Una
historia
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APRENDER ▸ Módulo 5 ▸ Conceptos de valor posicional para las fracciones decimales
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
En esta pintura, el pintor abstracto Frank Stella usó un compás para crear figuras curvas muy brillantes. Cada parte de esta cuadrícula tiene un arco que es parte de un diseño de semicírculos que parecen arcoíris.
Cuando Stella ubica estos patrones de arcoíris juntos, forman círculos. ¿Qué fracción de un círculo se muestra en cada cuadrado?
En la portada
Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969
Frank Stella, American, born 1936
Acrylic on canvas
Minneapolis Institute of Art, Minneapolis, MN, USA
Frank Stella (b. 1936), Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969, acrylic on canvas. Minneapolis Institute of Art, MN. Gift of Bruce B. Dayton/Bridgeman Images. © 2020 Frank Stella/Artists Rights Society (ARS), New York
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Printed in the USA
Una historia de unidades®
Módulo
1
2
3
4
5
6
Conceptos de valor posicional para la suma y la resta
Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división
Multiplicación y división de números de varios dígitos
Fundamentos para las operaciones con fracciones
Conceptos de valor posicional para las fracciones decimales
Medidas angulares y figuras planas
Exploración de décimos
Lección 1
Organizar, contar y representar una colección de dinero
Lección 2
Descomponer 1 unidad y expresar los décimos en forma fraccionaria y en forma decimal
Lección 3
Representar los décimos como una unidad de valor posicional
Lección 4
Escribir números mixtos en forma decimal con décimos
Décimos y centésimos
Lección 5
Descomponer 1 unidad y expresar los centésimos en forma fraccionaria y en forma decimal
Lección 6
Representar los centésimos como una unidad de valor posicional
Lección 7
Escribir números mixtos en forma decimal con centésimos
3
Comparación de números decimales
Lección 9
Comparar medidas expresadas como números decimales
9
Lección 10
Usar representaciones pictóricas para comparar números decimales
19
Lección 11
Comparar y ordenar números decimales
65
73
79
25
Suma de décimos y centésimos
Lección 12 87
Aplicar la equivalencia de fracciones para sumar décimos y centésimos
Lección 13
33
43
Aplicar la equivalencia de fracciones para sumar números mixtos con décimos y centésimos
Lección 14
Resolver problemas verbales con décimos y centésimos
95
101
51
Créditos
Agradecimientos
113
114
Lección 8 59
Representar números decimales en forma desarrollada
Nombre Fecha
Para esta colección de conteo, mi pareja es .
Estamos contando .
Creemos que la cantidad total de la colección es .
Así es como organizamos y contamos la colección:
La cantidad total de la colección es .
Una ecuación que describe cómo hallamos la cantidad total es
Reflexión
Escribe algo que les haya funcionado bien cuando trabajaron en pareja. Explica por qué funcionó.
Escribe acerca de un desafío que hayan encontrado. ¿Cómo lo superaron?
1. Explica cómo contaste tu colección.
2. Si volvieras a contar tu colección, ¿elegirías la misma estrategia? Explica.
0.2 kg
10 de litro 0.6 kg
10 de litro
10 de litro
Nombre Fecha
1. U sa el diagrama de cinta y la recta numérica para completar las partes (a) a (c). 1 10 0 10 00.1 1 01 10
décimosdécimodécimosdécimosdécimosdécimosdécimosdécimosdécimosdécimosdécimos 10 10
a. R otula la recta numérica usando la forma fraccionaria, la forma decimal y la forma unitaria.
b. Sombrea las primeras 8 unidades del diagrama de cinta.
c. Encierra en un círculo e l número escrito en forma decimal que representa la parte sombreada.
2. Escribe la longitud de la abeja en centímetros. El dibujo no está a escala.
a. Forma fraccionaria: cm
b. Forma decimal: cm
Escribe la cantidad de agua en forma fraccionaria y en forma decimal.
Escribe cada fracción en forma decimal. Sombrea la botella para mostrar la cantidad de agua correcta. 5.
Escribe el peso total de los alimentos en forma fraccionaria o en forma decimal.
Empareja los números equivalentes.
Nombre Fecha
Escribe la cantidad de agua en litros. 1 L
a. Forma fraccionaria: L
b. Forma decimal: L
Cada modelo de área representa 1.
Nombre Fecha
Escribe la fracción decimal como un número decimal.
1. 2 décimos 2 10 = 2. 5 décimos
Escribe el número decimal como una fracción decimal.
4. 3 décimos
Completa la tabla.
Forma unitaria
Forma fraccionaria Forma decimal ¿Cuánto falta para llegar a 1?
