ENSEÑAR ▸ Módulo 5 ▸ Dinero, datos y medición con el sistema inglés
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
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1 Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos · Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
2
3
Suma y resta hasta el 200
4
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
Suma y resta hasta el 1,000
5 Dinero, datos y medición con el sistema inglés
6 Fundamentos de la multiplicación y la división
Antes de este módulo
Módulo 1 de 2.o grado
En la parte 1, la clase explora conceptos de valor posicional usando diez cubos de 1 cm para crear una regla de 10 cm y diez reglas de 10 cm para construir una herramienta de 100 cm, una regla de un metro. Sus estudiantes observan que los numerales de la regla representan el número de unidades de longitud desde el 0. Estiman, miden y comparan longitudes, y usan la regla como recta numérica para sumar o restar de manera eficiente.
En la parte 2, la clase trabaja con tres representaciones de valor posicional: agrupaciones de palitos de madera, billetes de dólares y discos de valor posicional. Cuando cuentan los billetes, cambian 10 billetes de un dólar por 1 billete de diez dólares, 10 billetes de diez dólares por 1 billete de cien dólares, y así sucesivamente. Muestran varias formas de representar el mismo valor total con billetes.
Módulo 4 de 2.o grado
La clase usa la comprensión del valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta para sumar y restar hasta el 1,000.
Contenido general
Dinero, datos y medición con el sistema inglés
Tema A
Resolución de problemas con monedas y billetes
En el Tema A, se amplía el trabajo del módulo 4 a medida que la clase aplica estrategias de valor posicional y las propiedades de las operaciones para resolver problemas del mundo real con monedas y billetes. Después de organizar, contar y representar una colección de monedas, sus estudiantes manipulan diferentes combinaciones de monedas para formar el mismo valor total. Finalmente, usan el menor número de monedas para formar un valor dado, considerando que así como cambian 10 unidades por 1 decena en el módulo 1, pueden cambiar monedas de un valor menor por monedas de un valor mayor.
La clase halla el valor total de un grupo de monedas o billetes en el contexto de problemas verbales de uno y dos pasos. Usan modelos y dibujos para representar relaciones de parte-total y aplican estrategias de valor posicional y destrezas de conteo salteado para hallar un valor desconocido. Sus estudiantes también forman 1 dólar o dan cambio de 1 dólar usando diferentes estrategias de simplificación, como contar hacia delante hasta un número de referencia o usar una suma relacionada para resolver un problema de resta. Hay una lección opcional que les brinda la oportunidad de resolver problemas verbales con monedas y billetes, lo que sirve como apoyo a las experiencias del mundo real relacionadas con unidades mixtas de dinero.
Tema B
Nate tiene 2 nickels, 2 quarters, 3 dimes y 7 pennies ¿Qué artículos puede comprar Nate?
Usar unidades del sistema inglés para medir y estimar longitudes
En el Tema B, el énfasis está puesto en las unidades del sistema inglés a fin de reforzar los conceptos de medición y las destrezas que sus estudiantes aprendieron en cuanto al uso
de unidades métricas en el módulo 1. Aquí, la clase repite fichas cuadradas de 1 pulgada para hacer reglas en pulgadas y relaciona 12 pulgadas con una nueva unidad, el pie.
A medida que sus estudiantes usan las reglas para medir objetos del salón de clases a la pulgada más cercana, hallan la diferencia entre las longitudes. Estiman y, luego, seleccionan la herramienta y la unidad de medida adecuadas para medir diferentes objetos del salón de clases a la pulgada, el pie o la yarda más cercanos. Luego, miden el mismo objeto dos veces, usando centímetros y pulgadas, y describen cómo se relacionan las dos medidas con el tamaño de las unidades de longitud. A continuación, toman medidas para crear una criatura espacial y comparan las diferencias de longitud, que hallan usando la relación entre la suma y la resta.
Sus estudiantes aplican lo que saben sobre la regla a un diagrama de recta numérica. Usan la distancia entre puntos y la habilidad para contar salteado de cinco en cinco y de decena en decena para identificar números desconocidos en una recta numérica con un intervalo dado.
Tema C
Usar medidas y datos para resolver problemas
18 cm 7 pulg o
La clase aplica estrategias de valor posicional y las propiedades de las operaciones para resolver problemas que involucran medidas. Por ejemplo, sus estudiantes hallan la longitud total de un campo de futbol americano y usan el razonamiento geométrico para hallar las longitudes de los lados desconocidas. Este trabajo les prepara para comprender el perímetro en 3.er grado. Además, la clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas verbales de dos pasos de suma y resta relacionados con la longitud. Usan diagramas de cinta, que son más abstractos, para representar las relaciones en el problema. Luego, generan datos de mediciones midiendo a la pulgada más cercana y representando los datos en un diagrama de puntos, donde marcan la escala horizontal o la escala vertical con unidades de números enteros, que dibujan como un diagrama de recta numérica. Observan que la escala de sus diagramas de puntos se corresponde con la escala de las herramientas de medición que usan. Por último, sus estudiantes usan un diagrama de puntos para hacer y contestar preguntas sobre datos de mediciones.
Después de este módulo
Módulo 5 de 3.er grado
La clase divide unidades de longitud cuando representa fracciones como números en una recta numérica. Sus estudiantes relacionan el valor de una fracción con su tamaño, su ubicación en una recta numérica y su distancia desde el 0. Ponen en práctica esta comprensión para construir una regla que usan para medir longitudes de fracciones de hasta una pulgada y crean diagramas de puntos que representan datos de longitud fraccionaria.
Módulo 6 de 3.er grado
La clase define el perímetro y comprende que es un atributo de las figuras bidimensionales. Sus estudiantes usan los atributos que ya conocen para hallar longitudes de los lados desconocidas y el perímetro de polígonos. Razonan acerca de la relación entre el área y el perímetro y resuelven problemas del mundo real que involucran el perímetro y medidas desconocidas. Además, crean diagramas de puntos a partir de conjuntos de datos y dividen las escalas de una recta numérica en intervalos de una pulgada, media pulgada y un cuarto de pulgada.
Contenido
Dinero, datos y medición con el sistema inglés
¿Por qué? .
6
Criterios de logro académico: Contenido general . . . . . 10
Tema A
Resolución de problemas con monedas y billetes
Lección 1 .
Organizar, contar y representar una colección de monedas
Lección 2
Usar la menor cantidad de monedas para formar un valor dado
Lección 3
Resolver problemas verbales de uno y dos pasos para hallar el valor total de un grupo de monedas
Lección 4
Resolver problemas verbales de uno y dos pasos para hallar el valor total de un grupo de billetes
Lección 5 .
Usar diferentes estrategias para formar 1 dólar o dar cambio de 1 dólar
Lección 6 .
Resolver problemas verbales usando diferentes maneras de dar cambio de 1 dólar
Lección 7 (opcional)
Resolver problemas verbales usando billetes y monedas
Tema B
Usar unidades del sistema inglés para medir y estimar longitudes
12
18
32
Lección 8
Repetir una ficha cuadrada de una pulgada para crear una regla de una unidad y medir a la pulgada más cercana
Lección 9
Usar una regla en pulgadas y una regla de una yarda para estimar y medir la longitud de diferentes objetos
Lección 10
Medir un objeto dos veces usando diferentes unidades de longitud, y comparar y relacionar la medida con el tamaño de la unidad
Lección 11
Medir para comparar diferencias de longitudes
Lección 12
Identificar números desconocidos en una recta numérica usando el intervalo como punto de referencia
62
108
Tema C
Usar medidas y datos para resolver problemas
Lección 13
Resolver problemas verbales que involucran medidas y razonar sobre las estimaciones
Lección 14
Resolver problemas verbales de dos pasos de suma y resta que involucran la longitud
Lección 15
Usar datos de mediciones para crear un diagrama de puntos
Lección 16
Crear un diagrama de puntos para representar datos y hacer y contestar preguntas
Evaluación del módulo
Recursos
Estándares .
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
Hoja de registro de la evaluación observacional
Ejemplos de soluciones
Vocabulario
Las matemáticas en el pasado
Materiales
Obras citadas
Créditos
Agradecimientos
¿Por qué?
Dinero, datos y medición con el sistema inglés
¿Por qué este módulo incluye diferentes unidades?
Este módulo brinda a sus estudiantes la oportunidad de practicar y aplicar estrategias de suma y resta hasta el 100 y sus destrezas de resolución de problemas a medida que aprenden a trabajar con diferentes tipos de unidades en contextos de dinero, longitud y datos. ¿Qué tienen en común estás unidades? En todas se involucra la medición.
¿Por qué algunas lecciones del tema A que incluyen monedas y billetes superan las expectativas de 2.o grado?
1. Aunque no se hace un énfasis tan importante en el trabajo con dinero en 2.o grado, los billetes y las monedas son las unidades que naturalmente resultan más interesantes para hacer participar a la clase. Sus estudiantes aplican su conocimiento sobre los valores de las monedas, las estrategias de valor posicional y las propiedades de las operaciones para hallar el valor de un grupo de monedas o billetes.
10 pennies = 1 dime 10 cubos de 1 cm = una regla de 10 cm 10 unidades = 1 decena
100 centavos = 1 dólar 100 centímetros = 1 metro 100 unidades = 1 centena
10 dimes = 1 dólar diez reglas de 10 cm = 1 regla de un metro 10 decenas = 1 centena
2. El dinero presenta a las maestras y los maestros una oportunidad para hacer conexiones explícitas entre las unidades monetarias, las unidades métricas y las unidades de valor posicional. La clase observa que las monedas y los billetes se comportan como las unidades que ya vieron anteriormente. Por ejemplo, cuando descomponen un dólar, observan que, así como 100 unidades = 1 centena o 100 centímetros = 1 metro, también 100 centavos = 1 dólar. Además, así como cambiaron 10 unidades de valor posicional más pequeñas por 1 unidad del valor
posicional siguiente en el módulo 1, ahora cambian monedas de un valor menor por monedas de un valor mayor.
3. La clase aprende la destreza práctica del mundo real de dar cambio de 1 dólar usando estrategias de simplificación, como contar hacia delante usando números de referencia. Dar cambio también brinda una oportunidad auténtica de aplicar la relación entre la suma y la resta para resolver problemas.
4. Sus estudiantes usan monedas o billetes para resolver problemas verbales de suma y resta hasta el 100. Los problemas verbales presentados en este tema incluyen cantidades de dinero de dos dígitos (p. ej., $28 + $47 o 28¢ + 47¢), lo que da a la clase la oportunidad de usar este nuevo e importante contexto para mejorar la fluidez con la suma y la resta hasta el 100.
¿Por qué hay diagramas de puntos en este módulo?
En el módulo 1, la clase genera datos categóricos y los representa con un pictograma o una gráfica de barras. Ahora que sus estudiantes tienen una comprensión conceptual sólida de la longitud a través de experiencias con los dos sistemas de medición, el inglés y el métrico, resulta lógico que generen datos de mediciones y los representen con un diagrama de puntos.
¿Qué tipos de problemas verbales, o situaciones de suma y resta, se usan en este módulo?
Se espera que sus estudiantes de 2.o grado dominen todos los tipos de problemas de suma y resta hacia el final del año. Repasan los tipos de problemas que se presentaron y aprendieron a dominar en kindergarten y 1.er grado. Sin embargo, en 2.o grado, los problemas son de uno y dos pasos, e incluyen números hasta el 100 (no solo hasta el 20).
• Sumar con resultado desconocido: Se dan las dos partes. Con una acción se juntan las partes para formar el total.
Beth tiene 1 quarter y 13 pennies. Sam le dio 2 quarters y 1 dime. ¿Cuánto dinero tiene Beth ahora? (Lección 3)
• Restar con resultado desconocido: Se dan el total y una parte. Con una acción se quita una parte del total.
Salo tiene 2 quarters, 2 dimes y 6 nickels. Compra una pelota por 76 centavos.
¿Cuánto dinero le queda a Salo? (Lección 3)
Restar con cambio desconocido: Se dan el total y la parte resultante. Con una acción se quita una parte desconocida del total.
Pam tiene 1 dólar en monedas. Pierde algunas monedas. Ahora, le quedan 4 dimes, 3 nickels y 17 pennies. ¿Cuánto dinero perdió Pam? (Lección 6)
• Juntar o separar con total desconocido: Se dan las dos partes. No hay ninguna acción con la que se junten o se separen las partes. En cambio, las partes se pueden distinguir por uno de sus atributos, como el tipo, el color, el tamaño o la ubicación.
Ling corre 70 yardas. Pam corre 30 yardas más que Ling. ¿Cuántas yardas corren Ling y Pam en total? (Lección 11)
• Juntar o separar con los dos sumandos desconocidos: Solo el total está dado. La clase separa el total para hallar las dos partes. Esta situación es la más abierta debido a que las partes pueden ser cualquier combinación de números que formen el total.
Jill tiene 100 centavos en el bolsillo. ¿Qué monedas podría tener Jill en el bolsillo? (Lección 2)
• Juntar o separar con sumando desconocido: Se dan el total y una parte. No hay ninguna acción con la que se junten o se separen las partes.
El cohete azul mide 25 pulgadas de largo. El cohete verde es más largo que el cohete azul. Los dos cohetes miden 57 pulgadas en total. ¿Cuánto más largo es el cohete verde que el cohete azul? (Lección 14)
• Comparar con una diferencia desconocida: Se dan dos cantidades y se comparan para hallar cuántos o cuántas más o menos.
Ann tiene 2 quarters y 13 pennies. Kate tiene 34 centavos. ¿Quién tiene más dinero? ¿Cuánto dinero más? (Lección 3)
• Comparar con una cantidad más grande desconocida: Se dan la cantidad más pequeña y la diferencia entre las cantidades.
Nick tiene 18 centavos más que Jack. Jack tiene 1 quarter, 3 dimes, 4 nickels y 2 pennies. ¿Cuánto dinero tiene Nick? (Lección 3)
• Comparar con una cantidad más pequeña desconocida: Se dan la mayor cantidad y la diferencia entre las cantidades.
Un cohete plateado recorre 56 yardas en su primer lanzamiento. El cohete recorre 14 yardas menos en su segundo lanzamiento. ¿Cuál es la distancia total en yardas que recorre el cohete plateado? (Lección 14)
Los siguientes tipos de problemas suelen estar entre los subtipos más difíciles para la clase de 2.o grado y se abordan de forma superficial en este módulo. Dado que en este módulo se pone el énfasis en los problemas verbales de dos pasos, y que buena parte de la clase todavía está desarrollando el dominio de los subtipos más complejos, los problemas verbales de dos pasos no incluyen estos tipos de problemas.
• Restar con inicio desconocido: Se dan la parte que representa la acción de restar y la parte resultante. Lo desconocido es la cantidad inicial, o total.
Alex tiene algo de dinero en el bolsillo. Compra el almuerzo en el restaurante. Alex paga con 3 billetes de cinco dólares, 2 billetes de diez dólares y 7 billetes de un dólar. Ahora, le quedan $49 en el bolsillo. ¿Cuánto dinero tenía Alex en el bolsillo al principio? (Lección 4)
• Comparar con una cantidad más pequeña desconocida (más sugiere una operación incorrecta): Se dan la cantidad más grande y la diferencia entre las cantidades.
Tim y Pam corren en la cancha de basquetbol. Pam corre 94 pies. Pam corre 44 pies más que Tim. ¿Cuántos pies corre Tim? (Lección 13)
Criterios de logro académico: Contenido general
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Boletos de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los ocho CLA que se indican.
2.Mód5.CLA1
Miden la longitud de los objetos usando una herramienta de medición del sistema inglés apropiada.
2.Mód5.CLA2
Miden un objeto usando diferentes unidades de longitud y relacionan el número de unidades de la medida con el tamaño de la unidad.
2.MD.A.1
2.Mód5.CLA3 Estiman la longitud de los objetos usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) métricas (centímetros y metros).
2.Mód5.CLA4 Miden dos objetos para hallar la diferencia de longitud usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies yardas)
2.MD.A.2
2.Mód5.CLA3
Estiman la longitud de los objetos usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
2.MD.A.3
2.Mód5.CLA4
Miden dos objetos para hallar la diferencia de longitud usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
2.MD.A.4
2.Mód5.CLA5
Suman, restan o comparan hasta el 100 para resolver, mediante dibujos y ecuaciones, problemas verbales sobre longitudes dadas en las mismas unidades.
2.MD.B.5
2.Mód1.CLA5
Representan los números enteros hasta el 100 en una recta numérica.
2.MD.B.6
2.Mód5.CLA6
Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢.
2.MD.C.8
2.Mód5.CLA7
Miden la longitud de varios objetos o del mismo objeto de manera repetida para hacer un diagrama de puntos.
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 5 de 2.o grado se codifica como 2.Mód5.AD1.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA#
Texto del CLA
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
2.Mód5.CLA1 Miden la longitud de los objetos usando una herramienta de medición del sistema inglés apropiada.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.A.1 Miden la longitud de un objeto seleccionando y usando herramientas apropiadas tales como reglas, yardas, reglas métricas, y cintas de medir.
Miden la longitud de los objetos usando una herramienta de medición del sistema inglés dada
Mide el lápiz con fichas de una pulgada.
El lápiz mide __ pulgadas de largo.
Miden la longitud de los objetos eligiendo y usando una herramienta de medición del sistema inglés apropiada
Encierra en un círculo la mejor herramienta para medir la longitud de tu escritorio.
Ficha cuadrada de una pulgada Regla Regla de una yarda
Usa la herramienta para medir la longitud de tu escritorio.
2.Mód5.CLA2 Miden un objeto usando diferentes unidades de longitud y relacionan el número de unidades de la medida con el tamaño de la unidad.
Estándar relacionado
Indicadores del CLA
2.MD.D.9
Tema A Resolución de problemas con monedas y billetes
En el Tema A, se amplía el trabajo del módulo 4 a medida que la clase aplica estrategias de valor posicional y las propiedades de las operaciones para resolver problemas del mundo real con monedas y billetes. Para comenzar, sus estudiantes cuentan una colección de monedas y deciden cómo organizar, contar y representar esa colección. Esta es una oportunidad para recopilar datos de evaluación formativa sobre la capacidad de sus estudiantes para identificar y mencionar los valores de las monedas y agruparlas de manera eficiente para hallar el valor total de la colección.
A continuación, sus estudiantes manipulan diferentes combinaciones de monedas para formar el mismo valor total. Por ejemplo, pueden mostrar 50 centavos con 5 dimes o con 1 quarter , 2 dimes y un nickel . Luego, representan la misma cantidad, con la complejidad añadida de usar el menor número de monedas (p. ej., 2 quarters tienen el mismo valor que 50 centavos). Sus estudiantes ven que, así como cambiaron 10 unidades por 1 decena en el módulo 1, pueden cambiar monedas de menor valor por monedas de mayor valor (p. ej., 2 nickels tienen el mismo valor que 1 dime ). De este modo, observan que cuando usan monedas del mayor valor posible (a menudo, el quarter ), pueden contar el valor total de manera más eficiente.
Luego, aplican lo que saben sobre las estrategias de valor posicional y el conteo salteado para hallar el valor total de un grupo de monedas o billetes en el contexto de problemas verbales de uno y dos pasos. Sus estudiantes organizan el dinero de mayor a menor, cuentan hacia delante desde un número para hallar el total y escriben una ecuación para representar el valor total, a veces sumando hasta cuatro números de dos dígitos. Se les anima a usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para representar y resolver estos problemas. Comparten y comparan dibujos intuitivos, como dibujos de monedas o billetes, con modelos abstractos, como diagramas de cinta y vínculos numéricos. Aunque los diagramas de cinta y los vínculos numéricos son modelos más eficientes, sus estudiantes ven que se pueden usar diferentes representaciones de parte-total para representar el mismo problema.
Sus estudiantes demuestran flexibilidad cuando muestran diferentes maneras de descomponer 1 dólar aplicando su comprensión de que 1 dólar tiene el mismo valor que 100 pennies. La clase se enfoca en dar cambio de 1 dólar usando estrategias de simplificación, tales como contar hacia delante hasta un número de referencia y la relación entre la suma y la resta. Representan la relación de parte-total con un vínculo numérico o con un diagrama de cinta y escriben una ecuación, a menudo usando la suma relacionada para hallar la solución. Por ejemplo, 100¢ – 85¢ = ____ u 85¢ + ____ = 100¢.
Así como descomponen 1 dólar con monedas, sus estudiantes también descomponen 100 dólares de tantas maneras como sea posible con billetes. La última lección es opcional porque excede intencionalmente las expectativas de 2.o grado al pedirles que trabajen con dólares y también con centavos como apoyo de las experiencias cotidianas del mundo real. Después de contar billetes y monedas para hallar el valor total, la clase resuelve problemas verbales que involucran unidades mixtas y comenta de qué manera la unidad de valor posicional modifica el valor total.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Organizar, contar y representar una colección de monedas
Juntamos todos los dimes y todos los pennies. Los pusimos en grupos de 5 para que fueran más fáciles de contar. Contamos 12 dimes, que forman 120 centavos. Contamos 15 pennies, que forman 15 centavos. Entonces, 120 centavos + 15 centavos = 135 centavos.
Lección 2
Usar la menor cantidad de monedas para formar un valor dado
Tengo 5 monedas y el valor total es 55 centavos. Sé que 2 dimes y un nickel forman 25 centavos, así que puedo cambiarlos por 1 quarter. Ahora, tengo 3 monedas que forman 55 centavos.
Lección 3
Resolver problemas verbales de uno y dos pasos para hallar el valor total de un grupo de monedas
Puedo dibujar monedas para mostrar que la Sra. King tiene 85 centavos. Necesita 12 centavos más, entonces la Sra. King necesita 97 centavos en total para comprar un pastelito.
Lección 4
Resolver problemas verbales de uno y dos pasos para hallar el valor total de un grupo de billetes
Lección 5
Usar diferentes estrategias para formar 1 dólar o dar cambio de 1 dólar
Contar hacia delante desde un número (método de Tim)
Lección 6
Resolver problemas verbales usando diferentes maneras de dar cambio de 1 dólar
Dibujo los billetes que tiene Ling antes de comprar el tren de juguete. Tiene 2 billetes de veinte dólares, 3 billetes de un dólar, 3 billetes de cinco dólares y 6 billetes de diez dólares. Tacho 37 dólares porque es lo que cuesta el tren de juguete, entonces Ling tiene 81 dólares después de comprar el tren.
Dibujo y, luego, sumo las monedas que Jill tiene en la mano izquierda, 27 centavos. Sé que tiene 100 centavos en total, entonces primero puedo contar hacia delante con pennies hasta llegar al número de referencia 30. Luego, puedo contar hacia delante con dimes y quarters: 3 pennies, 2 dimes y 2 quarters forman 73 centavos.
El costo total de los artículos es 85 centavos, y el niño da al cajero 1 dólar. El cajero puede contar hacia arriba desde 85 centavos hasta 100 centavos para dar cambio. Sé que 85 centavos más un nickel forman 90 centavos, y que 90 centavos más un dime forman 100 centavos. Entonces, el cajero puede dar como vuelto un nickel y un dime, que es 15 centavos.
Lección 7 (opcional)
Kevin ahorra 61 dólares.
Jade ahorra 12 billetes de un dólar, 3 billetes de diez dólares, 4 billetes de cinco dólares, 3 quarters, 2 dimes y 5 pennies
¿Quién ahorra más, Jade o Kevin?
Dibuja
Resolver problemas verbales usando billetes y monedas $
$ $ $ $ $ $ $
Primero, sumo el valor de los billetes de dólares, que es 62 dólares. Luego, hago lo mismo con las monedas. El valor total de las monedas es 100 centavos, lo que equivale a 1 dólar. Sumo 62 dólares y 1 dólar y obtengo 63 dólares, entonces sé que Jade ahorra más que Kevin porque él solo ahorra 61 dólares.
Organizar, contar y representar una colección de monedas
Vistazo a la lección
En esta lección, se brinda la posibilidad de repasar la comprensión del valor posicional y recopilar datos de evaluación formativa a medida que la clase trabaja en el conteo de colecciones. La clase decide cómo organizar, contar y representar las monedas de sus colecciones. Analizan el trabajo de sus pares y comentan las estrategias eficientes.
En esta lección no se incluyen las secciones Grupo de problemas ni Boleto de salida. En su lugar, use las observaciones de la clase y las representaciones escritas para analizar el razonamiento de sus estudiantes tras la lección.
Pregunta clave
• ¿De qué manera usar una estrategia, como formar una decena o una centena, les ayuda a contar?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA6 Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢. (2.MD.C.8)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Organizar, contar y registrar
• Compartir, comparar y conectar
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio
• marcador
• quarters (24)
• pennies (242)
• nickels (70)
• dimes (107)
• bolsitas de plástico resellables (13)
• computadora o dispositivo*
• proyector*
• Libro Enseñar*
Estudiantes
• colección de conteo (1 por pareja de estudiantes)
• herramientas de organización
• Hoja de registro (en el libro para estudiantes)
• tijeras
• marcador de borrado en seco*
• libro Aprender*
• lápiz*
• pizarra blanca individual*
• borrador para la pizarra blanca individual*
*Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
• Prepare una colección de conteo de monedas para la demostración, que contenga 3 quarters, 8 dimes, 10 nickels y 17 pennies. Colóquelas en una bolsita de plástico.
• Prepare las colecciones de conteo de monedas con el set de dinero de juguete para el salón de clases. Prepare tres de cada uno de los cuatro conjuntos, para tener un total de 12 conjuntos. Coloque cada conjunto en una bolsita de plástico para facilitar su distribución.
• Brinde a sus estudiantes herramientas que les ayuden a organizar sus conteos. Las herramientas pueden incluir sobres, tazas o vasos, bolsitas, bandas elásticas y papel cuadriculado.
• Considere si desea retirar la hoja de registro extraíble de los libros para estudiantes con antelación o si la retirará con la clase durante la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Monedas
La clase identifica el nombre y el valor de un penny, un dime, un nickel y un quarter y, luego, determina el valor de un grupo de monedas como preparación para reconocer y contar colecciones de monedas.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la cara frontal de un penny.
¿Cuál es el nombre de la moneda?
Penny
¿Cuál es el valor de la moneda?
1 centavo
Repita con la cara posterior de un penny y la cara frontal y posterior de un dime, un nickel y un quarter.
Muestre el grupo de monedas.
¿Cuál es el valor total de las monedas en centavos?
9 centavos
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar con monedas
La clase cuenta con quarters, dimes, nickels y pennies para adquirir fluidez al contar dinero.
Digan cuánto dinero hay a medida que aparecen las monedas. ¿Comenzamos?
Muestre los dimes, uno a la vez, mientras sus estudiantes cuentan hasta 70 centavos.
¿Cuál es otra manera de nombrar 100 centavos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
1 dólar
Repita el proceso con el siguiente grupo de monedas: 1 quarter, 5 dimes, 4 nickels y 5 pennies.
Respuesta a coro: Valores iguales
La clase determina si un grupo de monedas tiene el mismo valor que un nickel, un dime, un quarter o un billete de un dólar para adquirir fluidez con el dinero.
Muestre la imagen de 5 pennies y la oración: 5 pennies tienen el mismo valor que 1 ______.
¿5 pennies tienen el mismo valor que 1 qué? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Que un nickel
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 10 tienen el mismo valor que 1 . pennies dime tienen el pennies 10 0 mismo valor que 1 2 tienen el nickels mismo valor que 1 . dime
dimes tienen el 10 mismo valor que 1 5 tienen el nickels mismo valor que 1 quarter tienen el quarters 4 mismo valor que 1 nickels tienen el 20 mismo valor que 1 tienen el 25 mismo valor que 1 quarter pennies dólar dólar dólar dólar
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
5 tienen el mismo valor que 1 nickel pennies
Presentar
La clase razona sobre el valor de las monedas y determina qué conjunto de monedas preferirían tener.
Muestre la imagen de los dos conjuntos de monedas.
Invite a sus estudiantes a analizar cada imagen y determinar qué grupo de monedas preferirían tener.
¿Preferirían tener 5 pennies o 5 dimes?
Preferiría tener 5 dimes porque los dimes valen más que los pennies.
Preferiría tener 5 dimes porque es 50 centavos y
5 pennies es solo 5 centavos.
¿Qué preferirías?
pennies 5 dimes 5 O
Vamos a contar cada grupo para comprobar nuestro razonamiento. ¿Cómo tengo que contar los pennies?
De uno en uno
Cuenten los pennies a coro.
1, 2, 3, 4, 5
¿Cómo tengo que contar los dimes?
De diez en diez
Cuenten los dimes a coro.
10, 20, 30, 40, 50
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué los valores son diferentes si los dos grupos tienen el mismo número de monedas.
Puedo comprar más con 50 centavos que con 5 centavos.
Diferenciación: Apoyo
El objetivo de esta lección es ayudar a sus estudiantes a desarrollar estrategias de conteo en torno al conteo de monedas. Pueden no haber memorizado el valor de cada moneda todavía. Considere proporcionar una hoja con una imagen de cada moneda, su nombre y su valor a modo de apoyo.
Muestre la siguiente imagen.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre qué grupo de monedas preferirían tener y por qué.
Los grupos tienen el mismo valor. Sé que 4 nickels forman 20 centavos y 2 dimes también.
¿Qué preferirías?
Preferiría tener 2 dimes porque son menos monedas para llevar en el bolsillo, pero tienen el mismo valor.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, contaremos colecciones para hallar el valor total y registraremos cómo las organizamos y las contamos.
Aprender
Organizar, contar y registrar
Materiales: E) Colecciones de conteo, herramientas de organización, hoja de registro
La clase usa sus propias estrategias para organizar y contar objetos, y registra el proceso.
Forme parejas de estudiantes y distribuya una colección a cada una. Invite a cada pareja a trabajar en conjunto para estimar el valor de las monedas de la colección. Pídales que escriban sus estimaciones en la hoja de registro.
Anime a las parejas a conversar acerca de cómo organizarán su colección antes de comenzar a contar. Invíteles a seleccionar las herramientas de organización, y asegúrese de que sepan que pueden cambiar de herramienta a medida que perfeccionan sus planes.
Pida a las parejas que comiencen a contar la colección. Recorra el salón de clases y observe de qué manera se conducen en los siguientes puntos:
Organización: Las estrategias pueden incluir clasificar por tipo de moneda o por valor, formar decenas, formar un dólar y escribir expresiones o ecuaciones.
Nota para la enseñanza
Los niveles de complejidad de las colecciones de conteo varían. Considere formar parejas de estudiantes y asignar intencionalmente a cada pareja una colección de conteo según la complejidad de la misma.
• La colección 1 incluye pennies y dimes solamente. Se trata de unidades de valor posicional conocidas para la clase (unidades y decenas). Sus estudiantes pueden formar una decena componiendo 10 pennies El valor total es $1.35.
• La colección 2 incluye pennies, dimes y nickels. Sus estudiantes verán múltiples maneras de formar una decena (p. ej., 1 nickel y 5 pennies, o 2 nickels). También pueden combinar 6 nickels (30 centavos) con 7 dimes (70 centavos) para formar 100 centavos, o 1 dólar. El valor total es $1.30.
• La colección 3 incluye pennies, dimes, nickels y quarters. Sus estudiantes verán múltiples maneras de formar una decena. El valor total es $1.97.
• La colección 4 incluye pennies, dimes, nickels y quarters e incluye todas las complejidades de las otras colecciones. Sin embargo, esta colección de monedas tiene un valor total mayor, $2.18.
Conteo: Sus estudiantes pueden sumar repetidamente para hallar el total o contar salteado usando la forma unitaria o la forma estándar. Tal vez haya estudiantes que usen estrategias de conteo menos eficientes, como contar de unidad en unidad.
Registro: Los registros pueden incluir dibujos, números, expresiones, ecuaciones y explicaciones escritas.
Recorra el salón de clases y use las siguientes preguntas y planteamientos para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:
• Muestren y compartan lo que hicieron.
• ¿Cómo pueden organizar sus colecciones para que les resulte más fácil contarlas?
• ¿Por qué la manera de organizar la colección hace que sea más fácil de contar?
• ¿De qué manera formar una decena o una centena puede ayudarles a hallar el total?
• ¿Cómo llevaron la cuenta de lo que ya habían contado y lo que les faltaba contar?
• ¿Qué tan cerca estuvo su estimación del conteo real?
• ¿De qué forma podrían contar para que les resulte un desafío?
Seleccione a tres parejas de estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos que demuestren las siguientes estrategias:
• Agrupar unidades semejantes (p. ej., agrupar todos los pennies [unidades] juntos y todos los dimes [decenas] juntos).
• Comenzar el conteo con monedas que tienen el mayor valor.
• Componer una decena o una centena.
Cuando las parejas compartan sus trabajos, considere mostrar lo que registraron junto a las colecciones de conteo, para que la clase pueda ver la representación escrita que corresponde a cada colección de conteo. Después de la lección, reúna las representaciones escritas para hacer una evaluación informal.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden registrar cantidades mayores a $1 de diferentes maneras.
• Forma estándar para representar el número total de centavos (197¢)
• Forma unitaria (1 dólar con 97 centavos)
• Vínculo numérico
1 dólar con 97 centavos
1 dólar 97 centavos
• Forma decimal ($1.97). Esta notación es la más compleja y no se espera que la utilicen hasta 4.o grado.
Agrupar unidades semejantes
Contar hacia delante desde el valor mayor
Componer una decena o una centena
Nota para la enseñanza
Un error conceptual común es que 10 nickels forman un dólar. Anime a sus estudiantes a pensar en el valor de cada moneda. Destaque el hecho de que aunque 10 pennies se pueden componer para formar un dime y 10 dimes se pueden componer para formar un dólar, se necesitan 20 nickels para componer un dólar.
Compartir, comparar y conectar
La clase conversa sobre estrategias de organización y compara la eficiencia de cada estrategia.
Reúna a la clase para observar los ejemplos de trabajo seleccionados y comentarlos. Invite a las parejas seleccionadas a compartir el proceso de conteo que usaron.
Resalte las estrategias de organización, tales como formar una decena o una centena, agrupar monedas que sean iguales y ordenar monedas del valor mayor al valor menor. Después de que cada pareja comparta su trabajo, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de algunas de las siguientes preguntas:
• ¿En qué se parecen o se diferencian esta estrategia de conteo y este dibujo y la estrategia y el dibujo que usaron ustedes?
• ¿De qué otra forma podemos contar para hallar el total?
• ¿Qué otras relaciones observan en este trabajo?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando reconoce que las unidades de dinero se pueden componer para formar nuevas unidades y comenta la manera más eficiente de hacerlo.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• Si sabemos cuántos centavos hay en una colección, ¿podemos escribir la cantidad en dólares? ¿Qué debe ser verdadero sobre la cantidad?
• Si sabemos que una colección tiene dólares, ¿podemos escribir esa cantidad usando quarters como unidad? ¿Y usando dimes? ¿Y pennies?
El siguiente diálogo representa un ejemplo de conversación.
Agrupar unidades semejantes (método de Tim y Hope)
Invite a la pareja que agrupó unidades semejantes a explicar su razonamiento.
¿Cómo hallaron el valor total de la colección?
Juntamos todos los dimes y todos los pennies. Los pusimos en grupos de 5 para que fueran más fáciles de contar.
Contamos 12 dimes. Cada dime vale 10 centavos. Sabemos que 12 decenas forman 120.
Contamos 15 pennies. Cada penny vale 1 centavo. Sabemos que 15 unidades forman 15.
120 centavos y 15 centavos forman 135 centavos.
¿De qué manera la forma en que organizaron las monedas les ayudó a contar?
Pudimos ver 10 dimes y 2 dimes más porque los organizamos en grupos de 5. Podemos contar salteado de diez en diez al contar el número total de dimes.
Podemos contar salteado de cinco en cinco para hallar el valor total de los pennies porque estaban organizados en grupos de 5.
dimes
pennies
+ 15¢ = 135¢
Nota para la enseñanza
Los ejemplos de trabajo y el razonamiento de cada estudiante reflejan las respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que sirva para incentivar el razonamiento de sus estudiantes. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien contó la colección de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Contar hacia delante desde el valor mayor (método de Kevin y Jack)
Invite a la pareja que contó hacia delante desde el valor mayor a explicar su trabajo.
¿Cómo hallaron el valor total de la colección?
Pusimos las monedas en orden de mayor a menor. Sumamos los 2 quarters y obtuvimos 50 centavos. Luego, contamos hacia delante desde el 50.
Contamos salteado de diez en diez para contar los dimes. Cuando llegamos a los nickels, contamos salteado de cinco en cinco. Cuando llegamos a los pennies, contamos de uno en uno. El valor total es 197 centavos.
¿Pudieron componer una unidad de valor posicional más grande con 10 nickels? ¿Por qué?
No, porque el valor de 10 nickels es solo 50 centavos. Necesitamos 20 nickels para formar 100 centavos y componer $1.
Componer una decena o una centena (método de Ming y Lan)
Invite a la pareja que compuso una decena o una centena a explicar su trabajo.
¿Cómo hallaron el valor total de la colección?
Primero, clasificamos las monedas que eran iguales. Luego, contamos todos los dimes, nickels y pennies.
Teníamos 7 dimes, que valen 70 centavos, y 6 nickels, que valen 30 centavos. Los juntamos para formar 100 centavos.
Organizamos los pennies en grupos de 10. Teníamos 30 pennies, que valen 30 centavos.
DUA: Representación
Considere crear una tabla de tres columnas y, mientras las parejas de estudiantes comparten el trabajo, registre cada estrategia. Luego de que todas las parejas hayan compartido, compare la organización del conteo, el método para hallar el total y la eficiencia de cada estrategia.
Nota
para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que cuenten desde la unidad más pequeña hasta la unidad más grande para hacer la comparación. Deben observar que es menos eficiente comenzar a contar desde la unidad más pequeña porque no pueden contar salteado desde números de referencia.
¿Qué ecuaciones usaron para representar el valor total?
Usamos una expresión de suma para sumar el valor total de los dimes, nickels y pennies.
70 + 30 + 30 = 130
100 + 30 = 130
Concluir
Reflexión final 10 min
Materiales: M) Colección de conteo
Objetivo: Organizar, contar y representar una colección de monedas
Disperse las monedas de la colección de demostración de una manera desorganizada. Demuestre cómo contar cada moneda individualmente.
25 y 10, y 25, y 5, y 1, y 1, y 1, y 1, y 10, y 5. ¿Cuánto es eso?
Muestre ejemplos de trabajo del segmento anterior. Guíe una conversación sobre cómo organizar y contar de manera eficiente.
¿Qué estrategia es más eficiente: contar cada moneda individualmente, como acabo de hacer, o usar otra estrategia, como formar una decena o una centena?
Usar otra estrategia es más eficiente.
Formar una decena o una centena es más eficiente porque te ayuda a sumar más rápido.
¿Por qué es importante tener una estrategia de conteo?
Es importante tener una estrategia de conteo porque cuando las monedas están organizadas, podemos contarlas de manera más eficiente.
¿Cómo podemos contar monedas eficientemente si las monedas están impresas en el papel y no podemos moverlas?
Podemos encerrar en un círculo y rotular grupos de diez o cien.
Podemos poner un dedo en las monedas que forman una decena.
Podemos tachar las monedas que ya contamos.
Podemos escribir una ecuación para sumar todas las monedas.
Usar la menor cantidad de monedas para formar un valor dado
Dibuja para mostrar el valor de dos maneras. Encierra en un círculo la manera en la que se usa la menor cantidad de monedas. Ejemplo:
Vistazo a la lección
La clase usa varias combinaciones de monedas para formar un valor dado. Observan que en las combinaciones más eficientes se usan monedas del mayor valor posible. Forman un valor dado usando tantos quarters como puedan, sin pasarse de la cantidad especificada. Hallan el menor número de monedas para formar un valor dado mediante el cambio de monedas por otras de mayor valor, hasta que no pueden hacer más cambios.
Pregunta clave
• ¿Cómo se puede representar un valor dado usando la menor cantidad de monedas posible?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA6 Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢. (2.MD.C.8)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Hallar las combinaciones de monedas más eficientes
• Cambiar por monedas de mayor valor
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Monedas (en el libro para estudiantes)
• quarters (2 por pareja de estudiantes)
• dimes (5 por pareja de estudiantes)
• nickels (10 por pareja de estudiantes)
• pennies (10 por pareja de estudiantes)
• bolsita de plástico resellable (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Coloque 2 quarters, 5 dimes, 10 nickels y 10 pennies del set de dinero de juguete para el salón de clases en una bolsita de plástico para cada pareja de estudiantes.
Fluidez
Contar con monedas
La clase cuenta con quarters, dimes, nickels y pennies para adquirir fluidez al contar dinero.
Digan cuánto dinero hay a medida que aparecen las monedas. ¿Comenzamos?
Muestre el quarter mientras la clase cuenta.
25 centavos
Ahora aparece una moneda diferente. Sigan contando hacia delante.
Muestre los dimes, uno a la vez, mientras sus estudiantes siguen contando hacia delante hasta 75 centavos.
Repita el proceso con el siguiente grupo de monedas: 2 quarters, 3 dimes, 3 nickels y 5 pennies.
Respuesta a coro: Valores iguales
La clase determina cuánto de una moneda específica equivale a una moneda diferente o a un billete de un dólar, para adquirir fluidez con el dinero.
Muestre la imagen de un nickel y la oración: 1 nickel tiene el mismo valor que ______ pennies.
¿1 nickel tiene el mismo valor que cuántos pennies? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Que 5 pennies
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
tiene el mismo valor que nickel 1 pennies. 5
Nota para la enseñanza
Considere proporcionar a sus estudiantes monedas que puedan consultar durante esta actividad o un afiche de referencia donde se muestre cada moneda y su valor.
tiene el mismo dime 1 valor que pennies. 10 tiene el mismo quarter 1 valor que pennies 25
1 dólar tiene el mismo pennies valor que 100 . tiene el mismo dime 1 valor que nickels 2
1 dólar tiene el mismo valor que dimes 10 4
tiene el mismo quarter 1 valor que 5 nickels
1 dólar tiene el mismo
valor que quarters
1 dólar tiene el mismo valor que 20 nickels.
Práctica veloz: Monedas
Materiales: E) Práctica veloz: Monedas
La clase determina el valor de una moneda o el valor total de un grupo de monedas para adquirir fluidez al contar dinero.
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Práctica veloz
Escribe el valor total de las monedas.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué patrones observan en los problemas 9 a 14?
• ¿Cómo pueden usar el problema 7 para resolver los problemas 22 y 23?
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase halla varias maneras de formar 100 centavos y comenta qué combinación de monedas es la más eficiente.
Muestre el problema.
Pida a sus estudiantes que resuelvan el problema en sus pizarras blancas.
¿Qué monedas podría tener Jill en el bolsillo?
Jill podría tener 4 quarters.
Podría tener 100 pennies.
Jill podría tener 10 dimes.
Puede que tenga 2 quarters y 10 nickels.
Jill podría tener 2 dimes, 1 nickel y 3 quarters.
Jill tiene 100 centavos en el bolsillo.
¿Qué monedas podría tener Jill en el bolsillo?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de 5 centavos en 5 centavos desde 0 centavos hasta 50 centavos para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de 10 centavos en 10 centavos desde 100 centavos hasta 0 centavos para la actividad de conteo de ritmo lento.
Nota para la enseñanza
En 1.er grado, sus estudiantes cambian 10 pennies por 1 dime y relacionan las monedas con las unidades de valor posicional. También cambian unidades por decenas con discos de valor posicional en módulos anteriores de 2.o grado.
Diferenciación: Apoyo
Proporcione acceso a las monedas para apoyar a sus estudiantes en la transición de representaciones concretas a representaciones pictóricas.
Mientras sus estudiantes comparten, registre las posibles combinaciones de monedas.
¿Hay alguna combinación de monedas que Jill no pueda tener en su bolsillo?
Jill no puede tener 5 quarters.
Jill no puede tener más de 10 dimes.
Jill no puede tener un grupo de monedas que valgan más de 100 centavos.
Pida a sus estudiantes que miren todas las combinaciones posibles de monedas que forman 100 centavos. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué combinación de monedas es la más eficiente o tiene el menor número de monedas.
Tener 10 dimes es más eficiente que tener 20 nickels.
4 quarters es la combinación más eficiente porque es el menor número de monedas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, veremos cómo se puede representar un valor dado usando la menor cantidad de monedas posible.
Aprender
Hallar las combinaciones de monedas más eficientes
Materiales: E) Monedas
La clase halla múltiples combinaciones de monedas para formar un valor dado y determina en qué combinación se usa el menor número de monedas.
Distribuya una bolsita con monedas a cada pareja de estudiantes. Pida a las parejas que usen las monedas para formar 50 centavos de dos maneras diferentes.
DUA: Acción y expresión
Considere pedir a sus estudiantes que usen la forma unitaria como ayuda para relacionar los valores de las monedas con las unidades de valor posicional y como apoyo para hacer el cambio de monedas.
Considere la posibilidad de proporcionar un diagrama donde se muestren las monedas en forma unitaria y algunos de los cambios comunes.
Moneda Nombre Valor Otras formas Forma Unitaria
¿Cómo formaron 50 centavos?
Usamos 5 dimes.
Usamos 2 quarters.
Usamos 10 nickels.
Usamos 1 quarter y 5 nickels.
Usamos 1 quarter, 2 dimes y 1 nickel.
Usamos 4 dimes y 10 pennies.
A medida que sus estudiantes comparten maneras de formar 50 centavos, registre las combinaciones usando el símbolo de centavos.
Busquemos formas de ser eficientes. Una forma de ser eficientes es usar un símbolo para los centavos en lugar de escribir la palabra centavos.
Señale el símbolo de centavos. Escriba el símbolo y la palabra centavo e invite a sus estudiantes a practicar cómo dibujar el símbolo en el aire.
También podemos ser eficientes si formamos cantidades de dinero usando el menor número de monedas.
¿En qué combinación se usa el menor número de monedas?
2 quarters
¿Por qué 2 quarters es la forma más eficiente de representar 50 centavos?
2 quarters es la forma más eficiente de formar 50 centavos porque son solo dos monedas. En las otras combinaciones se usan más de dos monedas.
Encierre en un círculo los 2 quarters y rotúlelos como la combinación más eficiente.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando expresa una cantidad de dinero de diferentes maneras y presta atención a las unidades monetarias y sus valores.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Qué unidades son las más eficientes para expresar la cantidad de dinero?
• ¿Se les ocurre alguna razón por la que querrían expresar una cantidad de dinero en unidades más pequeñas en lugar de expresarla en unidades más grandes?
Repita el proceso, ahora pidiendo a sus estudiantes que formen 40 centavos de diversas maneras. Registre las combinaciones que hagan y evalúe qué combinación es la más eficiente. Encierre en un círculo la combinación de quarter, dime y nickel y rotúlela como la más eficiente.
¿Qué observan sobre las combinaciones de monedas que son las más eficientes?
En las dos se usan quarters.
Se usan las monedas que tienen los valores mayores: quarters, dimes y nickels.
No se usan pennies.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar por qué con las monedas de mayor valor se consiguen las combinaciones más eficientes.
Los quarters nos acercan más al valor total que los dimes, los nickels o los pennies. Es por eso que en las combinaciones más eficientes se usan los quarters. Los quarters son las monedas de mayor valor.
Cuanto mayor es el valor de las monedas, menos monedas necesitamos para formar una cierta cantidad.
Cuanto menor es el valor, más monedas necesitamos.
Necesitamos 50 pennies para formar 50 centavos. Son muchas más monedas que 2 quarters.
Para usar el menor número de monedas, usamos monedas del mayor valor posible.
Cambiar por monedas de mayor valor
La clase cambia monedas para formar una cantidad usando el menor número posible de monedas.
Pida a las parejas que muestren 1 quarter, 2 dimes y 2 nickels.
DUA: Representación
Destaque que el dinero no es proporcional en tamaño a su valor. Todos los billetes son del mismo tamaño, pero el valor de cada billete se basa en otros atributos (es decir, en el valor impreso en cada billete). Este concepto abstracto puede dificultar la tarea de comparar billetes y monedas en función de su valor para quienes suelen usar los modelos proporcionales de valor posicional, como las agrupaciones de palitos de madera.
Considere hacer un diagrama para ilustrar el valor de cada moneda en relación con otras monedas. Moneda Nombre Valor
¿Cuántas monedas tienen?
5 monedas
¿Cuál es el valor total de las monedas?
55 centavos
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre si esta es o no es la manera más eficiente de formar 55 centavos.
Veo 1 quarter, así que podría ser la manera más eficiente. No, no creo que sea la manera más eficiente porque tenemos cinco monedas.
¿Qué monedas pueden cambiar para tener menos monedas?
Podemos cambiar 2 dimes y un nickel por un quarter.
Sé que 2 dimes tienen el mismo valor que 2 decenas y que un nickel tiene el mismo valor que 5 unidades. Sé que 2 decenas y 5 unidades forman 25, así que 2 dimes y un nickel forman 25 centavos. Puedo cambiar esas monedas por un quarter.
Pida a sus estudiantes que cambien 2 dimes y un nickel por 1 quarter.
¿Cuántas monedas tienen ahora?
Solo 3 monedas
¿Podemos hacer algún otro cambio?
No.
Repita el proceso de cambiar monedas para usar la menor cantidad de monedas con un total de 60 centavos. Pida a sus estudiantes que comiencen con 4 dimes y 4 nickels. Resalte la idea de que cuando no se pueden hacer más cambios, se está usando el menor número de monedas posible para mostrar el valor.
Pida a sus estudiantes que formen 27 centavos usando la menor cantidad de monedas posible. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
¿Cómo formaron 27 centavos usando el menor número de monedas posible?
Usé tantos quarters como pude sin pasar de 27. Usé 1 quarter y 2 pennies.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En módulos anteriores, sus estudiantes usaron los términos cambiar, desagrupar y expresar con otro nombre indistintamente.
El término cambiar se usó cuando la clase trabajó con algo concreto, como discos de valor posicional, y se cambió físicamente 1 de una unidad de valor posicional más grande por 10 de una unidad de valor posicional más pequeña, o 10 de una unidad de valor posicional más pequeña por 1 de una unidad de valor posicional más grande.
Cuando se trabaja con monedas, la palabra cambiar es el término más preciso para usar. Desagrupar se refiere a lo que sucede cuando una unidad de valor posicional más grande se descompone en unidades de valor posicional más pequeñas. Expresar con otro nombre indica que se está representando una parte de un número con diferentes unidades de valor posicional.
Diferenciación: Desafío
Pida a sus estudiantes que usen monedas para componer valores mayores que $1. Pregunte cómo cambian las combinaciones si usan billetes de dólares.
Continúe, ahora pidiéndoles que usen la menor cantidad de monedas para formar 70 centavos, 23 centavos, 90 centavos y 1 dólar. Busque estudiantes que hagan cambios por una moneda de mayor valor y estudiantes que usen tantos quarters como sea posible para formar un valor dado.
¿Por qué no usaron un quarter para formar 23 centavos?
Yo no usé un quarter porque vale 25 centavos. Un quarter supera el valor.
Yo usé dos dimes porque un dime es la moneda con el siguiente valor mayor.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre cómo saben cuándo han usado la menor cantidad de monedas para formar un valor dado.
Sé que he usado la menor cantidad de monedas cuando no puedo hacer más cambios.
Sé que he usado la menor cantidad de monedas cuando he usado las monedas con el mayor valor que puedo sin pasarme del valor total.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a sus estudiantes a reconocer las palabras valor, la menor cantidad, quarters, nickel y pennies en el texto en el Grupo de problemas. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la menor cantidad de monedas para formar un valor dado
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre las imágenes de las monedas.
¿Qué manera de formar 25 centavos es la más eficiente? ¿Por qué?
Un quarter es la más eficiente porque se usa el menor número de monedas.
¿Cómo se puede formar un valor dado usando la menor cantidad de monedas posible?
Usando todas las monedas de mayor valor que se pueda sin pasarse de la cantidad dada.
Cambiando monedas de menor valor por monedas de mayor valor hasta que ya no se puedan hacer más cambios.
¿Es útil usar monedas de mayor valor? ¿Por qué?
Sí, no hay que usar muchas de esas monedas.
Sí, representan una cantidad mayor del valor total.
Se puede obtener el valor total más rápido si se usan monedas que tienen un valor mayor.
¿El valor de las monedas y la relación con el total les recuerdan el valor posicional o las unidades de medida?
Sí, porque cuanto más pequeña es la unidad, como unidades de valor posicional o centímetros, más se necesita de esa unidad para formar la siguiente unidad de valor posicional o para medir una longitud.
Sí, porque cuanto más grande es la unidad, como metros o centenas, menos se necesita de esa unidad para formar la siguiente unidad de valor posicional o para medir una longitud.
Lo mismo pasa con el dinero: cuanto mayor es el valor de la moneda, se necesitan menos monedas para formar una cantidad dada. Cuanto menor es el valor de la moneda, más monedas se necesitan. Se necesitan 25 pennies para formar 25 centavos, pero solo 1 quarter para formar la misma cantidad.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase. 2
Ael valor total de las monedas.
Número de respuestas correctas:
Encierra en un círculo el valor correcto en el que se usa la menor cantidad de monedas.
Dibuja para mostrar el valor de dos maneras.
Encierra en un círculo la manera en la que se usa la menor cantidad de monedas.
Nombre
Tim y Ling tienen 88 centavos cada uno.
Ling tiene 2 quarters, 3 dimes, 1 nickel y 3 pennies.
Tim tiene menos monedas que Ling.
¿Qué monedas tiene Tim?
Escribe
Tim tiene 3 quarters, 1 dime y 3 pennies.
8. Lee
Dibuja
Resolver problemas verbales de uno y dos pasos para hallar el valor total de un grupo de monedas
Vistazo a la lección
Ling tiene 2 quarters, 2 dimes, 3 nickels y 4 pennies.
Compra un paquete de goma de mascar por 40 centavos.
¿Cuánto dinero le queda a Ling?
Dibuja
Escribe
Ejemplo:
50 + 20 + 15 + 4 = 89
89 – 40 = 49
A Ling le quedan 49 centavos.
La clase resuelve problemas verbales de uno y dos pasos. Sus estudiantes comparan dibujos intuitivos (imágenes de todas las monedas) con modelos abstractos (diagramas de cinta y vínculos numéricos). Concluyen que todos los modelos que coinciden correctamente con el problema son válidos; sin embargo, los diagramas de cinta y los vínculos numéricos son más eficientes.
Pregunta clave
• ¿Pueden diferentes modelos representar el mismo problema verbal?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA6 Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢. (2.MD.C.8)
Nombre
1. Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar problemas pictóricamente
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Figuras y atributos
La clase hace un boceto de una figura con un atributo dado y halla otras figuras con los mismos atributos para desarrollar el razonamiento con las figuras y sus atributos.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el atributo: lados rectos.
Hagan el boceto de una figura con lados rectos.
Muestre las tres figuras rotuladas con letras.
¿Cuáles de las figuras tienen lados rectos? Escriban la letra o las letras.
Muestre las figuras E y F encerradas en un círculo.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
lados rectos
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que digan en voz baja a su pareja el nombre de la figura que dibujaron.
Respuesta a coro: Billetes
La clase identifica billetes de un dólar y de diez dólares y, luego, determina el valor de un grupo de billetes como preparación para resolver problemas verbales relacionados con billetes en la lección 4.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la cara frontal de un billete de un dólar.
¿Cuál es el nombre del billete?
Billete de un dólar
¿Cuál es el valor en dólares?
1 dólar
¿Cuál es el valor en centavos?
100 centavos
Continúe con la cara posterior de un billete de un dólar y la cara frontal y posterior de un billete de diez dólares.
Muestre el grupo de billetes.
¿Cuál es el valor total de los billetes en dólares?
3 dólares
Muestre la respuesta.
Nota para la enseñanza
Evite pedir que sus estudiantes den el valor de un billete de diez dólares en centavos, ya que esto excede los estándares de 2.o grado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
5 billetes de un dólar 7 billetes de un dólar 9 billetes de un dólar 10 billetes de un dólar
3 billetes de diez dólares 5 billetes de diez dólares 7 billetes de diez dólares 9 billetes de diez dólares 10 billetes de diez dólares
1 billete de diez dólares
1 billete de un dólar
1 billete de diez dólares 4 billetes de un dólar
1 billete de diez dólares 6 billetes de un dólar
2 billetes de diez dólares 3 billetes de un dólar
2 billetes de diez dólares 8 billetes de un dólar
Contar con monedas
La clase cuenta con quarters, dimes, nickels y pennies para adquirir fluidez al contar dinero.
Digan cuánto dinero hay a medida que aparecen las monedas. ¿Comenzamos?
Muestre los quarters, uno a la vez, mientras sus estudiantes cuentan hasta 50 centavos.
25 centavos, 50 centavos
Miren con atención. Sigan contando hacia delante.
Muestre los dimes, uno a la vez, mientras sus estudiantes siguen contando hacia delante hasta 80 centavos.
60 centavos, 70 centavos, 80 centavos
Muestre los nickels, uno a la vez, mientras sus estudiantes siguen contando hacia delante hasta 95 centavos.
85 centavos, 90 centavos, 95 centavos
Muestre los pennies, uno a la vez, mientras sus estudiantes siguen contando hacia delante hasta 100 centavos.
Repita el proceso con el siguiente grupo de monedas: 2 quarters, 4 dimes, 3 nickels y 3 pennies. Pida a sus estudiantes que expresen con otro nombre el total, 108 centavos, usando dólares y centavos.
Presentar
La clase halla el valor total de un grupo de monedas y decide qué artículos se pueden comprar.
Muestre el problema y léalo en voz alta.
Usemos el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Leamos el problema.
DUA: Acción y expresión
Considere representar el contexto de compras de este problema para que sus estudiantes vean cómo se intercambian las monedas por los artículos.
Nate tiene 2 , 2 , 3 y 7 .
nickels quarters dimes pennies
¿Qué artículos puede comprar Nate?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para determinar de qué se trata el problema.
El problema es sobre alguien llamado Nate que está comprando útiles escolares.
Diferenciación: Apoyo
Proporcione monedas físicas para que sus estudiantes representen los problemas verbales.
Considere crear una página de referencia de estrategias de valor posicional y anime a sus estudiantes a usar cualquier estrategia apropiada que les resulte más cómoda.
Puede comprar solo algunas de las cosas porque no tiene suficiente dinero para comprar todo.
Relea la primera oración. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre lo que pueden dibujar para representar la información de la primera oración.
Puedo dibujar círculos para representar las monedas y rotularlos con la primera letra de los nombres de las monedas.
Puedo dibujar círculos para representar las monedas y rotularlos con sus valores. Puedo rotular los nickels como 5, los quarters como 25, los dimes como 10 y los pennies como 1.
Puedo hacer un vínculo numérico con 4 partes. Cada parte mostrará el valor total de cada tipo de moneda.
Puedo dibujar un diagrama de cinta.
Relea la siguiente oración.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué artículos puede comprar Nate con sus monedas?
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para determinar qué artículos puede comprar Nate con todas sus monedas. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas con otra pareja sobre qué artículos puede comprar Nate. Las combinaciones posibles incluyen los siguientes artículos:
• una libreta, una barra de pegamento y un lápiz;
• una carpeta y pintura;
• un marcador y una libreta;
• 9 lápices y 1 borrador, y
• 6 barras de pegamento y 1 borrador.
Invite a las parejas a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir junto a otra pareja para analizar cómo resolvieron el problema.
Primero, dibujamos todas las monedas para averiguar cuánto dinero tiene Nate.
Miramos la posición de las unidades de todos los artículos para ver si algunos suman 7.
Miramos la posición de las decenas de todos los artículos para ver si algunos suman 9.
Combinamos algunos artículos y sumamos sus precios para ver si equivalen a 97 centavos.
Si no equivalían a 97 centavos, lo intentábamos de nuevo.
Nota para la enseñanza
Esta pregunta es intencionalmente abierta y tiene múltiples respuestas correctas para dar a sus estudiantes más posibilidades de hallar valores totales a medida que buscan una combinación que sea igual a 97 centavos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar modelos para hallar el valor total de un grupo de monedas.
Aprender
Representar problemas pictóricamente
La clase razona acerca de las representaciones de problemas verbales y las compara.
Pida a sus estudiantes que vayan al primer problema en sus libros y léanlo a coro. Luego, relea la primera oración.
¿Qué podemos dibujar?
Sabemos que la Sra. King tiene 10 pennies, 5 dimes y 5 nickels, así que podemos dibujar círculos para representar cada tipo de moneda y rotular sus valores.
Podemos hacer un vínculo numérico con 3 partes para los 3 tipos de monedas que tiene la Sra. King y escribir el valor total de cada tipo de moneda en cada parte.
Podemos dibujar un diagrama de cinta que tenga 3 partes con el valor total de cada tipo de moneda.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo que represente la información de la primera oración.
Relea la segunda oración.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar 2 pennies más y 2 nickels más.
Podemos sumar 2 partes más al vínculo numérico para representar los pennies y los nickels que necesita la Sra. King.
Podemos agregar al diagrama de cinta el valor de las monedas que necesita.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo que represente la información de la segunda oración.
Invite a sus estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para replantear el problema con sus propias palabras.
La Sra. King quiere comprar un pastelito. Tiene 10 pennies, 5 dimes y 5 nickels, pero eso no es suficiente para comprar un pastelito. Necesita 2 nickels más y 2 pennies más. Tenemos que averiguar cuánto cuesta el pastelito.
Nota para la enseñanza
Es probable que sus estudiantes comiencen a entender el problema usando dibujos intuitivos. Hacer hincapié en las semejanzas entre las representaciones pictóricas y abstractas ayuda a sus estudiantes a avanzar en el uso de representaciones más abstractas. Es importante hacer énfasis en los modelos de parte-total porque ayudan a sus estudiantes a razonar sobre el problema y a seleccionar una estrategia para hallar la solución.
Escribe 85 + 12 = 97 La Sra. King necesita 97 centavos para comprar un pastelito. Ejemplo:
Si la Sra. King tiene 2 nickels más y 2 pennies más, puede sumar ese dinero a los 10 pennies, 5 dimes y 5 nickels que ya tiene y comprar un pastelito.
Pida a sus estudiantes que representen el número desconocido en sus dibujos.
Dé a la clase de 2 a 3 minutos para que resuelvan y escriban una enunciado de respuesta.
Muestre un dibujo intuitivo de las monedas junto a un dibujo abstracto, como un diagrama de cinta o un vínculo numérico. Si nadie ha dibujado un diagrama de cinta o un vínculo numérico, dibuje uno.
¿Cómo se relaciona cada modelo con el problema?
Veo 10 pennies, 5 dimes y 5 nickels.
Veo los 12 centavos que la Sra. King necesita.
Veo que el total es desconocido.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las conexiones que ven entre los dos modelos.
Los dos modelos tienen rótulos para decir cuánto tiene la Sra. King y cuánto necesita.
Veo un signo de interrogación para el número desconocido en los dos modelos. Los dos modelos muestran que la Sra. King tiene 85 centavos y necesita 12 centavos.
El dibujo de las monedas probablemente tomó más tiempo. El diagrama de cinta es una forma más eficiente de mostrar lo que la Sra. King tiene y lo que necesita.
Repita el proceso Lee-Dibuja-Escribe para guiar a la clase en la resolución de cada problema. Haga una pausa durante la resolución, para que sus estudiantes puedan hacer conexiones entre los dibujos intuitivos y los modelos abstractos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando dibuja un diagrama de cinta o un vínculo numérico o usa una representación pictórica de monedas físicas para representar y a modo de ayuda para comprender la relación entre las partes y el total en un problema del mundo real.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Cómo representan sus diagramas de cinta la relación entre el total y la parte dada?
• ¿Cómo les ayuda el diagrama de cinta a preparar el problema de resta correctamente?
• ¿Qué modelo prefieren, el diagrama de cinta o el vínculo numérico?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a sus estudiantes a reconocer las palabras comprar, dinero y cuesta en el texto del Grupo de problemas. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Considere repasar las palabras quarters, pennies, nickels y centavos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de uno y dos pasos para hallar el valor total de un grupo de monedas
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre los cuatro modelos del problema 3.
Salo tiene 2 , 2 y 6 . quarters dimes nickels
Compra una pelota por 76 centavos.
¿Cuánto dinero le queda?
Diferenciación: Desafío
El problema 3 es intencionalmente ambiguo respecto de qué monedas tiene Kate, con el fin de incitar a sus estudiantes a dibujar un modelo más abstracto.
Propóngales que digan las diferentes combinaciones de monedas que podría tener Kate y que equivaldrían a 34 centavos, como los siguientes ejemplos:
• 1 quarter, 1 nickel y 4 pennies
• 34 pennies
• 2 dimes, 2 nickels y 4 pennies
¿Qué modelo representa correctamente el problema?
El modelo A representa correctamente el problema porque veo 2 quarters, 2 dimes y 6 nickels.
En la ecuación, veo que el costo de la pelota, 76 centavos, se quita del total, 100 centavos.
El modelo B lo representa correctamente, porque veo el total, 100 centavos, la parte que se gasta y el número desconocido que muestra cuánto queda.
El modelo C lo representa correctamente porque muestra que Salo comenzó con 100 centavos y gastó 76 centavos en una pelota, y no sabemos cuánto le queda.
El modelo D no representa el modelo porque muestra 6 pennies en lugar de 6 nickels. A Salo le queda dinero, pero este modelo muestra que no le queda nada.
¿En qué se parecen los modelos A, B y C?
Todos muestran el total y las partes.
Todos muestran con cuánto empezó Salo y cuánto gastó.
Todos muestran que la cantidad de dinero que queda es desconocida.
¿Qué modelos son los más eficientes?
El diagrama de cinta y el vínculo numérico son los más eficientes porque no hay que dibujar todas las monedas.
Hay varios modelos que representan correctamente el problema, pero algunos, como el diagrama de cinta y el vínculo numérico, son los más eficientes.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Beth tiene 1 quarter y 13 pennies.
Sam le dio 2 quarters y 1 dime.
¿Cuánto dinero tiene Beth ahora?
2. Lee
Ann quiere comprar un juguete.
Tiene 1 quarter, 2 dimes y 8 pennies.
Necesita 45 centavos más.
¿Cuánto cuesta el juguete?
Escribe
38 + 60 = 98
Beth tiene 98 centavos.
Escribe
53 + 45 = 98
El juguete cuesta 98 centavos.
Nombre
1. Lee
Dibuja
Dibuja
Salo tiene 2 quarters, 2 dimes y 6 nickels
Compra una pelota por 76 centavos.
¿Cuánto dinero le queda a Salo?
Dibuja
Nick tiene 18 centavos más que Jack.
Jack tiene 1 quarter, 3 dimes, 4 nickels y 2 pennies.
¿Cuánto dinero tiene Nick?
Dibuja
Escribe 100 – 76 = 24
A Salo le quedan 24 centavos.
Escribe 77 + 18 = 95
Nick tiene 95 centavos.
3. Lee
4. Lee
Resolver problemas verbales de uno y dos pasos para hallar el valor total de un grupo de billetes
Vistazo a la lección
Tam tiene 2 billetes de cinco dólares, 5 billetes de diez dólares y 3 billetes de un dólar.
Tiene $30 más que Matt.
¿Cuánto dinero tiene Matt?
Dibuja
Escribe 63 – 30 = 33 Matt tiene $33. Ejemplo:
La clase organiza y cuenta billetes para hallar el valor total. Sus estudiantes aplican estrategias de conteo para resolver problemas verbales de uno y dos pasos. Comparan diferentes modelos que representan el mismo problema verbal y describen en qué se parecen o se diferencian. Reconocen que los modelos que representan con precisión las partes y el total pueden verse diferentes.
Pregunta clave
• ¿De qué manera es útil dibujar un modelo para representar un problema antes de resolverlo?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA6 Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢. (2.MD.C.8)
Nombre
1. Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Usar modelos para razonar sobre estrategias para hallar la solución
• Relacionar modelos con problemas verbales
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Afiches de modelos (en la edición para la enseñanza)
• papel de rotafolio (4 hojas)
• marcador
• bolsita de plástico o sobre (24)
• tijeras
Estudiantes
• Billetes de dólares (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare uno de cada uno de los Afiches de modelos. Coloque un afiche en cada esquina del salón de clases.
• Retire la hoja extraíble de Billetes de dólares de los libros para estudiantes y recorte cada billete. Coloque cada juego en una bolsita de plástico o en un sobre para representar una billetera. Guárdelos para usarlos en lecciones futuras.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Formar 100
La clase elige una estrategia para determinar la parte desconocida de un vínculo numérico, como preparación para usar diferentes estrategias para formar $1 o dar cambio de $1 en la lección 5.
Muestre el vínculo numérico con 100 como el total y 50 como una parte.
Escriban la parte desconocida en el vínculo numérico. Elijan un modelo para mostrar su estrategia.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Billetes
La clase identifica billetes de diez dólares y de cinco dólares y, luego, determina el valor de un grupo de billetes como preparación para resolver problemas verbales relacionados con billetes.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Nota para la enseñanza
El modelo y la estrategia que sus estudiantes eligen pueden cambiar de un problema a otro. Sin embargo, es posible que alguien continúe usando el mismo modelo, pero use diferentes estrategias a lo largo de la actividad, o viceversa. Elogie a sus estudiantes por tener un pensamiento flexible.
Muestre la imagen de la cara frontal de un billete de diez dólares.
¿Cuál es el nombre del billete?
Billete de diez dólares
¿Cuál es el valor en dólares?
10 dólares
Repita con la cara posterior de un billete de diez dólares y la cara frontal y posterior de un billete de cinco dólares.
Muestre el grupo de billetes.
¿Cuál es el valor total de los billetes en dólares?
20 dólares
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
4 billetes de diez dólares 6 billetes de diez dólares 8 billetes de diez dólares 10 billetes de diez dólares
2 billetes de cinco dólares 4 billetes de cinco dólares 5 billetes de cinco dólares 3 billetes de cinco dólares 6 billetes de cinco dólares
1 billete de diez dólares
1 billete de cinco dólares 1 billete de diez dólares 2 billetes de cinco dólares
2 billetes de diez dólares billete de cinco dólares
2 billetes de diez dólares 2 billetes de cinco dólares
3 billetes de diez dólares 3 billetes de cinco dólares
Contar con billetes
La clase cuenta con billetes de diez dólares, de cinco dólares y de un dólar para adquirir fluidez al contar dinero.
Digan cuánto dinero hay a medida que aparecen los billetes.
¿Comenzamos?
Muestre los billetes de diez dólares, uno a la vez, mientras sus estudiantes cuentan hasta 40 dólares.
10 dólares, 20 dólares, 30 dólares, 40 dólares
Miren con atención. Sigan contando hacia delante.
Muestre los billetes de cinco dólares, uno a la vez, mientras sus estudiantes siguen contando hacia delante hasta 55 dólares.
45 dólares, 50 dólares, 55 dólares
Muestre los billetes de un dólar, uno a la vez, mientras sus estudiantes siguen contando hacia delante hasta 58 dólares.
56 dólares, 57 dólares, 58 dólares
Repita el proceso con el siguiente grupo de billetes: 6 billetes de diez dólares, 4 billetes de cinco dólares y 4 billetes de un dólar.
Presentar
Materiales: E) Billetes de dólares
La clase organiza y cuenta billetes para hallar el valor total.
Forme parejas de estudiantes. Distribuya un juego de billetes de dólares a cada pareja de estudiantes.
Trabajen en parejas para organizar y contar el dinero que tienen en la billetera.
Dé a sus estudiantes 3 o 4 minutos para trabajar.
¿Cómo organizaron y contaron los billetes?
Pusimos todos los billetes de un dólar juntos, todos los billetes de cinco dólares juntos, todos los billetes de diez dólares juntos, todos los billetes de veinte dólares juntos y todos los billetes de cien dólares juntos. Contamos salteado según el valor de cada billete y hallamos el valor total de cada grupo. Luego, sumamos los cinco valores juntos.
Hicimos grupos de diez. Luego, juntamos las 10 decenas y formamos 1 centena.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a averiguar cuánto dinero más necesitan para formar $1,000. Anímeles a encontrar todas las maneras posibles de formar los $487 restantes.
Ordenamos los billetes de mayor valor a menor valor y, luego, contamos salteado según cada valor hasta que contamos todos los billetes.
¿Cuál es el valor total de los billetes?
$513
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre qué estrategia es la más eficiente y por qué.
Creo que formar grupos de decenas y, luego, de centenas es lo más eficiente porque se puede hallar el total rápidamente sin tener que sumar tanto.
Agrupar los billetes en unidades semejantes es lo más eficiente porque se puede contar salteado fácilmente.
Creo que organizar los billetes de los de mayor valor a los de menor valor y, luego, contar salteado es eficiente porque el último número es el total. No hay que sumar.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, resolveremos problemas verbales relacionados con billetes.
Aprender
Usar modelos para razonar sobre estrategias para hallar la solución
La clase usa modelos para determinar una estrategia para hallar la solución.
Pida a sus estudiantes que presten atención al problema 1 en sus libros. Lea el problema en voz alta con la clase.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para determinar de qué trata el problema. Luego, haga las siguientes preguntas.
¿Sabemos cuál es alguna parte o el total?
Sabemos cuáles son tres partes: los billetes de diez dólares, los billetes de un dólar y los billetes de cinco dólares.
¿Qué tenemos que averiguar?
La cantidad total que Jade gastó en mariscos.
Nota para la enseñanza
La práctica concreta de contar billetes prepara a sus estudiantes para aplicar la noción más abstracta del valor de cada billete en los problemas verbales.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere pedir a sus estudiantes que replanteen el problema con sus propias palabras. Pídales que digan lo que se sabe y resáltelo en el problema. Use un color diferente para resaltar la pregunta del problema. Pida a la clase que replantee la pregunta como un enunciado de solución, dejando un espacio para el número desconocido.
Este problema trata sobre dólares. Hay un símbolo que podemos usar para representar los dólares en lugar de escribir la palabra dólar.
Dibuje el símbolo de dólares y escriba la palabra dólar.
Cuando usamos el símbolo de dólares, ponemos primero el símbolo y, luego, la cantidad.
Escriba $5 como ejemplo. Anime a sus estudiantes a usar el símbolo de dólares mientras trabajan en el problema verbal.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué pueden dibujar para representar el problema.
Pida a sus estudiantes que dibujen un modelo y resuelvan el problema de forma independiente. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a dos estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento. Considere destacar un ejemplo de trabajo que contenga un dibujo intuitivo y un ejemplo de trabajo que sea abstracto, como un diagrama de cinta o un vínculo numérico. Muestre los trabajos. ?
¿Dónde ven las partes en estos modelos?
Veo 4 billetes de diez dólares en el primer dibujo y veo su valor total, $40, en el diagrama de cinta. Los $5 en el diagrama de cinta representan los 5 billetes de un dólar del dibujo.
Veo 3 billetes de cinco dólares en los dos dibujos. En el diagrama de cinta, están rotulados como el valor total, $15.
¿Dónde ven el total en estos modelos?
El total está representado por un signo de interrogación.
¿Qué expresión representa el problema?
10
15
Nota para la enseñanza
A veces, cuando preguntamos “¿Qué pueden dibujar para resolver este problema?”, la clase piensa que se pregunta por una estrategia. Considere dedicar un momento a destacar la diferencia entre una estrategia y un modelo:
• Un modelo ayuda a razonar sobre un problema.
• La estrategia es la forma de resolver el problema.
Por ejemplo, se puede usar un modelo que represente el problema, como un dibujo intuitivo, un diagrama de cinta o un vínculo numérico.
Una estrategia se usa para resolver los problemas. Las estrategias incluyen contar hacia atrás, descomponer una decena para restar unidades semejantes y la compensación.
¿Qué expresión es más fácil de sumar? ¿Por qué?
40 + 5 + 15, porque hay menos partes.
40 + 5 + 15 es más fácil de sumar porque el valor de cada tipo de billete ya fue juntado.
¿Cómo les ayudaron los modelos a decidir qué expresión escribir?
Me sirvió ver todas las partes. Me di cuenta de que el total es desconocido. Sé que tenemos que juntar todas las partes para formar el total, así que sumé.
Vi que teníamos que juntar todo el dinero de Jade para hallar el valor total.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar una estrategia que usarían para resolver el problema.
Puedo formar una decena sumando 15 dólares y 5 dólares. Eso forma 20 dólares. Luego, puedo sumar 20 dólares y 40 dólares y obtengo 60 dólares.
Sé que 5 dólares y 15 dólares es 20 dólares. Puedo empezar en 40 dólares y contar hacia delante 20 dólares hasta 60 dólares. Puedo mostrar mi conteo usando el método de flechas.
Vemos dos modelos diferentes para resolver este problema, pero los dos son correctos. Ustedes usaron diferentes estrategias para hallar el total y aun así llegaron a la misma respuesta.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué pueden usar diferentes modelos y estrategias para resolver un problema.
Podemos usar diferentes modelos porque hay muchas maneras de mostrar las partes y el total. Podemos usar dibujos, vínculos numéricos o diagramas de cinta.
Podemos usar diferentes estrategias para resolver problemas porque hay muchas maneras de hallar las partes desconocidas o el total. Podemos usar la compensación, formar una decena o restar de una decena, o sumar o restar unidades semejantes.
Podemos elegir un modelo y una estrategia que sea la más eficiente, como ayuda para entender un problema y resolverlo.
Pida a sus estudiantes que resuelvan los problemas restantes de forma independiente. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
Considere usar las siguientes preguntas para ayudar a sus estudiantes a razonar sobre el problema mientras dibujan modelos:
• ¿Qué información saben?
• ¿Qué necesitan averiguar?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando dibuja un modelo matemático para representar las partes y el total para descontextualizar un problema verbal.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Sabíamos cuáles eran las dos partes o el total y una parte?
• ¿Qué necesitan averiguar?
• ¿Qué necesitan averiguar antes de poder responder la pregunta?
• Lean la primera oración. ¿Qué pueden dibujar? (Repita con la segunda oración).
Seleccione a dos estudiantes para compartir sus trabajos en el siguiente segmento. Considere destacar los ejemplos de trabajo en los que se usen distintos modelos y estrategias.
Muestre el ejemplo de trabajo en el que se resuelve el problema con un diagrama de cinta.
¿Cómo representaste el problema y qué estrategia elegiste para resolverlo? ¿Por qué?
Usé un diagrama de cinta para representar el problema. Dibujé una cinta para el costo del tren de juguete y una cinta para mostrar cuánto dinero tiene Ling antes de comprar el tren. Resté 37 de 118 para hallar cuánto dinero tiene Ling después de comprar el tren. Resté unidades semejantes y registré en forma vertical porque no necesité reagrupar. 8 – 7 = 1 y 11 decenas – 3 decenas = 8 decenas, por lo que la respuesta es 81 dólares.
Muestre el ejemplo de trabajo en el que se resuelve el problema con un dibujo intuitivo.
¿Cómo representaste el problema y qué estrategia elegiste? ¿Por qué?
Dibujé billetes para mostrar los 37 dólares que Ling gasta en el tren y para representar cuánto dinero tiene antes de comprar el tren. Sé que 37 dólares es una parte de su dinero, y sé que el otro dibujo representa el total. Sabía cuál era una parte y el total, así que resté del total la parte que sabía para hallar la parte desconocida. Taché 37 dólares en el total y vi que me quedaban 81 dólares. También taché los 37 dólares que dibujé para mostrar la cantidad que Ling usa para comprar el tren, porque eso es parte del total.
Relacionar modelos con problemas verbales
Materiales: M) Afiches de modelos
La clase determina qué modelos representan correctamente un problema verbal.
Pida a sus estudiantes que presten atención al último problema. Presente la rutina Tomar una postura. Dirija la atención de sus estudiantes a los afiches colgados en el salón de clases.
Pida a sus estudiantes que se pongan de pie junto al afiche que mejor represente el último problema.
Cuando cada estudiante esté junto a un afiche, dé 3 minutos para que los grupos comenten por qué lo eligieron. Luego, pida a cada grupo que comparta con la clase las razones de su elección. Anime a quienes cambien de opinión durante la conversación a unirse a otro grupo.
Llegue al consenso de que los modelos A, C y D son correctos. El modelo B es incorrecto porque muestra la diferencia entre la cantidad de dinero que Alex gastó en comida y la cantidad que tenía en el bolsillo, no la cantidad total de dinero que tenía antes de ir al restaurante.
Pida a sus estudiantes que regresen a sus asientos. Con toda la clase, reflexionen sobre por qué es importante que los modelos representen correctamente un problema verbal.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
DUA: Acción y expresión
Apoye a sus estudiantes en la planificación y el desarrollo de estrategias proporcionándoles una lista de verificación detallada para que usen al resolver problemas verbales.
• Leer el problema completo
• Releer y dibujar
• Escribir una ecuación
• Usar una estrategia para resolver
• Escribir un enunciado de respuesta
Esta lista de verificación debe usarse como guía. Por ejemplo, en algunos casos, es posible que sus estudiantes no escriban una ecuación hasta después de resolver el problema.
Diferenciación: Apoyo
Considere permitir que sus estudiantes usen billetes de dólares mientras trabajan para resolver cada problema.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de uno y dos pasos para hallar el valor total de un grupo de billetes
Use los siguientes planteamientos para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre el trabajo con errores.
y Kate tienen $187.
Pida a sus estudiantes que presten atención al problema 3 del Grupo de problemas.
Miren esta solución del problema 3.
Pídales que muestren los pulgares hacia arriba si están de acuerdo con la solución o los pulgares hacia abajo si no están de acuerdo con la solución.
Veo un montón de pulgares hacia abajo. ¿Por qué no están de acuerdo?
No estoy de acuerdo porque el problema dice que Alex tiene 49 dólares más que Kate, no que Alex recibe 49 dólares más. El trabajo muestra que Alex recibe 49 dólares más.
Kate no tiene 69 dólares; tiene 20 dólares, porque si Alex tiene 49 dólares más que Kate, Kate tiene 49 dólares menos que Alex. Sé que 49 dólares menos que 69 dólares es 20 dólares.
¿Cómo podemos cambiar los modelos para representar el problema correctamente? $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
$ $ $ $
Podemos dibujar los billetes que tiene Alex para hallar el total, 69 dólares. Podemos hallar el total de Kate tachando 49 dólares de los que tiene Alex.
Para tachar el dinero hacemos una cruz debajo de los billetes porque no le estamos quitando dinero a Alex. Después, podemos contar hacia delante 20 dólares desde 69 dólares para hallar el valor total del dinero de Alex y de Kate.
Podemos contar los billetes que tiene Alex y hallar su total, 69 dólares. Después, podemos dibujar un diagrama de cinta para mostrar que Alex tiene 69 dólares y Kate tiene 49 dólares menos que Alex, o 20 dólares. Luego, podemos sumar los dos valores totales para averiguar cuánto dinero tienen Alex y Kate en total. Tienen 89 dólares en total.
¿Qué ecuación pueden escribir para hallar cuánto tiene Kate?
69 – 49 = ____
¿Qué ecuación pueden escribir para hallar cuánto tienen Kate y Alex en total?
69 + 20 = ___
¿De qué manera es útil dibujar un modelo para representar el problema antes de resolverlo?
El modelo nos ayuda a ver la cantidad total de dinero que tienen Kate y Alex. Luego, podemos sumar sus totales para ver cuánto dinero tienen en total.
El modelo me ayuda a comparar el dinero de Alex y Kate. Puedo ver que Alex tiene $69. Eso es $49 más que $20. Luego, puedo sumar las dos cantidades para responder la pregunta.
Boleto de salida 5
min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nate tiene 6 billetes de un dólar, 2 billetes de diez dólares y 1 billete de cinco dólares en el bolsillo.
Tiene 11 billetes de un dólar y 15 billetes de diez dólares en la alcancía.
¿Cuánto dinero tiene Nate en total?
Dibuja
Nick tiene $88.
Le da a Jill 3 billetes de diez dólares, 5 billetes de cinco dólares y 13 billetes de un dólar.
¿Cuánto dinero le queda a Nick?
Dibuja
Escribe 161 + 31 = 192
Nate tiene $192 en total.
Escribe 88 – 68 = 20
A Nick le quedan $20.
Nombre
1. Lee
2. Lee
Alex tiene 2 billetes de veinte dólares, 1 billete de diez dólares, 3 billetes de cinco dólares y 4 billetes de un dólar.
Tiene $49 más que Kate.
¿Cuánto dinero tienen Kate y Alex en total?
4. Lee
Lan tiene $73.
En el banco, le dan 2 billetes de cinco dólares y 3 billetes de un dólar.
Gasta algo de dinero.
Ahora, Lan tiene $46.
¿Cuánto dinero gasta Lan?
3. Lee
Dibuja
Dibuja
Modelo A:
$15 $20 $7 $49
$20 $7 Comida
5 Comida: 5 5 1 1 1 1 1 1 1 10 10
20 Billetera: 20 5 1 1 1 1
Modelo D:
Usar diferentes estrategias para formar 1 dólar o dar cambio de 1 dólar
Vistazo a la lección
La clase descompone 1 dólar usando una variedad de combinaciones de monedas. Posteriormente, sus estudiantes usan monedas para dar cambio, contando hacia delante desde la parte conocida hasta 1 dólar. Resuelven un problema verbal de juntar/separar donde hallan la parte desconocida para formar 1 dólar. Después de compartir sus trabajos, hacen conexiones entre componer y descomponer 1 dólar y dar cambio de 1 dólar.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan los diferentes modelos a dar cambio de 1 dólar?
• ¿En qué se parece formar 1 dólar a dar cambio de 1 dólar?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA6 Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢. (2.MD.C.8)
Nombre
Halla el valor desconocido.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Dar cambio de 1 dólar
• Componer y descomponer 1 dólar
• Compartir, comparar y conectar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Árbol de descomposiciones (descarga digital)
Estudiantes
• Vínculo numérico (en el libro para estudiantes)
• Árbol de descomposiciones (en el libro para estudiantes)
• quarters (4)
• dimes (10)
• nickels (20)
• pennies (15)
• bolsita de plástico resellable
Preparación de la lección
• Prepare el Árbol de descomposiciones para la demostración. Si no es posible mostrar el Árbol de descomposiciones, considere dibujarlo en el pizarrón para que sus estudiantes puedan verlo.
• Coloque 4 quarters, 10 dimes, 20 nickels y 15 pennies del set de dinero de juguete para el salón de clases en una bolsita de plástico para cada estudiante.
• Retire las hojas extraíbles de Vínculo numérico y de Árbol de descomposiciones de los libros para estudiantes e insértelas dorso contra dorso en las pizarras blancas individuales.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Figuras y atributos
La clase hace un boceto de una figura con un atributo dado y halla otras figuras con los mismos atributos para desarrollar el razonamiento con las figuras y sus atributos.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el atributo: 5 lados.
Hagan el boceto de una figura con 5 lados.
Muestre las 3 figuras rotuladas con letras.
¿Cuáles de las figuras tienen 5 lados? Escriban la letra o las letras.
Muestre las figuras B y C encerradas en un círculo.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Atributo: 6 ángulos Atributo: par de lados paralelos
Atributo:
Contar con billetes
La clase cuenta con billetes de diez dólares, de cinco dólares y de un dólar para adquirir fluidez al contar dinero.
Digan cuánto dinero hay a medida que aparecen los billetes. ¿Comenzamos?
Muestre los billetes de diez dólares, uno a la vez, mientras sus estudiantes cuentan hacia delante hasta 60 dólares.
Muestre los billetes de cinco dólares, uno a la vez, mientras sus estudiantes siguen contando hacia delante hasta 80 dólares.
65 dólares, 70 dólares, 75 dólares, 80 dólares
Muestre los billetes de un dólar, uno a la vez, mientras sus estudiantes siguen contando hacia delante hasta 84 dólares.
81 dólares, 82 dólares, 83 dólares, 84 dólares
Repita el proceso con el siguiente grupo de billetes: 7 billetes de diez dólares, 5 billetes de cinco dólares y 5 billetes de un dólar.
Intercambio
con la pizarra blanca: Formar 100
Materiales: E) Vínculo numérico
La clase elige una estrategia y determina la parte desconocida de un vínculo numérico, como preparación para usar diferentes estrategias para formar 1 dólar o dar cambio de 1 dólar.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Vínculo numérico dentro.
Muestre el vínculo numérico con 100 como el total y 95 como una parte.
Escriban la parte desconocida en el vínculo numérico. Elijan un modelo para mostrar sus estrategias.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Conserve el vínculo numérico para usarlo en la sección Aprender. 100 95 5
Presentar
Materiales: M) Árbol de descomposiciones; E) Monedas, Árbol de descomposiciones
La clase descompone 1 dólar usando una variedad de combinaciones de monedas.
Distribuya una bolsita con monedas a cada estudiante.
Pídales que vayan al Árbol de descomposiciones en sus pizarras blancas individuales. Muestre un Árbol de descomposiciones en blanco.
¿Cuántos centavos forman 1 dólar?
100 centavos
Pida a sus estudiantes que escriban $1 en el círculo en la parte de arriba de sus Árboles de descomposiciones, mientras usted hace lo mismo.
Me pregunto de cuántas maneras diferentes podemos formar 1 dólar, o 100 centavos.
Sé que 50 centavos y 50 centavos forman 100 centavos, que es lo mismo que 1 dólar. (Escriba 50¢ en cada columna del Árbol de descomposiciones).
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para formar 100 centavos usando tantas combinaciones como sea posible en forma estándar o en forma unitaria y que las registren en el Árbol de descomposiciones.
Dé a sus estudiantes 2 minutos para trabajar.
Invite a la clase a compartir sus respuestas. Registre otras cinco combinaciones posibles.
Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera el valor posicional les sirvió de ayuda para descomponer 100 centavos, o 1 dólar.
Pensé en 1 dólar como 100 centavos. Sé que 10 decenas forman 100 y sé que un dime vale 10 centavos, entonces usé parejas de números que suman diez para hacer combinaciones de dimes y descomponer 100 centavos.
Pensé en 1 dólar como 100 centavos y, luego, pensé en cuántas decenas y unidades forman 100. Sé que los dimes tienen el mismo valor que las decenas y que los pennies tienen el mismo valor que las unidades. También pensé que 2 nickels tienen el mismo valor que un dime, así que puedo usar 2 nickels para formar una decena.
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a que, con lo que saben sobre cuántos pennies se necesitan para componer 1 dólar, determinen cuántos pennies se necesitan para componer 5 dólares, 10 dólares o más.
Repita con dimes, nickels o quarters.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar diferentes estrategias para formar $1 o dar cambio de $1.
Aprender
5 35 10
Dar cambio de 1 dólar
Materiales: E) Monedas, Vínculo numérico
La clase cuenta hacia delante desde un número para dar cambio de 1 dólar.
Pida a sus estudiantes que vayan al Vínculo numérico en sus pizarras blancas.
Muestre la imagen de la paleta y un billete de un dólar.
¿Puedo comprar esta paleta con 1 dólar? ¿Recibiré algo de cambio?
Sí, y recibirá algo de dinero de vuelto porque la paleta cuesta solo 35 centavos y un dólar es 100 centavos.
Sí, recibirá cambio porque 1 dólar es más que 35 centavos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué les darían cambio en la tienda.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere dar apoyo a sus estudiantes para que comprendan los distintos significados de la palabra cambio, proporcionando ejemplos de cada significado.
• Cambio puede significar “el dinero que recibes de vuelto si pagas demasiado”.
• Cambio puede significar “hacer que algo sea diferente de como era antes”. Por ejemplo, cuando cambio mi asiento en la primera fila por otro en la última fila.
Cuando pagamos por algo en la tienda y entregamos a la persona que atiende la caja más dinero de lo que cuesta el artículo, recibimos cambio de vuelto. La persona que atiende la caja devuelve la parte del dinero que no se necesitaba para pagar lo que compramos.
Vamos a resolver un problema donde damos cambio de $1, que es lo mismo que 100 centavos.
Pida a sus estudiantes que escriban 100¢ como el total en sus vínculos numéricos.
100¢
35¢
Presente la siguiente situación.
Tengo $1, o 100 centavos. Quiero comprar una paleta que cuesta 35 centavos.
¿Cuánto cambio voy a recibir de vuelto?
Pida a sus estudiantes que muestren la parte que ya saben, 35 centavos, con monedas en sus vínculos numéricos, usando el menor número de monedas.
¿Cómo podemos mostrar 35 centavos usando el menor número de monedas?
1 quarter y 1 dime
¿Qué ecuación podemos escribir para representar este problema?
35¢ + ____ = 100
100¢ – 35¢ = _____
100¢
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a contar hacia delante desde 35 centavos para formar 100 centavos usando el menor número de monedas y números de referencia.
DUA: Representación
Considere formar parejas de estudiantes para representar la situación de comprar un artículo y recibir cambio. Estudiante A: es la cajera o el cajero. Estudiante B: es el cliente o la clienta. El siguiente intercambio representa un diálogo de ejemplo:
• Estudiante A: dice “35 centavos, por favor”.
• Estudiante B: entrega 1 dólar a estudiante A.
• Estudiante A: da cambio diciendo “35 centavos” y cuenta hacia delante con las monedas hasta 100 centavos.
• Estudiante B: cuenta el valor del cambio que tiene en la mano; en este caso, 65 centavos.
Nota para la enseñanza
¿En cuál de estas ecuaciones se usa la suma para hallar la parte desconocida?
35¢ + ____ = 100¢
Pida a sus estudiantes que actúen como la persona que atiende la caja y cuenten hacia arriba desde 35 centavos hasta 100 centavos usando monedas para determinar la cantidad de cambio.
En esta lección se resaltan intencionalmente las relaciones de parte-total cuando se forma 1 dólar o se da cambio de 1 dólar. Si bien contar hacia delante desde la parte hasta el total es una forma común de dar cambio, sus estudiantes pueden usar una variedad de estrategias diferentes para hallar la parte desconocida.
¿Cómo contaron hacia arriba hasta 100 centavos? (A medida que sus estudiantes comparten, coloque las monedas que sumaron en el otro lado del vínculo numérico.).
Sumé un nickel para formar 40 centavos. Después, sumé 1 dime para formar 50 centavos. Por último, sumé 2 quarters para formar 100 centavos.
Vamos a mostrar cómo podemos contar hacia delante desde 35 centavos para formar 100 centavos, o 1 dólar, usando el método de flechas.
Registre usando el método de flechas mientras sus estudiantes cuentan hacia delante desde 35 centavos hasta 100 centavos, o 1 dólar.
Pídales que hallen la cantidad total de dinero que sumarán a 35 centavos para formar 100 centavos.
¿Cuánto dinero recibiré como cambio de vuelto?
65 centavos
Componer y descomponer 1 dólar
Materiales: E) Monedas
La clase usa estrategias de valor posicional más abstractas para resolver un problema verbal de juntar/separar para el que se les requiere hallar la parte desconocida para formar 1 dólar.
Muestre el problema.
Lea el problema a coro con la clase. Pida a sus estudiantes que trabajen de forma independiente con el proceso Lee-DibujaEscribe para resolver el problema. Anímeles a seleccionar las estrategias de su preferencia.
Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajo que contribuyan a promover el objetivo de la lección de usar diferentes estrategias para formar 1 dólar.
Jill tiene 100¢ en las manos. Tiene 2 , 1 y 2 en la mano izquierda. ¿Cuánto dinero tiene en la mano derecha? nickel pennies dimes
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes tienen dificultades para recordar los valores de las monedas, considere proporcionarles un afiche con los valores de las monedas o escriba el valor de cada moneda en una copia de la diapositiva. Esto les ayuda simultáneamente a identificar las monedas, recordar su valor y hallar el valor total de las monedas que hay en la mano izquierda.
Los siguientes ejemplos de trabajo de la clase demuestran el uso de estrategias de valor posicional para formar 1 dólar.
Contar hacia delante desde un número: Representar dibujando monedas
Contar hacia delante desde un número: Representar usando un diagrama de cinta
Compartir, comparar y conectar
La clase compara y conecta estrategias de valor posicional que se usaron para resolver un problema verbal.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos compartidos, desde un dibujo intuitivo hasta un modelo más abstracto, como un diagrama de cinta.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones que son diferentes. Anime a la clase a que haga preguntas.
Contar hacia delante desde un número: Representar dibujando monedas (método de Tim)
Tim, dinos cómo resolviste el problema.
Dibujé las monedas que Jill tiene en la mano izquierda y las sumé. Calculé que Jill tenía 27 centavos en la mano izquierda. Entonces, conté hacia delante con pennies hasta que llegué a un número de referencia. Usé 3 pennies para llegar a 30 centavos. Luego, conté salteado de dime en dime hasta 50 centavos. Sumé 2 quarters más para formar 100 centavos.
¿Qué parte del dibujo de Tim representa lo que saben? ¿Qué parte representa el número desconocido?
Los 27 centavos representan lo que sabemos. 3 pennies, 2 dimes y 2 quarters representan el número desconocido.
3¢ + 20
en la mano derecha.
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere exhibir esquemas de oración para que sus estudiantes usen de referencia hasta que sientan más seguridad para compartir su razonamiento, de forma que el resto de la clase pueda seguir la secuencia de resolución. Considere usar los siguientes esquemas de oración:
• Primero, dibujé _____ para representar el problema.
• Elegí dibujar _____ porque _____.
• Escribí la ecuación _____ porque _____.
• Mi estrategia para hallar el total fue _____.
• Mi estrategia es parecida a/diferente de la de _____ porque _____.
¿Qué ecuación podemos escribir que coincida con este problema?
27¢ + ____ = 100¢
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas o diferencias entre el modelo de Tim y el suyo.
Contar hacia delante desde un número: Representar con un diagrama de cinta (método de Hope)
Hope, dinos cómo resolviste el problema.
Dibujé un diagrama de cinta. Vi que Jill tenía 27 centavos en la mano izquierda, una cantidad desconocida de monedas en la mano derecha y 100 centavos en total. Escribí una ecuación: 27¢ + ____ = 100¢.
Decidí contar hacia delante desde 27 centavos hasta 100 centavos. Sumé 3 centavos hasta llegar a 30 centavos y, luego, sumé 70 centavos y obtuve 100 centavos.
Mostré el conteo hacia delante usando el método de flechas. Jill debe tener 73 centavos en la mano derecha si tiene 100 centavos en las dos manos.
¿En qué se parecen o se diferencian los métodos de Hope y de Tim?
En los dos se cuenta hacia delante desde 27 centavos.
tiene 73¢
En los dos se suman 3 centavos para llegar a un número de referencia y, luego, se cuenta salteado usando unidades más grandes.
Se ven diferentes porque Tim dibujó las monedas. Usar el método de flechas para registrar el conteo es más eficiente.
Compensación (método de Nick)
Nick, dinos cómo resolviste el problema. Dibujé un vínculo numérico para mostrar la cantidad total de dinero que tiene Jill, 100 centavos, y la parte que sé, 27 centavos.
Puse un signo de interrogación para la otra parte porque no sabemos cuánto dinero tiene Jill en la mano derecha.
Usé la compensación para restar 30 de 100 porque era fácil de hacer mentalmente. Luego, sumé de nuevo 3 porque 30 es 3 más que 27. Averigüé que Jill tiene 73 centavos en la mano derecha.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando analiza los ejemplos de trabajo de sus pares y comenta acerca de una variedad de estrategias de valor posicional para formar $1.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué hay muchas estrategias para hallar la solución del mismo problema?
• ¿Qué estrategia creen que es la más eficiente para este tipo de problema? Defiendan su elección.
en la mano derecha.
Jill tiene 73¢ en la mano derecha.
¿Cómo les ayudó el dibujo de un modelo de parte-total a escribir una ecuación y decidir cómo resolver el problema?
El vínculo numérico me ayudó a ver que puedo quitar del entero la parte que sé para hallar la parte desconocida, así que escribí 100 – 27 = _____.
El vínculo numérico me ayudó a ver que sé cuál es el total y una parte, así que puedo restar o contar hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de si dar cambio cuando compran una paleta y cuando resuelven un problema verbal es lo mismo o es distinto.
Cuando dimos cambio, empezamos con 35 centavos, lo que costaba la paleta, y contamos hacia arriba hasta un dólar para hallar la parte que recibiríamos, el cambio. El cambio era la parte desconocida. En el problema verbal, el número desconocido también era una parte, entonces parte de la clase resolvió contando hacia delante desde un número, pero otra parte usó una estrategia diferente.
Dar cambio y hallar una parte desconocida es lo mismo: el cambio es una parte desconocida. La cantidad que das a la persona que atiende la caja es el total, la cantidad que cuestan tus artículos es una parte y la cantidad que recibes de vuelto, el cambio, es la otra parte.
Los problemas son diferentes porque uno se trata de comprar algo, que es quitar una parte, y otro se trata de juntar partes: la parte que tiene en la mano derecha y la parte que tiene en la mano izquierda.
Los problemas son similares porque en los dos sabemos cuál es el total y una parte y lo desconocido es una parte.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a sus estudiantes a reconocer la palabra cambio en el texto del Grupo de problemas. Considere brindar apoyo adicional, por ejemplo, leyendo los problemas en voz alta y subrayando los términos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar diferentes estrategias para formar 1 dólar o dar cambio de 1 dólar
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre el vínculo numérico.
Miren este vínculo numérico. ¿Qué ecuación de suma podrían escribir para hallar la parte desconocida? ¿Qué ecuación de resta podrían escribir para hallar la parte desconocida?
51¢ + = 100¢
100¢ – 51¢ = .
Hagamos de cuenta que compramos un paquete de goma de mascar por 51 centavos. ¿Cómo puede este modelo ayudarnos a dar cambio de 1 dólar?
Veo que 1 dólar es la cantidad que pago y 51 centavos es el costo de la goma de mascar. Puedo calcular la otra parte y ese es el cambio.
Sé que puedo sumar desde la parte, 51 centavos, hasta obtener 1 dólar, o 100 centavos. La cantidad que sumo a 51 centavos es el cambio que recibo. Es la parte desconocida.
¿En qué se parece formar 1 dólar a dar cambio de 1 dólar?
Aunque estemos formando 1 dólar o dando cambio de 1 dólar, todavía tenemos que hallar una parte desconocida.
Cuando compramos algo, el costo del artículo es la parte que sabemos. El cambio que recibimos es la parte desconocida. Cuando las juntamos, esas dos partes deben formar 1 dólar.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Halla el valor desconocido.
Nombre
Resolver problemas verbales usando diferentes maneras de dar cambio de
1 dólar
El Sr. Green compra un tomate.
Paga con $1 y recibe 2 quarters, 1 nickel y 3 pennies de vuelto.
¿Cuánto cuesta el tomate?
Dibuja
Escribe
50 + 5 + 3 = 58
100 – 58 = 42
El tomate cuesta 42 centavos.
AVistazo a la lección
La clase ve un video que proporciona el contexto para dar cambio de 1 dólar. Después de trabajar de manera independiente para resolver los problemas verbales, cada estudiante comparte su trabajo para comparar modelos y estrategias.
Pregunta clave
• ¿Cómo nos ayuda la comprensión de la relación de parte-total a decidir qué estrategia usar?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA6 Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢. (2.MD.C.8)
Nombre
1. Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Usar modelos con el objetivo de encontrar múltiples estrategias para hallar la solución
• Comparar modelos y estrategias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• sobres (12)
• tabla de Encuentra a alguien que (descarga digital)
Estudiantes
• tarjetas de Clasificar: Billetes y monedas, Juego A (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• tabla de Encuentra a alguien que (en el libro para estudiantes)
• notas adhesivas (4 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Retire las hojas extraíbles de tarjetas de Clasificar: Billetes y monedas, Juego A del libro para estudiantes. Recorte y coloque un juego en un sobre para cada pareja de estudiantes.
• Prepare la tabla de Encuentra a alguien que para la demostración.
• Retire la tabla de Encuentra a alguien que del libro para estudiantes. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Clasificar: Billetes y monedas
Materiales: E) Tarjetas de Clasificar: Billetes y monedas, Juego A, notas adhesivas
La clase clasifica grupos de billetes y monedas según el valor total para adquirir fluidez con el dinero.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya tarjetas y cuatro notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.
• Clasifiquen las tarjetas que representen la misma cantidad de dinero en una fila.
• Usen una nota adhesiva para registrar la cantidad de dinero y colóquenla al lado de la fila de tarjetas.
• Continúen hasta que todas las tarjetas estén clasificadas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
Respuesta a coro: Comparar unidades
La clase determina qué valor o medida es mayor, más larga, más alta o vale más, como preparación para resolver problemas verbales usando billetes y monedas en la lección 7.
Muestre la pregunta “¿Cuál es mayor?” y dé dos opciones.
es mayor?
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas mientras sus estudiantes registran la cantidad de dinero. Por ejemplo, alguien puede elegir usar los símbolos de dólares y centavos en lugar de escribir las palabras. Y alguien podría registrar la respuesta en centavos totales.
¢ ¢
¿Cuál es mayor, 8 unidades u 8 decenas? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
8 decenas
Muestre la respuesta encerrada en un círculo.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
¿Cuál es mayor?
¿Cuál es más largo?
¿Cuál es más alto?
¿Cuál es más largo?
6 decenas o 6 centenas
4 metros o 4 centímetros
2 centímetros o 2 metros
5 horas o 5 minutos
¿Cuál es más largo?
¿Cuál vale más?
7 segundos o 7 minutos
3 centavos o 3 dólares
¿Cuál vale más? pennies 9 o dimes 9
La clase recopila información a partir de un video y resuelve problemas verbales de dar cambio.
Reúna a la clase y presente el contexto del video. Explique que en el video se muestra a un niño que está comprando artículos en una tienda. Pida a sus estudiantes que miren y calculen qué artículos puede comprar el niño con 1 dólar y cuánto cambio recibirá.
Reproduzca la parte 1 del video Dar cambio, que muestra a un niño buscando los artículos. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre qué artículos puede comprar el niño con 1 dólar.
Reproduzca la parte 2 del video Dar cambio, que muestra al niño cuando lleva los artículos a la caja. Al finalizar la parte 2, pida a sus estudiantes que hallen el costo total de los artículos que el niño seleccionó.
Reproduzca la parte 3 del video Dar cambio, que muestra al niño cuando paga los artículos con 1 dólar y el cajero se pregunta cuánto cambio debe devolverle.
Pida a sus estudiantes que dibujen un modelo de parte-total y usen estrategias de valor posicional para hallar cuánto cambio debe dar el cajero al niño. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes. Seleccione un trabajo en el que se haya dibujado un modelo abstracto, como un diagrama de cinta, para compartirlo en el siguiente segmento. Seleccione otro trabajo en el que se haya llegado a la solución restando, para compartirlo en el siguiente segmento.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre cómo llegaron a la solución para hallar la cantidad de cambio que el cajero debe devolver.
Yo conté hacia delante desde el costo de los artículos, 85 centavos, hasta 100 centavos, que tiene el mismo valor que 1 dólar. El cajero debe dar al niño 15 centavos. Mostré el conteo usando el método de flechas.
Yo resté 85 centavos de 100 centavos. La diferencia es 15 centavos.
Yo usé una recta numérica para restar 20 centavos de 100 centavos y obtuve 80 centavos. Luego, volví a sumar 5 centavos. El cajero debe dar al niño 15 centavos de cambio.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a resolver problemas verbales sobre dar cambio de 1 dólar.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere proporcionar los siguientes esquemas de oración para ayudar a sus estudiantes a expresar las estrategias:
• Quité _____ de _____.
• Compuse _____ y _____ para obtener ______.
• Conté hacia delante desde _____ hasta _____.
• Resté ______ de ______.
• Sumé _____ y _____.
Si necesitan apoyo para indicar cómo restaron (p. ej., dicen: “resté 100 de 85”, en lugar de “resté 85 de 100”), pídales que consulten modelos pictóricos o concretos y que vuelvan a expresarlo de otro modo.
Aprender
Usar modelos con el objetivo de encontrar múltiples estrategias para hallar la solución
Materiales: M) Tabla de Encuentra a alguien que
La clase compara modelos y estrategias y reconoce que un modelo les ayuda a encontrar múltiples estrategias para hallar la solución.
Muestre el modelo de monedas.
Miren el modelo que representa el problema de Dar cambio.
Me pregunto si hay más de una manera de representar este problema.
Invite a quien había dibujado un modelo abstracto, como un diagrama de cinta, a compartir su trabajo. Muestre la tabla de Encuentra a alguien que y pídale que complete el primer recuadro rotulado Haya dibujado un modelo diferente con el modelo que dibujó para resolver.
Vamos a comparar los dos modelos. ¿Cómo se relacionan estos modelos con el problema del video?
En los dos se muestran las dos partes: el costo total de los artículos, 85 centavos, y el número desconocido, que es la cantidad de cambio.
En los dos se muestra el total, 1 dólar.
Hay más de un modelo que puede representar el mismo problema. ¿Qué deben incluir nuestros modelos?
Tienen que mostrar las partes y el total.
Tienen que mostrar el número desconocido.
Modelo de diagrama de cinta
Deben tener rótulos para mostrar lo que representa cada cosa.
Queda ?
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes no usan la tabla de Encuentra a alguien que en sus libros hasta después de completar los problemas. En este segmento, represente cómo usarla, para que sus estudiantes sepan hacerlo de forma independiente en el siguiente segmento de la lección.
Modelo de monedas
Ahora, veamos cómo resolví este problema.
Me pregunto si hay más de una manera de resolver este problema.
Invite a quien había resuelto mediante la resta a compartir su trabajo y completar el recuadro rotulado Haya usado una estrategia diferente en la tabla de Encuentra a alguien que.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre las semejanzas y diferencias entre las dos estrategias.
Veo 85 centavos y 100 centavos en las dos estrategias. En las dos se muestran la parte y el total y se halla la diferencia entre los dos.
En su trabajo, veo el conteo hacia delante desde 85 centavos hasta 100 centavos. En la estrategia de compensación, veo el conteo hacia atrás desde 100 centavos hasta 80 centavos y, luego, hacia delante hasta 85 centavos.
Contar hacia delante desde un número
Se pueden usar diferentes estrategias para resolver el mismo problema. ¿De qué manera dibujar un modelo nos ayuda a ver diferentes maneras de resolver el problema?
Cuando sabemos cuáles son las partes y el total, podemos sumar a una de las partes para obtener el total o podemos contar hacia atrás desde el total para obtener la otra parte. La diferencia entre la parte y el total es la parte desconocida.
No importa qué estrategia usemos para hallar la parte desconocida. Dibujar un modelo nos ayuda a entender el problema y saber si estamos buscando una parte desconocida o el total y, luego, podemos elegir la estrategia que creemos que es la más eficiente para resolver el problema.
Pida a sus estudiantes que completen los problemas en sus libros. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes. Considere usar las siguientes preguntas para ayudar a sus estudiantes a razonar sobre el problema a medida que dibujan modelos y hallan las soluciones.
• ¿Qué información saben?
• ¿Qué necesitan averiguar?
• ¿Qué formas de resolver usé o usaron mis pares en otro momento para resolver problemas como este? Compensación
DUA: Acción y expresión
Para ayudar a cada estudiante a evaluar su progreso, considere plantear preguntas que puedan usarse como guía para la autoevaluación y la reflexión. Por ejemplo, muestre las siguientes preguntas para que cada estudiante las consulte mientras trabaja de forma independiente:
• ¿En qué se parece el problema a otros problemas?
• ¿Qué necesitan averiguar antes de poder dar una respuesta a la pregunta?
• Lean la primera oración. ¿Qué pueden dibujar? (Repita con la segunda oración).
• ¿Qué estrategia les ayudará a hallar el número desconocido?
Comparar modelos y estrategias
Materiales: E) Tabla de Encuentra a alguien que
La clase compara los modelos y las estrategias que usa para resolver problemas. Dicen en qué se parecen y en qué se diferencian.
Pida a sus estudiantes que vayan a la tabla de Encuentra a alguien que en sus libros.
Invíteles a que recorran el salón de clases y encuentren a quienes hayan resuelto cada problema usando una estrategia o un modelo diferente al propio.
Cada estudiante debe dibujar el modelo o la estrategia que usó en la hoja de un compañero o una compañera que haya representado o resuelto el problema de manera diferente a la suya, mientras le explican su razonamiento. Aclare que se espera que sean capaces de responder las siguientes preguntas sobre el trabajo de sus pares:
• ¿Qué modelo/estrategia usó esta persona?
• ¿En qué se parece o se diferencia su modelo/estrategia de lo que yo hice?
Pida a sus estudiantes que vuelvan a sus asientos. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre un modelo y una estrategia que hayan visto y que no sea igual a sus propios trabajos. Pídales que expliquen en qué se parecían o se diferenciaban los modelos.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando participa en la actividad Encuentra a alguien que para compartir su trabajo y comparar modelos y estrategias con sus pares.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué es útil comparar diferentes estrategias que se usan para resolver el mismo problema?
• ¿Por qué creen que hay muchas estrategias diferentes para hallar la solución para el mismo problema?
Diferenciación: Apoyo
Considere proporcionar a sus estudiantes materiales didácticos para apoyar la comprensión. Establezca conexiones entre los materiales didácticos concretos y las representaciones pictóricas usando los siguientes planteamientos:
• Muéstrenme cómo mostrarían el total.
• ¿Qué pueden dibujar para mostrar las partes?
• ¿Cómo pueden describir lo que representaron y lo que dibujaron?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales usando diferentes maneras de dar cambio de 1 dólar
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿De qué manera razonar sobre las partes y el total les ayuda a decidirse por una estrategia para resolver un problema?
Razonar sobre las partes y el total me ayuda a calcular lo que se sabe y la parte desconocida.
Sé que puedo poner las dos partes juntas para formar el total.
Sé que puedo quitar una parte del total para obtener la otra parte.
Sé que puedo contar hacia delante desde una parte para obtener el total. La cantidad que cuento hacia delante es la otra parte.
¿Por qué es útil comparar diferentes estrategias que se usan para resolver el mismo problema?
Me ayuda a pensar en el problema de una manera diferente. Podemos hablar de cómo nuestros dibujos muestran las mismas cosas, aunque luzcan diferentes.
Me puede ayudar a ver que una estrategia diferente puede ser más eficiente que la estrategia que elegí.
Me ayuda a ver diferentes estrategias que se pueden usar para resolver el problema. Entonces, puedo tratar de usar una nueva estrategia para otro problema que sea como este. Me ayuda a pensar en otras estrategias que no uso muy a menudo.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Soluciones 1 dólar
1 dólar con 10 centavos
1. Lee
Lan tiene 1 dólar para gastar en la tienda.
Compra una bebida por 77 centavos.
¿Cuánto dinero le queda?
1 dólar con 20 centavos
1 dólar con 25 centavos
Escribe
100 – 77 = 23
A Lan le quedan 23 centavos.
Nombre
Dibuja
La Sra. Bell compra 2 mangos.
Un mango cuesta 3 dimes, 1 nickel y 18 pennies.
El otro mango cuesta 21 centavos.
La Sra. Bell paga con 1 dólar.
¿Cuánto dinero recibe de vuelto?
Nate no devolvió sus libros a tiempo.
Ahora, debe pagar un recargo por retraso.
Nate paga 1 dólar y recibe 22 centavos de vuelto.
¿Cuánto es el recargo por retraso?
Escribe
100 – 74 = 26
La Sra. Bell recibe 26 centavos de vuelto.
Escribe
100 – 22 = 78
El recargo por retraso es 78 centavos.
2. Lee
Dibuja
3. Lee
Dibuja
Pam tenía 1 dólar en monedas.
Pierde algunas monedas.
Ahora, le quedan 4 dimes, 3 nickels y 17 pennies
¿Cuánto dinero perdió Pam?
Escribe 100 – 72 = 28 Pam perdió 28 centavos.
4. Lee
Dibuja
Resolver problemas verbales usando billetes y monedas (opcional)
Vistazo a la lección
Jade ahorra 12 billetes de un dólar, 3 billetes de diez dólares, 4 billetes de cinco dólares, 3 quarters, 2 dimes y 5 pennies
¿Quién ahorra más, Jade o Kevin?
Dibuja
Escribe
Ejemplo:
Jade ahorra $63. Sé que 63 es más que 61.
Jade ahorra más.
La clase descompone 100 dólares con billetes de tantas maneras como sea posible. Cambian un billete de un dólar por 4 quarters y se dan cuenta de que hay aún más maneras de formar 100 dólares con billetes y monedas. Cuentan billetes y monedas para hallar el valor total. Resuelven problemas verbales que involucran billetes y monedas y expresan de qué manera la unidad modifica el valor.
Pregunta clave
• ¿Cómo influye la unidad en el valor del dinero?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA6 Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢. (2.MD.C.8)
Nombre
Lee Kevin ahorra 61 dólares.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Contar dólares y centavos
• Resolver problemas verbales que involucran dólares y centavos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• sobres (12)
• Árbol de descomposiciones (descarga digital)
Estudiantes
• tarjetas de Clasificar: Billetes y monedas, Juego B (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• notas adhesivas (4 por pareja de estudiantes)
• billetera con Billetes de dólares (1 por pareja de estudiantes)
• bolsita con monedas (1 por pareja de estudiantes)
• Árbol de descomposiciones (en el libro para estudiantes)
• Dólares y centavos (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Retire las hojas extraíbles de tarjetas de Clasificar: Billetes y monedas, Juego B del libro para estudiantes. Recorte y coloque un juego en un sobre para cada pareja de estudiantes. (Nota: estas tarjetas son diferentes de las utilizadas en la lección anterior).
• Reúna las billeteras y las bolsitas con monedas preparadas para la clase en una lección anterior.
• Prepare el Árbol de descomposiciones para la demostración.
• Retire la página de Dólares y centavos de los libros para estudiantes e insértela en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Clasificar: Billetes y monedas
Materiales: E) Tarjetas de Clasificar: Billetes y monedas, Juego B, notas adhesivas
La clase clasifica grupos de billetes y monedas según el valor total para adquirir fluidez con el dinero.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya tarjetas y cuatro notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.
• Clasifiquen las tarjetas que representen la misma cantidad de dinero en una fila.
• Usen una nota adhesiva para registrar la cantidad de dinero y colóquenla al lado de la fila de tarjetas.
• Continúen hasta que todas las tarjetas estén clasificadas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
Respuesta a coro: Comparar unidades
La clase determina qué valor o medida es mayor, más larga, más alta o vale más, como preparación para resolver problemas verbales usando billetes y monedas.
Muestre la pregunta “¿Cuál es mayor?” y dé dos opciones.
¿Cuál es mayor? 4 decenas 4 unidades o
Nota para la enseñanza
Considere guardar los sobres de tarjetas de Clasificar: Billetes y monedas (Juegos A y B) para usarlos en el futuro si hay tiempo suficiente. Por ejemplo, es posible que quiera usarlos cuando haya un maestro o una maestra suplente, durante una clase corta de matemáticas o un día escolar más corto, o para un recreo en el salón de clases.
¿Cuál es mayor, 4 decenas o 4 unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4 decenas
Muestre la respuesta encerrada en un círculo.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
¿Cuál es mayor?
¿Cuál vale más?
8 centenas u 8 decenas
9 dólares o 9 centavos
¿Cuál vale más? nickels 3 o quarters 3
¿Cuál es más largo?
6 pulgadas o 6 pies
¿Cuál es más alto?
¿Cuál es más ancho?
¿Cuál es más?
¿Cuál es más?
Nota para la enseñanza
Comparar fracciones con el mismo numerador es una expectativa de 3.er grado. Después de dividir círculos y rectángulos en partes iguales y describir esas partes en el módulo 3 de 2.o grado, es posible que sus estudiantes ya sean capaces de determinar qué unidad es mayor en los dos últimos problemas de la secuencia.
5 pies o 5 pulgadas
7 centímetros o 7 metros
1 mitad o 1 cuarto
2 mitades o 2 cuartos
Materiales: E) Árbol de descomposiciones, billetera con Billetes de dólares, monedas
La clase descompone 100 dólares como preparación para resolver problemas verbales que involucran billetes y monedas.
Distribuya una billetera con Billetes de dólares y una bolsita con monedas a cada pareja de estudiantes.
Muestre un Árbol de descomposiciones.
Pida a sus estudiantes que escriban $100 como el total en sus Árboles de descomposiciones.
Nota para la enseñanza
Esta lección supera intencionalmente las expectativas de 2.o grado ya que se pide a la clase que trabaje con unidades mixtas a modo de apoyo de las experiencias del mundo real.
Me pregunto de cuántas maneras diferentes podemos formar 100 dólares.
Sé que 99 dólares y 1 dólar forman 100 dólares.
Escriba 99 dólares y 1 dólar en el Árbol de descomposiciones.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para formar 100 dólares usando cualquier combinación de billetes. Solo necesitan hacer una combinación en este momento.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre la combinación que se les ocurrió para formar 100 dólares.
Miren la combinación que hice, 99 dólares y 1 dólar. ¿Por qué monedas puedo cambiar 1 dólar para hacer esta combinación con billetes y monedas?
Puede cambiar 1 dólar por 4 quarters.
Puede cambiar 1 dólar por 10 dimes.
Puede cambiar 1 dólar por 100 pennies.
Escriba 99 dólares y 4 quarters en el Árbol de descomposiciones.
Pida a sus estudiantes que sigan formando 100 dólares usando monedas y billetes y que registren cada combinación en sus Árboles de descomposiciones. Dé 5 minutos para que trabajen.
Invite a la clase a compartir sus respuestas. Registre cinco combinaciones posibles más.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a resolver problemas verbales usando billetes y monedas.
Aprender
Contar dólares y centavos
Materiales: E) Dólares y centavos, Billetes de dólares, monedas
La clase cuenta billetes de dólares y monedas para hallar el valor total.
Pida a sus estudiantes que retiren la página de Dólares y centavos de los libros para estudiantes y la inserten en sus pizarras blancas individuales.
Vamos a contar dólares y centavos.
Pídales que coloquen 4 billetes de diez dólares, 5 billetes de un dólar, 3 dimes y 5 pennies en sus pizarras blancas individuales.
Comiencen con los billetes. ¿Cuál es el valor de sus billetes?
45 dólares
¿Cuántos centavos tienen?
35 centavos
¿Cuántos dólares y centavos tienen en total? Digan su respuesta como ____ dólares con ____ centavos.
45 dólares con 35 centavos
Pida a sus estudiantes que completen la oración en sus pizarras blancas.
Repita el proceso de contar dólares y centavos con las siguientes combinaciones:
• 2 billetes de cinco dólares, 11 billetes de un dólar, 1 billete de veinte dólares, 2 billetes de diez dólares, 2 quarters, 2 nickels, 3 dimes y 4 pennies
• 7 billetes de diez dólares, 2 billetes de veinte dólares, 3 billetes de cinco dólares, 8 nickles, 2 dimes, 1 quarter y 15 pennies
Una vez que sus estudiantes hayan terminado de contar la última combinación, invíteles a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para que piensen en cómo pueden expresar 100 centavos con otro nombre.
Podemos expresar 100 centavos como 1 dólar.
100 centavos tienen el mismo valor que 1 dólar.
Nota para la enseñanza
No se espera que sus estudiantes completen conversiones entre dólares y centavos. Por esta razón, escribirán los totales como ____ dólares con ____ centavos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de las semejanzas o diferencias entre 5 dólares y 5 pennies.
Las unidades son diferentes.
Los dólares son mayores que los pennies, así que 5 dólares es más que 5 pennies.
5 pennies valen mucho menos que 5 dólares.
Los dos son 5 de una unidad.
Los dos son dinero, pero se puede comprar más con 5 dólares que con 5 pennies.
Resolver problemas verbales que involucran dólares y centavos
La clase aplica el conteo de billetes y monedas a los contextos de problemas verbales.
Pida a sus estudiantes que vayan al primer problema en sus libros y léanlo a coro.
El lunes, Ann encuentra 6 billetes de un dólar, 2 billetes de diez dólares, 6 billetes de cinco dólares, 6 nickels y 2 quarters.
El martes, Ann encuentra 67 dólares.
¿Ann encuentra más dinero el lunes o el martes?
¿Qué información sabemos?
Sabemos que Ann encuentra algo de dinero el lunes y algo de dinero el martes.
Sabemos qué billetes y monedas encuentra Ann el lunes y el valor total de lo que encuentra el martes.
¿Qué tenemos que averiguar?
Tenemos que averiguar cuánto dinero encuentra Ann el lunes. Luego, tenemos que averiguar si encuentra más el lunes o el martes.
Tenemos que averiguar si Ann encuentra más dinero el lunes o el martes.
El dibujo para mostrar cuánto dinero encuentra Ann el lunes ya está hecho como ayuda. Vamos a contar para ver cuánto dinero encuentra Ann el lunes.
Pida a sus estudiantes que cuenten en voz baja el dinero que Ann encuentra el lunes.
Dibuja
Escribe
Ann encuentra 56 dólares con 80 centavos el lunes.
Encuentra 67 dólares el martes. Encuentra más dinero el martes.
Nota para la enseñanza
En este segmento, el primer problema se ha representado usando un dibujo intuitivo de billetes y monedas. Sus estudiantes usan el dibujo para hallar el total y responder la pregunta. Trabajan de forma independiente en el segundo problema y se les debe alentar a representar el problema usando dólares y monedas, ya que aún no han tenido la experiencia de representar unidades mixtas en un diagrama de cinta.
¿Cuánto dinero encuentra Ann el lunes?
Encuentra 56 dólares con 80 centavos.
¿Cuánto dinero encuentra Ann el martes?
67 dólares
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuál es mayor: 56 dólares con 80 centavos o 67 dólares.
Creo que 67 dólares es mayor porque 6 decenas es más que 5 decenas.
¿Cómo es posible que 67 dólares sea mayor que 56 dólares con 80 centavos cuando hay 8 decenas en 80 centavos?
Los centavos son una unidad más pequeña que los dólares.
Se necesitan 100 centavos para formar 1 dólar. Aunque tengas 80 centavos, eso es menos que 1 dólar y es mucho menos que 67 dólares.
¿Ann encontró más dinero el lunes o el martes?
Ann encuentra más dinero el martes.
Pida a sus estudiantes que escriban un enunciado de respuesta.
Pídales que completen el segundo problema de forma independiente. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes.
Observen el siguiente problema. ¿Qué artículo cuesta más, el sombrero o el vestido?
El vestido cuesta más.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre cómo saben que el vestido cuesta más.
Sé que el vestido cuesta más porque 95 centavos es más que 75 centavos.
Pensé que costaban la misma cantidad porque los dos cuestan 60 dólares, pero luego miré los centavos y me di cuenta de que 95 centavos es más que 75 centavos porque 9 decenas es mayor que 7 decenas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando comenta acerca de un punto de partida de un problema verbal y planifica una estrategia para hallar la solución analizando lo que sabe y lo que necesita averiguar.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿De qué manera resolver problemas verbales con billetes y monedas se parece a resolver problemas verbales que involucran medidas?
• ¿Qué les ayudó a entender el problema?
Diferenciación: Apoyo
Permita que sus estudiantes usen un marcador fluorescente o un marcador común para tachar una moneda o un billete una vez que lo hayan contado, para asegurarse de no contarlo más de una vez.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales usando billetes y monedas
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿En qué se parecen o se diferencian 1 dólar y 1 centavo?
Los dos son 1 de una unidad.
1 dólar tiene un valor mayor que 1 centavo.
1 dólar vale 100 centavos.
Se necesitan 100 centavos para componer 1 dólar.
¿Cómo influye la unidad en el valor del dinero?
La unidad puede hacer que valga más o menos.
Los dólares valen más que los centavos.
¿En qué se parece o se diferencia este trabajo de la medición?
Se parece en que las unidades también afectan a la medición.
25 centímetros y 25 metros son longitudes muy diferentes. La unidad dice cuánto mide algo de largo.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Considere reservar tiempo para que sus estudiantes participen de una reflexión antes de pasar al Boleto de salida.
• ¿Qué les ayudó a entender los problemas?
• ¿Cómo pueden comprobar que sus respuestas son razonables?
• Digan algo que hayan hecho bien hoy. ¿Cómo saben que lo hicieron bien?
• Digan algo que creen que necesiten mejorar. ¿Por qué necesitan mejorar?
• ¿Pueden decir algo que harán para resolver los problemas de la sección Boleto de salida? ¿Por qué harán eso?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Soluciones 5 dólares
5 dólares con 10 centavos
5 dólares con 20 centavos
5 dólares con 25 centavos
37 dólares
99 centavos
63 dólares
87 centavos
EUREKA
Nombre
dólares
68 centavos
5. Lee
Kate tiene 42 dólares.
Ming tiene 1 billete de veinte dólares, 3 billetes de cinco dólares, 2 billetes de un dólar, 2 quarters y 5 pennies
¿Quién tiene la menor cantidad de dinero?
Muestra cómo lo sabes.
70 dólares
26 centavos
Escribe Ming tiene la menor cantidad de dinero. Tiene 37 dólares con 55 centavos.
Dibuja
Tema B
Usar unidades del sistema inglés para medir y estimar longitudes
En el tema B, se refuerzan los conceptos de medición y las destrezas aprendidas en el módulo 1, pero con el enfoque puesto en las unidades del sistema inglés. Sus estudiantes repiten una ficha cuadrada de 1 pulgada para crear reglas en pulgadas, lo que profundiza su comprensión acerca del significado de una unidad de longitud. Observan que, al igual que con el cubo de un centímetro, la unidad de longitud es la distancia entre un extremo de la ficha (o cubo) y el otro, o entre una marca de graduación y la siguiente. Mientras que en el módulo 1 crearon reglas de 10 centímetros y relacionaron 100 centímetros con una nueva unidad, el metro, ahora relacionan 12 pulgadas con una nueva unidad, el pie. Cada estudiante usa su regla para medir objetos del salón de clases a la pulgada más cercana, halla la diferencia entre las longitudes y las describe como “más corta” o “más larga” que la otra.
La clase profundiza su sentido de la medición al hacer una lista de objetos que miden aproximadamente 1 pulgada, 1 pie o 1 yarda de largo, para usar a modo de puntos de referencia cuando estiman. Rotan a través de diferentes centros, imaginan mentalmente el punto de referencia para estimar la longitud y, luego, comprueban sus estimaciones midiendo cada objeto a la pulgada, el pie o la yarda más cercanos. A medida que cada estudiante mide cada uno de los objetos dados, elige estratégicamente la unidad para medir y la herramienta que resultan apropiadas.
Miden los mismos objetos dos veces, en unidades del sistema inglés y en unidades métricas. Razonan acerca de si una línea de 5 pulgadas y una línea de 5 centímetros son iguales, ya que las dos tienen 5 unidades de medida. A través de esta experiencia, aprenden que los centímetros son más pequeños que las pulgadas. Este ejercicio refuerza la comprensión de que, al medir con una unidad más pequeña, se necesitan más repeticiones de dicha unidad para medir el mismo objeto.
La clase compara diferentes longitudes al crear criaturas del espacio usando medidas dadas. Determinan cuánto más alta, larga o baja es su criatura en comparación con la de su pareja de trabajo. Hallan la diferencia de longitud de diferentes maneras aplicando la relación entre la suma y la resta (p. ej., 23 pulgadas – 8 pulgadas = pulgadas, u 8 pulgadas + pulgadas = 23 pulgadas), y expresan la diferencia en unidades de longitud estándares (p. ej., 15 pulgadas).
Ahora que sus estudiantes cuentan con una comprensión conceptual sólida de la longitud, usan una recta numérica para representar las distancias; por ejemplo, la distancia que recorre un cohete espacial. Aplican lo que saben acerca de las reglas a una recta numérica, donde se refieren al espacio que hay entre cada marca de graduación como un intervalo. Al usar la distancia entre los puntos y su capacidad de contar salteado de cinco en cinco y de decena en decena, identifican los números desconocidos en una recta numérica con un intervalo dado. Razonan acerca del modo en que el tamaño de cada intervalo afecta el número de intervalos y descubren que, cuantos más son los intervalos en que se divide una longitud, más pequeño es cada intervalo. Esto sienta las bases para que dividan el intervalo de 0 a 1 en partes iguales al llegar a 3.er grado.
Progresión de las lecciones
Lección 8
Repetir una ficha cuadrada de una pulgada para crear una regla de una unidad y medir a la pulgada más cercana
Lección 9
Usar una regla en pulgadas y una regla de una yarda para estimar y medir la longitud de diferentes objetos
Lección 10
Medir un objeto dos veces usando diferentes unidades de longitud, y comparar y relacionar la medida con el tamaño de la unidad
Puedo ver que la línea B es más corta que la línea A, aunque las dos terminan en la misma marca de graduación.
La línea B solo mide 3 pulgadas de largo.
Puedo contar hacia arriba desde 3 hasta 6 en la regla, igual que en una recta numérica.
Puedo estimar la longitud del crayón si me imagino cuántos clips pequeños puedo alinear a su lado. Mi estimación es 2 pulgadas. Luego, puedo medir con la regla en pulgadas. El crayón mide 3 pulgadas de largo. Es el objeto más corto de este centro.
Puedo medir los mismos objetos con diferentes unidades y obtener dos medidas diferentes. Cuando mido, siempre hay más centímetros que pulgadas porque las pulgadas son una unidad de longitud más larga. Necesito menos pulgadas que centímetros para cubrir la misma distancia.
Lección 11
Medir para comparar diferencias de longitudes
El auto A mide aproximadamente 2 pulgadas de largo.
El auto B mide aproximadamente 4 pulgadas de largo.
El auto A es más corto más largo que el auto B. Auto A Auto B
Puedo comparar las longitudes de los autos A y B. El auto A mide 2 pulgadas de largo y el auto B mide 4 pulgadas de largo. Puedo restar la medida más corta de la medida más larga para compararlas: 4 – 2 = 2. El auto A es 2 pulgadas más corto que el auto B.
Lección 12
Identificar números desconocidos en una recta numérica usando el intervalo como punto de referencia
35 ? 75 45 65 85
Sé que la distancia entre 35 y 45 es 10; entonces, puedo calcular el número desconocido. Sé que 10 más que 45 es 55. También puedo contar salteado de decena en decena: 35, 45, 55.
Repetir una ficha cuadrada de una pulgada para crear una regla de una unidad y medir a la pulgada más cercana
Vistazo a la lección
La clase compara pulgadas y centímetros. Utilizan la repetición para crear reglas en pulgadas y medir objetos a la pulgada más cercana. Hallan la diferencia entre las longitudes y las describen como “más corta” o “más larga” que la otra. Razonan acerca de las semejanzas o diferencias entre la regla y la recta numérica. En esta lección se formalizan los términos pulgada y pie.
Preguntas clave
• ¿En qué se parece medir con una unidad de longitud diferente, como las pulgadas, a medir en centímetros? ¿En qué se diferencia?
• ¿Cómo medimos con precisión?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA1 Miden la longitud de los objetos usando una herramienta de medición del sistema inglés apropiada. (2.MD.A.1)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Crear una regla en pulgadas
• Medir a la pulgada más cercana
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cubo de un centímetro
• ficha cuadrada de color de plástico de 1″
• hoja de papel en blanco (2)
• regla
Estudiantes
• ficha cuadrada de color de plástico de 1″
• tira de papel de 12″ (4)
• regla
Preparación de la lección
Recorte el papel en tiras de 12 pulgadas. Sus estudiantes las usarán para crear reglas de 12 pulgadas. Guarde las reglas creadas por sus estudiantes para usarlas en otras lecciones.
Fluidez
Respuesta a coro: Figuras y atributos
La clase identifica un polígono y responde preguntas sobre los atributos de ese polígono, a fin de desarrollar el razonamiento acerca de los polígonos y sus atributos.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del triángulo.
¿Cuántos lados tiene el polígono?
3
¿Cuántos ángulos tiene el polígono?
3
¿Cómo se llama el polígono?
Triángulo
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
4 lados
4 ángulos
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas cuando haya más de un nombre para el polígono.
• El rectángulo morado también es un cuadrilátero, un trapecio y un paralelogramo.
• El cuadrado naranja también es un rombo, un rectángulo, un cuadrilátero, un trapecio y un paralelogramo.
• El trapecio azul también es un cuadrilátero.
Respuesta a coro: Herramientas de medición y estimaciones
La clase determina cuál es la mejor herramienta para medir la longitud de un objeto y, luego, estima la longitud para adquirir fluidez con las longitudes del sistema métrico y las herramientas de medición del módulo 1.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de un patio de juegos y las herramientas de medición.
¿Cuál sería la mejor herramienta para medir la longitud de un patio de juegos?
La regla de un metro
Muestre la respuesta y, luego, las opciones de estimación.
¿Qué estimación tiene sentido para la longitud de un patio de juegos? ¿Un patio de juegos mide aproximadamente 2 metros o 10 metros de largo?
10 metros
Muestre la respuesta.
Nota para la enseñanza
Considere mostrar las herramientas de medición reales.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Haga las siguientes preguntas para los dos últimos objetos de la secuencia:
• ¿Cuál sería la mejor herramienta para medir la longitud alrededor de una manzana?
• ¿Cuál sería la mejor herramienta para medir la altura de un mástil?
Respuesta a coro: Hallar la longitud
La clase halla la longitud de un objeto medido en centímetros para adquirir fluidez con las longitudes del sistema métrico y las herramientas de medición del módulo 1.
Muestre la imagen del bloque con la regla de 10 centímetros debajo.
Medí un bloque usando una regla de 10 cm y tomé esta imagen.
¿Cuántos centímetros mide el bloque de largo? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4 centímetros
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Cubo de un centímetro, ficha cuadrada, papel
La clase compara un centímetro con una pulgada.
Muestre un cubo de un centímetro y un libro para estudiantes.
¿Qué unidad de longitud representa este cubo?
Un centímetro
¿Cómo podemos usar un cubo de un centímetro para medir la longitud de este libro?
Podemos colocar muchos cubos extremo con extremo y contar cuántos cubos hay.
Podemos usar un cubo y la técnica de marcar y avanzar para medir de extremo a extremo.
Hoy, vamos a observar con atención una unidad de medida diferente, la pulgada.
Muestre una ficha cuadrada de una pulgada.
La longitud desde un borde de esta ficha cuadrada hasta el otro borde es una pulgada.
Nota para la enseñanza
Los centímetros son unidades de longitud del sistema métrico. Las pulgadas son unidades de longitud del sistema inglés. Las unidades del sistema inglés se usan generalmente en los Estados Unidos, mientras que en casi todo el resto del mundo se usa el sistema métrico.
Muestre la ficha de una pulgada al lado del cubo de un centímetro.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen o se diferencian el cubo de un centímetro y la ficha cuadrada de una pulgada.
La ficha de una pulgada es mucho más larga que el cubo de un centímetro.
Se necesitarían más cubos de un centímetro que fichas de una pulgada para medir el mismo objeto.
Hagamos una carrera para medir la longitud del libro para estudiantes.
Elija a dos estudiantes para que midan. Dé a una persona un cubo de un centímetro y, a la otra, una ficha cuadrada de una pulgada. Coloque un trozo de papel debajo del libro, de modo que cada estudiante pueda hacer una marca con un lápiz mientras mide usando la estrategia de marcar y avanzar.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para predecir quién terminará de medir en primer lugar y por qué.
Indique a sus dos estudiantes que comiencen a medir con la técnica de marcar y avanzar exactamente al mismo tiempo. Asegúrese de que midan de forma precisa.
¿Quién pudo medir más rápido?
Quien tenía la ficha cuadrada de una pulgada pudo medir más rápido.
¿Por qué pudo medir más rápido?
Pudo medir más rápido porque no tuvo que mover la ficha tantas veces.
Ganó porque una ficha cuadrada de una pulgada es más larga que un cubo de un centímetro.
La ficha de una pulgada es más larga, entonces, se necesitan menos fichas de una pulgada que cubos de un centímetro para medir el mismo objeto.
¿Se les ocurre una forma incluso más eficiente de medir la longitud del libro?
Podemos usar una regla.
¿Por qué una regla sería más eficiente?
Porque las pulgadas ya están marcadas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a crear una regla de 12 pulgadas y vamos a usarla para medir a la pulgada más cercana.
Aprender
Crear una regla en pulgadas
Materiales: M) Tira de papel, ficha cuadrada; E) Tiras de papel, ficha cuadrada, regla
La clase repite una ficha cuadrada de una pulgada para crear una regla de 12 pulgadas.
Distribuya una tira de papel y una ficha cuadrada de una pulgada a cada estudiante.
Observen cómo marco la primera pulgada en mi regla.
Demuestre cómo alinear la ficha cuadrada de una pulgada con el extremo de una tira de papel y marcar a lo largo del borde opuesto de la ficha. Mueva la ficha de una pulgada hacia delante de modo que toque la línea que acaba de marcar. Haga una marca a lo largo del borde opuesto de la ficha.
Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo y que continúen con la técnica de marcar y avanzar hasta haber marcado 12 pulgadas.
Demuestre cómo rotular la primera marca de graduación con un 1 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Qué representa el 1? (Señale el 1).
El 1 representa la primera pulgada de la regla.
Muestra la unidad de longitud de 1 pulgada.
Escriba 1 pulg y 1 pulgada. Ayude a la clase a conectar la abreviatura pulg con la palabra pulgada.
DUA: Acción y expresión
Considere adaptar el proceso de elaboración de reglas sin números para reducir las dificultades motrices de la tarea. Por ejemplo, sus estudiantes pueden trabajar en parejas para crear las reglas. Pida a una persona que sostenga el papel y las fichas cuadradas mientras la otra traza las marcas de graduación. Luego, pídales que intercambien la tarea.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando repite una ficha cuadrada de una pulgada para crear una regla en pulgadas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Por qué la precisión es importante en esta tarea?
• Cuando movemos la ficha cuadrada de una pulgada hacia delante, ¿por qué debemos tener mucho cuidado?
• ¿Dónde es posible que cometamos errores al rotular la regla?
La primera unidad de longitud está representada desde el inicio de la regla hasta la primera marca de graduación; por lo tanto, las reglas no necesitan mostrar el 0.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de dónde rotularían el 0 en sus reglas y deles la opción de agregarlo. Luego, pídales que continúen rotulando cada marca de graduación.
¿Cuántas pulgadas de largo mide la regla que crearon?
12 pulgadas
Distribuya una regla estándar a cada estudiante. Pídales que alineen la regla que crearon con la regla estándar, para verificar la precisión de sus reglas. Quienes necesiten corregir su trabajo deberán dar vuelta a su tira de papel y usar la regla estándar para crear una regla en pulgadas más precisa.
Distribuya otras tres tiras de papel a cada estudiante. Pídales que usen la regla estándar para crear otras tres reglas. Sus estudiantes usarán tres de dichas reglas para crear una regla de una yarda en las próximas lecciones. A lo largo de este tema, usarán una de las reglas en pulgadas que crearon para medir en pulgadas.
Nota para la enseñanza
El propósito de pedir a sus estudiantes que creen una regla no es necesariamente que creen una herramienta de medición precisa sino que tengan la experiencia de contar la repetición de unidades de longitud. Sin embargo, las reglas serán más precisas si usan la estrategia de un dedo para hacer las marcas de graduación.
Muestre a sus estudiantes cómo sostener las fichas cuadradas de una pulgada colocando la punta de un dedo justo sobre la mitad de la ficha, como si estuvieran presionando un botón. Por lo general, cuando sostienen los lados de la ficha con el dedo índice y el pulgar, los dedos constituyen un obstáculo al hacer la marca de graduación, lo que hace que se reduzca la precisión.
Podemos expresar 12 pulgadas como 1 pie. El pie es una unidad de longitud que se compone de 12 pulgadas.
Pida a sus estudiantes que den vuelta a las reglas y escriban 1 pie.
Medir a la pulgada más cercana
Materiales: E) Regla creada por sus estudiantes
La clase usa sus reglas para medir objetos y dibujar líneas de longitudes específicas.
Pida a sus estudiantes que vayan al primer problema de sus libros.
Vamos a medir a la pulgada más cercana.
Pídales que midan la longitud del billete de dólares.
¿Cuánto mide el billete?
El billete mide 4 pulgadas de largo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir a fin de analizar los pasos que siguieron para medir con precisión.
Alineé el extremo del billete de dólares con el borde de mi regla.
Miré con atención el lado opuesto del billete y encontré la marca de graduación que se alineaba con este.
Conté las pulgadas entre los dos extremos para hallar la longitud.
No moví la regla mientras medía.
Dé a sus estudiantes 3 o 4 minutos para que terminen de medir los objetos restantes.
Muestre las tres líneas.
Observen las líneas. Verdadero o falso: La línea A y la línea B tienen la misma longitud. ¿Cómo lo saben?
Falso. Al observar las líneas, podemos ver que no tienen la misma longitud.
La línea A es más larga que la línea B, pero es más corta que la línea C.
Muestre una regla debajo de las líneas.
¿Por qué alguien podría pensar que las líneas
A y B tienen la misma longitud?
Si solo pueden ver que las líneas terminan en la misma marca de graduación, es posible que crean que tienen la misma longitud.
Nota para la enseñanza
Considere mostrar diferentes reglas: algunas que tengan el 0 rotulado y otras que no lo tengan. Este ejercicio puede ayudar a sus estudiantes a observar que los números no están justo sobre cada marca de graduación, ya que, en muchas reglas el rótulo de unidad de longitud comienza antes de la marca de graduación. Considere representar esta verificación de unidades para que sus estudiantes puedan rotular con precisión las unidades de longitud de dos dígitos y la última unidad de longitud al final de la regla.
¿Cómo sabemos que no tienen la misma longitud?
También miramos con atención dónde comienzan.
Podemos contar las pulgadas desde donde empieza la línea hasta donde termina.
Pida a sus estudiantes que usen sus reglas para dibujar una línea en sus pizarras blancas que mida 5 pulgadas de largo.
Midan la línea de su pareja de trabajo para ver si están de acuerdo en que mide 5 pulgadas de largo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir a fin de analizar los pasos que siguieron para medir con precisión.
Empecé a dibujar una línea en el extremo de mi regla. Dejé de dibujar cuando alcancé la marca de graduación rotulada 5.
No moví la regla mientras medía.
Pida a sus estudiantes que rotulen la línea de 5 pulgadas como línea A. Pídales que dibujen una línea de 3 pulgadas y la rotulen como B y una línea de 8 pulgadas, C.
Observen las tres líneas. ¿Qué línea es la más larga?
La línea C
¿Qué línea es la más corta?
La línea B
¿Cuánto más larga que la línea A es la línea C?
3 pulgadas
¿Cómo hallaron la diferencia?
Conté hacia delante desde 5 hasta 8 en la regla.
Resté 5 de 8.
Conté hacia atrás desde 8 hasta 5 en la regla.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen la regla y una recta numérica.
Tienen marcas de graduación a la misma distancia unas de otras.
Puedo usar la regla igual que uso la recta numérica para contar hacia delante o hacia atrás para hallar la diferencia.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan ayuda para determinar qué línea es más larga o más corta, represéntelas con fichas cuadradas de una pulgada. Alinee las fichas de modo que comiencen en el mismo lugar.
Esta representación también sirve de ayuda para que determinen cuántas pulgadas más que la línea A mide la línea C.
Diferenciación: Desafío
A medida que sus estudiantes dibujan líneas de una longitud específica, desafíeles a comenzar a medir a partir de una parte de la regla que no sea el extremo. Por ejemplo, alguien puede comenzar a partir de la marca de graduación rotulada 2, contar 5 pulgadas hacia delante y, luego, detenerse en la marca de graduación rotulada 7.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras medir, medida y diferencia en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Nota para la enseñanza
Considere crear un afiche de las mejores prácticas de medición.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Regla
Objetivo: Repetir una ficha cuadrada de una pulgada para crear una regla de una unidad y medir a la pulgada más cercana
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Anteriormente, hemos medido longitudes en centímetros. Hoy, medimos longitudes en pulgadas. ¿En qué se parece o se diferencia medir en pulgadas y medir en centímetros?
Seguimos alineando la regla con el objeto.
Seguimos empezando al inicio de la regla.
Tenemos que dejar la regla quieta.
Se necesitan menos pulgadas que centímetros para medir el mismo objeto.
El tamaño de la unidad es diferente, pero todo lo demás es igual.
Elija a una persona para que vuelva a medir la longitud de un libro para estudiantes, en esta oportunidad con una regla.
¿Por qué la regla es una herramienta útil?
Nos permite medir objetos de forma eficiente.
La regla es más precisa que las fichas cuadradas porque es posible que las fichas se muevan cuando las usamos para medir.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Mide cada lado con la regla.
Usa fichas cuadradas para medir. Encierra en un círculo la medida correcta.
¿Cuál es la suma de todos los lados? 10 pulgadas
Halla la diferencia entre los lados más largos y los más cortos. 1 pulgada
Nombre
4. Mide cada lado. Encierra en un círculo el lado más largo. pulgadas pulgadas pulgadas pulgadas pulgadas
¿Cuál es la suma de todos los lados?
7 pulgadas
Halla la diferencia entre los lados más largos y los más cortos.
2 – 1 = 1
La diferencia es 1 pulgada.
Usar una regla en pulgadas y una regla de una yarda para estimar y medir la longitud de diferentes objetos
Vistazo a la lección
Encierra en un círculo la unidad y escribe una estimación. Luego, mide. Ejemplo:
Objeto Unidad Estimación Medida
Pulgada
Pie Yarda Aproximadamente 9 pulgadas 8 pulgadas
La clase hace una lista de objetos que miden aproximadamente 1 pulgada, 1 pie y 1 yarda para usar a modo de puntos de referencia cuando estiman. Imaginan mentalmente el punto de referencia para estimar la longitud de un objeto. Miden cada objeto a la pulgada, el pie o la yarda más cercanos. En esta lección, se presenta el término yarda.
Preguntas clave
• ¿Cómo seleccionamos una herramienta de medición adecuada?
• ¿Cómo nos ayudan los puntos de referencia a hacer estimaciones razonables?
Criterios de logro académico
2.Mód5.CLA1 Miden la longitud de los objetos usando una herramienta de medición del sistema inglés apropiada. (2.MD.A.1)
2.Mód5.CLA3 Estiman la longitud de los objetos usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
(2.MD.A.3)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Estimar y medir
• Medir la longitud en diferentes unidades
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel (4 hojas)
• crayón sin usar
• lápiz sin punta
• clip
• tijeras
• carpeta
• grapadora
• regla de un metro de doble cara
Estudiantes
• notas adhesivas (3)
• regla de un metro de doble cara (1 por pareja de estudiantes)
• reglas creadas por sus estudiantes (4)
• cinta
Preparación de la lección
• Prepare las notas adhesivas. Cada estudiante necesitará tres notas adhesivas. Considere dar a cada estudiante tres notas adhesivas, una de cada color.
• Cree 4 afiches rotulados Centro 1, Centro 2, Centro 3 y Centro 4. Colóquelos en las siguientes ubicaciones con los siguientes objetos:
▸ Centro 1: Colóquelo donde quiera. Incluya un crayón sin usar, un lápiz sin punta y un libro para estudiantes.
▸ Centro 2: Colóquelo cerca de una mesa o escritorio de sus estudiantes, con acceso a una silla. Incluya un par de tijeras.
▸ Centro 3: Colóquelo cerca de la alfombra, con acceso a una puerta y a la pizarra blanca o al pizarrón del salón de clases.
▸ Centro 4: Colóquelo cerca de una ventana o de una estantería. Incluya una carpeta y una grapadora.
Fluidez
Respuesta a coro: Figuras y atributos
La clase identifica un polígono y responde preguntas sobre los atributos de ese polígono, a fin de desarrollar el razonamiento acerca de los polígonos y sus atributos.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen del triángulo.
¿Cuántos lados tiene el polígono?
3
¿Cuántos ángulos tiene el polígono?
3
¿Cómo se llama el polígono?
Triángulo
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
6 lados
6 ángulos
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas cuando haya más de un nombre para el polígono.
• El paralelogramo morado también es un cuadrilátero y un trapecio.
• El trapecio naranja también es un cuadrilátero.
Respuesta a coro: Sumar 10 o 100
La clase dice el total para adquirir fluidez con la suma mental de 10 o 100 del módulo 1.
Muestre la ecuación 130 + 10 = .
¿Cuánto es 130 + 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
140
Muestre la respuesta.
Repita el proceso de sumar 10 con la siguiente secuencia:
Repita el proceso, pero en esta oportunidad sumen 100 con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Hallar la longitud
La clase halla la longitud de un objeto medido en pulgadas para desarrollar fluidez con las longitudes del sistema inglés y las herramientas de medición.
Muestre la imagen del borrador con la ficha cuadrada de una pulgada debajo.
Medí un borrador con fichas cuadradas de una pulgada y tomé esta imagen.
¿Cuántas pulgadas mide el borrador de largo? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
1 pulgada
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Cuando sus estudiantes hayan dicho cuál es la longitud de la cuchara de madera, pídales que mencionen otra forma de decir 12 pulgadas. Luego de que respondan, muestre la imagen del dorso de la regla de 12 pulgadas que muestra 1 pie.
Presentar
Materiales: M) Clip; E) Notas adhesivas
La clase crea puntos de referencia de 1 pulgada, 1 pie y 1 yarda como apoyo para la estimación.
Reúna a la clase cerca de una mesa que mida aproximadamente 36 pulgadas de largo. Si no hay una mesa de esa longitud disponible, considere juntar dos escritorios. Coloque un clip pequeño y una pizarra blanca de alguien sobre la mesa.
¿Cuál de estos objetos mide aproximadamente 1 pulgada de largo: el clip, la mesa o la pizarra blanca?
El clip
Cuando pensemos en la unidad de longitud 1 pulgada, vamos a imaginarnos la longitud de un clip.
¿Qué objeto mide aproximadamente 1 pie de largo?
La pizarra blanca
Cuando pensemos en la unidad de longitud 1 pie, vamos a imaginarnos la longitud de una pizarra blanca.
Usemos la pizarra blanca para medir la mesa y observar cuánto mide de largo.
Use la técnica de marcar y avanzar para medir la mesa.
¿Cuál es la longitud de la mesa en pies?
Aproximadamente 3 pies
Podemos expresar 3 pies con otra unidad de medida. Se llama 1 yarda. Una yarda mide 3 pies, o 36 pulgadas, de longitud. Cuando pensemos en la unidad de longitud 1 yarda, vamos a imaginarnos la longitud del lado más largo de la mesa.
Hallemos otros objetos del salón de clases que midan aproximadamente 1 pulgada, 1 pie o 1 yarda.
Pida a sus estudiantes que escriban 1 pulgada en una nota adhesiva, 1 pie en otra nota adhesiva y 1 yarda en otra nota adhesiva.
Nota para la enseñanza
Considere marcar el lado de la mesa que piensa medir con un trozo de cinta de color o algún otro método.
Proporcione 1 o 2 minutos para que encuentren otros objetos del salón de clases que midan aproximadamente 1 pulgada, 1 pie o 1 yarda y coloquen las respectivas notas adhesivas en los objetos. Luego, pídales que vuelvan a sus asientos.
¿Qué objetos encontraron que miden aproximadamente 1 pulgada de largo?
La tapa de un marcador
Medio borrador rosa
Un crayón roto
¿Qué objetos encontraron que miden aproximadamente 1 pie de largo?
Mi libro de matemáticas
El cajón donde guardamos los libros
¿Qué objetos encontraron que miden aproximadamente 1 yarda de largo?
La estantería pequeña
La altura de su escritorio
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a estimar y medir usando pulgadas, pies y yardas.
Aprender
Estimar y medir
Materiales: M) Regla de un metro de doble cara, marcador; E) Reglas creadas por sus estudiantes, cinta
La clase usa puntos de referencia para estimar y medir con una herramienta apropiada.
Vamos a practicar cómo seleccionar una unidad y medir la longitud de un objeto.
Pida a sus estudiantes que observen el tablero de anuncios del salón de clases.
¿De qué unidad está más cerca el lado largo del tablero de anuncios: 1 pulgada, 1 pie o 1 yarda?
1 yarda
Nota para la enseñanza
Considere hacer un afiche de todos los objetos que sus estudiantes hayan rotulado con las notas adhesivas. Incluya un boceto de cada objeto con un corchete que muestre qué lado del objeto se midió. Es importante que sus estudiantes se imaginen la longitud del objeto cuando hacen estimaciones. Por ejemplo, sería incorrecto imaginar que el lado corto de la pizarra blanca mide 1 pie.
Usemos un punto de referencia para estimar cuánto mide de largo. Sabemos que la longitud de la mesa es 1 yarda. ¿Cuántas longitudes de la mesa creen que cabrían, aproximadamente, en el lado largo del tablero de anuncios? Imagínenlo.
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba cuando hayan imaginado cuántas longitudes de la mesa cabrían y tengan una estimación.
Si 1 longitud de la mesa es aproximadamente 1 yarda, ¿cuántas yardas creen que mide aproximadamente el tablero de anuncios?
Aproximadamente 3 yardas
Aproximadamente 2 yardas
Forme parejas de estudiantes y distribuya una regla de un metro de doble cara a cada pareja. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las diferentes unidades de la regla de un metro.
¿Cuántas pulgadas de largo mide 1 yarda?
36 pulgadas
¿Cuántas pulgadas se muestran en la regla de un metro?
Las pulgadas dejan de estar rotuladas cuando se llega a 36, pero hay más pulgadas.
¿Por qué creen que dejan de estar rotuladas cuando se llega a 36 pulgadas?
Porque 36 pulgadas es una yarda.
Porque es una regla de un metro y un metro es más largo que una yarda.
Esta herramienta se llama regla de un metro porque, de punta a punta, mide 1 metro, o aproximadamente 39 pulgadas. Para medir en yardas, en lugar de comenzar en el extremo de la regla de un metro, tendríamos que marcar y avanzar desde la marca de 36 pulgadas. Ese método de medición sería más difícil y menos preciso.
Vamos a usar las reglas que hicimos para crear una regla de una yarda con la que podamos medir en yardas con mayor precisión.
Cada regla mide 1 pie, o 12 pulgadas, y 1 yarda equivale a 3 pies, o 36 pulgadas. Podemos juntar 3 reglas para formar una regla de una yarda.
Nota para la enseñanza
Considere crear un afiche similar al del libro para estudiantes, de modo que pueda representar las instrucciones para trabajar en los centros mientras enseña a sus estudiantes cómo usar los puntos de referencia para estimar y medir.
Objeto
Tablero de anuncios
(lado largo)
Caballete
(lado corto)
Unidad Estimación Medida
Pulgada
Pie
Yarda
Pulgada
Pie
Yarda
Pulgada
Marcador
Pie
Yarda
Distribuya las otras reglas creadas por sus estudiantes y la cinta. Luego, represente cómo juntar tres reglas creadas por sus estudiantes para hacer una regla de una yarda.
Ahora, podemos usar las reglas de una yarda con la técnica de marcar y avanzar para medir el tablero de anuncios.
Represente cómo medir el tablero de anuncios usando la técnica de marcar y avanzar con una regla de una yarda creada por sus estudiantes. Registre la medida del tablero de anuncios tanto con la palabra yarda como con su abreviatura, yd. Ayude a la clase a conectar la abreviatura yd con la palabra yarda.
Pida a sus estudiantes que presten atención al lado más corto de un caballete.
¿De qué unidad está más cerca el lado corto del caballete: 1 pulgada, 1 pie o 1 yarda?
1 yarda
Coloque una regla de una yarda creada por sus estudiantes al lado del caballete.
¿Mide más o menos de una yarda?
Menos
¿Qué unidad de medida podemos usar para decir algo más preciso que “El caballete mide menos de 1 yarda”?
Pies
Usemos un punto de referencia para estimar la longitud del lado corto del caballete.
Sabemos que el lado largo de las pizarras blancas mide aproximadamente 1 pie de largo.
¿Cuántas pizarras blancas caben en este espacio? Imagínenlo.
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba cuando hayan imaginado cuántas pizarras blancas cabrían y tengan una estimación.
Si una pizarra blanca mide aproximadamente 1 pie, ¿cuántos pies creen que mide el caballete aproximadamente?
Aproximadamente 3 pies
Aproximadamente 2 pies
¿Qué herramienta debo usar para medir?
La regla
Use una regla creada por sus estudiantes para medir el ancho del caballete en pies con la técnica de marcar y avanzar. Si la medida no es exacta, pregunte a sus estudiantes si está más cerca de 2 pies o de 3 pies y, luego, diga o registre la medida precedida por la palabra aproximadamente.
Repita el proceso de estimar y medir un marcador en pulgadas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar en qué se pareció y en qué se diferenció medir el tablero de anuncios, el caballete y el marcador.
Queríamos hallar la longitud de los tres objetos.
Medimos el tablero de anuncios en yardas, el caballete en pies y el marcador en pulgadas.
Usamos unidades más pequeñas para medir el marcador que para medir el tablero de anuncios.
Fueron necesarias más pulgadas para medir el marcador que yardas para medir el tablero de anuncios.
Medir la longitud en diferentes unidades
Materiales: M/E) Reglas creadas por sus estudiantes, reglas de una yarda creadas por sus estudiantes
La clase mide longitudes a la pulgada, al pie y a la yarda más cercanos.
Pida a sus estudiantes que trabajen en los centros y se dirijan a otro centro cada 4 minutos aproximadamente. Los centros están numerados del más simple al más complejo:
• Centro 1: La clase mide a la pulgada más cercana.
• Centro 2: La clase mide al pie más cercano.
• Centro 3: La clase mide a la yarda más cercana.
• Centro 4: La clase decide si medir en pulgadas, pies o yardas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando hace una estimación como ayuda para seleccionar la mejor herramienta para medir un objeto.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Cómo les ayuda la estimación a elegir la mejor herramienta para medir?
• ¿Es posible medir el objeto con la herramienta que no eligieron? ¿Por qué?
Nota para la enseñanza
Al medir en pulgadas, asegúrese de que sus estudiantes usen el frente de la regla.
Al medir en pies, anímeles a usar el dorso de la regla. 1 pie
A fin de aclarar la tarea, señale que cada estudiante medirá objetos reales del salón de clases en lugar de imágenes de los objetos en papel.
Pida a sus estudiantes que se dirijan a los centros asignados junto con sus libros y que empiecen a medir. Pídales que se dirijan al siguiente centro cuando usted dé la señal.
Luego de que hayan visitado todos los centros, pídales que regresen a sus asientos.
¿Qué observan acerca de los objetos del centro 1?
Todos se miden en pulgadas.
¿Qué observan acerca de los objetos del centro 2?
Todos se miden en pies.
¿Qué observan acerca de los objetos del centro 3?
Todos los objetos se miden en yardas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo decidieron qué unidad usar para medir en el centro 4.
Pensé en los puntos de referencia y me pregunté: “¿La longitud de este objeto se parece más a la del clip, la pizarra blanca o la mesa?”.
Medí en pulgadas todos los objetos más cortos que 1 pie.
Si los objetos medían más de 1 pie, pero menos de 1 yarda, medí en pies.
Si los objetos medían más de 1 yarda, medí en yardas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan ayuda para hacer estimaciones razonables, considere brindarles una lista de verificación:
1. Elijan una unidad de medida (pulgadas, pies o yardas).
2. Piensen: “¿Qué punto de referencia, como un clip, una pizarra blanca o una mesa, representa mejor esta unidad?”.
3. Pregúntense: “¿Aproximadamente cuántos puntos de referencia caben en este espacio?”.
4. Estimen.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Regla de una yarda creada por sus estudiantes, regla creada por sus estudiantes
Objetivo: Usar una regla en pulgadas y una regla de una yarda para estimar y medir la longitud de diferentes objetos
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Cómo seleccionamos una herramienta de medición adecuada?
Podemos observar el tamaño del objeto que mediremos y elegir la herramienta que más se le parece en tamaño.
Podemos imaginar un punto de referencia para el objeto que mediremos y eso nos indicará qué herramienta usar.
Si se trata de medir un objeto muy pequeño, deberíamos usar pulgadas. Si se trata de medir un objeto muy grande, deberíamos usar yardas.
Cuanto mayor es la unidad, menor es el número de unidades que necesitamos, así que deberíamos elegir la herramienta más eficiente.
Si se trata de medir la alfombra, elegiríamos la regla de una yarda. No tendremos que moverla tantas veces como la regla, porque la regla es más corta.
¿Cómo nos ayudan los puntos de referencia a hacer estimaciones razonables?
Si sé que un clip mide aproximadamente una pulgada, puedo imaginar cuántos clips necesito para medir la longitud del objeto.
Puedo imaginar que uso la técnica de marcar y avanzar con un punto de referencia para estimar cuántas pulgadas, pies o yardas mide un objeto.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Encierra en un círculo la unidad de medida y la herramienta de medición correctas.
Objeto Unidad Herramienta
1. Pulgada
Yarda
2. Pulgada
Yarda
3. Pulgada
Regla de una yarda
Regla
Ficha cuadrada de una pulgada
Regla de una yarda
Regla
Ficha cuadrada de una pulgada
Regla de una yarda
Regla
Ficha cuadrada de una pulgada
Regla de una yarda
4. Pulgada
Yarda
Regla
Ficha cuadrada de una pulgada
5. Menciona un punto de referencia para cada unidad.
Pulgada Un clip
Pie Mi pizarra blanca
Yarda Una mesa
Encierra en un círculo la unidad y escribe una estimación. Luego, mide.
2 pulgadas 3 pulgadas
Aproximadamente 10 pulgadas 11 pulgadas
Medir un objeto dos veces usando diferentes unidades de longitud, y comparar y relacionar la medida con el tamaño de la unidad
Vistazo a la lección
1. 4 pulgadas Aproximadamente 10 centímetros
La clase razona acerca de si una línea de 5 pulgadas y una línea de 5 centímetros son iguales, ya que las dos tienen 5 unidades de medida. Comentan la importancia de especificar las unidades, miden objetos en pulgadas y en centímetros y, luego, relacionan el tamaño de la unidad con el número de unidades. Sus estudiantes adquieren experiencia adicional con el concepto de que se necesitan más repeticiones de una unidad más pequeña que de una unidad más grande para medir el mismo objeto.
Preguntas clave
• ¿Por qué es importante incluir el número y la unidad al registrar medidas?
• ¿Se mantiene la relación entre el tamaño de la unidad y el número de unidades cuando usamos diferentes unidades para medir el mismo objeto?
2. ¿De cuál unidad hay más? ¿Por qué? Ejemplo: Hay más centímetros porque son más pequeños que las pulgadas.
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA2 Miden un objeto usando diferentes unidades de longitud y relacionan el número de unidades de la medida con el tamaño de la unidad. (2.MD.A.2)
Nombre
Mide la línea.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Medir y comparar
• Carrera de unidades de medida
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cubo de un centímetro
• ficha cuadrada de color de plástico de 1″
• regla
• regla creada por sus estudiantes
• regla de una yarda creada por sus estudiantes
Estudiantes
• lápiz sin punta (1 por pareja de estudiantes)
• tarjeta de índice (1 por pareja de estudiantes)
• marcador (1 por pareja de estudiantes)
• regla
• barra de pegamento (1 por pareja de estudiantes)
• caja de crayones (1 por pareja de estudiantes)
• regla creada por sus estudiantes
• regla de una yarda creada por sus estudiantes
Preparación de la lección
• Prepare un objeto de cada uno de los siguientes por pareja de estudiantes: un lápiz sin punta, una tarjeta de índice, un marcador, una barra de pegamento y una caja de crayones. Considere colocar los objetos en una bolsita para distribuirlos fácilmente.
• Prepare las reglas y las reglas de una yarda creadas por sus estudiantes.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar diagramas de cinta
La clase escribe una ecuación de resta y una ecuación de suma para representar un diagrama de cinta y, luego, halla el valor del número desconocido para adquirir fluidez con las relaciones de parte-total y la fluidez hasta el 1,000.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el diagrama de cinta con un total de 783 y una parte de 561.
¿Qué se muestra en el diagrama de cinta? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
El total es 783.
Una parte es 561. No sabemos cuál es la otra parte.
Escriban una ecuación de suma y una ecuación de resta para representar el diagrama de cinta. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre las ecuaciones de ejemplo.
Hallen el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta.
Muestre el diagrama de cinta con un total de 594 y una parte de 245 y repita el proceso.
Respuesta a coro: Herramientas de medición y estimaciones
La clase determina cuál es la mejor herramienta para medir la longitud de un objeto y, luego, estima la longitud para adquirir fluidez con las longitudes del sistema inglés y las herramientas de medición.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de un autobús escolar y las herramientas de medición.
¿Cuál sería la mejor herramienta para medir la longitud de un autobús?
La regla de una yarda
Muestre la respuesta y, luego, las opciones de estimación.
Ficha cuadrada de una pulgada
Regla de 12 pulgadas
Regla de una yarda
5 yardas 15 yardas
¿Qué estimación tiene sentido para medir la longitud de un autobús? ¿Un autobús mide aproximadamente 5 yardas o 15 yardas de largo? 15 yardas
Muestre la respuesta.
Nota para la enseñanza
Considere mostrar las herramientas de medición reales.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Hallar la longitud
La clase halla la longitud de un objeto medido en pulgadas para desarrollar fluidez con las longitudes del sistema inglés y las herramientas de medición.
Muestre la imagen del clip con la regla de 12 pulgadas debajo.
Medí un clip usando una regla de 12 pulgadas y tomé esta imagen.
¿Cuántas pulgadas mide el clip de largo? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 2 pulgadas
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase expresa la importancia de especificar las unidades de longitud.
Reproduzca el video ¿5 siempre es igual a 5?.
Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar por qué el escritorio es demasiado pequeño.
El escritorio es demasiado pequeño porque Jill no incluyó las unidades cuando lo ordenó.
El escritorio debe medir 5 pies de largo, pero la compañía de muebles lo midió en pulgadas.
Dibuje y muestre dos líneas: una que mida 5 pulgadas de largo y una que mida 5 centímetros de largo. Rotule cada línea 5.
Presente el siguiente enunciado: Estas dos líneas tienen la misma longitud porque las dos miden 5.
Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que la clase participe en la construcción de significado y comente sus ideas.
DUA: Participación
Relacione la importancia de especificar las unidades con errores del mundo real. ¿Qué ocurriría si los planes para construir un puente o un túnel no incluyeran las unidades? ¿Qué ocurriría si se construyera un túnel de 13 pulgadas de alto en lugar de 13 yardas de alto?
Dé 1 minuto para que cada estudiante piense en silencio y evalúe si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos correctos y ejemplos erróneos para apoyar su afirmación. Para concluir la actividad, llegue al consenso de que el enunciado nunca es verdadero porque las unidades son diferentes. Una línea mide 5 pulgadas de largo y la otra mide 5 centímetros de largo. Como las pulgadas son unidades más largas que los centímetros, la línea de 5 pulgadas siempre será más larga que la línea de 5 centímetros.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a medir el mismo objeto dos veces, una vez en centímetros y una vez en pulgadas, y vamos a comparar las mediciones que hagamos.
Aprender
Medir y comparar
Materiales: E) Objetos para medir, regla
La clase mide objetos dos veces, en centímetros y en pulgadas, y compara las mediciones hechas.
Pida a sus estudiantes que observen las reglas. Invíteles a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar lo que observan.
Observo que la distancia entre las marcas de graduación es más larga de un lado que del otro. Los números van desde el 0 hasta el 12 de un lado y desde el 0 hasta el 30 en el otro.
El lado que tiene más espacio entre los números es el de las pulgadas, porque las pulgadas son una unidad más grande que los centímetros.
El lado que llega hasta el 30 es el de los centímetros, porque los centímetros son más pequeños.
Forme parejas de estudiantes. Designe a una persona como estudiante A y a la otra persona como estudiante B.
DUA: Representación
Para activar los conocimientos previos de sus estudiantes, pídales que recuerden lo que aprendieron acerca de las unidades de medida del antiguo Egipto, dígitos, palmas y codos, en el módulo 1. Este repaso les ayudará a profundizar en lo que ya saben y relacionarlo con la exploración de la relación inversa entre el tamaño de la unidad de longitud y el número de unidades que se necesitan para medir un objeto. Les ayudará, también, a comprender la idea general de que esta relación es constante en todas las unidades.
DUA: Representación
Considere colocar un cubo de un centímetro junto al lado en centímetros de la regla y una ficha cuadrada de una pulgada junto al lado en pulgadas de la regla, a fin de relacionar las experiencias concretas de sus estudiantes con estas unidades de medida con la regla más abstracta.
Pida a cada estudiante A que mida el lápiz sin punta en centímetros. Pida a cada estudiante B que mida el lápiz sin punta en pulgadas.
Registre las medidas de sus estudiantes.
Tenemos dos medidas diferentes. Vamos a comprobar si son correctas.
Pídales que intercambien los roles. Estudiante A: medirá en pulgadas. Estudiante B: medirá en centímetros.
¿Las medidas son correctas?
Sí.
¿Qué observan?
Hay más centímetros que pulgadas. Hay menos pulgadas que centímetros.
7 pulgadas es aproximadamente lo mismo que 18 centímetros.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto por qué hay más centímetros que pulgadas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué las medidas son tan diferentes.
Usamos diferentes unidades para medir.
Se necesitan más centímetros que pulgadas para medir el lápiz porque los centímetros son una unidad de longitud más corta.
Pida a las parejas que se turnen para medir los objetos restantes en centímetros y en pulgadas, y que registren cada medida en sus libros. Proporcione 5 minutos para trabajar.
¿Qué observan acerca de las medidas?
Cuando medimos el mismo objeto con dos unidades diferentes, obtenemos dos medidas diferentes.
El número de pulgadas siempre es menor que el número de centímetros, porque las pulgadas son una unidad de longitud más larga.
El número de centímetros siempre es más que el número de pulgadas.
Diferenciación: Apoyo
Brinde apoyo concreto para ayudar a sus estudiantes a comprender que cuanto más grande sea la unidad, menor será el número de unidades en una medida dada. Invíteles a usar los cubos de un centímetro y las fichas cuadradas de una pulgada para medir los objetos. Considere hacer la siguiente serie de preguntas para promover esta idea:
• ¿Usaron más cubos de un centímetro o fichas cuadradas de una pulgada?
• ¿Qué unidades son más grandes?
• ¿Se necesita más cantidad de una unidad más grande o de una unidad más pequeña para medir este objeto?
• ¿Por qué creen que se necesitan más de las unidades pequeñas para medir?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar por qué hay más centímetros que pulgadas.
Hay más centímetros que pulgadas porque los centímetros son una unidad de longitud más corta. Las pulgadas son más largas, entonces se necesitan menos pulgadas que centímetros para cubrir la misma longitud.
Los centímetros son una unidad de longitud más corta, entonces, se necesitan más centímetros para alcanzar la misma longitud.
Carrera de unidades de medida
Materiales: M) Cubo de un centímetro, ficha cuadrada, regla, regla de una yarda
La clase mide con cuatro unidades diferentes y relaciona el tamaño de las unidades con el número de repeticiones que se necesitan.
Vamos a participar de una Carrera de unidades de medida.
Seleccione a cuatro estudiantes. Dé a una persona un cubo de un centímetro, a otra una ficha cuadrada de una pulgada, a otra una regla creada por sus estudiantes y a otra, una regla de una yarda creada por sus estudiantes.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para predecir qué unidad será la más eficiente para medir la alfombra del salón de clases.
Creo que la regla de una yarda será la más eficiente porque es más larga, entonces, no tendremos que moverla tantas veces.
Creo que el cubo de un centímetro será la menos eficiente porque es la unidad más pequeña.
Pida a sus estudiantes que usen la técnica de marcar y avanzar para medir la alfombra con sus herramientas, comenzando exactamente al mismo tiempo. Asegúrese de que midan correctamente. Detenga la carrera cuando la persona que esté midiendo con la regla de una yarda haya terminado de medir.
¿Qué unidad fue la más eficiente y por qué?
La regla de una yarda fue la unidad más eficiente porque es la unidad más grande.
No tuvieron que mover la regla de una yarda tantas veces como las otras herramientas de medición.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar de qué manera el tamaño de la unidad afecta el número de unidades cuando se mide el mismo objeto.
Cuanto más pequeña es la unidad, más unidades se necesitan para medir el mismo objeto.
Cuanto más grande es la unidad, menos unidades se necesitan para medir el mismo objeto.
Nota para la enseñanza
Haga énfasis en que sus estudiantes corren la carrera contra las unidades y no contra sus pares. El objetivo de esta actividad es que observen que la regla de una yarda es una unidad más grande, que requiere menos repeticiones y que, por lo tanto, se puede terminar de medir más rápidamente.
Diferenciación: Apoyo
Considere pedir a quien necesite apoyo que mida la alfombra con la regla de una yarda y, de ese modo, brindarle la oportunidad de hacerlo bien. Apoyo para la comprensión del lenguaje
Proporcione esquemas de oración para apoyar a sus estudiantes a expresar que se necesita más cantidad de una unidad más pequeña que de una unidad más grande para medir el mismo objeto.
• Se necesitan más que para medir el mismo objeto porque .
• Se necesitan menos que para medir el mismo objeto porque .
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras medida, pulgadas y centímetros en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Medir un objeto dos veces usando diferentes unidades de longitud, y comparar y relacionar la medida con el tamaño de la unidad
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 7 del Grupo de problemas.
¿Quién midió de forma correcta? ¿Cómo lo saben?
Tanto Anne como Beth midieron correctamente. Lo sé porque medí la pegatina de la pecera en pulgadas y obtuve 4 pulgadas. Luego, medí la pegatina de la pecera en centímetros y obtuve 10 centímetros.
¿Por qué las dos medidas son tan diferentes?
Se midieron usando diferentes unidades.
Hay más centímetros porque los centímetros son una unidad de longitud más pequeña que las pulgadas.
Hay menos pulgadas porque una pulgada es más larga que un centímetro.
¿Se mantiene la relación entre el tamaño de la unidad y el número de unidades cuando usamos diferentes unidades, como centenas, decenas y unidades, o pennies, nickels, dimes y quarters?
Los centímetros son una unidad más pequeña que las pulgadas; entonces, se necesitan más centímetros que pulgadas para medir un objeto.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante se comunica con precisión (MP6) cuando expresa la longitud de un objeto usando diferentes unidades y puede justificar por qué la unidad marca una diferencia en la longitud registrada.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Qué unidad, pulgadas o centímetros, es la más eficiente para expresar la longitud de objetos grandes?
• ¿Por qué elegirían usar centímetros para medir un objeto si se necesitarían menos pulgadas?
Las unidades son una unidad de valor posicional más pequeña que las decenas, entonces se necesitan más unidades que decenas para componer un número. En el número 50 hay 50 unidades, pero solo 5 decenas.
Se necesitan más de una unidad de valor posicional más pequeña que de una unidad de valor posicional más grande para medir un objeto.
Se necesitan más unidades que decenas o centenas para componer un número, así como se necesitan más pulgadas que pies o yardas para medir la longitud de un objeto.
Sí, se necesitan más dimes que quarters para componer un dólar porque los dimes valen menos que los quarters.
Sí, hay más segundos que minutos en una hora porque los minutos son una unidad más grande que los segundos.
Al registrar medidas, ¿por qué es importante incluir el número y la unidad?
Es importante incluir el número y la unidad porque el tamaño de la unidad afecta cuántas unidades se necesitan para medir la longitud.
5 pulgadas es una medida mucho más larga que 5 centímetros.
Si necesitas una estantería que mida 3 pies de alto y no dices la unidad, es posible que la hagan de 3 pulgadas de alto, y sería muy pequeña.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
6. ¿Usas menos pulgadas o menos centímetros para medir un objeto? ¿Por qué?
Uso menos pulgadas que centímetros porque una pulgada es una unidad más larga que un centímetro.
Anne y Beth miden la longitud de una pegatina de una pecera.
Anne dice que tiene una longitud de aproximadamente 10 centímetros.
Beth dice que tiene una longitud de aproximadamente 4 pulgadas.
¿Quién está en lo correcto?
Escribe
Tanto Anne como Beth están en lo correcto.
Lo sé porque medí en centímetros y en pulgadas. Son más centímetros que pulgadas porque los centímetros son unidades más pequeñas que las pulgadas.
7. Lee
Dibuja
Halla el número desconocido.
Medir para comparar diferencias de longitudes
1. 15 pies + 85 pies = 100 pies
Vistazo a la lección
La clase crea una criatura espacial usando medidas dadas para las diferentes partes del cuerpo y, luego, compara las medidas con su pareja de trabajo.
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos usar las medidas para comparar longitudes?
• ¿Por qué debemos medir con precisión?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA4 Miden dos objetos para hallar la diferencia de longitud usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros). (2.MD.A.4)
2. 79 yardas – 34 yardas = 45 yardas
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Medir para crear una criatura
• Comparar longitudes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tijeras
• hilo
• regla Estudiantes
• papel de rotafolio, hojas de 25″
• marcadores
• hilo, 20″ (1 por pareja de estudiantes)
• regla creada por sus estudiantes
• regla de una yarda creada por sus estudiantes
Preparación de la lección
• Corte un trozo de hilo de 20 pulgadas de longitud para cada pareja de estudiantes.
• Prepare una hoja de papel de rotafolio de 25 pulgadas para cada estudiante.
• Prepare las reglas y las reglas de una yarda creadas por sus estudiantes en lecciones anteriores.
Fluidez
Respuesta a coro: Sumar 10 o 100
La clase dice el total para adquirir fluidez con la suma mental de 10 o 100 del módulo 1.
Muestre la ecuación 340 + 10 = .
¿Cuánto es 340 + 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
350
Muestre la respuesta.
Repita el proceso de sumar 10 con la siguiente secuencia:
Repita el proceso, pero en esta oportunidad sumen 100 con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Hallar la longitud
La clase halla la longitud de un objeto al centímetro y a la pulgada más cercanos para desarrollar la comprensión del tamaño de la unidad.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la cuerda con la regla de 10 centímetros debajo.
Medí una cuerda usando una regla de 10 centímetros y tomé esta imagen.
¿Cuántos centímetros mide la cuerda de largo?
3 centímetros
Muestre la respuesta y, luego, la imagen de la misma cuerda con la regla de 12 pulgadas debajo.
¿Cuántas pulgadas mide la cuerda de largo?
Aproximadamente 1 pulgada
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Aproximadamente 1 pulg
2 pulg
Aproximadamente 4 pulg
Nota para la enseñanza
Señale que las medidas del sistema métrico no se convierten exactamente a las medidas del sistema inglés; por lo tanto, si una cuerda mide exactamente 3 centímetros de largo, mide aproximadamente 1 pulgada de largo.
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar diagramas de cinta
La clase escribe una ecuación de resta y una ecuación de suma para representar un diagrama de cinta y, luego, halla el valor del número desconocido para adquirir fluidez con las relaciones de parte-total y la fluidez hasta el 1,000.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el diagrama de cinta con un total de 695 y una parte de 356.
¿Qué se muestra en el diagrama de cinta? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
El total es 695.
Una parte es 356. No sabemos cuál es la otra parte.
Escriban una ecuación de suma y una ecuación de resta para representar el diagrama de cinta. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre las ecuaciones de ejemplo.
Hallen el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta.
Muestre el diagrama de cinta con un total de 832 y una parte de 458 y repita el proceso.
Presentar
Materiales: M) Tijeras, hilo, regla
La clase razona acerca de las medidas de las criaturas del espacio para hacer comparaciones.
Muestre la imagen de las tres criaturas del espacio.
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pueden comparar la altura de las tres criaturas.
Vamos a comparar las tres criaturas.
Invite a la clase a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para formular enunciados de comparación acerca de la altura de las criaturas del espacio.
La criatura 1 es más baja que las criaturas 2 y 3. Es la más baja.
La criatura 2 es la más alta.
La criatura 3 es más alta que la criatura 1, pero más baja que la criatura 2.
¿Qué comparaciones pueden hacer de los brazos y las piernas?
Las piernas de la criatura 2 son mucho más largas que las piernas de la criatura 1.
Los brazos de la criatura 1 son más cortos que los brazos de la criatura 3.
¿Cómo podemos comprobar la longitud de los brazos y las piernas para compararlos con más precisión?
Podríamos usar una regla para hallar la longitud de cada brazo y de cada pierna. Luego, podríamos averiguar cuánto más largas o más cortas son las piernas de una criatura que las de la otra.
¿Cómo podemos medir los brazos o las piernas si están doblados?
Podemos usar la técnica de marcar y avanzar con nuestras reglas para medir cada parte doblada.
Después, podemos sumar todas las partes.
Podríamos poner un trozo de hilo en el brazo que está doblado, marcar la longitud en el hilo y, luego, medirlo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere mostrar palabras de comparación de medidas como más largo o más larga, más corto o más corta, más bajo o más baja, el más largo o la más larga, el más corto o la más corta, más alto o más alta, y el más alto o la más alta para apoyar a sus estudiantes con la actividad de comparación. Considere ver con anticipación algunas de las partes del cuerpo, como las antenas, que puedan ser desconocidas.
Nota para la enseñanza
Este segmento de Presentar es una referencia divertida al segmento Las matemáticas en el pasado que se incluye en el siguiente tema. Asimismo, prepara a sus estudiantes para usar el lenguaje de comparación en la sección Aprender, donde deberán expresar la comparación con más precisión cuando hallen cuánto más alta, larga o baja es su criatura al compararla con la criatura de su pareja de trabajo.
Dibuje un brazo doblado y represente cómo usar el trozo de hilo para medir el brazo. Coloque el hilo sobre el brazo, córtelo y colóquelo sobre la regla para hallar la longitud.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a medir para hallar las diferencias entre longitudes a fin de compararlas con más precisión.
Aprender
Medir para crear una criatura
Materiales: E) Papel de rotafolio, marcadores, hilo, reglas creadas por sus estudiantes
La clase usa medidas dadas para dibujar una criatura.
Vamos a crear nuestras propias criaturas del espacio.
Forme parejas de estudiantes y pídales que consulten las instrucciones para crear una criatura del espacio en sus libros.
Estudiante A: usará las medidas de la criatura A para dibujar la criatura A. Estudiante B: usará las medidas de la criatura B para dibujar la criatura B.
Tengan en cuenta que las medidas de los brazos y las piernas incluyen las manos y los pies.
Pueden dibujar el número de antenas que quieran. También pueden agregar otras características, como alas o una cola.
Nombre
Criatura de ejemplo
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando selecciona entre las herramientas de medición disponibles para crear una criatura del espacio.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Qué herramienta sería la más útil para dibujar el cuerpo de la criatura? ¿Y las piernas? ¿Y los brazos?
• ¿Qué lado de la regla de un metro de doble cara deberían usar?
Diferenciación: Apoyo
Considere brindar a sus estudiantes papel de rotafolio con cuadrículas de 1 pulgada a modo de apoyo para que dibujen la criatura con las medidas precisas.
Notas: Las medidas del brazo y la pierna incluyen las manos y los pies.
Puedes elegir el número de antenas. Agrega otras características y colorea la criatura.
Criatura A
Medidas de longitud
Cuerpo: 14 pulgadas
Brazo 1: 6 pulgadas
Brazo 2: 7 pulgadas
Brazo 3: 10 pulgadas
Pierna 1: 4 pulgadas
Antenas: 3 pulgadas
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes crean sus criaturas y ofrezca apoyo cuando sea necesario. Dé 8 minutos para la creación de las criaturas y 2 minutos para que compartan sus dibujos con sus parejas de trabajo. Considere usar las siguientes preguntas para fomentar el uso del lenguaje de comparación de medidas:
Ofrezca a sus estudiantes la posibilidad de elegir las características de sus criaturas dándoles opciones. Las medidas son el único requisito dado; sin embargo, pueden agregar otras características, como cola, alas, o muchos dedos u ojos.
• ¿Qué criatura es la más alta? ¿Y la más baja?
• ¿Qué criatura tiene las piernas más largas? ¿Y los brazos más largos?
• ¿Una criatura tiene el cuerpo más largo o más corto que la otra?
Ahora, vamos a usar las medidas exactas para averiguar cuánto más largas o más cortas son las partes del cuerpo de sus criaturas en comparación con las de sus parejas de trabajo.
Comparar longitudes
La clase describe y compara las longitudes de las partes del cuerpo de sus criaturas.
Cuando comparan sus criaturas, es más difícil comparar los brazos y las piernas porque dos de los brazos de la criatura A son más cortos que los de la criatura B y uno es más largo. La criatura B tiene una pierna que es más corta que la de la criatura A, pero tiene dos que son más largas.
Me pregunto si sería más fácil comparar los brazos y las piernas si supiéramos la longitud total. ¿Cómo podríamos hallar la longitud total de los brazos y las piernas de cada criatura?
Sumando todas las longitudes de cada parte del cuerpo. ¡Ya sé cuál es la longitud de las piernas de mi criatura porque solo tiene una pierna!
Dé tiempo para que sus estudiantes hallen y registren la longitud total de los brazos, las piernas y las antenas.
Luego, invite a cada estudiante A a comprobar y comparar sus totales. Pida a cada estudiante B que haga lo mismo.
Ahora, vamos a hallar la altura total de nuestras criaturas. ¿Cómo podemos hacerlo?
Podemos medir la criatura desde la parte de arriba de las antenas hasta la parte de abajo de las piernas.
Longitud total de los brazos: 23 pulgadas
Longitud total de la pierna: 4 pulgadas
Longitud total de las antenas: Ejemplo: 3 pulgadas
Altura total de la criatura A: 21 pulgadas
Longitud total del brazo: 8 pulgadas
Longitud total de las piernas: 23 pulgadas
Longitud total de las antenas: Ejemplo: 3 pulgadas
Altura total de la criatura B: 21 pulgadas
Halla la diferencia en la longitud total de las dos criaturas. Escribe una ecuación que incluya la unidad.
1. Diferencia de la longitud total de los brazos: 15 pulgadas 23 pulgadas – 8 pulgadas = 15 pulgadas
2. Diferencia de la longitud total de las piernas: 19 pulgadas 23 pulgadas – 4 pulgadas = 19 pulgadas
3. Diferencia de la longitud total de las antenas: Ejemplo: 0 pulgadas 3 pulgadas – 3 pulgadas = 0 pulgadas
4. Diferencia de la altura total: 0 pulgadas 21 pulgadas – 21 pulgadas = 0 pulgadas
DUA: Acción y expresión
Para apoyar la función ejecutiva, considere brindar a sus estudiantes un conjunto de instrucciones por escrito para que consulten:
1. Comprueben las instrucciones y pregúntense: “¿Qué parte del cuerpo necesito dibujar y qué tan larga tiene que ser?”.
2. Elijan una herramienta y midan.
3. Dibujen la parte del cuerpo con la misma medida.
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes a monitorear su propio progreso animándoles a comprobar el trabajo de sus pares y ofrecer retroalimentación. Esto también fomenta la colaboración.
Diferenciación: Desafío
Considere ampliar el razonamiento de sus estudiantes pidiéndoles que midan y comparen las partes del cuerpo de las criaturas en centímetros. Pídales que razonen acerca de por qué las longitudes tienen más centímetros que pulgadas.
¿Necesitamos incluir la medida de los brazos?
No, los brazos no hacen que sea más alta o más baja.
¿Necesitamos incluir todas las piernas y las antenas?
No, solo incluimos una antena y la pierna más larga.
Dé tiempo para que sus estudiantes hallen y registren la altura total de sus criaturas.
Invite a cada estudiante A a comprobar que las alturas totales sean iguales. Pida a cada estudiante B que haga lo mismo.
Si hay diferencias en las alturas totales registradas, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar por qué algunas medidas pueden ser diferentes.
La criatura A y la criatura B tienen diferentes medidas.
Quizás algunas personas se equivocaron al hallar la altura total.
La criatura B tiene tres piernas. Tenemos que medir desde la parte de arriba de la antena más alta hasta la parte de abajo de la pierna más larga. Quizás alguien midió una de las piernas más cortas.
¿Cómo podemos asegurarnos de que la altura total de cada criatura es correcta?
Podemos usar las medidas de las instrucciones y sumarlas todas.
Podemos sumar la longitud de la antena, el cuerpo y la pierna y, luego, hacer lo mismo con la criatura B.
Confirme que la altura de cada criatura es 21 pulgadas registrando las dos ecuaciones.
Las medidas de la antena, el cuerpo y la pierna de la criatura A, en pulgadas, son 14, 4 y 3.
Vamos a incluir la unidad, pulgadas, en la ecuación.
¿Cuál es la altura total de la criatura B en pulgadas?
21 pulgadas
Según sea necesario, pida a sus estudiantes que corrijan sus respuestas. Luego, pídales que trabajen con sus parejas originales para completar los problemas restantes.
¿Qué ecuación escribieron para hallar la diferencia en el problema 1?
Escribí 23 pulgadas – 8 pulgadas = 15 pulgadas, porque la longitud total del brazo de la criatura
A es 23 pulgadas y la longitud total del brazo de la criatura B es 8 pulgadas. Puedo restar para hallar la diferencia de longitud.
Escribí 8 pulgadas + 15 pulgadas = 23 pulgadas, porque puedo sumar a la longitud más corta para que las longitudes sean iguales y hallar la diferencia.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Medir para comparar diferencias de longitudes
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Cómo podemos usar las medidas para comparar longitudes?
Podemos restar la medida más pequeña de la medida más grande.
Podemos contar hacia delante desde la medida más pequeña hasta la longitud total para hallar la diferencia.
Podemos contar hacia atrás desde la longitud total hasta la medida más pequeña para hallar la diferencia.
¿Por qué es importante medir de forma precisa, sin importar qué unidad usemos?
Si no medimos de forma precisa, podemos obtener la medida incorrecta.
Si no medimos de forma precisa y obtenemos la medida incorrecta, podríamos encontrarnos con problemas, como comprar algo que sea demasiado largo o demasiado corto.
Si medimos en centímetros las criaturas que dibujaron, ¿cómo cambiaría el número de unidades de cada medida? ¿Por qué?
El número de unidades sería mayor porque necesitamos más centímetros para medir las longitudes.
Los centímetros son una unidad de longitud más corta, así que se necesitan más. El número de unidades sería mayor.
¿Y si la unidad que usaron para hacer la criatura fuera centímetros en lugar de pulgadas?
¿Cómo cambiarían sus criaturas?
Serían más bajas.
Cabrían en un trozo de papel más pequeño.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Mide y compara.
1. Auto A Auto B
El auto A mide aproximadamente 2 pulgadas de largo.
El auto B mide aproximadamente 4 pulgadas de largo.
El auto A es más corto más largo que el auto B.
Víbora A Víbora B
2. La víbora A mide aproximadamente 1 pulgada de largo.
La víbora B mide aproximadamente 5 pulgadas de largo.
La víbora A es 4 pulgadas más corta más larga que la víbora B.
3.
Cuerda A
Cuerda B
La cuerda A mide aproximadamente 4 pulgadas de largo.
La cuerda B mide aproximadamente 2 pulgadas de largo.
La cuerda A es 2 pulgadas más corta más larga que la cuerda B.
Halla el número desconocido.
4. 78 pulgadas = 33 pulgadas + 45 pulgadas
5. 99 yardas – 53 yardas = 46 yardas
6. 23 pulgadas + 64 pulgadas = 87 pulgadas
7. 83 pies + 17 pies = 100 pies
GRUPO DE PROBLEMAS
Ling corre 70 yardas.
Pam corre 30 yardas más que Ling.
¿Cuántas yardas corren Ling y Pam en total?
Escribe
70 + 30 = 100
100 + 70 = 170
Ling y Pam corren 170 yardas.
8. Lee
Dibuja
Identificar números desconocidos en una recta numérica usando el intervalo como punto de referencia
Vistazo a la lección
Jill y Beth miden el cohete.
Beth dice que el cohete mide 6 pulgadas de largo.
Jill dice que el cohete mide aproximadamente 15 cm de largo.
¿Quién está en lo correcto? Di cómo lo sabes.
Tanto Jill como Beth están en lo correcto. Lo sé porque medí el cohete en centímetros y en pulgadas. Los centímetros son una unidad más pequeña, entonces, se necesitan más centímetros que pulgadas para medir el mismo cohete.
La clase usa una recta numérica para representar distancias y longitudes. Relacionan una recta numérica con una regla. Determinan cuál es el mejor intervalo para representar diferentes valores. Sus estudiantes hallan números desconocidos en una recta numérica con un intervalo dado. Razonan acerca del modo en que el tamaño del intervalo influye en el número de intervalos. En esta lección, se presenta el término intervalo.
Preguntas clave
• ¿Cómo me ayuda el intervalo a hallar números desconocidos en una recta numérica?
• ¿Cómo se relacionan el número de intervalos y el tamaño del intervalo?
Criterio de logro académico
2.Mód1.CLA5 Representan los números enteros hasta el 100 en una recta numérica. (2.MD.B.6)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar distancias en una recta numérica
• Usar intervalos para hallar números desconocidos en una recta numérica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• regla de una yarda creada por sus estudiantes
Estudiantes
• Práctica veloz: Sumar 10 o 100
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Prepare una regla de una yarda creada por sus estudiantes en lecciones anteriores.
Fluidez
Práctica veloz: Sumar 10 o 100
Materiales: E) Práctica veloz: Sumar 10 o 100
La clase escribe el total para adquirir fluidez con la suma mental de 10 o 100 del módulo 1.
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Práctica veloz Escribe el total.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron. Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Nota para la enseñanza
En la Práctica veloz del día de hoy los problemas han aumentado de 30 a 36, como preparación para resolver las Prácticas veloces con hasta 44 problemas a partir de 3.er grado. El objetivo sigue siendo el progreso de sus estudiantes.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Calculen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué patrones observan en los problemas 1 a 9? ¿Y en los problemas 10 a 18?
• ¿Cómo se comparan los problemas 19 a 21 con los problemas 1 a 9?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de decena en decena desde el 200 hasta el 320 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de centena en centena desde el 930 hasta el 30 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Nota para la enseñanza
Se pide a cada estudiante que calcule su puntuación de progreso por primera vez durante una Práctica veloz. Considere proporcionar instrucciones adicionales esta primera vez: represente cómo determinar cuántas respuestas más son correctas en la Práctica veloz B que en la Práctica veloz A, por medio de la resta o el conteo hacia delante.
Presentar
Materiales: M) Regla de una yarda creada por sus estudiantes
La clase representa la distancia que recorre un cohete en un campo de futbol americano luego de observar el lanzamiento de un cohete.
Reproduzca la parte 1 del video Lanzamiento de cohetes.
¿Qué observan?
Los cohetes suben bien alto, vuelan a través del campo y, luego, aterrizan en el campo.
El cohete amarillo es el que más alto vuela.
El cohete azul es el que más lejos llega.
El cohete verde, que es el más grande, recorre la distancia más corta.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto qué tan alto llega cada cohete.
Me pregunto qué tan lejos llega cada cohete en el campo.
Me pregunto por qué algunos cohetes llegan más lejos que otros.
Me pregunto cuánto mide cada cohete de largo.
Reproduzca la parte 2 del video que muestra la distancia que recorre cada cohete desde la plataforma de lanzamiento hasta donde aterriza. Pause el video para que sus estudiantes puedan consultar la pantalla.
¿Cuánto recorrió el cohete azul?
60 yardas
¿Cómo podemos usar una regla de una yarda para mostrar cuánto recorrió el cohete azul a través del campo?
Necesitamos 60 reglas de una yarda para mostrar 60 yardas.
Podemos usar una regla de una yarda y simplemente marcar y avanzar.
DUA: Representación
Considere relacionar el lanzamiento del cohete con una disciplina de atletismo, el salto en largo. Los y las atletas compiten saltando desde la línea de partida e intentan llegar lo más lejos posible.
Muestre una regla de una yarda.
¿Por qué podría ser un desafío usar una regla de una yarda para mostrar 60 yardas?
60 yardas es una distancia larga y no tenemos 60 reglas de una yarda.
Nos llevaría mucho tiempo marcar y avanzar.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y las diferencias entre una regla de una yarda y una recta numérica.
En la regla de una yarda hay números, igual que en una recta numérica.
En la regla de una yarda se muestra la unidad de longitud entre cada marca de graduación, igual que en una recta numérica.
En las dos hay espacios iguales entre los números.
Vamos a dibujar parte de una recta numérica para representar la distancia que recorrió el cohete azul.
¿Cuáles deberían ser el primer y el último número de nuestra recta numérica?
0 y 60
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pueden representar los números entre 0 y 60.
Deles 2 minutos para que dibujen una recta numérica en sus pizarras blancas individuales a fin de representar la distancia desde la plataforma de lanzamiento hasta el lugar donde aterrizó el cohete azul.
Recorra el salón de clases y escuche a sus estudiantes mientras trabajan. Identifique a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan sus rectas numéricas y expliquen su razonamiento. Elija trabajos que muestren diferentes intervalos, como de uno en uno, de cinco en cinco, de diez en diez o de doce en doce.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando relaciona la regla de una yarda con una recta numérica.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo pueden representar una distancia en una recta numérica?
• ¿Por qué usarían una recta numérica en lugar de una regla de una yarda para representar la distancia?
DUA: Representación
Considere hacer una recta numérica con materiales concretos como pinzas para la ropa en un tendedero. Luego, sus estudiantes pueden hacer rectas numéricas con tarjetas de índice para rotular las distancias en la recta numérica.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y las diferencias entre las rectas numéricas.
Todas las rectas numéricas empiezan en 0 y terminan en 60.
Las rectas numéricas tienen diferentes números entre 0 y 60. En una recta numérica se muestra el conteo de cinco en cinco, en la otra se muestra el conteo de diez en diez y en la otra se muestra el conteo de doce en doce.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar rectas numéricas para representar las distancias y hallar números desconocidos en una recta numérica.
Aprender
Representar distancias en una recta numérica
La clase razona acerca de los intervalos y representa diferencias en una recta numérica.
Vuelva a reproducir el video Lanzamiento de cohetes y páuselo cuando se muestra la distancia que recorrieron los tres cohetes desde la plataforma de lanzamiento hasta el lugar donde aterrizaron.
Pida a sus estudiantes que vayan a la tabla y las rectas numéricas en sus libros.
Observemos con detenimiento la primera recta numérica. ¿Qué representa cada marca de graduación?
Cada marca de graduación en la recta numérica puede representar una unidad de longitud.
Cada marca de graduación representa una unidad.
En este ejemplo, la recta numérica representa distancias o longitudes, entonces, el espacio entre las marcas de graduación representa una unidad de longitud. ¿Qué otras cosas hemos representado con rectas numéricas?
Usamos rectas numéricas para representar problemas de suma o resta.
Usamos rectas numéricas para representar la hora.
El espacio entre las marcas de graduación se llama intervalo. Un intervalo puede representar una unidad, como una yarda, o el valor de un número, como una decena.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Cuando presente la palabra intervalo, señale la recta numérica para mostrar el espacio entre las marcas de graduación. Considere pedir a sus estudiantes que cuenten salteado usando el valor de cada intervalo a medida que usted señala. Rotule la recta numérica con el término intervalo para que sirva de consulta a toda la clase.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca del intervalo de cada recta numérica y lo escriban en sus libros.
Invite a sus estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué recta numérica pueden usar para mostrar la distancia que recorrieron los tres cohetes.
Puedo mostrar la distancia del cohete azul y del cohete amarillo en la recta numérica con intervalos de 10 porque 60 y 50 están rotulados. Puedo colocar la distancia del cohete verde entre 30 y 40 porque 35 está entre 30 y 40.
La recta numérica con intervalos de 5 tiene las tres distancias rotuladas, así que esa es la mejor opción.
La recta numérica con intervalos de 12 nos serviría, pero es más difícil ubicar la distancia recorrida por el cohete verde y el cohete amarillo porque esos números no están rotulados.
Pida a sus estudiantes que rotulen la distancia de cada cohete en la recta numérica con la primera letra del color del cohete, en intervalos de 5.
Usar intervalos para hallar números desconocidos
en una recta numérica
La clase determina el intervalo para una recta numérica y rotula los números desconocidos.
Ahora, vamos a ver otros cohetes y vamos a reflexionar acerca de la distancia que recorrieron.
Pida a sus estudiantes que observen la recta numérica que tiene el cohete naranja.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuál es el intervalo de la recta numérica y cómo lo saben.
Pensé que el intervalo era 5 porque vi que el primer número era 35. Pero, cuando miré con atención los otros números, vi que cada espacio entre las marcas de graduación era 10.
Conté hacia delante para hallar el intervalo. Empecé en 35 y conté hacia delante hasta los otros números. Conté de diez en diez, entonces, el intervalo es 10.
Uno de los números de la recta numérica es desconocido. ¿De qué manera saber el intervalo nos ayuda a hallar el número desconocido?
Puedo contar las marcas de graduación de diez en diez a partir de 35 para hallar el número desconocido.
10 más que 45 es 55, entonces, el número desconocido es 55.
Diferenciación: Desafío
Considere desafiar a sus estudiantes a hallar el valor de las marcas de graduación de secuencias de conteo salteado más complejas, como de dos en dos, de tres en tres o de cuatro en cuatro.
Nota para la enseñanza
Ubicar el número desconocido en diferentes lugares de la recta numérica sirve como preparación para que sus estudiantes resuelvan ecuaciones en las que el número desconocido está en una posición que no les resulta tan conocida. Esta práctica también puede ayudarles a razonar acerca de problemas verbales con inicio desconocido, como los siguientes:
Ann tenía algunos sellos. Compró 40 más.
Ahora, Ann tiene 120 sellos.
¿Cuántos sellos tenía Ann al principio?
____ + 40 = 120
Pida a sus estudiantes que usen el intervalo para hallar el número desconocido de la distancia que recorrió el cohete naranja. Pídales que vayan a la siguiente recta numérica.
¿Cuál es la longitud de cada intervalo?
5 yardas
¿Cuánto recorrió el cohete negro?
55 yardas
Pida a sus estudiantes que observen las rectas numéricas del cohete naranja y el cohete negro. Invíteles a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y las diferencias entre las dos rectas numéricas.
Las dos rectas numéricas empiezan en 35 y los dos cohetes recorrieron 55 yardas.
Tienen un intervalo diferente. El intervalo de la recta numérica del cohete naranja es 10 y el intervalo de la recta numérica del cohete negro es 5.
La recta numérica del cohete naranja tiene menos intervalos que la recta numérica del cohete negro.
La recta numérica del cohete negro tiene más números que la del cohete naranja.
¿Por qué la recta numérica del cohete negro tiene más marcas de graduación que la recta numérica del cohete naranja?
La longitud del intervalo del cohete negro es más corta, entonces, se necesitan más intervalos.
La longitud del intervalo del cohete naranja es más grande, entonces, no se necesitan tantos intervalos para llegar al mismo lugar.
Vamos a observar la última recta numérica, la del cohete plateado. ¿Cuál es el intervalo?
¿Cómo lo saben?
El intervalo es 10 porque la primera marca de graduación está rotulada 30; después, hay dos marcas de graduación sin rotular y, luego, hay otra marca de graduación rotulada 60. Puedo contar de diez en diez desde 30 para comprobar: 30, 40, 50, 60.
3 decenas más que 30 es 60, así que el intervalo es 10 porque hay tres intervalos entre el 30 y el 60 en la recta numérica.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a identificar los números desconocidos a través de materiales concretos, como las reglas de una yarda o las fichas cuadradas de una pulgada. Bríndeles apoyo por medio de las siguientes preguntas:
200 205 210 215
• ¿Cuántas fichas cuadradas se necesitan para llegar de 195 a 215?
• Si los intervalos son iguales, ¿cuántas fichas cuadradas de una pulgada componen cada intervalo?
Pida a sus estudiantes que rotulen los números desconocidos en la recta numérica.
¿Qué distancia recorrió el cohete plateado?
65 yardas
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden mostrar en la recta numérica la distancia que recorrió el cohete plateado.
Puedo poner el cohete plateado entre 60 y 70 porque 65 está entre 60 y 70.
5 es la mitad de 10, entonces, puedo poner 65 en el punto medio entre 60 y 70.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Identificar números desconocidos en una recta numérica usando el intervalo como punto de referencia
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Cómo pueden usar el intervalo a modo de ayuda para hallar un número desconocido en una recta numérica?
El intervalo indica la longitud del espacio entre cada marca de graduación en una recta numérica.
Si sé cuál es el intervalo, puedo contar salteado usando ese número para hallar el valor del número en la recta numérica.
Si sé cuál es el intervalo y el número que está justo antes del número desconocido, puedo sumar el intervalo a ese número. Si el intervalo es 5 y el número anterior al intervalo es 20, puedo sumar 5 a 20 y así sabré que el número desconocido es 25.
¿Cómo influye el número de intervalos en la longitud de cada intervalo?
Se necesitan más intervalos con una longitud de 5 que intervalos con una longitud de 10 para formar 40.
Cuantos más intervalos hay, menor es la longitud de cada intervalo.
¿Cómo se relaciona la longitud de los intervalos en una recta numérica con el valor posicional, la medida o el dinero?
Se necesitan más unidades que decenas para formar una centena.
Se necesitan más centímetros que metros para medir una distancia.
Se necesitan más pennies que dimes para formar un dólar.
Cuantas más unidades hay, menor es el valor de cada unidad.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase. 2
Número de respuestas correctas:
Escribe el total.
1. 140 + 10 150
340 + 10 350
540 + 10 550
100 + 10 110
300 + 10 310
500 + 10 510
158 + 10 168 8. 358 + 10 368
9. 558 + 10 568
10. 100 + 100 200
11. 300 + 100 400
12. 500 + 100 600
13. 140 + 100 240
14. 340 + 100 440
15. 540 + 100 640
16. 158 + 100 258
17. 358 + 100 458
Número de respuestas correctas: Progreso:
20. 590 + 10 600
21. 790 + 10 800
22. 312 + 10 322
23. 512 + 10 522
24. 712 + 10 722
25. 301 + 10 311
26. 501 + 10 511
27. 701 + 10 711
28.
18. 558 + 100 658 19. 390 + 10 400
798 + 10 808
799 + 10 809
890 + 10 900
900 + 100 1,000
Usa los intervalos para hallar dónde aterriza cada cohete. 1. 50 60 70
El intervalo es 10 .
El cohete aterriza en 80 yardas.
Rotula la recta numérica. Haz una X para mostrar dónde aterriza cada cohete.
4. El intervalo es 10.
El cohete aterriza en 50 yardas.
5. El intervalo es 5.
El cohete aterriza en 50 pies.
El intervalo es 5 .
El cohete aterriza en 185 pies. 3.
El intervalo es 10
El cohete aterriza en 105 yardas.
El intervalo es 5. El cohete aterriza en 115 pies.
Dibuja una recta numérica. Luego, escribe una ecuación que se relacione.
7. El cohete azul recorre 30 yardas más que el cohete amarillo.
El cohete amarillo recorre 75 yardas.
=
8. El cohete verde recorre 25 yardas menos que el cohete naranja.
El cohete naranja recorre 75 yardas.
Tema C
Usar medidas y datos para resolver problemas
La clase aplica sus destrezas para estimar y medir con el fin de determinar cuándo puede ser más apropiado usar medidas exactas en lugar de estimaciones. Sus estudiantes se convierten en “computadoras” humanas, como Katherine Johnson, una experta en matemáticas de la NASA cuyos cálculos precisos permitieron la realización de muchas misiones al espacio exitosas. Hallan la longitud total alrededor de una huerta y razonan acerca de cómo el tamaño de una unidad de longitud impacta en el número de unidades necesarias para medir. Luego, usan el razonamiento geométrico para hallar longitudes desconocidas. Por ejemplo, hallan la distancia alrededor de un campo de futbol usando el razonamiento de que los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud. Puede haber estudiantes que digan: “Sé que 60 yardas solo es la mitad de la longitud de un lado, entonces, tengo que duplicarla para hallar la longitud del lado más largo. Sé que 60 + 60 = 120. Entonces, el lado más largo mide 120 yardas”. La clase aplica su comprensión sobre las estrategias de valor posicional y las propiedades de las operaciones del módulo 4 para resolver estos problemas.
Sus estudiantes siguen trabajando con las herramientas de medición y varias unidades de longitud para resolver problemas verbales de dos pasos. Por ejemplo: El cohete azul recorre 16 pies menos que el cohete amarillo. El cohete amarillo recorre 35 pies.
¿Cuántos pies en total recorren los dos cohetes? Al usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe, sus estudiantes usan un modelo más abstracto, como el diagrama de cinta, para entender los problemas y representarlos. Relacionan la suma y la resta con la longitud, y apelan a su comprensión sobre las relaciones de parte-total a modo de guía con el fin de llegar a una estrategia eficiente para hallar la solución.
De este proceso surge naturalmente la generación de datos de mediciones. Por ejemplo, sus estudiantes miden la longitud de lápices a la pulgada más cercana. Representan los datos en un diagrama de puntos, donde marcan una escala horizontal con unidades en números enteros, que dibujan como un diagrama de una recta numérica. Observan que la escala de sus diagramas de puntos se corresponde con la escala de las herramientas de medición que usan, y que la orientación puede cambiar según lo que resulte más práctico. Por ejemplo, cuando miden sus estaturas en pulgadas con reglas de una yarda contra la pared, representan los datos en una escala vertical. Al igual que con las gráficas de barra en el módulo 1, sus estudiantes usan el diagrama de puntos para hacer y contestar preguntas sobre los datos. Comentan que, a pesar de haber usado gráficas de barra para mostrar datos categóricos, ahora pueden usar diagramas de puntos para mostrar datos de mediciones.
Progresión de las lecciones
Lección 13
Resolver problemas verbales que involucran medidas y razonar sobre las estimaciones
Lección 14
Resolver problemas verbales de dos pasos de suma y resta que involucran la longitud
Lección 15
Usar datos de mediciones para crear un diagrama de puntos
18 pies 6 pies
Puedo hallar la longitud total alrededor de la huerta. Sé que los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud, entonces, puedo sumar la longitud de cada lado: 18 + 6 + 18 + 6 = 48. Sé que la unidad de longitud es pies. Tengo que incluir la unidad en mi respuesta. La distancia alrededor de la huerta es 48 pies.
Leo con atención y dibujo este problema, un paso a la vez. Los dos cohetes miden 57 pulgadas en total, y sé que el cohete verde mide 32 pulgadas de largo. Eso significa que el cohete verde es 7 pulgadas más largo que el cohete azul.
Cuando mido la longitud de mi lápiz, veo que es un poco más largo que 7 pulgadas. Entonces, pongo una X sobre la marca de 8 pulgadas en la recta numérica.
Lección 16
Crear un diagrama de puntos para representar datos y hacer y contestar preguntas
Puedo usar el diagrama de puntos de nuestras estaturas para contestar las preguntas. La estatura más común es 50 pulgadas. Puedo ver que hay 10 estudiantes que miden más de 50 pulgadas de alto si cuento el número de X que representan a estudiantes que miden más de 50 pulgadas de alto.
Resolver problemas verbales que involucran medidas y razonar sobre las estimaciones
Vistazo a la lección
El Sr. Webb mide su patio para poner una cerca.
1. Encierra en un círculo la unidad más eficiente que puede usar el Sr. Webb para medir.
Pulgadas Yardas
2. ¿Debería el Sr. Webb usar una medida exacta o una estimación? ¿Por qué? Ejemplo:
Debería usar una medida exacta para asegurarse de que tiene suficiente cantidad de cerca.
La clase determina cuándo es más apropiado usar medidas exactas en lugar de estimaciones. Sus estudiantes relacionan esta información con la experiencia de Katherine Johnson en la NASA y sus contribuciones mediante los cálculos de medidas precisas. Se convierten en “computadoras” humanas al usar medidas para hallar sumas en situaciones del mundo real.
Preguntas clave
• ¿Cómo influye el tamaño de la unidad de longitud en el número de unidades que se usan para medir?
• ¿Cuándo se deben usar medidas precisas? ¿Cuándo se deben usar estimaciones?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA5 Suman, restan o comparan hasta el 100 para resolver, mediante dibujos y ecuaciones, problemas verbales sobre longitudes dadas en las mismas unidades. (2.MD.B.5)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Razonar sobre totales desconocidos
• Razonar sobre longitudes de los lados desconocidas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• hoja extraíble de Rectángulos (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Rectángulos del libro para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas individuales con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
• Repase Las matemáticas en el pasado como apoyo para la conversación durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Partes iguales
Materiales: E) Hoja extraíble de Rectángulos
La clase divide un rectángulo en partes iguales, describe esas partes como mitades o tercios y determina cuántas partes forman 1 entero para desarrollar el razonamiento con las figuras geométricas.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Rectángulos dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre dos rectángulos.
Dividan un rectángulo en 2 partes iguales.
Muestre un ejemplo de respuesta.
¿Las partes iguales son mitades o tercios? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Mitades
¿Cuántas mitades forman 1 entero? 2
Muestre las respuestas.
Dividan el otro rectángulo en mitades de una manera diferente.
Muestre un ejemplo de respuesta.
¿Cuántas mitades forman 1 entero?
Muestre las respuestas.
Repita el proceso, dividiendo los rectángulos de dos maneras diferentes en 3 partes iguales.
Respuesta a coro: Números repetidos en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase dice una ecuación para representar una operación con números repetidos en el ábaco rekenrek y adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 4 cuentas en el lado izquierdo. Muestre
2 cuentas en la fila de arriba y 2 cuentas en la segunda fila.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 4 cuentas).
4
¿Cuántas cuentas hay en la fila de arriba? (Señale las 2 cuentas en la fila de arriba).
2
¿Cuántas cuentas hay en la fila de abajo? (Señale las 2 cuentas en la segunda fila).
2
Cuando dé la señal, digan la ecuación. ¿Comenzamos?
(Señale la fila de arriba y la segunda fila mientras sus estudiantes responden).
2 + 2 = 4
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
A medida que sus estudiantes se familiarizan con la rutina, considere reducir las preguntas a la menor cantidad de palabras posible (p. ej., ¿Arriba? ¿Abajo?). Usar esta economía del lenguaje les permite completar un volumen mayor de problemas en poco tiempo y llevar un buen ritmo.
Nota para la enseñanza
Considere relacionar las operaciones con números repetidos con los sumandos más grandes. Por ejemplo, después de mostrar 2 + 2 = 4, pida a sus estudiantes que digan una ecuación para 20 + 20.
Student View Punto de vista de la clase
Intercambio con la pizarra blanca: Cuatro sumandos
La clase suma cuatro números usando estrategias de valor posicional como preparación para medir objetos rectangulares.
Muestre 20 + 4 + 20 + 4 = .
Escriban la ecuación.
Hallen el total. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
La clase puede escribir o pensar en los sumandos en un orden diferente o puede agrupar sumandos para hacer que un problema sea más sencillo. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y valide todas las respuestas correctas.
Presentar
La clase determina cuándo hace falta usar medidas precisas y por qué.
Muestre la biografía de Katherine Johnson y léala en voz alta.1
Katherine Johnson halló las respuestas a problemas de matemáticas complejos que fueron necesarias para enviar naves al espacio de forma segura. ¿Creen que podría haber usado estimaciones? ¿O tuvo que hallar las respuestas precisas, o exactas?
Tuvo que hallar una respuesta exacta.
Tal vez pudo haber hecho una estimación al principio, pero, luego, habrá tenido que hallar una respuesta precisa.
de la NASA. Se la conoce como "computadora humana" porque resolvió ecuaciones muy complejas. Sus cálculos se usaron para enviar al primer astronauta estadounidense al espacio y a los primeros seres humanos a la Luna.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar por qué
Katherine Johnson habrá tenido que usar una respuesta exacta.
Si no hubiera usado una respuesta exacta, la nave espacial podría haber ido demasiado lejos o no haber recorrido la distancia suficiente.
La nave espacial podría haberse quedado sin combustible u oxígeno si solo hubiera usado una estimación.
Muestre las actividades de ¿Medida exacta o medida estimada?, una a la vez.
Pida a sus estudiantes que razonen acerca de si usarían una medida exacta o una estimación para cada actividad.
¿Tenemos que usar medidas exactas o estimaciones para medir los ingredientes de una receta de galletas? ¿Por qué?
¿Medida estimada o medida exacta?
La cantidad de cada ingrediente que se necesita para hornear galletas.
Tenemos que usar medidas exactas porque, si hacemos una estimación muy grande o muy pequeña, las galletas no tendrán buen sabor.
Las matemáticas en el pasado
Considere activar los conocimientos previos de conceptos de medición preguntando a sus estudiantes qué unidad de medida usarían para medir la distancia que hay desde la Tierra hasta la Luna y por qué. Pregunte a sus estudiantes si conocen otras unidades de medida de la longitud más grandes, como las millas. Comparta la distancia que hay desde la Tierra hasta la Luna, que se encuentra en Las matemáticas en el pasado.
Consulte Las matemáticas en el pasado para encontrar información biográfica sobre las mujeres conocidas como los “personajes ocultos” de la NASA. Considere guiar una conversación como ayuda para que sus estudiantes comprendan por qué se decía que las mujeres eran personajes ocultos dentro de la institución.
1 Traducido de O’Connor y Robertson. Katherine Coleman Goble Johnson, 2020.
Katherine Johnson (1918–2020) fue una de las primeras mujeres afroamericanas en trabajar en el área de matemáticas
Tenemos que usar una medida exacta porque, si estimamos un ingrediente como la sal y usamos mucha, las galletas quedarían muy saladas.
Muestre cada actividad y guíe una conversación acerca de cuándo se necesita una medida exacta y cuándo alcanza con una estimación.
En algunas situaciones, como cuando se trata del número de canicas que hay en un frasco, una estimación es suficiente. En otras, como enviar personas al espacio, necesitamos usar medidas exactas para asegurarnos de que la nave llegará a destino.
Para hacer su trabajo, Katherine Johnson tuvo que hallar respuestas exactas; hasta comprobó las respuestas de la computadora electrónica para asegurarse de que fueran correctas. Sin sus cálculos, muchas importantes misiones al espacio podrían no haber ocurrido o podrían haber sido un desastre.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, seremos “computadoras” humanas, como Katherine Johnson, y hallaremos y usaremos medidas exactas para resolver problemas.
Aprender
La clase halla la longitud total alrededor de una huerta y razona acerca de cómo influye el tamaño de una unidad en el número de unidades necesarias para medir.
Pida a sus estudiantes que vayan al primer problema de sus libros. Lea el problema a coro con la clase.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo pueden hallar la longitud alrededor de la huerta de la clase.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere mostrar a sus estudiantes una calculadora. Pregunte si saben cómo se llama y qué hace. Pídales que le digan una ecuación matemática desafiante. Muestre la ecuación y use la calculadora para hallar la respuesta. Luego, explíqueles que Katherine Johnson resolvía este tipo de ecuaciones matemáticas, y también otros cálculos más complejos, sin usar una calculadora. ¡Ella era la calculadora!
DUA: Participación
Considere pedir a sus estudiantes que usen señas visuales, como la siguiente, para indicar si harían una estimación de la medida o usarían una medida exacta.
• Tóquense la cabeza si creen que deberíamos usar una medida exacta. Tóquense los hombros si creen que deberíamos usar una estimación.
Forme parejas de estudiantes y pídales que trabajen en equipo para hallar la solución al problema 1. Permítales elegir por su cuenta las estrategias para hallar la solución. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes.
Guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su solución con todo el grupo. Guíe a la clase para llegar al consenso de que la longitud total alrededor de la huerta es 84 pies.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y léalo a coro con la clase.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para replantear el problema con sus propias palabras.
¿Qué sabemos del problema?
La clase de segundo grado quiere construir una cerca para su huerta.
La cerca se vende en paquetes de 10 secciones, y cada sección mide 1 pie de largo.
¿Qué debemos hallar?
Debemos hallar cuántos paquetes de secciones de cerca se necesitan para rodear toda la huerta.
¿Qué podemos dibujar como ayuda para comprender mejor el problema?
Podemos hacer un vínculo numérico con 84 pies como el total y cada paquete de secciones de cerca como las partes.
Podemos dibujar un diagrama de cinta.
Pida a sus estudiantes que dibujen un modelo para representar el problema.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar de qué manera sus dibujos les sirvieron para hallar el número de paquetes necesarios.
Nota para la enseñanza
Cerca que se usó
Anime a sus estudiantes a usar los atributos de un rectángulo y observar que en un rectángulo solo hace falta medir dos lados, porque los dos pares de lados opuestos tienen la misma medida. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 9 paquetes de 10 es 90. 90 - 84 = 6
Diferenciación: Desafío
Pida a sus estudiantes que hallen las longitudes de los lados en yardas. Pídales que razonen sobre por qué las longitudes de los lados se miden en pies en lugar de usar una unidad más grande, como las yardas.
El vínculo numérico me ayudó a ver que 8 paquetes de 10 es 80 pies, entonces, necesitan 1 paquete de 10 más para tener suficiente cantidad de cerca.
El diagrama de cinta muestra que necesitan 9 paquetes de 10 para tener suficientes secciones de cerca.
Pida a sus estudiantes que escriban una ecuación y resuelvan el problema. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan su trabajo.
1 paquete de 10
Sobran
10 10 10 10 10 10 10 10 4 6
8 decenas = 80
80 + 4 = 84
90 - 6 = 84
Necesitarán
9 paquetes de 10.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó que se turnen para compartir sus soluciones. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre los dibujos y las estrategias.
Considere hacer las siguientes preguntas a medida que sus estudiantes comparten su trabajo.
¿Cómo resolvieron el problema?
Necesitan 84 pies de cerca, así que conté salteado de 10 en 10 hasta llegar al 90. Cada paquete tiene 10 pies de secciones de cerca, entonces necesitan 9 paquetes de secciones de cerca.
¿Cómo hallaron cuántas secciones de cerca sobrarán?
La longitud total es 84 pies y 8 paquetes de 10 es 80 pies, así que no es suficiente.
Sé que 9 paquetes de 10 es 90 pies y 90 pies – 84 pies = 6 pies. Sobrarán 6 pies, o 6 secciones, de cerca.
¿Dónde está representado el sobrante en su modelo?
Separé 1 paquete de 10 pies en 4 pies y 6 pies. Los 4 pies se usaron para la cerca y los 6 pies es lo que sobró.
El último grupo de 10 de mi diagrama de cinta muestra 4 y 6. Rotulé 6 pies como lo que sobra.
¿Qué pasaría si estimaran que la longitud alrededor de la huerta era aproximadamente 80 pies?
Creerían que solo necesitan 8 paquetes de 10, pero esa cantidad de secciones de cerca no sería suficiente.
La estimación sería demasiado baja y quedarían 4 pies de huerta sin cerca.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante se comunica con precisión (MP6) cuando expresa la importancia de tomar medidas precisas en una situación del mundo real.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Qué unidades, pulgadas o yardas, son más precisas para expresar la longitud de objetos más grandes?
• ¿Qué tanta precisión se necesita para realizar esta tarea?
• ¿Por qué es importante medir con precisión al calcular la cantidad total que se necesita para una tarea?
¿Qué pasaría si usaran una estimación de la longitud total alrededor de la huerta y no medidas precisas?
Podrían comprar demasiado y perder dinero.
Podrían no comprar lo necesario.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3 y léalo a coro con la clase.
¿Cuántos paquetes de secciones de cerca serían necesarios para 100 pies?
10 paquetes de 10 es 100 pies.
Necesitarían 10 paquetes de 10 pies.
¿Es una estimación razonable? ¿Por qué?
No, es muy alta. No necesitan esa cantidad.
Les quedaría 1 paquete sin usar.
Pida a sus estudiantes que registren su razonamiento.
Pídales que vayan al problema 4 y léalo a coro con la clase.
Pídales que trabajen en parejas para hallar la solución a la primera parte del problema 4. Anime a sus estudiantes a seleccionar por su cuenta las estrategias para hallar la solución. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes.
Guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su solución con todo el grupo. Guíe a la clase para que lleguen al consenso de que la longitud total alrededor de la huerta es 1,008 pulgadas.
Pida a sus estudiantes que vayan a la segunda parte del problema 4.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué una huerta del mismo tamaño mide más pulgadas que pies.
Las pulgadas son unidades más pequeñas que los pies, porque hay 12 pulgadas en 1 pie.
Por lo tanto, se necesitan más pulgadas que pies para medir la huerta.
Cuanto más pequeña es la unidad, más unidades se necesitan.
Pida a sus estudiantes que registren su razonamiento. Luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo fue la experiencia de haber sido computadoras humanas en la clase de hoy.
3. Una
alrededor
la huerta es aproximadamente 100 pies. ¿Esa estimación cambia el número de paquetes que necesita la clase? ¿De qué manera? Ejemplo: Sí, cambiaría el número porque la clase necesita paquete más.
4. La huerta de tercer grado tiene exactamente el mismo tamaño que la huerta de segundo grado. La clase de tercer grado midió los lados de la huerta en pulgadas.
144 pulgadas
360 pulgadas
¿Cuál es la longitud total alrededor de la huerta de tercer grado en pulgadas? Muestra cómo lo sabes. Ejemplo:
360 + 360 + 144 + 144 = 576
600 120 200 80 8
800 + 200 + 8 = 1,008 pulgadas
Si las huertas de segundo y tercer grado tienen el mismo tamaño, ¿por qué hay más pulgadas que pies en la longitud total? Ejemplo: Las pulgadas son una unidad más pequeña que los pies.
Entonces, se necesitan más unidades para medir lo mismo.
Razonar sobre longitudes de los lados desconocidas
La clase usa el razonamiento geométrico para hallar una longitud desconocida. Muestre el campo de futbol.
Use la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática sobre el número total de yardas que hay alrededor del campo. Dé 1 minuto de tiempo para pensar en silencio y completar y rotular los modelos en las pizarras blancas. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias.
DUA: Representación
Para apoyar la comprensión de sus estudiantes sobre la distancia alrededor del campo de futbol, considere mostrar el video Figuras del mundo real.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y registrar lo que comparten.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar cómo pueden hallar la distancia total alrededor del campo.
El campo es un rectángulo, entonces sé que 2 lados miden 75 yardas porque los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud. Observo que 60 yardas es la mitad de la longitud de un lado, entonces, tengo que duplicarlas para hallar la longitud del lado más largo: 60 + 60 = 120. Entonces, los lados largos miden 120 yardas.
El campo de futbol parece dos rectángulos más pequeños. Los dos rectángulos comparten un lado, pero es el lado interno, entonces, no tengo que sumar esa longitud. Puedo pensar que estoy sumando 6 lados. Mi ecuación es 60 + 60 + 60 + 60 + 75 + 75 = 390.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con la imagen de la manzana de una ciudad.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer los términos campo de futbol americano, cancha de basquetbol y opuesto en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales que involucran medidas y razonar sobre las estimaciones
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 4 del Grupo de problemas. Luego, muestre la imagen del patio de juegos medido en yardas.
Aquí, el mismo patio de juegos está medido en yardas. ¿Para medir alrededor del patio de juegos se necesitan más pies o más yardas? ¿Por qué?
Más pies. Los pies son una unidad más pequeña, entonces se necesitan más pies para medir la misma distancia.
Más pies. Las yardas son una unidad de longitud más grande, entonces no se necesitan tantas para medir la misma distancia.
Es importante usar medidas precisas cuando hay que comprar algo para un proyecto, para no perder dinero.
Es importante usar medidas precisas cuando horneamos o cocinamos, para que la comida tenga buen sabor.
Es importante usar medidas precisas cuando damos indicaciones a alguien, para que puedan llegar al lugar correcto.
Las estimaciones pueden usarse cuando queremos saber aproximadamente cuánto se necesita de algo.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
La escuela quiere poner una cerca alrededor del campo de futbol americano.
¿Cuántas yardas de cerca necesita la escuela?
Dibuja
La escuela quiere poner una cerca alrededor de dos campos de futbol.
¿Cuántos pies de cerca necesita la escuela?
Dibuja
Escribe
120 + 120 + 54 + 54 = 348
La escuela necesita 348 yardas de cerca.
Escribe 128 + 128 + 84 + 84 = 424
La escuela necesita 424 pies de cerca.
Nombre
1. Lee
2. Lee
Tim y Pam corren en la cancha de basquetbol.
Pam corre 94 pies.
Pam corre 44 pies más que Tim.
¿Cuántos pies corre Tim?
Alex corre alrededor del patio de juegos.
Todos los lados tienen la misma longitud.
¿Cuántos pies corre Alex?
3. Lee
Dibuja
4. Lee
Dibuja
Resolver problemas verbales de dos pasos de suma y resta que involucran la longitud
Vistazo a la lección
Un cohete verde recorre 70 yardas en su primer lanzamiento.
El cohete verde recorre 50 yardas menos en su segundo lanzamiento.
¿Cuál es la distancia total en yardas que recorre el cohete verde?
Dibuja
Escribe
Ejemplo:
70 – 50 = 20; 70 + 20 = 90
El cohete verde recorre 90 yardas.
La clase razona sobre los números desconocidos en problemas verbales de dos pasos cuando el primer número desconocido está incluido en el problema y no es parte de una pregunta explícita. Sus estudiantes hacen modelos para representar los problemas verbales antes de elegir una estrategia para hallar la solución con el fin de hallar los dos números desconocidos. Resuelven un problema y analizan el trabajo de la clase que muestra un error común.
Pregunta clave
• ¿Cómo nos ayuda dibujar un modelo a resolver un problema verbal de dos pasos?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA5 Suman, restan o comparan hasta el 100 para resolver, mediante dibujos y ecuaciones, problemas verbales sobre longitudes dadas en las mismas unidades. (2.MD.B.5)
Nombre
Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Resolver problemas verbales de dos pasos que involucran comparación y con total desconocido
• Analizar una respuesta errónea
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• hoja extraíble de Círculos (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere si desea retirar la hoja extraíble de Círculos del libro para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas individuales con antelación o si la preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Partes iguales
Materiales: E) Hoja extraíble de Círculos
La clase divide un círculo en partes iguales, describe esas partes como mitades o cuartos y determina cuántas partes forman 1 entero para desarrollar el razonamiento con las figuras geométricas.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Círculos dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre dos círculos.
Dividan un círculo en 2 partes iguales.
Muestre un ejemplo de respuesta.
¿Las partes iguales son mitades, tercios o cuartos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Mitades
¿Cuántas mitades forman 1 entero? 2
Muestre las respuestas.
Dividan el otro círculo en mitades de una manera diferente.
Muestre un ejemplo de respuesta.
¿Cuántas mitades forman 1 entero?
Muestre las respuestas.
Repita el proceso, dividiendo los círculos de dos maneras diferentes en 4 partes iguales.
Respuesta a coro: Números repetidos en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek
La clase dice una ecuación para representar una operación con números repetidos en el ábaco rekenrek y adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 6 cuentas en el lado izquierdo. Muestre 3 cuentas en la fila de arriba y 3 cuentas en la segunda fila.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 6 cuentas).
6
¿Cuántas cuentas hay en la fila de arriba? (Señale las 3 cuentas en la fila de arriba).
3
¿Cuántas cuentas hay en la fila de abajo? (Señale las 3 cuentas en la segunda fila).
3
Cuando dé la señal, digan la ecuación de suma. ¿Comenzamos?
Punto de vista de la clase
(Señale la fila de arriba y la segunda fila mientras sus estudiantes responden).
3 + 3 = 6
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Saltos
en la recta numérica: Usar una estrategia para sumar o restar
La clase representa una estrategia de suma o de resta en una recta numérica abierta como preparación para hallar sumas y diferencias relacionadas con la longitud.
Muestre la recta numérica abierta y la ecuación 55 + 30 = .
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica abierta.
Completen la ecuación. Usen sus rectas numéricas abiertas para mostrar cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica abierta con un ejemplo de solución y la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
La clase puede usar una variedad de estrategias para hallar la solución, como contar hacia delante, contar hacia atrás, formar una decena o la compensación. Valide todas las respuestas correctas.
Presentar
La clase observa y se pregunta sobre la distancia que recorren los cohetes.
Muestre la imagen de los dos cohetes espaciales.
¿Qué observan?
Observo que los dos cohetes parten de la Tierra, o de 0.
Observo una recta numérica debajo de los cohetes espaciales.
El cohete verde recorrió una distancia mayor que el amarillo.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto hacia dónde van.
Me pregunto si la recta numérica representa pulgadas, yardas o millas.
Me pregunto cuánto más lejos llegó el cohete verde que el amarillo.
¿Qué información necesitan saber para responder algunas de esas preguntas?
Necesitamos saber si los cohetes espaciales recorrieron la distancia en pulgadas, yardas o millas.
¿Cómo podemos hallar cuánto más lejos llegó el cohete verde que el amarillo?
Podemos contar los saltos entre ellos en la recta numérica.
Podemos dibujar un diagrama de cinta para representar cada cohete.
Esta imagen nos ayuda a hacer y contestar preguntas. Cuando tenemos un problema verbal que no tiene imágenes, ¿qué podemos dibujar como ayuda para entender el problema?
Podemos hacer un dibujo como este.
Podemos hacer un diagrama de cinta.
Nota para la enseñanza
En el módulo 4, la clase resolvió problemas de comparar con un número más pequeño desconocido, donde vieron que la palabra más no siempre indica una suma. La primera parte de este problema verbal es similar, ya que la frase más largo indica suma. A medida que sus estudiantes usan el proceso LeeDibuja-Escribe para entender la situación, van evidenciándose las relaciones de parte-total y les sirven de guía hacia una estrategia para hallar la solución.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos un diagrama de cinta para resolver problemas verbales de dos pasos que tienen dos números desconocidos.
Aprender
5 35 10
Resolver problemas verbales de dos pasos que involucran comparación y con total desconocido
La clase dibuja un modelo para representar un problema verbal de dos pasos antes de elegir una estrategia para hallar la solución.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Lea el problema en voz alta.
Relea la primera oración.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar dos cintas, una más larga que la otra. La cinta más larga representa la distancia que recorre el cohete amarillo y la cinta más corta representa la distancia que recorre el cohete azul.
Podemos dibujar dos cintas: una que represente el cohete amarillo y otra que represente el cohete azul.
Sabemos que la diferencia entre las distancias que recorren el cohete amarillo y el azul es 16 pies porque el problema dice que el cohete azul recorre 16 pies menos que el cohete amarillo.
Dibuje un diagrama de cinta mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Relea la segunda oración.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos rotular la cinta que representa al cohete amarillo con 35 pies.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando dibuja modelos de parte-total para representar problemas verbales de dos pasos antes de decidirse por una estrategia para hallar la solución.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué ideas clave del problema del cohete deben asegurarse de incluir en sus diagramas?
• ¿Cómo están representados los dos números desconocidos en sus modelos de parte-total?
Rotule los cohetes amarillo y azul en el diagrama de cinta mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para replantear el problema con sus propias palabras.
Hay un cohete amarillo y un cohete azul.
El cohete amarillo recorre 35 pies, 16 pies más que el cohete azul.
Tenemos que hallar el número total de pies que recorren los dos cohetes.
¿Tienen suficiente información en este momento para hallar qué distancia recorrieron? No.
¿Qué otra información necesitan?
Necesitamos saber qué distancia recorre el cohete azul.
El primer paso es hallar qué distancia recorre el cohete azul y el segundo paso es hallar la distancia total que recorren los dos cohetes en pies.
Rotule los dos números desconocidos en el diagrama de cinta y pida a sus estudiantes que hallen la distancia que recorre el cohete azul.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar qué ecuación pueden escribir con el fin de hallar la distancia que recorre el cohete azul.
____ + 16 = 35
16 + ____ = 35 35 – 16 = ____
Dé a la clase 2 o 3 minutos para hallar la distancia que recorre el cohete azul en pies, así como la distancia total que recorren los dos cohetes en pies, y escribir un enunciado con la respuesta.
¿Cuántos pies recorre el cohete azul?
El cohete azul recorre 19 pies.
Repasemos el problema para asegurarnos de que respondimos la pregunta.
DUA: Acción y expresión
Anime a sus estudiantes a supervisar y evaluar su progreso. Por ejemplo, pídales que se hagan las siguientes preguntas:
• ¿Identifiqué lo que se desconocía en la historia?
• ¿Mostré mi razonamiento?
• ¿Usaré la misma estrategia para resolver un problema parecido la próxima vez?
¿Por qué?
Dibuja
Diferenciación: Apoyo
Brinde apoyo a sus estudiantes para que resuelvan problemas verbales de comparación ofreciéndoles herramientas de medición, como una regla de una yarda, con el fin de ayudarles a razonar sobre las longitudes y hallar la diferencia entre dos longitudes.
Pida a sus estudiantes que lean la pregunta mientras usted la lee en voz alta.
¿Cuántos pies en total recorren los dos cohetes?
¿Hemos respondido esta pregunta?
No.
¿Qué ecuación podemos escribir para hallar la distancia total? 19 + 35 = ____
Pida a la clase que escriba una ecuación, la resuelva y escriba un enunciado para responder la pregunta. Confirme que la distancia total que recorren los dos cohetes es 54 pies.
Pida a sus estudiantes que vayan al siguiente problema.
Dé a la clase 5 minutos para completar el problema de forma independiente.
Analizar una respuesta errónea
La clase analiza ejemplos de trabajo para abordar conceptos erróneos comunes y razonar sobre los problemas verbales de dos pasos.
Pida a sus estudiantes que vayan al siguiente problema. Muestre el ejemplo de trabajo.
Presente la rutina Analizar una respuesta errónea y comente el siguiente problema.
Imani dice que el cohete verde es 32 pulgadas más largo que el cohete azul. ¿Está en lo correcto? ¿Cómo lo saben?
Dé a sus estudiantes 2 minutos para identificar el error. Invite a la clase a compartir sus respuestas.
Imani no está en lo correcto porque halló la longitud del cohete verde, no la diferencia entre los dos cohetes.
El cohete verde no puede ser 32 pulgadas más largo que el cohete azul porque eso significaría que el cohete verde mide 57 pulgadas de largo y los dos cohetes juntos medirían 82 pulgadas. Eso no es posible, porque el problema nos dice que los dos cohetes miden 57 pulgadas en total.
Dé a la clase 1 minuto para comprobar el trabajo y corregir errores o modificar sus dibujos. Recorra el salón de clases y elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre los pasos necesarios para resolver el problema.
cohete verde es 32 pulg más largo.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su respuesta con todo el grupo. Guíe a la clase para llegar a un consenso sobre cuál es la mejor manera de corregir la respuesta errónea.
Imani completó uno de los pasos para resolver cuando halló la longitud del cohete verde, pero no respondió la pregunta que se plantea.
Imani tiene que restar la longitud del cohete azul de la longitud del cohete verde para hallar la diferencia entre los dos.
Imani puede contar hacia delante desde la longitud del cohete azul hasta la longitud del cohete verde para hallar la diferencia entre los dos.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de dos pasos de suma y resta que involucran la longitud
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
Muestre el diagrama de cinta.
¿Qué información nos da el modelo?
Kevin hace algo a lo largo de 97 yardas.
La parte de Kevin es más larga que la parte de Lan.
La diferencia entre la parte de Kevin y la parte de Lan es 38 yardas.
Hay dos números desconocidos: la longitud de la parte de Lan y el total.
Pida a sus estudiantes que, en parejas, desarrollen un problema verbal que coincida con el modelo. Recorra el salón de clases y revise el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su problema verbal.
¿Cómo resolverían este problema?
Primero, restaría 38 de 97 para hallar la distancia de Lan. Luego, sumaría la distancia de Lan a la distancia de Kevin para hallar el total.
¿Cómo nos ayuda el modelo a resolver un problema verbal de dos pasos?
Me ayuda a decidir qué hacer primero al resolver un problema verbal de dos pasos. El modelo me ayuda a ver las partes y el total y a decidirme por una estrategia para hallar la solución.
Me ayuda a ver que necesito hallar la longitud de la parte de Lan antes de poder hallar el total.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Un cohete plateado recorre 56 yardas en su primer lanzamiento.
El cohete plateado recorre 14 yardas menos en su segundo lanzamiento.
¿Cuál es la distancia total en yardas que recorre el cohete plateado?
Un cohete negro recorre 37 yardas en su primer lanzamiento.
El cohete negro recorre 18 yardas menos en su segundo lanzamiento.
¿Cuál es la distancia total en yardas que recorre el cohete negro?
Dibuja
Escribe 56 – 14 = 42; 56 + 42 = 98
El cohete plateado recorre 98 yardas.
Escribe
37 – 18 = 19; 19 + 37 = 56
El cohete negro recorre 56 yardas.
Nombre
1. Lee
Dibuja
2. Lee
La distancia total en yardas del cohete plateado: 98
La distancia total en yardas del cohete negro: 56
¿Cuántas yardas menos en total recorre el cohete negro que el cohete plateado?
Escribe 98 – 56 = 42
El cohete negro recorre 42 yardas menos en total.
3. Lee
Dibuja
Usar datos de mediciones para crear un diagrama de puntos
Vistazo a la lección
La clase reúne datos de longitudes y crea un diagrama de puntos. Usan la regla como escala antes de relacionar unidades de medida con una recta numérica. En esta lección se formaliza el término diagrama de puntos.
Longitud de los lápices en la bolsa de Beth
Usa el diagrama de puntos para responder las preguntas. x x x x x x x x x x x x x x
1. ¿Cuántos lápices tiene Beth en su bolsa? 14
2. ¿Cuál es la longitud más común de los lápices? 6 pulgadas
3. ¿Cuántos lápices miden más de 6 pulgadas de largo? 5
Preguntas clave
• ¿Qué información podemos obtener de los diagramas de puntos?
• ¿En qué se parece la escala de un diagrama de puntos a una regla? ¿En qué se diferencia?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA7 Miden la longitud de varios objetos o del mismo objeto de manera repetida para hacer un diagrama de puntos. (2.MD.D.9)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Recopilar, organizar y marcar datos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• regla
• lápiz sin punta
• papel cuadriculado de 1″
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
Adjunte la regla a la parte inferior de una hoja de papel cuadriculado en orientación horizontal. Marque una X en 2 pulgadas y una X en 12 pulgadas.
Fluidez
Respuesta a coro: Restar 10 o 100
La clase dice la diferencia para adquirir fluidez con la resta mental de 10 o 100 del módulo 1.
Muestre la ecuación 170 – 10 = .
¿Cuánto es 170 – 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
160
Muestre la respuesta.
Repita el proceso de restar 10 con la siguiente secuencia:
Repita el proceso, en esta oportunidad de restar 100, con la siguiente secuencia:
Saltos en la recta numérica: Usar una estrategia para sumar o restar
La clase representa una estrategia de suma o de resta en una recta numérica abierta para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 100.
Muestre la recta numérica abierta y la ecuación 55 + 32 = .
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica abierta.
Completen la ecuación. Usen sus rectas numéricas abiertas para mostrar cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica abierta con un ejemplo de solución y la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Conteo bip de cinco en cinco o de decena en decena
La clase completa una secuencia numérica como preparación para identificar números desconocidos en una recta numérica.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento de cinco en cinco o de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 30, 40, 50, .
30, 40, 50, bip.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
60
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 80, 90, 100, 110 75, 80, 85, 90 90, 95, 100, 105
30, 40, 50,
, 130 120
,
110, , 120
Presentar
La clase razona sobre qué longitud de lápiz prefiere usar para escribir.
Muestre los dos lápices.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué observan y se preguntan sobre cada lápiz.
Gran parte de la clase comentó acerca de los diferentes atributos de cada lápiz, como el color, la longitud, la textura y el tamaño del borrador.
Usemos la longitud de los lápices como ayuda para determinar qué lápiz preferiríamos usar para escribir.
Invite a sus estudiantes a decidir si prefieren escribir con el lápiz corto o con el lápiz largo y por qué.
Pónganse de pie si prefieren escribir con el lápiz corto.
Invite a un grupo de estudiantes que se haya puesto de pie a compartir por qué prefieren escribir con el lápiz corto.
Me gusta escribir con lápices más cortos porque mi escritura es más prolija con un lápiz más corto que con uno más largo.
Me gusta la sensación que me da el lápiz más corto en la mano.
Pónganse de pie si prefieren escribir con el lápiz largo.
Invite a un grupo de estudiantes que se haya puesto de pie a compartir por qué prefieren escribir con el lápiz largo.
Me gusta que el lápiz sea más largo porque tengo más espacio para ubicar los dedos al sostenerlo.
Cuando escribo con un lápiz corto, me duelen los dedos.
Invite a sus estudiantes a hacer una estimación de la longitud de cada lápiz en pulgadas y a registrarla en sus pizarras blancas individuales.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, mediremos lápices y registraremos los datos.
Aprender
Recopilar, organizar y marcar datos
Materiales: M) Regla en pulgadas, papel cuadriculado, lápiz sin punta
La clase mide la longitud de un lápiz y crea un diagrama de puntos.
Pida a sus estudiantes que elijan un lápiz que tenga la longitud que más les gusta usar para escribir.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden hallar cuál es la longitud que prefiere la mayoría de la clase para escribir.
Nota para la enseñanza
Los diagramas de puntos se usan para datos de mediciones, mientras que las gráficas de barras o los pictogramas se usan para datos categóricos.
Podemos medir el lápiz de cada persona y hacer un afiche con marcas de conteo.
Cada persona puede medir su lápiz y registrar la medida en una nota adhesiva.
Sabemos que las gráficas pueden ayudarnos a responder preguntas sobre datos, o información. Usemos una regla para medir el lápiz de cada persona a la pulgada más cercana y registremos las medidas.
Pida a sus estudiantes que tengan listos los lápices e invíteles a observar el afiche que tiene la regla en pulgadas adjunta y donde están marcadas las longitudes del lápiz largo y del corto.
Invite a la clase a comprobar sus estimaciones con las medidas reales del lápiz largo y el lápiz corto.
Sostenga un lápiz sin punta.
¿Cuántas pulgadas creen que mide de largo este lápiz?
6 pulgadas
7 pulgadas
Midamos para hallar la medida real.
Coloque el lápiz sin punta en el extremo de la regla. Mida la longitud del lápiz sin punta.
Para medir el lápiz a la pulgada más cercana, necesitamos decidir qué marca de graduación está más cerca de donde termina el lápiz.
Está entre 7 pulgadas y 8 pulgadas, pero creo que está más cerca de 8 pulgadas.
Creo que está más cerca de 7 pulgadas; está justo en el medio entre 7 y 8.
Cuando una medida es exactamente un punto medio entre dos números o es mayor que el punto medio, decimos que está más cerca de la siguiente unidad. Por lo tanto, aunque el lápiz esté a la misma distancia de 7 que de 8, decimos que el lápiz mide aproximadamente 8 pulgadas de largo.
Voy a marcar una X en la línea de la cuadrícula que está sobre el 8 en la regla.
Marque una X sobre la marca de graduación de 8 pulgadas de la regla.
Si la longitud del lápiz es menor que el punto medio decimos que está más cerca de 7, y marcaríamos la longitud como 7 pulgadas.
Pida a sus estudiantes que estimen la longitud de sus lápices.
¿Alguien estimó que su lápiz mide aproximadamente 1 pulgada de largo?
Sí.
Hallemos la medida real y marquemos, o registremos, nuestros datos poniendo una X sobre la marca de graduación de la regla.
La regla es la recta numérica para el diagrama de puntos. El papel cuadriculado nos ayuda a marcar los datos en líneas verticales rectas.
Cuando las X son del mismo tamaño, es más fácil leer los datos.
Invite a sus estudiantes a medir la longitud real de sus lápices y a registrar las medidas en el papel cuadriculado sobre la regla. Luego, pídales que observen el conjunto de datos completados.
Lo que hicimos fue organizar los datos en un diagrama de puntos. Un diagrama de puntos es una gráfica con datos de mediciones organizados sobre una recta numérica.
¿En qué se parece y en qué se diferencia una regla de una recta numérica?
La regla y la recta numérica tienen números que van en orden.
Las unidades están a la misma distancia unas de otras en la regla y en la recta numérica.
¿Qué representa cada X?
Cada X representa la longitud de 1 lápiz.
DUA: Participación
Mientras sus estudiantes marcan los datos, haga pausas regulares y pídales que hagan predicciones sobre los datos. Considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿Cuál será la longitud más común de los lápices?
• ¿Cuál será la longitud menos común de los lápices?
• ¿Cuántos estudiantes tienen que marcar los datos todavía?
• ¿Qué otras preguntas podrían hacer y contestar sobre estos datos?
• ¿Qué conclusiones pueden sacar con los datos que tenemos hasta ahora?
Retire la regla que está debajo de los datos.
¿Cuántos lápices miden menos de 8 pulgadas de largo?
La regla ya no está, así que no lo sabemos.
Dibujemos una recta numérica, o una escala, para mostrar cada unidad. De esta manera, aunque no esté la regla, podemos ver la longitud de cada lápiz.
Reemplace la regla y úsela como guía para hacer una recta numérica. Haga una marca de graduación y escriba las pulgadas hasta que todas las medidas estén representadas en el diagrama de puntos.
Retire la regla.
¿Qué observan acerca de las marcas de graduación?
Están a la misma distancia unas de otras, igual que las marcas de graduación en la regla.
Todas están rotuladas con números.
No se saltea ningún número, aunque no haya ningún lápiz de esa longitud.
Como la regla ya no está, necesitamos rotular el diagrama de puntos para saber la unidad que usamos para medir los lápices.
¿Qué unidad usamos para medir los lápices?
Pulgadas
Escriba “Longitud (pulgadas)” debajo de la escala.
¿El diagrama de puntos nos dice qué medimos en pulgadas?
No.
Agreguemos un título al diagrama de puntos.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de un título para la gráfica.
Escriba “Longitudes de los lápices” como título.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo crearon la escala para el diagrama de puntos y cómo marcaron los datos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando relaciona la estructura de una regla con una recta numérica.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿En qué se parecen una regla y una recta numérica? ¿En qué se diferencian?
• ¿Cómo pueden usar lo que saben sobre una regla como ayuda para hacer una escala en un diagrama de puntos?
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar a sus estudiantes una práctica guiada usando las palabras común, frecuente y menos mientras hablan y escriben sus observaciones sobre los datos. Considere brindar esquemas de oración como estos para que sus estudiantes practiquen en parejas:
• La longitud más frecuente de los lápices es .
• La longitud menos común de los lápices es .
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar por qué es importante tener una escala, un título y rótulos.
Nos ayuda a saber lo que medimos y qué unidad usamos para medirlo. Necesitamos la escala para saber las medidas exactas.
Ahora que los datos están organizados, podemos hacer y contestar preguntas al respecto.
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de los datos:
• ¿Cuántos lápices miden 5 pulgadas de largo?
• ¿Cuántos lápices miden más de 5 pulgadas de largo?
• ¿Cuántos lápices miden menos de 5 pulgadas de largo?
• ¿Cuál es la longitud de los lápices que más aparece, o la más común?
• ¿Cuál es la longitud de los lápices que menos aparece, o la menos común?
• ¿Cuál es el número total de lápices que medimos?
¿El diagrama de puntos nos dice de quiénes son los lápices que miden 6 pulgadas de largo? No, no aparecen los nombres en el diagrama de puntos. Solo sabemos que hay 6 lápices que miden 6 pulgadas de largo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué otras preguntas pueden responder usando la gráfica.
Podemos ver cuántos lápices medimos.
Podemos ver cuál es la longitud más común.
Podemos responder preguntas sobre cuántos hay, como ¿Cuántos lápices hay que miden 2 pulgadas de largo?
Podemos ver cuántos lápices están más cerca de la longitud del lápiz largo y cuántos están más cerca de la longitud del lápiz corto.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer las palabras pregunta y responder en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Nota para la enseñanza
El Grupo de problemas ofrece una cuadrícula como apoyo para que sus estudiantes marquen las X en el diagrama de puntos con precisión.
La clase también usa una cuadrícula desde 3.er grado hasta 5.o grado, lo que sirve de apoyo para el trabajo con cuadrículas de coordenadas en 5.o grado.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar datos de mediciones para crear un diagrama de puntos
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Qué información podemos obtener de los diagramas de puntos?
Los diagramas de puntos nos ayudan a ver los datos de mediciones.
Podemos responder preguntas sobre cuántos hay acerca de la longitud.
Podemos ver qué tan frecuente, o común, es una medida.
¿En qué se parecen la escala de un diagrama de puntos, una regla y una recta numérica?
¿En qué se diferencian?
La escala es parecida a una recta numérica y a una regla porque muestra números en orden de menor a mayor.
La escala y la recta numérica son diferentes de una regla porque cada marca de graduación tiene un rótulo. La regla tiene algunas marcas de graduación que no están rotuladas.
Una escala y una recta numérica son diferentes de una regla porque no se usan para medir.
¿Cómo puede ayudarnos un diagrama de puntos a observar los datos de mediciones?
Podemos usar un diagrama de puntos para ver la longitud de los objetos.
Podemos ver qué medida es la más larga o la más corta.
Podemos ver cuáles son las medidas más y menos comunes, o frecuentes.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
La clase mide los crayones que hay en la cesta.
1. Usa la tabla para hacer un diagrama de puntos.
Longitud de los crayones (pulgadas)
Longitudes de los crayones
Usa el diagrama de puntos para responder las preguntas.
2. ¿Cuántos crayones son más cortos que 4 pulgadas? 30 crayones
3. ¿Cuál es la longitud más común de los crayones? 3 pulgadas
4. ¿Cuál es la longitud menos común de los crayones? 1 pulgada
5. ¿Cuántos crayones hay en la cesta? 35 crayones
6. Escribe una nueva pregunta que puedas responder usando el diagrama de puntos.
¿Cuántos crayones de la cesta miden 1 pulgada de largo?
7. Escribe una pregunta que no puedas responder usando el diagrama de puntos.
¿Los crayones de qué color miden 2 pulgadas de largo?
Nombre
Crear un diagrama de puntos para representar datos y hacer y contestar preguntas
CUsa la tabla para hacer un diagrama de puntos. Luego, responde las preguntas.
Estatura de estudiantes (pulgadas)
Estatura de estudiantes de segundo grado
1. ¿Qué numero de estudiantes miden 50 pulgadas o menos? 21
2. ¿Cuál es la estatura más común? 50 pulgadas
La Sra. Wells quiere poner una cerca alrededor de su huerta que tiene forma de rectángulo.
Tiene 17 pies de cerca.
¿Cuántos pies más de cerca necesita la Sra. Wells?
Dibuja Escribe
La Sra. Wells necesita
pies más de cerca.
3. Lee
Vistazo a la lección
La clase mide las estaturas de cada integrante en pulgadas y crea un diagrama de puntos vertical para registrar los datos. Luego, hacen y contestan preguntas sobre los datos. La clase razona sobre preguntas que no se pueden responder con el diagrama de puntos.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda un diagrama de puntos a hacer y contestar preguntas sobre los datos?
• ¿Por qué es importante la precisión al hacer un diagrama de puntos?
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA7 Miden la longitud de varios objetos o del mismo objeto de manera repetida para hacer un diagrama de puntos. (2.MD.D.9)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Medir la estatura de estudiantes y marcar los datos
• Hacer y contestar preguntas sobre los datos de un diagrama de puntos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• reglas de una yarda creadas por sus estudiantes (2)
• papel de rotafolio
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
Prepare una escala para el diagrama de puntos pegando dos reglas de una yarda creadas por sus estudiantes extremo con extremo en una puerta o en un espacio libre en la pared, con el extremo del 0 en el piso. Coloque el papel de rotafolio de modo que el lado izquierdo del papel quede debajo de las reglas de una yarda dentro del rango de estatura que usted considere apropiado para sus estudiantes.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Cuatro sumandos
La clase suma cuatro números usando estrategias de valor posicional para adquirir fluidez con la suma de cuatro números de dos dígitos del módulo 2.
Muestre 32 + 13 + 17 + 18 = .
Escriban la ecuación.
Hallen el total. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Restar 10 o 100
La clase dice la diferencia para adquirir fluidez con la resta mental de 10 o 100 del módulo 1.
Muestre la ecuación 270 – 10 = .
¿Cuánto es 270 – 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
260
Muestre la respuesta.
Repita el proceso de restar 10 con la siguiente secuencia:
Repita el proceso, en esta oportunidad de restar 100, con la siguiente secuencia:
Conteo bip de cinco en cinco o de decena en decena
La clase completa una secuencia numérica para adquirir fluidez con el conteo de cinco en cinco y de decena en decena.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento de cinco en cinco o de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
La clase comenta las semejanzas y diferencias entre dos diagramas de puntos.
Muestre la imagen de la planta y el gusano.
Muestre los dos diagramas de puntos.
Longitudes de los gusanos
Longitud (pulgadas)
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian los dos diagramas de puntos.
Se parecen porque en los dos diagramas de puntos se muestran datos.
En los dos se muestran las medidas en pulgadas.
Se diferencian en que un diagrama de puntos es vertical y el otro es horizontal.
Se diferencian porque un diagrama de puntos mide las alturas de las plantas y el otro mide las longitudes de los gusanos.
¿Por qué creen que una escala es vertical y la otra es horizontal?
Un diagrama de puntos muestra las alturas y el otro, las longitudes.
Las plantas crecen a lo alto, pero los gusanos crecen a lo largo.
Alturas de las plantas
Nota para la enseñanza
Esta actividad da a la clase la oportunidad de conversar acerca de las maneras en que la orientación de la escala contribuye con la interpretación de los datos. Este razonamiento puede ayudar a sus estudiantes en grados posteriores cuando se les pide tomar decisiones sobre qué orientación es más lógica según los datos que se registran.
Altura (pulgadas)
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos un diagrama de puntos para representar nuestras estaturas y responderemos preguntas sobre los datos.
Aprender
Medir la estatura de estudiantes y marcar los datos
Materiales: M) reglas de una yarda, papel de rotafolio
La clase marca las estaturas de sus integrantes en un diagrama de puntos.
Vamos a usar reglas de una yarda para crear una escala para nuestro diagrama de puntos vertical.
Pida a sus estudiantes que observen las reglas de una yarda pegadas en la puerta.
¿Recuerdan cuando se colocaron en línea por orden de estatura a principios del año? Vamos a hacerlo de nuevo, pero, esta vez, mediremos sus estaturas en pulgadas en vez de medirla en centímetros.
Pida a sus estudiantes que se ordenen en una línea recta de quienes sean más bajos o más bajas a quienes sean más altos o más altas.
Mida primero a la persona más baja y a la más alta, para establecer el rango. Pida a alguien que se pare junto a las reglas de una yarda y guíe a otra persona para que marque una X sobre su estatura. Luego, intercambien roles. Continúen midiendo las estaturas de las parejas de estudiantes.
Cuando terminen, mueva el papel a fin de tener espacio para crear una escala entre las reglas de una yarda y las X. Trace una línea vertical junto a las X que se extienda más allá de la primera y la última estatura que se hayan medido.
¿Cuántas pulgadas componen 1 yarda?
36 pulgadas
Invite a sus estudiantes a hallar mentalmente el número total de pulgadas de cada fila de X.
Nuestra primera medida es 11 pulgadas más que 1 yarda. ¿Cuánto es 11 más que 36?
47
DUA: Representación
Resalte patrones y la relación entre yardas y pulgadas. Considere hacer un afiche con las conversiones de unidades mixtas a pulgadas para apoyar a sus estudiantes con los cálculos mentales.
Yardas y pulgadas
1 yd 11 pulg
1 yd 12 pulg
1 yd 13 pulg
Pulgadas
47 pulg
48 pulg
49 pulg
Haga una marca de graduación y escriba el número de la primera estatura medida.
Nuestra recta numérica comienza en 0, pero ¿es necesario escribir cada número desde 0 hasta la primera medida en esta escala?
No.
Marque 0 en la recta numérica y luego dibuje una barra doble //.
Las barras muestran que estamos salteando todos los números desde 0 hasta la longitud de la primera estatura que medimos.
Complete la escala y continúe con el registro de cada medida mientras sus estudiantes hallan el total de los datos que quedan. Luego, retire las reglas de una yarda del papel de rotafolio.
¿Qué necesitamos agregar para que las personas sepan qué representan los números en la escala?
Un rótulo
Rotule la escala: Estatura.
Además, es necesario que las personas comprendan que medimos las estaturas en pulgadas.
Escriba pulgadas entre paréntesis junto al rótulo de la escala.
Pensemos en un título para el diagrama de puntos.
Titule el diagrama de puntos: Estaturas de estudiantes.
Pida a la clase que observe los intervalos. Luego, pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué necesitan rotular las marcas de graduación en cada intervalo aunque no haya datos para esas medidas.
La escala es una recta numérica y no hay espacios en una recta numérica. Los números se ponen en orden.
Todos los intervalos de una recta numérica deben ser equidistantes, es decir, deben estar a la misma distancia unos de otros.
No se saltean números, aunque no haya medidas para esa estatura.
Ahora que los datos están organizados, podemos hacer y contestar preguntas al respecto.
Hacer y contestar preguntas sobre los datos de un diagrama de puntos
La clase hace y contesta preguntas sobre los datos de un diagrama de puntos.
Guíe una conversación sobre los datos con preguntas como las siguientes:
• ¿Qué estatura es la más común?
• ¿Qué estatura es la menos común?
• ¿Qué número de estudiantes mide más de 50 pulgadas?
• ¿La estatura de qué número de estudiantes medimos?
• ¿Qué número de estudiantes miden por lo menos 49 pulgadas de alto?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar qué otras preguntas pueden responder usando la gráfica.
¿Hay más estudiantes que miden más de 50 pulgadas o hay más que miden menos de 50 pulgadas?
¿Cuál es la estatura más alta y la más baja de la clase?
Podemos responder preguntas sobre cuántos hay, como ¿qué número de estudiantes miden 48 pulgadas de alto?
¿Alguien en esta clase mide 51 pulgadas de alto?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para analizar de qué manera los diagramas de puntos ayudan a responder preguntas sobre los datos.
Si solo observamos el diagrama de puntos, ¿sabemos qué estudiantes miden 52 pulgadas de alto?
No, solo sabemos que hay 3 estudiantes que miden 52 pulgadas de alto.
¿Qué otras preguntas no podemos responder usando esta gráfica?
¿Quién es la persona más alta de la clase?
¿Quién es la persona más baja de la clase?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Apoyo
Sus estudiantes pueden responder 6 cuando pregunte cuál es la estatura más común. Considere hacer las siguientes preguntas para incentivar la comprensión. Señale el diagrama de puntos según sea necesario.
• ¿Qué significan esas 6 X?
• ¿Cuánto miden esas 6 personas de alto?
• Entonces, 6 personas miden 50 pulgadas de alto. ¿Hay 6 personas que miden 47 pulgadas de alto? ¿Hay alguna estatura que se dé con más frecuencia que 6 veces?
• ¿Qué estatura es la más común?
Ayude a la clase a reconocer las palabras temperaturas y grados en el texto. Invite a la clase a subrayarlas mientras usted las lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Crear un diagrama de puntos para representar datos y hacer y contestar preguntas
Inicie una conversación de toda la clase sobre crear y leer diagramas de puntos.
¿Cómo nos ayuda un diagrama de puntos a hacer y contestar preguntas sobre los datos?
Hace que resulte más fácil ver los datos y, así, saber qué medida fue más frecuente y qué medida fue menos frecuente.
Organiza los datos en filas o columnas que son fáciles de leer.
Muestra la escala de medición y qué tan separadas están las medidas.
Nos puede ayudar a hallar la diferencia entre la medida más pequeña y la más grande.
Un diagrama de puntos nos ayuda a comparar las diferentes medidas.
Muestre el diagrama de puntos de Longitudes de los afiches.
David midió los afiches de su clase e hizo un diagrama de puntos de las longitudes.
David necesita algo de ayuda para comprender cómo corregir su diagrama de puntos. ¿Por qué es difícil leer el diagrama de puntos de David?
Las X están marcadas en diferentes posiciones. Algunas comienzan desde la línea y otras comienzan desde más arriba.
Algunas X se superponen.
Longitudes de los afiches
Las columnas que tienen dos X deberían ser de la misma altura, pero las X que están sobre 5 pies comienzan desde la línea y no desde más arriba de la línea, entonces, las columnas no tienen la misma altura.
¿Qué necesita hacer David para mejorar su diagrama de puntos?
Es necesario que las X sean del mismo tamaño y que empiecen desde la misma altura.
Es necesario que las X estén a la misma distancia unas de otras y no se superpongan.
¿Por qué es importante que David sea preciso al registrar sus datos?
Si no es preciso, es difícil distinguir qué longitudes son las más comunes o las menos comunes.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota
para la enseñanza
El Boleto del tema de este tema incluye dos preguntas para evaluar los estándares referidos a los diagramas de puntos y la resolución de problemas. Considere las necesidades de su clase y elija qué problema deberán completar sus estudiantes.
Por ejemplo, si hubo estudiantes que demostraron competencia con los diagramas de puntos en los Grupos de problemas y en los Boletos de salida, pídales que completen la pregunta del problema verbal para recopilar datos formativos sobre la resolución de problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Usa la tabla para hacer un diagrama de puntos.
en julio (grados)
Usa el diagrama de puntos para responder las preguntas.
2. ¿Qué temperatura es la más común? 87 grados
3. ¿Qué temperatura es la menos común? 91 y 96 grados
4. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura más alta y la más baja? 13 grados
5. Escribe una nueva pregunta que puedas responder usando el diagrama de puntos.
¿Qué temperaturas hubo 2 días en julio?
6. Escribe una pregunta que no puedas responder usando el diagrama de puntos.
¿Cuántos días tuvieron una temperatura de 79 grados?
7. ¿En qué se diferenciaría un diagrama de puntos de las temperaturas de diciembre de un diagrama de puntos de las temperaturas de julio?
Las temperaturas serían más bajas.
Nombre
Nombre
Usa el dinero para responder las preguntas. 1. ¿Cuántos centavos hay? 2. ¿Cuántos centavos más se necesitan para formar el siguiente dólar?
3. Dibuja otra forma de mostrar el mismo valor en la que uses la menor cantidad de billetes y monedas.
Jack encuentra 1 quarter , 4 dimes y 20 pennies . Alex encuentra 15 centavos más que Jack.
¿Cuántos centavos encuentra Alex?
4. Lee
Dibuja
Escribe
Encierra en un círculo la unidad y escribe una estimación.
Unidad
Objeto
5 . Pulgada Pie Yarda 6. Pulgada Pie Yarda 7. Pulgada Pie Yarda Rotula la recta numérica. Luego, usa la recta numérica para completar cada enunciado.
55 75 35 8. El intervalo es . 9. Haz una X para mostrar 30 menos que 75. 10. ¿Qué número es 30 menos que 75?
Matt encuentra algunos lápices de colores en su escritorio. La tabla muestra las longitudes de los lápices. Longitud del lápiz (pulgadas) Número de lápices
Matt encuentra 3 lápices más en su mochila. Mide a la pulgada más cercana los lápices que encuentra Matt. Luego, corrige la tabla para mostrar los datos nuevos. 11. 12. 13.
14. ¿Cuántas pulgadas más largo que el lápiz más corto es el lápiz más largo que tiene Matt en la mochila?
15. Haz un diagrama de puntos para mostrar las longitudes de los lápices. Luego, usa el diagrama de puntos para responder las preguntas.
16. ¿Cuál es la longitud más común de los lápices?
17. ¿Cuántos lápices miden 6 pulgadas o menos?
18. ¿Cuántos lápices menos hay de 3 pulgadas que de 5 pulgadas?
Jill mide 48 pulgadas de alto.
Jill y Sam miden 89 pulgadas en total.
¿Cuánto más alta es Jill que Sam?
19. Lee
Dibuja
Escribe
Estándares
Estándares de contenido del módulo
Miden y estiman las longitudes usando unidades estándares.
2.MD.A.1 Miden la longitud de un objeto seleccionado y usando herramientas apropiadas tales como reglas, yardas, reglas métricas, y cintas de medir.
2.MD.A.2 Miden la longitud de un objeto dos veces, usando unidades de longitud de diferentes longitudes cada vez; describen cómo ambas medidas se relacionan al tamaño de la unidad escogida.
2.MD.A.3 Estiman longitudes usando unidades de pulgadas, pies, centímetros, y metros.
2.MD.A.4 Miden para determinar cuánto más largo es un objeto que otro, y expresan la diferencia entre ambas longitudes usando una unidad de longitud estándar.
Relacionan la suma y la resta con la longitud.
2.MD.B.5 Usan la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas verbales que envuelven longitudes dadas en unidades iguales, por ejemplo, al usar dibujos (como dibujos de reglas) y ecuaciones con un símbolo que represente el número desconocido en el problema.
2.MD.B.6 Representan números enteros como longitudes comenzando desde el 0 sobre una recta numérica con puntos igualmente espaciados que corresponden a los números 0, 1, 2, ..., y que representan las sumas y restas de números enteros hasta el número 100 en una recta numérica.
Trabajan con el tiempo y el dinero.
2.MD.C.8 Resuelven problemas verbales relacionados a los billetes de dólar, monedas de veinticinco, de diez, de cinco y de un centavos, usando los símbolos $ y ¢ apropiadamente. Ejemplo: si tienes 2 monedas de diez centavos y 3 de centavo, ¿cuántos centavos tienes?
Representan e interpretan datos.
2.MD.D.9 Generan datos de medición al medir las longitudes de varios objetos hasta la unidad entera más cercana, o al tomar las medidas del mismo objeto varias veces. Muestran las medidas por medio de un diagrama de puntos, en el cual la escala horizontal está marcada por unidades con números enteros.
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
2.Mód5.CLA1 Miden la longitud de los objetos usando una herramienta de medición del sistema inglés apropiada.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.A.1 Miden la longitud de un objeto seleccionando y usando herramientas apropiadas tales como reglas, yardas, reglas métricas, y cintas de medir.
Parcialmente competente
Miden la longitud de los objetos usando una herramienta de medición del sistema inglés dada.
Mide el lápiz con fichas de una pulgada.
El lápiz mide __ pulgadas de largo.
Competente
Miden la longitud de los objetos eligiendo y usando una herramienta de medición del sistema inglés apropiada.
Encierra en un círculo la mejor herramienta para medir la longitud de tu escritorio.
Ficha cuadrada de una pulgada Regla Regla de una yarda
Usa la herramienta para medir la longitud de tu escritorio.
Altamente competente
2.Mód5.CLA2 Miden un objeto usando diferentes unidades de longitud y relacionan el número de unidades de la medida con el tamaño de la unidad.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.A.2 Miden la longitud de un objeto dos veces, usando unidades de longitud de diferentes longitudes cada vez; describen cómo ambas medidas se relacionan al tamaño de la unidad escogida.
Parcialmente competente
Miden un objeto usando diferentes unidades de longitud.
Mide el marcador en centímetros. Luego, mide el marcador en pulgadas.
El marcador mide __ centímetros de largo.
El marcador mide __ pulgadas de largo.
Competente
Relacionan el número de unidades de una medida con el tamaño de la unidad.
Ling y Jill miden el marcador.
Ling dice que mide 5 pulgadas de largo.
Jill dice que mide 13 centímetros de largo.
¿Quién está en lo correcto? Di cómo lo sabes.
Altamente competente
2.Mód5.CLA3 Estiman la longitud de los objetos usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.A.3 Estiman longitudes usando unidades de pulgadas, pies, centímetros, y metros.
Parcialmente competente
Identifican la unidad correcta para estimar la longitud de los objetos usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
Encierra en un círculo la unidad correcta. pulgadas
La puerta mide 6 de alto. pies
Competente
Estiman longitudes usando un punto de referencia apropiado para identificar una cantidad razonable de unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
Elige un punto de referencia y estima la longitud del marcador.
Altamente competente
El marcador mide aproximadamente __ pulgadas de largo.
2.Mód5.CLA4 Miden dos objetos para hallar la diferencia de longitud usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.A.4 Miden para determinar cuánto más largo es un objeto que otro, y expresan la diferencia entre ambas longitudes usando una unidad de longitud estándar.
Parcialmente competente Competente
Hallan la diferencia de longitud entre dos objetos cuando las unidades se dan en unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) o en unidades métricas (centímetros y metros) (visualmente o numéricamente).
El camión mide 20 pulgadas de largo. El auto mide 11 pulgadas de largo.
¿Cuál es la diferencia de longitud?
La diferencia de longitud es ___ pulgadas.
Miden dos objetos para hallar la diferencia de longitud usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
Mide cada objeto.
¿Cuál es la diferencia de longitud? Muestra cómo lo sabes.
La diferencia de longitud es ___ pulgadas.
Altamente competente
2.Mód5.CLA5 Suman, restan o comparan hasta el 100 para resolver, mediante dibujos y ecuaciones, problemas verbales sobre longitudes dadas en las mismas unidades.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.B.5 Usan la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas verbales que envuelven longitudes dadas en unidades iguales, por ejemplo, al usar dibujos (como dibujos de reglas) y ecuaciones con un símbolo que represente el número desconocido en el problema.
Parcialmente competente
Suman, restan o comparan hasta el 20 para resolver, mediante dibujos y ecuaciones, problemas verbales sobre longitudes dadas en las mismas unidades.
Lee
El lagarto de Kate mide 12 pulgadas de largo.
La víbora de Alex mide 19 pulgadas de largo.
¿Cuánto más larga que el lagarto de Kate es la víbora de Alex?
Dibuja
Competente
Suman, restan o comparan hasta el 100 para resolver, mediante dibujos y ecuaciones, problemas verbales sobre longitudes dadas en las mismas unidades.
Lee
Una rana grande salta 32 pulgadas.
Una rana pequeña salta 24 pulgadas.
¿Cuántas pulgadas saltan las ranas en total?
Dibuja
Escribe
Escribe
Altamente competente
2.Mód1.CLA5 Representan los números enteros hasta el 100 en una recta numérica.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.B.6 Representan números enteros como longitudes comenzando desde el 0 sobre una recta numérica con puntos igualmente espaciados que corresponden a los números 0, 1, 2, …, y que representan las sumas y restas de números enteros hasta el número 100 en una recta numérica.
Representan los números enteros hasta el 100 en una recta numérica.
Completa los números que faltan.
2.Mód5.CLA6 Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.C.8 Resuelven problemas verbales relacionados a los billetes de dólar, monedas de veinticinco, de diez, de cinco y de un centavos, usando los símbolos $ y ¢ apropiadamente. Ejemplo: si tienes 2 monedas de diez centavos y 3 de centavo, ¿cuántos centavos tienes?
Indican el valor de una colección de billetes de dólares, quarters, dimes, nickels y pennies
¿Cuántos centavos hay?
____ centavos
Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢.
Lee
Jade encuentra 2 quarters, 1 dime y 3 pennies.
Jill encuentra 22 centavos más que Jade.
¿Cuántos centavos encuentra Jill?
63 + 22 = 85
Jill encuentra 85 centavos.
Dibuja
2.Mód5.CLA7 Miden la longitud de varios objetos o del mismo objeto de manera repetida para hacer un diagrama de puntos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.MD.D.9 Generan datos de medición al medir las longitudes de varios objetos hasta la unidad entera más cercana, o al tomar las medidas del mismo objeto varias veces. Muestran las medidas por medio de un diagrama de puntos, en el cual la escala horizontal está marcada por unidades con números enteros.
Miden la longitud de varios objetos o del mismo objeto de manera repetida para hacer un diagrama de puntos.
Mide los lápices a la pulgada más cercana. Luego, haz un diagrama de puntos para mostrar las longitudes de los lápices.
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 5 de 2.o grado
Dinero, datos
y medición con el sistema inglés
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
2.Mód5.CLA1
2.Mód5.CLA2
2.Mód5.CLA3
2.Mód5.CLA4
2.Mód5.CLA5
2.Mód1.CLA5
2.Mód5.CLA6
2.Mód5.CLA7
Notas
Miden la longitud de los objetos usando una herramienta de medición del sistema inglés apropiada.
Miden un objeto usando diferentes unidades de longitud y relacionan el número de unidades de la medida con el tamaño de la unidad.
Estiman la longitud de los objetos usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
Miden dos objetos para hallar la diferencia de longitud usando unidades del sistema inglés (pulgadas, pies y yardas) y métricas (centímetros y metros).
Suman, restan o comparan hasta el 100 para resolver, mediante dibujos y ecuaciones, problemas verbales sobre longitudes dadas en las mismas unidades.
Representan los números enteros hasta el 100 en una recta numérica.
Representan y resuelven problemas verbales sobre dinero usando correctamente los símbolos $ y ¢.
Miden la longitud de varios objetos o del mismo objeto de manera repetida para hacer un diagrama de puntos.
Estudiante
Fechas y detalles de las observaciones
PC Parcialmente competente C Competente
AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
● Contenido de enfoque ○ Contenido suplementario
Criterio de logro académico
2.Mód5.CLA1
2.Mód5.CLA2
2.Mód5.CLA3
2.Mód5.CLA4
2.Mód5.CLA5
2.Mód1.CLA5
CCSSee de matemáticas alineados
2.Mód5.CLA7
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Evaluación del módulo
Usa el dinero para responder las preguntas.
1. ¿Cuántos centavos hay? 263 centavos
2. ¿Cuántos centavos más se necesitan para formar el siguiente dólar? 37 centavos
3. Dibuja otra forma de mostrar el mismo valor en la que uses la menor cantidad de billetes y monedas.
Jack encuentra 1 quarter, 4 dimes y 20 pennies.
Alex encuentra 15 centavos más que Jack.
¿Cuántos centavos encuentra Alex?
Escribe 25 + 40 + 20 = 85 85 + 15 = 100 Alex encuentra 100 centavos.
EUREKA MATH
4. Lee
Dibuja
Encierra en un círculo la unidad y escribe una estimación.
Objeto Unidad Estimación
5 Pulgada
Pie
Yarda 2 yardas
6. Pulgada
Pie
Yarda 6 pulgadas
7. Pulgada
Pie Yarda 100 yardas
Rotula la recta numérica. Luego, usa la recta numérica para completar cada enunciado.
Matt encuentra algunos lápices de colores en su escritorio. La tabla muestra las longitudes de los lápices.
Longitud del lápiz (pulgadas) Número de lápices
Matt encuentra 3 lápices más en su mochila. Mide a la pulgada más cercana los lápices que encuentra Matt. Luego, corrige la tabla para mostrar los datos nuevos.
8. El intervalo es 5 .
9. Haz una X para mostrar 30 menos que 75.
10. ¿Qué número es 30 menos que 75? 45
14. ¿Cuántas pulgadas más largo que el lápiz más corto es el lápiz más largo que tiene Matt en la mochila?
3 pulg
15. Haz un diagrama de puntos para mostrar las longitudes de los lápices. Luego, usa el diagrama de puntos para responder las preguntas.
Longitud (pulgadas) Longitudes de los lápices de Matt
16. ¿Cuál es la longitud más común de los lápices? 6 pulgadas
17. ¿Cuántos lápices miden 6 pulgadas o menos? 20
18. ¿Cuántos lápices menos hay de 3 pulgadas que de 5 pulgadas? 5
19. Lee Jill mide 48 pulgadas de alto.
Jill y Sam miden 89 pulgadas en total.
¿Cuánto más alta es Jill que Sam?
Dibuja
Escribe
– 41 = 7 Jill es 7 pulgadas más alta que Sam.
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 5 de 2.o grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
diagrama de puntos
Una gráfica con datos de mediciones organizados sobre una recta numérica es un diagrama de puntos. (Lección 15)
intervalo
El espacio entre las marcas de graduación de una recta numérica se llama intervalo. (Lección 12)
Un intervalo puede representar una unidad, como una yarda, o el valor de un número, como una decena.
pie
El pie es una unidad de longitud que se compone de 12 pulgadas. (Lección 8)
pulgada
La pulgada es la longitud desde un borde de una ficha de una pulgada hasta el otro borde. (Lección 8)
yarda
La yarda es una unidad de longitud que se compone de 3 pies o 36 pulgadas. (Lección 9)
Conocido
billete
cambiar
cambio
centavo
centímetro
datos
dime
dólar
escala
estimación
Verbos académicos
longitud medición medida moneda nickel penny punto de referencia quarter
regla valor
En el módulo 5 no se presenta ningún verbo académico de la lista de 2.o grado.
Las matemáticas en el pasado
A la Luna y más allá
¿Cuál es la distancia que hay hasta la Luna?
¿Qué son las computadoras humanas y por qué desempeñan roles importantes?
¿Qué podría salir mal si las personas usaran diferentes unidades de medida?
Pida a sus estudiantes que piensen qué unidad de medida sería la mejor para medir la distancia hasta la Luna. Podrían decir millas, pulgadas, o quizás años luz.
La Luna está a aproximadamente 238,855 millas de la Tierra, aunque esa distancia varía de 225,623 a 252,088 millas a medida que la Luna orbita alrededor de la Tierra. Para entender mejor este número astronómico, piénsenlo de esta manera: Si hubiera un camino desde la Tierra hasta la Luna y alguien fuera en auto por ese camino sin parar a 60 millas por hora, llegaría a la Luna en aproximadamente 165 días. Si parara para comer y para dormir todas las noches, ¡tardaría cerca de un año en llegar!
Sin embargo, en 1969, la Administración Nacional de Aeronáutica y el Espacio (NASA) envió una misión a la Luna que tardó un poco más de tres días en llegar. Los cálculos y las ecuaciones matemáticas que se necesitaron para poder hacer este viaje eran tan complejos que la NASA confió el trabajo a brillantes especialistas en matemáticas.
Hasta 1958, la NASA se llamaba NACA, National Advisory Committee for Aeronautics, o Comité Asesor Nacional para
la Aeronáutica. La NACA comenzó a contratar mujeres en 1922, pero las mujeres no se desempeñaron como computadoras humanas (personas que no necesitan hacer los cálculos matemáticos con papel y lápiz) hasta 1935. Cuando se desató la Segunda Guerra Mundial en 1939, muchos hombres que trabajaban en la NACA fueron enviados al exterior. La NACA comenzó a contratar a más mujeres expertas en matemáticas para ocupar sus puestos de trabajo, incluso a mujeres afroamericanas.
Katherine G. Johnson (1918–2020) fue una de estas expertas. De niña, Johnson era sobresaliente en matemáticas (completó la escuela secundaria cuando tenía solo 14 años) y le interesaba la astronomía, que es el estudio de las estrellas, y otros objetos del espacio exterior.
Comenzó a trabajar con cálculos matemáticos en 1953. Era tan buena que, a veces, le pedían que comprobara los cálculos de las computadoras electrónicas. Johnson fue la primera afroamericana en trabajar en el Grupo de trabajo espacial de los Estados Unidos. Sus cálculos fueron fundamentales para que la NASA pudiera enviar y traer de forma segura al primer astronauta estadounidense que llegó al espacio en 1961, y a los primeros seres humanos en llegar a la Luna en 1969. En 2016, la NASA cambió el nombre de un edificio del Centro de investigación de Langley por el de Katherine G. Johnson Computational Research Facility (Centro de investigación de cálculos Katherine G. Johnson), en honor a Johnson.
Katherine G. Johnson
Mary W. Jackson (1921–2005) se unió a la NACA en 1951 y fue la primera ingeniera aeronáutica de los Estados Unidos. Jackson estaba a cargo del Programa federal de mujeres de Langley, para contratar y promover más expertas en ciencias y matemáticas. En junio de 2020, la NASA cambió el nombre de su oficina central en Washington, D. C., que pasó a llamarse Mary W. Jackson.
Dorothy Vaughan (1910–2008), otra experta en matemáticas y en programación informática, fue esencial para guiar a la NASA hacia la nueva era de la computación electrónica. Se unió al Langley Memorial Aeronautical Laboratory en 1943 y, luego, se convirtió en la primera supervisora afroamericana de la NASA. El trabajo de Vaughan fue fundamental para que la NASA pudiera lanzar satélites a la órbita terrestre a partir de la década de 1960.
En 2019, Vaughan, Jackson y Johnson fueron conmemoradas por el Congreso mediante el acta de la Medalla de oro a las figuras ocultas, como reconocimiento por sus servicios como expertas en matemáticas, ingenieras y computadoras humanas.
Pida a sus estudiantes que piensen qué podría significar ser una “computadora” humana. ¿Cuánta práctica se necesita para hacer ese tipo de cálculos con precisión y rapidez?
Por supuesto que, si hablamos de misiones espaciales de la NASA, no solo es importante hacer bien los cálculos, sino también asegurarse de que todo el equipo está trabajando con el mismo sistema de medidas y, por lo tanto, con los mismos números, ya sea que los cálculos los realice una computadora humana
o electrónica. Por ejemplo, alguien que vive en Australia o Tanzania probablemente mida las distancias en kilómetros; entonces, esa persona podría decir que la distancia hasta la Luna es 384,400 kilómetros, mientras que alguien que vive en los Estados Unidos podría decir que es 238,855 millas. Son números muy diferentes, ¡y qué desastre sería confundirlos!
En efecto, un costoso error de este tipo ocurrió en 1998. En diciembre de ese año, la NASA lanzó la sonda Mars Climate Orbiter, que contenía instrumentos científicos utilizados para examinar la atmósfera y la superficie de Marte. (No había personas a bordo). Al llegar a Marte, se suponía que tenía que orbitar alrededor del planeta, pero en su lugar, continuó con el descenso: 105 millas por debajo de lo esperado.
El calor y la fricción por la cercanía a Marte hicieron que se quemara casi en el acto.
¿Qué falló? Dos grupos de expertos en ciencias trabajaron en la sonda y usaron diferentes unidades de medida. Un grupo usó el Sistema Internacional de Unidades (SI) y el otro usó unidades del sistema inglés. Mezclaron las unidades. Por este error matemático que parece muy simple, la NASA perdió $655 millones, ¡muchísimo dinero!
Hoy en día, la NASA suele usar el SI para la mayoría de sus misiones con el fin de evitar problemas con las unidades mixtas. Esto significa que todo el mundo comprende qué representan esas unidades. La NASA llevó a cabo muchas misiones exitosas al espacio desde el desastre de la sonda Orbiter. Por lo tanto, si se preguntara a los expertos y las expertas en ciencias de la NASA por la distancia promedio hasta la Luna según los cálculos que usan hoy en día (hechos con computadora o por una persona), probablemente dirían que hay 384,400,000 metros o 384,400 kilómetros, pero no dirían 238,855 millas.
Mary W. Jackson
Dorothy Vaughan
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
1 ábaco rekenrek de demostración de 100 cuentas
12 barras de pegamento
2 blocs de notas adhesivas
24 bolsitas de plástico resellables
24 borradores para las pizarras blancas individuales
12 cajas de crayones 1 carpeta
24 cartulina, hojas de 8.5″ × 14″
1 cinta adhesiva
1 computadora con acceso a Internet
1 crayón, sin usar
1 cubos de un centímetro, set de 500
1 dimes de plástico, set de 500
1 fichas cuadradas de colores de plástico de 1″, set de 400
1 grapadora
12 hilos de 20 pulg
30 hojas en blanco
1 libro Enseñar
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
24 libros Aprender
13 lápices, sin punta 24 lápices
24 marcadores
24 marcadores de borrado en seco
1 nickels de plástico, set de 500
1 papel de rotafolio, bloc
2 papel de rotafolio cuadriculado, hojas
1 pennies de plástico, set de 500
24 pizarras blancas individuales
1 proyector
1 quarters de plástico, set de 500
1 Regla de un metro de doble cara de Eureka Math2™
24 reglas de madera en pulgadas y métricas
24 sobres
12 tarjetas de índice
24 tijeras
Por favor, consulte la lección 1 para obtener una lista de herramientas de organización (tazas, bandas elásticas, papel cuadriculado, etc.)
sugerida para la colección de conteo.
Obras citadas
Berlinghoff, William P., and Fernando Q. Gouvêa. Math Through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others. Dover Books on Mathematics, Dover Publications, 2019.
Boaler, Jo, and Lang Chen. “Why Kids Should Use Their Fingers in Math Class.” The Atlantic. April 13, 2016.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, and Linda Levi. Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann, 2003.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, Nicholas C. Johnson, Angela C. Turrou, and Anita A. Wager. Young Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction in Early Childhood Education. Portsmouth, NH: Heinemann, 2017.
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.
Clements, Douglas H., and Julie Sarama. Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach, 2nd ed. New York: Routledge, 2014.
Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. https://www.math.arizona .edu/~ime/progressions.
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Danielson, Christopher. How Many?: A Counting Book: Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2018.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: A Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2016.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: Playing with Shapes. Watertown, MA: Charlesbridge, 2019.
Empson, Susan B. and Linda Levi. Extending Children’s Mathematics: Fractions and Decimals. Portsmouth, NH: Heinemann, 2011.
Franke, Megan L., Elham Kazemi, and Angela Chan Turrou (Ed.). Choral Counting and Counting Collections: Transforming the PreK–5 Math Classroom. Portsmouth, NH: Stenhouse, 2018.
Fuson, Karen C., Douglas H. Clements, and Sybilla Beckmann. Focus in Kindergarten: Teaching with Curriculum Focal Points. Translated by San Diego County Office of Education. National Council of Teachers of Mathematics, 2011.
Hattie, John, Douglas Fisher, and Nancy Frey. Visible Learning for Mathematics: What Works Best to Optimize Student Learning. Thousand Oaks, CA: Corwin Mathematics, 2017.
Huinker, DeAnn and Victoria Bill. Taking Action: Implementing Effective Mathematics Teaching Practices, Kindergarten–Grade 5, edited by Margaret Smith. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2017.
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Créditos
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Cover, Maurice Prendergast, 1858–1924, Ponte della Paglia, ca. 1898/reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.; page 127, Zyn Chakrapong/Shutterstock.com; page 128, (top) (composite image) Melody’s photography/Shutterstock.com, Tim UR/Shutterstock. com, (bottom) Duntrune Studios/Shutterstock.com; page 129,
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Agradecimientos
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¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
Módulo 1
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos • Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
Módulo 2
Suma y resta hasta el 200
Módulo 3
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
