¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas. Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división.
En la portada
Farbtafel “qu 1,” 1930
Paul Klee, Swiss, 1879–1940
Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard Kunstmuseum Basel, Basel, Switzerland
Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10
2
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
3
4
Multiplicación y división con unidades de 0, 1, 6, 7, 8 y 9
Multiplicación y área
5 Fracciones como números
6
Geometría, medición y datos
Antes de este módulo
Módulo 3 de 2.o grado
En 2.o grado, la clase identifica fracciones en términos geométricos, como partes de figuras. Dividen rectángulos y círculos en dos, tres y cuatro partes iguales y expresan las partes iguales como medios, tercios o cuartos. Componen partes iguales para formar un entero. Describen las partes como “la mitad de”, “un tercio de” o “un cuarto de” la figura geométrica entera e identifican el número de partes necesarias para formar la figura entera. Reconocen que las partes pueden tener el mismo tamaño incluso cuando tienen diferentes formas.
El módulo 5 de 3.er grado eleva el trabajo de 2.o grado mediante la presentación formal de las fracciones como números.
Contenido general
Fracciones como números
Tema A
Dividir un entero en partes iguales
La clase comienza a formalizar su comprensión de las fracciones como números cuando pasa de reconocer las partes fraccionarias de figuras geométricas a dividir y reconocer las partes fraccionarias de objetos concretos y modelos pictóricos. Comienzan a comprender que las fracciones son números cuando expresan las partes fraccionarias del entero en forma unitaria y describen la relación entre el número de partes fraccionarias y el tamaño de cada parte. Cada estudiante define 1 de una unidad fraccionaria como una fracción unitaria, identifica el número de fracciones unitarias necesarias para formar 1 entero y expresa las fracciones unitarias en forma fraccionaria.
Tema B
Fracciones unitarias y su relación con el entero
La clase repite fracciones unitarias para crear fracciones no unitarias en modelos concretos, pictóricos y numéricos, en forma unitaria y en forma fraccionaria. Componen y descomponen enteros en fracciones unitarias y fracciones no unitarias usando vínculos numéricos y diagramas de cinta. Tras establecer que las fracciones hacen referencia al mismo entero, comparan fracciones unitarias y fracciones con el mismo numerador de manera concreta y pictórica, razonando acerca del tamaño de las partes.
Tema C
Fracciones en la recta numérica
La clase continúa formalizando su comprensión de que las fracciones son números representando fracciones de 0 a 1 en una recta numérica. Dividen rectas numéricas con fichas de fracciones, y componen y descomponen 1 entero aplicando estrategias similares a aquellas que usaron con vínculos numéricos y diagramas de cinta en el tema B. Sus estudiantes relacionan el valor de una fracción con su tamaño, su ubicación en una recta numérica y su distancia de 0 para hallar pares de fracciones equivalentes. Generalizan su comprensión de las fracciones en una recta numérica para construir una regla que usan para medir longitudes en fracciones de hasta una pulgada, y crean diagramas de puntos que representan datos de longitudes fraccionarias.
Tema D
Comparar fracciones
La clase extiende una recta numérica para incluir fracciones mayores que 1 dibujando y dividiendo rectas numéricas que representan intervalos específicos. Cuentan y cuentan salteado usando unidades fraccionarias para expresar fracciones mayores que 1 y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros. Generalizan su comprensión de la ubicación y la distancia en una recta numérica para comparar fracciones.
Tema E
Fracciones equivalentes
A través de una progresión de estrategias similar a las de temas anteriores, la clase usa una o dos rectas numéricas para hallar pares equivalentes de fracciones mayores que 1. Identifican fracciones equivalentes a números enteros y expresan números enteros como fracciones con denominador 1 (p. ej., 4 1 ). El módulo finaliza con dos lecciones en las que cada estudiante aplica lo que aprendió acerca de las fracciones a problemas con situaciones nuevas: crear una regla sin otras herramientas de medición y completar una tarea de varias partes.
Después de este módulo
Módulo 4 de 4.o grado
En el módulo 4 de 4.o grado, la clase desarrolla su comprensión de la composición, descomposición, equivalencia y comparación de fracciones para incluir unidades fraccionarias adicionales y números mixtos. Amplían su comprensión acerca de las relaciones entre fracciones a un razonamiento más abstracto, que incluye usar fracciones de referencia para comparar los tamaños relativos de las fracciones y los números mixtos, y usar la multiplicación y la división para generar fracciones equivalentes. Aplican lo que saben acerca de las operaciones con números enteros para sumar y restar fracciones, e incluso números mixtos, que tienen unidades semejantes y multiplican fracciones por un número entero.
Contenido
Fracciones como números
¿Por qué?
Criterios de logro académico: Contenido general
Tema A
Dividir un entero en partes iguales
Lección 1
Dividir un entero en partes iguales y nombrar la unidad fraccionaria
Lección 2
Dividir diferentes enteros en unidades fraccionarias de manera concreta
Lección 3
Dividir un entero en unidades fraccionarias doblando tiras de fracciones
Lección 4
Dividir un entero en unidades fraccionarias de manera pictórica e identificar la fracción unitaria
Lección 5
Dividir un entero en unidades fraccionarias y escribir fracciones en forma fraccionaria
Tema B
Fracciones unitarias y su relación con el entero
Lección 6
Construir de manera concreta fracciones no unitarias menores que 1 a partir de fracciones unitarias
Lección 7
Identificar y representar un entero como dos partes: una fracción unitaria y una fracción no unitaria
6
10
13
16
32
Lección 8
Identificar y representar un entero como dos fracciones no unitarias
Lección 9
Comparar de manera concreta fracciones unitarias razonando sobre su tamaño
Lección 10
Comparar fracciones no unitarias que tienen el mismo numerador y son menores que 1 utilizando diagramas de cinta
Tema C
Fracciones en la recta numérica
50
64
80
Lección 11
Ubicar fracciones de 0 a 1 en una recta numérica utilizando fichas de fracciones
Lección 12
Representar fracciones de 0 a 1 en una recta numérica
Lección 13
Identificar fracciones equivalentes de 0 a 1 con diagramas de cinta y en rectas numéricas
Lección 14
95
171
174
112
Reconocer que las fracciones equivalentes comparten la misma ubicación en una recta numérica
Lección 15
Identificar las fracciones en una regla como números en una recta numérica
Lección 16
Medir longitudes y registrar datos en un diagrama de puntos
226
Tema D
Comparar fracciones
Lección 17
Representar fracciones mayores que 1 en una recta numérica e identificar fracciones equivalentes a números enteros
Lección 18
Comparar fracciones con unidades semejantes utilizando una recta numérica
Lección 19
Comparar fracciones con unidades diferentes pero con el mismo numerador utilizando rectas numéricas
Lección 20
Comparar fracciones con unidades relacionadas utilizando una recta numérica
Lección 21
Comparar distintas fracciones representándolas en rectas numéricas
Tema E
Fracciones equivalentes
Lección 22
Identificar fracciones equivalentes a números enteros utilizando rectas numéricas
Lección 23
Razonar para hallar fracciones equivalentes a números enteros utilizando patrones y rectas numéricas
Lección 24
Generar fracciones equivalentes mayores que 1 utilizando una recta numérica
272
288
Lección 25
Expresar números enteros como fracciones con denominador 1
Lección 26
Crear una regla con intervalos de 1 pulgada, media pulgada y un cuarto de pulgada
Lección 27
Aplicar conceptos de fracciones para completar una tarea de varias partes (opcional)
304
Recursos
Estándares
328
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
Vocabulario
344
359
362
Las matemáticas en el pasado
Materiales
Obras citadas
Créditos
Agradecimientos
374
386
¿Por qué?
Fracciones como números
¿De qué manera el currículo ayuda a cada estudiante a dividir modelos de fracciones con un grado suficiente de precisión?
Se espera que cada estudiante estime, en lugar de medir, la ubicación de las líneas y las marcas de graduación cuando divida modelos de fracciones. Las relaciones entre unidades fraccionarias (p. ej., medios, cuartos y octavos; tercios y sextos; quintos y décimos) se establece y refuerza a lo largo del módulo.
En primer lugar, sus estudiantes dividen 1 entero en unidades fraccionarias usando una tira de fracciones que doblan en partes iguales. A partir de esta experiencia, comienzan a reconocer las relaciones entre las unidades fraccionarias. Por ejemplo, al doblar medios a la mitad se forman cuartos, y al doblar cuartos a la mitad se forman octavos. En las lecciones siguientes, extienden este razonamiento para dividir una recta numérica. Las estrategias de división, como formar cuartos dividiendo medios a la mitad, se enseñan de manera explícita, y los problemas se presentan en una secuencia que permite usar las conexiones entre unidades relacionadas (es decir, medios, cuartos y octavos; tercios y sextos; quintos y décimos). Se brinda apoyo para que sus estudiantes razonen acerca de cuántas marcas de graduación deben hacer entre los números enteros antes de dividirlos. Las unidades que suelen ser más difíciles de estimar, como los quintos, los séptimos, los novenos y los décimos, se usan con menor frecuencia. Como ayuda para dividir modelos de fracciones, por lo general, se proporciona un dibujo del modelo a dividir. Los dibujos son lo suficientemente grandes como para que, incluso si la división es levemente imprecisa, sus estudiantes puedan observar y describir la relación entre las cantidades. La mayoría de los modelos que se pide que dividan son rectangulares o lineales (p. ej., rectas numéricas). Los modelos no rectangulares, como los círculos, generalmente se presentan ya divididos.
¿Por qué no se presentan los términos numerador y denominador en este módulo?
Para apoyar la comprensión de una fracción como un único número, los términos numerador y denominador no se utilizan en este módulo.
Figura
Número de unidades sombreadas
Número total de unidades
Fracción sombreada en forma unitaria
Fracción sombreada en forma fraccionaria
Referirse a la unidad fraccionaria y al número de esa unidad como el denominador y el numerador antes de que sus estudiantes hayan desarrollado una comprensión sólida de que una fracción representa una única cantidad, puede derivar en el concepto erróneo de que una fracción está compuesta por dos números: un número “sobre” otro número. Para apoyar la comprensión de que una fracción representa una única cantidad, las fracciones deben leerse en voz alta usando la forma unitaria (p. ej., 1 medio) o describiendo el número que representa la fracción (p. ej., 1 de 2 partes iguales), en lugar de, por ejemplo, “1 sobre 2”. Los términos numerador y denominador se presentan en 4.o grado.
121 medio
1
2
¿Por qué se usa la distancia de cero para comparar fracciones, incluso considerando que en los siguientes grados esa estrategia no funcionará con los números negativos?
La comprensión conceptual que tienen sus estudiantes de una fracción en una recta numérica tiene dos aspectos: la posición, o ubicación, en la recta numérica y la distancia de cero. Por lo tanto, es natural que usen esos mismos dos aspectos para razonar cuando comparan fracciones: la fracción ubicada a la derecha es mayor y la fracción que está más lejos de cero es mayor. El primer razonamiento continuará funcionando cuando se presenten los números negativos en 6.o grado. El segundo razonamiento deberá modificarse porque, por ejemplo, −5 está más lejos de cero que −3, pero −5 es menor que −3. Al comparar dos números negativos, el segundo razonamiento es exactamente lo opuesto: el número que está más lejos de cero es menor, y no mayor. Esta relación opuesta es consistente con la manera en que sus estudiantes aprenderán acerca de los números negativos: como los opuestos de los números positivos (inversos aditivos).
La presentación de los números negativos en 6.o grado será un desafío para la comprensión que tienen sus estudiantes del sistema numérico en general, lo que hace que el uso de esta estrategia de comparación sea aceptable en 3.er grado.
¿Por qué se considera opcional la lección
27?
La lección 27 es una extensión de las otras lecciones del módulo y brinda una oportunidad adicional para que sus estudiantes apliquen su aprendizaje. En ella razonan, representan y resuelven un problema verbal de varias partes. Identifican y usan información dada en tablas, en otros problemas o en soluciones previas para entender y resolver cada parte. Considere incluir la lección para ayudar a cada estudiante a que desarrolle destrezas de representación matemática y a que determine qué información es esencial al usar las matemáticas para resolver problemas complejos y de la vida cotidiana.
Número de porciones con pimientos
Número de porciones con olivas
Número de porciones con hongos
Número de personas entre las que se reparte la pizza en partes iguales
Número total de porciones iguales
Número de porciones con pimientos
Número de porciones con olivas
Número de porciones con hongos
Número de personas entre las que se reparte la pizza en partes iguales
Pizza de Robin
Pizza de David
Criterios de logro académico: Contenido general
Fracciones como números
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases;
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Pruebas cortas del tema y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los diez CLA que se indican.
3.Mód5.CLA1
Representan una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales.
3.NF.A.1
3.Mód5.CLA2
Representan una fracción a b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b .
3.Mód5.CLA3
Representan una fracción 1 b en una recta numérica dividiendo el intervalo de 0 a 1 en b partes iguales.
3.NF.A.1
3.Mód5.CLA5
Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones.
3.Mód5.CLA6
Expresan números enteros como fracciones.
3.NF.A.3.a
3.NF.A.3.b
3.NF.A.3.c
3.NF.A.2.a
3.Mód5.CLA4
Representan una fracción a b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 b , comenzando desde 0.
3.NF.A.2.b
3.Mód5.CLA9
Miden longitudes utilizando reglas con marcas de medias pulgadas y cuartos de pulgada, y usan los datos para completar un diagrama de puntos.
3.MD.B.4
3.Mód5.CLA10
Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero.
3.Mód5.CLA7
Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones.
3.NF.A.3.d
3.Mód5.CLA8
Explican que las comparaciones de dos fracciones son válidas solamente cuando las fracciones hacen referencia al mismo entero.
3.NF.A.3.d
3.G.A.2
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 5 de 3.er grado se codifica como 3.Mód5.CLA1.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA#
Texto del CLA EUREKA MATH2 3 ▸ M5
3.Mód5.CLA2 Representan una fracción a b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b .
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NF.A.1 Comprenden una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se separa entre b partes iguales; comprenden una fracción a b como la cantidad formada por partes a de tamaño 1 b .
Identifican una fracción a b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b El rectángulo que se muestra está dividido en partes del mismo tamaño.
¿Qué fracción representa la parte sombreada del rectángulo?
Representan una fracción a b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b .
David come 3 4 de un waffle. Divide y sombrea el rectángulo para mostrar cuánto come David.
Explican que una fracción a b es la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b
Deepa divide un trozo rectangular de madera en 8 partes iguales. Necesita pintar 5 8 de la madera de rojo. ¿Cuántas partes iguales debería pintar Deepa de rojo? ¿Cómo lo sabes?
Estándar relacionado
Indicadores del CLA
Tema A Dividir un entero en partes iguales
En el tema A, a modo de presentación de las fracciones, sus estudiantes aplican su comprensión de las partes iguales de grados anteriores a la división de un entero en partes iguales.
Dividen objetos concretos en partes iguales, comenzando por las unidades ya conocidas: medios, tercios y cuartos. Asocian el número de partes iguales en que se divide un entero con la unidad fraccionaria y expresan las fracciones en forma unitaria. A lo largo del tema, tienen varias oportunidades para observar que, a medida que el número de partes iguales en que se divide un entero aumenta, el tamaño de cada parte se reduce, sin importar el tamaño del entero.
Sus estudiantes crean tiras de fracciones doblando un papel en partes iguales para usarlas como herramienta a lo largo del módulo. Al doblar repetidas veces, observan y pueden explicar la relación entre los medios, los cuartos y los octavos; entre los tercios y los sextos, y entre los quintos y los décimos. Estas unidades diferentes se describen como relacionadas.
Sus estudiantes hacen la transición de los modelos de área concretos a los modelos de área pictóricos y definen 1 de una unidad fraccionaria como una fracción unitaria (p. ej., 1 cuarto). Dibujan, dividen y rotulan fracciones unitarias usando modelos pictóricos. Al finalizar el tema, sus estudiantes habrán desarrollado su comprensión al escribir fracciones unitarias en forma fraccionaria. Asimismo, comienzan a pensar en las fracciones como números.
En el tema B, sus estudiantes usan fracciones unitarias para componer fracciones no unitarias y comparan fracciones con el mismo numerador.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Dividir un entero en partes iguales y nombrar la unidad fraccionaria
Para formar partes iguales, a veces necesito dividir un entero en partes iguales. El número de partes iguales me ayuda a nombrar la unidad fraccionaria del entero. Por ejemplo, cuando hay 3 partes iguales, la unidad fraccionaria es tercios. A medida que dividimos un entero en más partes iguales, las partes se vuelven más pequeñas.
Lección 2
Dividir diferentes enteros en unidades fraccionarias de manera concreta
EstaciónB Cuartos
Puedo dividir diferentes enteros en el mismo número de partes iguales. El tamaño del entero es importante. Cuando los enteros tienen diferentes formas y tamaños, 1 cuarto de cada uno de los enteros tiene una forma y un tamaño diferentes a los de los otros enteros. Cuando los enteros son iguales, las diferentes unidades fraccionarias tienen diferentes tamaños; los cuartos son más grandes que los octavos aunque el número entero 4 es menor que el 8.
Lección 3
Dividir un entero en unidades fraccionarias doblando tiras de fracciones
Puedo usar tiras de fracciones para mostrar unidades fraccionarias. Las relaciones entre diferentes unidades fraccionarias me sirven de ayuda para doblar o medir las tiras. Los cuartos tienen la mitad de tamaño que los medios. Los octavos tienen la mitad de tamaño que los cuartos. Los sextos y los tercios están relacionados de la misma manera; al igual que los décimos y los quintos.
Lección 4
Dividir un entero en unidades fraccionarias de manera pictórica e identificar la fracción unitaria
Lección 5
Dividir un entero en unidades fraccionarias y escribir fracciones en forma fraccionaria
Una unidad fraccionaria es un nombre que se da a las partes en que se divide un entero. La fracción unitaria es 1 de esas partes. Por ejemplo, octavos es una unidad fraccionaria y 1 8 es una fracción unitaria. Puedo dibujar y dividir modelos, y describir cada parte como una fracción unitaria.
Las fracciones unitarias pueden decirse y escribirse en forma unitaria o en forma fraccionaria. Por ejemplo, la fracción 1 sexto se puede escribir 1 6 y representa 1 de 6 partes iguales.
Dividir un entero en partes iguales y nombrar la unidad fraccionaria
1. Encierra en un círculo las figuras geométricas que están divididas en partes iguales.
2. Luke corta una hoja de papel rectangular en 6 partes iguales.
a. Dibuja el papel y muestra las 6 partes iguales. Ejemplo:
Vistazo a la lección
La clase explora cómo dividir un entero en partes iguales con situaciones de división en partes iguales. Reparten distintos objetos en partes iguales y, luego, reparten 1 objeto, en partes iguales, entre varias personas, y usan una unidad fraccionaria para referirse al tamaño de cada parte. En esta lección se formaliza el término unidad fraccionaria, se usan las unidades fraccionarias conocidas mitades o medios, tercios y cuartos, y se presentan los sextos.
Preguntas clave
• ¿En cuántas partes iguales está dividido un objeto o una figura si tenemos medios? ¿Y tercios? ¿Y cuartos? ¿Y sextos?
• ¿Las partes iguales deben tener el mismo tamaño? ¿Por qué?
Criterio de logro académico
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
b. ¿En qué unidad fraccionaria cortó el papel Luke?
Sextos
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Repartir objetos de manera concreta
• Dibujar para repartir más de un objeto en partes iguales
• Dibujar para repartir 1 en partes iguales
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• reloj analógico
• computadora o dispositivo*
• proyector*
• libro Enseñar*
Estudiantes
• rectángulos de papel de 2″ × 4″ (7 por pareja de estudiantes)
• marcador de borrado en seco*
• libro Aprender*
• lápiz*
• pizarra blanca individual*
• borrador para la pizarra blanca individual*
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
Coloque un reloj analógico redondo, como un reloj de pared estándar o un reloj de demostración con engranajes, en un lugar donde se vea con claridad.
Fluidez
5
Contar de seis en seis con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 6 a fin de adquirir fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Vamos a contar de seis en seis con el método matemático. Cada dedo representa 6.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de seis en seis desde el 0 hasta el 60 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 7 × 6. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 8×66×69×6
Contar en el reloj
Materiales: M) Reloj analógico
La clase cuenta de cinco en cinco o de diez en diez usando un reloj para practicar el trabajo de 2.o grado con las horas.
Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en las 10:00.
¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Las 10:00
Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero de cinco en cinco alrededor del reloj. La primera hora que dicen es las 10:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 5 minutos hasta las 11:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 10:00.
Ahora, usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero de diez en diez alrededor del reloj. La primera hora que dicen es las 10:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 10 minutos hasta las 11:00, haga una pausa y, luego, vuelva a las 10:00.
El término repartir en partes iguales se usa a lo largo de toda la lección. El término reparto equitativo no se usa porque equitativo no tiene un significado matemático preciso.
• Repartir en partes iguales es la acción de dividir.
• Partes iguales, o unidades, se refiere al resultado de dividir el entero.
Presentar
La clase identifica figuras geométricas que están divididas en partes iguales y nombra la unidad fraccionaria.
Muestre las figuras divididas, una a la vez.
Para cada figura, haga preguntas como las siguientes:
• ¿La figura está dividida en partes iguales o en partes desiguales?
• Si la figura está dividida en partes iguales, ¿cómo llamamos a las partes iguales?
Ayude a sus estudiantes a nombrar la nueva unidad fraccionaria, sextos, cuando la muestre.
Cuando hay 6 partes iguales, las partes se denominan sextos.
Nota para la enseñanza
En 2.o grado, la clase describe las partes iguales con las unidades fraccionarias mitades, tercios y cuartos (p. ej., 2 partes iguales se denominan mitades).
En 3.er grado, trabajan con una variedad más amplia de unidades fraccionarias. Estas unidades fraccionarias incluyen mitades o medios, tercios, cuartos, sextos y octavos, así como también las unidades fraccionarias adicionales quintos, séptimos, novenos y décimos. Las unidades fraccionarias adicionales no aparecen en las evaluaciones del módulo. Se incluyen para animar a cada estudiante a ampliar su razonamiento de las unidades fraccionarias y como preparación para los contenidos de 4.o grado y 5.o grado.
Registre las unidades fraccionarias en un afiche de referencia a medida que se mencionan. Para cada unidad fraccionaria, escriba el número de partes iguales en una columna y el nombre de la unidad fraccionaria en otra columna. Deje espacio para agregar más unidades fraccionarias (hasta los décimos) en la lección 2. Considere usar un código de colores en el afiche, de manera que las filas que están relacionadas (p .ej., 2 y 4; 3 y 6) sean del mismo color.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, dividiremos figuras y objetos en partes iguales y expresaremos las partes iguales como unidades que podemos contar.
DUA: Representación
Considere destacar la relación entre las partes iguales y las partes desiguales mostrando dos figuras del mismo tamaño que estén divididas de maneras diferentes. Comente con sus estudiantes cómo saber si las partes son iguales o desiguales.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
Aprender
Repartir objetos de manera concreta
Materiales: E) Rectángulos de papel, tijeras
La clase explora una situación de partes iguales que incluye más de un objeto y en la que la solución incluye una unidad fraccionaria.
Reúna a sus estudiantes y presente el contexto del video Repartir galletas graham. Dígales que el video muestra a una persona adulta dando un refrigerio a un niño y una niña.
Reproduzca el video, que muestra a una persona adulta colocando galletas graham en platos para la niña y el niño.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué observan y se preguntan sobre el video. Luego, pídales que determinen el número total de galletas graham y entre cuántas personas se reparten.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para hallar cuántas galletas graham recibe cada persona cuando se reparten en partes iguales. Deles trozos de papel rectangulares para que representen las galletas graham y sugiérales que usen las pizarras blancas para representar los dos platos. Pueden elegir cortar los rectángulos con tijeras o con la mano mientras trabajan.
Recorra el salón de clases mientras las parejas trabajan y observe las estrategias que usan.
Nota para la enseñanza
Debido a que esta es la primera lección formal sobre fracciones, espere que parte de la clase experimente un esfuerzo productivo.
Los siguientes son algunos conceptos erróneos comunes que deberá aclarar a lo largo de la lección:
• Usar términos intuitivos para describir las partes (p. ej., doses en lugar de mitades o medios)
• No relacionar el tamaño de la parte con el tamaño del entero (p. ej., dividir los rectángulos en partes desiguales)
• Afirmar que las fracciones son figuras o imágenes (es decir, no comprender que una fracción es un número o, en esta lección, una cantidad) Haga preguntas como las siguientes para apoyar el desarrollo de los conceptos clave:
• ¿Cómo podemos describir las partes iguales usando un término matemático más preciso de nuestro afiche?
• ¿Tiene sentido el tamaño de nuestras partes? ¿Cómo se relaciona la parte con el entero? Si las partes son mitades, ¿2 de las partes completarán el entero?
• Para que las galletas graham estén repartidas en partes iguales, ¿qué número de galletas recibirá cada persona?
Hay muchas maneras posibles de repartir las galletas, incluyendo las siguientes:
Dar 4 galletas graham a una persona y 3 a la otra
Dar 3 galletas graham a cada persona y no repartir la última galleta graham
Partir cada galleta graham en 2 partes iguales y dar 7 partes a cada persona
Dar 3 galletas graham enteras y una mitad de la última galleta graham a cada persona
Seleccione a dos o tres parejas para que compartan sus trabajos. Elija trabajos que den lugar a conversaciones enriquecedoras acerca de qué hacer con la última galleta graham.
Reúna a la clase y use una secuencia como la siguiente para que las parejas compartan su trabajo.
¿Cómo hallaron el número de galletas graham que debería recibir cada persona?
Dimos a cada persona 3 galletas graham y, luego, cortamos la última galleta graham a la mitad.
Cortamos todas las galletas graham en 2 trozos y dimos 7 trozos a cada persona.
¿Cómo saben que cada persona recibió la misma cantidad?
Cuando hay 2 partes iguales, son mitades o medios. Cada persona recibió el mismo número de mitades.
¿Qué es importante acerca de cómo dividimos las galletas graham?
Necesitamos dividir las galletas graham en partes iguales.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usaron lo que saben acerca de la división para repartir las galletas graham en partes iguales.
Nota para la enseñanza
Indique a sus estudiantes que consulten el afiche de referencia creado en la sección Presentar como ayuda para nombrar las unidades fraccionarias.
Anime a cada estudiante a expresar las partes de un entero en términos de la unidad fraccionaria. Por ejemplo, sus estudiantes pueden decir medios o mitades para hablar de un entero que está dividido en 2 partes iguales.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Si bien en grados anteriores sus estudiantes han usado la expresión “mitades” para referirse a 1 2 , en este módulo se refuerza el uso de “medios” para expresar la unidad fraccionaria.
Acepte el uso tanto de “medios” como “mitades”, pero haga énfasis en el uso de “medios” en el contexto de fracciones.
• 1 2 barra de granola = media barra de granola
• 1 2 chocolate = medio chocolate
Dibujar para repartir más de un objeto en partes iguales
La clase resuelve un problema verbal sobre partes iguales en el que se reparte más de un objeto y en el que la solución incluye una unidad fraccionaria.
Muestre el problema:
4 personas tienen 13 barras de granola para repartirse en partes iguales.
¿Cuántas barras recibirá cada persona?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la pregunta del problema y en qué se parece y se diferencia de la situación del video de las galletas graham.
Hay más objetos y más personas en el problema que en el video.
Dice que las barras de granola deben repartirse en partes iguales.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para resolver el problema en sus pizarras blancas usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe.
Recorra el salón de clases mientras las parejas trabajan y observe las estrategias que usan. Entre las estrategias posibles para repartir, se encuentran las siguientes:
• Dar 3 barras de granola a tres personas y 4 barras de granola a la cuarta persona
• Dar 3 barras de granola a cada persona y no repartir la última barra de granola
• Cortar cada barra de granola en cuartos y dar a cada persona 13 cuartos
• Dar 3 barras de granola a cada persona y, luego, cortar la última barra de granola en cuartos y dar 1 cuarto a cada persona
Considere hacer las siguientes preguntas mientras las parejas trabajan:
• ¿Qué ocurrirá con la barra de granola que sobra? ¿Cómo podrían repartir la barra de granola que sobra en partes iguales?
• ¿Cuánto recibe esta persona? ¿Y esta otra persona? ¿Todas las personas reciben igual cantidad o número?
• ¿Hay otra manera de repartir las barras de granola en partes iguales?
Observe qué parejas reparten las barras en partes iguales correctamente y qué parejas nombran los enteros y las partes que forman correctamente. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan sus trabajos.
Reúna a la clase y use una secuencia como la siguiente para que las parejas compartan sus trabajos.
¿Cómo repartieron las barras para que cada persona reciba la misma cantidad?
Fuimos dando a cada persona una barra de granola a la vez hasta que no tuvimos barras suficientes para dar una barra más a cada persona. Luego, cortamos la última barra a la mitad, pero eso no era suficiente para 4 personas, entonces, cortamos cada mitad a la mitad. Observen cómo están divididas las barras. ¿Cuántas partes iguales hay?
4
¿Cómo mostraron el modo en que se dividió la última barra de granola?
Dibujamos un rectángulo dividido con una línea vertical por la mitad y, luego, con una línea horizontal por la mitad.
¿Qué nombre dieron a las partes?
Cuartos
Los cuartos son unidades. Podemos contarlos, al igual que contamos las unidades de medida, como pulgadas y mililitros, y las unidades de valor posicional, como unidades y decenas.
¿Qué otras unidades hemos contado este año?
Centímetros, kilogramos y centenas
Las unidades fraccionarias son las unidades que contamos cuando dividimos un entero en partes iguales. Los cuartos son unidades fraccionarias. ¿Cuáles son otras unidades fraccionarias?
Medios, tercios y sextos
¿Cómo saben que cada persona recibió la misma cantidad, o el mismo número, de unidades?
Todas las personas tienen el mismo número de barras enteras, y dividimos la última barra en partes iguales.
Todas las personas tienen 3 y 1 cuarto.
1 cuarto es una fracción. Cuando se tiene un número de unidades fraccionarias, se denomina fracción.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Agregue los encabezamientos Número de partes iguales en la primera columna y Unidad fraccionaria en la segunda columna del afiche de referencia. Considere preguntar a sus estudiantes cuál es la unidad fraccionaria para 4 partes iguales. Repita con las otras unidades del afiche.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a comprender la diferencia entre una unidad fraccionaria y una fracción relacionando los conceptos con su aprendizaje previo.
Por ejemplo, dígales que una unidad fraccionaria es como una unidad de medida. Cuando tenemos un número de unidades de medida, decimos que tenemos una medida. Las pulgadas son unidades de medida, y 3 pulgadas es una medida. Los cuartos son unidades fraccionarias, y 3 cuartos es una fracción.
Muestre la imagen del ejemplo de trabajo incorrecto en el que los cuartos tienen casi el mismo tamaño que los enteros. Señale los rectángulos que representan las partes de las barras y pregunte:
¿Estas partes parecen cuartos de una barra de granola entera?
No, son demasiado grandes.
¿Puedo decir que el dibujo muestra cuartos?
No. Cada parte es casi tan grande como la barra de granola entera. Las cuatro partes se ven demasiado grandes para formar 1 entero que tenga el mismo tamaño que los otros.
El tamaño es importante cuando dibujamos las partes. Debemos dibujar las partes iguales de un entero de la manera más precisa posible.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo su estrategia para resolver este problema se parece o se diferencia de su estrategia para resolver el problema de las barras de granola de diferentes sabores para repartirse en partes iguales.
¿Cómo pueden repartir las barras de modo que cada persona reciba igual cantidad
Lea el problema a coro con la clase. Invite a la clase a trabajar en parejas para dibujar una representación y resolver el problema.
Diferenciación: Apoyo
Sus estudiantes pueden beneficiarse de usar marcadores o trozos de papel rectangulares de diferentes colores para representar los diferentes sabores.
Recorra el salón de clases mientras las parejas trabajan y observe las estrategias que usan. Los siguientes ejemplos de trabajo muestran que cada barra de granola se corta en cuartos y a cada 1 cuarto de cada barra de granola.
Nota para la enseñanza
Seleccione a dos o tres parejas para que compartan sus trabajos. A medida que comparten los trabajos, haga preguntas para que expliquen su razonamiento y ofrezcan aclaraciones sobre los modelos que usaron para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones que son diferentes. Anime a sus estudiantes a que hagan sus propias preguntas.
Sabemos que cada barra debía dividirse en cuartos. Vamos a contar de un cuarto en un cuarto para mostrar cuántos cuartos teníamos en total al principio.
Mientras cuenta, señale cada cuarto.
1 cuarto, 2 cuartos, 3 cuartos..., 24 cuartos
También sabemos que hay 4 personas y que cada persona recibe 1 cuarto de cada sabor. Vamos a contar de un cuarto en un cuarto para mostrar cuánto recibe cada persona.
Mientras cuenta, señale cada cuarto que recibe una persona.
1 cuarto, 2 cuartos, 3 cuartos, 4 cuartos, 5 cuartos, 6 cuartos. Cada persona recibe 6 cuartos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la estrategia usada para resolver este problema se parece o se diferencia de la estrategia usada para resolver el problema anterior.
Repartir las barras de granola de modo que cada persona reciba la misma cantidad de cada sabor presenta una situación en la que no se pueden distribuir las barras enteras. Sus estudiantes deberán dividir cada barra en cuartos y, luego, dar a cada persona 1 cuarto de cada barra. Esta división en cuartos repetida prepara a sus estudiantes para dividir 1 y distribuir partes fraccionarias en el siguiente problema.
El conteo de las unidades brinda la oportunidad para que relacionen su comprensión de los números enteros con las fracciones. Las fracciones son números que se pueden contar, componer y descomponer.
Dibujar para repartir 1 en partes iguales
La clase resuelve un problema verbal sobre partes iguales en el que se reparte 1 objeto y en el que la solución incluye una unidad fraccionaria.
Muestre el problema:
4 personas tienen 1 pizza rectangular para repartirse en partes iguales.
¿Cuánta pizza recibirá cada persona?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la pregunta del problema. Luego, pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para resolver el problema usando el proceso
Lee-Dibuja-Escribe. Recorra el salón de clases mientras las parejas trabajan y observe las estrategias que usan. Busque ejemplos de partes iguales, partes desiguales y conceptos erróneos que surjan mientras identifican la unidad fraccionaria. Considere hacer las siguientes preguntas mientras las parejas trabajan:
• ¿Cómo podemos repartir la pizza, en partes iguales, entre 4 personas?
• ¿Cuánto recibe esta persona? ¿Y esta persona? ¿Todas las personas reciben la misma cantidad?
• ¿Sus porciones tienen la misma área? ¿Es necesario que las partes iguales tengan la misma área?
Reúna a la clase y pida a una pareja de estudiantes que comparta su trabajo.
¿Cuál es la unidad fraccionaria?
Cuartos
Señale una parte y haga la siguiente pregunta.
¿Una parte es un cuarto de qué?
De la pizza entera
¿En qué se parece o se diferencia la situación de este problema de las situaciones de los otros problemas?
Dice que la pizza debe repartirse en partes iguales, como se repartieron las barras de granola.
Esta vez, se reparte 1 objeto.
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar un método alternativo para responder. Permita que sus estudiantes corten, usando tijeras o con las manos, un trozo rectangular de papel, en lugar de dibujar, para representar que reparten la pizza.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando especifica el entero de una unidad fraccionaria y considera cómo se relacionan los tamaños de diferentes unidades fraccionarias.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Qué significa 1 cuarto en este problema de la pizza?
• Al dibujar partes iguales, ¿con qué necesitan tener mucho cuidado? ¿Por qué?
• ¿Qué detalles deben considerar cuando comparan cuartos y sextos?
Pida a sus estudiantes que piensen en cómo repartirían la pizza rectangular entre 6 personas. Pídales que calculen cuánta pizza recibiría cada persona. Indique a las parejas de estudiantes que resuelvan el problema en sus pizarras blancas, debajo del trabajo del problema en el que repartieron la pizza entre 4 personas.
Invite a una pareja de estudiantes a compartir su trabajo con el resto de la clase.
¿Cuál es la unidad fraccionaria?
Sextos
Señale una parte y haga la siguiente pregunta.
¿Una parte es un sexto de qué?
De la pizza entera
¿Qué es importante recordar cuando se reparte o divide en partes iguales?
Cada parte debe tener el mismo tamaño que las demás.
¿Qué observaron que ocurrió cuando repartieron la pizza entre más personas?
Las partes eran más pequeñas.
¿Por qué las porciones de pizza se hacen más pequeñas si debemos repartirla entre más personas?
La pizza tiene el mismo tamaño, pero hay más personas que necesitan una porción, entonces, cada persona debe recibir menos cantidad.
¿Cómo podríamos recibir porciones de pizza más grandes?
Podríamos dividir la pizza en menos porciones y repartirla entre menos personas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué el tamaño de las partes depende del número de personas entre las que se reparte algo.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Dividir un entero en partes iguales y nombrar la unidad fraccionaria
Guíe una conversación acerca de repartir en partes iguales y de las unidades fraccionarias.
¿Con qué unidades fraccionarias trabajamos hoy?
Medios, tercios, cuartos y sextos
¿En cuántas partes iguales está dividido un objeto o una figura si tenemos medios? ¿Y tercios?
¿Y cuartos? ¿Y sextos?
2, 3, 4, 6
¿Las partes iguales deben tener el mismo tamaño? ¿Por qué?
Sí. Las partes deben tener el mismo tamaño; si no, no son iguales.
Sí. Las partes iguales ocupan la misma cantidad de espacio. Tienen la misma área.
¿Por qué es útil describir algo con unidades fraccionarias?
La unidad fraccionaria me ayuda a saber en cuántas partes se divide algo.
La unidad fraccionaria me ayuda a imaginar cómo se vería el objeto dividido.
En las lecciones anteriores, también hablamos acerca de repartir en partes iguales en la división. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los problemas que resolvimos hoy de los problemas de división que hemos resuelto?
En los dos tipos de problemas, debemos formar partes del mismo tamaño.
En los problemas de división que resolvimos, no había partes que sobraban para dividir, pero en los problemas de hoy, sí.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
3. ¿Alguna de las figuras muestra cuartos? ¿Cómo lo sabes?
La figura A muestra cuartos. Lo sé porque hay 4 partes iguales.
Usa las figuras geométricas para resolver los problemas 1 a 5.
Figura A
Figura D Figura B
Figura E Figura C
Figura F
4. Zara dice que la figura D está dividida en medios. ¿Estás de acuerdo con ella? ¿Por qué?
No, no estoy de acuerdo con ella. Hay 2 partes en la figura D, pero no son iguales. Si las partes no tienen el mismo tamaño, no son medios.
1. Encierra en un círculo las figuras geométricas que están divididas en partes iguales.
2. ¿Encerraste en un círculo la figura B? ¿Por qué?
No. No encerré en un círculo la figura B porque las partes no son iguales.
5. Shen traza otra línea en la figura A. Dice que, ahora, la figura A está dividida en sextos. ¿Estás de acuerdo con Shen? ¿Por qué?
Figura A
No, no estoy de acuerdo con Shen. Las 6 partes de la figura A no tienen el mismo tamaño. Si las partes no son iguales, no son sextos.
Escribe el nombre de la unidad fraccionaria para cada rectángulo.
Banco de palabras
Medios Tercios Cuartos Sextos Octavos
Tercios 7. Medios
Sextos 9. Cuartos
Divide cada rectángulo en las unidades fraccionarias dadas.
Medios 11. Cuartos 12. Octavos
Tercios 14. Sextos
15. James corta un sándwich en 2 partes iguales. Dibuja un rectángulo para representar el sándwich y muestra las partes iguales. ¿En qué unidad fraccionaria corta su sándwich James?
James corta su sándwich en medios.
16. Amy traza líneas en una tabla de madera rectangular. Sus líneas muestran cómo cortarla en 4 partes iguales.
Dibuja la tabla de madera y muestra las partes iguales. ¿Qué unidad fraccionaria usa Amy?
Amy usa cuartos.
GRUPO DE PROBLEMAS
EUREKA MATH2
EUREKA MATH2
Dividir diferentes enteros en unidades fraccionarias de manera concreta
Vistazo a la lección
La clase divide de manera concreta diferentes enteros en partes iguales. Nombran unidades fraccionarias y describen la relación entre el entero y la unidad fraccionaria. Reconocen que, cuando el entero se divide en un número mayor de partes iguales, el tamaño de las partes es más pequeño. En esta lección se presentan las unidades fraccionarias quintos, séptimos, octavos, novenos y décimos.
Preguntas clave
• ¿Qué es importante acerca del tamaño de las partes cuando dividimos un objeto en unidades fraccionarias?
• ¿Siempre se obtienen cuartos al dividir un objeto en cuatro partes?
• ¿Por qué el tamaño de las partes se vuelve más pequeño a medida que aumenta el número de partes en las que se divide el entero?
Criterio de logro académico
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
1. Divide cada figura geométrica en cuartos.
2. Divide cada figura geométrica en sextos.
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Representaciones de medios
• Estaciones de fracciones
• Relaciones entre las unidades fraccionarias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• reloj analógico
• afiches preparados con antelación
• vasos de plástico transparente, de aproximadamente 150 mL (55)
Estudiantes
• plastilina (2 onzas por grupo de estudiantes)
• papel de construcción marrón de 2″ × 6″ (1 por grupo de estudiantes)
• papel de construcción amarillo de 1″ × 12″ (1 por grupo de estudiantes)
• nota adhesiva cuadrada (1 por grupo de estudiantes)
• agua (1 vaso por grupo de estudiantes)
• varilla encerada de 12 pulgadas (1 por grupo de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare ocho afiches, uno para cada estación de la A a la H, en los que se indique la unidad fraccionaria de cada estación: medios, cuartos, octavos, tercios, sextos, novenos, quintos y décimos.
• Llene 8 vasos con la misma cantidad de agua para las estaciones.
• Prepare una estación por cada grupo de tres estudiantes. Designe un espacio del salón de clases para cada estación y deje en cada estación los siguientes materiales: afiche de la estación de trabajo, plastilina, papel de construcción marrón, papel de construcción amarillo, nota adhesiva, vaso de agua y varilla encerada.
• Deje en cada estación el número de vasos vacíos que indica la unidad fraccionaria de la estación (p. ej., 4 vasos en la estación de cuartos).
Fluidez
Contar de siete en siete con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 7 a fin de adquirir fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Vamos a contar de siete en siete con el método matemático. Cada dedo representa 7.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de siete en siete desde el 0 hasta el 70 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 7×79×78×7 5
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 7. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Contar en el reloj
Materiales: M) Reloj analógico
La clase cuenta de media hora en media hora o de un cuarto de hora en un cuarto de hora usando un reloj para practicar el trabajo de 2.o grado con las horas.
Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en la 1:00.
¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
La 1:00
Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero de media hora en media hora alrededor del reloj. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 5:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00.
1:00, 1:30…, 4:30, 5:00 5:00, 4:30…, 1:30, 1:00
Ahora, usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero de un cuarto de hora en un cuarto de hora alrededor del reloj. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 15 minutos hasta las 3:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00.
1:00, 1:15…, 2:45, 3:00
3:00, 2:45…, 1:15, 1:00
Nota para la enseñanza
Controle el ritmo del conteo mientras mueve el minutero. Recuerde prestar atención a las respuestas de la clase para detectar errores, dudas y falta de participación. Si es necesario, repita el proceso comenzando en una hora que no sea la 1:00.
Presentar
La clase identifica el número de partes iguales en una figura o un objeto y nombra la unidad fraccionaria relacionada con la figura o el objeto.
Muestre las imágenes, una a la vez. Para cada imagen, haga las siguientes preguntas:
• ¿Cuántas partes iguales hay?
• ¿Cuál es la unidad fraccionaria?
Vaya al afiche de referencia creado en la lección 1 y agregue nuevas unidades fraccionarias, como quintos, séptimos, octavos, novenos y décimos, a medida que se mencionan. Use un código de colores en las filas para hacer énfasis en las unidades fraccionarias relacionadas.
Para los octavos, use el mismo color que para los medios y los cuartos. Para los novenos, use el mismo color que para los tercios y los sextos. Use el mismo color para los quintos y los décimos. Use un color diferente para los séptimos. 5
Nota para la enseñanza
Si bien los estándares de contenido de 3.er grado generalmente se centran en los medios, los tercios, los cuartos, los sextos y los octavos, sus estudiantes encontrarán otras unidades fraccionarias adicionales a lo largo de este módulo, a fin de desarrollar el razonamiento flexible sobre las fracciones.
Dirija la atención de sus estudiantes al afiche de referencia completado y pídales que se reúnan y conversen en parejas acerca de qué patrones observan entre el número de partes iguales y la unidad fraccionaria.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, dividiremos objetos en diferentes unidades fraccionarias y describiremos cómo se relaciona el tamaño de las partes con el número de unidades.
Aprender
Representaciones de medios
La clase describe las semejanzas y diferencias entre los medios de diferentes enteros.
Muestre las imágenes de los diferentes medios y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe en una conversación matemática.
Dé a sus estudiantes 2 minutos de tiempo para pensar en silencio acerca de en qué se parecen y en qué se diferencian las imágenes. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de los medios como dos partes iguales.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Registre las respuestas.
A medida que conversan, destaque los razonamientos que muestren el modo en que cada imagen representa medios.
El sándwich está cortado en 2 partes iguales, entonces, cada parte es la mitad, o un medio, del sándwich entero.
La mitad del reloj, es decir, un medio, está sombreado. Puedo ver que hay 2 partes iguales.
Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones y anímeles a hacer sus propias preguntas.
Comparen los medios. ¿Los medios tienen la misma forma? Expliquen por qué.
Sí. El rectángulo con la cuadrícula tiene medios del mismo tamaño. Una mitad del rectángulo es verde y la otra mitad es blanca.
Veo dos objetos circulares, pero el reloj es plano y la sandía es un sólido.
No. Veo diferentes figuras. El sándwich es un cuadrado, el reloj es un círculo y la figura amarilla es un hexágono. La mitad del sándwich es un triángulo. La mitad del rectángulo es un rectángulo.
¿Qué observan acerca de cómo están representados los medios?
Algunas figuras, incluyendo el reloj y el hexágono, muestran el entero y solo están divididas en 2 partes con una línea. Otras, incluyendo la sandía y el sándwich, están cortadas en 2 partes.
El vaso de precipitado de agua es el entero y la mitad está llena de agua. La otra mitad es el espacio vacío.
El clip mide la mitad de la pulgada. El ancho de 2 clips sería 1 pulgada.
¿Qué unidades de medida diferentes se usan?
El recipiente mide la cantidad de volumen líquido. Podrían ser litros o mililitros.
El reloj mide el tiempo. Pueden ser horas o minutos.
El rectángulo con la cuadrícula podría medir el área en unidades cuadradas.
La regla mide la longitud. Mide la longitud en pulgadas.
Nota para la enseñanza
En esta sección de Aprender, se anima a sus estudiantes a observar las relaciones entre las diferentes representaciones de los medios. Se les presentan contextos conocidos (p. ej., dividir alimentos) y conceptos matemáticos previos (p. ej., dividir figuras, matrices y relojes) como ayuda para desarrollar la comprensión de las fracciones.
Sus estudiantes ven ejemplos de unidades fraccionarias que no están representadas como áreas:
• La observación de los medios de un volumen líquido (p ej., el líquido en el vaso de precipitado) se basa en el trabajo previo con el redondeo durante el módulo 2, en el que sus estudiantes usaron la recta numérica vertical para hallar el punto medio entre dos decenas, centenas y un millar. Esto les sirve como puente hacia una mayor comprensión de que las fracciones son números que pueden representarse en una recta numérica.
• La observación de los medios de una longitud (p. ej., el ancho de un clip) sirve como ejemplo para que observen fracciones en una recta numérica antes de que esto se presente formalmente y puede ayudarles a darse cuenta de que las marcas de graduación de las reglas representan unidades fraccionarias.
Durante los temas A y B, se da tiempo para que sus estudiantes desarrollen una comprensión intuitiva de las fracciones, antes de pasar a una representación más abstracta de las fracciones en una recta numérica durante el tema C.
¿Qué observan acerca de los enteros?
Todos son de tamaños y formas diferentes.
El tamaño y la forma de los medios dependen del tamaño y la forma del entero.
Estaciones de fracciones
Materiales: E) Plastilina, papel de construcción, vasos, afiche de la estación de trabajo, nota adhesiva, agua, varilla encerada
La clase crea una muestra de diferentes enteros divididos en unidades fraccionarias específicas.
Use los materiales de una estación para representar brevemente la tarea.
Los grupos dividirán cada objeto de la estación en la unidad fraccionaria del afiche.
Los objetos en cada estación representan 1 entero. Dividan el objeto entero en la unidad fraccionaria asignada. Por ejemplo, usen toda la plastilina de la estación cuando la dividan en trozos más pequeños.
Considere demostrar cómo formar bolas de plastilina del mismo tamaño.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Es posible que sus estudiantes necesiten ayuda para explicar su razonamiento o comprender el razonamiento del resto del grupo a medida que exploran las diferentes estrategias para dividir los enteros. Indíqueles que consulten las secciones Compartir tu razonamiento y Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación. Pídales que usen el término unidad fraccionaria en su explicación.
Estación B Cuartos
Dividan la cantidad entera de agua vertiéndola en su totalidad en los otros vasos, repartida en cantidades iguales. El agua en cada vaso representa una parte igual del entero.
Doblen la varilla encerada. Doblen el papel o dibujen sobre él. No corten el papel ni la varilla encerada.
EstaciónB Cuartos
Forme grupos de tres estudiantes y asigne cada grupo a una estación. Dé tiempo para que los grupos trabajen. Pida a sus estudiantes que dibujen representaciones en las tablas de sus libros. Mientras trabajan, recorra el salón de clases y brinde apoyo según sea necesario. Considere hacer preguntas como las siguientes:
• ¿Cuál es la unidad fraccionaria? ¿En cuántas partes iguales necesitan dividir los objetos?
• ¿Cuál es el entero del agua? ¿Cuáles son las cuatro partes iguales?
• ¿Qué estrategias usaron para dividir cada objeto en partes iguales?
• ¿Cómo saben que tienen 4 partes iguales?
• Qué semejanzas y diferencias hay entre formar cuartos con la varilla encerada y formar cuartos con el papel amarillo? ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre el papel amarillo y el papel marrón? ¿Y entre la plastilina y el agua? ¿Y entre el papel y el agua?
• ¿Cómo cambiarían las partes si la unidad fraccionaria fuera tercios? ¿Y octavos?
Dé la señal para que terminen de trabajar e indique a los grupos que preparen sus estaciones para que otros grupos las visiten. Pídales que organicen sus materiales de manera que pueda verse con claridad que las partes tienen el mismo tamaño.
Diferenciación: Apoyo
Considere invitar a quienes necesiten apoyo adicional con los conceptos de las fracciones a ir a las estaciones de unidades fraccionarias conocidas, como medios y cuartos. Si es necesario, cree más de una estación de algunas unidades fraccionarias.
Diferenciación: Desafío
Considere invitar a quienes puedan participar de un desafío a ir a las estaciones de unidades fraccionarias más complejas, como quintos y novenos. Si es necesario, cree más de una estación de algunas unidades fraccionarias.
Mi estación Unidad fraccionaria:
Estación Unidad fraccionaria:
Estación Unidad fraccionaria:
Tira
Mi estación
Unidad fraccionaria:
Estación Unidad fraccionaria:
Estación Unidad fraccionaria:
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando crea representaciones concretas y pictóricas de diferentes unidades fraccionarias. Usa sus representaciones como ayuda para describir las relaciones entre las unidades fraccionarias.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿De qué modo sus vasos de agua representan quintos?
• ¿Qué indican sus dibujos acerca de los tercios en comparación con los cuartos?
Relaciones entre las unidades fraccionarias
La clase describe las relaciones entre las unidades fraccionarias y el número y el tamaño de las partes iguales.
Diga a sus estudiantes que darán un paseo por la galería y dé instrucciones sobre cómo deben rotar por el salón de clases (p. ej., desplazarse en el sentido de las manecillas del reloj por el salón de clases o esperar una señal para pasar a otra muestra).
En cada muestra, deben comentar con su grupo qué observan acerca de la unidad fraccionaria, el número de partes y el tamaño de las partes. Piensen en qué se parece y en qué se diferencia lo que ven en cada muestra de las demás muestras. Completen los dibujos en sus libros para representar dos muestras.
Dé tiempo para que los grupos roten por las muestras. No es necesario que cada grupo vea e interactúe con todas las muestras.
Reúna a la clase e invite a sus estudiantes a compartir las semejanzas y diferencias que hayan observado en las muestras.
Luego, guíe una conversación breve acerca de la relación entre la unidad fraccionaria, el número de partes y el tamaño de las partes por medio de las siguientes preguntas.
¿Qué observaron acerca de las diferentes unidades fraccionarias?
Había algunas unidades que nunca habíamos usado.
Los cuartos tienen más partes que los medios, pero los cuartos son más pequeños que los medios.
¿De qué unidades fraccionarias había más?
De décimos
¿Qué unidades fraccionarias eran las más pequeñas?
Los décimos
¿De qué unidades fraccionarias había menos?
De medios
¿Qué unidades fraccionarias eran las más grandes?
Los medios
DUA: Acción y expresión
Considere mostrar los siguientes recordatorios para que los grupos los consulten mientras conversan durante el paseo por la galería. Conversación durante el paseo por la galería
• ¿Qué observan acerca de la unidad fraccionaria?
• ¿Qué observan acerca del número de partes?
• ¿Qué observan acerca del tamaño de las partes?
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las muestras? Nota para la enseñanza
Sus estudiantes experimentan una comprensión esencial de las fracciones cuando se dan cuenta de que, si hay menos partes iguales, las unidades son más grandes y que, si hay más partes iguales, las unidades son más pequeñas. A lo largo del módulo, volverán a encontrar este concepto clave varias veces.
Un concepto erróneo común consiste en relacionar el tamaño de los números enteros con las unidades fraccionarias (p.ej., como 6 > 3, los sextos deben ser más grandes que los tercios). A fin de evitar este razonamiento, se usan repetidamente contextos de repartir en partes iguales y representaciones visuales donde se compara de manera informal el tamaño de las unidades fraccionarias antes de la presentación formal de la comparación de fracciones.
Considere mostrar los afiches de tres o cuatro estaciones junto con un modelo, como el de las tiras de papel de construcción amarillo, de dichas estaciones.
Observemos las tiras de papel amarillo. Todas tienen el mismo entero. ¿Qué observan sobre el tamaño de las partes?
Para el mismo entero, cuántas más partes hay, más pequeña es cada parte.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué creen que el tamaño de las partes se reduce cuando el número de partes en que se divide un entero aumenta.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Dividir diferentes enteros en unidades fraccionarias de manera concreta
Guíe una conversación acerca de la división de enteros en partes iguales.
¿Qué es importante acerca del tamaño de las partes cuando dividimos un objeto en unidades fraccionarias?
Todas las partes deben tener el mismo tamaño.
¿Siempre se obtienen cuartos al dividir un objeto en cuatro partes? Expliquen. No. Podríamos formar cuatro partes, pero si no tienen el mismo tamaño, no son cuartos.
Estación A Medios
Estación D Tercios
Estación B Cuartos
Estación E Sextos
¿En que se diferenció su estrategia para dividir la tira de papel de la estrategia para dividir la bola de plastilina?
Podía agregar plastilina a cada parte con facilidad hasta que todas las bolas tuvieran el mismo tamaño. Pero tuve que planear dónde debía doblar el papel. Si lo doblaba en partes desiguales, tenía que volver a doblarlo y era difícil ver dónde estaban las partes iguales.
¿Qué sucede con el tamaño de las partes cuando un entero se divide más veces? ¿Por qué?
El tamaño de las partes es más pequeño, porque hay más partes.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
b. Iván dice: “Cuando divido la plastilina en tercios, las partes son más grandes que cuando divido la plastilina en quintos”. ¿Estás de acuerdo con Iván? ¿Por qué?
Sí, estoy de acuerdo con él. Tercios significa 3 partes iguales y quintos significa 5 partes iguales. Cuando hay menos partes iguales, las partes son más grandes.
a. Completa la tabla para mostrar de qué manera Iván puede repartir la bola de plastilina entre su grupo de trabajo, en partes iguales.
Número de personas entre las que se reparte la plastilina, en partes iguales
c. Cuando se reparte la plastilina, en partes iguales, entre 8 personas, ¿en qué unidad fraccionaria se divide la plastilina? ¿Cómo lo sabes?
La plastilina se divide en octavos. Lo sé porque la unidad fraccionaria para 8 partes iguales es octavos.
d. Iván divide su plastilina en 10 trozos. ¿Estos trozos representan décimos? Explica tu respuesta. No. Estos trozos no representan décimos porque no son partes iguales.
EUREKA MATH
EUREKA MATH2
1. Iván divide 1 bola de plastilina en partes iguales.
Bola de plastilina de Iván
2. Tercios 3. Cuartos 4. Quintos
a. Usa los enunciados para rotular cada pizza con el nombre de la persona correcta.
• Eva corta su pizza en cuartos.
• Robin corta su pizza en octavos.
• Casey corta su pizza en medios.
b. ¿La pizza de quién tiene más porciones?
La pizza de Robin tiene más porciones.
c. ¿La pizza de quién está dividida en porciones más pequeñas? ¿Cómo lo sabes?
La pizza de Robin está dividida en porciones más pequeñas. Lo sé porque su pizza está dividida en más porciones.
d. ¿Qué observas acerca de tus respuestas a las partes (b) y (c)?
La pizza de Robin fue la respuesta en ambos casos. Cuántas más partes hay, más pequeñas son.
Pizza de Casey Pizza de Eva Pizza de Robin
EUREKA MATH2
5. Sextos 6. Octavos 7. Décimos
Dividir un entero en unidades fraccionarias doblando tiras de fracciones
Vistazo a la lección
La clase usa las relaciones entre las unidades fraccionarias para crear tiras de fracciones de papel. Estiman y doblan para formar partes iguales y describen la relación entre las unidades fraccionarias y el entero.
Usa tus tiras de fracciones para responder las partes (a) a (c).
a. ¿Cuántas unidades hay en un entero cuando una unidad se llama 1 sexto?
Seis
b. ¿Qué tira de fracciones muestra cómo se puede repartir una barra de granola, en partes iguales, entre 3 personas?
La tira de fracciones con tercios
c. Amy dobla una tira de papel a la mitad. Luego, dobla cada mitad a la mitad.
¿Qué tira de fracciones coincide con la tira de papel de Amy? ¿Cómo lo sabes?
La tira de fracciones con cuartos coincide con la tira de papel de Amy. Lo sé porque los cuartos tienen la mitad de tamaño que los medios.
Pregunta clave
• ¿Qué relaciones observan entre las unidades fraccionarias?
Criterio de logro académico
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Crear tiras de fracciones para medios, cuartos y octavos
• Crear tiras de fracciones para tercios y sextos
• Crear tiras de fracciones para décimos y quintos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tiras de papel de 1" × 6" (8)
• marcador
• regla
Estudiantes
• Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 7 (en el libro para estudiantes)
• tiras de papel de 1" × 6" (8)
• marcador
• regla
• sobre
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Dé a sus estudiantes un sobre para guardar las tiras de papel que usarán en las lecciones 6 y 8.
Fluidez
Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 7
Materiales: E) Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 7
La clase completa ecuaciones para adquirir fluidez con la multiplicación y la división con el 7.
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Completa las ecuaciones.
1. 2 × 7 = 14
2. 14 ÷ 7 = 2
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Ese número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Pida a sus estudiantes que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Determinen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Cómo se relacionan los problemas 1 a 6?
• ¿Qué estrategia podrían usar para los problemas 23 y 24?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de seis en seis desde el 0 hasta el 60 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de ocho en ocho desde el 80 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
La clase dibuja para dividir un entero en 6 partes iguales.
Muestre el problema:
Pablo corta un trozo de papel rectangular en 6 partes iguales.
Dibujen al menos 2 maneras que muestren cómo puede dividir Pablo su papel para que las partes sean iguales.
Dé a sus estudiantes tiempo para que trabajen en sus pizarras blancas individuales. Mientras trabajan, recorra el salón de clases y observe cómo dividen el rectángulo. Seleccione a estudiantes para que compartan su trabajo. Seleccione ejemplos de trabajo que muestren cuatro representaciones posibles. Proporcione las diferentes representaciones, si sus estudiantes no presentan un ejemplo de cada una.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere agregar ejemplos al afiche de referencia que comenzó en las lecciones 1 y 2 a medida que se crean las tiras de cada unidad.
Invite a quienes seleccionó a que compartan sus dibujos. Guíe una conversación de toda la clase usando preguntas como las siguientes:
• ¿Cuántas partes iguales hay?
• ¿Cómo sabemos que las partes son iguales?
• ¿Cuál es la unidad fraccionaria?
• ¿En qué se parecen estos dos dibujos? ¿En qué se diferencian?
Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones y anímeles a hacer sus propias preguntas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, dividiremos tiras de papel en partes iguales y nombraremos las unidades fraccionarias.
Aprender
Crear tiras de fracciones para medios, cuartos y octavos
Materiales: M/E) Tiras de papel, marcador
La clase dobla tiras de papel para dividirlas en medios, cuartos y octavos.
Distribuya cuatro tiras de papel a cada estudiante.
Pida a sus estudiantes que tomen una tira de papel y haga la siguiente pregunta.
¿Cómo podemos doblar la tira de papel en 2 partes iguales y saber que todas las unidades tienen exactamente el mismo tamaño?
Podemos doblarla a la mitad.
Vamos a doblar con precisión para asegurarnos de que las partes sean iguales. Hagan que las esquinas coincidan con las esquinas, aplanen los lados entre sí y hagan un pliegue en el doblez.
Invite a sus estudiantes a doblar la tira a la mitad mientras usted muestra cómo hacerlo. Luego, pídales que desdoblen la tira y observen las dos partes que formaron.
¿Cómo saben que las partes son iguales?
Cuando la tira está doblada y las partes están una sobre la otra, las partes coinciden, entonces, sabemos que tienen el mismo tamaño.
Escriba y complete el esquema de oración: Hay partes iguales en total.
Cuando tenemos partes iguales, las llamamos unidades. ¿Cómo llamamos a estas unidades fraccionarias?
Medios
¿Cuántos medios forman 1?
2
¿Cuánto es 1 unidad?
1 medio
Escriba los esquemas de oración: La unidad fraccionaria es . Una unidad se llama .