7. 1 décimo 0.9
8. 4 10
9. 6 décimos 10. 0.7
Completa los enunciados. Escribe cada respuesta en forma decimal.
11. 1 décimo más que 0.2 es .
12. 1 décimo menos que 0.5 es .
13. es 0.1 más que 0.6.
14. es 0.1 menos que 0.4
15. 0.6 es más que 0.5.
16. 0.9 es menos que 1.
1. Escribe la fracción decimal como un número decimal.
6 décimos
2. Escribe el número decimal como una fracción decimal.
4 décimos
Escribe la parte desconocida como una fracción.
1. 2 6 + = 1
2. + 0 6 = 1
AEscribe la parte desconocida como una fracción.
Número de respuestas correctas:
Escribe la parte desconocida como una fracción.
Número de respuestas correctas:
Progreso:
Nombre Fecha
Escribe el número como un número mixto.
1. 1 unidad y 2 décimos
1 0. 1 0. 1 1.2 =
= 3. 2 unidades y 7 décimos
En los problemas 4 a 6, completa los siguientes pasos para representar el número en la recta numérica:
• Divide y rotula la recta numérica.
• Marca y rotula el punto.
• Escribe el número en forma decimal.
4. 1 unidad y 3 décimos
1 3 10 = 5. 1 unidad y 5 décimos 1 5 10 = 2. 1 unidad y 4 décimos
6. 2 unidades y 9 décimos 2 9 10 =
Escribe el número en forma desarrollada usando la forma decimal.
7. 1.8 = +
8. 2.2 = +
Completa la tabla. Forma unitariaForma fraccionariaForma decimal
¿Cuánto falta para llegar a la siguiente unidad? 9. 1 unidad y 1 décimo 1 1 10
2 unidades y 1 décimo
1. Escribe el número como un número mixto.
2 unidades y 6 décimos
=
2. Divide la recta numérica para marcar y rotular el número. Luego, escribe el número en forma decimal.
1 unidad y 8 décimos
0.07 kg 1 litro 34 100 de litro
0.85 kg 1 litro 7 100 de litro
0.70 kg 1 litro
50 100 de litro
1. Rotula la recta numérica usando la forma fraccionaria, la forma decimal y la forma unitaria. 10
centésimos centésimos centésimos centésimos centésimos centésimos centésimos centésimos
Completa el vínculo numérico. Escribe cada parte como una fracción decimal.
Escribe el peso del animal en forma fraccionaria o en forma decimal.
Empareja los números equivalentes.
Escribe la cantidad sombreada en forma unitaria, en forma fraccionaria y en forma decimal.
a. Forma unitaria:
b. Forma fraccionaria:
c. Forma decimal:
Cada modelo de área representa 1
Nombre Fecha
Escribe la fracción decimal en forma decimal.
1. 8 centésimos
2. 48 centésimos
3. 50 centésimos
4. 70 centésimos
5. Usa la división para mostrar que 50 100 = 5 10 .
6. Usa la multiplicación para mostrar que 7 10 = 70 100 .
Escribe el número decimal en forma fraccionaria.
7. 2 centésimos
0.02 = 8. 12 centésimos
0.12 =
Usa los discos de valor posicional, la forma unitaria y el vínculo numérico para responder los problemas 9 y 10.
• Encierra en un círculo los centésimos para componer tantos décimos como puedas.
• Completa la forma unitaria.
• Usa el vínculo numérico para separar los décimos de los centésimos.
9.
14 centésimos = décimo y centésimos 0.14
26 centésimos = décimos y centésimos 0.26
Completa la tabla.
Forma unitaria
14. 5 décimos y 2 centésimos
Forma fraccionariaForma decimal
Completa los enunciados. Escribe la respuesta en forma decimal.
15. 1 centésimo más que 0.04 es .
16. 1 centésimo menos que 0.14 es .
17. es 0.01 más que 0.27.
18. es 0.01 menos que 0.07
19. 0.09 es más que 0.08
20. 0.9 es menos que 0.91.
1. Escribe la fracción decimal en forma decimal.
39 centésimos
39
=
2. Escribe el número decimal en forma fraccionaria.
17 centésimos
0.17 =
Escribe el número en forma unitaria y en forma decimal.
unidad, décimos y centésimos =
unidades, décimos y centésimos =
unidades y centésimos =
Escribe el número en forma unitaria y en forma fraccionaria.
unidad, décimos y centésimos =
unidades, décimos y centésimo =
unidades y centésimos =
Representa el número en la recta numérica.
• Divide y rotula la recta numérica.
