THEVENIN ve NORTON YASALARI 6. Deney Raporu
Deneyin Amacı Bu deneyin amacı, çok sayıda üreteç ve tüketeç içeren elektrik devrelerinin, Thevenin ve Norton eşdeğerlerinin ölçülerek elde edilmesi ve hesaplanarak bulunan eşdeğerlerle karşılaştırılmasıdır.
Açıklayıcı Bilgiler Thevenin Teoremi Bağımlı ve bağımsız kaynaklar ile pasif devre elemanları içeren iki uçlu bir doğrusal devre, bu iki uç arasında bir eşdeğer bağımsız gerilim kaynağı ile seri bağlı bir eşdeğer pasif daldan oluşan bir eşdeğer devre ile tanımlanabilir. Bu eşdeğer devreye Thevenin eşdeğer devresi denir. Eşdeğer gerilim kaynağının (Thevenin gerilim kaynağı) değeri doğrusal devrenin iki ucu arasındaki açık devre gerilimine eşittir. Pasif daldaki devre elemanının değeri ise, devredeki bağımsız kaynaklar sönük iken doğrusal devrenin iki ucu arasından görülen eşdeğer pasif devre elemanıdır. Devrede pasif devre elemanları olarak sadece dirençler varsa, bu durumda eşdeğer pasif devre elemanı devredeki bağımsız kaynaklar sönük iken devrenin iki ucu arasından görülen eşdeğer dirençtir. Şekil 1 (a)’daki doğrusal devrenin a-b uçları arasındaki Thevenin eşdeğer devresi Şekil 1 (b)’de gösterilmiştir. Thevenin gerilim kaynağının değeri VTh=vab(açık devre)’dir. Thevenin gerilim kaynağının kutuplanma yönü, doğrusal devredeki açık devre vab geriliminin kutuplanma yönündedir. Thevenin eşdeğer direnci (RTh ya da Re_), bağımsız kaynaklar sönük iken a-b uçları arasından görülen eşdeğer dirençtir.
Şekil 1 (a) Doğrusal bir devre; (b) Thevenin eşdeğer devresi. Norton Teoremi Pasif devre elemanları ve dirençler içeren iki uçlu bir doğrusal devre, bu iki uç arasında bir eşdeğer bağımsız akım kaynağı ile paralel bağlı bir eşdeğer pasif daldan oluşan bir eşdeğer devre ile tanımlanabilir. Eşdeğer akım kaynağının (Norton gerilim kaynağı) değeri doğrusal devrenin iki ucu arasına yerleştirilen kısa devreden geçen akımına eşittir. Pasif daldaki devre elemanının değeri ise, devredeki bağımsız kaynaklar sönük iken doğrusal devrenin iki ucu arasından görülen eşdeğer pasif devre elemanıdır. Devrede pasif devre elemanları olarak sadece dirençler varsa, bu durumda eşdeğer pasif devre elemanı devredeki bağımsız kaynaklar sönük iken devrenin iki ucu arasından görülen eşdeğer dirençtir. Şekil 2 (a)’daki doğrusal devrenin a-b uçları arasındaki Norton eşdeğer devresi Şekil 2 (b)’de gösterilmiştir. Norton akım kaynağının değeri, Şekil 2 (c)’de gösterildiği gibi doğrusal devrenin a-b uçları arasına yerleştirilen kısa devreden geçen akıma eşittir (IN= Ikısa devre). Norton akım kaynağının yönü, Norton eşdeğer devresinde a-b uçları arasına yerleştirilecek bir kısa devreden geçecek akımın, doğrusal devrenin a-b uçları arasına bağlanan kısa devreden Deney NO: 6
Sayfa 1
geçen akım ile aynı yönde olmasını sağlayacak şekilde belirlenir. Norton eşdeğer direnci (RN ya da Re_) bağımsız kaynaklar sönük iken a-b uçları arasından görülen eşdeğer dirençtir.
Şekil 2 (a) Doğrusal bir devre; (b) Norton eşdeğer devresi; (c) a-b uçları kısa devre yapılmış doğrusal devre. Kaynak dönüştürme yöntemi uygulanarak Thevenin ve Norton eşdeğer devreleri arasında dönüşüm yapıldığında
bağıntıları geçerlidir. Burada RTh= RN=Reş’dir.
Deneyde Kullanılan Malzemeler •
Direnç 1 adet 10K; 1 adet 270Ω; 1 Adet 680Ω; 1 Adet 3.3K; 1 Adet 47Ω; 1 Adet 270Ω; 2 Adet 1K • Avometre, dc kaynak, bağlantı kabloları
Deney NO: 6
Sayfa 2
Deneyin Yapılışı
Şekil 6.6 Thevenin ve Norton eşdeğerlerinin ölçümü üçün deney bağlantı biçimi ve eleman değerleri Vk= (Deney sırasında verilecek) R1= 10KΩ
R3= 680Ω
R5= 3.3K Ω
R7= 1K Ω
R2= 270Ω
R4= 1K Ω
R6= 47 Ω
R8= 4.7 Ω
1)Thevenin Eşdeğeri F-G arasındaki R8 direnci çıkartıldı.