DUA: Acción y expresión
Considere brindar distintas opciones de materiales para reducir las exigencias de motricidad fina de la tarea. Proporcione tiras previamente dobladas para algunas o todas las unidades fraccionarias. Invite a sus estudiantes a doblar las tiras nuevamente y colocar los rótulos.
Para los tercios y los sextos, pídales que midan las secciones previamente dobladas para confirmar las medidas antes de rotular.
Nota para la enseñanza
En esta lección, se hace énfasis en las relaciones entre las unidades; por lo tanto, las fracciones se escriben en forma unitaria. La forma fraccionaria se presenta en la lección 5, donde se hace énfasis en identificar una parte de un entero.
Nota para la enseñanza
No es necesario que sus estudiantes escriban los esquemas de oración. Simplemente, escríbalos donde sean visibles para toda la clase. Complete los enunciados y léalos a coro con la clase.
Pida a sus estudiantes que tracen una línea a lo largo del pliegue y rotulen cada parte de la tira 1 medio. Si es necesario, indíqueles que consulten el afiche de referencia de las lecciones 1 y 2.
Pídales que lean a coro ambos esquemas de oración y los completen.
Luego, pida a sus estudiantes que den vuelta a la tira y tracen una línea a lo largo del pliegue. Guíeles para que toquen cada parte y cuenten de un medio en un medio para formar 1 (es decir, 1 medio, 2 medios).
Use una secuencia similar para doblar, rotular y describir tiras que muestren cuartos. Haga énfasis en la relación entre los cuartos y los medios doblando una tira a la mitad y, luego, doblándola a la mitad nuevamente. Recorra el salón de clases y brinde apoyo para que doblen las unidades iguales con precisión; distribuya tiras adicionales según sea necesario.
Lea los esquemas de oración a coro con sus estudiantes y complétenlos: Hay 4 partes iguales en total. La unidad fraccionaria es cuartos. Una unidad se llama 1 cuarto.
Luego, pida a sus estudiantes que den vuelta a la tira y tracen una línea a lo largo de cada pliegue. Guíeles para que toquen cada parte y cuenten de un cuarto en un cuarto para formar 1 (es decir, 1 cuarto, 2 cuartos, 3 cuartos, 4 cuartos).
Use una secuencia similar para doblar, rotular y describir tiras que muestren octavos. Haga énfasis en la relación que los octavos tienen con los medios y los cuartos doblando una tira a la mitad, a la mitad nuevamente y, luego, a la mitad una vez más. Lea los esquemas de oración a coro con sus estudiantes y complétenlos antes de dar vuelta a la tira y contar las unidades a coro, al igual que con los medios y los cuartos.
Dirija la atención de sus estudiantes a la tira restante.
Esta tira no está doblada para mostrar partes. ¿Cuánto representa esta tira?
1
Pida a sus estudiantes que rotulen la tira de papel que no está doblada con 1.
Pídales que comparen sus tiras de cuartos con sus tiras de medios y de octavos y que usen la rutina
Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la relación entre estas unidades. Los medios son más grandes que los cuartos. Los medios tienen el doble de tamaño que los cuartos.
2 octavos tienen el mismo tamaño que 1 cuarto. Los octavos tienen la mitad de tamaño que los cuartos.
Crear tiras de fracciones para tercios y sextos
Materiales: M/E) Tiras de papel, regla, marcador
La clase mide para dividir tiras de papel en tercios y en sextos.
Distribuya dos tiras de papel a cada estudiante.
Pida a sus estudiantes que tomen una tira de papel.
Necesitamos doblar esta tira en 3 unidades. ¿Cómo podrían ayudarnos las pulgadas de una regla a doblar con precisión, de modo que sepamos que todas las unidades tienen el mismo tamaño?
Podríamos medir dónde doblar.
Invite a sus estudiantes a medir la tira.
¿Cuánto mide la tira de papel de largo?
6 pulgadas
Sabemos que la tira mide 6 pulgadas de largo y queremos formar 3 unidades.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder cuánto debe medir cada parte de largo.
¿Cuántas pulgadas debe medir cada parte? ¿Cómo lo saben?
Cada parte debe medir 2 pulgadas. Lo sé porque 6 ÷ 3 = 2.
Represente cómo contar salteado de 2 pulgadas en 2 pulgadas para colocar marcas de graduación en 2 pulgadas, 4 pulgadas y 6 pulgadas sobre la tira de papel. Señale que 6 pulgadas es el extremo final de la tira.
Pida a sus estudiantes que doblen el papel en cada marca, tracen una línea a lo largo del pliegue y rotulen cada sección. Recorra el salón de clases y brinde apoyo para que midan y doblen las unidades iguales con precisión; distribuya tiras adicionales según sea necesario.
Lea los esquemas de oración a coro con sus estudiantes y complétenlos:
Hay 3 partes iguales en total.
La unidad fraccionaria es tercios.
Una unidad se llama 1 tercio.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando se comunica procurando nombrar las fracciones y las unidades fraccionarias correctamente y se asegura de que las partes de sus tiras de fracciones tengan el mismo tamaño.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo pueden describir su tira de fracciones usando el término unidad fraccionaria?
• Cuando doblan su tira de fracciones, ¿qué pasos deben seguir con precisión? ¿Por qué?
Luego, pida a sus estudiantes que den vuelta a la tira y tracen una línea a lo largo de cada pliegue. Guíeles para que toquen cada parte y cuenten de un tercio en un tercio para formar 1 (es decir, 1 tercio, 2 tercios, 3 tercios).
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo podrían hacer que las tiras muestren sextos.
Podríamos medir y marcar 1 pulgada porque 6 ÷ 6 = 1.
Podríamos usar nuestras tiras de tercios para marcar tercios en una nueva tira y, luego, doblar cada tercio a la mitad para formar sextos.
Invite a sus estudiantes a elegir un método y crear una tira de sextos. Recorra el salón de clases y brinde apoyo para que midan y doblen las unidades iguales con precisión; distribuya tiras adicionales según sea necesario. Lea los esquemas de oración a coro con sus estudiantes y complétenlos antes de dar vuelta a la tira y contar las unidades a coro.
Pídales que comparen sus tiras de tercios con sus tiras de sextos y que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la relación entre estas unidades.
Los tercios son más grandes que los sextos. Hay más sextos que tercios en 1, pero los sextos son más pequeños.
Los tercios tienen el doble de tamaño que los sextos. Los sextos tienen la mitad de tamaño que los tercios. 2 sextos forman 1 tercio.
3 tercios son iguales a 1 y 6 sextos son iguales a 1.
Crear tiras de fracciones para décimos y quintos
Materiales: M/E) Tiras de papel, marcador, sobre
La clase estima para dividir tiras de papel en décimos y quintos.
Distribuya dos tiras de papel a cada estudiante.
Pídales que tomen una tira de papel en blanco y sin doblar.
Necesitamos doblar esta tira en 10 unidades iguales y asegurarnos de que todas las unidades tengan el mismo tamaño.
Pida a sus estudiantes que doblen la tira de papel a la mitad y pregúnteles cuántas partes hay.
¿Cuántas unidades debe haber en cada mitad de la tira para formar 10 unidades?
¿Cómo lo saben?
Debe haber 5 unidades en cada mitad. Lo sé porque 5 + 5 = 10.
Para formar 10 unidades, vamos a estimar en lugar de usar una regla. Hagan su mejor esfuerzo para que las partes sean iguales. Eso puede llevarles más de un intento.
Nota para la enseñanza
Doblar las tiras en décimos y quintos con precisión puede presentar un desafío. Es posible que el tamaño de cada unidad en las tiras sea menos preciso que en las unidades anteriores. Haga énfasis en el número de unidades, el tamaño de cada unidad y la relación entre los décimos y los quintos.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para hacer una estimación de los décimos, doblar el papel y rotular los décimos. Recorra el salón de clases y proporcione apoyo y tiras adicionales según sea necesario.
Lea los esquemas de oración a coro con sus estudiantes y complétenlos:
Hay 10 partes iguales en total.
La unidad fraccionaria es décimos.
Una unidad se llama 1 décimo.
Luego, pida a sus estudiantes que den vuelta a la tira y tracen una línea a lo largo de cada pliegue. Guíeles para que toquen cada parte y cuenten de un décimo en un décimo para formar 1 (es decir, 1 décimo, 2 décimos, 3 décimos, etc.).
Pida a las parejas que usen los décimos para formar quintos en la tira restante, formando los pliegues y rotulando. Haga referencia a las relaciones entre los medios y los cuartos, los cuartos y los octavos, y los tercios y los sextos para que sus estudiantes observen la relación entre los quintos y los décimos.
Lea los esquemas de oración a coro con sus estudiantes y complétenlos antes de dar vuelta a la tira y contar las unidades a coro.
Invite a las parejas de estudiantes a que se reúnan y conversen acerca de la relación entre los quintos y los décimos.
¿Qué observaron acerca del tamaño de las partes a medida que el entero se dividía en más partes?
Las partes eran más pequeñas.
¿Cómo se relaciona el número de veces que doblamos las tiras con el tamaño de la unidad?
Cuántas más veces doblamos las tiras, más pequeña es la unidad.
¿Cómo se relacionan los quintos y los décimos?
La mitad de 1 quinto es 1 décimo.
2 décimos son iguales a 1 quinto.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a considerar las tiras de fracciones como una herramienta útil mientras completan el Grupo de problemas a lo largo del módulo. Necesitarán las tiras de fracciones en muchas lecciones. Dé a cada estudiante un sobre a fin de que guarde las tiras para volver a usarlas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: E) Tiras de fracciones
Objetivo: Dividir un entero en unidades fraccionarias doblando tiras de fracciones
Guíe una conversación acerca de las relaciones entre las unidades fraccionarias.
Invite a sus estudiantes a alinear sus tiras de fracciones en orden de la unidad más grande (medios) a la unidad más pequeña (décimos).
¿Qué relaciones observan entre las unidades fraccionarias?
Los medios tienen el doble de tamaño que los cuartos, que tienen el doble de tamaño que los octavos.
Los tercios tienen el doble de tamaño que los sextos. Los quintos tienen el doble de tamaño que los décimos.
Si el tamaño del entero no cambia, ¿qué ocurre cuando lo dividimos en más y más unidades?
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que relacionen las siguientes experiencias:
• Mostrar unidades fraccionarias doblando tiras de papel
• Dividir a la mitad y duplicar números enteros en los módulos 1 y 3
Cuando se duplica un número entero, el número aumenta. Por ejemplo, el 4 se duplica y forma 8. Dado que el 8 tiene el doble de valor que el 4, la mitad de 8 es 4. Cuando dividimos un entero, a medida que el número de partes del entero se duplica, el número de partes iguales aumenta, pero el tamaño de cada unidad individual disminuye. Cambiar el tamaño de la parte da como resultado una unidad fraccionaria diferente. Por ejemplo, cuando sus estudiantes doblan cada cuarto a la mitad, forman octavos. Hay el doble de octavos que de cuartos en 1, pero 1 octavo tiene la mitad de tamaño que 1 cuarto.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Completa las ecuaciones.
1. Encierra en un círculo las tiras de papel que están dobladas en partes iguales.
4. Hay 4 partes iguales en total.
La unidad fraccionaria es cuartos
Una unidad se llama 1 cuarto
Completa las oraciones para describir las tiras de fracciones.
Luego, rotula cada una de las partes iguales. El primero ya está resuelto como ejemplo.
2. Hay 2 partes iguales en total.
La unidad fraccionaria es medios
Una unidad se llama 1 medio .
3. Hay 3 partes iguales en total.
La unidad fraccionaria es tercios .
Una unidad se llama 1 tercio
5. Hay 5 partes iguales en total.
La unidad fraccionaria es quintos
Una unidad se llama 1 quinto
quinto 1 quinto 1 quinto 1 quinto 1 quinto
6. Luke dobla un trozo de papel en partes iguales y rotula cada una de las partes.
¿Qué error comete Luke?
Luke rotula las partes de manera incorrecta. Hay 8 partes iguales, entonces, cada unidad es 1 octavo. 1 cuarto 1 cuarto 1 cuarto 1 cuarto
7. Usa las tiras de fracciones para responder las partes (a) a (d).
a. ¿Cuántas unidades hay en un entero cuando una unidad se llama 1 cuarto? 4
b. ¿Qué tira de fracciones muestra cómo se puede repartir una barra de chocolate, en partes iguales, entre 5 personas?
La tira de fracciones con quintos
c. Eva dobla una tira de papel en tercios. Luego, dobla cada tercio a la mitad.
¿Qué tira de fracciones coincide con la tira de papel de Eva? ¿Cómo lo sabes?
La tira de fracciones con sextos coincide con la tira de papel de Eva. Lo sé porque, cuando tenemos tercios y dividimos cada tercio a la mitad, tenemos 6 partes iguales.
d. Ray dice: “Las tiras de fracciones muestran que 1 sexto es más pequeño que 1 cuarto”.
¿Estás de acuerdo con Ray? ¿Por qué?
Sí, estoy de acuerdo con Ray. Hay más partes iguales cuando formamos sextos que cuando formamos cuartos, entonces, cada parte es más pequeña.
Dividir un entero en unidades fraccionarias de manera pictórica e identificar la fracción unitaria
1. Nombra la unidad fraccionaria y la fracción que está sombreada en el rectángulo.
Unidad fraccionaria: sextos
Fracción sombreada: 1 sexto
2. Divide el rectángulo en tercios. Luego, sombrea el rectángulo para mostrar 1 tercio.
Vistazo a la lección
La clase identifica la unidad fraccionaria y la fracción sombreada en enteros divididos en partes iguales en modelos pictóricos de fracciones. Dividen enteros pictóricos y sombrean y rotulan fracciones. En esta lección se formaliza el término fracción unitaria.
Preguntas clave
• ¿Cómo dividen un entero en partes iguales?
• ¿Cuál es la diferencia entre una unidad fraccionaria y una fracción unitaria?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA1 Representan una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales. (3.NF.A.1)
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Doblar para formar cuartos y octavos
• Identificar y contar unidades fraccionarias
• Dividir figuras
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• rectángulos de papel de 9" × 12" (2)
• círculos de papel de 9" de diámetro (2)
• marcador
• Dividir figuras (en la edición para la enseñanza)
• herramienta de borde recto
Estudiantes
• Tabla horizontal de entrada y salida (en el libro para estudiantes)
• Dividir figuras (en el libro para estudiantes)
• herramienta de borde recto
Preparación de la lección
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Tabla horizontal de entrada y salida de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
• Recorte 2 rectángulos y 2 círculos de papel de construcción de un color claro.
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Dividir figuras de los libros para estudiantes con antelación o si la retirará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Patrones aritméticos
Materiales: E) Tabla horizontal de entrada y salida
La clase escribe un patrón y completa una tabla para adquirir fluidez con los patrones aritméticos.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas individuales. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la tabla de entrada y salida.
Completen su tabla de modo que coincida con la tabla que se muestra.
Escriban el patrón para la tabla.
Muestre el ejemplo de patrón: Multiplicar el valor de entrada por 2.
Usen el patrón para completar la tabla.
Muestre la tabla completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Patrón: Entrada Multiplicar el valor de entrada por 2
Nota para la enseñanza
Se usa el término patrón en lugar del término regla para describir el cálculo necesario para completar la tabla. Esto brinda a la clase flexibilidad para interpretar la tabla, ya que pueden pensar en el patrón en cualquier dirección: de entrada a salida o de salida a entrada.
Patrón: Multiplicar el valor de entrada por 5
Entrada
Patrón: Dividir el valor de entrada entre 3
Contar de un medio en un medio, de un tercio en un tercio y de un cuarto en un cuarto usando tiras de fracciones
La clase cuenta de un medio en un medio, de un tercio en un tercio o de un cuarto en un cuarto, que se muestran en tiras de fracciones, para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la tira de fracciones dividida en medios.
Cuando dé la señal, usen la tira de fracciones para contar de un medio en un medio hasta 2 medios y, luego, hacia atrás hasta 0 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Comenzamos?
Muestre cada unidad, sombreada o sin sombrear, de la tira de fracciones, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 medios, 1 medio, 2 medios, 1 medio, 0 medios
Muestre la tira de fracciones dividida en tercios.
Ahora, usen la tira de fracciones para contar de un tercio en un tercio hasta 3 tercios y, luego, hacia atrás hasta 0 tercios. Empiecen diciendo 0 tercios.
¿Comenzamos?
Muestre cada unidad, sombreada o sin sombrear, de la tira de fracciones, una a la vez, mientras la clase cuenta.
La clase identifica el número de partes iguales, la unidad fraccionaria y el nombre de una unidad para desarrollar fluidez con las fracciones, la notación fraccionaria y el vocabulario asociado.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el círculo dividido en mitades.
¿En cuántas partes iguales está dividido el círculo?
2
¿Qué unidades fraccionarias muestra el círculo?
Medios
Muestre la respuesta: medios.
¿Cómo se llama una unidad?
1 medio
Muestre 1 unidad sombreada y la respuesta: 1 medio.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase identifica números de partes iguales y los relaciona con unidades fraccionarias.
Muestre la imagen del hexágono amarillo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Vuelva a indicar a sus estudiantes que consulten el afiche de referencia de las lecciones 1 a 3 como ayuda para nombrar las unidades fraccionarias.
Esto es 1 hexágono.
Muestre la siguiente imagen (1 medio).
¿Cuánto del hexágono es rojo?
La mitad
¿Cuántos medios?
1 medio
Muestre la última imagen de la secuencia de medios e invite a sus estudiantes a contar junto a usted mientras señala cada medio: 1 medio, 2 medios.
¿Cuánto del hexágono es rojo?
2 medios
¿Cuántos medios forman 1?
Nota para la enseñanza
Cuando mencione los bloques, use el nombre de la parte fraccionaria en lugar del color o la forma. Esto mantiene el enfoque en las relaciones fraccionarias en lugar de los atributos de los bloques.
Identificar cuántos medios, tercios y cuartos forman un entero es una actividad conocida de 2.o grado.
Use una secuencia similar para referirse a los tercios azules y los cuartos marrones.
Muestre la imagen de 2 medios, 3 tercios y 4 cuartos.
¿Cuántos medios forman 1? ¿Y tercios?
¿Y cuartos?
2 medios
3 tercios
4 cuartos
¿Por qué se necesitan distintos números de cada unidad para formar 1?
Los cuartos son más pequeños que los medios y los tercios, entonces, se necesitan más para formar 1.
Cuanto más grande es el tamaño de la unidad, menos unidades se necesitan para formar 1.
Cuanto más pequeño es el tamaño de la unidad, más unidades se necesitan para formar 1.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que observan con respecto al número de unidades y el tamaño de la unidad.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, nombraremos y contaremos unidades fraccionarias.
Aprender
Doblar para formar cuartos y octavos
Materiales: M) Rectángulos y círculos de papel, marcador
A través de la demostración del maestro o la maestra, la clase identifica si una figura está dividida en partes iguales y nombra la fracción sombreada.
Muestre 1 rectángulo de papel y explique que lo dividirá en cuartos.
Doble el rectángulo una vez en sentido horizontal y una vez en sentido vertical, de modo que las partes no tengan el mismo tamaño. Desdóblelo y trace líneas a lo largo de los pliegues para que sean más visibles.
Muestre el rectángulo dividido.
¿Tengo unidades fraccionarias? ¿Cómo lo saben?
No. Hay 4 partes, pero no son iguales.
Doble el otro rectángulo una vez en sentido horizontal y una vez en sentido vertical de modo que se formen partes iguales.
Desdóblelo y trace líneas a lo largo de los pliegues; luego, muestre el rectángulo dividido.
¿Tengo unidades fraccionarias? ¿Cómo lo saben?
Sí. Hay 4 partes y tienen el mismo tamaño.
¿Cuál es la unidad fraccionaria para 4 partes iguales?
Cuartos
Invite a sus estudiantes a contar a coro las partes para formar 1.
1 cuarto, 2 cuartos, 3 cuartos, 4 cuartos
Use el marcador para sombrear 1 cuarto del rectángulo.
¿Cuánto está sombreado?
1 cuarto
1 cuarto es el nombre de la fracción unitaria porque tenemos 1 de la unidad fraccionaria.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce estructuras (MP7) cuando continúa desarrollando la comprensión fundamental de las fracciones al observar que las unidades enteras se componen de unidades fraccionarias.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo se relacionan los enteros y los cuartos?
• ¿En qué se parece trabajar con unidades fraccionarias a trabajar con unidades de valor posicional como las unidades y las decenas?
Considere repetir el proceso para dividir los círculos de papel en 8 partes desiguales y, luego, en 8 partes iguales.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la diferencia entre una unidad fraccionaria y una fracción unitaria.
Identificar y contar unidades fraccionarias
La clase nombra fracciones sombreadas de figuras divididas.
Muestre la imagen del rectángulo con 1 medio sombreado. Desplace el dedo por el contorno del rectángulo y haga la siguiente serie de preguntas:
• ¿Hay partes iguales?
• ¿Cuántas partes iguales hay?
• ¿Cuál es la unidad fraccionaria?
• ¿Cómo se llama cada parte?
• ¿Cuál es la fracción unitaria?
Cuenten las partes para formar 1.
Repita el proceso con las imágenes de las figuras que muestran 1 quinto, 1 tercio y 1 octavo sombreados. Quite las preguntas de apoyo a medida que sus estudiantes ya no las necesiten. Considere dibujar ejemplos adicionales según sea necesario.
Muestre las imágenes del círculo con 1 octavo sombreado y del rectángulo con 1 octavo sombreado nuevamente. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué los octavos pueden ser la unidad fraccionaria tanto del círculo como del rectángulo, incluso aunque no sean la misma figura geométrica.
Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la diferencia entre una unidad fraccionaria, una fracción y una fracción unitaria.
Las unidades fraccionarias son cosas que contamos, como los octavos. Una fracción es un número específico de unidades fraccionarias, como 3 octavos. Una fracción unitaria es exactamente 1 unidad fraccionaria, como 1 octavo.
Dividir figuras
Materiales: M/E) Dividir figuras, herramienta de borde recto
La clase divide figuras en partes iguales y nombra la fracción sombreada.
Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Dividir figuras de sus libros. Indíqueles que vayan al cuadrado pequeño, el cuadrado A. Considere preguntar si reconocen la figura para comprobar si observan que es una ficha cuadrada de un centímetro.
Vamos a dividir el cuadrado a la mitad. Si queremos medios, ¿cuántas partes iguales necesitamos?
2
Para dividir el cuadrado a la mitad a fin de formar 2 partes iguales, ¿cuántas líneas debemos trazar?
1
Represente cómo dividir el cuadrado A a la mitad verticalmente. Dibuje una marca de graduación pequeña sobre el punto medio en el lado superior y otra en el lado inferior. Use una herramienta de borde recto para conectar las marcas de graduación. Luego, invite a sus estudiantes a dividir la imagen de la ficha cuadrada de un centímetro.
¿Cuántas unidades tenemos?
2
Pida a sus estudiantes que sombreen 1 parte y rotulen cada una de las partes.
¿Cuánto está sombreado?
1 medio
Nota para la enseñanza
Los cuadrados pueden dividirse fácilmente en medios de diferentes maneras. Dividirlos verticalmente apoya el trabajo con la línea horizontal en el ejemplo del cuadrado B. La línea horizontal es un vistazo previo a la división de una recta numérica que tendrá lugar en el tema C; por ahora, no se espera que sus estudiantes dominen esta práctica.
Anime a sus estudiantes a estimar y hacer dibujos tan precisos como sea razonable, pero no espere perfección. El objetivo es que se familiaricen con las representaciones pictóricas de las cantidades fraccionarias. A medida que sus estudiantes adquieren un mayor dominio, pueden mejorar sus dibujos.
Pida a sus estudiantes que vayan al siguiente cuadrado, el cuadrado B. Considere preguntarles si reconocen la figura para comprobar si observan que es una ficha cuadrada de una pulgada. Pídales que usen una herramienta de borde recto para dividir la ficha de una pulgada a la mitad verticalmente. Luego, pídales que sombreen 1 parte y rotulen cada una de las partes. Dé tiempo para que sus estudiantes trabajen. Recorra el salón de clases y proporcione apoyo según sea necesario.
Debajo del cuadrado de una pulgada hay una línea horizontal que mide 1 pulgada de largo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si la línea se puede dividir a la mitad como el cuadrado.
Si queremos medios, ¿cuántas partes iguales necesitamos?
Para dividir la línea a la mitad, ¿cuántas marcas de graduación debemos hacer?
Represente cómo usar la línea vertical de la ficha de una pulgada como referencia para hacer una marca de graduación que divida la línea.
¿Cuántas unidades tenemos?
Mientras representa, pida a sus estudiantes que sombreen levemente 1 medio de la línea para que coincida con la parte sombreada del cuadrado que está sobre ella. La marca de graduación debería ser visible.
¿Cuánto está sombreado?
1 medio
¿Cómo podríamos dividir la ficha cuadrada de una pulgada y la línea de una pulgada en cuartos?
Podríamos dividir cada medio a la mitad.
Represente cómo trazar líneas verticales para dividir cada mitad del cuadrado de una pulgada en cuartos y cómo usar las divisiones del cuadrado para dividir la línea. Rotule cada parte. Luego, invite a sus estudiantes a dividir el cuadrado y la línea en cuartos, y a rotular cada parte.
medio 1 medio
Nota para la enseñanza
Considere usar un marcador fluorescente, en lugar de un lápiz, para sombrear la línea durante la lección. En caso de no usar marcadores fluorescentes, represente cómo sombrear la línea con un lápiz, sin cubrir la marca de graduación divisoria, como preparación para sombrear en el Grupo de problemas.
Pida a sus estudiantes que vayan al rectángulo. Pídales que dividan el rectángulo en tercios con la herramienta de borde recto y que rotulen cada parte. Según sea necesario, haga preguntas de apoyo, como cuántas partes iguales habrá y cuántas marcas de graduación necesitan hacer. Luego, use las siguientes preguntas y el siguiente planteamiento:
• ¿Cuántas unidades tenemos?
• Sombreen 1 parte.
• ¿Cuánto está sombreado?
Considere mostrar ejemplos de trabajo para que sus estudiantes observen diferentes maneras correctas de dividir el rectángulo.
Repita el proceso para dividir el círculo en cuartos y el cuadrado grande, el cuadrado C, en sextos.
Si necesita ejemplos adicionales, muestre figuras geométricas para que sus estudiantes las dibujen en el dorso de sus hojas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que piensan antes de hacer marcas de graduación para dividir un entero en un número dado de partes iguales.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Hay muchas maneras de representar partes fraccionarias con precisión. Es posible que sus estudiantes hagan conexiones dividiendo de una manera diferente a la que usted imaginó. La variedad puede ser útil, pero aconseje a sus estudiantes que no hagan representaciones creativas, como un hexágono o un círculo, en lugar de una representación más útil, como un rectángulo.
DUA: Acción y expresión
Considere dar a sus estudiantes un ejemplo completado a modo de apoyo. Muestre el círculo dividido en partes iguales que dobló anteriormente durante la lección para que lo usen como referencia. Por lo general, dividir un círculo es más difícil que dividir rectángulos. Aquí se eligieron los cuartos porque es más fácil dividir un círculo en un número par de partes que en un número impar. Anime a sus estudiantes a aplicar la comprensión que adquirieron en las lecciones previas y dividir a la mitad y, luego, nuevamente a la mitad.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Dividir un entero en unidades fraccionarias de manera pictórica e identificar la fracción unitaria
Guíe una conversación acerca de dividir un entero y nombrar las fracciones.
Cuando les piden que formen quintos, ¿cómo dividen el entero en el número correcto de partes iguales?
Me detengo a pensar acerca de cuántas partes necesito. Los quintos son 5 partes iguales. Luego, estimo el tamaño de cada parte y dibujo marcas de graduación para dividir la figura. Solo necesito trazar 4 líneas para dividir una figura en 5 partes iguales. Cuando termino, cuento para asegurarme de tener el número correcto de partes iguales.
Muestre la imagen de 1 quinto nuevamente.
¿Cuál es la unidad fraccionaria?
Quintos
¿Cuánto está sombreado?
1 quinto
¿Cuál es la diferencia entre las unidades fraccionarias y una fracción?
Las unidades fraccionarias son partes iguales que contamos, como los octavos. Una fracción es un número específico de unidades fraccionarias, como 3 octavos.
¿Cuál es la diferencia entre una unidad fraccionaria y una fracción unitaria?
La unidad fraccionaria es el nombre de las partes en que se divide un entero.
La fracción unitaria es la cantidad que representa 1 parte. Una fracción unitaria es exactamente 1 unidad fraccionaria, como 1 octavo.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2. Divide cada imagen en cuartos. Luego, sombrea la imagen para mostrar 1 cuarto.
1. Para cada figura, nombra la unidad fraccionaria y la fracción que está sombreada en la figura. El primero ya está resuelto como ejemplo.
3. Robin divide y sombrea una figura. Dice: “Mi figura muestra 1 cuarto sombreado”. ¿Estás de acuerdo con Robin? ¿Por qué?
Unidad fraccionaria: medios
Fracción sombreada: 1 medio
Unidad fraccionaria: cuartos
Fracción sombreada: 1 cuarto c.
Unidad fraccionaria: tercios
Fracción sombreada: 1 tercio
Unidad fraccionaria: octavos
Fracción sombreada: 1 octavo
e. David dice que la fracción sombreada de cada figura es una fracción unitaria. ¿Estás de acuerdo con David? ¿Por qué?
Sí, estoy de acuerdo con David. Todas son fracciones unitarias porque cada una representa 1 de las partes iguales.
No, no estoy de acuerdo con Robin. Hay 4 partes y 1 parte está sombreada, pero las partes no son iguales. Si no son iguales, entonces, no son cuartos.
4. Dibuja un rectángulo. 1 sexto
a. Divide el rectángulo en sextos.
b. Sombrea una fracción unitaria.
c. Nombra la fracción sombreada de la figura.
EUREKA MATH
EUREKA MATH
5. Dos personas quieren repartir una pizza en partes iguales. Muestra cómo dividir la pizza en 2 porciones iguales.
a. ¿En qué unidad fraccionaria está dividida la pizza? Medios
b. Llegan otras dos personas y quieren compartir la pizza. Divide la pizza para mostrar cómo puede repartirse, en partes iguales, entre todas las personas.
c. ¿En qué unidad fraccionaria está dividida la pizza ahora? Cuartos
d. Sombrea para mostrar cuánto de la pizza recibe 1 persona. ¿Qué fracción de la pizza recibe cada persona?
1 cuarto
1. Completa la tabla.
Figura
Dividir un entero en unidades fraccionarias y escribir fracciones en forma fraccionaria
Vistazo a la lección
La clase divide un entero en partes iguales y expresa la fracción unitaria en forma fraccionaria. Observan que hay diferentes maneras de dividir el mismo entero en un número dado de partes iguales. En esta lección se formaliza el término forma fraccionaria.
Número de unidades sombreadas Número total de unidades
Fracción sombreada en forma unitaria
Fracción sombreada en forma fraccionaria
Preguntas clave
• ¿De qué dos maneras podemos representar 1 de 2 partes iguales en forma escrita?
• ¿Dónde ven fracciones unitarias en un modelo de fracciones?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA1 Representan una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales. (3.NF.A.1)
2. Cada figura representa 1 entero. Escribe la fracción que está sombreada en forma fraccionaria.
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Dividir y rotular 1 2 , 1 4 y 1 8
• Dividir y rotular 1 3 y 1 6
• Problema verbal de división
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Tabla vertical de entrada y salida (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere si desea retirar la hoja extraíble de Tabla vertical de entrada y salida de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Patrones aritméticos
Materiales: E) Tabla vertical de entrada y salida
La clase escribe un patrón y completa una tabla para adquirir fluidez con los patrones aritméticos.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la tabla de entrada y salida.
Completen su tabla de modo que coincida con la tabla que se muestra.
Escriban el patrón para la tabla.
Muestre el ejemplo de patrón: Multiplicar el valor de entrada por 3.
Usen el patrón para completar la tabla.
Muestre la tabla completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Patrón: Multiplicar el valor de entrada por 8
Contar de un medio en un medio, de un tercio en un tercio y de un cuarto en un cuarto usando tiras de fracciones
La clase cuenta de un medio en un medio, de un tercio en un tercio o de un cuarto en un cuarto, que se muestran en tiras de fracciones, para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la tira de fracciones dividida en medios.
Cuando dé la señal, usen la tira de fracciones para contar de un medio en un medio hasta 2 medios y, luego, hacia atrás hasta 0 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Comenzamos?
Muestre cada unidad, sombreada o sin sombrear, de la tira de fracciones, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 medios, 1 medio, 2 medios, 1 medio, 0 medios
Repita el proceso con los tercios y, luego, con los cuartos.
Respuesta a coro: Partes iguales
La clase identifica el número de partes iguales, la unidad fraccionaria y la fracción unitaria para desarrollar fluidez con las fracciones, la notación fraccionaria y el vocabulario asociado.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el rectángulo dividido en mitades.
¿En cuántas partes iguales está dividido el rectángulo?
2
¿Qué unidades fraccionarias muestra el rectángulo?
Medios
Muestre la respuesta: medios.
¿Cómo se llama una unidad?
1 medio
Muestre 1 unidad sombreada y la respuesta: 1 medio.
Medios 1 medio
Repita el proceso con la siguiente secuencia: Tercios 1 tercio
Cuartos 1 cuarto Tercios 1 tercio
Tercios 1 tercio
Medios 1 medio
Medios 1 medio Cuartos 1 cuarto
Cuartos 1 cuarto
Cuartos 1 cuarto
Presentar
La clase razona acerca de las partes de diferentes enteros y describe las partes iguales como unidades fraccionarias.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre las imágenes de los cuartos e invite a sus estudiantes a analizarlas.
Dé 2 minutos para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero uno no pertenezca.
Cuando se acabe el tiempo, invite a sus estudiantes a que expliquen la categoría que eligieron y justifiquen por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría.
Destaque las respuestas que hagan énfasis en razonar acerca de cómo está representado 1 cuarto.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, hacer conexiones y formular sus propias preguntas.
Preguntas de ejemplo:
¿Cómo les ayuda pensar en los cuartos a identificar qué imagen no pertenece?
La pizza no pertenece porque falta 1 cuarto.
El pastel no pertenece porque muestra 4 cuartos.
DUA: Representación
¿Cómo les ayuda pensar en cómo están divididos los objetos a identificar qué imagen no pertenece?
La pizza no pertenece porque cada cuarto está dividido en 2 porciones iguales, entonces, también muestra octavos.
La harina sobre la balanza no pertenece porque la balanza está dividida en cuartos, pero la bolsa de harina pesa 1 kilogramo entero. 5
Considere proporcionar una descripción verbal de las imágenes impresas o dibujadas a lo largo de esta lección, a fin de ayudar a sus estudiantes a comprender los matices de los modelos de fracciones. Por ejemplo, explique que la pizza muestra cuartos si sus estudiantes solo se enfocan en los cortes horizontales y verticales. Considere trazar una línea vertical y una línea horizontal para resaltar los cuartos. Señale las características mientras las describe.
El agua no pertenece porque los cuartos están divididos verticalmente. Los otros cuartos son partes de círculos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, describiremos las partes de un entero de dos maneras diferentes.
Aprender
Dividir y rotular 1 _ 2 , 1 _ 4 y 1 _ 8
La clase divide un entero en medios, cuartos y octavos y rotula las partes en forma fraccionaria.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.
Observen el primer rectángulo. Estimen y dibujen suavemente para dividir 1 rectángulo en medios.
Anime a sus estudiantes a autoevaluar sus trabajos y a borrar y volver a trazar las líneas si las partes son desiguales.
UDL: Action & Expression
DUA: Acción y expresión
Consider providing access to the fraction strips created in lesson 3 to support students in partitioning the rectangles in their books. Students can place the appropriate fraction strip above the blank rectangle and use the creases in the strip to show where to draw partitions in each rectangle.
Considere proporcionar acceso a las tiras de fracciones creadas en la lección 3 como apoyo para que sus estudiantes dividan los rectángulos en sus libros. Pueden colocar la tira de fracciones apropiada sobre el rectángulo en blanco y usar los pliegues de la tira para mostrar dónde dibujar las divisiones en cada rectángulo.
¿Cuántas líneas debemos trazar para dividir 1 rectángulo en medios? ¿Cómo lo saben?
Trazamos 1 línea. Cuando trazamos 1 línea, esta separa el rectángulo en 2 partes.
Pida a sus estudiantes que sombreen 1 unidad.
Luego, haga la siguiente pregunta.
¿Cuánto está sombreado?
1 medio
Divida el rectángulo para mostrar medios, sombree 1 medio y escriba 1 medio en forma unitaria arriba de cada parte del rectángulo. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Podemos representar fracciones de más de una manera, al igual que podemos representar otros números de más de una manera. 1 medio es como representamos la fracción en forma unitaria. También podemos escribir 1 _ 2 para representar la fracción.
Escriba 1 2 dentro de ambas partes del rectángulo y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Señale 1 medio y, luego, 1 2 mientras dice lo siguiente.
Dividimos 1 en 2 partes iguales. Las dos formas, la forma unitaria y la forma fraccionaria, pueden usarse para expresar la fracción 1 medio. Las dos se refieren a 1 de 2 partes iguales. Son fracciones unitarias.
Señale 1 2
Cuando las fracciones están escritas de esta forma, decimos que están escritas en forma fraccionaria. Describimos el número que es 1 de 2 partes iguales.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2.
Usen sus rectángulos divididos en medios como ayuda para dividir 1 rectángulo en cuartos.
Guíe a sus estudiantes para que dividan el siguiente rectángulo en medios y, luego, dividan cada medio a la mitad para formar cuartos. Anime a sus estudiantes a autoevaluar sus trabajos y a borrar y volver a trazar las líneas si las partes son desiguales.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere pedir a sus estudiantes que escriban forma fraccionaria al lado del rectángulo, con una flecha que señale la forma fraccionaria de 1 2
Nota para la enseñanza
Los términos numerador y denominador no se presentan en 3.er grado, dado que sus estudiantes necesitan tiempo para desarrollar la comprensión de que una fracción es un número. Definir numerador y denominador demasiado pronto podría resultar en el concepto erróneo de que las fracciones son dos números separados por una línea que los divide.
Evite referirse a una fracción por la forma en que está escrita (p. ej., 1 2 como “1 sobre 2”).
En cambio, use la unidad fraccionaria (p. ej., 1 medio) o el número que describe (p. ej., 1 de 2 partes iguales).
¿Cuántas líneas debemos trazar en total para dividir 1 rectángulo en cuartos? ¿Cómo lo saben?
Trazamos 3 líneas. Cuando trazamos 3 líneas, estas separan el rectángulo en 4 partes.
Pida a sus estudiantes que sombreen ligeramente 1 unidad. Luego, haga la siguiente pregunta.
¿Cuánto está sombreado?
1 cuarto
Pídales que rotulen cada parte en forma unitaria arriba del rectángulo. Es posible que necesiten escribir en diagonal para rotular todas las partes.
Escribamos 1 cuarto en forma fraccionaria en cada parte.
Escriba 1 4 dentro de cada parte del rectángulo y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Luego, use una secuencia similar para dividir el rectángulo del problema 3 en octavos, sombrear 1 parte y rotular cada parte 1 octavo y 1
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se puede representar una fracción de diferentes formas y cómo las diferentes formas representan la misma fracción.
Nota para la enseñanza
Rotular la forma unitaria antes que la forma fraccionaria refuerza la división del modelo en partes iguales, en la que cada parte, o unidad, tiene valor. Entender el valor de las fracciones unitarias en forma unitaria es fundamental para usarlas en la formación de otras fracciones en la lección 6. La forma fraccionaria ayuda a registrar el número de fracciones unitarias.
Dividir y rotular 1 _ 3 y 1 _ 6
La clase divide un entero en tercios y sextos y rotula las partes en forma fraccionaria.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 4.
Estimen y tracen líneas verticales para dividir 1 rectángulo en tercios.
Guíe a sus estudiantes para que estimen y dibujen. Anímeles a autoevaluar sus trabajos y a borrar y volver a trazar las líneas si las partes son desiguales.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando usa correctamente los nuevos términos y la notación para las fracciones.
Haga las guientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo podemos escribir 1 quinto en forma fraccionaria?
• ¿Qué significa 1 3 en este rectángulo?
¿Cuántas líneas debemos trazar en total para dividir 1 rectángulo en tercios? ¿Cómo lo saben?
Trazamos 2 líneas. Cuando trazamos 2 líneas, estas separan el rectángulo en 3 partes.
Pida a sus estudiantes que sombreen 1 unidad. Luego, haga la siguiente pregunta.
¿Cuánto está sombreado? 1 tercio
Pídales que rotulen cada parte en forma unitaria arriba del rectángulo.
Vamos a escribir 1 tercio en forma fraccionaria en cada parte.
Pida a sus estudiantes que rotulen cada parte en forma fraccionaria.
Use el rectángulo dividido en tercios y una secuencia similar para dividir el rectángulo del problema 5 en sextos, sombrear 1 parte y rotular cada parte 1 sexto y 1 _ 6 .
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usar los tercios para dividir los sextos se parece a usar los cuartos para dividir los octavos.
Problema verbal de división
La clase divide un entero para resolver un problema verbal que involucra fracciones.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 6. Presente el siguiente problema.
La maestra Díaz hornea una barra de pan. La corta en 4 trozos iguales para compartirla con otros maestros y maestras. Dividan el rectángulo para mostrar cómo puede cortar la barra de pan la maestra Díaz.
Dé tiempo para trabajar. Considere pedir a sus estudiantes que comparen sus dibujos en parejas.
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a que dibujen dos rectángulos más, los dividan en quintos y décimos, y rotulen las partes en forma unitaria y en forma fraccionaria.
Una vez que sus estudiantes hayan dividido el rectángulo en cuartos, presente esta información adicional:
Llegan más maestras y maestros y, ahora, la maestra Díaz necesita 8 trozos iguales. ¿Cómo puede cortar los trozos que ya tiene para formar 8 trozos iguales? Tracen líneas en sus rectángulos para mostrar su razonamiento.
Dé tiempo para trabajar.
La maestra Díaz se queda con 1 trozo. Sombreen 1 parte para mostrar la parte de la barra de pan que se queda la maestra Díaz. ¿Cuánto pan se queda la maestra Díaz? Escriban la fracción en forma fraccionaria.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para comparar los dibujos y explicar sus estrategias.
Reúna a la clase y guíe una conversación breve con preguntas como las siguientes. Invite a sus estudiantes a mostrar sus trabajos mientras responden las preguntas, a fin de que el resto de la clase pueda ver diferentes dibujos. Si es posible, asegúrese de que vean ejemplos parecidos a los que se muestran en cada uno de los ejemplos de dibujos.
• ¿Cómo dividieron el rectángulo en 4 partes iguales? ¿Qué dibujaron para convertir las 4 partes iguales en 8 partes iguales?
• ¿En qué se pareció su estrategia a la de su pareja de trabajo? ¿En qué se diferenció?
• ¿Su dibujo se parece al de su pareja de trabajo? ¿Cómo muestran sus dibujos las semejanzas y diferencias entre sus estrategias?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué las partes iguales del mismo rectángulo pueden verse diferentes, pero representar todas 1 octavo.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Dividir un entero en unidades fraccionarias y escribir fracciones en forma fraccionaria
Guíe una conversación acerca de dividir un entero en partes iguales y expresar las fracciones en forma fraccionaria.
Pida a sus estudiantes que lean a coro el nombre de cada fracción y completen verbalmente el esquema de oración.
¿De qué dos maneras podemos representar 1 de 2 partes iguales en forma escrita?
1 medio, que es la forma unitaria, y 1 2 , que es la forma fraccionaria
¿Dónde ven fracciones unitarias en un modelo de fracciones?
La fracción unitaria es 1 de las partes iguales en el modelo de fracciones.
¿En qué se parecen 1 octavo y 1 décimo? ¿En qué se diferencian?
Los dos son partes de un entero. Los dos describen 1 parte.
Si el entero es el mismo, 1 octavo es más grande que 1 décimo, porque el entero está dividido en menos partes.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Figura Número de unidades sombreadas Número total de unidades
Fracción sombreada en forma unitaria
Fracción sombreada en forma fraccionaria
Figura Número de unidades sombreadas Número total de unidades
sombreada en forma
2. La maestra Wong quiere cortar un trozo de papel en 6 partes iguales.
¿Qué rectángulo muestra cómo debería cortar el papel la maestra Wong? ¿Cómo lo sabes?
Rectángulo A Rectángulo B
El rectángulo B muestra cómo debería cortar el papel la maestra Wong, porque tiene 6 partes iguales, que se llaman sextos. Las partes del rectángulo A no son iguales.
MATH
Completa la tabla.
3. Jayla divide dos rectángulos que tienen el mismo tamaño en unidades iguales.
El rectángulo A está dividido en tercios, y el rectángulo B está dividido en cuartos.
a. Traza líneas en el rectángulo A para cambiar la unidad fraccionaria de tercios a sextos.
Rectángulo A
b. Traza líneas en el rectángulo B para cambiar la unidad fraccionaria de cuartos a octavos.
Rectángulo B
c. Sombrea 1 unidad en cada rectángulo. Escribe la fracción que sombreaste de cada rectángulo en forma fraccionaria.
Rectángulo A: 1 6 Rectángulo B: 1 8
d. Jayla dice que el 8 es un número más grande que el 6, pero que las unidades del rectángulo B son más pequeñas que las unidades del rectángulo A.
Explica por qué las unidades del rectángulo B son más pequeñas que las unidades del rectángulo A.
Las unidades del rectángulo B son más pequeñas porque hay más partes. Cuando los enteros tienen el mismo tamaño, si hay más partes iguales, cada parte será más pequeña.
Tema B
Fracciones unitarias y su relación con el entero
En el tema B, sus estudiantes desarrollan la comprensión de las fracciones como números. Comienzan a observar que las fracciones, como los números enteros, pueden representar cantidades. Razonan sobre el tamaño de las fracciones a partir de cómo se relacionan con otras fracciones y con el entero.
Sus estudiantes repiten fracciones unitarias para formar fracciones no unitarias usando modelos concretos y pictóricos. Así como en kindergarten se aprende a formar 3 usando 3 cubos (unidades), en 3.er grado se forman 3 4 con 3 fichas cuadradas de un cuarto. Sus estudiantes expresan fracciones en forma unitaria y en forma fraccionaria identificando la unidad fraccionaria y el número de fracciones unitarias representadas.
Sus estudiantes examinan la relación de parte-parte-total entre una fracción unitaria, otra fracción y el entero usando vínculos numéricos y diagramas de cinta. Descomponen 1 entero en partes usando fracciones unitarias y no unitarias de tantas maneras como sea posible. Identifican la parte desconocida que necesitan para completar el entero. Escriben 1 en la forma de una fracción, como 3 3 , y observan la conexión entre la unidad fraccionaria y el número de fracciones unitarias que componen el entero.
Después de confirmar que fracciones dadas que tienen el mismo numerador se refieren al mismo entero, sus estudiantes las comparan. Analizan modelos pictóricos y razonan acerca del tamaño de las partes para completar enunciados de comparación.
En el tema C, sus estudiantes avanzan a la representación de fracciones en una recta numérica. Relacionan fracciones con la distancia desde 0 en la recta numérica e identifican fracciones equivalentes.
Progresión de las lecciones
Lección 6
Construir de manera concreta fracciones no unitarias menores que 1 a partir de fracciones unitarias
Lección 7
Identificar y representar un entero como dos partes: una fracción unitaria y una fracción no unitaria
Lección 8
Identificar y representar un entero como dos fracciones no unitarias
Puedo repetir una fracción unitaria para componer una fracción diferente. Puedo usar tiras de fracciones y fichas de fracciones para representar fracciones unitarias y fracciones no unitarias.
Puedo descomponer 1 en una fracción unitaria y una fracción no unitaria. El total puede expresarse como 1 o como una fracción. Por ejemplo, 6 6 es otra forma de escribir 1 porque 6 fracciones unitarias de 1 6 forman el entero.
Puedo descomponer un entero en dos partes de diferentes maneras. Puedo representar partes y totales con tiras de fracciones, vínculos numéricos y diagramas de cinta.
Lección 9
Comparar de manera concreta fracciones unitarias razonando sobre su tamaño
Lección 10
Comparar fracciones no unitarias que tienen el mismo numerador y son menores que 1 utilizando diagramas de cinta
Para comparar fracciones, los enteros deben tener el mismo tamaño. Las fichas de fracciones y los diagramas de cinta pueden ayudarme a comparar fracciones. Puedo pensar en cuántas fracciones unitarias forman el entero. Cuanto más pequeña es la fracción unitaria, más fracciones unitarias se necesitan para formar el entero.
Para comparar fracciones que tienen el mismo número de partes, pero en las que las partes no tienen el mismo tamaño, puedo dibujar diagramas de cinta o pensar en el tamaño de cada parte. Cuantas más veces esté dividido el entero en partes del mismo tamaño, más pequeñas son esas partes.
Construir de manera concreta fracciones no unitarias menores que 1 a partir de fracciones unitarias
Vistazo a la lección
rectángulo está dividido en unidades fraccionarias.
a. Escribe la fracción unitaria en cada unidad.
b. Sombrea cuatro unidades.
c. ¿Cuánto del rectángulo está sombreado? Escribe tu respuesta en forma fraccionaria. 4 6
La clase corta tiras de papel para crear fichas de fracciones unitarias. Duplican las fichas de fracciones unitarias para construir y nombrar fracciones no unitarias. Escriben una fracción no unitaria en forma fraccionaria por primera vez.
Pregunta clave
• ¿Cómo se relaciona una fracción unitaria con otras fracciones?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA2 Representan una fracción a b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 _ b . (3.NF.A.1)
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Crear fichas de fracciones unitarias
• Repetir fracciones unitarias
• Registrar fracciones no unitarias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tiras de papel de 1″ × 6″ (5)
Estudiantes
• tiras de fracciones
• tiras de papel de 1″ × 6″ (5)
• tijeras
Preparación de la lección
• Use las tiras de papel para preparar un juego de fichas de fracciones unitarias para usted (consulte el libro Aprender para más detalles).
• Reúna las tiras de fracciones creadas por sus estudiantes en la lección 3.
• Prepare las tiras de papel. Use un color diferente al que se usó para las tiras de fracciones en la lección 3. Considere preparar algunas tiras adicionales en caso de que sus estudiantes cometan errores o las doblen de manera imprecisa.
• Considere proporcionar a sus estudiantes un sobre para que guarden sus fichas de fracciones unitarias. Las tiras de fracciones y las fichas de fracciones unitarias volverán a usarse durante el módulo.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Descomponer números enteros
La clase usa un vínculo numérico para descomponer un número entero en dos partes de diferentes maneras como preparación para el trabajo similar con fracciones que comienza en la lección 7.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico.
¿Qué se muestra en el vínculo numérico? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
En el vínculo numérico se muestra que 4 es el total. Las partes son 3 y 1.
Muestre el vínculo numérico que tiene 4 como el total y dos partes desconocidas.
Hagan el vínculo numérico y complétenlo de manera que se muestre otra forma de descomponer 4 en dos partes.
Muestre el vínculo numérico de ejemplo.
Muestre los dos vínculos numéricos que tienen, cada uno, 6 como el total y dos partes desconocidas.
Hagan los vínculos numéricos y complétenlos de manera que se muestren dos formas diferentes de descomponer 6 en dos partes.
Muestre los vínculos numéricos de ejemplo.
Continúe el proceso, pidiendo a sus estudiantes que descompongan 8 en dos partes, de dos maneras diferentes.
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas, incluso aquellas que no se hayan mostrado en las imágenes. Por ejemplo, sus estudiantes pueden tener los números en partes diferentes del vínculo numérico o pueden tener otras partes que suman el total dado. Se espera que sus estudiantes usen solo números enteros en esta actividad.
Respuesta a coro: Iguales o no iguales
La clase determina si una figura está dividida en partes iguales y, de ser así, el número de partes iguales y su unidad fraccionaria, para desarrollar la comprensión de las fracciones.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del círculo dividido en partes iguales.
¿La figura está dividida en partes iguales?
Sí.
¿En cuántas partes iguales?
4
¿Qué unidad fraccionaria muestra el círculo?
Cuartos
Muestre la unidad fraccionaria.
Muestre la imagen del rectángulo dividido en partes desiguales.
¿La figura está dividida en partes iguales?
No.
Cuartos
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Medios Sextos
Tercios
Cuartos Octavos
Contar de un medio en un medio, de un tercio en un tercio y de un sexto en un sexto usando tiras de fracciones
La clase cuenta de un medio en un medio, de un tercio en un tercio o de un sexto en un sexto, que se muestran en tiras de fracciones, e identifica la fracción sombreada para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la tira de fracciones dividida en mitades o medios.
Cuando dé la señal, usen la tira de fracciones para contar de un medio en un medio hasta 2 medios y, luego, hacia atrás hasta 0 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Comenzamos?
Muestre cada unidad, sombreada o sin sombrear, de la tira de fracciones, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 medios, 1 medio, 2 medios, 1 medio, 0 medios
Repita el proceso con los tercios y, luego, con los sextos.
Muestre 1 medio sombreado.
¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.
1 medio
1 medio
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 1 tercio 2 tercios 3 tercios 1 sexto 5 sextos 6 sextos 0 sextos
Presentar
La clase representa unidades fraccionarias en contexto y con dibujos.
Muestre el problema y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Jayla divide su huerto en 4 secciones del mismo tamaño para sembrar tomates, calabacines, pimientos y pepinos. ¿Qué fracción del huerto está disponible para cultivar tomates? ¿Qué fracción del huerto queda para cultivar otras verduras?
Dé a sus estudiantes 2 minutos para que piensen de manera independiente y hagan un dibujo para responder las preguntas. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento y sus dibujos en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento y sus dibujos. Elija trabajos que muestren diferentes maneras de representar las secciones iguales del huerto. Invite a sus estudiantes a comentar de qué manera cada dibujo representa las mismas cantidades fraccionarias de tomates y otras verduras.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos fracciones unitarias para formar fracciones y representarlas en forma unitaria y fraccionaria. 5
Aprender
Crear fichas de fracciones unitarias
Materiales: E) Tiras de fracciones, tiras de papel, tijeras
La clase usa tiras de fracciones para crear fichas de fracciones unitarias.
Pida a sus estudiantes que usen las tiras de fracciones que crearon en la lección 3 y tiras en blanco para crear fichas de fracciones unitarias para medios, tercios, cuartos, sextos y octavos.
Guíe el proceso como se indica a continuación, comenzando con la tira de fracciones de medios. Luego, pida a sus estudiantes que repitan el proceso para cada una de las otras unidades fraccionarias.
• Coloquen la tira en blanco debajo de la tira de fracciones.
• Hagan una marca en la tira en blanco sobre cada doblez que tiene la tira de fracciones para dividir la tira en blanco.
• Doblen en cada marca. Tracen una línea recta en cada doblez.
• Rotulen cada fracción unitaria en forma fraccionaria.
• Corten por cada doblez para crear fichas de fracciones unitarias. No corten las tiras de fracciones. Como cada ficha representa una unidad, podemos llamarla ficha de fracción unitaria. Una vez que sus estudiantes hayan creado todas las fichas de fracciones unitarias, pida que cada estudiante coloque las fichas de fracciones de un medio sobre la tira de fracciones correspondiente. Indíqueles que cuenten cada medio en forma unitaria (es decir, 1 medio, 2 medios) y confirmen que pueden formar 1 entero con sus nuevas fichas de fracciones. Invite a la clase a repetir el proceso con cada unidad, contando y confirmando que pueden formar 1.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre las fichas de fracciones unitarias y las tiras de fracciones.
Nota para la enseñanza
Considere proporcionar a sus estudiantes una herramienta de borde recto para ayudarles a trazar líneas rectas.
Una vez cortadas y rotuladas, las tiras de papel creadas en este segmento se denominarán fichas de fracciones unitarias. Las fichas de fracciones unitarias se usarán en el siguiente segmento de la sección Aprender y en las siguientes lecciones.
Considere pedir a sus estudiantes que escriban sus iniciales en el dorso de cada pieza y que guarden sus fichas de fracciones unitarias para usarlas más adelante.
Nota para la enseñanza
En esta lección, se hace énfasis en repetir fracciones unitarias para mostrar fracciones no unitarias. El término fracción no unitaria se usa para describir fracciones que no son fracciones unitarias. Una fracción no unitaria es una fracción con un numerador distinto de uno. No se espera que sus estudiantes tengan fluidez en el uso de estas fracciones ni que usen el término fracción no unitaria.
Repetir fracciones unitarias
Materiales: E) Tiras de fracciones, fichas de fracciones unitarias
La clase repite o duplica fracciones unitarias para crear fracciones no unitarias.
Invite a sus estudiantes a organizar sus fichas de fracciones unitarias haciendo una pila de cada unidad fraccionaria.
Empiece a repetir las fracciones unitarias con fichas de fracciones de un tercio.
Pida a sus estudiantes que coloquen 1 ficha de fracción de un tercio sobre la tira de fracciones de tercios.
¿Qué fracción representa esta ficha?
1 tercio
¿Qué tipo de fracción es?
Fracción unitaria
Pida a sus estudiantes que coloquen otra ficha de fracción de un tercio al lado de la primera.
Contemos de un tercio en un tercio para ver cuántos tercios tenemos.
1 tercio, 2 tercios
¿Qué fracción representan estas fichas?
2 tercios
Repetimos una fracción unitaria para componer una fracción diferente. 2 tercios no es una fracción unitaria porque se compone de más de una fracción unitaria.
¿Cuántos tercios más necesitamos para formar 1?
1 tercio
Pida a sus estudiantes que coloquen otra ficha de fracción de un tercio al lado de las primeras dos, cuenten de un tercio en un tercio y nombren la fracción que representan las fichas. Represente cómo registrar el conteo salteado de las fracciones en forma fraccionaria.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué fracción unitaria se repitió para cubrir la tira de fracciones entera y formar 1.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando usa fracciones unitarias para componer y comprender fracciones no unitarias.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo se relacionan las fracciones 1 3 y 2 3 ?
¿Cómo puede ayudarles eso a pensar en 3 3 u otras fracciones con tercios?
• ¿Cómo puede ayudarles lo que saben sobre las fracciones unitarias, como 1 6 , a comprender otras fracciones, como 5 6 ?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere usar un apoyo visual como el siguiente para ayudar a sus estudiantes a distinguir una fracción unitaria de una fracción no unitaria.
Repita el proceso con la tira de fracciones de cuartos y las fichas de fracciones de un cuarto. Nombre cada fracción no unitaria e identifique cómo formarla con fracciones unitarias.
Luego, coloque 1 ficha de fracción de un sexto sobre la tira de fracciones de sextos.
¿Qué fracción representa esta ficha?
1 sexto
Coloque otra ficha de fracción de un sexto al lado de la primera. Pida a la clase que cuente las fichas de fracciones unitarias de un sexto en un sexto.
1 sexto, 2 sextos
¿Qué fracción representan estas fichas?
2 sextos
¿Cómo formamos 2 sextos?
Usamos 2 fichas de un sexto.
Coloque otra ficha de fracción de un sexto al lado de las primeras dos.
Cuenten de un sexto en un sexto.
1 sexto, 2 sextos, 3 sextos
¿Qué fracción representan estas fichas?
3 sextos
¿Cómo formamos 3 sextos?
Usamos tres de la fracción unitaria 1 sexto.
¿Cuántos sextos más necesitamos para formar 5 sextos?
2 sextos
Coloque dos sextos más. Cuente de un sexto en un sexto e identifique la fracción no unitaria.
¿Cuántos sextos más necesitamos para formar 1?
1 sexto
Coloque el último sexto. Cuente de un sexto en un sexto e identifique la fracción no unitaria.
Represente cómo registrar el conteo total de las fracciones en forma fraccionaria.
Invite a la clase a trabajar en parejas para repetir el proceso con los octavos. Recorra el salón de clases mientras trabajan y preste atención a que identifiquen las fracciones no unitarias y las relacionen con el número de fichas de fracciones unitarias usadas para representarlas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la diferencia entre una fracción unitaria y una fracción no unitaria.
Registrar fracciones no unitarias
La clase registra fracciones no unitarias en forma fraccionaria.
Muestre la actividad digital interactiva de Fichas de fracciones y úsela para representar 3 4 .
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué fracción del rectángulo está sombreada.
Muestre la tabla. Complete la tabla con una secuencia como la siguiente.
¿Cuántas unidades serán necesarias para formar el rectángulo entero?
¿Cómo lo saben?
Las unidades son cuartos y se necesitan 4 cuartos para formar 1.
Número total de unidades Fracción unitaria
Número total de unidades sombreadas Fracción sombreada
DUA: Representación
Considere usar una tabla como la que se muestra aquí para destacar la relación entre las fracciones unitarias y las fracciones no unitarias. Haga énfasis en que el número de fracciones unitarias es el que crea las fracciones no unitarias.
¿Cuál es la fracción unitaria que representa cada unidad?
¿Cuántas unidades están sombreadas?
¿Cuál es la fracción que está sombreada?
Represente 2 _ 3 y deje una unidad sin sombrear entre los dos tercios. Use una secuencia como la siguiente para completar la tabla en relación con la imagen.
• ¿Cuántas unidades serán necesarias para sombrear el rectángulo entero? ¿Cómo lo saben?
• ¿Cuál es la fracción unitaria que representa cada unidad?
• ¿Cuántas unidades están sombreadas?
• ¿Cuál es la fracción que está sombreada?
Número total de unidades
Fracción unitaria
Número total de unidades sombreadas Fracción sombreada
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué la fracción sombreada sigue siendo 2 _ 3 a pesar de que la parte sin sombrear está en el medio del rectángulo.
Igualmente son dos unidades de 1 3 las que están sombreadas.
La cantidad del rectángulo que está sombreada es la misma, aunque el sombreado está en otra posición.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso para representar y registrar facciones como 4 6 y 5 8 .
Ubique las fichas de fracciones unitarias en diferentes posiciones del rectángulo a fin de promover la flexibilidad de sus estudiantes para identificar la fracción sombreada y mantener el énfasis en el número de fracciones unitarias sombreadas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo saben qué nombre dar a la fracción sombreada.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Ficha de fracción de un sexto
Objetivo: Construir de manera concreta fracciones no unitarias menores que 1 a partir de fracciones unitarias
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación sobre las fracciones unitarias y las fracciones no unitarias.
Muestre una ficha de fracción de un sexto.
¿Cuántas de estas fichas necesitamos para formar 5 _ 6 ? ¿Cómo lo saben?
Necesitamos 5 fichas de un sexto. Si contáramos las 5 fichas de un sexto, contaríamos hasta 5 sextos.