• Marca y rotula el punto.
7. 2 unidades, 3 décimos y 7 centésimos
8. 1 unidad y 8 centésimos
Completa la tabla. Forma unitaria
9. 1 unidad, 6 décimos y 4 centésimos 1 64 100
10. unidades, décimo y centésimos 3.17
11. 2 unidades y 9 centésimos
12. unidades y centésimos 5 5 100
Empareja los números equivalentes.
Escribe el número en forma unitaria, en forma decimal y en forma fraccionaria.
a.
b.
Forma unitaria: unidad, décimos y centésimos
Forma decimal:
Forma fraccionaria:
Forma unitaria: unidades, décimos y centésimos
Forma decimal:
Forma fraccionaria:
Nombre Fecha
Escribe una expresión para mostrar el valor total de los discos de valor posicional. Usa la forma unitaria.
Escribe una expresión para mostrar el valor total de los discos de valor posicional. Usa la forma decimal.
unidades
Escribe cada número en forma desarrollada. Usa la forma decimal o la forma fraccionaria.
5. 3 unidades y 2 décimos 6. 5 unidades, 4 décimos y 9 centésimos
7. 1 decena, 3 décimos y 3 centésimos 8. 3 decenas, 1 unidad y 8 centésimos
Escribe el valor de cada dígito. Usa la forma decimal.
9. 0. 0430.8 10. 0. 0970.0
Usa la tabla de valor posicional para completar cada enunciado. Expresa el valor de cada dígito en forma decimal.
11.
12.
UnidadesDécimosCentésimos Decenas
92 5
a. El dígito está en la posición de las unidades. Tiene un valor de .
b. El dígito está en la posición de los décimos. Tiene un valor de .
c. El dígito está en la posición de los centésimos. Tiene un valor de .
UnidadesDécimosCentésimos Decenas
07 6 4
a. El dígito 4 está en la posición de . Tiene un valor de .
b. El dígito 0 está en la posición de . Tiene un valor de
c El dígito 7 está en la posición de . Tiene un valor de
d. El dígito 6 está en la posición de . Tiene un valor de
1. Usa la tabla de valor posicional para completar cada enunciado.
UnidadesDécimosCentésimos Decenas
74 9
a. El dígito está en la posición de las unidades. Tiene un valor de
b. El dígito está en la posición de los décimos. Tiene un valor de
c El dígito está en la posición de los centésimos. Tiene un valor de
2. Escribe 7.49 en forma desarrollada. Usa la forma unitaria, la forma decimal o la forma fraccionaria.
Cada modelo de área representa 1
Escribe las longitudes de las partes sombreadas en forma decimal. Luego, completa el enunciado.
metros es más largo que metros.
metros es más corto que metros.
3. Usa las balanzas para completar las partes (a) a (c).
Uvas Lechuga
Zanahorias
a. Escribe una X sobre los elementos que son más livianos que la lechuga.
b. Escribe la masa de cada elemento en la tabla.
Alimento
Uvas
Lechuga
Zanahorias
Bananas
Masa del alimento (kilogramos)
Bananas
c. Completa los enunciados usando las palabras más pesada(s) que o más liviana(s) que. Las uvas son las bananas.
La lechuga es las zanahorias.
4. Usa las probetas para completar las partes (a) y (b).
a. Completa la tabla escribiendo el volumen líquido del agua en cada probeta.
Probeta
b. Encierra en un círculo la cantidad mayor de agua.
Volumen líquido del agua (litros)
Nombre Fecha
Usa las balanzas para completar las partes (a) y (b).
a. Escribe la masa de cada paquete en la tabla.
Paquete
Masa del paquete (kilogramos)
b. Completa los enunciados usando las palabras más pesado que o más liviano que.
El paquete A es el paquete B.
El paquete B es el paquete C.
Usa >, = o < para comparar los números. Sombrea los modelos de área como ayuda. Cada cuadrado representa 1.
Usa >, = o < para comparar los números.
Usa >, = o < para comparar los números. Ubica los números en la recta numérica como ayuda.
Usa >, = o < para comparar los números.
1. Usa >, = o < para comparar los números.
2. Usa >, = o < para comparar los números. Ubica los números en la recta numérica como ayuda.
8.2
0.49
2
31 ___ 100
2.1
7.2
1.09
8.04
1
2 __ 10
1. Usa las balanzas para completar las partes (a) a (c).
a. Marca los números para representar el peso de cada bolsa de arroz. Rotula cada punto.
b. Usa >, = o < para comparar los números.
