Contenido
Multiplicación y área
Tema A
Fundamentos para la comprensión del área
Lección 1
3
Explorar los atributos de los cuadrados, los rectángulos y los trapecios
Lección 2
Reconocer el área como un atributo de los polígonos
Lección 3
Cubrir los polígonos con fichas cuadradas para hallar sus áreas
Lección 4
Componer rectángulos para comparar las áreas
Lección 5
Relacionar las longitudes de los lados con el número de fichas cuadradas que cubren un lado
Tema B
Conceptos de la medición del área
17
21
31
43
Lección 11
Descomponer para hallar el área total de un rectángulo
Lección 12
Hallar todas las posibles longitudes de los lados de un rectángulo con un área dada
111
121
Tema D
Aplicaciones del área
Lección 13
Aplicar la comprensión del área a situaciones del mundo real
Lección 14
Razonar para hallar el área de figuras compuestas utilizando cuadrículas
Lección 15
Razonar para hallar el área de figuras compuestas utilizando rectángulos
137
143
153
Lección 6 53
Cubrir los rectángulos con fichas cuadradas para formar matrices y relacionar las longitudes de los lados con el área
Lección 7
Dibujar filas y columnas para completar una matriz rectangular y determinar su área
Lección 8
Determinar el área de un rectángulo usando las longitudes de los lados
Lección 9
Multiplicar las longitudes de los lados para hallar el área de un rectángulo
Tema C
69
77
91
Aplicar las propiedades de las operaciones al área
Lección 10
Componer rectángulos grandes y razonar sobre sus áreas
101
Lección 16 165
Resolver problemas matemáticos históricos relacionados con el área
Lección 17
Aplicar los conceptos de área a un contexto del mundo real
177
Lección 18 187
Hallar el área de figuras y representar los datos del área en un diagrama de puntos
Lección 19
Aplicar los conceptos de área para completar una tarea de varias partes
205
Créditos
Agradecimientos 216
Nombre
1. Usa tus cuadriláteros para completar la siguiente tabla.
Atributo
4 lados
Al menos 1 par de lados paralelos
Al menos 1 ángulo recto
2 pares de lados paralelos
Lados opuestos de la misma longitud
4 ángulos rectos
Los 4 lados de la misma longitud
Cuadrilátero(s) Dibujo de 1 cuadrilátero
Nombre
Los polígonos son figuras cerradas con lados rectos que no se superponen.
1. Encierra en un círculo todos los polígonos que son cuadriláteros.
2. Usa las letras de los cuadriláteros para completar la tabla. El primero ya está empezado como ejemplo.
Atributo
Cuadrilátero(s)
Al menos 1 par de lados paralelos C, , ,
2 pares de lados paralelos
Al menos 1 ángulo recto
4 ángulos rectos
Lados opuestos de la misma longitud
Los 4 lados de la misma longitud
3. ¿Cuál de los polígonos es un cuadrado? ¿Cómo lo sabes?
4. Iván dice que el polígono F es un rectángulo. ¿Estás de acuerdo con Iván? ¿Por qué?
5. ¿Qué atributos son iguales en los cuadrados y los rectángulos?
6. Mía dice: “Todos los cuadrados son rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados”. ¿Estás de acuerdo con ella? ¿Por qué?
7. Liz decora un marco rectangular con botones que son todos del mismo tamaño.
A lo largo de la parte superior del marco caben 10 botones sin espacios ni superposiciones.
¿Cuántos botones caben a lo largo de la parte inferior del marco? ¿Cómo lo sabes?
Nombre
Usa las letras de los polígonos para completar la tabla.
Atributo Letra(s) de polígono(s)
4 lados
Al menos 1 par de lados paralelos
2 pares de lados paralelos
Lados opuestos de la misma longitud
Los 4 lados de la misma longitud
4 ángulos rectos
Nombre
Usa fichas cuadradas de papel para cubrir las figuras. Traza líneas para mostrar donde se juntan las fichas.
Luego, escribe el área de cada figura en unidades cuadradas.
unidades cuadradas 2. unidades cuadradas
3. unidades cuadradas 4. unidades cuadradas
1.
5. Casey usa unidades cuadradas para hallar el área de un rectángulo. Hace un dibujo para mostrar su trabajo.
a. ¿Cuántos cuadrados usa Casey para cubrir el rectángulo?
b. ¿Cuál es el área del rectángulo en unidades cuadradas? Explica cómo hallaste la respuesta.
6. Cada representa 1 unidad cuadrada.
Rectángulo A
Rectángulo B
a. ¿Cuál de los rectángulos tiene el área más grande?
b. Explica cómo hallaste qué rectángulo tiene el área más grande.
Rectángulo C
Nombre
Halla el área de las figuras. Cada representa 1 unidad cuadrada.
A
1. La figura A mide unidades cuadradas.
2. La figura B mide unidades cuadradas.
3. La figura C mide unidades cuadradas.
4. Mía dice que las figuras A, B y C tienen diferentes áreas porque se ven diferentes. ¿Está en lo correcto? Explica.
Figura
Figura B
Figura C
Práctica veloz
Completa las ecuaciones.
1. 340 + 240 =
2. 580 340 =
ACompleta las ecuaciones.
1. 300 + 100 =
2. 320 + 120 =
3. 340 + 140 =
4. 340 + 160 =
5. 340 + 180 =
6. 400 − 300 =
7. 440 − 320 =
8. 480 − 340 =
9. 500 − 340 = 10. 520 − 340 = 11.
+ 200 = 12.
+ 210 = 13. 430 + 230 =
14. 430 + 270 =
15. 430 + 280 =
16. 430 + 290 =
17. 600 − 400 =
18. 620 − 410 =
19. 660 − 430 =
20. 700 − 430 =
21. 710 − 430 =
22. 720 − 430 =
Número de respuestas correctas:
+ 320 =
+ 340 =
=
=
=
+ 290 =
BCompleta las ecuaciones.