¿Cómo se relaciona una fracción unitaria con otras fracciones?
Todas las fracciones están formadas por fracciones unitarias.
Cuando juntamos fracciones unitarias del mismo tamaño, obtenemos otras fracciones.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2. Deepa divide un rectángulo en unidades fraccionarias.
1. Completa la tabla. Escribe todas las fracciones en forma fraccionaria.
Figura
Número total de unidades Fracción unitaria
Número total de unidades sombreadas Fracción sombreada
a. Escribe la fracción unitaria en cada unidad.
b. Sombrea unidades para mostrar 5 8
c. Completa la secuencia de conteo para mostrar cómo contar de un octavo en un octavo hasta 5 8 1 8 , 2 8 , 3 8 , 4 8 , 5 8
d. Deepa dice: “Si sombreamos 2 unidades más, el rectángulo entero estará sombreado”. ¿Estás de acuerdo con Deepa? ¿Por qué? No, no estoy de acuerdo con Deepa. Para que el rectángulo entero esté sombreado, se deben sombrear 3 unidades más.
3. Divide cada rectángulo y rotula cada parte con la fracción unitaria que representa.
Luego, sombrea para mostrar la fracción dada y escribe la fracción sombreada en forma fraccionaria.
El primero ya está empezado como ejemplo.
a. Forma unitaria: 3 cuartos
Forma fraccionaria: 3 4
b. Forma unitaria: 7 octavos
Forma fraccionaria: 7 8
c. Forma unitaria: 2 tercios
Forma fraccionaria: 2 3
d. Forma unitaria: 3 sextos
Forma fraccionaria: 3 6
4. James divide un trozo de madera rectangular en 10 partes iguales. Haz un dibujo para mostrar cómo se vería el trozo de madera.
a. James pinta de rojo 4 de las partes iguales. Sombrea tu rectángulo para mostrar las partes que James pintó de rojo.
b. ¿Qué fracción de la madera está pintada de rojo?
4 10
c. James necesita pintar de azul 3 10 de la madera. ¿Cuántas partes iguales debería pintar James de azul? ¿Cómo lo sabes?
Debería pintar 3 partes iguales de azul. 3 10 significa 3 de las 10 partes iguales.
Identificar y representar un entero como dos partes: una fracción unitaria y una fracción no unitaria
Vistazo a la lección
La clase descompone un entero en unidades fraccionarias, de las cuales una unidad está sombreada, pero el resto, no. Representan las partes sombreadas y sin sombrear usando diagramas de cinta, vínculos numéricos y fracciones.
1. Completa el vínculo numérico para representar las partes sombreadas y sin sombrear del rectángulo.
Preguntas clave
• ¿Cómo se muestran las partes y el total en los vínculos numéricos y en los diagramas de cinta?
• ¿Cómo podemos usar modelos para mostrar un entero descompuesto en una fracción unitaria y otra fracción?
Criterios de logro académico
2. El diagrama de cinta representa 1. Escribe fracciones para rotular las unidades sombreadas y sin sombrear.
3.Mód5.CLA1 Representan una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales. (3.NF.A.1)
3.Mód5.CLA2 Representan una fracción a b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b . (3.NF.A.1)
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Arte con fracciones
• Rotular partes sombreadas y sin sombrear
• Aplicar el razonamiento de parte-total en contexto
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tira de oración
Estudiantes
• tira de oración
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Iguales o no iguales
La clase determina si una figura está dividida en partes iguales y, de ser así, el número de partes iguales y su unidad fraccionaria, para desarrollar la comprensión de las fracciones.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del rectángulo dividido en partes iguales.
¿La figura está dividida en partes iguales?
Sí.
¿En cuántas partes iguales?
4
¿Qué unidad fraccionaria muestra el rectángulo?
Cuartos
Muestre la unidad fraccionaria.
Muestre la imagen del círculo dividido en partes desiguales.
¿La figura está dividida en partes iguales?
No.
Cuartos
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de un medio en un medio, de un cuarto en un cuarto y de un octavo en un octavo usando tiras de fracciones
La clase cuenta de un medio en un medio, de un cuarto en un cuarto o de un octavo en un octavo, que se muestran en tiras de fracciones, e identifica la fracción sombreada para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la tira de fracciones dividida en mitades o medios.
Cuando dé la señal, usen la tira de fracciones para contar de un medio en un medio hasta 2 medios y, luego, hacia atrás hasta 0 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Comenzamos?
Muestre cada unidad, sombreada o sin sombrear, de la tira de fracciones, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 medios, 1 medio, 2 medios, 1 medio, 0 medios
Repita el proceso con los cuartos y, luego, con los octavos.
Muestre 1 medio sombreado.
¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.
Intercambio con la pizarra blanca: Descomponer números enteros
La clase usa un vínculo numérico para descomponer un número entero en tres o cuatro partes de diferentes maneras como preparación para el trabajo similar con fracciones.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico.
¿Qué se muestra en el vínculo numérico? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
En el vínculo numérico se muestra que 4 es el total. Las partes son 2, 1 y 1.
Muestre los dos vínculos numéricos que tienen, cada uno, 6 como el total y tres partes desconocidas.
Hagan los vínculos numéricos y complétenlos de manera que se muestren dos formas diferentes de descomponer 6 en tres partes.
Muestre los vínculos numéricos de ejemplo.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
6 descompuesto en 4 partes, de 2 formas diferentes
8 descompuesto en 3 partes, de 2 formas diferentes
8 descompuesto en 4 partes, de 2 formas diferentes
Presentar
La clase aplica el razonamiento de parte-total para identificar las dos partes de un entero.
Muestre la imagen del vaso de jugo.
¿Aproximadamente qué parte del vaso contiene jugo?
Aproximadamente 1 medio del vaso
¿Aproximadamente qué parte del vaso está vacía?
Aproximadamente 1 medio del vaso
Muestre la imagen del vínculo numérico.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo se relaciona el vínculo numérico con el vaso de jugo de naranja.
Uno de los medios en el vínculo numérico es la mitad del vaso que contiene jugo, y el otro medio en el vínculo numérico es la mitad del vaso que está vacía. En conjunto, forman 2 medios, o un vaso entero.
Repita el proceso con la imagen de la probeta que muestra tercios y con la imagen de la probeta que muestra cuartos.
Para cada una, pida a sus estudiantes que identifiquen la fracción que representa la parte de la probeta que está llena y la fracción que representa la parte vacía y, luego, que hagan un vínculo numérico para mostrar cómo se relacionan las partes con el total.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la manera en que identificar las partes y el total y completar el vínculo numérico con fracciones se relaciona con lo que han hecho anteriormente con números enteros.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, expresaremos pares de fracciones que forman un entero.
Aprender
Arte con fracciones
Materiales: M/E) Tira de oración
La clase descompone una tira rectangular en partes y representa las partes con un vínculo numérico.
Doble una tira en 8 partes iguales. Sombree 1 parte. Demuestre cómo dibujar y completar el vínculo numérico correspondiente con un razonamiento en voz alta como el siguiente.
Dividí la tira en 8 partes iguales. Hay 8 octavos en total. Algunos de esos octavos están sombreados, y algunos, no. 1 octavo está sombreado; 7 octavos no están sombreados.
Distribuya una tira de oración a cada estudiante. Invite a sus estudiantes a doblar la tira de acuerdo con las siguientes pautas:
• Usen la tira entera para hacer partes iguales.
• Muestren al menos 3 partes iguales, pero no más de 10 partes iguales.
• Sombreen 1 parte.
Invite a cada estudiante a crear un vínculo numérico que coincida con su tira en sus pizarras blancas. Compruebe que sus estudiantes nombren correctamente el total y las partes sombreadas y sin sombrear.
Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian las tiras sombreadas y los vínculos numéricos. Elija a estudiantes que hayan usado diferentes unidades fraccionarias para que compartan su trabajo.
Formamos diferentes números de partes iguales. Yo tengo cuartos y mi pareja de trabajo tiene décimos.
Sombreamos 1 parte de cada tira, entonces, tenemos una fracción unitaria en nuestro vínculo numérico.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere apoyar a sus estudiantes en el uso de los términos unidad fraccionaria, fracción unitaria y forma fraccionaria. Durante la lección, invite a sus estudiantes a señalar o indicar dónde se representa cada término en el modelo.
Rotular
partes sombreadas y sin sombrear
Materiales: M) Tira de fracciones de papel y vínculo numérico creados por sus estudiantes
La clase rotula las partes sombreadas y sin sombrear de un diagrama de cinta y lo relaciona con un vínculo numérico.
Seleccione la tira de papel dividida por sus estudiantes que más se parezca a las divisiones verticales en un diagrama de cinta, y muéstrela.
Use una secuencia como la siguiente para crear un modelo pictórico que represente la tira.
¿En cuántas partes iguales está dividida la tira? ¿Cuál es el nombre de la unidad fraccionaria?
Dibujemos un diagrama de cinta para representar la tira. ¿Cómo podemos dividir el diagrama de cinta para representar las fracciones de la tira?
Dibuje un diagrama de cinta y divídalo verticalmente en el mismo número de partes iguales que la tira.
¿Cuántas partes están sombreadas en la tira?
Sombree una parte del diagrama de cinta.
¿Qué parte del entero está sombreada?
Dibuje ramas y rotule la parte sombreada.
¿Qué parte del entero está sin sombrear?
Dibuje ramas y rotule la parte que está sin sombrear.
Muestre el vínculo numérico de alguien que coincida con el diagrama de cinta. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las semejanzas y las diferencias entre el vínculo numérico y el diagrama de cinta.
Diferenciación: Apoyo
Un concepto erróneo común es que sus estudiantes crean que 7 séptimos, y no 7 octavos, están sin sombrear. Considere usar una secuencia como la siguiente para aclarar el razonamiento.
• Tracen la figura entera y cuenten el número total de partes iguales. Confirmen que hay 8 partes iguales.
• Rotulen el diagrama entero como 8 8 y rotulen cada parte como 1 8 .
• Sombreen una parte y rotulen la parte sombreada como 1 __ 8
• Cuenten cada parte sin sombrear (es decir, 1 8 , 2 8 , etc.).
• Rotulen las partes sin sombrear como 7 8 .
Repita el proceso con otra de las tiras creadas por sus estudiantes que muestre una unidad fraccionaria diferente, como cuartos, quintos o sextos. Invite a sus estudiantes a que sigan el proceso para dibujar y rotular el diagrama de cinta en sus pizarras blancas. Luego, conversen acerca de la relación entre el vínculo numérico relacionado de su estudiante y el diagrama de cinta.
Muestre la imagen del vínculo numérico que muestra 3 3 como el total y 1 3 y 2 3 como las partes.
¿De qué manera se muestran las partes y el total en el vínculo numérico?
Las dos partes son 1 3 y 2 3 . Hay líneas para mostrar que esas son las partes que se unen para formar el total, 3 3 .
¿Cómo se vería el diagrama de cinta que representa este vínculo numérico?
Se dividiría en tercios, 1 tercio estaría sombreado y 2 tercios estarían sin sombrear.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para dibujar y rotular el diagrama de cinta correspondiente.
¿Cómo saben que su diagrama de cinta coincide con el vínculo numérico?
Mi diagrama de cinta entero muestra 3 3 . Las partes sombreadas y sin sombrear coinciden con las partes del vínculo numérico.
Muestre la imagen del diagrama de cinta que muestra cuartos.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para hacer un vínculo numérico que represente las partes sombreadas y sin sombrear del diagrama de cinta.
Si hay tiempo suficiente, repita el procedimiento de mostrar un vínculo numérico o un diagrama de cinta y pedir a sus estudiantes que dibujen el diagrama de cinta o el vínculo numérico correspondiente.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las diferencias entre el vínculo numérico y el diagrama de cinta.
DUA: Representación
Considere usar un código de colores para ayudar a sus estudiantes a reconocer las partes correspondientes en las dos representaciones. Con un color, resalte la fracción unitaria en el vínculo numérico y en el diagrama de cinta. Con otro color, haga lo mismo con la fracción que representa las partes sin sombrear. Luego, señale el total en el diagrama de cinta y relaciónelo con el total que se muestra en el vínculo numérico.
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar esquemas de oraciones para apoyar a sus estudiantes en la descripción del vínculo numérico y el diagrama de cinta.
• Las dos partes son y .
• Las partes forman el total .
• El diagrama de cinta se divide en .
• del diagrama de cinta está(n) sombreado(s) y está(n) sin sombrear.
Aplicar el razonamiento de parte-total en contexto
La clase usa 1 para representar el total en un vínculo numérico, un diagrama de cinta y un problema verbal.
Muestre la imagen del vínculo numérico y el diagrama de cinta de sextos.
¿Qué diferencia ven entre este vínculo numérico y los vínculos numéricos anteriores?
El total está escrito como 1 en lugar de la fracción 6 6 .
¿Se puede usar tanto 6 _ 6 como 1 para expresar el total?
¿Cómo lo saben?
Sí, se puede, porque 1 tiene el mismo tamaño que 6 6 . Es el mismo entero.
1 6 está sombreado y 5 6 no están sombreados. Veo 6 6 en el diagrama de cinta entero.
Muestre la imagen de la ventana.
Digamos que el diagrama de cinta representa 1 ventana que estamos limpiando. Ya limpiamos 1 6 de la ventana.
¿Dónde ven esto representado en el diagrama de cinta?
¿Qué fracción de la ventana queda por limpiar? ¿Dónde ven esto representado en el diagrama?
Presente el siguiente problema:
Andrew come 1 4 de una manzana. ¿Qué fracción de la manzana le falta comer?
Invite a la clase a trabajar en parejas para dibujar un diagrama de cinta y hacer un vínculo numérico que representen el problema.
Si hay tiempo suficiente, presente otra situación y pida a la clase que haga el vínculo numérico y dibuje el diagrama de cinta relacionados con ella.
La ruta de un desfile mide 1 milla. Una carroza ya recorrió 1 5 de la milla.
¿Cuánta distancia le falta recorrer?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando representa el número 1 descompuesto en dos fracciones usando vínculos numéricos, diagramas de cinta y contextos del mundo real.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Qué les dice esta parte del vínculo numérico sobre sus diagramas de cinta?
• ¿Cómo representa el diagrama de cinta la situación de la limpieza de la ventana?
• ¿Qué situaciones del mundo real están representadas por su vínculo numérico?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las diferentes maneras en que pueden pensar y representar la descomposición de 1 en partes.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Identificar y representar un entero como dos partes: una fracción unitaria y una fracción no unitaria
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Cómo se muestran las partes y el total en los vínculos numéricos y en los diagramas de cinta?
El vínculo numérico muestra el total y dos partes. El total puede ser 1 o una fracción como 3 3 .
Un diagrama de cinta muestra una parte sombreada y una parte sin sombrear. El total es el diagrama de cinta entero.
¿Cuál es la diferencia entre usar un vínculo numérico y un diagrama de cinta para representar las partes y el total?
En un vínculo numérico solo se usan números para mostrar las partes; en un diagrama de cinta se usa el sombreado.
En el diagrama de cinta, se pueden ver las unidades fraccionarias que forman las partes y el total.
En el vínculo numérico, hay que imaginarlas. 10
¿Cómo podemos usar modelos para mostrar la descomposición de 1 en dos partes?
Podemos mostrarla con partes sombreadas y sin sombrear en un diagrama de cinta.
Podemos mostrarla con un vínculo numérico.
Podemos pensar en un contexto, por ejemplo, 1 libro y la fracción que se leyó y que falta leer.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Completa los vínculos numéricos para representar las partes sombreadas y sin sombrear de cada figura.
Completa los enunciados.
5. Hay 3 tercios en 1
6. Hay 6 sextos en 1
7. Hay 10 décimos en 1
Cada diagrama de cinta representa 1 entero. Escribe fracciones para rotular las unidades sombreadas y sin sombrear.
Haz un dibujo para representar cada problema. Luego, escribe un enunciado con la solución.
11. Mía lee 1 sexto de su libro. ¿Qué fracción de su libro le queda por leer?
A Mía le quedan 5 6 de su libro por leer.
Quedan 7 8 del pastel. 1 5 4 5
12. Shen hornea un pastel y lo corta en 8 porciones iguales. Come 1 porción. ¿Qué fracción del pastel queda? 1 8 7 8
Identificar y representar un entero como dos fracciones no unitarias
Vistazo a la lección
La clase usa fichas de fracciones unitarias para descomponer 1 en fracciones unitarias y en dos partes usando cuartos, sextos y octavos. Representan las partes de 1 usando diagramas de cinta y vínculos numéricos.
Preguntas clave
• ¿Cuáles son algunas formas diferentes de descomponer 1?
• ¿Cómo podemos representar diferentes formas de descomponer 1?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA2 Representan una fracción a b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b . (3.NF.A.1)
3.Mód5.CLA6 Expresan números enteros como fracciones. (3.NF.A.3.c)
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
1. Completa el vínculo numérico para representar las partes sombreadas y sin sombrear del rectángulo.
2. Completa el vínculo numérico. Dibuja, divide y sombrea un diagrama de cinta para representar el vínculo numérico.
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Descomponer 1 en cuartos
• Descomponer 1 en sextos
• Descomponer 1 en octavos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de Hallar áreas, Juego A (en el libro para estudiantes)
• sobres (12)
• hoja de papel de rotafolio
Estudiantes
• sobre de tarjetas de Hallar áreas (1 por pareja de estudiantes)
• notas adhesivas (6 por pareja de estudiantes)
• tiras de fracciones
• fichas de fracciones unitarias
Preparación de la lección
• Retire las hojas extraíbles de las tarjetas de Hallar áreas, Juego A, del libro para estudiantes y recórtelas. Coloque cada juego en un sobre. Prepare suficientes juegos para que haya uno por pareja de estudiantes.
• Reúna las tiras de fracciones creadas por sus estudiantes en la lección 3.
• Reúna las fichas de fracciones unitarias creadas por sus estudiantes en la lección 6.
Fluidez
Contar de ocho en ocho con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 8 a fin de adquirir fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Vamos a contar de ocho en ocho con el método matemático. Cada dedo representa 8.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de ocho en ocho desde el 0 hasta el 80 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 8. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Continúe el proceso con la siguiente secuencia: 7×89×88×8
Clasificar: Hallar el área
Materiales: E) Tarjetas de Hallar áreas, notas adhesivas
La clase identifica y clasifica figuras que tienen la misma área y registra el área en unidades cuadradas para adquirir fluidez con la destreza del módulo 4.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas y seis notas adhesivas a cada pareja. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.
• Clasifiquen en una fila las tarjetas que tienen figuras con la misma área.
• Usen una nota adhesiva para registrar el área, en unidades cuadradas, y colóquenla al lado de la fila de tarjetas.
3 unidades
5 unidades 15 unidades cuadradas da
• Continúen hasta que todas las tarjetas estén clasificadas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar o restar hasta el 1,000
La clase suma o resta hasta el 1,000 para adquirir fluidez con las operaciones.
Muestre 426 + 251 = .
Completen la ecuación.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas individuales. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Antes de que comiencen a sumar o restar, anime a sus estudiantes a pensar con flexibilidad sobre qué estrategia puede ser la más eficiente según los números presentes en el problema. En algunos casos, sus estudiantes pueden elegir usar una estrategia de simplificación (p. ej., formar la siguiente centena o la compensación) del módulo 2. En otros casos, puede ser más eficiente usar el algoritmo convencional.
Presentar
Materiales: E) Fichas de fracciones unitarias
La clase representa la descomposición de un entero de diferentes maneras.
Muestre el siguiente problema:
El Sr. Endo gasta 1 sexto del dinero que tiene en su billetera en café y 1 sexto de su dinero en un bagel.
¿Qué fracción del dinero gastó el Sr. Endo en el café y el bagel?
¿Qué fracción del dinero le queda?
Invite a sus estudiantes a representar el problema con sus fichas de fracciones unitarias o con un dibujo, como un diagrama de cinta o un vínculo numérico y, luego, a resolver el problema. Recorra el salón de clases mientras trabajan y use las siguientes preguntas para analizar su razonamiento:
• ¿Cómo representaron la cantidad que gastó el Sr. Endo en el café? ¿Y en el bagel?
• ¿Dónde ven representada la cantidad total de dinero que gastó el Sr. Endo en el café y el bagel?
• ¿Cómo pueden usar lo que saben para hallar la fracción del dinero que le queda?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se descompuso la cantidad total de dinero del Sr. Endo.
B
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a sus estudiantes a usar los términos unidad fraccionaria y fracción unitaria durante la lección. Pueden consultar los comienzos de oración en la Herramienta para la conversación, si es necesario.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes con una pregunta de extensión como la siguiente:
¿El Sr. Endo gastó más o menos de la mitad del dinero que tenía en su billetera? ¿Cómo lo saben?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, descompondremos 1 de diferentes maneras.
Aprender
Descomponer 1 en cuartos
Materiales: E) Tira de fracciones de cuartos, fichas de fracciones de un cuarto
La clase crea vínculos numéricos para descomponer 1 en cuartos usando fichas de fracciones unitarias.
Pida a sus estudiantes que coloquen la tira de fracciones de cuartos bocabajo en sus pizarras blancas.
Esta tira muestra 4 cuartos. ¿Qué otro número también representa la tira entera?
1
Pida a sus estudiantes que rotulen el lado en blanco de la tira de fracciones como 1.
Invite a la clase a contar las 4 fichas de fracciones de un cuarto y colocarlas sobre 1 tira entera. Luego, pida a sus estudiantes que coloquen las fichas separadas debajo de la tira de fracciones y tracen líneas como las de un vínculo numérico para mostrar 1 descompuesto en 4 cuartos.
Aquí vemos la descomposición de 1 en 4 partes como 4 fichas de un cuarto. Mostremos la descomposición de 1 en dos partes.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza estructuras (MP7) cuando identifica diversas maneras de descomponer 1 en cuartos, sextos y octavos usando fichas de fracciones unitarias y vínculos numéricos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo pueden separar 1 en dos partes?
• ¿Cómo se relacionan los cuartos y el número 1? ¿Cómo puede ayudarles eso a descomponer 1 en partes?
• ¿En qué se parece descomponer 1 en fracciones a otros problemas de descomposición que han resuelto con anterioridad?
Invite a sus estudiantes a borrar las líneas del vínculo numérico y a trazar dos líneas.
Hagamos la primera parte con 3 fichas de un cuarto.
¿Qué fracción formamos con las fichas de un cuarto?
Formamos 3 _ 4 con 3 fichas de un cuarto.
Invite a sus estudiantes a usar el resto de las fichas de un cuarto para completar el vínculo numérico concreto y, luego, a que se reúnan y conversen en parejas acerca de cómo se descompone 1 en dos partes.
Muestre la imagen de los vínculos numéricos que muestran dos maneras diferentes de descomponer 1.
¿Cómo se relacionan estos vínculos numéricos con lo que acabamos de hacer con las fichas de fracciones unitarias?
1 es el total en los vínculos numéricos y descompusimos la tira de fracciones de 1 entero. Las fracciones en los círculos son las partes que formamos con las fichas de fracciones unitarias.
Invite a sus estudiantes a usar las fichas de fracciones de un cuarto para mostrar otra manera de descomponer 1 en dos partes. Pídales que hagan un vínculo numérico en sus pizarras blancas que coincida con el trabajo que hicieron con las fichas de fracciones.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de todas las maneras diferentes de descomponer 1 en partes formadas por cuartos.
Descomponer 1 en sextos
Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Tira de fracciones de sextos, fichas de fracciones de un sexto
La clase crea vínculos numéricos y diagramas de cinta para descomponer 1 en sextos usando fichas de fracciones unitarias.
Invite a sus estudiantes a rotular el lado en blanco de la tira de fracciones de sextos como 1 para representar la tira entera. Luego, muestre la descomposición de 1 con fracciones unitarias.
DUA: Representación
Active los conocimientos previos sobre descomponer un número. Relacione las experiencias de sus estudiantes sobre descomponer números enteros de diferentes maneras con la descomposición de 1 en unidades fraccionarias. Considere guiar a sus estudiantes para crear vínculos numéricos con un razonamiento en voz alta como el siguiente:
De la misma manera en que podemos descomponer 4 de diferentes formas, podemos descomponer 4 cuartos de diferentes formas. Saber las parejas de números que suman 4 nos ayuda a mostrar todas las maneras posibles.
Diferenciación: Apoyo
Use 6 6 , o la fracción correspondiente, en lugar de 1 para representar el entero.
Pida a sus estudiantes que usen las fichas de fracciones de un sexto en sus pizarras blancas para descomponer 1 usando las siguientes preguntas.
¿Cuántos sextos forman 1?
Descompongamos 1 en dos partes y formemos una parte con 5 fichas de un sexto.
¿Qué fracción formamos? ¿Cómo?
Formamos 5 _ 6 con 5 fichas de fracciones de un sexto.
Invite a sus estudiantes a terminar de descomponer 1 en dos partes con las fichas que quedan.
¿Cuáles son las dos partes del vínculo numérico?
Cree un afiche de referencia en papel de rotafolio y registre el vínculo numérico que muestra 1 como el total y 5 6 y 1 6 como las partes. Luego, invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para hallar tres maneras más de descomponer 1 usando sextos. Registre los vínculos numéricos restantes en el afiche.
Pensemos en cómo hacer diagramas de cinta para que coincidan con estos vínculos numéricos y descomponer 1.
Dibuje un diagrama de cinta y divídalo en sextos. Consulte el vínculo numérico en el afiche de referencia que muestra las partes 2 _ 6 y 4 _ 6 mientras representa cómo sombrear y rotular el diagrama de cinta para que coincida con una secuencia como la siguiente:
• ¿Cuántas partes de 1 6 debería sombrear para mostrar la primera parte del vínculo numérico?
• ¿Cómo puedo rotular esta parte sombreada?
• ¿Cómo puedo rotular la parte sin sombrear?
• ¿Dónde se ve eso en el vínculo numérico?
Diferenciación: Desafío
Considere animar a sus estudiantes a descomponer 1 en tres o más partes cuando ya sientan que dominan la descomposición en dos partes.
Nota para la enseñanza
Acepte las diferentes maneras en que sus estudiantes relacionen el vínculo numérico y el diagrama de cinta. Cualquiera de las partes del vínculo numérico puede ser la parte sombreada o la parte sin sombrear del diagrama de cinta.
Considere rotular cada unidad usando colores diferentes para apoyar a sus estudiantes a que vean las dos partes.
Pida a sus estudiantes que elijan un vínculo numérico diferente del que está en el afiche de referencia y dibujen un diagrama de cinta que lo represente.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se relaciona el diagrama de cinta con el vínculo numérico relacionado.
Descomponer 1 en octavos
Materiales: E) Tira de fracciones de octavos, fichas de fracciones de un octavo
La clase descompone 1 en octavos de diferentes maneras usando vínculos numéricos y diagramas de cinta.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para descomponer 1 en dos partes usando octavos. Pídales que dibujen un diagrama de cinta y hagan un vínculo numérico para dos descomposiciones diferentes. Anime a sus estudiantes a usar las fichas de fracciones de un octavo como apoyo.
Reúna a la clase e invite a dos o tres parejas de estudiantes a compartir un vínculo numérico y el diagrama de cinta correspondiente. Haga referencia al trabajo de sus estudiantes y haga las siguientes preguntas:
• ¿Cuáles son las dos fracciones en el vínculo numérico?
• ¿Qué fracción unitaria se repitió para formar cada fracción? ¿Cuántas fracciones unitarias se usaron?
• ¿Dónde podemos ver eso en el diagrama de cinta?
• Comparen el vínculo numérico y el diagrama de cinta. ¿Qué información nos brinda el diagrama de cinta que no nos brinda el vínculo numérico?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre descomponer 1 en cuartos, descomponer 1 en sextos y descomponer 1 en octavos. Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que elijan un vínculo numérico que muestre la descomposición de 1 en octavos y que dibujen un modelo que no sea un rectángulo para representar las fracciones en el vínculo numérico. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo el modelo representa las partes y el total en el vínculo numérico.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras sus estudiantes conversan sobre sus modelos no rectangulares, considere pedirles que vayan a la sección Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación para apoyar la interpretación del modelo.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Identificar y representar un entero como dos fracciones no unitarias
Guíe una conversación que haga énfasis en las diferentes maneras de representar y usar fracciones para descomponer 1.
¿Cuáles son algunas formas diferentes de descomponer 1?
Podemos descomponer 1 en todas las fracciones unitarias.
Podemos agrupar las fracciones unitarias de diferentes maneras.
Podemos descomponer en dos partes o en más de dos partes.
¿Cómo podemos representar diferentes formas de descomponer 1?
Podemos usar el sombreado en diagramas de cinta para mostrar diferentes partes: sombreadas y sin sombrear.
Podemos rotular las partes en el vínculo numérico con las fracciones usadas para descomponer 1.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
NOTA: Las figuras de las soluciones pueden no estar a escala.
Juego
Completa los vínculos numéricos para representar las partes sombreadas y sin sombrear de cada figura.
Divide y sombrea los diagramas de cinta para representar cada vínculo numérico.
Diagrama de cinta Vínculo numérico
Completa el vínculo numérico.
Dibuja un diagrama de cinta con partes sombreadas y sin sombrear para representar el vínculo numérico.
Figura
6. David y Zara hacen vínculos numéricos para representar las partes sombreadas y sin sombrear de una figura.
10 10 10 6 10
7. Amy usa 1 4 de un paquete de plastilina para un proyecto. Guarda el resto de la plastilina para usarla más adelante.
a. Dibuja un diagrama de cinta para representar la plastilina de Amy. Divide y sombrea el diagrama de cinta para representar la plastilina que guardó Amy.
Vínculo numérico de Zara
Vínculo numérico de David 4 10 1 6 10
¿Cuál de los vínculos numéricos representa correctamente las partes sombreadas y sin sombrear de la figura? ¿Cómo lo sabes?
Los dos vínculos numéricos son correctos. Los dos tienen 4 10 sombreados y 6 10 sin sombrear. Solo escribieron el total de forma diferente. David escribió 10 10 y Zara escribió 1 10 10 y 1 representan la misma cantidad.
b. Haz un vínculo numérico para representar la plastilina que Amy guarda y la que usa.
4 1 4 3 4
Comparar de manera concreta fracciones unitarias razonando sobre su tamaño
Usa los diagramas de cinta como ayuda para responder las partes (a) y (b).
a. Sombrea la primera unidad fraccionaria en cada diagrama de cinta.
b. Encierra en un círculo menor que o mayor que para que los enunciados de comparación sean verdaderos. Usa los diagramas de cinta como ayuda.
Vistazo a la lección
La clase completa enunciados para comparar fracciones unitarias usando fichas de fracciones y modelos. También dibujan sus propios modelos. Sus estudiantes reconocen que los enteros deben tener el mismo tamaño cuando se comparan fracciones.
Preguntas clave
• ¿Es importante usar enteros del mismo tamaño al comparar fracciones? ¿Por qué?
• ¿Cómo podemos comparar fracciones unitarias?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA7 Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.d)
3.Mód5.CLA8 Explican que las comparaciones de dos fracciones son válidas solamente cuando las fracciones hacen referencia al mismo entero. (3.NF.A.3.d)
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Comparar fichas de fracciones unitarias
• Comparar fracciones unitarias sombreadas
• Representar una comparación
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de Hallar áreas, Juego B (en el libro para estudiantes)
• sobres (12)
• tira de fracciones, 1 entero
• tira de papel de 1″ × 11″
Estudiantes
• sobre de tarjetas de Hallar áreas (1 por pareja de estudiantes)
• notas adhesivas (6 por pareja de estudiantes)
• fichas de fracciones unitarias
• Comparar fracciones unitarias (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Retire las hojas extraíbles de las tarjetas de Hallar áreas, Juego B, del libro para estudiantes y recórtelas. Coloque cada juego en un sobre. Prepare suficientes juegos para que haya uno por pareja de estudiantes.
• Reúna una tira de fracciones de 1 entero creada en la lección 3.
• Reúna las fichas de fracciones unitarias creadas por sus estudiantes en la lección 6.
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Comparar fracciones unitarias de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Contar de nueve en nueve con el método matemático
La clase usa el método matemático para hallar el producto de dos números de un dígito cuando uno de los números es 9 a fin de adquirir fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Vamos a contar de nueve en nueve con el método matemático. Cada dedo representa 9.
Mientras muestra el método matemático con sus dedos, pida a la clase que cuente de nueve en nueve desde el 0 hasta el 90 con el método matemático y, luego, hacia atrás hasta el 0.
Muéstrenme cómo pueden usar el método matemático para hallar 6 × 9. ¿Comenzamos?
(Dé la señal para que respondan).
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 7×99×98×9
Clasificar: Hallar el área
Materiales: E) Tarjetas de Hallar áreas, notas adhesivas
La clase identifica y clasifica figuras que tienen la misma área y registra el área en unidades cuadradas para adquirir fluidez con la destreza del módulo 4.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas y seis notas adhesivas a cada pareja. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.
• Clasifiquen en una fila las tarjetas que tienen figuras con la misma área.
• Usen una nota adhesiva para registrar el área, en unidades cuadradas, y colóquenla al lado de la fila de tarjetas. 16 unidades cuadradas 4 unidades 4 unidades
• Continúen hasta que todas las tarjetas estén clasificadas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
Presentar
La clase perfecciona una explicación acerca de por qué los enteros deben tener el mismo tamaño para poder comparar fracciones.
Muestre las tres imágenes de las galletas.
Presente el siguiente problema y use la rutina Cada vez más consolidado y más claro para generar soluciones escritas y una conversación de toda la clase.
¿Es 1 medio siempre igual a 1 medio? Expliquen su razonamiento por escrito. Dibujen un modelo para apoyar la respuesta.
Dé 1 minuto para que cada estudiante responda de forma independiente y escriba una explicación.
Forme parejas de estudiantes y deles tiempo para que compartan sus explicaciones escritas. Invite a las parejas a que se hagan preguntas de aclaración y se ofrezcan retroalimentación mutua sobre sus respuestas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Haga preguntas específicas para incentivar el razonamiento matemático:
• ¿Qué hace que las mitades en la imagen tengan tamaños diferentes?
• ¿Cuándo sería más grande 1 medio que otro 1 medio? ¿Y más pequeño?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando usa la rutina Cada vez más consolidado y más claro para explicar y perfeccionar su razonamiento por escrito. Este tema se desarrolla durante toda la lección, ya que se pide con frecuencia que cada estudiante explique su razonamiento en parejas o a la clase.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Su solución es una suposición, o lo saben con seguridad? ¿Cómo pueden saberlo con seguridad?
• ¿Qué preguntas pueden hacer a su pareja de trabajo para asegurarse de que comprenden su razonamiento?
• ¿Pueden pensar en una situación en la que sería verdadero que 1 medio es lo mismo que 1 medio?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a sus estudiantes a usar la Herramienta para la conversación cuando la sección Estar de acuerdo o en desacuerdo pueda servirles como guía para sus conversaciones.
Considere proporcionar esquemas de oración como los siguientes para ayudar a sus estudiantes a brindar retroalimentación:
Me gusta que escribiste
Creo que podrías agregar
• ¿Prefieren tener 1 medio de una pizza pequeña o 1 medio de una pizza grande? ¿Por qué?
• ¿Cuál es el impacto del tamaño del entero en la manera de comparar?
Dé a sus estudiantes 1 minuto para corregir lo que han escrito. Pídales que mejoren el razonamiento de su respuesta incluyendo detalles clave de las conversaciones.
Invite a un grupo de estudiantes a compartir la versión final de su trabajo con el resto de la clase.
Para que 1 medio tenga el mismo tamaño que otro 1 medio, los enteros deben tener el mismo tamaño.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos enteros del mismo tamaño para comparar fracciones unitarias.
Aprender
DUA: Representación
Considere crear un afiche de dos columnas para comparar más ejemplos visuales de enteros del mismo tamaño y de diferentes tamaños, como los que se ven debajo. Invite a sus estudiantes a agregar elementos conocidos al afiche. Como alternativa, traiga elementos conocidos de diferentes tamaños para hacer énfasis en la importancia de que los enteros sean del mismo tamaño al comparar.
Enteros del mismo tamañoEnteros de diferentes tamaños 35
Comparar fichas de fracciones unitarias
Materiales: M) Tira de fracciones, tira de papel; E) Fichas de fracciones unitarias
La clase usa fichas de fracciones unitarias para decidir qué fracciones unitarias son más grandes o más pequeñas que otras.
Muestre una tira de fracciones y una tira de papel más larga. Demuestre cómo doblar ambas tiras en cuartos.
¿Es 1 cuarto de nuestra tira de fracciones igual a 1 cuarto de la otra tira?
No. No es igual porque las tiras tienen diferentes longitudes.
No podemos comparar los cuartos porque las tiras de enteros no tienen el mismo tamaño.
¿Podemos comparar los tamaños de nuestras fichas de fracciones unitarias? ¿Por qué?
Sí. Podemos comparar esas fichas porque, cuando las hicimos, empezamos con enteros del mismo tamaño.
Podemos comparar nuestras fichas de fracciones unitarias porque empezamos con un entero del mismo tamaño para cada ficha.
Invite a sus estudiantes a ordenar sus fichas de fracciones unitarias de la unidad más grande a la unidad más pequeña.
Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan acerca del tamaño y el número de cada unidad.
Los octavos son la unidad más pequeña, aunque 8 es el número más grande de piezas.
Se necesitan más de las unidades más pequeñas para formar 1.
¿Cómo saben cuál es más grande, 1 medio o 1 tercio?
Sabemos que 1 medio es más grande porque la tira se cortó en dos piezas en vez de tres.
Invite a sus estudiantes a colocar una ficha de fracción de un sexto y una ficha de fracción de un octavo una junto a la otra y, luego, otra ficha de fracción de un sexto y otra ficha de fracción de un octavo una arriba de la otra.
¿De qué manera es más fácil ver cuál es más pequeña? ¿Por qué?
Es más fácil ver que 1 8 es más pequeña cuando está debajo de 1 6 porque podemos ver qué ficha de fracción es más larga. Cuando están una junto a la otra, parecen del mismo tamaño.
Pida a sus estudiantes que identifiquen la fracción más grande o más pequeña.
Invite a la clase a trabajar en parejas para continuar usando sus fichas de fracciones unitarias y practicar las comparaciones usando las siguientes pautas:
• Seleccionen dos fichas de fracciones unitarias (es decir, cada integrante de la pareja selecciona una).
• Coloquen las fichas una arriba de la otra, sin superposiciones, para comparar.
• Completen los siguientes enunciados de comparación usando las fracciones seleccionadas. es mayor que . es menor que .
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras sus estudiantes comparan las fracciones, considere crear un afiche de referencia como apoyo para la comprensión de los términos mayor que y menor que. Proporcione un ejemplo e invite a sus estudiantes a compartir frases parecidas que les resulten más conocidas.
• 1 __ 2 es mayor que 1 3
más grande que, más amplio que, más largo que, más que
• 1 3 es menor que 1 2 . menos que, más pequeño que, más corto que
Para cada comparación, informe a sus estudiantes si gana la fracción más grande o la más pequeña. Cambie el tamaño ganador para cada comparación sin seguir un orden predecible.
Tras varias oportunidades para comparar, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las diferentes maneras en que decidieron si una fracción era más grande o más pequeña que otra.
Comparar fracciones unitarias sombreadas
Materiales: E) Comparar fracciones unitarias
La clase usa un modelo sombreado para completar enunciados de comparación.
Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Comparar fracciones unitarias de sus libros y la inserten en sus pizarras blancas individuales.
¿Qué observan que está sombreado?
1 medio, 1 cuarto, 1 octavo, 1 tercio, 1 sexto Las fracciones unitarias están sombreadas.
La primera parte de cada diagrama de cinta está sombreada.
Podemos ver que 1 cuarto es mayor que 1 octavo. ¿Cómo lo saben?
1 cuarto es una pieza más grande que 1 octavo. Hay más sombreado en 1 cuarto.
1 cuarto es más largo que 1 octavo.
¿Cómo les ayuda a comparar haber visto la fracción unitaria sombreada?
Me resultó más fácil para ver qué estaba comparando.
Es como apilar las fichas de fracciones unitarias. Puedo ver fácilmente qué fracción es más grande.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre otra comparación que puedan hacer usando el siguiente esquema de oración: es mayor que .
1 medio es mayor que 1 tercio.
Elija a alguien para que comparta y complete el enunciado de comparación.
¿Están de acuerdo o en desacuerdo con el enunciado?
Estoy de acuerdo, porque 1 medio es una pieza más grande que 1 tercio.
Nota para la enseñanza
Las unidades fraccionarias en Comparar fracciones unitarias no están ordenadas de mayor a menor. Los grupos de unidades relacionadas (p. ej., medios, cuartos y octavos) se ordenan de mayor a menor para permitir que sus estudiantes vean y usen las conexiones entre las unidades y se preparen para trabajar con fracciones equivalentes.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para completar el enunciado de comparación con otras dos fracciones unitarias.
Pida a una pareja que comparta su enunciado de comparación. Invite a la clase a dar una explicación de por qué están de acuerdo o en desacuerdo.
Repita el proceso con varias fracciones unitarias.
Veamos este enunciado de comparación: es menor que .
¿En qué se diferencia este enunciado del anterior?
Dice que una fracción es menor que otra, en lugar de decir que es mayor.
Comenzamos el enunciado con la fracción más pequeña, en lugar de la fracción más grande.
¿Cómo completarían el enunciado con las fracciones
1 medio y 1 cuarto? ¿Por qué?
1 cuarto va en el primer espacio porque 1 cuarto es la fracción más pequeña. 1 cuarto es menor que 1 medio.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para completar el enunciado de comparación de menor que con otras fracciones unitarias.
Pida a una pareja que comparta su enunciado de comparación. Invite a la clase a dar una explicación de por qué están de acuerdo o en desacuerdo.
Repita el proceso con varias fracciones unitarias.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo las fracciones unitarias sombreadas son útiles para completar los enunciados de comparación.
Representar una comparación
La clase divide y sombrea diagramas de cinta para comparar fracciones unitarias.
Invite a sus estudiantes a observar los dos diagramas de cinta en blanco en la parte inferior de Comparar fracciones unitarias.
Escriba lo siguiente: 1 3 es mayor que 1 6 .
¿Qué observan en los diagramas de cinta que les permitiría comparar fracciones?
Los diagramas de cinta tienen el mismo tamaño, entonces, podemos usarlos para comparar fracciones.
El enunciado de comparación dice que 1 _ 3 es mayor que 1 _ 6
¿Cómo
pueden usar los diagramas de cinta para mostrar eso?
Puedo dividir un diagrama de cinta en tercios y otro en sextos y, luego, sombrar uno de cada unidad.
¿Cómo pueden usar los tercios para dibujar los sextos?
Puedo dibujar los tercios primero y, luego, dividir cada tercio para formar los sextos.
Dé tiempo a sus estudiantes para que dividan y sombreen los diagramas de cinta a fin de representar el enunciado de comparación.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo completar un enunciado de menor que. 1 _ 6 es menor que 1 3 .
Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas.
¿Cómo podrían usar los diagramas de cinta para mostrar este enunciado de comparación? 1 _ 8 es menor que 1 _ 4
Podría dividir un diagrama de cinta en octavos y otro en cuartos y, luego, sombrar uno de cada unidad.
¿Cómo pueden usar los cuartos para dibujar los octavos?
Se dibujan los cuartos primero. Luego, se divide cada cuarto para formar octavos.
Nota para la enseñanza
Se usan las frases mayor que y menor que para comparar dos fracciones en lugar de los signos > y < con el objetivo de mantener el enfoque de sus estudiantes al razonar acerca del tamaño de la fracción y el significado de la comparación. Los signos de comparación se usarán en lecciones posteriores.
Dé tiempo a sus estudiantes para que dividan y sombreen los diagramas de cinta a fin de representar el enunciado de comparación.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo completar un enunciado de mayor que y comparar las fracciones.
1 4 es mayor que 1 8 .
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se usaron los diagramas de cinta para representar los enunciados de comparación.
Si hay tiempo suficiente, muestre los siguientes enunciados de comparación. Pida a sus estudiantes que dividan y sombreen los diagramas de cinta para representar las comparaciones y completar los enunciados de comparación relacionados.
• 1 2 es mayor que 1 3
• 1 4 es menor que 1 3 .
• 1 6 es menor que 1 4 .
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Desafío
Para ampliar el razonamiento de sus estudiantes, considere pedirles que comparen fracciones no unitarias que tengan el mismo numerador o el mismo denominador.
Nota para la enseñanza
Invite a sus estudiantes a consultar Comparar fracciones unitarias como apoyo para completar el Grupo de problemas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Comparar de manera concreta fracciones unitarias razonando sobre su tamaño
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Es importante usar enteros del mismo tamaño al comparar fracciones? ¿Por qué?
Sí. Si un entero es más grande que otro, entonces 1 medio es más grande que otro 1 medio.
¿Cómo podemos comparar fracciones unitarias?
Podemos usar nuestras fichas de fracciones unitarias. Podemos comparar el tamaño de una ficha de cada unidad con otra.
Podemos observar o dibujar una imagen de las fracciones unitarias, siempre que los enteros sean iguales.
¿Cómo podemos pensar en el tamaño de una fracción sin verla o hacer un dibujo?
Podemos pensar en cuántas fracciones unitarias forman el entero.
Podemos pensar que, cuantas más partes tiene el entero, más pequeño es el tamaño de la fracción.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Representación
Antes de pedir a sus estudiantes que piensen en el tamaño de una fracción sin mirar o dibujar una imagen, considere presentar un afiche como el que se ve a continuación. Haga énfasis en la relación entre el número de partes necesarias para formar un entero y el tamaño de la fracción. Luego, retire el afiche y pida a sus estudiantes que cierren los ojos e imaginen fracciones de diferentes tamaños que estaban en el afiche. Por ejemplo, pídales que piensen en cómo se ve 1 2 , luego 1 8 , etc.
Tenga en cuenta que la fracción unitaria 1 __ 1 se desarrolla en profundidad en la lección 25.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
NOTA: Las figuras de las soluciones pueden no estar a escala.
Soluciones, Juego B
Soluciones, Juego B Área
1. Sombrea la primera unidad fraccionaria en cada diagrama de cinta.
2. Shen usa 1 3 de taza de aceite y 1 4 de taza de agua para hacer muffins. ¿Usa más aceite o agua?
Explica cómo lo sabes. Usa más aceite. Observé los diagramas de cinta para ver que 1 3 es mayor que 1 4
Cada diagrama de cinta representa 1. Divide y sombrea para mostrar cada enunciado de comparación.
3. 1 medio es mayor que 1 octavo. 4. 1 sexto es menor que 1 tercio.
Usa los diagramas de cinta como ayuda para responder las partes (a) a (f).
Encierra en un círculo menor que o mayor que para que los enunciados de comparación sean verdaderos. Lee en voz baja los enunciados completos.
Escribe menor que o mayor que para que los enunciados de comparación sean verdaderos.
5. 1 cuarto es menor que 1 tercio. 6. 1 octavo es menor que 1 sexto.
11. Oka come 1 2 de una pizza pequeña. Luke come 1 4 de una pizza grande.
a. Sombrea los círculos para representar la cantidad de pizza que come Oka y la cantidad de pizza que come Luke.
Pizza de Luke
Pizza de Ok a
b. Luke dice: “Mi porción de pizza es más grande que la tuya, entonces, eso quiere decir que 1 4 siempre es mayor que 1 2 ”. ¿Estás de acuerdo con Luke? ¿Por qué?
No, no estoy de acuerdo con Luke porque las pizzas no tienen el mismo tamaño. Para comparar fracciones, hay que tener enteros del mismo tamaño.
1. 2 tercios
Comparar fracciones no unitarias que tienen el mismo numerador y son menores que 1 utilizando diagramas de cinta
Vistazo a la lección
La clase usa el tamaño de las unidades fraccionarias para comparar fracciones no unitarias que tienen el mismo numerador. Representan contextos con fichas de fracciones unitarias, razonan acerca del tamaño de las unidades y sombrean diagramas de cinta para comparar fracciones.
Preguntas clave
2.
2
• ¿Cómo nos ayuda el tamaño de la unidad fraccionaria a comparar fracciones?
• ¿Cómo podemos comparar fracciones que tienen el mismo número de partes, pero las partes son de tamaño diferente?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA7 Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.d)
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. (3.G.A.2)
Sombrea cada diagrama de cinta para representar la fracción. Luego, usa las fracciones para hacer enunciados de comparación verdaderos.
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Dibujar para comparar dos fracciones
• Razonar para comparar dos fracciones
• Práctica en parejas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 9 (en el libro para estudiantes)
• Diagramas de cinta en blanco (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Diagramas de cinta en blanco de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar o restar hasta el 1,000
La clase suma o resta hasta el 1,000 para adquirir fluidez con las operaciones.
Muestre 198 + 635 = .
Completen la ecuación.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Materiales: E) Práctica veloz: Multiplicar por y dividir entre 9
Práctica veloz ▸ Multiplicar por y dividir entre 9
La clase completa ecuaciones para adquirir fluidez con la multiplicación y la división con 9.
Práctica veloz 15
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Completa las ecuaciones.
1. 2 × 9 = 18
2. 18 ÷ 9 = 2
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta. ¿Comenzamos?
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente.
Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Cómo se relacionan los problemas 1 a 6?
• ¿Qué patrones observan en los problemas 1 a 18?
• ¿Qué estrategia podrían usar para los problemas 23 y 24?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de ocho en ocho desde el 0 hasta el 80 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de cuatro en cuatro desde el 40 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Calculen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase analiza unidades conocidas para reconocer que el valor de la unidad es importante cuando se comparan fracciones.
Una a la vez, muestre cada imagen en la que se comparan tres de una unidad con tres de otra unidad.
Para cada imagen, haga las siguientes preguntas:
• ¿3 es lo mismo que 3?
• ¿En qué se parecen?
• ¿En qué se diferencian?
Resalte las respuestas que mencionen que los objetos, como las fichas cuadradas o las monedas, son parecidos, pero que el valor de las unidades es diferente. Por ejemplo, 3 fichas cuadradas de una pulgada no tienen la misma área o las mismas dimensiones que 3 fichas cuadradas de un centímetro, y 3 centenas no tienen el mismo valor que 3 decenas.
Muestre la imagen de los bloques para hacer patrones que muestran 3 tercios, 3 sextos y 3 cuartos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo siguiente.
¿3 es lo mismo que 3?
A veces, 3 no es lo mismo que 3; eso depende de la unidad. ¿3 de qué?
¿Qué nos muestran estas imágenes acerca de las unidades fraccionarias? Usen la imagen para apoyar su respuesta.
Estas imágenes muestran diferentes unidades fraccionarias.
3 tercios no es lo mismo que 3 cuartos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, compararemos fracciones que tienen diferentes unidades fraccionarias.
Aprender
30
Dibujar para comparar dos fracciones
Materiales: E) Diagramas de cinta en blanco
La clase dibuja para comparar el tamaño de dos fracciones en contexto.
Muestre el problema:
Robin bebe 2 tercios de un litro de agua el lunes. El martes, bebe 2 octavos de un litro de agua.
¿Bebió Robin más agua el lunes o el martes? ¿Cómo lo saben?
Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Diagramas de cinta en blanco de sus libros y la inserten en sus pizarras blancas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pueden usar los diagramas de cinta para representar las cantidades de agua.
¿Cómo podemos representar el problema?
Podemos dividir el primer diagrama de cinta en tercios y sombrear 2 tercios. Luego, podemos dividir el segundo diagrama de cinta en octavos y sombrear 2 octavos.
Dé a sus estudiantes tiempo para dividir y sombrear.
¿Qué observan acerca de las dos cantidades?
Ambas tienen dos unidades fraccionarias sombreadas, pero las unidades son de diferentes tamaños.
2 tercios es más grande que 2 octavos.
¿Por qué los tercios son más grandes que los octavos?
Los tercios se forman cuando 1 se divide en tres partes iguales. Los octavos se forman cuando 1 se divide en ocho partes iguales. Cuántas más partes iguales hay, más pequeñas son esas partes.
¿Cómo les ayuda saber que los tercios son más grandes que los octavos al comparar 2 tercios con 2 octavos?
El tamaño de dos unidades más grandes es mayor que el tamaño de dos unidades más pequeñas.
Un tercio es más grande que un octavo, entonces, 2 tercios debe ser más grande que 2 octavos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de un enunciado con la solución para el problema.
Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas.
Muestre el problema:
Gabe y Adam están pintando cada uno una de las paredes de una habitación. Las paredes tienen exactamente el mismo tamaño.
Gabe pinta 3 6 de la pared. Adam pinta 3 3 de la pared. ¿Quién pinta menos?
Pida a sus estudiantes que dividan y sombreen los diagramas de cinta para representar las dos fracciones.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo los diagramas de cinta les sirven como ayuda para resolver el problema.
¿Quién pinta menos?
Gabe
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando se asegura, al comparar fracciones, de que los enteros tienen el mismo tamaño y de que sus modelos representan con precisión los tamaños relativos de diferentes unidades fraccionarias.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• Al dibujar diagramas de cinta para comparar fracciones, ¿con qué pasos hay que tener más cuidado? ¿Por qué?
• ¿En qué detalles es importante pensar cuando se comparan dos fracciones?
¿Cómo saben que 3 _ 6 es menor que 3 _ 3 ?
Los sextos son más pequeños porque se forman cuando el entero se divide en seis partes. Los tercios se forman cuando el entero se corta en tres partes. 3 6 es más pequeño que 3 3 .
¿Por qué es importante dividir los diagramas de cinta con precisión para comparar?
Queremos asegurarnos de que nuestra comparación sea correcta. Si no dividimos de forma pareja, un sexto podría parecer más grande que un tercio.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo les ayuda saber que los tercios son una unidad más grande que los sextos al comparar 3 _ 6 y 3 _ 3 .
Razonar para comparar dos fracciones
La clase razona acerca del tamaño de la unidad al considerar dos fracciones.
Muestre 2 6 y 2 4 usando la actividad digital interactiva de Comparar fracciones.
¿Qué dos fracciones se muestran?
¿Qué fracción es más pequeña? ¿Cómo lo saben?
2 _ 6 es más pequeña. Puedo verlo al mirar las cantidades sombreadas.
2 6 es más pequeña. 1 sexto es menor que 1 cuarto, y hay dos de cada unidad.
Muestre 3 6 y 3 4 .
¿Qué dos fracciones se muestran ahora?
¿Es 3 _ 6 menor que 3 _ 4 ? ¿Cómo lo saben?
Sí, 3 6 es menor que 3 4 . Los sextos son más pequeños que los cuartos, y hay tres de cada unidad.
Diferenciación: Apoyo
Considere permitir a sus estudiantes que usen sus tiras de fracciones o sus fichas de fracciones unitarias para representar las fracciones que se comparan.
Muestre 4 6 y 4 _ 4 .
¿Qué dos fracciones se muestran ahora?
¿Es 4 _ 6 menor que 4 _ 4 ? ¿Por qué?
Sí. Los sextos siguen siendo más pequeños que los cuartos, y todavía hay el mismo número de cada unidad.
¿Por qué las fracciones con sextos siempre son menores que las fracciones con cuartos en nuestros ejemplos?
En cada ejemplo, el número de sextos era el mismo que el número de cuartos. El tamaño de los sextos es más pequeño que el tamaño de los cuartos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo podrían comparar 3 8 y 3 4 sin dibujar.
¿Cuál es más grande, 3 _ 6 o 3 _ 3 ?
3 3 es más grande. 3 6 y 3 3 tienen el mismo número de unidades, y los tercios son más grandes que los sextos.
Muestre el problema:
Amy y Carla tienen tres partes sombreadas en los diagramas de cinta de cada una.
¿Tienen sombreada la misma fracción? Expliquen.
¿Qué sabemos acerca de los diagramas de cinta de Amy y Carla?
Cada uno tiene tres partes sombreadas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué se desconoce acerca de los diagramas de cinta de Amy y Carla que serviría de ayuda para compararlos.
No sabemos si las cintas tienen el mismo tamaño.
No sabemos cuántas partes iguales dibujaron en las cintas, ni cuál es el tamaño de esas partes.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué la unidad fraccionaria tiene importancia al comparar fracciones.
DUA: Representación
Considere presentar la información en otro formato. Invite a dos estudiantes para que representen a Amy y Carla. Pida a cada estudiante que dibuje un diagrama de cinta y sombree tres partes sin mostrar su trabajo a la clase.
Continúe con las preguntas para que sus estudiantes consideren lo que saben y lo que no saben sobre los diagramas de cinta. Luego, pida a quienes representaron a Amy y Carla que muestren sus diagramas para confirmar las respuestas de sus estudiantes.
Práctica en parejas
Materiales: E) Diagramas de cinta en blanco
La clase divide diagramas de cinta para representar dos fracciones y completar enunciados de comparación.
Forme parejas de estudiantes y brinde las siguientes instrucciones:
• Cada estudiante A divide, sombrea y rotula cualquier fracción usando un diagrama de cinta de la hoja extraíble de Diagramas de cinta en blanco.
• Cada estudiante B divide otro rectángulo en otras unidades fraccionarias, sombrea el mismo número de unidades que su pareja, estudiante A, y rotula la fracción sombreada.
• Cada pareja de estudiantes A y B usa las dos fracciones para completar los enunciados de comparación.
Recorra el salón de clases mientras las parejas trabajan. Observe que sus estudiantes dividan los diagramas de cinta con precisión. Anime a quienes necesitan apoyo a que dividan el diagrama de cinta en unidades más grandes primero (p. ej., que usen medios para formar cuartos y que usen cuartos para formar octavos). Resalte las respuestas en las que sus estudiantes usen el tamaño de las unidades y el número de cada unidad para comparar.
Dé tiempo para que sus estudiantes completen algunas rondas de comparaciones.
¿Cómo completaron sus enunciados de comparación?
Observé qué cantidad estaba sombreada en cada diagrama de cinta.
Sabía que si dividía mi diagrama en más unidades, el tamaño de las unidades sería más pequeño.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
DUA: Acción y expresión
Considere crear y plastificar ejemplos como los siguientes para que sus estudiantes tengan acceso a ellos y los usen según sea necesario mientras desarrollan fluidez con la división de sus diagramas de cinta. Incluya ejemplos de cómo usar medios para formar cuartos, tercios para formar sextos y cuartos para formar octavos.
Puedo usar medios para formar cuartos.
Primero:
Luego:
Después:
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Comparar fracciones no unitarias que tienen el mismo numerador y son menores que 1 utilizando diagramas de cinta
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Qué es importante recordar al hacer un dibujo para comparar dos fracciones?
Los enteros deber tener el mismo tamaño. Los enteros tienen que estar divididos con precisión.
¿Cómo nos ayuda el tamaño de la unidad fraccionaria a comparar fracciones?
Si tenemos el mismo número de unidades, podemos pensar qué unidad es más grande y qué unidad es más pequeña para comparar.
¿Cómo podemos comparar fracciones que tienen el mismo número de partes, pero las partes son de tamaño diferente?
Podemos construir las fracciones con nuestras fichas de fracciones unitarias y ver cuál es más grande.
Podemos dibujar diagramas de cinta que tengan el mismo tamaño, sombrear las fracciones y, luego, comparar cuánto sombreamos.
Podemos pensar en el tamaño de cada unidad y en cuántas se necesitan para formar 1.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Número de respuestas correctas:
Progreso:
Completa las ecuaciones.
9 × = 90 10
÷ 9 = 2 18
36 ÷ = 9 4 42. ÷ 9 = 6 54
43. 72 ÷ = 9 8 44. ÷ 9 = 10 90
Divide y sombrea los diagramas de cinta para mostrar cada enunciado de comparación.
5. 3 cuartos es mayor que 3 octavos. 6. 3 sextos es menor que 3 tercios.
Sombrea cada diagrama de cinta para representar la fracción. Luego, usa las fracciones para hacer enunciados de comparación verdaderos.
1. 2 cuartos
2 octavos
2 cuartos es mayor que 2 octavos
7. Iván corre 3 6 de milla. Deepa corre 3 4 de milla.
a. Divide y sombrea los diagramas de cinta para representar las distancias que corren Iván y Deepa.
2. 2 sextos
2 tercios
2 tercios es mayor que 2 sextos
3. 4 décimos
4 quintos
4 décimos es menor que 4 quintos
4. 5 octavos
5 décimos
5 décimos es menor que 5 octavos
b. ¿Quién corre más distancia? ¿Cómo lo sabes?
Deepa corre más distancia. Lo sé porque 3 4 es mayor que 3 6 .
8. Casey y James leen el mismo libro. Casey lee 4 8 del libro y James lee 4 6 del libro.
a. Dibuja dos diagramas de cinta para representar cuánto leen Casey y James.
Casey
James
b. ¿Quién lee menos?
Casey lee menos.
Pablo dibuja, divide y sombrea diagramas de cinta para comparar 4
y 4 5 4 10 4 5 Pablo usa sus diagramas de cinta para escribir un enunciado de comparación.
4 5 es menor que 4 10
¿Qué error comete Pablo?
Pablo no hizo sus diagramas de cinta del mismo tamaño. Los enteros tienen que tener el mismo tamaño para poder comparar las fracciones.
Escribe mayor que o menor que para que los enunciados de comparación sean verdaderos. 10. 2 tercios es mayor que 2 cuartos. 11. 3 octavos es menor que 3 sextos. 12. 5 10 es menor que 5 8 13. 3 4 es mayor que 3 5
4 5 es mayor que 4 6 15. 6 10 es menor que 6 6
16. Gabe y Liz dibujan modelos para representar diferentes fracciones del mismo entero.
Gabe dibuja un modelo para representar 3 8
Liz dibuja un modelo para representar 3 4
a. Rotula los modelos con el nombre de cada estudiante y escribe la fracción del modelo que está sombreada.
b. Usa los modelos para escribir un enunciado de comparación para 3 8 y 3 4 3 8 es menor que 3 4
EUREKA MATH
EUREKA MATH
Tema C
Fracciones en la recta numérica
En el tema C, la clase refuerza su comprensión de las fracciones como números representando fracciones entre 0 y 1 en la recta numérica y relacionando sus experiencias con fracciones con intervalos de media pulgada y de un cuarto de pulgada en una regla.
En 2.o grado, la clase usa la estrategia de marcar y avanzar para repetir un cubo de un centímetro y hacer una regla (recta numérica), lo que profundiza su comprensión del significado de los números en una recta numérica. En este tema, sus estudiantes de 3.er grado repiten fichas de fracciones para dividir una recta numérica de 0 a 1 en unidades fraccionarias. Dibujan vínculos numéricos para representar las partes y el total, de manera similar a como representaron partes sombreadas y sin sombrear de tiras de fracciones y diagramas de cinta en el tema B.