0.3 0.1
0.13 0.25
0.25 0.3
c. Escribe los números de menor a mayor. , , ,
2. Usa los números para completar las partes (a) a (c).
, 1.18, 1.02, 1.28
a. Marca y rotula los números.
b. Usa >, = o < para comparar los números.
c. Escribe los números de mayor a menor. , , ,
Ordena los números de menor a mayor. 3. 2.5, 0.85, 2.8, 2.05
1.31, 13.01, 1.3, 13.1
Escribe los números de mayor a menor.
5. 6.08, 5 6 10 , 4.95, 6.2, 5 49 100
6. 43 7 100 , 71.04, 70 1 10 , 7 37
7. Cuatro estudiantes registran los pesos de sus piedras, como se muestra en la tabla.
Jayla Tom Amy Shen
a. ¿De quién es la piedra más liviana?
b. Jayla dice que su piedra pesa más que la de Amy porque 13 décimos es mayor que 4 décimos. ¿Estás de acuerdo? Explica.
c. Escribe los pesos de las piedras del más liviano al más pesado.
8. Eva registra cuánto tarda en correr 100 metros durante la semana. El lunes, lo hace en 16.01 segundos. El martes, lo hace en 15.58 segundos. El miércoles, lo hace en 15.56 segundos. El jueves, lo hace en 16.1 segundos.
a. ¿Qué día corre más rápido Eva?
b. Ordena los tiempos de Eva del más lento al más rápido.
Usa los números para completar las partes (a) y (b).
2.36, 2.5, 2.05, 2.46
a. Escribe los números de menor a mayor. , , ,
b. Usa >, = o < para comparar los números.
2.36 2.46
2.5 2.05
2.46 2.5
Suma.
1. 2 10 + 4 100
2. 48 100 + 3 10
Nombre Fecha
Suma.
1. 1 centésimo + 7 centésimos = centésimos
2. 6 centésimos + 3 centésimos = centésimos
3. 14 centésimos + 72 centésimos = centésimos
4. 61 centésimos + 35 centésimos = centésimos
Suma. Sombrea el modelo de área como ayuda.
5. 1 10 + 4 100 = 100 + 100 = 100 6. 27 100 + 3 10
Suma. Usa la recta numérica como ayuda.
7. 4 10 + 7 100
8. 4 10 + 17
Suma. 9. 9 10 + 2 100
7 100 + 4 10 11. 2 10 + 9 100
3 10 + 40 100
37 100 + 4 10
15. La señora Díaz camina 67 100 de kilómetro hasta la biblioteca. Luego, camina 3 10 de kilómetro hasta el gimnasio. ¿Cuántos kilómetros camina la señora Díaz en total?
Suma.
1. 5 10 + 7 100
2. 25 100 + 6 10
Método 1
Método 2
Método 3
11. Zara y David hallan la suma de 4 98 ___
y 5 8 __
. ¿Quién cometió un error? Explica.
Trabajo de Zara
Trabajo de David
Suma.
1. 3 10 + 98 100
2. 4 57 100 + 1 7 10
Escribe el numerador o denominador desconocido.
1. 1 3 = 6
2. 3 4 = 9
3. 3 6 = 2
4. 6 10 = 3
AEscribe el numerador o denominador desconocido.
Número de respuestas correctas:
Escribe el numerador o denominador desconocido.
Número de respuestas correctas: Progreso:
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Escribe un enunciado con la solución usando un número decimal.
Una pared de la sala de estar de la Sra. Smith mide 0.78 metros de largo más que una de las paredes de su dormitorio. La pared del dormitorio de la Sra. Smith mide 4.32 metros de largo. ¿Cuánto mide de largo la pared de su sala de estar?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema. Escribe un enunciado con la solución usando un número decimal.
1. Las gallinas del Sr. Endo beben 5.6 litros de agua el lunes. Beben 6.17 litros el martes. En total, ¿cuántos litros de agua beben las gallinas los dos días?
2. Una sandía pesa 4.79 kilogramos. Una piña pesa 1.4 kilogramos.
¿Cuál es el peso combinado de la sandía y la piña?
3. Una oveja mide 1.17 metros de largo. Un cerdo mide 0.47 metros de largo más que la oveja. ¿Cuál es la longitud del cerdo?
4. Gabe arma un cubo mágico en 7.64 segundos. Eso es 4.93 segundos más rápido que el tiempo que tarda su hermano en armar el cubo. ¿Cuánto tarda el hermano de Gabe en armar el cubo mágico?
5. Robin corre 5.3 kilómetros el sábado. El domingo, corre 1.85 kilómetros más que lo que corre el sábado. ¿Cuántos kilómetros corre Robin el domingo?