Devre-1 Deney NO: 6
Sayfa 3
İlk adımda Devre-1 kuruldu. F-G uçları arasındaki VTH gerilimi ve RTH eşdeğer direnci Avometreyle ölçüldü. Sonuçlar Çizelge 6.1 e girildi. Ölçülen Değerler:
VTH= 6,85V
RTH=2,64KΩ
Çizelge 6.1 Teorik olarak hesaplama yapmak için Çevre akımı metodunu kullanıldı. VTH bulundu. 1
0,27 I1 - 0,27 I2 + 0,68 I1 + 3,3 I1 = -10
2
10 I2 + 0,27 I2 - 0,27 I1 + I2= 10 I1= -2,30 mA I2= 0,83mA
VTH= -I2 1K + I1 3.3K VTH= 6,76V RTH'ı elde ederken Y→ ∆ dönüşümünü kullanarak devre daha basit hale getirildi. Paralel ve seri dirençler toplanarak devre çözüldü. (Voltaj kaynağı kısa devre yapıldı.)
Y→ ∆ dönüşümünden Ra = 14,24KΩ Rb= 0,97KΩ Rc=35,86KΩ
Deney NO: 6
Sayfa 4
RTH= 2,65KΩ olarak hesaplandı.
son olarak
Thevenin eşdeğeri 2. adım olarak ölçtüğümüz değerlerle thevenin eşdeğerini ve R8 (4,7KΩ) direnci kullanılarak, R8 direnci üzrindeki gerilim ve üzerinden geçen akım hesaplandı.
V(R8)= 4,38V
I(R8)= 0,93mA
değerler Çizelge 6.2 ye girildi. Hesaplanan Değerler =
V(R8)= 4,38V
I(R8)= 0,93mA
Çizelge 6.2 3. Adım D - E uçları arasına DC kaynağını kullanarak değerleri ölçüldü. Ölçülen değerler çizelge 6.3'e girildi. Hesaplanan Değerler=
Deney NO: 6
V(R8)= 4,379V
I(R8)= 0,94mA
Sayfa 5
2) Norton Eşdeğeri: A - B uçları arasındaki R1=10KΩ direnci çıkarıldı.
Teorik olarak Norton eşdeğer direncinin hesaplanması için Y→ ∆ dönüşümü yapıldı.
Ra=1,350K
Deney NO: 6
Rb= 4,361K
Rc= 16,52K
Sayfa 6
son olarak
RN=1,05K olarak hesaplanır.
Çevre akımları metodu kullanılarak IN hesaplandı.
1
0,27 I1 - 0,27 I2 + I1 - I3 = 10
2
0,27 I2 - 0,27 I1 + 0,68 I2 + 3,3 I2 - 3,3 I3 = -1
3
I3 - I1 - 3,3 I3 - 3,3 I2 + 5,75 I3= 0
I1= 7,67 mA
I2= -1,71 mA
I3= 0,20 mA
IN = I1 = 7,67mA IN, I1 çevre akımıyla aynı değerdedir. 4.adım Vk kaynağı devre dışı bırakılarak A-B uçları arasındaki direnç Avometre ile ölçüldü. Ölçülen değerler Çizelge 6.4'e girildi. Ölçülen Değerler=
IN= 7,57 mA
RN=1,049K
Çizelge 6.4
Deney NO: 6
Sayfa 7
Norton Eşdeğeri
olarak gösterdik.
5. Adım Norton eşdeğeri ve R1 direnci kullanılarak V(R1) ve I(R1) hesaplandı.
I(R1)= 0,718 mA
V(R1)= 7,18 V
Bulunan sonuçlar çizelge 6.5'e girildi. Hesaplanan Değerler=
V(R1)= 7,18V
I(R1)= 0,718 mA
Çizelge 6.5 6. Adım 5. adımda hesaplamış olduğumuz V(R1) ve I(R1) değerlerini D-E arasına 10V'luk DC kaynak bağlayarak Avometre ile hesaplandı. Bulduğumuz değerler çizelge 6.6'ya girildi. Ölçülen Değerler=
V(R1)=7,41 V
I(R1)= 0,732 mA
Sonuç ve Yorum R0 direnci, üzerinden geçmesini istediğimiz akımı ayarlamamızı sağlar. Bu şekilde istediğimiz değerde akım geçirebiliriz. Bunu R0 direncinin değerini değiştirerek I akımını istediğimiz değere getirerek yapabiliriz. Thevenin ve Norton Eşdeğeri bize daha pratik işlem yapmamızı sağlar. Karmaşık devre elemanı bulunan devrelerde tek bir devre elemanını değiştirdiğimizde tüm devreyi yeniden çözmek yerine o devre elemanını çıkarıp kalan elemanlardan dirençleri kullanarak eşdeğer direnci buluruz böylece o kısmın eşdeğerini elde etmiş oluruz. Bu kısma kara kutu da denir. Böylece kara kutu bizi ilgilendirmemiş olur. Deney NO: 6
Sayfa 8
Deney NO: 6
Sayfa 9