Sus estudiantes ven las fracciones en una recta numérica de dos maneras diferentes: como ubicaciones y como distancias desde 0. Identifican pares de fracciones equivalentes hallando fracciones que están en la misma ubicación o a la misma distancia desde 0. Al principio, usan rectas numéricas separadas para cada unidad fraccionaria y, luego, hacen la transición a marcar unidades fraccionarias relacionadas en la misma recta numérica.
Sus estudiantes aplican su comprensión de las fracciones en la recta numérica a reglas y a la medición de longitudes. Repiten partes de pajillas de media pulgada y un cuarto de pulgada para dividir intervalos de números enteros de una regla en medios y cuartos. Usan reglas hechas a mano para medir la longitud de distintos objetos a la pulgada y al cuarto de pulgada más cercanos y, luego, crean y usan diagramas de puntos para representar los datos.
En el tema D, sus estudiantes amplían la recta numérica para mostrar fracciones mayores que 1 y comparan fracciones.
Progresión de las lecciones
Lección 11
Ubicar fracciones de 0 a 1 en una recta numérica utilizando fichas de fracciones
Lección 12
Representar fracciones de 0 a 1 en una recta numérica
Lección 13
Identificar fracciones equivalentes de 0 a 1 con diagramas de cinta y en rectas numéricas
Hay números entre 0 y 1 en la recta numérica. Puedo mostrar unidades fraccionarias usando fichas de fracciones para medir, marcar y rotular una recta numérica. Puedo usar un vínculo numérico para mostrar que el entero se descompone en partes.
Una fracción marcada en una recta numérica divide la longitud en partes que puedo representar con un vínculo numérico. Cuando una fracción y un número entero se refieren a la misma ubicación en la recta numérica, son equivalentes. También puedo pensar que los números enteros y sus fracciones equivalentes están a la misma distancia de 0.
Al apilar las tiras de fracciones, los diagramas de cinta y las rectas numéricas, puedo ver que los pares de fracciones equivalentes comparten la misma ubicación, tienen el mismo valor, están a la misma distancia de 0 en una recta numérica y representan el mismo número.
Lección 14
Reconocer que las fracciones equivalentes comparten la misma ubicación en una recta numérica
Lección 15
Identificar las fracciones en una regla como números en una recta numérica
Lección 16
Medir longitudes y registrar datos en un diagrama de puntos
En lugar de dibujar rectas numéricas por separado para cada unidad fraccionaria, puedo ubicar ambas unidades fraccionarias en la misma recta numérica. Puedo hallar fracciones equivalentes en una recta numérica al reconocer que están ubicadas en el mismo punto.
Hay fracciones entre los números enteros de una regla, así como hay fracciones entre 0 y 1 en una recta numérica. Las reglas tienen diferentes tamaños de marcas de graduación para mostrar diferentes unidades fraccionarias. Las fracciones pueden ayudarme a medir la longitud de manera más precisa que si redondeo al número entero más cercano.
Puedo rotular medios y cuartos en una regla y medir objetos al cuarto de pulgada más cercano. Puedo hacer un diagrama de puntos para mostrar datos de mediciones. El diagrama de puntos me ayuda a hacer y contestar preguntas sobre los datos.
Lápices en la clase del maestro López
Ubicar fracciones de 0 a 1 en una recta numérica utilizando fichas de fracciones
Divide la tira de fracciones en sextos. Luego, marca y rotula las fracciones en la recta numérica. Incluye las fracciones que corresponden a 0 y 1.
Vistazo a la lección
La clase usa fichas de fracciones para medir, marcar y rotular fracciones como la distancia desde 0 hasta 1 en una recta numérica. Dibujan vínculos numéricos para representar las rectas numéricas divididas y mostrar la relación de parte-parte-total de las fracciones hasta 1.
Preguntas clave
• ¿Por qué las fichas de fracciones son una herramienta útil para usar cuando se rotulan fracciones en una recta numérica?
• ¿Cómo se relacionan las fichas de fracciones con las rectas numéricas?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA3 Representan una fracción 1 b en una recta numérica dividiendo el intervalo de 0 a 1 en b partes iguales. (3.NF.A.2.a)
3.Mód5.CLA4 Representan una fracción a b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 _ b , comenzando desde 0.
(3.NF.A.2.b)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Crear una recta numérica de 0 a 1
• Crear una recta numérica usando una fracción unitaria
• Dibujar vínculos numéricos para representar la descomposición de rectas numéricas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• reloj analógico
• Rectas numéricas (en la edición para la enseñanza)
• tira de fracciones, 1 entero
• fichas de fracciones unitarias
Estudiantes
• Partes iguales (en el libro para estudiantes)
• Rectas numéricas (en el libro para estudiantes)
• tira de fracciones, 1 entero
• fichas de fracciones unitarias
Preparación de la lección
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Partes iguales de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección. Guárdela para usarla en la lección 12.
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Rectas numéricas de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
• Reúna una tira de fracciones de 1 entero creada en la lección 3.
• Reúna las fichas de fracciones unitarias creadas por sus estudiantes en la lección 6.
Fluidez
Contar en el reloj
Materiales: M) Reloj analógico
La clase usa el término y media mientras cuenta de media hora en media hora usando un reloj para practicar el trabajo de 2.o grado con las horas.
Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en la 1:00.
¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
La 1:00
Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero de media hora en media hora alrededor del reloj. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 5:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00.
1:00, 1:30…, 4:30, 5:00 5:00, 4:30…, 1:30, 1:00
Ahora, vuelvan a contar de media hora en media hora, pero, esta vez, digan y media cuando lleguen a la media hora. Miren cómo lo hago.
Demuestre cómo decir la hora mientras mueve el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos.
1:00, 1 y media, 2:00, 2 y media
Vuelva a poner el reloj en la 1:00.
Ahora es su turno. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 30 minutos hasta las 5:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00.
1:00, 1 y media, 2:00…, 4 y media, 5:00 5:00, 4 y media, 4:00…, 1 y media, 1:00
Contar de un medio en un medio, de un cuarto en un cuarto y de un sexto en un sexto en diagramas de cinta
La clase cuenta de un medio en un medio, de un cuarto en un cuarto o de un sexto en un sexto en un diagrama de cinta e identifica la fracción sombreada para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre el diagrama de cinta dividido en medios.
Cuando dé la señal, usen el diagrama de cinta para contar de un medio en un medio hasta 2 medios y, luego, hacia atrás hasta 0 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Comenzamos?
Muestre cada unidad, sombreada o sin sombrear, de la tira de fracciones, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 medios, 1 medio, 2 medios, 1 medio, 0 medios
Repita el proceso con los cuartos y, luego, con los sextos.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 1 medio sombreado.
¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.
1 medio
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 2 cuartos 1 medio 3 sextos
Intercambio con la pizarra blanca: Partes iguales
Materiales: E) Partes iguales
La clase divide un rectángulo en partes iguales y, luego, sombrea e identifica partes del rectángulo para desarrollar fluidez con las fracciones, la notación fraccionaria y el vocabulario asociado.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el rectángulo.
Dividan el rectángulo en medios.
Muestre el rectángulo dividido en medios.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es la fracción unitaria?
1 2
Sombreen 1 unidad.
Muestre 1 medio sombreado en el rectángulo.
¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.
1 _ 2
Nota para la enseñanza
Los diagramas de cinta con fracciones equivalentes a 1 medio se muestran al mismo tiempo para proporcionar un vistazo previo a la clase de algunos ejemplos de fracciones equivalentes. 1
Medios 1 medio
¿Cuánto está sin sombrear? Digan la respuesta como una fracción. 1 _ 2
Repita el proceso de dividir y sombrear el rectángulo con la siguiente secuencia de fracciones:
Presentar
5
La clase dibuja y rotula un modelo de fracciones para mostrar las partes de un entero.
Muestre el siguiente problema.
Robin está tejiendo una bufanda. Ya completó 1 quinto de la longitud total de la bufanda.
Dibujen un modelo para representar la bufanda terminada.
Rotulen la parte que está terminada y la parte que todavía le falta tejer.
Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática. Dé a sus estudiantes 1 minuto de tiempo para pensar en silencio y completar y rotular el modelo.
Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, representaremos unidades fraccionarias usando un modelo nuevo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere anticipar el contexto del problema guiando una conversación relacionada con tejer y mostrando algunos estambres o una imagen de alguien tejiendo.
Aprender
Crear una recta numérica de 0 a 1
Materiales: M/E) Rectas numéricas, tira de fracciones de 1 entero, fichas de fracciones unitarias
La clase crea y rotula una recta numérica de 0 a 1.
Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Rectas numéricas de sus libros. Pídales que consulten su tira de fracciones de 1 entero, rotulada como 1.
¿Qué número representa la tira?
1
Usemos nuestra tira de fracciones para hacer una recta numérica de 0 a 1.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la tira de fracciones de 1 entero justo debajo de la primera recta de la página. Demuestre cómo hacer una pequeña marca de graduación en la recta, alineada con el extremo izquierdo de la tira, y rotule la marca 0. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
La marca de graduación en 0 es donde comienza la longitud de la tira de fracciones.
Ubique su dedo en 0 y deslícelo a lo largo de la recta hasta el final de la tira. Haga una pequeña marca de graduación en la recta, alineada con el extremo derecho de la tira, rotule la marca 1 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
La marca de graduación en 1 es donde termina la longitud de la tira de fracciones.
DUA: Acción y expresión
Considere pedir a sus estudiantes que peguen una tira de fracciones de 1 entero debajo de cada recta numérica antes de comenzar. Esto evitará que las tiras se muevan o se deslicen, de modo que sus estudiantes puedan marcar y mover fácilmente sus fichas de fracciones mientras trabajan. Proporcione a cada estudiante cuatro tiras de fracciones de 1 entero, una para cada recta numérica. Demuestre cómo pegar las tiras debajo de las rectas numéricas, dejando espacio para marcar y rotular cada línea.
Además, considere agregar las marcas de graduación y los rótulos de 0 y 1 en cada recta numérica con anticipación o pedir a sus estudiantes que trabajen en parejas para crear las rectas numéricas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando repite fichas de fracciones unitarias para ubicar fracciones en una recta numérica y apoyar el razonamiento acerca de las fracciones como distancias desde 0 (y no como cantidades de área).
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿De qué manera la marca de graduación rotulada 3 4 representa un número de fichas de fracciones unitarias?
• ¿Qué significa la fracción 3 4 en la recta numérica?
Crear una recta numérica usando una fracción unitaria
La clase crea y rotula rectas numéricas usando la estrategia de marcar y avanzar.
Pida a sus estudiantes que busquen sus fichas de fracciones de un cuarto. Luego, diga lo siguiente.
Mostremos cuartos en la recta numérica usando nuestras fichas de un cuarto.
Pida a sus estudiantes que ubiquen una ficha de un cuarto sobre la recta con la forma fraccionaria bocarriba. Demuestre cómo alinear el lado izquierdo de la ficha con la marca de graduación de 0. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Luego, pida a sus estudiantes que dibujen una marca de graduación en la recta en el extremo derecho de la ficha de un cuarto. Deslice el dedo desde 0 hasta la marca de graduación de 1 4 mientras dice lo siguiente.
La longitud desde aquí hasta aquí es 1 cuarto. Es 1 cuarto de la longitud de 0 a 1 en la recta numérica.
Cuando rotulamos una recta numérica, rotulamos las marcas de graduación, no los espacios.
Pida a sus estudiantes que rotulen la marca de graduación de 1 4 . Luego, mueva la ficha de un cuarto de modo que el borde izquierdo de la ficha toque la marca de graduación de 1 4 e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo. Haga una nueva marca de graduación sobre la recta en el borde derecho de la ficha mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Cómo deberíamos rotular esta marca de graduación? ¿Cuántos cuartos nos movimos en la recta numérica desde 0 para llegar a este punto?
2 4
Rotule la marca de graduación como 2 4 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Mueva la ficha de un cuarto una vez más y marque y rotule 3 4 . Pida a sus estudiantes que marquen y rotulen 3 4 y, luego, que muevan la ficha hacia delante una vez más. Mueva la ficha hacia delante y pregunte lo siguiente.
Nota para la enseñanza
La estrategia de marcar y avanzar es conocida de 2.o grado, cuando sus estudiantes la usan para repetir pulgadas y centímetros a fin de crear reglas.
Nota para la enseñanza
Deje espacio para hacer las marcas de graduación y rotular las fracciones ubicando la tira de fracciones algunos milímetros debajo de la recta numérica. Es importante dejar la tira de fracciones en la página para que sus estudiantes vean la relación entre la distancia hasta el final de cada parte y la distancia hasta el final de la tira de fracciones.
Durante la lección, rotule las fracciones por encima de la recta numérica y los números enteros, por debajo.
¿Qué toca el lado derecho de la ficha de fracciones?
El 1
¿Cuántos cuartos nos movimos desde 0 para llegar a 1?
4 cuartos
¿Qué deberíamos escribir para tener una fracción en cuartos al final de la recta numérica?
4 _ 4
Escriba 4 _ 4 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuántas veces marcamos un cuarto para llegar de 0 a 1?
4 veces
¿Cuántas marcas de graduación hicimos entre 0 y 1?
3
¿Cuántas marcas de graduación hay en total en la recta numérica?
5
¿Qué observan acerca de 4 _ 4 y 1?
Están sobre la misma marca de graduación.
¿Por qué?
4 4 es otra manera de representar 1. Tienen el mismo valor.
Señale 1 _ 4 y, luego, 0 mientras dice lo siguiente.
Si esto es 1 cuarto, ¿cuántos cuartos representa esta marca de graduación?
0 cuartos
Escriba 0 4 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Invite a sus estudiantes a poner todas sus fichas de un cuarto sobre la recta numérica. Luego, pídales que coloquen el dedo en 0. Guíe a sus estudiantes para que cuenten de un cuarto en un cuarto a coro mientras deslizan el dedo a lo largo del espacio entre cada marca de graduación en la recta numérica.
La repetición de las preguntas sobre “cuántas hay” relacionadas con el movimiento de las fichas de fracciones de un cuarto es intencional. Así, sus estudiantes observarán que, aunque la distancia está dividida en cuartos, hay solo tres marcas de graduación entre 0 y 1. Esto les ayudará a evitar el error común de poner demasiadas marcas de graduación en una recta numérica cuando la dividen en partes fraccionarias.
Nota para la enseñanza
Deslizar el dedo por el espacio mientras se cuenta ayuda a reforzar que se cuentan los espacios, en lugar de las marcas, para determinar el número de partes. Deslizar el dedo también apoya la comprensión de que la fracción hace referencia a la distancia desde 0 en la recta numérica, algo en lo que se hace énfasis en las siguientes lecciones.
Guíe a sus estudiantes para que vuelvan a contar a coro, pero, esta vez, pídales que digan 0 y 1 en lugar de 0 cuartos y 4 cuartos.
0, 1 cuarto, 2 cuartos, 3 cuartos, 1
Si es posible, sus estudiantes deben dejar las fichas en la recta numérica para el siguiente segmento.
Use un proceso similar para medir y rotular tercios en la segunda recta numérica.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la relación entre las fichas de fracciones y las marcas de graduación rotuladas en la recta numérica.
Use un proceso similar para medir y rotular octavos y sextos en las rectas numéricas que quedan.
Dibujar vínculos numéricos para representar la descomposición de rectas numéricas
La clase hace un vínculo numérico para representar una recta numérica dividida.
Muestre la recta numérica y las fichas que muestran cuartos.
Hagamos un vínculo numérico para representar una recta numérica dividida y rotulada en cuartos.
Represente de manera interactiva cómo hacer un vínculo numérico haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Qué número está representado por el entero?
• ¿Cuántas partes están representadas en la recta numérica?
• ¿Cuál es el valor de cada parte?
Señale las fracciones en la recta numérica y el vínculo numérico, respectivamente, mientras explica.
Cuando dividimos la recta numérica en fracciones unitarias, rotulamos las partes con las fracciones 1 _ 4 , 2 _ 4 , 3 _ 4 y 4 _ 4 . Pero, cuando mostramos las partes del total en un vínculo numérico, rotulamos todas las partes con la fracción 1 _ 4 .
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué rotulamos de manera diferente la recta numérica y el vínculo numérico.
En la recta numérica, estamos combinando fracciones unitarias al tiempo que contamos de 0 a 1.
El vínculo numérico muestra las partes iguales que van juntas para formar 1, como en un diagrama de cinta.
Los rótulos en la recta numérica nos ayudan a contar desde 0 hasta el número que está marcado; entonces, contamos de un cuarto en un cuarto. Las partes en el vínculo numérico nos muestran que 4 cuartos forman 1, entonces, debemos mostrar cada cuarto como una parte.
Si hay tiempo suficiente, use una secuencia similar para hacer vínculos numéricos que representen las partes fraccionarias de las otras rectas numéricas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el vínculo numérico y la recta numérica.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
DUA: Representación
Considere activar los conocimientos previos de sus estudiantes relacionando el vínculo numérico que muestra 1 compuesto por 4 partes de 1 4 con un vínculo numérico que muestre 4 compuesto por 4 partes de 1.
Comente por qué el conteo salteado es la suma repetida de las unidades.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Ubicar fracciones de 0 a 1 en una recta numérica utilizando fichas de fracciones
Guíe una conversación acerca de la división de una recta numérica en unidades fraccionarias.
¿Nos ayudan las fichas de fracciones a rotular las fracciones en una recta numérica? ¿Cómo?
Las fichas de fracciones nos ayudan a medir cada parte cuando hacemos una recta numérica.
Las fichas de fracciones nos ayudan a contar las partes para poder rotular la recta numérica.
¿Cómo se relacionan las fichas de fracciones con las rectas numéricas?
Tanto las fichas de fracciones como los espacios entre las marcas de graduación en la recta numérica muestran el tamaño de cada unidad.
Tanto las fichas como la recta numérica nos muestran el número de partes iguales que forman un entero.
¿Qué nos muestran la recta numérica y el vínculo numérico?
Nos muestran el número de unidades que forman un entero.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Considere reservar tiempo para que cada estudiante evalúe su propio aprendizaje. Haga preguntas intencionales para animar la reflexión sobre cómo cambió su razonamiento.
• ¿De qué manera mejoró su comprensión de las fracciones?
• ¿Cuáles son diferentes maneras en las que pueden describir y representar las fracciones?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa la tira de fracciones para marcar y rotular las fracciones en la recta numérica. Incluye las fracciones que corresponden a 0 y 1
Luego, completa el vínculo numérico para mostrar cómo las fracciones unitarias forman 1
1. Medios
4. Mía usa una tira de fracciones para dividir el intervalo de 0 a 1 en unidades fraccionarias.
a. ¿En qué unidad fraccionaria divide Mía el intervalo? Sextos
b. Rotula las fracciones en la recta numérica. Incluye las fracciones que corresponden a 0 y 1 01
5. Ray corta una tira de listón en 8 partes iguales.
a. Divide la tira de fracciones en 8 partes iguales para mostrar cómo cortó el listón Ray.
b. Usa la tira de fracciones como ayuda para marcar y rotular las fracciones en la recta numérica. Incluye las fracciones que corresponden a 0 y 1
6. Robin corre 1 milla. Mira la hora en su reloj cada cuarto de milla.
a. Divide el intervalo de 0 a 1 en cuartos para representar las veces que Robin mira la hora en su reloj.
b. Rotula cada cuarto en la recta numérica. Incluye las fracciones que corresponden a 0 y 1.
7. Carla usa fichas de fracciones unitarias para dividir y rotular el intervalo de 0 a 1 en quintos.
¿Qué error comete Carla?
Carla rotula 0 como 1 5 en lugar de 0 5
EUREKA MATH
Representar fracciones de 0 a 1 en una recta numérica
Divide el intervalo en partes iguales. Rotula las fracciones que corresponden a 0 y 1
la fracción dada en la recta numérica.
Luego, completa el vínculo numérico para que coincida.
Vistazo a la lección
La clase divide rectas numéricas de 0 a 1 en unidades fraccionarias. Marcan puntos y los rotulan con fracciones. Comprenden que los puntos en la recta numérica representan tanto un número como una distancia. Representan partes que forman 1 usando vínculos numéricos. En esta lección se formaliza el término equivalente.
Preguntas clave
• ¿En qué se parecen las rectas numéricas y los vínculos numéricos de números enteros a las rectas numéricas y los vínculos numéricos de fracciones?
• ¿En qué se parecen las rectas numéricas y los vínculos numéricos? ¿En qué se diferencian?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA3 Representan una fracción 1 b en una recta numérica dividiendo el intervalo de 0 a 1 en b partes iguales. (3.NF.A.2.a)
3.Mód5.CLA4 Representan una fracción a b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 b , comenzando desde 0. (3.NF.A.2.b)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Marcar fracciones en una recta numérica
• Fracciones equivalentes en una recta numérica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de Grupos iguales, Juego C y Juego D (en el libro para estudiantes)
• sobres (13)
• reloj analógico
• marcadores fluorescentes (2)
Estudiantes
• sobres con tarjetas de Grupos iguales, Juego C o Juego D (1 por pareja de estudiantes)
• notas adhesivas (6 por pareja de estudiantes)
• Partes iguales (en el libro para estudiantes)
• marcadores fluorescentes (2)
Preparación de la lección
• Retire las hojas extraíbles de tarjetas de Grupos iguales y recórtelas. Se necesita un juego para cada pareja de estudiantes y otro para el maestro o la maestra. Prepare siete sobres con las tarjetas del Juego C y siete sobres con las tarjetas del Juego D. Guarde las tarjetas para volver a usarlas en la lección 13.
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Partes iguales de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
• Reúna marcadores fluorescentes de dos colores diferentes.
Fluidez
Clasificar: Relacionar modelos de multiplicación
Materiales: E) Tarjetas de Grupos iguales, notas adhesivas
La clase identifica y clasifica modelos que representan la misma ecuación de multiplicación y registra la ecuación para desarrollar fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un sobre con las tarjetas del Juego C o del Juego D y seis notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.
• Clasifiquen en una fila las tarjetas que representan la misma ecuación de multiplicación.
7 seises
7 x 6 = 42
• Usen una nota adhesiva para registrar la ecuación y colóquenla al lado de la fila de tarjetas.
• Continúen hasta que todas las tarjetas estén clasificadas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas de estudiantes a mezclar las tarjetas y jugar otra vez. Guarde los sobres con las tarjetas. Quienes recibieron tarjetas del Juego C hoy recibirán tarjetas del Juego D en la lección 13. Quienes recibieron tarjetas del Juego D hoy recibirán tarjetas del Juego C en la lección 13.
Contar en el reloj
Materiales: M) Reloj analógico
La clase usa los términos y cuarto, y media y menos cuarto mientras cuenta de un cuarto de hora en un cuarto de hora usando un reloj para practicar el trabajo de 2.o grado con las horas.
Muestre a sus estudiantes el reloj de demostración con las manecillas en la 1:00.
Nota para la enseñanza
Considere guardar las tarjetas de Grupos iguales, Juegos C y D. Combínelas con los Juegos A y B de las lecciones 10 y 11 del módulo 1. Este grupo más grande formado por los cuatro juegos puede usarse como práctica adicional (p. ej., centros, repaso en grupos pequeños, juegos durante el recreo en el salón de clases o días con menos actividades).
¿Qué hora se muestra en el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
La 1:00
Usen el reloj para decir la hora mientras muevo el minutero de un cuarto de hora en un cuarto de hora alrededor del reloj. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 15 minutos hasta las 3:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00.
1:00, 1:15…, 2:45, 3:00
3:00, 2:45…, 1:15, 1:00
Ahora, cuenten de un cuarto de hora en un cuarto de hora, pero, esta vez, digan y cuarto, y media o menos cuarto cuando lleguen a esas posiciones en el reloj. Miren cómo lo hago.
Demuestre cómo decir la hora mientras mueve el minutero del reloj en intervalos de 15 minutos.
1:00, 1 y cuarto, 1 y media, 2 menos cuarto, 2:00
Vuelva a poner el reloj en la 1:00.
Ahora es su turno. La primera hora que dicen es la 1:00. ¿Comenzamos?
Mueva el minutero del reloj en intervalos de 15 minutos hasta las 3:00, haga una pausa y, luego, vuelva a la 1:00.
1:00, 1 y cuarto, 1 y media…, 3 menos cuarto, 3:00 3:00, 3 menos cuarto, 2 y media…, 1 y cuarto, 1:00
Intercambio con la pizarra blanca: Partes iguales
Materiales: E) Partes iguales
La clase divide un rectángulo en partes iguales y, luego, sombrea e identifica partes del rectángulo para desarrollar fluidez con las fracciones, la notación fraccionaria y el vocabulario asociado.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Nota para la enseñanza
Personas de diferentes regiones podrían usar diferentes términos para y cuarto, y media y menos cuarto. Por ejemplo, otra manera de decir menos cuarto es un cuarto para las y la hora.
Muestre el rectángulo.
Dividan el rectángulo en medios.
Muestre el rectángulo dividido en medios.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es la fracción unitaria?
1 2
Sombreen 1 unidad.
Muestre 1 medio sombreado en el rectángulo.
¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.
1 _ 2
¿Cuánto está sin sombrear? Digan la respuesta como una fracción.
1 2
Repita el proceso de dividir y sombrear el rectángulo con la siguiente secuencia de fracciones:
Presentar
La clase analiza rectas numéricas que representan un problema verbal para identificar errores.
Muestre las cuatro rectas numéricas y presente el siguiente problema.
Robin corre en una maratón corta de 1 milla.
Se detiene en la estación de agua ubicada en la marca de los 3 4 de milla para beber.
Diga a sus estudiantes que una de las rectas numéricas representa correctamente la historia y muestra dónde se detiene Robin a beber.
Forme parejas de estudiantes y, luego, asigne a cada pareja una recta numérica para que la examinen. Pida a las parejas que decidan si su recta numérica representa correctamente la historia y que se preparen para explicar su razonamiento.
Dé 1 minuto para que las parejas comenten su razonamiento. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique al menos a una pareja asignada a cada recta numérica para que comparta su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre los errores al dividir y rotular las rectas numéricas.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Registre sus razonamientos.
A no es correcta porque 0 está rotulado como 1 _ 4 en lugar de 0 _ 4 .
B es correcta. Está dividida en 4 partes iguales y está rotulada correctamente.
C no es correcta porque está dividida en 5 partes iguales.
D no es correcta porque el punto está en 2 4 , no en 3 4
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, dividiremos rectas numéricas para mostrar partes de 1.
Diferenciación: Apoyo
Considere invitar a sus estudiantes a usar las fichas de fracciones que crearon en la lección 6 y sus tiras de fracciones de 1 entero como ayuda para entender mejor las rectas numéricas y ubicar la marca de 3 4 .
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para apoyar el contexto y ampliar los conocimientos previos, muestre imágenes o videos de atletas que se detienen en una estación de agua durante una carrera.
Aprender
Marcar fracciones en una recta numérica
Materiales: M/E) Marcadores fluorescentes
La clase marca fracciones en rectas numéricas y hace vínculos numéricos para mostrar las partes de 1.
Hagamos nuestra propia recta numérica para mostrar las distancias que corre Robin antes y después de parar a beber agua.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.
¿En qué debemos pensar para poder dividir el intervalo de 0 a 1 en cuartos?
Tenemos que pensar en cómo formar 4 partes iguales.
Tenemos que dibujar 3 marcas de graduación pequeñas para formar 4 partes iguales.
Divida el intervalo en cuartos y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Luego, señale 0 y pregunte cuántos cuartos forman cero. Rotule 0 4 arriba de la recta numérica e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo.
Contemos de un cuarto en un cuarto para rotular la recta numérica.
Coloque el dedo sobre 0 y, luego, deslícelo hasta la siguiente marca de graduación.
¿Cómo deberíamos rotular esta marca de graduación?
1 _ 4
Cuenten de un cuarto en un cuarto hasta 1 _ 4 .
0 4 , 1 4
DUA: Representación
Active los conocimientos previos como apoyo para que sus estudiantes interpreten las distancias en una recta numérica. Invite a sus estudiantes a ubicar el dedo sobre 0 en una regla y deslizarlo desde 0 hasta un número entero dado. Luego, pregunte a qué distancia está el número de 0. Explique que la distancia se halla al contar de unidad en unidad. Luego, use la regla para dibujar una recta numérica de 0 a 12 y marque un número entero en la recta numérica. Quite la regla e invite a sus estudiantes a deslizar el dedo desde 0 hasta el número en la recta numérica. Luego, pregunte a qué distancia está el número de 0. Repita el proceso con otros números enteros según sea necesario y, luego, vuelva a la recta numérica de 0 a 1 dividida en cuartos.
Rotule 1 4 e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo. Luego, coloque el dedo sobre 0 y deslícelo hasta la marca de graduación de 2 4 . Cuente de un cuarto en un cuarto y rotule 2 4 . Repita el proceso con 3 4 y 4 4 .
¿Cuánto muestra el intervalo entero?
Pida a sus estudiantes que dibujen un punto y un vaso de agua en la marca de graduación de 3 4 para mostrar la ubicación de la estación de agua. Dibuje el punto y el vaso de agua.
Robin corre 3 _ 4 de milla antes de detenerse a beber. Mostremos eso en la recta numérica.
Use un marcador fluorescente para sombrear desde 0 hasta 3 4 e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo.
¿Cuánto representa la parte sombreada de rosa?
Robin corre 3 _ 4 de la distancia total antes de detenerse a beber. Ahora, mostremos la distancia que corre después de detenerse a beber.
Use el otro marcador fluorescente para sombrear desde 3 4 hasta 1 e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo.
¿Cuánto representa la parte sombreada de amarillo?
¿Qué parte de la distancia total corre Robin después de detenerse a beber?
Pida a sus estudiantes que completen el vínculo numérico para mostrar las dos partes de 1 y que usen un código de colores que coincida con el de la recta numérica.
DUA: Representación
Considere hacer un afiche de referencia para que sus estudiantes lo consulten a lo largo del tema. Incluya la recta numérica de ejemplo que muestra la distancia que corre Robin antes y después de que se detiene a beber y el vínculo numérico correspondiente. Dibuje y resalte la recta numérica y el vínculo numérico.
Nota para la enseñanza
Elija marcadores fluorescentes de colores claros, como amarillo, rosa y naranja, para que la recta numérica y las fracciones puedan verse con claridad.
Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar–Trabajar en parejas–Compartir para responder la siguiente pregunta.
Si quiero que la recta numérica muestre 3 4 de la distancia de 0 a 1, ¿es necesario que rotule 1 _ 4 y 2 _ 4 ? ¿Por qué?
No. No siempre tenemos que rotular cada número de una recta numérica.
No. Las marcas de graduación nos indican la unidad fraccionaria, y podemos contar para hallar el número de partes aunque no estén rotuladas.
No es necesario rotular todas las fracciones en una recta numérica. Podemos rotular solamente las fracciones que necesitamos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y que dividan la recta numérica en octavos.
Dé tiempo para que trabajen y, luego, señale 0 y pregunte cuántos octavos forman cero. Rotule el punto 0 _ 8 e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo.
Deslice el dedo desde una marca de graduación hasta la siguiente e invite a sus estudiantes a contar de un octavo en un octavo mientras usted avanza. Rotule la última marca de graduación 8 8 e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando trabaja con varios ejemplos similares que relacionan rectas numéricas con vínculos numéricos. En la sección Concluir, sus estudiantes comentan y generalizan esta relación como ayuda para desarrollar la comprensión importante de las fracciones como números.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿En qué se parecen la recta numérica y el vínculo numérico en este problema?
• ¿Siempre es útil usar un vínculo numérico para representar las partes de un intervalo? Expliquen.
Luego, ubique el dedo sobre 0, deslícelo hasta la marca de 5 _ 8 y marque un punto.
Quiero rotular esta marca de graduación, pero no las otras marcas. ¿Cómo sabemos con qué fracción rotular esta marca de graduación?
Podemos contar los octavos.
Resalte desde 0 hasta 5 8 mientras sus estudiantes cuentan a coro los octavos. Señale el punto y pregunte cuántos octavos son. Rotule el punto 5 8 . Pida a sus estudiantes que resalten desde 0 8 hasta 5 8 y que marquen un punto en 5 8 .
Luego, pídales que resalten desde 5 8 hasta 1 con otro color, como el amarillo, y que hagan un vínculo numérico para mostrar las dos partes de 1. Anime a sus estudiantes a contar los octavos para hallar las partes según sea necesario.
¿Cuánto representa la parte sombreada de amarillo?
_ 8
¿Qué parte de la distancia total hay entre 5 _ 8 y 1?
Diferenciación: Apoyo
Considere brindar apoyo a sus estudiantes para que hagan conexiones con el trabajo de parte-parte-total que realizaron anteriormente. Relacione la descomposición de 1 en 5 8 y 3 8 con la descomposición de 8 en 5 y 3 mostrando los vínculos numéricos uno al lado del otro. Pida a sus estudiantes que observen que la relación entre los dígitos 8, 5 y 3 es la misma, incluso cuando cambia la unidad. 8 88
553 8 3 8
Use una secuencia similar para completar el problema 3. Quite las preguntas de apoyo si lo considera apropiado.
3. Divide la recta numérica en sextos.
Marca 2 6 en la recta numérica.
Resalta el intervalo de 0 a 2 6 con un color y el de 2 6 a 1 con otro color.
Haz un vínculo numérico que coincida con la recta numérica.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo una recta numérica muestra la ubicación de una fracción y su distancia desde 0.
Fracciones equivalentes en una recta numérica
La clase divide y rotula rectas numéricas para mostrar partes fraccionarias.
Pida a sus estudiantes que vayan a la recta numérica del problema 3.
¿Qué observan acerca de 0 y 0 _ 6 ?
Rotulan la misma marca.
0 y 0 _ 6 se refieren a la misma ubicación en la recta numérica, es decir, representan el mismo número. Podemos decir que son equivalentes. Encerremos en un recuadro 0 _ 6 y 0 para recordar que son equivalentes.
Encierre en un recuadro 0 _ 6 y 0. Invite a sus estudiantes a escribir equivalentes arriba del recuadro.
¿Dónde ven otra fracción que es equivalente a un número entero en esta recta numérica?
6 6 y 1
¿Qué número está a la misma distancia de 0 que 6 _ 6 ?
1
Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro 6 6 y 1 para observar que son equivalentes.
Use una secuencia similar para identificar y encerrar en un recuadro las fracciones que son equivalentes a números enteros en los problemas 1 y 2.
Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que vayan al problema 4. Lea el planteamiento a coro con la clase.
¿En cuántas partes está dividida la recta numérica? 4
¿En qué unidad fraccionaria está dividida la recta numérica?
Cuartos
Coloque el dedo sobre 0 y, luego, deslícelo hasta la siguiente marca de graduación.
¿Qué fracción representa esta marca de graduación? 1 4
Pida a sus estudiantes que completen el problema 4 en parejas. Recorra el salón de clases y proporcione apoyo según sea necesario.
4. Deepa limpia su habitación durante 1 hora. Cada vez que pasa 1 4 de hora, Deepa empieza a limpiar una parte diferente de su habitación.
a. ¿Cuántas partes diferentes de la habitación limpia Deepa durante 1 hora de limpieza?
b. ¿Qué fracción del tiempo de limpieza entero completó Deepa cuando llegó al punto en la recta numérica que muestra la estrella?
c. A los 3 4 de hora, Deepa empieza a limpiar el clóset. Rotula la recta numérica para mostrar cuándo empieza a limpiar el clóset Deepa.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la recta numérica muestra fracciones que son equivalentes a números enteros.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar fracciones de 0 a 1 en una recta numérica
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 del Grupo de problemas y guíe una conversación sobre cómo representar fracciones en una recta numérica.
¿Cómo sabemos que 3 _ 3 y 1 son equivalentes?
Se refieren a la misma ubicación en la recta numérica, es decir, están a la misma distancia de 0.
¿Qué relación con fracciones muestran el vínculo numérico y la recta numérica?
La recta numérica y el vínculo numérico muestran las fracciones que son partes del total.
¿En qué se parecen las rectas numéricas y los vínculos numéricos de números enteros a las rectas numéricas y los vínculos numéricos de fracciones?
El vínculo numérico y la recta numérica muestran partes del total. No importa si las partes son números enteros o fracciones.
¿En qué se parecen la recta numérica y el vínculo numérico?
Los dos muestran partes del total.
¿En qué se diferencian la recta numérica y el vínculo numérico?
La recta numérica muestra la distancia a la que está el número de 0 y su ubicación, pero esto no se muestra en el vínculo numérico.
Muestre la imagen de la recta numérica con un punto marcado, pero sin rotular.
Pregunte qué fracción de la recta numérica podría mostrar y por qué.
Podría ser 1 4 . Si imagino que marco y me muevo ese espacio hacia delante, creo que el número es cuatro y que el punto está donde estaría el primer cuarto.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Divide el intervalo en partes iguales. Rotula las fracciones que corresponden a 0 y 1 Marca la fracción dada en la recta numérica.
Luego, completa el vínculo numérico para que coincida.
Dibuja una recta numérica que muestre el intervalo de 0 a 1 Divide el intervalo en partes iguales. Rotula las fracciones que corresponden a 0 y 1
Luego, marca la fracción dada en la recta numérica. Encierra en un recuadro las fracciones que son equivalentes a números enteros.
7. El Sr. Davis se ejercita en el gimnasio durante 1 hora. Cada vez que pasa 1 5 de hora, el Sr. Davis empieza a hacer un ejercicio diferente.
a. ¿Cuántos ejercicios diferentes hace el Sr. Davis durante 1 hora? 5
b. A los 2 5 de hora, el Sr. Davis empieza a usar la cinta de correr. Rotula la recta numérica para mostrar cuándo empieza a usar la cinta de correr el Sr. Davis. 1 hora 0 horas 2 5
c. ¿Qué fracción del ejercicio que hace el Sr. Davis representa la estrella en la recta numérica?
8. Jayla dice que el punto en la recta numérica representa 5 7 de la distancia desde 0 hasta 1 ¿Estás de acuerdo con Jayla? ¿Por qué?
No, no estoy de acuerdo con Jayla porque la recta numérica muestra 6 partes iguales, no 7 La fracción correcta es 5 6
Identificar fracciones equivalentes de 0 a 1 con diagramas de cinta y en rectas numéricas
Vistazo a la lección
La clase usa dos diagramas de cinta y dos rectas numéricas para identificar fracciones equivalentes. Completan ecuaciones para representar un par de fracciones equivalentes. En esta lección se formaliza el término fracciones equivalentes.
Preguntas clave
• ¿Cómo sabemos que dos fracciones son equivalentes?
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.a, 3.NF.A.3.b)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Fracciones equivalentes con diagramas de cinta
• Fracciones equivalentes en rectas numéricas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tiras de fracciones
• hojas de papel de rotafolio
• paquete de marcadores
Estudiantes
• sobres con tarjetas de Grupos iguales, Juego C o Juego D (1 por pareja de estudiantes)
• notas adhesivas (6 por pareja de estudiantes)
• lápices de colores (5)
Preparación de la lección
• Reúna los sobres de las tarjetas de Grupos iguales de la lección 12. Quienes tuvieron tarjetas del Juego C en la lección 12, hoy deberían tener tarjetas del Juego D, y viceversa.
• Reúna las tiras de fracciones creadas por sus estudiantes en la lección 3.
• Reúna cinco colores diferentes de lápices de colores para usar en el Grupo de problemas.
Fluidez
Clasificar: Relacionar modelos de multiplicación
Materiales: E) Tarjetas de Grupos iguales, notas adhesivas
La clase identifica y clasifica modelos que representan la misma ecuación de multiplicación y registra la ecuación para desarrollar fluidez con la multiplicación hasta el 100.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya sobres con tarjetas del Juego C a cada pareja que haya usado las tarjetas del Juego D en la lección 12. Distribuya sobres con tarjetas del Juego D a cada pareja que haya usado las tarjetas del Juego C en la lección 12. Entregue seis notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas.
• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.
• Clasifiquen en una fila las tarjetas que representan la misma ecuación de multiplicación.
• Usen una nota adhesiva para registrar la ecuación y colóquenla al lado de la fila de tarjetas.
• Continúen hasta que todas las tarjetas estén clasificadas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas de estudiantes a mezclar las tarjetas y jugar otra vez. Guarde los sobres con las tarjetas.
Contar de un medio en un medio, de un tercio en un tercio, de un sexto en un sexto y de un octavo en un octavo en diagramas de cinta
La clase cuenta de un medio en un medio, de un tercio en un tercio, de un sexto en un sexto o de un octavo en un octavo en un diagrama de cinta e identifica la fracción sombreada para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre el diagrama de cinta dividido en medios.
Cuando dé la señal, usen el diagrama de cinta para contar de un medio en un medio hasta 2 medios y, luego, hacia atrás hasta 0 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Comenzamos?
Muestre cada unidad, sombreada o sin sombrear, de la tira de fracciones, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 medios, 1 medio, 2 medios, 1 medio, 0 medios
Repita el proceso con los tercios, los sextos y, luego, con los octavos.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 1 tercio sombreado.
¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.
1 tercio
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
2 sextos 1 medio 4 octavos
1 tercio
Presentar
La clase identifica fracciones sin rotular en una recta numérica.
Muestre la imagen de la taza medidora y presente el problema.
Robin hornea un pastel.
Necesita 3 _ 4 de taza de agua y 2 _ 4 de taza de aceite vegetal.
¿Cómo puede usar esta taza medidora para medir el agua y el aceite vegetal?
Pregunte a sus estudiantes qué observan en la escala de la taza medidora.
Algunas de las marcas están rotuladas y otras, no.
Algunas de las marcas están rotulas con fracciones y otras, no.
Invite a la clase a trabajar en parejas para explicar cómo puede usar Robin la taza medidora para medir el agua y el aceite vegetal. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de las fracciones representadas en la recta numérica vertical.
Luego, guíe una conversación de toda la clase usando preguntas como las siguientes. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Registre sus razonamientos.
¿Dónde está el 0 en la taza medidora? ¿Por qué creen que el 0 no está rotulado?
0 es el fondo de la taza, 0 significa que la taza está vacía, entonces, no hace falta rotularlo.
¿En qué unidad fraccionaria está dividida 1 taza? ¿Cómo lo saben?
Cuartos; hay cuatro partes iguales entre 0 y 1.
Medios; los números que están rotulados son medios.
¿Cómo están representados los cuartos en la recta numérica vertical?
Hay marcas de graduación para los cuartos, pero no están rotuladas.
Diferenciación: Apoyo
Sus estudiantes pueden pensar que la taza está dividida en octavos porque hay 8 partes iguales. Considere cubrir la recta numérica de 1 a 2 y pedir a sus estudiantes que cuenten las partes iguales de 0 a 1 para determinar la unidad fraccionaria.
¿Qué marca de graduación muestra 3 cuartos? ¿Cómo lo saben?
La marca que está entre 1 2 y 1 muestra 3 cuartos. Empecé en 0 y conté cada marca de graduación de un cuarto en un cuarto.
¿Qué marca de graduación muestra 2 cuartos? ¿Cómo lo saben?
La marca rotulada 1 _ 2 muestra 2 cuartos. Empecé en 0 y conté los cuartos.
2 _ 4 y 1 _ 2 se refieren a la misma ubicación en la recta numérica. ¿Cómo llamamos a las fracciones
o los números enteros que se refieren a la misma ubicación en una recta numérica?
Decimos que son equivalentes.
¿Qué otros ejemplos hay de fracciones o números enteros que son equivalentes?
0 y 0 2
1 y 4 4
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos diagramas de cinta y rectas numéricas para identificar fracciones equivalentes.
Aprender
35
Fracciones equivalentes con diagramas de cinta
Materiales: M) Tiras de fracciones
La clase usa tiras de fracciones y diagramas de cinta para identificar fracciones equivalentes.
Muestre las tiras de fracciones de medios y cuartos o muestre la imagen de las tiras de fracciones de medios y cuartos.
¿Cuántos cuartos forman 1 medio?
2 cuartos
1 cuarto
1 medio 1 medio 1 cuarto 1 cuarto 1 cuarto
1 medio y 2 cuartos tienen el mismo tamaño, ¿qué podemos decir acerca de ambas fracciones?
Son equivalentes.
¿Cuántos cuartos son equivalentes a 0 medios? ¿Cómo lo saben?
0 cuartos son equivalentes; como no hay medios, entonces, no hay cuartos.
¿Cuántos cuartos son equivalentes a 2 medios? ¿Cómo lo saben?
4 cuartos, porque las tiras de 2 medios y 4 cuartos son de la misma longitud y las fracciones tienen el mismo tamaño.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1. Señale el primer par de fracciones equivalentes.
¿Cuántos cuartos son iguales a 0 medios?
0 cuartos
Escriba 0 para completar la fracción en la primera ecuación y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
0 2 y 0 _ 4 son fracciones equivalentes porque son fracciones que tienen el mismo tamaño.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere reforzar el término fracciones equivalentes pidiendo a sus estudiantes que escriban fracciones equivalentes al lado de la fila de los pares de fracciones equivalentes.
Pida a sus estudiantes que coloquen el dedo sobre el lado izquierdo del diagrama de cinta de los medios y lo deslicen a lo largo de 1 medio. Luego, pídales que coloquen el dedo sobre el lado izquierdo del diagrama de cinta de los cuartos y lo deslicen la misma distancia.
¿Cuántos cuartos son equivalentes a 1 medio?
2 cuartos
Escriba 2 para completar la fracción en la segunda ecuación.
Luego, invite a sus estudiantes a repetir lo siguiente después de usted.
1 _ 2 = 2 _ 4 . Esto significa que 1 _ 2 y 2 _ 4 son fracciones equivalentes.
Una vez que sus estudiantes hayan repetido a coro, pídales que coloquen el dedo sobre el lado izquierdo del diagrama de cinta de los medios y lo deslicen a lo largo de 2 medios. Luego, pídales que coloquen el dedo sobre el lado izquierdo del diagrama de cinta de los cuartos y lo deslicen la misma distancia.
¿Cuántos cuartos son equivalentes a 2 medios?
4 cuartos
Escriba 4 para completar la fracción en la tercera ecuación. Luego, invite a sus estudiantes a repetir lo siguiente después de usted.
2 _ 2 = 4 _ 4 . Esto significa que 2 2 y 4 4 son fracciones equivalentes.
Una vez que sus estudiantes hayan repetido a coro, indíqueles que trabajen en parejas para completar los problemas 2 a 5. Recorra el salón de clases y proporcione apoyo según sea necesario.
DUA: Acción y expresión
Considere sugerir que sus estudiantes usen un lápiz como herramienta para marcar dónde detenerse para la segunda unidad. Pídales que ubiquen el lápiz verticalmente para marcar dónde dejaron de deslizar el dedo para la primera fracción. Se puede usar otra herramienta, como un limpiapipas o una varilla encerada, en lugar del lápiz.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando usa modelos de área y longitud (como tiras de fracciones, diagrama de cintas y rectas numéricas) para representar e identificar pares de fracciones equivalentes.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Qué nos indican los diagramas de cinta acerca de 2 6 y 1 3 ?
• ¿Que nos indica la ecuación 1 __ 2 = 2 4 acerca de las tiras de fracciones? ¿Y acerca de las rectas numéricas?
• ¿De qué manera nos ayudan las unidades involucradas en las fracciones equivalentes a comprender por qué dos fracciones diferentes pueden representar la misma cantidad?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usaron los diagramas de cinta para hallar los pares de fracciones equivalentes.
Fracciones equivalentes en rectas numéricas
La clase usa rectas numéricas para identificar fracciones equivalentes.
Veamos cómo puede ayudarnos observar la ubicación de las fracciones en rectas numéricas para hallar fracciones equivalentes.
Pida a sus estudiantes que vayan a las rectas numéricas del problema 6. Invíteles a dividir una recta numérica en cuartos, la otra recta numérica en octavos, y a rotular cada fracción.
¿Qué observan acerca de 1 _ 4 y 2 _ 8 ?
Las marcas de graduación están alineadas, están en la misma ubicación.
¿Qué podemos decir acerca de 1 _ 4 y 2 _ 8 ?
Son fracciones equivalentes.
Invite a sus estudiantes a encerrar en un recuadro 1 _ 4 y 2 _ 8 . Luego, pídales que mencionen otro par de fracciones equivalentes de cuartos y octavos y que encierren las fracciones en otro recuadro.
Continúe hasta que hayan encerrado en recuadros los cinco pares de fracciones equivalentes.
Forme parejas de estudiantes y pídales que decidan quién será estudiante A y quién será estudiante B.
Pida a cada estudiante A que nombre una de las fracciones encerradas en un recuadro. Pida a cada estudiante B que señale la fracción en la recta numérica y que nombre la fracción equivalente usando el siguiente esquema de oración: es equivalente a porque comparten la misma ubicación en la recta numérica. Pida a sus estudiantes que repitan la secuencia hasta que hayan mencionado todos los pares de fracciones equivalentes.
Diferenciación: Apoyo
Sus estudiantes pueden necesitar apoyo para dividir las rectas numéricas con eficiencia y precisión. Anímeles a empezar por la recta numérica que deben dividir en la menor cantidad de partes y que, luego, la usen para dividir la otra recta numérica. Con este método, las relaciones entre las fracciones serán visibles incluso si las divisiones no son exactamente iguales.
Use un procedimiento similar para completar los problemas 7 y 8. Quite las preguntas de apoyo a medida que sus estudiantes vayan ganando confianza.
7. Divide una recta numérica en medios. Divide la otra recta numérica en sextos. Rotula las fracciones. Encierra en un recuadro las fracciones equivalentes.
8. Divide una recta numérica en tercios. Divide la otra recta numérica en sextos. Rotula las fracciones. Encierra en un recuadro las fracciones equivalentes.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre usar diagramas de cinta y usar rectas numéricas para hallar fracciones equivalentes.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Ayude a sus estudiantes a reconocer el término fracción equivalente en el texto del Grupo de problemas. Considere brindar apoyo adicional, por ejemplo, leyendo los problemas en voz alta y subrayando el término.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcadores
Objetivo: Identificar fracciones equivalentes de 0 a 1 con diagramas de cinta y en rectas numéricas
Guíe una conversación acerca de fracciones equivalentes. Empiece a crear un afiche de referencia durante la conversación. Rotule el afiche de referencia con el título Fracciones equivalentes. Dibuje dos diagramas de cinta. Divida uno en medios y el otro en cuartos y sombree 1 2 de cada uno.
¿Qué significa que dos fracciones son equivalentes?
Tienen el mismo tamaño.
Tienen el mismo valor.
Representan el mismo número.
Tienen la misma ubicación en una recta numérica.
¿Cómo sabemos que dos fracciones son equivalentes?
Cuando dividimos un diagrama de cinta, tienen la misma área. Tienen el mismo tamaño. Las marcas de graduación están alineadas en las rectas numéricas.
1 _ 2 del primer diagrama de cinta tiene el mismo tamaño que 2 4 del segundo diagrama de cinta. Ocupan la misma cantidad de espacio. Eso significa que podemos decir que tienen la misma área.
Escriba lo siguiente en el afiche de referencia: 1. Tienen la misma área.
Invite a sus estudiantes a nombrar fracciones equivalentes a 1 _ 2 . Agréguelas al afiche. Sugiera que consulten los ejemplos en sus libros según sea necesario. En la lección 14, se agregará información adicional al afiche de referencia.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa las rectas numéricas para hallar fracciones equivalentes. Colorea las fracciones equivalentes en las rectas numéricas. La primera ya está coloreada como ejemplo.
6. Amy dibuja dos rectas numéricas para intentar mostrar que
¿Qué error comete Amy?
Amy no hace los intervalos de 0 a 1 del mismo tamaño en las dos rectas numéricas. Los enteros tienen que tener el mismo tamaño para poder comparar fracciones.
Reconocer que las fracciones equivalentes comparten la misma ubicación en una recta numérica
Vistazo a la lección
La clase halla fracciones equivalentes en una recta numérica. Hacen la transición de marcar diferentes unidades fraccionarias en dos rectas numéricas separadas a marcarlas en la misma recta numérica. Escriben ecuaciones para representar las fracciones equivalentes.
Preguntas clave
• ¿Por qué es importante que los enteros sean iguales cuando hallamos fracciones equivalentes?
• ¿Cómo podemos hallar fracciones equivalentes en una recta numérica?
a. Rotula todos los cuartos de 0 a 1
b. Divide el intervalo de 0 a 1 en octavos.
c. Rotula todos los octavos de 0 a 1.
d. Encierra en un recuadro los pares de fracciones equivalentes.
Criterio de logro académico
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.a, 3.NF.A.3.b)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Usar dos rectas numéricas para mostrar fracciones equivalentes
• Usar una recta numérica para mostrar fracciones equivalentes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de Múltiplos de 10 (en el libro para estudiantes)
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math® (1 por pareja de estudiantes)
• sobre de tarjetas de Múltiplos de 10 (1 por pareja de estudiantes)
• Plantilla de factor escondido (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Retire las hojas extraíbles de las tarjetas de Múltiplos de 10 de los libros para estudiantes y recórtelas. Cada pareja de estudiantes necesita un juego de tarjetas en un sobre. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o los preparará con la clase durante la lección. Guarde las tarjetas para volver a usarlas en la lección 16.
• Retire las dos tarjetas con el número 10 del juego de tarjetas numéricas con anticipación o durante la lección.
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Plantilla de factor escondido de los libros para estudiantes con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Factores escondidos
Materiales: E) Tarjetas numéricas, tarjetas de Múltiplos de 10, Plantilla de factor escondido
La clase multiplica un número de un dígito por un múltiplo de 10 para adquirir fluidez con la destreza del módulo 3.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas numéricas y un juego de tarjetas de Múltiplos de 10 a cada pareja. Pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Las parejas colocan cada juego de tarjetas bocabajo sobre la Plantilla de factor escondido.
• Quienes participan como estudiantes A dan vuelta a la tarjeta numérica que se encuentra en la parte de arriba y la colocan sobre la pila. Quienes participan como estudiantes B dan vuelta a la tarjeta de Múltiplos de 10 que se encuentra en la parte de arriba y la colocan sobre la pila.
× 70
Estudiantes A y B: “280”
Estudiante A: “4 × 70 = 280”
Estudiante B: “70 × 4 = 280”
• Cada estudiante, A y B, dice el producto. Consulte el diálogo de ejemplo debajo de la imagen.
• Quienes participan como estudiantes A dicen la ecuación de multiplicación comenzando con la tarjeta numérica. Quienes participan como estudiantes B dicen una ecuación de multiplicación relacionada cambiando el orden de los factores.
• Las tarjetas se descartan en pilas separadas.
Recorra el salón de clases durante la actividad para asegurarse de que las ecuaciones de multiplicación que dicen sean correctas.
Si alguna pareja se queda sin tarjetas antes de que finalice el tiempo, pueden colocar las pilas de tarjetas descartadas bocabajo sobre la plantilla, intercambiar roles y seguir jugando.
Contar de un medio en un medio, de un tercio en un tercio y de un cuarto en un cuarto en la recta numérica
La clase identifica una unidad fraccionaria y cuenta de un medio en un medio, de un tercio en un tercio o de un cuarto en un cuarto hasta 1 para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la recta numérica.
¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Medios
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de un medio en un medio hasta 2 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Comenzamos?
Muestre las fracciones en la recta numérica, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 medios, 1 medio, 2 medios
2 medios, 1 medio, 0 medios
21
Ahora, cuenten hacia delante y hacia atrás nuevamente de un medio en un medio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0.
¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
0, 1 medio, 1
1, 1 medio, 0
Repita el proceso con los tercios y los cuartos.
Presentar
5
La clase relaciona los medios con los cuartos e identifica maneras de obtener la misma cantidad.
Muestre la imagen de los cartones de leche y presente el problema:
El lunes, el papá de Jayla le pide que compre 1 galón de leche. En la tienda solo tienen cartones de medio galón y un cuarto de galón.
Expliquen de qué manera Jayla puede comprar la leche de a medio galón y de a un cuarto de galón para obtener una cantidad equivalente a 1 galón.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para resolver el problema y usar un dibujo para apoyar su explicación.
Medio
galón Un cuarto de galón
LECHE LECHE
Dé tiempo para que las parejas trabajen. Recorra el salón de clases mientras trabajan y escuche las conversaciones. Elija a algunas parejas para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las fracciones equivalentes.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite sus estudiantes a mostrar sus dibujos y compartir su razonamiento con todo el grupo.
Sabemos que 2 medios es equivalente a 1, entonces, Jayla podría comprar 2 cartones de medio galón. 4 cuartos también es equivalente a 1, entonces, Jayla podría comprar 4 cartones de leche de un cuarto de galón.
¿Cómo se llaman las fracciones que representan la misma cantidad?
Fracciones equivalentes
¿Qué podemos decir acerca de 4 cuartos y 2 medios?
4 cuartos y 2 medios son fracciones equivalentes.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, hallaremos fracciones equivalentes usando una recta numérica.
Nota para la enseñanza
Se encuentra disponible un video de contexto para este problema verbal. Este video puede servir para eliminar barreras culturales e incentivar la participación de sus estudiantes. Antes de presentar el problema a la clase, considere mostrar el video y guiar una conversación acerca de lo que cada estudiante observa y se pregunta. Esta herramienta les ayuda a visualizar la situación antes de interpretarla de forma matemática.
Aprender
Usar dos rectas numéricas para mostrar fracciones equivalentes
La clase usa dos rectas numéricas para mostrar fracciones equivalentes de unidades relacionadas, como los medios y los cuartos.
El martes, el papá de Jayla le pide que compre 1 medio de galón de leche. Esta vez, en la tienda solo hay cartones de 1 cuarto de galón. Veamos cómo pueden ayudarnos las rectas numéricas para hallar cuántos cuartos son equivalentes a 1 medio.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Pídales que dividan la recta numérica de arriba en medios y rotulen los medios arriba de la recta numérica. Dé tiempo para trabajar.
¿Cómo podemos usar lo que sabemos acerca de la relación entre los medios y los cuartos como ayuda para dividir la otra recta numérica en cuartos?
Podemos dividir la otra recta numérica en medios y, luego, dividir cada medio a la mitad para formar cuartos.
Pida a sus estudiantes que dividan la segunda recta numérica en medios y, luego, en cuartos. Pídales que rotulen los cuartos debajo de la recta numérica. Dé tiempo para trabajar.
¿Por qué es importante que 0 y 1 estén en la misma ubicación en ambas rectas numéricas?
Si los 0 y los 1 no están alineados, los enteros tendrán longitudes diferentes. Los enteros tienen que ser iguales para hallar fracciones equivalentes.
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar rectas numéricas ya divididas, pero sin rotular, para minimizar las exigencias de motricidad fina de la tarea. Las rectas numéricas ya divididas permiten que sus estudiantes se dediquen a rotular las fracciones y ubicar fracciones equivalentes sin distracciones provocadas por errores o por la necesidad de destinar tiempo a dividir de forma precisa.
Invite a quien quiera compartir a que explique cómo usó la recta numérica para hallar cuántos cuartos son equivalentes a 1 medio.
Puedo ver que la marca de graduación de 1 2 está en la misma ubicación que la marca de 2 4 , entonces, 1 medio es la misma cantidad que 2 cuartos. Jayla tiene que comprar 2 cuartos de galón de leche.
Confirmemos nuestro razonamiento.
Muestre dos rectas numéricas usando la actividad digital interactiva de Combinar dos rectas numéricas. Muestre la recta numérica de arriba dividida y rotulada en medios y la recta numérica de abajo dividida y rotulada en cuartos.
¿Cuántos cuartos equivalen a
¿Cómo lo saben?
2 cuartos equivalen a 1 2 porque 1 2 y 2 4 están en la misma ubicación en la recta numérica.
Encerremos en un recuadro 1 _
2 _ 4 como ayuda para recordar que son equivalentes.
Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro 1 2 y 2 4 en las rectas numéricas del problema 1. Pregunte qué otras fracciones equivalentes ven e invite a sus estudiantes a encerrarlas en recuadros.
Demuestre cómo acercar las rectas numéricas, pero sin superponerlas. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si creen que una recta numérica podría usarse para mostrar tanto los medios como los cuartos y hallar fracciones equivalentes.
Superponga las rectas numéricas y pregunte a sus estudiantes qué observan. Separe y junte las rectas numéricas para mostrar lo que describe la clase según sea necesario.
0 y 1 están en la misma posición en ambas rectas numéricas.
La marca de graduación de 2 4 es la misma que la marca de 1 2 . Comparten la misma ubicación.
Escuché que alguien dijo que la marca de graduación de 2 4 es la misma que la marca de graduación de 1 _ 2 . ¿Qué significa eso?
Las marcas de graduación se superponen. Están en la misma posición.
1 2 = 2 4 ; es por eso que comparten la misma ubicación en la recta numérica.
Nota para la enseñanza
Considere usar la siguiente secuencia para demostrar la superposición de las dos rectas numéricas. Primero, doble el tercio inferior de una hoja de papel.
Dibuje la primera recta numérica a lo largo del borde inferior.
Deslice el borde inferior hacia arriba y úselo para dibujar la segunda recta numérica.
Haga marcas de graduación para 0, 1 2 y 1.
Deslice el borde inferior hacia abajo hasta que la hoja quede doblada nuevamente como al principio.
Termine de rotular las rectas numéricas.
Deslice para juntar las rectas numéricas.
¿Por qué es importante que 0 y 1 estén en la misma ubicación en ambas rectas numéricas?
Si los 0 y los 1 no están alineados, los enteros son diferentes. Los enteros tienen que ser iguales para que podamos hallar partes equivalentes.
Si queremos hallar fracciones equivalentes, los enteros tienen que tener el mismo tamaño. Cuando las fracciones representan la misma ubicación en la recta numérica, tienen el mismo valor. Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad.
Usar una recta numérica para mostrar fracciones equivalentes
La clase divide y rotula una recta numérica con dos unidades fraccionarias diferentes para mostrar fracciones equivalentes.
Usemos una recta numérica para mostrar fracciones equivalentes en cuartos y octavos de 0 a 1.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Pídales que dividan la recta numérica en cuartos y rotulen los cuartos arriba de la recta. Dé tiempo para trabajar.
¿Cómo podemos mostrar los octavos también en la recta numérica?
Podemos dividir cada cuarto a la mitad para formar octavos.
Pida a sus estudiantes que dividan cada cuarto a la mitad y rotulen los octavos debajo de la recta numérica.
¿Qué fracciones comparten la misma marca de graduación, o la misma ubicación, en la recta numérica?
Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro las fracciones equivalentes y escriban ecuaciones para representarlas como pares de fracciones equivalentes.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando reconoce formas eficientes de formar unidades fraccionarias más pequeñas partiendo de otras más grandes, como formar octavos a partir de cuartos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo se relacionan los octavos y los cuartos? ¿Cómo puede ayudarles eso a dividir una recta numérica en octavos?
• ¿De qué otra forma pueden pensar en los sextos como ayuda para hacer su recta numérica?
DUA: Representación
Considere usar la actividad digital interactiva de Combinar dos rectas numéricas para demostrar cómo identificar fracciones equivalentes de cuartos y octavos en la misma recta numérica. Deslice las rectas numéricas para juntarlas y separarlas según sea necesario para ayudar a sus estudiantes a ver las relaciones.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3. Pídales que trabajen en parejas para hallar fracciones equivalentes en tercios y sextos de 0 a 1.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 4.
Vamos a usar esta recta numérica para mostrar fracciones equivalentes en medios y octavos de 0 a 1. Tenemos que agregar marcas de graduación y rótulos para mostrar el intervalo y las unidades fraccionarias. ¿Dónde deberíamos hacer una marca de graduación para 0?
A la izquierda, cerca de la flecha.
Dibuje una recta numérica. Represente cómo hacer una marca de graduación y rotularla 0. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Queremos usar la mayor cantidad de espacio posible para nuestra recta numérica.
¿Dónde deberíamos hacer una marca de graduación para 1?
A la derecha, cerca de la flecha.
Represente cómo hacer la marca de graduación y rotularla 1 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Pida a sus estudiantes que dividan y rotulen la recta numérica para mostrar medios y octavos, encierren en un recuadro las fracciones equivalentes y escriban ecuaciones para representarlas. Pídales que compartan sus ecuaciones (p. ej., 1 2 = 4 8 ) para asegurarse de que identificaron todas las fracciones equivalentes.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las emejanzas y diferencias entre usar una o dos rectas numéricas para mostrar fracciones equivalentes.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Reconocer que las fracciones equivalentes comparten la misma ubicación en una recta numérica
Guíe una conversación acerca del uso de una recta numérica para hallar fracciones equivalentes en una recta numérica.
¿Por qué es importante que los enteros sean iguales cuando hallamos fracciones equivalentes?
Si los enteros no tienen el mismo tamaño, no podemos decir que las partes son iguales. 1 2 de un entero no tendrá el mismo tamaño que 2 4 de un entero de otro tamaño. 10
¿Cómo podemos saber si los enteros tienen el mismo tamaño cuando usamos dos rectas numéricas?
Los enteros tienen el mismo tamaño si los 0 y los 1 están alineados.
Pida a sus estudiantes que observen el afiche de referencia creado en la lección 13. Repase la información del afiche y, luego, pregunte lo siguiente.
¿Qué podemos agregar a nuestro afiche acerca de cómo podemos hallar fracciones equivalentes en una recta numérica?
Las fracciones equivalentes comparten la misma ubicación en una recta numérica.
Escriba lo siguiente en el afiche de referencia: 2. Tienen la misma ubicación en la recta numérica.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Completa la recta numérica. Encierra en un recuadro los pares de fracciones equivalentes. La parte (a) ya está empezada como ejemplo.
a. Cuartos
b. Tercios
c. Elige 4 pares diferentes de fracciones equivalentes de las partes (a) y (b). Usa los pares para completar las ecuaciones.
2. El intervalo de 0 a 1 está dividido en medios. Usa la recta numérica para completar las partes (a) a (d).
a. Rotula todos los medios de 0 a 1
b. Divide el intervalo de 0 a 1 en octavos.
c. Rotula todos los octavos de 0 a 1
d. Encierra en un recuadro los pares de fracciones equivalentes.
3. Usa la recta numérica para completar las partes (a) a (c).
a. Divide el intervalo en medios. Rotula todos los medios de 0 a 1
b. Divide el intervalo en sextos. Rotula todos los sextos de 0 a 1
c. Encierra en un recuadro los pares de fracciones equivalentes.
EUREKA
4. Una receta para preparar slime lleva 1 2 taza de agua. La taza medidora de Casey está graduada en cuartos.
¿Cuántos cuartos necesita Casey para formar 1 2 ?
Dibuja, divide y rotula una recta numérica como ayuda para explicar tu razonamiento.
Casey necesita 2 4 para formar 1 2 .
5. Adam usa la misma receta para preparar slime. Su taza medidora está graduada en octavos.
Dice: “Necesito 5 8 de taza de agua para preparar slime”.
¿Estás de acuerdo con Adam? ¿Por qué?
Dibuja una recta numérica para explicar tu razonamiento.
No, no estoy de acuerdo con Adam. Necesita 4 8 de taza de agua, no 5 8
1. Longitud: 1 y 3 4 pulgadas
Identificar las fracciones en una regla como números en una recta numérica
Vistazo a la lección
La clase divide una regla en intervalos de media pulgada y un cuarto de pulgada para medir con más precisión que si usaran una regla marcada solamente con pulgadas enteras. Relacionan la regla con una recta numérica y aplican conceptos que aprendieron con fracciones menores que 1 a fracciones mayores que 1.
Preguntas clave
• ¿Por qué las estimaciones de medidas con fracciones son más precisas que las estimaciones de medidas con números enteros?
• ¿Las fracciones son números?
2. Longitud:
Criterios de logro académico
• 3.Mód5.CLA3 Representan una fracción 1 b en una recta numérica dividiendo el intervalo de 0 a 1 en b partes iguales. (3.NF.A.2.a)
• 3.Mód5.CLA4 Representan una fracción a _ b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 b , comenzando desde 0.
(3.NF.A.2.b)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Dividir y rotular intervalos de media pulgada en una regla
• Dividir y rotular intervalos de un cuarto de pulgada en una regla
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Regla de papel de 8 pulgadas (en la edición para la enseñanza)
• pajillas (75)
Estudiantes
• Práctica veloz: Escribir la fracción (en el libro para estudiantes)
• regla de papel
• pajillas cortadas de diferentes longitudes
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Imprima o copie la hoja de Regla de papel de 8 pulgadas. Recorte 1 regla de papel por estudiante y maestra o maestro. Conserve las reglas de papel para usarlas en la lección 16.
• Reúna pajillas de tres colores diferentes.
• Corte 25 pajillas de un color de 5 1 _ 2 pulgadas (1 por estudiante y maestra o maestro).
• Corte 25 pajillas de otro color de 4 1 4 pulgadas (1 por estudiante y maestra o maestro).
• Con el tercer color, corte un total de 60 pajillas de media pulgada de longitud (2 por estudiante y 12 por maestra o maestro).
• Corte las pajillas que sobran de diferentes longitudes medidas en medias pulgadas (p. ej., 3 1 2 ) y en cuartos de pulgada (p. ej., 6 1 4 o 2 3 4 ).
• Durante la lección, las pajillas se nombran por color. Las pajillas rojas miden 5 1 _ 2 pulgadas de largo, las pajillas blancas miden 4 1 4 pulgadas de largo y las pajillas azules miden 1 2 pulgada de largo.
Fluidez
Práctica veloz: Escribir la fracción
Materiales: E) Práctica veloz: Escribir la fracción
M5
Práctica veloz ▸ Escribir la fracción
La clase identifica qué fracción de un diagrama de cinta está sombreada para adquirir fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Cada diagrama de cinta representa 1 entero. Escribe la cantidad sombreada en forma fraccionaria.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta. ¿Comenzamos?
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Calculen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 5?
• ¿Qué patrones observan en los problemas 9 a 18?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de un octavo en un octavo desde 0 octavos hasta 8 octavos para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de un sexto en un sexto desde 6 sextos hasta 0 sextos para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
Materiales: M/E) Regla de papel, pajilla de 5 1 2 pulgadas, pajilla de 4 1 4 pulgadas
La clase mide longitudes fraccionarias con una regla de números enteros para establecer la necesidad de una medición más precisa.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas y usen la regla para medir las longitudes de las pajillas. Invite a las parejas a escribir las medidas de longitud en sus pizarras blancas individuales para usarlas como referencia.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes miden para asegurarse de que estén alineando el extremo de la pajilla con el borde izquierdo de la regla. Observe cómo conversan y preste atención a cómo anotan y comentan la longitud fraccionaria.
Invite a un grupo pequeño de estudiantes a compartir sus mediciones de la pajilla roja. Si es posible, ordene las respuestas que comparten comenzando por las respuestas que omiten la longitud fraccionaria o redondean al número entero más cercano (p. ej., 5 o 6 pulgadas) y siga con las respuestas que reconocen la longitud fraccionaria, pero no aciertan a nombrarla (p. ej., mide más de 5 pulgadas, pero menos de 6 pulgadas, entonces, no sabemos cómo expresarlo), hasta llegar a las respuestas que incluyen cierto razonamiento fraccionario (p. ej., parece ser el punto medio entre 5 y 6 pulgadas).
Invite a sus estudiantes a compartir sus mediciones de la pajilla blanca. Ordene las respuestas que comparten usando una secuencia parecida a la anterior.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre los desafíos que se presentan al medir las longitudes de las pajillas.
No podemos dar la longitud real. Solo podemos dar una estimación porque la regla solamente tiene marcas de graduación para los números enteros, y la longitud de las pajillas está entre números enteros.
La longitud de las pajillas es un poco más o un poco menos que un número entero. Necesitamos reglas con marcas de graduación para las fracciones entre los números enteros.
Nuestras mediciones de estas pajillas no son muy precisas. Tiene que haber una manera de describir la longitud de las pajillas con más precisión.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos lo que sabemos sobre las fracciones para medir la longitud de objetos con más precisión.
Nota para la enseñanza
En el diálogo de ejemplo, la pajilla de 5 1 2 pulgadas se denomina pajilla roja, la pajilla de 4 1 4 pulgadas se denomina pajilla blanca y la pajilla de 1 2 pulgada se denomina pajilla azul. Reemplace los colores de identificación según sea necesario para que coincidan con los colores de sus pajillas.
DUA: Acción y expresión
Considere usar trozos de cartón en lugar de pajillas para minimizar las exigencias de motricidad fina de la tarea.
Aprender
Dividir y rotular intervalos de media pulgada en una regla
Materiales: M) Regla de papel, pajillas de 1 2 pulgada, pajilla de 5 1 2 pulgadas; E) Regla de papel, pajillas de 1 2 pulgada, pajilla de 5 1 2 pulgadas, pajillas cortadas en medidas de media pulgada
La clase hace marcas de graduación a intervalos de media pulgada en la regla y cuenta medias pulgadas.
Pida a sus estudiantes que tomen las pajillas azules de media pulgada. Pídales que comparen la longitud de las pajillas para verificar que todas tengan la misma longitud. Luego, pídales que junten las pajillas para hacer una pajilla más grande y midan la longitud combinada.
¿Cuánto miden dos pajillas azules cortas juntas?
1 pulgada
¿Las pajillas tienen la misma longitud?
Sí.
Si 1 pulgada es el entero, ¿qué nos indica eso sobre la longitud de cada trozo de pajilla azul?
¿Cómo lo saben?
Cada trozo de pajilla azul tiene 1 2 pulgada de largo; es como las tiras de fracciones. 2 medios forman 1 entero.
Cada trozo tiene 1 media pulgada de largo. Veamos si estos trozos de media pulgada pueden ayudarnos a medir la pajilla roja con más precisión que con números enteros solamente.
Muestre la pajilla roja alineada con la marca de graduación de cero de la regla. Demuestre cómo medir la pajilla roja usando 11 trozos de pajillas de media pulgada.
Ubique un trozo de pajilla de 1 media pulgada sobre la regla, en la marca de graduación de cero. Luego, ubique los otros trozos de pajilla de media pulgada, uno a la vez, mientras sus estudiantes cuentan.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando mide longitudes a la media pulgada o al cuarto de pulgada, en lugar de a la pulgada entera, usando una regla de papel que marcó y rotuló por su cuenta.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Es correcto decir que la pajilla roja mide 5 pulgadas de largo? ¿Qué podemos agregar para expresar esto con mayor precisión?
• ¿Cómo podemos medir la pajilla blanca con mayor precisión?
• ¿Qué grado de precisión se necesita para marcar la regla?
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para recordar que deben alinear el extremo de la pajilla con el borde de la regla, considere alinear la pajilla con la regla de forma incorrecta en un primer intento. Alinee el extremo de la pajilla con el 1
Pregunte a sus estudiantes si está midiendo la longitud de la pajilla de forma correcta e invite a la clase a participar de una conversación breve sobre la importancia de la alineación correcta con la marca del cero o el borde de la regla.
¿Cuántos trozos de media pulgada de largo mide la pajilla roja?
11 trozos
¿Cuál es la longitud de la pajilla roja?
11 medias pulgadas
Usar estos trozos de pajilla de media pulgada para medir puede ser difícil y llevar mucho tiempo. Una regla es una herramienta más eficiente, pero debe tener marcas de graduación que nos muestren dónde están las medias pulgadas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo podrían mostrar las marcas de graduación que representen medias pulgadas en sus reglas.
Demuestre usando la técnica de marcar y avanzar: Coloque un trozo de pajilla en la regla, marque la media pulgada con una marca de graduación apenas más corta que las marcas de las pulgadas y mueva el trozo de pajilla hacia delante para hallar la ubicación de la siguiente marca. Continúe hasta el extremo de la regla.
Comente brevemente que algunas reglas no muestran la forma fraccionaria escrita de cada marca de graduación, y que la distancia entre las marcas sirve como ayuda para expresar las diferentes unidades fraccionarias.
Pida a sus estudiantes que, usando la técnica de marcar y avanzar, hagan marcas de graduación para las medias pulgadas en sus reglas. Luego, guíe a la clase para que midan la pajilla roja usando una secuencia como la siguiente:
Veamos si las marcas de graduación de las medias pulgadas nos ayudan a medir la pajilla roja con más precisión.
Pida a sus estudiantes que alineen la pajilla con la regla.
¿Cómo nos ayudan las marcas nuevas a medir la pajilla?
El extremo final de la pajilla coincide con una de las marcas de media pulgada. No tengo que estimar que está en un punto medio entre las pulgadas.
¿Cuál es la longitud de la pajilla roja?
Mide 5 pulgadas y 1 _ 2 pulgada.
Podemos decir que la longitud de la pajilla es 5 y 1 _ 2 pulgadas.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes crean reglas en centímetros y en pulgadas en 2.o grado repitiendo una unidad física con la técnica de marcar y avanzar
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes describen formalmente fracciones mayores que 1 como números mixtos en 4.o grado. En esta lección, el énfasis está en representar mediciones con números enteros y algunas unidades fraccionarias (p. ej., 5 y 1 2 pulgadas). En la siguiente lección, sus estudiantes dejan de usar la palabra y cuando representan medidas fraccionarias mayores que 1 en la recta numérica para hacer diagramas de puntos.
Si hay tiempo suficiente, ofrezca a sus estudiantes algunas pajillas más para que practiquen cómo medir la longitud a la media pulgada más cercana.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de los beneficios que tiene medir usando una regla con intervalos de media pulgada en lugar de una con intervalos de números enteros solamente.
Dividir y rotular intervalos de un cuarto de pulgada en una regla
Materiales: M) Regla de papel, pajilla de 4 1 _ 4 pulgadas; E) Regla de papel, pajilla de 4 1 _ 4 pulgadas, pajillas cortadas en medidas de un cuarto de pulgada
La clase hace marcas de graduación a intervalos de un cuarto de pulgada en la regla y cuenta cuartos de pulgadas.
Veamos cómo nos ayuda la regla a medir la pajilla blanca.
Dé tiempo para trabajar y, luego, invite a sus estudiantes a compartir sus conclusiones. Destaque las respuestas que mencionen que se necesita una unidad fraccionaria más pequeña.
¿El extremo de la pajilla está alineado con alguna de las marcas de graduación en la regla?
Está cerca, pero necesitamos una marca de graduación entre 4 y 5, entre 4 y 4 1 2 .
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se usaron los medios para medir longitud y si hay algo parecido que puedan usar para medir la pajilla blanca.
Podríamos usar trozos de pajilla más pequeños.
Podríamos usar trozos de pajilla de media pulgada para medir.
Si usamos trozos de pajilla más pequeños para medir la longitud, ¿qué fracción de una pulgada podrían representar esos trozos?
1 cuarto; 1 cuarto de pulgada
Sería difícil usar trozos de pajilla de ese tamaño. ¿Hay alguna manera de mostrar marcas de graduación de un cuarto de pulgada en nuestra regla sin usar trozos de pajilla de 1 _ 4 de pulgada?
Podríamos formar unidades más pequeñas en la regla como hicimos con los medios.
Podríamos dividir cada medio a la mitad para formar cuartos, como hicimos con las tiras de fracciones.
DUA: Representación
Considere pedir a sus estudiantes que dibujen una recta numérica para representar una regla. Pídales que razonen acerca de cómo rotular las marcas de graduación. Guíe una conversación sobre cómo las notaciones diferentes representan todas la misma ubicación en la recta numérica.
Nota para la enseñanza
Para reforzar que las fracciones que comparten la misma ubicación en una recta numérica son equivalentes y apoyar el concepto de la regla como una recta numérica, considere hacer la siguiente pregunta:
¿Es correcto expresar la longitud de la pajilla roja como 5 y 2 4 pulgadas? ¿Por qué?
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a contar de un cuarto en un cuarto para expresar la longitud de la pajilla blanca como una fracción mayor que 1.
Pida a sus estudiantes que estimen para dividir cada media pulgada a la mitad. Indíqueles que hagan las marcas de graduación aproximadamente en el punto medio entre las marcas de media pulgada. Represente cómo hacerlo y brinde apoyo según sea necesario.
Invite a sus estudiantes a usar la regla para medir la pajilla blanca y guíe una conversación sobre sus conclusiones.
Si hay tiempo suficiente, proporcione a sus estudiantes algunas pajillas más para que practiquen cómo medir la longitud al cuarto de pulgada más cercano.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y las diferencias entre la regla y la recta numérica.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Identificar las fracciones en una regla como números en una recta numérica
Guíe una conversación en la que se relacione representar fracciones en la regla con representar fracciones en la recta numérica.
¿Por qué las estimaciones de medidas con fracciones son más precisas que las estimaciones de medidas con números enteros? Den un ejemplo.
Las fracciones nos permiten describir medidas que están entre números enteros. En lugar de redondear la longitud de un objeto, podemos medirlo con unidades fraccionarias.
El clip en el Grupo de problemas mide más de 1 pulgada de largo, pero no más de 2 pulgadas de largo, entonces, podemos usar fracciones para decir que mide 1 y 1 _ 2 pulgadas de largo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar apoyo a sus estudiantes para que hagan conexiones entre las reglas y las rectas numéricas y entre las fracciones y los números enteros, animando a cada estudiante a señalar las semejanzas y diferencias entre una regla y una recta numérica. Mientras señalan, exprese en palabras sus conexiones. Por ejemplo, diga: “Podemos ver las mismas divisiones, como las marcas de cuartos de pulgadas, tanto en la recta numérica como en la regla”.
¿En qué se parece representar fracciones en una regla a representar fracciones en una recta numérica? ¿En qué se diferencia?
Tanto la regla como la recta numérica pueden dividirse en partes iguales para mostrar unidades fraccionarias.
En una recta numérica, por lo general, hacemos marcas de graduación del mismo tamaño cuando dividimos, pero en una regla, las marcas de graduación tienen tamaños diferentes para las diferentes unidades fraccionarias. Por ejemplo, las marcas de graduación de números enteros son más grandes que las marcas de media pulgada, y las marcas de media pulgada son más grandes que las marcas de un cuarto de pulgada.
En las lecciones anteriores, las rectas numéricas mostraban fracciones de 0 a 1. ¿De qué manera las reglas nos muestran fracciones entre números enteros mayores que 1?
Las fracciones están entre todos los números enteros. La regla que usamos hoy muestra fracciones entre números enteros hasta el 8, como 4 y 1 4 , pero, si la regla fuera más larga, podríamos ver también otras fracciones.
¿Las fracciones son números? ¿Cómo lo saben?
Sí. Podemos usar fracciones para describir cantidades.
Sí. Podemos representar fracciones en la recta numérica.
Sí. Podemos componer fracciones unitarias para formar nuevas fracciones, como compusimos unidades y decenas para formar nuevos números.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
ANúmero de respuestas correctas:
Cada diagrama de cinta representa 1 entero. Escribe la cantidad sombreada en forma fraccionaria.
BProgreso:
EUREKA MATH
Longitud:
EUREKA MATH
Nombre
1. Longitud: 3 pulgadas
2. Longitud: 4 y 1 2 pulgadas
5. Longitud: 3 4 de pulgada
7. Longitud: 2 y 1 4 pulgadas
6. Longitud: 3 y 3 4 pulgadas
8. Oka dice que el hilo mide 3 y 1 2 pulgadas de largo. Iván dice que el hilo mide 7 medias pulgadas de largo. ¿Quién está en lo correcto? Explica tu respuesta.
Tanto Oka como Iván están en lo correcto. Puedo ver que el hilo mide 3 y 1 2 pulgadas de largo. Puedo usar la regla para contar cuántas medias pulgadas hay en 3 y 1 2 pulgadas. Hay 7 medias pulgadas en 3 y 1 2 pulgadas.
Medir longitudes y registrar datos en un diagrama de puntos
Vistazo a la lección
Una tira de papel de cuatro pulgadas está dividida en partes iguales.
a. Rotula los números enteros.
b. Rotula los medios.
c. Rotula los cuartos.
d. Completa los enunciados.
3 pulgadas es igual a 6 medias pulgadas.
4 pulgadas es igual a 16 cuartos de pulgada.
2 medias pulgadas es igual a 4 cuartos de pulgada.
La clase escribe fracciones de las lecciones anteriores en la regla para rotular las marcas de media pulgada y de un cuarto de pulgada. Usan su regla rotulada como una recta numérica en un diagrama de puntos y marcan datos de mediciones.
Preguntas clave
• ¿Por qué es útil rotular las marcas de graduación en una regla o una recta numérica?
• ¿De qué manera las rectas numéricas con unidades fraccionarias nos ayudan a hacer diagramas de puntos?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.a, 3.NF.A.3.b)
3.Mód5.CLA9 Miden longitudes utilizando reglas con marcas de medias pulgadas y cuartos de pulgada, y usan los datos para completar un diagrama de puntos. (3.MD.B.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Rotular fracciones en una regla
• Diagrama de puntos con medidas fraccionarias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• regla de papel
• crayón
• Cuadrícula para diagrama de puntos (en la edición para la enseñanza)
• pegamento
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math® (1 por pareja de estudiantes)
• sobres de tarjetas de Múltiplos de 10 (1 por pareja de estudiantes)
• Plantilla de factor escondido (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• regla de papel
• crayón
• Cuadrícula para diagrama de puntos (en el libro para estudiantes)
• pegamento
Preparación de la lección
• Reúna los sobres de tarjetas de Múltiplos de 10 de la lección 14.
• Considere si desea retirar las hojas extraíbles de Plantilla de factor escondido y Cuadrícula para diagrama de puntos de los libros para estudiantes con antelación o si las preparará con la clase durante la lección.
• Retire las dos tarjetas con el número 10 del juego de tarjetas numéricas con anticipación o durante la lección.
• Reúna las reglas de papel creadas en la lección 15. Asegúrese de que las reglas de papel estén sin rotular y que tengan marcas de graduación de media pulgada y un cuarto de pulgada.
• Los crayones deben estar usados o partidos para asegurarse de que haya variedad de medidas.
Fluidez
Factores escondidos
Materiales: E) Tarjetas numéricas, tarjetas de Múltiplos de 10, Plantilla de factor escondido
La clase multiplica un número de un dígito por un múltiplo de 10 para adquirir fluidez con la destreza del módulo 3.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas numéricas y un juego de tarjetas de Múltiplos de 10 a cada pareja. Pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Las parejas colocan cada juego de tarjetas bocabajo sobre la Plantilla de factor escondido.
• Quienes participan como estudiantes A dan vuelta a la tarjeta numérica que se encuentra en la parte de arriba y la colocan sobre la pila. Quienes participan como estudiantes B dan vuelta a la tarjeta de Múltiplos de 10 que se encuentra en la parte de arriba y la colocan sobre la pila.
• Cada estudiante, A y B, dice el producto. Consulte el diálogo de ejemplo debajo de la imagen.
Estudiantes A y B: “280”
Estudiante A: “4 × 70 = 280”
Estudiante B: “70 × 4 = 280”
• Quienes participan como estudiantes A dicen la ecuación de multiplicación comenzando con la tarjeta numérica. Quienes participan como estudiantes B dicen una ecuación de multiplicación relacionada cambiando el orden de los factores.
• Las tarjetas se descartan en pilas separadas.
Recorra el salón de clases durante la actividad para asegurarse de que las ecuaciones de multiplicación que dicen sean correctas.
Si alguna pareja se queda sin tarjetas antes de que finalice el tiempo, pueden colocar las pilas de tarjetas descartadas bocabajo sobre la plantilla, intercambiar roles y seguir jugando.
Contar de un medio en un medio, de un tercio en un tercio y de un cuarto en un cuarto en la recta numérica
La clase identifica una unidad fraccionaria y cuenta de un medio en un medio, de un tercio en un tercio o de un cuarto en un cuarto hasta 2 para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la recta numérica.
¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Medios
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de un medio en un medio hasta 4 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Comenzamos?
Muestre las fracciones en la recta numérica, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 medios, 1 medio, 2 medios, 3 medios, 4 medios
4 medios, 3 medios, 2 medios, 1 medio, 0 medios
Ahora, cuenten hacia delante y hacia atrás nuevamente de un medio en un medio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
0, 1 medio, 1, 3 medios, 2
2, 3 medios, 1, 1 medio, 0
Repita el proceso con los cuartos y los tercios.
Presentar
Materiales: M/E) Regla de papel
La clase cuenta con fluidez de un medio en un medio y de un cuarto en un cuarto en una regla.
Muestre la regla de la lección 15.
Contemos de un medio en un medio.
Coloque el dedo en la marca de graduación de 0 y deslícelo hasta cada marca de graduación de media pulgada mientras sus estudiantes observan y cuentan a coro con usted las medias pulgadas.
Luego, pida a sus estudiantes que coloquen un dedo en la marca de graduación de 0 en sus reglas y lo deslicen hasta cada marca de graduación de media pulgada mientras vuelven a contar a coro.
Considere señalar varias marcas de graduación de media pulgada en la regla e invitar a sus estudiantes a decir cuántos medios representan las marcas de graduación (p. ej., 3 medios u 11 medios).
Ahora, contemos de un cuarto en un cuarto.
Coloque el dedo en la marca de graduación de 0 y deslícelo hasta cada marca de graduación de un cuarto de pulgada mientras sus estudiantes observan y cuentan a coro con usted los cuartos de pulgadas.
Luego, pida a sus estudiantes que coloquen un dedo en la marca de graduación de 0 en sus reglas y lo deslicen hasta cada marca de graduación de un cuarto de pulgada mientras vuelven a contar a coro.
Considere señalar varias marcas de graduación de un cuarto de pulgada en la regla e invitar a sus estudiantes a decir cuántos cuartos representan las marcas de graduación (p. ej., 5 cuartos o 14 cuartos).
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, mediremos las longitudes de crayones con nuestras reglas y haremos un diagrama de puntos para mostrar los datos.
Diferenciación: Desafío
Después de contar hacia arriba de un medio en un medio y de un cuarto en un cuarto, considere contar hacia abajo e incluya oportunidades para alternar la dirección del conteo entre contar hacia arriba y contar hacia abajo a fin de aumentar la fluidez con las unidades. Continúe deslizando el dedo hasta cada marca de graduación mientras cuenta.
Aprender
Rotular fracciones en una regla
Materiales: M/E) Crayón, regla de papel
La clase identifica y rotula medios y cuartos en una regla.
Pida a sus estudiantes que alineen un crayón con el borde de la regla. Pídales que se reúnan y conversen en parejas acerca de cómo usar la regla para hallar la longitud del crayón.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre qué pueden hacer para simplificar el proceso de medición.
Podemos rotular las marcas de graduación en la regla.
Considere señalar la primera marca de graduación de media pulgada en la regla y hacer la siguiente pregunta:
¿Qué fracción representa esta marca de graduación? ¿Cómo lo saben?
Representa 1 _ 2 . Lo sé porque el intervalo de 0 a 1 está dividido en 2 partes iguales y el espacio entre 0 y la marca de graduación muestra 1 de esas partes.
Rotule 1 2 . Pida a sus estudiantes que señalen la misma marca de graduación en sus reglas y escriban la fracción 1 2 debajo de la marca de graduación. Indique que la escritura debe ser suficientemente grande como para que puedan leer los números, pero lo suficientemente pequeña como para dejar el espacio necesario para rotular las otras marcas de graduación.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando observa las mismas fracciones ( 1 4 , 1 2 y 3 4 ) rotuladas entre cada par de números enteros. Esto les ayuda a desarrollar la comprensión conceptual de las fracciones como números que existen a lo largo de toda la recta numérica.
¿Dónde está la siguiente marca de graduación que muestra media pulgada? Díganme cuándo parar.
Deslice el dedo desde 1 _ 2 hasta que sus estudiantes le digan que se detenga en 1.
¿Necesitamos rotular esta marca de graduación?
No, ya está rotulada 1. Sabemos que 1 = 2 _ 2 .
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿Qué patrones observan cuando rotulan medios y cuartos en la regla?
• ¿Este patrón funcionará siempre, aunque la regla incluya números más grandes?
Podemos rotular números enteros como medios, pero no vamos a hacerlo porque ya están rotulados como números enteros.
¿Dónde está la siguiente marca de graduación que muestra 1 _ 2 de la longitud entre dos números enteros? Díganme cuándo parar.
Deslice su dedo desde 1 hasta que sus estudiantes le digan que se detenga en 1 1 2 . Rotule 1 2 . Pida a sus estudiantes que señalen la misma marca de graduación en sus reglas y escriban la fracción 1 2
debajo de la marca de graduación.
Continúe desplazándose por la regla de media pulgada en media pulgada hasta que hayan rotulado todas las medias pulgadas.
Volvamos a contar de un medio en un medio, pero, esta vez, contaremos las mediciones en nuestra regla: 0, 1 medio, 1, 1 y 1 medio, 2, y así sucesivamente.
Coloque el dedo en la marca de graduación de 0 y deslícelo hasta cada marca de graduación de media pulgada mientras sus estudiantes observan y cuentan a coro con usted las medias pulgadas.
Repita con sus estudiantes, pídales que observen y cuenten mientras usted señala con el dedo. Luego, pida a sus estudiantes que coloquen un dedo en la marca de graduación de 0 en sus reglas y lo deslicen hasta cada marca de graduación de media pulgada mientras vuelven a contar a coro.
0, 1 _ 2 , 1, 11 _ 2 , 2, 2 1 _ 2 , 3, 3 1 _ 2
Considere señalar la primera marca de graduación de un cuarto de pulgada en la regla y hacer la siguiente pregunta.
¿Qué fracción representa esta marca de graduación? ¿Cómo lo saben?
Representa 1 4 . Lo sé porque el intervalo de 0 a 1 está dividido en 4 partes iguales y el espacio entre 0 y la marca de graduación muestra 1 de esas partes.
12345678
Rotule 1 4 . Pida a sus estudiantes que señalen la misma marca de graduación en sus reglas y escriban la fracción 1 4 debajo de la marca de graduación.
Diferenciación: Apoyo
Sus estudiantes pueden necesitar apoyo para comprender por qué la marca de graduación de la regla está rotulada 1 2 en lugar de 1 1 2 . Las marcas de graduación en una regla dividen las unidades enteras (pulgadas) en unidades fraccionarias. Las marcas de graduación dentro de cada pulgada representan una parte de 1 pulgada y están representadas por una fracción menor que 1. Por ejemplo, la marca de graduación en el punto medio entre 1 y 2 representa 1 2 de la distancia de 1 a 2 y se rotula en la regla como 1 2 . Cuando medimos la longitud de un objeto, esta marca de graduación representa la distancia 1 1 2 pulgadas desde 0; entonces, la longitud se escribe como 1 1 2 pulgadas.
Luego, señale la siguiente marca de graduación, 1 2 pulgada.
¿Qué fracción representa esta marca de graduación? ¿Necesitamos rotularla? 2 4 o 1 2
No necesitamos rotular esta marca de graduación como 2 _ 4 porque ya está rotulada como 1 _ 2 .
Luego, señale la siguiente marca de graduación y haga la siguiente pregunta:
¿Qué fracción representa esta marca de graduación? ¿Cómo lo saben? Representa 3 4 . Lo sé porque el intervalo de 0 a 1 está dividido en 4 partes iguales y el espacio entre 0 y la marca de graduación muestra 3 de esas partes.
Pida a sus estudiantes que señalen la misma marca de graduación en sus reglas y escriban la fracción 3 4 debajo de la marca de graduación.
Rotule 3 4 . Use una secuencia similar para rotular las marcas de graduación de un cuarto de pulgada que faltan.
Vamos a contar de un cuarto en un cuarto una vez más, pero, esta vez, contaremos las mediciones en nuestra regla: 0, 1 cuarto, 1 medio, 3 cuartos, 1, 1 y 1 cuarto, 1 y 1 medio, y así sucesivamente.
Coloque el dedo en la marca de graduación de 0 y deslícelo hasta cada marca de graduación de un cuarto de pulgada mientras sus estudiantes observan y cuentan a coro con usted los cuartos de pulgadas.
..., 8
Repita con sus estudiantes. Pidales que observen y cuenten mientras usted señala.
Luego, pida a sus estudiantes que coloquen un dedo sobre 0 en sus reglas y lo deslicen hasta cada marca de graduación de un cuarto de pulgada mientras vuelven a contar a coro.
Demuestre cómo alinear un extremo del crayón con la marca de graduación de 0 y medir la longitud del crayón. Invite a sus estudiantes a alinear el extremo del crayón con su regla. Luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué la regla rotulada es útil para identificar la longitud del crayón.
Nota para la enseñanza
Invite a sus estudiantes a alinear sus reglas de papel con una regla de plástico o de madera y a conversar sobre la precisión de sus mediciones. Pregunte qué unidad fraccionaria representan las marcas de graduación entre los cuartos.
Considere hacer participar a toda la clase en una conversación acerca de por qué cuanto más pequeña es la unidad, más precisa es la medición. Pregunte cómo se relaciona esto con redondear números a la decena y la centena más cercanas. ¿Qué punto de referencia redondeado se acerca más al número real?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y diferencias entre la regla y una recta numérica.
Las dos pueden dividirse para mostrar fracciones.
Una recta numérica puede dividirse y rotularse de muchas maneras, con fracciones y números enteros, según la unidad fraccionaria que queramos mostrar.
Las reglas ya están divididas y rotuladas, y cada unidad de longitud tiene una medida específica, como una pulgada o un centímetro.
Diagrama de puntos con medidas fraccionarias
Materiales: M/E) Cuadrícula para diagrama de puntos, regla de papel, pegamento, crayón
La clase crea un diagrama de puntos que muestra longitudes fraccionarias.
La regla nos ayudó a medir las longitudes de los crayones. Ahora, hagamos un diagrama de puntos para mostrar esas longitudes. La regla también puede ayudarnos a hacer un diagrama de puntos, porque es una recta numérica.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre lo que saben acerca de los diagramas de puntos.
Muestran diferentes medidas. Nos ayudan a ver cuántos elementos de cada medida hay.
Se marcan con X.
Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Cuadrícula para diagrama de puntos de sus libros.
Nuestra regla es la recta numérica para el diagrama de puntos. La cuadrícula nos ayuda a marcar los datos en líneas rectas. Cuando todo tiene el mismo tamaño, es más fácil leer los datos.
Represente cómo alinear las marcas de la regla con la parte inferior de la cuadrícula. Coloque la regla cerca de la cuadrícula , pero no cubra la línea inferior de la cuadrícula. Demuestre cómo pegar la regla al papel cuadriculado. Luego, pida a sus estudiantes que alineen la regla con las líneas de la cuadrícula y que peguen la regla al papel cuadriculado.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar apoyo a sus estudiantes para que describan los diagramas de puntos mostrando ejemplos de la lección 18 del módulo 4. Resalte las siguientes características clave:
• Que el título describe los datos
• Que la cuadrícula ayuda a alinear las X y simplifica el conteo y la comparación
• Que las escalas son parecidas y diferentes
¿Qué atributo de los crayones estamos midiendo?
Longitud
¿Qué unidad de medida estamos usando?
Pulgadas
Debajo de la regla, escriba el atributo y la unidad: Longitud (pulgadas). Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Mi crayón mide 2 y 3 _ 4 pulgadas de largo.
Haré una X donde las líneas de la cuadrícula se cruzan sobre 2 y 3 _ 4 en la regla para marcar la longitud de mi crayón.
Haga una X en la intersección de las líneas de la cuadrícula sobre 2 y 3 4 pulgadas.
Observen mientras escribo la longitud de mi crayón en la parte de abajo de la hoja. Eso me ayudará a recordar cuánto mide mi crayón de largo cuando compartamos nuestros datos y terminemos las gráficas. Cuando escribimos medidas en un diagrama de puntos, no escribimos y entre el número entero y la fracción.
Escriba la medida del crayón en el espacio debajo de la cuadrícula como 2 3 _ 4 . Invite a sus estudiantes a marcar la longitud de sus crayones y a escribir las longitudes debajo de la cuadrícula.
Marquemos las medidas de todos los crayones en el diagrama de puntos.
Mi crayón mide 2 3 _ 4 pulgadas de largo. Señalen con el dedo 2 3 _ 4 en la regla. Ahora, usen el lápiz para señalar más arriba de su dedo a donde se cruzan las líneas de la cuadrícula. Hagan una X con el lápiz. Hagan la X del mismo tamaño que la X que hicieron para la longitud de sus crayones.
Invite sistemáticamente a cada estudiante para que comparta la longitud de su crayón mientras usted y el resto de la clase marcan la medida. Pida a sus estudiantes que recuerden que ya habían marcado la longitud de su propio crayón y que no deberían marcarla otra vez cuando llegue su turno.
Nota para la enseñanza
Considere expresar 2 3 4 como un número mixto. Un número mixto se escribe con una fracción al lado de un número entero. Sus estudiantes desarrollarán esta comprensión en 4.o grado y, por lo tanto, no se espera que formalicen el término número mixto en 3.er grado.
DUA: Acción y expresión
Considere hacer una lista de las medidas en forma de números mixtos mientras sus estudiantes expresan las longitudes de sus crayones para ayudarles a organizar y recordar la información.
¿Qué muestra nuestro diagrama de puntos?
Muestra las longitudes de los crayones de la clase.
Sobre la cuadrícula, escriba el título: Longitud de los crayones en la clase de . Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Por qué necesitamos un rótulo y un título para el diagrama de puntos, pero no para una recta numérica?
Los rótulos nos indican qué estamos midiendo. Nos brindan datos.
Una recta numérica solo muestra números.
Guíe una conversación breve sobre los datos en el diagrama de puntos con preguntas como las siguientes:
• ¿Cuántos crayones medimos? ¿Cómo lo saben?
• ¿Qué longitud es más frecuente u ocurre más a menudo? ¿Cómo lo saben?
• ¿Cuántos crayones miden al menos 2 3 4 pulgadas de largo?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las diferencias entre este diagrama de puntos y los diagramas de puntos que hicieron anteriormente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes necesitan más práctica para medir al cuarto de pulgada más cercano, considere proporcionar a cada pareja de estudiantes una bolsa de crayones para medir y marcar en el diagrama de puntos. Luego, pida a sus estudiantes que participen en una conversación sobre cómo varían los conjuntos de datos y por qué con diferentes conjuntos de datos se crean gráficas diferentes.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Medir longitudes y registrar datos en un diagrama de puntos
Guíe una conversación para conectar las rectas numéricas fraccionarias y los diagramas de puntos.
¿Por qué es útil rotular las marcas de graduación en una regla o una recta numérica?
Nos ayuda a indicar qué número representa la marca de graduación y así poder medir cosas.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian estos diagramas de puntos de los diagramas de puntos que hicieron anteriormente?
Los dos tienen números. Todos los diagramas de puntos anteriores tenían números enteros. Estos diagramas de puntos incluyen números que son fracciones.
¿Por qué necesitamos usar números con unidades fraccionarias para hacer nuestro diagrama de puntos?
Las longitudes de los crayones no eran todas números enteros y necesitamos números más precisos para mostrar las diferentes longitudes.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Una tira de papel de seis pulgadas está dividida en partes iguales.
a. Rotula los números enteros que faltan.
b. Rotula los medios.
c. Rotula los cuartos.
3. La clase del maestro López mide la longitud de algunos lápices. Registran los datos en un diagrama de puntos.
Lápices en la clase del maestro López ×
a. ¿Cuántos lápices midieron?
23 lápices
Longitud (pulgadas)
d. Completa los enunciados.
1 pulgada es igual a 2 medias pulgadas.
1 pulgada es igual a 4 cuartos de pulgada.
1 media pulgada es igual a 2 cuartos de pulgada.
2. Divide 1 pulgada en octavos. Rotula los octavos de 0 a 1
b. ¿Qué longitud es más frecuente? ¿Cómo lo sabes?
5 pulgadas es más frecuente. Lo sé porque tiene la mayor cantidad de X.
c. ¿Cuántos lápices miden al menos 4 3 4 pulgadas de largo?
17 lápices
d. Luke dice: “Hay más lápices que miden más de 5 pulgadas que lápices que miden menos de 5 pulgadas”.
¿Estás de acuerdo con Luke? ¿Por qué?
No, no estoy de acuerdo. Hay 8 lápices que miden más de 5 pulgadas, pero hay 10 lápices que miden menos de 5 pulgadas.
e. El maestro López halla un lápiz más en su escritorio. Dice que la longitud del lápiz es 11 medias pulgadas.
¿En qué parte del diagrama de puntos debe marcarse la longitud de este lápiz?
¿Cómo lo sabes?
La longitud del lápiz debe marcarse en 5 1 2 pulgadas. Sé que hay 10 medias pulgadas en 5 pulgadas. Con una media pulgada más se forman 11 medias pulgadas o 5 1 2 pulgadas.
EUREKA MATH
Tema D
Comparar fracciones
En el tema C, sus estudiantes usan la recta numérica para representar fracciones de 0 a 1 y para hallar pares de fracciones equivalentes. También identifican media pulgada y un cuarto de pulgada en una regla y hacen conexiones entre las unidades de longitud fraccionarias en una regla y en una recta numérica. En el tema D, extienden la recta numérica para representar fracciones mayores que 1 y usan la recta numérica para comparar fracciones.
Sus estudiantes usan tiras de fracciones y fichas de fracciones unitarias para dibujar y dividir rectas numéricas más allá de 1. Cuentan salteado de unidad fraccionaria en unidad fraccionaria para expresar fracciones mayores que 1 e identifican las fracciones equivalentes a números enteros mayores que 1.
Como desarrollo del trabajo de 2.o grado en el que compararon longitudes usando unidades de medida estándares, en 3.er grado, sus estudiantes usan su comprensión de la distancia en la recta numérica para comparar fracciones. Haciendo énfasis en enteros del mismo tamaño, comparan fracciones con unidades semejantes (es decir, denominadores iguales), unidades relacionadas (p. ej., cuartos y octavos) y fracciones que tienen el mismo numerador pero unidades diferentes (p. ej., 2 3 y 2 8 ).
Cuando comparan fracciones con el mismo denominador, sus estudiantes confirman que el entero y las fracciones unitarias tienen el mismo tamaño y razonan acerca del número de fracciones unitarias que representa cada fracción. Para comparar unidades fraccionarias diferentes, determinan primero qué modelo sería más útil (las lecciones se enfocan en el uso de una o dos rectas numéricas, pero cada estudiante puede usar otros modelos, como un diagrama de cinta). Marcan cada fracción, analizan su ubicación y evalúan la distancia entre las fracciones y 0. Generalizan que las fracciones que están a la izquierda en la recta numérica son menores que las que están a la derecha. A través de sus experiencias y conversaciones, observan que las fracciones que tienen el mismo numerador pueden compararse analizando el tamaño de la unidad (p. ej., 3 cuartos es mayor que 3 octavos porque los cuartos son una unidad más grande que los octavos).
En el tema E, sus estudiantes continúan usando rectas numéricas para examinar las relaciones entre fracciones y entre fracciones y números enteros mayores que 1, con énfasis en las fracciones equivalentes.
Progresión de las lecciones
Lección 17
Representar fracciones mayores que 1 en una recta numérica e identificar fracciones equivalentes a números enteros
Lección
18
Comparar fracciones con unidades semejantes utilizando una recta numérica
Lección 19
Comparar fracciones con unidades diferentes pero con el mismo numerador utilizando rectas numéricas
Puedo representar fracciones mayores que 1 en rectas numéricas extendiendo las rectas numéricas más allá de 1 y dividiendo los intervalos de números enteros en unidades fraccionarias, igual que con las fracciones de 0 a 1. Contar salteado por el número de unidades fraccionarias en 1 me ayuda a hallar fracciones equivalentes a otros números enteros (p. ej., 3 tercios, 6 tercios, 9 tercios).
Una recta numérica puede comenzar en cualquier número; no es necesario que comience en 0. Puedo rotular fracciones en una recta numérica rotulando primero los números enteros y, luego, dividiendo los intervalos de números enteros en unidades fraccionarias. Cuando comparo fracciones, puedo usar las ubicaciones de las fracciones en la recta numérica. Las fracciones que están más a la derecha en una recta numérica son mayores que las que están más a la izquierda.
A veces, uso una sola recta numérica para representar fracciones con unidades fraccionarias diferentes y, a veces, uso dos rectas numéricas. Para comparar fracciones, puedo pensar tanto en la posición de las fracciones en la recta numérica como en la distancia entre las fracciones y 0.
Lección
20
Comparar fracciones con unidades relacionadas utilizando una recta numérica
Lección 21
Comparar distintas fracciones representándolas en rectas numéricas
Puedo marcar fracciones con unidades fraccionarias relacionadas en la misma recta numérica para compararlas. Hay diferentes maneras de escribir problemas de comparación con fracciones acerca de situaciones del mundo real. Puedo resolver los problemas usando lo que sé acerca de comparar fracciones.
Cuando comparo fracciones, debo decidir si uso una recta numérica o dos rectas numéricas. Pienso en si las unidades fraccionarias son semejantes, están relacionadas o son diferentes como ayuda para decidir cuántas rectas numéricas usar. Luego, pienso en la ubicación de las fracciones en la recta numérica o en la distancia entre las fracciones y 0.
Representar fracciones mayores que 1 en una recta numérica e identificar fracciones equivalentes a números enteros
Vistazo a la lección
Usa la recta numérica para completar las partes (a) a (c).
a. Divide cada intervalo de números enteros en cuartos.
b. Rotula todos los cuartos.
c. Encierra en un recuadro los cuartos que son equivalentes a un número entero.
La clase usa tiras de fracciones y fichas de fracciones unitarias para crear y rotular una recta numérica con fracciones mayores que 1. Usan lo que saben acerca de las fracciones equivalentes a números enteros para rotular un intervalo dado en la recta numérica. En esta lección se presenta el término fracción mayor que 1.
Preguntas clave
• ¿Cómo se puede representar una fracción mayor que 1 en la recta numérica?
• ¿Qué debemos considerar al ubicar fracciones en una recta numérica que no comienza en 0?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.a, 3.NF.A.3.b)
3.Mód5.CLA6 Expresan números enteros como fracciones. (3.NF.A.3.c)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Fracciones mayores que 1 en la recta numérica
• Rectas numéricas que comienzan en 1 o en un número mayor
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Recta numérica en blanco (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math® (1 juego por grupo de estudiantes)
• Recta numérica en blanco (en el libro para estudiantes)
• tira de oración (1 por grupo de estudiantes)
• tira de fracciones de 1 entero
• fichas de fracciones unitarias
Preparación de la lección
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Recta numérica en blanco de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
• Reúna 1 tira de oración por cada grupo de 3 estudiantes.
• Reúna las tiras de fracciones de 1 entero que sus estudiantes crearon en la lección 3 y las fichas de fracciones de un cuarto que crearon en la lección 6.
Fluidez
Números en la frente
Materiales: E) Tarjetas numéricas
La clase halla un factor o un producto desconocidos para adquirir fluidez con la multiplicación y la división hasta el 100.
Pida a la clase que forme grupos de tres. Asigne roles: Cada estudiante A es un factor, cada estudiante B es un factor y cada estudiante C es el producto. Distribuya un juego de tarjetas a cada grupo y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Estudiantes A y B: Cada estudiante toma una tarjeta y se la coloca en la frente de modo que no pueda ver el número que sacó.
• Estudiante C: Mira las dos tarjetas y dice el producto.
• Estudiantes A y B: Se turnan para calcular el número de sus tarjetas basándose en el producto y en el otro factor.
• Estudiante C: Confirma los dos factores.
Estudiantes A y B: Dicen las ecuaciones que usaron para determinar el número en sus tarjetas.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.
Después de algunas rondas, pídales que cambien los roles.
Estudiante C
Estudiante A Estudiante B
Diferenciación: Apoyo
Al final de 3.er grado, se espera que sus estudiantes multipliquen hasta el 100 con fluidez. Es posible que haya quienes necesiten el apoyo de tener menos factores en sus juegos de tarjetas. Por ejemplo, al inicio, puede limitar los juegos de algunos grupos a las tarjetas entre el 0 y el 5 y el 10 y, luego, agregar más factores de manera gradual.
Diferenciación: Desafío
Para quienes puedan ir más allá, considere incluir el juego de tarjetas de Múltiplos de 10 del tema C.
Respuesta a coro: Descomponer 1
La clase usa un vínculo numérico para descomponer una fracción igual a uno en dos partes con unidades semejantes a fin de adquirir fluidez con la destreza del tema B.
Muestre el vínculo numérico.
¿Cuál es la parte desconocida en el vínculo numérico? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 1 2
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de un medio en un medio, de un tercio en un tercio y de un cuarto en un cuarto en la recta numérica
La clase identifica una unidad fraccionaria y cuenta de un medio en un medio, de un tercio en un tercio o de un cuarto en un cuarto hasta 3 para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la recta numérica.
¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Tercios
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de un tercio en un tercio hasta 9 tercios. Empiecen diciendo 0 tercios.
¿Comenzamos?
Muestre las fracciones en la recta numérica, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 tercios, 1 tercio, 2 tercios…, 9 tercios
9 tercios, 8 tercios…, 1 tercio, 0 tercios
Ahora, vuelvan a contar de un tercio en un tercio hacia delante y hacia atrás. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
0, 1 tercio, 2 tercios, 1…, 3
3, 8 tercios, 7 tercios…, 1 tercio, 0
Repita el proceso con medios y cuartos.
Presentar
Materiales: E) Recta numérica en blanco
La clase dibuja una recta numérica para representar un contexto.
Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Recta numérica en blanco de sus libros y que la inserten en sus pizarras blancas.
Muestre el siguiente problema.
Liz corre en una pista de atletismo. Cada vuelta que corre es un cuarto de milla.
Dibujen una recta numérica de 0 a 1 para representar cuántos cuartos de milla hay en 1 milla.
Dibujen marcas de graduación para mostrar los cuartos de milla y rotulen cada marca de graduación con una fracción.
Dé tiempo para que sus estudiantes completen la recta numérica.
¿Qué unidad fraccionaria usaron para representar los cuartos de milla?
Cuartos
¿Cuántos cuartos de milla hay en 1 milla?
4 cuartos de milla 5
Las matemáticas en el pasado
La barra que usamos para escribir una fracción ha tenido muchas formas a lo largo de los últimos 2,000 años.
Tal vez a sus estudiantes les interese saber que el modo en que escribimos las fracciones con una barra de fracciones es similar a la forma en que se escribían las fracciones hace mucho tiempo, antes de la invención de la imprenta. Con la invención de la imprenta, este formato cambió a una barra diagonal porque la barra de fracciones no era compatible con la nueva tecnología. Hoy en día, se usan ambas formas. Considere ampliar esta lección haciendo referencia al recurso Las matemáticas en el pasado para tener una conversación más profunda sobre la historia de la barra de fracciones. Sus estudiantes pueden explorar sus diferentes formas e identificar algunas de las ventajas y desventajas de cada una.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder cuántos cuartos de milla correría Liz si corre 2 millas.
Liz correría 8 cuartos de milla.
¿Cómo cambiaría nuestra recta numérica para mostrar 8 cuartos de milla?
La recta numérica iría de 0 a 2 y mostraría 8 cuartos.
¿Cómo cambiaría nuestra recta numérica para mostrar cuántos cuartos de milla hay en 3 millas?
La recta numérica iría de 0 a 3 y mostraría 12 cuartos.
¿Cómo saben que hay 12 cuartos en 3 millas?
Sé que 1 milla son 4 cuartos, entonces, puedo contar salteado de 4 cuartos en 4 cuartos tres veces para hallar cuántos cuartos hay en 3 millas: 4 cuartos, 8 cuartos, 12 cuartos.
4 cuartos forman 1, entonces, fracciones como 8 cuartos y 12 cuartos forman más de 1.
Eso significa que 8 cuartos y 12 cuartos son mayores que 1.
Las fracciones como 8 cuartos y 12 cuartos tienen un valor mayor que 1. Son fracciones mayores que 1.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para nombrar otras fracciones mayores que 1, en cuartos, que irían entre 0 y 3.
5 cuartos, 6 cuartos, 10 cuartos, 11 cuartos
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, dibujaremos y rotularemos rectas numéricas para mostrar fracciones mayores que 1.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere crear un afiche de referencia con ejemplos de fracciones mayores que 1 escritas en forma unitaria y en forma fraccionaria. Agregue fracciones al afiche durante la lección.
Aprender
Fracciones mayores que 1 en la recta numérica
Materiales: E) Tira de oración, tira de fracciones, fichas de fracciones unitarias
La clase usa tiras de fracciones y fichas de fracciones unitarias para crear y rotular una recta numérica con fracciones mayores que 1.
Forme grupos de tres estudiantes. Distribuya una tira de oración a cada grupo.
¿Qué fichas de fracciones unitarias podemos usar para mostrar el número de cuartos de milla que corre Liz en 1 milla?
Podemos usar las fichas de fracciones de un cuarto para mostrar los cuartos de milla.
Pida a sus estudiantes que coloquen 4 fichas de fracciones de un cuarto debajo de la tira de fracciones rotulada 1.
¿Cómo podemos representar cuántos cuartos de milla hay en 2 millas?
Podemos colocar otra tira de 1 entero y 4 cuartos más.
Dibujemos una recta numérica para mostrar cuántos cuartos de milla hay en 2 millas.
Pida a sus estudiantes que coloquen dos tiras de fracciones, cada una rotulada 1, una al lado de la otra sobre la tira de oración para representar 2 millas. Pídales que usen el lado de la tira de oración que tiene una línea impresa.
Indíqueles que usen los bordes de las tiras de fracciones rotuladas 1 para dibujar marcas de graduación en la línea de la tira de oración.
¿Cuáles son los rótulos de los números enteros?
0, 1 y 2
¿Cuántos intervalos de números enteros hay en la recta numérica?
2
Invite a sus estudiantes a usar una ficha de fracción de un cuarto y el método de marcar y avanzar para hacer una marca de graduación en cada cuarto.
Pídales que cuenten de un cuarto en un cuarto a la vez que rotulan la recta numérica de 0 4 a 8 4
¿Qué fracciones son equivalentes a un número entero?
4 cuartos y 8 cuartos
Continuemos para mostrar cómo se ve la recta numérica cuando representa 3 millas.
Pida a sus estudiantes que coloquen otra tira de fracciones de 1 entero. Use el borde de la tira para dibujar una marca de graduación en la recta numérica y rotúlela 3. Pida a sus estudiantes que usen una ficha de fracción de un cuarto para dividir y rotular el resto de la recta numérica en cuartos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza estructuras (MP7) cuando usa las relaciones entre las unidades fraccionarias y el 1 para identificar y marcar fracciones mayores que 1, incluidas las fracciones equivalentes a números enteros.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo se relacionan los cuartos y el 1? ¿Cómo les ayuda eso a expresar números enteros, como 1, 2 y 3, como un número de cuartos?
• ¿Cómo puede ayudarles lo que saben acerca del conteo salteado a expresar números enteros como fracciones?
Diferenciación:
Apoyo
Para ayudar a sus estudiantes a observar la relación entre contar salteado y hallar fracciones equivalentes a números enteros, considere hacer que participen en una actividad de conteo con el método matemático. Cada dedo representa 4 cuartos. Pida a sus estudiantes que expliquen la relación entre contar con el método matemático y los números en la recta numérica.
Contemos de un cuarto en un cuarto comenzando en 8 cuartos.
¿Cuántos intervalos de números enteros hay en la recta numérica?
¿Qué fracción es equivalente a 3?
12 cuartos
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se relacionan los números enteros con las fracciones en sus rectas numéricas.
Rectas numéricas que comienzan en 1 o en un número mayor
Materiales: M/E) Recta numérica en blanco
La clase dibuja y rotula rectas numéricas que no comienzan en cero.
¿Cómo dibujaríamos una recta numérica para mostrar solo los cuartos de 1 a 2?
Solo necesitaríamos dibujar y rotular la recta numérica de 1 a 2. Es lo mismo que cuando hacemos un diagrama de puntos. Podemos mostrar solo la parte de la recta numérica que necesitamos.
Pida a sus estudiantes que vayan a la Recta numérica en blanco. Pídales que rotulen la primera marca de graduación 1 y la última marca de graduación, 2. Invite a la clase a usar la rutina
Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder dónde está el 0.
El 0 está a la izquierda de 1. Si continuáramos la recta numérica hacia la izquierda, podríamos rotularlo.
El 0 y otros números siguen estando en la recta numérica. Es que ahora solo estamos observando la parte entre 1 y 2.
Pida a sus estudiantes que dividan el intervalo de números enteros en cuartos. Considere usar una secuencia como la siguiente como guía para que rotulen los cuartos.
¿Cuántos cuartos forman 1?
Contemos de un cuarto en un cuarto mientras rotulamos la recta numérica.
Invite a sus estudiantes a encerrar en un recuadro cada fracción que es equivalente a un número entero. Luego, pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan acerca de las fracciones encerradas en recuadros.
Las dos fracciones son cuartos.
Se parecen a contar salteado de cuatro en cuatro. En lugar de 4, 8, y así sucesivamente, contamos 4 cuartos, 8 cuartos, y así sucesivamente.
DUA: Acción y expresión
Considere apoyar y proveer soportes a la práctica permitiendo a sus estudiantes que usen las fichas de fracciones unitarias como referencia. Proporcione suficientes fichas como para que puedan representar la primera fracción y, luego, agregar y contar fichas como ayuda para rotular las fracciones mayores que 1
4 cuartos está en el mismo punto de la recta numérica que 1. Cuando dos fracciones diferentes expresan el mismo número, eso se llama equivalencia. ¿Qué otra equivalencia se muestra en la recta numérica?
Repita el proceso de guiar a sus estudiantes para que dibujen y rotulen una recta numérica con números enteros y unidades fraccionarias dados. Destaque las respuestas en las que sus estudiantes nombren el primer número entero como una fracción y, luego, cuenten salteado hacia delante usando la unidad fraccionaria e identifiquen las fracciones equivalentes a números enteros.
Considere dar a la clase rectas numéricas como las siguientes:
• De 1 a 3 con tercios
• De 2 a 3 con sextos
• De 2 a 4 con cuartos
Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas acerca de cómo identifican qué fracción equivale a la primera marca de graduación de número entero.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
El término equivalencia se usa para describir un par de fracciones que son equivalentes. Apoye la relación entre los términos registrando una colección de equivalencias, o pares de números equivalentes, a medida que sus estudiantes las identifican durante la lección. Conecte las equivalencias con frases que incluyan la palabra equivalente.
Equivalencias 4 4 8 4 6 6 12 6
No se espera que sus estudiantes utilicen con fluidez el término equivalencia para describir un par de números equivalentes.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar fracciones mayores que 1 en una recta numérica e identificar fracciones equivalentes a números enteros
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de las fracciones equivalentes a números enteros y de rotular una recta numérica con fracciones mayores que 1.
¿Cómo se puede representar una fracción mayor que 1 en una recta numérica?
Puedo hacer que la recta numérica vaya más allá de 1 y seguir contando salteado usando la unidad fraccionaria para representar fracciones mayores que 1.
Puedo empezar mi recta numérica en 1 en lugar de hacerlo en 0 y continuar mostrando fracciones.
¿Cómo se pueden representar números en la recta numérica? ¿En qué se parece y en qué se diferencia eso de rotular una regla?
En una recta numérica, los números se pueden representar como números enteros, fracciones y fracciones mayores que 1.
Las reglas también muestran fracciones mayores que 1, pero las rotulamos con fracciones menores que 1.
¿Qué debemos considerar al ubicar fracciones en una recta numérica que no comienza en 0?
Debemos pensar de qué números enteros está cerca la fracción o a qué número entero equivale.
Debemos observar el número inicial de la recta numérica y calcular qué fracción es equivalente al número entero inicial.
¿Qué fracción, en tercios, es equivalente a 10? ¿Cómo lo saben?
30 tercios. Lo sé porque contar números enteros de un tercio en un tercio es como contar salteado de tres en tres. Si cuento salteado de tres en tres 10 veces, llego a 30. Si cuento salteado de 3 tercios en 3 tercios 10 veces, llego a 30 tercios.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Completa las partes (a) a (d) de los problemas 1 a 4. El problema 1 ya está empezado como ejemplo.
a. Divide y rotula la recta numérica para mostrar cada número entero.
b. Divide cada intervalo de números enteros en las unidades fraccionarias dadas.
c. Rotula cada fracción.
d. Encierra en un recuadro las fracciones que son equivalentes a un número entero.
Medios
Tercios
5. Divide cada intervalo de números enteros en sextos.
a. Rotula todos los sextos.
b. Encierra en un recuadro los sextos que son equivalentes a un número entero.
6. Rotula la primera marca de graduación 0 y la última marca de graduación 3
a. Divide y rotula la recta numérica para mostrar los números enteros de 0 a 3
b. Divide cada intervalo de números enteros en tercios.
c. Rotula todos los tercios.
d. Encierra en un recuadro los tercios que son equivalentes a un número entero.
7. La maestra Díaz compra 4 galones de jugo para una fiesta de la clase.
El punto en la recta numérica muestra cuántos galones de jugo beben sus estudiantes durante la fiesta.
