luego, dóblelo otra vez por la mitad horizontalmente para formar cuartos. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Pídales que desplieguen sus relojes.
¿Cuántas partes iguales ven ahora?
4
¿Qué unidad es 4 partes iguales?
Cuartos
¿Cómo saben que hay cuartos?
Sé que hay cuartos porque el entero está dividido en 4 partes iguales.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo fue que las mitades se convirtieron en cuartos.
Dividimos cada mitad por la mitad. Ahora, cada mitad tiene 2 partes iguales; entonces, el entero tiene 4 partes iguales. Sé que 4 partes iguales de un entero se llaman cuartos.
Cada parte igual se dividió en 2 partes; entonces, ahora, hay 4 partes iguales.
Nota para la enseñanza
En 1.er grado, sus estudiantes aprenden a decir la hora a la hora en punto y a la hora y media. Los términos en punto e y media ya les resultan conocidos en 2.o grado.
Nota para la enseñanza
Pida a sus estudiantes que escriban sus nombres en la parte posterior de sus relojes y guárdelos después de la lección. Volverán a usarlos y completarán las horas restantes en la próxima lección.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Comente acerca de los múltiples significados de la palabra cuarto. Destaque que esta palabra, además de hacer referencia a un número fraccionario, también es un número ordinal: “Terminé la carrera en el cuarto puesto”.
Pida a sus estudiantes que tracen una línea a lo largo del segundo doblez y que rotulen el 3 y el 9 en el reloj mientras usted hace lo mismo. Guíe a sus estudiantes para que recorten y fijen las manecillas del reloj con un broche mariposa.
Representar fracciones de una hora
Materiales: M) Reloj de demostración, reloj de papel; E) Reloj de papel, notas adhesivas
La clase mueve las manecillas de un reloj para mostrar las diferentes partes fraccionarias de una hora.
Pídales que muestren las doce en punto en sus relojes de papel.
¿Qué hora muestra el reloj?
Las doce en punto
Mediodía
Medianoche
Movamos el minutero y contemos cada minuto desde 1 minuto hasta 15 minutos.
Pida a sus estudiantes que muevan el minutero 1 minuto a la vez y cuenten cada marca. Deténgase cuando el minutero alcance la decimoquinta marca, que muestra y cuarto.
Miren cómo sombreo los minutos que contamos.
Sombree el primer cuarto del reloj de papel.
¿Qué fracción de 1 hora entera hemos contado?
1 cuarto de 1 hora
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere la posibilidad de crear un afiche de referencia con los términos y cuarto, y media y menos cuarto y una ayuda visual para que sus estudiantes consulten según sea necesario.
Podemos decir que es una hora y cuarto cuando el minutero está apuntando al 3 en la decimoquinta marca.
Empezamos a las doce en punto y contamos 15 minutos. Nuestros relojes muestran que son las 12:00 y cuarto.
Pida a sus estudiantes que escriban y cuarto en una nota adhesiva y la coloquen en sus escritorios al lado del 3 en el reloj.
Miren mi reloj. (Señale un reloj de demostración que muestre las 12:15).
¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas cuando es y cuarto?
La manecilla de las horas se ha alejado un poquito del 12.
La manecilla de las horas está más cerca del 12 que del 1.
Pida a sus estudiantes que muevan la manecilla de las horas de sus relojes para que coincida con la manecilla de las horas del reloj de demostración.
Pídales que sigan moviendo el minutero de sus relojes de papel, 1 minuto a la vez, y cuenten cada marca mientras lo hacen. Deténgase cuando el minutero alcance la trigésima marca, que muestra la hora y media.
Miren cómo sombreo los minutos que contamos.
Sombree el segundo cuarto del reloj de papel.
¿Qué fracción del entero está representada?
2 cuartos, o 1 mitad
Cuando el minutero apunta al 6 y han pasado 30 minutos, decimos que es y media. Nuestros relojes muestran las 12:00 y media.
Pida a sus estudiantes que escriban y media en una nota adhesiva y la coloquen en sus escritorios debajo del 6 en el reloj.
Miren mi reloj. (Señale el reloj de demostración que muestra las 12:30).
¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas cuando es y media?
La manecilla de las horas se alejó más del 12.
La manecilla de las horas parece estar en el punto medio entre el 12 y el 1.
Nota para la enseñanza
Para reforzar el concepto de que los minutos son unidades más pequeñas dentro de 1 hora, utilice un reloj de demostración. A medida que pasan los minutos, la manecilla de las horas se moverá gradualmente. Sus estudiantes observarán que cuando se aproxima el final de la hora, la manecilla de las horas se acerca a la próxima hora.
Pida a sus estudiantes que muevan la manecilla de las horas de sus relojes para que coincida con la manecilla de las horas del reloj de demostración.
Trabaje en el reloj de demostración mientras sus estudiantes mueven el minutero en sus relojes de papel, 1 minuto a la vez, y cuentan cada marca a coro. Deténgase cuando el minutero alcance la cuadragésima quinta marca, que muestra la una menos cuarto.
Miren cómo sombreo los minutos que contamos.
Sombree el tercer cuarto del reloj de papel.
¿Qué fracción del entero está representada?
3 cuartos
¿Cuánto queda de la hora?
Queda 1 cuarto de la hora.
Cuando el minutero está apuntando al 9, sabemos que han pasado 45 minutos y queda 1 cuarto de hora. Podemos decir que es la próxima hora menos cuarto. Nuestros relojes muestran que es la 1:00 menos cuarto.
Pida a sus estudiantes que escriban menos cuarto en una nota adhesiva y la coloquen en sus escritorios al lado del 9 en el reloj.
Miren mi reloj. (Señale el reloj de demostración que muestra las 12:45).
¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas cuando es la 1:00 menos cuarto?
La manecilla de las horas se acercó al 1.
Pida a sus estudiantes que muevan la manecilla de las horas de sus relojes para que coincida con la manecilla de las horas del reloj de demostración.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parece y en qué se diferencia la frase menos cuarto de y cuarto e y media. Todas hablan de una fracción de una hora entera.
Y cuarto e y media describen cuánto tiempo pasó, pero menos cuarto describe cuánto tiempo falta para la próxima hora.
Nota para la enseñanza
Términos como y cuarto, y media y menos cuarto varían según la región. Por ejemplo, otra manera de decir menos cuarto es un cuarto para las.
Trabaje en el reloj de demostración mientras sus estudiantes mueven el minutero, 1 minuto a la vez, y cuentan cada marca a coro. Deténgase cuando el minutero llegue al 12.
Miren cómo sombreo los minutos que contamos.
Sombree el último cuarto del reloj de papel.
¿Qué fracción de la hora entera está representada?
4 cuartos de la hora
2 mitades de la hora
¿Cuánto queda de la hora?
Nada. La hora entera está completa.
Miren mi reloj. (Señale el reloj de demostración que muestra la 1:00).
¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas?
La manecilla de las horas está en el 1.
Ha pasado una hora completa, así que la manecilla de las horas está mostrando la nueva hora.
Es la una en punto.
Pida a sus estudiantes que muevan la manecilla de las horas al 1, que escriban en punto en una nota adhesiva y la coloquen en sus escritorios arriba del 12 en el reloj.
Practiquemos cómo mostrar y cuarto, y media y menos cuarto en nuestros relojes.
Muestre la 1:00 y cuarto en el reloj de demostración.
¿Qué observan ahora acerca de la manecilla de las horas?
La manecilla de las horas se ha movido un poquito más allá del 1, pero no está justo sobre el 1.
La manecilla de las horas se movía cuando el minutero se movía.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde estará la manecilla de las horas a la 1:00 y media y a las 2:00 menos cuarto.
Para la 1:00 y media, creo que la manecilla de las horas estará en el punto medio entre el 1 y el 2.
Para las 2:00 menos cuarto, creo que la manecilla de las horas estará más cerca del 2.
1:00 y media significa que ha pasado 1 mitad de la hora, así que la manecilla de las horas estará entre el 1 y el 2. 2:00 menos cuarto significa que falta 1 cuarto de hora para las dos en punto, así que la manecilla de las horas estará más cerca del 2.
Vamos a mostrar diferentes horas en nuestros relojes. Las manecillas de sus relojes no se mueven como las del reloj de demostración, así que tienen que poner la manecilla de las horas y el minutero en el lugar correcto.
Muestren las 5:00 en el reloj.
Recorra el salón de clases y ofreza a sus estudiantes una retroalimentación en el momento mientras trabajan.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 5:00 y media, 6:00 menos cuarto, siete en punto, 8:00 menos cuarto, 9:00 y media, 7:00 y media, 8:00 y cuarto.
Les mostraré una hora en el reloj y ustedes describirán la hora usando las palabras y cuarto, y media o menos cuarto.
(Muestre las 9:15 en el reloj de demostración). ¿Qué hora es?
9:00 y cuarto
Repita el proceso con 9:45, 11:30, 12:00, 7:15, 2:45, 1:00 y 11:15.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras fracción, media y cuarto en el texto del Grupo de problemas. Considere brindar apoyo adicional, como por ejemplo leer los problemas en voz alta y subrayar los términos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Coloque los siguientes esquemas de oración en un lugar del salón de clases donde sus estudiantes puedan consultarlo como ayuda para nombrar cada hora:
• Es la / son las y cuarto.
• Es la / son las y media.
• Es la / son las menos cuarto.
• Es la / son las en punto.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar un reloj para decir las medias horas o los cuartos de hora
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Cómo se relacionan las fracciones con decir la hora?
El reloj entero se puede descomponer en partes iguales, como 4 cuartos o 2 mitades.
Se puede decir qué fracción de la hora ha pasado, como y cuarto o y media, pensando en el reloj como un círculo dividido en 2 o 4 partes iguales.
¿En qué se parecen estas dos horas: 12:15 y 12:45?
12:15 es hora y cuarto, y 12:45 es hora menos cuarto.
Ambas muestran 1 cuarto. 12:15 es 1 cuarto de hora después de las 12:00, y 12:45 es 1 cuarto de hora antes de la 1:00.
Muestre el reloj.
Este reloj tiene que marcar las 7:30. Miren la manecilla de las horas. ¿Está en la posición correcta?
¿Cómo lo saben?
No, la posición no es correcta. La manecilla de las horas debe estar en el punto medio entre las 7 y las 8 porque ha pasado la mitad de 1 hora.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a sumar y restar minutos para describir qué tan lejos está una hora específica de la hora y cuarto, y media y menos cuarto.
• La hora es 1:20. ¿Cuántos minutos pasaron desde la 1:00 y cuarto? ¿Cuántos minutos faltan para la 1:00 y media?
• La hora es 3:40. ¿Cuántos minutos pasaron desde las 3:00 y media? ¿Cuántos minutos faltan para las 4:00 menos cuarto?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Encierra en un círculo la fracción de la hora.
5. 15 minutos después de la hora
Divide y sombrea cada reloj para mostrar la fracción de 1 hora.
1. 4 cuartos de hora 2. Y media (media hora después de la hora)
3. Y cuarto (un cuarto después de la hora) 4. Menos cuarto (un cuarto para la hora)
6. 30 minutos después de la hora
7. 15 minutos para la próxima hora 2:00 y media 2:00 y cuarto 3:00 menos cuarto 10:00 y media 10:00 y cuarto 11:00 menos cuarto 11:00 y media 11:00 y cuarto 12:00 menos cuarto
Lee cada reloj y escribe la hora.
Dibuja la manecilla que falta en cada reloj para marcar la hora.
Relacionar el reloj con una recta numérica para contar de cinco en cinco
Vistazo a la lección
La clase desarrolla una comprensión del tiempo como una unidad de medida continua. Desenrollan el estambre que utilizaron para crear un reloj de la clase y descubren que el reloj analógico es parte de una recta numérica a la que se dio forma de círculo. Sus estudiantes determinan las semejanzas y diferencias entre un reloj y una recta numérica y cuentan de cinco en cinco para decir la hora. En esta lección se presenta el verbo académico crear.
Pregunta clave
• ¿En qué se parecen un reloj y una recta numérica?
Criterios de logro académico
2.Mód3.CLA1 Cuentan salteado de cinco en cinco. (2.NBT.A.2)
2.Mód3.CLA2 Leen y escriben la hora a los 5 minutos más cercanos en relojes analógicos y digitales. (2.MD.C.7)
Nombre
Lee el reloj y escribe la hora. Luego, marca la hora en la recta numérica.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Contar grupos de 5 minutos
• Relacionar el reloj con una recta numérica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Afiches de relojes (en la edición para la enseñanza)
• papel de rotafolio
• pinzas para la ropa (12)
• reloj de demostración
• marcador
• notas adhesivas (12)
• cubos Unifix® (60)
• estambre, 3 pies
Estudiantes
• reloj de papel
Preparación de la lección
• Haga una copia de los Afiches de relojes. Coloque un afiche en cada esquina del salón de clases.
• Agrupe 50 cubos Unifix en barras de cinco. Asegúrese de que cada barra de 5 sea del mismo color. Prepare 10 cubos individuales, 5 de un color y 5 de otro color.
• Con un marcador, divida un pedazo grande de papel de rotafolio en cuadrantes. Escriba suavemente las horas con un lápiz; asegúrese de que queden espaciadas de manera uniforme usando una barra de 5 como guía.
• Rotule cada nota adhesiva con uno de los siguientes números: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60.
• Reúna los relojes de papel creados por la clase en la lección 16.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 en forma unitaria y escribe una ecuación en forma estándar como preparación para sumar múltiplos de 10 hasta el 1,000 en el módulo 4.
Muestre 4 decenas + 3 decenas = _____ .
¿Cuánto es 4 decenas + 3 decenas en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 7 decenas
Muestre la respuesta.
Escriban la ecuación con los números en forma estándar.
4 decenas + 3 decenas = 7 decenas
40 + 30 = 70
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación con los números en forma estándar: 40 + 30 = 70.
de cinco en cinco hasta el 60 en la recta numérica
La clase cuenta de cinco en cinco en forma estándar y unitaria como preparación para decir la hora usando relojes y la recta numérica.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de cinco en cinco, hasta 12 cincos, en forma unitaria. Empiecen diciendo 0 cincos. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 0 cincos, 1 cinco, 2 cincos…, 12 cincos 12 cincos, 11 cincos, 10 cincos…, 0 cincos
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de cinco en cinco en forma estándar. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos? 0 cincos cinco 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 0, 5, 10…, 60 60, 55, 50…, 0
Respuesta a coro: Decir la hora
La clase dice la hora en un reloj analógico al cuarto de hora más cercano usando imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m. con el fin de desarrollar fluidez con cómo decir la hora.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de estudiantes que suben al autobús escolar y el reloj que muestra las 8:00. 8:00 a. m.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que usen los términos y media, menos cuarto o y cuarto para decir la hora de otra manera.
¿Qué hora muestra el reloj? 2:15
Díganlo de otra manera. 2:00 y cuarto
¿Qué hora muestra el reloj?
Las 8:00
¿Las 8:00 a. m. o p. m.?
a. m.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Afiches de relojes
La clase razona sobre una hora dada usando lo que saben sobre fracciones.
Presente a la clase la rutina Tomar una postura. Dirija la atención de sus estudiantes a los afiches colgados en el salón de clases.
Muestre la pregunta:
¿Qué reloj muestra la 1:37?
Invite a que cada estudiante se ponga de pie junto al afiche que mejor describa su razonamiento. Cuando cada estudiante esté junto a un afiche, dé 1 o 2 minutos para que los grupos comenten por qué lo eligieron.
Luego, pida a cada grupo que comparta con la clase las razones de su elección. Destaque las respuestas que ofrecen un razonamiento sobre el uso de y media y menos cuarto como punto de referencia. Anime a quienes cambien de opinión durante la conversación a unirse a otro grupo.
Pida a sus estudiantes que regresen a sus asientos. En grupo, reflexionen sobre cómo sus estudiantes sabían que el reloj que muestra la 1:37 debe estar antes de las 2:00 menos cuarto pero después de la 1:00 y media.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, leeremos un reloj para decir la hora.
Nota para la enseñanza
La sección Presentar se extiende más allá del estándar del nivel de grado de decir la hora a los 5 minutos más cercanos pues proporciona a la clase la oportunidad de razonar sobre cómo utilizar las unidades fraccionarias como puntos de referencia para decir la hora. Si sus estudiantes no comparten un razonamiento parecido al de los ejemplos que se dan a continuación, considere presentar el razonamiento diciendo: “Así usé las horas de referencia como ayuda para tomar una decisión. ¿Alguien más razonó acerca de las mitades y los cuartos?”.
• La 1:37 es más que la mitad de 1 hora, así que no creo que el reloj que muestra el minutero en el 1 sea correcto.
• Me parece que la 1:37 está más cerca de las y media que de las menos cuarto, así que creo que el reloj donde el minutero está entre y media y menos cuarto es correcto.
Nota para la enseñanza
Las horas del reloj fueron elegidas intencionalmente para proporcionar datos informales sobre el razonamiento de la clase. El lugar donde cada estudiante decide ubicarse podría proporcionar información sobre un concepto que esté interpretando erróneamente. Por ejemplo, si se pone de pie junto al reloj que muestra las 7:05, puede estar confundiendo la manecilla de las horas con el minutero y viceversa.
Reloj A Reloj B Reloj C Reloj D
Aprender
Contar grupos de 5 minutos
Materiales: M) Papel de rotafolio, pinzas para la ropa, reloj de demostración, marcador, notas adhesivas, cubos Unifix, estambre; E) Reloj de papel
La clase cuenta de 5 minutos en 5 minutos para establecer el significado de los números en un reloj.
Reúna a la clase y coloque el estambre en forma de círculo en el papel de rotafolio donde sus estudiantes puedan verlo fácilmente.
Asegúrese de que el círculo sea lo suficientemente grande como para que quepan 12 barras de cinco cubos.
Vamos a crear, o construir, un reloj. ¿Cuáles son algunas de las unidades que se muestran en un reloj?
Horas, minutos y segundos
Vamos a contar cuántos minutos hay entre el 12 y el 1 en el reloj.
Mueva el minutero del reloj de demostración por cada marca del 12 al 1, a medida que sus estudiantes cuentan. Deténgase en la marca de 5 minutos.
Voy a poner 1 cubo por cada minuto que contemos. ¿Cuántos minutos han pasado?
5 minutos
Conecte los cinco cubos y coloque la barra de 5 en el interior del círculo de estambre entre el 12 y el 1. En el extremo de la barra de 5, fije la nota adhesiva rotulada 5 al estambre con una pinza para la ropa. Repita el proceso con los cubos individuales restantes en el siguiente intervalo de 5 minutos.
Una vez establecida la unidad de cinco, ajuste el proceso para colocar una barra de 5 en cada intervalo de 5 minutos y fije la correspondiente nota adhesiva con una pinza para la ropa. Asegúrese de que las barras de cinco se toquen, pero que no queden conectadas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) cuando usa cubos para representar minutos y una barra de cinco cubos para representar cada quinto minuto mientras construye un reloj.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo se rotulan los cubos y las barras de cinco cubos en el reloj?
• ¿Cómo se relaciona el número que señala el minutero con el número de 5 minutos que han pasado?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para apoyar el verbo académico crear, considere volver a expresarlo en usos futuros con los términos construir o hacer.
• Podemos crear, o construir, un reloj con estambre, notas adhesivas y cubos.
• Podemos crear, o hacer, una recta numérica para mostrar los minutos en el reloj.
Miren el reloj. (Señale el reloj de demostración). ¿Están rotulados cada uno de los minutos?
No.
¿Qué es lo que está rotulado?
Las horas
Cuando la manecilla de las horas apunta a los números grandes de un reloj, nos dice la hora.
¿Qué creen que representa cada número cuando el minutero apunta a ellos?
Los minutos
Muestre las 5:05 en el reloj de demostración.
¿Qué hora muestra el reloj?
5:05
¿Qué número ven ustedes? (Señale el 1 en el reloj).
1
¿Por qué hay un 1 aquí cuando han pasado 5 minutos?
Invite a la clase a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para analizar lo que representa el 1 cuando el minutero está apuntando a él.
El 1 representa 5 minutos.
El 1 significa 1 grupo de 5 minutos.
El 1 representa 1 grupo de 5 minutos.
Contemos cuántos cincos hay en 1 hora.
Señale y cuente todos los cincos en forma unitaria (1 cinco, 2 cincos, 3 cincos..., 12 cincos). Rotule cada grupo de cinco con un marcador en el interior del círculo.
Pida a sus estudiantes que regresen a sus asientos. Pídales que consulten sus relojes de papel.
Practiquemos contar de 1 minuto en 1 minuto y de 5 minutos en 5 minutos.
DUA: Representación
Considere crear una tabla para aclarar la diferencia entre los números rotulados en el reloj, y colocarla en un lugar visible en el salón de clases.
Nota para la enseñanza
No se espera que la clase sepa con automaticidad a cuántos minutos equivalen los grupos de 5. Anime a sus estudiantes a contar salteado de cinco en cinco para determinar cuántos minutos han pasado.
Pida a sus estudiantes que muevan el minutero de sus relojes de papel mientras cuentan los minutos de cinco en cinco (5, 10, 15, 20..., 60). A continuación, repita el proceso contando el número de cincos en forma unitaria (1 cinco, 2 cincos, 3 cincos..., 12 cincos).
Muestre las 7:10 en el reloj de demostración.
¿Cuántos cincos han pasado cuando el reloj se ve así?
2 cincos
¿Cuántos minutos han pasado?
10 minutos
Repita el proceso de preguntar “¿Cuántos cincos?” y “¿Cuántos minutos?” con 7:20, 7:35, 7:50, 7:55 y 8:00.
Relacionar el reloj con una recta numérica
Materiales: M) Reloj de demostración, reloj creado por la clase
La clase cuenta los minutos en un reloj y relaciona el reloj con una recta numérica.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si el reloj les recuerda una herramienta matemática que hayan usado antes.
Desenrolle el estambre que tiene las notas adhesivas rotuladas para mostrar que el estambre puede representar una recta numérica.
Diferenciación: Apoyo
Para ayudar a sus estudiantes a contar salteado de cinco en cinco con fluidez, considere proporcionarles acceso al reloj de demostración, que tiene la manecilla de las horas y el minutero codificados por color para que coincidan con las horas correspondientes en el reloj.
DUA: Acción y expresión
La actividad digital interactiva de Desplegar el reloj ayuda a sus estudiantes a visualizar el reloj como una recta numérica y a conectar los grupos de 5 con el número de minutos.
Considere demostrar la actividad a la clase o permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se relaciona el reloj con una recta numérica.
Los dos tienen números que están separados por la misma distancia.
Veo marcas de graduación y números en un reloj. Las rectas numéricas tienen marcas de graduación y números.
Pida a sus estudiantes que vayan a la recta numérica en sus libros.
Usemos la recta numérica para mostrar los minutos en un reloj.
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes no incluyen la unidad en la respuesta y simplemente dicen “dos” o “diez”, pídales que aclaren la unidad preguntándoles: “¿2 cincos o 2 minutos?”. Este lenguaje preciso les ayuda a comprender que los números grandes del reloj representan grupos de 5 minutos y no el número de minutos.
Pida a sus estudiantes que cuenten salteado de cinco en cinco del 0 al 60 mientras rotulan cada marca en la recta numérica.
Luego, pídales que cuenten y rotulen todos los cincos en forma unitaria (1 cinco, 2 cincos, 3 cincos..., 12 cincos).
¿Qué observan acerca del número de minutos y el número de cincos?
1 cinco es la misma marca que 5, y 2 cincos es la misma marca que 10. Entonces, 2 cincos es como 5 + 5, por eso es 10.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se relaciona el número al que apunta el minutero con cuántos cincos han pasado.
Cuando el minutero está apuntando al 3, muestra que han pasado 3 cincos, o 15 minutos.
El número al que apunta el minutero nos dice cuántos cincos han pasado.
Muestre el reloj y plantee lo siguiente.
Senji dice que este reloj muestra que son las 6:00 y 10 minutos.
¿Está en lo correcto? ¿Por qué?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si están de acuerdo o en desacuerdo con Senji.
Yo estoy en desacuerdo con Senji. Si el reloj muestra que son las 6:00 y 10 minutos, el minutero estaría apuntando al 2. Sé que 2 cincos es igual a 10.
No. El minutero no apunta al 2. Apunta al 10, lo que significa que han pasado 10 cincos.
No. El minutero apunta al 10, pero eso no significa que hayan pasado 10 minutos. Significa que han pasado 10 cincos. Sé que 10 cincos es 50 minutos.
Dé a sus estudiantes 1 minuto para hallar la hora correcta en sus pizarras blancas, basándose en lo que hayan comprendido. Recorra el salón de clases e identifique estudiantes que quieran compartir su razonamiento con la clase. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre cuántos cincos han pasado y la relación con el 10 en el reloj. Pida a una persona que demuestre cómo contar salteado de cinco en cinco para determinar cuántos minutos han pasado.
5 , 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Pida a cada estudiante que comparta su solución con todo el grupo.
Yo conté salteado con el reloj mientras señalaba cada número. Me detuve cuando llegué a 10 cincos y dije “50”. Sé que 10 cincos es 50.
Si el minutero está apuntando al 10, eso significa que han pasado 10 cincos. Sumé 10 cincos juntos y obtuve 50. Han pasado 50 minutos desde las 6:00.
Yo dibujé una recta numérica y rotulé los cincos. Conté 10 cincos. Luego, conté salteado de cinco en cinco 10 veces y hallé cuánto es 10 cincos: 50 minutos.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Relacionar el reloj con una recta numérica para contar de cinco en cinco
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿En qué se parecen un reloj y una recta numérica?
Los dos tienen espacios iguales entre las marcas de graduación. Cada espacio representa 5 minutos. Se puede contar salteado de cinco en cinco en el reloj o en una recta numérica.
Cuando la recta numérica forma un círculo, se parece a la cara de un reloj. Los espacios entre los números, o marcas de graduación, siguen representando 5 minutos. Ahora, están en todo el reloj.
¿Cuándo tendría sentido usar un reloj y cuándo tendría sentido usar una recta numérica?
Mi reloj pulsera es como un reloj grande. Yo uso un reloj para decir la hora de modo de saber cuándo es hora de salir para la escuela.
Yo contaría hacia delante en un reloj cuando se da un problema con un reloj. Como en el problema de Senji: el reloj ya estaba allí, así que me resultó más fácil contar los minutos en el reloj.
Yo haría una recta numérica para marcar una hora específica. Si tengo que mostrar las 7:30, puedo dibujar una recta numérica de las 7:00 a las 8:00 y hacer marcas para mostrar los minutos y, luego, puedo poner un punto a las 7:30.
Yo usaría una recta numérica para contar hacia atrás porque me confundo al contar hacia atrás en el reloj cuando la hora cambia. Contar en una recta numérica circular me resulta más complicado.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Lee cada reloj y escribe la hora.
1. Lee cada reloj y escribe la hora.
Marca cada hora en la recta numérica.
2. Encierra en un círculo el reloj que coincide con el tiempo marcado en la recta numérica.
Marca un punto a las 12:40 p. m. Rotula la primera y
6. Kevin salió para la escuela a las 8:00 menos cuarto a. m.
Dibuja las manecillas en el reloj para marcar la hora a la que Kevin salió para la escuela.
7. Rotula la recta numérica para mostrar la hora 8:00 menos cuarto.
8. Escribe la hora a la que Kevin salió para la escuela en horas y minutos. Kevin salió para la escuela a las 7:45 a. m.
Escribe la hora.
Decir la hora a los 5 minutos más cercanos
Vistazo a la lección
La clase lee un reloj analógico a los 5 minutos más cercanos y escribe la hora. Mueven las manecillas de un reloj analógico para mostrar las horas y observan cómo se mueve la manecilla de las horas en relación con el minutero.
2.
Dibuja las manecillas en el reloj para que coincidan con la hora.
4. 1 : 55 4:50 8 : 30 11:15
Pregunta clave
• ¿Cómo se relaciona el movimiento de la manecilla de las horas con el movimiento del minutero?
Criterios
de logro académico
2.Mód3.CLA1 Cuentan salteado de cinco en cinco. (2.NBT.A.2)
2.Mód3.CLA2 Leen y escriben la hora a los 5 minutos más cercanos en relojes analógicos y digitales. (2.MD.C.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Leer y escribir la hora a los 5 minutos
• Mostrar la hora en un reloj analógico
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• reloj de demostración
Estudiantes
• Práctica veloz: Sumar números de dos dígitos y un múltiplo de 10 (en el libro para estudiantes)
• reloj de papel
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Tenga a mano los relojes de papel creados por la clase en la lección 16.
Fluidez
Práctica veloz: Sumar números de dos dígitos y un múltiplo de 10
Materiales: E) Práctica veloz: Sumar números de dos dígitos y un múltiplo de 10
La clase completa ecuaciones con un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 como preparación para sumar múltiplos de 10 hasta el 1,000 en el módulo 4.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe la parte desconocida o el total.
1. 30 + 20 = 50
2. 33 + 20 = 53
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen sobre los patrones de la Práctica veloz A.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 4? ¿Y del 5 al 8?
• ¿Qué estrategia podrían usar para el problema 16?
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de decena en decena desde el 2 hasta el 92 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de decena en decena desde el 92 hasta el 2 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
La clase razona sobre la posición de la manecilla de las horas como preparación para decir la hora a los 5 minutos más cercanos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Lea el problema en voz alta y use la rutina Cada vez más consolidado y más claro para generar soluciones escritas y una conversación general.
Dé 4 minutos para que cada estudiante resuelva el problema de forma independiente y para que escriba una explicación o una justificación de la afirmación que haga a favor o en contra de una estrategia para hallar la solución.
Kevin está en lo correcto porque la manecilla de las horas está entre el 12 y el 1, así que no puede ser la 1:15.
Sé que Linda no está en lo correcto porque solo ha pasado 1 cuarto de hora. Sé que para que sean las 12:00 menos cuarto tendrían que pasar 3 cuartos de hora.
¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo sabes? Kevin está en lo correcto. El reloj marca 15 minutos después de las 12:00.
Creo que Kevin está en lo correcto porque conté salteado de cinco en cinco 3 veces y obtuve 15, así que creo que son las 12:15.
Linda no está en lo correcto porque si fueran las 12:00 menos cuarto, la manecilla de las horas estaría justo antes del 12 ya que aún no son las doce en punto.
Forme parejas de estudiantes y pídales que intercambien las explicaciones escritas. Proporcione tiempo para que sus estudiantes lean en silencio. Luego, invite a las parejas a que se hagan preguntas de aclaración y se ofrezcan valoraciones mutuas sobre sus respuestas.
Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Haga preguntas específicas para incentivar el razonamiento.
• ¿Qué solución se puede eliminar? ¿Qué soluciones siguen siendo potencialmente correctas?
• Cuenten de cinco en cinco. ¿Cuántos minutos han pasado?
• Miren el reloj. (Señale el reloj de demostración). ¿Qué sucede con la manecilla de las horas a medida que el minutero se mueve?
Pida a sus estudiantes que cambien de pareja y compartan y ofrezcan valoraciones de nuevo. Dé 3 minutos. Pídales que vuelvan a sus asientos y corrijan su explicación o justificación final.
DUA: Acción y expresión
Para minimizar las exigencias de motricidad fina de esta tarea, considere permitir que sus estudiantes hablen con una pareja de trabajo en lugar de escribir.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, averiguaremos qué sucede con la manecilla de las horas a medida que pasan los minutos.
Aprender
Leer y escribir la hora a los 5 minutos
Materiales: M) Reloj de demostración
La clase cuenta de cinco en cinco y escribe la hora a los 5 minutos más cercanos.
¿Qué unidad representa cada marca en el reloj?
Cada marca representa 1 minuto.
¿Cuántos minutos hay entre cada número del reloj? (Señale los números en el reloj).
Cuando el minutero llega al 12, han transcurrido, o pasado, 60 minutos. Entonces comienza una nueva hora.
Muestre las 7:00 en el reloj de demostración.
Miren lo que pasa con la manecilla de las horas a medida que muevo el minutero.
Muestre las 7:05 en el reloj de demostración.
¿Cuántos minutos han transcurrido desde las siete en punto?
5 minutos
Decimos esta hora como “siete y cinco”, y la escribimos así.
(Escriba 7:05).
Nota para la enseñanza
La actividad digital interactiva de Reloj de demostración: Decir la hora ayuda a sus estudiantes a mostrar las horas en un reloj. Considere usar esta actividad interactiva durante la lección en lugar del reloj de demostración o permitir que sus estudiantes experimenten con la herramienta individualmente.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Brinde apoyo a sus estudiantes para decir la hora. Explíqueles que cuando decimos “y” después de la hora significa que a continuación vamos a decir los minutos que pasaron después de la hora en punto. Así, “siete y cinco” significa que pasaron 5 minutos desde las 7:00 en punto.
¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas?
Se alejó un poquito del 7.
Mueva el minutero por el reloj y pida a sus estudiantes que escriban la hora en sus pizarras blancas en intervalos de 5 minutos (7:10, 7:15, 7:20..., 7:55). Destaque la posición de la manecilla de las horas en relación con el minutero. Deténgase a las 7:30.
¿Cuántos minutos faltan para la próxima hora?
30 minutos
¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas?
Está en el punto medio entre el 7 y el 8.
Deténgase a las 7:55.
¿Cuántos minutos faltan para la próxima hora?
5 minutos
¿Qué observan acerca de la manecilla de las horas?
Está muy cerca del 8. Casi lo está tocando.
Muestre las 8:00 en el reloj de demostración.
¿Qué hora es ahora?
Las 8:00
¿Dónde está la manecilla de las horas?
Está directamente en el 8.
Pida a sus estudiantes que escriban la hora que ven.
Verdadero o falso: Esta hora se escribe como las 7:60.
Falso
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué la hora no se escribe como las 7:60.
Ahora, son las ocho en punto, así que la hora tiene que ser un 8.
No han pasado minutos en la hora de las ocho en punto, así que empieza de cero otra vez.
Tan pronto como el minutero llega a 60 minutos, la hora cambia y los minutos se reinician en cero.
Cuando han pasado 60 minutos, los minutos se expresan como 1 hora. La hora cambia, y los minutos vuelven a cero para mostrar que una nueva hora ha comenzado.
Diferenciación: Apoyo
Brinde ayuda a quienes confunden las horas y los minutos al escribir la hora digital: pídales que usen un crayón azul y un crayón rojo de modo que los colores coincidan con las manecillas en el reloj de demostración.
Nota para la enseñanza
Considere destacar la conexión entre expresar con otro nombre las unidades de tiempo y expresar con otro nombre las unidades de valor posicional o las unidades de medidas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre por qué nunca vemos que se muestren 60 minutos en un reloj digital.
Mostrar la hora en un reloj analógico
Materiales: M) Reloj de demostración; E) Relojes de papel
La clase muestra repetidamente una hora dada en sus relojes.
Pida a sus estudiantes que muestren las siguientes horas en sus relojes:
• 4:35
• 5:00 menos cuarto
• 4:55
• 5:00 y cuarto
• 5:25
• 7:00 y media
• 8:40
• 6:05
A medida que sus estudiantes muestran sus relojes, pídales que digan y escriban cada hora. Cuando corresponda, pregúnteles por otra forma de decir la hora, p. ej., “¿De qué otra forma se puede decir 4:45?”.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera la manecilla de las horas muestra el paso de los minutos.
Cuando la hora acaba de comenzar, y han pasado pocos minutos, la manecilla de las horas está en el número que muestra qué hora es, o muy cerca de ese número.
Cuando el minutero está aproximadamente en el punto medio del reloj, la manecilla de las horas está aproximadamente en el punto medio entre las dos horas.
Cuando el minutero ha recorrido casi todo el camino alrededor del reloj una vez, la manecilla de las horas está muy cerca del número que muestra cuál será la próxima hora.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando observa detenidamente cómo se mueve la manecilla de las horas en relación con el minutero.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• Cuando la hora recién empieza, ¿dónde está la manecilla de las horas en el reloj?
• ¿Dónde está la manecilla de las horas cuando el minutero está aproximadamente en el punto medio del reloj?
• Cuando el minutero ha recorrido casi todo el camino alrededor del reloj una vez, ¿dónde está la manecilla de las horas?
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a poner atención a la precisión con la manecilla de las horas. Cuando el minutero está en 30 minutos, la manecilla de las horas debe estar en el punto medio entre las dos horas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Decir la hora a los 5 minutos más cercanos
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Miren el problema 11 del Grupo de problemas. ¿Dónde pusieron la manecilla de las horas y por qué?
Yo puse la manecilla de las horas muy cerca del 4 porque el minutero ha recorrido casi todo el camino alrededor del reloj.
La manecilla de las horas casi debe estar tocando el 4 porque solo quedan 10 minutos para llegar a la próxima hora.
¿Cómo se relaciona la manecilla de las horas con el minutero?
La manecilla de las horas se mueve más lento que el minutero. A medida que pasan los minutos, la manecilla de las horas se acerca a la próxima hora.
60 minutos forman 1 hora, así que un minuto es una unidad más pequeña que una hora. A medida que pasa cada minuto, la próxima hora se acerca más.
Boleto
del tema
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Considere reservar tiempo para que sus estudiantes participen en una reflexión haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Qué les ayudó a mostrar una hora en el reloj?
• ¿Cómo pueden comprobar que sus respuestas son razonables?
• Digan algo que hayan hecho bien hoy. ¿Cómo saben que lo hicieron bien?
• Digan algo que necesiten mejorar. ¿Por qué piensan que necesitan mejorar?
• ¿Qué harán cuando completen los problemas del Boleto del tema? ¿Por qué?
Ejemplos de
soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe la parte desconocida o el total.
1. 50 + 10 = 60
2. 52 + 10 = 62
3. 70 + 10 = 80
4. 74 + 10 = 84
5. 50 + 20 = 70
Número de respuestas correctas:
Número de respuestas correctas: Escribe la parte desconocida o el total.
+
el reloj y escribe
Dibuja las manecillas en el reloj para que coincidan con la hora. 9:35 3:50 12:30
Escribe cuántos minutos más faltan para la próxima hora.
Lee
Resolver problemas de tiempo transcurrido (opcional)
El Sr. Hall se fue al trabajo a las 8:05.
Llega al trabajo a las 8:50.
¿Cuánto tarda el Sr. Hall en llegar al trabajo?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe
El Sr. Hall tarda 45 minutos en llegar al trabajo.
Vistazo a la lección
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas verbales de tiempo transcurrido. Comparten registros, como el método de flechas y la recta numérica abierta, y estrategias, como contar salteado, contar desde un número, contar hacia atrás y usar números de referencia.
Pregunta clave
• ¿Qué estrategias podemos usar como ayuda para resolver problemas verbales de tiempo transcurrido?
Criterio de logro académico
Esta lección amplía el trabajo de escribir y decir la hora de 2.o grado, y apoya el trabajo de 3.er grado. El contenido de la lección tiene como propósito servir a modo de ampliación y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de 2.o grado.
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Determinar el tiempo transcurrido
• Resolver problemas verbales de tiempo transcurrido
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• reloj de demostración
• sobres (12)
• tijeras
• Problemas verbales de tiempo transcurrido (en la edición para la enseñanza)
• papel de rotafolio (6 hojas)
Estudiantes
• tarjetas de Emparejar: La hora (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• reloj de papel
• notas adhesivas (6)
Preparación de la lección
• Retire las tarjetas de Emparejar: La hora de los libros para estudiantes. Recorte las tarjetas y coloque cada juego en un sobre. Prepare suficientes juegos como para tener 1 juego por pareja de estudiantes.
• Escriba cada problema verbal de tiempo transcurrido en una hoja separada de papel de rotafolio. Coloque los afiches por todo el salón de clases.
• Reúna los relojes de papel creados por la clase en la lección 16.
Fluidez
Contar con el reloj
Materiales: M) Reloj de demostración
La clase cuenta de 5 minutos en 5 minutos como preparación para resolver problemas de tiempo transcurrido.
Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en las 2:00.
¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Las 2:00
Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero para contar de 5 minutos en 5 minutos. La primera hora que dicen es las 2:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 5 minutos hasta las 3:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 2:00.
Repita el proceso, contando de 5 minutos en 5 minutos, desde las 2:30 hasta las 3:30, y luego de vuelta hasta las 2:30.
Emparejar: La hora
Materiales: E) Tarjetas de Emparejar: La hora, notas adhesivas
La clase empareja una imagen con la hora que se muestra en un reloj analógico y escribe la hora usando a. m. y p. m. para desarrollar fluidez con cómo decir la hora.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas y seis notas adhesivas a cada pareja de estudiantes y pídales que completen la actividad usando el siguiente procedimiento:
• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.
• Emparejen las tarjetas que muestran la hora con la imagen correspondiente. Tengan en cuenta si es a. m. o p. m. al decidir.
• Coloquen cada grupo de tarjetas emparejadas una junto a la otra.
• Usen una nota adhesiva para registrar la hora que se muestra en cada reloj y agreguen a. m. o p. m. Colóquenla junto a las tarjetas emparejadas.
• Continúen hasta que todas las tarjetas estén emparejadas. 6:00 p. m.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Anímeles a compartir su razonamiento con sus parejas de trabajo.
Presentar
Materiales: E) Reloj de papel
La clase razona sobre el tiempo transcurrido mediante el uso de fracciones, el conteo salteado y lo que saben sobre el reloj.
Use la rutina Cabezas numeradas. Organice a la clase en grupos de tres y asigne a cada estudiante un número, del 1 al 3.
Haga la siguiente pregunta:
Adrien se despierta a las 7:15 a. m.
Se va a la escuela a las 7:45 a. m.
¿Cuánto tarda Adrien en prepararse?
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo con la tarea, sugiera que primero pongan en orden las tarjetas de las imágenes y que, luego, las emparejen con las tarjetas de los relojes. Como alternativa, dé a sus estudiantes menos tarjetas para emparejar.
DUA: Acción y expresión
Anime a sus estudiantes a que seleccionen sus propias herramientas para determinar cuánto tiempo ha pasado. El reloj de papel creado por la clase y una recta numérica son dos herramientas útiles para resolver el problema.
Dé a sus estudiantes 2 minutos para responder la pregunta en grupo. Recuérdeles que cualquiera podría responder por el grupo, por lo que cada estudiante debe prepararse para responder. Pídales que usen el reloj de papel para apoyar su razonamiento.
Diga un número, del 1 al 3. Pida a quienes se les haya asignado ese número que compartan las conclusiones del grupo.
Adrien tardó 30 minutos en prepararse. Lo sabemos porque contamos desde 15 hasta 45 en una recta numérica, y nos llevó 6 saltos de 5 minutos llegar allí.
Adrien tardó 30 minutos en prepararse. Lo sabemos porque el minutero recorrió la mitad del camino alrededor del reloj, que es la mitad de 1 hora, o 30 minutos. Contamos salteado de cinco en cinco desde las 7:45 hasta las 7:15. Sumamos 6 cincos y obtuvimos 30. Creemos que Adrien tardó 30 minutos en prepararse.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a hallar cuánto tiempo pasa desde el comienzo de una actividad hasta el final de una actividad.
Aprender
Determinar el tiempo transcurrido
Materiales: M) Reloj de demostración
La clase lee relojes y razona sobre cómo hallar el tiempo transcurrido.
Muestre las 12:00 en el reloj de demostración.
El almuerzo comienza a las 12:00. Finaliza a las 12:30 p. m.
¿Cómo podemos calcular cuánto tiempo pasa durante el almuerzo?
Podemos mover el minutero en el reloj y contar cada minuto.
Podemos mover el minutero en el reloj y contar salteado de cinco en cinco desde las 12:00 hasta las 12:30.
Podemos contar salteado de diez en diez desde las 12:00 hasta las 12:30 y registrar usando el método de flechas.
Sé que desde las 12:00 hasta las 12:30 hay 30 minutos porque 0 y 30 es 30.
Considere registrar las estrategias de sus estudiantes. Demuestre cómo mover el minutero de las 12:00 hasta las 12:30. Pida a sus estudiantes que cuenten de cinco en cinco a medida que usted mueve el minutero cada quinta marca.
¿Cuánto tiempo dura el almuerzo?
30 minutos
Pida a sus estudiantes que consulten la imagen de los dos relojes.
Muestre cada imagen, una a la vez.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para decir la hora de cada reloj y determinar cuánto tiempo ha pasado desde la hora de comienzo hasta la hora de finalización.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas o las diferencias entre hallar la cantidad de tiempo que pasa desde las 5:45 hasta las 6:00 y desde las 7:45 hasta las 8:05.
Las dos horas de comienzo eran la hora menos cuarto.
La segunda es 5 minutos más después de la hora.
Fui capaz de contar salteado de cinco en cinco y usar el método de flechas para resolver los dos problemas.
Hora de comienzo
Hora de finalización
DUA: Representación
Considere dibujar una recta numérica con las horas de comienzo y finalización de cada reloj ya completadas. Permita que sus estudiantes hallen cuánto tiempo transcurre entre las dos horas. Como alternativa, considere pedirles que usen sus relojes de papel para hallar cuánto tiempo ha transcurrido entre las dos horas.
Nota para la enseñanza
Un concepto erróneo común es que después de las doce en punto vienen las trece en punto. Pida a la clase que consulte el reloj de demostración para ver que después de las 12:00 viene la 1:00.
Diferenciación: Apoyo
Al pasar de las 12:00, complete la hora de comienzo, la hora de finalización y el punto de referencia de las 12:00. Así, sus estudiantes podrán hallar cuánto tiempo se tarda en llegar al mediodía y cuánto tiempo transcurre después del mediodía.
Hora de comienzo
Hora de finalización
Resolver problemas verbales de tiempo transcurrido
Materiales: M) Afiches de Problemas verbales de tiempo transcurrido; E) Reloj de papel, notas adhesivas
La clase elige cómo resolver un problema verbal de tiempo transcurrido y evalúa las soluciones de sus pares.
Pida a sus estudiantes que consulten los afiches de problemas verbales colocados alrededor del salón de clases.
Organice grupos de 4 estudiantes. Asigne a cada grupo un problema verbal e invítelos a usar el proceso Lee-DibujaEscribe para resolverlo. Pida que, por grupo, una persona lleve consigo el reloj de papel para apoyar la estrategia para hallar la solución al problema que usó el grupo.
Pídales que registren sus dibujos y estrategias para hallar la solución en el afiche del problema verbal. Una vez que los grupos hayan llegado a un consenso, pídales que registren en sus libros el trabajo que hicieron para el problema asignado.
Proporcione a los grupos hasta 8 minutos para rotar por los afiches, de modo que puedan colaborar y anotar si están de acuerdo o en desacuerdo en una nota adhesiva y la pongan en el papel de rotafolio. A medida que los grupos van rotando, recorra el salón de clases. Preste atención a las preguntas que se repiten sobre el trabajo, y a los conceptos erróneos o las generalizaciones que deberá explicar durante la conversación de toda la clase.
Recorra el salón de clases y supervise el trabajo de sus estudiantes. Incentive el razonamiento haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Qué información conocen?
• ¿Qué necesitan averiguar?
• ¿Qué pueden dibujar para entender mejor el problema?
• ¿Cómo se relaciona el dibujo que hicieron con el problema?
Cuando terminen de hacer el recorrido, reúna a la clase y los afiches. Dé 1 minuto para que las parejas revisen las preguntas que dejó el resto de la clase sobre el trabajo que hicieron.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
A medida que los grupos evalúan el trabajo de otros grupos, anime a la clase a usar la sección
Estar de acuerdo o en desacuerdo de la Herramienta para la conversación para apoyar sus conversaciones.
Nota para la enseñanza
Decida si los grupos rotarán a su propio ritmo o si tendrán una cantidad de tiempo designada en cada afiche. Del mismo modo, determine si seguirán un orden particular y si más de un grupo puede trabajar en un afiche a la vez.
Después de recorrer los afiches varias veces, es probable que sus estudiantes completen la tarea en menos tiempo. No es necesario que cada grupo vea todos los afiches antes de pasar a la conversación.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas de tiempo transcurrido
Muestre la imagen de dos relojes.
¿Estos relojes muestran la misma hora? ¿Por qué?
Sí. Los dos muestran las ocho en punto.
Los dos muestran las ocho en punto, pero uno está rotulado 8:00 a. m. y el otro, 8:00 p. m. Sé que 8:00 a. m. es por la mañana y que 8:00 p. m. es por la noche.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para determinar cuánto tiempo pasa entre las 8:00 a. m. y las 8:00 p. m.
8:00 a. m. 8:00 p. m.
Invite a la clase a compartir cómo hallaron cuánto tiempo pasa entre las 8:00 a. m. y las 8:00 p. m.
Movimos el minutero y la manecilla de las horas en el reloj hasta que llegamos a las 8:00 p. m. El minutero tenía que recorrer todo el camino alrededor del reloj 12 veces antes de volver al 8.
Así que creemos que han pasado 12 horas.
Usamos el método de flechas y sumamos 1 hora hasta llegar a las 8:00 p. m. Tuvimos que sumar 12 horas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante busca y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando resuelve repetidamente problemas verbales de tiempo transcurrido.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿Qué tienen en común sus razonamientos?
• ¿La estrategia elegida siempre funcionará?
¿Qué sucede cuando pasan más allá de las 12:00 p. m. o las 12:00 a. m.?
Diferenciación: Desafío
Considere pedir a sus estudiantes que determinen cuánto tiempo transcurre entre las 8:00 a. m. del lunes y las 8:00 a. m. del martes.
Usamos una recta numérica y empezamos a las 8:00 a. m. Sumamos 4 horas para llegar al mediodía. Luego, sumamos 8 horas para llegar a las 8:00 p. m. Sabemos que 4 y 8 forman 12, así que pasan 12 horas entre las 8:00 a. m. y las 8:00 p. m.
¿Por qué no contaron los minutos para determinar cuánto tiempo pasó entre las 8:00 a. m. y las 8:00 p. m.?
Llevaría mucho tiempo contar salteado de cinco en cinco.
Habría que añadir 60 doce veces. Es más eficiente contar las horas.
¿Qué estrategias podemos usar como ayuda para resolver problemas verbales de tiempo transcurrido?
Podemos contar hacia delante o hacia atrás en el reloj.
Podemos dibujar una recta numérica o usar el método de flechas para mostrar cómo contamos.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Pam llegó a la tienda a las 2:30 p. m.
Salió de la tienda a las 2:45 p. m.
¿Cuántos minutos estuvo Pam en la tienda?
Pam estuvo 15 minutos en la tienda.
Dibuja
Matt se acuesta a dormir la siesta a las 12:10 p. m.
Se despierta a la 1:00 p. m.
¿Cuántos minutos de siesta duerme Matt?
12:10 01:00
Nate se pierde los primeros 15 minutos de un programa.
Empieza a verlo a las 5:45 p. m.
¿A qué hora empezó el programa?
Dibuja
Matt duerme 50 minutos de siesta.
Escribe El programa empezó a las 5:30 p. m.
3. Lee
2. Lee
Dibuja
Kate llegó a la consulta médica a las 4:10 p. m.
Se fue de allí a las 4:55 p. m.
¿Cuánto tiempo estuvo Kate en la consulta médica?
Dibuja
Escribe
Kate estuvo 45 minutos en la consulta médica.
4. Lee
Nick empieza a preparar la cena a las 5:00 p. m.
Termina de preparar la cena 30 minutos después.
¿Qué hora es cuando Nick termina de preparar la cena?
La Sra. King llegó al parque a las 8:00 a. m.
Se fue del parque a las 11:30 a. m.
¿Cuánto tiempo estuvo la Sra. King en el parque?
Ling juega durante 25 minutos.
Deja de jugar a la 1:55 p. m.
¿A qué hora empezó a jugar Ling?
Empieza a llover a las 9:00 a. m.
Deja de llover a las 3:00 p. m.
¿Cuánto tiempo llovió?
Alex llegó a la piscina a la 1:00 menos cuarto p. m.
Escribe el número de lados y ángulos. Luego, escribe el nombre de la figura geométrica. Usa el banco de palabras. No usarás todas las palabras. 1.
Lados Ángulos Figura
2.
Caras Aristas Vértices Figura
4.
Lados Ángulos Figura
Lados Ángulos Figura
3.
5. Dibuja el polígono. Luego, escribe el nombre de la figura geométrica.
Figura 0 ángulos rectos 2 pares de líneas paralelas
6. Ling y Tim dibujan un hexágono. Ling dice que la figura de Tim no es un hexágono.
Figura de Tim
Figura de Ling
¿Ling está en lo correcto? Di cómo lo sabes.
7. Esto es 1 tercio de un entero. Dibuja el entero. 8. Divide cada brownie para que coincida con la unidad. Luego, sombrea 1 parte de cada brownie .
Tercios
Mitades
Encierra en un círculo el brownie que tiene las partes más pequeñas. Di cómo lo sabes.
Cuartos
9. Cuatro personas quieren compartir un pastel cuadrado. ¿De qué manera deberían cortarlo? Di cómo lo sabes.
Método de Ming y Jill
Método de Lan y Kevin
Pueden cortar el pastel de cualquier manera porque en ambos casos hay 4 partes iguales.
las manecillas en el reloj para que muestren la hora. Luego, encierra en un círculo a. m. o p. m.
Dibuja
la hora.
Estándares
Estándares de contenido
Comprenden el valor de posición.
2.NBT.A.2 Cuentan hasta 1000; cuentan de 5 en 5, de 10 en 10, y de 100 en 100.
Trabajan con el tiempo y el dinero.
2.MD.C.7 Dicen y escriben la hora utilizando relojes análogos y digitales a los cinco minutos más cercanos, usando a.m. y p.m.
Razonan usando figuras geométricas y sus atributos.
2.G.A.1 Reconocen y dibujan figuras que tengan atributos específicos, tales como un número dado de ángulos o un número dados de lados iguales.5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, y cubos.
2.G.A.3 Dividen círculos y rectángulos en dos, tres, o cuatro partes iguales, describen las partes usando las palabras medios, tercios, la mitad de, la tercera parte de, etc., y describen un entero como dos medios, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesariamente tienen que tener la misma forma.
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición
5 Los tamaños se comparan directa o visualmente, no se comparan midiendo.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
2.Mód3.CLA1 Cuentan salteado de cinco en cinco.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.A.2 Cuentan hasta 1000; cuentan de 5 en 5, de 10 en 10, y de 100 en 100.
Parcialmente competente
Competente
Cuentan salteado de cinco en cinco.
Cuenta de cinco en cinco desde cero en la recta numérica.
Altamente competente
2.Mód3.CLA2 Leen y escriben la hora a los 5 minutos más cercanos en relojes analógicos y digitales.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.C.7 Dicen y escriben la hora utilizando relojes análogos y digitales a los cinco minutos más cercanos, usando a.m. y p.m.
Parcialmente competente Competente
Leen y escriben la hora a la media hora más cercana en relojes analógicos y digitales.
Lee el reloj y escribe la hora.
Leen y escriben la hora a los 5 minutos más cercanos en relojes analógicos y digitales.
Lee el reloj y escribe la hora.
Altamente competente
2.Mód3.CLA3
Identifican si una actividad diaria ocurre en las horas a. m. o p. m.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.C.7 Dicen y escriben la hora utilizando relojes análogos y digitales a los cinco minutos más cercanos, usando a.m. y p.m.
Parcialmente competente
Competente
Identifican si una actividad diaria ocurre en las horas a. m. o p. m.
Encierra en un círculo a. m. o p. m.
8:30
Altamente competente
Ordenan un grupo de eventos desde el que ocurre más temprano hasta el que ocurre más tarde en el día.
Empareja cada imagen con la parte correcta del día.
Comienzo del día
2.Mód3.CLA4 Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.G.A.1 Reconocen y dibujan figuras que tengan atributos específicos, tales como un número dado de ángulos o un número dado de lados iguales.5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, y cubos.
5Los tamaños se comparan directa o visualmente, no se comparan midiendo.
Parcialmente competente Competente
Reconocen figuras geométricas según los atributos que las definen.
Escribe el número de lados y ángulos.
Luego, escribe el nombre de la figura geométrica.
Hexágono Cuadrilátero
Triángulo Pentágono
Lados:
Ángulos:
Nombre de la figura:
Dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen.
Dibuja el polígono y escribe su nombre.
Tengo 0 ángulos rectos.
Tengo 1 par de lados paralelos.
¿Qué soy?
Altamente competente
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.G.A.1 Reconocen y dibujan figuras que tengan atributos específicos, tales como un número dado de ángulos o un número dados de lados iguales.5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, y cubos.
5Los tamaños se comparan directa o visualmente, no se comparan midiendo.
Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
Escribe el nombre de cada figura. Usa cada palabra una vez.
Hexágono
Triángulo
Paralelogramo
Cuadrilátero
Pentágono
Rectángulo
2.Mód3.CLA6 Dividen círculos y rectángulos en partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.G.A.3 Dividen círculos y rectángulos en dos, tres, o cuatro partes iguales, describen las partes usando las palabras medios, tercios, la mitad de, la tercera parte de, etc., y describen un entero como dos medios, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesariamente tienen que tener la misma forma.
Parcialmente competente
Describen las partes iguales de círculos y rectángulos usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc.
¿Qué unidad describe las partes del rectángulo? ______
Competente
Dividen círculos y rectángulos en 2, 3 o 4 partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc.
Divide el círculo en 3 partes iguales.
¿Qué unidad describe las partes del círculo? ______
Altamente competente
2.Mód3.CLA7 Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.G.A.3 Dividen círculos y rectángulos en dos, tres, o cuatro partes iguales, describen las partes usando las palabras medios, tercios, la mitad de, la tercera parte de, etc., y describen un entero como dos medios, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesariamente tienen que tener la misma forma.
Dividen el mismo entero en partes iguales de más de una manera.
Muestra dos maneras de dividir el rectángulo en partes iguales.
Dividen el mismo entero en el mismo número de partes de dos maneras, lo que resulta en diferentes figuras.
Muestra dos maneras de dividir el rectángulo en tercios.
Explican por qué las partes iguales de enteros idénticos que no tienen la misma forma siguen siendo del mismo tamaño.
Ambos rectángulos están divididos en mitades.
¿Las mitades son del mismo tamaño?
¿Cómo lo sabes?
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 3 de 2.o grado
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
Estudiante
Criterios de logro académico Criterios de logro académico Fechas y detalles de las observaciones
2.Mód3.CLA1 Cuentan salteado de cinco en cinco.
2.Mód3.CLA2 Leen y escriben la hora a los 5 minutos más cercanos en relojes analógicos y digitales.
2.Mód3.CLA3 Identifican si una actividad diaria ocurre en las horas a. m. o p. m.
2.Mód3.CLA4
Reconocen y dibujan figuras geométricas según los atributos que las definen.
2.Mód3.CLA5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
2.Mód3.CLA6
2.Mód3.CLA7
Notas
Dividen círculos y rectángulos en partes iguales y describen las partes usando las palabras mitades, tercios, cuartos, etc.
Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma.
PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
● Contenido de enfoque ○ Contenido suplementario
Criterio de logro académico
2.Mód3.CLA1
2.Mód3.CLA2
2.Mód3.CLA3
2.Mód3.CLA4
2.Mód3.CLA5
2.Mód3.CLA6
2.Mód3.CLA7
CCSSee de matemáticas alineados
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe el número de lados y ángulos. Luego, escribe el nombre de la figura geométrica.
Usa el banco de palabras. No usarás todas las palabras. 1. Lados 4 Ángulos 4 Figura Cuadrilátero
Lados 5
Ángulos 5
5. Dibuja el polígono. Luego, escribe el nombre de la figura geométrica.
0 ángulos rectos
2 pares de líneas paralelas
6. Ling y Tim dibujan un hexágono.
Figura Rombo
Ling dice que la figura de Tim no es un hexágono.
Figura de Ling Figura de Tim
¿Ling está en lo correcto? Di cómo lo sabes.
No, Ling no está en lo correcto. La figura de Tim tiene 6 lados y 6 ángulos, por lo que es un hexágono.
7. Esto es 1 tercio de un entero. Dibuja el entero.
9. Cuatro personas quieren compartir un pastel cuadrado. ¿De qué manera deberían cortarlo?
Di cómo lo sabes.
Método de Lan y Kevin Método de Ming y Jill
8. Divide cada brownie para que coincida con la unidad. Luego, sombrea 1 parte de cada brownie
Mitades Tercios Cuartos
Encierra en un círculo el brownie que tiene las partes más pequeñas. Di cómo lo sabes. iguales haya, menor será la porción. El brownie cortado en cuartos tiene las partes más pequeñas. Cuantas más partes
Pueden cortar el pastel de cualquier manera porque en ambos casos hay 4 partes iguales.
Dibuja las manecillas en el reloj para que muestren la hora. Luego, encierra en un círculo a. m. o p. m.
Cuenta salteado de cinco en cinco en la recta numérica. Comienza en 0.
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 3 de 2.o grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
ángulo
Cuando se juntan dos lados, crean un ángulo.
(Lección 1)
Se puede formar un ángulo sin formar una figura geométrica.
ángulo recto
Los ángulos que tienen una esquina cuadrada son ángulos rectos.
(Lección 3)
arista
Cuando se juntan dos caras, forman una arista. (Lección 5)
atributo
Un atributo es una característica que describe un objeto. (Lección 1)
El número de lados es un atributo de las figuras geométricas.
cara
Una cara es una parte plana de una figura tridimensional. (Lección 5)
cuadrilátero
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. (Lección 2)
cubo
El cubo es una figura tridimensional que tiene 6 caras cuadradas. (Lección 5)
figura bidimensional
Una figura bidimensional es una figura plana que tiene dos dimensiones medibles: longitud y ancho. (Lección 5)
figura tridimensional
Una figura tridimensional es una figura sólida que tiene tres dimensiones medibles: longitud, ancho y altura. (Lección 5)
fracción
La fracción indica en cuántas partes iguales se divide un entero. (Lección 12)
geometría
La geometría es el estudio de las figuras geométricas, las figuras sólidas y las partes que las componen. (Lección 1)
horizontal
Los lados horizontales se extienden de un lado al otro. (Lección 3)
lado
Las partes de una línea que muestran el borde de una figura bidimensional son sus lados. (Lección 1)
menos cuarto
Cuando el minutero recorrió tres cuartos del reloj, y apunta al nueve, es la hora menos cuarto. (Lección 16)
La hora menos cuarto significa que falta un cuarto de hora para llegar a la hora siguiente, es decir que pasaron cuarenta y cinco minutos.
Las 5 menos cuarto son las 4:45.
paralelogramo
Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos. (Lección 4)
pentágono
Un pentágono es un polígono de cinco lados. (Lección 2)
polígono
Un polígono es una figura cerrada que tiene lados rectos. (Lección 1)
Los polígonos tienen el mismo número de lados que de ángulos.
tercios, un tercio de Un tercio es 1 de 3 partes o unidades iguales. (Lección 8)
Las partes iguales son tercios.
vertical
Los lados verticales se extienden de arriba abajo. (Lección 3)
vértice
El vértice es el punto donde se juntan los lados de una figura bidimensional o las aristas de una figura tridimensional. (Lección 1)
Un cuadrado tiene 4 vértices.
y cuarto
Cuando el minutero recorrió un cuarto del reloj, y apunta al tres, es la hora y cuarto.
(Lección 16)
La hora y cuarto equivale a 15 minutos después de la hora.
Las 4 y cuarto son las 4:15.
Conocido
círculo cuadrado
cuarto, un cuarto de cuartos dividir esquina cuadrada hexágono mitad, la mitad de mitades paralela, paralelo
rectángulo
rombo trapecio
triángulo
Verbo académico crear
Las matemáticas en el pasado
Una historia sobre el tiempo
¿Cómo se ha llevado la cuenta del paso del tiempo a través de los siglos?
¿Quién decidió dividir los días en 24 horas? ¿Cuándo se inventaron los relojes?
A medida que el día avanza, ¿cómo sabemos que el tiempo pasa? Pida a sus estudiantes que lo piensen. ¿Seguimos una rutina preestablecida, como primero la clase de matemáticas, luego el recreo, seguido por artes del lenguaje, más matemáticas y almuerzo? Al completar cada parte de la rutina, sabemos que el tiempo está pasando. ¿O miramos el reloj de vez en cuando para ver que la hora que se muestra ha cambiado? O tal vez usamos un temporizador para contar las horas que faltan hasta nuestro programa de televisión favorito. Cuando suena el temporizador, sabemos que el tiempo de espera ha pasado.
Los pueblos antiguos notaban el paso del tiempo observando el movimiento del sol: sale, recorre un arco en el cielo, se pone, hay oscuridad y el ciclo vuelve a repetirse. Y cada ciclo representa un nuevo día. La evidencia arqueológica indica que hace 5,000 años, en Egipto y en Babilonia, se registraba el tiempo con calendarios de un año de duración. Esos calendarios se usaban para coordinar la siembra y la cosecha de cultivos, para planificar eventos públicos y para programar los viajes relacionados con el comercio. El pueblo egipcio dividió las horas de luz solar en 10 periodos, u horas, más dos periodos de crepúsculo correspondientes a la salida y la puesta del sol. Hoy todavía decimos que tenemos 12 horas diurnas, o de luz. En el antiguo Egipto, también se guiaban por las sombras en relojes solares para registrar las horas diurnas. (Hay más información sobre relojes solares en Las matemáticas en el pasado en 3.er grado). Pero aquí viene lo difícil: la duración del día cambia a lo largo del año. Esto quiere decir que hay un periodo de luz
diurna más largo en verano que en invierno y, en consecuencia, la duración de las horas también cambia.
Por supuesto que los relojes solares no funcionan muy bien cuando no hay sol. Por lo tanto, se crearon dispositivos que podían registrar el paso del tiempo también por la noche. Parecía lógico, también, dividir la noche en 12 horas.
El reloj de agua, creado en la antigua China, es un dispositivo que funciona independientemente del momento del día. Los relojes de agua miden el nivel cambiante de agua que fluye de un contenedor a otro. Al igual que un cronómetro moderno, los primeros relojes de agua se utilizaron para llevar la cuenta del tiempo durante los discursos, los juicios y los eventos públicos.
Pero, como ya habrán adivinado, los relojes de agua no funcionan muy bien en climas con temperaturas bajo cero.
No fue hasta el siglo XIII d. C. que, en Europa, se construyeron relojes mecánicos con pesas y engranajes para medir el paso del tiempo. Estos enormes dispositivos fueron instalados en edificios públicos e iglesias, y toda una ciudad tenía que poder escucharlos. Pero había que ajustarlos manualmente para compensar la duración cambiante de las horas a lo largo del año, y no era una tarea fácil. En el siglo XIV se decidió dividir el día en 24 horas iguales, independientemente del día o de la época del año.