1. 200 + 100 =
2. 220 + 120 =
3. 240 + 140 =
4. 240 + 160 =
5. 240 + 180 =
6. 300 − 200 =
7. 340 − 220 = 8.
Número de respuestas correctas:
Progreso:
+
=
=
=
− 240 = 9.
− 240 =
=
+ 280 = 16.
+ 290 = 17.
− 300 = 18. 520 − 310 =
19. 560 − 330 =
20. 600 330 =
21. 610 − 330 =
22. 620 − 330 =
1,060 − 880 =
1,080 − 890 =
Nombre
Usa cuadrados para cubrir las figuras. Traza líneas para mostrar donde se juntan los cuadrados. Luego, halla el área de las figuras.
Área: unidades cuadradas
Área: unidades cuadradas
Área: unidades cuadradas
Área: unidades cuadradas
1. 2.
3. 4.
5. Usa cuadrados para cubrir la figura. Traza líneas para mostrar donde se juntan los cuadrados. Luego, halla el área de la figura.
Área: unidades cuadradas
6. Usa cuadrados para formar una figura diferente con la misma área que la figura del problema 5. Dibuja tu figura.
7. Usa cuadrados para cubrir la figura. Traza líneas para mostrar donde se juntan los cuadrados. Luego, halla el área de la figura.
Área: unidades cuadradas
8. Usa cuadrados para formar una figura diferente con la misma área que la figura del problema 7. Dibuja tu figura.
9. Oka usa cuadrados para hallar el área de un rectángulo. ¿Qué errores comete Oka?
10. Robin e Iván usan cuadrados para formar figuras. Iván dice: “Mi figura tiene un área más grande que la figura de Robin”. ¿Estás de acuerdo con Iván? ¿Por qué?
Figura de Robin
Figura de Iván
Nombre
Usa cuadrados para cubrir la figura. Traza líneas para mostrar donde se juntan los cuadrados. Luego, halla el área de la figura.
1.
Área: unidades cuadradas
2. Usa cuadrados para formar una figura diferente con la misma área que la figura del problema 1. Dibuja tu figura.
Nombre
Halla el área de cada rectángulo. Encierra en un círculo las unidades correctas.
Cada es 1 pulgada cuadrada.
1. Área: pulgadas cuadradas centímetros cuadrados
2. Área: pulgadas cuadradas centímetros cuadrados
Halla el área de cada rectángulo. Encierra en un círculo las unidades correctas.
Cada es 1 centímetro cuadrado.
3. Área: pulgadas cuadradas centímetros cuadrados 4. Área: pulgadas cuadradas centímetros cuadrados
5. Sombrea cuadrados para formar un rectángulo con un área de 10 pulgadas cuadradas.
6. Sombrea cuadrados para formar un rectángulo con un área de 10 centímetros cuadrados.
7. Amy dice que los rectángulos que formó en los problemas 5 y 6 tienen la misma área. ¿Estás de acuerdo con Amy? ¿Por qué?
Nombre
Cada es 1 centímetro cuadrado. Cada es 1 pulgada cuadrada.
¿Las figuras de cada par tienen la misma área? Explica.
No
1. Figura A Figura B
Sí
2. Figura C Figura D
Sí No
1. Luke usa fichas cuadradas de un centímetro para formar un rectángulo.
a. Usa una regla para medir las longitudes de los lados del rectángulo. Rotula las longitudes de los lados.
b. Halla el área del rectángulo. Incluye las unidades.
Área:
Nombre
2. Usa una regla para medir las longitudes de los lados del rectángulo en pulgadas. Haz una marca de graduación en cada pulgada. Conecta las marcas de graduación para mostrar las pulgadas cuadradas.
Luego, halla el área. Incluye las unidades.
Área:
3. Usa una regla para medir las longitudes de los lados del rectángulo en centímetros. Haz una marca de graduación en cada centímetro. Conecta las marcas de graduación para mostrar los centímetros cuadrados.
Luego, halla el área. Incluye las unidades.
Área:
4. El rectángulo está formado por centímetros cuadrados. Pablo dice que la longitud del lado del rectángulo es 8 centímetros. Deepa dice que la longitud del lado es 4 centímetros. ¿Quién está en lo correcto? ¿Cómo lo sabes?
Usa las longitudes de los lados conocidas para rotular las longitudes de los lados desconocidas de cada rectángulo. El rectángulo B es un cuadrado.
5. 3centímetros
Rectángulo A
4centímetroscentímetros
centímetros 6.
2 pulgadas pulgadas
Rectángulo B pulgadas pulgadas
7. Ray dice: “Medí la longitud de los cuatro lados de un rectángulo y obtuve 4 pulgadas, 3 pulgadas, 2 pulgadas y 3 pulgadas”.
¿Ray cometió un error? Explica cómo lo sabes.
Nombre
Mide y rotula las longitudes de los lados de cada rectángulo. Luego, halla el área.
Área:
Área:
Área:
Rectángulo C
Nombre
Usa una regla para dibujar las fichas cuadradas que faltan.
1. Rectángulo A 2cm 8cm 2. Rectángulo B 6cm 3cm
Escribe una ecuación para mostrar cómo hallar el área.
3. Rectángulo A
Ecuación: Área: centímetros cuadrados
4. Rectángulo B
Ecuación: Área: centímetros cuadrados
5. Usa el rectángulo C para resolver las partes (a) a (c).
7cm
cm
Rectángulo C
6. Usa el rectángulo D para resolver las partes (a) a (c).
5cm cm
a. Usa una regla para hallar la longitud del lado desconocida.
b. Dibuja las fichas cuadradas que faltan.
c. Escribe una ecuación para mostrar cómo hallar el área del rectángulo C. Luego, escribe el área.
Ecuación:
Área: centímetros cuadrados
a. Usa una regla para hallar la longitud del lado desconocida.
b. Dibuja las fichas cuadradas que faltan.
c. Escribe una ecuación para mostrar cómo hallar el área del rectángulo D. Luego, escribe el área.
Ecuación:
Área: centímetros cuadrados
Rectángulo D
7. Shen y Jayla hacen, por separado, un rectángulo con un área de 24 centímetros cuadrados.
a. Rotula la longitud del lado desconocida de cada rectángulo.
Rectángulo de Shen
Rectángulo de Jayla
b. Explica por qué los rectángulos de Shen y Jayla tienen la misma área, pero diferentes longitudes de los lados.
Nombre
Usa el rectángulo que se muestra para resolver las partes (a) a (d).
7cm cm
a. Usa una regla para hallar la longitud del lado desconocida.
b. Dibuja las fichas cuadradas que faltan en el rectángulo.
c. Escribe una ecuación para mostrar cómo hallar el área del rectángulo.
d. Área: centímetros cuadrados
Matriz 1
Matriz 2
Nombre
En los problemas 1 a 4, cada representa 1 centímetro cuadrado. Usa una herramienta de borde recto para completar las matrices. Luego, rotula las longitudes de los lados y halla el área del rectángulo.
1. 2.
Área:
Área:
5. El maestro Endo dibuja un plano de su salón de clases. ¿Cuál es el área del salón de clases del maestro Endo?
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Área:
Área:
Librer
Librero
6. El piso de baldosas de la sala de estar de Carla tiene una alfombra. ¿Cuál es el área del piso de baldosas?
Cada representa 1 unidad cuadrada.
7. Adam usa cuadrados unitarios para cubrir un rectángulo. ¿Cuántos cuadrados unitarios más necesita Adam para terminar de cubrir el rectángulo sin espacios ni superposiciones?
Nombre
El piso de baldosas de Deepa tiene una alfombra. ¿Cuántas baldosas cuadradas hay en el piso, incluidas las que están bajo la alfombra?
Práctica veloz
Completa las ecuaciones.
1. 2 × 4 =
2. 2 × 40 =
ACompleta las ecuaciones.
1. 2 × 1 =
2. 2 × 10 =
3. 2 × 3 =
4. 2 × 30 =
5. 2 × 5 =
6. 2 × 50 =
7. 1 × 5 =
8. 10 × 5 =
9. 3 × 5 =
10. 30 × 5 =
11. 5 × 5 =
12. 50 × 5 =
13. 3 × 1 =
14. 3 × 10 =
15. 3 × 3 =
16. 3 × 30 =
17. 3 × 5 =
18. 3 × 50 =
19. 1 × 4 =
20. 10 × 4 =
21. 5 × 4 =
Número de respuestas correctas:
2 × 8 = 26. 80 × 2 =
5 × 6 = 28. 60 × 5 =
3 × 7 =
70 × 3 =
6 × 4 =
4 × 60 =
2 × 4 =
22. 50 × 4 = 23. 6 × 2 = 24. 2 × 60 =
= 9 × 2
= 2 × 90
= 5 × 8
= 80 × 5
= 3 × 9
= 90 × 3
= 4 × 8
= 80 × 4
= 5 × 9
= 90 × 5
= 6 × 90
BCompleta las ecuaciones.
1. 2 × 1 =
2. 2 × 10 =
3. 2 × 2 =
4. 2 × 20 =
5. 2 × 4 =
6. 2 × 40 =
7. 1 × 5 =
8. 10 × 5 =
9. 2 × 5 =
10. 20 × 5 =
11. 4 × 5 =
12. 40 × 5 =
13. 3 × 1 =
14. 3 × 10 =
15. 3 × 2 =
16. 3 × 20 =
17. 3 × 4 =
18. 3 × 40 =
19. 1 × 4 =
20. 10 × 4 =
21. 4 × 4 =
22. 40 × 4 =
Número de respuestas correctas:
Progreso:
5 × 2 =
2 × 50 =
2 × 7 =
70 × 2 =
5 × 5 =
50 × 5 =
3 × 6 =
60 × 3 =
5 × 4 =
4 × 50 =
2 × 3 =
= 8 × 2
= 2 × 80
= 5 × 7
= 70 × 5
= 3 × 8
= 80 × 3
= 4 × 7
= 70 × 4
= 4 × 9
= 90 × 4
= 5 × 90
Nombre
1. Rotula las longitudes de los lados del rectángulo. Escribe una ecuación de multiplicación relacionada y halla el área.
2. Rotula las longitudes de los lados del rectángulo. Escribe una ecuación de multiplicación relacionada y halla el área.
3. Rotula las longitudes de los lados del rectángulo. Escribe una ecuación de multiplicación relacionada y halla el área.
Nombre
Halla el número total de cuadrados unitarios en cada matriz.
Usa la matriz para rotular las longitudes de los lados del modelo de área.
Escribe una ecuación que describa el área del modelo de área.
Matriz
Modelo de área Ecuación 1.
4. Gabe dibuja un rectángulo con longitudes de los lados de 2 centímetros y 8 centímetros. ¿Rotuló las longitudes de los lados correctamente? ¿Cómo lo sabes?
2cm
8cm
5. Rotula las longitudes de los lados de cada rectángulo.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Escribe una ecuación para hallar el área de cada rectángulo en el problema 5.
6. Rectángulo A
Ecuación: × =
7. Rectángulo B
Ecuación: × =
Área: unidades cuadradas
8. Rectángulo C
Ecuación: × =
Área: unidades cuadradas
9. Rectángulo D
Ecuación: × =
Área: unidades cuadradas
10. Rectángulo E
Ecuación: × =
Área: unidades cuadradas
Área: unidades cuadradas
11. Liz dibuja un rectángulo con un área de 48 pulgadas cuadradas. Pablo dibuja un rectángulo con un área de 48 centímetros cuadrados. ¿Qué rectángulo ocupa un área mayor? ¿Cómo lo sabes?
Nombre
Rotula las longitudes de los lados del rectángulo A. Luego, escribe una ecuación para hallar el área.
AEcuación: × =
Área: unidades cuadradas
Nombre
Escribe una ecuación de multiplicación para hallar el área de cada rectángulo.
1. 7pies
4pies
2. 7pies
8pies
6pies
3. 6pies
Escribe una ecuación para hallar la longitud del lado desconocida de cada rectángulo. Luego, usa tu ecuación para completar los espacios.
4. Área: 40 pies cuad. r pies
8pies
5. Área: 27 pies cuad. 9pies d pies
r =
La longitud del lado desconocida es pies.
d =
La longitud del lado desconocida es pies.
6. Área: 42 pies cuad. w pies
7pies
w =
La longitud del lado desconocida es pies.
7. La maestra Wong pide a sus estudiantes que hallen la longitud del lado desconocida del rectángulo. k pulg 4 pulg
¿Dio la maestra Wong suficiente información para hallar la longitud del lado desconocida?
¿Cómo lo sabes?
8. Ray mide una pared que tiene un ancho de 8 pies y una longitud de 12 pies.
¿Qué rectángulo representa mejor la pared que mide Ray? Explica tu respuesta.
Rectángulo A
Rectángulo B
12 pies 12 pies
8 pies 8 pies
9. El piso del dormitorio rectangular de Pablo tiene una longitud de 9 pies y un ancho de 8 pies. ¿Cuál es el área del piso?
10. Jayla compra una alfombra rectangular. La alfombra tiene un área de 48 pies cuadrados. El ancho de la alfombra es 6 pies. ¿Cuál es la longitud de la alfombra?
Nombre
1. Escribe una ecuación de multiplicación para hallar el área del rectángulo.
3 pulgadas
9 pulgadas
× =
Área: pulgadas cuadradas
2. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para hallar la longitud del lado desconocida del rectángulo.
6 pulgadas
Área: 54 pulgadas cuadradas × =
m pulgadas
La longitud del lado desconocida del rectángulo es pulgadas.
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Liz y Ray hacen un pícnic. Juntan mantas para sentarse sobre ellas.
La manta rectangular de Liz mide 5 pies de largo y 7 pies de ancho.
La manta de Ray es un rectángulo con una longitud de 8 pies y un ancho de 7 pies.
a. Sombrea el rectángulo para mostrar la manta de Liz.
Cada
representa 1 pie cuadrado.
b. Rotula la longitud y el ancho del rectángulo sombreado y del rectángulo sin sombrear.
c. ¿Cuál es el área de la manta de Liz?
d. ¿Cuál es el área de la manta de Ray?
e. ¿Cuál es el área total de las mantas de Liz y Ray?
1. Iván usa unidades cuadradas para formar dos rectángulos.
a. Rotula la longitud y el ancho de cada rectángulo.
Rectángulo ARectángulo B
Cada representa 1 unidad cuadrada.
b. Halla el área de cada rectángulo.
Área del rectángulo A:
Área del rectángulo B:
Nombre
c. Iván junta los rectángulos A y B para formar un rectángulo más grande. Completa el vínculo numérico para mostrar la relación entre las áreas de los rectángulos más pequeños y el área del rectángulo más grande.
d. Explica cómo hallaste el área del nuevo rectángulo más grande.
2. Deepa pinta una pared de su dormitorio.
El rectángulo sombreado representa la parte de la pared que Deepa ya ha pintado.
El rectángulo sin sombrear representa la parte de la pared que Deepa aún debe pintar.
a. Rotula la longitud y el ancho del rectángulo sombreado y del rectángulo sin sombrear.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
b. ¿Cuál es el área de la pared que Deepa ya ha pintado?
c. ¿Cuál es el área de la pared que Deepa aún debe pintar?
d. ¿Cuál es el área total de la pared? ¿Cómo lo sabes?
3. El Sr. López quiere comprar dos alfombras para el piso de su sala de estar.
El área del piso de la sala de estar del Sr. López es 100 pies cuadrados.
¿Cabrán las dos alfombras en la sala de estar del Sr. López, sin espacios ni superposiciones?
¿Cómo lo sabes?
Nombre
Adam usa fichas cuadradas para formar los dos rectángulos que se muestran. Luego, rotula las longitudes de los lados del rectángulo A.
6unidades
6unidades
Rectángulo A
a. Rotula las longitudes de los lados del rectángulo B.
b. Escribe ecuaciones para hallar las áreas de los rectángulos.
Rectángulo A
Ecuación:
Área del rectángulo A: unidades cuadradas
Rectángulo B
Rectángulo B
Ecuación:
Área del rectángulo B: unidades cuadradas
c. Adam junta los rectángulos A y B para formar un rectángulo más grande. ¿Cuál es el área del rectángulo más grande? Explica cómo lo sabes.
1. El Sr. López está comprando baldosas cuadradas para el piso rectangular de su comedor. El piso mide 12 pies de largo y 6 pies de ancho. Cada baldosa mide 1 pie cuadrado.
¿Cuántas baldosas debería comprar el Sr. López para cubrir el área total del piso? representa 1 pie cuadrado.
Cada
Área: pies cuadrados
Nombre
2. Rotula las longitudes de los lados de la parte sombreada y de la parte sin sombrear de este rectángulo. Luego, usa la estrategia de separar y distribuir para hallar el área del rectángulo.
Cada
representa 1 unidad cuadrada.
13 × 7 = ( + 3) × 7
Área:
3. La Sra. Smith compra baldosas cuadradas para un patio rectangular. El patio mide 12 unidades de largo y 8 unidades de ancho. ¿Cuál es el área del patio?
4. Dibuja un rectángulo de 5 por 15 y halla el área usando la estrategia de separar y distribuir.
Nombre
Rotula las longitudes de los lados de la parte sombreada y de la parte sin sombrear de cada rectángulo. Luego, usa la estrategia de separar y distribuir para hallar sus áreas.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
5 9
Área:
8 × 9 = (5 + 3) × 9
= (5 × 9) + (3 × 9)
2. 4 13 × 4 = ( + 3) × 4 = ( × 4) + (3 × 4) = +
1.
Área:
7 × 12 = 7 × ( + 2) = (7 × ) + (7 × 2) = +
6 × 14 = 6 × ( + ) = (6 × ) + (6 × ) = +
Área: 4.
Área:
5. Luke cubre los pisos de su cocina y su comedor con baldosas cuadradas.
Cada representa una baldosa, que es 1 pie cuadrado.
¿Cuál es el área total que cubren las baldosas nuevas?
Cocina Comedor
6. Sombrea el rectángulo para separarlo en dos rectángulos más pequeños. Luego, halla el área total del rectángulo grande.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Nombre
Rotula las longitudes de los lados de la parte sombreada y de la parte sin sombrear de este rectángulo. Luego, usa la estrategia de separar y distribuir para hallar el área del rectángulo.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Área:
9 × 13 = 9 × ( + ) = (9 × ) + (9 × )
Completa las ecuaciones.
2. 12 ÷ 6 = Práctica veloz
1. 2 × 6 =
ACompleta las ecuaciones.
1. 1 × 6 =
2. 2 × 6 =
3. 3 × 6 =
4. 6 ÷ 6 =
5. 12 ÷ 6 =
6. 18 ÷ 6 =
7. 4 × 6 =
8. 5 × 6 =
9. 6 × 6 =
10. 24 ÷ 6 =
11. 30 ÷ 6 =
12. 36 ÷ 6 =
13. 7 × 6 =
14. 8 × 6 =
15. 9 × 6 =
16. 42 ÷ 6 =
17. 48 ÷ 6 =
18. 54 ÷ 6 =
19. 10 × 6 =
20. 1 × 6 =
21. 60 ÷ 6 =
22. 6 ÷ 6 =
Número de respuestas correctas:
6 × = 18
6 × = 30
18 ÷ 6 =
30 ÷ 6 =
6 × = 6
6 × = 0
6 ÷ 6 =
18 ÷ 6 =
6 × = 12
× 6 = 24
6 × = 36
× 6 = 48
6 × = 60
÷ 6 = 2
24 ÷ = 6
÷ 6 = 6
48 ÷ = 6
÷ 6 = 10
BCompleta las ecuaciones.
1. 1 × 6 =
2. 2 × 6 =
3. 3 × 6 =
4. 6 ÷ 6 =
5. 12 ÷ 6 =
6. 18 ÷ 6 = 7. 3 × 6 = 8. 4 × 6 = 9. 5 × 6 =
10. 18 ÷ 6 = 11. 24 ÷ 6 = 12. 30 ÷ 6 = 13. 6 × 6 = 14. 7 × 6 = 15. 8 × 6 = 16. 36 ÷ 6 = 17. 42 ÷ 6 = 18. 48 ÷ 6 = 19. 9 × 6 =
20. 10 × 6 =
21. 54 ÷ 6 =
22. 60 ÷ 6 =
Número de respuestas correctas: Progreso:
6 × = 12
6 × = 24
12 ÷ 6 =
24 ÷ 6 =
6 × = 36
6 × = 48
36 ÷ 6 =
48 ÷ 6 =
6 × = 6
6 × = 0
6 × = 18
× 6 = 30
6 × = 42
× 6 = 54
6 × = 60
÷ 6 = 3
30 ÷ = 6
÷ 6 = 7
54 ÷ = 6 44. ÷ 6 = 10
Nombre
1. Gabe usa cuadrados unitarios para formar un rectángulo con un área de 36 unidades cuadradas, como se muestra.
a. Rotula las longitudes de los lados del rectángulo de Gabe.
b. Gabe forma más rectángulos que tienen, cada uno, un área de 36 unidades cuadradas.
Mueve los paréntesis para hallar las longitudes de los lados de cada rectángulo.
Luego, rotula las longitudes de los lados de cada uno.
3 × 12 = 3 × (3 × 4)
= 3 × 3 × 4 = × = 3 × 12 = 3 × (2 × 6) = 3 × 2 × 6
c. ¿Hay otras longitudes de los lados posibles para un rectángulo con un área de 36 unidades cuadradas? ¿Cómo lo sabes?
2. La maestra Smith mide las longitudes de los lados de la alfombra de su salón de clases. Se muestran los resultados.
9 pies
8 pies
a. Halla el área de la alfombra del salón de clases de la maestra Smith.
b. La alfombra del salón de clases del maestro López tiene la misma área que la alfombra del salón de clases de la maestra Smith.
Mueve los paréntesis para hallar las longitudes de los lados de la alfombra del maestro López.
Luego, rotula las longitudes de los lados en el rectángulo para representar las longitudes de los lados de la alfombra del maestro López.
8 × 9 = (4 × 2) × 9
= 4 × 2 × 9 = × =
3. Ray dibuja el rectángulo que se muestra.
8 pulgadas
6 pulgadas
a. Halla el área del rectángulo de Ray.
b. Halla otros dos rectángulos con diferentes longitudes de los lados que tengan la misma área que el rectángulo de Ray.
Haz un boceto de los nuevos rectángulos y rotula las longitudes de los lados.
4. Carla sabe que un rectángulo con longitudes de los lados de 6 unidades y 10 unidades tiene un área de 60 unidades cuadradas.
Carla intenta hallar diferentes longitudes de los lados para un rectángulo que también tenga un área de 60 unidades cuadradas.
6 × 10 = ( 3 × 2 ) × 10 = ( 3 × 2 ) × 10 = 6 × 10 = 6 0
a. ¿El trabajo de Carla muestra un rectángulo con longitudes de los lados diferentes de las del rectángulo inicial? ¿Cómo lo sabes?
b. Halla otro par de longitudes de los lados para el rectángulo de Carla. Asegúrate de que el área sea 60 unidades cuadradas.
Nombre
Carla dibuja el rectángulo que se muestra.
5 pulgada s
a. Halla el área del rectángulo de Carla.
6 pulgadas
b. Halla otros dos rectángulos que tengan la misma área que el rectángulo de Carla, pero con diferentes longitudes de los lados. Haz un boceto de los nuevos rectángulos y rotula las longitudes de los lados.
Nombre
1. Zara cuelga dos cuadros en la pared de su sala de estar. El cuadro 2 es un cuadrado.
Cuadro 1
10 pulgadas
8 pulgadas
Halla el área de la pared que cubre cada cuadro.
Área que cubre el cuadro 1:
Área que cubre el cuadro 2:
a. ¿Cuál es el área total de la pared que cubren los cuadros 1 y 2?
Cuadro 2
6 pulgadas
b. Zara cuelga otro cuadro, el cuadro 3, en la pared.
Cubre la misma área que el cuadro 2, pero tiene diferentes longitudes de los lados.
¿Cuáles podrían ser las longitudes de los lados del cuadro 3? Halla una respuesta posible.
Dibuja y rotula un rectángulo para representar el cuadro 3, usando las longitudes de los lados que elegiste.
2. James corta un rectángulo de papel de regalo. El rectángulo tiene un área de 72 pulgadas cuadradas.
La longitud del rectángulo es 9 pulgadas. ¿Cuál es el ancho del rectángulo?
3. Robin planta un jardín rectangular. El jardín tiene un ancho de 6 pies y una longitud de 14 pies.
Usa la estrategia de separar y distribuir para hallar el área total del jardín de Robin.
4. La pizarra rectangular del salón de clases de la maestra Díaz mide 5 pies de ancho y 13 pies de largo.
La maestra Díaz quiere cubrir la pizarra con papel.
Cada rollo de papel cubre 60 pies cuadrados.
¿Cuántos rollos de papel necesita la maestra Díaz? Explica tu respuesta.
Nombre
1. Una pintura tiene un área de 63 pulgadas cuadradas. La longitud de un lado es 9 pulgadas. ¿Cuál es la longitud del otro lado?
2. Las longitudes de los lados de la alfombra de Oka son 4 pies y 16 pies.
Usa la estrategia de separar y distribuir para hallar el área total de la alfombra de Oka.
1. Descompón la figura geométrica. Sombrea cada rectángulo con un color diferente.
Halla el área de la figura y escribe una ecuación para mostrar tu razonamiento.
Nombre
2. Descompón la figura sombreada como ayuda para hallar su área. Halla el área de la figura y escribe una ecuación para mostrar tu razonamiento.
pies
pies
pies
3. Halla el área de la figura. 4 pies
Nombre
Traza una línea en cada figura para mostrar cómo separarla en dos rectángulos.
Rotula el ancho y la longitud de cada rectángulo. La primera figura ya está separada como ejemplo.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Luego, completa los espacios para mostrar el área de la figura.
5. Adam tiene un trozo de tela rectangular que mide 6 pies de ancho y 7 pies de largo. Recorta un cuadrado que mide 3 pies de ancho.
¿Cuál es el área de la tela que sobra?
a. Área del trozo original de tela:
b. Área recortada:
c. − =
d. Área de la tela que sobra:
6. El piso de la oficina del Sr. Endo mide 10 pies de ancho y 9 pies de largo. Coloca una alfombra nueva que mide 6 pies de ancho y 5 pies de largo.
¿Cuál es el área del piso que la alfombra no cubre?
a. Área del piso de la oficina:
b. Área de la alfombra:
c. − =
d. Área del piso que la alfombra no cubre: 3pies 6pies 7pies 9pies 10pies6pies 5pies Alfombra
7. Mía, David y Carla juntan sus 3 rectángulos para formar una nueva figura.
8 pulg
2 pulg
5 pulg
2 pulg
3 pulg
5 pulg
a. Mía halla el área de la nueva figura sumando las áreas de los 3 rectángulos.
Usa la estrategia de Mía para hallar el área de la nueva figura.
b. David halla el área de una manera diferente. Ve un rectángulo grande al que le falta una parte.
David halla el área del rectángulo grande. Luego, resta el área de la parte que falta.
Usa la estrategia de David para hallar el área de la nueva figura.
Nombre
Eva y Gabe hallan el área de la figura. A continuación, se muestra su trabajo.
Cada representa 1 unidad cuadrada. Método de Eva
4 × 10 = 40
× 6 = 24
+ 24 = 64
El área es 64 unidades cuadradas.
Explica por qué los dos trabajos son correctos.
− 16 = 64
El área es 64 unidades cuadradas.
Figura A
Figura B
4 pulg
2 pulg
1 pulg
1 pulg
1 pulg
Figura C
Nombre
1. Halla el área de la figura. 8m 5m 23m m 2m
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. El tablero de anuncios de una escuela mide 5 pies de largo y 3 pies de ancho.
Sobre él, hay un anuncio que mide 3 pies de largo y 2 pies de ancho.
¿Cuántos pies cuadrados de espacio quedan en el tablero de anuncios?
Nombre
Halla el área de las figuras sombreadas. Muestra tu estrategia.
1. 4 cm
cm
3. 7 pies
7 pies 3 pies 5 pies
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
4. Amy tiene un rectángulo de papel que mide 8 pulgadas de ancho y 9 pulgadas de largo.
Amy recorta un cuadrado que tiene un ancho de 4 pulgadas.
¿Cuál es el área del resto de la figura?
5. James cuelga un afiche rectangular que mide 3 pies de ancho y 4 pies de largo en una pared.
La pared mide 8 pies de ancho y 10 pies de largo.
¿Cuál es el área de la pared que el afiche no cubre?
6. El piso rectangular del rincón de lectura mide 10 pies de largo y 6 pies de ancho.
La maestra Smith coloca una alfombra rectangular con un área de 24 pies cuadrados.
a. ¿Cuál es el área del piso que la alfombra no cubre?
b. ¿Cuáles podrían ser la longitud y el ancho de la alfombra? ¿Cómo lo sabes?
Nombre
El piso del pasillo de la Sra. Díaz mide 4 pies de ancho y 10 pies de largo. La Sra. Díaz coloca una alfombra que mide 2 pies de ancho y 8 pies de largo.
¿Cuál es el área del piso que la alfombra no cubre?
pies
pies
pies
pies
Halla el área de la parte sombreada. Usa palabras y al menos una ecuación para explicar tu trabajo.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Nombre
Figura Área 1. 2. 3.
4. James usa tela azul y tela naranja para hacer un cuadrado de colcha. Cada representa 1 unidad cuadrada.
a. ¿Cuál es el área del cuadrado de colcha?
b. ¿Cuál es el área que cubre la tela azul?
c. Escribe una ecuación de división para mostrar la relación entre el área del cuadrado de colcha y el área que cubre la tela azul.
d. James dice: “El área que cubre la tela naranja es igual al área que cubre la tela azul”. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
e. James cose 3 cuadrados de colcha como se muestra abajo. ¿Cuál es el área total que cubre la tela naranja?
Nombre
Halla el área de la parte sombreada. Usa palabras y una ecuación para explicar tu trabajo.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Nombre
1. Usa la Cuadrícula de plano de planta para representar el área de tu casa.
Dibuja un plano de planta de la casa de tus sueños dentro de la cuadrícula.
Incluye los siguientes detalles:
Todas las líneas deben seguir la cuadrícula. No uses líneas diagonales.
Al menos una habitación debe tener un área menor que 80 pies cuadrados.
Al menos una habitación debe tener un área mayor que 80 pies cuadrados.
Todas las habitaciones deben estar en un mismo nivel. No hay escaleras.
Incluye pasillos.
Incluye puertas.
Elige al menos 4 habitaciones para incluir en tu casa. Rotula cada habitación con su nombre, la longitud y el ancho en pies, y el área en pies cuadrados.
✓Nombre de la habitación
Dormitorio 1
Dormitorio 2
Cuarto de baño
Cocina
Comedor
Sala de estar
Longitud (pies)
Ancho (pies)
Área (pies cuadrados)
1. Eva dibuja un plano de planta de su dormitorio. Halla el área que cubre cada objeto.
Escritorio Cómoda
Alfombra
Soporte de pecera
Objeto
Escritorio
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Ecuaciones
Rincón de juegos
Área total
Cama
Soporte de pecera
Cómoda
Alfombra
Rincón de juegos
Nombre
Cama
2. La clase del maestro Endo crea un diseño para un espacio ecológico en su escuela. Halla el área de los objetos que planean incluir. Todos los objetos son rectangulares.
Objeto
Longitud Ancho Área
Banco 2 unidades 5 unidades
Estación de reciclaje 4 unidades 6 unidades
Contenedor de compostaje 9 unidades 3 unidades
Patio de pícnic 8 unidades 8 unidades
Jardín 13 unidades 7 unidades
Crea un diseño de un espacio ecológico basado en la información de la tabla. Sombrea la cuadrícula para mostrar los objetos.
Usa la longitud, el ancho y el área correctos para cada objeto. Luego, rotula cada objeto con su nombre.
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Nombre
Pablo dibuja un plano de planta de su dormitorio. Halla el área que cubre cada objeto.
Escritorio
Objeto
Cama
Cama
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Mesa
Mesa
Escritorio
Ecuaciones Área
Completa las ecuaciones.
2. 16 ÷ 8 = Práctica veloz
1. 2 × 8 =
ACompleta las ecuaciones.
1. 1 × 8 =
2. 2 × 8 =
3. 3 × 8 =
4. 8 ÷ 8 =
5. 16 ÷ 8 =
6. 24 ÷ 8 =
Número de respuestas correctas:
8 × = 24
8 × = 40
24 ÷ 8 =
40 ÷ 8 =
8 × = 56
8 × = 72 7. 4 × 8 =
72 ÷ 8 = 9. 6 × 8 =
8 × = 8 10. 32 ÷ 8 =
8 × = 0 11. 40 ÷ 8 =
8 ÷ 8 =
12. 48 ÷ 8 =
24 ÷ 8 = 13. 7 × 8 = 35. 8 × = 16
14. 8 × 8 =
15. 9 × 8 =
× 8 = 32
19. 10 × 8 =
20. 1 × 8 =
21. 80 ÷ 8 =
22. 8 ÷ 8 =
÷ 8 = 6
64 ÷ = 8
÷ 8 = 10
Completa las ecuaciones.
1. 1 × 8 =
Número de respuestas correctas:
Progreso:
8 × = 16
2. 2 × 8 = 24. 8 × = 32
3. 3 × 8 =
4. 8 ÷ 8 =
5. 16 ÷ 8 =
6. 24 ÷ 8 =
7. 3 × 8 =
8. 4 × 8 =
16 ÷ 8 =
32 ÷ 8 =
8 × = 64
48 ÷ 8 =
64 ÷ 8 =
9. 5 × 8 = 31. 8 × = 8
10. 24 ÷ 8 =
8 × = 0 11. 32 ÷ 8 = 33. 8 ÷ 8 = 12. 40 ÷ 8 =
16 ÷ 8 = 13. 6 × 8 =
× 8 = 72 17. 56 ÷ 8 =
18. 64 ÷ 8 =
19. 9 × 8 =
20. 10 × 8 =
21. 72 ÷ 8 =
22. 80 ÷ 8 =
8 × = 80
÷ 8 = 3
40 ÷ = 8
÷ 8 = 7
72 ÷ = 8
Rectángulo E
Rectángulo H
Rectángulo F
2cm
8cm
Rectángulo G
K
M
Figura J
Figura L
Figura
Figura
Área: 14 cm cuad.
Área: 11 cm cuad
Figura O
Figura P
Figura Q
Figura R
Título:
Área (cm cuad.)
01 01 11 21 31 41 51 6
Área (centímetros cuadrados)
Figura
Nombre
1. Pablo halla el área de algunos rectángulos en pulgadas cuadradas. Hace un diagrama de puntos para mostrar los datos.
Área de los rectángulos
282930313233343536
Área (pulgadas cuadradas)
a. ¿El área de cuántos rectángulos halló Pablo?
b. ¿Cuántos de los rectángulos de Pablo tienen un área menor que o igual a 30 pulgadas cuadradas?
c. ¿Cuántos de los rectángulos de Pablo tienen un área de al menos 32 pulgadas cuadradas?
d. ¿Cuál es el área más frecuente? ¿Cómo lo sabes?
e. Pablo usa pulgadas cuadradas para formar otro rectángulo. El nuevo rectángulo tiene una longitud de 7 pulgadas y un ancho de 6 pulgadas. ¿Cómo debería cambiar Pablo su diagrama de puntos si quisiera marcar el área de este nuevo rectángulo?
2. La clase de la maestra Díaz forma figuras usando unidades cuadradas. La maestra Díaz registra el área de cada figura.
a. Usa los datos para crear un diagrama de puntos.
Título: 15161720211819222324
Área (unidades cuadradas)
b. ¿Cuántas figuras tienen un área de al menos 20 unidades cuadradas?
c. ¿Cuántas figuras tienen un área menor que 18 unidades cuadradas?
d. ¿Cuál es el área más frecuente? ¿Cómo lo sabes?
e. Jayla dice que 5 figuras tienen un área que es más grande que el área de su figura. ¿Cómo se muestra esa información en el diagrama de puntos?
f. Liz está ausente el día que la clase forma las figuras. Liz forma una figura al día siguiente. ¿En qué parte del diagrama de puntos marcaría Liz el área de su figura? ¿Por qué?
Cada representa 1 unidad cuadrada.
Nombre
Robin forma algunos rectángulos usando unidades cuadradas. Robin usa un diagrama de puntos para mostrar los datos.
Área de los rectángulos
8
Área (unidades cuadradas)
a. ¿Cuántos rectángulos formó Robin?
b. ¿Cuántos de los rectángulos de Robin tienen un área menor que 22 unidades cuadradas?
c. Robin usa unidades cuadradas para formar otro rectángulo. El nuevo rectángulo tiene una longitud de 9 unidades y un ancho de 3 unidades. Marca el área del nuevo rectángulo en el diagrama de puntos.
Amy quiere hacer cambios en su sala de estar. Amy dibuja un plano de planta de su sala de estar en papel cuadriculado.
Cada representa 1 pie cuadrado.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. Amy quiere colocar baldosas en el piso de la sala de estar. Cada baldosa tiene un área de 1 pie cuadrado. Amy compra 230 baldosas.
¿Compró suficientes baldosas? ¿Cómo lo sabes?
Nombre
Chimenea
Sofá Mesa Mesa
Librero
2. Amy quiere una alfombra que quepa entre el sofá y el librero. La alfombra no debe quedar bajo ninguno de los muebles ni llegar más allá de los extremos del librero.
¿Qué alfombra debería comprar Amy? ¿Por qué?
10 pies 8 pies
3. Amy quiere colocar baldosas de piedra en el frente de la chimenea. Hace un dibujo de la pared y la chimenea.
4 pies 6 pies 4 pies 2 pies
Cada caja de baldosas de piedra cubre 10 pies cuadrados. ¿Cuántas cajas de baldosas de piedra necesita comprar Amy?
4. Amy cuelga cuadros en una sección de la pared sobre la chimenea.
Cuadro A
Cada representa 1 pulgada cuadrada.
Cuadro C
Cuadro B
Cuadro D
Usa la cuadrícula para mostrar una manera diferente en que Amy puede colgar los cuadros.
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver los problemas 1 y 2.
1. Luke dibuja un plano de planta de su dormitorio en papel cuadriculado.
a. Luke quiere colocar baldosas en el piso del dormitorio. Cada baldosa tiene un área de 1 pie cuadrado. ¿Cuántas baldosas necesita Luke?
Cada representa 1 pie cuadrado.
b. Luke tiene 110 baldosas.
Cada caja de baldosas cubre 10 pies cuadrados. ¿Cuántas cajas de baldosas necesita comprar Luke para cubrir el resto del piso? ¿Cómo lo sabes?
Escritorio
Cómoda
Cama
Mesa
2. Luke quiere pintar una pared. Para ello, mide la pared.
8 pies 14 pies
Luke compra 2 latas de pintura. Cada lata de pintura cubre 100 pies cuadrados. Entonces, pinta la pared. ¿Cuántos pies cuadrados más de pared podría cubrir Luke con la pintura que le queda?
3. Usa la cuadrícula para mostrar una manera diferente en que Luke puede colocar los muebles.
Cada representa 1 pie cuadrado.
Escritorio
Cómoda
Cama Mesa
4. Luke quiere colgar un afiche en la pared sobre su cama. ¿Qué afiche debería comprar Luke? ¿Por qué?
Nombre
Iván quiere colocar un sendero de baldosas alrededor de su piscina. El área sombreada muestra el sendero.
8 pies 20 pies 16 pies
a. ¿Cuántos pies cuadrados de baldosas necesita Iván?
10 pies
b. Iván tiene 50 pies cuadrados de baldosas. Cada caja de baldosas cubre 10 pies cuadrados.
¿Cuántas cajas de baldosas necesita comprar Iván para cubrir el resto del sendero?
¿Cómo lo sabes?
Créditos
Great Minds® has made every effort to obtain permission for the reprinting of all copyrighted material. If any owner of copyrighted material is not acknowledged herein, please contact Great Minds for proper acknowledgment in all future editions and reprints of this module.
Cover, Paul Klee, 1879–1940, Farbtafel “qu 1” 1930, 71. Colour table “Qu 1,” pastel on coloured paste on paper on cardboard, 37.3 x 46.8 cm. Kunstmuseum Basel, Kupferstichkabinett, Schenkung der Klee-Gesellschaft, Bern. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York.; All other images are the property of Great Minds.
For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/media-credits