James dice: ‘‘Bebimos 3 galones de jugo’’. Carla dice: ‘‘Bebimos 12 4 de galón de jugo’’. Usa la recta numérica para mostrar que tanto Carla como James están en lo correcto. 04
EUREKA MATH
Comparar fracciones con unidades semejantes utilizando una recta numérica
Vistazo a la lección
La clase ubica fracciones en rectas numéricas que comienzan en números enteros distintos de 0. Continúan identificando fracciones equivalentes a números enteros y comparan fracciones según su posición en la recta numérica. Identifican que una fracción que está más cerca de 0 en la recta numérica es menor que una fracción que está más lejos de 0.
Preguntas clave
a. Divide cada intervalo de números enteros en tercios.
b. Rotula 7 3 , 2 3 y 4 3 en la recta numérica.
• ¿De qué manera pensar en fracciones equivalentes a números enteros les ayuda a ubicar otras fracciones en una recta numérica?
• ¿Cómo podemos comparar fracciones que tienen la misma unidad?
Criterios de logro académico
• 3.Mód5.CLA4 Representan una fracción a b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 b , comenzando desde 0.
(3.NF.A.2.b)
• 3.Mód5.CLA7 Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.d)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Comparar fracciones en una recta numérica
• Posición y comparación de fracciones en una recta numérica
• Juego de comparar fracciones
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• hilo de 8 pies
• tarjetas de índice (22)
• Tarjetas para comparar (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• tira de oración (1 por pareja de estudiantes)
• Tarjetas de fracciones (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare una recta numérica colgando un hilo horizontal a una altura y en una ubicación a la que toda la clase pueda acceder de manera segura.
• Prepare 5 tarjetas de índice doblándolas por la mitad y rotulando un lado de cada una con un número entero de 0 a 4. Cuelgue las tarjetas de forma que queden equidistantes a lo largo del hilo para rotular la recta numérica con números enteros.
• Prepare 17 tarjetas de índice doblándolas a la mitad y rotulando un lado de cada una con un cuarto desde 0 4 hasta 16 4 .
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Tarjetas para comparar y recorte un juego de tarjetas para usted.
• Retire la hoja extraíble de Tarjetas de fracciones del libro para estudiantes y recórtelas. Se necesita un juego de tarjetas para cada pareja de estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Contar de un sexto en un sexto y de un octavo en un octavo en la recta numérica
La clase identifica una unidad fraccionaria y cuenta de un sexto en un sexto o de un octavo en un octavo hasta 1 para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la recta numérica.
¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Sextos
Usen la recta numérica para contar hacia delante de un sexto en un sexto hasta 6 sextos. Empiecen diciendo 0 sextos. ¿Comenzamos?
Muestre las fracciones en la recta numérica, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 sextos, 1 sexto…, 5 sextos, 6 sextos
6 sextos, 5 sextos…, 1 sexto, 0 sextos
Ahora, cuenten hacia delante y hacia atrás nuevamente de un sexto en un sexto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
0, 1 sexto…, 5 sextos, 1
1, 5 sextos…, 1 sexto, 0
Repita el proceso con octavos.
Respuesta a coro: Fracciones iguales a números enteros
La clase identifica la unidad fraccionaria y el valor sombreado en un diagrama de cinta dado para desarrollar fluidez con el reconocimiento de fracciones como números enteros.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el diagrama de cinta que muestra 2 medios sombreados.
Cada diagrama de cinta representa 1 entero. ¿Cuál es la unidad fraccionaria?
Medios
¿Cuántos medios están sombreados?
Muestre la respuesta: 2 _ 2 .
¿Qué número entero es equivalente a 2 medios?
Muestre la respuesta: 2 2 = 1.
Nota para la enseñanza
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar fracciones
La clase analiza diagramas de cinta a fin de comparar fracciones menores que o iguales a 1 que tienen el mismo denominador como preparación para realizar un trabajo similar en la recta numérica.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Valide todas las respuestas correctas, incluso aquellas que no se hayan mostrado.
Por ejemplo, alguien puede elegir escribir 2 3 es mayor que 1 __ 3 en lugar de 1 __ 3 es menor que 2 __ 3
Si observa que sus estudiantes usan un enunciado (p. ej., mayor que) más a menudo, pídales que escriban un tipo específico de enunciado (p. ej., diciendo “Usen menor que para escribir un enunciado verdadero que compare las fracciones”.).
Muestre los dos diagramas de cinta sombreados.
Cada diagrama de cinta representa 1 entero.
¿Cuántos tercios están sombreados en el diagrama de cinta de arriba? (Señale el diagrama de cinta de arriba).
Muestre la respuesta: 1 _ 3 .
¿Cuántos tercios están sombreados en el diagrama de cinta de abajo? (Señale el diagrama de cinta de abajo).
Muestre la respuesta: 2 3 .
Escriban un enunciado verdadero en el que comparen las fracciones usando los términos mayor que, igual a o menor que.
Muestre el ejemplo de respuesta: 1 _ 3 es menor que 2 _ 3 .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
10
Materiales: M) Recta numérica interactiva, tarjetas de índice con fracciones preparadas con antelación
La clase justifica la ubicación de una fracción dada en una recta numérica.
Dirija la atención de sus estudiantes hacia la recta numérica interactiva.
Seleccione una de las tarjetas de índice con fracciones preparadas con antelación y use un razonamiento en voz alta para representar cómo razonar acerca de su ubicación en la recta numérica.
Mi tarjeta tiene 7 cuartos. Creo que debería colocar esta tarjeta justo antes de 2, porque sé que 8 cuartos es equivalente a 2 y que 7 cuartos es menor que 8 cuartos.
Mezcle el orden de las tarjetas de índice con fracciones y pida a sus estudiantes que se turnen para ubicar una fracción en la recta numérica y justificar su ubicación. Pregunte a la clase si está de acuerdo o en desacuerdo con la ubicación.
¿Cuál es el número más grande en esta recta numérica? ¿Cómo lo saben?
El número más grande es 4, porque 4 es mayor que 3, 2, 1 y las fracciones menores que 1.
El número más grande es 16 4 , porque está a la derecha de todos los otros números.
¿Cuál es el número más pequeño en esta recta numérica? ¿Cómo lo saben?
El número más pequeño es 0, porque 0 es más pequeño que todos los otros números.
El número más pequeño es 0 _ 4 , porque está a la izquierda de todos los otros números.
¿De qué manera muestra la recta numérica que 3 es mayor que 1?
3 está a la derecha de 1; entonces, 3 es mayor que 1.
La longitud desde 0 hasta 3 es más larga que la longitud desde 0 hasta 1; entonces, 3 es mayor que 1.
¿De qué manera muestra la recta numérica que 3 cuartos es mayor que 1 cuarto?
3 cuartos está a la derecha de 1 cuarto; entonces, 3 cuartos es mayor que 1 cuarto.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, ubicaremos fracciones con unidades semejantes en una recta numérica y compararemos sus valores.
Nota para la enseñanza
Cuando sus estudiantes ubiquen una fracción equivalente a un número entero en la recta numérica, pídales que coloquen la tarjeta sobre el número entero primero. Pídales que justifiquen la ubicación y asegúrese de que la clase esté de acuerdo. Luego, coloque la tarjeta con la fracción debajo de la tarjeta del número entero para que el resto pueda razonar acerca de qué fracción es equivalente a cada número entero.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
La sección Compartir tu razonamiento de la Herramienta para la conversación puede servir de apoyo a sus estudiantes cuando justifican la ubicación de una tarjeta de fracciones. La sección Estar de acuerdo o en desacuerdo puede ayudarles a responder sobre la ubicación.
Promoción de los estándares para la práctica
de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables (MP3) cuando justifica la ubicación de sus tarjetas de índice en la recta numérica. Cada estudiante ofrece valoraciones sobre el razonamiento de sus pares cuando comenta si está de acuerdo o en desacuerdo y por qué.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿La posición donde ubicaron sus tarjetas es una suposición o saben con certeza que es correcta? Expliquen.
• ¿Qué preguntas pueden hacer a sus pares para ver si comprenden su razonamiento?
Aprender
Comparar fracciones en una recta numérica
Materiales: M) Recta numérica interactiva
La clase usa la posición de una fracción en la recta numérica interactiva para compararla con otras fracciones.
Escriba el siguiente enunciado de comparación: es mayor que .
Pida a sus estudiantes que usen la recta numérica de la sección Presentar como ayuda para comparar las dos fracciones.
¿De qué manera muestra la recta numérica que 13 __ 4 es mayor que 6 _ 4 ? 13 4 está a la derecha de 6 _ 4 ; entonces, 13 __ 4 es mayor que 6 _ 4 .
Escriba el siguiente enunciado: es menor que
¿Cómo pueden usar las mismas fracciones, 6 _ 4 y 13 __ 4 , para completar este enunciado?
Sabemos que 13 4 es mayor que 6 4 , así que eso significa que 6 4 es menor que 13 4 .
Muestre los enunciados de comparación. es mayor que 9 4 . es menor que 11 4 . es igual a 2.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para hallar un número en la recta numérica que complete cada enunciado. Pídales que escriban los enunciados completados en sus pizarras blancas. Dé tiempo para que trabajen y, luego, pídales que compartan y comenten sus respuestas. Haga preguntas como las siguientes para guiar la conversación:
• ¿De qué manera usaron la recta numérica como ayuda para completar cada enunciado?
• ¿La recta numérica muestra más de una respuesta correcta para cada enunciado? ¿Cómo lo saben?
• ¿Qué observan acerca de las unidades de todas las fracciones que comparamos usando esta recta numérica?
Posición y comparación de fracciones en una recta numérica
La clase localiza las posiciones de fracciones en una recta numérica y usa las posiciones para comparar las fracciones.
Dibuje una recta numérica y rotule la primera marca de graduación 1 y la última marca de graduación, 4. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Escriba las siguientes fracciones: 2 2 , 7 2 .
¿Qué deberíamos hacer en nuestra recta numérica que nos ayude a ubicar estas fracciones?
Deberíamos rotular todos los números enteros y, luego, dividir cada intervalo de números enteros a la mitad.
Divida y rotule la recta numérica para mostrar los números enteros y, luego, divida nuevamente para mostrar los medios. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿En qué parte de la recta numérica debe ubicarse 2 medios?
¿Cómo lo saben?
Debe ubicarse en 1, porque 2 medios forman 1.
Rotule 2 _ 2 . Pida a sus estudiantes que rotulen 2 _ 2 e invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde rotular 7 2 .
Va entre 3 y 4. Si contamos cada número entero como 2 medios, va entre 6 medios y 8 medios.
Esta recta numérica no muestra el 0. ¿Dónde está el 0?
Si continuáramos dibujando la recta hacia la izquierda de 1, lo veríamos. Es el número entero que va antes de 1.
¿Cuál de las fracciones está más cerca de 0, 2 _ 2 o 7 _ 2 ?
2 medios
¿Cuál de las fracciones es mayor, 2 2 o 7 2 ? ¿Cómo lo saben?
7 2 está a la derecha de 2 2 ; entonces, 7 2 es mayor que 2 2 .
DUA: Acción y expresión
Considere ofrecer un método alternativo de respuesta. Permita a sus estudiantes usar la Recta numérica en blanco de la lección anterior a fin de minimizar la demanda de motricidad fina requerida para dibujar una recta numérica.
Escriba 5 _ 2 y 8 _ 2 al lado de 2 _ 2 y 7 _ 2 . Invite a la clase a trabajar en parejas para ubicar las fracciones en la recta numérica.
Vamos a encerrar en un recuadro las fracciones equivalentes a números enteros. ¿Qué fracciones encerraremos en un recuadro?
2 medios y 8 medios
Encierre en un recuadro 2 2 y 8 2 . Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
5 medios no es equivalente a un número entero. ¿Cómo decidieron dónde ubicarla?
Sé que 4 2 es 2. La ubiqué a la derecha de 4 medios.
Sé que 6 2 es 3. La ubiqué a la izquierda de 6 medios.
¿Cuál de las fracciones es menor, 5 _ 2 u 8 _ 2 ? ¿Cómo lo saben?
5 2 está a la izquierda de 8 2 ; entonces, 5 2 es menor que 8 2 .
Repita el proceso con tercios, usando intervalos de números enteros de 2 a 4.
Muestre 6 3 , 8 3
10 3 y 12 3 para que sus estudiantes las ubiquen en la recta numérica. Asegúrese de que sus estudiantes dividan la recta numérica correctamente y ubiquen las fracciones dadas en la recta numérica. Preste atención a que justifiquen las ubicaciones. Pídales que encierren en un recuadro las fracciones equivalentes a números enteros. Luego, escriba los enunciados de comparación. Invite a sus estudiantes a usar sus rectas numéricas para completar los enunciados. es mayor que . es menor que . es igual a .
Guíe una conversación de toda la clase acerca de los números que pueden completar los enunciados de comparación. Si aún no lo han mencionado, dirija la atención de sus estudiantes al hecho de que el enunciado de igualdad debe incluir un número entero.
DUA: Representación
Considere hacer una pausa a fin de proporcionar tiempo para pensar luego de señalar que el enunciado de equivalencia debe incluir un número entero. Anime a sus estudiantes a pensar por qué eso tiene sentido y, cuando se acabe el tiempo, comente sus razonamientos.
Juego de comparar fracciones
Materiales: M) Tarjetas para comparar; E) Tira de oración, Tarjetas de fracciones
La clase participa de un juego como práctica para ubicar y comparar fracciones en una recta numérica.
Forme parejas de estudiantes. Pida cada pareja de estudiantes que retire las hojas extraíbles de Tarjetas de fracciones de uno de sus libros. Pídales que recorten las tarjetas. Dé a cada pareja una tira de oración. Invite a sus estudiantes a crear una recta numérica usando la longitud de la recta de la tira de oración. Pídales que rotulen la primera marca de graduación 2, la última marca de graduación 5 y los números enteros entre 2 y 5. Luego, pídales que dividan cada intervalo de números enteros en sextos.
Explique las instrucciones del juego Comparar fracciones:
• Las parejas de estudiantes colocan un juego de tarjetas de fracciones bocabajo.
• Cada integrante selecciona una tarjeta de fracciones. Cada pareja decide en conjunto dónde ubicar cada tarjeta de fracciones en la recta numérica.
• Las parejas colocan las tarjetas en la recta numérica en la ubicación que acordaron.
• La maestra o el maestro selecciona al azar y lee una de las tarjetas para comparar.
• Las parejas deciden qué fracción de las que ubicaron en la recta numérica representa la palabra de la tarjeta para comparar. Quien ubicó la tarjeta de fracciones ganadora en la recta numérica se queda con ambas tarjetas de fracciones. Por ejemplo, en el ejemplo que se muestra, el o la estudiante B se quedaría con ambas tarjetas de fracciones.
Tarjeta de fracciones estudiante A
Tarjeta de fracciones estudiante B
• Repita la actividad si hay tiempo suficiente.
Tarjeta para comparar de la maestra o el maestro
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las estrategias que usaron para ubicar las fracciones en la recta numérica y cómo les ayudó la recta numérica a comparar las fracciones.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Antes de comenzar el juego, considere trabajar con sus estudiantes para generar una lista de términos, como los siguientes, que sean útiles al ubicar y comparar fracciones en una recta numérica. Aclare el significado de cada uno y muestre la lista mientras las parejas trabajan.
• mayor que
• menor que
• mayor
• menor
• a la derecha de
• a la izquierda de
• número entero
• fracción
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Comparar fracciones con unidades semejantes utilizando una recta numérica
Guíe una conversación que haga énfasis en la correcta ubicación y comparación de fracciones en la recta numérica.
Muestre la recta numérica rotulada con 7 6 .
¿7 sextos está rotulada correctamente? ¿De qué manera les ayuda saber las fracciones equivalentes a números enteros?
No está rotulada correctamente. Sé que 1 es equivalente a 6 sextos; entonces, 7 sextos debería ser la marca de graduación que está justo después de 1.
No, no está rotulada correctamente. Sé que 2 es equivalente a 12 sextos, y 7 sextos es menor que 12 sextos; entonces, debería ir antes de 2.
¿Cómo podemos comparar fracciones que tienen la misma unidad? Podemos ubicar las fracciones en una recta numérica y, luego, usar la ubicación de cada fracción para compararlas.
Cuando se comparan dos números, la fracción que está más lejos de cero hacia la derecha es mayor.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Usa la recta numérica para completar las partes (a) a (e). 1234
a. Escribe una fracción menor que 8 3
Ejemplo:
3 3
b. Escribe una fracción mayor que 8 3
Ejemplo:
9 3
c. Pablo dice que el cero no está en la recta numérica. ¿Qué puedes decirle a Pablo acerca de la ubicación de 0?
El 0 está a la izquierda de 1
d. ¿Cuál de las fracciones que se muestran en la recta numérica está más cerca de 0?
3 3
e. ¿Cuál de los números enteros que se muestran en la recta numérica es mayor que 9 3 ?
¿Cómo lo sabes?
4 es mayor que 9 3 porque está a la derecha de 9 3
2. Divide cada intervalo de números enteros en sextos.
a. Rotula 1 6 , 6 6 , 12 6 3 6 y 9 6 en la recta numérica.
b. Encierra en un recuadro las fracciones que son equivalentes a números enteros.
3. Divide cada intervalo de números enteros en la recta numérica en cuartos.
a. Rotula 8 4 , 6 4 , 12 4 16 4 y 4 4 en la recta numérica.
b. Encierra en un recuadro las fracciones que son equivalentes a números enteros.
EUREKA MATH
4. La clase de la maestra Smith mide la longitud de algunas orugas para un proyecto de ciencias. La oruga de Gabe mide 2 pulgadas de largo. La oruga de Robin mide 15 8 de pulgada de largo.
a. Dibuja una recta numérica. Divide cada intervalo de números enteros. Rotula cada marca de graduación con una fracción.
Marca un punto para representar la longitud de cada oruga. Rotula la longitud de la oruga de Robin con una R. Rotula la longitud de la oruga de Gabe con una G.
b. ¿La oruga de quién mide menos? ¿Cómo lo sabes?
La oruga de Robin mide menos. Mi recta numérica muestra que 15 8 está a la izquierda de 2, lo que significa que 15 8 es menor que 2.
Comparar fracciones con unidades diferentes pero con el mismo numerador utilizando rectas numéricas
Vistazo a la lección
La clase usa la posición y la distancia de fracciones para compararlas en rectas numéricas. Usan dos rectas numéricas para comparar fracciones que tienen el mismo numerador pero diferentes denominadores. Dibujan rectas numéricas para resolver problemas verbales de comparación. Esta es la primera vez que usan los signos >, = y < para escribir enunciados de comparación de fracciones.
Preguntas clave
• ¿De qué manera la posición y la distancia les ayudan a comparar fracciones en rectas numéricas?
• ¿Cómo pueden usar rectas numéricas para comparar fracciones que tienen diferentes unidades?
Criterio de logro académico
3.Mód5.CLA7 Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.d)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Distancia y posición
• Comparar en rectas numéricas
• Problemas de comparación en contexto
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• marcadores fluorescentes (2)
• Problemas verbales de comparación (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• hoja en blanco (1 por grupo de estudiantes)
• juego de marcadores (1 por grupo de estudiantes)
Preparación de la lección
• Reúna marcadores fluorescentes de dos colores diferentes.
• Prepare las hojas extraíbles de Problemas verbales de comparación. Seleccione y recorte un problema para cada grupo de 3 estudiantes.
Fluidez
Respuesta a coro: Descomponer 1
La clase usa un vínculo numérico para descomponer 1 en dos partes con unidades semejantes a fin de adquirir fluidez con la destreza del tema B.
Muestre el vínculo numérico.
¿1 es equivalente a 1 2 y cuántos medios más? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
1 2
Muestre la respuesta: 1 2 .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de un sexto en un sexto y de un octavo en un octavo en la recta numérica
La clase identifica una unidad fraccionaria y cuenta de un sexto en un sexto o de un octavo en un octavo hasta 2 para desarrollar fluidez con las fracciones y la notación fraccionaria.
Muestre la recta numérica.
¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Sextos
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de un sexto en un sexto hasta 12 sextos.
Empiecen diciendo 0 sextos.
¿Comenzamos?
Muestre las fracciones en la recta numérica, una a la vez, mientras la clase cuenta.
0 sextos, 1 sexto…, 11 sextos, 12 sextos
12 sextos, 11 sextos…, 1 sexto, 0 sextos
Ahora, vuelvan a contar de un sexto en un sexto hacia delante y hacia atrás. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar fracciones
La clase usa diagramas de cinta para comparar fracciones menores que o iguales a 1 que tienen el mismo numerador como preparación para realizar un trabajo similar en la recta numérica.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre los dos diagramas de cinta parcialmente sombreados.
Cada diagrama de cinta representa 1 entero.
¿Cuántos cuartos están sombreados en el diagrama de cinta de arriba?
Muestre la respuesta: 1 4 .
¿Cuántos medios están sombreados en el diagrama de cinta de abajo?
Muestre la respuesta: 1 2
Escriban un enunciado verdadero en el que comparen las fracciones usando los términos mayor que, igual a o menor que.
Muestre el ejemplo de respuesta: 1 _ 4 es menor que 1
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase divide el intervalo de 0 a 1 en diferentes unidades fraccionarias en la misma recta numérica.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para dibujar una recta numérica de 0 a 1 en sus pizarras blancas. Pida a quienes designe como estudiantes A que dividan el intervalo de números enteros de 0 a 1 en cuartos y rotulen los cuartos de 0 a 1 sobre la recta numérica.
Invite a la clase a que se reúna y converse acerca de cómo cada estudiante B puede mostrar octavos en la misma recta numérica.
Pida a quienes designe como estudiantes B que dividan la recta numérica en octavos y rotulen los octavos de 0 a 1 debajo de la recta numérica.
¿De qué manera les ayudaron los cuartos a dividir la recta numérica para mostrar octavos?
Dividimos cada cuarto a la mitad para mostrar octavos.
Pida a cada estudiante B que dibuje una nueva recta numérica de 0 a 1, divida el intervalo de números enteros en tercios y rotule los tercios de 0 a 1 sobre la recta numérica.
Invite a la clase a que se reúna y converse acerca de cómo cada estudiante A puede mostrar sextos en la misma recta numérica.
Pida a cada estudiante A que muestre y rotule los sextos de 0 a 1 debajo de la recta numérica.
¿De qué manera les ayudaron los tercios a mostrar sextos en la recta numérica?
Dividimos cada tercio a la mitad para mostrar sextos.
Pida al grupo de estudiantes A que dibujen una nueva recta numérica de 0 a 1 y dividan el intervalo de números enteros en sextos, de la misma manera que lo hizo el grupo de estudiantes B en la recta numérica anterior.
Invite a la clase a que se reúna y converse acerca de cómo pueden mostrar octavos en la misma recta numérica que muestra sextos.
¿Qué observan?
No es como las otras rectas numéricas que hicimos. No podemos usar sextos como ayuda para formar octavos.
No podemos usar sextos para formar octavos de la misma manera en que usamos cuartos para formar octavos, y tercios para formar sextos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, dibujaremos dos rectas numéricas para comparar fracciones que tienen diferentes unidades fraccionarias.
Aprender
Distancia y posición
Materiales: M) Marcadores fluorescentes
La clase usa la distancia y la posición para comparar fracciones en dos rectas numéricas.
Muestre el problema:
Eva corre 5 6 de milla y Pablo corre 5 8 de milla.
¿Quién corre más lejos?
Pida a sus estudiantes que dibujen una recta numérica de 0 a 1, dividan el intervalo en sextos y marquen
Luego, pídales que dibujen otra recta numérica de 0 a 1, dividan el intervalo en octavos y marquen
Asegúrese de que el intervalo de 0 a 1 tenga el mismo tamaño en ambas rectas numéricas. 35
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando razona sobre su primer problema verbal de comparación de fracciones usando varias rectas numéricas y observando las semejanzas y diferencias entre las fracciones.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿Es útil usar una sola recta numérica? ¿Pueden intentar hacer algo diferente?
• ¿Qué pueden deducir sobre este problema observando las fracciones? ¿Y observando la recta numérica?
• ¿Qué pasos pueden realizar para comenzar a resolver el problema?
Muestre la recta numérica que muestra sextos y octavos al lado de las dos rectas numéricas que muestran 5 _ 6 y 5 _ 8
Si ubicáramos estas fracciones en una recta numérica, la recta numérica se vería de esta manera. ¿Por qué querríamos ubicar estas fracciones en dos rectas numéricas en lugar de una?
Cuando dibujamos dos rectas numéricas, ver los sextos y los octavos es menos confuso.
Mostrar una unidad no nos ayuda a ver la otra unidad; entonces, es mejor dibujar una recta numérica para cada unidad.
¿Quién corrió más lejos? ¿Cómo lo saben?
Eva corrió más lejos. Lo sé porque 5 6 está a la derecha de 5 8 .
Podemos usar la posición de las fracciones para compararlas.
Muestre las posiciones de las fracciones en las rectas numéricas resaltando las posiciones de 5 6 y 5 8 verticalmente. Invite a sus estudiantes a indicar la posición de cada fracción señalándola en sus rectas numéricas.
La posición, es decir, la ubicación, de cada fracción en la recta numérica nos muestra dónde dejó de correr cada persona. También podemos usar la distancia entre cada fracción y 0, o qué tan lejos está de 0 cada fracción, para pensar en quién corrió más lejos.
Nota para la enseñanza
Comparar fracciones pensando en la distancia desde 0 es útil solo cuando ambas fracciones son mayores que 0. En 6.o grado se presentan los números negativos, y la clase cambiará su razonamiento para comprender las estrategias de comparación que funcionan no solo con los números positivos, sino con la recta numérica entera.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Es posible que sus estudiantes necesiten ayuda para diferenciar entre los términos que describen la posición y la ubicación de una fracción en una recta numérica. Apoye a sus estudiantes para que comprendan la posición de una fracción en una recta numérica señalando que es el lugar donde se ubica la fracción en la recta numérica. Apoye su comprensión de que la distancia desde 0 es qué tan lejos está de 0 la fracción.
Para hacer énfasis en la ubicación de una fracción, señale dónde está rotulada la fracción. Para hacer énfasis en la distancia, deslice un dedo a lo largo de la recta numérica desde 0 hasta el punto donde está rotulada la fracción.
Considere usar frases como más lejos de 0, más cerca de 0, a la izquierda y a la derecha para describir la posición. Considere usar frases como más corto o más corta, más largo o más larga y más lejos para describir la distancia.
Demuestre cómo comparar las distancias resaltándolas en las dos rectas numéricas para mostrar a qué distancia están 5 _ 6 y 5 _ 8 de 0. Invite a sus estudiantes a deslizar el dedo de 0 a 5 _ 6 y, luego,
de 0 a 5 8 para indicar a qué distancia de 0 está cada fracción.
¿De qué manera les ayuda pensar en la distancia entre cada fracción y 0 para calcular quién corrió más lejos?
La distancia de 0 a 5 6 es más larga que la distancia de 0 a 5 8 ; entonces, 5 6 es la fracción más grande.
Eso significa que Eva corrió más lejos que Pablo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pueden usar la distancia y la posición cuando comparan fracciones en rectas numéricas.
Comparar en rectas numéricas
La clase usa dos rectas numéricas para comparar fracciones y escribir enunciados de comparación relacionados.
Muestre el problema:
El sendero de ciclismo mide 2 3 de milla de largo.
El sendero de caminata mide 2 8 de milla de largo.
¿Qué sendero es más corto?
¿En qué se parecen las fracciones 2 3 y 2 8 ?
2 3 y 2 8 representan 2 de la unidad fraccionaria.
¿En qué se diferencian las fracciones 2 3 y 2 8 ?
2 3 y 2 8 tienen diferentes unidades fraccionarias.
DUA: Representación
Sus estudiantes ya aprendieron a usar los signos >, = y < para comparar números enteros en niveles de grado anteriores. Esta es su primera experiencia con el uso de estos signos para comparar fracciones. Para activar los conocimientos previos de sus estudiantes sobre el significado de cada uno de los signos, considere mostrar un afiche de referencia en el que se comparen dos fracciones usando dos rectas numéricas, lenguaje para comparar y signos de comparación.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usar rectas numéricas para comparar las longitudes de los senderos de ciclismo y de caminata. Preste atención a que mencionen la unidad fraccionaria de cada recta numérica e identifiquen que la longitud de 0 a 1 en cada recta numérica debería ser la misma.
Dibuje dos rectas numéricas y marque
2 3 y 2 8 mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Escriba el siguiente enunciado de comparación: es menor que .
¿Cómo pueden ayudarles sus rectas numéricas a completar el enunciado de comparación?
2 _ 8 es menor que 2 _ 3 porque está a la izquierda de 2 3 .
2 _ 8 es menor que 2 _ 3 . Las rectas numéricas muestran que la distancia entre 0 y 2 _ 8 es más corta que la distancia entre 0 y 2 3
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de cómo usar un signo a fin de registrar la misma comparación. Registre sus respuestas.
2 8 < 2 3
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de un enunciado de solución para el problema.
¿Cómo podemos usar la frase mayor que para escribir un enunciado de comparación acerca de las mismas dos fracciones?
2 3 es mayor que 2 8 .
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de cómo usar un signo a fin de registrar la comparación. Registre sus respuestas.
2 3 > 2 8
¿Qué nos indican los enunciados de comparación acerca de las longitudes de los senderos de ciclismo y de caminata?
El sendero de caminata es más corto que el sendero de ciclismo porque 2 8 < 2 3
El sendero de ciclismo es más largo que el sendero de caminata porque 2 3 > 2 8
¿Qué sendero es más corto?
El sendero de caminata es más corto.
Si hay tiempo suficiente, invite a sus estudiantes a resolver el siguiente problema verbal en parejas:
Adam bebe 6 4 de vaso de agua. Mía bebe 6 5 de vaso de agua. ¿Quién bebe más agua?
Asegúrese de que sus estudiantes dibujen dos rectas numéricas con intervalos del mismo tamaño. Preste atención a que comenten cómo las rectas numéricas les ayudan a comparar las fracciones. Anime a sus estudiantes a usar palabras y signos para comparar las fracciones.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo dibujar rectas numéricas para comparar fracciones que tienen diferentes unidades.
Problemas de comparación en contexto
Materiales: E) Papel, marcadores, problema de comparación
La clase dibuja rectas numéricas para resolver problemas de comparación en contexto.
Forme grupos de tres estudiantes y distribuya una hoja de papel y un juego de marcadores a cada grupo. Dé uno de los problemas de comparación a cada grupo.
Dé 5 minutos para que los grupos dibujen las rectas numéricas, escriban enunciados de comparación y escriban un enunciado con la solución. Recorra el salón de clases y asegúrese de que sus estudiantes dibujen y rotulen las rectas numéricas con precisión y usen los signos de comparación correctamente. Si hay tiempo suficiente, anime a los grupos a completar otro problema.
Pida a sus estudiantes que dejen sus trabajos donde el resto de la clase pueda verlos y se preparen para un paseo por la galería. Dígales que verán el trabajo de sus pares. Dé instrucciones sobre cómo deben rotar por el salón de clases (p. ej., esperar una señal para pasar a otra hoja o desplazarse en el sentido de las manecillas del reloj por el salón de clases). Anime a sus estudiantes a considerar preguntas como las siguientes mientras observan el trabajo de cada grupo:
• ¿Las rectas numéricas y las comparaciones son precisas?
• ¿Es necesario corregir algo?
• ¿De qué manera las rectas numéricas apoyan los enunciados de comparación de los grupos?
Nota para la enseñanza
Los problemas de comparación están organizados de simples a complejos como ayuda para asignar un problema apropiado a cada grupo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Antes de que sus estudiantes comiencen el paseo por la galería, considere leer en voz alta los problemas verbales que encontrarán en la actividad. Destaque que las preguntas que cada grupo debe responder son las mismas, pero los contextos de los problemas verbales son diferentes.
Dé 5 minutos para que los grupos recorran el salón de clases y observen los trabajos de cada grupo. No es necesario que cada grupo observe los trabajos de todos los otros grupos.
Reúna a la clase y use las siguientes preguntas para guiar una conversación sobre los problemas de comparación. Considere exhibir los trabajos de sus estudiantes en una ubicación donde puedan verlos con facilidad durante la conversación de toda la clase.
• ¿En qué se parecen las fracciones de cada problema? ¿En qué se diferencian?
• ¿De qué manera pensar en las semejanzas y diferencias de las fracciones les ayuda a decidir cuántas rectas numéricas dibujar?
• ¿Por qué algunos grupos dibujaron 3 rectas numéricas?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Comparar fracciones con unidades diferentes pero con el mismo numerador utilizando rectas numéricas
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del uso de rectas numéricas para comparar fracciones con el mismo numerador.
¿De qué manera la posición y la distancia les ayudan cuando comparan fracciones en rectas numéricas?
La posición de las fracciones me ayuda a decidir si una fracción es mayor que o menor que otra fracción. La fracción que está a la derecha es mayor. La fracción que está a la izquierda es menor.
La distancia de 0 también me ayuda a comparar las fracciones, porque me ayuda a ver el tamaño de cada fracción.
Muestre rectas numéricas de la lección anterior y de la lección de hoy.
¿Cómo saben cuándo usar una recta numérica y cuándo usar dos rectas numéricas para comparar fracciones?
Usaría una recta numérica cuando las unidades son las mismas, como en la recta numérica A. Usaría dos rectas numéricas cuando las unidades son distintas, como quintos y octavos o tercios y cuartos.
Usaría una recta numérica cuando las unidades están relacionadas como cuartos y octavos o tercios y sextos.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Una cuidadora del zoológico tiene dos cubetas del mismo tamaño de comida para aves.
Da 4 6 de una cubeta a las águilas. Da 4 8 de la otra cubeta a los halcones.
¿Qué tipo de ave recibe más comida?
a. Dibujen rectas numéricas para comparar.
b. Completen el enunciado con mayor que, igual a o menor que.
4 6 es 4 8 .
c. Completen el enunciado de comparación con > = o <
4 6 > 4 8
d. Escriban un enunciado con la solución.
Las águilas reciben más comida que los halcones.
2. Un cachorro juega durante 2 5 de hora. Duerme durante 2 3 de hora.
¿El cachorro pasa más tiempo jugando o durmiendo?
a. Dibujen rectas numéricas para comparar.
5 2 3 01 01
b. Completen el enunciado con mayor que, igual a o menor que 2 5 es menor que 2 3 .
c. Completen el enunciado de comparación con >, = o <. 2 5 < 2 3
d. Escriban un enunciado con la solución. El cachorro pasa más tiempo durmiendo.
3. Luke y Pablo se encontrarán en el parque. Luke camina 6 8 de milla para llegar al parque. Pablo camina 6 10 de milla para llegar al parque.
¿Quién camina menos para llegar al parque?
a. Dibujen rectas numéricas para comparar. 6 8 6 10 01 01
b. Completen el enunciado con mayor que igual a o menor que
6 8 es mayor que 6 10
c. Completen el enunciado de comparación con >, = o <.
6 8 > 6 10
d. Escriban un enunciado con la solución. Pablo camina menos para llegar al parque.
4. Jayla y Liz tienen cada una un bloque de plastilina de 1 libra para un proyecto de arte. Jayla usa 2 4 de su bloque de plastilina. Liz usa 2 3 de su bloque.
¿Quién usa más plastilina para el proyecto?
a. Dibujen rectas numéricas para comparar.
2 4 2 3 01 01
b. Completen el enunciado con mayor que igual a o menor que 2 4 es menor que 2 3
c. Completen el enunciado de comparación con >, = o < 2 4 < 2 3
d. Escriban un enunciado con la solución. Liz usa más plastilina para el proyecto.
5. Ray, Oka y Mía tienen botellas de agua idénticas.
Ray bebe 4 8 de su agua. Oka bebe 4 6 de su agua. Mía bebe 4 5 de su agua.
¿Quién bebe más? ¿Quién bebe menos?
a. Dibujen rectas numéricas para comparar.
6. La señora Díaz hace ponche de frutas. Usa 2 3 de galón de jugo de uva, 2 8 de galón de jugo de naranja y 2 5 de galón de jugo de manzana.
¿De qué tipo de jugo usa más? ¿De qué tipo usa menos?
a. Dibujen rectas numéricas para comparar. 2 3 2
b. Escriban un enunciado de comparación que use signos para comparar las tres fracciones.
4 5 > 4 6 > 4 8
c. Escriban un enunciado con la solución. Mía es quien bebe más y Ray es quien bebe menos.
b. Usen signos y escriban un enunciado para comparar las tres fracciones.
2 8 < 2 5 < 2 3
c. Escriban un enunciado con la solución. El tipo de jugo que más usa la señora Diaz es el jugo de uva. El tipo que menos usa es el jugo de naranja.
1. Usa las rectas numéricas para completar las partes (a) y (b).
a. Escribe mayor que, igual a o menor que para completar el enunciado.
2 6 es mayor que 2 8
b. Escribe >, = o < para completar el enunciado de comparación.
2 6 > 2 8
2. Divide los intervalos y rotula cada fracción.
Escribe >, = o < para completar el enunciado de comparación. 3 8 < 3
3. Amy y David leen el mismo libro. Amy lee 4 6 del libro. David lee 4 8 del libro.
a. Dibuja dos rectas numéricas para representar cuánto del libro lee Amy y cuánto del libro lee David. 4 6 4 8 01 01
b. Escribe > = o < para completar el enunciado de comparación.
4 6 > 4 8
c. ¿Quién lee más del libro? Amy lee más del libro.
4. Zara camina 2 8 de milla desde su casa hasta la escuela. Shen camina 2 5 de milla desde su casa hasta la escuela.
a. Dibuja dos rectas numéricas para representar la distancia que camina Zara hasta la escuela y la distancia que camina Shen hasta la escuela. 2 8 2 5 01
b. ¿La casa de quién está más cerca de la escuela?
La casa de Zara está más cerca de la escuela.
5. El señor Endo compra 2 3 de kilogramo de duraznos, 2 6 de kilogramo de bayas y 2 4 de kilogramo de ciruelas. Dibuja para representar el peso de los duraznos, las bayas y las ciruelas que compra el señor Endo. ¿Cuál es la cantidad de fruta que pesa más?
6. Mía y Ray tienen que hacer la misma tarea. Mía completa 3 4 de la tarea antes de salir a jugar. Ray completa 3 6 de la tarea antes de su lección de piano.
a. Dibuja para representar cuánto de la tarea completa cada estudiante.
de kilogramo de duraznos pesa más.
b. ¿A quién le falta completar menos de la tarea? ¿Cómo lo sabes?
A Mía le falta completar menos de la tarea. Ha completado más que Ray. Lo sé porque
3 4 > 3 6 . Mía ha completado más, entonces, le falta completar menos de la tarea.
EUREKA MATH
1. U na cuidadora del zoológico tiene dos cubetas del mismo tamaño de comida para aves. Da 4 6 de una cubeta a las águilas. Da 4 8 de la otra cubeta a los halcones.
¿Qué tipo de ave recibe más comida?
a. Dibujen rectas numéric as para comparar.
b. Completen e l enunciado con mayor que , igual a o menor que 4 6 es 4 8 . c. Completen e l enunciado de comparación con > , = o < . 4 6 4 8
d. Escriban un enunciado con la solución.
2. U n cachorro juega durante 2 5 de hora. Duerme durante 2 3 de hora.
¿El cachorro pasa más tiempo jugando o durmiendo?
a. Dibujen rectas numéric as para comparar.
b. Completen e l enunciado con mayor que , igual a o menor que . 2 5 es 2 3 . c. Completen e l enunciado de comparación con > , = o < .
2 5 2 3
d. Escriban un enunciado con la solución.
3. Luk e y Pablo se encontrarán en el parque. Luke camina 6 8 de milla para llegar al parque. Pablo camina 6 __ 10 de milla para llegar al parque.
¿Quién camina menos para llegar al parque?
a. Dibujen rectas numéric as para comparar.
b. Completen e l enunciado con mayor que , igual a o menor que 6 8 es 6 10 .
c. Completen e l enunciado de comparación con > , = o < .
6 __ 10
6 _ 8
d. Escriban un enunciado con la solución.
4. J ayla y Liz tienen cada una un bloque de plastilina de 1 libra para un proyecto de arte. Jayla usa 2 4 de su bloque de plastilina. Liz usa 2 3 de su bloque.
¿Quién usa más plastilina para el proyecto?
a. Dibujen rectas numéric as para comparar.
b. Completen e l enunciado con mayor que , igual a o menor que . 2 4 es 2 3 c. Completen e l enunciado de comparación con > , = o < 2 4 2 3 d. Escriban un enunciado con la solución.
4 5 de su agua.
4 6 de su agua. Mía bebe
4 8 de su agua. Oka bebe
5. Ra y, Oka y Mía tienen botellas de agua idénticas. Ray bebe
¿Quién bebe más? ¿Quién bebe menos?
a. Dibujen rectas numéric as para comparar.
b. Escriban un enunciado de comparación que use signos para comparar las tres fracciones.
c. Escriban un enunciado con la solución.
6. La señora Díaz hace ponc he de frutas. Usa 2 3 de galón de jugo de uva, 2 8 de galón de jugo de naranja y 2 5 de galón de jugo de manzana. ¿De qué tipo de jugo usa más? ¿De qué tipo usa menos?
a. Dibujen rectas numéric as para comparar.
b. U sen signos y escriban un enunciado para comparar las tres fracciones.
c. Escriban un enunciado con la solución.
Comparar fracciones con unidades relacionadas utilizando una recta numérica
Vistazo a la lección
La clase usa la relación entre las unidades fraccionarias para ubicar fracciones en una recta numérica. Comparan fracciones con denominadores diferentes pero relacionados en una recta numérica. Construyen de manera colaborativa una situación de comparación con fracciones dadas.
Preguntas clave
• ¿De qué manera pensar en las relaciones entre las unidades fraccionarias les resulta útil cuando comparan fracciones?
• ¿Cómo pueden usar una recta numérica para comparar fracciones con unidades relacionadas?
Escribe >, =
para comparar los números. Usa la recta numérica como ayuda.
Usa la recta numérica como ayuda para completar cada enunciado de comparación. 2
Criterio de logro académico
3.Mód5.CLA7 Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.d)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Comparar en una recta numérica
• Comparar fracciones en contexto
• Construcción colaborativa de problemas de comparación
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tira de papel de 1″ × 6″
• marcadores fluorescentes (2)
• Tarjetas de comparación de fracciones (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math®
• tira de papel de 1″ × 6″
• hoja en blanco (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Reúna marcadores fluorescentes de dos colores diferentes.
• Prepare las Tarjetas de comparación de fracciones. Seleccione y recorte un problema para cada pareja de estudiantes.
Fluidez
Números en la frente
Materiales: E) Tarjetas numéricas
La clase halla un factor o un producto desconocidos para adquirir fluidez con la multiplicación y la división hasta el 100.
Pida a la clase que forme grupos de tres. Asigne roles: Cada estudiante A es un factor, cada estudiante B es un factor y cada estudiante C es el producto. Distribuya un juego de tarjetas a cada grupo y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Estudiantes A y B: Cada estudiante toma una tarjeta y se la coloca en la frente de modo que no pueda ver el número que sacó.
• Estudiante C: Mira las dos tarjetas y dice el producto.
• Estudiantes A y B: Se turnan para calcular el número de sus tarjetas basándose en el producto y en el otro factor.
• Estudiante C: Confirma los dos factores. Estudiantes A y B: Dicen las ecuaciones que usaron para determinar el número en sus tarjetas.
Estudiante C
Estudiante A Estudiante B
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.
Después de algunas rondas, pídales que cambien los roles.
Respuesta a coro: Fracciones iguales a números enteros
La clase identifica la unidad fraccionaria y el valor sombreado en un diagrama de cinta dado para desarrollar fluidez con el reconocimiento de números enteros como fracciones.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el diagrama de cinta que muestra 2 medios sombreados.
Cada diagrama de cinta representa 1 entero. ¿Cuál es la unidad fraccionaria?
Medios
¿Cuántos medios están sombreados?
Muestre la respuesta: 2 _ 2 .
¿Qué número entero es equivalente a 2 medios?
Muestre la respuesta: 2 2 = 1. 1 = 21 2
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Tira de papel, marcadores fluorescentes; E) Tira de papel
La clase dobla una tira de papel para determinar las relaciones entre unidades fraccionarias.
Pida a sus estudiantes que doblen una tira de papel para mostrar medios. Demuestre cómo dejar la tira de papel doblada de manera que solo se vea 1 medio.
¿Pueden doblar la tira de papel nuevamente para mostrar tercios?
Asegúrense de que su tira de papel quede doblada de manera que comiencen con 1 medio.
Dé tiempo para que sus estudiantes intenten doblar sus tiras de papel en tercios. 5
Tira de papel
Tira de papel doblada para mostrar 1 medio
¿Qué observaron al intentar formar tercios con medios?
No pude volver a doblar el papel para formar tercios.
Cuando doblé los medios nuevamente, formé cuartos. Los cuartos son más pequeños que los tercios, por eso supe que no podía seguir doblando para formar tercios.
No pudimos usar medios para formar tercios, pero pudimos usar medios para formar cuartos.
Escriba medios, tercios, cuartos, sextos y octavos, y resalte medios y cuartos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder por qué se pueden usar medios, pero no tercios, para formar cuartos.
El número de partes en los cuartos es el doble del número de partes en los medios.
Puedo usar la multiplicación para pensar en el número de partes iguales que tienen los medios y los cuartos: 2 × 2 = 4.
Cuando podemos formar una unidad fraccionaria a partir de otra, decimos que las unidades están relacionadas. Los medios y los cuartos son unidades fraccionarias relacionadas. Los medios y los tercios no están relacionados.
¿Qué otras unidades fraccionarias están relacionadas? ¿Cómo lo saben?
Los tercios y los sextos están relacionados. Lo sé porque el número de partes en los sextos es el doble del número de partes en los tercios.
Los cuartos y los octavos están relacionados. Lo sé porque el número de partes en los octavos es el doble del número de partes en los cuartos.
Los medios y los octavos están relacionados. Lo sé porque puedo formar cuartos y, luego, doblar nuevamente para formar octavos.
Resalte las unidades fraccionarias relacionadas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos lo que sabemos acerca de las unidades relacionadas para comparar fracciones en una recta numérica.
Diferenciación: Desafío
Es posible que sus estudiantes reconozcan que los medios y los sextos también están relacionados. Para extender su razonamiento, considere pedirles que analicen por qué.
Pídales que generen otras unidades fraccionarias que estén relacionadas con los medios y lleguen a una conclusión.
Aprender
Comparar en una recta numérica
La clase crea una recta numérica con tercios y sextos para comparar fracciones.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.
1. 7 3 > 8 6
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar una recta numérica dividida y rotulada de 0 a 3 para que sus estudiantes la dividan en tercios y sextos.
¿Qué observan acerca de las unidades fraccionarias en este problema?
Son diferentes.
Son unidades relacionadas.
Representemos las fracciones en una recta numérica.
¿Deberíamos dibujar dos rectas numéricas o una recta numérica?
Podemos marcar las dos unidades en una recta numérica
porque las unidades están relacionadas.
Pida a sus estudiantes que dibujen una recta numérica de 0 a 3 y rotulen los números enteros.
¿En qué unidad fraccionaria debemos dividir cada intervalo de números enteros en primer lugar? ¿Por qué?
Deberíamos dividir en tercios en primer lugar, porque son la unidad fraccionaria mayor.
Deberíamos dividir en tercios en primer lugar porque, luego, podríamos dividir cada tercio a la mitad para formar sextos.
Invite a la clase a marcar y rotular la recta numérica con tercios y sextos. Pídales que rotulen los tercios debajo de la recta numérica y los sextos sobre la recta numérica.
¿Qué fracción es mayor, 7 _ 3 u 8 _ 6 ? ¿Cómo lo saben?
7 _ 3 es mayor. Lo sé porque está a la derecha de 8 _ 6 .
7 _ 3 es mayor. Lo sé porque está más lejos de 0.
7 3 es mayor. Lo sé porque es mayor que 2, mientras que 8 6 solo es mayor que 1.
¿Qué signo pueden usar para comparar 7 _ 3 y 8 _ 6 ?
Podemos usar el signo mayor que porque 7 3 > 8 6 .
Invite a la clase a trabajar en parejas para completar los enunciados de comparación de los problemas 2 a 6. 2. 4 3 > 4 6 3. 8 3 = 16 6 4. 5 _ 3 < 13 __ 6 5. 2 = 6 3
7 6 < 7 3
¿De qué manera usaron la recta numérica como ayuda para completar los enunciados de comparación?
Ubiqué cada fracción en la recta numérica. Luego, observé la posición de cada fracción. Si estaba más a la derecha, sabía que era la fracción mayor.
Hallé cada fracción en la recta numérica y, luego, observé a qué distancia de 0 estaban.
¿Alguno de los enunciados de comparación tiene más de una respuesta correcta? ¿Cómo lo saben?
Sí. Lo sé porque 2 = 6 3 y 2 = 12 6 .
Sí. Lo sé porque 7 6 es menor que 4 3 , 5 3 , 6 3 , 7 3 , 8 3 y 9 3 .
Sí. Lo sé porque 7 6 es menor que todas las fracciones que están a su derecha.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se puede usar una sola recta numérica para comparar fracciones con unidades fraccionarias relacionadas.
Comparar fracciones en contexto
La clase resuelve un problema de comparación con un contexto de longitud conocido.
Muestre el problema:
Iván traza una línea que mide 5 2 de pulgada de largo. Carla traza una línea que mide 7 4 de pulgada de largo. ¿Qué línea es más corta?
Lea el problema a coro con la clase. Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del problema:
• ¿Cuáles son las unidades fraccionarias en este problema?
• ¿Las unidades fraccionarias están relacionadas? ¿Cómo lo saben?
• ¿Pueden representar las dos fracciones en una sola recta numérica? Expliquen.
• ¿Cuáles serán la primera y la última marca de graduación en sus rectas numéricas? ¿Cómo lo saben?
• ¿Cómo pueden rotular 5 _ 2 y 7 _ 4 sin rotular todos los medios y los cuartos?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando reconoce y explica que puede hacer solo una recta numérica (en lugar de dos) para mostrar y comparar fracciones con unidades diferentes pero relacionadas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Qué modelo sería más eficiente dibujar como ayuda para comparar las fracciones? ¿Por qué?
• ¿Por qué eligieron dibujar solo una recta numérica? ¿Funcionó bien?
Invite a la clase a trabajar en parejas para resolver el problema en sus pizarras blancas individuales.
¿Qué línea es más corta?
¿Cómo lo saben?
La línea de Carla es más corta.
Lo sé porque 7 4 es menor que 5 2 .
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo les ayudó la recta numérica a resolver el problema de comparación.
Construcción colaborativa de problemas de comparación
Materiales: E) Papel, problema de comparación con fracciones
La clase escribe un problema de comparación con un par de fracciones relacionadas dado.
Forme parejas de estudiantes y dé una hoja de papel a cada una y un problema de comparación con fracciones de las Tarjetas de comparación de fracciones. Use el orden de las tarjetas, de simples a complejas, como ayuda para asignar una tarjeta a cada pareja.
Ustedes y sus parejas escribirán sus propios problemas de comparación usando las fracciones de sus tarjetas. Pensemos en qué cosas podemos dividir en partes y que tal vez queramos comparar.
Registre y muestre las ideas de sus estudiantes a fin de que las consulten mientras escriben sus problemas. La lista puede incluir todo aquello que se pueda comparar por tamaño o por posición, como alimentos, bebidas, papel, tiempo y jardines, así como también todo aquello que se pueda comparar por distancia, como lugares, estaturas y longitudes de listones.
¿Qué palabras de comparación podemos usar cuando hacemos una pregunta de comparación?
Registre y muestre las sugerencias de sus estudiantes. Las sugerencias pueden incluir el uso de palabras como mayor, más, menor, más grande, más pequeño o más pequeña, más largo o más larga y más corto o más corta.
Use un razonamiento en voz alta para representar cómo planear y escribir un problema verbal de comparación. Registre el problema verbal mientras lo crea.
Apoyo para la comprensión del
lenguaje
Cuando sus estudiantes escriban sus propios problemas verbales, considere proporcionarles esquemas de oración para ayudarles a estructurar los problemas. Por ejemplo, muestre los siguientes esquemas de oración:
(persona) tiene de (fracción) (objeto)
(persona) tiene de . (fracción) (objeto)
¿Quién tiene ?
(persona) camina (fracción) (unidad de longitud)
(persona) camina . ? (fracción) (unidad de longitud) (más o menos)
¿Quién caminó la distancia
(más larga o más corta)
Voy a escribir un problema acerca del tiempo. Podría elegir a dos personas que hacen la misma actividad durante diferentes cantidades de tiempo, o dos actividades que llevan diferentes cantidades de tiempo. Elegiré dos actividades, jugar y hacer la tarea. También necesito pensar en las unidades fraccionarias.
¿Qué unidades de tiempo tendrían sentido para jugar al aire libre y hacer la tarea?
Minutos
Horas
Ahora, debo pensar en las fracciones de mi problema. Mi tarjeta dice 2 3 y 3 6 . Usaré horas, porque pasar 2 _ 3 de minuto jugando o haciendo la tarea no tiene sentido.
Escriba la primera parte del problema: David pasa 2 3 de hora jugando al aire libre y 3 6 de hora haciendo la tarea.
Ahora, debo hacer una pregunta para comparar el tiempo que pasa jugando al aire libre y el tiempo que pasa haciendo la tarea. Preguntaré acerca de qué actividad realiza David durante menos tiempo.
Escriba la segunda parte del problema: ¿Qué actividad realiza David durante menos tiempo?
Dé tiempo para que las parejas de estudiantes construyan de manera colaborativa un problema de comparación. Si hay tiempo suficiente, pídales que intercambien los problemas y los resuelvan.
Invite a las parejas de estudiantes a que se reúnan y conversen acerca de cómo puede ayudarles saber cómo comparar fracciones a resolver problemas de comparación.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
DUA: Acción y expresión
Considere ayudar a sus estudiantes a analizar su propio progreso. Después de que compartan los problemas de comparación, anime a sus estudiantes a evaluar el éxito de su enfoque al escribir un problema verbal con las siguientes preguntas:
• ¿Qué estrategias me funcionan cuando escribo problemas de comparación? ¿Y cuando resuelvo problemas de comparación?
• ¿Qué nueva estrategia podría intentar la próxima vez?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Comparar fracciones con unidades relacionadas utilizando una recta numérica
Guíe una conversación acerca de usar una sola recta numérica para comparar fracciones con unidades relacionadas.
Muestre las imágenes de las rectas numéricas de las lecciones 18 y 19 y de la lección de hoy.
¿Cómo nos ayuda pensar en las relaciones entre las unidades fraccionarias a determinar cuántas rectas numéricas dibujar cuando comparamos fracciones?
En A, las unidades fraccionarias son unidades semejantes; entonces, podemos dibujar una sola recta numérica.
En B, las unidades fraccionarias son unidades diferentes y no están relacionadas; entonces, es más fácil dibujar dos rectas numéricas.
En C, las unidades fraccionarias son diferentes, pero están relacionadas; entonces, podemos dibujar una sola recta numérica. El número de cuartos es el doble del número de medios.
¿Cómo pueden usar una recta numérica para comparar fracciones con unidades relacionadas?
Cuando las fracciones tienen unidades relacionadas, podemos ubicar las dos fracciones en la misma recta numérica. La fracción mayor estará más a la derecha.
Podemos dividir en las unidades más grandes y, luego, dividir cada una de esas unidades nuevamente. Luego, podemos ubicar cada fracción en la recta numérica. Podemos usar a qué distancia de 0 está cada fracción para compararlas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
La recta
2. Adam pasa 8 3 de hora por semana en la práctica de futbol. Pasa 8 6 de hora por semana en la clase de cocina. ¿Adam pasa más tiempo en la práctica de futbol o en la clase de cocina?
Dibuja, divide y rotula una recta numérica para representar el tiempo que pasa Adam en cada actividad. Escribe un enunciado con la solución.
3 8 6 03 12
Cocina
Adam pasa más tiempo en la práctica de futbol.
a. Escribe >, = o < para comparar los números. Usa la recta numérica como ayuda.
1
b. Usa la recta numérica como ayuda para completar cada enunciado de comparación.
3. Escribe un problema verbal que compare las fracciones 9 8 y 9 4
Ejemplo:
Shen usa 9 8 de taza de azúcar y 9 4 de taza de harina para una receta. ¿Shen usa más azúcar o más harina?
4. Amy y Pablo dibujan, dividen y rotulan una recta numérica para comparar 5
Amy dice: “Sé que 5 2 es mayor que 9 6 porque 5 2 está más lejos de 0 que 9 6 ”.
Pablo dice: “Sé que 5 2 es mayor que 9 6 porque 5 2 está a la derecha de 9 6 en la recta numérica”.
¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo sabes?
Tanto Amy como Pablo están en lo correcto. Amy usa la distancia desde 0 para comparar las fracciones. Pablo piensa en la fracción que está más a la derecha en la recta numérica para comparar las fracciones.
Usa
Comparar distintas fracciones representándolas en rectas numéricas
Vistazo a la lección
La clase arroja bolas a recipientes en una recta numérica para comparar fracciones con unidades semejantes y relacionadas. Usan lo que saben acerca de las unidades fraccionarias para tomar decisiones sobre cómo comparar fracciones con unidades semejantes, diferentes y relacionadas en rectas numéricas. En esta lección se presenta el término identificar
Pregunta clave
• ¿Cómo determinan cuándo usar una recta numérica o dos rectas numéricas para comparar fracciones?
Criterio de logro académico
3.Mód5.CLA7 Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.d)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Comparar diferentes fracciones
• Comparar fracciones no identificadas en una recta numérica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cinta adhesiva
• recipientes (4)
• notas adhesivas (6)
• bolas de papel (5)
Estudiantes
• Práctica veloz: Una unidad fraccionaria más (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Prepare una recta numérica (que mida entre 6 y 8 pies) de 0 a 2 con cinta adhesiva en el piso. Use cinta adhesiva para dividir cada intervalo de números enteros en tercios. Rotule 0, 1 y 2 con notas adhesivas.
• Use cinco trozos de papel para formar bolas.
• Reúna 4 recipientes en los se puedan arrojar las bolas de papel (p. ej., cubetas pequeñas). Los recipientes deben tener el mismo tamaño y la misma forma, o tamaños y formas parecidos.
• Prepare tres notas adhesivas, cada una rotulada con una fracción: 1 3 , 2 3 y 1 6 .
Fluidez
Práctica veloz: Una unidad fraccionaria más
Materiales: E) Práctica veloz: Una unidad fraccionaria más
Nota para la enseñanza
▸ M5 ▸ Práctica veloz ▸ Una unidad fraccionaria más
La clase identifica la fracción que es una unidad fraccionaria más para desarrollar la comprensión de las fracciones como números.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe la fracción que es una unidad fraccionaria más. Cuando sea posible, escribe la respuesta como un número entero. 1. 1 cuarto
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Ese número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
En esta práctica veloz, las instrucciones piden que cada estudiante escriba sus respuestas como números enteros cuando sea posible. Considere validar todas las respuestas correctas, incluso si escriben las respuestas como fracciones en lugar de como números enteros.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Pida a sus estudiantes que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Determinen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 10?
• ¿Cómo se comparan los problemas 24 y 25 con los problemas previos a ellos?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de un cuarto en un cuarto desde 0 cuartos hasta 12 cuartos para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de un tercio en un tercio desde 9 tercios hasta 0 tercios para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
Materiales: M) Recta numérica hecha con cinta, recipientes, notas adhesivas con fracciones preparadas con antelación, bolas de papel
La clase arroja bolas de papel a una recta numérica para comparar fracciones con unidades semejantes y relacionadas.
Reúna a la clase alrededor de la recta numérica marcada en el piso.
¿Qué observan sobre la recta numérica?
Empieza en 0 y termina en 2.
Está marcada en tercios.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de dónde están 1 _ 3 y 2 _ 3 en la recta numérica.
Pida a dos estudiantes que coloquen un recipiente en 1 3 y otro recipiente en
con una nota adhesiva.
¿En qué número podemos colocar el último recipiente para que esté lo más lejos posible de 0?
Podemos ubicar el recipiente en 2. En esta recta numérica, ese es el número que está más lejos de 0.
Pida a alguien que ubique el recipiente en 2.
Vamos a pararnos en 0 y arrojar las bolas de papel hacia los recipientes.
¿A qué recipiente creen que será más difícil arrojar la bola? ¿Por qué?
El recipiente en 2 será el más difícil porque es el que está más lejos de 0.
¿A qué recipiente creen que será más fácil arrojar la bola? ¿Por qué?
El recipiente en 1 3 será el más fácil porque es el que está más cerca de 0.
Invite a alguien a arrojar una bola hacia el recipiente en 1 _ 3 . Invite a dos estudiantes diferentes a arrojar bolas hacia los recipientes en 2 3 y 2.
¿Quién arrojó la bola más lejos, la persona que la arrojó a 1 _ 3 o la persona que la arrojó a 2 _ 3 ?
¿Cómo lo saben?
La persona que arrojó la bola a 2 3 la arrojó más lejos. Lo sé porque 2 3 está más lejos de 0.
¿Qué enunciado de comparación pueden decir sobre las fracciones 1 3 y 2 3 ?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué es útil que cada estudiante arroje su bola desde 0 si el objetivo es determinar quién arroja la bola a la mayor distancia. Pregúnteles si podrían decir con facilidad quién arrojó la bola más lejos si cada estudiante arrojara la bola desde un número diferente.
No sería fácil saber quién arrojó la bola más lejos. Si cada estudiante estuviera en un punto de partida diferente, no tendríamos una manera fácil de medir qué tan lejos la arrojaron.
Me pregunto qué pasaría si tuviéramos un recipiente en 1 _ 6
¿La distancia para arrojar la bola sería más larga o más corta que arrojarla a 1 _ 3 ? ¿Debería crear otra recta numérica para comparar 1 6 y 1 3 ? ¿Por qué?
No. Podemos comparar 1 6 y 1 3 en la misma recta numérica porque los sextos y los tercios son unidades relacionadas.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de dónde está 1 6 en la recta numérica.
Pida a alguien que coloque el recipiente en 1 6 y use una nota adhesiva para rotularlo. Invite a dos estudiantes a arrojar bolas hacia los recipientes en 1 6 y 1 3 .
¿Quién arrojó la bola más lejos, la persona que la arrojó a 1 _ 6 o la persona que la arrojó a 1 _ 3 ?
¿Cómo lo saben?
La persona que arrojó la bola a 1 3 la arrojó más lejos. Lo sé porque 1 3 está más lejos de 0.
¿Qué enunciado de comparación pueden decir sobre las fracciones 1 _ 6 y 1 _ 3 ?
1 _ 6 < 1 _ 3
1 3 > 1 6
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si sería fácil usar la misma recta numérica para comparar 1 _ 3 y 3 _ 8 .
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos lo que sabemos acerca de las unidades fraccionarias para tomar decisiones sobre cómo comparar fracciones en rectas numéricas.
Aprender
Nota para la enseñanza
Si bien dibujar dos rectas numéricas probablemente sea más eficiente para comparar fracciones cuyos denominadores no están relacionados, también es cierto que se podría usar una sola recta numérica en este caso.
DUA: Participación
Comparar diferentes fracciones
La clase decide cómo representar y comparar fracciones en rectas numéricas.
Use la rutina Cabezas numeradas. Organice a la clase en grupos de tres y asigne a cada estudiante un número, de 1 a 3.
Presente el siguiente enunciado de comparación: 11 5 10 4
Dé a sus estudiantes 3 minutos para que dibujen rectas numéricas y completen el enunciado de comparación en grupo. Recuérdeles que cualquiera podría responder por el grupo, 30
Considere dar a la actividad una estructura que asegure el éxito de la colaboración grupal. Muestre la información que se espera que comenten los grupos y un temporizador visual, y sugiera posibles roles para promover la responsabilidad compartida. Antes de decir un número, haga un conteo regresivo de 30 segundos y recuerde a sus estudiantes que todos los grupos deben prepararse para responder.
Ejemplos de roles para los grupos:
• 1: Dibujar las rectas numéricas; llevar la cuenta del tiempo.
• 2: Marcar la primera fracción; recordar al grupo que comente la información.
• 3: Marcar la segunda fracción; comprobar la precisión del trabajo del grupo.
por lo que cada integrante del grupo debe prepararse para responder. Los grupos deben prepararse para compartir
• qué observaron acerca de las unidades fraccionarias;
• cómo les ayudó pensar en las unidades fraccionarias a decidir si dibujar una o dos rectas numéricas; y
• cómo les ayudó la recta numérica a decidir qué signo usar para comparar las fracciones.
Diga un número de 1 a 3. Pida a quienes les haya asignado ese número que compartan las conclusiones del grupo.
Repita la rutina Cabezas numeradas con 15 6
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usaron lo que saben sobre las unidades fraccionarias a fin de determinar si dibujaban una o dos rectas numéricas para comparar las fracciones.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando considera detenidamente la relación entre dos fracciones y explica cómo afecta su elección de dibujar una o dos rectas numéricas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Qué detalles es importante tener en cuenta antes de dibujar rectas numéricas para comparar las fracciones?
• Cuando usan rectas numéricas para comparar fracciones, ¿a qué pasos necesitan prestar más atención? ¿Por qué?
Comparar fracciones no identificadas en una recta numérica
La clase usa lo que sabe acerca de la distancia y la posición para comparar puntos en rectas numéricas.
Muestre la primera recta numérica, con los puntos A y B.
¿Qué letra usamos para identificar, o indicar, la fracción más grande? ¿Cómo lo saben?
Preste atención a que sus estudiantes razonen acerca de cómo saben qué letra representa la fracción más grande. Las respuestas deberían incluir el razonamiento acerca de la distancia entre cero y la fracción y su ubicación en la recta numérica.
¿Creen que esta recta numérica muestra la comparación de fracciones con unidades semejantes, diferentes o relacionadas? ¿Cómo lo saben?
Preste atención a que sus estudiantes expliquen el uso de una sola recta numérica y cómo, generalmente, eso se relaciona con la comparación de fracciones con unidades semejantes o relacionadas.
Use preguntas similares para los modelos de comparación restantes, variando la pregunta para que sus estudiantes identifiquen la letra que representa la fracción más grande o más pequeña. Pase de una imagen a otra relativamente rápido.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pudieron identificar la letra que representa la fracción más grande sin saber cuáles son las fracciones.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En este segmento, se presenta el término identificar. Considere presentar el término antes de pedir a sus estudiantes que identifiquen la letra que representa la fracción más grande.
Guíe una conversación de toda la clase haciendo énfasis en sinónimos como hallar, describir e indicar. Pida a sus estudiantes que den ejemplos de cuándo han oído el término identificar fuera de la clase de matemáticas. Relacione esos ejemplos con sinónimos para apoyar el significado de identificar.
Nota para la enseñanza
Cada uno de los modelos de comparación podría mostrar la comparación de unidades semejantes o de unidades diferentes relacionadas (es decir, cuando un denominador es múltiplo del otro). Preste atención a que sus estudiantes justifiquen de qué tipo de comparación se trata.
La comparación de unidades diferentes no relacionadas (es decir, cuando un denominador no es múltiplo del otro) solo podría aplicarse al primer y al segundo modelo, pero no al tercero. El tercer modelo muestra dos fracciones equivalentes, lo que significa que los denominadores son iguales o uno es múltiplo del otro (es decir, relacionados).
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Comparar distintas fracciones representándolas en rectas numéricas
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Guíe una conversación acerca de cómo sus estudiantes determinan cuándo usar una o dos rectas numéricas para comparar fracciones.
¿Cómo determinan cuándo usar una recta numérica o dos rectas numéricas para comparar fracciones?
Si las unidades fraccionarias son unidades semejantes, dibujo una recta numérica.
Si las unidades fraccionarias son unidades diferentes y no están relacionadas, dibujo dos rectas numéricas.
Si las unidades fraccionarias son unidades relacionadas, dibujo una recta numérica.
Pida a sus estudiantes que presten atención al problema 7 del Grupo de problemas.
David dibujó 3 rectas numéricas para comparar 3 _ 4 , 7 _ 8 y 5 _ 6 . ¿Pueden pensar en una manera más
eficiente de usar rectas numéricas para comparar estas fracciones?
Los cuartos y los octavos son unidades relacionadas. David podría dibujar una recta numérica para mostrar 3 4 y 7 8 . Luego, podría dibujar otra recta numérica para representar 5 6
David podría usar dos rectas numéricas en lugar de tres. Los cuartos y los octavos están relacionados y podrían ubicarse en la misma recta numérica.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
ANúmero de respuestas correctas:
Progreso:
Escribe la fracción que es una unidad fraccionaria más. Cuando sea posible, escribe la respuesta como un número entero.
Divide cada recta numérica y rotula las dos fracciones.
Encierra en un círculo la fracción que está más cerca de 0
Usa >, = o < para comparar las fracciones.
Divide cada intervalo de 0 a 3 y rotula una fracción en cada recta numérica.
Encierra en un círculo la fracción que está más lejos de 0
Usa >, = o < para comparar las fracciones.
5. Luke corta dos trozos de listón para un proyecto. El listón azul mide 5 6 de metro de largo. El listón amarillo mide 2 6 de metro de largo.
a. Dibuja, divide y rotula una recta numérica para representar la longitud de los listones.
5 6 01 Amarillo Azul
b. ¿Qué listón es más largo? ¿Cómo lo sabes?
El listón azul es más largo. Lo sé porque 5 6 está a la derecha de 2 6 . Está más lejos de 0
6. Jayla lee durante 6 5 de hora el lunes. Lee durante 6 4 de hora el martes.
a. Dibuja rectas numéricas para representar durante cuánto tiempo lee Jayla el lunes y el martes.
David dibuja rectas numéricas para comparar 3
Martes
b. Qué día lee menos tiempo Jayla? ¿Cómo lo sabes? Jayla lee menos tiempo el lunes. Lo sé porque 6
David dice que 3 4 está más lejos de 0 que 5 6 y 7 8 , entonces, es la fracción más grande. ¿Estás de acuerdo con David? ¿Por qué?
No, no estoy de acuerdo con David. 3 4 está más cerca de 0 que 5 6 y 7 8 , entonces, es la fracción más pequeña.
EUREKA MATH
EUREKA MATH
Tema E
Fracciones equivalentes
En el tema D, sus estudiantes extienden la recta numérica para representar fracciones mayores que 1, identificar fracciones equivalentes a números enteros y comparar fracciones razonando acerca de su ubicación y la distancia a la que están de 0. En el tema E, usan la recta numérica para identificar fracciones equivalentes a números enteros y pares de fracciones equivalentes mayores que 1. Siguiendo una progresión similar a las de los temas anteriores, sus estudiantes hacen una transición de usar rectas numéricas separadas para representar cada unidad fraccionaria a usar una recta numérica para representar unidades fraccionarias relacionadas. Continúan desarrollando la comprensión de que las rectas numéricas no necesariamente comienzan en 0 y de que diferentes rectas numéricas pueden mostrar diferentes intervalos. Se hace especial énfasis en las fracciones equivalentes a números enteros, y sus estudiantes expresan números enteros en forma fraccionaria con 1 como la unidad fraccionaria (p. ej., 2 1 ).
El tema concluye con dos lecciones que permiten a sus estudiantes aplicar lo que aprendieron acerca de las fracciones a problemas con situaciones nuevas. En una lección, crean una regla usando una hoja de papel rayado como herramienta para dividir una tira de papel en partes iguales de medias pulgadas y cuartos de pulgada. En la otra lección, se presentan problemas para resolver en los cuales sus estudiantes deben reunir la información necesaria de tablas y texto y dibujar un modelo de fracciones de su preferencia para representar la situación.
En el módulo 6, sus estudiantes aplican su comprensión de la división de rectas numéricas a decir la hora al minuto más cercano. Miden longitudes, incluyendo perímetros, al cuarto de pulgada más cercano y representan los datos con diagramas de puntos.
Progresión de las lecciones
Lección 22
Identificar fracciones equivalentes a números enteros utilizando rectas numéricas
Lección 23
Razonar para hallar fracciones equivalentes a números enteros utilizando patrones y rectas numéricas
Lección 24
Generar fracciones equivalentes mayores que 1 utilizando una recta numérica
Puedo usar distintas rectas numéricas con el mismo intervalo, pero diferentes unidades fraccionarias, como ayuda para hallar fracciones equivalentes a números enteros. Pensar en las relaciones entre las unidades fraccionarias me ayuda a dividir los intervalos de números enteros.
Puedo usar una recta numérica para representar fracciones mayores que 1 con unidades relacionadas. Contar con el método matemático me ayuda a hallar fracciones equivalentes a números enteros. También puedo usar la recta numérica para hallar fracciones equivalentes mayores que 1 que no son equivalentes a números enteros.
Cuando uso rectas numéricas para representar fracciones, elijo el intervalo que incluye la fracción que quiero mostrar. Pensar en fracciones equivalentes a números enteros me ayuda a rotular las fracciones en las rectas numéricas.
Lección 25
Expresar números enteros como fracciones con denominador 1 4 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 Los números enteros se pueden representar como fracciones de diferentes maneras. La fracción unitaria para los enteros es 1 _ 1 porque cada entero es 1 parte, tal como 1 2 es la fracción unitaria para los medios porque cada entero está formado por 2 partes. Puedo repetir 1 1 para expresar otros números enteros como fracciones. Por ejemplo, 4 copias de 1 1 es 4 1 y es equivalente a 4.
Lección 26
Crear una regla con intervalos de 1 pulgada, media pulgada y un cuarto de pulgada
Puedo crear una regla que muestre unidades fraccionarias usando las líneas de un papel rayado para dividir una tira de papel en partes iguales. Puedo identificar las unidades de medida en la regla y ver relaciones entre las fracciones.
Lección 27
Aplicar conceptos de fracciones para completar una tarea de varias partes (opcional)
Puedo aplicar lo que he aprendido acerca de las fracciones para resolver problemas sobre una situación que incluye unidades fraccionarias. Para resolver cada problema, hallo y reúno la información que necesito. Diferentes modelos pueden ayudarme a ver distintas relaciones en la situación.
Identificar fracciones equivalentes a números enteros utilizando rectas numéricas
Vistazo a la lección
La clase identifica pares de fracciones equivalentes mayores que 1, incluidas fracciones equivalentes a números enteros. Usan una recta numérica diferente para cada unidad fraccionaria.
Preguntas clave
• ¿Cuándo son equivalentes dos fracciones?
• ¿Cómo pueden las fracciones ser equivalentes a números enteros?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.a, 3.NF.A.3.b)
3.Mód5.CLA6 Expresan números enteros como fracciones. (3.NF.A.3.c)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Fracciones equivalentes con medios, cuartos y octavos de 0 a 2
• Otras fracciones equivalentes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Tres rectas numéricas (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere si desea retirar la hoja extraíble de Tres rectas numéricas de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Relacionar la división y la multiplicación
La clase completa una ecuación de división usando una ecuación de multiplicación relacionada para adquirir fluidez con la multiplicación y la división hasta el 100.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 30 ÷ 6 = .
¿Qué ecuación de multiplicación relacionada que comience con 6 nos ayudaría a completar la ecuación de división?
6 × 5 = 30
Muestre la ecuación de multiplicación.
¿Cuánto es 30 ÷ 6?
5
Muestre la ecuación de división completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 72÷8=63÷7=36÷6=56÷8= 42÷7=64÷8=49÷7=48÷6=
Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y rotular rectas numéricas
Materiales: E) Tres rectas numéricas
La clase divide una recta numérica en 2, 3 o 4 partes iguales e identifica la unidad fraccionaria, la fracción unitaria y las fracciones no unitarias para adquirir fluidez con las destrezas del tema C.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica.
Dibujen la primera y la última marca de graduación en la primera recta numérica. Rotulen las marcas con 0 y 1 debajo de la recta.
Dividan la recta numérica en 2 partes iguales. Muestren su trabajo a sus parejas.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Muestre la recta numérica dividida en medios.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es la unidad fraccionaria? Medios
¿Cuál es la fracción unitaria? 1 _
Rotulen 1 _ 2 en la recta numérica.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con tercios y cuartos.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que borren las pizarras blancas cuando hagan la transición a una unidad nueva (es decir, tercios o cuartos). Esto le ayudará a evaluar la precisión de sus estudiantes.
Cuando pida a sus estudiantes que rotulen las rectas numéricas para mostrar tercios y cuartos, formule las indicaciones de manera que comiencen con la fracción unitaria. Por ejemplo, podría decir: “Rotulen todas las marcas de graduación en la recta numérica comenzando por 1 3 ”. El caso de 1 2 es diferente porque es la única marca de graduación que queda por rotular.
Contar
de un medio en un medio con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de un medio en un medio.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de un medio en un medio. Hoy, expresaremos fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Nota para la enseñanza
Preste atención a las respuestas de sus estudiantes para detectar errores, dudas y falta de participación. Si es necesario, ajuste el ritmo o la secuencia de los números, o espere hasta que expresen las fracciones como números enteros.
Continúen contando de un medio en un medio hasta el 5. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por números enteros, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Presentar
La clase expresa fracciones equivalentes a un número entero en una situación del mundo real.
Muestre la imagen de la balanza de resorte para colgar que muestra 2 libras junto con el siguiente problema.
Tres estudiantes van a la tienda a comprar manzanas.
Después de que eligen las manzanas, Robin las coloca todas en una balanza. Dice que pesan un total de 2 libras.
James dice que las manzanas pesan 4 medias libras, y Liz dice que pesan 8 cuartos de libra.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando usa rectas numéricas como modelo para identificar fracciones equivalentes, que luego describe simbólicamente usando ecuaciones.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Qué les indican los rótulos de la recta numérica acerca de las fracciones equivalentes?
• ¿De qué manera sus ecuaciones representan fracciones equivalentes?
• ¿Qué les indican sus ecuaciones acerca de qué tan lejos de 0 están las fracciones?
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para explicar quién está en lo correcto. Pídales que usen imágenes, números o palabras para explicar su razonamiento. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que muestren la relación entre 2, 4 medios y 8 cuartos y que relacionen la balanza con la recta numérica.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a las parejas seleccionadas que compartan su razonamiento con todo el grupo. Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones y anímeles a hacer sus propias preguntas. Considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿Qué unidades fraccionarias están representadas en la balanza?
• ¿Por qué Robin ve 2 libras en la balanza? ¿Por qué James ve 4 medias libras en la balanza? ¿Por qué Liz ve 8 cuartos de libra en la balanza?
• ¿En qué se parece una balanza a una recta numérica?
• ¿De qué otras maneras podemos representar 2 como una fracción?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos rectas numéricas como ayuda para hallar fracciones equivalentes.
Aprender
Fracciones equivalentes con medios, cuartos y octavos de 0 a 2
Materiales: E) Tres rectas numéricas
La clase usa tres rectas numéricas para mostrar fracciones equivalentes con medios, cuartos y octavos de 0 a 2.
La balanza que usaron las tres personas para pesar las manzanas tiene una recta numérica.
Usemos rectas numéricas horizontales para representar el problema de las manzanas.
Asegúrese de que sus estudiantes tienen la hoja extraíble de Tres rectas numéricas en sus pizarras blancas. Luego, pídales que dibujen la primera y la última marca de graduación en la primera recta numérica y que las rotulen 0 y 2 debajo de la recta.
¿Dónde está 1 en esta recta numérica?
En el punto medio entre 0 y 2
Pida a sus estudiantes que dibujen una marca de graduación en el punto medio entre 0 y 2 y la rotulen 1.
¿Qué fracción, en medios, es equivalente a 1?
2 medios
Invite a sus estudiantes a dividir cada intervalo de números enteros en medios. Luego, guíe un conteo a coro de un medio en un medio mientras rotulan las marcas de graduación sobre la recta.
¿Qué fracción, en medios, es equivalente a 2?
4 medios es equivalente a 2.
Escriba 2 = 4 _ 2 .
DUA: Representación
Presentar tres rectas numéricas al mismo tiempo puede ser una distracción visual para parte de la clase. Imprima una copia de la hoja extraíble de Tres rectas numéricas y cree una máscara con una carpeta de manila (ver imagen). Sus estudiantes pueden usar la máscara como ayuda para enfocarse en cada recta numérica individual, moviéndola hacia abajo a medida que completan cada recta numérica. Nota: Usar la máscara sobre la superficie de borrado en seco puede causar que se borren las respuestas.
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar rectas numéricas ya divididas y completadas con marcas de graduación para minimizar las exigencias de motricidad fina. En lugar de pedir a sus estudiantes que dibujen y rotulen, puede pedirles que señalen y rotulen.
Pida a sus estudiantes que vayan a la siguiente recta numérica y use una secuencia similar para que la dividan y la rotulen en cuartos de 0 a 2. Pídales que comprueben que los 0 y los 2 en las rectas numéricas estén alineados y que usen la recta numérica con medios como ayuda para dividir en cuartos según sea necesario. Escriba 2 = 8 4 .
Luego, use una secuencia similar para dividir y rotular la tercera recta numérica en octavos de 0 a 2.
Escriba 2 = 16 __ 8 .
Escriba 2 = 4 _ 2 = 8 _ 4 = 16 __ 8 . Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué significa la ecuación y por qué es verdadera.
Todas estas fracciones son equivalentes a 2. Todas representan el mismo punto en una recta numérica.
Todos estos números están a la misma distancia de 0 en la recta numérica, entonces, son todos iguales.
¿Qué patrón observan?
El número de partes es el doble del total de partes.
¿Hay algún patrón que les ayude a predecir cuántos medios, cuartos y octavos son equivalentes a 3?
Sí. Sé que 2 medios forman 1, entonces, puedo contar salteado de 2 medios en 2 medios: 2 medios, 4 medios, 6 medios.
Sí. Sé que 4 cuartos forman 1, entonces, puedo contar salteado de 4 cuartos en 4 cuartos: 4 cuartos, 8 cuartos, 12 cuartos.
Sí. Sé que 8 octavos forman 1, entonces, puedo contar salteado de 8 octavos en 8 octavos: 8 octavos, 16 octavos, 24 octavos.
Invite a sus estudiantes a extender las rectas numéricas hasta 3 para confirmar sus predicciones.
Diferenciación: Apoyo
Es probable que la mayoría de sus estudiantes hayan internalizado la identificación de fracciones como equivalentes cuando comparten la misma ubicación en la recta numérica; de ser así, ya no necesitarán encerrar en un recuadro las fracciones equivalentes. Sin embargo, puede haber estudiantes que se beneficien de continuar dibujando el recuadro.
DUA: Representación
Considere crear un afiche de referencia que muestre fracciones equivalentes a 1, 2 y 3. Escriba comentarios en el afiche para incluir los patrones y las relaciones que observen sus estudiantes.
Otras fracciones equivalentes
La clase usa tres rectas numéricas para mostrar fracciones equivalentes con medios, cuartos y octavos de 3 a 5.
¿Pueden predecir cuántos medios, cuartos y octavos serían equivalentes a 4? ¿Y a 5?
Registre las predicciones. Guíe a sus estudiantes mientras cuentan con el método matemático para comprobar si sus predicciones son correctas. Cada dedo representa un número entero. Cuente hasta 5 de un medio en un medio, de un cuarto en un cuarto y de un octavo en un octavo comenzando por la fracción equivalente a 1.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando observa patrones al hallar fracciones equivalentes a números enteros y, luego, usa esos patrones para predecir y hallar fracciones equivalentes a números enteros más grandes.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• Cuando escriben 1, 2 y 3 como una fracción equivalente usando medios, ¿se repite algo? ¿Cómo les ayudan los patrones que se repiten a hallar fracciones equivalentes de manera más eficiente?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si sus predicciones fueron correctas.
Mostremos estas fracciones equivalentes en rectas numéricas.
Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas. Luego, pídales que dibujen la primera y la última marca de graduación en la primera recta numérica y que las rotulen 3 y 5 debajo de la recta. Luego, pídales que hagan una marca de graduación en el punto medio entre 3 y 5 y la rotulen 4. Invite a sus estudiantes a dividir cada intervalo de números enteros en medios. Cuenten a coro de un medio en un medio mientras sus estudiantes rotulan las marcas de graduación sobre la recta.
Luego, pida a sus estudiantes que dividan y rotulen la segunda recta numérica en cuartos de 3 a 5, y la tercera recta numérica, en octavos de 3 a 5. Proporcione apoyo según sea necesario.
• ¿Este patrón funcionará siempre? Expliquen.
Diferenciación: Apoyo
Contar con el método matemático con diferentes unidades fraccionarias ayuda a sus estudiantes a identificar las fracciones equivalentes a números enteros y les permite reconocer un patrón de conteo salteado.
Invite a sus estudiantes a escribir en parejas los pares de fracciones equivalentes que observan en sus rectas numéricas, incluidas las fracciones equivalentes a números enteros.
Use una secuencia similar para hallar pares de fracciones equivalentes con tercios y sextos de 2 a 4. Sus estudiantes no necesitarán la tercera recta numérica.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
10
Reflexión final 5 min
Objetivo: Identificar fracciones equivalentes a números enteros utilizando rectas numéricas
Guíe una conversación acerca de las maneras de mostrar el mismo número usando diferentes unidades en una recta numérica.
¿Cómo saben que las fracciones en una recta numérica son equivalentes?
Están a la misma distancia de 0.
Están en la misma ubicación en la recta numérica.
Escriba 2 = 8 4 .
¿Cómo pueden algunas fracciones ser equivalentes a números enteros?
Tanto las fracciones como los números enteros pueden indicar una misma ubicación en la recta numérica.
Las fracciones también son números. Si una fracción representa la misma cantidad que un número entero, son equivalentes.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere pedir a sus estudiantes que usen la sección Estar de acuerdo o en desacuerdo de la Herramienta para la conversación mientras identifican y escriben las fracciones equivalentes.
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a dividir la tercera recta numérica para mostrar doceavos de 2 a 4 e identificar las fracciones equivalentes.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
3. Divide cada intervalo de números enteros en las unidades fraccionarias dadas.
1. Usa la recta numérica como ayuda para responder las preguntas.
¿Cuántos medios forman
¿Cuántos medios
¿Cuántos medios
2. Completa las ecuaciones. Usa la recta numérica como ayuda. a.
c. ¿Qué fracción, en medios, es equivalente a 5? ¿Cómo lo sabes?
10 2 es equivalente a 5 Hay 2 medios en 1, entonces, puedo contar de 2 medios en 2 medios
a. Rotula las fracciones de 1 a 3 en cada recta numérica.
b. Completa las ecuaciones.
4. La señora Díaz y el señor López tienen 3 metros de hilo cada uno.
La señora Díaz corta su hilo para obtener un trozo que mide 10 4 de metro de largo.
El señor López corta su hilo para obtener un trozo que mide 20 8 de metro de largo.
Usa las rectas numéricas para mostrar que los trozos de hilo que cortaron tienen la misma longitud.
Razonar para hallar fracciones equivalentes a números enteros utilizando patrones y rectas numéricas
Vistazo a la lección
La clase hace una transición de usar dos rectas numéricas para identificar pares de fracciones equivalentes mayores que 1 a usar una recta numérica.
Se hace énfasis en contar usando el método matemático para hallar fracciones equivalentes a números enteros.
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos hallar de manera eficiente fracciones equivalentes a números enteros?
• ¿En qué se parece hallar fracciones equivalentes mayores que 1 a hallar fracciones equivalentes menores que 1? ¿En qué se diferencia?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.a, 3.NF.A.3.b)
3.Mód5.CLA6 Expresan números enteros como fracciones. (3.NF.A.3.c)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Usar dos rectas numéricas para hallar fracciones equivalentes
• Usar una recta numérica para hallar fracciones equivalentes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• herramienta de borde recto
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de un tercio en un tercio con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de un tercio en un tercio.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de un tercio en un tercio. Expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúen contando de un tercio en un tercio hasta el 5. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por números enteros, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Respuesta a coro: Fracciones iguales a números enteros
La clase identifica y cuenta salteado usando una unidad fraccionaria, y reconoce fracciones específicas como números enteros en una recta numérica para adquirir fluidez con las destrezas del tema D.
Muestre la recta numérica dividida en medios.
Contemos de un medio en un medio desde 0 medios hasta 10 medios. ¿Comenzamos?
Muestre las fracciones en la recta numérica, una a la vez, mientras la clase cuenta.
Muestre un punto en la recta en 2
¿Qué número entero es equivalente a 2 _ 2 ? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la respuesta.
Continúe el proceso con 4 _ 2 , 8 _ 2 y 0 _ 2 .
Repita el proceso con cuartos. Cuente desde 0 cuartos hasta 16 cuartos y, luego, muestre puntos en la recta en 4 4 , 8 4 , 16 4 y 12 4 para que sus estudiantes los identifiquen como números enteros.
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar fracciones
La clase usa signos para comparar fracciones menores que o iguales a 1 con el mismo denominador a fin de adquirir fluidez con la destreza del tema D.
Muestre los números 2 3 y 1 3 .
Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Nota para la enseñanza
Es posible que haya estudiantes que duden al momento de decir la oración numérica comenzando por el número de la derecha. Considere señalar con el dedo 1 3 y, luego, deslizar el dedo hacia la izquierda mientras la clase lee la desigualdad.
Cuando dé la señal, lean la oración numérica comenzando con 2 _ 3 . ¿Comenzamos?
2 _ 3 es mayor que 1 _ 3 .
Cuando dé la señal, digan la oración numérica relacionada usando las palabras menor que. ¿Comenzamos?
1 3 es menor que 2 3 .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase usa fracciones equivalentes a números enteros para resolver un problema del mundo real.
Muestre el problema:
Zara va a la tienda a comprar comida para un pícnic. Necesita comprar 3 libras de sandía, 3 libras de ensalada de macarrones y 3 libras de frijoles horneados. En la tienda, cada alimento se vende en recipientes. La sandía se vende por media libra, la ensalada de macarrones se vende por un tercio de libra y los frijoles horneados se venden por un cuarto de libra. 10
Nota para la enseñanza
Se encuentra disponible un video de contexto para este problema verbal. Este video puede servir para eliminar barreras culturales e incentivar la participación en clase. Antes de presentar el problema a la clase, considere mostrar el video y guiar una conversación acerca de lo que cada estudiante observa y se pregunta. El video y la conversación les ayudan a visualizar la situación antes de interpretarla de forma matemática.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para explicar cómo puede Zara comprar 3 libras de cada uno. Pídales que usen imágenes, números o palabras para explicar su razonamiento. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que muestren la relación entre los números enteros y sus fracciones equivalentes.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a las parejas seleccionadas que compartan su razonamiento con todo el grupo. Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones y anímeles a hacer sus propias preguntas. Considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿Cuántos recipientes de sandía se necesitan para formar una fracción equivalente a 1? ¿Cómo lo saben? ¿Cuántos recipientes de ensalada de macarrones se necesitan? ¿Y de frijoles horneados?
• ¿Se necesitan más paquetes de ensalada de macarrones o de frijoles horneados para formar una fracción equivalente a 1? ¿Cómo lo saben?
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos la recta numérica como ayuda para observar los patrones que podemos usar para hallar fracciones equivalentes.
DUA: Representación
Considere apoyar a sus estudiantes para que expresen su aprendizaje de manera flexible permitiéndoles usar una variedad de materiales didácticos y herramientas, como tiras de fracciones, fichas de fracciones y rectas numéricas, para resolver el problema y explicar su razonamiento.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando elige un tipo de modelo como ayuda para resolver el problema verbal y explicar su razonamiento. Más adelante en la lección, cada estudiante recibe apoyo con el estándar MP5 cuando observa que dibujar una recta numérica en lugar de dos puede ser más eficiente.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Qué tipo de imagen sería útil dibujar?
• ¿Qué herramienta sería la más eficiente para resolver este problema? ¿Por qué?
• ¿Por qué eligieron dibujar una sola recta numérica? ¿Funcionó bien?
Aprender
Usar dos rectas numéricas para hallar fracciones equivalentes
Materiales: E) Herramienta de borde recto
La clase dibuja dos rectas numéricas para hallar fracciones equivalentes a números enteros.
Usemos rectas numéricas para mostrar que 6 medios es equivalente a 12 cuartos.
Pida a sus estudiantes que dibujen una recta numérica con un intervalo de 0 a 4 en sus pizarras blancas y que dividan cada intervalo de números enteros en medios.
Anímeles a dibujar la recta numérica usando una herramienta de borde recto.
Contemos de 2 medios en 2 medios con el método matemático como ayuda para rotular las fracciones equivalentes a números enteros.
0 medios, 2 medios, 4 medios, 6 medios, 8 medios
Pida a sus estudiantes que rotulen la recta numérica en medios.
Luego, pídales que dibujen otra recta numérica con el mismo intervalo de números enteros debajo de la primera y que la dividan en cuartos. Si es necesario, pregúnteles cómo puede ayudarles la recta numérica con medios a hacer una recta numérica con cuartos.
Contemos de 4 cuartos en 4 cuartos con el método matemático como ayuda para rotular las fracciones equivalentes a números enteros.
Contar con el método matemático con diferentes unidades fraccionarias ayuda a sus estudiantes a identificar las fracciones equivalentes a números enteros y les permite reconocer un patrón de conteo salteado.
Considere ayudar a sus estudiantes a contar con el método matemático escribiendo la forma fraccionaria de los números a medida que los cuentan.
DUA: Acción y expresión
A lo largo de la lección, considere incluir momentos para que sus estudiantes hagan una pausa y autoevalúen su trabajo. Haga preguntas como las siguientes para promover la metacognición:
• ¿Qué herramientas les ayudan?
• ¿Dónde se confunden?
• ¿Cómo se relaciona este trabajo con otros conceptos que aprendieron en matemáticas?
Pida a sus estudiantes que rotulen los cuartos en la recta numérica.
¿Cómo muestran las rectas numéricas que 6 medios es equivalente a 12 cuartos? 6 medios y 12 cuartos están en la misma ubicación en las rectas numéricas.
Las rectas numéricas muestran que están a la misma distancia de 0.
Muestran que tanto 6 medios como 12 cuartos son equivalentes a 3.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de otras fracciones equivalentes que observan. Anímeles a usar el siguiente esquema de oración: es equivalente a .
Usar una recta numérica para hallar fracciones equivalentes
La clase dibuja una recta numérica para hallar fracciones equivalentes mayores que 1.
Usemos una recta numérica para mostrar que 6 tercios es equivalente a 12 sextos.
Pida a sus estudiantes que dibujen una recta numérica con un intervalo de 1 a 4 y que la dividan en tercios, rotulando primero los números enteros y, luego, dividiendo cada intervalo de números enteros en tercios. Anímeles a dibujar la recta numérica usando una herramienta de borde recto.
Luego, guíeles para que cuenten de 3 tercios en 3 tercios con el método matemático y pídales que rotulen los tercios equivalentes a números enteros sobre la recta numérica.
¿Cómo podemos mostrar también sextos en esta recta numérica?
Podemos dividir los tercios a la mitad para formar sextos y rotular los sextos debajo de la recta numérica.
Nota para la enseñanza
La actividad digital interactiva Dos rectas numéricas (más allá del 1) ayuda a sus estudiantes a observar cómo se pueden combinar dos rectas numéricas en una para hallar fracciones equivalentes a fracciones mayores que 1.
Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.
DUA: Representación
Considere utilizar un código de colores para resaltar las relaciones entre las unidades fraccionarias. Use diferentes colores para rotular los tercios y los sextos en la recta numérica.
Pida a sus estudiantes que dividan la recta numérica en sextos. Luego, guíeles para que cuenten de 6 sextos en 6 sextos con el método matemático comenzando en 6 sextos. Pídales que rotulen los sextos equivalentes a números enteros debajo de la recta numérica.
¿Qué fracciones comparten la misma ubicación en la recta numérica?
3 3 y 6 6 , 6 3 y 12 6 , 9 3 y 18 6 , y 12 3 y 24 6
Escriba las fracciones equivalentes en forma fraccionaria mientras sus estudiantes las mencionan.
Luego, pida que rotulen otras fracciones en la recta numérica y pídales que hallen más fracciones con tercios y sextos que sean equivalentes entre sí, pero que no sean equivalentes a números enteros. Pídales que escriban las fracciones equivalentes.
Use una secuencia similar para hallar fracciones equivalentes con cuartos y octavos de 2 a 4. Brinde únicamente el apoyo que necesiten.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de los patrones que observan en las fracciones equivalentes.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Apoyo
Considere contar primero de seis en seis y, luego, de un sexto en un sexto. Esto ayuda a cada estudiante a ver la relación entre las unidades de números enteros y las unidades fraccionarias, y les ayuda a enfocarse primero en el conteo salteado sin la complejidad adicional de la unidad fraccionaria.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Razonar para hallar fracciones equivalentes a números enteros utilizando patrones y rectas numéricas
Guíe una conversación acerca del uso de patrones para hallar fracciones equivalentes.
Escriba 2 = 4 2 = 8 4 = 8 o diga a sus estudiantes que consulten el afiche de referencia de la lección 22.
¿Cómo podemos hallar una fracción equivalente a 2 usando octavos?
Podemos dibujar una recta numérica.
Podemos contar de 8 octavos en 8 octavos.
Invite a sus estudiantes a nombrar fracciones equivalentes a 1. Registre las fracciones que nombran.
Luego, haga lo mismo con 3.
¿Cómo podemos hallar de manera eficiente fracciones equivalentes a números enteros?
Podemos contar con el método matemático usando el número de unidades fraccionarias en 1, como 4 cuartos.
¿En qué se parece hallar fracciones equivalentes mayores que 1 a hallar fracciones equivalentes menores que 1? ¿En qué se diferencia?
Puedo dividir una o dos rectas numéricas para hallar fracciones equivalentes mayores que 1 o menores que 1, pero, para las fracciones mayores que 1, la recta numérica debe mostrar los números más allá de 1.
En los dos casos, busco fracciones que estén en la misma ubicación en la recta numérica.
Puedo contar con el método matemático como ayuda para hallar las fracciones equivalentes a números enteros.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. La recta numérica muestra medios y cuartos de 0 a 2
3. Usa la recta numérica para completar las partes (a) a (c). 13 2
a. Divide cada intervalo de números enteros en tercios y, luego, rotula todos los tercios de 1 a 3
b. Divide cada intervalo de números enteros en sextos y, luego, rotula todos los sextos de 1 a 3
c. Escribe 3 ecuaciones diferentes que muestren fracciones equivalentes de la recta numérica.
a. Completa las ecuaciones. Usa la recta numérica como ayuda.
b. Carla usa la recta numérica para escribir un enunciado.
2 = 4 2 = 8 4
¿El enunciado de Carla es verdadero o falso? ¿Cómo lo sabes?
El enunciado de Carla es verdadero. Lo sé porque 2, 4 2 y 8 4 están todos ubicados en el mismo punto en la recta numérica.
2. Cuenta de 2 medios en 2 medios para hallar una fracción equivalente a 4. Luego, completa la ecuación.
2 medios, 4 medios, 6 medios, 8 medios
4 = 8 2
5. El maestro Davis pide a su clase que escriba el número que está representado por el punto en la recta numérica.
a. Oka escribe 3. Rotula la recta numérica para mostrar que Oka está en lo correcto.
b. Ray escribe 6 2 . Divide cada intervalo de números enteros y rotula la recta numérica para mostrar que Ray está en lo correcto
c. Casey escribe 12 4 . Divide cada intervalo de números enteros y rotula la recta numérica para mostrar que Casey está en lo correcto
d. Explica por qué las 3 personas están en lo correcto.
Las 3 personas están en lo correcto porque 3, 6 2 y 12 4 están en el mismo punto en la recta numérica. Eso significa que son equivalentes
Generar fracciones equivalentes mayores que 1 utilizando una recta numérica
Vistazo a la lección
La clase crea rectas numéricas con intervalos dados y las usa para hallar fracciones equivalentes mayores que 1. Combinan dos rectas numéricas para mostrar fracciones con diferentes unidades en la misma recta numérica.
Preguntas clave
• ¿Por qué son importantes la primera y la última marca de graduación cuando hacen una recta numérica?
• ¿De qué manera pensar en fracciones equivalentes a números enteros les ayuda a determinar qué intervalo representar?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.b)
3.Mód5.CLA6 Expresan números enteros como fracciones. (3.NF.A.3.c)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Fracciones equivalentes dentro de intervalos
• Combinar dos rectas numéricas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cinta adhesiva
• tarjetas de índice (13)
• Tarjetas de tarea con intervalos (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• Una recta numérica (en el libro para estudiantes)
• tiras de oración (2 por pareja de estudiantes)
• herramienta de borde recto (1 por pareja de estudiantes)
• hoja de papel de rotafolio (1 por grupo de estudiantes)
• pegamento (1 por grupo de estudiantes)
• lápices de colores, paquete
Preparación de la lección
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Una recta numérica de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
• Identifique un espacio grande y abierto donde 7 estudiantes puedan pararse lado a lado y 3 estudiantes puedan pararse uno detrás del otro, dejando espacio en el medio.
• Prepare las tarjetas de índice escribiendo los siguientes números en ellas: 1, 2,
• Imprima o haga una copia de Tarjetas de tarea con intervalos y recórtelas. Prepare una tarjeta por pareja de estudiantes.
• Reúna pegamento y una hoja de papel de rotafolio por cada grupo de 4 estudiantes.
• Asegúrese de que sus estudiantes tengan acceso a lápices de colores para completar el Grupo de problemas.
Fluidez
Respuesta a coro: Relacionar la división y la multiplicación
La clase completa una ecuación de división usando una ecuación de multiplicación relacionada para adquirir fluidez con la multiplicación y la división hasta el 100.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 90 ÷ 9 = .
¿Qué ecuación de multiplicación relacionada que comience con 9 nos ayudaría a completar la ecuación de división?
9 × 10 = 90
Muestre la ecuación de multiplicación.
¿Cuánto es 90 ÷ 9?
10
Muestre la ecuación de división completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
90÷9=10
9×10=90
42÷6=9÷1=54÷9=56÷7=
0÷7=48÷8=81÷9=8÷1=
Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y rotular rectas numéricas
Materiales: E) Una recta numérica
La clase divide una recta numérica en 6 u 8 partes iguales e identifica la unidad fraccionaria, la fracción unitaria y las fracciones no unitarias para adquirir fluidez con las destrezas del tema C.
Muestre la recta numérica rotulada con 0 y 1.
Dividan la recta numérica en 6 partes iguales. Muestren su trabajo a sus parejas.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Muestre la recta numérica dividida en sextos.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es la unidad fraccionaria?
Sextos
¿Cuál es la fracción unitaria? 1 6
Comenzando con 0 _ 6 , rotulen todas las marcas de graduación en la recta numérica.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con octavos.
Contar de un tercio en un tercio con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de un tercio en un tercio.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de un tercio en un tercio. Expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúen contando de un tercio en un tercio hasta el 4. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por números enteros, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Presentar
5
Materiales: M) Cinta adhesiva, tarjetas de índice preparadas con antelación
La clase construye una recta numérica humana para hallar fracciones equivalentes mayores que 1.
Use las tarjetas de índice preparadas con antelación e invite a 13 estudiantes que se ofrezcan a construir una recta numérica humana.
• Haga una recta numérica extensa, con una marca de graduación inicial y una final en el piso con cinta adhesiva.
• Dé las tarjetas con los números 1 y 2 a dos estudiantes y pídales que se pongan de pie al inicio y al final de la recta numérica.
• Dé las tarjetas con los tercios a cuatro estudiantes y pídales que se pongan de pie en la posición correcta, dos pasos detrás de quienes tienen las tarjetas con el 1 y el 2.
Diferenciación: Apoyo
Como el total de estudiantes no pueden participar en la creación física de la recta numérica humana, considere seleccionar a quienes más se beneficien con la experiencia para que participen. Por ejemplo, quienes hayan tenido dificultades para completar las ecuaciones usando la recta numérica en el Boleto de salida de la lección anterior pueden obtener un mayor beneficio.
Como alternativa, considere crear un juego de tarjetas más para que cada estudiante tenga la oportunidad de experimentar la parte cinestésica de la actividad.
• Dé las tarjetas con los sextos a siete estudiantes y pídales que formen una línea dos pasos detrás de quienes tienen las tarjetas con los tercios.
• Diga a quienes tienen las tarjetas con los tercios y con los sextos que den un paso al frente. Si tienen a alguien delante, deben pararse justo detrás de esa persona. Si no tienen a alguien delante, deben dar un paso al frente hasta estar en la misma ubicación que quienes sostienen las tarjetas con el 1 y el 2.
Pida a sus estudiantes que se queden en esa posición.
Guíe una conversación usando preguntas como las siguientes.
¿En qué se parece nuestra recta numérica humana a las rectas numéricas que hemos dibujado anteriormente?
Mostramos dos unidades fraccionarias, tercios y sextos, en una sola recta numérica.
Podemos ver que las fracciones equivalentes comparten la misma ubicación en la recta numérica.
¿Por qué hay 3 personas en la marca de graduación del 1?
1, 3 3 y 6 6 son todas equivalentes.
¿Dónde más observan fracciones equivalentes?
4 3 y 8 _ 6 ; 5 _ 3 y 10 __ 6 ; y 2, 6 3 y 12 __ 6
¿Por qué no hay nadie delante ni detrás de 9 _ 6 ?
No hay ninguna fracción equivalente a 9 6 con las unidades fraccionarias que usamos.
Pida a sus estudiantes que vuelvan a sus asientos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar rectas numéricas para hallar fracciones equivalentes dentro de intervalos específicos.
Aprender
Fracciones equivalentes dentro de intervalos
Materiales: M) Tarjetas de tarea con intervalos; E) Tira de oración, herramienta de borde recto, papel de rotafolio, pegamento, lápices de colores
La clase crea rectas numéricas para unidades fraccionarias e intervalos dados a fin de hallar pares de fracciones equivalentes.
Forme parejas de estudiantes. Distribuya una tira de oración y una de las tarjetas de tarea a cada pareja de estudiantes.
Pida a las parejas que doblen las tiras para formar una recta numérica con el intervalo que se les asignó dividido en la unidad fraccionaria que se les asignó. El inicio y el final del intervalo deben estar en los bordes de la tira. Las parejas deben rotular las fracciones y los números enteros en la recta numérica. Dé tiempo para que trabajen.
Cuando las parejas terminen, pídales que hallen a la pareja de estudiantes que tenga la misma letra de grupo. Distribuya una hoja de papel de rotafolio a cada grupo que tiene la misma letra.
Grupo A1
Intervalo: de 3 a 5
Unidad: tercios
Grupo B1
Intervalo: de 1 a 3
Unidad: sextos
Grupo C1
Intervalo: de 3 a 5
Unidad: medios
Grupo D1
Intervalo: de 1 a 3
Unidad: cuartos
Grupo E1
Intervalo: de 4 a 6
Unidad: sextos
Grupo F1
Intervalo: de 6 a 8
Unidad: medios
Grupo A2
Intervalo: de 3 a 5
Unidad: sextos
Grupo B2
Intervalo: de 1 a 3
Unidad: doceavos
Grupo C2
Intervalo: de 3 a 5
Unidad: cuartos
Grupo D2
Intervalo: de 1 a 3
Unidad: octavos
Grupo E2
Intervalo: de 4 a 6
Unidad: doceavos
Grupo F2
Intervalo: de 6 a 8
Unidad: cuartos
Nota para la enseñanza
Asigne las tarjetas de tarea de manera estratégica, considerando los intervalos y las unidades. Tenga en cuenta que se incluyen los doceavos para permitir que sus estudiantes vean las conexiones entre unidades relacionadas.
Si hay más de 24 estudiantes en la clase, considere formar grupos de tres en lugar de parejas. Si hay menos de 24 estudiantes, considere que parte de la clase complete la primera parte de la tarea de manera individual.
Nota para la enseñanza
Para que las parejas creen rectas numéricas precisas, es importante que los extremos de los intervalos coincidan con los bordes de la tira. Esto asegurará que, cuando junten la recta numérica con la de otro grupo, ambas tengan la misma longitud. Considere representar un ejemplo erróneo en el que el intervalo de la recta numérica no esté alineado con el borde de la tira y comentar el error antes de comenzar la actividad.
Pida a los grupos que usen las dos rectas numéricas y las peguen en el papel de rotafolio en una columna de modo que los bordes coincidan. Es posible que los grupos necesiten hacer modificaciones para asegurarse de que las marcas de graduación y los espacios estén alineados en las dos tiras.
Luego, pídales que identifiquen todas las fracciones equivalentes que se muestran en sus rectas numéricas (p. ej., 13 3 = 26 6 ) y que las registren como ecuaciones en el dorso de las tarjetas de tarea. Deben rotular el afiche con la letra del grupo.
Dé tiempo para que los grupos trabajen. Cuando terminen, organice un paseo por la galería. Incluya instrucciones sobre cómo deben rotar sus estudiantes dentro del salón de clases y una señal para cuándo deben cambiar de estación. Considere usar las siguientes pautas:
• Seleccionen a una persona del grupo para que se encargue de registrar en el primer afiche.
• Visiten el afiche de otro grupo.
• Identifiquen todas las fracciones equivalentes que vean en las rectas numéricas.
• Escriban las fracciones equivalentes como ecuaciones en el papel de rotafolio debajo de las rectas numéricas.
• Intercambien el rol de quién se encarga de registrar cada vez que visiten un afiche diferente.
Considere dar a cada grupo un lápiz de un color diferente para que agreguen fracciones equivalentes (escritas como ecuaciones) a los afiches a medida que rotan. Haga rotar los grupos rápidamente, de modo que solo tengan tiempo de identificar algunos pares de fracciones equivalentes en cada una de las primeras estaciones. A medida que rotan y completan los papeles de rotafolio, desafíe a los grupos a comprobar el trabajo de sus pares para asegurarse de que no falte ningún par de fracciones equivalentes.
Pida a los grupos que vuelvan a sus afiches. Invíteles a comprobar los pares de fracciones equivalentes que escribieron en sus tarjetas de tarea usando los pares que los otros grupos escribieron en sus afiches. Pida a cada grupo que comparta si su lista coincidió con la lista que hallaron los otros grupos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras las parejas crean sus rectas numéricas, considere pedirles que vayan a la sección Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación para aclarar cómo se establecen los intervalos y cómo se dividen las rectas numéricas.
La sección Estar de acuerdo o en desacuerdo puede ser útil cuando los grupos escriben las fracciones equivalentes que se muestran en las rectas numéricas y completan el paseo por la galería.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando determina cómo doblar su tira de papel en la unidad fraccionaria dada y, luego, compara su tira con la de otro grupo para hallar fracciones equivalentes.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo les ayuda el intervalo y la unidad fraccionaria dados a saber cómo doblar la tira de fracciones?
• ¿Qué les indican sus rectas numéricas acerca de las fracciones equivalentes?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas formadas por estudiantes de diferentes grupos a fin de comparar las estrategias que usaron para comprobar si escribieron todos los pares de fracciones equivalentes.
Los afiches se usarán en el siguiente segmento y en la sección Concluir.
Combinar dos rectas numéricas
Materiales: E) Tira de oración, herramienta de borde recto
La clase combina dos rectas numéricas para representar dos unidades fraccionarias en una recta numérica.
Pida a los grupos que intercambien sus afiches.
Para dar a sus estudiantes la oportunidad de trabajar con un par de denominadores y un intervalo diferentes de los que usaron en la primera tarea, considere los siguientes intercambios: grupos A y F, grupos B y C, y grupos D y E. Durante lo que resta de la sección Aprender, los grupos usarán los afiches que intercambiaron.
Distribuya una tira de oración en blanco a cada grupo.
Invite a los grupos a examinar las unidades fraccionarias representadas en sus afiches. Pídales que dibujen, dividan y rotulen una recta numérica en su tira de oración que coincida con la recta numérica de la unidad fraccionaria más grande. Todas las fracciones deben estar rotuladas sobre la recta numérica.
Dé tiempo para que los grupos trabajen y, luego, pídales que vuelvan a mirar sus afiches.
Observen las dos rectas numéricas. ¿Cómo se relacionan la unidad más grande y la unidad más pequeña?
La unidad más pequeña es la mitad de la unidad más grande.
La unidad más grande es el doble de la unidad más pequeña.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan ayuda para identificar qué unidad fraccionaria es más grande o más pequeña, considere hacer una representación usando un razonamiento en voz alta como el siguiente:
Los tercios son más grandes que los sextos, entonces, hay menos tercios que sextos rotulados en la recta numérica. Los sextos son unidades más pequeñas, entonces, se necesitan más. 2 sextos es equivalente a 1 tercio, entonces, 2 de la unidad más pequeña equivalen a 1 de la unidad más grande.
DUA: Representación
Considere utilizar un código de colores para ayudar a sus estudiantes a distinguir las dos unidades en la misma recta numérica. Pueden marcar y rotular las fracciones de una unidad fraccionaria con un color y las de la otra unidad fraccionaria con otro color.
Pida a los grupos que dividan y rotulen la recta numérica en sus tiras de oración para mostrar la unidad fraccionaria más pequeña. Invíteles a usar la unidad más grande como ayuda. Todas las fracciones deben estar rotuladas debajo de la recta numérica.
Dé tiempo para que los grupos trabajen y, luego, pídales que identifiquen las fracciones equivalentes que se muestran en la recta numérica. Invite a cada grupo a compartir las fracciones equivalentes que hayan encontrado.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semjanzas y diferencias entre hallar fracciones equivalentes en una recta numérica y hallar fracciones equivalentes en dos rectas numéricas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Desafío
A medida que sus estudiantes terminan de crear una recta numérica para mostrar ambas unidades fraccionarias, desafíe a cada grupo a rotular una de las siguientes fracciones en su recta numérica. Deben explicar cómo saben que la ubicación es correcta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Generar fracciones equivalentes mayores que 1 utilizando una recta numérica
Muestre los afiches de los grupos C, D y F y guíe una conversación acerca de los intervalos en una recta numérica.
Cada recta numérica está dividida en cuartos. ¿Dónde está 12 __ 4 en cada una de estas rectas numéricas?
La primera marca de graduación del afiche del grupo C es 12 __ 4 .
La última marca de graduación del afiche del grupo D es 12 4 .
El grupo F no tiene 12 __ 4 ; comienza en 24 4 .
Encierre en un círculo 12 4 mientras sus estudiantes la identifican en cada recta numérica.
¿Por qué 12 __ 4 está a la izquierda en el afiche del grupo C, pero a la derecha en el afiche del grupo D?
12 __ 4 es equivalente a 3. La recta numérica del grupo C comienza en 3, entonces, está a la izquierda.
La recta numérica del grupo D termina en 3, entonces, 12 4 está a la derecha en esa recta numérica.
¿Por qué 12 __ 4 no está en la recta numérica del grupo F?
La recta numérica del grupo F va de 6 a 8. 12 __ 4 es equivalente a 3 y 3 no está entre 6 y 8, entonces, no está en esa recta numérica.
¿Por qué son importantes la primera y la última marca de graduación cuando hacen una recta numérica?
Si hay un número específico que queremos incluir, debemos asegurarnos de que el número esté entre la primera y la última marca de graduación.
Si comparamos fracciones de dos rectas numéricas y la primera y la última marca de graduación no coinciden, se verá como si algunas fracciones fueran equivalentes aunque no lo sean.
¿ 6 3 estaría en una recta numérica que muestre un intervalo de 0 a 2? ¿Cómo lo saben?
Sí. 6 3 es equivalente a 2.
Mencionen un intervalo que podríamos mostrar en una recta numérica que incluya 8 _ 2 .
¿Cómo saben que 8 _ 2 está en ese intervalo?
De 0 a 4, de 3 a 5 y de 4 a 5 la incluirían. 8 _ 2 es igual a 4, entonces, si el intervalo incluye el 4, 8 2 estará allí.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
6. Liz dibuja una recta numérica de 1 a 3 que muestra cuartos y octavos.
a. Liz quiere hallar cuántos cuartos y cuántos octavos son equivalentes a 4 2 . Usa la recta numérica como ayuda para completar el enunciado de Liz.
4 2 = 8 4 = 16 8
b. ¿Puede Liz usar su recta numérica para hallar cuántos cuartos y cuántos octavos son equivalentes a 8 2 ? ¿Por qué?
No. La recta numérica de Liz no muestra cuántos cuartos y octavos son equivalentes a 8 2
Su recta numérica llega hasta 3 que es solo 6 2
7. Eva estudia durante 6 4 de hora. Gabe estudia durante 3 2 de hora.
a. Dibuja una recta numérica para representar cuántas horas estudió Eva y cuántas horas estudió Gabe.
b. ¿Quién pasa más tiempo estudiando? ¿Cómo lo sabes?
Eva y Gabe pasan la misma cantidad de tiempo estudiando. Lo sé porque 6 4 y 3 2 están en la misma ubicación en la recta numérica. Eso significa que son fracciones equivalentes.
Grupo A2
Intervalo: de 3 a 5
Unidad: sextos
Grupo B2
Intervalo: de 1 a 3
Unidad: doceavos
Grupo C2
Intervalo: de 3 a 5
Unidad: cuartos
Grupo D2
Intervalo: de 1 a 3
Unidad: octavos
Grupo E2
Intervalo: de 4 a 6
Unidad: doceavos
Grupo F2
Intervalo: de 6 a 8
Unidad: cuartos
Grupo A1
Intervalo: de 3 a 5
Unidad: tercios
Grupo B1
Intervalo: de 1 a 3
Unidad: sextos
Grupo C1
Intervalo: de 3 a 5
Unidad: medios
Grupo D1
Intervalo: de 1 a 3
Unidad: cuartos
Grupo E1
Intervalo: de 4 a 6
Unidad: sextos
Grupo F1
Intervalo: de 6 a 8
Unidad: medios
Expresar números enteros como fracciones con denominador 1
Usa la recta numérica para completar las partes (a) y (b). 56 3 11 347 5 1 6 1 7 1 4
a. Completa la recta numérica expresando los números enteros como fracciones.
b. Escribe 3 ecuaciones que representen números enteros y fracciones equivalentes que se muestran en la recta numérica.
Ejemplo:
3 = 4 = 5 = 3 1 4 1 5 1
Vistazo a la lección
La clase explora 1 entero como la fracción unitaria 1 _ 1 . Usan la fracción unitaria para representar diferentes enteros en forma fraccionaria. Por ejemplo, representan 2 como 2 1
Preguntas clave
• ¿Qué significa la fracción unitaria 1 1 ?
• ¿Cuáles son las formas que conocemos para expresar con otro nombre un número entero?
Criterio de logro académico
3.Mód5.CLA6 Expresan números enteros como fracciones. (3.NF.A.3.c)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Expresar enteros
• Formar enteros a partir de fracciones unitarias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de un cuarto en un cuarto con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de un cuarto en un cuarto.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de un cuarto en un cuarto. Expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúen contando de un cuarto en un cuarto hasta el 4. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por números enteros, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Respuesta a coro: Fracciones iguales a números enteros
La clase cuenta salteado usando una unidad fraccionaria y reconoce fracciones como números enteros en una recta numérica para adquirir fluidez con las destrezas del tema D.
Muestre la recta numérica dividida en tercios.
Contemos de un tercio en un tercio desde 0 tercios hasta 15 tercios. ¿Comenzamos?
Muestre las fracciones en la recta numérica, una a la vez, mientras la clase cuenta.
Muestre un punto en la recta en 3 _ 3 .
¿Qué número entero es equivalente a 3 _ 3 ? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Muestre la respuesta.
Continúe el proceso con 9 _ 3 , 15 3 y 12 __ 3 .
Repita el proceso con sextos. Cuente desde 0 sextos hasta 24 sextos y, luego, muestre puntos en la recta en 6
y 24 6 para que la clase los identifique como números enteros.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que identifiquen otras fracciones equivalentes a números enteros ubicados en la recta numérica que se muestra (p. ej., 6 3 = 2).
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar fracciones
La clase usa signos para comparar una fracción mayor que 1 con otra fracción con el mismo denominador o con un número entero a fin de adquirir fluidez con la destreza del tema D.
Muestre
Escriban una oración numérica usando el signo mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, lean la oración numérica comenzando con 3 2
¿Comenzamos?
3 2 es mayor que 2 2
Cuando dé la señal, digan la oración numérica relacionada usando las palabras menor que. ¿Comenzamos?
2 2 es menor que 3 2
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase divide enteros y representa enteros con fracciones.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros y lea el problema a coro con la clase.
Diga a sus estudiantes que cada diagrama de cinta representa 1 barra de pan entera. Pídales que dividan y sombreen los diagramas de cinta para representar las barras de pan. Dé tiempo para que sus estudiantes trabajen.
1. James hornea 3 barras de pan. Corta la primera barra de pan en tercios. Corta la segunda barra de pan en medios.
Deja la tercera barra de pan entera.
Nota para la enseñanza
Considere permitir que sus estudiantes usen tiras de fracciones para representar las barras de pan en caso de que necesiten un apoyo más concreto. Más adelante en la lección, las tiras de fracciones pueden ayudarles a dividir el entero y a observar varios enteros.
Señale el primer diagrama de cinta y pida a sus estudiantes que describan lo que dibujaron para dividirlo en tercios.
Tracé dos líneas a la misma distancia la una de la otra para dividir el diagrama de cinta en tercios.
¿Qué fracción podemos escribir para representar la primera barra de pan?
_ 3 ¿ 3 _ 3 es equivalente a cuántos enteros?
Escriba 3 3 = 1 debajo del diagrama de cinta y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Luego, señale el segundo diagrama de cinta y pídales que describan lo que dibujaron para dividirlo en medios.
Tracé una línea vertical a la mitad del diagrama de cinta para dividirlo en medios.
¿Qué fracción podemos escribir para representar la segunda barra de pan?
DUA: Acción y expresión
Considere dividir la tarea en partes para animar a sus estudiantes a planear y elegir una estrategia antes de comenzar a dividir los diagramas de cinta. Para dividir el último diagrama de cinta de manera correcta, no necesitan trazar líneas divisorias; el modelo ya es correcto tal cual se ve. Esto puede resultar confuso para parte de sus estudiantes quienes podrían beneficiarse de hacer preguntas y planteamientos a fin de asegurarse de que entendieron el problema antes de dividir. También es posible que haya estudiantes que comiencen a dividir instintivamente, sin razonar la situación. Puede usar una secuencia como la siguiente para dividir el problema en partes:
• Diga: “James corta la primera barra de pan en tercios”. Pida a sus estudiantes que se tomen tiempo para pensar. Dé tiempo para que trabajen.
• Diga: “James corta la segunda barra de pan en medios”. Pida a sus estudiantes que se tomen tiempo para pensar. Dé tiempo para que trabajen.
• Diga: “James corta la tercera barra de pan entera”. Pida a sus estudiantes que se tomen tiempo para pensar. Dé tiempo para que trabajen.
Luego de que comenten por qué no dibujaron nada para la tercera barra de pan, aproveche la oportunidad para reforzar la importancia de detenerse a pensar antes de comenzar una tarea.
¿ 2 _ 2 es equivalente a cuántos enteros?
1
Escriba 2 2 = 1 debajo del diagrama de cinta y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Luego,
señale el tercer diagrama de cinta y pídales que describan lo que dibujaron para dividirlo en un entero.
No dibujé nada, porque ya muestra 1 entero.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué fracción podrían escribir para representar la tercera barra de pan. Recorra el salón de clases mientras trabajan y escuche sus razonamientos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, expresaremos números enteros como fracciones con una nueva unidad fraccionaria.
Aprender
Expresar enteros
La clase representa 1 entero con la fracción 1 __ 1 .
Invite a un grupo pequeño de estudiantes a compartir qué fracción creen que representa la tercera barra de pan y su razonamiento.
3 _ 3 representa la primera barra. 2 _ 2 representa la segunda barra. Oigo que parte de la clase observa un patrón: el número de partes coincide con la unidad fraccionaria. ¿Cómo podemos describir el patrón?
El número de partes sombreadas es el mismo que el número total de partes.
Invite a sus estudiantes a pensar en 4 4 , 6 6 y 8 8 para ver si el patrón es verdadero para esos números.
Nota para la enseñanza
Considere agregar fracciones equivalentes a números enteros al afiche de referencia de la lección 22 a medida que las comentan a lo largo de esta lección.
Nota para la enseñanza
La fracción 1 __ 1 se puede leer de diferentes maneras, entre ellas 1 entero, 1 unidad y 1 sobre 1. En general, considere decir 1 entero para leer la fracción. Describir fracciones como 1 sobre 1 o 1 arriba y 1 abajo puede derivar en el concepto erróneo de que la fracción representa dos números. Una fracción es un número.
¿Cuántas partes iguales hay en el tercer diagrama de cinta?
¿Cómo podemos escribir una fracción para representar el diagrama de cinta entero?
Escriba 1 _ 1 y pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de por qué esta fracción coincide con el patrón y representa el diagrama de cinta.
Empezamos con 1 entero. No lo separamos en partes, entonces, el entero sigue teniendo 1 parte y sombreamos esa 1 parte. 1 _ 1 es una fracción unitaria equivalente a 1.
Escriba 1 1 = 1 debajo del tercer diagrama de cinta.
Representemos estas fracciones en una recta numérica.