6. Pablo tiene 4 billetes de un dólar, 3 dimes y 9 pennies. Mía tiene 4 billetes de un dólar y 4 pennies. ¿Cuánto dinero tienen en total?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Escribe un enunciado con la solución usando un número decimal.
La clase de la maestra Díaz bebe 2.9 litros de jugo. La clase de la maestra Smith bebe 3.15 litros de jugo. ¿Cuántos litros de jugo beben las dos clases en total?
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Cover, Frank Stella (b. 1936), Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969, acrylic on canvas. Minneapolis Institute of Arts, MN. Gift of Bruce B. Dayton/Bridgeman Images. © 2020 Frank Stella/Artists Rights Society (ARS), New York; All other images are the property of Great Minds.
For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/media-credits.
Kelly Alsup, Lisa Babcock, Adam Baker, Reshma P. Bell, Joseph T. Brennan, Leah Childers, Mary Christensen-Cooper, Jill Diniz, Janice Fan, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Torrie K. Guzzetta, Kimberly Hager, Eddie Hampton, Andrea Hart, Rachel Hylton, Travis Jones, Liz Krisher, Courtney Lowe, Bobbe Maier, Ben McCarty, Ashley Meyer, Bruce Myers, Marya Myers, Victoria Peacock, Maximilian Peiler-Burrows, Marlene Pineda, Elizabeth Re, Jade Sanders, Deborah Schluben, Colleen Sheeron-Laurie, Jessica Sims, Tara Stewart, Mary Swanson, James Tanton, Julia Tessler, Jillian Utley, Saffron VanGalder, Rafael Velez, Jackie Wolford, Jim Wright, Jill Zintsmaster
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent, Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
Compartir tu razonamiento
Estar de acuerdo o en desacuerdo
Preguntar por el razonamiento
Decirlo otra vez
Sé que…
Lo hice de esta forma porque…
La respuesta es porque…
En mi dibujo, se ve…
Estoy de acuerdo porque…
Eso es verdadero porque…
No estoy de acuerdo porque…
Eso no es verdadero porque…
¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con ? ¿Por qué?
¿Por qué has…?
¿Puedes explicar…?
¿Qué podemos hacer primero?
¿Cómo se relacionan y ?
Te escuché decir que… dijo que…
Otra manera de decir lo mismo es…
¿Qué significa eso?
Cuando resuelvo un problema o hago una tarea, me pregunto...
Antes
¿He hecho algo parecido a esto antes?
¿Qué estrategia voy a usar?
¿Necesito alguna herramienta?
Durante
¿Está funcionando mi estrategia?
¿Debería intentarlo de otra manera?
¿Tiene sentido esto?
Después
¿Qué funcionó bien?
¿Qué haría de otra manera la próxima vez?
Al final de cada clase, me pregunto...
¿Qué aprendí?
¿Sobre qué tengo dudas?
¿Quieres comparar qué tan rápido corren tú y tus amigos y amigas?
¿Quieres estimar cuántas abejas hay en un panal?
¿Quieres calcular tu promedio de bateo?
Las matemáticas están detrás de muchas cosas maravillosas, de muchos acertijos y de muchos planes de la vida.
Desde tiempos remotos y hasta nuestros días, hemos usado las matemáticas para construir pirámides, para navegar los mares, para construir rascacielos, ¡y hasta para enviar naves espaciales a Marte!
Con tu curiosidad para comprender el mundo como combustible, las matemáticas te impulsarán en cualquier camino que elijas.
¿Todo listo para arrancar?
Módulo 1
Conceptos de valor posicional para la suma y la resta
Módulo 2
Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división
Módulo 3
Multiplicación y división de números de varios dígitos
Módulo 4
Fundamentos para las operaciones con fracciones
Módulo 5
Conceptos de valor posicional para las fracciones decimales
Módulo 6
Medidas angulares y figuras planas
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
En esta pintura, el pintor abstracto Frank Stella usó un compás para crear figuras curvas muy brillantes. Cada parte de esta cuadrícula tiene un arco que es parte de un diseño de semicírculos que parecen arcoíris.
Cuando Stella ubica estos patrones de arcoíris juntos, forman círculos. ¿Qué fracción de un círculo se muestra en cada cuadrado?
En la portada
Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969
Frank Stella, American, born 1936 Acrylic on canvas
Minneapolis Institute of Art, Minneapolis, MN, USA
Frank Stella (b. 1936), Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969, acrylic on canvas. Minneapolis Institute of Art, MN. Gift of Bruce B. Dayton/ Bridgeman Images. © 2020 Frank Stella/Artists Rights Society (ARS), New York