¿Cuándo comenzaba el día de 24 horas? En la antigua Babilonia y el antiguo Egipto, el inicio del día estaba marcado por el amanecer, pero en el siglo XIV, en Italia se decidó marcar el inicio de las 24 horas al atardecer. Los astrónomos y las astrónomas marcaban el inicio al mediodía, mientras que las comunidades alemanas prefirieron marcarlo a medianoche. Finalmente, el mundo se puso de acuerdo en dividir el día en dos periodos de 12 horas a partir de la medianoche.
Invite a la clase a pensar en la conexión entre los números del 1 al 12 en un reloj y las 24 horas del día. Guíe a sus estudiantes para que vean que las 12 horas del reloj representan tanto las 12 horas de la primera mitad del día como las 12 horas de la segunda mitad del día. Diga a la clase que las horas previas al mediodía se llaman a. m. por ante meridiem (que en latín significa “antes del mediodía”), y las horas posteriores al mediodía se llaman p. m. por post meridiem (que en latín significa “después del mediodía”). La primera mitad del día comienza justo pasada la medianoche, a las 12:01 a. m., y la segunda mitad del día comienza justo pasado el mediodía, a las 12:01 p. m.
Sin embargo, los relojes mecánicos eran grandes y muy caros, por lo que no resultaban convenientes para tenerlos en casa. Casi todas las personas tenían que llevar la cuenta del tiempo con dispositivos como este reloj de vela. Las velas de combustión lenta de estos relojes, conocidas por arder a una velocidad constante, mostraban cuánto tiempo había pasado a medida que la cera se derretía.
En el siglo XV, quienes fabricaban relojes comenzaron a utilizar resortes en espiral para regular las piezas que marcaban las horas, y fueron capaces de hacer relojes lo suficientemente pequeños como para tenerlos en los hogares. Pero la precisión de estos relojes todavía no era confiable.
No fue hasta 1656 que el físico y matemático holandés Christiaan Huygens (1629-1695) inventó el reloj de péndulo oscilante. El reloj de Huygens funcionaba con un error de precisión de solo 10 segundos por día: era el reloj más preciso de su tiempo. Ayudó a que Huygens pudiera medir el tiempo con precisión para su trabajo científico en astronomía, y como era pequeño resultaba útil de usar en los hogares.
El péndulo, o pesa, oscila en este reloj de bronce antiguo.
Los relojes de resorte no desaparecieron, y finalmente llegaron a ser lo suficientemente confiables y pequeños como para usarlos como relojes de bolsillo. En 1751, un joven estudiante llamado Benjamin Banneker vio un reloj de resorte que lo inspiró. Banneker (1731-1806) fue inventor, astrónomo, escritor y opositor a la esclavitud. Nació como hombre libre en Maryland durante una época en que la esclavitud prevalecía en los Estados Unidos. Como afroamericano, Banneker no tenía las mismas libertades y oportunidades que las personas blancas de Estados Unidos, a pesar de que no había nacido en la esclavitud. Banneker tenía poca educación formal, pero era brillante y se mostraba ansioso por aprender. Cuando tenía 20 años, quedó fascinado por el reloj de bolsillo de un amigo de la familia. Para entender mejor cómo funcionaba, lo desarmó y lo volvió a armar muchas veces.
Banneker dedicó los siguientes dos años a crear un reloj de madera basado en el reloj de bolsillo. El reloj, que estuvo listo en 1753, marcó la hora exacta hasta que fue destruido en un incendio en 1806. Para quienes estudian la historia, el reloj de Banneker fue el primer reloj portátil hecho enteramente en los Estados Unidos.
Aunque la mayor parte del trabajo de Banneker también se perdió en el incendio, a lo largo de su vida publicó seis almanaques que se conservan hasta hoy. En los almanaques, Banneker registró el tiempo de una manera diferente: predijo cambios estacionales, eclipses solares y lluvias para ayudar a producir los mejores cultivos.
Hoy en día, tenemos relojes de todas formas y tamaños. Gracias al desarrollo de la tecnología, hay muchas maneras de llevar la cuenta del paso del tiempo. Se espera que el reloj óptico, que se basa en láseres, indique la hora exacta durante los próximos 13,700 millones de años. ¡Hace tictac un cuatrillón de veces por segundo!
El reloj analógico moderno tiene tres manecillas. Una manecilla marca la hora, otra marca los minutos y la tercera marca los segundos. Cada hora se divide en 60 minutos y cada minuto, en 60 segundos. La manecilla más larga del reloj apunta a los segundos y la manecilla más corta apunta a las horas. En otras palabras: la manecilla más corta
marca la cantidad de tiempo más larga y la manecilla más larga marca la cantidad de tiempo más corta.
En la cara de un reloj analógico, las marcas que representan los segundos y los minutos son las marcas más pequeñas del reloj, por lo que es más fácil localizarlas con una manecilla más larga. Del mismo modo, las marcas que representan las horas son las más grandes y oscuras, por lo que se las puede localizar con una manecilla más corta. Pregunte a sus estudiantes si creen que puede haber una conexión entre esas marcas y el sonido de “tictac” que a menudo hacen los relojes.
En los relojes digitales no hay manecillas. Simplemente se muestran las horas, los minutos y, a veces, los segundos. En el ámbito militar, las horas se cuentan desde la 1 hasta las 24, y no en dos grupos desde la 1 hasta las 12 rotuladas a. m. y p. m. Por ejemplo, las 13:30 en hora militar es la 1:30 p. m. ¿Pueden decir qué hora es en este momento en hora militar? ¿Por qué será que en la hora militar se usan los números del 1 al 24?
Gracias a las invenciones de todas las épocas, podemos llevar la cuenta del tiempo con seriedad y de manera muy útil. De hecho, el reloj más antiguo del mundo que aún funciona, el reloj de la catedral de Salisbury en Inglaterra, fue construido a finales del siglo XIV. Ha marcado la hora más de 500 millones de veces.1 ¡Eso es mucho tiempo!
1 El Libro Guinness de los Récords, el reloj más antiguo
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
1 ábaco rekenrek de demostración de 100 cuentas
24 barras de pegamento
1 bolsita de malvaviscos pequeños
1 bolsita de espaguetis
24 bolsitas resellables del tamaño de un sándwich
24 borradores para las pizarras blancas individuales
25 broches mariposa
1 computadora con acceso a Internet
1 cronómetro
96 crayones
1 cubo (de madera o plástico)
1 cubos Unifix®, set de 300
1 estambre de 5 pies
24 hojas de papel cuadriculado
52 hojas de papel de construcción
24 hojas de papel en blanco
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
25 lápices
1 libro Enseñar
24 libros Aprender
1 marcador
25 marcadores de borrado en seco
4 notas adhesivas, bloc
288 palillos
1 papel de rotafolio, bloc
12 pinzas para la ropa
24 pizarras blancas individuales
1 proyector
1 regla de madera, de pulgadas y métrica
1 reloj de demostración
2 sets de bloques de plástico para hacer patrones de 0.5 cm
12 sobres
25 tijeras
Obras citadas
Andrewes, William J. H. “A Chronicle of Timekeeping: Our Conception of Time Depends on the Way We Measure It.” Scientific American, February 1, 2006. https: //www.scientificamerican.com/article /a-chronicle-of-timekeeping-2006-02/.
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Créditos
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Cover, Maurice Prendergast, 1858–1924, Ponte della Paglia, ca. 1898/reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.; page 36, digitalskillet/Shutterstock.com, View-point/Shutterstock.com, P Maxwell Photography/Shutterstock.com, Everett Collection/ Shutterstock, Ivan Cholakov/Shutterstock.com; page 46, Rob Wilson/Shutterstock.com; page 47, (composite image) mylisa/ Shutterstock.com, montego/Shutterstock.com, Nerthuz/ Shutterstock.com, Evgeny Karandaev/Shutterstock.com, Dan Thornberg/Shutterstock.com; page 51, K Woodgyer/Shutterstock. com; page 60, Feng Yu/Shutterstock.com; page 61, (composite image) Nerthuz/Shutterstock.com, ILYA AKINSHIN/Shutterstock. com, Lightspring/Shutterstock.com, Joseph Sohm/Shutterstock. com, Africa Studio/Shutterstock.com; page 91, (composite image) artjazz/Shutterstock.com, Photo by NeONBRAND on Unsplash, Photo by Brett Jordan on Unsplash, Africa Studio/Shutterstock. com, locrifa/Shutterstock.com; page 104, Al Loving, “Cube # 2,” 1975. 51 X 60 inch. Courtesy of the Garth Greenan Gallery.; page 123, Sean Pavone/Shutterstock.com; page 166, bigacis/
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Agradecimientos
Beth Barnes, Dawn Burns, Karla Childs, Mary Christensen-Cooper, Hazel Coltharp, Cheri DeBusk, Stephanie DeGiulio, Jill Diniz, Brittany duPont, Lacy Endo-Peery, Krysta Gibbs, Melanie Gutiérrez, Torrie K. Guzzetta, Eddie Hampton, Andrea Hart, Sara Hunt, Rachel Hylton, Travis Jones, Jennifer Koepp Neeley, Liz Krisher, Leticia Lemus, Marie Libassi-Behr, Ben McCarty, Cristina Metcalf, Ashley Meyer, Bruce Myers, Marya Myers, Maximilian Peiler-Burrows, Marlene Pineda, Carolyn Potts, Meri Robie-Craven, Colleen Sheeron-Laurie, Robyn Sorenson, Tara Stewart, Theresa Streeter, James Tanton, Julia Tessler, Philippa Walker, Rachael Waltke, Lisa Watts Lawton
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, LisaBuckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley,
Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
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¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
Módulo 1
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos • Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
Módulo 2
Suma y resta hasta el 200
Módulo 3
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
