¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
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Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos · Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
2 Suma y resta hasta el 200
3
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
4 Suma y resta hasta el 1,000
5 Dinero, datos y medición con el sistema inglés
6 Fundamentos de la multiplicación y la división
Antes de este módulo
Parte 2 del módulo 6 de 1.er grado
La clase de 1.er grado profundiza sus destrezas de resolución de problemas a medida que utiliza diagramas de cinta y dibujos para representar y resolver problemas más complejos hasta el 20, que incluyen problemas con inicio desconocido.
Sus estudiantes amplían el trabajo realizado en el módulo 5 extendiendo las estrategias de suma a números más grandes hasta el 100. El enfoque está puesto en hacer que los problemas sean más sencillos descomponiendo uno o ambos sumandos. Sus estudiantes podrán sumar unidades semejantes, sumar decenas y, luego, unidades, o viceversa, o formar la siguiente decena. Utilizan varias herramientas y métodos de registro, como vínculos numéricos, el camino numérico y el método de flechas para apoyar su estrategia de trabajo.
Contenido general
Suma y resta hasta el 200
Tema
A
Estrategias de simplificación para la suma
La clase usa la comprensión del valor posicional, las propiedades de las operaciones y las relaciones entre los números para hacer problemas más simples. Mediante una variedad de estrategias de simplificación para la suma se promueve la flexibilidad, la precisión y la eficiencia. Sus estudiantes usan vínculos numéricos, la recta numérica abierta y el método de flechas para registrar su razonamiento. A medida que construyen una caja de herramientas de estrategias, sus estudiantes comienzan a considerar la eficacia y la eficiencia de cada estrategia en diferentes situaciones. La clase resume lo aprendido aplicando estrategias de suma para resolver problemas verbales de juntar y sumar.
Sumar unidades semejantes
Contar hacia delante usando números de referencia
Compensación
Formar una decena
Tema B
Estrategias para componer una decena y una centena para sumar
La clase desarrolla su comprensión de las estrategias de valor posicional y de cómo formar una decena o una centena. A medida que adquieren fluidez para trabajar tanto en el nivel de representación concreta como pictórica y abstracta, sus estudiantes desarrollan una comprensión conceptual de la suma. Usan discos y dibujos de valor posicional para sumar sistemáticamente unidades semejantes y componer una nueva decena o centena cuando tienen más de 9 de una unidad de valor posicional. La clase relaciona los dibujos de valor posicional con los registros escritos en forma desarrollada y con los registros de bajar los totales, los cuales muestran claramente las unidades posicionales de centenas, decenas y unidades que se suman.
Decenas Centenas Unidades
Tema C
Estrategias de simplificación para la resta
La clase agrega una variedad de estrategias de simplificación de resta a la caja de herramientas. Utilizan modelos conocidos y los métodos de registro del tema A mientras avanzan hacia el cálculo mental.
El trabajo se desarrolla sobre la base de lo aprendido desde 1.er grado, mediante la representación y la resolución de problemas de restar con resultado desconocido y con cambio desconocido, usando diagramas de cinta y ecuaciones para entender las relaciones de parte-total.
Contar hacia atrás usando números de referencia
Contar hacia delante usando números de referencia
Compensación Restar de una decena
Tema D
Estrategias para descomponer una decena y una centena para restar
La clase desarrolla su comprensión de las estrategias de valor posicional y de restar de una decena o de una centena. A medida que adquieren fluidez para trabajar tanto en el nivel de representación concreta como pictórica, sus estudiantes desarrollan una comprensión conceptual de la resta. Utilizan discos y dibujos de valor posicional para descomponer sistemáticamente una unidad de más valor cuando necesitan más en la posición de las unidades o de las decenas para restar. La clase relaciona los dibujos de valor posicional con registros en forma unitaria, en los que el total, o minuendo, no cambia, sino que simplemente se expresa con otro nombre.
Centenas Decenas Unidades
120 - 46 = 74
11 decenas
1 centena 2 decenas
10 unidades
0 unidades
Después de este módulo
Módulo 4 de 2.o grado
La clase usa la comprensión del valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta para sumar y restar hasta el 1,000. Expanden su caja de herramientas de estrategias de simplificación de nivel 3 e incluyen sumar y restar decenas y centenas, formar una decena o centena o restar de una decena o de una centena, y usar varias formas de compensación.
7 4
6 unidades -
4 decenas
7 decenas
4 unidades
Por último, la clase mejora las destrezas de resolución de problemas mediante el uso de la relación entre la suma y la resta para representar y resolver problemas de sumar y restar con inicio desconocido. También trabajan con problemas verbales de dos pasos, algunos de los cuales involucran sumandos de un solo dígito.
La clase sigue relacionando los discos y los dibujos de valor posicional con la forma vertical estándar, registrando sistemáticamente hasta dos composiciones o descomposiciones hasta el 1,000 según sea necesario. Al restar, también descomponen múltiplos de 100 o números con 0 en la posición de las decenas, y expresan el total con otro nombre en uno o dos pasos. Usan la suma para explicar por qué sus estrategias de resta funcionan.
A lo largo del módulo, la clase aplica el proceso Lee-Dibuja-Escribe y varias estrategias de suma y resta para resolver problemas verbales de uno y dos pasos.
Contenido
Suma y resta hasta el 200
¿Por qué?
Criterios de logro académico: Contenido general
Tema A
Estrategias de simplificación para la suma
Lección 1
Razonar sobre la suma con cuatro sumandos
Lección 2
Separar en partes y sumar unidades semejantes
Lección 3
Usar la compensación para sumar hasta el 100
Lección 4
Usar la compensación para sumar hasta el 200
Lección 5
Formar una decena para sumar hasta el 100
Lección 6
Formar una decena para sumar hasta el 200
Lección 7
Resolver problemas verbales usando estrategias de simplificación para sumar
Tema B
Estrategias para componer una decena y una centena para sumar
Lección 8
Usar modelos concretos para componer una decena
Lección 9
132
Usar dibujos de valor posicional para componer una decena y relacionarlos con registros escritos
Lección 10
Usar modelos concretos para componer una centena
Lección 11
144
158
Usar dibujos matemáticos para componer una centena y relacionarlos con registros escritos
Lección 12
174
Usar dibujos de valor posicional para componer una decena y una centena con sumandos de dos y tres dígitos; relacionarlos con registros escritos
Tema C
Estrategias de simplificación para la resta
Lección 13
Representar y resolver problemas verbales de restar
Lección 14
Usar estrategias de suma y resta para hallar una parte desconocida
Lección 15
Usar la compensación para restar hasta el 100
Lección 16
Usar la compensación para restar hasta el 200
Lección 17
Restar de una decena para restar hasta el 200
Lección 18
Restar de una centena para restar hasta el 200
Lección 19 . . . .
Resolver problemas verbales con estrategias de simplificación para restar
Tema D
Estrategias para descomponer una decena y una centena para restar
Lección 20 . .
Razonar acerca de cuándo se debe desagrupar una decena para restar
Lección 21
Usar modelos concretos para descomponer una decena con totales de dos dígitos
Lección 22
Usar dibujos de valor posicional para descomponer una decena y relacionarlos con registros escritos
Lección 23
Usar modelos concretos y dibujos para descomponer una centena con totales de tres dígitos
Lección 24
Usar dibujos de valor posicional para descomponer una centena y relacionarlos con registros escritos
Lección 25 .
Usar dibujos de valor posicional para restar con dos descomposiciones
Lección 26
Resolver problemas verbales de sumar y restar con inicio desconocido
Lección 27
Resolver problemas verbales de dos pasos hasta el 100
302
318
Evaluación del módulo
Recursos
Estándares
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
Hoja de registro de la evaluación observacional
Ejemplos de soluciones
Vocabulario
Las matemáticas en el pasado
330
Materiales
Obras citadas
346
Créditos .
Agradecimientos
360
374
386
400
¿Por qué?
Suma y resta hasta el 200
¿Por qué se dedican dos temas a las estrategias de simplificación para la suma y la resta?
Al final de 2.o grado, se espera que la clase sume y reste con fluidez hasta el 100 usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. Fluidez significa poder operar con números de manera flexible, eficiente y precisa.
Debido a que no se espera que sus estudiantes trabajen con fluidez con los algoritmos convencionales para la suma y la resta hasta 4.o grado, los temas A y C se dedican intencionalmente a los métodos de suma y resta de nivel 3, en los que se usan estrategias de simplificación para hacer problemas más simples. Esto da a la clase tiempo para trabajar y hacer conexiones entre varias estrategias. A medida que aplican la comprensión del valor posicional que aprendieron en el módulo 1 y aprovechan las herramientas conocidas, sus estudiantes desarrollan confianza y flexibilidad. Si bien no se espera que dominen todas las estrategias de nivel 3, sí se espera que razonen sobre los números de un problema y consideren estrategias eficientes para hallar la solución mediante el uso de herramientas y registros escritos. De este modo, podrán desarrollar la capacidad de cálculo mental.
Los problemas de suma y resta se presentan horizontalmente a lo largo de 2.o grado. Una presentación vertical implica el uso de la notación estándar en forma vertical. Por el contrario, una presentación horizontal ayuda a que la clase razone con mayor flexibilidad sobre las relaciones entre los números para elegir la estrategia más eficiente.
¿Por qué la forma vertical estándar para la suma y la resta no se presenta en este módulo?
Tras un análisis exhaustivo del aprendizaje de cada estudiante, la contribución de maestras y maestros y una revisión de la investigación acerca de cómo la clase aprende y cómo avanzan los conceptos matemáticos, decidimos que tiene más sentido posponer la introducción de la forma vertical estándar hasta el módulo 4. ¿Por qué?
1. Este módulo se centra en la comprensión conceptual de la suma y la resta a través del uso de modelos concretos, dibujos y estrategias. Al retrasar intencionalmente la presentación de la forma vertical, damos más tiempo y espacio para que cada estudiante explore diversas
Métodos de suma y resta
Nivel 1: Contar todo
Nivel 2: Contar hacia delante de unidad en unidad
Nivel 3: Hacer un problema de suma o resta más simple. En estos métodos a menudo se aplica la propiedad asociativa:
• Descomponer los sumandos para sumar o restar unidades semejantes
• Contar hacia delante o hacia atrás usando números de referencia
• Usar la compensación para ajustar los números
• Descomponer los sumandos para formar o restar de una decena o centena
• Pensar en la resta como un problema de sumando desconocido
estrategias, lo que les anima a razonar sobre las relaciones entre los números y la eficiencia, en lugar de saltar a una estrategia específica.
2. Los estándares de matemáticas de 2.o grado requieren que se relacionen las estrategias con un método escrito. Cuando la clase compone o descompone unidades de valor posicional mediante el uso de modelos o dibujos, conecta las acciones y el lenguaje con los pasos correspondientes de un registro escrito (p. ej., forma desarrollada, bajar los totales, forma unitaria). A diferencia de la forma vertical, estos métodos escritos tienen algo en común: resaltan explícitamente las unidades de valor posicional.
¿Por qué en algunos problemas verbales de la lección 27 hay sumandos de un solo dígito?
En la lección 27 se brinda la primera experiencia formal a la clase con problemas verbales de dos pasos. Debido al mayor estímulo cognitivo de tener que resolver un problema de varios pasos, en muchos problemas de dos pasos se incluyen sumandos de un solo dígito. Mediante el uso de cantidades de un solo dígito y tipos de problemas más sencillos, la clase puede centrarse en la representación de las relaciones entre los números con un dibujo y con una ecuación. Esto les permite generar un mayor grado de confianza individual para resolver problemas.
La maestra Bell quiere dar a cada estudiante un lápiz de su color favorito. ¿Cuántos lápices necesita la maestra Bell para la clase?
Ya tiene 5 lápices amarillos. ¿Cuántos lápices más necesita la maestra Bell?
Colores favoritos en la clase de la maestra Bell
¿Qué tipos de problemas verbales, o situaciones de suma y resta, se usan en este módulo?
Se espera que sus estudiantes de 2.o grado dominen todos los tipos de problemas de suma y resta hacia el final del año. Este módulo se centra en los siguientes tipos de problemas.
• Sumar con resultado desconocido: Se dan ambas partes. Con una acción se juntan las partes para formar el total.
En el estacionamiento hay 27 autos estacionados. Entran a estacionar 39 autos más. ¿Cuántos autos hay en el estacionamiento ahora? (Lección 7)
• Restar con resultado desconocido: Se dan el total y una parte. Con una acción se quita una parte del total.
Hay 63 personas en un autobús. 48 personas bajan del autobús en el parque. ¿Cuántas personas quedan en el autobús? (Lección 19)
• Juntar con total desconocido: Se dan ambas partes. No hay ninguna acción con la que se unan o se separen las partes. En su lugar, las partes se pueden distinguir por un atributo, como el tipo, el color, el tamaño o la ubicación.
En las mesas de la cafetería hay 125 estudiantes. En la fila para recoger el almuerzo hay 69 estudiantes. ¿Qué número de estudiantes hay en total? (Lección 7)
• Comparar con una diferencia desconocida: Se dan dos cantidades y se comparan para hallar cuántos o cuántas más o menos.
La veterinaria revisa a las mascotas. Revisa 74 perros y 28 gatas. ¿Cuántos perros más que gatas revisa? (Lección 16)
• Restar con cambio desconocido: Se dan el total y la parte resultante. Con una acción se quita una parte desconocida del total. La ecuación de situación (p. ej., 57 – = 28) puede reescribirse como una ecuación de solución relacionada (p. ej., 28 + = 57 o 57 – 28 = ).
Hay 57 tacos en el comedor. Luego, las personas comen algunos tacos. Ahora, quedan 28 tacos para la siguiente clase. ¿Cuántos tacos comieron? (Lección 13)
• Juntar o separar en partes con sumando desconocido: Se dan el total y una parte. No hay ninguna acción con la que se unan o se separen las partes.
Hope recoge 63 manzanas. 47 son manzanas verdes. ¿Cuántas manzanas no son verdes? (Lección 21)
• Comparar con un número más pequeño desconocido (una cantidad más pequeña desconocida): Se dan la cantidad más grande y la diferencia entre las cantidades.
Hay 28 ciruelas menos que limones en un cajón de frutas. Hay 73 limones. ¿Cuántas ciruelas hay en el cajón? (Lección 19)
Los siguientes tipos de problemas tienden a estar entre los subtipos más difíciles para la clase de 2.o grado.
• Sumar con inicio desconocido: Se dan el total y una parte. Con una acción se une una parte con el inicio desconocido y se forma el total. Dado que una parte es desconocida, el problema puede ser considerado como un problema de resta. La ecuación de situación (p. ej., + 35 = 90) puede reescribirse como una ecuación de solución relacionada (p. ej., 35 + = 90 o 90 – 35 = ).
Alex tiene algo de dinero en su cuenta bancaria. Halla 35 centavos. Ahora, tiene 90 centavos en su cuenta. ¿Cuánto dinero tenía Alex en su cuenta al principio? (Lección 26)
• Restar con inicio desconocido: Se dan ambas partes. La cantidad inicial, o total, es desconocida. Con una acción se quita una parte del total desconocido. Dado que el total es desconocido, el problema puede ser considerado como un problema de resta. Observe que la ecuación de situación (p. ej., – 25 = 20) puede reescribirse como una ecuación de solución relacionada (p. ej., 25 + 20 = ). Los problemas de sumar y restar con inicio desconocido son dos de los subtipos más desafiantes para sus estudiantes.
Ming tiene algo de dinero. Gasta un quarter en un borrador y le quedan 20 centavos. ¿Cuánto dinero tenía antes de comprar el borrador? (Lección 26)
Criterios de logro académico: Contenido general
Suma y resta hasta el 200
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (hoja de registro que se proporciona en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Boletos de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los seis CLA que se indican.
2.Mód2.CLA1
Representan y resuelven problemas de un paso de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
2.OA.A.1
2.Mód2.CLA2
Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
2.NBT.B.6
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de 2. grado Suma y resta hasta el 200 Criterios de logro académico Criterios
2.Mód2.CLA1 Representan resuelven problemas de
2.Mód2.CLA2 Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos dibujos, estrategias basadas en el valor posicional las propiedades de las operaciones.
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma la resta.
2.Mód2.CLA5 Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande.
2.Mód2.CLA6 Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña. Notas PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente
2.Mód2.CLA3
Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
2.NBT.B.7
2.Mód2.CLA4
Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
2.NBT.B.7
2.Mód2.CLA5
Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande.
2.NBT.B.7
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente).
Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
2.Mód2.CLA6
Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña.
2.NBT.B.7
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
2.Mód2.CLA2 Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 2 de 2.o grado se codifica como 2.Mód2.CLA1.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.6 Suman hasta cuatro números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
Suman hasta 3 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
15 + 22 + 35 =
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA#
Suman 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
15 + 22 + 17 + 35 =
del CLA
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Suman hasta el 100 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
52 + 29 =
Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
115 + 48 =
Estándar relacionado
Indicadores del CLA
Texto
Tema A Estrategias de simplificación para la suma
Desde el comienzo del tema A, se presentan las estrategias de suma, ya que el trabajo de sus estudiantes proporciona una ventana a sus conocimientos previos relacionados con la comprensión del valor posicional, de las propiedades de las operaciones y del sentido numérico para sumar. Por medio del razonamiento, la clase resuelve problemas verbales con cuatro sumandos usando las propiedades de las operaciones. Por ejemplo, para hallar el total de la expresión 20 + 17 + 35 + 33, pueden cambiar el orden de los sumandos (propiedad conmutativa) y, luego, agrupar los sumandos (propiedad asociativa) para hacer un problema más simple.
A lo largo de este tema, sus estudiantes construyen una caja de herramientas de estrategias de suma para hacer cálculos mentales, que incluyen:
• sumar unidades semejantes,
• contar hacia delante usando números de referencia,
• compensación,
• formar una decena.
Las lecciones están diseñadas específicamente para que sus estudiantes consideren cuándo resulta eficaz aplicar cada una de estas estrategias. Descomponer los sumandos para sumar unidades semejantes sirve cuando se combinan números que no requieren formar una nueva unidad. Formar una decena o aplicar la compensación sirve cuando al menos uno de los sumandos está cerca de una decena o de un número de referencia, a menudo, uno que termina en 8 o 9. Estas dos estrategias no son tan accesibles cuando los sumandos están más lejos de los números de referencia. Es probable que la clase sume unidades semejantes incluso con números que deben expresarse con otro nombre (p. ej., 137 + 45), combinando la decena de la posición de las unidades con la decena de la posición de las decenas. En definitiva, no existe una única manera correcta de sumar. El objetivo es que sus estudiantes tomen decisiones razonadas, basadas en lo que les resulte más útil.
En este tema, la clase usa el vínculo numérico ya conocido para descomponer y formar una decena. También aplican su comprensión del uso de una regla a modo de recta numérica cuando usan modelos lineales que les ayudan a sumar. Por ejemplo, cuando un problema se presta a la compensación, es probable que la clase dibuje una recta numérica abierta. Al registrar sus estrategias mentales, la clase profundiza su comprensión de la magnitud de los números
y de la distancia en la recta numérica. De manera similar, pueden optar por usar una notación denominada el método de flechas. Ni la recta numérica abierta ni el método de flechas son estrategias en sí, sino un apoyo para que sus estudiantes hagan los problemas más simples.
Para concluir el tema, la clase sintetiza lo aprendido aplicando estrategias de suma para resolver problemas verbales de juntar y sumar. El trabajo y las explicaciones de sus estudiantes proporcionan una oportunidad de evaluar su progreso de manera formativa. Cuando la clase pasa al tema B, ya tiene la preparación suficiente para abordar problemas con una variedad de estrategias que promueven la flexibilidad, la exactitud y la eficiencia.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Razonar sobre la suma con cuatro sumandos
Lección 2
Separar en partes y sumar unidades semejantes
Lección 3
Usar la compensación para sumar hasta el 100
Puedo separar los sumandos en partes. Puedo sumar las decenas y las unidades para hallar el total.
Puedo separar los números en unidades de valor posicional. Luego, puedo sumar unidades semejantes para hacer un problema más simple.
Puedo usar una recta numérica abierta para sumar 23 y 19. Primero, puedo sumar 20, que es 1 más que 19. Eso me lleva a 43. Luego, puedo quitar 1, lo que me lleva a 42.
Lección 4
Usar la compensación para sumar hasta el 200
Lección 5
Formar una decena para sumar hasta el 100
Lección 6
Formar una decena para sumar hasta el 200
Puedo usar la compensación para hallar 146 + 29. Primero, puedo sumar 30, lo que me lleva a 176. Luego, como 30 es 1 más que 29, quito 1. Sé que 176 - 1 = 175.
Puedo separar 15 en 2 y 13 para formar una decena. Entonces, tengo un problema más simple: 40 + 13 = 53.
El primer sumando, 128, está cerca de un número de referencia, 130. Puedo descomponer 45 en 2 y 43 para formar una decena. Puedo sumar 130 y 43 mentalmente.
Lección 7
Resolver problemas verbales usando estrategias de simplificación para sumar
Elijo la compensación para sumar porque 69 está cerca de 70. Puedo sumar 125 y 70 mentalmente. Luego, puedo quitar 1, lo que me lleva a 194.
Razonar sobre la suma con cuatro sumandos
Vistazo a la lección
La clase razona acerca de qué dos sumandos sumar primero en una expresión con cuatro sumandos. Aplican destrezas de razonamiento para resolver problemas verbales. La clase comparte estrategias para hallar la solución y describe cómo combinar sumandos para hacer los problemas más simples.
Golosinas
Tim va a la pastelería.
¿Cuántas golosinas ve Tim en total?
Dibuja
Escribe
Ejemplo:
24 + 10 + 16 + 30 = 80
Tim ve 80 golosinas.
Número de golosinas
Pastelitos 24
Muffins 16
Pasteles 10
Paletas de pastel 30
Pregunta clave
• ¿Qué les ayuda a decidir el orden en que suman?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA2 Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.6)
Nombre
Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Razonar acerca de qué sumandos sumar primero
• Compartir, comparar y conectar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• computadora o dispositivo*
• proyector*
• libro Enseñar*
Estudiantes
• marcador de borrado en seco*
• libro Aprender*
• lápiz*
• pizarra blanca individual*
• borrador para la pizarra blanca individual*
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de decena en decena hasta el 100 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena comenzando y terminando en diferentes números como preparación para sumar hasta el 100 en una recta numérica abierta en la lección 3.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la recta numérica con la primera marca de graduación en 0 y la última marca de graduación en 100.
¿Cuál es el número inicial? (Señale el 0).
0
¿Cuál es el número final? (Señale el 100).
100
Usen la recta numérica para contar de decena en decena hasta el 100. Empiecen diciendo 0. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 0, 10, 20…, 100
Ahora, cuenten hacia atrás de decena en decena hasta el 0. Empiecen diciendo 100. ¿Comenzamos?
Señale cada número de la recta numérica mientras la clase cuenta.
100, 90, 80…, 0
Muestre la recta numérica con la primera marca de graduación en 20 y la última marca de graduación en 90.
¿Cuál es el número inicial? (Señale el 20).
20
¿Cuál es el número final? (Señale el 90).
90
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena. Empiecen diciendo 20. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
20, 30, 40…, 90 90, 80, 70…, 20
Respuesta a coro: Sumar hasta el 100
La clase suma números de dos dígitos y se enfoca en los múltiplos de 10 como preparación para usar estrategias y hacer que un problema sea más sencillo.
Muestre 20 + 10 = .
¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
30
Muestre el total.
Continúe con 20 + 15 = .
20 + 10 = 30
20 + 15 = 35
Nota para la enseñanza
Los pares de ecuaciones de la secuencia permiten a la clase usar su comprensión del valor posicional para sumar números de dos dígitos de manera eficiente. Considere replantear algunas de las ecuaciones en forma unitaria como ayuda adicional para la comprensión del valor posicional (p. ej., 2 decenas + 1 decena = decenas).
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
30 + 10 = 30 + 15 =
Respuesta a coro: Tres sumandos
La clase forma diez y, luego, suma el tercer sumando como preparación para razonar acerca de la suma con cuatro sumandos.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 5 + 5 + 6 = .
¡Encuentren el diez! ¿Qué dos partes, o sumandos, forman diez?
5 y 5
Muestre las ramas de un vínculo numérico debajo de los cincos.
¿5 más 5 es igual a qué número?
10
Muestre el total de 5 y 5.
¿Cuánto es 10 más 6 más? (Señale el tercer sumando).
16
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Apoyo para la comprensión del lenguaje
La clase está familiarizada con el término sumando desde 1.er grado. Considere repasar el significado del término haciendo a sus estudiantes la siguiente pregunta: “¿Quién recuerda cómo se llaman los números que sumamos?”.
Sumando Sumando Total 5 + 5 + 6 = 10 16
Durante la lección, considere proporcionar el siguiente apoyo para que sus estudiantes puedan tenerlo como referencia cuando usen el término sumando de manera independiente. + =
Presentar
La clase comparte su razonamiento sobre la agrupación de dos sumandos para hacer que un problema sea más sencillo.
Reúna a la clase y muestre la imagen de los números.
Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Observen con atención estos números.
Si tuvieran que sumar todos estos números, ¿cuáles dos sumarían primero? ¿Por qué?
Dé a la clase un minuto para que cada estudiante piense en silencio. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a la clase que comente su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija con criterio los razonamientos que destaquen el uso del valor posicional y la agrupación de sumandos para hacer que un problema sea más sencillo.
Luego, pida a quienes haya elegido que compartan su razonamiento con todo el grupo y registre lo que comparten. Parafrasee la pregunta de modo que incluya el término sumando.
¿Qué dos sumandos combinaron primero? ¿Por qué?
Primero, sumé 50 y 20 porque era sumar decenas nada más. Para mí eso es más fácil: 70.
Primero, sumé 50 y 25 porque sé que es igual a 75.
Yo sumé 42 y 8 porque sé que 8 y 2 hacen 10, entonces 42 y 8 hacen 50.
Gran parte de ustedes observaron que ciertos números son más fáciles de sumar.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, veremos un problema con cuatro sumandos y pensaremos en diferentes maneras de hacer que el problema sea más sencillo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno. Nota para la enseñanza
El trabajo que realicen sus estudiantes proporcionará información acerca de los conocimientos previos de 1.er grado y de 2.o grado sobre la comprensión del valor posicional, las propiedades de las operaciones y los estándares de fluidez de 2.o grado. Considere usar el trabajo de sus estudiantes y la información obtenida durante las conversaciones de la clase como evaluación formativa.
Aprender
Razonar acerca de qué sumandos sumar primero
La clase suma cuatro sumandos usando estrategias seleccionadas por cada estudiante.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema de sus libros.
Cuatro clases pidieron tacos para el almuerzo.
Los números muestran cuántos tacos pidió cada clase.
La cafetería preparó 100 tacos. ¿Hay suficientes tacos para las cuatro clases?
Lea el problema en voz alta mientras la clase sigue la lectura en sus libros y, luego, lea el problema a coro con la clase.
Diferenciación: Apoyo
Proporcione apoyo a sus estudiantes para que visualicen el número de tacos que pidió cada clase mostrando agrupaciones de palitos o discos de valor posicional para representar cada cantidad. Pídales que usen la formación de grupos de 5 como ayuda para razonar acerca de una estrategia.
Pensemos en qué podemos dibujar como ayuda para entender este problema. ¿Qué podemos dibujar para representar el pedido de tacos de las cuatro clases?
Los pedidos del almuerzo se parecen a un diagrama de cinta. Podemos hacer un diagrama de cinta con cuatro partes.
Tenemos que poner los cuatro pedidos juntos para ver si el total es mayor o menor que 100. Podemos dibujar un diagrama de cinta para mostrar las cuatro partes y sumar para hallar el total.
Dibuje un diagrama de cinta, mientras la clase hace lo mismo en sus libros.
Tómense un momento para mirar las partes. ¿Qué observan?
Observo que uno de los números, el 20, es un número de referencia.
Observo que las unidades en 17 y 33 forman una nueva decena.
¿Cómo podemos hacer que este problema sea más sencillo?
17 35 33 ?
Puedo hacer que este problema sea más sencillo sumando 17 y 33 primero porque el total será un número de referencia, ya que los números en la posición de las unidades forman una nueva decena.
Sé que puedo sumar en cualquier orden; entonces, primero puedo agrupar 17 y 33 para hallar el total. Luego, puedo agrupar 35 y 20, hallar ese total, y, después, puedo sumar los totales.
Considere proporcionar agrupaciones de palitos o discos de valor posicional a quienes puedan beneficiarse de la experiencia concreta de manipular y mostrar cómo agruparon los sumandos.
Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección, en los que se apliquen la comprensión del valor posicional y la agrupación de sumandos para hacer que un problema sea más sencillo.
Los ejemplos del trabajo de sus estudiantes demuestran cómo separar los números en partes y sumar unidades semejantes y cómo agrupar sumandos para formar una decena.
Separar en partes y sumar unidades semejantes Agrupar sumandos para formar una decena
Nota para la enseñanza
La clase aplica la propiedad conmutativa de la suma cuando modifica el orden de los sumandos. Aplican la propiedad asociativa cuando agrupan los sumandos para hacer que un problema sea más sencillo.
Por ejemplo, 20 + 17 + 35 + 33 se puede reorganizar como 20 + 35 + 17 + 33 de modo de agrupar los sumandos para formar una decena, 17 + 33 = 50.
20 + 10 + 60 = 90
hay suficientes tacos.
Compartir, comparar y conectar
hay suficientes tacos.
La clase comparte estrategias y razona acerca de las maneras de combinar sumandos para hacer que un problema sea más sencillo.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. Confirme que no hay suficientes tacos.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y la estrategia que usó para hacer que el problema fuera más sencillo. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre las estrategias compartidas y sus trabajos. Anime a la clase a que haga preguntas.
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento de sus estudiantes. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Separar en partes y sumar unidades semejantes (método de Lucía)
Invite a sus estudiantes a analizar la primera estrategia.
¿Qué estrategia usó Lucía?
Separó algunos números en partes y, luego, sumó todas las decenas y todas las unidades.
Sé que sumó 30 y 30 mentalmente porque escribió 60 en su oración numérica 20 + 10 + 60.
Lucía, ¿por qué escribiste 7 + 3 + 5?
Sé que puedo sumar en cualquier orden; entonces, sumé 7 y 3 para formar 10.
¿Cómo hallaste la respuesta?
Sé que las decenas suman 90 y, luego, sumé 15.
Sumé 90 y 10 para obtener 100. Luego, sumé 5 más para obtener 105.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre la estrategia de Lucía y sus propias estrategias.
Agrupar sumandos para formar una decena (método de Malik)
Vamos a ver el trabajo de Malik. ¿Cuál fue su estrategia?
Sumó 20 y 35 para hacer 55 y, luego, sumó 17 y 33 para hacer 50.
Malik, ¿por qué cambiaste el orden de los sumandos?
Me di cuenta de que 17 tiene 7 unidades y que 33 tiene 3 unidades. Sabía que podía formar una decena; entonces, sumé esos números.
Malik cambió el orden de los sumandos para formar una decena.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Apoye a sus estudiantes para que compartan su razonamiento. Los esquemas de oraciones de la sección Compartir tu razonamiento de la Herramienta para la conversación pueden servir de ayuda a sus estudiantes en la formación de enunciados. La sección Preguntar por el razonamiento puede servirles para participar activamente en la conversación de toda la clase.
¿Piensan que sumar en cualquier orden funciona siempre? ¿Por qué?
Sí. Simplemente, es cambiar las cosas de lugar. Si tengo 7 libros en una pila y 3 libros en otra pila, tengo 10 libros. Y sigo teniendo 10 si cambio el orden de las pilas.
¿Solo funciona cuando estamos formando una decena?
No. Puedo poner todos los libros que quiera en las pilas y, aunque cambie el orden de las pilas, seguiré teniendo la misma cantidad.
Podemos agrupar los sumandos para hacer que un problema sea más sencillo. Por eso, es importante tomarse un momento para analizar los sumandos con atención antes de decidir qué estrategia para hallar la solución aplicar.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre las estrategias de Lucía y de Malik y sus propias estrategias.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Ayude a la clase a reconocer la palabra estudiantes en el texto. Invite a sus estudiantes a subrayarla mientras usted la lee en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando escucha y analiza el método del resto para combinar sumandos y hacer que un problema sea más fácil. Se pide explícitamente que cada estudiante construya un argumento para la respuesta que dé, pero también pueden usar esta oportunidad para hacer una valoración del razonamiento de sus pares en caso de estar en desacuerdo.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Qué preguntas pueden hacer en relación con el método de sus pares?
• ¿Cuál les parece más eficaz?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Razonar sobre la suma con cuatro sumandos
Reúna a la clase e invítela a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las siguientes preguntas que le permitirán reflexionar sobre las estrategias de suma con cuatro sumandos.
Hoy, hemos compartido maneras de sumar cuatro sumandos. ¿Qué les ayuda a decidir el orden en que suman?
Yo busco números que pueda sumar mentalmente, como sumar decenas con decenas y unidades con unidades.
Yo busco números que formen una decena. Es fácil hallar parejas de números que suman diez.
¿De qué manera reorganizar los sumandos hace que algunos problemas sean más sencillos?
Algunos de los sumandos forman una decena; entonces, sumo esos primero, como 18 y 22, que hacen 40.
Yo busco números que puedo sumar mentalmente, como 20 y 22.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Acción y expresión
Ayude a cada estudiante a evaluar su comprensión de lo que acaban de aprender otorgando tiempo para que expresen sus estrategias a sus pares.
Invite a su estudiante a reflexionar haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Qué observaste acerca de los sumandos?
• ¿Qué sumandos sumaste primero?
• ¿Separaste un sumando en partes para formar una decena?
• ¿Cómo hiciste que el problema fuera más sencillo?
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
1.
5. Lee
Cuatro clases se van de excursión.
En el autobús pueden viajar 75 estudiantes.
¿Puede viajar en el autobús el total de estudiantes?
Clase Número de estudiantes
Clase A 18
Clase B 22
Clase C 20
Clase D 15
Sí. El total de estudiantes puede viajar en el autobús.
2
Separar en partes y sumar unidades semejantes
Vistazo a la lección
Nombre
Suma. Muestra cómo lo sabes.
Ejemplo:
1. 47 + 34 = 81 47 + 34
+ 11 40 7 30
4
La clase usa la comprensión del valor posicional para sumar unidades semejantes. La forma desarrollada y la forma unitaria se usan como ayuda para sumar unidades semejantes. La clase usa vínculos numéricos y expresiones para registrar y explicar su razonamiento. En esta lección, se presenta el término descomponer.
Preguntas clave
• ¿Cómo ayuda la comprensión del valor posicional a sumar números de dos y tres dígitos?
• ¿Cómo ayudan las diferentes formas, como la forma unitaria o la forma desarrollada, a sumar unidades semejantes?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Usar la forma unitaria para sumar unidades semejantes
• Descomponer y sumar unidades semejantes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Tabla de valor posicional (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Retire las hojas extraíbles de Tabla de valor posicional del libro para estudiantes e insértelas en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección. Guárdelas para su uso en la lección 5.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Forma unitaria y desarrollada
Materiales: E) Tabla de valor posicional
La clase escribe un número de dos o tres dígitos en forma unitaria y en forma desarrollada como preparación para usar estrategias que les permitan sumar unidades semejantes.
Asegúrese de que sus estudiantes tengan una pizarra blanca individual con una Tabla de valor posicional dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus respuestas.
Muestre la tabla de valor posicional que muestra 13.
Escriban el número en sus tablas de valor posicional.
Cuando dé la señal, digan el número. ¿Comenzamos?
Escriban el número en forma unitaria.
Muestre el número en forma unitaria: 1 decena y 3 unidades.
Escriban el número en forma desarrollada.
Muestre el número en forma desarrollada: 10 + 3.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Decenas Unidades
decena y 3 unidades
Nota para la enseñanza
Cuando escriben la forma unitaria y desarrollada, sus estudiantes pueden o no incluir el 0 como marcador de posición de las unidades o de las decenas.
Centenas Decenas Unidades
7 decenas y 0 unidades
70 + 0
Incluir un 0 es aceptable y debe ser validado como una respuesta correcta. A medida que la clase desarrolla la comprensión sobre la forma desarrollada, puede observar que el 0 no es necesario y se les puede animar a que lo omitan.
Contar de decena en decena hasta el 100 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena desde un número comenzando y terminando en diferentes números como preparación para sumar hasta el 100 en una recta numérica abierta en la lección 3.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la recta numérica con la primera marca de graduación en 25 y la última marca de graduación en 95.
¿Cuál es el número inicial?
25
¿Cuál es el número final?
95
Usen la recta numérica para contar de decena en decena hasta 95. Empiecen diciendo 25. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 25, 35, 45…, 95
Ahora, cuenten hacia atrás de decena en decena hasta 25. Empiecen diciendo 95. ¿Comenzamos?
Señale cada número de la recta numérica mientras la clase cuenta. 95, 85, 75…, 25
25 35 45 55 65 75 85 95
23 33 43 53 63 73 83 93
Repita el proceso con la recta numérica con la primera marca de graduación en 23 y la última marca de graduación en 93.
Respuesta a coro: Sumar hasta el 100
La clase suma números de dos dígitos sin componer una nueva unidad como preparación para separar números en partes y sumar unidades semejantes.
Muestre 7 + 2 = .
¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
9
Muestre el total.
Continúe con 17 + 2 = , seguida de 27 + 2 = .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase usa datos de una gráfica de barras para sumar unidades semejantes.
Reúna a sus estudiantes y muestre la imagen de la gráfica de barras Peces de agua dulce.
¿Qué observan acerca de la gráfica?
Observo que la escala aumenta hasta 25.
Observo que hay cuatro tipos de peces.
Hay más bagres que cualquier otro pez.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto por qué no hay muchos peces lucio.
Me pregunto cuántos peces hay en total.
Hallemos el número total de peces lobina y lucio.
de agua dulce
DUA: Participación
La gráfica de esta lección se basa en un contexto científico. Para fomentar la participación de cada estudiante, considere usar un contexto relacionado con la unidad que estén estudiando en ese momento, o que sea conocido para sus estudiantes, y use el mismo conjunto de números.
Si elige utilizar el contexto proporcionado, considere presentar fotografías y datos acerca de cada tipo de pez.
Número de peces
Dé a sus estudiantes un momento para que registren su razonamiento en las pizarras blancas. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando hayan terminado.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre sus estrategias de suma.
Recorra el salón de clases e identifique estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija con criterio los razonamientos que destaquen el uso del valor posicional y la agrupación de unidades semejantes para hacer que un problema sea más sencillo.
Peces
Lobina
Bagre
Lucio
Trucha
Tipo de pez
Lucio
El pez lucio puede crecer hasta tener un tamaño relativamente grande. La longitud promedio es 40 a 55 cm aproximadamente.
Bagre
El bagre puede vivir hasta 60 años según la ubicación y la especie.
Trucha
La trucha arcoíris más grande registrada pesó 48 libras.
Lobina
Se estima que unos 30 millones de personas pescan la lobina de boca grande en los Estados Unidos.
Pida a quienes haya seleccionado que compartan su razonamiento con todo el grupo. Registre el razonamiento de cada estudiante y muestre su trabajo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las siguientes preguntas.
Observé que en las dos estrategias para hallar la solución se descompuso 23 en 20 y 3. ¿Por qué las dos soluciones muestran el 6 y el 3 encerrados en un círculo con un 9 al lado?
Las dos muestran 6 y 3 encerrados en un círculo con un 9 al lado porque en las dos soluciones se sumaron las unidades a las unidades.
Para mostrar que 6 y 3 es igual a 9.
¿Sumar 20 + 9 es más sencillo que 23 + 6? ¿Por qué?
Sí. Sumar 20 + 9 es más fácil para mí porque me recuerda el conteo Decir decenas. Es 9 más que 20.
Sí. 20 + 9 tiene menos unidades para sumar que 23 + 6.
Es un problema más sencillo porque sé que 20 + 9 = 29. Puedo sumar mentalmente.
¿Por qué no cambió el número de decenas?
El número de decenas no cambió porque solo sumamos unidades.
No hay decenas en 6.
Observo que en las dos soluciones usaron unidades de valor posicional para separar los números en partes y sumar unidades semejantes.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos el valor posicional para separar números en partes y sumar unidades semejantes.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En este módulo se hace referencia a las estrategias de simplificación, que son las estrategias de nivel 3 que permiten hacer que un problema sea más sencillo mediante el uso de las propiedades de las operaciones. Sus estudiantes pueden usar diferentes expresiones para describir el uso de las estrategias, tales como más sencillo, más fácil, práctico, útil y eficiente
Aprender
Usar la forma unitaria para sumar unidades semejantes
La clase suma unidades de valor posicional semejantes descomponiendo sumandos de dos dígitos en forma estándar y unitaria.
Muestre la gráfica.
Vamos a usar la forma unitaria como ayuda para averiguar el número total de bagres y truchas.
Digan el número de cada tipo de pez en forma estándar y en forma unitaria.
¿Cuántos bagres hay?
24
2 decenas y 4 unidades
¿Cuántas truchas hay? 12
1 decena y 2 unidades
Digan la expresión de suma en forma estándar y en forma unitaria, comenzando con el número de bagres.
24 + 12
2 decenas y 4 unidades + 1 decena y 2 unidades
Registre la respuesta de sus estudiantes.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En el módulo 1, sus estudiantes aprendieron los términos forma estándar, forma unitaria y forma desarrollada. Considere repasar cada término proporcionando un ejemplo de cada uno. Exhiba los términos y los ejemplos para que sus estudiantes puedan recurrir a ellos durante la lección.
Forma estándar: 24
Forma unitaria: 2 decenas y 4 unidades
24 unidades
Forma desarrollada: 20 + 4
Diferenciación: Apoyo
Considere proporcionar una tabla y discos de valor posicional a quienes puedan beneficiarse de separar un número en unidades de valor posicional y usar la forma unitaria.
Anime a sus estudiantes a construir los números con los discos y a escribir el total en cada posición.
decenas = 20 4 unidades = 4
Peces de agua dulce
Lobina
Bagre
Lucio
Trucha
¿Cuánto es 2 decenas en forma estándar?
20
¿Cuánto es 4 unidades en forma estándar?
4
Use un vínculo numérico para mostrar cómo separar 24 en 20 y 4 y, luego, en 2 decenas y 4 unidades.
¿Cuánto es 1 decena en forma estándar?
10
¿Cuánto es 2 unidades en forma estándar?
2
Use un vínculo numérico para mostrar cómo separar 12 en 10 y 2 y, luego, en 1 decena y 2 unidades.
Cuando separamos un número en partes, podemos decir que descomponemos ese número.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo descomponer 24 + 12 en forma estándar y en forma unitaria.
Ahora, sumemos las unidades semejantes. (Registre la respuesta de sus estudiantes).
¿Cuánto es 2 decenas + 1 decena?
3 decenas
¿Cuánto es 20 + 10?
30
¿Cuánto es 4 unidades + 2 unidades?
6 unidades
¿Cuánto es 4 + 2?
6
Nota para la enseñanza
Durante los módulos de 2.o grado las expresiones y las ecuaciones de suma y resta se presentan intencionalmente a la clase en sentido horizontal en lugar de vertical, con el fin de promover la flexibilidad de pensar en las estrategias para hallar la solución de una manera diferente a la forma escrita tradicional del algoritmo convencional. La fluidez con el algoritmo convencional para la suma y la resta se establece en 4.o grado.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Esta es la primera vez que se usa el término descomponer. Ayude a sus estudiantes a comprender este término nuevo escribiendo la palabra descomponer junto al dibujo que ilustra cómo se descomponen 24 y 12.
¿Ven otra forma representada con el vínculo numérico? (Registre la respuesta de sus estudiantes).
Sí. Sé que 30 + 6 es la forma desarrollada.
¿Cuánto es 3 decenas y 6 unidades, o 30 + 6, en forma estándar?
36
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué pensar el número en forma unitaria les ayuda a separar los sumandos en partes para sumar unidades semejantes.
La forma unitaria me ayuda a pensar en un número como decenas y unidades. Sé que puedo sumar decenas con decenas y unidades con unidades.
Cuando sumo las decenas, puedo usar 2 + 1 como ayuda. Cuando sumo las unidades, puedo usar 4 + 2 como ayuda.
Pida a sus estudiantes que sumen las unidades semejantes para hallar las siguientes sumas en sus pizarras blancas. Pida a la clase que muestre su razonamiento usando vínculos numéricos.
• 34 + 22 =
• 55 + 32 =
• 35 + 36 =
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pensar en un número en forma unitaria les ayuda a sumar unidades semejantes.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando utiliza la forma unitaria para volver a escribir los sumandos dados en forma estándar.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿El orden de los sumandos hace alguna diferencia en la forma estándar?
• ¿El orden de los sumandos hace alguna diferencia en la forma unitaria?
Descomponer y sumar unidades semejantes
La clase suma unidades de valor posicional semejantes descomponiendo números de dos y tres dígitos y sumando unidades semejantes.
Probemos la estrategia de sumar unidades semejantes con otros números.
Muestre la imagen de los ejemplos de soluciones.
Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a sus estudiantes a analizar los dos ejemplos.
Observar y preguntarse
¿Qué observan sobre este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Observo que el primer problema es 24 + 12.
Observo que el segundo problema muestra centenas, decenas y unidades, y que el otro problema solo suma decenas y unidades.
Me pregunto por qué los dos muestran 30 y 6.
Me pregunto por qué agruparon 20 y 10 y 4 y 2 en los dos problemas.
Organizar
¿Qué pasos siguió este o esta estudiante? ¿Cómo lo saben?
Usó un vínculo numérico para separar los sumandos en decenas y unidades en el primer problema, y en centenas, decenas y unidades en el segundo problema.
Sumó decenas con decenas y unidades con unidades.
Usó la forma desarrollada. Lo sé porque veo 30 + 6 = 36 en el primer problema y 500 + 30 + 6 = 536 en el segundo problema.
Continúe con la conversación y enfóquela en cómo separar números en partes para sumar unidades semejantes. Incentive el razonamiento de sus estudiantes que relacione el valor posicional con las formas unitaria, desarrollada y estándar.
Nota para la enseñanza
Esta rutina se eligió intencionalmente para ayudar a la clase mientras analiza una estrategia para hallar la solución con preguntas que enmarcan su razonamiento. Considere mostrar las preguntas para que sus estudiantes puedan recurrir a ellas durante la conversación.
Mostrar
Vamos a enfocarnos en separar, o descomponer, números en partes para sumar unidades semejantes. ¿Dónde ven eso en este caso?
Descompusieron 24 en 20 y 4 y 12 en 10 y 2 con vínculos numéricos. Luego, sumaron las decenas con las decenas. Lo veo porque agruparon 20 y 10 y escribieron 30.
Veo que sumaron las unidades con las unidades. Lo veo porque agruparon 4 y 2 y escribieron 6.
Veo que no sumaron nada a 500 en el segundo problema porque 12 no tiene centenas.
Sintetizar
¿De qué manera las formas unitaria y desarrollada les ayudan a sumar unidades semejantes?
La forma unitaria muestra las unidades y me ayuda a llevar la cuenta de qué números debo sumar.
La forma desarrollada me ayuda a pensar en los números como centenas, decenas y unidades.
Comprender
¿De qué manera la forma de separar, o descomponer, los números en unidades semejantes para luego sumarlas cambió el trabajo que hicieron?
Cuando separo los números en unidades de valor posicional, el problema es más sencillo.
Hace que el problema sea más sencillo, porque me ayuda a asegurarme que sumo los números correctos.
Cuando pienso acerca de los números como centenas, decenas y unidades, puedo llevar la cuenta de qué números debo sumar.
¿Por qué es útil sumar unidades semejantes?
Sumar unidades semejantes me ayuda a pensar en números más grandes como partes más pequeñas.
Cuando sumo unidades semejantes, puedo pensar en las operaciones básicas para sumar.
Sumar unidades semejantes es más fácil porque puedo hacerlo mentalmente, siempre que agrupe los números según las unidades correctas.
Escriba 35 + 14 = y 235 + 14 = . Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas y usen la estrategia de sumar unidades semejantes para completar las ecuaciones.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo sumar unidades semejantes les ayuda a sumar números más grandes.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Separar en partes y sumar unidades semejantes
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Qué hicimos hoy que nos ayudó a simplificar los problemas de matemáticas, o a hacerlos más fáciles de resolver?
Usamos vínculos numéricos para separar números en diferentes formas y, luego, sumamos unidades semejantes.
¿Cómo nos ayudan las formas estándar, desarrollada y unitaria a sumar unidades semejantes?
Las diferentes formas nos ayudan a ver las unidades de valor posicional; entonces, podemos saber qué unidades sumar.
Observen el problema 8. ¿Podemos separar en partes y sumar unidades semejantes?
¿Cómo lo saben?
Sí. Sé que 1 centena y 0 centenas es 1 centena, que 2 decenas y 1 decena es 3 decenas; y que 5 unidades y 6 unidades es 11 unidades. Eso forma otra decena; entonces, ahora tengo 4 decenas. Por lo tanto, mi respuesta es 1 centena, 4 decenas y 1 unidad, o 141.
Sí. Pero al sumar las unidades con las unidades, obtenemos 11. Hay que sumar otra decena a las 3 decenas que se obtuvieron cuando se sumaron las decenas con las decenas. Así tendremos 4 decenas y 1 unidad. La respuesta es 141.
DUA: Representación
Si ha comenzado una tabla de estrategias de suma en el módulo 1, muestre la tabla e incluya sumar unidades semejantes en la lista de estrategias durante la conversación de la sección Concluir. Considere seleccionar un problema del Grupo de problemas y registrarlo en la tabla como un ejemplo típico. Anime a sus estudiantes a agregar otros ejemplos a la tabla cuando resuelvan un problema usando esta estrategia.
¿Qué operaciones de cálculo mental usaron como ayuda para resolver este problema?
Usé 1 + 0 = 1 cuando sumé 1 centena y 0 centenas.
Usé 2 + 1 = 3 cuando sumé 2 decenas y 1 decena.
Usé 5 + 6 = 11 cuando sumé las unidades. Después, sumé 3 + 1 para sumar la decena del 11.
¿Cómo ayuda la comprensión del valor posicional a sumar números de dos y tres dígitos?
El valor posicional me ayuda a saber qué unidades sumar. Sé que tengo que sumar las decenas con las decenas y las unidades con las unidades.
Cuando expreso los números grandes como unidades más pequeñas, me ayuda a sumar mentalmente.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Muestra cómo lo sabes.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
3. 87 = 40 + 47
4 decenas + 87 8 decenas y 7 unidades 4 decenas y 7 unidades
En el estanque hay 122 peces rayados y 47 peces moteados.
¿Cuántos peces hay en el estanque?
Escribe 122 + 47 = 169
Hay 169 peces en el estanque.
EUREKA MATH
9. Lee
Dibuja
Ejemplo:
Suma. Muestra cómo lo sabes. 1. 36 + 29 = 65
Usar la compensación para sumar hasta el 100
Vistazo a la lección
La clase usa la compensación para hallar la solución a un problema de suma en el que un sumando está cerca de un número de referencia. Usan una recta numérica abierta y el método de flechas para mostrar cómo usar los números de referencia para sumar. Sus estudiantes razonan acerca de por qué la compensación funciona y la aplican a un contexto de medición.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan los números de referencia a sumar?
• ¿Cómo nos ayudan los modelos, como la recta numérica y el método de flechas, a usar los números de referencia para sumar?
Criterio de logro académico
13 + 79 = 92
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Usar la compensación con un diagrama de recta numérica
• Aplicar la estrategia de compensación a un contexto de medición
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• cinta de medir
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Sacar 1
La clase usa un vínculo numérico para descomponer un número de uno o dos dígitos en 1 y otra parte como preparación para usar la compensación y sumar.
Muestre el número 6.
Saquemos 1.
Muestre el vínculo numérico con el 1 como una parte.
¿Cuánto es uno menos que 6? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
5
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Sumar hasta el 100
La clase suma números de dos dígitos cuando un sumando es un múltiplo de 10 como preparación para usar la compensación para sumar.
Muestre 35 + 10 = .
¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
45
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
35 + 30 = 47 + 20 = 47 + 40 = = 23 + 50 = 23 + 70
Presentar
La clase compara dos modelos que representan el uso de un número de referencia para sumar.
Muestre los dos modelos.
¿Qué observan?
Observo que los dos tienen los mismos números: 46, 30, 1, 75 y 76.
Observo que los dos tienen flechas.
Observo que los dos empiezan en 46, pero el 75 está primero en uno y está después del 76 en el otro.
Observo que en los dos se suma 30 y se quita 1.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto por qué en los dos se empieza en 46, pero el método de flechas termina en 75 y la recta numérica abierta termina en 76.
Me pregunto por qué en los dos se suma 30 y se quita 1.
Nota
para la enseñanza
El término compensación se presenta en la siguiente lección, pero la clase aprende el concepto aquí cuando se usan números de referencia para crear un problema de suma más sencillo y, luego, quitar 1 o 2 para compensar.
En el tema C, la clase aprende a usar la compensación para restar. La estrategia se desarrolla en profundidad en el módulo 4.
En los dos modelos se muestra cómo se suma 30 a 46 y se quita 1 de 76.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué piensa que los modelos muestran que se suma 30 y se quita 1.
Pienso que se sumó 30 porque está cerca del 29 y es más fácil de sumar.
Pienso que se usó el 30 como punto de referencia porque está a 1 del 29.
Hubo que quitar 1 porque 30 es 1 más que 29.
En los dos modelos se muestra que se suma 29 usando el número de referencia, 30. Podemos usar números de referencia como ayuda para sumar o restar con eficiencia.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos números de referencia para sumar.
Aprender
Usar la compensación con un diagrama de recta numérica
Materiales: E) Cinta de medir
La clase usa una recta numérica para razonar acerca de por qué funciona la compensación.
Reúna a la clase y escriba 57 + 39. Pida a sus estudiantes que hallen el total y que sigan la rutina Charla matemática para que toda la clase participe en una conversación matemática.
Dé 2 minutos para que piensen de manera independiente y escriban al menos una estrategia para hallar la solución. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento y sus estrategias en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a algunas parejas de estudiantes para que compartan sus estrategias. Seleccione trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias. A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre el uso de números de referencia.
DUA: Representación
Antes de iniciar la Charla matemática, active los conocimientos previos con la recta numérica abierta. Considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿Cómo usamos las rectas numéricas abiertas como ayuda para sumar?
• ¿Cómo pueden enseñar a un amigo o una amiga a usar la recta numérica abierta para sumar?
Sumar unidades semejantes
Formar una decena
Nota para la enseñanza
57 + 39 = 96 16 = 96
57 + 39 = 96 56 1 40
50 + 30 7 + 9 + + 80
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento y registrar lo que comparten.
¿Qué estrategia usaron para hallar el total?
Yo sumé las unidades semejantes. Primero, sumé 50 y 30 para obtener 80. Luego, sumé 7 y 9 para obtener 16. Después, hallé 80 + 16 = 96.
Primero, separé 57 en 56 y 1. Le di 1 al 39 para hacer 40 y, después, sumé 56 y 40 para obtener 96.
Gran parte de la clase usó un número de referencia como ayuda para sumar.
Usemos números de referencia y registremos nuestro razonamiento usando la recta numérica abierta y el método de flechas.
Comenzaremos con la recta numérica abierta. ¿Qué sumando está más cerca de un número de referencia: 57 o 39?
39
¿Qué número de referencia está cerca de 39?
40
Trace una línea, haga una marca de graduación y rotúlela con el número 57. Luego, pida a sus estudiantes que hagan lo mismo en sus pizarras blancas individuales.
Sumen 40 a 57.
Dibuje un salto largo desde 57 sobre la recta numérica abierta y escriba + 40 arriba. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿A qué número nos lleva?
97
En el primer segmento de la sección Aprender se presenta la oportunidad de utilizar el método de flechas y la recta numérica abierta. Usar flechas y rectas numéricas para registrar las estrategias de la clase puede ayudar a sus estudiantes a comprender el razonamiento de sus pares.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para identificar el sumando con el que comenzar, o para determinar qué números sumar, considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿Qué sumando está más cerca de un punto de referencia?
• ¿Cuál es el número de referencia?
• ¿Cuál es la cantidad total que deben sumar?
• ¿Cuánto más es el punto de referencia?
• ¿Cuánto deben quitar?
Haga otra marca de graduación y rotúlela con el número 97; luego, pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Tenemos que sumar 39 a 57, y 39 es 1 menos que 40. Entonces, damos un salto de 1 hacia atrás.
Dibuje un salto corto desde el 97 y escriba - 1 arriba. Haga una marca de graduación y rotúlela con el número 96.
Ahora, vamos a registrar este razonamiento usando el método de flechas. (Escriba 57).
Primero, sumamos 40 a 57. (Escriba + 40 y dibuje una flecha debajo).
Eso nos lleva al 97. (Escriba 97).
¿Qué hacemos ahora?
Restamos 1.
Escriba - 1 y dibuje una flecha debajo.
Eso nos lleva al 96. (Escriba 96).
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y las diferencias entre la recta numérica abierta y el método de flechas.
En los dos métodos se usan líneas y flechas. En los dos métodos se muestra cómo sumar 39 como + 40 y - 1.
Los saltos en la recta numérica abierta son de diferentes tamaños, pero las líneas del método de flechas tienen el mismo tamaño.
En el método de flechas se va de izquierda a derecha, pero los saltos en la recta numérica abierta son hacia delante cuando se suma y hacia atrás cuando se resta.
Distribuya las cintas de medir.
Ahora, vamos a usar la cinta de medir como una recta numérica.
Use la recta numérica como ayuda para que la clase represente cada parte del proceso.
Empezamos en 57.
Pida a sus estudiantes que deslicen los dedos desde 0 hasta 57 y ayúdeles a recordar que 57 representa la distancia desde el 0.
Pídales que hagan un salto de 40 para llegar a 97.
Hicimos un salto de 40. ¿Estamos sumando 40?
No. Estamos sumando 39.
¿Por qué les parece que hicimos un salto de 40?
40 está a 1 de 39.
Me resulta más fácil sumar 40 porque las unidades no cambian. Solo hay que sumar 4 decenas.
Entonces, ¿por qué quitamos 1?
40 es 1 más que 39; entonces, ahora tenemos que quitar 1.
Pida a sus estudiantes que completen los problemas en sus libros. En cada problema, pida a la clase que primero represente sobre la cinta de medir cómo usar números de referencia para hallar la respuesta. Luego, guíeles para que registren sus estrategias en la recta numérica abierta usando el método de flechas.
• 36 + 49
• 27 + 59
• 43 + 18
• 54 + 38
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué funciona la estrategia de compensación.
Aplicar la estrategia de compensación a un contexto de medición
La clase selecciona las representaciones de su preferencia para aplicar el razonamiento sobre el punto de referencia a la resolución de un problema verbal que implica hacer una medición.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros y léalo a coro con la clase.
El pez de Jill mide 23 cm de largo. Luego, crece 19 cm más.
¿Cuánto mide el pez de Jill ahora?
Nota para la enseñanza
No se espera que la clase domine esta estrategia durante esta lección. La comprensión se producirá con el correr del tiempo, a medida que sus estudiantes participan repetidamente en conversaciones para compartir y conectar estrategias durante 2.o grado.
Diferenciación:
Apoyo
En las últimas dos expresiones de la secuencia, anticipe que parte de sus estudiantes automáticamente quitarán 1 en lugar de 2. Proporcióneles apoyo ayudándoles a hacer la representación en la recta numérica mientras responden las siguientes preguntas:
• ¿A qué distancia del 20 está el número 18?
• Si suman 20 en lugar de 18, ¿cuánto deben quitar?
Pida a la clase que razone acerca de la situación haciendo preguntas como las siguientes:
• ¿Qué información nos da el problema?
• ¿Qué se pide en la pregunta?
• ¿Qué pueden dibujar para representar el problema?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo representar el problema.
Podemos usar un vínculo numérico.
Podemos dibujar un diagrama de cinta.
Dé a la clase un minuto para dibujar la representación del problema. Luego, guíe a sus estudiantes para que representen el problema sobre la recta numérica abierta.
Pongan un dedo en el 0 y deslícenlo hasta la marca de 23 cm para mostrar la longitud del pez de Jill.
¿Cuánto creció el pez?
19 cm
¿Es uno de estos números un punto de referencia? ¿Cuál?
19 está cerca de 20.
¿Cuánto es 23 + 20?
43
¿Cómo supieron la respuesta sin escribir nada?
Sumé las decenas con las decenas y las unidades no cambiaron.
Sumé las unidades semejantes. Cando sumé las decenas, las unidades se mantuvieron igual.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo usar la recta numérica abierta y el número de referencia, 20, para resolver el problema.
El pez de Jill mide 23 cm de largo; entonces, empezamos en 23 y hacemos un salto de 20. Eso te lleva a 43. Luego, retrocedemos 1.
20 es 1 más que 19. Entonces, sumo 20 y, luego, quito 1.
Sé que 23 + 20 = 43 y 43 – 1 = 42.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando representa la estrategia de compensación con un número de referencia cercano en una recta numérica abierta. Cuando prestan atención al significado de las cantidades, sus estudiantes hacen que los problemas sean más sencillos a medida que reconocen y usan el número de referencia.
Haga la siguiente pregunta para promover el estándar MP2:
• ¿Cómo nos ayuda la recta numérica a usar un número de referencia para sumar?
Dibuje una recta numérica abierta mientras vuelve a expresar el razonamiento de la clase.
La recta numérica abierta es parecida a la cinta de medir. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?
Las dos tienen números, y los números aumentan a medida que vamos hacia la derecha.
Un salto más largo es como saltar una distancia más larga en una cinta de medir.
La recta numérica abierta no tiene marcas de graduación para todos los números, pero la cinta de medir, sí.
Veo todos los números en la cinta de medir, pero solo veo algunos números en la recta numérica abierta.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para sumar hasta el 100
Comience una conversación de toda la clase acerca del uso de números de referencia y de modelos tales como la recta numérica abierta y el método de flechas para sumar. Anime a la clase a replantear las respuestas de sus pares.
¿Cómo les ayuda saber cuánto es 37 + 50 para hallar 37 + 49?
49 es 1 menos que 50; entonces, es 1 menos.
Sé que 37 + 50 = 87. Entonces, 37 y 49 tiene que ser 86 porque 86 es 1 menos que 87.
Cuando usamos esta estrategia para hallar 43 + 18, ¿por qué quitamos 2 en lugar de 1?
20 es 2 más que 18.
Si quitamos 1, quiere decir que sumamos 19 y no 18.
¿Por qué es importante que nos tomemos un momento para observar con atención los números cuando resolvemos problemas?
Los números nos ayudan a decidir qué estrategia usar.
Hay que prestar atención a los números para ver si se puede hacer que un problema sea más sencillo.
A veces, el problema ya es fácil, como 42 + 36, y solo hay que sumar las decenas y las unidades.
¿Cómo nos ayudan los números de referencia a sumar?
Me ayudan porque me resulta más fácil sumar decenas.
Cambio los números a puntos de referencia que puedo sumar mentalmente.
Me resulta más fácil sumar un punto de referencia y, luego, solo quitar lo que queda.
¿Cómo nos ayudan los modelos, como la recta numérica y el método de flechas, a usar los números de referencia para sumar?
Los modelos me ayudan a mostrar mi razonamiento y a llevar la cuenta de qué sumo y qué resto.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
Nombre
Usar la compensación para sumar hasta el 200
Ann está sumando. Termina el trabajo de Ann. 137 + 39 = 176
+ 40
Vistazo a la lección
La clase compara expresiones relacionadas para potenciar el razonamiento sobre los puntos de referencia en números más allá del 100. Hacen conexiones entre representaciones en la recta numérica abierta y el método de flechas que muestran el uso de números de referencia para sumar. En esta lección, se presenta el término compensación.
Pregunta clave
• ¿Por qué la compensación es una estrategia útil para sumar?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Razonar sobre la compensación
• Representar la compensación en un diagrama de recta numérica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Recta numérica abierta (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Retire las hojas extraíbles de Rectas numéricas abiertas de los libros para estudiantes e insértelas en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar este material con antelación o si lo preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Contar de decena en decena hasta el 200 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena desde un número, comenzando y terminando en diferentes números, como preparación para sumar hasta el 200 en una recta numérica abierta.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la recta numérica con la primera marca de graduación en 35 y la última marca de graduación en 95.
¿Cuál es el número inicial?
35
¿Cuál es el número final?
95
Usen la recta numérica para contar de decena en decena hasta 95. Empiecen diciendo 35. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 35, 45, 55…, 95
Ahora, cuenten hacia atrás de decena en decena hasta 35. Empiecen diciendo 95. ¿Comenzamos?
Señale cada número de la recta numérica mientras la clase cuenta. 95, 85, 75…, 35
Repita el proceso con la recta numérica con la primera marca de graduación en 135 y la última marca de graduación en 195.
Respuesta a coro: Sacar 1
La clase usa un vínculo numérico para descomponer un número de dos o tres dígitos en 1 y otra parte como preparación para usar la compensación y sumar hasta el 200.
Muestre el número 26.
Saquemos 1.
Muestre el vínculo numérico con el 1 como una parte.
¿Cuánto es 1 menos que 26? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
25
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 100
Materiales: E) Recta numérica abierta
La clase elige una estrategia para sumar números de dos dígitos para desarrollar la fluidez en la suma hasta el 100.
Asegúrese de que sus estudiantes tengan una pizarra blanca individual con una Recta numérica dentro.
Muestre 38 + 20 = .
Nota para la enseñanza
Es probable que sus estudiantes, además de usar la recta numérica abierta, muestren otras formas de hacer el trabajo. Considere pedirles que consulten el afiche de referencia de estrategias de suma como ayuda para recordar las diferentes maneras de sumar.
Escriban la ecuación y hallen el total.
Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación completada y, luego, el trabajo de ejemplo en la recta numérica abierta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase compara expresiones relacionadas como preparación para usar números de referencia para sumar hasta el 200.
Muestre las dos expresiones.
Invite a las parejas de estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan acerca de las dos expresiones.
Las decenas y las unidades son iguales en los dos problemas.
El 146 tiene una centena, pero el 46, no.
146 + 29 es 100 más que 46 + 29.
Observo que 29 está cerca de 30, y el 30 es un número de referencia.
Invite a las parejas de estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que quieren saber.
Me pregunto si podemos usar números de referencia como ayuda para sumar números más grandes.
¿Cómo piensan que podemos usar un número de referencia para hallar la respuesta a 146 + 29?
Podemos usar el 30 como número de referencia.
Podemos sumar 30 a 146 y, luego, restar 1, ya que sumamos de más.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos números de referencia para sumar números mayores que 100.
Aprender
Razonar sobre la compensación
La clase razona acerca de la estrategia de compensación analizando cómo usarla para hallar la respuesta a dos problemas relacionados.
Muestre los dos modelos e invite a la clase a estudiar ambos ejemplos de trabajo.
¿Qué observan sobre este trabajo?
Observo que se usó la misma estrategia en los dos problemas.
Observo que en los dos problemas se usó un número de referencia.
Se suma uno más de lo que se supone que habría que sumar, pero, luego, se lo quita.
¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Me pregunto qué pasará si al 146 le sumamos un número diferente.
Me pregunto si usar números diferentes funcionará.
¿Qué pasos siguió este o esta estudiante? ¿Cómo lo saben?
Primero, vio que 29 está cerca de un número de referencia, el 30.
Sumó 30 y 146. Solo cambian las decenas; entonces, eso suma 176.
Quitó 1 para compensar haber sumado 1 más de lo que tendría que haber sumado.
Muestre la notación del método de flechas junto a la recta numérica abierta. 146 + 29
+ 30 - 1
Siga adelante con la conversación y, ahora, enfóquela en cómo se relacionan la recta numérica abierta y el método de flechas con la expresión original. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las conexiones entre las dos representaciones y la expresión original.
Observemos con atención los sumandos, 146 y 29. ¿Dónde los ven en este caso?
Tanto la recta numérica abierta como el método de flechas comienzan con el primer sumando, 146.
No veo el segundo sumando, 29, pero sí veo 30 - 1 y eso es igual a 29.
Ahora, pensemos en usar un número de referencia para sumar. ¿Ven esta estrategia?
En los dos se suma el número de referencia, 30. La recta numérica abierta lo muestra como un salto, pero el método de flechas tiene una línea con una flecha.
Explique las diferencias entre los dos modelos.
El modelo de recta numérica abierta nos ayuda a ver por qué funciona esta estrategia.
Los saltos muestran nuestro movimiento a lo largo de la recta numérica abierta: hacia delante cuando sumamos y hacia atrás cuando quitamos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere proporcionar ejemplos del mundo real como el siguiente para apoyar la comprensión de la case del término compensación.
• Toman una caja de 24 lápices, pero solo necesitan 22; entonces, tienen que volver a guardar algunos.
• Pagan un helado que cuesta 75 centavos con un billete de un dólar y reciben cambio porque pagaron de más.
El método de flechas es una manera de registrar nuestro razonamiento. (Señale los pasos a medida que los menciona en el registro del método de flechas). Sumo 30 y eso me lleva a 176. Luego, quito 1 y eso me lleva a 175.
Destaque que los números de referencia se pueden usar para simplificar los problemas de suma.
Tanto en 46 + 29 como en 146 + 29 el número de referencia, 30, es 1 más que el sumando, 29; entonces, quitamos esa misma cantidad, 1. Esta estrategia se llama compensación.
Representar la compensación en un diagrama de recta numérica
Forme parejas de estudiantes y designe a cada estudiante como estudiante A y estudiante B. Pida a las parejas que muestren cómo usaron la compensación en una recta numérica abierta y con el método de flechas. Pídales que hallen el total de 24 + 39; el o la estudiante A lo registrará en una recta numérica abierta mientras que el o la estudiante B lo registrará usando el método de flechas. Invite a que se turnen para representar el razonamiento en voz alta.
Pida a las parejas que intercambien roles y que, luego, repitan el proceso con la siguiente secuencia:
• 124 + 69
• 48 + 116
• 59 + 125
Recorra el salón de clases mientras la clase trabaja y anímeles a explicar por qué funciona la compensación. Considere usar los siguientes planteamientos.
• ¿Dónde ven cada sumando representado en el modelo?
• ¿Cómo saben desde qué sumando empezar a sumar?
• ¿Cómo ayuda un número de referencia a que el problema de suma sea más sencillo?
Diferenciación: Apoyo
Considere proporcionar una cinta de medir como apoyo concreto para la estrategia de compensación.
DUA: Acción y expresión
Cuando deben pensar en voz alta mientras representan la compensación, sus estudiantes se enfocan en el razonamiento. Quienes están pensando en voz alta pueden usar la sección Compartir tu razonamiento de la Herramienta para la conversación, y quienes están escuchando pueden usar la sección Preguntar por el razonamiento. Turnarse asegura que cada estudiante tenga la oportunidad de describir su razonamiento. Represente el proceso de razonamiento en voz alta para sus estudiantes y pídales que usen la Herramienta para la conversación según sea necesario.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando elige entre la cinta de medir, la recta numérica abierta, el método de flechas y otros modelos para visualizar las partes de un problema de suma.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Qué tipo de modelo podría servir para resolver este problema?
• ¿Cómo pueden ayudarles una recta numérica abierta o el método de flechas a mostrar cómo usaron un número de referencia para sumar?
Organice una conversación acerca de cómo usaron la compensación para resolver los problemas. Anímeles a usar el nombre de la estrategia compensación en sus respuestas.
¿De qué manera la compensación hace que estos problemas sean más fáciles de resolver?
La compensación hace que sea más fácil sumar números más grandes si puedo usar números de referencia.
Me resulta más fácil sumar 50 a 116. Después, puedo restar 2 para obtener la respuesta.
Puedo sumar de manera más eficiente porque sumo un número de referencia y, luego, quito la cantidad que sobra.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para sumar hasta el 200
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Por qué la compensación es una estrategia que ayuda a sumar?
La compensación me ayuda a pensar en un problema usando números que son más fáciles de sumar.
Puedo cambiar los números para hacer que un problema sea más sencillo.
Puedo usar un número de referencia sumando un poco más de lo necesario. Luego, quito esa cantidad para hallar la respuesta.
¿Qué es importante recordar cuando se usa la estrategia de compensación?
Es importante recordar que el número de referencia que sumamos y el número que restamos tienen que dar el número original.
DUA: Representación
Considere agregar la estrategia de compensación al afiche de referencia de estrategias de suma. Anime a sus estudiantes a poner atención a la precisión para nombrar la estrategia cuando la usan. En el tema C, aprenderán que la compensación también se puede usar para la resta.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
A medida que agrega información al afiche de referencia de estrategias de suma, considere pedir a la clase que halle diferentes modelos dentro de las estrategias. Esto ayudará a sus estudiantes a distinguir entre una estrategia y un modelo. Considere hacer preguntas tales como:
• En el afiche, señalen un modelo de vínculo numérico. ¿Con qué estrategia se usa?
• En el afiche, señalen un modelo de recta numérica abierta. ¿Con qué estrategia se usa?
• En el afiche, señalen el método de flechas. ¿Con qué estrategia se usa?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las conexiones que observan entre las estrategias de suma que han aprendido hasta el momento.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
Nombre
Muestra cómo lo sabes.
Nombre
Suma. Muestra cómo lo sabes.
Ejemplo:
1. 49 + 14 = 63
50 + 13 = 63 1 13
49 + 1 + 13
5
Formar una decena para sumar hasta el 100
Vistazo a la lección
La clase simplifica problemas de suma usando la estrategia de formar una decena y desarrolla la capacidad de sumar mentalmente. Reconocen que la estrategia de formar una decena es útil cuando un sumando está cerca de un número de referencia.
2. 28 + 35 = 63
28 + 2 + 33 30 + 33 = 63 2 33
Pregunta clave
• ¿Cuándo es útil formar una decena para sumar?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Formar una decena cuando un sumando termina en 9
• Formar una decena cuando un sumando termina en 8
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Tabla de valor posicional (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Reúna las hojas extraíbles de Tablas de valor posicional de las pizarras blancas individuales de la lección 2.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Forma escrita
Materiales: E) Tabla de valor posicional
La clase escribe un número de dos o tres dígitos en forma escrita para adquirir fluidez con la destreza del módulo 1.
Asegúrese de que sus estudiantes tengan una pizarra blanca individual con una Tabla de valor posicional dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la tabla de valor posicional que muestra 25.
Escriban este número en sus tablas de valor posicional.
Cuando dé la señal, digan el número. ¿Comenzamos?
Escriban el número en forma escrita.
Muestre el número en forma escrita: veinticinco.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Centenas Decenas Unidades
Diferenciación: Apoyo
Considere pedir a sus estudiantes que consulten la lista de palabras numéricas del módulo 1 como apoyo para escribir números en forma escrita.
Veinticinco
Respuesta a coro: Tres sumandos
La clase forma una decena y, luego, suma un tercer sumando como preparación para formar una decena como estrategia para sumar hasta el 100.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 9 + 1 + 7 = .
¡Encuentren el diez! ¿Qué dos partes, o sumandos, forman diez?
9 y 1
Muestre las ramas de un vínculo numérico debajo del 9 y el 1.
¿9 más 1 es igual a qué número?
10
Muestre el total de 9 y 1.
¿Cuánto es 10 más 7 más? (Señale el tercer sumando).
17
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase observa y se pregunta acerca de las expresiones con tres sumandos cuando dos o más sumandos forman una decena.
Muestre las expresiones con tres sumandos.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan y se preguntan.
Las dos tienen los dígitos 1, 5 y 9.
Se puede sumar 5 y 1 en los dos problemas para formar 6.
Si sumas 9 + 1, obtienes 10. Si sumas 49 + 1, obtienes 50. Sé que 10 y 50 son números de referencia.
Me pregunto si llegaremos a un número de referencia en nuestras cintas de medir.
Me pregunto si sumaremos los 3 números.
Mientras la clase comparte, destaque el razonamiento que describa que 9 y 49 están cerca de un número de referencia, una decena, y cómo pueden reorganizar los sumandos para formar un número de referencia para hacer que un problema de suma sea más sencillo.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, simplificaremos los problemas de suma formando una decena primero.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a comprender la estrategia de formar una decena proporcionando una experiencia concreta de ilustrar el concepto. Considere usar la siguiente secuencia:
• Muestre una barra de 15 cubos y pregunte a sus estudiantes cuál es el número total de cubos.
• Separe los cubos y pídales que digan una oración de suma del número total de cubos.
• Cambie de lugar el cubo amarillo para formar una decena y pídales que digan una oración de suma. Haga énfasis en que el número total de cubos no cambia.
A medida que cada estudiante tenga más comodidad con el modelo concreto, relaciónelo con el vínculo numérico.
Aprender
Formar una decena cuando un sumando termina en 9
La clase simplifica la suma descomponiendo un sumando para formar una decena cuando el otro sumando termina en 9.
Escriba 49 + 7 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo en sus pizarras blancas.
¿Cuál de estos números está más cerca de una decena, que es un número de referencia?
49
¿De qué decena está más cerca el 49?
50
¿Cuánto sumamos al 49 para formar 50?
1
¿De dónde podemos obtener ese 1?
Del 7
¿Cómo podemos separar, o descomponer, 7 en partes para obtener 1?
Separando 7 en 1 y 6
Pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico para mostrar cómo descomponen 7 en 1 y 6. Luego, pídales que encierren en un círculo el 49 y el 1.
Puedo agrupar el 49 y el 1 para formar 50. ¿Qué expresión muestra cómo podemos formar una decena?
49 + 1 + 6
¿Qué expresión muestra cómo podemos hacer un problema más simple?
50 + 6
¿Cómo sabemos que 50 + 6 es igual a 49 + 7?
Tomamos 1 del 7 y lo pusimos con el otro sumando.
Tienen el mismo total. Sé que 50 es 1 más que 49, y que 6 es 1 menos que 7.
Nota para la enseñanza
Formar una decena es una estrategia de nivel 3 que requiere de tiempo y práctica. Anime a sus estudiantes a registrar su razonamiento de manera tal que les sirva de ayuda, en lugar de seguir un procedimiento específico.
Parte de la clase puede beneficiarse de encerrar en un círculo 49 + 1 para formar 50. Otra parte de sus estudiantes tal vez prefiera escribir la expresión 49 + 1 + 6 debajo del problema. Y otra parte puede preferir usar el método de flechas para registrar su razonamiento. Todas las opciones proporcionan un andamiaje para el cálculo mental.
¿Quitamos o sumamos algo al total?
No.
¿Qué muestra nuestro trabajo?
Separamos 7 en 1 y 6 para formar una decena con el 49.
49 + 1 + 6 es igual a 50 + 6.
50 + 6 = 56
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué 50 + 6 es más fácil de sumar mentalmente que 49 + 7.
Escriba 49 + 17 y pida que cada estudiante halle la respuesta individualmente en su pizarra blanca.
Recorra el salón de clases y observe cómo trabajan. Mientras recorre el salón de clases, brinde apoyo a sus estudiantes haciendo las siguientes preguntas.
• ¿Qué sumando está más cerca de un número de referencia?
• ¿Qué número de referencia está más cerca del sumando?
• ¿Cómo pueden descomponer un sumando y usarlo para formar una decena?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué el primer paso cuando se usa la estrategia es hallar un sumando que esté cerca de una decena.
Formar una decena cuando un sumando
termina en 8
La clase simplifica la suma descomponiendo un sumando para formar una decena cuando el otro sumando termina en 8.
Escriba 38 + 15 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuál de estos números está más cerca de una decena, que es un número de referencia?
38
¿De qué decena está más cerca el 38?
40
¿Cuánto más tenemos que sumar al 38 para formar 40?
2
DUA: Representación
La actividad digital interactiva de Suma con diagrama de cinta permite a cada estudiante representar de manera visual o interactiva las estrategias de formar una decena o de formar una centena.
Considere demostrar la actividad a sus estudiantes.
Diferenciación: Desafío
Las dos secuencias (49 + 7, 49 + 17 y 38 + 15, 38 + 25) han sido seleccionadas intencionalmente para esta lección. Haga las siguientes preguntas para animar a cada estudiante a observar patrones y generalizar los hallazgos:
• ¿Qué queda igual y qué cambia en estos dos problemas?
• ¿Qué otro problema podemos sumar a esta secuencia? ¿Por qué es apropiado?
Nota para la enseñanza
En 1.er grado la clase forma una decena cuando un sumando es 5. Si alguien prefiere formar una decena con el 15 en lugar de formarla con el 38, anímele a hacerlo. Luego, considere destacar esta estrategia como otra manera de hallar el total.
¿De dónde podemos obtener ese 2?
Del 15
¿Cómo podemos descomponer 15 para obtener 2?
Podemos descomponer 15 en 2 y 13.
Pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico para mostrar cómo descomponen 15 en 2 y 13.
Encierre en un círculo el 38 y el 2 mientras lo demuestra.
¿Qué expresión muestra cómo podemos formar una decena?
38 + 2 + 13
¿Qué expresión muestra cómo podemos hacer un problema más simple?
40 + 13
¿Cómo sabemos que 40 + 13 es igual a 38 + 15?
Quitamos 2 del 15 y se lo dimos al otro sumando.
Tienen el mismo total. Sé que 40 es 2 más que 38, y 13 es 2 menos que 15.
¿Quitamos o sumamos algo al total?
No.
¿Qué muestra nuestro trabajo?
Separamos 15 en 2 y 13 para formar una decena.
38 + 2 + 13 es igual a 40 + 13.
40 + 13 = 53
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué 40 + 13 es más fácil de sumar que 38 + 15.
Escriba 38 + 25 y pida que cada estudiante halle la respuesta individualmente en su pizarra blanca.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando forma una decena para sumar cuando un sumando termina en 9 y cuando un sumando termina en 8.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿En qué se parece la estrategia de formar una decena para sumar cuando un sumando termina en 8 y cuando un sumando termina en 9?
• ¿Quitamos o sumamos algo al total en cada ejemplo?
DUA: Acción y expresión
Considere colocar las siguientes preguntas donde sus estudiantes puedan verlas, para que piensen en ellas mientras practican. Podrán dejar de usarlas gradualmente a medida que estén en condiciones de trabajar de forma independiente.
• ¿Qué número está más cerca de una decena o de otro número de referencia?
• ¿Cuál es la siguiente decena?
• ¿Qué pueden hacer para formar la siguiente decena?
• ¿Qué problema de suma nuevo pueden escribir?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué formar un número de referencia, como una decena, es una estrategia de simplificación útil para los problemas de suma.
Me ayuda a pensar en un problema usando números que son más fáciles de sumar mentalmente.
Puedo pasar una parte de un sumando al otro sumando. Es igual al problema original pero más fácil de sumar mentalmente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar una decena para sumar hasta el 100
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Qué estrategia usamos hoy que nos ayuda a simplificar problemas de suma?
Usamos la estrategia de formar una decena.
Organice una conversación breve acerca del último problema del Grupo de problemas.
¿Quién tiene razón, Salo o Beth?
Las dos tienen razón. Sé que 60 + 17 y 57 + 20 tienen la misma respuesta.
Salo formó una decena con 58 y Beth formó una decena con 19.
Tanto Salo como Beth separaron números diferentes en partes para formar una decena, pero obtuvieron el mismo total.
¿Están de acuerdo o en desacuerdo? ¿Por qué?
Estoy de acuerdo. Simplemente usaron diferentes puntos de referencia. Salo pensó cuál era el punto de referencia más cercano a 58 y Beth pensó cuál era el punto de referencia más cercano a 19.
¿Cuándo es útil formar una decena para sumar?
Es útil cuando uno de los sumandos está cerca de una decena.
Es útil cuando estás cerca de un número de referencia.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Representación
Agregue la estrategia de formar una decena al afiche de referencia de estrategias de suma. Los ejemplos proporcionan a sus estudiantes una referencia visual al momento de elegir qué estrategias son más eficientes para los diferentes problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Muestra cómo lo sabes.
7. Salo y Beth suman 58 y 19.
Salo piensa en 60 + 17 para hallar el total.
Beth piensa en 57 + 20 para hallar el total.
¿Quién está en lo correcto? Muestra cómo lo sabes.
Salo como Beth están en lo correcto.
Jade y Nick hallan 138 + 29.
Trabajo de Jade
138 + 29 = 167
2 27
140 + 27 = 167
Formar una decena para sumar hasta el 200
Vistazo a la lección
La clase hace problemas de suma más simples mediante la aplicación de la estrategia de formar una decena para sumar hasta el 200. Observan con atención los problemas antes de sumar para desarrollar el hábito de determinar cuándo una estrategia es útil.
Trabajo de Nick
138 + 29 = 169
138 + 2 = 140 2 27
140 + 29 = 169
Comprueba el trabajo de Jade y Nick. ¿Quién está en lo correcto?
Muestra cómo lo sabes.
Ejemplo:
138 + 29 = 167 2 27
138 + 2 = 140
140 + 27 = 167
Jade está en lo correcto.
Preguntas clave
• ¿Cuándo es útil formar una decena como estrategia de suma?
• ¿De qué manera la estrategia de formar una decena nos ayuda en algunos problemas de suma?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Formar una decena cuando un sumando termina en 9
• Formar una decena cuando un sumando termina en 8
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Recta numérica abierta (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Reúna las hojas extraíbles de Rectas numéricas abiertas de la lección 4 de las pizarras blancas individuales.
Fluidez
Contar de unidad en unidad hasta el 430 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 1,000.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 395. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 430. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Respuesta a coro: Sacar 2
La clase usa un vínculo numérico para descomponer un número de uno o dos dígitos en 2 y otra parte como preparación para formar una decena para sumar hasta el 200.
Muestre el número 6.
Saquemos 2.
Muestre el vínculo numérico con el 2 como una parte.
¿Cuánto es 2 menos que 6? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4
Muestre el vínculo numérico completado.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 200
Materiales: E) Recta numérica abierta
La clase elige una estrategia para sumar números de dos o tres dígitos para desarrollar la fluidez con la suma hasta el 200.
Asegúrese de que sus estudiantes tengan una pizarra blanca individual con una Recta numérica abierta dentro.
Muestre 24 + 39 = .
Escriban la ecuación y hallen el total.
Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la ecuación completada y, luego, el trabajo de ejemplo en la recta numérica abierta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
24 63 64 - 1 24 + 39 = 63 + 40
Nota para la enseñanza
Es probable que sus estudiantes, además de usar la recta numérica abierta, muestren otras formas de hacer el trabajo. Considere pedirles que consulten el afiche de referencia de estrategias de suma como ayuda para recordar las diferentes maneras de sumar.
Presentar
La clase participa de una Charla matemática para compartir las estrategias para hallar la solución de una suma al pasar de centena.
Presente 99 + 15 y use la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé un minuto para que cada estudiante piense en silencio y halle el total. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a la clase que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Seleccione trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y regístrelo. Haga preguntas que inviten a la clase a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas.
A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre cómo formar una decena.
¿Cómo hallaron el total?
Hice una recta numérica abierta. Sé que 99 está cerca de 100. Hice 1 salto hasta 100 y, luego, hice otro salto de 14, entonces el total es 114.
Formé una decena para sumar. Separé 15 en 1 y 14. Luego, le di el 1 al 99 para formar 100, sumé 100 y 14 y obtuve 114.
¿Cómo se relaciona la primera estrategia con la segunda?
Con las dos se trató de obtener 100.
En la primera, se obtuvo 100 en una recta numérica abierta y, luego, se sumó 14. En la segunda, se formó 100 quitando 1 de 15 y, luego, simplemente se sumó 14.
En las dos se sumó 1 primero y, luego, 14.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos la estrategia de formar una decena para sumar números de tres dígitos.
Aprender
Formar una decena cuando un sumando termina en 9
La clase simplifica la suma descomponiendo un sumando cuando el otro sumando termina en 9 para formar una decena hasta el 200.
Escriba 109 + 35 mientras sus estudiantes hacen lo mismo en sus pizarras blancas. Razone en voz alta.
Antes de comenzar a sumar debo detenerme y observar con atención los números del problema.
¿Puedo hacer un problema más simple? (Haga una pausa). 109 está cerca de una decena. ¿De qué decena está más cerca?
110
11 decenas
¿Qué podemos hacer para formar 110?
Podemos sumar 1 a 109.
Podemos descomponer 35 en 1 y 34 y, luego, sumar 1 a 109.
Pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico para mostrar cómo descomponen 35 en 1 y 34.
¿Qué expresión muestra cómo podemos formar una decena?
109 + 1 + 34
¿Qué expresión muestra cómo podemos hacer un problema más simple?
110 + 34
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para entender el concepto, considere usar una secuencia que comience con problemas más simples y aumente la dificultad gradualmente.
• 109 + 5
• 129 + 5
• 129 + 15
DUA: Participación
Mientras cada estudiante resuelve de manera independiente, busque oportunidades de proporcionar una retroalimentación orientada al dominio. Enfoque la retroalimentación en el esfuerzo de sus estudiantes y en cómo usaron las estrategias.
• “Observé que tus expresiones muestran los pasos que seguiste para formar una decena. Eso te preparará para hallar la respuesta. ¡Buena estrategia!”.
• “¡Aquí se ve tu esfuerzo! Veo que hiciste un vínculo numérico para mostrar cómo descompusiste. Podrás comunicar tu razonamiento con claridad”.
¿Cómo sabemos que 109 + 35 es igual a 110 + 34?
Quitamos 1 del 35 y lo pasamos al otro sumando.
110 es 1 más que 109 y 34 es 1 menos que 35; entonces, tienen el mismo total.
¿Quitamos o sumamos algo al total?
No.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué 110 + 34 es más fácil de sumar que 109 + 35.
Escriba 43 + 129 y pida a sus estudiantes que hagan una pausa y piensen acerca de los números del problema. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las estrategias para hallar la solución. Luego, dé 2 minutos para que cada estudiante halle la respuesta de manera independiente.
Formar una decena cuando un sumando termina en 8
La clase simplifica la suma descomponiendo un sumando cuando el otro sumando termina en 8 para formar una decena hasta el 200.
Escriba 128 + 45 y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Pídales que hagan una pausa y piensen acerca de los números del problema. Invíteles a que se reúnan y conversen en parejas para determinar si hay un sumando que esté cerca de un número de referencia.
¿Hay algún sumando que esté cerca de un número de referencia?
Sí.
¿Cuál?
128
¿De qué decena está más cerca el 128?
130
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué pueden hacer para formar 130.
Podemos sumar 2 a 128.
Podemos descomponer 45 en 2 y 43.
Diferenciación: Desafío
Considere utilizar las siguientes sugerencias para aumentar la complejidad:
• Escriban un nuevo problema en el que sea útil formar una decena cuando un sumando termina en 8.
• Escriban un nuevo problema en el que no sea útil formar una decena cuando un sumando termina en 8.
• Digan en qué se diferencian estos dos problemas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando utiliza la estrategia de formar una decena para hacer problemas de suma más simples.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿De qué otra manera pueden escribir el problema para hacerlo más fácil de resolver?
• ¿Cuándo es útil formar una decena como estrategia para algunos problemas de suma?
Pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico para mostrar cómo descomponer una parte para formar una decena.
¿Qué expresión muestra cómo podemos formar una decena?
128 + 2 + 43
¿Qué expresión podemos escribir para hacer un problema más simple?
130 + 43
¿Cómo sabemos que 128 + 45 es igual a 130 + 43?
Quitamos 2 del 45 y lo pasamos al otro sumando.
128 es 2 menos que 130 y 45 es 2 más que 43. Tienen el mismo total.
¿Quitamos o sumamos algo al total?
No.
128 + 45
128 + 2 + 43
130 + 43 = 173 2 43
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué 130 + 43 es más fácil de sumar que 128 + 45.
Escriba 56 + 128 y pida a sus estudiantes que hagan una pausa y piensen acerca de los números del problema. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las estrategias que usaron para hallar la solución. Dé a la clase 2 minutos para hallar el total de manera independiente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Desafío
Considere profundizar aún más el razonamiento de sus estudiantes preguntando cómo pueden aplicar la estrategia de formar una decena cuando un sumando termina en 7.
• 129 + 67
• 37 + 148
• 186 + 97
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Formar una decena para sumar hasta el 200
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Organice una conversación acerca de la estrategia de formar una decena hasta el 200.
Pida a sus estudiantes que vayan al último problema del Grupo de problemas. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de quién tiene razón, Ren o Jack.
¿Quién tiene razón?
Jack
¿Qué error cometió Ren?
Descompuso 139 en 2 y 136, pero 139 es 2 y 137.
Si sumamos 58 + 131, ¿es útil formar una decena como estrategia de suma? Tómense un momento y piensen con atención en los números antes de decidir. Expliquen su razonamiento.
Pienso que la estrategia de formar una decena es útil porque hay un 8 en 58. Sé que el 58 está cerca del 60.
No estoy de acuerdo. No necesito formar una decena porque sé que 8 unidades y 1 unidad forman 9 unidades.
No creo que sea útil. Es más difícil separar 131 porque hay que separarlo en 2 y 129.
¿Cuándo es útil formar una decena como estrategia para los problemas de suma?
Si puedo formar una decena con uno de los sumandos, entonces es más fácil sumar mentalmente. Si uno de los sumandos termina en 0, es más fácil sumar las decenas con las decenas y las unidades con las unidades.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
DUA: Representación
Coloque el afiche de referencia de las estrategias de suma en un lugar donde sus estudiantes puedan verlo, para que puedan consultarlo cuando sea necesario. Anime a sus estudiantes a usar notas adhesivas para agregar ejemplos de cuándo es útil formar una decena como estrategia de suma.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
Nombre
7. Ren y Jack hallan 58 + 139.
Trabajo de Ren 2 136
Trabajo de Jack
58 + 139 = 196
58 + 139 = 197
58 + 2 = 60
60 + 136 = 196
57 + 140 = 197 57 1
Comprueba el trabajo de Ren y Jack. ¿Quién está en lo correcto?
Muestra cómo lo sabes.
58 + 139 = 197 2 137 Jack está en lo correcto.
58 + 2 = 60
137 + 60 = 197
Resolver problemas verbales usando estrategias de simplificación para sumar
Suma. Muestra dos maneras.
Ejemplo:
1. 58 + 135 = 193 195 193 135 + 60 – 2
Alex lee 44 páginas el domingo. El lunes lee 48 páginas.
La clase aplica estrategias aprendidas previamente y el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver problemas verbales de juntar y sumar. Después de resolver cada problema, la clase comparte su trabajo comparando y conectando las estrategias para hallar la solución. En esta lección, se presenta el verbo defender.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan las estrategias de simplificación a resolver problemas verbales?
• ¿Cómo deciden qué estrategias para hallar la solución deben usar?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas de un paso de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. (2.OA.A.1)
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Compartir y defender estrategias para hallar la solución
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• afiches de Estrategias de suma
Estudiantes
• Práctica veloz: Sumar hasta el 100 (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere si desea retirar las páginas de Práctica veloz de los libros para estudiantes antes de comenzar la lección.
• Copie y corte los afiches de Estrategias de suma y exhíbalos en diferentes lugares del salón de clases.
Fluidez
Práctica veloz: Sumar hasta el 100
Materiales: E) Práctica veloz: Sumar hasta el 100
La clase suma números de uno y dos dígitos para adquirir fluidez con la suma hasta el 100.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problemas.
Suma. Escribe el total. 1. 50 + 20 70
30 + 25 55
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones de la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de decena en decena desde el 55 hasta el 105 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de decena en decena desde el 105 hasta el 55 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 8?
• ¿Cómo se comparan los problemas 1 a 7 con los problemas 9 a 15?
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si tienen más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase analiza un problema verbal para entenderlo y elegir una estrategia para hallar la solución.
Muestre el problema y léalo en voz alta.
En las mesas de la cafetería hay 125 estudiantes.
En la fila para recoger el almuerzo hay 69 estudiantes.
¿Qué número de estudiantes hay en total?
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Dé a la clase un minuto de tiempo para pensar en silencio y entender el problema. Anímeles a visualizar la situación y a contar el problema a una pareja de trabajo con sus propias palabras. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Nota para la enseñanza
La sección Lee del proceso Lee-Dibuja-Escribe constituye un andamiaje específico para ayudar a la clase a entender el contexto del problema. Es importante que sus estudiantes comprendan el contexto del problema en su totalidad para que puedan determinar cómo dibujar una representación y elegir la mejor estrategia para resolver el problema.
Leamos la historia en partes.
Lea las primeras dos oraciones del problema.
¿Qué imagen se imaginan?
Veo a 125 estudiantes en las mesas y 69 estudiantes más de pie en una fila.
Me imagino muchas mesas con estudiantes que están almorzando. Aún hay estudiantes esperando en la fila.
Lea la última oración del problema y, luego, haga la siguiente pregunta.
¿Qué debemos hallar?
Debemos hallar el número de estudiantes que hay en la cafetería.
Ahora que ya entendimos la historia, podemos hacer un dibujo para representar el problema.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo en el primer recuadro de sus libros para representar el problema, como un vínculo numérico o un diagrama de cinta. Dígales que el segundo recuadro se utilizará más adelante en la lección.
Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija con criterio ejemplos de trabajo que muestren dibujos en los que se destaque la relación de parte-total y se indique que la suma es la operación correcta.
Nota para la enseñanza
A lo largo del tema, la clase aprende estrategias para resolver problemas de suma. En esta lección, sus estudiantes tienen la oportunidad de elegir una estrategia y compartir su razonamiento. Esta lección está diseñada para proporcionar a sus estudiantes la oportunidad de sintetizar y aplicar lo que aprendieron. El trabajo y las explicaciones de la clase brindan la oportunidad de hacer una evaluación formativa.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo para trabajar con números mayores que el 100, considere darles acceso a materiales didácticos concretos, tales como cintas de medir, agrupaciones de palitos de madera o discos de valor posicional.
Los siguientes ejemplos de trabajo demuestran dos representaciones posibles.
Pida a quienes seleccionó que compartan sus dibujos, uno a la vez. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas que inviten a la clase a establecer conexiones entre las diferentes representaciones.
Pida a sus estudiantes que elijan una estrategia y dé 2 minutos para que resuelvan el problema. Cuando hayan resuelto el problema, pídales que escuchen mientras lo relee.
Mientras leo, busquen cada parte de la historia en sus dibujos y ecuaciones.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, razonaremos acerca de qué estrategias tienen más sentido para resolver los diferentes problemas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando selecciona por sus propios medios cómo dibujar una representación y una estrategia que le ayude a resolver el problema verbal.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:
• ¿Cómo decidieron qué estrategias usar para resolver el problema?
• ¿Cambiarían de estrategia ahora que vieron el problema resuelto de una manera diferente?
Aprender
Compartir y defender estrategias para hallar la solución
Materiales: M) Afiches de Estrategias de suma
La clase explica el razonamiento que le llevó a seleccionar determinada estrategia para hallar la solución.
Presente a la clase la rutina Tomar una postura. Dirija la atención de sus estudiantes a los afiches exhibidos en el salón de clases. Tómese un momento para leer en voz alta la estrategia de cada afiche.
Contar hacia delante usando números de referencia
Sumar unidades semejantes
Compensación Formar una decena
Invite a sus estudiantes a ponerse de pie junto al afiche que muestre la estrategia que usaron para este problema.
Cuando toda la clase haya encontrado su afiche, dé 2 minutos para que los grupos comenten por qué eligieron esa estrategia.
A continuación, pida a cada grupo que defienda la estrategia seleccionada compartiendo las razones de su elección. Invite a quienes cambien de opinión durante la conversación a unirse a otro grupo. Muestre los ejemplos de trabajo a medida que comparten sus razonamientos.
Grupo A, ¿cómo lo resolvieron?
Contamos hacia delante usando números de referencia. Sabemos que 60 es un número de referencia, y es más fácil sumar 60 a 125. Hallamos que 125 + 60 = 185. Después, separamos 9 en 5 y 4. Sumamos 5 primero para obtener 190 y, luego, sumamos 4 y obtuvimos 194.
Una parte del grupo usó 130 como número de referencia. Separamos 9 en 5 y 4 primero y, luego,
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Mientras transcurre la conversación en grupos pequeños, considere proporcionar a sus estudiantes esquemas de oraciones y el vocabulario clave como andamiaje para las conversaciones entre pares. Por ejemplo, proporcione una versión más pequeña del afiche de estrategias de suma para que usen de referencia mientras defienden la estrategia que eligieron. Incluya los siguientes esquemas de oración:
Elegí la estrategia porque .
Mi estrategia funcionó porque .
Cuando usé , el problema fue más fácil porque .
Nota para la enseñanza
Si alguien de la clase resuelve un problema usando una estrategia diferente de las que se mostraron, pídale que seleccione una estrategia que pueda usar para hallar 125 + 69 si tuviera que elegir otra estrategia.
sumamos 5 a 125 y obtuvimos 130. Sumamos 60 para obtener 190, sumamos los 4 últimos y obtuvimos 194.
¿Todo el grupo usó el mismo modelo?
No. Una parte del grupo usó una recta numérica abierta y otra parte, el método de flechas.
Grupo B, expliquen cómo lo resolvieron.
Decidimos resolverlo sumando las unidades semejantes porque era más fácil separar el número en unidades, decenas y centenas y, luego, sumar las unidades semejantes. Hallamos que 5 unidades y 9 unidades es 14 unidades o 1 decena y 4 unidades. Después, sumamos 2 decenas y 6 decenas y la decena del 14 y obtuvimos 9 decenas. Sabemos que 1 centena más 0 centenas es 1 centena. Nuestra respuesta es 194.
¿Todo el grupo usó el mismo modelo?
Sí. Usamos vínculos numéricos para separar los números en partes para sumar cada unidad de valor posicional.
Grupo C, cuéntennos cómo lo resolvieron.
Elegimos usar la estrategia de compensación para sumar porque el 69 está cerca del 70. Podemos sumar 70 y 125 mentalmente. Sabemos que 70 + 125 = 195. Luego, lo que hicimos fue quitar 1. Obtuvimos 194 como respuesta.
¿Todo el grupo usó el mismo modelo?
No. Una parte del grupo usó el método de flechas para mostrar el razonamiento y otra parte usó la recta numérica abierta.
Nota para la enseñanza
Durante la rutina Tomar una postura, es común que sus estudiantes cambien de opinión sobre las estrategias eficientes. Si bien suelen tener una estrategia preferida que les ha funcionado bien en el pasado, durante este módulo construyen una caja de herramientas de estrategias. A medida que desarrollan la flexibilidad y escuchan las estrategias de sus pares, sus estudiantes comienzan a discernir cuándo una estrategia puede ser más eficiente que otra para determinados problemas.
Grupo D, ¿pueden compartir con la clase cómo resolvieron?
Elegimos formar una decena porque el 69 está muy cerca de la siguiente decena. Sabemos que el 69 solo necesita 1 más para llegar al 70. Entonces, separamos 125 en 1 y 124. Sumamos 124 y 70 y obtuvimos 194.
Una parte del grupo eligió formar una decena con 125. Sabemos que 5 y 5 forman una decena; entonces, separamos 69 en 5 y 64. Sabemos que 125 y 5 forman 130, y 130 + 64 = 194.
¿Todo el grupo usó el mismo modelo?
Sí. Todo el grupo usó vínculos numéricos. Una parte del grupo usó vínculos numéricos y el método de flechas para mostrar la suma.
Cuando explican las razones por las que eligieron una estrategia y apoyan el razonamiento con sus trabajos, están defendiendo su estrategia.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Pídales que resuelvan el problema por segunda vez, aplicando una estrategia diferente de la que usaron en el primer recuadro.
Muestre dos ejemplos de trabajo e invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian los ejemplos de trabajo.
Guíe a la clase para que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el segundo problema. Anímeles a usar una estrategia diferente de la que usaron en el problema anterior.
Si hay tiempo suficiente, repita la rutina Tomar una postura con el problema del auditorio.
En el auditorio hay 164 estudiantes.
42 estudiantes más entran al auditorio.
¿Qué número de estudiantes hay en el auditorio ahora?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Esta es la primera vez que se usa el verbo defender. Considere apoyar usos futuros del término describiendo el significado de defender antes de pedir a sus estudiantes que defiendan algo.
• Ming, defiende la elección de tu estrategia, o explica la elección de tu estrategia mostrando detalles de tu trabajo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere ver con antelación el término auditorio mediante una conversación acerca del auditorio que se muestra en la diapositiva. Haga las siguientes preguntas para activar los conocimientos previos.
• ¿Estuvieron alguna vez en un auditorio?
• ¿Qué tipos de eventos pueden tener lugar en un auditorio?
• ¿Tenemos un auditorio en la escuela?
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales usando estrategias de simplificación para sumar
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Invíteles a que se reúnan y conversen en parejas sobre las estrategias que usaron para resolver los problemas 1 y 2. Recorra el salón de clases y escuche a sus estudiantes para identificar a quienes usaron estrategias diferentes para hallar la solución.
Seleccione dos ejemplos de trabajo. Muestre el trabajo y pida a cada estudiante que comparta su estrategia y el razonamiento que aplicó para elegir esa estrategia. Invite a la clase a hacer preguntas acerca de la estrategia, el modelo y el razonamiento de cada estudiante.
¿Hay otras estrategias que puedan usarse para resolver este problema?
Puedo usar la estrategia de sumar unidades semejantes para resolver el problema porque sé que 6 + 8 = 14, y puedo sumar la decena del 14 con las decenas del 58 y el 26. La respuesta es 84.
¿Cambiarían de estrategia ahora que vieron el problema resuelto de una manera diferente?
Sí. Yo usaría formar una decena porque ahora puedo ver que el 58 está cerca del 60. Solo se necesitan 2 más, y me parece más sencillo separar 26 en 2 y 24 y, luego, sumar 24 y 60.
No. Yo usé la estrategia que me resultaba más fácil porque puedo sumar 60 y 26 y, luego, restar 2, todo mentalmente.
¿Cómo nos ayudan las estrategias de simplificación a resolver problemas de suma?
Las estrategias de simplificación me ayudan a resolver problemas de suma porque me ayudan a pensar en los números que son más fáciles de sumar.
Las estrategias de simplificación me ayudan a pensar en los números como centenas, decenas y unidades y a buscar maneras de separar los números en partes para hacer que los problemas sean más fáciles de sumar mentalmente.
¿Cómo deciden qué estrategias para hallar la solución deben usar?
Miro los dos números y decido si uno de ellos está cerca de un punto de referencia o de una decena.
Miro los números y busco operaciones que sé hacer mentalmente.
DUA: Acción y expresión
Considere reservar tiempo para que sus estudiantes participen de una reflexión antes de pasar al Grupo de problemas.
• me ayudó a entender el problema verbal.
• Me fue bien con .
• Necesito mejorar .
• Algo que intentaré en el Grupo de problemas es .
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Hay 26 ovejas en el establo.
Hay 58 ovejas en el corral.
¿Cuántas ovejas hay en total?
Dibuja
En el estacionamiento hay 27 autos estacionados.
Entran a estacionar 39 autos más.
¿Cuántos autos hay en el estacionamiento ahora?
Dibuja
Escribe
26 + 58 = 84
Hay 84 ovejas en total.
Escribe 27 + 39 = 66
Ahora, hay 66 autos en el estacionamiento.
2. Lee
Nombre
1. Lee
Ming y Hope recolectan duraznos.
Ming recolecta 38 duraznos. Hope recolecta 25 duraznos.
Estrategias para componer una decena y una centena para sumar
En el tema B, la clase avanza en la comprensión de las estrategias de valor posicional y en cómo formar una decena. El uso constante de dibujos de valor posicional y discos de valor posicional fortalece la comprensión de sus estudiantes respecto del valor posicional y les ayuda a representar de forma sistemática los pasos que siguen para componer una nueva unidad de valor posicional. Es importante destacar que, si bien en 2.o grado se hacen los registros en forma vertical, el algoritmo convencional para la suma no se presenta formalmente hasta 3.er grado, y no se espera fluidez con dicho algoritmo hasta 4.o grado.
A lo largo de este tema, sus estudiantes pasan por tres niveles de representación, de lo concreto a lo pictórico y a lo abstracto, para desarrollar, finalmente, una comprensión conceptual de la suma. Al principio, suman números de forma concreta usando discos de valor posicional para representar los sumandos. El uso de materiales didácticos y dibujos de valor posicional, junto con la forma unitaria, les recuerda que deben sumar unidades semejantes (p. ej., 26 + 17 = 2 decenas + 1 decena y 6 unidades + 7 unidades). Sus estudiantes ven que pueden componer una nueva decena y, luego, una centena cuando tienen más de 9 de una unidad. Debido a que se mueven con fluidez entre los tres niveles de representación, el lenguaje que se usa en las lecciones es intencionalmente congruente y repetitivo. Esto vincula las representaciones y fija el razonamiento de cada estudiante a medida que avanza hacia un trabajo numérico más abstracto.
A nivel pictórico, cuando sus estudiantes muestran 126 + 35 con un dibujo de valor posicional, descomponen cada sumando en sus unidades de valor posicional. Por ejemplo, se dibuja 126 como 1 centena, 2 decenas y 6 unidades. Sus estudiantes ponen atención a la precisión a medida que dibujan horizontalmente grupos de 5, una alusión al trabajo que hicieron en kindergarten y 1.er grado. Con esta referencia visual, la clase puede agrupar unidades semejantes y ver claramente la composición de una nueva unidad de valor posicional.
Por último, sus estudiantes relacionan representaciones pictóricas y abstractas para la suma. Relacionan los dibujos de valor posicional con los registros escritos en forma desarrollada. Para el final del tema, establecen conexiones entre los dibujos de valor posicional y los registros en forma desarrollada y de bajar los totales. Los dos tipos de registros escritos muestran claramente las centenas, las decenas y las unidades que se suman. Cada estudiante puede trabajar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Esta flexibilidad aclara los conceptos erróneos comunes respecto de que la suma siempre se realiza comenzando con la posición de las unidades.
Aunque es posible que haya estudiantes que cuando llegan a este tema ya sepan usar el algoritmo convencional para la suma, el proceso de conectar su comprensión con representaciones concretas y pictóricas, como así también con otras formas válidas de registros escritos, les permite desarrollar el sentido y la comprensión de por qué el proceso funciona, no solo de cómo usarlo.
Progresión de las lecciones
Lección 8
Usar modelos concretos para componer una decena
Lección 9
Usar dibujos de valor posicional para componer una decena y relacionarlos con registros escritos
Lección 10
Usar modelos concretos para componer una centena
83 + 62
Cuando sumo 28 y 26, puedo componer una decena. Sé que 14 unidades = 1 decena + 4 unidades. Puedo cambiar 10 discos de una unidad por 1 disco de una decena.
Cuando sumo 115 y 25, puedo componer una nueva decena. Encierro en un círculo 10 unidades y dibujo una flecha hacia la posición de las decenas. Luego, dibujo la nueva decena.
Cuando sumo 83 y 62, sé que necesito componer una centena. Sé que 8 decenas y 6 decenas es 14 decenas. Eso es lo mismo que 1 centena y 4 decenas. Sé que 3 unidades y 2 unidades es 5 unidades. Así que la respuesta es 145.
Lección 11
Usar dibujos matemáticos para componer una centena y relacionarlos con registros escritos
Lección 12
Usar dibujos de valor posicional para componer una decena y una centena con sumandos de dos y tres dígitos; relacionarlos con registros escritos
Cuando miro el dibujo de valor posicional, puedo escribir cada sumando en forma desarrollada. La suma de 6 y 3 es 9. La suma de 80 y 50 es 130. Luego, sumo 130 y 9, que es 139.
Cuando escribo la suma de las decenas y la suma de las unidades debajo de los sumandos, es un registro vertical que se llama bajar los totales. Luego, sumo cada posición para obtener la suma completa.
Usar modelos concretos para componer una decena
Vistazo a la lección
Usa discos de valor posicional para sumar.
1. 58 + 24 = 82
2. 79 = 32 + 47
La clase desarrolla su comprensión de cómo formar una decena. Suman números de uno y dos dígitos usando discos de valor posicional y representan la composición de una decena. En esta lección, se presenta el término componer.
Preguntas clave
• ¿Cuándo componen una nueva decena?
• ¿Cómo nos ayudan los modelos de valor posicional a sumar?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA5 Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Sumar y componer una decena
• Representar la composición de una decena
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• set de discos de valor posicional
Estudiantes
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Sumar en forma unitaria
La clase suma unidades o decenas en forma unitaria para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Muestre 3 unidades + 2 unidades = .
¿Cuánto es 3 unidades + 2 unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
5 unidades
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, lean la ecuación. ¿Comenzamos?
3 unidades + 2 unidades = 5 unidades
Continúe con 3 decenas + 2 decenas = .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
5
Respuesta a coro: Formar la siguiente decena
La clase identifica la siguiente decena y cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena y, luego, dicen una ecuación como preparación para representar la suma y la composición de una decena.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la cinta de medir y, luego, el círculo alrededor del número 9.
Mi número es el 9. ¿Cuál es la siguiente decena? 10
¿Cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena?
Muestre el salto rotulado en la cinta de medir.
Cuando dé la señal, digan la ecuación de suma empezando con el 9.
9 + 1 = 10
Muestre la ecuación.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Representar números con discos de valor posicional
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para representar un número de uno o dos dígitos y dice el número en forma unitaria como preparación para representar la suma y la composición de una decena.
Invite a sus estudiantes a que hagan una tabla en sus escritorios. Distribuya bolsas de discos de valor posicional a cada estudiante.
Muestre la tabla y el número 4.
Usen sus discos de valor posicional para mostrar el número 4. Organícenlos en formaciones de grupos de 5.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes harán representaciones con los discos en grupos de 5 horizontales sobre sus escritorios. Podrán usar un marcador de borrado en seco, una cinta o el reverso de una regla para dividir el espacio en sus escritorios o mesas en dos columnas de modo que sea lo más parecido a una tabla.
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre los discos de valor posicional en la tabla.
Cuando dé la señal, digan el número en forma unitaria. ¿Comenzamos?
4 unidades
Muestre el número en forma unitaria.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase razona sobre un contexto que le resulta conocido y lo relaciona con el concepto de completar una decena.
Reproduzca la parte 1 del video Asamblea estudiantil. Pida a sus estudiantes que anoten cualquier detalle y, luego, formule la siguiente pregunta.
DUA: Representación
Presentar la situación de la asamblea en formato de video ayuda a cada estudiante a comprender el contexto del problema al eliminar las barreras asociadas con el lenguaje escrito y hablado.
Quienes están esperando en la puerta tienen que sentarse. ¿Cómo pueden acomodarse quienes ya están en sus asientos para que cada estudiante pueda sentarse con su clase?
Dé a la clase 1 minuto para que se reúna y converse en parejas sobre sus ideas.
Reproduzca la parte 2 del video. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar cómo se resolvió el problema.
Hay estudiantes que pasan hacia atrás para que las filas de adelante queden vacías.
Quienes se sientan en las filas que no están llenas se corren de lugar y llenan otras filas que tienen asientos vacíos. Cuando todas las filas están llenas, quedan asientos vacíos para que la clase de rosa se siente toda junta.
Se corren de lugar y forman filas de 10.
Completan las filas y forman filas de 10. Practiquemos más la formación de grupos de 10.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos cómo representar un grupo de 10 unidades como 1 decena en una tabla.
Aprender
Sumar y componer una decena
Materiales: M) Discos de valor posicional
La clase razona sobre la composición de una decena.
Usemos lo que vimos en el video para pensar más sobre la idea de agrupar 10 unidades como 1 decena.
Muestre la escena inicial del video.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Ayude a sus estudiantes a acceder al término fila encerrando en un círculo y rotulando una fila en la imagen para que lo consulten durante la sección Presentar.
DUA: Representación
Se usan discos de valor posicional a lo largo del módulo para representar las unidades de valor posicional de unidades, decenas y centenas. Apoye el desarrollo de la comprensión de sus estudiantes formando grupos de decenas. Forme grupos de diez estudiantes y pídales que se pongan de pie dentro de un aro grande de plástico. Una vez formados los grupos de diez y de uno, conecte la representación física con los discos de valor posicional mostrando los discos de una decena y diga: “Puedo usar este disco para representar el grupo de diez”. Para quienes no formaron un grupo de diez, use un disco de una unidad y diga: “Puedo usar este disco para representar a cada estudiante individualmente”.
La clase de morado tiene 28 estudiantes. Dos estudiantes se corren de lugar y llenan la fila.
Observen cómo represento 28 + 2 usando los discos de valor posicional.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan en la posición de las unidades.
Se formó una decena.
8 + 2 = 10
¿Qué sucede cuando sumamos las unidades y obtenemos un total de 10 o más?
Las agrupamos.
Expresamos 10 unidades como 1 decena.
10 unidades forman 1 decena.
Podemos componer, o formar, una decena.
Quite las 10 unidades y ponga un disco de una decena en la posición de las decenas.
Cambié 10 unidades por 1 decena. ¿Cuánto es 2 decenas + 1 decena?
3 decenas
30
Representar la composición de una decena
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para sumar y componer una decena.
La clase de naranja tiene 26 estudiantes y 2 se pasaron a la fila morada para completarla.
Veamos el grupo de 24 estudiantes con camisetas naranjas que no se movieron.
Hay 6 asientos vacíos en una de las filas. Entonces, 6 estudiantes de la clase amarilla pueden completar la fila. Vamos a representarlo en nuestras tablas.
Nota para la enseñanza
Los discos de valor posicional se pueden organizar de forma vertical u horizontal; por lo general, es el espacio disponible lo que dicta la orientación. Pida a la clase que haga una conexión con lo aprendido anteriormente sobre las gráficas de barras: la orientación de una gráfica de barras no influye en los datos.
Para presentar los discos horizontalmente, pida a sus estudiantes que hagan las representaciones con los discos en sus escritorios. Pueden usar un marcador de borrado en seco, una cinta o el reverso de una regla para dividir sus escritorios en dos columnas de modo que sea lo más parecido a una tabla.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
En la parte 2 del módulo 1, sus estudiantes agrupan palitos para formar decenas y una centena. Considere agrupar 10 palitos para relacionar esa acción con la acción de componer y cambiar 10 unidades por 1 decena.
Anime a sus estudiantes a usar el término componer para explicar su razonamiento a lo largo de esta lección y de los demás temas de este módulo. Considere establecer una conexión entre el término escrito y una representación pictórica. 10 unidades componen 1 decena
Forme parejas de estudiantes y designe a cada integrante de la pareja como estudiante A o estudiante B. Pida a las parejas que hagan una tabla en sus escritorios. Pida a cada estudiante A que represente 24 y a cada estudiante B que represente 6 con los discos de valor posicional. Pida a la clase que organice los discos en grupos de 5 mientras hacen la representación.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar lo que observan en la posición de las unidades.
Compusimos una decena.
6 + 4 = 10
¿Qué hacemos ahora?
Quitamos las 10 unidades y ponemos un disco de una decena en la posición de las decenas.
Cambiamos 10 unidades por 1 decena.
Proporcione tiempo para que sus estudiantes cambien 10 unidades por 1 decena.
Ahora, la clase de rosa puede sentarse junta.
Pida a sus estudiantes que vuelvan a la imagen inicial del video.
Usemos discos de valor posicional para hallar el número total de estudiantes en las clases de morado y de naranja.
Estudiantes A, representen el 28. Digan 28 en forma unitaria.
2 decenas y 8 unidades
Estudiantes B, representen el 26. Digan 26 en forma unitaria.
2 decenas y 6 unidades
Ahora, sumen. ¿Cuánto es 8 unidades + 6 unidades?
Respondan en forma unitaria.
14 unidades
DUA: Representación
Presente el concepto de componer una decena en otro formato realizando una actividad cinestésica. Pida a sus estudiantes que levanten los diez dedos y que den un valor de 1 a cada dedo. Pídales que muevan cada dedo a medida que cuentan del 1 al 10. Al llegar al 10, pida a sus estudiantes que junten las manos con un aplauso fuerte y que entrelacen los dedos para formar 1 decena. Pídales que separen los dedos y los muevan mientras les pregunta: “¿Cuántas unidades forman 1 decena?”. Confirme que pueden componer, o agrupar, 10 unidades para formar una decena.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando representa la composición de una decena utilizando discos de valor posicional para completar varios ejemplos.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿Qué pueden buscar que sea igual en cada problema para saber si pueden componer una decena?
• ¿Creen que este razonamiento funciona con otras unidades de valor posicional?
¿Podemos componer una decena? ¿Cómo lo saben?
Sí. 14 unidades es 1 decena y 4 unidades.
Estudiantes A, reúnan los 10 discos de una unidad.
Estudiantes B, cambien 10 discos de una unidad por 1 disco de una decena.
¿Cuántas unidades hay en la posición de las unidades ahora?
4 unidades
Estudiantes A, sumen los discos de una decena.
¿Cuántas decenas hay en la posición de las decenas ahora?
5 decenas
¿Cuánto es 28 + 26? Respondan en forma unitaria y, luego, en forma estándar.
5 decenas y 4 unidades, 54
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre los pasos que dieron para sumar 28 y 26. Anime a la clase a usar la representación de valor posicional y el lenguaje de valor posicional para explicar su razonamiento.
Pida a la clase que repita el proceso para hallar el número total de estudiantes en las clases de amarillo y rosa: 26 + 17.
Muestre la última escena del video. Pida a sus estudiantes que razonen sobre qué grupo de números es más fácil de sumar: 28, 26, 26 y 17 o 30, 30, 30 y 7.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
El uso de la forma unitaria refuerza la comprensión del valor posicional y se basa en el trabajo del tema A, donde sus estudiantes sumaron unidades semejantes. Aquí, usan la misma comprensión para representar y sumar sumandos de dos dígitos en una tabla.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar modelos concretos para componer una decena
Reúna a sus estudiantes y organice una conversación sobre cuándo componer una nueva unidad. Pídales que vayan a los problemas 3 y 4.
Miren los problemas 54 + 15 y 54 + 28. ¿Compusieron una nueva decena en los dos problemas? ¿Por qué?
Yo no compuse una nueva decena en el caso de 54 + 15 porque 4 unidades y 5 unidades solo forman 9 unidades.
Yo compuse una decena en el caso de 54 + 28 porque 4 unidades y 8 unidades forman 12 unidades. Sé que 12 unidades es 1 decena y 2 unidades.
Compuse una decena cuando sumé 54 y 28 porque 4 unidades y 8 unidades forman 1 decena y 2 unidades.
Sé que 4 + 8 = 12, por lo que sabía que puedo formar una decena.
¿Cuándo componen una nueva decena?
Componemos una nueva decena cuando tenemos más de 9 unidades en la posición de las unidades.
Cuando las unidades son iguales a 10 o más, se puede cambiar 10 unidades por 1 decena.
¿Qué podemos buscar para saber si se necesitará componer una decena sin hacer la representación?
Puedo ver si hay parejas de números que suman diez en la posición de las unidades.
Puedo sumar unidades semejantes como hicimos antes. Si en la posición de las unidades tenemos 10 o más, sé que puedo componer una decena.
¿Cómo nos ayudan los modelos de valor posicional a sumar?
Nos ayudan a ver unidades semejantes.
Podemos organizar nuestros discos en grupos de 5, entonces es fácil ver cuándo podemos componer una decena.
Nos ayudan a ver cuándo tenemos suficiente para componer una decena.
Diferenciación: Desafío
Para animar a sus estudiantes a generalizar la comprensión de la composición de una nueva unidad de valor posicional, considere formular las siguientes preguntas:
• ¿Es posible componer otras unidades de valor posicional? ¿Qué unidades? ¿Cómo se componen?
• ¿Pueden hacer un enunciado sobre cómo saber cuándo componer una nueva unidad de valor posicional?
• ¿Creen que este razonamiento funciona con otras unidades de valor posicional?
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa discos de valor posicional para sumar.
35 + 5 = 40
35 + 6 = 41
7. Lee
Tam tiene 47 sombreros rojos.
Tiene 25 sombreros verdes.
¿Cuántos sombreros tiene Tam?
Dibuja
69 = 54 + 15 4. 82 = 54 + 28
58 + 23 = 81
67 + 25 = 92
Escribe 47 + 25 = 72
Tam tiene 72 sombreros.
Hay 46 pastelitos y 38 muffins
¿Cuántos pastelitos y muffins hay en total?
Escribe 46 + 38 = 84
Hay 84 pastelitos y muffins en total.
8. Lee
Dibuja
Usar dibujos de valor posicional para componer una decena y relacionarlos con registros escritos
Vistazo a la lección
Dibuja en la tabla de valor posicional para sumar.
1. 39 + 136 = 175
Decenas Centenas Unidades
2. 192 = 126 + 66
Decenas Centenas Unidades
La clase representa y resuelve problemas de suma con discos de valor posicional antes de hacer una transición a dibujos de valor posicional pictóricos. Relacionan dibujos de valor posicional con otras estrategias y con registros escritos.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional a sumar?
• ¿Cómo se relacionan los dibujos de valor posicional con los registros escritos?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA5 Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 10 min
Aprender 35 min
• Relacionar discos de valor posicional con dibujos de valor posicional
• Usar dibujos de valor posicional para sumar
• Relacionar dibujos de valor posicional con métodos escritos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Tabla de valor posicional (en el libro para estudiantes)
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
Considere si desea retirar con antelación la hoja extraíble de Tabla de valor posicional del libro para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas individuales o si las preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Representar números con dibujos de valor posicional
Materiales: E) Tabla de valor posicional
La clase usa dibujos de valor posicional para representar números de dos y tres dígitos, decir el número en forma unitaria y escribir el número en forma desarrollada como preparación para relacionar los dibujos de valor posicional con los registros escritos para la suma.
Asegúrese de que sus estudiantes tengan una pizarra blanca individual con una Tabla de valor posicional dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la tabla de valor posicional.
Dibujen puntos en la tabla de valor posicional para mostrar 24.
Muestre 24 representado en la tabla de valor posicional.
Cuando dé la señal, digan el número en forma unitaria.
¿Comenzamos?
2 decenas y 4 unidades
Muestre el número en forma unitaria.
Escriban el número en forma desarrollada.
Muestre el número en forma desarrollada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Centenas Decenas Unidades
2 decenas y 4 unidades
20 + 4
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes podrían dibujar como respuesta 0 decenas y 24 unidades o 1 decena y 14 unidades. Valide estas respuestas y, luego, anímeles a que dibujen la mayor cantidad de decenas.
• ¿Cuántas decenas hay en 24?
• 24 tiene 2 decenas y ¿cuántas unidades?
Dibújenlo en la tabla de valor posicional.
Presentar
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para representar un problema de suma y relacionar su representación con un dibujo de valor posicional.
Muestre el siguiente problema:
Dos clases se sientan en filas.
La clase de amarillo tiene 26 estudiantes.
La clase de morado tiene 17 estudiantes.
¿Qué número de estudiantes hay?
Dé 3 minutos de trabajo en silencio para usar el proceso
Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema en los libros. Pida a sus estudiantes que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las estrategias que usaron para hallar la solución. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones.
Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de la conexión que hay entre las estrategias.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los dibujos o las estrategias que usaron para hallar la respuesta.
Active los conocimientos previos repasando experiencias anteriores para establecer conexiones con la nueva información. En el módulo 1, sus estudiantes dibujaron en una tabla de valor posicional para mostrar la equivalencia entre los números escritos en diferentes formas. Por ejemplo, 2 centenas, 4 decenas y 17 unidades tiene el mismo valor que 2 centenas, 5 decenas y 7 unidades.
Guíe a sus estudiantes para que recuerden este trabajo anterior con discos y dibujos en la tabla de valor posicional y pregunte: “¿Qué hacíamos cuando teníamos más de 9 unidades?”.
DUA: Representación
Dibujé 2 agrupaciones de decenas y 6 unidades para mostrar 26. Dibujé 1 agrupación de decena y 7 unidades para mostrar 17. Sumé las decenas para obtener 3 decenas. Luego, sumé 6 unidades y 7 unidades; eso es igual a otra decena y 3 unidades. Ahora, tengo 4 decenas y 3 unidades. Eso es 43.
Usé números de referencia como ayuda. Vi el 26 y quise llegar al 30, un número de referencia. Separé 17 en 4, 10 y 3. Primero, sumé 4 para llegar al 30, luego, sumé 10 para llegar al 40 y, luego, sumé 3 más. Eso es 43.
Sumé las unidades semejantes. Sumé las 2 decenas a la otra decena. Eso es 3 decenas. Luego, sumé 6 unidades y 7 unidades; eso es 13 unidades. Sumé 30 y 13 y obtuve 43.
Usemos discos de valor posicional para mostrar nuestro razonamiento.
Distribuya discos a parejas de estudiantes y pídales que ubiquen los discos en sus escritorios para representar 26 y 17.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las conexiones entre los discos de valor posicional y las estrategias compartidas. Pida a sus estudiantes que dejen los discos en sus escritorios para el siguiente segmento.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos un dibujo de valor posicional como ayuda para sumar.
Aprender
Relacionar discos de valor posicional
con dibujos de valor posicional
La clase hace dibujos de valor posicional para representar y resolver problemas de suma.
No siempre tenemos que usar discos de valor posicional. Podemos hacer dibujos de valor posicional usando puntos para mostrar cuántas unidades hay en cada posición.
Observen a medida que dibujo en la tabla de valor posicional.
Dibuje una tabla de valor posicional rotulada y pida a sus estudiantes que le ayuden a mostrar 26 + 17.
¿Cuántas decenas hay en 26?
2 decenas 5 10 35 10
Diferenciación: Apoyo
Considere presentar la información en otro formato.
• Si los discos de valor posicional son demasiado abstractos, invite a cada estudiante a representar los problemas usando agrupaciones de palitos de madera.
• Si los dibujos de valor posicional son demasiado abstractos, pida a cada estudiante que continúe trabajando con los discos de valor posicional.
• Cualquiera sea la herramienta que sus estudiantes usen, anímeles a usar el lenguaje de valor posicional para explicar su razonamiento.
Cuéntenlas a medida que dibujo. Primero, cuenten en forma unitaria y, luego, en forma estándar.
1 decena, 2 decenas
10, 20
¿Cuántas unidades hay en 26?
6 unidades
Cuéntenlas en forma estándar a medida que dibujo. 1, 2, 3, 4, 5, 6
Repita el proceso para mostrar 17. Invite a la clase a establecer conexiones entre el modelo concreto y el dibujo de valor posicional preguntando dónde ven cada sumando. Pida a sus estudiantes que señalen los discos de valor posicional a medida que usted señala las partes correspondientes en el dibujo.
Ahora, tenemos todo listo para sumar. Miren la tabla de valor posicional. ¿Podemos componer una decena? ¿Cómo lo saben?
Sí. Veo dos grupos de 5 y algunas unidades más, entonces sé que puedo componer una decena.
Sí. Sé que 6 + 7 = 13 y 13 es 1 decena y 3 unidades.
Pida a sus estudiantes que cambien 10 unidades por 1 decena.
Ahora, observen cómo muestro eso en mi dibujo. (Encierre en un círculo 10 unidades). Agrupo 10 unidades y dibujo una flecha hacia la posición de las decenas. Luego, muestro la nueva decena. (Dibuje un punto en la columna de las decenas, debajo de las 3 decenas).
(Señale la nueva decena en el dibujo). Aquí está la nueva decena.
Invite a la clase a señalar los discos de valor posicional para mostrar la ubicación de la nueva decena.
¿Cuántas unidades hay en la posición de las unidades?
3
¿Cuántas decenas hay en la posición de las decenas ahora?
4
Digan qué ecuación responde esta pregunta: ¿Qué número de estudiantes hay en las dos clases?
26 + 17 = 43
Pida a sus estudiantes que dejen a un lado los discos de valor posicional.
Usar
dibujos de valor posicional para sumar
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 115 + 25 = ____ de sus libros.
Vamos a sumar 115 y 25. Pueden dibujar una tabla de valor posicional y representar cada sumando con puntos.
Dibujen dos líneas verticales largas para tener lugar para las centenas, las decenas y las unidades.
Dado que los puntos no muestran los valores como los discos, necesitan rotular la tabla con unidades de valor posicional.
Rotule las tres columnas como Centenas, Decenas y Unidades, mientras la clase hace lo mismo.
Vamos a mostrar el primer sumando, 115, en la tabla de valor posicional. ¿Cuántas centenas hay en 115?
1
¿Cuántas decenas hay?
1
¿Cuántas unidades hay?
5
Vamos a contar para asegurarnos de haber mostrado el número correcto. (Señale cada punto durante el conteo).
100, 110, 111, 112, 113, 114, 115
Ahora, mostremos el otro sumando, 25.
Use una secuencia similar para mostrar 25.
Ahora, tenemos todo listo para sumar. Miren la posición de las unidades. ¿Qué observan?
Puedo formar una decena.
5 + 5 = 10
Nota para la enseñanza
Es importante poner atención a la precisión cuando enseñe a la clase a hacer dibujos de valor posicional. Pídales que comprueben la precisión de los siguientes elementos:
• Los sumandos están representados de manera correcta.
• Los puntos están dibujados en grupos de 5, ya sea verticalmente u horizontalmente.
• Si hay más de 9 de una unidad más pequeña, se encierran en un círculo 10 de la unidad más pequeña y se muestra la nueva unidad más grande en la siguiente posición.
Pueden componer una nueva decena. Encierren en un círculo 10 unidades y dibujen una flecha hacia la posición de las decenas. Luego, dibujen la nueva decena.
Encierre en un círculo 10 unidades y, luego, dibuje una flecha y 1 decena mientras la clase hace lo mismo.
Ahora, pueden sumar las decenas. ¿Cuánto es 1 decena + 2 decenas + 1 decena? 4 decenas
Todavía hay 1 centena en la posición de las centenas. No sumamos ninguna centena.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera los dibujos de valor posicional ayudan a mostrar y resolver el problema de suma.
Puedo ver todas las unidades, entonces me resulta fácil sumarlas.
Estamos sumando unidades semejantes. Primero, mostramos todas las unidades y, luego, sumamos las unidades, las decenas y las centenas.
Hace que sea más fácil ver cuándo hay una nueva decena.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 126 + 35 y 102 + 39.
Relacionar
dibujos de valor posicional con métodos escritos
La clase establece relaciones entre los dibujos de valor posicional y los métodos escritos.
Muestre un dibujo de valor posicional para 126 + 35.
Estamos aprendiendo distintas maneras de registrar nuestro razonamiento cuando sumamos. Observemos con atención el dibujo de valor posicional para 126 + 35.
¿Qué observan sobre cómo se dibuja cada número?
Puedo ver cada unidad en la tabla: centenas, decenas y unidades.
Cada sumando se separa en distintas unidades de valor posicional.
Cuando escribimos cada número según sus unidades de valor posicional, estamos usando la forma desarrollada.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando puede expresar la representación adecuada de los sumandos en la tabla de valor posicional.
Haga las siguientes preguntas para promover la precisión de las unidades de valor posicional:
• ¿El dibujo de valor posicional representa las unidades de valor posicional correctas de los sumandos?
• ¿Cómo saben si hallaron correctamente la suma en la tabla de valor posicional?
Escriba 126 + 35 verticalmente y en forma desarrollada.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se relaciona el registro con los dibujos de valor posicional.
Veo el 126 dibujado como 1 centena, 2 decenas o 20 y 6 unidades, y veo el 35 dibujado como 3 decenas o 30 y 5 unidades. Eso es igual al registro en forma desarrollada.
Veo las 11 unidades en la posición de las unidades en el dibujo y eso formó una nueva decena. Veo 11 en el registro en forma desarrollada cuando se suman 6 y 5.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para componer una decena y relacionarlos con registros escritos
Reúna a sus estudiantes y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Guíe una conversación sobre el uso de dibujos de valor posicional para sumar.
¿Cómo les ayudan los dibujos de valor posicional a sumar?
Los dibujos de valor posicional me ayudan a ver unidades semejantes, de manera que puedo sumarlas.
Hacen que sea más fácil ver cuándo puedo hacer una agrupación de diez.
Me ayudan a ver cuándo he formado una nueva unidad de valor posicional.
¿Cómo se relacionan los dibujos de valor posicional con los registros escritos?
Tanto el dibujo de valor posicional como el registro escrito muestran las unidades de valor posicional en cada sumando.
Tanto el registro como el dibujo nos ayudan a sumar unidades semejantes.
Pida a la clase que vaya al problema 6.
Invite a sus estudiantes a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden registrar 46 + 108 usando la forma desarrollada.
Puedo dibujar el 46 como 4 decenas y 6 unidades. Sé que 4 decenas es 40, así que puedo escribir 46 como 40 + 6. Puedo hacer eso también con el 108. Puedo dibujar 1 centena, 0 decenas y 8 unidades. Eso es lo mismo que 100 + 0 + 8. Luego, puedo sumar las unidades y las decenas. Sé que 8 unidades y 6 unidades es 14 unidades. Eso forma otra decena. Puedo sumar 4 decenas y 0 decenas, o 40 + 0. Así, no sumo nada a la centena. Sé que 100 + 40 + 14 = 154. Puedo sumar eso mentalmente.
El problema tenía 46 primero y dibujaron 46 primero. Sabemos que podemos sumar en cualquier orden, así que, en mi registro escrito, voy a escribir 108 primero y, luego, escribiré 46 para que me ayude a mantener alineadas mis unidades de valor posicional.
Registre a medida que sus estudiantes explican sus dibujos para el problema 6.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Dibuja en la tabla de valor posicional para sumar.
La clase se basa en su comprensión del valor posicional para componer 1 centena cuando suma. Usa discos de valor posicional como ayuda para componer una centena y sumar números de dos dígitos.
Usa discos de valor posicional para sumar.
1. 34 + 75 = 109
Preguntas clave
• ¿Cuándo podemos componer una nueva centena?
• ¿Cómo nos ayuda el valor posicional a sumar?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA5 Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande. (2.NBT.B.7)
2. 145 = 83 + 62
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Componer una centena para sumar
• Composición de una centena usando discos de valor posicional
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• set de discos de valor posicional
Estudiantes
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
Repase el recurso Las matemáticas en el pasado como apoyo para la enseñanza de esta lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar números
La clase compara números hasta el 1,000 en forma estándar usando signos para adquirir fluidez con la comparación de números que iniciaron en el módulo 1.
Muestre los números 154 y 278.
Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la oración numérica: 154 < 278.
Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación comenzando con 154. ¿Comenzamos?
154 es menor que 278.
Cuando dé la señal, digan el enunciado de comparación comenzando con 278. ¿Comenzamos?
278 es mayor que 154.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de decena en decena hasta el 150 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y estándar como preparación para componer una centena.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Nota para la enseñanza
Es posible que haya estudiantes que duden al momento de decir la oración numérica comenzando por el número de la derecha. Considere señalar con el dedo el 278 y, luego, deslícelo hacia la izquierda mientras sus estudiantes dicen la desigualdad.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la recta numérica con la primera marca de graduación en 5 decenas y la última marca de graduación en 15 decenas.
¿Cuál es el número inicial? (Señale las 5 decenas).
5 decenas
¿Cuál es el número final? (Señale las 15 decenas).
15 decenas
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena hasta 15 decenas, en forma unitaria. Empiecen diciendo 5 decenas. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
5 decenas, 6 decenas, 7 decenas…, 15 decenas
15 decenas, 14 decenas, 13 decenas…, 5 decenas
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, en forma estándar. Empiecen diciendo 50. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 50, 60, 70…, 150 150, 140, 130…, 50
Respuesta a coro: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma decenas en forma unitaria y dice una ecuación en forma estándar como preparación para componer una centena.
Muestre 5 decenas + 4 decenas = .
¿Cuánto es 5 decenas + 4 decenas en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
9 decenas
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la ecuación con los números en forma estándar.
50 + 40 = 90
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
La clase usa un contexto para razonar sobre cómo completar una centena.
Reproduzca la parte 1 del video Excursión al teatro.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuál es el problema y en qué se diferencia del problema presentado en el video Asamblea estudiantil.
La clase de amarillo no se puede sentar junta. Es diferente del problema de la asamblea porque las filas con estudiantes se encuentran llenas.
Presentar la situación de la excursión al teatro en formato de video ayuda a cada estudiante a comprender el contexto del problema al eliminar las barreras asociadas con el lenguaje escrito y hablado. Además, asistir a una excursión y sentarse en filas en un teatro son experiencias con las que sus estudiantes, probablemente, se identifiquen.
Diferenciación: Apoyo
La forma unitaria se usa intencionalmente en la sección Presentar para reforzar la comprensión conceptual del valor posicional. Guíe a sus estudiantes para que digan la expresión tanto en forma estándar como en forma unitaria, haciéndoles las siguientes preguntas:
• ¿Cuánto es 2 decenas + 8 decenas?
• ¿Cuánto es 2 decenas + 8 decenas en forma estándar?
• ¿Cuánto es 10 decenas en forma estándar?
No hay suficientes asientos juntos para que la clase de amarillo se siente junta. Es diferente porque todas las clases se sientan en filas de diez, y hay algunas filas llenas y otras vacías.
Cada fila se compone de, o está formada por, 10 estudiantes.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden resolver el problema de modo que todas las clases puedan sentarse juntas.
La clase de naranja puede moverse hacia los asientos que están delante de la clase de morado. Así, la clase de amarillo se puede sentar junta detrás de la clase de rosa.
Si el grupo de 20 estudiantes con camisetas naranjas se puede unir al grupo de 80 estudiantes con camisetas moradas, la clase de camisetas amarillas tiene suficiente espacio para sentarse junta.
Reproduzca la parte 2 del video y pida a sus estudiantes que confirmen sus predicciones.
Cuando el grupo de 20 estudiantes de naranja se unió al grupo de 80 estudiantes de morado, ¿qué unidad de valor posicional compusimos?
1 centena
Formamos un grupo de 100.
¿Cuántas decenas forman 100?
10 decenas forman 100.
Pida a sus estudiantes que vean la última parte del video. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre otras preguntas que pueden hacer sobre este problema.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, expresaremos 10 decenas como 1 centena usando discos de valor posicional.
Nota para la enseñanza
La situación del video se usará a lo largo de la lección. Considere armar una tabla con la información del video como referencia.
Como alternativa, considere ofrecer una imagen del video para ayudar a sus estudiantes a lo largo de la lección mientras suman grupos de estudiantes.
Aprender
Componer una centena para sumar
Materiales: M) Discos de valor posicional
La clase razona sobre la composición de una centena.
Pensemos en la agrupación de 10 decenas como 1 centena. ¿Qué número de estudiantes usan camisetas naranjas?
20 estudiantes
¿Cuántas decenas hay en 20?
2 decenas
Hay 80 estudiantes con camisetas moradas. El grupo de 80 estudiantes se sienta en filas de diez.
¿Cuántas decenas hay en 80?
8 decenas
Dibuje una tabla sin rotular.
Observen mientras muestro 8 decenas. ¿Qué observan en la manera en la que muestro 8 decenas?
Las organiza en grupos de 5.
Muestra 8 como 5 y 3.
¿Cómo podemos representar el grupo de 20 estudiantes en la tabla?
Sumando 2 decenas a la posición de las decenas.
¿Cuánto es 8 decenas + 2 decenas?
10 decenas
Contemos salteado por decenas.
10, 20, 30, 40…, 100
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa discos de valor posicional para determinar el número de estudiantes que hay en una sección de filas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué expresión matemática pueden escribir para representar este problema?
• ¿Cómo les ayudan los discos de valor posicional a simplificar el problema de suma?
Nota para la enseñanza
La clase puede usar los escritorios para representar y crear una tabla de valor posicional trazando líneas verticales con marcadores de borrado en seco o usando reglas de 12 pulgadas para mostrar las divisiones entre las columnas.
Considere organizar los discos de manera vertical en lugar de horizontal, para que queden tres columnas de discos de valor posicional en una tabla sin rotular en las pizarras blancas de sus estudiantes.
¿Cuánto es 10 decenas en forma estándar?
100
10 decenas es igual a 1 centena. Podemos cambiar
10 decenas por 100.
Quite las 10 decenas y ponga un disco de una centena en la columna de las centenas.
Composición
de una centena usando discos de valor posicional
Materiales: M/E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para sumar y componer una centena.
Sumemos el grupo de 80 estudiantes de morado y el grupo de 50 estudiantes de rosa.
¿Qué expresión podemos escribir para representar el problema?
80 + 50
¿Cuánto es 80 + 50 en forma unitaria?
8 decenas + 5 decenas
Forme parejas de estudiantes y designe a cada integrante de la pareja como estudiante A o estudiante B.
Distribuya los discos a cada pareja. Pida a quienes designó como estudiantes A que muestren 80 en la tabla y a quienes designó como estudiantes B, que muestren 50. Pida a la clase que organice sus discos en formaciones de grupos de 5.
¿Qué observan en la columna de las decenas? Hay 13 decenas en la columna de las decenas.
Pida a quienes designó como estudiantes A que cambien 10 decenas por 1 centena.
¿Cuál es el número total de estudiantes en los grupos morado y rosa?
130 estudiantes
Las matemáticas en el pasado
Las civilizaciones antiguas utilizaban ayudas mecánicas simples, que podrían considerarse computadoras primitivas, como ayuda para sumar y restar. Esta herramienta se conoce como ábaco. Se usaron versiones del ábaco en China, Roma, Rusia y Japón. El ábaco de estilo japonés se llama soroban.
A sus estudiantes puede resultarles interesante ver que en el soroban se usan cuentas para componer una nueva decena. Considere mostrarles las imágenes del recurso Las matemáticas en el pasado para ilustrar mejor cómo componer una decena y para desafiar a sus estudiantes a que describan cómo mostrar una centena y establecer conexiones con su trabajo. También, pueden interesarse por hacer comparaciones entre los distintos ábacos y el ábaco rekenrek.
Entonces, ¿cuánto es 80 + 50?
130
Escriba: 80 + 50 = 130.
Ahora, sumemos el grupo de 80 estudiantes de morado al grupo de estudiantes de amarillo.
¿Qué expresión podemos usar para sumar esos dos grupos?
80 + 46
Pida a quienes designó como estudiantes A que muestren 46 y a quienes designó como estudiantes B, que muestren 80.
¿En qué se diferencia este problema de los primeros dos problemas?
En los primeros dos problemas, solo sumamos decenas.
¿Cuál es el número total de unidades?
6 unidades
¿Podemos componer una decena? ¿Por qué?
No. Solo hay 6 unidades. Necesitamos 10 unidades para componer una decena.
¿Cuál es el número total de decenas?
12 decenas
¿Podemos componer una centena? ¿Por qué?
Sí, porque 8 decenas + 4 decenas = 12 decenas. Sé que 12 decenas es 10 decenas y 2 decenas, y sé que 10 decenas es 1 centena.
¿Qué debemos hacer ahora?
Cambiar 10 decenas por 100
Pida a quienes designó como estudiantes B que cambien 10 decenas por 1 centena.
Entonces, ¿cuánto es 46 + 80?
126
Escriba: 46 + 80 = 126.
Hallemos el número total de estudiantes de morado, rosa y amarillo. ¿Qué expresión podemos usar para hallar el número total de estudiantes?
80 + 50 + 46
Ya sabemos que 80 + 50 =130. Podemos sumar 130 y 46.
Escriba las dos expresiones: 80 + 50 + 46 y 130 + 46.
¿Alguna de estas expresiones es más simple de resolver?
Sí. 130 + 46 me resulta más fácil porque puedo sumar unidades semejantes mentalmente. El total es 176.
Sí. 130 + 46 me resulta más fácil porque 130 es un número de referencia y es más fácil sumar con números de referencia. Puedo pensar en 130 como 100 + 30. Puedo sumar 3 decenas al 46 y obtener 76 y, luego, sumar 100. Obtengo 176.
¿Compusimos nuevas unidades de valor posicional?
No.
Pida a sus estudiantes que comprueben sus estrategias de cálculo mental usando discos de valor posicional para representar 130 + 46. Pida a la clase que sigan mostrando 176 y formule la siguiente pregunta.
Hallemos el número total de estudiantes. Todo lo que debemos hacer es sumar el grupo de 20 estudiantes de naranja. ¿Podemos hacer eso mentalmente?
Sí. Es 196.
Sí. Hallé que 176 + 20 = 196.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Establecer conexiones con las estrategias aprendidas anteriormente es intencional. A medida que sus estudiantes establecen conexiones entre las diferentes estrategias, pueden tomar decisiones sobre qué estrategias les resultan más eficientes. Pídales que se tomen el tiempo para mirar los números presentados en un problema y razonar y conversar acerca de distintas estrategias. Esto preparará a sus estudiantes para lograr el éxito a medida que van adquiriendo fluidez con la suma y la resta hasta el 100.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar modelos concretos para componer una centena
Muestre los discos para representar 87 + 52, junto con el registro escrito. Guíe una conversación sobre cómo se relacionan los discos de valor posicional y los registros escritos.
Aquí hay otra forma de registrar este trabajo. Miren los discos y el registro escrito. ¿Qué preguntas podemos hacernos para hallar la respuesta?
¿Cuánto es 7 unidades + 2 unidades?
¿Cuánto es 8 decenas + 5 decenas?
¿Podemos componer una nueva unidad de valor posicional?
Invite a la clase a hallar las respuestas a 7 unidades + 2 unidades y 8 decenas + 5 decenas. Escriba 130 + 9.
¿Cuándo podemos componer una nueva unidad de valor posicional?
Podemos componer una nueva unidad de valor posicional cuando hay 10 de una unidad de valor posicional. Hay más de 10 decenas, entonces podemos componer una centena.
Podemos componer una centena cuando tenemos 10 decenas.
¿Cómo nos ayuda el valor posicional a sumar?
El valor posicional nos ayuda a ver cuántas de cada unidad hay.
El valor posicional nos ayuda a ver si podemos componer una nueva unidad.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Usa discos de valor posicional para sumar.
Lee Hay 61 peces rayados. Hay 52 peces moteados.
¿Cuántos peces hay?
Dibuja
7.
La maestra Wells puso 87 gomitas en un frasco.
Matt puso 52 gomitas en el mismo frasco.
¿Cuántas gomitas hay en el frasco?
Dibuja
Escribe 87 + 52 = 139
Hay 139 gomitas en el frasco.
8. Lee
Usar dibujos matemáticos para componer una centena y relacionarlos con registros escritos
Vistazo a la lección
La clase representa y resuelve problemas de suma con discos de valor posicional antes de hacer una transición a dibujos de valor posicional pictóricos. Relacionan los dibujos de valor posicional con otras estrategias y con registros escritos. El término suma se formaliza en esta lección.
Hope y Lan saltan la cuerda.
Hope salta la cuerda 94 veces.
Lan salta la cuerda 123 veces.
¿Cuál es el número total de saltos?
Dibuja
Escribe 94 + 123 = 217
Hope y Lan saltan 217 veces en total.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional a sumar?
• ¿Cómo se relacionan los dibujos de valor posicional con los registros escritos?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA5 Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande. (2.NBT.B.7)
Nombre
Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Relacionar modelos concretos con modelos pictóricos
• Sumar usando dibujos de valor posicional
• Relacionar dibujos de valor posicional con registros escritos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar números
La clase compara números hasta el 1,000 en distintas formas usando signos para adquirir fluidez con la comparación de números que iniciaron en el módulo 1.
Muestre los números 263 y 1 centena, 6 decenas y 5 unidades.
Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números. Escriban los dos números en forma estándar antes de compararlos.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre las oraciones numéricas.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica comenzando con 263. ¿Comenzamos?
263 es mayor que 165.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica comenzando con 165. ¿Comenzamos?
165 es menor que 263.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
263 > centena, 6 decenas y 5 unidades
263 > 165
Nota para la enseñanza
Es posible que haya estudiantes que duden al momento de decir la oración numérica comenzando por el número de la derecha. Considere señalar con el dedo el 165; luego, deslícelo hacia la izquierda mientras sus estudiantes dicen la desigualdad.
278 > 100 + 90 + 9 278 > 199 Doscientos treinta y uno < 312 231 < 312
Trescientos ocho = 300 + 8 308 = 308
Quinientos setenta y uno > 5 centenas, 1 decena y 7 unidades 571 > 517
Contar de decena en decena hasta el 180 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y estándar para desarrollar fluidez con la composición de una centena.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la recta numérica con la primera marca de graduación en 8 decenas y la última marca de graduación en 18 decenas.
¿Cuál es el número inicial? (Señale las 8 decenas).
8 decenas
¿Cuál es el número final? (Señale las 18 decenas).
18 decenas
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena hasta 18 decenas, en forma unitaria. Empiecen diciendo 8 decenas. ¿Comenzamos?
Muestre cada número en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
8 decenas, 9 decenas, 10 decenas…, 18 decenas
18 decenas, 17 decenas, 16 decenas…, 8 decenas
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, en forma estándar. Empiecen diciendo 80. ¿Comenzamos?
Muestre cada número en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
80, 90, 100…, 180
180, 170, 160…, 80
Respuesta a coro: Sumar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma decenas en forma unitaria y dice una ecuación en forma estándar como preparación para componer una centena.
Muestre 8 decenas + 2 decenas = .
¿Cuánto es 8 decenas + 2 decenas en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
10 decenas
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la ecuación con los números en forma estándar.
80 + 20 = 100
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
La clase usa discos de valor posicional para representar un problema de suma y relacionar sus modelos con un dibujo de valor posicional.
Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo?. Muestre los cuatro elementos y pida a la clase que los analice.
Dé a la clase 2 minutos para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero uno no pertenezca.
Cuando se acabe el tiempo, pídales que se reúnan y conversen en parejas sobre las categorías y cuál es el elemento que no pertenece a esa categoría.
Decenas Unidades
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Durante la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo?, considere brindar el siguiente esquema de oración a modo de apoyo del discurso de sus estudiantes:
• Creo que el elemento no pertenece al grupo porque…
Si hizo un afiche de referencia de estrategias de suma, considere mostrarlo cerca de las imágenes de ¿Cuál no pertenece al grupo? para ayudar a sus estudiantes durante la conversación.
Guíe una conversación donde sus estudiantes expliquen las categorías elegidas y justifiquen por qué un elemento no pertenece a esa categoría. Destaque las respuestas que enfaticen el razonamiento sobre la composición de una nueva unidad de valor posicional y sobre estrategias de suma.
¿Cuál no pertenece al grupo?
El elemento A no pertenece al grupo porque el 43 es el segundo sumando y los otros problemas tienen el 43 como el primer sumando.
El elemento B no pertenece al grupo porque las decenas se suman primero y las otras estrategias muestran que las unidades se sumaron primero.
El elemento C no pertenece al grupo porque solo se separa un sumando en partes. Los otros problemas muestran que se separan los dos sumandos en partes. Además, es la única estrategia en la que se usa el método de flechas para contar hacia delante desde un número.
El elemento D no pertenece al grupo porque es un problema diferente: 43 + 37. En los otros tres recuadros se muestra 74 + 43 o 43 + 74. La D es también la única estrategia que no tiene un vínculo numérico.
Diferenciación: Apoyo
A lo largo de la lección, considere brindar acceso a representaciones más concretas de unidades, decenas y centenas, como agrupaciones de palitos de madera de lecciones anteriores, para quienes puedan necesitar ayuda para relacionar el modelo de discos de valor posicional con las agrupaciones de unidades, decenas y centenas.
Haga preguntas que inviten a la clase a usar un lenguaje preciso, a establecer conexiones y a hacer sus propias preguntas.
Preguntas de ejemplo:
• ¿Qué observan acerca de los modelos?
• ¿Qué observan acerca de los sumandos?
• ¿En alguno de los ejemplos se compone una nueva unidad de valor posicional?
• ¿Qué estrategias observan que se usen?
Invite a las parejas de estudiantes a representar 74 y 43 usando discos de valor posicional. No pida a la clase que cambie o halle el total. Pida a las parejas que dejen sus modelos de valor posicional en sus pizarras blancas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos dibujos de valor posicional para representar problemas de suma.
Aprender
Relacionar modelos concretos con modelos pictóricos
Materiales: M/E) Discos de valor posicional
La clase relaciona modelos concretos con dibujos de valor posicional pictóricos.
Hagamos un dibujo que se relacione con el modelo de los discos de valor posicional. Observen a medida que dibujo en una tabla de valor posicional.
¿Cuál es el primer sumando?
¿Cuánto es 74 en forma unitaria?
7 decenas y 4 unidades
Dibuje 7 decenas y 4 unidades en una formación de grupos de 5 horizontal.
¿Cuál es el segundo sumando?
43
¿Cuánto es 43 en forma unitaria?
4 decenas y 3 unidades
Dibuje 4 decenas y 3 unidades en una formación de grupos de 5.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comparar los dos modelos.
Pídales que vayan al problema 1 de sus libros. Pida a la clase que dibuje 74 y 43 en una tabla de valor posicional.
¿Cuántas unidades son 4 unidades y 3 unidades?
7 unidades
¿Podemos componer una nueva decena? ¿Por qué?
No. Porque 4 + 3 = 7. Podemos componer una nueva decena cuando hay 10 unidades.
Cuando se suman dos números, otra forma de llamar al total es suma. Podemos decir que la suma de 4 y 3 es 7.
Digan la expresión en forma unitaria que pueda ayudarles a hallar el número total de decenas.
7 decenas + 4 decenas
¿Cuál es la suma de 7 decenas y 4 decenas? 11 decenas
¿Podemos componer una nueva unidad de valor posicional? ¿Por qué?
Sí. Porque 11 decenas es 10 decenas y 1 decena, y 10 decenas es 100.
DUA: Acción y expresión
Considere colocar en el salón de clases un ejemplo típico para que cada estudiante pueda consultarlo mientras aprende a representar números con dibujos de valor posicional. Incluya una ayuda visual y una serie de consejos para organizar sus dibujos, como en los siguientes ejemplos:
• Dejen el espacio de un dedo antes de dibujar el segundo sumando.
• Dibujen una línea o pongan una regla debajo del primer sumando antes de dibujar el segundo sumando.
¿Cómo podemos mostrar eso en el dibujo?
Encerrando en un círculo 10 decenas y dibujando una flecha para mostrar que 10 decenas es igual a 1 centena. Dibujando un punto en la columna de las centenas para representar el 100.
A medida que sus estudiantes responden, dibuje para expresar 10 decenas como 1 centena. Pida a sus estudiantes que completen sus dibujos.
¿Cuál es la suma de 74 y 43?
117
Sumar usando dibujos de valor posicional
La clase hace dibujos de valor posicional para representar y resolver problemas de suma.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2.
Observemos con atención el problema 86 + 53. ¿Qué observan?
Observo que no puedo componer una decena porque el primer sumando tiene 6 unidades y el segundo sumando tiene 3 unidades, y 6 + 3= 9.
Observo que 8 decenas más 5 decenas es más que 10 decenas.
Observo que 8 decenas + 5 decenas = 13 decenas.
Hallemos la suma de 86 y 53. ¿Cuánto es 86 en forma unitaria?
8 decenas y 6 unidades
Pida a sus estudiantes que representen el 86 en la tabla de valor posicional en formación de grupos de 5. Recorra el salón de clases mientras la clase dibuja y verifique que las representaciones sean organizadas y precisas.
¿Cuánto es 53 en forma unitaria?
5 decenas y 3 unidades
Pida a sus estudiantes que representen el 53 en la tabla de valor posicional en formación de grupos de 5. Recorra el salón de clases mientras la clase dibuja y verifique que las representaciones sean organizadas y precisas.
¿Cuánto es 6 unidades + 3 unidades?
9 unidades
DUA: Participación
Mientras recorre el salón de clases, busque oportunidades para ofrecer una retroalimentación orientada al dominio. Enfoque su retroalimentación en la comprensión del valor posicional y en la atención a la precisión. Por ejemplo, considere hacer los siguientes comentarios:
• Observo que dibujaste los puntos en grupos de 5. Eso te ayudará a ver si puedes componer una decena.
• Observo que tu dibujo representa el problema hasta ahora. Veo que encerraste en un círculo 10 unidades. Eso te prepara para hacer un cambio.
Diferenciación: Apoyo
Considere si sus estudiantes pueden ir más allá para hacer una transición a las representaciones pictóricas y brinde oportunidades para que representen con discos o agrupaciones. También pueden registrar usando dibujos o agrupaciones de unidades, decenas y centenas.
A medida que aumenta la complejidad de los problemas, sus estudiantes tal vez necesiten apoyarse en experiencias más concretas antes de avanzar con representaciones pictóricas o abstractas. Todas las representaciones estimulan su habilidad para sumar y restar hasta el 1,000.
Invite a sus estudiantes a sumar las unidades y a registrarlas en la tabla de valor posicional.
¿Cuánto es 8 decenas + 5 decenas? 13 decenas
Pida a sus estudiantes que encierren en un círculo 10 decenas y compongan una centena dibujando un punto en la columna de las centenas.
¿Cuál es la suma de 86 y 53?
139
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 194 + 32.
Relacionar dibujos de valor posicional con registros escritos
Invite a sus estudiantes a observar con atención el dibujo de 86 + 53.
Registremos 86 + 53 de una manera diferente.
Escriba 86 y 53 de forma vertical.
Miren la tabla de valor posicional. ¿Cómo podemos escribir 86 en forma desarrollada?
80 + 6
Registre 80 + 6 junto al 86.
¿Cómo podemos escribir 53 en forma desarrollada?
50 + 3
Registre 50 + 3 junto al 53.
¿Cuál es la suma de 6 unidades y 3 unidades? 9 unidades
¿Podemos componer una nueva unidad de valor posicional? ¿Por qué?
No. Porque no tenemos 10 o más unidades.
Registre 9 debajo del 6 y el 3 en el registro escrito en forma desarrollada.
¿Cuál es la suma de 8 decenas y 5 decenas? 13 decenas
¿Podemos componer una nueva unidad de valor posicional? ¿Por qué?
Sí. Porque 13 decenas es igual a 10 decenas y 3 decenas. Sé que 10 decenas forman 100.
Nota para la enseñanza
El uso de un registro escrito en forma desarrollada ayuda a sus estudiantes a conectar la representación pictórica de la tabla de valor posicional con un registro más abstracto. Esto apunta a desarrollar el algoritmo convencional que se presenta en el módulo 4.
¿Cómo lo muestran en sus dibujos?
Yo encerré en un círculo 10 decenas y dibujé una flecha hacia la columna de las centenas para mostrar que puedo componer una centena.
¿Cómo podemos decir 13 decenas en forma estándar?
130
¿Cuál es la suma de 80 y 50?
130
Registre 130 debajo de 80 + 50.
¿Cuál es la suma de 86 y 53?
139
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5
Objetivo: Usar dibujos matemáticos para componer una centena y relacionarlos con registros escritos
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera los dibujos de valor posicional les ayudan a sumar.
Mi dibujo me ayuda a ver cuántas decenas y unidades hay en total cuando sumo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante comunica con precisión (MP6) cuando puede expresar las unidades de valor posicional adecuadas de los sumandos en forma desarrollada. Cuando sus estudiantes completan los cálculos de forma precisa, están poniendo atención a las unidades de valor posicional.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo muestran que están componiendo una nueva unidad en los dibujos de valor posicional?
• ¿En qué se parece un dibujo de valor posicional a un registro en forma desarrollada?
DUA: Acción y expresión
Ayude a que sus estudiantes organicen las ideas al explicar cómo razonan. Para ello, pídales que usen dibujos o representaciones a modo de guía cuando participan en una conversación. Además, considere pedirles que busquen el razonamiento y las ideas de sus pares en sus propios trabajos.
Mi dibujo me ayuda a ver cómo componer una centena. Veo 10 decenas en la tabla de valor posicional y sé que puedo componer una centena.
Muestre la forma desarrollada para 164 + 51 e invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre lo que observan.
¿En qué se parecen sus dibujos para 164 + 51 a este registro en forma desarrollada?
Los dos muestran 1 centena, 6 decenas y 4 unidades. Es como la forma desarrollada porque los valores que representan los puntos son lo mismo que 100 + 60 + 4.
Repita la pregunta para el 51.
¿Cómo registraron la suma en la tabla de valor posicional?
Yo sumé 4 unidades y 1 unidad, y obtuve 5 unidades. Luego, sumé 6 decenas y 5 decenas. Con eso formé 11 decenas. Encerré en un círculo 10 decenas y dibujé un nuevo punto en la columna de las centenas para mostrar una nueva centena. Así, en la columna de las decenas quedó 1 decena. Por último, sumé los valores de cada columna. Sé que 100 + 100 = 200 y 200 + 10 + 5 = 215.
Registre a medida que sus estudiantes explican su razonamiento.
¿Cuál es la suma de 164 y 51?
215
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Dibuja en la tabla de valor posicional para sumar.
1. 55 + 51 = 106 2. 91 + 11 = 102
Decenas Centenas Unidades
Decenas Centenas Unidades
203 = 141 + 62
Decenas Centenas Unidades
Decenas Centenas Unidades
Nombre
en la tabla de valor posicional para sumar.
5. 141 + 84 = 225
Decenas Centenas Unidades
6. 164 + 51 = 215
Decenas Centenas Unidades
El nadador de rojo nada 64 vueltas.
La nadadora de azul nada 62 vueltas.
¿Cuántas vueltas nadan en total?
Dibuja
Escribe 64 + 62 = 126 Nadan 126 vueltas en total.
EUREKA MATH
7. Lee
EUREKA MATH
Dibuja
Ling recorre 51 millas hasta el campamento.
Alex recorre 32 millas hasta el campamento.
¿Cuántas millas recorren Ling y Alex?
Escribe 51 + 32 = 83
Ling y Alex recorren 83 millas en total.
8. Lee
Dibuja
Usar dibujos de valor posicional para componer una decena y una centena con sumandos de dos y tres dígitos; relacionarlos con registros escritos
Nombre
Suma. Muestra cómo lo sabes.
1. 150 = 58 + 92
Decenas Centenas Unidades
2. 61 + 56 = 117
Decenas Centenas Unidades
46 + 127 = 173
Decenas Centenas Unidades
181 = 136 + 45
Decenas Centenas Unidades
Vistazo a la lección
La clase desarrolla una comprensión conceptual de la suma a medida que establece conexiones entre los dibujos de valor posicional y los registros escritos. Componen una decena y una centena, y lo registran usando la forma desarrollada. En esta lección se presenta el término bajar los totales.
Preguntas clave
• ¿Cómo componemos una nueva unidad de valor posicional?
• ¿Cómo demuestran los registros escritos la comprensión del valor posicional?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA5 Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Usar dibujos de valor posicional para sumar
• Relacionar dibujos de valor posicional con registros escritos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Tabla de valor posicional (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere si desea retirar con antelación la hoja extraíble de la Tabla de valor posicional del libro para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas o si las preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Formar la siguiente decena
La clase identifica la siguiente decena y cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena como preparación para representar la suma y la composición de una decena.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre la imagen de la cinta de medir y, luego, un círculo alrededor del número 29.
Mi número es el 29. ¿Cuál es la siguiente decena?
30
¿Cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena?
1
Muestre el salto rotulado en la cinta de medir.
Cuando dé la señal, digan la ecuación comenzando con 29.
29 + 1 = 30
Muestre la ecuación y, luego, muestre la segunda cinta de medir.
Continúe con el número 129.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta
a coro: Sumar en forma unitaria
La clase suma unidades o decenas en forma unitaria para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Muestre 7 unidades + 3 unidades = .
¿Cuánto es 7 unidades + 3 unidades en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
10 unidades
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, lean la ecuación. ¿Comenzamos?
Intercambio con la pizarra blanca: Representar números con dibujos de valor posicional
Materiales: E) Tabla de valor posicional
La clase usa dibujos de valor posicional para representar números de dos y tres dígitos, decir el número en forma unitaria y escribir el número en forma desarrollada como preparación para relacionar los dibujos de valor posicional con los registros escritos para la suma.
Asegúrese de que sus estudiantes tengan una pizarra blanca individual con una Tabla de valor posicional dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la tabla de valor posicional.
Dibujen puntos en la tabla de valor posicional para mostrar 54.
Muestre 54 representado en la tabla de valor posicional.
Cuando dé la señal, digan el número en forma unitaria. ¿Comenzamos?
5 decenas y 4 unidades
Muestre el número en forma unitaria.
Escriban el número en forma desarrollada.
Muestre el número en forma desarrollada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
CentenasDecenasUnidades
decenas y 4 unidades
Presentar
La clase razona sobre las semejanzas y diferencias entre varios registros.
Muestre los cuatro registros de 45 + 56.
Dé a la clase 2 minutos de tiempo para pensar en silencio, para que cada estudiante estudie los cuatro registros.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las semejanzas y las diferencias entre los registros. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Seleccione estudiantes cuyo razonamiento posibilite una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre los registros mediante el uso de la comprensión del valor posicional.
Guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre la composición de nuevas unidades de valor posicional.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian estos registros?
Muestran el mismo problema de suma y el mismo total.
Muestran que los sumandos se separan en partes para sumarlos.
Muestran la formación de nuevas decenas y una centena.
A, B y D muestran la suma de unidades semejantes.
C muestra la estrategia de formar una decena.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos dibujos de valor posicional para mostrar la composición de una nueva decena y una nueva centena.
Aprender
Usar dibujos de valor posicional para sumar
La clase usa dibujos de valor posicional para sumar y relacionar las composiciones con registros escritos.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 de sus libros, 68 + 53.
Miren con atención los sumandos. ¿Creen que podemos componer nuevas unidades de valor posicional en este problema? ¿Por qué?
Sí. Podemos componer una nueva decena porque 8 + 3 es más que 10.
Sí. Podemos componer una decena y una centena porque 8 + 3 = 11 y
6 decenas + 5 decenas = 11 decenas.
Pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para representar 68 + 53.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para explicar los dibujos o las estrategias que usaron para hallar la suma.
8 + 3 = 11, y sé que 11 es 10 y 1. Agrupé las 10 unidades para componer una decena, dibujé una flecha hacia la columna de las decenas y dibujé 1 decena en la columna de las decenas.
6 decenas + 5 decenas = 11 decenas, más la decena que formé con las unidades forman 12 decenas. Agrupé 10 decenas para componer una centena, dibujé una flecha hacia la columna de las centenas y dibujé 1 centena en la columna de las centenas.
¿Qué otras formas hemos aprendido para registrar nuestro razonamiento?
Podemos registrar usando el método de flechas.
Podemos registrar usando vínculos numéricos.
Podemos mostrarlo sumando unidades semejantes.
Podemos usar la forma desarrollada.
Registremos usando la forma desarrollada.
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar papel cuadriculado para minimizar las exigencias motrices finas de dibujar filas, columnas y puntos en grupos de 5. Anime a sus estudiantes a usar las líneas de la cuadrícula como guía para dibujar una tabla de valor posicional y poner un punto en cada cuadrícula cuando representan los números.
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que resuelvan el problema mentalmente. Felicíteles y pídales que conecten y relacionen su estrategia mental con el dibujo de valor posicional y con un método escrito.
¿Cuáles son los dos sumandos?
68 y 53
Escriba los dos sumandos de forma vertical. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo y que registren debajo de sus dibujos de valor posicional.
¿Cómo escribimos 68 en forma desarrollada?
60 + 8
¿Cómo escribimos 53 en forma desarrollada?
50 + 3
Pida a sus estudiantes que señalen el lugar donde ven 68 y 53 en forma desarrollada en sus dibujos.
¿Cuánto es 8 unidades y 3 unidades?
11 unidades
¿Cuánto es 6 decenas y 5 decenas? 11 decenas
¿Cuánto es 11 decenas en forma estándar?
110
¿Cuál es la suma de 68 y 53?
121
Pida a sus estudiantes que usen dibujos de valor posicional y la forma desarrollada para hallar 84 + 47 y 108 + 92.
Recorra el salón de clases y pida a sus estudiantes que respondan las siguientes preguntas a modo de ayuda, según sea necesario.
• ¿Cuáles son los dos sumandos? ¿Cómo se puede dibujar cada sumando?
• ¿Puedes decir los sumandos en forma unitaria como ayuda para dibujar?
• ¿Se puede componer una nueva unidad de valor posicional? ¿Cómo lo puedes mostrar en tu dibujo?
• ¿Cómo se escriben los dos sumandos en forma desarrollada?
Diferenciación: Apoyo
Anticipe los errores comunes, como registrar la centena en la columna de las decenas al escribir 108. Apoye a sus estudiantes con las siguientes preguntas, para que lleven el control de sus trabajos:
• ¿Cuántas decenas hay en la posición de las decenas en 108?
• ¿Cuántas centenas hay en 108?
• ¿Pueden señalar la centena en la tabla de valor posicional?
Relacionar dibujos de valor posicional con registros escritos
La clase compara registros escritos y razona sobre cómo hallar la suma de números de dos dígitos.
Muestre el ejemplo de trabajo de bajar los totales y un ejemplo de trabajo de sus estudiantes donde se vea la forma desarrollada en un registro vertical.
Aquí hay otra forma de registrar cómo hallar la suma de 84 y 47.
Este registro escrito se llama bajar los totales.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen y en qué se diferencian los registros.
En los dos se muestran los totales para cada unidad de valor posicional.
Veo la suma de las unidades y la suma de las decenas en los dos registros.
Con la estategia de bajar los totales no se separa en partes el número en la forma desarrollada por escrito, sino que se suman unidades semejantes.
Ejemplo de trabajo de bajar los totales
Bajar los totales es un registro escrito que muestra la suma, o el total, de cada valor posicional.
Muestre el siguiente enunciado: Cuando sumo números de dos dígitos, puedo sumar las decenas primero.
Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que la clase participe en la construcción de significado y comente sus ideas.
Dé a la clase 2 minutos de tiempo para pensar en silencio para evaluar si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Creo que siempre es verdadero porque sé que puedo sumar en cualquier orden. Cuando sumo 22 y 25, puedo sumar 2 decenas y 2 decenas, y obtener 4 decenas. Luego, puedo sumar 2 unidades y 5 unidades y obtener 7 unidades. La respuesta es 47.
Creo que nunca es verdadero. Aprendí que siempre debemos sumar las unidades primero.
Creo que a veces es verdadero. No podemos sumar las decenas primero cuando componemos una nueva unidad de valor posicional. No funciona.
DUA: Acción y expresión
Al momento de compartir el trabajo realizado, anime a las parejas de trabajo a ofrecerse retroalimentación en cuanto a la precisión. Coloque una lista de los criterios en un lugar del salón de clases donde toda la clase pueda consultarlos.
Tu pareja de trabajo:
• ¿Dibujó grupos de 5 con claridad?
• ¿Encerró en un círculo los grupos de 10?
• ¿Dibujó una flecha hacia la nueva posición?
• ¿Mostró la nueva unidad de valor posicional?
Pida a sus estudiantes que piensen sobre cómo pueden usar la retroalimentación de su pareja para mejorar la precisión en el futuro.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Bajar los totales se conoce también como sumas parciales. En 2.o y 3.er grado se usa el término bajar los totales, pero si prefiere usar sumas parciales, entonces presente ese término.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos y ejemplos erróneos para apoyar sus afirmaciones. Concluya la actividad tras llegar al consenso de que el enunciado es siempre verdadero, ya que se puede sumar en cualquier orden y expresar las unidades de valor posicional con otro nombre al final.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para componer una decena y una centena con sumandos de dos y tres dígitos; relacionarlos con registros escritos
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas; pídales que vayan al problema 4.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo hallaron la respuesta.
Escuché a alguien decir que usaron la compensación para sumar porque 99 está más cerca de 100. Sumaron 73 y 100 y obtuvieron 173; luego, quitaron 1 porque solo necesitaban sumar 99. Su respuesta es 172.
Cuando usamos otras estrategias, como la compensación, ¿seguimos componiendo nuevas unidades de valor posicional? ¿Cómo lo saben?
Sí. Lo sé porque sumamos dos números que tienen decenas y unidades, pero la respuesta tiene una centena. Yo compuse una centena porque 9 decenas y 7 decenas es más que 10 decenas o 1 centena.
Sí. Lo sé porque 3 unidades y 9 unidades no es igual a las 2 unidades que veo en 172.
Sé que 3 unidades y 9 unidades es igual a 12 unidades, entonces compuse una decena.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando escucha y evalúa el análisis del resto sobre si pueden sumar las decenas primero en cualquier número de dos dígitos. Se pide a sus estudiantes que evalúen si un enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca, y que justifiquen sus respuestas. También pueden usar esta oportunidad para ofrecer valoraciones sobre los argumentos de sus pares si están en desacuerdo.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Cuándo tiene razón su compañero o compañera?
• ¿Hay un enunciado general que puedan hacer con el que la clase pueda estar de acuerdo?
¿Cómo componemos una nueva unidad de valor posicional?
Cuando tenemos 10 unidades, podemos componer una decena.
Cuando tenemos 10 decenas, podemos componer una centena.
Cuando tenemos 10 de una unidad más pequeña, podemos formar 1 de la siguiente unidad más grande.
¿Cómo demuestran los registros escritos la comprensión del valor posicional?
Los registros escritos muestran que comprendo el valor de los dígitos de cada número porque dibujo el número correcto de puntos en cada columna.
Los registros escritos muestran que sé cuándo componer una decena o una centena. Cuando tengo 10 unidades, las encierro en un círculo y muestro una nueva decena. Cuando tengo 10 decenas, las encierro en un círculo y muestro una nueva centena.
Boleto
del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
162 = 83 + 79
Decenas Centenas Unidades
1. 43 + 57 = 100
Decenas Centenas Unidades
2. 65 + 36 = 101
Decenas Centenas Unidades
172 = 73 + 99
Decenas Centenas Unidades
Nombre
Decenas Centenas Unidades
Ann tiene 85 tarjetas rojas. Jack tiene 57 tarjetas azules.
¿Cuántas tarjetas tienen Ann y Jack?
Dibuja
Decenas Centenas Unidades
Escribe 85 + 57 = 142
Ann y Jack tienen 142 tarjetas.
7. Lee
8. Nick suma 77 y 34.
Observa su trabajo.
¿Está en lo correcto?
Muestra cómo lo sabes.
Trabajo de Nick
77 + 34 = 101
Decenas Centenas Unidades
Decenas Centenas Unidades
No está en lo correcto. La respuesta es 111.
Tema C Estrategias de simplificación para la resta
El tema C comienza enfocado en la resolución de problemas de resta hasta el 100. La clase usa el significado para resolver problemas de cambio desconocido y resultado desconocido con la parte desconocida ubicada en diferentes posiciones. Se aplican vínculos numéricos y diagramas de cinta para representar las relaciones de parte-total y se relacionan las representaciones con las ecuaciones. Se pueden usar estrategias de suma o de resta para resolver problemas, lo que muestra la relación entre las operaciones. Por ejemplo, se puede escribir 57 – = 28 para representar una situación de restar con cambio desconocido y contar hacia atrás desde el 57, que representa el total, hasta la parte conocida, 28. También se puede reescribir la ecuación como 28 + = 57 y usar números de referencia para contar hacia delante desde el 28 hasta el 57.
A medida que se desarrolla el tema, la clase construye una caja de herramientas que incluye las siguientes estrategias de resta para hacer cálculos mentales:
• Contar hacia delante o contar hacia atrás usando números de referencia
• Usar la relación entre la suma y la resta
• Usar la compensación
• Restar de una decena o una centena
Al igual que en el tema A, las lecciones se diseñaron específicamente para que la clase considere en qué momento le resulta efectiva cada una de estas estrategias. Contar hacia atrás usando números de referencia funciona con cualquier problema, especialmente cuando los dígitos de las unidades están cerca en ambos números (p. ej., 83 – 54). La compensación y la resta de una decena o una centena funcionan cuando la clase resta un número que está cerca de un número de referencia (p. ej., 45 – 19). En este caso, también se puede usar la relación entre la suma y la resta para hallar la diferencia. Se puede pensar 19 + = 45 y, luego, contar hacia delante usando un número de referencia. El objetivo es que se use la comprensión del valor posicional y el sentido numérico para tomar decisiones razonadas sobre qué estrategias usar para hallar la solución.
La clase continúa mostrando si las estrategias elegidas funcionan mediante el uso de modelos conocidos y métodos de registro, como vínculos numéricos, diagramas de cinta, el método de flechas y una recta numérica abierta. Estos modelos sirven de apoyo a la clase a medida que se profundiza la comprensión que se tiene de los problemas hasta el 200 y se razona acerca de las relaciones, como la que existe entre restar de una decena y restar de una centena.
153 - 48 =
- 48 = 2
+ 2 = 105
- 80 = 53
- 80 = 20
+ 20 = 73
Para completar el tema, la clase aplica estrategias para resolver un problema verbal de restar con resultado desconocido. El trabajo y las explicaciones de sus estudiantes proporcionan una oportunidad de evaluar su evolución de manera formativa. Al finalizar el tema C, la clase cuenta con distintas estrategias de simplificación para resolver problemas de suma y resta que acabarán por brindarles fluidez en la realización de cálculos mentales.
Progresión de las lecciones
Lección 13
Representar y resolver problemas verbales de restar
Lección 14
Usar estrategias de suma y resta para hallar una parte desconocida
Empecé en el 57 porque al principio había 57 tacos. Conté hacia atrás de decena en decena y de unidad en unidad, y fui registrando con el método de flechas hasta que llegué al 28, el número de tacos que quedaban. Sé que comieron 29 tacos.
Cuando resto 54 de 83, puedo contar hacia atrás e ir registrando con el método de flechas. Resto 50 y obtengo 33. Luego, quito 3 para llegar al 30. Quito 1 más para restar un total de 54.
Lección 15
Usar la compensación para restar hasta el 100+
Cuando veo 45 – 19, sé que se puede hacer un problema más simple, 45 – 20 = 25. Quité 1 más de lo que necesitaba, así que sumo 1 de nuevo: 25 + 1 = 26.
Lección
16
Usar la compensación para restar hasta el 200
Lección
17
Restar de una decena para restar hasta el 200
Lección
18
Restar de una centena para restar hasta el 200
Puedo hallar la respuesta a 145 – 9 si comienzo quitando 10. Como quité 1 más de lo que necesitaba, sumo 1 más al final. La respuesta es 136.
Como 19 está cerca de una decena, puedo hacer un problema más simple. Puedo descomponer 56 en 36 y 20, y restar 19 de 20. Sé que 20 – 19 = 1. Luego, sumo 36 y 1 para obtener 37.
Como 80 está cerca de una centena, puedo hacer un problema más simple. Puedo descomponer 153 en 100 y 53, y restar 80 de 100. Sé que 100 – 80 = 20. Luego, sumo 53 y 20 para obtener 73.
Lección 19
Resolver problemas verbales con estrategias de simplificación para restar
Para hallar 63 – 48, puedo pensar en una suma y contar hacia delante desde un número. Como 48 está cerca de 50, puedo sumar 2. Luego, sumo 10 para llegar a 60 y 3 más para llegar a 63.
Representar y resolver problemas verbales de restar
Vistazo a la lección
Nombre
Lee
Hay 62 vacas en la grama. Algunas entran al establo.
Ahora, hay 38 vacas en la grama.
¿Cuántas vacas entran al establo?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 62 - 38 = 24
24 vacas entran al establo.
La clase resuelve un problema de restar con cambio desconocido usando estrategias de su preferencia. Comparan sus trabajos y hacen conexiones entre las representaciones y las estrategias. En esta lección, se brinda apoyo a la clase a medida que entienden los problemas verbales de cambio desconocido y resultado desconocido con números que, por lo general, deben expresarse con otro nombre.
Pregunta clave
• ¿Qué estrategias se pueden usar para resolver problemas de restar?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas de un paso de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. (2.OA.A.1)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Representar y resolver un problema
• Compartir, comparar y conectar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• herramientas matemáticas
Preparación de la lección
Tenga a disposición varias herramientas matemáticas, como agrupaciones de palitos de madera, cintas de medir o cubos, para que cada estudiante elija la de su preferencia.
Fluidez
Conteo bip: 100 más, 100 menos
La clase completa una secuencia numérica para adquirir fluidez al sumar o restar 100 mentalmente, que se presentó en el módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento hacia delante de centena en centena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 100, 200, . 100, 200, bip
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
300
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Considere escribir la secuencia de números de forma vertical para reforzar las conexiones sobre el valor posicional.
Intercambio con la pizarra blanca: Operaciones relacionadas hasta el 20
La clase completa un vínculo numérico y escribe ecuaciones como preparación para resolver problemas de restar con cambio desconocido.
Muestre el vínculo numérico.
¿11 es 4 y qué otro número? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
7
Muestre el vínculo numérico completado.
Escriban el vínculo numérico. Luego, escriban dos ecuaciones de suma y dos ecuaciones de resta que se relacionen con el vínculo numérico.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre las ecuaciones de ejemplo.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa las decenas con otro nombre para adquirir fluidez con las estrategias en las que se requiere descomponer unidades de valor posicional más grandes.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 20 = decenas.
¿20 es igual a cuántas decenas?
2
Muestre la respuesta y los discos en la tabla.
Muestre 20 = 1 decena y unidades.
¿20 es igual a 1 decena y cuántas unidades?
10
Muestre el cambio de una decena por 10 unidades en la tabla y, luego, muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
El soporte que muestra cómo se cambia una decena por 10 unidades en la tabla se elimina después de 23 = 1 decena y unidades en la secuencia. Si la clase necesita más apoyo con la secuencia, considere hacer las siguientes preguntas:
• ¿27 es igual a 2 decenas y cuántas unidades?
• ¿50 es igual a cuántas decenas?
Presentar
La clase entiende una situación de restar con cambio desconocido y conversa sobre diferentes representaciones.
Lea el siguiente problema en voz alta.
Hay 78 personas en un avión. Luego, algunas personas bajan. Ahora, hay 47 personas en el avión. ¿Cuántas personas bajaron?
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que ocurre en el problema.
Muestre dos ejemplos de trabajo de la clase.
78 - = 47 ? 78 47
¿Qué observan?
47 + = 78 78 47 ?
Tanto Sam como Jill mostraron que hay una parte desconocida.
Sam escribió una ecuación de resta con una parte desconocida y Jill escribió una ecuación de suma.
Sam y Jill obtendrán la misma respuesta aunque hayan escrito ecuaciones diferentes.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto por qué Sam no escribió directamente 78 – 47 = .
Me pregunto si la ecuación que escribió Jill es correcta. El problema dice que algunas personas bajaron del avión. Eso me lleva a pensar en una resta.
Me pregunto si está bien sumar o restar para resolver el problema.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a representar y resolver problemas de restar como este y compartir las estrategias.
Aprender
Representar y resolver un problema
Materiales: E) Herramientas matemáticas
La clase representa y resuelve un problema verbal de restar con cambio desconocido.
Lea el siguiente problema en voz alta.
Hay 57 tacos en el comedor. Luego, las personas comen algunos tacos. Ahora, quedan 28 tacos para la próxima clase. ¿Cuántos tacos comieron?
Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver. Brinde materiales como cintas de medir, cubos y agrupaciones a sus estudiantes para que los puedan usar. Anímeles a seleccionar las herramientas y las estrategias de su preferencia.
Anime a sus estudiantes a que registren sus estrategias. Por ejemplo, si alguien usa una cinta de medir para representar concretamente la situación, pídale que dibuje una recta numérica para mostrar su estrategia.
Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos que le permitan acercarse al objetivo de la lección, como contar hacia atrás desde el total hasta la parte conocida. Si nadie cuenta hacia atrás, directamente represéntelo en la siguiente conversación.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo adicional con este tipo de problemas verbales, considere las siguientes sugerencias:
• Pida a sus estudiantes que representen la situación con cubos o agrupaciones de decenas y unidades.
• Haga preguntas de guía para que puedan escribir una ecuación de situación: ¿Cuántos tacos había al principio? ¿Qué ocurrió después? ¿Cuántos tacos había al final?
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento de sus estudiantes. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
Desagrupar una decena
Quedan
Contar hacia atrás usando un número de referencia
Compartir, comparar y conectar
La clase comparte las estrategias y razona sobre las diferentes formas de combinar los sumandos para hacer que un problema sea más fácil.
Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos compartidos, desde un modelo de representación, como un dibujo de agrupaciones, hasta un modelo más abstracto, como un diagrama de cinta o una recta numérica.
A medida que cada estudiante comparte su trabajo, hágale preguntas para que explique su razonamiento y el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre las diferentes soluciones y el trabajo de cada estudiante. Anime a sus estudiantes a que hagan sus propias preguntas.
En el siguiente diálogo se usa un ejemplo de trabajo para representar una conversación.
Desagrupar una decena (método de Tam)
Tam, ¿qué muestras en tu dibujo?
Dibujé el 57 con agrupaciones y palitos.
Sé que al final deben quedar 28, pero al principio solo había 7 unidades. Entonces, desagrupé una decena para tener más unidades.
Nota para la enseñanza
Por más de que la acción de un problema verbal de restar con cambio desconocido proponga contar hacia atrás desde el total hasta la parte conocida, sus estudiantes pueden usar otras estrategias para resolver, como contar hacia delante comenzando desde el resultado hasta el total.
28 + 2 30 + 20 50 + 7 57
Además, es posible que haya estudiantes que representen su estrategia con una ecuación de solución (p. ej.: 28 + 29 = 57 o 57 – 28 = 29) en lugar de una ecuación de situación: 57 – 29 = 28. Para tales estudiantes, haga las siguientes preguntas:
• ¿En qué lugar de sus dibujos ven la parte que se quitó?
• ¿En qué lugar de sus oraciones numéricas ven la parte que se quitó?
El énfasis de esta lección está puesto en la ecuación de situación, pero los otros modelos son correctos. La clase va a relacionar la suma y la resta en las lecciones siguientes.
Díganme, ¿qué observan sobre el número de unidades después de que Tam desagrupó una decena?
Organizó las 10 unidades en grupos de 5.
Hay 17 unidades.
Hay suficientes unidades para que sobren 8 unidades.
¿Qué sabemos acerca de las agrupaciones y los palitos que Tam no encerró en un círculo?
Esos son los tacos que comieron.
Hay 2 decenas y 9 unidades. Entonces, comieron 29 tacos.
Vuelva al problema verbal e invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para responder la pregunta: ¿Cuántos tacos se habían comido?
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si también resolvieron el problema quitando 29 hasta que quedaran 28.
Contar hacia atrás usando un número de referencia (método de Nick)
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué hizo Nick para resolver el problema.
Comenzó en el 57 y usó el método de flechas para contar hacia atrás hasta llegar al 28.
Primero, restó las decenas y, luego, las unidades.
Siguió restando hasta llegar al 28.
Nick, ¿por qué dejaste de contar en el 28?
Dejé de contar en el 28 porque es la cantidad de tacos que quedaron.
¿Cómo se relaciona el método de flechas con la ecuación de Nick?
Cuando se suman las partes que restó, se obtiene 29.
Como Nick quitó 29, escribió 57 – 29 = 28.
Guíe a sus estudiantes para que prueben la estrategia de Nick en sus pizarras blancas individuales y escriban la ecuación correspondiente.
¿Qué número va en el recuadro?
29
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere pedir a sus estudiantes que consulten la sección Decirlo otra vez de la Herramienta para la conversación para facilitar la comprensión de las respuestas de sus pares.
DUA: Participación
Cuando sus estudiantes intenten usar la estrategia de otra persona en las pizarras blancas, considere ofrecer retroalimentación que fomente la idea de que pueden lograrlo. Por ejemplo: “La estrategia que usó Nick le permitió combinar los sumandos para hacer que el problema fuera más fácil. Ahora que conocen esta estrategia, la próxima vez que tengan un problema similar ya saben que también van a poder resolverlo”.
¿Cómo se relaciona el 29 con el problema verbal?
El 29 es el número desconocido.
29 es la cantidad de tacos que comieron.
Compensación (método de Ming)
Ming, cuéntanos qué estrategia usaste para resolver.
Conté hacia atrás usando una cinta de medir.
Luego, dibujé una recta numérica para mostrar lo que hice. Primero, conté hacia atrás de decena en decena, entonces obtuve 47, 37 y 27.
¿Qué ocurrió cuando llegaste al 27?
No quería seguir contando demasiado hacia atrás, porque eso significa que quedan 27 tacos. Pero, en realidad, quedan 28 tacos.
Díganme, ¿qué creen que hizo Ming después?
Parece que agregó 1 más. Veo más 1.
Dio un salto hacia delante hasta el 28.
Entonces, ¿Ming quitó 30 para llegar al 28?
No. Solo quitó 29.
Creo que todavía no termino de entender esta estrategia. ¿Alguien puede explicar por qué Ming primero quitó 30?
Cuando Ming quitó 30, estaba a solo 1 número de llegar a los 28 tacos. Solo tenía que agregar 1 más.
Díganme, ¿en qué se parecen y en qué se diferencian las estrategias que usaron Ming y Nick?
Los dos contaron hacia atrás desde el 57 hasta el 28. Nick registró su trabajo usando el método de flechas y Ming usando la recta numérica.
Los dos quitaron 2 decenas. Luego, Nick quitó 7 y 2, que da 9. Ming quitó otros 10, pero volvió a agregar 1, así que también quitó 9 unidades.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando explica sus estrategias y da sentido al trabajo de sus pares.
Al participar en esta práctica, cada estudiante se asegura de entender el trabajo de sus pares. Promueva este razonamiento haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Qué es lo que todavía no comprenden de la estrategia o del trabajo que realizó el resto?
• ¿Qué preguntas tienen sobre esta estrategia o este trabajo?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de restar
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Guie una conversación acerca de las estrategias para resolver problemas. Registre mientras la clase comparte sus ideas.
¿Qué ecuación usaron para representar el problema 2?
84 – 7 =
¿Qué estrategias usaron para resolver este problema de restar?
Yo conté 7 hacia atrás con los dedos: 84, 83, 82…, 77. (Levanta 7 dedos, uno a la vez).
Primero, quité 4 para llegar al 80 y, luego, quité 3 más para llegar al 77.
¿La estrategia fue similar o diferente a la que usaron para resolver el problema de los tacos? ¿Por qué?
Diferente. En el problema de los campistas quité 7, porque 7 campistas se van a su casa. En el problema de los tacos, tuve que hallar cuántos se quitaron, entonces conté hacia atrás hasta la parte conocida.
Diferente. En el problema de los tacos, conté hacia arriba empezando en el 28 hasta el 57 para hallar la otra parte. Pero en el problema de los campistas, podría tomar mucho tiempo contar hacia arriba desde el 7 hasta el 84, entonces resté.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las estrategias que hoy les funcionaron mejor y por qué.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
El Grupo de problemas incluye problemas verbales de restar con cambio desconocido y de restar con resultado desconocido. Según sea necesario, ayude a sus estudiantes a compartir su comprensión sin usar la expresión oral. Pídales que señalen los números y signos de las ecuaciones que coincidan con el contexto:
• Señalen el número que indica qué cantidad había al principio.
• Señalen el signo que indica qué sucedió.
• Señalen el número que indica qué cantidad se quitó o qué cantidad queda (según corresponda).
• Señalen la parte desconocida en la ecuación.
Nota para la enseñanza
Con el Grupo de problemas, se anima a la clase a leer con atención para comprender el significado de cada contexto. Escribir una ecuación de situación que represente la acción del problema les puede servir de guía para hallar una estrategia eficiente para hallar la solución.
Si sus estudiantes comparten la ecuación 84 – __ = 7 para resolver el problema 2, tome un momento para analizar el significado de este problema de restar con resultado desconocido
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Lee Hay 64 cajas en un camión. Algunas cajas se caen.
Quedan 58 cajas en el camión.
¿Cuántas cajas se caen del camión?
Lee Hay 84 campistas en un campamento.
7 campistas se van a su casa.
¿Cuántos campistas quedan en el campamento?
Escribe 64 - 58 = 6
6 cajas se caen del camión.
Escribe 84 - 7 = 77
Quedan 77 campistas en el campamento.
2.
Dibuja
Nombre
1.
Dibuja
Hay 78 ranas en el arroyo. Algunas ranas se van saltando.
Ahora, hay 39 ranas en el arroyo.
¿Cuántas ranas se fueron saltando?
Dibuja
Kevin construye un puente con 52 bloques.
Quita 14 bloques.
¿Cuántos bloques le quedan?
Dibuja
Escribe 78 - 39 = 39 39 ranas se fueron saltando.
Escribe 52 – 14 = 38
A Kevin le quedan 38 bloques.
EUREKA MATH
4. Lee
EUREKA MATH
3. Lee
Usar estrategias de suma y resta para hallar una parte desconocida
la parte desconocida. Muestra cómo lo sabes.
Ejemplo:
Vistazo a la lección
La clase representa y resuelve un problema verbal de restar con resultado desconocido. Utilizan la relación de parte-total para resolver, usando estrategias de suma y de resta. Usan números de referencia para sumar y restar eficientemente.
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos usar la suma para resolver un problema de restar?
• ¿Cómo nos ayudan los números de referencia a restar?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Ejemplo:
Nombre
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Relacionar estrategias para hallar la solución
• Hallar el número desconocido
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Sumar hasta el 20 (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
Fluidez
Conteo bip: 10 más, 10 menos
La clase completa una secuencia numérica para adquirir fluidez al sumar o restar 10 mentalmente, que se presentó en el módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento hacia delante de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 159, 169, .
159, 169, bip
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
179
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
159, 169, 179
Práctica veloz: Sumar hasta el 20
Materiales: E) Práctica veloz: Sumar hasta el 20
La clase escribe el total para adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Práctica veloz
Escribe el total.
1. 9 + 6 15
2. 4 + 8 12
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 8?
• ¿Qué estrategia podrían usar para el problema 9? ¿Y para el problema 11?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de decena en decena del 7 al 907 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de centena en centena del 907 al 7 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase entiende un problema verbal de restar con resultado desconocido.
Reúna a la clase. Lea el siguiente problema en voz alta y pídales que lo imaginen en su cabeza.
La maestra King sirve 52 vasos de helado. Entrega 28 vasos de helado a sus estudiantes. ¿Cuántos vasos quedan?
Usemos el proceso Lee-Dibuja-Escribe como ayuda para resolver este problema.
Lea la primera oración en voz alta.
¿Qué información conocemos?
Sabemos que hay 52 vasos de helado.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar un diagrama de cinta para representar 52 vasos de helado.
Podemos dibujar un diagrama de cinta y rotular 52 como el total. Sabemos que 52 es el total de vasos de helado.
Dibuje un diagrama de cinta y rotule 52 como el total, mientras la clase hace lo mismo. Lea la siguiente oración en voz alta.
¿Qué información conocemos?
La maestra King entrega 28 vasos.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dividir la cinta en dos y rotular una parte 28, ya que es la parte que la maestra King entregó.
Divida y rotule el diagrama de cinta, mientras la clase hace lo mismo.
Lea la siguiente oración en voz alta.
¿Qué información conocemos?
Sabemos que tenemos que hallar cuántos vasos quedan.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos dibujar un signo de interrogación en la otra parte para representar la parte desconocida.
Escriba un signo de interrogación en el diagrama de cinta mientras la clase hace lo mismo.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de lo que muestra el diagrama de cinta.
Pídales que resuelvan el problema. Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases mientras trabajan y seleccione un trabajo de la clase para compartir.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar las estrategias para hallar la solución.
Conté hacia atrás de decena en decena y de unidad en unidad en la recta numérica y llegué a 24. Primero, conté hacia atrás de unidad en unidad para llegar a 50. Luego, conté hacia atrás de decena en decena desde 50 hasta 30. Luego, conté 6 más hacia atrás y llegué a 24.
Resté en partes. Sé que 52 – 20 = 32. Resté 2 de las 8 unidades para llegar a 30. Pero todavía tenía que restar 6, y 30 – 6 = 24.
Usé la suma. Conté hacia delante desde 28 hasta el 52. Conté hacia delante 2 para llegar a 30 y, luego, 22 más para llegar a 52. Conté 24 en total.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que necesitan apoyo para representar y resolver el problema usando modelos abstractos y números, use herramientas concretas como un ábaco rekenrek, cubos, agrupaciones y palitos o una cinta de medir. Considere decir lo siguiente:
• Muéstrenme el total usando su representación.
• Muéstrenme la parte que conocen usando su representación.
Diferenciación: Desafío
Puede haber estudiantes que hagan cálculos mentales de suma para resolver y eso hará que hallen la respuesta rápidamente. En esos casos, haga énfasis en que usen diferentes estrategias para representar y resolver el problema con dibujos (p. ej., vínculo numérico, diagrama de cinta) y ecuaciones relacionadas. Considere preguntar: “¿De cuántas maneras pueden mostrar su idea?”.
¿Qué ecuación, con un número desconocido, escribieron para resolver este problema?
52 – 28 =
28 + = 52
Respondamos la pregunta con una oración completa. ¿Cuántos vasos quedan?
Quedan 24 vasos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar estrategias de suma y resta para resolver problemas con una parte desconocida.
Aprender
Relacionar estrategias para hallar la solución
La clase analiza ejemplos de trabajo para ver la relación entre las estrategias de suma y resta para hallar el número desconocido.
Muestre ejemplos de trabajo de la clase.
¿Dónde ven el número total de vasos de helado en cada estrategia usada para hallar la solución?
El total es 52. Es el rótulo al final de la recta numérica abierta.
¿Dónde ven los 28 vasos que se entregaron?
En el trabajo en el que se contó hacia atrás, veo el 28 en la parte que restaron. Restaron 2, luego 20 y, luego, 6. Eso es 28 en total.
Nota para la enseñanza
En el módulo 3 de 1.er grado, la clase descompone el sustraendo para contar hacia atrás utilizando cubos y usando 10 en el camino numérico. Por ejemplo, en 13 – 5, la clase descompone 5 en 3 y 2. Luego, hallan la diferencia dando saltos hacia atrás en partes usando el 10 en el camino numérico. Primero, 13 – 3 = 10. Luego, 10 – 2 = 8.
En 2.o grado, la clase profundiza este trabajo cuando resta números de dos dígitos. Por ejemplo, en 52 – 28, se puede descomponer el sustraendo y contar hacia atrás hasta llegar a una decena. Primero, 52 – 2 = 50. Luego, 50 – 20 = 30 y 30 – 6 = 24.
En el trabajo en el que contaron hacia delante desde un número, 28 aparece rotulado en la recta numérica. Empezaron desde 28, la parte conocida, y contaron hacia delante hasta 52.
¿Dónde ven la respuesta a la pregunta de ¿Cuántos vasos quedan??
En el trabajo en el que contaron hacia atrás, veo la respuesta en la recta numérica; es el número en el que dejaron de contar.
En el trabajo en el que contaron hacia delante desde un número, veo la respuesta, 24, en la parte de arriba de la recta numérica. Es la parte que contaron hacia delante comenzando desde 28 hasta llegar 52.
¿Cómo se usan los números de referencia en cada estrategia?
En el trabajo en el que contaron hacia atrás, veo 50. Restaron 2 para llegar a 50. También veo el 20; restaron 20 y llegaron a 30. Ese también es un número de referencia.
En el trabajo en el que contaron hacia delante desde un número, veo que el número de referencia es 30. Contaron hacia delante 2 comenzando desde 28 para llegar a 30.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se usaron la suma y la resta para hallar una parte desconocida en el problema.
Hallar
el número desconocido
La clase analiza ejemplos de trabajo para ver la relación entre las estrategias de suma y resta para hallar el número desconocido.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 83 – 54 de sus libros.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la relación de parte-total que aparece en el problema de resta.
¿Qué representa el 83 en el problema, una parte o el total?
El total
¿Qué representa el 54?
Una parte
Pida a la clase que complete el vínculo numérico.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando piensa en la suma para hallar una parte desconocida. Cuando reconocen que un vínculo numérico representa tanto la suma como la resta, demuestran que comprendieron la estructura de parte-entero. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo se relacionan la suma y la resta?
• ¿Por qué comprender la relación de parteentero es útil para resolver problemas?
El problema está escrito como una ecuación de resta. ¿Tenemos que restar para hallar el número desconocido, o la diferencia? ¿Por qué?
No. El número desconocido también se puede hallar usando la suma.
No. Cuando conocemos el total y una parte, la parte desconocida se puede hallar contando hacia delante desde un número.
Pídales que reescriban 83 – 54 como una ecuación de suma que tiene una parte desconocida.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pueden hallar el número desconocido usando una estrategia de suma.
Podemos contar hacia delante desde un número para llegar a un número de referencia. Usemos la recta numérica abierta y números de referencia.
Dibuje una recta numérica abierta mientras la clase hace lo mismo en los libros.
¿Cómo debería rotular mi recta numérica abierta?
Primero, haga una marca de graduación con el rótulo 54.
Rotule la recta numérica abierta 54 mientras la clase hace lo mismo.
Pídales que usen una estrategia de suma en la recta numérica abierta para hallar el número desconocido.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar cómo se puede contar hacia arriba.
Puedo sumar 6 para llegar a 60 y, luego, sumar 23 para llegar a 83. El número desconocido es 29.
Puedo sumar 20 para llegar a 74 y, luego, sumar 6 para llegar a 80 y 3 más para llegar a 83. El número desconocido es 29.
Puedo sumar 30. Eso me lleva a 84, que tiene 1 de más, así que le puedo restar 1. El número desconocido es 29.
Ahora, resolvamos usando la resta. ¿Cómo se puede restar en una recta numérica abierta?
En una recta numérica abierta puedo contar hacia atrás.
Puedo contar hacia atrás usando números de referencia y registrar con el método de flechas.
Diferenciación: Apoyo
Considere brindarles cintas de medir si hubiera estudiantes que necesiten una representación más concreta que una recta numérica abierta.
Utilicemos una recta numérica abierta y registremos nuestro razonamiento usando el método de flechas.
Dibuje una recta numérica abierta mientras la clase hace lo mismo.
¿Cómo debería rotular la recta numérica abierta?
Haga una marca para el 83 al final de la recta numérica, así deja espacio para contar hacia atrás.
Haga una marca de graduación en la recta numérica abierta y rotule 83, mientras la clase hace lo mismo.
Dé 2 minutos para que puedan hallar el número desconocido usando una estrategia de resta en la recta numérica abierta.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se puede contar hacia atrás usando números de referencia.
Puedo contar hacia atrás comenzando desde 83 para llegar a un número de referencia. Puedo quitar 3 para llegar a 80. Luego, puedo quitar 1 más, lo que da 79. Luego, puedo restar 50, y el número desconocido es 29.
Puedo contar hacia atrás comenzado por el número de referencia. Puedo restar 50, lo que da 33. Luego, puedo restar 3 para llegar a 30. Luego, quito 1 más, y así quito un total de 54.
83 - 3 80 - 1 79 - 50 29
83 - 50 33 - 3 30 - 1 29
83 - 53 30 - 1 29
Puedo contar hacia atrás para llegar a un número de referencia quitando 53 para llegar a 30. Necesito quitar 1 más porque estoy restando 54, y 30 – 1 = 29.
Si hay tiempo suficiente, pídales que hallen el número desconocido para 176 – 148 y 134 – 87 usando una estrategia eficiente.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
DUA: Representación
A medida que vaya registrando el razonamiento de la clase, considere usar un vínculo numérico para poner énfasis en la relación entre descomponer el sustraendo y contar hacia atrás usando números de referencia.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar estrategias de suma y resta para hallar una parte desconocida
Muestre las estrategias usadas por la clase para resolver 87 – 38. Si hay estudiantes que no usan alguna de estas estrategias, considere presentárselas.
Invite a la clase a analizar el trabajo y explicar las estrategias que usaron para hallar la solución.
Escribí 38 + ___ = 87. Conté usando la recta numérica comenzando desde 38. Sé que 38 + 2 = 40. Luego, 40 + 40 = 80. Y 7 más me llevan a 87. Por último, sumé las partes: 2 + 40 + 7 = 49.
En ese problema no usé la suma. Usé un vínculo numérico para separar 38 en 37 y 1. Comencé restándole 37, porque me resulta más fácil; eso da 50. Luego, resté 1 más: 50 – 1 = 49.
¿Cómo nos ayudan los números de referencia a hallar el número desconocido?
En la solución que usó la suma, se agregaron 2 para llegar a 40, que es un número de referencia. Luego, sumaron 40 para llegar a 80. Después, sumaron 7 para llegar a un total de 87. Los números de referencia son más fáciles de sumar y restar.
En la solución que usó la resta, se quitaron 37 para llegar a 50. Luego, se quitó 1 más. Me resulta más fácil restar de un número de referencia porque conozco las parejas de números que suman 10 y muchos números de referencia son decenas.
Considere usar la siguiente pregunta para guiar una conversación sobre el uso de la suma para hallar un parte desconocida.
¿La suma siempre funciona para hallar una parte desconocida?
Sí. Podemos considerar un problema de resta como un problema de suma que tiene una parte desconocida. Podemos contar hacia delante desde la parte conocida para llegar al total.
Invite a la clase a compartir un problema del Grupo de problemas en el que se haya usado la suma para hallar una parte desconocida y, luego, a conversar en parejas sobre por qué decidieron usar la suma.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
el número desconocido. Muestra dos maneras.
Nombre
Pam necesita 64 pastelitos para la venta de pasteles.
Hizo 28 pastelitos.
¿Cuántos pastelitos más necesita Pam?
Dibuja
Escribe
Pam necesita 36 pastelitos más.
7. Lee
Usar la compensación para restar hasta el 100
Vistazo a la lección
La clase razona sobre cómo se puede usar la compensación para simplificar problemas de resta. Usan números de referencia y modelos, como la recta numérica abierta y el método de flechas, para mostrar por qué la estrategia funciona.
Preguntas clave
• ¿Cómo ayuda la compensación a que sea más fácil restar?
• ¿Cómo nos ayuda la recta numérica a usar números de referencia para restar?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Usar la compensación para restar 9 u 8 en una recta numérica
• Usar la compensación para restar un número de dos dígitos en una recta numérica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• cinta de medir
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Operaciones relacionadas hasta el 20
La clase completa un vínculo numérico y escribe ecuaciones para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Muestre el vínculo numérico.
¿11 es 5 y qué otro número? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
6
Muestre el vínculo numérico completado.
Escriban el vínculo numérico. Luego, escriban dos ecuaciones de suma y dos ecuaciones de resta que se relacionen con el vínculo numérico.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre las ecuaciones de ejemplo.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Saltos en la recta numérica:
Restar múltiplos de 10
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de dos dígitos como preparación para usar la compensación y restar hasta el 100.
Muestre la recta numérica y la ecuación 26 – 10 = ?
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica.
Rotulen 26 en el extremo derecho de la recta numérica.
Muestre el número 26 en la recta numérica.
Empiecen en 26 y resten 10. Dibujen y rotulen el salto y, luego, completen la ecuación.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica con el salto rotulado y, luego, la ecuación completada.
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas. La clase puede comenzar dando un salto hacia un número de referencia, o puede usar su comprensión del valor posicional y hacer 1 salto para restar 10. Hacer un solo salto es más eficiente y sirve como preparación para restar usando la compensación.
26 - 10 = 16 20
16 26 - 6 - 4
Del mismo modo, cuando restan 20, 30 o 40, pueden saltar hacia atrás de decena en decena o pueden hacer 1 salto grande para restar. Anime a la clase a hacer un solo salto para ganar eficiencia y como preparación para el uso de la compensación.
55 - 20 = 35 45
35 55 - 10 - 10
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
DUA: Participación
Presentar
La clase usa datos de una gráfica de barras como contexto para un problema de resta.
Reúna a la clase y muestre la gráfica de barras de las Flores.
Lea el título y los tipos de flores en voz alta. (Señale).
La gráfica de esta lección se basa en un contexto de ciencias. Para fomentar la participación de la clase, considere usar un contexto relacionado con la unidad que estén estudiando en ese momento, o que sea conocido para sus estudiantes, y use el mismo conjunto de números.
Si utiliza el contexto proporcionado, considere presentar fotografías y datos acerca de cada tipo de flor.
Los lirios pueden ser muy altos. Pueden medir entre 2 y 6 pies (60-180 cm). Los colores de las rosas tienen diferentes significados. Las rosas amarillas representan la amistad. El centro de la margarita parece ser un solo elemento, pero está compuesto por muchas flores más pequeñas llamadas flores de disco.
El iris debe su nombre a la palabra griega que significa arcoíris.
¿Qué observan acerca de la gráfica?
Observo que es sobre flores y que hay cuatro tipos de flores.
Observo que hay más margaritas que rosas.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto cuántas flores hay en total.
Me pregunto por qué hay tan pocos iris y lirios en comparación con las rosas y margaritas.
Descubramos cuántos lirios menos que margaritas hay. Usen los datos de la gráfica como ayuda para hallar cuántos lirios menos que margaritas hay.
¿Qué ecuación podemos escribir para hallar cuántos lirios menos que margaritas hay?
24 – 9 = ____
9 + ___ = 24
Dé a sus estudiantes un momento para que registren su razonamiento en las pizarras blancas.
Pídales que hagan una señal silenciosa cuando hayan terminado.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las estrategias que usaron para hallar la solución.
Recorra el salón de clases y elija a un grupo pequeño de estudiantes que quieran compartir sus razonamientos. Elija intencionalmente aquellos razonamientos que destaquen el uso de números de referencia para hacer un problema más simple.
Pida a quienes haya seleccionado que compartan su razonamiento con la clase. Registre los razonamientos.
Conté 4 hacia atrás para llegar a un número de referencia. Sé que 24 – 4 = 20 y 20 – 5 = 15.
Conté hacia delante desde el 9. Sé que 9 + 1 = 10, 10 + 10 = 20 y 20 + 4 = 24. Entonces, 10 + 4 + 1 = 15.
Resté 10 en vez de 9 porque me resulta más fácil restar con ese número. Sé que 10 es 1 más que 9.
Como quité 1 más del que debería haber quitado, vuelvo a agregar 1.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar cómo se pueden usar los números de referencia para simplificar el problema.
Cuando quitas 4 de 24, obtienes 20, y eso hace que sea más simple restar 5, porque 10 – 5 = 5, entonces 20 – 5 = 15.
Nota para la enseñanza
Los registros de ejemplos muestran las estrategias utilizadas por la clase en el módulo 1. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, presente ejemplos de trabajo de la lección. Considere decir lo siguiente para presentar cada ejemplo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué creen que hizo?”.
Diferenciación: Apoyo
Aunque las cintas de medir estén destinadas al siguiente segmento, considere dejarlas a disposición para quienes puedan beneficiarse del apoyo concreto de la recta numérica.
Se puede sumar 1 a 9 para llegar a 10 y, luego, sumar 10 para llegar a 20. Luego, se suman 4 más.
Quitar 10 tiene sentido porque 10 está muy cerca de 9. Se puede dar 1 gran salto en vez de hacer 9 saltitos. Solo hay que recordar volver a agregar 1, ya que se quitó de más.
Aprendimos una estrategia llamada compensación que nos permite simplificar los problemas de suma.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos cómo se puede usar la compensación para simplificar problemas de resta.
Aprender
Usar la compensación para restar 9 u 8 en una recta numérica
Materiales: E) Cinta de medir
La clase usa una recta numérica para razonar por qué la estrategia de compensación es útil.
Distribuya cintas de medir. Escriba 54 – 9.
Restemos 9 de 54. Podemos usar nuestras cintas de medir como si fueran una recta numérica para entender la estrategia.
Use la recta numérica para ayudar a la clase a representar cada parte del proceso.
Comencemos en 54. Deslicen el dedo desde 0 hasta 54. 54 representa la distancia que hay desde 0.
Necesitamos restar 9. ¿Qué número de referencia está cerca del 9?
10
Pida a sus estudiantes que salten 10 hacia atrás para caer en 44.
Hicimos un salto de 10. ¿Pero estamos restando 10?
No. Estamos restando 9.
Nota para la enseñanza
Se presentó la compensación en el tema A. La clase aprendió que puede usar números de referencia para crear un problema de suma más sencillo y, luego, quitar 1 o 2 para compensar. Ahora, aprenden que pueden usar números de referencia para crear un problema de resta más sencillo y, luego, volver a sumar 1 o 2 para compensar.
Considere mostrar ejemplos de trabajos realizados por la clase que muestren el uso de la compensación para activar los conocimientos previos de esta estrategia.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando representa la estrategia de compensación con un número de referencia cercano. Cuando usan una recta numérica abierta como ayuda para restar, están poniendo atención al significado de las cantidades y los números de referencia en su trabajo.
Haga la siguiente pregunta para promover el estándar MP2:
• ¿En qué ayuda la representación de la recta numérica abierta cuando se usa la compensación con un número de referencia?
¿Por qué creen que hicimos un salto de 10? Usen la recta numérica para apoyar su razonamiento.
10 está a 1 de distancia de 9.
Quitar 10 es eficiente porque las unidades no cambian.
Pida a sus estudiantes que salten 1 hacia delante para caer en 45.
¿Por qué volvemos a sumar 1?
10 es 1 más que 9, entonces quitamos 1 más de lo que deberíamos haber quitado. Tenemos que volver a agregar 1.
Estas son dos formas diferentes de registrar este razonamiento.
Narre el proceso mientras lo registra en la recta numérica abierta y en el método de flechas.
Podemos ver que 54 – 10 = 44. Como quité 1 más de lo que debería haber quitado, entonces tengo que volver a sumar 1. Entonces, 44 + 1 = 45.
Muestre la gráfica.
Lirio Rosa Flores
Tipo de flor
Iris
Número de flores
Usemos la compensación para resolver otro problema.
¿Cuántos iris menos que rosas hay?
Margarita
¿Cuántas rosas hay?
23
¿Cuántos iris hay?
8
¿Cuál es la expresión de resta que se usa para hallar la diferencia?
23 – 8
Escriba 23 – 8. Pida a sus estudiantes que deslicen el dedo hasta el 23 en sus cintas de medir a medida que dibuja y rotula 23 en la recta numérica abierta.
Necesitamos restar 8. ¿Qué número de referencia nos puede ayudar a restar?
10
Salte 10 hacia atrás en la recta numérica abierta mientras sus estudiantes hacen el salto en sus cintas de medir.
Hicimos un salto de 10. ¿Cuánto se supone que debemos restar?
8
¿A cuántos saltos de distancia está 8 de 10?
2 saltos
¿Cuánto debemos volver a sumar?
2
Salte 2 hacia delante en la recta numérica abierta mientras sus estudiantes hacen el salto en sus cintas de medir.
Registre usando el método de flechas para mostrar la compensación junto a la recta numérica abierta. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo saben cuánto tienen que volver a sumar.
Cuando se quitan 9, se vuelve a sumar 1, porque 9 está a 1 de distancia de 10.
Cuando se quitan 8, se vuelve a sumar 2, porque 8 está a 2 de distancia de 10.
Usar la compensación para restar un número de dos dígitos en una recta numérica
La clase aplica el razonamiento de compensación a la resta de números de dos dígitos.
Muestre los pares de expresiones.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para conversar sobre las relaciones entre las expresiones, elegir cuál es el problema más sencillo de cada par y explicar por qué lo es. Dé algunos minutos a las parejas para que puedan pensar. El objetivo no es que hallen la diferencia.
Invite a las parejas de estudiantes a compartir las relaciones que observaron y explicar qué par de problemas seleccionaron. Preste atención a cómo explican sus razonamientos usando números de referencia y la compensación.
Algunas respuestas posibles son:
45 – 10 es el par más simple porque nos resulta más sencillo quitar una decena.
45 – 20 es el más sencillo porque podemos restarlo mentalmente.
Observamos que podemos usar 10 como número de referencia para 9, y 20 como número de referencia para 19.
En las dos expresiones, se vuelve a sumar 1 porque 10 es 1 más que 9 y 20 es 1 más que 19.
DUA: Acción y expresión
Considere colocar un elemento visual que permita analizar la tarea.
• Use una cinta de medir para hallar números de referencia.
• Registre en una recta numérica abierta.
45 26 25 – 20 + 1
• Registre usando el método de flechas.
45 - 20 25 + 1 26
• Explique.
Pida a sus estudiantes que vayan a los problemas de sus libros. Para cada expresión, pida a la clase que primero represente en las cintas de medir cómo usar números de referencia para hallar la respuesta. Luego, indique cómo pueden registrar la estrategia usando la recta numérica abierta y el método de flechas. Pídales que expliquen a su pareja por qué la estrategia funciona.
• 45 – 19
• 53 – 29
• 74 – 38
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para restar hasta el 100
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre cómo se usa la compensación como estrategia de resta.
¿Por qué saber la respuesta a 34 – 10 sirve como ayuda para hallar 34 – 9?
10 es 1 más que 9; entonces, la respuesta es 1 más.
Puedo restar 10 de 34 mentalmente. Luego, vuelvo a sumar 1. Entonces, 24 + 1 = 25.
Cuando usamos la compensación para resolver la ecuación 95 – 38 = , ¿por qué volvemos a sumar 2 en vez de 1?
40 es 2 más que 38.
Volveríamos a sumar 1 si restáramos 39, porque 40 es 1 más que 39.
¿Por qué es importante tomarse el tiempo de analizar los números cuando resolvemos problemas?
Los números nos ayudan a decidir qué estrategia usar.
Si prestamos atención a los números, podemos ver si hay alguna forma de simplificar el problema.
¿Cómo nos ayudan los números de referencia a restar?
Me resulta más fácil restar un número de referencia y, luego, volver a sumar la parte adicional al final.
Me resulta más sencillo restar decenas porque las unidades no cambian.
Puedo cambiar los números a números de referencia que puedo restar mentalmente.
¿Cómo ayuda la compensación a que sea más fácil restar?
Podemos usar números de referencia para restar mentalmente.
No tenemos que expresar las unidades de valor posicional con otro nombre para restar.
¿Cómo nos ayuda la recta numérica a usar números de referencia para restar?
La recta numérica nos permite ver todos los números y así hallar el número de referencia.
La recta numérica nos permite llevar la cuenta de cuándo saltamos hacia atrás y, luego, hacia delante.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Muestra cómo
73 personas comen jamón en el almuerzo.
29 personas comen pescado.
¿Cuántas personas más comen jamón que pescado?
Dibuja
Hay algunas ranas verdes en el estanque.
18 ranas con manchas llegan al estanque.
Ahora, hay 52 ranas en el estanque.
¿Cuántas ranas verdes hay en el estanque?
Dibuja
Escribe 73 - 29 = 44
44 personas más comen jamón que pescado.
Escribe 52 - 18 = 34
Hay 34 ranas verdes en el estanque.
8. Lee
7. Lee
Usar la compensación para restar hasta el 200
La agricultora tiene 155 pimientos.
Tiene 89 pimientos rojos. El resto son verdes.
¿Cuántos pimientos verdes tiene?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 155 - 89 = 66
La agricultora tiene 66 pimientos verdes.
Vistazo a la lección
La clase razona sobre cómo se puede usar la compensación para restar con números más grandes. Usan una recta numérica y números de referencia para extender la estrategia a números hasta el 200. La clase conversa sobre las semejanzas y diferencias entre usar la compensación como una estrategia para la suma y para la resta.
Preguntas clave
• ¿Cómo ayuda la compensación a que sea más fácil restar?
• ¿Cómo nos ayuda la recta numérica a usar números de referencia para restar?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Nombre
Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Razonar acerca de la compensación
• Representar la compensación en una recta numérica
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cinta de medir
Estudiantes
• cinta de medir
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Conteo bip: 100 más, 100 menos
La clase completa una secuencia numérica para adquirir fluidez al sumar o restar 100 mentalmente, que se presentó en el módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento hacia delante de centena en centena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 400, 500, .
400, 500, bip
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
600
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Si la clase está lista, considere decir cada secuencia verbalmente y quitar el apoyo visual. 400, 500, 600
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa las decenas con otro nombre para adquirir fluidez con las estrategias en las que se requiere descomponer unidades de valor posicional más grandes.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 40 = decenas.
¿40 es igual a cuántas decenas? 4
Muestre la respuesta y los discos en la tabla.
Muestre 40 = 3 decenas y unidades.
¿40 es igual a 3 decenas y cuántas unidades? 10
Muestre el cambio de una decena por 10 unidades en la tabla y, luego, muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
40 = decenas 4
40 = 3 decenas y 40 = decenas unidades 4 10
42 = 4 decenas y 2 unidades 42 = 3 decenas y 12 unidades 46 = 3 decenas y 16 unidades 64 = 5 decenas y 14 unidades
75 = 6 decenas y 15 unidades 80 = 7 decenas y 10 unidades 96 = 8 decenas y 16 unidades
Saltos en la recta numérica: Restar múltiplos de 10
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de dos dígitos como preparación para usar la compensación y restar hasta el 100.
Muestre la recta numérica y la ecuación 47 – 10 = ?
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica.
Rotulen 47 en el extremo derecho de la recta numérica.
Muestre el número 47 en la recta numérica.
Empiecen en 47 y resten 10.
Dibujen y rotulen el salto y, luego, completen la ecuación.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica con el salto rotulado y, luego, la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase razona acerca de las relaciones entre los problemas para ampliar la comprensión de la compensación a números más grandes.
Muestre la secuencia de problemas.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan acerca de las expresiones.
En los problemas se resta un número de 45 o de 145.
En los problemas se resta 9, 10 o 29.
La respuesta a 145 – 9 es 100 más que la respuesta a 45 – 9.
En 145 – 29 se quitan 2 decenas más que en 145 – 9; entonces, la respuesta es 20 menos que la respuesta a 145 – 9.
45 – 10
– 9
– 9
– 29
Nota para la enseñanza
El objetivo de esta secuencia de expresiones es que la clase pueda reconocer que 45 – 10, y la estrategia de compensación en general, se puede usar para crear problemas más sencillos cuando se encuentran con números más grandes.
¿Por qué los primeros dos problemas sirven como ayuda para hallar la respuesta a los otros problemas?
45 – 10 me ayuda a saber la respuesta a 45 – 9. Puedo quitar 10 y volver a sumar 1.
Puedo pensar 145 – 10 y, luego, volver a sumar 1 para hallar 145 – 9.
Sé que 9 está a 1 de distancia del 10; entonces, puedo pensar que 29 está a 1 de distancia del 30.
En 145 – 29, puedo hacer lo mismo que hice en 145 – 9, pero en vez de quitar 10, quito 30. Luego, puedo volver a sumar 1.
Cuando usamos la compensación para restar, quitamos un número de referencia que es más grande y, luego, volvemos a sumar la cantidad adicional.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a usar la compensación para restar de números mayores que 100.
Diferenciación: Apoyo
Si bien no se espera que sus estudiantes resuelvan los problemas y en el siguiente segmento se proporcionarán cintas de medir, considere dejarlas al alcance por si hay estudiantes que necesitan una recta numérica para apoyar su razonamiento y poder comprender el razonamiento de sus pares.
Aprender
Razonar acerca de la compensación
La clase razona acerca de la estrategia de compensación analizando cómo se usa en la resolución de dos problemas análogos.
Muestre dos rectas numéricas abiertas.
35 36 45 – 10 + 1 – 10 + 1 135 136 145
Invite a la clase a analizar las dos estrategias para hallar la solución.
¿Qué observan? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Observo que la estrategia funciona de la misma manera en los dos problemas.
Observo que en los dos problemas se usa un número de referencia.
En los dos casos, se quita 1 más de lo que se debería; entonces, hay que volver a sumar 1.
Me pregunto qué pasaría si le restáramos un número diferente a 145.
Me pregunto cómo funcionaría si usáramos números diferentes.
¿Qué pasos siguió esta estudiante? ¿Cómo lo saben?
En primer lugar, se dio cuenta de que debía quitar 9, que está cerca del número de referencia 10.
Luego, restó 10 de 145. Solo cambian las decenas, así que llega a 135. Luego, como quitó 1 más de lo que debería haber quitado, volvió a sumar 1.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando razona sobre cómo puede utilizarse la compensación para restar con números más grandes y extiende la estrategia a números hasta el 200.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• Cuando observan la secuencia de expresiones, ¿qué es igual y qué es diferente?
• ¿Qué patrones pueden observar en los dos ejemplos de trabajo?
• ¿Creen que pueden usar la estrategia de compensación para crear problemas más sencillos a la hora de trabajar con números más grandes?
Muestre lo que anotó usando el método de flechas junto a la recta numérica abierta.
¿Dónde ven la estrategia de compensación en este trabajo?
En los dos casos, se restó un número de referencia, 10, pero en la recta numérica es un gran salto hacia atrás y un saltito hacia delante. En el método de flechas, hay un –10 escrito sobre una flecha para mostrar que te conduce al 135 y, luego, hay un +1 escrito sobre otra flecha para mostrar que ahora estás en el 136.
Los dos muestran que hay que quitar 10 y, luego, volver a sumar 1 para compensar.
En la recta numérica, se puede ver un gran salto hacia atrás de 10 y, luego, un saltito hacia delante de 1. En el método de flechas, las flechas no muestran el tamaño; solo muestran el número al que se llega y tienen –10 y +1 escrito sobre las flechas.
La representación mediante la recta numérica abierta nos permite ver por qué la compensación funciona. Los saltos muestran el movimiento en la recta numérica. Cuando vamos hacia atrás restamos y cuando vamos hacia delante sumamos. Las flechas en la recta numérica muestran el tamaño de los saltos.
El método de flechas es una forma de registrar su razonamiento. (Señale los pasos en la representación con el método de flechas a medida que los nombra). Resto 10 y llego al 135. Luego, vuelvo a sumar 1 para llegar al 136.
Representar la compensación en una recta numérica
Materiales: M/E) Cinta de medir
La clase usa una recta numérica para representar la compensación hasta el 200.
Distribuya cintas de medir y pida a sus estudiantes que vayan al libro. Dígales que trabajen en parejas para mostrar cómo aplicar la compensación usando la cinta de medir como si fuera una recta numérica. Pida que una persona narre los pasos mientras la otra mueve un dedo a lo largo de la recta numérica y, luego, que cambien los roles.
DUA: Acción y expresión
Considere ofrecer a las parejas una plantilla para que puedan organizarse y recordar la información. Cuando sus estudiantes narren los pasos mientras usan la cinta de medir, pueden registrar el número de referencia y el número que deben volver a sumar. Pueden consultar estas anotaciones cuando hagan la transición y comiencen a registrar la estrategia usando una recta numérica abierta y el método de flechas. Represéntelo con un ejemplo.
Problema
Quitar (Punto de referencia)
Volver a sumar (Compensar)
145 – 9 10 1
126 – 19
142 – 28
135 – 99
Indique que pueden anotar su estrategia usando una recta numérica abierta y el método de flechas. A medida que completan sus anotaciones, pídales que expliquen a su pareja por qué la estrategia funciona.
• 126 – 19
• 142 – 28
• 135 – 99
Guíe una conversación acerca de cómo usaron la compensación para resolver los problemas. Anímeles a usar el término compensación en sus respuestas.
¿Cómo nos puede ayudar la compensación a restar?
La compensación hace que restar me resulte más fácil porque puedo usar números de referencia como el 20 o el 30.
En la compensación, se pueden restar decenas y, luego, volver a sumar 1 o 2. Me resulta sencillo restar decenas y también sumar 1 o 2.
Cuando uso la compensación, puedo restar de forma más eficiente porque quito un número de referencia que es mayor y, luego, vuelvo a sumar la cantidad adicional. Pensé que 135 – 99 iba a ser difícil, pero cuando me di cuenta de que 99 está a 1 de distancia del 100, supe que podía restar 100 y volver a sumar 1.
Muestre las cuatro representaciones.
Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé un minuto de tiempo para pensar en silencio para que vean las semejanzas y diferencias entre los modelos. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a la clase que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija respuestas que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de las semejanzas y diferencias entre las estrategias.
Guíe una conversación de toda la clase. Pida a sus estudiantes que compartan su razonamiento con todo el grupo.
Los números que aparecen en las expresiones son los mismos, pero una es una resta y la otra es una suma.
Los números que se suman y se restan en las representaciones son los mismos, pero en 23 – 8 se quitan 10 y se vuelven a sumar 2. En 23 + 8, se suman 10 y se quitan 2.
En los dos problemas, la cantidad que se suma y se resta es 8, pero se usa el 10 como número de referencia, y al final hay que sumar o restar 2.
En el método de flechas, los dos modelos comienzan con el 23. En la representación en la que se restan 10 se llega al 13, pero en la representación en la que se suman 10 se llega al 33.
Cuando se resta en la recta numérica, la flecha se mueve hacia atrás desde el 23. Cuando se suma, comienza en el 23 y se mueve hacia delante. Es la misma recta numérica. Muestra cómo podemos movernos hacia delante para sumar y hacia atrás para restar. Las expresiones no están relacionadas, pero las rectas numéricas, sí.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar la compensación para restar hasta el 200
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre el uso de la compensación como estrategia de resta.
¿Cómo ayuda la compensación a que sea más fácil restar?
Puedo hacer que el problema sea más sencillo si resto decenas y, luego, vuelvo a sumar al final.
Me resulta más fácil porque puedo restar un número de referencia mentalmente.
¿Cómo nos ayuda la recta numérica a usar números de referencia para restar?
Una recta numérica nos permite llevar la cuenta de lo que vamos haciendo.
Una recta numérica nos ayuda a ver lo que restamos y lo que volvemos a sumar.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
Nombre
El maestro Green necesita 185 loncheras para la excursión con la clase.
Prepara 99 loncheras.
¿Cuántas más necesita?
Dibuja
La veterinaria revisa a las mascotas.
Revisa 74 perros y 28 gatas.
¿Cuántos perros más que gatas revisa?
Dibuja
Escribe 185 - 99 = 86
El maestro Green necesita 86 loncheras más.
Escribe 74 - 28 = 46
La veterinaria revisa 46 perros más que gatas.
6. Lee
5. Lee
Restar de una decena para restar hasta el 200
Vistazo a la lección
La clase analiza los números en un problema de resta y razona acerca de cómo descomponer el total para simplificar el problema. Usan la estrategia de restar de una decena descomponiendo el total en un número de referencia y la parte restante.
Preguntas clave
• ¿Es más sencillo restar de un número de referencia? ¿Por qué?
• ¿Cuándo tiene más sentido descomponer el total de un problema de resta?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Restar de decenas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Saltos en la recta numérica: Usar la compensación para restar
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de dos dígitos; luego, salta 1 hacia delante para desarrollar fluidez con el uso de la compensación al restar hasta el 100.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica abierta y la ecuación 27 – 9 = ?
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica abierta.
Rotulen 27 en el extremo derecho de la recta numérica abierta.
Muestre el número 27 en la recta numérica abierta.
Debemos restar 9. ¿9 está cerca de qué número de referencia? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
10
Empiecen en 27 y resten 10. Dibujen y rotulen su salto.
Muestre el salto rotulado.
Solo debemos restar 9. ¿Cuánto debemos volver a sumar?
1
Salten 1 hacia delante. Dibujen y rotulen el salto y, luego, completen la ecuación.
Muestre la recta numérica abierta con los saltos rotulados y, luego, la ecuación completada.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
- 9 = 26
35 - 10
Respuesta a coro: Sacar múltiplos de 10
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de dos o tres dígitos como preparación para restar de una decena o una centena y restar hasta el 200.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el vínculo numérico.
¿Cuál es el total?
13
Saquemos 10.
Muestre el vínculo numérico y la ecuación con una parte desconocida.
¿Cuánto es 10 menos que 13?
3
Cuando dé la señal, digan la ecuación completada.
13 – 10 = 3
Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada.
13 3 10 13 - 10 = 3
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase razona acerca de una estrategia eficiente para resolver un problema de resta con reagrupación.
Muestre la imagen de los asientos del teatro y el siguiente problema.
Hay 26 personas en el auditorio. 9 personas salen a comprar un refrigerio.
¿Cuántas personas quedan en el auditorio?
Dé a la clase 2 minutos para que razone acerca de una estrategia que se pueda usar para resolver. Pida a sus estudiantes que hagan una seña silenciosa cuando hayan descubierto una estrategia para hallar la solución. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de una posible estrategia para resolver.
Muestre las dos posibles soluciones al problema.
Nota para la enseñanza
El propósito de la sección Presentar es que la clase se tome su tiempo para analizar los números del problema y seleccionar una estrategia para hallar la solución que tenga sentido en función de esos números. Los ejemplos de soluciones relacionan el uso de los números de referencia con el método de flechas para restar de una decena.
¿Qué observan?
Observo que las dos muestran que quedan 17 personas.
Observo que en la primera solución quitaron 9 en partes. Quitaron 6 y, luego, 3.
Observo que en la segunda solución pensaron en el 26 como 16 y 10, y quitaron 9 del 10.
Observo que en las dos estrategias usaron números de referencia. En la primera solución veo 20 y, en la segunda, 10.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto por qué en la primera solución separaron 9 en 6 y 3 para restar.
Me pregunto por qué en la segunda solución separaron 26 en 16 y 10.
Me pregunto por qué en la segunda solución sumaron 16 y 1, y obtuvieron 17 como respuesta.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a descomponer un total para restar de un número de referencia.
Aprender
Restar de decenas
La clase descompone un total para restar de un número de referencia.
Escriba 56 – 19, mientras sus estudiantes hacen lo mismo en sus pizarras blancas. Razone en voz alta.
Antes de comenzar a restar, observo los números detenidamente y pienso en cómo puedo usar un número de referencia como ayuda para restar.
19 está cerca de una decena. ¿Qué número de referencia está más cerca del 19?
20
¿Es más fácil restar 19 de 20 o de 56?
Es más fácil restar 19 de 20 porque 19 está solo a 1 de distancia del 20.
Sabemos que 20 – 19 = 1. Si restamos 19 de 56, tenemos que separar una decena.
Diferenciación: Apoyo
Considere representar totales más simples, como 50 – 9 y, luego, 50 – 19, antes de resolver 56 – 19. Puede haber estudiantes a los que les resulte útil descomponer múltiplos de diez antes de descomponer un total que tenga decenas y unidades.
DUA: Representación
Si quiere brindar apoyo visual para la estrategia de restar de una decena, considere hacer una representación con un ábaco rekenrek junto con las expresiones y ecuaciones abstractas.
Pida a sus estudiantes que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden descomponer, o separar, 56 para que una de las partes sea el número de referencia 20.
Puedo descomponer 56 en 20 y 36.
Puedo pensar en el 56 como 5 decenas y 6 unidades. Sé que 2 decenas, 3 decenas y 6 unidades forman 56.
Puedo mostrar cómo descomponer 56 en 20 y 36 con un vínculo numérico.
Haga un vínculo numérico debajo del 56 y muestre 36 y 20 como las dos partes, mientras la clase hace lo mismo.
Ahora puedo restar 19 de 20. Sé que 20 – 19 = 1. Luego, puedo sumar 36 y 1.
Sé que la respuesta es 37.
Escriba 20 – 19 = 1 y 36 + 1 = 37. Invite a la clase a hacer lo mismo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se puede simplificar 56 – 19 usando un número de referencia.
El problema 56 – 19 se puede simplificar descomponiendo 56 en 36 y 20, y restando 19 de 20. Se sabe que 20 – 19 y 36 + 1 son problemas más sencillos porque se pueden hacer mentalmente.
Si puedo hacer los dos problemas más sencillos mentalmente, no necesito escribirlos, siempre y cuando pueda explicar mi razonamiento.
Repita el proceso con 87 – 39, 153 – 48 y 192 – 67.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo los números de referencia sirven de ayuda para restar.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando separa, resta y suma de manera correcta las distintas partes involucradas al aplicar la estrategia de restar de una decena.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:
• ¿Cómo están usando los números de referencia en sus trabajos?
• ¿En qué pasos de la estrategia de restar de una decena necesitan tener especial cuidado? ¿Por qué?
Nota para la enseñanza
Las formas de escribir esta estrategia y otras estrategias de simplificación son flexibles. Los pasos que tienen que anotar en relación con los que pueden calcular mentalmente difieren de estudiante a estudiante. Permítales escribir menos y que expliquen oralmente su proceso de razonamiento.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar de una decena para restar hasta el 200
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿Es más sencillo restar de un número de referencia? ¿Por qué?
Sí. Es más fácil restar de un número de referencia como 20, 30 y 40, porque sé cuáles son las parejas de números que suman diez. Saber la respuesta a 10 – 8 me ayuda a restar números más grandes de dos dígitos que tienen al 8 en la posición de las unidades.
¿Cuándo tiene más sentido descomponer el total de un problema de resta?
Es más sencillo restar de un número de referencia cuando el número que se resta está cerca de una decena.
Es más sencillo restar de un número de referencia si el número que se resta tiene un 5, un 8 o un 9 en la posición de las unidades, es decir, un número que me permita llegar fácilmente a la siguiente unidad de valor posicional. Las parejas de números que suman 10 con estos números y son fáciles de sumar son 5, 2 y 1.
Pida a sus estudiantes que miren el problema 5 del Grupo de problemas.
¿Cómo hallaron 147 – 28? ¿Por qué?
Resté quitando de una decena, porque me resulta más sencillo restar 30 – 28 que 100 – 28.
Descompuse 147 en 117 y 30 y, luego, resté 28 de 30 y obtuve 2. Luego, sumé 117 más 2 y obtuve 119.
Primero, intenté quitar de 100, porque descomponer 147 en 100 y 47 es sencillo. Pero resolver 100 – 28 no lo es. Luego, me di cuenta de que el 28 está cerca del 30; entonces, descompuse 147 en 117 y 30 y, luego, resté de la decena.
DUA: Representación
Después de que la clase se haya reunido y conversado en parejas, considere ilustrar el razonamiento del que se habló. Use un código de colores o de resaltado para que puedan reconocer más fácilmente la relación entre la parte que están restando y el número de referencia. Por ejemplo:
Recuérdeles que es más sencillo restar de un número de referencia cuando el número que se resta está cerca de una decena y ese es el motivo por el cual se descompone el total.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Resta. Muestra cómo lo sabes. 1.
7. Lee
Lan canta 53 canciones.
Jade canta 18 canciones menos que Lan. ¿Cuántas canciones canta Jade?
Dibuja
Escribe 53 - 18 = 35
Jade canta 35 canciones.
La planta verde es 60 cm más baja que la planta amarilla.
La planta amarilla mide 147 cm de alto.
¿Cuánto mide la planta verde?
Escribe 147 - 60 = 87
La planta verde mide 87 cm de alto.
8. Lee
Dibuja
Resta. Muestra cómo lo sabes.
172 – 90 = 82
Restar de una centena para restar hasta el 200
Vistazo a la lección
Ejemplo:
La clase analiza los números y razona acerca de cómo descomponer el total para simplificar un problema de resta. Usan la estrategia de restar de una centena descomponiendo el total en una centena y la parte restante. Razonan acerca de la relación que existe entre restar de una decena y restar de una centena.
Pregunta clave
• ¿Cómo se relacionan las estrategias de restar de una decena y restar de una centena?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Restar de una centena
• Relacionar las estrategias de restar de una decena y restar de una centena
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• agrupaciones de palitos de madera
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
Prepare 1 agrupación de 100 palitos de madera, 7 agrupaciones de 10 y 4 palitos de madera sueltos.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Operaciones relacionadas hasta el 20
La clase completa un vínculo numérico y escribe ecuaciones para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 20.
Muestre el vínculo numérico.
¿11 es 3 y qué otro número? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
8
Muestre el vínculo numérico completado.
Escriban el vínculo numérico. Luego, escriban dos ecuaciones de suma y dos ecuaciones de resta que se relacionen con el vínculo numérico.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre las ecuaciones de ejemplo.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Sacar múltiplos de 10
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de tres dígitos como preparación para restar de una centena y restar hasta el 200.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el vínculo numérico.
¿Cuál es el total?
145
Saquemos 100.
Muestre el vínculo numérico y la ecuación con una parte desconocida.
¿Cuánto es 100 menos que 145?
45
Cuando dé la señal, digan la ecuación completada.
145 – 100 = 45
Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase relaciona las representaciones pictóricas con las ecuaciones.
Muestre la imagen de los ábacos rekenrek y las ecuaciones. Use la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé 2 minutos para que cada estudiante piense en silencio y determine cómo las imágenes del ábaco rekenrek representan cada ecuación. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pregunte en qué se parece 20 – 9 a los otros problemas. Ponga el énfasis en que vean el patrón repetitivo: cada vez que quitan 9, lo quitan de una decena.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a restar mediante una estrategia de simplificación tomando al 100 como número de referencia.
Aprender
Restar de una centena
Materiales: M) Agrupaciones de palitos de madera
La clase simplifica problemas de resta descomponiendo el total en 100 y otra parte.
Escriba 174 – 99 = .
¿Cuál es el total?
174
Muestre agrupaciones de palitos de madera para representar 174.
¿De qué número puedo quitar 99? ¿Por qué?
De 100. No hay suficientes decenas y unidades para quitar del 74.
De 100 porque me resulta fácil resolver 100 – 99. La respuesta es 1.
Separe los palitos de madera para mostrar al 174 como 100 y 74.
Tome 99 de la agrupación de 100 palitos.
¿Y ahora qué problema tenemos?
74 + 1
Escriba 74 + 1.
¿Cuánto es 74 + 1?
75
DUA: Representación
Considere hacer un vínculo numérico para que sus estudiantes puedan visualizar la relación de parte-total y recordar que cuando se resta, se halla una parte desconocida. Se saca la parte conocida del total para hallar la parte desconocida.
DUA: Representación
A medida que sus estudiantes trabajan con esta estrategia de forma más independiente, puede que necesiten el apoyo de materiales didácticos concretos, como agrupaciones de palitos de madera o cubos, para poder hacer el razonamiento de restar del número de referencia 10 o 100 y, luego, sumar la parte que quedó en el total.
Entonces, ¿cuánto es 174 – 99?
75
Miren mientras registro nuestro razonamiento.
Guíe a sus estudiantes para que razonen en voz alta mientras registra la resta de una centena.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo los registros coinciden con las observaciones que hicieron con las agrupaciones de palitos de madera.
Repita el proceso con 153 – 80 y 123 – 98.
¿Por qué en estos problemas restamos de 100 para hallar el número desconocido?
Restamos de 100 porque es más fácil quitar de 100 el número que se resta.
En el problema en el que quitamos 98, el 100 es el número de referencia más cercano.
En el problema en el que quitamos 80, eso ya es una decena, pero no es un problema que podamos resolver mentalmente con facilidad.
Muestre 153 – 48 = y 153 – 97 = . Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los problemas y decidir si deben restar de una decena o de una centena y por qué.
En 153 – 97 puedo restar de una centena porque el 97 está cerca del 100. Puedo restar mentalmente. Da 3.
En 153 – 48 puedo restar de una decena porque el 48 está cerca del 50. Puedo restar 48 de 50 fácilmente. Da 2. Además, sumar 2 a cualquier número es muy sencillo.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para hallar 153 – 48 = y 153 – 97 = en sus pizarras blancas.
Dé 3 minutos para que puedan hallar las diferencias y, luego, guíe una conversación de toda la clase.
¿Cómo descompusieron el total en cada problema?
En el primer problema, descompuse 153 en 50 y 103.
En el segundo problema, descompuse 153 en 100 y 53.
DUA: Representación
Puede haber estudiantes a quienes les resulte útil usar lápices de diferentes colores para mostrar la resta y poder explicar de dónde viene el 1. Esta forma de anotar se usa en 3.er grado (sin escribir las ecuaciones de resta y suma) para ayudar a la clase a restar mentalmente usando la estrategia.
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que guarden los trabajos en sus pizarras blancas para poder consultarlos en el siguiente segmento en el que van a analizar un ejemplo de trabajo para el problema 153 – 48. Tener como ejemplo su propio trabajo puede servirles de apoyo para su análisis.
¿Por qué se puede descomponer el total de forma diferente en los dos problemas?
Tiene sentido restar del número de referencia más cercano. Sé que el 48 está cerca del 50 y el 97 está cerca del 100.
Relacionar las estrategias de restar de una decena y restar de una centena
La clase busca semejanzas y diferencias entre las estrategias de restar de una decena y restar de una centena.
Muestre la imagen de ejemplos de soluciones para 153 – 80 y 153 – 48.
Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a sus estudiantes a analizar los dos ejemplos.
- 48 =
Observar y preguntarse
¿Qué observan sobre este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?
Observo que los dos problemas tienen 153.
Observo que los dos problemas tienen un vínculo numérico. Uno tiene una decena (50) y el otro, una centena.
En los dos problemas, se resta un número que tiene un 8.
Observo que cuando se resta en el primer problema, la respuesta es 2. Cuando se resta en el segundo problema, la respuesta es 20.
¿Por qué los dos problemas tienen una ecuación de resta y una ecuación de suma?
Organizar
¿Qué pasos se siguieron? ¿Cómo lo saben?
Se usó un vínculo numérico para separar el total. En el primer problema, se descompone en 50 y 103, y en el segundo problema, en 100 y 53.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
La clase tiene experiencia en la resolución de ambos problemas. En esta lección, ya vieron 153 – 48 = y vieron 153 – 80 = en la lección anterior. Considere pedirles que consulten sus propios ejemplos de trabajo para esos problemas y que los comenten en parejas antes de analizar los ejemplos dados. Esto les permite practicar el uso del vocabulario necesario aplicándolo a un trabajo que les resulta auténtico y conocido.
Nota para la enseñanza
Destaque las semejanzas entre las estrategias de restar de una decena y restar de una centena para que la clase pueda usar estas estrategias con flexibilidad, dependiendo del problema que se presente. Cuando sea posible, refuerce la idea de que una centena también está hecha de decenas: 100 es 10 decenas. Esto les permite ver que la estrategia de restar de una centena se relaciona con la estrategia de restar de una decena y que no es una estrategia nueva ni diferente.
Los dos problemas muestran que se resta de un número de referencia. En el primer problema se resta de una decena y, en el segundo, de una centena.
En el primer problema, después de que se resta del número de referencia, se suman las partes que quedan, 103 y 2. En el segundo problema, se suman 20 y 53. Puedo verlo en las oraciones numéricas.
Profundice en la conversación para poner énfasis en las semejanzas y diferencias entre las estrategias de restar de una decena y restar de una centena, y fomente los razonamientos de la clase que relacionen los números de referencia y la descomposición con el hecho de que la resta sea más eficiente.
Mostrar
Enfoquémonos en las estrategias de restar de una decena y restar de una centena. ¿Dónde las ven en este caso?
En los dos problemas, el total se separa. Cada problema tiene una parte que es una decena: el primer problema tiene un 50 y el segundo, un 100. Sé que el 100 tiene 10 decenas, así que también tiene una decena.
Quitaron de un número de referencia y, luego, sumaron las partes que quedaban.
Sintetizar
¿De qué manera las estrategias de restar de una decena y restar de una centena cambian la forma de restar?
Hacen que el problema sea más simple. Puedo usar las parejas de números que suman diez para restar y, luego, sumar las dos partes más pequeñas.
Se pueden usar para hacer cálculos mentales.
Comprender
¿Por qué las estrategias de simplificación, como la de restar de una decena, son útiles?
Cuando quitamos una decena o una centena del total, podemos restar de la decena o de la centena en lugar de restar del total. Separa el problema para que restar sea más simple.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando separa el total en dos partes para hacer que la resta sea más fácil de calcular mentalmente. Es posible que también reconozcan que la estrategia es, en esencia, la misma que la de la lección anterior, extendida a las centenas en lugar de solo las decenas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿De qué otra forma se puede escribir 185 para poder restar 98 de manera más eficiente?
• ¿Cómo pueden aplicar lo que saben acerca de la estrategia de restar de una decena como ayuda para restar un número que está cerca de una centena?
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para hallar 185 – 58 = y 185 – 98 = .
Pídales que completen las ecuaciones usando las estrategias de restar de una decena o restar de una centena.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre las semejanzas y diferencias entre las estrategias de restar de una decena y restar de una centena.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Desafío
Para extender el razonamiento de sus estudiantes, considere pedirles que analicen cómo pueden aplicar esta estrategia para simplificar problemas como 867 – 199 y 732 – 490. Invite a sus estudiantes a compartir qué número de referencia usaron para hallar la respuesta mentalmente.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Restar de una centena para restar hasta el 200
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.
¿En qué se parecen las estrategias de restar de una decena y restar de una centena?
En los dos estrategias, hay que descomponer el total para que una de las partes sea un número de referencia.
En los dos estrategias, los problemas se simplifican.
En los dos estrategias, se resta de un número de referencia y, luego, se suma a la parte que quedó cuando se hizo la descomposición del total.
Las dos estrategias usan decenas. Restar de una centena también puede llamarse quitar de una decena porque el 100 está compuesto por 10 decenas.
¿En qué se diferencian las dos estrategias?
La estrategia de restar de una decena se usa cuando la parte que se resta está cerca de una decena.
La estrategia de restar de una centena se usa cuando la parte que se resta está cerca de una centena.
¿Cómo se relacionan las estrategias de restar de una decena y restar de una centena?
Las dos usan números de referencia para que los problemas sean más sencillos. Las dos usan decenas.
En las dos estrategias, se descompone el total.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Muestra cómo
La Sra. Bell tiene 182 bolas de goma de mascar en un frasco.
Saca 98 bolas.
¿Cuántas bolas de goma de mascar quedan en el frasco?
Dibuja
El trabajador tiene que rellenar 144 cajas.
Hoy, rellenó algunas cajas.
Le quedan 90 cajas por rellenar.
¿Cuántas cajas rellenó hoy?
Dibuja
Escribe 182 – 98 = 84
Quedan 84 bolas de goma de mascar en el frasco.
Escribe 144 – 90 = 54 Hoy rellenó 54 cajas.
8. Lee
7. Lee
Resolver problemas verbales con estrategias de simplificación para restar
Hay 92 autos en el estacionamiento. Algunos autos son negros.
58 autos no son negros.
¿Cuántos autos son negros?
Escribe
Ejemplo:
2. Lee
Dibuja
Nombre
Halla la diferencia. Muestra dos maneras. Ejemplo:
Vistazo a la lección
La clase comparte estrategias para resolver un problema de resta en el que la parte conocida está cerca de un número de referencia. Eligen sus propias estrategias para resolver un problema verbal de restar con resultado desconocido.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan las estrategias de simplificación a resolver problemas?
• ¿Cómo deciden qué estrategias usar para resolver?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas de un paso de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. (2.OA.A.1)
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar y resolver un problema verbal
• Compartir estrategias para hallar la solución y explicar el razonamiento
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• afiches de Estrategias de resta (en la edición para la enseñanza)
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
Haga una copia de los afiches de Estrategias de resta y exhíbalos en diferentes lugares del salón de clases.
Fluidez
Conteo bip: 10 más, 10 menos
La clase completa una secuencia numérica para adquirir fluidez al sumar o restar 10 mentalmente, que se presentó en el módulo 1.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento hacia delante de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 559, 569, . 559, 569, bip
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 579
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
559, 569, 579
Saltos en la recta numérica:
Usar la compensación para restar
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de dos o tres dígitos; luego, salta 1 hacia delante para desarrollar fluidez con el uso de la compensación al restar hasta el 200.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la recta numérica abierta y la ecuación 46 – 9 = ?
Escriban la ecuación y tracen una recta numérica abierta.
Rotulen 46 en el extremo derecho de la recta numérica abierta.
Muestre el número 46 en la recta numérica abierta.
Debemos restar 9. ¿9 está cerca de qué número de referencia? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
10
Empiecen en 46 y resten 10. Dibujen y rotulen su salto.
Muestre el salto rotulado.
Solo debemos restar 9. ¿Cuánto debemos volver a sumar?
1
Salten 1 hacia delante. Dibujen y rotulen el salto y, luego, completen la ecuación.
Muestre la recta numérica abierta con los saltos rotulados y, luego, la ecuación completada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Sacar múltiplos de 10
La clase resta un múltiplo de 10 de un número de dos o tres dígitos como preparación para usar estrategias de simplificación para restar y resolver problemas verbales.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre el vínculo numérico.
¿Cuál es el total?
34
Saquemos 20.
Muestre el vínculo numérico y la ecuación con una parte desconocida.
¿Cuánto es 20 menos que 34?
14
Cuando dé la señal, digan la ecuación completada.
34 – 20 = 14
Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada.
Continúe el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase conversa y comparte qué estrategias se pueden usar para hallar la solución a una resta.
Presente la expresión 85 – 19 y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Dé a la clase 1 minuto para pensar en silencio y hallar la diferencia. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Indíqueles que conversen en parejas acerca de las estrategias que usaron para hallar la solución.
Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las estrategias que cada estudiante seleccionó y su razonamiento para dicha selección.
Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.
A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre la función de los números de referencia en cada estrategia.
Separé el 19 en tres partes. Resté 5 para llegar al 80 y, luego, resté 10 para llegar al 70. Después, resté 4 porque en total tenía que quitar 19. Eso me dio 66.
Usé la suma y conté hacia arriba desde el 19. Sumé 1 para llegar al 20 y, luego, sumé 60 para llegar al 80. Luego, sumé 5 más para llegar al 85. Sabía que 61 + 5 = 66.
Observé que el 19 está cerca del 20; entonces, resté 20, pero quité 1 más de lo que debía, así que volví a sumar 1. Hallé que 85 – 20 + 1 = 66.
Observé que el 19 está cerca del 20 y sabía que 85 es 20 y 65. Quité 19 del 20 y eso dio 1. Sumé 65 y 1 y obtuve 66.
Contar hacia atrás usando números de referencia
Contar hacia delante usando números de referencia
Compensación
Restar de una decena
DUA: Representación
Después de haber elegido estudiantes para que compartan su razonamiento con todo el grupo y de haber registrado su trabajo, considere pedir a toda la clase que haga una pausa para analizar el registro. Luego, pídales que usen sus pizarras blancas para escribir dónde creen que pueden usar una decena. Siga conversando con toda la clase y, a medida que destaca los razonamientos que muestran la función de los números de referencia, pídales que evalúen las respuestas que anotaron en sus pizarras blancas.
Nota para la enseñanza
Es de esperar que la clase supere diferentes niveles de complejidad a la hora de sumar y restar.
Nivel 1: Representar directamente contando todo o quitando
Nivel 2: Contar hacia delante desde un número
Nivel 3: Convertir un problema en otro equivalente, pero más sencillo
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Haga preguntas que inviten a la clase a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, representaremos y resolveremos problemas verbales usando estrategias conocidas.
Aprender
Representar y resolver un problema verbal
Cada estudiante selecciona una estrategia para resolver un problema verbal.
Pídales que vayan al problema 1 de sus libros. Lea el problema en voz alta.
Hay 63 personas en un autobús. 48 personas bajan del autobús en el parque. ¿Cuántas personas quedan en el autobús?
Dé a la clase un minuto de tiempo para pensar en silencio y entender el problema. Anime a sus estudiantes a visualizar lo que sucede en el problema y a que lo cuenten con sus propias palabras a su pareja de trabajo.
Pida a la clase que use el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Pídales que usen solo el primer recuadro, rotulado Estrategia 1, para que muestren su trabajo. El segundo recuadro lo van a usar más adelante en la lección.
Recorra el salón de clases mientras la clase trabaja y observe las estrategias que usan para representar y resolver el problema. Brinde apoyo a sus estudiantes haciendo algunas de las siguientes preguntas:
• ¿Pueden dibujar un modelo para representar el problema? ¿Qué pueden dibujar?
• ¿Qué parte del diagrama de cinta muestra el número desconocido?
• ¿Cuál es una estimación razonable del número desconocido?
• ¿Alguno de los números que aparece en el problema está cerca de un número de referencia?
• ¿Qué enunciado de solución pueden escribir?
DUA: Acción y expresión
Brinde apoyo a sus estudiantes en la planificación y la elaboración de estrategias. Pídales que hagan una pausa, reflexionen y controlen su propio progreso mediante preguntas como las siguientes:
• ¿Qué información tengo?
• ¿Qué herramientas o dibujos me pueden ayudar a representar esta información?
Tenga herramientas concretas a su disposición, como cintas de medir o rectas numéricas, y considere anotar los números de referencia para que la clase los pueda consultar.
Dé 2 o 3 minutos para que resuelvan el problema.
Ahora que ya resolvieron el problema, escuchen mientras lo releo. Mientras leo, busquen cada parte del problema en su dibujo o ecuación.
Compartir estrategias para hallar la solución y explicar el razonamiento
Materiales: M) Afiches de Estrategias de resta
Sus estudiantes explican el razonamiento por el cual eligieron una estrategia en particular.
Presente la rutina Tomar una postura. Dirija la atención de sus estudiantes a los afiches colgados en el salón de clases.
Pídales que se paren al lado del afiches que esté más cerca de mostrar su estrategia. Cuando vayan, deben llevar sus trabajos.
Cuando toda la clase haya encontrado su afiche dé 1 o 2 minutos para que los grupos comenten por qué eligieron esa estrategia.
Pida a cada grupo que comparta una o dos razones por las cuales eligieron esa estrategia. Anime a quienes cambien de estrategia para hallar la solución elegida durante la conversación a unirse a otro grupo.
Muestre los trabajos a medida que van compartiendo sus razonamientos.
¿Por qué decidieron contar hacia atrás usando números de referencia para resolver el problema?
Puedo usar el 60 como número de referencia para que me ayude a separar 48 en partes que sean más fáciles de restar.
Observé que puedo quitar 3 de 63 para llegar al 60. Me resulta más sencillo quitar 40 de 60. Luego, solo quito 5 de 20 para obtener 15.
Nota para la enseñanza
La rutina Tomar una postura ayuda a la metacognición. Crea un espacio para que la clase pueda expresarse y explicar por qué una estrategia en particular les resulta mejor, y les permite escuchar las explicaciones de sus pares sobre sus elecciones. No hay una respuesta correcta, solo los motivos por los cuales eligieron esa estrategia.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Anime a la clase a consultar la Herramienta para la conversación. Las secciones Decirlo otra vez, Compartir tu razonamiento y Usar el razonamiento pueden ayudar a sus estudiantes a tener conversaciones independientes y hacerse preguntas de manera constructiva y productiva.
¿Usaron la misma representación o el mismo registro?
No. Una parte de la clase registró su razonamiento usando el método de flechas y otra parte usó una recta numérica.
¿Por qué decidieron contar hacia delante desde un número de referencia para resolver el problema?
Para mí es más fácil contar hacia delante desde un número.
Como 48 está cerca de 50, sumé 2. Luego, sumé 10 a 50 para llegar a 60 y, luego, sumé 3 más para llegar a 63.
Lo hice de otra forma. Quería acercarme a 60; entonces, sumé 10 a 48 y obtuve 58.
Contar
hacia delante usando números de referencia
Luego, sumé 2 para llegar a 60 y, después, sumé 3 para llegar a 63.
¿Toda la clase sumó la misma cantidad?
Sí. Solo que sumamos 10, 2 y 3 en orden diferente.
Sí. Toda la clase sumó 15.
¿Usaron la misma representación o el mismo registro?
No. Una parte de la clase representó su razonamiento con el método de flechas y otra parte usó una recta numérica.
¿Por qué decidieron resolver usando la estrategia de compensación?
Usamos la estrategia de compensación porque el 48 está cerca del 50 y 63 – 50 = 13.
Luego, volvimos a sumar 2 porque quitamos 2 más de lo que deberíamos haber quitado.
Compensación
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando escucha y analiza el razonamiento del resto para elegir estrategias para restar. Se les pide explícitamente que elijan una estrategia y que justifiquen por qué esa estrategia les funcionó.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Qué preguntas pueden hacer en relación con la estrategia de sus pares?
• Ahora que vieron la estrategia de sus pares, ¿cambiarían la que eligieron?
¿Usaron la misma representación o el mismo registro?
Una parte de la clase usó el método de flechas y otra parte usó una recta numérica.
¿Por qué decidieron resolver usando la estrategia de restar de una decena?
Observamos que 48 está muy cerca de 50. Separamos 63 en 13 y 50. Luego, restamos 48 de 50. Eso dio 2; entonces, sumamos 2 y 13 para obtener 15.
¿Usaron la misma representación o el mismo registro?
Sí. Usamos vínculos numéricos.
Pídales que regresen a sus asientos.
Seleccione y muestre dos ejemplos de trabajo.
Restar de una decena
63 - 48 = 13 50 2 15
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre las estrategias.
Pídales que consulten el segundo recuadro del problema 1, rotulado Estrategia 2. Anime a la clase a usar diferentes estrategias para resolver el problema.
Pídales que vayan al problema 2 y léalo en voz alta.
Hay 33 marcadores en una caja. Linda saca algunos marcadores. Quedan 18 marcadores en la caja. ¿Cuántos marcadores saca?
Pida a la clase que use el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema con dos estrategias diferentes.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales con estrategias de simplificación para restar
Reúna a la clase y guíe una conversación enfocada en la elección y el uso de estrategias.
¿Cómo nos ayudan las estrategias de simplificación a resolver problemas?
Las estrategias de simplificación nos ayudan a pensar en formas de hacer que los problemas sean más sencillos.
Nos ayudan a aplicar lo que sabemos sobre los números para resolver problemas más sencillos.
Podemos analizar los números de diferentes formas, por ejemplo, podemos separarlos en decenas y unidades para llegar a un número de referencia.
¿Cómo deciden qué estrategia usar para resolver?
Observo los números para ver qué estrategia tiene más sentido.
Cuando los números están cerca, puedo contar hacia delante desde allí, incluso cuando resto.
Observo si puedo usar operaciones conocidas. Sé que 63 – 3 = 60 porque sé que 3 – 3 = 0, y sé que 60 – 40 = 20 porque sé que 6 – 4 = 2.
Observo si puedo contar hacia delante o hacia atrás usando números de referencia.
Boleto del tema
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
64 personas toman leche en el almuerzo.
27 personas toman ponche.
¿Cuántas personas más toman leche que ponche?
Dibuja
La cuerda de Tam mide 82 cm de largo.
Corta un poco de la cuerda.
Ahora, la cuerda mide 46 cm de largo.
¿Cuántos centímetros de cuerda cortó?
Escribe
64 – 27 = 37
37 personas más toman leche que ponche.
Escribe
82 – 46 = 36
Tam cortó 36 cm de cuerda.
2. Lee
Dibuja
1. Lee
Kevin puso 87 uvas en un plato.
Ming comió 23 uvas del plato.
¿Cuántas uvas quedan en el plato?
Dibuja
Hay 28 ciruelas menos que limones en un cajón de frutas.
Hay 73 limones.
¿Cuántas ciruelas hay en el cajón?
Dibuja
Escribe 87 – 23 = 64
Quedan 64 uvas en el plato.
Escribe 73 – 28 = 45
Hay 45 ciruelas en el cajón.
4. Lee
3. Lee
Contar hacia atrás usando números de referencia
Compensación
Restar de una decena
63 - 48 = 13 50 2 15
Tema D
Estrategias para descomponer una decena y una centena para restar
En el tema D, la clase desarrolla la comprensión de las estrategias de valor posicional y de restar de una decena o una centena. El uso constante de discos de valor posicional y dibujos de valor posicional ayuda a sus estudiantes a representar sistemáticamente los pasos que siguen para descomponer una unidad de valor posicional más grande. Por la relación que se establece entre los modelos y la forma unitaria, la clase está preparada para usar la forma vertical en el módulo 4. Tal como con la suma, no se espera que sus estudiantes dominen el algoritmo convencional para la resta hasta 4.o grado.
A lo largo del tema, se utilizan representaciones concretas y pictóricas para desarrollar una comprensión conceptual de la resta. Primero, la clase usa discos de valor posicional para representar el total y restar números de manera concreta. Luego, usan dibujos de valor posicional para representar problemas de resta. Sus estudiantes ven que pueden descomponer una decena, y, más adelante, una centena, cuando necesitan más unidades en la posición de las unidades o más decenas en la posición de las decenas para restar. La complejidad de los problemas aumenta gradualmente a medida que la clase descompone una vez y, luego, dos veces, para restar. Como en el tema C, el lenguaje es intencionalmente congruente y repetitivo. Esto asegura la familiaridad con las representaciones y afianza la comprensión de cada estudiante a medida que la clase avanza hacia el trabajo con números más abstractos.
La clase relaciona dibujos de valor posicional con registros más abstractos que muestran el minuendo y el sustraendo en forma unitaria. Aunque no se espera que sus estudiantes escriban registros en forma unitaria por su cuenta, hacen conexiones que les permiten profundizar la comprensión del valor posicional. Por ejemplo, cuando desagrupan 1 decena en 10 unidades en un dibujo, ven que 1 centena, 2 decenas y 6 unidades puede expresarse como 1 centena, 1 decena y 16 unidades. El hecho de que el valor del minuendo no cambia cuando se lo expresa con otro nombre es una comprensión clave de 2.o grado.
Cuando sus estudiantes expresan con otro nombre un total de tres dígitos para restar, reconocen que pueden expresar el total como decenas y unidades, escribirlo en forma unitaria y restar unidades semejantes. Por ejemplo, 167 – 82 se puede pensar como 16 decenas y 7 unidades – 8 decenas y 2 unidades. Se pide a la clase que exprese el total con otro nombre antes de restar dentro de cada valor posicional. Esto les anima a ver que el valor total sigue siendo el mismo, pero se puede describir mediante el uso de diferentes unidades de valor posicional. Expresar el total con otro nombre permite que sus estudiantes puedan manejar con flexibilidad el orden en que restan las unidades de valor posicional.
La clase aplica el razonamiento de parte-entero y la relación entre la suma y la resta para resolver problemas verbales de restar con inicio desconocido y sumar con inicio desconocido. Los problemas de inicio desconocido son nuevos para 2.o grado y presentan un mayor estímulo cognitivo puesto que es más difícil comenzar con un número desconocido, como – 25 = 20. En estos problemas se usan solo números hasta el 100 para que la clase pueda centrarse en las relaciones presentadas. A medida que sus estudiantes leen cuidadosamente y dibujan lo que saben, reconocen el valor de usar un diagrama de cinta para representar problemas.
El tema D culmina con problemas verbales de uno y dos pasos. En este tipo de problemas se incluyen problemas conocidos para la clase, para que cada estudiante tenga la oportunidad de aplicar su ahora bien surtida caja de herramientas de estrategias para hallar la solución. Sus estudiantes aplican las relaciones numéricas para tomar decisiones sobre si sumar o restar, lo que les refuerza la confianza a medida que avanzan por el camino de trabajar hasta el 1,000 en el módulo 4.
Progresión de las lecciones
Lección 20
Razonar acerca de cuándo se debe desagrupar una decena para restar
Lección 21
Usar modelos concretos para descomponer una decena con totales de dos dígitos
Lección 22
Usar dibujos de valor posicional para descomponer una decena y relacionarlos con registros escritos
Puedo hallar 61 – 6 desagrupando una decena y dibujando 10 unidades en la tabla. Puedo expresar 61 como 5 decenas y 11 unidades, y así sé que tengo suficientes unidades en la posición de las unidades para restar.
Puedo hallar 35 – 17 usando discos de valor posicional. Como no tengo lo suficiente en la posición de las unidades para restar 7 unidades de 5 unidades, puedo descomponer una decena en 10 unidades individuales. Ahora, tengo 2 decenas y 15 unidades. Cuando quito 1 decena y 7 unidades, queda 1 decena y 8 unidades.
Puedo hallar 126 – 19 haciendo un dibujo de valor posicional. Como no tengo lo suficiente en la posición de las unidades para restar 9 unidades, puedo expresar 2 decenas y 6 unidades como 1 decena y 16 unidades. Ahora, tengo lo suficiente para restar en las posiciones de las unidades y las decenas.
Lección 23
Usar modelos concretos y dibujos para descomponer una centena
Lección 24
Usar dibujos de valor posicional para descomponer una centena y relacionarlos con registros escritos
Lección 25
Usar dibujos de valor posicional para restar con dos descomposiciones
Para hallar 148 – 65, puedo cambiar un disco de una centena por 10 discos de una decena. Ahora, tengo 0 centenas, 14 decenas y 8 unidades, y puedo restar más fácilmente 6 decenas y 5 unidades.
Para hallar 108 - 32, puedo expresar 1 centena como 10 decenas. Tengo todo listo para restar en las posiciones de las unidades y las decenas. Sé que 8 unidades – 2 unidades = 6 unidades, y que 10 decenas – 3 decenas = 7 decenas. La respuesta es 76.
Para hallar 154 – 87, puedo descomponer 1 decena así tengo lo suficiente para restar en la posición de las unidades. Luego, puedo descomponer 1 centena y tener lo suficiente para restar en la posición de las decenas. Puedo expresar 154 como 14 decenas y 14 unidades. Ahora, tengo todo listo para restar.
Lección 26
Resolver problemas verbales de sumar y restar con inicio desconocido
Lección 27
Resolver problemas verbales de dos pasos hasta el 100
Puedo dibujar un diagrama de cinta para representar el problema. El diagrama muestra 90 centavos como el total y 35 centavos como una parte. La otra parte es el número desconocido. Puedo escribir ___ + 35 = 90 para que coincida con el problema. Luego, cuento hacia arriba desde el 35 hasta el 90 para hallar la respuesta, 55 centavos.
Puedo dibujar un diagrama de cinta que tenga partes para cada color de lápiz, así sé que el total para el primer paso es 19. Luego, puedo hacer una nueva cinta con un total de 19 y mostrar que una parte es 5 y la parte desconocida es 14.
Razonar acerca de cuándo se debe desagrupar una decena para restar
La Sra. Wells tiene 92 libros en su estantería.
Saca 6 libros de la estantería.
¿Cuántos libros quedan en la estantería?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 92 – 6 = 86
Quedan 86 libros en la estantería.
Vistazo a la lección
La clase usa la comprensión del valor posicional para razonar acerca de cuándo se necesita desagrupar una decena para restar. Hacen dibujos para representar problemas de resta y desagrupan una decena para restar.
Pregunta clave
• ¿Cuándo necesitamos desagrupar una decena para restar?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA6 Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña. (2.NBT.B.7)
Nombre
Lee
Agenda
Fluidez 15 min
Presentar 5 min
Aprender 30 min
• Razonar acerca de la desagrupación de una decena
• Desagrupar una decena para restar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cajas de lápices (4)
• lápices sueltos (3)
• agrupaciones de palitos de madera
Estudiantes
• Práctica veloz: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.
• Prepare 4 cajas de 10 lápices y 3 lápices adicionales. Si no tiene lápices disponibles, considere usar agrupaciones de palitos de madera.
• Prepare 6 agrupaciones de 10 palitos de madera y 1 palito suelto para la demostración.
Fluidez
Quitar de una vez
La clase representa ecuaciones de resta con los dedos como preparación para razonar sobre la resta y sobre cuándo desagrupar una decena.
En parejas, muéstrenme 13 como 1 decena y 3 unidades.
Quiten 2 de una vez.
Muéstrenme 13 como 1 decena y 3 unidades.
Cuando dé la señal, digan la ecuación de resta empezando con el 13. ¿Comenzamos?
13 – 2 = 11
Repita el proceso con 13 – 4.
– 2 = 11
Nota para la enseñanza
Cuando sus estudiantes ya tengan la preparación necesaria, reduzca el lenguaje a planteamientos simples.
Muéstrenme 13 como 1 decena y 3 unidades.
Quiten 2 de una vez.
Digan la oración de resta empezando con el 13. ¿Comenzamos?
En parejas, muéstrenme 13 como 1 decena y 3 unidades.
Quitemos 4 de una vez. ¿Vamos a restar de la decena o de las 3 unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
De la decena
Desagrupemos la decena en 10 unidades. Muéstrenme 13 como 10 unidades y 3 unidades.
Quiten 4 de una vez.
Muéstrenme 13 como 10 unidades y 3 unidades.
13 – 4 = 9 13 – 4 = 9
Cuando dé la señal, digan la ecuación de resta empezando con el 13. ¿Comenzamos?
Repita el proceso con la siguiente secuencia, mientras las parejas se turnan para mostrar la decena:
Práctica veloz: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
Materiales: E) Práctica veloz: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa las decenas con otro nombre para adquirir fluidez con estrategias en las que se requiere descomponer unidades más grandes.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Completa las ecuaciones.
1. 40 = decenas 4
2. 30 = decenas y 10 unidades 2
3. 37 = 2 decenas y unidades 17
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones de la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica Veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 8? ¿Y de los problemas 9 a 15?
• ¿Cómo pueden usar el problema 16 para resolver el problema 17?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de decena en decena del 0 al 120 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de decena en decena en forma unitaria desde 12 decenas hasta 0 decenas para la actividad de conteo de ritmo lento.
Presentar
Cada estudiante selecciona una estrategia de su preferencia para restar un número de un dígito de un número de dos dígitos.
Presente el siguiente problema y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
El maestro Webb tiene 43 lápices.
Da un lápiz a 6 estudiantes.
¿Cuántos lápices le quedan al maestro Webb?
Dé 3 minutos para que cada estudiante piense en silencio cómo resolver. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a sus estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.
Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y registre lo que comparten.
Algunos de ustedes pueden haber quitado 6 de un grupo de diez, o tal vez quitaron 6 en partes de 3 y 3.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a desagrupar una decena como ayuda para restar.
DUA: Acción y expresión
Considere activar los conocimientos previos pidiendo a sus estudiantes que recuerden las estrategias que usan para resolver problemas de suma y resta. Si se crearon tablas de estrategias en lecciones anteriores, considere ponerlas en un lugar del salón de clases para que la clase pueda usarlas como referencia.
DUA: Representación
Se anima a sus estudiantes a usar diagramas de cinta o vínculos numéricos como ayuda para representar y entender el problema verbal. 43 6 ? 6 ?
G Lápices que quedan Lápices del maestro W 43
También se pueden usar modelos, como rectas numéricas o vínculos numéricos, como parte de la estrategia para resolver.
Quedan 37 lápices.
Aprender
Razonar acerca de la desagrupación de una decena
Materiales: M) Lápices
La clase razona acerca de cuándo se debe desagrupar una decena para restar.
Veamos la expresión del problema 43 – 6. ¿Por qué algunos o algunas de ustedes quitaron 6 en partes o restaron 6 de una decena?
Yo resté 6 de una decena porque no hay suficientes unidades para quitar 6. Solo hay 3 unidades, y sé que 10 – 6 = 4.
Yo quité 6 en partes de 3 y 3 porque podía quitar 3 unidades para llegar al 40. Entonces, quité 3 de 40, que me resulta fácil.
Yo pensé en quitar 6 de una caja de diez, así me quedaban 4 en esa caja. Entonces, me quedaron tres cajas de 10 y 7 unidades.
Cuando sumamos, necesitamos sumar unidades de valor posicional semejantes: unidades y unidades, decenas y decenas, centenas y centenas.
¿Alguien restó unidades semejantes, restó unidades de unidades?
No había suficientes unidades sueltas para restar 6 unidades. No puedo restar 6 de 3, así que tuve que expresar una decena como 10 unidades para restar unidades semejantes.
Resté unidades semejantes, pero primero tuve que desagrupar una decena para tener suficientes unidades para restar 6 unidades.
Se pueden sacar los diez lápices de una caja y, entonces, quedan 3 decenas y 13 unidades, así que hay suficientes unidades sueltas para quitar 6.
Represente el razonamiento de sus estudiantes usando las 4 cajas de lápices y 3 lápices sueltos.
Observo que en cada estrategia hizo falta desagrupar una decena para restar. Me pregunto si siempre necesitamos desagrupar cuando restamos de números de dos dígitos.
Diferenciación: Apoyo
Considere tener los materiales didácticos concretos a disposición para quienes puedan necesitar apoyo para visualizar las cantidades presentadas en las expresiones. También considere ajustar los números para mostrar cantidades más pequeñas.
Muestre los problemas de resta.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cuáles son los problemas en los que hace falta desagrupar una decena y en cuáles, no.
Invite a la clase a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para comentar por qué necesitan desagrupar para algunos problemas, pero no para otros.
Desagrupamos una decena para hallar 45 – 7 y 61 – 6, porque en los dos casos se restan más unidades de las que hay en la posición de las unidades.
No necesitamos desagrupar para hallar 48 – 5 y 23 – 2, porque el número de unidades que tenemos que restar es menor que el número de unidades que hay en la posición de las unidades del total.
Si tenemos suficientes unidades en la posición de las unidades, podemos restar sin desagrupar una decena.
Desagrupar una decena para restar
Materiales: M) Agrupaciones de palitos de madera
La clase desagrupa una decena y expresa el total con otro nombre para restar.
Veamos los problemas en los que se necesita desagrupar una decena.
Muestre 45 – 7.
¿Cuánto es 45 en forma unitaria?
4 decenas y 5 unidades
Tenemos que desagrupar una decena. 23 - 2
Invite a cinco estudiantes a mostrar 45 con las manos. Cuatro estudiantes muestran una agrupación de diez uniendo las manos, y la o el estudiante restante muestra 5 unidades con los dedos de una mano.
Invite a que alguien desagrupe su decena (que separe las manos).
¿Aún tenemos 45?
Sí.
¿Qué hicimos con el 45?
Lo expresamos como 3 decenas y 15 unidades.
3 decenas y 15 unidades es otra forma de decir 45. Restemos las 7 unidades.
¿Podemos restar 7 unidades de las 15 unidades? ¿Por qué?
Sí. Tenemos 15 unidades, así que tenemos lo suficiente para quitar 7 unidades.
Pida a quien mostró las 5 unidades que reste 7. Señale que pueden restar de las 10 unidades o quitar 5 unidades y 2 unidades de la decena.
¿Cuánto queda?
3 decenas y 8 unidades
38
Entonces, ¿cuánto es 45 – 7?
38
Muestre el próximo problema en el que haya que desagrupar una decena, 61 – 6.
Muestre 61 – 6 con agrupaciones de decenas y unidades mientras sus estudiantes dibujan las agrupaciones en sus pizarras blancas.
¿Cuántas decenas y unidades tenemos que usar para mostrar 61?
6 decenas y 1 unidad
Hagan una tabla y dibujen
6 agrupaciones de diez y 1 unidad.
¿Tenemos que dibujar las 6 unidades que necesitamos restar?
No, porque 6 es parte del 61 que ya dibujamos. Debemos quitar 6 de 61.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza la estructura de las unidades de valor posicional (MP7) cuando desagrupa una decena para expresar con otro nombre un número que tiene más unidades.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo les ayuda desagrupar una decena a restar cuando no tienen suficientes unidades de las cuales restar?
• ¿Siempre necesitamos desagrupar una decena para restar las unidades?
61 - 6
¿Tenemos suficientes unidades para quitar 6 unidades?
No.
¿Qué tenemos que hacer?
Tenemos que desagrupar una decena y sumar las 10 unidades a la tabla.
Desagrupe una decena quitando la banda elástica y coloque las 10 unidades en la columna de la derecha.
Invite a a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo pueden hacer que sus dibujos coincidan con los palitos de madera.
Les escuché decir que pueden desagrupar 1 decena y expresarla como 10 unidades. Hagan que sus dibujos coincidan con el modelo.
Comprueben sus dibujos. ¿Todavía sigue representado 61?
Sí. Tengo 50 en la posición de las decenas y 11 en la posición de las unidades: 50 + 11 = 61.
¿Cómo hemos expresado 61 para poder restar?
Expresamos 61 como 5 decenas y 11 unidades para tener suficientes unidades para restar. El valor no cambió. Solo cambió la forma en que representamos 61.
¿Ahora podemos quitar 6 unidades de la posición de las unidades? ¿Por qué?
Sí. Tenemos lo suficiente en la posición de las unidades. Podemos restar 6 unidades de 11 unidades.
Pida a sus estudiantes que muestren cómo quitar 6 unidades de las 11 unidades a medida que usted lo representa con las agrupaciones y las unidades.
¿Cuánto es 61 – 6?
55
Invite a la clase a a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se verían sus dibujos de valor posicional si pensaran en 6 como 1 y 5 y quitaran 1 unidad primero y, luego, desagruparan una decena para quitar las 5 unidades.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 176 – 9.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Se espera que la clase escriba el enunciado de respuesta para los problemas verbales sin un esquema de oración. Considere proporcionar apoyo adicional según sea necesario para su clase.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Razonar acerca de cuándo se debe desagrupar una decena para restar
Reúna a la clase con sus grupos de problemas e invite a sus estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las siguientes preguntas.
Digan a su pareja qué problemas pueden responder sin desagrupar una decena.
¿Cómo saben cuándo necesitan desagrupar una decena para restar?
En el problema 1, no necesité desagrupar porque tenía suficientes unidades en la posición de las unidades para restar unidades de unidades.
En el problema 4, necesité desagrupar una decena porque no podía restar 7 unidades de 2 unidades, así que tuve que desagrupar una decena para conseguir más unidades.
En el problema 5, no necesité desagrupar una decena porque tenía suficiente unidades. Quité 4 unidades de 8 unidades.
En el problema 6, necesité desagrupar una decena porque no podía quitar 4 unidades de 3 unidades.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3.
¿Cómo expresaron 52 con otro nombre para restar 6?
Yo desagrupé una de las decenas y la expresé como 10 unidades, así que me quedaron 4 decenas y 12 unidades.
Yo no tenía suficientes unidades para restar 6 unidades, así que taché una decena y dibujé 10 unidades. Entonces, me quedaron 40 y 12.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere proporcionar a sus estudiantes esquemas de oración que incluyan vocabulario clave para ayudarles a compartir sus razonamientos en parejas. Por ejemplo, coloque los siguientes esquemas de oración en un lugar donde toda la clase pueda verlos:
• Creo que (sí, no) necesitas desagrupar porque .
• Creo que puedo expresar 52 como .
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
2
ANúmero de respuestas correctas: Completa las ecuaciones.
3. 40 = decenas 4 18. 67 = 6 decenas y unidades 7 4. 60 = decenas 6 19. 67 = 5 decenas y unidades 17 5. 80 = decenas 8 20. 83 = 8 decenas y unidades 3 6. 70 = decenas 7 21. 83 = 7 decenas y unidades 13 7. 50 = decenas 5 22. 53 = 4 decenas y unidades 13 8. 30 = decenas 3 23. 37 = 2 decenas y unidades 17 9. 30 = decenas y 10 unidades 2 24. 35 = decenas y 15 unidades 2 10. 40 = decenas y 10 unidades 3 25. 41 = decenas y 11 unidades 3 11. 60 = decenas y 10 unidades 5 26. 64 = decenas y 14 unidades 5 12. 80 = decenas y 10 unidades 7 27. 86 = decenas y 16 unidades 7 13. 70 = decenas y 10 unidades 6 28. 100 = decenas y 10 unidades 9 14. 50 = decenas y 10 unidades 4 29. 102 = decenas y 12 unidades 9 15. 100 = decenas y 10 unidades 9 30. 116 = decenas y 16 unidades 10
Nombre
Resta. Muestra cómo lo sabes.
Hay 79 vestidos en un perchero.
6 vestidos se caen del perchero.
¿Cuántos vestidos hay en el perchero ahora?
Dibuja
Hay 54 personas en la grama.
Hay 6 que están en una fila.
¿Cuántas personas más hay en la grama que en la fila?
Dibuja
Escribe 79 – 6 = 73
Hay 73 vestidos en el perchero ahora.
Escribe 54 – 6 = 48
Hay 48 personas más en la grama.
7. Lee
8. Lee
Usar modelos concretos para descomponer una decena con totales de dos dígitos
Vistazo a la lección
Usa discos de valor posicional para restar.
1. 24 = 52 – 28 2. 64 – 36 = 28
La clase usa discos de valor posicional para representar un problema de resta. Determinan cuándo expresar una decena como unidades más pequeñas para restar. Establecen conexiones entre modelos concretos y dibujos de valor posicional.
Pregunta clave
• ¿Cambia el total cuando cambiamos las unidades o las expresamos con otro nombre?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA6 Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Descomponer una decena para restar
• Conectar discos concretos con un modelo pictórico
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• set de discos de valor posicional
• Kit de dinero de juguete para el salón de clases
Estudiantes
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
Prepare 3 billetes de diez dólares y 15 billetes de un dólar para la demostración.
Fluidez
Quitar de una vez
La clase representa ecuaciones de resta con los dedos como preparación para razonar sobre la resta y sobre cuándo desagrupar una decena.
En parejas, muéstrenme 15 como 1 decena y 5 unidades.
Quiten 4 de una vez.
Digan la ecuación de resta empezando con el 15. ¿Comenzamos?
15 – 4 = 11
En parejas, muéstrenme 15 como 1 decena y 5 unidades.
Quiten 7 de una vez.
– 4 = 11
Digan la ecuación de resta empezando con el 15. ¿Comenzamos?
15 – 7 = 8 15 – 7 = 8
Repita el proceso con la siguiente secuencia, mientras las parejas se turnan para mostrar la decena: 18 ‒ 8 17 ‒ 9 16 ‒ 9 16 ‒ 5
Respuesta a coro: Restar en forma unitaria y en forma estándar
La clase resta unidades en forma unitaria y dice una ecuación en forma estándar como preparación para descomponer una decena en números de dos dígitos que representan totales.
Muestre 5 unidades – 4 unidades = .
¿Cuánto es 5 unidades – 4 unidades en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
1 unidad
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la ecuación con los números en forma estándar.
5 – 4 = 1
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
a coro: Representar números con discos de valor posicional
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase usa discos de valor posicional para representar un número de dos dígitos y dice el número en forma unitaria como preparación para representar la resta y la descomposición de una decena.
Invite a la clase a hacer una tabla en sus escritorios. Distribuya un set de discos de valor posicional a cada estudiante.
Muestre la tabla y el número 24.
Usen sus discos de valor posicional para mostrar el número 24.
Organícenlos en formaciones de grupos de 5.
24
2 decenas y 4 unidades 0
Dé tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre los discos de valor posicional en la tabla.
Cuando dé la señal, digan el número en forma unitaria. ¿Comenzamos?
2 decenas y 4 unidades
Muestre el número en forma unitaria.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
60 45 36 27 52 71 89
Presentar
Materiales: M) Dinero de juguete para el salón de clases
La clase razona acerca de una situación de restar cuando se necesita desagrupar una decena.
Muestre 3 billetes de diez dólares y 5 billetes de un dólar. Comparta la siguiente situación u otra parecida.
Kioko tiene que pagar a su hermano $17. Tiene 3 billetes de diez dólares y 5 billetes de un dólar.
¿Qué puede hacer Kioko para dar a su hermano exactamente $17 usando decenas y unidades?
Pida a sus estudiantes que se reúnan y vuelvan a contar la situación a una pareja de trabajo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo puede Kioko dar a su hermano exactamente $17 usando decenas y unidades.
Puede cambiar 1 billete de diez dólares por 10 billetes de un dólar. Entonces, tendrá 2 decenas y 15 unidades. Así, puede dar a su hermano 1 decena y 7 unidades.
Puede dar a su hermano 2 billetes de diez dólares y pedirle 3 billetes de un dólar de vuelto.
¿Qué ecuación de resta podemos escribir para hallar cuánto dinero tiene Kioko después de pagar a su hermano $17?
35 – 17 =
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, cambiaremos, o expresaremos con otro nombre, una decena como ayuda para restar números de dos dígitos.
Aprender
Descomponer una decena para restar
Materiales: M/E) Discos de valor posicional
La clase descompone una decena para restar números de dos dígitos usando discos de valor posicional.
Escriba 35 – 17 = .
Vamos a hallar 35 – 17 usando discos de valor posicional.
Represente 35 con discos de valor posicional mientras la clase hace lo mismo.
¿Cuántas decenas y unidades ven?
Díganlo en forma unitaria.
3 decenas y 5 unidades
¿Cuál es la parte que necesitamos restar? Díganlo en forma unitaria.
1 decena y 7 unidades
Miren las unidades. ¿Podemos restar 7 unidades de 5 unidades? (Señale las 5 unidades).
No.
DUA: Representación
Después de que sus estudiantes se pongan de acuerdo en la ecuación, haga un vínculo numérico y registre el minuendo como el total y el sustraendo como una parte. Aclare que 17 es una parte de 35 y que tienen que hallar la parte desconocida. Esto evitará un concepto erróneo común (que tanto el minuendo como el sustraendo están representados) cuando sus estudiantes hagan la transición a la representación en la tabla de valor posicional.
A menudo, hay estudiantes que quieren colocar discos tanto para el minuendo como para el sustraendo en la tabla de valor posicional porque están familiarizados con este modelo para la suma. En la resta, es esencial que solo se coloque el minuendo en la tabla.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde pueden conseguir más unidades.
Podemos cambiar 1 decena por 10 unidades, como hicimos con los billetes de dólares.
Podemos descomponer una decena en 10 unidades.
Cambiemos 1 decena por 10 unidades.
Retiren 1 disco de una decena y cámbienlo por 10 discos de una unidad.
Cambie 1 decena por 10 unidades mientras la clase hace lo mismo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la siguiente pregunta.
¿2 decenas y 15 unidades es lo mismo que 3 decenas y 5 unidades?
Sí. Solo hay que cambiar 1 de las decenas por 10 unidades.
Sí. En realidad no se suma algo más. Solo hay que cambiar 1 decena por 10 unidades.
Veamos si tenemos todo listo para restar. ¿Podemos restar 7 unidades de 15 unidades? (Señale las 15 unidades).
Sí.
Retire 7 discos de una unidad.
¿Podemos restar 1 decena de 2 decenas?
Sí.
Retire 1 disco de una decena.
Pida a sus estudiantes que cuenten a coro cuántas decenas y unidades quedan.
¿Cuántas decenas y unidades quedan? Díganlo en forma unitaria.
1 decena y 8 unidades
¿Cuánto dinero le quedará a Kioko después de pagar a su hermano?
Le quedarán $18.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Los términos cambiar, desagrupar y expresar con otro nombre se usan de manera flexible y a menudo es posible reemplazar uno por otro.
• Cambiar suele usarse cuando la clase utiliza algo concreto, como discos de valor posicional, y se cambia físicamente 1 de una unidad más grande por 10 de una unidad más pequeña o viceversa. También se usa como una señal auditiva para recordar a sus estudiantes que deben quitar y reemplazar unidades.
• El término desagrupar suele ser útil para pensar lo que sucede cuando se cambia una unidad de valor posicional más grande por una unidad más pequeña.
• El término expresar con otro nombre se suele usar para indicar que un número se describe con diferentes unidades.
Considere escribir ejemplos con los rótulos cambiar, desagrupar y expresar con otro nombre cuando estos términos aparezcan en la lección.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre si el total cambia cuando 3 decenas y 5 unidades se expresa como 2 decenas y 15 unidades.
Conectar discos concretos con un modelo pictórico
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase descompone una decena para restar y relaciona modelos concretos y pictóricos.
Escriba 46 – 18 = . Pida a sus estudiantes que muestren el total, 46, usando discos de valor posicional.
Representemos este problema con discos de valor posicional. ¿Tenemos que representar 18?
No, porque queremos hallar una parte desconocida, así que solo mostramos el total.
No, porque vamos a quitar una parte, 18, del total.
Mientras sus estudiantes representan con discos, represente un dibujo de valor posicional.
Mientras ustedes representan con discos de valor posicional, yo haré un dibujo de valor posicional.
¿Cuántas decenas y unidades hay en el total?
Díganlo en forma unitaria.
4 decenas y 6 unidades
¿Cuál es la parte que necesitamos restar?
Díganlo en forma unitaria.
1 decena y 8 unidades
¿Tenemos todo listo para restar las unidades? No.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar el siguiente paso.
¿Dónde podemos conseguir más unidades?
Podemos desagrupar una decena y conseguir 10 unidades.
Podemos expresar el total con otro nombre para que haya suficientes unidades para restar.
DUA: Acción y expresión
Considere la posibilidad de recurrir al razonamiento en voz alta para representar cómo hacerse preguntas y para plantear preguntas a modo de guía con el fin de promover la metacognición.
• ¿Necesito expresar el total con otro nombre para restar?
• ¿Hay una estrategia más eficiente que pueda utilizar para hallar la diferencia?
Cuando se aprende una nueva estrategia, a menudo se exagera su uso sin detenerse a reflexionar: “¿Esto es razonable?” o “¿Esta es una manera simple o eficiente de hallar la solución?”. Es común que haya estudiantes que intenten desagrupar una decena cuando se puede restar más eficientemente las unidades de las unidades y las decenas de las decenas. A menudo, expresar el total con otro nombre no es la estrategia más eficiente.
Pida a la clase que cambie 1 disco de una decena por 10 discos de una unidad. Al mismo tiempo, tache 1 decena y dibuje 10 en la posición de las unidades.
¿Cómo expresamos el total con otro nombre usando discos y dibujos de valor posicional?
Cambiamos 1 decena por 10 unidades. Usted tachó una decena e hizo una flecha para mostrar 10 unidades. Ahora, tenemos 16 unidades. Expresamos 46 como 3 decenas y 16 unidades.
La forma unitaria es diferente, pero el valor total sigue siendo 46.
Haga las siguientes preguntas. A medida que sus estudiantes quitan los discos, vaya tachándolos en el dibujo de valor posicional.
¿Podemos restar 8 unidades de 16 unidades?
(Señale las 16 unidades).
Sí.
¿Podemos restar 1 decena de 3 decenas?
Sí.
Señale el dibujo de valor posicional mientras sus estudiantes cuentan a coro cuántas decenas y unidades quedan.
¿Cuánto es 46 – 18? Díganlo en forma unitaria y, luego, en forma estándar.
2 decenas y 8 unidades, 28
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre representar un problema con discos y representarlo con un dibujo de valor posicional.
Repita el proceso y pida a sus estudiantes que hagan un dibujo de valor posicional para hallar las siguientes diferencias: 46 – 12, 50 – 24 y 62 – 39.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando repetidamente desagrupa y expresa una decena como 10 unidades para restar.
Haga la siguiente pregunta para promover el estándar MP8:
• Cuando desagrupan o cambian una decena por 10 unidades, ¿cómo les ayuda a restar?
Nota para la enseñanza
La secuencia sugerida incluye un problema para el cual no es necesario desagrupar y un problema en el que se resta del cero en la posición de las unidades, con el fin de ofrecer a la clase varios tipos de problemas para representar.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar modelos concretos para descomponer una decena con totales de dos dígitos
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Guíe una conversación sobre por qué y cómo descomponer una decena.
Pida a la clase que vaya al problema 6.
Para 73 – 39, ¿cambiaron o expresaron una decena como 10 unidades para restar? ¿Por qué?
Sí. No había suficientes unidades en la posición de las unidades para restar.
No. Yo conté hacia delante desde el 39 porque está solo a 1 del 40.
No. Yo calculé 73 – 40 mentalmente. Eso es 33. Luego, sumé 1 más para obtener 34.
Si expresaron una decena con otro nombre, ¿cómo expresaron el total con otro nombre usando los discos de valor posicional?
Yo cambié 1 decena por 10 unidades. Yo expresé 7 decenas y 3 unidades como 6 decenas y 13 unidades.
¿Cambia el total cuando cambiamos las unidades o las expresamos con otro nombre?
No. El total no cambia, solo le damos un nuevo nombre.
No. Sé que 6 decenas y 13 unidades es igual a 73, que es el total.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Usa discos de valor posicional para restar. 1. 28 – 7 = 21
28 – 9 = 19 3. 28 = 33 – 5 4. 25 = 47 – 22
Lee
Hay 57 barcos en el puerto.
28 barcos salen al mar.
¿Cuántos barcos hay en el puerto ahora?
Dibuja
44 – 26 = 18 6. 73 – 39 = 34
70 – 8 = 62 8. 80 – 27 = 53
Escribe 57 – 28 = 29
Hay 29 barcos en el puerto ahora.
9.
Hope recoge 63 manzanas.
47 son manzanas verdes.
¿Cuántas manzanas no son verdes?
Dibuja
Escribe 63 – 47 = 16 16 manzanas no son verdes.
10. Lee
Usar dibujos de valor posicional para descomponer una decena y relacionarlos con registros escritos
Vistazo a la lección
en la tabla de valor posicional para restar.
1. 183 – 48 = 135
Centenas Decenas Unidades
2. 134 = 161 – 27
Centenas Decenas Unidades
La clase usa un dibujo de valor posicional para representar problemas de resta. Descomponen una decena y la expresan como 10 unidades. Relacionan un dibujo de valor posicional con un registro escrito en el que el total y la parte conocida se escriben en forma unitaria.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional a restar?
• ¿Cómo se relacionan los dibujos de valor posicional con los registros escritos?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA6 Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña. (2.NBT.B.7)
Nombre
Dibuja
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Expresar una decena con otro nombre para restar
• Conectar modelos pictóricos con un registro escrito
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Restar en forma unitaria y en forma estándar
La clase resta decenas en forma unitaria y dice una ecuación en forma estándar como preparación para descomponer una decena en números de dos dígitos que representan totales.
Muestre 5 decenas – 4 decenas = .
¿Cuánto es 5 decenas – 4 decenas en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
1 decena
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan la ecuación con los números en forma estándar.
50 – 40 = 10
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
5 decenas - 4 decenas = 1 decena 50 - 40 = 10
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 7 decenas - 2 decenas 8 decenas - 5 decenas 11 decenas - 2 decenas 15 decenas - 6 decenas 17 decenas - 9 decenas
Intercambio con la pizarra blanca: Representar números con dibujos de valor posicional
La clase usa dibujos de valor posicional para representar un número de dos y tres dígitos, decir el número en forma unitaria y escribir el número en forma desarrollada como preparación para relacionar los dibujos de valor posicional con un registro escrito para la resta.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar.
Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la tabla de valor posicional.
Dibujen una tabla de valor posicional y rotulen la posición de las centenas, las decenas y las unidades.
Dibujen puntos en la tabla de valor posicional para mostrar 24.
Muestre 24 representado en la tabla de valor posicional.
Cuando dé la señal, digan el número en forma unitaria. ¿Comenzamos?
2 decenas y 4 unidades
Muestre el número en forma unitaria.
Escriban el número en forma desarrollada.
Muestre el número en forma desarrollada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa las decenas con otro nombre para adquirir fluidez con las estrategias en las que se requiere desagrupar unidades más grandes.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 43 = 4 decenas y _____ unidades y los puntos en la tabla de valor posicional.
¿43 es igual a 4 decenas y cuántas unidades?
3
Muestre la respuesta.
Muestre 43 = 3 decenas y _____ unidades.
¿43 es igual a 3 decenas y cuántas unidades?
13
Centenas Decenas Unidades
Muestre una decena desagrupada en 10 unidades en la tabla de valor posicional y, luego, muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
57
Presentar
La clase razona sobre cómo expresar un número con otro nombre mediante el análisis de los dibujos de valor posicional.
Muestre los dibujos de valor posicional junto con el número 206 para que la clase participe en una conversación matemática.
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
Dé a la clase 2 minutos de tiempo para pensar en silencio, a fin de que analicen la imagen y busquen conexiones. Invite a sus estudiantes a escribir cada representación en forma unitaria en sus pizarras blancas individuales. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a la clase que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija razonamientos que den lugar a conversaciones enriquecedoras sobre las conexiones entre el número y los dibujos.
Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y registre lo que comparten.
Mientras sus estudiantes conversan, destaque el razonamiento que haga énfasis en la expresión con otro nombre.
El primer dibujo muestra 1 centena, 10 decenas y 6 unidades. Eso es lo mismo que 2 centenas y 6 unidades.
El segundo dibujo muestra 1 centena, 9 decenas y 16 unidades. Si cambiamos 10 unidades por una decena, obtendremos 1 centena, 10 decenas y 6 unidades de nuevo. Eso significa que también es lo mismo que 206.
Puedo tomar 1 de las centenas de 206 y descomponerla en 10 decenas. Así, tengo 1 centena, 10 decenas y 6 unidades.
Siempre es igual a 206.
Podemos expresar con otro nombre y representar números de diferentes maneras.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos dibujos de valor posicional para expresar una decena con otro nombre para restar.
Aprender
Expresar una decena con otro nombre para restar
La clase expresa una decena como unidades para restar usando dibujos de valor posicional.
Escriba 40 – 25 = .
Vamos a hallar 40 – 25 usando un dibujo de valor posicional.
Guíe a sus estudiantes para que dibujen y rotulen una tabla de valor posicional de dos columnas, mientras usted hace lo mismo.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden representar el problema en una tabla de valor posicional.
Podemos dibujar 4 puntos en la posición de las decenas para mostrar 40 porque es el total.
Solo tenemos que dibujar 40 porque es el número del que tenemos que restar.
25 es parte de 40, así que solamente dibujamos 40 y, luego, quitamos 25.
Dibuje 4 decenas, mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Luego, guíe a la clase en el proceso de la resta con la siguiente secuencia.
¿Cuántas decenas y unidades ven?
4 decenas y 0 unidades
¿Cuál es la parte que estamos restando? Díganlo en forma unitaria.
2 decenas y 5 unidades
Miren la posición de las unidades. ¿Podemos restar 5 unidades de 0 unidades?
No.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde pueden conseguir más unidades.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando descompone una decena para expresar un número con otro nombre y tener más unidades.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo les ayuda descomponer una decena a restar cuando no tienen suficientes unidades de las cuales restar?
• ¿Siempre necesitamos descomponer una decena para restar?
Podemos desagrupar una decena.
Podemos expresar 1 decena como 10 unidades.
Expresemos 1 decena como 10 unidades. Tachen una decena y dibujen una flecha desde la posición de las decenas hasta la posición de las unidades. Luego, hagan un dibujo para representar las 10 unidades. Eso muestra cómo se expresa 1 decena como 10 unidades.
Haga un dibujo para mostrar cómo expresar con otro nombre mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Pida a la clase que dibuje en formación de grupos de 5.
¿Cuántas decenas y unidades tenemos ahora?
3 decenas y 10 unidades
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si 4 decenas y 0 unidades es lo mismo que 3 decenas y 10 unidades.
Sí. Acabamos de expresar 1 decena como 10 unidades.
Sí. La decena sigue ahí; solo que está descompuesta en 10 unidades.
Se pueden ver 10 en la posición de las unidades.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
Sí. 10 unidades es más que 5 unidades.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas?
Sí. 3 decenas es más que 2 decenas.
Tenemos todo listo para restar.
Haga las siguientes preguntas y tache los puntos mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
¿Cuánto es 10 unidades − 5 unidades?
5 unidades
¿Cuánto es 3 decenas – 2 decenas?
1 decena
Pida a sus estudiantes que cuenten cuántas decenas y unidades quedan.
Lean la ecuación completa.
40 – 25 = 15
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo los dibujos de valor posicional les ayudan a restar.
Conectar modelos pictóricos con registros escritos
La clase relaciona dibujos de valor posicional con un método escrito y expresa una decena con otro nombre para restar.
Escriba 126 – 19 = .
Guíe a sus estudiantes para que dibujen y rotulen una tabla de valor posicional de tres columnas, mientras usted hace lo mismo.
Vamos a hallar 126 – 19 usando dibujos de valor posicional.
¿Tenemos que mostrar 19 en la tabla de valor posicional?
No. Necesitamos hallar una parte desconocida, no el total.
No. Tenemos que sacar 19 de 126. Luego, veremos la parte que queda y eso es el número desconocido.
Pida a sus estudiantes que representen 126 en sus tablas de valor posicional mientras usted hace lo mismo.
¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay en el total? Díganlo en forma unitaria.
1 centena, 2 decenas y 6 unidades
Registre la forma unitaria junto al dibujo de valor posicional.
Pueden registrar su razonamiento de diferentes maneras cuando restan. ¿Cómo se relaciona el registro con el dibujo?
Veo 126 dibujado como 1 centena, 2 decenas y 6 unidades, y eso es lo mismo que el registro de la forma unitaria.
Los dos muestran 1 centena, 2 decenas y 6 unidades.
¿Cuál es la parte que necesitamos restar? Díganlo en forma unitaria.
1 decena y 9 unidades
Escriba 1 decena y 9 unidades y complete el registro del problema de resta en forma unitaria.
Nota para la enseñanza
Relacionar el dibujo de valor posicional con el registro en forma unitaria ayuda a sus estudiantes a desarrollar la comprensión conceptual del algoritmo convencional para la resta. No se espera que la clase escriba la forma unitaria. Estas representaciones se repasarán y se aplicarán a la forma vertical en el módulo 4. No se espera que la clase alcance a dominar el algoritmo convencional para la resta hasta 4.o grado.
Diferenciación: Apoyo
Para quienes necesiten apoyo más concreto, tenga a disposición materiales tales como agrupaciones y discos de valor posicional. Anime a sus estudiantes a usar herramientas hasta que sientan que pueden dominar el proceso de resta.
Miren la posición de las unidades. ¿Podemos restar 9 unidades de 6 unidades?
No.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde pueden conseguir más unidades.
Podemos descomponer una decena en 10 unidades.
Podemos expresar 1 decena como 10 unidades.
Pida a sus estudiantes que muestren cómo expresar con otro nombre mientras usted hace lo mismo. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para decir las unidades expresadas con otro nombre. Luego, dirija la atención de la clase al registro de la forma unitaria.
La centena queda igual. Expresamos 2 decenas y 6 unidades como 1 decena y 16 unidades.
Miren cómo puedo mostrar eso en forma unitaria.
Tache 2 decenas y 6 unidades y escriba 1 decena y 16 unidades.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Puede haber estudiantes que necesiten apoyo para describir en detalle cómo se expresa con otro nombre. Considere la posibilidad de representar un razonamiento en voz alta o colocar esquemas de oración como el siguiente en el salón de clases para que sus estudiantes los tengan como referencia.
• Expresamos centenas decenas y unidades como centenas decenas y unidades.
La forma unitaria es una forma diferente de representar el problema. Nos ayuda a describir y registrar lo que hicimos en la tabla de valor posicional.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades?
Sí.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas?
Sí.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las centenas?
Sí.
Tenemos todo listo para restar.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere la posibilidad de organizar una conversación de toda la clase para aclarar la relación entre un dibujo de valor posicional y un registro escrito. Pida a la clase que use sus dibujos para hacer conexiones con el registro escrito. Apoye el uso de un lenguaje preciso con términos tales como expresar con otro nombre y descomponer. Destaque las semejanzas entre los dos registros.
¿Cuánto es 16 unidades – 9 unidades?
7 unidades
¿Cuánto es 1 decena – 1 decena?
0 decenas
¿Cuánto es 1 centena – 0 centenas?
1 centena
Escriba las unidades restantes en forma unitaria en el registro.
Señale el dibujo de valor posicional mientras sus estudiantes cuentan a coro cuántas centenas, decenas y unidades quedan.
Lean la ecuación completa.
126 – 19 = 107
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las conexiones entre el dibujo de valor posicional y el registro en forma unitaria.
Usemos otra estrategia para comprobar nuestro trabajo. 19 está cerca de 20. ¿Qué otras estrategias podemos usar para comprobar nuestro trabajo?
Como 19 está cerca de 20, podemos usar la compensación para comprobar nuestro trabajo.
Como 19 está cerca de 20, podemos usar el método de restar de una decena para comprobar.
DUA: Acción y expresión
Sus estudiantes se benefician de escuchar a sus pares pensar en voz alta, pues tienen acceso al razonamiento y la toma de decisiones que hacen quienes aplican estrategias para resolver problemas.
Invite a una persona a pensar en voz alta acerca de cómo hallar la diferencia de 126 – 19 usando la compensación, mientras usted representa el registro.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar otra manera de comprobar el trabajo.
Podemos sumar 107 y 19. Si obtenemos 126, sabremos que hemos restado correctamente.
Puedo contar hacia delante desde el 19.
Repita el proceso para hallar 137 – 28, 153 – 22 y 186 – 47.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Diferenciación: Desafío
Anime a quienes demuestran ser competentes en el Grupo de problemas a comprobar sus respuestas mediante el uso de la suma. Esto fortalecerá su comprensión de la relación entre la suma y la resta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para descomponer una decena y relacionarlos con registros escritos
Reúna a la clase y guíe una conversación que haga énfasis en la utilidad de los dibujos de valor posicional.
¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional a restar?
Nos ayudan a ver el total, para saber si tenemos lo suficiente de una unidad de valor posicional para restar.
Nos ayudan a expresar las unidades de valor posicional con otro nombre.
Me ayudan a llevar la cuenta de lo que estoy haciendo.
¿Cómo se relacionan los dibujos de valor posicional con los registros escritos?
Los dos muestran el total como unidades.
En el registro escrito, se muestra el total y la parte que estamos restando. En el dibujo de valor posicional, se comienza solo con el total, pero luego se muestra la parte que se está restando al tachar las unidades.
Los dos muestran cómo se expresan con otro nombre las decenas y las unidades.
Pida a sus estudiantes que consulten sus Grupos de problemas. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de un problema en sus Grupos de problemas que se pueda resolver de manera más eficiente mediante el uso de otra estrategia.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Dibuja en la tabla de valor posicional para restar.
1. 26 – 14 = 12
Centenas Decenas Unidades 2. 9 = 34 – 25
Centenas Decenas Unidades
7. Lee
Alex tiene 84 billetes de un dólar.
Gasta 46 billetes de un dólar.
¿Cuántos billetes de un dólar tiene Alex ahora?
Dibuja
3. 22 – 18 = 4
Centenas Decenas Unidades 4. 141 = 183 – 42
Centenas Decenas Unidades
5. 165 – 18 = 147
Centenas Decenas Unidades
6. 131 – 27 = 104
Centenas Decenas Unidades
Escribe 84 – 46 = 38
Alex tiene 38 billetes de un dólar.
Ann tiene 142 dimes
Jack tiene 17 dimes menos que Ann.
¿Cuántos dimes tiene Jack?
Escribe 142 – 17 = 125
Jack tiene 125 dimes.
8. Lee
Dibuja
Usar modelos concretos y dibujos para descomponer una centena
Usa discos de valor posicional para restar.
1. 138 – 53 = 85 2. 82 = 153 – 71
Vistazo a la lección
La clase usa discos de valor posicional para descomponer una centena y expresar un total de tres dígitos con otro nombre para restar. Aprenden que pueden expresar el total en decenas y unidades, escribirlo en forma unitaria y restar unidades semejantes. Establecen conexiones entre modelos concretos y dibujos de valor posicional.
Preguntas clave
• ¿Cómo podemos desagrupar una centena para ayudarnos a restar?
• ¿Cómo puede ayudarnos la forma unitaria a restar unidades semejantes?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA6 Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Descomponer una centena para restar
• Totales de tres dígitos como decenas y unidades
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• Kit de dinero de juguete para el salón de clases
• set de discos de valor posicional
Estudiantes
• set de discos de valor posicional
Preparación de la lección
Prepare 1 billete de cien dólares, 14 billetes de diez dólares y 8 billetes de un dólar del Kit de dinero de juguete para el salón de clases para la demostración.
Fluidez
Contar de decena en decena hasta el 150 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y en forma estándar como preparación para expresar números de tres dígitos que representan los totales como decenas y unidades en forma unitaria.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, hasta 15 decenas, en forma unitaria. Empiecen diciendo 5 decenas. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
5 decenas, 6 decenas, 7 decenas…, 15 decenas
15 decenas, 14 decenas, 13 decenas…, 5 decenas
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena en forma estándar. Empiecen diciendo 50. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 50, 60, 70…, 150 150, 140, 130…, 50
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa las centenas con otro nombre para adquirir fluidez con las estrategias en las que se requiere desagrupar unidades más grandes.
Muestre 200 = centenas.
¿200 es igual a cuántas centenas? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 2
Muestre la respuesta y, a continuación, muestre los discos en la tabla.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 100 = centena
= 9 decenas y unidades
= 10 decenas y unidades
= 9 decenas y
unidades
= 10 decenas y unidades
Intercambio con la pizarra blanca: Representar números con dibujos de valor posicional
La clase usa dibujos de valor posicional para representar un número de dos o tres dígitos, decir el número en forma unitaria y escribir el número en forma desarrollada como preparación para relacionar los dibujos de valor posicional con un registro escrito para la resta.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la tabla de valor posicional.
Dibujen una tabla de valor posicional y rotulen la posición de las centenas, las decenas y las unidades.
Centenas Decenas Unidades
Dibujen puntos en la tabla de valor posicional para mostrar 123.
Muestre 123 representado en la tabla de valor posicional.
Cuando dé la señal, digan el número en forma unitaria. ¿Comenzamos?
1 centena, 2 decenas y 3 unidades
Muestre el número en forma unitaria.
Escriban el número en forma desarrollada.
Muestre el número en forma desarrollada.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 171 146 135 102
1 centena, 2 decenas y 3 unidades 100 + 20 + 3
Nota para la enseñanza
Los diagramas de cinta y los vínculos numéricos animan a sus estudiantes a representar las relaciones de parte-total. Si bien el enfoque de esta lección no está puesto en los modelos en sí, busque oportunidades para conectar modelos, operaciones y lenguaje de parte-entero.
Presentar
Materiales: M) Dinero de juguete para el salón de clases
La clase razona acerca de una situación de restar en la que se requiere desagrupar una centena.
Reúna a sus estudiantes y dé un momento para que miren la imagen.
Luego, comparta la siguiente situación.
DUA: Participación
La intención de presentar la situación de restar a través de un contexto de juego de mesa es generar el interés de sus estudiantes al conectar las matemáticas con una experiencia que resulte conocida y con la que se puede establecer una relación. Pueden utilizarse otros contextos conocidos alternativos para personalizar la situación de restar según los intereses y las experiencias de sus estudiantes.
Senji juega un juego de mesa con dinero de juguete. Tiene $148. En su siguiente turno, tiene que pagar $65 a otra jugadora.
Pida a sus estudiantes que se reúnan y vuelvan a contar la situación a una pareja de trabajo.
Seleccione a una persona para que vuelva a contar la historia y que dibuje un diagrama de cinta para mostrar la relación de parte-total.
Senji tiene un total de $148. Tiene que pagar $65. Eso es parte del total.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo puede Senji pagar $65 a otra jugadora. Demuestre cómo cambiar los billetes a medida que la clase responde.
Senji puede dar su billete de cien dólares al banquero del juego y pedir 10 billetes de diez dólares a cambio.
Si Senji cambia 1 centena por 10 decenas, tendrá 14 billetes de diez dólares y puede pagar $65 con 6 decenas y 5 unidades.
Senji tiene que hallar una manera de cambiar su centena por 10 decenas y así tendrá suficientes decenas para pagar los $65.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a descomponer y expresar una centena con otro nombre como ayuda para restar.
Descomponer una centena para restar
Materiales: E) Discos de valor posicional
La clase descompone una centena para restar usando discos de valor posicional y relaciona modelos.
Escriba 148 – 65 = .
Vamos a hallar 148 – 65 usando discos de valor posicional. Así, podremos calcular cuánto dinero le queda a Senji después de pagar los $65.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando relaciona un modelo matemático con el contexto del mundo real correspondiente.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Pueden representar el problema con un diagrama de cinta?
• ¿Qué se pide en el problema?
Nota para la enseñanza
Se pide a la clase que exprese el total con otro nombre antes de restar dentro de cada valor posicional. Esto les anima a ver que el valor total sigue siendo el mismo, pero se puede describir en términos de diferentes unidades de valor posicional. Expresar el total con otro nombre permite que sus estudiantes puedan manejar con flexibilidad el orden en que restan las unidades de valor posicional.
Pida a sus estudiantes que muestren 148 usando discos de valor posicional. Mientras representan con los discos, represente el dibujo del valor posicional.
¿Cuántas centenas, decenas y unidades ven? Díganlo en forma unitaria.
1 centena, 4 decenas y 8 unidades
¿Cuál es la parte que estamos restando? Díganlo en forma unitaria. 6 decenas y 5 unidades
Veamos si tenemos todo listo para restar. Miren la posición de las unidades.
¿Podemos restar 5 unidades de 8 unidades?
Sí.
Miren la posición de las decenas. ¿Podemos restar 6 decenas de 4 decenas?
No.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde pueden conseguir más decenas.
Podemos cambiar un disco de una centena por 10 discos de una decena, como hicimos con los billetes de dólares.
Podemos descomponer una centena en 10 decenas.
Pida a sus estudiantes que cambien 1 centena por 10 decenas. Al mismo tiempo, tache 1 centena y dibuje 10 en la posición de las decenas.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
A medida que la clase comparte ideas sobre dónde pueden obtener más decenas, vuelva a exponer sus ideas utilizando vocabulario preciso.
• Si alguien dice: “Puedo restar de las centenas”, vuelva a expresar esa idea aclarando: “Podemos cambiar 1 disco de una centena por 10 discos de una decena” o “Podemos descomponer 1 centena en 10 decenas”.
¿Cuántas centenas, decenas y unidades tenemos ahora?
0 centenas, 14 decenas y 8 unidades
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si 14 decenas y 8 unidades tiene el mismo valor que 1 centena, 4 decenas y 8 unidades.
Sí. Usted descompuso 1 de las centenas para formar 10 decenas. Ahora, tiene suficientes decenas para restar.
Sí. Acaba de expresar 1 centena y 4 decenas como 14 decenas.
Podemos expresar el total como diferentes unidades para ayudarnos a restar.
Recorra el salón de clases y verifique que sus estudiantes tengan todo listo para la resta. Luego, guíe a la clase para hacer la resta comenzando con la posición de las unidades.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la conexión entre quitar discos y tachar en el dibujo de valor posicional.
Nota para la enseñanza
Coloque el dibujo de valor posicional de 167 – 82 en una ubicación visible para que la clase pueda consultarlo en el siguiente segmento.
¿Cuánto queda? Díganlo en forma unitaria.
8 decenas y 3 unidades
¿Cuánto dinero le quedará a Senji después de pagar $65 a otra jugadora?
A Senji le quedarán $83.
Repita el proceso para hallar 167 – 82 = .
Totales de tres dígitos como decenas y unidades
La clase expresa los totales de tres dígitos como decenas y unidades en forma unitaria y resta unidades semejantes.
Reescriba el problema anterior: 167 – 82 = .
Hallemos la diferencia pensando en 167 como decenas y unidades.
Pida a sus estudiantes que dibujen 167 como decenas y unidades.
¿Cuántas decenas y unidades hay en 167?
Díganlo en forma unitaria.
16 decenas y 7 unidades
Dibuje ramas de un vínculo numérico para descomponer 167 en 16 decenas y 7 unidades.
¿Cuántas decenas y unidades hay en 82?
Díganlo en forma unitaria.
8 decenas y 2 unidades
Dibuje ramas de un vínculo numérico para descomponer 82 en 8 decenas y 2 unidades.
Registre las oraciones numéricas mientras la clase responde a las siguientes preguntas.
¿Podemos restar las unidades? ¿Cómo?
Sí. Sé que 7 unidades – 2 unidades = 5 unidades.
¿Podemos restar las decenas? ¿Cómo?
Sí. Sé que 16 decenas – 8 decenas = 8 decenas.
Decenas Centenas Unidades
Nota para la enseñanza
En 3.er grado se enseña a usar la forma unitaria para pensar de manera flexible y razonar acerca de los números de tres dígitos como decenas y unidades, como una forma de simplificar la resta. Esta sección de Aprender anticipa la estrategia y proporciona una oportunidad para que sus estudiantes la seleccionen como una estrategia para hallar la solución en el futuro.
Diferenciación: Apoyo
Un error común que se suele cometer es decir que 167 tiene 6 decenas. Hay 6 decenas en la posición de las decenas, pero hay 16 decenas en 167. Considere usar un vínculo numérico para mostrar la descomposición.
¿Cuál es la parte desconocida en forma unitaria? ¿Y en forma estándar?
8 decenas y 5 unidades, 85
Haga las siguientes preguntas:
• ¿Cuántas decenas hay en 100?
• ¿Cuántas decenas hay en 60?
Luego, pida a sus estudiantes que combinen las decenas.
Muestre los dibujos de valor posicional de 167 – 82 uno junto al otro. En el primero, se muestra 167 como centenas, decenas y unidades. En el segundo, se muestra 167 solo como decenas y unidades.
Diferenciación: Desafío
Desafíe a sus estudiantes a considerar si pueden expresar cualquier número de tres dígitos como decenas y unidades en forma unitaria y restar unidades semejantes. Considere la posibilidad de que prueben con un par de problemas:
• 194 – 163
• 194 – 167
Comente por qué el segundo problema es más desafiante que el primero.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las conexiones que pueden establecer entre los dos dibujos.
Cuando desagrupamos una centena, damos la centena a la posición de las decenas. Por eso tenemos 16 en la posición de las decenas.
Cuando dibujamos 16 en la posición de las decenas, es lo mismo que 160. No dibujamos la centena en la posición de las centenas porque ya la desagrupamos.
Repita el proceso para hallar 109 – 73, 134 – 64 y 117 – 56. Use vínculos numéricos y la forma unitaria para descomponer el total y la parte mientras sus estudiantes hacen dibujos de valor posicional.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Nota para la enseñanza
Cuando sus estudiantes hallan la diferencia de problemas como 174 – 84, tal vez ignoren el valor posicional y escriban 9 como respuesta en lugar de 90. Hágales notar el significado de 9 decenas y la importancia de escribir un 0 en la posición de las unidades.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Discos de valor posicional
Objetivo: Usar modelos concretos y dibujos para descomponer una centena
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre cómo descomponer una centena para restar.
Organice un razonamiento en voz alta para hallar 146 – 55 con discos de valor posicional.
Miren cómo preparo este problema para la resta.
Tengo 1 centena, 4 decenas y 6 unidades.
Sé que puedo restar las unidades porque hay suficientes unidades.
A continuación, miro las decenas. No puedo quitar 5 decenas porque solo hay 4 decenas.
Puedo sumar 10 discos de una decena para obtener más decenas. (Sume 10 discos de una decena).
Ahora, tengo 14 decenas. Creo que tengo todo listo para restar.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar el error que observan.
Agregó 10 decenas, pero olvidó quitar el disco de una centena.
No cambió 1 centena por 10 decenas.
El total es demasiado grande ahora. Hay 1 centena, 14 decenas y 6 unidades. Eso no es 146.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo pueden corregir el error. Luego, haga la siguiente pregunta.
¿Cómo podemos expresar una centena con otro nombre para ayudarnos a restar?
Si el total no tiene suficientes decenas en la posición de las decenas, podemos descomponer 1 centena en 10 decenas.
Cuando usamos discos, podemos cambiar 1 centena por 10 decenas.
¿Cómo puede ayudarnos la forma unitaria a restar unidades semejantes en 146 – 55?
Podemos pensar en 14 decenas y 6 unidades – 5 decenas y 5 unidades.
14 decenas – 5 decenas = 9 decenas, y 6 unidades – 5 unidades = 1 unidad. Así que la respuesta es 91.
No tenemos que preocuparnos por desagrupar una centena porque ya pensamos en el número como decenas y unidades.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Usa discos de valor posicional para restar.
153 – 22 = 131
83 = 137 – 54
En el puesto de refrigerios tienen 108 perritos calientes.
Usar dibujos de valor posicional para descomponer una centena y relacionarlos con registros escritos
Vistazo a la lección
La clase usa dibujos de valor posicional para representar problemas de resta. Descomponen una centena y la expresan como 10 decenas. Relacionan dibujos de valor posicional con registros escritos.
Tam tiene 148 gomitas dulces.
Nick tiene 74 gomitas dulces.
¿Cuántas gomitas más tiene Tam que Nick?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 148 – 74 = 74
Tam tiene 74 más que Nick.
Preguntas
clave
• ¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional a restar?
• ¿Cómo se relacionan los dibujos de valor posicional con los registros escritos?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA6 Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña. (2.NBT.B.7)
Nombre
1. Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Expresar una centena con otro nombre para restar
• Conectar modelos pictóricos con un registro escrito
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Quitar de una vez
La clase representa ecuaciones de resta con los dedos para desarrollar fluidez con el razonamiento sobre la resta y cuándo desagrupar una decena.
Pida a la clase que forme grupos de 3.
Con sus pares, muéstrenme 25 como 2 decenas y 5 unidades.
Quiten 4 de una vez.
Digan la ecuación de resta empezando con el 25. ¿Comenzamos?
25 – 4 = 21
Repita el proceso con 25 – 7.
25 – 4 = 21
Con sus pares, muéstrenme 25 como 2 decenas y 5 unidades.
Quiten 7 de una vez.
25 – 7 = 18
25 – 7 = 18
Digan la ecuación de resta empezando con el 25. ¿Comenzamos?
Repita el proceso con la siguiente secuencia, mientras los grupos se turnan para mostrar las unidades:
Contar de decena en decena hasta el 180 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y en forma estándar para desarrollar fluidez con la expresión de números de tres dígitos que representan los totales como decenas y unidades en forma unitaria.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, hasta 18 decenas, en forma unitaria. Empiecen diciendo 8 decenas. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
8 decenas, 9 decenas, 10 decenas…, 18 decenas
18 decenas, 17 decenas, 16 decenas…, 8 decenas
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena en forma estándar. Empiecen diciendo 80. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta. 80, 90, 100…, 180 180, 170, 160…, 80
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa las centenas con otro nombre para adquirir fluidez con las estrategias en las que se requiere desagrupar unidades más grandes.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta.
Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 100 = decenas.
¿100 es igual a cuántas decenas?
10
Muestre la respuesta y los puntos en la tabla de valor posicional.
Muestre 100 = 9 decenas y unidades.
¿100 es igual a 9 decenas y cuántas unidades?
10
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
100 = 9 decenas y 10
Centenas Decenas Unidades decenas
100 = 10 unidades
Muestre una decena desagrupada en 10 unidades en la tabla de valor posicional y, luego, muestre la respuesta.
102 = 10 decenas y 2 unidades
102 = 9 decenas y 12 unidades
106 = 10 decenas y 6 unidades
110 = 11 unidades
106 = 9 decenas y 16 unidades 110 = 10 decenas y 10 unidades
Presentar
La clase aplica los conceptos de valor posicional para expresar con otro nombre un número de tres dígitos en forma unitaria de múltiples maneras al desagrupar centenas o decenas.
Dé a sus estudiantes un momento para que analicen la tabla y completen las formas unitarias en parejas en sus pizarras blancas.
unidades
1 centena, 2 decenas y unidades
1 centena, 1 decena y unidades
0 centenas, decenas y 5 unidades unidades
2 centenas, 4 decenas y unidades
2 centenas, decenas y 10 unidades
1 centena, decenas y 0 unidades unidades
3 centenas, 0 decenas y unidades
2 centenas, decenas y 7 unidades
¿Qué observan?
Observo que el número de centenas, decenas y unidades cambia, pero el valor total es el mismo.
Observo que cuando escribimos un número con un número más pequeño de decenas, tiene más unidades.
¿Qué se preguntan?
Me pregunto cuándo escribiríamos 125 como 1 centena, 1 decena y 15 unidades.
Observo que 307 no está escrito de tantas maneras como 125 y 240. Me pregunto por qué.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos dibujos de valor posicional para mostrar cómo podemos expresar una centena con otro nombre para restar.
Aprender
Expresar una centena con otro nombre para restar
La clase expresa una centena como decenas para restar usando dibujos de valor posicional.
Vamos a hallar 114 – 51 usando dibujos de valor posicional.
Guíe a sus estudiantes para que dibujen y rotulen una tabla de valor posicional de tres columnas, mientras usted hace lo mismo.
¿Tenemos que mostrar la parte que conocemos, 51?
No, 51 es una parte de 114.
Solo tenemos que mostrar el total, 114.
Pida a sus estudiantes que muestren 114 en sus tablas de valor posicional, mientras usted hace lo mismo.
¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay en el total? Díganlo en forma unitaria.
1 centena, 1 decena y 4 unidades
Registre la forma unitaria junto al dibujo de valor posicional.
¿Qué parte se está restando? Díganlo en forma unitaria.
5 decenas y 1 unidad
Escriba 5 decenas y 1 unidad y complete el registro del problema de resta en forma unitaria.
DUA: Acción y expresión
Trate de mantener la coherencia de las indicaciones para el proceso de resta, de modo que, con el tiempo, sus estudiantes puedan interiorizar y repetir el proceso de manera autónoma.
• Miren la posición de las unidades.
¿Tenemos suficientes unidades para restar?
• Miren la posición de las decenas.
¿Tenemos suficientes decenas para restar?
• ¿Tenemos todo listo para restar?
Miren la posición de las unidades. ¿Podemos restar 1 unidad de 4 unidades?
Sí.
Miren la posición de las decenas. ¿Podemos restar 5 decenas de 1 decena?
No.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde pueden conseguir más decenas.
Podemos expresar 1 centena como 10 decenas, como hicimos con los billetes de dólares.
Podemos descomponer 1 centena y dibujar 10 en la posición de las decenas.
Pida a sus estudiantes que muestren cómo expresar con otro nombre, mientras usted hace lo mismo.
Tache 1 centena y 1 decena y escriba 11 decenas arriba de la posición de las decenas en el registro en forma unitaria.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si 11 decenas y 4 unidades es igual a 1 centena, 1 decena y 4 unidades.
Sí, se puede ver de las dos maneras en el dibujo de valor posicional. Se puede ver cómo descompusimos la centena en 10 decenas.
Sí, acabamos de expresar 1 centena y 1 decena como 11 decenas y todavía tenemos las 4 unidades.
Podemos expresar el total como diferentes unidades de valor posicional. Y así podemos restar más fácilmente.
Recorra el salón de clases y compruebe que sus estudiantes tengan todo listo para la resta. A continuación, guíe a la clase para hacer la resta comenzando con la posición de las unidades. Al mismo tiempo, registre los cambios en el dibujo de valor posicional y en el registro en forma unitaria.
¿Cuánto queda? Díganlo en forma unitaria. 6 decenas y 3 unidades
Conectar modelos pictóricos con un registro escrito
La clase expresa una centena con otro nombre para restar y relacionar los dibujos de valor posicional con un método de registro.
Escriba 108 – 32 = .
Guíe a sus estudiantes para que dibujen y rotulen una tabla de valor posicional de tres columnas, mientras usted hace lo mismo.
Vamos a hallar 108 – 32 usando un dibujo de valor posicional.
Pida a sus estudiantes que muestren 108 en sus tablas de valor posicional mientras usted hace lo mismo.
¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay en el total? Díganlo en forma unitaria.
1 centena, 0 decenas y 8 unidades
Registre la forma unitaria junto al dibujo de valor posicional. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si el registro coincide con el dibujo.
Los dos muestran 1 centena, 0 decenas y 8 unidades.
Los dos muestran 108.
Nota para la enseñanza
El lenguaje de la forma unitaria respalda un sentido numérico sólido. También refuerza la idea de usar diferentes unidades para expresar un número con otro nombre. Mostrar el registro en forma unitaria junto con el dibujo de valor posicional y relacionar entre estas dos representaciones ayuda a sus estudiantes a desarrollar la comprensión conceptual del algoritmo convencional para la resta.
Escribió las unidades en el registro en forma unitaria, y dibujó las unidades en la tabla de valor posicional.
¿Cuál es la parte que se resta? Díganlo en forma unitaria.
3 decenas y 2 unidades
Escriba 3 decenas y 2 unidades y complete el registro en forma unitaria del problema de resta.
DUA: Participación
Si hay estudiantes que cometen errores en sus dibujos de valor posicional, considere proporcionar retroalimentación orientada al dominio. Enfatice que hallar y comprender los errores puede ser una forma de aprender y usar esa información para tener éxito en el futuro. Pida a sus estudiantes que comprueben que cada parte de sus dibujos coincida con el trabajo que se está representando. Fomente la colaboración animando a sus estudiantes a que revisen el trabajo de sus pares y a que se brinden apoyo mutuo mediante elogios u otro tipo de ayuda, si es necesario.
Miren la posición de las unidades. ¿Podemos restar 2 unidades de 8 unidades?
Sí.
Miren la posición de las decenas. ¿Podemos restar 3 decenas de 0 decenas?
No.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde pueden obtener más decenas.
Podemos expresar 1 centena como 10 decenas.
Pida a sus estudiantes que muestren cómo expresar con otro nombre mientras usted hace lo mismo. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para decir las unidades expresadas con otro nombre. Luego, pídales que consulten el registro en forma unitaria.
Expresamos 1 centena como 10 decenas. Las unidades quedaron igual.
Miren cómo muestro eso en mi registro.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando muestra de manera coherente el registro de forma unitaria junto con el dibujo de valor posicional para desarrollar la comprensión conceptual del algoritmo convencional para la resta.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:
• ¿Qué tienen en común los dibujos de valor posicional y los registros en forma unitaria?
• ¿Cómo les ayuda eso a restar de forma más eficiente?
Tache 1 centena y 0 decenas y escriba 10 decenas arriba de la posición de las decenas.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las unidades? Sí.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las decenas? Sí.
¿Tenemos todo listo para restar en la posición de las centenas? Sí.
¡Tenemos todo listo para restar!
Haga las siguientes preguntas y tache los puntos mientras sus estudiantes hacen lo mismo. Registre las unidades de valor posicional restantes.
¿Cuánto es 8 unidades – 2 unidades?
6 unidades
¿Cuánto es 10 decenas − 3 decenas?
7 decenas
Señale el dibujo de valor posicional mientras sus estudiantes cuentan a coro cuántas decenas y unidades quedan.
Lean la ecuación completa.
108 – 32 = 76
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las conexiones que hay entre el dibujo de valor posicional y el registro en forma unitaria.
Repita el proceso con los siguientes problemas: 125 – 74, 137 – 45, 176 – 93.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para descomponer una centena y relacionarlos con registros escritos
Reúna a la clase y guíe una conversación que haga énfasis en la utilidad de los dibujos de valor posicional.
¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional a restar?
Nos ayudan a ver el total y la parte dentro del total, para que podamos preparar el problema para restar.
Nos ayudan a mostrar todas las unidades y, luego, podemos ver si necesitamos expresar algunas unidades con otro nombre.
El dibujo del valor posicional me ayuda a ver la parte dentro del total.
¿Cómo se relacionan los dibujos de valor posicional con los registros escritos?
Los dos muestran el total.
Los dos muestran la forma en que expresamos 1 centena como 10 decenas.
Los dos muestran el problema en forma unitaria.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Dibuja en una tabla de valor posicional para restar.
1. 166 – 54 = 112
Centenas Decenas Unidades
2. 92 = 166 – 74 Centenas Decenas Unidades
Hope tiene 136 pegatinas.
Matt tiene 65 pegatinas menos que Hope.
¿Cuántas pegatinas tiene Matt?
Dibuja
3. 129 – 98 = 31
Centenas Decenas Unidades 3 1 4. 61 = 143 – 82
5. 165 – 71 = 94
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
4 6. 108 – 47 = 61
Centenas Decenas Unidades
Escribe 136 – 65 = 71 Matt tiene 71 pegatinas.
7. Lee
Nate salta 42 veces menos que Kevin.
Kevin salta 134 veces.
¿Cuántas veces salta Nate?
Dibuja
Escribe 134 – 42 = 92
EUREKA MATH
8. Lee
Usar dibujos de valor posicional para restar con dos descomposiciones
Muestra una estrategia eficiente para restar. Ejemplo:
1. 85 = 152 – 67
Centenas Decenas Unidades
8 5
2. 143 – 54 = 89
Centenas Decenas Unidades 8 9
Vistazo a la lección
La clase resta de totales de tres dígitos con dos descomposiciones usando dibujos de valor posicional y registros escritos. Expresan los totales con otro nombre en forma estándar y en forma unitaria para restar cuando no hay suficientes unidades y decenas.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional a restar cuando no hay suficientes decenas o unidades?
• ¿Cómo nos ayuda expresar con otro nombre las unidades de valor posicional para restar?
Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. (2.NBT.B.7)
2.Mód2.CLA6 Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña. (2.NBT.B.7)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Restar de un total de tres dígitos con dos descomposiciones
• Relacionar dibujos de valor posicional con registros escritos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• papel de rotafolio (1 hoja por grupo de estudiantes)
• marcadores (4 por grupo de estudiantes)
• notas adhesivas (1 bloc por grupo de estudiantes)
Preparación de la lección
• Prepare cuatro hojas de papel de rotafolio con el número 154 escrito en el centro de cada una.
• Prepare cuatro blocs de notas adhesivas de cuatro colores diferentes. Cada grupo de estudiantes necesitará su propio color de notas adhesivas, si es posible.
Fluidez
Contar de unidad en unidad hasta el 530 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 1,000.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 495. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo. 495
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 530. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por los múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Quitar de una vez
La clase representa ecuaciones de resta con los dedos para desarrollar fluidez con el razonamiento sobre la resta y cuándo desagrupar una decena.
Pida a la clase que forme grupos de 3.
Con sus pares, muéstrenme 23 como 2 decenas y 3 unidades.
Quiten 2 de una vez.
Digan la ecuación de resta empezando con el 23. ¿Comenzamos?
23 – 2 = 21
23 – 2 = 21
Con sus pares, muéstrenme 23 como 2 decenas y 3 unidades.
Quiten 6 de una vez.
23 – 6 = 17
23 – 6 = 17
Digan la ecuación de resta empezando con el 23. ¿Comenzamos?
Repita el proceso con la siguiente secuencia, mientras los grupos se turnan para mostrar las unidades:
– 10
Respuesta a coro: Restar en forma unitaria
La clase resta unidades o decenas en forma unitaria para adquirir fluidez con estrategias en las que se requiere descomponer unidades más grandes.
Muestre 5 unidades – 2 unidades = .
¿Cuánto es 5 unidades – 2 unidades en forma unitaria?
Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
3 unidades
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, lean la ecuación. ¿Comenzamos?
Materiales: E) Papel de rotafolio, marcadores, notas adhesivas
La clase trabaja de forma colaborativa para expresar un número de tres dígitos con otro nombre.
Forme cuatro grupos de estudiantes y enumere los grupos del 1 al 4. Dé a cada grupo una hoja de papel de rotafolio con el número 154 escrito en el centro y un bloc de notas adhesivas. Si es posible, dé a cada grupo un color diferente.
Estuvimos expresando los números con otro nombre para ayudarnos a restar. ¿De cuántas maneras se puede expresar 154 con otro nombre?
Dé a los grupos 4 minutos para que, en colaboración, expresen 154 con otro nombre de tantas maneras como puedan.
Después de 4 minutos, pida a los grupos que intercambien las hojas con otro grupo. Invite a la clase a conversar sobre las semejanzas y diferencias entre sus hojas.
Pida a sus estudiantes que usen notas adhesivas para registrar las ideas que les gustaría agregar a la hoja de su grupo o las preguntas que tienen. Proporcione 3 minutos para que los grupos comenten el trabajo del otro grupo y registren sus ideas.
Pida que cada grupo vuelva a su hoja y agregue nuevas ideas.
DUA: Participación
Esta actividad ofrece a sus estudiantes la oportunidad de colaborar con sus pares. Considere conversar sobre las normas grupales y asignar roles, tales como encargarse de organizar, de hacer el registro, de informar y de cronometrar, para fomentar la colaboración.
DUA: Acción y expresión
Considere tener disponibles agrupaciones, billetes y discos de valor posicional para cada grupo. Sus estudiantes pueden beneficiarse de usar materiales concretos como ayuda para expresar con otro nombre.
Guíe una conversación de toda la clase la clase para destacar las diferentes formas de expresar 154 con otro nombre. Haga énfasis en las respuestas que mencionan la forma unitaria.
Nombren una forma que hayan visto de expresar 154 que el grupo del que forman parte no incluyó.
Mi grupo no pensó en escribir 154 como 154 unidades.
Mi grupo no pensó en escribir 154 como 1 centena y 54 unidades.
No pensamos en escribir 154 como 14 decenas y 14 unidades.
No pensamos en escribir 154 como 4 unidades, 5 decenas y 1 centena.
Coloque el trabajo de este segmento en una ubicación central para que sus estudiantes puedan consultarlo a lo largo de la lección.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, veremos que expresar los números con otro nombre nos ayuda a restar.
Aprender
Restar de un total de tres dígitos con dos descomposiciones
La clase resta de un total de tres dígitos, para lo que se requiere la descomposición de una decena y una centena, usando dibujos de valor posicional.
Escriba 154 – 87 = .
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si se puede restar 87 de 154 sin expresarlo con otro nombre.
No, tenemos que expresar 154 con otro nombre porque no tenemos lo suficiente en la posición de las unidades. No tenemos suficientes unidades para restar 7 unidades de 4 unidades. No, necesitamos expresar 154 con otro nombre porque no tenemos lo suficiente en la posición de las decenas. No hay suficientes decenas para restar 8 decenas de 5 decenas.
Usemos un dibujo de valor posicional como ayuda para expresar 154 con otro nombre para poder restar.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando busca un punto de partida para restar de totales de tres dígitos cuando no hay suficientes unidades y decenas.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:
• ¿Pueden restar las unidades sin expresarlas con otro nombre? ¿Dónde podemos conseguir más unidades?
• ¿Pueden restar las decenas sin expresarlas con otro nombre? ¿Dónde podemos conseguir más decenas?
Guíe a sus estudiantes para que dibujen y rotulen una tabla de valor posicional de tres columnas, mientras usted hace lo mismo.
¿Qué número tenemos que dibujar en nuestra tabla de valor posicional? ¿Por qué?
Tenemos que dibujar 154 porque es el total.
Cuando restamos, quitamos la parte que conocemos del total, así que necesitamos dibujar 154 y quitar 87.
87 es una de las partes. Vamos a quitar 87 de 154 para hallar la otra parte, así que tenemos que dibujar 154.
¿Cuántas centenas, decenas, y unidades hay en el total?
Díganlo en forma unitaria.
1 centena, 5 decenas y 4 unidades
¿Cuál es la parte que se resta? Díganlo en forma unitaria.
8 decenas y 7 unidades
Miren la posición de las unidades. ¿Podemos restar
7 unidades de 4 unidades?
No.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar dónde pueden conseguir más unidades.
De la posición de las decenas. Sé que 1 decena es lo mismo que 10 unidades.
Se puede descomponer una decena y dibujar 10 unidades en la posición de las unidades.
Pida a sus estudiantes que descompongan 1 decena en 10 unidades, mientras usted hace lo mismo.
¿Cómo expresamos con otro nombre, o reagrupamos, 154
para tener suficientes unidades?
1 centena, 4 decenas y 14 unidades
Miren la posición de las decenas. ¿Podemos restar 8 decenas de 4 decenas?
No.
¿Dónde podemos conseguir más decenas?
Podemos conseguir más decenas de la centena. Sé que 1 centena es lo mismo que 10 decenas.
Podemos descomponer 1 centena en 10 decenas.
Nota para la enseñanza
El lenguaje de la forma unitaria respalda un sentido numérico sólido. También refuerza la idea de usar diferentes unidades para expresar un número con otro nombre. Cuando cada estudiante observa el registro de forma unitaria junto con el dibujo de valor posicional, relaciona estas dos representaciones. Esto les ayuda a desarrollar la comprensión conceptual del algoritmo convencional para la resta.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Esta es la primera vez que se usa el término reagrupar. Escriba el término reagrupar junto al dibujo de valor posicional que muestra el cambio de 1 disco de una decena por 10 discos de una unidad.
También considere hacer una conexión con una situación común en el salón de clases en la que sea necesario hacer una reagrupación. Por ejemplo: “Tuve que reagrupar los grupos para la excursión porque una de las personas adultas no puede venir y se necesita una persona adulta para cada grupo”.
DUA: Acción y expresión
Cuando sus estudiantes expresan 154 como 1 centena, 4 decenas y 14 unidades, considere hacerles reflexionar sobre el trabajo que hicieron en el segmento anterior pidiéndoles que comprueben si esta era una de las formas en que expresaron 154.
10 decenas y 1 centena son la misma cantidad, solo que en diferentes unidades de valor posicional.
Pida a sus estudiantes que descompongan 1 centena en 10 decenas, mientras usted hace lo mismo.
¿Con qué otro nombre expresamos 1 centena, 4 decenas y 14 unidades para tener suficientes decenas?
Expresamos 1 centena como 10 decenas. Ahora, tenemos 14 decenas y 14 unidades.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar si 14 decenas y 14 unidades tiene el mismo valor que 154.
Sé que 14 decenas tiene el mismo valor que 140 y 140 + 14 = 154.
Sé que 10 decenas es 100, así que 14 decenas es 140. Sé que 10 unidades es 1 decena y 10 más que 140 es 150. Entonces, 150 y 4 unidades es 154.
¿Tenemos todo listo para restar?
Sí. Podemos restar 7 unidades de 14 unidades y 8 decenas de 14 decenas.
Sí, ahora tenemos lo suficiente para restar unidades semejantes. Restamos las decenas de las decenas y las unidades de las unidades.
Pida a sus estudiantes que hallen la diferencia completando la resta en sus dibujos de valor posicional.
¿Cuánto es 14 unidades – 7 unidades?
7 unidades
¿Cuánto es 14 decenas – 8 decenas?
6 decenas
Señale el dibujo de valor posicional mientras sus estudiantes cuentan a coro cuántas decenas y unidades quedan.
Lean la ecuación completa.
154 – 87 = 67
Repita el proceso para hallar 161 – 79 y 120 – 46.
DUA: Participación
Si hay estudiantes que cometen errores en sus dibujos de valor posicional, considere proporcionar retroalimentación orientada al dominio. Enfatice que hallar y comprender los errores puede ser una forma de aprender y usar esa información para tener éxito en el futuro.
Pida a sus estudiantes que comprueben que cada parte de sus dibujos coincida con el trabajo que se está representando. Fomente la colaboración animando a sus estudiantes a que revisen el trabajo de sus pares y a que se brinden apoyo mutuo mediante elogios u otro tipo de ayuda, si es necesario.
Relacionar dibujos de valor posicional con registros escritos
La clase relaciona dibujos de valor posicional con registros escritos para problemas de resta en los que se requieren dos descomposiciones.
Pida a sus estudiantes que vayan a sus dibujos de valor posicional para 120 – 46.
Escriba 120 – 46 = .
Digamos 120 – 46 en forma unitaria.
1 centena, 2 decenas y 0 unidades – 4 decenas y 6 unidades
Registre la forma unitaria verticalmente.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo expresaron 120 con otro nombre para poder restar 46.
Yo no tenía suficientes unidades en la posición de las unidades para restar 6 unidades, así que descompuse 1 decena en 10 unidades.
Yo expresé 120 como 11 decenas y 10 unidades.
Tache 1 centena, 2 decenas y 0 unidades y registre 11 decenas y 10 unidades arriba.
¿Cuánto es 10 unidades – 6 unidades?
4 unidades
¿Cuánto es 11 decenas – 4 decenas?
7 decenas
Lean la ecuación completa.
120 – 46 = 74
Invite a a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se relaciona el registro en forma unitaria con sus dibujos en la tabla de valor posicional.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Ayude a la clase a reconocer la frase estrategia eficiente en el texto. Pídales que la subrayen mientras usted la lee en voz alta.
Nota para la enseñanza
Anticipe que habrá estudiantes que estén en diferentes niveles de preparación para las restas en las que se requieren dos descomposiciones. Parte de sus estudiantes todavía pueden necesitar materiales didácticos concretos para ayudarles a descomponer y a expresar con otro nombre; otra parte necesitará las representaciones pictóricas, y habrá quienes puedan trabajar con la forma escrita más abstracta.
Considere la posibilidad de diferenciar el Grupo de problemas permitiendo que utilicen el método de registro que les resulte más cómodo para restar. Esto permite que sus estudiantes comprendan mejor los problemas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar dibujos de valor posicional para restar con dos descomposiciones
Guíe una conversación e invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las siguientes preguntas.
¿Cómo nos ayudan los dibujos de valor posicional a restar cuando no tenemos suficientes decenas o unidades?
Los dibujos de valor posicional me ayudan a ver si tengo lo suficiente en cada posición.
Me ayudan a descomponer una decena o una centena.
Mis dibujos muestran cómo expresé el número con otro nombre y me ayudan a explicar los pasos que seguí para resolver el problema.
¿Cómo nos ayuda expresar con otro nombre las unidades de valor posicional para restar?
Cuando expreso con otro nombre, puedo pensar en el mismo total de diferentes maneras para tener lo suficiente en cada posición para restar unidades semejantes.
Expresar un total con otro nombre me ayuda a asegurarme de que tengo suficientes decenas y unidades.
Pida a sus estudiantes que miren el problema 4 de su Grupo de problemas.
¿Qué estrategia usaron para restar? ¿Por qué eligieron esa estrategia? ¿Por qué fue eficiente para ustedes?
Yo usé la compensación porque el número que estaba restando estaba cerca de un número de referencia. Me resulta más fácil restar números de referencia.
Yo usé restar de una decena porque el número que estaba restando estaba cerca de 80. Fue eficiente porque me resultó más fácil descomponer el total en 80 y 75.
Yo usé un dibujo de valor posicional porque me ayudó a pensar en descomponer el total.
Yo usé un registro escrito usando la forma unitaria porque pude expresar el número con otro nombre mentalmente.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Dibuja en una tabla de valor posicional para restar.
10 decenas 13 unidades1 centena 1 decena 3 unidades
6 decenas 6 unidades 4 decenas 7 unidades
En la panadería tienen 126 pastelitos. Venden 74 pastelitos.
¿Cuántos pastelitos quedan?
Dibuja
Escribe 126 - 74 = 52
Quedan 52 pastelitos.
7. Lee
Hay 115 peces en el estanque.
Algunos son rayados y algunos son moteados.
67 peces son rayados.
¿Cuántos peces son moteados?
Escribe 115 - 67 = 48 48 peces son moteados.
EUREKA MATH
8. Lee
Dibuja
Resolver problemas verbales de sumar y restar con inicio desconocido
La maestra King guarda algunos juguetes en una caja de juguetes.
Sus estudiantes sacan 18 juguetes.
Ahora, hay 46 juguetes en la caja.
¿Cuántos juguetes había al principio?
Dibuja
Ejemplo:
Escribe 46 + 18 = 64
Había 64 juguetes al principio.
Vistazo a la lección
La clase aplica el razonamiento de parte-total y la relación entre la suma y la resta para resolver problemas verbales de sumar con inicio desconocido y restar con inicio desconocido. Usan diagramas de cinta para representar los problemas verbales.
Preguntas clave
• ¿Cómo nos ayuda un diagrama de cinta a entender un problema verbal?
• ¿Cómo puede ayudarnos el razonamiento de parte-total y la relación entre la suma y la resta a hallar el número desconocido?
Criterio de logro académico
2.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas de un paso de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. (2.OA.A.1)
Nombre
1. Lee
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Problemas verbales de restar con inicio desconocido
• Problemas verbales de sumar con inicio desconocido
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de unidad en unidad hasta el 630 con el Conteo feliz
La clase visualiza una recta numérica mientras cuenta en voz alta para adquirir fluidez con el conteo hasta el 1,000.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo feliz.
Contemos de unidad en unidad. Empiecen diciendo 595. ¿Comenzamos?
Señale hacia arriba o hacia abajo según corresponda para cada conteo.
Continúe contando de unidad en unidad hasta el 630. Alterne el sentido ocasionalmente, haciendo énfasis cuando pasen por los múltiplos de 10, así como cuando la clase dude o cuente de manera incorrecta.
Respuesta a coro: Restar en forma unitaria
La clase resta unidades o decenas en forma unitaria para adquirir fluidez con estrategias en las que se requiere descomponer unidades más grandes.
Muestre 6 unidades – 4 unidades = .
¿Cuánto es 6 unidades – 4 unidades en forma unitaria? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
2 unidades
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, lean la ecuación. ¿Comenzamos?
6 unidades – 4 unidades = 2 unidades
Continúe con 6 decenas – 4 decenas = .
6 unidades – 4 unidades = 2 unidades
6 decenas – 4 decenas = 2 decenas
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
8 unidades - 5 unidades = 3 unidades
8 decenas - 5 decenas = 3 decenas 9
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar diagramas de cinta
La clase escribe y completa una ecuación de suma para representar un diagrama de cinta como preparación para resolver problemas de sumar y restar con inicio desconocido.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el diagrama de cinta.
¿Qué se muestra en el diagrama de cinta? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
El total es desconocido.
Las partes son 9 y 2.
Escriban una ecuación de suma para representar el diagrama de cinta. Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre la ecuación de ejemplo: 9 + 2 = ?
Hallen el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
9 ?
Presentar
La clase razona sobre cómo hallar el número desconocido en una ecuación cuando el inicio es el número desconocido.
Presente la siguiente ecuación y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
+ 25 = 45 – 25 = 20
Dé 2 minutos para que cada estudiante piense en silencio y halle el número desconocido. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Pida a la clase que comente su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las relaciones de parte-total. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Pida a cada estudiante que comparta su razonamiento con todo el grupo y registre lo que comparten.
¿Cómo les ayudó el razonamiento de parte-total a hallar el número desconocido?
Para el problema de suma, yo sabía el total y una parte. Tenía que hallar la otra parte. Conté hacia arriba de decena en decena desde el 25 hasta el 45.
En el problema de suma, el número desconocido era una parte. Resté 25 de 45 y obtuve 20.
Para el problema de la resta, conozco las dos partes. Las sumé para hallar el total.
DUA: Acción y expresión
Sus estudiantes pueden beneficiarse de registrar sus razonamientos como ayuda para elaborar una estrategia para resolver un problema. Esto también funciona a modo de soporte visual para las conversaciones en parejas y entre todo el grupo. Pueden elegir entre hacer vínculos numéricos, diagramas de cinta o dibujos de valor posicional. Considere pedirles que usen sus pizarras blancas durante el proceso de hallar el número desconocido.
Observé que los problemas eran operaciones relacionadas. Cuando miré los dos problemas, vi la respuesta al problema de suma en el problema de resta. El número desconocido es la parte, 20.
En el problema de resta, el número desconocido es el total. Veo el total en el problema de suma.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, usaremos el razonamiento de parte-total como ayuda para hallar el número desconocido para resolver problemas verbales.
Aprender
Problemas verbales de restar con inicio desconocido
La clase usa las relaciones de parte-total para representar y resolver problemas verbales de restar con inicio desconocido.
Muestre el siguiente problema verbal.
Ming tiene algo de dinero. Gasta un quarter en un borrador y le quedan 20 centavos.
¿Cuánto dinero tenía antes de comprar el borrador?
Lea el problema a coro con la clase. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para replantear el problema con sus propias palabras.
Vamos a usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe como ayuda para entender el problema y calcular cómo resolverlo.
Lea la primera oración.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes trabajarán con quarters por primera vez en la sección Aprender. Antes de comenzar la actividad, muestre un quarter a la clase. Explique que las monedas tienen nombres y que el nombre de esta moneda es quarter. Comente que su valor es 25 centavos.
Nota para la enseñanza
Inicio desconocido es un nuevo tipo de problema para 2.o grado. Puede ser difícil para sus estudiantes razonar acerca de un problema cuyo inicio es un número desconocido. No se espera que alcancen a dominar este tipo de problemas durante esta lección, ya que es la primera vez que se les presentan. Habrá más oportunidades para la práctica de problemas de este tipo a lo largo del año.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere pedir que sus estudiantes trabajen con una pareja para representar la situación, con el fin de que alcancen a comprender el contexto.
¿Qué podemos dibujar para representar lo que sabemos hasta ahora?
Podemos dibujar un círculo con un signo de interrogación porque no sabemos cuánto dinero tiene Ming.
Se podría dibujar un diagrama de cinta con un signo de interrogación.
¿Sé si el número desconocido es una parte o el total? No.
Dibujaré un diagrama de cinta, pero no sé dónde dibujar el signo de interrogación. Sé que Ming tiene algo de dinero, pero no sé si estoy buscando una parte o la cantidad total de su dinero.
Dibuje una cinta y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Leamos la siguiente oración para averiguar más información.
Lea la segunda oración.
Destaque el razonamiento que expresa un quarter como 25 centavos. Brinde apoyo cuando sea necesario.
Ahora, ¿qué información conocemos? ¿Puedo añadir algo a mi dibujo?
Ming gasta un quarter en un borrador. Un quarter es 25 centavos.
Sabemos que 25 centavos es parte del dinero que tenía Ming. Haga que 25 centavos sea una parte.
Muestre 20 centavos como la otra parte. Sabemos que 25 centavos y 20 centavos son las partes del dinero que tenía Ming.
Divida la cinta y muestre 25 centavos como la primera parte y 20 centavos como la segunda parte, mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Lea la última oración del problema.
¿Qué información averiguamos en esta oración?
Esta oración es la pregunta.
Estamos buscando el total: cuánto dinero tenía al principio.
Nota para la enseñanza
Los diagramas de cinta ayudan a sus estudiantes a entender el problema y a decidir una estrategia para resolverlo. Los diagramas de cinta pueden ayudarles a razonar sobre la relación de parte-total y la relación entre la suma y la resta.
Por ejemplo, en la primera lectura, sus estudiantes pueden ver este problema como un problema de resta porque Ming gasta dinero en un borrador. Usar el diagrama de cinta para representar el problema verbal les ayuda a ver que conocen ambas partes y que tendrán que sumar para hallar la respuesta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando dibuja diagramas de cinta y escribe ecuaciones para representar y resolver problemas verbales.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿Qué información clave debería estar en el modelo y en la ecuación que hicieron?
• ¿Cómo puede el razonamiento de parte-total ayudarles a hallar el número desconocido?
¿Cómo podemos mostrar eso en nuestro dibujo?
Podemos poner un signo de interrogación arriba de la cinta porque no sabemos el total.
Pida a sus estudiantes que completen los dibujos poniendo un signo de interrogación arriba de la cinta.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas sobre cómo hallar el total. Pídales que resuelvan el problema.
¿Qué ecuación escribieron como ayuda para resolver el problema?
25 + 20 = 20 + 25 = – 25 = 20
Si nadie lo menciona, asegúrese de incluir la ecuación de resta. Escriba las ecuaciones y pida a sus estudiantes que vuelvan al problema. Luego, relea el problema.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué ecuación coincide mejor con el problema verbal y por qué.
– 25 = 20 coincide con el problema porque yo no sabía el total para empezar. Sabía que Ming gastó dinero en un borrador, entonces quitó dinero. Le quedaban 20 centavos, así que la ecuación coincide con el problema.
– 25 = 20 es la que mejor coincide con el problema porque el número desconocido estaba en el primer lugar del problema.
¿Usaron esa ecuación como ayuda para resolver el problema? ¿Por qué?
No, el diagrama de cinta me ayudó a ver que conocía las dos partes, así que sumé y hallé el total.
Vi que el total era el número desconocido; entonces, sumé las partes y hallé el total.
El problema es acerca de quitar dinero, lo que me hace pensar en la resta, pero usamos la suma para hallar el número desconocido. ¿Por qué?
Tuvimos que quitar dinero del total, pero no sabíamos cuál era el total. Conocíamos las partes.
Cuando conocemos las dos partes, sumamos para hallar el total.
Nota para la enseñanza
Es importante que sus estudiantes razonen sobre la ecuación que coincide con la historia y la ecuación que utilizan como ayuda para resolver, especialmente a medida que comienzan a usar registros escritos más abstractos para hallar las respuestas. Es posible que empiecen por escribir la ecuación que coincide con la historia y observen que la ecuación es, en realidad, más difícil de resolver.
Brinde oportunidades para que sus estudiantes razonen sobre las ecuaciones y la relación de parte-total, tanto mediante contextos de problemas verbales como de ecuaciones no relacionadas con un contexto.
¿Cuánto dinero tenía Ming antes de comprar el borrador? Respondan con una oración completa.
Ming tenía 45 centavos antes de comprar el borrador.
Escriba el enunciado al lado de su diagrama de cinta mientras sus estudiantes hacen lo mismo.
Problemas verbales de sumar con inicio desconocido
La clase usa las relaciones de parte-total para representar y resolver problemas verbales de sumar con inicio desconocido.
Muestre el siguiente problema verbal.
Alex tiene algo de dinero en su cuenta bancaria.
Halla 35 centavos. Ahora, tiene 90 centavos en su cuenta.
¿Cuánto dinero tenía Alex en su cuenta al principio?
Lea el problema a coro con la clase.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para resolver el problema usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe.
Dé 5 minutos para que la clase trabaje. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y buscan diversas representaciones y estrategias para hallar la solución. Reúna a la clase para compartir las representaciones y las estrategias para hallar la solución. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las relaciones de parte-total y la relación entre la suma y la resta.
¿Qué dibujaron para representar el problema?
Dibujamos un diagrama de cinta que muestra 90 como el total y 35 como una parte. La otra parte es el número desconocido.
¿Qué hicieron para hallar la parte desconocida?
Primero, pensamos en 90 – 35 =
Usamos la compensación para hallar la respuesta. Restamos 40 y obtuvimos 50 y, luego, sumamos 5. La parte desconocida es 55 centavos.
¿Alguien resolvió de una manera diferente?
90 – 40 50 + 5
DUA: Acción y expresión
Considere la posibilidad de colocar las siguientes preguntas en un lugar visible del salón de clases para apoyar a sus estudiantes con la planificación y la elaboración de estrategias:
• ¿Qué información conocen?
• ¿Conocen las dos partes? ¿Conocen el total y una parte?
• ¿Qué pueden dibujar?
En nuestro grupo también pensamos en 90 – 35, pero usamos el método de restar de una decena para hallar el número desconocido.
Descompusimos 90 en 40 y 50. Sabíamos que 40 – 35 = 5. Luego, sumamos 50 y 5 y obtuvimos 55. La parte desconocida es 55.
Pensamos en + 35 = 90. Contamos hacia delante desde un número para hallar la parte desconocida. Primero, contamos de cinco en cinco para llegar al 40. Luego, sumamos 5 decenas, o 50, para llegar al 90. La parte desconocida es 55 centavos.
Escriba las siguientes ecuaciones:
+ 35 = 90 90 – 35 =
¿Cuál de estas ecuaciones representa mejor el problema? ¿Por qué?
+ 35 = 90 porque él tenía algo de dinero, luego, encontró más y tuvo un total de 90 centavos.
¿Es esa la ecuación que usaron para resolver el problema? ¿Por qué?
Sí, porque pensé en usar la suma para hallar la parte desconocida.
No, porque mi diagrama de cinta mostraba una parte desconocida. Yo pensé en 90 – 35 para hallar la parte desconocida.
Relea el problema.
¿Cuánto dinero tenía Alex en su cuenta al principio?
Alex tenía 55 centavos en su cuenta al principio.
Para este tipo de problema, resulta útil pensar en las relaciones de parte-total y en cómo se relacionan la suma y la resta. Es por eso que hay más de una ecuación que pueden usar para hallar el número desconocido.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. 50 40 5 90 - 35 = 55 35 + 5 40 90 + 50
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de sumar y restar con inicio desconocido
Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase. Anime a la clase a replantear las respuestas de sus pares.
¿Cómo nos ayuda un diagrama de cinta a entender un problema verbal?
Podemos ver las partes y el total en el diagrama de cinta. Una vez que sabemos cuál es el número desconocido, el total o una de las partes, podemos decidir si debemos sumar o restar.
El diagrama de cinta nos ayuda a ver cómo están relacionados los números. Una vez que vemos cómo se relacionan los números, podemos elegir una estrategia para resolver el problema.
¿Cómo puede ayudarnos el razonamiento de parte-total y la relación entre la suma y la resta a hallar el número desconocido?
Si conocemos el total y una parte, podemos contar hacia delante desde la parte que conocemos para obtener el total. O podemos quitar la parte que conocemos del total para hallar la otra parte.
Podemos hacer un vínculo numérico o un diagrama de cinta para ayudarnos a ver la relación entre los números. Eso nos ayuda a decidir si debemos sumar o restar.
Sabemos que parte + parte = total y que total – parte = la parte desconocida.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
El Sr. Webb hornea algunos muffins
Vende 38 muffins.
Le quedan 47 muffins.
¿Cuántos muffins horneó el Sr. Webb?
Dibuja
Escribe 38 + 47 = 85
El Sr. Webb horneó 85 muffins.
2. Lee Hay un grupo de estudiantes en el lago.
23 estudiantes más se meten al lago.
Ahora, hay 82 estudiantes en el lago.
¿Qué número de estudiantes había en el lago al principio?
Escribe 82 - 23 = 59
Había 59 estudiantes en el lago al principio.
Nombre
1. Lee
Dibuja
Jade da 58 pegatinas a Jack.
Le quedan 42 pegatinas.
¿Cuántas pegatinas tenía Jade al principio?
Dibuja
Hay algunos libros en la estantería.
Salo pone 16 libros más en la estantería.
Ahora, hay 85 libros en la estantería.
¿Cuántos libros había en la estantería al principio?
Dibuja
Escribe 58 + 42 = 100 Jade tenía 100 pegatinas al principio.
Escribe 85 - 16 = 69 Había 69 libros en la estantería al principio.
3. Lee
4. Lee
Resolver problemas verbales de dos pasos hasta el 100
Vistazo a la lección
La clase representa y resuelve problemas verbales de dos pasos. Razonan sobre el problema para determinar una estrategia eficiente para hallar los números desconocidos. Resuelven un problema de dos pasos para el que se requiere la interpretación de una representación gráfica.
Hay 67 libros en el contenedor rojo.
Hay 48 libros menos en el contenedor verde.
¿Cuántos libros hay en el contenedor verde?
Escribe
Ejemplo:
¿Cuántos libros hay en el contenedor verde?
67 - 48 = 19
Hay 19 libros en el contenedor verde.
Preguntas clave
• ¿Cómo resolvemos un problema verbal de más de un paso?
• ¿Cómo nos ayuda un diagrama de cinta a entender un problema verbal?
Criterio de logro académico
Esta lección sirve como apoyo del estándar 2.OA.A.1 y constituye la presentación de los problemas verbales de dos pasos. El contenido de la lección ofrecerá una evaluación formativa y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de este módulo.
Nombre
1. Lee
Dibuja
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representar y resolver un problema verbal de dos pasos
• Usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para representar y resolver un problema verbal de dos pasos
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Contar de decena en decena hasta el 200 en la recta numérica
La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y en forma estándar para desarrollar fluidez con la expresión de números de tres dígitos que representan los totales como decenas y unidades en forma unitaria.
Muestre la recta numérica.
Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, hasta 20 decenas, en forma unitaria. Empiecen diciendo 10 decenas. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
10 decenas, 11 decenas, 12 decenas…, 20 decenas
20 decenas, 19 decenas, 18 decenas…, 10 decenas
Ahora, usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena, en forma estándar. Empiecen diciendo 100. ¿Comenzamos?
Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras la clase cuenta.
100, 110, 120…, 200 200, 190, 180…, 100
Respuesta a coro: Expresar con otro nombre unidades de valor posicional
La clase expresa las centenas con otro nombre para adquirir fluidez con las estrategias en las que se requiere descomponer unidades más grandes.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 110 = decenas.
¿110 es igual a cuántas decenas?
11
Muestre la respuesta y los puntos en la tabla de valor posicional.
Muestre 110 = 10 decenas y unidades.
¿110 es igual a 10 decenas y cuántas unidades?
10
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
110 = 10 decenas y decenas
110 = 11 10
Centenas Decenas Unidades unidades
Muestre una decena desagrupada en 10 unidades en la tabla de valor posicional y, luego, muestre la respuesta.
112 = 11 decenas y 2 unidades
112 = 10 decenas y 12 unidades
116 = 11 decenas y 6 unidades
116 = 10 decenas y 16 unidades
123 = 12 decenas y 3 unidades
123 = 11 decenas y 13 unidades
Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar diagramas de cinta
La clase escribe y completa una ecuación para representar un diagrama de cinta como preparación para sumar y restar para resolver problemas verbales.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el diagrama de cinta.
¿Qué se muestra en el diagrama de cinta? Díganselo a su pareja de trabajo.
Dé tiempo para que las parejas piensen y compartan sus ideas.
El total es desconocido.
Las partes son 17 y 12.
Escriban una ecuación para representar el diagrama de cinta.
Usen un signo de interrogación para representar el número desconocido.
Muestre la ecuación del ejemplo: 17 + 12 = ?
Hallen el valor del número desconocido.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Valide todas las respuestas correctas. Sus estudiantes pueden escribir ecuaciones de suma o resta para los diagramas de cinta con una parte desconocida.
Presentar
La clase razona sobre un problema de dos pasos.
Reproduzca el video El deseo de Imani. Pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas para volver a contar los eventos de la historia.
Forme parejas de estudiantes y use la rutina Construcción colaborativa para que las parejas escriban posibles problemas verbales que se relacionen con la situación del video. Según sea necesario, represente usando las siguientes preguntas.
Escribamos un problema para que coincida con el video. ¿Sobre quién trata la historia y qué es lo que pasa primero?
La historia es sobre Imani, y ella tiene 7 dimes.
Escribamos eso y usemos los centavos como la unidad. ¿Cómo podemos escribir la primera oración?
Imani tiene 70 centavos.
Escriba la oración: Imani tiene 70 centavos.
¿Qué pasa después?
Imani sale de la escuela y encuentra 2 dimes y 4 pennies.
¿Cómo podemos escribir eso usando los centavos como la unidad?
Imani encuentra 24 centavos.
Escriba la oración: Imani encuentra 24 centavos.
¿Qué preguntas puedo hacer sobre esta información?
¿Cuánto dinero tiene Imani?
Escriba la pregunta: ¿Cuánto dinero tiene Imani?
¿Qué más sucede en la historia?
Imani arroja parte del dinero a la fuente y le quedan 6 dimes y 1 penny.
Imani arroja parte del dinero a la fuente.
Ahora, Imani tiene 61 centavos.
DUA: Representación
Presentar un problema de dos pasos en formato de video ayuda a sus estudiantes a comprender el contexto del problema al eliminar las barreras asociadas con el lenguaje escrito y hablado.
Diferenciación: Apoyo
Considere cambiar las preguntas para centrarse en la cantidad de monedas en lugar de centrarse en el valor. Esto reduce la carga cognitiva para quienes puedan tener dificultades para hacer cálculos mentales con números de referencia, ya que les permite hacer cálculos de un solo dígito para resolver el problema.
DUA: Acción y expresión
Considere la posibilidad de proporcionar un banco de palabras para que sus estudiantes utilicen como apoyo durante la rutina Construcción colaborativa. También considere permitirles compartir sus historias oralmente o dibujar una imagen en lugar de tener que escribir.
Escriba las oraciones: Imani arroja parte del dinero a una fuente. Ahora, tiene 61 centavos.
¿Qué pregunta podemos hacer?
¿Cuántos centavos arrojó Imani a la fuente?
Escriba la pregunta: ¿Cuánto dinero arrojó Imani a la fuente?
Lea el problema a coro e invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan sobre el problema.
Este problema tiene dos preguntas que podemos responder.
La historia tiene dos partes.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, aprenderemos cómo representar y resolver problemas verbales con más de una pregunta o parte.
Aprender
Representar y resolver un problema verbal de dos pasos
La clase representa y resuelve un problema verbal de dos pasos.
Presente el problema verbal que crearon en el segmento anterior.
Usemos el proceso Lee-Dibuja-Escribe como ayuda para responder las preguntas de este problema.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema verbal en sus libros. Lea la historia a coro con la clase. Luego, lea la primera oración.
¿Qué puedo dibujar?
Podría dibujar 7 dimes y rotularlo como 70 centavos.
Podría dibujar una cinta y rotularla con el 70.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma abstracta y cuantitativa (MP2) cuando descontextualiza la situación del video, primero convirtiéndola en un problema verbal y, luego, cuando representa el problema con un diagrama de cinta.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Qué puedo dibujar para representar la información en esta historia?
• ¿Cómo podría un diagrama de cinta o un vínculo numérico ayudarles a hallar la cantidad de dinero que arrojó Imani a la fuente?
Dibuje una cinta rotulada con el 70 y pida a la clase que haga lo mismo.
Este problema tiene muchas partes, así que no voy a poner la unidad en mi diagrama. Me aseguraré de añadir la unidad cuando responda las preguntas.
Lea la segunda oración. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir acerca de lo que podrían dibujar.
Sé que halla 24 centavos, así que podríamos añadir otra parte a la primera cinta y rotularla con el 24.
Puedo sumar más a la cinta que muestra los 70 centavos con los que ella empezó, porque cuando encuentras dinero tienes más.
Sume a la cinta que representa 70 y pida a la clase que haga lo mismo. A continuación, lea la pregunta.
¿Cuánto dinero tiene Imani?
94 centavos
¿Cómo lo supieron tan bien?
El diagrama de cinta me ayuda a ver que estoy sumando 70 y 24.
Puedo sumar eso mentalmente.
Puedo sumar 7 decenas y 2 decenas y obtener 9 decenas. Sé que 4 unidades y 0 unidades es 4 unidades. Puedo hacer eso mentalmente.
Puedo sumar las unidades semejantes mentalmente.
Agregue el total al diagrama de cinta para mostrar que Imani tiene 94 centavos en total.
¿Hemos representado toda la historia?
No, pero podemos responder la primera pregunta. Imani tiene 94 centavos ahora.
¿Qué ecuación podemos escribir para representar esa parte de la historia?
70 + 24 = 94
Sigamos leyendo para ver qué más podemos averiguar.
Lea la siguiente parte de la historia con la clase.
Nota para la enseñanza
En esta lección, se brinda la primera experiencia formal de la clase en la resolución de problemas verbales de dos pasos. Está ubicada intencionalmente después de que han tenido oportunidades de resolver una variedad de tipos de problemas verbales y de trabajar orientados al estándar de fluidez del nivel de grado de sumas y diferencias hasta el 100.
La expectativa es que sus estudiantes no habrán dominado todavía esta meta de fluidez y, por lo tanto, la mayoría de los problemas verbales de dos pasos involucrarán números de un solo dígito o números que resultan más fáciles de calcular, como los números de referencia. También se presentarán a la clase los problemas de dos pasos, que son los siguientes tipos de problemas, más conocidos:
• Sumar/restar
• Juntar/separar
• Cambio desconocido
Una vez que sus estudiantes adquieren experiencia con los problemas de dos pasos, puede encontrarse con un tipo de problema más complejo, como comparar con una diferencia desconocida, como uno de los pasos.
¿Qué podemos dibujar?
Imani arroja dinero a la fuente, pero no sabemos cuánto.
Podríamos dibujar una nueva cinta para mostrar el total de 94. Sabemos que tiene 94 centavos y arroja algunos a la fuente.
Sabemos que Imani tiene 94 centavos ahora, y arroja parte del dinero a la fuente. Sabemos que 94 es el total, pero no sabemos cuánto arroja a la fuente. Necesitamos leer un poco más.
Dibuje la cinta y pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Qué podemos dibujar para mostrar la cantidad que Imani arroja a la fuente?
Podemos dividir la cinta en dos partes y rotular una parte con un signo de interrogación. Sabemos que arroja parte de su dinero a la fuente y le queda algo.
Lea la siguiente oración del problema verbal.
¿Qué podemos dibujar?
Podemos rotular la otra parte de la cinta con 61 porque le quedan 61 centavos.
Lea la pregunta y pida a la clase que resuelva para averiguar cuánto dinero arrojó Imani a la fuente.
¿Cómo averiguaron cuánto dinero arrojó Imani a la fuente?
El diagrama de cinta me ayudó a ver que estaba buscando una parte desconocida. Resté 61 de 94 y obtuve 33.
Yo empecé en 61 y sumé 3 decenas para llegar al 91 y, luego, sumé 3 más para hallar la parte desconocida, 33.
¿Qué ecuación escribieron para representar esta parte del problema? 94 – 61 = 33
61 + 33 = 94
¿Cuánto dinero arrojó Imani a la fuente?
Imani arrojó 33 centavos a la fuente.
Diferenciación: Desafío
Considere hacer a sus estudiantes las siguientes preguntas adicionales:
• ¿Qué monedas arrojó Imani a la fuente?
• ¿Qué cantidad no es posible que Imani arroje a la fuente?
Usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para representar y resolver un problema verbal de dos pasos
en la
Muestre el siguiente problema y léalo a coro con la clase.
La maestra Bell quiere dar a cada estudiante un lápiz de su color favorito.
¿Cuántos lápices necesita la maestra Bell para la clase?
Ya tiene 5 lápices amarillos.
¿Cuántos lápices más necesita la maestra Bell?
Número de estudiantes
Guíe a la clase para que usen el proceso Lee-DibujaEscribe para resolver el problema de representación gráfica. Recorra el salón de clases y asista a sus estudiantes según sea necesario. A medida que terminan, invíteles a compartir su estrategia para hallar la solución con una pareja. Elija algunos ejemplos de trabajo para compartir y guíe una conversación para destacar una variedad de estrategias para hallar la solución.
Veamos algunas maneras diferentes de resolver el problema.
¿Cómo representaste el problema?
Dibujé un diagrama de cinta que tenía partes para cada color de lápiz, y hallé que el total de la primera pregunta es 19. Después, hice una cinta nueva con un total de 19 y mostré que la parte era 5, por los lápices amarillos, y hallé que la parte desconocida es 14.
¿Qué ecuaciones escribiste?
Escribí 9 + 3 + 5 + 2 = 19 y 19 – 5 = 14.
¿Qué enunciados de respuesta escribiste?
La maestra Bell necesita 19 lápices. Necesita comprar 14 lápices más.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden representar lo que piensan usando dos ecuaciones o combinando ambos pasos en una ecuación.
Por ejemplo, pueden representar el primer paso del problema con la ecuación
9 + 3 + 5 + 2 = 19 y, luego, representar el segundo paso con la ecuación 19 – 5 = 14.
También pueden representar el problema de dos pasos en una sola ecuación, como 9 + 3 + 5 + 2 – 5 = 14.
Colores favoritos
clase de la maestra Bell
Azul Rojo AmarilloMorado
¿Alguien representó el problema de manera diferente?
Yo dibujé un diagrama de cinta y mostré cuatro partes para los diferentes colores de lápiz. Hallé el total y supe que la maestra Bell necesita 19 lápices. Luego, taché el 5, para representar los lápices amarillos, porque ella ya los tiene, y hallé que el nuevo total es 14. Taché el 19 y escribí 14.
¿Qué ecuaciones escribiste?
Escribí 9 + 3 + 5 + 2 = 19 para la primera parte y 9 + 3 + 5 + 2 – 5 = 14 para la segunda parte.
¿Qué enunciados de respuesta escribiste?
La maestra Bell necesita 19 lápices. Puede comprar 14 lápices.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Resolver problemas verbales de dos pasos hasta el 100
Reúna a la clase y guíe una conversación sobre cómo resolver problemas verbales de dos pasos.
¿En qué se diferencia un problema de dos pasos de un problema de un solo paso?
En un problema de dos pasos, puede haber dos preguntas.
En un problema de dos pasos, necesito resolver una parte antes de poder hallar la segunda parte del problema.
¿Cómo resuelven un problema verbal de más de un paso?
El método Lee-Dibuja-Escribe me ayuda a entender el problema.
Leo una parte del problema y dibujo y, luego, sigo leyendo para asegurarme de responder todas las preguntas.
¿Cómo les ayuda un diagrama de cinta a entender un problema verbal?
El diagrama de cinta me ayuda a ver las diferentes partes del problema. Me ayuda a saber si el número desconocido es una parte o el total.
El diagrama de cinta me ayuda a organizar las diferentes partes del problema y a ver una estrategia eficiente para resolver.
Boleto
del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Lee
Hay 9 libros en la estantería.
Ling pone 4 libros más en la estantería.
Luego, Kevin saca 3 libros de la estantería.
¿Cuántos libros hay en la estantería ahora?
Dibuja
Hay 8 pajaritos en el árbol.
5 se van volando.
Luego, 2 pajaritos vuelven al árbol.
¿Cuántos pajaritos hay en el árbol ahora?
Escribe 9 + 4 = 13 13 - 3 = 10
Ahora, hay 10 libros en la estantería.
Escribe 8 – 5 = 3 3 + 2 = 5
Hay 5 pajaritos en el árbol ahora.
Nombre
2. Lee
Dibuja
Kate hornea 8 muffins
Nate hornea 4 muffins más que Kate.
¿Cuántos muffins hornearon Kate y Nate?
Dibuja
Hay 12 perros y perras en el parque.
5 perros son negros.
4 perras son marrones.
El resto de los perros son blancos.
¿Cuántos perros son blancos?
Dibuja
Escribe
8 + 4 = 12 12 + 8 = 20 Kate y Nate hornearon 20 muffins.
Hay algunos autos de juguete en una caja. Ling saca 42 autos.
Ahora, hay 48 autos de juguete en la caja.
¿Cuántos autos había en la caja al principio?
11. Lee
Dibuja
Escribe
12. Lee Hay 28 plantas de pimientos en el jardín. Hay 46 plantas de maíz.
¿Cuántas plantas más son de maíz que de pimientos?
Dibuja
Escribe
Estándares
Estándares de contenido
Utilizan el valor de posición y las propiedades de las operaciones para sumar y restar.
2.NBT.B.6 Suman hasta cuatro números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones.
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Representan y resuelven problemas relacionados a la suma y a la resta.
2.OA.A.1 Usan la suma y la resta hasta el número 100 para resolver problemas verbales de uno y dos pasos relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
2.Mód2.CLA1 Representan y resuelven problemas de un paso de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.OA.A.1 Usan la suma y la resta hasta el número 100 para resolver problemas verbales de uno y dos pasos relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.1
Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta de un paso hasta el 100, del tipo que se presentan en kindergarten y primer grado, * usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Lee
Alex anda en bicicleta durante 45 minutos el domingo.
El lunes, anda durante 17 minutos.
¿Cuántos minutos en total anda Alex en bicicleta?
Dibuja Escribe
Representan y resuelven problemas verbales de suma y resta de un paso hasta el 100, del tipo que se presentan en segundo grado,† usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Lee
Alex anda en bicicleta el domingo.
El lunes, anda durante 17 minutos.
Anda durante 62 minutos en total.
¿Cuántos minutos anda Alex en bicicleta el domingo?
Dibuja Escribe
Alex anda en bicicleta durante minutos en total.
Alex anda durante minutos el domingo.
* Common Core Standards Writing Team, Progressions for the Common Core, 2011–2015. † Common Core Standards Writing Team, Progressions for the Common Core, 2011–2015.
2.Mód2.CLA2 Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.6 Suman hasta cuatro números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones.
Parcialmente competente
Suman hasta 3 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
15 + 22 + 35 =
Competente Altamente competente
Suman 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
15 + 22 + 17 + 35 =
2.Mód2.CLA3 Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Parcialmente competente
Suman hasta el 100 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
52 + 29 =
Competente
Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
115 + 48 =
Altamente competente
2.Mód2.CLA4 Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Restan hasta el 100 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
72 – 39 =
Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Resta. Muestra cómo lo sabes.
135 – 41 =
2.Mód2.CLA5 Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Parcialmente competente
Competente
Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande.
Usa la tabla de valor posicional para mostrar que 1 centena, 7 decenas y 13 unidades = 1 centena, 8 decenas y 3 unidades
CentenasDecenasUnidades
Altamente competente
2.Mód2.CLA6 Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
2.NBT.B.7 Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas.
Parcialmente competente Competente
Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña.
Usa la tabla de valor posicional para mostrar que 2 centenas, 3 decenas y 3 unidades = 1 centena, 13 decenas y 3 unidades
Altamente competente
Decenas
Centenas Unidades
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 2 de 2.o grado
Suma y resta hasta el 200
Criterios de logro académico Criterios de logro académico
2.Mód2.CLA1
2.Mód2.CLA2
2.Mód2.CLA3
2.Mód2.CLA4
2.Mód2.CLA5
2.Mód2.CLA6
Notas
Representan y resuelven problemas de un paso de suma y resta hasta el 100 usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.
Suman hasta 4 números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suman hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Restan hasta el 200 usando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta.
Expresan 10 de una unidad más pequeña como 1 de una unidad más grande.
Expresan 1 de una unidad más grande como 10 de una unidad más pequeña.
Estudiante
Fechas y detalles de las observaciones
PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
Contenido de enfoque Contenido suplementario
Criterio de logro académico
CCSSee de matemáticas alineados
2.Mód2.CLA1 2.OA.A.1
2.Mód2.CLA2 2.NBT.B.6
2.Mód2.CLA3 2.NBT.B.7
2.Mód2.CLA4 2.NBT.B.7
2.Mód2.CLA5 2.NBT.B.7
2.Mód2.CLA6 2.NBT.B.7
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Evaluación del módulo
Suma. Muestra cómo lo sabes. 1. 188 = 148 +
Resta. Muestra cómo lo sabes.
3.
5. Mira el trabajo de Pam para hallar 175 – 38. Muestra una estrategia más eficiente para hallar 175 – 38. 175 - 40
Trabajo de Pam
Centenas Unidades Decenas 1 7 3
Suma o resta. Muestra cómo lo sabes.
Hope tiene 53 pegatinas.
Linda tiene 19 pegatinas más que Hope.
¿Cuántas pegatinas tiene Linda?
Hay algunos autos de juguete en una caja.
Ling saca 42 autos.
Ahora, hay 48 autos de juguete en la caja.
¿Cuántos autos había en la caja al principio?
Escribe 53 + 19 = 72
Linda tiene 72 pegatinas.
Escribe 48 + 42 = 90
Había 90 autos de juguete al principio.
11. Lee
Dibuja
10. Lee
Dibuja
Hay 28 plantas de pimientos en el jardín.
Hay 46 plantas de maíz.
¿Cuántas plantas más son de maíz que de pimientos?
Escribe
46 – 28 = 18
18 plantas más son de maíz.
12. Lee
Dibuja
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 2 de 2.o grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
descomponer
Cuando se separa un número en partes, también se puede decir que se ha descompuesto el número. (Lección 2)
suma
Suma es otra forma de llamar al total cuando se suman dos números. (Lección 11)
Podemos decir que la suma de 4 y 3 es 7.
Conocido
agrupación
centenas
centímetros comparar
componer decenas
desagrupar
diferencia
ecuación
eficiencia
escala
expresar con otro nombre expresión
forma desarrollada
forma escrita
forma estándar
forma unitaria
gráfica
gráfica de barras
igual a
mayor que
menor que número de referencia oración numérica parte quitar recta numérica abierta resta restar símbolo sumando
total unidades
unidades de valor posicional vínculo numérico
Verbos académicos
defender
Las matemáticas en el pasado
El ábaco
¿Es un ábaco rekenrek?
¿Es un juguete de cuentas?
¿Es una calculadora?
Las computadoras son parte de nuestro mundo. Es probable que sus estudiantes ya estén familiarizados con la tecnología electrónica. Usan teléfonos celulares, tabletas, computadoras portátiles y de escritorio con una fluidez asombrosa. Hay quienes tal vez ya conozcan un tipo de calculadora de bolsillo que algún día puede llegar a ser su compañera fiel en la clase de matemáticas en la escuela secundaria. Pero, en este momento, es probable que el mayor interés de sus estudiantes en cuanto a lo electrónico esté puesto en el entretenimiento más que en el cálculo.
Entonces, quizás sea una buena idea contarles acerca de la primera computadora electrónica, que comenzó a funcionar en 1945. Se llamaba Computador e Integrador Numérico Electrónico, o ENIAC. Así como impactaba por su nombre, ENIAC también impactaba por su tamaño. Cubría 1,800 pies cuadrados de superficie y pesaba unas 30 toneladas. ¡Era tan grande que en su interior cabía un autobús escolar!
ENIAC fue la primera computadora programable que funcionó con electricidad. Pero mucho antes de ENIAC, las personas sumaban y restaban usando unos aparatos mecánicos simples que pueden ser considerados como las primeras computadoras: los ábacos.
Se usaron versiones del ábaco en China, Japón, Roma y Rusia. No se sabe quién inventó el ábaco.
El ábaco de estilo chino se llama suanpan. Tiene varillas de bambú con cuentas que se deslizan hacia arriba y hacia abajo.
Las varillas tienen dos cuentas superiores y cinco cuentas inferiores, separadas por una barra de madera.
El ábaco de estilo japonés se llama soroban.
El soroban tiene solo una cuenta superior y cuatro cuentas inferiores.
El ábaco de estilo romano tiene ranuras donde van unas bolitas de metal.
El ábaco de estilo ruso se llama schoty.
Las diez cuentas de cada alambre representan los dedos de las dos manos, y las cuentas negras representan los pulgares.
Los alambres son curvos, para que las cuentas queden fijas y no se encimen.
¿Se parece a un ábaco rekenrek?
Veamos cómo funciona un ábaco. Estas imágenes muestran un soroban.
Cada varilla representa un valor posicional. Yendo de derecha a izquierda, están las unidades: decenas, centenas, y así sucesivamente. Las cuentas inferiores representan 1 cada una y las cuentas superiores representan 5 cada una. Para contar una cuenta hay que deslizarla hacia la barra divisoria. Hallemos 2 + 5 + 2.
Se pone el ábaco en cero. (Las cuentas se alejan de la barra).
¿Cómo sumarían 1 más? Centrémonos en las varillas de las decenas y las unidades.
Se cuentan 2.
Se cuentan 5 más.
Se contó 9.Se cuenta 1 más.El total es 10.
Cuando se suma 1 a una varilla que ya tiene 9, se produce lo que se llama un acarreo. Se debe colocar en cero la varilla que tiene 9 al mismo tiempo que se desliza 1 hacia arriba en la varilla de la izquierda. Esta es la razón por la que es tan divertido sumar en el ábaco. ¡Los dedos también trabajan!
El ábaco es un dispositivo antiguo que se remonta a unos 2,000 años. Ya nadie usa un ábaco, ¿verdad?
Se cuentan 2 más.
¡Así no!
El ábaco sigue siendo una herramienta útil para estudiantes, comerciantes y gente de negocios. En Japón, en el año 2013, aproximadamente 43,000 estudiantes tomaban clases de soroban en escuelas privadas. Las personas que lo usan a diario adquieren mucha competencia en su uso.
Entonces, ¿por qué no probar con un ábaco?
El total es 9.
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
4 blocs de notas adhesivas
24 borradores para las pizarras blancas individuales
5 cajas de lápices, 10 lápices por caja
24 cintas de medir
1 computadora o dispositivo
4 hojas de papel de rotafolio
1 Kit de dinero de juguete para el salón de clases
24 lápices
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
1 libro Enseñar
24 libros Aprender
32 marcadores
24 marcadores de borrado en seco
235 palitos de madera
24 pizarras blancas individuales
1 proyector
25 sets de discos de valor posicional
Obras citadas
Boaler, Jo and Lang Chen. “Why Kids Should Use Their Fingers in Math Class.” The Atlantic. April 13, 2016.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, and Linda Levi. Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann, 2003.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, Nicholas C. Johnson, Angela C. Turrou, and Anita A. Wager. Young Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction in Early Childhood Education. Portsmouth, NH: Heinemann, 2017.
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.
Clements, Douglas H. and Julie Sarama. Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach, 2nd ed. New York: Routledge, 2014.
Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. https://www.math.arizona.edu/~ime/progressions/.
Danielson, Christopher. How Many?: A Counting Book: Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2018.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: A Teacher’s Guide. Portland, ME: Stenhouse, 2016.
Danielson, Christopher. Which One Doesn’t Belong?: Playing with Shapes. Watertown, MA: Charlesbridge, 2019.
Empson, Susan B. and Linda Levi. Extending Children’s Mathematics: Fractions and Decimals. Portsmouth, NH: Heinemann, 2011.
Fernandes, Luis. “The Abacus: A Brief History.” The Abacus. 2009. https:// www.ee.ryerson.ca/~elf/abacus/history.html.
Franke, Megan L., Elham Kazemi, and Angela Chan Turrou (Ed.). Choral Counting and Counting Collections: Transforming the PreK-5 Math Classroom. Portsmouth, NH: Stenhouse, 2018.
Fuson, Karen C., Douglas H. Clements, and Sybilla Beckmann. Focus in Kindergarten: Teaching with Curriculum Focal Points. Washington, DC: National Council of Teachers of Mathematics, 2011.
Hattie, John, Douglas Fisher, and Nancy Frey. Visible Learning for Mathematics: What Works Best to Optimize Student Learning. Thousand Oaks, CA: Corwin Mathematics, 2017.
Huinker, DeAnn and Victoria Bill. Taking Action: Implementing Effective Mathematics Teaching Practices. Kindergarten–Grade 5, edited by Margaret Smith. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2017.
Kelemanik, Grace, Amy Lucenta, and Susan Janssen Creighton. Routines for Reasoning: Fostering the Mathematical Practices in All Students. Portsmouth, NH: Heinemann, 2016.
Kojima, Takashi. The Japanese Abacus: Its Use and Theory. Rutland, VT: Charles E. Tuttle Company, 1954.
Ma, Liping. Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers’ Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States. New York: Routledge, 2010.
National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers (NGA Center, CCSSO). 2013. Common Core State Standards English/Spanish Language Version. Estándares Estatales Comunes de Matemáticas. Translated by San Diego County Office of Education. San Diego, CA: San Diego County Office of Education.
National Research Council. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington, DC: The National Academies Press, 2001.
Navlakha, Meera. “Thousands of Japanese Kids Are Still Learning Math on the Abacus.” Vice Media Group. 2019. https://www.vice.com/ en_in/article/9keyvv/thousands-of-japanese-kids-are-stilllearning-math-on-the-abacus.
Parker, Thomas and Scott Baldridge. Elementary Mathematics for Teachers. Portland, OR: Sefton-Ash, 2004.
Shumway, Jessica F. Number Sense Routines: Building Mathematical Understanding Every Day in Grades 3–5. Portland, ME: Stenhouse Publishing, 2018.
Smith, Margaret S. and Mary K. Stein. 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions, 2nd ed. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2018.
Smith, Margaret S., Victoria Bill, and Miriam Gamoran Sherin. The 5 Practices in Practice: Successfully Orchestrating Mathematics Discussions in Your Elementary Classroom, 2nd ed. Thousand Oaks,
CA: Corwin Mathematics; Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2018.
Van de Walle, John A. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. New York: Pearson, 2004.
Van de Walle, John A., Karen S. Karp, LouAnn H. Lovin, and Jennifer M. Bay-Williams. Teaching Student-Centered Mathematics: Developmentally Appropriate Instruction for Grades 3–5, 3rd ed. New York: Pearson, 2018.
Wink, Christopher. “ENIAC: 10 Things You Should Know about the Original Super Computer 65 Years Later.” Technical.ly News. 2011. https://technical.ly/philly/2011/02/15/eniac-10-things-youshould-know-about-the-original-modern-super-computer-65years-later/.
Zwiers, Jeffrey, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renee Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the Design of Mathematics Curricula: Promoting Language and Content Development. Palo Alto: Stanford University, UL/SCALE, 2017. http://ell.stanford.edu/content/mathematics-resourcesadditional-resources.
Créditos
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Agradecimientos
Beth Barnes, Dawn Burns, Karla Childs, Mary Christensen-Cooper, Hazel Coltharp, Cheri DeBusk, Stephanie DeGiulio, Jill Diniz, Brittany duPont, Lacy Endo-Peery, Krysta Gibbs, Melanie Gutiérrez, Torrie K. Guzzetta, Eddie Hampton, Andrea Hart, Sara Hunt, Rachel Hylton, Travis Jones, Jennifer Koepp Neeley, Liz Krisher, Leticia Lemus, Marie Libassi-Behr, Ben McCarty, Cristina Metcalf, Ashley Meyer, Bruce Myers, Marya Myers, Maximilian Peiler-Burrows, Marlene Pineda, Carolyn Potts, Meri Robie-Craven, Colleen Sheeron-Laurie, Robyn Sorenson, Tara Stewart, Theresa Streeter, James Tanton, Julia Tessler, Philippa Walker, Rachael Waltke, Lisa Watts Lawton
Ana Álvarez, Lynne Askin-Roush, Trevor Barnes, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Jessica Dahl, Brandon Dawley, Julie Dent,
Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe
Exponencialmente mejor
Conocimientos2 Siguiendo con la tradición de ayudar a los maestros y maestras con todo lo que necesiten para que sus estudiantes desarrollen un conocimiento profundo y coherente de las matemáticas, Eureka Math2 ofrece colecciones de videos y recomendaciones hechas a medida de los y las profesionales con más y con menos experiencia.
Digital2 A través de una experiencia digital perfectamente integrada, Eureka Math2 incluye cientos de imágenes inteligentes, videos cautivadores y actividades digitales interactivas que encienden la chispa de la conversación y el asombro en su salón de clases.
Accesible2 Siempre con nuestros lectores y lectoras en mente, Eureka Math2 se ha diseñado cuidadosamente para que quienes tengan dificultades con la lectura puedan acceder a las lecciones, los problemas verbales, ¡y más!
Sonrisas2 Con Eureka Math2, usted y sus estudiantes se enamorarán de las matemáticas, o recordarán qué era lo que les hizo enamorarse de ellas.
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Las pinceladas audaces y los colores vibrantes en la pintura de Maurice Prendergast nos invitan a adentrarnos en esta escena animada de una calle de Venecia en Italia. Un grupo de damas con sombrillas está cruzando un puente. Perderse en una multitud puede ser intimidante, pero según aprendamos los números en base diez, contar un gran número de personas, sombrillas o cualquier objeto será muy fácil.
En la portada
Ponte della Paglia, 1898–1899; completed 1922
Maurice Prendergast, American, 1858–1924
Oil on canvas
The Phillips Collection, Washington, DC, USA
Maurice Prendergast (1858–1924), Ponte della Paglia, ca. 1898/ reworked 1922. Oil on canvas. The Phillips Collection, Washington, DC, USA. Acquired 1922.
Módulo 1
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico y datos • Valor posicional, conteo y comparación de números hasta el 1,000
Módulo 2
Suma y resta hasta el 200
Módulo 3
Figuras geométricas y tiempo con conceptos de fracciones