Pida a sus estudiantes que muestren el intervalo de 0 a 1 en cada una de las tres rectas numéricas, asegurándose de que los enteros tengan el mismo tamaño. Luego, pídales que dividan y rotulen las rectas numéricas para mostrar las unidades fraccionarias del problema, sin olvidarse de expresar los enteros como fracciones. Dé tiempo para que trabajen y, luego, organice una conversación breve usando las siguientes preguntas:
• ¿Qué observan acerca de la relación entre dividir los diagramas de cinta y dividir las rectas numéricas? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?
• No dividimos la última recta numérica porque la unidad es 1 entero. ¿Con qué otro nombre expresamos el entero?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué significan las fracciones 0 1 y 1 1 .
Diferenciación: Apoyo
Considere escribir 3
=
__
=
__
= 1 para ayudar a sus estudiantes a observar que las tres barras de pan tienen el mismo tamaño y que cada una de ellas equivale a 1.
Diferenciación: Desafío
Considere pedir a sus estudiantes que razonen si hay otra fracción unitaria equivalente a 1, además de 1 1 .
Formar enteros a partir de fracciones unitarias
La clase usa fracciones unitarias para escribir números enteros como fracciones.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y léalo a coro con la clase.
¿Cuántos enteros, o barras enteras, de cada tipo de pan hornea James?
Invite a la clase a trabajar en parejas para dividir y sombrear cada diagrama de cinta y completar las ecuaciones.
2. James hornea 3 tipos de pan: de centeno, integral y blanco. Hornea 2 barras de cada tipo de pan.
Corta las barras de pan de centeno en tercios. Corta las barras de pan integral en medios.
Deja las barras de pan blanco enteras.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando representa el problema del pan de diferentes maneras (diagramas de cinta, ecuaciones y rectas numéricas), lo que le ayuda a observar que los números enteros pueden escribirse como fracciones.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué pueden escribir para representar las barras de pan?
• ¿Cómo representan las ideas clave del problema de las barras de pan en su ecuación?
Proporcione tiempo para que las parejas trabajen. Luego, pídales que compartan sus ecuaciones.
Anticipe que parte de la clase no estará segura o se equivocará con respecto a cómo rotular y explicar el último modelo.
En la última columna, ¿cuántas partes iguales hay en el entero?
¿Cuál es la fracción unitaria para 1 entero?
¿Cuántas repeticiones de la fracción unitaria hay?
¿Qué fracción representa 2 enteros?
Escriba 2 _ 1 y señale cada parte de la fracción mientras dice lo siguiente.
Tenemos 2 de la unidad 1 entero, entonces, escribimos la fracción como 2 _ 1 .
Diferenciación: Apoyo
Considere ayudar a sus estudiantes usando unidades más conocidas para describir el significado del numerador y el denominador.
• 2 3 significa 2 unidades cuando cada entero está dividido en 3 partes.
• 2 2 significa 2 unidades cuando cada entero está dividido en 2 partes.
• 2 1 significa 2 unidades cuando cada entero está dividido en 1 parte.
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a aplicar su comprensión completando enunciados de comparación como los siguientes.
2 2 1 2 1 1 2
Nota para la enseñanza
Considere reforzar las diferentes maneras de representar un número entero pidiendo a sus estudiantes que escriban 5 como una fracción de todas las maneras que puedan.
Invite a las parejas de estudiantes a crear rectas numéricas que coincidan con los diagramas de cinta. Dé tiempo para que trabajen. Luego, pídales que encierren en un círculo 2 2 en la segunda recta numérica y 2 1 en la tercera recta numérica.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la diferencia entre 2 _ 2 y 2 _ 1
2 _ 2 significa que 1 está dividido en 2 medios. 2 _ 1 significa que hay 2 enteros.
2 1 es mayor que 2 2 . Es otro entero.
2 2 es 2 de la fracción unitaria 1 2 y 2 1 es 2 de la fracción unitaria 1 1 .
¿A qué número entero equivale 2 _ 2 ?
¿A qué número entero equivale 2 _ 1 ? 2
Podemos formar números enteros a partir de fracciones unitarias, así como podemos formar fracciones a partir de fracciones unitarias.
Si es necesario, pida a sus estudiantes que completen una secuencia similar con cuartos o con más de 2 enteros.
Proporcione práctica adicional escribiendo números enteros como fracciones por medio de la siguiente secuencia:
• Muéstrenme 5 escrito como una fracción.
• Muéstrenme 5 como un número entero.
Repita la secuencia con otros números, según sea necesario.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué significa 5 1 .
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Expresar números enteros como fracciones con denominador 1
Guíe una conversación de toda la clase acerca de escribir números enteros como fracciones con una unidad de 1.
¿Qué significa la fracción unitaria 1 _ 1 ?
Significa que el entero no está dividido. Sigue siendo 1 entero, y tenemos 1.
La unidad es 1 entero, y hay 1 unidad.
Muestre la imagen de los dos vínculos numéricos y haga la siguiente pregunta.
¿Cómo escribirían la fracción del total que se muestra en el segundo vínculo numérico? ¿Por qué?
Escribiríamos 4 1 porque la unidad es 1 entero y hay 4.
Invite a sus estudiantes a mencionar todas las maneras que conocen de expresar 4 con otro nombre.
4 enteros, 4 1
16 4 , 8 2 , 4 unidades
¿Cómo saben que todas estas opciones equivalen a 4?
Todas están en el mismo punto en una recta numérica.
Cuando dibujamos diagramas de cinta para mostrarlas, todas tienen la misma área.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe una fracción para representar la
7. Usa la recta numérica para completar las partes (a) y (b).
Escribe una fracción para representar la cantidad de pastel que se muestra. Cada pastel representa 1 entero.
a. Completa la recta numérica expresando los números enteros como fracciones.
b. Escribe 3 ecuaciones que representen números enteros y fracciones equivalentes que se muestran en la recta numérica. El primero ya está empezado como ejemplo.
Ejemplo:
8. Usa la recta numérica para completar las partes (a) y (b).
a. Completa la recta numérica.
b. Escribe 3 ecuaciones que representen números enteros y fracciones equivalentes que se muestran en la recta numérica.
Ejemplo: 10 = 11 = 12 = 9. ¿En qué se diferencian 3 3 y 3 1 ? Dibuja un modelo como ayuda para explicar tu respuesta.
Son diferentes porque 3 3 solo forman 1 entero, pero 3 1 forman 3 enteros.
Crear una regla con intervalos de 1 pulgada, media pulgada y un cuarto de pulgada
Vistazo a la lección
La clase usa papel rayado para crear una regla a partir de una tira de papel en blanco. Usan sus reglas para identificar fracciones.
Usa la regla que se muestra para resolver las partes (a) a (d).
a. ¿Cuántas medias pulgadas hay en 2 pulgadas?
4 medias pulgadas
b. ¿Cuánto es 1 4 de pulgada menos que 3 pulgadas?
2 3 4 pulgadas
c. ¿Cuánto es 1 2 pulgada más que 2 pulgadas?
2 1 2 pulgadas
d. ¿Cuántos cuartos de pulgada hay en 4 pulgadas? 16 cuartos de pulgada
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos crear una regla precisa de cualquier longitud?
• ¿Cómo podemos dividir con precisión una tira en una unidad fraccionaria?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA4 Representan una fracción a b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 _ b , comenzando desde 0.
(3.NF.A.2.b)
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.b)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Crear una regla
• Identificar medidas en la regla
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tira de papel de 1″ × 6″
• Papel rayado (en la edición para la enseñanza)
• marcadores (3)
• regla
Estudiantes
• Práctica veloz: Comparar fracciones (en el libro para estudiantes)
• Papel rayado (en el libro para estudiantes)
• marcadores (3)
• regla
• tira de papel de 1″ × 6″
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Papel rayado de los libros para estudiantes con antelación o si la retirará con la clase durante la lección.
• Recorte una tira de papel por estudiante y maestra o maestro. Considere preparar algunas tiras de más.
• Reúna un marcador de color rojo, uno de color azul y uno de color negro por estudiante y maestra o maestro.
La clase usa signos para comparar una fracción con un número entero o con otra fracción que tiene el mismo denominador, para adquirir fluidez con la destreza del tema D.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe >, = o <.
1. 1 tercio = 1 tercio
2. 2 4 > 1 4 3. 5 6 < 1
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente.
Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Determinen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué patrón observan en los problemas 1 a 10?
• ¿Qué estrategias podrían usar para los problemas 11 a 22? ¿Y para los problemas 23 a 32?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de un medio en un medio desde 0 medios hasta 10 medios para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de un cuarto en un cuarto desde 12 cuartos hasta 0 cuartos para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
Materiales: M) Tira de papel
La clase resume las características de diferentes modelos de fracciones.
Muestre la imagen de los modelos que sus estudiantes han usado para representar fracciones.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar qué es importante de cada modelo y en qué se parecen y en qué se diferencian los modelos.
A medida que comparten, considere hacer especial énfasis en la regla como preparación para la sección
Aprender y destacar los siguientes conceptos:
• Las divisiones de la regla deben ser equidistantes, es decir, deben estar a la misma distancia las unas de las otras.
• Para que el modelo sea comprensible, debe tener suficiente información, como la ubicación de los números enteros, rotulada. Sin embargo, no es necesario rotular todas las marcas de la recta numérica o de la regla.
• Los enteros deben tener el mismo tamaño si se usan para comparar fracciones o hallar fracciones equivalentes.
Considere invitar a sus estudiantes a compartir por qué algunos modelos les resultan más fáciles de usar que otros.
Muestre la tira de papel.
Quiero crear una regla con esta tira de papel. Necesito que mi regla permita medir al cuarto de pulgada más cercano con precisión.
Pida a sus estudiantes que piensen en las estrategias que han usado para dividir y sugieran maneras de crear la regla.
Podríamos doblarla, como cuando hicimos tiras de fracciones.
Podríamos usar algo que sepamos que mide 1 _ 4 de pulgada y marcar y avanzar, como hicimos cuando usamos pajillas para crear una regla.
Podríamos usar una regla común y copiar las marcas en la tira.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos una hoja de papel rayado para crear una regla en nuestras tiras de papel.
Aprender
Crear una regla
Materiales: M/E) Papel rayado, marcadores, regla, tira de papel
La clase usa papel rayado para crear una regla marcada con intervalos de una pulgada, media pulgada y un cuarto de pulgada.
Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Papel rayado de sus libros. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo saben que todos los números enteros de la recta numérica son equidistantes.
Hay cuatro espacios entre cada número entero. Los espacios parecen tener el mismo tamaño.
Hay tres líneas entre cada número entero. Las líneas parecen estar a la misma distancia las unas de las otras.
Nota para la enseñanza
En esta actividad, se divide una longitud en 6 partes iguales. El hecho de que las partes midan 1 pulgada cada una es consecuencia de que la tira original mide exactamente 6 pulgadas de largo. Este método funcionará para dividir con precisión cualquier longitud en partes iguales, pero no siempre tendrá como resultado una medida en pulgadas exacta.
Pida a sus estudiantes que usen la regla como herramienta de borde recto para trazar líneas verticales desde los números enteros en la recta numérica hasta la parte de arriba de la hoja. Represente este paso.
Coloquen la tira de papel de modo que la esquina inferior izquierda toque el 0 de la recta numérica y la esquina inferior derecha toque la línea vertical que trazaron desde el número 6.
Pida a sus estudiantes que hagan marcas en la tira en cada punto donde una línea negra toque la tira. Luego, pídales que extiendan las marcas de graduación para que sean más largas.
Invite a la clase a usar reglas para comprobar que los intervalos en las tiras sean iguales y para medir las partes iguales.
¿Qué medida representa cada marca?
1 pulgada
La tira mide 6 pulgadas de largo y la dividimos en 6 partes iguales. Cada parte mide 1 pulgada.
Pida a sus estudiantes que rotulen las marcas de graduación en sus tiras con las pulgadas de 0 a 6.
Ahora sabemos que, cada 4 marcas espaciadas, se forma 1 pulgada en nuestra tira.
Repitamos el proceso, pero, esta vez, marquemos un punto en nuestra recta numérica cada 2 espacios. ¿Qué medida representará cada una de estas marcas? ¿Cómo lo saben?
Las marcas representarán medias pulgadas. Lo sé porque habrá 2 partes iguales en cada pulgada.
DUA: Acción y expresión
Considere permitir a sus estudiantes que peguen la tira de papel al papel rayado con cinta adhesiva a fin de minimizar la demanda de motricidad fina de la tarea. Colocar un trozo de cinta adhesiva en el lado opuesto al que están marcando los puntos evitará que la tira se mueva.
Nota para la enseñanza
Asegúrese de que sus estudiantes no hagan las marcas de graduación como continuación de las líneas del papel rayado. Considere mostrar un ejemplo erróneo como el siguiente:
Las marcas de graduación deben ser perpendiculares al borde de la tira de papel.
Nota para la enseñanza
Después de que sus estudiantes hayan rotulado la tira y la hayan vuelto a colocar en la posición original sobre el papel para continuar marcándola, los números de la tira estarán al revés y ordenados de manera opuesta a los de la recta numérica.
Pida a sus estudiantes que marquen un punto cada 2 líneas a lo largo de la parte inferior de la hoja extraíble de Papel rayado usando el marcador rojo y rotulen cada punto nuevo en la recta numérica 1 2 . Luego, pídales que usen la regla como una herramienta de borde recto para dibujar líneas rojas verticales, que alineen la tira de papel con el 0 y el 6 nuevamente, que hagan marcas de graduación rojas en las líneas rojas y que rotulen esas marcas de graduación nuevas 1 2 . Sus estudiantes deben hacer la marca de graduación roja incluso aunque ya haya una marca de graduación de color negro en la línea. Por último, pídales que midan los intervalos con la regla para comprobar que miden 1 2 pulgada.
Use el mismo proceso para 1 4 usando el marcador azul. Sus estudiantes deben rotular los cuartos en la recta numérica de la hoja extraíble de Papel rayado, pero no en la tira de papel, porque los espacios son demasiado pequeños.
Invite a sus estudiantes a que comparen la regla que crearon con la regla común, y a que se reúnan y conversen en parejas acerca de si lograron crear una regla que mide al cuarto de pulgada más cercano con precisión. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Si sus estudiantes llegan a la conclusión de que no lo lograron, comente brevemente sus inquietudes y corrija sus reglas según sea necesario.
Identificar medidas en la regla
La clase usa las reglas que crearon para identificar medidas fraccionarias.
Pida a sus estudiantes que tomen las reglas que crearon.
¿En qué tres unidades de medida dividimos las tiras de papel cuando creamos las reglas?
Pulgadas enteras, medias pulgadas y cuartos de pulgada
¿Qué intervalo muestra nuestra regla?
0 pulgadas a 6 pulgadas
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando usa papel rayado —algo que sabe que está dividido en partes iguales— para dividir una regla de diferente longitud en partes iguales.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo se relacionan el papel rayado y una recta numérica? ¿Cómo puede eso ayudarles a dividir su tira de papel en partes iguales?
• ¿Cómo les puede ayudar lo que saben acerca del papel rayado a crear la regla?
Forme parejas de estudiantes. Pida a sus estudiantes que señalen la marca de graduación de 2 pulgadas en sus reglas de papel. Luego, pídales que comparen la ubicación con la de su pareja de trabajo.
Pídales que muestren a sus parejas 1 2 pulgada menos que 2 pulgadas en sus reglas de papel.
Dé tiempo para que señalen y comparen. Luego, haga la siguiente pregunta:
¿Cuánto es 1 _ 2 pulgada menos que 2 pulgadas?
1 1 2 pulgadas
Use un proceso similar para la siguiente secuencia:
• 1 4 de pulgada más que 3 1 4 pulgadas
• 1 _ 2 pulgada más que 4 pulgadas
• 1 4 de pulgada más que 1 1 4 pulgadas
• 1 4 de pulgada menos que 2 pulgadas
• 3 4 de pulgada más que 3 pulgadas
• 3 4 de pulgada menos que 3 pulgadas
¿Cuántas medias pulgadas hay en 1 pulgada?
2 medias pulgadas
¿Cuántos cuartos de pulgadas hay en 1 pulgada?
4 cuartos de pulgada
¿Cuántos cuartos de pulgada hay en 1 media pulgada?
2 cuartos de pulgada
¿Cuántos cuartos de pulgada hay en 3 pulgadas?
12 cuartos de pulgada
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo les ayudan las reglas a comprender las fracciones.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
El orden de las palabras en la frase 1 2 pulgada menos que 2 pulgadas está al revés del orden en que sus estudiantes piensan en las cantidades para ayudarles a identificar la fracción. Considere también escribir las frases para que sus estudiantes puedan consultar las cantidades en el orden necesario a modo de apoyo.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Crear una regla con intervalos de 1 pulgada, media pulgada y un cuarto de pulgada
Guíe una conversación acerca de cómo aplicar el método de crear una regla a otras situaciones.
¿Cómo podríamos crear una regla que mida más de 6 pulgadas de largo con el método que usamos para crear la regla de 6 pulgadas?
Necesitaríamos que la tira de papel tenga la longitud de la regla que queremos crear. Para crear una regla de 12 pulgadas, necesitaríamos una tira de papel de 12 pulgadas y otra hoja de papel rayado.
¿Cómo podríamos usar este método para dividir una tira en otras unidades fraccionarias con precisión?
En lugar de dejar cuatro espacios entre los números en la recta numérica, necesitaríamos que el número de espacios sea el mismo que el de la unidad fraccionaria en la que queremos dividir.
Si quisiéramos dividir en sextos, necesitaríamos marcar los números enteros cada 6 espacios.
Considere comentar los problemas del Grupo de problemas que hayan sido particularmente desafiantes o interesantes para sus estudiantes.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
El Grupo de problemas de esta lección es la culminación del trabajo de sus estudiantes con las fracciones en lugar de una práctica adicional relacionada directamente con la lección. Sus estudiantes aplican diferentes conceptos de fracciones del módulo a problemas con situaciones nuevas.
DUA: Acción y expresión
Después de que la clase complete el Grupo de problemas, considere reservar tiempo para que cada estudiante reflexione sobre su aprendizaje. Sugiera preguntas como las siguientes para incentivar la autoevaluación:
• ¿Qué problema resolví con más confianza? ¿Por qué?
• ¿En qué problema necesité ayuda para resolverlo? ¿Por qué?
• ¿En qué necesitaría seguir trabajando?
• ¿Qué recursos tengo disponibles para usar como ayuda?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Número de respuestas correctas:
Número de respuestas correctas: Progreso:
1. Marca y rotula 1 en la recta numérica. Usa la relación entre 0 y 1 4 como ayuda. 1 4 01
4. Mía e Iván participan de un juego de números. Iván dice: “Elige un número entre 2 y 5”.
Mía elige 18 4 .
¿Eligió Mía un número entre 2 y 5? ¿Cómo lo sabes?
Dibuja, divide y rotula una recta numérica como ayuda para explicar tu respuesta. 18 4 235 4
Sí, Mía eligió un número entre 2 y 5 porque 18 4 es mayor que 4 pero menor que 5
2. Marca y rotula 2 en la recta numérica. Usa la relación entre 1 y 7 3 como ayuda.
3. Luke dice: “Cuando el minutero señala el 6 representa 1 2 hora”.
Robin dice: “Cuando el minutero señala el 6, representa 2 4 de hora”.
5. David y Zara hornean brownies para una fiesta. David hornea 24 8 de bandeja de brownies. Zara hornea 3 1 de bandeja de brownies.
¿Quién hornea más bandejas de brownies? ¿Cómo lo sabes? 24 8 3 1
David y Zara hornean la misma cantidad de brownies. Hornean 3 bandejas. Lo sé porque tanto 24 8 como 3 1 equivalen a 3
¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo sabes?
Tanto Luke como Robin están en lo correcto. Lo sé porque 1 2 = 2 4
EUREKA MATH
EUREKA MATH2
6. James divide una tira de papel en tercios.
a. Dibuja un modelo para representar la tira de papel.
b. James usa una regla para medir la longitud de cada tercio. Cada tercio mide
2 pulgadas de largo.
¿Cuál es la longitud total de la tira de papel?
3 × 2 = 6
La longitud total de la tira de papel es 6 pulgadas.
c. James divide cada tercio a la mitad. ¿Qué nueva unidad fraccionaria formó James? James formó sextos.
d. ¿Cómo puede James hallar la longitud de cada unidad fraccionaria nueva sin usar su regla?
Puede dividir la longitud total entre 6
6 ÷ 6 = 1
Aplicar conceptos de fracciones para completar una tarea de varias partes (opcional)
Mía e Iván tienen marcadores de libro rectangulares del mismo tamaño.
1. Mía divide su marcador de libro en 3 partes iguales. Colorea 2 partes de verde.
Ejemplo:
3. ¿En cuál de los marcadores de libro queda más espacio para colorear? Usa las rectas numéricas para mostrar tu razonamiento.
Queda más espacio para colorear en el marcador de libro de Iván.
a. Muestra cómo divide Mía su marcador de libro.
b. Colorea para mostrar la parte verde del marcador de libro.
c. ¿Qué fracción del marcador de libro es verde? 2 3
2. Iván divide su marcador de libro en 4 partes iguales. Colorea 2 partes de verde.
Ejemplo:
a. Muestra cómo divide Iván su marcador de libro.
b. Colorea para mostrar la parte verde del marcador de libro.
c. ¿Qué fracción del marcador de libro es verde?
Vistazo a la lección
La clase resuelve problemas del mundo real dividiendo y rotulando modelos de fracciones y comparando fracciones. Para resolver los problemas, recopilan la información necesaria de textos y tablas asociados.
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos usar diferentes representaciones para resolver problemas de fracciones del mundo real?
• ¿Dónde podemos hallar la información que necesitamos para resolver problemas?
Criterios de logro académico
3.Mód5.CLA2 Representan una fracción a _ b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 _ b . (3.NF.A.1)
3.Mód5.CLA4 Representan una fracción a b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 b , comenzando desde 0. (3.NF.A.2.b)
3.Mód5.CLA7 Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones. (3.NF.A.3.d)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Comparar fracciones para resolver problemas verbales
• Comparar distancias fraccionarias
• Compartir, comparar y conectar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de un cuarto en un cuarto con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de un cuarto en un cuarto.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de un cuarto en un cuarto. Expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúen contando de un cuarto en un cuarto hasta el 4. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por números enteros, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar fracciones
La clase usa signos para comparar una fracción con un número entero o con otra fracción que tiene el mismo numerador a fin de adquirir fluidez con la destreza del tema D.
Muestre los números 1 8 y 1 2 .
Escriban una oración numérica usando el signo mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica comenzando con 1 _ 8 . ¿Comenzamos?
1 8 es menor que 1 2 .
Cuando dé la señal, digan la oración numérica relacionada usando las palabras mayor que. ¿Comenzamos?
1 2 es mayor que 1 8 .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Fracciones iguales a números enteros
La clase cuenta salteado usando una unidad fraccionaria y reconoce fracciones como números enteros en una recta numérica para adquirir fluidez con las destrezas del tema D.
Muestre la recta numérica dividida en sextos.
Contemos de un sexto en un sexto desde 0 sextos hasta 24 sextos. ¿Comenzamos?
Muestre las fracciones en la recta numérica, una a la vez, mientras la clase cuenta.
Muestre un punto en la recta en 6 _ 6 .
¿Qué número entero es equivalente a 6 _ 6 ? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 1
Muestre la respuesta.
Continúe el proceso con 18 6 , 0 6 y 24 6 .
Repita el proceso con octavos. Cuente desde 0 octavos hasta 24 octavos y, luego, muestre puntos en la recta en 0 8 , 8 8 , 24 8 y 16 8 para que sus estudiantes los identifiquen como números enteros.
Presentar
La clase representa fracciones equivalentes de diferentes maneras.
Invite a sus estudiantes a trabajar en parejas para hallar todas las maneras que puedan de representar 3 _ 6 = 4 8
Dé 2 minutos para que registren sus representaciones. Recorra el salón de clases mientras trabajan y escuche las conversaciones. Considere hacer preguntas como las siguientes para incentivar su razonamiento:
• ¿Cómo podrían usar un modelo rectangular de fracciones para mostrar que 3 _ 6 = 4 8 ? ¿Y un modelo circular de fracciones?
• ¿Podrían dividir su modelo de una manera diferente e igualmente mostrar que 3 _ 6 = 4 8 ?
• ¿Cómo podrían usar rectas numéricas para mostrar que 3 6 = 4 8 ?
Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Seleccione trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre los diferentes modelos de fracciones.
Los ejemplos de trabajo de la clase demuestran cómo comparar fracciones usando modelos rectangulares de fracciones, modelos circulares de fracciones y rectas numéricas.
Modelos rectangulares y circulares de fracciones Rectas numéricas
Luego, guíe una conversación de toda la clase acerca de los diferentes modelos. Pida a quienes haya seleccionado que compartan su razonamiento con todo el grupo.
Presente el problema.
Shen corre 3 6 de milla. Oka corre 4 8 de milla. ¿Quién corre más lejos?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar qué modelo de fracciones usarían para representar el problema.
Podemos usar cualquiera de los modelos que ya vimos. Todos muestran que 3 6 = 4 8 .
Dibujaría modelos rectangulares de fracciones o rectas numéricas. Los modelos circulares de fracciones me resultan difíciles de usar para formar partes iguales.
Dibujaría rectas numéricas porque el problema es sobre distancia. Me resulta más fácil pensar en las distancias en una recta numérica.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, seleccionaremos y dibujaremos modelos de fracciones para resolver problemas.
Aprender
Comparar fracciones para resolver problemas verbales
La clase dibuja para representar y comparar fracciones a fin de resolver problemas del mundo real.
Pida a sus estudiantes que vayan a sus libros. Lea la introducción, las tablas y los problemas 1 a 3 a coro con la clase.
Invite a la clase a trabajar en parejas para resolver los problemas 1 a 3.
Tanto Robin como David hacen pizzas del mismo tamaño. La tabla muestra información sobre sus pizzas. Pizza de Robin
Número total de porciones iguales 8
Número de porciones con pimientos 1
Número de porciones con olivas 2
Número de porciones con hongos 5
Número de personas entre las que se reparte la pizza en partes iguales 4
Número total de porciones iguales 6
Número de porciones con pimientos 3
Número de porciones con olivas 2
Número de porciones con hongos 1
Número de personas entre las que se reparte la pizza en partes iguales 3
Pizza de David
1. ¿La pizza de quién tiene una parte más grande con olivas? Usa imágenes, palabras o números para explicar tu respuesta.
Pizza de Robin
Pizza de David
La pizza de David tiene una parte más grande con olivas. Tanto 2 6 como 2 8 representan 2 partes, pero la unidad fraccionaria sextos es mayor que la unidad fraccionaria octavos, entonces, 2 6 es mayor que 2 8 .
2. ¿Las personas que acompañan a quién reciben una parte más grande de la pizza entera? Usa imágenes, palabras o números para explicar tu respuesta.
Pizza de Robin
Pizza de David
Las personas que acompañan a David reciben una parte más grande de la pizza entera. Lo sé porque 1 3 es mayor que 1 4
DUA: Acción
y expresión
Considere ayudar a sus estudiantes a planear y elegir la estrategia que usarán para hallar toda la información que necesitan para resolver el problema 1. Represente un razonamiento en voz alta de la siguiente manera:
La información que está arriba de la tabla me indica que las pizzas de Robin y David tienen el mismo tamaño. Eso significa que puedo comparar las partes. Para hallar qué pizza tiene una parte más grande con olivas, necesito saber cuánto de cada pizza tiene olivas. A partir de las tablas, sé que Robin divide su pizza en 8 porciones iguales y David divide su pizza en 6 porciones iguales. Las tablas me indican que tanto Robin como David colocaron olivas en 2 porciones. Ahora, puedo dibujar modelos para representar cada pizza y calcular la pizza de quién tiene una parte más grande con olivas.
Diferenciación: Apoyo
Considere usar las siguientes preguntas para apoyar a sus estudiantes mientras dibujan para representar la fracción de cada pizza que tiene olivas:
• ¿Qué pueden dibujar para representar la pizza de Robin? ¿Y la pizza de David?
• ¿Cómo pueden dividir cada entero para representar el número de partes iguales en la pizza?
• ¿Cómo pueden representar la parte de cada pizza que tiene olivas?
3. David dice: “Más de 1 _ 2 de mi pizza tiene pimientos”. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
3 6 Pizza de David
No, no estoy de acuerdo con David. 3 6 de su pizza tiene pimientos, que es lo mismo que 1 2 , no más de 1 _ 2 .
Guíe una conversación de toda la clase acerca de los modelos que usaron para representar las pizzas de Robin y de David en los problemas 1 a 3. Invite a una o dos parejas a compartir su modelo y por qué lo eligieron.
Considere usar las siguientes preguntas para guiar la conversación:
• ¿Qué es importante acerca del tamaño de los modelos que dibujaron en el problema 1? ¿Dónde hallaron la información en el problema para decidir que los modelos debían tener el mismo tamaño?
• ¿Hay un modelo diferente que puedan dibujar para representar la fracción de porciones con olivas en cada pizza?
• ¿Dónde hallaron la información acerca del número de personas entre las que se repartían las pizzas en el problema 2?
• ¿El modelo que dibujaron en el problema 1 para la pizza de Robin es el mismo modelo que usaron en el problema 2? ¿Por qué?
• ¿El modelo que dibujaron en el problema 1 para la pizza de David es el mismo modelo que usaron en los problemas 2 y 3? ¿Por qué?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué información de la tabla necesitaron para resolver los problemas 1 a 3.
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a representar las partes de los problemas de más de una manera haciendo más de un modelo para representar las pizzas. Proponga el desafío de usar fracciones equivalentes para expresar la fracción de la pizza con olivas de más de una manera.
DUA: Participación
Considere dar a sus estudiantes la opción de diseñar su propia pizza. Las parejas pueden:
• diseñar pizzas del mismo tamaño con los ingredientes que elijan;
• crear tablas para presentar la información importante acerca de cada pizza; y
• hacer y contestar preguntas sobre sus pizzas.
Comparar distancias fraccionarias
La clase dibuja para representar y comparar distancias fraccionarias.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 4. Lea el problema a coro con la clase e invite a sus estudiantes a resolverlo en parejas.
4. Robin lleva su pizza a la casa de un amigo, y David, a la casa de una amiga. El amigo de Robin vive a 7 4 de milla de distancia. La amiga de David vive a 10 8 de milla de distancia. ¿Quién viaja más lejos para llegar a la casa de su amiga o amigo?
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes necesitan práctica adicional con estos conceptos de fracciones, considere presentar algunos de los siguientes problemas:
• ¿La pizza de quién tiene una parte más pequeña con pimientos? Usen imágenes, palabras o números para explicar su respuesta.
• ¿La pizza de quién tiene porciones más grandes? ¿Cómo lo saben?
• Robin dice: “Más de 1 2 de mi pizza tiene hongos”. ¿Están de acuerdo? ¿Por qué?
Robin viaja más lejos. 7 4 es mayor que 10 8 .
Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su razonamiento acerca del problema 4. Busque ejemplos de trabajo que usen diferentes maneras de representar y comparar las distancias fraccionarias.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando considera y usa diferentes modelos para representar y simplificar la información dada en una tarea de varias partes. Resuelve problemas del mundo real basándose en sus modelos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué ideas clave del problema de la pizza necesitan asegurarse de incluir en sus modelos?
• ¿Qué pueden dibujar o escribir como ayuda para comprender la pregunta?
Los ejemplos de trabajo de la clase demuestran diferentes maneras de usar rectas numéricas para comparar fracciones.
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Compartir, comparar y conectar
La clase comparte las soluciones del problema 4 y razona acerca de sus conexiones.
Reúna a la clase y pida a las parejas que seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones.
A medida que cada pareja comparte su trabajo, haga preguntas para que expliquen su razonamiento y ofrezcan aclaraciones sobre la estrategia que usaron para resolver el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones que son diferentes. Anime a la clase a que haga preguntas.
Usar dos rectas numéricas (Método de James y Zara)
James y Zara, dígannos por qué decidieron usar dos rectas numéricas para representar el problema.
Queríamos usar rectas numéricas porque el problema es sobre distancias. Usamos dos rectas numéricas porque hay diferentes unidades fraccionarias.
¿Cómo supieron qué números enteros incluir en sus rectas numéricas?
Las dos fracciones son mayores que 1, entonces, sabíamos que teníamos que incluir el 1.
También sabíamos que 2 es igual a 8 4 y 16 8 .
Como 7 4 es menor que 8 4 y 10 8 es menor que 16 8 , sabíamos que solo teníamos que llegar hasta 2.
Robin viaja más lejos, porque está más lejos de 0 que . 7
¿Qué era importante que hicieran James y Zara cuando dividieron las rectas numéricas para comparar las distancias?
Debían asegurarse de que los números enteros en cada recta numérica estuvieran en la misma ubicación. Para comparar las fracciones, debían asegurarse de tener los mismos enteros.
¿Cómo marcaron las fracciones James y Zara para determinar quién viajó más lejos?
Observaron las distancias desde 0. Sus rectas numéricas muestran que 7 4 está más lejos de 0, entonces, Robin viajó más lejos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de James y Zara y sus propios trabajos.
Usar una recta numérica (Método de Ray y Pablo)
Ray y Pablo, dígannos por qué decidieron usar una recta numérica para representar el problema.
Observamos que las unidades fraccionarias están relacionadas. Sabíamos que podíamos formar cuartos y, luego, dividir cada uno a la mitad para formar octavos.
¿Cómo les ayudó la recta numérica a comparar las fracciones?
Marcamos las dos fracciones en la recta numérica. Vemos que 7 4 está a la derecha de 10 8 . Eso significa que 7 4 es mayor que 10 8 .
¿Cómo les ayudó a Ray y Pablo rotular los números enteros como cuartos y octavos a marcar 7 _ 4 y 10 __ 8 ?
No fue necesario que rotularan todas las fracciones. Pudieron comenzar en 4 4 y contar de un cuarto en un cuarto hasta llegar a 7 4 . Pudieron hacer lo mismo con los octavos.
Pudieron usar 8 4 como ayuda para hallar 7 4 . Solo tuvieron que contar hacia abajo de 1 4 en 1 4 para llegar a 7 4 .
¿Cómo podemos usar la recta numérica de Ray y Pablo para expresar 10 8 como cuartos?
¿Cómo nos ayuda eso a comparar las fracciones?
La recta numérica muestra que 10 8 es igual a 5 4 .
Eso nos ayuda a comparar, porque ahora las dos distancias tienen la misma unidad fraccionaria.
Sé que 7 4 es mayor que 5 4 .
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Ray y Pablo y sus propios trabajos.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Aplicar conceptos de fracciones para completar una tarea de varias partes
Reúna a sus estudiantes junto con sus Grupos de problemas y use las siguientes preguntas para guiar una conversación de toda la clase acerca de cómo aplicar los conceptos de fracciones para completar una tarea de varias partes.
¿Cómo podemos usar diferentes representaciones para resolver problemas de fracciones del mundo real?
Puedo dibujar rectángulos y dividirlos en unidades fraccionarias para comparar fracciones.
Puedo usar dos rectas numéricas para comparar fracciones con dos unidades fraccionarias diferentes.
Si las unidades fraccionarias están relacionadas, puedo dibujar una sola recta numérica.
Pida a sus estudiantes que vayan al Grupo de problemas y que identifiquen dónde hallaron la información necesaria para resolver cada problema.
A veces, la información necesaria estaba en el problema. A veces, estaba en un problema diferente y, a veces, estaba en la introducción. En algunos problemas, tuve que buscar la información necesaria en más de un lugar.
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Considere reservar tiempo durante la Reflexión final para que sus estudiantes reflexionen.
• ¿Probaron nuevas estrategias? ¿Qué les parecieron?
• ¿Necesitaron apoyo en algún punto de la lección de hoy? ¿Cómo lo manejaron?
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden mencionar los siguientes ejemplos:
• En los problemas 1(a), 1(b) y 1(c), la información está en el problema.
• En los problemas 2(a), 2(b) y 2(c), la información está en el problema.
• La información necesaria para resolver el problema 3 está en la introducción y en los problemas 1 y 2.
• La información necesaria para resolver el problema 4 está en la introducción y en los problemas 1 y 2.
Boleto de salida 5 min
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2. Luke divide su huerto en 3 partes iguales. Siembra maíz en 2 partes.
a. Muestra cómo divide su huerto Luke.
Ejemplo:
Amy y Luke siembran huertos cuadrados del mismo tamaño.
1. Amy divide su huerto en 4 partes iguales. Siembra maíz en 2 partes.
a. Muestra cómo divide su huerto Amy.
Ejemplo:
b. Sombrea para mostrar la parte del huerto donde siembra maíz Amy.
c. ¿En qué fracción del huerto siembra maíz Amy?
2 4
b. Sombrea para mostrar la parte del huerto donde siembra maíz Luke.
c. ¿En qué fracción del huerto siembra maíz Luke?
2 3
3. ¿El huerto de quién tiene una parte más grande con maíz? ¿Cómo lo sabes?
El huerto de Luke tiene una parte más grande con maíz. 2 4 y 2 3 tienen 2 partes, pero la unidad fraccionaria tercios es más grande que la unidad fraccionaria cuartos, entonces, 2 3 es mayor que 2 4
EUREKA MATH
MATH
4. ¿El huerto de quién tiene más espacio para otras plantas? Usa las rectas numéricas para mostrar tu razonamiento.
El huerto de Amy tiene más espacio para otras plantas.
Estándares
Estándares de contenido del módulo
Razonan usando las figuras geométricas y sus atributos.
3.G.A.2 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales. Expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. Por ejemplo, al dividir una forma en 4 partes con áreas iguales, y describen el área de cada parte como 1 4 del área de la figura.
Representan e interpretan datos.
3.MD.B.4 Generan datos de medición al medir longitudes usando reglas marcadas con media pulgada y cuartos de pulgada. Muestran los datos trazando una línea, cuya escala horizontal queda marcada con las unidades apropiadas- números enteros, mitades, o cuartos.
Desarrollan la comprensión de las fracciones como números.
3.NF.A.1 Comprenden una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se separa entre b partes iguales; comprenden una fracción a b como la cantidad formada por partes a de tamaño 1 b .
3.NF.A.2 Entienden una fracción como un número en una recta numérica; representan fracciones en un diagrama de recta numérica.
a. Representan una fracción 1 b en una recta numérica al definir el intervalo del 0 al 1 como el entero y marcándolo en b partes iguales. Reconocen que cada parte tiene un tamaño 1 b y que el punto final de la parte basada en 0 sirve para localizar el número 1 b en la recta numérica.
b. Representan una fracción a b en una recta numérica al marcar la longitud a en el espacio 1 b a partir del 0. Reconocen que el intervalo resultante tiene un tamaño a b y que su punto final localiza el número a b sobre la recta numérica.
3.NF.A.3 Explican la equivalencia de las fracciones en casos especiales, y comparan las fracciones al razonar sobre su tamaño.
a. Reconocen a dos fracciones como equivalentes (iguales) si tienen el mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica.
b. Reconocen y generan fracciones equivalentes simples, por ejemplo, 1 2 = 2 4 ; 4 6 = 2 3 . Explican por qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, al utilizar un modelo visual de fracciones.
c. Expresan números enteros como fracciones, y reconocen fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: Expresan 3 en la forma 3 = 3 1 ; reconocen que 6 1 = 6; localizan 4 4 y 1 en el mismo punto de una recta numérica.
d. Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocen que las comparaciones son válidas solamente cuando las dos fracciones hacen referencia al mismo entero. Anotan los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justifican las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones.
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
3.Mód5.CLA1 Representan una fracción 1 _ b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NF.A.1 Comprenden una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se separa entre b partes iguales; comprenden una fracción a b como la cantidad formada por partes a de tamaño 1 b .
Identifican una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales.
¿Qué modelo muestra 1 6 de la figura geométrica entera sombreado?
Representan una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales.
Casey come 1 4 de una barra de chocolate. Divide y sombrea el rectángulo para mostrar cuánto come Casey.
A.
B.
C.
D.
3.Mód5.CLA2 Representan una fracción a b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b .
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NF.A.1 Comprenden una fracción 1 b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se separa entre b partes iguales; comprenden una fracción a b como la cantidad formada por partes a de tamaño 1 b .
Parcialmente competente
Identifican una fracción a __ b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 __ b .
El rectángulo que se muestra está dividido en partes del mismo tamaño.
Competente
Representan una fracción a __ b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b
David come 3 __ 4 de un waffle. Divide y sombrea el rectángulo para mostrar cuánto come David.
Altamente competente
Explican que una fracción a b es la cantidad formada por a partes de tamaño 1 b .
Deepa divide un trozo rectangular de madera en 8 partes iguales. Necesita pintar 5 8 de la madera de rojo. ¿Cuántas partes iguales debería pintar Deepa de rojo? ¿Cómo lo sabes?
¿Qué fracción representa la parte sombreada del rectángulo?
3.Mód5.CLA3 Representan una fracción 1 b en una recta numérica dividiendo el intervalo de 0 a 1 en b partes iguales.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NF.A.2.a Representan una fracción 1 __ b en una recta numérica al definir el intervalo del 0 al 1 como el entero y marcándolo en b partes iguales. Reconocen que cada parte tiene un tamaño 1 b y que el punto final de la parte basada en 0 sirve para localizar el número 1 b en la recta numérica.
Parcialmente competente
Identifican una fracción 1 b en una recta numérica con el intervalo de 0 a 1 dividido en b partes iguales.
¿Qué fracción representa el punto A?
Competente
Representan una fracción 1 b en una recta numérica dividiendo el intervalo de 0 a 1 en b partes iguales.
Divide el intervalo en partes iguales y marca la fracción dada.
3 01
Altamente competente
3.Mód5.CLA4 Representan una fracción a b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 b , comenzando desde 0.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NF.A.2.b Representan una fracción a __ b en una recta numérica al marcar la longitud a en el espacio 1 __ b a partir del 0. Reconocen que el intervalo resultante tiene un tamaño a b y que su punto final localiza el número a b sobre la recta numérica.
Parcialmente competente Competente
Identifican una fracción a b en una recta numérica dividida en intervalos de longitud 1 b , comenzando desde 0.
¿Qué recta numérica tiene un punto marcado en 5 3 ?
Representan una fracción a b en una recta numérica dividiendo la recta numérica en intervalos de longitud 1 b , comenzando desde 0. Divide cada intervalo de números enteros en cuartos. Luego, marca un punto en 7 4
Altamente competente
3.Mód5.CLA5 Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
3.NF.A.3.a Reconocen a dos fracciones como equivalentes (iguales) si tienen el mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica.
3.NF.A.3.b Reconocen y generan fracciones equivalentes simples, por ejemplo, 1 2 = 2 __ 4 ; 4 __ 6 = 2 __ 3 . Explican por qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, al utilizar un modelo visual de fracciones.
Parcialmente competente Competente
Reconocen fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones dado.
Usa los diagramas de cinta para decidir si cada enunciado es verdadero o falso.
Generan fracciones equivalentes utilizando un modelo visual de fracciones.
Usa la recta numérica para completar las partes A y B.
Parte A
Divide cada intervalo de números enteros en octavos y, luego, rotula todos los octavos de 0 a 2.
Parte B
Escribe 3 pares diferentes de fracciones equivalentes que se muestran en la recta numérica.
Altamente competente
Explican si las fracciones son equivalentes usando un modelo visual de fracciones.
Carla dice que 3 4 = 6 8 . ¿Está en lo correcto? Dibuja un modelo para explicar tu razonamiento.
3.Mód5.CLA6 Expresan números enteros como fracciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NF.A.3.c Expresan números enteros como fracciones, y reconocen fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: Expresan 3 en la forma 3 = 3 1 ; reconocen que 6 __ 1 = 6; localizan 4 __ 4 y 1 en el mismo punto de una recta numérica.
Identifican fracciones equivalentes a números enteros.
Usa la recta numérica que se muestra para decidir si cada enunciado es verdadero o falso.
1 = 6 6
Verdadero Falso
2 = 3 2 Verdadero Falso
2 = 12 6
Verdadero Falso
Expresan números enteros como fracciones.
Parte A
Completa la recta numérica expresando los números enteros como fracciones.
02 0 11 14 3
Parte B
Escribe 3 equivalencias que se muestran en la recta numérica de la parte A.
Expresan números enteros como fracciones de diferentes maneras y explican las equivalencias.
Menciona 5 maneras diferentes de expresar 2 como una fracción. Explica por qué cada una de las fracciones es equivalente a 2.
3.Mód5.CLA7 Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NF.A.3.d Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocen que las comparaciones son válidas solamente cuando las dos fracciones hacen referencia al mismo entero. Anotan los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <, y justifican las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones.
Parcialmente competente
Comparan dos fracciones con el mismo denominador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones.
Cada rectángulo representa 1 entero. Sombrea los rectángulos para mostrar cada fracción. Luego, completa el espacio con >, = o < para comparar las fracciones. 7 8 10 8 7 8 10 8
Competente
Comparan dos fracciones con el mismo numerador y justifican la conclusión utilizando un modelo visual de fracciones.
Shen dice que 2 4 > 2 3 . ¿Está en lo correcto? Dibuja un modelo para explicar tu razonamiento.
Altamente competente
3.Mód5.CLA8 Explican que las comparaciones de dos fracciones son válidas solamente cuando las fracciones hacen referencia al mismo entero.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.NF.A.3.d Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocen que las comparaciones son válidas solamente cuando las dos fracciones hacen referencia al mismo entero. Anotan los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <, y justifican las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones.
Parcialmente competente
Identifican comparaciones válidas de dos fracciones.
¿Cuál de las siguientes opciones muestra que 2 6 = 1 3 ?
Competente
Explican que las comparaciones de dos fracciones son válidas solamente cuando las fracciones hacen referencia al mismo entero.
Liz come 1 2 de una pizza pequeña. Luke come 1 2 de una pizza grande. Luke dice que tanto él como Liz comieron la misma cantidad de pizza porque 1 2 = 1 2 . ¿Estás de acuerdo con Luke? Explica tu razonamiento con imágenes, números o palabras.
Altamente competente
A.
B.
C.
3.Mód5.CLA9 Miden longitudes utilizando reglas con marcas de medias pulgadas y cuartos de pulgada, y usan los datos para completar un diagrama de puntos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.MD.B.4 Generan datos de medición al medir longitudes usando reglas marcadas con media pulgada y cuartos de pulgada. Muestran los datos trazando una línea, cuya escala horizontal queda marcada con las unidades apropiadas- números enteros, mitades, o cuartos.
Parcialmente competente
Miden una longitud utilizando una regla con marcas de medios y cuartos, e identifican las medidas en un diagrama de puntos dado.
Shen registra las longitudes de diferentes crayones y usa las medidas para hacer el diagrama de puntos que se muestra. × × ×××
Longitudes de los crayones
021 4 21 2 221 4 31 2 33 4 31 4 41 2 43
Longitud (pulgadas)
Shen encuentra un crayón más.
Competente
Miden longitudes utilizando reglas con marcas de medias pulgadas y cuartos de pulgada, y usan los datos para completar un diagrama de puntos.
Mide la longitud de cada oruga al cuarto de pulgada más cercano. Luego, usa los datos para completar el diagrama de puntos.
Altamente competente
¿Qué diagrama de puntos muestra las longitudes de todos los crayones de Shen?
A. × × ×××
Longitudes de los crayones
021 4 223 4 21 4 31 2 33 4 31 4 41 2 43 4 3445
Longitud (pulgadas)
Longitudes de los crayones ×
Longitud (pulgadas)
Longitudes de las orugas
Longitud (pulgadas)
3.Mód5.CLA10 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
3.G.A.2 Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales. Expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. Por ejemplo, al dividir una forma en 4 partes con áreas iguales, y describen el área de cada parte como 1 4 del área de la figura.
Identifican si las figuras geométricas están divididas en partes con áreas iguales y, si lo están, mencionan las partes fraccionarias.
Encierra en un círculo las figuras que muestran partes iguales. Para cada figura que muestra partes iguales, sombrea una parte y escribe la fraccion en forma fraccionaria.
Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales y expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero.
Divide el rectángulo en 6 partes iguales. Sombrea 1 parte. Luego, expresa el área sombreada como una fracción.
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 5 de 3.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
décimos
Los décimos son la unidad fraccionaria que se forma al dividir un entero en 10 partes iguales. (Lección 2) equivalente Dos fracciones (o una fracción y un número entero) son equivalentes cuando expresan el mismo número. (Lección 12)
2 4 y 3 6 son fracciones equivalentes porque las dos expresan el número 1 2 .
(Lección 13)
forma fraccionaria
La forma fraccionaria es una forma de escribir fracciones en la que el numerador representa el número de unidades y el denominador representa la unidad fraccionaria. Por ejemplo, la fracción 3 cuartos (en forma unitaria) se puede escribir en forma fraccionaria como 3 4 . (Lección 5)
fracción mayor que 1
Una fracción mayor que 1 es una fracción que representa un número mayor que 1 o una cantidad más grande que el entero. Por ejemplo, 3 3 es igual a 1, así que 4 3 , 5 3 , 6 3 , etc. son fracciones mayores que 1.
(Lección 17)
fracción unitaria
Una fracción unitaria es exactamente uno de una unidad fraccionaria específica. Por ejemplo, 1 medio, 1 tercio, 1 cuarto y 1 quinto (o 1 2 , 1 3 , 1 4 y 1 5 ) son fracciones unitarias. (Lección 3)
novenos
Los novenos son la unidad fraccionaria que se forma al dividir un entero en 9 partes iguales. (Lección 2)
octavos
Los octavos son la unidad fraccionaria que se forma al dividir un entero en 8 partes iguales. (Lección 2)
quintos
Los quintos son la unidad fraccionaria que se forma al dividir un entero en 5 partes iguales. (Lección 2)
sextos
Los sextos son la unidad fraccionaria que se forma al dividir un entero en 6 partes iguales. (Lección 1)
unidad fraccionaria
Las unidades fraccionarias son las unidades que se forman al dividir un entero en un número de partes iguales. Las unidades fraccionarias expresan algo que se puede contar, componer y descomponer. Por ejemplo, los tercios son una unidad fraccionaria, al igual que las pulgadas son una unidad de medida y las decenas son una unidad de valor posicional. (Lección 1)
Conocido cuartos
diagrama de puntos dividir
entero
forma unitaria fracción
marca de graduación
marcar medios número entero partes iguales recta numérica signos >, =, < tercios un medio de, un tercio de, un cuarto de
Verbos académicos identificar
Las matemáticas en el pasado
La barra de fracciones
¿Quién inventó la escritura de fracciones con una barra horizontal?
¿Cómo se escribían las fracciones antes de eso?
¿Por qué la barra de fracciones era rechazada por las imprentas?
Escribimos la fracción 2 tercios así: 2 3 . El numerador (2) está arriba, el denominador (3) está abajo y la barra de fracciones (—) está en el medio. Sin embargo, si hubiéramos vivido en la antigua Grecia hace 2000 años, habríamos escrito 2 tercios de la siguiente manera.
Desafíe a sus estudiantes a que decodifiquen los símbolos.
Es útil que sepan que el alfabeto griego comienza α, β, γ…, [alfa, beta, gamma…]. En la antigua Grecia, también se usaban las letras para representar números. Es posible que parte de la clase deduzca que α es 1, β es 2 y γ es 3. Entonces, ¿qué creen que significan las marcas de los acentos? ¿Y por qué γ″ aparece dos veces?
Es correcto que β es 2 y que γ es 3, por lo tanto, los números que forman la fracción dos tercios están presentes, pero escritos en una fila. ¿Cómo sabían en aquel entonces cuál era el numerador y cuál era el denominador? Ese es el propósito de los acentos: uno para el numerador, dos para el denominador. En la antigua Grecia repetían los denominadores, ¡pero no sabemos por qué! Quizás solo querían tener una garantía adicional de que, en caso de que se borraran los acentos, igualmente podrían identificar el denominador.
¿Sus estudiantes creen que esta es una manera complicada de escribir las fracciones? Quienes vivieron mucho tiempo después de aquella época deben haber pensado lo mismo, porque se inventó una nueva manera de mostrar las fracciones: la manera moderna, con el numerador en la parte de arriba, el denominador en la parte de abajo y una barra horizontal en el medio.
El experto en matemáticas musulmán Abū Bakr al-Hassar creó la notación moderna de las fracciones. No sabemos mucho sobre al-Hassar, excepto que vivió durante el siglo XII e. c. y que era oriundo de Marruecos, un país en la costa de África, cerca de lo que hoy es España. En el mapa se muestra Marruecos en verde.
Al-Hassar hubiera escrito 2 tercios de esta manera porque los números árabes se veían bastante diferentes a los nuestros. ¡Pero usó una barra de fracciones!
En 1202, tan solo 8 años después de la publicación del manuscrito de al-Hassar, el italiano experto en matemáticas Leonardo Pisano (c.1175-1250) presentó la misma notación para las fracciones en su libro Liber Abaci. Leonardo (hoy en día conocido como Fibonacci) aprendió matemáticas de la mano de eruditos árabes en África, y quedó tan asombrado con sus conocimientos que decidió difundirlos en su país natal.
Esta imagen, similar a una página de Liber Abaci, está llena de fracciones.
Es posible que sus estudiantes observen que las fracciones tienen varios numeradores sobre la barra de fracciones y varios denominadores debajo. Esta notación de fracciones tuvo algunas variaciones.
Tal vez a sus estudiantes les interese leer las palabras que usó Fibonacci para describir la notación de fracciones.
Si sobre cualquier número se hace una línea de fracciones y sobre esa misma línea se escribe otro número, el número de arriba se refiere al número de partes determinadas por el número de abajo; el número de abajo se llama denominador y el número de arriba se llama numerador.1
A sus estudiantes también puede interesarles saber que la palabra original en latín para referirse a la línea de fracciones de Fibonacci era virgula, que significa “ramilla”. También se ha registrado el uso de la palabra vinculum para la barra de fracciones. Si bien ambos símbolos son simples líneas
horizontales, vinculum significa “tejido conectivo”. Se usaba para agrupar números y símbolos antes de que existieran los paréntesis.
La barra de fracciones se convirtió en la notación estándar de las fracciones en manuscritos hasta, aproximadamente, el año 1500.
Sin embargo, cuando se inventó la imprenta, la notación fraccionaria se consideró inconveniente y un desperdicio de recursos. La barra de fracciones quedaba alineada con las palabras, pero el numerador quedaba en el renglón de arriba y el denominador, en el renglón de abajo. Por lo tanto, se necesitaban tres renglones para escribirla. Por este motivo, la barra de fracciones no era muy aceptada.
Probablemente este problema con la imprenta haya sido la causa de que se inventara una variación de la barra de fracciones: la barra diagonal. Así, en lugar de 2 3 , se podía imprimir 2/3, con lo que todos los símbolos quedaban en el mismo renglón. Esa barra diagonal se denomina solidus.
Se dice que la barra solidus se usaba en las actividades comerciales.
Por ejemplo, la compañía de té Twinings de Inglaterra conserva un libro de contabilidad escrito a mano por Thomas Twining en 1718, en el que se lee 1/4 de libra de té verde.
Finalizamos esta sección de Las matemáticas en el pasado con un último símbolo: el signo de división ÷ . En 5.o grado, la clase aprenderá que fracciones como 2/3 o 2 3 significan lo mismo que 2 ÷ 3. El signo de división tiene una historia complicada. Solía tener diferentes significados, que incluían la resta, pero, hoy en día, solo significa división. El signo de división, ÷, se denomina obelus.
Ahora, cada estudiante puede sorprender a sus amigos y amigas haciendo comentarios como: “No tenía espacio para usar la virgula en mi tarea, así que en su lugar usé una solidus y un obelus”.
1 Traducido de Sigler, Fibonacci’s Liber Abaci, 49.
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
25 barras de pegamento 8 papel de rotafolio, hojas
25 borradores para las pizarras blancas individuales 25 pizarras blancas individuales
1 carrete de hilo 8 plastilina, trozos de 2 onzas
1 cinta adhesiva, rollo 1 proyector
2 círculo de papel de 9″ de diámetro 1 reloj analógico
1 computadora o dispositivo para la enseñanza 4 recipientes, como cubetas pequeñas
25 crayones 84 rectángulos de papel de 2″ × 4″
20 hojas en blanco 2 rectángulos de papel de 9″ × 12″
25 lápices 25 regla en pulgadas y métrica
25 lápices de colores, paquete de 8 73 sobres
24 libros Aprender 35 tarjetas de índice
1 libro Enseñar
tarjetas numéricas de Eureka Math®, set de 12 juegos 25 marcadores de borrado en seco
tijeras 25 marcadores fluorescentes, paquete de 2 colores 1 tiras de oración, 75 25 marcadores, paquete de 8 350 tiras de papel blancas de 1″ × 6″
3 notas adhesivas, blocs 350 tiras de papel grises de 1″ × 6″
75 pajillas, 25 de 3 colores cada una 3 varillas enceradas de 3 pies
8 papel de construcción amarillo, tiras de 1″ × 12″
8 papel de construcción marrón, rectángulos de 2″ × 6″
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
vasos de plástico transparente, de aproximadamente 150 mL (5 oz)
Obras citadas
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, and Linda Levi. Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann, 2003.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, Nicholas C. Johnson, Angela C. Turrou, and Anita A. Wager. Young Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction in Early Childhood Education. Portsmouth, NH: Heinemann, 2017.
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018. (all)
Clements, Douglas H. and Julie Sarama. Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach. New York: Routledge, 2014.
Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. https://www.math.arizona.edu/~ime/progressions/.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: A Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2016.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: Playing with Shapes. Watertown, MA: Charlesbridge, 2019.
Empson, Susan B. and Linda Levi. Extending Children’s Mathematics: Fractions and Decimals. Portsmouth, NH: Heinemann, 2011.
Flynn, Mike. Beyond Answers: Exploring Mathematical Practices with Young Children. Portsmouth, NH: Stenhouse, 2017.
Fosnot, Catherine Twomey, and Maarten Dolk. Young Mathematicians at Work: Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction. Portsmouth, NH: Heinemann, 2001.
Franke, Megan L., Elham Kazemi, and Angela Chan Turrou. Choral Counting and Counting Collections: Transforming the PreK-5 Math Classroom. Portsmouth, NH: Stenhouse, 2018.
Hattie, John, Douglas Fisher, and Nancy Frey. Visible Learning for Mathematics, Grades K–12: What Works Best to Optimize Student Learning. Thousand Oaks, CA: Corwin Mathematics, 2017.
Huinker, DeAnn and Victoria Bill. Taking Action: Implementing Effective Mathematics Teaching Practices. Kindergarten–Grade 5, edited by Margaret Smith. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2017.
Kelemanik, Grace, Amy Lucenta, Susan Janssen Creighton, and Magdalene Lampert. Routines for Reasoning: Fostering the Mathematical Practices in All Students. Portsmouth, NH: Heinemann, 2016.
Ma, Liping. Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers’ Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States. New York, NY: Routledge, 2010.
National Council for Teachers of Mathematics, Developing an Essential Understanding of Multiplication and Division for Teaching Mathematics in Grades 3–5. Reston, VA: National Council for Teachers of Mathematics, 2011.
National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers (NGA Center, CCSSO). 2013. Common Core State Standards English/Spanish Language Version. Estándares Estatales Comunes de Matemáticas. Translated by San Diego County Office of Education. San Diego, CA: San Diego County Office of Education.
Parker, Thomas and Scott Baldridge. Elementary Mathematics for Teachers. Okemos, MI: Sefton-Ash, 2004.
Shumway, Jessica F. Number Sense Routines: Building Mathematical Understanding Every Day in Grades 3–5. Portland, ME: Stenhouse Publishing, 2018.
Smith, Margaret S. and Mary K. Stein. 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions, 2nd ed. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2018.
Smith, Margaret S., Victoria Bill, and Miriam Gamoran Sherin. The 5 Practices in Practice: Successfully Orchestrating Mathematics Discussions in Your Elementary Classroom, 2nd ed. Thousand Oaks, CA: Corwin Mathematics; Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2020.
Van de Walle, John A., Karen S. Karp, LouAnn H. Lovin, and Jennifer M. Bay-Williams. Teaching Student-Centered Mathematics: Developmentally Appropriate Instruction for Grades 3–5, 3rd ed. New York: Pearson, 2018.
Van de Walle, John A. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. New York: Pearson, 2004.
Zwiers, Jeff, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renae Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the Design of Mathematics Curricula: Promoting Language and Content Development. Retrieved from Stanford University, UL /SCALE website: http://ell.stanford.edu/content/mathematics -resources-additional-resources, 2017.
Créditos
Great Minds® has made every effort to obtain permission for the reprinting of all copyrighted material. If any owner of copyrighted material is not acknowledged herein, please contact Great Minds for proper acknowledgment in all future editions and reprints of this module.
Kelly Alsup, Lisa Babcock, Cathy Caldwell, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Jill Diniz, Melissa Elias, Janice Fan, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Julie Grove, Karen Hall, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Robert Hollister, Rachel Hylton, Travis Jones, Liz Krisher, Courtney Lowe, Bobbe Maier, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Cristina Metcalf, Melissa Mink, Richard Monke, Bruce Myers, Marya Myers, Geoff Patterson, Victoria Peacock, Marlene Pineda, Elizabeth Re, Meri Robie-Craven, Jade Sanders, Deborah Schluben, Colleen Sheeron-Laurie, Jessica Sims, Theresa Streeter, Mary Swanson, James Tanton, Julia Tessler, Saffron VanGalder, Jackie Wolford, Jim Wright, Jill Zintsmaster
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent, Delsena Draper,
Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
Exponencialmente mejor
Conocimientos2 Siguiendo con la tradición de ayudar a los maestros y maestras con todo lo que necesiten para que sus estudiantes desarrollen un conocimiento profundo y coherente de las matemáticas, Eureka Math2 ofrece colecciones de videos y recomendaciones hechas a medida de los y las profesionales con más y con menos experiencia.
Digital2 A través de una experiencia digital perfectamente integrada, Eureka Math2 incluye cientos de imágenes inteligentes, videos cautivadores y actividades digitales interactivas que encienden la chispa de la conversación y el asombro en su salón de clases.
Accesible2 Siempre con nuestros lectores y lectoras en mente, Eureka Math2 se ha diseñado cuidadosamente para que quienes tengan dificultades con la lectura puedan acceder a las lecciones, los problemas verbales, ¡y más!
Sonrisas2 Con Eureka Math2, usted y sus estudiantes se enamorarán de las matemáticas, o recordarán qué era lo que les hizo enamorarse de ellas.
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas. Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división.
En la portada
Farbtafel “qu 1,” 1930
Paul Klee, Swiss, 1879–1940
Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard
