ENSEÑAR ▸ Módulo 2 ▸ Relaciones entre la suma y la resta
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad. En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila? Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez.
Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos
4
5
Comparación y composición de las medidas de longitud
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
6
Atributos de las figuras geométricas · Progreso en el valor posicional, la suma y la resta
Antes de este módulo
Kindergarten
En kindergarten, se trabaja para representar problemas con historia de restar usando objetos, dibujos y oraciones numéricas. Se resuelven problemas, como 5 – 3 = ___, tanto de manera concreta como de manera pictórica.
Módulo 1 de 1.er grado
El conteo hacia delante desde un número para hallar totales proporciona una base para contar hacia delante o contar hacia atrás y poder hallar una parte desconocida.
Razonar acerca del significado del signo igual y determinar si las oraciones numéricas son verdaderas o falsas prepara a la clase para escribir oraciones numéricas verdaderas y hallar números desconocidos en distintas ecuaciones.
El estudio sistemático de parejas de números que suman de 6 a 10 sirve para reforzar la comprensión de ecuaciones de resta como problemas con sumandos desconocidos.
Al interpretar gráficas, la clase compara categorías mediante el uso de expresiones como mayor que, menor que e igual a.
Contenido general
Relaciones entre la suma y la resta
Tema A
Razonar sobre situaciones de restar
Para hacer la transición de la suma a los diversos tipos de situaciones de resta, la clase resuelve historias con resultado desconocido sobre un autobús escolar. Observan lo que sucede cuando suman y restan del número total de personas que hay en el autobús.
A medida que resuelven grupos de problemas de restar relacionados que incluyen restar 0, restar todo, restar 1 menos que el total y restar 1, observan patrones y formulan conjeturas para resolver problemas similares con eficiencia.
Este tema también incluye la resta mediante el uso de la unidad conocida de cinco. La clase resta 5 quitando 5 dedos de una vez. Con el 5 como punto de referencia, también quitan 4 y 6 dedos de una vez. Quitar una parte de una vez es fundamental para la estrategia de resta de nivel 3 conocida como restar de diez que se presenta en el módulo 3.
Historias del autobús escolar
Historias del autobús escolar
Tema B
Relacionar la suma y la resta, y saber diferenciarlas
La clase aprende el proceso de resolución de problemas Lee-Dibuja-Escribe para entender, representar y resolver problemas verbales de sumar y restar relacionados. Leen y releen problemas para dibujar modelos y resolver. Luego, representan sus soluciones escribiendo una oración numérica.
Además de dibujar, cada estudiante usa caminos numéricos y vínculos numéricos para representar problemas de suma y resta relacionados. El camino numérico les permite ver la resta como una manera de “deshacer” la suma, ya que invierten la acción. Los vínculos numéricos sirven para ayudarles a descubrir que los problemas de suma y resta relacionados tienen las mismas partes y el mismo total, mientras que lo que representa el número desconocido cambia. Vea estos ejemplos:
• Cuando tienen un total y le restan una parte, el número desconocido representa la otra parte.
• Cuando suman las partes, el número desconocido representa el total.
Tema C
Hallar una parte desconocida en problemas con cambio desconocido
La clase resuelve problemas verbales de sumar con cambio desconocido y restar con cambio desconocido. Pueden:
• usar un dibujo rotulado para identificar el total, la parte conocida y la parte desconocida;
• contar hacia delante desde la parte conocida hasta el total, observando cuántos contaron o
• contar hacia atrás desde el total hasta la parte conocida, observando cuántos contaron.
Cuando las situaciones implican una acción de sumar, es posible que representen el razonamiento con una suma. Cuando las situaciones implican una acción de restar, es posible que representen el razonamiento con una resta.
Las estrategias de nivel 2 se usan para trabajar con ecuaciones: contar hacia delante para hallar un sumando desconocido (9 + = 14) y contar hacia atrás para hallar un sustraendo desconocido (14 – = 9).
Tema D
Hallar una parte desconocida usando la suma y la resta
Las situaciones de juntar y separar no implican una acción, por lo que la clase podrá hallar la parte desconocida de igual manera mediante una suma o una resta. Llegan a comprender que la respuesta a un problema de resta es una parte desconocida. Para hallar la respuesta, pueden contar hacia delante o hacia atrás desde un número o pueden, simplemente, pensar en las partes que saben que forman el total. Determinan que contar hacia atrás es eficiente cuando la parte conocida es pequeña en comparación con el total. Para hallar el valor de distintos números desconocidos en ecuaciones, usan las relaciones de parte-total y las operaciones relacionadas.
Tema E
Representar y resolver problemas de comparación
Sus estudiantes pasan a trabajar con problemas verbales de comparación primero, igualando grupos. Aprenden estrategias para calcular cuántos más hay en un grupo que en otro: quitan la cantidad que sobra de un grupo o agregan la cantidad que sobra a un grupo. Registran la acción como una oración numérica de suma o de resta verdadera.
Después de este módulo
Módulo 3 de 1.er grado
La clase continúa resolviendo problemas verbales de resultado desconocido y parte desconocida y hallando partes desconocidas y totales desconocidos en ecuaciones.
Sin embargo, en lugar de usar estrategias de conteo de nivel 2 para resolver, usan estrategias de nivel 3 que suponen formar problemas más sencillos pero equivalentes.
Módulo 4 de 1.er grado
La clase resuelve las siguientes situaciones de comparación que involucran longitud: diferencia desconocida (cuánto más largo y más corto), longitud más larga desconocida y longitud más corta desconocida.
Contenido
Relaciones entre la suma y la resta
¿Por qué?
Criterios de logro académico: Contenido general . . . . . 13
Tema A
Razonar sobre situaciones de restar
Lección 1
Representar problemas con resultado desconocido y registrarlos como oraciones numéricas de suma o resta
Lección 2
Restar todo o restar 0
Lección 3
Restar 1 o restar 1 menos que el total
Lección 4
Usar los dedos para restar 4, 5 y 6 con eficiencia
Tema B
Relacionar la suma y la resta, y saber diferenciarlas
Lección 5
Usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas con resultado desconocido
Lección 6
Representar y resolver problemas de suma y resta relacionados con resultado desconocido
Lección 7
112
Contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para resolver problemas de suma y resta relacionados
C
Hallar una parte desconocida en problemas con cambio desconocido
Lección 8
Interpretar y hallar un cambio desconocido
Lección 9
Representar y resolver problemas de sumar con cambio desconocido
Lección 10
Representar y hallar un sumando desconocido en ecuaciones
Lección 11
Representar y resolver problemas de restar con cambio desconocido
Lección 12
Representar y hallar un sustraendo desconocido en ecuaciones
Lección 13
160
Representar y resolver problemas de sumar y restar con cambio desconocido
Tema D
Hallar una parte desconocida usando la suma y la resta
Lección 14
Representar y resolver problemas de juntar o separar con sumando desconocido
Lección 15
Relacionar el conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida
Tema
Lección 16 . . .
Comparar la eficiencia del conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para restar
Lección 17 .
Usar operaciones de suma relacionadas para restar de 10
Lección 18 . .
Usar operaciones de suma relacionadas para restar
Lección 19
Determinar el valor del número desconocido en distintas posiciones
Tema E
Representar y resolver problemas de comparación
Lección 20 . .
Sumar o restar para igualar grupos
Lección 21 .
Representar y resolver problemas de comparar con una diferencia desconocida, parte 1
Lección 22
Representar y resolver problemas de comparar con una diferencia desconocida, parte 2
Lección 23 .
Comparar categorías en una gráfica para calcular cuántos más hay
Evaluación del módulo
246
Recursos
Estándares . .
260
274
286
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
Hoja de registro de la evaluación observacional
Ejemplos de soluciones
Vocabulario
Las matemáticas en el pasado .
298
Materiales
Obras citadas
302
316
330
344
Agradecimientos
358
¿Por qué?
Relaciones entre la suma y la resta
¿Cómo se desarrolla la historia de la resta en este módulo?
En el módulo 2, se presentan tres interpretaciones de la resta. Se necesita una experiencia profunda con las tres interpretaciones para evitar el concepto erróneo de que la resta siempre significa quitar.
• Restar: Mover o retirar objetos de un conjunto, lo que da como resultado un conjunto más pequeño
• Parte-total: Hallar una parte desconocida cuando se da una parte y el total
• Comparación: Comparar dos conjuntos diferentes e identificar la diferencia entre los dos
La resta puede ser más desafiante que la suma porque la parte dada (o conocida) está incluida en el total. La clase representa el total y, luego, aísla la parte conocida para hallar la parte desconocida.
¿Por qué contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida es más difícil que contar hacia delante desde un número para hallar un total?
Al contar hacia delante desde un número para hallar un total desconocido, la clase
• empieza con la parte conocida,
• sigue contando hacia delante la cantidad de la segunda parte y
• termina en el total.
Al contar hacia delante desde un número para hallar una parte desconocida en problemas como 3 + = 7, 7 – = 3 y 7 – 3 = hay un paso adicional. La clase
• empieza con la parte conocida,
• sigue contando hacia delante hasta llegar al total e
• identifica cuántos se contaron hacia delante.
De manera similar, al contar hacia atrás para resolver un problema como 7 – 3 = , también terminan en la respuesta. Sin embargo, al contar hacia atrás para hallar una parte desconocida en un problema como 7 – = 3, también deben identificar cuántos contaron hacia atrás.
¿Qué tipos de problemas verbales, o situaciones de suma y resta, se usan en este módulo?
En este módulo, la clase de 1.er grado repasa los siguientes tipos de problemas que se dominaron en kindergarten. Sin embargo, en 1.er grado, los problemas pueden contener números hasta el 20 (no solo números hasta el 10) y se resuelven usando estrategias de nivel 2 y nivel 3.
• Sumar con resultado desconocido: Se dan ambas partes. Una acción junta las partes para formar el total. (Lecciones 1, 5, 6)
• Restar con resultado desconocido: Se dan una parte y el total. Una acción quita una parte del total. (Lecciones 1, 5, 6)
• Juntar o separar con total desconocido: Se dan ambas partes. No hay ninguna acción que junte ni separe las partes. En su lugar, las partes se pueden distinguir por un atributo como el tipo, el color, el tamaño o la ubicación. (Lección 14)
En este módulo, se presentan los siguientes cuatro tipos de problemas que se dominarán en 1.er grado:
• Sumar con cambio desconocido: Se dan una parte y el total. Una acción junta la parte conocida y la parte desconocida para formar el total. (Lecciones 9 y 13)
• Restar con cambio desconocido: Se dan una parte y el total. Una acción quita la parte desconocida del total para formar la parte conocida. (Lecciones 11 y 13)
• Juntar o separar con sumando desconocido: Se dan una parte y el total. No hay ninguna acción que junte ni separe las partes. (Lección 14)
• Comparar con una diferencia desconocida: Se comparan dos cantidades dadas para hallar cuántos más o cuántos menos hay. (Lecciones 21 y 22)
¿Qué representaciones se usan para resolver estos tipos de problemas verbales y de qué manera sirven para desarrollar la comprensión de la resta?
• Las situaciones de restar con resultado desconocido del tema A ayudan a la clase a diferenciar la resta de la suma, puesto que implican una acción de quitar. Se prestan a usar los dedos como herramientas para resolver.
Hay 7 personas en un autobús.
5 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
- 5 = 7 2
• Resolver situaciones relacionadas de sumar con resultado desconocido y restar con resultado desconocido en el tema B ayuda a la clase a relacionar la suma con la resta. Reconocer la relación entre las operaciones es fundamental para comprender la resta como un problema con sumando desconocido. Hacer dibujos, incluidos los vínculos numéricos, para representar situaciones sirve para que la clase vea las relaciones de parte-total e interprete soluciones, ya sea como una parte o un total.
Hay 7 personas en un autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Hay 10 personas en un autobús.
3 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
• Las situaciones de sumar con cambio desconocido y restar con cambio desconocido del tema C brindan contextos que amplían la destreza de contar hacia delante desde un número para hallar un total a la nueva aplicación de contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida. La acción de sumar o restar que implica el contexto les ayuda a hallar el número desconocido, o el valor del cambio, ya sea contando hacia delante o contando hacia atrás (usando dibujos rotulados, los dedos o caminos numéricos).
Hay 3 personas en el autobús.
Algunas personas más suben al autobús.
Ahora, hay 10 personas en el autobús.
¿Cuántas personas subieron al autobús?
Hay 10 personas en el autobús.
Algunas personas bajan del autobús.
Ahora, hay 3 personas en el autobús.
¿Cuántas personas bajaron del autobús?
• Las situaciones de juntar o separar con sumando desconocido invitan a elegir una operación para hallar la parte desconocida, ya que el contexto no implica ninguna acción. Pueden resolver un problema de resta contando hacia delante desde un número, que suele ser más confiable que contar hacia atrás. También pueden considerar el problema de suma relacionado para responder la pregunta ¿Qué va con esta parte para formar el total? El vínculo numérico muestra relaciones de parte-total y es el modelo principal que se usa para ayudar a la clase a relacionar la suma y la resta. Saber cómo se relacionan entre sí los números de un vínculo les ayuda a escribir operaciones relacionadas.
Hay 7 animalitos.
3 son verdes.
El resto son marrones.
¿Cuántos animalitos marrones hay?
• Las situaciones de comparar con una diferencia desconocida se representan para que la diferencia entre el tamaño de las dos cantidades sea evidente. La clase debe identificar las partes que son iguales en ambas cantidades e interpretar la diferencia, ya sea como la parte que sobra de un grupo o la parte que se necesita para igualar los dos grupos. Debido a un concepto erróneo común, al leer la palabra más en problemas de comparación, hay quienes se inclinan a sumar para hallar el total en vez de comparar para hallar la diferencia.
Hay 7 personas en el autobús amarillo. Hay 3 personas en el autobús azul.
¿Cuántas personas más hay en el autobús amarillo que en el autobús azul?
¿Cómo se desarrolla en este módulo el trabajo del módulo 1 con la igualdad?
En el módulo 1, la clase usa el signo igual para hacer lo siguiente:
• Juntar las partes para formar un total (5 + 3 = 8)
• Relacionar un total con sus partes (8 = 5 + 3)
• Representar la igualdad de dos expresiones (5 + 3 = 6 + 2)
En estos casos, se usa principalmente el razonamiento computacional: cuando hallo el total a cada lado del signo igual, ¿los totales tienen la misma cantidad?
En el módulo 2, se amplía la comprensión de la igualdad y se usa el signo igual para hacer lo siguiente:
• Determinar una parte desconocida en ecuaciones (8 – 5 = , 5 + = 8, 8 – = 5)
• Hallar cuántos más tiene un grupo que otro (5 + 3 = 8 u 8 – 3 = 5)
En estos casos, se enfocan en el razonamiento relacional: ¿qué hace que un grupo tenga más que otro grupo?, ¿cómo puedo igualar los grupos? Al hacerlo, representan su razonamiento usando distintas ecuaciones, como 5 = 8 – 3 o incluso 5 + 1 = 8 – 2. 5 = 8 - 3
Criterios de logro académico: Contenido general
Relaciones entre la suma y la resta
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Boletos de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los ocho CLA que se indican.
1.Mód2.CLA1
Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado.
1.OA.A.1
1.Mód2.CLA2
Representan mediante dibujos y una oración numérica y resuelven problemas verbales de cuántos más hasta el 20.
1.OA.A.1
1.Mód2.CLA3
Restan usando estrategias de pensar en la suma.
1.Mód2.CLA4
Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número.
1.OA.C.5, 1.OA.C.6
1.Mód2.CLA5
Restan hasta el 10 con fluidez.
1.Mód2.CLA7
Hallan el número desconocido en una ecuación de suma o resta.
1.OA.D.8
1.Mód2.CLA8
Responden preguntas acerca de una gráfica.
1.OA.C.6
1.Mód2.CLA6
Suman o restan para igualar grupos y escriben una oración numérica verdadera que se relacione.
1.OA.D.7
1.MD.C.4
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
1.Mód2.CLA3 Restan usando estrategias de pensar en la suma.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
1.OA.B.4 Comprenden la resta como un problema de un sumando desconocido. Por ejemplo, restan 10 – 8 con el fin de encontrar el número que al sumarse al 8 resulta en 10.
Parcialmente competente
Competente
Altamente competente
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 2 de 1.er grado se codifica como 1.Mód2.CLA1.
Restan usando estrategias de pensar en la suma hasta el 5
Restan usando estrategias de pensar en la suma hasta el 10
Restan usando estrategias de pensar en la suma hasta el 20
Completa el vínculo numérico.
Escribe la oración de suma.
Completa el vínculo numérico.
Escribe la oración de suma.
Completa el vínculo numérico.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
Escribe la oración de suma.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
Resta.
Resta.
Resta.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
4 – 2 =
9 – 6 =
16 – 7 =
1.Mód2.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.OA.C.5 Relacionan el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, al contar de 2 en 2 para sumar 2).
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
Parcialmente competente Competente
Restan hasta el 20 representando directamente con objetos o un dibujo y restando.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
11 - 8 = 3
Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
Altamente competente
Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número, y eligiendo qué estrategia es más eficiente. Encierra en un círculo cómo restarás.
- 8 = 3
Great Minds PBC
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA#
Texto del CLA
Tema A Razonar sobre situaciones de restar
En el tema A, se presenta un análisis de la relación entre la suma y la resta que abarca todo el módulo. La clase resuelve problemas de sumar y restar con resultado desconocido. Estos tipos de problemas son una forma accesible de empezar porque implican una acción que la clase puede visualizar. En el tema A, hay muchas oportunidades para observar y razonar acerca de lo que sucede cuando se suma a un número y se resta de un número. Esas observaciones ayudan a la clase a diferenciar entre la suma y la resta.
La clase resuelve grupos de problemas relacionados y observa y comenta patrones para formular conjeturas. Ponen a prueba sus conjeturas en nuevos problemas y crean problemas que siguen el mismo patrón. Luego, usan estos enunciados como herramientas para resolver problemas relacionados con eficiencia. Aplican la lógica de la repetición a cuatro tipos de problemas:
• Restar 0
• Restar todo
• Restar 1 menos que el total
• Restar 1
En kindergarten, se trabajó exhaustivamente con el patrón 5 + n. En el tema A, la clase usa la unidad conocida de 5 en un contexto de resta, quitando 5 dedos de una vez. Esta acción sirve de apoyo para, luego, resolver problemas quitando 4 y 6 de una vez. Quitar una parte de una vez es fundamental para la estrategia de resta de nivel 3 conocida como restar de diez.
Además de las situaciones de restar del tema A, en el módulo 2 también se presenta la resta como un problema de sumando desconocido (p. ej., 4 + = 7) y como una estrategia para hallar la diferencia en situaciones de comparación. Por esta razón, las oraciones numéricas de resta se leen usando la palabra menos para evitar crear el concepto erróneo de que el signo de resta siempre significa restar o quitar.
Para concluir el tema, la clase practica cómo usar herramientas para resolver problemas de resta. La caja de herramientas crecerá a medida que aprendan a contar hacia delante y a contar hacia atrás desde un número y a usar la suma para restar.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Representar problemas con resultado desconocido y registrarlos como oraciones numéricas de suma o resta
Historias del autobús escolar Historias del autobús escolar
Lección 2
Restar todo o restar 0 5 – 5 = 0
Cuando restas todo, obtienes 0. 5 – 0 = 5
Cuando restas 0, obtienes el número con el que empezaste.
Lección 3
Restar 1 o restar 1 menos que el total
Cuando restas 1, la respuesta es el número que viene justo antes.
Cuando suben personas al autobús, escribo una oración numérica de suma. Cuando bajan personas del autobús, escribo una oración numérica de resta.
Cuando restas un número que es 1 menos que el total, la respuesta es 1.
Lección 4
Usar los dedos para restar 4, 5 y 6
4 dedos es 1 menos que 5 dedos. Para restar 4 de 7, puedo bajar 4 dedos de una vez.
Representar problemas con resultado desconocido y registrarlos como oraciones numéricas de suma o resta
Vistazo a la lección
La clase ve un video de personas que suben a un autobús escolar y bajan de él y considera si la acción que se muestra en cada situación corresponde a una suma o a una resta. Usan representaciones concretas y pictóricas para representar más historias del autobús escolar, y registran y comentan las oraciones numéricas correspondientes.
Preguntas clave
Hay 6 personas en un autobús.
2 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
6 + 2 = 8
Hay 8 personas en un autobús.
5 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
8 - 5 = 3
• ¿Cómo sabemos cuándo sumar o cuándo restar?
• ¿Qué pasa con el total cuando sumamos? ¿Qué pasa con el total cuando restamos?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
Nombre
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 35 min
• Historias del autobús escolar
• Dibujos matemáticos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• computadora o dispositivo para la enseñanza*
• proyector*
• libro Enseñar*
Estudiantes
• plantilla de Historias del autobús escolar (en el libro para estudiantes)
• cubos Unifix® (10)
• lápiz*
• libro Aprender*
• pizarra blanca individual*
• marcador de borrado en seco*
• borrador para pizarra blanca*
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada lección.
Preparación de la lección
Las plantillas de Historias del autobús escolar deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección. Guárdelos para usarlos a lo largo del tema.
Fluidez
Grupos de 5: Imagina 1 más y 1 menos
La clase reconoce un grupo de puntos e imagina 1 más y 1 menos como preparación para la resta.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 3.
¿Cuántos puntos hay?
3
Imaginen que hay 1 más. Levanten la mano cuando sepan el total.
4
Díganme de nuevo, ¿cuántos puntos hay? (Señale la tarjeta).
3
Imaginen que hay 1 menos. Pueden usar la mano para quitar de la vista 1 de los puntos o solo pueden imaginar que no está allí. ¿Cuántos puntos hay ahora?
2
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
En el módulo 3, tiene lugar una transición importante en la trayectoria del aprendizaje básico de sus estudiantes, dado que pasan de contar hacia delante desde un número a hacer que un problema sea más sencillo con estrategias conocidas informalmente como formar diez y restar de diez.
Las siguientes tres destrezas esenciales ayudan a sus estudiantes en esta transición:
• parejas de números que suman 10
• operaciones de 10+
• descomposiciones hasta el 10
Muchas actividades de fluidez del módulo 2 ayudan a la clase a conservar la fluidez con estas tres destrezas esenciales.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a sumar el punto mentalmente pidiéndoles que sostengan un puño cerrado en el aire para representar el punto adicional. Pueden alinearlo, desde su perspectiva, con el siguiente espacio vacío de la tarjeta de grupos de 5 para ver cómo quedaría la tarjeta de grupos de 5 con 1 punto más.
Asimismo, pueden usar la mano para ocultar uno de los puntos. De esta manera, pueden ver cómo se vería una tarjeta de grupos de 5 con un punto menos.
Presentar
La clase describe las acciones de sumar y restar que ven en un video y comentan las oraciones numéricas que se relacionan.
Distribuya los materiales para la pizarra blanca individual y pida a la clase que los deje a un lado. Presente brevemente el contexto del video.
En este video, hay personas que suben y bajan de un autobús. Piensen en cómo una experta o un experto en matemáticas puede representar, o mostrar, esas acciones.
Reproduzca la parte 1. Luego, pregunte a sus estudiantes qué han observado.
Vi que en el autobús había 4 personas.
3 personas más subieron al autobús.
Use la rutina Intercambio con la pizarra blanca para que sus estudiantes escriban la oración numérica correspondiente. Ofrezca una retroalimentación en el momento sobre las oraciones numéricas que escriban.
Registre y muestre 4 + 3 = 7.
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas para compartir de qué manera la oración numérica representa la acción que se ve en el video.
Reproduzca la parte 2 y, luego, pregunte a sus estudiantes qué han observado.
Vi que había 7 personas en el autobús.
2 personas bajaron del autobús.
Vi que quedaban 5 personas en el autobús.
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de qué oración numérica se puede relacionar con la acción que se ve en el video.
¿Deberíamos escribir, además, una oración numérica de suma esta vez? ¿Por qué?
No, no subieron más personas al autobús.
No, las personas bajaron del autobús, no subieron.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
Resuma la parte 2 del video mientras registra una oración numérica de resta.
Había 7 personas en el autobús. (Escriba 7).
2 personas bajaron del autobús. (Escriba – 2).
Ahora, hay 5 personas en el autobús. (Escriba = 5).
Señale el signo de resta.
Este es el signo menos. ¿Por qué quitamos, o restamos, en esta oración numérica?
Restamos porque las personas bajaron del autobús, no subieron.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, escribiremos oraciones numéricas para más historias del autobús. En cada una, debemos decidir si usaremos la suma o la resta.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En el tema A, se presenta la resta en términos de situaciones de restar. En las lecciones posteriores de este módulo, se presenta la resta en términos de un sumando desconocido y una comparación.
A medida que lea las oraciones de resta en voz alta, use la palabra menos para evitar crear el concepto erróneo de que el signo de resta siempre significa “restar” o “quitar”.
Pida a la clase que señale la oración numérica y que lea a coro 7 – 2 = 5 como “7 menos 2 es igual a 5” en lugar de “si a 7 se le quitan, 2 es igual a 5”.
Sus estudiantes también pueden leer la oración numérica como “si a 7 le restas 2, da 5”.
Aprender
Historias del autobús escolar
Materiales: E) Plantilla de Historias del autobús escolar, cubos Unifix
La clase representa situaciones con resultado desconocido con cubos Unifix y registran su trabajo con oraciones numéricas.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una plantilla de Historias del autobús escolar y 10 cubos.
Pida a la clase que abra el libro en la hoja de registro de Historias del autobús escolar. Luego, muestre la plantilla con 5 cubos ubicados sobre el autobús.
Historias del autobús escolar
Hay 5 personas en el autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Pida a la clase que represente la historia. Subir y bajar cubos del autobús sirve como apoyo para interpretar la acción del problema con historia. Después de que sus estudiantes hayan representado la situación, pídales que escriban la oración numérica correspondiente en sus hojas de registro.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
8 personas
Imaginemos que el autobús llega a la siguiente parada.
2 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
¿Cómo lo saben?
Pida a la clase que represente el problema. Luego, invite a sus estudiantes a compartir ideas acerca de qué oración numérica podrían escribir para mostrar lo que sucedió.
Historias del autobús escolar
Historias del autobús escolar
Pida a la clase que registre 8 – 2 = 6. Señale cada número y ayude a sus estudiantes a relacionar el número con su referente en la historia.
Hay 8 personas en el autobús. 2 personas bajan del autobús. Ahora, hay 6 personas en el autobús.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Brinde apoyo para que sus estudiantes cuenten sus propias historias del autobús escolar con esquemas de oraciones que puedan usar a lo largo del tema A. Por ejemplo:
Hay personas en el autobús. personas suben al autobús.
Ahora, hay personas en el autobús.
Hay personas en el autobús. personas bajan del autobús.
Ahora, hay personas en el autobús.
Usando totales de 10 o menos, continúe contando historias parecidas sobre personas que suben o bajan del autobús e invite a sus estudiantes a representar las historias. En cada una, pida a la clase que se reúna y converse en parejas sobre la oración numérica correspondiente y la registren. Asegúrese de presentar algunas situaciones como las siguientes.
Hay 4 personas en el autobús. ¿Pueden bajar del autobús 5 personas? ¿Por qué?
No. Solo pueden bajar 1, 2, 3 o 4.
Hay 7 personas en el autobús. ¿Pueden subir 4 personas más al autobús? ¿Por qué?
No. Solo hay 3 asientos vacíos.
Sí, pero alguien debe ir de pie.
Si hay tiempo suficiente, forme parejas de estudiantes y pídales que representen sus propias historias del autobús y que escriban las oraciones numéricas. También puede pedir a la clase que use las tarjetas de Expresiones de resta del libro para estudiantes para representar las historias y comprobar sus respuestas.
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus hojas de registro. Elija algunos trabajos de la clase para compartirlos. Muestre los trabajos e invite a la clase a comentar lo que observan. Use los siguientes planteamientos y preguntas para guiar la conversación.
Val escribió 0 + 3 = 3. Cuenten a su pareja de trabajo una historia del autobús que se relacione con esta oración numérica.
Hay 0 personas en el autobús.
3 personas suben al autobús.
Ahora, hay 3 personas en el autobús.
¿En qué se parecen todas las oraciones numéricas de suma?
Todas son sobre personas que suben al autobús.
Todas tienen un signo de suma.
La respuesta es más grande que el número con el que empezamos.
Jim escribió 8 – 4 = 4. Cuenten a su pareja de trabajo una historia del autobús que se relacione con esta oración numérica.
Hay 8 personas en el autobús.
4 personas bajan del autobús.
Quedan 4 personas en el autobús.
¿En qué se parecen todas las oraciones numéricas de resta?
Todas son sobre personas que bajan del autobús.
Diferenciación: Desafío
Plantee situaciones de suma y resta usando la plantilla de Historias del autobús escolar con 20 asientos (en el libro para estudiantes).
Por ejemplo:
• Hay 15 personas en el autobús. 5 personas bajan del autobús.
• Hay 10 personas en el autobús. 7 personas suben al autobús.
Todas tienen un signo menos.
La respuesta es más pequeña que el número con el que empezamos.
Dibujos matemáticos
La clase representa situaciones con resultado desconocido haciendo dibujos y registrando su trabajo con oraciones numéricas.
Pida a sus estudiantes que hagan una línea vertical en el medio de las pizarras blancas individuales para dividirlas en dos espacios iguales donde mostrarán sus dibujos y oraciones numéricas para dos problemas.
¿Cómo podemos resolver una historia del autobús escolar sin usar el autobús y los cubos?
Podríamos usar un camino numérico.
Podríamos usar los dedos.
Podríamos hacer un dibujo.
¡Muy buenas ideas! Probemos haciendo un dibujo.
Muestre el siguiente problema y léalo en voz alta.
Hay 7 personas en el autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar un camino numérico.
Podemos dibujar personas en el autobús.
Podemos dibujar puntos para mostrar las personas.
Hagamos un dibujo matemático. No necesitamos dibujar el autobús para resolver este problema. Vamos a dibujar puntos para representar, o mostrar, las personas del autobús.
¿Cuántos puntos debemos dibujar?
7 puntos para las personas que hay en el autobús.
3 puntos para las personas que suben al autobús.
Nota para la enseñanza
Se espera que la clase produzca una amplia gama de dibujos cuando comience a representar problemas verbales de esta manera. Es posible que parte de la clase quiera dibujar un autobús real con caras o figuras de palitos.
Continúe representando dibujos matemáticos sencillos que muestren las partes necesarias del problema. Lo más importante del proceso de dibujo es que ayuda a cada estudiante a entender el problema.
También tenga en cuenta que es posible que los dibujos deban modificarse a medida que leen y representan cada elemento de la historia. Por ejemplo, puede haber un dibujo de un autobús con 7 personas, pero que no tiene espacio para 3 personas más. Anime a la clase a ser flexible y a modificar el dibujo a medida que reciben más información.
Para representar la situación, dibuje 7 puntos en una formación de grupos de 5 y, luego, dibuje 3 puntos más.
Pida a sus estudiantes que hagan el mismo dibujo en uno de los lados de la pizarra blanca.
¿Qué nos pide hallar el problema?
Nos pide hallar cuántas personas hay en el autobús.
¿Dónde podemos verlo en el dibujo?
Todos los puntos muestran las personas.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora? ¿Cómo lo saben?
Puedo contar hacia delante desde un número. Sieeeete, 8, 9, 10.
Si movieras los 3 puntos al lado de los 7 puntos, formarían 10.
Hay 10 porque 7 + 3 = 10.
Pida a la clase que comparta la oración numérica correspondiente. Luego, pídales que escriban 7 + 3 = 10 debajo de sus dibujos.
Empezamos con una parte, las 7 personas del autobús. Luego, la otra parte: subieron 3 personas. El número desconocido era el total, las 10 personas que hay en el autobús ahora.
Encerremos en un recuadro el 10, el número desconocido. (Haga un recuadro para encerrar el 10 de la oración numérica).
Volvamos a leer la pregunta y respondamos con una oración completa. ¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Ahora, hay 10 personas en el autobús.
Muestre el siguiente problema y léalo en voz alta.
Hay 8 personas en el autobús.
3 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar 8 puntos para mostrar las personas que hay en el autobús.
¿Qué podemos dibujar para mostrar que las personas bajaron del autobús?
Podemos tachar 3 puntos para mostrar que las personas bajaron del autobús.
Sí, dibujemos 8 puntos y tachemos 3. (Represente el dibujo en el espacio en blanco de su pizarra blanca).
¿Qué nos pide hallar el problema?
Nos pide hallar cuántas personas hay en el autobús ahora.
¿Dónde podemos verlo en nuestro dibujo?
En el dibujo, son los 5 puntos que no tachamos.
Pida a sus estudiantes que compartan la oración numérica correspondiente usando la palabra menos para el signo de resta. Luego, pídales que escriban 8 – 3 = 5 debajo de sus dibujos.
Empezamos con el número total de personas que había en el autobús, 8. Luego, 3 personas bajaron del autobús, así que una parte del total desapareció. La parte desconocida son las 5 personas que hay en el autobús ahora. Encerremos en un recuadro la parte desconocida. (Haga un recuadro para encerrar el 5 de la oración numérica).
Volvamos a leer la pregunta y respondamos con una oración completa. ¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Ahora, hay 5 personas en el autobús.
Invite a sus estudiantes a observar los dos dibujos. Use cualquier combinación de las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de cómo representar las historias de resta y suma:
• ¿Qué observan acerca de los dos dibujos? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?
• ¿Cómo sabemos cuándo sumar o cuándo restar?
• ¿Cómo se relacionan las oraciones numéricas con los problemas?
• ¿Cómo se relacionan las oraciones numéricas con nuestros dibujos?
Nota para la enseñanza
La resta se representa en esta lección tachando los 3 primeros puntos con una línea horizontal, como un signo menos.
Esto también enfatiza visualmente el conteo:
“Quitamos tres, 4, 5, 6, 7, 8. Ahora, hay 5”.
Más adelante, la resta se verá como una ecuación con sumandos que faltan y la resolverán contando hacia delante desde un número.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar problemas con resultado desconocido y registrarlos como oraciones numéricas de suma o resta
Reúna a la clase y pídales que tengan sus pizarras blancas individuales a mano.
Voy a leer dos historias. Para cada historia, escriban una oración numérica que se relacione. Piensen en los números y los signos que pueden usar para mostrar lo que pasa.
Muestre la siguiente historia.
Hay 3 ardillas en el árbol.
2 ardillas más llegan al árbol.
Ahora, hay 5 ardillas en el árbol.
Dé tiempo para que sus estudiantes trabajen en silencio mientras escriben las oraciones numéricas en sus pizarras blancas. Pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
Registre y muestre la oración numérica correcta, 3 + 2 = 5.
¿Cómo supieron que debían escribir una oración numérica de suma?
Vinieron 2 ardillas más.
El número de ardillas se hizo más grande.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando descontextualiza el problema verbal mediante los dibujos que hace y, luego, representa la situación con una oración numérica.
En esta lección, se guía a la clase para que entienda el contexto conectando los referentes de la historia con el dibujo y la oración numérica. Esto, a su vez, les ayuda a pensar acerca de por qué una situación puede interpretarse como una suma o una resta y a razonar sobre su solución.
Puede usar las siguientes preguntas para animar a la clase a hacer esas conexiones por su cuenta:
• ¿Cómo se relaciona la oración numérica con el problema?
• ¿Cómo se relaciona el dibujo con el problema?
• ¿Cómo se relaciona la oración numérica con el dibujo?
Muestre y comparta otra historia.
Hay 5 ardillas en el árbol.
1 ardilla sale corriendo.
Ahora, hay 4 ardillas.
Pida a sus estudiantes que escriban oraciones numéricas y que muestren sus pizarras blancas.
Registre y muestre 5 – 1 = 4 junto a 3 + 2 = 5.
¿Cómo supieron que debían escribir una oración numérica de resta?
Una ardilla salió corriendo.
Ahora, hay menos ardillas.
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de las diferencias entre la suma y la resta.
¿Qué significa sumar? ¿Qué significa restar?
Sumar significa obtener más. Restar significa quitar.
¿Qué le ocurre a una parte cuando la sumamos?
La parte se hace más grande.
Obtenemos un total.
¿Qué le ocurre a un total cuando le quitamos algo?
El total se hace más pequeño.
Obtenemos una parte.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe una oración numérica.
Hay 5 personas en un autobús.
2 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Hay 7 personas en un autobús.
5 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Escribe una oración numérica.
Hay 7 ranas en un tronco.
2 ranas suben al tronco.
¿Cuántas ranas hay en el tronco ahora?
Hay 9 ranas en un tronco.
3 ranas saltan del tronco.
¿Cuántas ranas hay en el tronco ahora?
5 + 2 = 7
7 – 5 = 2
7 + 2 = 9
9 – 3 = 6
2. Suma o resta
1. Suma o resta
3 + 4 = 7 7 – 4 = 3
6 + 3 = 9 9 – 5 = 4
Escribe una oración de suma Escribe una oración de resta
Ejemplo: Ejemplo:
5 + 3 = 8 9 – 2 = 7
3. Suma o resta.
Restar todo o restar 0
Vistazo a la lección
La clase resuelve problemas que implican restar todo o restar 0. Observan y comentan patrones en problemas relacionados. Generan enunciados que describen los resultados de restar todo o restar 0 y prueban esos enunciados en nuevos problemas. Usan estas generalizaciones como ayuda para resolver problemas relacionados de manera más eficiente.
Preguntas clave
• ¿Qué pasa cuando restamos 0 de un número?
• ¿Qué pasa cuando restamos todo de un número?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número. (1.OA.C.5, 1.OA.C.6)
1.Mód2.CLA5 Restan hasta el 10 con fluidez. (1.OA.C.6)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Restar todo
• Restar 0
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio (2 hojas)
• marcador
Estudiantes
• cubos Unifix® (10)
• plantilla de Historias del autobús escolar
• notas adhesivas (2)
Preparación de la lección
Prepárese para distribuir las plantillas de Historias del autobús escolar que la clase usó en la lección 1.
Fluidez
Grupos de 5: Imagina 1 más y 1 menos
La clase reconoce un grupo de puntos e imagina 1 más y 1 menos para desarrollar la comprensión de la resta.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 4.
¿Cuántos puntos hay?
4
Imaginen que hay 1 más. Levanten la mano cuando sepan el total.
5
Díganme de nuevo, ¿cuántos puntos hay? (Señale la tarjeta).
4
Imaginen que hay 1 menos. Pueden usar la mano para quitar de la vista 1 de los puntos o pueden nada más imaginar que no está allí. ¿Cuántos puntos hay ahora?
3
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Las actividades de fluidez que en el tema A del módulo 2 ayudan a conservar la fluidez con las tres destrezas esenciales y sirven como preparación para aprender estrategias nuevas para hacer un problema más sencillo son
• Puntos que desaparecen y
• Carrera de vínculos numéricos.
Respuesta a coro: Puntos que desaparecen con totales de 6
La clase quita del 6 y dice una oración de resta para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de 6 puntos.
¿Cuántos puntos ven?
6
Muestre que desaparece 1 punto.
¿Cuántos puntos se fueron?
1
¿Cuántos puntos hay ahora?
5
Muestre los 6 puntos de nuevo.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 6.
6 – 1 = 5
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Anime a la clase a hacer un gesto que indique que se ha quitado el punto. Por ejemplo, pueden usar una mano para bloquear 1 punto de la vista, usar un dedo para tachar un punto en el aire o hacer de cuenta que toman un punto con la mano.
Presentar
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcador; E) Plantilla de Historias del autobús escolar, cubos Unifix
La clase representa la resta y conversa acerca de lo que significa restar todo.
Distribuya las plantillas de Historias del autobús escolar y los cubos Unifix.
Cuente las siguientes historias y pida a la clase que use los materiales para representarlas. Después de cada historia, pídales que escriban la oración numérica correspondiente en sus pizarras blancas. Ofrezca retroalimentación según sea necesario.
Hay 8 personas en el autobús.
2 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
8 – 2 = 6
Hay 10 personas en el autobús.
6 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
10 – 6 = 4
¿Cómo supieron que debían escribir oraciones numéricas de resta para estas historias?
Las personas bajan del autobús en estas historias. Usamos el signo menos para mostrar que quitamos.
Cuente otra historia para que la clase la represente. Todavía no pida que escriban una oración numérica.
Hay 4 personas en el autobús.
4 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Luego, pida a sus estudiantes que respondan la pregunta.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
0 personas
DUA: Representación
Si sus estudiantes no son capaces de identificar rápidamente que todas las personas bajaron del autobús, presente la información en otro formato. Por ejemplo, proponga una actividad cinestésica y anime a un grupo de estudiantes a representar la historia.
¿Por qué pasó eso?
Había 4 personas en el autobús y, luego, 4 bajaron.
Quitamos los 4 cubos.
Todas las personas bajaron del autobús, así que quitamos todos los cubos. No hay nadie en el autobús. ¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar que hemos restado todo lo que teníamos al principio?
4 – 4 = 0
Comience una lista de oraciones numéricas que muestren restar todo registrando 4 – 4 = 0.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
La respuesta a 4 menos 4 es 0. Hoy, vamos a resolver una serie de problemas como este y ver si obtenemos 0 todas las veces.
Aprender
Restar todo
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcador; E) Nota adhesiva
La clase observa que al restar todo se obtiene una respuesta de 0.
Cuente a la clase otras dos historias del autobús escolar. En lugar de que sus estudiantes usen cubos, brinde apoyo para que representen el problema con las manos.
Después de cada historia, pídales que escriban la oración numérica en sus pizarras blancas. Registre las oraciones numéricas en la lista de restar todo iniciada en la sección Presentar.
Hay 5 personas en el autobús. 5 personas bajan del autobús.
Muéstrenme 5 con el método matemático.
(Levantan 5 dedos de una mano).
Ahora, quiten los 5 de una vez.
(Cierran la mano para formar un puño).
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
0 personas
Cuente otra historia del autobús escolar.
Ahora, hay 8 personas en el autobús. 8 personas bajan del autobús. ¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
0 personas
Refiera a la clase a la lista de oraciones numéricas que han registrado e invite a sus estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
¿Qué pasa cuando el número de personas que bajan del autobús es el mismo número de personas que hay en el autobús?
No hay personas en el autobús.
Podemos quitar los dedos de una vez.
¿Qué observan acerca de las oraciones numéricas de nuestra tabla?
Restan el número con el que empezamos.
Todas las respuestas dan 0.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hacer una conjetura.
¿Qué enunciado podemos decir para indicar lo que pasa cuando restamos todo?
Recorra el salón de clases mientras las parejas comentan y preste atención a si mencionan la idea de que cuando se resta todo, el resultado es 0. Mediante una conversación, ayude a la clase a resumir este razonamiento y registre y muestre el siguiente enunciado: Invite a sus estudiantes a probar la conjetura.
Vamos a probar nuestro enunciado con algunos problemas más.
Nota para la enseñanza
Hay varias maneras de expresar la idea de restar todo. Parte de la clase puede decir “quitar (o menos) el mismo número” o “restar el mismo número”. La capacidad para verbalizar el patrón que observan es más importante que cualquier frase concreta.
Nota para la enseñanza
Una conjetura es una idea o un enunciado que se cree que es verdadero. Sus estudiantes pueden formular conjeturas sobre los principios matemáticos que observan. En esta lección, se ofrecen varios problemas para que busquen patrones y hagan una conjetura. También crean su propio ejemplo para apoyar la conjetura, básicamente probando la exactitud y la precisión del enunciado.
Si bien comprobar los ejemplos para apoyar una conjetura es una buena práctica matemática, no constituye una prueba formal. Una prueba formal muestra indiscutiblemente que la conjetura es verdadera en todos los casos posibles. Sin ella, cualquier enunciado sigue siendo solo una conjetura, con lo cual no debería afirmar que una conjetura es verdadera simplemente porque hemos comprobado una serie de ejemplos.
Muestre estos problemas uno a la vez.
La clase puede usar el cálculo mental o los dedos para resolver. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando hayan terminado y, luego, pídales que respondan a coro. Después de cada respuesta, haga la siguiente pregunta.
¿Restamos todo?
Sí.
Agregue cada oración numérica nueva a la lista de restar todo.
Después de que la clase haya resuelto cada problema, haga las siguientes preguntas para reflexionar.
Volvamos a leer nuestro enunciado. (Vuelvan a leer). Miren nuestra lista.
¿Siguen pensando que nuestro enunciado es verdadero? ¿Por qué?
Sí. Cuando restamos todo, la respuesta es 0.
¿Por qué creen que pasa esto?
Quitamos todo el número con el que empezamos, así que la respuesta es 0.
¿Qué pasa cuando restamos todo de un número? Reúnanse y conversen en parejas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere pedir a la clase que vaya a la sección Puedo decirlo otra vez de la Herramienta para la conversación para destacar la razón por la cual piensan que el enunciado que crearon es verdadero. Forme parejas de estudiantes con diferentes competencias lingüísticas. Pida a cada estudiante A que describa por qué cuando restan todo, la respuesta es 0. Pida a cada estudiante B que parafrasee el razonamiento de su pareja. Repita esta rutina para apoyar a la clase a medida que entienden sus enunciados sobre la resta.
DUA: Participación
Permitir que escriban sus propias oraciones numéricas motiva a sus estudiantes porque se les presentan opciones.
Pedirles que escriban oraciones que sigan el patrón que observan puede brindarle una idea de lo que comprenden. Por ejemplo, quienes escriban oraciones numéricas usando números más grandes de los que se espera según los estándares de 1.er grado demuestran que pueden generalizar el patrón.
Reparta a cada estudiante una nota adhesiva y pida a la clase que escriba una oración numérica como las de la tabla. Reúna las notas adhesivas para agregarlas a la tabla y déjela a la vista durante el resto de la lección.
Restar 0
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcador; E) Nota adhesiva
La clase observa que al restar 0 de un número se obtiene el mismo número.
Lea una historia del autobús escolar.
Hay 5 personas en el autobús.
0 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Dé tiempo para que sus estudiantes resuelvan. (Dígales que pueden usar los dedos si es necesario). Luego, pida a la clase que comparta su razonamiento.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora? ¿Cómo lo saben?
Nadie bajó del autobús, así que todavía hay 5 personas en el autobús.
No bajamos ningún dedo, así que todavía tenemos 5 dedos levantados.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando hace conjeturas basadas en lo que observa. En esta lección, observan patrones cuando restan todo y cuando restan 0 para formular enunciados.
Cuando hayan producido cada enunciado, anime a la clase a explicar por qué es verdadero. Cada estudiante construye argumentos (MP3) cuando explica su razonamiento.
Cuando sus estudiantes trabajen con problemas semejantes sin su ayuda, y según sea necesario, anímeles a releer los enunciados y resolver con eficiencia.
¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar la historia?
5 – 0 = 5
Registre y muestre la oración numérica en una nueva lista de “restar 0”.
Intentemos resolver algunos problemas más para restar 0 y ver qué pasa.
Cuente otras dos historias del autobús y pida a sus estudiantes que escriban las oraciones numéricas en las pizarras blancas y siga registrando las oraciones numéricas en la lista de restar 0 ya iniciada.
Hay 8 personas en el autobús.
0 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús?
Hay 9 personas en el autobús.
0 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús?
Invite a la clase a reflexionar sobre las oraciones numéricas generadas hasta el momento.
¿Qué observan acerca de las oraciones numéricas de esta lista?
Los totales son siempre los mismos.
La respuesta es igual que el número con el que empezamos.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hacer una conjetura.
¿Qué enunciado podemos decir para indicar lo que pasa cuando restamos 0?
Recorra el salón de clases mientras las parejas comentan y preste atención a si mencionan la idea de que cuando se resta 0 de un número, el resultado es el mismo número. Mediante la conversación, ayude a la clase a resumir este razonamiento. Registre y muestre el siguiente enunciado:
DUA: Representación
Presente la información en otro formato, como con el ábaco rekenrek.
9 – 0 = 9
Probemos nuestro enunciado con algunos problemas más.
Como antes, muestre los problemas uno a la vez. Pida a la clase que haga una señal silenciosa cuando hayan terminado y, luego, pídales que respondan a coro. Añada cada oración numérica a la lista.
Use la tapa para dejar ver solo 9 cuentas. Pregunte a sus estudiantes cuántas cuentas deben deslizarse bajo la tapa para restar cero.
Cuando hayan resuelto los cuatro problemas, pida a sus estudiantes que reflexionen sobre todas las oraciones numéricas de restar 0 que aparecen en la lista.
Volvamos a leer nuestro enunciado. (Vuelvan a leer). Miren la lista. ¿Siguen pensando que el enunciado es verdadero? ¿Por qué?
Sí. Cuando restamos 0, obtenemos el número con el que empezamos.
¿Por qué creen que pasa esto?
No estamos quitando nada, así que el total sigue siendo el mismo.
¿Qué pasa cuando restamos 0 de cualquier número? Reúnanse y conversen en parejas.
Dé a cada estudiante una nota adhesiva. Pídales que escriban una oración numérica como las que ya están en la lista para agregarlas a la tabla.
Deje la tabla a la vista durante el resto de la lección.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta. Según sea necesario, sus estudiantes pueden usar el cálculo mental, un afiche de referencia, los dedos o cubos para resolver los problemas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar todo o restar 0
Dirija la atención de sus estudiantes a las tablas que muestran las oraciones numéricas que escribieron.
¿Qué dijimos que pasa cuando restamos todo de un número?
Obtenemos 0.
¿Por qué pasa esto?
Quitamos todo.
Cuando todas las personas bajan del autobús, hay 0 personas en el autobús.
Pida a la clase que comparta algunas oraciones numéricas de restar todo que hayan escrito en el Grupo de problemas. Verifique que las oraciones numéricas sean correctas y que representen el enunciado. Comente los errores o conceptos erróneos según sea necesario.
Nota para la enseñanza
¿Qué dijimos que pasa cuando restamos 0 de un número?
Cuando quitamos 0 de un número, obtenemos el mismo número con el que empezamos.
¿Por qué pasa esto?
No quitamos nada, así que el número sigue siendo el mismo.
Cuando nadie baja del autobús, sigue habiendo el mismo número de personas.
Usando el mismo proceso, pida a la clase que comparta algunas oraciones numéricas de restar 0 que hayan escrito.
Cuando vemos un nuevo problema, podemos detenernos a pensar en lo que sabemos para poder resolverlo rápidamente.
Deje las tablas a la vista para usarlas en la lección 4. Considere pedir a la clase que siga agregando oraciones numéricas a las tablas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Considere proporcionar práctica con los tipos de problemas que se presentan en esta lección. Retire las Tarjetas de Expresiones de resta de los libros para estudiantes y recórtelas. Separe las tarjetas de restar 0 y de restar todo, y distribúyalas a cada pareja de estudiantes.
Las parejas pueden simplemente practicar cómo aplicar los enunciados creados en esta lección y comprobar sus respuestas en la parte de atrás de las tarjetas.
Otra opción es mezclar este juego de cartas y repartirlas entre estudiantes A y estudiantes B. Después de resolver, quien tenga la mayor (o la menor) diferencia podrá quedarse con las dos tarjetas. Si las diferencias son las mismas, las parejas juegan otra ronda y quien gane se queda con las cuatro tarjetas.
Guarde las tarjetas (1 juego para cada pareja) para usarlas más adelante.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Escribe dos oraciones numéricas como estas.
Ejemplo:
Escribe dos oraciones numéricas como estas.
Ejemplo:
Muestra lo que sabes sobre restar todo.
Ejemplo: Dará 0.
Muestra lo que sabes sobre restar 0.
Ejemplo: Es lo mismo.
Resta.
1. Resta.
Restar 1 o restar 1 menos que el total
Usa un camino numérico como ayuda.
– 1 = 5
– 5 = 1
Vistazo a la lección
La clase resuelve problemas que implican restar 1 o restar 1 menos que el total. Observan y comentan patrones en problemas relacionados para generar enunciados que describan los resultados de restar 1 a un número o de restar 1 menos que el total y comprueban esos enunciados en nuevos problemas. Usan estas generalizaciones como ayuda para resolver problemas relacionados de manera más eficiente.
Preguntas clave
• ¿Qué pasa cuando restamos 1?
• ¿Qué pasa cuando restamos 1 menos que el total?
Criterios
de logro académico
1.Mód2.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número. (1.OA.C.5, 1.OA.C.6)
1.Mód2.CLA5 Restan hasta el 10 con fluidez. (1.OA.C.6)
– 1 = 10
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Restar 1
• Restar 1 menos que el total
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio (2 hojas)
• marcador
Estudiantes
• Carrera de vínculos numéricos: Formar 6 (en el libro para estudiantes)
• notas adhesivas (2)
• plantilla de Historias del autobús escolar
• cubos Unifix® (10)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 6 debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Use un solo color de nota adhesiva para toda la lección.
• Prepárese para distribuir la plantilla de Historias del autobús escolar que se usó por primera vez en la lección 1.
Fluidez
Respuesta a coro: Puntos que desaparecen con totales de 6
La clase quita del 6 y dice una oración de resta para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de 6 puntos.
¿Cuántos puntos hay?
6
Muestre que desaparece 1 punto.
¿Cuántos puntos se fueron?
1
¿Cuántos puntos hay?
5
Muestre los 6 puntos de nuevo.
Digan la oración de resta empezando con el 6.
6 – 1 = 5
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Carrera de vínculos numéricos: Formar 6
Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 6
La clase completa vínculos numéricos con totales de 6 para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos: Formar 6. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completarán un vínculo numérico en sus hojas.
Dígales que, si terminan antes, deben contar hacia delante desde el 6 hasta el número más grande que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.
Dé una señal para empezar.
Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.
Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.
Nota para la enseñanza
Considere la Carrera de vínculos numéricos: Formar 6 como una oportunidad de hacer un balance de las descomposiciones que dominan sus estudiantes. Puede usar una lista de verificación para supervisar el progreso de la clase.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo para completar los vínculos numéricos, proporcione una barra de 6 cubos Unifix. Sus estudiantes pueden separar los cubos para hallar la parte desconocida del vínculo numérico.
4 6
Quitar
de una vez
La clase usa el método matemático para representar maneras de restar todo o de restar 1 menos que el total para familiarizarse con los patrones de resta.
Muéstrenme 1 con el método matemático.
Quiten 1.
Muéstrenme 3 con el método matemático.
Quiten 3 de una vez.
Repita el proceso empezando con el 5 y, luego, con el 10.
Muéstrenme 3 con el método matemático.
Quiten 2 de una vez.
Repita el proceso empezando con el 5, quiten 4 de una vez, y, luego, con el 6 y quiten 5 de una vez.
Presentar
Nota para la enseñanza
Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Cubos Unifix, plantilla de Historias del autobús escolar
La clase resta 1 de números dados y observa semejanzas entre las oraciones numéricas relacionadas.
Reúna a la clase. Muestre la siguiente historia del autobús y léala en voz alta.
Hay 10 personas en el autobús.
1 persona baja del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Para quitar 4 de 5, es probable que sus estudiantes empiecen por el pulgar. Demuestre una forma más eficiente quitando los 4 dedos de una vez y dejando el pulgar. Del mismo modo, al quitar 5 de 6, deben cerrar la mano completa para quitar 5 de la manera más eficiente.
DUA: Participación
Si el contexto del autobús ya no resulta llamativo, considere ofrecer un contexto alternativo para restar 1, como los siguientes:
• Sacar 1 galleta de un plato
• Seleccionar 1 lápiz de una caja
Student View of Student's Hand
Pida a las parejas de estudiantes que se reúnan y conversen acerca de la historia. Dé tiempo para que resuelvan el problema con la plantilla de Historias del autobús escolar, los cubos Unifix, los dedos o los dibujos, según lo que hayan elegido. Pídales que registren una oración numérica en la pizarra blanca.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora? ¿Cómo lo supieron?
9. Levanté 10 dedos y bajé 1.
9. Puse 10 cubos en el autobús y quité 1.
9. Tan solo sé que 9 es 1 menos que 10.
¿Qué oración numérica representa, o muestra, esta historia?
10 – 1 = 9
Registre y muestre 10 – 1 = 9 en papel de rotafolio para empezar a hacer una lista de oraciones numéricas que muestran restar 1.
Repita el proceso con otra historia del autobús.
Hay 9 personas en el autobús.
1 persona baja del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Historias del autobús escolar
Historias del autobús escolar
Invite a la clase a reflexionar sobre las dos oraciones numéricas de la lista usando la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir.
¿Qué observan acerca de estas oraciones numéricas?
Las dos muestran menos 1.
La respuesta es 1 menos que el número con el que empezamos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a resolver un grupo de problemas como estos y ver qué observamos sobre las respuestas. Mientras trabajamos, piensen en qué enunciado podemos hacer.
Aprender
Restar 1
Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Nota adhesiva
La clase observa que restar 1 da como resultado un número que es 1 menos.
Invite a sus estudiantes a usar cubos, los dedos o el camino numérico que se muestra como ayuda para restar en cada problema.
Muestre la primera ecuación: 6 – 1 = . Haga una pausa para dar tiempo para pensar. Pida a la clase que muestre los pulgares hacia arriba cuando sepan el total. Cuando la mayoría muestre los pulgares, dé una señal para que digan el total a coro.
Muestre la oración numérica completa y el camino numérico con las respuestas.
Vamos a ver 6 – 1 = 5 en el camino numérico.
¿Qué observan?
La flecha salta un espacio hacia atrás.
La respuesta está justo antes del 6.
5 es 1 menos que 6.
Escriba la oración numérica en la lista iniciada en la sección Presentar.
Repita el proceso con 8 – 1 = .
Cuando sus estudiantes hayan resuelto el problema, pídales que reflexionen sobre las cuatro oraciones numéricas de la lista.
Observen nuestras oraciones numéricas. ¿Qué pasa todas las veces?
Todas las veces veo menos 1.
La respuesta es el número que está justo antes del total.
Puedes contar hacia atrás 1 para obtener la respuesta.
¿Por qué la respuesta es el número anterior al total, el número con el que empezamos?
Porque menos 1 es solo 1 menos
Nota para la enseñanza
En la lección 2, cuando la clase resta todo o resta 0, no es necesario contar: o bien bajan todos los dedos o no bajan ningún dedo.
En esta lección, usar flechas en el camino numérico para mostrar cómo restar 1 o restar 1 menos que el total ayuda a la clase a conectar la resta con el conteo hacia atrás.
Para entender por qué 6 – 1 = 5, sus estudiantes deben reconocer
• que el 5 viene justo antes del 6 y
• que al restar 5, que es el número que viene antes del 6, se obtiene 1 como resultado.
El camino numérico representa el minuendo, el sustraendo y la diferencia, todo a la vez. minuendo sustraendo 6 - 1 = 5 diferencia
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hacer una conjetura.
¿Qué enunciado podemos decir para indicar lo que pasa cuando restamos 1 de cualquier número?
Recorra el salón de clases mientras las parejas comentan y vea si mencionan la idea de que restar 1 da como resultado un número que es 1 menos o que viene justo antes del total. Mediante una conversación, ayude a la clase a resumir este razonamiento, y registre y muestre el siguiente enunciado:
Invite a sus estudiantes a comprobar el enunciado resolviendo 11 – 1 = , 15 – 1 = y 20 – 1 = . Como antes, muestre los problemas uno a la vez y pida a la clase que los resuelva. Después de que la clase diga cada respuesta, muestre la oración numérica y el camino numérico correspondientes. Registre la oración numérica en la lista de restar 1.
Cuando sus estudiantes hayan resuelto los tres problemas, pídales que reflexionen sobre las oraciones numéricas.
¿Siguen pensando que nuestro enunciado es verdadero? ¿Por qué?
Sí. La respuesta siempre fue el número que viene justo antes del número con el que empezamos.
¿Por qué creen que pasa esto?
Porque estamos contando hacia atrás o quitando 1
¿Qué pasa cuando restamos 1 de un número? Reúnanse y conversen en parejas.
Cuando restas 1, la respuesta es el número que viene antes del total.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
En las lecciones 2 y 3, el MP3 y el MP8 se trabajan de maneras similares.
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando hace conjeturas basadas en lo que observa. En esta lección, observan patrones cuando restan 1 y cuando restan 1 menos del total para formular enunciados.
Cuando hayan producido cada enunciado, anime a la clase a explicar por qué es verdadero. Cada estudiante construye argumentos (MP3) cuando explica su razonamiento.
Cuando sus estudiantes trabajen con problemas semejantes sin su ayuda, y según sea necesario, anímeles a releer los enunciados y resolver con eficiencia.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para identificar el patrón, señale el total y la respuesta de cada oración numérica y pregunte: En todas las oraciones numéricas, ¿qué observan acerca de la respuesta cada vez que restamos 1?
Dé a cada estudiante una nota adhesiva. Pídales que escriban una nueva oración numérica que se relacione con el enunciado para pegarla en la tabla. Deje la tabla a la vista durante el resto de la lección.
Restar 1 menos que el total
Materiales: M) Papel de rotafolio; E) Nota adhesiva
La clase observa que el resultado es 1 cuando el sustraendo es 1 menos que el minuendo.
Lea el siguiente problema en voz alta y pida a las parejas de estudiantes que se reúnan y conversen para volver a contarlo. Dé tiempo para que lo resuelvan con los cubos, los dedos o el cálculo mental, según lo que hayan elegido. Pídales que registren su oración numérica en la pizarra blanca.
Hay 10 personas en el autobús.
9 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora? ¿Cómo lo supieron?
1. Puse 10 cubos en el autobús y quité 9 cubos.
1. Levanté 10 dedos y bajé 9.
1. 9 es 1 menos que 10.
Guíe a sus estudiantes para que resten con los dedos.
Vamos a usar los dedos. Muéstrenme 10.
(Levantan 10 dedos).
Quiten 9.
(Bajan 9 dedos).
¿Qué oración numérica se relaciona con la historia y con lo que acabamos de hacer con los dedos?
10 – 9 = 1
¿Qué fue diferente en la historia esta vez? Reúnanse y conversen en parejas.
Bajaron más personas del autobús.
No quitamos 1.
Solo quedó 1 persona en el autobús.
Registre la oración numérica en una nueva hoja de papel de rotafolio para iniciar una nueva lista de problemas relacionados.
Vamos a averiguar qué pasa cuando restamos un número que es 1 menos que el total con el que empezamos.
Use el mismo proceso para el siguiente problema.
Hay 7 personas en el autobús.
6 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para reflexionar acerca de las oraciones numéricas generadas hasta el momento.
¿Qué observan acerca de estas oraciones numéricas?
La respuesta es 1 las dos veces.
Restan un número que es 1 menos que el total, o el número inicial.
Vamos a resolver una serie de problemas como estos y ver qué observamos sobre las respuestas. Mientras trabajamos, piensen en qué enunciado podemos hacer.
Sus estudiantes pueden elegir usar cubos, los dedos o el camino numérico que se muestra para ayudarse a restar en el problema.
Haga una pausa para que resuelvan el problema. Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba cuando hayan terminado. Cuando la mayoría muestre los pulgares, dé una señal para que digan el total a coro.
Vamos a mostrar este problema en el camino numérico. ¿Con qué número empezamos?
6
Encierre en un círculo el 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 − 5 = 1
¿Cuántos estamos quitando del 6?
5
Dibuje 5 saltos hacia atrás hasta el 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 − 5 = 1
¿Cuánto es 6 – 5?
1
Registre 6 – 5 = 1 en la tabla.
Repita el proceso para 4 – 3 = y 5 – 4 = .
Pida a sus estudiantes que reflexionen sobre las cinco oraciones numéricas de la lista.
DUA: Representación
Para ayudar a sus estudiantes a procesar la información, detalle cómo usar el camino numérico en este ejemplo más complejo. Haga hincapié en los siguientes pasos:
• Encierren en un círculo el número inicial.
• Den saltos hacia atrás, 1 espacio a la vez, para quitar 5.
• Lleguen a la respuesta.
¿Qué observan acerca de estas oraciones numéricas?
Todas tienen la respuesta 1.
Restan un número que es 1 menos que el total.
¿Qué significa restar un número que es 1 menos?
5 es 1 menos que 6. Y 3 es 1 menos que 4. Y 4 es 1 menos que 5.
Sí, todas estas oraciones numéricas restan, o quitan, una parte que es 1 menos que el total.
¿Por qué creen que todas tienen una respuesta de 1?
Porque todas restan un número que es 1 menos que el número con el que empezamos
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hacer una conjetura.
¿Qué pasa cuando restamos un número que es 1 menos que el total? Reúnanse y conversen en parejas.
Recorra el salón de clases mientras las parejas comentan y preste atención a si mencionan la idea de que cuando se resta un número que es 1 menos que el total, la respuesta es 1. Registre y muestre esta idea en el papel de rotafolio.
Invite a sus estudiantes a comprobar el enunciado con 9 – 8 = , 11 – 10 = y 7 – 6 = . Muestre los problemas uno a la vez y, después de que la clase diga cada solución, muestre la oración numérica y el camino numérico correspondientes. Pueden aplicar el enunciado verdadero, usar el camino numérico dado o resolver con los dedos.
Cuando sus estudiantes hayan resuelto los tres problemas, pídales que usen las oraciones numéricas de la tabla para reflexionar sobre la conjetura.
¿Siguen pensando que nuestro enunciado es verdadero? ¿Por qué?
Sí. Cada vez que restamos 1 menos que el total, la respuesta es 1.
Dé a sus estudiantes otra nota adhesiva y pídales que escriban una nueva oración numérica que se relacione con el enunciado para pegarla en la tabla. Deje la tabla a la vista durante el resto de la lección.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere pedir a sus estudiantes que vayan a la sección Puedo decirlo otra vez de la Herramienta para la conversación para destacar la razón por la cual piensan que el enunciado que crearon es verdadero. Forme parejas de estudiantes con diferentes competencias lingüísticas. Pida a cada estudiante A que describa por qué cuando resta un número que es 1 menos que el total, la respuesta es 1. Pida a cada estudiante B qua parafrasee el razonamiento de su pareja. Repita esta rutina para apoyar a la clase a medida que entienden sus enunciados sobre la resta.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta. Según sea necesario, sus estudiantes pueden usar el cálculo mental, un afiche de referencia, los dedos o caminos numéricos para resolver los problemas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar 1 o restar 1 menos que el total
Elija cuatro notas adhesivas de las dos tablas: dos oraciones numéricas que resten 1 y dos oraciones numéricas que resten 1 menos que el total. En una quinta nota adhesiva, escriba una oración numérica que no se relacione con ninguno de los dos enunciados, como 6 – 6 = 0. Pegue las cinco notas adhesivas cerca de las tablas y reúna a la clase.
DUA: Participación
Considere propiciar el desarrollo de destrezas para afrontar los problemas para quienes no puedan comprender fácilmente los patrones cuando restan 1 o cuando restan 1 menos que el total. Recuerde a sus estudiantes que cuando tienen dificultades o cometen errores, están aprendiendo. Comente estrategias para afrontar la frustración y perseverar, como las siguientes:
• Tengan una mentalidad de crecimiento. En lugar de pensar “No lo entiendo”, piensen “Todavía no lo entiendo”.
• Usen el diálogo interno. Hagan enunciados como “Puedo hacerlo”.
• Elijan un enfoque diferente.
Lea ambos enunciados en voz alta.
Tomé algunas de sus oraciones numéricas de nuestras tablas para comentarlas.
La primera oración numérica es 16 – 15 = 1. Digan a su pareja de trabajo en qué tabla debe estar y por qué.
Va en la tabla de restar 1 menos porque 15 es 1 menos que 16.
Brinde apoyo invitando a la clase a usar la Herramienta para la conversación para decir si están de acuerdo o en desacuerdo. Luego, incentive la conversación con la siguiente pregunta.
¿Cómo nos ayuda el enunciado de la tabla a resolver problemas como 16 – 15?
No necesitamos contar hacia atrás para hallar la respuesta. Solo sabemos que la respuesta es 1.
Ya conocemos la respuesta. Es más eficiente que usar los dedos o cubos.
Pida a alguien en la clase que pegue la nota adhesiva en la tabla correspondiente. Continúe con las demás notas adhesivas. Para el problema que no coincide con los enunciados de esta lección, considere usar el siguiente ejemplo de diálogo.
¿Dónde debemos pegar 6 – 6 = 0? ¿Por qué?
Esta oración numérica no va en estas tablas.
Este problema es de cuando quitamos todo ayer. Va en esa tabla.
Resuma el trabajo de resta hasta este punto del tema.
Cuando las expertas y los expertos en matemáticas ven un nuevo problema, se detienen a pensar en lo que saben para ayudarse a resolverlo con eficiencia.
Deje las cuatro tablas a la vista para usarlas en la lección 4. Considere pedir a la clase que siga agregando oraciones numéricas a las tablas.
Nota para la enseñanza
Considere proporcionar práctica con los tipos de problemas que se presentan en esta lección. Separe las tarjetas de restar 1 o restar 1 menos que el total de la lección 2 y distribúyalas a cada pareja de estudiantes.
Las parejas pueden practicar cómo aplicar los enunciados creados en esta lección y comprobar sus respuestas en la parte de atrás de las tarjetas.
Otra opción es mezclar este juego de cartas y repartirlas entre estudiantes A y estudiantes B. Quien tenga la mayor (o la menor) diferencia podrá quedarse con las tarjetas. Si las diferencias son las mismas, las parejas juegan otra ronda y quien gane se queda con las cuatro tarjetas.
Boleto de salida 5 min
La clase puede usar un camino numérico para completar el Boleto de salida.
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe dos oraciones numéricas como estas.
Ejemplo:
Escribe dos oraciones numéricas como estas.
Ejemplo:
Muestra lo que sabes sobre restar un número que es 1 menos.
Ejemplo: Siempre obtienes 1.
Muestra lo que sabes sobre restar 1.
Ejemplo: Forma 1 menos.
Resta.
Resta.
Usar los dedos para restar 4, 5 y 6 con eficiencia
Escribe una oración numérica.
Hay 7 mariquitas
5 mariquitas salen volando.
¿Cuántas mariquitas hay ahora?
Hay 2 mariquitas. Hay 7 ranas
7 - 5 = 2
1 rana se va saltando.
¿Cuántas ranas hay ahora?
7 - 1 = 6 Hay 6 ranas.
Resta
Nombre
1. Dibuja.
Vistazo a la lección
La clase representa historias del autobús escolar de resta quitando 4, 5 y 6 dedos de una vez. En esta lección, el foco está en la eficiencia de usar los dedos para restar estos sustraendos. Todos son minuendos hasta el 10 para maximizar el trabajo con los dedos y la fluidez con estas operaciones de resta básicas.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos resolver problemas de resta con eficiencia?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número. (1.OA.C.5, 1.OA.C.6)
1.Mod2.AD5 Restan hasta el 10 con fluidez. (1.OA.C.6)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Quitar 4 de una vez
• Quitar 6 de una vez
• Grupo de problemas
Concluir 15 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Carrera de vínculos numéricos: Formar 6 (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 6 debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Quitar de una vez
Muéstrenme 3 con el método matemático.
Quiten 3 de una vez.
Muéstrenme 3 con el método matemático.
La clase usa el método matemático para representar maneras de restar todo o de restar todo menos 1 para familiarizarse con los patrones de resta.
Digan la oración numérica de resta empezando con el 3.
3 – 3 = 0
Repita el proceso empezando con el 6 y, luego, con el 8.
Muéstrenme 3 con el método matemático.
Quiten 2 de una vez.
Muéstrenme 3 con el método matemático.
Digan la oración numérica de resta empezando con el 3. 3 – 2 = 1
Repita el proceso empezando con el 7, quiten 6 de una vez, y, luego, con el 10 y quiten 9 de una vez.
Carrera de vínculos numéricos: Formar 6
Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 6
La clase completa vínculos numéricos con totales de 6 para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completarán un vínculo numérico en sus hojas.
Student
Dígales que, si terminan antes, deben contar hacia delante desde el 6 hasta el número más grande que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.
Dé una señal para empezar.
Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.
Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.
Quitar 5 de una vez
La clase usa el método matemático para representar maneras de restar 5 para familiarizarse con los patrones de resta.
Muéstrenme 6 con el método matemático.
Quiten 5 de una vez.
Repita el proceso de quitar 5 de una vez empezando con 7, 8, 9 y 10.
Nota para la enseñanza
Para quitar 5 de una vez con más eficiencia, sus estudiantes deben cerrar la mano por completo.
Presentar
La clase reconoce la eficiencia de quitar 5 de una vez para restar con los dedos.
Invite a la clase a visualizar una historia del autobús escolar mientras usted la cuenta.
Imaginen que 10 personas viajan en un autobús. El autobús se detiene y bajan 5 personas.
Imaginen que los dedos son las personas que van en el autobús. Muestren 10 dedos. (Muestran 10 dedos).
5 personas bajan del autobús. Usen los dedos para mostrar lo que pasó. (Forman un puño).
Pida a la clase que responda las siguientes preguntas a coro.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
5
¿Qué oración numérica representa lo que pasó en la parada del autobús?
10 – 5 = 5
Elija a estudiantes para que respondan la siguiente pregunta.
Quitamos los 5 dedos de una vez. (Muestre de nuevo los 10 dedos y, luego, forme un puño).
¿Por qué creen que hicimos eso?
Es fácil quitar 5 porque es una sola mano.
Quitar 5 de una vez es rápido.
Ahora, imaginemos que hay 8 personas en el autobús. (Muestran 8 dedos con el método matemático).
5 personas bajan del autobús otra vez. Muéstrenlo con los dedos. (Muestran 8 dedos y, luego, forman un puño).
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
3
¿Qué oración numérica representa lo que pasó?
8 – 5 = 3
DUA: Representación
En esta lección, considere presentar contextos alternativos, como los siguientes:
• Sacar 5, 4 o 6 galletas de un plato de 10 galletas
• Seleccionar 5, 4 o 6 crayones de una caja de 10 crayones
DUA: Acción y expresión
Mostrar los dedos con el método matemático ayuda a sus estudiantes a reconocer que los números del 6 al 10 pueden estar compuestos por un 5 y algunos más. Reconocer el patrón 5 + n ayuda a la clase a ver una parte, como 5, como una unidad dentro del total que se puede restar de una vez.
Si es necesario, minimice las exigencias motoras de mostrar los dedos con el método matemático dando a la clase una barra de 10 cubos con un cambio de color en el 5. Pídales que formen el total y, luego, quiten 5 cubos de una vez.
Repita el proceso contando historias del autobús para 9 – 5 y 7 – 5.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Quitar 5 de una vez para restar es eficiente. Hoy, vamos a ver qué otros números podríamos restar quitando todo de una vez.
Aprender
Restar 4 de una vez
La clase quita 4 de una vez para restar con los dedos.
Represente cómo restar con el método matemático mientras sus estudiantes siguen la explicación.
Muéstrenme 7 con el método matemático.
(Muestran 7 dedos con el método matemático).
Muevan 4 dedos. (Mueven 4 dedos de la mano derecha para mostrar el 4 dentro del 5).
Quiten 4 de una vez. (Bajan 4 dedos de la mano derecha).
¿Cuánto es 7 – 4?
3
Repita el proceso con 6 – 4 y 8 – 4. Represente según sea necesario. Para 8 – 4, parte de la clase podría mostrar 4 dedos en cada mano. No importa cómo muestren 8; anime a la clase a quitar 4 de una vez.
Pídales que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las siguientes preguntas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante usa las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando usa los dedos para restar. En la lección, se guía a la clase para que cada estudiante use la estructura de 5 que tiene en la mano para ver partes de 4, 5 y 6 con facilidad (MP7).
A medida que reconocen estos sustraendos en los dedos, sin tener que contar uno por uno, bajan todos los dedos de una vez para restar con eficiencia.
Cuando cada estudiante resuelva este tipo de problemas, recuérdele que use los dedos con eficiencia.
Estudiantes
¿Por qué quitar 4 de una vez es lo mismo que quitar 5 de una vez?
Las dos son formas rápidas y fáciles.
Bajamos los dedos al mismo tiempo sin importar el número que quitamos.
¿En qué se diferencia quitar 4 de una vez de quitar 5 de una vez?
4 es menor que 5. No bajamos tantos dedos.
No formamos un puño cuando quitamos 4. Dejamos 1 dedo levantado.
4 es 1 menos que 5. Eso hace que sea fácil ver 4 como una parte dentro de 5 y quitarlos de una vez.
Restar 6 de una vez
La clase quita 6 de una vez para restar con los dedos.
Represente la resta con el método matemático mientras sus estudiantes siguen la explicación.
Ahora, trabajemos con el número que es 1 más que 5: seis.
Empecemos mostrando 8 con el método matemático.
(Levante 8 dedos).
Vamos a restar 6. Muevan 5 dedos y 1 dedo más.
(Mueva todos los dedos de la mano derecha y el pulgar izquierdo).
Quiten 6 dedos de una vez.
(Baje de una vez todos los dedos que está moviendo).
¿Cuánto es 8 menos 6?
2
¿En qué se parecen las maneras de quitar 4, 5 y 6?
Quitamos todos los dedos de una vez.
DUA: Representación
Presente la información en otro formato para minimizar las exigencias motoras de mostrar los dedos con el método matemático. Dé a sus estudiantes una barra de 10 cubos con un cambio de color en el 5. Pídales que formen el total. Muestre por qué 6 es 1 más que 5. Quite 6 de una vez.
Diferenciación: Apoyo
Vuelva a las historias del autobús con el 6 y guíe a la clase para usar los dedos y quitar de una vez.
Hagan de cuenta que llenan el autobús con 10 personas.
6 personas bajan en la parada de autobús. Muéstrenlo con los dedos.
Anime a la clase a mover los 6 dedos y, luego, a bajarlos.
Si hay estudiantes que todavía están aprendiendo a subitizar el 6 o a trabajar con las dos manos, brinde apoyo presentando “quitar 6” como “quitar 5 y 1 más”. Muéstreles cómo quitar 5 de una vez de una mano y, luego, quitar 1 más de la otra mano.
Estudiantes
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Repita el proceso con 7 – 6 y 9 – 6. Mediante una conversación, ayude a la clase a verbalizar la eficiencia de quitar de una vez.
¿Qué es más rápido: quitar dedos de una vez o contar en el camino numérico?
Quitar dedos de una vez
¿Qué es más rápido: quitar dedos de una vez o contar hacia atrás uno por uno?
Quitar dedos de una vez
Quitar dedos de una vez es rápido. ¿Por qué es tan eficiente?
No hay que contar uno por uno.
Vemos la parte y la quitamos toda.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Seleccione un rango de problemas para que la clase practique restar 4, 5 y 6.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
DUA: Acción y expresión
Para ayudar a cada estudiante a evaluar su progreso, considere la posibilidad de reservar tiempo para que reflexionen sobre su experiencia general quitando 4, 5 y 6 de una vez. Proporcione preguntas que puedan usar como guía para la autoevaluación y la reflexión:
• ¿Qué estrategias me funcionan bien?
• ¿Cómo empiezo a ser más eficiente con la resta?
• ¿Qué es lo que todavía me resulta confuso? ¿Qué puedo hacer para ayudarme?
Diferenciación: Desafío
Puede haber estudiantes que sean capaces de observar y generalizar los siguientes patrones para poder resolver los problemas:
• Al restar 4, se obtiene una diferencia que es 1 más que al restar 5.
• Al restar 6, se obtiene una diferencia que es 1 menos que al restar 5.
Pídales que comparen problemas relacionados, como 7 – 5 y 7 – 4. ¿Qué observan acerca del resultado? ¿Por qué pasó eso?
¿En qué se parecen 7 – 5 y 7 – 6? ¿Por qué pasa eso?
¿Qué enunciado verdadero pueden decir sobre restar 4 y 5 o 5 y 6?
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Usar los dedos para restar 4, 5 y 6 con eficiencia
Reúna a la clase y muestre cada uno de los siguientes cinco problemas, uno a la vez.
Muestre el primer problema.
Observen atentamente este problema. ¿Qué sabemos que puede ayudarnos a resolverlo con eficiencia? Reúnanse y conversen en parejas.
Vea si mencionan ideas como que este problema implica restar 1 y que la respuesta es 1 menos que el primer número. Invite a un par de estudiantes a compartir y, mediante una conversación, ayude a la clase a recordar el patrón que descubrieron en la lección 3. Luego, muestre el globo de diálogo asociado al problema.
4 – 1 = 4 – 1 = 3
Cuando restas 1 de un número, la respuesta es 1 menos.
Nota para la enseñanza
Ayude a la clase a practicar las maneras de restar que ahora conocen. Haga una tabla con las tarjetas de Expresiones de resta de la lección 2 para ayudarles a recordar los tipos de operaciones con las que trabajaron en el tema A.
Considere usar las tarjetas de Expresiones de resta para proporcionar una práctica distribuida continua con las operaciones del tema A.
Observe que parte de la clase puede contar hacia atrás o contar hacia delante desde un número.
Repita el proceso con cada de uno de los siguientes problemas.
4 – 3 = 4 – 3 = 1
4 – 4 = 4 – 4 = 0
4 – 0 =
4 – 0 = 4
Cuando restas un número que es 1 menos que el total, la respuesta es 1.
Cuando restas el mismo número con el que empezaste, la respuesta es 0.
Para terminar, resuma el trabajo de resta del tema A.
Cuando las expertas y los expertos en matemáticas ven un nuevo problema, se detienen a pensar en lo que saben para ayudarse a resolverlo con eficiencia.
Boleto
del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Puedes quitar 5, 4 o 6 dedos de una vez.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
6 - 4 = 2 8 - 4 = 4
6 - 5 = 1 8 - 5 = 3
7 - 5 = 2 9 - 5 = 4
Ejemplo:
Escribe dos oraciones numéricas como estas. 5 – 5 = 0 10 – 5 = 5
7 - 4 = 3 9 - 4 = 5
Ejemplo:
Escribe dos oraciones numéricas como estas. 5 – 4 = 1 10 – 4 = 6
Resta.
1. Resta
8 - 6 = 2 10 - 6 = 4
9 - 6 = 3 7 - 6 = 1
Ejemplo:
Escribe una oración numérica como estas. 6 – 6 = 0
3. Resta.
Tema B
Relacionar la suma y la resta, y saber diferenciarlas
En el tema B, la clase aprende el proceso de resolución de problemas Lee-Dibuja-Escribe (LDE), que sirve para entender, representar y resolver problemas verbales. Los componentes de Lee-Dibuja-Escribe son fluidos. Por ejemplo, la clase puede alternar la lectura con los dibujos mientras repasan lo que dibujaron a partir de la nueva información que van recopilando acerca del problema.
A esta altura en 1.er grado, los problemas se resuelven haciendo dibujos que son representaciones directas de los problemas. Puede haber estudiantes que resuelvan problemas con los dedos o con materiales didácticos y, luego, dibujen para registrar su método. Como parte del proceso LDE, también escriben una oración numérica para registrar el razonamiento. Practicar la escritura de las oraciones numéricas es importante porque, a medida que van creciendo, escriben una ecuación basada en lo que dibujaron y la resuelven para hallar la solución en vez de depender solamente del dibujo para la resolución.
Al principio, la clase resuelve problemas de sumar con resultado desconocido y restar con resultado desconocido diseñados para contrastar la suma y la resta.
Hay 9 personas en un autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Ahora, hay 12 personas en el autobús.
Hay 9 personas en el autobús.
3 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Ahora, hay 6 personas en el autobús.
Luego, resuelven problemas verbales que destacan la relación entre la suma y la resta.
Lee-Dibuja-Escribe
En esta lección, se enseñan los componentes principales del proceso Lee-Dibuja-Escribe (LDE), detallado a continuación:
Lean el problema completo. Luego, vuelvan a leer una parte a la vez. A medida que leen, pregúntense: “¿Puedo dibujar algo?”. Luego, pregúntense: “¿Qué puedo dibujar?”.
Dibujen para representar el problema mientras lo leen por segunda vez. Agreguen detalles a sus dibujos o corríjanlos a medida que van descubriendo información nueva o hallan la información desconocida. Rotulen lo que conocen y lo que no conocen mientras dibujan.
Cuando terminen de leer y dibujar, pregúntense: “¿Qué muestra mi dibujo?”.
El dibujo les puede servir como ayuda para hallar una manera de resolver.
Escriban una oración numérica para representar el razonamiento.
Escriban un enunciado que responda la pregunta original.
Hay 6 personas en el autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Ahora, hay 9 personas en el autobús.
Hay 9 personas en el autobús.
3 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Ahora, hay 6 personas en el autobús.
Los vínculos numéricos y los caminos numéricos ayudan a la clase a relacionar la suma y la resta. Contar hacia adelante y hacia atrás desde un número en el camino numérico permite ver la resta como “deshacer” la suma porque se invierte la acción. Los vínculos numéricos sirven para descubrir que los problemas relacionados tienen las mismas partes y el mismo total; sin embargo, cambia lo que representa el número desconocido. Por ejemplo:
• Cuando tienen un total y restan una parte, el número desconocido representa una parte.
• Cuando suman las partes, el número desconocido representa el total.
En el tema C, la clase aplicará el proceso LDE a los tipos de problemas verbales con cambio desconocido más complejos. Continuarán contando hacia delante y hacia atrás desde un número para hallar los sumandos o sustraendos desconocidos.
Progresión de las lecciones
Lección 5
Usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas con resultado desconocido
Lección 6
Representar y resolver problemas de suma y resta relacionados con resultado desconocido
Lección 7
Contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para resolver problemas de suma y resta relacionados
Leo el problema. Lo vuelvo a leer y hago un dibujo que se relacione con el problema. Escribo una oración numérica que muestre el problema y mi dibujo. Respondo la pregunta.
Sumo las partes, 6 y 3, y obtengo el total, 9.
Si a 9 le quito una parte, 3, es 6.
Cuento hacia delante para sumar: ooocho, 9, 10.
Cuento hacia atrás para restar: dieeez, 9, 8.
1. Lee
Hay 8 personas en un autobús.
4 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas con resultado desconocido
Vistazo a la lección
2. Lee
Hay 8 personas en un autobús.
4 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
La clase aprende una versión introductoria del proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas. Lo usan para entender, representar y resolver problemas verbales conocidos de sumar y restar con resultado desconocido. Por último, reflexionan sobre su trabajo contrastando problemas verbales de suma y resta.
Preguntas clave
• ¿Qué proceso podemos usar para resolver problemas verbales?
• ¿Cómo podemos usar nuestros dibujos para encontrar una manera de resolver?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
Escribe
8 + 4 = 12
Ahora, hay 12 personas en el autobús.
Escribe
8 − 4 = 4
Ahora, hay 4 personas en el autobús.
Nombre
Dibuja
Dibuja
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 15 min
Aprender 25 min
• Lee-Dibuja-Escribe
• Reflexión sobre el proceso Lee-Dibuja-Escribe
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestro o maestra
• papel de rotafolio
Estudiantes
• ninguno
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: ¿Son iguales?
La clase determina si dos totales son iguales para practicar el concepto de igualdad del módulo 1 y adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Muestre los vínculos numéricos.
¿Son iguales los dos totales? Comenten su idea en voz baja con su pareja.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Son iguales. 2 y 2 es 4. Y 3 y 1 también es 4.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 2 y 2).
4
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 3 y 1).
4
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Son iguales?
Sí.
Escriban una oración numérica que se relacione con los vínculos numéricos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Nota para la enseñanza
Establezca una señal (p. ej., Muéstrenme sus pizarras blancas.) para presentar un procedimiento para mostrar las respuestas en la actividad de Intercambio con la pizarra blanca.
Practiquen con preguntas básicas como las siguientes hasta que sus estudiantes se acostumbren al procedimiento:
• ¿Cómo se llaman?
• ¿Cuántos años tienen?
Determine un procedimiento para ofrecer retroalimentación sobre los intercambios con las pizarras blancas. Considere recorrer el salón de clases y dar señales de aprobación o para que lo intenten de nuevo.
Nota para la enseñanza
Cuando los totales de los vínculos numéricos no sean iguales, detenga la rutina luego de preguntar si los totales son iguales. Por ejemplo:
3 + 3 = 2 + 5
Después de que la clase responda la pregunta, muestre la oración numérica falsa.
Muestre el ejemplo de oración numérica: 2 + 2 = 3 + 1.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Quitar 5 de una vez
Muéstrenme 6 con el método matemático.
Quiten 5 de una vez.
Muéstrenme 6 con el método matemático.
Digan la oración numérica de resta empezando con el 6. 6 – 5 = 1
Continúe el proceso empezando con el 7, 8, 9 y 10.
La clase usa el método matemático para representar la resta de 5 y decir una oración numérica para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Nota para la enseñanza
Contar de unidad en unidad hasta el 20 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para relacionar el conteo con la suma y la resta y para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Dos actividades de Fluidez que aparecen más adelante en este tema, Puntos que desaparecen y Carrera de vínculos numéricos, ayudan a conservar las tres destrezas esenciales (descomponer del 5 al 9, saberse las parejas de números que suman 10 y saberse las operaciones de 10 + n) y sirven como preparación para aprender nuevas estrategias de hacer que un problema sea más sencillo.
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo el 10. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo. 10 11 12 13 12 13 14 15 16 15 16 15 16 17 18 17
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pase por el 10 y el 15, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Presentar
Materiales: M) Papel de rotafolio
La clase resuelve un problema verbal y, luego, enuncia el proceso Lee-Dibuja-Escribe (LDE).
Reúna a la clase y pida que tengan a mano sus libros. Pídales que vayan al primer problema y muéstrelo. Dígales que imaginen la acción mientras lee el problema en voz alta.
Hay 9 personas en un autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Pida a sus estudiantes que vuelvan a contar la historia a sus parejas de trabajo.
Volvamos a leer el problema, esta vez más despacio. Lean solo la primera parte conmigo. (Vuelven a leer la primera oración).
¿Podemos dibujar algo?
Sí.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar un autobús con personas dentro.
Nota para la enseñanza
En esta lección se enseñan los componentes principales del proceso Lee-Dibuja-Escribe (LDE), detallado a continuación:
Lean el problema completo. Luego, vuelvan a leer una parte a la vez. A medida que leen, pregúntense: “¿Puedo dibujar algo?”. Luego, pregúntense: “¿Qué puedo dibujar?”.
Dibujen para representar el problema mientras lo leen por segunda vez. Agreguen detalles a sus dibujos o corríjanlos a medida que van descubriendo información nueva o hallan la información desconocida.
Cuando terminen de leer y dibujar, pregúntense: “¿Qué muestra mi dibujo?”. El dibujo les puede servir como ayuda para hallar una manera de resolver.
Escriban una oración numérica para representar el razonamiento.
Escriban un enunciado que responda la pregunta original.
Use los siguientes planteamientos para pensar en voz alta y hacer preguntas mientras dibuja. Pida a la clase que siga la explicación en sus libros.
La primera oración indica que hay 9 personas en el autobús. Hagamos un dibujo matemático. No necesitamos dibujar el autobús para resolver el problema. Podemos dibujar 9 puntos para mostrar las 9 personas.
Dibuje 9 puntos en formaciones de grupos de 5.
Leamos la siguiente parte del problema. (Vuelva a leer la segunda oración con la clase).
¿Podemos dibujar algo?
Sí.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar 3 personas que suben al autobús.
¿Cómo podemos mostrar las 3 personas que suben al autobús en nuestro dibujo?
Podemos dibujar 3 puntos más.
Dibujemos 3 puntos más. (Dibuje una fila de 3 puntos al lado de los 9 puntos).
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de si el dibujo muestra todas las partes del problema hasta el momento y cómo lo muestra.
¿Qué muestra el dibujo?
Hay 9 personas en el autobús y suben 3 más.
Muestra todas las personas que hay en el autobús.
Vuelva a leer la pregunta con la clase. Pida a sus estudiantes que se reúnan y comenten sus ideas en voz baja con sus parejas sobre qué es lo que la pregunta les pide calcular.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
12 personas
Lee
Hay 9 personas en un autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Lee
Hay 9 personas en un autobús.
3 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Escribe
9 + 3 = 12
Ahora, hay 12 personas en el autobús.
Escribe
9 - 3 = 6
Ahora, hay 6 personas en el autobús.
Dibuja Dibuja
Nombre
¿Cómo usaron el dibujo para responder la pregunta?
Conté 3 más hacia delante desde el 9.
Muestra 9 y 3. Si lo sumas, da 12.
Trabajen en parejas para escribir una oración numérica que muestre el problema. (Dé tiempo para trabajar). ¿Qué escribieron?
9 + 3 = 12
Miren sus oraciones numéricas. ¿Qué número indica cuántas personas hay en el autobús ahora?
El 12
12 es el total. Era el número desconocido. Encerremos el 12 en un recuadro.
Ahora, trabajen en parejas para responder la pregunta con una oración completa. Ahora, hay 12 personas en el autobús.
A continuación, invite a la clase a recordar en silencio cómo resolvieron el problema. Guíe una conversación breve para ayudar a sus estudiantes a resumir el proceso Lee-Dibuja-Escribe:
• Brinde ayuda para que establezcan que primero leyeron un problema. (Señale la sección Lee en el libro para estudiantes). Registre la palabra Lee en una hoja de papel de rotafolio para empezar a hacer un afiche de referencia.
• Brinde ayuda para que establezcan que el siguiente paso fue alternar entre volver a leer partes del problema y dibujar.
(Señale la sección Dibuja en el libro para estudiantes). Registre la palabra Dibuja debajo de Lee en el afiche.
• Brinde ayuda para que establezcan que escribieron una oración numérica y una oración para responder la pregunta.
(Señale la sección Escribe en el libro para estudiantes). Registre la palabra Escribe debajo de Dibuja en el afiche.
Leímos el problema, hicimos un dibujo, escribimos una oración numérica y escribimos una oración para responder la pregunta. Este es un proceso que se llama Lee-Dibuja-Escribe.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, tratemos de usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver algunos problemas verbales más.
Nota para la enseñanza
La sección Dibuja del proceso LDE ayuda a sus estudiantes a ver y entender las relaciones matemáticas del problema. Por ejemplo, cuando dibujan, reconocen que 9 y 3 son partes del número total de personas que hay en el autobús.
Dibujar ayuda a la clase a encontrar estrategias para hallar la solución. Para este problema, ven que el total se puede hallar contando todos los puntos (o juntando el 9 y el 3).
A esta altura en 1.er grado, se tiende a usar un dibujo para resolver en vez de usar una ecuación. La operación se resuelve usando el dibujo (p. ej., contando puntos). En este caso, la oración numérica es otra manera de representar el problema más que una manera de resolverlo.
Nota para la enseñanza
El proceso Lee-Dibuja-Escribe es un proceso fluido y no un procedimiento. Comente el proceso y represéntelo para que sus estudiantes comprendan el movimiento de alternancia entre leer, dibujar y agregar dibujos o revisarlos de acuerdo a la información nueva.
Aprender
Lee-Dibuja-Escribe
La clase usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver un problema de resta.
Considere la posibilidad de brindar a la clase un momento breve para moverse o pedir que se sienten en otra área.
Muestre el segundo problema verbal del libro para estudiantes. Al igual que antes, pida a sus estudiantes que imaginen la acción mientras lee el problema en voz alta.
Hay 9 personas en un autobús.
3 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Pídales que vuelvan a contar la historia a sus parejas de trabajo. Repita el proceso de volver a leer la primera oración con la clase.
¿Podemos dibujar algo?
Sí.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos hacer el mismo dibujo que hicimos para empezar en el último problema: 9 personas en el autobús.
Al igual que antes, piense en voz alta y haga preguntas mientras dibuja. Pida a la clase que siga la explicación en sus libros para estudiantes.
Dibuje 9 personas en el autobús en formaciones de grupos de 5.
Leamos la siguiente parte del problema. (Vuelva a leer la segunda oración con la clase).
¿Podemos dibujar algo?
Sí.
Diferenciación: Desafío
Si hay estudiantes que pueden usar el proceso LDE con mayor autonomía, use las siguientes preguntas para que asuman más responsabilidad:
• ¿Pueden dibujar algo? ¿Qué pueden dibujar?
• ¿Qué muestra el dibujo?
• ¿Qué necesitan calcular?
• ¿Qué oración numérica pueden escribir?
• ¿Qué oración responde la pregunta?
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a relacionar sus dibujos con el problema haciendo preguntas como las siguientes:
• ¿Cuál es (el referente de la historia) en sus dibujos?
• ¿Qué se pide en la pregunta? ¿Cómo lo muestran sus dibujos?
• ¿Cómo pueden usar dibujos para resolver el problema?
Lee
¿Dibujamos 3 puntos más para mostrar las personas que bajan del autobús? ¿Por qué? Reúnanse y conversen en parejas.
¿Qué podemos dibujar?
Hay 9 personas en un autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Podemos dibujar un círculo para encerrar 3 personas y hacer una flecha que muestre que bajan del autobús.
Podemos tachar las personas que bajan del autobús con una X. Podemos borrar 3 personas.
Tachemos las personas que bajan del autobús. De este modo, podemos ver cuántas personas había al principio. Vamos a hacer una línea para tacharlos todos de una vez. (Comience en el primer punto y trace lentamente una línea horizontal que tache las personas a medida que cuenta 3 puntos).
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de si el dibujo muestra todas las partes del problema hasta el momento y, de ser así, cómo lo hace.
¿Qué muestra el dibujo?
Hay 9 personas en el autobús y bajan 3.
Escribe 9 + 3 = 12
Nos muestra cuántas personas hay en el autobús ahora.
Ahora, hay 12 personas en el autobús.
Vuelva a leer la pregunta con la clase. Pida a sus estudiantes que se reúnan y comenten sus ideas en voz baja con sus parejas sobre qué es lo que la pregunta les pide calcular.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
6 personas
¿Cómo usaron el dibujo para responder la pregunta?
Muestra que a 9 se le quitan 3. Eso es 6.
Lee
Hay 9 personas en un autobús.
3 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Escribe 9 - 3 = 6
Ahora, hay 6 personas en el autobús.
Usemos una oración numérica para mostrar el problema. (Escriba 9 – 3 = 6).
¿Qué nos indica el 9?
El 9 nos indica cuántas personas hay en el autobús al principio.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando descontextualiza el problema verbal con un dibujo. A continuación, representa el problema verbal como una oración numérica. Por último, vuelve a contextualizar el problema verbal respondiendo la pregunta con un enunciado.
Para promover el estándar MP2, pida a la clase que explique qué significan los números y los signos en función del dibujo y de la historia.
Dibuja
Dibuja
¿Qué nos indica el 3?
El 3 nos indica cuántas personas bajan del autobús.
¿Qué nos indica el 6?
El 6 nos indica cuántas personas hay en el autobús ahora.
6 es el número de personas que hay en el autobús ahora. Era el número desconocido. Encerrémoslo en un recuadro.
Trabajen en parejas para responder la pregunta con una oración completa.
Ahora, hay 6 personas en el autobús.
Reflexión sobre el proceso Lee-Dibuja-Escribe
La clase resume los pasos y la utilidad del proceso Lee-Dibuja-Escribe.
Pida a sus estudiantes que presten atención al afiche de referencia de LDE. Señale la sección Lee.
Releímos mucho hoy. ¿Por qué volvimos a leer problemas o partes de problemas?
Volvimos a leer algunas cosas para recordar las partes del problema.
Cuando vuelves a leer, puedes leer solo parte del problema.
Y así puedes dibujar de a poquito.
Señale la sección Dibuja.
¿Cómo nos ayudó el dibujo a resolver el problema?
Pudimos ver las partes del problema y contar los puntos para calcular la respuesta.
Señale la sección Escribe y, luego, pida a sus estudiantes que presten atención a sus libros.
Vuelvan a mirar sus trabajos. ¿Qué dos cosas escribimos luego de hacer nuestro dibujo?
Escribimos una oración numérica.
Escribimos la respuesta en la oración.
DUA: Representación
En esta lección, el proceso LDE se introduce gradualmente con pausas intencionales en puntos clave, lo que permite a sus estudiantes procesar la información mientras interactúan con sus pares. Los planteamientos explícitos sirven para que reconozcan los movimientos de alternancia entre Lee, Dibuja y Escribe, y cada representación mientras piensa en voz alta sirve para que comprendan el proceso de toma de decisiones.
Considere la posibilidad de pedir a sus estudiantes que también piensen en voz alta cuando completen el Grupo de problemas usando preguntas guía que brinden apoyo al momento de concentrarse en el razonamiento.
Sí, escribimos la oración numérica que se relacionaba con la historia. También completamos la oración para responder la pregunta. (Agregue estos dos elementos al afiche de referencia debajo de Escribe).
Digan a sus parejas qué pasos podemos usar para resolver problemas verbales.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer los problemas verbales en voz alta.
Espere ver diferentes dibujos matemáticos cuando sus estudiantes trabajen de manera independiente. Busque dibujos que representen el problema correctamente.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas con resultado desconocido
Guíe una conversación para comparar los dibujos de los problemas de suma y resta que se completaron en la sección Aprender. Muestre los dibujos de cada problema uno al lado del otro.
Vuelva a leer cada problema para ayudar a sus estudiantes a recordar el contexto.
¿En qué se parecen los dibujos de estos problemas?
Los dos empiezan con 9 puntos.
Los dos tienen los 9 puntos con 5 arriba y 4 debajo.
¿En qué se diferencian los dibujos? ¿Por qué son distintos?
El primer problema tiene 3 puntos más al lado porque 3 personas más suben al autobús.
El otro dibujo tiene 3 puntos tachados porque 3 personas bajan del autobús.
Diferenciación: Apoyo
Los problemas verbales con resultado desconocido incluyen acción (p. ej., sumar o restar). La acción favorece la visualización de la historia. Según sea necesario, converse con sus estudiantes acerca de cómo visualizar (o dramatizar) la acción puede ayudarnos a decidir si sumar o restar.
Nombre
Lee Hay 9 personas en un autobús.
3 personas suben al autobús. ¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Lee Hay 9 personas en un autobús.
3 personas bajan del autobús. ¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Dibuja Dibuja
Escribe 9 + 3 = 12
Ahora, hay 12 personas en el autobús.
Escribe 9 - 3 = 6
Ahora, hay 6 personas en el autobús.
¿Cómo es que un dibujo nos ayuda a encontrar una manera de resolver?
Nos ayuda a ver el problema.
Podemos ver si necesitamos dibujar más puntos o quitarlos. Si los quitamos, tenemos que tacharlos.
Cuando dibujamos más puntos, sumamos. Cuando quitamos puntos, restamos.
Digan a una pareja qué hicimos hoy para resolver problemas verbales. (Haga referencia al afiche de LDE de la sección Presentar).
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Hay 6 personas en un autobús.
4 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Dibuja
2. Lee
Hay 6 personas en un autobús.
4 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
3. Lee Hay 12 personas en un autobús.
3 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
4. Lee Hay 12 personas en un autobús.
3 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Dibuja
Escribe
6 + 4 = 10
Ahora, hay 10 personas en el autobús.
Escribe
6 − 4 = 2
Ahora, hay 2 personas en el autobús.
Escribe 12 + 3 = 15
Ahora, hay 15 personas en el autobús.
Escribe 12 - 3 = 9
Ahora, hay 9 personas en el autobús.
Dibuja
1. Lee
Dibuja
5. Escribe los números. Ejemplo:
Lee Hay 15 personas en un autobús.
5 personas suben al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Dibuja
Lee Hay 15 personas en un autobús.
5 personas bajan del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Dibuja
Escribe 15 + 5 = 20
Escribe 15 − 5 = 10
Ahora, hay 20 personas en el autobús.
Ahora, hay 10 personas en el autobús.
Representar y resolver problemas de suma y resta relacionados con resultado desconocido
Vistazo a la lección
Nombre
1. Lee Hay 5 animalitos en una hoja.
4 animalitos vuelan a la hoja.
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
Dibuja
2. Lee Hay 9 animalitos en una hoja.
4 animalitos se van de la hoja volando.
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
Dibuja
La clase practica cómo usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe (LDE) mientras resuelve problemas verbales de sumar con resultado desconocido y restar con resultado desconocido. Trabajar con problemas de suma y resta relacionados les permite comparar las representaciones para cada operación.
A través de un estudio de vínculos numéricos, descubren que los problemas relacionados tienen las mismas partes y el mismo total, pero que el número desconocido representa ya sea una parte o el total.
Preguntas clave
• ¿El número desconocido representa una parte o el total?
• ¿Por qué un problema de suma y un problema de resta pueden tener el mismo vínculo numérico?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
Escribe 5 + 4 = 9
Ahora, hay 9 animalitos en la hoja
Escribe 9 – 4 = 5
Ahora, hay 5 animalitos en la hoja
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Problema verbal de suma
• Problema verbal de resta relacionado
• Relacionar representaciones
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Carrera de vínculos numéricos: Formar 7 (en el libro para estudiantes)
La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 7 debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Puntos que desaparecen con totales de 7
La clase quita del 7 y dice una oración de resta para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de 7 puntos.
¿Cuántos puntos ven?
7
Muestre 2 puntos que desaparecen.
¿Cuántos puntos se fueron?
2
¿Cuántos puntos hay ahora?
5
Muestre los 7 puntos de nuevo.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta comenzando con el 7.
7 – 2 = 5
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Carrera de vínculos numéricos: Formar 7
Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 7
La clase completa vínculos numéricos con totales de 7 para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completar un vínculo numérico en sus hojas.
Dígales que, si terminan antes, deben contar desde el 7 hasta el número más grande que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.
Dé una señal para empezar.
Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.
Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.
Contar de unidad en unidad hasta el 20 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para relacionar el conteo con la suma y la resta, y para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo el 10. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 10 y el 15, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Presentar
La clase cuenta hacia adelante y hacia atrás desde un número para resolver situaciones de sumar
Reúna a la clase y muestre la imagen de 6 mariquitas. Comparta la siguiente situación de sumar.
Hay 6 mariquitas en una flor. 2 mariquitas vuelan a la flor y se les unen.
¿Qué pasa en la historia?
2 mariquitas vuelan a la flor y se unen al resto.
¿Cuántas mariquitas hay ahora?
Dé tiempo para pensar y, a continuación, pida a la clase que responda a coro.
Hay 8 mariquitas.
¿Cómo lo saben?
Había 6 y conté hacia delante 2 más desde allí.
Sé que 6 + 2 = 8.
Muestre la imagen de 8 mariquitas y comparta la siguiente situación de
Ahora, hay 8 mariquitas en una flor. 2 mariquitas deciden irse volando.
En esta lección, se usan números hasta el 10 de forma deliberada para que sus estudiantes puedan aplicar el proceso LDE que aprendieron
necesitan un desafío, considere la posibilidad de cambiar los números para crear problemas
¿Qué pasa en la historia?
Hay 2 mariquitas que se van volando.
Luego de la siguiente pregunta, dé tiempo para pensar.
¿Cuántas mariquitas hay en la flor ahora? ¿Cómo lo saben?
6. Mostré 8 dedos y, luego, bajé 2.
Hay 6 mariquitas. Había 8. Conté 2 hacia atrás: ooocho, 7, 6.
Teníamos 6, luego, 8 y, ahora, 6 otra vez.
Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas acerca de la acción en ambas historias.
¿En qué se parecen las historias? ¿En qué se diferencian?
En la primera historia, llegan 2 mariquitas más.
En la segunda historia, 2 mariquitas se van volando.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a resolver más problemas de suma y resta como estos y ver qué observamos y aprendemos.
Aprender
Problema verbal de suma
La clase resuelve un problema de sumar con resultado desconocido usando el proceso LDE.
Diga a sus estudiantes que vayan al primer problema sobre animalitos en sus libros para estudiantes. Brinde apoyo para que lo resuelvan con el proceso Lee-Dibuja-Escribe. Considere la posibilidad de mostrar el afiche de referencia de Lee-DibujaEscribe de la lección 5.
Empiece por pedir a la clase que siga la explicación mientras usted lee el problema en voz alta.
Hay 6 animalitos en una hoja.
3 animalitos vuelan a la hoja.
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
Pídales que vuelvan a contar la historia a sus parejas de trabajo. Luego, brinde apoyo para que vuelvan a leer una parte del problema a la vez. Después de cada parte, haga una pausa y use las siguientes preguntas para guiar el razonamiento de sus estudiantes mientras trabajan en sus propios dibujos.
• ¿Pueden dibujar algo?
• ¿Qué pueden dibujar?
Recorra el salón de clases y anime a sus estudiantes a continuar releyendo y revisando sus dibujos cuando sea necesario. Si usan los dedos u otros materiales didácticos para representar el problema, pídales que registren el trabajo concreto con un dibujo. Una vez que la mayor parte de sus estudiantes haya terminado de leer y dibujar, haga las siguientes preguntas para guiar la siguiente parte del proceso LDE. Dependiendo de las necesidades de la clase, dé tiempo para pensar en silencio o sugiera que se reúnan y conversen en parejas.
• ¿Qué muestran los dibujos?
• ¿Qué necesitan calcular?
Nombre
Lee
Hay 6 animalitos en una hoja.
3 animalitos vuelan a la hoja.
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
Dibuja
Escribe 6 + 3 = 9
Ahora, hay 9 animalitos
en la hoja.
Cada estudiante trabaja por su cuenta para resolver. Según sea necesario, vuelva a leer la pregunta del problema con toda la clase. Cuando hayan terminado, pídales que escriban una oración numérica para representar su razonamiento. Pídales que escriban su solución para completar el esquema de oración que responde la pregunta.
Seleccione algunos trabajos de estudiantes que hayan hecho distintos dibujos o hayan resuelto de diferentes maneras para que los compartan. Invite a la clase a hacer preguntas y comentar el trabajo de sus pares. Dependiendo de las necesidades de la clase, considere incluir dibujos y oraciones numéricas incompletas o incorrectas, así como también trabajos correctos. Use las siguientes preguntas cada vez que alguien empiece a compartir:
• ¿Qué muestra el dibujo?
• ¿Cómo se relaciona la oración numérica con el dibujo?
• ¿Cómo se relaciona la oración numérica con la historia?
Lee
Nota para la enseñanza
Hay 9 animalitos en una hoja.
3 animalitos se van de la hoja volando.
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
Dibuja
Espere ver diferentes maneras de dibujar para representar el problema verbal. Puede haber estudiantes que hagan dibujos y estudiantes que dibujen líneas o puntos. Anime a la clase a hacer dibujos matemáticos que incluyan representaciones simples y correctas.
Es posible que haya estudiantes que no quieran dibujar. Si bien dibujar no es una condición necesaria para resolver el problema, pídales que hagan un dibujo para mostrar cómo saben que la oración numérica es verdadera. Un objetivo de esta lección es que la clase practique el proceso LDE con problemas accesibles, de modo que lo aprendan bien y puedan usarlo cuando estén frente a situaciones de resolución de problemas más complejas.
Escribe 9 - 3 = 6
Ahora, hay 6 animalitos
DUA: Participación
en la hoja.
Busque oportunidades para ofrecer una retroalimentación orientada al dominio. Enfoque la retroalimentación en el esfuerzo que hacen sus estudiantes y en el uso de estrategias. Los siguientes son ejemplos de una retroalimentación orientada al dominio:
• “Veo que tu dibujo representa el problema hasta aquí. Eso te ayudará a hallar la respuesta”.
• “Has mostrado muy bien tu razonamiento. Veo por los números que escribiste arriba de los puntos que contaste hacia delante desde un número”.
Concluya la conversación sobre este problema pidiendo a la clase que mire sus propios trabajos.
¿Qué necesitábamos calcular?
Tuvimos que calcular cuántos animalitos hay en la hoja ahora.
¿Dónde lo muestran sus oraciones numéricas?
Es el 9.
Encierren en un recuadro el 9. El número total de animalitos era el número desconocido.
Problema verbal de resta relacionado
La clase resuelve un problema verbal de restar con resultado desconocido usando el proceso LDE.
Nombre
Invite a sus estudiantes a ver el próximo problema en sus libros. Al igual que con el último problema, pídales que lo resuelvan usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe. Nuevamente, empiece por pedir a la clase que siga su explicación mientras usted lee el problema en voz alta.
Lee
Hay 6 animalitos en una hoja.
3 animalitos vuelan a la hoja.
Hay 9 animalitos en una hoja.
3 animalitos se van de la hoja volando.
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
Dibuja
Pídales que vuelvan a contar la historia a sus parejas de trabajo.
A continuación, use el mismo proceso y las mismas preguntas que antes para guiar la resolución del problema.
¿Qué hicieron para calcular cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
En el ejemplo de diálogo de esta lección, se usan las palabras parte y total en términos de relaciones de parte-parte-total. Use los términos parte y total para aclarar la idea de que el número desconocido en el problema verbal de suma es el total, mientras que el número desconocido en el problema verbal de resta es una parte.
En cualquiera de los dos casos, considere escribir en forma completa las palabras parteparte-total y también encerrar en un recuadro la palabra parte o total (cualquiera que sea el número desconocido) para enfatizar el significado de suma y resta.
Evite el uso de la palabra parte de un modo general. Por ejemplo, la pregunta “¿Qué muestra esta parte de sus dibujos?” puede referirse en realidad a un elemento del dibujo que muestra el total.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa un dibujo para representar la historia, rotula su dibujo y lo usa para resolver el problema.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Cómo mostraron los animalitos que había en la hoja al principio?
• ¿Cómo mostraron los animalitos que volaron a la hoja o se fueron de la hoja?
• ¿Cómo mostraron los animalitos que hay en la hoja ahora?
Pida a dos o tres estudiantes que compartan sus trabajos para continuar la conversación de toda la clase. Use cualquier combinación de las siguientes preguntas para ayudarles a relacionar las oraciones numéricas con los dibujos y el problema:
• ¿Qué nos indica el primer número de la oración numérica?
• ¿Dónde podemos verlo en el dibujo?
• ¿Qué signo matemático se usa en esta oración numérica para mostrar lo que pasó?
• ¿Cómo se relaciona el signo matemático con el dibujo?
• ¿Qué número de la oración numérica responde la pregunta o muestra el número desconocido?
• ¿Dónde está el número desconocido en el dibujo?
Brinde apoyo para que establezcan cuál es la oración numérica correcta. Luego, pídales que miren sus propios trabajos.
¿Qué necesitábamos calcular?
Tuvimos que calcular cuántos animalitos hay en la hoja ahora.
¿Dónde lo muestran sus oraciones numéricas?
Es el 6.
Encierren en un recuadro el 6. Los animalitos que quedan en la hoja son la parte desconocida.
Relacionar representaciones
La clase hace vínculos numéricos para mostrar y comentar las relaciones de parte-parte-total.
Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo que usted en sus pizarras blancas individuales para representar cada problema con un vínculo numérico.
Representemos el problema de suma con un vínculo numérico. Miren de nuevo el problema.
¿Cuántos animalitos había al principio?
6
¿6 es una parte de los animalitos o el número total de animalitos? ¿Cómo lo saben?
6 es una parte de los animalitos. No es el total porque llegan más animalitos.
Registre un 6.
Nota para la enseñanza
La acción de restar en este problema supone la oración numérica 9 – 3 = 6, que se relaciona con la situación.
Sin embargo, la clase también puede escribir una oración numérica que se relacione con la manera en que resolvieron, como la oración numérica de sumando desconocido 3 + 6 = 9.
Si escriben una oración numérica que se relaciona con sus estrategias para hallar la solución, brinde ayuda para relacionarla con los números de la ecuación de situación.
Diferenciación: Desafío
En lugar de representar los vínculos numéricos para cada problema, pida a sus estudiantes que trabajen en parejas y dibujen vínculos numéricos para cada problema en las pizarras blancas. Ofrezca retroalimentación para el trabajo de cada pareja y, luego, use un vínculo numérico correcto para guiar una conversación de toda la clase acerca de la relación de parte-parte-total en cada problema.
¿Qué pasa luego en la historia?
3 animalitos más vuelan a la hoja.
¿Estos 3 animalitos son otra parte o son el total de animalitos que hay en la hoja?
¿Cómo lo saben?
3 es una parte. Son los animalitos que llegaron volando, no todos los animalitos que hay en la hoja.
Registre un 3 a la derecha del 6, dejando un espacio entre los números.
¿Qué tuvimos que calcular o qué era lo desconocido?
Tuvimos que calcular cuántos animalitos hay en la hoja ahora.
Hallamos que hay 9 animalitos ahora. ¿El número desconocido era una parte o el total?
¿Cómo lo saben?
El número desconocido, el 9, es el total porque son todos los animalitos que hay en la hoja.
Trace ramas desde el 6 y el 3 y registre un 9 donde se juntan las ramas.
Encerremos en un recuadro el 9, porque era el número desconocido.
Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas acerca de cómo cada número del vínculo numérico se relaciona con la historia.
Repita la secuencia de preguntas para representar cómo hacer un vínculo numérico para el problema de resta sobre los animalitos. Registre el total (9) primero, luego, la parte que se va volando (3) a la izquierda y, luego, la parte que queda en la hoja (6) a la derecha. Encierre en un recuadro el 6 porque representa el número desconocido.
• ¿Cuántos animalitos había al principio? ¿Esa es una parte de los animalitos o el número total? ¿Cómo lo saben?
• ¿Qué pasa luego en la historia? ¿Es esa una parte de los animalitos o el número total? ¿Cómo lo saben?
• ¿Qué tuvimos que calcular o qué era lo desconocido? ¿El número desconocido era una parte o el total? ¿Cómo lo saben?
Si bien el vínculo numérico para el problema de suma también es correcto para el problema de resta, el problema de resta presenta las partes y el total en un orden diferente que el problema de suma.
Al igual que con el problema de suma, pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de cómo cada número del vínculo numérico se relaciona con la historia.
Muestre los vínculos numéricos para cada problema uno al lado del otro.
¿Qué observan acerca de los vínculos numéricos para estos problemas? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?
Tienen los mismos números.
Las partes están en un orden diferente.
Los números que están encerrados en los recuadros son diferentes. Lo que tuvimos que calcular en cada problema era diferente.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Por qué los dos problemas tienen las mismas partes y el mismo total?
En las dos historias hay 9 animalitos en total.
El 3 es el número de animalitos que volaron a la hoja y se fueron de la hoja.
El 6 es el número de animalitos que siempre hubo en la hoja.
¿En qué se diferencia la manera en que usamos las partes y el total en cada problema?
El problema del signo más empieza con 6 y llegan 3 más. Entonces, hay 9. El problema del signo menos empieza con 9 y se van 3. Entonces, hay 6.
Aunque en los problemas están los mismos números, los números desconocidos representan cosas diferentes. Cuando quitan una parte del total, ¿qué es lo que queda? ¿Una parte o el total?
Una parte
Cuando juntan las partes, ¿obtienen una parte o el total?
El total
Vuelva a expresar las siguientes ideas.
Cuando tienen un total y le restan una parte, el número desconocido representa una parte.
Cuando suman las partes, el número desconocido representa el total.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas de suma y resta relacionados con resultado desconocido
Muestre un trabajo correcto de la primera página del Grupo de problemas. Enfoque la atención de sus estudiantes en el problema de suma y pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para responder la siguiente pregunta.
¿Qué vínculo numérico podemos hacer para representar, o mostrar, este problema?
A medida que comparten sus ideas, registre un vínculo numérico basado en sus razonamientos. Luego, pídales que miren el problema de resta.
¿Podemos usar los mismos números para hacer un vínculo numérico para este problema? ¿Qué piensan?
Sí, las partes siguen siendo 3 y 4.
Sí, el total es 7 en los dos problemas. 10 5 35 10
Ayude a sus estudiantes a comparar los problemas. Haga las siguientes preguntas para cada uno de ellos:
• ¿Qué estamos tratando de calcular?
• ¿El número desconocido indica, o representa, una parte o el total?
• ¿Cómo lo saben?
¿Por qué estos problemas pueden tener el mismo vínculo numérico si un problema es de suma y el otro problema es de resta?
Porque los dos problemas tienen las mismas partes y el mismo total. Solo que las partes y el total se usan de maneras diferentes.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Lee
Hay 3 animalitos en una hoja
4 animalitos vuelan a la hoja
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
Dibuja
2. Lee
Hay 7 animalitos en una hoja
4 animalitos se van de la hoja volando.
¿Cuántos animalitos hay en la hoja ahora?
Dibuja
Lee
Hay 5 mariposas en un árbol.
7 mariposas vuelan al árbol.
¿Cuántas mariposas hay en el árbol ahora?
Dibuja
4. Lee
Hay 12 mariposas en un árbol.
7 mariposas se van del árbol volando.
¿Cuántas mariposas hay en el árbol ahora?
Dibuja
Escribe 3 + 4 = 7
Ahora, hay 7 animalitos en la hoja.
Escribe 7 – 4 = 3
Ahora, hay 3 animalitos en la hoja.
Escribe 5 + 7 = 12
Escribe 12 - 7 = 5
Ahora, hay 12 mariposas en el árbol
Ahora, hay 5 mariposas en el árbol
7 + 3 = 10 10 – 3 = 7 12 + 2 = 14 14 – 2 = 12
5. Dibuja
Suma o resta
Contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para resolver problemas de suma y resta relacionados
Vistazo a la lección
8 personas viajaban en un autobús.
3 personas subieron al autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
Dibuja
11 personas viajaban en un autobús.
3 personas bajaron del autobús.
¿Cuántas personas hay en el autobús ahora?
La clase mira un video y observa lo que sucede cuando la misma cantidad se suma a un número dado y, luego, se resta de ese número. Resuelven una serie de problemas como los que aparecen en el video y comentan cómo se relacionan. Cuentan hacia delante o hacia atrás desde un número para sumar y restar.
Pregunta clave
• ¿Qué hace que dos oraciones numéricas estén relacionadas, o sean parecidas?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
1.Mód2.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número. (1.OA.C.5, 1.OA.C.6)
Escribe
8 + 3 = 11
Ahora, hay 11 personas en el autobús.
Escribe
11 − 3 = 8
Ahora, hay 8 personas en el autobús.
1. Lee
2. Lee
Dibuja
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Relacionar la suma y la resta
• Crear problemas con pennies
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• pennies (10)
Estudiantes
• Carrera de vínculos numéricos: Formar 7 (en el libro para estudiantes)
• Problemas con pennies (en el libro para estudiantes)
• camino numérico de centímetros
Preparación de la lección
La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 7 y los Problemas con pennies deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: ¿Son iguales?
La clase determina si dos totales son iguales para practicar el concepto de igualdad del módulo 1 y adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Muestre los vínculos numéricos.
¿Son iguales los dos totales? Comenten su idea en voz baja con su pareja.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Son iguales. 5 y 5 es 10. Y 4 y 6 también es 10.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 5 y 5).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 4 y 6).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Son iguales?
Sí.
Escriban una oración numérica que se relacione con los vínculos numéricos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Nota para la enseñanza
Cuando los totales de los vínculos numéricos no sean iguales, detenga la rutina luego de preguntar “¿Son iguales?”. Por ejemplo:
+ 4 = 2 + 7
Después de que la clase responda la pregunta, muestre la oración numérica falsa. Luego, continúe con el siguiente par de vínculos numéricos de la secuencia.
Muestre el ejemplo de oración numérica: 5 + 5 = 4 + 6
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Carrera de vínculos numéricos: Formar 7
Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 7
La clase completa vínculos numéricos con totales de 7 para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completar un vínculo numérico en sus hojas.
Dígales que, si terminan antes, deben contar desde el 7 hasta el número más grande que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.
Dé una señal para empezar.
Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.
Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.
Presentar
La clase mira un video de situaciones de sumar y restar relacionadas y resuelve cada problema.
Reúna a la clase para mirar Los pennies de Ko. Dé una explicación breve del contexto para preparar a sus estudiantes. Dígales que Ko tiene una colección de pennies. Pídales que observen qué ocurre con la colección.
Reproduzca la parte 1, que muestra cómo Ko toma 7 pennies de su escritorio y los guarda en el bolsillo. Ko sale a dar un paseo y encuentra 2 pennies más.
Cuando termine la parte 1, pida a sus estudiantes que vuelvan a contar la historia a sus parejas de trabajo. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder cuántos pennies tiene Ko ahora. Según sea necesario, anime a sus estudiantes a contar hacia delante desde un número o a usar el cálculo mental.
¿Cuántos pennies tiene Ko ahora? ¿Cómo lo saben?
Ahora, tiene 9 pennies.
Lo sé porque conté hacia delante desde un número: sieeete, 8, 9.
Sé que 7 + 2 = 9.
Invite a la clase a generar una oración numérica que represente la acción. Registre 7 + 2 = 9 y escriba un enunciado para responder la pregunta sobre cuántos pennies tiene Ko ahora.
Reproduzca la parte 2, que muestra cómo Ko lanza 2 de sus pennies a una fuente. Cuando termine la parte 2, pida a sus estudiantes que vuelvan a contar la historia a sus parejas.
Contemos hacia atrás para mostrar cuántos pennies tiene Ko ahora. Empieza con 9 pennies.
Tengan en mente el 9.
Usaremos los dedos para llevar la cuenta de cuántos contamos hacia atrás. Formen un puño y levántenlo. Levanten un dedo por cada penny que cae en la fuente.
Nota para la enseñanza
Aunque en esta lección se representa el trabajo de los dedos con el método matemático, sus estudiantes pueden usar los dedos de cualquier modo que les parezca razonable.
Nueeeve, 8 (levante el dedo meñique derecho), 7 (levante el dedo anular derecho).
¿Cuántos pennies tiene Ko ahora?
Ahora, tiene 7 pennies.
¿Por qué dejamos de contar en el 7?
Porque solo lanzó 2 pennies a la fuente 9 – 2 = 7
Estudiantes Usted
Al igual que antes, invite a la clase a generar una oración numérica para representar la acción.
Registre 9 – 2 = 7 y escriba un enunciado para responder la pregunta sobre cuántos pennies tiene Ko ahora.
El número de pennies de esta historia cambia, pero también sigue siendo el mismo.
¿Qué observan acerca del cambio en el número de pennies?
Ko empieza con 7 pennies y termina con 7 pennies. Lanza a la fuente los 2 pennies que encuentra en su paseo.
Levanta 2 pennies y, luego, lanza 2 pennies al agua.
En la primera parte, termina con 9 pennies. Entonces, empieza con 9 pennies en la segunda parte.
Suma 2 pennies y, luego, resta 2 pennies.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, contaremos hacia delante y hacia atrás desde un número para resolver problemas donde sumamos y restamos el mismo número.
Aprender
Relacionar la suma y la resta
Materiales: M) Pennies; E) Camino numérico
La clase confirma que sumar y, luego, restar el mismo número tiene como resultado la cantidad original.
Muestre 8 pennies y lea un nuevo problema con pennies. Anime a sus estudiantes a visualizar el problema y, luego, pídales que se reúnan y conversen en parejas para volver a contar la historia.
Tenían 8 pennies.
Recibieron 2 pennies.
¿Cuántos pennies tienen ahora?
Sugiera a la clase que resuelva el problema contando con los dedos. Pídales que se reúnan y conversen en parejas sobre sus estrategias y solución.
Distribuya los caminos numéricos. Muestre el camino numérico doble y úselo para registrar las respuestas de la clase a las siguientes preguntas.
¿Cómo podríamos mostrar este problema en un camino numérico?
Podríamos empezar en el 8 y saltar 2 más: ooocho, 9, 10.
Encierre en un círculo el 8 en el camino numérico, dibuje 2 saltos y rotúlelos con + 2. Pida a la clase que represente el problema en sus caminos numéricos usando los dedos para empezar en el 8 y saltar 2 más.
¿Qué oración numérica que se relacione con el problema podemos escribir?
8 + 2 = 10
Registre la oración numérica arriba del camino numérico.
Muestre 10 pennies y lea otro problema. Anime a sus estudiantes a visualizar el problema y, luego, pídales que se reúnan y conversen en parejas para volver a contar la historia.
Tenían 10 pennies.
Perdieron 2 pennies.
¿Cuántos pennies tienen ahora?
¿La respuesta será mayor o menor que 10? ¿Por qué?
Perdimos 2 pennies, así que deberíamos tener menos de 10 pennies.
Al igual que antes, anime a sus estudiantes a contar hacia atrás con los dedos para resolver. Luego, invite a la clase a conversar en parejas sobre la estrategia y la solución. Escuche mientras cada estudiante comenta, observando quiénes resuelven contando hacia atrás.
Seleccione uno o dos trabajos para compartir. De ser posible, elija a alguien que haya contado hacia atrás. Use la Herramienta para la conversación para brindar apoyo mientras sus estudiantes desarrollan las ideas de la clase.
Empecé en el 10 y retrocedí 2: dieeez, 9, 8. (Levanta los dedos para contar hacia atrás 9 y 8).
Conté hacia atrás porque los pennies se perdieron.
Lo hice de otra forma. Había 8 pennies al principio. Se encontraron 2 y se perdieron 2. Siguen siendo 8.
Contemos hacia atrás para mostrar cuántos pennies quedan ahora.
Guíe a la clase para contar hacia atrás con los dedos a coro.
Use el segundo camino numérico para registrar las respuestas de la clase a las siguientes preguntas.
¿Cómo podríamos mostrar este problema en un camino numérico?
Podríamos empezar en el 10 y saltar 2 hacia atrás: dieeez, 9, 8.
DUA: Representación
Mostrar dos caminos numéricos a la vez atraerá la atención de sus estudiantes a la acción de “deshacer” que ocurre en estos problemas verbales. Registrar el razonamiento de la clase sobre los caminos numéricos destaca la relación entre la suma y la resta. Considere resaltar con marcador fluorescente el + 2 y el – 2 en el camino numérico.
Encierre en un círculo el 10 en el camino numérico, dibuje 2 saltos y rotule cada salto con – 2. Pida a la clase que represente el problema en sus caminos numéricos usando los dedos para empezar en el 10 y saltar 2 hacia atrás.
¿Qué oración numérica que se relacione con el problema podemos escribir? 10 – 2 = 8
Registre la oración numérica arriba del camino numérico.
Miren los registros en los dos caminos numéricos. ¿En qué se parecen?
Los dos tienen marcas en el 8, el 9 y el 10. Los dos tienen 2 saltos.
¿En qué se diferencian?
En uno de los caminos, los saltos empiezan en el 10 y en el otro, en el 8.
En uno se salta hacia delante y en el otro se salta hacia atrás.
¿En qué se parecen las oraciones numéricas?
Las dos tienen los números 8, 2 y 10.
Decimos que los problemas están relacionados cuando se parecen en algo. Estos son problemas relacionados porque los dos tienen el 8, el 2 y el 10.
Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Podemos hacer un solo vínculo numérico para representar estos problemas relacionados?
Mientras la clase conversa acerca de sus razonamientos, registre un vínculo numérico. Pregunte qué número es el total y qué números son las partes. Pregúnteles cómo lo saben. Según sea necesario, aclare el siguiente punto para resumir la conversación.
Cuando sumamos 2 a 8, obtenemos 10. Cuando restamos 2 de 10, volvemos a tener 8.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para apoyar a sus estudiantes con el concepto de problemas relacionados, conecte la idea con ejemplos conocidos de cosas relacionadas:
• miembros de la familia: mamá, papá, hermano, hermana
• familias de palabras: sol, gol, col
• figuras de 4 lados: cuadrados, rectángulos
Pida a la clase que use estos ejemplos para explicar por qué 8 + 2 = 10 y 10 – 2 = 8 están relacionados. Pueden decir lo siguiente:
• “Están relacionados porque los dos usan los mismos números, 8, 2 y 10, pero en un orden diferente”.
• “Están relacionados porque, al final, tenemos el mismo número que al principio”.
Crear problemas con pennies
Materiales: E) Problemas con pennies; camino numérico
La clase resuelve problemas relacionados y los representa con ecuaciones.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una hoja extraíble de Problemas con pennies dentro de una pizarra blanca individual. Muestre los Problemas con pennies y señale el primer problema.
Lea los esquemas de oración en voz alta uno a la vez. Haga una pausa luego de cada esquema e invite a sus estudiantes a elegir y escribir un número del 0 al 10. A continuación, lea la pregunta en voz alta. Pida a sus estudiantes que:
• usen las herramientas y estrategias de su preferencia;
• resuelvan el problema;
• registren su razonamiento y
• comenten su razonamiento en parejas.
Pídales que escriban una oración numérica para representar sus trabajos. Invite a las parejas de estudiantes a validar la precisión de cada uno de sus trabajos.
Señale el inicio del segundo problema.
Tenías pennies.
Guíe a sus estudiantes para que escriban el total del primer problema.
Perdiste pennies.
Guíe a sus estudiantes para que escriban el número de pennies que encontraron en el primer problema.
¿Cuántos pennies tienes ahora?
Nuevamente, pida a la clase que resuelva el problema, registre su razonamiento, comparta en parejas, escriba una oración numérica para representar el trabajo y confirme que el trabajo de sus parejas sea correcto. Puede haber estudiantes que reconozcan que pueden usar el primer problema para resolver el segundo problema.
Diferenciación: Apoyo
Este segmento invita a la clase a usar números de su preferencia para crear sus propios problemas con pennies. Dependiendo de las necesidades de sus estudiantes, aumente el nivel de ayuda guiando a la clase en la elección de los números de modo que los comentarios se centren en un único problema.
DUA: Acción y expresión
Para ayudar a cada estudiante a evaluar su progreso, considere brindar preguntas que pueda usar como guía para la autoevaluación y la reflexión. Por ejemplo, plantee las siguientes preguntas a la clase mientras trabajan en parejas:
• ¿Cómo pueden usar el primer problema como ayuda para resolver el segundo?
• ¿Qué estrategias están usando sus parejas para resolver el problema? ¿En qué se parecen o en qué se diferencian de las suyas?
Pida a las parejas de estudiantes que trabajen en equipo para representar el par de problemas de cada estudiante contando hacia arriba y contando hacia atrás en sus caminos numéricos.
Luego, pídales que usen el lado rojo de sus pizarras blancas para dibujar un único vínculo numérico que represente ambos problemas. Pueden usar sus caminos numéricos y registros como ayuda.
Comparta y comente el trabajo de sus estudiantes. El siguiente ejemplo de diálogo brinda comentarios posibles.
Veamos este trabajo. ¿Qué observan?
Empezaron con 7 pennies y terminaron con 7 pennies.
Sumaron 3 pennies y, luego, restaron 3 pennies.
Los dos problemas tienen los mismos números.
Empezaron con 7 pennies. ¿Cómo volvieron a tener 7 pennies?
Sumaron 3 y, luego, restaron 3, así que volvieron a tener 7.
Solo quitaron el mismo número que sumaron.
¿Habrían vuelto a tener 7 si hubiesen perdido 2 pennies? ¿Por qué?
No, porque no encontraron y, luego, perdieron el mismo número de pennies. No, porque 10 – 2 = 8, no 7.
¿Cómo representa este vínculo numérico su problema verbal de suma?
Sumamos las partes 3 y 7 y obtuvimos el total, 10.
¿Cómo representa este vínculo numérico su problema verbal de resta?
Empezamos con el total, 10. Quitamos una parte, 3, y nos quedó una parte, 7.
¿Por qué hay un solo vínculo numérico para estos problemas?
Tienen las mismas partes y el mismo total.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando observa que empieza y termina con el mismo número de pennies y cuando usa esa idea como ayuda para resolver el problema. En particular, la clase debe ver que las ecuaciones están relacionadas porque incluyen los mismos números, pero en un orden diferente y con operaciones diferentes.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Por qué es útil observar que encuentran y pierden el mismo número de pennies?
• ¿Cómo muestran las ecuaciones que encontraron y perdieron el mismo número de pennies?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para resolver problemas de suma y resta relacionados
Volvamos al inicio de la lección de hoy con el video de Ko y sus pennies.
Muestre el camino numérico simple. Use el conjunto de imágenes que muestran 2 saltos hacia arriba y 2 saltos hacia atrás en el camino numérico para volver a contar la historia de los pennies de Ko.
¿En qué se diferencia la manera en la que mostramos la suma y la resta en el camino numérico?
Cuando sumamos, contamos hacia delante desde un número o saltamos hacia arriba.
Cuando restamos, contamos hacia atrás, o saltamos hacia atrás.
Según sea necesario, vuelva a expresar las ideas de la clase usando el lenguaje de contar hacia delante y hacia atrás desde un número.
¿En qué se parecen, o cómo están relacionadas, las dos oraciones numéricas?
Tienen los mismos números: 2, 7 y 9.
Muestran que Ko encontró 2 pennies y, luego, perdió 2 pennies.
Se puede ver que, al final, Ko tiene la misma cantidad de pennies que tenía al principio.
Pregunte a sus estudiantes cómo se pueden representar estos dos problemas usando un solo vínculo numérico. Apoye sus razonamientos y vuelva a expresarlos usando el lenguaje de parte-parte-total, y registre el vínculo numérico.
Boleto del tema 5
min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Muestra cómo lo sabes.
Tenías 6 pennies
Recibiste 4 pennies
¿Cuántos pennies tienes ahora? 6 + 4 = 10
pennies
Tenías 10 pennies
Perdiste 4 pennies
¿Cuántos pennies tienes ahora?
- 4 = 6
pennies
Muestra cómo lo sabes.
Tenías 6 pennies.
Recibiste 3 pennies
¿Cuántos pennies tienes ahora? 6 + 3 = 9
pennies
Tenías 9 pennies.
Perdiste 3 pennies
¿Cuántos pennies tienes ahora?
- 3 = 6
pennies
EUREKA MATH
2. Suma o resta.
1. Suma o resta
Completa el vínculo numérico
Escribe oraciones numéricas como estas.
Haz el vínculo numérico.
Ejemplo:
3. Suma o resta
Tema C
Hallar una parte desconocida en problemas con cambio desconocido
En este tema, la clase resuelve problemas de sumar y restar con cambio desconocido por primera vez. Hasta el momento, se trabajó con situaciones en las que el número desconocido siempre era el resultado. Ahora, el número desconocido es una parte que representa un cambio de cantidad. Por ejemplo, la clase debe determinar cuántos se suman o se quitan en problemas como el siguiente: Hay ranas en un tronco. Algunas ranas suben al (o bajan del) tronco. Ahora, hay ranas en el tronco. ¿Cuántas ranas subieron al (o bajaron del) tronco?
Al determinar la solución, la clase aprende que la respuesta no siempre es el último número que se dice cuando se cuenta hacia delante o hacia atrás desde un número (o una parte).
Por ejemplo, para hallar un sumando desconocido en un problema como 2 + = 7, la clase completa los siguientes pasos:
• Empiezan con la parte conocida: 2.
• Cuentan hacia delante desde esa parte hasta llegar al total: 7.
• Identifican cuántos números contaron: 5.
Los referentes del problema se identifican usando rótulos simples en los dibujos de la parte conocida, la parte desconocida y el total.
Asimismo, los problemas con cambio desconocido se representan con una ecuación de situación:
• Una situación de sumar con cambio desconocido es adecuada para escribir una ecuación de suma con un sumando desconocido.
• Una situación de restar con cambio desconocido es adecuada para escribir una ecuación de resta con un sustraendo desconocido.
Sin embargo, también se puede escribir una oración de suma o una oración de resta para mostrar la resolución del problema (p. ej., contando hacia delante o contando hacia atrás desde un número).
Escribir una ecuación de situación con un símbolo que represente el número desconocido permite a sus estudiantes retener aquello que desconocen mientras trabajan. Esta primera representación sirve de puente para las próximas lecciones de 1.er grado, cuando representen problemas dibujando diagramas que incluyen un símbolo para el número desconocido.
La clase cuenta hacia delante y cuenta hacia atrás desde un número usando diferentes herramientas para hallar los sumandos y sustraendos desconocidos en las ecuaciones. Debido a que el número desconocido no es el total, sino una parte, esta es la primera vez que la clase observa que el número desconocido puede estar en el medio de la ecuación.
Herramientas para contar hacia delante desde un número
Cubos
Dibujos
Progresión de las lecciones
Lección 8
Interpretar y hallar un cambio desconocido
Lección 9
Representar y resolver problemas de sumar con cambio desconocido
Lección 10
Representar y hallar un sumando desconocido en ecuaciones
+ 3 9 + 3 = 12
Cuento hacia delante desde el 2 hasta el 6 para ver cuántos pennies necesito. Veo 4 dedos, así que necesito 4 pennies.
Dibujo 2 pennies. Dibujo más pennies hasta tener 7. Sumé 5 pennies.
Una parte es 9. La encierro en un círculo. Salto hasta llegar al total, 12. Doy 3 saltos. La parte desconocida es 3.
Lección 11
Representar y resolver problemas de restar con cambio desconocido
Lección 12
Representar y hallar un sustraendo desconocido en ecuaciones
Lección 13
Representar y resolver problemas de sumar y restar con cambio desconocido
6
8 - 6 = 2 ranas saltaron al estanque.
Dibujo 8 puntos para las ranas. Encierro en un círculo las 2 ranas que están en el tronco. Eso significa que 6 saltaron al estanque.
Contar hacia atrás
2 9 10
El total es 8. Cuento hacia atrás hasta llegar al 2. Cuento 6 hacia atrás. Esa es la parte desconocida.
Dan hizo 9 pastelitos. Hizo algunos más.
Ahora, hay 12 pastelitos.
¿Cuántos pastelitos hizo Dan?
Cuento hacia delante para hallar cuántos pastelitos hizo Dan.
Dan tenía 12 galletas saladas.
Comió algunas galletas saladas.
Ahora, hay 7 galletas saladas.
¿Cuántas galletas saladas comió Dan?
Cuento hacia atrás para hallar cuántas galletas saladas comió Dan.
Interpretar y hallar un cambio desconocido
Cuenta hacia delante desde un número. Completa la oración.
Escribe una oración numérica.
Tienes 8 pennies.
Quieres 10 pennies.
Vistazo a la lección
La clase cuenta hacia delante desde un número para resolver problemas en los que el número desconocido, por primera vez en 1.er grado, no es el total, sino una parte. Usan herramientas concretas y un contexto cotidiano que representa el sumando conocido (tengo) y el total (quiero) para hallar el sumando desconocido (necesito). Empiezan con la parte conocida, cuentan desde esa parte hasta llegar al total y, luego, identifican cuántos números contaron hacia delante. Escriben una oración de suma que se relacione.
Pregunta clave
• ¿Cuál es la diferencia entre contar hacia delante desde un número para hallar un total y para hallar una parte desconocida?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
8 + 2 = 10
Necesitas 2 pennies.
Nombre
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Tengo, quiero
• Contar hacia delante desde un número usando un camino numérico
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestro o maestra
• marcadores (7)
Estudiantes
• pennies (10 por pareja de estudiantes)
• Coloque 10 pennies o fichas para contar de dos colores en una bolsita por cada pareja de estudiantes.
• Tenga a disposición varias herramientas matemáticas, como fichas para contar y caminos numéricos, para que la clase use durante la lección.
Fluidez
Flexiones con el método Decir diez
La clase representa los números del 11 al 19 para conservar la fluidez con las operaciones de 10+.
Contemos hasta el 10 con el método matemático.
La clase cuenta del 0 al 10 con el método matemático.
Podemos usar el diez para seguir contando.
Diez (Estire las manos hacia delante como si hiciera una flexión en el aire.)
y (Lleve los puños al cuerpo.)
1 (Estire el dedo meñique.)
Sigan contando conmigo.
Continúe hasta el 19 (diez y 9).
Esas son Flexiones con el método Decir diez.
Contemos de nuevo.
Siga haciendo Flexiones con el método Decir diez hasta llegar al 19.
Luz verde, luz roja
La clase cuenta hacia abajo desde un número dado para adquirir fluidez con el conteo hacia atrás para restar.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 9 y 7.
Cuando dé la señal, empiecen a contar con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja.
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde! 9, 8, 7
Nota para la enseñanza
Las actividades de fluidez que en el tema C del módulo 2 ayudan a conservar la fluidez con las tres destrezas esenciales (descomponer del 5 al 9, saber las parejas de números que suman 10 y las operaciones de 10 + n) y sirven como preparación para aprender estrategias nuevas para hacer un problema más sencillo son:
• Flexiones con el método Decir diez;
• Puntos que desaparecen y
• Carrera de vínculos numéricos.
Diferenciación: Apoyo
Proporcione un camino numérico a quienes necesiten un modelo más concreto para contar hacia abajo.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Dedos a la vista: Números repetidos
La clase representa una operación con números repetidos usando los dedos y dice una oración numérica para adquirir fluidez con los números repetidos del módulo 1.
Usemos los dedos para mostrar operaciones con números repetidos y digamos las oraciones numéricas.
Represente los números repetidos con los dedos y diga las operaciones con la clase.
Muéstrenme 3 + 3 con los dedos.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica.
3 + 3 = 6
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Pida operaciones con números repetidos y oraciones numéricas en un orden aleatorio para facilitar más práctica con los dedos.
Presentar
Materiales: M) Marcadores
La clase trabaja en parejas para hallar una parte desconocida y conversa acerca de sus estrategias.
Muestre la imagen de los marcadores y el arcoíris incompleto y comparta la siguiente situación. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Kit está coloreando un arcoíris.
Solo tiene 3 marcadores.
Quiere 7 marcadores.
¿Cuántos marcadores necesita?
Dé a la clase un tiempo para pensar en silencio cómo resolver. Proporcione materiales como fichas para contar o caminos numéricos para que cada estudiante elija el de su preferencia. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a la clase que comente su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a estudiantes para que compartan algunos razonamientos, en especial, invite a quienes hayan contado hacia delante desde el 3 hasta el 7 y hayan identificado el 4 como la parte que sumaron.
Contar hacia delante desde un número: Cubos Contar hacia delante desde un número: Dedos Operación conocida
Diferenciación: Desafío
Si sus estudiantes conocen las operaciones de suma, pida que confirmen su razonamiento contando hacia delante desde un número con cubos, los dedos o caminos numéricos. También puede plantear otros problemas alternativos como los siguientes:
• Tengo 13 marcadores. Quiero 17.
• Tengo 12 marcadores. Quiero 16.
• Tengo 16 marcadores. Quiero 19.
También es posible que haya estudiantes que puedan escribir un problema de suma relacionado: 13 + 4 = 17 4 + 13 = 17
El siguiente diálogo representa un ejemplo de conversación.
¿Cuántos marcadores necesita Kit? ¿Cómo lo supieron?
4. Empezamos con 3 cubos y contamos más hasta llegar a 7.
Contamos hacia delante desde el 3 con los dedos: treeees, 4, 5, 6, 7. Levanté 4 dedos, así que Kit necesita 4 marcadores.
4. Sé que 3 y 4 hacen 7.
Kit tiene 3 marcadores. (Muestre a la clase 7 marcadores organizados como se muestra). Podemos contar hacia delante desde el 3 usando más marcadores y llevar la cuenta hasta llegar al 7. Treeees, 4, 5, 6, 7. (Represente). Kit necesita 4 marcadores.
(Señale el grupo de 4 marcadores).
Muestre el arcoíris terminado y los 7 marcadores para confirmar que Kit necesitaba 4 más.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, contaremos hacia delante desde una parte que conocemos para averiguar cuántos números necesitamos para llegar al total que queremos.
Aprender
Tengo, quiero
Materiales: E) Pennies
La clase cuenta hacia delante desde un número usando pennies y los dedos para hallar la parte desconocida.
Presente otra situación.
Tienen 2 pennies. Quieren 6 pennies. ¿Cuántos pennies necesitan?
Distribuya una bolsa de pennies a cada pareja de estudiantes. Pida a las parejas que usen sus pennies para hallar la parte desconocida empezando desde el 2 y contando hacia delante hasta el 6. Cuando terminen, invite a una pareja a demostrar su razonamiento. Conté hacia delante 4 para llegar a 6. más pennies 5 3
4
Muestren y compartan cómo calcularon cuántos pennies necesitaban.
Pusimos 2 pennies. Luego, seguimos contando hasta el 6. Pusimos un penny por cada número para llevar la cuenta. Necesitábamos 4 pennies para llegar a 6.
Los pennies que suman (los que usan para llevar la cuenta) son los mismos que necesitan.
¿Cómo podemos resolver este mismo problema con los dedos?
Podemos empezar desde el 2 y contar hacia delante hasta el 6.
Contemos hacia delante desde el 2 para hallar cuántos pennies más necesitamos. Doooos, 3, 4, 5, 6. (Muestre un puño y levante cuatro dedos, uno a la vez).
¿Por qué dejamos de contar en el 6?
Ese es el total.
Queremos 6 pennies.
¿Cuántos dedos levantamos para llevar la cuenta?
4
Entonces, ¿cuántos pennies necesitamos?
4
Nota para la enseñanza
La clase sabe contar hacia delante desde un número para hallar un total. Sin embargo, contar hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida añade complejidad. Cuando se cuenta hacia delante para hallar un total, la respuesta es el último número que se dice. Cuando se cuenta hacia delante para hallar un sumando, se debe contar desde un número hasta el total y, luego, contar cuántos dedos u objetos se usaron.
Cuente hacia delante desde un número con la clase y, luego, pregunte cuál es la respuesta. Si responden el último número que dijeron, aclare que, cuando quieren hallar la parte desconocida, el número de dedos que usaron para contar hacia delante hasta el total es la parte desconocida.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Para apoyar la comunicación de sus estudiantes con respecto a la parte desconocida, pida que muestren dicha parte con los dedos a medida que verbalizan cuántos pennies más necesitan.
Tengo (2 pennies).
Cuento hacia delante desde esa parte hasta el (6 pennies).
Veo (4 dedos). Entonces, necesito (4 pennies).
Vuelva a expresar la idea de que los dedos que usaron para llevar la cuenta muestran cuántos pennies más se necesitaban.
Presente los siguientes problemas con pennies y repita el proceso. Permita que la clase use los dedos o los pennies. Luego de cada problema, invite a la clase a compartir en qué lugar de la representación se muestra cuántos pennies se necesitan.
Contar hacia delante desde un número usando un camino numérico
La clase usa un camino numérico para contar hacia delante desde un número e identificar la parte desconocida.
Demuestre el segundo problema, Tengo 8 pennies; quiero 10 pennies, contando hacia delante desde el 8 con un camino numérico.
Muestre la imagen del camino numérico con 10 pennies alineados, uno debajo de cada número.
8 es la parte con la que empezamos. (Encierre en un recuadro los 8 pennies para ayudar a la clase a verlos como una parte).
¿Cuántos pennies quiero?
10
Sí, 10 es el total.
Contemos hacia delante desde el 8 hasta el 10.
(Encierre en un círculo el 8 en el camino numérico).
Oooocho, 9 (dibuje un salto en el camino numérico), 10 (dibuje otro salto).
¿Cuántos saltos dimos? (Señale los saltos).
2
Rotule + 2 sobre los saltos en el camino numérico.
2 es la parte desde la que contamos.
¿Cuántos pennies necesitamos?
2
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando comprende que, dada una parte y el total, debe hallar la otra parte y pensar en estrategias para hallar la parte desconocida contando hacia delante desde la parte conocida.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿El problema les pide que hallen una parte o el total? ¿Cómo lo saben?
• ¿Dónde ven la parte desconocida cuando usan los dedos para contar hacia delante desde un número?
DUA: Representación
Este segmento apoya a sus estudiantes ayudándoles a procesar información en pequeñas partes. Mostrar cómo contar en el camino numérico, una parte a la vez, les ayuda a conectar el trabajo concreto que hacen con los pennies y los dedos con el trabajo de registrar una oración numérica abstracta.
Encierre en un recuadro los 2 pennies.
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de qué oración numérica representa el problema. Use las siguientes preguntas para que determinen que 8 + 2 = 10 y escriba esa oración numérica, una parte a la vez, a medida que la clase la comparte. Pídales que sigan sus pasos y escriban la oración numérica en sus pizarras blancas.
¿Qué debemos escribir primero? ¿Por qué?
8. Es el número de pennies que teníamos.
8 es la parte que conocemos. ¿Qué debemos escribir después? ¿Por qué?
Más 2, porque 2 es el número de pennies que contamos
¿Qué debemos escribir en último lugar? ¿Por qué?
Es igual a 10, porque 10 es el número de pennies que queremos
10 es el total. ¿El total es la respuesta al problema?
No, ya sabíamos que queríamos 10 pennies al leer el problema. No teníamos que calcularlo.
¿Qué número de nuestra oración numérica muestra lo que queríamos calcular?
2
Necesitábamos hallar una parte desconocida, no el total. Encerremos en un recuadro la parte desconocida.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Sus estudiantes pueden usar pennies, los dedos, el camino numérico o un dibujo para resolver los problemas.
Nota para la enseñanza
Considere brindar más práctica a través de un juego. Pida a las parejas que usen las bolsas de pennies para jugar.
• Estudiante A: Coloca algunos pennies y dice el número de pennies que tiene y el número de pennies que quiere. “Tengo . Quiero ”. (El número de pennies que quieren debe ser mayor que el número de pennies que tienen).
• Estudiante B: Cuenta hacia delante desde ese número para hallar la parte desconocida, es decir, la cantidad que se necesita.
• Las parejas se ponen de acuerdo en cuál es la parte desconocida. En caso de no estar de acuerdo, cuentan hacia delante desde el número simultáneamente.
• (Opcional) Las parejas de estudiantes escriben la oración numérica en sus pizarras blancas y encierran en un recuadro la parte desconocida.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Interpretar y hallar un cambio desconocido
Reúna a la clase. Muestre y lea el siguiente problema:
Tienen 2 pennies.
Quieren 7 pennies.
¿Cuántos pennies necesitan?
Muestre la imagen que representa cómo contar hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida correctamente.
¿Qué pasos sigue esta persona para resolver el problema?
Piensa en los 2 pennies que tiene.
Luego, cuenta hacia delante desde esa parte hasta llegar a 7 pennies.
Tiene que contar hacia delante 5 más. Ese es el número de pennies que necesita.
El número de pennies que necesita es la parte desconocida.
¿Dónde ven eso en este trabajo?
Son los 5 dedos.
Es el 5 que está encerrado en un círculo en el medio de la mano.
Muestre la segunda imagen, que muestra el error común de creer que el total es la respuesta.
¿Qué pasos siguió esta persona?
También pensó en los 2 pennies que tenía.
Y también contó hacia delante desde esa parte hasta llegar a 7 pennies.
Pero cree que la respuesta es 7.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando, al evaluar los trabajos de dos estudiantes, explica por qué uno es correcto e identifica y corrige el trabajo incorrecto.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Qué preguntas pueden hacer sobre este trabajo?
• ¿Qué es lo que no comprenden del trabajo?
¿Están de acuerdo o en desacuerdo con su respuesta? ¿Por qué?
No estoy de acuerdo. 7 es el número de pennies que quieres. Ya lo sabes al leer el problema. Tampoco estoy de acuerdo. El número de pennies que necesitas es el mismo que el número de dedos que levantas.
El número de pennies que necesitamos no es el total. Es una parte desconocida.
Hagan de cuenta que estamos hablando con esta persona. ¿Cómo debe contar para hallar la parte desconocida?
Debe contar hacia delante desde la primera parte, pero, luego, necesita ver cuántos dedos levantó.
Las expertas y los expertos en matemáticas aprenden de sus errores para mejorar en la resolución de problemas.
Boleto
de salida 5 minutos
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a distinguir entre contar hacia delante desde un número para hallar el total y para hallar la parte desconocida.
Primero, pídales que cuenten hacia delante desde un número con los dedos para sumar 5 y 3. Haga énfasis en que el último número que se dice, 8, es el total (respuesta). Resalte y señale el 8.
5 + 3 = 8
Pídales que cuenten hacia delante desde el 5 hasta el 8 y que dejen los dedos levantados. Luego, pregunte lo siguiente:
• ¿Cuántos dedos usamos para contar hacia delante desde el 5 hasta el 8?
Haga énfasis en que 3, el número de dedos que tienen levantados, es la parte desconocida (respuesta). Resalte y señale el 3.
5 + 3 = 8
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
2. Cuenta hacia delante desde un número. Completa la oración.
Tienes 2 pennies
Quieres 6 pennies
Necesitas 4 pennies
Tienes 3 pennies
Quieres 8 pennies
Necesitas 5 pennies.
Tienes 6 pennies.
Quieres 12 pennies.
Necesitas 6 pennies.
Escribe una oración numérica.
Tienes 4 pennies
Quieres 9 pennies
Necesitas 5 pennies
Tienes 6 pennies
Quieres 10 pennies
Necesitas 4 pennies.
Tienes 8 pennies.
Quieres 14 pennies.
Necesitas 6 pennies.
1. Cuenta hacia delante desde un número. Completa la oración.
3. Cuenta hacia delante desde un número. Completa la oración.
Escribe una oración numérica.
Tienes 4 fresas.
Quieres 8 fresas
Necesitas 4 fresas
4 + 4 = 8
Tienes 9 dólares .
Quieres 13 dólares.
Necesitas 4 dólares.
9 + 4 = 13
Ahora, tiene 9 libros.
¿Cuántos libros consiguió Val?
Dibuja
Representar y resolver problemas de sumar con cambio desconocido
Vistazo a la lección
La clase analiza una situación de sumar con cambio desconocido y reconoce que el número desconocido es una parte que representa un cambio en la cantidad. Usan las herramientas de su preferencia para ayudarse a hallar la parte desconocida y, luego, comparten diferentes estrategias para hallar la solución. Estudian un ejemplo de un dibujo que representa el problema y comentan la importancia de usar rótulos. Agregan rótulos a sus propios dibujos y escriben oraciones numéricas y enunciados para completar el trabajo.
Pregunta clave
• ¿Cuáles son algunas maneras de hallar una parte desconocida que se sumó?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
Escribe
6 + 3 = 9
Val consiguió 3 libros.
Nombre
Lee
Val tiene 6 libros.
Consigue algunos más.
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Las piedras de Tam
• Representar un cambio desconocido
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Contar puntos (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• La Práctica veloz de Contar puntos debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Tenga a disposición varias herramientas matemáticas, como caminos numéricos, cubos, fichas para contar o cualquier otro material didáctico, para que la clase use durante la lección.
Fluidez
Práctica veloz: Contar puntos
Materiales: E) Práctica veloz: Contar puntos
La clase cuenta puntos en una formación conocida para adquirir fluidez con las estrategias de conteo eficientes (p. ej., conteo súbito y conteo hacia delante desde un número) del módulo 1.
Diferenciación: Apoyo
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Práctica veloz
Escribe el número de puntos.
Si hay estudiantes que nunca hicieron una Práctica veloz, use un enfoque con mayor andamiaje para establecer la rutina. Consulte la sección “Sentar las bases para la rutina Práctica veloz” en el módulo 3 de kindergarten, donde encontrará una serie de ejercicios diseñados para practicar cada parte del proceso de varios pasos por separado.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Ese número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que la clase analice y converse sobre los patrones de la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que ese número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué estrategia podrían usar para los problemas del 8 al 10?
• ¿Qué patrones observan en los problemas del 11 al 13?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de unidad en unidad del 0 al 10 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de unidad en unidad del 10 al 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
La clase analiza un problema de sumar con cambio desconocido.
Muestre la primera imagen y brinde un momento para que la clase observe y se haga preguntas. Luego, muestre ambas imágenes y dé tiempo para que cada estudiante observe en silencio las diferencias que existen entre ellas. Pasado el tiempo, pregúnteles qué piensan.
Comparen las imágenes. ¿Qué cambia?
La pila se hace más alta.
Alguien puso más piedras encima.
Muestre el siguiente problema verbal relacionado y léalo en voz alta.
Hay 7 piedras.
Tam pone algunas piedras más encima.
Ahora, hay 10 piedras.
¿Cuántas piedras puso Tam encima?
DUA: Representación
Apile bloques para representar las piedras. Empiece con 7 bloques. Pida a sus estudiantes que cierren los ojos, o miren hacia otra dirección, mientras agrega 3 bloques más. Luego, pida que observen la pila que formó. Pregunte cuántos bloques agregó.
A modo de práctica adicional, pida a parejas de estudiantes que apilen bloques y hallen la parte desconocida.
• Estudiante A: Forma una pila de bloques y mira hacia otra dirección.
• Estudiante B: Agrega bloques a la pila.
• Estudiante A: Mira la pila y cuenta hacia delante desde el número inicial de bloques para hallar cuántos bloques se agregaron.
Pida que escriban la oración numérica correspondiente y encierren en un recuadro la parte desconocida.
¿Qué sabemos sobre Tam y las piedras?
Sabemos que ve una pila de 7 piedras.
Sabemos que pone algunas piedras más encima.
Sabemos que, ahora, hay 10 piedras.
Las piedras que Tam pone encima de la pila, ¿son una parte de la pila o son el número total de piedras que hay en la pila?
Son una parte de la pila.
¿Qué estamos tratando de calcular: el número total de piedras o una parte de las piedras?
Estamos tratando de calcular una parte.
La parte desconocida (las piedras que Tam pone encima) nos indica qué cambió de una imagen a la otra.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, resolveremos el problema y compartiremos otras maneras de hallar y mostrar lo que cambió, o sea, la parte desconocida.
Aprender
Las piedras de Tam
La clase resuelve un problema de sumar con cambio desconocido y comenta sus estrategias.
Continúe mostrando el problema verbal. Invite a sus estudiantes a ver el problema en sus libros.
Pida a cada estudiante que trabaje de forma independiente para representar y resolver el problema. Indíqueles que aborden el problema usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe. Considere mostrar el afiche de referencia de Lee-Dibuja-Escribe para ayudarles a recordar el proceso.
Permita que sus estudiantes seleccionen las herramientas de su preferencia, como dibujos, los dedos, fichas para contar de dos colores, cubos o caminos numéricos. Si no eligen hacer un dibujo como ayuda para resolver, pídales que registren su trabajo en la sección Dibujar del proceso.
Diferenciación: Desafío
¿Y si hay estudiantes que ya saben que 7 + 3 = 10?
Tenga en cuenta que, aunque sus estudiantes se sepan la suma de memoria, puede ser útil que practiquen la representación de una situación de un problema verbal y registren al menos una estrategia para hallar la solución.
Sin embargo, si lo considera apropiado, cambie el problema a 7 + 7, 11 + 3 o 17 + 3.
Nota para la enseñanza
Los problemas de sumar con cambio desconocido pueden ser más difíciles que otros tipos de problemas porque no incluyen una acción que se pueda visualizar, como aves que vuelan o alguien que recoge flores. La clase debe usar otras estrategias para observar qué cambió y razonar sobre cuántos elementos se sumaron o juntaron.
Representar el problema con materiales didácticos, los dedos o un dibujo es útil para reconocer que ocurrió un cambio.
Mostrar sus representaciones con números y signos les ayuda a observar que el número desconocido puede estar en medio de la ecuación.
Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Identifique dos o tres estudiantes para que compartan su razonamiento con la clase. De ser posible, seleccione diferentes representaciones (vea los ejemplos a continuación) e incluya por lo menos el trabajo de alguien que haya usado el conteo hacia delante desde un número.
Modelo directo con cubos y dibujos
Contar hacia delante desde un número (dedos) y dibujar
Contar hacia delante desde un número (camino numérico) y dibujar Hacer un dibujo
Reúna a la clase para conversar. Promueva el intercambio entre estudiantes. A medida que cada estudiante comparte, haga preguntas como las siguientes para que explique su razonamiento y, aclare la estrategia y ayude a la clase a establecer conexiones entre diferentes estrategias.
• ¿Qué muestra tu dibujo?
• ¿Alguien contó de otra manera?
• ¿Qué observan?
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian sus maneras de contar?
Pida que muestren los pulgares hacia arriba si contaron hacia delante desde un número como parte de su estrategia. La clase continuará haciendo aportes y comentarios sobre el trabajo en el siguiente segmento.
Representar un cambio desconocido
La clase estudia un dibujo de las piedras de Tam y comenta la utilidad de rotular.
Muestre el dibujo de grupos de 5 del problema Las piedras de Tam. Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a sus estudiantes a analizar el trabajo.
Nota para la enseñanza
Espere ver diferentes dibujos. Anime a sus estudiantes a usar dibujos matemáticos simples y organizados, como formaciones de grupos de 5 puntos.
Quienes observen la relación de parte-partetotal pueden hacer un vínculo numérico. Si dibujan objetos discretos en sus vínculos numéricos, pueden contar hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida. Si usan números, igualmente pueden contar hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida, a menos que conozcan la operación de suma.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa un dibujo para identificar las cantidades importantes de un problema verbal y cuando representa con una oración numérica la relación de parte-total que ilustra el dibujo.
Ambas representaciones, el dibujo y la oración numérica, ayudan a la clase a determinar el cambio desconocido, o sumando.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Cómo se relacionan sus dibujos con la historia?
• ¿Cómo se relacionan sus oraciones numéricas con los dibujos?
• ¿Dónde observan la respuesta en el dibujo que hicieron? ¿Cómo saben que esa es la respuesta a la pregunta?
Observar y preguntarse
Alguien como ustedes hizo este dibujo para resolver el problema de las piedras. Observen su trabajo. ¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?
Hay dos partes.
Las partes están encerradas en un círculo. Veo 7 puntos y 3 puntos.
Creo que esos puntos son las piedras.
Veo una P y una T. ¿Por qué escribió esas letras?
Organizar
Piensen en el problema de las piedras. ¿Qué creen que esta persona hizo primero? ¿Y después?
Creo que dibujó 7 puntos para las 7 piedras.
Creo que después dibujó las 3 piedras.
¿Por qué dibujo 3 puntos más?
Para llegar a 10 piedras
Mostrar
Concentrémonos en las letras P y T. Esas letras son rótulos que nos dan más información sobre algo. ¿Qué está rotulado en este dibujo?
Los 7 puntos están rotulados con la P. Los 3 puntos están rotulados con la T.
Quien hizo el dibujo eligió rotular las piedras con una P y las nuevas piedras que puso Tam con una T.
Sintetizar
¿Por qué son útiles los rótulos de este dibujo?
Indican lo que muestra el dibujo.
Nos ayudan a ver las partes del problema en el dibujo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Es posible que rótulo sea parte del vocabulario nuevo. Ayude a la clase a entender tanto la palabra como la utilidad de los rótulos señalando diferentes rótulos que haya en el ambiente escolar.
Nota para la enseñanza
La clase usará diferentes formas de rotular: con letras, dibujos, palabras y, posiblemente, números. Ayúdeles a rotular de modo que se identifiquen los referentes del problema. En este ejemplo de trabajo, solo están rotuladas las partes, pero sus estudiantes también pueden rotular el total.
Comprender
La pregunta del problema es: ¿Cuántas piedras puso Tam encima?
¿De qué forma nos ayudan los rótulos del dibujo a responder la pregunta?
Necesitamos calcular cuántas piedras puso Tam encima. La T nos ayuda a ver esos puntos.
Invite a la clase a elegir y colocar rótulos en sus propios dibujos que mejoren la claridad del trabajo. Pídales que expliquen lo que eligieron en parejas.
Luego, pida a la clase que observe la sección Escribe. Pida a alguien que comparta la oración numérica correspondiente al problema 7 + 3 = 10.
Wes, cuéntanos sobre la oración numérica que escribiste. ¿Por qué empezaste con el 7?
Tam ve 7 piedras al principio.
¿Por qué escribiste + 3 = 10?
Pone 3 piedras más encima para llegar a 10.
Díganme, ¿que queríamos averiguar?
Cuántas piedras puso encima
Díganme, ¿qué número nos indica algo acerca de lo que es desconocido en el problema?
El 3
Pida a la clase que encierre en un recuadro la parte desconocida y, luego, que vuelva a observar el problema verbal.
Leamos la respuesta a la pregunta a coro. (Señale el enunciado).
Tam puso 3 piedras encima.
Cierre el segmento pidiéndole a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar el siguiente planteamiento.
Este problema verbal tenía una parte desconocida: cuántas piedras puso Tam encima. ¿Cuáles son algunas maneras de hallar una parte desconocida?
Podemos contar hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida con los dedos, cubos o un camino numérico.
Podemos hacer un dibujo del problema y contar hacia delante hasta la parte desconocida en el dibujo.
Nota para la enseñanza
La situación de un problema de sumar con cambio desconocido es adecuada para escribir una ecuación de suma con un sumando desconocido.
Sin embargo, la clase puede escribir una ecuación de resta, como 10 – 7 = 3, basándose en cómo resolvieron el problema (p. ej., contando hacia atrás). Pida a quienes hayan resuelto de esa forma que expliquen su razonamiento y ayúdeles a reconocer que también hallaron la parte desconocida.
Diferenciación: Desafío
Considere pedir a sus estudiantes que creen historias con cambio desconocido. De ser necesario, proporcione un contexto o esquema como el siguiente:
Hay peces.
Algunos peces más nadan hasta allí.
Ahora, hay peces.
¿Cuántos peces hay ahora?
Sus estudiantes pueden compartir la historia de forma verbal con su pareja de trabajo y, luego, usar las pizarras blancas, los dedos o las fichas para contar como ayuda para resolver.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Ayude a la clase a reconocer la palabra parte en el texto. Pídales que la subrayen mientras la leen en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas de sumar con cambio desconocido
Reúna a la clase. Lea el segundo problema verbal del Grupo de problemas.
Mel tiene 2 pennies.
Consigue algunos más.
Ahora, tiene 7 pennies.
¿Cuántos pennies consiguió Mel?
Invite a alguien a compartir su trabajo.
Converse con la clase acerca del trabajo compartido. Haga las siguientes preguntas para ayudar a sus estudiantes a elogiar el trabajo, hacer preguntas y dar sugerencias.
¿Qué observan acerca del dibujo que sea útil?
Apoye el uso del lenguaje mostrando el esquema de oración “Observo...”.
Observo que hiciste 2 círculos y 5 círculos, así que hay 7 en total. Mostraste todas las partes del problema.
Observo que encerraste en un círculo la parte que querías hallar.
¿Qué podemos preguntar sobre este dibujo?
Muestre el esquema de oración “¿Por qué...?”.
¿Por qué encerraste en un círculo solo 1 parte?
¿Por qué dibujaste 5 círculos?
Invite a quien compartió su trabajo a responder las preguntas que el resto de la clase le haga.
¿Qué ideas tienen acerca de lo que puede hacer la próxima vez?
Muestre el esquema de oración “Podrías intentar...”.
Podrías intentar rotular las partes. Así sabremos qué son.
Podrías intentar encerrar en un recuadro el 5 en la oración numérica.
Invite a la clase a agradecer a quien compartió su trabajo y viceversa. Considere hacer un resumen de la lección pidiendo a sus estudiantes que nombren algunas maneras de hallar una parte desconocida.
Boleto de salida 5 minutos
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase. 1
Número de respuestas correctas:
Escribe el número de puntos.
Liv tiene 5 pennies
Consigue algunos más.
Ahora, tiene 8 pennies
¿Cuántos pennies consiguió Liv?
Mel tiene 2 pennies
Consigue algunos más.
Ahora, tiene 7 pennies
¿Cuántos pennies consiguió Mel?
Dibuja
Max tiene 10 conchas
Consigue algunas más.
Ahora, tiene 15 conchas.
¿Cuántas conchas consiguió Max?
Dibuja
Escribe 5 + 3 = 8
Escribe 2 + 5 = 7
Liv consiguió 3 pennies más.
Mel consiguió 5 pennies más.
Escribe 10 + 5 = 15
Max consiguió 5 conchas más. 4. Lee
Zan tiene 8 libros
Consigue algunos más.
Ahora, tiene 11 libros.
¿Cuántos libros consiguió Zan?
Escribe 8 + 3 = 11
Zan consiguió 3 libros más.
1. Lee
Dibuja
2. Lee
3. Lee
Dibuja
4 + 4 = 8
3 + 6 = 9
EUREKA MATH
5. Completa la parte.
Dibuja una historia para la oración numérica.
Completa la parte.
Representar y hallar un sumando desconocido en ecuaciones
Vistazo a la lección
Por primera vez, la clase halla el número desconocido en una ecuación. Las ecuaciones se presentan sin el apoyo del contexto de un problema verbal. La clase usa la estrategia de contar hacia delante desde un número, que ya conocen por el trabajo con los problemas verbales, para hallar sumandos desconocidos. En esta lección se presenta el término ecuación.
Preguntas clave
• ¿En qué se parecen las maneras de contar hacia delante desde un número con diferentes herramientas?
• ¿Qué herramienta les resulta más útil para contar hacia delante desde un número y por qué?
2. Completa la parte.
Muestra cómo lo sabes.
6 + 5 = 11
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA7 Hallan el número desconocido en una ecuación de suma o resta. (1.OA.D.8)
8 + 6 = 14
Nombre
1. Cuenta hacia delante desde un número en el camino numérico.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Hallar un sumando desconocido
• Juego Tengo, quiero
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio
Estudiantes
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)
• camino numérico de centímetros (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
Tenga a disposición varias herramientas matemáticas, como caminos numéricos y cubos, para que la clase use durante la lección.
Fluidez
Flexiones con el método Decir diez
La clase representa los números del 11 al 19 para conservar la fluidez con las operaciones de 10+.
Contemos hasta el 10 con el método matemático.
La clase cuenta del 0 al 10 con el método matemático.
Ahora, hagamos flexiones con el método Decir diez para seguir contando.
Diez (Estire las manos hacia delante como si hiciera una flexión en el aire.)
y (Lleve los puños al cuerpo.)
1 (Estire el dedo meñique.)
Sigan contando conmigo.
Continúe hasta el 19 (diez y 9).
Contemos de nuevo, esta vez en parejas.
Pida a la clase que trabaje en parejas, que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja, y cuente hasta el 19 haciendo flexiones con el método Decir diez.
Luz verde, luz roja
La clase cuenta hacia abajo desde un número dado con el fin de adquirir fluidez con el conteo hacia atrás para restar.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 18 y 16.
Cuando dé la señal, empiecen a contar con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja. Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde! 18, 17, 16
diez
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Dedos a la vista: Números repetidos
La clase representa una operación con números repetidos usando los dedos, dice una oración numérica e imagina otra para adquirir fluidez con los números repetidos del módulo 1.
Usemos los dedos para mostrar operaciones de números repetidos y digamos las oraciones numéricas.
Represente los números repetidos con los dedos y diga las operaciones con la clase.
Muéstrenme 2 + 2 con los dedos. Cuando dé la señal, digan el total. 4
Imaginen 1 más. Cuando dé la señal, digan cuál sería el total.
5
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Pida operaciones con números repetidos y oraciones numéricas en un orden aleatorio para facilitar más práctica con los dedos.
Presentar
Materiales: M) Papel de rotafolio
La clase resuelve un problema de sumar con cambio desconocido y comparte estrategias para hallar la solución.
Reúna a la clase y muestre la imagen de las personas que están en el patio de juegos. Pida a sus estudiantes que hallen cuántas personas hay en el patio de juegos. Luego, pida que compartan cómo hallaron el total.
Muestre el siguiente problema verbal y léalo en voz alta.
Hay 11 personas en el patio de juegos.
Llegan algunas personas más.
Ahora, hay 14 personas.
¿Cuántas personas llegaron al patio de juegos?
Pida a la clase que seleccione las herramientas de su preferencia, como cubos, caminos numéricos o pizarras blancas individuales, para ayudarse a resolver el problema. Dé tiempo para que trabajen de manera independiente y, luego, pídales que se reúnan y conversen en parejas acerca de su razonamiento.
Identifique estudiantes que hayan usado herramientas diferentes para que compartan con la clase. De ser posible, elija a quienes hayan contado hacia delante desde un número de diferentes maneras.
A medida que comparten, registre su razonamiento en un afiche. El ejemplo de afiche muestra algunos métodos, pero la variedad y el número de estrategias serán diferentes. El ejemplo de diálogo representa una conversación posible.
Muchas personas en la clase contaron hacia delante desde un número para calcular cuántas personas llegaron al patio de juegos.
Beth, ¿cómo usaste los cubos para contar hacia delante desde un número?
Hice una barra de 11 cubos. Agregué cubos hasta llegar al 14. Tuve que agregar 3.
Mel, ¿cómo usaste un dibujo para contar hacia delante desde un número?
Dibujé 11 círculos para mostrar la parte que conocía. Dibujé más círculos hasta llegar al 14.
Dibujé 3 más.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando decide si usar los dedos, un camino numérico, un dibujo u otra herramienta para determinar el valor del sumando desconocido.
Recorra el salón de clases y haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Por qué usaron esa herramienta o estrategia? ¿Funcionó bien?
• ¿Qué otra herramienta o estrategia pueden usar? ¿Por qué?
• ¿Dónde ven la respuesta en su camino numérico (o dedos, dibujo, etc.)?
Beth y Mel obtuvieron 3. Si están de acuerdo en que 3 es la respuesta, muestren los pulgares hacia arriba.
Wes, observé que estuviste de acuerdo en que 3 es la respuesta. ¿Qué herramienta usaste para calcularlo?
Usé el camino numérico. Empecé en el 11 y salté hasta llegar al 14. Salté 3 veces.
Jenn, ¿cómo usaste los dedos como herramienta para contar hacia delante desde un número?
Retuve el 11 y, luego, conté hacia delante desde el 11 hasta el 14 con los dedos. Levanté 3 dedos.
¿En qué se parecen todas las estrategias?
Empezaron en el 11 y se detuvieron en el 14.
Contaron hacia delante desde un número.
Herramientas para contar hacia delante desde un número
Pida a la clase que comparta una oración numérica relacionada con el problema: 11 + 3 = 14.
Regístrela.
Susurren: ¿Qué número de nuestra oración numérica nos indica cuántas personas llegaron? 3
¿Queríamos hallar una parte o el total? ¿Cómo lo saben?
Una parte. Ya había algunas personas en el patio de juegos.
3 es el número de personas que llegaron.
El total es 14 personas, no 3.
Encierre en un recuadro el 3 de la oración numérica.
Esta parte, las 3 personas que llegaron, era el número desconocido.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, contaremos hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida, incluso si no conocemos la historia.
Cubos
Dibujos
Aprender
Hallar un sumando desconocido
La clase cuenta hacia delante desde un número para determinar el valor de un sumando desconocido en una ecuación.
Pida a la clase que vaya a las ecuaciones y caminos numéricos de sus libros. Dirija su atención a la primera ecuación.
Muestre la ecuación.
7 + = 10
Esto es una ecuación. Una ecuación es como una oración numérica. Se diferencia en que podemos escribirla para mostrar que un número es desconocido.
Señale el recuadro gris un momento.
Esta ecuación muestra que 7 más una parte desconocida forman 10.
Señalen la primera ecuación conmigo.
Guíe a sus estudiantes para que cuenten hacia delante desde el 7 con los dedos para determinar el sumando desconocido.
Usemos los dedos para contar. Empecemos con la parte que conocemos, 7. (Señale el 7).
Contaremos hacia delante hasta el total, 10. (Señale el 10). Sieeeete, 8, 9, 10. (Levante 3 dedos, uno a la vez).
¿Cuál es la parte desconocida?
3
¿Cómo lo saben?
Levantamos 3 dedos.
Escribamos 3 en el recuadro gris.
Guíe a la clase para que cuente hacia delante desde un número en el camino numérico.
¿Con qué número podemos empezar?
Nota para la enseñanza
Una ecuación es un enunciado que indica que dos expresiones son iguales. Cuando ambas expresiones son numéricas, la ecuación se puede denominar oración numérica.
Sin embargo, no todas las ecuaciones son oraciones numéricas porque una ecuación puede tener un número desconocido (que se muestra con un recuadro gris, una letra o un símbolo).
En esta lección, se presenta a la clase el término ecuación, pero todavía no es necesario que usen la palabra de forma independiente.
Encerremos en un círculo el 7. ¿En qué número debemos detenernos?
10
Dibujen los saltos para contar hacia delante desde el 7 hasta el 10.
¿Cuántos saltos dibujamos?
3
Rotulemos los saltos con + 3.
Señale que el recuadro gris de la ecuación, los dedos que sus estudiantes usaron para contar y los saltos en el camino numérico son diferentes maneras de hallar el número desconocido.
Elija uno o dos problemas más de la secuencia del libro para estudiantes para trabajar en conjunto con la clase. Ajuste la ayuda si lo considera apropiado.
Si hay tiempo suficiente, proporcione más práctica invitando a las parejas de estudiantes a completar los problemas que quedan.
La clase escribe ecuaciones para representar una situación y cuenta hacia delante desde un número para determinar el número desconocido.
Reúna a la clase para demostrar y explicar el juego Tengo, quiero. Elija a dos estudiantes que se ofrezcan a participar. Reparta las tarjetas Hide Zero que van del 0 al 5 (estudiante A) y las que van del 6 al 10 (estudiante B).
Estudiante A, muestra una tarjeta y di “Tengo 4 ”.
Estudiante B, muestra una tarjeta. (Señale la parte derecha de la otra tarjeta). Luego, di “Quiero 10 ”.
Escriban una ecuación en sus pizarras blancas. Tienen 4. (Registre y muestre). Queremos saber cuántos más forman 10. (Escriba 4 + = 10).
Estudiante A, usa los dedos para contar hacia delante. Estudiante B, usa el camino numérico para contar hacia delante.
Escriban la respuesta en sus ecuaciones.
Diferenciación: Apoyo
Brinde más apoyo animando a sus estudiantes a usar el lado de las tarjetas que tiene puntos.
Diferenciación: Desafío
Considere proporcionar un desafío usando los números del 11 al 20 escritos en tarjetas o en ruedas giratorias.
Forme parejas de estudiantes y distribuya los materiales. Dé tiempo para que cada estudiante juegue al menos una vez en cada rol.
Recorra el salón de clases y ayúdeles a escribir las ecuaciones correspondientes a medida que juegan.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y hallar un sumando desconocido en ecuaciones
Escriba 6 + = 11. Muestre la imagen de dos estudiantes que cuentan hacia delante desde el 6 hasta el 11.
Seeeeis, 7, 8, 9, 10, 11
DUA: Acción y expresión
Antes de mostrar el ejemplo de trabajo, considere pedir a las parejas de estudiantes que cuenten hacia delante desde un número con los caminos numéricos y con los dedos para hallar la parte desconocida.
+ 5
¿De qué manera halla cada estudiante la parte desconocida?
Un estudiante usa un camino numérico para contar hacia delante desde el 6 hasta el 11.
La otra estudiante usa los dedos para contar hacia delante desde el 6 hasta el 11.
Usan diferentes herramientas para contar hacia delante desde un número. ¿En qué se parecen las maneras de contar?
Empiezan desde el 6.
Cuentan 5 más.
Se detienen en el 11.
¿Dónde observan la parte desconocida en el trabajo de cada estudiante?
En el camino numérico, son los 5 saltos.
En el trabajo de la otra estudiante, son los 5 dedos que tiene levantados.
(Señale el 6). Empezaron en la parte que conocían y siguieron contando hacia delante desde esa parte hasta el total. (Señale el 11).
La parte que contaron era la parte desconocida. (Señale el 5).
Escriba 5 para completar el número desconocido en la ecuación. Luego, pida a la clase que observe el afiche de la sección Presentar.
¿Qué herramienta les resulta más útil cuando cuentan hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida? ¿Por qué prefieren esa herramienta? Reúnanse y conversen en parejas.
Boleto de salida 5 min
Herramientas para contar hacia delante desde un número
Dibujos Camino numérico
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Cubos
Dedos
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Cuenta hacia delante desde un número en el camino numérico.
Completa la parte.
3 + 5 = 8 6 + 3 = 9 3 + 6 = 9
+ 8 = 12
Muestra cómo lo sabes.
2. Completa la parte.
Zan tiene 8 dólares
Consigue algunos más.
Ahora, tiene 11 dólares.
¿Cuántos dólares consiguió Zan?
Dibuja
Mel tiene 10 conchas
Consigue algunas más.
Ahora, tiene 15 conchas.
¿Cuántas conchas consiguió Mel?
Dibuja
Escribe
Zan consiguió 3 dólares más.
8 + 3 = 11
Escribe
Mel consiguió 5 conchas más.
10 + 5 = 15
3. Lee
4. Lee
Lee
Hay 10 ranas en un tronco.
Algunas ranas se van al estanque.
Representar y resolver problemas de restar con cambio desconocido
Vistazo a la lección
La clase establece conexiones con el aprendizaje anterior comparando un problema verbal de sumar con cambio desconocido con un problema verbal de restar con cambio desconocido. Representan y resuelven de forma concreta un problema de restar con cambio desconocido y, luego, dibujan para resolver problemas similares. Comentan el significado del número desconocido, que, por primera vez, es el sustraendo.
Pregunta
clave
• ¿Cuáles son algunas maneras de hallar una parte que se quitó?
Ahora, hay 3 ranas en el tronco.
¿Cuántas ranas se fueron al estanque?
Dibuja
Escribe 10 - 7 = 3
7 ranas se fueron al estanque.
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar
• Dibujar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Carrera de vínculos numéricos: Formar 8 (en el libro para estudiantes)
• palitos de madera (10)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 8 debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Prepare una bolsa de 10 palitos de madera para cada estudiante.
Fluidez
Respuesta a coro: Puntos que desaparecen con totales de 8
La clase quita del 8 y dice una oración de resta para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de 8 puntos.
¿Cuántos puntos hay?
8
Muestre 4 puntos que desaparecen.
¿Cuántos puntos se fueron?
4
¿Cuántos puntos hay ahora?
4
Muestre los 8 puntos de nuevo.
Cuando dé la señal, digan la oración de resta empezando con el 8.
8 – 4 = 4
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Carrera de vínculos numéricos: Formar 8
Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 8
La clase completa vínculos numéricos con totales de 8 para adquirir fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completarán un vínculo numérico en sus hojas.
Dígales que, si terminan antes, deben contar desde el 8 hasta el número más grande que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.
Dé una señal para empezar.
Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.
Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.
Contar de unidad en unidad hasta el 20 con el Conteo
feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para relacionar el conteo con la suma y la resta, y para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo el 10. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Nota para la enseñanza
Quienes prefieren resolver por medio del conteo hacia delante desde un número pueden hacer marcas de graduación en la parte desconocida del vínculo numérico para llevar la cuenta.
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 20. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 10 y por el 15, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Presentar
La clase resuelve y compara problemas de suma y resta relacionados.
Reúna a la clase y presente la siguiente situación.
Hay 7 lápices sobre mi escritorio. (Muestre la imagen de los 7 lápices).
Puse algunos lápices más sobre mi escritorio. (Muestre la imagen de los 9 lápices).
Ahora, hay 9 lápices sobre mi escritorio.
¿Cuántos lápices puse sobre mi escritorio? ¿Cómo lo saben?
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para determinar cuántos lápices se pusieron sobre el escritorio. Invite a sus estudiantes a explicar su razonamiento. De ser posible, incluya a alguien que haya contado hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida.
2 lápices. Contamos hacia delante desde un número: sieeete, 8, 9.
2 lápices. Sabemos que 7 + 2 = 9.
Pida a la clase que escriba una oración numérica que se relacione con la historia y que encierre en un recuadro el número desconocido. Luego, pida que comenten de qué forma la oración numérica representa la historia. Vea que incluyan la idea de que el número desconocido representa la parte sumada, o los lápices que se pusieron sobre el escritorio.
= 9 2 7 + Continúe mostrando la imagen de los 9 lápices.
Susurren cuántos lápices hay sobre mi escritorio.
9
¡Uy! Algunos lápices se cayeron. (Muestre 7 lápices).
DUA: Participación
El contexto de los lápices es una opción para presentar las situaciones de esta lección. Si lo desea, use un contexto que sea más relevante o interesante para sus estudiantes. Asegúrese de que funcione tanto para la acción de sumar como para la de restar.
Susurren cuántos lápices hay sobre mi escritorio ahora.
¿Cuántos lápices se cayeron? ¿Cómo lo saben?
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para determinar cuántos lápices se cayeron. Invite a sus estudiantes a explicar su razonamiento. De ser posible, incluya a alguien que haya contado hacia atrás. Si es necesario, represente cómo contar hacia atrás.
2 lápices. Levantamos 9 dedos. Bajamos 7 y quedaron 2.
2 lápices. Contamos hacia atrás: nueeeve, 8, 7.
2 lápices. Hicimos 9 líneas y tachamos 2.
Confirme el razonamiento de sus estudiantes volviendo a expresar el problema resuelto.
Había 9 lápices. 2 lápices se cayeron. Quedan 7.
Pida a la clase que escriba una oración numérica que se relacione con la historia y que encierren en un recuadro el número desconocido. Si es necesario, represente cómo hacerlo. Luego, pida que comenten de qué forma la oración numérica representa la historia. Vea que incluyan la idea de que el número desconocido representa la parte que se restó, o los lápices que se cayeron del escritorio.
Muestre las oraciones numéricas correspondientes a cada situación.
¿En qué se diferencian las dos historias de los lápices?
Una historia empieza con 7 lápices. La otra empieza con 9.
En la primera historia, se suman 2 lápices.
En la segunda historia, se cayeron 2 lápices.
= 9 2 7 + 9 - 2 = 7
En las dos historias, el número desconocido es una parte. En la primera historia, el número desconocido se suma. En la segunda historia, el número desconocido se resta.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, mostraremos algunas maneras de hallar una parte desconocida que se restó.
Nota para la enseñanza
Si bien los problemas de restar con cambio desconocido sirven para contar hacia atrás, es posible que una parte de sus estudiantes cuente hacia arriba desde el 7 o “simplemente sepa” la operación de suma relacionada y la use para resolver la situación de resta.
Aprender
Representar
Materiales: E) Palitos de madera
La clase representa de forma concreta para resolver un problema de restar con cambio desconocido.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual y una bolsa de palitos de madera. Indíqueles que los palitos de madera representan lápices. Muestre el problema verbal y léalo en voz alta.
Puse 9 lápices sobre el escritorio.
Algunos se cayeron.
Ahora, hay 3 lápices.
¿Cuántos lápices se cayeron del escritorio?
Usemos nuestros palitos de madera para mostrar este problema. Al principio, hay 9 lápices sobre el escritorio.
Pida a la clase que organice sus palitos en una fila o matriz de grupos de 5, pero no como marcas de conteo.
Algunos se caen. Ahora, hay 3 lápices. ¿Cómo pueden mostrarlo?
Podemos mover 3 palitos y formar un grupo aparte.
Podemos quitar palitos hasta que queden 3.
Dé tiempo para que representen la situación con sus palitos.
¿Cuántos lápices se cayeron del escritorio? ¿Cómo lo saben?
6 lápices. Quité uno a la vez hasta que quedaron 3. Quité 6 palitos.
6. Puse 3 en un grupo. Hay 6 en el otro grupo.
Escribamos una oración numérica que se relacione con el problema.
¿Qué debemos escribir primero? ¿Por qué?
Debemos escribir el 9 primero porque, al principio, hay 9 lápices sobre el escritorio.
Nota para la enseñanza
Las situaciones de restar con cambio desconocido resultan particularmente desafiantes ya que la clase no puede visualizar la acción. En cambio, deben razonar cuánto hay que quitar.
A medida que representan las situaciones con números y signos, sus estudiantes reconocen que, a veces, el número desconocido está en el medio de una ecuación de resta.
Diferenciación: Desafío
Quite el soporte de los palitos de madera y anime a sus estudiantes a usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe (LDE) en sus pizarras blancas individuales.
Si los números que se presentan en la lección son operaciones conocidas, adapte el problema para empezar con un total más grande, como 17 o 19.
Sus estudiantes también pueden escribir sus propios problemas verbales para el mismo tipo de situación, de restar con cambio desconocido, pero dentro de un contexto diferente:
• 8 niños jugaban corre que te pillo. Algunos se fueron. Ahora, hay 5.
• Mi maestra tenía 10 pegatinas. Nos regaló algunas. Ahora, tiene 2.
Regístrelo mientras sus estudiantes hacen lo mismo en sus pizarras blancas individuales.
¿Qué debemos escribir luego? ¿Por qué?
Debemos escribir menos 6. Ese es el número de lápices que se cayeron.
Por último, ¿qué debemos escribir? ¿Por qué?
Debemos escribir es igual a 3. Quedan 3 lápices sobre el escritorio.
¿Qué estábamos tratando de calcular?
Cuántos lápices se cayeron del escritorio
Encierre en un recuadro el 6, el número desconocido.
La parte que se cayó del escritorio, o se restó, es el número desconocido.
Señale cada componente de la oración numérica para resumir el problema.
Había 9 lápices en total. 6 se cayeron y, ahora, hay 3 lápices.
Pida a la clase que guarde sus palitos de madera.
Dibujar
La clase dibuja para resolver problemas de restar con cambio desconocido.
Pida a la clase que abra su libro para estudiantes en el problema de los lápices. Lea el problema en voz alta mientras sus estudiantes siguen la lectura.
Puse 6 lápices sobre un escritorio.
Algunos lápices se cayeron.
Ahora, hay 2 lápices sobre el escritorio.
¿Cuántos lápices se cayeron?
Puse 6 lápices sobre un escritorio .
Algunos lápices se cayeron.
Ahora, hay 2 lápices sobre el escritorio
¿Cuántos lápices se cayeron?
Dibuja E C
Escribe 6 - 4 = 2 4 lápices se cayeron.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando elige entre representar con objetos o con un dibujo y, luego, escribe la oración numérica correspondiente.
Lee
Puse 8 lápices sobre un escritorio .
La instrucción guiada de la sección Aprender prepara a la clase para seleccionar y usar modelos que les ayuden a entender el problema.
Algunos lápices se cayeron.
Ahora, hay 5 lápices sobre el escritorio
Cuando sus estudiantes trabajen de forma independiente en el Grupo de problemas, haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Cómo pueden mostrar el problema?
¿Cuántos lápices se cayeron?
• ¿Cómo se relaciona su oración numérica con sus palitos de madera o su dibujo?
Dibuja
Diferenciación: Desafío
D F
Si hay estudiantes que pueden usar el proceso LDE con mayor autonomía, brinde menos apoyo para el primer problema de este segmento; use las siguientes preguntas después de que sus estudiantes hayan leído y releído el problema:
Escribe 8 - 3 = 5 3 lápices se cayeron.
• ¿Pueden dibujar algo? ¿Qué pueden dibujar?
• ¿Qué muestran los dibujos? (Sugiérales que rotulen).
• ¿Qué necesitan calcular?
• ¿Qué oración numérica pueden escribir?
• ¿Qué oración responde la pregunta?
Vuelva a leer la primera oración: Puse 6 lápices sobre un escritorio.
Hagámonos dos preguntas. ¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar?
Pida a la clase que siga la representación en el libro. Dibuje 6 puntos en una fila de grupos de 5.
Vuelva a leer las siguientes dos oraciones: Algunos lápices se cayeron. Ahora, hay 2 lápices sobre el escritorio.
Hagámonos las dos preguntas otra vez. ¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar?
Tache 4 puntos, uno a la vez, hasta que queden 2.
¿Cómo podemos rotular nuestro dibujo?
Podemos rotular los 2 puntos con la E de escritorio. Esos son los lápices que todavía están sobre el escritorio.
Podemos rotular los 4 puntos que tachamos con la C de caer. Esos lápices están en el piso.
¿Qué muestra nuestro dibujo?
Empezamos con 6 lápices.
4 se cayeron.
2 están sobre el escritorio.
Vuelva a leer la pregunta: ¿Cuántos lápices se cayeron?
¿Qué estábamos tratando de calcular?
Cuántos lápices se cayeron
¿Dónde podemos verlo en nuestro dibujo? Muéstrenselo a su pareja de trabajo.
Invite a la clase a trabajar en parejas para escribir una oración numérica y encerrar en un recuadro el número desconocido. Invite a alguien en la clase a compartir una oración numérica correcta (o, si es necesario, a representarla).
¿Qué número representa el número desconocido? ¿Cómo lo saben?
4. No sabíamos cuántos lápices se cayeron.
Sí, el 4 era el número desconocido porque no conocíamos la parte que se quitó.
Luego, pida a la clase que responda la pregunta con una oración completa.
Diferenciación: Apoyo
Según considere necesario, permita a sus estudiantes representar la situación con palitos de madera. Sugiérales que hagan un dibujo que muestre cómo usaron los palitos para resolver el problema.
Nota para la enseñanza
Si bien sus estudiantes pueden tachar (o encerrar en un círculo) cualquiera de los 6 puntos para mostrar que quedan 2, en la lección se recomienda “restar” desde la derecha por dos motivos:
• para que coincida con el conteo hacia atrás desde el 6 (6, 5, 4, 3, 2);
• para representar el problema como un problema con sumando desconocido: 2 + ¿? = 6.
Nota para la enseñanza
Si bien una situación de restar con cambio desconocido sirve para escribir una ecuación de resta con un sustraendo desconocido, es posible que haya estudiantes que escriban una ecuación de suma para representar cómo resolvieron el problema (posiblemente contando hacia arriba). Pídales que expliquen su razonamiento y ayúdeles a reconocer que también hallaron la parte desconocida que se quitó.
6 – 2 = 4 4 + 2 = 6
Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que vayan al segundo problema. Léalo en voz alta y pida a las parejas que lo resuelvan usando el proceso LDE.
Puse 8 lápices sobre un escritorio.
Algunos lápices se cayeron.
Ahora, hay 5 lápices sobre el escritorio.
¿Cuántos lápices se cayeron?
Puse 6 lápices sobre un escritorio .
Según sea necesario, use las siguientes preguntas para guiar a sus estudiantes durante el proceso LDE, luego de leer y releer el problema:
• ¿Pueden dibujar algo?
Algunos lápices se cayeron.
Ahora, hay 2 lápices sobre el escritorio .
• ¿Qué pueden dibujar? (Sugiérales que rotulen).
¿Cuántos lápices se cayeron?
• ¿Qué muestran los dibujos?
• ¿Qué necesitan calcular?
• ¿Qué oración numérica pueden escribir?
• ¿Qué oración responde la pregunta?
Recorra el salón de clases y elija un trabajo de sus estudiantes para compartir. Considere elegir un trabajo correcto y uno que represente un error que observe generalmente. Muestre el trabajo e invite a sus estudiantes a explicar su razonamiento. Guíe la conversación usando preguntas como las siguientes:
• ¿Cómo te ayudó tu dibujo a resolver el problema?
• ¿Quién puede explicar de qué forma esta oración numérica se relaciona con el dibujo?
6 - 4 = 2 4 lápices se cayeron.
• Díganme, ¿por qué creen que se encerró en un recuadro el 3 en la oración numérica?
Considere hacer participar a la clase por medio de preguntas adicionales como las siguientes:
Puse 8 lápices sobre un escritorio .
Algunos lápices se cayeron.
Ahora, hay 5 lápices sobre el escritorio .
¿Cuántos lápices se cayeron?
Nota para la enseñanza
Espere ver diferentes dibujos. Sus estudiantes pueden hacer dibujos, líneas o puntos. Sugiera representaciones simples pero precisas del problema.
Quienes hayan contado hacia delante o hacia atrás desde un número usando los dedos o un camino numérico posiblemente hagan diferentes dibujos para registrar estas estrategias.
Es posible que haya estudiantes que no quieran dibujar. Si bien dibujar no es una condición necesaria para resolver el problema, pídales que hagan un dibujo para mostrar cómo saben que la oración numérica es verdadera.
Un objetivo de esta lección es que la clase practique el proceso LDE con problemas simples, de modo que lo aprendan bien y puedan usarlo cuando estén frente a situaciones más complejas.
8 - 3 = 5 3 lápices se cayeron.
• ¿Quién puede explicar con sus palabras lo que se hizo en este trabajo?
• ¿Tienen alguna pregunta para quien hizo el trabajo?
• ¿Alguien resolvió el problema de otra manera?
Lee
Dibuja
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas de restar con cambio desconocido
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Pida que se reúnan y conversen en parejas acerca de cómo resolvieron el tercer problema. Muestre el ejemplo de trabajo dado y guíe a sus estudiantes para que relacionen el problema verbal, el dibujo y la oración numérica.
¿Dónde ven las 8 ranas que están en el tronco en este dibujo?
Son los 8 puntos.
¿Dónde ven las ranas que fueron al estanque?
Son los 5 puntos tachados.
¿Qué puede ayudarnos a ver las partes del problema en el dibujo?
Podemos rotularlas.
¿Dónde ven las ranas que siguen en el tronco?
Los 3 puntos encerrados en un círculo
Hay 8 ranas en un tronco.
Algunas ranas se van al estanque
Ahora, hay 3 ranas en el tronco.
¿Cuántas ranas se fueron al estanque ?
Dibuja
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes necesitan más práctica para hallar un cambio desconocido que se haya restado, permítales representar más problemas de lápices. Forme parejas de estudiantes y entréguele 10 palitos de madera a cada estudiante. Comparta las instrucciones del juego.
• Estudiante A, coloca algunos palitos de madera en tu pizarra blanca. Estudiante B, coloca el mismo número de palitos de madera en tu pizarra blanca.
• Estudiante B, cierra los ojos. ¡No espíes!
• Estudiante A, quita algunos palitos de madera y escóndelos detrás de ti.
• Estudiante B, abre los ojos. Usa tus palitos de madera para calcular cuántos se quitaron.
• En pareja, escriban una oración numérica y encierren en un recuadro el número desconocido.
Para extender el razonamiento de sus estudiantes, pídales que usen entre 10 y 20 palitos de madera para representar el problema.
Dirija la atención de sus estudiantes a la oración numérica.
¿Por qué creen que se escribió una oración numérica de resta?
Las ranas fueron al estanque.
¿Cuál era el número desconocido en el problema? ¿Cómo lo saben?
5. Es el número de ranas que fueron al estanque.
Sí, era la parte que se quitó.
Boleto de salida 5
min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Diferenciación: Apoyo
Hay estudiantes que se benefician del apoyo visual. Considere mostrar estas imágenes mientras lee el problema verbal antes de corregir el trabajo de sus estudiantes.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Lee
Puse 7 lápices sobre un escritorio.
Algunos lápices se cayeron.
Ahora, hay 5 lápices sobre el escritorio.
¿Cuántos lápices se cayeron?
Dibuja
2. Lee
Puse 9 lápices sobre un escritorio.
Algunos lápices se cayeron.
Ahora, hay 5 lápices sobre el escritorio.
¿Cuántos lápices se cayeron?
Dibuja
Hay 8 ranas en un tronco.
Algunas ranas se van al estanque.
Ahora, hay 3 ranas en el tronco.
¿Cuántas ranas se fueron al estanque?
Dibuja
4. Read
Hay 12 tortugas en un tronco.
Algunas tortugas se van al estanque.
Ahora, hay 8 tortugas en el tronco.
¿Cuántas tortugas se fueron al estanque?
Dibuja
Escribe 7 - 2 = 5
Se cayeron 2 lápices.
Escribe 9 - 4 = 5
Se cayeron 4 lápices.
Escribe
8 - 5 = 3
5 ranas se fueron al estanque.
Escribe
12 - 4 = 8
4 tortugas se fueron al estanque.
3. Lee
8 - 4 = 4 14 - 7 = 7
- 6 = 6 16 - 8 = 8
EUREKA MATH
5. Completa la parte.
Muestra cómo lo sabes.
la parte.
Muestra cómo lo sabes.
Representar y hallar un sustraendo desconocido en ecuaciones
Vistazo a la lección
La clase razona acerca de situaciones de restar con cambio desconocido y conversa sobre diferentes maneras de representar estos problemas. Trabajan con ecuaciones para hallar sustraendos desconocidos, contando hacia atrás desde el total hasta la parte conocida. Usan los dedos y el camino numérico para llevar la cuenta y hallar la respuesta.
Pregunta clave
• ¿Cuáles son algunas maneras de hallar la parte desconocida? ¿Cuál es la más eficiente para ustedes?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA7 Hallan el número desconocido en una ecuación de suma o resta. (1.OA.D.8)
Nombre
Completa
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Compartir, comparar y conectar
• Hallar el sustraendo desconocido
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• pennies (8)
Estudiantes
• Carrera de vínculos numéricos: Formar 8 (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 8 debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Puntos que desaparecen con totales de 8
La clase quita del 8 y dice una oración de resta para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de 8 puntos.
¿Cuántos puntos hay?
8
Muestre 5 puntos que desaparecen.
¿Cuántos puntos se fueron?
5
¿Cuántos puntos hay ahora?
3
Muestre los 8 puntos de nuevo.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica empezando con el 8.
8 – 5 = 3
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
- 2 = 6
- 4 = 4
Carrera de vínculos numéricos: Formar 8
Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 8
- 6 = 2
La clase completa vínculos numéricos con totales de 8 para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completarán un vínculo numérico en sus hojas.
Dígales que, si terminan antes, deben contar desde el 8 hasta el número más grande que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.
Dé una señal para empezar.
Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.
Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.
Luz verde, luz roja
La clase cuenta hacia abajo desde un número dado con el fin de adquirir fluidez con el conteo hacia atrás para restar.
Muestre el punto verde y el rojo con los números 14 y 12.
Cuando dé la señal, empiecen a contar con el número de la luz verde. Deténganse en el número de la luz roja.
Miren los números.
Piensen. ¿Comenzamos? ¡Luz verde! 14, 13, 12
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Pennies
La clase razona sobre un problema de restar con cambio desconocido.
Tome 8 pennies en una mano. Presente la siguiente situación.
Tengo 8 pennies. (Abra la mano y muestre los pennies). ¿Ven?
Cierren los ojos. ¡No espíen!
Ponga 6 pennies en algún lugar que esté fuera de la vista de sus estudiantes.
Abran los ojos. (Muestre los 2 pennies que tiene en la mano). ¿Qué ha pasado?
No tiene tantos pennies. Quizá regaló algunos.
Resuma el problema y represéntelo con una ecuación.
Regalé algunos pennies. Calculemos cuántos regalé.
Recuerden, tenía 8 pennies. (Escriba 8). Regalé algunos. (Escriba un signo menos seguido de un recuadro vacío). Me quedan 2 pennies. (Escriba = 2).
Pida a cada estudiante que trabaje de forma independiente para resolver. Proporcione materiales, como caminos numéricos, pennies y pizarras blancas.
Anime a la clase a seleccionar las herramientas de su preferencia. Seleccione a dos estudiantes para que compartan su razonamiento en el siguiente segmento. De ser posible, incluya a alguien que use el conteo hacia atrás. Si nadie cuenta hacia atrás, represéntelo directamente como parte de la conversación siguiente.
Cuando la clase haya terminado de trabajar, presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, compartiremos las estrategias que usamos para calcular cuántos pennies regalé.
Nota para la enseñanza
Espere ver diferentes estrategias y representaciones, como
• contar la parte conocida, 2, hacia atrás desde el total;
• empezar con el resultado y seguir contando hacia delante hasta el total o
• pensar en el problema como la parte que quedó y la parte que se quitó y, luego, combinar ambas partes para mostrar el total.
Es posible que la clase represente su estrategia con una ecuación de solución (p. ej., 2 + 6 = 8 u 8 – 2 = 6), en lugar de una ecuación de situación, 8 – 6 = 2. Para tales estudiantes, haga las siguientes preguntas:
• ¿Dónde ven en sus dibujos la parte que se regaló?
• ¿Dónde ven en sus oraciones numéricas la parte que se regaló?
Dibujar
Aprender
Compartir, comparar y conectar
La clase compara estrategias para hallar la solución y comenta el significado del número desconocido.
Pida a quienes haya seleccionado que compartan su trabajo. A medida que cada estudiante comparte, haga preguntas para que explique su razonamiento, aclare la estrategia y haga conexiones entre diferentes estrategias. Fomente la participación e incentive el intercambio entre estudiantes animando a la clase a usar la Herramienta para la conversación.
El ejemplo de diálogo demuestra una conversación que puede tener lugar usando dos estrategias posibles: dibujar y contar hacia atrás.
Dibujar
¿Cuántos pennies regalé? ¿Cómo lo saben?
6 pennies. Dibujé 8 pennies. Taché pennies para mostrar los 2 que tiene en la mano.
Pida a la clase que identifique dónde ve las partes del problema en el dibujo: los 8 pennies del principio, los 6 pennies que se regalaron y los 2 pennies que tiene en la mano.
Contar hacia atrás
Dime cómo hallaste la respuesta.
Usé los dedos. Empecé en el 8 y conté hacia atrás: oooocho, 7, 6, 5, 4, 3, 2. (Levanta 6 dedos, uno a la vez).
¿Por qué dejaste de contar en el 2?
Dejé de contar en el 2 porque le quedaban 2 pennies en la mano.
¿Cómo sabes cuántos pennies regalé?
Levanté 6 dedos.
Continúa de la columna anterior
En esta lección, se hace énfasis en la ecuación de situación, pero los otros modelos son correctos. En el siguiente tema, la clase relacionará oraciones numéricas de suma y de resta.
Guíe a la clase para que pruebe la estrategia. Pídales que cuenten hacia atrás desde el 8 hasta el 2 a coro y usen los dedos para llevar la cuenta. Repita que los dedos levantados representan la parte desconocida: los pennies que se regalaron.
Pida a sus estudiantes que observen la ecuación original: ¿Qué número va en el recuadro?
6
Escriba 6 en el recuadro.
¿Qué nos indica el 6?
El número desconocido
Una parte
Los pennies que regaló
Muestre los 6 pennies que había apartado durante la sección Presentar. Luego, use la oración numérica para resumir el problema.
Tenía un total de 8 pennies. Regalé algunos de mis pennies, 6. Todavía tengo 2 pennies.
Hallar el sustraendo desconocido
La clase cuenta hacia atrás para determinar el valor de una parte desconocida en una ecuación.
Muestre la siguiente ecuación. Señale el recuadro gris.
9 − = 6
En esta ecuación, ¿cuál es el total? ¿Cómo lo saben?
Es el 9. Cuando restamos, comenzamos con toda la cantidad.
Estoy de acuerdo, como cuando usted tenía pennies en la mano y, luego, regaló algunos.
El recuadro gris representa el número desconocido. ¿El número desconocido es una parte o el total? ¿Cómo lo saben?
Una parte. Le estamos quitando una parte al total, 9.
Sí, esta ecuación muestra que 9 menos una parte desconocida es igual a 6.
DUA: Representación
Un concepto erróneo común es que el total siempre está después del signo igual. Si sus estudiantes dicen que 6 es el total, aclare la idea de que el total puede estar en diferentes partes de una ecuación. En esta ecuación de resta, quitamos una parte del total y el resultado es la otra parte.
Es posible que sus estudiantes se beneficien de repasar el contexto de los pennies.
Hay 9 pennies. Se regalan algunos. Ahora, hay 6 pennies.
En esta lección, sus estudiantes se preparan para determinar el número desconocido en diferentes ecuaciones. En el tema E, crearán oraciones numéricas como 5 = 8 – 3.
Pida a la clase que vaya a las ecuaciones y caminos numéricos de sus libros. Pídales que observen la primera ecuación.
Hallemos el número desconocido usando los dedos para contar hacia atrás. Empecemos con el 9, el total, y contemos hacia atrás hasta la parte que conocemos, el 6. Nueeeve, 8, 7, 6. (Levante 3 dedos, uno a la vez).
¿Cuál es la parte desconocida?
3
¿Cómo lo saben?
Levantamos 3 dedos.
Escribamos 3 en el recuadro gris.
Guíe a la clase para que cuente hacia atrás nuevamente, esta vez, en el camino numérico.
¿Con qué número debemos empezar?
9
Encerremos en un círculo el 9. ¿En qué número debemos detenernos?
6
Dibujen los saltos para contar hacia atrás desde el 9 hasta el 6.
¿Cuántos saltos dimos?
3
Rotulemos los saltos con – 3.
Confirme que el número de saltos coincide con el número de dedos para mostrar que ambas representaciones del conteo hacia atrás llegan a la misma respuesta.
Señale que los dedos que usaron para contar hacia delante desde un número y los saltos del camino numérico son formas de calcular el número desconocido (recuadro gris) de la ecuación.
Elija uno o dos problemas más de la secuencia del libro para estudiantes para trabajar en conjunto con la clase. Ajuste la ayuda si lo considera apropiado.
Si hay tiempo suficiente, proporcione más práctica invitando a las parejas de estudiantes a completar problemas adicionales.
Diferenciación: Desafío
Pida a quienes reconozcan la relación de parte-total de la ecuación que usen el camino numérico para mostrar cómo contar hacia delante y cómo contar hacia atrás desde un número para hallar el sustraendo desconocido.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y hallar un sustraendo desconocido en ecuaciones
Invite a la clase a hacer de cuenta que salen de paseo. Muestre la imagen de las 9 flores.
¿Cuántas flores hay? ¿Cómo lo saben?
3 + 3 + 3 hacen 9 flores.
Estoy de acuerdo. Veo 4 y 5.
Veo 6 y 3.
Diferenciación: Apoyo
Use un juego para seguir practicando cómo hallar un sustraendo desconocido.
Forme parejas de estudiantes A y B. Dé a cada pareja una pila de 10 pennies y use las siguientes instrucciones para guiar el juego:
• Estudiante A, toma algunos pennies de la pila y ponlos en una mano. Muestra a tu pareja cuántos pennies tienes.
• Estudiante B, cierra los ojos. ¡No espíes!
• Estudiante A, coloca algunos pennies en la otra mano y escóndela detrás de ti. Muestra a tu pareja cuántos pennies quedan en la mano que está delante de ti.
• Estudiante B, di cuántos pennies quitó tu pareja.
• Estudiante A, muestra los pennies que tienes detrás de ti.
• Vuelvan a poner los pennies en la pila y cambien los roles.
Considere tener a disposición herramientas como pizarras blancas y caminos numéricos.
Hagamos de cuenta que recogemos algunas. Piensen a quién se las pueden regalar.
Muestre la imagen de las 5 flores.
¿Cuántas flores recogimos?
Dé tiempo para resolver. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando terminen. Luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para compartir la respuesta y su razonamiento. Las estrategias pueden ser las siguientes:
• Reconocer la relación de parte-total entre 9, 5 y 4.
• Contar 4 números hacia atrás desde el 9 hasta el 5.
• Contar 4 números hacia arriba desde el 5 hasta el 9.
Confirme la respuesta con la clase y resuma su razonamiento.
¿Cuáles son algunas maneras de hallar la parte desconocida? ¿Cuál es la más eficiente para ustedes?
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando explica sus estrategias y da sentido al trabajo de sus pares.
Al participar en esta práctica, cada estudiante se asegura de entender el trabajo de sus pares. Para promover esto, haga las siguientes preguntas:
• ¿Qué es lo que no comprenden de la estrategia o el trabajo?
• ¿Qué preguntas pueden hacer sobre esta estrategia o este trabajo?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Completa la parte.
Muestra cómo lo sabes.
Sam tiene 7 pennies .
Regala algunos pennies .
Ahora, tiene 5 pennies
¿Cuántos pennies regaló Sam? Dibuja
Hay 14 flores.
Max recoge algunas flores.
Ahora, hay 8 flores
¿Cuántas flores recogió Max?
7 - 2 = 5
Sam regala 2 pennies .
Dibuja Escribe 14 - 6 = 8
recoge
Nombre
2. Lee
3. Lee
4. Completa la parte.
Muestra cómo lo sabes.
Representar y resolver problemas de sumar y restar con cambio desconocido
Muestra cómo lo sabes.
Peg tenía 13 zanahorias.
Su perro se comió algunas.
Ahora, Peg tiene 9 zanahorias
¿Cuántas zanahorias se comió su perro?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 13 - 9 = 4
El perro se comió 4 zanahorias
2. Completa la parte.
Nombre
1. Lee
Vistazo a la lección
La clase mira un video y lee problemas verbales que representan cambios de sumar y restar. En parejas, representan cada situación con una ecuación de suma o resta. Usan un recuadro para mostrar el número desconocido en la ecuación y, luego, la resuelven. Un juego proporciona práctica mixta con situaciones de sumar y restar.
Pregunta clave
• ¿Debemos escribir una ecuación de suma o de resta para representar la historia? ¿Cómo lo saben?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
1.Mód2.CLA7 Hallan el número desconocido en una ecuación de suma o resta. (1.OA.D.8)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• ¿Sumar o restar?
• Juego de las zanahorias
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero), juego para demostración
Estudiantes
• palitos de madera (20 por pareja de estudiantes)
• camino numérico de centímetros (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Flexiones con el método Decir diez
Materiales: M) Tarjetas Hide Zero
La clase representa los números del 11 al 19 para conservar la fluidez con las operaciones de 10+.
Usemos las flexiones con el método Decir diez para contar desde el diez hasta el diez y 10.
Diez, diez y 1, diez y 2, diez y 3, diez y 4, diez y 5, diez y 6, diez y 7, diez y 8, diez y 9, diez y 10
Usaré tarjetas para mostrar un número.
Luego de ver cada número, digan y muestren el número haciendo flexiones con el método Decir diez.
Muestre el 14 usando las tarjetas Hide Zero.
Separe y señale las tarjetas del 10 y del 4 a medida que la clase dice y muestra el número haciendo flexiones con el método Decir diez.
Diez (Estiran las manos hacia delante como si hicieran una flexión en el aire.) y (Llevan los puños al cuerpo.)
4 (Estiran 4 dedos hacia delante con el método matemático.)
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Dedos a la vista: Números repetidos
La clase representa una operación con números repetidos usando los dedos y dice una oración numérica para adquirir fluidez con los números repetidos del módulo 1.
Usemos los dedos para mostrar operaciones de números repetidos y digamos las oraciones numéricas.
Represente los números repetidos con los dedos y diga las operaciones con la clase.
Ahora, vamos a practicar las operaciones con números repetidos en parejas.
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja. Cada estudiante A representa números repetidos con los dedos y cada estudiante B dice la oración de suma. Luego, cambian los roles. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
Contar de unidad en unidad pasando el 20 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para relacionar el conteo con la suma y la resta, y para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo el 18. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúe contando de unidad en unidad. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 20, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Presentar
La clase mira un video y resuelve problemas de sumar con cambio desconocido y de restar con cambio desconocido relacionados.
Reúna a la clase. Reproduzca la parte 1 del video Zanahorias crujientes, que muestra a un perro que quita comida del plato de un niño a escondidas.
¿Qué cambió acerca de las zanahorias del plato entre el comienzo y el final del video?
¡El perro se lleva algunas!
Hay menos zanahorias al final.
Al principio, el niño tenía 8 zanahorias, pero tiene 4 ahora.
Había 8 zanahorias en el plato y el perro comió algunas. ¿Cuántas zanahorias comió el perro?
Pida a la clase que trabaje en grupo para componer la ecuación correspondiente, usando un recuadro vacío para representar el cambio desconocido. Guíe la conversación con preguntas como las siguientes:
• ¿Cómo podemos representar lo que ocurrió con una ecuación?
• ¿Debemos escribir una ecuación de suma o de resta? ¿Cómo lo saben?
• ¿Debemos empezar con el total de zanahorias o con una parte de las zanahorias? ¿Por qué?
• ¿Cómo podemos mostrar el número desconocido en la ecuación?
Registre y muestre lo siguiente:
Forme parejas de estudiantes para que lo resuelvan. Elija a estudiantes para que compartan sus estrategias, que pueden incluir las siguientes:
• Contar hacia atrás desde el 8 hasta el 4
• Conocer la operación con números repetidos 4 + 4 = 8
• Contar hacia delante desde el 4 hasta el 8
¿Qué representa el número desconocido en la historia?
Cuántas zanahorias comió el perro
¿Qué número nos indica cuántas zanahorias comió el perro?
4. (Registran el número en el recuadro gris).
Reproduzca la parte 2 del video Zanahorias crujientes, que muestra a alguien agregando comida al plato del niño.
¿Qué cambió acerca de las zanahorias del plato entre el comienzo y el final del video?
Hay más zanahorias.
Al principio, tenía 4 zanahorias, pero tiene 9 ahora.
Había 4 zanahorias en el plato y su hermana pone algunas más. ¿Cuántas zanahorias puso?
Al igual que antes, invite a la clase a componer una ecuación con un recuadro que represente el número desconocido. Cuando sus estudiantes hayan terminado de escribir sus ecuaciones, registre la siguiente ecuación y muéstrela:
Diferenciación: Apoyo
Haga las siguientes preguntas si sus estudiantes necesitan apoyo para escribir una oración numérica:
• ¿Cuántas zanahorias tenía el niño al principio?
• ¿Qué ocurrió luego?
• ¿Cuántas zanahorias tenía el niño al final?
Luego, pida a las parejas que la resuelvan. Elija a estudiantes para que compartan sus estrategias, que pueden incluir las siguientes:
• Contar hacia delante desde el 4 hasta el 9
• Conocer la operación 4 + 5 = 9
• Contar hacia atrás desde el 9 hasta el 4
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando se fija en si el número de zanahorias aumenta o disminuye y usa esa información para determinar si debe escribir una oración de suma o una oración de resta.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo pueden usar el número de zanahorias del principio y del final del problema para saber si deben escribir una oración de suma o de resta?
• ¿La acción del problema agrega o quita? ¿Cómo lo saben?
¿Qué representa el número desconocido en la historia?
Cuántas zanahorias puso la hermana en el plato
¿Qué número nos indica cuántas zanahorias agregó la hermana?
5. (Registran el número en el recuadro gris).
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos ecuaciones de suma o de resta para representar problemas donde se suma algo o se quita algo.
Aprender
¿Sumar o restar?
La clase razona acerca de problemas con cambio desconocido y los representa con ecuaciones de suma o resta.
Muestre el primer problema y léalo en voz alta.
Peg tiene 12 zanahorias.
Su perro come algunas zanahorias.
Ahora, Peg tiene 8 zanahorias.
¿Cuántas zanahorias comió su perro?
Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas para volver a contar la historia con sus propias palabras.
Imaginen lo que pasa en esta historia. ¿La acción suma o quita? ¿Cómo lo saben?
Quita, porque el perro come algunas zanahorias.
Estoy de acuerdo. Ahora, Peg tiene menos zanahorias.
¿Quitar les hace pensar en una suma o una resta?
Resta
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Según sea necesario, ayude a sus estudiantes a compartir su comprensión del problema sin usar la expresión oral. Use los siguientes planteamientos y pida a sus estudiantes que señalen los números y signos de las ecuaciones que coincidan con el contexto:
• Señalen el número que indica cuántas zanahorias tenía al principio.
• Señalen el número que indica cuántas zanahorias tenía al final.
• Señalen el signo que indica lo que cambió. ¿Se agregaron o se quitaron zanahorias?
Pida a las parejas que escriban en sus pizarras blancas individuales una ecuación que represente el problema. Dígales que todavía no deben resolverla. En cambio, pídales que hagan un recuadro para representar el cambio desconocido. Recorra el salón de clases y anime a las parejas a explicar cómo se relacionan los números y los signos de su ecuación con los referentes de la historia.
A medida que terminan, ayúdeles a ponerse de acuerdo en la ecuación de situación 12 – = 8 y regístrela. Luego, pida a las parejas que hallen el valor del número desconocido. Sugiérales que registren su razonamiento en las pizarras blancas.
Elija a dos o tres estudiantes para que compartan sus estrategias para hallar la solución. Invite a la clase a participar en una conversación usando los esquemas de oración de la Herramienta para la conversación, como “No estoy de acuerdo porque…”, “¿Por qué has…?” y “Te escuché decir que…”.
Pida a sus estudiantes que observen el recuadro que representa el número desconocido en la ecuación.
¿Qué número nos indica cuántos se restaron?
4
4 es la parte desconocida. Escribamos el número para completar la ecuación.
Vuelva a leer la pregunta del problema verbal: ¿Cuántas zanahorias comió su perro?. Pida a las parejas que respondan con una oración completa: “Su perro comió 4 zanahorias”.
Luego, muestre la siguiente situación y léala en voz alta.
Peg tiene 12 zanahorias.
Su mamá le da algunas más.
Ahora, tiene 16 zanahorias.
¿Cuántas zanahorias le dio su mamá?
Repita el mismo procedimiento que usó en el primer problema. Pida a las parejas que:
• se reúnan y conversen para volver a contar la historia;
• identifiquen cuál es la acción del problema y si se necesita una suma o una resta;
• escriban una ecuación que represente el problema;
• resuelvan el problema y compartan sus estrategias;
• se pongan de acuerdo en el valor del número desconocido y respondan la pregunta en una oración completa.
DUA: Acción y expresión
Mientras enseña, considere la posibilidad de incluir un tiempo para apoyar a sus estudiantes a evaluar su propio progreso. Anímeles a hacer una pausa y reflexionar en las siguientes preguntas para promover la metacognición:
• ¿Cómo supieron si había que sumar o restar?
• ¿Qué les ayuda a entender cuándo sumar y cuándo restar?
• ¿Dónde se confunden?
• ¿Cómo se relacionan estas estrategias?
Luego, invite a la clase a reflexionar acerca de su trabajo.
¿Qué puede ayudarnos a decidir si sumar o restar?
Podemos imaginarnos qué pasa en la historia para ver si se está quitando o agregando más.
Si hay menos al final, se está quitando. Entonces, restamos.
Si hay más al final, se agregaron más. Entonces, sumamos.
¿Cómo podemos representar un número desconocido en una ecuación?
Podemos hacer un recuadro para mostrar lo que queremos calcular.
Hacemos un recuadro para mostrar en qué parte del problema va el número desconocido.
Juego de las zanahorias
Materiales: E) Palitos de madera, camino numérico
La clase participa de un juego para practicar cómo hallar un cambio desconocido.
Invite a dos estudiantes que se ofrezcan a ayudarle a demostrar el procedimiento con los palitos de madera para representar zanahorias. Asegúrese de tener a disposición pizarras blancas y caminos numéricos para la clase.
Dé a quienes se ofrecieron una pila de 20 palitos de madera e indíqueles cómo jugar.
Estudiante A, toma algunas zanahorias de la pila y ponlas en tu mano. Muestra a tu pareja cuántas zanahorias tienes.
Estudiante B, cierra los ojos. ¡No espíes!
Estudiante A, toma algunas zanahorias más o vuelve a poner algunas en la pila. Muestra a tu pareja cuántas zanahorias tienes ahora en la mano.
Estudiante B, decide si se agregaron o se quitaron zanahorias. Luego, calcula cuántas zanahorias se agregaron o quitaron.
Trabajen en equipo para escribir una oración numérica de suma o de resta en sus pizarras blancas. Encierren en un recuadro el número que era desconocido.
Cambien los roles.
Forme parejas de estudiantes y distribuya los materiales. Dé tiempo para que cada estudiante juegue al menos una vez en cada rol.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas de sumar y restar con cambio desconocido
Reúna a la clase. Muestre y lea la siguiente situación. Invite a sus estudiantes a visualizar el problema y, luego, a reunirse y conversar en parejas para resolverlo.
Hay 7 aves en un nido.
Algunas aves se van.
Quedan 4 aves.
¿Cuántas aves se fueron?
Muestre dos oraciones numéricas.
7 - 3 = 4 7 + 4 = 11
¿Qué oración numérica representa, o muestra, lo que pasa en el problema? ¿Por qué?
7 – 3 = 4 porque 3 aves se van volando
7 – 3 = 4 porque el problema empieza con 7 aves y termina con 4 aves
Diferenciación: Desafío
Luego de que sus estudiantes hayan determinado que 7 – 3 = 4 representa la situación, muestre 7 – 4 = 3 y 4 + 3 = 7.
Pregunte si estas ecuaciones también pueden representar la situación y por qué.
Las respuestas pueden incluir:
• 7 – 4 = 3 puede ser una ecuación de solución: el total menos la parte conocida es igual a la parte desconocida.
• 4 + 3 = 7 también puede ser una ecuación de solución: la parte conocida más la parte desconocida es el total.
¿Qué pueden cambiar en la historia para que represente 7 + 4 = 11?
Pueden llegar algunas aves más al nido.
¿Cómo muestran estas oraciones numéricas el número desconocido?
La parte que se restó o se sumó que no conocíamos en el problema verbal, o historia, está encerrada en un recuadro.
Boleto del tema 5
min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Kit tenía 7 zanahorias en la bolsa.
Algunas zanahorias se cayeron de la bolsa.
Quedan 4 zanahorias
¿Cuántas zanahorias se cayeron?
Dibuja
Ben tenía 7 zanahorias en su bolsa.
Consiguió algunas más.
Ahora, hay 11 zanahorias en su bolsa.
¿Cuántas zanahorias más consiguió Ben?
Dibuja
Dan tenía 9 pastelitos
Hizo algunos más.
Ahora, hay 12 pastelitos.
¿Cuántos pastelitos hizo Dan?
Dibuja
4. Lee
Dan tenía 12 galletas saladas
Comió algunas galletas saladas
Ahora, hay 7 galletas saladas.
¿Cuántas galletas saladas comió Dan?
Dibuja
Escribe 7 - 3 = 4
Ejemplo: Ejemplo:
Se cayeron 3 zanahorias
Escribe
7 + 4 = 11
Ben consiguió 4 zanahorias más.
Escribe
9 + 3 = 12
Hizo 3 pastelitos.
Escribe
Ejemplo: Ejemplo:
12 – 5 = 7
Comió 5 galletas saladas.
1. Lee
2. Lee
3. Lee
5. Escribe la parte.
7 + 4 = 11 11 - 5 = 6
9 + 6 = 15 15 - 5 = 10
6. Escribe una parte y un total.
10 + 7 = 17 20 - 11 = 9 Ejemplo:
Tema D
Hallar una parte desconocida usando la suma y la resta
En el tema D, la clase resuelve problemas de juntar con sumando desconocido y separar con sumando desconocido, como el siguiente:
Baz tiene 8 mascotas.
2 mascotas están en el establo.
El resto de las mascotas está en la casa.
¿Cuántas mascotas hay en la casa?
Dibujar
Contar hacia delante Contar hacia atrás Operación conocida
Estas situaciones no implican una acción. La clase puede abordar estos problemas contando hacia delante (representado con una oración de suma) o contando hacia atrás (representado con una oración de resta) desde un número; ambas estrategias son igualmente válidas. Esta es una oportunidad para consolidar la comprensión de la relación entre la suma y la resta.
La clase usa un vínculo numérico para pensar en la relación de parte-total y considerar qué parte va con la parte conocida para formar el total. Cuando se pide hallar una parte desconocida, la clase comprende que se puede usar cualquiera de las dos operaciones para hallarla. Para calcular una parte desconocida, puedo quitar la parte que conozco del total. También puedo calcular qué va con la parte que conozco para formar el total.
La clase aprende a contar hacia delante y a contar hacia atrás desde un número cuando se presentan ecuaciones de resta. Consideran el tamaño de la parte conocida en relación con el total y eligen de forma estratégica si deben contar hacia delante o hacia atrás. Reconocen que contar hacia atrás es eficiente cuando la parte conocida es pequeña en comparación con el total.
Sus estudiantes ahora pueden pensar en los problemas de resta como problemas con sumando desconocido. Para restar con eficiencia, usan operaciones de suma relacionadas. Por ejemplo, para hallar 8 – 4, aprenden a pensar: 4 es la parte. 8 es el total. ¿Qué parte le sumo a 4 para formar 8? Sumo 4. Entonces, 8 – 4 = 4.
La clase usa lo que sabe sobre las relaciones de parte-total para hallar el valor de números desconocidos en distintas posiciones. También exploran cómo la comprensión de las relaciones de parte-total entre tres números les ayuda a escribir oraciones numéricas. 4 y 6 son una pareja de números que suman 10. Puedo pensar en 4 + 6 = 10 para calcular que 10 – 4 = 6. También sé que 6 + 4 = 10. Eso me ayuda a calcular que 10 – 6 = 4.
Progresión de las lecciones
Lección 14
Representar y resolver problemas de juntar o separar con sumando desconocido
Nate: Dibujé 8 puntos. Quité la parte que conocía. La otra parte es 6.
Jade: Yo también dibujé 8 puntos. Veo que una parte es 2. La otra parte es 6.
Lección 15
Relacionar el conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida
Lección 16
Comparar la eficiencia del conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para restar
- 6 = 2
Si cuento hacia atrás, necesito 6 dedos. Si cuento hacia delante, necesito solo 2 dedos. Debo contar hacia delante para restar, a menos que la parte que conozco sea pequeña en comparación con el total.
Conozco una parte y el total. Cuento hacia delante o hacia atrás para hallar la parte desconocida.
Lección 17
Usar operaciones de suma relacionadas para restar de 10
Lección 18
Usar operaciones de suma relacionadas para restar
Sé que 10 – 6 = 4 porque sé que 4 es la parte que va con 6 para formar 10.
Para restar, puedo preguntarme: “¿Qué parte va con la parte que conozco para formar el total?”.
Lección 19
Determinar el valor del número desconocido en distintas posiciones
Puedo preguntarme: “¿El número desconocido es una parte o el total?”. ¿Qué número hace que la ecuación sea verdadera? ¿Qué operación relacionada puede ayudarme a hallar la parte desconocida?
Nombre
Representar y resolver problemas de juntar o separar con sumando desconocido
Vistazo a la lección
Jon tiene 7 dinosaurios.
5 están en la alfombra.
Algunos están en la cama.
¿Cuántos dinosaurios están en la cama?
Dibuja
La clase resuelve un problema de juntar o separar con sumando desconocido. Comentan las estrategias de contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número para hallar el número desconocido. Representan esas estrategias usando un camino numérico y ecuaciones de suma y resta. Luego, hacen un vínculo numérico para representar la relación entre la suma y la resta.
Preguntas clave
• ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número para hallar la parte desconocida?
• ¿Por qué tanto la suma como la resta sirven para hallar la parte desconocida?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado. (1.OA.A.1)
Escribe
Ejemplo:
5 + 2 = 7 o 7 - 5 = 2
2 dinosaurios están en la cama.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número
• Hacer un vínculo numérico
• Problema del comedor 2
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Carrera de vínculos numéricos: Formar 9 (en el libro para estudiantes)
• Camino numérico de centímetros
Preparación de la lección
La hoja extraíble de Carrera de vínculos numéricos: Formar 9 debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Puntos que desaparecen con totales de 9
La clase quita del 9 y dice una oración de resta para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de 9 puntos.
¿Cuántos puntos ven?
9
Muestre que desaparece 1 punto.
¿Cuántos puntos se fueron?
1
¿Cuántos puntos hay ahora?
8
Muestre los 9 puntos de nuevo.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica empezando con el 9.
9 – 1 = 8
Nota para la enseñanza
Las actividades de fluidez que en el tema D del módulo 2 ayudan a conservar la fluidez con las tres destrezas esenciales y sirven como preparación para aprender estrategias nuevas para hacer un problema más sencillo son:
• Puntos que desaparecen y
• Carrera de vínculos numéricos.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
- 3 = 6 9 - 6 = 3
Carrera de vínculos numéricos: Formar 9
Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 9
- 2 = 7
La clase completa vínculos numéricos con totales de 9 para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completarán un vínculo numérico en sus hojas.
Dígales que, si terminan antes, deben contar desde el 9 hasta el número más alto que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.
Dé una señal para empezar.
Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.
Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.
Contar de unidad en unidad pasando el 20 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para relacionar el conteo con la suma y la resta, y para adquirir fluidez con el conteo hasta el 120.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Cuando dé esta señal, cuenten hacia arriba. (Demuestre). Cuando dé esta señal, cuenten hacia abajo. (Demuestre).
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo el 18. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
18 19 20 19 21 20 22 23 22 23 21 22 21 20 20 19
Continúe contando de unidad en unidad. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por el 20, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Presentar
Cada estudiante resuelve un problema
Muestre la imagen del comedor a fin de preparar a la clase para el contexto del siguiente problema verbal. Pídales que compartan lo que observan y lo que se preguntan. Luego, retire la imagen.
Muestre el problema verbal y léalo en voz alta. Pida a sus estudiantes que visualicen la historia mientras la escuchan.
Nota para la enseñanza
Las situaciones de juntar o separar con sumando desconocido presentan una oportunidad para que la clase consolide la comprensión sobre la relación entre la suma y la resta.
Estos tipos de problemas no requieren de una acción como juntar o quitar. Tampoco involucran una ecuación de situación. Como resultado, se pueden abordar fácilmente con las estrategias de contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número, y pueden representarse con una ecuación de suma o de resta.
Hay 8 estudiantes.
2 estudiantes compran el almuerzo en la escuela.
El resto trae el almuerzo de casa.
¿Cuántas personas traen el almuerzo de casa?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para volver a contar la historia. Luego, pídales que piensen en una respuesta razonable a la pregunta.
¿Tiene sentido decir que 10 estudiantes traen el almuerzo de casa? ¿Por qué?
No, porque hay solo 8 estudiantes en total.
No, porque quienes traen el almuerzo son una parte del total de estudiantes.
La parte tiene que ser menor que el total.
Pida a sus estudiantes que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver. Pídales que trabajen de manera independiente y que registren su razonamiento en las pizarras blancas individuales. Tenga a disposición herramientas, como cubos y caminos numéricos, para que cada estudiante elija la de su preferencia según sea necesario. Diga a quienes usen esas herramientas que registren su trabajo con un dibujo.
Mientras sus estudiantes trabajan, seleccione a dos o tres para que compartan su razonamiento en el siguiente segmento. De ser posible, seleccione a una persona que cuente hacia delante y a otra que cuente hacia atrás desde un número. Si no hay ejemplos disponibles de ambas estrategias, prepárese para representarlas usando el camino numérico en el siguiente segmento. Contar hacia delante
Diferenciación: Desafío
Si sus estudiantes se saben las operaciones, pida que resuelvan el problema contando hacia delante y contando hacia atrás desde un número, y que expliquen por qué ambas estrategias funcionan. Además, considere reemplazar los números del problema. Por ejemplo:
Hay 18 estudiantes. 12 estudiantes compran el almuerzo.
Diferenciación: Apoyo
Un error común es ver dos números en un problema verbal y sumarlos, suponiendo que la respuesta es un total. Si sus estudiantes cometen este error, sugiérales que relean y dibujen el problema parte a parte. Pídales que piensen en lo que muestra el dibujo y en lo que necesitan calcular.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, compartiremos algunas de las maneras en que usamos la suma y la resta para hallar la parte desconocida.
Aprender
Contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número
Materiales: E) Camino numérico
La clase comenta y compara las estrategias de conteo hacia delante y conteo hacia atrás desde un número para resolver.
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano sus caminos numéricos. Invite a sus estudiantes a mostrar y explicar sus estrategias. El siguiente es un ejemplo de diálogo con preguntas que invitan a sus estudiantes a explicar el razonamiento y establecer conexiones. A medida que cada estudiante comparte, haga otras preguntas para ayudarle a explicar su razonamiento, aclarar la estrategia y establecer conexiones entre diferentes estrategias con el resto de la clase. Señale a sus estudiantes que usen los siguientes esquemas de oración de la Herramienta para la conversación:
• Mi estrategia es ____.
• ¿Por qué has ____ ?
• Te escuché decir que ____.
Contar hacia delante (método de Dan)
Empecé reteniendo el 2 mentalmente y seguí contando hacia delante hasta que llegué al 8: doooos, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tenía 6 dedos levantados, así que supe que 6 estudiantes trajeron el almuerzo.
Díganme, ¿qué nos dice la oración numérica de Dan acerca de cómo contó?
Dan escribió 2 + 6 = 8 porque empezó en el 2 y siguió contando hacia delante 6 más para llegar al 8.
Usemos un camino numérico para mostrar cómo Dan contó hacia delante.
Muestre un camino numérico y pida a sus estudiantes que sigan la explicación con los dedos en sus propios caminos numéricos.
Como Dan, empecemos en el 2 porque esa es la parte que conocemos. (Encierre en un círculo el 2).
Nota para la enseñanza
Los ejemplos de trabajo y de razonamiento de cada estudiante en esta lección anticipan las respuestas más comunes. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático.
Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Saltamos hasta llegar al 8, el número total de estudiantes. Cuenten hacia delante conmigo. (Dibuje 6 saltos y una flecha).
¿En qué lugar del camino numérico pueden ver el número de estudiantes que trajeron el almuerzo?
Son los 6 saltos que hicimos. Escriba + 6 sobre los saltos.
Contar hacia atrás (método de Maddie)
Maddie, tú resolviste de otra manera. Dinos cómo lo calculaste.
Empecé reteniendo el 8 mentalmente. Conté 2 hacia atrás con los dedos: oooocho, 7, 6.
¿Por qué contaste hacia atrás?
Conté hacia atrás la parte que conocía.
¿Qué quitó Maddie cuando contó hacia atrás?
Quitó el número de estudiantes que compran el almuerzo.
Maddie, ¿cómo se relaciona tu oración numérica con tu estrategia?
Empecé en el 8. Conté 2 hacia atrás. Entonces, quedaron 6 estudiantes.
También podemos contar hacia atrás en el camino numérico.
Muestre un segundo camino numérico debajo del primero y pida a la clase que siga la explicación con los dedos en los caminos numéricos.
Usemos un camino numérico para mostrar cómo
Maddie contó hacia atrás.
Como Maddie, empecemos en el 8 porque ese es el total. (Encierre en un círculo el 8).
Saltamos 2 hacia atrás porque ese es el número de estudiantes que compran el almuerzo. Cuenten conmigo.
Dibuje dos saltos y una flecha. Rotule los saltos con – 2.
¿En qué lugar del camino numérico pueden ver el número de estudiantes que trajeron el almuerzo?
Es el número 6 al que llegamos. 8 - 2 = 6
Use los caminos numéricos para resumir las estrategias de contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(Señale el 2). Dan empezó en la parte que conocía. Siguió contando hacia delante hasta el total, 8. Digan la respuesta en voz baja: ¿dónde ven la parte desconocida?
En los 6 saltos
Encierre en un recuadro el 6.
(Señale el 8). Maddie empezó en el total. Contó hacia atrás la parte que conocía, 2. Digan la respuesta en voz baja: ¿dónde ven la parte desconocida?
En el 6 al que llegó
Encierre en un recuadro el 6.
El problema nos da una parte: 2 estudiantes que compran el almuerzo. También nos da el total, 8 estudiantes.
¿Qué era lo que desconocíamos?
Una parte: la cantidad de estudiantes que traen el almuerzo de casa
Pida a la clase que use una oración completa para comentar en parejas qué cantidad de estudiantes traen el almuerzo de casa: 6 estudiantes traen el almuerzo de casa.
Hacer un vínculo numérico
La clase relaciona ecuaciones de suma y resta analizando un vínculo numérico.
Vuelva a mostrar el problema verbal del comedor. Pida a sus estudiantes que aparten los caminos numéricos y que preparen las pizarras blancas. Escriba un vínculo numérico para representar la historia e invite a la clase a registrarlo con usted.
Hay 8 estudiantes. ¿Es esa una parte o el total?
Es el total.
Diferenciación: Desafío
Si sus estudiantes muestran una comprensión sólida de las estrategias de contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número para hallar el valor de una parte desconocida, concluya el segmento pidiéndoles que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta:
¿Por qué las dos estrategias funcionan para hallar una parte desconocida?
Escriba 8. Trace dos líneas hacia abajo.
2 estudiantes compran el almuerzo en la escuela. ¿Es esa una parte o el total? Es una parte.
Escriba 2 debajo de una de las líneas.
¿Cuántas personas traen el almuerzo de casa? 6
¿Es esa una parte o el total? Es una parte.
Escriba 6 debajo de la otra línea. Encierre en un recuadro el 6.
Los vínculos numéricos muestran partes y un total. Algunas personas usaron las partes y el total para escribir una oración de suma que muestra cómo resolvieron el problema. En parejas, usen las partes y el total para escribir una oración de suma. Encierren el número desconocido en un recuadro.
Invite a sus estudiantes a compartir cómo usaron el vínculo numérico para escribir la oración numérica.
Otras personas usaron las partes y el total para escribir una oración de resta que muestra cómo resolvieron el problema. En parejas, usen las partes y el total para escribir una oración de resta. Encierren el número desconocido en un recuadro.
Invite a sus estudiantes a compartir cómo usaron el vínculo numérico para escribir la oración numérica. Luego, invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para reflexionar acerca de ambas estrategias.
¿Por qué tanto la suma como la resta sirven para hallar la parte desconocida?
Las dos partes y el total no cambian.
Quedan iguales, pero las ponemos en diferentes lugares de la oración numérica.
Puedes quitar una parte del total para hallar otra parte.
También puedes sumar las partes para hallar el total.
Cuando conocemos una parte y el total, podemos seguir contando hacia delante desde la parte hasta el total y escribir una oración de suma, o podemos contar hacia atrás desde el total y escribir una oración de resta. Las dos estrategias funcionan.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando considera diferentes estrategias para hallar la solución de un problema.
Las siguientes preguntas del ejemplo de diálogo promueven el estándar MP1:
• ¿Por qué podemos escribir una oración numérica de suma y una oración numérica de resta para mostrar cómo resolvimos el problema?
• ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número para hallar la parte desconocida?
• ¿Qué estrategia les resulta mejor y por qué?
Problema del comedor 2
Materiales: E) Camino numérico
En parejas, la clase cuenta hacia delante o hacia atrás para resolver un problema verbal de juntar o separar con sumando desconocido.
Muestre el segundo problema del comedor y léalo en voz alta. Pida a la clase que visualice la situación.
Hay 7 estudiantes.
4 estudiantes compran el almuerzo en la escuela.
El resto trae el almuerzo de casa.
¿Cuántas personas traen el almuerzo de casa?
Pida a las parejas de estudiantes que hagan lo siguiente:
• Usen los dedos o caminos numéricos para resolver el problema.
• Escriban una oración numérica y encierren en un recuadro el número desconocido para representar su razonamiento en las pizarras blancas. Puede ser: 7 – 4 = 3, 4 + 3 = 7, 7 – 3 = 4, o 3 + 4 = 7.
• Escriban un vínculo numérico si hay tiempo suficiente.
Invite a dos o tres estudiantes a compartir la estrategia y la oración numérica. Pida a la clase que responda la pregunta con una oración completa: 3 estudiantes traen el almuerzo de casa.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas de juntar o separar con sumando desconocido
Muestre el ejemplo de trabajo del Grupo de problemas que se muestra a la derecha. Lea el problema verbal en voz alta.
Observen cómo Ren y Kit resolvieron el problema de maneras diferentes.
¿Cómo lo resolvió Ren? ¿Cómo lo resolvió Kit?
Ren contó hacia delante. Kit contó hacia atrás.
¿Quién puede explicar cómo Ren contó hacia delante?
Empezó en el 5 y dio 3 saltos hasta el total.
¿Quién puede explicar cómo Kit contó hacia atrás?
Empezó en el 8 y contó 5 hacia atrás. Llegó al 3.
Díganme, ¿cuántas flores son rojas?
3
¿3 es una parte o el total? ¿Cómo lo saben?
3 es una parte. El total es 8.
¿Dónde ven la respuesta en cada trabajo?
En el trabajo de Ren, son los 3 saltos. Es la cantidad que sumó a 5 para formar 8.
En el trabajo de Kit, llegó al 3. Es la respuesta a 8 – 5.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Apoye la descripción de sus estudiantes acerca del trabajo de sus pares mediante esquemas de oración como los siguientes:
Empezó en el .
Contó hacia delante o hacia atrás hasta el
Sabe que la respuesta es porque .
¿Qué semejanzas y diferencias hay entre contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número para hallar la parte desconocida?
Usan las mismas partes y el mismo total, pero de maneras diferentes.
Cuando cuentas hacia delante, cuentas hacia arriba para hallar una parte que no conoces. Te detienes en el total.
Cuando cuentas hacia atrás, cuentas hacia abajo para quitar una parte que conoces. Empiezas en el total.
¿Qué estrategia les resulta más útil? ¿Por qué? Reúnanse y conversen en parejas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Lee
Liv tiene 8 flores.
5 son azules.
El resto son rojas.
¿Cuántas flores rojas tiene Liv?
Dibuja
2. Lee
Val tiene 8 dinosaurios. Algunos están en la cama. 4 están en la alfombra.
¿Cuántos dinosaurios están en la cama?
3. Lee
Baz tiene 7 ositos de peluche 4 son pequeños. El resto son grandes.
¿Cuántos ositos de peluche son grandes?
4. Lee
Hay 9 camiones.
Algunos son verdes. 4 son rojos.
¿Cuántos camiones son verdes?
Dibuja
Escribe 8 - 5 = 3
Ejemplo: Ejemplo:
Liv tiene 3 flores rojas.
Escribe 4 + 4 = 8 4 dinosaurios están en la cama.
Escribe 7 - 4 = 3 3 ositos de peluche son grandes.
Ejemplo: Ejemplo:
Escribe 4 + 5 = 9
5 camiones son verdes.
Dibuja
Dibuja
6 perros son marrón claro.
Algunos son negros.
Hay 9 perros.
¿Cuántos perros son negros?
Ejemplo:
Escribe 9 - 6 = 3
3 perros son negros.
Escribe los números.
Wes tiene 9 ositos de peluche.
2 son pequeños.
El resto son grandes.
¿Cuántos ositos de peluche son grandes?
Ejemplo: Ejemplo:
Escribe 2 + 7 = 9
7 ositos de peluche son grandes.
5. Lee
Dibuja
6. Lee
Dibuja
Relacionar el conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida
Vistazo a la lección
Nombre
Halla la parte desconocida.
Cuenta hacia delante y cuenta hacia atrás desde un número.
Escribe las oraciones numéricas.
La clase cuenta hacia delante y cuenta hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida. Usan caminos numéricos y oraciones numéricas para mostrar sus estrategias y usan vínculos numéricos para registrar las relaciones de parte-total. Usan estas representaciones para comentar cómo se relacionan las estrategias de contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número.
Pregunta clave
• ¿Por qué podemos contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA7 Hallan el número desconocido en una ecuación de suma o resta. (1.OA.D.8)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Hallar el valor del número desconocido
• Animales escondidos en la granja
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Carrera de vínculos numéricos: Formar 9 (en el libro para estudiantes)
• Camino numérico doble (en el libro para estudiantes)
• Animales de la granja para contar (10 por pareja de estudiantes)
• Plantilla de la granja (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Las hojas extraíbles de Carrera de vínculos numéricos: Formar 9, Camino numérico doble y Plantilla de la granja deben retirarse de los libros para estudiantes. Las hojas extraíbles de Camino numérico doble deben colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Carrera de vínculos numéricos: Formar 9
Materiales: E) Carrera de vínculos numéricos: Formar 9
La clase completa vínculos numéricos con totales de 9 para conservar la fluidez con las descomposiciones hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que ubiquen la Carrera de vínculos numéricos. Lea las instrucciones en voz alta. Invite a la clase a usar un dedo para practicar cómo completarán un vínculo numérico en sus hojas.
Dígales que, si terminan antes, deben contar desde el 9 hasta el número más alto que puedan y registrar el conteo detrás de la hoja.
Dé una señal para empezar.
Permita que la clase trabaje durante 60 segundos o hasta que alrededor del 80 % esté por completar la página. No proporcione más de 2 minutos para el trabajo escrito.
Diga que se acabó el tiempo. Pida a la clase que deje de escribir. Lea los vínculos numéricos en voz alta mientras la clase corrige en la hoja. Cuando haya terminado de leer todos los problemas, diga a sus estudiantes que escriban el número de respuestas correctas en la estrella que está en la parte superior de la página. Celebre el éxito de la clase.
Grupos de 5: Imagina 1 más y 1 menos
La clase reconoce un grupo de puntos, imagina 1 más y 1 menos y, luego, dice una oración de suma y una oración de resta para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 5.
¿Cuántos puntos hay?
5
Imaginen que hay 1 más. ¿Cuál es el total?
6
Cuando dé la señal, digan la oración de suma comenzando con el 5.
5 + 1 = 6
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 6.
¿Cuántos puntos hay?
6
Imaginen que hay 1 menos. Pueden usar la mano para quitar de la vista 1 de los puntos o pueden nada más imaginar que no está allí. ¿Cuántos puntos hay ahora?
5
Cuando dé la señal, digan la oración de resta comenzando con el 6.
6 – 1 = 5
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 5.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo con la oración de resta, trabaje con toda la clase durante el proceso mientras registra la ecuación.
• ¿Con cuántos puntos empezamos? (Escriba 6).
• ¿Cuántos puntos escondimos, o quitamos? (Escriba – 1 al lado del 6).
• ¿Cuántos puntos hay ahora? (Escriba = 5 para completar la oración de resta).
• Digan la oración de resta.
Presentar
La clase determina el valor de una parte desconocida y escribe ecuaciones de suma y de resta relacionadas.
Muestre la imagen de los 3 caballos y un establo.
¿Qué observan?
¿Qué se preguntan?
Hay 3 caballos.
Hay un establo.
Me pregunto si hay caballos en el establo.
Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Hay 8 caballos en total en esta granja, así que debe haber algunos en el establo. Vemos 3 caballos.
¿Cuántos caballos hay en el establo?
Diferenciación: Desafío
Use diferentes combinaciones de números hasta el 20, como las siguientes:
• 14 es el total y 9 es una parte.
Diferenciación: Apoyo
• 15 es el total y 8 es una parte.
• 17 es el total y 11 es una parte.
Pida a la clase que represente la situación directamente con fichas para contar o con un dibujo.
La combinación nueva puede reemplazar el problema sugerido o formar un segundo problema para quienes terminen primero.
Dé tiempo para que la clase piense en silencio cómo resolver. Pídales que den una señal para indicar que saben la respuesta. Luego, pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas acerca de su razonamiento. Escuche y observe quiénes usan el conteo hacia delante y quiénes usan el conteo hacia atrás desde un número.
Guíe una conversación de toda la clase. Invite a estudiantes que hayan usado estrategias diferentes a compartir su razonamiento. Si es posible, incluya a alguien que haya contado hacia delante y a alguien que haya contado hacia atrás.
Guíe a la clase para que se ponga de acuerdo en una oración numérica que corresponda a cada estrategia compartida. Registre sus razonamientos.
¿Cuántos caballos hay en el establo? ¿Cómo lo saben?
Conté desde el 3 hasta el 8 con los dedos: treeees, 4, 5, 6, 7, 8. Levanté 5 dedos, así que hay 5 caballos en el establo.
Lo hice de otra forma. Empecé por el 8 y conté 3 hacia atrás hasta el 5.
Hay 5 caballos en el establo.
La clase puede representar el conteo hacia atrás como 8 – 5 = 3.
¿En qué se diferencian estas estrategias?
En una estrategia, cuentas hacia arriba hasta el total. En la otra estrategia, empiezas con el total y cuentas hacia atrás.
En una se suma y en la otra se resta.
¿En que se parecen estas estrategias?
Las dos son formas de averiguar que hay 5 caballos en el establo.
Usan los mismos números. El total y las dos partes son las mismas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, practicaremos el conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida.
Nota para la enseñanza
La clase puede compartir una oración de suma que tenga primero el total, como: 8 = 3 + 5. Reconozca la precisión de la representación y reformule su razonamiento para la clase: “Te escuché decir que 8 es 3 y 5 más”.
Nota para la enseñanza
En vez de contar hacia atrás la parte conocida, puede haber estudiantes que cuenten hacia atrás desde el total hasta la parte conocida. En este caso, no llegarán a la parte desconocida, sino que quedará representada por el número de saltos.
Aprender
Hallar el valor del número desconocido
Materiales: E) Camino numérico doble
La clase halla el valor del número desconocido de dos maneras y lo registra como una oración de suma y una oración de resta.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Camino numérico doble dentro. Luego, cuente la siguiente historia y pida a la clase que la visualice.
Esta vez, hagamos de cuenta que hay 11 caballos en total. 6 caballos están en el campo.
El resto está en el establo. ¿Cuántos caballos hay en el establo?
Repita la situación. Pida a la clase que muestre el problema usando el vínculo numérico, dejando vacío el recuadro gris para la parte desconocida.
¿De qué dos maneras podemos contar para hallar la parte desconocida?
Podemos contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número.
Invite a la clase a contar hacia delante con los dedos. Pida que digan a coro el valor de la parte desconocida. Luego, pídales que lo escriban en el recuadro gris para completar el vínculo.
Guíe a la clase para que registre el conteo hacia delante en el primer camino numérico. Pídales que escriban una oración de suma relacionada. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las siguientes preguntas:
• ¿Dónde ven cuál es la parte desconocida en el camino numérico?
• ¿Dónde ven cuál es la parte desconocida en la oración numérica?
Repita el proceso. Esta vez, invite a la clase a contar hacia atrás y a escribir una oración de resta relacionada.
Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas. Si hay tiempo suficiente, brinde más práctica usando otra combinación de números: el total es 12 y la parte conocida, 5. Presente los números sin el apoyo de la situación de los caballos y el establo.
Luego, ayude a sus estudiantes a resumir estrategias para hallar una parte desconocida.
¿Cómo contamos hacia delante para hallar una parte desconocida?
Empezamos en la parte que conocemos y seguimos contando hacia delante hasta el total. La otra parte es la cantidad de dedos que levantamos.
Cuando cuentan hacia delante, ¿qué muestra mejor el razonamiento: una oración de suma o una oración de resta? ¿Por qué?
Una oración de suma muestra el conteo hacia delante porque sumamos una parte para llegar al total.
¿Cómo contamos hacia atrás para hallar una parte desconocida?
Empezamos por el total y contamos hacia atrás la parte que conocemos. El último número que decimos es la otra parte.
Cuando cuentan hacia atrás, ¿qué muestra mejor el razonamiento: una oración de suma o una oración de resta? ¿Por qué?
Una oración de resta muestra mejor el conteo hacia atrás porque significa quitar una parte para obtener la otra parte.
Animales escondidos en la granja
Materiales: E) Animales de la granja para contar, Plantilla de la granja
La clase practica cómo hallar una parte desconocida por medio de un juego.
Asegúrese de que las parejas tengan 10 animales de la granja para contar y una Plantilla de la granja. Reúna a la clase para explicar y demostrar el juego.
Estudiante A, decide cuántos animales hay en tu granja. Puede ser cualquier número hasta el 10. Coloca esa cantidad de animales delante de ti. Comenta a tu pareja, estudiante B, cuántos animales hay en tu granja.
Nota para la enseñanza
Los tipos de problemas de este tema, juntar con sumando desconocido y separar con sumando desconocido, no implican ninguna acción. La ecuación de situación que la clase use para representar el problema puede ser una suma o una resta. La ecuación de solución, que representa cómo resolvieron el problema, probablemente será una suma para contar hacia delante o una resta para contar hacia atrás. Sin embargo, sus estudiantes pueden representar su razonamiento con un problema tanto de suma como de resta.
Deben comprender que ambas operaciones pueden usarse para resolver el problema y ser capaces de explicar el razonamiento.
Estudiante B, cierra los ojos.
Estudiante A, haz de cuenta que algunos animales se esconden. Coloca los animales que se escondieron detrás de ti. Coloca los otros animales en la Plantilla de la granja.
Estudiante B, abre los ojos. ¿Cuántos animales ves? Cuenta hacia delante desde la cantidad de animales que veas hasta el total de animales que haya en la granja. ¿Cuántos animales se esconden en alguna parte de la granja?
En parejas, escriban una oración numérica para comprobar su razonamiento.
Cambien los roles y jueguen otra vez.
Forme parejas de estudiantes. Permita que jueguen durante alrededor de 5 minutos y, luego, pida que guarden todo.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Ayude a la clase a reconocer la palabra desconocido en el texto. Pídales que la subrayen mientras usted la lee en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Relacionar el conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para hallar una parte
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Elija uno de los trabajos de sus estudiantes sobre el segundo vínculo numérico del problema 1 para mostrar y comentar. Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a la clase a analizar el conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando relaciona el conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número con oraciones numéricas de suma y de resta respectivamente. Más adelante, estas conexiones ayudarán a sus estudiantes a comprender las ecuaciones de suma y de resta fuera de contextos del mundo real.
Las preguntas de la lección están diseñadas para promover el estándar MP2, ya que invitan a la clase a verbalizar estas conexiones.
Observar y preguntarse
¿Qué observan en este trabajo?
Primero contó hacia delante.
Había que dar muchos saltos para contar hacia atrás.
Organizar
¿Qué pasos se siguieron en este trabajo?
Empezó por el 7 y saltó hacia arriba hasta el 9.
Empezó por el 9 y saltó hacia atrás hasta el 2.
Escribió una oración de suma y una oración de resta relacionada.
Mostrar
¿Por qué podemos contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida?
Porque las partes y el total siguen siendo los mismos. Nada más se usan de maneras diferentes.
Sintetizar
¿Cuál es la diferencia entre contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número para resolver este problema?
Si cuentas hacia delante, no tienes que dar tantos saltos. Solo tienes que dar 2.
Si cuentas hacia atrás, hay que dar muchos saltos para llegar del 9 al 2.
Comprender
¿Por qué contar hacia delante es una estrategia más eficiente para resolver este problema?
Contar hacia delante es mejor porque hay que dar menos saltos en el camino numérico y no hay que levantar tantos dedos.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Cuenta hacia delante y cuenta hacia atrás desde un número. Halla la parte desconocida.
Escribe las oraciones numéricas.
Halla la parte desconocida.
Muestra cómo lo sabes.
Val tiene 7 dinosaurios
3 están en la alfombra. El resto está en la cama.
¿Cuántos dinosaurios están en la cama?
4. Lee
Jon tiene 8 ositos de peluche
6 son pequeños. El resto son grandes.
¿Cuántos ositos de peluche son grandes?
Escribe 7 - 3 = 4
Ejemplo: Ejemplo:
4 dinosaurios están en la cama.
Escribe 6 + 2 = 8 2 ositos de peluche son grandes.
EUREKA MATH
3. Lee
Dibuja
Dibuja
Comparar la eficiencia del conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para restar
Vistazo a la lección
La clase cuenta hacia delante y cuenta hacia atrás desde un número para hallar el valor de una parte desconocida. Relacionan el tamaño de la parte conocida con el total para determinar qué estrategia de conteo es más eficiente.
Pregunta clave
• ¿Qué nos ayuda a decidir si debemos contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para resolver?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número. (1.OA.C.5, 1.OA.C.6)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Eficiencia: Contar hacia atrás
• Eficiencia: Contar hacia delante
• ¿Contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número?
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Camino numérico doble (descarga digital)
Estudiantes
• Práctica veloz: + 1, + 2 (en el libro para estudiantes)
• Camino numérico doble (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Las hojas extraíbles de Práctica veloz de + 1, + 2 y Camino numérico doble deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Camino numérico doble para usarla en la demostración.
Fluidez
Práctica veloz: + 1, + 2
Materiales: E) Práctica veloz: + 1, + 2
La clase suma 1 o 2 para adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Práctica veloz
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones de la Práctica veloz A.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• Encierren en un círculo los problemas del 1 al 3 y del 6 al 9 usando el lápiz.
¿Qué observan?
• ¿De qué manera pueden servir los problemas del 1 al 3 para resolver los problemas del 11 al 13?
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de unidad en unidad desde el 10 hasta el 20 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de unidad en unidad desde el 20 hasta el 10 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
La clase comenta la eficiencia de contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida.
5 30 10
Reúna a la clase y muestre la imagen de las gallinas y el gallinero.
¿Qué observan?
Hay un gallinero y un tractor.
Hay 4 gallinas.
Hay 13 gallinas en total. Hay 4 gallinas en el césped.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto dónde están las otras gallinas.
Me pregunto cuántas gallinas hay en el gallinero.
Sí; algunas gallinas, o una parte, están en el gallinero.
¿Qué estrategias conocemos para hallar una parte desconocida?
Podemos contar hacia delante o hacia atrás desde un número.
Hay 13 gallinas en total. Hay 4 gallinas en el césped. El resto está en el gallinero. ¿Cuántas gallinas hay en el gallinero?
Nota para la enseñanza
En esta lección, se brinda apoyo para que sus estudiantes razonen al seleccionar la estrategia para resolver en vez de elegir contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número basándose en preferencias personales.
El objetivo es que el conteo hacia atrás se use como una estrategia para la resta solo cuando sea más eficiente. A menudo, contar hacia atrás más de 2 da como resultado soluciones imprecisas, mientras que contar hacia delante, o ver la resta como un problema de sumando desconocido es, en general, más confiable.
Forme parejas de estudiantes y, luego, indique a cada estudiante A que resuelva contando hacia delante con los dedos. Indique a cada estudiante B que resuelva contando hacia atrás con los dedos. Pida a las parejas que comparen sus estrategias y se pongan de acuerdo en cuántas gallinas hay en el gallinero. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando terminen. Luego, pida a la clase que responda a coro cuántas gallinas hay en el gallinero con una oración completa.
¿Piensan que fue más fácil contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número? ¿Por qué?
Creo que contar hacia atrás fue más fácil porque solo tuve que contar 4 hacia atrás.
Estoy de acuerdo en que contar hacia atrás es más fácil. Para contar hacia delante, ¡debes levantar 9 dedos!
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Podemos contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para hallar una parte desconocida. Hoy, vamos a decidir cuándo es más eficiente contar hacia delante o contar hacia atrás.
Aprender
Eficiencia: Contar hacia atrás
Materiales: M/E) Camino numérico doble
La clase cuenta hacia delante y hacia atrás desde un número para determinar cuándo es más eficiente contar hacia atrás.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Camino numérico doble dentro. Muestre la hoja extraíble de Camino numérico doble y escriba una ecuación de resta en la parte superior de la página. Exprese las relaciones de parte-total mientras registra el razonamiento de la clase.
11, el total, menos una parte, 2, es igual a una parte desconocida.
Pida a la clase que, además, registre la ecuación y complete el vínculo numérico, dejando en blanco el recuadro gris. Luego, pida que consideren la eficiencia antes de resolver.
¿Piensan que será más eficiente resolver este problema contando hacia delante o contando hacia atrás desde un número? ¿Por qué? Reúnanse y conversen en parejas.
Pida a la clase que cuente hacia delante con el primer camino numérico. Brinde ayuda según sea necesario.
¿Cuánto es 11 – 2? ¿Dónde ven eso en el trabajo que hicimos contando hacia delante? 9. Son los saltos.
Pida a la clase que cuente hacia atrás con el segundo camino numérico. Brinde ayuda según sea necesario.
¿Dónde ven la respuesta a 11 – 2 cuando contamos hacia atrás?
Es el 9 al que llegamos.
Observen los dos caminos numéricos. ¿Qué manera fue la más eficiente: contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número? ¿Por qué?
Creo que contar hacia atrás fue más eficiente porque solo dimos 2 saltos.
Estoy de acuerdo porque cuando contamos hacia delante, tuvimos que dar 9 saltos del 2 al 11.
Vuelva a expresar estas ideas para hacer una conjetura acerca de cuándo es más eficiente contar hacia atrás.
Contar hacia atrás es más eficiente cuando la parte que conocemos es una parte pequeña del total.
Pida a la clase que complete el vínculo numérico y la ecuación.
¿Por qué llegamos al mismo resultado cuando contamos hacia delante y cuando contamos hacia atrás desde un número?
Las dos veces tuvimos que hallar la parte que va con 2 para formar 11.
No importa cómo contemos, lo que debemos calcular sigue siendo lo mismo.
Si hay tiempo suficiente, repita el procedimiento anterior con 9 – 2 o 12 – 3.
Eficiencia: Contar hacia delante
La clase relaciona el tamaño de la parte conocida con el total para determinar qué estrategia de conteo es más eficiente.
Me pregunto si contar hacia atrás sigue siendo eficiente cuando la parte que conocemos es una parte grande del total. Vamos a averiguarlo.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo para registrar en el camino numérico, considere usar las siguientes preguntas para pedirles que revisen los pasos para contar hacia delante (o hacia atrás) desde un número:
• ¿Con qué número empezamos?
• ¿Hacia dónde saltamos para contar hacia delante (o hacia atrás) desde un número?
• ¿En qué número debemos detenernos? ¿Por qué?
Muestre una ecuación de resta y exprese las relaciones de parte-total.
8, el total, menos una parte, 6, es igual a una parte desconocida.
¿Será más eficiente resolver este problema contando hacia delante o contando hacia atrás desde un número? ¿Por qué? Reúnanse y conversen en parejas.
Pida a la clase que cuente hacia atrás con los dedos para resolver. Luego, pídales que digan la respuesta en voz baja a coro.
¡Tuvimos que usar 2 manos para contar hacia atrás! Ahora, intentemos contar hacia delante y comparar nuestras estrategias.
Pida a la clase que cuente hacia delante con los dedos para resolver. Pídales que digan la respuesta en voz baja a coro.
¿Qué fue más eficiente: contar hacia delante o contar hacia atrás? ¿Por qué?
Contar hacia delante fue más eficiente porque solo tuvimos que usar 2 dedos.
Estoy de acuerdo. Contar hacia atrás fue más difícil porque tuvimos que usar 2 manos.
Esta vez, la parte conocida era 6. ¿6 es una parte pequeña o una parte grande de 8? ¿Cómo lo saben?
Es una parte grande. Cuando levanto 6 dedos, estoy muy cerca del 8.
El 6 y el 8 están muy cerca en el camino numérico, así que 6 es una parte grande del 8.
Dijimos que contar hacia atrás es más eficiente cuando la parte que conocemos es una parte pequeña del total. ¿Cuándo es más eficiente contar hacia delante?
Cuando la parte que conocemos está cerca del total
Cuando la parte que conocemos es una parte grande del total
Vuelva a expresar estas ideas para hacer una conjetura acerca de cuándo es eficiente contar hacia delante.
Contar hacia delante es eficiente cuando la parte que conocemos está cerca del total o es una parte grande del total. 8 - 6 =
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere brindar a sus estudiantes esquemas de oración que incluyan vocabulario clave para ayudarles a apropiarse de la estrategia de solución que usaron para hallar las partes desconocidas. Por ejemplo, muestre el esquema de oración “Creo que (contar hacia delante o contar hacia atrás) es la estrategia más eficiente porque…”.
¿Contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número?
La clase confirma cuándo es más eficiente contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para resolver problemas de resta.
Escriba dos ecuaciones de resta, como las siguientes:
¿Qué problema elegirían para resolver contando hacia atrás? ¿Por qué?
9 – 3 porque 3 es una parte pequeña
9 – 3. Solo necesitamos contar 3 hacia atrás para resolver ese problema.
Pida a la clase que cuente hacia atrás para hallar 9 – 3 usando los dedos o un camino numérico. Considere invitar a sus estudiantes a ponerse de pie mientras trabajan. Pídales que muestren los pulgares hacia arriba cuando hayan terminado. Invite a sus estudiantes a compartir sus respuestas con la clase.
Contemos hacia delante para calcular 12 – 9. ¿Por qué usaríamos el conteo hacia delante para resolver este problema?
Porque la parte que conocemos, 9, está cerca de 12. Es una parte grande.
Para contar 9 hacia atrás necesitaríamos muchos dedos.
Pida a la clase que cuente hacia delante para resolver y, luego, que compartan la respuesta.
¿Qué nos ayuda a decidir si debemos contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número para resolver?
Si la parte que conocemos es pequeña, el conteo hacia atrás funciona bien.
Si la parte que conocemos es grande o está cerca del total, es más fácil usar el conteo hacia delante.
Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas para volver a expresar estas ideas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
DUA: Acción y expresión
Considere mostrar las siguientes dos conjeturas con ejemplos.
Para ayudar a cada estudiante a evaluar su propio progreso, pregunte lo siguiente:
• Cuando miran la parte que conocen, ¿qué estrategia creen que les ayudará?
• ¿Por qué eligieron esa estrategia?
• ¿Pueden pensar en otra estrategia? ¿Cuál funcionó mejor? ¿Por qué?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Comparar la eficiencia del conteo hacia delante y el conteo hacia atrás desde un número para restar
Reúna a la clase.
Vamos a jugar. Cuando convencen a alguien, intentan hacer que esa persona esté de acuerdo con sus ideas. ¡Primero, voy a intentarlo con ustedes! Piensen si están de acuerdo con mi estrategia.
Muestre la imagen de 11 – 9.
Decidí contar hacia atrás para resolver este problema. Elegí contar hacia atrás porque es un problema de resta.
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si están de acuerdo con que es la mejor estrategia o que bajen los pulgares si están en desacuerdo con parte de lo que dijo.
Parte de la clase no está convencida. Están en desacuerdo. ¿Por qué?
No estoy de acuerdo. Debe contar hacia delante desde el 9.
Cuéntenme más. ¿Por qué contar hacia delante desde un número es una estrategia más eficiente para este problema? Convénzanme. El 9 está cerca del 11, así que es mejor seguir contando hacia delante.
Usaremos menos dedos y daremos menos saltos si contamos hacia delante en el camino numérico.
¡Me convencieron! Debemos contar hacia delante cuando la parte que conocemos está más cerca de total.
¿Cuándo debemos contar hacia atrás para resolver?
Cuando la parte que conocemos es una parte pequeña del total
Cuando la parte es 1, 2 o quizá 3 y el total es grande
Podemos contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número para restar, pero las expertas y los expertos en matemáticas piensan cuidadosamente acerca de qué estrategia es eficiente antes de resolver un problema.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando comenta la eficiencia de las estrategias y las defiende.
Las siguientes preguntas del ejemplo de diálogo promueven el estándar MP3:
• ¿Por qué contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número es una estrategia más eficiente para este problema?
• ¿Por qué la otra estrategia de conteo no es tan eficiente para este problema?
• ¿Qué pueden hacer para calcular si contar hacia delante o contar hacia atrás será más eficiente?
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
¿Cuándo cuentas hacia atrás ¿Cuándo cuentas hacia delante para restar?
Ejemplo: Cuando la parte que resto es pequeña
Ejemplo: Cuando la parte que resto está más cerca del total
Encierra en un círculo cómo restarás.
Completa el vínculo numérico.
Usar operaciones de suma relacionadas para restar de 10
Vistazo a la lección
Escribe la oración numérica de suma.
Resta. 10 7 3
La clase analiza la obra de arte de la portada del libro para estudiantes. Comparten estrategias para resolver un problema de resta basado en la pintura. Esta conversación lleva a usar operaciones de suma relacionadas para restar de 10. Los vínculos numéricos sirven para apoyar el trabajo y resaltar las relaciones de parte-total. Con la práctica, la clase hace una transición y, ahora, simplemente piensa en la operación de suma relacionada, o las parejas de números que suman 10.
Pregunta
clave
• ¿Cómo podemos usar la suma para resolver problemas de resta con eficiencia?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA3 Restan usando estrategias de pensar en la suma. (1.OA.B.4)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 15 min
Aprender 25 min
• Pensar en la suma
• Restar con eficiencia
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• afiche de Parejas de números que suman 6
• Pensar en la suma (descarga digital)
Estudiantes
• Pensar en la suma (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Pensar en la suma debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• Prepare el afiche de Parejas de números que suman 6 de la lección 20 del módulo 1 para usar en la lección.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Pensar en la suma para usarla en la demostración.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: ¿Son iguales?
La clase determina si dos totales son iguales para practicar el concepto de igualdad del módulo 1 y adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Muestre los vínculos numéricos.
¿Son iguales los dos totales? Comenten su idea en voz baja con su pareja.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Son iguales. 9 y 1 es 10. 5 y 4 es 9, más 1 más es 10.
5 y 4 es 9, así que los dos tienen 9 y 1. Son iguales.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 9 y 1).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 5, 4 y 1).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Son iguales?
Sí.
Escriban una oración numérica que se relacione con los vínculos numéricos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el ejemplo de oración numérica: 9 + 1 = 5 + 4 + 1.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Cuando los totales de los vínculos numéricos no sean iguales, detenga la rutina luego de preguntar “¿Son iguales?”. Por ejemplo:
Respuesta a coro: Puntos que desaparecen con totales de 10
La clase quita del 10 y dice una oración de resta para conservar la fluidez con las parejas de números que suman 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de 10 puntos.
¿Cuántos puntos ven?
10
Muestre que desaparece 1 punto.
¿Cuántos puntos se fueron?
1
Después de que la clase responda la pregunta, muestre la oración numérica falsa. Luego, continúe con el siguiente par de vínculos numéricos de la secuencia.
¿Cuántos puntos hay ahora?
9
Muestre los 10 puntos de nuevo.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica empezando con el 10.
10 – 1 = 9
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase analiza una obra de arte y resuelve un problema de resta relacionado.
Muestre Mesas para señoras (Tables for Ladies) de Edward Hopper. Dé tiempo a la clase para analizar la obra de arte, que aparece en la portada del libro para estudiantes.
Pregunte a sus estudiantes qué observan y qué se preguntan sobre la obra. Haga preguntas como las siguientes según sea necesario:
• ¿Qué muestra la obra?
• ¿Qué se preguntan acerca de las personas?
• ¿Qué observan acerca de los alimentos?
Comparta el título de la pintura y el nombre del artista. Considere compartir otros detalles que puedan interesarle a la clase.
¿Cuántas toronjas ven en la pintura? 10
10 es el número total de toronjas. (Registre 10 como el total en un vínculo numérico).
Imaginen que en el restaurante sirven 6 toronjas. 6 es una parte. (Registre 6 como una parte en el vínculo numérico).
El número de toronjas que queda es desconocido. (Registre un recuadro para mostrar la parte desconocida).
Luego, pida a la clase que halle la parte desconocida. Invite a dos o tres estudiantes a compartir su razonamiento, que puede incluir contar hacia delante o contar hacia atrás desde un número, o usar una operación conocida, como 6 + 4 = 10. Registre la respuesta en el vínculo numérico.
¿Qué oración de suma podemos escribir usando este vínculo numérico?
6 + 4 = 10
Nota para la enseñanza
Edward Hopper fue un pintor realista estadounidense que vivió de 1882 a 1967. Creó Mesas para señoras en 1930 durante la Gran Depresión. En esa época, las mujeres empezaron a trabajar fuera de sus hogares para ayudar con la economía familiar. Esta pintura al óleo muestra a una camarera y una cajera trabajando. El título de la pintura se refiere a cómo los restaurantes recibían clientas mujeres que, hasta ese momento, no cenaban solas.
Registre la oración numérica y haga un recuadro para representar lo que era desconocido.
¿Qué oración de resta podemos escribir para representar este vínculo numérico?
10 – 6 = 4
Registre la oración numérica y haga un recuadro para representar lo que era desconocido. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Cómo nos ayudaría saber que 6 y 4 forman 10 a calcular 10 – 6?
Sé que 4 es la otra parte de 10. Si quitamos 6, queda 4. 6 y 4 son una pareja de números que suman 10.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, resolveremos problemas de resta pensando en las partes que sabemos que forman 10.
Aprender
Pensar en la suma
Materiales: M/E) Pensar en la suma
La clase representa relaciones de parte-total y usa operaciones de suma como ayuda para restar de 10.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Pensar en la suma dentro. Muestre la hoja extraíble de Pensar en la suma y señale el vínculo numérico que hay en la parte superior de la hoja.
Hagamos de cuenta que tenemos 10 toronjas otra vez. Esta vez, restemos 3 toronjas.
Pida a la clase que escriba la parte conocida y el total en el vínculo numérico, y que deje la parte desconocida en blanco.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando piensa en la suma para restar. Observan la estructura de parte-total para comprender la relación entre la suma y la resta y usan esa relación para restar.
A medida que la clase se encuentre con ecuaciones y problemas verbales más complejos en 1.er grado, reconocer y hacer uso de esta relación será cada vez más importante.
DUA: Acción y expresión
La hoja extraíble de Pensar en la suma brinda soportes para el aprendizaje, ya que allí se proporcionan diferentes representaciones de una relación de parte-total: vínculo numérico, oración de suma y oración de resta.
Según sea necesario, permita que quienes se beneficien de este apoyo con múltiples representaciones continúen usando la hoja extraíble para resolver ecuaciones de resta en el siguiente segmento. Puede haber estudiantes que solo necesiten el vínculo numérico o la operación de suma para resolver la ecuación de resta.
¿Cuál es la parte desconocida? Muéstrenme con los dedos.
¿Cómo saben que la parte desconocida es 7?
Conté hacia atrás.
3 y 7 forman 10. Si quitas 3, te quedan 7.
3 y 7 son una pareja de números que suman 10.
Pida a la clase que complete el vínculo numérico.
3 y 7 forman 10.
¿Qué oración de suma podemos escribir para mostrar que las partes y el total van juntos?
3 + 7 = 10 o 7 + 3 = 10
Pida a la clase que escriba 3 + 7 = 10 y que encierre en un recuadro el 7.
Guíe a la clase para que escriba una ecuación de resta, 10 – 3 = .
En esta ecuación de resta, el total es 10. (Señale). Una parte es 3. (Señale). ¿Cuál debe ser la parte desconocida? ¿Cómo lo saben?
7 es la parte desconocida. 3 y 7 forman 10.
Repita el proceso con 10 – 4 y 10 – 5. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado. Concluya el segmento con un resumen de la estrategia que usaron.
Podemos pensar en la suma para restar con eficiencia. Nos preguntamos: “¿Qué número va con esta parte para formar el total?”.
Restar con eficiencia
La clase piensa en las operaciones de suma relacionadas como ayuda para restar de 10.
Pida a la clase que saquen de la pizarra blanca la hoja extraíble de Pensar en la suma y la dejen a un lado.
Muestre 10 – 8 = y señale el recuadro gris que representa el número desconocido.
Diferenciación:
Apoyo
Muestre el afiche de parejas de números que suman 10 para apoyar a quienes todavía estén aprendiendo las operaciones relacionadas o las parejas de números que suman 10. Siga haciendo la pregunta: “¿Qué va con esta parte para formar el total?”.
Valide contar hacia delante desde un número como otra manera de pensar en la suma y como un paso hacia el uso de una operación de suma relacionada como una estrategia para restar.
10 - 8 = Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras la clase aplica la estrategia de pensar en la suma para restar, considere brindar apoyo repitiendo esta pregunta: “¿Qué va con esta parte para formar el total?”.
¿La respuesta a un problema de resta es una parte o el total? ¿Cómo lo saben? Una parte. 10 es el total y 8 es una parte que conocemos.
Pensemos en la suma y preguntémonos: “¿Qué va con esta parte para formar el total, 10?”. (Señale el 8).
Pida a la clase que escriba la respuesta en sus pizarras blancas. Siga la rutina Intercambio con la pizarra blanca para revisar el trabajo realizado y ofrecer una retroalimentación.
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando haya terminado. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
Repita el proceso con 10 – 3 y 10 – 2.
¿Cómo calculamos estos problemas de resta? Reúnanse y conversen en parejas.
Pensamos en la otra parte que forma 10.
Pensamos en las parejas de números que suman 10.
Sabemos la operación de suma que usa el mismo vínculo numérico.
¿Qué pasa si no conocemos la otra parte? ¿Cómo podemos resolver el problema?
Podemos contar hacia delante (o contar hacia atrás) desde un número.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Continúa de la columna anterior
Pida a sus estudiantes que, en parejas, expliquen por qué este razonamiento tiene sentido, dirigiendo su atención al vínculo numérico.
Proporcione el siguiente lenguaje e invite a sus estudiantes a usar el siguiente enunciado en parejas mientras señalan los referentes en la ecuación o el vínculo numérico.
Tengo que pensar en la parte que va con (número de la parte conocida) para formar (número del total).
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a escribir operaciones de suma y resta relacionadas para un vínculo numérico.
Pídales que expliquen cómo llegaron a esas operaciones y cómo saben que tienen todas. Por ejemplo:
• Sumé las parejas de números que suman 10 en diferente orden.
• Resté cada parte del total.
Haga énfasis en que los vínculos numéricos muestran partes que pueden usarse para componer y descomponer un total.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Afiche de Parejas de números que suman 6
Objetivo: Usar operaciones de suma relacionadas para restar de 10
Reúna a la clase y pida que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Cómo podemos usar la suma para resolver problemas de restar de 10 con eficiencia?
Podemos pensar en las parejas de números que suman 10.
Podemos pensar en las partes que conocemos.
Podemos pensar en una oración de suma.
Cuando pensamos en la suma, pensamos en la parte que conocemos para formar el total.
El total no es siempre 10. Me pregunto si pensar en la suma también sirve para restar de otros totales. Reúnanse y conversen en parejas acerca de si piensan que podemos usar esta estrategia para restar cuando el total no es 10.
Muestre 6 – 4 = para anticipar la siguiente lección.
¿Cuál es el total? ¿Cuál es la parte conocida?
6 es el total. 4 es la parte conocida.
¿Qué parte va con 4 para formar 6?
Brinde un tiempo de espera si es necesario y, luego, pida a la clase que comparta en parejas. Escuche las conversaciones e identifique a alguien que sepa que 4 y 2 forman 6. Si es necesario, refiera a la clase al afiche de Parejas de números que suman 6 de la lección 20 del módulo 1.
Muestre el vínculo numérico relacionado. Vuelva a expresar el razonamiento de la clase mientras señala los números correspondientes.
Si 4 y 2 es 6, ¿cuánto es 6 menos 4?
2
Escriba 2 para completar la ecuación (6 – 4 = 2).
Nota para la enseñanza
Proporcione una práctica distribuida continua con las expresiones de 10 – n que aprendieron en esta lección usando un grupo de tarjetas de Expresiones de resta. Restar de 10
Presentar operaciones relacionadas como 10 – 8 = 2 y 10 – 2 = 8 de manera consecutiva anima a la clase a establecer conexiones entre las operaciones relacionadas y a usar parejas de números que suman 10 como una estrategia para restar. Luego de que la clase comparta la respuesta a cada problema, pregunte qué operación de suma, o estrategia, les ayudó a hallar la respuesta.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
10 personas juegan pelota.
3 personas juegan basquetbol
El resto juega futbol
¿Cuántas personas juegan futbol?
Liv tiene 10 flores
Algunas son rojas. 2 son azules.
¿Cuántas flores rojas tiene Liv?
Dibuja
Escribe 10 – 3 = 7
Ejemplo: Ejemplo:
Escribe 2 + 8 = 10
7 personas juegan futbol
Liv tiene 8 flores rojas.
3. Lee
Dibuja
4. Lee
Usar operaciones de suma relacionadas para restar
Vistazo a la lección
La clase crea operaciones de suma y resta relacionadas usando parejas de números que suman 6. Comentan cómo usar operaciones de suma o pensar en qué partes van juntas para formar un total puede ayudarles a resolver problemas de resta con eficiencia. Practican estas ideas con los totales de 6, 7, 8 y 9.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos usar la suma para resolver problemas de resta con eficiencia?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA3 Restan usando estrategias de pensar en la suma. (1.OA.B.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Operaciones relacionadas
• Grupo de problemas
Concluir 15 min
Materiales
Maestro o maestra
• Pensar en la suma (descarga digital)
• Rueda de parejas (descarga digital)
Estudiantes
• Pensar en la suma (en el libro para estudiantes)
• Rueda de parejas (en el libro para estudiantes)
• papel de rotafolio (1 por grupo de 2 a 4)
Preparación de la lección
• Las hojas extraíbles de Pensar en la suma y Rueda de parejas deben retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• Prepare los afiches de Parejas de números que suman 6, 7, 8 y 9 del módulo 1.
• Imprima o haga una copia de las hojas extraíbles de Pensar en la suma y Rueda de parejas para usarlas en la demostración.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: ¿Son iguales?
La clase determina si dos totales son iguales para practicar el concepto de igualdad del módulo 1 y adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Muestre los vínculos numéricos.
¿Son iguales los dos totales? Comenten su idea en voz baja con su pareja.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
Son iguales. 8 y 2 es 10. 3 y 5 es 8, más 2 más es 10.
3 y 5 es 8, así que los dos tienen 8 y 2. Son iguales.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 8 y 2).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Cuál es el total? (Señale el vínculo numérico con las partes 3, 5 y 2).
10
Muestre el vínculo numérico completado.
¿Son iguales?
Sí.
Escriban una oración numérica que se relacione con los vínculos numéricos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Nota para la enseñanza
Cuando los totales de los vínculos numéricos no sean iguales, detenga la rutina luego de preguntar “¿Son iguales?”. Por ejemplo:
Después de que la clase responda la pregunta, muestre la oración numérica falsa. Luego, continúe con el siguiente par de vínculos numéricos de la secuencia.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el ejemplo de oración numérica: 8 + 2 = 3 + 5 + 2.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Grupos de 5: Imagina 2 más y 2 menos
La clase reconoce un grupo de puntos, imagina 2 más y 2 menos y, luego, dice una oración de suma y una oración de resta para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 10.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 3.
¿Cuántos puntos hay?
3
Imaginen que hay 2 más. ¿Cuál es el total?
5
Cuando dé la señal, digan la ecuación de suma comenzando con el 3.
3 + 2 = 5
Diferenciación: Apoyo
Apoye a quienes tengan dificultad para imaginar 2 puntos más sugiriéndoles que levanten dos dedos para representar los puntos adicionales. Desde la perspectiva de la clase, deben alinear los dedos con los espacios vacíos que siguen en la tarjeta de grupos de 5. De esta manera, pueden ver cómo se vería la tarjeta de grupos de 5 con 2 puntos más.
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 5.
¿Cuántos puntos hay?
5
Imaginen que hay 2 menos. Pueden usar la mano para quitar de la vista 2 de los puntos o pueden nada más imaginar que no están allí. ¿Cuántos puntos hay?
3
Cuando dé la señal, digan la oración de resta comenzando con el 5.
5 – 2 = 3
Muestre la tarjeta de grupos de 5 que muestra 3.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M/E) Rueda de parejas
La clase relaciona la suma con la resta usando la estructura de las relaciones de parte-total.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Rueda de parejas dentro. Muestre la hoja extraíble de Rueda de parejas y señale el 6 del centro.
Vamos a jugar. El total está en el medio. Usemos el total y los números que hay alrededor del círculo para formar la mayor cantidad de oraciones numéricas verdaderas que podamos.
Invite a alguien a elegir un número del círculo más grande.
Ko eligió el 5. Tenemos un total de 6 y una parte de 5. ¿Qué otra parte puede ayudarme a formar una oración numérica verdadera?
1
Use un marcador de borrado en seco para trazar las ramas de un vínculo numérico desde el 6 hasta el 5 y el 1 mientras la clase sigue sus pasos.
Trabajen en parejas para escribir la mayor cantidad de oraciones numéricas de suma y de resta que puedan usando las partes 5 y 1 y un total de 6.
Cuando la clase termine, pida a las parejas que compartan una de sus oraciones numéricas. Registre a medida que vayan compartiendo y agregue las combinaciones que falten.
Pida a sus estudiantes que agreguen a sus listas las operaciones que les hayan faltado.
Estas son operaciones relacionadas. Tienen las mismas partes y el mismo total.
Nota para la enseñanza
Las familias de operaciones destacan las relaciones de parte-total. El objetivo principal de esta lección es aprender a usar operaciones relacionadas para resolver una ecuación, especialmente, una ecuación de resta. No es importante que la clase pueda generar todas las operaciones para tres números relacionados.
Nota para la enseñanza
Se brindan números adicionales para trabajar con la actividad Rueda de parejas. Considere usarlos en otro momento para practicar más.
Escriba 6 – 5 = . Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Cómo podrían usar una operación de suma relacionada de nuestra lista para calcular 6 – 5 si no supieran la respuesta?
1 + 5 = 6 y 5 + 1 = 6 muestran que 1 y 5 son partes que van juntas para formar 6.
Escriba 5 + = 6 debajo de 6 – 5 = .
Sí, para calcular 6 – 5, podemos pensar en la parte que va con 5 para formar 6. Los problemas de suma nos muestran que es 1.
Escriba 1 en ambos recuadros de las ecuaciones.
Pida a la clase que borre las pizarras blancas. Recuérdeles cuál es el total y pida a alguien más que elija dos partes nuevas. Luego, repita el proceso.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos la idea de pensar en operaciones de suma como ayuda para resolver problemas de resta con eficiencia.
Aprender
Operaciones relacionadas
Materiales: M/E) Pensar en la suma
La clase piensa en una operación de suma relacionada para restar.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Pensar en la suma dentro.
Muestre la hoja extraíble de Pensar en la suma y demuestre cómo completar la ecuación de resta para mostrar 6 – 2 = mientras la clase sigue el razonamiento. Señale el 2.
¿Qué va con 2 para
de 6?
Diferenciación: Apoyo
Deje a la vista los afiches de parejas del módulo 1 y muéstrelos antes de presentar los problemas de resta con un título nuevo. De esta manera, podrá apoyar a quienes todavía estén aprendiendo las operaciones relacionadas (o las parejas de números que suman 6, 7, 8 o 9).
Después de presentar un problema de resta, señale el afiche correspondiente y pregunte a la clase qué número va con la parte conocida para formar el total.
Valide contar hacia delante desde un número como otra manera de pensar en la suma y como un paso hacia el uso de una operación de suma relacionada como una estrategia para restar.
Escribamos eso como una oración de suma.
Guíe a la clase para que escriba la oración de suma relacionada: 2 + 4 = 6.
¿Cómo nos ayuda saber que 2 + 4 = 6 a hallar con rapidez, o eficiencia, la respuesta a 6 – 2?
Para calcular 6 – 2, podemos pensar en la parte que va con 2 para formar 6. Es 4.
Sí, podemos usar la operación de suma relacionada que sabemos para restar. Completen la oración de resta y el vínculo numérico para estas operaciones relacionadas.
Pida a sus estudiantes que borren las pizarras blancas. Siga la rutina Intercambio con la pizarra blanca para que toda la clase participe con 7 – 5, 8 – 4 y 9 – 2.
• Brinde apoyo para que escriban cada ecuación de resta una a la vez. Pídales que resuelvan cada ecuación pensando en la operación de suma relacionada y, luego, completen el vínculo numérico.
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando haya terminado. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
Después de resolver las tres ecuaciones de resta, haga la siguiente pregunta.
¿Cómo les ayudó pensar en la suma, o en las partes que van juntas, a restar?
Luego, pida a la clase que saque de la pizarra blanca la hoja extraíble de Pensar en la suma. Forme parejas de estudiantes y muestre las siguientes ecuaciones para que las resuelvan. Considere brindar a sus estudiantes una oportunidad para que se muevan. Pídales que se pongan de pie, busquen a su pareja y caminen hacia otra área de trabajo.
Cuando la mayoría de las parejas termine, reúna a la clase y guíe una conversación acerca de cómo resolvieron los problemas. Luego, haga la siguiente pregunta.
¿Cómo podemos usar la suma para resolver problemas de resta con eficiencia?
Podemos pensar en las partes que forman el total del que estamos restando.
8 – 3 = 9 – 4 = 7 – 2 =
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando piensa en la suma para restar. Cuando sus estudiantes reconocen que un vínculo numérico representa tanto la suma como la resta, muestran que comprenden la estructura de parte-total.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a escribir todas las operaciones de suma y resta relacionadas como hicieron en la sección Presentar.
Si es posible, pídales que expliquen cómo encontraron las operaciones y cómo saben que no falta ninguna. Pueden decir lo siguiente:
• “Sumé las partes en dos órdenes diferentes”.
• “Escribí una oración numérica para restar cada parte del total”.
Después de que respondan, vuelva a expresar la idea de que los vínculos numéricos muestran maneras en las que se puede componer y descomponer un total.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 10 min
Materiales: E) Papel de rotafolio
Objetivo: Usar operaciones de suma relacionadas para restar
Forme grupos de dos a cuatro estudiantes. Dé a cada grupo una hoja de papel de rotafolio y marcadores. Escriba la ecuación 9 – 4 = .
Invite a los grupos a mostrar en sus hojas todas las maneras posibles de resolver el problema. Se muestran razonamientos posibles en los ejemplos de afiches.
Luego, invite a la clase a dar un paseo por la galería. Anime a los grupos a caminar y observar todos los afiches o pídales que compartan sus afiches con la clase.
hacia atrás
Nota para la enseñanza
Use las tarjetas de Expresiones de resta de la lección 2 para brindar una práctica distribuida continua con las operaciones de resta de esta lección.
Presente expresiones relacionadas, como 7 – 3 y 7 – 4, para animar a sus estudiantes a usar parejas de números que suman 7. Después de que compartan la respuesta, pregunte qué operación de suma relacionada les ayudó a hallarla.
Restar de 9
de 7
Contar
Hacer un dibujo
A continuación, use preguntas como las siguientes para guiar una conversación:
• ¿Quiénes vieron una estrategia que no se les había ocurrido? ¿Cuál?
• ¿Quiénes vieron una estrategia igual a la que usaron? ¿Cuál?
• ¿Quiénes vieron una estrategia que no comprendieron? ¿Qué es lo que no comprendieron?
Por último, pida a la clase que reflexione acerca del siguiente enunciado.
Las expertas y los expertos en matemáticas tienen muchas herramientas y estrategias que les ayudan a resolver problemas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2. Completa el vínculo numérico
1. Completa el vínculo numérico.
EUREKA MATH
Resta.
EUREKA MATH
3. Completa el vínculo numérico.
Nombre
Determinar el valor del número desconocido en distintas posiciones
1. Completa el vínculo numérico.
Escribe la oración de suma.
Resta. 9 – 6 = 3 6 + 3 = 9 9 6 3
Muestra cómo lo sabes.
2. Halla el número desconocido.
Vistazo a la lección
La clase razona acerca de qué números hacen que una ecuación sea verdadera. Observan que los números son los mismos en las operaciones relacionadas y reconocen que el motivo son las relaciones de parte-total.
La clase usa lo que sabe sobre las relaciones de parte-total como ayuda para hallar números desconocidos en distintas posiciones.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos hallar el valor del número desconocido en una ecuación de suma o de resta?
Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA3 Restan usando estrategias de pensar en la suma. (1.OA.B.4)
1.Mód2.CLA7 Hallan el número desconocido en una ecuación de suma o resta. (1.OA.D.8)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• ¿Cuál pertenece a la ecuación?
• Familias de operaciones
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: – 1, – 2 (en el libro para estudiantes)
• Números desconocidos en ecuaciones, Hoja de trabajo A (en el libro para estudiantes)
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) (1 juego por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
Las hojas extraíbles de Práctica veloz de – 1, – 2 y Números desconocidos en ecuaciones, Hoja de trabajo A deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Práctica veloz: – 1, – 2
Materiales: E) Práctica veloz: – 1, – 2
La clase resta 1 o 2 para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones de la Práctica veloz A.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• Encierren en un círculo los problemas del 1 al 3 y del 5 al 7 usando el lápiz. ¿Qué observan?
• ¿De qué manera pueden servir los problemas del 1 al 3 para resolver los problemas del 11 al 13?
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase selecciona números para hacer que las ecuaciones sean verdaderas y comentan su razonamiento.
Forme parejas de estudiantes y presente una variación de la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo?
Muestre las dos ecuaciones y los tres números. Diga a la clase que hay dos números que pertenecen a las ecuaciones porque pueden usarse para formar oraciones numéricas verdaderas. Hay un número que no pertenece porque no puede usarse para formar una oración numérica verdadera. Pida a las parejas que calculen cuál es el número que no pertenece.
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de unidad en unidad desde el 15 hasta el 25 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de unidad en unidad desde el 25 hasta el 15 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Diferenciación: Desafío
Amplíe el razonamiento de sus estudiantes con las siguientes preguntas:
• ¿Qué otras ecuaciones pueden escribir con 6, 4 y 2?
• ¿Qué ecuaciones a las que pertenezca el 3 pueden escribir?
También puede cambiar las actividades de la clase con las siguientes ecuaciones y números.
Los números 2, 3 y 4 pertenecen a una ecuación. El número 5 no pertenece a la ecuación.
Pueden usar pizarras blancas individuales si es necesario. Cuando la mayoría de las parejas haya terminado, invite a la clase a explicar su razonamiento.
¿Cuál es un número que pertenece a las ecuaciones? ¿Por qué?
El 2. Hace que la ecuación naranja sea verdadera: 4 + 2 = 6.
¿Cómo lo supieron?
Contamos hacia arriba: cuuaaaatro, 5, 6. (Levantan dos dedos).
Muestre la imagen con el 2 en el recuadro gris para formar una ecuación verdadera.
¿Qué otro número pertenece? ¿Por qué?
El 4. Hace que la ecuación verde sea verdadera: 6 – 4 = 2.
Lo que hicimos fue pensar en la suma. 4 es la parte que va con 2 para formar 6.
Muestre la imagen con el 4 en el recuadro gris para formar una ecuación verdadera.
¿Por qué el número 3 no pertenece?
6 – 3 = 2 es falsa porque 6 – 3 = 3.
4 + 3 = 6 es falsa porque 4 + 3 = 7.
Haga una X sobre el número 3.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, hallaremos el número desconocido en diferentes ecuaciones de suma y resta.
Nota para la enseñanza
Si hay tiempo suficiente, considere pedir a la clase que cree contextos con problemas verbales para las ecuaciones. Dar un contexto para las ecuaciones puede ayudarles a entender los signos y símbolos, las cantidades conocidas y las cantidades desconocidas.
Por ejemplo, 6 – __ = 2 puede escribirse como una situación de restar como la siguiente:
La clase puede contar hacia atrás o contar hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida.
Diferenciación: Apoyo
Lea las ecuaciones usando el lenguaje de parte-total:
• 6 menos una parte es 2.
• 4 más una parte es 6.
Luego, haga las siguientes preguntas:
• ¿Qué estamos buscando?
• ¿El número desconocido es una parte o el total?
Si sus estudiantes comparten una respuesta incorrecta, pida que prueben que su oración numérica es verdadera. Pídales que reflexionen acerca de los cambios que deben hacer. Para promover la perseverancia, dígales: “Todavía no sabemos todo. Podemos aprender de nuestros errores”.
Diferenciación: Desafío
Aprender
¿Cuál pertenece a la ecuación?
Materiales: E) Números desconocidos en ecuaciones, Hoja de trabajo A; tarjetas Hide Zero
La clase halla el valor del número desconocido en distintas posiciones.
Pida a la clase que prepare la Hoja de trabajo A de Números desconocidos en ecuaciones y las tarjetas numéricas 1, 2, 3, 4 y 5.
Dígales que presten atención a la ecuación 2 + 3 = .
¿Qué tarjeta numérica pertenece a esta ecuación?
¿Cómo lo saben?
La del 5 porque 2 + 3 = 5
Pida a la clase que coloque la tarjeta del 5 en el primer recuadro gris. Luego, pida a las parejas que usen sus tarjetas numéricas para hacer que las ecuaciones que quedan sean verdaderas.
Una tarjeta no pertenece a ninguna ecuación. La clase puede usar herramientas, como pizarras blancas, los dedos o caminos numéricos. Anime a las parejas a compartir y ponerse de acuerdo en su razonamiento para cada ecuación.
Invítelas a compartir su razonamiento solo para una ecuación. La siguiente tabla muestra ejemplos de razonamiento. Brinde ayuda para que establezcan conexiones y comparen ideas.
9 – 5 = 4 7 + 3 = 10
• 5 y 4 forman 9
• Contar hacia delante desde el 5 hasta el 9
• Contar 5 hacia atrás desde el 9
• 7 y 3 forman 10
• Contar hacia delante desde el 7 hasta el 10
– 2 = 6
• 6 y 2 forman 8
• Contar 2 hacia atrás desde el 8
• Contar hacia delante desde el 6 hasta el 8
Resuma las estrategias que mencionen para hallar el valor de un número desconocido. Luego, pregunte a la clase cuál es el número que no pertenece a ninguna de las ecuaciones.
¿Qué número no pertenece a ninguna ecuación?
El 1
Pida a la clase que guarden sus materiales.
Use la Hoja de trabajo B de Números desconocidos en ecuaciones del libro para estudiantes. Use las tarjetas Hide Zero para los números 6, 7, 8, 9 y 10 con la Hoja de trabajo B.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante tiene la oportunidad de construir argumentos viables y ofrecer valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando trabaja en equipo. Facilite una conversación para asegurarse de que sus estudiantes tengan en cuenta los razonamientos de sus parejas. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Por qué funcionan sus estrategias? Díganselo a su pareja de trabajo.
• ¿Qué preguntas pueden hacer acerca de la estrategia que usó su pareja?
• ¿Están de acuerdo o en desacuerdo con su pareja? Digan a su pareja por qué.
Familias de operaciones
La clase determina el número desconocido en dos ecuaciones relacionadas.
Muestre las dos ecuaciones relacionadas. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas.
Hallen un número que haga que las dos ecuaciones sean verdaderas. ¿Cuál es? ¿Cómo lo saben?
El 3 hace que las dos ecuaciones sean verdaderas. 7 – 4 = 3 y 4 + 3 = 7.
Registre el número 3 para completar ambas ecuaciones.
¿Por qué el mismo número hace que las dos ecuaciones sean verdaderas?
Estamos buscando la misma parte en las dos ecuaciones. 4 y 3 forman 7.
Podemos pensar en la parte que va con 4 para formar 7 en los dos problemas. Si sabemos que 4 y 3 forman 7, sabemos que 7 – 4 = 3.
Muestre el siguiente par de ecuaciones relacionadas y repita el proceso.
Luego, muestre las cuatro ecuaciones con un vínculo numérico.
¿Cómo se relacionan, o en qué se parecen, las cuatro oraciones numéricas?
Todas tienen 3, 4 y 7.
Complete el vínculo numérico a medida que la clase responda las siguientes preguntas.
¿Cuál es el total en las cuatro ecuaciones?
7
¿Cuáles son las dos partes que están en las cuatro ecuaciones?
3 y 4
Podemos usar operaciones conocidas para resolver problemas nuevos. ¿Cómo puede ayudarnos 7 – 4 = 3 a hallar 7 – 3?
4 y 3 son las partes que forman 7, así que cuando restamos 3 de 7, obtenemos 4.
Pida a sus estudiantes que vayan a las ecuaciones relacionadas en sus libros. Pida que resuelvan las cuatro ecuaciones y completen el vínculo numérico en la parte superior de la página.
Resolvimos cuatro ecuaciones usando las mismas dos partes y el mismo total. Me pregunto si siempre podemos escribir cuatro oraciones numéricas para las mismas dos partes y el mismo total.
Pida a la clase que complete el vínculo numérico usando 8, 5 y 3 o una combinación numérica de su elección. Luego, pídales que alternen entre escribir operaciones de resta y de suma usando las partes y el total. Es importante que alternen las operaciones para reforzar la relación entre las operaciones relacionadas y la idea de que podemos usar la resta como ayuda para sumar.
Pudimos escribir cuatro operaciones relacionadas para estas partes y este total.
¿Cómo les ayuda saberse las parejas de números a sumar y restar?
Si nos sabemos una operación de suma, también podemos restar con esos números.
Si nos sabemos una operación de resta, también podemos sumar con esos mismos números.
¡Si nos sabemos las parejas, nos sabemos las operaciones!
Diferenciación: Apoyo
Muestre una barra de 5 y 3 cubos para ofrecer un apoyo visual.
• Para hallar 8 – 5 = podemos pensar en la parte que va con 5 para formar 8.
• Podemos hallar 8 – 3 = pensando en la parte que va con 3 para formar 8.
• Cuando empezamos con 8 y quitamos 5 o 3, obtenemos la otra parte.
3 = 5
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Determinar el valor del número desconocido en distintas posiciones
Reúna a la clase y muestre las dos maneras de hallar 10 – 4 = . Comente en qué se parecen y en que se diferencian los dos ejemplos de trabajo.
¿En qué se parecen la estrategia de Kit y la estrategia de Ren?
Las dos empiezan con 4.
Las dos suman 6 más para llegar al diez.
¿En qué se diferencian la estrategia de Kit y la estrategia de Ren?
Kit lo resolvió pensando en una operación de suma.
Ren lo resolvió contando hacia delante desde un número.
Están calculando un problema de resta. ¿Por qué pensaron en la suma?
Cuando restas 4 de 10, estás buscando la otra parte.
Podemos pensar en la parte que va con 4 para formar 10.
Método de Kit
Método de Ren
Diferenciación: Apoyo
Para una práctica específica, use la rutina Intercambio con la pizarra blanca con ecuaciones seleccionadas de la siguiente tabla. Pida a sus estudiantes que hallen el número desconocido.
Suma: Resultado desconocido
Resta: Resultado desconocido
Suma: Sumando desconocido
Resta: Sustraendo desconocido
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando haya terminado. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
• Después de proveer las retroalimentaciones, pida a la clase que comparta sus estrategias.
¿Dónde ven la respuesta de 10 – 4 en los trabajos?
Es el 6 que sumó Kit.
Son los 6 saltos que dio Ren.
¿Cómo podemos hallar un número desconocido en una ecuación?
Podemos calcular si el número desconocido es una parte o el total.
Podemos pensar en las parejas que nos sabemos.
Podemos contar hacia delante o hacia atrás desde un número.
¿Qué estrategia les gusta más? ¿En cuál les gustaría mejorar?
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe las cuatro oraciones numéricas.
Ejemplo:
2. Completa el vínculo numérico
1. Halla el número desconocido.
Tema E Representar y resolver problemas de comparación
En el tema E, se presenta el problema de comparación, que es un tipo de problema verbal más complejo. En el módulo 1, la clase obtuvo experiencia con la comparación de cantidades para determinar “mayor que” o “menor que”, pero ahora se pide hallar cuántos más hay en un grupo que en otro. Para hacerlo, deben reconocer la parte que hace que las dos cantidades sean desiguales. Pueden ver esta parte como la cantidad que sobra o como la cantidad que necesitan para igualar las cantidades.
El tema se inicia con una exploración de la igualdad. La clase compara dos grupos de objetos e iguala los grupos, ya sea sumando o quitando algunos objetos. Representan la acción seleccionada con una oración numérica de suma o de resta verdadera. Estas oraciones numéricas incluyen estructuras de ecuación menos conocidas, como 5 = 8 – 3. Además de servir como apoyo en situaciones de comparación, crear diversas oraciones numéricas refuerza el significado del signo igual. Tal como en el módulo 1, se vuelve a ver que para ser verdaderas, las expresiones a cada lado del signo igual deben tener el mismo valor.
La clase representa y resuelve problemas verbales de comparación para responder preguntas de cuántos más. Hacen dibujos que ayudan a mostrar una relación comparativa, en contraste con los dibujos de parte-parte-total hechos en trabajos previos. Practican cómo representar dos conjuntos de objetos con filas alineadas y paralelas. Deciden si mostrar la diferencia como la cantidad que sobra o como la cantidad que necesitan para igualar los grupos. Cualquiera de las opciones es válida y no es necesario que muestren ambas maneras. Estudiar estas representaciones y conversar acerca de ellas sirve para profundizar la comprensión.
En la última lección del módulo 2, se repasan los trabajos con gráficas del módulo 1. La clase usa las destrezas y las estrategias aprendidas hasta el momento. Representan e interpretan datos de nuevas maneras. Hacen y responden preguntas como las siguientes:
• ¿Cuántos animales hay en total?
4 + 6 + 3 = 13. 13 animales
• ¿Cuántas gallinas más que cerdos hay?
6 – 3 = 3. 3 gallinas más
Animales de la granja
Progresión de las lecciones
Lección 20
Sumar o restar para igualar grupos
Veo que algunas de sus galletas saladas coinciden. El niño tiene 3 galletas más.
Puede quitarlas (6 = 9 – 3) o la niña puede conseguir 3 galletas más (6 + 3 = 9).
Lección 21
Representar y resolver problemas de comparar con una diferencia desconocida, parte 1
Kate tiene 3 pennies más que Maddie.
Podemos quitar los 3 pennies que sobran.
Podemos sumar 3 pennies más para igualar los grupos.
Lección 22
Representar y resolver problemas de comparar con una diferencia desconocida, parte 2
Puedo hacer un dibujo y rotularlo para calcular cuántos dólares más que Val tiene Dan.
Lección 23
Comparar categorías en una gráfica para calcular cuántos más hay
Animales de la granja
Totales 4 6 3
Para hallar el número total de animales, puedo sumar 4 + 6 + 3 = 13. Hay 2 gallinas más que vacas. Hay 3 gallinas más que cerdos.
Sumar o restar para igualar grupos
Nombre
Dibuja más o tacha para igualar los grupos.
Escribe la oración numérica.
Ejemplo:
3 = 7 - 4
Vistazo a la lección
La clase continúa profundizando su comprensión del signo igual. Comparan dos grupos de objetos y los igualan sumando a un grupo o quitando de un grupo. Representan la acción escribiendo una oración numérica de suma o de resta verdadera.
Pregunta clave
• ¿Cuáles son algunas maneras de igualar dos grupos?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA6 Suman o restan para igualar grupos y escriben una oración numérica verdadera que se relacione. (1.OA.D.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Comparación de galletas saladas
• Igualar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• tarjetas de Expresiones de suma (1 juego por pareja de estudiantes)
• notas adhesivas (4 por pareja de estudiantes)
• cubos Unifix® (20 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare los juegos de tarjetas de Expresiones de suma que contienen solo expresiones con totales de 6, 7, 8 y 9 para cada pareja de estudiantes. Separe esas tarjetas para usarlas en la lección 21.
• Prepare bolsitas de 20 cubos Unifix® con 10 cubos de un color y 10 cubos de otro color. Se necesita una bolsita para cada pareja de estudiantes y otra para el maestro o la maestra.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Propiedad conmutativa
La clase usa la propiedad conmutativa para escribir una oración de suma y adquirir fluidez con el uso de la propiedad como una estrategia para la suma del módulo 1.
Muestre 3 + 1 = .
¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4
Muestre el total.
Cambien el orden de las partes y escriban la oración de suma relacionada.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Las actividades de fluidez que en el tema E del módulo 2 ayudan a conservar la fluidez con las tres destrezas esenciales y sirven como preparación para aprender estrategias nuevas para hacer un problema más sencillo son:
• Yo digo, tú dices: Parejas de números que suman 10;
• Flexiones con el método Decir diez y
• Clasificar: Totales de 6, 7, 8 y 9.
Clasificar: Totales de 6, 7, 8 y 9
Materiales: E) Tarjetas de Expresión de suma, notas adhesivas
La clase clasifica tarjetas de expresiones según el total para adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas que solo contengan expresiones con totales de 6, 7, 8 o 9 y notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen seis tarjetas con la cara de las expresiones bocarriba.
• Clasifiquen en pilas las tarjetas que tengan los mismos totales.
• Usen una nota adhesiva para rotular cada pila con el total.
• Continúen hasta que todas las tarjetas del juego estén clasificadas.
• Den la vuelta a las tarjetas para comprobar que los totales detrás de cada tarjeta en una pila son iguales.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas de estudiantes a mezclar las tarjetas y jugar otra vez.
Presentar
La clase compara grupos y comenta estrategias para sumar o quitar una parte e igualar los grupos.
Reúna a la clase y muestre la imagen de los naipes.
Una niña y su amigo tienen naipes. La niña tiene este montón. (Señale el montón de la izquierda). El niño tiene este montón. (Señale el montón de la derecha). Comparen los montones. ¿Qué observan?
Un montón está organizado y el otro está desordenado.
Necesitan el mismo número de naipes para jugar. ¿Pueden empezar a jugar?
No, no pueden. Los montones tienen números diferentes de naipes.
Pregunte a la clase cuál es el total de naipes que hay en cada montón. Registre los totales (5 y 7) debajo de los montones. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
El niño y la niña no pueden compartir los naipes. ¿Qué otra cosa pueden hacer para tener el mismo número de naipes en cada montón?
El niño debe quitar 2 de sus 7 naipes. Así, cada persona tendría 5 naipes.
La niña debe conseguir 2 naipes más. Así, cada persona tendría 7 naipes.
Según sea necesario, apoye la conversación preguntando si deben agregar naipes a un montón o quitar naipes de un montón.
Primero, represente la estrategia de resta. Tache 2 naipes del montón de 7.
Registremos esto escribiendo menos 2.
Escriba – 2 junto al 7 para que la expresión 7 – 2 quede registrada debajo del montón de la derecha.
¿Hicimos algo con el montón de 5 naipes?
No.
Nota para la enseñanza
5 + 1 = 7 – 1
Sus estudiantes pueden simplemente pensar en tomar un naipe del montón de 7 y colocarlo en el montón de 5. Esta es una estrategia de compensación válida. Sin embargo, en esta lección se hace énfasis en una parte que se agrega o se quita para apoyar el trabajo con los problemas verbales de comparación de las próximas lecciones.
Escriba un signo igual entre el 5 rotulado en el montón de la izquierda y la expresión 7 – 2.
¿5 = 7 – 2 es una oración numérica verdadera? ¿Por qué?
Es verdadera porque 5 tiene el mismo total que 7 menos 2.
Muestre la imagen original sin las respuestas. Reescriba solo el total debajo de cada montón y, luego, represente la estrategia de suma. Dibuje 2 naipes más cerca del montón de 5.
¿Qué hicimos con el montón de 5 naipes?
Le agregamos 2 más.
Escriba + 2 junto al 5 para que la expresión 5 + 2 quede registrada debajo del montón de la izquierda.
¿Hicimos algo con la pila de 7 naipes?
No.
Forme una oración numérica escribiendo un signo igual entre el 7 rotulado en el montón de la derecha y la expresión 5 + 2.
¿5 + 2 = 7 es una oración numérica verdadera? ¿Por qué?
Es verdadera porque 5 más 2 tiene el mismo total que 7.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a comparar grupos y compartir maneras de igualarlos.
Aprender
Comparación de galletas saladas
La clase compara grupos y los iguala mediante la suma o la resta.
Pida a la clase que trabaje con la imagen de las galletas saladas del libro para estudiantes.
Muestre la imagen de Zoey y Adrián.
Zoey y Adrián preparan un refrigerio. ¿En qué se diferencian sus galletas saladas?
Zoey tiene 6 galletas saladas. Adrián tiene 9 galletas saladas.
¿Y en qué se parecen?
Son el mismo tipo de galletas saladas.
Tienen 6 galletas saladas que se pueden emparejar.
Están alineadas.
Podemos emparejar las 6 galletas saladas de Zoey con 6 de las galletas saladas de Adrián. (Trace una línea para emparejar cada par de galletas saladas).
¿Qué podrían hacer para asegurarse de tener el mismo número de galletas saladas? Reúnanse y conversen en parejas.
Pida a sus estudiantes que dibujen en sus pizarras blancas dos maneras en que Zoey y Adrián pueden tener el mismo número de galletas saladas. Todavía no deben escribir una oración numérica. Busque estudiantes que usen estrategias parecidas a las que se representaron en la sección Presentar. Invite a dos estudiantes a explicar sus ideas.
Dibujé 3 galletas saladas más para Zoey. Ahora, tiene 9 galletas saladas, como Adrián.
Taché 3 de las galletas saladas de Adrián. Ahora, tiene 6 galletas saladas, como Zoey.
Pida a sus estudiantes que observen sus trabajos para compararlos con las dos estrategias de ejemplo dadas. Puede haber estudiantes que elijan corregir o completar sus trabajos.
¿Qué oración numérica podemos escribir para mostrar lo que vimos en el primer trabajo?
6 + 3 = 9
Pida a la clase que registre la oración numérica encima de las galletas saladas de Zoey. Luego, use el siguiente proceso para guiar a sus estudiantes y representar el segundo trabajo usando el orden que se relaciona con la imagen.
Miren la oración numérica que acabamos de escribir: 6 = 9 – 3. 6 es el mismo total que 9 menos 3. ¿Es verdadera? ¿Cómo lo saben?
Sí, es verdadera. 9 menos 3 es igual a 6.
Igualar
Materiales: E) Cubos Unifix
La clase compara grupos, los iguala y representa la acción con oraciones numéricas.
Distribuya una bolsita de 20 cubos Unifix a cada pareja de estudiantes. Cada integrante de la pareja debe elegir un color de cubos.
Pida a cada estudiante A que forme una barra de 5 cubos y a cada estudiante B que forme una barra de 8 cubos. El resto de los cubos debe dejarse a un lado.
Dé las siguientes instrucciones:
Hallen dos maneras de hacer que sus barras tengan un número igual de cubos.
Pueden conectar cubos a una barra o desconectar cubos de una barra, pero no compartirlos.
Escriban una oración numérica verdadera que muestre al menos una manera de igualar las barras.
Busque ejemplos de suma y de resta. Comparta ejemplos de trabajo de sus estudiantes representando una oración numérica para cada operación con cubos.
DUA: Representación
En esta lección, se expone a la clase de manera intencional a ecuaciones en las que la diferencia aparece primero y la expresión de resta viene después del signo igual.
Sus estudiantes pueden escribir 9 – 3 = 6. Muéstreles ambas maneras y explique en qué se parecen y en qué se diferencian.
Considere resaltar parte de la oración numérica para destacar que la diferencia puede venir antes o después del signo igual. parte = total – parte
parte = parte
3 = 6
Sumar para igualar
Restar
8 = 5 + 3 5 + 3 = 8
para igualar 8 - 3 = 5 5 = 8 - 3
Pida a la clase que forme una barra con los 10 cubos. Explique cómo continuar la actividad con sus parejas.
Pónganse espalda con espalda y formen un número diferente desconectando algunos cubos.
Luego, vuelvan a ponerse de frente y comparen sus barras de cubos.
Estudiante A, haz que tu barra coincida con la de tu pareja agregando algunos de tus propios cubos o quitando algunos.
A continuación, registren una oración numérica en sus pizarras blancas para mostrar cómo igualaron las barras de cubos.
Represente la decisión de quitar o agregar cubos. Si las parejas tienen el mismo número de cubos, pueden saltear este paso y registrar la igualdad. Por ejemplo, 6 = 6.
Las parejas vuelven a armar sus barras de cubos y repiten el proceso. Esta vez, pida a cada estudiante B que sus cubos coincidan con los de su pareja. Invite a la clase a jugar de 5 a 7 minutos. Luego, pídales que guarden los materiales.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando escribe oraciones numéricas para decir cómo cambian los cubos y presenta los números en un orden que coincide con la acción (p. ej., 5 = 8 – 3 en lugar de 8 – 3 = 5).
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿En qué se deben enfocar mientras escriben la oración numérica?
• La oración numérica 8 – 3 = 5 es verdadera, pero ¿coincide con lo que hicieron con los cubos? ¿Cómo podrían escribir una oración numérica que se relacione mejor?
DUA: Acción y expresión
Después de demostrar una ronda, hacer lo siguiente puede ayudarle a preparar a sus estudiantes para que jueguen con un propósito claro.
• Pídales que repitan las instrucciones a sus parejas de trabajo.
• Haga una pausa de vez en cuando para destacar a las parejas que sigan las instrucciones.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Sumar o restar para igualar grupos
Muestre las imágenes de las galletas saladas. Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? para que toda la clase participe de la conversación.
Estas imágenes muestran otras veces en que Zoey y Adrián prepararon galletas para el refrigerio.
Ustedes deben estudiar las imágenes y hallar la razón por la que una de ellas no pertenece al grupo de imágenes.
Por ejemplo, pienso que la imagen azul no pertenece al grupo porque es la única en la cual Zoey tiene menos galletas saladas.
Proporcione tiempo para pensar en silencio y, luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas.
Elija a estudiantes para que compartan su razonamiento. No es necesario que la clase genere todas las posibilidades. Haga preguntas que representen un lenguaje preciso y ayúdeles a establecer conexiones. Anime a la clase a hacer preguntas a sus pares. Los siguientes son algunos ejemplos de posibles razonamientos:
Creo que la azul no pertenece al grupo porque Adrián tiene más.
Creo que la verde no pertenece al grupo porque es la única imagen en la que Zoey tiene 2 más.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Proporcione los siguientes comienzos y esquemas de oración para apoyar a sus estudiantes cuando comparen las barras:
• tiene más cubos y tiene menos cubos.
• Voy a quitar cubos porque…
• Voy a agregar cubos porque…
Revea estos apoyos a medida que la comprensión de las comparaciones crece durante la enseñanza del tema.
Creo que la morada no pertenece al grupo porque tienen el mismo número de galletas saladas.
Creo que la roja es la que no pertenece al grupo porque es la única imagen con 3 más (o menos).
Tres imágenes muestran momentos en que Zoey y Adrián no tienen un número igual de galletas saladas. ¿Cómo podrían igualar sus pilas?
Pueden quitar algunas del grupo que tiene más.
Pueden agregar algunas más al grupo que tiene menos.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Representar y resolver problemas de comparar con una diferencia desconocida, parte 1
Vistazo a la lección
La clase compara conjuntos de objetos para calcular cuántos más hay en un grupo que en otro. Resuelven problemas de comparación de forma concreta y pictórica. Comentan dos representaciones diferentes del mismo problema. Una representación muestra la cantidad “que sobra” en un grupo y la otra muestra la cantidad “que falta” para igualar los grupos. La clase usa la suma y la resta para mostrar el razonamiento.
Ren tiene 9 autos.
¿Cuántos autos más que Wes tiene Ren?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 9 – 3 = 6
Ren tiene 3 autos más que Wes.
Pregunta clave
• ¿Cuáles son algunas maneras diferentes de hallar cuántos más hay?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA2 Representan mediante dibujos y una oración numérica y resuelven problemas verbales de cuántos más hasta el 20. (1.OA.A.1)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• ¿Cuántas más?
• Representar y resolver problemas de comparación
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• tarjetas de Expresiones de suma (1 juego por pareja de estudiantes)
• notas adhesivas (4 por pareja de estudiantes)
• pennies (11 por pareja de estudiantes)
• cubos Unifix® (35 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare los juegos de tarjetas de Expresiones de suma con totales de 6, 7, 8 y 9 de la lección 20.
• Prepare bolsitas de 35 cubos Unifix con 15 cubos de un color y 10 cubos de otro color. Se necesita una bolsita para cada pareja de estudiantes.
Fluidez
Yo digo, tú dices: Parejas de números que suman 10
La clase dice la pareja de un número dado que suma 10 para adquirir fluidez con la suma y los totales de 10.
Cuando digo un número, ustedes dicen la pareja que suma 10. ¿Comenzamos?
Cuando digo 9, ustedes dicen 1.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Cuando la clase esté preparada, repita la secuencia, pero, esta vez, no anticipe la pareja que suma 10 a la respuesta de la clase (p. ej., “Cuando digo 9, ¿ustedes dicen...?”).
Clasificar: Totales de 6, 7, 8 y 9
Materiales: E) Tarjetas de Expresiones de suma, notas adhesivas
La clase clasifica tarjetas de expresión según el total para adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya un juego de tarjetas que solo contengan expresiones con totales de 6, 7, 8 o 9 y notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
+ 1 2 + 5
Nota para la enseñanza
La repetición en este segmento es intencional. Considere darle más energía a la rutina de una o más de las siguientes maneras:
• Use la actividad de preguntas y respuestas a modo de canto animado como el que se escucha en los eventos deportivos.
• Acelere el ritmo.
• Use gestos como inclinarse, señalar o acercar la mano a la oreja para indicar a la clase que responda.
+ 4 3 + 6
• Coloquen seis tarjetas con la cara de las expresiones bocarriba.
• Clasifiquen en pilas las tarjetas que tengan los mismos totales.
• Usen una nota adhesiva para rotular cada pila con el total.
• Continúen hasta que todas las tarjetas del juego estén clasificadas.
• Den la vuelta a las tarjetas para comprobar que los totales detrás de cada tarjeta en una pila son iguales.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas de estudiantes a mezclar las tarjetas y jugar otra vez.
Nota para la enseñanza
Presentar
Materiales: E) Pennies
La clase comenta estrategias diferentes para resolver un problema de comparación.
Muestre las dos manos con pennies. Lea los nombres.
Comparen los pennies que hay en cada mano. ¿Qué observan?
Maddie tiene 4 pennies y Kate tiene 7 pennies.
Las dos niñas quieren saber cuántos pennies más que Maddie tiene Kate.
Forme parejas de estudiantes. Distribuya 11 pennies a cada pareja y pídales que hallen cuántos pennies más que Maddie tiene Kate. Considere pedir a la clase que use las pizarras blancas como tapetes de trabajo.
Preste atención a cómo las parejas de estudiantes organizan sus pennies. Pueden alinearlos de manera vertical u horizontal. Cualquiera de las maneras muestra la diferencia.
Puede haber estudiantes que no alineen sus pennies y de todos modos usen una estrategia eficaz, como emparejar pares de pennies. De ser necesario, pida que organicen sus pennies o representen cómo alinearlos.
Kate Maddie
Seleccione dos parejas que hayan usado un razonamiento diferente para que compartan su trabajo. Muestre sus pennies e invítelas a compartir.
¿Cuántos pennies más que Maddie tiene Kate? ¿Cómo lo saben?
Kate tiene 3 pennies más que Maddie. Los alineamos. A Kate le sobraban 3. Maddie necesita 3 pennies más para tener el mismo número de pennies que Kate.
Muestre la imagen de los dos conjuntos de pennies. Resuma dos maneras de hallar la diferencia.
Parte de la clase vio los pennies que le sobran a Kate. (Encierre en un círculo los 3 que sobran en la primera imagen).
Otra parte de la clase vio el número de pennies que necesita Maddie. (Encierre en un círculo el lugar donde van 3 más en la segunda imagen).
Las dos estrategias funcionan para calcular cuántos pennies más que Maddie tiene Kate.
Pensar en los pennies que sobran se presta al uso de la resta. Pensar en los pennies que se necesitan, o faltan, se presta al uso de la suma. Primero, demuestre cómo escribir una oración de resta.
(Registre 7 – 3 = 4 mientras describe cada referente.)
7 pennies menos 3 pennies que sobran es igual a 4 pennies.
¿En qué lugar de la primera imagen se muestra cuántos pennies más hay?
Los 3 pennies encerrados en un círculo indican cuántos más hay.
¿En qué lugar de la oración numérica se muestra cuántos pennies más hay?
Es el 3.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Encierre en un recuadro el 3 de la oración numérica. A continuación, demuestre cómo escribir una oración numérica de suma para mostrar cuántos más hay usando los pennies que faltan.
(Registre 4 + 3 = 7 mientras describe cada referente.) 4 pennies más 3 pennies que se necesitan es igual a 7 pennies.
¿En qué lugar ven cuántos pennies más se necesitan en la segunda imagen? ¿Y en la oración numérica?
En la imagen, el círculo vacío indica cuántos más se necesitan.
Es el 3 de la oración numérica, igual que antes.
Ayude a sus estudiantes a comparar grupos de objetos a lo largo de la lección agregando el siguiente esquema de oración al de la lección 20:
tiene más que .
Encierre en un recuadro el 3 de la oración numérica.
Podemos quitar o sumar para calcular cuántos más hay.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con otro problema de pennies. Luego, ordene los pennies.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a sumar y restar para resolver problemas en los que hallamos cuántos más hay.
Aprender
Materiales: E) Cubos Unifix
En parejas, la clase resuelve problemas de comparación de cuántos más usando materiales didácticos concretos.
Distribuya los cubos Unifix a las parejas y asegúrese de que sus estudiantes tengan sus pizarras blancas individuales. Muestre durante un momento las fotos de las manos con los grupos de conchas y, luego, retírelas.
Kate y Maddie van a la playa. Maddie recoge 10 conchas. Kate recoge 7 conchas.
¿Cuántas conchas más que Kate recoge Maddie?
Estudiante A, usa cubos de un color. Forma una barra de cubos para mostrar las 10 conchas de Maddie.
Estudiante B, usa el otro color para formar una barra de cubos y mostrar las 7 conchas de Kate.
Usen sus cubos para comparar las conchas de Maddie con las conchas de Kate. Calculen cuántas conchas más que Kate tiene Maddie.
Cuando las parejas estén preparadas, invítelas a compartir su razonamiento.
¿Cuántas conchas más tiene Maddie? ¿Cómo lo saben?
Maddie tiene 3 más que Kate.
Lo calculamos alineando nuestros cubos y desconectando los que sobraban.
Agregamos 3 cubos más para igualar las barras.
Pueden ver los cubos que sobran o pueden ver cuántos necesitan agregar para igualar los grupos. Las dos maneras funcionan.
Pida a la clase que escriba una oración de suma o de resta en las pizarras blancas para mostrar cómo resolvieron.
La mayoría de ustedes alineó las barras de cubos para compararlas. Observaron qué cubos de cada barra podían emparejar. Eso les ayudó a ver cuántos cubos sobraban o cuántos más necesitaban.
Muestre la imagen de los cubos amarillos y azules.
¿Dónde ven cubos que se pueden emparejar?
A medida que sus estudiantes comparten, trace una línea para destacar los 7 pares de cubos que coinciden.
Pida a alguien que haya escrito 10 – 3 = 7 que explique su razonamiento. Registre la oración numérica o represéntela si es necesario. Luego, pida a alguien que haya escrito 7 + 3 = 10 que explique su razonamiento. Registre la oración numérica.
Nota para la enseñanza
En la lección, se trabaja tanto con la parte que sobra como con la parte que falta para que la clase pueda elegir la estrategia que le ayude a entender la relación comparativa. No es necesario que muestren ambas maneras.
Pueden elegir la suma o la resta para representar su razonamiento.
Ayude a la clase a identificar el número desconocido (cuántas más) en las imágenes y enciérrelo en un recuadro en cada oración numérica.
Si hay tiempo suficiente, presente otro problema de comparación con conchas. Una combinación de números sugerida es 8 y 4. Otra combinación es 12 y 6. Pregunte a las parejas dónde ven cuántas más hay y pídales que escriban una oración numérica en sus pizarras blancas.
Representar y resolver problemas de comparación
La clase resuelve un problema de comparación usando una representación pictórica.
Diga a sus estudiantes que vayan al primer problema sobre conchas en los libros para estudiantes. La clase sigue sus pasos mientras usted lee el problema en voz alta y, luego, vuelven a contar la historia en parejas.
Antes de dibujar, releamos la pregunta.
¿Qué debemos calcular?
Debemos hallar cuántas conchas más que Kit tiene Ben.
A continuación, ayude a sus estudiantes a releer la primera oración.
¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar las conchas de Kit. Dibujemos puntos para mostrarlas.
Rotulemos nuestro dibujo. Podemos escribir una K de Kit.
Represente mientras la clase sigue sus pasos. Luego, ayúdeles a releer la segunda oración.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa cubos, dibujos u otras herramientas para representar el problema. Busque estudiantes que desarrollen sus destrezas de representación y pasen de usar objetos físicos (cubos) a hacer una representación un poco más abstracta de la situación (dibujo).
Haga las siguientes preguntas para desarrollar el estándar MP4:
• ¿En qué se parece mostrar la historia con dibujos y mostrarla con cubos? ¿En qué se diferencia?
• ¿Dónde ven en los dibujos cuántas conchas más tiene Ben?
Diferenciación: Apoyo
Sus estudiantes pueden usar materiales didácticos para representar el problema antes de dibujar para resolver. Sugiérales que hagan un dibujo para mostrar cómo resolvieron el problema.
¿Podemos dibujar algo? ¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar 10 puntos para las conchas de Ben. Podemos escribir una B de Ben.
Como ayuda para comparar las conchas de Kit y las conchas de Ben, dibujemos los puntos para las conchas de Ben debajo de los puntos para las conchas de Kit. Alineen sus puntos con atención para ver cuántos de los puntos de Kit podemos emparejar con los puntos de Ben.
Represente mientras la clase sigue sus pasos.
¿Cuántas conchas más que Kit tiene Ben? Muestren el razonamiento en sus dibujos.
Invite a un par de estudiantes que hayan resuelto de maneras diferentes para que compartan su trabajo con la clase. Los trabajos de sus estudiantes pueden diferir de los ejemplos proporcionados. Haga preguntas como las siguientes para incentivar la conversación.
¿Qué muestra el dibujo?
Kit tiene 7 conchas. Ben tiene 10 conchas.
7 de ellas se pueden emparejar.
Ben tiene 3 conchas más que Kit.
¿Dónde ven cuántas conchas más tiene Ben en este dibujo?
Pida a sus estudiantes que escriban una oración numérica de suma o de resta que represente su propio razonamiento. Luego, pídales que escriban su solución para completar el esquema de oración que responde la pregunta.
Grupo de problemas
¿Cuántas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Diferenciación: Apoyo
Diferenciación: Desafío
Si sus estudiantes pueden ir más allá, considere proporcionar números del 11 al 19 para comparar, como los siguientes:
La clase puede usar materiales didácticos para representar el problema antes de dibujar para resolver. Sugiérales que hagan un dibujo para mostrar cómo resolvieron el problema.
11 y 13, 15 y 19, 12 y 17
También puede incentivar el razonamiento pidiéndoles que inventen sus propios problemas de cuántos o cuántas más (o cuántos o cuántas menos).
DUA: Acción y expresión
Considere la posibilidad de mostrar un ejemplo típico de cómo dibujar puntos que estén espaciados y alineados de forma ordenada. Además, muestre un ejemplo típico de qué hacer si los puntos no están alineados y espaciados de forma ordenada, a pesar de haber hecho el mejor esfuerzo. Explique cómo emparejar pares de puntos trazando líneas. Recuérdeles que mejorarán la destreza de emparejar puntos a medida que practiquen y que, mientras tanto, pueden trazar líneas si es necesario. Deje estos ejemplos típicos a la vista para que la clase los consulte.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas de comparar con una diferencia desconocida
Pida a sus estudiantes que comenten sus trabajos del problema 1 sobre Kit y Sam de la sección Grupo de problemas. Confirme la respuesta con la clase. Luego, haga que participen en la siguiente conversación.
Alguien de otra clase cometió un error en este problema. Dijo que Sam tiene 10 pennies más que Kit. Veamos el dibujo de esa persona. Quizás podamos descubrir cómo corregir el error.
Muestre el dibujo de ejemplo que representa el problema.
¿Cómo representó el problema?
Dibujó 6 círculos para los pennies de Kit y los rotuló K.
Dibujó 10 círculos para los pennies de Sam y los rotuló S.
Hizo que los pennies estuvieran alineados.
Susurren “sí” o “no” a sus parejas para responder. ¿Ya encontraron el error?
No.
Ahora, veamos cómo esta persona mostró su razonamiento en el dibujo.
Muestre el dibujo de ejemplo con los 10 pennies de Sam encerrados en un círculo.
¿Qué encerró en el círculo?
Todos los pennies de Sam
Susurren “sí” o “no” a sus parejas para responder. ¿Ya encontraron el error?
Sí.
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
Nota para la enseñanza
Considere la posibilidad de que la clase participe de un juego con pennies para que practiquen cómo hallar cuántos más hay.
Forme parejas de estudiantes y distribuya dos dados, con seis o más caras, y 20 pennies o más.
Cada estudiante lanza un dado y alinea el número de pennies que se muestre, una fila sobre la otra.
A continuación, compara sus pennies para calcular cuántos pennies más que su pareja tiene. Pueden escribir una oración numérica.
Las parejas vuelven a colocar sus pennies en la pila y lanzan los dados nuevamente.
¿Qué error creen que cometió?
No encerró en un círculo ni tachó los pennies que sobran.
No hay que encerrar en un círculo todos los pennies de una persona.
Olvidó comprobar cuántos de los pennies de Sam se pueden emparejar con los de Kit.
¿Encerrar en un círculo 10 pennies les ayuda a responder la pregunta? ¿Por qué?
No. Hay que calcular cuántos pennies más tiene Sam, no cuántos pennies tiene Sam.
Muestre el dibujo de ejemplo sin los 10 pennies de Sam encerrados en un círculo.
¿Cuáles son algunas maneras de comparar los pennies de Kit y Sam para hallar cuántos más tiene Sam? Reúnanse y conversen en parejas.
Yo haría líneas entre los pennies de Kit y los pennies de Sam que se emparejan. Así puedes ver qué pennies no tienen pareja.
Yo encerraría en un círculo los pennies que sobran y contaría cuántos encerré.
Yo dibujaría 4 más para que los grupos sean iguales.
Ayude a sus estudiantes a resumir lo que aprendieron.
Escuché muchas ideas sobre lo que esta persona puede hacer para corregir su trabajo. Una parte de la clase dijo que podían ver cuáles de los pennies de Kit y Sam se emparejaban. Otra parte sugirió encerrar en un círculo los pennies que sobran. Y hubo quienes pensaron en igualar los grupos de Kit y Sam dibujando más pennies para, luego, contar los pennies nuevos.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Peg tiene 7 galletas saladas
Kit tiene 6 pennies
Sam tiene 10 pennies
¿Cuántos pennies más que Kit tiene Sam?
Escribe
6 + 4 = 10
Sam tiene 4 pennies
más que Kit. 2. Lee
Sam tiene 5 pennies
Kit tiene 8 pennies
¿Cuántos pennies más que Sam tiene Kit?
Tam tiene 12 galletas saladas.
¿Cuántas galletas saladas más que Peg tiene Tam?
Ejemplo: Ejemplo:
Escribe 8 – 3 = 5
Kit tiene 3 pennies
más que Sam.
Escribe
12 – 5 = 7
galletas saladas más que Peg. 4. Lee
Deb tiene 11 flores
Ben tiene 8 flores.
¿Cuántas flores más que Ben tiene Deb?
Dibuja
Ejemplo: Ejemplo:
Tam tiene 5
Escribe
8 + 3 = 11
Deb tiene 3 flores más que Ben.
Lee
Dibuja
1. Lee
Dibuja
Dibuja
Escribe números nuevos. Ejemplo:
5. Lee
Beth tiene 5 galletas.
Wes tiene 8 galletas.
6. Lee
Jon tiene 11 muffins.
Max tiene 9 muffins.
¿Cuántas galletas más que Beth tiene Wes?
¿Cuántos muffins más que Max tiene Jon?
Escribe 5 + 3 = 8
Wes tiene 3 galletas más que Beth.
Escribe 11 – 2 = 9
Jon tiene 2 muffins más que Max.
Dibuja
Dibuja
Lee
Sam tiene 10 dólares.
Representar y resolver problemas de comparar con una diferencia desconocida, parte 2
Vistazo a la lección
La clase considera una situación en la que dos estudiantes compran un juguete. Mediante una práctica guiada, la clase hace un dibujo para representar la situación e identificar cuántos dólares más tiene una persona que la otra. Luego, usan el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver un problema verbal con la pregunta “¿Cuántos más?”. Comparan y comentan representaciones diferentes.
Jon tiene 13 dólares.
¿Cuántos dólares más que Sam tiene Jon?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 13 - 3 = 10
Jon tiene 3 dólares más que Sam.
Pregunta clave
• ¿Qué maneras podemos usar para calcular cuántos más tiene un grupo que otro?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA2 Representan mediante dibujos y una oración numérica y resuelven problemas verbales de cuántos más hasta el 20. (1.OA.A.1)
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 15 min
Aprender 30 min
• ¿Cuántos más?
• Las matemáticas en el pasado: Varillas chinas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• palitos de madera (10)
Estudiantes
• palitos de madera (10 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare bolsitas o vasos de 10 palitos de madera, con 5 palitos de un color y 5 palitos de otro color.
• Repase el recurso Las matemáticas en el pasado como apoyo para la enseñanza de la sección Aprender.
Yo digo, tú dices: Parejas de números que suman 10
La clase dice la pareja de un número dado que suma 10 para adquirir fluidez con la suma y los totales de 10.
Invite a la clase a participar en la actividad Yo digo, tú dices.
Cuando digo 9, ustedes dicen 1.
Flexiones con el método Decir diez
La clase representa los números del 11 al 19 para conservar la fluidez con las operaciones de 10+.
Hagamos flexiones con el método Decir diez para contar. Comiencen en diez y 1.
Represente las acciones junto con sus estudiantes.
Diez (Estire las manos hacia delante como si hiciera una flexión en el aire.)
y (Lleve los puños al cuerpo.)
1 (Estire el dedo meñique.)
Sigan contando conmigo.
Continúe hasta el 19 (diez y 9).
Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.
Dígales que alguien dirá un número del 11 al 19 y su pareja dirá el número y lo mostrará haciendo una flexión con el método Decir diez. Luego, invertirán los roles.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes practican y ofrezca ayuda según sea necesario.
Presentar
La clase representa un problema de comparación con un dibujo.
Reúna a la clase y pídales que tengan sus pizarras blancas individuales a mano. Muestre la imagen del niño y la niña.
Tanto Felipe como Lucía quieren comprar un juguete que cuesta 5 dólares.
Muestre los 5 billetes de un dólar de Felipe y pida a la clase que los cuente.
Luego, muestre los 11 billetes de un dólar de Lucía y pida a la clase que los cuente.
¿Tienen suficiente dinero para comprar el juguete?
Sí.
¿Quién tiene más dinero? ¿Cómo lo saben?
Lucía tiene más dinero. Su línea de dólares es más larga. 11 dólares es más que 5 dólares.
Hagamos un dibujo para comparar el dinero de Lucía con el dinero de Felipe. ¿Qué podemos dibujar primero?
Podemos hacer 5 puntos para los dólares de Felipe y escribir una F para rotularlos.
Represente mientras la clase sigue sus pasos en las pizarras blancas.
¿Qué podemos dibujar a continuación?
Podemos dibujar 11 puntos con una L para los dólares de Lucía.
¿Ponemos estos puntos al lado de los que ya tenemos o debajo?
¿Por qué?
Deberíamos ponerlos debajo. Así podemos ver cuánto dinero más tiene Lucía.
Dibujar los puntos de Lucía debajo de los puntos de Felipe nos ayuda a comparar. Dibujar todo el dinero en una sola línea sería más difícil para comparar. Alineen los puntos con cuidado para ver cuáles podemos emparejar.
Represente mientras la clase sigue sus pasos en las pizarras blancas.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes tienen dificultades para dibujar 11 puntos o alinear las filas de puntos, permita que representen el problema con cubos en una pizarra blanca. También pueden escribir rótulos al lado de los cubos.
Señalen en sus dibujos dónde ven los 5 dólares que Lucía y Felipe necesitan para comprar sus juguetes.
Pida a la clase que use los dibujos para calcular cuántos dólares más que Felipe tiene Lucía. Mientras trabajan, duplique el dibujo de modo que tenga dos copias para poder registrar más de una manera de resolver.
Diferenciación: Apoyo
Según sea necesario, trace líneas para mostrar los 5 pares de puntos que coinciden. Elija la representación que brinde un mejor apoyo a sus estudiantes.
¿Cuántos dólares más tiene Lucía?
¿Cómo mostraron cuántos dólares más tiene Lucía en sus dibujos?
Encerré en un círculo los 6 puntos que le sobran a Lucía.
Represente cómo encerrar en un círculo, trazar las ramas para agrupar los 6 puntos y escribir el 6.
¿Qué otra manera hay de mostrar cuántos dólares más tiene Lucía?
Hice 6 X más para Felipe y así igualé su grupo con el grupo de Lucía. Luego, conté cuántas X hice.
Haga 6 X, trace las ramas para agrupar las X y escriba el 6.
Estos números nos ayudan a ver cuántos dólares más tiene Lucía sin necesidad de volver a contar.
En ambos registros, represente cómo trazar las ramas y escribir los números para agrupar los 5 dólares de Felipe y, luego, los 11 dólares de Lucía. Pida a la clase que también trace las ramas y escriba los números en sus dibujos.
Escribir números en los dibujos nos ayuda a escribir oraciones numéricas. Escriban una oración numérica para sus dibujos.
Invite a quienes usen la resta y la suma a compartir su trabajo con la clase. Represente si es necesario. Registre las oraciones numéricas debajo de los dibujos. Encierre en un recuadro el 6 para resaltar dónde se representa cuántos más hay.
Digamos en grupo una oración completa que exprese cuántos dólares más que Felipe tiene Lucía.
Lucía tiene 6 dólares más que Felipe.
Me pregunto qué hará con 6 dólares. ¿Qué harían ustedes? Reúnanse y conversen en parejas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, practicaremos cómo comparar y resolver problemas para calcular cuántos más hay.
Nota para la enseñanza
En esta lección, la clase aprende a representar cada cantidad de objetos finitos como puntos y también como números. Esta práctica servirá como apoyo para que escriban la oración numérica e identifiquen la cantidad mayor. También es una preparación para dibujar diagramas de cinta usando números en lugar de objetos finitos.
Aprender
¿Cuántos más?
La clase elige una estrategia y resuelve un problema verbal de comparar con una diferencia desconocida.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema de comparación de dólares en sus libros. Lea el problema en voz alta e invite a sus estudiantes a visualizar la situación. Pida que se reúnan y conversen en parejas para volver a contar el problema en sus propias palabras.
Ayude a la clase a releer la primera oración.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar 10 puntos y rotularlos con una V.
Pida a sus estudiantes que dibujen. Represente según sea necesario.
Ayude a la clase a releer la segunda oración.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar 12 puntos y rotularlos con una D.
Antes de dibujar, releamos la pregunta.
¿Necesitamos comparar los puntos de Val con los de Dan para resolver?
Sí.
Como necesitamos comparar, ¿dónde debemos dibujar los puntos de Dan?
Debajo de los puntos de Val
Pida a sus estudiantes que dibujen. Represente según sea necesario.
Piensen en lo que necesitamos calcular. Resuelvan y muestren su razonamiento en sus dibujos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando considera cómo usar su dibujo para responder la pregunta “¿Cuántos más?”. La clase participa de la práctica mediante la manipulación de símbolos que representan los dólares de maneras diferentes y la contextualización del dibujo resultante para resolver el problema.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo muestran sus dibujos cuántos dólares más que Val tiene Dan?
• ¿La respuesta que hallaron tiene sentido para la historia?
Nota para la enseñanza
Espere ver diferentes dibujos. Puede haber estudiantes que se enfoquen en cuántos coinciden para calcular cuántos más hay. Algunas variaciones pueden incluir dibujos como los siguientes:
Invite a un par de estudiantes que hayan resuelto de diferentes maneras a compartir sus trabajos con la clase. Puede haber estudiantes que intenten usar ramas y rótulos, pero no es necesario. Haga la siguiente pregunta para cada dibujo.
Díganme, ¿dónde muestra este dibujo cuántos dólares más tiene Dan?
Pida a sus estudiantes que escriban una oración numérica que se relacione con sus dibujos. Pida que encierren en un recuadro el número que responde cuántos dólares más tiene Dan.
Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para explicar cómo se relaciona su oración numérica con el razonamiento que mostraron en sus dibujos. Estas son algunas ideas posibles:
Escribí 12 – 2 = 10 porque veo 2 puntos que sobran en la línea de Dan.
Escribí 10 + 2 = 12 porque dibujé 2 puntos más para igualar la cantidad de los grupos.
Concluya el segmento pidiendo a la clase que complete el esquema de oración para responder la pregunta.
Las matemáticas en el pasado: Varillas chinas
Materiales: M/E) Palitos de madera
La clase relaciona sus estrategias de resolución de problemas de comparaciones con un antiguo método chino para la resta.
Considere la posibilidad de dar a la clase unos momentos para moverse.
Muestre la imagen de los números chinos antiguos. Explique que, hace mucho tiempo, en China, representaban los números con varillas, que son como palitos. Las varillas que usaban eran rojas y negras y las ponían en casillas.
1 2 3 4 5
Forme parejas de estudiantes. Asegúrese de que cada pareja tenga una pizarra blanca y una bolsita de palitos de madera. Muestre una pizarra blanca y trace una línea horizontal en el medio. Invite a sus estudiantes a seguir sus pasos.
Hagamos de cuenta que nuestros palitos de madera son varillas chinas y usémoslos para sumar 2 y 3.
Use palitos de madera de un solo color. Coloque 3 en la casilla superior y 2 en la casilla inferior. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que se enfoquen en cuántos se emparejan para, luego, restar la parte que coincide de la cantidad mayor. Esta es una manera válida de hallar la diferencia.
Esta manera de resolver se presenta brevemente en el siguiente segmento. La clase la aplicará en 2.o grado.
Nota para la enseñanza
El recurso Las matemáticas en el pasado de los módulos 1 y 2 incluye más información sobre la historia de los números chinos antiguos. Considere compartir más información con sus estudiantes para que participen de una exploración adicional.
Tomen los palitos que tienen en la casilla de abajo y pónganlos en la de arriba. ¿Cuánto es 2 + 3?
5
Pida a las parejas que borren sus pizarras blancas.
Hace mucho tiempo, las personas de China no tenían un signo más o un signo menos para mostrar la suma o la resta, pero sabían cuándo sumar o restar.
Para sumar, usaban varillas del mismo color en las dos casillas, como hicimos recién. Pero recuerden que tenían varillas de dos colores. Para restar, usaban varillas de diferentes colores en las casillas.
Tratemos de hallar 5 – 3 con varillas. Sigan mis pasos en sus pizarras blancas.
Coloque 5 palitos de un mismo color en la casilla superior. Coloque 3 palitos de otro color en la casilla inferior.
¿Qué observan?
¡Los palitos quedan alineados uno encima del otro!
En la casilla de arriba hay 2 palitos que sobran.
Necesitamos 2 palitos azules más para igualar los grupos.
Los grupos de varillas se organizaban igual que cuando organizamos cubos o dibujamos puntos para comparar.
En la Antigüedad, emparejaban las varillas para restar. ¿Dónde ven los palitos que se emparejan en la casilla de arriba y en la de abajo?
3 en la de arriba y 3 en la de abajo
Tomen los 3 palitos de arriba y los 3 palitos de abajo que se emparejan. Déjenlos a un lado.
Miren los palitos que quedan. ¿Cuánto es 5 – 3?
2
Pida a la clase que guarde sus materiales.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta. Mientras sus estudiantes resuelven, observe quiénes lo hacen de manera diferente. Identifique dos ejemplos de trabajo para mostrar en la sección Concluir.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas de comparar con una diferencia desconocida
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Pídales que compartan sus trabajos sobre el primer problema en parejas. A continuación, muestre el primer ejemplo de trabajo.
Kit tiene 7 dólares
¿Cuántos dólares más que Kit tiene Ned?
Ned tiene 9 dólares ¿Cuántos dólares más que Kit tiene Ned?
Kit tiene 7 dólares
tiene 9 dólares
Ned tiene 9 dólares
¿Cuántos dólares más que Kit tiene Ned?
¿Cuántos dólares más que Kit tiene
DUA: Acción y expresión
Considere animar a sus estudiantes a que monitoreen su propio progreso brindándoles preguntas de reflexión como las siguientes:
• ¿Cómo mostré mi razonamiento en mis dibujos antes? ¿Cómo mostró el razonamiento el resto de la clase en los dibujos antes?
• ¿Cómo lo estoy haciendo?
• ¿Lo que estoy haciendo funciona o necesito probar una estrategia diferente?
Nota para la enseñanza
Para brindar una práctica de comparación extendida, considere retirar la página con los 10 billetes del libro para estudiantes. Recórtelos para que cada estudiante tenga un juego. En parejas, cada estudiante lanza un dado de 9 caras y coloca el número de billetes que haya salido en filas alineadas una sobre la otra.
Invite a sus estudiantes a comparar los dos conjuntos de billetes y a calcular cuántos billetes más que su pareja tienen. También pueden escribir una oración numérica.
¿Cómo calculó esta persona cuántos más hay en un grupo?
Encerró en un círculo los 2 que sobran, o 2 más, que tiene Ned.
Escribió una oración de resta.
Muestre el segundo ejemplo de trabajo y haga la misma pregunta. Algunas respuestas posibles son las siguientes.
Dibujó 2 más para igualar los grupos.
Escribió una oración de suma.
¿Por qué funcionan las dos maneras?
Se puede ver cuántos más hay como la parte que sobra de un grupo o como lo que falta para igualar los grupos.
¿Cuál es la manera que más les gusta para calcular cuántos más? ¿Por qué?
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Lee Kit tiene 7 dólares
Ned tiene 9 dólares
¿Cuántos dólares más que Kit tiene Ned?
2. Lee
Baz tiene 8 crayones
Liv tiene 10 crayones
¿Cuántos crayones más que Baz tiene Liv?
3. Lee
Nat tiene 14 libros
Val tiene 10 libros.
¿Cuántos libros más que Val tiene Nat?
4. Lee
Kip tiene 16 pretzels
Jen tiene 9 pretzels.
¿Cuántos pretzels más que Jen tiene Kip?
Dibuja
Escribe
Ejemplo: Ejemplo:
7 + 2 = 9
Ned tiene 2 dólares
más que Kit.
Escribe 10 – 2 = 8
Liv tiene 2 crayones
más que Baz.
Escribe 14 – 4 = 10
Ejemplo: Ejemplo:
Escribe 9 + 7 = 16
Nat tiene 4 libros más que Val.
Kip tiene 7 pretzels más que Jen.
Dibuja
Dibuja
Dibuja
Escribe números nuevos. Ejemplo:
5. Lee
Ben tiene 11 pastelitos
Wes tiene 20 pastelitos.
¿Cuántos pastelitos más que Ben tiene Wes?
Escribe 11 + 9 = 20
Wes tiene 9 pastelitos
más que Ben. 6. Lee
Jon tiene 10 cacahuates
Meg tiene 6 cacahuates.
¿Cuántos cacahuates más que Meg tiene Jon?
Escribe 10 – 4 = 6
Jon tiene 4 cacahuates más que Meg.
Dibuja
Dibuja
Completa las oraciones.
Muestra cómo lo sabes.
Comparar categorías en una gráfica para calcular cuántos más hay
Lee
Sam tiene 12 pennies.
Vin tiene 7 pennies
¿Cuántos pennies más que Vin tiene Sam?
Hay 14 cubos en total.
Ejemplo:
8 + 2 + 4 = 14
Lan tiene 6 cubos más que Ko.
8 - 6 = 2
Rob tiene 2 cubos más que Ko.
2 + 2 = 4
Ejemplo:
Escribe 12 - 5 = 7
Sam tiene 5 pennies más que Vin.
Dibuja
Nombre
Vistazo a la lección
La clase clasifica, organiza y, luego, representa un conjunto de objetos en una gráfica. Hacen preguntas acerca de la gráfica y las responden. Se enfocan en hallar el total de todas las categorías y usan una comparación para hallar cuántos más hay en una categoría que en otra.
Pregunta clave
• ¿Por qué una gráfica es útil para comparar grupos?
Criterio de logro académico
1.Mód2.CLA8 Responden preguntas acerca de una gráfica. (1.MD.C.4)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Hacer y responder preguntas
• Hacer una gráfica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• notas adhesivas (3)
• animales de la granja para contar (13)
Estudiantes
• Práctica veloz: 5 + n (en el libro para estudiantes)
• animales de la granja para contar (1 set por grupo)
• crayones
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Práctica veloz de 5 + n debe retirarse de los libros libro para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Prepare un set del maestro o la maestra con animales de la granja para contar. Incluya 4 vacas, 6 gallinas y 3 cerdos de cualquier color.
• Prepare una bolsita de animales de la granja para contar de modo que cada grupo de 3 o 4 estudiantes tenga una. Los tipos de animales para contar que coloque en las bolsitas pueden variar, pero en cada una de ellas debe haber solo dos tipos. Puede haber de 5 a 10 fichas para contar de cada tipo de animal.
Fluidez
Práctica veloz: 5 + n
Materiales: E) Práctica veloz: 5 + n
La clase escribe el total para adquirir fluidez con la suma hasta el 10.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• Encierren en un círculo los problemas del 1 al 3 usando el lápiz. ¿Qué observan?
• ¿De qué manera pueden servir los problemas del 1 al 3 para resolver los problemas del 11 al 13?
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de unidad en unidad del 20 al 30 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de unidad en unidad del 30 al 20 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
Materiales: M) Animales de la granja para contar, notas adhesivas; E) Crayones
La clase crea una gráfica de barras vertical de tres categorías con notas adhesivas y hace preguntas en conjunto.
Muestre los animales de la granja para contar esparcidos. Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observan. Luego, pídales que compartan sus ideas acerca de cómo clasificar los animales en grupos usando atributos como los siguientes:
• color;
• tipo de animal;
• número de patas;
• dónde vive el animal en una granja y
• tamaño real del animal.
Agrupémoslos según el tipo de animal.
Clasifique los animales de la granja para contar en pilas de vacas, gallinas y cerdos.
¿Cómo podemos organizar los grupos para compararlos?
Podemos formarlos en fila: vacas, gallinas y cerdos.
Vamos a alinearlos como si estuvieran en una gráfica. Hagámoslo con cuidado, así podemos ver cuáles se emparejan. Pueden ir de arriba abajo o lado a lado.
Organice los grupos en columnas que sigan este orden: vacas, gallinas y cerdos. Pida a la clase que cuente mientras usted coloca cada animal en línea. Use una nota adhesiva para registrar el número total de animales que hay en cada grupo. Coloque el total encima de cada columna.
Las líneas de animales no van de lado a lado, van de arriba abajo. ¿Igual podemos comparar los grupos?
Sí.
Pida a sus estudiantes que saquen sus libros y vayan a la primera gráfica de tres categorías.
Podemos representar nuestra clasificación en una gráfica usando los caminos numéricos y los rótulos de esta página. ¿Qué clasificamos?
Animales de la granja
Escribamos eso como el título de la gráfica.
Ayude a sus estudiantes a recordar lo que aprendieron en el módulo 1 acerca de las partes de una gráfica haciendo preguntas como las siguientes:
• ¿Cómo debemos usar los caminos numéricos para mostrar nuestra clasificación?
• ¿Por qué hay imágenes de una vaca, una gallina y un cerdo en esta gráfica?
• Observen la palabra totales. ¿Qué va en cada recuadro gris?
Dé tiempo a sus estudiantes para que completen la gráfica usando la clasificación de la clase. Luego, presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a hacer y responder preguntas acerca de los datos de esta gráfica.
Aprender
Hacer y responder preguntas
Materiales: E) Crayones
La clase usa los datos de una gráfica para responder las preguntas.
Comente la gráfica. Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observan. Luego, pregúnteles qué tipo de preguntas creen que podrían responder con la información de la gráfica. Brinde un ejemplo si lo considera necesario. A continuación se enumeran algunas ideas posibles:
• ¿Cuántos animales hay en total?
• ¿Cuántas gallinas más que vacas hay?
• ¿Cuántas gallinas más que cerdos hay?
Pida a la clase que vaya a las preguntas del libro para estudiantes. Lea la primera pregunta en voz alta.
¿Cuántos animales hay en total?
Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hallar el número total de animales de la granja. A continuación, se enumeran algunas respuestas posibles:
Contamos los 13 cuadrados que coloreamos.
Contamos hacia delante desde un número: seeeis, 7, 8, 9, 10. Dieeez, 11, 12, 13.
Sabemos que 6 y 4 es 10. 10 y 3 es 13.
Cuando juntamos el número de animales de cada grupo, combinamos los números. Podemos mostrar cómo los combinamos, o los juntamos, con una oración numérica.
Pida a sus estudiantes que registren una oración de suma para mostrar cómo hallaron el número total de animales. El orden de los sumandos puede variar. Pida a un grupo de estudiantes que comparta su trabajo. Ofrezca retroalimentación y pida a la clase que corrija según sea necesario.
Lea la segunda pregunta en voz alta.
¿Cuántos animales hay en total?
4 + 6 + 3 = 13 Hay 13 animales en total.
¿Cuántas gallinas más que vacas hay?
4 + 2 = 6 Hay 2 gallinas más que vacas
¿Cuántas gallinas más que cerdos hay?
6 - 3 = 3 Hay 3 gallinas más que cerdos
¿Cuántas vacas más que cerdos hay?
Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo:
4 - 1 = 3 Hay 1 vaca más que gallinas
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Esta es la primera vez que aparece el término combinar en las lecciones de 1.er grado. Apoye la comprensión de este término compartiendo algunos ejemplos de la vida real.
• Cuando hacemos a una excursión, combinamos todas las clases de 1.er grado en un autobús escolar.
• Combinamos todos nuestros útiles escolares y los compartimos.
• Al cocinar, combinamos los ingredientes de la receta.
Comparemos. ¿Cuántas gallinas más que vacas hay?
Pida a las parejas de trabajo que resuelvan dibujando en la gráfica y escribiendo una oración numérica. Busque parejas que hayan resuelto de diferentes maneras e invítelas a compartir su razonamiento. Muestre los trabajos o registre el razonamiento, que puede incluir lo siguiente: Vimos que se pueden emparejar 4 gallinas y 4 vacas. Las gallinas tienen 2 cuadrados que sobran. Escribimos 6 – 2 = 4.
Las vacas necesitan 2 cuadrados coloreados más para igualar el grupo de las gallinas. Escribimos 4 + 2 = 6.
Anime a las parejas a corregir sus trabajos si es necesario. Pida a la clase que encierre en un recuadro el número de su oración numérica que indica cuántas gallinas más que vacas hay. Pídales que escriban una solución para completar el enunciado.
Si hay tiempo suficiente, sus estudiantes pueden responder las otras dos preguntas de comparación.
DUA: Acción y expresión
Considere mostrar una copia de la gráfica horizontal de dos categorías con las respuestas para recordar a sus estudiantes los pasos que deben seguir. Dígales que consulten la copia para asegurarse de haber completado cada parte de la gráfica.
Hacer una gráfica
Materiales: E) Crayones, bolsita de animales de la granja para contar
La clase clasifica, representa gráficamente y responde preguntas acerca de un conjunto de objetos.
Forme grupos de tres o cuatro estudiantes. Pida a la clase que vaya a la gráfica horizontal de dos categorías en el libro para estudiantes. Distribuya las bolsitas de animales de la granja para contar.
Cada grupo tiene algunos animales de la granja para contar que deberá clasificar y organizar. Clasifíquenlos en grupos según el tipo de animal.
Pida a cada grupo que siga los siguientes pasos para representar las clasificaciones en una gráfica:
• Rotulen los caminos numéricos con palabras, letras o dibujos.
• Coloreen un camino numérico en el libro para estudiantes para representar cada grupo de animales.
• Escriban el número total de animales que hay en cada grupo en los recuadros grises provistos.
• Escriban un título para la gráfica en la línea de la parte superior.
A medida que sus estudiantes terminan, pídales que respondan las preguntas acerca de sus gráficas de animales.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y las preguntas en voz alta. Ayude a la clase a reconocer la palabra animales en el texto. Invite a la clase a subrayarla mientras usted la lee en voz alta.
Diferenciación: Desafío
Proporcione bolsitas con tres grupos de animales para contar. Pida a sus estudiantes que usen la gráfica alternativa de tres categorías de sus libros. Pueden clasificar según cualquier atributo. Esta alternativa también incluiría comparaciones adicionales.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Comparar categorías en una gráfica para calcular cuántos más hay
Muestre la gráfica de los tenis. Guíe a la clase a través de un resumen 3-2-1 de la lección. Pídales que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Qué tres preguntas pueden hacer acerca de esta gráfica? Levanten tres dedos con sus parejas cuando se hayan preparado para contestar.
¿De qué se trata la gráfica?
¿Cuántos tenis altos más que tenis bajos hay?
¿Cuántos tenis hay en total?
Comparta el título Tenis de nuestra clase. A continuación, pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta.
¿Qué dos maneras hay de calcular cuántos tenis altos más que tenis bajos hay? Levanten dos dedos con sus parejas cuando se hayan preparado para contestar.
Puedes ver los tenis que sobran y que no se pueden emparejar.
Puedes contar cuántos cuadrados más igualarían los grupos.
Pida a sus estudiantes que calculen cuántos tenis bajos más que tenis altos hay. Invite a la clase a compartir la solución que hallaron. Lleguen a un consenso acerca de que hay 3 tenis bajos más que tenis altos.
Ahora, piensen en una manera de combinar los grupos de tenis para hallar el total.
Pídales que hagan una señal silenciosa cuando terminen. Invite a sus estudiantes a compartir sus estrategias y soluciones. Lleguen a un consenso acerca de que hay 23 tenis en total.
Díganme, ¿por qué una gráfica es útil para comparar grupos?
Se pueden ver todos los grupos alineados.
Los cuadrados del camino numérico hacen que alinear los grupos y ver cuántos se emparejan sea más fácil.
Boleto del tema 5+ min
Proporcione entre 5 y 10 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando genera preguntas de matemáticas sobre la gráfica de los tenis.
Busque estudiantes que demuestren una comprensión acerca de qué preguntas se pueden responder o no se pueden responder según la información que tienen. Promueva este razonamiento haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Pueden usar la gráfica para calcular qué tenis cuestan más dinero?
• ¿Qué estrategias de suma y de resta pueden usar para responder preguntas acerca de esta gráfica?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2. ¿Cuántas aves hay en total?
14 aves en total
3. ¿Cuántas aves marrones más que aves azules hay?
3 aves marrones más
4. ¿Cuántas aves grises más que aves azules hay?
2 aves grises más
5. ¿Cuántas aves marrones más que aves grises hay? 1 ave marrón más
Colorea y escribe los totales.
Totales
Animales del bosque 473
7. ¿Cuántos animales hay en total?
14 animales en total
8. ¿Cuántas conejas más que osos hay?
4 conejas más
9. ¿Cuántas ardillas más que osos hay?
1 ardilla más
10. ¿Cuántas conejas más que ardillas hay?
3 conejas más
6. Colorea y escribe los totales.
Nombre
2. Lee Mel tenía 16 gorras. Perdió algunas. Ahora, tiene 10 gorras.
¿Cuántas gorras perdió Mel?
1. Lee Max tenía 10 nueces. Consiguió algunas más. Ahora, tiene 16 nueces.
¿Cuántas nueces consiguió Max?
Escribe Mel perdió gorras.
Escribe Max consiguió nueces.
Dibuja
Dibuja
8 –0 = 11 –11 = 10 –= 1 10 + = 15
12 –= 11 9 –5 =
3. Halla el número desconocido.
4. Rest a . Escribe la operación de suma que te sirva como ayuda. 8 –4 = 5. Encierra en un círculo cómo restarás .
6. Completa las oraciones. Muestr a cómo lo sabes.
Sam Deb Ron Hay pennies en total.
Sam tiene pennies más que Deb. Ron tiene pennies más que Deb.
Estándares
Estándares de contenido del módulo
Representan y resuelven problemas relacionados a la suma y a la resta.
1.OA.A.1 Utilizan la suma y la resta hasta el número 20 para resolver problemas verbales relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Comprenden y aplican las propiedades de operaciones, así como la relación entre la suma y la resta.
1.OA.B.4 Comprenden la resta como un problema de un sumando desconocido. Por ejemplo, restan 10 – 8 con el fin de encontrar el número que al sumarse al 8 resulta en 10.
Suman y restan hasta el número 20.
1.OA.C.5 Relacionan el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, al contar de 2 en 2 para sumar 2).
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
Trabajan con ecuaciones de suma y resta.
1.OA.D.7 Entienden el significado del signo igual, y determinan si las ecuaciones de suma y resta son verdaderas o falsas. Por ejemplo, ¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles son falsas? 6 = 6, 7 = 8 – 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2
1.OA.D.8 Determinan el número entero desconocido en una ecuación de suma o resta que relaciona tres números enteros. Por ejemplo, determinan el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las siguientes ecuaciones: 8 + ? = 11, 5 = ? – 3, 6 + 6 = ?.
Representan e interpretan datos.
1.MD.C.4 Organizan, representan e interpretan datos que tienen hasta tres categorías; preguntan y responden a preguntas sobre la cantidad total de datos, cuántos hay en cada categoría, y si hay una cantidad mayor o menor entre las categorías.
Estándares
para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.A.1 Utilizan la suma y la resta hasta el número 20 para resolver problemas verbales relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Parcialmente competente
Representan problemas verbales mediante dibujos u objetos y resuelven problemas verbales hasta el 10 que involucran tipos de problemas de sumar con resultado desconocido, restar con resultado desconocido y juntar y separar con total desconocido.
Dibuja o usa cubos para mostrar la historia. Hay 8 animalitos en una flor.
3 animalitos se van volando.
¿Cuántos animalitos hay en la flor ahora?
Ahora, hay animalitos en la flor.
Competente Altamente competente
Representan problemas verbales mediante dibujos y una oración numérica y resuelven problemas verbales hasta el 20 que involucran sumar con resultado desconocido, restar con resultado desconocido, juntar y separar con total desconocido, sumar con cambio desconocido, restar con cambio desconocido, y juntar y separar con sumando desconocido
Lee
Hay 12 animalitos en una flor. Algunos se van volando.
Ahora, hay 9 animalitos en la flor.
¿Cuántos animalitos se fueron volando?
Escribe
animalitos se fueron volando.
Dibuja
1.Mód2.CLA2 Representan mediante dibujos y una oración numérica y resuelven problemas verbales de cuántos más hasta el 20.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.A.1 Utilizan la suma y la resta hasta el número 20 para resolver problemas verbales relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Representan mediante objetos o dibujos problemas verbales de cuántos más hasta el 20.
Dibuja o usa cubos para mostrar la historia.
Hay 14 perras marrones.
Hay 9 perras negras.
Dibuja para mostrar las perras.
¿Cuántas perras marrones más que perras negras hay?
Hay perras marrones más.
Representan mediante dibujos y una oración numérica y resuelven problemas verbales de cuántos más hasta el 20.
Lee
Hay 14 perras marrones.
Hay 9 perras negros.
¿Cuántas perras marrones más que perras negras hay?
Representan problemas verbales de cuántos más con una oración numérica de más de una manera.
Hay 14 perras marrones.
Hay 9 perras negras.
Escribe dos oraciones numéricas para mostrar cuántas perras marrones más que perras negras hay.
Escribe
Hay perras marrones más.
Dibuja
1.Mód2.CLA3 Restan usando estrategias de pensar en la suma.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.B.4 Comprenden la resta como un problema de un sumando desconocido. Por ejemplo, restan 10 – 8 con el fin de encontrar el número que al sumarse al 8 resulta en 10.
Parcialmente competente Competente
Restan usando estrategias de pensar en la suma hasta el 5.
Completa el vínculo numérico.
Escribe la oración de suma.
Resta.
4 – 2 =
Restan usando estrategias de pensar en la suma hasta el 10.
Completa el vínculo numérico.
Escribe la oración de suma.
Resta.
9 – 6 =
Altamente competente
Restan usando estrategias de pensar en la suma hasta el 20.
Completa el vínculo numérico.
Escribe la oración de suma.
Resta.
16 – 7 =
1.Mód2.CLA4
Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.OA.C.5 Relacionan el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, al contar de 2 en 2 para sumar 2).
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
Parcialmente competente
Restan hasta el 20 representando directamente con objetos o un dibujo y restando.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
11 - 8 = 3
Competente
Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
11 - 8 = 3
Altamente competente
Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número, y eligiendo qué estrategia es más eficiente.
Encierra en un círculo cómo restarás.
11 - 8 = 3
1.Mód2.CLA5 Restan hasta el 10 con fluidez.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.C.6 Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
Parcialmente competente Competente
Restan hasta el 5 con fluidez.
Resta. 4 – 2 =
Altamente competente
Restan hasta el 10 con fluidez.
Resta. 8 – 3 =
1.Mód2.CLA6 Suman o restan para igualar grupos y escriben una oración numérica verdadera que se relacione.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.D.7 Entienden el significado del signo igual, y determinan si las ecuaciones de suma y resta son verdaderas o falsas. Por ejemplo, ¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles son falsas? 6 = 6, 7 = 8 – 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2
Parcialmente competente Competente
Identifican grupos iguales.
Encierra en un círculo los grupos iguales.
Suman o restan para igualar grupos y escriben una oración numérica verdadera que se relacione.
Dibuja más o tacha para igualar los grupos.
Escribe la oración numérica:
Altamente competente
Muestran cómo igualar grupos de dos maneras (sumando o restando) y escriben una oración numérica verdadera que se relacione.
Muestra dos maneras de igualar los grupos. Escribe oraciones numéricas.
7 - 4 = 3
3 + 4 = 7 7 - 4 = 3
1.Mód2.CLA7 Hallan el número desconocido en una ecuación de suma o resta.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.D.8
Determinan el número entero desconocido en una ecuación de suma o resta que relaciona tres números enteros. Por ejemplo, determinan el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las siguientes ecuaciones: 8 + ? = 11, 5 = ? – 3, 6 + 6 = ?.
Parcialmente competente Competente
Hallan un resultado desconocido en una ecuación de suma o resta.
Halla el número desconocido.
7 – 5 =
6 + 7 =
Altamente competente
Hallan una parte desconocida en una ecuación de suma o resta.
Halla el número desconocido. + 5 = 9
+ = 9
– = 4
1.Mód2.CLA8 Responden preguntas acerca de una gráfica.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.MD.C.4 Organizan, representan e interpretan datos que tienen hasta tres categorías; preguntan y responden a preguntas sobre la cantidad total de datos, cuántos hay en cada categoría, y si hay una cantidad mayor o menor entre las categorías.
Responden preguntas acerca del número total de datos que se muestran en una gráfica.
Responden preguntas de comparación acerca de una gráfica.
Hacen y responden preguntas acerca de una gráfica.
¿Cuántos animalitos hay en total?
animalitos en total
¿Cuántas orugas más que moscas hay?
orugas más
Haz una pregunta acerca de la gráfica.
¿Cuántos animalitos habrá si las orugas se alejan?
¿Cuál es la respuesta a tu pregunta?
8
Vemos
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de 1.er grado
Relaciones entre la suma y la resta
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
1.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas verbales hasta el 20 relacionados con el tipo de problemas de suma y resta que se presentan en kindergarten y primer grado.
1.Mód2.CLA2 Representan mediante dibujos y una oración numérica y resuelven problemas verbales de cuántos más hasta el 20.
1.Mód2.CLA3 Restan usando estrategias de pensar en la suma.
1.Mód2.CLA4 Restan hasta el 20 usando estrategias como contar hacia delante o hacia atrás desde un número.
1.Mód2.CLA5 Restan hasta el 10 con fluidez.
1.Mód2.CLA6 Suman o restan para igualar grupos y escriben una oración numérica verdadera que se relacione.
1.Mód2.CLA7 Hallan el número desconocido en una ecuación de suma o resta.
1.Mód2.CLA8 Responden preguntas acerca de una gráfica.
Notas
Estudiante
Fechas y detalles de las observaciones
PC Parcialmente competente C Competente
AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
Contenido de enfoque Contenido suplementario
Criterio de logro académico
CCSSee de matemáticas alineados
1.Mód2.CLA1 1.OA.A.1
1.Mód2.CLA2 1.OA.A.1
1.Mód2.CLA3 1.OA.B.4
1.Mód2.CLA4 1.OA.C.5 1.OA.C.6
1.Mód2.CLA5 1.OA.C.6
1.Mód2.CLA6 1.OA.D.7
1.Mód2.CLA7 1.OA.D.8
1.Mód2.CLA8 1.MD.C.4
Lección
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre Evaluación del módulo
Max tenía 10 nueces.
Consiguió algunas más.
Ahora, tiene 16 nueces.
¿Cuántas nueces consiguió Max?
Dibuja
Mel tenía 16 gorras.
Perdió algunas.
Ahora, tiene 10 gorras.
¿Cuántas gorras perdió Mel?
Dibuja
Escribe 10 + 6 = 16
Ejemplo: Ejemplo:
Max consiguió 6 nueces.
Escribe 16 – 6 = 10
Mel perdió 6 gorras.
EUREKA MATH
3. Halla el número desconocido.
EUREKA MATH
1. Lee
2. Lee
4. Resta. Escribe la operación de suma que te sirva como ayuda.
8 – 4 = 4 4 + 4 = 8
5. Encierra en un círculo cómo restarás .
11 – 2 = 9 Contar hacia delante Contar hacia atrás
6. Completa las oraciones.
Muestra cómo lo sabes. Sam Deb
Ron Hay 11 pennies en total.
Ejemplo: 5 + 2 + 4 = 11
Sam tiene 3 pennies más que Deb.
Ejemplo: 5 – 2 = 3
Ron tiene 2 pennies más que Deb.
Ejemplo: 2 + 2 = 4
EUREKA MATH
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 2 de 1.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
ecuación
Una ecuación es como una oración numérica. Se diferencia en que podemos escribirla para mostrar que un número es desconocido. (Lección 10)
Cualquier oración numérica con un signo igual es una ecuación. Una ecuación no es una oración numérica cuando tiene un símbolo para representar un número desconocido, como un recuadro, un espacio
en blanco, una letra o un signo de interrogación. A lo largo de 1.er grado, usamos oración numérica siempre que se pueda para ser coherentes con el lenguaje que se usa en clase. Ecuación se usa para llamar la atención de la clase cuando se debe hallar un número desconocido, y se marca con un recuadro gris. No se espera que puedan distinguir estos términos en 1.er grado.
Conocido comparar eficiente expresión
falso, falsa gráfica
igual menos
número repetido
número desconocido
Verbo académico combinar
parte quitar relacionado, relacionada representar restar signo total
verdadero, verdadera
Las matemáticas en el pasado
Más varillas chinas de conteo
¿Cómo hacían en China para sumar con varillas?
¿Cómo hacían en China para restar con varillas?
Sin los signos + ni –, ¿cómo sabían en China cuándo sumar y cuándo restar?
En Las matemáticas en el pasado del módulo 1, la clase aprendió cómo en la antigua China formaban numerales usando varillas. Las varillas tenían el largo aproximado de un lápiz, pero eran casi tan finas como un palito de pretzel. 1 Quienes comerciaban y quienes trabajaban en el gobierno las usaban para todo, desde calcular pagos hasta contar frijoles. ¡Un saco de varillas era su versión de una calculadora portátil!
Estos numerales hechos con varillas venían en dos estilos. Este es el estilo vertical.
Pregunte a sus estudiantes si recuerdan por qué se usaba tanto el estilo horizontal como el vertical. Es posible que mencionen el problema de las varillas rodantes.
Ahora, puede enseñarles algo nuevo sobre las varillas chinas. Todas las varillas vistas hasta el momento han sido negras. En efecto, en China usaban varillas negras. Pero también usaban varillas rojas.
Sabemos esto porque un famoso matemático chino escribió sobre varillas rojas y negras en el año 263 d. C. Esto es lo que escribió Liu Hui.
Ahora hay dos tipos opuestos de varillas para contar […] las varillas rojas son positivas, las negras son negativas […] por lo que las rojas y las negras se usan para cancelarse entre sí.2
Cuando algo se cancela, se quita. Liu Hui quiso decir que las varillas rojas son para sumar y las negras son para restar.
Este es el estilo horizontal.
Los estilos se podían usar para mostrar números de dos dígitos. Ya le mostró a la clase cómo formar numerales como 12, donde el 1 es horizontal y el 2 es vertical.
Recuerde que para usar varillas chinas, necesita una superficie para conteo dividida en casillas.
Si no tiene una superficie de conteo sofisticada como esta en su salón de clases, puede usar papel. En la Antigüedad, a veces usaban el piso.
1 Liu, Nine Chapters on the Mathematical Art, 12. 2 Traducido de Liu, Nine Chapters on the Mathematical Art, 404.
Vamos a sumar 2 y 3. Para mostrar la suma con las varillas chinas de conteo, podemos empezar por colocar varillas para formar el 2 en una casilla y varillas para formar el 3 en una casilla separada debajo de la primera. Para mostrar el total, mueva todas las varillas a la casilla superior.
Esta es la respuesta: el numeral con varillas para el 5.
Esta vez, vamos a sumar 3 y 4. Coloque las varillas como antes y, luego, mueva las varillas inferiores a la casilla superior.
¡Oh, no! No hay un numeral con varillas que se vea así. Tener demasiadas varillas de 1 para identificar el número a primera vista fue la razón por la que en China crearon numerales con varillas diferentes para 6, 7, etc. Entonces, aquí tenemos que intercambiar 5 varillas verticales por una varilla horizontal de 5 y colocar las 2 que sobran debajo.
Ahora, tenemos la respuesta: el numeral con varillas para el 7.
A continuación, hagamos una resta. Primero, vamos a restar 3 de 4. Ahora, vamos a usar tanto varillas rojas como varillas negras.
El 4 va en la casilla superior con varillas rojas.
El 3 va en la casilla inferior con varillas negras.
Tome una varilla roja y una varilla negra y colóquelas a un lado. Hágalo otra vez. Y una vez más.
Esta es la respuesta: el 1.
Las varillas rojas y las varillas negras se cancelan mutuamente, como dijo Liu Hui.
Es hora de un problema de resta más. Vamos a restar 4 de 8.
Ya sabemos cómo empezar. Coloque 8 varillas en la parte superior y 4 en la inferior. ¡No olvide usar las varillas negras para el 4!
Enseguida podemos cancelar dos varillas rojas y dos varillas negras. Así se ve ahora.
Necesitamos cancelar algunas más, pero para poder quitar una varilla roja más y una varilla negra más, debemos hacer algo. Pregunte a sus estudiantes si saben qué es.
Luego de cancelar una varilla roja y una varilla negra más, debemos intercambiar la varilla horizontal roja por 5 varillas rojas verticales.
Finalmente, podemos cancelar una última vez.
Esta es la respuesta: el numeral con varillas para el 4.
En la China antigua, no tenían un signo + para la suma ni un signo – para la resta. Para cualquiera de las operaciones, colocaban numerales con varillas en casillas una sobre la otra. Pero siempre sabían cuándo sumar y cuándo restar porque usaban varillas rojas y varillas negras.
Puede cerrar el trabajo con las varillas rojas y negras chinas explicando a sus estudiantes que hoy en día las palabras rojo y negro se usan para hablar de dinero, aunque no siempre con el significado que se les atribuía en China.
Allí, el color negro significaba deber dinero y el color rojo significaba tener dinero. Sin embargo, si hoy en día decimos que “estamos en rojo”, en realidad, ¡estamos debiendo dinero!
Han pasado más de 2,000 años desde que se usaron varillas en China. ¿Cuándo cambió el significado de rojo?
¡No lo sabemos!
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
papel de rotafolio, bloc
palitos de madera
pennies
pizarras blancas individuales
proyector
1 tarjetas de Expresiones de suma de Eureka Math2™, 13 juegos
2 tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) de Eureka Math2™, juego básico para estudiantes, set de 12
1 tarjetas Hide Zero® de Eureka Math2™, juego para demostración
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
Obras citadas
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.
Lay Yong, Lam, and Ang Tian Se. Fleeting Footsteps: Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China. Singapore: World Scientific, 2004. https://doi.org/10.1142/5425.
Liu Hui. The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Translated and edited by Shen Kangshen, John N. Crossley, and Anthony W. C. Lun. New York: Oxford University Press, 1999.
Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. https://www.math.arizona.edu/~ime/progressions/.
National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers (NGA Center, CCSSO). 2013. Common Core
State Standards English/Spanish Language Version. Estándares Estatales Comunes de Matemáticas. Translated by San Diego County Office of Education. San Diego, CA: San Diego County Office of Education.
O’Connor, John. J., and Edmund F. Robertson. “Chinese Numerals.” St. Andrews, Scotland: School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, 2004. http://mathshistory.st-andrews. ac.uk/HistTopics/Chinese_numerals.html.
Zwiers, Jeff, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renae Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the Design of Mathematics Curricula: Promoting Language and Content Development. Retrieved from Stanford University, UL/ SCALE website: http://ell.stanford.edu/content/mathematicsresources-additional-resources, 2017.
Créditos
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Kelly Alsup, Dawn Burns, Jasmine Calin, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Stephanie DeGiulio, Jill Diniz, Brittany duPont, Melissa Elias, Lacy Endo-Peery, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Melanie Gutiérrez, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Robert Hollister, Christine Hopkinson, Rachel Hylton, Travis Jones, Kelly Kagamas Tomkies, Liz Krisher, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Cristina Metcalf, Ashley Meyer, Melissa Mink, Richard Monke, Bruce Myers, Marya Myers, Andrea Neophytou Hart, Kelley Padilla, Kim L. Pettig, Marlene Pineda, Elizabeth Re, John Reynolds, Meri Robie-Craven, Robyn Sorenson, Marianne Strayton, James Tanton, Julia Tessler, Philippa Walker, Lisa Watts Lawton, MaryJo Wieland
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent,
Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
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Conocimientos2 Siguiendo con la tradición de ayudar a los maestros y maestras con todo lo que necesiten para que sus estudiantes desarrollen un conocimiento profundo y coherente de las matemáticas, Eureka Math2 ofrece colecciones de videos y recomendaciones hechas a medida de los y las profesionales con más y con menos experiencia.
Digital2 A través de una experiencia digital perfectamente integrada, Eureka Math2 incluye cientos de imágenes inteligentes, videos cautivadores y actividades digitales interactivas que encienden la chispa de la conversación y el asombro en su salón de clases.
Accesible2 Siempre con nuestros lectores y lectoras en mente, Eureka Math2 se ha diseñado cuidadosamente para que quienes tengan dificultades con la lectura puedan acceder a las lecciones, los problemas verbales, ¡y más!
Sonrisas2 Con Eureka Math2, usted y sus estudiantes se enamorarán de las matemáticas, o recordarán qué era lo que les hizo enamorarse de ellas.
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad.
En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila?
Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez
